НИКОЛАЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ ИЗВОЛЬСКИЙ И ЕГО МЕТОДИЧЕСКИЕ ВЗГЛЯДЫ (К 140-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ)

О. А. Саввина, И. С. Солосина

Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина

Резюме: В статье приводятся новые биографические сведения об известном педагоге-математике H.A. Извольском, дается характеристика его методических взглядов на преподавание геометрии и алгебры.

Ключевые слова: H.A. Извольский, история математического образования, методические взгляды, преподавание алгебры, преподавание геометрии.

Resume: In this article the new biographic information about well known teacher of Mathematics N.A. Izvolski is described; characteristics of his methodology looks on teaching geometry and algebra are given here too.

Key words: N.A. Izvolski, the history of mathematical educatbn, methodology looks, teaching of algebra, teaching of geometry.

Насыщенная и многотрудная жизнь Николая Александровича Извольского лишена каких-либо ярких внешних эффектов или выдающихся заслуг в математике. Вся его биография - это самозабвенная педагогическая деятельность и многочисленные методические труды (статьи, учебники, рецензии на книги). Он вошел в историю отечественного образования как деятельный педагог-математик, автор учебников, редактор и издатель журнала «Математический вестник». Биографические сведения о H.A. Извольском приведены в статьях и работах И.К. Андронова [1], Л.А. Сидорова [2], H.H. Шемянова [3], Ю.М. Колягина, O.A. Саввиной, О.В. Тарасовой [4], в которых отражены преимущественно факты о зрелых годах ученого, о его педагогической деятельности в различных учебных заведениях России. Из обнаруженных нами недавно архивных документов следует, что свои математические дарования Николай Извольский начал проявлять очень рано, поэтому биографические сведения о его детских и юношеских годах, о его первых учителях представляются интересными.

Становление математика и педагога

Николай Извольский родился в небольшом уездном городке Епифани Тульской губернии 22 сентября (3.10) 1870 г. Его отец был военным, но, видимо, выйдя на пенсию, учительствовал в Епифани. Мальчику исполнилось всего лишь 3 года, когда у мер отец, и все хлопоты по воспитанию детей легли на плечи матери Натальи Николаевны. Окончив фельдшерскую школу, она у строилась на работу в земскую больницу [5, л.114(об)]. И надо отдать ей должное, она смогла поднять детей, дать им хорошее образование. Николай был отправлен получать образование в губернскую гимназию, где был принят своекоштным учеником (за обучение платила мать, а не государство). Сестра Николая, Варвара, пошла по стопам матери. Она окончила медицинский факультет на Московских Высших женских курсах, стала врачом.

Итак, в 1881 г. Николай покинул Епифань и поступил в 1-й класс Тульской гимназии. Привыкание юного гимназиста к новой жизни проходило непросто. В родной Епифани остались заботливые мама и тетя, а здесь, в Туле, начиналась новая жизнь, суровая и самостоятельная. Одиннадцатилетний мальчик оказался один на один со всеми проблемами в большом незнакомом городе, где ему сняли квартиру «у госпожи [Смирновой] на Острожинской улице, в доме [Кишарова]» [5, л.114(об).].

Гимназия же в то время предъявляла высокие требования к воспитанникам, поэтому неудивительно, что в первый год обучения ему случалось получать за ответы тройки и даже двойки (по чистописанию). Однако Николай быстро научился преодолевать трудности и уже в следующем году показал очень хорошие результаты. Для сравнения приведем два обнаруженных в фондах Государственного архива Тульской области документа об успехах Н. Извольского: «Ведомость об успехах, внимании, прилежании и поведении ученика Извольского за 1881/82» (табл. 1) [5, л. 114] и «Ведомость об успехах, внимании, прилежании и поведении ученика Н. Извольского за 1882/83» (табл. 2) [6, л. 211].

Таблица 1.

Балл за 1 четверть года

Полугодовой

Балл за 3 четверть года

Годовой

Закон Божий

4

4

4

Русский язык с церковнославянским и краткой логикой

4

4

4

Логика

-

-

-

Латинский язык

3

3

3

Греческий язык

-

-

-

Немецкий язык

-

-

-

Французский язык

-

-

-

Арифметика

5

5

5

Алгебра

-

-

-

Геометрия

-

-

-

Тригонометрия

-

-

-

Математическая география

-

-

-

Физика

-

-

-

История всеобщая

-

-

-

История Русская

-

-

-

География

5

5

5

Чистописание и рисование

2

3

3

Число пропущенных уроков

-

-

-

Поведение

5

5

5

Таблица 2.

