Мысли Шопенгауэра о преподаваніи геометріи.

Философія вообще имѣетъ прямое отношеніе къ педагогикѣ и къ дидактикѣ. Было-бы весьма интересно и поучительно прослѣдить связь различныхъ философскихъ воззрѣній съ теоріей и практикой воспитанія и дать такимъ образомъ оцѣнку вліянія философіи на жизнь. Въ настоящее время мы, однако, не имѣемъ въ виду преслѣдовать эту многосложную цѣль и думаемъ посвятить свое вниманіе болѣе частному вопросу: отношенію философіи Шопенгауэра къ воспитанію вообще и въ особенности къ нѣкоторымъ вопросамъ, тѣсно съ нимъ связаннымъ. Мы намѣреваемся изложить взгляды Шопенгауэра на изложеніе геометрическихъ истинъ, на образовательное значеніе иностранныхъ языковъ, на роль чтенія въ дѣлѣ развитія самостоятельнаго мышленія. Въ этихъ, повидимому, частныхъ вопросахъ проявляются отчетливо и наглядно всѣ общіе взгляды Шопенгауэра, имѣющіе отношеніе къ теоріи воспитанія. Въ виду интереса, представляемаго послѣдними, мы и выбрали именно эти вопросы, независимо отъ той важности, которую имѣютъ они и сами по себѣ.

Главныя особенности философіи Шопенгауэра болѣе или менѣе извѣстны русской публикѣ; большая часть его сочиненій переведены на русскій языкъ, о немъ такъ много пишутъ въ журналахъ, въ газетахъ и говорятъ въ обществѣ.

Съ именемъ этого философа неразрывно связано понятіе о пессимизмѣ, потому здѣсь естественно возникаютъ два вопроса: каково вліяніе нессимизма на педагогику и насколько проникнуты этимъ пессимизмомъ воззрѣнія Шопенгауэра, съ которыми намъ придется имѣть дѣло. Отношеніе пессимизма къ педагогикѣ вопросъ не новый. Въ первой книгѣ московскаго журнала «Русское Обозрѣніе» за 1890 г. находится переводъ одной статьи представителя пессимизма Эдуарда фонъ-Гартмана подъ заглавіемъ «Пессимизмъ и педагогика»; въ этой статьѣ авторъ пытается окончательно рѣшить вопросъ: какъ отно-

сится пессимизмъ къ задачамъ воспитанія юношества, а равно и народнаго образованія. Онъ рѣшаетъ его, конечно, въ пользу пессимизма. Въ мартовской книгѣ «Женскаго Образованія» за 1890 г. мы находимъ замѣтку г. П. К. подъ тѣмъ-же заглавіемъ «Пессимизмъ и педагогика». Въ ней совершенно основательно доказывается пагубное вліяніе пессимизма Шопенгауэра и Гартмана въ дѣлѣ воспитанія. Совершенно соглашаясь въ этомъ случаѣ со взглядами автора замѣтки, мы не будемъ заниматься этимъ вопросомъ и перейдемъ ко второму. Пессимизмъ Шопенгауэра хотя и проявляется въ тѣхъ воззрѣніяхъ, которыми мы теперь займемся, однако они не проникнуты имъ насквозь; онъ къ нимъ лишь примѣшивается и потому является для насъ въ этомъ случаѣ несущественнымъ. Напримѣръ, говоря о древнихъ и новыхъ языкахъ, Шопенгауэръ замѣчаетъ, что языки съ теченіемъ времени все портятся и по этому поводу говоритъ: сомнительно и самое совершенствованіе человѣческаго рода и т. д. Однако, это замѣчаніе не стоитъ въ связи съ его взглядами на образовательное значеніе языкознанія; таково и вообще вліяніе пессимизма и во всѣхъ другихъ взглядахъ, изложеніемъ которыхъ мы займемся. Это обстоятельство совершенно освобождаетъ насъ отъ необходимости пускаться въ дальнѣйшія разсужденія о пессимизмѣ и поз воляетъ намъ прямо перейти къ дѣлу.

