П. С. Исаков

ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ ДЛИНЫ В III И VI КЛАССАХ

Проводя с классом те или иные измерительные работы, учитель должен уметь оценивать результаты, которые получают учащиеся. Например, учащиеся III класса, выполняя упражнение № 4851 при измерении третьего отрезка, получили такие результаты: 4 см 5 мм, 4 см 6 мм, 4 см 7 мм, 4 см 8 мм. Естественно возникает вопрос, какие из этих результатов можно считать приемлемыми, а какие должны быть признаны неудовлетворительными, свидетельствующими о том, что тот или иной ученик еще не умеет правильно измерять. На результат измерения влияют самые различные факторы. Следовательно, добиться, чтобы все учащиеся получили при измерении один и тот же результат, например 2 см 5 мм, мы при всем желании не сможем. Поэтому верными мы должны считать все те результаты (а не один какой-то), которые окажутся в определенных границах. Для различных видов измерений эти границы различны. Каковы же эти границы?

Рассмотрим более подробно измерение отрезков в миллиметрах с помощью линейки. Прежде всего необходимо отметить, что на точность измерений в какой-то мере оказывает влияние толщина штриха между делениями. Совмещая с концом измеряемого отрезка левый край штриха, его середину или правый край, учащийся может получить результаты, отличающиеся один от другого. Так как на линейках, которыми пользуются школьники, толщина штриха достигает 0,2 мм (а иногда и более), то уже за счет этого возможна погрешность измерения, равная 0,2 мм.

Длина измеряемого отрезка (полоски бумаги, тетради и т. п.) может выражаться не обязательно целым числом миллиметров. Поэтому учащийся должен сделать округление. Сущность округления состоит в том, что остаток отрезка или не принимается во внимание, если длина его меньше половины миллиметра, или считается за целый миллиметр, если длина его равна или больше половины миллиметра. Таким образом, за счет округления допускается погрешность до 0,5 мм. У ученика, у которого нет еще достаточного опыта измерений, она может оказаться даже больше указанной величины, так как округление производится при оценке длины остатка «на глаз».

Чтобы при измерениях длины получить возможно более точный результат, мы должны правильно совместить нулевую отметку линейки с концом измеряемого отрезка и правильно произвести отсчет. Достигнуть этого можно лишь при условии, если глаз будет расположен точно над одним концом отрезка, а затем точно над другим. Не имея

1 А. С. Пчелко и Г. Б. Поляк, Арифметика, учебник дли III класса, 1960.

достаточного опыта в измерениях, ученики допускают здесь иногда такую ошибку. Они совмещают нулевую отметку линейки с концом отрезка и производят отсчет, держа голову почти в одном и том же положении. Глаз при этом оказывается отодвинутым в сторону по крайней мере от одного из перпендикуляров, проведенных к плоскости чертежа из концов отрезка. Несложный расчет показывает, что получаемая при этом погрешность оказывается сравнительно большой. Так, если учащийся пользуется линейкой, толщиной в 3 мм (обычная деревянная линейка, имеющаяся у большинства школьников) и при измерении держит глаз на расстоянии 25 см от нее, то при отклонении глаза на 5 см в сторону от правильного положения получается погрешность в 0,6 мм.

Нельзя не сказать еще об одном весьма существенном факторе образования погрешности. Проверка линеек, которыми пользуются учащиеся, показала, что на значительной части их деления нанесены далеко не точно. Из общего числа проверенных линеек только 55% оказались имеющими погрешность не более 0,1 мм на 10 см длины линейки. Около 40% линеек имели погрешность в пределах от 0,2 мм до 0,5 мм. Наконец, 6% линеек имели погрешность до 1,5 мм. Таким образом оказывается, что только за счет неточности линейки при измерении отрезка длиной около 10 см может быть получена погрешность до 0,5 мм.

Предельная абсолютная погрешность, вызываемая всей совокупностью указанных факторов, в данном случае составляет: ± (0,2 + 0,5 + 0,6 + 0,5) мм = ± 1,8 мм.

Приведенный расчет сделан для случая, когда измеряется отрезок длиной около 10 см. Если же взять отрезок длиной в 5—6 см, то влияние некоторых факторов значительно уменьшится. И тогда предельная абсолютная погрешность окажется равной ± 1 мм. При увеличении длины отрезка до 20—25 см существенного увеличения погрешности не будет. Поэтому здесь можем принять ее равной +2 мм.

Практика целиком подтверждает полученный вывод, что видно из следующего примера. В одном из третьих классов школы № 353 г. Москвы было проведено несколько упражнений в измерениях длины с точностью до миллиметра. Первоначально отрабатывался основной прием: правильно совмещать с концом измеряемого отрезка нулевую отметку линейки. На другие моменты особого внимания пока что не обращалось. Таким образом, налицо были все те факторы, о которых говорилось выше1. Когда после этого учащиеся получили задание измерить полоску бумаги длиной около 20 см, то результаты оказались следующими: 26 учащихся (70%) измерили полоску с погрешностью, не превышающей 1 мм; 8 (22%) — с погрешностью от 1 мм до 2 мм и только 3 учащихся — с погрешностью 3 мм и более.

Упражняясь в измерениях, учащийся приобретает определенный опыт, совершенствует свой навык в измерениях. Он, во-первых, учится правильно ставить глаз при совмещении нулевой отметки линейки с концом отрезка и при отсчете делений. Во-вторых, приобретает навык аккуратно совмещать нулевую отметку линейки с концом отрезка. В-третьих, тренирует глаз в умении точно оценивать величину остатка отрезка, когда остаток имеет длину менее 1 мм. В-четвертых, учится правильно производить округление этого остатка. В результате измерения длины выполняются учащимся с гораздо большей точностью. Однако даже в этих условиях погрешность не исчезает совсем. Она, впрочем, и не может исчезнуть, так как остаются объективные факторы, вызывающие ее, как, например, уже указанная не-

1 О том, насколько велико значение этих факторов, говорит такой пример. Шесть учащихся IV класса школы № 345 г. Москвы получили задание измерить отрезок длиной менее 10 см. И хотя измерение проводилось одной и той же линейкой, результаты оказались отличными друг от друга: 8 см 2 мм, 8 см 3 мм, 8 см 4 мм и 8 см 5 мм.

точность линейки. Но зато величина погрешности резко падает.

Подводя итог сказанному, мы можем с известной долей условности сформулировать следующее практическое правило: первоначально при измерении отрезков длиной от 1 см до 10 см считается допустимой погрешность ± 1 мм; при измерении отрезков длиной от 11 см до 25—30 см считается допустимой погрешность + 2 мм; после того как учащиеся приобретут определенный опыт в измерениях, границы допустимых погрешностей должны быть уменьшены соответственно до 0 и + 1 мм.

Возвратимся теперь к примеру, с которого мы начали рассмотрение вопроса. Перед тем как приступить с классом к выполнению упражнения № 485, учитель должен тщательно измерить длины данных отрезков, с тем чтобы иметь возможность судить о точности полученных учащимися результатов. Длина интересующего нас третьего отрезка равна 4 см 7 мм. Так как упражнение № 485 — одно из первых упражнений на измерение длины в миллиметрах, то допускаются отклонения до 1 мм на длину 4 см 7 мм. Следовательно, верными результатами можно считать следующие: 4 см 6 мм, 4 см 7 мм, 4 см 8 мм.

Приступая к измерениям, необходимо проверять состояние линеек. Если обнаружится, что деления какой-либо линейки сильно загрязнены или полустерты, то она должна быть изъята из употребления. Этим преследуются две цели: во-первых, устраняется причина дополнительных ошибок; во-вторых, осуществляется воспитательная задача — приучение учащихся к аккуратности.

Рассмотрим теперь вопрос об оценке результатов измерений на местности. Считается, что при геодезических измерениях стальной лентой погрешность не должна превышать 1/3000 — 1/1000 длины измеренного отрезка1. Иначе говоря, при измерении расстояния, например в 100 м, результат считается верным лишь в том случае, если погрешность не превышает 3—10 см. Совершенно очевидно, что она будет значительно выше при пользовании рулеткой и при условии, что измерительная работа выполняется учащимися, не обладающими опытом специалиста.

Какую же величину погрешности можно в этом случае считать допустимой? Практика показывает, что при известном навыке и достаточно аккуратном выполнении измерений учащиеся III—IV классов получают результат с погрешностью до 0,1% при измерениях на ровной площадке, на асфальте и т. п. и с погрешностью до 0,2% при измерениях на вскопанном участке, в траве и т. п. Следовательно, величину 0,1—0,2% и можно считать допустимой погрешностью. Практически это означает, что при каждом откладывании десятиметровой ленты рулетки погрешность в зависимости от характера местности, состояния погоды и других причин не должна превосходить 1—2 см.

Обнаружить погрешность и, значит, установить ее величину можно лишь путем двукратного и даже трехкратного измерения одного и того же расстояния. Результат измерения только тогда может считаться верным, когда он отличается от результата повторного измерения не более чем на величину допустимой погрешности.

Поясним сказанное таким примером. Измеряя длину школьного здания, учащиеся получили 57 м 35 см. При повторном измерении результат оказался равным 57 м 49 см. Для измерения, проводимого на асфальтовой дорожке, допустимой погрешностью следует считать погрешность в 1 см на 10 м, что при длине здания около 60 м составит 5—6 см. В данном случае результаты измерений отличаются друг от друга на 14 см. Проводится еще одно измерение. Его результат оказывается равным 57 м 53 см, что всего лишь на 4 см больше предыдущего. Поэтому за длину школьного здания принимается среднее арифметическое

1 М. А. Знаменский, Измерительные работы на местности, Учпедгиз, 1960, стр. 33.

двух последних результатов, округленное до десятков сантиметров (57 м 50 см). Первый же результат, как явно неверный, в расчет не берется.

Отметим, что среднее арифметическое двух чисел может быть найдено следующим образом: половина разности этих чисел (в нашем случае 2 см) прибавляется к меньшему числу или отнимается от большего.

В заключение остановимся на оценках результатов при измерениях длин и расстояний «на глаз». Говоря об измерительных работах на местности, А. С. Пчелко указывает1, что глазомер считается отличным, если допускаемая учащимися ошибка не превышает 1/10 длины измеряемого отрезка, и хорошим, если ошибка не превышает 1/20 длины отрезка. При работе с учащимися эти нормы целесообразно дополнить таким образом, чтобы результаты измерений можно было бы оценивать по пятибалльной системе. Удобно, например, пользоваться следующей таблицей:

Величина погрешности (в долях измеряемого отрезка)

Оценка результата измерения

Контрольный результат, с которым сравниваются результаты глазомерных оценок, следует брать округленным:

до сантиметров (при измерениях до 50 см);

до дециметров (при измерениях от 50 см до 5 м);

до метров (при измерениях от 5 м до 30 м).

Проводя с учащимися упражнения в измерении расстояний «на глаз», учитель оценивает каждый отдельный результат определенным баллом. Сумма же баллов после выполнения трех — пяти таких упражнений может служить общей сравнительной оценкой глазомера учащегося.

Указанные нормы могут быть приняты и при оценках результатов измерений на глаз в классе. Практика говорит о том, что они и здесь вполне реальны. Это видно из такого примера. Учащиеся упомянутого выше III класса школы № 353 г. Москвы были ознакомлены с приемом измерения «на глаз» (этот прием осуществляется посредством мысленного сопоставления длины отрезка или конкретного предмета с известной длиной). После нескольких первых упражнении детям было дано задание «на глаз» определить длину отрезка, начерченного на доске. Результаты измерений учащихся оценивались в соответствии с приведенной таблицей. Они оказались такими: оценку 5 получили 46% учащихся, оценку 4—11%, оценку 3 — 27%.

В чем же практическое значение оценки результатов измерений?

Как и всякая оценка знаний учащихся, оценка результатов измерений необходима прежде всего для ориентировки учителя в работе с классом. Наличие погрешностей, превышающих допустимые величины, указывает на то, что измерительные навыки учащихся еще не достигли нужного уровня. В этом случае учитель должен еще раз внимательно присмотреться, как учащиеся проводят измерения, выявить возможные причины погрешностей и устранить их или путем показа и новых объяснений, или дополнительных упражнений.

Среди тех целей, которые стоят перед измерительными работами в школе (показ конкретных случаев применения измерений в трудовой деятельности человека, ознакомление с измерительными приборами и инструментами, обучение пользованию этими приборами и др.), нема-

1 А. С. Пчелко, Методика преподавания арифметики в начальной школе, Учпедгиз, 1953, стр. 388.

ловажное место занимает развитие органов чувств, направленное на получение более точных результатов измерений. В частности, большое значение имеет развитие глазомера при пользовании приборами, особенно приборами весьма высокой точности. Но развить глазомер, натренировать глаз можно лишь при условии корректирования работы учащегося, т. е. давая оценку точности результатов измерений. Эта оценка, которая, в частности, может быть простым указанием величины погрешности, становится стимулом к совершенствованию измерительного навыка.

Наконец, проводя те или иные измерения, выполняя практические расчеты или решая задачи, составленные на числовом материале окружающей действительности, учащийся очень часто сталкивается с приближенными величинами. С этим обстоятельством нельзя не считаться. Большая роль при этом отводится измерительным и глазомерным работам, которые «дают обширный материал для выработки первичных понятий о приближенных значениях величин и даже простейших вычислений с ними»1. Измерительные работы — это личный непосредственный опыт учащегося. Поэтому именно они дают возможность наиболее естественно и в наглядной форме показать образование погрешности и в связи с этим — приближенных значений, подвести учащихся к необходимости округления результата, раскрыть смысл округления. Поэтому нужно не затушевывать факт образования погрешности, а, наоборот, показывать ее, оценивать ее величину и объяснять, когда это доступно детям, причины ее возникновения: неаккуратно совмещена нулевая отметка линейки с концом отрезка, сильно загрязнена шкала, неправильно поставлен глаз при отсчете, порывистый ветер не дает возможности натянуть ленту рулетки, нечетко обозначены границы измеряемого участка и т. п. Только при этих условиях могут быть созданы у учащихся правильные представления о приближенных значениях величин.

1 Я. А. Шор, О формировании у учащихся первичных представлений о приближенных величинах, «Начальная школа», 1960, № 10, стр. 29.

НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПО СИСТЕМЕ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Нам хотелось бы сделать несколько замечаний о системе изучения табличного умножения и деления во II классе, предлагаемой А. Я. Котовым в его книге «Система и методы изучения табличного умножения и деления» (Учпедгиз, 1958).

А. Я. Котов критикует общепринятую систему изучения таблицы умножения и деления во II классе, указывая, что в ней нет последовательности, что изучается лишняя третья таблица умножения по постоянному множителю и т. д.

Следует отметить, что автор, ратуя за последовательность в изучении учебного материала арифметики, сам ее нарушает, предлагая на странице 33 своего труда следующее: «...при непосредственном и наглядном делении числа на равные части не обязательно все время отсчитывать только по 1, как это обычно принято делать; можно отсчитывать и большими группами. Например, при делении 28 карандашей на 7 равных частей можно сразу раздать сначала по 3 карандаша, а затем и еще по одному, т. е. по 4 карандаша». Что же получается? Объясняется деление на равные части, а указывается прием, сходный с приемом деления по содержанию. Зачем в делении на равные части применять прием деления по содержанию? Это только запутает ученика.

Отрицая таблицу умножения по постоянному множителю, А. Я. Котов предлагает изучать таблицу деления на равные части с постоянным частным, например 4:

20 : 5 = 4; 28 : 7 = 4; 36 : 9 = 4; 24 : 6 = 4; 32 : 8 — 4.

Что дает данная таблица деления на равные части с постоянным частным? Во-первых, она требует знания деления на 5, 6, 7, 8 и 9; во-вторых, создает для учащихся новую трудность: изучение дополнительной таблицы деления (не надо забывать, что действие деления усваивается детьми значительно трудней, чем действие умножения); в-третьих, не дает возможности сопоставления обоих видов деления. При этом обнаруживается противоречие: А. Я. Котов, отрицая таблицу умножения по постоянному множителю, дальше признает эту таблицу (см. стр. 35). Спрашивается, зачем отрицать то, что в конечном счете признается?

Между тем система изучения табличного умножения, принятая в практике и данная в стабильном учебнике, обеспечивает понимание детьми этого материала; закрепление таблицы деления по содержанию; позволяет на одинаковом числовом материале сопоставлять оба вида деления, что помогает учащимся четко и ясно различать их при решении задач. Больше того, дает возможность понимать смысл обоих видов деления и уметь применять приемы этих видов деления при решении разнообразных практических задач.

Тов. Котов отрицает использование переместительного свойства умножения, между тем переместительное свойство легче воспринимается детьми, чем распределительное и сочетательное свойства умножения, которыми пользуется автор.

Отстаивая преимущество выдвигаемой системы изучения табличного деления на разные части по постоянному частному, А. Я. Котов ссылается на возможность использования больших числовых данных при решении задач на прямое и обратное приведение к единице. Автор ставит перед детьми сразу две трудности. Ведь всем известно, что при объяснении решения задачи нового вида преследуется усвоение учащимися приемов и способов решения задачи, а тренировка в использовании больших чисел проводится при выполнении действий на примерах.

Нет надобности и в употреблении двух знаков деления, предлагаемых т. Котовым Если учитель методически правильно строит и проводит уроки, ведет изучение нового материала по всем требованиям современной методики, то учащиеся применят нужный вид деления при одном знаке.

Мы считаем, что подвергать изменению систему изучения табличного умножения и деления в том направлении, как это рекомендует т. Котов, нет необходимости.

Г. А. Хорун Учительница базовой школы при педагогическом училище в г. Улан-Удэ

А. П. Чайванова Заведующая кабинетом начальной школы Бурят-Монгольского института усовершенствования учителей

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЗАДАЧИ С ИЗМЕНЕННЫМИ ЦЕНАМИ ИЗ УЧЕБНИКОВ АРИФМЕТИКИ ДЛЯ I—IV КЛАССОВ

Ниже публикуются в помощь учителю задачи из учебников арифметики с измененными ценами. Из учебников отобраны только такие задачи, которые по программе решаются во втором полугодии учебного года. Чтобы не осложнять работу учащихся, учитель использует такие задали для решения их преимущественно в классе. Номера задач соответствуют нумерации их в учебниках издания 1960 года.

В тех случаях, когда указанные цены не будут в точности совпадать с теми, которые установлены в данной местности, учитель внесет в задачи соответствующие поправки.

I класс

324. Девочке купили велосипед и куклу. Велосипед стоил 8 рублей, а кукла на 6 рублей дешевле. Сколько стоила кукла?

325. Мальчику купили ведерко и лопатку. Ведерко стоило 20 копеек, а лопатка на 5 копеек дешевле. Сколько стоила лопатка?

339. Мама купила детям волчок и флажок. Волчок стоил 18 копеек, а флажок на 8 копеек дешевле. Сколько стоил флажок?

340. Мама купила детям две игрушки. Одна игрушка стоила 17 копеек, а другая на 3 копейки дороже. Сколько стоила другая игрушка?

364. Девочка купила зубной порошок за 5 копеек, пачку ваты за 4 копейки. Она дала в кассу 10 копеек. Сколько она получила сдачи?

365. Составьте по этой картинке задачу, похожую на предыдущую.

366. Отец купил сыну костюм за 5 рублей и рубашку за 2 рубля. В кассу он дал 10 рублей. Сколько сдачи получил отец?

395. Линейка стоила 7 копеек, а карандаш на 4 копейки дешевле. Сколько стоил карандаш? Сколько стоили линейка и карандаш вместе?

396. Мама купила нитки и наперсток. Нитки стоили 7 копеек, а наперсток на 1 копейку дешевле. Сколько стоил наперсток? Сколько стоили нитки и наперсток вместе?

454. Мальчик купил перьев на 4 копейки и карандаш за 3 копейки. До покупки у него было 15 копеек. Сколько денег осталось у мальчика после покупки?

455. У хозяйки было 14 рублей. Она купила за три рубля ведро и за 2 рубля кастрюлю. Сколько денег осталось у хозяйки после покупки?

561. Пуговица стоит 2 копейки. Девочка купила 5 таких пуговиц. Сколько денег уплатила девочка?

562. Пуговица стоит 2 копейки. Сколько нужно уплатить за 7 таких пуговиц?

563. Карандаш стоит 2 копейки. Сколько стоят 4 таких карандаша?

564. Мальчик купил 3 карандаша по 2 копейки. Сколько стоила эта покупка?

...За карандаши надо было уплатить 6 копеек. Мальчик дал в кассу 10 копеек. Сколько нужно получить сдачи?

565. Для детского сада купили 8 кг печенья по 2 рубля. Сколько стоила эта покупка?

...За печенье надо было уплатить 16 рублей. В кассу дали 20 рублей. Сколько нужно получить сдачи?

589. Ира купила 5 конфет по 3 копейки. Сколько денег она заплатила?

590. Мальчик купил 4 конфеты по 3 копейки. Сколько стоила эта покупка?

...За конфеты надо было уплатить 12 копеек. Мальчик дал в кассу 20 копеек. Сколько нужно получить сдачи?

591. Для детского дома купили 6 пар ботинок по 3 рубля за пару. Сколько стоили все ботинки?

...За ботинки надо уплатить 18 рублей. В кассу дали 20 рублей. Сколько нужно получить сдачи?

600. Папа купил детям 3 художественные открытки по 4 копейки. Сколько копеек он уплатил?

621. За нитки девочка уплатила 4 монеты по 5 копеек. Сколько стоили нитки?

...За нитки девочка уплатила 20 копеек, а за пуговицы на 2 копейки меньше. Сколько стоили пуговицы?

638. Девочка купила 2 художественные открытки по 4 копейки. Сколько она должна уплатить за эту покупку?

640. Мальчик купил 3 конверта с марками по 5 копеек. Сколько денег он уплатил за эту покупку?

...За конверты с марками мальчик уплатил 15 копеек, а за открытки 4 копейки. Сколько всего денег израсходовал мальчик?

641. Купили 2 платья по 6 рублей. Сколько денег уплатили за эту покупку?

...За платья уплатили 12 рублей, а за пальто 8 рублей. Сколько всего денег израсходовали?

662. Девочка купила один стакан за 10 копеек и другой за 9 копеек. Сколько стоила эта покупка?

663. Девочка купила 2 стакана по 10 копеек. Сколько уплатила она за эту покупку?

664. Учитель купил ручки для школьников. Одна ручка стоит 2 копейки. Сколько денег уплатил учитель за все ручки? (Дополните и решите задачу.)

715. За 2 одинаковых стакана уплатили 20 копеек. Сколько стоил каждый стакан?

716. За 3 одинаковых платья уплатили 15 руб. Сколько стоило каждое платье?

717. Папа купил детям 2 пары ботинок и уплатил за них 6 рублей. Сколько стоила каждая пара?

718. Мама пошла в магазин и взяла с собой 10 рублей и 5 рублей. Сколько денег взяла мама?

...На 15 рублей мама купила 3 м ткани. Сколько стоил метр ткани?

727. За 4 детские рубашки уплатили 12 рублей. Сколько стоила одна рубашка?

728. За 4 м шелка уплатили 20 рублей. Сколько стоил метр шелка?

729. У мальчика были 2 монеты по 10 копеек. Сколько денег было у мальчика?

...На 20 копеек мальчик купил 4 поплавка. Сколько копеек стоил один поплавок?

750. У Сережи было 19 копеек, а у Миши на 3 копейки меньше. Сколько денег было у Миши?

...На 16 копеек Миша купил 4 листа цветной бумаги. Сколько стоил один лист бумаги?

751. Составьте задачу, которая решалась бы так:

12 коп. : 2=6 коп.

752. У Маруси было 18 копеек, а у Клавы на 2 копейки больше. Сколько денег было у Клавы?

...На 20 копеек Клава купила 2 катушки ниток. Сколько стоила катушка ниток?

794. Составьте задачу на деление по этой картинке: 3 платья стоят 18 руб.

795. Составьте задачу на умножение по этой картинке: 3 платья по 6 руб. каждое.

817. Мальчик уплатил за альбом 9 монет по 10 копеек. Сколько стоил альбом?

818. Девочка уплатила за книгу 6 монет по 10 копеек и пятачок. Сколько стоила книга?

II класс

504. Витя собрал с 8 кустов смородины по 4 кг ягод и с 2 кустов крыжовника по 5 кг с куста. Сколько всего килограммов ягод собрал Витя?

514. Если покупать стулья по 4 руб., то денег хватит на 6 стульев. Сколько стульев можно купить на те же деньги, если платить по 3 руб. за стул?

521. Для детского сада купили игрушки:

4 куклы-матрешки за 36 коп. и паровоз за 80 коп. На сколько паровоз дороже одной матрешки?

540. Ботинки стоят 8 руб., а детское пальто вдвое дороже. Сколько стоит пальто?

549. 1) Рубашка стоит 4 руб., а платье на 5 руб. дороже. Сколько стоит платье? 2) Рубашка стоит 4 руб., а костюм в 5 раз дороже. Сколько стоит костюм?

562. Сеня купил книгу «Конек-Горбунок». В уплату за нее он дал 8 монет по 5 коп. и одну монету в 10 коп. Сколько стоила книга?

568. За рубашку уплатили 5 руб., за костюм в 6 раз больше, чем за рубашку, а за пальто на 65 руб. больше, чем за костюм. Сколько стоило пальто?

577. У мамы было 85 руб. За 60 руб. она купила пальто, а на остальные деньги несколько метров ткани по 5 руб. за метр. Сколько метров ткани купила мама?

595. За один стол и 5 стульев уплатили 42 рубля. Стол стоил 12 руб. Сколько стоил один стул?

612. При освещении керосином школа тратила в месяц 10 руб. Когда провели электричество, школа стала платить за освещение в 5 раз меньше. Сколько рублей школа платит за электрическое освещение?

662. В квартире 6 одинаковых электрических лампочек. За освещение в течение года уплатили 18 руб. Сколько уплатили жильцы, у которых одна лампочка? 2 лампочки? 3 лампочки?

674. За 4 пуговицы уплатили 20 коп. Сколько стоила одна пуговица? Сколько стоили 3 пуговицы?

675. 3 м ткани стоят 12 руб. Сколько рублей стоят 5 м ткани?

Краткая запись условия: 3 м — 12 руб.

5 м — ?

684. Составьте и решите задачу по кар тинке.

Картинка: 5 зайчиков — 1 рубль 3 » —?

685. Составьте и решите задачу по картинке.

691. Составьте и решите задачи по следующим условиям:

1) 4 карандаша—8 коп. 3 » — ?

2) на 5 рубашек — 15 м на 3 рубашки — ?

706. Рабочий обрабатывал за час 5 колец. Когда же ввели новые машины, он стал обрабатывать за час 12 колец. На сколько больше колец стал обрабатывать рабочий за семичасовой рабочий день?

730. За 7 марок уплатили 28 коп. Сколько стоят 6 таких марок?

733. За чернила, мел и губку уплачено 90 коп. Чернила стоили 63 коп., мел в 7 раз дешевле. Сколько стоила губка?

734. За бумагу, карандаши и перья уплатили 1 рубль. Бумага стоила 70 коп., карандаши в 7 раз меньше. Сколько стоили перья?

745. Метр шелка стоит 7 руб., метр шерстяной материи 28 руб. Во сколько раз шерсть дороже шелка?

749. Поставьте вопросы и решите следующие задачи:

1 кг помидоров стоит 70 коп., а 1 кг картофеля 10 коп. Во сколько раз...?

752. Пилочка стоит 80 коп., а два молотка 40 коп. Во сколько раз пилочка дороже молотка?

753. За две простыни уплатили 8 руб., а за одеяло 16 руб. Во сколько раз простыня дешевле одеяла?

755. Девочка купила 2 м ленты по 20 коп. Мальчик купил 2 м тесемки по 4 коп. Во сколько раз больше уплатила девочка за ленту, чем мальчик за тесемку?

760. 1) Полотенце стоит 90 коп., а носовой платок 30 коп. Во сколько раз носовой платок дешевле полотенца?

2) Полотенце стоит 90 коп., а носовой платок 30 коп. На сколько носовой платок дешевле полотенца?

761. 1) 2 чашки стоят 80 коп., а три стакана 60 коп. Во сколько раз чашка дороже стакана?

2) 2 чашки стоят 80 коп., а три стакана 60 коп. На сколько чашка дороже стакана?

794. Для школы купили 7 небольших столов и 9 стульев. Сколько стоила вся покупка, если стол стоил 8 руб., а стул 3 руб.?

806. Столовая ложка стоила 60 коп., а 3 чайные ложки 90 коп. Во сколько раз столовая ложка дороже чайной?

824. За 8 пар лыж уплатили 24 рубля. Сколько пар лыж можно купить на 36 рублей?

829. Сколько тарелок можно купить на 80 коп., если три тарелки стоят 60 коп.?

849. У покупателя имеется 9 пятирублевых бумажек. Хватит ли ему этих денег, чтобы купить 4 м ткани по 9 руб. за метр? Если останется, то сколько?

850. У девочки 30 коп. Она собирается купить три яблока по 8 коп. и 3 конфеты по 2 коп. Хватит ли ей денег на эту покупку?

869. За 9 листов белой бумаги уплатили 18 коп. Сколько надо уплатить за 8 листов цветной бумаги, если цветная бумага дороже белой на 2 коп.?

870. За 5 час. мальчик прошел 15 км. Сколько километров за это время пройдет взрослый, если он проходит в час на 2 км больше?

935. Для клуба купили 2 радиоприемника по 24 руб. и в уплату дали 50 руб. Сколько рублей должны получить сдачи?

936. Для библиотеки купили 2 книжных шкафа по 32 руб. и два больших стола по 18 руб. Сколько стоила вся покупка?

962. У мамы было 80 коп. Она купила две чашки по 30 коп., а на остальные деньги одно блюдце. Сколько стоило блюдце?

963. У мамы был 1 рубль. Она купила 2 чашки по 30 коп. и 2 блюдца. Сколько стоило одно блюдце?

967. У девочки было 20 коп. Она купила марку за 4 коп., а на остальные деньги— несколько марок по 2 коп. Сколько куплено двухкопеечных марок?

968. У мальчика было 32 коп. На эти деньги он купил 5 марок по 4 коп. и несколько марок по 2 коп. Сколько куплено двухкопеечных марок?

976. Два килограмма ягод стоят 48 коп. Сколько стоит 1 кг ягод?

990. Два носовых платка стоят 36 коп. Сколько стоят 3 таких платка? 4? 5?

991. В 7 кувшинах 42 л молока, а в 4 бидонах 96 л. Во сколько раз больше молока в бидоне, чем в кувшине?

1004. На 10 коп. купили 4 газеты «Пионерская правда» и несколько газет «Известия». «Пионерская правда» стоит 1 коп., «Известия» 2 коп. Сколько куплено газет «Известия»?

1008. Составьте задачу, которая решается так:

1) 92 коп. — 20 коп. = 72 коп.

2) 72 коп. : 18 коп. = 4. Ответ. 4 книги.

1022. За 3 пары детских носков и 2 пары чулок уплатили 1 руб. Пара носков стоила 12 коп. Сколько стоила пара чулок?

1034. Куплено 5 кг огурцов по 16 коп. и 1 кг помидоров за 40 коп. Во сколько раз больше уплатили за огурцы, чем за помидоры?

1043. Пионеры посадили сначала 3 ряда деревьев по 15 деревьев в каждом ряду, потом 2 ряда по столько же деревьев в ряду. Сколько всего деревьев посадили пионеры?

1067. Полотенце стоит 1 руб., а три салфетки 75 коп. Сколько салфеток можно купить вместо одного полотенца?

1068. Платок стоит 95 коп., а 2 косынки — 38 коп. Сколько косынок можно купить вместо одного платка?

1069. Мальчик купил 4 тетради, девочка 6 таких тетрадей. Мальчик уплатил за свои тетради 8 коп. Сколько копеек должна уплатить девочка?

1076. На один рубль купили 2 ножа и вилки. Нож стоил 30 кои., вилка 20 коп. Сколько купили вилок?

1080. 1) Книга без переплета стоит 35 коп. Переплет стоит 12 коп. Сколько стоит книга в переплете?

2) Книга в переплете стоит 40 коп. Переплет стоит 18 коп. Сколько стоит книга без переплета?

3) Книга в переплете стоит 1 рубль; без переплета 65 коп. Сколько стоит переплет?

1141. За сбор лекарственных трав школьники получили деньги и внесли их в сберегательную кассу. Когда они внесли еще 18 руб. (полученные за сбор грибов), у них стало в кассе всего 26 руб. Сколько рублей школьники получили за лекарственные травы?

1144. Рыболовы купили 10 рыболовных крючков и 5 поплавков. Все крючки стоили 30 коп. Сколько стоили поплавки, если поплавок дороже крючка на 2 коп.?

1145. 16 учеников едут в автобусе на экскурсию. Билет для проезда стоит 6 коп. Староста дал кондуктору 1 рубль. Сколько сдачи он получил?

1146. Один покупатель купил 3 блокнота за 54 коп. Другой купил 5 таких блокнотов и дал в кассу 1 рубль. Сколько сдачи он получил?

1150. Одеяло стоит 12 руб., а 3 простыни 9 руб. Сколько простынь можно купить вместо одного одеяла?

1159. Хозяйка купила 3 куска мыла и 2 пачки синьки. Кусок мыла стоил 24 коп., пачка синьки 6 коп. Во сколько раз больше стоило мыло, чем синька?

1161. Хозяйка купила 3 кг картофеля и 2 пачки соли. 1 кг картофеля стоил 10 коп., пачка соли 5 коп. Во сколько раз больше стоил картофель, чем соль?

1169. В классе 40 учеников. Четвертую часть всех учеников составляют отличники. Половина остальных учится на «5» и «4».

Сколько учеников учится на «5» и «4»?

1174. Мама дала Гале 1 рубль и поручила ей купить 2 кг хлеба и пачку соли. Сколько сдачи она должна принести маме?

III класс

653. 1) Для школы купили мебель. Проверить счет, выданный школе мебельным магазином.

Счет

Наименование товара

Цена

Стоимость

Количество

руб.

коп.

руб.

коп.

Столы

8

13

104

Шкафы

4

48

192

Итого. . . .

296 руб.

654. Для детского дома куплено 9 детских пальто по 25 руб., 7 костюмов по 12 руб. и 8 платьев по 9 руб. Напишите счет на эту покупку.

668. Два мальчика купили карандаши по одной цене. Первый мальчик купил на 6 карандашей больше и уплатил на 12 коп. больше, чем второй. Сколько стоил один карандаш?

669. В первый раз хозяйка купила 3 катушки ниток. Во второй раз она купила 5 таких же катушек и уплатила на 18 кон. больше, чем в первый раз. Сколько стоила одна катушка ниток?

Рисунок: 3 катушки 5 катушек

672. Два маляра красили полы и получали за рабочий день одинаковую плату. Первый маляр работал 7 дней, а второй — 4 дня. Второй маляр получил на 12 руб. меньше первого. Сколько денег получил первый маляр?

675. Куплено два отреза одинаковой материи. В первом отрезе было 5 м, а во втором — 3 м. За оба отреза уплачено 32 руб.

Сколько стоил каждый отрез?

676. Куплено два отреза одинаковой материи. В первом отрезе было 5 лс, а во втором — 3 м. За первый отрез уплачено на 32 руб. больше, чем за второй. Сколько стоил каждый отрез?

685. Для школы купили 10 картин по 2 руб. Сколько стоила вся покупка?

691. Для столовой куплены стулья по 4 руб. каждый. Сколько стоит десяток таких стульев? Сколько стоят 10 десятков, или сотня таких стульев?

707. Школьная мастерская изготовила по одному заказу 86 табуреток, по другому заказу 96 таких же табуреток. За выполнение второго заказа она получила на 30 руб. больше. Сколько денег получила мастерская за все табуретки?

709. Для школы-интерната куплено 14 столов по 32 руб. Сколько стоит эта покупка?

Решение:

Сколько стоят 4 стола? 10 столов? 14 столов?

740. Чайная ложка стоила 30 коп., а 2 столовые ложки стоили столько же, сколько 3 чайные. Сколько стоила столовая ложка?

741. Стул стоил 6 руб., а 9 стульев стоили столько же, сколько 2 стола. Для детского сада куплено 12 столов. Сколько денег израсходовано на эту покупку?

772. Для дома отдыха за 3 телевизора ценой 150 руб. и 4 радиоприемника уплачено 642 руб. Определить цену радиоприемника.

773. Для детского дома на 165 руб. куплено 7 детских костюмов по 15 руб. и несколько платьев по 4 руб. каждое. Сколько куплено платьев?

809. 1) Для швейной мастерской куплено 100 м ткани по 24 руб. Сколько денег израсходовано на эту покупку?

2) Для швейной фабрики куплено 100 м одинаковой ткани за 2400 руб. Сколько стоил 1 м ткани?

897. (Устно). Одна хозяйка купила стаканов на 36 коп. по 9 коп. за стакан. Другая купила таких же стаканов на 54 коп. Сколько стаканов купила каждая хозяйка?

898. (Устно.) Две девочки купили 10 м одинаковой ленты. Первая девочка заплатила 90 коп., а вторая — 60 коп. Сколько метров ленты купила каждая девочка?

928. Сатиновое одеяло стоит 6 руб., а 8 шерстяных одеял стоят столько, сколько 12 сатиновых. Для школы-интерната куплено 60 шерстяных одеял. Сколько стоила эта покупка?

985. Для одной школы-интерната купили 55 стульев за 330 руб., для другой — 75 таких же стульев. На сколько вторая школа уплатила за стулья больше, чем

первая? (Решите задачу двумя способами.)

989. Одна школа купила 28 столов и 12 шкафов на 636 руб., другая купила 15 таких же шкафов на 375 руб. Сколько стоил один стол?

1187. Ложка стоила 40 коп., а 16 вилок стоили столько, сколько 12 ложек. Сколько стоила вилка?

1208. Подсчитайте, сколько нужно уплатить по следующему счету:

Наименование товара

Количество

Цена

Стоимость

руб.

коп.

Ножницы . .

16

70 коп.

Ножи ....

16

30 „

Молотки . .

4

50 .

Линейки . .

8

10 .

Компасы . .

12

30 .

Итого . .

1249. В магазине было 320 кг конфет ценой 3 руб. за килограмм. К концу дня в магазине осталось 3/8 всех конфет. Сколько денег выручил магазин за проданные конфеты?

