ВЕСТНИК ЕЛЕЦКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

'06

выпуск 11

Серия "Педагогика"

(ИСТОРИЯ И ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ)

Елец

2006

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЕЛЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.А. БУНИНА

ВЕСТНИК ЕЛЕЦКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Выпуск 11

СЕРИЯ «ИСТОРИЯ И ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

Елец- 2006

УДК 004(07.07), (09); 514.8; 532.516; 514.7 + 514.8 ББК 22.1 г+ 22.11 В 38

Печатается по решению редакционно-издательского совета Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина от 31.05.2006 г., протокол № 2

Редакционная коллегия серии «История и теория математического образования»:

В.П. Кузовлев, ректор, д-р пед. наук, проф., заслуженный работник высшей школы, академик Международной академии наук педагогического образования, член-корреспондент МСА (г. Москва), член-корреспондент Петровской академии наук и искусств (г. Санкт-Петербург); О.А. Саввина, д-р пед. наук, проф. (ответственный редактор разделов «История математического образования», «Теория и методика обучения математике»); В.Д. Селютин, д-р пед. наук, проф. (ответственный редактор раздела «Теория и методика обучения математике»); А.В. Крутов, д-р физ.-мат. наук, проф. (ответственный редактор раздела «Научные сообщения»); СВ. Щербатых (ответственный секретарь).

В 38 Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина.

Вып. 11 : Серия «История и теория математического образования». -Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2006. - 427 с.

ISBN

Выпуск посвящён памяти известного педагога-математика XX века Г.Л. Луканкина. Представленные в вестнике статьи, в первую очередь, отражают те научные результаты, которые получены на кафедре математического анализа и элементарной математики Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Кроме учёных нашего вуза, авторами статей являются исследователи из Бутаре (Руанда), Воронежа, Калуги, Липецка, Москвы, Орла, Пензы, Ростова-на-Дону.

Издание предназначено для математиков, преподавателей, учителей, аспирантов и студентов, интересующихся проблемами истории и теории математического образования, а также вопросами математики.

УДК 004(07.07), (09); 514.8;

532.516; 514.7+ 514.8

ББК 22.1 г+ 22.11

© Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, 2006

Памяти учёного и наставника Геннадия Лавровича Луканкина посвящается...

ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ: В ПЛЕНУ РЕФОРМ

ИСТОРИЯ ДЛИНОЙ В ПЯТЬ ЛЕТ

В.П. Кузовлев

В истории нынешнего Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина пять лет назад произошло событие, которое по своей значимости иначе как рубежным не назовешь. Именно тогда на коллегии Министерства образования было решено придать бывшему педагогическому институту новый статус - университета.

Отношение к такому решению (что естественно) было разным. Нашлось немало скептиков. И основания для такого скепсиса, надо признать, имели место. В самом деле, не в каждом крупном городе есть университет, а тут Елец - небольшой районный центр...

Пять лет пробежали незаметно, и сегодня, думается, уже можно задаться вопросом, а насколько оправданным оказалось решение пятилетней давности? Впрочем, подобный вопрос последнее время вообще представляется уместным, поскольку все настойчивее руководители системы образования ведут речь о необходимости поддержки крупных, так называемых, ведущих учебных заведений, которые, якобы, определяют пути развития системы университетского образования в России.

Надо сказать, что и у меня нет никаких сомнений в том, что ведущие российские университеты вносят свой особый вклад в развитие российского образования. Но именно... свой. И именно - особый. Хотя по большому (человеческому, обывательскому, если угодно) счету, мне думается, он не более значим, чем вклад университетов, расположенных в сравнительно небольших городах, где, как правило, нет развитой современной научной базы, а чаще всего и крупных предприятий, которые, правда, были здесь раньше, но исчезли, растворившись в перестроечно-демократическом «процессе». В этих условиях одним из немногих центров, способных поддержать социально-культурную жизнь в таком городе, как раз и остается вуз (университет).

Тут стоит обратить внимание и еще на одну особенность: сфера деятельности таких университетов далеко выходит за рамки решения чисто учебно-научных задач. По сравнению с учебными заведениями крупных городов она гораздо шире, хотя их ресурсная база, к сожалению, много скромнее.

Жизнь такого университета неразрывно связана с жизнью региона. И в этих условиях требование обеспечения единства теории и практики наполняется особым смыслом, при котором само это единство переходит в новое качество: мы имеем дело с особым феноменом, который можно определить с помощью категории «культурно-образовательная среда»...

Теперь, отвлекаясь несколько от темы (но не от ее сути, конечно), -немного о системе российского образования после распада Советского Союза. Причем не столько о тяготах, которые выпали и продолжают выпадать на его долю. Об этом сказано немало. Важнее, на наш взгляд, другое: сейчас все более очевидно, что образование - уже не та сфера жизни общества, о которой когда-то можно было просто сказать: хорошо, если оно есть. Сегодня образование вошло в число наиболее актуальных глобальных проблем современности, а его собственные проблемы обретают статус не только самых актуальных, но и определяющих саму возможность существования цивилизации.

Глобальные проблемы современности, становление информационного общества, все явственнее заявляющая о себе новая экономика... И в основе всех этих процессов - знания... Так что новое, незримо входящее в нашу жизнь, неразрывно связано с состоянием и постановкой дела образования.

Значение образования усиливается буквально с каждым годом, проявляясь в самых разных измерениях жизни человека. При этом одновременно растет и сложность связанных с ним проблем, решение которых по силам прежде всего профессионалам.

Ошибки в этой сфере просто недопустимы. Пора бы понять: будущее образования - будущее России. В образовании заключен огромный созидательный потенциал, но не менее впечатляющ и потенциал разрушительный, масштабы которого растут пропорционально росту легковесности решений, принимаемых на государственном уровне; нарушений норм, проверенных многовековой практикой существования университета и являющихся условием и гарантией нормального функционирования любой образовательной системы.

В значительной мере современное кризисное состояние института образования - результат непрофессионализма и всепоглощающей страсти российских реформаторов к перманентным переменам, следствие их готовности сокрушать все попадающееся под руку «до основания», руководствуясь без какой-либо обоснованности исключительно верой, что, мол, затем...

Что бывает «затем», россияне испытали за последние годы уже не раз на собственной, так сказать, шкуре. И хотя немало подобных уроков нам преподано, тем не менее многие хранят эту «святую веру», полагая, что уж на этот-то раз случится...

Но, как помнит читатель, эта сюжетная линия - не основная для нашего разговора. Упомянули же мы о ней только по одной причине: та кризисная ситуация, в которой оказалось российское образование (может, - по случаю, а может, - по благоглупости), была «сотворена» именно за последние 15 лет. И теперь нам придется еще немало поломать голову, чтобы понять, как из нее выпутаться.

Не буду говорить о том, что цену за «эксперименты» придется заплатить немалую: шутка ли, потерять целое поколение молодых людей, которых и без того в России немного...

А пока сидим мы у разбитого корыта в ожидании то ли золотой рыбки, которая все наши желания исполнит, то ли (не менее, кстати, чудесного) национального проекта, способного глупость из кое-каких голов «оттянуть»... Дождемся ли?

Результаты экспериментирования оказались до боли знакомы. А ведь какие намерения были!... Какие порывы высокие!... Но, может, действительно кто-то и хотел, как лучше, да мало понимал, а тех, кто понимал, у нас, как правило, не спрашивают...

Впрочем, это - так, о наболевшем. На самом же деле потенциал той системы образования, которая сложилась в годы советской власти, был на пределе. Она требовала серьезного обновления (или, если кому-то удобнее, модернизации) прежде всего с точки зрения целевых установок. Все более актуальным становился переход к системе непрерывного образования. Нужны были новые технологии, способные индивидуализировать процесс обучения, адаптировать его содержание к переменам, происходящим в мире...

Впрочем, в необходимости коренного обновления образовательной практики отдавали себе отчет и руководители системы образования СССР. Об этом в 80-е гг. вообще говорили многие. Но что-то, по-видимому, удерживало от энергичных шагов. Спрашивается: что? На первый взгляд, за-идеологизированность. Но дело не только в этом. Не идеологемы играли тогда решающую роль и тормозили процесс модернизации.

«Беда» советской образовательной системы заключалась в том, что ее возглавляли профессионалы, т.е. люди, способные отвечать за принимаемые решения и понимавшие, за что и какую цену придется платить. Переход к новой системе образования требовал огромных средств. Предстояло обновить, а в значительной мере и создать не только соответствующую материальную, но и принципиально иную информационную базу. Нужно было обеспечить должным образом учебный процесс, переподготовить преподавателей. Без этого все разговоры о новом качестве образования - пустая болтовня.

Так что не столько «идеологические шоры», сколько чисто прагматическая сторона проблемы не позволяла приступить к решению задачи модернизации российского образования. Да и содержательно многие аспекты предстоящей модернизации были не проработаны, не подготовлены ни концептуально, ни теоретически. Средств не было, а без них ни одну из задач модернизации решить невозможно. Вот и оказывалось самым разумным очевидное: ради любопытства систему «руками не трогать»...

Но, как известно, история пошла своим путем. На смену профессионалам пришли «трогальщики». И на протяжении 90-х гг. российское образование, оказавшись в руках дилетантов, стало объектом не столько серьезного

анализа, сколько политизированного экспериментирования: все, что жизненно, - выживет, а нет - так и не нужно. Начало же «крестовому походу» против всего жизнеспособного и стойкого в российском образовании было положено Указом № 1, подписанным Б. Ельциным.

На словах декларируя приоритетность образования, государство на деле резко сокращало его финансирование. Без всяких оснований то тут, то там возникали «пирамиды» (негосударственные вузы), которые чаще всего лишь в определенном смысле можно было отнести к разряду «экспериментальных площадок». В основной же своей массе они просто паразитировали на государственных учебных заведениях: использовали их кадры, методические наработки, а зачастую, и материальную базу.

Следующий шаг, тоже никоим образом не выводившийся из всей предшествовавшей истории российского образования, - отказ от подготовки специалистов и переход к двухступенчатой ее системе (бакалавры - магистры). Разумеется, сам по себе такой переход вполне возможен, но предварительно стоило хотя бы попытаться уяснить, в каких социально-экономических условиях оптимальной является подготовка специалистов, а в каких предпочтительнее либеральная модель образования. Похоже, правда, сегодня эта простая мысль постепенно и в чрезвычайно витиеватом виде доходит и до властей.

Так, 25 октября 2005 г. в Кремле состоялось заседание Совета по науке, технологиям и образованию под председательством Президента РФ В.Путина, где был проанализирован ход системной модернизации образовательной сферы. К какому же выводу пришли члены рабочей группы, готовившие аналитический доклад? По их мнению, предстоит «максимально приблизить структуру образовательного процесса на всех его уровнях к потребностям рынка труда, для того чтобы избежать перепроизводства много знающих, но мало чего умеющих людей с дипломами».

Иными словами, какое-то количество много знающих, но ничего не умеющих выпускников (если следовать логике сказанного) готовить все-таки нужно! Важно лишь избежать (!) их перепроизводства. Смешно и грустно... И все-таки за сказанным видится какой-то крошечный шажок в сторону жизни, которой нужны специалисты и знающие, и умеющие, а главное, понимающие то дело, за которое они берутся...

Наконец, - подписание Болонской конвенции, условия которой большая часть российских вузов выполнить при всем желании не сможет. По крайней мере, в наших условиях их реализация весьма сомнительна.

И еще. С одной стороны, до недавних пор вузам говорили: все, что не запрещено, разрешено. Сумеете заработать деньги - честь вам и хвала.

Но как только вузы начали зарабатывать, их переводят в Казначейство, и теперь уже каждый заработанный ими самими рубль достается им же «с боем».

Порой, вспоминая 90-е гг., когда учебным заведениям пришлось решать задачи чисто физического выживания, думается, что на российском

образовании в этот период был поставлен своего рода эксперимент, весьма напоминающий 1937 г.

Вспомните, на какой период пришелся пик невзгод высшей школы? Как раз на тот, когда распадалась инфраструктура, которая и обеспечивала жизнь общества: закрывались сотни и тысячи предприятий, шахты, люди многие месяцы не получали зарплату. Вокруг - безработица, нищета и отсутствие каких бы то ни было перспектив...

Какой же, спрашивается, была в те годы политика российского государства? До очевидности простой: все проблемы образования были отданы на откуп политизированным дилетантам и их иностранным советникам. И то, что в этих условиях, вопреки всему, российские вузы сумели выжить, -лишнее свидетельство в пользу определенных достоинств советского образования, которое, как показал ход дальнейших событий, и располагало, и пока еще располагает неплохим потенциалом.

Но вернемся все-таки в Елец, а точнее, в университет этого города.

Даже в современных трудных условиях обретение статуса университета оказалось для нас весьма плодотворным. Разумеется, в том числе и благодаря исключительной помощи и поддержке, которую на протяжении всех наших пяти университетских лет оказывали нам и Администрация Липецкой области, и Администрация города Ельца.

Перечислим только наиболее примечательные события, позволяющие судить о масштабах происшедших перемен.

Так, за истекший период был существенно расширен перечень специальностей, по которым университет ведет подготовку (с 26 до 42).

В 2003 г. на базе Лебедянского педагогического колледжа был открыт филиал университета, сориентированный на подготовку учителей для отдаленных районов Липецкой области.

Численность студентов выросла с 5940 до 7890 чел.

Если в 2000 г. в университете работал 331 преподаватель, в том числе 35 профессоров, то в настоящее время - их уже свыше 700, причем более 450 имеют ученые степени и звания. Докторов наук, профессоров у нас больше ста (свыше 15%).

За пять лет сотрудники университета защитили 60 кандидатских и 16 докторских диссертаций.

Расширился перечень специальностей аспирантуры (с 13 до 22).

С 2001 г. в университете функционируют диссертационные советы по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических и доктора филологических наук по семи специальностям. При этом примерно половина от общего количества защищенных работ - исследования соискателей Елецкого университета. В сентябре 2005 г. начал работать диссертационный совет по защите кандидатских диссертаций по физико-математическим наукам. Планируется открыть региональный диссертационный совет по трем юридическим специальностям.

За последние пять лет кафедрами университета проведено более 60 международных, общероссийских и региональных конференций.

Объем финансирования НИР в 2000-2005 гг. демонстрирует тенденцию устойчивого роста: 2000 г. - 1162 тыс. р., 2005 г. - 5931 тыс. р. Причем ряд научных проектов университета финансируется на конкурсной основе Администрацией Липецкой области.

Учеными университета за эти годы изданы 79 научных монографий, а 25 учебных пособий вышли в свет с грифом учебно-методических объединений и научно-методических советов соответствующих профилей.

За 5 лет на всероссийские научные конкурсы было представлено более 50 студенческих работ; получены 8 дипломов открытого Всероссийского конкурса студентов. Инженерно-физический факультет университета стал обладателем 57 патентов РФ на изобретения и 20 положительных решений на их выдачу; с участием 120 студентов инженерно-физического и экономического факультетов подано более ста заявок на предполагаемые изобретения.

Свидетельством растущего авторитета университета можно считать и рост числа международных научных конференций (международная Пришвинская конференция, посвященная 130-летию со дня рождения писателя; международная Бунинская конференция; международные Замятинские чтения).

Ученые университета сотрудничают с коллегами из университетов Польши, Швейцарии, Германии, США, Австрии, Узбекистана. Налажены тесные связи с рядом ведущих вузов России (МГУ, РГПУ, СПбГУТиД, МПГУ, ОГУ, ТГУ, ТГТУ, ВГУ и др.)...

Как уже отмечалось, современный учебный процесс предполагает наличие и мощной материально-технической базы, укреплению которой в университете уделяется особое внимание.

Показатели научной работы студентов

Данные по годам

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Общее число студентов, участвующих в НИРС

1010

1165

1250

1370

\476

1601

Количество докладов на научных конференциях

384

452

528

542

574

592

Количество публикаций студенческих работ

7

16

31

28

60

83

Так, компьютерные классы, число которых возросло с 3 до 18, объединены в локальные сети (их 18), а выход в Интернет возможен уже не с 6 терминалов, как ранее, а с 92. Создана возможность пользоваться беспроводным Интернетом, в научной библиотеке создан информационный Центр с доступом в глобальные информационные сети, а также к локальным университетским базам данных и электронным учебникам. В Центре сформиро-

ван фонд диссертаций, авторефератов и периодических изданий, посвященных проблемам высшей школы.

При поддержке Администрации Липецкой области и города Ельца университет последовательно реализует перспективный план расширения учебных площадей. Так, если в 2000 г. учебные площади университета составляли около 40 тыс. м2, то к 2005 г. они увеличились втрое.

Многие факультеты уже размещены в новых помещениях. Завершается строительство жилого дома для преподавателей и сотрудников, отделка зданий факультета иностранных языков и общежития для аспирантов и докторантов.

Для организации образовательного процесса на сельскохозяйственном факультете вузу передано учебно-опытное хозяйство совхоза «Солидарность».

В конкурсе «Европейское качество» Международная академия качества и маркетинга в номинации «100 лучших вузов России» отметила в 2005 г. и наш университет, наградив его золотой медалью и специальным дипломом.

Думаю, ознакомившись с приведенными данными, можно задаться вопросом: о каком же, собственно, кризисе идет речь? Ведь в целом все свидетельствует о позитивных тенденциях в развитии университета.

Доля истины в такой постановке вопроса, безусловно, есть. Да, университет развивается, причем достаточно интенсивно. Но речь идет об одной, так сказать, доле истины. А ведь есть и другая. И от нее не отмахнешься. Все, что за последние годы удалось сделать, произошло не «благодаря», а «вопреки»...

Сегодня особо тревожит присущая политике государства неопределенность: в настоящее время высшие учебные заведения работают в условиях полной неопределенности перспектив развития образования в стране, что в свою очередь порождает дополнительную нервозность, искажает перспективу, на которую они должны ориентироваться. Проиллюстрируем сказанное примерами.

Первый касается экономических условий функционирования вуза.

Как известно, во всех странах университеты пользуются академическими свободами и автономией. Они могут сами, исходя из конкретных условий, определять свою миссию; выстраивать систему отношений с хозяйствующими субъектами разного рода; обладают определенного рода финансовой самостоятельностью, т.е. в значительной мере университет - структура самоуправляемая.

Как же обстоят дела в России? В 90-е гг. расширение сферы деятельности университетов оценивалось благосклонно: приветствовалась контрактная подготовка специалистов, расширение масштабов платной подготовки и т.п., а решения о том, как потратить вырученные средства, входили в компетенцию Ученого совета. Но вот времена начали меняться, и теперь уже все

средства проходят через Казначейство, которое, в конечном счете, и решает, сколько нужно тратить и как. Введена такая система налогообложения, при которой остаток средств на конец года относят к прибыли, и уже на следующий год университет ими воспользоваться (допустим, на заработную плату) не может. В результате, если предстоят большие вложения в какое-то начинание, структурные подразделения не могут за несколько лет собрать нужные для этого средства. Точнее, накопить-то они их могут, но только с учетом огромных налогов, которые с этих средств будут взяты государством, что, понятно, сужает хозяйственный горизонт многих подразделений. Разумна ли такая политика? Чрезвычайно острой остается и проблема оплаты труда профессорско-преподавательского состава. Многочисленные обещания увеличить преподавателям зарплату по сути остаются пустыми. Как недавно заявил руководитель Федерального агентства по образованию Г.Балыхин, надбавки к зарплате кандидатам и докторам наук увеличатся до 3 и 7 тыс. р. только с 1 ноября 2006 г. Напомним: в настоящее время размер таких надбавок составляет 900 и 1500 р. Впрочем, регионы уже своими силами пытаются частично решить эту проблему. Так, в Липецкой области установлены доплаты для докторов наук, ведущих научно-педагогическую деятельность на высоком научном и методическом уровне, в размере 3 тыс. р., а для кандидатов - 2 тыс. р.

Несмотря на то, что в 2006 г. ставки заработной платы (оклады) возрастут в среднем на 20%, реальное увеличение оплаты труда подавляющего большинства работников образования (с учетом прогнозируемого Минэкономразвития России индекса потребительских цен) не станет решающим: прогнозируемый среднегодовой прожиточный минимум для трудоспособного населения в 2006 г. составит 3250 р. Короче, улита едет...

Как известно, заработная плата в образовании не должна быть ниже средней в промышленности, хотя на практике она ниже почти в два раза. При такой системе оплаты трудно рассчитывать не только на привлечение к вузовской работе перспективной молодежи, но и на то, чтобы удержать тех, кто уже посвятил себя педагогической деятельности.

Прожить на зарплату нынешнего ассистента и даже профессора - весьма проблематично. И следствия такой политики - налицо: старение преподавательского корпуса... Но, как известно, чтобы вырастить профессора, уходит, порой, не один десяток лет. Короче, демографическая катастрофа в России «органично» коснулась и преподавательского корпуса, и обрушится она на российскую высшую школу в самые ближайшие годы...

Нервозность в университетах, как мы уже сказали ранее, создает и сама атмосфера непредсказуемости политики государства, которое все активнее вмешивается во внутренние дела высших учебных заведений.

К примеру, мало кто удивится, если в ближайшее время будет принято решение, в соответствии с которым все внебюджетные поступления придется перечислять в некий ведомственный фонд, из которого впоследствии их переадресуют вузам! А так как нынешнему руководству особой веры нет,

легко предвидеть контршаги, которые предпримут университеты: под внебюджетные средства будут создаваться коммерческие структуры, куда и станут уходить деньги. От такого решения никто не выиграет, а вот проиграть - проиграет: образование в целом...

Так что одна из актуальнейших проблем современной высшей школы связана с реализацией принципа автономии учебного заведения и выстраиванием долгосрочной политики в части отношений «государство - учебное заведение».

Причем последнее касается не только сферы финансов, но и политической: университеты должны быть вне политических «разборок» (предпринимаемые попытки политизации их жизни противоречат самой сущности университетского образования и автономии).

Положение, вроде бы, - очевидное...

Впрочем, не для всех: у сторонников некоторых политических течений оно вызывает определенные «но». Между тем академическое сообщество против того, чтобы в университетах появились партии, претендующие на роль очередных «ума, чести и совести нашей эпохи». Университеты сами являются и умом, и честью, и совестью своей эпохи: какова эпоха — таковы и университеты...

Настораживает и еще один аспект государственной политики: решение создать особые исследовательские университеты. И хотя здесь не место для анализа самой этой идеи, нельзя не отметить тесно связанное с ней и, как представляется, очевидное положение: университеты не создаются. Они вырастают, формируются долгими десятилетиями, поэтому трудно ожидать появление такого рода университетов в результате объединения нескольких вузов и обеспечения их более высоким уровнем финансирования: в итоге произойдет лишь профанация самой идеи. Да и попытку разделить университеты на несколько категорий не отнесешь к числу удачных...

Думается, гораздо важнее научиться оценивать динамику развития учебных заведений, поддерживать те из них, которые демонстрируют примеры инновационной практики. Причем такая оценка должна выноситься с учетом особенностей той социокультурной среды, в условиях которой функционирует учебное заведение; соответствия результатов его деятельности принятой на себя миссии, той роли, которую вуз играет в жизни региона.

Московский физико-технический институт, к слову сказать, никогда не отличался гигантскими размерами, но всегда был в числе лидеров. И трудно представить себе, что он мог бы добиться лучших результатов, если бы его объединили, скажем, с Университетом сервиса или Институтом пищевой промышленности.

Университеты нужны разные. Они должны быть разными. Единственное требование, которое к ним следует предъявлять, на наш взгляд, заключается в следующем: их деятельность должна быть эффективной как с точки зрения подготовки специалистов, так и с точки зрения развития того региона, где они расположены. Прежде всего речь идет об областях, связанных с

развитием социально-гуманитарного знания, о создании предпосылок для развития региональной экономики, в частности, малого интеллектоемкого бизнеса.

Вместо заключения.

1. Итак, несмотря на сложные условия, в которые государство поставило высшие учебные заведения, последние сумели доказать свою способность функционировать в самых непредсказуемых ситуациях; в частности, налаживать взаимовыгодные связи и отношения со средой своего обитания.

2. Создание благоприятной для развития учебных заведений атмосферы требует выработки долгосрочной политики, регламентирующей отношения государства и вузов. Выстраивание подобного рода отношений должно базироваться на соблюдении принципов университетской автономии, а также положений, зафиксированных в Болонской декларации в части прав и обязанностей учебных заведений.

3. Между тем решение вышеперечисленных вопросов неразрывно связано с общим адекватным прочтением ситуации, сложившейся в образовании в целом, поскольку сами по себе попытки реанимации решений, оправданных в прошлом, или простого их заимствования «на стороне», как представляется, ничем положительным не увенчаются. Немало факторов свидетельствуют, к примеру, о том, что современный этап развития образования связан с принципиальным пересмотром самих основ функционирования и развития института образования. Университеты в настоящее время живут как бы на рубеже двух эпох, в своего рода межцивилизационном зазоре, весьма напоминающем то, что происходило в университетской истории в XVI и в XIX вв.

И если в сказанном есть хотя бы доля истины, то высшая школа оказывается в условиях, связанных с переходом к совершенно иной модели функционирования; к модели, которой присущи свои (особые) дидактические формы работы, ориентированные прежде всего на восстановление идеи культуросообразности образования.

Мы все оказались ныне в обстоятельствах, требующих перемен, в то время как еще не получены ответы и на вопросы, возникшие ранее...

Да, человечество вступило в новый период развития, когда многие традиционные ценности поставлены под «сомнение». В известной мере под таким же сомнением оказались и наши представления о назначении и задачах образования и науки в тех условиях, которые ныне определяют жизнь человека.

Начну с очевидного. Все последние десятилетия в образовании, в частности высшем, наблюдается тенденция неуклонного роста численности студентов. Все большая часть представителей каждой возрастной группы, по крайней мере, в промышленно развитых странах, продолжает учебу в высших учебных заведениях. В этом отношении не стала исключением и Россия. Судите сами: если в 1995/96 уч. году в российских вузах обучались,

примерно, 3 млн. студентов, то в наши дни эта цифра приближается уже к 7 млн.

Но положение дел осложняется тем, что в значительной мере этот рост обусловлен не столько реальными потребностями экономики, сколько спросом на образование как таковое.

Естественно, в такой ситуации надо совершенно по-новому подходить и к вопросам его экономики. В этой сфере, как и во всех других, особенно в условиях перехода к рынку, появление новых субъектов, заинтересованных в получении образования, автоматически означает и необходимость принятия ими определенной финансовой ответственности. Иными словами, каждая сторона, заинтересованная в получении образования, должна нести определенную финансовую ответственность за удовлетворение своего спроса на образовательные услуги.

Очевидно, что спрос на кадры высококвалифицированных специалистов со стороны структур, которые создают рабочие места для молодых специалистов, в значительной мере диктуется степенью развития тех или иных отраслей народного хозяйства. Однако в условиях экономического спада такой спрос естественным образом сокращается, а его реальный уровень определяется характеристиками функционирующих отраслей и необходимостью компенсации специалистов, прекращающих активную профессиональную деятельность.

Вместе с тем в нашей стране в последние годы происходит не только существенное свертывание производственной активности, но и формирование новых направлений деятельности, испытывающих серьезный дефицит в квалифицированных специалистах. В данном случае речь идет в первую очередь о юриспруденции, менеджменте, экономике, сфере обслуживания...

(Именно эти вновь открывшиеся ниши и привлекли к себе особое внимание негосударственных вузов).

В общем, в том, о чем только что шла речь, никакой особой новизны нет. Просто хотелось подчеркнуть объективную необходимость расширения круга источников финансирования учебной и научной деятельности российских высших учебных заведений.

Что же касается предпринятых государством шагов, направленных на расширение системы высшего образования, то, с одной стороны, они представляются вполне обоснованными, а с другой - вызывают опасения отсутствием серьезной аргументации, которая позволила бы перейти от разговоров о будущем образования к четко определенной стратегии и тактике его развития, способным определить жизнь высшей школы на многие десятилетия. Или, хотя бы, на ближайшие годы...

ВСЕМИРНЫЙ РУССКИЙ НАРОДНЫЙ СОБОР И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

Е.П. Белозерцев

В начале 90-х гг. (а именно в 1993 г.) был создан Всемирный Русский Собор (ВРС) с участием различных общественных организаций. Собор был призван стать местом встречи людей самых разных политических убеждений, объединенных заботой о будущем русского народа и желанием послужить ему, возвысившись над политическими расхождениями. Собор открыт для всех, кому дороги Россия и наш народ.

Всемирный Русский Собор является общностью русских людей, действующих по благословению и под духовным руководством Русской Православной Церкви. Собор проводится один раз в год по самым важным животрепещущим вопросам России и русского народа. В перерывах между Соборами проводятся Соборные встречи, слушания, конференции, на которых обсуждаются актуальные проблемы, стоящие перед Россией.

Глава Собора — Святейший Патриарх Московский и всея Руси Алексий II. Его заместители возглавляют организации учредителей и постоянных участников Собора: от Русской Православной Церкви — митрополит Смоленский и Калининградский Кирилл, от Союза писателей России - председатель В.Н. Ганичев, доктор исторических наук, профессор МГУ. В Президиум и Совет Собора входят известные российские общественные деятели, писатели, политики, деятели культуры, представители Русского Зарубежья. Отделения Собора созданы во многих областях и республиках России (Волгоград, Калининград, Смоленск, Республика Коми, Саров-Дивеево, Арзамас, Архангельск, Рязань и т.д.).

Волею судеб автор статьи участвует в работе Собора, начиная с его первого заседания, проходившего 26 - 28 мая 1993 года.

В декабре этого же года проходила Соборная встреча «Русская школа». В Соборной встрече, которую приветствовал Святейший Патриарх Алексий II, приняли участие многие ученые, писатели, педагоги, богословы и священнослужители из разных городов и областей России.

По прошествии более десяти лет можно заметить, что проблема образования всегда находится в центре внимания Собора. Так, в мае 1994 года проходила Соборная встреча «Защита русского языка». Второй ВРС «Через духовное обновление к национальному возрождению» (1-3 февраля 1995 года), обсуждал актуальные проблемы в пяти тематических секциях, одна из которых называлась «Национальное образование и воспитание». На третьем Соборе «Россия и русские на пороге XXI века» представители образования

участвовали в тематических секциях: «Вера», «Государственность», «Самоуправление», «Культура»1.

Об образовании рассуждали на многих соборных встречах: Русская идея и национальная культура (24 февраля 1997 года); Духовно-историческая и православная тема в современной художественной литературе (5-6 февраля 1998 года); Вера и знание. Наука и техника на рубеже столетий (18-19 марта 1998 года); Актуальные проблемы современной русистики (31 января - 2 февраля 2003 года); Православие и русская литература. Вузовский и школьный аспект (22- 24 мая 2003 года).

IX ВРНС проходил в Москве 9-10 мая 2005 года, тема которого «Единство и сплоченность людей - залог победы над фашизмом и терроризмом». Заседания тематических секций проходили по следующим направлениям: «Духовно-нравственные основы Победы над фашизмом, терроризмом, расизмом, сепаратизмом», «Историческая правда Победы», «Молодежь и наследие Великой Победы», «Церковь. Армия. Народ», «Сегодняшние угрозы миру и безопасности». Участники увлеченно обсуждали проблемы исторического образования, отражения ВОВ на страницах учебников, улучшения преподавания истории в школе и в вузе.

В результате заинтересованной и всесторонней дискуссии участники работы секций и пленарных заседаний Собора пришли к пониманию необходимости согласно заявить следующее: русская школа в широком понимании является системой национального воспитания и образования, опирающейся на все достижения отечественной истории, культуры, духа нашего народа. Образование — национально по содержанию и характеру. Поэтому, поддерживая развитие национального образования всех народов, имеющих свои национально-государственные структуры на территории РФ, мы особое внимание уделяем становлению русского образования и воспитания от детского сада до высшей школы. Русская школа включает в себя все типы учебных учреждений, а также научные, церковные, государственные и негосударственные структуры.

Душа русского образования — православное воспитание — постоянно питается живительными соками истории и культуры народа своего. Создать национальное образование для русского народа — это значит поддерживать и развивать в отечественном образовании все то прекрасное и уникальное, что заложено в русской идее. Смысл и результат русского образования — Человек, его гармония отношений с миром, Богом, собою, другими людьми; духовное становление личности, формирование православного русского компетентного гражданина; национальное самосознание русского народа, его национальные чувства. Концепция русской школы должна быть направлена на создание условий для национального воспитания и образования, устранения национального обезличивания русских детей.

1 Именно с III Собора в нем участвуют представители Зарубежной Русской Православной Церкв (4-6 декабря 1995 г.); он стал называться Всемирным Русским Народным Собором (ВРНС).

Содержание русского образования и воспитания в сегодняшних условиях определяется диалогом: исторического прошлого, современной реальности и желаемого будущего; православной и светской культуры, ценностей и традиций; русской культуры и культуры других народов; рационального и эмоционального, ума и души; гуманитарного и естественно-математического знания.

Русская национальная культура — внешний регулятор и средство сохранения бытия русского народа,— нуждается в немедленной защите. Необходимо организованное и продуманное отражение духовной интервенции, антикультуры, массовой культуры, псевдокультуры, всевозможных духовных наркотиков, заполнивших вакуум нравственно-идеологического воспитания будущего поколения. Необходимо добиваться срочной разработки мер и законов, защищающих национальное достоинство, национальные интересы русского народа, его культуры, образования, русского языка, национальной литературы на государственном уровне.

Основная идея русской школы состоит в том, чтобы привить детям любовь к своей Родине, к своему народу. Дети должны знать историю Отечества, беречь его природу, должны осознать идею единства русского народа, исторического единства с другими народами России, со славянскими братьями. Русская школа утверждает православные ценности, идеи высоких духовных идеалов, святости, подвижничества, национальной доблести, трудового воспитания, доброты и милосердия.

Особое место в работе русской школы должна занять отечественная история. «Населить» ее подлинными историческими героями и личностями, в связи с духовной жизнью народа показать величие побед и причины поражения России — задача такой школы. История русского народа источник для понимания многого из того, что совершается сегодня. Она урок нам, источник мудрости и силы. История призвана породить любовь детей к своей стране. Недопустимы сарказм, ерничество, цинизм по отношению к ценностям отечественной истории.

Русский язык и литература — важная составляющая, духовная среда обитания русского народа,— служит не только основой его бытия, но и средством национального единения и взаимообогащения народов России. При этом изучение русской словесности, возросшей в лоне православной культуры, немыслимо в отрыве от церковнославянского языка, являющегося источником и составной частью русского литературного языка. Это ставит очередной задачей постепенное восстановление курса церковнославянского и древнерусского языков в средней школе.

Содержание образования любого русского учебного заведения (от детского сада до высшей школы) включает в себя три взаимосвязанных компонента: обеспечение личности возможности самоутвердиться как представителю русской истории, культуры, ценностей и традиций; создание условия для вступления личности в равноправный диалог с другими имеющимися в России культурами; включение личности в современные мировые общецивилизационные процессы.

Так понимаемое русское образование и воспитание — один из основных каналов духовного обновления и национального возрождения. Россия не может иметь будущего без национального образования. Нарастающие в обществе социально-экономические, политические и духовно-нравственные предпосылки предполагают приоритетность создания национального образования вообще, и в частности развития массовых русских детских садов, начальных (в особенности малокомплектных на селе), общеобразовательных (полных), средних специальных и высших (в особенности педагогических) школ.

По существу все эти годы, благодаря Собору разворачивается программа общественно-просветительского характера, имеющая в своей основе несколько направлений. Издательская деятельность. Просветительские и духовно-нравственные ориентиры в этой деятельности задают Отдел религиозного образования и катехизации Московского Патриархата и журнал «Роман-газета» сначала, а в последствии «Роман - журнал XXI век. Путеводитель русской литературы». Стала выходить книжная серия «Русская школа»; педагоги высшей школы из Москвы и Курска опубликовали беседы о великом педагоге «К.Д. Ушинский и русская школа»; Волгоградский педагогический университет опубликовал очерки прикладной философии образования, написанные Е.П. Белозерцевым «Образ и смысл русской школы».

Научно- исследовательская деятельность состоит из создания разнообразных программ, учебных пособий в Центре, а более всего в провинциях.

Культурно-просветительская деятельность происходит, прежде всего, на Рождественских и Глининских чтениях, происходящих в Москве и широко по провинциям, например, в Ельце они проходят уже 10 лет; в Сарове проводятся ежегодно Конференции памяти преподобного Серафима Саровского, в Мордовии и в Ярославле традиционно проходят Дни памяти святого праведного Феодора Ушакова, в Иркутске — Дни русской духовности и культуры, в Арзамасе — конференция «Праведники Земли Русской» и Ушаковские Соборные встречи, в Борисоглебске — Всероссийские Иринарховские чтения, в Подмосковье — конференции памяти преподобного Пимена Угрешского и Макарьевские чтения, в Санкт-Петербурге и Архангельске — Дни памяти праведного Иоанна Кронштадтского и т. д. Кроме того, в провинции проходят курсы повышения квалификации городских и сельских учителей по «Основам православной культуры»; такая работа, например, проходит в Ельце на базе ЕГУ им. И.А. Бунина и православной гимназии в честь Св. Тихона Задонского.

Благотворительная деятельность проявляется в поддержке учителей, творческих коллективов учащихся, разработчиков идей, авторов уникальных книг. В современной России проходит Всероссийский литературно-художественный конкурс для детей и юношества «Гренадеры, вперед!», который организуется совместно с Союзом писателей России, группой компаний «Гренадеры», Министерством обороны РФ, Министерством транспорта РФ, журналом «О Русская земля» при поддержке Управления по делам молодежи

Федерального агентства по образованию. Цель конкурса: возродить у детей и юношества любовь к российской армии и флоту, славе отечественного оружия, воспитать молодое поколение в духе уважения к старшим и к истории своей Родины. Задачи конкурса: патриотическое воспитание молодежи, развитие у нее чувства любви к Родине, к ее защитникам, к долгу служения Отечеству; развитие литературно-художественных и публицистических способностей детей; развитие детской и юношеской исследовательско-литературной деятельности; выявление и поддержка детей, одаренных в области технического творчества и моделирования. Конкурс проводится в двух формах: индивидуальный и коллективный. Работы оцениваются по двум возрастным категориям: школьники и студенты.

Учреждена Всероссийская литературная премия имени св. князя Александра Невского, данную премию учредила Свято-Троицкая Александро-Невская Лавра. Она учреждена как средство возрождения современной русской литературы. Организаторы надеются, что присуждение данной литературной премии послужит подъему престижа писательского служения, объединит авторов, входящих в разные писательские союзы, откроет новые имена и подвигнет литературный процесс к дальнейшему воцерковлению. Конкурс проводится по следующим семи направлениям (номинациям): поэзия, художественная проза, документально-публицистическая проза, книга для детей, критика и литературоведение, журнал и газета. В каждом направлении присуждается первое, второе и третье место.

4-6 апреля 2006 г. прошел юбилейный X Собор. Тема Собора: «Вера. Человек. Земля. Миссия России в XXI веке». Сама тема - вечно актуальная и фундаментальная, характер обсуждения спокойный, аргументированный, заключительные документы Собора, учитывающие позицию представителей традиционных конфессий и мирян, позволяют мне утверждать: не зря прошли эти годы для соборян; они смогли осмыслить главные противоречия современности; они выразили в слове (выступлениях) и в тексте (документах) православное понимание таких универсальных категорий как права и обязанности, ответственность и свобода, добро и зло, совесть и достоинство Человека. Собор продемонстрировал реальную возможность «единства во множественности», проявил коллективную мудрость и ответственность перед обществом. Все, что обсуждал и как обсуждал Собор, имеет просвещенческий, образовательный, душеспасительный, педагогический смысл.

В ходе работы X Собора сам собою сложился не риторический вопрос: «В какой мере современное состояние образования, попытки реформирования, модернизации, влияют на Человека, его права и обязанности, свободу и достоинство?».

Попытаюсь ответить. Причем, мои комментарии прошу рассматривать, как скромные размышления о нашей новейшей истории образования, ее уроках, традициях нашей культуры, нашем совместном соборном делании.

Мы руководствуемся абсолютистским подходом, ибо для нас сегодняшних, и для нас завтрашних - образование есть абсолютная ценность.

Отношение к образованию является важнейшим критерием государственности, по отношению к образованию можно и должно судить об уровне государственного мышления. Это как раз то, что было утрачено в последние годы.

Мы не рассматриваем образование как исключительно педагогическую сферу, но как сферу историко-культурную, а значит, имеющую онтологическую связь со всей целостностью национального бытия России. Философия образования рассматривается как органическая часть более общей работы по воссозданию национальной идеологии в ее современной форме. Образование, таким образом, это зона стратегического значения; оно гарантирует национальную и духовную самобытность любого народа, его культуру, святыни, без которых нет и не может быть ни свободной личности, ни свободного народа, ни безопасности страны.

А что привнесли в образование то, что называется реформами или модернизацией?

Все документы, определяющие изменения в системе образования обнаруживают непонимание этого абсолютного факта, проверенного всей нашей историей и культурой, что смысл и мера, цель и конечный результат образования - Человек, его состояние, его права и обязанности, свобода и достоинство, духовно-нравственная составляющая образованности. В основе образования находится взаимодействие, общение, сотрудничество множества Я, главное из которых два - старший и младший, учащий и учащийся. Уникальность образования в том, что оно соборно. В результате последних реформ и модернизаций образование развернули от Человека и через «разчеловечивание» заставляют оказывать образовательные услуги. Параллельно с этим навязывается в образовании (и через образование) западное представление либеральных ценностей, прав и свобод человека. Проще говоря, воспитание или замутнено, или отсутствует вовсе и потому учащемуся всё труднее решать вопросы кем быть, каким быть, с кем быть.

Стандарты образования (авторы которых не известны и поэтому диалог не возможен) - есть порождение исключительно знаниевой парадигмы, ориентирующей и учащего, и учащегося на минимум знаний. Можно и должно оценивать стандарты, как сознательное снижение содержательного уровня образования, следствием чего явится понижение интеллекта народа. По этому поводу на Соборе доктор филологических наук, профессор, член Комиссии по школьному образованию РАН Всеволод Юрьевич Троцкий говорил: «Значительная часть стандартов составлена без должного учёта значения предмета и необходимого, для личностной ориентации в мире объёма школьных знаний. В стандартах по ряду дисциплин отсутствуют или недостаточно представлены основополагающие понятия, без которых полноценное восприятие дисциплины невозможно или весьма затруднительно. Даже в Национальной доктрине образования, документе долженствующем определить образовательно-воспитательную стратегию, отсутствуют понятия НАРОД, РОДИНА. Но без них (как и без ряда других основополагающих

понятий) невозможно понятие служения, а, следовательно, исчезает насущнейшая задача воспитания.

Замечу, что «изгнанию» из программ подвергли в первую очередь произведения, в которых явственно ощутим народный идеал, русский дух. Так, из предпоследнего издания Стандарта по литературе были выброшены -«Повесть временных лет», «Житие Бориса и Глеба», «Поучение Владимира Мономаха», «Сказание о Петре и Февронии Муромских», 17 басен Крылова, баллады В.А. Жуковского, 13 стихотворений и две поэмы А.С. Пушкина, 14 стихотворений М.Ю. Лермонтова, «Конёк-Горбунок» П.П. Ершова, «Аленький цветочек» С.Т. Аксакова, «Гроза» и другие пьесы А.Н. Островского (оставлена одна!), 10 стихотворений и две поэмы Н.А. Некрасова (оставлено 4 стихотворения и одна поэма по выбору) и т.д.

Сокращение обязательных для изучения в школе произведений русской классики давно перешло границы минимума. Стандарты по предметам «русский язык» и «литература» для массовой средней школы вследствие организованной их ущербности непригодны для ориентации при обучении, имеющем целью полноценное среднее образование. Ныне значительная часть выпускников массовых средних школ не владеет уже русским литературным языком в той степени, какая обеспечивала бы их дальнейшее самостоятельное развитие в сфере науки и культуры... При этом нас не могут не радовать успехи отдельных школ, в том числе православных гимназий и лицеев, но речь идёт не о них...

Не менее драматично обстоит дело с изучением отечественной истории. Только усилиями учителей-энтузиастов в отдельных школах она преподаётся удовлетворительно. Из предпоследнего стандарта (при сокращении) были выброшены, например, такие разделы: «Церковь в русском государстве», «Пугачёвское восстание», «Заграничный поход 1813-1814 гг.», «Народничество» и многое другое»...

Инновации, то есть новации без традиций, без связи с прошлым; с этими нововведениями связаны запланированные и негативные изменения в нашем образовании. «Они были объявлены ведущим фактором развития образования; повсеместно был введен в действие механизм «непрерывного обновления образования». И это обновление, в сущности, научно не контролировалось. Между тем школьное образование консервативно по своей сути: оно закладывает в любой области - коренные основополагающие знания, на которые можно опираться в постижении нового; оно научает мыслить на языке предмета; указывает его самые общие, органические закономерности. История образования подтверждает: наибольшего успеха школа достигала в периоды стабильного существования, когда опиралась на предшествующие плодотворные культурные традиции. Таким образом, названный «поворот» мог иметь и имел в целом только разрушительные последствия: школу до сих пор лихорадит от нововведений оргноваций; учителя стонут под гнётом канцелярской отчётности и навязываемых псевдоэкспериментов ... В таком состоянии, в сущности, нет условий для нормальной ра-

боты школы. И успехи отдельных коллективов достигаются вопреки указанным обстоятельствам» (В.Ю. Троцкий).

Среди других инноваций:

тесты - несвойственная нашей традиции, излишне формализованная оценка минимума знаний учащихся, другими словами, обеднённое содержание образования смыкается с несовершенной формой его оценивания, что и приводит к дальнейшему снижению интеллекта граждан;

гранты - способ введения образовательного учреждения в рыночные отношения; форма заработка в процессе конкуренции неизвестно с кем; необходимость отказа от этических норм и представлений, веками сложившихся в образовательном и научном сообществе России;

ЕГЭ - ещё один пример подмены содержания (сущности) формой, благодаря административному ресурсу, но вопреки мнению образовательного сообщества.

Национальный проект «Образование», старт которому был дан 1 января 2006 года. Практически через два месяца, 27 февраля, в Москве был организован круглый стол «Национальный образовательный проект: взгляд «сверху и снизу», в работе которого приняли участие министр образования А. Фурсенко, директора московских и подмосковных школ, лицеев, гимназий, а также эксперты и журналисты. Речь шла о том, как государство видит задачи национального проекта и как его воспринимают на местах, а также о роли директорского корпуса в определении содержания проекта. Надо отдать должное участникам круглого стола, разговор пошел не о размерах обещанных надбавок, а о сущности проекта, его критериях, на основании которых будут определяться 3.000 лучших школ и 10.000 лучших учителей. Как показала дискуссия, среди московских директоров нет единства в отношении к проекту. Некоторые рассматривают его, прежде всего, как конкурс, другие уверены, что национальный образовательный проект должен быть обращен в первую очередь к детям, а не к учителям. Третьи убеждены, что «предусмотренный нацпроектом выбор лучших - это оскорбление и учителей, и всего общества». По словам последних, "это должна быть не временная подачка, не разовый проект, а политика государства в области образования на длительный срок". Директора говорили о том, что нацпроект призван изменить содержание образования, технологию образования и кадровую ситуацию в школе, но исходя из этого тезиса, получается, что до настоящего момента в школах преподают не те, не то и не так.

Особую критику вызвали пресловутые критерии качества работы школ. Среди критериев, по которым будут выбираться лучшие школы и лучшие учителя, присутствуют такие, по их мнению, «размытые», как соотношение, числа «хорошистов» и «отличников», наличие общественного совета, процент воспитанности учеников, уровень их здоровья, а также процент правонарушений, совершенных учениками, наличие автоматизированного рабочего места учителя и участие в Олимпиадах. При этом многие из

названных критериев попросту не применимы к широкому спектру российских школ.

По мнению директоров, эти и другие подходы являются формальными и при определенном желании и умении набор показателей можно поднять до небывало высокого уровня, так как все необходимые бумаги готовят сами школы, претендующие на звание «лучших». Более того, педагоги отметили, что проработанными являются не только критерии, но и сам механизм определения лучшей школы и учителя. Отмечалось, что многие директора не хотят выдвигать свои школы на получение денежных поощрений, потому что «нужно сдать во-о-от такую кипу бумаг». А подавляющее большинство не участвует даже в конкурсе на звание «лучший учитель года». И, как это не печально, но в большинстве случаев директора школ в проект просто не верят.

Участники Собора вынуждено признали, что эти новации не отражают наши исторические и культурные ценности. С сожалением следует признать, что на сегодняшний день образование как социально- педагогическая система дезорганизовано; оно с великим трудом может решать задачу одухотворения процесса нравственного становления, формирования таких ценностей как вера, нравственность, святыни, отечество.

Постоянный участник Собора известный писатель В.Г. Распутин образно, но понятно оценивает школу рубежа XX-XXI вв. в трагическом романе «Дочь Ивана, мать Ивана». «...B школу как новую мебель, натащили новые науки, появились; учебники с откровенными картинками и призывами вроде "Бейте лампочки в подъездах, люди вам спасибо скажут"... к прошлогодним новациям добавились свежие, каждый день по семь - восемь уроков, а на русский язык час в неделю, на отечественную историю тоже час, второй час отдали журналистике. Три программы на шее - общероссийская, местная и особо своя, школьная, с набором факультативов, всё решительней занимающих главное место. Превращалась школа в старую клячу, неспособную тянуть телегу со всеми, кто в неё понавскакивал. А упадёт она от бессилия эта Кляча, и добьют, исколют своими острыми указками расплодившиеся «культурологи» и потребуют огонь- скакуна, у которого бы искры летели из-под копыт, когда помчит он по безбрежным мирным нивам».

Новейшая история убедительно показывает, как распадается этнос благодаря разрушению исторически сложившегося образования. СССР по существу был формой жизнедеятельности суперэтноса. По Л.Н. Гумилеву, -этническая система, состоящая из нескольких этносов и противопоставляющая себя всем подобным целостностям. Единство суперэтноса опиралось на наличие общего миропонимания, что и консолидировало весьма разнообразные этносы. Этот суперэтнос, исторически молодой, бурно развивался; по признанию мировой общественности, он имел самое эффективное образование. Но, начиная с 60-х годов, стали урезать долю национального дохода на образование, постепенно перевели его на остаточное финансирование;

руководители разного ранга превращали образование в средство социальной и идеологической хирургии, отказывая ему в проявлении сущностного - сохранении истории, развитии отечественной культуры, формировании духовности у молодого поколения. Предавались идеалы и идеи образования, предавались образованные люди, образование суперэтноса в течение 30 лет разрушалось. В начале 90-х годов распался суперэтнос. Сегодня есть основания утверждать: распад СССР начался после того, когда разрешили разрушать исторически сложившееся образование.

История повторяется. В наши дни страна переживает один из сложнейших периодов своей истории. В новых условиях рождается российская государственность. Но если мы способны учиться у истории, то должны понять, что возрождение России не сможет произойти без создания национального образования.

Многочисленные дискуссии последних лет, и в первую очередь в рамках ВРНС, успехи практических работников в ряде территорий - воспитателей, учителей, вузовских преподавателей - убеждают в том, что воссоздание отечественного образования возможно в современной России. Для этого необходимо соединив образ, смысл и волю, разработать концепцию, доктрину и программу образования в РФ; и об этом мы говорили еще на первых Соборах.

Под концепцией мы понимаем не просто осмысленную и красивую совокупность высказываний (утверждений), а результат научного исследования, представляющий собой систему идей и способов их обоснования. Как форма научного знания, концепция формулируется на основе методологических принципов и соответствует ряду требований. Концепция приближает нас к истинному знанию об интересующем нам объекте, в данном случае -образовании.

Доктрина - изложение основных положений и целей деятельности государства, политической партии, общественного движения, отдельного деятеля, что и является для них руководством к действию. Не подвергается сомнению. Имеет прагматическую цель. Доктрина может заключать в себе истину, если базируется на научной концепции.

Программа - содержание и план деятельности государства, политической партии, общественного движения, отдельного деятеля на основании концепции или доктрины. Как правило, программа предусматривает последовательные этапы, способы деятельности, сроки, текущие и конечные результаты.

Назначение концепции, доктрины, программы образования как раз и состоит в том, чтобы защитить абсолютную ценность - образование, гарантирующее национальную и духовную самобытность любого народа, его культуру, святыни, без которых нет и не может быть ни свободной личности, ни свободного народа, ни безопасности страны.

На основе реализации концепции, доктрины, программы наше Отечество должно получить динамичную, гибкую, и тем самым, внутренне устой-

чивую систему образования, ориентированную на историко-культурные особенности России и ее современные и перспективные потребности и одновременно органично включенную в мировое образовательное пространство.

Развитие национально-государственного образования в России - задача стратегическая, требующая для своего решения своей тактики. Путь к ней непрост и нелегок.

Во временном отношении программа долгосрочна. Корнями она уходит в глубь национальных образовательных традиций. Ее воплощение не может стать задачей одной какой бы то ни было организации или группы лиц. Возникает задача разработки таких путей реализации доктрины, при которых властные полномочия были бы распределены между различными субъектами. При этом ни один из них не должен располагать возможностями радикальным образом повлиять на исходные, принципиальные содержательные установки. Разработка такого механизма - уже самостоятельная и достаточно сложная задача. Но только при условии ее решения мы будем гарантированы, что ни один очередной реформатор не сможет нарушить естественный ход становления необходимой народу образовательной практики.

Реализация концепции, доктрины, программы станет делом повседневной практики, если воспринявшие их идеи и положения будут последовательно и ответственно создавать условия для раскрытия имеющихся, нарождающихся и создающихся потенциалов (законодательный, информационный, технологический, управленческий, финансовый, экономический, организационный, кадровый потенциал сотрудничества со странами СНГ и международными организациями), которые обеспечат функционирование и развитие образования в России.

России предстоит долгий и тернистый путь к возрождению и восстановлению своей истинной культурной сущности. Этот путь пролегает и через образование. Его можно пройти только в единстве со всеми народами, населяющими российские просторы. Каждый из них должен сделать шаг в сторону своего культурного возрождения, обретения своей духовной сущности. Этот путь окажется посильным, если в первую очередь сумеют собрать силы для своего возрождения русская культура и школа, образующие становой хребет того материка, который простирается от Калининграда до Владивостока, от Мурманска до Кавказа.

А что же остается делать каждому из нас? Продолжать работать профессионально, пользуясь правами, выполняя обязанности, сохраняя собственное достоинство и достоинство образовательного учреждения, в котором мы служим Отечеству.

Любознательному читателю считаю уместным представить только некоторые диссертации, подготовленные на кафедре педагогики и успешно защищенные в последние годы в диссертационном совете ЕГУ им. И.А. Бунина: А.Е. Крикунов «Образовательная концепция В.В. Розанова» (1999 г.);

А.В. Иванов (о. Александр) «Педагогическая система Свт. Тихона Задонского» (2000 г.); А.И. Павленко «Философско-педагогическая идея семьи в публицистике В.В. Розанова» (2000 г.); А.В. Зайцева «Педагогические идеи в духовном наследии святителя Иннокентия Херсонского» (2004 г.); В.В. Сороковых «Педагогический потенциал наследия Н.Я. Данилевского в контексте российского философско-образовательного поиска» (2005 г.), Д.Д. Поляков «Соборность как основа философии образования о. Сергия Булгакова» (2006 г.).

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ШКОЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ: СНОВА НА ПЕРЕПУТЬЕ

Ю.М. Колягин

При любых школьных реформах надо стремиться всячески сохранить уже имеющиеся достижения в школе. Однако существуют влиятельные круги, которые думают и действуют не так.

С.М. Никольский

Общеобразовательных школ большинство. Именно в них рождаются наши «собственные Платоны и быстры разумом Невтоны». Но этому надо способствовать, создавать благоприятные условия.

С.М. Никольский

Начиная с образовательных реформ Петра I, школьная математика в России развивается постоянно, проходя между Сциллой и Харибдой -Сциллой общеобразовательного (базового, фундаментального) курса математики и Харибдой профессионального (профильного, прагматического) курса.

Так, в начале XVIII века преобладало второе, а с конца того же века и начала следующего (Екатерина II и Александр I) - первое направление. Весь XIX век относительно школьной математики в целом был спокойный. Правда, в отечественной педагогике шла борьба между классическим и реальным средним образованием. Но и там и там математике придавалось большое значение, уделялось должное учебное время. Именно потому, что она шла в общеобразовательном направлении, которое признавалось важным и для развития ума гимназиста, его общей культуры и для успешного изучения естественных наук в реальном училище. Начало XX века примирило реаль-

ное образование с классическим в духе сказанного К.Д. Ушинским, который писал: «Если бесконечный спор о преимуществах реального и классического образования длится ещё до сих пор, то только потому, что самый вопрос этот поставлен неверно и факты для его решения отыскиваются не там, где их должно искать. Не о преимуществах этих двух направлений в образовании, а о гармоническом их соединении следовало бы говорить и искать средства этого соединения в душевной природе человека».

Реальное образование не считалось чисто прагматическим; оно также было общеобразовательным, но с акцентом не на гуманитарные, а на ественнонаучные дисциплины. Накануне революции 1917 года дело шло уже к созданию единой общеобразовательной русской школы (и предложенной министром П.Н. Игнатьевым, но не состоявшейся мягкой фуркацией в старших классах). Революция разрушила всё до основания. Вплоть до начала 30-х годов в советской школе господствовало прагматическое направление в крайнем его варианте: школа учёбы была заменена на школу труда; математика как самостоятельный учебный предмет исчезла. Появились её «производственные» суррогаты: «Математика самолёта», «Математика весной» и т.п. С начала 30-х годов и по 60-е годы прошлого века была восстановлена школа учёбы, фактически в её дореволюционном варианте. Учебники А.П. Киселёва вновь стали самыми главными (стабильными) школьными учебниками математики. В 60-х годах снова была предпринята попытка «повернуть школу к жизни» - к трудовой производственной деятельности. Снова возродился пресловутый политехнизм (которым должны были быть пронизаны все школьные предметы, в том числе и математика). Его проявление в обучении математике было метко названо учителями - «шпиндельной» математикой, т.е. математикой, «за уши притянутой» к практике.

В 60-70-е годы политехнизм «скончался», уступив место резкому повышению научного уровня общеобразовательного школьного курса математики (реформа связывалась с именами А.И. Маркушевича и А.Н. Колмогорова). С 80-х до половины 90-х годов школьная математика восстановилась в прежнем традиционном общеобразовательном варианте. Вместе с тем она значительно потеряла в оценке её значимости и в учебных часах. В самом деле, русский язык, литература и математика были традиционными ведущими учебными предметами русской и советской школы. На их изучение в средней школе отводилось более 50 % всего учебного времени. Об этом свидетельствует тот факт, что, например, по учебному плану десятилетней школы 1950 года на изучение русского языка и литературы отводилось 2508 часов, а на изучение математики - 2145. По ныне еще действующему типовому учебному плану одиннадцатилетней школы на изучение русского языка и литературы отводится уже 1155 часов, а на изучение математики -770. На их изучение отводится теперь не более 1/3 всего учебного времени. По проекту нового образовательного стандарта предполагается дальнейшее уменьшение числа учебных часов: на русский язык и литературу - на одну четверть, а на математику - на одну треть. Более того, математика и рус-

ский язык перестали быть ведущими учебными предметами нашей общеобразовательной школы. Такими предметами становятся обществоведение (включая начала экономики), информатика и иностранный язык; еще, кстати, по указанию Президента, - и физкультура. Прагматическая точка зрения стала теснить общеобразовательную.

Исторический опыт русской и советской школы убедительно свидетельствует о никчемности рассмотрения школьной математики с прагматической точки зрения (важно знать из математики то, что нужно каждому сразу и сейчас). Исторический опыт отечественной школы ярко свидетельствует о значимости (духовной и профессиональной) фундаментальной математической подготовки как на школьном, так и на вузовском уровне. Но кого учит история? Увы, только не тех, кто управляет образованием в нашей стране. Им не ведомы, по-видимому, слова известного русского историка В. О. Ключевского «История не учительница, а назидательница, наставница жизни: она ничему не учит, а только наказывает за незнание уроков». И всё же история может и должна учить! Правда, по русской поговорке, - умный учится на чужих ошибках, а даже дурак учится на своих. Но тем не менее мы снова сегодня оказались между Сциллой общеобразовательной и Харибдой узкопрофессиональной и нас опять активно подталкивают в сторону последней.

За последние десятилетия нашу среднюю школу сотрясает волна реформ, спущенных сверху, которые (по-видимому, по определению) считаются архиактуальными. Хотя многие из этих реформ не продуманы, не подготовлены, а порой и просто невразумительны. Сущность этих реформ с общественностью практически не обсуждается (хотя нередко утверждают, что такое обсуждение проведено); почти каждая из реформ начинается с широкого эксперимента. При этом уже до его проведения называют дату повсеместного внедрения нововведения в массовую школу. О том, какими будут реальные результаты эксперимента, неореформаторов не волнует; они планируются как положительные. К счастью для нашей школы, после очередного нервного потрясения общественности (и траты всех денег, выделенных на очередную реформу) многие из них сходят на нет. О причинах неудачи ничего не говорят, а извечный вопрос «Кто виноват?» - даже на задают. Вот совсем свежие примеры: двенадцатилетняя школа, образовательные стандарты, внедрение ЕГЭ и ГИФО. Правда, последнее всё ещё в стадии эксперимента, но, надеюсь, близки к закату.

Самой последней (если не самой последней, то очередной) и самой актуальной на сегодня является реформа, связанная с введением профильного обучения в старшей средней школе. И здесь всё идёт по тому же самому сценарию: в декабре 2003 года на правительственном уровне одобрена концепция профильного обучения; с 1 сентября 2004 года начат широкомасштабный эксперимент по профильному обучению в школах 10-ти регионов России; в 2006 году планируется переход всей российской школы «на профиль».

У нас теперь принято: если реформировать что-то, так с размахом. Концепция профильного обучения рекомендует в старшей школе аж 13 профилей: физико-математический, физико-химический, химико-биологический, биолого-географический, социально-экономический, социально-гуманитарный, филологический, информационно-технологический, агротехнологический, индустриально-технологический, художественно-эстетический, а также - учебный план универсального обучения (непрофильное обучение). Надо сказать, что Министерством предлагался и другой набор профилей [1].

По- видимому, последнее «универсальное» обучение, по сути, означает наличие общеобразовательных классов в средней школе (конечно же, таких классов, де-факто будет подавляющее большинство). В этих непрофильных классах на изучение математики предусмотрено (как и на изучение русского языка и литературы) 4 часа в неделю [2]. Не густо!