Балл за 1 четверть года

Полу годовой

Балл за 3 четверть года

Годовой

Закон Божий

4

4

4

4

Русский язык с церковнославянским и краткой логикой

3

4

4

4

Логика

-

-

-

-

Латинский язык

4

5

5

5

Греческий язык

-

-

-

Немецкий язык

3

4

5

4

Французский язык

-

-

-

Арифметика

5

5

5

5

Алгебра

-

-

-

Геометрия

-

-

-

Тригонометрия

-

-

-

Математическая география

-

-

-

Физика

-

-

-

История всеобщая

-

-

-

История Русская

-

-

-

География

5

5

5

5

Чистописание и рисование

3

3

3

4

Число пропущенных уроков

-

-

24

25

Поведение

5

5

5

5

Математику Николай полюбил сразу. И с учителем ему, несомненно, повезло. В Тульской гимназии в это время математику и физику преподавал талантливый и очень увлеченный педагог Евгений Станиславович Томашевич. По архивным документам удалось установить точные годы жизни Е.С. Томашевича: 1854-1915 [7, л.32(об)]. Также выяснилось, что Е.С. Томашевич был выпускником Императорского Московского университета. В 1876 г. он окончил математическое отделение физико-математического факультета со степенью кандидата [8, л.19(об)] и сразу, с 12 августа этого же года, стал работать в Тульской мужской гимназии [7, л.54]. При этом Е.С. Томашевич был активным членом Московского математического кружка. Известно, что он выступал с докладами на заседаниях Московского математического общества [9], I Всероссийского съезда преподавателей математики. Помимо того, Е.С. Томашевич принимал участие в составлении Российского астрономического календаря, в котором фиксировались текущие астрономические наблюдения. Тульский педагог выполнял для этого Календаря сложные вычисления [10, с. 48].

Многогранной была и общественная деятельность Е.С. Томашевича Он был инициатором создания Тульского общества взаимопомощи учащим и учившим, первым председателем городского совета Общества трезвости. В качестве делегата от Тульской губернии в декабре 1902 - январе 1903 г. принял участие в работе I Всероссийского съезда представителей обществ вспомоществования лицам учительского звания. Выступил по 2-му отделению программы съезда с докладом об истории деятельности Тульского общества взаимопомощи учащим и

учившим [11]. Плодотворная деятельность Е.С. Томашевича была отмечена наградой- он получил орден Св. Станислава 3-й степени [7, л. 54].

Это пока все то немногое, что удалось узнать о жизни и деятельности Е.С. Томашевича. Личность этого подвижника заслуживает, несомненно, более пристального внимания исследователей. Незаурядность Е.С. Томашевича проявляется уже хотя бы в том, что он не только сумел обратить внимание на даровитого ученика Николая Извольского, но и увлечь его решением сложных задач, которые тогда помещались в журнале «Вестник опытной физики и элементарной математики». Начиная уже с 6-го класса, Николай стал регулярно посылать свои решения в журнал - его имя появлялось неоднократно среди «решальщиков». С 1886 по 1888 г. гимназист Николай Извольский привел изящные решения около 50 предложенных журналом трудных задач.

Более того, будучи гимназистом, он выиграл две конкурсные темы «Обратные фигуры» и «Параллелограммы, описанные около окружности», предложив свои размышления журналу «Вестник опытной физики и элементарной математики». Эти размышления были напечатаны, а их автор получил премию - математическую библиотеку [1, с. 115]. Понятно, что без помощи наставника Е.С. Томашевича здесь не обошлось.

Вместе с тем, надо признаться, что, несмотря на твердые пятерки по математике и физике, Николай закончил гимназию не блестяще, показав в выпускном классе следующие результаты: по Закону Божью, русскому языку и словесности, географии, немецкому языку получил четверки, а по латинскому языку, греческому языку, истории-тройки [12, л. 125 (об).]

