Советский и российский педагог-математик, методист, историк образования, академик Российской академии образования (1993). Окончил МОПИ им. Н. К. Крупской (1957), ученик И. К. Андронова. Работал учителем математики в одной из школ Московской области (1953—1959), учителем математики школы № 352 г. Москвы (1960—1970) и одновременно был доцентом кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики математики МОПИ им. Н. К. Крупской. С 1971 работал в НИИ школ Министерства просвещения РСФСР (в 1975—1990 заместитель директора). Один из активных участников реформы математического образования 1970-х годов, впоследствии принимал участие в контрреформе. Соавтор учебников математики для средней школы, учащихся техникумов, студентов педагогических институтов, пособий учителей. В 1990-е годы сосредоточился на исследованиях в области истории образования. Заслуженный деятель науки РФ (2002). Награжден медалью К. Д. Ушинского.
Авторские труды
Андронов И. К. и др. Математика, 4 класс (множества, числа, фигуры, операции). — 1969Андронов И. К. и др. Математика (множества, числа, фигуры, операции) : новое эксперимент. учебное пособие 4 для класса общеобразоват. школы / И. К. Анронов, Ю. М. Колягин, Е. Л. Мокрушин, Е. С. Беляева ; Моск. обл. пед. ин-т им. Н. К. Крупской. — М. : Просвещение, 1969. — 360 с. Барчунова Ф. М. и др. Уроки геометрии в VIII классе (второе полугодие). — 1974Барчунова Ф. М. и др. Уроки геометрии в 8 классе : (второе полугодие) : пособие для учителей / Ф. М. Барчунова, Ю. М. Колягин, П. Б. Ройтман ; под ред. Ю. М. Колягина. — М. : Просвещение, 1974. — 80 с. Барчунова Ф. М. и др. Уроки геометрии в VIII классе (первое полугодие). — 1974Барчунова Ф. М. и др. Уроки геометрии в 8 классе : (первое полугодие) : пособие для учителей / Ф. М. Барчунова, Ю. М. Колягин, П. Б. Ройтман ; под ред. Ю. М. Колягина. — М. : Просвещение, 1974. — 96 с. Бутузов В. Ф. и др. Математика, 10 класс: учебник для гуманитарного профиля. — 2007Бутузов В. Ф. и др. Математика, 10 класс : учебник для гуманитарного профиля / В. Ф. Бутузов, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. — М. : Дрофа, 2007. — 240 с. Бутузов В. Ф. и др. Математика, 11 класс: учебник для гуманитарного профиля. — 2009Бутузов В. Ф. и др. Математика, 11 класс : учебник для гуманитарного профиля / В. Ф. Бутузов, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. — М. : Дрофа, 2009. — 240 с. Галкина М. С. и др. Уроки геометрии в VI классе (второе полугодие). — 1973Галкина М. С. и др. Уроки геометрии в VI классе : (второе полугодие) : пособие для учителей / М. С. Галкина, Ю. М. Колягин, П. Б. Ройтман. — М. : Просвещение, 1973. — 80 с. Галкина М. С. и др. Уроки геометрии в VI классе (первое полугодие). — 1972Галкина М. С. и др. Уроки геометрии в VI классе : (первое полугодие) : пособие для учителей / М. С. Галкина, Ю. М. Колягин, П. Б. Ройтман. — М. : Просвещение, 1972. — 96 с. Галкина М. С. и др. Уроки геометрии в VII классе (второе полугодие). — 1973Галкина М. С. и др. Уроки геометрии в VII классе : (второе полугодие) : пособие для учителей / М. С. Галкина, Ю. М. Колягин, П. Б. Ройтман. — М. : Просвещение, 1973. — 80 с. Галкина М. С. и др. Уроки геометрии в VII классе (первое полугодие). — 1973Галкина М. С. и др. Уроки геометрии в VII классе : (первое полугодие) : пособие для учителей / М. С. Галкина, Ю. М. Колягин, П. Б. Ройтман. — М. : Просвещение, 1973. — 128 с. Колягин Ю. М. Дорога жизни, ступени науки. — 2011Колягин Ю. М. Дорога жизни, ступени науки. — 2-е изд., испр. — Орел : Модуль-К, 2011. — 151 с., [10] л. вкл. