Математическое Образованіе.

Журналъ Московскаго Математическаго Кружка

Годъ второй.

№ 3.

Мартъ 1913 г.

МОСКВА.

ИЗЪ РЕДАКЦІИ ЖУРНАЛА

„Математическое Образованіе“

можно выписывать портреты:

Анри Пуанкаре,

Лобачевскаго,

Лагранжа.

фототипія

фото-тинто -гравюра

размѣромъ....... 38 X29 сант.

разм. самого портр. 2l7sX16 »

Цѣна съ пересылкой заказной бандеролью:

А. Ѳ. Гатлихъ.

Журналъ Московскаго Математическаго Кружка

„Математическое Образованіе“

Мартъ 1913 г. Годъ 2-й. № 3.

СОДЕРЖАНІЕ: Памяти А. Ѳ. Гатлиха.—Ред. Вступительная рѣчь предсѣдателя кружка Б. К. Млодзѣевскаго. А. Ѳ. Гатлихъ, какъ дѣятель Московскаго Математическаго Кружка. — І. И. Чистяковъ. Педагогическіе взгляды А. Ѳ. Гатлиха и его научные интересы.—А. К. Власовъ. А. Ѳ. Гатлихъ на Высшихъ Коммерческихъ Курсахъ.—А. И. Фортунатовъ. А. Ф. Гатлихъ, какъ организаторъ средней школы.—Л. О. Вяземская. Александръ Ѳедоровичъ Гатлихъ—въ воспоминаніи бывшихъ учениковъ Александровскаго Коммерческаго Училища —П. А. Богдановъ. Воспоминанія объ А. Ѳ. Гатлихѣ.—Л. И. Лебель. А. Ѳ. Гатлихъ, какъ преподаватель М. Высшихъ Женскихъ Курсовъ.— О. Н. Цубербиллеръ. Памяти стараго друга.—А. I. Калишевскій. О славянской нумераціи.—А. Филипповъ. Задачи. Рѣшенія задачъ. Библіографическій отдѣлъ. Новыя книги.

Памяти А. Ѳ. Гатлиха.

Настоящій номеръ журнала редакція „Математическаго Образованія“ посвящаетъ памяти своего покойнаго сочлена, бывшаго товарища предсѣдателя Московскаго Математическаго Кружка, Александра Ѳедоровича Гатлиха. Въ прошломъ году, по случаю исполнившагося 25-лѣтняго юбилея научно-педагогической работы А. Ѳ., нами былъ данъ краткій очеркъ его жизни и дѣятельности („Мат. Образ.“ № 7, 1912 г. ст. 323). Этотъ юбилей засталъ А. Ѳ. уже серьезно больнымъ. Вскорѣ послѣ того тяжелая болѣзнь (ракъ печени), которой А. Ѳ. страдалъ повидимому уже давно,—хотя и работалъ неутомимо почти до самаго конца,—стала развиваться съ необыкновенной быстротой, и 7 декабря 1912 г. А. Ѳ. скончался къ величайшему горю учащейся молодежи и всѣхъ, кто когда-либо его зналъ. Московскій Математическій Кружокъ 3-го марта сего года устроилъ въ помѣщеніи Московскихъ Высшихъ Женскихъ Курсовъ, на которыхъ преподавалъ А. Ѳ., торжественное засѣданіе, посвященное его памяти. На этомъ засѣданіи нѣсколькими докладчиками были прочитаны сообщенія, характеризующія съ разныхъ сторонъ замѣчательную личность и дѣятельность А. Ѳ. Мы помѣщаемъ эти рѣчи, а также портретъ А. Ѳ. Гатлиха, относящійся къ послѣднимъ годамъ его жизни.

Ред.

Вступительная рѣчь предсѣдателя кружка Б. К. Млодзѣевскаго.

Московскій Математическій Кружокъ посвящаетъ настоящее засѣданіе дорогой памяти своего покойнаго сочлена и товарища предсѣдателя Александра Ѳедоровича Гатлиха. За послѣдніе двадцать лѣтъ организаціи, объединявшія московскихъ преподавателей математики, пережили много испытаній и неразъ мѣняли видъ, прежде чѣмъ онѣ вылились въ форму нашего кружка, и за это время Александръ Ѳедоровичъ всегда былъ живымъ участникомъ общаго дѣла, внося въ него и все богатство своихъ знаній и педагогической опытности, и всю привлекательность своей свѣтлой, благородной и любящей души. По всему духовному складу А. Ѳ., его болѣе всего привлекала научная работа, и когда тѣмъ не менѣе жизнь направила его на педагогическую дѣятельность, онъ внесъ въ нее свою любовь къ наукѣ и не переставалъ оживлять свое преподаваніе, постоянно соединяя въ немъ учебный элементъ съ научнымъ.

У насъ, гдѣ преподаватели часто несутъ непосильный трудъ, лишающій ихъ возможности работать научно, или хотя бы слѣдить за успѣхами науки въ тѣхъ ея областяхъ, которыя имѣютъ болѣе близкое отношеніе къ школьному преподаванію, такая неизмѣнная и горячая любовь къ наукѣ и вполнѣ безкорыстное служеніе ей встрѣчаются, къ сожалѣнію, далеко не часто, и въ этомъ отношеніи Александръ Ѳеодоровичъ былъ для всѣхъ насъ высокимъ и поучительнымъ образцомъ. Въ послѣднее время А. Ѳ. получилъ возможность примѣнить свои научныя познанія, преподавая въ высшихъ учебныхъ заведеніяхъ, и Московскіе Высшіе Женскіе Курсы, въ стѣнахъ которыхъ мы чествуемъ его память, обязаны ему многимъ за ту высоту, на которой стоитъ въ нихъ преподаваніе геометріи. Помимо элементарнаго курса, соединявшаго глубину мысли съ разнообразіемъ и полнотою научнаго матеріала, А. Ѳ. организовалъ здѣсь чтенія по синтетической геометріи, его любимой наукѣ.

А. Ѳ. былъ истиннымъ наставникомъ не только по своимъ познаніямъ, но и по своей душѣ. Тяжелыя условія, при которыхъ ему пришлось проходить жизненный путь, разрушили многія изъ тѣхъ иллюзій, съ которыми онъ входилъ въ жизнь, но они не отняли у него любви съ людямъ и вѣры въ лучшее будущее. Эта любовь, которую онъ, начиная съ своей родной семьи, переносилъ и на своихъ учениковъ, дѣлали его такимъ близкимъ молодежи, какъ это бываетъ удѣломъ немногихъ.

Самъ чистый душою и сердцемъ, онъ относился къ людямъ съ благожелательностію и прямотою. Пережитыя имъ невзгоды поколебали въ немъ вѣру въ людей, но не ожесточили его незлобивой души, и хотя онъ тонко подмѣчалъ человѣческія слабости, его мягкая натура не шла по отношенію къ нимъ далѣе мѣткой, но добродушной насмѣшки.

Поразительно, что несмотря на свой мягкій характеръ и слабое здоровье, А. Ѳ. былъ удивительнымъ организаторомъ. Онъ

обладалъ рѣдкимъ даромъ объединять людей около общаго дѣла и много учебныхъ заведеній обязаны ему своимъ процвѣтаніемъ, а иныя и своимъ возникновеніемъ.

Рядъ докладовъ, который будетъ прочитанъ сегодня, покажетъ, какъ обширна и разнообразна была общественная дѣятельность А. Ѳ. и какъ умѣлъ онъ снискать любовь своихъ товарищей и своихъ учениковъ. Да послужитъ свѣтлый образъ нашего дорогого товарища всѣмъ намъ бодрящимъ примѣромъ вѣры въ науку, вѣрности долгу и широкой любви къ людямъ.

А. Ѳ. Гатлихъ, какъ дѣятель Московскаго Математическаго Кружка.

І. И. Чистяковъ. Москва.

М. Г.! Моей непосредственной задачей является охарактеризовать покойнаго А. Ѳ. Гатлиха, какъ члена и товарища предсѣдателя Московскаго Математическаго Кружка. Но Математическому Кружку, объединившему въ послѣдніе годы почти всѣхъ московскихъ преподавателей математики на почвѣ совмѣстной научно-педагогической работы, предшествовали другія организаціи, преслѣдовавшія аналогичныя цѣли. А. Ѳ., который всегда горячо сочувствовалъ всякому общественно-просвѣтительному начинанію, работалъ и въ этихъ обществахъ, и потому я считаю необходимымъ коснуться его дѣятельности и въ этихъ прежнихъ математическихъ кружкахъ.

Однимъ изъ такихъ кружковъ была комиссія преподавателей математики при Московскомъ Учебномъ Отдѣлѣ Общества Распространенія Техническихъ Знаній. Я не былъ еще въ то время преподавателемъ и не состоялъ членомъ этой комиссіи, но отъ участниковъ ея знаю, что А. Ѳ. Гатлихъ принималъ въ работѣ ея дѣятельное участіе и дѣлалъ въ засѣданіяхъ ея интересные и цѣнные доклады. Въ 1898 году при Московскомъ Университетѣ открылось Педагогическое Общество. Осенью того же года въ этомъ обществѣ образовалось Отдѣленіе преподавателей математики. Это отдѣленіе, предсѣдателемъ котораго неизмѣнно избирался проф. Б. К. Млодзѣевскій, въ короткое сравнительно время развило оживленную дѣятельность. Въ засѣданіяхъ его, происходившихъ правильно разъ въ мѣсяцъ, читались и обсуждались сообщенія по вопросамъ элементарной математики и ея преподаванія, разбирались учебники, демонстрировались учебныя пособія и велись педагогическія бесѣды. На этихъ засѣданіяхъ я и познакомился впервые съ А. Ѳ. Гатлихомъ, который съ самаго возникновенія Отдѣленія преподавателей математики сталъ дѣятельнымъ его членомъ и прочелъ въ немъ рядъ сообщеній. Такъ, уже въ первый годъ существованія Отдѣленія онъ прочиталъ доклады: „Эвклидъ и Дж. Валлисъ“ и „Н. И. Лобачевскій“. Въ первомъ изъ этихъ сообщеній онъ коснулся вопроса о попыткахъ

доказательства Y постулата Эвклида и въ частности той, которая была сдѣлана въ XVII вѣкѣ англійскимъ геометромъ Валлисомъ. Во второмъ сообщеніи, являющимся естественнымъ продолженіемъ перваго, онъ охарактеризовалъ геометрическую систему Н. И. Лобачевскаго, основанную на отрицаніи V постулата Эвклида и указалъ на важное педагогическое значеніе, которое могло бы имѣть ознакомленіе учащихся съ исторіей аксіомы параллельныхъ линій. Не входя въ подробное изложеніе и оцѣнку этихъ докладовъ, я отмѣчу только, что въ нихъ выразился интересъ А. Ѳ. къ геометріи, въ особенности—къ важному вопросу объ ея основаніяхъ. Можно сказать, что геометрія была наиболѣе любимою наукой А. Ѳ. Изученію ея онъ отдавался съ особеннымъ увлеченіемъ, причемъ знакомился съ основными ученіями ея по первоисточникамъ. Онъ основательно изучилъ Эвклида, Ньютона, Лежандра, Лобачевскаго, Понселе, Штейнера, Гильберта, Веронезе и др. старыхъ и новыхъ геометровъ.

Другою любимой областью знаній А. Ѳ. Гатлиха была теорія вѣроятностей. Къ ней имѣетъ отношеніе докладъ его „О задачахъ на срочные взносы, уплаты и ренты“. Въ этомъ докладѣ А. Ѳ. указывалъ на искусственность и несообразность многихъ задачъ на процентныя вычисленія, которыя, совершенно не соотвѣтствуя условіямъ дѣйствительной жизни, продолжаютъ, однако, по традиціи фигурировать въ учебникахъ и задачникахъ по ариѳметикѣ и алгебрѣ. А. Ѳ. рѣшительно возставалъ противъ такихъ неестественныхъ и притомъ часто запутанныхъ и сложныхъ задачъ. Онъ указывалъ, что развивающая сила математики, сдѣлавшая ее могущественнымъ орудіемъ для изученія природы, заключаетея въ ея идеяхъ, покоящихся на самыхъ простыхъ основаніяхъ—аксіомахъ, и въ методѣ развитія этихъ идей, а вовсе не въ рѣшеніи замысловатыхъ задачъ, далекихъ отъ жизни. Вмѣсто нелѣпыхъ задачъ на сложные проценты, А. Ѳ. Гатлихъ рекомендовалъ знакомить учащихся съ понятіемъ о вѣроятности, съ закономъ большихъ чиселъ, таблицами смертности и таблицами народонаселенія, и содержаніе задачъ сближать съ дѣйствительною жизнью. За введеніе элементовъ теоріи вѣроятностей въ среднюю школу А. Ѳ. Гатлихъ вызсказывался не разъ и позже, напр. на I всероссійскомъ съѣздѣ преподавателей математики въ С.-Петербургѣ. Кромѣ чтенія докладовъ, А. Ѳ. являлся живымъ и интереснымъ участникомъ въ педагогическихъ бесѣдахъ, которыя велись въ отдѣленіи преподадателей математики Педагогическаго Общества. Но этимъ не ограничивалась его дѣятельность, посвященная этому отдѣленію. Такъ, онъ заботился о пополненіи библіотеки Педагогическаго Общества математическими книгами, и при его содѣйствіи въ библіотеку поступили книги по математикѣ отъ вдовы покойнаго проф. Лѣтникова. Онъ же исхлопоталъ передачу въ библіотеку Педагог. Общества дубликатовъ нѣкоторыхъ книгъ изъ Румянцевскаго музея; наконецъ, онъ жертвовалъ и собственныя книги.

Въ 1905 г., въ связи съ политическими событіями, дѣятельность Педагогическаго Общества при Московскомъ Университетѣ

была пріостановлена администраціей, а вскорѣ затѣмъ оно и совсѣмъ было закрыто. Вмѣстѣ съ тѣмъ прекратилось и существованіе отдѣленія преподавателей математики. Но наиболѣе дѣятельные его члены, въ томъ числѣ и А. Ѳ. Гатлихъ, не могли примириться съ исчезновеніемъ организаціи, которая такъ успѣшно объединяла московскихъ преподавателей математики и, несмотря на короткое время своего существованія, принесла немалую пользу разработкѣ вопросовъ преподаванія математическихъ наукъ. Явилась мысль объ учрежденіи самостоятельнаго Математическаго Кружка. При этомъ первоначально казалось, что учрежденіе Кружка, преслѣдующаго исключительно научно - педагогическія цѣли, не можетъ встрѣтить большихъ затрудненій. И дѣйствительно, устройство первыхъ собраній зарождающагося общества въ концѣ 1905 г. и въ 1906 г. не встрѣчало препятствій со стороны администраціи. При содѣйствіи А. Ѳ. Гатлиха Кружку было предоставлено и удобное помѣщеніе для засѣданій въ женской гимназіи Л. О. Вяземской. Но вскорѣ были изданы „Временныя правила 4 марта 1906 г. объ обществахъ и союзахъ“, и предъ Кружкомъ всталъ вопросъ о легализаціи. А. Ѳ. Гатлихъ, вмѣстѣ съ другими учредителями Кружка, долженъ былъ потратить не мало трудовъ и хлопотъ, чтобы достигнуть утвержденія устава и разрѣшенія дѣятельности Кружка. Ему пришлось для этого неоднократно бывать и въ канцеляріи Градоначальника, и въ управленіи участка, и у нотаріуса... Несмотря на усиленныя хлопоты. Особое Присутствіе объ обществахъ и союзахъ по формальнымъ основаніямъ дважды отказывало въ регистраціи Математическаго Кружка, и лишь 20 октября 1907 г. удалось преодолѣть всѣ затрудненія, и Кружокъ былъ разрѣшенъ.

12 декабря 1907 года состоялось первое засѣданіе легализованнаго Математическаго Кружка; при этомъ предсѣдателемъ его былъ избранъ проф. Б. К. Млодзѣевскій, а товарищемъ предсѣдателя—А. Ѳ. Гатлихъ. На ту же должность А. Ѳ. еще дважды единогласно избирался въ 1910 и 1912 г. Въ качествѣ товарища предсѣдателя, А. Ѳ. неизмѣнно проявлялъ большую заботливость о дѣлахъ Кружка. Онъ принималъ участіе въ засѣданіяхъ Правленія Кружка и въ собраніяхъ разныхъ комиссій, слѣдилъ за состояніемъ денежныхъ средствъ Кружка, заботился о регулярномъ устройствѣ засѣданій. При его участіи состоялась передача въ пользованіе Математическому Кружку цѣнной библіотеки покойнаго педагога А. И. Гольденберга и было положено начало собственной библіотекѣ Кружка, которая и стала правильно функціонировать. Въ засѣданія Кружка А. Ѳ. старался привлекать докладчиковъ, а нерѣдко и самъ выступалъ съ докладами, которые неизмѣнно были полны глубокаго интереса. Обыкновенно сообщенія его были изъ области геометріи, напр. о рѣшеніи геометрическихъ задачъ на построеніе съ помощью одного циркуля, о новомъ курсѣ геометріи итальянскаго ученаго Веронезе и пр. Но иногда онъ касался и болѣе общихъ темъ; таковъ былъ его докладъ о программѣ математики въ средней школѣ. Въ этомъ сообщеніи А. Ѳ. высказался за необходимость оживленія тради-

ціоннаго курса математики введеніемъ въ него началъ высшей математики и за сближеніе математики съ прикладными науками и требованіями жизни. При этомъ А. Ѳ. изложилъ и соотвѣтствующій этимъ взглядамъ учебный планъ преподаванія математики въ средней школѣ.