Годы самостоятельной жизни, проведенные в Туле, не прошли для H.A. Извольского бесследно. Они развили у него интерес к математике, повлияли на формирование его личностных качеств. Твердость духа, борцовский характер, оригинальность взглядов и стремление их отстаивать очень помогли H.A. Извольскому в жизни, когда он работал учителем, рецензировал учебники, редактировал свой собственный журнал, но особенно, когда полемизировал с коллегами.

К сожалению, биографические сведения о H.A. Извольском довольно скудны, а иногда и противоречивы. Например, И.К. Андронов [1, с. 115] утверждает, что H.A. Извольский окончил гимназию в 1883 г., а Л.А. Сидоров - в 1889 г. [2, с. 70]. Архивные документы позволили установить, что Николай окончил гимназию в 1889 г. и в этом же году поступил на физико-математический факультет Московского университета, деканом которого в то время был незабвенный Николай Васильевич Бугаев (1837-1903) [13]. Увлечение геометрией студента Извольского поддержали профессора В.Я. Цингер (1836-1891), А.К.Власов (1832-1892) и Б.К. Млодзеевский.

В фондах Российского государственного исторического архива сохранилось ходатайство «Об оставлении г. Извольского при университете», подписанное профессорами В.Я. Цингером и Б.К. Млодзеевским. В этом ходатайстве отмечалось, что Николай Александрович «...обладает выдающимися способностями и всеми качествами, нужными для успешного и плодотворного труда на поприще науки. Этот молодой человек в высшей степени основательный, деятельный и добросовестный, о чём свидетельствуют его постоянные успехи в занятиях в продолжении университетского курса, а также на всех испытаниях. Способность к самостоятельной учебной деятельности и признаки несомненного таланта обнаруживаются как в сочинении его "Изображение поверхности второго порядка на

плоскости", так и в реферате, прочитанного в отделении Математического общества "О соответствии кругов на плоскости точками пространства"» [14, л. 187].

За сочинение «Изображение поверхности на плоскости» в 1893 г. H.A. Извольскому была присвоена степень кандидата.

В 1894 г. H.A. Извольский назначен преподавателем математики во Второй Московский кадетский корпус. Здесь он прошел путь от преподавателя из «платы по найму» до штатного преподавателя.

К началу 1900-х гг. у H.A. Извольского был накоплен уже значительный педагогический опыт, убедивший его в несовершенстве существующих учебных руководств по математике. Педагог решается сам писать учебники. В 1903-1904 гг. появляется в свет его первое учебное руководство - «Учебник арифметики» (части I и II), который выдержал четыре издания, совершенствовавшихся самим автором. Несколько позже он напишет также учебники по алгебре и геометрии.

В 1914 г. Извольский пробует себя в новом качестве - начинает издавать и редактировать новый журнал «Математический вестник», посвященный вопросам преподавания арифметики и начал алгебры и геометрии. Этот журнал просуществовал недолго - всего 3 года (до 1917 г.). За это время вышло 24 номера, в которых большая часть статей была написана самим редактором. Среди них были статьи методического характера по разным разделам математики, как по арифметике и алгебре, так и по геометрии. Рассмотрим сначала работы H.A. Извольского, посвященные преподаванию элементарной геометрии.

Взгляды H.A. Извольского на преподавание геометрии

Прежде всего заметим, что учебники H.A. Извольского по планиметрии и стереометрии выдержали несколько переизданий и получили позитивные отклики современников. Так, известный в то время педагог-математик И.И. Александров (1856-1919) об учебнике «Геометрия на плоскости» H.A. Извольского писал: «... автор вполне справился со своей задачей. Относительно упрощенных доказательств (свойства треугольников, измерение углов дугами и т.д.) автор внимательно отнесся к литературе предмета. Многие места книги изложены прекрасно; язык автора точен и правилен. Учение о радикальных осях и радикальном центре, заканчивающееся задачей об окружности, касающейся трех окружностей, изложено самостоятельно, и не только сильно, но и очень красиво.

Надо надеяться, что книга г. Извольского оживит практическое преподавание геометрии, многие годы стоящее у нас почти неподвижно. В общем нельзя не пожелать этой чуждой всего казенного книге самого широкого распространения» [15, с. 220].

