Советский и российский физик, математик и педагог, переводчик и популяризатор. Окончил механико-математический факультет МГУ (1963), работал в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова. Основные научные труды в области теории групп, нелинейных колебаний, теории фракталов, теории множеств, синергетики. Перевел на русский язык большое количество научно-популярных книг по естественным и наукам и математике, в том числе, книги Г. Вейля, М. Гарднера, Л. Кэрролла, Г. Штейнгауза.
Штейнгауз Г. [Автобиография Г. Штейнгауза]. — 2005Штейнгауз Г. [Автобиография Г. Штейнгауза] / пер. с польск. Ю. А. Данилова // Штейнгауз Г. Математика — посредник между духом и материей. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. — С. 9—22.
Литература о персоне и её трудах
Юлий Александрович Данилов. Прекрасный мир науки. — 2008Юлий Александрович Данилов. Прекрасный мир науки : [сб. воспоминаний и статей] / [сост. А. Г. Шадтина ; под общ. ред. В. И. Санюка, Д. И. Трубецкого]. — М. : Прогресс-Традиция, 2008. — 384 с., [4] л. ил. — Библиогр. трудов Ю. А. Данилова: с. 366—383.