1277. Для детского санатория куплено два ящика печенья одного сорта. В первом ящике было на 6 кг больше, чем во втором. Первый ящик стоил 40 руб. а второй — 28 руб. Сколько всего печенья было куплено?

1286. Раньше школа ежегодно тратила 278 руб. на ремонт здания и 75 руб. на ремонт мебели. Теперь, благодаря бережному отношению учащихся к школьному имуществу, ремонт здания и мебели стали проводить один раз в 4 года, при этом школа затрачивает на ремонт столько денег, сколько раньше затрачивала в 1 год. Сколько государственных средств школа сэкономит за 4 года?

1293. Вася купил два альбома для открыток. Товарищ спросил у него, сколько он уплатил за каждый альбом. «За больший альбом, — ответил Вася, — я уплатил 7 таких монет, каких за меньший уплатил 5. Всего же за оба альбома я уплатил 60 коп.». Сколько стоил каждый альбом?

IV класс

Задачи на нахождение двух чисел по сумме и отношению 510. Для школы приобрели несколько пар лыж и коньков, причем за все лыжи уплатили в 3 раза больше, чем за все коньки. Сколько уплатили за всю покупку, если за коньки было уплачено 12 руб. 60 коп.?

516. Составьте задачу, которая решалась бы так:

Ответ. 20 руб. стоили часы и 40 руб. — велосипед.

Целые числа (нумерация, сложение и вычитание)

714. Прочитайте числа.

1) На всем земном шаре проживает 2 900 000 000 человек.

767. Поставьте вопросы и решите задачи на вычитание по следующим данным:

1) За сбор лекарственных растений, ягод и грибов школьники получили денежную премию — 25 руб. 60 коп.; из них 18 руб. 25 коп. они израсходовали на покупку музыкальных инструментов.

Задачи на нахождение числа по данной его части

685. 1) 1/4 кг сыра стоит 68 коп. Сколько стоит 1 кг такого сыра?

2) 1/5 кг сливочного масла стоит 57 коп. Сколько стоит 3 кг сливочного масла?

3) 1 кг сливочного масла стоит 2 руб. 80 коп. Сколько стоит 1,5 кг этого масла? 3/5 кг?

686. Хозяйка купила 3 кг муки по 45 коп. и 4 кг макарон по 35 коп. за 1 кг. На всю покупку она израсходовала 1/10 своих денег. Сколько денег было у хозяйки?

Ответ. 27 р. 50 к.

692. Решите самостоятельно:

1) В одном сельском районе при окончании средних школ 78 учащихся получили вместе с аттестатом зрелости специальность тракториста, 42 ученика — специальность овощевода. Вместе они составляли 1/4 всех окончивших средние школы. Сколько учащихся окончили среднюю школу в этом районе?

Умножение и деление

811. Рабочий зарабатывал 3 месяца по 106 руб. 60 коп. и 3 месяца по 98 руб. 80 коп. Вычислите средний месячный заработок рабочего за полгода.

Ответ. 102 руб. 70 коп.

812. Проверьте счет, выданный школе мебельной фабрикой:

Счет школе № 164

Год, месяц, число

Отпущено

Количество

Цена

Сумма

руб.

коп.

руб.

коп.

16 августа 1960 г.

Парт . .

Столов . .

Стульев .

200

30

75

12

10

3

2400

300

225

Всего . .

2925

813. Колхоз приобрел 6 жаток по 84 руб. каждая, 8 конных сеялок по 90 руб., 15 конных плугов по 35 руб. каждый и четырехрядную сеялку за 650 руб. Напишите счет колхозу на эти машины и орудия и вычислите, сколько должен уплатить колхоз по этому счету.

814. Поставьте вопросы и решите задачи на умножение по следующим данным:

5) Длина зала 15 м, ширина 10 м.

826. В одном районе за год построено 50 пятиэтажных домов с 16 квартирами на каждом этаже; площадь одной квартиры в среднем 30 кв. м. Можно ли разместить в этих домах 15 000 человек, считая на каждого человека в среднем по 8 кв. м площади?

834. На кирпичном заводе 650 рабочих. Каждый рабочий в среднем выработал за первую половину сезона 56 500 кирпичей, а за вторую половину сезона — 75 600 кирпичей. На сколько увеличилась выработка кирпича за вторую половину сезона? Решите задачу двумя способами.

Ответ. На 12 415 000 кирпичей.

840. Набор инструментов для ручного труда стоит 13 руб. 50 коп. Магазин продал одной школе 8 наборов, другой — 7 наборов, третьей — 5. Сколько денег выручил магазин за проданные наборы?

841. (Устно.) Решите следующие задачи, запишите и сравните их решения:

1) Ученик купил 5 коробок карандашей по 14 коп. за коробку. Сколько стоили все карандаши?

2) Ученик уплатил за 5 коробок карандашей 70 коп. Сколько стоила одна коробка?

3) Ученик купил за 70 коп. несколько коробок карандашей, по 14 коп. за коробку. Сколько коробок карандашей купил ученик.

Каким действием во второй и третьей задачах находятся сомножители, данные в первой задаче?

850. Для посадки в саду школа купила: 18 яблонь по 62 коп. за штуку, 24 вишни по 48 коп. и 16 кустов крыжовника по 28 коп. за куст. За упаковку и доставку саженцев школа уплатила 1 руб. 50 коп.

Напишите счет на эту покупку.

860. Школа за лето собрала и сдала в аптеку лекарственные растения. Аптека уплатила ей по следующему счету:

№ п/п

Название растений

Количество

Цена 1 кг

Стоимость

руб.

коп.

руб.

коп.

1

Тополевые почки

12 кг

85

2

Цветы ландыша

4 кг 500 г

3

80

3

„ бессмертника ......

13 кг

54

4

Корни одуванчика

15 „

1

05

5

Липовый цвет . .

16 „

80

6

Ромашка аптечная ......

9 кг 250 г

1

24

7

Мать-и-мачеха

14 кг

45

8

Ландыш (трава)

10 кг 600 г

60

Вычислите, сколько денег получила школа за лекарственные растения.

867. 7) В двух кусках 20 м одинакового полотна. Один кусок стоит 18 руб., другой — 12 руб. Сколько метров полотна в каждом куске?

902. Два колхозника выработали за год 806 трудодней. Первый, кроме продуктов, получил 308 руб. 80 коп., второй — на 27 руб. 20 коп. больше. Сколько трудодней выработал каждый колхозник?

912. Какое наибольшее число книг ценой по 30 коп. можно купить на 2 руб. 80 коп.? Сколько рублей останется?

933. В одном куске 8 м шелка, а в другом 12 м. Оба куска стоят 160 руб. Сколько стоит каждый кусок?

936. 1 кг сыра стоит 2 руб. 40 коп. Сколько будет стоить 250 г такого сыра? 200 г? 500 г? 100 г?

943. Пионеры собрали на одном субботнике 1300 кг, а на другом 1200 кг железного лома. Это составляло 1/4 того, что собрали комсомольцы. Сколько килограммов лома собрали вместе пионеры и комсомольцы?

955. С самолета было сделано опрыскивание минеральными удобрениями 200 га. засеянных кукурузой. Благодаря этому урожай кукурузы с 1 га в колхозе повысился на 5 ц. При продаже государству колхоз получил за 1 ц кукурузы 5 руб. 50 коп.

Вычислите, сколько прибыли получил колхоз, если опрыскивание ему обошлось в 540 руб., а минеральные удобрения стоили 28 руб.

Ответ. 4932 руб.

958. Один кусок материи стоит 120 руб, другой кусок такой же материи на 40 руб. дороже. Из этих кусков в первый день продали материи на 180 руб., а во второй день остальные 25 м.

На сколько больше материи продали в первый день, чем во второй?

Ответ. На 10 м.

970. 1) Три колхоза доставили на элеватор пшеницу. Первый колхоз доставил 840 ц, что составляло 1/4 всей пшеницы, доставленной тремя колхозами; второй колхоз 7/8 того, что доставил первый, а остальную пшеницу доставил третий колхоз. Сколько центнеров пшеницы доставил третий колхоз?

Ответ. 1785 ц.

2) Поезд прошел расстояние между двумя городами за трое суток. В первые сутки он прошел 920 км, что составляло Уз всего расстояния между двумя городами; во второй день — 9/10 того, что пройдено в первый день. Сколько километров пройдено в третий день?

Ответ. 1012 км.

Измерение объема

569. В комнате длиной 8 м, шириной 6 т и высотой 4 м нужно побелить стены и потолок, а пол выкрасить масляной краской. Побелка 1 кв. м потолка и стен стоит 15 коп., а окраска 1 кв. м пола масляной краской 65 коп. Сколько будет стоить вся работа? (Окна и двери не исключаются из обшей площади.)

571. Комнату длиной 10 м, шириной 6 м, высотой 3 м решили оклеить обоями. Одним куском обоев можно оклеить 6 кв. м стены.

Сколько будут стоить обои, если один кусок стоит 45 коп.?

Повторительный отдел

1005. 50 г чая стоят 45 коп. Сколько стоят 100 г такого чая? 1 кг чая?

1006. Один покупатель купил 250 г масла, другой купил по той же цене 1/4 кг масла. Первый покупатель уплатил за свою покупку 7 руб. 15 коп. Сколько должен уплатить второй покупатель?

1009. За 3 часа электропоезд прошел 270 км. Какое расстояние пройдет электропоезд за 9 час. при той же скорости? Решите двумя способами.

1011. Два куска одинаковой материи стоили 500 руб. В одном куске было 27 м, в другом — на 4 м меньше. Сколько стоил каждый кусок?

1020. Если бы для школьного буфета купили 4 кг печенья, то осталось 5 руб. 40 коп. Но купили по той же цене 6 кг печенья и осталось только 3 руб. Сколько стоил 1 кг печенья?

1021. Хозяйка рассчитала, что если она купит 5 кг капусты, то у нее останется 80 коп., а если купит 8 кг, то останется только 35 коп. Сколько денег было у хозяйки?

1064. Все население земного шара составляет 2 900 000 000 человек. Из них в капиталистических странах проживает 900 млн. человек, в странах, освободившихся от колониальной зависимости, проживает 844 млн., в колониях — 76 млн. Остальное население проживает в странах социализма. Сколько населения насчитывается в странах социализма?

Ответ. 1 080 млн. человек.

1080. В одном городе 1020 учащихся окончили средние школы, из них 2/5 — получили вместе с аттестатом зрелости специальность токаря, 3/10 — специальность водителя машин и 1/10 — специальность слесаря. Сколько всего учащихся овладели в средней школе указанными специальностями?

Ответ. 816 учащихся.

1129. Два пряника и конфета стоят 10 коп., две конфеты и пряник стоят 11 коп. Сколько стоит отдельно конфета и пряник?

Ответ. Пряник — 3 коп., конфета — 4 коп.

Г. Д. Кириллова

Кандидат педагогических наук

О ФОРМИРОВАНИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ НА УРОКАХ АРИФМЕТИКИ

В курсе начального обучения некоторые вопросы изучаются на протяжении ряда лет, например деление на равные части, деление по содержанию, разностное и кратное сравнения. Из года в год ведется большая работа над тем, чтобы учащиеся различали деление на равные части и деление по содержанию, разностное и кратное сравнения. И все же учащиеся часто путают оба вида деления, оба вида сравнения. Очевидно, существуют какие-то серьезные недостатки в методике обучения. Мы попытались вскрыть некоторые из этих недостатков. Были проведены письменные самостоятельные работы одного и того же содержания во II, III и IV классах. Работу выполняли четыре вторых класса, пять третьих, четыре четвертых.

Учащиеся должны были:

1. Произвести вычисления с отвлеченными числами, записать под диктовку примеры и решить их: 72 разделить по 8, 24 разделить на 3 равные части.

2. Решить задачу: «72 кг огурцов разложили в 8 корзин поровну. 3 корзины огурцов продали. Сколько килограммов огурцов осталось?»

3. Выполнить задание на геометрическом материале: начертить отрезок длиной 12 см; разделить его на 3 равные части; узнать, чему равна одна часть; записать решение.

4. Начертить отрезок длиной 10 см, разделить его на отрезки по 2 см; узнать, сколько таких частей уложится в отрезке; записать решение.

Задания подбирались так, чтобы выяснить, в какой степени дети могут справиться с вычислением отвлеченных чисел, именованных чисел, провести вычисление в сочетании с построением и измерением.

На геометрическом материале предполагалось выявить представления учащихся о двух видах деления. Ученикам II, III и IV классов давались одни и те же задания, чтобы можно было проследить за изменением качества знаний. Результаты самостоятельных работ следующие.

С решением примеров и задач учащиеся справились удовлетворительно. Выполнение упражнений на геометрическом материале вызвало большие затруднения. При делении на равные части допустили ошибки во вторых классах 52% учащихся, в третьих — 34%, в четвертых — 9%. При делении отрезков по содержанию ошибки были во вторых классах у 60% учащихся, в третьих — у 42%, в четвертых —у 30,5% учеников.

По характеру ошибки можно разделить на три группы:

1. Учащиеся неверно выполняют задание на чертеже и в решении.

Одни производят замену одного вида деления другим: делят не на 3 равные части, а по 3 см. Решение выглядит следующим образом:

Делят отрезок 10 см по 2 см, а записывают деление на 2 равные части:

Другие учащиеся выполняют задание неверно потому, что не умеют измерять: они откладывают от начала линейки, а не от нуля, за 2 см берут 2 клетки, не могут по линейке отложить нужное количество сантиметров. При вычислении дети производят замену одного вида деления другим.

2. Учащиеся допускают ошибку только на чертеже. Они либо производят замену одного вида деления другим, либо ошибаются в измерении. Вычисление производят правильно.

3. На чертеже задание выполняется верно, а в вычислении один вид деления заменяется другим. Например, при делении на равные части производят следующее действие:

Выполняя задание на деление по содержанию:

Разобранные выше ошибки показывают, что часть детей путает оба вида деления и при построении чертежа, и при записи решения, т. е. неверным представлениям соответствуют и неверные вычисления.

Другие учащиеся имеют правильные представления; они на чертеже выполняют задание верно. Однако при этом не могут соотнести правильное построение с решением, путают оба вида деления. Третьи, не имея правильных представлений о двух видах деления, правильно вычисляют. Эти дети при построении чертежа заменяли один вид деления другим, а решение они выполнили верно.

Ошибки второй и третьей групп свидетельствуют о разрыве между представлениями детей и их вычислительной техникой.

Самая характерная для второклассников ошибка — правильное решение при неверном построении на чертеже — к IV классу почти исчезает. Зато значительно возрастают ошибки, которые во II классе представлены незначительно: замена одного вида деления другим в вычислениях при правильном построении чертежа.

Можно предположить, что в начале изучения учебного материала (учащиеся вторых классов писали работу после прохождения таблицы деления) в результате большого количества упражнений в решении примеров и задач дети могут различать два вида деления по словесной инструкции. И независимо от того, верны ли представления, учащиеся справляются с записью решения.

С другой стороны, в четвертых классах наиболее часто повторяется ошибка, которая свидетельствует о том, что учащиеся имеют правильные представления о двух видах деления, но при этом не справляются с записью решения. На чертеже четвероклассники правильно производят деление, а в вычислении заменяют один вид деления другим.

Как же получилось, что с тем, в чем больше всего упражняли учащихся, с вычислением, они не справляются. И наоборот, в том, в чем меньше всего упражняли учеников, они начали справляться.

Формирование правильных представлений о двух видах деления происходит не только на уроках

математики, но и на уроках труда, рисования.

Изолированное развитие представлений и вычислений приводит к тому, что в том случае, когда нужно выполнить одновременно построение, измерение и вычисление, дети не справляются с заданием, не умеют установить взаимосвязь между этими видами деятельности. И поэтому, имея правильное представление, учащиеся при записи решения все же путают оба вида деления.

У школьников нет опыта устанавливать взаимосвязь между конкретной практической деятельностью и математической зависимостью. А в результате многие из них оказываются неспособными применить знания в простейшей практической деятельности.

Проанализируем некоторые причины разрыва между построением и вычислением.

Остановимся на случае, когда, несмотря на применение наглядности при объяснении нового материала, внимание сосредоточивается на вычислении, практическое же действие, которое должно лечь в основу вывода, правила, не организуется. Например, перед учителем стоит задача научить детей различать разностное и кратное сравнение. При сопоставлении этих двух видов сравнения учитель сначала проводит работу с наглядным материалом. Он предлагает вызванному к доске ученику поставить на наборном полотне 6 кружков, а ниже 12. Учащийся отвечает, что в нижнем ряду кружков на 6 больше. На вопрос, во сколько раз в нижнем ряду кружков больше, говорит: в 2 раза. Учитель спрашивает, как узнать. Учащийся отвечает правильно, производит вычисление. Сравнение на предметах не демонстрируется.

Следующий недочет в организации работы с наглядным материалом — недостаточная самостоятельность детей при проведении работы практического характера.

Иногда всю работу с наглядным материалом, построение чертежей проводит учитель или вызванный ученик. Весь класс наблюдает и записывает решение. И здесь вычисление не результат практической деятельности каждого учащегося.

В других случаях все учащиеся работают с дидактическим материалом, но недостаточно осмысливают свою деятельность. Объясняя кратное сравнение, учитель предлагает детям разложить вырезанные из бумаги квадратики в 2 ряда так, чтобы в первом было 3, а во втором 9. Учитель говорит:

— Нам нужно узнать, во сколько раз больше квадратиков во втором ряду, чем в первом. Для этого мы поделим квадратики во втором ряду на группы по 3. Поделите. Что мы делаем для того, чтобы узнать, во сколько раз в одном ряду квадратиков больше, чем в другом? (Делим.)

— Какое деление мы применяем? (Деление по содержанию.)

После выполнения учащимися нескольких упражнений учитель переходит к решению задач по учебнику.

Здесь работа учащихся с дидактическим материалом сводится к выполнению инструкций учителя; выводы им подсказаны. Нет никакой уверенности в том, что, повторяя сказанное учителем, дети осознают взаимосвязь между практическими действиями и математической зависимостью.

Разрыву между практической деятельностью и вычислением способствует не только низкий уровень самостоятельности детей в работе с наглядным материалом, но и недостаточная работа над вычислениями при проведении заданий практического характера.

Встречаются такие факты, когда на уроке дается много различных упражнений с наглядным материалом. Выполняются задания на счетах, на палочках, на кружочках, на отрезках и другом геометрическом материале. С дидактическим материалом работают все учащиеся. Но решение всех этих задач проводится устно, вычисления не записываются. Здесь практическая деятельность осуществляется, но не в

достаточной степени связывается с вычислением.

Как же избежать указанных недостатков? Покажем это на примере формирования понятия о кратном сравнении.

Прежде всего нужно как можно ярче и доходчивее продемонстрировать кратное сравнение на наглядном материале. Учитель показывает учащимся две рейки, одну маленькую, другую большую, и предлагает сказать, во сколько раз одна из них больше другой. Ответы разные: одни ученики говорят: в 3 раза, другие — в 4, третьи — в 5. Все ответы записываются на доске. Учитель дает детям задание проверить, какой из ответов верен. Всегда в классе находятся учащиеся, которые предлагают правильный путь решения. Вызванный ученик последовательно откладывает маленькую рейку на большой и обрадованно говорит: «Правы те, кто сказал, что большая рейка больше меньшей в 5 раз». Еще раз предлагается показать, как можно узнать, во сколько раз один предмет больше другого. Несколько учащихся объясняют, что для этого следует сделать.

Затем организуется практическая деятельность детей. На партах у каждого лежат 3 полоски бумаги разных цветов и размеров. Учитель предлагает взять самую большую и самую маленькую полоски и узнать, во сколько раз одна полоска больше другой. Учащиеся укладывают маленькую полоску несколько раз на большой, деля ее карандашом, и говорят ответ. Учитель еще раз просит объяснить, что делали дети, чтобы узнать, во сколько раз одна полоска больше другой.

После этого учащиеся производят вычисление и делают запись в тетради. Выясняется, что для этого нужно знать длину той и другой полоски. Линейкой измеряется длина полосок.

Внимание детей обращается на умение точно измерять, иначе решение будет неверным. От наблюдения приема сравнения на предметах учитель ведет учащихся к пониманию арифметического действия:

— А как мы запишем решение задачи? (Нужно узнать, сколько раз длина маленькой полоски уложится в большей.)

— Во сколько раз большая полоска длиннее маленькой?

На доске и в тетрадях записываются решение (32 см : 4 см = 8) и ответ.

Теперь учитель дает задание каждому ученику самостоятельно сравнить большую полоску и среднюю.

Выяснилось, что некоторые ученики неправильно записывают решение, применяя действие умножения. Учитель предлагает им сравнить предметы на дидактическом материале, а затем объяснить, какое арифметическое действие нужно применить.

Учащиеся получают задание построить два отрезка: один длиной 16 см, другой 4 см, и сравнить их. Вначале отрезки сравниваются путем откладывания на большем меньшего отрезка, а потом записывается решение.

На следующих уроках проводилось сравнение веса, возраста, цен. Наряду с решением задач по задачнику учащиеся составляли свои задачи, упражнялись в умении поставить вопрос, дать ответ, подобрать нужные слова при сравнении.

Задания практического характера проводились и впоследствии. Практической работой начиналось сопоставление разностного и кратного сравнения.

К самого разного рода практическим заданиям приходилось прибегать при повторении и закреплении материала. Наряду с решением примеров и задач учащимся предлагались практические задачи, где вычисления были взаимосвязаны со взвешиванием, измерением, построением. Задачи на кратное и разностное сравнение составлялись и решались в ходе экскурсий в природу, при работах на школьном участке. В тех случаях, когда учитель обнаруживал непонимание материала каким-либо учащимся, он прежде всего предлагал ему выполнить задание на наглядном, материале, провести вычисление, сделать вывод.

Общие положения в методике работы учителя, выполнение которых приводит к положительным результатам, таковы: четкая организация наблюдения практического действия, его объяснение; осмысление связи практического действия с арифметическим действием, с необходимыми словесными формулировками; максимум самостоятельности учащихся при выполнении практического действия, при осмыслении его сущности, при записи решения; активное, деятельное участие всех детей в работе; постоянное упражнение учащихся в умении применить знания в разных видах деятельности, в умении сочетать их (вычисление, измерение, построение; взвешивание и вычисление и т. п.); решение задач практического характера и при объяснении нового, и при закреплении и при повторении.

Шефы помогают

М. А. Бантова

(Ленинград)

РЕШЕНИЕ ВО II КЛАССЕ ЗАДАЧ, СВЯЗАННЫХ С ПОНЯТИЕМ РАЗНОСТИ И КРАТНОГО ОТНОШЕНИЯ

Роль работы над группой простых задач, связанных с понятием разности и кратного отношения, несомненно велика. При решении этих задач у учащихся формируются важнейшие математические понятия о разности и кратном отношении, о взаимообратности отношения и действий, а также приобретаются умения в решении задач, часто встречающихся в жизни.

Как показало наше исследование, система работы по данному вопросу, определяемая ныне действующими учебниками и методическими руководствами, в должной мере не обеспечивает надлежащего уровня умений в решении задач названных видов. Это подтвердилось результатами контрольных работ, которые были проведены со II по VII классы и включали все 12 видов простых задач, связанных с понятием разности и кратного отношения.

Наибольшее количество ошибок вызвано непониманием взаимообратности отношений: а > b и b < а (выбор сложения в задачах на нахождение разности с вопросом «на сколько больше», неправильный выбор действий в задачах, сформулированных в «косвенной» форме, и др.). В этих случаях учащиеся опирались на единичные связи между действием и определенным словом, взятым из контекста задачи. Так, слово «больше» связывалось ими только с прямыми действиями, а слово «меньше» — только с обратными.

Следующая группа ошибок объясняется также смешением понятий разности и кратного отношения (выбор вычитания в задачах на нахождение кратного отношения с вопросом «во сколько раз меньше», выбор деления в задачах на нахождение разности с вопросом «на сколько меньше» и др.).

Несколько ошибок связано с неправильным выбором действия под влиянием предлога «на». Например, требование увеличить число на несколько единиц некоторые учащиеся решают делением: здесь явно отождествляется выражение «увеличить на» с выражением «разделить на».

Опрос учащихся трех младших классов показал, что все первоклассники и значительная часть учащихся II и III классов не понимают взаимообратности отношений а > b и b < а, тогда как в этом основа для решения задач данной группы.

Результаты контрольных работ и опрос учащихся убедили нас в том, что необходимо тщательнее продумать систему работы над задачами, связанными с понятием разности и кратного отношения.

Совместно с учителями школы № 210 г. Ленинграда (Р. М. Измайловой и Ф. Б. Иоффе) работа над задачами данной группы проводилась по следующей системе.

В основу работы над задачами,

связанными с понятием разнести и кратного отношения, было положено усвоение учащимися взаимообратности отношений: если первое число больше второго на несколько единиц или в несколько раз, то второе число меньше первого на столько же единиц или во столько же раз. Это положение формировалось при решении задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз и применялось при обосновании выбора действий в работе над этими же видами задач, сформулированными в «косвенной» форме, а также при решении задач на нахождение разности и кратного отношения. Понимание взаимообратности отношений а > b и b < а помогло преодолеть главную трудность в решении задач на разностное и кратное сравнение, поскольку в этом случае для детей становилось очевидным, почему два разных вопроса решаются одним и тем же действием.

Заметим, что ни в старой, ни в новой программе совсем не упоминаются задачи на увеличение и уменьшение числа, выраженные в «косвенной» форме. Это обязывает самого учителя выбрать подходящий момент для включения данного варианта задач.

Мы ввели задачи, сформулированные в «косвенной» форме, уже во II классе, что сказалось положительно на усвоении всех видов задач данной группы, приучало детей анализировать условие, стимулировало их на активность. Введение в III классе задач, сформулированных в «косвенной» форме, не имело такого эффекта, поскольку у учащихся на предшествующем этапе работы уже выработались связи между тем или иным словом из текста задачи и действием.

После усвоения каждого вида задач проводилась работа по их дифференциации и обобщению. При этом широко применялись различные формы самостоятельной работы учащихся по составлению и решению задач жизненно-практического содержания. В то же время детям предлагались составные задачи, в которые включались простые задачи данной группы. Удачным в этом отношении оказался прием задания пар задач, сходных в том или ином отношении.

Всю систему работы можно разделить на семь этапов.

На первом этапе работа проводилась в связи с повторением материала, изученного в I классе, с целью добиться усвоения взаимообратности отношений: если первое число больше (меньше) второго на несколько единиц, то второе число меньше (больше) первого на столько же единиц.

На этом этапе учащимся предлагались упражнения четырех видов. На каждом уроке выполнялись по одному-два упражнения, причем сложность их постепенно нарастала.

Первый вид упражнений проводился на дидактическом материале. Наглядный образ помогал учащимся усвоить интересующее нас соотношение.

Учитель предлагал детям положить в один ряд 7 кружков, а в другой — на 5 кружков больше. Учащиеся устанавливали, сколько кружков во втором ряду. Далее ставились вопросы:

— В каком ряду кружков больше? На сколько больше кружков во втором ряду, чем в первом? Что можно сказать о числе кружков, которые находятся в первом ряду?

В заключение учитель (а позднее сами дети) делал вывод: если во втором ряду на 5 кружков больше, чем в первом, то в первом ряду на 5 кружков меньше, чем во втором.

После четырех-пяти таких упражнений проводилась аналогичная работа с полосками и отрезками.

Второй вид упражнений предусматривал перенесение выводов, сделанных при использовании наглядного материала, на задачи с конкретным содержанием. Например, решалась задача:

Витя поймал 12 окуней, а Коля на 4 окуня меньше, чем Витя. Сколько окуней поймал Коля?

Дети формулировали вывод: «Если Коля поймал на 4 окуня меньше, чем Витя, то Витя поймал на 4 окуня больше, чем Коля».

Третий вид упражнений отличался от второго только тем, что содержанием задач были отвлеченные числа.

Четвертый вид упражнений носил более обобщенный характер, чем все предыдущие. В этом случае давалась только разность, надо было указать, что показывает эта разность. Например:

В нашем классе девочек на 3 человека больше, чем мальчиков. Что можно сказать о числе мальчиков?

Синяя полоска на 6 см короче красной. Что можно сказать про длину красной полоски?

В результате выполнения всех четырех видов упражнений учащиеся сами стали формулировать вывод обобщенно: если первое число больше (меньше) второго на сколько-нибудь единиц, то второе число меньше (больше) первого на столько же единиц.

На этом этапе задачи с выражением «увеличить на столько-то» преобразовывались в задачи с выражением «уменьшить на столько-то» и наоборот. Учитель предлагает измерить длину класса (8 м) и говорит:

— А я знаю, что ширина класса на 2 м меньше длины. Составьте задачу, в которой требуется найти ширину класса.

Дети составляют и решают задачу.

— Что показывает число 2 м? (Ширина класса на 2 м меньше длины, а длина класса на 2 м больше ширины.)

— Составьте задачу, в которой надо узнать длину класса.

После этого учащиеся составляют задачу с выражением «больше на 2 м» и решают ее.

В целях предотвращения ошибок в выборе действия, вызванных влиянием предлога «на», давались следующие пары задач:

1. Увеличить 6 на 3.

2. Умножить 6 на 3.

1. Уменьшить 6 на 3.

2. Разделить 6 на 3.

Таким образом, на первом этапе работы была проведена подготовка к решению в дальнейшем более сложных задач.

На втором этапе проводилось решение задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, сформулированных в «косвенной» форме.

Прежде всего выполнялись упражнения с использованием дидактического материала. Учитель предлагал положить в верхнем ряду 8 квадратиков, на 3 квадратика больше, чем в нижнем ряду. Учащиеся раскладывали квадратики. Затем учитель спрашивал:

— Сколько квадратиков вы положили в нижнем ряду? Как узнали, что в нижнем ряду 5 квадратиков? Почему вы отнимали 3 квадратика, ведь в задаче сказано «на 3 квадратика больше?»

Учащиеся давали объяснение выбора действия, ссылаясь на взаимообратность отношений.

Затем выполнялись аналогичные упражнения с полосками и отрезками. Учитель давал учащимся задание начертить два отрезка: длина первого 6 см, причем он на 5 см короче второго. Дети чертили отрезки. Учитель предлагал такие же вопросы, как в предыдущем задании.

Далее решались задачи с конкретными числами. Например:

Сегодня на уроке присутствуют 18 девочек; их на 2 человека меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков присутствует сегодня на уроке?

Высота березы 11 м; она на 4 м выше рябины. Какова высота рябины?

После решения этих задач и аналогичных им учащиеся объясняли выбор действия, рассуждая примерно так: «Высота березы 11 м; она выше рябины на 4 м. Значит, рябина ниже березы на 4 м. Чтобы узнать высоту рябины, надо от 11 м отнять 4 ж».

Как мы видим, речь идет не о том, чтобы разрушить связь между выражением «больше на столько-то» и сложением, а о том. чтобы научить детей переосмысливать эти и другие аналогичные выражения в соответствии с конкретным содержанием задач.

Наконец, учащиеся решали задачи данной группы, содержанием

которых были отвлеченные числа. Например:

12 больше задуманного числа на 8. Какое число задумано?

15 меньше неизвестного числа на 3. Найти неизвестное число. И др.

Для того чтобы учащиеся не перенесли новые связи (выбор действия, обратного тому, которое как бы подсказано условием задачи) на решение задач, сформулированных в «прямой» форме, предлагались такие пары задач:

1. Брату 13 лет; он на 3 года старше сестры. Сколько лет сестре?

2. Брату 13 лет, а сестра на 3 года старше брата. Сколько лет сестре?

1. Начертить два отрезка. Длина первого 10 см, а второй на 2 см короче, чем первый.

2. Начертить два отрезка. Длина первого 6 см; он на 3 см короче, чем второй.

1. 18 меньше задуманного числа на 5. Какое число задумано?

2. Задуманное число меньше 18 на 5. Какое число задумано?

В целях дифференциации и обобщения четырех видов задач практиковалось составление задач детьми с использованием одного и того же сюжета и числовых данных.

Учитель пишет на доске условие задачи:

На верхней полке лежало 24 книги, а на нижней на 8 книг меньше, чем на верхней. Сколько книг лежало на нижней полке?

Учащиеся составляют и решают задачу. Затем учитель изменяет условие задачи:

Ученики составляют задачу:

На верхней полке 24 книги, на 8 книг больше, чем на нижней. Сколько книг на нижней полке?

Затем задача решается самостоятельно с объяснением выбора действия и последующим сравнением обеих задач.

В таком же плане проводилась работа над другой парой задач, условие которых учитель записывал на доске:

В дальнейшем задачи, сформулированные в «косвенной» форме, включались в составные задачи. Вот образцы таких задач.

1. Первое звено пионеров посадило 32 саженца, на 8 саженцев меньше, чем второе звено. Сколько саженцев посадили оба звена вместе?

2. В школьный буфет привезли 24 кг яблок, на 7 кг больше, чем груш; а груш привезли на 5 кг меньше, чем слив. Сколько слив привезли в школьный буфет?

На третьем этапе проводилось обучение решению задач на нахождение разности (два вида).

На первом же уроке дети сами сделали вывод относительно выбора действия и объяснили, почему два разных вопроса решаются одним и тем же действием, ссылаясь на ранее усвоенное ими соотношение.

После усвоения двух видов задач на разностное сравнение проводилась работа по дифференциации и обобщению всех шести видов задач; состояла она в следующем.

Прежде всего учащимся предлагались пары задач те, о которых говорилось выше, и новые:

1. В одном из бидонов было 15 л молока, а в другом на 7 л больше. Сколько молока было во втором бидоне?

2. В одном бидоне было 15 л молока, а в другом — 7 л. На сколько больше молока было в первом бидоне, чем во втором?

1. На сколько 28 больше 17?

2. На сколько 17 меньше 28?

Затем применялся прием составления учащимися всех шести задач из данной исходной задачи с сохранением сюжета и чисел. Сначала в качестве исходной предлагалась задача на нахождение разности, а затем (тоже в качестве исходной) любая другая простая задача, связанная с понятием разности.

Учитель записывает условие на доске:

Ящик груш — 8 кг

Ящик яблок — 13 кг

Учащиеся самостоятельно составляют и решают две задачи:

1. Ящик яблок весит 13 кг, а ящик груш — 8 кг. На сколько ящик яблок тяжелее ящика груш?

2. Ящик груш весит 8 кг, а ящик яблок—13 кг. На сколько ящик груш легче ящика яблок?

Дети объясняют, почему эти задачи решаются одним и тем же действием и что показывает число 5.

Составляются и решаются еще две задачи:

1. Вес ящика груш 8 кг, а ящик яблок на 5 кг тяжелее. Сколько весит ящик яблок?

2. Вес ящика груш 8 кг; он на 5 кг легче ящика яблок. Сколько весит ящик яблок?

Задачи последней пары сравниваются. Наконец, ученики составляют и решают следующие задачи:

1. Вес ящика яблок 13 кг, а ящик груш на 5 кг легче. Сколько весит ящик груш?

2. Вес ящика яблок 13 кг; он на 5 кг тяжелее ящика груш. Сколько весит ящик груш?

Эти задачи также сравниваются.

В дальнейшем широко практиковалось составление задач учащимися с использованием числового материала, взятого из жизни класса, школы. Например, учительница предлагала поднять руку тем детям, которые получили оценку «5» за домашнюю работу (8 человек), и тем, кто получил «4» (17 человек). Используя эти числа, были составлены и решены две задачи с вопросом «на сколько больше или меньше».

Числовым материалом для условия служили также результаты измерения длины и ширины класса, двери, окна; данные, полученные на экскурсиях, и т. д.

В результате такой системы работы были достигнуты хорошие результаты. В контрольной работе, которая была проведена после изучения темы и включала шесть видов задач, связанных с понятием разности, учащиеся II класса школы № 210 допустили две ошибки, учащиеся II В — четыре ошибки, а в III классе одной из школ, где занятия по этой системе не проводились, было допущено 68 ошибок.

*

Во втором полугодии в связи с изучением табличного умножения и деления (в школе № 210 эти действия изучаются раздельно) в тех же классах решались задачи, связанные с понятием кратного отношения.

Эта работа в известной мере аналогична предыдущей, а поэтому о ней мы будем говорить кратко.

На четвертом этапе решались задачи на увеличение числа в несколько раз, выраженных в «прямой» форме.

Отметим, что уже на первом уроке учащиеся пришли к выводу: если в верхнем ряду флажков в 3 раза больше, чем в нижнем, то в нижнем ряду их в 3 раза меньше, чем в верхнем. Таким образом, дети применили вывод, сделанный для группы задач, связанных с понятием разности, в новых условиях. Этот вывод учащиеся делали после решения каждой задачи.

В целях дифференциации задач на увеличение числа в несколько раз и на несколько единиц давались следующие пары задач:

1. Вес арбуза — 4 кг, а тыква в 3 раза тяжелее арбуза. Сколько весит тыква?

2. Вес арбуза — 5 кг, а тыква на 2 кг тяжелее арбуза. Сколько весит тыква?

1. Увеличить 8 на 5.

2. Увеличить 8 в 5 раз.

1. Какое число больше 10 в 2 раза?

2. Какое число больше 8 на 4?

На пятом этапе дети обучались решению задач на уменьшение числа в несколько раз, сформулированных в «прямой» форме.

После усвоения этого вида задач учащимся предлагались следующие пары:

1. Для уроков труда купили 27 листов цветной бумаги, а картона в 3 раза меньше. Сколько купили листов картона?

2. Для уроков труда купили 30 листов цветной бумаги, а картона на 3 листа меньше. Сколько купили листов картона?

1. Уменьшить 40 в 2 раза.

2. Уменьшить 40 на 2.

Попутно использовался прием составления задач самими детьми с применением видов работ, аналогичных тем, которые описаны выше.

На шестом этапе были введены задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, сформулированные в «косвенной» форме.

Для дифференциации задач и некоторых обобщений предлагались такие пары:

1. Высота сосны 12 м, а клен в 2 раза ниже сосны. Какова высота клена?

2. Высота березы 12 м; она в 2 раза выше рябины. Какова высота рябины?

1. На одной тарелке лежало 8 яблок, а на другой в 2 раза больше, чем на первой. Сколько яблок было на второй тарелке?

2. На одной тарелке лежало 8 яблок, в 2 раза больше, чем на второй. Сколько яблок лежало на второй тарелке?

