Советский математик, академик АН СССР и АПН РСФСР, основатель топологической школы. Ученик Н. Н. Лузина. Окончил Московский университет и преподавал в нем с 1921 года до конца жизни. Основные научные работы относятся к теории множеств, теории функций и топологии. В последней из них получил особенно важные результаты. Среди его учеников Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов, А. Г. Курош. Много лет возглавлял Московское математическое общество, был главным редактором журнала «Успехи математических наук». Написал несколько научно-популярных книг и учебников для вузов, а также учебник по алгебре для средней школы (с А. Н. Колмогоровым).
Авторские труды
Александров П. С. Топология. — 1956Александров П. С. Топология // Математика, ее содержание, методы и значение. — Т. 3. — М. : Изд-во АН СССР, 1956. — С. 181—212.Капица П. Л. и др. В идеологический отдел ЦК КПСС. — 2009Капица П. Л. и др. В идеологический отдел ЦК КПСС / Капица П. Л., Лаврентьев М. А., Кикоин И. К., Колмогоров А. Н., Обреимов И. В., Александров П. С. // Кикоин. Колмогоров. ФМШ МГУ. — 2-е изд., пересмотр. и доп. — М. : ФАЗИС, 2009. — С. 213—214.
Составление, редактирование, переводы
Энциклопедия элементарной математики. Кн. 1: Арифметика. — 1951Энциклопедия элементарной математики / Акад. пед. наук РСФСР ; под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — Кн. 1 : Арифметика. — М. ; Л. : Гостехиздат, 1951. — 448 с. — Библиогр. в конце статей и в прим. — Алф. указ.: с. 442—448.Энциклопедия элементарной математики. Кн. 2: Алгебра. — 1951Энциклопедия элементарной математики / Акад. пед. наук РСФСР ; под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — Кн. 2 : Алгебра. — М. ; Л. : Гостехиздат, 1951. — 424 с. — Библиогр. в конце статей и в прим. — Алф. указ.: с. 418—424.Энциклопедия элементарной математики. Кн. 3: Функции и пределы. — 1952Энциклопедия элементарной математики / Акад. пед. наук РСФСР ; под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — Кн. 3 : Функции и пределы. — М. ; Л. : Гостехиздат, 1952. — 559 с. — Алф. указ.: с. 553—559.Энциклопедия элементарной математики. Кн. 4: Геометрия. — 1963Энциклопедия элементарной математики / Акад. пед. наук РСФСР ; [гл. редакция: П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин]. — Кн. 4 : Геометрия / [ред.: В. Г. Болтянский, И. М. Яглом]. — М. : Физматгиз, 1963. — 568 с. — Имен. указ.: с. 558—559. — Предм. указ.: с. 560—567. — Библиогр. в конце статей.Энциклопедия элементарной математики. Кн. 5: Геометрия. — 1966Энциклопедия элементарной математики / Акад. пед. наук РСФСР ; [гл. редакция: П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин]. — Кн. 5 : Геометрия / [ред.: В. Г. Болтянский, И. М. Яглом]. — М. : Физматгиз, 1966. — 624 с. — Имен. указ.: с. 609—611. — Предм. указ.: с. 612—624. — Библиогр. в конце статей.