Одной из особенностей учебника являлось исключение из него учения о пределах, что тогда не было типичным. Например, в учебнике геометрии Н.В. Бугаева изучению пределов уделялось особое место [16, с. 185].

На I Всероссийском съезде преподавателей математики H.A. Извольский принял живое участие в обсуждении преподавания пропедевтического курса геометрии, заняв твердую позицию создания единого курса, без разделения его на уровни (пропедевтический и систематический) [17]. Надо заметить, что в педагогической среде тогда было очень популярно мнение о необходимости пропедевтического (наглядного) курса геометрии. H.A. Извольский придерживался другой точки зрения, высказывая сомнения в полезности пропедевтического курса, полагая, что все усилия методистов должны быть направлены в иное русло - на создание систематического курса. Он предлагал упростить систематический курс, построив его наследующей идее: «...в основу надо положить создание образов гео-

метрических объектов и убеждать в справедливости их свойств не только словесными рассуждениями, но и наглядными представлениями (может быть, даже вовсе следует удалить из курса слова: "определение", "теорема", "доказать" и заменить их выражениями: "я умею осуществить (построить) такой-то объект", "я сравниваю его со знакомыми ранее объектами и вижу то или другое", "здесь возникает следующий вопрос" и т.д.» [18].

Однако вскоре H.A. Извольский начинает постепенно переосмысливать свою позицию. На эту черту эволюции методических взглядов H.A. Извольского обратила внимание в своей монографии ОБ. Тарасова [19]. Действительно, в 1913 г. в статье «Первые шаги курса геометрии» он высказывается утвердительно о раннем изучении геометрии, признавая, что «можно учить геометрии детей даже с самого младшего возраста, в зависимости от развития учащихся курс геометрии должен варьироваться» [20, с. 24]. Более того, год спустя H.A. Извольский пишет свое собственное учебное руководство «Начальный курс геометрии». Таким образом, последовательность издания учебников H.A. Извольского получилась необычной - противоположной логике изучения геометрии в среднем общеобразовательном учреждении. Действительно, первым вышел его учебник по стереометрии (в 1910 г.), потом - учебник по планиметрии (1911 г.) и, наконец, учебник по начальной геометрии (1913 г.).

Важной особенностью методических воззрений H.A. Извольского являлось то, что в преподавании он отдавал предпочтение интуиции и логике, а не опыту. В 1912 г. в заметке «Интуиция в работе Д. Гильберта» H.A. Извольский критиковал геометров, недооценивающих роль интуиции. Педагог-математик указывал на следующее, по его мнению, заблуждение: «...основная мысль работы Гильберта, точно так же как и других исследователей основ геометрии, состоит в возможности отделить логику от интуиции: интуиция устанавливает аксиомы, логика развивает из них систему геометрии» [21, с. 320]. Эта идея получила дальнейшее развитие в докладе «Комбинационная работа как основа для преподавания математики», сделанном H.A. Извольским на II Всероссийском съезде [22].

Свои взгляды на преподавание геометрии H.A. Извольский подытожил в фундаментальном труде «Методика геометрии», изданном в 1924 г. В этом труде он более четко сформулировал собственную, так называемую комбинационную, концепцию построения курса геометрии: «Я говорю о том курсе геометрии, задачей которого является приобретение геометрических знаний учащимися, причем необходимым условием этого курса является установление в сознании учащихся уверенности в непреложности указанных геометрических истин. Эта уверенность может создаться лишь тогда, когда воображение и мысль учащихся пройдут путь, приведший к указанным свойствам, путь, на протяжении которого должны работать и интуиция, и логика (опыт должен быть исключен, так как он лишь повод к созданию геометрического материала; как только это выполнено, то мы, изучая геометрию, уже не можем оперировать над материальными объектами - последние могут служить лишь наглядными пособиями в помощь нашей интуиции)» [23, с.7].

Взгляды Н.В. Извольского на преподавание алгебры

Несомненный интерес представляют работы H.A. Извольского, посвященные преподаванию алгебры. В отличие от воззрений на преподавание геометрии, методические взгляды Николая Александровича об изучении алгебры эволюционировали более последовательно: сначала он занимался рассмотрением и отбором дидактического материала по алгебре, потом разрабатывал частно-методические вопросы и, наконец, составил учебник алгебры.