Шопенгауэръ не оставилъ никакихъ сочиненій по педагогикѣ и дидактикѣ, но его мысли, имѣющія отношенія и къ той, и другой, можно встрѣтить въ каждомъ ѳго сочиненіи. Намъ самимъ приходится изъ отрывочныхъ, часто мимолетныхъ замѣчаній дѣлать выводы. Послѣдніе не могутъ ни въ какомъ случаѣ служить непреложными догматами или правилами. Мы считаемъ умѣстной эту оговорку потому, что она оправдываетъ самую свободу этихъ выводовъ. Мы придаемъ имъ большое, но чисто теоретическое значеніе; они должны служить разъясненпо теоретическихъ вопросовъ, имѣющихъ прямое отношеніе къ практикѣ. Въ теоріи первое мѣсто принадлежитъ свободѣ мысли, но при переходѣ отъ теоріи къ практикѣ приходится принимать во вниманіе различныя внѣшнія условія и соблюдать большую осторожность. Мысли Шопенгауэра, въ большинствѣ случаевъ, оригинальны; послѣднее весьма цѣнно въ педагогическихъ статьяхъ общаго содержанія; самобытная мысль заставляетъ каждаго практическаго дѣятеля оглянуться, подняться на извѣстную высоту, посмотрѣть на свое дѣло съ новой точки зрѣнія. Это-же лучшее противоядіе противъ застоя мысли и рутины, къ которымъ такъ располагаетъ практическая дѣятедьность.

Воспитаніе ума, говоритъ Шопенгауэръ, должно совершаться естественнымъ путемъ, т.-е. такъ, чтобы понятія учащагося слагались изъ созерцательныхъ представленій посредствомъ процесса отвлеченія (абстракціи). Противоположность этому естественному воспитанію составляетъ искусственное; оно стремится наполнить головы учащихся готовыми понятіями въ то время, когда недостаточное знакомство съ дѣйствительностью не дало имъ тѣхъ представленій, изъ которыхъ выведены общія и отвлеченныя понятія. Послѣднее Шопенгауэръ признаетъ въ высшей степени вреднымъ; оно даетъ превратное понятіе о вещахъ и людяхъ, такимъ путемъ получается книжное знаніе, часта сопровождающееся непониманіемъ жизни Этимъ объясняется недостатокъ здраваго смысла, замѣчаемый у многихъ ученыхъ. Всякій, наблюдавшій за собой, человѣкъ знаетъ по опыту, какъ много было у него при первомъ вступленіи въ жизнь готовыхъ превратныхъ понятій, постепенно затѣмъ исправленныхъ личнымъ наблюденіемъ и опытомъ. Въ настоящее время образованіе нисколько не предохраняетъ насъ отъ заблужденій вслѣдствіе превратныхъ понятій. Между тѣмъ, прямое назначеніе образованія—это дать вѣрное понятіе о дѣйствительности. Для достиженія-же этого необходимо начинать знакомства съ міромъ не съ конца, а съ начала, т.-е. не съ понятій, а съ представленій. При этомъ надо имѣть въ виду, что образованіе начинается не тогда, когда мы беремъ въ руки указку и сажаемъ ребенка за книги; дѣти часто произносятъ слова, не соединяя съ ними никакого яснаго понятія; такъ заиадаютъ въ нашъ умъ сѣмена, изъ. которыхъ современемъ выростаютъ плевелы такъ-называемой словесной мудрости. Кругъ представленій въ головѣ ребенка обыкновенно очень не великъ, въ большинствѣ случаевъ ребенокъ принимаетъ на вѣру выводы другихъ, и его убѣжденія суть ничто иное, какъ предубѣжденія. Полезнѣе было-бы дѣтямъ располагать меньшимъ кругомъ понятій, но правильно и самостоятельно выведенныхъ изъ доступнаго имъ опыта. Самое-же знакомство съ жизныо должно для дѣтей начинаться не съ копій, а съ оригинала; по крайней мѣрѣ до шестнадцатилѣтняго возраста не слѣдуетъ знакомить молодыхъ людей съ такими предметамъ гдѣ возможны голословныя сужденія; дѣтей надо учить математикѣ, языкамъ, естественной исторіи. Дѣтство представляетъ самое удобное время для знакомства съ фактами, для изученія всего конкретнаго; заключенія-же, выводы, обобщенія свойственнѣе молодости и зрѣлому возрасту. Въ дѣтствѣ не слѣдуетъ черезчуръ настойчиво будить разсудокъ, а необходимо дать работу памятй, воспользоваться своевременно ея свѣжестью и гибкостью, не злоупотреб-