Въ качествѣ товарища предсѣдателя Кружка, А. Ѳ. нерѣдко приходилось руководить преніями въ засѣданіяхъ. Въ такихъ случаяхъ онъ проявлялъ крайнее вниманіе къ говорящимъ, абсолютную терпимость къ высказываемымъ мнѣніямъ и умѣнье быстро уловить и ясно резюмировать выводы. Въ тѣхъ же случаяхъ, когда по болѣзни или за отсутствіемъ предсѣдателя, на него переходили всѣ функціи предсѣдателя Кружка, заботливость его о Кружкѣ была особенно велика. Такой случай имѣлъ мѣсто въ концѣ 1909 и началѣ 1910 г., когда въ Москвѣ происходилъ XII всероссійскій съѣздъ естествоиспытателей и врачей. Моск. Мат. Кружокъ рѣшилъ тогда устроить экстренныя засѣданія съ приглашеніемъ на нихъ членовъ Съѣзда, а также выставку учебныхъ пособій по математикѣ. По болѣзни Б. К. Млодзѣевскаго, предсѣдательствовать въ этихъ собраніяхъ пришлось А. Ѳ. Гатлиху, который и провелъ ихъ съ полнымъ успѣхомъ. Выражая удовольствіе по поводу устроенныхъ двухъ засѣданій, нѣкоторые пріѣзжіе члены XII съѣзда высказали пожеланія объ устройствѣ еще нѣсколькихъ собраній для обсужденія педагогическихъ вопросовъ. Въ отвѣтъ на это, А, Ѳ. Гатлихъ указалъ, что даже и увеличивъ число засѣданій, все же не удастся обсудить всѣ накопившіеся вопросы изъ области преподаванія математики, а необходимо устроить спеціальный съѣздъ преподавателей математическихъ наукъ. Это предложеніе было единогласно принято собраніемъ, которое выразило пожеланіе, чтобы былъ созванъ всероссійскій съѣздъ преподавателей математики. Такимъ образомъ, А. Ѳ. Гатлихъ первый высказалъ мысль о созывѣ всероссійскаго съѣзда преподавателей математики. Ему вскорѣ довелось видѣть и осуществленіе своего пожеланія: въ концѣ 1911 года въ С.-Петербургѣ состоялся 1-й всероссійскій съѣздъ преподавателей математики. Привѣтствуя этотъ съѣздъ отъ имени Моск. Мат. Кружка, А. Ѳ. выразилъ пожеланіе, чтобы за первымъ съѣздомъ послѣдовалъ длинный рядъ другихъ на пользу математическаго образованія въ Россіи и для объединенія преподавателей математической науки.

Мнѣ очень памятенъ еще одинъ случай, имѣвшій мѣсто въ 1910 г. и свидѣтельствующій о заботливости А. Ѳ. Гатлиха о Математическомъ Кружкѣ, Въ это время проф. Б. К. Млодзѣевскій былъ боленъ, и его замѣнялъ въ качествѣ предсѣдателя Кружка А. Ѳ. Гатлихъ. Предстояли нѣкоторыя неотложныя дѣла; между прочимъ, Кружокъ собирался привѣтствовать поднесеніемъ адреса чрезъ особую депутацію одного очень почтеннаго юбиляра. Внезапно А. Ѳ. Гатлихъ тоже серьезно заболѣлъ малокровіемъ мозга. Несмотря на тяжелую болѣзнь, онъ распорядился вызвать меня, чтобы передать мнѣ всѣ дѣла. Я нашелъ его въ очень тяжеломъ положеніи: онъ лежалъ въ постели, въ полузабытьѣ. Узнавъ меня,

онъ просилъ меня не смущаться его нездоровьемъ и не уходить, пока онъ не скажетъ обо всемъ, что слѣдовало сдѣлать. И, дѣйствительно, теряя по временамъ сознаніе, онъ все же сдѣлалъ всѣ нужныя распоряженія относительно ближайшаго засѣданія Кружка, въ которомъ просилъ меня предсѣдательствовать, относительно изготовленія и поднесенія упомянутаго адреса и проч.

Заботясь о развитіи дѣятельности Математическаго Кружка, А. Ѳ. всегда желалъ, чтобы Кружокъ издавалъ собственный печатный органъ. Поэтому, когда въ 1911 году группою членовъ Кружка рѣшено было перейти къ осуществленію этой мысли, онъ оказалъ этому начинанію полное сочувствіе и энергичное содѣйствіе. Въ виду того, что у Кружка не было средствъ для изданія журнала, А. Ѳ. подалъ мысль собрать ихъ среди членовъ Кружка путемъ особой подписки. Эта идея была осуществлена, и съ 1912 г. журналъ Кружка подъ названіемъ „Математическое Образованіе“ сталь выходить въ свѣтъ. А. Ѳ. Гатлихъ очень интересовался ходомъ изданія журнала; написалъ для него статью о покойномъ профессорѣ Давидовѣ и нѣсколько рецензій о книгахъ; просматривалъ нѣкоторыя изъ присылаемыхъ рукописей и даже взялъ на себя корректуру одной статьи. Какъ мнѣ извѣстно, онъ собирался написать и помѣстить въ „Математическомъ Образованіи“ статью о преподаваніи геометріи. Однако, сдѣлать этого онъ уже не успѣлъ и лишь отчасти взгляды его на преподаваніе геометріи нашли выраженіе въ рецензіи на учебникъ геометріи П. А. Долгушина („Мат. Обр.“ 1912 г. № 6).

Въ сентябрѣ 1912 г., за отъѣздомъ изъ Москвы проф. Б. К. Млодзѣевскаго, А. Ѳ. устроилъ и провелъ очередное засѣданіе Мат. Кружка. Онъ замѣтно исхудалъ, но ничто еще не предвѣщало близкаго рокового конца; по прежнему онъ внимательно слѣдилъ за докладами и преніями, а по окончаніи засѣданія оживленно шутилъ и бесѣдовалъ съ членами Кружка. Но уже вскорѣ здоровье его стало замѣтно ухудшаться. Въ октябрѣ онъ навѣстилъ меня въ послѣдній разъ. До него дошелъ слухъ, что по случаю предстоящаго 25-лѣтняго юбилея его педагогической дѣятельности, различныя учрежденія, въ которыхъ протекала его работа, собираются его чествовать. Отличаясь крайней скромностью, А. Ѳ. весьма не любилъ, когда говорили объ его достоинствахъ или заслугахъ, а потому дошедшее до него извѣстіе сильно его взволновало. Посѣщеніе имъ меня и имѣло цѣлью предовратить, насколько возможно, подозрѣваемое имъ (не безъ основанія) подготовленіе юбилейнаго торжества. Указывая на свое болѣзненное состояніе, онъ взялъ съ меня обѣщаніе, что Математическимъ Кружкомъ не будетъ устроено ему какого-либо чествованія. Вѣроятно, предчувствіе близкой кончины было присуще ему на этотъ разъ: особенно задушевна была наша бесѣда;

А. Ѳ. много говорилъ о своемъ прошломъ и сказалъ, между прочимъ, что всегда имѣлъ горячее стремленіе отдаться чистой наукѣ, и лишь тяжелыя жизненныя условія воспрепятствовали ему въ этомъ. По поводу своего нездоровья онъ высказалъ опасеніе, что у него начинается та же болѣзнь, которая была у покойнаго проф. Шершеневича. Я какъ могъ, успокоилъ его, и мы разстались.

Къ сожалѣнію, очень скоро оказалось, что А. Ѳ. Гатлихъ былъ правъ въ своемъ роковомъ предположеніи, что онъ, дѣйствительно, давно и тяжко боленъ неизлѣчимымъ недугомъ и что только огромная сила воли поддерживала его въ напряженной работѣ почти до самаго конца. Въ концѣ ноября мнѣ. было сообщено, что А. Ѳ. очень желаетъ меня видѣть. Я поспѣшилъ его навѣстить. Онъ былъ очень слабъ, но обрадовался моему приходу и сказалъ, что хотѣлъ бы при моей помощи устроить нѣкоторыя свои дѣла. Такъ, его очень безпокоитъ, что по болѣзни онъ не можетъ ни дочитать своего предмета на М. В. Ж. Курсахъ, ни произвести по нему экзаменовъ. Я сказалъ ему на это, что онь и то, и другое можетъ отложить до выздоровленія, и что я все это берусь устроить въ засѣданіи Физико-Матем. Факультета М. В. Ж. Курсовъ. Тогда онъ перешелъ къ дѣламъ Моск. Мат. Кружка и сказалъ, что рѣшилъ отказаться отъ должности товарища предсѣдателя Кружка, о чемъ и проситъ меня довести до свѣдѣнія ея членовъ. „Вотъ и Б. К Млодзѣевскій—боленъ44, сказалъ онъ. „Я же совершенно не могу работать. А между тѣмъ нужно готовиться ко 2-му съѣзду преподавателей математики. Непремѣнно устройте засѣданіе Кружка и выберите вмѣсто меня работоспособнаго товарища предсѣдателя“. Я сказалъ ему, что онъ напрасно безпокоится, что Б. К. Млодзѣевскій уже поправился, и просилъ его не настаивать на его отказѣ. Онъ согласился не безъ колебанія.

Вскорѣ послѣ этого А. Ѳ. Гатлихъ навѣки ушелъ отъ насъ. И утѣшеніемъ для оставшихся членовъ Кружка можетъ быть только надежда, что дѣло объединенія преподавателей математики, которому покойный Александръ Ѳедоровичъ посвятилъ такъ много любви и заботъ, не заглохнетъ;—что Математическій Кружокъ долго будетъ существовать, работая по завѣтамъ своего незабвеннаго учредителя на пользу русской математической науки и просвѣщенія.

Педагогическіе взгляды А. Ѳ. Гатлиха и его научные интересы.

А. К. Власовъ. Москва.

Говорить о другѣ, котораго уже нѣтъ, это значитъ взволновать свою душу грустными воспоминаніями. Снова передъ взоромъ, обращенномъ въ прошедшее, всплывутъ тѣ надежды, которыми жили когда-то воспоминающій и воспоминаемый, и горько думать, что вмѣстѣ съ ушедшимъ другомъ оборвется и часть, быть можетъ лучшая часть, надеждъ въ душѣ оставшихся. Такимъ ушедшимъ другомъ для многихъ изъ насъ и является А. Ѳ. Гатлихъ. Онъ ушелъ, но жизнь его передъ нами, въ нашихъ воспоминаніяхъ и въ тѣхъ дѣлахъ и завѣтахъ, которые онъ оставилъ. И эту жизнь теперь мы хотимъ представить вамъ, всѣмъ, кто его зналъ и кто его любилъ, а кто не любилъ его?..

Судьба столкнула меня съ А. Ѳ-чемъ семнадцать лѣтъ тому

назадъ въ Александровскомъ Коммерческомъ Училищѣ, гдѣ онъ былъ тогда преподавателемъ, имѣющимъ за собой большой опытъ, а я только что вступилъ на тернистый путь педагога. Съ того времени наши занятія и наши интересы почти постоянно до самыхъ послѣднихъ дней жизни А. Ѳ-ча были въ соприкосновеніи. Въ началѣ девятисотыхъ годовъ мы вмѣстѣ имѣли занятія въ Инженерномъ Училищѣ, потомъ на Высшихъ Женскихъ Курсахъ, а въ послѣднее время въ Московскомъ Коммерческомъ Институтѣ. Кромѣ того мы въ числѣ шести близкихъ друзей образовали тѣсный кружокъ, въ которомъ А. Ѳ. былъ однимъ изъ дѣятельныхъ членовъ, и поочередно собирались другъ у друга для бесѣды но вопросамъ школьной математики. Такимъ образомъ за это продолжительное время я имѣлъ возможность составить себѣ яркое представленіе о свѣтлой личности А. Ѳ-ча, о его педагогическихъ взглядахъ и научныхъ интересахъ.

Съ первыхъ же дней нашего знакомства я встрѣтилъ въ А. Ѳ. самаго радушнаго и отзывчиваго товарища. Его улыбка, полная добродушной ироніи, сразу дѣлала новичка смѣлымъ и откровеннымъ. Онъ былъ человѣкъ, съ которымъ пріятно было побесѣдовать: интересно было и его слушать и онъ самъ умѣлъ внимательно слушать своего собесѣдника. Выслушивая чужія мнѣнія, онъ не спѣшилъ возражать, если эти мнѣнія противорѣчили его взглядамъ. Наоборотъ его деликатная натура всегда искала точекъ соприкосновенія съ собесѣдникомъ. Дебаты съ нимъ начинались именно съ того момента, какъ только устанавливалась хотя бы нѣкоторая общность взглядовъ. Убѣдительный доводъ онъ признавалъ сразу: да, это такъ. Но возражая или не соглашаясь онъ говорилъ: я думаю... и послѣ этого „думаю“ выдвигалъ такіе вопросы, которые часто заставляли призадуматься обоихъ собесѣдниковъ. Съ самаго начала нашего знакомства до послѣднихъ дней впечатлѣніе въ этомъ отношеніи было для меня неизмѣннымъ: съ А. Ѳ-чемъ было пріятно поговорить и поговорить по душѣ.

По своимъ дарованіямъ и интересамъ А. Ѳ. всего болѣе подходилъ къ дѣятельности въ высшей школѣ и дѣйствительно, по окончаніи Университета онъ былъ предложенъ покойнымъ проф. Ѳ. Е. Орловымъ къ оставленію при Университетѣ для подготовленія къ профессорскому званію, по каѳедрѣ механики. Однако, судьбѣ угодно было измѣнить это естественное для А. Ѳ. направленіе жнзни. Онъ долженъ былъ искать заработка въ средней школѣ и надолго удалиться отъ высшей. Но стремленіе къ высшимъ запросамъ науки никогда не покидало А. Ѳ-ча. Бесѣды съ покойнымъ профессоромъ В. Я. Цингеромъ, который былъ директоромъ Александровскаго Коммерческаго Училища, гдѣ преподавалъ А. О., подогрѣвали эти интересы и А. О. увлекся синтетической геометріей, сохранивъ любовь къ ней до послѣднихъ своихъ дней. Впослѣдствіи ему пришлось примѣнить свои отличныя знанія въ этой области какъ преподавателю Высшихъ Женскихъ Курсовъ. Результатомъ курса его лекцій здѣсь явились „Записки по Элементарной Геометріи“, въ 1911 г. его „Синтетическая теорія коническихъ сѣченій въ элементарномъ изложеніи“. Я

думаю и заграницей, гдѣ книгъ по этой вѣтви математики очень много, сравнительно небольшая книжка А. Ѳ-ча по синтетической теоріи коническихъ сѣченій была бы замѣчена и отмѣчена. У насъ же, которые бѣдны вообще научно-учебной литературой, она является единственной въ своемъ родѣ и по эрудиціи автора и ясности изложенія.

А. Ѳ. много интересовался и занимался также основами геометріи, теоріей параллельныхъ, и выступалъ съ докладами по этимъ вопросамъ въ отдѣленіи Педагогическаго Общества и Московскомъ Математическомъ Кружкѣ. Другою вѣтвью математики, которая пользовалась особою любовью А. Ѳ-ча, была теорія вѣроятностей и ея приложенія къ математической статистикѣ и страхованіямъ. Интересъ къ этой наукѣ возникъ и развивался у А. Ѳ-ча подъ вліяніемъ, я бы сказалъ даже, подъ давленіемъ запросовъ Коммерческаго Образованія, которому была въ большей части посвящена его педагогическая дѣятельность. Въ 1902 г. онъ читалъ элементарную теорію вѣроятностей съ приложеніемъ къ страхованію въ Торговыхъ Классахъ, потомъ въ послѣднее время уже полный курсъ теоріи вѣроятностей съ приложеніемъ къ статистикѣ читалъ въ Московскомъ Коммерческомъ Институтѣ. Результатомъ этихъ послѣднихъ лекцій явились въ 1910 г. его „Записки по исчисленію вѣроятностей съ приложеніемъ къ статистикѣ“. Я знаю, А. Ѳ. строилъ большую программу своихъ работъ въ этой области. Его частныя работы по устройству пенсіонныхъ кассъ въ различныхъ учрежденіяхъ давали ему богатый матеріалъ для намѣченныхъ цѣлей. То, что онъ сдѣлалъ до сихъ поръ, было лишь первою ступенью къ намѣченной программѣ, и приходится съ грустью констатировать, что съ преждевременной кончиной А. Ѳ-ча его стремленія и программа не получили осуществленія, а Коммерческій Институтъ, которому А. Ѳ. отдалъ столько силъ, энергіи и знаній, понесъ въ лицѣ его огромную потерю для дѣла дальнѣйшаго строительства, ибо безъ теоріи вѣроятностей и математической статистики, поставленныхъ на солидный научный базисъ, немыслима теорія страхованій, а безъ послѣдней высшая коммерческая школа.

Но помимо научныхъ интересовъ и запросовъ, А. Ѳ. былъ дѣятелемъ школы, былъ преподавателемъ и какъ педагогъ пользовался большою извѣстностью и заслуженнымъ авторитетомъ.

А. Ѳ. былъ педагогъ не практикъ, а педагогъ идеалистъ съ извѣстной дозой скептицизма. Интересуясь наукой и много думая о ея задачахъ и философіи, онъ не былъ чуждъ—я скажу—недостатка внести въ любой моментъ преподаванія отзвукъ тѣхъ идей, которыми въ данное время жилъ, идей часто и несоотвѣтствующихъ характеру преподаваемаго. Такъ однажды, какъ онъ самъ разсказывалъ мнѣ, онъ началъ первую лекцію по Аналитической Геометріи въ Коммерческомъ Институтѣ, разсужденіями о не-Эвклидовой Геометріи, о Лобачевскомъ. Я не удивился бы, если бы мнѣ разсказали, что А. Ѳ. гдѣ-либо въ средней школѣ на урокѣ алгебры, когда слѣдовало бы разсказать, скажемъ, о сочетаніяхъ, разсказывалъ о законѣ боль-

тихъ чиселъ и его значеніи для познанія законовъ общественныхъ явленій или на урокахъ ариѳметики заставлялъ малышей продѣлывать страховыя вычисленія. Если этого и не было на самомъ дѣлѣ, то по моему это было бы въ духѣ А. Ѳ-ча. Эти увлеченія, быть можетъ, и можно было бы назвать недостаткомъ практичности, но никоимъ образомъ нельзя назвать недостаткомъ преподаванія.

Эти увлеченія свидѣтельствовали о его неудовлетворенности обычными шаблонами, свидѣтельствовали о его исканіяхъ новыхъ путей, стремленіи привлечь къ этимъ исканіямъ и своихъ слушателей. Я думаю, то кажущееся несоотвѣтствіе разсказываемаго имъ съ предметомъ лекціи или урока и не могло быть замѣченнымъ его учениками, наоборотъ, это увлеченіе лектора дѣйствовало на слушателей возбуждающе, заставляло и ихъ чего-то искать, о чемъ-то думать: вѣдь назначеніе лекціи или урока состоитъ не только въ томъ, чтобы дать знаніе, но и возбудить стремленіе къ знанію, къ мысли. Иногда все-таки, чувствуя въ этихъ случаяхъ нѣкоторый диссонансъ, А. Ѳ. искалъ утѣшенія или поддержки въ искренней бесѣдѣ по этому поводу со своими друзьями.

