Методические идеи Д.Д. Галанина

К 150-летию со дня рождения

O.A. САВВИНА,

доктор педагогических наук, г. Елец

O.A. КОЛОМНИКОВА,

учитель начальных классов, г. Старый Оскол

Психологические основы обучения математике, развивающее обучение, деятельностный подход и лабораторные работы в начальной школе — все эти внешне злободневные сюжеты уже сто лет назад являлись предметом глубочайших изысканий педагога-исследователя начала XX в. Дмитрия Дмитриевича Галанина.

Д.Д. Галанин родился в посаде Пучеж Юрьевецкого уезда Костромской губернии 21 октября (по старому стилю) 1857 г. Его родители, Дмитрий Иванович и Александра Ивановна, были мещанами. Первоначальное образование Дмитрий Дмитриевич получил в Нижегородской губернской гимназии, в 1877 г. был зачислен на физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета. В 1883 г. он окончил университет и, выдержав специальный экзамен, получил звание учителя гимназий и прогимназий с правом преподавания физики и математики.

С 1885 г. Д.Д. Галанин преподавал физику в Мариинской женской гимназии, с 1886 г. работал в Московской первой гимназии, сначала воспитателем при пансионе этой гимназии, затем учителем математики и физики. В 1886 г. у него родился сын Дмитрий, который впоследствии стал известным советским ученым, защитил докторскую диссертацию по физико-математическим наукам, продуктивно занимался вопросами физики и методики ее преподавания.

Дмитрий Дмитриевич (отец) был добросовестным преподавателем, за что неоднократно поощрялся различными наградами. В 1898 г. за выслугу лет был произведен в статские советники со старшинством и награжден орденами Св.

Станислава 2-й и 3-й степени и Св. Анны 3-й степени, серебряными медалями в память императора Александра III и в память Священного коронования Их Императорских Величеств [16]1. В 1899 г. Д.Д. Галанин активно участвовал в работе Московской комиссии, возглавляемой попечителем Московского учебного округа П.А. Некрасовым. Комиссия должна была изучить состояние школьного преподавания и представить министру народного просвещения Н.П. Боголепову свои предложения о совершенствовании образовательного процесса. Д.Д. Галанин разрабатывал программу по математике для средней школы нового типа. В отличие от гимназий и реальных училищ, в старших классах этой школы планировалось осуществить дифференциацию по трем направлениям: гуманитарному, классическому и натуралистическому. К сожалению, многие прогрессивные идеи этой комиссии так и не были внедрены в жизнь в связи с трагической кончиной Н.П. Боголепова. За участие в работе этой комиссии Д.Д. Галанин получил благодарность от министра народного просвещения.

Обширна и плодотворна была исследовательская деятельность Д.Д. Галанина. Ему принадлежат работы по психологии обучения математике, по общим вопросам образования, по истории преподавания физики [3, 9, 12, 13]. Более того, можно утверждать, что Д.Д. Галанин явился вторым историком отечественного математического образования (первым признан В.В. Бобынин). Его перу принадлежит одна из первых историко-методических работ «История методических идей по арифметике в России».

Однако, несмотря на разносторонность интересов, надо признать, что предпочтение в своих изысканиях Д.Д. Галанин все же отдавал методике преподавания арифметики. Свои методические и педагогические воззрения он изложил в книгах «Методика арифметики. Первый год обучения», «Методика арифметики. Второй год обучения», «Введение в методику арифметики», «Наглядные пособия в преподавании арифметики», «Начальное обучение по математике», «Как велик миллион?» и др.

Рассмотрим некоторые особенности методики арифметики Д.Д. Галанина.

Д.Д. Галанин критиковал введение понятия натурального числа в начальных классах как результата счета отдельных единиц. Традиционно изучение чисел и в современной школе происходит следующим образом: сопоставляется группа предметов и новое число, демонстрируется запись этого числа цифрой, далее оно сравнивается с ранее изученными числами, устно и письменно решаются примеры с данным числом. В результате ребенку в одночасье приходится усваивать абстрактное понятие числа, его символическое изображение, манипулировать как с самим числом, так и с его символом. Несмотря на избыток информации, учащиеся обычно на данном этапе не испытывают особых затруднений, поскольку к этому времени у них накоплен определенный житейский опыт оперирования с числами и цифрами. Изучение операций сложения и вычитания при таком введении числа также не вызывает затруднений. Однако когда начинается изучение умножения и тем более деления, тогда и возникает ряд трудностей и проблем, обусловленных в том числе тем, что ранее было сформировано представление числа в виде результата счета, не предполагающего усвоения понятия отношения.