1. Первое звено собрало 12 кг бумаги, в 3 раза больше, чем второе звено. Сколько килограммов бумаги собрало второе звено?

2. Первое звено собрало 12 кг бумаги, на 2 кг больше, чем второе звено. Сколько килограммов бумаги собрало второе звено?

1. 10 больше неизвестного числа на 5. Найти неизвестное число.

2. Неизвестное число больше, чем 10, в 5 раз. Найти неизвестное число.

В этих же целях использовался прием составления восьми задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз из исходной задачи с сохранением ее сюжета и числовых данных.

Заключительным, седьмым этапом явилось обучение решению задач на нахождение кратного отношения и наряду с этим работа по дифференциации и обобщению всех 12 видов задач.

Учащимся предлагались пары задач, о которых говорилось выше, и, кроме того, следующие:

1. Моторная лодка прошла за час 18 км, а весельная — б км. Во сколько раз больше прошла за час моторная лодка, чем весельная?

2. Моторная лодка прошла за час 18 км. а весельная — 6 км. Во сколько раз меньше прошла за час весельная лодка, чем моторная?

1. Первая звездочка октябрят склеила 8 конвертов для первоклассников, а вторая — в 2 раза больше, чем первая. Сколько конвертов склеили октябрята второй звездочки?

2. Первая звездочка октябрят склеила 16 конвертов для первоклассников, а вторая — 8 конвертов. Во сколько раз больше склеила конвертов первая звездочка, чем вторая?

1. Во сколько раз 15 больше 5?

2. На сколько 18 больше 3?

1. На сколько 3 меньше 18?

2. Во сколько раз 24 больше 4?

1. Какое число меньше 21 в 3 раза?

2. Во сколько раз 4 меньше 20?

В порядке обобщения составлялись все шесть видов задач, связанных с понятием кратного отношения, а позднее — все 12 видов задач, с использованием одного и того же сюжета и числовых данных.

В результате применения описанной системы мы добились полного понимания задач всех 12 видов и умения их решать. В школах, где эта система применялась, число ошибок в последней контрольной работе колебалось от 7 до 12 на класс. В школах же, где она не применялась, число ошибок доходило до 106 на класс.

П. С. Исаков

О ПРОВЕРКЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ

При проверке измерительных навыков учитель сталкивается с некоторыми трудностями, которые заключаются в следующем.

Когда учитель проверяет измерительные навыки в порядке индивидуального опроса учащихся, то он затрачивает при этом слишком много времени и, главное, иногда бывает лишен возможности привлекать к работе весь класс. Например, если ученик измеряет линейкой небольшой отрезок, то другие учащиеся за его действиями следить не могут.

Мало дают в этом отношении и контрольные работы. Какие, например, вопросы можно проверить с помощью контрольной работы после изучения темы «Измерение площади»? Очень немногие. Контрольная работа, в которую включены только задачи и примеры, позволяет лишь установить, достаточно ли хорошо знают учащиеся таблицу квадратных мер и умеют ли они вычислять площадь прямоугольника, используя готовые числовые данные. Но так ли представляют себе дети квадратные единицы измерения, как площади некоторых конкретных прямоугольников (коридора, стены класса, спортивной площадки), и умеют ли измерить их практически — это остается невыясненным.

Наконец, никакой опрос и никакие контрольные работы не позволяют проверить навыки учащихся по измерениям на местности.

Таким образом, указанные трудности создают условия, при которых учитель лишен возможности ясно видеть действительное положение вещей. Об уровне измерительных навыков класса в целом (особенно если класс большой) он может судить лишь на основе наблюдений и по результатам работ отдельных учеников.

Помочь учителю в проведении более глубокой проверки измерительных навыков могут вопросы и задания, подобранные с соблюдением определенных условий. Эти условия следующие.

Во-первых, вопросы и задания должны быть такими, чтобы их можно было предлагать всем одновременно. Не имеет, например, смысла предлагать учащимся «на глаз» определить длину своего карандаша. Все карандаши различны, следовательно, различными будут и ответы. А это значит, что обнаружить глазомерную ошибку в данном случае практически нельзя.

Во-вторых, вопросы и задания должны давать возможность выяснить не только формальную сторону знаний и навыков учащихся (например, умеет или не умеет ученик провести необходимые измерения и затем на основании полученных результатов вычислить площадь прямоугольника). Учителю необходимо иметь материал, который позволил бы судить также о том, насколько сознательно выполняют дети измерительные работы. Поясним эти слова примером. Если предложить учащимся определить «на глаз» высоту видимой из окна опоры электропередачи, то полученные ответы не будут достигать цели. Так как ученики не знакомы с приемами, позволяющими находить высоту больших объектов, то здесь они будут просто гадать и могут назвать как 5 м, так и 500 м. Другое дело, если перед детьми поставить такой, предположим, вопрос: «Какова приблизительно высота трехэтажного дома?» Чтобы ответить на него, учащиеся должны определить «на глаз» или припомнить, если измерение проводилось ранее, высоту комнаты и суметь затем произвести несложный расчет. Это будет уже сознательным подходом к делу.

Отсутствие такого подхода сразу же обнаружится в нелепых ответах, вроде 4 м, 30 м, 50 м и т. п.

В-третьих, предлагаемые вопро-

сы и задания не должны требовать простого повторения ранее выполненных измерительных работ, так как отдельные учащиеся могут помнить результаты этих измерений.

Ниже приводятся примерные вопросы и задания для проверки измерительных навыков, предлагавшиеся в ряде московских школ1 учащимся III и IV классов.

Измерения длины

1. Учащимся даются полоски бумаги длиной 23 см 8 мм (первый вариант) и 27 см 3 мм (второй вариант). Требуется определить «на глаз» длину полоски.

Результат считается хорошим, если учащийся ошибается не более чем на 5 см, и удовлетворительным при ошибке не более чем на 7 см.

2. Ту же полоску измерить в миллиметрах.

3. С помощью линейки начертить отрезок длиной 12 см 3 мм.

В пунктах 2 и 3 результат считается удовлетворительным, если учащийся ошибается не более чем на 1 мм.

4. На доске чертится отрезок длиной 45 см (первый вариант) и 55 см (второй вариант). Требуется «на глаз» определить длину отрезка.

5. Какова приблизительно длина здания школы?

Вариант 1

6. Какова приблизительно высота класса?

В пунктах 4—6 результат считается хорошим, если учащийся ошибается не более чем на 2/10 длины измеряемого отрезка, и удовлетворительным, если ошибка будет не более чем на 3/10 длины отрезка.

7. Какова приблизительно высота пятиэтажного дома?

Ответ можно считать удовлетворительным, если указывается от 15 до 20 м.

8. Сколько тебе нужно сделать шагов, чтобы пройти 100 м?

Ответ можно считать удовлетворительным, если указывается 140—180 шагов.

9. За сколько минут можешь ты пройти 1 км?

Ответ можно считать удовлетворительным, если указывается от 10 до 20 минут.

10 Какое расстояние можешь ты пройти за 30 минут?

11. С помощью каких инструментов можно измерить длину школьного участка, сада, огорода?

Измерения веса

1. Сколько приблизительно весит яблоко средней величины?

Ответ можно считать удовлетворительным, если указывается от 100 до 200 г.

2. Сколько приблизительно помидоров средней величины идет на 1 кг?

Ответ можно считать удовлетворительным, если указывается от 5 до 10 штук.

3. Учащимся предлагается подержать в руках учебник арифметики и определить приблизительно его вес.

Ответ можно считать удовлетворительным, если ученик ошибается не более чем в 2 раза (указывает от 120 до 500 г).

4. Сможешь ли ты поднять груз в 1 ц?

Измерения площади

1. Учащимся даются вырезанные из плотной бумаги прямоугольники со сторонами 6 см 2 мм. и 8 см 9 мм (первый вариант) и со сторонами 5 см 8 мм и 8 см 3 мм (второй вариант).

Требуется провести измерения и вычислить площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах.

2. На доске чертятся две фигуры:

Вариант 2

Указывается, что сторона каждого квадрата равна 1 дм. Учащиеся должны определить площади фигур.

3. Вставить пропущенное наименование меры площади:

Площадь школьного двора равна 6...

Измерения объема

1. Каков приблизительно объем стоящего в классе шкафа? Определить «на глаз».

Ответ можно считать удовлетворительным, если учащийся ошибается не более чем в 2 раза (указывает — для шкафа средних размеров — от 1/2 до 2—21/2 куб. м).

2. Вставить пропущенные наименования мер объема: объем ящика стола 8 куб. объем пачки чая 36 куб. ...

1 Школы № 124, 125, 135, 345, 353 и др.

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ «МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ АРИФМЕТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ» А. С. ПЧЕЛКО

От учителей нередко поступают запросы о том, в какой мере может быть использована в настоящее время «Методика арифметики» А. С. Пчелко и можно ли ее приобретать в магазинах Книготорга?

Отвечая на этот вопрос, мы должны сказать, что эта «Методика» относится к числу лучших книг советской методической литературы. В ней, как справедливо отмечено в предисловии к этой книге, ярко выражены традиционные черты русской методики—«ставка на сметку и сообразительность ученика, на его инициативу и самостоятельность, на ясное понимание и сознательное усвоение изучаемого, на простоту и безыскусственность приемов обучения».

Не случайно «Методика» А. С. Пчелко получила живой отклик не только у наших советских учителей, но и в других социалистических странах, которые перевели ее на свои языки: чешский, польский, венгерский, болгарский, румынский, а также китайский, монгольский и др.

Несмотря на то что последнее издание «Методики» относится к 1953 г., она не отстала от наших дней и дает конкретные ответы на большинство вопросов, которые волнуют учительство в связи с перестройкой школы. Так, в ней рассматриваются в разных главах и на разных страницах актуальные для нашего времени вопросы: связь обучения арифметике с жизнью, развитие у детей умения составлять свои задачи на числах, взятых из окружающей жизни, развитие у детей самостоятельности и инициативы, применение арифметических знаний на практике и др.

Исчерпывающие ответы даны в «Методике» на вопросы, связанные с обучением детей устным вычислениям.

В полной силе остаются методические советы и рекомендации, относящиеся и к методике формирования у учащихся навыков

письменных вычислений; страницы, на которых излагается методика обучения делению многозначных чисел, написаны с большим мастерством и относятся к лучшим страницам советской методики. То же можно сказать и о разработке таких трудных вопросов методики, как деление по содержанию, кратное сравнение, изучение таблицы умножения и др.

Сохраняет свою актуальность и центральная глава — «Методика обучения детей решению задач». Она в основном отвечает тем целям, которые ставятся перед этим разделом арифметики. Вся она направлена на развитие у учащихся логического мышления, на обучение детей элементарному анализу и синтезу и другим логическим приемам мышления.

Также плодотворно могут быть использованы в практической работе учителя и другие главы книги: изучение мер и действий с именованными числами, геометрический материал, особенности работы в двухкомплектной школе.

Разумеется, что при использовании этой «Методики» нужно учитывать те изменения, которые произошли за последние годы в программе — в ее содержании и распределении учебного материала по классам. Так, всем известно, что из программы исключены некоторые типовые задачи, сложение и вычитание дробей, умножение и деление составных именованных чисел, выраженных мерами времени, изменение результатов действий в зависимости от изменения данных. Естественно, что соответствующие главы «Методики» должны быть опущены.

Вместе с тем в новых программах усилена практическая направленность обучения арифметике, шире поставлен вопрос о развитии у детей самостоятельности; следовательно, это должно быть усилено и в педагогической практике.

Из всего сказанного вытекает ответ на поставленный выше вопрос: «Методика арифметики» А. С. Пчелко по-прежнему продолжает оставаться ценным и полезным практическим пособием, а потому ее наличие в библиотеке учителя начальной школы желательно.

С. Пономарев

Заведующий редакцией математики Учебно-педагогического издательства Министерства просвещения РСФСР

Участник Всесоюзной выставки детского изобразительного творчества Володя Неволин.

г. Челябинск

Я. А. Шор

Преподаватель Московского педагогического училища имени К. Д. Ушинского

ИЗУЧЕНИЕ МЕР ВРЕМЕНИ В IV КЛАССЕ

Изучение мер времени можно с успехом использовать не только в образовательных, но и в воспитательных целях. В доступной для учащихся форме можно раскрыть значение фактора времени для всей нашей страны и для каждого человека в отдельности. Наш народ, строящий коммунизм, работает по строгому плану. Производительность труда, указывал В. И. Ленин, есть в конечном счете самое важное для победы нового строя. Это значит в меньшее время дать больше продукции. А для этого надо развивать науку, технику, культуру. Это дает возможность провести механизацию и автоматизацию в промышленности и сельском хозяйстве, ускорить и облегчить труд, быстрее выполнить семилетний план, в более короткие сроки догнать и перегнать капиталистические страны.

Эти серьезные и глубокие идеи можно довести до сознания учеников IV класса на простых примерах из окружающей жизни. Можно привести факты досрочного выполнения планов (на основе местных материалов), повышенных обязательств.

Следует обратить внимание детей на роль времени во всех сторонах нашей жизни. Все планы составляются на определенное время, рабочий день выражается в определенном времени, все виды транспорта работают по расписанию, все учреждения, предприятия работают по определенному распорядку времени. Для различных сельскохозяйственных работ стремятся установить сроки, в зависимости от местных условий (нарушение сроков приводит иногда к большим потерям), для питания и ухода за животным устанавливается режим во времени. Наконец, жизнь школы: расписание уроков, перемены, продолжительность учебного года, каникулы— все проходит в определенное время.

Надо разъяснять учащимся, как дорого человеку время. Многое можно исправить, но потерянное время не вернешь никогда. Поэтому надо разумно пользоваться этой драгоценностью. Мы не останавливаемся на общеизвестных беседах о режиме дня, о важности умения распределять свое время. Хорошо бы привести примеры о «цене одной минуты» (величина малая, а значение большое). Например, по плану в 1965 г. в одну минуту будет добываться 1150 т угля, выпускаться 135 т чугуна, 2 автомашины и т. д. Потерять минуту — потерять многое. Это бывает и в учебной работе. Затратили лишнюю минуту на подготовку к уроку, а в классе 40 человек — это потеря 40 минут, все равно, что один человек потерял целый урок. Если ученик отвлекся и надо ему снова объяс-

нять, сколько времени потерял весь класс!

Подобными примерами учитель привлечет внимание детей к данной теме.

Связь с жизнью при изучении мер времени

Ни с какими мерами дети не встречаются так часто, как с мерами времени, с которыми они прямо или косвенно имеют дело повседневно. Несмотря на это, знания даже таблиц времени у учащихся четвертых классов недостаточны, а представления о промежутках времени развиты слабо. Об этом говорят, например, данные обследования, проведенного в 10 четвертых классах П. И. Сорокиным («Начальная школа», 1959, № 2, стр. 42—43).

Необходимо, следовательно, усилить роль разнообразных практических работ. В качестве материала для составления и решения задач могут быть использованы различные данные из жизни ученика в школе и дома: распорядок занятий в школе, режим дня в группах продленного дня1, в школах-интернатах, распределение учебного и каникулярного времени, продолжительность времени года, различные сезонные работы в колхозе и в школе, учет промежутков времени на определенные виды работы (самообслуживание, работы на школьном участке, экскурсии, прогулки, пионерские сборы, собрания, приготовление уроков и т. д.). Кроме того, в журнале «Начальная школа» во многих статьях имеются материалы об общественно полезном труде учащихся, об экскурсиях, туристских походах, о пионерских лагерях и т. д., содержащих интересные данные для составления задач.

Другим важным условием конкретизации представлений о промежутках времени является развитие «глазомера» времени, который слабо развит не только у детей, но часто и у взрослых. Полезны различного рода наблюдения за промежутками времени, затрачиваемого на какие-нибудь часто встречающиеся в быту трудовые процессы. Помимо общерекомендуемых наблюдений за временем, затрачиваемым на приготовление уроков, за продолжительностью пребывания в школе, за режимом школьника, можно предложить также наблюдения и выяснение: сколько времени пройдет, пока закипит вода в чайнике, сварится картофель (всмятку, вкрутую); сколько времени варится суп; сколько времени продолжалась стирка мелких вещей, уборка комнаты, мытье посуды, мытье пола; сколько времени потребовалось, чтобы сходить за покупкой хлеба или других продуктов. Такие же задания могут дети выполнить и в отношении времени работы родителей и других взрослых членов семьи.

Следует использовать также и данные о сроках созревания зерновых, огородных, технических культур, продолжительности сева, сенокоса, уборки хлебов, овощей, откорма скота, птицы. Большую роль здесь будут играть местные данные.

Весьма ценным мы считаем развитие понятия о приближенном измерении времени. Например, можно предлагать учащимся дать приближенную оценку времени, необходимого, чтобы пройти или проехать (каким-нибудь видом транспорта) такое-то расстояние. Наблюдая, сколько времени уходит на какую-нибудь работу (приготовление уроков, переход от дома в школу и т. д.), можно найти среднюю величину и считать ее приближенной. На переход в школу уходит приблизительно ... минут. Пользуясь средними данными о количестве шагов в 1 минуту, о величине шага, можно определить приближенно время, необходимое, чтобы дойти до библиотеки, до колхоза, сельсовета.

Приближенную оценку времени можно проводить при различных мероприятиях. Например, во время экскурсии учащимся предлагается «задумать», сколько времени пройдет, пока прибудем в такое-то место (или выполним такое-то задание). Потом выявляется луч-

1 «Начальная школа», 1959, № 3, стр. 66—68; 1960, № 7, стр. 51.

ший «глазомер» на время. Круг этих вопросов следует расширить, они полезны, вырабатывают привычку в небольших границах ориентировочно оценивать величину необходимых затрат времени. Такая ориентировка помогает сознательному заполнению недостающих данных в задачах. «На дорогу в школу я трачу ... минут; занятия кружка назначены на ... и продолжатся примерно ... Когда я вернусь домой?» Неплохо, если некоторые задачи будут решаться (составляться) в известных границах (от — до).

Следует решать и задачи, из которых видна экономия времени от механизации трудовых процессов. Интересную работу провел И. Д. Павлов1, учитель Тешиловской школы Загорского района Московской области. Ученики вручную обработали почву на небольшом участке, затем вычислили среднюю производительность ручного труда и сравнили с обработкой почвы трактором. Оказалось, что трактор заменяет труд 390 человек. Можно решать задачи на сравнение затраты времени ручного и механизированного труда в связи с применением электродойки, автопоилки, механизации раздачи кормов, полива, снегозадержания, внесения удобрений, разброски навоза и т. д.

Данные могут быть взяты из местной жизни, из печати, из бесед с родителями. В печати мы находим материал о сокращении затрат времени на производство 1 ц пшеницы, 1 ц мяса, молока и др.

Аналогичные данные имеются по строительству, по промышленности, о спортивных соревнованиях. Нами, конечно, не исчерпаны все виды связи этой темы с жизнью, но из сказанного видно, как широки эти возможности.

Методические замечания

В «Методике» вопросы изучения данной темы изложены подробно. Поэтому мы остановимся только на отдельных моментах. Упражнения в раздроблении и превращении мер времени, имеющиеся в учебнике, не требуют громоздких вычислений, желательно, по возможности, выполнять их устно или полуписьменно. Это вполне возможно для большинства упражнений и избавит от неверных записей, часто имеющих здесь место. Для облегчения устного выполнения этих преобразований следует проводить устные упражнения на умножение 60 на 60 (60 = 6×10), 24 на 60. В некоторых случаях удобно выполнять вычисления частично устно, частично письменно. Так может быть выполнена большая часть упражнений 587—604. Приведем примеры.

№ 588. 9 сут. 4 час. — 220 час.

24 час. × 9 — 216 час. (это в случае, если не будет выполнено целиком устно).

№ 591.18 час. 30 мин. 45 сек. = 66645 сек.

Примечание. Можно выполнить решение и так (полуписьменно):

164 мин. превращаем в минуты и часы устно.

В задаче 592 говорится; «Вите 10 лет и один месяц». Надо возраст выразить в часах. Задача сформирована нечетко, так как неизвестно, какой это один месяц, т. е. сколько в нем дней. Если в задачах на время не указывается название месяца, то его принято считать за 30 дней. Однако это понятие не дается и нигде затем в учебнике не используется, поэтому вводить его из-за

1 «Начальная школа», 1960, № 5, стр. 47—48.

одной задачи нет смысла. Лучше, на наш взгляд, исключить из условия слова: «и один месяц», остальное — оставить.

Сложение и вычитание также в большинстве из данных в учебнике примеров и задач можно выполнить полностью или частично устно.

№ 600. Можно записать так (если не писать сразу ответ):

9 мин. 30 сек.+51 мин. — 60 мин. 30 сек. — 1 час. 30 сек.

12 час. 38 мин. + 19 час. 56 мин. — 31 час. 94 мин. — 32 час. 34 мин.

Выражать этот ответ числом из трех наименований в данном случае нецелесообразно.

№ 610. 9 лет 8 мес. + 4 года 6 мес. = 13 лет 14 мес. = 14 лет. 2 мес.

Стремясь к усилению роли устных и полуписьменных вычислений при решении примеров и задач на меры времени, мы отнюдь не рекомендуем отказ от письменных вычислений. Они необходимы хотя бы для того, чтобы ученики овладели приемами этих вычислений. Образцы записей даны в учебнике.

Задачи на вычисление времени бывают трех видов: определение продолжительности события, вычисление начала события, его конца. Эти задачи даны в учебнике в пределах суток, месяцев, столетий. Приведем формы записи решения некоторых задач.

Для решения задач в пределах года, столетий вводится понятие об арифметическом числе. 8 марта — календарное число, ему соответствует арифметическое число — 2 месяца 7 дней (от начала года прошло полных 2 месяца и 7 дней, идет 8 число).

На основании такого перевода календарного числа в арифметическое решается ряд задач. Приводим решение некоторых задач.

Трудна для решения задача № 659. Ее бы надо решить так:

Прошло 3 месяца и 69 дней, т. е. весь месяц апрель — 30 дней, весь 5-й месяц — май —31 день и еще 69 — (30+ 31) — 8 дней 6-го месяца, следовательно, шел 9-й день 6-го месяца, т. е. 9 июня.

Эту задачу можно решить и устно, считая так:

от 5 апреля до 5 мая —30 дней, от 5 мая до 5 июня — 31 день, а всего (30 + 31) — — 61 день. Остается еще (65—61) 4 дня, которые надо прибавить к 5 июня.

Занимательные задачи, загадки на время имеются в книге В. А. Игнатьева «Внеклассная работа по арифметике в начальной школе» (Учпедгиз, 1957, стр. 98—100, 109—110 и др.).

Примерное планирование

Учитывая, что программа по арифметике второго полугодия IV класса насыщена материалом, что изучение мер времени значительно облегчено и что эта тема содержит многое, уже ранее изученное, мы выдвигаем такой вариант планирования, при котором расходуется вместе с контрольной работой 15—18 часов и таким образом освобождается не менее двух часов.

1. Таблица мер времени и 24-часовое исчисление времени (№ 579—586) .... 1—2 часа

2. Раздробление и превращение мер времени (№ 587—604)............ 2—3 часа

3. Сложение мер времени (из № 605—613)........ 1—2 часа

4. Вычитание мер времени (из № 614—630)..... 2 часа

5. Сложение и вычитание мер времени и решение задач (№ 632—640 и неиспользованные примеры и задачи из № 605—630) . . . . . . 2 часа

6. Задачи на время в пределах суток (№ 641 — 650) 1 час

7. Задачи на время в пределах года (№ 651—664) . . . 2 часа

8. Задачи на время в пределах столетий (№ 665—676) 2 часа

9. Контрольная работа 1 час

10. Разбор ошибок, повторение ....... . . . . 1 час

15—18 часов

Один из вариантов контрольной работы

1. Выразить: 7 час. 36 мин. в минутах 5 сут. 14 час. в часах

2. Выразить в более крупных мерах:

564 часа; 896 мин,

3. Выполнить действия:

16 час. 30 мин. + 4 часа 46 мин.

11 час. 14 мин. — 3 часа 56 мин.

12 сут. 10 час. — 6 сут, 17 час.

4. Решить устно

5 час 48 мин. 8 час. 50 мин. +4 часа 12 мин.

5. Уроки в школе начались в 8 час. 30 мин. и продолжались 3 часа 45 мин., затем ученик 40 мин. работал на школьном участке, 25 мин. у него ушло на дорогу домой. Когда он вернулся домой?

6. За сколько времени ты можешь пройти 2 км? Или: «Сколько времени у тебя уходит в среднем на приготовление уроков? на сон?» Или: «Сегодня... В какие числа этого месяца снова будут такие же дни недели?» Или: «Сколько дней приблизительно продолжается весенний сев? уборка хлебов?»

Объем контрольной работы может быть сокращен за счет сокращения числа упражнений в отдельных номерах или снятия некоторых номеров.

В. К. Куцуренко

Учитель Серединской начальной школы Кагальницкого района Ростовской области

НАШИ ЭКСКУРСИИ В СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЕ ПРОИЗВОДСТВО

Школа, в которой я работаю, находится на территории четвертой комплексной бригады колхоза «Вперед к коммунизму». Хозяйство бригады крупное: более 2000 га земли, большая ферма крупного рогатого скота, овцеферма, птицеферма и сад.

При ознакомлении учащихся IV класса с контрольными цифрами по подъему животноводства в стране на 1959—1965 гг., утвержденными XXI съездом КПСС, мы заинтересовались, как будут решать эту задачу животноводы нашей бригады.

В феврале я организовал экскурсию на МТФ нашей бригады, чтобы познакомить учащихся с зимним содержанием животных, с получением продукции и денежного дохода, с перспективным планом.

Об экскурсии я сообщил детям за шесть-семь дней до ее проведения. Заранее подготовили вопросы экскурсоводу, заведующему МТФ Ф. М. Бутко. На экскурсию пригласили и ветеринарного зоотехника М. Т. Степаниденко.

Детям показали, как и какими кормами кормят скот (кукурузный силос, жмых, сено, солома, соль), и кратко рассказали о питательности этих кормов, познакомили с термином «рацион». Доярки и скотницы рассказали, как они ухаживают за скотом.

Ветеринарный зоотехник провела 15-минутную беседу о правилах ухода за скотом и его кормления, о причинах заболевания животных, о мерах, предупреждающих заболевание, о выращивании более продуктивного скота.

Учащиеся записали цифровые данные о надое молока, продаже его государству, количестве молока, идущего на выпойку телятам, об оплате труда животноводов и ряд других показателей. Узнали дети также о плане фермы на будущие годы.

Коллектив фермы, изучив решения XXI съезда КПСС о крутом подъеме сельского хозяйства в на-

шей стране, взял обязательство резко увеличить продукцию животноводства. Доярки дали обязательство в 1959 г. надоить от каждой коровы по 2200 кг молока, а в 1960 г. по 2600 кг. На ферме развернулось социалистическое соревнование за досрочное выполнение семилетнего плана.

Учащиеся, внимательно выслушав объяснения экскурсовода, попросили назвать лучших доярок фермы и показать их коров.

Лучшие доярки фермы А. З. Ребека и Р. С. Шляховенко подробно рассказали о своей работе на ферме, о том, как они добиваются высоких надоев молока.

По просьбе детей им показали самую лучшую корову на ферме, это была корова доярки А. З. Ребеки по кличке Комолая. От нее получено за год 3608 кг молока.

Отвечая на вопрос детей, экскурсовод сказал, что труд животноводов оплачивается по количеству и качеству затраченного труда: кто больше и лучше работает, тот больше и получает.

На вопрос детей о строительстве новых помещений для скота заведующий МТФ сказал, что строятся новый добротный (каменный) коровник и электростанция. Зимой 1959/60 г. все коровы были размещены в этом коровнике и начала действовать электростанция.

В свободное время все животноводы культурно отдыхают. На ферме имеется специальная комната, где есть радио, книги, журналы, газеты, шашки, домино. Здесь зоотехник и ветеринарный фельдшер проводят с животноводами занятия.

Экскурсовод провел детей в телятник. Телятницы радушно встретили школьников и подробно рассказали о своей работе, о нормах молока на выпойку по возрастам.

Экскурсия окончена. Учащиеся благодарят экскурсовода и весь коллектив фермы за радушный прием и за хорошее объяснение. По полученным цифровым данным учащиеся IV класса под моим руководством составили и решили несколько задач.

1. В 1959 г. на нашей ферме было 130 коров и каждая из них дала за год в среднем 2200 кг молока, а в 1960 г. их стало 240 и от каждой коровы надоили в среднем по 2600 кг молока.

На сколько больше дала наша ферма сливочного масла в 1960 г., чем она давала раньше, если из каждых 100 кг молока получается 4 кг масла?

2. В 1960 г. наша бригада заготовила на 240 коров кукурузного силоса из расчета по 12 т на каждую корову и на 400 голов молодняка из расчета по 7 т на каждую голову.

Сколько потребуется грузовиков для перевозки силосной массы, если на каждый грузить по 2 г 500 кг?

Ответ: 2272 грузовика.

3. Сколько концентрированных кормов должна заготовить бригада на год из расчета по 300 г на надоенный килограмм молока, если на ферме 240 коров и от каждой из них в среднем получено 2600 кг молока? Ответ выразить в тоннах и центнерах.

Ответ: 187 т 2 ц.

4. Сколько часов в сутки должен работать насос, накачивая в час 3250 л воды для 240 коров и 400 голов молодняка, если корова в сутки выпивает 50 л воды, молодняк— 35 л?

Ответ: 8 час.

Кроме этих задач, дети под моим руководством решили несколько задач по числовым показателям сводок нашей районной газеты. В этой газете периодически публикуются сводки о надоях молока, получении яиц, производстве мяса и т. д., помещаются статьи о передовых животноводах нашего района, а также о передовиках животноводах нашей фермы.

В начале марта я организовал экскурсию на овцеферму нашей бригады.

Экскурсовод, старший чабан, рассказал учащимся о значении овец в народном хозяйстве, об уходе за этими животными в летний и зимний периоды, какими кормами кормят овец зимой (сено, солома, овсяные или ячменные отруби, силос), показал устройство кормушек, кошару. После короткой беседы учащиеся попросили рассказать им о плане на будущие годы.

Экскурсовод рассказал: «Всего овец на ферме 1353. Из них: овцематок— 1000, баранов — 45, валухов прошлого года, которых мы про-

дали осенью государству, — 308. На ферме работает пять человек. Коллектив небольшой, а доходы большие. Работаем мы дружно и организованно. Мы взяли обязательство давать в год по 125 ягнят от каждых 100 овцематок. Настриг шерсти в среднем на овцу составляет по 3 кг 500 г, а племенные бараны породы русский меринос дают до 7 кг шерсти. Труд чабанов оплачивается хорошо. Каждый из нас вырабатывает в год от 1200 до 1500 трудодней».

После экскурсии на ферму дети под моим руководством составляли и решали задачу:

Весной 1959 г. на нашей овцеферме было 1353 овцы, из них — 1000 овцематок. На сколько увеличится поголовье овец и настриг шерсти в 1960 г., если от каждых 100 овцематок будет получено по 125 ягнят, а настриг шерсти составит с каждой овцы в среднем по 3 кг 500 г?

В мае мной была организована вторая экскурсия на нашу овцеферму с целью ознакомления учащихся с электрострижкой овец.

К предстоящей экскурсии дети были заранее подготовлены. Экскурсовод, начальник агрегата, также был поставлен в известность и подготовлен. На стрижке овец присутствовали старший чабан и зоотехник-практикант. Каждый из них провел с детьми беседу по своей специальности.

Начальник агрегата подробно рассказал о механизированной стрижке овец, показал, как надо управлять машинкой. Учащиеся, конечно, были довольны. Нашлись ребята, которые и сами попробовали стричь овец.

В заключение мы задали вопросы и попросили старшего чабана дать цифровые данные.

После этой экскурсии составили и решили такие задачи:

1. За первую стрижку овец наша бригада получила в среднем с овцы по 2 кг 200 г шерсти, а всего острижено 1170 овец.

Сколько человек можно обуть в валенки из этой шерсти, если из каждых 11 кг получается 4 пары валенок?

Ответ: 936.

2. За первую стрижку 1170 овец наша бригада получила в среднем с каждой овцы по 2 кг 200 г шерсти. Из 100 г шерсти получается 40 г чистого волокна, а из 300 г чистого волокна получается 1 м материи.

Сколько костюмов можно сшить из этой материи, если на один костюм требуется 3 м шерстяной материи?

Ответ: 1144.

3. Раньше стригаль стриг овцу вручную полчаса, а теперь электрострижка одной овцы занимает не более 10 минут.

Во сколько раз больше овец можно остричь электрострижкой, чем вручную? Ответ: в 3 раза.

*

Наша бригада имеет большую птицеферму, которая ежегодно выращивает до 17000 уток.

В начале мая прошлого года я организовал экскурсию на птицеферму. Экскурсия проводилась по такому же плану, как и предыдущие экскурсии.

Заведующий фермой подробно рассказал детям об уходе за утятами, о нормах корма, о значении зелени и рыбьего жира для утят. Как раз в это время в большом котле варились головки рыб. Дети спросили, для чего варят такой корм. Экскурсовод объяснил, что в рыбьем мясе содержится много питательных веществ, полезных маленьким утятам.

Мы попросили экскурсовода дать нам цифровые данные.

Экскурсовод рассказал детям о материальных затратах на содержание уток.

Ребята остались довольны экскурсией.

На уроках под моим руководством были составлены и решены задачи:

1. (Решается устно.) Длина нового утятника 80 м, ширина 5 м.

Сколько уток будет размещено в этом утятнике, если на 1 кв. м намечено разместить 6 уток?

Ответ: 2400.

2. Через месяц на нашей птицеферме будет 16150 голов птицы, в том числе 1200 уток-несушек и селезней, а остальные утята. Сколько потребуется пятисотграммовых бутылок рыбьего жира в день всем утятам, если одному утенку в день давать по 2 г?

Ответ: около 60.

3. К осени этого года наша птицеферма будет иметь 16 150 уток. Из всего количества уток для кладки яиц будет оставлено 1000 уток-несушек, селезней — 2/10 количества уток-несушек, а остальные утки будут проданы государству.

Сколько можно изготовить подушек из перьев от проданных уток, если из перьев от каждых 23 уток получается одна подушка?

Ответ: 650.

*

В первых числах мая я организовал экскурсию на поле, где проводился сев кукурузы. Учащиеся знакомились с севом квадратно-гнездовым способом этой ценной культуры. На уроках чтения в младших классах из статей в газетах и журналах, по агитационным плакатам дети многое узнали о «королеве полей».

Невольно возникли вопросы о современном значении этой культуры и о последнем способе ее выращивания, о термине «квадратно-гнездовой способ».

Учащиеся ко времени экскурсии уже умели вычислять площади и объемы. Эта экскурсия явилась практическим закреплением полученных знаний.

Начальника сеялочного агрегата я поставил в известность о предстоящей экскурсии за два дня до ее проведения.

Члены агрегата (многие из них родители учащихся) встретили нас радушно и показали весь процесс сева. Была снята и разобрана коробка, где находятся зерна кукурузы, показан распределительный щит и его работа, дети познакомились с калиброванными зернами, с ролью и значением натяжной проволоки.

Чтобы учащиеся хорошо поняли весь процесс сева, мы их построили в длинную шеренгу.

Тракторист вел трактор на самой малой скорости с таким расчетом, чтобы ученики могли наблюдать за выбрасыванием зерен. Так продолжалось до середины поля. На середине поля регулировщик показал детям регулировку натяжной проволоки.

После этого начальник агрегата вместе с учащимися разгребали землю и отыскивали гнезда, в которые легли зерна кукурузы. Все убедились, что зерна легли правильно, точно по квадрату.

Я попросил начальника агрегата рассказать нам о преимуществах квадратно-гнездового способа сева кукурузы, подсолнечника и других культур. Дети с большим вниманием прослушали объяснение.

Школьники остались довольны этой экскурсией. Мы поблагодарили членов агрегата за хороший прием, хорошее объяснение и показ работы квадратно-гнездовой сеялки. Механизаторы пожелали учащимся успешно закончить учебный год, а в будущем стать хорошими трактористами, комбайнерами, механиками, слесарями, инженерами, агрономами, зоотехниками, ветеринарными врачами, доярками, птичницами, свинарками и т. д.

В заключительной беседе начальник сеялочного агрегата сказал: «Дети, любите нашу прекрасную Советскую Родину и ее природу, любите нашу донскую землю, донскую природу, любите труд так, как любили его наши деды, отцы и как любят его ваши отцы и матери.

Наш век требует образованных, культурных людей, строителей коммунизма. Родина, мы, родители, не жалеем ни сил, ни средств для счастливой и радостной жизни наших советских детей. Вы — наша смена, Учитесь только на «4» и «5»».

После проведенной экскурсии была решена задача:

Длина кукурузного поля 1700 м, ширина 400 м.

Сколько потребуется четырехтонных грузовиков для перевозки чистого зерна на элеватор при урожае на этом поле 25 ц зерна с 1 га?

Ответ: 43.

*

В следующем учебном году мы организуем повторные экскурсии на все фермы нашей бригады. Эти экскурсии дадут нам возможность проследить за изменениями количества животных, получаемой продукции и дохода, за изменениями технической оснащенности на фермах.

В МАЛОКОМПЛЕКТНЫХ ШКОЛАХ

М. Т. Орлов

Заслуженный учитель школы РСФСР.

Заведующий Новожизненской начальной школой Ростовской области

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ НА УРОКАХ

Осуществляя требования Закона об укреплении связи школы с жизнью, мы в нашей однокомплектной школе проводим много практических работ, позволяющих нам связывать обучение с трудом, с практикой коммунистического строительства. Об этих работах я хочу кратко рассказать в своей статье. Известно, что в малокомплектных школах, где один учитель занимается с несколькими классами, большую роль играют самостоятельные работы.

Чтобы иметь конкретный материал для самостоятельных работ по арифметике, мы создали сборник справочных таблиц. В этом сборнике записаны таблицы цен на продукты, таблицы скорости движения, кормовых норм для животных, норм высева зерновых на гектар и др. Чем больше справочных таблиц, тем легче организовать самостоятельную работу учащихся по составлению и решению практических задач.

Много задач составляют наши учащиеся на местном материале. Чтобы еще больше заинтересовать детей этой работой, было решено во втором полугодии создать сборник задач, составленных учащимися всех классов.