Другою цѣнною стороной педагогическаго таланта А. Ѳ. являются его стремленіе и умѣнье возбудить въ своихъ ученикахъ или слушателяхъ самодѣятельность. Выражалось оно самыми разнообразными способами. Онъ съ учениками обращался такъ, какъ со своими близкими знакомыми или друзьями. Попадется ему какая-нибудь интересная задача, на первомъ же урокѣ или при первой встрѣчѣ съ ученикомъ онъ ему предлагаетъ ее: а нутка сдѣлайте вотъ эту задачку. Захотѣлось А. Ѳ-чу показать ученикамъ, что подъ стороною треугольника можно разумѣть не только отрѣзокъ прямой, соединяющей двѣ его вершины, а также безконечную прямую, т.-е. внести въ метрическую картину школьной геометріи проективный моментъ и онъ предлагаетъ ученику вычертить на классной доскѣ на самомъ дѣлѣ треугольникъ съ такими безконечными сторонами. Ученикъ присѣдаетъ и вытягивается, вычерчивая сторону треугольника, не хватаетъ доски лѣзетъ на стѣну на сколько возможно. Весело всѣмъ и преподавателю и ученикамъ, а между тѣмъ желаемый образъ готовъ безъ длинныхъ разсужденій и надолго фиксированъ въ представленіи учениковъ.

Не только въ мелочахъ, но и всюду и въ классѣ и внѣ его А. Ѳ. и его ученики—друзья и соработники. Задумалъ А. Ѳ. перевести какую-нибудь книгу или переписать какую-либо свою работу, онъ всегда находилъ помощь у своихъ учениковъ или ученицъ, настоящихъ или бывшихъ.

Взгляды А. Ѳ. на школьную математику можно охарактеризовать въ немногихъ, но по моему многозначащихъ словахъ: много, много лишняго приходится преподавать въ средней школѣ и въ то же время есть много, много интереснаго и необходимаго, что слѣдовало бы знать ученику, какъ будущему гражданину и дѣятелю жизни. Наше среднее образованіе имѣетъ мало точекъ соприкосновенія съ жизнью и представляетъ искус-

ственно созданную систему. А между тѣмъ математика является въ высшей степени благодарнымъ предметомъ преподаванія: она можетъ дать и рядъ необходимѣйшихъ навыковъ и свѣдѣній и въ то же время способствовать развитію мышленія. Не методомъ дрессировки можно достигнуть благихъ результатовъ, а гармоническимъ сочетаніемъ практическихъ вопросовъ жизни и идеальныхъ запросовъ ума.

Я знаю, А. Ѳ. въ послѣднее время имѣлъ намѣреніе напечатать въ „Математическомъ Образованіи“ статью о преподаваніи геометріи. Съ большимъ интересомъ я ожидалъ ея появленія; вѣдь несмотря ни на какія вліянія мысль А. Ѳ-ча, какъ и вся его личность, всегда очень проста и въ то же время оригинальна.

Трудна и коротка была жизнь А. Ѳ-ча и несмотря на то, она оставитъ значительный слѣдъ въ исторіи математическаго образованія Россіи. Для насъ товарищей А. Ѳ., а также для его учениковъ всегда будутъ дороги и цѣнны тѣ завѣты, которые составляютъ его педагогическое наслѣдіе: только любовь къ дѣлу и знаніе, основанное на свободной мысли и не стѣсненное никакими чуждыми рамками, могутъ внести живой интересъ въ школьную науку и возбудить умъ юноши къ самодѣятельности, а душу бодро смотрѣть на жизнь.

Хорошо и уютно было всѣмъ, кто соприкасался съ А. Ѳ.: около него и сердце и умъ получали свою пищу.

А. Ѳ. Гатлихъ на Высшихъ Коммерческихъ Курсахъ.

А. Ѳ. Фортунатовъ. Москва.

Занимаю чужое мѣсто. О дѣятельности А. Ѳ. Гатлиха на Коммерческихъ Курсахъ долженъ былъ бы сообщить Иг. Ал. Кистяковскій, ближайшій сотрудникъ этой дѣятельности, но онъ сейчасъ въ отъѣздѣ.

Я познакомился съ А. Ѳ. осенью 1892 г., когда П. И. Новгородцевъ, а нѣсколько позднѣе А. Ѳ. Гартвигъ передали мнѣ уроки коммерческой географіи въ Александровскомъ Коммерческомъ Училищѣ, гдѣ у насъ съ А. Ѳ. Гатлихомъ были общіе ученики; одно время мы преподавали въ томъ же класлѣ.

18 апрѣля 1904 г. наше знакомство возобновилось. А. Ѳ. явился ко мнѣ вмѣстѣ съ безвременно погибшимъ выдающимся экономистомъ М. Я. Герценштейномъ приглашать меня преподавать на Коммерческихъ Курсахъ.

Уставъ Коммерческихъ Курсовъ утвержденъ былъ 10 января 1903 г. Цѣлью ихъ объявлено „сообщеніе познаній по предметамъ коммерческой спеціальности и подготовка къ преподаванію спеціальныхъ предметовъ въ коммерческихъ учебныхъ заведеніяхъ“. Курсы устроены были Московскимъ Обществомъ Распространенія Коммерческихъ Знаній, во главѣ котораго во все время его дѣятельности стоялъ и стоитъ А. С. Вишняковъ, вписавшій навсегда свое имя въ исторію спеціальнаго научнаго образованія въ Россіи.

17 февраля исполнилось 10 лѣтъ съ перваго засѣданія попечительнаго совѣта курсовъ; въ этомъ засѣданіи единогласно былъ избранъ на должность завѣдующаго курсами А. Ѳ. Гатлихъ, занявшій и должность секретаря попечительнаго совѣта; утвержденіе въ должности послѣдовало 10 апрѣля 1903 г. Курсамъ было отказано въ названіи высшихъ, хотя повторное ходатайство объ этомъ названіи (лѣтомъ 1903 г.) было мотивировано недоумѣніями, происходившими при записи слушателей: приходившіе записываться думали, что занятія на курсахъ будутъ состоять въ практическомъ обученіи бухгалтеріи или даже въ исправленіи почерка.

Сначала открылось только отдѣленіе бухгалтеріи и коммерческой ариѳметики съ двухлѣтнимъ учебнымъ планомъ. Изъ 20 лекцій перваго года девять были отведены математикѣ (2 по теоріи ариѳметики, 2 по геометріи, 3 по основаніямъ математическаго анализа и 2 по коммерческой ариѳметикѣ). Для второго года изъ 22 часовъ математикѣ отводились семь (2 по геометріи, преим. аналитической, 4 по основамъ анализа, 1 по коммерческой ариѳметикѣ). Географическое отдѣленіе открылось съ осени 1904 года: на немъ между прочимъ преподавались математическая географія (2 лекціи) и физическая географія (3 лекціи). Въ то, что было названо основами анализа, включались статьи по теоріи ариѳметики, по алгебрѣ, тригонометріи (ученіе о періодическихъ функціяхъ), введеніе въ высшій анализъ, основы дифференціальнаго и интегрельнаго исчисленія и теорія вѣроятностей съ примѣненіями къ страхованію жизни, ренты и капиталовъ; для большей законченности математическаго образованія прибавлены геометрія элементарная и аналитическая.

14 сентября 1903 г. въ день, сдѣлавшійся теперь традиціоннымъ праздникомъ замоскворѣцкихъ Аѳинъ, праздновалось открытіе курсовъ, а 15 сентября открылись занятія при 110 слушателяхъ (изъ нихъ 19 вольнослушателей). Къ 1 января 1905 г. слушателей на курсахъ было 179: на I курсѣ бухгалтерскаго отдѣленія 81, на II курсѣ 75, на географическомъ отдѣленіи 23. Въ обшемъ итогѣ женщинъ было 38 (17, 10 и 11). Преподавателями курсовъ за полтора года ихъ существованія состояли: М. П. Авсаркисовъ, Ю. И. Айхенвальдъ, С. Н. Блажко, С. П. Виноградовъ, А. Ѳ. Гатлихъ, М. Я. Герценштейнъ, С. Г. Григорьевъ, С. И. Живаго, А. A. Ивановскій, И. А. Кистяковскій, С. П. Луневскій, М. И. Назаревскій, П. И. Новгородцевъ, А. В. Прокофьевъ, Н. А. Рожковъ, B. А. Савальскій, Л. Д. Синицкій, М. Т. Теоринъ и А. Ѳ. Фортунатовъ. Въ числѣ слушателей находились Л. О. Вяземская и Л. Н. Громогласова (учредительницы двухъ среднихъ учебныхъ заведеній), А. Ѳ. Гартвигъ и Н. Г. Филимоновъ (нынѣ преподаватель Коммерческаго Института).

Вотъ что разсказалъ намъ С. Н. Ваторовскій о дѣятельности А. Ѳ. Гатлиха на курсахъ: „А. Ѳ. непремѣнно бывалъ на курсахъ за всѣ полтора года съ 5 до 9 часовъ вечера, иногда засиживался и до болѣе поздняго времени. Только одинъ разъ пропустилъ два дня, когда у него умерла дочка. Имѣя уроки въ муж-

скомъ коммерческомъ училищѣ въ томъ же зданіи, онъ иногда не возвращался домой днемъ послѣ уроковъ, а отдыхалъ въ томъ же помѣщеніи, укладываясь на столѣ въ канцеляріи курсовъ. Первый годъ А. Ѳ. лично принималъ плату со слушателей, самъ писалъ и выдавалъ квитанціи. А. Ѳ. всегда входилъ въ матеріальныя нужды слушателей, насколько могъ устраивалъ освобожденіе отъ платы, зачастую помогалъ слушателямъ изъ личныхъ средствъ, доставалъ имъ уроки, вообще живо интересовался слушателями. Студенческая нужда жестоко его угнетала. Надо было видѣть, съ какимъ тяжелымъ чувствомъ и даже ужасомъ

А. Ѳ. разсказывалъ, какъ онъ узналъ, что одинъ слушатель, не имѣвшій средствъ на покупку табаку, собиралъ окурки, чтобы покурить..

Особою своею задачею А. Ѳ. ставилъ подборъ преподавателей. Помимо приглашенія постоянныхъ лекторовъ, онъ устраивалъ эпизодическія лекціи, напримѣръ преподаваніе нѣмецкаго языка за незначительную плату. Весь административный персоналъ курсовъ (со включеніемъ канцеляріи) составляли три лица: завѣдующій курсами, помощникъ его и смотритель. Когда курсы прекратили свое существованіе (въ январѣ 1905 г. вслѣдствіе всероссійской студенческой забастовки), А. Ѳ. не покинулъ слушателей, сохранилъ съ ними общеніе: лѣтомъ 1905 года онъ нѣсколько разъ пріѣзжалъ изъ Тульской губерніи для того, чтобы выслушать нуждающихся и помочь имъ“.

Замѣтимъ, что за всѣ свои хлопоты по курсамъ А. Ѳ. получалъ скромное вознагражденіе 1200 р. въ годъ. Въ отчетѣ за 1903 г., который составленъ, вѣроятно, самимъ А. Ѳ-чемъ, темною стороною курсовъ названа малая матеріальная обезпеченность учащихся, доходящая до острой нужды. По предложенію завѣдующаго слушатели выбрали изъ своей среды пятерыхъ представителей или старостъ, которые помогали завѣдующему въ хозяйственныхъ дѣлахъ (по собиранію свѣдѣній о матеріальныхъ средствахъ, по продажѣ учебныхъ пособій и др.).

Курсы шли живо и отличались хорошею посѣщаемостью аудиторій, что отмѣчено и въ первомъ отчетѣ А. Ѳ-ча, гдѣ сказано: „несмотря на отсутствіе принудительности посѣщенія лекцій аудиторія всегда полна“.

Лѣтомъ 1905 г. выработанъ былъ уставъ новыхъ, уже и по названію своему Высшихъ Коммерческихъ курсовъ. Проектъ устава былъ написанъ А. Ѳ. Гатлихомъ, о чемъ я узналъ сравнительно поздно и сдѣлалъ ошибку въ печати, приписавъ составленіе устава И. А. Кистяковскому („Вѣстн. Восп.“ 1906 г.). Это тотъ самый уставъ, которымъ Коммерческій Институтъ руководился до осени 1912 г.; въ началѣ 1907 г. состоялось только переименованіе Высшихъ Коммерческихъ Курсовъ въ Институтъ.

Разборъ устава въ печати сдѣланъ былъ мною, можетъ быть, съ излишнею жесткостью, которая, конечно, относилась не къ составителямъ проекта, а къ тѣмъ внѣшнимъ условіямъ научной школы, изъ за которыхъ мы часто недоумѣваемъ, что передъ нами должно быть: учебное заведеніе или „по учебнымъ дѣламъ при-

сутствіе“. Попечительный совѣтъ бывшихъ Коммерческихъ курсовъ намѣтилъ организаціонную коммиссію по открытію новыхъ курсовъ въ составѣ А. Ѳ. Гатлиха, С. П. Виноградова, И. А. Кистяковскаго, А. Н. Глаголева, Я. Я. Никитинскаго, князя Е. Н. Трубецкого, А. А. Мануйлова, С. Н. Баторовскаго; непремѣнно участвовалъ въ Коммиссіи А. С. Вишняковъ и въ составъ ея вступилъ также С. И. Четвериковъ.

Четырнадцать засѣданій этой организаціонной Коммиссіи, происходившихъ лѣтомъ и осенью 1906 г., большею частью въ помѣщеніи Политехническаго музея, надолго останутся въ моей памяти. Особая обстановка, на рѣдкость уютная, знаменовала для меня это послѣднее въ моей жизни активное участіе во внутреннемъ законодательствѣ учебныхъ заведеній. Предсѣдателемъ совѣщанія былъ А. Ѳ. Гатлихъ, несомнѣнно придававшій бесѣдамъ простой, теплый и мягкій характеръ. Послѣ того какъ отъ должности будущаго директора рѣшительно отказались самъ А. Ѳ. Гатлихъ и А. И. Чупровъ (съ которымъ мнѣ было поручено списываться), организаціонная коммиссія предложила въ руководители реформированнаго заведенія П. И. Новгородцева, который и былъ выбранъ единогласно въ засѣданіи Попечительнаго Совѣта 22 августа.

14 сентября 1906 г. праздновалось открытіе Высшихъ Коммерческихъ Курсовъ. Въ томъ-же сентябрѣ А. Ѳ. Гатлиху былъ поднесенъ благодарственный адресъ, гдѣ значилось между прочимъ слѣдующее: „Высшіе Коммерческіе Курсы обязаны въ значительной мѣрѣ Вамъ тѣмъ успѣхомъ, который ознаменовалъ начало ихъ существованія и какъ бы впослѣдствіи ни мѣнялись ихъ строй, программы и можетъ быть самое наименованіе, они будутъ всегда чтить въ Вашемъ лицѣ своего первоначальнаго руководителя, память о которомъ будетъ для нихъ священна“.

А. Ѳ. Гатлихъ остался преподавателемъ того заведенія, которое подъ именемъ Коммерческаго Института дало такой пышный разцвѣтъ при энергичной дѣятельности А. С. Вишнякова, П. И. Новгородцева, Г. Ф. Шершеневича и Я. Я. Никитинскаго. Въ 1912 г. А. Ѳ. былъ избранъ почетнымъ членомъ Общства Распространенія Коммерческаго Образованія.

На ряду съ тѣмъ, что намъ представлялось неудачною регламентаціею въ уставѣ 1906 г., мы тогда же отмѣтили въ печати и положительныя стороны устава. Уставъ не дробилъ заведенія на факультеты, хотя фактически оно все таки тотчасъ же разбилось на два отдѣленія (экономическое и коммерческо-техническое), чѣмъ была нарушена идея цѣльности научнаго коммерческаго образованія. Къ слушанію отдѣльныхъ предметовъ были допущены лица, и не имѣвшія свидѣтельствъ объ окончаніи средней школы. Особенно важною чертою высшей школы, помѣстившейся между Зацѣпою и Щипкомъ представляется намъ совмѣстное обученіе мужчинъ и женщинъ. На этой сторонѣ дѣла остановился А. Ѳ. Гатлихъ еще въ отчетѣ за 1903 годъ. „Совмѣстное слушаніе,—говорилъ онъ,—невольно подтягиваетъ аудиторію, дѣлаетъ всѣхъ болѣе корректными“. Рискуя вызвать по-

дозрѣніе въ неуважительномъ отношеніи къ гостепріимству (оказываемому намъ сейчасъ со стороны Высшихъ Женскихъ Курсовъ), рѣшаюсь и въ этихъ стѣнахъ высказать горячее пожеланіе, въ осуществленіе котораго твердо вѣрю, чтобы и на этомъ мѣстѣ со временемъ возникла совмѣстная школа вмѣсто однополой.

Мнѣ лично пришлось посѣтить только одну лекцію покойнаго А. Ѳ. Гатлиха на Коммерческихъ Курсахъ. Предметомъ лекціи, помнится, былъ рядъ Тэйлора. Та же простота и отсутствіе жречества (увы! столь часто присущее представителямъ каѳедры), которыя характеризовали А. Ѳ. въ обыденныхъ отношеніяхъ, оставались при немъ и на каѳедрѣ („каѳедръ“ въ буквальномъ смыслѣ тогда еще, положимъ, не было устроено) т. е. въ процессѣ преподаванія. Отвѣты слушателей, на обращенные къ нимъ вопросы преподавателя видимо служили для преподавателя источникомъ живой радости.

Еще нѣсколько словъ по личнымъ отношеніямъ. Интересъ къ теоріи вѣроятностей сближалъ А. Ѳ. съ литературою статистической методологіи, и въ этой области происходило у насъ нѣкоторое соприкосновеніе на научной почвѣ. Интересъ А. Ѳ. къ домашней школѣ, практикою которой я занимаюсь 23-й годъ, былъ причиною того, что черезъ посредство А. Ѳ. я получилъ для послѣдняго класса этой домашней школы ученика съ недюжинными математическими способностями, а черезъ родителей этого ученика и одну прекрасную ученицу.

Вспоминаю и готовность А. Ѳ. Гатлиха облегчить преподавательскую работу диллетанта-энциклопедиста, приведеннаго долгимъ опытомъ къ убѣжденію, что только одна математика можетъ быть признана главнымъ предметомъ на тѣхъ ступеняхъ образованія, которымъ мы привыкли давать названіе „средней школы“. Отъ А. Ѳ. я получилъ въ долгосрочное пользованіе нѣмецкій учебникъ для геометрическихъ задачъ на построеніе.

Заключу словами самого А. Ѳ. Гатлиха: „Остается пожелать, чтобы трудовое направленіе учащихся и искреннія товарищескія отношенія людей, соединенныхъ общими духовными стремленіями, навсегда остались характерными особенностями слушателей Коммерческихъ Курсовъ“.