По мнению Д.Д. Галанина, уже на первом этапе обучения у учащихся должно быть сформировано на интуитивном уровне понятие о натуральном числе как частном случае действительного числа (т.е. представителе множества чисел, обладающих свойством непрерывности и т.п.). С этой целью он использует измерение в качестве основной идеи методики арифметики.

Основой курса арифметики Д.Д. Галанина являлся не счет, а измерение. «Школа имеет задачей развитие не счетных дарований, а математических... Всякое измерение дает ряд таких ассоциаций, которые содержат в себе источник математических идей и понятий» [5]. В этой работе Д.Д. Галанин не давал конкретного определения числа, но отмечал, что «понятие числа психологически получается как результат измерений, и только в этом случае содержит те психологические ассоциации, которые дают ряд идей как функциональной зависимости, так и конкретные представления количества».

Д.Д. Галанин был активным поборником наглядности и лабораторного (деятельностного) метода обучения арифметике. Он утверждал: «Мы должны построить курс начального обучения на непосредственном опыте учащихся. Пусть они измеряют длины, взвешивают, измеряют объемы, изучают площади и линейные протяжения. Это

1 В квадратных скобках указан номер работы из списка «Использованная литература». — Ред.

будут те сенсорно-моторные процессы, которые заложат в их самосознании идеи количества, дадут им понятия о величинах и их измерении. Измерение само ведет их сознание к идее отношения и числа. Число получается не в абстрактном наименовании, но связанное с чувственными восприятиями веса, объема, длины, площади, и эти чувственные восприятия покажут изменение числа и дадут идею действий над ним. Быть может, тогда натуральный счет собственно окажется лишним, и его придется изучать потом, как в настоящее время ученики учат азбучный алфавит» [1].

Д.Д. Галанин разработал альтернативный курс арифметики, на основных идеях которого мы остановимся ниже.

Изучение чисел, по мнению ученого, должно проходить в несколько этапов, причем знакомство с каждым числом должно проходить с помощью известных ребенку пособий.

«Первым пособием является лист квадратов в 1 кв. дюйм и в 1 кв. вершок. На этом листе ребенок воспринимает число, как площадь; он отрывает один квадрат, наклеивает его на цветной лист и вырезает; вырезает он синий квадрат, потом красный, сравнивает их величину наложением и говорит, что они равны. Потом отрывает два квадрата и получает площади в 2 кв. дюйма, сравнивает их. Так он поступает и далее. Это наглядное пособие дает ему представление числа, связанное с мускульным процессом отрезания определенной площади, наклеивания, сравнения полученных площадей и устанавливает ассоциации величины площади в зависимости от ее числового характера» [4].

При ознакомлении с числом 2 школьникам предлагается работа по измерению объема. «Измерение объема сначала показывается учителем, пред которым стоит высокий сосуд со стеклянными стенками с намеченными на нем делениями на стаканы, у него находятся два стакана. Наливается водой сначала один стакан, потом другой и сосчитываются; затем вода выливается в сосуд. Сколько стаканов налито? Из сосуда можно при помощи крана отлить один стакан, — сколько стаканов осталось? На этом приборе также продолжается изучение дальнейших чисел до 10» [4].

В это время у школьников есть небольшие кружечки, чашка с песком и большой сосуд. С помощью этих приборов они повторяют действия учителя, делают необходимые пояснения. В результате протекают процессы зрительного (при демонстрации учителем), слухового (пояснения учителя), сенсорно-моторного (проделывание опыта школьниками) восприятия, осуществляется деятельностный подход в обучении, делается упор на зону ближайшего развития. «Все это [наблюдение и проделывание опытов] входит в его [ученика] сознание, как ряд ассоциаций, и число рисуется ему текучим, имеющим объем и тяжесть. Эти впечатления накладываются на впечатления числа и дают работу уму, который выбирает из этих опытов идею количества, идею числа и идею действия» [4].

«Для числа 3 я ввожу новое измерение — аршин, при помощи которого измеряется длина ленты. Это измерение делается самими учениками под наблюдением учителя. Здесь ученик, измеряя длину ленты, видит, как она последовательно укладывается по длине аршина, тянется, отмечает конец и начало счета. Это дает ему представление длины, непрерывности, и число 3, кроме указанных выше ассоциаций площади и объема, ассоциируется с протяжением» [4].