Измерение — спутник человека в его трудовой деятельности. Поэтому школа должна вооружить ученика твердыми знаниями мер и измерительными навыками.

Пользуясь готовыми пособиями, я в то же время широко практикую применение самодельных наглядных пособий, к изготовлению которых привлекаю самих учащихся. Так, например, на уроках ручного труда, общественно полезного труда и в кружке «Умелые руки» дети изготовили: бумажный метр с делениями на дециметры, мерную веревку, квадратный метр, кубические метр, дециметр, сантиметр и многие другие пособия.

Изготавливая учебно-наглядные пособия, учащиеся лучше усваивают тот материал, который им сообщают на уроке, овладевают трудовыми навыками и умениями.

В I классе учащиеся, знакомясь с метром и выполняя измерение при помощи метра, редко встречаются с длинами, равными целому

числу метров. Поэтому им приходится определять, к какому значению ближе всего измеряемый отрезок. Они должны научиться придавать слову «около» вполне конкретные значения.

Желая измерить некоторый отрезок, ученик сначала прикидывает на глаз исследуемую длину, высказывает предположение, которое затем проверяется путем измерения. При этом важно каждый раз выяснять размеры допущенной ошибки.

Такая работа проводилась повседневно на уроке, в школьном дворе, на школьном участке, на экскурсии и не только с учащимися I класса, но и со всеми учениками школы.

В I классе учащиеся должны уметь узнавать фигуры: квадрат, прямоугольник, круг.

Для лучшего закрепления этих знаний и навыков на уроках ручного труда дети по трафарету вырезывают такие фигуры из бумаги, а на уроках рисования рисуют узоры, составленные из кругов, квадратов, прямоугольников и треугольников, и раскрашивают их.

Работая на школьном учебно-опытном участке, дети упражнялись в узнавании этих геометрических фигур среди грядок, дорожек и цветочных клумб.

Во II классе я упражняю детей в измерении отрезков с точностью до 1 см и проведению от руки и на глаз отрезков, равных 1—2 см; на уроках ручного труда практикую работы по вырезыванию полосок бумаги, прямоугольников и квадратов по данным мной размерам.

В III—IV классах при изучении мер длины учащиеся упражняются в измерении миллиметром, сантиметром, дециметром, метром, кроме того, обязательно проводятся измерения расстояний в 100 м, 300 м, 500 м и 1 км. Все измерения на местности выполняются мерной веревкой и метром.

Учащиеся IV класса повторяют таблицу мер длины и продолжают упражнения в глазомерном определении длины.

Новым материалом в этом классе является, как известно, измерение площадей и объемов.

Чтобы учащиеся лучше запомнили размеры и форму кубического метра, квадратного метра и линейного метра, в школьном дворе у нас построена арифметическая площадка, на которой установлены из деревянных реек эти геометрические фигуры.

Повседневно наблюдая форму и размеры этих геометрических фигур и тел, ученики сознательно и прочно запоминают их.

Много практических работ провожу по измерению площадей и объемов— даю задания: отмерить грядку площадью в 6 кв. м в 1 а, в 15 а, 30 а или 30 соток, в 100 а или гектар. Какие надо взять размеры, чтобы вырыть яму объемом в 12 куб. м, в 10 куб. м, в 45 куб. м?

Изучая меры веса, учу детей практически пользоваться этими мерами. С этой целью в кружке «умелые руки» школьники изготовили с моей помощью весы, а гирями к ним были использованы монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. На протяжении всего учебного года все учащиеся упражнялись во взвешивании хлеба, крупы, картофеля и других предметов.

На уроках ручного труда и дома ученики IV класса сшили мешочки, в которые потом насыпали песок весом в 1, 2, 3, 5 и 10 кг, и наклеили на эти мешочки этикетки с обозначением веса. Все эти мешочки мы выставили на видном месте, чтобы дети могли их чаще брать в руки, поднимать, определять вес.

Большой интерес у школьников вызывает игра в «магазин». Для этой игры дети на уроках ручного труда и дома изготовили картонные монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп. Кроме того, сделали книжечки, коробочки и многие другие предметы.

При изучении мер времени учащиеся на уроках ручного труда изготовили вечный календарь, по которому все школьники определяют год, число, месяц и дни недели. Чтобы все учащиеся точно, по часам, определяли время, в классе около часов повесили расписание звонков.

Каждому ученику приходится

дежурить по школе, он же дает и звонки на урок по расписанию.

Продежурив несколько раз в течение учебного года, ученик получает прочные навыки по определению времени на часах.

Чтобы облегчить детям усвоение правописания слов с непроверяемыми безударными гласными, было решено с помощью школьников заготовить из картона карточки размером 12 см X 8 см. С одной стороны склеили их цветной бумагой, а с другой — обойной. Затем черной тушью и печатными буквами я написал по 10 слов с непроверяемыми безударными гласными, взятыми из программы.

Такие карточки выдаются всем ученикам. Дома эти слова они читают, стараются запомнить их написание, составляют предложения с двумя или тремя словами. Потом на второй или третий день (для этого всегда указываются сроки) в классе на уроке грамматики или чтения производится проверка.

Беру у ученика карточку, читаю и произношу слова разговорной речью, а ученик повторяет это слово по слогам. Если ученик допустит ошибку, что редко бывает, то ему предлагается это слово записать в свой словарик и запомнить. Чтобы запоминание было сознательным, часто предлагают ученику объяснить смысловое значение того или иного слова.

Такой метод обучения правописанию слов с непроверяемыми безударными гласными позволяет экономить много времени и дает хорошие результаты.

При работе учителя одновременно с несколькими классами особенно приходится дорожить каждой минутой на уроке, стараться за эти минуты как можно больше дать знаний и навыков. В этом большую помощь нам, учителям малокомплектных школ, оказывают различные билеты и карточки.

Часто приходится встречать такое явление, когда ученик знает правило правописания, а на практике им не пользуется и поэтому делает ошибки. Чтобы преодолеть такой недостаток, я провел с детьми беседу о людях различных профессий (шоферах, трактористах, летчиках и др.), которым обязательно нужно соблюдать правила — то правило движения, то правило полета, то какие-либо иные правила. Таким образом убедил их в том, что и им (детям) нельзя учиться, не соблюдая правил. Кто из учеников не выполняет правила, не пользуется ими во время письма, тот обязательно будет плохо писать. А чтобы научиться быстро во время письма применять необходимые правила, мы на уроках часто будем в этом упражняться.

После такой беседы у детей появился интерес к правилам. Они по-другому стали смотреть на правила и не считать их, как ранее, тяжелым и ненужным бременем.

Диктуется, например, при объяснительном диктанте слово глаз.

Прежде чем дети начали записывать это слово, я поставил перед ними вопрос.

— Какое правило надо вспомнить при письме этого слова? (Правописание безударных гласных. Надо изменить это слово и сказать глаза. Слышится буква a, a поэтому надо писать глаз.)

Другой пример. Дается слово в предложении — шубка. Дети отвечают, что надо вспомнить правило правописания звонких и глухих согласных в середине слова.

Или дается предложение На площадке играли дети. Ставлю вопрос:

— Какие правила надо вспомнить при записи этого предложения? (На — это предлог, он пишется отдельно, а при письме слова площадка надо вспомнить несколько правил: правописание безударных гласных, слова с сочетанием ча, ща, правописание звонких и глухих согласных в середине слова и правописание надежных окончаний существительных первого склонения.)

Часто проводились мной упражнения в виде игры. Например, получает ученик какого-нибудь класса карточки с предложениями, насыщенными словами на соответствующие правила и, изображая, например, шофера, отправляется в путь.

Если кто-либо из учащихся не применил необходимых правил или же применил не те. какие следует, то считают, что произошла авария. Победителями выходят те, кто прибыл на место без аварий. Эта игра детям понравилась, и они часто проводят ее не только в школе, но и дома.

Такие тренировочные упражнения помогли нашим учащимся выполнять письменные работы без ошибок.

*

При изучении природоведения мы также проводили практические работы, закрепляющие полученные знания.

Так, при изучении плана и карты учащиеся начертили план школьного двора, школьного участка, план хутора и его окрестностей, контурную карту района и области.

После таких практических работ дети с большим интересом, желанием и пониманием приступили к изучению карты СССР.

При изучении темы «Вода в природе» мы ставили опыты, проводили наблюдения, предусмотренные программой, изготовили действующую модель водяного колеса, изготовили коллекции и гербарии.

Члены кружка «Умелые руки» сделали макет «Формы земной поверхности нашей местности», устроили географическую площадку, на которой были установлены флюгер и солнечные часы, регулярно вели календарь природы.

Чтобы вызвать у учащихся больший интерес к изучению природы своего родного края, природы других краев и областей СССР, была налажена переписка с учащимися начальных школ различных областей и республик. Ученики г. Инты Коми АССР прислали нам гербарий растений Севера. Школьники нашей школы послали им гербарий растений своего края.

Такая же дружба налажена с учащимися Московской области, Краснодарского края, Алтайского края. Крепкая дружба в этом году завязалась между нашими школьниками и Каменно-Тузловской начальной школой Куйбышевского района Ростовской области. Налаживается переписка со школьниками Казахстана, Урала и Сибири, В своих письмах учащиеся пишут не только о своих школьных делах, но и описывают природу своего родного края, гордятся всем тем, что их окружает. Такая переписка помогает детям лучше знать свой родной край, больше любить свою Родину.

Чтобы сделать доступным пониманию детей исторический материал и создавать правильное представление об изучаемых исторических событиях, в школе создан исторический уголок, пополняемый на протяжении нескольких лет разными экспонатами, рисунками, книгами, схемами. Сейчас в историческом уголке имеется коллекция древних монет, альбомы с рисунками на исторические темы, различные книги с историческим содержанием. С особой любовью дети подбирали материал для альбома «Жизнь и деятельность В. И. Ленина».

Практические работы, выполняемые детьми при изучении программного материала, способствуют активизации учащихся.

Соединяя труд и ученье, начальная школа перестраивает всю учебно-воспитательную работу в том направлении, какое указано Законом об укреплении связи школы с жизнью.

М. И. Моро

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ АРИФМЕТИКИ

В течение последних двух лет мы специально изучали, как на практике решается вопрос об организации, содержании и методике проведения самостоятельной работы учащихся на уроках арифметики в I—IV классах.

Посещая уроки, мы постоянно убеждались в том, как все еще слабо используются учителями те возможности, которые заложены в самом учебном материале для более глубокого осознания детьми изучаемого, для развития у них наблюдательности, инициативности, мышления.

На уроках прежде всего бросается в глаза крайнее однообразие самостоятельных работ учащихся как по форме, так и по содержанию.

Анализ более чем 100 уроков, наблюдавшихся нами в школах разных областей РСФСР (Сталинград, Орел, Ярославль, Москва), показал, что самый распространенный вид задания для самостоятельной работы учащихся на уроке — решение примеров. На это приходится около 45% всего времени, отводимого на самостоятельную работу детей на уроке. Работа эта проводится всеми учителями однотипно. Из 62 случаев, когда нам пришлось встретиться с ней, в 56 это было письменное решение готовых примеров.

В форме задания существенных различий, по сути дела, не было вовсе — учитель либо просто указывал номер соответствующего упражнения из учебника, либо записывал примеры на доске, либо, наконец, раздавал детям отдельные листки-карточки с написанными на них примерами. (Чаще всего задание было в двух вариантах, чтобы сидящие рядом ученики работали над разными примерами.) Некоторые учителя давали дополнительные примеры для учащихся, которые заканчивали работу раньше других. Пока дети решали примеры, учитель обычно проходил по рядам, указывая отдельным ученикам на их ошибки, оказывая им ту или иную помощь. Выполнение задания, как правило, проверялось во внеурочное время.

Работа проводилась одинаково во всех классах. Различие состояло только в том, что в I классе, например, складывались числа в пределах 20, а в IV — в пределах миллиона.

Однообразные, систематически проводимые упражнения в решении готовых примеров не способствуют поддержанию у детей интереса к занятиям и мало что могут дать как в образовательном, так и в воспитательном отношении.

Между тем, какой увлекательной и полезной могла бы стать работа над примерами, если бы учителя чаще использовали в своей практике разнообразные упражнения, требующие от детей большего напряжения внимания, мысли, умения применять приобретенные знания в разнообразных, новых для учащихся условиях.

В методической литературе не раз описывались отдельные упражнения такого рода. Образцы многих таких заданий, связанных с решением примеров, можно найти и в учебниках арифметики для I—IV классов (А. С. Пчелко и Г. Б. Поляк, издания 1960 г.). Однако, как показывают наблюдения, учителя не обращают на них достаточного внимания и не используют в работе с классом.

В связи с этим представляется целесообразным рассмотреть упражнения такого рода показать, в каких целях, когда и как лучше всего их проводить.

В настоящей статье рассматриваются задания, связанные с решением примеров.

Отметим прежде всего, что даже

в решение готовых примеров может быть внесено значительное разнообразие как по форме задания и записи решения, так и по существу выполняемой детьми работы.

Так, далеко не всегда примеры должны даваться учащимся записанными полностью — часто можно использовать имеющиеся в каждой школе таблицы для устного счета. Учитель дает, например, детям задание: «К числам первого столбца, прибавляйте числа второго столбца, запишите соответствующие примеры и решайте их». При этом учителю не приходится тратить время на запись примеров на доске, а для учащихся такое задание полезно, так как требует от них большего внимания, чем при списывании готовых примеров с доски или с книги.

Полезны также задания такого вида: на доске записывается ряд чисел и детям предлагается увеличить (или уменьшить) каждое из них на несколько единиц (или в несколько раз). Например, для II—III классов дается задание: «Уменьшить в 6 раз: 36, 72, 12, 84, 96»; для I класса: «Увеличить на 7: 11, 13, 6, 9, 12, 8».

Помимо увеличения и уменьшения на несколько единиц и в несколько раз, в задания могут быть включены и разностное, и кратное сравнение. Можно дать, например, задание узнать, на сколько единиц (или во сколько раз) числа одного ряда больше (или меньше) чисел другого ряда. На доске записываются в этом случае два ряда чисел:

Такие упражнения позволяют работу по выработке вычислительных навыков сочетать с формированием важнейших арифметических понятий.

Соответствующие примеры могут записываться учащимися полностью, но можно ограничиться и записью одних только ответов.

Если учитель строго ограничит время выполнения задания, то такая «полуписьменная» самостоятельная работа учеников может иногда заменить собой на уроке так называемый «устный» счет. И в этом случае примеры решаются детьми устно и достаточно быстро. Эта форма удобна, кроме того, в том отношении, что она дает учителю возможность проверить, как справился с работой каждый ученик, что далеко не всегда удается сделать при фронтальном опросе в ходе устного счета.

Задания такого рода особенно хороши для использования в однокомплектной и двухкомплектной школах, так как занятия устным счетом могут благодаря им проводиться без непосредственного руководства со стороны учителя. В настоящее время, по нашим наблюдениям, такая форма задания если и используется в практике, то только при проведении устного счета под руководством учителя.

Когда примеры даны детям в записанном виде, вовсе не обязательно, чтобы они все их переписывали. Во многих случаях можно ограничиться записью одних только ответов. Особенно очевидно это по отношению к I и II классам, где все вычисления проводятся устно и где поэтому переписывание примеров является, по сути дела, только упражнением в каллиграфии.

В III и IV классах это не совсем так, поскольку здесь (особенно в III классе) дети должны научиться правильно записывать числа, над которыми производится то или иное арифметическое действие. Однако и в этих классах время от времени имеет смысл практиковать решение примеров с записью одних только ответов, так как это даст детям возможность проделать значительно больше упражнений в вычислениях.

Для проведения такой работы в III—IV классах учителю нужно иметь наборы карточек, на которых предлагаемые примеры уже записаны «столбиком».

Например:

Если на каждой такой карточке указан номер, то ученик записывает его в своей тетради, а затем решает примеры, не переписывая

их. Лучше если все примеры расположены в один ряд, тогда ученик прикладывает полученный листок к листу тетради и под каждым примером, решая его, записывает в тетради только ответ.

В решение готовых примеров полезно ввести элемент самоконтроля. Это вызывает интерес у учащихся, а кроме того, повышает у них чувство ответственности за выполненную работу. Этой цели отвечают известные всем «круговые» примеры, решая которые дети все время в какой-то мере проверяют правильность полученного в каждом случае ответа. К сожалению, и эти примеры редко используются учителями именно в качестве материала для самостоятельной работы учащихся.

Можно, предлагая детям для решения несколько примеров, указать, допустим, что сумма всех ответов должна быть равна 53 (или какому-то другому числу). Пусть были заданы следующие примеры:

Решив их и получив соответственно ответы: 6, 22, 5, 20, ученик должен затем сложить эти числа. Если в результате у него не получится 53, то это заставит его снова проверить решение.

Той же задаче отвечает и решение столбиков примеров, специально подобранных так, чтобы ответы на них при замене соответствующими по счету буквами алфавита составляли какое-либо слово. Так, если проверочное слово «Москва», то могут быть даны такие примеры для II класса:

Такое задание воспринимается детьми как игра и может использоваться не только на уроке, но и во внеурочное время. Особенно оно подходит для II класса, так как одновременно помогает детям запомнить и алфавит.

Практика показывает, что учащиеся вплоть до старших классов не умеют проверять свои работы по арифметике. На обучение их этому нужно поэтому обратить специальное внимание при самостоятельном выполнении детьми заданий.

Наряду с введением элементов самоконтроля в само задание, а также с взаимопроверкой, которую практикуют многие учителя, можно использовать и следующий вид работы: на доске (или на карточке) записывается ряд решенных примеров (с ответами). Из 10—12 записанных примеров один-два решены неверно. Детям предлагается найти ошибки, записать в тетради правильное решение. Выполняя это задание, дети устно решают все примеры, а записывают только один-два. Упражнения этого вида так же, как и описанные выше, позволяют сочетать устный счет с записью, благодаря чему учащиеся производят за короткий отрезок времени больше вычислений, а учитель получает возможность проверить работу каждого ученика.

С большим интересом выполняют учащиеся выписывание примеров с заданными ответами, которые также требуют сочетания устных вычислений с записью. Здесь возможны некоторые вариации. Так, более простой случай, когда учитель дает примеры (в записанном виде), среди которых только 1, 2, 3 имеют, например, ответ 6, и предлагает записать в тетрадях решение только тех примеров, в который получается в ответе 6.

Более сложный, но и более интересный вид работы: учитель составляет ряд таких примеров, в которых ответы будут, например, такие: 11, 12, 13, 14 и т. д. На доске эти примеры записываются вперемешку, а дети должны сначала выписать пример с ответом 11, потом — с ответом 12, потом — 13 и т. д.

Например, учитель составил примеры на внетабличное деление в пределах 100:

Учащимся эти же примеры будут даны, допустим, в следующей последовательности:

Выполняя задание, ученики много раз пересчитывают эти примеры устно: в поисках первого примера с ответом 11 они решат четыре примера, в поисках второго с ответом 12 снова вернутся к только что решенным примерам и пересчитают еще раз первые два примера; отыскивая затем пример с ответом 13, они должны будут решить первые шесть примеров и т. д. Задание может быть выполнено быстрее, если решающий запоминает результаты, получавшиеся при устном счете.

Наконец, решение готовых примеров проводится в форме игры в лото. Арифметическое лото может быть изготовлено применительно к программе каждого класса. Оно с успехом используется и во внеурочное время и на уроке.

Мало, однако, только разнообразить задания, связанные с решением готовых примеров. Еще важнее значительно чаще обращаться к таким заданиям, которые в большей или меньшей степени требовали бы от детей творчества, воспитывали у них наблюдательность и самостоятельность мышления.

Здесь имеются в виду самые разнообразные упражнения по дополнению и самостоятельному составлению примеров учащимися.

Рассмотрим хотя бы некоторые из заданий такого вида:

Простейшее задание — решение примеров с пропуском. В примере может быть пропущено одно из слагаемых, один из сомножителей или знак действия и т. п. Здесь имеются в виду такие примеры:

Примеры с пропущенным знаком более всего подходят для I—II классов, так как заставляют детей обратить внимание на знак арифметического действия, который учащиеся младших классов часто склонны не замечать. Однако это задание может быть с пользой применено и в старших классах, если его усложнить. Так, учащимся III, да и IV класса предлагается проставить знаки действий в таких примерах: 37... 8... 7 = 38, 56... 12... 14 = 54 и т. п., или в еще более сложных примерах, требующих хорошего знания порядка действий: 48... 3... 5—9, 36... 2... 3 — 6 и т. п.

Примеры, в которых по сумме и одному из слагаемых требуется найти второе слагаемое, или по произведению и одному из сомножителей требуется найти второй сомножитель, или по вычитаемому и остатку требуется найти уменьшаемое и т. п., могут с успехом даваться во всех классах. В I—II классах их лучше давать в записанном виде. Само задание формулируется так: «Спишите эти примеры, заполняя пропуски». Например:

В III—IV классах учащиеся знакомятся с наименованием компонентов арифметических действий, поэтому подобные примеры можно предлагать детям и в другой форме, например: «Множимое—136, произведение— 1088. Найди множитель».

Интересным упражнением для учащихся III и IV классов явится и заполнение пропусков в примерах типа арифметических ребусов: например,

Это задание не из легких и для его выполнения ученику нужно будет мобилизовать многие из тех знаний, которые были им приобретены в разное время и при изучении различных вопросов программы.

Упражнениями творческого характера являются самые разнообразные случаи составления примеров.

Учитель может предложить детям составить пять-шесть примеров на умножение четырех примеров, в которых нужно прибавить 6 и т. п., когда задано действие и один из

компонентов. Задания этого вида особенно хороши для I—II классов.

Интересно упражнение на составление примеров по заданному действию и ответу. Приведем примеры: «Придумайте примеры на сложение с ответом 10», или «Придумайте примеры на умножение с ответом 48» и т. п. Трудность задания в этом случае зависит от того, указано ли, сколько именно примеров нужно придумать. Если учитель не ограничивал число примеров, а предложил составить «как можно больше примеров такого вида», то задание становится более трудным, но, вместе с тем, и более интересным. Такое составление и решение примеров способствует лучшему усвоению детьми состава рассматриваемых чисел и из слагаемых, и из сомножителей.

Иногда можно предложить детям составить несколько примеров на определенное действие, без каких-либо дополнительных ограничений или задать один только ответ. Если сообщается только ответ, то дети могут составлять примеры, используя любые известные им арифметические действия и в любых их сочетаниях. Таким образом практически по данному ответу всегда можно составить много примеров. Поэтому работу необходимо ограничить определенным временем. Если, например, в I классе, после изучения первого десятка будет дано задание составить все возможные примеры с ответом 5, то и в этих узких пределах чисел примеров может быть составлено много: 4 + 1, 3 + 2,..., 2 + 2+1, 3+1 + 1..., 6—1, 7—2...

Поупражняв детей в составлении примеров по данному ответу, можно в дальнейшем использовать это задание для проведения игры. Правила этой игры очень похожи на правила игры «в слова», которой увлекаются многие учащиеся начальных классов: сообщается ответ, условливаются о времени, а затем, по окончании игры, тот, кто составил больше всех примеров, читает их, а остальные проверяют, имеется ли у них такой пример. Если пример встречается хотя бы еще у одного играющего, то он вычеркивается. После того как прочтет все свои примеры первый играющий, читает тот, у кого еще остались примеры и т. д. Выигрывает тот, у кого осталось незачеркнутыми больше примеров.

Составление примеров по заданному ответу может быть довольно трудно и полезно и для учащихся IV класса. Так, составляя пример на деление по заданному частному (например, частное 307), ученик должен в совсем новых условиях применить имеющиеся у него знания. Опыт показывает, что, даже если прежде дети неоднократно упражнялись в проверке деления умножением, в отыскании делимого по известному делителю и частному, это новое задание все же затрудняет многих.

Нетрудное и, вместе с тем, полезное упражнение в составлении примеров по трем заданным числам. Например, даются числа: 3, 4, 7. Дети должны составить всевозможные примеры, а именно 3 + 4 = 7, 4 + 3 = 7, 7 — 3 = 4, 7 — 4 = 3; или даются числа 2, 6, 12 и из них составляются примеры: 2×6= 12, 6 × 2 = 12, 12:2 = 6, 12 : 6 = 2.

Такие упражнения, проводимые в I—II классах, помогают детям задолго до того, как будет рассматриваться в теории вопрос о связи между сложением и вычитанием, между умножением и делением, познакомиться с этой связью практически. Накопление опыта такого рода помогает учащимся в старших классах, где на его основе дети приходят к соответствующим обобщениям. В III и IV классах с той же целью важно систематически требовать от учеников проверки решенных примеров различными способами, в том числе и применением обратного действия.

Интересным заданием, воспитывающим «математическую зоркость» у детей, является следующее: «Составить как можно больше примеров на какое-нибудь действие с использованием данных чисел. Пусть даны числа:

132, 75, 11, 144, 3, 24, 15».

Используя эти числа, учащиеся могут составить и решить следующие примеры на деление:

В задании может быть указано число примеров, которые должны быть составлены: «Составить восемь примеров на деление с использованием данных чисел». Это облегчит работу учащихся, так как дети будут стремиться найти еще возможный вариант, если не исчерпали восьми случаев, а когда составят восемь примеров, то будут знать, что работа выполнена до конца. Аналогично подбираются числа и для составления примеров и на другие действия.

Можно предложить учащимся составить примеры определенного вида: «Составьте восемь примеров на сложение однозначных чисел с переходом через десяток», или «Составьте пять примеров на вычитание многозначных чисел», или «Несколько примеров на деление с нулем в частном» и т. п. Такое задание также требует от учащихся применения приобретенных ранее знаний в новых условиях, а потому оно способствует более глубокому осознанию изучаемого.

Составленные учащимися примеры по самым разнообразным заданиям можно использовать как дополнительный раздаточный материал, который в дальнейшем поможет учителю организовать самостоятельную работу детей на уроке. Например, было дано задание: «Составить шесть примеров на сложение с переходом через десяток в пределах 100». Учитель объясняет, что работу нужно выполнять на отдельных листках, что все примеры должны быть записаны один под другим в один столбик и что ответы следует писать, отступив от знака равенства на четыре-пять клеток. Например:

В старших классах, где учащиеся должны упражняться в письменных вычислениях, можно предложить составить три примера на сложение многозначных чисел; в каждом примере должно быть три слагаемых. Листки будут выглядеть, например, так:

Ответы в данном случае записываются на четыре-пять клеток ниже черты.

После проверки работ, учитель отрезает ответы, а листочки с примерами сохраняет. В дальнейшем он может использовать их в качестве «карточек», давая задания для индивидуальной работы некоторых учащихся при опросе или при проведении общеклассной самостоятельной работы. Ученик, выполняющий задание по листку, на обратной его стороне пишет свою фамилию, благодаря чему учитель всегда знает, кто из учащихся уже решал данные примеры, а кто — нет. Таким образом, эти листки могут быть использованы не один раз.

Полезны и такие упражнения, которые требуют от детей умения анализировать, сравнивать, подмечать закономерности в наблюдаемых арифметических фактах. Такого рода задания могут быть и очень простыми и очень сложными. Например, уже в I классе можно предложить детям продолжить такой ряд чисел: 1, 3, 5... или 2, 4, 6...; во II классе, занимаясь изучением таблицы умножения и деления в пределах 100, учащиеся должны уметь подметить принцип построения каждой таблицы и самостоятельно продолжить запись таблицы, начатую под руководством учителя. Здесь могут быть даны для продолжения и несколько более трудные ряды (2, 4, 8..., 3, 6, 9... и т. д.).

В старших классах могут выполняться и такие задания: «Составьте примеры по тому же правилу, как составлен данный ряд примеров:

Рассмотренные выше задания для самостоятельного решения и составления учащимися примеров,

конечно, не исчерпывают всех возможных вариантов, но уже и их, как нам кажется, достаточно, чтобы показать, как разнообразно, интересно и, главное, с какой большой пользой для детей могут быть использованы минуты самостоятельной работы на уроке, если не сводить эту работу к выполнению однотипных заданий по решению готовых примеров.

Еще больше возможностей для проведения интересных и чрезвычайно полезных самостоятельных занятий детей открывает обучение решению задач. Однако этот вопрос должен быть предметом отдельной статьи.

ВЫСТАВКА РИСУНКОВ ИТАЛЬЯНСКИХ ДЕТЕЙ

«На ипподроме»

Мария Антониетта ди Чауля

КОНСУЛЬТАЦИЯ

ПРОВЕРЬТЕ ЗНАНИЯ УЧАЩИХСЯ ВАШЕЙ ШКОЛЫ

Полезно проверить в конце учебного года знания своих учащихся, используя для этого материалы (задачи, примеры, сочинения, диктанты) других школ, методических объединений. Редакция нашего журнала обратилась к методистам г. Москвы с просьбой сообщить, какие задачи, диктанты, темы они предполагают дать учащимся школ столицы в конце учебного года для проверки их знаний. Ниже печатаются примерные задачи, диктанты, темы сочинений.

ПРИМЕРНЫЕ ПРОВЕРОЧНЫЕ ДИКТАНТЫ В КОНЦЕ ГОДА

I класс

1. Был теплый день. Ребята идут гулять в рощу. Мальчик Юра Жуков взял туда и собаку Шарика. Там белка грызет шишки. В кустах шуршат ежи. Прыгают зайцы.

2. Был май. Настали теплые деньки. Девочки Юля и Соня идут играть на лужайку. Мальчики Лева и Андрюша ушли в рощу. Ребята нашли там ландыши.

II класс

1. Наступила радостная весна. В селе Горки на улицах блестят лужи. Ребята и учительница Нина Петровна пошли в рощу. Вся местность покрыта зеленью. Жужжит пчела. Шумят машины. Колхозники сеют хлеб. На огородах копают грядки. Ребята всех классов помогают колхозу. Осенью надо собрать большой урожай.

2. Летом школьники жили в лагере. Это была красивая местность. У дома была площадка. Под горой текла река Волга. Журчали ручьи. Рыбаки ловили в реке рыбу. За Волгой был большой луг. За лугом виднелась длинная полоска леса. Ребята часто ходили в лес. Домой они несли полные корзины ягод.

3. Стоят чудесные деньки. Солнце льет яркие лучи. На улицах села Дубки блестят лужи. Летит с юга масса птиц. Они поют, кричат, вьют гнезда. На полях гудят машины. Это колхозники сеют хлеб. Ребята бегут в рощу, к реке. Пионеры и школьники группами идут на огород копать грядки.

III класс

1. За ягодами.

Настали теплые деньки. Рано утром Юля и Катя пошли за земляникой. В лесу под деревьями стояла глубокая тишь. Дети шли по узкой дорожке. С дорожки они свернули в чащу кустов и вышли к полянке. Яркий луч солнца осветил вершину ели. Зашумели листья на березке. Птицы полетели за кормом для птенцов. На поляне девочки нашли массу земляники. Они закричали от радости и стали рвать вкусные спелые ягоды.

2. Весной.

Лучи солнца сильно греют. На речке начался ледоход. Лед посинел, затрещал. Белоносый грач важно ходит по пашне. В воздухе зазвенели песни жаворонков. На сирени, на липе, на тополе появились большие почки. На поляне у березки прыгают воробьи. На ели видна молодая хвоя. В колхозе идет весенний сев. Вот подъехали машины с зерном. Колхозники сеют рожь, овес, пшеницу. Школьники всех классов помогают им в работе.

3. Утром.

Прошла ночь. Над рощей заблестел первый луч солнца. Подул прохладой свежий ветерок. На речке, в поле, в роще началась жизнь. На дороге стоит туча пыли. Это из деревни идет на пастбище стадо. Слышно мычание коров. По тропинке к реке важно шагают гуси. У реки шумит тростник. На горке видны постройки колхоза. Въезд на гору трудный. Тяжело лошадке везти в гору воз сена.

IV класс

1. На рыбной ловле.

Было чудесное летнее утро, и мы решили отправиться на рыбную ловлю.

Дорога к ближней речке идет полями. Направо и налево колосится рожь. От легкого ветерка по ней пробегают серебристые волны. Стрижи носятся в свежем воздухе, с веселым криком ловят они мошек.

Мы переходим по узкой тропинке овраг. В нем бежит ключ с холодной водичкой. Можно напиться. Вот и речка. Один берег у нее высокий, а другой низкий.

Как хорошо кругом! Усядешься на берегу, закинешь удочку и ждешь. Вдруг не далеком горизонте появляется туча. Доносятся удары грома. Надо возвращаться домой.

2. Летом.

Мы решили отправиться в поход. Долго ждали мы хорошей погоды. В июне наступили ясные жаркие деньки. Ранним утром собрались мы на школьной площадке и двинулись с нее в дальнюю дорогу.

Скоро мы вышли на широкое поле и пошли по узкой тропинке. Идешь, смотришь вокруг и радуешься теплому ветерку и свежей зелени.

Направо и налево от тебя волнуется рожь, а в синем небе кружатся жаворонки. Тропинка выводит к березовой роще. В глубоком овраге бежит ключ. Можно напиться из него холодной водички. Как хорошо отдохнуть под тенистым деревом! Но солнце садится. Пора возвращаться домой.

3. Весенний сев.

На широких просторах Советского Союза начался весенний сев. Много надо потрудиться, чтобы получить хороший урожай. Солнце не успело еще подняться в синем небе, а трактористы уже вывели в поле своих стальных коней. Дружно трудится на полях наша молодежь. Плуги глубоко режут землю, борона острыми зубьями разбивает комья земли. За ними идут по пашне сеялки. Правильными рядами падает зерно в рыхлую почву. Над свежей зеленью озимой ржи и пшеницы вьются жаворонки. Слушаешь их весеннюю песенку, смотришь направо и налево и радуешься светлому весеннему дню. Богатым урожаем наградит земля усердный труд земледельцев.

Примечание: Предупредить постановку запятой во втором предложении.

IV класс

Примерные темы для сочинений (на выбор)

1. Как мы провели экскурсию (в колхоз, в город, на фабрику или завод, на вокзал, на почту, в поле, в лес).

2. Как мы провели день Первого мая.

3. Как мы дежурили.

4. Какую полезную работу мы провели для нашей школы (для колхоза, для нашей улицы, для нашего двора, для нашего города).

5. Какую работу вы выполняете дома.

6. Какая из прочитанных книг тебе больше всего понравилась. Что в ней интересно.

Учитель может выбрать любую из данных тем, может изменить ее название или дать другую подобную же тему.

Работа проводится без предварительной устной подготовки. Целью ее является проверка умения детей самостоятельно написать небольшое сочинение: умение последовательно излагать свои мысли, правильно строить предложения и употреблять слова, соблюдать правила орфографии,

М. Л. Закожурникова

ПРИМЕРНЫЕ ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО АРИФМЕТИКЕ

II класс

Первая работа

Первый вариант

«В одном отрезе было 24 м материи, в другом — на 3 м больше. Из всей этой материи сшили платья. Сколько сшили платьев, если на каждое платье пошло по 3 м?»

Задание: «Измерьте длину и ширину учебника по арифметике (в сантиметрах). Вычислите, на сколько сантиметров ширина меньше длины».

Второй вариант

«В одном отрезе было 24 м материи, в другом — на 3 м меньше. Из всей этой материи сшили халаты. Сколько сшили халатов, если на каждый халат пошло по 3 м?»

Задание: «Измерьте длину и ширину тетради (в сантиметрах). Вычислите, на сколько сантиметров длина больше ширины».

Вторая работа

Первый вариант

1. «3 ученика собрали 49 кг старой бумаги. Один собрал 9 кг, другой — в 3 раза больше. Сколько килограммов бумаги собрал третий ученик?»

2. «Длина ручки 16 см, длина пера 4 см. Во сколько раз перо короче ручки?»

Второй вариант

I. «3 пионерских звена собрали 96 кг металлолома. Первое звено собрало 54 кг,

второе — в 3 раза меньше. Сколько килограммов металлолома собрало третье звено?»

2. «Длина класса 8 м, а длина коридора 24 м. Во сколько раз коридор длиннее класса?

Примеры

Первый вариант

Второй вариант

III класс

Первая работа

Первый вариант

«Школьники были в походе два дня. В первый день они прошли 24 км, а во второй — 16 км. Сколько часов шли школьники в первый день и сколько во второй, если всего они шли 10 час. и все время с одинаковой скоростью?»

Решение задачи записать с вопросами.

Задание. «Начертить прямоугольник, у которого длина 6 см, ширина 4 см. Вычислить сумму сторон этого прямоугольника».

Второй вариант

«Туристы были в походе два дня. В первый день они прошли 42 км, а во второй — 28 км.

Сколько часов туристы были в пути первый день и сколько во второй, если всего они шли 10 часов и все время с одинаковой скоростью?»

Решение задачи записать с вопросами.

Задание: «Начертить квадрат, у которого сторона равна 5 см. Вычислить сумму сторон этого квадрата».

Вторая работа

Первый вариант

«В б часов утра из двух городов, расстояние между которыми 540 км, вышли навстречу друг другу две легковых машины. Первая машина шла со скоростью 56 км в час, а вторая — 52 км в час. В котором часу машины встретятся?»

Решение записать с вопросами.

Задание: «Длина нашего класса ...м, ширина ...м. Найти сумму сторон пола нашего класса».

Второй вариант

«В 7 часов утра из двух городов, расстояние между которыми 680 км, вышли навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд шел со скоростью 72 км в час, второй — 64 км в час. В котором часу поезда встретятся».

Решение задачи записать с вопросами.

Задание: «Длина нашей классной доски... дм, ширина... дм. Найти сумму сторон классной доски».

Примеры

Первый вариант

Второй вариант

IV класс

Первый вариант

1. «Школьный двор имеет в длину 40 м, ширину 15 м. Снег лежит на нем толщиной 5 дм. Сколько потребуется трехтонных машин для перевозки снега с этого двора, если 1 куб. м снега весит 120 кг?»

Решение задачи записать с вопросами.

2. «Один поезд проходит в 1/5 часа 12 км, другой — в 1/4 часа 13 км. Поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 672 км. Через сколько часов поезда встретятся?»

Решение записать с вопросами.

Второй вариант

1. «На школьном дворе, размер которого 25 м и 15 м, лежит снег глубиной 4 дм. Сколько потребуется трехтонных машин для перевозки снега с этого двора, если 1 куб. м снега весит 120 кг?»

Решение записать с вопросами.

2. «Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 12 часов. Скорость одного поезда 72 км в час, а другого 7/8 скорости первого. Найти расстояние между этими городами».