Расширивъ это пожеланіе и примѣнивъ его къ совокупности всѣхъ московскихъ научныхъ школъ, пожелаемъ процвѣтанія тому, что съ полнымъ правомъ можетъ быть названо Московскимъ Университетомъ въ широкомъ смыслѣ слова; въ этомъ процвѣтаніи должны осуществиться завѣты дорогого всѣмъ намъ Александра Ѳедоровича Гатлиха.

А. Ф. Гатлихъ, какъ организаторъ средней школы.

Л. О. Вяземская. Москва.

Александръ Федоровичъ Гатлихъ много работалъ въ области средняго образованія. Эта работа оставила за собой глубокій слѣдъ, воспоминанія о немъ учащихся и сотрудниковъ его полны глу-

бокаго уваженія и самой искренней, сердечной теплоты; и дѣйствительно, Ал. Ф., какъ педагогъ и организаторъ учебнаго дѣла, проявилъ выдающіяся дарованія, былъ прирожденнымъ руководителемъ и наставникомъ. Въ немъ сочетались рѣдкія качества, которыя дѣлали творчество въ области учебнаго дѣла его призваніемъ.

Ал. Ф. обладалъ сильнымъ синтетическимъ умомъ; онъ быстро и увѣренно оріентировался въ данныхъ условіяхъ, чрезвычайно отчетливо опредѣлялъ ихъ сравнительную важность. Если мѣнялись обстоятельства, быстро мѣнялась въ его умѣ и оцѣнка предшествующихъ данныхъ, и возникалъ новый планъ дѣйствія: это иногда могло казаться человѣку, непонимавшему его, измѣнчивостью, даже непослѣдовательностью, но на самомъ дѣлѣ было лишь новымъ средствомъ достигнуть прежней цѣли. Въ увлеченіи идеей Ал. Ф. проявлялъ большое постоянство. Внѣшній-же порядокъ жизни онъ цѣнилъ только, какъ средство осуществленія этой идеи. Онъ думалъ поэтому, что въ серьезномъ дѣлѣ, въ частности въ учебномъ—нѣтъ мелочей, не потому, чтобы внѣшнія мелочи могли имѣть цѣну сами по себѣ, а потому, что каждой мелочью можно воспользоваться для развитія важнаго положенія.

Ал. Ф. имѣлъ большое вліяніе на окружающихъ. Онъ пользовался этимъ вліяніемъ не только сознательно, но и убѣжденно, говоря, что „люди любятъ опредѣленность“. Но. эта опредѣленность его рѣшеній и требованій и даже нѣкоторая властность (свойство, которое люди такъ рѣдко прощаютъ ближнему) были таковы, что окружающіе очень легко мирились съ ними. И это имѣло свою глубокую причину: у Ал. Ф. было рѣдкое качество—а именно: полное безкорыстіе въ проявленіи своего вліянія. Я не говорю объ элементарныхъ формахъ безкорыстія, т.-е. безкорыстія по отношенію къ матеріальнымъ выгодамъ или отличіямъ. Объ этомъ свойствѣ характера Ал. X. знаютъ всѣ. Но я хочу указать на безкорыстіе высшаго порядка. Никогда въ немъ не видно было ни самодовольства, ни желанія подчинить себѣ чью-либо волю: „я всегда радъ, когда дѣло обходится безъ меня“, говорилъ онъ вполнѣ искренно.

Способность вліять на людей была настолько присуща ему, настолько естественно вытекала изъ его душевнаго склада и дарованій, что онъ самъ воспринималъ ее не какъ преимущество, а какъ призваніе, какъ служеніе. Съ нимъ можно было совѣтоваться относительно вещей которыя не имѣли лично для него никакого значенія, и даже могли бы повредить ему; характерно, что это не только не вліяло на его заключенія, но даже на интересъ, съ которымъ онъ велъ бесѣду. Когда кто-нибудь обращался къ нему, всѣ мысли его устремлялись на рѣшеніе предложеннаго вопроса; какъ это могло отразиться на немъ, объ этомъ онъ забывалъ. Поэтому онъ и пользовался совершенно исключительной степени довѣріемъ окружающихъ. Нѣтъ числа тѣмъ людямъ, которые приходили къ нему за совѣтомъ не только въ частныхъ дѣлахъ, но и въ случаяхъ самаго интимнаго характера.

Но, когда отвѣтственность за что-либо лежала на Ал. Ф.,

онъ поступалъ смѣло и рѣшительно. Онъ никогда не пережидалъ и не медлилъ, никогда не разсчитывалъ, что дѣло „само“ уладится, а быстро и рѣшительно поварачивался лицомъ къ затрудненію и—или преодолѣвалъ его, или несъ послѣдствія неудачи. Отвѣтственность за себя и другихъ Ал. Ф. умѣлъ нести.

Другой причиной того исключительнаго довѣрія, которымъ пользовался Ал. Ф.,—это высота его нравственныхъ требованій. Среди затхлой атмосферы обывательскихъ идеаловъ отъ его нравственнаго облика вѣяло чѣмъ-то освѣжающимъ, сильнымъ и свѣтлымъ. Требованія его были высоки, но въ нихъ не было ничего узкаго и условнаго. Его взгляды вытекали изъ живого источника непосредственной и богатой духовной жизни; они казались новыми и привлекательными, какъ все живое. И это было одной изъ причинъ его вліянія на молодежь.

Чувство долга было чрезвычайно развито въ Ал. Ф. Онъ никогда не пропустилъ - бы какую-либо обязанность ради своего удобства. Небрежность въ исполненіи своихъ обязанностей, снисходительность къ себѣ были ему крайне антипатичны.

Нужно было видѣть ироническую, слегка презрительную улыбку, съ которой онъ говорилъ, если встрѣчалъ такія свойства: „Какая трогательная забота о себѣ!“

Онъ хотѣлъ, чтобы весь строй школы воспитывалъ строгое отношеніе къ исполненію своихъ обязанностей и уваженіе къ долгу. Нарушеніе правильнаго теченія школьной работы онъ считалъ большимъ зломъ, чѣмъ-бы это нарушеніе ни вызывалось.

Вмѣстѣ съ тѣмъ Ал. Ф. не только не былъ формалистомъ, но онъ боялся всего, что могло бы стѣснить и связать проявленіе духа живого.

Во всемъ отдавая предпочтеніе содержанію передъ формой, онъ всегда избѣгалъ мелочного устроительства.

Въ учебномъ дѣлѣ на первомъ планѣ онъ ставилъ живую личность педагога. „Все дѣло въ людяхъ“, убѣжденно говорилъ онъ и главное вниманіе отдалъ подбору своихъ сотрудниковъ.

Главное достоинство, которое онъ искалъ въ педагогѣ,—это его нравственный обликъ. Если у него, по мнѣнію Ал. Фед., „не хватало благородства“, то онъ могъ быть только вреднымъ на педагогическомъ поприщѣ.

Затѣмъ Ал. Ф. цѣнилъ талантливость и увлеченіе своимъ предметомъ: „Съ какимъ у энтузіазмомъ знаніе будетъ преподано, съ такимъ же энтузіазмомъ оно будетъ воспринято“, говорилъ онъ.

Послѣ этого онъ искалъ научнаго знанія своего предмета. Спеціальнымъ педагогическимъ знаніямъ, т.-е. знаніямъ методикъ предметовъ, онъ придавалъ гораздо меньше значенія. Ему хотѣлось, чтобы преподаватель продолжалъ работать въ своей области, и это, по его мнѣнію, было гораздо лучше, нежели употреблять время на изученіе методовъ преподаванія. „Кто хорошо знаетъ свой предметъ, тотъ сумѣетъ и научить ему“, думалъ онъ.

Наконецъ онъ цѣнилъ бодрое и жизнерадостное настроеніе преподавателя. Онъ думалъ, что работа съ дѣтьми идетъ успѣшнѣе, если настроеніе въ классѣ оживленное, приподнятое.

Подобравъ своихъ сотрудниковъ, Ал. Ф. руководилъ ими своеобразію по своему. Когда онъ видѣлъ въ комъ - либо присутствіе талантливости, то онъ крайне бережно относился къ лицу, обладавшему этимъ рѣдкимъ качествомъ. На вопросъ, какъ вести дѣло, онъ, бывало, отвѣчалъ: „будете дѣлать, что хотите“. Къ недочетамъ же своихъ сотрудниковъ онъ относился двоякимъ образомъ. Если недочеты эти зависѣли отъ неопытности или небрежности, то онъ чрезвычайно рѣшительно указывалъ на нихъ, не стѣсняясь дѣлать это иногда и въ рѣзкой формѣ.

Если же причина дефекта лежала въ природѣ даннаго лица и не зависѣла отъ его воли, то Ал. Ф. молчалъ. Онъ очень вѣрилъ въ неизмѣняемость человѣческой природы и часто говорилъ, что „изъ осины березы не сдѣлаешь“. И когда онъ считалъ замѣчаніе безполезнымъ, то никогда не позволялъ себѣ его дѣлать; поэтому его замѣчаніе могли причинять досаду и огорченіе, но никого не оскорбляли.

Ал. Ф. заслужилъ очень сильную любовь тѣхъ ученицъ, которыя учились у него и, вообще, знали его близко. И это было слѣдствіемъ своеобразной черты его характера—его необыкновенной способности пониманія и симпатіи. Говоря о немъ многіе отмѣчаютъ теперь его необыкновенную доброту. Между тѣмъ любилъ онъ очень немногихъ людей. Но всѣхъ почти онъ понималъ и жалѣлъ; главное его чувство къ людямъ, напримѣръ, чувство, которое онъ испытывалъ, глядя на толпу людей, это жалость къ нимъ: и онъ съ готовностью оказывалъ нравственную (да и всякую) помощь тѣмъ, кто въ этомъ нуждался. Вообще, онъ въ духовномъ отношеніи гораздо больше давалъ окружающимъ людямъ, нежели получалъ отъ нихъ. Дѣти и подростки чувствовали это и льнули къ нему съ большимъ довѣріемъ. Онъ умѣлъ говорить съ нимъ объ ихъ интересахъ серьезно и искренно, не снисходя къ нимъ, а вполнѣ входя въ кругъ ихъ понятій, и любилъ это. Вообще, онъ любилъ и даже цѣнилъ дѣтей болѣе, нежели взрослыхъ людей.

Въ заключеніе слѣдовало бы сказать, каковъ былъ общій взглядъ Ал. Ф. на задачи средняго образованія. Но именно потому, что Ал. Ф. придавалъ огромное значеніе той атмосферѣ, которая окружаетъ молодое поколѣніе въ періодъ наиболѣе интенсивнаго расцвѣта духовныхъ силъ, онъ не считалъ возможнымъ ставить школѣ настолько ограниченныя цѣли, чтобы ихъ можно было резюмировать въ нѣсколькихъ словахъ: жизнь растетъ и развивается, ежедневно ставитъ намъ новыя задачи.

Здѣсь возможно только общее направленіе, въ которомъ работала мысль Ал. Ф.

Ал. Ф. думалъ, что школа, особенно средняя, должна воспитывать культурныхъ людей. Онъ желалъ, чтобы программы средней школы были по возможности широки и отражали въ себѣ современное движеніе науки. Изъ элементарныхъ курсовъ слѣдовало бы удалить все, созданное ради техники обученія, все, не имѣющее прямой связи съ истинной наукой. Когда ему возражали, что твердое усвоеніе элементарныхъ знаній требуетъ иногда искусственныхъ пріемовъ, а отчетливо воспринять широкія знанія не-

посильно учащимся средней школы, онъ отвѣчалъ, что помнить все, чему учатъ, нельзя, да и не нужно, а надо, чтобы черезъ умъ учащагося прошло много знаній, много впечатлѣній, много идей, которыя „пріобщили бы его“ къ современной культурѣ.

По отношенію къ нравственному развитію учащихся сама личность Ал. Ф. имѣла громадное воспитательное вліяніе, въ томъ направленіи, конечно, въ которомъ лежали цѣнимыя Ал. Ф. свойства человѣческой природы.

Ал. Ф. не любилъ разсудочныхъ людей. Источникъ жизни и главный ея двигатели онъ видѣлъ въ энтузіазмѣ и цѣнилъ способность горячо увлечься какой-нибудь идеей или дѣломъ. Обладая самъ чрезвычайно прямымъ умомъ и характеромъ, онъ цѣнилъ въ людяхъ, какъ онъ выражался, „безкорыстное исканіе истины не только, конечно, въ области отвлеченной мысли, но и въ житейскихъ отношеніяхъ.

Ал. Ф. не терпѣлъ униженія человѣческой личности. Проявленіе униженности, робости, покорности дѣйствовала на него самымъ непріятнымъ образомъ. Онъ желалъ видѣть въ людяхъ „спокойное сознаніе своей личности“; въ переводѣ на общепринятую рѣчь это значитъ — сознаніе своего человѣческаго достоинства; но выраженіе Ал. Ф. полнѣе и точнѣе рисуетъ его мысль.

Вотъ, въ немногихъ словахъ, какова была дѣятельность Ал. Ф. Его выдающаяся способность къ обобщенію, умѣніе нести отвѣтственность за себя и другихъ, умѣніе вліять на людей и отношеніе къ своей силѣ — не какъ къ преимуществу, а какъ къ призванію, высокое пониманіе долга, чуткое отношеніе къ превосходству, когда онъ встрѣчалось въ работавшихъ съ нимъ людяхъ,— вотъ качества, которыя дѣлали его выдающимся организаторомъ. Въ средней школѣ онъ хотѣлъ видѣть средство къ углубленію и распространенію современной культурности въ нашемъ обществѣ.

Непосредственно своей личностью и своимъ примѣромъ онъ будилъ тѣ качества, которыя самъ больше всего цѣнилъ въ людяхъ, т.-е. энтузіазмъ, „безкорыстное исканіе истины“ и „спокойное сознаніе своей личности“, сознаніе своего человѣческаго достоинства.

Александръ Ѳедоровичъ Гатлихъ—въ воспоминаніи бывшихъ учениковъ Александровскаго Коммерческаго Училища.

П. А. Богдановъ. Москва.

Милостивыя Государыни и Милостивые Государи.

Трудно, послѣ всѣхъ выступавшихъ докладчиковъ что-либо добавить къ характеристикѣ личности А. Ѳ-ча, и если группа бывшихъ учениковъ А. Ѳ-ча изъ А. К. У-ща рѣшилась взять себѣ въ моемъ лицѣ слово, то исключительно съ одной цѣлью:—пополнить публично число лицъ и учрежденій, для которыхъ имя А. Ѳ-ча навсегда останется дорогимъ и незабвеннымъ и внести

этимъ и свою лепту на нерукотворенный памятникъ, созидаемый ему здѣсь..

Мы впервые сталкивались съ А. Ѳ-мъ въ младшихъ классахъ, шли вмѣстѣ до выпускныхъ (6-й и 7-й), но въ этихъ послѣднихъ съ нимъ имѣли дѣло уже сравнительно немногіе изъ насъ—шедшіе въ высшія учебныя заведенія; такимъ образомъ большинство сталкивалось съ А. Ѳ-мъ въ томъ возрастѣ, когда объективная и критическая оцѣнка личности еще не по силамъ, и потому только значительно позже, вспоминая прошлое, мы могли создать себѣ ясное представленіе о томъ, какимъ гуманнымъ наставникомъ былъ А. Ѳ-чъ и насколько любовно и хорошо относился онъ къ нашей шумной и шаловливой толпѣ болѣе чѣмъ въ сто человѣкъ...

Хотя постановка педагогическаго дѣла въ А. К. У. выгодно отличалась во многомъ отъ казенныхъ школъ, но всетаки нѣкоторыя особенности уклада нашей школы мѣшали А. Ѳ-чу проявить во всей полнотѣ его широкій и гуманный взглядъ на дѣло; но не смотря на эти препятствія А. Ѳ-чъ умѣлъ проявить въ отношеніи къ намъ лучшія стороны своего „я“, и мы всегда выгодно отличали его среди нашихъ наставниковъ. Незамѣтно онъ насаждалъ между нами здоровую атмосферу взаимныхъ отношеній, не выносилъ ябедничества, умѣлъ отличать шалость отъ серьезнаго проступка и никогда личность ученика не приносилась имъ въ жертву формализму. Его особеннымъ вниманіемъ пользовались слабые и малоуспѣвающіе изъ-за болѣзней дѣти и нерѣдко отъ него можно было услышать фразу: посиди-ка дома и не ходи на занятія, а лучше набирайся силы—фраза, которую услышишь не отъ всякаго педагога.

Въ серьезныхъ случаяхъ А. Ѳ-чъ стремился пробудить въ насъ сознаніе долга и чувство самоуваженія и тутъ невольно хочется привести нѣсколько личныхъ воспоминаній:

Въ то время (этому болѣе 20-ти лѣтъ) у насъ въ младшихъ классахъ еще не перевелись драки „стѣнка на стѣнку“ и поединки между силачами—забавы одинаково опасныя, какъ и мало воспитательныя—и вотъ честное слово, взятое А. Ѳ-мъ съ нашихъ вожаковъ, кладетъ конецъ этимъ битвамъ. Особенно памятенъ одинъ случай, когда мораль наставника въ лицѣ А. Ѳ-ча побѣдила своеобразную товарищескую мораль класса во имя морали общечеловѣческой: мы были въ 5-мъ классѣ и одинъ изъ насъ продѣлалъ шалость—безобидную и глупую, но классъ далъ лозунгъ „не выдавать“ и „взять вину на себя“; въ насъ говорило товарищеское чувство, такъ какъ совершившій проступокъ былъ на плохомъ счету у начальства, за нимъ водились нетолько шалости, но и хулиганскія выходки и его пребываніе въ Училищѣ висѣло на волоскѣ. А. Ѳ-чъ разбиралъ дѣло и сила его негодованія на наше запирательство была такъ велика, что мы вдругъ поняли, какъ сильно страдаетъ этотъ человѣкъ отъ нашей неспособности почувствовать, что не желаніе покарать виновнаго руководитъ имъ въ его стремленіи открыть правду!.... становилось стыдно, охватывало сознаніе, что надо сказать правду и когда

виновный всталъ и сознался, то онъ выразилъ только общее настроеніе. Мы ушли, и остались вдвоемъ—наставникъ и провинившійся ученикъ; ихъ разговора мы не знали, но съ этого дня тотъ ученикъ сталъ проявлять особенно сердечное отношеніе къ А. Ѳ-чу и черезъ какой-нибудь годъ рѣзко перемѣнился, забросилъ свое бреттерство и превратился въ вдумчиваго и серьезнаго юношу, съ успѣхомъ окончившаго впослѣдствіи высшее учебное заведеніе. Такъ умѣлъ вліять А. Ѳ-чъ.