Со школьной математикой реформаторы поступают просто - делят её на два вида: базовую и профильную. В учебном плане того или иного профиля математика выступает в одном из этих двух вариантов. Если математика выступает как базовый учебный предмет, на неё выделено 4 часа в неделю, если она профильная, то 6 часов. Причем это соотнесение выполнено чисто по-канцелярски, например, 6 часов в неделю отведено на математику и в классах физико-математического профиля, и биолого-географического профиля; 4 часа в неделю отводится на изучение математики в классах филологического профиля и индустриально-технологического.

Трудно понять логику авторов этих учебных планов, тем более что и спросить не у кого - имена авторов реформ скрываются от общественности тщательней, чем имена ученых, работающих над созданием нового оружия. Да и сам выбор профилей вызывает серьезные сомнения, как по существу, так и по их количеству. Сразу задаешься вопросом, знают ли авторы реалии нашей массовой школы? Как они предполагают защитить декларируемое ими право ребенка на свободный выбор профиля по душе ?

Учебными планами профильных классов предусмотрены и новые интегрированные учебные дисциплины: естествознание, обществознание (включая экономику и право), мировая художественная культура, а также курсы экономики и технологии. Готовы ли работающие учителя (да и будущие учителя) вести эти курсы? Готовы ли соответствующие этим курсам проверенные практикой учебники?

Не знаю ответа и на вопрос о том, почему обозначено 12 профилей, а не, например, 25? Почему не названы такие модные профили, как экономический и правовой (юридический). О последнем, правда, догадываюсь: «наделали» уйму безработных менеджеров и юристов. И это понятно, внушили молодёжи, что в условиях рыночной экономики надо получать такую специальность, по которой работа кажется лёгкой, а денежки - большими. Хочется наших неореформаторов спросить и о том, как будут соблюдаться права ребёнка на выбор того профиля, которого нет в числе 13-ти, а учащийся хо-

чет изучать именно «это» и чувствует «к этому» склонность и способность. Вопрос этот далеко не праздный, если верить тем целям перехода на профильное обучение, которые декларированы в официальной Концепции:

«- обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования;

- создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

- способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разных категорий обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

- расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования».

Мы видим, что забота об индивидуальных интересах каждого ребёнка, о его способностях, о свободе выбора - вроде бы одна из главных целей реформы. Реформаторы, правда, умалчивают, как это право выбора будут осуществлять учащиеся сельских школ, каких у нас ещё достаточно много. Может быть, они надеются, что с отмиранием деревни исчезнут и российские сельские школы, и проблема исчезнет сама собой.

На многие вопросы такого рода реформаторы предпочитают не отвечать. К уже сформулированным вопросам добавим еще несколько:

- При введении профильного обучения в старшей школе предполагается оставить 7 учебных предметов, которые будут обязательно изучаться как на базовом, так и на профильном уровне: русский и иностранный языки, литературу, математику, историю, естествознание или обществознание (в зависимости от профиля) и физическое воспитание. Возникает вопрос, будет ли школьное образование полноценным без изучения самостоятельных курсов физики, химии, биологии и т.д.? В интегрированные курсы эти предметы войдут в сильно урезанном виде.

- Не обострит ли профильная школа еще большее расслоение общества на «богатых» и «бедных»?

- Не повлечет ли профильное обучение (при низкой зарплате нашего учителя) желание школы увеличить число платных услуг?

- Как реально обеспечить выбор желаемого профиля (а их уже сейчас рекомендовано более 10) ученикам сельской школы небольшого райцентра?

- Необходимы ли и планируемая разгрузка учащихся основной школы, и неизбежная перегрузка учащихся старшей профильной школы и за счет каких учебных предметов она будет осуществляться?

- Готова ли массовая школа к переходу на профильное обучение? Обеспечены ли школы профильными учебниками по ведущим учебным предметам? Готовы ли к его введению учителя?

Список проблем, связанных с профильным обучением, нетрудно продолжить. Вразумительных ответов на связанные с ними многочисленные вопросы не дано ни Министерством, ни педагогической наукой. Мнение педагогической общественности также разнолико.

Даже экспериментальное введение профильного обучения вызывает немало вопросов. В серьёзной статье газеты «Первое сентября» (от 26.02.2005), посвященной анализу эксперимента по профильному обучению, говорится о весьма сдержанном отношении к нему в тех регионах, где оно проводится. Факты свидетельствуют о явной неготовности даже этих регионов к повсеместному переходу на профильное обучение в 2006 году. Приводятся, в частности, результаты опроса школьников об их способности сделать правильный выбор профиля. По данным 2004 года, способных к этому оказалось около 26% (и это, заметьте, по мнению самих школьников, справедливость которого можно будет оценить лет так через 10). Здесь же приводятся мнения и учителей о возможности правильного выбора: «девочка за два года обучения в старших классах четыре раза меняла профиль». Полагаю, что если опросить по этому поводу родителей, то негативных высказываний добавится.

Учебными планами профильных классов предусмотрены и новые интегрированные учебные дисциплины: естествознание, обществознание (включая экономику и право), мировая художественная культура, а также курсы экономики и технологии. Готовы ли работающие учителя (да и будущие учителя) вести эти курсы? Готовы ли соответствующие этим курсам проверенные практикой учебники?

О том, каким должно быть содержание базового и профильного курсов математики, в некоторой степени говорят опубликованные тексты стандартов, утверждённые Министерством образования и науки, но пока ещё не признанные юридическим документом. Даже на первый взгляд, читая лишь заголовки тем, входящих в профильный курс математики, можно легко усмотреть, что авторы стандарта совершенно не представляют себе, как можно даже мало-мальски успешно изучить указанный учебный материал в отводимые ими 6 учебных часов в неделю. А ещё говорят о перегрузке школьников и утверждают, что надо беречь здоровье детей.

Этот «убедительный» аргумент приводится и в обоснование намеченного сокращения базового образования на 25%. Одновременно предусматривается, что родители учащихся могут возместить своему ребенку этот пробел за счет оплаты выбранных ими дополнительных услуг, сводимых, очевидно, как раз к изучению сокращенного учебного материала. Возникает парадоксальная ситуация: оплаченная учебная нагрузка перегрузкой не считается! Потому же, по-видимому, не считается важной и явная перегрузка в профильных классах.

Весьма своевременной выглядит оценка этой новации, данная депутатом Государственной Думы, чл.-кор. РАО О.Н. Смолиным: «... государство готово гарантировать образование в объеме церковно-приходской школы.

Грамотности научим, а за остальное платите деньги». Да вряд ли и грамотности научат бесплатно, если, как уже отмечалось, по новому учебному плану число учебных часов, отводимых на изучение русского языка и чтения в начальной школе, сокращено вдвое, по сравнению с советской школой времен Великой Отечественной войны.

Все это связано с новым тезисом, объясняющим переход школьного обучения к голому прагматизму: «Наша школа не учит школьника жизненно ему необходимому (наверное, и прежде всего - способу зарабатывать деньги, причем «много и сразу»). Фундаментальность нашего школьного образования, которым мы так долго гордились и к чему до сих пор стремятся многие зарубежные страны (например, США и Южная Корея), сторонников прагматизма не беспокоит - живем же в эпоху рыночной экономики! Уже с высоких министерских трибун звучат слова о том, что формула синуса двойного угла никому не нужна, а вот умению заполнять налоговую декларацию школьника следует обучить.

Задавать вопрос о том, как реально возможно на слабой математической подготовке учащихся основной школы построить углубленное изучение профильной математики также, наверное, бесполезно: к профильной старшей средней школе будут готовить репетиторы тех детей, кто имеет состоятельных родителей. А остальные пусть идут в чернорабочие.

В качестве самого серьезного аргумента в пользу прагматического обучения реформаторы ссылаются на невысокие результаты международного исследования PISA качества обучения детей 15-летнего возраста, получивших общее обязательное образование. Исследование было проведено в 2003 году в 41 стране мира, в том числе вторично и в России. Наши школьники оказались между 29 и 31 местом по математической грамотности и между 32 и 34 местом по грамотности чтения.

Проверочные вопросы были разного уровня сложности. Так, по математике, например, для задания «Обменный курс» были выделены три уровня. Приведем это задание.

Мэй-Линг из Сингапура в качестве студентки по обмену отправится на 3 месяца в Южную Африку. Ей нужно было обменять некоторую сумму сингапурских долларов (SGD) на южно-африканские рэнды (ZAR).

Вопрос 1 (самый низкий уровень). Мэй-Линг узнала, что обменный курс между сингапурским долларом и южно-африканским рэндом был: 1 SGD= 4,2 ZAR

Мэй-Динг обменяла 3000 сингапурских долларов на южноафриканские рэнды по данному обменному курсу. Сколько южноафриканских рэндов получила Мэй-Линг?

Вопрос 2 (средний уровень). После возвращения в Сингапур через 3 месяца у Мэй-Линг осталось 3900 ZAR. Она обменяла их снова на сингапурские доллары, обратив внимание на то, что обменный курс изменился следующим образом:

Сколько денег в сингапурских долларах получила Мэй-Линг?

Вопрос 3 (высший уровень). За прошедшие 3 месяца обменный курс изменился, вместо 4,2 стал 4,0 ZAR за 1 SGD. Был ли обменный курс в 4,0 ZAR вместо 4,2 ZAR в пользу Мэй-Линг, когда она снова обменяла южноафриканские рэнды на сингапурские доллары? Запишите объяснение своего ответа.

Да этому в нашей школе еще не учат, тут наши дети слабоваты: жизнь, увы, у многих из них проходит вне «обмена валюты», а со статистикой ограблений их пока не знакомят. Хотелось бы посмотреть, как зарубежные школьники (западноевропейские и американские) справились бы с решением обычной текстовой арифметической или алгебраической задачи из курса математики 6-7 классов нашей массовой школы или же с решением простых, но необычных задач. Например.

Задача 1. Несколько работников выполнили работу. Если бы их было на два больше, то они окончили бы работу на 2 дня скорее; если бы их было на 6 больше, то они окончили бы работу на 4 дня скорее. Сколько было работников, считая всех одинаково работоспособными?

Эта задача из книги известного русского методиста И.И. Александрова, вышедшей в 1887 году.

Задача 2. Из города в деревню вышел Иван и одновременно с ним из той же деревни в тот же город вышла Марья. Расстояние в 2 км было между ними дважды: во-первых, когда Иван прошёл половину пути, во-вторых, когда Марья прошла Уз всего пути. Какого расстояние между городом и деревней?

Этому уже западноевропейских и американских детей не учат. Хорошо бы следующее исследование PISA провести по текстам, привычным нашим школьникам, а потом посмотреть на занятые зарубежными школьниками места и оценить качество школьного образования по нормальной мерке.

К тому же, по мнению академика В.А. Васильева, председателя Комиссии РАН по школьному математическому образованию: «У исследования PISA абсолютно неправильные представления о том, что действительно должны знать дети. В западных учебниках математики нет ни логарифмов, ни тригонометрических функций. Теоремы Пифагора там тоже нет. Задачи уже прошедшего исследования PISA закрыты. Имеется отчет, в котором опубликовано примерно 4-5 задачи по математике (в естественнонаучной части - это ровно две задачи). Они, на мой взгляд, совершенно дурацкие... часто предполагают неправильный ответ, искажают саму природу того, чем является математика»

По чтению заданием первого уровня было распознавание темы в тексте, вторым - вывод из прочитанного, третьим - соотнесение информации с повседневными знаниями, а четвертым - критический анализ текста. Приведем опубликованный в прессе фрагмент задачи на «грамотность» чтения: «Школьникам даются два текста: письмо некоей Хельги, которая возмуща-

ется тем, что стены в городе расписаны граффити, и противоположное ему письмо Софьи, которая приводит аргументы в пользу этого «искусства». Школьникам нужно выразить свое мнение о граффити, показать его популярность, рассказать людям, что очень много средств тратится, чтобы смыть эти росписи. Нужно аргументировать, с каким из этих писем они согласны; порассуждать о стиле этих писем». Это, по-видимому, считается более важным, чем анализ текста из произведений Л.Н. Толстого или стиль А.С. Пушкина. Кстати говоря, все ли наши учителя или родители знают что такое граффити?

Результаты тестирования, полученные PISA, всё же свидетельствуют о важном - о тревожном положении дел с чтением и письмом не только в России, но и во всём мире. По России отмечается, что каждый третий россиянин вообще не читает книг (а если говорить о школьной молодёжи, то наверное, и каждый второй). Информационные технологии (телевидение, видео, игровые приставки и Интернет) вытеснили чтение из досуга. Всё это, безусловно, влияет и на качество обучения математике (текст учебника надо правильно читать и понимать).

Нет сомнения в том, что профильное обучение только усугубит такое положение дел. Не случайно, во многих советских спецшколах с физико-математическим уклоном большое внимание уделялось и гуманитарным дисциплинам, прежде всего, литературе. Не напрасно СССР считался самой читающей страной в мире.

Если же мы начнем «подравнивать» наших школьников под стандарты PISA, то вряд ли подготовим их к обучению в профильных классах и школах в нашем понимании смысла этого термина.

Сразу спросим себя, не обеспечивалось ли достижение тех же целей совсем недавно традиционной отечественной школой, в которой использовались такие освоенные всеми нашими учителями привычные формы работы со школьниками: предметные кружки, факультативы, различные спецшколы (математические, музыкальные, спортивные, художественные и т.п.), клубы юных техников или юннатов. Не достигали ли той же цели техникумы, СПТУ, училища? И это - при сохранении достаточно высокого уровня общего среднего образования.

Если говорить о создании профильно-ориентированного учебника (в частности, учебника математики), то оптимальным было бы создание электронных образовательных комплексов, в состав которых входил бы базовый учебник, в его привычном бумажном варианте, дополненный «профильной» учебной информацией, размещенной на компьютерных дисках. Но создание такого рода учебных комплексов требует и значительного времени, и предусматривает реальную компьютеризацию российской школы. Естественно, что важным подспорьем было бы и создание соответствующих образовательных сайтов в Интернете, и создание специализированных компьютерных сетей.

Таким образом, можно было бы к привычным учителю формам работы школы присовокупить широкое использование новых информационных технологий, объединив их в единое целое с традиционными формами работы. И зря не городить огород!

Тем более, что если различать профильную школу и профильное обучение, то можно обойтись без ненужных потрясений. Профильная школа успешно функционирует в нашем отечественном образовании с достаточно давних времен и до сегодняшнего дня (физико-математические, языковые, художественные, музыкальные и т.д. школы, ныне часто называемые гимназиями и лицеями). Для их дальнейшего развития никакая особая реформа не нужна: появление новых профильных учебных заведений зависит лишь от потребности и возможности в каждом конкретном случае. Важно отметить, что расширение сети таких профильных школ проходит постепенно (при создании необходимых условий и наличии квалифицированных педагогических кадров); при этом ничего не разрушается и не наносится вред массовой школе (разве что из массовой школы нередко переходят в профильную лучшие учителя - там больше платят).

Кстати (в уже названной газетной публикации) отмечается, что таких профильных школ и классов с углубленным изучением некоторых учебных предметов уже сейчас в России имеется от 20 до 30 процентов, а в крупных городах - до 60 процентов. Вот их-то и можно расширять, проследив лишь за тем, чтобы не было диспропорции между общеобразовательными и профильными учебными предметами.

Представляется, что заслуживает внимания и опыт объединения в единый учебно-воспитательный комплекс профильной гимназии и соответствующего высшего учебного заведения. Такой опыт в крупных городах России имеется и дает неплохие результаты. Таковы, например, профильная московская гимназия №1518 и Финансовая академия, профильная школа при Институте международной торговли и права.

Таким образом, профильное обучение, повсеместно внедряемое в массовую школу, не только не кажется оправданным, но и влечет за собою слишком много проблем, которые решить либо трудно, либо просто невозможно (разве что освоить деньги, выделенные на такую профилизацию). Провал этой реформы, на наш взгляд, можно предвидеть уже сейчас.

Введение профильного обучения в средней школе мотивируется ещё и тем, что таким образом более эффективно удастся подготовить школьника к профессиональному среднему или высшему образованию. Этот аргумент только на первый взгляд кажется убедительным. Важность фундаментальной общеобразовательной подготовки молодого человека, будущего профессионального работника (рабочего, техника, инженера и даже ученого), издавна признана и у нас и за рубежом. Она во многом определяет и научно-технический прогресс. Именно потому, что фундаментальная общеобразовательная подготовка школьника считалась очень важной и был осущест-

влён переход ко всеобщему среднему образованию в школах СССР в 1972-1975 годах.

Так, еще в 1974 году тогдашний Президент АПН СССР М.И. Кондаков писал: «Уровень развития науки и техники стал таким, что профессиональная подготовка рабочего все больше опирается на знание основ наук, прежде всего физики, химии, математики, биологии и других предметов школьного плана школы. Овладение ими уже сейчас становится одним из важнейших квалификационных требований. ... не овладевшему основами наук, трудно овладевать современными методами труда и технологией производства, еще труднее переходить от одного вида деятельности к другому». Добавим от себя, что такие переходы в наше время происходят довольно часто: человек не только вынужден овладевать новой профессией, но и менять один профиль деятельности на другой (в этом случае раннее профильное обучение может оказаться «медвежьей услугой»).

Опыт показывает, что даже в наше время люди, получившие лучшее в мире фундаментальное образование (Физтех, МГУ, МИФИ, МВТУ), преуспевают! Именно внимание к базовым понятиям каждой науки, в том числе и к «классике математики» (наша страна является единственной страной мира, где систематический курс геометрии издавна преподается в основной школе), воспитывает интеллект (в широком понимании смысла этого термина), обеспечивает возможность непрерывного самообразования людей, стремившихся овладеть интересной для них профессией, сделать успешную карьеру.

Последнее замечание напрямую связано с прагматическим подходом к образованию, характерному для зарубежной школы, которую многие наши реформаторы считают идеалом. Вряд ли уместен для нашего менталитета тезис о том, что нужно знать только то, что пригодится в жизни для своего материального благосостояния.

Вот что говорил в свое время великий отечественный педагог-гуманист В.А. Сухомлинский: «Усвоение прочных, глубоких, осмысленных знаний, воспитание на всю жизнь неискоренимого человеческого желания знать больше, чем я знаю сегодня, - такова одна из проблем идеи всестороннего развития».

По-видимому, любознательность уже не является той чертой человеческой личности, которую нужно культивировать у наших детей и в школе, и дома. Наверное, именно так думают высокопоставленные сторонники повсеместного профильного обучения.

Что же касается математики, то реформаторам полезно помнить слова Михаила Васильевича Ломоносова: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» или далее: «Слеп физик без математики, сухорук без химии».

Странно, прежде всего, то, что наши неореформаторы не понимают очевидного: любая, даже самая распрекрасная и архиважная реформа обречена на провал, если ее не примет учитель, если ее необходимость не

осознают родители, если она не получит должного одобрения педагогической общественности. Первым шагом любой школьной реформы должно быть повышение статуса учительской профессии в нашем обществе и доведение зарплаты учителей до уровня хоты бы близкого к достойному.

Библиографический список

1. Болотов В.А. Актуальное интервью «Образование на старшей ступени во всех развитых странах является профильным» // Математика в школе. 2003. № 9. С.4-8.

2. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования М., 2002 /http://www.profile-edu.ru/content.php?cont=l9

3. Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся PISA-2003. Москва, 2004 / http://www.centeroko.ru.

Приложение

Результаты стран по уровням математической грамотности (исследования PISA 2003 г.)2

Страны

Место страны среди других стран

Гонконг

1-3

Финляндия

1-4

Корея

1-5

Нидерланды

2-7

Лихтенштейн

2-9

Япония

3-10

Канада

5-9

Бельгия

5-10

Макао

6-12

Швейцария

6-12

Австралия

9-12

Новая Зеландия

9-13

Чешская Республика

12-17

Исландия

13-16

Дания

13-17

Франция

14-18

Швеция

15-19

Австрия

16-20

Германия

17-21

Ирландия

17-21

Словацкая Республика

19-24

Норвегия

21-24

Люксембург

22-24

Польша

22-26

Венгрия

22-27

Испания

25-28

Латвия

25-28

США

25-28

2 Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся PISA-2003. Москва, 2004 /http://www.centeroko.ru.

Российская Федерация

29-31

Португалия

29-31

Италия

29-31

Греция

32-33

Сербия

32-34

Турция

33-36

Уругвай

34-36

Таиланд

34-36

Мексика

37-37

Индонезия

38-40

Тунис

38-40

Бразилия

38-40

Раздел I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

О К.Д. КРАЕВИЧЕ, ЛУЧШЕМ УЧИТЕЛЕ ФИЗИКИ ПЕТЕРБУРГА XIX ВЕКА, АВТОРЕ «КАТАЛОГА ФИЗИЧЕСКОГО КАБИНЕТА»

Ф.С. Авдеев, Т. К. Авдеева

Не случайно наш рассказ открывают эти фотографии, удивительно знакомые (в настоящее время это знаменитое здание 12 коллегий в комплексе Санкт-Петербургского университета), и вместе с тем далекие, располагающие к воспроизведению истории середины XIX века, когда здесь находился Главный педагогический институт.

Главный педагогический институт. Вид с набережной Невы. XIX век.

На следующей фотографии физическая лаборатория, в которой, возможно, вел занятия Эмилий Христианович Ленц, заведовавший кафедрой физики в Главном педагогическом институте. Мы хотим рассказать об одном из учеников Э.Х.Ленца, уроженце земли Орловской - Константине Дмитриевиче Краевиче (1833-1892).

Студенты в физической лаборатории.

Родился Константин Дмитриевич в с. Петровское Малоархангельского (ныне Колпнянского) уезда Орловской губернии, расположенного на реке Сосне в 49 км от уездного города, в котором в то время было «32 двора, проживало 225 человек мужского пола и 272 - женского». По свидетельству работников краеведческого музея п. Колпна, жил К.Д. Краевич в с. Ярище (Ерыще) на реке Сосне в 46 км от уездного города. [7], [8]

Родословная Константина Дмитриевича Краевича берет начало из рода Ивана Клушина (Мария Ивановна Клушина, мать К.Д.) и Константина Александровича Краевича (дед К.Д.). И тот и другой роды были дворянскими.

В семье Дмитрия и Марии Краевич было пятеро детей: Константин (1833), Петр (1834), Софья (1841), Дмитрий (1842), Анна (1843). Константин был старшим ребенком в семье, первым в 1840 году пошел учиться в начальное уездное училище с. Ярище. [7], [8] Имея дворянский титул, учился К.Краевич в обычной народной школе, которая не являлась сословной. Учились в этом училище дети из соседних деревень. Начиналось учение, обычно, в сентябре, заканчивалось в мае. Набор учебных пособий в школе невеликий, но вместе с тем содержал глобус, магниты, коллекцию минералов, картины из священной истории. Учебники - «Священная история» Афинского, Евангелие, часослов (молитвенник), книги для чтения, «Азбука» Л.Толстого, «Детский мир» К.Д.Ушинского, задачники В.А.Евтушевского. Учебники учащиеся получали бесплатно, школьная библиотека содержала

257 томов 191 названия. Уже здесь у К.Краевича проявились наклонности и способности к математике. [6]

В 1844 году Костя Краевич после окончания Ярищенского уездного училища поступил в Орловскую классическую гимназию.

Орловская мужская гимназия, начавшая свою работу в 1808 году, была самым привилегированным учебным заведением Орловской губернии. В ней, в основном, получали образование дети дворян.

Учился Константин Краевич в гимназии 7 лет, одно время жил вместе со своим одноклассником - Н.С.Лесковым, известным русским писателем, который немало внимания уделил описанию жизни в гимназии [3], [4], Программа классической гимназии была сложной, но тем не менее Константин Краевич учился хорошо, в этом нас убеждают классные журналы того времени и протоколы педагогических советов, на которых, в отличие от сегодняшних дней, каждый ученик обсуждался персонально и по каждому выносилось решение [5, л. 29 с об.].

Учиться было нелегко, достаточно напомнить, что учившиеся вместе с К. Краевичем Н.С.Лесков (в последствии известный писатель) и Г.Г. Мясоедов (художник) так и не смогли закончить полный курс гимназии. Природные способности и поразительное трудолюбие позволили Константину Краевичу закончить гимназию в 1851 году; определились его любимые предметы - математика, физики, химия.

В сентябре 1851 года К.Д. Краевич был зачислен казеннокоштным студентом на физико-математический факультет Главного педагогического института Санкт-Петербурга. Казеннокоштные студенты должны были после окончания института прослужить 8 лет по распоряжению Министерства народного просвещения, при зачислении они давали такие обязательства, не был исключением и К.Д. Краевич.

На самом малочисленном физико-математическом факультете, куда и поступил К.Д. Краевич, было два отделения - математических и естественных наук. К.Д. Краевич закончил первое отделение. Физика вместе с математикой и астрономией входили в математическое отделение. Отделение естественных наук включало остальные естественно-научные кафедры начиная с химии. Специализация на отделениях отсутствовала: будущий физик должен был изучать математику и астрономию в тех же объемах, что и специалисты по этим предметам. Естественно, это было трудно для студентов, но такому увлеченному и талантливому человеку как Константин Дмитриевич Краевич пошло только на пользу.

Интенсивная работа позволила закончить Константину Дмитриевичу Главный педагогический институт с серебряной медалью.

С 1855 года Константин Дмитриевич Краевич начал свою педагогическую деятельность.

Постоянно расширяя свой кругозор, в течение всей жизни Константин Дмитриевич преподавал одинаково успешно физику и математику; им были

впоследствии написаны учебники по физике, алгебре и космографии, которые пользовались большой популярностью у учителей школ.

Физике обучал К.Д. Краевича Эмилий Христианович Ленц (1804-1865), который был ученым с европейским именем. И сегодня каждому школьнику известно правило электромагнитной индукции и закон Джоуля-Ленца.

Изучая личность Константина Дмитриевича Краевича, можно найти много общего с биографией его учителя: широта кругозора и глубина знаний, тщательность в проверке выдвигаемых гипотез экспериментом, стремление обнаружить суть физических явлений и др. Характеризуя Э.Х.Ленца как педагога, нельзя не отметить факта, который оказал влияние и на К.Д.Краевича, усилиями Эмилия Христиановича в Главном педагогическом институте был создан уникальный для того времени кабинет физики «(число приборов и машин 469 ценностью почти 19000 руб. серебром)» [2, с. 292].

Ту же заботу о создании физического кабинета мы видим у К.Д. Краевича, где бы он не работал, первым делом оборудовал кабинет физики. Так, например, гордостью Пятой гимназии (С.-Петербург) был физический кабинет, основан который был в 1850 году А.Н. Беляевым и доведен до должного совершенства К.Д. Краевичем. К 1872 году кабинет содержал 276 приборов на сумму около 4000 рублей. Серьезно занимаясь физикой, физической географией и химией, К.Д.Краевич осознавал важность полноценного физического кабинета для успешного обучения этим предметам. К структуре и содержанию физического кабинета Константин Дмитриевич возвращался не раз, работая в разных учебных заведениях. Итогом этой работы более чем за 20 лет педагогической деятельности стали три различных «Каталога для физического кабинета» (1879 - для гимназий, 1877 - для реальных училищ; 1881 - для городских училищ), и физический кабинет Пятой гимназии - ставший лучшим в С.-Петербурге. [9]

И сегодня спустя более 100 лет «Каталог» не потерял своей актуальности. В предисловии к этой работе К.Д. Краевич писал: «Каждый преподаватель физики, признавая необходимость опытов, прилагает старания к усовершенствованию физического кабинета и, чем он более сведущ в педагогической оценке приборов, тем с меньшею тратою денег и тем скорее достигнет своей цели». Далее Константин Дмитриевич предостерегает неопытных учителей от возможных и весьма распространенных ошибок в оборудовании физического кабинета.

Физические инструменты в каталоге расположены в XVI групп, по степени важности, так что в I группе перечислены «самонужнейшие аппараты, с помощью которых можно оправдать основные законы .... И приборы, служащие для пояснения тех законов и методов, которые с большим трудом усваиваются учащимися. Следующие группы содержат приборы менее важные в педагогическом отношении...». Более того, после каждой группы выставлено число приборов, в ней содержащихся, и общая стоимость их, а ниже - число и цена приборов всех предыдущих групп. Заканчи-

вает предисловие Константин Дмитриевич словами: «Осмелюсь утверждать, что в этом каталоге не упущен из виду ни один сколь-нибудь важный физический аппарат». [10]

Приведем еще один любопытный эпизод, отмеченный в воспоминаниях великого русского математика, академика А.Н.Крылова - ученика Константина Дмитриевича. «Морская академия обязана ему (К.Д.) отлично оборудованным физическим кабинетом, который он, можно сказать, насилием вынудил у адмирала И.А.Шестакова, зашедшего в бедно обставленный физический кабинет Морского училища, в котором тогда читал свою лекцию Краевич.

- Всем ли вы довольны, господин профессор?

- Какое доволен, ваше превосходительство, да здесь ни одного опыта показать не на чем, ни одного измерения произвести нельзя, приходится читать то, что немцы зовут Kreidephusik - меловую физику и только зря отнимать у слушателей время. Это не курс, а только одна видимость и отбывание номера.

Арсентьев (начальник академии) обомлел, видимо думая, что Краевич сошел с ума, если так говорит министру. Но Шестаков был умный человек:

- Что же вам, профессор, надо?

- Помещение, вот эту комнату и три с нею смежных и денег.

- Сколько?

- Пятьдесят тысяч единовременно и пять тысяч ежегодно, ваше превосходительство.

- Многовато, могу вам дать на этот год 30000 единовременно и прикажу вносить в смету по пять тысяч, а дальше видно будет».

Сдержал слово адмирал, не остался в долгу и К.Д.Краевич - «морская академия получила хороший физический кабинет» [1, с.111].

Константин Дмитриевич Краевич был яркой личностью, многогранен его талант и как ученого, и как педагога, и как автора учебников физики, алгебры, космографии.

«Где взять учителей, да таких учителей, которые вносили в народ не одно знание грамоты, но умственное образование, христианский характер и те гражданские правила жизни, на которых покоится благоденствие государства»- вопрошал К.Д. Ушинский. Таким учителем-классиком вполне можно считать Константина Дмитриевича Краевича, труды и опыт которого неоценимы в подготовке будущих учителей математики и физики.

Библиографический список

1. Академик А.Н.Крылов. Мои воспоминания.- М.-Л., 1945

2.275 лет. Санкт-Петербургский государственный университет. Летопись 1724-1999.- СПб., изд-во Санкт-Петербургского ун-та / Под ред. Л.А. Вербицкой, 1999.

3.Лесков Н.С. Несмертельный голован // Н.С. Лесков Избранные сочинения.- М: ОГИЗ, 1945.

4. Государственный архив Орловской области (ГАОО). Ф.64, оп.1, д..33

5. ГАОО. Ф.64, оп.1,д..39

6. ГАОО. Ф.64, оп.1,д..962

7. ГАОО. Ф.68, оп.1,д..20

8. ГАОО. Ф.64, оп.1,д..24

9. Радонежский А.А. Исторический очерк пятой С.-Петербургской гимназии (1845-1876).-СПб., 1876.

10. Краевич К. Д. Каталог физического кабинета реальных училищ и гимназий с объяснительной запиской. Изд. 3-е, СПб., 1874.

О РЕШЕНИИ ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА В ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИКЕ В РАБОТАХ В.В. БОБЫНИНА

Ю.А. Дробышев

В 80-х годах XIX столетия историко-генетический метод стал широко популяризироваться многими деятелями математического образования. Одним из больших его сторонников был Виктор Викторович Бобынин (1849-1919 гг.), который говорил, что вопрос о внедрении историко-генетического метода в преподавание математики в средней школе интересовал его всю жизнь. Проанализируем в хронологическом порядке его наиболее значительные работы, связанные с реализацией историко-генетического метода.

Первым по времени является доклад "Философское, научное и педагогическое значение истории математики", сделанный им на VII Всероссийском съезде естествоиспытателей и врачей в 1883 году.

Говоря о педагогическом и общеобразовательном значении истории математики, В.В.Бобынин вслед за П.С. Гурьевым считает, что "умственное развитие молодых поколений управляется теми же законами..., которые имели место на соответствующих ступенях умственного развития всего человечества" [5, с. 257]. Отсюда он делает вывод о том, что "преподавание каждой науки должно идти тем же путем, которым шла при своем развитии сама наука и что, следовательно, для правильной и строго научной постановки дела преподавания необходимо знать, во-первых, фазы развития науки в прошлом и, во-вторых, законы и вытекающие из них практические условия этого развития" [1, с.31]

Далее он приходит к мысли, что теоретической основой методики математики является история математики. Вот как В.В.Бобынин говорит об этом: "История математики должна начертить искусству преподавания математики подробную программу, а также вместе с философией математики указать ему приемы и методы исполнения этой программы. Таким образом, вся теория преподавания принадлежит истории и философии математики, на долю же самого искусства преподавания остается практическое выполнение указаний теории ... Только при такой постановке дела преподавание мате-

матики сделается совершенным и утратит тот примитивный, ненаучный характер, который оно имеет в настоящее время" [1, с.31].

Однако в начале XX века, по мнению В.В.Бобынина, педагогическое значение истории математики является ограниченным, в силу того, что она не может давать целую теорию преподавания математики, а только "отдельные, хотя часто весьма важные, указания, разъяснения и приемы".

В качестве примера педагогического значения истории математики В.В.Бобынин указывает на значение ее для генетического метода преподавания математики и категорично заявляет, что "из всех ныне существующих этот метод наиболее приближается к тому намеченному выше совершенному состоянию преподавания математики, которое будет достигнуто, когда история математики поднимется на соответствующую высоту развития. Поэтому генетический метод должен быть признан наиболее правильным в дидактическом отношении".

В дальнейшем в докладе он разъясняет, что генетический метод - это "метод, развивающий в преподавании положения и выводы науки именно таким образом, как они развивались в действительности" [1, с.32].

Использование генетического метода в преподавании математики В.В.Бобынин иллюстрирует на примере преподавания геометрии, обращая внимания на то, что преподавание геометрии в его современном состоянии доставляет умение заучивать научные истины со слов других и совсем не научает искусству открывать эти истины. Следствием этого является то, что учащиеся не умеют решать геометрические задачи вообще и, в частности, задачи на построение. Причина этого, по его мнению, "лежит в том, что преподавание математики ведется не согласно с духом этой науки" [1, с.35] .

Переходя к разбору этих причин, В.В.Бобынин, прежде всего, останавливается на методе доказательства (синтезе) геометрических предложений в учебниках геометрии. Он считает ошибочным брать этот метод в качестве краеугольного камня преподавания элементарной геометрии в силу того, что синтез по самой природе своей не может научить ни умению открывать новые истины, ни даже доказывать предугадываемые новые.

Анализируя сочинения классиков геометрии, Евклида и Архимеда, он отмечает, что в своих сочинениях они преследовали главным образом чисто научные цели, а не педагогические. Сами же эти ученые при своих изысканиях, "как показывают исследования по истории математики, употребляли для открытия способов доказательства предугадываемых новых предложений анализ, а для первоначального ознакомления с содержанием новых предложений или, как мы выражались до сих пор, для их "предугадывания" пользовались различными средствами и приемами, между которыми индуктивные занимали главное место" [1, с.37].

Выяснив причину неудовлетворительного состояния преподавания элементарной геометрии и придя "к убеждению в необходимости для преподавания элементарной геометрии генетического метода, даже больше - к

убеждению, что только в нем одном лежит залог успехов этого преподавания", он предложил средства для радикального улучшения ее преподавания:

1) необходимо заменить в учебниках элементарной геометрии синтетический метод доказательства геометрических предложений на аналитический;

2) познакомить учеников со средствами и приемами (аналогия, индукция) предугадывания или первоначального ознакомления с содержанием новых предложений;

3) для исключения искусственности и произвола в построении цепи предложений, составляющих аналитическое доказательство, и в выборе приемов и средств, используемых для предугадывания новых предложений, необходимо руководствоваться указаниями и данными истории математики.

Таким образом, генетический метод в изучении элементарной геометрии означает особый путь изучения этого материала, а именно, тот путь, которым открываются новые истины.

Не менее эффективно использование генетического метода и при преподавании дифференциального и интегрального исчисления. Ссылаясь на свидетельства многих авторитетных профессоров, В.В.Бобынин отмечает, что изучение этого материала становится в значительной степени более легким, если изучению этих исчислений будет предпослано хотя бы краткое изложение задач XVII столетия о наибольших величинах и касательных, а также специальным образом будут изложены метрические попытки Архимеда..

После столь подробно рассмотрения педагогического значения истории математики для преподавания математики он останавливается на других целях использования историко-математических знаний.

По его мнению, математические творения великих математиков, изучаемые при ознакомлении с ними без их предыстории, своим величием производят на ум человека "поражающее, почти подавляющее действие". В результате этого учащийся лишается "возможности созерцать тот медленный и кропотливый труд целого ряда столетий, который приводит в науке к каждому верному выводу, к каждому новому учению" и ему ничего не остается другого, "как приписать изучаемое творение во всех его частях и подробностях исключительно одним умственным силам его автора".

"Необходимым следствием такого положения дел является преувеличение понятия о силах ума отдельного человека". Это приводит к тому, что у людей проявляются такие качества, как "нетерпимость и умственный деспотизм". В дальнейшем он высказывает мысль, что "важным последствием воспитываемого изучения истории наук, трезвого понимания величины, сил и значения ума отдельного человека должна, очевидно, явиться... в образованном человеке скромность ума".

В заключение В.В. Бобынин указывает на важное общеобразовательное значение истории математики, которое состоит в том, что история математики является частью общей истории человеческой культуры, и, следова-

тельно, нельзя составить правильное представление и об "истории политической", если не учитывать развитие наук, в том числе и математики, поскольку это развитие, несомненно, оказывало влияние на ход общей истории.

Подводя промежуточные итоги анализа творчества В.В.Бобынина, мы согласны с выводами, которые сделал А.Т.Хохлов:

1. Нельзя считать полностью корректным утверждение о том, что умственное развитие ребенка определяется теми же законами, что и развитие всего человечества.

2. Только история математики не должна определять программу методики обучения математики, но она может доставлять много полезных материалов для методики обучения математике.

3. Использование генетического метода в обучении математике следует признать полезным, но следует различать сам общий тезис и конкретные формы его реализации, предлагаемые В.В.Бобыниным. Часть из них являются глубоко верными, а некоторые нет.

4. Историзм в преподавании математики у В.В. Бобынина не ограничивается только методом обучения как таковым, ибо сам этот метод предполагает систематическое сообщение историко-математических сведений в процессе преподавания. В частности, это означает, что необходимо раскрывать, хотя бы в общих чертах, тот путь, которым ученые пришли к тому или иному математическому открытию. В противном случае такие открытия своим "величием" психологически подавляют сознание учащегося. Это глубоко справедливое психологическое обоснование историзма в преподавании было высказано еще французским математиком и астрономом Лаландом в XVIII веке.

5. Цели историзма, сформулированные В.В. Бобыниным (развитие самодеятельности учащихся, достижение прочности усвоения и умения применять полученные теоретические сведения, воспитание нравственных качеств, повышение общеобразовательного уровня учащихся), следует признать правильными, они используются и в современной школе.

Выступая со статьей "Приложение истории математики к решению и постановке некоторых вопросов преподавания математических наук" в журнале "Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем', В.В.Бобынин останавливается на значении и месте в преподавании математики вопроса об ее пользе.

"Игнорирование вопроса о пользе любой науки, в частности математики, оказывается вредным не только для самой науки, но и парализующим ее преподавание. Сознание целесообразности обучения является неотъемлемой психологической потребностью детей и поэтому вопросы: "Зачем мы это учим и для чего нам это нужно? - представляют явление,., хорошо известное... всем, имеющим дело с учащимися" [5, с.263].

В этой статье В.В.Бобынин дает общие указания, направленные на убеждение учащихся в пользе необходимости изучения математики, кото-

рые он подразделяет соответственно содержанию изучаемых предметов и возрастным особенностям учащихся, на четыре "ступени":

• Разъяснение учащимся значения математики для практики (начальные классы).

• Разъяснение учащимся "развивающего и укрепляющего мышления и умственные силы вообще действия изучения математических наук".

• Ознакомление учащихся с приложением математики к другим наукам.

• Разъяснение самостоятельного значения математики, ее способности к имманентному развитию "в самой себе и для себя", установление того, "что в деле своего дальнейшего развития математика должна исключительно руководствоваться собственными интересами, не заботясь ни о чем другом, которое все явится само собой".

В.В. Бобынин считал, что реализация этих положений должна быть основана на идее использования исторического подхода при формировании в сознании учащихся таких закономерностей развития математики, как ее связь с практикой, с развитием других наук и решением внутренних проблем математики. Целью при этом является убеждение учащихся в целесообразности изучения математики. Понимание этого позволит обеспечить интерес к учебе, активность, успеваемость и прочность полученных знаний.

Одной из наиболее значимых работ В.В.Бобынина, посвященных использованию элементов истории математики в преподавании, является его доклад "Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы", прочитанный на 1-м Всероссийском съезде преподавателей математики, проходившем с 27 декабря 1911 года по 3 января 1912 года в Москве.

В начале доклада он отмечает, что в глубокой древности исторические элементы вводились в учебные руководства. По содержанию это были мифы и легенды, с помощью которых стремились познать генезис находящихся в распоряжении человеческих знаний.

Повторение этих сказаний "авторами учебников геометрии в настоящее время свидетельствует только о недостатке серьезного отношения к делу и о важном пробеле современного математического образования, происходящем от игнорирования истории математики" [2, с. 130]. Ясно, что это является следствием отсутствия осознанных целей постановки исторических элементов в учебниках.

Отмечая, что "правильная постановка в курсе математики средней школы исторических элементов может быть достигнута только при наличности целей", он выясняет, в чем же эти цели должны состоять. Для этого ему приходится раскрыть смысл неправильного общественного отношения к математике. Суть высказанных им положений состоит в том, что:

• В то время как всякий образованный человек владеет некоторым пониманием в отношении наиболее значимых результатов и прогресса в фи-

зике, химии, астрономии, по отношению к математике "проявляется поразительно недостаточное разумение". В связи с этим в обществе ставится часто вопрос: "Чем, собственно занимается математика и как могло случиться, что она играет в нашей культуре ту важную роль, которая, как кажется, принадлежит ей на самом деле" [2, с. 132].

• Непонимание значения математики приводит к тому, что даже такой образованный человек, как Л.Н.Толстой, считает, что в общеобразовательном школьном курсе нет достаточных оснований делать математику обязательной для всех.

Наиболее действенным для настоящего времени средством устранения отрицательных взглядов на математику, по мнению В.В.Бобынина, может быть только история математики. В этом состоит главная цель введения исторических элементов в преподавание математики. Кроме этой цели, он выделил еще ряд дидактических целей, которые могут и должны достигаться с помощью элементов историзма: убеждение учащихся в пользе и значении математики; углубление в достаточной степени понимания учащимися трудных вопросов курса математики и расширение запаса их знаний; укрепление в памяти учащихся преподанного им содержания. Кроме этих целей он выделяет еще специальные цели, направленные на "вербовку лиц, склонных посвятить свою будущую деятельность математике". К ним он относит: а) развитие сознательного и возможно более глубокого интереса учащихся к математике и ее успехам; б) возбуждение стремлений учащихся к самостоятельной творческой работе в области математики.

• Польза, которую могут извлечь учащиеся из введения исторических элементов в преподавание математики, связана с установлением "перед сознанием учащихся отдельных частей элементарной математики с реальными образами, представляемыми личностями ученых и историческими фактами, и с духовными - в виде идей из области логики и философии" [2, с. 139].

• Далее В.В.Бобынин обращает внимание на то, что "исторические элементы могут быть введены в преподавание математики в средней школе в одном из двух видов: в форме систематического изучения истории математики или в форме эпизодического". Так как для первой формы главным препятствием является недостаток времени и несоответствие умственного развития большинства учащихся, то для средней школы, по мнению В.В.Бобынина, более применима вторая форма, которая возможна лишь при изложении исторических фактов в доступной для учащихся форме.

В заключение своего доклада он отмечает, что из-за недостаточности времени, отводимого на преподавание математики, "едва ли можно серьезно думать о введении истории математики". «Это изучение должно быть предоставлено самодеятельности учащихся, конечно, под условием контроля, а в случае необходимости также и помощи со стороны преподавателя. Для этого необходимо создание историко-математических хрестоматий, содержащих статьи историко-математического содержания и отрывки произведе-

нии древней математической литературы, подобранные с учетом степени умственного развития учащихся».

Этот доклад показывает эволюцию методических взглядов В.В.Бобынина. "Здесь уже нет требования генетического метода обучения, нет предложения об изгнания синтеза из школьных доказательств, нет идеалистической цели - внушить учащимся, что математика это "наука для науки", которые встречались в его ранних работах. Бобынин становится на реальную педагогическую почву, материалистически представляя себе цели и задачи общего образования" [6, с.278].

Доклад В.В.Бобынина вызвал большую дискуссию, в которой приняли участие многие ученые, как математики, так и методисты.

А.И. Лещенко, согласившись с большим значением исторического элемента в преподавании арифметики, отметил, что нельзя в нем видеть панацею от всех зол, и выступил против введения в школу систематического курса истории математики. По его мнению, упущением в докладе является то, что в нем четко не выделены методические приемы, которые нужны для работы с историческим материалом, и точно не определен возраст, при котором "следует подходить к ученику с элементами математики".

С.И. Шохор-Троцкий отметил, что ученики ничего не знают из истории математики. Это связанно с тем, что учителя не знакомят их с творцами математики. Он предлагает систематически делать замечания о роли ученых при изучении наиболее важных разделов математики. "Если бы преподаватели сообщали эти свои замечания таким образом, что ученики познакомились с Ньютоном и чувствовали благоговение перед его именем, то это было бы полезно для умственного, нравственного и культурного развития учеников. Это чувство благоговения перед наукою будет вызывать и чувство уважения к учебному предмету".

М.Г. Рединдер отмечает, что введение исторических сведений на уроках математики может представлять значительные технические трудности, в силу того, что нарушается дидактическое правило - направлять внимание учеников на определенную точку, сосредоточить его в одном центре. Он считает, что следует больше внимания обратить на историю математики как на отдельный предмет, "а не как на суррогат к математике".

В.М. Куперштейн поддержал тезис В.В. Бобынина о том, что история математики должна непременно изучаться в школе, так как с ее помощью есть возможность показать значение и прелесть математики, что будет способствовать тому, что учащиеся с большей охотой будут заниматься математикой.

С.А. Неаполитанский в своем выступлении обратил внимание на один из способов знакомства учащихся с историческими элементами - рефератный. Преподавателем избирается для разработки какой-нибудь практический или теоретический вопрос и ученикам указывается материал по этому вопросу. Для рефератов назначается время не урочное, а праздничное, в присутствии желающих учеников. После реферата происходят прения. Он

предложил наряду с обработкой теоретических и практических вопросов в темы рефератов ставить разработку исторических вопросов.

В.Е. Загулин предложил провести курс истории математики в достаточно полном объеме. Для этого нужно ввести или отдельные уроки, или отвести время на самих уроках математики, где кратко знакомить учащихся с историей математики (дата доказательства некоторого утверждения). Кроме этого необходимо рекомендовать учащимся для чтения различные сочинения по истории математики.

В.Я. Гебель, поддержав введение исторического элемента в преподавание математики, обратил внимание участников съезда на проблему обеспечения преподавателя пособиями по истории математики. "Если литературы по этому вопросу нет, то нельзя и спрашивать от преподавателя, чтобы он этот вопрос решил в положительном смысле. Я высказываю пожелание, чтобы у нас как можно больше явилось элементарных и более подробных сочинений по истории математики" [3, с. 146].

Б.К. Чачхиани отметил невозможность введения исторического элемента на уроках в силу недостаточности времени и предложил выделять отдельные уроки для истории математики.

В.И. Андрианов высказал мысль, что введение нового отдельного предмета приведет к необходимости введения истории физики, химии и т.д., что, естественно, не имеет смысла. Поэтому решение вопроса он видит в признании того, что история математики должна входить эпизодически. Это даст возможность поддерживать внимание учащихся на уроках.

Таким образом, обсуждение доклада В.В. Бобынина показало, что:

1. Большинство методической общественности высказалось в поддержку проблемы историзма как актуальной методической проблемы, и одобрили идеи, высказанные в докладе.

2. Основными факторами, препятствующими использованию учителями элементов истории математики в процессе обучения учащихся, являются: нехватка времени для проведения такой работы на уроках и недостаточная обеспеченность литературой по истории математики.

3. Были предложены отдельные приемы и средства использования исторических элементов в преподавании математики в средней школе.

4. Важно решить проблему обеспечения преподавателей пособиями по истории математики.

Большой интерес вызвал доклад А.В.Васильева "Математическое и философское преподавание в средней школе". В нем докладчик остановился на проблеме пробуждения у учащихся интереса к философским аспектам математики, к ее значимости для получения новых знаний и их практического применения; на полезности и возможности через основания арифметики, алгебры и геометрии осуществлять научную ретроспективу знаний по элементарной математике.

I Всероссийский съезд преподавателей математики поддержал предложение о введении элементов истории в ее преподавание, но ни целей, ни

форм введения достаточно полно не определил. Было признано целесообразным создание историко-математической хрестоматии и решено создать методическое пособие, которое обобщало бы методические идеи и практический опыт, накопленный к тому времени, но в дальнейшем эти благие идеи не были реализованы.

Такое внимание к вопросам, связанным с историей математики, привело к тому, что после I Всероссийского съезда преподавателей математики увеличилось число ученых и учителей, занимавшихся решением проблемы использования элементов историзма в обучении.

На II Всероссийском съезде преподавателей математики (26.12.1913-3.01.1914гг.) В.В.Бобынин сделал доклад "Об указаниях, получаемых преподаванием математики от ее истории", в котором он развил мысли, высказанные им в докладе "Философское, научное и педагогическое значение истории математики", уделив основное внимание педагогическому значению истории математики.

Им подробно показано, что использование "несоответствующего природе предмета ведения его преподавания" является причиной затруднений, встречаемых в настоящее время учениками низшей и средней школы при ознакомлении с системами счисления и тем более при усвоении законов выражения в них чисел. Это связано с тем, что совсем не так, как теперь, шло изучение предмета всем человечеством. Так, например, В.В.Бобынин полагал, что в истории дробей были три стадии: исчисление именованных чисел; исчисление с дробями, имеющими единицу в числителе; исчисление с дробями общего типа.

Поэтому, считал В.В.Бобынин, и учащиеся должны пройти в обучении те же стадии.

Несмотря на то, что в преподавании элементарной геометрии уже давно пришли к убеждению в необходимости изучения основного курса предпослать подготовительный, его содержание и строение не удалось определить наиболее удачным образом. Причина этого в том, что указания истории геометрии при составлении пропедевтического курса элементарной геометрии не использовались. Устранить этот пробел можно путем введения в подготовительный курс элементарной геометрии вопросов "измерения линий, поверхностей и объемов в том виде и при употреблении тех же приемов и средств, которыми пользовалась при тех же измерениях геометрия до научного периода развития наук математических" [4, с.60] .

Изучение такого курса даст учащимся разнообразные знания практического характера и знания, которые будут ценны по своему значению для изучения геометрии в будущем. Перед ними раскроются различные отделы практической геометрии, приемы решения землемерных задач, знаменитые задачи древности, ложные учения о равенстве площадей фигур при равенстве их периметров.

Такое построение пропедевтического курса геометрии дает возможность ввести "исторический элемент в самый строй преподавания математики"7.

В.В.Бобынин отмечает, что нельзя признать правильным положение вещей, при котором элементы истории математики либо вообще игнорировались, либо на них смотрели только как на любопытные исторические справки, нельзя признать правильным, В.В. Бобынин пишет: "Путь развития, которым шло человечество в приобретении научных знаний в древности, привел его к созданию того величественного здания, которое представляется новейшею наукою. Результаты, к каким способны привести новые пути развития, предлагаемые на место испытанного древнего, в лучших случаях еще не определились, а в худших не являются особенно привлекательными. Ввиду этого для рациональной постановки преподавания математики необходимо, чтобы во всяком данном случае мнения о неприемлемости или непригодности того или другого из указаний истории математики были строго обоснованы".

Таким образом, анализируя материалы исследований В.В. Бобынина, можно сделать вывод об изменении взглядов ученого на цели, роль, место и возможности использования истории математики в процессе ее преподавания.

Из рассмотренных материалов можно сделать вывод, что в 1914 году после проведения двух Всероссийских съездов преподавателей математики стало ясно, что:

• процесс обучения математике целесообразно сближать с процессом ее познания, с историей развития математики;

• необходимо отобрать наиболее эффективные приемы и средства для раскрытия историко-генетического метода и создать пособия по истории математики для учителей.

Однако поиск наиболее эффективных путей реализации этих задач растянулся на целый век и продолжается в настоящее время.

Библиографический список

1. Бобынин В.В.Философское, научное и педагогическое значение истории математики//Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем. 1889.

2. Бобынин В.В. Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы // Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. СПб, 1913.Т.1.С.129-149.

3. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. СПб, 1913.

4. Труды II Всероссийского съезда преподавателей математики. СПб, 1914.

5. Хохлов А.Т. Отношение историко-математической мысли XIX и начала XX в. к вопросу об использовании элементов историзма в преподавании математики в средней школе // Ученые записки Щербаковского пединститута. Ч.2. С.203-286.

К ТРЕХСОТЛЕТНЕМУ ЮБИЛЕЮ ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА

РОЛЬ ЭЙЛЕРА В СТАНОВЛЕНИИ ОТЕЧЕСТВЕННОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ3

Т.С. Полякова

Совсем скоро, 15 апреля 2007 г. исполняется 300 лет со дня рождения одного из величайших математиков всех времен Леонарда Эйлера (1707-1783), деятельность которого на протяжении более полувека была связана с Россией. Несмотря на то, что Эйлер всю жизнь оставался гражданином БазеляI, мы по праву, так же, как жители Швейцарии и даже Германии, считаем его своим соотечественником.

Уже его современники понимали величие этого человека. В знаменитой «Похвальной речи...» Эйлеру академик Петербургской академии наук, ближайший сотрудник и ученик Эйлера Николай Фусс предвидел, что «потомки совокупят его имя с именами великих мужей Галилея, Лейбница, Невтона и всех, кои разумом своим сделали честь роду человеческому...» [25. С. 375]. Мы, ныне живущие, являемся теми потомками, о которых говорится в этой речи, и можем с уверенностью утверждать, что прошедшие два с лишним столетия в полной мере подтвердили предвидение Фусса: имя Эйлера совершенно заслуженно заняло место в том ряду великих ученых, который выстроил его современник.

В этой же речи Фусс предрекает: «имя его (Эйлера) пребудет в памяти, когда имена столь многих погребены будут в вечности забвения, кои мимо-текущею славою обязаны суетности нашего века». Он оказался прав. Сама кончина Эйлера в сентябре 1783 г. была обставлена с надлежащим пиететом. Через несколько дней состоялось траурное заседание конференции Петербургской академии наук, в ноябре того же года на торжественном собрании академии Н. Фусс произнес пространную речь памяти своего учителя, небольшие фрагменты которой мы только что цитировали. В начале 1785 г. в зале заседаний академии против президентского кресла был установлен бюст Эйлера на мраморной колоннеII.

Посмертные почести, оказанные Эйлеру в России, были должным образом оценены западноевропейскими учеными. Знаменитый французский мыслитель и политический деятель, Почетный член Петербургской академии наук Ж. Кондорсе в речи, произнесенной во французской Академии наук, отметил: «Народ, который мы в начале этого века принимали за варва-

3 Исследование выполнено при финансовой поддержке РГНФ в рамках научно-исследовательского проекта 05-03-03023а «Леонард Эйлер и математическое образование в России»

ров, в настоящем случае подает пример цивилизованной Европе - как чествовать великих людей при жизни и уважать их память после смерти...»III.

В течение почти трех веков после кончины Эйлера памятные даты, связанные с великим ученым, отмечаются в нашей стране юбилейными конференциями, симпозиумами и другими торжественными мероприятиями под эгидой Академии наук. За это время в России в рамках истории науки возникло направление, которое смело можно назвать эйлероведением. Достижениям Эйлера в области математики, естествознания и техники посвящены три главы фундаментального труда по истории отечественной математики [9]; его жизнь, творчество, математические труды, деятельность учеников и последователей освещены в шести главах книги знаменитого историка математики А.П. Юшкевича [26]; основой каждого раздела, посвященного математике и механике, первого тома «Истории академии наук СССР» является характеристика научных трудов Л. Эйлера, его коллег и учеников [8]. Прекрасно изданы юбилейные сборники статей к 150-летию со дня смерти [15], 250-летию [14] и 275-летию со дня рождения [25]. Интересны и доступны научно-популярные издания преимущественно для юношества, специально посвященные Эйлеру [11, 30]. Целые разделы выпусков фундаментальной серии «Историко-математические исследования» отданы часто очень обширным публикациям о великом ученом, например, выпуски VII и X [6, 7]. Что касается статей, то их великое множество: строго научных, основанных на неиспользованных ранее архивных материалах; обзорных, посвященных отдельным направлениям творческой деятельности Эйлера, специальным его трудам; научно-популярных и пр.

Надо сказать, что приближающийся юбилей уже отмечен интересными публикациями. Так, под редакцией известного историка математики Г.П. Матвиевской в Оренбурге, где теперь функционирует ее историко-математическая школа, издан скромный, но содержательный сборник научных статей с подзаголовком «К предстоящему 300-летнему юбилею Леонарда Эйлера» [5]. Очень уместной была бы установка памятника великому ученому в современном ПетербургеIV к этому юбилею.

Несмотря на то, что имя Эйлера неразрывно связано с математикой, его творческая деятельность простирается далеко за ее пределы. Как известно, интересы Эйлера связаны и с техникой, и с богословием, и даже с музыкой. Так, в 1739 г. им опубликован трактат «Опыт новой теории музыки, ясно изложенной на надежнейших принципах гармонии». Справедливости ради надо сказать, что Эйлер воспринимал окружающий мир все же через призму математики. Например, в упомянутом выше трактате представлена математическая теория музыки. Приведем еще один интересный пример: изучая физиологию перед приездом в Петербургскую академию наукV, он интересуется, прежде всего, гидродинамическими проблемами кровообращения и физиологией уха, которая была связана с математическим исследованием звука. Это повлекло за собой изучение распространения волн, в результате в 1727 г. Эйлером была защищена диссертация о распространении звука.

Наиболее значительная часть эйлероведения связана с его достижениями в области математики и смежных наук, в то время как он много и успешно занимался математическим образованием. Строго говоря, по приезде в Петербург и получении должности адъюнкта, ему была поручена не столько научная работа, сколько преподавание в гимназии и университете при академии наук, которые составляли, как мы ее теперь называем, академическую образовательную систему. Он читал лекции студентам академического университета, принимал экзамены в академической гимназии и кадетском корпусе, составлял проект работы академической гимназии, писал учебники по арифметике и алгебре, в предисловиях к которым часто излагал свои методические воззрения. Многие его классические математические сочинения, особенно по дифференциальному и интегральному исчислению, написаны столь доходчиво и живо, что в течение длительного времени использовались в качестве учебников для университетов. Математическим образованием в академической образовательной системе Эйлер интересовался на протяжении не только всей своей деятельности в Петербурге, но и в качестве академика Берлинской академии наук. В частности, он тщательно рецензировал многие работы воспитанников академического университета и непосредственно руководил занятиями С.К. Котельникова и С.Я. Румовского, подолгу живших у него дома в Берлине и ставших впоследствии академиками Петербургской академии наук.

Более того, мы считаем, что им создана первая в России методическая школа, т.к. его ученики и последователи были не столько учеными-математиками, сколько преподавателями математики, организаторами математического образования, авторами учебников математики, в которых были реализованы преимущественно методические идеи их великого учителя.

Несмотря на столь значительные заслуги Эйлера перед отечественным математическим образованием, насколько нам известно, практически не существует публикаций, специально освещающих эту грань его творческой деятельности. Можно назвать лишь небольшую персональную главу в книге «Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков» В.Е. Прудникова [24], обзорную работу о роли Эйлера в математическом просвешении А.П. Юшкевича в научно-методическом журнале «Математика в школе» [27] и статью Е.С. Кулябко под названием «Педагогические воззрения Леонарда Эйлера» [12], в которых не просто бегло перечислено, что им сделано в области математического образования, но раскрыты некоторые педагогические и методические идеи, которые воплощались Эйлером в практической педагогической деятельности и созданных им учебниках математики. Даже во вступительной речи министра образования РСФСР И.Ф. Образцова на открытии симпозиума «Развитие идей Эйлера в современную эпоху», посвященного 275-летию со дня рождения великого ученого, перечислены лишь вопросы, изучаемые студентами высших учебных заведений и связанные с научными достижениями Эйлера. Его же «Универсальная арифметика» названа в качестве учебника, «значительно повысившего уровень математического про-

свещения» [2]. И только. Это говорит о том, что даже на таком высоком министерском уровне педагогическая и методическая деятельность Эйлера не могла быть оценена по достоинству в силу того, что она просто не была предметом специального исследования.

Можно выделить по меньшей мере следующие проблемы, связанные с ролью Эйлера в истории развития математического образования и не нашедшие своего разрешения в эйлероведении:

педагогическая и методическая деятельность Эйлера не вычленяется из общей характеристики его творчества, излагается несистематически, фрагментарно;

не проведен анализ места математического образования в академической образовательной системе, в которой нашли приложение педагогические и методические таланты великого ученого;

не выделено в качестве фундаментального фактора развития математического образования такое уникальное явление отечественной интеллектуальной истории, как методическая школа Леонарда Эйлера;

не показана внутренняя динамика развития методических идей, продуцированных и развиваемых в рамках этой первой в истории России методической школы.

Эти обстоятельства и побудили нас инициировать еще одно, безусловно, не основное, но важное для истории математического образования направление эйлероведения, связанное с изучением педагогической и методической деятельности Эйлера, соответствующих воззрений, оценкой его вклада в отечественное образование, прежде всего, математическое.

По нашему мнению, это особенно важно сейчас, когда под угрозой находится историческая память нашего народа, идет организованный процесс ее разрушения; когда зачастую считается хорошим тоном подвергать сомнению даже самые высшие проявления национального духа - победу в войне с фашизмом, достижения в освоении космоса, высокий уровень отечественной науки и др. К высшим проявлениям национального духа относится, по глубокому убеждению автора, и отечественное математическое образование, которое имеет уникальную историю, характеризующуюся поразительным динамизмом. В начале XVIII в. в области математического образования Россия отставала от развитых стран Европы практически на полтысячелетия, однако уже к концу XIX в., по крайней мере, гимназическое математическое образование в нашей стране отвечало европейским стандартам, вошло на равных правах в международную классическую систему школьного математического образования. В середине XX в. «эффект спутника» напрямую связывают с качеством советской модели образования, прежде всего математического. В конце же его высококвалифицированные отечественные математики заполнили образовательные учреждения развитых стран мира. И этим фрагментом «монументальной», по определению НицшеVI истории России мы не вправе пренебрегать в заботах о сохранении исторической памяти народа.