Решение записать без вопросов.

Примеры

Первый вариант

Второй вариант

М. С. Нахимова

*

Изучение программного материала по арифметике обычно заканчивается в каждом классе за две, за три недели до окончания учебного года, а дальше происходит повторение пройденного за год.

Перед составлением плана повторения за год опытные учителя обычно проводят письменные проверочные работы, которые дают возможность составить конкретный план заключительного повторения. В такой план включается главным образом то, что не совсем прочно и не всеми учащимися хорошо усвоено. После повторения учебного материала по такому плану и проводятся годовые проверочные работы.

В проверочные письменные работы включаются задачи и примеры. Опыт показывает, что лучше проводить проверочные работы на решение задач и решение примеров отдельно и, разумеется, в разные дни.

Объем проверочных работ должен быть рассчитан на один урок. Для более способных детей следует подготовить дополнительные задания.

Для II класса лучше брать примеры в одно действие: при сложных примерах в несколько действий трудно выяснять, в каком действии ученик допустил ошибку.

II класс

Можно рекомендовать для годовых проверочных работ простые и составные задачи такой сложности (задачи и примеры целесообразно давать в двух вариантах):

1. «Когда в бочку с водой влили еще 15 ведер воды, в ней стало 40 ведер. Сколько ведер воды было в бочке сначала?»

2. «Ученик прочитал 36 страниц и ему осталось прочитать еще 57 страниц. Сколько всего страниц в этой книге?»

3. «Брат и сестра сажали клубнику. Брат посадил 4 грядки по 12 кустиков на каждой грядке, а сестра посадила 3 грядки по 18 кустиков на каждой грядке. Кто из них посадил кустиков больше и на сколько больше?»

4. «В I классе учатся 17 мальчиков и 23 девочки, а во II классе — 15 мальчиков и 18 девочек. На сколько меньше учащихся во II классе, чем в I?»

В обе составные задачи (№ 3 и 4) включено разностное сравнение.

5. «Для работы на огороде пришли из одного класса 18 учеников, из другого класса 22 ученика. Все ученики разбились

на звенья, по 10 учеников в каждом звене. Сколько получилось звеньев?»

6. «В одной бригаде было 16 рабочих, в другой — в 3 раза меньше, чем в первой, а в третьей — в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько всего рабочих было в трех бригадах?»

7. «В совхозе на уборке свеклы работало 84 человека. Половину из них составляли мужчины, третью часть — женщины. Сколько всего мужчин и женщин работало на уборке свеклы?»

8. «У брата было 16 монет по 5 копеек, а у сестры 20 монет по 2 копейки. У кого из них было больше денег и во сколько раз?»

9. «За 6 марок уплатили 24 коп. Сколько стоят 8 таких марок?»

Из предложенных задач можно выбрать такие виды задач, решение которых в течение учебного года усваивалось с затруднением.

Опыт показывает, что на один урок можно давать две-три задачи (без примеров): одну в одно-два действия и одну в три действия или одну задачу в одно действие, одну в два действия и одну в три действия.

Проверка навыков вычислений проводится отдельно на примерах.

Для проверочных работ можно взять 16—18 примеров: два на сложение (36+55, 47 + 50), три на вычитание (90—76, 65—37, 42—9), три на табличное умножение (4×8, 7×9, 9×6), три на внетабличное умножение (12×3, 27×3, 6×16), три на табличное деление (72:8, 63:9, 56:8), четыре на внетабличное деление (72:3, 80:5. 64: 16, 66:22).

Письменная проверка знаний и навыков по арифметике должна дополняться устным учетом (опросом). При устном годовом учете следует проверить приемы вычислений арифметических действий в пределах 100 и умение составлять соответствующие простые задачи.

III класс

1. «Для школы купили 16 столов и 120 стульев. Стул стоил 6 рублей, а каждый стол стоил на 8 рублей дороже стула. Сколько денег заплатили за всю купленную мебель?»

2. «Машиноремонтная станция должна была отремонтировать по плану 600 тракторов в 25 дней. Благодаря ударной работе все трактора были отремонтированы на 5 дней раньше срока. На сколько больше тракторов ремонтировали в день, чем предполагалось по плану?»

3. «В помощь колхозу школьники копали картофель. В первый день они накопали 376 мешков картофеля, во второй день — 3/4 того, что в первый день. Сколько всего мешков картофеля накопали школьники за 2 дня?»

4. «На складе упаковали 400 кг яблок в 25 ящиков. Сколько килограммов яблок упакуют в 30 ящиков, если в каждый ящик уложить на 4 кг больше?»

5. «Для поливки колхозного сада 2 одинаковых насоса накачали 12 600 ведер воды. Один насос работал 6 часов, а другой — 4 часа. Сколько ведер воды накачал каждый насос?»

6. «С одного участка собрали 24 мешка картофеля, с другого — 36 таких же мешков. Сколько картофеля собрали с каждого участка, если со второго участка собрали картофеля на 600 кг больше, чем с первого?»

7. «Из Москвы и Ленинграда одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Один шел со скоростью 45 км в час, другой со скоростью 48 км в час. Через 7 час. поезда встретились. Сколько километров от Москвы до Ленинграда?» (Сделать чертеж.)

8. «Из двух городов, расстояние между которыми 168 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Один идет со скоростью 12 км в час, а другой — со скоростью 9 км в час. Через сколько часов они встретятся?»

9. «Длина прямоугольника 80 мм, ширина на 15 мм меньше. Вычислить сумму сторон прямоугольника. Результат выразить в сантиметрах».

Из большого количества разнообразных видов и типов задач, входящих в программу III класса, учитель должен выбрать такие задачи, которые он считает нужными дать для письменной проверки, а умение решать другие виды можно проверить в процессе повторения.

Навыки вычислений следует проверить отдельно на решении примеров в соответствии с программой: на сложение можно взять один пример (75247+190370 + 3096), на вычитание два (746265—376966,400840— —240936), на умножение два (4065×70, 75849×36), на деление три примера (246288:8, 170016:24, 269256:78).

Раздробление и превращение простейших долей и метрических мер можно проверить устно, путем опроса. Путем опроса необходимо проверить геометрический материал, знание метрических мер, навыки в измерении и черчении (см. статью П. Исакова «О проверке измерительных навыков» в № 3 нашего журнала).

IV класс

Учитывая содержание программы данного класса, можно рекомендовать для проверочных работ следующие образцы задач.

1. «Длина поля прямоугольной формы равна 1 км, а ширина составляет 4/5 длины. На этом поле посеяна кукуруза и пшеница, причем под кукурузой площадь в 3 раза больше, чем под пшеницей. Сколько гектаров занято каждой культурой?»

2. «Дровяной сарай имеет в длину 24 м, в ширину 8 м и в высоту 4 м. На 3/4 своего объема сарай заполнен дровами. Сколько поездок было сделано за этими дровами, если их возили на 12 грузовиках и на каждый из них грузили по 4 куб. м?»

3. «Начертить прямоугольник, длина которого 5 см 5 мм, ширина 4 см. Вычислить сумму сторон этого прямоугольника: вычислить его площадь».

4. «Самолет был в полете 12 часов. Первые 5 часов он летел со скоростью 480 км в час, а остальное время — по 540 км в час. С какой средней скоростью пролетел самолет все расстояние?»

5. «В одной школе пионеры и октябрята собрали за зиму 5 ц золы для удобрения, причем пионеры собрали в 3 раза больше, чем октябрята. Сколько килограммов золы собрали пионеры и октябрята в отдельности?»

6. «В совхозе было 1890 овец. С каждой овцы настригли в среднем в год по 5 кг неочищенной шерсти. 9 кг такой шерсти при мытье теряют 2 кг. Сколько очищенной шерсти получит совхоз в год?»

Для проверочных работ можно дать две задачи: одну на вычисление площади или объема и другую по усмотрению учителя. Одну задачу можно сделать с записью вопросов, а другую — только с записью действий.

Письменную проверку навыков вычислений с составными именованными числами можно провести отдельно на решении примеров. На сложение, вычитание и умножение составных именованных чисел можно дать по одному примеру ( 13 км 78 м+ 9 км 86 м; 175 км 21 м — 3 км 175 м; 3 т 75 кг × 609) ; на деление — два примера (5399 кг 550 г : 234, 988 м : 3 м 25 см).

В процессе повторения нужно тщательно проверить (в порядке самостоятельной работы) навыки вычислений с отвлеченными числами.

Порядок арифметических действий целесообразно проверить на круглых числах, например: 900—150×4 :5+200 = . Знания нумерации проверяются так: ученики записывают цифрами число, написанное учителем на классной доске словами, например 1 020 340 065, после этого письменно отвечают примерно на следующие вопросы: «Сколько в этом числе классов? Сколько единиц в каждом разряде? Сколько в этом числе всего тысяч, сотен десятков и т. д.? Написать данное число в виде разрядных слагаемых».

Путем устного опроса следует проверить навыки устного счета; умение пользоваться при этом свойствами арифметических действий (переместительным, сочетательным, распределительным).

По теме «Целые числа» следует проверить, как учащиеся понимают смысл арифметических действий, взаимную связь арифметических действий, зависимость между компонентами действий.

Путем опроса нужно убедиться, насколько учащиеся, кончающие начальную школу. овладели мерами, навыками измерения и черчения. Нужно проверить умение измерить тот или иной предмет и сделать вычисления.

Меры времени и соответствующие вычисления проверяются на простейших задачах, имеющихся в учебнике.

М. Н. Розанов

Заслуженный учитель школы РСФСР

НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО ОСНОВНЫМ ПРОБЛЕМАМ МЕТОДИКИ НАЧАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

В Московском государственном педагогическом институте имени В. И. Ленина была проведена научная конференция, организованная кафедрой методики начального обучения педагогического факультета и сектором начального обучения института общего и политехнического образования АПН РСФСР.

В своем вступительном слове руководитель кафедры методики Л. Н. Скаткин отметил, что задача конференции — выделить основные проблемы, стоящие перед методикой начального обучения как наукой.

На конференции были заслушаны следующие доклады: заведующего сектором начального обучения Института общего и политехнического образования АПН РСФСР А. С. Пчелко «Проблемы связи начального обучения с жизнью и задачи научно-исследовательской работы»; доцента педагогического института П. А. Грушникова «Основные проблемы методики начального обучения русскому языку»; доцента педагогического института Л. Н. Скаткина «Основные проблемы методики преподавания арифметики в начальных классах».

А. С. Пчелко в своем докладе показал, что связь обучения с жизнью, как методическая проблема начального обучения и воспитания, представляет собой сложное понятие. Эта методическая проблема требует целого ряда исследований: как использовать имеющиеся в жизненном опыте ребенка представления и понятия при сообщении новых знаний; как усовершенствовать и повысить эффективность таких форм и методов обучения, как экскурсии, систематические наблюдения, предметные уроки, практические занятия; при каких условиях систематические наблюдения природы и труда способствуют максимальному развитию у детей наблюдательности; как сочетать умственный труд с физическим; при соблюдении каких условий и требований труд служит основой нравственности.

Необходимо исследовать также, какое влияние испытывают на себе при укреплении связи обучения с жизнью дидактические принципы обучения: наглядность, доступность обучения, сознательность и активность учащихся, связь теории с практикой и др.

Связь обучения с жизнью содействует повышению уровня общего образования и развития учащихся. Это положение нуждается в обосновании и раскрытии основных путей и средств, при помощи которых оно реализуется. Связь обучения и воспитания с жизнью предполагает организацию внеклассной и внешкольной работы. Роль каждого из видов внеклассной и внешкольной работы должна быть раскрыта в особом исследовании.

Об основных проблемах методики начального обучения русскому языку рассказал П. А. Грушников.

Уровень методики начального обучения русскому языку как педагогической науки далек от того, чтобы его назвать научным. Работы по методике начального обучения русскому языку носят элементарный характер.

Задачами методики русского языка определяется и круг проблем для научно-исследовательской работы. Темы для научных исследований должны охватывать различные стороны процесса обучения русскому языку в начальных классах: раскрытие закономерных связей между разными сторонами обучения, установление эффективности различных приемов обучения, изучение языкового развития учащихся, проблема учебника, изучение методического наследства.

Л. Н. Скаткин выступил с докладом «Основные проблемы методики преподавания арифметики в начальных классах». Докладчик указал на то, что часто предмет методики арифметики определяется не совсем полно, и дал определение предмета методики арифметики, раскрыл задачи, стоящие перед методикой арифметики начального обучения, назвал и обосновал круг проблем научно-исследовательской работы в области методики преподавания арифметики в начальных классах.

После того, как были заслушаны эти доклады, развернулся обмен мнениями по этим докладам.

Н. И. Ткаченко подчеркнул значение рисования для развития у детей наблюдательности. Он указал на тесную связь рисования со всеми уроками по другим предметам, на необходимость поставить специально вопрос о роли и значении рисования для усвоения знаний по другим предметам.

В. А. Игнатьев внес предложение составить библиографический справочник о книгах и журнальных статьях, освещающих опыт и достижения советской методики.

С. И. Руновский отметил в своем выступлении, что в докладе А. С. Пчелко взят аспект — жизнь как источник знаний. Но в связи с этим слабо прозвучало положение о том, что жизнь является исходным моментом познания, что практика — критерий истины.

Связь обучения с жизнью, как ведущее начало влияет на другие дидактические принципы. Необходимо пересмотреть эти принципы.

Затем конференция приступила к секционной работе, задача которой заключалась в том, чтобы уточнить тематику научных работ, а также курсовых и дипломных работ студентов педагогического факультета начальных классов.

А. Я. Шор выдвинул ряд проблем, стоящих перед методикой арифметики. Он отметил, что необходимо разрешить проблему «сильного ученика», что такое сильный ученик, в чем заключается особенность его работы, его склонности и интересы.

По-новому поставлен вопрос первичного понятия о приближенном числе. Следует поднять проблемы измерительных работ учащихся. Современный уровень навыков по выполнению разнообразных измерительных работ низок.

Выдвигается вопрос об элементах теории в начальных классах. Необходимо изучить, что доступно, а что является недоступным детям в теории.

В. А. Игнатьев отметил, что возникает проблема изучения чисел первого десятка, вопрос о том, стоит ли изучать составные именованные числа в III—IV классах, если детям не приходится иметь дело с этим в V классе. Следует разработать дидактический материал по арифметике для учащихся. Этим будет решаться вопрос об успешной работе отстающего и сильного ученика, будут удовлетворяться разнообразные запросы учащихся.

По затронутым Я. А. Шором и В. А. Игнатьевым вопросам развернулась дискуссия.

При обсуждении тем курсовых и дипломных работ студентов педагогического факультета начальных классов были внесены уточнения и дополнения.

Было предложено внести еще следующие темы для исследования в области методики русского языка: экран и его использование на уроках; проблема эстетического воспитания на уроках чтения; пути повышения активности учащихся на уроках русского языка и чтения; развитие словаря учащихся на уроках чтения; вопрос об оценке знаний на уроках русского языка; как формировать грамматические понятия у учащихся, о необходимости вести исследование методического наследия прошлого.

Конференция решила: одобрить основные положения докладов; организовать совместное обсуждение важнейших методических вопросов силами кафедры методики начального обучения педагогического факультета МГПИ имени В. И. Ленина и сектором начального обучения института общего и политехнического образования АПН РСФСР; разработать примерную тематику диссертаций; разработать примерные темы для методической работы классных методических объединений учителей начальных классов.

Разработка перечисленных выше вопросов будет способствовать дальнейшему развитию советской методики, окажет благоприятное влияние на повышение качества работы в начальной школе, поможет улучшить постановку преподавания методики в педагогических училищах и на педагогических факультетах.

Л. И. Тарасова

П. С. Исаков

ЧЕРТЕЖНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

Программой по арифметике для начальных классов предусматривается, что при изучении линейных и квадратных мер, при ознакомлении с простейшими геометрическими понятиями учащиеся должны выполнять и некоторые чертежные работы. Так, уже во II классе учащиеся должны уметь «начертить по линейке отрезок заданной длины»1, в III — «с помощью линейки и угольника начертить прямой угол, ... построить квадрат, прямоугольник»2. Кроме того, дети должны уметь вычертить простейший план, начертить куб, диаграмму, сделать чертеж выкройки (и разобраться в несложном готовом чертеже) и т. д.

Цель этих работ состоит в том, чтобы, во-первых, выработать у учащихся основные навыки пользования чертежными инструментами и, во-вторых, разнообразить упражнения в измерениях. Чертежные работы дают в этом отношении богатый материал.

Чертежные работы, которые проводятся в начальных классах, правильнее, однако, именовать чертежно-измерительными, так как последний термин более точно определяет их характер. Действительно, мы уже отметили, что в начальных классах они до некоторой степени представляют собой разновидность измерительных работ, входят в измерительные работы как составная их часть. Но помимо этого, при проведении чертежных работ не предусматривается (да и не может предусматриваться) соблюдение всех требований, предъявляемых обычно к чертежу и способу его выполнения.

Так, обычное построение прямого угла с помощью линейки и угольника из-за сложности этого приема заменяется построением только с помощью угольника (см. ниже «Построение прямого угла»).

В некоторых случаях (в частности, когда приходится проводить параллельные прямые) чертеж выполняется с использованием линий сетки бумаги.

В техническом черчении необходимые размеры переносятся на чертеж или снимаются с чертежа с помощью циркуля-измерителя. При этом они, естественно, не выражаются в единицах длины. Разумеется, в начальных классах целесообразно дать учащимся возможность лишний раз поупражняться в измерениях. Поэтому работа по перенесению размеров выполняется не с помощью циркуля-измерителя, а с помощью линейки.

Чтобы чертежно-измерительные работы давали наибольший эффект в смысле приобретения учащимися необходимых навыков, нужно при

1 Программы восьмилетней школы. Начальные классы, 1960, стр. 60.

2 Там же, стр. 61.

выполнении их соблюдать определенные правила. Эти правила таковы.

1. Чертежные инструменты — линейки, угольники, карандаши — должны находиться в хорошем состоянии: карандаши остро отточены, линейки — чистые, с ясно видными делениями.

Среди линеек, которыми пользуются учащиеся, встречается немало таких (в среднем около 10%). на которых деления нанесены весьма неточно. При измерениях ими отрезков длиной 20—25 см только за счет неточности шкал получается погрешность в 1—2 мм. Поэтому, начиная с того момента, когда дети познакомятся с миллиметром, прежде чем приступать к чертежно-измерительным работам, необходимо все линейки в классе сверить с контрольной и те из них, которые дают погрешность в 1 мм и более на 25 см длины, из употребления изъять. В качестве контрольной может быть взята металлическая линейка или любая деревянная с целлулоидной наклейкой.

Лучше всего, однако, для всех учащихся класса сразу купить одинаковые линейки и хранить их вместе с отточенными карандашами в столе учителя или в шкафу, выдавая детям всякий раз перед началом тех уроков, на которых предстоят работы по измерениям или черчению. Это обеспечит сохранность линеек, устранит одну из причин погрешностей при измерениях и исключит такие случаи, когда ученики, забывая линейку дома, не принимают участия в общей работе класса.

2. Чертежно-измерительные работы, как правило, следует выполнять на нелинованой бумаге. Это заставит учащихся при измерениях и вычерчивании отрезков заданной длины считать не клетки на бумаге, а деления на линейке, а при построении прямого угла по-настоящему пользоваться угольником, вместо того чтобы ориентироваться по линиям сетки. В крайнем случае вычерчиваемый отрезок, стороны прямого угла, стороны квадрата и т. д. по отношению к линиям сетки должны быть наклонены.

3. Чтобы во время работы меньше уставал глаз и не снижалась точность работы, надо, по-возможности, располагать линейку и угольник так, чтобы измеряемый или вычерчиваемый отрезок находился со стороны освещенного ребра (т. е. сверху или слева).

4. При выполнении чертежно-измерительных работ необходимо следить за тем, чтобы бумага не лежала на щели в крышке парты. Она должна быть сдвинута от щели вверх или вниз. Учащиеся часто не обращают на это внимания и в результате вместо отрезка прямой получают волнистую линию.

Основными чертежно-измерительными работами, которыми должны овладеть учащиеся начальных классов, являются такие: проведение горизонтального и вертикального отрезков данной длины, построение прямого угла, вычерчивание прямоугольника и квадрата данных размеров, вычерчивание куба. При выполнении их следует придерживаться определенной последовательности, которая для каждого из этих случаев указана ниже.

Проведение горизонтального отрезка данной длины

1. Вертикально поставленным карандашом отмечаются начальная и конечная точки отрезка (рис. 1).

Рис. 1

2. Линейка переворачивается и прикладывается к отмеченным точ-

кам тем ребром, на котором нет делений. Это делается для того, чтобы при проведении отрезка карандаш не пачкал шкалы линейки. Линейки пластмассовые и металлические, с которых остатки графита легко могут быть удалены, переворачивать не обязательно.

Прикладывая линейку, надо обращать внимание на то, чтобы между точками и линейкой оставался небольшой промежуток (равный ширине кончика карандаша).

Чтобы точки находились со стороны освещенного ребра, линейка прикладывается снизу (рис. 2).

Рис. 2

3. Чтобы при вычерчивании отрезка линейка не была сдвинута карандашом, надо левой рукой плотно прижать ее к бумаге. Рука должна находиться на середине линейки (рис. 3).

Рис. 3

4. Между точками слева направо проводится отрезок прямой. Карандаш при этом наклоняется в сторону движения (рис. 4).

Рис. 4

При выполнении работы нужно пододвинуть лист бумаги (тетрадь) к себе и наклониться над ним настолько, чтобы рука, линейка и карандаш не заслоняли вычерчиваемого отрезка.

Проведение вертикального отрезка данной длины

1. Вертикально поставленным карандашом отмечаются начальная и конечная точки отрезка (рис. 5).

Рис. 5

2. Линейка переворачивается и прикладывается к отмеченным точкам тем ребром, на котором нет делений. При этом между точками и линейкой должен быть небольшой промежуток (равный ширине кончика карандаша).

Чтобы точки находились со стороны освещенного ребра, линейка прикладывается справа (рис. 6).

Рис. 6

3. Чтобы при вычерчивании отрезка линейка не была сдвинута карандашом, нужно левой рукой плотно прижать ее к бумаге. Рука должна находиться на середине линейки (рис. 7).

Рис. 7

Между точками снизу вверх проводится отрезок прямой. Карандаш при этом наклоняется в направлении «от себя» в сторону движения (рис.8).

Рис. 8

При выполнении работы следует подвинуть лист бумаги (тетрадь) вправо и наклонить голову влево настолько, чтобы рука, линейка и карандаш не заслоняли вычерчиваемого отрезка.

Построение прямого угла

1. Проводится отрезок АБ произвольной длины — первая сторона угла.

2. Угольник вплотную прикладывается к стороне АБ так, как показано на рисунке 9. При этом между угольником и точкой А должен быть небольшой промежуток (равный ширине кончика карандаша).

Тонкой линией намечается направление другой стороны.

Надо иметь в виду, что вопрос о том, как расположить угольник по отношению к отрезку, часто вызывает затруднение у учащихся. Поэтому на пункт 2 следует обратить особое внимание.

3. Угольник немного сдвигается вниз. По тонкой линии при нормальном нажиме карандаша проводится вторая сторона угла AB (рис. 10).

Если проводить вторую сторону прямого угла, не сдвигая угольника вниз, а при таком его положении, какое показано на рисунке 9, то либо линия не дойдет до точки А (рис. 11, а), либо карандаш, соскочив с края угольника, прочертит кривую (рис. 11, б).

Рис. 9 Рис. 10

Рис. 11

Построение прямоугольника данных размеров

1. Чертится отрезок АБ, длина которого равна длине одной из сторон прямоугольника.

2. С помощью угольника тонкими линиями намечаются направления боковых сторон. Для обозначения направления той стороны, которая выходит из точки Б, угольник переворачивается и кладется так, как показано пунктирной линией на ри-

Рис. 12

сунке 12. Здесь, таким образом, в целях упрощения работы допускается нарушение правила, согласно которому линия должна находиться со стороны освещенного ребра.

3. На обозначенных направлениях ставятся точки В и Г, так, чтобы расстояния AB и БГ были равны длинам боковых сторон. Пунктирной линией на рисунке 13 показано, как кладется линейка при определении положения точки Г.

4. Все четыре точки А, В, Г и Б соединяются отрезками прямых (рис. 14).

Вычерчивание куба

При вычерчивании куба приходится проводить параллельные прямые. Однако учащиеся начальных классов с этим понятием не знакомы. Поэтому работу следует выполнять только на бумаге в клеточку.

1. По линиям сетки бумаги («по клеточкам») чертится квадрат АБВГ со стороной данной длины (рис. 15).

2. С помощью линейки, приложенной к точкам А и В, от вершины В проводится отрезок ВД, равный приблизительно половине стороны квадрата (рис. 16). Определяя длину этого отрезка по числу клеток, надо учитывать, что диагональ клетки почти в полтора раза больше ее стороны. Например, если сторона квадрата АБВГ равна восьми клеткам, то отрезок ВД следует провести через вершины трех клеток. В общем случае число клеток, через вершины которых проводится отрезок ВД, должно быть приблизительно в три раза меньше того их числа, которое определяет сторону исходного квадрата.

3. Строится второй квадрат с вершиной в точке Д, равный первому, причем две стороны его проводятся пунктиром (рис. 17).

4. Вершины обоих квадратов соединяются отрезками прямых (рис. 18).

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

КРИТИКА И БИБЛИОГРАФИЯ

«МЕТОДИКА АРИФМЕТИКИ И ГЕОМЕТРИИ В ПЕРВЫЕ ГОДЫ ОБУЧЕНИЯ» ЛЮДВИКИ ЕЛЕНЬСКОЙ

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ, ПЕРЕВОД С ПОЛЬСКОГО Н. З. ГРЕЧКИНА, УЧПЕДГИЗ, М., 1960

«Методика арифметики и геометрии в первые годы обучения», написанная польским методистом Людвикой Еленьской при участии проф. А. М. Русецкого, содержит «Введение», три раздела и «Заключение».

«Введение» начинается с изучения трудностей в обучении математике. Автор устанавливает, что при обучении мы либо стараемся дать детям готовые знания, либо стараемся помочь ученикам в самостоятельном приобретении знаний, и доказывает преимущество второго метода при «элементарном обучении».

На протяжении всей книги Л. Еленьска настойчиво проводит мысль, что ребенок должен приобретать все математические знания «путем самостоятельных исканий, причем эти знания должны быть осознанными».

Первый раздел книги называется «Ясные основные понятия». К основным понятиям относятся: «1) само содержание понятий: что является предметом данной науки, 2) методы: как нужно в данной науке поступать».

Основными понятиями, изучаемыми в I классе, автор считает: число, символ-цифру, действие и формулу, десятичную систему и метод сложения и вычитания с переходом через десяток. Изучению этих основных понятий и посвящается начало первого раздела.

При приобретении ясного понятия числа отмечается четыре этапа: 1) счет конкретных предметов, 2) отсчитывание и присчитывание заданного числа предметов, 3) определение количества предметов без предварительного подсчета их и 4) разложение чисел на слагаемые. Вся эта работа проводится в пределе первого десятка еще до введения цифр. После введения цифр Л. Еленьска советует при изучении чисел первого десятка придерживаться монографического метода.

Обстоятельно освещается методика обучения сложению и вычитанию в пределах 20; показано, как можно добиться, чтобы ученики сознательно пользовались способом сложения с переходом через десяток.

Во II классе, по мнению Л. Еленьской, добавляются новые понятия: 1) деление «по столько» и «на столько», 2) позиционная система, 3) меры длины, денег, времени, 4) способ сложения и вычитания двузначных чисел, 5) способ умножения двузначного числа на однозначное.

В польской школе с делением начинают знакомить во II классе. Л. Еленьска пытается доказать, что деление по содержанию проще, поэтому она рекомендует начинать с этого действия, а деление на равные части вводить значительно позже. Каждое из этих действий, как и прежде, вводится на основе «конкретной деятельности». После действий с предметами ученики составляют словесное объяснение и только потом «возникает задача написания формулы действия». По такому плану (действие — слово — математический символ) в «Методике» Л. Еленьской вводится каждое новое действие.

Особое внимание уделено пониманию учащимися позиционности системы нашего счисления. Ясное понимание позиционной системы счисления Л. Еленьска считает переломным моментом в математическом образовании. После тщательного рассмотрения методики изучения нумерации двузначных чисел детально излагается методика сложения и вычитания их и умножение таких чисел на однозначное.

Понятия, связанные с нумерацией и выполнением действий, углубляются применением их к более широкому кругу чисел в III классе. Устная и письменная нумерация расширяется введением чисел до

1 Формула в трактовке Л. Еланьской — значит запись действия, например 2+1 = 3.

10 000, при этом углубляется понятие позиционной системы счисления.

Л. Еланьска отмечает, что метод сложения и вычитания двузначных чисел ничем не отличается от метода устного сложения и вычитания трехзначных чисел, поэтому она ограничивается лишь отдельными замечаниями по этой теме, подчеркивает трудности «двойного перехода через пороги— десятичный и сотенный». Для преодоления этих трудностей рекомендуется их изучать в строгой последовательности, умело подбирая примеры сначала на сложение двух чисел, когда сумма больше 100, а потом на сложение трехзначных чисел. Обучение вычитанию ведется аналогично.

Чтобы показать необходимость введения скобок, предлагается записать решение задачи с помощью числовой формулы, в которой сумму необходимо разделить на число: (5 + 7) : 3 = 4. Дальше идет применение скобок при записи числовых формул.

Большое место в первом разделе отводится описанию методики изучения письменных действий в пределах 10 000. Случаи сложения и вычитания трехзначных чисел «с переходом через оба порога» разобраны ранее, до введения письменных действий. Поэтому при изложении письменного сложения и вычитания автор ограничивается только некоторыми замечаниями об этих действиях. Основное внимание обращено на письменное умножение и деление. Интересно отметить, что для польской школы не являются особыми случаи деления, когда в частном получаются нули. Избежать затруднений при таком делении помогает своеобразная форма записи: частное пишется над делимым, причем строго выдерживается соответствие разрядов. При такой записи деления трудно допустить пропуск нулей в частном. Например:

Заканчивается первый раздел рассмотрением методики изучения составных именованных чисел и геометрического материала.

Во втором разделе «Прочные навыки в действиях» первоначально делается попытка установить три «степени навыка». Попытка такого характера представляет определенный интерес, но, читая этот раздел, следует помнить, что при образовании навыка немаловажную роль играет память. Об этом Л. Еленьска не упоминает. Достижению прочных навыков в действиях во многом способствует удачное планирование упражнений в устном счете, это хорошо показано в рецензируемой книге. Заканчивается раздел изложением методики творческого использования книги при обучении.

Третий раздел «Формирование математического мышления», по сути дела, посвящается вопросам методики обучения решению задач. Делается попытка установить трудности, встречающиеся при решении задач, критикуется синтетический и аналитический способы решения задач.

По мнению автора, «мы рассуждаем с детьми... главным образом при составлении задач, а не при их решении». Обстоятельно поэтому описывается методика составления задач.

В «Заключении» кратко излагаются девять принципов, которыми должен руководствоваться учитель при обучении детей арифметике.

После краткого изложения содержания рассмотрим достоинства и недостатки этого руководства.

Прежде всего отметим, что принцип самостоятельного добывания учащимися знаний далеко не нов. Эту идею высказал еще Г. Песталоцци. В России этот взгляд на начальное обучение арифметике отразился на методических принципах основоположника русской методики начальной арифметики П. С. Гурьева (1807—1584), который составил «Арифметические листки, расположенные от легчайшего к труднейшему, содержащие в себе 2523 задачи, с решением оных и с кратким руководством к исчислению» (1832 г.).

До крайности было доведено практическое осуществление идеи самостоятельного добывания знаний самими учащимися во времена бригадно-лабораторного метода обучения.

Л. Еленьска, следуя по пути самостоятельного добывания учащимися знаний, порою также впадает в крайности.

Конечно, на первоначальном этапе обучения предпочтение надо отдать тому пути, при котором мы деятельно помогаем ученику в приобретении знаний. Однако нельзя сбрасывать со счетов умелое сообщение готовых знаний при наличии достаточною внимания учащихся.

Сознание детей автор считает «незрелым»; она пишет, что «способности к умозаключениям... требовать от детей мы не можем». Полностью с этим согласиться никак нельзя. Мы можем говорить о еще недостаточно развитых способностях детей к умозаключениям, но не о совершенном отсутствии таковых, как правило. Учитель обязан не пренебрегать такими способностями, а старательно развивать их.

Заслугой Л. Еленьской надо признать разработку методики изучения отдельных тем, с помощью которой можно достигнуть сознательного усвоения арифметического материала, прежде чем его заучивать наизусть. Это хорошо продемонстрировано ею на примере ознакомления детей с масштабом.

В рецензируемой книге читатель найдет много интересного по вопросам активизации обучения и развития самостоятельности учащихся. Показано, как пробудить у детей потребность знаний, как развивать творческие способности учащихся при решении задач, как убедить в необходимости проверки своих знаний и т. д.

Представляют значительный интерес те приемы, с помощью которых возможно достичь осознания значения жизненной важности усваиваемых знаний, осознания и обобщения способов выполнении действий.

В нашей методической литературе недостаточно освещается вопрос использования учебника. «Методика» Л. Еленьской несколько восполняет этот пробел. Однако нельзя согласиться с тем, что учебник следует использовать только при закреплении знаний. В начальной школе надо начинать постепенно приучать детей к самостоятельной работе с учебником и при изучении нового материала. С переходом ученика из класса в класс роль учебника в его обучении соответственно повышается.

Немаловажную роль в учебниках играют помещаемые в них картинки, различное назначение и применение которых при обучении арифметике в книге всесторонне рассмотрено.

Обстоятельно разбирается «логическое отношение устного счета: 1) к цели, которой хотим достигнуть, 2) к вновь приобретенным понятиям, 3) к главной теме урока».

Показывается, когда какие упражнения уместны (когда они полезны, а когда вредны). «Разнообразя упражнения, — указывает Л. Еленьска, — мы не преследуем цели развлечения учащихся, что было бы распылением их внимания, а, наоборот, стремимся сосредоточить и удержать это внимание, достигнуть которого в монотонном уроке весьма трудно» (стр. 132).

Многие советы Л. Еленськой относительно методики обучения решению задач заслуживают внимания.

Так, автор советует «приучать детей к разрешению проблем, содержащихся в задачах», готовить их к решению задач. Для этой цели рекомендуется проводить работу с задачами без вопросов, с задачами, в которых недостает данных и в которых есть лишние данные. Все это подготавливает практически к разбору задач.

Не лишена интереса методика составления задач, предложенная Л. Еленьской. В связи с этим следует отметить, что в нашей методической литературе по этому вопросу есть интересные статьи. Имеются в виду статьи В. Н. Кузьменко, Г. А. Колендо и других, помещенные в журнале «Начальная школа».

Заслуживает внимания прием чтения и переосмысливания решения задачи. Такая работа помогает достижению прочных знаний.

Признавая рецензируемую книгу интересной и во многом полезной, нельзя не отметить некоторые недостатки.

В нашей методической и учебной литературе четко разделяется весь арифметический материал на концентры, а в «Методике» Л. Еленьской не всегда строго выдерживается такое подразделение.

При наличии подробного изложения порою небольших тем в руководстве Л. Еленьской имеются даже большие разделы, детально неразработанные. Всем известна огромная роль таблицы умножения в пределах 100, но в рассматриваемой книге про нее почти ничего не сказано. Только в разделах о прочных навыках в действиях и о планировании упражнений дается несколько советов по этой теме. Методика решения задач требует существенных дополнений и разъяснений. Остается невыясненной роль анализа и синтеза в процессе решения задач. Нет описания хода работы над задачей при ее решении. Ученики должны, по рекомендации Л. Еленьской, сразу находить «ядро задачи». Как этого добиться, так и осталось невыясненным. Нельзя считать убедительными суждения о большей трудности деления на равные части по сравнению с делением по содержанию.

Методика изучения всех этих тем в нашей методической литературе, особенно в «Методиках» А. С. Пчелко и Н. С. Поповой, освещена значительно подробнее и основательнее.

Методика изучения таких трудных тем, как письменное умножение и деление на двузначное и трехзначное число, представлена небольшими замечаниями общего характера.

Необоснована и для нашей школы неприемлема рекомендация решать задачи без письменных вопросов.

Сомнительна рекомендация, согласно которой ученикам полагается знать наизусть дополнения до 100.

На протяжении всей книги нигде не упоминается про счеты, редко используются в качестве наглядных пособий палочки, о чем приходится только пожалеть, а поэтому правильность причисления метода сложения и вычитания с переходом через десяток к основным понятиям вызывает большое сомнение. Во II классе Л. Еленьска считает для учащихся позиционность десятичной системы счисления совершенно новым понятием. Но ведь еще в 1 классе при изучении нумерации чисел второго десятка дети узнают о поместном значении цифры, значит, во II классе это понятие не новое, оно получает лишь дальнейшее развитие.

Не дается определение предмету методики преподавания арифметики, нет рассмотрения содержания обучения. Отсутствует список использованной литературы.

Итак, книга, несомненно, представляет для нас интерес, но к ней требуется критическое отношение. Не со всем изложенным в книге можно согласиться.

Значение книги повышается, в связи с тем что ей предпослана вступительная статья известного специалиста по психологии обучения арифметике члена-корреспондента АПН РСФСР Н. А. Менчинской. В этой статье дан некоторый анализ системы методических взглядов Л. Еленьской, причем наибольшее внимание уделено вопросам активизации и психологии обучения.

А. Ф. Коликов

г. Калинин

Коллектив учителей начальных классов школы № 315 г. Москвы совместно с учителями математики старших классов обсудили книгу Людвики Еленьской «Методика арифметики и геометрии в первые годы обучения».

Учительница З. В. Кожокина в своем выступлении отметила, что наша методиче-

екая наука в основном исходит от основ арифметики как учебного предмета, а центральная фигура обучения — ученик остается в тени. В этом отношении книга Л. Еленьской выгодно отличается психологической направленностью, проникновением в мышление ребенка. Ученик со всеми движениями его мысли постоянно находится в поле зрения автора, а следовательно, и читателя. Нам близки по духу, развиваемые в книге методические положения о роли наглядности, о развитии активной мыслительной деятельности, о том, чтобы ребенок приобретал математические знания путем самостоятельных исканий под тактичным и мудрым руководством учителя.