Насколько А. Ѳ-чъ цѣнилъ индивидуальность своихъ учениковъ показываетъ слѣдующій примѣръ, когда онъ буквально спасъ отъ коверканія жизнь одному ученику, обладавшаго выдающимися музыкальными способностями, но лѣнтяя въ школьныхъ наукахъ. Школа должна была исключить ученика за неуспѣшность, а дома не раздѣляли его музыкальныхъ стремленій; предстояла катастрофа, но А. Ѳ-чъ сумѣлъ такъ вмѣшаться, что ученику удалось окончить курсъ, семья не препятствовала его музыкальнымъ занятіямъ, и но окончаніи онъ съ успѣхомъ отдался своему призванію.

Ал. Ѳ-чъ преподавалъ намъ географію, космографію и геометрію и всегда умѣлъ пробуждать въ насъ интересъ къ своимъ предметамъ. Для уроковъ географіи онъ пользовался учебникомъ, полнымъ иллюстрацій, интересныхъ разсказовъ и характеристикъ, на урокахъ дополнялъ учебникъ еще устными разсказами и географическая карта переставала быть для насъ сухимъ іероглифомъ, а наполнялась жизнью. На урокахъ космографіи вопросы, задаваемые А. Ѳ-мъ заставляли насъ самихъ находить объясненіе причинъ различныхъ явленій природы, а на первые уроки геометріи А. Ѳ-чъ принесъ цѣлый наборъ разныхъ палочекъ, съ помощью которыхъ мы наглядно и съ интересомъ знакомились съ основами геометрическихъ понятій, при этомъ Ал. Ѳ-чъ стремился всегда къ возможно болѣе точнымъ, научнымъ опредѣленіямъ, давая намъ, напримѣръ, понятіе о математической точкѣ, линіи и т. д. Вообще, особенностью преподаванія А. Ѳ-ча было стремленіе пробудить у ученика самостоятельную работу мысли и интересъ къ дальнѣйшему изученію предмета. Я помню, какъ въ 3-мъ классѣ нѣкоторые изъ насъ занимались подъ руководствомъ А. Ѳ-ча переводомъ только-что появившагося нѣмецкаго учебника геометріи и А. Ѳ-чъ выяснялъ преимущества принятаго въ немъ метода изложенія, а въ 5-мъ классѣ мы интересовались подлинниками Евклида и знакомились съ Лобачевскимъ. А. Ѳ-чъ часто говорилъ намъ—чѣмъ больше мы изучаемъ, тѣмъ больше убѣждаемся, какъ мало мы знаемъ—и стремимся всегда расширять нашъ умственный кругозоръ, и если однихъ пробудившійся интересъ къ знанію толкалъ въ высшія спеціальныя учебныя заведенія (Университетъ былъ недоступенъ), то нѣкоторые на всю жизнь не порвали съ чистой наукой и продолжаютъ заниматься ею.

Вопросъ о полученіи высшаго образованія его учениками былъ особенно близокъ А. Ѳ-чу, и чтобы понять все громадное значеніе его для насъ въ этомъ дѣлѣ надо сказать нѣсколько словъ о характерѣ нашей школы. А. К. У.—училище сословное,

куда попадали почти исключительно дѣти купеческихъ семей и торговыхъ служащихъ, при этомъ, частью изъ очень малокультурныхъ слоевъ. Многіе изъ насъ совершенно не соприкасались съ культурной, интеллигентной средой и широкій міръ со своими жгучими вопросами для многихъ былъ совершенно закрытъ. При такихъ условіяхъ стремленіе къ высшему образованію встрѣчало часто непреодолимые препятствія въ семьѣ, а школа въ свою очередь не давала нужной математической подготовки для поступленія. Готовиться поэтому приходилось самостоятельно и многимъ въ силу окружающихъ условій это было совершенно не подъ силу. Здѣсь-то и приходилъ на помощь А. Ѳ-чъ. Ежегодно онъ устраивалъ особые дополнительные уроки математики для готовящихся въ высшія учебныя заведенія и велъ ихъ совершенно безкорыстно. Проходить приходилось всю тригонометрію, а также рядъ серьезныхъ отдѣловъ алгебры и геометріи, и требовалась усиленная затрата энергіи, чтобы возможно полно и въ то же время сжато и ясно изложить предметъ. Уроки эти проходили съ особымъ подъемомъ и А. Ѳ-чъ вкладывалъ въ нихъ очень многое, не смотря на усталость послѣ цѣлаго дня занятій. Здѣсь, на этихъ урокахъ, особенно крѣпла наша связь съ А. Ѳ-мъ и мы научались цѣнить въ немъ человѣка.

Когда мы приходили прощаться съ А. Ѳ-мъ по окончаніи и благодарили за его отношеніе къ намъ, онъ говорилъ: до сихъ поръ я былъ Вашъ учитель, а Вы мои ученики, теперь мы станемъ друзьями. Радость окончанія мѣшала намъ тогда въ должной мѣрѣ продумать и оцѣнить эти слова и только тѣ изъ насъ, кто потомъ сталкивались въ жизни съ А. Ѳ-мъ могли бы сказать, что эти слова были полны глубокаго значенія, и другомъ проявлялъ себя

А. Ѳ-чъ по отношенію къ тѣмъ, кто обращался къ нему впослѣдствіи. Но и о тѣхъ, съ кѣмъ А. Ѳ-у не приходилось встрѣчаться, у него сохранялся самый живой интересъ и онъ всегда подробно распрашивалъ бывавшихъ у него о своихъ прежнихъ питомцахъ, и годы не умѣряли его интереса.

Заканчивая свои воспоминанія, я невольно обращаюсь къ одному далекому дню нашей школьной жизни: былъ первый урокъ геометріи и мы сидѣли съ тетрадями готовые заносить туда премудрости новаго предмета. Прежде всего напишите девизъ: Во многомъ глаголѣ спасенія нѣсть... такъ началъ урокъ

А. Ѳ-чъ. И эти слова вспоминаются сейчасъ и являются по моему прекрасной иллюстраціей къ характеристикѣ А. Ѳ-ча:—тихо, безъ лишнихъ словъ и фразъ, чуждый жречеству*) онъ несъ свое трудное бремя педагога и заронилъ въ своей жизни много хорошихъ, свѣтлыхъ мыслей и чувствъ въ головахъ окружавшей его молодежи, и уйдя отъ насъ оставивъ въ своемъ лицѣ образецъ человѣка мысли и дѣла, память о которомъ не заглохнетъ у всѣхъ, кто встрѣчался съ нимъ въ жизни!

Миръ его праху.

*) Какъ выразился одинъ изъ докладчиковъ.

Воспоминанія объ А. Ѳ. Гатлихѣ.

Л. И. Лебель. Москва.

Много есть яркихъ интересныхъ людей, которые какъ-то блѣднѣютъ, мельчаютъ, когда ихъ видишь вблизи, въ обыденной обстановкѣ, иные же становятся еще обаятельнѣе, еще сильнѣе вліяютъ на васъ, при близкомъ, болѣе интимномъ общеніи. Къ числу послѣднихъ принадлежалъ и А. Ѳ.

Мнѣ выпало счастіе довольно близко подойти къ этому, такъ богатому внутренней красотой человѣку, впечатлѣніе о которомъ не изгладится во всю мою жизнь.

Только объ одной сторонѣ его богатой многогранной души хочу я сейчасъ вспомнить.

Подъ непосредственнымъ руководствомъ А. Ѳ., начала я свою педагогическую работу, и мнѣ хочется теперь отмѣтить, хоть въ немногихъ словахъ, то исключительное отношеніе къ своимъ сотрудникамъ по школѣ, какое я встрѣтила у А. Ѳ.

Только что окончивъ Курсы, начинающей преподавательницей, я пришла къ А. Ѳ., чтобы переговорить съ нимъ объ урокахъ, которые я получала въ той гимназіи, гдѣ онъ былъ директоромъ. До этого, я не была съ нимъ знакома, это была первая встрѣча, но, однако, прощаясь, я чувствовала себя съ нимъ, какъ съ давно знакомымъ человѣкомъ, и потомъ, въ еще чуждой гимназіи, онъ уже былъ для меня свой, близкій среди чужихъ.

Въ А. Ѳ., какъ директорѣ, я встрѣтила исключительнаго человѣка, какъ по его полному уваженію къ личности преподавателя, вѣры въ него, такъ и по той нравственной поддержкѣ, которую онъ всегда былъ готовъ оказать, и которая такъ цѣнна для молодого начинающаго учителя.

Такой опытный и знающій педагогъ, А. Ѳ. никогда не позволялъ себѣ ни малѣйшаго вмѣшательства въ чужую работу, хотя бы это даже былъ близкій ему предметъ—математика. Онъ предоставлялъ человѣку полную свободу, привѣтствовалъ всякое начинаніе.

Придетъ, бывало, А. Ѳ. на урокъ, со своей добродушной усмѣшкой, смягчающей впечатлѣніе, что на урокъ пришелъ директоръ, который долженъ дать о новомъ преподавателѣ оффиціальный отзывъ, сядетъ въ сторонѣ, зажмуривъ, по своей привычкѣ, глаза и только изрѣдка вскидывая ихъ какъ-то черезъ очки, и слушаетъ... А потомъ, послѣ урока, заведетъ рѣчь объ ученицахъ, о преподаваніи вообще, не говоря о недостаткахъ Вашего урока, а между тѣмъ, среди этой бесѣды, ясно вдругъ всплывутъ въ сознаніи всѣ сдѣланные промахи, пробѣлы. Его присутствіе на урокѣ волновало, можетъ быть больше, чѣмъ волновало бы присутствіе кого-либо изъ начальства, но это было иное волненіе, точно передъ Вами—Ваша совѣсть.

И только, когда сама спросишь его о своемъ урокѣ, чувствуя, что что-то было неладно,—онъ дастъ совѣтъ, скажетъ: „я

вотъ къ этому подхожу такъ; ну, а, кто знаетъ можетъ я и не правъ, у Васъ это лучше выйдетъ, но вотъ что надо отмѣтить, на что обратить вниманіе ученицъ“. Также охотно давалъ всегда А. Ѳ. совѣты, указанія и свои книги и при самостоятельныхъ занятіяхъ.

Помню на 2-ой годъ моего учительства, я серьезно заболѣла, и А. Ѳ., такой занятой человѣкъ, давалъ за меня уроки. Онъ повторялъ пройденное, дѣлалъ дополненія, но не хотѣлъ объяснить новаго, такъ какъ не зналъ, какъ я хочу ихъ ввести въ этотъ отдѣлъ, не хотѣлъ нарушать моей системы. Такое отношеніе вытекало изъ его вѣры въ человѣка, въ его способности, которымъ А. Ѳ. хотѣлъ дать возможность проявиться. Разъ человѣку дано больше свободы, дана болѣе широкая область, онъ больше и сдѣлаетъ, лишь бы въ немъ были „искра Божія“, да желаніе работать. Такъ, когда по поводу новыхъ программъ среди, уч. завед., въ которыя входили элементы высшей математики, нѣкоторые выражали мнѣніе, что преподаватели забыли Университетскій курсъ, отстали отъ высшей математики и не въ состояніи ее преподавать, А. Ѳ. говорилъ: это не бѣда, а даже будетъ полезно самимъ учителямъ, потому что заставитъ ихъ позаняться: надо чтобы преподаватель любилъ свой предметъ и свое дѣло, а тогда ученики будутъ охотно заниматься и научатся сами любить науку и будутъ знать, независимо отъ того какимъ методомъ, по какой системѣ имъ это будетъ сообщено. Живой огонь, безкорыстную любовь къ наукѣ, любовь къ дѣтямъ, А. Ѳ. цѣнилъ въ учителѣ выше всего.

Какъ, однако, умѣлъ онъ дать Вамъ понять Ваши недостатки, если они происходили отъ небрежности, отъ того, что Вы не вполнѣ продумали, невнимательно отнеслись къ своей работѣ. Замѣчанія его были то въ видѣ добродушной насмѣшки, на которую нельзя было обидѣться, то въ видѣ серьезнаго участливаго слова, то въ видѣ укоризненнаго замѣчанія, то даже похвалы, на которую не имѣлъ права, именно благодаря допущенной небрежности. И какъ-то все это производило впечатлѣніе, болѣе сильное, чѣмъ произвелъ бы обычный выговоръ.

Если однако обстоятельства были серьезны, если этого требовалъ интересъ дѣла, А. Ѳ. могъ быть и суровъ, и настойчивъ, но чувствовалось при этомъ, что эта суровость вызвана необходимостью, дѣломъ, а не личнылъ къ Вамъ отношеніемъ, что въ трудную минуту А. Ѳ первый придетъ къ Вамъ на помощь, поддержитъ Васъ. Заболѣлъ, напр., у одного изъ учителей ребенокъ скарлатиной, и А. Ѳ. уже безпокоится, какъ тотъ поступитъ съ двумя другими дѣтьми и спрашиваетъ, не соглашусь ли я поселиться съ ними въ его, свободной въ то время, квартирѣ. Я указала ему на возможность занесенія такимъ образомъ заразы въ его квартиру, а вѣдь у него у самого дѣти. А. Ѳ. просто отвѣтилъ: „Ну что же дѣлать, нельзя же ему не помочь, ужъ очень онъ хорошій человѣкъ“.

Такъ же добродушно мягко, съ легкимъ юморомъ говорилъ А. Ѳ. и съ дѣтьми.

Дѣлая, напр., выговоръ мальчику за его шумливость и шалости въ классѣ, онъ могъ совершенно серьезнымъ тономъ сказать, что отдѣльная парта является послѣдней мѣрой, что дальше идти некуда, остается подвѣсить его къ потолку на крючкѣ, и фраза эта не вызвала въ шаловливомъ мальчикѣ смѣха, онъ сконфуженно слушалъ и затихалъ. Что то въ самомъ голосѣ А. Ѳ., въ его тонѣ было такое, что подчиняло.

Въ болѣе серьезныхъ случаяхъ, А. Ѳ. звалъ провинившихся къ себѣ и бесѣдовалъ съ ними, и дѣти, шедшіе къ нему со страхомъ, въ ожиданіи выговора, уходили успокоенныя, открывшія душу, сознавшіеся въ своихъ маленькихъ преступленіяхъ. И у многихъ изъ нихъ впечатлѣніе объ этихъ бесѣдахъ осталось на всю жизнь.

А какъ серьезно, какъ сочувственно умѣлъ онъ отнестись къ вашимъ неудачамъ въ работѣ.

Я думаю, у всякаго преподавателя были минуты отчаянія, потери вѣры въ себя, когда начинаетъ казаться, что ты неумѣлый, плохой преподаватель, что ученики твои ничего не знаютъ, и винишь въ этомъ себя, и мучаешься, терзаешься, а поговорить съ другими, сознаться въ этомъ не позволяетъ самолюбіе. Только къ А. Ѳ. можно было придти поговорить съ полной откровенностью, и никто лучше его не могъ одобрить, поддержать. „Не можетъ быть, чтобы ученицы Ваши ничего не знали, Вы ихъ дайте экзаменовать мнѣ“. Дать экзаменовать слабыхъ учениковъ директору—страшитъ мысль; но это было такъ, А. Ѳ. умѣлъ спрашивать такъ, что дѣти отвѣчали все, что знали, и даже самыя слабыя выходили бодро, безъ слезъ и волненій.—Дѣтскихъ слезъ А. Ѳ. не могъ видѣть; вся математика, которую онъ такъ любилъ, не стоила, по его словамъ, этихъ слезъ. И какъ радостно говорилъ А. Ѳ. послѣ экзамена: „ну, вотъ видите, кто былъ правъ“.

Я сказала, что съ А. Ѳ. можно было говорить съ полной откровенностью да, въ немъ замкнутомъ, и съ очень немногими говорившемъ о себѣ, о своихъ переживаніяхъ было что-то располагающее къ полной откровенности, ему можно было легко разсказать все, что угодно, исповѣдываться передъ нимъ—и какъ легко становилось на душѣ послѣ этой исповѣди.

Я знаю, многія даже изъ его бывшихъ ученицъ говорили съ нимъ о томъ, о чемъ не всегда бы сказали даже близкой подругѣ. Съ А. Ѳ. легко было говорить, онъ понималъ все съ полуслова, а если трудно сказать, можно только намекнуть—онъ пойметъ даже мысль, онъ чувствуетъ Вашу душу.

Такъ много было въ душѣ этого, суроваго по внѣшнему виду, человѣка чуткости и мягкости.

Эта же мягкость и чуткость души дѣлала ему такими близкими дѣтей. А. Ѳ. любилъ дѣтей, умѣлъ къ нимъ подойти, понималъ ихъ и они чувствовали это, и отвѣчали ему горячей любовью.

Я помню, съ какимъ чувствомъ разсказывалъ мнѣ А. Ѳ., какъ онъ пришелъ въ лазаретъ навѣстить маленькую больную институтку, и когда уходя протянулъ ей руку, дѣвочка, забывъ,

что она институтка, что передъ ней инспекторъ, обвила руками его шею и горячо поцѣловала. Какъ глубоко тронутъ, какъ обрадованъ былъ А. Ѳ. этой дѣтской лаской.

Такъ много, много воспоминаній о немъ, и такъ они разнообразны, такъ трудно связать, слиткомъ еще сильно чувство, что это только воспоминанія, что его-то нѣтъ...

Всего не перескажешь, мнѣ хотѣлось только принять скромное участіе въ вѣнкѣ воспоминаній, сплетенномъ сегодня на могилу моего дорогого учителя, моего дорогого друга.

А. Ѳ. Гатлихъ, какъ преподаватель М. Высшихъ Женскихъ Курсовъ.

О. Н. Цубербиллеръ. Москва.

Я позволю себѣ начать словами незабвеннаго учителя, съ которыми онъ обратился къ намъ, заканчивая первый курсъ, прочитанный имъ на В. Ж. К: „Господа, любите науку и никогда не бросайте вашихъ научныхъ занятій; они дадутъ вамъ много свѣтлыхъ радостей, въ нихъ же найдете вы поддержку и утѣшеніе въ самыя тяжелыя минуты вашей жизни“.

И это были не только слова, потому что красной нитью прошла черезъ всю жизнь Александра Ѳедоровича горячая и безкорыстная любовь къ наукѣ и къ истинѣ.

Въ первые годы своей дѣятельности на Курсахъ, Ал-у Ѳ-чу пришлось читать общій курсъ элементарной геометріи — одинъ изъ тѣхъ курсовъ, которыми до него слушательницы обычно тяготились, видя въ нихъ лишь скучное повтореніе гимназическаго курса. Для насъ же лекціи Ал. Ѳ-ча были настоящимъ откровеніемъ и я не знаю слушательницы, которая, слѣдя за ними, не была захвачена живымъ интересомъ, которая съ радостью не работала подъ его руководствомъ.