Итак, в 1907-1908 гг. вышел «Сборник задач по алгебре», составленный H.A. Извольским. Этот сборник не получил широкого распространения в учебных заведениях России, хотя и был переработан, дополнен и переиздан в 1912 г.

Ряд оригинальных мыслей об изучении квадратного трехчлена, степеней, операций с алгебраическими дробями и т.п. он высказал в статье «Заметки по методике алгебры», помещенной в журнале «Математический вестник» в 1916 г.

Николай Александрович предлагает в изучении алгебры применять индуктивный метод: «Принято думать, что математика есть индуктивная наука и что обучение математике имеет главной целью развитие у учащихся дедуктивного мышления. Между тем можно указать много примеров, где математика вступает на путь индукции» [24, с. 217]. Применение индуктивного метода он демонстрирует на примере изучения темы «Деление степеней с одинаковыми основаниями».

Он пишет: «Пусть имеется пример а9 : а3. Учащиеся вспоминают, что деление есть действие, обратное умножению, при помощи которого по данному произведению и по одному из множителей находится другой множитель. Для его отыскания предлагаю учащимся в стороне записать данное произведение (а9) подробно, т.е. а-а-а-а-а-а-а-а-а, после чего предлагаю учащимся как-либо выделить данный множитель. Это выделение выполняется, напр., так: а-а-а • а- а- а-а - а- а . Тогда учащиеся уже могут увидеть другой, искомый, множитель: он состоит из множителей а, не подчеркнутых. Короче, его можно изобразить в виде а6. После этого задаю ещё пример, в роде а47 : a2S. При разборе данного примера уже не нужно на самом деле писать подробно данное произведение, а достаточно рассказать, как кому-либо из учащихся в его воображении рисуется тот процесс, который необходим для нахождения второго (не данного) множителя: надо написать подробно данное произведение - придётся писать число Ь множителем 47 раз, затем надо отделить данный множитель, т.е. 28 множителей Ь, остальные множители b - а, их должно быть ровно 47-28, т.е. 19 - представляют искомый множитель; итак, искомый множитель равен Ь]9. После этого уже становится ясным, что 1) деление степеней с одинаковыми основаниями можно выполнить лишь в случае, когда показатель делимого больше показателя делителя, и что 2) искомое частное есть также степень того же самого основания, причем показатель этой степени равен разности показателей делимого и делителя.

Этот результат можно записать данным равенством: а'11 : а" = ат~" (если m>n)» [24, с. 216].

Извольский говорит, что данную индукцию отличает от индукции в науках не математических то, что после рассмотрения нескольких примеров «становится ясным обязательность общего заключения» [24, с. 217].

В этих «Заметках» H.A. Извольский изложил необычный взгляд на изучение квадратного трехчлена и квадратного уравнения. Он считал целесообразным сначала изучить квадратный трехчлен и разложение его на множители, не вводя понятия о его корнях, а потом уже учить гимназистов решать квадратные уравнения.

Многие из этих идей были реализованы Николаем Александровичем много позднее, через 8 лет, в вышедшем в 1924 г. «Курсе элементарной алгебры», состоящем из 3-х частей (1-я часть посвящена рациональным преобразованиям, 2-я - иррациональным и 3-я - дополнительным статьям).

В первой части «Курса элементарной алгебры» рассматриваются следующие разделы: обзор арифметических действий, относительные числа (сложение

относительных чисел, вычитание относительных чисел, умножение относительных чисел, деление относительных чисел, возведение в степень относительных чисел), одночлены и многочлены; и их преобразование (сложение и вычитание одночленов и многочленов, умножение одночленов и многочленов, деление одночленов и многочленов), разложение многочлена на множители, алгебраические дроби, уравнение первой степени с одним неизвестным (задачи на составление уравнений с одним неизвестным), уравнение первой степени с несколькими неизвестными (уравнение с двумя неизвестными, уравнение с тремя неизвестными, уравнение с четырьмя и более неизвестными), применение уравнений к различным вопросам (свойства пропорций, задачи на составление уравнений).