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. 1. — 1977Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике / Научно-исслед. ин-т школ М-ва просвещения РСФСР. — Ч. 1 : Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. — М. : Просвещение, 1977. — 111 с. — Библиогр. в прим. — Указанное в оглавлении приложение в книгу не вошло. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. 2. — 1977Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике / Научно-исслед. ин-т школ М-ва просвещения РСФСР. — Ч. 2 : Обучение математике через задачи и обучение решению задач. — М. : Просвещение, 1977. — 144 с. — Библиогр. в прим. Колягин Ю. М. Павел Алексеевич Некрасов. — 2008Колягин Ю. М. Павел Алексеевич Некрасов / Орловский гос. ун-т [и др.] ; под ред. Ф. С. Авдеева, В. П. Кузовлева, Ю. А. Дробышева. — Орел : ОГУ ВПО «ОГУ», ООО «Картуш-ПФ», 2008. — 113 с. — (Математики-педагоги России. Забытые имена ; кн. 3). — Библиогр.: с. 96—100. Колягин Ю. М. Решение задач по математике с ответами и советами. — 2002Колягин Ю. М. Решение задач по математике с ответами и советами, 7—9 классы : учеб. пособие для учащихся. — М. : АСТ ; Астрель, 2002. — 128 с. — (Школьный урок). Колягин Ю. М., Саввина О. А. Бунт российского министерства и Отделения математики АН СССР: материалы по реформе школьного математического образования 1960—1970-х гг. — 2012Колягин Ю. М., Саввина О. А. Бунт российского министерства и Отделения математики АН СССР : (материалы по реформе школьного математического образования 1960—1970-х гг.) : учеб. пособие. — Елец, 2012. — 154 с. — Библиогр.: с. 85 (21 назв.). — Указ. имен: с. 152—153. Колягин Ю. М., Саввина О. А. Николай Васильевич Бугаев. — 2009Колягин Ю. М., Саввина О. А. Николай Васильевич Бугаев / М-во образования и науки РФ, Федер. агентство по образованию, Елецкий гос. ун-т им. И. А. Бунина [и др.] ; под ред. Ф. С. Авдеева, В. П. Кузовлева, Ю. А. Дробышева. — Елец : ЕГУ им. И. А. Бунина, 2009. — 277 с. — (Математики-педагоги России. Забытые имена ; кн. 4). — Источники и библиогр.: с. 190—200. Колягин Ю. М., Саввина О. А. Осип Иванович Сомов. — 2008Колягин Ю. М., Саввина О. А. Осип Иванович Сомов / М-во образования и науки РФ, Федер. агентство по образованию, Елецкий гос. ун-т им. И. А. Бунина [и др.] ; под ред. Ф. С. Авдеева, В. П. Кузовлева, Ю. А. Дробышева. — Елец : ЕГУ им. И. А. Бунина, 2008. — 45 с. — (Математики-педагоги России. Забытые имена ; кн. 2). — Библиогр.: с. 42—43 (21 назв.). Колягин Ю. М., Саввина О. А. Филипп Васильевич Филиппович. — 2006Колягин Ю. М., Саввина О. А. Филипп Васильевич Филиппович / М-во образования и науки РФ, Федер. агентство по образованию, Елецкий гос. ун-т им. И. А. Бунина [и др.] ; под ред. Ф. С. Авдеева, В. П. Кузовлева, Ю. А. Дробышева. — Елец : ЕГУ им. И. А. Бунина, 2006. — 91 с. — (Математики-педагоги России. Забытые имена ; кн. 1). — Библиогр.: с. 87—89. Поисковые задачи по математике, 4—5 классы. — 1979Поисковые задачи по математике, 4—5 классы : пособие для учителей / [А. Я. Крысин и др.] ; под ред. Ю. М. Колягина. — М. : Просвещение, 1979. — 96 с. Саркисян А. А., Колягин Ю. М. Познакомьтесь с топологией. — 1976Саркисян А. А., Колягин Ю. М. Познакомьтесь с топологией : (на подступах к топологии) : книга для внеклассного чтения, VIII—IX классы. — М. : Просвещение, 1976. — 80 с. — (Мир знаний). — Библиогр.: с. 71—72 (13 назв.).