А. Ѳ. излагалъ геометрію со всей научной строгостью и простотой. Не останавливаясь на шаблонныхъ доказательствахъ знакомыхъ намъ теоремъ, онъ старался дать болѣе общую картину, раскрыть передъ нами самыя существенныя свойства пространственныхъ формъ и развить въ насъ правильное пониманіе науки. Касаясь основъ геометріи, онъ знакомилъ насъ съ Неевклидовой геометріей, подолгу и съ любовью останавливаясь на трудахъ Лобачевскаго. Кромѣ того, онъ вводилъ въ свой курсъ различные вопросы изъ высшихъ областей геометріи, способствовавшихъ расширенію кругозора слушательницъ и возбужденію въ нихъ научнаго интереса.

Выдающійся мыслитель находилъ для насъ, своихъ учениковъ, такія простыя слова, что, облекая въ нихъ самыя глубокія мысли, онъ доводилъ ихъ до нашего сознанія, научая насъ любить и понимать науку и вѣрить въ тотъ свѣточъ, который свѣтилъ ему всю жизнь.

Въ одной изъ послѣднихъ нашихъ бесѣдъ, А. Ѳ. высказалъ мысль, что при болѣе серьезномъ, глубокомъ изученіи математики слѣдуетъ придерживаться послѣдовательности историческаго ея развитія и что этому изученію обязательно должно предшествовать тщательное ознакомленіе съ философіей соотвѣтствующаго періода времени; лишь ясное представленіе о состояніи общаго человѣческаго развитія можетъ привести къ правильному пониманію тѣхъ путей, которые прокладывала математика. Ал. Ѳ. искренно жалѣлъ, что раньше, по его собственнымъ словамъ, онъ „не зналъ, какъ нужно учиться“, и боялся, что не сможетъ уже выполнить этой работы. Во всякомъ случаѣ думаю, что по отношенію къ геометріи его желаніе было осуществлено. Въ самомъ дѣлѣ, на лекціяхъ особенно поражало его умѣніе передать духъ времени; какъ то чувствовалось, что онъ черпаетъ исключительно изъ первоисточниковъ и все то что онъ говоритъ является результатомъ непосредственнаго изученія великихъ геометровъ древности, которые дѣйствительно были близки ему по духу.

Кромѣ лекцій, большой интересъ представляли также практическія занятія, на которыхъ раскрывались передъ нами вся красота и значеніе строгаго геометрическаго анализа. Обычно А. Ѳ. выбиралъ для этой цѣли геометрическія построенія, которыя очень высоко цѣнилъ: „построеніе“, по его словамъ, „составляетъ главный пульсъ геометріи, какъ въ смыслѣ логическаго развитія геометрическихъ формъ, такъ и пріученія ума къ прямому, непосредственному выясненію истины“.

Эти же практическія занятія были источникомъ болѣе тѣснаго общенія съ дорогимъ учителемъ, которое сохранялось потомъ въ теченіе многихъ лѣтъ. Въ своихъ бесѣдахъ А. Ѳ. постоянно указывалъ на значеніе самостоятельной работы, въ самыхъ первыхъ шаговъ пріучая насъ къ чтенію, писанію рефератовъ и самостоятельному рѣшенію доступныхъ намъ вопросовъ. Онъ былъ врагомъ слишкомъ ранней спеціализаціи и всегда настаивалъ на болѣе тщательномъ изученіи основныхъ курсовъ. Онъ утверждалъ, что рѣшеніе узко-спеціальнаго вопроса или развитіе одного только метода не можетъ дать полнаго удовлетворенія, не можетъ служить конечной цѣлью занятій.

Вліяніе Ал. Ѳ-ча было очень велико и оно неразрывно связано съ его свѣтлымъ нравственнымъ обликомъ; абсолютное довѣріе, которымъ онъ пользовался, объясняется необыкновенно внимательнымъ, искреннимъ и сочувственнымъ его отношеніемъ къ слушательницамъ.

Я не могу также обойти молчаніемъ отношеніе Ал. Ѳ-ча къ бывшимъ его слушательницамъ. Многія изъ нихъ видѣли въ немъ своего друга и продолжали обращаться къ нему за различными совѣтами и нравственной поддержкой, въ которой Ал. Ѳ. никогда не отказывалъ. Онъ съ интересомъ слѣдилъ за ихъ дальнѣйшими занятіями, охотно дѣлился своими мыслями и очень огорчался, когда обстоятельства заставляли нѣкоторыхъ изъ нихъ бросать научныя занятія.

Горячо привѣтствовалъ Ал. Ѳ. возникновеніе Математическаго

Кружка окончившихъ слушательницъ, видя въ немъ стремленіе къ продолженію самостоятельной научной работы. Къ сожалѣнію пошатнувшееся здоровіе не позволило ему принимать участіе въ засѣданіяхъ этого молодого Кружка.

Жутко и невыразимо грустно подумать, что вновь приливающіе въ эти стѣны потоки молодого поколѣнія не будутъ больше встрѣчены вдохновеннымъ словомъ дорогого учителя. Но я глубоко вѣрю, что не погаснутъ тѣ искры, которыя А. Ѳ. зажегъ въ душахъ своихъ учениковъ, и что каждый изъ насъ, по мѣрѣ силъ своихъ, постарается провести въ жизни великіе завѣты дорогого учителя и этимъ будетъ способствовать увѣковѣченію свѣтлой его памяти,

Памяти стараго друга.

А. І. Калишевскій. Москва.

О немъ скажутъ много, какъ о педагогѣ, организаторѣ, общественномъ дѣятелѣ; разцвѣтъ его энергичной работы прошелъ на глазахъ у многихъ и эта работа оцѣнивается единодушно. Мнѣ хочется сказать о немъ нѣсколько словъ, какъ о человѣкѣ, съ которымъ я былъ близокъ въ теченіе лѣтъ 25-ти, просто какъ о человѣкѣ, память котораго такъ дорога близко знавшимъ его людямъ. Не только какъ дѣятель, но и какъ человѣкъ, А. Ф. былъ былъ незаурядной личностью, а въ судьбѣ его многое заставляетъ задумываться.

Когда-то мы вмѣстѣ съ нимъ вступали на жизненный путь... Это, обыкновенно, — такое красивое время, когда послѣ мягкихъ юношескихъ грезъ впервые молодость встрѣчается съ жизнію еще, увѣренной, веселой, съ запасомъ безпечности и жизнерадостности.

А. Ф. не зналъ этой поры.... Когда я съ нимъ познакомился, сначала мелькомъ въ университетѣ, а потомъ, болѣе близко, по окончаніи курса, этотъ застѣнчиво улыбавшійся, высокій, неуклюжій юноша уже близко испыталъ суровую школу жизни, вынесъ не мало лишеній и закалился въ тяжелой, молчаливой борьбѣ за существованіе. Я говорю—молчаливой, потому-что А. Ф. принадлежалъ къ тому разряду сильныхъ людей, которые никогда не жалуются и не ноютъ передъ другими, въ ожиданіи сочувствія и жалости. Только долго спустя, когда миновала самая тяжелая пора лишеній, онъ иногда, въ задушевной бесѣдѣ, вскользь и коротко вспоминалъ о прошломъ. Не много свѣтлаго было въ этомъ прошломъ. Уже съ раннихъ юношескихъ лѣтъ ему пришлось взять на себя большую часть заботъ о родной семьѣ, и 15-лѣтнимъ гимназистомъ онъ бѣгаетъ по урокамъ, чтобы не только имѣть возможность учиться самому, но и чтобы дать возможность сестрамъ учиться въ гимназіи. Тяжелая была это ноша для 15— 16-лѣтняго юноши, но онъ такъ счастливъ былъ тѣмъ, что можетъ учиться въ гимназіи, куда онъ не сразу попалъ, потому что недостатокъ средствъ чуть было не заставилъ семью опредѣлить

мальчика писцомъ въ какое - то казенное учрежденіе. И только страстная жажда учиться дала ему смѣлость по окончаніи гимназіи, безъ средствъ, но съ тѣми же заботами о семьѣ, отправиться въ университетъ. Здѣсь нужно было содержать себя и помогать роднымъ, и вотъ въ теченіи четырехъ лѣтъ А. Ф., которому такъ страстно хотѣлость отдаться наукѣ, напрягаетъ всѣ силы, чтобы найти средства къ существованію. Я почти не зналъ его въ этотъ періодъ; знаю только, что онъ жилъ долго въ знаменитой „Ляпинкѣ“ а стипендію, которую ему удалось получить и большую часть заработка отъ уроковъ отсылалъ домой. Окончаніе университета вначалѣ мало внесло измѣненія въ его существованіе; заботы остались тѣ-же, а путей къ матеріальной обезпеченности было очень мало. Теперь, когда спросъ на педагогическій трудъ превышаетъ предложеніе, странно даже подумать, что въ то время, это было въ концѣ 80-хъ годовъ, интеллигентный, въ частности педагогическій, трудъ имѣлъ мало спроса, очень трудно было найти мѣсто преподавателя даже въ провинціи. И опять продолжаются тѣ-же мытарства А. Ф-ча—бѣганіе по частнымъ урокамъ, тщетные поиски преподавательскаго мѣста. Помню, какъ жилъ онъ у одного московскаго заводчика „на урокѣ“, занимая жалкую пустую комнату съ полусломанной кроватью; онъ репетировалъ двухъ мальчиковъ и въ придачу, по субботамъ, несъ еще обязанности конторщика на заводѣ.

Кажется, это былъ одинъ изъ очень тяжелыхъ періодовъ въ его жизни, но ни одного слова жалобы я не слышалъ отъ него; наоборотъ онъ въ это время шутилъ, разсказывая, напримѣръ, съ юморомъ, какъ дворникъ взялся починить, или по своему выражаясь, „приспособить“ ему пальто. Только много лѣтъ спустя, вспоминая объ этомъ времени, онъ признавался мнѣ: „Знаете-ли, были минуты, когда я въ отчаніи бродилъ но улицамъ и готовъ былъ разбить себѣ голову о камни“! А онъ не былъ человѣкъ фразы. Кое-какъ ему удалось получить уроки въ единственномъ тогда частномъ реальномъ училищѣ Х-го, гдѣ преподавателей безцеремонно эксплоатировали и платили гроши.

А. Ф-чъ въ это время обзавелся уже своей семьей, но первые радости семейной жизни уже отправлялись тяжелой борьбой за кусокъ хлѣба. И теперь еще тяжело вспомнить его убогую квартиру, состоявшую изъ двухъ каютушекъ, гдѣ я засталъ его, когда у него уже былъ первый ребенокъ.

Только получивъ мѣсто преподавателя, а потомъ и воспитателя въ Александровскомъ Коммерческомъ училищѣ, онъ избавился, по крайней мѣрѣ, отъ нищеты.

Но—странное дѣло! Какой-то неисчерпаемый запасъ идеализма былъ въ этомъ человѣкѣ, который не смотря на такую реальную школу жизни, всегда былъ проникнутъ идейными интересами и весь отдавался всякому новому движенію, особенно въ области образованія. Онъ участвовалъ и въ существовавшихъ тогда частныхъ кружкахъ по разбору книгъ для народнаго чтенія, принималъ самое живое участіе возникшихъ въ началѣ 90-хъ годовъ московскихъ воскресныхъ школахъ, съ увлеченіемъ работалъ въ

оживившемся тогда Учебномъ Отдѣлѣ Общества распространенія Технич. Знаній, потомъ въ Комитетѣ Грамотности и т. п. Въ то глухое время вопросы народнаго образованія были одной изъ немногихъ областей, гдѣ могли найти выходъ идейные интересы Общества.

Интересы народнаго образованія, въ широкомъ смыслѣ слова, всегда очень сильно его захватывали; онъ работалъ не только самъ, но звалъ другихъ, воодушевлялъ. Кто помнить его дѣятельность впослѣдствіи, напримѣръ, въ Обществѣ распространенія Коммерческаго Образованія, въ особенности по организаціи торговыхъ классовъ, тотъ знаетъ, какую изумительную организаціонную способность проявилъ А. Ф-чъ въ этомъ дѣлѣ и сколько новаго, и здороваго вносилъ онъ.

Едва-ли нужно перечислять тѣ общественно - педагогическія организаціи, гдѣ проявлялись качества А. Ф-ча, какъ организатора и педагога.

Я не стану говорить о томъ, что извѣстно многимъ. Я вернусь къ нему, какъ къ человѣку. Это была рѣдкая физическая и моральная выносливость. Не смотря на то, что семья росла и требовала все больше расходованія силъ на заработокъ, А. Ф-чъ безъ расчета отдавалъ все свободное время на работу въ томъ или другомъ педагогическомъ дѣлѣ. Онъ какъ будто пьянѣлъ отъ этой работы, которая становилась его стихіей. Онъ былъ однимъ изъ тѣхъ типичныхъ для русской жизни подвижниковъ-работниковъ, которые не живутъ а горятъ и, увы, рано сгораютъ.

А между тѣмъ была одна область, которая властна тянула его къ себѣ, это—область знанія, чистой науки. Едва-ли не самая замѣчательная черта въ немъ—это способность сохранить постоянный и серьезный интересъ къ наукѣ, не смотря на то, что судьба систематически мѣшала ему въ этомъ, и я всегда удивлялся, какъ могъ находить онъ время и силы для своихъ научныхъ занятій. Но эти интересы не покидали его въ самые трудныя минуты жизни.

За нѣсколько недѣль до смерти, когда врачи не опредѣлили еще окончательно форму его болѣзни и предписывали ему отдыхъ, мы говорили съ нимъ о томъ, какъ хорошо было бы поѣхать ему за границу въ какой-нибудь небольшой нѣмецкій городокъ; но онъ больше всего при этомъ настаивалъ, чтобы это былъ университетскій городъ, чтобы можно было пользоваться университетской библіотекой. „Вотъ гдѣ“, радостно говорилъ онъ, „можно хорошо заняться математикой“ и упрямо спорилъ со мной, доказывая, что занятія математикой нисколько не помѣшаютъ отдыху.

И когда въ послѣдніе годы онъ получилъ возможность читать въ высшихъ учебныхъ заведеніяхъ, для него это было великимъ моральнымъ удовлетвореніемъ — это вводило его въ ту область, которая стихійно влекла его къ себѣ всю жизнь; область чистаго знанія, отвлеченной мысли была для него также атмосферой, гдѣ онъ чувствовалъ себя спокойнымъ, свободнымъ отъ жизненныхъ заботъ и тревогъ, которыя стоили ему дорого.

Это была, вѣдь очень тревожная, мятущаяся натура, и тѣ,

кто привыкъ видѣть А. Ф-ча большею частью улыбающимся, могли ошибочно считать его безмятежнымъ, всегда благодушнымъ человѣкомъ; онъ таилъ отъ людей свои скорби и заботы, но тяжело переживалъ ихъ. Вѣчно неудовлетворенный, крайне чуткій и впечатлительный, онъ болѣзненно реагировалъ на всѣ впечатлѣнія жизни и только силой воли подавлялъ въ себѣ накоплявшуюся горечь. И когда онъ обнаруживалъ правда, рѣдкія минуты удрученнаго настроенія, на него тяжело было смотрѣть..

А потомъ вѣчно гнетущая мысль о необезпеченности семьи, которую онъ нѣжно любилъ, неотступно безпокоила его; призракъ горькой бѣдности, которую онъ когда-то нереносилъ, заставлялъ его тревожно заглядывать въ будущее и работать уже черезъ силу. Онъ почти не зналъ, что такое отдыхъ. Даже лѣтомъ, когда онъ уѣзжалъ на каникулы, въ свою маленькую усадьбу, пріобрѣтенную путемъ десятилѣтнихъ усилій, я заставалъ его почти каждый день согнувшимся надъ какой-нибудь работой, и когда я убѣждалъ его въ необходимости сократить работу и больше пользоваться отдыхомъ, онъ грустно говорилъ: „Да, какъ-же быть? Вѣдь, вы знаете—у насъ ничего нѣтъ“.

Онъ очень любилъ этотъ свой маленькій клочекъ земли, любуясь каждымъ посаженнымъ имъ деревцомъ и кустикомъ, стараясь придать ему уютный красивый видъ и счастливый тѣмъ, что можетъ доставить своимъ дѣтямъ здоровый и веселый отдыхъ. Но содержаніе этой дачи обходилось ему не дешево и онъ не разъ, любовно осматривая свой садикъ, уныло замѣчалъ: „Это слишкомъ дорогое удовольствіе для насъ; вѣдь, если я умру, семья не сможетъ удержать этотъ уголокъ“.

Это постоянная неувѣренность въ будущемъ мѣшала ему спокойно насладиться уютомъ, о которомъ онъ мечталъ всю жизнь.

Странная натура, онъ нуждался для работы и отдыха въ полной тишинѣ и спокойствіи и въ то - же время не выносилъ одиночества; оно сейчасъ же начинали тяготить его и ему нужны были люди—на дачѣ у А. Ф-ча вѣчно кто-нибудь гостилъ. Общеніе съ людьми, видимо, отвлекало его отъ тяжелыхъ думъ, давало возможность подѣлиться съ ними его неустанно работающей мыслью, вызывало наружу присущій ему милый юморъ, который дѣлалъ его такимъ всегда интереснымъ собесѣдникомъ. И люди особенно охотно шли къ А. Ф-чу, шли не только за совѣтомъ и содѣйствіемъ, но шли просто потому, что общеніе съ нимъ всегда давало столько интереса; было что - то притягательное въ этой своеобразной натурѣ. Очень чуткій, онъ умѣлъ подойти къ человѣку и понять его; умѣлъ ободрить, заинтересовать какой-нибудь широкой отвлеченной мыслью или развеселить своимъ юморомъ, и послѣ бесѣды съ нимъ становилась легче. Для людей, которые его давно знали и были близки, А. Ф-чъ становился какою - то психологической необходимостью, и если общество потеряло въ немъ выдающагося работника, то близкіе люди потеряли незамѣнимаго дорогого человѣка. Общеніе съ нимъ было дорого и потому, что онъ невольно импонировалъ своей сильной и честной натурой, какъ-то невольно подтягивались нравственно люди, имѣвшіе съ

нимъ сношенія, каждому хотѣлось быть такимъ-же сильнымъ и честнымъ. Строгій и взыскательный къ себѣ, онъ имѣлъ право быть взыскательнымъ и къ людямъ, но не къ ихъ личнымъ мелкимъ недостаткамъ, а къ ихъ, такъ сказать, общественной стоимости; главнымъ образомъ онъ не любилъ людей лѣнивыхъ и недобросовѣстно выполняющихъ свои обязанности; интеллигентная обломовщина, пустословіе въ серьезномъ дѣлѣ были всегда ему противны.