H.A. Извольский считает, что алгебра отличается от арифметики только благодаря введению относительных чисел (т.е. отрицательных), которые необходимы как для «обобщения» понятия о числе и дают возможность всегда выполнить операцию вычитания, так и позволяют осуществить связь «математических символов» с действительностью. Две роли чисел порождают и два подхода к изучению «относительных» чисел. В качестве ведущей идеи выдвигает «обобщение понятия о числе, вызванное стремлением вылить в математические символы ряд фактов действительности», т.к. здесь действия над отрицательными числами тогда, по его мнению, принимают конкретный смысл. Он отказывается от первого подхода, считая, что он может явиться «источником больших затруднений для педагога». [25, с. 1]. При этом вычитание (и деление) автор всё-таки вводит как действие, обратное сложению (умножению).

Среди особенностей первой части отметим следующие:

- правила вводятся в самом конце после разбора нескольких конкретных примеров и являются результатом обобщения;

- доказательства правил не приводятся;

- при изучении уравнений первой степени с двумя неизвестными акцент делается на то, что из этих уравнений, помимо нахождения их корней, можно установить «определённую зависимость между 2-мя переменными», что «позволяет подготовить учащихся к усвоению общего понятия о функции»;

- при решении неопределённых систем уравнений, не найдя корни, можно «установить» (выделить) какое-либо «свойство входящих в уравнения переменных».

Специфика изложения Извольским темы «Уравнения» рассмотрена в статье И.С. Солосиной [26], поэтому отметим только, что эта тема начинается не с определения уравнения, а с рассмотрения двучлена как функции.

H.A. Извольский обращает внимание на то, что метод уравнений для решения алгебраических задач не пригоден, т.к. «появляется односторонность в математическом развитии учащихся». Он не придает большого значения графикам, но отдает преимущество самим функциям (которые вводятся постепенно, и их усвоению могут помешать именно графики).

Вторая часть «Курса элементарной алгебры» содержит следующие разделы: изучение действия извлечения корней (извлечение корня из одночленов и простейших многочленов, извлечение квадратного корня из чисел, простейшие квадратные уравнения), иррациональные числа (возникновение понятия об иррациональных и мнимых числах, сравнение какого-либо иррационального числа с рациональным, понятие о действиях над иррациональными числами, вычисление иррациональных чисел с некоторою точностью), квадратные уравнения (неполные квадратные уравнения, основные принципы решения уравнений высших степеней), преобразование иррациональных выражений (освобождение знаменателей алгебраических дробей от иррациональности, решение радикальных уравнений),

изучение корней квадратного уравнения (разложение квадратного трёхчлена на множители, о симметрических функциях корней квадратного уравнения), уравнения высших степеней, приводимые к квадратным, уравнения второй степени с двумя неизвестными, прогрессии (арифметические прогрессии, геометрические профессии, понятие о бесконечно больших и бесконечно малых, понятие о пределах), обобщение понятия о степени (нулевые и отрицательные показатели, дробные показатели, иррациональные показатели), логарифмы (логарифмирование, потенцирование, десятичные логарифмы, устройство логарифмических таблиц, вычисление при помощи таблиц логарифмов, показательные и логарифмические уравнения), вычисления финансового характера (сложные проценты, ежегодные вклады, срочные уплаты).

Особенностями этой части являются:

- стремление избежать «формально-механических правил» в разделе о «преобразованиях иррациональных выражений» ;

- реализация принципа концентричности (в теме «Квадратные уравнения» автор снова возвращается к разложению квадратного трехчлена на множители);

- широкое использование наглядности «в особой форме»: «наблюдение самих математических символов даёт иной раз возможность установить то или иное свойство объектов, выражаемых этими символами» [25, 1 ч., введение].

В третьей части рассматриваются метод координат, графики уравнений и элементы аналитической геометрии. Это позволяет, по мнению автора, иллюстрировать исследование уравнений первой степени с 1 и 2-мя неизвестными. В ней также присутствуют дополнительные статьи (теория соединений, бином Ньютона и т.д.), глава о неравенствах построена на представлении чисел точками прямой линии.

Таким образом, взгляды Николая Александровича заметно отличались от распространенных тогда взглядов на преподавание как геометрии, так и алгебры.