Достоинство книги состоит и в том, что психологическая основа не повисает в воздухе, а тесно, органически увязана с вопросами конкретной методики. Читатель находит в работе Л. Еленьской не только общие соображения и принципы, но и многочисленные полезные указания и приемы преподавания отдельных тем. И не случайно, что через несколько дней после обсуждения книги учительницы В. И. Чумакова, П. Д. Курако рассказывали, как они в своей практике успешно использовали отдельные приемы и рекомендации по частным вопросам методики преподавания.

В рамках этой заметки нельзя проанализировать все вопросы методики арифметики и геометрии, которые в книге излагаются в соответствии с программой польской школы. Отметим только, что многие обратили внимание на то, как в связи с изложением позиционной системы раскрывается значение нуля.

Известно, что весьма «хитрое» число нуль доставляет массу неприятностей, и правильно замечает автор, что «прежде всего сам учитель должен задуматься и уяснить это гениальное изобретение...

Это была гениальная идея — сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него символ. Чтобы осознать значение нуля, надо прежде чего почувствовать его потребность». И дальше автор показывает, как, руководя работой детей, учитель может возбудить потребность у детей этого своеобразного знака и числа — нуль.

Такое усиленное внимание к нулю с первых шагов его появления предупредит многочисленные ошибки в дальнейшем при изучении арифметических действий.

Чтобы получить ясное представление об изложении автора, приведем отрывок, посвященный введению скобки: «Введение скобок является важным моментом прежде всего для развития математического мышления детей. Ведь каждый новый знак, каждое развитие математической формулы, надлежащим образом понятые, дают осознание специального математического языка, т. е. символа обозначения; эти символы, применяемые в нужном месте, должны всегда «говорить» ребенку, т. е. быть чем-то таким, что имеет свое содержание, что способно разбудить его мысль, вызвать интересные вопросы.

Рассматривая с этой точки зрения скобки, согласимся сразу, что понятие скобки должно быть новым завоеванием детского сознания, что его надо ввести конкретно, чтобы это понятие могло возникнуть в мышлении учащихся.

Испробуем такой способ: применим задачу с содержанием.

Янек и Марыся собирали рыжики и принесли их жарить. Каждый ребенок сказал маме, сколько насобирали грибов: Янек — 5, а Марыся — 7. (Показываем 5 фишек и 7 фишек.) Дети решили после приготовления поделить рыжики поровну между собой и мамой. Сколько жареных рыжиков получил каждый из них? Как это подсчитать на фишках? Соединяем 5 и 7 фишек, а потом раскладываем их на 3 кучки, будет по 4 фишки в каждой кучке.

Проблема. Как это решение записать? Момент весьма интересный для учителя. Обращаем внимание детей на то, чтобы запись соответствовала содержанию задачи. Дети должны записать так, «как это было». Если дети предложат запись 12:3 — = 4, то при помощи вопросов учителя они должны прийти к убеждению, что такая запись не соответствует содержанию задачи, ибо она (запись) ничего не говорит о том, сколько собрал Янек и сколько — Марыся. Если ребенок запишет 5 + 7:3 = 4, то учитель имеет предлог для весьма любопытного разговора с детьми: «Что в соответствии с этой записью надо разделить? Разве 7?» — «Нет». — «Подойди и покажи обеими руками, что разделить». Ребенок охватывает руками 5 + 7.

«Нужно, следовательно, обозначить, что столько, сколько будет 5 + 7, надо разделить на 3». Учитель предлагает ребенку еще раз показать на доске, где требуется новый знак, а после скажет, что такой знак есть, изобразит его и назовет «скобки».

Таких методических находок в книге немало.

В «Заключении» Л. Еленьска формулирует девять принципов работы учителя, вытекающих из основного содержания всей книги. Приведем некоторые из этих принципов.

3. Учитель предвидит трудности учащегося и разбивает работу на последовательные этапы, которых строго придерживается в соответствии с методическим принципом, высказанным еще Декартом: «Каждую трудность надо разделить на столько частей, на сколько возможно и на сколько нужно, чтобы наилучше ее разрешить».

4. Учитель не довольствуется словесным выправлением ошибки, а добирается до их причин и доводит их исправление с применением конкретизации так, чтобы на месте ошибочного представления укрепилось верное представление.

5. Учитель заботится о том, чтобы механическому выполнению действия предшествовало понимание.

9. Более всего учитель беспокоится о том, чтобы на уроках математики господствовала атмосфера свободного труда.

В своих высказываниях Е. И. Вронская, А. М. Логачева и другие учителя отметили, что книга не оставляет читателя безразличным и дает пищу для размышлений. Но

при этом нельзя пройти мимо некоторых спорных, а порой и явно устаревших положений. Их правильно критикует в своем предисловии к книге проф. Н. А. Менчинская. Нам кажется, что при подготовке к изданию Учпедгиз мог внести решительные редакционные изменения в перевод книги, тем более что рекомендации вроде монографического метода изучения чисел и другие отвергнуты не только у нас, но и в Польше.

И. Б. Вейцман

Школа № 315 г. Москвы

И. А. Афанасьев

Учитель Марьинской семилетней школы Локнянского района Псковской области

СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА МЕСТНОМ МАТЕРИАЛЕ

В этой статье нам хочется поделиться опытом составления и решения задач в IV классе по материалам семилетнего плана, наблюдений, по данным, полученным непосредственными измерениями на экскурсиях.

Практическую работу мы начинаем с самого простого: со своей классной комнаты, своей маленькой животноводческой фермы, своего школьного учебно-опытного участка.

По содержанию и числовым данным задачи просты и большинство из них решается устно на уроке и дома. Приведем несколько задач.

Определение площадей, периметров, объемов, задачи-расчеты

1. Определить, сколько кубических метров воздуха приходится на каждого учащегося нашего класса.

Числа для этой задачи дети получают непосредственным измерением здесь же в классе. Обратная задача:

Сколько человек можно посадить в данный класс по нормам Министерства просвещения РСФСР (3 куб. м.)?

2. Выяснить, поместится ли шкаф в намеченный простенок и пройдет ли он через дверь.

Задача дается группе учеников для самостоятельного решения.

3. Определить, достаточно ли света в классе. Условие: для того, чтобы в классе было достаточно света, площадь пола должна быть больше площади окон в 12 раз.

4. Сколько досок пойдет на настил пола в классе (в комнате дома), если длина доски 6 м, а ширина 25 см?

Задачу можно усложнить:

Сколько будет стоить материал для настила пола в классной комнате?

На дом дается аналогичная задача-расчет.

5. Сколько будет стоить обивка потолка в вашей комнате сухой штукатуркой, если ширина листа 1 м 5 дм, а длина 2 м? (Стоимость (цена) листа штукатурки выясняется в магазине.)

Прорешав достаточное количество подобных задач в классе, можно решить задачу-расчет (смету).

6. Сколько будет стоить ремонт классной комнаты?

Учитель коротко знакомит детей, когда такая задача-расчет (смета) составляется и кем. Учащиеся учатся графить (чертить) таблицу.

Смета на ремонт классной комнаты

п/п

Наименование работы и затрата материала

Количество единиц работы

Цена

Сумма

1

2

3

Покраска пола и т. д.

Измерения и вычисления дети делают самостоятельно.

7. Сколько стоит ремонт дома снаружи? (Имеется в виду побелка и штукатурка; цены узнаются в местном промышленном комбинате.)

Эта задача может быть решена дома.

8. Сколько кирпичей размером 25 см × 12 см × 65 мм потребуется, чтобы сложить стену дома?

9. Сколько весит сено, помещенное в школьном сарае, если 1 куб. м сена весит 80 кг?

Усложняем задачу:

На сколько дней хватит этого сена на корм скоту школьной фермы по установленным нормам?

10. Измерить посевную площадь сельскохозяйственных культур на школьном участке. Найти урожайность культур школьного участка в перерасчете на гектар.

В дальнейшем можно определить денежный доход с участка.

11. Измерить площадь земли, занятую постройкой, садом, огородом. (Эта задача решается в классе, а аналогичная — дома.)

12. Сколько кубических метров теса пойдет на устройство забора (без просветов) вокруг прямоугольного участка земли, если высота забора 2 м, а толщина 2 см?

Затем задача усложняется:

Сколько будет стоить материал и работа по расценкам местного промкомбината? Сколько можно сэкономить средств, если эту работу сделать самим?

13. Сколько потребуется планок (штакет) для обнесения забором прямоугольной площадки огорода?

Задачи, составленные по материалам экскурсий

В объяснительной записке к программе указывается, что в школе должны решаться не только задачи

из задачника, но и составляемые самими детьми на числовом материале, взятом из окружающей действительности. Такой материал мы получаем во время экскурсий на фермы колхоза, совхоза и на промышленные предприятия.

Экскурсия на ферму крупного рогатого скота совхоза «Заря»

Цель экскурсии: наблюдения по уходу за скотом; сбор необходимых сведений для составления и решения задач.

Зоотехник коротко рассказал учащимся о содержании скота, о рационе питания. Дети посмотрели, как доярки доят коров, как ухаживают за животными. Далее мы провели практическую работу по определению кубатуры помещения, установили количество кубических метров воздуха на каждую корову. Записали, что входит в рацион кормления скота. Узнали у зоотехника, сколько заготовлено сена на стадо коров. Подсчитали количество коров. У нас получилась такая таблица для решения задач:

п/п

Фамилия, имя доярки

Количество коров в группе

Взято обязательство на 1 фур. корову

Выполнение

Собранный на экскурсии материал использовали при составлении и решении задач (по таблице).

1. На сколько литров молока перевыполнила свое обязательство по надою молока Александра Семенова? (Или другая доярка.)

2. Сколько масла получила с надоенного молока доярка Семенова, если в среднем килограмм масла получается из 25 л молока?

3. Сколько дохода дала доярка совхозу? Сколько получила заработной платы? (Расценки берем у зоотехника.)

4. Сколько потребуется сена, силоса для стада и хватит ли заготовленного корма?

Через некоторое время мы совершили экскурсии на ферму соседнего колхоза «Красная Заря».

писке с пионерами Болгарии, использовали газетный материал («Маленькие рассказы о большом Китае» из «Пионерской правды» за 12 декабря 1960 г.).

На уроках истории необходимо пользоваться газетным материалом. По теме «Борьба за мир» в учебнике почти нет материала, но зато много можно взять из «Пионерской правды».

Для того чтобы знания учащихся о том или ином событии не ограничивались рамками учебника, перед изучением новой темы я давала детям рекомендательный список книг, причем делала это в разной форме. В одном случае это был специально оформленный список под заголовком «Прочти о нашей Родине в далеком прошлом», в другом — я рассказывала или читала на уроках яркий эпизод из книги, а в конце занятия говорила, какую книгу использовала и рекомендовала другие. Иногда приносила книги в класс, учащиеся записывали фамилии автора и названия литературных произведений в своих дневниках. Требовала, чтобы дети дополняли ответы сведениями из прочитанных книг. Постепенно ответы учащихся становились все более содержательными, продуманными, а не только пересказом учебника.

Полученные знания из книг, из личных наблюдений использовала при работе с хронологическими данными. У нас были сделаны карточки с датами. Я добивалась, чтобы учащиеся не механически заучивали даты, а осмысливали и соответствующие этим датам события. Например, называю событие, дети показывают карточку с датой или показываю карточку с датой, а ученики называют событие, рассказывают о нем, и не только то, что прочитали в учебнике, но и то, что узнали из других источников. Работа с карточками дает возможность разнообразить урок, интересно организовать повторение, исключая механическое заучивание дат.

Увлекают учащихся уроки с показом диафильмов. Жаль только, что мало специальных диафильмов по курсу истории СССР для начальных классов. Мы организовали показ диафильма о жизни и революционной деятельности В. И. Ленина. Дети с малых лет слышат имя Ленина. О В. И. Ленине им рассказывают дома, в классе. О Ленине они слышат в радиопередачах, сами читают книги о Владимире Ильиче. В IV классе при изучении ряда тем знания учащихся о революционной деятельности В. И. Ленина расширяются, я помогаю детям привести полученные знания в систему, понять, как организовалась и создавалась партия, как росло революционное движение, почему В. И. Ленина считают вождем революции. Четвероклассники собрали иллюстрации о Ленине, составили из них фотомонтаж «В. И. Ленин — вождь трудящихся». Этот монтаж мы использовали при повторении.

М. И. Моро

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПЕРВОГО ДЕСЯТКА

Начиная с первого урока нужно учить детей сознательно воспринимать преподаваемый материал и выполнять простейшие задания учителя.

Большое значение при этом имеет приобретение учащимися умений и навыков, связанных с организационной стороной самостоятельной работы — умение приготовить все необходимые пособия, разложить их в нужном порядке на парте, быстро и четко выполнять различные указания учителя.

Сначала учителю приходится указывать детям буквально каждый шаг в их работе, но затем эти указания должны становиться все более краткими и, наконец, прекращаться совсем.

Необходимо в первые же дни занятий познакомить детей с теми пособиями, с которыми им придется иметь дело на уроках арифметики в ближайшее время, научить основным приемам работы с раздаточным дидактическим материалом, с палочками (как хранить, как вынимать, как раскладывать на парте и т. п.), познакомить с книгой и научить ею пользоваться (пользоваться закладкой, указкой, правильно перевертывать страницы, находить нужный материал на странице и т. п.). Учащиеся должны овладеть умением выполнять простейшие задания в тетради, а для этого нужно научиться правильно держать карандаш (а затем и ручку), познакомиться с разлиновкой (клеткой) тетради, научиться обводить клетки и выполнять другие несложные задания, связанные с использованием разлиновки (рисование простых «бордюров», письмо элементов цифр, а затем и самих цифр и др.).

Самостоятельная работа учащихся на вводных уроках должна состоять прежде всего в счете предметов и в проведении разнообразных практических упражнений с раздаточным дидактическим материалом (вырезанные из плотной бумаги квадратики и кружки, данные в приложении к учебнику, и др.), которые помогли бы в формировании понятий: «сколько же», «больше», «меньше». Задания могут быть сформулированы примерно так: «Аккуратно, по линейке положите на парте 6 кружков», или: «Положите в один ряд по линейке 5 кружков, а под ними — во второй ряд столько же квадратиков», «Возьмите несколько кружков и несколько квадратиков — кто сколько хочет. Узнайте, чего больше — кружков или квадратиков». Очень важно не только от одного урока к другому, но и на одном и том же уроке вводить разнообразие в такие задания: в одном случае кружки накладываются на квадратики сверху, в другом — каждый квадратик кладется под каждым кружком вторым горизонтальным рядом, в третьем — кружки и квадратики раскладываются вертикальными рядами и т. п. Кроме кружков и квадратиков, можно и полезно с первых же уроков использовать в ходе самостоятельной работы и счетные палочки, чтобы дети скорее овладели навыками работы с ними.

После того как учащиеся научатся выполнять такие задания с дидактическим материалом, можно предложить им проделать аналогичную работу в тетради. В этом случае детям предлагается, например, обвести заданное число клеток или нарисовать заданное число кружков и т. п.

После того как дети познакомились с книгой и выполнили упражнения по ней под руководством учителя, можно включить в самостоятельную работу и использование книги. Задания могут быть аналогичны тем, которые выполнялись под руководством учителя, но можно их и несколько усложнить. Например: «Возьмите столько кружков, сколько нарисовано на картинке девочек, и столько палочек, сколько нарисовано мальчиков».

При изучении чисел первого десятка дети знакомятся с получением каждого числа путем присоединения единицы к предыдущему; с местом, которое это число занимает в ряду чисел; соответствующей цифрой; изучают состав числа. После изучения чисел 5 и 6 вводятся знаки арифметических действий и учащиеся учатся записывать и решать простейшие примеры на сложение и вычитание. На этих же уроках первоклассники впервые встречаются с простейшими арифметическими задачами на сложение и вычитание, учатся составлять и решать их.

Для сознательного и прочного усвоения учащимися всего этого богатейшего арифметического материала необходимо, чтобы дети самостоятельно проделали самые

разнообразные практические упражнения с реальными предметами. Центральное место среди этих упражнений должны по-прежнему занимать счет предметов и практические упражнения в сравнении количеств, объединении двух групп предметов в одну и отделении от данной группы части предметов.

Знакомство с цифрами расширяет круг возможных заданий для самостоятельной работы учащихся. Дети довольно медленно овладевают навыком правильного и красивого написания цифр. Как правило, это умение приходит к ним с запозданием по сравнению с темпом изучения чисел. Поэтому в течение всего времени изучения чисел систематически ведется работа по выработке этих навыков.

Однако занимать детей во время самостоятельной работы только письмом цифр, как это иногда бывает на практике, ни в коем случае нельзя. Цифры с самого начала должны использоваться и в упражнениях по счету предметов, по соотнесению числа и количества. Во всех таких упражнениях применяются так называемые «подвижные» цифры. Учителя должны иметь набор демонстрационных «подвижных» цифр (которые легко изготовить, используя странички отрывного календаря), а дети — такие цифры, вырезанные из приложения к учебнику. Вот примеры заданий с использованием цифр и дидактического материала: «Найди цифру 5, положи 5 палочек, 5 кружков, 5 квадратиков», «Составь из палочек квадрат, посчитай сколько палочек потребовалось, и положи такую цифру» и т. п.

При изучении состава чисел очень полезны упражнения в раскладывании группы предметов на две кучки. Учащимся может быть дано такое, например, задание: «Возьми 6 квадратов и разложи их в две кучки. Около каждой кучки положи нужную цифру.» После того как дети научатся выполнять такие задания, требования усложняются: разложить те же 6 квадратов на две кучки разными способами, чтобы показать все возможные случаи состава числа 6 из двух слагаемых. Затем можно будет отказаться от практического раскладывания предметов и предлагать учащимся с помощью цифр показать состав того или иного числа первого десятка.

Например, состав числа 6 может быть показан так:

Кроме того, возможны самые разнообразные задания, связанные со счетом предметов и объединением двух предметных групп, а также отделением части предметов из данной группы. Это — задания, в ходе которых учащиеся практически решают арифметические задачи. Например, работая по картинке на странице 17 учебника, где изображены 3 белых кролика и 1 черный, учитель предлагает детям взять столько белых палочек, сколько белых кроликов, и столько цветных палочек, сколько черных кроликов, а затем пересчитать все палочки.

Многие задания для самостоятельной работы связаны с изучением числового ряда. Это — самостоятельное раскладывание цифр по порядку (упражнение должно проводиться систематически), заполнение пропусков в ряду (на наборном полотне или на доске дается образец |2| -|4|, по которому дети раскладывают свои цифры и заполняют пропуски нужными цифрами); указание цифр — «соседей» (например, на доске дан образец |-|4|-|, а дети должны положить на парте цифры 3 и 5 и т. п.).

После ознакомления со знаками действий и их записью первоклассникам в качестве самостоятельной работы может даваться «печатание» примеров по образцам, данным в учебнике или на доске, и решение их. Уже на этом этапе обучения можно разнообразить рабо-

ту, не ограничиваясь только списыванием готовых примеров, а предлагая детям самостоятельно составлять примеры: «Составь два примера, в которых нужно прибавить 1», или: «чтобы нужно было отнять 1», или, наконец, по заданному ответу («чтобы получилось 3»).

После того как дети научились записывать решение задачи (хотя бы с помощью разрезных цифр, без наименований), можно организовать самостоятельную работу по составлению и решению задач учащимися. Эта работа, конечно, должна быть особенно тщательно заранее подготовлена проведением соответствующих упражнений под руководством учителя. Задания будут выглядеть примерно так: «Смотрите внимательно, что я буду делать, а потом составите задачу о том, что видели», — говорит учитель, — и выставляет, например, на полочку игрушки — две грузовые машины и одну легковую и т. п.

Учащиеся должны записать решение составленной задачи с помощью разрезных цифр и по тому, как произведена запись, учитель может в какой-то мере судить о том, справились ли дети с заданием. При проверке, однако, необходимо не только посмотреть, как записано решение, но и прослушать задачи, составленные двумя-тремя учащимися.

С той же целью может быть использовано наборное полотно, а еще лучше — красочное наборное полотно (картина с прорезями, в которые могут вставляться вырезанные из плотной бумаги изображения отдельных предметов)1.

Следующее (более трудное) задание — составление задач по картинкам (можно использовать картинки, имеющиеся в учебнике). При этом надо, однако, иметь в виду, что по одной и той же картинке может быть составлено по крайней мере три задачи, а иногда и больше. Покажем это на примере картинки, изображающей котят, которая дана на странице 16 учебника.

По этой картинке можно составить следующие задачи: «4 котенка сидят на полу, а один на столе. Сколько всего котят?»; «На картинке 5 котят. Из них трое пьют молоко, а остальные — нет. Сколько котят не пьют молока?»; «На картинке 5 котят. Из них 2 рыженькие, а остальные серые. Сколько серых котят нарисовано на картинке?»; «На картинке нарисовано 3 серых котенка и 2 рыженьких. Сколько всего котят на картинке?». И т. д.

Нужно сделать задание более определенным, чтобы его легче было проверить. Предлагая составить задачу по картинкам, учитель может уточнить задание: «Составить задачу по этой картинке так, чтобы нужно было отнимать (или прибавлять)».

При решении задач, когда первоклассники фактически не владеют еще арифметическими действиями как таковыми, а определяют ответ на основе пересчета полученной суммы (или остатка), полезно проводить зарисовку условий задачи в тетрадях.

Например, решая задачу, имеющуюся на странице 27 учебника «Сеня вырезал 8 кружков, а потом еще 1 кружок. Сколько всего кружков вырезал Сеня?», дети могут зарисовать кружки, а под ними записать решение. Полезно, однако, вводить и такую форму иллюстрации условий, когда предметы, о которых говорится в задаче, заменяются другими.

Познакомив учащихся с задачей (стр. 25) «У Юры было 8 голубей. 1 голубь улетел. Сколько голубей осталось у Юры?», учитель может предложить учащимся обвести в тетради столько клеток, сколько было у Юры голубей, и отметить крестиком столько, сколько голубей улетело (задание можно давать сразу или по частям в зависимости от подготовки класса). Проверив, как дети справились с заданием и повторив с ними еще раз условие и вопрос, учитель спрашивает: «Какой знак возьмете, чтобы записать решение задачи — «прибавить» или «отнять»?» Учащиеся

1 См. таблицы В. А. Игнатьева, Решение арифметических задач в начальных классах, Учпедгиз, М., 1960.

показывают соответствующий знак из имеющегося у них набора цифр и знаков. Убедившись, что действие выбрано правильно, можно предложить учащимся записать решение задачи с помощью подвижных цифр самостоятельно.

При изучении чисел первого десятка с успехом можно организовать и полуигровую самостоятельную работу детей, если учитель имеет в своем распоряжении соответствующие материалы. Примеры таких игр и материалы к ним даны в пособии для двухкомплектной школы Н. С. Поповой1.

Основная задача, стоящая перед учителем при работе над темой «Сложение и вычитание в пределах десяти», — перевести детей от использования наименее совершенного способа вычислений — способа пересчитывания с 1 — к более совершенным — просчитыванию и отсчитыванию по 1 и группами.

Последовательность рассмотрения всех случаев сложения и вычитания в пределах 10 намечена учебником: начиная с более легких случаев присчитывания и отсчитывания 1, 2, 3, учащиеся постепенно переходят к рассмотрению все более трудных случаев, основанных на использовании предыдущих. В результате дети должны овладеть этим способом прибавления и вычитания и усвоить состав чисел первого десятка. Большое внимание при изучении этой темы следует уделять работе над простейшими задачами.

В практике школ на этом этапе обучения учащимся чаще всего дается самостоятельная работа, состоящая в письменном решении готовых примеров. Эта форма работы необходима, но наряду с ней могут быть использованы и другие, требующие от первоклассников еще большего напряжения мысли, проявления инициативы, творчества, обучающие применению приобретенных знаний в новых условиях. Упражнение вполне доступное уже при изучении первого десятка — самостоятельное составление примеров учащимися по заданиям учителя. Например: «Составьте четыре примера на прибавление 3» (подобные задания имеются в учебнике № 34, 46, 67 и др.), «Составьте примеры на сложение так, чтобы при решении каждого примера в ответе получалось 8» и т. п.

Составление примеров по заданному ответу особенно полезно при изучении сложения и вычитания в пределах десяти, так как требует повторения состава чисел первого десятка. Это задание учащимся легче выполнить, если учитель укажет, сколько нужно составить примеров, и труднее, если число примеров не указано. Еще труднее и вместе с тем интереснее становится такая работа, если не указывается и действие, а дается только ответ. В этом случае для каждого числа в пределах 10 может быть составлено 9 примеров (если рассматриваются только примеры в одно действие). Если же дети уже решали примеры в два действия, то число примеров значительно возрастает и такое задание приходится ограничивать хотя бы определенным временем («Кто больше составит примеров за такое-то время»).

Нетрудное и полезное упражнение — составление примеров по трем заданным числам. Например, даются числа: 2, 6, 8. Из них могут быть составлены следующие примеры: 2 + 6 = 8, 6 + 2 = 8, 8 — 2 = 6, 8 — 6 = 2. Такие упражнения — первая подготовка детей к раскрытию связи между сложением и вычитанием. Вместе с тем они помогают усвоению табличного сложения и вычитания.

Хорошим упражнением может быть также решение примеров с пропуском, в которых пропущено одно из слагаемых; уменьшаемое или вычитаемое; знак действия или дается только ответ. Детям предлагается списать примеры, заполняя пропуск.

Кроме перечисленных выше, полезны и такие задания, которые

1 Н. С. Попова, Дидактические материалы по арифметике для двухкомплектных школ, Учпедгиз, М., 1960.

направлены специально на усвоение приема присчитывания и отсчитывания по 1 и группами. В учебнике постоянно даются образцы развернутой записи решения примеров, раскрывающей эти приемы. Эти образцы подробно разбираются учащимися под руководством учителя. Поэтому через некоторое время в самостоятельную работу детей можно включить такие задания: «Решите следующий пример по образцу, данному в учебнике», или: «В учебнике пример 8 — 4 предлагается решать так: 8—2—2, решите этот пример по-другому», или: «Можно ли решить это пример, отсчитывая по 1? Запишите это решение» и т. п.

Если класс достаточно хорошо подготовлен, учащиеся легко переключаются с одного вида занятий на другое, быстро овладевают техникой выполнения новых заданий, то можно уже и на материале первого десятка познакомить детей с круговыми примерами, занимательными квадратами, игрой в лото и др.

Организационно работа по решению примеров также может быть разнообразной: дети могут решать одни и те же примеры, записанные на доске, решать одинаковые примеры, но из книги, выполнять задания по вариантам (к этой форме работы полезно приучить первоклассников), могут работать и над индивидуальными заданиями (для этого нужны карточки).

При обучении решению задач на уроках, посвященных рассматриваемой теме, получает дальнейшее развитие работа, начатая ранее. Так, наряду с красочными картинками, по которым производилось составление задач и прежде, вводятся такие рисунки, иллюстрирующие условия задачи, которые включают элементы схемы: объединяющая скобка, стрелки и др. Искомое обозначается на рисунке вопросительным знаком. Сначала дети под руководством учителя учатся составлять и «читать» такие рисунки, а затем составляют и решают задачи по рисункам-схемам самостоятельно.

Рисунки, по которым составляются задачи, могут быть разных видов и от этого зависит и трудность задания. Рисунок может быть построен на основе полной предметной наглядности, когда на нем представлены оба данных и искомое, и учащимся остается только пересчитать изображенные предметы (например, нарисовано две тарелки, на одной — 4 яблока, а на другой — 5, ниже тарелок нарисована объединяющая фигурная скобка, и под ней стоит знак вопроса).

Можно предложить детям рисунок, по которому искомое нельзя найти простым пересчетом предметов (например, нарисована закрытая коробка с цветными карандашами. Под коробкой написано: «4 карандаша», рядом нарисованы 2 карандаша, оба эти изображения объединены скобкой, ниже которой стоит знак вопроса). Наконец, на рисунке дается изображение только отдельных предметов из числа тех, о которых идет речь в задаче, а числовые данные написаны (нарисована булка московская, а под ней подпись — 6 коп., рядом — рожок и под ним подпись — 3 коп., объединяющая скобка, вопросительный знак).

Для того чтобы выполнить такой схематический рисунок на доске, не нужно обладать большими способностями к рисованию, тем более что, чем схематичнее постепенно становится рисунок, тем он более отвечает цели постепенного перехода к решению задач с отвлеченными понятиями. Еще лучше, конечно, если у учителя имеются соответствующие плакаты, к изготовлению которых с успехом могут быть привлечены и сами дети (особенно красочных «прейскурантов»).

Вопрос о том, какого именно вида иллюстрацию лучше использовать, должен решаться применительно к каждому отдельному случаю с учетом подготовленности детей и особенностей задачи.

После того как дети овладеют составлением и решением задач по иллюстрации описанного вида, можно постепенно заменять их схематической записью условий (уже без иллюстраций). Например,

учащимся предлагается составить и решить задачу по такой записи:

для сложения: для вычитания:

Изготовление соответствующих карточек — не такое уж сложное дело, которое позволяет вместе с тем провести самостоятельное решение детьми большого числа задач дополнительно к учебнику. Сделать такие карточки могут учащиеся старших классов при самостоятельном выполнении заданий: «Составить задачу на нахождение остатка и записать ее условия в виде схемы», «Составить задачу на нахождение суммы и записать ее условия в виде схемы». Такая работа полезна при повторении и в III и в IV классах, а учитель получит листки, которые он сможет использовать для организации индивидуальной работы первоклассников.

Проведение на первых уроках арифметики описанных выше самостоятельных работ учащихся не только способствует лучшему усвоению детьми материала первого десятка, но и служит хорошей подготовкой к работе над следующими более сложными темами.

И. А. Александров

Заведующий Жерядкинской начальной школой, Ленинградская область

ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ НА СЧЕТАХ В III—IV КЛАССАХ

На протяжении ряда лет я веду работу по обучению учащихся в III—IV классах вычислениям на счетах. Для этой цели мною составлены таблицы.

Таблицы напечатаны на большом листе бумаги и наклеены на картон размером 100 см X 70 см с простейшими приспособлениями для вывешивания. Эти таблицы прочны и удобны для пользования.

Таблица для вычислений на счетах в III классе1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

А

54

380

150

46

150

297

125

500

370

1240

Б

26

360

220

74

280

348

245

700

410

1490

В

66

420

210

34

390

536

115

1000

740

1420

Г

38

290

170

62

230

299

175

300

130

1340

Д

42

380

120

58

330

468

125

800

450

1590

Е

45

450

340

55

160

365

225

600

460

1370

Ж

37

540

410

63

190

288

335

500

380

1250

З

53

470

260

47

240

475

235

900

520

1530

И

67

300

180

33

320

398

165

700

410

1640

К

17

560

340

83

260

297

345

600

210

1480

1 Жирным шрифтом выделены наибольшие числа в первой и второй половинах таблицы.

По данной таблице можно провести много упражнений. Например:

I. По вертикали (на сложение и вычитание):

1. К каждому числу 1-го столбца прибавить соответствующие числа 4-го столбца.

2. От каждого числа 2-го столбца отнять соответствующие числа 3-го столбца.

3. К каждому числу 3-го столбца прибавить соответствующие чисса 5-го столбца.

4. От каждого числа 6-го столбца отнять соответствующие числа 1-го столбца и т. д.

II. По горизонтали (на сложение):

1. Сложить все числа строки А: а) от 1-го до 5-го столбца включительно (5 слагаемых); б) от 6-го до 10-го столбца включительно (5 слагаемых); в) сложить полученные две суммы.

2. Сложить все числа строки Б: а) от 1-го до 5-го столбца включительно (5 слагаемых); б) от 6-го до 10-го столбца включительно (5 слагаемых); в) сложить полученные две суммы.

Так по каждой из 10 строк.

III. По горизонтали (на вычитание):

1. От наибольшего числа строки А отнять каждое число этой строки: от 1-го до 5-го столбца в первой половине таблицы и от 6-го до 10-го столбца во второй.

Так по каждой из 10 строк.

2. От наибольшего числа строки А отнять все числа этой строки и т. д.

В таблице предусмотрено большинство случаев на сложение и вычитание (с переходом и без перехода через разрядные единицы.

Таблица для вычислений на счетах в IV классе

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

А

28

72

162

391

399

480

1600

5940

15 000

42650

Б

35

65

145

482

499

570

1800

4370

12 000

37 740

В

42

58

138

563

699

790

1400

2950

16 000

27 490

Г

48

52

142

471

599

770

1200

3960

13 000

43 630

Д

36

64

154

683

799

880

1300

4970

17 000

52 860

Е

24

76

166

295

399

690

1700

7980

11000

36 970

Ж

43

57

147

472

699

770

1100

7970

14 000

32 290

З

25

75

135

791

899

990

1500

5990

18 000

46 360

И

33

67

157

484

499

580

1900

3980

14 000

55 420

К

27

73

143

392

599

890

1600

2980

16 000

61 840

По этой таблице я давал учащимся следующие упражнения:

I. Сложение:

I. К каждому числу 1-го столбца прибавить соответствующие числа II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X столбцов (9 упражнений).

2. К каждому числу 2-го столбца прибавить соответствующие числа III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X столбцов (8 упражнений) и т. д.

II. Вычитание:

1. От наибольшего числа строки А отнять каждое число этой же строки.

2. От наибольшего числа строки Б отнять соответствующие числа этой же строки и т. д.

3. От каждого числа 2-го столбца отнять соответствующие числа 1-го столбца.

4. От каждого числа 3-го столбца отнять соответствующие числа 1, 2-го столбца и т. д.

Данные таблицы дают возможность за короткое время провести много упражнений и добиться хороших вычислительных навыков.

От редакции

В таблице для IV класса, предлагаемой И. А. Александровым, даются только отвлеченные числа. Согласно же учебной программе по арифметике, учащиеся IV класса должны главным образом упражняться в вычислениях на счетах с составными именованными числами (с рублями и копейками). Это следует учитывать при использовании данной таблицы, вводя не только упражнения с отвлеченными числами, но и с именованными числами.

Э. А. Хийесалу

Научно-исследовательский институт педагогики Эстонской ССР

ИГРА НА УРОКАХ АРИФМЕТИКИ В I И II КЛАССАХ

Включение игровых элементов в ход урока делает материал для детей интересным и понятным, создает у них бодрое и радостное рабочее настроение. Опишем некоторые игры, применявшиеся нами при обучении арифметике в I и II классах.

При вычислениях с переходом через десяток нужно уметь быстро составить число 10 из любых двух чисел (в пределе 10). Усовершенствованию этого умения служит игра «Кто быстрее?» или «Не зевай!». Учитель пишет на доске цифру, а дети быстро называют число, которое вместе с данным числом составило бы 10. Ответ должен следовать сразу, как только появляется цифра на доске. Например, на доске пишется 4, ученики сразу же говорят: «6». И т. д.

Вначале дети отвечают хором. Позже учитель называет имя какого-нибудь ученика, который быстро называет нужное число. Если ученик сразу не может ответить, отвечает сосед по парте, а неответивший получает минус. Учетчиком может быть один ученик, который за определенный промежуток времени (например, один-два раза в неделю) делает сводку, кто получил больше всего минусов.

Во II классе можно использовать более сложный вариант этой игры, предлагая дополнять числа до круглых десятков. Так, учитель пишет на доске 34, отвечающий называет число 6; пишет 72, ученик говорит: «8». И т. д.

Для окончательного усвоения арифметических действий и таблицы сложения и умножения можно применить игру «Решето».

Ученики стоят на своих местах. Учитель задает вопросы по пройденному материалу. Ученик, который поднимает первым руку и дает правильный ответ, садится. Те, кто не могут ответить, ошибаются или совсем не поднимают руки, стоят, т. е.

остаются в «решете», и получают дополнительное задание на повторение пройденного. Сидящие ученики до конца игры считают со всеми и время от времени некоторые из них отвечают.

Легко связать с игрой и сделать интересным решение арифметической задачи, если знакомить с ее условием в форме рассказа, используя при этом соответствующие аппликации, рисунки, игрушки, песни и т. д.

На одном маленьком рассказике можно решить несколько арифметических задач. Например: «Был зимний день. Ночью выпал густой снег, и многие ученики I класса решили идти вместе в детский парк кататься на санках». Учитель быстро рисует на доске зимний пейзаж, парк и горки и продолжает рассказ: «Прежде всего прибыли Рууди, Сирье, Андрес, Антс, Айво и Хелле с улицы Гоголя». К доске прикрепляется аппликация (шесть детей на санках). «Вскоре прибыли и дети с улицы Кундера: Кай, Уно и Малле. Сколько детей стало теперь (всего)?»

Когда первая задача решена, учитель прикрепляет на доску еще две аппликации и говорит: «Через полчаса прибыли и Рээт и Алдо с улицы Тина. Сколько детей сейчас на горе?»

Когда вторая задача тоже решена, учитель снимает аппликации с тремя детьми. Ученики отвечают, сколько осталось еще в парке.

Учитель рассказывает дальше: «Наконец, пришла пора всем идти домой. По дороге пели веселую песню «Зимние забавы». Урок заканчивается пением всеми учащимися этой песенки.

На уроке арифметики можно с успехом организовать разные игры, связанные с движениями. Одной из таких игр является «Игра со стуком».

Соответственно с проходимым материалом эту игру можно использовать в разных вариантах. Например, в I классе счет чисел можно проводить так: учитель пишет на доске или называет какое-то число, первый и второй ряды должны простучать карандашом на крышке парты то же число, а учащиеся, сидящие в третьем ряду, внимательно следят за ними и проверяют, правильно ли они стучат. Если кто-то простучал больше или меньше, то соответствующий ряд получает минус.

При объяснении понятий парных и непарных чисел первый ряд при непарных числах хлопает в ладоши, третий ряд при парных числах стучит карандашом, второй ряд проверяет и тех и других.

Хорошо провести игру с маленьким мячом, здесь полезное сочетается с приятным: счет с игрой в мяч. Ученики придумывают упражнения из пройденного материала. Один из них говорит задачу или упражнение, минуту дает на размышление и бросает мяч другому ученику, называя его имя. Последний отвечает и в свою очередь говорит задачу и т. д. Тот, у кого мячик падает, лишается права дальше спрашивать, вместо него предлагает задачу сосед по парте.