Более того, с каждым годом усиливается впечатление, что делаются попытки разрушить не только историческую память нашего народа, но и эталонную, по мнению многих компетентных профессионалов, систему отечественного математического образования. Не так давно издана книга с «говорящим» названием «Образование, которое мы можем потерять», где представлены статьи выдающихся ученых и деятелей образования нашей страны, имеющих неоспоримый и высочайший авторитет в мире Ж.И. Алферова, В.А. Садовничего, Д.В. Аносова, В.И. Арнольда, Л.Ж. Кудрявцева, И.Ф. Шарыгина. В предисловии к ней ректор МГУ В.А. Садовничий говорит об уникальности отечественной системы образования, «пока еще одной из лучших в мире. Пока еще...» [17]. Основное внимание в книге обращается на все усиливающиеся попытки разрушения в нашей стране прежде всего математического образования.

В таких условиях особенно важными представляются исследования, в которых показывается, какие невероятные сложности были преодолены, какие мощные интеллектуальные силы России задействованы в процессе создания отечественной системы математического образования. Первые, самые трудные этапыVII этого процесса связаны с именем великого Эйлера. Подробно они будут освещены в подготовленной нами монографии «Леонард Эйлер и математическое образование в России», которая, очень хочется надеяться, будет вскоре опубликована. В этой статье мы только кратко охарактеризуем решение тех проблем, которые выделены нами несколько выше.

История отечественного математического образования начинается в самом начале XVIII в. с создания Петром I, который совершенно справедливо считал его одним из основных рычагов радикальных преобразований страны, системы государственного образования. При непосредственном участии царя были созданы математико-навигацкая (1701), цифирные (1714) и гарнизонные (1716) школы, надолго обеспечившие доминирование математического образования в созданной системе обучения подрастающего поколения.

Учителя математики и создатели учебных пособий первоначально были приглашенными из-за рубежа в первом (А.Д. Фарварсон со товарищи) или во втором (Я.В. Брюс) поколениях. Очень быстро ведущие позиции занимают отечественные преподаватели математики: Феофан Прокопович, Леонтий Магницкий, учителя математики цифирных и гарнизонных школ, специальная подготовка которых отсутствовала. Учителями математики становились преимущественно самоучки или лица, окончившие математико-навигацкую, реже - другие типы созданных в этот период школ.

Учебная математическая литература этого периода представлена математическими таблицами (умножения, логарифмов, синусов, тангенсов и секансов), малораспространенными и плохо пригодными для обучения книгами И.Ф. Копиевича, а также "Арифметикой" Л.Ф. Магницкого и учебниками геометрии Я.В. Брюса. Отличительной особенностью ее является то, что она специально создавалась для определенной образовательной системы - в

нашем случае для математико-навигацкой школы, входящей в профессиональную образовательную систему - и реализовывала идею контекстного обучения математике.

Создание в конце первой четверти XIX в. по инициативе Петра I Петербургской Академии наук, имевшей твердый государственный бюджет, явилось продолжением патерналистских традиций государства уже над наукой, в том числе математикойVIII. Сочетание академией исследовательских и учебных функций обеспечило впоследствии патронат математики над математическим образованием всех уровней.

Подбор академиков-математиков для Петербургской Академии наук был чрезвычайно удачным. В Петербург приехали преимущественно представители самой передовой в то время в Западной Европе научной математической школы братьев Бернулли.

Все это создало достаточно благоприятные условия для развития математики и дальнейшего становления математического образования в России.

На таком достаточно оптимистичном фоне в Петербургскую академию наук из Швейцарии в 1727 г. приглашается совсем еще молодой Леонард Эйлер, которому суждено в течение длительного времени оказывать решающее влияние на развитие математики в России. В несколько меньшей мере - на развитие отечественного математического образования преимущественно в рамках созданных при академии университета и гимназии, которые мы называем академической образовательной системой. Охарактеризуем вкратце педагогическую и методическую деятельность Л. Эйлера в академической образовательной системе

Надо признать, что большинство академиков не слишком ревностно относились к своим обязанностям, особенно связанным с преподавательской деятельностью. Эйлер же проявил себя прекрасным и очень добросовестным педагогом. Вот как он сам характеризует выполнение такого рода обязанностей в отчете, написанном 28 августа 1737 г. по требованию президента академии И.А. Корфа ко всем академикам: «По условиям своей службы в Императорской академии наук я обязан был выполнять следующее: <...> 2. Читать студентам лекции по высшим разделам математики. Это я также всякий раз, как объявляются такие студенты, которые желают обучаться этому предмету, по их возможностям исполняю»IX. Так, в каталоге университетских лекций указывается:

- за 1732 г.: "Л. Эйлер, профессор теоретической и экспериментальной физики, имея поручение преподать физику, намерен излагать по понедельникам, средам и четвергам теорию физики, а по пятницам иллюстрировать теорию опытами";

- за 1734 г.: "Леонард Эйлер, профессор высшей математики от 2 до 3 часов пополудни будет излагать ученикам курс математики".

В 1738 г. Эйлер читал публичные лекции по логике и высшей математике. На них приглашались кроме студентов университета слушатели Морской академии, Сухопутного шляхетного корпуса и других школ. С просве-

тительской целью Эйлер писал научно-популярные статьи для "Примечаний" к "Петербургским ведомостям"X.

Деятельность Эйлера в академической гимназии. Особенно большое внимание в первый период пребывания Эйлера в Петербурге он уделял академической гимназии.

Так, Эйлер участвовал в работе комиссии, учрежденной в 1737 г. для улучшения работы гимназии. Им представлена пространная записка, в которой предложен проект системы обучения. Охарактеризуем ее основные принципы.

1. Преемственность между гимназическим и университетским образованием. "Главная задача гимназии, - писал Эйлер, - приготовить университетских слушателей, и весь учебный план должен получить направленный к этой цели характер"XI.

2. Прагматический характер обучения. Прохождение полного курса гимназии Эйлер считал необязательным, полагая, что можно прекращать занятия, если учащийся приобрел достаточные для его будущей профессии знания.

3. Бессословность и бесплатность обучения. Доступ в гимназию, по мнению Эйлера, должен быть открыт всем, а обучение - бесплатно, так как в этом заинтересовано прежде всего само государство. Однако он признавал необходимость отдельного обучения дворян и детей всех прочих сословий: "...те, которые не то, чтобы бедные, - писал Эйлер, - но происходят из низкой черни, получают плохое воспитание и обычно имеют скверные нравы. Поэтому представляется необходимым сделать различие в месте для сидения, либо каким-нибудь другим образом, так, чтобы хорошо воспитанные не имели общения с плохо воспитанными и не могли бы подпасть под дурное влияние" [8].

Леонард Эйлер в возрасте 30 лет

4. Единая десятилетняя продолжительность обучения с разделением на 5 двухгодичных классов. Возраст учащихся - от 5 до 15-16 лет.

5. Необходимость создания учебников, соответствующих возрасту и развитию гимназистов.

Л. Эйлер предложил и свой проект программы гимназического курса. Прежде всего он включал в него изучение языков - латинского как международного научного языка того времени (впрочем, Эйлер предостерегал от чрезмерного увлечения латынью) и немецкого, так как он был родным языком многих учителей гимназии.

После языков основополагающее значение Эйлер отводил математике. "За языками, - писал он в проекте переустройства гимназии, - следуют математические науки, из которых элементарные и наиболее необходимые в обычной жизни должны основательно изучаться в гимназии. Из их изучения не только каждый извлечет большую пользу, какую бы деятельность он впоследствии ни выбрал, но основательный и верный метод преподавания просветит его разум и сделает его способным во всех науках отличать недосказанное от твердо усвоенного, истинное от ложного" [1, с. 248]. По обычаям того времени, полагаясь на монаршью волю больше, чем на логические аргументы, Эйлер добавляет: "Кроме того, безусловное приказание ее имп. Величества гласит, чтобы было уделено особое внимание преподаванию решительно всем ученикам арифметики и геометрии" [1, с. 248].

Итак, Эйлер считает, что из математических дисциплин в гимназии при Петербургской Академии наук прежде всего должны изучаться арифметика и геометрия. Кроме этих разделов математики, по мнению Эйлера, целесообразно специально изложить учение о шаре, так как оно необходимо "для отчетливого понимания географических карт и исторической географии". Причем в преподавании математики Эйлер впервые в отечественном школьном образовании пришел к необходимости не только заучивать правила и применять их при решении задач, но и по мере возможности приводить их логические обоснования.

Требования к учебникам математики. Понимая, что успехи преподавания во многом зависят от учебников, Эйлер считал необходимым повысить их качество, изложив в проекте переустройства академической гимназии требования к ним:

1. "Арифметика должна преподаваться по хорошему учебнику; молодежи следует не только сообщить простые правила арифметики, но, по мере возможности, приводить обоснования этих правил..."

2. "Подобным же образом обстоит дело с геометрией, которую следует основательно изучать с помощью хорошего учебника. Первоначально надо сообщить ученикам определения и показать геометрические фигуры, а затем перейти к теоремам и доказательствам"

3. "... необходим также хороший учебник по тригонометрии, в котором должны быть изложены основы тригонометрии и описаны различные способы измерения и вычисления фигур".

4. "... потребуется также учебник о шаре; в этом учебнике должно быть дано математическое объяснение различным природным явлениям Земли, климатам и временам года" [1, с.248-249].

Итак, в проекте преобразования академической гимназии Эйлер охарактеризовал основополагающее значение математики в гимназическом образовании, вычленил основные математические дисциплины и сформулировал требования к учебным пособиям по этим дисциплинам.

Судьба проекта. Кроме языков и математики в программу гимназического образования Эйлер включил каллиграфию, историю, географию, рисование и - дань дворянскому воспитанию - танцы.

Проект, представленный комиссией, был чрезвычайно прогрессивным для того времени, во многом предвосхищая реформы гимназического образования, проведенные только в начале XIX в. К сожалению, он не был утвержденXII и поэтому во многом оказался неосуществленным.

Однако ту часть проекта, реализация которой зависела только от него самого, Эйлер с присущей ему энергией начал осуществлять. Речь идет о создании учебных пособий по математике. По словам Н. Фусса, он "... не вменял себе за унижение трудиться над сочинением, которое было ниже сил его, но важно по намерению, с которым было написано" [23, с.358].

Развитие Эйлером школьных математических дисциплин. Эйлер выдвигает чрезвычайно прогрессивные методические принципы гимназического преподавания математики (подробнее см. далее), основной из которых на современном языке можно охарактеризовать как сочетание принципов научности и доступности. Он отвергает как чисто практические курсы математики, так и излишнюю формализацию в изложении математических дисциплин, которая была присуща, в частности, учебным пособиям популярного в то время немецкого математика и педагога Хр. Вольфа. В этом отношении Эйлер близок к французской школе учебной математической литературы, наиболее яркими представителями которой являются А. Клеро и знаменитый энциклопедист Ж. Д'Аламбер: они предпринимали энергичные попытки соединить "простоту и общедоступность обучения математике с большей или меньшей точностью и убедительностью доказательств" [29, с. 18].

Кроме того, Эйлер минимизировал количество математических дисциплин, в конечном итоге ограничив их арифметикой, алгеброй, геометрией и тригонометрией, и был сторонником систематического их изложения. Эти идеи Леонард Эйлер воплотил в ряде учебных пособий по математике, написанных специально для школьного ее изучения, преимущественно в академической гимназии.

По арифметике Эйлер написал "Руководство к арифметике для употребления в гимназии императорской Академии наук". К сожалению, пособие осталось незавершенным из-за отъезда Эйлера в Берлин. Оно явилось прототипом для всех последующих отечественных, а возможно и не только отечественных, учебников арифметики.

Эйлеровское учебное пособие по алгебре известно в отечественной литературе как "Универсальная арифметика". Несмотря на то, что ее математическое содержание значительно превосходит потребности школы того времени, прекрасный отбор материала и особенно доступный язык изложения сделали это пособие одним из самых популярных для своего времени. Эйлер задумал "Универсальную арифметику" как книгу, по которой читатель мог бы самостоятельно изучить основы алгебры. Существует легенда-

быльXIII, что сделать это ему удалось уже в процессе написания книги. Потеряв зрение, он надиктовывал ее мальчику-слуге, который прежде был портным, не имевшим понятия о математике. В процессе работы над книгой он не только понял все, что диктовал ему великий слепой, но в скором времени был в состоянии самостоятельно завершать все самые трудные вычисления и решать задачи, которые ему предлагались.

Эйлер намеревался написать учебник по элементарной геометрии, который, по всей видимости, все же не был им написан. Сохранившиеся фрагменты, анализ которых представлен в [1], говорят о том, что Эйлер стремился сочетать научность изложения с его доступностью.

Учебник по тригонометрии также не был написан Эйлером. Однако именно он создал современную теорию тригонометрии, разработав не только высшие ее разделы, но и те, которые изучаются в школе. До Эйлера тригонометрические функции не рассматривались единым образом как функции числового аргумента - рассматривались тригонометрические линии в круге произвольного радиуса, не было ясности в вопросе о знаках синуса, косинуса и тангенса в зависимости от четвертей круга, не существовало единых обозначений. Подавляющее большинство теорем доказывалось не в общем виде, а преимущественно на основе наглядных соображений.

Эйлер впервые:

- рассматривает синус, косинус и тангенс как функции произвольного аргумента (в том числе комплексного);

- вводит круг единичного радиуса, что упростило все формулы;

- решает вопрос о знаках тригонометрических функций;

- выводит формулы приведения для углов, больших 90°;

- упрощает все записи, введя единообразные обозначения тригонометрических функций;

- систематизирует "формульную тригонометрию", отправляясь от нескольких основных формул.

Поэтому вне зависимости от того, имеется ли учебник Эйлера по конкретной математической дисциплине, содержание школьного математического образования в России в течение почти трех столетий в немалой степени строилось "по Эйлеру".

Обобщим. Эйлер, не считая ниже своего достоинства серьезно заниматься проблемами математического образования, регулярно читал публичные лекции в академическом университете, курировал обучение его студентов в Берлинском университете, особенно большое внимание уделял академической гимназии, выполняя педагогические и методические функции: активно преподавал в ней в первый период своего пребывания в России, разработал проект обучения, сформулировал требования к учебникам математики и некоторые прогрессивные методические принципы, минимизировал количество учебных математических дисциплин, написал и опубликовал учебники по арифметике и алгебре, сделал попытку создания учебника гео-

метрии, сохранившегося во фрагментах в рукописном варианте, создал современную теорию тригонометрии, которая изучалась в школе.

Математико-методическая школа Л. Эйлера. Но главное в педагогической и методической деятельности Эйлера, как мы уже говорили, по нашему глубокому убеждению, заключается в том, что Эйлером основана первая в истории России математико-методическая школа.

Мы считаем, что во второй четверти XVIII в. возникло и стало играть все возрастающую роль в развитии математического образования явление надсобытийное, не имеющее официально признанного статуса, определенной формы, более того, по сути своей неформальное. Речь идет о явлении сугубо интеллектуальном, уникальном, практически единственном в истории отечественного математического образованияXIV - о методико-математической школеXV, основателем которой явился Леонард Эйлер. Это явление во многом и относительно надвременное, ибо, имея четкие временные границы снизу (начало педагогической деятельности Эйлера), оно очень сложно ограничивается сверху: идеи методической школы Эйлера развивались весь XVIII в. и во многом продолжали сохранять свое значение в XIX.

Заметим к тому же, что название, данное нами этому явлению, достаточно условное, в определенной мере внеисторическое, так как методика математики как наука родилась значительно позже. Все же по сути это явление методико-математическое. Поэтому, понимая всю приблизительность этого названия, мы остановились именно на нем.

Первый историограф Академии наук П.П. Пекарский так писал о роли учеников и последователей Эйлера в развитии математического образования в России: "Безошибочно можно сказать, что нынешнее преуспеяние математических наук в наших учебных заведениях много обязано Академии наук, так как Эйлер, умирая, оставил семь даровитых последователей, считавших за честь себе называться его учениками и бывших не только кабинетными учеными, но и лучшими наставниками в тогдашних учебных заведениях Петербурга" [18, с. LXIII]. Из них, по крайней мере, С.К. Котельников, С.Я. Румовский, М.Е. Головин и Н.И. Фусс оставили заметный след в истории российского математического образования. Они и составили костяк общепризнанной методической школы Эйлера [13, с. 15-18]. Ее можно считать первой методической школой России, так как Л.Ф. Магницкий практически был методистом-одиночкой. Более того, единственный из его учеников [10, с. 55] и последователей Н.Г. Курганов также развивал не только методические идеи Магницкого, но и Эйлера, и фактически принадлежит к его методической школе. К ней можно отнести и первого ученика Эйлера Василия Адодурова, который сначала делал заметные успехи, но потом переключился на работу переводчика (он, в частности, перевел с немецкого знаменитое эйлеровское "Руководство к арифметике...") и на создание русской грамматики. К методической школе Эйлера причисляют и еще одного академика, Гурьева. Он, хотя и не был его непосредственным учеником, много сделал для улучшения математического образования [4, с. 83], в частности,

опубликовал книгу «Опыт о усовершении елементов геометрии», которая, как мы считаем [19], является первым вышедшим в России и даже Европе методическим сочинением.

Охарактеризуем подробнее глубокое влияние учебников и научных трудов Эйлера на создание отечественной учебной литературы по математическим и связанным с ней наукам. Его "Руководство к арифметике..." положительно отразилось на преподавании арифметики во многом благодаря популярным учебникам преподавателя Морского кадетского корпуса Н.Г. Курганова. "Универсальная арифметика" Эйлера стала прообразом всех последующих школьных учебников алгебры, начиная с Н.И. Фусса и Т.Ф. Осиповского (XVIII в.) и кончая А.П. Киселевым (XX в.). М.Е. Головин издал "Плоскую и сферическую тригонометрию с алгебраическими доказательствами" на основе оригинальных научных мемуаров и книг Эйлера, посвященных тригонометрии.

Во втором томе перевода "Сокращений первых оснований математики" Хр. Вольфа (СПб., 1771) С.К. Котельников представил первое на русском языке изложение введения в анализ, а также дифференциального и интегрального исчисления, в основе которого лежали фундаментальные исследования Эйлера. Труды Эйлера по механике явились основой другого учебника Котельникова - "Книге, содержащей в себе учение о равновесии и движении тел" (СПб., 1774).

Сочинения Эйлера по математическому анализу и аналитической геометрии служили классическими образцами для составителей учебных руководств по этим предметам. Представляется крайне затруднительным перечислить отечественных и зарубежных авторов учебников, черпавших материалы из научных трактатов Эйлера. Невозможно удержаться от соблазна привести в этой связи знаменитую фразу, приписываемую Лапласу: "Читайте, читайте Эйлера, он - наш общий учитель".

В заключение обобщим методические идеи Эйлера, которые мы частично уже охарактеризовали ранее.

1. Достаточно четкое выделение из школьной математики арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, которые в дальнейшем становятся общепризнанным классическим набором дисциплин для средней школы и получают название элементарной математики.

2. Создание самим Эйлером и его учениками и последователями учебников по этим дисциплинам, в которых материал излагается систематически, т. е. таким образом, чтобы математические предложения образовывали стройную систему, в основе которой лежат логические доказательства, а также разумно сочетаются теория и практика.

3. Преодоление схоластики и формализма, господствовавших в доэйлеровских учебниках математики: оптимальное сочетание научности и доступности в изложении материала.

4. Создание русской математической терминологии, сочетающей общепризнанные иностранные с удачными русскими терминами и оперативно включенной в математическое образование.

5. Создание первых учебных пособий по высшей математике на базе математических достижений Л. Эйлера.

В наших книгах [20, 21] дана более подробная характеристика деятельности в области математического просвещения в России учеников и последователей Эйлера. Сосредоточив внимание на их роли в отечественном математическом образовании, мы не сочли возможным ограничиться только ею, считая необходимым кратко характеризовать и другие аспекты их интеллектуальной деятельности. Заметим, что это поколение выдающихся деятелей математического образования относится к интеллектуальной элите того времени, имеющей широкие интересы во многих сферах науки и культуры.

Не ограничиваясь преподаванием математики во всех типах школ того времени и созданием учебников математики, представители методической школы Эйлера активно занимались научной и научно-организационной (Котельников, Румовский, Фусс), просветительской и популяризаторской (Курганов, Котельников, Румовский, Фусс), учебно-организационной (Курганов, Котельников, Румовский, Головин) деятельностью. Эйлер и Котельников, кроме того, авторы оригинальных проектов гимназического образования.

Интеллектуальный потенциал представителей методической школы Л.Эйлера был настолько значителен и многогранен, что широко использовался для подпитки других сфер российской культуры, в частности, гуманитарной сферы. Так, Н.Г. Курганов создал знаменитую "Российскую универсальную грамматику" ("Письмовник"), представлявшую собой своеобразную энциклопедию для широких слоев читателей. С.Я. Румовский и С.К. Котельников, являясь академиками Академии русского языка и словесности (Российской Академии), принимали самое активное участие в составлении первых в истории России академических словарей; С.К. Котельников опубликовал Софийский и Воскресенский списки Новгородской летописи; С.Я. Румовский издавал академические календари, исторические журналы, обобщил сведения о законодательстве России, он ввел в научный оборот тексты таких ценнейших исторических источников, как "Русская правда" Ярослава Мудрого, "Судебник" Ивана Грозного.

Итак, начиная со второй трети XVIII в., фундаментальным фактором развития отечественного математического образования становится методическая школа Л. Эйлера, расширившая патерналистские традиции математического образования, заложенные Петром I и заключающиеся в государственном над ним патронате, за счет включения патроната науки. Зона действия этого фундаментального фактора чрезвычайно широка - практически все образовательные системы, функционирующие в это время.

Библиографический список

1. Белый Ю.А. Об учебнике Л.Эйлера по элементарной геометрии // ИМИ. М. 1961. Вып. XIV.

2. Вступительные речи на открытии симпозиума «Развитие идей Л. Эйлера в современную эпоху» // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. М: Наука, 1988.

3. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. М: МЦНМО, НМУ, 2001.

4. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. М.; Л.: ОГИЗ, 1946.

5. Из истории математики XVIII в. Оренбург: Изд-во ОГПУ, 2001.

6. Историко-математические исследования. Вып. VII. М.: Гос. изд. технико-теор. литературы, 1954.

7. Историко-математические исследования. Вып. X. М.: Гос. изд. технико-теор. литературы, 1957.

8. История Академии наук СССР: В 3 т. М.-Л., 1958 Т.1.

9. История отечественной математики. В 4-х т. Киев: Наукова думка, 1966. Т. 1.

10. Копелевич Ю.Х. Эйлер - член Петербургской академии наук // В кн.: Леонард Эйлер (1707-1783). М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1935.

11. Котек В.В. Леонард Эйлер. М.: Учпедгиз, 1961.

12. Кулябко Е.С. Педагогические воззрения Леонарда Эйлера // Леонард Эйлер. М. 1958

13. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. М.: Учпедгиз, 1951.

14. Леонард Эйлер. М. М.-Л.: Изд-во АН СССР 1958.

15. Леонард Эйлер: Сб. ст. и матер. К 150-летию со дня смерти. М - Л.: Изд-во АН СССР, 1935.

16. Ницше Ф. О пользе и вреде истории для жизни \\ Философия истории. Антология. М.: Мысль, 1994.

17. Образование, которое мы можем потерять \\ Сборник. Под общей редакцией В.А. Садовничего. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова; Институт компьютерных исследований, 2002.

18. Пекарский П. История императорской Академии наук: В 2 т. СПб. 1870. Т. 1.

19. Полякова Т.С. Зарождение отечественной методики математики на рубеже XVIII-XIX вв.//Мат. в шк. №9. 2000.

20. Полякова Т.С. История математического образования в России. М.: Изд-во Московского ун-та, 2002.

21. Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: Век восемнадцатый. Ростов н/Д: Изд-во РГПУ, 1997.

22. Полякова Т.С. Отечественные патерналистские традиции математического образования в XVIII и первой половине XIX в. Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып. 5 (40). М.: Янус-К, 2000.

23. Похвальная речь Эйлеру Николая Фусса // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. М. 1988.

24. Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII- XIX веков. М.: Учпедгиз, 1956.

25. Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. М.: Наука, 1988.

26. Юшкевич А.П. История математики в России. М.: Наука, 1968.

27. Юшкевич А.П. Леонард Эйлер и математическое просвещение в России // Мат. в шк. 1983. №5.

28. Юшкевич А.П. Леонард Эйлер. Жизнь и творчество // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. М.: Наука, 1988.

29. Юшкевич А.П. Математика и ее преподавание в России XVII-XIX вв. // Мат. в шк. 1947. №4.

30. Яковлев А.Я. Леонард Эйлер. М.: Просвещение, 1983.

Примечания

I Сыновья Эйлера приняли русское подданство, значительное количество его потомков живет в России [28. С. 42].

II В архиве академии наук сохранилось оригинальное художественное произведение - силуэты работы Фридриха Антинга (1780-е годы) «Группа академиков, устанавливающих бюст Л. Эйлера», которое сохранило для истории это событие. В качестве иллюстрации оно публикуется во многих книгах, посвященных истории науки (например, [8. С. 315]).

III Цитируется по: [30. С. 33].

IV Эта идея была высказана на общем собрании академии наук 6 февраля 1899 г. во время обсуждения предстоящего в 1907 г. 200-летия великого ученого (см. подробнее: [3. С. 253]).

V Он был приглашен на должность адъюнкта кафедры физиологии Петербургской академии наук и, по совету хлопотавшего о нем Д. Бернулли, специально изучал анатомию и физиологию.

VI Ницше различает три рода истории - монументальную, описывающую «все великое для создания столь же великого»; антикварную, которая отражает «благоговейное» отношение к прошлому, его консервацию даже в мелком, ограниченном; критическую, то есть «судящую и осуждающую» [16. С. 131].

VII Этапы развития отечественного математического образования подробно охарактеризованы в нашей книге [21 .С.13-16].

VIII См. подробнее [22]

IX Цитируется по: [10. С. 51]

X См.: [24. С. 54].

ХI Цитируется по: [12. С. 561].

XII Такая же участь постигла проект устава академической гимназии, представленный позже ее инспектором Г.Крафтом

XIII Она первоначально изложена в "Похвальном слове Л. Эйлеру" Н.Фусса и в предисловии Бернулли к французскому его переводу.

XIV В качестве аналога можно привести, пожалуй, только методическую школу академика А.Н.Колмогорова в последней четверти XX в.

XV См. наши публикации [20, 21, 22].

ИСТОРИЯ ОБУЧЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ В ОТЕЧЕСТВЕННОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

О.А. Саввина

С начала 90-х годов XX столетия наша средняя школа находится на распутье: с одной стороны, она стремится к обновлению, с другой - пытается сохранить свои лучшие традиции. Именно для того, чтобы осознать настоящие и предвосхитить грядущие проблемы математического образования, вызванные, в частности, модернизацией средней школы (эксперимент по модернизации среднего образования, намеченный на 2000-2010 гг., уже имеет место в некоторых регионах нашей страны), возникает необходимость обратиться к истории.

История отечественного математического образования является общенациональным достоянием и требует к себе крайне бережного отношения. Это отношение к ней независимо от времени должно носить в большей степени «монументальный» и «антикварный» характер, нежели «критический». Между тем нередко работы советских историков, посвященные дооктябрьскому периоду, в силу принятых в то время идеологических установок, носили преимущественно критический оттенок в противоположность апологетическому описанию развития математического образования в советское время. Поэтому остро встает проблема необходимости целостного и объективного исследования истории математического образования в средней школе России.

Долгое время история математического образования не являлась специальным объектом научных исследований, и ее отдельные грани освещались либо в рамках истории развития различных учебных заведений, либо в контексте истории математики, либо на фоне материалов, посвященных персоналиям. Поэтому отрадно отметить, что на рубеже XX-XXI веков выходят фундаментальные историко-педагогические работы математиков-методистов Ю.М. Колягина и Т.С. Поляковой.

Несмотря на уникальность этих сочинений, все же следует отметить, что, вследствие поставленных авторами задач, они описывают историю отечественного математического образования в целом. Между тем не в меньшей степени представляется интересной история преподавания конкретных дисциплин: арифметики, алгебры, геометрии и т.д. Тем более важно исследовать эволюцию обучения высшей математике в средней школе, поскольку наличие этого раздела в школьном курсе на протяжении столетий вызывает у педагогов наибольшее количество споров. Даже сегодня представляется весьма затруднительным получить однозначные и исчерпывающие ответы на традиционные вопросы: «Нужна ли высшая математика в средней школе?», «Какие вопросы высшей математики должны найти отражение в школьной программе?», «Каким образом осуществить введение элементов высшей математики в школу?» и, наконец, «Как при этом эффективно орга-

низовать процесс обучения?». Но, несмотря на различие мнений, элементы высшей математики уже стали неотъемлемой частью школьного курса математики.

Надо признать, что деление математики на высшую и элементарную весьма условно. Действительно, одним из важнейших объектов курса высшей математики являются функции, которые параллельно могут рассматриваться и в курсе элементарной математики. Более существенным является различие методов исследования функций (в отличие от элементарной, высшая математика широко использует понятие предела, производной и интеграла). Исторически термин «высшая («вышняя») математика» начал употребляться еще в XVIII в. (Хр. Вольф, П.И. Гиларовский и др.) для обозначения двух разделов: аналитической геометрии и анализа бесконечно малых. В настоящее время в Математическом энциклопедическом словаре высшая математика определяется несколько шире - как «совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других учебных заведений». В случае такой интерпретации курс высшей математики образуют элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории дифференциальных уравнений. Как видим, содержание предмета высшей математики за прошедшие двести лет претерпело определенные изменения.

Детальный анализ историко-педагогической и методико-математической литературы позволяет утверждать, что приводимые в ней сведения не дают даже общей картины постановки преподавания элементов высшей математики в XVIII-XX вв. как в высшей, так и в средней школе; все эти сведения весьма разрозненны, не систематизированы, имеют расхождения в датах, описании фактов, оценке событий. Требуют уточнения, к примеру, многочисленные факты о жизни и научной деятельности таких педагогов-математиков, как С.К. Котельников, М.Г. Попруженко и многих др.; имеют место разночтения в сроках и причинах проникновения элементов высшей математики в школьный курс; встречается переоценка роли педагогов «в борьбе» за внедрение идей высшей математики в среднюю школу и т.п.

Сказанное во многом можно отнести и к другим разделам школьного курса математики. Нами уже была предпринята попытка детально исследовать генезис обучения элементам высшей математике в средней школе России [3], [4], [5]. Общий замысел настоящей статьи состоит в том, чтобы дать краткую характеристику теории и практики обучения высшей математике в России XVIII - начала XXI вв.

Как известно, становление математического образования в России приходится на эпоху царствования Петра I. Император ясно осознавал, что без должного внимания к проблемам образования невозможно решить насущные задачи, вызванные развитием промышленности, торговли, укреплением военной мощи России. Социально-экономические, политические и культурные перемены, происходившие в России в XVIII веке, приводили к расши-

рению сети учебных заведений разных образовательных систем (профессиональной, массовой, духовной, академической, университетской и др.). В каждой образовательной системе имело место преподавание математики, но с разной степенью значимости.

Наиболее удачной в XVIII веке была система математического образования в профессиональных учебных заведениях. Здесь работали лучшие преподаватели, создавались самые качественные учебники. В профессиональных учебных заведениях, а также в университете при Академии наук помимо элементарной математики излагались вопросы высшей математики, причем на достаточно высоком для того времени уровне. Имели место случаи, когда с элементами высшей математики знакомили будущих учителей (воспитанников Главного народного училища и Учительской семинарии). О том, что аналитическая геометрия и дифференциальное и интегральное исчисления преподавались в отечественных учебных заведениях в рассматриваемый период, свидетельствуют такие факты, как: объявления о публичных лекциях при Академии наук (Л. Эйлер, С. К. Котельников, в конце века -объявления В.К.Аршеневского в Московском университете); отдельные воспоминания очевидцев (к примеру, учеников Н. В. Верещагина и др.); содержание учебных планов (Первой казанской гимназии, С.-Петербургской духовной семинарии и др.) и учебников математики, созданных в это время (включали разделы высшей математики); а также уровень математических знаний, который сложился в России в этот период (авторы учебников, переводчики, преподаватели обладали необходимым уровнем математических знаний, чтобы излагать вопросы высшей математики).

В связи с ростом образовательных учреждений обнаруживается потребность в необходимой учебной литературе. В XVIII веке выходят переводы и авторские курсы практически по всем разделам математики, в том числе и по высшей. Поэтому важной особенностью математического образования XVIII века можно назвать факт создания первой русской учебной литературы по математике (от учебника «Арифметики» Л.Ф. Магницкого (1703 г.) до «Дополнений» С.К. Котельникова (1771 г.) и «Сокращений» П.И.Гиларовского (1796 г.).

Несколько раньше на русском языке появились руководства, содержащие сведения из аналитической геометрии (И. Вейдлер (1765 г.), Н.А. Вельяшев-Волынцев (1767 г.). Учебников по курсу математического анализа на русском языке сначала не было, что весьма затрудняло преподавание этой дисциплины в кадетских корпусах.

Первый опыт в изложении математического анализа на русском языке в учебном курсе принадлежит С.К. Котельникову. Он переводит книгу Хр. Вольфа «Сокращения первых оснований математики» и снабжает ее дополнениями к разделу «Первые основания алгебры» в виде трех частей: «О величинах переменных», «О дифференциальном калкулюсе», «Об интегральном калкулюсе», в которых в очень сжатом виде трактует основные

положения трудов Л. Эйлера по дифференциальному и интегральному исчислению.

В некоторых учебниках мы находим ответ и на очень важный вопрос -о причине включения высшей математики в преподавание. Оказывается, что знание учения о конических сечениях было необходимо артиллеристу и инженеру (Б.-Ф. Белидор, И.А. Вельяшев-Волынцев).

Вопросы дифференциального и интегрального исчислений первое время были введены С.К.Котельниковым в учебный курс скорее в связи с большим интересом самого ученого к этим проблемам. Вскоре С.Е. Гурьев в дополнениях к курсу Э. Безу продемонстрировал применение дифференциального исчисления в расчетах, связанных с навигацкими науками.

Сначала вопросы высшей математики имеют характер дополнительных сведений, рассматриваются в контексте основного материала. Первым самостоятельным учебником, посвященным исключительно высшей математике, стала книга П.И. Гиларовского «Сокращения вышней математики» (1796 г.).

Анализ учебных руководств по математике на русском языке XVIII века позволяет сделать вывод о том, что в них рассматривался весьма широкий круг вопросов из высшей математики и излагался этот материал на достаточно высоком для своего времени научном уровне. Объем сведений по аналитической геометрии не ограничивается рассмотрением конических сечений (эллипс, парабола, гипербола, окружность), а также включает сведения о других кривых (циклоида, конхоида, квадратриса, логарифмическая спираль и спираль Архимеда). Определения кривых даются на основе чисто геометрических или механических соображений (либо через специальным образом выполненные построения, либо как сечения конуса). Затем вводится понятие о координатах и определяются уравнения кривых.

В рамках дифференциального и интегрального исчислений рассматриваются следующие вопросы: понятия переменного и постоянного количества (у С.К.Котельникова также - функция (объятие); понятия бесконечно малого и бесконечно большого количества (у А.Д. Барсова также - предел); понятие дифференциала первого и второго порядков; правила дифференцирования суммы, произведения, частного, вывод дифференциалов постоянной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций; понятие интеграла (в смысле неопределенного); простейшие случаи интегрирования (в т.ч. и дробно-рациональной функции); приложения дифференциального и интегрального исчисления; простейшие представления о рядах (строки).

Несмотря на некоторое сходство, в книгах присутствует ряд различий в объеме материала, уровне и способах построения изложения, в подходах к введению понятий и их определений. Это говорит о самобытности каждого автора, а также о том, что данный период определяется как своеобразный этап поиска наиболее рациональной конструкции изложения высшей математики. Разночтения в обозначениях, терминологии и т.п. свидетельствуют

о том, что в этот период формируется лексика учебников по высшей математике, закладывается терминологический и символический аппарат.

Начало XIX века связано с большими ожиданиями общества от вступления на престол Александра I. С целью централизации государственного аппарата в 1802 г. Александр I подписывает Манифест об учреждении 8 министерств, в т.ч. Министерства народного просвещения.

Первый министр просвещения П.В.Завадовский начинает подготовку реформ и разрабатывает «Предварительные правила народного просвещения», которые получают поддержку Императора (в 1803 г.) и кладутся в основу разработки «Устава учебных заведений России», согласно которому определяется следующая структура образовательной системы России: приходские училища, уездные училища, гимназии в губерниях, университеты.

Единых программ для всех гимназий тогда еще не было, а обучение в каждой гимназии выстраивалось в основном сообразно применяемым учебникам. Поэтому полное представление о характере преподавания и о содержании математического образования этого времени можно получить только с помощью анализа содержания используемых учебников.

Первый список рекомендуемых к употреблению в обучении книг был составлен в 1803 г. членами Главного правления училищ (Н. Озерецковским, С. Румовским, Н. Фуссом) и разослан всем попечителям. В списке в качестве учебного руководства по математике указаны «Начальные основания математики» А.-Г. Кестнера. Но вскоре для гимназий был одобрен другой учебник - «Курс чистой математики» Т.Ф. Осиповского, который служил основным руководством до 1814 г.

Многие исследователи (А.В. Ланков, О.И. Смирнова и др.) утверждают, что в начале XIX века в учебный план гимназии входили элементы высшей математики - вопросы аналитической геометрии и дифференциального и интегрального исчислений. В уставе за 1804 год нет подтверждения этому факту. Здесь приводятся весьма незначительные сведения о содержании, объеме и последовательности изучения курса математики в гимназиях, который включал алгебру, геометрию, плоскую тригонометрию, прикладную математику и опытную физику. Но никаких элементов высшей математики ни в этом перечне, ни в распоряжении «Предварительных правил» не встречается.

Вопросы аналитической геометрии, действительно, включались в большинство учебников, применяемых в гимназиях в первой трети XIX века, и поэтому, вполне вероятно, имели широкое распространение в гимназиях. С элементами анализа бесконечно малых дело обстоит иначе. Несмотря на то, что дифференциальное и интегральное исчисления нашли отражение в учебниках Т.Ф. Осиповского, Э. Безу и Н.И. Фусса, делать поспешные выводы о том, что преподавание этих вопросов имело распространение в гимназиях, не следует.

Во-первых, третий том Т.Ф. Осиповского, в который как раз и входили интересующие нас разделы, вышел в свет лишь около 1820 г., то есть уже

после того, как был одобрен для применения в гимназии учебник Н.И. Фусса (1813 г.).

Во-вторых, учебник Э. Безу в списках «рекомендованных» не встречается. А значит, ни по уставу, ни по первым учебникам для гимназий преподавание элементов дифференциального и интегрального исчислений не предполагалось. Данные вопросы вошли в учебник Н.И. Фусса, а поскольку этот учебник специальным приказом министра впервые определял объем преподавания математики, то точкой отсчета для попытки введения в гимназический курс элементов дифференциального и интегрального исчислений как раз и следует считать начало использования учебника Н.И. Фусса в гимназиях. И это событие произошло после 1814 года.

В-третьих, сведения по аналитической геометрии и анализу бесконечно малых всегда помещались в конце курса математики, а, по свидетельству очевидцев и авторов исторических очерков, этот курс был весьма объемным, и в большинстве случаев «пройти» его полностью не удавалось. А это значит, что до высшей математики доходили крайне редко. И заслуга в том, что в некоторых гимназиях все же имели место такие случаи, принадлежит не уставу и учебным планам, разработанным в Министерстве, а конкретным преподавателям, которые имели достаточно высокий уровень математической подготовки, трудолюбие и смелость излагать вопросы высшей математики своим воспитанникам. Поэтому роль и место, отводимые элементам высшей математики в гимназиях, были весьма незначительными.

В 1819 г. Главным правлением училищ были изданы дополнительные правила, согласно которым в гимназиях и училищах вводилось новое распределение уроков (новые учебные планы, по которым на математику выделялось 20 часов и предполагалось ее изучать в течение 4 лет. Причем физика в списке стояла отдельно. Таким образом, в отличие от устава 1804 г., количество часов на математику не просто увеличивалось, но и изучение предмета растягивалось во времени. Что касается содержания математики, то оно мало изменилось. Это видно из плана, разработанного комитетом при университете (вероятно, Московском) и одобренного попечителем Московского учебного округа в 1816 г., согласно которому математика изучалась в такой последовательности: «в 1-м классе арифметика и алгебра до уравнений 3-й степени; во 2-м - геометрия и плоская тригонометрия; в 3-м - приложение алгебры к геометрии, конические сечения; в 4-м - практическое употребление геометрии и тригонометрии, физика».

После восстания декабристов начинается разработка новой реформы в образовании, и для этой цели в 1826 г. создается Комитет «по устройству учебных заведений». А вскоре (в 1828 г.) издается «Устав гимназий и училищ, состоящих в ведении университетов», согласно которому система образования принимает жестко сословный характер: уездные училища отделяются от гимназий и имеют автономный, законченный курс, а в гимназиях появляются низшие классы, и, таким образом, гимназии становятся учебными заведениями, предназначенными для детей дворян и чиновников.

По новому уставу обучение в гимназии длилось 7 лет (это на 1 год больше, чем прежде (в уездном училище и гимназии в сумме), а с 4-го класса вводилась бифуркация на гимназии с греческим языком и гимназии без него.

Произошли изменения и в содержании обучения: из учебного курса были исключены естественные науки, кроме физики, и все части прикладной математики, зато усилена значимость языков - латинского, немецкого (их обучение следовало начинать с 1 класса), введен греческий язык в гимназиях, состоящих при университетах, и более видное место занял Закон Божий.

В процессе разработки устава велась работа над созданием учебных планов по конкретным дисциплинам. Над учебном планом по математике трудился член Ученого комитета Д.С. Чижов. В этом документе (одобренном в 1826 г.) приводились следующие разделы, ставшие традиционными: арифметика, алгебра, геометрия, а для «не обучавшихся греческому языку» - кроме того - предполагалось изучение начальных понятий из начертательной геометрии, тригонометрии и приложений алгебры к геометрии до конических сечений включительно. В гимназиях без греческого языка на математику по всем классам в неделю отводилось 23 урока, в гимназиях с греческим языком - 15 уроков. (Уроки в это время были полуторачасовыми).

Как видим, элементы дифференциального и интегрального исчислений в плане отсутствуют, но раздел о конических сечениях вошел в программы шестых классов гимназий без греческого языка.

Из содержания учебного плана следует, что Д.С.Чижов не высказывал инициативы о введении в гимназический курс элементов анализа бесконечно малых.

Очередные изменения и уточнения коснулись учебных планов гимназий в 1845 году в связи с выходом «Циркулярного предложения об ограничении преподавания в гимназиях математики», подписанного С.С. Уваровым. В циркуляре говорилось об отмене «в сих заведениях геометрии начертательной и аналитической». Вслед за циркуляром приводилось «Распределение преподавания математики в гимназиях», составленное Ф.И. Буссе. В этом документе определялась следующая последовательность изучения математики: I класс - арифметика, II - арифметика, III - арифметика, первые начала алгебры, IV - алгебра, геометрия, V - геометрия. Можно сказать, что это была первая общая для всех русских гимназий программа по математике.

В 1856 г. началась работа по составлению нового устава. В результате обстоятельной четырехлетней работы Ученого комитета в 1860 г. публикуется первый проект устава, в 1862 году - второй проект. После широкого обсуждения этого проекта в 1863 году разрабатывается следующий - уже третий - Проект устава гимназий и прогимназий, который был принят в 1864 году с учетом ряда поправок.

Согласно этому уставу гимназии разделяются на классические и реальные; гимназический курс устанавливался в семь классов; наравне с гимназиями при определенных обстоятельствах могли быть учреждены прогимназии, «состоящие только из четырех низших классов гимназии и разделяющиеся также на классические и реальные».

Изменения проекта Устава не могли не отразиться и на программах конкретных дисциплин. Коснулись они и учебного плана по математике, для разработки которого был приглашен П.Л.Чебышев.

В 1858 году П. Л. Чебышев составляет первый проект учебного плана по математике, в котором определяет следующие цели обучения математике: 1) развитие умственных способностей; 2) сообщение сведений, необходимых для всякого образованного человека; 3) приготовление к специальным занятиям физико-математическими науками и приложениями их к практической деятельности.

Курс математики планировалось разделить на два отдела: общий (5 лет) и специальный (3 года). Первый отдел включал: арифметику, алгебру, за исключением таких глав, как исследование уравнений со многими неизвестными, извлечение корней из многочленов, прогрессий, бинома Ньютона, и геометрию. Специальный отдел содержал алгебру, тригонометрию (плоскую и сферическую), основы алгебраической и начертательной геометрии; математическую географию и космографию, оптику и механику. Кроме того, в курсе алгебры VI класса предполагалось знакомство учеников с некоторыми понятиями анализа (функция, производная, строка Тейлора, способ линейного приближения и т.д.).

К сожалению, данный учебный план не только не был опубликован, но даже не обсуждался в Министерстве народного просвещения. Были изменены и цели преподавания математики: предусматривалось развитие умственных способностей и «доставление сведений», необходимых для общего образования. Вследствие чего для учеников, которые впоследствии должны были продолжить заниматься науками историко-филологическими, политическими и юридическими, курс математики был представлен разделами: арифметика, элементарная алгебра, геометрия и приложение алгебры к геометрии. А для учеников, которые планировали в будущем обучаться на математическом отделении, программа была несколько шире (на математику отводилось 28 уроков, в т.ч. - 2 урока на начала аналитической и начертательной геометрии). Как видим, элементы анализа здесь уже не упоминаются.

В проекте Устава 1862 года было сокращено время на изучение разделов математики и естествознания, поэтому из учебного плана исключались механика и оптика. И, наконец, после второй переработки устава в 1863 г. из учебного плана по математике были изъяты сферическая тригонометрия и начала аналитической и начертательной геометрии.

Несомненный интерес представляет эволюция взглядов П.Л.Чебышева на преподавание элементов высшей математики в средней школе. На пер-

вый взгляд, складывается впечатление, что он был непоследователен в этом вопросе. Сначала он включает элементы высшей математики в учебный план, а вскоре (после введения Устава 1864 г.) отрицательно высказывается по поводу того, что некоторые учебные округа (Киевский, Харьковский, Одесский) вносят эти разделы в программы реальных училищ. Одна из причин такого неоднозначного отношения ученого, по нашему мнению, заключается в том, что в 1857-1858гг. на взгляды Чебышева в вопросах преподавания математики не мог не оказать влияния М.В.Остроградский, который, как известно, неоднократно высказывался за введение элементов высшей математики в курс средних учебных заведений. Другая причина, повидимому, состоит в следующем. Учебный план по математике расширялся Чебышевым в связи с предполагаемым увеличением срока обучения в гимназии до 8 лет, и новые разделы математики приходились как раз на старшие классы. Когда же Ученый комитет не смог отстоять свои позиции по 8-летнему сроку обучения и принял Устав, ограничивающий обучение в гимназии до 7 лет, то соответственно изменились и взгляды Чебышева на расширение программы по математике. Теперь он считал, что такое расширение проводить нецелесообразно. Таким образом, П.Л.Чебышев не являлся явным сторонником внедрения в школьную практику идей высшей математики.

Отметим некоторые особенности постановки преподавания математики в кадетских корпусах в первой половине XIX века. Согласно утвержденному в 1805 г. «плану военного воспитания», подготовка в кадетских корпусах осуществлялась в 2 этапа: в губернских военных училищах (губернских гимназиях и военных училищах совместно) и столичных корпусах.

В военных гимназиях изучали все то, что и в гражданских, кроме латинского языка, взамен которого включались начальные основания фортификации. А в 1-ми 2-м столичных корпусах курс обучения продолжался три года и имел среди прочих предметов алгебру, геометрию, тригонометрию, начала дифференциального и интегрального исчислений.

Преподавание математики и топографии на высоком уровне было поставлено в Финляндском кадетском корпусе. Курс обучения здесь был 4-летним и включал из математики арифметику, геометрию, алгебру, тригонометрию, дифференциальное и интегральное исчисления.

В 30-40-х гг. XIX века полный курс в кадетских корпусах длился 8 лет. И опять математике в нем уделялось первостепенное значение: в подготовительных классах изучали начальный курс арифметики; в общих классах добавлялись алгебра, геометрия и тригонометрия, а в специальных - для тех, кто готовился служить в артиллерийских или инженерных частях, - преподавались дифференциальное и интегральное исчисления.

Аналитическая геометрия имела устойчивое положение в программах кадетских корпусов (военных гимназий). Когда в 1845 году было предложено упростить программу по математике в кадетских корпусах, учение о ко-

нических сечениях при этом сохранилось в отличие от гражданских гимназий.

Во второй половине XIX- начале XX вв. наблюдается необычный рост деятельности педагогической общественности в области исследования проблем образования. Министерство народного просвещения предпринимает настойчивые попытки обновить и улучшить работу школы и нередко является инициатором развития педагогических и методических идей (например, в вопросе об учебниках, обсуждение устава (1858-1864гг.), создание при министерстве и при учебных округах комиссий для рассмотрения вопроса «об улучшениях» школьного дела (Н.П.Боголепов, П.И.Игнатьев).

В XIX веке в России была создана своя передовая методическая школа в области преподавания арифметики. Определились значительные сдвиги и в области методики геометрии. А к концу века наметились первые шаги и в создании методики алгебры.

На рубеже XIX и XX столетий дискуссия о целесообразности внедрения идей высшей математики в среднюю школу достигает своего апогея. Среди тех, кто в этот период приветствовал преподавание высшей математики в средней школе, были видные отечественные ученые, известные гражданские и военные педагоги: П.А. Некрасов, Б.Б. Пиотровский, М.Г. Попруженко, В.Е. Сердобинский, Д.М. Синцов, В.Ф. Филиппович, В. Шидловский, С.И.Шохор-Троцкий, В.П.Шереметевский. Достаточно представительной была и группа оппонентов: А.А.Марков, Д.Д.Мордухай-Болтовской, Н.А.Извольский, А.В.Полторацкий и другие. Стоит при этом отметить, что Д.Д.Мордухай-Болтовской имел неоднозначные взгляды на данный предмет.

Дискуссия на указанную тему освещалась на страницах периодических изданий. Особенно много внимания уделялось проблеме включения математического анализа в школьный курс математики на I-м и II-м Всероссийских съездах преподавателей математики (1911-1914гг.).

Анализ материалов, посвященных данной полемике, свидетельствует о знакомстве оппонентов с мировой и отечественной педагогикой и психологией, о высоком уровне их педагогической культуры. Если в XVIII - первой половине XIX вв. ученые лишь поверхностно касались обоснованности введения высшей математики в обучение, то теперь высказывания «за» приобретают характер серьезной аргументации, чему в немалой степени благоприятствовало развитие педагогики и методики.

Можно выделить следующие психолого-педагогические аспекты, послужившие мотивами для дискуссии: научность, связь с жизнью, познавательный интерес, развитие мышления, преемственность с вузовским курсом, доступность, интеграция в международную систему образования, дефицит времени, готовность учителей и углубление их математических знаний и др. Много также говорилось о желательности пополнения школьного курса математики элементами теории вероятностей (А.И. Бачинский, П.А. Некрасов и др.).

Исходя из потребностей физики, космографии и самой математики, в ходе дискуссии был определен и необходимый минимум сведений из высшей математики для школьного курса по аналитической геометрии (система прямоугольных координат на плоскости и в пространстве; преобразование координат; уравнение прямой; конические сечения) и анализу бесконечно малых (определение первой и второй производной от функции одной переменной, дифференцирование степенной, тригонометрических функций, дифференцирование многочлена, дифференцирование сложной функции; геометрические приложения производной, понятие об определенном и неопределенном интеграле, геометрический смысл определенного интеграла, интегрирование степени и многочлена).

Надо сказать, что сторонников введения высшей математики в среднюю школу было значительно больше, их аргументы выглядели гораздо убедительнее, что в итоге, видимо, и послужило тем обстоятельством, которое заставило включить элементы высшей математики в программы отдельных типов средних учебных заведений России в первое пятнадцатилетие XX века.

Прежде всего, заметим, что после выхода Циркуляра 1845 г. аналитическая геометрия сохранялась в учебных планах реальных училищ до 1872 г.

Многочисленные материалы (документы, отчеты, доклады, выступления и др.) свидетельствуют о том, что в начале XX века элементы высшей математики стали широко и активно внедряться в обучение не только в столичных реальных училищах, но и в провинциальных (училища Петербургского, Кавказского, Киевского, Харьковского и др. учебных округов). Более того, отметка за спецкурс выставлялась в аттестат.

Из анализа результатов выпускных работ учащихся реальных училищ Казанского учебного округа следует, что, несмотря на то, что оценки рецензента несколько ниже оценок комиссии, наблюдается и единство мнений: успеваемость учащихся по основам аналитической геометрии и анализа была несколько выше в сумме по всем училищам, чем по тригонометрии, что иллюстрирует следующая таблица.

Таблица 1

Число учеников

Средний балл по спецкурсу комиссии рецензента

Средний балл по тригонометрии комиссии рецензента

569

3,70

3,48

3,61

3,37

Преподаватели нередко отступали от программы, вносили свои коррективы в последовательность изучения вопросов, т. е. это был своего рода эксперимент, и педагогам в нем была предоставлена достаточная свобода

действий. Благодаря этому эксперименту были обнаружены некоторые недостатки в официальной программе.

В течение второй половины XIX века имелась тенденция к сокращению курса аналитической геометрии в кадетских корпусах, но в начале XX века интерес к этому разделу у военных педагогов-математиков значительно возрос. На данное обстоятельство, вполне очевидно, оказал влияние факт введения элементов аналитической геометрии в реальное училище.

Необходимо отметить, что в курсе анализа кадетского корпуса большое внимание уделялось именно идейной составляющей. Основной целью было - добиться ясного и отчетливого понимания учащимися понятий (предела, бесконечно малой величины, непрерывности, производной), а загромождение курса сложными аналитическими доказательствами и множеством мелких теорем признавалось непростительной ошибкой. Весьма злободневно звучит предостережение о том, что без усвоения понятия предела все дальнейшее здание анализа будет «построено на песке» (Циркулярное предписание от 3 ноября 1909 г.). Напомним, что именно такая оплошность (исключение из школьной программы понятия «предела») была действительно допущена в 90-х годах XX века.

Анализ результатов (средний балл выпускных экзаменов, отчеты М.Г. Попруженко, отзывы учителей) позволяет утверждать, что в большинстве случаев преподавание разделов высшей математики в кадетских корпусах складывалось благополучно, а если и были недостатки, то они носили субъективный характер (нежелание преподавателей приложить к этому делу усердие) и, безусловно, объяснялись некоторой новизной дела. Успехи и неудачи в постановке преподавания разделов анализа бесконечно малых систематически анализировались в различных комиссиях Главного управления военно-учебных заведений, и в процесс обучения постоянно вносились изменения. (Можно сравнить, например, программы по анализу бесконечно малых для седьмого класса кадетского корпуса за 1909 и 1915 годы. В последнем варианте программы из курса, к примеру, исключены понятия определенного и неопределенного интегралов. И, напротив, в качестве самостоятельной выделена тема «Производная сложной функции», тогда как в программе 1909 г. данный раздел ограничивался «разысканием производных простейших функций»).

При составлении программы по анализу бесконечно малых, вероятно, учитывался опыт реальных училищ: программа для кадетского корпуса была менее емкой, чем для реального училища. Кроме того, внедрение анализа бесконечно малых «прорастало» в кадетских корпусах на более благоприятной «методической почве»: к 1911 году уже был создан целый ряд учебников по высшей математике для средней школы (В. Александрова, Н.И. Билибина, Г.И. Веревского, А.Д. Войнова, Д.Н. Горячева, А.П.Киселева, К.Б. Пениожкевича и др.), а в 1912 г. составлено первое методическое руководство по математическому анализу для учителей.

Процесс обучения математике в разных коммерческих училищах довольно продолжительное время был организован неодинаково. Так, известны случаи, когда по местной инициативе традиционный курс математики расширялся новыми разделами (Тенишевское училище). Но это были отдельные попытки, которые не имели массового характера.

С мая 1914 г. аналитическая геометрия стала широко внедряться в преподавание учителями коммерческих училищ. Например, среди учебников и пособий, употреблявшихся в 1915 г. в Киевском коммерческом училище, упоминаются книги А.Д. Воинова: «Основания анализа бесконечно малых» и «Основания аналитической геометрии». На экзамене здесь предлагались задания, для решения которых требовались знания не только по аналитической геометрии, но и по анализу бесконечно малых.

Несмотря на то, что в Выборгском училище имелся совсем небольшой опыт в ознакомлении учащихся с аналитической геометрией, есть косвенные свидетельства того, что и этот опыт оказался весьма удачным. В этом можно убедиться, например, по результатам анализа отметок, выставленных в аттестаты выпускникам училища по аналитической геометрии. Из 35 воспитанников, закончивших училище весной 1917 г., по аналитической геометрии отметку «5» имели 28 (!) человек, отметку «4» - 6 и отметку «3» имел всего один выпускник. Таким образом, качество обучения (количество «5» и «4») было примерно 97%. Результат просто потрясающий и в некоторой степени свидетельствующий о положительном эффекте усвоения учащимися сведений по аналитической геометрии.

Архивные материалы по Московскому учебному округу также помогают восстановить некоторые обстоятельства изучения математики в коммерческих училищах. На заседаниях комиссии преподавателей математики и бухгалтерии коммерческого училища им. Цесаревича Алексея Московского общества распространения коммерческого образования, состоявшихся в ноябре 1913 г. и марте 1914 г., обсуждались вопросы, которые сегодня представляют немалый интерес. Так, на втором заседании была выработана программа по математике, согласно которой в VIII -м классе отводилось большое место курсу аналитической геометрии. Здесь также говорится о том, что до утверждения официальной программы в училище уже имелся опыт преподавания аналитической геометрии в VII классе. Правда, в отчете преподавателя П.А. Карасева доложено и то, что он не успел «пройти» программный материал полностью и успел изучить «только прямую линию».

Из журналов за 1916/17 учебный год можно узнать об успеваемости учащихся училища по аналитической геометрии и сравнить эти сведения с успеваемостью по другим предметам. Из этих материалов следует, что аналитическую геометрию в данном училище действительно преподавали в последней трети VII класса, причем ее изучали как в обоих мужских отделениях (А и Б), так и в женском.

Успехи учащихся (процент положительных отметок) по аналитической геометрии в целом были не хуже, чем по ряду других предметов (русский

язык, химия, история, алгебра, тригонометрия), а уровень качества (процент хороших и отличных отметок) по аналитической геометрии был примерно таким же, как по тригонометрии и алгебре. (См., к примеру, таблицу 2, в которой приведены сведения из журнала VII класса отделения А ) [1, с.89]. Заметим, что в мужском училище успехи были несколько лучше, чем в женском. В обоих классах мальчиков по аналитической геометрии не было ни одного неуспевающего, а в женском училище не успевали по данному предмету 4 девочки, которые были очень слабы и по всем остальным предметам.

Таблица 2

Отметки Предметы

«5»

«4»

«3»

«Не успевает»

Отметка не выставлена

Закон Божий

14

11

-

18

Русский язык

6

19

15

1

2

Немецкий язык

32

7

4

-

-

Французский язык

26

16

-

1

Алгебра

11

11

19

1

1

Тригонометрия

11

12

18

1

1

Аналитическая геометрия

9

12

19

-

3

История

16

18

8

1

-

Бухгалтерия

15

18

9

-

1

Физика

22

10

9

-

2

Химия

8

15

10

1

9

Товароведение

22

13

4

-

4

Законоведение

19

18

5

-

1

Политическая экономия

20

17

5

-

1

Внедрение элементов высшей математики в школьную практику способствовало изданию и распространению необходимых учебников, которых в начале XX века вышло более трех десятков. Отметим наиболее существенные особенности учебной литературы по высшей математике для средней школы этого времени:

1) Разделы анализа у всех авторов излагаются не с полной строгостью. Теория иррациональных чисел включена лишь у некоторых из них -

H. И. Билибина, В. Александрова и А. П. Киселева (в первом издании книги). В этих книгах несоизмеримые числа определяются с помощью бесконечных рядов чисел, обладающих известными свойствами. В руководстве В. Александрова данная теория рассматривается изолированно и помещена после учения о пределах.

Следует обратить внимание на то, что во втором издании А.П. Киселев исключил материал об иррациональных числах. Таким образом, первый опыт позволил убедиться в методической нецелесообразности введения строгой теории иррациональных чисел в средней школе. Этот материал усваивался учащимися формально.

2) Немногие составители учебников сумели использовать средства наглядности (М.Г. Попруженко, А.П. Киселев (анализ бесконечно малых), К.Б. Пениожкевич (аналитическая геометрия). Тем не менее, в книгах можно обнаружить целый клад методических находок, многие из них уже нашли воплощение в современных курсах, но есть и такие, которые преданы забвению. Некоторые находки представляются весьма удачными. (К примеру, использование А.П. Киселевым графика функции y=sec х для иллюстрации понятий экстремумов функции, упражнения на построение графика прямой по точке и угловому коэффициенту в курсе К.Б.Пениожкевича). Удачно подобраны К.Б. Пениожкевичем в учебнике по аналитической геометрии исторические экскурсы.

3) Характерной чертой большинства авторов (кроме, например, Н.Н. Билибина) является стремление достигнуть доступности в изложении материала. Видимо, в целях доступности, несмотря на то, что многие из них знакомят в своих курсах с символом предела из латинских букв «lim», лишь очень немногие используют этот символ в дальнейшем. Большая часть педагогов склонна употреблять сокращение русского слова - «пред.».

4) Понятие функции вошло не только в курсы анализа бесконечно малых, но и в курсы аналитической геометрии (А.Д. Войнов, К.Б. Пениожкевич, К.Н. Рашевский и др.). Причем, в учебниках по анализу бесконечно малых понятие функции, как того требует программа, появляется позже, чем понятие предела, хотя в теории пределов немало содержится примеров именно на вычисление предела функции.