Нравственно-требовательный и разборчивый въ людяхъ интеллигентнаго круга, онъ совсѣмъ иначе относился къ людямъ изъ некультурныхъ слоевъ, чувствуя, что къ нимъ совсѣмъ не примѣнима обычная мѣрка. Лѣтомъ ему часто приходилось входить въ общеніе съ крестьянами, и это представляло для него неисчерпаемый интересъ. Для него такъ интересны были эти своеобразныя черты быта и психологіи этого міра, и онъ удивлялъ меня часто очень мѣткими наблюденіями, особенно къ части психологическихъ типовъ среди крестьянъ. У него само собой образовалось какое-то добродушно-юмористическое отношеніе къ нимъ, и „Лександра Федорычъ“ былъ очень популяренъ среди своихъ деревенскихъ сосѣдей. Особенно много у него было пріятелей среди разнаго рода деревенскихъ бобылей, бродячихъ деревенскихъ мастеровыхъ, для которыхъ А. Ф-чъ отъ времени до времени изобрѣталъ работу; рѣдкое лѣто не околачивался у него какой-нибудь печникъ Степанъ, или плотникъ Николай, которые обыкновенно начинали съ того, что пропивали задатокъ и исчезали, потомъ являлись съ повинной и обезоруживали А. Ф-ча такими наивными объясненіями, которыя приводили его въ положительный восторгъ. Прекрасно понимая недостатокъ умственнаго и моральнаго развитія крестьянъ, онъ никогда не возмущался, какъ другіе, случайными проявленіями съ ихъ стороны недобросовѣстности, наивнаго лукавства или крайней безпечности. Наоборотъ, онъ относился къ такимъ поступкамъ съ самымъ широкимъ добродушіемъ и умѣлъ освѣщать ихъ такимъ примиряющимъ юморомъ, который представлялъ дѣло совсѣмъ въ другомъ свѣтѣ. „Послушайте“, говорилъ онъ онъ какому-нибудь собесѣднику, огорченному фактами крестьянскаго быта, „вѣдь, они (т.-е. крестьяне) совсѣмъ, какъ дѣти! Развѣ можно серьёзно обвинить ихъ?“

Въ этомъ мірѣ несложнаго быта и простой психологіи онъ чувствовалъ себя гораздо легче; здѣсь его нравственное чувство не оскорблялось. Напротивъ, это давало ему какъ будто моральный отдыхъ, котораго онъ такъ жаждалъ, но котораго никогда не имѣлъ въ своей городской полной заботъ жизни. Въ своей разносторонней безпрерывной работѣ онъ утомлялся не только физически.

Болѣзненно-чуткій и впечатлительный, онъ страдалъ морально отъ оскорбляющихъ нравственное чувство условій жизни, съ которыми ему приходилось сталкиваться, отъ тѣхъ условій, съ которыми ему приходилось отстаивать свою нравственную независимость и чистоту въ столкновеніяхъ съ пошлой обывательщиной, вѣчно требующей компромиссовъ.

Быть можетъ, поэтому въ послѣдніе годы жизни онъ сосредоточилъ свою педагогическую дѣятельность въ среднихъ и высшихъ женскихъ учебныхъ заведеніяхъ. Онъ чувствовалъ себя здѣсь легче въ атмосферѣ большей нравственной чистоты и мягкости, которая трогала и умиляла его. Онъ съ особенной любовью говорилъ объ этихъ учебныхъ заведеніяхъ и часто повторялъ мнѣ: „А знаете-ли, это совсѣмъ другая атмосфера, другая аудиторія; вы не можете себѣ представить, какъ онѣ чутки и деликатны“, и передавалъ тотъ или другой фактъ, который трогалъ его проявленіемъ нравственнаго благородства и деликатности его слушательницъ и ученицъ.

И когда слабыя руки его ученицъ несли его тяжелый гробъ и нѣжные голоса ихъ пѣли ему „вѣчную память“, я подумалъ: если когда-нибудь А. Ф-чу приходила мысль о смерти, то едва-ли онъ пожелалъ бы смерти, болѣе красивой.

Но онъ такъ страстно хотѣлъ жить и до послѣдняго вздоха не терялъ надежды. Судьба пощадила его въ послѣднія минуты жизни, она не отравила ихъ ужасомъ сознанія неизбѣжнаго конца, и онъ, умирая, думалъ, что засыпаетъ..... Онъ умеръ, весь еще охваченный жаждой дѣла, не разставаясь съ своими тревогами и заботами, какъ будто случайно и неожиданно остановился среди своей кипучей работы. И въ судьбѣ этого человѣка, мнѣ кажется, отразился особый трагизмъ русской жизни, которая ставитъ такія огромныя культурныя задачи при очень скромной наличности культурныхъ работниковъ — и эти послѣдніе несутъ на своихъ плечахъ непомѣрную тяжесть; а если судьба одаряетъ еще этихъ подвижниковъ чуткимъ сердцемъ и кипучимъ темпераментомъ, то тѣмъ самымъ еще въ большей степени обрекаетъ ихъ на преждевременную смерть.

А. Ф-чъ былъ именно такимъ подвижникомъ, который страстно и безъ разсчета расходовалъ свои незаурядныя силы и сгорѣлъ въ этой работѣ...

Мой бѣдный старый другъ! Ты несъ непосильное бремя въ жизни и отдавалъ ей больше, чѣмъ могъ; лелѣя мечту о красивой, гармоничной жизни, ты зналъ больше только ея темныя стороны; всю жизнь не знавшій настоящаго отдыха, ты нашелъ его только въ могилѣ...

О славянской нумераціи.

А. Филипповъ. Могилевъ-Подольскій.

(Окончаніе).

Профессоръ Ягичъ въ I т. „Изслѣдованій по русскому языку“ приводитъ интересное разсужденіе стариннаго автора о славянской нумераціи.

Вотъ отрывокъ, относящійся къ нашему предмету:

Въ прописи, писанной въ 1643 г. въ Вологдѣ (Румянцевскій музей № СССХХѴІ), даны другіе символы.

Вотъ отрывки описанія нумераціи:

Въ рукописи XYII вѣка описанной Востоковымъ подъ № XII и озаглавленной:

читаемъ:

9. Великій счетъ.

Кромѣ описанной системы счисленія, которая называлась „малымъ числомъ“ и не шла далѣе тысячъ милліоновъ (109), употреблялась „коли прилучался великій счетъ и перечень“ вторая система, называемая обыкновенно „великимъ числомъ“; иногда также „числомъ великимъ словенскимъ“.

Вотъ отрывокъ изъ уже цитованной нами рукописи Румянцевскаго музея, описанной Востоковымъ подъ № XII:

Отсюда видно, что при великомъ счетѣ тма есть ІО6; легеонъ (легіонъ)—ІО12; леодръ— ІО24; воронъ (вранъ)—Ю48.

„Единица 49-го разряда или воронъ однакоже не всегда составляла крайній предѣлъ употребляемаго нашими предками счисленія“, говоритъ В. В. Бобынинъ. „Иногда, какъ показываютъ нѣкоторыя рукописи нематематическаго содержанія (укажу, напримѣръ, на рукописную грамматику ХУII столѣтія, находящуюся въ Румянцевскомъ Музеѣ въ собраніи рукописей В. М. Ундольскаго подъ 953), шли дальше, доходя до единицы 50-го разряда, то есть до десяти вороновъ. Какъ и относительно предыдущей, объ этой новой единицѣ говорили, что „сего числа нѣтъ болыпи“, и называли ее особеннымъ именемъ колода“.

В. В. Бобынинъ полагаетъ,, что символъ который по буквальному смыслу текста рукописи № 12 обозначаетъ единицу 13-го разряда (леодръ леодровъ) въ дѣйствительности есть символъ единицы 49-го разряда. Въ нѣкоторыхъ рукописяхъ Новгородской Софійской библіотеки находимъ символъ = bJE- По мнѣнію профессора Карскаго послѣдній символъ есть тьма темъ.

10. Исчисленіе ангеловъ.

Подобно индусамъ, создавшимъ нумерацію чиселъ высшихъ разрядовъ, и Архимеду, изслѣдовавшему въ Исчисленіи песчинокъ вопросы о нумераціи произвольно большихъ чиселъ, предки наши интересовались проблемой безконечности, которая благодаря усиліямъ Г. Кантора потеряла теперь въ значительной доли загадочности.

Остановившись на единицѣ 50-го разряда, они указали на невозможность яснаго познанія большихъ чиселъ:

Отсюда, однако, нельзя заключать, что рядъ натуральныхъ чи-

селъ представлялся нашимъ предкамъ законченнымъ, хотя въ нѣкоторыхъ рукописяхъ и указывается послѣднее число ко л о да.

Этимъ символамъ, несомнѣнно, приписывали мистическій характеръ. Нѣкоторые символы явно религіознаго характера. Такъ

означаетъ слово агіосъ (святой).

Знакъ леодровъ напоминаетъ солнечное сіяніе

знакъ = = шестикрылатаго серафима. IIГ ^ ^ ^

Система великаго счета безусловно ведетъ свое происхожденіе отъ исчисленія ангеловъ.

Въ самомъ дѣлѣ, сравнимъ правила великаго счета со слѣдующимъ отрывкомъ изъ сочиненія:

Святого Діонисія Ареопагита о небесной іерархіи.

ГЛАВА ХІУ.

Что значитъ указываемое въ писаніи число Ангеловъ (Дан. 7, 10).

И то, по моему мнѣнію, достойно тщательнаго размышленія, что говоритъ Писаніе объ Ангелахъ, то есть, что ихъ тысячи тысячъ и тьмы темъ, умножая на самихъ себя числа, у насъ самыя высшія. Чрезъ сіе оно ясно показываетъ, что чины небесныхъ существъ для насъ неисчислимы; потому что безчисленно блаженное воинство премірныхъ умовъ. Оно превосходитъ малый и недостаточный счетъ употребляемыхъ нами чиселъ, и точно опредѣляется однимъ премірнымъ и небеснымъ ихъ разумѣніемъ и вѣдѣніемъ, дарованнымъ имъ съ преизбыткомъ отъ Божественной всевѣдущей Премудрости, которая есть высочайшее начало всего сущаго, осуществляющая причина, поддерживающая сила и послѣдній предѣлъ всего.

11. Время происхожденія символовъ высшихъ разрядовъ.

Вышеописанные символы можно видѣть въ различныхъ рукописяхъ.

Въ записи изъ Хронографа 1494 г. находимъ:

Въ ученіи о числахъ Кирика (Рук. Рум. муз. № ХХХУ) имѣется запись:

Но во многихъ случаяхъ символы для изображенія единицъ высшихъ разрядовъ замѣнялись словами.

Напримѣръ, въ сборникѣ XVI — XVII вѣка, находящимся въ библіотекѣ Новгородской Духовной Академіи въ статьѣ:

находимъ:

Пр. Карскій полагаетъ, что символы высшихъ разрядовъ изобрѣтены въ концѣ XV вѣка, такъ какъ эти символы не встрѣчаются въ рукописяхъ древнѣе 1494 г.

В. В. Бобынинъ придерживается того же мнѣнія. При этомъ онъ руководствуется слѣдующими соображеніями.

Рукописи, на основаніи которыхъ мы можемъ составить полное представленіе о славянской письменной нумераціи, суть рукописи XVII столѣтія.

Но характеръ рукописей XVII столѣтія весьма примѣчателенъ. Много признаковъ указываютъ на то, что это суть списки болѣе древнихъ рукописей, составленные безъ особеннаго пониманія дѣла. Есть основаніе полагать, что общій ариѳметическій оригиналъ относится къ XVI столѣтію.

12. Титла.

Для отличія символовъ, выражающихъ числа, отъ буквъ — надъ ними ставились различныя титла:

Иногда съ той же цѣлью буквы помѣщались между точками, напримѣръ:

Обыкновенно же ставились и точки и титла.

Если число обозначено сложнымъ символомъ, то весь символъ заключаетея въ точкахъ.

Чаще точки ставятся передъ и послѣ каждаго символа, но единицы и десятки не раздѣляются.

13. Отклоненія отъ общихъ принциповъ.

Такъ какъ славянская нумерація пользуется аддитивнымъ методомъ, то числа можно составлять изъ основныхъ символовъ весьма многими способами. Однако благодаря уже указаннымъ обстоятельствамъ соблюдался (IX) и (X) принципы.

Рѣдко встрѣчаются исключенія изъ (IX) принципа. Иногда это правило не соблюдалось намѣренно, какъ напримѣръ, въ счетныхъ тайнописяхъ. Въ припискѣ къ „Книгѣ Евангельскихъ чтеній 1362 г. слово аминь изображено такъ:

Л. КК. ДД. ЛК. Ь .

кк = м; дд = н; лк = іі.

Переписчики Евангельскихъ чтеній 1355 скрыли свои имана въ тайнописи:

Kl. ÏK. <0. КЛ. ДД. RK. Л. €6. RR. НН. ДД. КЛ. Ml. ІіН. Ь. ІЛ

то есть

Лесонидд Г Григорыд.

Это обстоятельство подтверждаетъ мысль, которую мы высказали а priori относительно византійской нумераціи, что принципъ (IX) долженъ строго соблюдаться всякой аддитивной нумераціей.

Какъ и слѣдовало ожидать довольно часто встрѣчаются исключенія изъ (X) принципа.

Во первыхъ, какъ общее правило въ употребленіи обратное изображеніе чиселъ: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и 19:

дГ; кГ; гГ; дГ; ёГ; ; |і ; нГ; £Г.

Изъ этого правила указываютъ исключенія въ Кристинопольскомъ Апостолѣ XII в., въ Ефремовской Кормчей XII в.

Во вторыхъ, иногда единицы предшествуютъ и другимъ десяткамъ. Такъ, въ уставномъ Евангеліи 1401 г. въ нумераціи оглавленій, зачалъ и мѣсяцеслова встрѣчаются обозначенія:

ік; гк и др.

Такое означеніеніе весьма обычно въ западно-русскихъ договорныхъ грамотахъ. Въ Договорной грамотѣ смолей-

скаго князя Мстислава Давыдовича съ Ригою и Готскимъ берегомъ читаемъ:

Замѣтимъ еще, что, благодаря тому обстоятельству, что титла часто опускались, окончательное £ или 16 легко смѣшиваются съ 1. Такъ:

^§. ц. е лѣто

нужно читать: 6900-ое лѣто, а не 6905-ое лѣто.

Точно также

16. N. jf. 16 ЛѢТО

означаетъ: 6000-ое 669-ое лѣто.

Разсматривая общіе принципы видимъ, что символы славянской нумераціи однозначны, стало быть (I) принципъ выполненъ. Принципъ (II) не выполненъ вполнѣ, такъ какъ для изображенія чиселъ выше 50-го разряда (для великаго счета) или 10-го (для малаго числа) пришлось бы либо вводить новые воспомогательные знаки, либо пользоваться нѣсколькими знаками совмѣстно. (III) Принципъ также не выполнялся строго, такъ какъ нѣкоторыя числа можно изображать нѣсколькими способами. Такъ:

2000000 = (*/“©

Число основныхъ символовъ слишкомъ значительно, благодаря чему трудно заполнить численное значеніе данныхъ 27 буквъ.

По сравненіи съ нумераціей византійской славянская нумерація представляетъ шагъ впередъ, такъ какъ на созданіе системы вспомогательныхъ символовъ нужно смотрѣть, какъ на способъ удовлетворенія (II), (У) и (IX) требованіямъ.

Ввиду того, въ случаѣ изображенія пятыхъ чиселъ (не имѣющихъ въ разрядахъ нулей), каждая цифра аддитивной нумераціи занимаетъ опредѣленное мѣсто, то славянская нумерація необходимо пришла бы къ методу положенія (изъ стремленія удовлетворить (ГУ), (У), (VI) и (VII) требованіямъ), если бы ея развитіе продолжалась естественнымъ путемъ.

14. Исчезновеніе славянской нумераціи.

По мѣрѣ знакомства съ болѣе совершенной, такъ называемой, индійской нумераціей она мало по малу начинаетъ вытѣснять славяно-русскую. Прежде всего появляется индійская нумерація въ славяно-русскихъ книгахъ, печатаемыхъ въ западныхъ типографіяхъ. Въ 1647 году въ Москвѣ была напечатана книга

№ 1. Остромирово Евангеліе 1057 г.

№ 2. Рязанская Кормчая 1284 г.

Ко 3. Псалтирь 1296 г.

№ 4. Сборникъ Савостьянова XIII — X1Y в.

№ 5. Кормчая 1305 г.

№ 6. Бдинскій Сборникъ 1360 г.

№ 7. Книга Торопецкой десятни 1606 г.

№ 8. Дата надписи Самуила 993 г.

№ 9. Изъ приписки къ Геннадіевской Библіи 1499 г.

№ 10. Изъ западно-русской псалтири XVII в.

№11. Таблици XI матеріаловъ для исторіи письменъ. Москва ^ait’îîf.

„Ученіе и хитрость ратнаго строенія пѣхотныхъ людей“.

въ которой индійскія цифры находятся на многихъ чертежахъ.

Однако славянскія цифры встрѣчаются до конца ХУII вѣка. Одна половина „Юрнала объ осадѣ Нотебурга“, изданнаго въ Москвѣ въ 1702 году была напечатана „съ цифирными числами“, а другая—„съ русскими“ (см. соч. В. В. Бобынина).

Петръ Великій уничтоживъ старинный шрифтъ и введя новую азбуку, одновременно ввелъ во всеобщее употребленіе и индійскую нумерацію.

Задачи.

85. Рѣшить уравненіе:

я4 -f- 4ж3 — X2— Юх -{- 4 = 0.

86. Показать, что система уравненій

допускаетъ въ общемъ случаѣ три системы рѣшеній. Примѣръ: рѣшить систему уравненій:

87. Доказать теорему: если их есть цѣлая раціональная функція перемѣннаго х степени ш, то 2 их (гдѣ п натуральное число) есть цѣлая раціональная функція перемѣннаго п степени т -f-1.

Примѣры.

С. Виноградовъ.

88. По даннымъ центрамъ квадратовъ, внѣ построенныхъ на сторонахъ треугольника, построить самый треугольникъ.

И. Поляковъ (Ставрополь—губ.).

89. Найти три цѣлыхъ положительныхъ числа, удовлетворяющихъ уравненію

В. Шлыгинъ.

90. Доказать, что выраженія и ------— могутъ быть представлены въ видѣ t2 + 7u2, а выраженія -—и -----------------— въ видѣ £2-j-llM2, при чемъ t и и раціонально выражаются чрезъ X и у.

