Советский математик, академик Академии наук СССР (1960). Окончил Московский университет (1925), ученик Н. Н. Лузина. Работал в МХТИ (1929—1934), в МИАН им. В. А. Стеклова (1934—1960), где руководил отделом математической логики. Заведовал кафедрой математического анализа в МГПИ им. В. И. Ленина (1944—1970). Основатель школы математической логики в СССР. Создал сильный метод исследования проблем дескриптивной теории множеств, получивший название «принцип сравнения индексов». Являлся мужем Л. В. Келдыш, отец математика С. П. Новикова. Автор первого отечественного учебного пособия по математической логике (1959). Лауреат Ленинской премии (1957).
Программа курса «Математический анализ» для педагогических институтов. — 1953Программа курса «Математический анализ» для физико-математических факультетов педагогических институтов / М-во просвещения РСФСР. Гл. упр. подготовки учителей ; [ред. П. С. Новиков]. — М. : изд-во АПН РСФСР, 1953. — 11 с. Программы педагогических институтов. Алгоритмы и математические машины. Проект. — 1958Программы педагогических институтов. Алгоритмы и математические машины : проект : для физико-математических факультетов (специальность — математика) / Гл. упр. высших и средних пед. учеб. заведений М-ва просвещения РСФСР ; [Б. А. Трахтенброт ; ред. П. С. Новиков]. — М. : Учпедгиз, 1958. — 7 с. Программы педагогических институтов. Математическая логика. Проект. — 1958Программы педагогических институтов. Математическая логика. Проект / Гл. упр. высших и средних пед. учеб. заведений М-ва просвещения РСФСР ; [А. И. Мальцев ; ред. П. С. Новиков]. — М. : Учпедгиз, 1958. — 4 с. Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках. — 1938Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках / пер. с нем. П. Новикова ; обраб., прим. и предисл. М. Выгодского. — 2-е изд., испр. и доп. — М. ; Л. : ОНТИ, 1938. — 456, [1] с., [14] л. вкл. — Имен. и предм. указ.: с. 449—456.