Эта игра, кроме умения считать, развивает ловкость и точность движений и является своеобразным физкультурным упражнением.

Особенно увлекаются дети игрой «Лазанье по лестницам».

Для этой игры нужно изготовить три — пять «лестниц-таблиц» из бумаги для рисования, на которых пишутся упражнения на изучаемый учебный материал. Например:

Игра состоит в следующем: учитель прикрепляет кусочками пластилина к доске или соответствующей подставке только верхние края таблиц, причем «лестницы» свернуты так, чтобы никто не видел написанных на них упражнений. Вызываются три — пять учеников (соответственно числу лестниц), которые после сигнала «Раз, два, три!» должны взять со стола учителя каждый по два куска пластилина, найти себе лестницу, развернуть ее,

прикрепить нижний край к доске, а потом быстро и негромко приступить к решению упражнений, продвигаясь по «лестнице» снизу вверх.

В этой игре у детей развивается умение быстро считать, контролировать себя, вырабатывается дисциплинированность, так как по правилам из игры отстраняется тот, кто хватает со стола пластилин до сигнала «Три!», кто толкает другого при поисках лесницы и т. п.

Победителем является ученик, который первым дойдет до последней ступеньки лестницы.

Все остальные учащиеся в это время внимательно следят за ходом решения упражнений. Заметив ошибку, они поднимают руку. Когда работа закончена, всем классом проверяются ответы. Кто сделал ошибку, тот считается «упавшим» с той ступеньки, где был неправильный ответ.

Если позволяет время, можно эту же игру использовать для выявления лучшего счетчика класса. Игра повторяется три раза, и каждый раз выясняется, кто лучший. В «финале» соревнуются между собой три победителя; кто из них быстрее всего дойдет до конца своей лестницы, тот считается лучшим счетчиком класса.

На каждом уроке наряду с коллективным решением задач, с объяснением учителя и другими видами работы нужно оставить время и для самостоятельного вычисления учащимися заданий.

Опыт показывает, что для выполнения одного и того же упражнения разным ученикам требуется разное время, так как темп работы, подготовка и способности детей неодинаковы. Поэтому перед учителем часто встает вопрос, что делать с учениками, которые заканчивают свое задание раньше других. Нужно заботиться о том, чтобы и ученики, медленно справляющиеся с работой, могли сами докончить решение задачи, чтобы не подсказывали друг другу ответы. В то же время было бы непедагогично и малопродуктивно предоставить самим себе лучших счетчиков, поэтому необходимо индивидуализировать задания. С этой целью опытные учителя составляют дополнительные задачи и упражнения, которые даются ученикам, быстро выполнившим первое задание.

Но лучше всего в таком случае использовать игру «Круговые примеры».

Для игры готовятся 20—45 конвертов (соответственно числу учащихся); в каждом из них находится определенное количество карточек с написанными на них упражнениями (в каждом конверте они разные). Конверт имеет свой порядковый номер; этот же номер написан и на карточке. Примеры составлены так, чтобы ответ последнего был началом первого упражнения. Таким образом получается как бы замкнутый круг, отсюда и название игры «Круговые примеры».

Например, в конверте № 1 восемь карточек с примерами:

Ученик берет конверт и кладет карточки перед собой, потом выбирает одну карточку, списывает оттуда упражнение в тетрадь и решает, например: 10—1=9. Потом эта карточка откладывается, а среди оставшихся отыскивается та, где упражнение начинается с числа 9. Такой будет карточка 9 — 7 = . Ученик также записывает этот пример в тетрадь, решает и откладывает карточку. Ищет карточку, на которой упражнение начинается с числом 2. Так выполняются все упражнения данного круга.

В ответе на последнее упражнение из этого круга ученик получит число 10, которое было началом первого упражнения и является вместе с тем доказательством, что круг решен правильно.

Решив правильно все восемь примеров, ученик обводит цветным карандашом первое число первого упражнения и последнее число последнего упражнения (10 и 10), что является показателем как окончания работы, так и правильности решения. Выполненная работа оценивается на том же уроке.

В игре не имеет значения, с какой карточки ученик начнет. Это свойство круга упражнений дает возможность для максимального использования каждого конверта. Например, если ученик брал конверт № 1 вторично, он может начать не с карточки 10—1, а с карточки 3 + 2= или 8—1 = . И т. д.

Допустив ошибку, ученик обнаруживает ее обычно еще раньше, чем он заканчивает круг вычислений, так как только правильное решение позволяет найти следующее упражнение.

Но может случиться, что ученик, допустив ошибку, находит следующую карточку.

Например: 10—1=9, 9 — 7 = 3 (ошибка), 3 + 2 = 5, 5+1=6, 6 + 4 = 10.

Круг закончен, но часть карточек оказалась неиспользованной, следовательно, одно или несколько упражнений решено неправильно. Ученик должен сам найти свою ошибку и исправить ее. Это приучает детей контролировать свою работу.

Таких кругов упражнений можно составить на каждую часть программы арифметики, постепенно усложняя их содержание. Так, вначале идут примеры, требующие одного действия (6 + 3=), потом двух действий (9 + 3—4 = ) и, наконец, уже трех действий (6 + 3 + 1—4 = ). Если карточек восемь, то учащиеся должны произвести 24 вычислительные операции.

Почти в каждом классе найдутся ученики, которые по своим вычислительным умениям сильно отстают от общего уровня класса. Им следует уделять на уроке больше внимания и, если нужно, работать с ними дополнительно и после уроков.

Но обычно это действует на детей угнетающе, они не хотят оставаться в классе позже других, работа не интересует их. Здесь учитель должен проявить особенно большую находчивость, чтобы пробудить у учащихся интерес к дополнительной работе. Для этой цели можно успешно использовать, например, игру «Цепь», в которой участвуют два — пять учеников.

Из картона вырезаются карточки размером 6×3 см. На лицевой стороне пишется какое-нибудь упражнение (например, 4 + 5, 16:8...). Ответ записан на обратной стороне какой-нибудь другой карточки. Сложность упражнений зависит от того, какую часть программы по арифметике изучают в данный момент.

Игра состоит в следующем.

Один из учеников смешивает карточки и раздает их учащимся поровну. Каждый кладет свои карточки на стол той стороной, где написана одна цифра.

Игру начинает ученик, сидящий по левую сторону от ученика, раздававшего карточки. Он кладет на стол одну из своих карточек той стороной, где написано упражнение. Участники игры ищут у себя карточку с ответом и накрывают ею первую карточку ответом вниз. Теперь сверху новый пример, к нему ищется опять ответ и т. д. Накрывать карточку с упражнением может каждый игрок, у которого имеется карточка с подходящим ответом.

Игра заканчивается, когда один из играющих ставит свою последнюю карточку. Числом оставшихся карточек у других играющих определяется количество очков-минусов.

Закончивший игру смешивает карточки, раздает их опять, и игра повторяется. Минус записывается на «игровом листке». Закончив игру, все считают свои минусы и узнают окончательный результат. И здесь есть хорошая возможность для вычисления.

Если уровень вычислительных умений играющих разрешает, можно проигрышные очки записывать числами, находящимися на задней стороне карточек.

Примеры:

I — лицевая сторона

II — обратная сторона

Сложение-вычитание в пределах 20 (20 карточек).

Сложение-вычитание в пределах 100 (20 карточек).

Для описанных математических игр нужны некоторые дидактические материалы, которые может изготовить учитель сам, привлекая в помощь себе родителей и учащихся старших классов.

Но нужно иметь в виду, что игра и движения должны правильно чередоваться с такими видами работы, которые требуют большого волевого напряжения. Разнообразя ход урока при помощи игры, нужно употреблять ее умеренно, лишь как опорный пункт для развития памяти и внимания. В противном случае мы не содействуем переходу ученика к серьезному, требующему напряжения труду.

ФОТОВЫСТАВКА «СЕМИЛЕТКА В ДЕЙСТВИИ»

Как папа...

Фото Е. С. Микулиной

М. И. Моро

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Наблюдения показывают, что самостоятельная работа учащихся на уроках арифметики в начальных классах состоит в большинстве случаев в решении примеров. Что же касается задач, то степень самостоятельности учащихся при их решении бывает очень невелика.

Ход решения задачи обычно разбирается коллективно. Учитель помогает детям осознать условие, раскрыть связь между искомой величиной и данными, используя разнообразные методические приемы, облегчающие поиски пути решения.

Часто под руководством учителя и с его помощью разбирается все решение задачи от начала до конца, иногда оно записывается на доске, а учащимся остается только переписать его в свои тетради.

Более трудными приемами считаются такие, когда задача решается на доске, затем стирается или завешивается, а ученикам предлагается записать решение в тетрадях самостоятельно или когда на доске записываются только результаты каждого действия и др.

Однако это не меняет главного: во всех случаях решение может быть воспроизведено учащимися по памяти, и изменения в задании не способствуют активизации самостоятельной мысли учащихся.

Иногда на практике используются и такие задания, при которых дети должны часть работы выполнять самостоятельно, но они обычно даются только в тех случаях, когда решаются задачи хорошо известного детям вида или аналогичные тем, которые только что разбирались под руководством учителя. Поэтому, решая задачу самостоятельно, учащиеся часто вместо того, чтобы вникнуть в ее условие и самостоятельно искать пути решения, стараются вспомнить способ решения задач этого вида.

Приходится признать, что выработке такого отношения к решению задач в какой-то мере способствует методика проведения самостоятельной работы учащихся.

I. Самостоятельные работы, связанные с восприятием и анализом условий задачи

1. Сознательное усвоение условия задачи, умение четко представить себе то, о чем говорится, умение выделить наиболее существенные элементы и установить связь между различными данными — основа для решения задачи. Известно, какую большую помощь в поисках пути решения могут оказать такие приемы, как краткая запись условий, схематическое изображение их и др. При формировании соответствующих умений и навыков необходимо наряду с показом, демонстрацией и работой, проходящей под руководством учителя, использовать также самостоятельную работу детей. Следующие виды заданий направлены специально на формирование указанных выше умений:

Первая группа заданий связана с выработкой умения правильно, осмысленно читать условия задачи.

Задание «Прочтите сами задачу № ... (или задачу, записанную на доске учителем)» должно звучать на уроке значительно чаще, чем это наблюдается в настоящее время. Предложив детям прочесть условие, учитель должен дать им на выполнение этого задания достаточное время (а то бывает так, что задание такое дается, но тут же учитель предлагает кому-либо из учащихся прочесть задачу вслух или делает это сам).

Задание, данное в такой форме, слабо стимулирует активную работу учащихся. Нередко дети (особенно в условиях малокомплектной школы) читают невнимательно, надеясь, что условие задачи будет прочитано, когда учитель снова вернется к этому заданию.

Целесообразны задания, при которых ученик должен что-то извлечь из чтения. Например, когда учитель говорит: «Прочтите внимательно про себя задачу № ..., приготовьтесь прочесть вслух ее вопрос». Проверяя выполнение задания, учитель обращает серьезное внимание на то, чтобы читался только вопрос задачи и чтобы ученики заранее подготовились к ответу.

Учить самостоятельному чтению задач необходимо с I класса по IV. Трудность заданий для самостоятельной работы в этом случае будет возрастать как за счет усложнения решаемых задач, так и за счет большей трудности заданий, связанных с анализом условий. Если в I классе можно ограничиться заданиями указанного выше вида, то во II уже можно провести такую самостоятельную работу детей: для самостоятельного чтения предлагаются две задачи, причем в ходе чтения дети должны выяснить, чем эти задачи отличаются друг от друга (см. например, упражнения 548, 549 и др. из учебника для II класса, изд. 1961 г.).

Полезным является такое задание, когда учитель требует, чтобы дети, прочтя задачу, выделили из ее условия связанные между собой данные. Например, решается задача № 216 (8) из учебника для IV класса (изд. 1961 г.): «В колхозе 108 телят, а коров на 65 голов больше. На каждого теленка запасли на зиму 12 ц силоса, а на каждую корову — в 4 раза больше. Сколько всего силоса запасли на зиму для коров и телят?». Читая задачу, дети выделяют пары связанных между собой числовых данных и по предложению учителя называют их: 1) «В колхозе 108 телят, а коров на 65 голов больше», 2) «В колхозе 108 телят. На каждого теленка запасли на зиму 12 ц силоса», 3) «На каждого теленка запасли на зиму 12 ц силоса, а на каждую корову — в 4 раза больше».

Такая предварительная самостоятельная работа над условием задачи помогает учащимся в ее решении.

Вторая группа заданий связана с зарисовкой условий. Зарисовка условия задачи часто помогает детям лучше понять ее, более активно участвовать в дальнейшей работе по разбору решения.

Такое задание может быть и очень легким и относительно трудным. Так, легко зарисовать условие такой задачи, как № 76 из учебника для I класса («Витя вырезал из материи 3 черных кружка и 4 зеленых и сделал из них перочистку. Сколько всего кружков пошло на перочистку?»). Здесь зарисовываются именно те предметы, о которых идет речь в задаче. Несколько труднее изобразить условия задачи, в которой говорится, например, о мальчиках и девочках. Иллюстрируя условие, дети должны заменить те предметы, о которых говорится, другими, например иллюстрируя условие задачи № 406 (изд. 1961 г.) «На елке горели 3 зеленые лампочки, а красных на 6 больше. Сколько всего лампочек горело на елке?». Дети могут лампочки заменить кружками, вместо мальчиков, девочек и др. — рисовать соответствующее число палочек, клеточек и т. п.

Уже в I классе должно быть положено начало использованию детьми некоторых условных обозначений. Например, при иллюстрации условий задач на нахождение остатка можно научить детей пользоваться приемом зачеркивания, который постоянно применяется авторами учебника при рассмотрении различных случаев вычитания.

Зарисовкой условий задач в I классе не следует злоупотреблять, так как во многих случаях она будет просто не нужна.

Задания, требующие самостоятельной зарисовки условий задачи, полезны не только в I, но и во II классе. Наибольший интерес представляют они в том случае, когда решение основано на четком понимании таких выражений, как «столько же», «на столько-то больше (меньше)», «во столько-то раз больше (меньше)», так как здесь правильное выполнение рисунка в значительной мере предопределяет успех решения. Учитель, проверив, как дети зарисовали условие, и по рисункам убедившись, что они поняли задачу правильно, может уверенно предлагать учащимся закончить ее решение самостоятельно.

Задание «Зарисуйте условие задачи» может быть дано или как вполне самостоятельное, или после того, как задача прочтена вслух учителем или кем-либо из учеников.

Третья группа заданий связана с краткой записью условия задачи. Такое задание с использованием некоторых условных обозначений, схематического изображения, графика, таблиц может быть дано в качестве самостоятельной работы только при том условии, если учащиеся ознакомились с этими приемами под руководством учителя и научились ими пользоваться. Не следует откладывать использование заданий этого вида на долгий срок. В объяснительной записке к программе говорится, что «в III классе учащиеся должны уметь схематически иллюстрировать условие задачи». Иногда это понимается так, что до III класса этим заниматься рано. Между тем поставленная цель может быть достигнута только при условии систематического и планомерного обучения детей приему схематического изображения условий или краткой их записи, начиная с I класса.

В I классе при обучении решению задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц очень полезно познакомить учащихся со схематической записью условий. Так, например, условие задачи № 269 («У Пети 6 книг, а у Миши на 4 книги больше. Сколько книг у Миши?») может быть записано так:

Такая запись облегчает анализ условия, помогает выяснить, что известно, а что не известно в задаче. Зарисовка подобных схем облегчает организацию самостоятельной работы детей по решению и самостоятельному составлению задач этого вида. Действительно, если учащиеся будут обучены составлению и «чтению» схематической записи условий, то учитель сможет на уроке сделать на доске две подобные схемки и предложить ученикам самостоятельно придумать по ним задачи и решить их или прочесть задачу и предложить детям записать схематически ее условие, а решить дома, пользуясь сделанной схемой.

Вначале такие схемы чертит сам учитель, а затем подобная работа проводится всеми учащимися под его руководством. После нескольких упражнений в составлении записей дети могут выполнять такие задания самостоятельно.

Мы подробно остановились на рассмотрении использования краткой схематической записи условий задачи только для того, чтобы показать, что материал уже первого года обучения требует использования этого приема, который в следующих классах, где рассматриваются более сложные задачи, приобретает еще большее значение для уяснения условий.

Важно при этом, чтобы не только учитель, но и сами ученики хорошо понимали, что краткая запись условий или та или иная иллюстрация их не является самоцелью, она лишь средство, делающее содержание задачи более понятным, облегчающее ее анализ.

Самостоятельная работа учащихся может иногда состоять только в выполнении графической записи условия, но чаще это является началом самостоятельного решения.

*

Рассмотренные выше задания во многих случаях включают в себя уже и разбор задачи, так как сплошь и рядом для составления правильной схемы необходимо не только осознать условия, но и раскрыть связь, существующую между искомым и данным, т. е. наметить путь решения.

Составление плана решения и само решение предъявляют целый ряд особых требований к учащимся, и соответствующими умениями дети должны овладевать в ходе самостоятельной работы.

II. Самостоятельные и полусамостоятельные работы, связанные с поисками пути решения задачи

1. Переходной ступенью между разбором задач под непосредственным руководством учителя и вполне самостоятельным решением является так называемое «полусамостоятельное» решение, которое предполагает ту или иную помощь со стороны учителя, но требует вместе с тем самостоятельного выполнения детьми хотя бы части работы по решению задачи.

Так, учитель может предложить детям самостоятельно решить задачу после того, как под его руководством будет повторено условие и определен вид задачи или сделаны предварительно некоторые замечания, приковывающие внимание детей к наиболее трудным при решении моментам. Например, решается задача № 794 из учебника для III класса: «На первом участке было 10 820 деревьев, на втором — на 1976 деревьев меньше, чем на первом, а на третьем — в 2 раза меньше, чем на первых двух вместе. Сколько всего деревьев было на трех участках?»

Если учитель считает, что класс слабо подготовлен к решению этой задачи, то он может предложить кому-либо из учащихся изобразить ее условие графически на доске. В ходе этой работы разбирается содержание задачи. Когда учитель убедится, что условие понято детьми верно, он предлагает записать решение самостоятельно.

Если подобные задачи не вызывают затруднений у учащихся и только некоторые дети могут допустить ошибку в решении, не обратив внимания на имеющееся в тексте указание: «в 2 раза меньше, чем на первых двух вместе», то, прежде чем приступить к решению, следует предложить всем еще раз прочитать то, что сказано про третий участок, или попросить кого-нибудь из учеников прочесть это место из условия вслух.

В отличие от тех форм работы, о которых говорилось в начале статьи, перечисленные виды заданий обеспечивают действительно самостоятельное решение задачи учащимися, но при несколько облегченных условиях.

2. Широко используются в практике такие формы работы, когда детьми самостоятельно выполняется только часть решения. Например, решение задачи разбирается в классе с помощью учителя, но не до конца, и детям предлагается закончить решение самостоятельно.

Полезны и такие задания, когда детям остается только сформулировать вопросы или краткие пояснения к каждому действию готового решения или, наоборот, по составленному заранее плану решения выполнить соответствующие действия. Для того чтобы организовать подобную работу, учителю хорошо иметь набор соответствующих листков-карточек. (Изготовление таких карточек можно организовать в старших классах в порядке самостоятельной работы учащихся на уроке.)

На одном из уроков учитель раздает учащимся карточки с текстом

задач (хотя бы из печатных дидактических материалов Н. С. Поповой или из какого-либо задачника). Детям предлагается наметить план решения, а самого решения не записывать (план записывается на отдельном листке) или, наоборот, записываются только действия и т. п. В дальнейшем листочки вместе с соответствующими карточками служат материалом для проведения самостоятельной работы описанного выше вида (учителю нужно только проследить, чтобы ученикам не попадали в руки те же самые задачи).

В таких заданиях возможны и некоторые дополнительные вариации. Так, решение может быть дано в отвлеченных числах, с тем чтобы наименования учащиеся проставили самостоятельно. Такие задания полезны по отношению к задачам, при решении которых именно в постановке наименований часто допускаются ошибки, например в задачах на «обратное приведение к единице» и др.

Условия задачи могут быть записаны в виде таблицы, в которой часть промежуточных данных уже найдена — соответствующие графы уже заполнены, например:

Скорость

Время

Путь

1 участок 40 км в час

II участок ?

III участок 37 км в час

2 часа

3 часа

1 час

?

105 км

?

Всего ....

Средняя скорость — ?

6 час.

Детям предлагается решить задачу устно, заполняя только соответствующие графы таблицы, и написать ответ. (Карточки этого вида создаются также в результате самостоятельной работы детей — на этот раз при записи условий задачи в виде таблицы.)

Приведем примеры таких заданий. Учащимся предлагается решить ту или иную задачу (или несколько задач) устно, а записать только ответы. Такие задания особенно уместны при решении простых задач в III—IV классах, где они рассматриваются в порядке повторения.

Далее детям можно предложить одну или несколько задач с заданием обозначить знаками, какие именно арифметические действия должны быть произведены для решения. Задачи даются написанные на карточке, или из книги, или устно. Такой своеобразный «диктант», когда учитель дает детям несколько простых задач, а они записывают только номер по порядку и ответ, позволяет очень быстро выяснить соответствующие знания и умения учащихся. Тот же прием может быть использован и при решении составных задач, предназначенных для устного решения. Очень полезен этот вид работы при сопоставлении, сравнении задач на разностное и на кратное сравнение, на увеличение на несколько единиц и на увеличение в несколько раз.

Перечисленные выше задания позволяют не только разнообразить, но и индивидуализировать задания для самостоятельной работы с тем, чтобы каждый из учащихся получил возможность поупражняться именно в той части решения, которая вызывает у него большие затруднения.

Вполне самостоятельное решение задачи такое, когда ученик получает задачу (в записанном виде или сообщенную устно) и должен решить ее без какой-либо помощи со стороны учителя. Такого рода задания должны иметь место не только при проведении контрольных письменных работ, но и во время текущей работы в классе и дома.

Предлагая детям задачу для самостоятельного решения, нужно четко сформулировать задание, указать, в какой форме должно быть записано решение (только действия, с вопросами, с краткими пояснениями к каждому действию и др.). Важно, чтобы в ходе обучения использовались разнообразные формы записи решения. В том случае, когда это возможно, полезно предложить детям решить задачу двумя способами и указать, какой из них более рационален.

III. Самостоятельные работы, связанные с преобразованием условий и их дополнением

Значение самостоятельных работ в деле развития мышления учащихся особенно велико. Дополнение задачи, преобразование ее условий и самостоятельное составление задачи — все это упражнения, заставляющие учащихся глубоко проникнуть в самую суть рассматриваемой задачи, разобраться в особенностях ее построения, тех связей между величинами, которые нашли в ней отражение. Поэтому эти упражнения — одно из ценнейших средств обучения решению задач.

1. Напомним некоторые задания для самостоятельной работы, связанные с преобразованием задачи, которые широко используются в практике. Обычно преобразование состоит в том, что после решения задачи прежнее искомое делается одним из данных, а одно из данных первой задачи становится искомым новой. Преобразование часто проводится под руководством учителя, но оно особенно полезно в качестве задания для самостоятельной работы. В самом деле, после того как с учителем разобраны условие и решение первой задачи, ее преобразование и решение новой заставляет учащихся еще раз рассмотреть те же зависимости, те же величины, но по-новому, что способствует более глубокому осознанию детьми как зависимостей между величинами, так и способа решения рассматриваемых задач.

Для того чтобы учащиеся не тратили много времени на запись текста новой задачи, полученной в результате преобразования, хорошо пользоваться в этом случае краткой записью условий. Например решалась задача:

«Хозяйка купила 4 кг картофеля по 15 коп. за 1 кг и 2 кг капусты по 20 коп. Сколько всего денег она уплатила?»

Коротко условия задачи можно записать на доске так:

4 кг картофеля по 15 коп. 2 кг капусты по 20 коп.

После решения задачи учитель зачеркивает одно из данных, например первое — 4 кг, а на месте вопросительного знака записывает найденное искомое — 1 рубль. Детям предлагается решить эту новую задачу, а затем преобразовать и ее так, чтобы нужно было узнать, например, цену капусты и т. п.

Преобразование условий может иметь различный смысл и назначение: в данном случае оно было направлено на лучшее усвоение детьми взаимосвязи между ценой, количеством и стоимостью, а в других случаях на то, чтобы обратить внимание детей на значение отдельных слов и выражений в тексте всей задачи, на показ того, как небольшое изменение приводит к резкому изменению в ходе решения. К этому приему особенно важно обратиться при решении задач, которые часто смешиваются детьми, как-то: задачи, включающие выражения «на столько-то больше» и «во столько-то раз больше», и др. Например, в учебнике для II класса на страницах 23—24 дается ряд задач в два действия на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Во всех этих задачах рассматриваются какие-либо три величины. Чему равна первая из них, говорится в задаче, о второй сказано, на сколько единиц она больше (или меньше) первой, а о третьей — на сколько единиц она больше (или меньше) второй. Требуется узнать третью величину (или и вторую, и третью). Во всех случаях (№ 186 и далее) сравнение проводится именно в таком порядке (вторая с первой, третья со второй), а потому дети могут перестать обращать внимание на указание того, с какой величиной производится сравнение. Чтобы выделить этот важный момент, после решения какой-либо задачи указанного вида, например № 180:

«Начертите три столбика: один высотой 6 клеток, другой на 3 клетки выше первого, а третий на 4 клетки выше второго. Чему должна быть равна высота каждого столбика?» — надо изменить соответствующую часть условия таким

образом: «а третий на 4 клетки выше первого».

Подобные упражнения могут проводиться начиная с I класса.

Учитель может также предложить детям изменить вопрос по их усмотрению или потребовать, чтобы вопрос был изменен так, чтобы задача решалась двумя или одним действием, и т. п.

Образцы заданий такого рода имеются в учебниках для I и II классов. Эти задания могут использоваться для самостоятельной работы детей, причем учащиеся должны в этом случае решить обе задачи с записью в тетрадях, чтобы различия в решении выступили особенно наглядно. Выполнение этой работы необходимо проверить в классе, обращая внимание на правильность формулировки вопроса.

2. Задания, связанные с дополнением условия задач. В учебниках для I—IV классов имеется целый ряд таких заданий: в задаче — опущены числовые данные, предлагается заполнить эти пропуски или дается полностью условие, предлагается поставить вопрос и решить задачу.

Упражнения в постановке вопроса к данным условиям необходимы в качестве подготовки к решению составных задач — выработка у детей соответствующих умений во многом определит успех решения ими составной задачи. Однако с той же целью не менее важно, чтобы дети умели подбирать данные, необходимые для ответа на тот или иной вопрос. Это умение важно не только для решения задач из учебника, но и как подготовка к решению задач, выдвигаемых жизнью. В жизни, на практике арифметическая задача возникает тогда, когда нужно ответить на какой-то вопрос, и оказывается, что на него можно ответить, используя свои познания в области арифметики. Сначала возникает вопрос, а затем подбираются необходимые для его разрешения данные.

Для того чтобы облегчить детям работу, можно дать им ряд чисел, из которых они должны будут отобрать нужные и составить с ними задачу. Например, дается задание: «Составьте задачу, в которой нужно узнать, на сколько рублей больше заплатила за свою покупку одна хозяйка, чем другая. Числа можете подобрать из записанных на доске (или на листке).»

Запись текста составленной задачи потребовала бы много лишнего времени, но поскольку учителю нужно проверить, как справился с заданием каждый ученик, составление задач по таким заданиям нужно объединить с их письменным решением. В данном случае важно, чтобы были записаны вопросы к каждому действию или краткие пояснения к ним. Тогда по записям в тетрадях учителю легко будет установить, какую задачу составил ученик.

3. Одним из приемов обучения детей решению задач и важнейшим средством укрепления связи обучения арифметике с жизнью, обогащения жизненного опыта учащихся, расширения их кругозора, подготовки их к решению разнообразных практических задач является самостоятельное составление задач учащимися. Методика проведения соответствующей работы — дело очень ответственное и сложное. Этому вопросу будет посвящена отдельная статья.

В заключение необходимо отметить, что в этой статье рассмотрены, конечно, далеко не все возможные виды заданий для самостоятельной работы учащихся над задачами.

Список таких заданий, несомненно, может быть продолжен. Главное состоит, на наш взгляд, в том, чтобы при отборе и установлении последовательности использования различных заданий учитель постоянно имел в виду те основные требования к постановке самостоятельной работы детей при обучении их решению задач, которые были сформулированы выше. Эти требования вытекают из задач, поставленных перед нашей школой в тезисах ЦК КПСС и Законе о школе.

Г. В. Суслопарова

Кафедра педагогики Ленинградского педагогического института имени А. И. Герцена

ИЗУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В III КЛАССЕ

ИЗ ОПЫТА УЧИТЕЛЕЙ ШКОЛЫ № 210 г. ЛЕНИНГРАДА

Изучение нумерации многозначных чисел представляет большую трудность для учащихся и для учителя по ряду причин. В первую очередь назовем методические: эта тема планируется в школе без опоры на нумерацию класса единиц, в отрыве от арифметических действий и измерений; материал дается на небольшом отрезке времени; приемы работы слишком однообразны. Отрицательно влияет и невозможность использования предметной наглядности для конкретизации многозначных чисел.

Учителя школы №210 г. Ленинграда сделали попытку устранить некоторые причины, затрудняющие изучение нумерации многозначных чисел.

Чтобы выяснить уровень знаний четвероклассников по нумерации многозначных чисел, в самом начале 1959/60 учебного года были проведены контрольные работы. Анализ этих работ показал, что учащиеся, только что перешедшие в IV класс, плохо справляются с раздроблением и превращением единиц тех или иных разрядов, не вполне владеют счетом в пределах миллиона и неясно представляют себе структуру натурального ряда, не могут записать наибольшее и наименьшее четырех-, шестизначное число.

Учитывая все это, мы построили в III классе работу по теме «Нумерация чисел в пределах миллиона» таким образом, что учащиеся научились не только записывать и называть многозначные числа, но и сознательно усвоили принцип устной и письменной нумерации. Повторению нумерации чисел в пределах 1000 было отведено не один-два урока в начале второй четверти, а делалось это в течение всей первой четверти (вопросы по нумерации были одним из видов устных упражнений). Кроме того, часть теоретических вопросов, а именно понятия счетной единицы, разряда, разрядного числа, класса, перенесли из концентра миллиона в концентр тысячи и разбирали их также в первой четверти. Таким образом, в течение первой четверти был повторен и закреплен (в порядке устных упражнений) следующий материал по нумерации трехзначных чисел:

1. Соотношение счетных единиц: сколько в одном десятке (сотне, тысяче) единиц (десятков, сотен), какое число состоит из 10 единиц (10 десятков, 10 сотен).

2. Называние чисел в прямом и обратном порядке в случаях перехода через десяток и через сотню (347, 348,... 352; 703, 702,... 698).

3. Присчитывание и отсчитывание по 10, по 20, по 5 (без перехода через сотню и с переходом); присчитывание и отсчитывание по 100, по 200, по 50.

4. Количественные и порядковые соотношения чисел натурального ряда: на сколько больше числа 100 следующие числа: 101, 102, 105, 110, 150, 200; сколько надо прибавить к числам 600, 800, 900, 950, 995, 999, чтобы получить 1000; какое число стоит перед числом 370, 400; какое число стоит после числа 759, 799.

5. Десятичный состав числа: разбор по составу числа 875; называние числа, которое состоит из 8 сотен, 6 десятков и 3 единиц.

6. Различение понятий «число» и «цифра»: запись числа, называние цифр, при помощи которых оно записано; установление на слух, сколько цифр в данном числе; приведение примеров однозначного, двузначного и т. д. чисел; называние

наибольшего (наименьшего) однозначного, двузначного и т. д. числа; запись всех возможных чисел при помощи трех данных цифр.

7. Решение примеров на сложение и вычитание на основе знания десятичного состава числа:

При изучении устного и письменного деления в пределах тысячи повторялось раздробление и превращение разрядных чисел. Умение выполнять эти операции положительно сказалось на устном умножении и делении в пределах тысячи, когда эти действия сводятся к табличному и внетабличному умножению и делению:

При этом учителя добивались, чтобы ученики не только решали примеры, но и знали те операции, которые они производят до и после умножения и деления. Упражнения в раздроблении и превращении именованных чисел закрепили навык выполнения этих операций.

Дальнейшая работа подтвердила слова известного русского методиста К. П. Арженникова: «Зная хорошо нумерацию чисел до тысячи, ученики легко усвоят и нумерацию чисел любой величины», ибо «нумерация чисел любой величины сводится к нумерации чисел до тысячи»1.

Изучение нумерации чисел в пределах миллиона было построено с таким расчетом, чтобы нумерация трехзначных чисел была основой изучения нумерации чисел следующего класса. Порядок изучения нумерации многозначных чисел в учебнике арифметики для III класса имеет то преимущество, что учащиеся вводятся в область многозначных чисел постепенно. Но при таком изучении класс тасяч не опирается на класс единиц, понятия «разряд» и «класс» не связываются с двойной группировкой единиц при счете и даются поздно.

Учитывая критические замечания и высказывания современных методистов, мы построили изучение этой темы по следующему плану:

1. Повторение нумерации чисел в пределах тысячи.

2. Устная и письменная нумерация чисел второго класса (класса тысяч); нумерация четырех-, пяти-и шестизначных чисел.

О методике работы над первым из этих вопросов говорилось выше. Добавим, что в конце первой четверти была дана устная нумерация чисел в интервале от 1000 до 2000. Учащиеся упражнялись: в присчитывании и отсчитывании группами единиц; в назывании чисел в прямом и обратном порядке; в работе над составом числа в указанном интервале; в устном сложении и вычитании на основе знания десятичного состава числа; было дано понятие класса.

Во второй четверти на первом уроке по данной теме учащиеся познакомились с образованием на счетах следующих трех счетных единиц (1 тысяча, 1 десяток тысяч, 1 сотня тысяч) и с их местом в нумерационной таблице. Учащиеся подметили сходство в соотношениях соседних счетных единиц (в 1 сотне 10 десятков, в 1 сотне тысяч 10 десятков тысяч), различие в величине и названиях соответствующих счетных единиц (здесь разряд называется просто «сотни», а там — «сотни тысяч»). На основе этого сравнения дети легко установили название второго класса — класс тысяч и перечислили образующие его разряды. На этом же уроке в нумерационной таблице (на доске и в тетрадях) записывались числа второго класса (1000, 5000, 10000, 78000, 100000, 795000).

На следующем уроке продолжалась работа над числами второго класса. Учащиеся упражнялись в чтении чисел, записанных на доске

1 К. П. Арженников, Методика начальной арифметики, 1939, стр. 205—207.

в нумерационной таблице и без нее; откладывали числа на счетах и называли отложенные на счетах числа; писали числа под диктовку с предварительным разбором их десятичного состава; присчитывали и отсчитывали по 2 тысячи и по 5 тысяч, по 20 тысяч и по 50 тысяч, по 100 тысяч и по 200 тысяч. Выполнение последних упражнений предотвращало ошибочное представление натурального ряда, когда учащиеся полагают, что за числом 2 тысячи непосредственно следует число 3 тысячи, за числом 40 тысяч — число 50 тысяч, за числом 800 тысяч — число 900 тысяч и т. п.

Навык записывать числа формируется окончательно тогда, когда внимание переносится с самих чисел на действия над ними. Поэтому попутно с изучением вопросов нумерации чисел второго класса учащимся предлагались упражнения в решении примеров и задач на сложение и вычитание круглых тысяч.

Далее изучение нумерации шло так, как предлагается учебником, т. е. -сначала рассматривались четырехзначные числа, затем пятизначные и, наконец, шестизначные. Правильному написанию чисел способствовала работа по выделению высшего разряда числа («Какой высший разряд в этом числе?», «На каком месте справа он стоит?», «Сколько цифр в данном числе?»), а также установление на слух количества цифр в прочитанном числе и разбор десятичного состава чисел, особенно тех, в записи которых содержатся нули. Закрепление устной нумерации многозначных чисел проводилось на упражнениях с присчитывании и отсчитывании групп единиц, в назывании чисел в прямом и обратном порядке (случаи перехода через разряд и класс), в нахождении чисел предшествующих и последующих по отношению к данному.

Выполнение раздробления и превращения разрядных единиц требует глубокого знания нумерации. Учащиеся обычно выполняют эти упражнения механически. Чтобы избежать этого, во время изучения нумерации четырехзначных чисел было сформулировано правило раздробления, которое сводится к приписыванию соответствующего количества нулей к данному числу: чтобы раздробить 12 сотен в десятки, надо приписать к числу сотен один нуль, так как за сотнями следуют десятки, на их месте пишется нуль; чтобы раздробить 12 сотен в единицы, надо приписать к числу сотен два нуля, так как за сотнями следуют десятки и единицы, на их месте пишутся нули. Затем учащиеся познакомились с обратной операцией — превращением, в основе которого лежит следующее рассуждение: в числе 7800 — 7 тысяч и 8 сотен; если раздробить 7 тысяч в сотни, то получим 70 сотен да еще 8 сотен — всего 78 сотен. Отсюда правило: чтобы 7800 единиц превратить в сотни, надо откинуть в этом числе два нуля.

Когда все вопросы нумерации были отработаны на числах в пределах миллиона, учащиеся были подведены к необходимости систематизировать свои знания. На специально отведенном для этого уроке они всесторонне разобрали несколько чисел, т. е. сказали все, что знают о данном многозначном числе. Затем под руководством учителя записали схему разбора многозначного числа:

1. Прочитать число.

2. Назвать количество единиц каждого разряда и класса.

3. Назвать высший разряд числа.

4. Назвать общее количество единиц каждого разряда.

5. Назвать число, предшествующее при счете данному и следующее за ним.

6. Назвать наибольшее и наименьшее числа, состоящие из такого же количества разрядов, как и разбираемое число.

7. Назвать наибольшее и наименьшее числа, записанные всеми цифрами данного числа.

Наблюдения в одном из III классов школы № 210 показали, что восьми часов, отведенных на эту тему программой при таком содержании работы, недостаточно. Потребовалось время для усвоения того, что узнали учащиеся на этих уроках. Это подтвердили и резуль-

таты контрольных работ, проведенных сразу после изучения темы, а затем в конце второй четверти.