Надо отметить, что в отличие от современных учебников, понятие функции включает в себя как случай однозначной, так и многозначной функции. В изданиях представлен широкий класс функций: алгебраических и трансцендентных, явных и неявных, обратных.

5) Тема «Производная», на наш взгляд, в методическом плане изложена наилучшим образом по сравнению с остальными. Здесь можно встретить много полезных методических находок. В учебнике М.Г. Попруженко изложение начинается с мотивировки введения понятия, с рассмотрения задачи о проведении касательной к прямой.

Всем методистам известны трудности, возникающие при формировании у учащихся понятия производной, связанные с некоторой его двусмыс-

ленностью: с одной стороны, производная - число (так как это предел, к которому стремится разностное отношение, а конечный предел есть число), с другой стороны, производная есть функция (с этим сталкиваемся мы при решении конкретных примеров (к примеру, при отыскании производных разных функций: у=х3 , у =sin2x и т.п.). А.П.Киселев нашел схему введения понятия производной, при которой удалось избежать этой расплывчатости.

6) В изложении интегрального исчисления отдельные авторы отступали от программы, придерживаясь последовательности: сначала появляется неопределенный интеграл, затем - определенный. Такая последовательность на самом деле является более рациональной.

7) В некоторых учебниках затрагиваются и серьезные методологические аспекты математического анализа, в т.ч. вопросы существования и единственности. Так, М.Г. Попруженко приводит пример функции, которая является непрерывной, но не имеет производной:

8) Достаточно громоздко в курсах по аналитической геометрии излагается материал о касательных к кривым, выводятся их уравнения. Редким исключением является учебник по анализу бесконечно малых А.Д.Войнова, в котором применение дифференциального исчисления позволило заметно упростить выводы.

9) Авторы постоянно работали над улучшением качества содержания учебников и увеличением количества задач. Так, в первых изданиях преимущественно содержалось небольшое количество упражнений: у А.Д.Войнова - 107, у Д.Н.Горячева - 109, у А.П.Киселева - 98, у П.И.Рабиновича - 90 (имеются в виду учебники по анализу бесконечно малых). Особенно мало задач встречается по теме «Конические сечения» (аналитическая геометрия). Недостаток упражнений педагоги-математики успешно устраняли в следующих переизданиях. Например, в четвертом издании учебника А.П. Киселева содержалось уже 214 задач. Имели место случаи, когда авторы выпускали и автономные сборники задач (Н.П.Кильдюшевский, А.П.Минин и др.) [5, с.110].

Начало XX века знаменуется становлением методики преподавания высшей математики в средней школе. Эта методика базировалась не только на глубоком и серьезном анализе зарубежных и отечественных письменных источников, но также многие ее положения возникли в результате опытного преподавания. Автором первого методического руководства по математическому анализу стал военный, педагог-математик М.Г. Попруженко, который, помимо рецептурной части, представил в своем труде и важные теоретические обобщения.

В сравнительно небольшом по объему томе (всего 91 с.) автор сумел осветить ряд важнейших вопросов: 1) охарактеризовал отношение к курсу

анализа бесконечно малых в средней школе Франции, Германии, Австро-Венгрии, Швейцарии, Голландии, Бельгии, Англии и Америки; 2) основательно проанализировал литературу предмета на французском и немецком языках; 3) привел ряд ценных методических советов относительно изучения фундаментальных вопросов анализа: теории функций, теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений; 4) составил подробный список литературы лучших сочинений на немецком, французском и русском языках с подразделением на категории: научные сочинения; популярно-научные курсы; задачники; философия, методология, методика; история. М.Г. Попруженко выделяет четыре условия, которым должен удовлетворять курс анализа в средней школе: общедоступность; честность курса; краткость; органическая связность с общим курсом математики средней школы [2,с.30-61].

Весомый вклад в становление методики обучения высшей математике в средней школе внесли С.Ф. Балдин, Д.М. Синцов (аналитическая геометрия), П.А.Самохвалов, Ф.В. Филиппович (анализ бесконечно малых).

Итак, первый опыт введения элементов высшей математики оказался вполне удачным. Причем эффект от введения начал анализа был положительным не только в реальных училищах и кадетских корпусах, но даже в женских гимназиях (к примеру, опыт Б.А. Марковича в немецкой женской гимназии). Весьма насыщенной в начале XX века была программа по математике Преображенской новой школы (восьмиклассной женской гимназии в С.-Петербурге). Экзаменационные билеты здесь содержали задачу по анализу, а программа испытаний восьмого класса включала весьма обширные сведения из дифференциального и интегрального исчислений: производная, предел, теоремы Ролля и Лагранжа, приложения производной, разложение в ряд тригонометрических и показательной функций и др.

Заметим также, что проведенная в начале XX века реформа математического образования затронула лишь отдельные типы средних учебных заведений (кадетские корпуса, коммерческие и реальные училища). В мужских гимназиях продолжала действовать программа 1890 г., которая вызывала у современников немало критики.

Столь значительное внимание, уделенное нами дореволюционному периоду развития отечественной школы, объясняется не только его длительностью, но и тем, что элементы высшей математики в средней школе с 1917 по 1932 гг. если и присутствовали, то формально (и на уровень математической подготовки учащихся должного влияния не оказывали), а период с 1932 по 1956 гг. можно назвать периодом элементарной математики в средней школе, т.к. элементы высшей математики изучались только в техникумах и других средних профессиональных учебных заведениях.

Итак, в проектах и в самих программах в первые годы Советской власти предпринимались попытки сохранить элементы высшей математики в школьной практике, но не имели успеха. Программы 1918-1921 гг. носили рекомендательный характер, и их полное выполнение было необязательным.

Тем более это касалось школ II ступени, во II концентр которой и включались элементы аналитической геометрии и математического анализа. Для этой ступени обучения определенной программы не было даже в конце 20-х гг. После того, как были введены обязательные программы и планы для всех ступеней обучения в средней школе, высшая математика вошла только в проекты (1933 г., 1947 г., 1953 г.). В результате всех этих поисков в программы была заложена необходимая пропедевтика высшей математики: прочно утвердились и развивались в течение ряда лет функциональная линия, теория пределов, идея координатного метода.

В 30-50-х гг. вновь возникает дискуссия о целесообразности введения идей математического анализа в школьный курс. Сторонники этого направления (А.Я. Хинчин, А.И. Маркушевич и др.) дополняют аргументацию дореволюционных педагогов идеологически окрашенными доводами: введение элементов математического анализа в школу будет способствовать формированию диалектико-материалистического мировоззрения, а в середине 50-х гг. находили, что учение о функциях и математический анализ являются важным средством политехнизации обучения. И только во второй половине XX века элементы высшей математики прочно утвердились в программах и учебниках отечественной средней школы.

При проведении в 70-х гг. реформы с целью повышения теоретического уровня математического образования элементы математического анализа стали ведущими в старших классах средней школы. Школьная практика устранила определенные излишества в этом направлении, связанные с переоценкой возрастных особенностей учащихся. Неудача в проведении этой реформы никак не была связана с наличием или отсутствием в школьном курсе элементов математического анализа, которые «де-факто» вошли в школьную практику.

Нельзя не отметить, что разделы аналитической геометрии и математического анализа во второй половине XX века имели популярность не только в России. Элементы высшей математики изучали ученики старших ступеней школ Финляндии, ГДР, Японии, Польши и др. стран.

В последние десятилетия содержание элементов аналитической геометрии в школьном курсе оставалось стабильным, и лишь незначительную эволюцию претерпели начала анализа. В ходе практического использования в педагогическом процессе «из-за сложности» было исключено из курса понятие предела. Практика показала всю недальновидность этого решения. Понятие производной давалось недостаточно четко, и такая трактовка приводила к тому, что ученики упускали важный момент: производная - это число, в их памяти, в лучшем случае, оставалась только ассоциация производной как дроби (разностного отношения). В результате даже «сильные» учащиеся называли производной дробь, а не число, к которому эта дробь стремилась. Учебники XXI века пытаются устранить этот недостаток.

Вопрос «нужна ли высшая математика в средней школе?» получил утвердительный ответ, методисты подошли очень близко и к решению про-

блемы: «Какие понятия и факты высшей математики должны войти в школьную программу?». Более того, в настоящее время определен минимум требований к обязательному уровню усвоения содержания обучения элементам математического анализа. Между тем проблема «как должен быть устроен курс начал анализа в школе?» остается неразрешенной.

Еще в начале XX века наметилось несколько тенденций в построении курса высшей математики для средней школы. Согласно одной точке зрения, элементы высшей математики (математического анализа, аналитической геометрии) должны войти в среднюю школу самостоятельным блоком, в виде некоторой надстройки к основному курсу (программы реальных училищ, кадетских корпусов, учебники для средних учебных заведений начала XX века, современный учебник авторского коллектива - Ю.М.Колягина и др.). Сторонники другого подхода элементы математического анализа рассматривают как базовую составляющую (учебники под ред. А.Н. Колмогорова; книги М.И. Башмакова и А.Г. Мордковича). Согласно этому суждению, элементы математического анализа должны раствориться в курсе «Алгебра и начала анализа». (Подобные мысли высказывали, например, в середине XX века В.Г. Ашкинузе, В.И. Левин, А.Д. Семушин). Внутри каждого подхода следует решить проблему выбора принципа построения материала - концентрического или линейного.

Схема 1

Пропедевтика понятий высшей математики в основной школе (5-9 классы)

Таким образом, можно выделить не менее 6 концептуальных подходов при конструировании курса высшей математики в средней школе (автономно-концентрический курс; автономно-линейный; концентрический модуль в курсе «Алгебра и начала анализа»; линейный модуль в курсе «Алгебра и начала анализа»; концентрический фузионизм с курсом «Алгебра и начала анализа»; линейный фузионизм с этим курсом) (схема 1). Некоторые концепции были реализованы и осуществляются в настоящее время, но некоторые недостаточно разработаны, хотя в условиях массового внедрения профильной дифференциации становятся еще более актуальными. Выбор каждого подхода определяется различными факторами: профилем старшей ступени; количеством учебного времени, отводимого на этот курс; симпатиями автора и т.п.

Таким образом, целесообразно выделить 8 периодов становления и развития обучения высшей математике в отечественной средней школе.

Первый период (вторая треть XVIII в. - 1845 гг.) - характеризуется тем, что вопросы высшей математики включались в преподавание стихийно. Обучение высшей математике в школе не носило массового характера. На данном этапе были созданы первые учебники по высшей математике на русском языке, в них формировалась лексика и терминологический аппарат понятий аналитической геометрии и анализа бесконечно малых.

Второй период (1846-1906 гг.) - ознаменовался стабилизацией математического образования и появлением общегосударственных программ, но вместе с тем - отсутствием в программах гимназий элементов высшей математики. В этот же период ослабляются позиции аналитической геометрии в курсе кадетского корпуса (военной гимназии) и реальных училищ.

Третий период (1907-1917 гг.) - период «парадного марша» элементов высшей математики в среднюю школу. В 1907 г. элементы высшей математики вошли в программу реального училища, в 1911 г. основами анализа бесконечно малых пополнился курс кадетского корпуса, а с 1914 г. сведения из аналитической геометрии заняли почетное место в программе коммерческого училища. Эти изменения не коснулись лишь классической гимназии, все попытки реформирования содержания математического образования в ней, к сожалению, остались только в проектах. Следует отметить, что в это время был заложен прочный фундамент методики преподавания высшей математики в средней школе (труды А.Н.Острогорского, М.Г.Попруженко, П.А.Самохвалова, Ф.В.Филипповича, Д.М.Синцова и др.).

Четвертый период (1918-1933 гг.) - характеризуется тем, что «по инерции» вопросы высшей математики, заложенные в дореволюционные курсы отдельных типов средних учебных заведений, включались в проекты программ для средней школы, но не нашли воплощения на практике.

Пятый период (1934-1964 гг.) - создание и функционирование советской модели классического школьного математического образования, игнорирующей элементы высшей математики на старшей ступени обучения.

Шестой период (1965-1976 гг.) - широкая апробация элементов математического анализа в школьном курсе (в т.ч. на факультативах и в математических кружках), постепенное введение элементов дифференциального и интегрального исчисления в массовую среднюю школу, поиск наиболее рациональной конструкции модели (объема, содержания и порядка изложения).

Седьмой период (1977 - конец 80-х гг.)- стабилизация содержания сведений из высшей математики в школьном курсе, период массового включения начал дифференциального и интегрального исчисления в среднюю школу, введение стабильного учебника «Алгебра и начала анализа» (под ред. А.Н.Колмогорова). Несмотря на контрреформацию содержания математического образования начала 80-х гг., элементы математического анализа в школьном курсе были сохранены. В это время создана современная методика обучения математическому анализу в средней школе (Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.А.Терешин и др.).

Восьмой период (начало 90-х и по настоящее время) - время поиска оптимального объема и конструкции начал математического анализа в средней школе в условиях фуркации старшей ступени школы на курсы А и В. В целом характеризуется ослаблением составляющей начал математического анализа.

Предлагая именно такую модель распределения фактов истории математического образования по этапам, в данном исследовании, помимо закономерностей функционирования математического образования в разных социально-экономических условиях, учитывалось, в первую очередь, значение, которое придавалось высшей математике в этом процессе: изменение роли и места (ослабление или усиление) высшей математики в школьном обучении позволило выявить хронологические границы соответствующего периода.

Таким образом, периодизация послужила удобной моделью для схематического описания генезиса обучения высшей математике в отечественной средней школе XVIII-XXI вв. и важным инструментом для выявления устойчивых тенденций в этом историко-педагогическом процессе.

Ретроспективный анализ образовательной ситуации в России XVIII-XX вв. позволил выявить ряд факторов, оказавших положительное влияние на постановку преподавания высшей математики.

В XVIII - начале XIX вв. роль и место высшей математики в отечественных учебных заведениях определялись преимущественно успехами, достигнутыми в этой области, потребностями практики и других наук (артиллерии, навигации и т.п.), а также интересами, степенью образованности и талантами самих педагогов-математиков (С. К. Котельников, С.Е.Гурьев и др.).

Со второй половины XIX века в России наблюдается интенсивный прирост педагогического знания, на рубеже XIX и XX веков происходит дифференциация педагогики на теорию воспитания и теорию образования, а

в начале XX века теория образования формируется в самостоятельную отрасль знания.

Результаты, полученные французскими и немецкими математиками в XIX веке (уточнение понятия предела и систематизация на его основе всего анализа (О.-Л. Коши), построение теории действительных чисел (К.Вейерштрасс, Р.Дедекинд, Г.Кантор), оказались весьма значительными, они поставили здание математического анализа на прочный фундамент и завершили определенный этап в развитии этой науки.

Потребности социально-экономического развития, повлекшие за собой развитие педагогической мысли, рост международного движения за реформу математического образования наравне с умножением естественно-математического знания, а также человеческий фактор (заинтересованность конкретных персоналий, в частности М.Г.Попруженко, К.А.Поссе и др.) способствовали массовому внедрению в отечественную среднюю школу элементов высшей математики в начале XX века.

В связи с различными изменениями в образовательной ситуации (переход на восьмилетнее обязательное образование, ориентир на связь обучения с жизнью, переход к систематическому изучению основ наук с V класса и т.п.) в России 50-60-х гг. XX века, вызванными различными, в первую очередь, социально-экономическими и политическими, условиями, пересматривались учебные планы и программы, в т.ч. и по математике. Идеологическая установка на коммунистическое воспитание учащихся и декларация приоритета практической направленности обучения стимулировали положительное решение вопроса о включении элементов дифференциального и интегрального исчислений в школьную программу. Именно математический анализ должен был способствовать формированию научного (диалектико-материалистического) мировоззрения и демонстрировать обширные приложения математики к различным областям естествознания и техники. Помимо этого, традиционно указывалось на широкое образовательное значение этой науки, ее приближенность к современному состоянию математики.

Таковы были основные факторы, обусловившие включение разделов дифференциального и интегрального исчисления в школьную программу в дореволюционной и советской школе.

Заинтересованность и подвижничество русских педагогов имели при этом первостепенное значение. «Личности, - говорил Г.В.Плеханов, - не могут изменить общее направление истории», но они могут изменить «индивидуальную физиономию событий и некоторые частные процессы». Введение элементов высшей математики в преподавание было осуществлено конкретными людьми. Многих из них вполне можно назвать выдающимися. При отсутствии этих талантливых, беззаветно преданных своему делу подвижников, история преподавания высшей математики в России, вполне вероятно, сложилась бы совсем по-другому. Очевидно, что вопросы высшей математики излагались бы не в таком объеме и, тем более, не такими спосо-

бами; сроки введения аналитической геометрии и анализа бесконечно малых в преподавание отодвинулись бы, т.е. «физиономия» истории математического образования в России выглядела бы иначе. Вклад математиков разных исторических эпох - С.К.Котельникова, Н.В.Верещагина, Н.Н.Фусса, М.В.Остроградского, М.Г.Попруженко, А.Я.Хинчина, А.И.Маркушевича, А.Н.Колмогорова - весьма значителен. С одной стороны, деятельность этих выдающихся просветителей являлась выражением культурных потребностей общества, с другой стороны, их личные качества (высокий для своего времени уровень математической культуры, подвижничество и самоотверженное служение делу математического просвещения) оказали благотворное и решающее воздействие на генезис процесса обучения высшей математике в средней школе.

Открытия педагогов XVIII - начала XX века в области методики обучения высшей математике во многом подготовили и предопределили последующие поиски и свершения, в т.ч. и осуществленные авторами программ и учебников последующих поколений.

До настоящего времени еще не определена оптимальная конструкция курса начал анализа в средней школе. Определенная нами типология концептуальных подходов позволила выделить не только существующие (некоторые из которых были заложены еще в дореволюционной школе, другие - в советское время, отдельные реализованы в современных учебниках), но и гипотетические подходы. В основу типологии концептуальных подходов положены два определяющих признака: характер курса (автономность или фузионизм) и принцип его построения (концентрический или линейный).

Основываясь на эмпирико-реалистическом подходе, суть которого заключалась в систематизации тех событий и фактов, которые происходили в реальной практике конкретных учебных заведений, особое внимание было уделено анализу всевозможных эмпирико-документальных материалов: результатов контрольных работ и тестов по математике; успехов учащихся, отраженных в классных журналах, аттестатах и свидетельствах об окончании средних учебных заведений; отчетов и докладов учителей и инспекторов. Эти материалы позволили: 1) установить, как скоро и в какой полноте исполнялись распоряжения Министерства на местах, какие наблюдались отступления от программ и рекомендованных учебников; 2) выявить, как преподавали учителя и как усваивали материал ученики и многое другое. Изучение и систематизация этих фактов не просто дополняют общую картину историко-педагогического процесса, но и делают ее описание достоверным, правдивым.

Благодаря анализу всех этих фактов, удалось установить, что теория и практика обучения высшей математике в XVIII-XX вв. в целом складывались благополучно. Исторический опыт подтвердил целесообразность включения в среднюю школу элементов математического анализа и аналитической геометрии. Этот опыт показывает, что изучение элементов высшей математики в средней школе способствовало развитию познава-

тельного интереса учащихся, благоприятно отразилось на дальнейшем «продолжении» математического образования в вузе, а главное, вызывало у школьников не больше трудностей, чем при изучении других разделов математики.

Высшая математика имеет широкое общеобразовательное значение, ее изучение способствует формированию научного мировоззрения и помогает понять роль и место математики в системе наук. В течение столетий приумножались доводы в пользу изучения высшей математики в средней школе, но абсолютно бесспорным во все времена оставалось признание широкой возможности приложений математического анализа и аналитической геометрии к различным областям знаний (естествознанию, технике и самой математике). Более того, внедрение в школьный курс стохастической линии (что предполагается осуществить в контексте модернизации) только актуализирует присутствие в нем математического анализа.

Библиографический список

1. ЦИАМ. Ф.467. Оп.1.Д. 229. 8 отчетов об успеваемости учениц за 2-ю треть уч.

1917 г.

2. Методика обучения высшей математике в средней школе России: история становления. Хрестоматия: Для студ. физико-мат. фак. высш. учеб. заведений / Сост. Р.З.Гушель, В.П.Кузовлев, О.А.Саввина. - Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2002. -144с.

3. Саввина О.А. Становление и развитие обучения высшей математике в отечественной средней школе. Автореф. дис. ... д-ра пед. наук. М., 2003.

4. Саввина О.А. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России. Ч.1 (XVIII- первая половина XIX вв.): Монография. - М.: МПУ, ЕГУ, 2001.- 143с.

5. Саввина О.А. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России. Ч.2 (вторая половина XIX - первые семнадцать лет XX вв.): Монография. - Елец: ЕГУ, 2002. - 246с.

ЗАРОЖДЕНИЕ ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ В ДОРЕВОЛЮЦИОННОЙ ШКОЛЕ РОССИИ

О.А. Саввина, С.В. Щербатых

... Нет случая в жизни, в котором бы не можно приложить исчисление вероятностей.

А.Ф. Павловский

Преподавание элементов стохастики в русской школе не имеет такой богатой и длительной истории, как, например, преподавание арифметики или геометрии. Это объясняется, в первую очередь, тем, что сама теория вероятностей является сравнительно молодой наукой. Несмотря на это, отвер-

гать изучение опыта, пусть даже непродолжительного, сегодня, когда предпринимаются новые попытки включить элементы стохастики в школьную программу, было бы ошибочным. К тому же ряд вопросов теории и методики обучения стохастике в средней школе требует скорейшего решения. Среди них: «Насколько целесообразно введение элементов стохастики в школу? Какие стохастические сведения должны войти в школьный курс, а какие нет? Как сбалансировать теорию и прикладной характер дисциплины? Каким должно быть содержание стохастического материала на базовом, профильном и элективном уровнях?». Поиск ответов на эти вопросы заставляет обратиться к истории.

Отдельные аспекты истории обучения теории вероятностей в средней и высшей школе России уже подвергались изучению [7, 12, 16, 24, 30]. Вместе с тем надо признать отсутствие на сегодняшний день ясной и последовательной картины генезиса обучения стохастике в русской школе. В предлагаемой статье предпринята попытка восполнить этот пробел.

Прежде всего отметим, что в России первые научные исследования по теории вероятностей были выполнены к середине XIX столетия замечательными русскими учёными Н.И. Лобачевским (1792-1856), М.В. Остроградским (1801-1861) и В.Я. Буняковским (1804-1889).

Преподаввние же теории вероятности как учебной дисциплины началось несколько раньше. Первый опыт преподавания теории вероятностей в России начал накапливаться в высших учебных заведениях. Так, профессор чистой и прикладной математики Дерптского университета И.В. ПфаффI с 1806 г. первым начал читать новые курсы - начала комбинаторного анализа и исчисления вероятностей на немецком языке [7, с.41]. С 1830 г. курс исчисления вероятностей вводится в Виленском университете, с 1837 г. - в Петербургском. В 1841-1843 гг. курс «Приложение теории вероятностей к вычислению астрономических наблюдений» введен в программы геодезического отделения Николаевской академии профессором А.Н. Савичем [7, с.114].

В Виленском университете преподавание новой дисциплины осуществлялось на польском языке. В 1828 г. выпускник этого учебного заведения Зигмунд Ревковский издал очерк по исчислению вероятностей и предложил читать курс теории вероятностей. Ревковский разработал программу, которая получила одобрение М.В. Остроградского. Программа охватывала как теоретические начала теории вероятностей, так и её приложения. По курсу «Начала исчисления вероятностей» Ревковский в соответствии со своей программой составил пособие, оставшееся в рукописи [7, с. 48].

В Петербургском университете инициатором введения новой дисциплины выступил профессор В.А. АнкудовичII. Для лекций Анкудович использовал непосредственно сочинения Лапласа и Пуассона [7, с. 113].

Дата появления первой публикации по теории вероятностей на русском языке требует уточнения. Согласно авторитетному источнику, она появилась в 1820 г. и представляла собой печатную версию речи экстраординар-

ного профессора Харьковского университета А.Ф. ПавловскогоIII «О вероятности». [7, с.36]. Однако более детальное исследование вопроса показало, что эта речь была произнесена в 1821 г., а, следовательно, и опубликована должна была быть позднее. Таким образом, имеются серьезные основания для предположения, что именно А.Ф. Павловский одним из первых в России употребил термин «вероятность» в отечественной математике. Кстати заметить, что в XVIII-XIX вв. в Европе наряду с выражением «théorie des prob-abilitées» (теория вероятностей) употреблялись и другие, например, «The Doctrine of Chance» (доктрина шансов) [1, с. 17].

Однако даже и этот термин «probabilité» может быть переведен с французского языка неоднозначно, (как вероятность, возможность, шанс и пр.) [5, с. 424]. Как видим, А.Ф. Павловский предпочел употребить наименование «вероятность», которое оказалось настолько удачным, что закрепилось в русской математической литературе до наших дней. В своей речи в доступной форме он обосновал полезность этой теории для решения различных жизненных вопросов (при подсчете из таблиц смертностей и пр.) и привел из нее элементарные сведения. Вполне очевидно, что здесь он впервые на русском языке приводит классическое определение вероятности (называя при этом ее пока «мерой возможности»): «Отношение между числом первых случаев и числом всех возможных есть мера возможности, которая по сему будет дробь, в которой числитель равен числу благоприятных случаев, а знаменатель числу всех возможных, т.е. как способствующих событию происшествия, так и препятствующих оному» [23, с.3]. В некоторых случаях А.Ф. Павловский смешивает понятия вероятности и меры возможности, в некоторых разводит. Такое неустойчивое использование терминологии лишний раз подверждает, что ученый находился в поиске, что предпринятый им опыт изъяснения новой теории на русском языке в Харьковском университете является первым. Помимо того, нельзя не признать удачным название «мера возможностей». Этот термин точнее отражает содержание понятия, чем утвердившийся термин «вероятность», который имеет житейскую трактовку, не вполне совпадающую с ее математическим смыслом. Однако преподаваться теория вероятностей в Харьковском университете стала гораздо позже - только в 1849/50 академическом году профессор Фон-Бейер «объявляет исчисление вероятностей по 1 часу в неделю в оба полугодия» [38, с. 178].

А.Ф.Павловский

А в 1843 г. в Московском университете профессор Н.Е. Зернов на торжественном собрании произносит речь «Теория вероятностей с приложениями преимущественно к смертности и страхованию» [7, с. 130]. В ней он осветил основные положения теории вероятностей и те её приложения, которые тогда были особенно актуальны.

Большое внимание популяризации идей теории вероятностей в России уделял М.В. Остроградский. Есть основания утверждать, что именно он вдохновил Бейера к введению курса вероятностей в Харьковском университете. Известно, что они были хорошо знакомы, поскольку Бейер учился у Остроградского в Петербурге. В 1858 и 1859 гг. Остроградский прочёл необязательные лекции по теории вероятностей перед артиллеристами-офицерами [26, с.276]. Сначала эти лекции были встречены с восторгом у слушателей, но затем, правда, интерес к ним стал ослабевать.

В 1846 г. В.Я. Буняковский издаёт учебник «Основания математической теории вероятностей», который имел большое значение для ознакомления русских математиков с этой теорией, так как это было первое фундаментальное руководство по теории вероятностей, изданное в России. В предисловии к учебнику автор указывает на то, что «... математическое учение о вероятностях обнимает в приложениях своих предметы физического и нравственного мира, то утвердительно можем сказать, что эта теория есть создание ума, наиболее возвышающее человека, и как бы указывающее на предел ведений, за который ему надо перейти» [2, с.II], что даёт повод говорить о мировоззренческой функции науки о случайном. В этой книге наряду с оригинальным изложением самой теории вероятностей Буняковский осветил вопросы её практического применения. Кроме того, он здесь впервые предложил достаточно полную терминологию новой науки на русском языке, которая не подверглась существенным изменениям до настоящего времени [39, с.3-4]. При отборе материала автор руководствовался трудом Лапласа «Théorie analytique des Probabilités», но вместе с тем «всегда старался упростить по возможности изложение и доказательства...» [2, с.II], что способствовало широкому распространению пособия. По этому учебнику автор продолжает традиции преподавания основ теории вероятностей в Петербургском университете.

Позднее, в 1857 г., Савич издаёт по читаемому им в Николаевской академии курсу учебное пособие «Приложение теории вероятностей к вычислению наблюдений и геодезических измерений» [29, прил.]. В предисловии автор пишет: «По мере сил моих я старался представить в последовательности и объяснить простейшим образом правила, которые извлекаются из ма-

тематической теории вероятностей для вычисления наблюдений и геодезических измерений. Достиг ли я своей цели, - это оставляю на суд отечественных учёных; надеюсь, однако на их снисхождение, потому что в предмете, о котором здесь говорится, мало было написано на русском языке...» [29, предисловие]. Многие фрагменты пособия были заимствованы из работ Гаусса по астрономии, из статей директора Берлинской обсерватории в г. Энке, работ Струве, Лапласа и Буняковского.

Определение понятия «математическая вероятность», вводившегося в первом пункте пособия, тождественно современному определению классической вероятности: «Математической вероятностью какого-нибудь события называется отношение числа случаев благоприятных событию, или таких, при которых оно может произойти, к полному числу всех случаев, допускающих и исключающих ожидаемое событие; при этом предполагается, что каждый из упомянутых случаев равно возможен» [29, с.4].

Изложение материала сопровождалось показом его применения на практике: «В уточнённых способах вычислений преимущественно нуждаются такие науки, в которых теория и практика равно доведены до высокого совершенства. Подобной обработанности достигли ныне астрономия и геодезия, а потому в них встречаем главнейшие приложения теории вероятностей... [29, с.2]. В пособии рассматривались примеры-задачи о лунных и солнечных затмениях, о положении светила к горизонту и т.д.

Таковы были первые факты становления нового предмета в высших учебных заведениях России, в свою очередь послужившие толчком для введения стохастики в среднюю школу. Рассмотрим теперь в ретроспективе развитие стохастической линии в школьном образовании.

Мысль о введении элементов теории вероятностей в среднюю школу была высказана ещё её основателем французским учёным Пьером Лапласом (1749-1827). В 1814 году он писал, что «... нет науки более достойной наших размышлений, и было бы полезно ввести её в систему народного образования» [8, с. 12]. Однако в России преподавание элементов теории вероятностей в школе началось гораздо позже, чем статистики и комбинаторики. Статистика входила в учебные планы гимназий с 1804 по 1844 гг. в качестве самостоятельной дисциплины [27, с. 137-141]. В качестве учебников по статистике использовались книги Забловского «Статистическое описание Российской империи» (СПб., 1815 г.) и Гейма «Опыт начертания статистики главнейших государств» (Москва, 1821 г.).

В 1844 г. статистика была исключена «в виде отдельного предмета и преподавание её соединено с географией» [4, с.77]. Важно при этом заметить, что учащиеся знакомились лишь с описательной стороной статистики, не имевшей никакого отношения к вероятностным выкладкам.

С элементами комбинаторики (не затрагивая вероятность и статистику), а именно с «переложениями, всевозможными и различными сочетаниями, а также Ньютоновым биномом» согласно программе по математике для

гимназий от 11 декабря 1845 года учащиеся должны были знакомиться в 4 классе [27, с.130-134].

В 1852 г. в связи с проведением очередной школьной реформы была введена в виде опыта на полный гимназический курс, т.е. на 7 лет, новая программа математики, которая отличалась от предыдущей несколько иным распределением материала по классам. В VII классе предусматривалось повторение всего пройденного в предыдущие годы и дополнение некоторых разделов (не уточнялось, каких именно), «если время и способности учащихся дозволят». Главной задачей этого повторения ставилось развитие и укрепление самостоятельности учащихся в применении теории к решению практических задач.

Программа 1852 г. характерна тем, что в ней уделено особое внимание решению задач и вообще приложениям теории к практике. Так, в V классе программа предусматривала решение задач практической геометрии, а в VI классе - проведение измерительных работ на местности в курсе тригонометрии. В курс алгебры III класса был введён пропедевтический цикл решения уравнений на основе решения задач.

В программе были явно выражены межпредметные связи в преподавании математики. Отметим также сохранение в куре алгебры комбинаторики и бинома Ньютона [3, с.79].

На педагогическом съезде директоров и учителей, проходившем в Одессе в июле 1864 г., было принято решение о сокращении курса математики, имея в виду перегруженность программ 1852 г. Отмечалось, что преподавание должно быть направлено главным образом на сознательное усвоение материала, а не на механическое или малосознательное заучивание математических правил или законов.

Пользуясь предоставленным им правом, в ряде учебных округов начали вводить в преподавание элементы высшей математики. Из доклада П.Л.Чебышева о программах преподавания математики, представленных учебными округами в Учёный комитет, следует, что в Киевском и Одесском учебных округах предусматривалось преподавание аналитической геометрии в реальных гимназиях, а в Харьковском - начал теории вероятностей и начал дифференциального и интегрального исчислений [3,с.80].

Чуть позже, в 70-х годах XIX века, издаются учебники алгебры, в которых появляются элементы комбинаторики. Например, «Начальная алгебра» О.И. Сомова, подготовленная для Морского кадетского корпуса, раскрывает следующие вопросы: «Перестановки, размещения и сочетания. Бином Ньютона ... [31, с. 219-240]», аналогичные вопросы рассмотрены и в «Начальной алгебре» А.Ю. Давидова, изданной для гимназий [6, с. 437-460]. Изложение

материала в обоих учебниках сопровождается решением задач, правда в большинстве своём это задачи чисто математической тематики, не имеющие отношение к практике.

С понятием вероятности и комбинаторными методами мы сталкиваемся в учебниках «Начальные основания алгебры» профессора Н.Т. Щеглова и «Курсе начальной алгебры» К.Д. Краевича. Следует отметить, что Н.Т. Щеглов одним из первых ввёл в курс алгебры теорию соединений, но его учебник был одобрен Учёным комитетом только в качестве пособия для гимназических библиотек [24, с.447].

В предисловии к своему курсу алгебры К.Д. Краевич пишет: «Распространение в обществе понятий о вероятностях давно уже считали полезным. Поэтому я решился заключить мою книгу небольшой статьёй, содержащей начала теории вероятностей» [14, c.V]. По его мнению, ученики должны познакомиться с такими вопросами, как: « Гл. XII. О сочетаниях. Формулы, определяющие число сочетаний. Гл. XIII. Бином Ньютона. Произведение двучленов. Возвышение двучлена в степень. Гл. XVIII. Вероятность, правдоподобие, достоверность. Явление простое и сложное. Математическая выгода. О лотереях. О вероятностях человеческой жизни. Страхование» [14]. Изложение материала сжатое, не содержит строгих выводов, осуществляется через примеры, причём некоторые из них носят прикладной характер. Им же был выпущен задачник «Собрание алгебраических задач», который также имел раздел «О вероятностях». И учебник, и задачник утвердились в гимназиях.

Учебные пособия О.И. Сомова, А.Ю. Давидова и задачник К. Д. Краевича в полной мере соответствовали программам по математике для реальных училищ 1873, 1889 и 1895 гг.[35-37]

В 1891 г. в Санкт-Петербурге издаётся перевод учебного пособия «Алгебра: для употребления в учебных заведениях и самообучения (с обширным собранием примеров)» английского учёного и педагога И. Тодгентера [32], в котором содержатся разделы: «Перестановки и сочетания» и «Теория вероятностей». Следует отметить, что - это пособие, в котором автор, руководствуясь английскими программами по математике, пытался изложить материал с точки зрения его применимости к практике. В связи с этим его содержание насыщено прикладными задачами.

В 1896 г. в Петербурге «для незнакомых с высшей математикой» издаётся небольшая книга М.М. Филиппова «Элементы теории вероятностей».

На начало XX столетия приходится активное обсуждение педагогической общественностью России программ и планов изучения математики в

целом и в частности основ теории вероятностей в средних учебных заведениях.

В 1900 году подкомиссия по математике, работавшая в составе Комиссии по вопросу об улучшении преподавания в средней общеобразовательной школе, рекомендовала к изучению в седьмых классах реальных училищ следующие вопросы из комбинаторики: элементы теории соединений и бином Ньютона для натурального показателя [34].

На состоявшихся в 1901-1902 гг. съездах директоров и попечительских советов коммерческих училищ было высказано предложение о введении преподавания так называемой политической арифметики, в которую должны были войти теория сложных процентов, теория соединений и теория вероятностей. В докладе председателя комиссии по математике А.Н. Страннолюбского прозвучало пожелание объединить эти сведения единым курсом «Политической арифметики» и «составить его, по крайней мере, из следующих статей: Теория сложных процентов. Таблицы, служащие для определения капитализированной стоимости рент. Составление планов погашения займов. Акции и облигации. Теория соединений и бином Ньютона. Элементы теории вероятностей. Определение стоимости процентных бумаг. Страхование выигрышных билетов от тиража. Таблица смертности. Страхование жизни, капиталов и проч. Пенсии и пенсионные кассы» [18, с.71]. Комиссия посчитала, что «такой курс расширит круг практической деятельности [учеников], потому что они явятся более подготовленными работниками коммерческой службы, особенно в страховых обществах, куда, за отсутсвием достаточно подготовленных к делу русских, приходится приглашать на службу иностранцев, в земствах и городских общественных управлениях, банках и т.п.». [18, с.71]. Опираясь на опыт преподавания этого предмета в коммерческих училищах Франции, Германии и других европейских стран, комиссия пришла к заключению, что «для прохождения» этого курса следует выделить 2 часа «сверх минимального числа часов, назначенных для прохождения общего курса математики» [18, с.72]. В качестве руководств рекомендовались учебники европейских авторов Габерля, Гольцингера, Кантора и др. Как видим, в этом ряду отсутствуют ссылки на русские учебники, хотя к этому времени в России уже предпринимались попытки составления учебников по политической арифметике. Так, в 1898 г. вышла книга преподавателя Одесского коммерческого училища Н. Лунского «Политическая арифметика. Краткий элементарный курс долгосрочных финансовых операций». Содержание этого курса заметно отличалось от программы, предложенной комиссией, но элементарные сведения из теории вероятностей здесь нашли отражение [15, с.22-36].

Несмотря на то, что политическая арифметика так и не вошла отдельной дисциплиной в учебный план восьмиклассных коммерческих училищ, утверждённый Министерством торговли и промышленности в 1914 г., в курсе алгебры 7 класса, согласно этому плану, учащиеся должны были познакомиться с такими вопросами, как: теория соединений, бином Ньютона для

целого и положительного показателя, элементы теории вероятностей [25]. Т.е., «чисто» математические вопросы, которые планировалось изучить в курсе политической арифметики, сохранились в рамках алгебры.

Любопытно отметить, что элементы стохастики имели место в школьных программах ряда европейских стран. Так, согласно Меранской программе 1904-1905 гг. (Германия), ученики 8 класса должны были рассмотреть простейшие предложения из теории соединений, а также наглядные примеры этих соединений [9].

В «Дневнике XI съезда русских естествоиспытателей и врачей (1902 г.) опубликован план учебного предмета теории вероятностей в средних учебных заведениях, который был разработан П.С. Флоровым. В 1907 г. опубликована программа изучения теории вероятностей в средних учебных заведениях, разработанная Брандтом [16, с.61].

Обычно элементы комбинаторики, как это было показано выше, входили в учебники по алгебре. В 1916 г. преподаватель математики И.И. Кацман выпустил отдельным изданием книгу «Теория соединений и бином Ньютона» [11]. Поводом для написания этой книги послужило обстоятельство, на которое указывает сам автор: «Теория соединений и бином Ньютона», довольно лёгкий по существу, служит несомненно для большинства учеников при прохождении ими курса камнем преткновения. В причинах сейчас разбираться не будем, а констатируем только факт. Это побудило и меня начать издание элементарной алгебры с этого отдела» [11, с.5]. С одной стороны, современнику стоит довериться, с другой, -усомниться в категоричности этого утверждения. В течение последнего десятилетия XIX и первых семнадцати лет XX века комбинаторные задачи занимали ведущие позиции на выпускных экзаменах, что косвенно говорит о том, что этот материал достаточно успешно усваивался гимназистами. В противном случае, вряд ли его бы привлекали из года в год в тексты контрольных работ на выпускных экзаменах. Приведем примеры таких заданий, предлагавшихся на выпускных экзаменах в дореволюционной гимназии:

1.(СПб., Введенская гимназия, 1910 г.)

В школе было учеников более 100 и менее 200. Если разделить число учеников на второй член геометрической прогрессии, число членов которой равно удвоенному корню уравнения

сумма первых трёх членов равна 35, а сумма всех последующих 280; то в остатке получится 5. Если же разделить число учеников на корень уравнения

то остаток будет равен корню уравнения

Требуется узнать, сколько учеников было в школе. [10, с.5]. 2. (СПб., гимназия Ягфельда, 1914 г.)

В разложении бинома

определить член, не зависящий от z, если m =

где А - число размещений, С - число сочетаний, Р - число перестановок [10, с.7].

Оживленная дискуссия о введении теории вероятностей в среднюю школу имела место на Всероссийских съездах преподавателей математики. На II-ом Всероссийском съезде преподавателей математики 28 декабря 1913 г. этому вопросу был посвящен доклад П.А. НекрасоваIV «Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы». В этом докладе П.А. Некрасов смело выступил с инициативой введения элементов стохастики в школьный курс математики. По его мнению, школе необходим был такой учебный план, который включал бы в себя преподавание основ комбинаторного анализа и статистического метода. Содержание этого плана должно было включать следующие разделы алгебры: 1) теорию соединений и перемещений; 2) теорию вероятностей с логической классификацией признаков и причин и с «законами больших чисел»; 3) статистическую теорию взаимоотношений или (по английской терминологии) корреляций, включающих способ наименьших квадратов и вырабатывающую аксиомы и теоремы или постулаты физико-химических, биологических и экономических наук [21, с. 128].

В этом же докладе им приводится список литературы, который может быть использован учителем при отборе материала. Среди авторов работ, на которые ориентирует докладчик, можно выделить следующие: 1) Ермаков В.П. Теория вероятностей; 2) Чебышев П.Л. О средних величинах (сочинения Чебышева, том 1); 3) Ярошенко С.П. К теории способа наименьших квадратов (Одесса, 1892); 4) Некрасов П.А. а) Задачи и игры из детского мира, развивающие понятия по логике и статистической теории взаимоотношений (Математическое образование за 1912 г.); б) Теория вероятностей (Изд. 2, С.-Петербург, 1912 г.); в) Математическая статистика, хозяйственное право и финансовые обороты (С.-Петербург, 1909 г.); 5) Слуцкий Е.Е. Теория корреляций и элементы учения о кривых распределения (Киев, 1912 г.); 6) Леонтович А. Элементарное пособие к применению методов Гаусса и Пирсона при оценке ошибок в статистике и биологии. Часть III. Вспомогательные таблицы (Киев, 1911 г.); 7) Давидов А.Ю. Теория средних в приложении к составлению таблиц смертности; 8) Орженцкий Р. Сводные признаки (Ярославль, 1910 г.); 9) Чупров А.А. Очерки по теории статистики (Изд. 2, 1911 г.); 10) Витте С.Ю. Принципы тарифов по перевозке грузов. (Изд. 3, С.-Петербург, 1910 г.) и др. [21, с. 129]. Уже из этого списка видно, что стохастика привлекала к себе взгляды отечественных учёных и основные выкладки их работ могли бы использоваться в школьном преподавании.

Явными сторонниками и единомышленниками Некрасова были педагог П.С. Флоров (директор Урюпинского реального училища) и профессор Юрьевского университета, член совета министра народного просвещения В. Г. АлексеевV. Последний утверждал, что образовательное значение курса теории вероятностей для средних учебных заведений «громадно, т.к. им открывается совсем новое мировоззрение в противоположность господствующему материалистическому мировоззрению, которое упрочнилось во всех отраслях знаний, незаметно пронизало всю нашу культуру, весь строй нашей жизни вследствие блестящих успехов математического анализа и основанной на нём механике - в приложении последних к явлениям природы» [22, с. 101-102]. Таким образом, по мнению Алексеева, стохастическая составляющая математики является чётким переходом от материалистического миропонимания к идеалистической сущности. Вероятно поэтому идеи данной науки, в период советской власти 30-40-х годов XX века, считались недоброкачественными с точки зрения их применимости к естествознанию.

Что касается идей Флорова, то часть его методических работ была опубликована в «Трудах XI съезда русских естествоиспытателей и врачей» (С.-Петербург, 1901-1902 гг.) и в журнале «Вестник опытной физики и экспериментальной математики» (Одесса, 1912 г.) Вместе с П.А. Некрасовым он является составителем программы по теории вероятностей для средней школы, которая была опубликована в журналах «Математическое образование» за 1914 год (№3) и трёх последовательных номерах «Журнала МНП» за 1915 год (февраль, март, апрель). Согласно программе, на изучение стохастики отводится 6 часов, причем первые 2 часа относятся к основному курсу, а 4 оставшихся - к дополнениям к основному курсу. При изучении основного курса учащиеся должны познакомиться со следующими положениями: теорией соединений, понятием вероятности, биномом Ньютона, теоремой Я. Бернулли, видоизменением теоремы Я. Бернулли (теоремой К. Пирсона). В дополнениях должны быть рассмотрены: перемножение вероятностей, сложение вероятностей, задача Гюйгенса, теорема Чебышева, теорема Байеса, свидетельские показания, задача Бюффона, задача о разорении игроков, некоторые приложения понятия математического ожидания, страхование жизни [21,с.130-131].

По мнению Некрасова, наука о случайном оказывает благотворное влияние на развитие мыслительных способностей и логических умений учащихся. «Это развивающее значение кроется в том обстоятельстве, что теория вероятностей, как интуитивная функция сознания, называемая здравым смыслом, неразрывно связана своими сомнениями и воззрениями с самим субъектом... Математическая теория вероятностей перебрасывает среди всех сомнений надлежащий мост от объекта через частный и общечеловеческий опыт к внешней реальности. При этом теория вероятностей интенсивно упражняет учеников в индуктивной логике, параллельной априори обдуманному опыту... [21, с.132-133]»

По его мнению, «гимназический курс теории сочетаний, перемещений и вероятностей должен содержать образцовые задачи с таким расчётом, чтобы статистическое мировоззрение имело возможность обозревать и связывать в целое разные частные науки и различные профессиональные дисциплины, коими в последствии заканчивается образование личности [21, с. 131 -132]», а это говорит о реализации прикладной направленности школьного курса математики.

Приведённые выдержки дают возможность подчеркнуть важность и актуальность проделанной им работы, как для его современников, так и для последующих поколений.

Что касается коммерческих училищ, то главной особенностью программы курса коммерческого направления, по мнению П.А. Некрасова, являются: математические основы комбинаторного анализа и статистического метода. Автор считает этот раздел основой математико-статистического мировоззрения, на котором покоится обширная группа наук, в том числе и экономическая [20]. «Понятием «корреляция» статистическое мировоззрение резко отличается от более узкого механического мировоззрения; последнее есть только часть первого; отыскивающая в природе лишь совершенно определенные функциональные зависимости или связи величин» [20, с.91].

Необходимым введение теории вероятностей и теории соединений в программу коммерческих училищ считал С.В. Новосильцев: «Будущему коммерсанту, понимая это слово в широком смысле, необходимо быть знакомым с такими дисциплинами, как теория страхования и теория долгосрочных финансовых операций, а изложение этих отделов «невозможно без элементарных сведений из теории вероятностей и теории соединений» [33, с.336].

Страстным противником проекта П.А. Некрасова и П.С. Флорова являлся профессор Петербургского университета, академик А.А. Марков. С его позицией были солидарны академики А.М. Ляпунов, В.А. Стеклов, профессор К.А. Поссе [19, с. 13].

В майском номере «Журнала МНП» (1915 год) А.А. Марков дал сжатую, но предельно чёткую характеристику проекта П.А. Некрасова и П.С. Флорова, в которой указал, что «порядок, рекомендуемый программой, является недопустимым, так как им нарушается логика развёртывания понятий данной математической дисциплины (теорема Я. Бернулли предшествует теоремам сложения и умножения вероятностей)» [17, с.26-34]. Также он высказывал недовольство по поводу содержания изучаемого материала, которым была наполнена данная программа. По этому поводу Марков писал: «... в программу введён самый слабый отдел теории вероятностей - о свидетельских показаниях, который с полным основанием можно пропускать; в университетском курсе (в «Теории вероятностей» профессора В.П. Ермакова этого отдела вообще нет; в моей книге ему посвящено 5 страниц и на примере показано, что решению задач, сюда относящихся, нельзя придавать большого значения)» [17]. Как утверждают отдельные источники, спор между Марковым и Некрасовым был бесконечен [19]. Сейчас же, анализируя некоторые из их суждений можно с уверенностью констатировать тот факт, что каждый из учёных бы прав по-своему. Действительно, как можно рассматривать теорему Я. Бернулли, при этом ничего не зная об умножении вероятностей, или давать фундаментальные теоретические выкладки учащимся средней школы и при этом проходить стороной простейшие приложения стохастики. С другой стороны, идеи, высказанные П.А.Некрасовым, находят отражение в современном школьном образовании, а, значит, они опередили далеко вперед развитие методико-математической мысли в России. Важно также заметить, что Марков не отвергал идею введения элементов стохастики в курс средней школы, а критиковал концепцию её изложения, предложенную П.А. Некрасовым и его сторонниками [19, с. 10-16]. Если вникнуть в суть этой дискуссии еще глубже, то становится прозрачной основная причина разногласий двух крупных ученых - их мировоззренческий диссонанс. П.А.Некрасов - глубоко верующий человек, А.А.Марков - непримеримый атеист. Достаточно привести лишь один штрих к портрету А.А.Маркова, чтобы понять его философские убеждения: в 1912 г. он по собственному ходатайству был отлучен от церкви (см. газ. «Правда» от 19.IV. 1912 г.).

П.А.Некрасов

Таким образом, подводя итог, можно констатировать, что в XIX - начале XX вв. происходит внедрение в отечественное школьное математическое образование новой содержательной линии (в современном смысле -стохастической), предполагающей изучение элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики. Более того, установлено, что первоначально в школьное обучение вошла статистическая составляющая, (представленная описательной статистикой в гимназических курсах), затем комбинаторная (которая оставалась стабильной на протяжении длительного времени во всех типах средних учебных заведений России) и уже в последствии вошли элементы теории вероятностей (причем, только в программы коммерческих училищ).

До революции реализация прикладной направленности обучения стохастике неоднократно подвергалась определенной трансформации. Первоначально прикладная направленность в популяризации и обучении теории вероятностей стояла во главе угла (что иллюстрируют первые публикации на русском языке), затем стали выделяться чисто теоретические аспекты этой дисциплины (учебник В.Я. Буняковского и др.). Надо сказать, что в учебниках и проектах программ конца XIX - начала XX вв. прикладная составляющая занимала лидирующие позиции, а вот в утвержденных программах (см. программы коммерческих училищ по математике 1914 г.) и в проекте, предложенном П.А. Некрасовым, она не нашла должного отражения. Эта традиция «перекочевала» и в современный стандарт, в котором указаны лишь чисто математические понятия стохастической составляющей в старшей школе. И это понятно, поскольку прикладные аспекты новой линии на старшей ступени обучения целесообразно скорректировать в зависимости от профиля класса.

Особого внимания достоин также тот факт, что уже до революции была высказана идея об объединении элементов комбинаторики, описательной статистики и теории вероятностей в единый предмет «политическая арифметика». Сегодня эта идея получила новую жизнь, но в своеобразной модификации: современные исследователи нередко называют симбиоз этих разделов «стохастикой». Таким образом, не только удобство, заключающееся в ёмкости этого термина, (в отличие от громоздкого перечисления разделов), но и повторение истории в определённой степени оправдывает включение наименования «стохастика» в современный методико-математический оборот.

Библиографический список

1. Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. - М.: Высшая школа, 1987.

2. Буняковский В.Я. Основания математической теории вероятностей. Сочинения В.Я. Буняковского, орд. акад. - СПб., 1846. - 478 с.

3. Бычков Б.П. 100-летие программ преподавания математики в русской гимназии // Математика в школе. - 1972. - № 6. - С.79-81.

4. Гобза Г. Столетие Московской 1-й гимназии. 1804-1904 гг. Краткий исторический очерк. - М., 1903.-444 с.

5. Гринёва Е.Ф., Громова Т.Н. Французско-русский словарь: Ок. 25000 слов. - М: Рус. яз., 1991.-576 с.

6. Давидов А.Ю. Начальная алгебра. - Изд. 24-е, перераб. и доп. И.И. Давидовым. При участии А.Я. Билибина, В.В. Люша. - М: Гос. изд., 1922.

7. История отечественной математики: Т. 2. 1801-1917. - Киев: Наукова думка, 1967.-616 с.

8. Кабехова Л.М. Методика построения единого курса «Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики» для 9 класса средней школы: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - Л., 1971.-21 с.

9. Каган В.Ф. Реформа преподавания математики // Борель Э. Элементарная математика: Ч.I.-Одесса: Матезис, 1911. -c.XXIV- XXVIII.

10. Карп А.П. Письменные выпускные экзамены по алгебре в России за 100 лет. -СПб.: СГУ педагогического мастерства, 1998. - 86 с.

11. Кацман И.И. Теория соединений и бином Ньютона. С примерами и задачами с решениями. - Киев, 1916. - 31 с.

12. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. - М: Просвещение, 2001.-318 с.

13. Костин В.А., Сапронов Ю.И., Удоденко Н.Н. Виссарион Григорьевич Алексеев -забытое имя в математике (1866-1943) // Вестник ВГУ. Серия физика, математика, 2003. -№ 1.-С.132-151.

14. Краевич К.Д. Курс начальной алгебры: сост. для средних учебных заведений. - 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: типография Императорской Академии наук, 1866. -228 с.

15. Лунский Н. Политическая арифметика. Краткий элементарный курс долгосрочных финансовых операций. - Одесса: Типография Е.И.Фесенко, 1898. - 64с.

16. Маневич Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики: дис. ... докт. пед. наук: 13.00.01. - Ташкент, 1990.-416 с.

17. Марков А.А. О проекте П.С. Флорова и П.А. Некрасова // «Журнал МНП». -1915.-№5(май).-С.26-34.

18. Материалы по коммерческому образованию. Вып. II. Коммерческие училища. Съезд директоров и представителей попечительных советов в янв. месяце 1902 г. в г. СПб. -СПб., 1902.-С.69-79.

19. Минковский В.Л. Педагогические идеи и деятельность академика А.А. Маркова // Математика в школе. - 1952. -№5. - С. 10-16.

20. Некрасов П.А. Об учебных особенностях 2-х направлений математического курса средней школы // Доклады, читанные на 2-м Всероссийском Съезде преподавателей в Москве.-M., 1915.-С.83-93.

21. Некрасов П.А. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы // Математическое образование. - 1914. -№3. - С. 126-136.

22. Некрасов П.А. Теория вероятностей и математика в средней школе // «Журнал МНП». - 1915. - февраль. - С.101-102.

23. Павловский А.Ф. О вероятности // Харьковский университет. Речи, произнесенные на торжественном собрании университета 30 августа 1821 г. - Харьков. - С.3-28.

24. Полякова Т.С. История математического образования в России. - М.: Изд-во Московского ун-та, 2002. - 624 с.

25. Программы восьмиклассных коммерческих училищ. Министерство торговли и промышленности. Утверждены Министром торговли и промышленности 17 мая 1914 г. -СПб., 1914.-С.55-58.

26. Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. - М.: Учпедгиз, 1956.-640с.

27. Саввина О.А. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России. Часть 1 (XVIII - первая половина XIX вв.): Монография. -М: МПУ, ЕГУ им.И.А. Бунина, 2001. - 143с.

28. Саввина О.А. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России. Часть 2 (вторая половина XIX - первые семнадцать лет XX вв.): Монография. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2002. - 246с.

29. Савич А.Н. Приложение теории вероятностей к вычислению наблюдений и геодезических измерений: учебные руководства для военно-учебных заведений. - СПб.: В типографии Императорской Академии Наук, 1857. - 196 с.

30. Селютин В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике: Дис. ... докт. пед. наук: 13.00.02. - Орёл, 2002. - 344 с.

31. Сомов О.И. Начальная алгебра: по поручению начальства Морского кадетского корпуса. - СПб.: типография А.Якобсона, 1860. -241 с.

32. Тодгентер И. Алгебра: для употребления в учебных заведениях и самообучения (с обширным собранием примеров): [пер. с англ.]. - СПб.: Типография Товарищ. «Общественная Польза», Больш. Подъяч., № 39, 1891. - 530 с.

33. Труды 1-го Всероссийского Съезда преподавателей математики 27 декабря 1911 г. - 3 января 1912 г. Том 2. Общее собрание. - СПб: Типография «Север», 1913. - С.334-335.

34. Труды комиссии по вопросу об улучшении в средней общеобразовательной школе. - 1900. - Вып.1.-С.1-12.

35. Учебные планы и примерные программы предметов, преподаваемых в реальных училищах МНП. Утверждены г. Министром народного просвещения на основании §13 Устава реальных училищ. - СПб., 1873. - С.47-54.

36. Учебные планы и примерные программы предметов, преподаваемых в реальных училищах МНП. Утверждены г. Министром народного просвещения на основании §13 Устава реальных училищ, изд. 1888 г. - СПб., 1889. - С.83-87.

37. Учебные планы и примерные программы предметов, преподаваемых в реальных училищах Министерства народного просвещения. Утверждены 26-го июля 1895 года г. Министром народного просвещения на основании ст. 1700 Св. Зак., т. XI, ч. 1-я, изд. 1893. -СПб., 1898.-С. 99-115.

38. Физико-математический факультет Харьковского университета за первые сто лет его существования (1805-1905) / Под ред. И.П. Осипова и Д.И. Багалея. - Харьков: Издание Университета, 1908. - 248, 357с.

39. Чубарев А.М., Холодный В.С. Невероятная вероятность (О прикладном значении теории вероятностей). - М.: Знание, 1976. - 128 с.

40. http://www.msu2005.ru/history/rectors/rekl893.shtml

Примечания

I Пфафф Иоганн Вильгельм Андреас (1774-1835) - немецкий математик и астроном, в 1804-1809 гг. преподавал в Дерптском университете.

II Анкудович Викентий Александрович (1799-1855) - читал высшую математику в Питербургском университете с 1824 г. по пособиям Лакруа. Учился в Главном педагогическом институте. В тридцатых годах пополнил курс анализа в Петербургском университете началами вариационного исчисления, в 1837 г. - теорией вероятностей, и несколько позже-дифференциальными уравнениями [27, с. 97].

III Павловский Андрей Федорович (29.XI.1788- 5.02.1857) родился в дворянской семье в г. Валках Слободско-Украинской губрении. Учился в Харьковском коллегиуме и на отделении математики и физики Императорского Харьковского университета. По окончании университета был оставлен в нем для преподавания. В университете А.Ф.Павловский читал алгебру, элементарную и высшую геометрию, плоскую и сферическую тригонометрию,

дифференциальное и интегральное исчисление. Именно А.Ф.Павловский обнаружил выдающиеся способности к математике у М.В.Остроградского, впоследствии известнейшего русского математика. А.Ф.Павлоский неоднократно представлял сочинения в Общество наук и выступал с сообщениями на научные темы. Однако напечатаны были только два его труда: «Таблицы логарифмов» (Харьков, 1820 г.) и речь «О вероятности» (Харьков, 1821 г.). Соверешенно очевидно, что А.Ф.Павловский обладал ярким педагогическим талантом, но тяготился руководящей деятельности. Так, потрудившись в должности ректора университета всего год, Павловский подал прошение об отставке, которая была принята [38, с.11-13].

IV Некрасов Павел Алексеевич (8(20).1.1853-20.XII. 1924). Родился в с. Житово Рязанской губернии в семье священника. Среднее образование получил в Рязанской духовной семинарии. По окончании семинарии в 1874 г. поступил на физико-математический факультет Московского университета. В 1878 г. П.А. Некрасов окончил университет со степенью кандидата и был оставлен при кафедре чистой математики физико-математического факультета для приготовления к профессорскому званию. Одновременно он определился учителем математики в Московское реальное училище Воскресенского. В 1883 г. Некрасов защитил магистерскую диссертацию и с этого же года стал преподавать на физико-математическом факультете в качестве приват-доцента, совмещая работу в Московском университете с преподаванием теории вероятностей в Межевом институте. В 1891 г. он был утвержден деканом физико-математического факультета Московского университета. В том же году П.А. Некрасов назначен помощником ректора Московского университета, а в 1893 г. сменил на посту ректора Н.П. Боголепова. В ректорский срок П.А. Некрасова некоторое время исполнял обязанности ректора проф. М.М. Троицкий. В эти же годы П.А.Некрасов состоял секретарем Московского математического общества, затем его вице-президентом; вице-президентом Общества любителей естествознания, антропологии и этнографии; был директором учебного отдела Музея прикладных знаний в Москве. К концу 90-х годов прошлого века П.А. Некрасов становится одной из ведущих фигур математической жизни Москвы.

10 марта 1898 г. действительный статский советник П.А. Некрасов был назначен на должность попечителя Московского учебного округа, поэтому еще долго в своей практической деятельности он соприкасался с Московским университетом. На новом посту он много работал над школьной реформой под началом Н.П. Боголепова (1898-1901) и П.С. Ванновского (1901-1902). С этой должности ушёл лишь в 1905 г., и был переведен на службу в Министерство народного просвещения в Петербург.

До конца своих дней Павел Алексеевич Некрасов сохранил живой интерес к теории и практике математической науки. Похоронен на Дорогомиловском кладбище в Москве [40].

V Алексеев Виссарион Григорьевич (1866-1943) - родился в Ночеркасске в семье войскового старшины донской артиллерии. В 1888 г. окончил математическое отделение Московского университета, в 1899 г. защитил докторскую диссертацию, в 1909-1914 гг. возглавлял Юрьевский университет в должности ректора [13].

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В ДОРЕВОЛЮЦИОННОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ РОССИИ

О.В. Тарасова

Наша школа находится в состоянии постоянного реформирования, а вместе с тем качество школьного математического образования снижается. Опубликованные проекты стандартов по математике, по мнению авторитетной научной и педагогической общественности, существенно снижают роль и место школьного геометрического образования, т.к. предлагают заменить систематический курс геометрии в основной школе фактически курсом наглядной геометрии. Предполагаемое сокращение на 25% учебного времени по всем школьным дисциплинам способно только усугубить создавшееся положение. Всё это говорит о том, что к подготовке проекта школьной реформы подошли без должного изучения позитивного опыта отечественной школы, опыта прошлых реформ, без учёта мнения педагогической общественности. В полном забвении оказался и опыт преподавания геометрии в средних учебных заведениях России, результатами которого гордилась и русская дореволюционная, и советская, и российская школа. Между тем бесспорно, что, если стремиться к обновлению системы образования, то, естественно, следует прежде всего изучить накопившийся за многие столетия опыт и сохранять лучшие традиции. Решение этой задачи лежит в изучении истории отечественного математического образования в целом и школьного математического образования в частности.