Последние годы жизни H.A. Извольский провел в своем родном доме в Епифани, откуда регулярно выезжал в Ярославский государственный педагогический институт, где руководил кафедрой. В сентябре 1938 г. H.A. Извольский находился в Ярославле. Несмотря на плохое самочувствие, он приступил к чтению лекций. На одной из лекций ему стало плохо, он был отправлен в больницу, где 27 сентября скончался.

В своих педагогических воззрениях H.A. Извольский иногда ошибался, некоторые положения его методических трудов неполны и сегодня устарели, но большинство из его идей составляют золотой фонд отечественной методической мысли.

Литература:

1. Андронов И.К. (1967) Полвека развития школьного математического образования в СССР. М.

2. Сидоров Л.А. (1995) Знаменательные даты // Ярославский педагогический вестник. № 2.

3. Шемянов H.H. Николай Александрович Извольский // Математика в школе. № 5-6

4. Колягин Ю.М., Саввина O.A., Тарасова О.В (2007) Русская школа и математическое образование: наша гордость и наша боль. Ч. II. Первая половина XX века. Орёл.

5. ГАТО (Государственный архив Тульской области). Ф.8. Оп.1. Д.639. Ведомости об успехах, внимании и поведении учеников Тульской мужской гимназии. 1881/82 учебный год. 440 л.

6. ГАТО. Ф. 8. Оп.1. Д.685. Ведомости об успехах, внимании и поведении учеников Тульской мужской гимназии. 1882/83 учебный год. 549 л.

7. ГАТО. Ф.8. Оп. Д.630. О срочных представлениях и переписка с разными местами и лицами. 1881 г. 64 л.

8. ГАТО. Ф.8. Оп.1. Д.942. Распределение классного наставничества и уроков в Тульской гимназии на 1888/89 учебный год. Л. 19-20.

9. Томашевич Е.С. (1879) Вывод общей формулы для числовой производной от числового интеграла по делителям. [М]: Московское математическое общество, состоящее при Московском университете, Отт. из Математического сборника. Т. 9. Вып. 3.

10. Луцкий В.К (1982) История астрономических общественных организаций в СССР (1888-1941 гг.). M.

11. Тульский биографический словарь (в 2-х т.). М-Я (1996) / Под ред. В.И. Крутикова. Тула. Т. 2.

12. ГАТО. Ф. 8. Оп.1. Д.946. Четвертные ведомости об успехах учеников Тульской гимназии за 1888/89 учебный год. 130 л.

13. ЦИАМ. Ф.418. Оп.ЗОЗ. Д.306. О принятии в число студентов Николая Извольского 17 июля 1889 г. - 5 октября 1895 г.

14. Российский государственный исторический архив (РГИА). Ф.733. Оп.150. Д. 918 «Об оставлении при университетах и командировании за границу молодых людей для приготовления их к профессорскому званию». 1893.

15. Александров И.И. (1911) Рецензия на учебник Н. Извольского «Геометрия на плоскости (планиметрия)» // Вестник опытной физики и элементарной математики. № 548.

16. Колягин Ю.М., Саввина O.A. (2009) Математики-педагоги России. Забытые имена Николай Васильевич Бугаев. Елец. Книга 4.

17. Извольский H.A. (1913) Современное состояние курса геометрии в средней школе в связи с обзором наиболее распространенных учебников // Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.П. СПб.

18. Извольский H.A. (1912) Заметки по преподаванию геометрии // Математическое образование. № 5.

19. Тарасова О.В. (2005) История школьной геометрии в России с конца XIX века до революции 1917 года: Монография. - Орел.

20. Извольский H.A. (1913) Первые шаги курса геометрии // Математическое образование. № 1.

21. Извольский H.A. (1912) Интуиция в работе Д. Гильберта //Вестник опытной физики и элементарной математики. №№563-564.

22. Извольский H.A. (1915) Комбинационная работа как основа для преподавания математики // Доклады, читанные на 2-м Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. M.

23. Извольский H.A. (1924) Методика геометрии. Пб.

24. Извольский H.A. (1916) Заметки по методике алгебры // Математический вестник. №№7-8.

25. Извольский H.A. (1924) Курс элементарной алгебры. Ч. 1-2. Пб.

26. Солосина И.С. (2010) Тема «Уравнения» в «Курсе элементарной алгебры» H.A. Извольского // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина Вып. 27. Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). Елец.