Учитывая особенности детского мышления, в другом III классе изучение нумерации многозначных чисел проходило несколько иначе. Придерживаясь того же порядка изложения нумерации в пределах миллиона (см. выше), мы провели ее изучение «разреженным» способом: вопросам нумерации посвящалось не более двух уроков в неделю, остальное время отводилось на решение задач, изучение мер длины и веса, упражнения в сложении и вычитании четырехзначных, затем пятизначных и шестизначных чисел (в соответствии с изучением их нумерации). Письменному сложению и вычитанию предшествовали устные упражнения в выполнении этих действий на основе присчитывания и отсчитывания группами единиц (300 тыс.+ 100 тыс., 450 тыс. + 50 тыс., 800 тыс. — 200 тыс.) и на основе знания десятичного состава числа:

Затем производилось сложение и вычитание на счетах четырех-, пяти- или шестизначных чисел в следующем порядке: сложение без перехода через разряд; сложение с получением разрядной единицы; сложение с переходом через разряд.

Упражнения на вычитание давались в аналогичном порядке.

После таких подготовительных упражнений письменное сложение и вычитание не представляло трудности для учащихся.

В результате проведенной работы учащиеся прочно овладели такими понятиями, как «разрядная единица», «разрядное число», «разряд» и «класс»; хорошо различали выражения счет и присчитывание, число и цифры, которыми оно обозначено; лучше стали представлять себе структуру натурального ряда.

К работе над нумерацией учащиеся возвращались не раз в течение года. Прочное знание ее, умение выделять общее количество счетных единиц того или иного разряда, умение устанавливать количество цифр в числе по высшему разряду — все это положительно отразилось на выполнении арифметических действий.

Изучение нумерации было интересным для учащихся не только потому, что учителя стремились отойти от однообразного «прочитай, отложи, запиши», но и потому, что изучение этой темы связывалось с жизнью. На первых уроках, когда учащиеся учились читать и записывать многозначные числа, использовались карточки с числовыми данными о нашей промышленности и сельском хозяйстве, о нашем городе. Позднее самим детям предлагалось собрать числовые данные о школе, районе, где расположена школа, о швейной фабрике, куда учащиеся ходили на экскурсию, данные из газет и журналов. Чтение в классе собранного детьми числового материала имело, помимо методического, большое воспитательное значение.

А. П. Чайванова

Заведующая кабинетом начальной школы Бурятского института усовершенствования учителей, г. Улан-Удэ

АКТИВИЗАЦИЯ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИКЕ

В III и IV классах основная работа по арифметике — изучение мер, составных именованных чисел, измерение площадей и объемов, изучение нумерации и действий над многозначными числами, письменное решение составных арифметических задач.

Учительница школы № 1 г. Улан-Удэ В. А. Бровкина учит детей решать задачи с первого года обучения, умело используя аналитико-синтетический метод разбора задачи.

Четвероклассники В. А. Бровкиной умеют самостоятельно анализировать задачу. Они постепенно прошли все трудности трех форм анализа: неполный, когда при предварительном разборе речь идет только о неизвестном компоненте; затем, когда для выявления неявной величины, связанной с другой неявной, учащиеся рассказывают об обоих компонентах до тех пор, пока не найдут такой вопрос к задаче, для разрешения которого имеются числовые данные; и, наконец, когда учащийся без помощи учителя совершенно самостоятельно анализирует задачу и составляет план решения. Например, предложена задача из дидактического материала Н. С. Поповой такого содержания:

На ссыпной пункт отправили из зерносовхоза 18 500 ц пшеницы, ржи и початков кукурузы. Пшеницы отправили в 4 раза больше, чем ржи, а кукурузы 5400 ц. Сколько было отправлено мешков пшеницы, если каждый мешок весил 50 кг?

Вызванный ученик анализирует задачу так:

Чтобы узнать, сколько мешков пшеницы отправил зерносовхоз, надо знать количество этой пшеницы и вес каждого мешка. Вес мешка пшеницы знаем, а чтобы узнать, сколько отправлено пшеницы, надо знать вес ржи и во сколько раз больше отправлено пшеницы, чем ржи (в 4 раза). Узнать вес ржи можно, если мы узнаем, сколько рожь и пшеница весят вместе и сколько равных частей приходится на их вес вместе. В задаче сказано, что пшеницы отправили в 4 раза больше, чем ржи, а на рожь приходится одна часть. Сколько весят рожь и пшеница, можем узнать, потому что знаем количество всего зерна и вес кукурузы.

Обстоятельный анализ задачи позволяет правильно составить план решения.

1. Сначала узнаем: сколько ржи и пшеницы вместе отправили на ссыпной пункт? Для этого надо из общего веса зерна вычесть вес кукурузы.

18 500 ц — 5400 ц — 13 100 ц (устно)

2. Сколько всего равных частей приходится на рожь и пшеницу вместе?

1 ч. + 4 ч. = 5 частей.

3. Сколько ржи отправили на ссыпной пункт?

Для этого надо вес ржи и пшеницы вместе разделить на сумму равных частей:

13100 4:5= 2620 ц

4. Сколько пшеницы отправили на ссыпной пункт?

Для этого вес ржи надо увеличить в 4 раза:

2 620 ч Х 4= 10 480 ц

5. Сколько мешков пшеницы отправили на ссыпной пункт?

Для этого вес всей пшеницы надо разделить на вес одного мешка пшеницы:

10 480 ц:50 кг = 20 960 (мешков)

Ответ: 20 960 мешков пшеницы отправили на ссыпной пункт из зерносовхоза.

Вызванная ученица рассказала о ходе решения задачи.

Умение учащихся самостоятельно анализировать задачу, составлять правильно план и решать задачу, а затем излагать ход решения в форме связного рассказа свидетельствуют о большой планомерной работе учителя с учащимися по обучению их решению задач на протяжении всех четырех лет. Учительница В. А. Бровкина добивается больших результатов в этом деле потому, что она активизирует мыслительную деятельность учащихся, повседневно организует их самостоятельную работу по решению задач, простых и сложных примеров. Задачи составляются самими учащимися на основе наблюдений и экскурсий.

Так же успешно осуществляет требования новой программы учительница IV класса С. А. Григорьева (школа №3 г. Улан-Удэ).

Софья Андреевна умело организует самостоятельную практическую работу учащихся. Например, до урока всем учащимся были розданы вырезанные из бумаги прямоугольники и квадратики различных размеров (шесть вариантов), на обороте этих фигур написано задание (назвать, какая фигура, определить площадь и длину всех сторон этой фигуры). Общее задание было написано на классной доске, поэтому учащиеся быстро справились с работой: у всех линейки, каждый измерил, вычислил и записал решение.

При проверке выполненного задания вызванный ученик отвечал так:

Длина одной стороны квадрата 12 см. Для того чтобы вычислить площадь квадрата, я 12 кв. см умножил на 12, получилось 144 кв. см.

— Правильно. Теперь объясни, почему 12 кв. см надо умножить на 12.

— Сторона квадрата 12 см, если будем измерять площадь квадрата квадратным сантиметром, то по одной стороне уложится 12 кв. см в одном ряду, а таких рядов получится 12, у квадрата все стороны равны.

Чтобы найти длину всех сторон квадрата, надо 12 см, длину одной стороны, умножить на 4, получится 48 см, это — длина всех четырех сторон квадрата. Умножаем длину одной стороны на 4, потому что у квадрата все стороны равны между собой.

Другой ученик давал такое объяснение:

У меня прямоугольник со сторонами 11 см и 9 см. Я сначала узнал, чему равна длина всех сторон прямоугольника. Для этого сумму двух смежных сторон прямоугольника умножил на 2, потому что у прямоугольника противоположные стороны равны. Получилась запись: (11 см + 9 см) X 2 — 20 см X 2 — 40 см — длина всех сторон прямоугольника. А площадь его равна: 11 кв. см Х 9 = 99 кв. см, потому что по длине прямоугольника укладывается 11 кв. см в одном ряду, а рядов по ширине 9, значит: 11 кв. см X 9 = 99 кв. см — площадь прямоугольника со сторонами 11 см и 9 см.

Ответы учащихся показывают, что изучаемый учебный материал они знают хорошо, научились связно излагать усвоенное, все вычисления дают четко, точно и правильно.

Для развития мыслительной деятельности учащихся С. А. Григорьева часто практикует самостоятельное выполнение учащимися такого упражнения: начертить прямоугольник с заданной площадью, например 96 кв. см. Учащиеся выполняют это упражнение по-разному: у одних получается прямоугольник со сторонами 12 см и 8 см; у других — 32 см и 3 см; у третьих — 24 см и 4 см и т. д.

Эти практические работы полезны тем, что дети впервые сталкиваются с таким положением, когда различные геометрические формы могут иметь равные площади, что очень ценно для обогащения их знания и для изучения в будущем равновеликих фигур по геометрии.

Учительница просто и доступно знакомит детей с приемами и способами решения задач. Например:

У Васи полоска бумаги длиной в 20 см, а у Пети — в 3 раза больше, чем у Васи. Какой длины обе полоски вместе?

Задача решается практически: по условию каждый ученик отмеряет полоску, а затем определяет длину обеих полосок вместе.

Такие задачи решаются устно.

После решения двух-трех задач составляется обратная задача:

У Васи и Пети полоски бумаги длиной в 80 см, но у Пети полоска в 3 раза длиннее, чем у Васи. Какой длины полоска у каждого из них?

Задача решается практически: берется полоска бумаги длиной в 80 см. Выясняется, что на эту длину приходится всех равных частей 4, потому что у Васи в 3 раза меньше, чем у Пети. Это то же самое, что у Пети в 3 раза больше, чем у Васи, а меньшее берется за одну часть. Таким образом, полоска в 80 см делится на 4 равные части сначала практически, приемом деления на 2 и на 2, находится четвертая часть — отрезок в 20 см, а затем другой отрезок, который больше в 3 раза — в 60 см.

Для учащихся установление и нахождение равных частей — наиболее трудный момент в решении задач данного типа. Это учитывает С. А. Григорьева.

В решении задач с помощью составления числовой формулы соблюдается определенная постепенность. Сначала проводится такая подготовительная работа:

1. Написать сумму чисел 20 348 и 934 097; их разность.

2. Написать произведение чисел 24 и 32 и частное двух чисел 540 и 90?

3. Сумму двух чисел 340 и 150 увеличить в 3 раза, разность тех же чисел уменьшить в 2 раза.

4. Решить задачу обычным способом, но с записью вопросов решения.

5. Составить числовую формулу.

Решение задач с помощью составления числовой формулы имеет большое значение и как подготовительный этап к составлению уравнений, и как прием, способствующий развитию у учащихся понимания зависимость входящих в задачу величин и умения устанавливать эти зависимости в виде числовой формулы.

С. А. Григорьева проводит экскурсии, к которым сама тщательно готовится, изучает процесс производства. Так, была проведена экскурсия на кирпичный завод, расположенный на окраине Улан-Удэ, где учащиеся наблюдали за трудовой деятельностью взрослых. Детей заинтересовало количество кирпича, вмещаемое в камеру печи, и количество этих камер. Они записали, что в одной камере обжигается 15 тысяч кирпичей и что всех камер в печи 18. Некоторых заинтересовало время изготовления кирпича. Узнали, что для полной готовности кирпича необходимо двое суток.

1. Готовый кирпич укладывают на поддоны по 300 штук на каждый. На одну машину грузят по 3 поддона. Сколько штук кирпичей перевезут на строительство 5 грузовиков за 3 дня, если каждая машина ежедневно делает по 2 рейса?

2. На кирпичном заводе одна печь имеет 18 камер. В каждой камере одновременно обжигается 15 000 штук кирпича. Сколько кирпича выпустит одна печь завода за месяц, если для полной готовности кирпича требуется двое суток? (В месяце 30 дней).

Обе составленные задачи учащиеся решили быстро, так как содержание всем было хорошо известно, только в процессе составления допускались неправильности, которые устранялись учительницей.

Обучая детей, лучшие учителя наших школ прививают им любовь к труду и учат учиться, приобретать знания и умения.

П. С. Исаков

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ НА УРОКАХ ПО ЗАКРЕПЛЕНИЮ ТЕМЫ «ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДИ»

После того как учащиеся познакомятся с понятием площади, выполнят работы, раскрывающие идею измерения ее, и установят отношения между мерами площади, дальнейшее изучение материала этой темы должно строиться следующим образом. Во-первых, учащиеся должны решить определенное количество задач и примеров. Это необходимо для закрепления таблицы мер и правила вычисления площади, а также для овладения навыком решения задач, связанных с этим понятием. Во-вторых, в отдельные уроки необходимо включать упражнения по измерению. Эти измерения могут быть как прямыми (непосредственный подсчет квадратных единиц в данной фигуре), так и косвенными (вычисление площади прямоугольника по результатам измерений длины и ширины). Цель их состоит в том, чтобы: создать у учащихся представления о площадях знакомых им конкретных объектов (класс, коридор, окно, крышка стола и т. п.); дать практические навыки измерения площади; еще раз напомнить основную идею измерения площади— подсчет квадратных единиц.

Большинство заданий на измерительные работы могут быть взяты из учебника. Ниже приводятся номера их и даются краткие указания к выполнению. Кроме этих заданий, целесообразно предлагать учащимся и некоторые дополнительные упражнения, содержание которых также дается ниже.

При вычислении площади класса (коридора, доски, окна, двери и т. п.) проводить на уроке измерения длины и ширины прямоугольника не обязательно. Это потребует много времени и, кроме того, для учащихся IV класса уже не является чем-то новым. Для получения необходимых размеров следует поручить двум парам учащихся накануне или перед началом занятий самостоятельно провести нужные измерения. При этом одна пара выполняет основную измерительную работу, вторая — проверяет результат. Каждое новое измерение и проверку его проводят новые пары. При такой организации работы экономится время и, кроме того, все учащиеся поочередно упражняются в измерениях.

Предлагаемые ниже задания на измерительные работы в 1960/61 учебном году включались в уроки по закреплению темы «Измерение площади», проводившиеся в четвертых классах московских школ № 124 и 345.

Задание 1. Вычисление площади класса в квадратных метрах. Вычерчивание плана класса (в масштабе: в 1 см — 2 м).

В домашнее задание наряду с другими задачами и примерами включается упражнение № 4511, которое уточняется следу-

1 Здесь и далее номера указаны по учебнику для IV класса А. С. Пчелко и Г. Б. Поляка, изд. 1961.

ющим образом: каждый квадрат вычертить на отдельном листе; накладывая квадраты один на другой, нужно посмотреть, сколько меньших квадратов может поместиться на большем.

Задание 2. № 440 (2) — вычисление площади коридора.

Накануне двум парам учеников поручается до занятий измерить длину (одна пара измеряет, вторая проверяет) и двум парам — ширину коридора.

Вычерчивается план коридора. При этом перед учащимися ставится вопрос о выборе наиболее удобного масштаба.

В домашнее задание включается № 457. Так как длина одного из указанных там прямоугольников не выражается целым числом сантиметров, то дается следующее указание: если в 1 см — 50 м, то в 1 мм — 5 м.

Задание 3. На доске или на листе бумаги чертятся фигуры (рис. 1). Учитель сообщает, что стороны квадратов, из которых они составлены, равны 1 дм. От учащихся требуется определить площади фигур. Предварительно в краткой беседе дети вспоминают, какими мерами измеряется площадь, что такое квадратный дециметр.

Сосчитав квадратные дециметры, учащиеся убеждаются, что площади всех трех фигур равны. При этом учитель обращает внимание детей на то, что подсчитывать квадратные дециметры проще всего на прямоугольнике.

В домашнее задание включается упражнение № 458.

Задание 4. После ознакомления учащихся с аром и гектаром выполняется упражнение № 460(2). Учитель указывает на то, что площадь класса равна приблизительно половине ара (48 кв. м) и, следовательно, ар — площадь двух классов1.

В домашнее задание включается упражнение № 465.

Задание 5. Выполняется упражнение № 475 (1, 2). Во внеурочное время учащиеся самостоятельно измеряют стороны прямоугольника (в дециметрах).

Результаты вычислений площади берутся с точностью до половины квадратного метра (необходимые округления выполняет учитель; термин «с точностью» учащимся не сообщается). Округленные результаты дети записывают в тетради и запоминают.

На дом дается задание № 475(4), дополненное указанием: длину и ширину тетради выразить в сантиметрах.

Задание 6. № 487. Сначала учащиеся «на глаз» определяют площади всех прямоугольников и записывают результаты в тетради. Только после этого разрешается вынуть линейки, провести измерения (в сантиметрах) и вычислить площади. Новые результаты записываются рядом с первоначальными, чтобы ученик мог видеть, на сколько он ошибся. Форма записи:

«На глаз» Точно

1. 28 кв. см 18 кв. см

При измерениях «на глаз» результат считается удовлетворительным, если ученик ошибается не более чем в 2 раза.

Задание 7. № 483. Дается как самостоятельная работа в классе. В случае затруднений учащихся учитель дает краткие указания.

Задание 8. Измерение площадей с помощью демонстрационной палетки. Палетка — прозрачная сетка с равными квадратными ячейками. Площадь каждой ячейки равна определенной единице площади (например, 1 кв. см).

Демонстрационная палетка может быть изготовлена из куска кальки или любой прозрачной пленки размером не менее 70 см X 70 см. На пленку масляной краской или лаком наносится сетка с ячейками в 1 кв. дм.

Работа с такой палеткой проводится следующим образом. Сначала на простом примере учитель разъясняет способ измерения площади с помощью палетки. Для этого на доске заранее вычерчиваются одна-две фигуры, составленные из отдельных прямоугольников (рис. 2). Каждая сторона такой фигуры должна быть равна целому числу дециметров. Область внутри фигуры заштриховывается или закрашивается мелом. Учитель сообщает, что для определения площади палетка накладывается на фигуру и затем сосчитываются квадратные дециметры, покрывающие эту фигуру.

После этого берутся одна-две фигуры более сложных очертаний с размерами по высоте и ширине не менее 50—60 см. Внутренние области их также закрашиваются мелом. Как и в первом случае, для определения площади палетка накла-

Рис. 1

Рис. 2

1 Имеется в виду класс типовой школы.

дывается на фигуру. Сопровождая свои слова рисунком, учитель поясняет, что если часть квадрата сетки, расположенная на фигуре, меньше половины целого квадрата, то она отбрасывается (рис. 3,а), если больше (рис. 3, в) или равна (рис. 3,б), то считается за целый квадратный дециметр. Оценка величины такой части квадрата производится «на глаз». Для удобства счет квадратных дециметров ведется рядами слева направо или сверху вниз.

Определив число квадратных дециметров, покрывающих фигуру, учащиеся записывают результат. Затем положение палетки несколько изменяется и счет производится снова. Так делается три-четыре раза. За истинное значение площади фигуры принимается среднее арифметическое полученных результатов.

Дома учащимся предлагается выполнить задание № 488. К нему дается следующее указание: сначала измерением установить, действительно ли данные на рисунке квадраты имеют площадь, равную 1 кв. см.

Задание 9. № 489. Для измерения берутся классная доска, передняя стенка шкафа, стенная газета, откидная крышка парты. Оценка «на глаз» производится одним из двух способов:

1. Оценка «на глаз» длины и ширины прямоугольника с последующим вычислением площади.

2. Сравнение с известной площадью (окна, двери, тетради) в тех случаях, когда это удобно сделать (например, два шкафа, поставленные рядом, имеют приблизительно размеры окна; значит, площадь шкафа приблизительно в два раза меньше площади окна; последняя была вычислена при выполнении задания 5).

Результаты глазомерных оценок и измерений с последующими вычислениями записываются в тетради по форме:

1. Площадь окна:

«на глаз» — 6 кв. м;

измерения — 30 кв. дм X 12 = 360 кв. дм (приблизительно 3,5 кв. м).

При измерениях «на глаз» результат считается удовлетворительным, если учащиеся ошибаются не более чем в два раза.

Рис. 3

На перемене

Григоровская начальная школа Рузского района Московской области Фото Е. В. Александрова

А. Я. Котов

Заслуженный учитель школы РСФСР, кандидат педагогических наук

ОБ УРОВНЕ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ ПО АРИФМЕТИКЕ

ВПЕЧАТЛЕНИЯ С УЧИТЕЛЬСКИХ КУРСОВ

В связи с перестройкой школы возникло немало новых проблем, в частности при обучении детей арифметике: сближение обучения с жизнью, привитие учащимся практических умений и навыков, повышение теоретического уровня преподавания арифметики, методы повышения эффективности обучения и др. Естественно, что эти важные вопросы методики арифметики должны были найти достойное отражение в программе работы прошедших учительских курсов.

Проведенная нами анкета показала, что каждый учитель бывает на курсах в среднем через семь лет; а отдельные учителя и того реже: через 10, 15 и даже 22 года (в трех группах нашего филиала из 90 курсантов таких оказалось 18 человек, т. е. 20%). Даже семь лет — срок не маленький. Достаточно отметить, что за последнее семилетие не раз существенно изменялась программа по арифметике, в этот же период вошли в действие новые учебники арифметики, появилось много новой методической литературы. Поэтому следовало бы ожидать, что на курсах пойдет серьезный и обстоятельный разговор по всем интересующим учителей вопросам обучения арифметике.

К сожалению, на прошедших в Волгоградской области учительских курсах это удалось осущест-

вить далеко не полностью. Причина прежде всего в неудачном учебном плане курсов. В программу были включены лишь три темы: система и методы формирования у учащихся элементарных навыков измерения и черчения (4 часа); решение арифметических задач на основе связи с жизнью, развитие логического мышления в процессе решения задач (4 часа); организация и методика самостоятельной работы учащихся (4 часа); 2 часа было отведено на собеседование по основным вопросам преподавания арифметики и 2 часа — анализу программы по арифметике. Эти темы очень важны и представляют некоторую возможность коснуться многих наболевших вопросов методики обучения арифметике, но этого недостаточно для того, чтобы дать «зарядку» учителям на пять лет до очередных курсов. Недостатки учебного плана прошедших учительских курсов необходимо устранить в будущем и отводить .на арифметику не менее 15—20% всего учебного времени (24—30 часов).

*

Чтобы выяснить, в чем больше всего нуждаются учителя, чтобы целенаправленнее и конкретнее вести лекционные и практические занятия на курсах, мы провели (внеплановую) письменную работу следующего содержания:

1. Решить задачу с планом, объяснением и проверкой:

«В прошлом году колхоз собрал 15 744 ц зерна. 1/4 часть этого зерна составляла кукуруза, полученная при среднем урожае 48 ц с 1 га. В будущем году колхоз решил увеличить посевную площадь под куКУРУ3У вдвое, а урожай с 1 га повысить на 4 ц. На сколько больше предполагается собрать кукурузы в будущем году по сравнению с прошлым? (Задача № 1111 из учебника для IV класса.)»

2. Выполнить действия:

1 635 345 200 : 214 — 753 × 4869 — 593 252 : : 194 ×472 (Пример № 1048 из учебника для IV класса.)

3. Определить на глаз размеры данной классной комнаты, двери и окон в ней.

Вычислить: сколько кубических метров воздуха приходится на каждого ученика данного класса, на сколько результат отличается от нормы; световой коэффициент данной комнаты, на сколько результат отличается от нормы; сколько учеников по норме площади следует размещать в данной классной комнате; на сколько фактическое количество учащихся данного класса отличается от нормы; площадь побелки классной комнаты и примерную стоимость работы; площадь окраски классной комнаты (пола, двери, рам), примерное количество необходимой краски и стоимость работы; сколько потребуется листов стекла, чтобы полностью остеклить окна, какова стоимость этого стекла, работы.

Письменная работа была нами проанализирована, а ее результаты, в том числе и типичные ошибки и недостатки, доведены до сведения слушателей курсов.

Как и следовало ожидать, все учителя справились с решением задачи в целом, хотя и с разным качеством и временем выполнения: все получили правильный ответ, точно составили план, многие дали ясные и правильные объяснения. Однако, как это ни странно, ни один из учителей не сумел правильно проверить решение задачи: одни вообще не знают, как делать проверку при решении сложных задач и поэтому ничего не стали писать, а другие смешивают вопрос о проверке решения задачи с проверкой арифметических действий. Очевидно, в журнале «Начальная школа» и в методических пособиях необходимо уделить внимание этому частному вопросу методики арифметики.

Типичным недостатком при решении задачи было также неточное, иногда слишком краткое (не полное), а иногда слишком громоздкое (с излишествами) объяснение выбранных для ответов на вопросы арифметических действий. Видно, что курсанты недостаточно четко знают основные виды простых задач, а также формулировки для их объяснения; в частности, многими неудачно объяснено деление по содержанию и разностное сравнение чисел.

Некоторые учителя при объяснении действий обращают внимание только на формальное содержание отдельных терминов. Например, учительница М. пишет: «Если говорят «увеличить вдвое», это значит умножить на 2, а если говорят «увеличить на 4 ц», то надо прибавить». А между тем имеются простые за-

дачи с термином «увеличится в несколько раз», которые решаются делением на равные части, и задачи с термином «увеличится на несколько единиц», которые решаются вычитанием.

Часть учителей (правда, незначительная) подменяет объяснение действий указанием цели решения поставленных вопросов. Например, учительница Г. (с 22 годами стажа работы в многокомплектной школе) пишет:

1. Сколько ц кукурузы собрали в прошлом году?

15 744 ц:4Х 1 =3936 ц.

Этот вопрос нам надо сделать для того, чтобы узнать площадь, занятую под кукурузой.

2. Какая площадь была занята под кукурузой?

3936 ц:48 ц = 82 (га)

Это мы сделали для того, чтобы узнать площадь под кукурузой в будущем году, и т. д.

Некоторые курсанты ограничились «ученическим» решением задачи: составили план и выполнили действия без каких-либо пояснений. Такой способ решения характерен для учителей, работающих в малокомплектных школах и притом с большим стажем (18 лет и более): привычка решать задачи упрощенно на уроках (из-за недостатка времени), по-видимому, сказалась даже здесь.

На курсах были учителя-предметники восьмилетней школы, которые перешли в начальную школу. Естественно, что в их работах было много методических ошибок и недостатков.

Вот, например, решение задачи учительницы-биолога Г.

1. Сколько центнеров кукурузы собрал колхоз?

2. Сколько гектаров было засеяно кукурузой в прошлом?

3. Какова площадь под кукурузой будет в будущем году, если ее увеличили вдвое?

4. Какой урожай кукурузы получал колхоз с 1 га?

5. Какой урожай кукурузы получит колхоз в будущем году?

164 га Х 52 ц = 8528 ц.

6. На сколько больше предполагается собрать кукурузы в будущем году по сравнению с прошлым годом?

8528 ц — 3936 4 = 4592 ц.

Мы говорим об этом для того, чтобы показать, что для таких учителей нужны не месячные курсы усовершенствования, а хотя бы трех-, шестимесячные со специально разработанной программой по всем предметам, изучаемым в начальной школе. Искусством и наукой обучения детей в начальной школе овладеть так же трудно (если не труднее!), как и методикой преподавания биологии в восьмилетней школе. Однако нередко органы народного образования направляют предметников на работу в начальные школы без необходимой предварительной подготовки. Кроме организации специальных курсов, для таких учителей необходимо издать пособия, подробно раскрывающие методику преподавания арифметики (надо полагать, и русского языка) в каждом отдельном классе.

Следует также отметить, что на решение задачи у учителей ушло много времени (30—55 минут). Очевидно, и в классе они решают с учащимися подобные задачи не быстрее: если здесь требовалось записать объяснение, то в классе объяснение дается хотя и устно, но зато повторяется двумя-тремя учениками; кроме того, большинство задач решается с предварительным разбором (анализом), на что иногда уходит целый урок. Таким образом, задачи в шесть действий являются слишком сложными и поэтому не случайно исключены из программы для начальной школы, хотя и оставлены в учебнике для IV класса.

Решение примеров не вызвало каких-либо затруднений у курсантов. Однако, как показало собеседование, многие учителя затрудняются при объяснении детям таких вопросов, как умножение и деление многозначных чисел, и тем более особых случаев этих действий.

Третье задание письменной работы было рассчитано на выполнение слушателями курсов практических работ-расчетов, не выходя из классной комнаты. Правда, помимо глазомерного определения размеров комнаты, двери и окон в ней, а также подсчета числа учеников в классе (по числу парт), учителя должны были знать (помнить) еще ряд других величин: нормы объема воздуха и площади пола классной комнаты на каждого ученика, что такое световой коэффициент комнаты и какова его норма для класса, расценки работ при побелке (стен, потолка) и при окраске (пола, дверей, рам), нормы расхода краски на 1 кв. м (пола, крыши), размеры стандартных листов стекла и цену 1 кв. м его, расценки работы при остеклении.

Давая такое задание, мы учитывали, что многие слушатели курсов являются заведующими школами (они должны знать школьные нормативы!), а также и то, что в учебнике для IV класса имеется ряд таких задач-расчетов. Кроме того, сами учителя должны были в процессе работы в школе накопить немало практических, жизненных сведений для составления и решения задач с учащимися на местном материале.

К сожалению, наши ожидания почти не оправдались, так как мало кто из учителей смог полностью и правильно выполнить третье задание.

У многих учителей слабо развит глазомер. Длину, ширину и высоту комнаты следовало определить с точностью до 1 м, а вернее с точностью до половины метра (округляя числа с избытком или с недостатком, с наименьшей погрешностью), а размеры окон с точностью до 1 дм; однако многие сделали более грубое измерение.

Еще больше недостатков в вычислениях с приближенными числами. Можно сказать, что все курсанты не знают правил таких вычислений. Поэтому или через журнал «Начальная школа», или с помощью специальных пособий, издаваемых массовым тиражом, необходимо ознакомить учителей с теорией и практикой приближенных вычислений. Учителя начальной школы должны иметь ясное представление об этом важном разделе арифметики, а при составлении и решении практических задач учитывать хотя бы самые необходимые положения теории приближенных вычислений.

Большинство курсантов вообще не указали нормы объема воздуха и площади пола классной комнаты на ученика, а также нормальный световой коэффициент. Площадь побелки и окраски классной комнаты учителя умеют рассчитывать. Однако стоимость работы большинство из них определить не смогли.

Письменная работа и собеседование, проведенное в заключение курсов, показали, что учителя уделяют еще недостаточное внимание осуществлению связи обучения арифметике с жизнью. Так, из 90 курсантов только 6 имеют справочники, составленные ими на основе материалов, полученных с учащимися на экскурсиях, на основе самостоятельного подбора необходимых практических сведений для составления и решения задач с детьми в классе. Многие учителя, если и проводили экскурсии на производство, то не обеспечили сбора и систематизации полезных числовых сведений. Далеко не все слушатели курсов уделили должное внимание даже тем задачам с жизненно-практическим содержанием, которые имеются в учебниках арифметики, особенно для III и IV классов.

На курсах мы организовали обмен опытом, но, к сожалению, учителя рассказали мало интересного и поучительного. Желательно, чтобы будущие курсанты делали предварительный обзор методических трудностей (по каждому классу), с которыми им пришлось столкнуться на практике. Тогда учителя будут более активны на курсах, и время работы на них будет использовано наиболее продуктивно и рационально.

*

Во время собеседования с учителями затрагивались многие вопросы: обеспеченность методическими и

учебно-наглядными пособиями, качество программ и учебников; темы по арифметике, вызывающие наибольшие трудности при обучении учащихся; пожелания и замечания по работе курсов и др.

Интересно отметить, что «Методику» А. С. Пчелко, основное настольное пособие, имеют в личной библиотеке почти все учителя (72 из 90 курсантов) ; те же, кто не имеет, может пользоваться «Методикой» из школьной библиотеки или из библиотек сотрудников. Журнал «Начальная школа» выписывают 78 курсантов. Следовательно, необходимой методической литературой учителя обеспечены. И если в их методической подготовке имеются существенные недостатки, то это можно объяснить тем, что отдельные учителя снизили требования к себе, перестали работать над повышением своего идейно-теоретического уровня. Вместе с тем некоторые начальные школы (значит, и учителя) выпали из поля зрения районного отдела народного образования, работают бесконтрольно, а потому в отдельных случаях и безответственно.

Необходимо отметить, что дополнительной методической литературой учителя обеспечены неудовлетворительно. Например, «Методику» Н. С. Поповой имеют лишь три курсанта, «Методику» Г. Б. Поляка — два, «Методику» В. А. Игнатьева и др. — один курсант. Это значит, что учителя не знакомы с иными точками зрения, с иными методами и приемами изучения различных разделов арифметики, кроме тех методов и приемов, которые изложены в «Методике» А. С. Пчелко. Бесспорно, это пособие — самое популярное среди учителей. Однако ограниченность в методической подготовке учителей существенно и притом отрицательно влияет на их творческое отношение к делу.

Усовершенствование учителей нужно осуществлять не только через летние курсы, но и через широкое распространение методической литературы известных методистов и ученых, а также передового опыта творчески работающих учителей.

Многим учителям трудно организовывать самостоятельную работу учащихся на уроке, особенно с учетом индивидуальных различий в подготовке детей: как известно, одного учебника для этого совершенно недостаточно, а «Дидактический материал» Н. С. Поповой имеют лишь 36 (из 90) курсантов.

Мало кто из учителей имеет пособия Л. Н. Скаткина по методике решения простых и составных арифметических задач, редко у кого есть пособие М. М. Топор «Практические работы по арифметике» и т. д.

В ходе собеседования выяснилось, что «некоторые начальные школы плохо обеспечены учебно-наглядными пособиями. Например, нет таблиц для изучения чисел 1—10 (для 1 класса); таблиц для устного счета во II—IV классах; нет пособий для изучения геометрического материала и т. д.

Работа на курсах позволила учителям улучшить свою методическую подготовку, а главное, выяснить те причины, которые тормозят улучшение постановки учебно-воспитательной работы в начальной школе.

МАТЕРИАЛ ДЛЯ УПРАЖНЕНИЙ В ИЗМЕРЕНИИ ДЛИНЫ И ВЕСА В IV КЛАССЕ

Измерение длины

Прежде чем приступить к упражнению в измерении длин, следует познакомить учащихся с инструментами, которые при этом потребуются. Для измерения небольших длин применяются измерительные (масштабные) линейки и сантиметровые ленты (рис. 1 и 2).

Обмер небольших участков земли, а также комнат и другие аналогичные измерения удобно производить рулеткой (рис. 3).

В землемерных работах применяются стальные мерные ленты и мерные веревки (рис. 4 и 5).

Большие земельные участки обмеряются полевым циркулем (рис. 6).

Расстояния по плану (карте) определяются измерительным циркулем (рис. 7).

В измерении длин можно рекомендовать следующие упражнения:

1. Снять мерку для пошива куртки, измерив: длину куртки; длину спины до талии; длину плеча; окружность шеи, груди, проймы; длину рукава.

2. Отмерить на местности расстояние в 50 м (для бега на скорость на уроках физической культуры).

3. Отмерить на местности расстояние в 300 м (для бега с преодолением препятствий на уроках физической культуры).

4. Построить на школьном участке прямоугольник длиной 25 м и шириной 13 м (размеры поля для игры детей в городки).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

5. Построить на школьном участке прямоугольник длиной 90 м и шириной 50 м (размеры футбольного поля для детей).

6. Подсчитать, сколько потребуется столбиков для постройки (или ремонта) школьного забора. Для этого надо знать: длину забора, ширину забора, расстояние между двумя столбиками.

7. Подсчитать, сколько потребуется планок штакетника для постройки (или ремонта) школьного забора. Для этого надо знать: длину забора, ширину забора, ширину одной планки штакетника, расстояние между двумя планками штакетника.

8. Практическая работа: измерение глубины пахоты.

Глубину пахоты измеряют во время вспашки поля, делая не менее 20 замеров в начале, середине и конце каждого загона в разных местах, а затем находят среднее арифметическое всех измерений. Глубину пахоты измеряют бороздомером (рис. 8). При отсутствии бороздомера можно воспользоваться обычной линейкой или метром. Линейка устанавливается так, как показано на рисунке 9. Для удобства отсчета на непаханное поле кладут рейку или ровную палочку.

Учащиеся могут произвести измерение глубины пахоты в своем или близлежащем колхозе (совхозе).

9. На рисунке 10 изображен чертеж детали. Определить на глаз его размеры. Результат проверить измерением с помощью циркуля и линейки.

10. На рисунке 11 изображен план местности. Использовав приведенный масштаб, вычислить действительные расстояния.

11. Измерить стороны прямоугольника; найти сумму всех его сторон. Решить двумя способами (рис. 12).

12. Измерить сторону квадрата; найти сумму всех его сторон. Решить двумя способами (рис. 13).

13. Определение среднего арифметическое го результатов измерений с последующим округлением.

Рис. 8

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12 Рис. 13

При определении среднего арифметического нескольких измерений часто приходится иметь дело с остатками. В этом случае лучше находить приближенное среднее арифметическое по следующему правилу: если при делении суммы нескольких измерений на количество их получается остаток меньше половины делителя, то его надо опустить, оставив частное без изменения; если же остаток равен или больше половины делителя, то частное надо увеличить на единицу.

Найти среднее арифметическое следующих измерений: 53 км, 54 км, 50 км, 52 км; 49 м, 48 м, 46 м, 47 м; 2 км 600 м, 2 км 585 м, 2 км 590 м, 2 км 595 м; 435 м, 436 лс, 434 м.

Измерение веса

Для измерения веса тел употребляются различные весы: торговые (рычажные и циферблатные, рис. 14 и 15), аптекарские, почтовые и др. На практике часто используются десятичные, сотенные и тысячные весы. На десятичных весах (рис. 16) гири в 1 кг уравновешивают груз в 10 кг, на сотенных— 100 кг и на тысячных— 1000 кг.

14. Практическая работа: взвешивание предметов на торговых весах (песок, овощи, фрукты и т. д.) 1 кг; 2 кг; 2 кг 500 г; 1 кг 250 г; 500 г; 450 г; 75 г.

Чтобы правильно произвести взвешивание предметов, нужно соблюдать следующие правила: нельзя класть на чашки весов мокрые и грязные предметы; взвешиваемый предмет следует помещать на левую чашку весов, а гири — на правую (так удобнее взвешивать); гири должны находиться на чашке весов или на столе справа от весов; бережно обращаться с весами.

15. Какие гири надо поставить на десятичные весы, чтобы уравновесить груз в 50 кг; 1 ц, 1 ц 40 кг?

16. Определить, сколько граммов весят 1000 зерен пшеницы (ржи и др.).

Для этого нужно произвести несколько взвешиваний и определить средний вес 1000 зерен в граммах.

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Р. Абаляев