С одной стороны, в системе русского математического образования геометрия занимает одно из центральных мест. Это связано с тем, что геометрия позволяет путём единичного, наглядного рассмотрения объектов в результате их сравнения и анализа постигать общие истины, подчас далеко выходящие за пределы геометрии. С помощью геометрических знаний формируется самое важное - способность к логическому мышлению и пространственному воображению, осуществляется развитие ума человека, а не только памяти. По справедливому мнению И.Ф. Шарыгина, «Для нормального развития ребенку необходимо полноценное питание. Для нормального интеллектуального развития необходима разнообразная интеллектуальная пища. Сегодня математика, особенно геометрия, является одним из немногих экологически чистых и полноценных продуктов, потребляемых в системе образования».

С другой стороны, в России создан уникальный классический школьный курс геометрии, которым наша массовая школа отличается от любой зарубежной массовой школы, и ответить на вопрос о том, как это стало возможным в России - задача актуальная, т.к. до сих пор именно школьный курс геометрии позволяет называть наше общее среднее образование фундаментальным.

Естественно, что ведущие роли в школьном обучении принадлежат учителю и учебнику. Именно в учебнике реализуется и фиксируется содержание, а нередко и способы обучения школьника данному учебному предмету. Геометрия всегда считалась одним из сложных математических предметов, и потому от качества учебника во многом зависело и качество усвоения геометрических знаний.

Отечественная методико-математическая школа богата учебниками геометрии, принесшими ей заслуженное признание. Среди учебников геометрии для средней школы естественно главенствовал учебник А.П. Киселева. Помимо этого учебника, в русской школе были и другие, весьма достойные учебники, которые успешно использовались школой (учебники А.Ю. Давидова, К.Н. Рашевского, А.В. Годнева и др.). По начальному курсу геометрии безусловного лидера не было, но вместе с тем были учебники, заслуживающие внимания. Кроме того, создавались учебники геометрии, ориентированные на среднюю специальную школу, на сельскую школу и т.д. В России активно издавались и переводные учебные пособия. Интересно отметить, что в написании учебников геометрии принимали участие и люди, чья специальность была далека от математики (немецкий геофизик Э. Вихерт, специалист в области химии нефти Л.Г. Гурвич, художник Г. Алексеев, композитор М.А. Матинский и даже знаменитый профессор физиологии П. Бэр).

Наша отечественная история методики математики накопила огромные богатства, которые, к большому сожалению, остаются до сих пор недостаточно востребованными. Имена многих авторов замечательных учебников, пособий, задачников забываются. Результаты их деятельности «открываются» вновь. Такой путь развития методики математики нельзя назвать прогрессивным.

История школьного преподавания математики в России тесно связана с историей обучения в Европе в целом. Так, на преподавание геометрии и в европейской, и в российской школе значительное влияние оказали работы Евклида и ряда других учёных, живших до нашей эры.

Величайшая заслуга Евклида состояла в том, что он систематизировал построение геометрии как науки и придал ей завершенную форму. В работе Евклида подведён итог более чем трехвековому развитию науки и вместе с тем создана прочная база для дальнейших теоретических исследований. Труд Евклида был написан не как учебник для начинающих изучать геометрию. И изначально содержание «Начал» было доступно только для научных школ. Однако случилось иначе. По нему изучало геометрию не одно тысячелетие учащиеся различных национальностей и вероисповеданий. При этом обучение практической и теоретической геометрии многие столетия шло порознь. Такая ситуация в первую очередь была характерна для школ средневекового периода. В них преподавание вообще, и геометрии в частности, носило сугубо схоластический характер. Лишь к XVI веку такую ситуацию стремился изменить Я. А. Коменский.

В эпоху Возрождения были созданы первые школы, в которых геометрия изучалась как самостоятельный учебный предмет. К XVI веку в первых средних школах математика занимала уже достойное место, а геометрия демонстрировала свой двойственный характер, проявившийся ещё во времена древности. Он заключался в следующем: геометрические сведения были открыты практическим путём, а становление геометрии как науки проходило исключительно логическими методами. Эта двойственность сказывалась и на дальнейшем развитии геометрии как науки и как учебной дисциплины. Однако геометрия Евклида оказалась недоступной для детского ума. По всей видимости, именно этим обусловлены первые недовольства «Началами» как учебником для детей, поэтому возникли попытки адаптировать её к детскому мышлению. Причем обучение продолжало идти схоластически. И тем не менее в эпоху Возрождения популярность «Начал» сопоставлялась с популярностью «Библии».

Нет, пожалуй, на Земле ничего такого, что со временем не подвергалось бы сомнению. Схоластические методы обучения, трудности, связанные с усвоением содержания «Начал», вызвали недовольство многих учёных и учителей. Первым подверг критике «Начала» Евклида профессор Парижского университета 77. Рамус. И он же первый создал учебный курс (1569 г.), ориентированный на практические начала геометрии: геодезию, черчение, жизненные наглядные задачи. Однако полное преобладание практической составляющей курса не позволило приобрести учебнику широкую известность. Параллельно с действующим механическим направлением в обучении геометрии (по Евклиду) постепенно всё сильнее проявляло себя наглядно-прикладное. Учёные разных стран (А. Арно, Э. Безу, Ж.Л. Д'Аламбер, К. Кер, А.К. Клеро, С.Ф. Лакруа, А.М. Лежандр, Д. Перри, Д.Д. Сильвестер, О. Хевисайд и др.) высказывали мнение о невозможности эффективного изучения труда Евклида на начальном этапе обучения и о необходимости изучать геометрию в два этапа. Однако величие и могучая сила «Начал» Евклида были настолько грандиозными, что этот курс ещё долгое время использовался в школе.

К началу XVII века наступил период ярких противоречий между чувственным и абстрактным в процессе усвоения геометрических знаний. Педагогическая деятельность Я.А. Коменского была направлена на её разрешение («Великая дидактика», 1632 г.). Им сформулировано золотое правило дидактики, которое составило основу принципа наглядности в обучении. Принцип наглядности был дополнен в середине XVIII века Ж.Ж. Руссо.

На рубеже XVIII- XIX вв. И.Г. Песталоцци высказал мысль о необходимости введения в начальной школе элементов геометрии. Основной тезис, выдвинутый этим педагогом - наглядность и практичность обучения элементам геометрии в начальной школе являются необходимыми условиями её успешного изучения. Мысль о том, что изучение курса начальной геометрии необходимо начинать с рассмотрения геометрических тел, принадлежит Х.В. Гарнишу (1821 г.), а Ф.В.А. Дистервег (1860 г.) дал психологическое

обоснование идее применения наглядности в обучении, сформулированной Я.А. Коменским. В первой половине XIX века последователь И.Г. Песталоцци И. Ф. Гербарт активно поддержал его мысль о том, что рационально начинать изучение начальной геометрии не с моделей геометрических тел, а с предметов окружающей действительности; авторы методических руководств Э.Л. Торндайк и Ж.П. Трейтлейн продолжили разработку идеи применения наглядности в обучении. Бесспорно, становление и развитие отечественного геометрического образования проходило под определённым влиянием и работ Евклида, и западноевропейской педагогики, и психологии.

На Руси система образования (в т.ч. и геометрического) развивалась по-особому и с некоторым опозданием. Математические знания на Руси распространялись в период раннего Средневековья. Они содержали сведения прикладного характера, необходимые в быту, для астрономических, боевых, строительных и других расчётов. На начальной стадии обучения изучение математических дисциплин не предполагалось.

В XVI-XVII веках на Руси в связи с ростом культуры, созданием учебных заведений, со становлением торговых отношений, повысился интерес к практической геометрии. Большая часть сохранившихся рукописей геометрического характера содержит сведения, связанные с землемерием. Наиболее значимой работой XVII века для России был труд, содержащий геометрические сведения и имевший необычное название - «Синодальная №42» (1625 г.). Он содержал 47 определений, 74 теоремы с элементами доказательств. Это был своеобразный русский вариант «Начал», прокладывающий путь становления геометрии как систематического курса на Руси.

До начала XVIII века занятия русских математическими науками происходили в основном без особого вмешательства государства, но такая тенденция изменилась с приходом к власти Петра I. Государь подверг реформированию всю государственную и бытовую систему России. Важная роль была отведена реформе образования. Основной замысел образовательной реформы Петра I состоял в создании сети народных, специальных школ и училищ. Школы при Петре I отдавали предпочтение дисциплинам математического цикла, делая особый акцент на их прикладную составляющую.

Курс геометрии носил исключительно практический характер. Приоритетным стало военно-техническое образование. На начальной стадии обучения геометрия изучалась в объёме не меньшем, чем арифметика. Однако обучение велось догматически. Успехи в учении находились в прямой зависимости от количества выученных наизусть уроков.

Символом учебной математики России начала XVIII века стала «Арифметика» Л. Ф. Магницкого. Им, подобно как и Евклидом, была проделана колоссальная работа по систематизации ранее полученных математических сведений. Л.Ф. Магницкий реализовывал центральную установку, определённую Петром I, - ориентир на энциклопедичность и практичность в обучении. Развитие логического мышления учащихся не было тогда первостепенной задачей. Самое ценное, что эта работа способствовала распро-

странению математических знаний в России. Изложенный в ней перечень вопросов математики, в том числе и практической геометрии, заложил традицию обучения на десятки лет вперед. Значение «Арифметики» Магницкого в истории развития отечественного математического образования сравнимо с реформами, проводимыми Петром I для развития России. Отметим, что образование в эпоху Петра I было направлено на широкую практическую подготовку нужных для его реформ ремесленников (цифирные школы). Поначалу и отечественная наука ориентировалась не столько на подготовку работников в области чистой науки, т.е. учёных, а на приготовление деятелей-практиков, готовых решать конкретные прикладные задачи.

В первой половине XVIII века значительное влияние на отечественные учебники математики, в том числе и геометрии, оказывала зарубежная литература. Вместе с тем этот период характеризуется и закладкой основ методической науки. Первым учебником по геометрии была изданная в 1748 году в России работа Г. В. Крафта. Курс «Краткое руководство к теоретической геометрии...» имел целью соединить теоретическое и практическое изложение геометрии воедино, т.е. поставить теорию на службу практике и наоборот. В дальнейшем большинство учёных и педагогов в целом пришли к убеждению, что школьный учебник геометрии не может отдавать предпочтение ни теоретической, ни практической составляющей геометрии. Они должны разумно сочетаться. Первая половина XVIII века знаменательна для России появлением новых российских учебников и закладкой основ отечественной методической науки, которая зарождалась в противоречиях, но всё же под влиянием идей иностранных учёных, методистов и педагогов.

Во второй половине XVIII века на смену профессиональному, прикладному образованию пришло образование, ориентированное, в большей степени, на общее развитие и воспитание. Государыня Екатерина II обратилась к вопросу создания действенной образовательной системы. В России больше внимания стало уделяться просвещению простого народа. С 1786 года были открыты малые (2 года обучения) и главные (4 года обучения) народные училища. Ф.И. Янковичем де Мириево была предпринята попытка введения единообразия в процесс обучения: все дети должны делиться на классы, в классе обучение должно проводиться по единому учебнику, все дети проходят один и тот же раздел курса одновременно и т.д. В этот период были введены и единые сроки начала и окончания занятий, введена классно-урочная система, шёл процесс формирования методик преподавания различных дисциплин. Основным ориентиром реформы был тезис о том, что обучение должно стать массовым.

Началось постепенное определение содержания курса математики, в том числе и геометрии в различных учебных заведениях (кадетских и морских корпусах, академических гимназиях, общеобразовательных школах и т.п.). Появились первые отечественные учебники геометрии, но влияние зарубежных авторов и «Начал» Евклида оставалось ещё достаточно велико.

Создавались образцы учебников, адаптирующих курс Евклида к обучению детей, которые были далеки от систематических курсов геометрии.

Постепенно обозначился поворот в сторону большего использования индукции и наглядности в преподавании геометрии. Стали публиковаться многочисленные русские переводы иностранных учебников математики, содержание многих русских учебников не уступало по научному и педагогическому уровню лучшим западноевропейским учебникам того времени. Количество учебников стало стремительно расти. К концу второй трети XVIII в. на русском языке вышло 30 учебников, посвященных математике или содержащих специальные математические разделы, а к концу века таких книг выпущено уже 98. Вторая треть XVIII века в России характеризуется резким разделением целей учебных заведений, содержанием программ, используемых в них, и, как следствие, резкой дифференциацией учебной литературы.

В целом XVIII век характеризуется тем, что учёные, педагоги России твёрдо осознали, что обучение детей по «Началам» Евклида не приносит должного результата. В связи с этим начали создаваться учебники двух видов: либо полностью лишённые доказательств, содержащие только правила и утверждения, либо адаптированный для детей вариант «Начал». Начался поиск путей оптимального сочетания теории и практики в обучении геометрии. В военных учебных заведениях акцент делался на теоретическую составляющую геометрии, а в женских учебных заведениях на практическую, прикладную.

До конца XVIII века в России вопрос о создании учебника геометрии оставался открытым. Самое важное, что в этом веке вышли в свет учебники и пособия, оказавшие значительное влияние на дальнейшее развитие математической науки.

90-е годы XVIII века и первое десятилетие XIX века явились переломными для развития русской математической науки и методики. К этому периоду в России появились видные педагоги-математики, создавшие заслуживающую внимания и уважения учебную литературу, в том числе и по геометрии. Это стало важной предпосылкой к зарождению русской методики преподавания математики, становлению и развитию систематического школьного курса геометрии. Начало XIX века характеризовалось созданием первых отечественных учебников по этому курсу.

Зарождение отечественного систематического школьного курса геометрии изначально связано с именем С.Е. Гурьева. Им была написана первая в России работа о преподавании геометрии «Опыт о совершенствовании элементов геометрии, составляющий первую книгу математических трудов академика Гурьева» (1798). Он чётко определил место пропедевтического и систематического курсов геометрии в учебном процессе, указал способы распределения геометрического материала, тем самым наметил дальнейший путь развития методики геометрии. Академик С.Е. Гурьев своими учебниками, научной и методической работой заложил фундамен-

тальную основу для построения национального русского учебника геометрии.

В первые десятилетия XIX века действовали два течения:

Первое - во главе с С.Е. Гурьевым, объединяло математиков, стремящихся усовершенствовать Евклида, руководствуясь девизом: «Геометрия должна излагаться геометрически», без арифметизации её разделов. Основное положение - это ставка на традиционное, классическое, научно строгое изложение всего геометрического материала, с чётким формулированием определений, аксиом и теорем. Учёт возрастных особенностей детей при этом был минимальный.

Второе течение в целом отражало интересы и настроение громадного большинства учителей математики, имеющих значительный педагогический опыт. Учёные, педагоги, придерживающиеся этого направления, тяготели к разумному сочетанию дидактических требований к школьным учебникам и научной строгости изложения. Яркими представителями этого течения были Т.Ф. Осиповский и Н.И. Фусс. «Курс математики Тимофея Осиповского» (1801) выдвигал арифметику на первое место и представленный курс геометрии строил на базе арифметики. Курс Т.Ф. Осиповского, одобренный в 1805 году к употреблению в гимназиях, был более десятилетия основным учебником математики для гимназий. Работы Н.И. Фусса «Геометрия в пользу и употребление обучающегося юношества в Сухопутном шляхетском корпусе» (1799) и «Начальные основания чистой математики» (1814) (последний явился переработкой ранее изданных его учебников) стали первымм стабильными учебниками по математике для гимназий. Исторический анализ свидетельствует, что Т.Ф. Осиповский - математик-практик, а Н.И. Фусс - математик-теоретик: их учебники - «борьба» противоположностей к подходу изложения геометрии. И всё же Т.Ф. Осиповский, в нашем представлении, это прототип будущего учителя-практика А.П. Киселёва, учебники которого дольше всех были стабильными.

Таким образом, в начале XIX века ещё не были сформулированы общепризнанные требования к принципам построения учебника, его объёму, перечню рассматриваемых сведений, логике изложения, методике преподавания. В целом же построение курсов существенно зависело от воззрений самих авторов на преподавание математики и на роль и место геометрии в системе учебных предметов.

Становление систематического школьного курса геометрии в России приходится на вторую половину XIX века. Курсы были самые разнообразные - от сжатого курса Ф.И. Буссе до обширного курса Н.И. Билибина и до одного из ставших в конце XIX века самым популярным курсом геометрии России автора А.П. Киселева. Именно во второй половине XIX века возникает особая группа авторов учебников - это преподаватели математики, которыми были написаны индивидуальные учебники геометрии. Среди написанных учебников в этот временной период были:

- учебник Ф.А. Федорова «Геометрия для всеобщего употребления» (1855), в котором автор стремился найти оптимальное сочетание теории и практики, сделать курс доступным для начинающих;

- учебник Ф.И. Симашко «Начальная геометрия и конические сечения» (1863), предназначенный, в первую очередь, для военных гимназий, отличающийся детальными доказательствами;

- учебник А.А. Лёве «Начальные основания геометрии и собрание геометрических задач» (1872) - книга, в которой соединены воедино учебник и задачник;

- учебник Н.Н. Полякова «Начальная геометрия. Опыт методического руководства для средних учебных заведений» (1872), при составлении этого пособия автор стремился сделать так, чтобы учащиеся подметили и усвоили общие приёмы геометрических доказательств;

- учебник В.И. Беренса «Начальная геометрия для средних учебных заведений» (1872), здесь автор пытался соединить строгость изложения с простотою объяснений и с последовательным распределением научного материала;

- учебник А.М. Кунцевича «Опыт нового введения в геометрию» (1883), предлагающий начать изучение курса со своей системы основных геометрических понятий, к которым, помимо известных, добавлял различие форм поверхностей и линий;

- учебник Н.В. Бугаева «Начальная геометрия» (1883), посвящённый изучению только одно раздела - стереометрии;

- учебник М.А. Страхова «Записки по геометрии» (1884), составленный, по словам автора, в виду ощущаемой потребности, в особенно в низших специальных школах, для ознакомления с научными данными и применением их на практике;

- учебник С.В. Маракуева «Геометрия практическая» (1900), являющийся приложением к линейному черчению, землемерию, съёмке планов, ремёслам и строительному искусству и др.

Конечно, доля учителей, использующих в практике своей работы эти учебники, была незначительной. Тем не менее на каждый новый учебник в педагогических журналах обязательно появлялась рецензия, учебники по цене и количеству изданного тиража были доступны учителям. Каждый уважающий себя учитель имел возможность создать свою методическую библиотеку.

Работы, да и сами имена многих авторов рассмотренных учебников, как и подавляющего большинства математиков-педагогов XIX века, оказались забытыми, трансформировались в некоторый обобщенный опыт науки. Однако именно этот поток учебников определил активизацию обучения геометрии и совершенствование методики преподавания геометрии в России. Разнообразие учебников свидетельствовало о поиске отечественными учителями, методистами, учёными такого учебника, который был бы отно-

сительно универсальным, решал бы все основные задачи, поставленные перед обучением геометрии в то время.

Активные попытки создания русского учебника геометрии, значительное повышение интереса к преподаванию геометрии в школе вызвали необходимость ознакомления с иностранной учебной литературой и перевода её на русский язык. Безусловно, учебники переводились и ранее, но теперь они существовали параллельно с отечественными. Среди них работы: К Дюпеня «Геометрия и механика искусств, ремесел и изящных художеств» (1830), П.Л. Сиродда «Начальные основания геометрии» (1847), Э.-Ш. Каталана «Начальная геометрия» (1864), К Розана «Уроки начальной геометрии» (1872) и др. Каждый из учебников имел свои особенности. Например, учебник К. Дюпеня охватывал круг практических применений от движения поршня в насосе до архитектуры, при этом давал лишь самые начальные представления о рассматриваемых объектах; Э.-Ш. Каталан уделял значительное внимание различным построениям. Констатируем, что в XIX веке интерес к зарубежным учебникам был велик, но безусловного почитания этих работ уже не было. Наконец, следует отметить учебник Н.Н. Билибина «Элементарная геометрия для гимназий и реальных училищ» (1886), составленный на основе переводных учебников, с целью сделать курс геометрии более приспособленным к преподаванию в школе, нежели курс Евклида.

В России с 60-х годов XIX века наступило знаменательное время - постепенно наступал период стабильности в преподавании геометрии. Появились и общепризнанные учебники геометрии, которыми по праву можно считать учебники А.Ю. Давидова «Элементарная геометрия в объёме гимназического курса» (1864) и «Геометрия для уездных училищ, составленная по Дистервегу» (1873). Эти книги, по предложению П.Л. Чебышева, который, как известно, предъявлял высокие требования к школьным учебникам, были одобрены Учёным комитетом в качестве руководств для средних учебных заведений. Курсы А.Ю. Давидова выдержали одну из главных проверок - проверку временем. По ним изучали геометрию в России на протяжении 56 лет. И даже после смерти А.Ю. Давидова (1885) его работы продолжали переиздаваться. Однако постепенно, после выхода в 1892 году «Элементарной геометрии» А.П. Киселева, естественным образом учебник геометрии А.Ю. Давидова был постепенно вытеснен из гимназии. Этот факт явился лишь закономерным итогом непредубежденного хода формирования методической науки. При этом, «Элементарная геометрия» А.Ю. Давидова неоднократно переиздавалась, а с 1914 года вплоть до Октябрьской революции 1917 года рекомендовалась Учебным Комитетом Министерства народного просвещения в качестве руководства для средних учебных заведений. В советский период учебники геометрии и алгебры А.Ю. Давидова также были неоднократно переизданы.

Итак, на смену учебникам А.Ю. Давидова пришли учебники А.П. Киселёва, которые стали самыми долго живущими учебниками России и использовались в школе почти 60 лет! Отличительной чертой курса «Элемен-

тарная геометрия» А.П. Киселёва по сравнению с предыдущими учебниками других авторов являлась большая логическая строгость и последовательность в изложении материала, значительно возросшая точность в определении понятий, простота и одновременно сжатость в изложении. Умелое сочетание педагогического дарования и кропотливой работы позволило создать А.П. Киселеву один из лучших учебников России.

Надо отметить следующие преимущества учебников А.П. Киселёва (в сравнении с учебниками А.Ю. Давидова):

- анализ учебников и проведённая классификация свидетельствуют о том, что в школе получили наибольшее распространение учебники второго направления - системно-теоретико-практического, а написаны они были, как правило, преподавателями. А.Ю. Давидов - профессор математики, а А.П. Киселёв на протяжении многих лет был преподавателем кадетских корпусов и реальных училищ;

- многочисленные переиздания учебников А.Ю. Давидова почти не подвергались переработке, а А.П. Киселёв постоянно совершенствовал учебники, изучал новинки отечественной и зарубежной методической литературы;

- А.П. Киселёв вёл активную переписку с учителями, прислушивался к их мнению, учитывал опыт работы лучших учителей и свой собственный.

- бесспорно, и А.Ю. Давидов и А.П. Киселёв не преувеличивали значение научной строгости, понимая, что от этого напрямую зависит усвояемость предмета учащимися. И всё же А.Ю. Давидов делал больший акцент на практическую сторону геометрии, особо уделяя внимание восприятию конкретных образов, а А.П. Киселёв стремился найти баланс между теорией и практикой;

- изложение в учебниках А.П. Киселёва близко к устной речи, с отмеченными ударениями в словах. Он использовал собственную терминологию («провести (например, прямую)», «опустить и восстановить (например, перпендикуляр)»);

- у А.П. Киселёва на первый план выходили наглядные и убедительные рассуждения, а не обильные вычисления. А.П. Киселёв как бы поддерживал выдающегося отечественного математика-методиста С.Е. Гурьева - «геометрию надо излагать геометрически», что и было с величайшим успехом сделано.

Ситуация, сложившаяся в системе образования России, содействовала предоставлению определённой самостоятельности учителям, вызвала широкое обсуждение программных документов. Тем самым это способствовало оживлению методической мысли в школе, написанию самостоятельных математических курсов преподавателями различных учебных заведений. Это были люди неравнодушные к своей работе, горячо преданные делу, которым они занимались. Одни из курсов практически забыты, другие же, как курсы А.Ю. Давидова, А.П. Киселева - истинные национальные шедевры, стали всемирно известны.

Значительным событием второй половины XIX века стало выделение методики преподавания геометрии в качестве самостоятельной зоны изучения. Первые методические указания по геометрии были сделаны сначала для преподавания этого курса в военных учебных заведениях. Предполагалось, что преподаватели гимназии и уездных училищ сами в состоянии определить ту или иную методику изложения геометрии. В военных учебных заведениях всё было более организованно и требовало определённой дисциплины и более чёткой организации обучения. В создании программ, подготовке учебных материалов, методических указаний к преподаванию геометрии, в которых освещались целевые установки преподавания, приняли участие как известные учёные математики, так и преподаватели.

Выдающиеся математики XIX столетия - В.Я. Буняковский, Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский, ПЛ. Чебышев и др. не замыкались в кругу научных вопросов, а одновременно уделяли большое внимание делу народного образования. В.Я. Буняковский в работе «Программа и конспект начальной геометрии» (1851) дал свои рекомендации для воспитанников военно-учебных заведений. Эти рекомендации были приспособлены к его собственному учебнику. М.В. Остроградский в подготовленном «Руководстве начальной геометрии» (1855) практически представил воедино и методику, и само содержание курса геометрии. Причем и характер изложения, и объём представленного материала фактически был адресован преподавателю, а не ученику. М.В. Остроградский выступал противником того, чтобы изучение геометрии начиналось с абстрактных понятий, так как это могло вызвать лишь отвращение к предмету. Он считал обязательным, чтобы на первой ступени изучения геометрии исходить из наглядных представлений. Значимы педагогические и методические соображения, высказанные Н.И. Лобачевским. Во-первых, это были мысли одного из ведущих геометров России и мира, а во-вторых, они были адресованы более широкому кругу: учителям, преподавателям математики и студентам университета. Кроме того, Н.И. Лобачевский написал специальный учебник «Геометрия» (1823) и сопроводил его методическими советами.

Учёным-методистом А.Н. Острогорским было написано первое методическое пособие на русском языке по геометрии «Материалы по методике геометрии» (1883) для начинающих и опытных учителей. В своей методической работе А.Н. Острогорский детально и последовательно проанализировал проблемы, возникающие в процессе преподавания геометрии, особенно на начальном этапе обучения. Им разработаны конкретные рекомендации по их преодолению, которые остаются современными и в наше время. Например, обязательность повторения материала, необходимость организации самостоятельной работы учащихся, значение направляющей деятельности учителя в процессе организации учебной работы. Методика геометрии А.Н. Острогорского оказала значительное влияние на учителей математики, способствовала более глубокому пониманию ими основных приёмов и методов, используемых для эффективного преподавания геометрии. Автором сделан

значительный шаг вперед на пути становления российской методики преподавания геометрии, а труд получил заслуженное признание российского учительства.

Отдельные методические рекомендации по самым различным вопросам преподавания геометрии публиковались в педагогических журналах, отдельных брошюрах (Н.Х Вессель, П.К. Гейлер, Гойер и др.). Новые методы обучения геометрии способствовали развитию отечественной методики геометрии. Эти методы, как правило, были направлены на широкое применение наглядности в обучении, на выполнение обобщения в наблюдении, на повышение интереса к процессу учения. Во многих работах того времени сказывалось влияние идей Дистервега.

Заслуживает особого внимания и эволюция преподавания математики (в частности, геометрии) в учебных заведениях различного типа, в которых использовались специально предназначенные для них учебники геометрии.

В первой половине XIX века школьное образование было представлено двумя ступенями: низшей и средней. На низшей ступени (приходские училища) геометрия не преподавалась вовсе, только арифметика. Среднюю ступень составляли уездные, городские училища, духовные, женские учебные заведения и т.д. В уездных училищах изучали арифметику и геометрию. В гимназиях, предназначение которых состояло в подготовке к поступлению в университет, изучали алгебру, геометрию и тригонометрию. В уездных училищах по Уставу 1804 года преподавались «начальные правила геометрии». Официальных руководств вначале не было. Возможно в ряде училищ использовалось «Руководство к геометрии» (с инициалами А.Т.). Затем получил массовое распространение учебник Ф.И. Буссе «Руководство к геометрии для употребления в уездных училищах Российской империи». В целом все учебники реализовывали наглядно-дедуктивный способ изложения материала. На протяжении первой половины XIX века постепенно наметилась тенденция перестройки курса геометрии в уездных училищах от дедуктивно-практического к индуктивно-практическому.

В гимназиях в начале века использовались «Курс чистой математики» Т.Ф. Осиповского, «Начальные основания чистой математики» Н.Н. Фусса и переведённые с немецкого языка «Начальные основания математики» А.Г. Кестнера. Затем появились перевод работы французского математика Ж. Н. Беллявеня «Курс математики», Д.М. Перевощикова «Гимназический курс чистой математики» и Ф.И. Буссе «Основания геометрии. Руководство, составленное для гимназий».

Как правило, отдельного учебника по геометрии не было, т.к. геометрия составляла один из разделов единой дисциплины - математики. При изучении геометрии особый акцент был сделан на её теоретическое изложение, которое носило абстрактно-дедуктивный характер (практический материал, как правило, составлял особый раздел учебника). В 1844 году появились первые задачники по геометрии авторов П. С. Гурьева, А. Дмитриева и А.А. Соколова.

Во второй половине XIX века составленная Ф.И. Буссе в 1846 году новая программа по математике для гимназий акцентировала внимание на прикладной характер математики, в том числе и геометрии. Таким образом, произошло как бы «встречное движение»: геометрия в уездных училищах стала более теоретизированна, а в гимназиях стали больше интересоваться практической стороной геометрии. На преподавание геометрии в первой половине XIX века и в уездных училищах, и в гимназиях ещё продолжали оказывать влияние переводные учебные пособия.

В городских училищах, в соответствии с Положением от 31 мая 1872 года, геометрия изучалась в 3, 4, 5 и 6 классах. Курс геометрии носил самостоятельный характер. Обучение было представлено двумя этапами: подготовительный и систематический курсы, что позволило организовать продуманную геометрическую подготовку учащихся (например, учебники И.Д. Шафрова Пропедевтика геометрии. Концентр 1-ый. Курс 3-го года городских училищ (Изд. 2-ое, 1898), Пропедевтика геометрии. Концентр 2-ой. Курс 4-го года городских училищ (1898), Пропедевтика геометрии. Концентр 3-ий. Курс 5-го и 6-го года городских училищ (1899) и др.). Опубликованные учебники (авт. Г.А. Демура, А.В. Павлов и др.) предлагали элементарное изложение геометрии концентрическим способом. Таким образом, к концу XIX в. в основном закончился процесс становления математики в городских училищах. Программа преподавания математики 1872 года оставалась без существенных изменений вплоть до октябрьской революции 1917 года.

В России во второй половине XIX века активно и плодотворно идёт процесс создания программ для различных учебных заведений. Так, в духовных учебных заведениях преподавание геометрии велось по специально написанным для них учебникам (к примеру учебник С. Райковского). Времени на подробное изучение геометрии отведено было недостаточно, поэтому авторы прибегали к значительным сокращениям.

В женских учебных заведениях учителя зачастую пользовались учебниками геометрии для гимназий, при этом преподаватели самостоятельно их сокращали и упрощали изложение. Созданные для женских учебных заведений специальные курсы геометрии (77. Зеленина, М. Малыхина, В. Михельсон и др.) отличались краткостью и бездоказательностью изложения.

В итоге во второй половине XIX века начал определяться целостный курс геометрии, в котором происходила интеграция практической и теоретической части, относительно дедуктивно построенной геометрии. В одних случаях теоретический характер курса геометрии превалировал над практическим (учебники для гимназий), в а других - в обратном порядке (учебники для уездных училищ, женских учебных заведений и т.п.). Это период определения курса геометрии в элементарный курс, учитывающий законы логики, опыт человечества и психологические особенности развития детей.

Все образовательные изменения в России происходили на фоне непрерывной борьбы между реальным и классическим направлениями школьного

образования. Разнообразие отечественных и переводных учебников, написанных и учителями, и математиками, и неспециалистами, позволило создать фундамент стабильности учебного предмета геометрии. Школьная геометрия приобретала уверенный статус элементарного курса. В содержательном плане стремление оторвать преподавание геометрии от реального, связанного с жизнью направления, определенного уставом 1804 г., по которому основным являлось формирование отвлеченного умственного развития ученика, сменилось желанием и реализацией на практике создать курсы геометрии, в основе которых лежало использование наглядности при изучении геометрии, разумное сочетание теории и практики.

Особого внимания заслуживает эволюция содержания и методик преподавания начального курса геометрии. До конца 50-х годов XIX века мысль о необходимости начального курса геометрии в России, высказанная С.Е. Гурьевым и некоторыми математиками-методистами, не очень поддерживалась. В целом первая половина XIX столетия характеризуется отстаиванием позиций на существование начальных курсов геометрии, выдвижением веских доводов в их защиту. Во второй половине этого века необходимость такого рода курсов уже не оспаривалась. Причем проблемы, связанные с этим курсом, вышли на качественно новый уровень, который определялся активными поисками более совершенных путей обучения начальной геометрии. Повышение интереса к изменениям в системе образования способствовало появлению большого количества оригинальных и заслуживающих внимания начальных курсов геометрии. Наиболее часто решение проблемы повышения качества образования учащихся по математике в целом связывалось с особыми пропедевтическими курсами.

В XIX веке издавались начальные курсы геометрии под различными названиями: подготовительный, элементарный, начальный, пропедевтический и др. Проведя анализ ряда учебников тех лет, мы пришли к убеждению, что в целом все существовавшие курсы можно разделить на три группы, в каждой из которых реализуется свой подход построения:

1. Практический подход к построению курса начальной геометрии.

2. Фузионистский подход к построению курса начальной геометрии.

3. Логический подход к построению курса начальной геометрии.

Первое направление составляли курсы, построенные на основе решения землемерных задач, задач геодезического характера. Курсы чаще всего строились на раздельном изучении планиметрии и стереометрии. Это направление реализовано в учебниках П.П. Фан-дер-Флита «Элементарный курс геометрии» (1868), Я. Фальке «Новый способ обучения началам геометрии, основанный на решении задач из геодезии» (1871), В. Добровольского «Приготовительный курс геометрии. Подробный конспект для учащихся» (1886), И. Ленкевича «Курс практической геометрии, приспособленной к землемерию для употребления в уездных и городских училищах» (1888), А. Заблоцкого «Практическая геометрия с применением к черчению и землемерию» и др. В практике преподавания материал, как правило, подавался

следующим образом. Учитель предлагал ученикам задачу, решение которой должно осуществляться практическим методом. Ученики выполняли конкретные практические действия, эмпирически приобретая знания и опыт. Учащиеся самостоятельно и под руководством учителя изготавливали доступные приборы, в сложных случаях пользовались готовыми. Такой подход получил наибольшее распространение в народных школах. Поскольку их выпускники, как правило, на этом заканчивали образование. Разработчики курсов для народных школ совершенно отступали от программы систематического курса геометрии и ликвидировали, как правило, почти полностью математические доказательства сформулированных геометрических истин (исключение составляли доказательства, проводимые индуктивным путём с помощью несложных рассуждений). Хотя не все авторы ориентировались исключительно на народную школу. Основной девиз курсов этого направления заключается в словах сказанных П.П. Фан-дер-Флитом: «Не теория ради практики, <...> а практика ради теории». Программы по геометрии для этих школ содержали исключительно те истины, которые имели прямое практическое значение.

Второе направление получило наибольшее распространение. Характерной чертой этого направления, представленного в соответствующих курсах, было одновременное изучение элементов планиметрии и стереометрии. Для них было характерным первоначальное рассмотрение геометрических тел (изучение, как правило, начиналось с куба), а затем на их основе изучение плоскостных. Это направление явилось фундаментом для большого количества учебников в начале XX века. Его представляли курсы Ламе-Флери «Геометрия для малолетних детей» (1837), М.О. Косинского «Приготовительный курс элементарной геометрии. Выпуск первый. Наглядная геометрия» (1865), А. Гельмана «Приготовительный курс геометрии в вопросах» (1868), З.Б. Вулиха «Подготовительный курс геометрии» (1873), И. Савина «Приготовительный курс геометрии с чертежами для военных гимназий, женских институтов и народных школ» (2-ое изд. 1879) и др. Наибольшую популярность имели курсы М.О. Косинского и З.Б. Вулиха, в которых основное предпочтение отдавалось вопросно-ответной форме изучения материала.

В России издавались и переводные курсы со сходной манерой изложения. Один из них «Геометрия путём изобретения» В.Д. Спенсера (1878). Автор поддерживал использование метода вопросов на практике. Работа опытного английского педагога - это систематический сборник элементарных геометрических определений, вопросов и задач, в основе которых лежали начальные элементарные геометрические представления, цель которых подвести учащихся к изучению более сложных конструкций геометрических форм в пространстве.

Третье направление составляли курсы начальной геометрии, в которых изучение начиналось с плоскостных фигур. Созданы они были на основе геометрического черчения и предназначались в первую очередь для город-

ских училищ. Принципиально новым для этих учебников было выдвижение идеи самостоятельного построения учениками изучаемой геометрической фигуры и выявление в результате построения свойств этой фигуры. Большое внимание уделялось вопросам симметрии в плоскостных и пространственных её аспектах, вопросам, связанным с расположением и взаимным расположением геометрических тел и фигур. Наиболее характерными представителями этого направления были курсы Е.Е. Волкова «Образовательный курс наглядной геометрии: Руководство для преподавателей начальных и городских школ и низших классов средних общеобразовательных заведений» (1873), М.Ф. Борышкевича «Курс элементарной геометрии с практическими задачами» (1876), А.Ф. Малинина «Курс наглядной геометрии и собрание геометрических задач для уездных училищ» (1873). В этих учебниках изучение свойств геометрических форм происходило не путем «созерцания» геометрических фигур, а иным способом, основанным на идее построения изучаемой геометрической фигуры самими учениками и выявлении в связи с этим построением тех или иных свойств этой фигуры. Изучение курсов, как правило, начиналось с черчения линий, углов, плоскостных фигур, затем изучалась стереометрия. Детально и последовательно шло рассмотрение свойств нарисованных фигур, далее включались задания, направленные на формирование умения доказывать теоремы. В отличие от М.О. Косинского, М.Ф. Борышкевич выдвинул мысль о необходимости построения фигур учащимися самостоятельно. Учебник А.Ф. Малинина отличался большим количеством добротных иллюстраций и задач, которые способствовали наглядному и практическому изучению материала.

Анализ содержания первых учебников по наглядной геометрии в России позволяет констатировать следующее. В 70-е годы XIX века твёрдо укрепилось мнение, что элементарному курсу геометрии должен предшествовать пропедевтический курс геометрии. Именно этим обусловлено не только значительное увеличение количества учебников, но и разнообразие способов подачи материала.

Необходимость начального курса геометрии в 60-70-е годы XIX столетия уже не обсуждалась. Дискуссии перешли в план обсуждения содержания курсов, их объёма, расположения материала. Возникли два направления: первое составляли защитники различных пропедевтических курсов геометрии «типа наглядной» и второе - сторонники замены пропедевтического курса геометрии сокращённым вариантом евклидовского дедуктивного курса. Своеобразным итогом дискуссии можно считать доклад З.Б. Вулиха о пропедевтическом курсе геометрии в средних учебных заведениях, прочитанный на заседании математического отдела Петербургского педагогического общества в 1872 году. После прочтения доклада состоялась активная дискуссия, материалы которой были опубликованы в 1873 году в журнале «Семья и школа». В этой дискуссии приняли активное участие видные российские методисты-математики: В.А. Евтушевский, Е.Е. Волков, М.О. Косинский и др. Однако вопрос о правомерности введения и о содержании

курса наглядной геометрии в школе остался открытым. В гимназиях и реальных училищах он не был признан. В уездных училищах, а затем в городских училищах по Положению от 31 мая 1872 года геометрия преподавалась по различным учебникам. Самым распространённым и имеющим значительное признание был учебник З.Б. Вулиха, выдержавший 35 изданий.

Вопрос содержания начальных курсов геометрии широко обсуждался во второй половине XIX века на страницах периодической печати. Один из первых русских педагогов, обративших внимание на содержание методики обучения геометрии в школе, был В.А. Евтушевский. Ясно осознавая влияние уровня преподавания математики на ум и развитие учащихся, он пришёл к выводу о необходимости существования пропедевтического курса и арифметики, и алгебры, и геометрии. Он считал, что курс для школы должен состоять из концентров: приготовительного, систематического, строго научного.

В конце XIX века наметилась тенденция написания учебников геометрии для начального и систематического курсов изучения одним автором, т.е. создания относительно единого комплекта. В 1876 г. был опубликован «Краткий курс геометрии» З.Б. Вулиха, к которому, начиная с 4-го издания, добавлена глава, ранее составляющая самостоятельный труд «Подготовительный курс геометрии». Таким образом, автором была продумана непрерывность обучения геометрии в школе. Изданный в 1891 году курс «Геометрия для городских училищ» К.Н. Богородицкого также состоял из двух частей: приготовительного и систематического курсов. К сожалению, доля приготовительного курса была слишком малой: всего 11 страниц из 94-х.

Попытку конструктивной критики уже опубликованных программ и учебников предпринял известный методист В.А. Латышев. Выступая против существовавших пропедевтических курсов, предлагая свои методические воззрения, изложенные в «Записках по методике геометрии» (1878), В.А. Латышев утверждал, что первоначальное знакомство с геометрическими формами должно быть на занятиях элементарным рисованием, а не составлять отдельного подготовительного курса. Он также считал, что наглядное усвоение факта не позволяет раскрыть причинных связей между ними и не содействует развитию способности к дедукции. В.А. Латышев составил вариант программы по геометрии для городских училищ (1878). Написанный в соответствии с этой программой курс геометрии носил в большей мере теоретический характер, хотя при этом автор старался его изложить по возможности более доступно.

Активным союзником В.А. Латышева был известный русский математик профессор В.П. Ермаков. Свои взгляды на пропедевтический курс геометрии он изложил в статье «О преподавании геометрии», опубликованной в 1895 году в журнале «Педагогический сборник». В целом он отрицательно относился к пропедевтическим курсам, считая, что начинать преподавание геометрии надо систематически.

Начальная школа в России к концу XIX века стала многотипной. В каждом из нескольких десятков типов начальных учебных заведений преподавание велось по различным уставам и программам. И вместе с тем при всём разнообразии учебных заведений на всех этапах обучения осознавалась значимость и важность изучения начал геометрии. Они постепенно оформлялись в самостоятельный предмет: курс начальной (подготовительной, наглядной, пропедевтической) геометрии. Называли этот курс по-разному, но главное его предназначение было в том, чтобы образовывать с систематическим курсом единое целое. Именно на начальные курсы делалась основная ставка при подготовке к успешному изучению систематического курса геометрии.

Период отечественной истории до начала XX века для России стал временем накопления различных идей, стремлений, направленных на становление и совершенствование системы образования. В конце XIX начале XX в. вопрос о проведении реформы школы оказался в центре внимания российской общественности. Это объяснялось тем, что от его решения зависело не только состояние отечественной культуры, но и развитие общества в целом. Развитие промышленности, прогрессивного сельского хозяйства и торговли требовало существенного повышения грамотности населения. Этот социальный заказ российского общества и обусловил многоукладность системы отечественного образования. Система начального, среднего и даже высшего образования перестала соответствовать темпам и уровню экономического развития страны. Обнажились достаточно серьезные ее недостатки: отсутствие должной преемственности учебных программ начальной, средней и высшей школы, формализм знаний, нехватка школ и учителей, перегрузка учащихся и т.д.

Возникающие в России активные революционные недовольства молодёжи государство стремилось погасить любыми способами, в том числе и проведением реформ образования. Возврат к системе классического сословного образования государство сопровождало обилием различных правил, циркуляров и положений. Это приводило систему среднего и высшего образования России к следующему результату: образование становилось всё более формализованным и всё в меньшей степени переставало отвечать потребностям своего времени.

Тем не менее, уровень преподавания геометрии в средней школе в конце XIX века начале XX века был вполне удовлетворительным. Геометрия стала самостоятельным учебным предметом, обеспеченным достаточным количеством учебных руководств. К началу XX века определилось классическое содержание геометрии как учебного предмета, структура этого курса, его деление на две части: начальный и систематические курсы. Был создан целый ряд методических рекомендаций к его преподаванию в различных типах учебных заведений.

В период с 1900 по 1908 годы было намечено проведение важных реформ образования, которые так и остались несостоявшимися. Революция

1905 года, частая смена министров, выдвижение мало продуманных реформ не позволили реализовать в России идею всеобщего начального обучения ни I, ни II Государственным думам. И только благодаря действиям III Государственной думы (1909-1911 гг.), поставившей систему отечественного образования в число приоритетных, этот процесс получил подвижку. В России было начато локальное введение начального всеобуча. Школьная система России оставалась ещё довольно сложной по структуре, но уже были намечены тенденции к её упрощению, созданию преемственных связей между различными типами учебных заведений.

Проводимые в первом десятилетии XX века реформы не имели непосредственного отношения к геометрии. В начале XX века необходимость изучения геометрии на начальной стадии обучения в школе уже не вызывала сомнения не только у педагогов-математиков и учителей, но и у людей, на первый взгляд, довольно далеких от геометрии («Начальная элементарная геометрия в картинках, с текстом и чертежами» (1909) Г. Алексеева, «Начатки опытной геометрии» (1910) П. Бэр, «Введение в геодезию» (1907) Э. Вихерта, «Как я учил своего мальчика геометрии» (1908) Л.Г Гурвича). Самое ценное, что все они имели собственный опыт её преподавания (кто в школе, кто дома), который, на наш взгляд, вполне может быть использован специалистами в области преподавания геометрии, не только для работы в учебном заведении, но и для организации индивидуальной работы с детьми.

В целом курсы начальной геометрии продолжали реализовывать рассмотренные выше три подхода к изложению материала: практический, логический и фузионистский, последний из которых был преобладающим, поскольку этот подход в большей мере способствовал отражению реального мира. Логический подход постепенно превращался в замену начального курса изложением систематического курса описательным способом.

В отдельных руководствах был реализован и прагматический подход. Например, в руководстве Г.Я. Юревича «Элементарная геометрия и собрание геометрических задач с приложением краткого курса землемерия» (1898-1908).

Продолжилась тенденция к созданию единого комплекта учебников по начальному и систематическому курсам геометрии. Значительно увеличилось количество авторов, отдающих предпочтение лабораторно-индуктивному методу преподавания.

Заметим, что в начале XX века в России продолжало издаваться значительное количество переводной геометрической литературы («Наглядная геометрия» В. Кемпбеля (1908), «Первая книжка по геометрии» Г. Ч. Юнг и У.Г Юнг (1911)). И в это было позитивно - разумное изучение зарубежного опыта способствовало улучшению отечественного преподавания геометрии.

К 1910-1911 годах в Россию с явным опозданием стали проникать реформистские замыслы, связанные с идеями Ф. Клейна. Относительно геометрии предлагалось усилить роль функции, ввести элементы аналитической геометрии. Вопросы о возможном изменении роли и места геометрии в

учебном процессе обсуждались на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики, по итогам дискуссии были сформулированы соответствующие рекомендации. На съездах активно выступали многие выдающиеся отечественные педагоги-математики. Среди выступавших нужно отметить А.Р. Кулишера, который предложил идею построения пропедевтического курса геометрии на основе движения. Позднее им был создан первый такого рода учебно-методический комплект по подготовительному курсу геометрии.

После съездов появился ряд учебников, в которых были реализованы идеи съезда. Так, целесообразным в преподавании признавалось применение идеи движения («Новая геометрия» (1913) Е.И. Попова), наметилось стремление к алгебраизации в преподавании начальной геометрии («Начальная алгебра в связи с пропедевтическим курсом геометрии» (1912) Д. Д. Галанина).

В целом период после съездов характеризовался усилением внимания в общественных кругах к вопросам реформы школьного образования. Активно печатались курсы, называемые «Наглядная геометрия», «Новая геометрия», «Введение в геодезию» и многие другие. Стали известны новые имена педагогов-математиков - А.М. Астряба, А.Р. Кулишера, В.Р. Мрочека, Ф.В. Филипповича, СИ. Шохор-Троцкого и др. Это были известные всей России педагоги-математики. Но много интересных, заслуживающих внимания учебников написано людьми, о которых сегодня сохранилось совсем немного сведений («Приготовительный курс геометрии с приложением собрания геометрических задач и развёрток тел» (1904) П.М. Миронова, «Записки по геометрии для двухклассных училищ» (4-е изд., 1908) Д. Утушкина, «Наглядная геометрия» (1910) НЕ. Кутузова, «Начальная книжка по геометрии. Введение в теоретическую и практическую геометрию для низших училищ» (1913) А.А. Раевского, «Наглядная геометрия» (1913) Э.А. Макруса, «Первая ступень из геометрии» (1914), «Вторая ступень из геометрии» (1916) А.И. Никитина, «Наглядная геометрия в задачах и вопросах» (1915) В.Я. Гебеля, «Учебник геометрии» (1917) Ф.Г. Миккельсара и др.).

Таким образом, съезды сыграли исключительно важную роль в решении рассматриваемой проблемы. Они способствовали делу распространения в России прогрессивных методических идей в области математики: учителя и ученые-математики впервые получили возможность обсуждать центральные проблемы преподавания математики в школе. В то же время съезды явились толчком к реформистскому движению, которое было принято многими учителями и методистами, хотя некоторые из них призывали к осторожности проводимых реформ. К сожалению, не все задуманное стало возможным осуществить, выдвинутые рекомендации не получили полноценной реализации в связи с начавшейся Первой мировой войной, потом революцией, тяжелыми годами восстановления разрушенного хозяйства.

Намечалось продолжить обсуждение поднятых проблем в 1915 г. на III Всероссийском съезде преподавателей математики. Комиссия, организо-

ванная II съездом учителей математики по подготовке III съезда проявила высокую активность в решении поставленных перед нею задач. На предварительных совещаниях комитета были выработаны основные предложения для дальнейшего обсуждения. В числе других вопросов планировалось рассмотреть постановку курса математики в женских учебных заведениях, в коммерческих училищах, технических училищах, в народной школе повышенного типа, в учреждениях подготовки учителей, в частности, в учительских институтах и семинариях. Особое внимание планировалось уделить вопросу построения разных разделов курса математики в средней школе. В соответствии с поставленными задачами было подготовлено несколько проектов программ по математике для новой школы, в том числе и проект, составленный комиссией Министерства народного просвещения.

Временной период с августа 1914 года по февраль 1917 года вошел в российскую историю под знаком Первой мировой войны, в которую была втянута и Россия. Начавшаяся война, как это ни парадоксально, существовала параллельно с энергичным подъёмом в народном образовании, заложенным III Государственной думой. Активизировалась работа земств, различных товариществ, просветительских обществ.

Во втором десятилетии XX века основным типом русской школы оставалась начальная, которая всё также была разнородна и по ведомственной принадлежности, и по срокам, и по содержанию обучения. Геометрия изучалась в школе на различных этапах обучения. Сделать обучение геометрии двухступенчатым, с грамотно построенными учебниками, наглядными пособиями, детально разработанными методическими рекомендациями для учителей стало важнейшей задачей.

Наиболее популярным в гимназиях оставался учебник А.П. Киселёва, хотя в отдельных случаях использовался учебник А.Ю. Давидова. Во многих реальных училищах преподавание геометрии велось по учебнику К.Н. Рашевского.

Продолжалась активная работа по созданию учебников для преподавания начального курса геометрии. Достаточно качественным оставалось преподавание геометрии в кадетских корпусах. Эти учебные заведения ещё с прошлого века славились своей фундаментальной математической подготовкой - в них обучение геометрии осуществлялось в два этапа: пропедевтический и систематический. Обучение проводилось по учебникам авторов А.М. Астряба и А.П. Киселёва.

Наряду с учебниками для реальных училищ, гимназий и т.д. подготавливались специальные учебники для сельской школы, учитывающие её специфику.

В период до революции 1917 года в России уделялось большое внимание вопросам методики преподавания математики. Абсолютное большинство методистов-математиков утверждали, что изучение геометрии должно строится в соответствии с учётом психологических особенностей развития детей. Поэтому, как следствие, обучение геометрии должно осуществляться

в два этапа: начальный и систематический. Причем на первой стадии обязательно с соблюдением принципов наглядности и доступности. Становление геометрии как учебного предмета было бы невозможным без активного участия целого ряда видных русских педагогов-методистов, для которых геометрия была областью их научных интересов. К ним в первую очередь надо отнести СИ. Шохор-Троцкого, который являлся приверженцем системы целесообразных задач; В.К. Беллюстина, являющегося приверженцем принципа природосообразности; В.Р. Мрочека и Ф.В. Филипповича - союзников в педагогике математики; А. М. Астряба - проповедника наглядной геометрии; Н.А. Извольского - автора комбинационной концепции построения курса геометрии и др.

Помимо признанных отечественных методистов-математиков на становление методики геометрии оказал влияние наставник Казанской учительской семинарии Н.Г. Лексин, который оставил в книгах свой позитивный опыт практической деятельности. На становление отечественной методики геометрии оказало значительное влияние переводная зарубежная методическая литература (77. Трейтлейна, М. Симона и др.).

Итак, к началу революции 1917 года в отечественной средней школе сложился и оправдал себя на практике классический курс школьной геометрии, составными частями которого были курс начальной геометрии (младшее звено школы), систематический курс планиметрии (среднее звено школы) и систематический курс стереометрии (старшее звено школы). В этом курсе в органическом единстве выступали элементы теории и практики. К этому же времени были разработаны основы отечественной методики обучения геометрии.

Библиографический список

1. Колягин Ю. М. Русская школа и математическое образование. - М.: Просвещение, 2001. - 318с.

2. Образование, которое мы можем потерять // Сборник. Под общей редакцией В. А. Садовничего. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Институт компьютерных исследований, 2002.

3. Тарасова О. В. Становление и развитие геометрического образования в дореволюционной средней школе России. Автореф. дис. ... д-ра пед. наук. Елец, 2006.

ПРОБЛЕМА ПЕРИОДИЗАЦИИ В ИССЛЕДОВАНИЯХ ПО ИСТОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Т.В. Киселёва

Отечественное математическое образование прошло длинный путь. Этапы его становления и развития интересны и весьма поучительны.

В настоящее время ведется поиск оптимального содержания математического образования. Это объясняется тем, что с начала 90-х годов прошлого века и до настоящего времени происходит непрерывное реформирование средней школы, которое пока не привело к каким-либо заметным положительным результатам. В течение этого времени наша средняя школа находится на распутье: с одной стороны, она стремится к обновлению, с другой, пытается сохранить свои лучшие традиции.

Именно для того чтобы осознать настоящие и предвосхитить грядущие проблемы математического образования, вызванные в частности, модернизацией средней школы, необходимо представить общую и целостную картину развития математического образования в России, а для этого нужно обратиться к его периодизации.

К сожалению, в настоящее время еще нет устоявшегося подхода к определению периодизации развития математического образования.

Ряд исследователей, таких как Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, О.А. Саввина, О.В. Тарасова, Р.С. Черкасов, в своих работах предлагают разные подходы к периодизации развития математического образования. В научных работах И.К. Андронова и Р.С. Черкасова предприняты попытки определить не только периодизацию математического образования, но и периодизацию методики преподавания математики как науки.

Так, например, Ю.М. Колягин в своем исследовании описывает развитие математического образования на фоне эволюции всей отечественной образовательной системы, в большинстве случаев обращаясь к оценке событий с государственных позиций. Это подтверждается тем, что в приложении к книге содержатся биографические сведения о деятелях науки, просвещения и культуры России в двенадцати сводных таблицах, разбитых хронологическими рамками [2] :

1. 1682 -1725 гг. (Петр I);

2. 1725 - 1740 гг. (Екатерина I, Петр II, Анна Иоановна);

3. 1741 -1762 гг. (Елизавета Петровна, Петр III);

4. 1762 - 1801 гг. (Екатерина II, Павел I);

5. 1801 - 1825 гг. (Александр I);

6. 1825 -1855 гг. (Николай I);

7. 1855 - 1881 гг (Александр II);

8. 1881 - 1894 гг. (Александр III);

9. 1894- 1918 гг. (Николай И);

10. 1918 - 1930 гг. (Советский период);

11. 1931 - 1965 гг. (Советский период);

12. 1965 - 1999 гг. (Советский период).

В монографии Т.С. Поляковой приводится периодизация школьного математического образования, начиная со времени Киевской Руси (X-XI вв.) и до наших дней. Она отмечает следующие этапы развития математического образования [3]:

1. Зарождение математического образования (со времени Киевской Руси (X - XI вв.) - XVII в.);

2. Становление отечественного математического образования (с указа Петра I об основании математико - навигацкой школы (1701 г.) до 1804 г.);

3. Создание российской модели классической системы школьного математического образования (образовательные реформы 1804 г. - вторая половина XIX в.);

4. Реформация классической системы школьного математического образования (60 - 70-е гг. XIX в. - 1917 г.);

5. Поиск новых моделей математического образования (1918 -1931 гг.);

6. Реставрация отечественных традиций, создание советской модели классического школьного математического образования (1931 - 1964 гг.);

7. Реформация советской модели классической системы школьного математического образования (1964 - 1982 гг.);

8. Период контрреформации (1982 - 1990 гг.);

9. Современный этап развития школьного математического образования (начался с 1991 - 1992 гг. и до настоящего времени).

В исследовании О.А. Саввиной определено восемь периодов становления и развития обучения высшей математике в отечественной средней школе [4]:

1. Первый период (вторая треть XVIII в. - 1845 гг.) - характеризуется тем, что вопросы высшей математики включались в преподавание стихийно. Обучение высшей математике в школе не носило массового характера. На данном этапе были созданы первые учебники по высшей математике на русском языке, в них формировалась лексика и терминологический аппарат понятий аналитической геометрии и анализа бесконечно малых.

2. Второй период (1846 - 1906 гг.) - ознаменовался стабилизацией математического образования и появлением общегосударственных программ, но вместе с тем - отсутствием в программах гимназий элементов высшей математики. В этот же период ослабляются позиции аналитической геометрии в курсе кадетского корпуса (военной гимназии) и реальных училищ.

3. Третий период (1907 - 1917 гг.) - период «парадного марша» элементов высшей математики в среднюю школу. В 1907 г. элементы высшей математики вошли в программу реального училища, в 1911 г. основами анализа бесконечно малых пополнился курс кадетского корпуса, а с 1914 г. сведения из аналитической геометрии заняли почетное место в программе коммерческого училища. Эти изменения не коснулись лишь классической гимназии, все попытки реформирования содержания математического образования в ней, остались только в проектах. Следует отметить, что в это время был заложен прочный фундамент методики преподавания высшей математики в средней школе (труды А.Н. Остроградского, М.Г. Попупреженко, П.А., П.А. Самохвалова, Ф.В. Филипповича, Д.М. Синцова и др.).

4. Четвертый период (1918 - 1933 гг.) - характеризуется тем, что «по инерции» вопросы высшей математики, заложенные в дореволюционном курсе отдельных типов средних учебных заведений, включались в проекты программ для средней школы, но не нашли воплощения на практике.

5. Пятый период (1934 - 1964 гг.) - создание и функционирование советской модели классического школьного математического образования, игнорирующей элементы высшей математики на старшей ступени обучения.

6. Шестой период (1965 - 1976 гг.) - широкая апробация элементов математического анализа в школьном курсе (в т. ч. на факультативах и математических кружках), постепенное введение элементов дифференциального и интегрального исчисления в массовую среднюю школу, поиск наиболее рациональной конструкции модели (объема, содержания и порядка изложения).

7. Седьмой период (1977 - конец 80-х гг.) - стабилизация содержания сведений из высшей математики в школьном курсе, период массового включения начал дифференциального и интегрального исчисления в среднюю школу, введение стабильного учебника «Алгебра и начала анализа» (под ред. А.Н. Колмогорова). Несмотря на контрреформацию содержания математического образования начала 80-х гг., элементы математического анализа в школьном курсе были сохранены. В это время создана современная методика обучения математическому анализу в средней школе (Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.А. Терешин и др.).

8. Восьмой период (начало 90-х гг. по настоящее время) - время поиска оптимального объема и конструкции начал математического анализа в средней школе в условиях фуркации старшей ступени школы на курсы А и В. В целом характеризуется ослаблением составляющей начал математического анализа.

В данном исследовании, предлагая именно такую модель распределения фактов истории математического образования по этапам, автор помимо закономерностей функционирования математического образования в разных социально-педагогических условиях, учитывал, в первую очередь, значение, которое придавалось высшей математике в этом процессе: изменение роли и места (ослабление или усиление) высшей математики в школьном обучении.

Таким образом, рассматриваемая периодизация, служит моделью для схематического описания генезиса обучения высшей математике в отечественной средней школе XVIII-XXI вв.

О.В. Тарасова выделяет два периода становления и развития геометрического образования: европейский период и русский период. Первый период (I - V этапы) относится к становлению и развитию обучения геометрии в европейской школе (VI - IV вв. до н.э. - конец XVII века). Второй период (VI - X этапы) соотносится со становлением и развитием обучения геометрии в отечественной средней школе (конец XVII века - революция 1917 года) [5].

Первый этап (VI - IV вв. до н.э.) - период преобразования практической геометрии в науку теоретическую и начало обучения геометрии. Геометрия из элитной науки, доступной немногим, довольно широко распространилась, постепенно стала предметом открытого обучения. Этому способствовали различные научные школы (Фалес Милетский, Пифагор, Гиппократ Хиосский и др.)

Второй этап (начало III в. до н.э. - до Рождества Христова) - период возникновения научного систематического курса геометрии, благодаря написанию Евклидом «Начал» - труда, по замыслу автора, предназначенного для закрытого обучения. Тем самым была создана прочная база для дальнейших теоретических исследований (Евклид, Архимед, Аполлоний Пергский и др.).

Третий этап (I в. - до конца XV в.) - период начала схоластического обучения геометрии (в монастырях, городских училищах, университетах и т. п.).

Четвертый этап (начало XVI в. - до конца XVI в.) - период начала критики евклидовского курса в качестве школьного учебника. Создание первых курсов, ориентированных на практические начала геометрии (геодезию, черчение, предметы окружающего мира) (П. Рамус).

Пятый этап (начало XVII в. - до конца XVII в.) - период определения принципов первичного обучения геометрии (наглядности, доступности) (Я.А. Коменский, В. Ратихий); формирования наглядно-прикладного направления в обучении геометрии (А. Арно). Период возникновения ярких противоречий между чувственным и абстрактным в процессе усвоения геометрических знаний. Этими годами датируются первые отечественные работы по геометрии, в связи с изложением вопросов землемерия.