ляя ни тѣмъ, ни другимъ. Все, что мы выучиваемъ въ дѣтствѣ и въ тоности остается врѣзаннымъ въ нашей памяти на всю жизнь; это обстоятельство налагаетъ строгую обязанность на воспитателя; необходимъ обдуманный выборъ того матеріала, который въ данный промежутокъ времени долженъ быть усвоенъ учениками. Вслѣдствіе всего этого программы учебнаго курса—дѣло очень важное, которое слѣдуетъ поручать только умнѣйшимъ людямъ, но не узкимъ спеціалистамъ, а знающимъ жизнь.

Согласно всему этому, Шопенгауеръ называетъ зрѣлостью ума или совершеннымъ знаніемъ умѣнье соединять воспринятыя отвлеченныя понятія съ тѣми результатами непосредственнаго умственнаго воззрѣнія, къ которымъ человѣкъ приходитъ самостоятельно и инстинктивно. Эта зрѣлость дается опытомъ и развивается съ годами; она совершенно не зависитъ отъ силы и степени снособностей. Каждый можетъ достигнутъ такой зрѣлости и получить основательное, надлежащіе понятіе объ окружающей его дѣйствительности, которое безусловно необходимо всѣмъ, въ особенности-же обыкновеннымъ людямъ, предназначающимъ себя къ практической дѣятельности.

Всѣ эти мысли Шопенгауэра на образованіе нельзя не признать вѣрными; онѣ цѣнны особенно въ настоящее время, когда такъ ощутительно сказывается общая неудовлетворенность господствующею школьною мудростію и несоотвѣтствіемъ ея требованіямъ жизни. Можно согласиться съ Шопенгауэромъ, что одною изъ причинъ этого сложнаго явленія надо признать выставленную имъ на видъ. Трудно, одыако, выяснить себѣ, какъ устранить упомянутую причину и примѣнить на практикѣ рекомендуемый Шопенгауэромъ методъ естественнаго воспитанія ума.

Мысли Шопенгауэра о безполезности словесной мудрости сами по себѣ, конечно, не новы; онѣ были высказаны еще Бэкономъ, но въ данномъ случаѣ насъ интересуетъ не новизна взглядовъ, а ихъ самобытность, истинность и полезность примѣненія ихъ къ образованію и воспитанію.

Многіе педагоги раздѣляютъ взглядъ Шопенгауэра, что въ преподаваніи представленія должны предшествовать понятіямъ, на практикѣ-же нерѣдко обнаруживаютъ несостоятельность; это обусловливается, въ большинствѣ случаевъ, тѣмъ, что связь между представленіями и понятіями не вполнѣ выяснена; созерцательныя представленія сами по себѣ не приводятъ учениковъ къ понятіямъ, которыя имъ необходимы. Часто въ этихъ случаяхъ прибѣгаютъ напрасно къ искусственному обра зованію понятій, существующихъ въ умѣ ребенка въ то время, когда онъ