Далее учитель организует работу с новым прибором — весами. Вместо гирь используются стаканы с водой, весом один фунт, которые взвешивает учитель, и кружки с песком, весом один лот, которые взвешивают ученики.

В конце изучения темы «Десяток» учащиеся переходят непосредственно к счету листов бумаги, монет.

«Учитель, взвешивая воду, объясняет ученикам, что объем и вес увеличиваются одновременно, ученики проверяют это на своих приборах, и у них на основании этих опытов невольно и обязательно возникает идея пропорциональности. Далее, продолжая производить опыты измерения, дети в конце десятка переходят к сосчитыванию листов бумаги, потом к монетам. Здесь им предлагаются задачи на ценность и стоимость. В этих упражнениях измерение соединяется со счетом, и число приобретает новый оттенок — числа счетного (счетного — в смысле результата счета. — О. С, О. К.)» [4].

На этом же этапе происходит выработка понятий прибавить, отнять, но знаки арифметических действий не вводятся.

Важно заметить, что после изучения числа 4 рассматривается понятие о делении пополам, а после изучения числа 6 школьники учатся делить группу предметов на несколько равных частей. Деление на этом этапе излагается в ознакомительном плане, основательнее оно начинает изучаться (Продолжение см. на с. 111)

(Продолжение. Начало см. на с. 106)

только после рассмотрения изображений чисел арабскими цифрами, знаков действий и решения задач. Уже здесь начинает формироваться понятие о четном числе.

При изучении первого десятка сначала происходит выработка понятия числа и обозначение его знаком, схожим с римскими цифрами, а вводится изображение чисел арабскими цифрами. Далее происходит знакомство со знаками действий и решение задач. «Введение арабских цифр в самом начале обучения трудно потому, что начертание их своеобразно и технически трудно. Ребенок, не умеющий писать, не может начертать цифровой знак, а в силу этого ему трудно и изображение производства действий. То, что проходилось в предыдущей главе, есть только счет, который необходимо совершенно отделить от арифметических действий, и эти действия связать непосредственно с изображением чисел арабскими цифрами. До сих пор он [ученик] знал количество, представлял себе количество, мыслил это количество, он понимал, что количества могут быть сосчитаны, и это давало ему идеи числа и идею действия; теперь обе эти идеи получают символическое изображение в виде знака действия и знака числа; если преподаватель встанет на эту точку зрения, то перед ним раскроется именно та задача, которую я и имею в виду, выделяя цифры и действия в отдельную главу. А именно научить детей при помощи условных символов изобразить те задачи, которые у них были в конкретных образах, т.е. перейти от конкретного счета к символическому и тем самым от конкретных представлений к отвлеченному мышлению. Я не думаю, чтобы этот переход был прост, думаю, что и в этом случае надо помочь детям его совершить, т.е. дать им подходящий материал, на котором возможно его обработать и выяснить» [2].

Затем ученики переходят к изучению вычислений в пределах 20, рассматривают образование чисел второго десятка, подробно изучают умножение, прямую пропорциональность. Операция умножения вводится на основе задач на сложение равных слагаемых. Потом учащиеся знакомятся с действием деления.

При этом деление на равные части предложено записывать дробью, а деление по содержанию (второй год обучения) — знаком «:».

Остановимся подробнее на методике изучения операции деления, так как у Д.Д. Галанина дан необычный способ изучения этой темы.

По справедливому утверждению Д.Д. Галанина, определение операции деления как действия, обратного умножению, «...в психологическом отношении является трудным, и потому необходимо найти другой исходный пункт для построения обучения» [2]. В качестве такого исходного пункта Д.Д. Галанин предлагает «...анализ слова деление, который приводит нас к однородным словам: раздавание, разрезание, развешивание и т. п. Во всех этих понятиях житейского обихода содержится идея деления, и, исходя из них, можно попытаться построить и самодействие. При этом необходимо с первого же раза установить разницу в делении на равные и неравные части, начиная с самого простейшего случая — деления пополам, о котором уже хотя и была речь, но здесь нужно еще раз рассмотреть этот вопрос; затем необходимо перейти к делению на 4 части, потом на 8 и затем уже к делению на 3 и на 5 частей» [2].