Р. Невядомскій.

91. Найти геометрическое мѣсто центровъ окружностей, проходящихъ чрезъ данную точку и отсѣкающихъ на данной прямой отрѣзки данной длины.

Рѣшенія задачъ.

54. Дана окружность и два радіуса ОА и OB. Провести сѣкущую xyzt такъ, чтобы ху : гуъ : zt = 1: 2 : 3, гдѣ х и t точки пересѣченія xyzt съ окружностью, у и z—съ О А и OB.

Пусть искомая хорда проведена (см. черт.); очевидно, что xz = ху -f- yz = zt. Слѣдовательно, искомая хорда дѣлится радіусомъ OB въ точкѣ z пополамъ и потому она перпендикулярна къ нему и параллельна прямой BD, касательной къ данному кругу въ точкѣ Д вслѣдствіе чего

Отсюда такое построеніе: въ концѣ даннаго радіуса OB проводимъ касательную, пересѣкающую продолженіе другого даннаго радіуса О А въ точкѣ С и на продолженіи В С откладываемъ DC = -і- ВС. Прямая OD пересѣчетъ окружность въ точкѣ х, изъ которой и проводимъ сѣкущую xyzt перпендикулярно къ 0В.

К. Кульманъу А. Семеновъ, М. Орбекъ, Н. Щетининъ (Москва), Н. Ильинъ (Астрахань), А. Сердобинскій (Чита), В. Кованько (ст. Струнино).

Гг. И. Александровъ и Л. Гамперъ (Москва) доставили рѣшеніе задачи, являющейся обобщеніемъ данной, именно: „Въ данной окружности провести хорду xt такъ, чтобы она раздѣлилась данными радіусами О А и OB на три части, находящіяся въ данныхъ отношеніяхъ“.

Для рѣшенія на произвольной прямой отложимъ части ххух,

yxzv и zxtx такъ, чтобы онѣ находились въ требуемыхъ отношеніяхъ. Возставимъ изъ середины xttt перпендикуляръ и опишемъ на ytz{ дугу, вмѣщающую уголъ АОВ. Въ пересѣченіи получится точка Oj, соотвѣтствующая центру О. Фигура xiylzit101 подобна искомой и для рѣшенія задачи достаточно построить ХОА =х, 0ty{ и /_ BOt = /_ zOltl. Задача не всегда возможна.

55. Рѣшить систему уравненій

Представимъ данныя уравненія въ видѣ:

или

Полагая у х—1 =р и у у —1 = 5, и извлекая корень, мы получаемъ отсюда четыре системы уравненій:

изъ которыхъ получимъ слѣдующія системы рѣшеній.

Замѣняя этими числовыми значеніями количества р и q получимъ слѣд. системы значеній для хи у:

Изъ этихъ рѣшеній даннымъ уравненіямъ удовлетворяютъ только ух и а;2, у2.

Н. Дуве, И. Щетининъ, А. Мазингъ (Москва), Н. Несторовичъ (Влодава), В. Сѣверный (Тула), В. Кованько (ст. Струнино), А. Сердобинскій (Чита), И, Коровицкій (Спб.).

57. Рѣшить въ цѣлыхъ числахъ уравненіе:

Уравненіе имѣетъ очевидную пару рѣшеній я = 0, у = — 1. Для полученія другихъ системъ рѣшеній придадимъ ему видъ:

®* = (у+1) (у2— 1).

Такъ какъ правая часть должна быть точнымъ квадратомъ, то стоящіе въ ней множители должны быть или равны, или имѣть видъ а и aß2, гдѣ а и ß—цѣлыя числа. Случай у-\-і=у2 — у-\- 1 даетъ рѣшенія у = 0 и у = 2, чему соотвѣтствуютъ ж = ±1, и х = ±: 3. Если-же у-\-1 и у2 — у1 не равны между собой, то можно показать, что при у отличномъ отъ нуля, значеніе а должно быть придано выраженію у-1— 1, а значеніе aß2 — выраженію у2 — — у-\- 1, а не наоборотъ. Дѣйствительно, такъ какъ теперь a<^aß2 (случай равенства уже разсмотрѣнъ), то значенію а будетъ соотвѣтствовать меньшее изъ чиселъ у-\-1 и у2 — у-\- 1. Меньшее-же изъ нихъ есть 1, ибо иначе

У+ 1>2/2 — У+h

откуда у <2 или у =1,0,— 1, — 2.... Но у = 1 не даетъ для х цѣлыхъ рѣшеній; значеніе у = 0 даетъ х= + 1,—рѣшеніе, полученное выше; отрицательныя-же значенія у даютъ для х мнимыя рѣшенія. Такимъ образомъ, необходимо положить:

2/ + 1 = а; У2 — У + 1 = aß2-

Исключивъ изъ этихъ равенствъ а, будемъ имѣть у2 — 2у + l=yß2, или, по раздѣленіи на у,

*-'2 + W.

Такъ какъ ß цѣлое число, а у — 2 -\ не можетъ быть цѣлымъ при у цѣломъ, то задача въ случаѣ неравныхъ у -f-1 и у- — у-\-1 совсѣмъ не имѣетъ цѣлыхъ рѣшеній. Итакъ, всѣ рѣшенія даннаго уровненія суть:

# = 0; х = ±1; х = + 3

у = — і; у = о; у = 2.

А. Городецкая (Москва), II. Коровицкій (Спб.), В. Маловичко (Херсонъ).

58. Опредѣлить безъ помощи таблицъ sn3° и спЗ0.

Такъ какъ 3°=18° —15°, то

Слѣдовательно

H. Щетининъ, М. Орбекъ, Н. Дуве (Москва), В. Кованько (ст. Струнино).

41. Въ эллипсѣ, уравненіе котораго относительно прямоугольныхъ осей координатъ есть ——[- у2 = 1, провести параллельно большой оси AB хорду CD такъ, чтобы трапеція ACDB имѣла наибольшую площадь.

Обозначая абсциссу точки D (искомой вершины трапеціи, лежащей въ нормальномъ координатномъ углѣ) чрезъ xt изъ уравненія эллипса найдемъ, что ордината ея, а слѣдовательно и высота искомой трапеціи равна

а потому площадь трапеціи S будетъ равна

Производная S' этой функціи по х1 равна

Приравнивая S' нулю и имѣя въ виду, что 0 <^<2, находимъ, что S' обращается въ 0 при х=1. Изслѣдуя измѣненія S', видимъ, что при хх < 1, 0, при хх = 1, S' = 0 и при хх > 1, S' <' 0. Слѣдовательно, функція S возрастаетъ съ увеличеніемъ xt отъ 0 до 1, достигаетъ maximum’a при хх = 1 и убываетъ при дальнѣйшемъ возрастаніи хг

Значитъ, при хх = 1, площадь данной трапеціи будетъ наибольшая, именно S = ‘ Къ тому-же заключенію можно прійти

изъ разсмотрѣнія значенія 2-й производной S" при х=1.

М. 3. Таль, М. С. Зильберштейнъ, В. Колосовскій, П. Щетининъ (Москва), И. Коровицкій (Спб.), Н. Несторовичъ (Влодава), В. Кованько (ст. Струнино).

Библіографическій отдѣлъ.

Новыя идеи въ математикѣ. Неперіодическое изданіе, выходящее подъ редакціей заслуженнаго профессора А. В. Васильева. Сборникъ № 1. Математика, методъ, проблемы и значенія ея. Спб. 1913. ІУ+149 стр. Ц. 80 к.

Какъ видно изъ вводной статьи редактора, цѣль изданія—познакомить русскихъ читателей съ новыми идеями въ математикѣ и уяснить ихъ связь съ основными ученіями этой науки. Первый сборникъ содержитъ четыре переводныхъ статьи: В. Вундта—„Общее ученіе о математическомъ методѣ“, Г. Грассмана—„Чистая математика и ученіе о протяженности“, Б. Ресселя— „Новѣйшія работы о началахъ математики“ и А. Принсгейма—„Цѣнность и мнимая нецѣнность математики“. Можно пожалѣть, что редакторъ не пояснилъ, чѣмъ руководился онъ при выборѣ этихъ статей, такъ какъ, напримѣръ, первая изъ нихъ, при всей ея содержательности, совсѣмъ не касается тѣхъ воззрѣній, которыя характерны для новой математики.

Первая изъ четырехъ статей представляетъ переводъ первой главы втораго тома логики Вундта и содержитъ изслѣдованіе математическаго анализа и синтеза, абстракціи, индукціи и дедукціи, какъ общихъ методовъ математики. Здѣсь можно возразить только противъ слишкомъ большаго значенія, какое придаетъ авторъ индукціи не только въ установленіи основныхъ положеній математики, но и въ установленіи болѣе сложныхъ истинъ, индуктивное происхожденіе которыхъ математика стремится затушевать мнимо-дедуктивными доказательствами. Примѣры, приводимые Вундтомъ (стр. 46-я, 50-я, 62-я), всего лучше подтверждаютъ неубѣдительность его соображеній, а утвержденіе въ послѣднемъ примѣрѣ, будто постулатъ о параллельныхъ линіяхъ вытекаетъ изъ конгруэнтности пространства, прямо невѣрно.

Статья Грассмана—введеніе къ его сочиненію „Die lineale Ausdehnungslehre“, впервые выставившему взглядъ на математику какъ на формальную науку о частномъ бытіи, возникающемъ чрезъ мышленіе. Съ этой точки зрѣнія, математика непосредственно примыкаетъ къ логикѣ, изучающей общіе законы мышленія. Къ сожалѣнію, изложеніе Грассмана настолько обще и своеобразно, что его сочиненія читаются не безъ труда.

Статья Ресселя даетъ въ короткомъ очеркѣ популярное изложеніе изслѣдованій послѣдняго времени объ основаніяхъ математики, главнымъ образомъ о математической логикѣ. Рессель —самъ авторъ замѣчательныхъ работъ въ этой области, и его статья даетъ общепонятное изложеніе того, что сдѣлано въ этомъ направленіи. Ниже, въ рецензіи книги Кутюра, я остановлюсь подробнѣе на этихъ вопросахъ. Скажу только, что статью Ресселя прочтутъ съ интересомъ всѣ интересующіеся основами математики и ея отношеніемъ къ философіи.

Статья Прингсгейма посвящена главнымъ образомъ защитѣ математики отъ нападокъ на нее Шопенгауэра. Эти наивныя выступленія, свидѣтельствующія лишь о маломъ знаніи математики и глубокомъ непониманіи ея существа со стороны знаменитаго философа, едва ли заслуживали такого подробнаго опроверженія, и было бы лучше, если бы редакція дала вмѣсто нея что-нибудь болѣе интересное.

Л. Кутюра. Философскіе принципы математики. Переводъ съ французскаго Б. Кореня подъ редакціей П. С. Юшкевича со вступительной статьей Ф. Ф. Линде. Спб. 1913. VIII+260 стр. Ц. 2 р. 75 к.

Книга Кутюра даетъ изложеніе тѣхъ результатовъ изслѣдованія основъ математики, которые привели къ созданію такъ-называемой математической или символической логики, объединившей въ себѣ формальную логику и ту область науки, которая называется теперь многими чистой математикой. Самый значительный трудъ въ этой области представляетъ книга Ресселя ("В. Russell) „The Principles of Mathematics“, и Кутюра даетъ въ своей книгѣ доступное болѣе широкому кругу читателей, но вмѣстѣ съ тѣмъ и вполнѣ научное изложеніе какъ этого труда, такъ и другихъ новыхъ изслѣдованій въ этой области.

Первая глава книги содержитъ очеркъ символической логики, составляющей основу всего дальнѣйшаго. Съ новѣйшей точки зрѣнія, представляемой Ресселемъ, чистая математика неотождествима съ формальной ло-

гикой и состоитъ изъ утвержденій, что если опредѣленное предложеніе вѣрно по отношенію къ чему бы то ни было, то другое опредѣленное предложеніе вѣрно по отношенію къ тому же самому. Такимъ образомъ, какъ говоритъ Рессель въ одной изъ своихъ статей, чистая математика есть наука, въ которой мы никогда не знаемъ, о чемъ мы говоримъ, и не знаемъ, вѣрно ли то, что мы говоримъ. При такомъ формальномъ взглядѣ на математику понятно все значеніе для нея формальной логики, которая и дѣлается, естественнымъ образомъ, основаніемъ дальнѣйшихъ теорій. Символическая логика сводитъ всѣ операціи дедуктивной логики на исчисленіе предложеній, исчисленіе классовъ и исчисленіе отношеній, изъ которыхъ послѣднія имѣютъ для математики наиболѣе существенное значеніе. Анализъ этихъ символическихъ логическихъ исчисленій ведетъ къ расширенію тѣхъ принциповъ, на которыхъ основываются заключенія классической логики. Слѣдующія главы содержатъ изслѣдованія съ точки зрѣнія логики всѣхъ основныхъ понятій, съ которыми оперируетъ анализъ,—понятій числа, порядка, непрерывности и величины. Послѣдняя глава разсматриваетъ такимъ же образомъ чистую геометрію, какъ науку о всѣхъ логически возможныхъ пространствахъ.

Чтобы сдѣлать еще болѣе яснымъ различіе между современнымъ и прежними воззрѣніями на философію математики, г. Кутюра приложилъ къ книгѣ свою статью „Кантова философія математики“, напечатанную имъ въ „Revue de métaphysique et de morale“ и содержащую анализъ воззрѣній Канта на математику съ точки зрѣнія новыхъ теорій.

Б. Млодзѣевскій.

(„Русскія Вѣдомости“ 1913 г., 30 и 36),

Новыя книги.

Проф. Трёлье-Лундъ. Небо и міровоззрѣніе въ круговоротѣ временъ. Пер. съ нѣм. Одесса. 1912. Изд. Mathesis. Ц. 1 р. 50 к.

Проф. А. Н. Щукаревъ. Проблемы теоріи познанія. Одесса. 1913. Изд. Mathesis. Ц. 1 руб.

Русскій астрономическій календарь-ежегодникъ на 1913 г. Нижегородскаго Кружка Любителей Физики и Астрономіи. Перемѣнная часть. Н.-Н. 1913. Ц. 60 к.

Л. Кутюра. Философскіе принципы математики. Пер. съ франц. Б. Кореня, подъ ред. П. С. Юшкевича, со вступ. ст. Ф. Ф. Линде. Изд. Н. П. Карбасникова. Спб. 1913. Ц. 2 р. 75 к.

Эрнесто Чезаро. Элементарный учебникъ алгебраическаго анализа и исчисленія безконечно-малыхъ. Ч. I. Перев. съ примѣч. и доп. проф. К. А. Поссе. Изд. Mathesis. Одесса. 1913. Ц. 5 руб.

Методъ въ наукахъ. Пер. со 2-го франц. изд. П. С. Юшкевича и И. К. Брусиловскаго. Спб. 1911. Ц. 2 р.

Н. Соколовъ. Ариѳметика. Руководство для среднихъ учебныхъ заведеній и самостоятельнаго изученія. Изд. Т-ва И. Д. Сытина. М. 1913. Ц. 50 к.

Г. Ганкель. Теорія комплексныхъ числовыхъ системъ. Пер. съ нѣм. студентовъ Матем. Кружка при Импер. Казанскомъ Университетѣ подъ ред. проф. Н. Н. Парфентьева. Казань. 1912.

Н. Григорьевъ. Сборникъ задачъ по элементарной алгебрѣ и рѣшеніе наиболѣе типичныхъ алгебр. задачъ. Вологда. 1912. Ц. 60 к.

Труды 1-го всероссійскаго съѣзда преподавателей математики. T. I. Общія собранія. Спб. 1913. Ц. 3 р.

Тридцатилѣтіе научно-педагогической и общественной дѣятельности проф. А. П. Грузинцева. Изданіе Общества Физико-Химич. Наукъ при Харьк. Университетѣ. Харьковъ. 1911.

Н. А. Извольскій. Таблицы для нагляднаго обученія сложенію дробей. М. 1913 г. Ц. 60 к.

Н. В. Степановъ. Изслѣдованіе „луннаго теченія“. Изд. Импер. Общ. Исторіи и Древн. Россійск. при Моск. Унив. М. 1913 г.

Проф. С. Глазенапъ. Прямолинейная тригонометрія. Ч. I и И. Спб. 1912. Ц. по 75 к.

Его-же. Космографія. Изд. 2. Съ 138 рис. Спб. 1912. Ц. 1 р.^

Его-же. Таблицы логариѳмовъ съ 5 десятичными знаками. Спб. 1911. Ц. 85 к.

Д. Селивановъ. Курсъ введенія въ анализѣ. Спб. 1913. Ц. 2 р. 50 к.

Отвѣтственный редакторъ I. И. Чистяковъ.

Печатня А. И. Снегиревой Москва.

Открыта подписка на 1913-й годъ

на Журналъ Московскаго Математическаго Кружка

„МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНІЕ“.

Журналъ выходитъ ежемѣсячно книжками отъ 2 до 3 печатныхъ листовъ за исключеніемъ мая, іюня, іюля и августа мѣсяцевъ.

Циркуляромъ Попечителя Московскаго Учебнаго Округа отъ 23 Марта 1912 года за № 10808 журналъ „Математическое Образованіе“ рекомендованъ для выписки въ ученическія и фундаментальныя библіотеки мужскихъ и женскихъ учебныхъ заведеній.

Содержаніе журнала 1) статьи по различнымъ отдѣламъ математики оригинальныя и переводныя; 2) статьи по вопросамъ преподаванія математики и соприкасающихся наукъ; 3) очерки по исторіи математики, біографіи и портреты математиковъ; 4) библіографическій отдѣлъ; 5) вопросы и задачи; 6) математи ческая хроника; 7) Объявленія.

Цѣна 3 рубля въ годъ и 2 рубля на полгода въ до« ставкой и пересылкой.

Цѣна отдѣльнаго №. 50 к. съ перес. За перемѣну адреса 20 к

ПОДПИСКА ПРИНИМАЕТСЯ ВЪ РЕДАКЦІИ:

Москва, Остоженка 7, кв. 88.

Журналъ за 1912 г. — 2 р. съ перес.

Объявленія: За 1 стр. 15 р. на обложкѣ 25 р.

Если объявл. печат. 4 раза уступка 15 °/ф. За 8 разъ уступ. 25 °/0.

За разсылку при журналѣ отдѣльныхъ приложеній вѣсомъ не болѣе 1 л. съ каждой 1000 экз. 8 р. За каждый лишній лотъ съ 1000 экз. 4 р. ______

Книжные магазины пользуются 5% съ подписной цѣны.

Печатня А. И. Снегиревой Москва.