начинаетъ учиться, и это вредно дѣйствуетъ на умственную энергію учащихся, понижая ее и затемняя существующія представленія. Трудности, встрѣчающіяся при первоначальномъ ознакомленіи ребенка съ какимъ-нибудь предметомъ, и состоятъ въ вѣрномъ опредѣленіи, существуютъ-ли у ребенка представленія, лежащія въ основѣ тѣхъ понятій, съ которыми ему приходится имѣть дѣло. Здѣсь очень легко промахнуться въ ту или въ другую сторону; очень часто мы все основываемъ на тѣхъ представленіяхъ, которыхъ у ребенка въ данный моментъ не существуетъ, тогда все построенное нами зданіе оказывается непрочнымъ, потому что не имѣетъ фундамента. Итакъ, даже вполнѣ правильныя воззрѣнія не могутъ гарантировать насъ отъ промаховъ и затрудненій на практикѣ. Въ свою очередь, такого рода промахи нисколько не ослабляютъ истинности теоретическихъ воззрѣній. Къ сожалѣнію, мы видимъ, что на теорію часто сваливаютъ все зло, которое справедливѣе отнести къ неудачнымъ практическимъ пріемамъ, подлежащимъ измѣненіямъ.

Въ то-же время нельзя не замѣтить, что практика часто обнаруживаетъ сбивчивость въ области теоріи. Въ данномъ случаѣ самымъ важнымъ вопросомъ является отношеніе понятій и представленій съ точки зрѣнія Шопенгауэра. Онъ говоритъ, что представленіе сопровождается ощущеніемъ; оно есть нѣчто противоположное понятпо, результату отвлеченія. Понятіе есть условный знакъ представленія. Намъ извѣстны религіозное чувство, нравственныя чувства, чувства боли, чувство чести и т. д. Между всѣми этими совершенно различными чувствами общее только въ томъ и заключается, что они не представляютъ собою отвлеченнаго познанія разума, Это существенное различіе между понятіемъ и чувствомъ всего отчетливѣе обнаруживается въ отношеніи созерцательнаго представленія пространства и познанія о пространствѣ, послужившаго основой такъ наз. воображаемой геометріи. Вообще о каждой истинѣ, сознаваемой интуитивно, можно сказать, что мы ее чувствуемъ. Въ предисловіи къ нѣмецкому переводу Евклида сказано, что для начинающихъ изученіе геометріи полезно чертить геометрическія фигуры прежде, чѣмъ приступить къ доказательству, потому что первое даетъ почувствовать геометрическія истины, въ справедливости которыхъ затѣмъ убѣждаетъ насъ разумъ. Иногда случается даже, что ложность какого-нибудь заключенія прежде чувствуется, а затѣмъ нѣкоторое время спустя разсудокъ намъ открываетъ эту ошибку. (Tennemann, Geschichte der Philosophie).

Теперь возникаетъ вопросъ: что-же слѣдуетъ разумѣть подъ истин-

нымъ знаніемъ? Нослѣднее непремѣнно должно имѣть отвлеченный характеръ, но въ концѣ-концовъ исходитъ изъ представленій.