Шестой этап (начало XVIII в. - до середины XVIII в.) - период появления в России геометрии, как учебной дисциплины, с преобладанием ее практической составляющей; появления первых российских учебников (Г.В. Крафт, Л.Ф. Магницкий и др.); закладка фундамента отечественной методической науки под влиянием иностранных ученых и педагогов (В. Христиан, Л. Эйлер и др.).

Седьмой этап (вторая половина XVIII в.) - период начала массового обучения геометрии в России как самостоятельной учебной дисциплине. В это время постепенно определяется и содержание курса геометрии в различных учебных заведениях (кадетских и морских корпусах, академических гимназиях, общеобразовательных школах и т.п.). Начинается активное создание адаптированных для учащихся отечественных учебников геометрии (Д.С. Аничков, М.Е. Головин, Н.Г. Курганов, С. Назаров, С.Я. румовский и др.).

Восьмой этап (первая половина XIX века) - период зарождения наглядной геометрии как составной части школьного курса геометрии; создание отечественных и переводных «учебников для всех», предназначенных для сообщения начальных геометрических знаний на наглядной основе (Г.

Литров, Г. Марешаль, Т.П. Татаринов и др.). В это время создаются первые отечественные систематические школьные курсы геометрии (С.Е. Гурьев, Т.Ф. Осиповский, Н.И. Фусс и др.); возникают различные методики геометрии применительно к определенному курсу (С.Е. Гурьев).

Девятый этап (вторая половина XIX века) - характеризуется становлением начального и систематического курсов геометрии. В это время появляется значительное число учебников, реализующих разнообразные подходы (написанных уже более педагогически осмысленно). Появляются учебники-долгожители (А.Ю. Давидов, А.П. Киселев). Методика геометрии, изначально применительно к определенному курсу (В.Я. Буняковский, Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский и др.) становится методикой геометрии как раздела педагогической науки (А.Н. Остроградский). Окончательно определяется структура и содержание систематического курса, интегрирующего в себе как практические, так и теоретические основы геометрии.

Десятый этап (начало XX в. - до революции 1917 г.) - завершение оформления курса элементарной геометрии как самостоятельного учебного предмета, изучаемого на различных этапах школьного обучения. Создаются комплекты учебников геометрии по начальному и систематическому курсам геометрии, обеспечивающие их преемственность (Г.Я. Юревич, В.Я. Гебель и др.); создаются отдельные учебно-методические комплекты по начальному курсу геометрии (А.Р. Кулишер); формируются целостные методические теории обучения геометрии (Н.А. Извольский, С.И. Шохор-Троцкий и др.).

Таким образом, по мнению автора, «к концу рассматриваемого временного периода в отечественной средней школе сложился и оправдал себя на практике классический курс школьной геометрии, составными частями которого были курс начальной геометрии (младшее звено школы), систематический курс планиметрии (среднее звено школы) и систематический курс стереометрии (старшее звено школы). В этом курсе в органическом единстве выступали элементы теории и практики (помимо учебников существовали и задачники). К этому же времени были разработаны основы отечественной методики обучения геометрии» [5].

Что касается определения периодизации методики преподавания математики как науки, то И.К. Андронов в своей работе изучает зарождение, созревание, развитие, а также становление науки «педагогики математики» и выделяет всего четыре этапа [1]:

1. Стадия зарождения предмета педагогики математики (конец XVII -нач. XIX вв.);

2. Этап созревания педагогики математики, связанной с рациональным обучением математике в школе (вторая половина XIX в.);

3. Этап развития педагогики и дидактики математики (первая половина XX в.);

4. Этап становления педагогики математики, как педагогической науки (вторая половина XX в. и до наших дней).

В программной статье Р.С. Черкасова приводится периодизация в которой рассматривается не только история отечественного математического образования, но и развитие методики преподавания математики [6] :

1. Период создания первых светских школ (1700 - 1800 гг.);

2. Период становления светского школьного образования. Первые научные исследования в области методики преподавания математики (1800 -1860 гг.);

3. Период развития массового среднего образования. Широкое обсуждение проблем методики преподавания математики (1860 - 1900 гг.);

4. Период всероссийских съездов преподавателей математики (1900 -1917 гг.);

5. Период становления послереволюционной школы. Поиск новых путей математического образования (1918 - 1932 гг.);

6. Период совершенствования общеобразовательной трудовой политехнической школы (1932 - 1964 гг.);

7. Период реформы школьного математического образования и неожиданной ее приостановки (1965 - 1984 гг.);

8. Период поиска путей восстановления и развития идей реформы (1984- 1990 гг.);

9. Период современных преобразований (1990-й и последующие годы).

Несмотря на большинство совпадений, стоит обратить внимание и на некоторые различия в приведенных периодизациях.

Например, у Т.С. Поляковой, так же как и у Р.С. Черкасова, выделено девять периодов. Однако, свою периодизацию Т.С. Полякова начинает с периода зарождения математического образования Киевской Руси, а Р.С. Черкасов с создания первых светских школ (1700-1800 гг.).

Следует заметить, что согласно периодизации, предложенной Т.С. Поляковой, XVIII век относится ко второму этапу и характеризуется как этап становления математического образования.

Можно указать еще одно отличие - Р.С. Черкасов в качестве самостоятельного этапа выделяет время проведения всероссийских съездов (1900 -1917 гг.), которое у Т.С. Поляковой присоединено к четвертому периоду -реформации классической системы школьного математического образования (60 70-е гг. XIX в. - 1917 г.).

Каждый из авторов в основу построения периодизации кладет какой-либо принцип. Так, например у Т.С. Поляковой - это политика Министерства образования, его уставы, реформы; у О.А. Саввиной - значение, роль и место высшей математики в процессе обучения, у О.В. Тарасовой - становление и развитие геометрического образования; у Ю.М. Колягина - государственные и политические интересы.

Таким образом, в этих периодизациях, имеются как общие тенденции, так и разночтения. В целях более целостного представления о развитии математического образования в России, необходимо свести все к единообра-

зию. То есть, необходимо разработать периодизацию всего содержания математического образования, чего, к сожалению, на настоящий момент не сделано ни в одном из научных исследований.

С целью наглядности приведем сводную таблицу всех рассмотренных авторских периодизаций.

Библиографический список

1. Андронов И.К. Развитие науки математики и молодой, современной науки педагогики математики //Ученые записки МОПИ. 1968. Т. 202. Вып.6.

2. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость наша боль. М: Просвещение, 2001. 318 с.

3. Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования (Два века). Ростов-на-Дону, 1997.

4. Саввина О.А. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России. Часть 1 (XVIII- первая половина XIX вв.), часть 2 (вторая половина XIX - первые семнадцать лет XX вв.): монография. Елец: ЕГУ, 2002. 246с.

5. Тарасова О.В. Становление и развитие геометрического образования в дореволюционной средней школе России, Автореф. дис....канд. пед. наук. Елец. 2006, 43 с.

6. Черкасов Р.С. История отечественного школьного математического образования // Математика в школе. 1997. №4, 5, 6.

МЕТОДИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИКЕ С.И. ШОХОР-ТРОЦКОГО

О. А. Коломникова

На современном этапе развития общества происходит стремительное накопление научного знания, что влечет за собой реформирование образования и, в частности, методики преподавания математики. Эти реформы направлены на изменение содержания и структуры образования с целью усовершенствования образовательного процесса, направленного на формирование высокоинтеллектуальной, всесторонне развитой, творческой личности.

Тенденция модернизации образования не нова: вот уже несколько столетий ученые и методисты ищут результативные способы преподавания, имеющие возможность в полной мере удовлетворить либо государственному заказу, либо образовательным потребностям самих учащихся, либо принципам гуманизма и т.д.

Возникает проблема: при создании нового подхода к образовательному процессу стоит ориентироваться на западные методы обучения и воспитания или осуществлять дальнейшее развитие сложившейся системы образования России, опираясь преимущественно на свой исторический опыт?

Отечественное математическое образование долгое время представляло собой пример для национальной гордости. На это не раз указывали в своих работах Ю.М. Колягин, И.Ф. Шарыгин, С.М. Никольский и многие другие математики-педагоги. Кроме того, актуальный на сегодняшний день проблемный подход в обучении, личностно-ориентированная направленность, деятельностный подход и прочие аспекты организации и совершенствования образовательного процесса весьма созвучны с идеями русских до-

революционных математиков-методистов. Начиная со второй половины XIX века разработкой близких вопросов занимался СИ. Шохор-Троцкий.

С.И. Шохор-Троцкий родился в 1853 г. в г. Каменец-Подольский. Несмотря на то, что СИ. Шохор-Троцкий окончил гимназию и тем самым получил доступ к высшему образованию, в России он так и не закончил высшей школы, хотя определенные попытки им предпринимались в этом направлении. Он посещал занятия в Новоросссийском университете в Одессе в качестве вольнослушателя, два года проучился в Петербургском институте инженеров путей сообщения, но продолжать высшее образование он уехал в Германию, где с 1877 по 1881 гг. посещал лекции у выдающихся немецких математиков Г. Гельмгольца и К. Вейерштрасса, естествоиспытателя Реймона, философа Фишера и педагога Паульсена [1, с.84].

В 1881 г. «обогащенный знаниями и передовыми идеями», он возра-щается на родину в г. Херсон и активно занимается литературной деятельностью, публикуя статьи в жураналах «Педагогическая хроника» и «Семья и школа». Ряд этих статей посвящен методике обучения арифметике: «Арифметика как предмет общего образования», «Что такое методика В.А. Евтушевского», «Подрумяненная грубеистика» (о книге Паульсена), «На антигрубеистическом пути» и пр.

И только в 1887 г., выдержав экзамен на звание домашнего учителя, С.И. Шохор-Троцкий вовлекается в педагогическую деятельность, работая в разных учебных заведениях г. Петербурга. При этом он продолжает публиковать статьи, задачники и пособия по различным вопросам методики математики, отдавая явное предпочтение методическим аспектам обучения арифметике. В его методическое наследие входит литература, предназанченная как для учеников начальных («низших») учебных заведений [3], [4], средних учебных заведений [5], так и для учителей [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12] и др.

Основным концептуальным положением методики обучения арифметике С.И. Шохор-Троцкого являлся метод «целесообразных задач». Он утверждал, что «для развития у учащихся правильных представлений, а впоследствии - арифметических понятий, соответствующие части курса арифметики должны быть построены на задачах, и притом - на задачах целесообразных. .. Арифметические задачи вообще должны, при разумном обучении, быть не целью, а только средством обучения арифметике; с их помощью должны быть вырабатываемы и развиваемы верные и ясные представления и понятия: о четырех действиях, об их смысле и цели, о наилучших способах их производства и т.п.; поэтому из десяти случаев в девяти задача или подходящий частный пример должны быть исходною точкою преподавания арифметики» [9, с.5-6].

По мнению А.В. Ланкова, метод целесообразных задач является развитием конкретно-индуктивного метода [2, с.68]. По нашему мнению, метод целесообразных задач представляет симбиоз двух методов: генетического и конкретно-индуктивного. Действительно, в качестве одного из аргументов в

пользу своего видения обучения арифметике С.И. Шохор-Троцкий приводит слова французского педагога Ж. Масе.: «Развитие человечества повторяется в каждом малолетнем... Первый, кому пришлось сделать вычисление, начал не с отвлечённых правил, излагаемых в учебниках. Он, очевидно, прежде всего должен был не потеряться при решении практических вопросов и задач, над которыми он мог одержать победу, только пустив в дело все средства своего ума, и он занимался этим искусством вовсе не ради самого искусства. Заставлять ребенка начинать с отвлеченного правила и затем предлагать ему задачи - это значит идти наперекор ходу развития человеческого ума... Истинная метода состоит в том, чтобы ставить ребенка в условия, при которых ум человеческий начал изобретать арифметику, и сделать его, так сказать, свидетелем этого изобретения» [9, с.6].

Рассмотрим применение «методы целесообразных задач» на примере изучения обозначения десятичных дробей. С.И. Шохор-Троцкий выделяет несколько этапов усвоения темы, для каждого из которых предлагает серию заданий. Первый этап связан с усвоением удобства записей дробей: —, —, в виде: 0, 1 и т.д. ,«что при этом получается выигрыш в записи, требующей только двух цифр и одной запятой, и что запись эта занимает только одну строку и не требует знака дроби». После чего «полезно указать, как подобные записи читаются и что обозначают записи: 3,5; 6,7; 18,9 и т.п.» [9, с.304-305].

Затем «от десятых долей перейти к обозначению второй цифры после запятой» с помощью следующей серии заданий-рассуждений: «Написать, например, число: 273, 5 и уяснить себе, что обозначает цифра, стоящая направо от цифры единиц после запятой. Тогда цифра единиц явялется как бы границей, направо от которой стоят сотые доли, а налево - десятки. ..Что обозначает цифра, стоящая налево от десятков, т.е. цифра 2 (она обозначает число сотен). - А налево от цифры десятых стоит какая-нибудь цифра? (Такой цифры нет). - Но если бы была, что она могла бы обозначать? - И т.д.... Очень легко заставить ученика пойти на соглашение и принять условие, по которому третья цифра вправо, считая цифру единиц за первую, обозначает сотые доли, в то время как третья цифра влево, считая цифрц единиц за первую, обозначает сотни» [9, с. 304-305]. На этом этапе давалась важная рекомендация для учителя, что во время чтения числа сначала «назвались бы только целые, потом - десятые доли отдельно, и сотые доли - опять отдельно, а не вместе с десятыми». Причем цепочка примеров должна быть следующей: «сначала брать только такие числа, в которых число целых - непременно трехзначное число, с тем, чтобы перейти к смешанный числам, целая часть которых - двузначное и однозначное число, наконец - к правильным дробям, в которых число десятых отличается от нуля». После того как проделаны эти упражнения переходят к усвоению того, что третья цифра

после запятой обозначает тысячные. Далее на конкретном примере рассматривается сначала целое число как сумма и проводится аналогия представления дроби в виде суммы «десятичных долей разных разрядов». Т.е. идет закрепление чтения дроби с подробным указанием количества десятых, сотых и тысячных. Например, запись 0,716 рекомендуется читать как сумму семи десятых, одной сотой и шести тысячных. После этого, опять основываясь на ряд задач по аналогии с чтением целых чисел, ученики подводятся к новому чтению записи десятичных дробей [9, с. 306-308].

В заключение отметим, что идеи С.И. Шохор-Троцкого в области преподавания арифметики уже до революции получили признание, его «Методика арифметики» многократно переиздавалась и являла собой эталон методики преподавания математики. Многие идеи С.И. Шохор-Троцкого были настолько удачны, что до сих пор находят отражение в современных учебниках математики для начальной школы. Что касается методического наследия С.И. Шохор-Троцкого в области обучения геометрии, то оно, представляется, менее значительным.

Библиографический список

1. Андронов И.К. Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. М: Просвещение, 1967. 180с.

2. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. - М: Учпедгиз, - 1951. - 151с.

3. Шохор-Троцкий С.И. Арифметический задачник для учеников школ грамоты. СПб., 1899.

4. Шохор-Троцкий С.И. Арифметический задачник для учеников. Вып. I. Для одноклассных начальных школ. Изд. 7. СПб., 1899.;

5. Шохор-Троцкий С.И. Арифметический задачник для учеников. Вып. II. Для учебных заведений с полным курсом арифметики. Изд. 2. СПб., 1900.

6. Шохор-Троцкий С.И. Арифметический задачник для учителей школ грамоты, СПб., 1899.

7. Шохор-Троцкий С.И. Арифметический задачник для учителей. Вып. I. Для одноклассных начальных школ. СПб., 1898. Изд.5.; Вып. II. Для учебных заведений с полным курсом арифметики. Изд. 2. СПб., 1900.

8. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики. Ч.I. Для учителей одноклассных начальных школ. Изд. 6., СПб., 1900.

9. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики. Ч.II. Для учителей учебных заведений с полным курсом арифметики. СПб., 1900.

10. Шохор-Троцкий С.И. Методический сборник арифметических задач. Ч.I. Для приготовительных классов и первоначального домашнего обучения. Изд.3. СПб., 1897.; Ч.II. Для низших классов. Изд.3. СПб., 1897.

11. Шохор-Троцкий С.И. Опыт методики арифметики для учителей математики в средних учебных заведениях. М., 1888.

12. Шохор-Троцкий С.И. Цель и средства преподавания математики в средних учебных заведениях, с точки требований общего образования. СПб. 1891.

13. Шохор-Троцкий С.И. Чему и как учить на уроках первоначальной арифметики. Изд. 2. СПб. 1899.

ОБ АКТУАЛЬНОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ УРОКА МАТЕМАТИКИ В РОССИИ

И. А. Марушкина

Современная школа переживает непростое время. Начиная с 90-х гг. XX столетия в связи с переходом России к новой системе социально-политических и экономических отношений отечественное образование вовлечено в очередную реформу. Новое время способствовало бурному появлению новых идей, новых педагогических технологий, которые стали «трамплином для инновационного движения в образовании» [1].

Новации коснулись и математического образования, как содержания предмета математики, так и структуры и форм образовательного процесса, в том числе затронули и урок математики, ведь «с урока начинается учебно-воспитательный процесс, уроком он и заканчивается. Все остальное в школе играет хотя и важную, но вспомогательную роль, дополняя и развивая все то, что закладывается в ходе уроков» [2]. Выходит, что именно урок - это место, где должны быть практически проверены все новации, и из них должны прижиться лишь те, которые выдержат испытание временем, и станут они тогда не новациями, а традициями.

Но где грань между новациями и традициями в современной педагогической теории и практике? Нередко то, что берется за новацию, уже было в истории школы и имело положительный или отрицательный результат. Так, например, «в Самарской области пытаются возродить и распространить «новацию» - американский «метод проектов», которому уже исполнилось более 100 лет, и который в нашей стране себя не оправдал (еще в 20-е годы прошлого века)» [3].

Наряду с вопросами о новациях и традициях в образовании, не менее актуальными остаются вопросы и частного характера, такие как формирование математического мышления учащихся, деятельностный подход на уроке математики, развивающее обучение, повышение эффективности урока математики и пр. Все эти проблемы требуют неоднозначного решения не только в теоретическом плане, но и практическом. Практической стороной решения данных проблем занимается опять же обычный школьный урок.

Ни у кого не вызывает сомнения, что урок многогранен, насыщен разнообразными видами деятельности как учителя, так и ученика; что урок имеет свою дидактическую структуру и подчиняется тем целям, которые ставит учитель на том или ином этапе урока; что урок должен быть законченным элементом учебного процесса. Однако при этом из поля зрения обычно выпадает исторический анализ указанных аспектов. А история урока исчисляется тремя столетиями: начиная с XVIII века он прочно вошел в систему обучения в России. И как его не пытались критиковать, заменять другими формами учебного процесса, к уроку неоднократно возвращались на очередном этапе исторического развития.

Что же обеспечивает такое длительное выживание урока? Какие педагогические находки и атрибуты урока стали неотъемлемой частью учебного процесса? Каким видится урок сегодня? Что нужно модернизировать в нем, чтобы отвечать запросам времени? Как вложить в урок тот стандарт, который необходим для получения математического образования?

Все эти вопросы волнуют не одного учителя. Конечно, все мы разные, и у нас свои взгляды на данные проблемы. Что получается у одного учителя, может не получиться у другого. Но если учитель видит перед собой опыт нескольких учителей, то их педагогические находки натолкнут на собственные творческие приемы, и это будет способствовать личному педагогическому росту каждого учителя. Поэтому, на мой взгляд, назрела необходимость в наполнении методической копилки историческими фрагментами положительного и отрицательного опыта в проведении урока математики, что позволит:

S внести ясность в проблему новаций и традиций содержания, структуры и элементов урока математики;

S восстановить забытые педагогические находки, которые будут актуальны на сегодняшний день;

S ответить на многие вопросы современного состояния математического образования;

S детально исследовать пути достижения успеха каждого отдельного урока.

Библиографический список

1. Инновационное движение в российском школьном образовании / Под ред. Э. Днепрова, А. Каспржака, А. Пинского. - М, 1997.

2. Конаржевский Ю. А. Система. Урок. Анализ. / Ю. А. Конаржевский. - Псков, 1996.

3. Колягин Ю. М. Традиции и новации в содержании и методах обучения математике / Ю.М. Колягин // Математика. Еженедельное приложение у газете «Первое сентября». -М.-2004-№21.-С.3

РАЗВИТИЕ ЛИНИИ УРАВНЕНИЙ В УЧЕБНИКЕ АЛГЕБРЫ Н.А. ШАПОШНИКОВА

И.С. Солосина, Ю. Агеева

Как известно, во второй половине 19 века педагоги-математики интенсивно разрабатывали учебники по алгебре. Созданием учебников занимались не только ученые, но и рядовые педагоги: директор Московского учительского института А.Ф. Малинин, проф. Московского университета А. Ю.

Давидов, А.П. Киселев, H. А. Шапошников и др. Остановимся подробнее на учебнике Н.А. Шапошникова «Алгебра. Курс старших классов гимназий и реальных училищ. Ч. 2».

Сначала несколько слов об авторе. Николай Александрович Шапошников (1851-1920) окончил в (1868 г.) гимназию с золотой медалью, а затем Московский университет (в 1874 г.) и защитил диссертацию на степень магистра чистой математики (в 1880 г.). Николаю Александровичу очень повезло, ведь он учился в гимназии, где преподавал известный педагог Малинин Александр Федорович. В Московском университете, куда после окончания гимназии поступил Н.А. Шапошников «работали известные профессора: математики и механики А. Ю. Давидов (1823 - 1885), Ф. А. Слудский (1841 - 1897), В.Я. Цингер (1836 - 1907), Ф.Е. Орлов (1843 - 1892), Н.В. Бугаев; астрономии Ф.А. Бредихин (1831 - 1904); физики А.Г. Столетов (1839 - 1896)». [4, с. 87]

Педагогическая деятельность Н.А.Шапошникова была связана с преподаванием математики в гимназии, на Высших женских курсах и в Московском высшем техническом училище [4, 5]. Его перу принадлежат учебники по алгебре, арифметике, тригонометрии, математическому анализу. Первый опыт написания учебника алгебры Н.А.Шапошников предпринял весьма молодым человеком. В 1876 г. вышла первая часть его книга «Курс алгебры и собрание алгебраических задач», а через год - вторая часть. В 1881 г. появляется первая часть «Сборника алгебраических задач с текстом общих объяснений и разнообразными практическими указаниями», написанного Н.А.Шапошниковым в соавторстве с Н.К. Вальцовым.

В 1880 г. Николай Александрович выпускает «Курс прямолинейной тригонометрии и собрание тригонометрических задач», который был одобрен Комитетом Министерства народного просвещения. Спустя 10 лет выходит в свет его 3-е издание, немного измененное, удостоенное высшей награды - премии Петра Великого. [4]

«В 1881 выходит «Арифметика целых чисел», а через 5 лет «Основания общей арифметики и алгебры». В 1888 г. выходит «Краткое руководство арифметики, объединенной с методикой и систематическим сборником типических задач для гимназии»: ч. 1 - Арифметика целых чисел, ч. 2 - Арифметика дробных чисел, ч. 3 - Общие способы решения арифметических задач... В 1892 г. выходят «Дополнения элементарного курса математики и введения в высший математический анализ». [4, с. 89]

После выхода на пенсию Николай Александрович все свое время посвящает доработке своих книг, написанию статей, «в которых подвергает критике неудовлетворительное состояние математического образования и намечает пути реформы образования». [4, с. 90]

«В 1904 г. он выпускает «Новый курс алгебраической прямолинейной тригонометрии», построенный на векторной основе и комплексных чисел,

причем автор в конце предисловия к книге пишет, что книга является учебным руководством для более или менее отдаленного будущего». [4, с. 90]

В период с 1904 - 1911 гг. Николай Александрович выпускает книги «Основной курс математического анализа» и «Основы дифференциального и интегрального исчисления с приложением к геометрии», в 1909 г. - «Основания арифметики и алгебры», в 1911 г. - «Руководство арифметики для преподавателей и учащихся старшего возраста».

В 1890 г. выходят отдельным изданием учебник алгебры (точнее - его первая часть, предназначенная для III и IV класса гимназий) и вторая часть сборника задач. Сборник задач был составлен настолько удачно, что вскоре был одобрен Министерством просвещения и удостоен премии Петра Великого. Всего вышло 24 издания этой популярной книги. Что касается самого учебника алгебры, то он не имел такого распространения как задачник. И, тем не менее, переиздавался неоднократно.

Рассмотрим вторую часть его последнего, 11 издания, предназначенного для старших классов гимназий и реальных училищ. Это издание вышло в 1918 г. Общее представление о книге можно получить из оглавления:

- Иррациональные числа. Действия с ними.

- Иррациональные выражения. Действия с ними.

- Степени и корни с дробными показателями.

- Мнимые количества.

- Уравнения второй степени.

- Иррациональные уравнения.

- Уравнения высших степеней.

- Системы уравнений высших степеней.

- Неравенства.

- Неопределенные уравнения.

- Разностная прогрессия.

- Кратная прогрессия.

- Общая теория логарифмов.

- Теория десятичных логарифмов.

- Теория соединений.

- Бином Ньютона.

- Теория непрерывных дробей.

- Способ неопределенных коэффициентов.

- Решение неравенств второй степени.

- Наибольшее и наименьшее значения трехчлена.

- Общие теоремы о рядах.

- Распространение формулы бинома Ньютона.

- Пределы некоторых показательных выражений.

- Разложение показательной функции и логарифма.

Как видно из содержания распределение материала на классы отсутствует, что тогда являлось привычным делом для школьных учебников. По сравнению с современной программой по математике в книгу вошли вопро-

сы, которые не изучается в современной школе. Например, «мнимые количества», «общие теоремы о рядах» и др. Среди вопросов, которые сегодня изучаются: линейные уравнения с одной переменной, рациональные, дробно - рациональные, квадратные, уравнения с двумя переменными, уравнения, содержащие переменную под знаком модуля, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения. В этом учебнике Н.А. Шапошникова линия уравнений представлена следующим образом: уравнения второй степени, иррациональные уравнения, уравнения высших степеней, неопределенные уравнения.

Несомненный интерес вызывает изложение материала, посвященное уравнениям второй степени. Квадратным уравнениям посвящен отдельный параграф (§23).

В нем дается следующее определение квадратного уравнения: «Уравнением второй степени или квадратным уравнением называется всякое уравнение, которое посредством преобразования его в другие, совместные с ним, приводится к виду ах2 + Ьх + с = 0.

Уравнение ах2 + Ъх + с = О называется общим видом квадратного уравнения». [6, С.27] Далее говорится о том, что если бы коэффициент а был отрицательным, то умножив обе части уравнения на -1, его можно сделать положительным; а, Ь, с - являются коэффициентами уравнения, причем а и с - «крайние», Ъ - «средний», с - «известный член уравнения» ( в современных действующих учебниках с - «свободный член»). Также вводится определение приведенного квадратного уравнения, когда «коэффициент первого члена есть 1».

В § 24 «Решение неполных уравнений» рассматривается способ решения данных уравнений. Приводится 2 вида уравнений: 1) ах2 +Ьх = О и 2) ах2 + с = О. Первое уравнение решается таким же способом, как и в современных учебниках (вынесением х за скобку, а затем рассматривается случай, когда произведение равно нулю: когда хотя бы один из множителей равен нулю). Для второго уравнения рассматриваются 2 случая: когда с - положительное, и когда с - отрицательное. Данные случаи рассматриваются на конкретных примерах. При решении задачи, когда с - положительное, в результате получаются мнимые корни. В наше время для учеников 8 классов обычно говорят, что уравнение не имеет действительных корней.

В § 25 «Решение полного уравнения» автор выводит формулу, по которой можно найти решение уравнения через коэффициенты. В учебнике рассмотрено несколько способов: первый - синтетический, второй - аналитический.

Синтетический

«Дано уравнение ах2 +Ьх + с = 0. Множим обе части его на 4а; получится 4а2X2 + 4abx + 4ас = 0. Перенесем 4ас во вторую часть; выйдет 4а2X2 + 4аЪх = -4ас . Замечаем, что член 4а2х2 есть квадрат от 2ах, а член 4abx есть удвоенное произведение от 2ах на Ь. Поэтому, если к обеим час-

тям прибавить по /г, то в первой части составится полный квадрат двучлена, именно получится 4а2х2 +4abx + b2 =b2 -4ас, или, выписывая первую часть в явной форме квадрата (2ах + b)2 = Ъ2 - 4ас.

Извлечем из обеих частей квадратный корень, при чем во второй части полученной формулы поставим двойной знак; выйдет 2ах + -4ас .

Эта формула соединяет в себе два отдельных уравнения первой степени.

В обоих уравнениях переносим b во вторую часть и затем делим обе части на 2а. Получится формула -, которая определяет два корня данного уравнения, именно первый корень получается тогда, когда радикал возьмем с плюсом, а второй тогда, когда радикалу припишем минус». [6, с. 29]

Аналитический

«Дано уравнение ах2 +bx + c = 0. Положим, что x = z + h , где z есть новое неизвестное, заменяющее собою х, a h есть неопределенное количество, которое мы выберем так, чтобы упростить уравнение. Подставив вместо X его новое выражение, получим уравнение в виде a(z + hf + b(z + h) + с = О, или, раскрыв скобки и разложив по степеням неизвестного, az2 + (2ah + b)z + ah2 +bh + c = 0 .

Выберем теперь h так, чтобы уничтожить член с первой степенью z.

Для этого примем 2ah + b = 0, откуда h = ——. Подставив найденное значение h, мы получим упрощенное уравнение az н------h с = 0, или сделав приведение, az'-^l + c=0. Новое уравнение относительно z есть также квадратное, но неполное, и его решение нам известно. Решая, находим

Найдя h и z порознь, мы складываем их и находим формулу для первоначального неизвестного х =- такую же, какая была найдена первым способом.

Полученная формула дает возможность найти два корня всякого квадратного уравнения, как скоро оно приведено к виду ах2 + Ъх + с = 0. Для отыскания корней нужно только подставить в формулу на место букв a, b и с соответствующие коэффициенты решаемого уравнения и затем упростить полученное выражение.

Чтобы запомнить состав формулы, выражаем её словами так: Корень квадратного уравнения равен среднему коэффициенту, взятому с противо-

положным знаком, плюс или минус квадратный корень из разности между квадратом среднего коэффициента и учетверенным произведением крайних коэффициентов, все деленное на удвоенный первый коэффициент». [6, с. 30]

При рассмотрении способов решения термин «дискриминант» не вводится. В этом параграфе рассматриваются случаи, когда Ъ2 -4ас>0 (<0, =0).

§ 26 «Сокращенные формулы» знакомит учащихся с уравнениями, в которых коэффициент Ъ является четным, т.е. с формулой для нахождения корней с помощью D/4.

В § 27 «Соотношение между коэффициентами и корнями» формулируются и доказываются прямая и обратная теорема Виета.

Определение трехчлена второй степени вводится в § 29 «Форма первой части квадратного уравнения»: «Первая часть квадратного уравнения, рассматриваемая как выражение относительно х, называется трехчленом второй степени. Выражение ах1 +Ьх + с называется трехчленом общего вида, а выражение X2 + рх + q - трехчленом приведенного вида, количества a, b и с или р и q называются коэффициентами трехчлена». [6, с. 35]

В § 30 «Разложение первой части квадратного уравнения на множители» приводится известное утверждение:

«Трехчлен общего вида равен произведению разностей между его главной буквой и корнями, умноженными на его первый коэффициент.

ах2 +Ъх + с = а(х - х,)(х - х2) ». [6, с. 37]

В § 31 «Исследование квадратного уравнения» автор, все-таки, обращает наше внимание на то, что «...квадратное уравнение всегда имеет 2 корня, которые бывают или действительными и различными, или действительными равными, или мнимыми». [6, с. 37] «Для исследования корней всегда обращаем главное внимание на значение выражения Ь2-4ас. Это выражение называется определителем квадратного уравнения » [6, с. 38], т.е., вместо привычного названия «дискриминант» здесь употребляется термин «определитель».

В учебнике представлен только теоретический материал. После изучения материала приводятся примеры, но упражнения на закрепление изученного отсутствуют. И это понятно, поскольку существовал задачник, составленный этим же автором.

Таким образом, в отличие от современных изданий в исследуемом учебнике предложены сразу два способа доказательства формулы вычисления корней квадратного уравнения. Весьма полезным представляется выделение в самостоятельный параграф материала, касающегося решения неполного квадратного уравнения. Помимо того, введение в рассмотрение комплексных чисел позволило Н.А.Шапошникову высказаться о количестве корней квадратного уравнения точнее, чем это принято в современных учебниках алгебры. В заключение приведем мнение И.К. Андронова об этом учебнике алгебры: «Эта часть построена по весьма четкой системе, в ней нет

лишнего и в то же время включен весь материал, необходимый для подготовки к изучению высшей математики». [4, с. 89].

Библиографический список

1. Алгебра: Учеб. Для 7 кл. сред, шк./ Ю.Н. Макарычев и др./ Под ред. С.А. Теляковского. М: Просвещение, 1989.240с.

2. Алгебра: Учеб. Для 8 кл. сред, шк./ Ю.Н. Макарычев и др./ Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1989.239с.

3. Алгебра: Учеб. Для 9 кл. сред, шк./ Ю.Н. Макарычев и др./ Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1990. 272с.

4. Андронов И. К. Полвека развития школьного математического образования в СССР/И.К.Андронов. М.: Просвещение, 1967. 180с.

5. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость наша боль / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 2001. 318 с.

6. Шапошников Н.А. Алгебра: Учебник: в 2 ч. Ч. 2: Курсы ст. кл., гимназий и реал, училищ. - М.; П.: Т-во печатного и издат. дела, 1918. - 176 с.

ИЗ ИСТОРИИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК В ЦАРСКОСЕЛЬСКОМ ЛИЦЕЕ

И.Н. Тарова

Создание и укрепление министерств и других институтов государственной власти начала XIX века потребовало специальной подготовки чиновников для занятия государственных постов всех уровней, что подтверждается указом Императора от 6 августа 1809 г., «О личном составе правительственных учреждений», более известном как «указ Сперанского».[9]

Сложившаяся система образования не могла решить проблемы подготовки чиновников, поэтому возникла необходимость создать специальное учебное заведение, которое осуществляло бы «подготовку к важным частям службы государственной».[10]

Официально термин «лицей», как новый тип образовательно-воспитательного учреждения в России встречается в документах М.Н. Муравьева, попечителя Московского университета, в 1804 г.

Лицей был призван воплотить в себе новые духовные ориентиры (профессионализм, широкую образованность, эрудированность, основательное знание наук) вместе с традиционными ценностями русского народа, что было создано европейской культурой с педагогическими устоями России. Лицей оказался в центре политической борьбы, потому что, в соответствии со своими целями должен «готовить государственных людей» [9], призванных через некоторое время определять пути развития государства. Этим объясняется то противоборство, которое возникло между официальной властью и прогрессивными кругами русской общественности.

Таким образом, оказавшись средоточием политической борьбы между реформаторами и консерваторами, проекты создания нового типа учебно-воспитательного учреждения в системе российского образования, в полной мере отразили тенденции, характеризующие менталитет современников Александра I.

История существования Лицеев в России за период 1803-1919гг., показала, что эти учебные заведения трудно и мучительно становились и завоевывали свое место в системе просвещения. Все Лицеи открывались на частные пожертвования. Возникнув почти одновременно с лицеями Франции, лицеи России, не имели столь счастливой судьбы. Если к 1902 г. во Франции насчитывался сто двадцать один лицей, и они были органично включены в систему образования как государственные средние учебные заведения, то в России к этому времени оставалось только три лицея.

Резко отрицательное отношение к лицеям Николая I предопределило судьбу этих учреждений. К тому же, лицеи были распространены во Франции - стране революций, стране, которая выступила агрессивно по отношению к России.

Царскосельский Лицей [1811-1918 гг.]

Он занимал особое положение не только среди остальных российских лицеев, но и в градации других учебных заведений. Этот особый статус будущий Лицей приобрел еще и потому, что Александр I намеревался поместить в него своих братьев Николая и Михаила, чтобы они в кругу сверстников могли пройти курс наук. В связи с этими замыслами императора М. М.Сперанский составил записку «Первоначальное начертание особенного Лицея»[9], на которой Александр I отметил: «Читано» 11 декабря 1808 г. М.М. Сперанский значительно расширил и углубил мысль императора, возвысив ее до государственного значения и смысла. Он предполагал готовить в Лицейских стенах всесторонне развитых и образованных деятелей «для особо важных частей и службы государственной» [14, с.75]. Кроме того, М.М. Сперанскому нужны были сторонники его реформаторских идей, которые на практике осуществляли бы его реформаторские замыслы. Поэтому в его проекте особенно тщательно были прописаны разделы «о науках нравственных» и «исторических», о законодательстве и праве. Именно эти науки, по его мнению, должны были составить научно-теоретический фундамент будущих выпускников Лицея - государственных деятелей-преобразователей. Сперанский хотел распространить на Лицей положение Уставов 1804 г. о всесословности учащихся, равных перед кафедрой учителя. В разделе «Об образе жизни» он писал, что все учащиеся Лицея составляют одно общество без всякого различия в столе и в одежде.

Однако это входило в острое противоречие с замыслами самого императора. Александр I нейтрально отреагировал на записку М.М. Сперанского и обратился к своему бывшему наставнику Лагарпу составить другой проект Лицея. Проект Лагарпа отражал основные принципы и тенденции развития лицейского образования во Франции: энциклопедичность, много-

предметность. Этот проект и по духу, и по направлению свидетельствует о том, что автор его иностранец. Произвольно копируя европейские учебные заведения лицейского типа, Лагарп совершенно не учитывал потребностей русского общества и особенностей русского быта. [14, с.22]. Рассмотрев проект, Разумовский создал свой вариант. Вокруг проектов развернулась острая, не столько педагогическая, сколько политическая борьба двух групп: первая, во главе с М.М. Сперанским, выступала за проведение либеральных реформ, вторая, возглавляемая Разумовским, была против новаций и преобразований. Идейная борьба вокруг проектов Лицея продолжалась около двух лет. Постепенно исчезали основополагающие идеи М.М. Сперанского: ликвидирована «всесословность» - при поступлении представлялось свидетельство о дворянстве; исчезали естественная история и «мнений философские о душе, идеях и мире»; утверждалась жесткая система зависимости руководства Лицеем от министра. Однако несколько главных и принципиальных идей М.М. Сперанского сохранились. Его идеи и предложения о направлениях, методах и содержании воспитания, отредактированные и смягченные, также остались. Особое внимание обращалось на подбор поступающих в Лицей, а также и кадровый состав преподавателей: Лицей «составляется из отличнейших воспитанников, равно и наставников и других чиновников, знаниями и нравственностью своей общее доверие заслуживающих» [2, с.9]. Согласно Уставу Царскосельский Лицей «в правах и преимуществах своих совершенно равняется с российскими университетами...». Торжественное открытие Лицея состоялось 19 октября 1811 г.

Лицей просуществовал до 1918 г. Он был ориентирован на Министерство внутренних дел и выполнял статус высшего учебного заведения при нем.

Таким образом, Лицей организовывался как элитарное высшее учебное заведение закрытого типа. Туда принимались только дети дворян. Родители представляли удостоверение об их отличной нравственности и здоровье. Зачисление в Лицей производилось только по Высочайшему повелению. Его выпускники готовились к высоким государственным должностям, они должны были укреплять основы «самодержавия, православия и народности», вставать непреодолимой преградой для идей революционных и мыслей вольнодумных. 11 июля 1811 г. в газете «Санкт-Петербургские ведомости» было напечатано объявление о приемных экзаменах. Особенный статус Лицея, его привилегии и права, которые ему были даны императором, надежды на блистательную карьеру его выпускников вызвали огромное количество заявлений от дворян. Однако к экзаменам, которые проходили на квартире министра просвещения, было допущено тридцать шесть человек из пятидесяти желавших в возрасте от 10 до 12-14 лет. Первый набор составил тридцать человек. В дальнейшем планировалось принимать пятьдесят человек. Для принятия в Лицей недостаточно свидетельства о дворянском происхож-

дении, каждый дворянский недоросль должен был сдавать вступительные экзамены. На них требовалось:

Для вступления в I класс: в математике - знать арифметику до пропорций и первые четыре правила алгебры; иметь понятия об общих свойствах тел.

Для вступления во II класс: в математике - вся арифметика, геометрия до планиметрии, все роды счисления алгебраических количеств.

Оценка до введения балльной системы производилась словами: «хорошо, очень хорошо, слабо, имеет сведения, не имеет».

В 1837 году требования для лицеистов, поступающих в I класс, значительно возросли: в математике - вся арифметика и, по-прежнему, четыре правила алгебры.[15, с.378-379]

Курс обучения составлял шесть лет: два периода - начальный (три года) и окончательный (три года). Учебный год начинался 1 августа и заканчивался 30 июня, июль - каникулы. Науки физико-математические в Царскосельском Лицее преподавал профессор Карцов и адъюнкт Архангельский.

Программа первых трех лет охватывала гимназический курс, в котором помимо общеобразовательных дисциплин большое внимание уделялось «изящным искусствам». В начальный период особо обращалось внимание на изучение грамматических особенностей языков, также изучали довольно обширный круг математики. Исключались курсы политэкономии, статистики, коммерческих наук и технологии. Для начального курса основным принципом обучения является соединение литературного образования с научным так, что первое предшествует второму.

«Математические и физические науки должны ограничиваться одними первоначальными основаниями, дабы дать более способов к пространному изучению наук словесных. Взамен ограниченности в объеме надо стараться, чтобы основания были сколь можно более тверды и прочны. Из полного курса здесь должно быть пройдено: из чистой математики - арифметика, все части простой геометрии, тригонометрия прямолинейная и алгебра до кубических уравнений; из прикладной математики - основания механики и математическая география. Из физики общие и особенные свойства тел; явления и опыты магнитных, электрических и гальванических явлений».[15, с. 24-25, 84-85]

Предметы старшего курса - последних трех лет обучения - не были предусмотрены. Предлагался лишь перечень основных разделов: науки нравственные, физические, математические, исторические, словесность, языки, изящные искусства, а, кроме того, в Уставе было записано: «в течение всего старшего курса, если время позволит, дается воспитанникам понятие также о гражданской архитектуре и перспективе, как об искусствах, в общежитии необходимых» [15, с. 24-25] Эти дисциплины охватывали университетские курсы без деления на факультеты: здесь вместе были объединены факультеты нравственно-политический, физико-математический и словесности. Сюда входили науки нравственные, физические, математические, исторические, словесность, языки,

изящные искусства и гимнастические упражнения, понятие о гражданской архитектуре и перспективе. «Для курса окончательного поставляется правилом иметь в виду главным предметом науки: нравственные, физические и математические; но не оставлять упражнений в языках иностранных, и именно стараться, чтобы тут воспитанники узнали отличительные свойства и разность каждого языка; навыкли бы красоты чуждыя прививать языку отечественному, сочинять правильно на немецком, французском и преимущественно на русском языке».[15, с. 93-95, 137]

Науки математические включали: окончание алгебры, сферическую тригонометрию и конические сечения. Потом следовали важнейшие части прикладной математики: статика, гидравлика, артиллерия и фортификация.

«Постановлением» [10] определялись главная установка в решении задачи Лицея: обеспечить, прежде всего, фундаментальное общее образование своим питомцам, на базе которого давать им специальную подготовку. Поэтому первые четыре года обучения в Лицее были общими для всех и только последние два различались и расходились по двум направлениям -подготовка к гражданской и военной службе. Главной задачей изучения словесности было «развитие и направление вкуса воспитанников к изящному слову». Основу обучения, как и в гимназии, составляло изучение языков и словесности.

В педагогической системе Царскосельского Лицея главенствовал принцип самодеятельности: «Постепенность математических наук, предполагая необходимостью твердое знание предыдущего, сопровождаема была самым простым и ясным показанием и всегда руководствовала разумом воспитанника так, чтобы он сам научался постигать истину и познавать силу доказательств» [7]

Выполнению самостоятельных заданий в полной мере способствовало наличие в Лицее обширной библиотеки, где воспитанники могли пользоваться без ограничений литературой и периодическими изданиями.

Следующим принципом Лицейского образования можно выделить принцип единства интеллектуального, нравственного и духовного. Он проявлялся в том, что науки математические и исторические преподавались, начиная с первых лет обучения. Постепенно и в определенной системе круг изучаемых предметов расширялся, причем каждое понятие и новая мысль преподносились воспитанникам в таком виде, что пробуждали их интерес.

Одним из основных принципов был принцип индивидуального подхода и изучения каждого отдельного воспитанника, постоянное внимание к отстающим и слабым составляло одну из первейших обязанностей наставника и учителя.

Этому принципу соответствовала система оценок, установившаяся в Лицее. До 1816 года оценки по успеваемости и поведению выражались подробнейшим изложением мнения профессора о каждом лицеисте. Это, по сути, развернутые педагогические характеристики, иллюстрирующие,

как осуществлялся индивидуальный подход к воспитаннику. В 1816 году в Царскосельском Лицее по предложению директора Е.А. Энгельгардта, была введена цифровая пятибалльная система оценки знаний воспитанников, заменившая постепенно описательную оценку. Оценки «господин воспитанник М. усерден и с рвением изучает ...», «успехи господина воспитанника К. блистательные не столько благодаря прилежанию, сколько благодаря счастливым способностям и тонкому честолюбию» и т.д., сменились более четкой и экономной пятибалльной системой:

• за отличные успехи (высший балл) - 1 ;

• за очень хорошие - 2;

• за хорошие-3;

• за посредственные - 4;

• за худые успехи - 0.

Такие формализованные показатели знаний более удобны в употреблении и понятны ученикам.

Вслед за Царскосельским Лицеем эту систему приняли сначала Нежинский и Демидовский, а затем и Ришельесвкий Лицеи (к 1820 году), тогда как в гимназиях еще долго сохранялась старая описательная система.

Обучение опиралось на возрастные особенности учащихся, поэтому предметы учебной программы располагались так, чтобы в каждый их периодов были почти однородны: большая часть преподаваемого в первом классе относилась к грамматике, во втором - к изящной словесности, в третьем - к риторике и философии, в четвертом - к математике и военному делу. В преподавании геометрии учитель руководствуется учебником, в котором находятся механические и математические доказательства, так чтобы одни служили дополнением других. При этом дается объяснение инструментам и их употреблению, а каждая задача исследуется по частям.

Проверка знаний учащихся проводилась в Лицее, помимо каждодневного текущего учета, довольно часто и всегда в торжественной обстановке. Испытания были трехмесячные, полугодичные, годовые и трехгодичные (выпускные или переводные из начального в старший курс). На испытаниях, особенно на последних, почти всегда присутствовали министр народного просвещения, члены академии наук, профессора Педагогического института и другие лица, приглашенные министром, а также родители и родственники воспитанников.

Из стен Лицея не выходил ученый математик, юрист, естествовед, филолог, но выпускник приобретал в стенах этого учебного заведения многостороннее, энциклопедическое развитие; широкое гуманистическое воззрение на жизнь, человеческие судьбы. Если Царскосельский Лицей воспитал за время своего существования выдающихся общественных деятелей, людей науки, поэтов, государственных чиновников, то это можно приписать не случайности, а, прежде всего, духу самого учебного заведения.

На общем фоне существующих учебных заведений России того времени Императорский Царскосельский Лицей заметно выделялся не только необычностью цели, которой было подчинено воспитание и образование юношества, но и своей независимостью, сохранением особенного, присущего только ему характера, который в первую очередь определял педагогический состав.

Библиографический список

1. Александровский лицей. Царское село. Краткая памятка Императорского Александровского, бывшего Царскосельского лицея. - СПб. 1911.

2. Егоров А.Д. История Лицеев в России от основания до закрытия (даты, события, факты). /Егоров А.Д. - Иваново. 1992.

3. Императорский Александровский Лицей. Пятидесятилетний юбилей. - СПб. 1861

4. Историко-статистическое обозрение учебных заведений Санкт-Петербургского учебного округа с 1715 по 1828 год включительно, /сост. А. Воронов. - СПб. 1849.

5. Краткая историческая памятка Императорского Александровского, бывшего Царскосельского лицея / сост. По поручению Г.Попечителя Лицея Секретарь и Курсовой воспитатель Лицея Лицеист LIX курса А.А. Рубец. - СПб. 1911.

6. Некрасов П. Промежуточная лицейская ступень между среднею и высшею школами. /Некрасов П. - СПб. 1913.

7. Отчет о конференции Лицея с 19.10.1811 до 31.12.1812 г.

8. Памятная книжка Императорского Александровского Лицея. - СПб. 1856-1857

9. План государственных преобразований графа М.М. Сперанского. Введение к уложению государственных законов. - М. 905.

10. Постановление о Лицее. - СПб. 1810.

11. Равкин З.И. Педагогика Царскосельского Лицея пушкинской поры 1811-1817: Историко-педагогический очерк. /Равкин З.И. - М. 1993.

12. Рождественский С.В. Исторический обзор деятельности Министерства Народного Просвещения. 1802-1902. /Рождественский С.В. - СПб. 1902.

13. Рождественский С.В. Очерки истории систем народного просвещения в России в XVIII - XIX в. /Рождественский С.В. - СПб.: тип. М.А. Александрова. 1912. - Т.1.

14. Российская педагогическая энциклопедия. В 2-х т.- М.: Просвещение. 1993. - Т.2.

15. Селезнев И. Исторический очерк Императорского бывшего Царскосельского ныне Александровского Лицея за первое его пятидесятилетие с 1811 по 186119 октября 1861 года. /Селезнев И. - С-Петербург. 1861.

РОЛЬ И МЕСТО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ: РЕТРОСПЕКТИВНЫЙ АНАЛИЗ

Е.А. Добрина, Н.Г. Подаева, О.А. Саввина

Высшее математическое образование в России имеет длительную историю, которая насчитывает более 200 лет. Предметом нашего исследования является история обучения аналитической геометрии будущих учителей. Однако ограничиться рассмотрением организации генезиса образовательного процесса только в педагогических учебных заведениях было бы не совсем верно, поскольку в традициях классических университетов одной из целей являлась подготовка преподавателей. Итак, попытаемся ответить на вопрос: «каким же было содержание математического образования в классических университетах и высших педагогических учебных заведениях, и какое место занимали в этом содержании вопросы аналитической геометрии?».

В первой трети XIX века были образованы 6 университетов: Московский, Дерптский, Казанский, Харьковский, Петербургский (преобразован из Главного педагогического института в 1819 г.), Киевский. По уставу 1804 г. Московский университет подразделялся уже не на три, а на четыре отделения (факультета): нравственных и политических наук, словесных наук, врачебных или медицинских наук, физических и математических наук. Юридическое и словесное отделения готовили чиновников, медицинское - врачей, а физико-математическое - гимназических учителей.

По уставам Московского, Харьковского и Казанского университетов предполагалось учреждение при университете закрытого учебного заведения «Педагогический институт».

В 1803 г. взамен Учительской семинарии в Петербурге открыта учительская гимназия, с 1804 г. именуемая педагогическим институтом, который в 1819 г. преобразован в университет. С-Петербургский педагогический институт готовил учителей для губернских гимназий. В целом для обучения здесь была характерна универсальность преподавания, стремление подготовить учителя-энциклопедиста, способного вести преподавание по всем предметам. Математику предполагалось изучать 8 ч. в неделю в течение двух лет. В качестве пособий рекомендовались: для чистой математики -учебник Т.Ф. Осиповского, для смешанной - А. Г. Кёстнера [12, с. 488].

В 1816 г. Педагогический институт был преобразован в Главный педагогический институт, который по организации обучения был приближен к университету.

С 1819 по 1860 гг. подготовку учителей для гимназий осуществляли университеты.

Впервые в Московском университете лекции по коническим сечениям начал читать профессор Аршеневский еще в 1800-1801 гг. «Высокую гео-

метрию» в 1803-1804 гг. преподавал магистр математики Жуков, которому было поручено перевести геометрию Брио [24, с.345, 348].

С открытием физико-математического отделения преподавание математики значительно улучшилось. Так, в 1805-1806 гг. В.К. Аршеневский сообщал, что «по руководству Бюржа и других лучших новейших писателей преподаст высшую геометрию, в которой покажет пользу и употребление дифференциального исчисления» [23, с.76.]. Начала высшей математики (в т. ч. и аналитической геометрии) в это время преподавали также Н.А. Иде, а затем М.И. Панкевич, В.А. Загорский и т.д..

В первые годы существования физико-математического факультета библиотека университета благодаря стараниям попечителя Московского округа М.Н. Муравьева пополнилась книгами по высшей геометрии, отражающими новые успехи в этой области, полученные в Европе. Так, среди авторов книг встречаются Монж, Прони и др. В это же время выходит перевод «Курса математики» Э. Безу, весьма удачно выполненный профессором университета В.А. Загорским. Как пишет А.П. Юшкевич, «это было очень доступное, хотя и далёкое по строгости, пособие по всем отделам элементарной математики и началам высшей» [23, с. 78.]. В.А. Загорский кроме Безу, руководствовался при чтении лекций также «Универсальной арифметикой» Эйлера и работами Лакруа, но в отличие от Петербургского университета Лакруа в Москве не имел широкого распространения. В 1810-1814 гг. в обучении математике в университете наблюдается спад, преподавание ограничивается элементарной математикой, лишь в качестве редкого исключения П.И. Суворов включает в преподавание первые начала конических сечений (по Безу). В 1814 г. лекции по высшей математике возобновил Т.И. Перелогов. «Первые годы он начинал свой курс с уравнений высших степеней, которые должны были, но не успевали изучать в гимназии, переходил к коническим сечениям, а затем к анализу» [23, с. 83.]. Сначала для лекций Перелогов использовал курс Безу, но затем сменил его на руководство Бушарла. «Курс Бушарла содержал сравнительно обширный материал, особенно во втором издании, дополненном теорией особых точек кривых, экстремумами функций двух переменных, кривыми в полярных координатах, двойными и тройными интегралами и простейшими уравнениями в частных дифференциалах» [23, с. 83.]. Благодаря стараниям Перелогова и двух его ближайших последователей Д. М. Перевощикова и П. С. Щепкина преподавание математики заметно улучшилось. Для чтения лекций по аналитической геометрии Перевощиков использовал как курс Франкера, так и свои и собственные руководства. Его перу принадлежат различные математические переводы и сочинения. Так, Перевощиков перевел отдельные части «Курса чистой математики» Франкера (1819, 1824, 1825) и «Курса чистой математики» Лакруа (1826, 1835), а также составил авторские руководства «Главные основания аналитической геометрии», «Ручную математическую энциклопедию», «Гимназический курс чистой математики» и др. Вскоре к чтению лекций по аналитической геометрии подключился

П. С. Щепкин. Помимо Бушарля и Франкера для подготовки к лекциям Щепкин использовал труды Гарнье, Лагранжа, Фурье, Коши. Но это использование было эпизодическим, переход в обучении на более современный курс Коши осуществил несколько позже Н. Е. Зернов.

«При Щепкине, как видно из «Конспектов физико-математического отделения» за 1826 г., курс математики состоял из шести частей - арифметики, начальной алгебры до уравнений 2-й степени, оснований геометрии, аналитической геометрии (их читал тогда Н.В.Коцауров), высшей алгебры, дифференциального и интегрального исчислений (их читал П.С.Щепкин). Аналитическая геометрия начиналась с приложения алгебры к решению геометрических задач на построение и вычисление и с изложения «теории знаков +, -, извлеченной автором из обширного сочинения знаменитого Карно Geometrie de Position; далее следовала прямолинейная тригонометрия. Потом переходили к самой аналитической геометрии - учению о прямой и круге, с простейшими задачами, к разбору отдельных конических сечений и их свойств, включая теоремы Аполлония, к выводу уравнений касательных как предельных положений секущих и полному исследованию уравнения кривой 2-го порядка путём преобразования координат. В эту часть курса входили также ознакомление с полярными координатами, а также исследование ряда кривых: конхоиды, циссоиды, циклоиды, логарифмической кривой, спирали. В геометрии трёх измерений разбирались последовательно прямая, плоскость, шар, простейшие цилиндрические и конические поверхности. Довольно бегло изучалось уравнение поверхности 2-го порядка без рассмотрения прямолинейных образующих линейчатых поверхностей, диаметров и т.д. ..» [23, с.91]. Помимо того во втором отделе дифференциального исчисления вновь использовались понятия из аналитической геометрии: теория экстремумов, вывод уравнений касательной и нормалей, кривизы, развёртки, асимптоты и пр. давались на примере иллюстрации конических сечений, циклоиды, спирали и других кривых в прямолинейных и полярных координатах.

В 1828 г. была упорядочена организация образовательного процесса в университете, разделением его на три курса. Сначала математика изучалась только на первых двух курсах, но с 1833-1834 гг. стала изучаться на всех трёх: на первом- счисление на счётах, прямолинейная тригонометрия, высшая алгебра, на втором и третьем курсах - сферическая тригонометрия, высшая алгебра, на втором и третьем курсах - сферическая тригонометрия, анализ и аналитическая геометрия.

В 30-40 гг. аналитическую геометрию в университете читали Н.Е. Зернов и Н.Д. Брашман, руководствуясь как собственным сочинением Брашмана, так и курсом Лефебюру де Фурси.

Согласно уставу 1835 г. университетское обучение включало уже не три, а четыре курса. Разделы элементарной математики (арифметика, тригонометрия) были исключены, университетский курс обогатился новыми сведениями. Аналитическая геометрия и высшая алгебра изучались на I курсе,

дифференциальное и интегральное исчисления - на II , а на III и IV - «читалось интегрирование дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, и вариационное исчисление» [23, с.96.].

Уровень преподавания математики был высоко поднят в конце XIX-начале XX в. В это время здесь трудились известные математики Н.Н. Лузин, Б. К. Млодзеевский, И. И. Жегалкин, Д.Ф. Егоров и др. Перечень математических дисциплин, обязательных для студента, получающегося специальность математика, включал следующие разделы: элементарная математика с упражнениями, введение в анализ, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления, высшая алгебра, введение в теорию чисел, вариационное исчисление, теория вероятностей, дифференциальные уравнения. «Начиная с третьего курса студент был обязан прослушать каждое полугодие кроме обязательных предметов, не менее шести часов по спецкурсу. В число спецкурсов входили высшая алгебра, высшая геометрия, теория чисел, теория эллиптических функций, теория функций мнимого переменного, интегрирование уравнений» [11, с. 424].

Физико-математическое отделение Московского университета заметно уступало в первой четверти XIX века аналогичным отделениям в Харькове и Казани. В Харьковском университете математику с первых дней открытия этого учебного заведения читал блестящий математик-педагог Т.Ф. Осиповский, который издал свой добротный учебник. Эстафету от Т.Ф. Осиповского подхватили выпускники Харьковского университета А.Ф. Павловский и М.А. Байков. М.А. Байков читал для слушателей первого года обучения математику в следующем объеме: плоскую и сферическую тригонометрию, высшую алгебру и конические сечения [11, с. 37]. Основным руководством являлся трехтомник Осиповского.

С первых дней открытия преподавание математики в Казанском университете было поставлено на должную высоту. Развитию математического образования в университете способствовала энергичная деятельность попечителя округа С.Я. Румовского, который организовал приглашение из Германии профессора чистой математики М.Ф. Бартельса. Также математику здесь преподавал талантливый педагог-математик Карташевский, а затем -Н.И. Лобачевский.

Даже в технических учебных заведениях преподавание математики было организовано гораздо лучше, чем в Московском университете. Например, в Институте инженеров путей сообщения в С. -Петербурге имело место преподавание анализа, аналитической и начертательной геометрии. Заметим, что в Петербургском университете употреблялось руководство Лакруа.

В 1858 г. закрыты Главный педагогический институт и педагогические институты при университетах. Для того, чтобы обеспечить специальную педагогическую подготовку Главное правление училищ предложило организовать двухгодичные педагогические курсы, «на которые принимались бы лица, окончившие университет». К воспитанникам курсов предъявлялись требования, которые оказались слишком высокими: «окончить университет,

провести два года на курсах, написать и защитить две диссертации с возможной при этом перспективой пойти не дальше учителя уездного училища» [12, с. 497]. В результате деятельность курсов постепенно угасала и встала задача об их преобразовании. Согласно утверждённому в 1864 г. уставу гимназий, учителями гимназий могли быть только те лица, которые окончили университет и прослушали особый педагогический курс.

Вместе с открытием Императорского историко-филологического Института в 1867 году курсы при университетах упразднялись. В это же время были открыты педагогические курсы в военном ведомстве при второй Петербургской гимназии и просуществовали до 80-х гг.

В 1900 году были учреждены годичные курсы для подготовки воспитателей, а для подготовки учителей - двухгодичные курсы, которые просуществовали свыше 10 лет при педагогическом музее военных учебных заведений.

В 1870 году было введено положение, в котором устанавливалось испытание на звание учителя гимназии. Эти испытания стали единственным средством для получения звания учителя. Но вскоре, после принятия университетского устава 1884 г., были введены испытания об окончании университетского курса, которые проводились особыми государственными комиссиями. Выдержавшие данный экзамен уже освобождались от испытания, введенном в 1870 году. В перечень предметов для испытания на право преподавания математики и физики в гимназиях, входили следующие: «1) аналитическая геометрия; 2) введение в анализ; 3) высшая алгебра; 4) исчисления дифференциальное и интегральное; 5) теория чисел; 6) теория вероятностей; 8) теоретическая механика; 9) физика с метеорологией; 10)астрономия» [12, с. 501]. Как видим, перечень предметов в университете, разработанный Ученым Комитетом, отличался в содержательном аспекте от правил испытания на учительское звание.

В 1893-1894 годах были организованы временные педагогические курсы в Одесском учебном округе, целью которых явилось «приготовление учителей математики и физики для средних учебных заведений». К сожалению, по окончанию, курсы свою деятельность не возобновили.

В 1907-1911 гг. были предприняты отдельные попытки создания педагогического учреждения для подготовки преподавателей средней школы по инициативе округов и частных лиц. Так, в 1908 г. начались занятия в «Педагогической академии лигин образования». В академию принимались лица «обоего пола, окончившие курс высших учебных заведений» [12, с. 516]. В 1903 г. на базе педагогических женских курсов в Санкт-Петербурге был создан Женский педагогический институт, который имел два отделения: словесно-историческое и физико-математическое с четырёхлетним сроком обучения. В 1906 г. организация образования в институте была приближена к университетской, курс обучения на физико-математическом отделении продолжался четыре с половиной года. На математическом отделении помимо общеобразовательных изучались следующие предметы: алгебра, геометрия,

тригонометрия, методика арифметики, введение в анализ, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, высшая алгебра или теория чисел и аксиомы геометрии, механика, энциклопедия высшей математики, очерк истории математики [12, с. 532]. В 1909 г. были открыты временные педагогические курсы в Санкт-Петербурге, Москве, Киеве и Одессе.