Приведем фрагмент урока на тему «Деление пополам», разработанный в духе методических идей Д.Д. Галанина.

Учитель (У.) Как разделить яблоко на 2 части?

Дети (Д.) Разломить его или разрезать.

У. Как узнать, равны ли части?

Д. Взвешиванием.

У. Как разделить воду в графине пополам?

Д. Сначала разлить воду по стаканам, а потом разделить стаканы на две равные группы.

У. Всегда ли это можно сделать?

Д. Только когда количество стаканов четное.

У. Как можно разделить пополам полоску бумаги?

Д. Согнуть ее и разрезать.

У. Всегда ли это можно сделать?

Д. Да.

У. Как проверить, равны ли части?

Д. Наложением или измерить обе части и сравнить полученные длины.

У. Давайте в этом убедимся и разделим полоску бумаги на две равные части.

На партах заранее подготовлены полоски бумаги и ножницы. Ученики выполняют задание.

Учитель раскладывает на парты полоски, на каждую из которых наклеено 10 квадратов.

У. Как можно разделить пополам эту полоску?

Д. Так же.

У. Разделите полоску с квадратами пополам. Сколько квадратов в каждой части?

Д. В каждой части 5 квадратов.

У. Возьмите 6 счетных палочек и разложите их на две одинаковые кучки. Сколько палочек в каждой кучке?

Д. 3 палочки.

У. Теперь возьмите 9 палочек и снова попробуйте разделить их на две одинаковые кучки. Можете ли вы это сделать? Почему?

Д. Нет. Одна палочка лишняя.

У. Попробуйте разделить 7 палочек на две равные кучки. Можно ли это сделать?

Д. Нет. Опять одна палочка осталась лишней.

У. Какой вывод мы можем сделать?

Д. Делить на две равные части можно 2, 4, 6 предметов.

«От этих примеров можно перейти к числовым задачам, причем вначале эти задачи должны иметь конкретное содержание; напр., как разделить пополам 12 стаканов воды? 6 чашек песку? 8 фунтов орехов? и т.п. Следует показать знак деления и как записать решение задачи» [2].

Как было сказано ранее, на основе деления пополам изучается деление на 4, затем деление на 8. После этого вводится деление на 3 и 5 частей.

Таким образом, даже столь краткий и поверхностный обзор некоторых идей Д.Д. Галанина показывает, что некоторые его методические находки могут быть востребованы в современной школе.

В заключение отметим, что в своих исследованиях Д.Д. Галанин иногда ошибался, некоторые положения его работ неполны и сегодня устарели, но большинство из них, несомненно, составляют золотой фонд отечественной педагогической мысли.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Галанин Д.Д. Введение в методику арифметики. М., 1911.

2. Галанин Д.Д. Игры и игрушки. М., 1909.

3. Галанин Д.Д. Из иетории преподавания физики в России //Физика. 1914.

4. Галанин Д.Д. Как велик миллион? (В помощь преподавателю математики) // Математика в школе. 1955. № 6.

5. Галанин Д.Д. Леонтий Филиппович Магницкий и его арифметика. М., 1914. Вып. I—III.

6. Галанин Д.Д. Михаил Васильевич Ломоносов как мировой гений русской культуры. М., 1916.

7. Галанин Д.Д. Методика арифметики. Первый год обучения. М., 1910.

8. Галанин Д.Д. Методика арифметики. Второй год обучения. М., 1911.

9. Галанин Д.Д. Мысли и наблюдения по вопросу о средней школе. М., 1902.

10. Галанин Д.Д. Наглядные пособия в преподавании арифметики. М., 1912.

11. Галанин Д.Д. Начальное обучение по математике// Воспитание и обучение. 1910. № 4, 5.

12. Галанин Д.Д. Образование и обучение. М., 1912.

13. Галанин Д.Д. Психологические основы обучения математике // Русская школа. 1910. № 1.

14. Ланков A.B. К истории развития передовых идей в русской методике математики. М., 1951.

15. Саввина O.A. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России. Ч. 2. (Вторая половина XIX— первые семнадцать лет XX в.) / O.A. Саввина. Елец, 2002.

16. ЦИАМ, ф. 467, он. 1, д. 27. Формулярный список о службе преподавателя математики и физики Московской 1-й гимназии штатского советника Дмитрия Дмитриевича Галанина, л. 1 (об.).

17. http://www.vgd.ru/G/galanin.htm.