В 1911 г. в Москве был учреждён Педагогический институт им. П.Г. Шелапутина, в которой принимались «лица мужского пола», окончившие какое-либо высшее учебное заведение.

Таким образом, одной из задач дореволюционного университетского образования являлась подготовка учителей для средней школы, открытие же высших педагогических заведений не рассматривалось в качестве приоритетных целей. К началу революции в России было всего два высших педагогических института, остальные 150 учительских семинарий и 19 учительских институтов были призваны готовить учителей начальных школ и городских училищ [10, с. 189].

Сразу же после Октябрьской революции началась перестройка всей системы образования. Стали быстро создаваться высшие школы, многие из которых оказались нежизнеспособными. В 1919-1920 гг. были образованы институты народного образования, педагогические и практические институты, но к 1922 г. прошла их реорганизация, и остались лишь педагогические институты. Педагогические институты были созданы в Петрограде, Твери, Ярославле, Краснодаре, Симферополе и др. городах. В 1923 г. в Москве был открыт Индустриально-педагогический институт им. К. Либкнехта.

Одной из отличительных черт этого периода являлось то, что во вновь возникающих университетах открывались факультеты и отделения, не свойственные традиции классического университета1. Например, открывались педагогические и технические факультеты.

В первые годы после революции в нашей стране действовали следующие университеты: Первый, Второй и Третий Петроградские2, Первый и Второй Московские3, Нижегородский (с 1918 г.), Казанский, Донской (с 1925 г.), Северо-Кавказский, Саратовский, Пермский, Иркутский (с 1918 г.), Дальневосточный (с 1920 г.), Уральский (с 1920 г.) (в РСФСР), Киевский, Харьковский, Одесский, Екатеринославский (с 1918 г.) (в Украине), а также Бакинский (с 1919 г.), Тифлисский (с 1918 г.), Эриванский (с 1920 г.), Туркестанский (с 1920 г.) и Белорусский (с 1921 г.).

1 Традиционно университет делился на четыре факультета - физико-математический, историко-филологический, юридический и медицинский.

2 Второй и третий Петроградский университеты, организованные на базе Психоневрологического института и Высших Бестужевских женских курсах, в 1919 г. вошли в состав Первого Петроградского университета.

3 Второй МГУ был организован на основе Московских высших женских курсов. Этот университет имел педагогическую направленность.

Во Втором Московском университете геометрию преподавали Н.А. Извольский и О.Н. Цубербиллер, которая составила весьма популярный задачник по аналитической геометрии.

В Петроградском университете (с 1924 г.- Ленинградском) в 20-30-х гг. математику преподавали Г.М. Фихтенгольц (теорию функции действительной переменной), В.И.Смирнов (теорию функции комплексной переменной), А.А.Марков (теорию вероятностей), Я.В.Успенский (аналитическую геометрию, введение в анализ, теорию конечных разностей, эллиптические функции, неевклидовы геометрии и др.), Б.Н.Делоне (геометрию и спецкурсы) и др.

В 1924 г. решением ГУСа Наркомпроса была определена задача математических отделений университетов - подготовка практических работников: математиков-статистиков, страховых математиков (актуариев), финансистов-математиков, механиков, астрономов, геодезистов [10, с. 112]. В этом же году получило поддержку комплексное обучение в педагогических вузах.

В 20-х гг. шла интенсивная работа по составлению и переработке учебных планов университетов. В 1926 г. для физико-математических факультетов Ленинградского, Первого Московского, Казанского и Томского университетов были составлены учебные планы, согласно которым срок обучения составлял 4,5 года. Во всех остальных университетах в 1922 г. физико-математические факультеты были преобразованы в педагогические.

В Ленинградском университете математическое отделение включало два цикла: математический со специальностями математика, механика и статистика и астрономо-геодезический со специальностями астрономия и геодезия. «Общими предметами для первых курсов всего отделения были дополнительные главы алгебры, аналитическая геометрия, математический анализ, физика, общая астрономия, новый язык, политические и военные предметы. Кроме того, студенты математического цикла занимались начертательной и проективной геометрией» [10, с. 114].

В Первом МГУ математический цикл физико-математического отделения включал три специальности: чистую математику, прикладную математику и статистику. Общими для всего факультета на первом курсе были дисциплины: математический анализ, аналитическая геометрия, высшая алгебра, черчение с элементами начертательной геометрии, физика, химия, астрономия, введение в геофизику, новый язык, политические и военные предметы. Заметим, что в первой половине 20- х годов аналитическую геометрию здесь читали А.К.Власов и Б.К. Млодзеевский. В 1930 г. на базе Второго МГУ был открыт Московский государственный педагогический институт им. В.И. Ленина.

На физико-математическом отделении Казанского университета имелось пять циклов: математика, механика, физика, геофизика и астрономия. Математический цикл подразделялся на три специальности: геометрию, математический анализ и математическую статистику [10, с. 116]. Для всего

отделения на первом курсе читались «введение в анализ и дифференциальное исчисление, аналитическая геометрия, высшая алгебра, физика, общая астрономия, химия, черчение с элементами начертательной геометрии, новый язык, политические и военные предметы» [10, с. 116]. Аналогичное распределение предметов было принято на физико-математическом отделении Томского университета (в составе математического и физического циклов).

Анализ учебных планов математических специальностей Ленинградского, Московского, Казанского и Томского университетов показывает, что, несмотря на некоторые различия, основной блок предметов, в который входило изучение на первом кусре аналитической геометрии, повторяется во всех университетах.

Воронежский университет был основан на базе Юрьевского (Дерптского) университета, эвакуированного в годы первой мировой войны в Воронеж. Среди первых профессоров-математиков встречаем В.Г. Алексеева и П.П.Граве, несколько позже Н.П. Самбикина, А.К. Сушкевича, Н.П. Сардановского, затем В.В. Мезенцев и А.А. Марков. В 1918 г. в составе университета открыт физико-математический факультет, основной задачей которого стала подготовка преподавателей. Поскольку в 1921 г. в Воронеже был открыт педагогический институт, физико-математический факультет которого также готовил преподавателей по математике и физике, физико-математический факультет университета в 1924 г. был присоединен к его педагогическому факультету» [10, с. 119].

В 1917 г. открыт физико-математический факультет с физико-математическим и естественным отделениями в Саратовском университете. Математику здесь преподавали В.В. Голубев, И.И. Привалов, Л.Н. Запольская и др.

В 20-х гг. открыты Пермский, Уральский (в Екатеринбурге) и Дальневосточный университеты. Кадровый состав был в основном приглашен из Петрограда.

Важной особенностью университетов этого периода являлось то, что в связи с закрытием физико-математических факультетов соответсвующие отделения (математическое и физическое) были переданы педагогическим, основной целью которых явилась подготовка педагогических кадров. Подобные изменения коснулись Донского (бывшего Варшавского) и Воронежского (бывшего Юрьевского), Пермского, Саратовского, Смоленского, Уральского, Нижегородского, Иркутского и Дальневосточного.

Сначала продолжительность обучения в педагогических вузах составляла 3-4 года, но в 1927 г. были приняты учебные планы, согласно которым срок обучения на физико-математических отделениях педагогических вузов увеличился до 5 лет. Преподавание математических дисциплин начиналось с изучения элементарной математики и введения в высшую математику. Специальную математическую подготовку составляли курс математического анализа, высшая алгебра, элементарная теория чисел, теория вероятностей,

аналитическая геометрия и высшая геометрия. Заметим, что в учебник А.К. Власова «Курс высшей математики», применявшийся в педвузах, вошли сведения по аналитической геометрии.

В связи с заявкой на индустриализацию страны, обозначенную на XV съезде ВКП(б), перед университетами были поставлены новые задачи: они «должны готовить в основном инженеров, причем физико-математические факультеты следует приравнять к высшим техническим заведениям и готовить кадры для заводов» [10, с. 119].

В это же время на базе выделенных из университетов педагогических факультетов с физико-математическими отделениями создаются педагогические институты. «Таким образом возникла специальная высшая школа с физико-математическими факультетами для подготовки педагогов для средней школы... Наряду с этим в университетах воссоздавались физико-математические факультеты, на базе соответствующих отделений разворачивались химические, биологические и другие факультеты. Таким образом, был уточнен профиль университета как высшей школы. Он начал готовить специалистов высшей квалификации в области точных, естественных и гуманитарных наук» [10, с. 119].

В 1934 г. был разработан типовой учебный план университетов РСФСР, согласно которому студенты всех отделений математических факультетов (математики, механики, физики и астрономы) на первом курсе изучали аналитическую геометрию, причем на нее отводилось почти столько же часов (170 ч.), сколько и на математический анализ (180 ч.). Помимо того, для математиков были предусмотрены лекции по дополнительным главам аналитической геометрии [10, с. 129].

В 30-х гг. в МГУ из состава физико-математического факультета выделился механико-математический. Аналитическая геометрия сохраняла ведущие позиции в учебном плане этого факультета. О том, в каком объеме изучалась здесь аналитическая геометрия, можно судить по содержанию программы, составленной в 1935 г. Н. А. Глаголевым:

«В течение первого семестра (два часа лекций и три часа упражнений в неделю) проходились темы: 1) введение; 2) геометрия на плоскости (декартовы и полярные координаты, геометрическое истолкование уравнений между координатами, прямая линия, метод сокращенных обозначений в применении к задачам на прямую линию, кривые второго порядка). Второй семестр (два часа лекций и два часа упражнений в неделю) отводился на прохождение следующих тем: 1) геометрия в пространстве (определение положения точки, элементы векторной алгебры, геометрическое истолкование одного уравнения или системы уравнений между координатами в пространстве, различные виды уравнений плоскости, уравнение прямой в пространстве, основные задачи на сочетание плоскости и прямой, смешанное и двойное векторные произведения); 2) поверхности второго порядка (общее уравнение поверхности второго порядка, полярные свойства поверхностей второго порядка, инварианты уравнения поверхностей второго порядка, изуче-

иие вида поверхностей по их каноническим уравнениям)» [10, с. 130-131]. Весь курс был рассчитан на 88 часов лекций и 110 часов упражнений. В качестве литературы рекомендовались следующие книги: «Аналитическая геометрия» С. С. Бюшгенса; «Основы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве» Б. К. Млодзеевского; «Курс аналитической геометрии в двух частях» Дзиобека; «Основной курс аналитической геометрии» К. А. Андреева; «Аналитическая геометрия 2-х измерений» и «Аналитическая геометрия 3-х измерений» Дж. Сальмона; «Курс аналитической геометрии» (ч.I и II) Н. И. Мусхелишвили.

В это же время физико-математический факультет организован в Ленинградском университете. На факультете работали известные математики Г.М. Фихтенгольц, В.И. Смирнов, И.М. Виноградов, Б.Н. Делоне, С.Н. Бернштейн, Б. А. Венков и др.

На базе педагогических факультетов Томского, Воронежского, Саратовского, Иркутского и др. университетов созданы педагогические институты с физико-математическими факультетами. Причём физико-математические факультеты постепенно восстанавливались и в самих университетах (в Воронеже, Саранске, Ростове и др.).

Продолжало развиваться высшее математическое образование в союзных республиках - Украине (в результате реорганизации физико-химико-математических институтов воссозданы Киевский, Харьковский, Одесский и Днепропетровский университеты), Белоруссии, Грузии, Армении, Азербайджане, но особенно интенсивно в республиках Средней Азии, где на базе Самаркандской педагогической академии создан второй в республике Узбекский университет, в Киргизии восстановлен Казахский университет, а в Киргизии, Туркмении и Таджикистане основаны педагогические институты. Всего в 1935-1936 гг. в РСФСР действовало 13 университетов (включая Казахский), в Украине - 4, в Белоруссии - 1, в Закавказских республиках - по одному и в Узбекистане -2, но к концу 30-х гг. в Советском Союзе имелось уже 28 университетов [10, с. 140-142].

Вместе с появлением типовых учебных планов для университетов, были изданы первые программы по математическим дисциплинам для педагогических институтов. «По программе 1934 г. аналитической геометрии изучалось развитие метода координат на плоскости и в пространстве. Содержание первой части курса определялось решением основных задач на прямую и исследованием кривых второго порядка, по геометрии в пространстве -уравнениями прямой и плоскости и уравнениями поверхностей второго порядка. Преобладал координатный метод изложения. Для удобства изучения смежных дисциплин (механики, физики, дифференциальной геометрии) координатный метод изложения был заменен векторным» [10, с. 199]. Учебный план 1935 г. предусматривал подготовку учителей математики и физики, специализация начиналась с третьего курса. На первых и вторых курсах изучались следующие математические дисциплины: элементарная матема-

тика (114 часов); аналитическая геометрия (176 часов) и математический анализ (495 часов).

В связи с ростом количества высших учебных заведений возникла потребность в создании необходимых учебников и учебных пособий. Особенно остро эта проблема стояла в национальных республиках, в которых только предстояло создавать научную терминологию и пособия на национальном языке. Среди большого количества литературы, созданной в этот период были изданы руководства и по аналитической геометрии: учебник И.И. Привалова, задачник О.Н. Цубербиллер и др., а также на украинском языке Д.М. Синцова, Д.А. Граве и др., на узбекском - Т.Н. Кары-Ниязова [13] и др.

Согласно учебным планам 40-х гг. для студентов физико-математического факультета университета общими обязательными курсами являлись математический анализ, аналитическая геометрия, начертательная геометрия, высшая алгебра, общая физика, астрономия, теоретическая механика, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория вероятностей, теория аналитических функций и уравнения математической физики. «Кроме этих дисциплин, студенты математической специальности слушали дифференциальную геометрию, теорию функций действительного переменного, вариационное исчисление, высшую геометрию, включающую проективную геометрию и основания геометрии, вторую часть высшей алгебры, теорию чисел, историю математики и методику преподавания математики» [10, с. 143].

После войны были разработаны новые учебные планы, которые после нескольких переработок были приняты в 1955 г. «В университетских учебных планах 1955 г. серьёзное внимание уделялось общенаучной и педагогической подготовке будущих специалистов. Учитывалось то обстоятельство, что основная масса выпускников (свыше 70%) физико-математических, естественных, исторических и филологических факультетов направлялась на работу преподавателями в средние школы» [10, с. 144]. Существовавшие ранее университетские квалификации были расширены - введены квалификации: «математик, учитель математики средней школы», «физик, учитель физики средней школы» и т.д.

Продолжала создаваться учебная литература. В это время вышел знаменитый пятитомный «Курс высшей математики» В.И. Смирнова, «Краткий курс по аналитической геометрии» Н.В. Ефимова, «Аналитическая геометрия» Б.Н. Делоне и Д.А. Райкова, «Сборник задач по аналитической геометрии» СВ. Бахвалова, П.С. Моденова и А.С. Пархоменко и др.

В 50-х гг. значительная часть учительских институтов была преобразована в педагогические. Например, в 1954 г. Учительский институт в провинциальном г. Ельце преобразован в педагогический. В 1945-1956 гг. обучение на физико-математических факультетах педагогических институтов продолжалось четыре года, а с 1956 г. - пять лет. Аналитическая геометрия попрежнему была выделена в отдельную дисциплину и изучалась на первом

курсе в течение двух семестров. Сравнивая программы по аналитической геометрии для педагогических институтов 1947 г. и 1953 г., можно отметить следующие изменения: «В программе 1953 г. были опущены такие вопросы, как понятия об аффинных преобразованиях и аффинной классификации линий 2-го порядка, понятия о проективной плоскости и проективных координатах, преобразования одной аффинной системы координат в другую, понятия об аффинном и проективном преобразовании и аффинной и проективной классификации поверхностей второго порядка. Рекомендовалось ограничиться рассмотрением преобразований прямоугольной системы координат в другую прямоугольную систему. Были введены новые темы - вращение твёрдого тела, эйлеровы углы» [10, с. 210].

В 1956 г. в журнале «Вестник высшей школы» выходит статья П.С. Александрова, в которой автор призывает к более активному сближению преподавания математики с достижениями науки [1, с. 12-14]. П.С. Александров указывал на то, что аналитическая геометрия подверглась некоторой модернизации, заключающейся во всё большем сближении аналитической геометрии и линейной алгебры. В результате этого сближения он призывал аналитическую геометрию рассматривать как раздел линейной алгебры.

И, действительно, в вузах (например, в Белорусском университете) стала распространяться практика объединения линейной алгебры и аналитической геометрии в одну дисциплину. В 1968 г. вышел учебник Р.И. Тышкевича и А.С. Феденко «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», в основу которого был положен многолетний опыт работы авторов на математическом отделении Белорусского государственного университета [22]. В рассматриваемый период были созданы учебники, предназанченные целенаправленно для педагогических институтов. Отметим лишь учебники по аналитической геометрии на русском языке П.С. Моденова, А.М. Лопшица, а также на литовском языке П.Ю.Катилюса.

В 60-х гг. количество университетов в Советском Союзе продолжает расти, а вместе с тем увеличивается и количество математических факультетов4, а к 70-м гг. «объявлен набор подготовки специалистов в области математики и ее преподавания в 50 университетах на 25 механико-математических, 12 математических, 12 физико-математических и 1 факультете естественных и экономических наук (в Ярославском университете) [10, с. 161].

В 1959/1960 учебном году в университетах были внедрены новые учебные планы. Которые отражали требования, предъявляемые к универси-

4 В 1966 г. открыты Донецкий и Северо-Осетинский университеты, в 1967 г. - Калиниградский и Чувашский, в 1969 г. - Гомельский, Красноярский и Куйбышевский, в 1970 г. - Калмыцкий, Кубанский и Ярославский, в 1971 г. - Калиниский, а в 1972 г. - Симферопольский университеты.

тетскому образованию законом «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР» [10, с. 161].

«Учебные планы по математике предусматривали значительное увеличение часов на дисциплины, связанные с вычислительной математикой и техникой, включая практикум по вычислительным машинам. При этом имелось в виду, что любой математик - выпускник университета - в случае необходимости должен уметь работать в области вычислительной математики...» [10, с. 161].

В плане выделялись общенаучная подготовка, математическая подготовка и широкая система специальных курсов и семинаров.

Представление о характере общематематической подготовки в университете можно получить из следующей таблицы [10, с. 162].

Дисциплина

Количество часов на лекции

Количество часов на практические занятия

Аналитическая геометрия

102

86

Математический анализ

284

244

Высшая алгебра

142

66

Дифференциальная геометрия

82

26

Дифференциальные уравнения

68

68

Уравнения математической физики

112

40

Теория функций комплексного переменного

68

34

Теория вероятностей

36

18

Вариационное исчисление

36

Теория функций действительного переменного и функционального анализа

86

Основания геометрии

72

Теория чисел

40

Современные вычислительные машины

72

32

Методы приближённых вычислений

68

Математический практикум

208

Педагогика и история педагогики

70

Элементарная математика

36

34

Методика преподавания математики

40

30

Таким образом, на аналитическую геометрию выделялось большее количество часов, чем на дифференциальную геометрию, но, традиционно меньше, чем на математический анализ. При этом заметим, что в таком виде общематематический блок выглядел для подготовки преподавателей средней школы. Если же речь шла о подготовки специалиста для работы в вычислительном центре, конструкторском бюро, заводской лаборатории или научно-исследовательском институте, то вместо последних трёх дисциплин (педагогики, элементарной математики и методики преподавания математики) вводились дополнительные курсы по специальности.

В 1964 г. был утверждён новый учебный план, в который вошли следующие математические дисциплины [10, с. 163]:

Дисциплина

Количество часов на лекции

Количество часов на практические занятия (лабораторные занятия)

Начертательная геометрия и черчение

18

52

Элементы математической логики и теории множеств

36

Аналитическая геометрия

90

70

Математический анализ

290

280

Высшая алгебра

140

70

Дифференциальная геометрия и элементы теории поля

70

40

Дифференциальные уравнения

100

70

Уравнения математической физики

86

30

Теория функций комплексного переменного

70

30

Теория функций действительного переменного

70

Функциональный анализ и интегральные уравнения

80

20

Вариационное исчисление

30

Теория вероятностей с элементами математической статистики

72

18

Основания геометрии

50

Теория чисел

30

Методы приближённых вычислений

70

130

Вычислительные машины и программирование

40

20+20

Теоретическая механика

100

70

Таким образом, из учебного плана были исключены педагогика и история педагогики, элементарная математика, методика преподавания математики. В то же время были добавлены новые дисциплины - элементы математической логики и теории множеств, функциональный анализ и интегральные уравнения.

В 60-х гг. произошли изменения и в программах математических факультетов и отделений педагогических институтов. В начале 60-х гг. «по курсу аналитической геометрии была расширена и детализирована программа по геометрии в пространстве. Более широко использовался при изложении аппарат векторной алгебры. Курсы оснований геометрии, проективной геометрии и дифференциальной геометрии (теории поверхностей) были объединены в один курс высшей геометрии. В этот курс был включен новый раздел «Элементы топологии замкнутых поверхностей» [10, с.225]. В 1970 г. в педагогических институтах был введён новый учебный план, согласно которому были разработаны новые программы. Аналитическая, проективная и дифференциальная геометрия (теория поверхностей), основания геометрии и элементы топологии были объединены в единый курс геомет-

рии. В разработке программы по геометрии активное участие принял Л.С. Атанасян.

В содержание геометрического образования учителя 70-80-х гг. входили разделы:

Элементы векторной алгебры. Геометрия на плоскости (элементы векторной алгебры в пространстве, метод координат на плоскости, прямая линия на плоскости, линии второго порядка, преобразования плоскости их приложения к решению задач, движение плоскости, преобразование подобия, аффинные преобразования);

Прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовом и аффинном пространствах. Геометрические построения на плоскости (векторное и смешанное произведение векторов, метод координат в пространстве, плоскости и прямые, преобразования пространства, изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям, аффинное и евклидово n-мерные пространства, квадратичные формы и квадрики, геометрические построения на плоскости);

Проективное пространство. Методы изображений (проективное пространство, основные факты проетивной геометрии, методы изображений);

Элементы топологии. Многогранники. Линии и поверхности в евклидовом пространстве (элементы топологии, многогранники в евклидовом пространстве, линии в евклидовом пространстве, поверхности в евклидовом пространстве, внутренняя геометрия поверхности);

Основания геометрии (исторический обзор обоснования геометрии, элементы геометрии Лобачевского, общие вопросы аксиоматики, обоснование евклидовой геометрии, длина, площадь и объем, неевклидовы геометрии) [19, с.3-11].

В соответствии с новым представлением геометрического материала создаются новые учебники и задачники для педагогических вузов по единому курсу геометрии [4]; [21] и др.

Таким образом, в рассматриваемый период в классических университетах аналитическая геометрия продолжала сохраняться как самостоятельная дисциплина, а в педагогических институтах она «растворилась» в общем курсе геометрии. Итак, в конце 60-х гг. наметилось резкое расхождение в преподавании аналитической геометрии в педагогическом вузе и классическом университете.

В 70-х - начале 80-х гг. высшее математическое образование в классических университетах и педагогических вузах продолжало развиваться, претерпевая незначительные изменения, но в конце 80-х - начале 90-х гг. в Российской системе образования грядут серьёзные перемены: вводится многоуровневая система обучения и стандарты. Одновременно вузы получают большую свободу в организации образовательного процесса, которая особенно «окрыляет» преподавателей педагогических вузов (в классических

университетах степень свободы всегда была выше), появляется авторские программы математических курсов, в т.ч. и по аналитической геометрии5.

В 1994 г. в высших учебных заведениях России были введены первые Государственные образовательные стандарты. Согласно стандарту профессиональная деятельность по специальности 010100 - Математика помимо «исследовательской деятельности в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; создания и использования математических моделей процессов и объектов», включала «преподавание цикла математических дисциплин (в том числе информатики)». Стандарты второго поколения по специальности 010100, внедрённые в образовательный процесс в 2000 г., подготовку специалистов к преподавательской деятельности игнорируют.

В стандарте 1994 г. были выделены блоки:

- Общие естественно-научные дисциплины,

- Общепрофессиональные и специальные дисциплины,

- Дисциплины специализации, устанавливаемые вузом (факультетом).

Заметим, что для специальности - 010100 Математика - аналитическая геометрия как самостоятельный предмет сохранилась, а для специальности с тем же названием и шифром - 010100 Математика, но с другой квалификацией - учитель математики, геометрия продолжала представлять собой синтез различных геометрических сведений без разделения на автономные дисциплины.

Таким образом, на аналитическую геометрию в стандарте 1994 г. отводилось 210 часов. В стандарте 1995 г. по специальности 010100 - Математика (квалификация учитель математики) на все дисциплины предметной подготовки (включая вводный курс математики, математический анализ, алгебру и теорию чисел, геометрию, теорию вероятностей и математическую статистику, математическую логику и теорию алгоритмов, дискретную математику, историю математики, численные методы, теорию игр и исследование операций, математическое моделирование, уравнения математической физики, элементарную математику с практикумом по решению задач, дисциплины специализации) отводилось 3924 часов. Представление о содержании аналитико-геометрического материала в этих стандартах даёт следующая таблица.

Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания уровню подготовки выпускника по специальности 010100

Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 010100 - Ма-

5 Сборник альтернативных учебных программ математических и методических курсов для педагогических институтов (специальность - учитель математики, первая ступень обучения) / Под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Республиканский институт повышения квалификации работников образования МО РСФСР, 1992. 107с.

МАТЕМАТИКА (Квалификация- учитель математики. 1995 г.

тематика. 1994 г.

Геометрия:

Векторы, операции над векторами. Метод координат на плоскости и в пространстве. Уравнения прямой линии и плоскости. Кривые и поверхности второго порядка.

Преобразования плоскости и пространства. Геометрические построения на плоскости. Элементы многомерной геометрии; аксиомы Вейля, к-мерные плоскости, квадрики.

Аксиомы проективного пространства, модели проективной плоскости. Проективные преобразования.

Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Аксонометрия. Позиционные и метрические задачи. Топологические пространства.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Понятие линии и поверхности, их параметризация с помощью вектор-функций. Кривизна и кручение кривой.

Формулы Френе. Первая и вторая квадратичная форма поверхности, геодезические линии. Исторический обзор обоснований геометрии. "Начала" Евклида. Системы аксиом школьного курса геометрии. Система аксиом плоскости Лобачевского. Модели плоскости Лобачевского.

Требования, предъявляемые к системе аксиом. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства, ее непротиворечивость и полнота.

Элементы теории измерений: теоремы существования и единственности длины отрезка, площади многоугольника.

Аналитическая геометрия. Векторы: векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл; базисы и координаты; скалярное произведение векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов. Прямая линия и плоскость: системы координат; переход от одной системы координат к другой; уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве. Линии второго порядка: квадратичные функции на плоскости и их матрицы; ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат; ортогональные инварианты квадратичных функций; приведение уравнения линий второго порядка к каноническому виду; директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы; пересечение линий второго порядка с прямой; центры линий второго порядка; асимптоты и сопряженные диаметры; главные направления и главные диаметры; оси симметрии. Аффинные преобразования: определение и свойства аффинных преобразований; аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства изометрических преобразований; классификация движений плоскости. Поверхности второго порядка: теорема о канонических уравнениях поверхностей второго порядка (без доказательства); эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры; конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация поверхностей второго порядка.

Проективная плоскость: пополненная плоскость и связка; однородные координаты; линии второго порядка в однородных координатах; проективные системы координат; проективные преобразования; проективная классификация линий второго порядка.

В стандартах 2-го и 3-го поколения исследовательская специальность Математика и педагогическая специальность Математика четко разведе-

ны. Согласно последнему Классификатору они имеют разные шифры. Поскольку для нас наибольший интерес представляет именно педагогическая специальность, то обратимся к сравнительному анализу учебных планов стандартов двух последних поколений по специальности 032100 Математика.

Согласно Государственному образовательному стандарту 2000 г. педагогической специальности - 032100 Математика - аналитическая геометрия не выделяется как самостоятельная дисциплина, а на весь курс геометрии отводится 558 часов (включая самостоятельную работу). Та же тенденция сохранилась и в стандартах 3-го поколения. О том, что содержание геометрии не изменилось, иллюстрирует следующая таблица:

ГОСТ 2000 г.

ГОСТ 2005 г.

Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка, поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства.

Аффинные и евклидовы п-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики.

Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии.

Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия.

Элементы топологии. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Внутренняя геометрия поверхности.

Исторический обзор обоснований геометрии. "Начала" Евклида. Элементы геометрии Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Неевклидовы пространства.

Длина отрезка. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности.

Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка, поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства. Аффинные и евклидовы n-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии. Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия. Элементы топологии. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Исторический обзор обоснований геометрии. "Начала" Евклида. Элементы геометрии Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Неевклидовы пространства. Длина отрезка. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности.

Приведём для сравнения содержание блока общепрофессиональных и специальных дисциплин (ГОСТ 1994 г. специальности 010100 Математика) и дисциплин предметной подготовки (ГОСТ 2005 г. специальности 032100 Математика).

Перечень блока общепрофессиональных и специальных дисциплин (3770 часов) согласно ГОСТ 1994 г. специальности 010100 Математика [6]

ДПП Дисциплины предметной подготовки (4334 часов) Федеральный компонент (3834 ) согласно примерного учебного плана специ-

альности 032100 Математика, утвержденного 31.01.2005 г.

Вводный курс математики

54

Элементарная математика

360

ОД.01 Математический анализ

810

Математический анализ

684

Теория функций действительного

переменного

162

ОД. 11 Теория функций комплексного переменного

165

Теория функций комплексного переменного

126

ОД.02 Алгебра

250

Алгебра

520

ОД.04 Линейная алгебра и геометрия

210

ОД.ОЗ Аналитическая геометрия

210

Геометрия

558

ОД.08.Дифференциальная геометрия

54

ОД.09.Топология

54

ОД.05 Дискретная математика

80

Дискретная математика

78

ОД.06.Математическая логика и теория алгоритмов

80

Математическая логика

126

Теория алгоритмов

108

Информационные технологии в математике 108

ОД.07 Дифференциальные уравнения

220

Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными 117

ОД. 12 Уравнения с частными производными

220

ОД. 10 Функциональный анализ и интегральные уравнения

220

ОД. 13 Теория вероятностей

110

ОД. 14 Математическая статистика

110

ОД. 15 Теория случайных процессов

54

ОД. 16 Теоретическая механика

190

Числовые системы

117

ОД. 17 Вариационное исчисление и методы оптимизации

110

ОД. 18 Теория чисел

110

Теория чисел

162

История математики

54

В заключение подведём некоторые итоги нашего исследования. Преподавание математики не только в разных типах высших учебных заведениях, но даже и в учебных заведениях одного и того же типа было поставлено неодинаково. В первые годы становления математическое образование в Московском университете находилось на низком уровне, а в первой четверти XIX века даже отставало от Казанского и Харьковского университетов. Наилучшим образом математическое образование развивалось в Петербургском университете. Этому способствовал как накопленный опыт педагогического

института, так и влияние ближайших высших технических и военных учебных заведений, математическое образование в которых, начиная с XVIII века находилось на высоком уровне.

Аналитическая геометрия занимала одно и центральных мест во всех университетских математических курсах. Сначала ее преподавание осуществлялось по иностранным учебным руководствам в оригинальных изданиях (книги Бюржа, Брио, Бушарла, Безу, Лакруа, Франкера и др.), затем стали появляться переводы (Безу, Лакруа, Франкер и др.) и, наконец, были созданы русские учебные курсы (Н.Д. Брашман, Т.Ф. Осиповский и др.).

В течение своего развития высшее математическое образование в университете и специальном высшем педагогическом учебном заведении переживало периоды сближения и отдаления. Аналогичные процессы происходили и с преподаванием аналитической геометрии.

Сначала включение аналитической геометрии в университетское преподавание носило эпизодический характер, затем она постепенно утвердилась в преподавании, но она обычно завершала университетский курс, и, наконец, в 1835 г. определилось ее место - она стала изучаться на первом курсе университетов, т.е. заняла позиции самой первой математической дисциплины, с которой начинают знакомиться студенты вузов, таким образом, уже более 270 лет обучение высшей математике в российских университетах начинается с аналитической геометрии. Что касается педагогических учебных заведений, то в начале преподавание аналитической геометрии здесь осуществлялось в университетских традициях, но в 70-х гг. аналитическая геометрия как самостоятельный предмет была упразднена, и её разделы «растворились» в едином курсе геометрии. Трудно сказать, насколько оправдано такое смешение различных геометрических курсов в единую дисциплину. Очевидно, здесь есть свои «плюсы» и «минусы». Исторический опыт свидетельствует в пользу выделения аналитической геометрии в самостоятельную дисциплину.

Проведенный ретроспективный анализ позволяет приблизиться к ответу на вопрос, каким должно быть «геометрическое образование» будущего учителя математики сегодня. Под «геометрическим образованием» будущего учителя математики будем понимать систему, объединяющую фундаментальную геометрическую подготовку и методическую подготовку к преподаванию школьного курса геометрии. Проблема «геометрического образования» будущих учителей математики сегодня стоит особенно остро. Сокращение количества учебных часов, отводимых на фундаментальную геометрическую подготовку, угрожает воспитанием «однополушарных» субъектов с обедненным миром эмоций и образных представлений, что особенно пагубно в плане подготовки будущих учителей, т.к. имеет место реальная опасность воспроизведения этой негативной тенденции в будущих поколениях.

Опыт работы в вузе, анализ учебных программ, соответствующих пособий для студентов педагогических специальностей (А.Д. Александрова и

Н.Ю. Нецветаева, Л.С. Атанасяна и В.Т. Базылева, А.В. Погорелова) позволяет нам выделить следующие цели, объединённые в группы задач, геометрической подготовки будущего учителя математики:

1) Обучение геометрии ориентировано на принцип фундаментальности и реализует в полной мере соответствующие задачи:

понимание основных идей, понятий, теорий и методов геометрии;

- формирование представлений о геометрии как о науке; знание структурной и групповой точек зрения на геометрию.

2) Недостаточно реализуются задачи, обусловленные профессиональной направленностью подготовки учителя и потребностями преемственности школьного и вузовского курсов:

- приведение в систему знаний школьного курса геометрии, особенно в разделе аналитической геометрии;

освещение школьного курса геометрии с более общей точки зрения;

приложение полученных знаний и умений к доказательству теорем и решению задач школьного курса геометрии;

овладение методикой обучения решению геометрических задач и методикой формирования приемов мыслительной деятельности учащихся.

В то же время главной проблемой в построении школьного курса геометрии традиционно является стремление при сохранении наглядности максимально приблизить предметное содержание к современному состоянию науки. В поисках решения этой проблемы серьезным шагом в области методики геометрии, далеко идущим по пути алгебраизации геометрических основ, являлись попытки внедрения векторной аксиоматики, впервые предложенной еще в 1918 г. одним из крупнейших математиков XX в. Г.Вейлем. Речь идет об адаптированной схеме Вейля, приближенной к школьной практике. Такой модернизированный подход к построению школьного курса геометрии, по существу основанный на «подавлении» геометрии алгеброй, вызвал в свое время резкую критику.

Итак, теория Вейля (алгебраизация геометрии), получившая широкое распространение в науке, обеспечивающая возможность в значительной мере алгоритмизировать доказательства и, по образному выражению Г.Шоке, открывающая «царский путь» в геометрию, при первоначальном изучении геометрического материала (в начальной и средней школе) оборачивается ее существенным недостатком: не способствует развитию пространственных представлений, геометрической интуиции. В то же время в старших классах и в вузе алгебраический подход мы считаем приоритетным. Именно аксиоматика Вейля положена в основу изучения аналитической геометрии будущими учителями в соответствии с учебными пособиями геометров московской школы (Л.С. Атанасяна, В.Т. Базылева).

Различные подходы к построению содержания фундаментального курса геометрии для будущих учителей объединяются рядом принципов:

• Главный принцип - явная алгебраизация геометрии, обогащение ее точностью алгебраических структур.

• Явное выделение основных алгебраических, топологических, порядковых и геометрических структур, причем геометрические структуры играют подчиненную роль вплоть до объявления их моделями соответствующих алгебраических структур.

• Приоритет методов, основанных на фундаментальных понятиях множества, отношений эквивалентности и порядка, алгебраических законах, векторном пространстве, группе преобразований и др.

• Изменение основного содержания исторически сложившегося традиционного курса в пользу теории групп, теории множеств, векторного пространства, линейной алгебры.

Таким образом, современное отношение к проблеме построения содержания фундаментального курса геометрии для будущих учителей математики амбивалентно:

• максимальная приближенность к современному состоянию математической науки (благодаря структурной схеме Вейля), усиление абстрактности интерпретаций теории, увлечение излишней строгостью в ущерб наглядности (учебное пособие Л.С. Атанасяна и В.Т. Базылева);

• достаточно высокий уровень наглядной содержательности за счет отказа от векторной аксиоматики Вейля, от структурной точки зрения на геометрию (учебное пособие А.Д. Александрова и Н.Ю. Нецветаева).

В рамках решения этой проблемы мы предлагаем системообразующим компонентом в «геометрическом образовании» будущего учителя математики рассматривать методическую подготовку к преподаванию школьного курса геометрии, которая традиционно сводится к подготовке учителя в рамках курса методики преподавания математики и опирается на учебно-методический комплекс, который не ориентирован на подготовку учителя к работе в условиях многообразия подходов к построению школьного курса геометрии и профильной дифференциации. Поэтому необходимо новое видение методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии как синтеза подготовок по курсам геометрии, элементарной геометрии, методики преподавания математики, курсам по выбору блоков ОПД и ДПП.

Основным принципом методической подготовки учителя в условиях многообразия подходов к построению школьного курса геометрии и профильной дифференциации мы считаем принцип целостности и интегративности, который означает неразрывную связь знаний и умений будущего учителя, получаемых при изучении курсов геометрии, элементарной геометрии, методики преподавания математики, курсов по выбору блоков ОПД и ДПП.

Уточнив содержание основных компонентов «геометрического образования» будущих учителей математики, мы выделяем фундаментальную геометрическую подготовку и методическую подготовку к преподаванию школьного курс геометрии, включающую понятийный и системный компоненты. Понятийный компонент требует усвоения знаний фундаментальных

идей, понятий, теорий и методов геометрии и элементарной геометрии, составляющих основу профессиональной деятельности.

геометрические теории, такие как векторная алгебра и аналитическая геометрия, абсолютная геометрия, евклидова геометрия плоскости и пространства, неевклидова геометрия плоскости Лобачевского и сферическая геометрия;

основные факты геометрических теорий: а) понятие о геометрической фигуре (линии, поверхности), свойства и признаки конкретных геометрических фигур; б) понятие о преобразовании плоскости и пространства, свойства и признаки конкретных геометрических преобразований, таких как движения, подобия, инверсия (неподвижные точки, классификация и т.д.); в) теория измерений геометрических величин;

аналитические и геометрические методы: сущность методов и их применение (векторно-координатный метод, метод геометрических преобразований, методы изображений, аксиоматический метод и т.д.);

основания геометрии. Системный компонент методической подготовки требует формирования умений реализовывать связи между курсами геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики; применять фундаментальные знания к доказательству теорем и решению задач школьного курса геометрии; проводить научный анализ основ школьного курса геометрии; обеспечивать выбор школьного учебника и соответствующий уровень строгости изложения учебного материала; владения методикой дифференцированного преподавания школьного курса геометрии.

Библиографический список

1. Александров П.С. Постоянно обновлять содержание математических курсов / П.С. Александров// Вестник высшей школы. 1956. №5. С. 12-14.

2. Александров А.Д. Основания геометрии. М: Наука, 1987. 288 с. З.Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М: Наука, 1990. 672с.

4. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. М: Просвещение, Ч.1. 1986. Ч.2. 1987

5. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания уровню подготовки выпускника по специальности 010100 - Математика (Квалификация- учитель математики). 1995 г.

6. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 010100 - Математика. Москва, 1994 г.

7. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания уровню подготовки выпускника по специальности 010100 - Математика (квалификация - учитель математики). Москва, 1995 г.

8. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032100 - Математика (квалификация- учитель математики). Москва, 2000 г. // http://www.edu.ru/db/cgi-bin/portal/spe/list.plx?substr=&gr=2&st=2000 (Российское образование. Федеральный портал)

9. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032100 - Математика (квалификация- учитель математики). Москва, 2005 г.// http://www.edu.ru/db/portal/spe/plan_zip/032100p_2005.html (Российское образование. Федеральный портал)

10. История математического образования в СССР. - Киев: Наукова Думка, 1975.- 383с.

11. История отечественной математики. В 4-х т.- Киев: Наукова Думка, 1966-1970. Т.2.

12. Каган В.Ф. О подготовлении преподавателей математики в средних учебных заведениях / В.Ф. Каган // Труды Всероссийского съезда преподавателей математики. СПб., 1913. Т. 1. С.488.

13. Кары-Ниязов Т. Н. Основной курс аналитической геометрии / Т.Н. Кары-Ниязов. Ч.1-2. Учпедгиз, Ташкент-Самарканд, 1931-1933. Изд. 4-е. -1967. На узб. яз.

14. Катилюс П. Ю. Аналитическая геометрия / П. Ю. Катилюс. Каунас, 1940. 508с. На литов. яз.

15. Лопшиц А.М. Аналитическая геометрия / А.М. Лопшиц. М.: Учпедгиз, 1948. 576с.

16. Моденов П. С. Аналитическая геометрия / П.С.Моденов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1955.564с.

17. Мусхелишвили Н. И. Курс аналитической геометрии / Н.И. Мусхелишвили. Ч. 1-2.Л.-М.: ГТТИ. 1933-1934.

18. Погорелов А. В. Лекции по аналитической геометрии. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1957.

19. Программа по геометрии (сост. Л. С. Атанасян, В.Т. Базылев) //Программы педагогических институтов. Сборник №7. М.: Министерство просвещения СССР, 1987. С.3-11.

20. Сборник альтернативных учебных программ математических и методических курсов для педагогических институтов (специальность - учитель математики, первая ступень обучения) / Под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Республиканский институт повышения квалификации работников образования МО РСФСР, 1992. 107с.

21. Сборник задач по геометрии / Под ред. Л.С. Атанасяна. М.: Просвещение, Ч. I, 1973; Ч.II 1975.

22. Тышкевич Р. И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия / Р.И. Тышкевич, А.С. Феденко / Под. ред. Д. А. Супруненко. - Минск: Вышейшая школа, 1968. 503 с.

23. Юшкевич А.П. Математика в Московском университете за первые сто лет его существования / А.П. Юшкевич // Историко-математические исследования. - М.-Л., 1948. -Вып.1. -С.43-140.

24. Шевырев С. П. История императорского Московского университета, написанная к столетнему её юбилею. 1755-1855. / С. П. Шевырев. Репринтное издание. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1998.600с.

ЛИЧНОСТЬ. ВРЕМЯ. ЦЕННОСТИ

В.А. Семиряжко

Время неумолимо движет вперёд. На этапах его коренных изменений происходит переоценка культурно-исторического наследия. Сегодняшний период развития нашего государства мы относим именно к сказанному: в стране утверждается новое постиндустриальное общество. Подвергаются

модернизации, обновлению, совершенствованию все сферы деятельности человека, включая и образование. А, зачастую так и происходит, сам ЧЕЛОВЕК и его прошлое остаётся в тени. Обратимся к истории математического образования Липецкого региона, вернёмся к событиям 20-летней давности.

Но не ностальгия по прошлому, а дань глубокого уважения к мастерам педагогического труда в области математики и освещение роли в развитии сферы образования и составляет основную цель данной статьи.

Становление современной региональной дидактической системы образования происходит, без сомнения, на основе огромного ценностного «педагогического капитала», который накоплен в Липецком крае. Липецкий опыт как одно из педагогических творений учителей, и в том числе математики, в развитии общества в целом, его дальнейшая трансформация и соответствие сегодняшнему времени во многом определяется несоизмеримо глобальной работой, которую проделали за истекший 20-летний период учителя этого предмета.

Итак, дидактика и методика предмета развивались в полном соответствии с динамикой развития всего общества. Напомним его основные этапы:

1. 50-е годы - политехническое образование; оно востребовано внешними потребностями общества в «выращивании» личностей, владеющими глубокими теоретическими знаниями. При этом важно не просто ими овладеть, но и уметь, с большой пользой для общества, применять к позитивным преобразованиям в нём. Культивировалась «массовая культура» и это нашло своё отражение в Липецком опыте.

2. 60-70 годы - это годы проявления активности и самостоятельности личности. Его рассматривают сегодня как новообразование прошлых лет. На этот период и пришёлся расцвет Липецкого опыта. Его составляющими являлись методы активного обучения, и особенно метод проблемного обучения, приёмы творческой деятельности учащихся, самостоятельная работа познавательного и исследовательского характера, применение технических средств.

3. 80-е, начало 90-х годов ознаменованы годами деятельностного подхода. Это означает, что все цели обучения необходимо формулировать на языке деятельностей, в нашем случае исключительно на языке математической деятельности. В этот период происходит определённая конкретная модернизация Липецкого опыта в контексте развития общества. В него искусно «вплетаются» информационный подход, программированное обучение, алгоритмизация, оптимизация учебно-воспитательного процесса, интенсификация.

4. Середина 90-х годов - для этого времени характерна некоторая неустойчивость, неопределённость в развитии образования в целом, отсутствие единых направлений. Но именно в этот период начинает наиболее отчётливо проявляться и развиваться гуманистический подход в образовании, развивающее обучение, дифференцированное обучение.

5. Конец 90-х годов был ознаменован вхождением нашего государства в новую общественно-экономическую формацию - в стране начинает утверждаться постиндустриальное общество. В образование постепенно внедряются рыночные отношения. Безотлагательно встал вопрос о формировании личности учителя «нового» общества.

Третий и четвёртый этапы во многом и определили динамику сегодняшнего развития математического образования нашего региона. За всем сказанным стоят яркие личности - математики Липецкого региона. Практически все они и сегодня трудятся на ниве современного образования, продолжая неустанно повышать свой профессиональный уровень. Говоря сегодняшним языком - вести непрерывное профессиональное образование.

Чаще всего, эпицентр развития какого-либо направления находится в мегаполюсах образовательного пространства, то есть областном центре, крупных городах. В Липецком регионе таковыми являются города Липецк и Елец - это центры культурно-исторического развития в целом, математического образования, в частности.

Как было отмечено ранее, динамика развития образовательного пространства была связана, прежде всего, с внедрением в образовательный процесс нестандартных методов обучения, которые и способствовали повышению творческой активности учащихся, их исследовательского и познавательного уровней. Именно нестандартные технологии реализовывали указанные цели, и продолжают сегодня совершенствовать названные линии.

Александра Фёдоровна Ильина (лицей № 44, г. Липецк) и Галина Ивановна Винокурова (лицей № 24, г. Елец) и возглавили это движение, стали пионерами внедрения нестандартных технологий. Педагоги одними из первых открыли классы с углубленным изучением математики.

Сложность проведения уроков этого плана, то есть лекций и семинаров, была обусловлена, прежде всего, объективными причинами. Жесткая нормативная база не предусматривала использования «нестандартности» на уроках. Учителя испытали на себе шквал негативной оценки, но время всё расставило по своим местам.

Отличительной методической и дидактической чертой работы этих талантливых учителей являлась именно крупноблочная подача теоретического материала. Она и сегодня с исключительно высоким профессиональным уровнем проявляется на всех уроках этих педагогов-профессионалов своего дела. Именно ученики А.Ф. Ильиной и Г.И. Винокуровой изначально занимали, и продолжают занимать призовые места на олимпиадах различного уровня. Секрет такой результативности кроется в отличном знании и владении методологическим, методическим, дидактическим аспектами предмета.

Крупноблочную подачу теоретического материала, с доминированием его углубления, взяли за основу в своей работе Светлана Алексееевна Зверева (гимназия № 19, г. Липецк), Ольга Ивановна Макаренко (лицей № 44, г. Липецк), Лариса Николаевна Юмашева и Галина Викторовна Кабанова (лицей № 5, г. Елец). Особая заслуга всех перечисленных выше

учителей состоит и в том, что они продолжили работу в классах указанного направления в г. Липецке и г. Ельце. Этих мастеров своего дела отличает, без сомнения, очень высокий уровень профессионализма, компетентности, коммуникативной культуры. Их ученики также гордо занимали призовые места на математических олимпиадах. И, не только в прошлом, но и в настоящем. В работе всех перечисленных учителей наиболее ярко просматривался личностно-ориентированный подход.

С точки зрения структурного построения уроков, мы уже тогда имели их законченный цикл: урок-лекция, урок- семинар, практикум, консультации, урок-зачёт, урок контрольной работы. Но каждый учитель имел свой неповторимый методический почерк, у каждого формировалась своя «микротехнология» учебно-воспитательного процесса.

Вера Александровна Семиряжко (МОУ СОШ № 9, педагогический лицей № 24 г. Липецк), Галина Николаевна Воронкина (МОУ СОШ № 8, г. Липецк), Татьяна Ивановна Зюзина и Ольга Николаевна Уласевич (гимназия № 12, г. Липецк), Галина Александровна Гаврикова (гимназия № 64, г. Липецк), Надежда Андреевна Есипова (лицей № 44 г. Липецк) работали над проблемой интенсификации учебно-воспитательного процесса. При этом качество знаний достигалось исключительно на основе углубления теоретического материала и создания банка «ключевых» задач. В дальнейшем профессиональная траектория этих учителей вывела их на работу в классах с углубленным изучением математики. Важно отметить, что и сегодня эти учителя остаются в центре образовательного пространства Липецкого региона.

Интегративная линия углубления теории и применения нестандартных форм, методов обучения из дидактических центров г. Липецка и г. Ельца начинает трансформироваться на периферию. Большая работа в этом направлении проделана кабинетом математики упразднённого ИУУ под руководством его директора Ю.И. Исаева.

В районах данную линию профессиональной деятельности начали многие неизвестные тогда учителя математики. Сегодня все они профессионалы своего дела.

Евгений Петрович Тишанинов (Добринская СОШ) в основе интенсификации учебного процесса использовал исключительно глубокие теоретические инварианты, математические знания по предмету. Педагог, владеющий нестандартными приёмами и методами решения задач, научил этому искусству своих воспитанников.

Кускова Нина Григорьевна (Долгоруковская СОШ) работала над проблемой развития творческого мышления учащихся на уроках и во внеурочное время. С этой целью проведено много математических вечеров, викторин, КВН-ов, нестандартных уроков с точки зрения применяемых методов. Индивидуальность каждого ребёнка, его развитие составляли и составляют основу работы этого учителя.

Марианна Павловна Алексеева и Александра Васильевна Полухина (Долгоруковская СОШ) первыми открыли математические классы в районе нашего края. Использование на уроках лекций, семинаров, зачётной системы позволили в короткий срок получить высокие результаты. Следует отметить, что сегодня по итогам результатов ЕГЭ Долгоруковский район занимает лидирующие позиции в области.

Лидия Михайловна Приходько (Краснинская СОШ) также повышала качество знаний учеников на основе прочных теоретических знаний. Но при этом широко использовала технические возможности кабинета, активные методы обучения.

Марина Владимировна Бабаева (Усманская СОШ № 1) в Усманском районе продолжила линию углубленного изучения математики. Работа над задачами, приёмами их решения составляет и сегодня главное направление работы этого учителя.

Фёдор Фёдорович Костерев (Усманский р-н, Октябрьская СОШ) в условиях сельской школы доказал доминирующую роль теоретических знаний в получении качественного результата, развития личности в целом. Идти от общего к частному, использовать максимально теоретические инварианты - такова главная задача учителя на уроке. Этот вывод и сегодня определяет главное направление деятельности учителя.

Людмила Николаевна Соложенцова (Лебедянский р-н, МОУ СОШ № 6) внесла большой вклад в развитие математического образования Лебедянского района. Оптимизация учебно-воспитательного процесса осуществлялась этим учителем преимущественно на основе индивидуального подхода. Учитель широко использует и сегодня групповую работу, зачётную систему.

Александра Григорьевна Кочетова (Добровский р-н, МОУ СОШ с. Каликино) увлечена проблемой развития познавательного интереса у учащихся к математике и формирования на этой основе глубоких, прочных знаний. Педагог очень много времени, без преувеличения, работал над проблемой формирования прочных умений и навыков при решении задач. С этой целью учитель создал математический кружок, провёл не один десяток внеплановых занятий. В её «творческой» копилке элементы нестандартной технологии Шаталова, укрупнения дидактических единиц, уровневое обучение. Результат учителя - призёры областных, районных олимпиад.

Светлана Владимировна Алёхина (Измалковская СОШ № 1) - учитель-методист неустанно повышала результативность своей работы на основе самостоятельной работы учащихся. При этом широко использовала мето-

ды проблемного обучения. С большим успехом проводила факультативные занятия. И сегодня учитель работает на ниве образования, постоянно повышая свой уровень знаний.

Гриднева Вера Михайловна (Лебедянский р-н, Большепоповская СОШ) одна из первых в нашем регионе получила титул - учитель премии Сороса. Учитель преимущественно использовала технологии укрупнения дидактических единиц, крупноблочную подачу материала. Именно уже тогда в работу учителя «вплетались» линии развивающего обучения. Педагог имел высокие показатели в обучении, воспитании учащихся. Старшеклассники преимущественно поступали в столичные вузы.

Вера Никитична Леонтьева (МОУ СОШ № 1, г. Лебедянь) Одна из старейших учителей Липецкой области. Была одним из основателей внедрения Липецкого опыта. С большим успехом работала над проблемой оптимизации учебно-воспитательного процесса именно на основе использования указанного опыта. Самым главным учитель считал умения и навыки по решению задач: они являются и целью, и средством в обучении предмета. Фронтальная работа как одна из характерных черт опыта нашего региона позволила, с одной стороны, учесть индивидуальные потребности учащихся, а с другой, вести большую воспитательную работу средствами предмета.

Герасимова Татьяна Николаевна (Тербунский р-н, Большеполянская СОШ) в основе своей работы использовала именно опыт Липецких учителей, который именуется сегодня как Липецкий опыт. Фронтальная работа, поурочный балл, проговаривание вслух, практическая направленность всего изучаемого материала - вот далеко неполный список методических приёмов, методов, форм уроков того времени. Т.Н. Герасимова следовала по пути педагогических находок Константина Александровича Москаленко. Сегодня, несмотря на коренные изменения в образовании, педагог остаётся верен своему методическому почерку.

Ерёменко Мария Ивановна (МОУ СОШ № 6, г. Данков) работала над проблемой интенсификации образовательного процесса исключительно на основе развития мыслительных приёмов учащихся. Сегодня эта тема наиболее ярко звучит в работе педагога.

В этом направлении шли в ногу со временем педагоги Задонского района. Среди них Струкова Светлана Алексеевна (МОУ СОШ № 1, г. Задонск), которая ядром своей педагогической деятельности считала развитие логического мышления на уроках математики как основного средства адаптации к изменениям в окружающем образовательном пространстве.

Асламова Любовь Александровна (МОУ СОШ с. Введенка, Хлевенский р-н) главным направлением в своей работе считает и по-прежнему интегративное применение нестандартных приёмов и методов на уроках.

Перечисленные учителя работали по программам углубленного изучения математики, и многие продолжают работать до сих пор.

Но время неумолимо. Оно уносит за собой людей, их помыслы и деяния. Светлая память осталась о замечательных людях-учителях математики,

которые в основу своей работы положили направление интенсификации и оптимизации учебно-воспитательного процесса на основе изучения теоретических модулей, как в старшем, так и среднем, и даже младшем звене.

Таисия Ивановна Окорокова - заслуженный учитель (МОУ № 55, г. Липецк). Работа этого учителя была многогранна. Она широко использовала групповую работу, создавала индивидуальные опорные листки по теории для решения геометрических задач. В её методической копилке богатый игровой материал для младших школьников. Развитие познавательного интереса к предмету являлась стержневой линией на протяжении всей её работы.

Виктор Егорович Грушин (Л.-Толстовский р-н, Головищенская СОШ) - вектор работы этого учителя был нацелен на умения учащихся по решению задач. Классическая схема вопросно-ответного построения с большим успехом реализовывала поставленные задачи. Учитель вёл постоянную работу математического кружка, дополнительные занятия. Уроки этого педагога - пример классического проведения урока с соблюдением его структуры, выполнения триединой задачи. Сегодня это уже история.

Виктор Дмитриевич Терёхин (Ссёлковская СОШ, г. Липецк) - учитель-методист. Фактически, учитель самостоятельно апробировал внедрение отдельных тем углубления в курс общеобразовательной школы. Наиболее значимой он считал тему «Уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств с параметрами», векторы. Педагог смело выступал на страницах журнала «Математика в школе».

В 80-е годы на территории нашего региона развернулась большая работа по внедрению опыта В.Ф. Шаталова. Группа наших учителей побывала в г. Донецке у самого автора. Организованные курсы его соратницей Р.З. Зубчевской позволили практически, уже в то время, через деловые и ролевые игры овладеть элементами его работы. Работа с плашками, опорные конспекты, опрос «шёпотом», экраны учёта знаний учащихся и другие приёмы стали атрибутами уроков многих учителей.

К ним мы отнесём, прежде всего, Г.Д. Близнецову (гимназия № 1, г. Липецк), Е.В. Можарова (Лебедянский р-н, Агрономовская СОШ), А.Е. Малютина (Грязинский р-н, МОУ с. Карамышево). На базе указанных школ прошли многочисленные семинары по внедрению этого опыта. Но учителя не просто трансформировали Шаталовский метод, они интерпретировали его по-своему.

Галина Дмитриевна Близнецова с большим успехом использовала указанную технологию. Работа по плашкам составила главное направление учителя. Оно в максимальной степени учитывает индивидуальные потребности, запросы, возможности учащихся. При организации учебной работы таким образом происходит глубокая дифференциация обучения. Именно через эту работу происходило и происходит сегодня формирование умений и навыков учащихся, прежде всего, по решению математических задач.

Евгений Васильевич Можаров сам составил опорные конспекты для преподавания математики. Это позволило учителю за один учебный год проходить сразу два курса. Уроки этого учителя поражают своей плотностью, насыщенностью, результативностью. Учащиеся на высоком уровне владеют математической речью, многими нестандартными методами решения задач. Учитель и сегодня в творческом поиске путей повышения познавательного интереса учащихся.

Гольтяева Валентина Васильевна (МОУ СОШ № 6, г. Елец) с большим успехом использовала в своей педагогической деятельности технологию индивидуального обучения. При организации обучения таким образом каждый ученик выстраивает самостоятельно свою траекторию как по времени, так и по количественным показателям. Остаётся только удивляться терпению, мастерству учителя, который готовился к урокам, строго соблюдая личностно ориентированный подход.

Но многие учителя реализовывали проблему оптимизации учебно-воспитательного процесса через игровую деятельность учащихся на уроках. Играть, познавая, и познавая, играть - это способны сделать далеко не многие учителя. При таком подходе принцип научности по-прежнему остаётся ведущим.

Валентина Анатольевна Харитонова (МОУ СОШ № 65, г. Липецк) на протяжении указанного периода в авангарде этой работы. Игровая математическая деятельность наиболее успешно способствует адаптации учащихся к любому учебному материалу, различающегося как по виду, так и по уровню сложности. Она и сегодня успешно работает в этом направлении. Ей присвоено звание заслуженного учителя РСФСР.

Оболешова Надежда Алексеевна (МОУ СОШ п. «Ключ жизни», Елецкого района) на основе использования учебных модулей, то есть завершённых теоретических и практических тем, смогла в значительной степени развить познавательный интерес учащихся на уроках математики. При этом педагог большое место уделял историческому аспекту в преподавании предмета.

Ирина Владимировна Гусева и Валентина Ивановна Болдырева (МОУ СОШ № 63, г. Липецк) также широко использовали игровые моменты на уроках математики. Трудно было увидеть грань, где заканчивается игра и начинается урок у этих замечательных педагогов. Множество внеклассных математических мероприятий, круизов по стране «МАТЕМАТИКА» совершили ученики вместе со своими педагогами.

На протяжении указанного периода постепенно происходила информатизация образовательного пространства нашего региона. В школу стремительно внедряется компьютер. Например, в Воловском районе в МОУ СОШ эту линию начал и продолжает вести Антипов Владимир Владимирович, в г. Данкове эту проблему на высоком профессиональном уровне и сейчас решает Геннадий Иванович Смирных.

Все без исключения учителя испытали на себе и претворили в жизнь первые обязательные результаты обучения (ОРУ), опубликованные на страницах нашего журнала в 1987 году. Введение уровневой дифференциации вызвало в те годы негативные мнения по поводу предстоящих перемен в образовании. Это направление в развитии образования, как одной из сфер социума, открыто смешивали с «селекцией», делением детей на определённые группы по развитию и воспитанию.

ОРУ неотъемлемо вовлекли за собой соответствующие изменения в государственных образовательных программах. А уже в 1993 - 1994 годах мы открыто заговорили о государственных образовательных стандартах. В школу «пришло», как отголосок наступающих перемен, уровневое дифференцированное обучение. Оно и позволило открыто говорить об индивидуальном подходе в обучении математике. Сегодня с позиций времени можно утверждать, что это были ростки предстоящего профильного обучения, которое со следующего года начинает внедряться в образовательный процесс. Оба этих нововведения разделяет почти четверть века.

Новые подходы к организации учебно-воспитательного процесса вызвали целый поток учебников и учебных пособий, как позитивных, так и далеко не лучшего качества. В массовом потоке произошёл переход всего региона на учебник «Геометрия 6-10» автора А.В. Погорелова, а затем и «Геометрия 6-11» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. Новый, доселе неизвестный аксиоматический подход, вызвал большие трудности у учителей по отношению к первому учебнику. А вот, второй учебник, открыто напомнил многим учителям старые истины учебника Киселёва. И снова в авангарде этой работы были названные учителя.

На основе новых программ стали «культивироваться» не только новые педагогические технологии, но и псевдотехнологии. Трудно было отличить последние от реальных, природосообразных технологий, которые действительно помогали учить ребёнка. Только знание методологии предмета, его дидактических и методических особенностей позволило учителю в сложной социальной атмосфере коренных изменений сохранить свой педагогический почерк.

Наши славные учителя на семинарах, через открытые уроки, конференции делились опытом своей работы. Принципы разделения уровней подачи теоретического материала, уровневое дифференцированное обучение при формировании практических умений и навыков, использование компьютера, широкое использование групповой работы на основе индивидуального банка знаний каждого ученика далеко неполный перечень характерных черт модернизированного Липецкого опыта.

Системный подход, при котором происходит взаимосодействие всех компонентов системы образования, а не их суммирование, является наиболее отличительной чертой сегодняшнего времени. При обучении математике наиболее выпукло виден его деятельностный характер, развивающий аспект, резкая дифференциация обучения, но при условии сохранения фундамен-

тальности математического образования. С уверенностью можно говорить, что Липецкий опыт развивается, совершенствуется, модернизируется в соответствии с динамикой развития общества в целом.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДОРЕВОЛЮЦИОННЫХ УЧЕБНИКОВ ГЕОМЕТРИИ

Е.О. Перекалина, В.Н. Петунина

Геометрия - древнейшая наука, но её современная методологическая основа сформировалась сравнительно недавно: в конце 19 века. В связи с модернизацией математического образования полезно обратиться к учебникам, распространенным в последней трети 19 века с целью выявить то,

1) что внедрено в современную среднюю школу;

2) что забыто, но актуально сегодня;

3) что безнадёжно устарело.

Одним из таких учебников являлась «Геометрия и собрание геометрических задач. Руководство для женских учебных заведений и для учительских семинарий» А. Малинина и Ф. Егорова, включающее изложение как планиметрии, так и стереометрии.

Появление учебников А. Малинина было важным событием в преподавании элементарной математики в русских средних школах. Они были в свое время хорошо известны преподавателям математики научными и методическими достоинствами: полнотой содержания, ясностью и живостью изложения в соединении с нужной математической строгостью. Кроме этого, учебники А. Малинина были незначительными по объёму.

Преподаватели математики в учебниках А. Малинина находили много практических указаний относительно ведения самого урока, а многие страницы могли почти непосредственно переложить в уроки. Книги А. Малинина являлись соединением учебника со специально и удачно подобранными задачами и упражнениями, вполне соответствовавшими содержанию и характеру учебника. И именно этой черте, в соединении с доступностью и простотой изложения, обязаны учебники А. Малинина тем, что они были в своё время наиболее любимыми руководствами для учащихся.

Очень важно отметить, что многие учебники А. Малинина существовали в течение 30 лет, а между тем их распространение не уменьшалось, а росло. Такой успех надо объяснить, кроме удачного выбора системы расположения материала и ясности изложения, ещё и тем, что А. Малинин постоянно следил за развитием математической науки и вводил в свои учебники всё то новое, что имело несомненную научную ценность.

Проведем сравнительный анализ «Геометрии» А. Малинина и Ф. Егорова с современными учебниками геометрии Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова.

Сначала сравним структуру этих трех учебников.

Структура учебника А. Малинина и Ф. Егорова

Структура учебника Л.С. Атанасяна

Структура учебника А.В. Погорелова

Введение

1.Куб.

2.Прямая квадратная призма.

3.Правильная треугольная призма.

4. Правильная шестиугольная призма.

5.Прямая призма.

6.Правильная треугольная пирамида.

7.Правильная шестиугольная пирамида.

8.Правильная пирамида.

9.Цилиндр.

10.Конус.

11.Шар.

12.Основные геометрические понятия.

Часть 1. Планиметрия

Планиметрия

Планиметрия

Глава 1. Прямая и ломаная линия.

Глава 1. Начальные геометрические сведения.

§1. Основные свойства простейших геометрических фигур.

Глава 2. Углы.

Глава 2. Треугольники.

Глава 3. Перпендикулярная и наклонная линии.

Глава 3.Параллельные прямые.

§2. Смежные и вертикальные углы.

Глава 4. Параллельные линии.

Глава 4.Соотншение между сторонами и углами треугольника.

§3.Признаки равенства треугольников.

Глава 5. Окружность. Измерение углов. Задачи на построение.

§4. Сумма углов треугольника.

Глава 5. Четырехугольники.

Глава 6. Площадь.

§5. Геометрические построения.

Глава 6. Фигуры. Треугольники. Многоугольники.

Глава 7.Подобные треугольники.

§6. Четырехугольники.

Глава 7. Пропорциональные линии и подобие фигур. Подобие фигур. Пропорциональные линии в круге.

Глава 8. Окружность.

§7. Теорема Пифагора.

Глава 9. Векторы.

§8. Декартовы координаты на плоскости.

Глава 10. Метод координат.

Глава 11. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

§9. Движение.

Глава 8. Многоугольники, вписанные в круг и описанные около него.

§10. Векторы.

§11. Подобие фигур.

§12. Решение треугольников.

Глава 9. Площади прямолинейных фигур. Равновеликие фигуры. Измерение площадей.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга.

§13. Многоугольники.

§14. Площади фигур.

Глава 13. Движения.

Глава 10. Определение длины окружности и площади круга.

Часть 2. Стереометрия.

Стереометрия

Стереометрия

Глава 1. 0 прямых линиях и плоскостях в пространстве.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей.

§15.Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

Глава 2. Углы, образуемые плоскостями.

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

§16. Параллельность прямых и плоскостей.

Глава 3. Многогранники.

Глава 4. Тела круглые.

Глава 3. Многогранники.

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Глава 4. Векторы в пространстве.

§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве.

Глава 5. Метод координат в пространстве.

§19. Многогранники.

Глава 6. Цилиндр, конус и шар.

Глава 7. Объемы тел.

§20. Тела вращения.

§21. Объемы многогранников.

§22. Объемы и поверхности тел вращения.

Изучение планиметрии в учебниках Л.С. Атанасяна, А.В. Погорелова и А. Малинина и Ф. Егорова начинается с введения неопределяемого понятия - прямая. Во всех трёх учебниках определяются основные свойства прямых, в современных учебниках выделяют два свойства:

1 ) через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну;

2) две прямые имеют либо одну общую точку, либо не имеют общих точек.

В учебнике А. Малинина выделены ещё два свойства прямых линий:

3) каждую прямую линию можно продолжить в обе стороны до бесконечности;

4) отрезок прямой короче отрезков всех других линий, имеющих с ним общие конечные точки.

В дореволюционном учебнике даётся подробное описание как построить прямую линию с помощью линейки: «Чтобы через две данные точки А и В провести прямую линию, кладем линейку на бумагу или на доску так, чтобы точки А и В лежали на ребре её, и потом проводим черту по краю линейки. Черта эта будет представлять требуемую прямую». Также в данной книге присутствуют сравнения отрезков прямых линий, сложение и вычитание отрезков, а также умножение и деление, вводятся понятия соизмеримых и несоизмеримых отрезков (отрезки прямой, имеющие общую меру, называются соизмеримыми, а не имеющие - несоизмеримыми). Данных параграфов нельзя найти в современных учебниках.

Понятие параллельных линий и признак параллельности прямых во всех трех учебниках вводятся одинаково (две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются).

Совсем по-другому, чем в современных учебниках, в учебнике А. Малинина рассматривается тема «Окружность». В этом учебном пособии рассматриваются различные соотношения между: прямой линией и окруж-

ностью, радиусом и касательной, между углами, дугами и прямыми линиями. Приводится много задач, которые даются с подробным объяснением и наглядными чертежами. Задачи, приводимые в качестве примера, в своем решении проходят три основных этапа: 1) анализ условия задачи; 2) построение; 3) непосредственное доказательство. Этот факт говорит не в пользу современных учебников, так как в них после формулировки задачи переходят к непосредственному решению.

При изучении темы «Равенство треугольников», в учебнике геометрии А. Малинина после введения первого и второго признаков равенства треугольников, приводится ещё очень важная теорема (Если две стороны одного треугольника равны порознь двум сторонам другого, а углы, заключенные между равными сторонами, не равны, то против большего угла лежит и большая сторона), необходимая при решении некоторых задач.

В учебнике А. Малинина встречается много понятий, которые не приводятся в современных учебниках, например, квадратуры фигур (Каждая прямолинейная фигура может быть обращена в равновеликий ей квадрат, то говорят, что можно найти квадратуру фигуры). Имеется также пункт «Соотношения площадей», в котором рассматриваются отношения площадей параллелограмма, треугольника и квадрата; приведем в пример одно из таких утверждений: «Площади параллелограммов относятся как произведения оснований на высоты; площади параллелограммов с равными основаниями относятся как высоты, а с равными высотами - как основания».

Изучение планиметрии в учебнике А. Малинина заканчивается главой X: «Определение длины окружности и площади круга». В учебниках же Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова рассматриваются главы: 1) движения; 2) метод координат; 3) векторы.

Стереометрия в учебнике А. Малинина и Ф. Егорова начинается с изучения взаимного расположения прямых линий и плоскостей. Чёткого выделения каких-либо аксиом здесь нет. Однако в тексте встречаются утверждения, которые можно отнести к аксиомам.

Сравним аксиомы, данные в учебниках Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова, с утверждениями в учебнике А. Малинина и Ф. Егорова.

Утверждения в учебнике А.Малинина и Ф. Егорова

Аксиомы стереометрии в учебнике Л.С. Атанасяна

Аксиомы стереометрии в учебнике А.В.Погорелова

1) Всякая прямая, имеющая с плоскостью две общие точки, совпадает с ней и всеми прочими своими точками.

2) Через прямую линию и точку вне её всегда можно провести плоскость, и притом только одну.

3) Две плоскости, имеющие

A1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А3. Если две плоскости

C1. Какова бы то ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. С2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через

общую прямую и общую точку вне этой прямой, совпадают на всем своем протяжении.

имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

эту точку.

С3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Подробно изучая в «Геометрии» А. Малинина и Ф. Егорова главу II. «Углы, образуемые плоскостями», можно выявить следующие особенности.

Понятие двугранного угла вводится следующим образом: «Две плоскости, сходящиеся в прямой линии, образуют двугранный угол. Плоскости эти называют сторонами, а линию их пересечения - ребром угла». В современных учебниках геометрии двугранный угол определяется несколько иначе: «Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости называют гранями, а общую границу полуплоскостей - ребром двугранного угла».

В учебнике А. Малинина и Ф. Егорова утверждается, что прямой двугранный угол есть величина постоянная, и потому его принимают за единицу для измерения двугранных углов. А также доказывается, что двугранные углы пропорциональны своим линейным углам, чего не встретишь в «Геометрии» Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова.

Помимо этого рассматривается такое понятие как многогранные углы:

«Когда несколько плоскостей пересекаются последовательно по прямым линиям, которые сходятся в одной точке, то эти плоскости образуют многогранный угол». Доказывается, что «во всяком многогранном угле каждый из плоских углов меньше суммы остальных», и «сумма плоских углов при вершине всякого многогранного угла меньше четырех прямых».

Данное понятие не употребляется вовсе в учебнике Л.С. Атанасяна, но очень кратко на примере трехгранного угла упоминается в учебнике А.В. Погорелова.

Глава III «Геометрии» А. Малинина и Ф. Егорова посвящена изучению многогранников. Ее содержание во многом схоже с современными учебниками. Здесь рассматриваются такие понятия, как правильные многогранники, призмы, пирамиды, а также вычисляются объемы многогранников.

Глава IV. «Тела круглые» в современных учебниках имеет название «Тела вращения».

МАТЕРИАЛ ПО ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ В СИСТЕМЕ СРЕДСТВ ВОСПИТАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

Ю. Коняев

Тезис о том, что процесс школьного образования характеризуется такими понятиями как целостность и единство, сегодня практически ни у кого не вызывает сомнений. Действительно, процесс обучения в современном образовательном учреждении тесно взаимосвязан с воспитанием. Именно в единстве процессов обучения и воспитания реализуются задачи, направленные на развитие целостной личности. Вместе с тем, каждый из указанных процессов имеет свою специфику и способствует решению обозначенных задач присущими ему средствами, в связи с чем, вероятно, в учебниках педагогики вопросы о средствах обучения и средствах воспитания рассматриваются обособленно. Но это не означает, что средства обучения не могут одновременно выступать средствами воспитания и, наоборот. В полной мере это относится к такому средству как материал по истории математики. То, что он выступает средством обучения, на наш взгляд очевидно. Попытаемся обосновать тезис о том, что материал по истории математики выступает и средством воспитания школьников.

Вопросы, связанные с определением сущности понятия «средство воспитания», выделением их функций, классификацией и особенностями использования в учебно-воспитательном процессе рассматриваются в исследованиях П.И. Пидкасистого, В.И. Журавлёва, В.А. Сластенина, М.И. Рожкова, А.Ф. Меняева, Н.Е. Щурковой и др. В частности, по мнению В.И. Журавлева, средство воспитания можно определить как «предмет среды или жизненную ситуацию, включенную в воспитательный процесс» [5, С.38]. Средствами воспитания, по мнению А.Ф. Меняева могут быть любые книги (художественная и учебная литература), газеты, журналы, кино, театр, выставки, и пр. То есть, различные объекты материальной или духовной культуры. Вместе с тем, учёный отмечает, что любой из указанных объектов, действительно, можно рассматривать в качестве средства воспитания, если он удовлетворяет следующим условиям: с ним связана информация, необходимая для развития внутреннего мира ребенка, которая, в свою очередь, выделена как предмет освоения в образной, наглядно-действенной или знаковосимвольной форме, объект вместе со своей информацией включён в общение и совместную деятельность воспитателя с воспитанниками [6]. Таким образом, средством воспитания может выступать и любая учебная дисциплина, прежде всего, её содержание. Не составляет исключения и математика.

Воспитательный потенциал учебной дисциплины математика исследуется в работах Н.Я. Виленкина, И.Я. Депмана, Ю.М. Колягина, А.Ф. Пичурина, Т.А. Позняк, Т.Е. Рымановой, Г.А. Симоновской и др. Непосредственно возможности материала по истории математики в развитии личности школьника, формировании у него интереса к изучению математи-

ки раскрыты в работах Г.И. Глейзера, Б.В. Гнеденко, К.А. Малыгина, К.А. Рыбникова, О.А. Саввиной, Г. Стайлик и др.

В учебном пособии для студентов В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский формулируют цели занятий, включающих исторический материал. Среди них, формирование научного мировоззрения, пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, развитие у учащихся умений самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой, расширение представлений школьников о культурно-исторической ценности математики и пр. [см. 7, С.280-281]. Вместе с тем, знакомство школьников с историческим материалом по математике может способствовать умственному (интеллектуальному) воспитанию школьников, решать задачи воспитания гражданственности и патриотизма, веротерпимости и толерантности. Остановимся подробнее на некоторых моментах.

Известно, что формирование у школьников интереса к учению вообще, и к математике в частности, осуществляется чаще всего через занимательность (увлекательность, необычайность, неожиданность, соревновательность и пр.). Наряду с разнообразными формами и методами обучения, способствуют организации ситуаций занимательности нестандартные как с точки зрения формулировки условия, так и с точки зрения поиска решения задачи. Примером могут служить и задачи исторического содержания. Так, например, учащимся можно продемонстрировать репродукцию картины Н.П. Богданова-Бельского «Устный счет». Пояснить, что на ней изображен урок арифметики в сельской школе XIX века. Обратить внимание на задание, записанное на классной доске и предложить школьникам решить её устно:

[3].

Значительный потенциал в плане формирования гражданственности и патриотизма школьников содержит исторический материал, иллюстрирующий конкретными примерами вклад выдающихся отечественных математиков в развитие науки и образования России. Образцом преданности избранному делу может служить жизнь Николая Ивановича Лобачевского (1792-1856) отданная науке и Казанскому университету, который он окончил в 1811 г., где стал профессором в 1816 г. и который он возглавлял, будучи ректором, более 20 лет.

Материал по истории математики даёт учителю возможность способствовать развитию индивидуальных особенностей школьников, знание и учёт которых позволит учителю более эффективно решать задачи обучения, воспитания и развития школьников. Так, например, учащимся, интересующимся историей целесообразно предлагать задания, связанные с непосредственными математическими открытиями и их ролью в развитии конкретно-

го государства (отрасли, науки и пр.). Для школьников, проявляющих способности и интерес к черчению, будут интересны и полезны задачи древнегреческих математиков, в основу которых положены практические вычислительные и конструктивные задачи архитектуры, земледелия и т.п. Учащимся, интересующимся техникой, можно предложить задачи, связанные с историей различных изобретений (здесь нельзя не упомянуть об открытиях и математических расчетах Леонардо да Винчи). Школьники, ориентирующиеся на выбор педагогической профессии, могут подготовить сообщения о выдающихся математиках-педагогах и их роли в развитии не только математического знания, но и образования России (Л.Ф. Магницкий, Н.И. Лобачевский, П.Л. Чебышев и др.).

Таким образом, материал по истории математики занимает определённое место в системе средств воспитания школьников. Вместе с тем, представляет интерес отношение учителей-практиков к его использованию в образовательном процессе. Проведённая нами беседа с учителями математики одной из городских школ позволила в некоторой степени выяснить это. Среди вопросов, которые мы задавали учителям, были следующие: Используете ли Вы в процессе обучения математике исторический материал? Вы используете его систематически или эпизодически? С какой целью Вы привлекаете материал исторического содержания? Вы используете материал по истории математики на уроках или во внеурочной работе (факультативы, кружки, внеклассные воспитательные мероприятия)? Какие трудности Вы испытываете при подготовке урока (факультативного занятия) с использованием материала по истории математики? Решению каких воспитательных задач способствует использование материала по истории математики?

Практически все учителя отметили, что они эпизодически используют исторические сведения, хотя «теоретически почти каждую тему учебника можно связать с материалом по истории математики». Отмечая, что работа должна носить системный характер учителя в качестве основных препятствий этому называют недостаток методических разработок и времени. Вот наиболее типичные ответы: «для этого приходится ходить по библиотекам, искать необходимые материалы, работы и так много», «проблематично быстро подобрать литературу и учебные материалы».

Преимущественно материал по истории математики используется педагогами на факультативах и во внеклассной работе. Учителя используют разнообразные методы и формы работы: «обычно материал подается в виде сообщений, подготовленных учащимися, рефератов; иногда читаю лекцию», «чаще использую рассказ, беседу, привлекаю учеников к подготовке рефератов, выполнению практических заданий», «в ближайшее время появится реальная возможность достаточно серьезно изучать вопросы истории математики в профильных классах и, прежде всего, в рамках элективных курсов».

Учителя используют исторический материал в процессе обучения математике (как на уроке, так и во внеурочной работе), потому что «он помо-

гает не только развивать память, логическое мышление детей, но и совершенствовать их», «способствует пробуждению у школьников интереса к математике», «позволяет формировать научное мировоззрение, целостное представление о математике как науке», «способствует развитию личности школьников, позволяет удовлетворять их познавательный интерес».

С точки зрения педагогов использование материала по истории математики позволяет решить следующие воспитательные задачи: «пробуждает интерес к математике», «формирует научное мировоззрение», «осуществляет эстетическое воспитание», «знакомит с выдающимися гражданами страны, тем самым, пробуждая национальную гордость».

Таким образом, обобщая вышеизложенное можно отметить, что учителя-практики достаточно позитивно оценивают роль и возможности исторического материала не только в обучении математике, но и в общем развитии школьников, в решении задач воспитания подрастающего поколения. Учитывая, что трудности его систематического использования, учителя математики связывают, прежде всего, с отсутствием методических разработок, мы подготовили «Копилку учителя математики» в которой попытались представить теоретический материал и задачи исторического содержания в соответствии с тематическим планированием по теме: «Уравнения и системы уравнений. Неравенства» (Алгебра, Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений с углубленным изучением математики / Под ред. Н.Я. Виленкина. - М., 2005). При разработке «копилки» мы стремились использовать разнообразные источники: публикации в методических и научно-популярных журналах, материалы, полученные с помощью Интернета, статьи и пособия ученых нашего вуза (Т.А. Позняк, Т.Е. Рымановой, О.А. Саввиной, Г.А. Симоновской) [1], и, естественно, работы Г.И. Глейзера [2,3,4].

Некоторые из материалов опробованы в период педагогической практики и, надеемся, будут интересны и полезны как студентам-практикантам, так и учителям.

Библиографический список

1. Воспитание и развитие учащихся при обучении математике / Т.А. Позняк, Т.Е. Рыманова, О.А. Саввина, Г.А. Симоновская. - Елец, 2001.

2. Глейзер Г.И. История математики в средней школе / Г.И.Глейзер / Под ред. Б.Ф. Розенфельда. - М., 1970.

3. Глейзер Г.И. История математики в школе: V - VI кл./ Г.И. Глейзер. - М, 1981.

4. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII - VIII кл./ Г.И. Глейзер. - М, 1982.

5. Журавлев В.И. Сочетание методов и средств воспитания / В.И. Журавлев // Сов. педагогика. - 1995. - № 6. - С. 38-42.

6. Меняев А.Ф. Средства воспитания / А.Ф. Меняев // Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических вузов и колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. - М., 1996.

7. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтутов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. - М., 1980.

Раздел II. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

ЦИФРОВОЕ МНОГООБРАЗИЕ В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ

Г.Л. Луканкин, А.В. Диков

Компьютерный век, в котором мы живем, характеризуется тем, что основным видом хранения информации является цифровой. Быстрыми темпами идет перевод в цифровую форму накопленных человечеством за всю историю своего развития ценных информационных ресурсов на бумажных носителях, к которым относятся: книги, газеты и журналы, фотографии, картины и рисунки. Появилось множество чисто цифровых книг и периодических изданий, то есть не имеющих печатного аналога. Такие информационные ресурсы имеют множество преимуществ перед бумажными. Во-первых, они публикуются в Интернете практически мгновенно и имеют огромную потенциальную аудиторию. Во-вторых, оформительские возможности современных мультимедийных компьютеров намного превосходят полиграфические, поэтому цифровые информационные материалы могут вбирать в себя многообразные виды представления информации, включая гипермедиа, и это не повлияет на стоимость тиражирования их. Местом размещения цифровых материалов является либо компакт-диск, либо общедоступный сервер Интернета.

Под влиянием компьютерных технологий находится и сфера образования. Туда проникают цифровые учебные материалы, такие как библиотеки электронных наглядных пособий, электронные учебники, веб-конспекты и образовательные сайты, гипертекстовые энциклопедии и словари. Часть из них является зарегистрированными ресурсами, а часть нет. На сайте НТЦ «Информрегистр» [http://www.inforeg.ru/] размещена информация о порядке регистрации сетевых электронных научных изданий. Регистрация цифрового издания, публикация сведений и выдача свидетельств осуществляются бесплатно.

Отраслевой фонд алгоритмов и программ (ОФАП) [http://ofap.da.ru] создан для координации работ в области разработки программного обеспечения учебного назначения, аккумулирования информации о разработанном программном обеспечении, пропаганды и внедрения передового опыта в области новых информационных технологий обучения, информатизации научно-педагогических исследований, информационного обслуживания сферы образования. На сайте фонда [http://ofap.da.ru] можно получить полную и оперативную информацию о новых поступлениях в Отраслевой фонд алгоритмов и программ Государственного координационного центра информа-

ционных технологий Министерства образования и науки Российской Федерации.

Нами в 2003 году в ОФАП зарегистрирован образовательный сайт для поддержки обучения компьютерным технологиям будущих учителей математики. Образовательный веб-сайт выполнен в форме домашней вебстраницы. Основные разделы сайта: рабочие программы учебных курсов, читаемых одним из авторов в педвузе по кафедре "информатика и методика преподавания информатики"; задания к лабораторным работам; обширный список ссылок на образовательные ресурсы Интернета; темы контрольных работ, перечень авторских учебных пособий с дидактическими материалами и интерактивными тестами. Место нахождения сайта в сети Интернет: http://www.sura.ru/dikov. Веб-сайт постоянно обновляется и увеличивается в объеме.

В 2001 году утвержден ГОСТ 7.82-2001 Библиографическая запись. Библиографическое описание электронных ресурсов [http://gsnti-norms.ru/norms/common/doc.asp?0&/norms/stands/7_82.htm]. Он устанавливает общие требования и правила составления библиографического описания электронного ресурса: набор областей и элементов библиографического описания, последовательность их расположения, наполнение и способ представления элементов, применение условных разделительных знаков.

Электронные учебные материалы могут выпускаться в виде тиража на переносимых (съемных) носителях информации (CD или DVD дисках, дискетах), могут быть сетевыми, то есть находиться на сервере в локальной или глобальной компьютерной сети. Возможно использование и того и другого способа распространения цифровых материалов [4].

В настоящее время можно выделить следующие виды цифровых учебных материалов:

* электронный учебник или учебное пособие,

* образовательный веб-сайт,

* образовательный портал,

* веб-квест (веб-конспект),

* электронная энциклопедия [2, 3],

* библиотека электронных наглядных пособий (БЭНП),

* электронные коллекции,

* компьютерная лекция [1],

* компьютерные тесты,

* презентации,

* виртуальные практикумы (лаборатории),

* электронный раздаточный материал (вопросы, задачи, задания к лабораторным работам, темы курсовых и дипломных работ, и т.д.).

Образовательный веб-сайт - это совокупность объединенных гиперссылками веб-страниц, посвященных образовательным целям и расположенных на одном сервере. Образовательные сайты создаются как силами самих учащихся, например, в рамках ежегодного международного конкурса

ThinkQuest [http://www.thinkquest.da.ru/], так и преподавателями. Образовательный сайт, как и любой другой - это прежде всего подробный, красочно оформленный информационный источник с множеством гиперсвязей, позволяющих расширять и углублять информационное поле изучаемой темы. Объединенные одной темой разбросанные по разным серверам сайты являются продуктом многих авторов, что позволяет изучить разнообразные точки зрения.

Не за горами тот день, когда большинство учащихся и учителей станут пользоваться и цифровыми учебниками, которые многократно превосходят бумажные по степени представления информации и ее структурированности. Особенностями электронного учебника являются:

• формат HTML (текст, графика, анимация, гипертекст, гиперссылки, звук, видео, активные элементы: формы, тесты);

• размещение на диске и в Интернете;

• незначительные затраты на публикацию и размножение;

• возможность постоянного обновления;

• добавление ученических работ (типа рабочей тетради);

• наличие системы поиска информации;

• возможность копирования и переноса частей для цитирования;

• нелинейность прохождения материала благодаря множеству гиперссылок;

• гиперсвязь с дополнительной литературой в электронных библиотеках или образовательных сайтах;

• просмотр учебника на любом компьютере без процедуры установки;

• «низкая» степень износа.

Единственным недостатком электронного учебника является необходимость обладания персональным компьютером с хорошим ЖК-монитором. Будущему учителю математики необходимо уметь пользоваться такими учебниками при обучении в вузе. В настоящее время в Интернете по адресу http://math.fizteh.ru/study/literature.esp и http://mschool.kubsu.ru/ выложены авторские электронные учебники по математическому анализу и другим разделам высшей математики. Ими можно пользоваться в режиме online или в автономном режиме, предварительно скопировав их на диск. Пользование электронными учебными пособиями формируют у студента представления, опираясь на которые, он сможет спроектировать собственный электронный учебник. Для «технической» реализации проекта ему необходимо приобрести знания по теме "Веб-дизайн".

По компьютерным технологиям в Интернете опубликованы учебный курс "Основы построения Web-сайта"

[http://bspu.ab.ru/Guide/html/index.htm], учебные пособия Переудина А. "Изучаем Word" [http://bspu.ab.ru/Guide/Word97/] и "Практическое руководство по Excel 2000" [http://bspu.ab.ru/Guide/Excel2000/]. В профессиональ-

ной информационной подготовке будущих учителей математики эти ресурсы можно рекомендовать как дополнительный источник информации, так как их содержание не имеет ориентации на профессию.

В Интернете опубликован ряд цифровых учебников по различным дисциплинам:

* Гусева Г.А. "Учебное пособие по информатике" http://bspu.ab.ru/Guide/book1/

* Математический анализ http://math.fizteh.ru/study/literature.esp

* Переудин Александр "Изучаем Word" http://bspu.ab.ru/Guide/Word97/

* Переудин Александр "Практическое руководство по Excel 2000" http://bspu.ab.ru/Guide/Excel2000/

* Учебный курс "Основы построения Web-сайта" http://bspu.ab.ru/Guide/html/index.htm

* Учебный курс "Delphi" http://bspu.ab.ru/~ic/Works/DELPHIBOOK/first.htm

* Шауцукова Л.З. "Информатика" http://bspu.ab.ru/Guide/Informatika/default.htm и т.д.

Первый в России интернет-университет информационных технологий [http://www.intuit.ru/] предлагает ряд бесплатных учебных курсов для всех желающих. Учебные курсы подготовлены профессионалами, а занятия ведут опытные преподаватели, у которых можно получить полноценные консультации по всем связанным с обучением вопросам. По окончании курса выдается сертификат. Учителя математики в этом месте могут непрерывно без отрыва от работы повышать свою квалификацию в сфере ИКТ, а студенты-педагоги могут использовать такую возможность в качестве дополнительного образования.

В рамках федеральных целевых программ организованы и работают в Интернете ряд образовательных порталов (от англ. portal). Слово "портал" пришло в Интернет из архитектуры в значении "главный вход". Имеется в виду сайт, с которого человек регулярно начинает свою работу в Интернете, который он делает стартовой страницей своего браузера. Портал должен сочетать веб-сервисы, контент и ссылки на другие ресурсы таким образом, чтобы соответствовать потребностям большого числа посетителей. Порталов довольно немного - на каждом уровне (глобальном, национальном, региональном) их обычно единицы. Для учителя математики полезными являются следующие образовательные порталы:

* Российское образование. Федеральный портал [www.portal.edu.ru].

* Российский общеобразовательный портал [www.school.edu.ru].

* Естественно-научный образовательный портал [http://en.edu.ru/].

* Портал информационной поддержки единого государственного экзамена (ЕГЭ) [http://ege.edu.ru/].

* Открытое образование [http://www.openet.ru].

* Информационно-коммуникационные технологии в образовании [http://www.ict.edu.ru/]

* Всё образование [http://alledu.ru/]

Веб-квест (веб-конспект) - страницы по определенной теме на образовательных сайтах, которые соединены большим числом гиперссылок со страницами из других сайтов во Всемирной паутине [5, 414]. Например, страница, посвященная устройству ПК, может иметь ссылки на статьи в электронных версиях журналов компьютерной тематики (Мир ПК [http://www.osp.ru/pcworld/], Компьюлента [http://net.compulenta.ru/]. Компьютеры и оргтехника [http://www.computery.ru]), интернет-конференцию по компьютерам и компьютерным технологиям [http://www.ruforum.net/], сайты производителей комплектующих (Intel в России [http://www.intel.ru]) и тому подобное. Создавать такие страницы могут преподаватели для своих студентов. От тщательного подбора ссылок зависит эффективность работы обучающихся, экономия их времени на поиск в сети нужной информации. Учащиеся самостоятельно решают, какие материалы им просматривать подробно, а какие нет, выстраивая тем самым собственную траекторию обучения.

Ресурсы отечественного Интернета достаточно развиты, чтобы служить средством для создания образовательных веб-конспектов. Одним из известных российских квестов является сайт "Защитим Байкал" [http://school-sector.relarn.ru/tanya/schoolweb/gimnl/ webquest/index.htm], разработанный учителями и учениками гимназии из Ангарска. Веб-квест предполагает работу группы экспертов по определенной схеме, которая предполагает анализ большого числа источников информации, список которых приведен на отдельной веб-странице сайта.

Библиографический список

1. Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Лекционный материал на электронных носителях. Информатизация сельской школы. Труды III Всероссийского научно-методического симпозиума. Анапа. М.: «ПИК Винити», 2005. С.291-294

2. Монахов В.М., Власов Д.А. Дидактико-проектировочные возможности электронной энциклопедии «Прикладная математика». Информатизация сельской школы. Труды II Всероссийского научно-методического симпозиума (13-17 сент., г. Анапа). М.: Книголюб, 2004. С. 238-243.

3. Оспенникова Е.В., Шураков С.А. Предметные электронные энциклопедии как жанр учебно-методического обеспечения учебного процесса. Информатизация сельской школы. Труды II Всероссийского научно-методического симпозиума (13-17 сент., г. Анапа). М.: Книголюб, 2004. С. 244-250.

4. Пронина Л.А., Копытова Н.Е. Электронные издания: полезные советы создателям и пользователям. Информатизация сельской школы. Труды III Всероссийского научно-методического симпозиума. Анапа. М.: «ПИК Винити», 2005. С.297-301

5. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. СПб.: Питер, 2001. 544 с. (Серия «Учебник нового века»)

УНИВЕРСИТЕСКИЙ КОМПЛЕКС В УСЛОВИЯХ МАЛОГО ГОРОДА: ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Н.Г. Подаева

В условиях научно-технической и информационной революции образование становится ключевым фактором социально-экономического развития государства, региона, города.

Важная роль в решении этой задачи отводится университетским комплексам, призванным стать научными, образовательными и культурными центрами в регионе. В условиях малого города эта проблема усугубляется специфическими особенностями среды, в которой он функционирует: статичный характер типа мышления, ориентированный на традицию, информационная замкнутость среды традиционной культуры малого города, и др.

В соответствии с Концепцией модернизации российского образования на период до 2010 г. и Программой модернизации педагогического образования, разработанной на ее основе и в связи с вхождением России в Болонский процесс, одной из важнейших задач вузов является подготовка педагогических кадров. Именно педагогическое образование является приоритетной и системообразующей областью в сфере образования.

В связи с вхождением в Болонский процесс и переходом старшей образовательной школы на профильное обучение на первый план выдвигается задача двухуровневой подготовки будущего учителя, прежде всего учителя математики, на основе реализации концепции профессионально-педагогической направленности обучения.

Предлагаемый переход на двухступенчатое образование наибольшие трудности создает именно для математического образования в вузах. Проблема в том, по какому принципу производить такое разделение. Документами, сопровождаемыми Болонский процесс, предлагается первый цикл (ступень) высшего образования сориентировать на приобретение компетенций исполнительского типа, а второй - на развитие творческих способностей. Вопрос в том, можно ли овладеть математикой на исполнительском уровне, оставляя «на потом» развитие творческих способностей.

Весь опыт преподавания математики говорит о том, что необходимо развивать творческие способности намного раньше, на первых курсах вуза. Содержание общего курса математики не может быть определено с чисто прагматической точки зрения, основанной лишь на специфике будущей специальности учащегося. Фундаментальная математическая подготовка может быть осуществлена только с учетом целого ряда дидактических принципов (научности, систематичности, последовательности и др.).

Таким образом, под угрозой оказалась одна из важнейших национальных традиций российского образования - фундаментальность вузовской математической подготовки (как математика-профессионала, так и учителя математики), особенно на младших курсах, которая сегодня является осно-

вой профессиональной гибкости, требуемой постоянно изменяющимися условиями современного рынка труда.

Современная реформа математического образования имеет два основных направления: компьютеризацию и глобализацию. Под глобализацией в обучении понимают создание способов познавательной деятельности, которая была бы направлена не столько на результат, сколько на процесс, а именно на поиски рациональных путей решения. Центральным предметом глобализации обучения является математика, с помощью которой моделируются все реальные процессы в обучении и производственной деятельности.

За процессом глобализации образования отчетливо прослеживаются две тенденции: урбанизация и стандартизация образования. Рост городов, являясь одной из характерных особенностей нашего времени, видимо, будет продолжаться и в дальнейшем, оказывая непосредственной влияние на формирование общественного и государственного заказа на содержание и стандарты образования. Наиболее вероятным исходом во вполне обозримые сроки будет новая форма математического образования, которую образно можно назвать «городской математикой», а также американизация образования в целом.

Сегодня под влиянием многих факторов уже происходит активный процесс вымывания культурного патриотизма, в том числе из образования, что может привести к распаду отечественной культуры. Особенно пагубным представляется этот процесс в сфере подготовки учителя, поскольку существует реальная опасность его воспроизведения в следующих поколениях.

Широкие возможности для противодействия такому «национальному нигилизму» имеет университетский комплекс в условиях традиционной культуры малого города со специфическими особенностями среды, в которой он функционирует: статичный характер типа мышления, ориентированный на традицию, и т.д.

Теоретики российской модернизации пытаются осуществить ее на «компетентностной» основе. В правительственной стратегии модернизации образования переосмыслены цели образования, и главным результатом его модернизации рассматривается готовность выпускников быть компетентными в будущей профессиональной деятельности. Таким образом, результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система предметных знаний, умений и навыков выпускников, а их компетентность - «узловое» интегративное понятие в мировом образовательном пространстве, обуславливающее готовность человека осуществлять некоторую деятельность.

Компетентностный подход предполагает построение учебного процесса на основе субъектной парадигмы и с учетом деятельностной компоненты в содержании образования. Это вызвано тем, что современной школе требу-

ется учитель, способный работать в инновационном режиме: осваивать, проектировать и внедрять новые образовательные технологии.

Компетентностный подход выдвигается в качестве ближайшего непосредственного противовеса утвердившемуся в советской педагогике подходу, представляющему цели и содержание образования в виде понятийной триады: «знания - умения - навыки» («зуны»).

Сегодня выпускники математических факультетов ощущают себя неподготовленными для работы в школе, и причины этого в консерватизме высшего педагогического образования, содержание, методы и формы которого не соответствуют новой образовательной парадигме. Профессорско-преподавательский состав, в основной массе сформировавшийся в условиях традиционного образования, не готов к реализации компетентностного подхода. Цели формирования надпредметных компетентностей и деятельностная компонента явно не выделены в нормативных документах.

В то же время, когда говорят о компетенциях не «вообще», а конкретно применительно к математике, то в конечном итоге приходят все к тем же пресловутым «зунам». Вопрос в том, несет ли что-либо новое для математического образования компетентностный подход по сравнению с деятельностным, и не пострадает ли математическое образование от ревностного внедрения утилитарных взглядов на образование.

Что касается преподавания высшей математики в вузе, то сегодня выдвигаются два ключевых лозунга: 1) меньше схоластики, формализма, «жестких» моделей; 2) больше геометрических интерпретаций, наглядности, правдоподобных рассуждений и «мягких» моделей, учитывающих незапланированные малые изменения, флуктуации педагогических систем, основанные на принципе неопределенности ряда учебных параметров, зависимости принимаемых решений от реального состояния дел, а не только от планов.

К сожалению, большинство преподавателей математики предпочитают работать в наиболее легком режиме жесткого моделирования, когда не надо думать о мотивации и пропедевтике, о психолого-педагогических закономерностях обучения и развития. Это ремесленники от математического образования, которые не хотят или не могут преподавать в режиме мягкого моделирования, требующего творческого подхода, умения соотносить совокупности «ключевых компетентностей» с системой целей математического образования, выраженных в деятельностной форме, использовать повышение уровня учебной деятельности в качестве критерия и показателя качества обучения.

ПРИНЦИП ПРИОРИТЕТА ЦЕЛОСТНОСТИ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ (КРИВИЗНА ПРОСТРАНСТВА И ГЕОМЕТРИЯ ВСЕЛЕННОЙ)

Н.Г. Подаева

Основная задача образования - создание личностью целостной картины мира, формирование целостных представлений о мире. В этот процесс вносит лепту каждая наука, и при разработке конкретных учебных предметов необходимо четкое понимание, что специфические предметные знания необходимы студенту в первую очередь для понимания реального мира.

Достижение основной цели геометрического образования - познание окружающего мира с геометрических позиций как база для создания целостной геометрической картины мира. Становление целостного представления о мире предполагает определенную организацию изучения геометрического материала, позволяющую реализовать приоритет целостности в обучении, и определенный характер мышления. Студент, создавая на разных этапах картину мира (как некоторую целостную структуру), должен быть способен выделять определенные ее подструктуры в целях их детального изучения, используя аналитическую деятельность. Но этот процесс предполагает осознание студентом искусственности выделения, наличия реальных связей с другими элементами и структурой в целом, понимания зависимости между целым и частью, изучения объекта как элемента целого, что, в свою очередь, предполагает необходимость развития рефлексивных способностей студентов, т.е. способностей осознавать свои умственные и практические действия. Как известно, рефлексия - составляющая любой творческой деятельности.

Все сказанное означает, что знакомство с концептуальными пространствами (физики, геометрии), которые отражаются в соответствующих учебных предметах, должно обеспечивать взаимосвязь данных пространств. Содержание учебного предмета, организация его изучения должны быть ориентированы на создание условий для реализации межпредметных связей. Основным условием должна быть общая, достаточно широкая трактовка одного и того же понятия, рассматриваемого в разных учебных предметах. Далее каждый учебный предмет в силу специфики выделяет особенности понимания этого понятия, его определения в соответствующем курсе.

Как известно, один из принципов методической системы обучения геометрии - принцип приоритета целостности, может быть реализован через последовательность развития пространственных представлений, как и в онтогенезе личности (Ж. Пиаже, Л.М. Беккер), от топологических представлений к метрическим через проективные. Топологические свойства обладают большей фундаментальностью, чем метрические. В них отражаются представления об окрестности, пределе, непрерывности, которые должны «рабо-

тать» в курсе геометрии - лежать в основе понимания геометрических категорий.

Итак, цепочка пространственных представлений в онтогенезе личности: объект рассматривается как абстрактное целое, как часть пространства (топологические представления), далее идет конкретизация объекта через выяснение его формы (проективные представления), а затем размеров (метрические, алгебраические представления). В традиционном школьном и вузовском курсе геометрии имеет место обратная последовательность, приоритетны аналитические подходы.

Согласно законам психологии познание геометрического пространства на любом этапе обучения организуется через перцептивную деятельность, требует создания и оперирования образами, активизации деятельности правого полушария. В образах, которыми оперируют при изучении геометрии, выделены форма, расположение в пространстве, взаимное положение элементов (пространственные образы). За эту деятельность отвечает пространственное мышление, которое в развитых формах выступает как интеграция понятийного и образного. Поэтому в качестве субстрата развития личности как школьника, так и студента средствами геометрии целесообразен выбор структуры «перцепт (образ восприятия) - понятие». Такой подход обеспечивается последовательностью изложения геометрического материала «от топологических представлений к аналитическим».

В качестве примера можно рассмотреть поле R действительных чисел: топологическое континуальное многообразие и в то же время совокупность алгебраических операций сложения, вычитания и им обратных. Определения элементарной линии (как фигуры в евклидовом пространстве, которая гомеоморфна некоторому числовому промежутку /ci?), линии (как фигуры, которую можно покрыть не более чем счетным множеством элементарных линий) основаны на топологических представлениях.

Становление системы геометрических знаний на основе структуры «перцепт(образ восприятия) - понятие» схематично можно представить так: «топологические свойства (перцепт) - метрические свойства - топологические + метрические свойства (понятие)».

Определение топологических свойств опирается на восприятие, деятельность образных компонентов мышления. Трехмерность, непрерывность и односвязность пространства относятся к его топологическим свойствам. Такие свойства выражают целостную, качественную природу геометрического объекта, не сводимую к его количественной стороне. Топология пространства проявляется в особенностях взаимного расположения его элементов, которые сохраняются при любых непрерывных преобразованиях пространства (гомеоморфизмах).

Метрические свойства пространства выражают его количественную природу. К ним относятся метрика (определяющая понятие расстояния), кривизна, однородность, изотропность.

С метрической точки зрения трехмерность пространства в классической механике означает, что любая точка определяется с помощью трех параметров (например, декартовых координат x,y,z в ассоциированном евклидовом пространстве).

С топологической точки зрения трехмерность пространства определяется следующим образом: пустое множество имеет размерность (-1); размерность пространства есть наименьшее целое число п, такое, что каждая точка пространства имеет произвольно малые окрестности, границы которых имеют размерность, меньшую, чем п. В соответствии с этим определением размерность точки равна 0, прямой - 7, плоскости - 2, тела - 3.

В топологии доказывается теорема: ^-мерное (в метрическом смысле) евклидово пространство имеет размерность п. Поэтому линия в евклидовом пространстве имеет размерность 1, поверхность - размерность 2, трехмерное (в метрическом смысле) евклидово пространство имеет размерность 3.

Непрерывность пространства означает (в теоретико-множественном смысле), что множество его точек обладает мощностью континуума, т.е. эквивалентно множеству R действительных чисел.

Пространство называется связным, если его нельзя разбить на две части, ни одна из которых не содержит элемента, бесконечно близкого к другой части. Если в пространстве любая замкнутая кривая может за счет непрерывных преобразований деформироваться в точку, то говорят, что данное пространство односвязно (таково, например, двумерное пространство евклидовой плоскости в отличие от двумерного пространства поверхности тора).

Признаком евклидовости пространства является возможность построения в нем декартовых прямоугольных координат и выражения расстояния между двумя точками соотношением:

т.е. возможностью введения положительно определенной билинейной формы (скалярного произведения). Эта формула, как видно, выражает теорему Пифагора.

Однородность пространства означает равноправие всех его точек (отсутствие какой-либо особой, преимущественной).

Изотропность означает равноправие всех направлений.

Достижение основной цели геометрического образования - познание окружающего мира с геометрических позиций, предполагает необходимым ввести в рассмотрение игнорируемый в математике фактор времени. Поскольку время - направленная величина, вектор, однозначное его определение предполагает не только систему единиц измерений метрики (секунда, минута, час, месяц, столетие), но и постоянную отправную точку, от которой ведется отсчет (начало отсчета). В этом время радикальным образом отличается от пространства. Во времени должна быть одна привилегированная точка. С этим связан дальнейший момент, особенно осложняющий восприятие времени опосредованными компонентами и составляющий основу при-

чинной структуры пространства-времени. Естественной отправной точкой во времени является настоящее («теперь»), которое разделяет время на предшествующее ему прошлое и последующее будущее. Благодаря этому при объединении пространства и времени в единый четырехмерный континуум образуется причинная структура мира событий (Универсума).

В пространстве точки равноправны. По мнению Л.Рубинштейна, «свободный переход от фиксированной в себе точки отсчета (координат) к системе со свободно перемещаемой точкой отсчета является стержнем общего развития понимания пространства» /1,272/. При этом выделенная точка О (то место, в котором в данный момент нахожусь «Я», «я-центр», и из которой «Я» воспринимаю окружающее) характеризуется не только положением в пространстве, но и моментом времени. Отмеченные направления -«вверх-вниз», «вперед-назад», как бы навязываются земным тяготением. Выделенная точка О служит естественным началом системы координат нашего восприятия пространства и времени. Заменить ее другой мы можем, лишь покинув прежнее место в пространстве и во времени.

Понятие время характеризуется топологическими свойствами одномерности, непрерывности, однонаправленности; метрическим свойством однородности.

Одномерность времени означает, что любой момент времени определяется одним параметром, и потому совокупность событий, происходящих в одной точке пространства, может быть пронумерована линейной последовательностью таких параметров. В случае одномерности времени любой непрерывный процесс представляется как линейная последовательность событий.

Названая выше теорема топологии позволяет считать данное (в метрическом смысле) определение одномерности времени не противоречащим более строгой (топологической) формулировке понятия размерности.

Под непрерывностью времени понимают то, что время представляет собой континуум мгновений (т.е. множество параметров, определяющих моменты времени, эквивалентно множеству действительных чисел).

Свойство однонаправленности времени заключается в том, что при любых двух противоположных направлениях течения времени возможно лишь одно из них, т.е. время необратимо.

Однородность времени означает равноценность всех моментов времени, при которой любой из них может быть принят за начальный.

Организацию познания геометрического материала на основе принципа приоритета целостности, через перцептивную деятельность рассмотрим далее на примере, когда метрическое понятие кривизны обретает изначальный топологический смысл в целостной геометрической картине мира. Такой подход способствует познанию реального мира, пониманию необходимости изучения научных явлений, которые описываются не только евклидовой геометрией.

Напомним, что в дифференциальной геометрии метрическое понятие «кривизна кривой» рассматривается как мера скорости изменения направления кривой. Если обозначить (рис.1) через а угол между касательными в точках Ми M и через As длину дуги ММ', то

Главные направления индикатрисы Дюпена в точке Mo поверхности F о называются главными направлениями поверхности F о в этой точке (рис.2). В эллиптической и гиперболической точке существует единственная пара главных направлений. В омбилической точке любое направление является главным.

Нормальные кривизны по главным направлениям в точке M поверхности называются главными кривизнами поверхности в точке М.

Линия у называется линией кривизны , если направление её касательной в VM е у является главным направлением в этой точке.

Произведение главных кривизн К = k 1 • к 2 называется полной ( или гауссовой) кривизной поверхности в точке М.

рис.1

Рис.2

Так как

в эллиптических точках

в гиперболических (Л<0) К < О ; в параболических(А=0) К = О .

Сфера - поверхность положительной постоянной кривизны. Эллиптическое пространство - положительная кривизна. Евклидово пространство имеет нулевую кривизну.

Псевдосфера - поверхность типа граммофонного рупора или седла. Сумма внутренних углов треугольника на такой поверхности всегда меньше 180 градусов (поверхность отрицательной кривизны).

Псевдосферу можно получить вращением трактрисы вокруг оси абсцисс (рис.3,4).

Е. Бельтрами показал, что на псевдосфере можно реализовать лишь геометрию части плоскости Лобачевского (локально). Как показал Д. Гильберт, в евклидовом пространстве не может существовать поверхности, на которой осуществлялась бы геометрия всей плоскости Лобачевского. А наглядный образ, соответствующий трехмерному пространству Лобачевского, отыскать невозможно, так как пространство в нашей части вселенной носит евклидов характер.

Плоскость и пространство Лобачевского имеют постоянную отрицательную кривизну. Отказавшись от Ньютоновской концепции пространства и времени, Лобачевский создал новый мир, в котором привычный нам евклидов является лишь предельным случаем, бесконечно малой областью пространства, точно также как классическая механика Ньютона является всего лишь частным случаем релятивистской механики. Эйнштейн создал новую механику больших скоростей, по отношению к которой механика Ньютона является предельным случаем, соответствующим бесконечно медленным движениям.

Сегодня существует множество космологических моделей вселенной: модели конечной вселенной, разбегающейся вселенной, иерархически построенной вселенной, статической, динамической. В соответствии с идеями Лобачевского в этих моделях признается зависимость геометрического от

рис.3 рис.4

физического. Так, геометрические свойства пространства в общей теории относительности ставятся в зависимость от структуры полей тяготения. Геометрия мирового пространства носит неевклидов характер: оно искривлено. Даже близ земной поверхности геометрия пространства является неевклидовой, хотя отклонения незначительны. «Искривление» пространства вблизи тяжелых материальных тел является следствием поля тяготения.

Формирование целостной геометрической картины мира немыслимо без поиска ответа на вопрос, какой из трех геометрий (Лобачевского, Римана или Евклида) подчиняется мир в целом. Геометрические свойства пространства относительны. В разных системах отсчета они различны. Если материя во вселенной распределена так, что плотность ее всюду одинакова, то тут должна иметь место геометрия Евклида; если материя распределен неравномерно - в центре минимальная плотность, а на окраинах данной области достигает максимума, - то такое пространство обладает отрицательной кривизной, геометрия такого пространства есть геометрия Лобачевского. Там, где плотность материи максимальна в центре данной области, пространство имеет положительную кривизну, здесь господствует эллиптическая геометрия Римана. Наука пока располагает достоверными знаниями о геометрии только лишь ограниченной части вселенной. Есть все основания предполагать, что пространство нашей метагалактики имеет отрицательную кривизну, то есть геометрию нашего участка мироздания можно рассматривать как геометрию Лобачевского.

Учитывая описанный процесс становления целостных представлений о мире, можно выделить схему организации познания студентами окружающего мира с геометрических позиций.

1. Мотивация изучения геометрического материала.

2. Формирование топологических представлений об изучаемом геометрическом объекте («перцепт (образ восприятия»).

3. Выделение студентами метрических свойств, существенных для понятия изучаемого геометрического объекта.

4. Установление связи между топологическими и метрическими свойствами изучаемого геометрического объекта («понятие») как база для создания целостной геометрической картины мира.

Итак, основная развивающая цель обучения геометрии - развитие пространственного мышления как интеграции образного и понятийного. Но развитие всегда происходит на определенном материале, поэтому выделяется образовательная цель, связанная с познанием окружающего мира. Образование направлено в конечном счете на самообразование, что требует познания себя, собственных механизмов приобретения знаний и их переработки, а также определенного характера мышления, обеспечивающего целостный подход к явлениям. Поэтому именно развитие рефлексивного анализа, связанного как с осознанием окружающего мира, процессов его познания, так и с осознанием себя, фактически является условием достижения студентом как субъектом обучения основной цели геометрического образования -

познания окружающего мира с геометрических позиций как базы для создания целостной геометрической картины мира.

Библиографический список

1. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. - 2-е изд. - М.,1946. - с.272.

2. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А.Гусев, В.В.Орлов, В.А.Панчишина и др.; Под ред. В.А.Гусева. - М: «Академия», 2004.

3. Подаева Н.Г. Геометрия и теория относительности. Пособие для студентов физ.-мат. фак-ов педвузов. - М.: ЕГПИ-МПУ, 1999.

4. Подаева Н.Г., Красникова Л.В. Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Пособие для студентов физ.-мат. фак-ов. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2003.

О СПЕЦКУРСЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ И СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗОВ ПО МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ СТОХАСТИКЕ

В.Д. Селютин

В последние десятилетия произошли заметные изменения в стиле научного мышления - от образов порядка к образам хаоса. Наука уже не отождествляется с определенностью, жесткой детерминированностью. Более того, идеи непредсказуемости путей эволюции сложных систем становятся доминирующими. Такая трансформация привычного образа науки, смещения его в сторону парадигмы нелинейности, недетерминированных, «мягких» моделей уходит своими корнями в интенсивное развитие и широкое практическое использование законов теории вероятностей и в целом всей науки о случайных явлениях (стохастики).

Глубокое воздействие на развитие личности, которое оказывает изучение элементов науки о случайном, определяет особое место стохастики в совокупности общечеловеческих ценностей, на овладение которыми нацелена система образования. Знакомство с вероятностно - статистическими методами познания окружающего мира способствует динамичной ориентации человека в этом мире и социализации личности. Высокий общекультурный потенциал стохастики, имеющий для развития личности первостепенное значение, помогает лучше адаптироваться к новым условиям жизни: добывать и пользоваться информацией, анализировать ситуацию, критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, осмысленно действовать в ситуации выбора, адекватно изменять организацию своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникаций. Поэтому в последние годы сделаны конкретные шаги в направлении внедрения элементов стохастики в содержание школьного математического образования. Появились новые школьные учебники, в которых представлены элементы

статистики, комбинаторики и теории вероятностей. В них включены: сбор и регистрация статистических сведений, таблицы и диаграммы, простейшие статистические характеристики, вероятности и т.д. Многие учителя уже работают по этим учебникам. В ряде школ элементы статистики изучаются за счет регионального и школьного компонентов.

Однако далеко не все учителя оказались в достаточной степени подготовленными к такому нововведению. Исследуя современное состояние подготовленности учителей математики к введению стохастической линии в школьное обучение, мы установили, что многие из них находятся сейчас в трудном положении.

Большинство учителей удалено от специализированных библиотек и не имеет возможности регулярно встречаться с университетскими специалистами по методике обучения математике. Сеть Интернет не насыщена необходимым учебно-методическим обеспечением стохастического содержания школьного обучения, к тому же многие учителя этой сетью пока еще не пользуются. Отсутствие учебно-методической литературы, необходимого математического демонстрационного учебного оборудования для генерирования случайных исходов снижают возможности при проведении случайных экспериментов и статистических исследований. Не удается приблизить содержание вероятностно-статистического учебного материала к окружающей школьников жизни, насытить его реальными примерами стохастических явлений, наблюдаемых непосредственно в природе и деятельности людей.

Поэтому возникла необходимость в разработке специального курса лекций по методике обучения школьников стохастике. В течение нескольких последних лет такие лекции прочитаны на курсах переподготовки в Орловском областном институте усовершенствования учителей. Учитывая материальные трудности, возникающие при организации переподготовки учителей школ сел и малых городов, в последнее время организуются выездные лекции. Так, в 2004-2005 г. прочитаны лекции методике обучения школьников стохастике при проведении занятий на курсах переподготовки учителей в райцентрах Орловской области: Малоархангельске, Ливнах, Мценске, Колпне, Залегощи, Хотынце. Планируется продолжить эту работу в Волхове, Дмитровске, Новосиле и других райцентрах той же области. Материалы проведенных лекций оказались востребованными и в других регионах России. Заинтересованность в них уже проявили специалисты из г.Арзамаса Нижегородской области, г.Коряжмы Архангельской области, г.Борисоглебска Воронежской области, г.Майкопа Республики Адыгея и других городов.

В чем же состоят методические особенности разработанного курса лекций? Они базируются на том, что обучение детей нельзя ориентировать на вузовские варианты построения курса теории вероятностей, оно требует от учителя владения специфической методикой, направленной на развитие особого типа мышления и формирование особых, недетерминированных представлений. Целью введения элементов стохастики в школу является не

изучение только математических моделей случайных явлений, а развитие у школьников идеи наличия в природе статистических закономерностей - закономерностей более широкого типа, чем те, которые составляют классический детерминизм. В конечном итоге это должно привести к идейному обогащению школьного курса математики и усилению его развивающего потенциала.

Разумеется, фундаментальная математическая подготовка учителя играет важную роль при достижении поставленной цели. Но не менее значимыми здесь становятся те стороны профессионализма учителя, которые в большей степени имеют деятельностно - методологическую, а не «знаниевую» направленность. Именно это обеспечивает готовность к переносу центра тяжести в обучении учащихся с освоения алгоритмов и формирования вычислительных навыков на образование посредством математики, на гуманизацию обучения. Данное обстоятельство заставило обратить внимание на необходимость в формировании не только операционно-математических навыков учителя, но и преимущественно тех умений, которые открывают путь к его методическому мастерству.

Поэтому курс лекций ориентирован, с одной стороны, на вооружение учителя знанием концептуальных основ теоретико-вероятностной содержательно-методической линии, а с другой - на проведение методического анализа школьных стохастических задач. В нем представлены примеры, связанные с логико-дидактическим анализом как методики изучения в школе основных понятий стохастики, так и методики руководства учителем познавательной деятельностью учащихся.

Анализ школьных математических задач, источником которых являются реальные внематематические ситуации, помогает учителю подготовиться к осуществлению прикладной направленности обучения - необходимого условия достижения целей формирования статистического мышления. Они ощущают, что потребность принять решение в такой ситуации определяет необходимость перевода формулировки решаемой проблемы на язык математики и построения математической (в частности вероятностной) модели, с одной стороны, и толкования результатов дедукции и расчетов, с другой.

В результате такого анализа учитель начинает хорошо осознавать, что построение стохастической модели в реальном исследовании (эксперименте) происходит на грани математики с «нематематикой», что математическую деятельность учащихся следует понимать в более широком смысле, включая в нее действия, затрагивающие приграничные с моделью элементы. Решение задач, фабулы которых отражают реальную действительность, естественный ход событий, распространенные жизненные ситуации содействует пониманию роли стохастической схематизации в расширении возможностей рационализации деятельности человека в окружающем мире. В одних случаях эта деятельность связана с оценкой риска, в других - с выбором различных альтернатив, в-третьих, - с оптимизацией поступков и т.д. В ходе анализа таких

задач учитель овладевает методическими приемами постановки рациональных вопросов и перевода их на язык математики средствами схематизации (упрощения, пренебрежения несущественными элементами, устранения второстепенных фактов, абстрагирования от конкретных аспектов), а также получения ответов на эти вопросы посредством интерпретации математических результатов. Он будет способен показывать ученикам, как и зачем математизируется действительность, с чего начинается на практике получение стохастических выводов.

Цикл лекций включает в себя систему методических примеров для учителя, которая направлена на подготовку к руководству творческой деятельностью учащихся, в основе которой лежит математическое открытие. При решении ряда стохастических задач возникают проблемные ситуации, когда ученик начинает испытывать недостаток известных ему математических средств анализа ситуации, приходит к новым понятиям, причем сам эти понятия строит и определяет. На основе созидательных возможностей стохастических форм математической деятельности происходит самостоятельное открытие знаний заново.

Задачи, решение которых связано с применением специфических стохастических рассуждений и умозаключений, также включены в материал лекционного курса, так как имеют большое значение для учителя. Сюда относятся задачи, где осуществляется поиск источников информации о неизвестных вероятностных моделях, а также способов получения такой информации; задачи, объясняющие неожиданные факты и неверные интуитивные выводы; задачи, упрощающие рассуждения с помощью перехода к другим моделям и сведения поставленных проблем к уже решенным задачам; задачи, использующие различные средства аргументации.

Курс лекций позволяет учителю на конкретных примерах проанализировать межпредметные и внутрипредметные возможности школьной стохастики, а также специфические особенности дифференциации обучения стохастике. В нем представлены также методические примеры, позволяющие убедиться в широких воспитательных потенциальных возможностях новой линии и помочь учителю подготовиться к роли организатора самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

Те же концептуальные подходы положены в основу семестрового 50-часового методического спецкурса «Элементы стохастики в средней школе», который ежегодно проводится в Орловском государственном университете, начиная с 1992 года. Лекции разбиваются на два отдельных блока. Первый блок образует тему «Элементы стохастики в методическом проецировании на школьное обучение». Второй блок определяет тему «Методика формирования статистических представлений учащихся». Практические занятия также разбиваются на два блока. Один блок ориентирован на развитие алгоритмических навыков, второй - на овладение методическими приемами руководства познавательной деятельностью учащихся. Занятия спецкурса

завершаются зачетом, на котором оценивается уровень готовности студентов - пятикурсников к обучению школьников стохастике.

Такой спецкурс позволяет заложить основу процесса овладения будущими учителями методическими приемами руководства познавательной деятельностью учащихся при обучении стохастике.

С 1992 по 2005 годы на физико-математическом факультете ОГУ подготовлено более 70 выпускных квалификационных (дипломных) работ, тематика которых охватывает широкий спектр частных проблем методики обучения школьников стохастике. В рецензировании всех дипломных работ принимают участие учителя школ г.Орла и Орловской области.

Изучение мнения учителей математики подтверждает эффективность описанных мер в системе их профессиональной подготовки.

ЦЕЛИ И СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ФИЗИКА» НА ФАКУЛЬТЕТЕ НАУК НАЦИОНАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА РУАНДЫ

Fidel Ndhayo, Е.В. Кондакова

Руанда - небольшая страна в восточной части Экваториальной Африки. Площадь страны 26338 км2. Население страны (по оценке на 1998 год) составляет около 7956200 человек. В 1961 году Руанда была провозглашена республикой, а 1 июля 1962 года страна получила независимость.

В 1963 году в городе Бутаре был основан Национальный Университет Руанды (National University of Rwanda - НУР) с пятью факультетами: социально-экономическим, литературным, юридическим, медицинским и естественных наук. НУР - первое как по времени основания, так и по своему значению высшее учебное заведение республики Руанда. В настоящее время в НУР имеется 12 факультетов, на которых обучается более 8 тысяч студентов. Форма обучения - только очная дневная. По окончании вуза студенты получают степень бакалавра (4 года обучения) или магистра (5 лет обучения).

Во многом проце