Мы изложили общіе взгляды Шопенгауэра на воспитаніе и его задачи, и сообщили его мысли объ отношеніи созерцателъныхъ представленій къ отвлеченнымъ понятіямъ, на сколько, послѣднее необходимо для пониманія его воззрѣній на геометрію Евклида. Эти воззренія находятся въ тѣсной связи съ общими взглядами Шопенгауэра на образованіе и уже поэтому заслуживаютъ вниманія. Шопенгауэръ, по своему складу ума, не былъ математикомъ; его мнѣнія о математикѣ вообще, въ большинствѣ случаевъ, неправильны, но всегда оригинальны; послѣднее главнымъ образомъ относится къ его взгляду на изложеніе геометріи древнихъ. Онъ относится къ Евклиду безъ всякаго благоговѣнія, освященнаго вѣками, а трактуетъ о немъ совершенно свободно. Онъ говоритъ, что методъ изложенія математики требуетъ усовершенствованія; для послѣдняго-же необходимо разстаться съ предубѣжденіемъ, что доказанная истина имѣетъ преимущество передъ той, которая неиосредственно ощущается, представляется очевидною и обусловливается свойствами нашего представленія о пространственныхъ отношеніяхъ. Всякая связь между свойствами пространства, которая устанавливается логически, молитъ ыепосредственно ощущаться и сопровождаться тѣмъ-же чувствомъ необходимости, къ которому приводитъ насъ какое-нибудь неизбѣжное заключеніе. Тотъ, кто отрицаетъ убѣдительность перваго, можетъ съ одинаковымъ правомъ отвергать аксіомы и не довѣрять заключенію изъ данныхъ посылокъ. На основаніи этого, Шопенгауэръ утверждаетъ что усилія Евклида доказать всѣ геометрическія истины, по меньшей мѣрѣ, безплодны. Онъ говоритъ: если мы проникнемся убѣжденіемъ, что созерцательное представленіе есть первый источникъ всякой очевидности—основы всякаго знанія, и затѣмъ обратимся къ критической оцѣнкѣ метода геометріи Евклида, то безъ труда придемъ къ заключенію, что путь къ отысканію истины въ этой области весьма часто превратный. Мы требуемъ, чтобы всякое логическое основаніе въ концѣ-концовъ вытекало изъ представленія. Геометрія-же Евклида стремится, напротивъ, къ замѣнѣ всего непосредственно очевиднаго чистой логикой. Это стараніе не поражаетъ насъ, потому что къ такимъ особенностямъ геометріи древнихъ привыкли; въ сущности-же оно такъ-же странно, какъ желаніе человѣка замѣнить свои здоровыя ноги костылями и предпочитать декораціи театра живой природѣ. Аксіомы въ геометріи Евклида выражаютъ непосредственныя истины; всѣ другія геометрическія истины выводятся логическимъ путемъ. Но полезнѣе и цѣлесообразнѣе было-бы заставить человѣка

ощутить ихъ истинность. Логическія доказательства чужды духу геометріи; они въ лучшемъ случаѣ убѣждаютъ насъ въ существованіи извѣстныхъ геометрическихъ истинъ, но не объясняютъ намъ, почему онѣ непремѣнно должны имѣть мѣсто. Къ сожалѣнію, эти общія мысли Шопенгауэръ не достаточно разъясняетъ на примѣрахъ: онъ останавливаетъ свое вниманіе только на теоремѣ Пиѳагора и находитъ, что доказательство, приведенное Евклидомъ, не разъясняетъ намъ нисколько, почему прямоугольный треугольникъ обладаетъ извѣстнымъ свойствомъ. По его мнѣнію, простой взглядъ на геометрическую фигуру даетъ намъ больше, чѣмъ доказательство. Шопенгауэръ ссылается на извѣстное индійское доказательство пиѳагоровой теоремы, гдѣ изъ самаго чертежа видно, что квадратъ, построенный на гипотенузѣ, состоитъ изъ четырехъ равныхъ прямоугольныхъ треугольниковъ, а каждый изъ квадратовъ, построенныхъ на катетахъ, изъ двухъ такихъ-же треугольниковъ. Шопенгауэръ беретъ треугольникъ съ равными катетами и утверждаетъ, что въ этомъ случаѣ наглядность убѣждаетъ насъ въ необходимости этого свойства и въ зависимости его отъ прямого угла. Относительно прямоугольнаго треугольника съ неравными катетами онъ допускаетъ такое-же непосредственное убѣжденіе, но подробно на этомъ не останавливается, хотя это во всякомъ случаѣ было-бы не лишнее. Вообще онъ проводитъ ту мысль, что для убѣжденія въ какой-нибудь геометрической истинѣ необходимо анализировать ходъ мыслей при первомъ ея нахожденіи и совѣтуетъ при изложеніи математики аналитическій методъ предпочитать синтетическому методу Евклида.

Происхожденіе такихъ воззрѣній на геометрію объясняется тѣмъ, что Шопенгауэръ былъ проникнутъ индійскимъ міросозерцаніемъ и потому въ геометріи отдавалъ предпочтеніе индійскому интуитивному методу. Къ сожалѣнію, онъ говоритъ о геометріи немного, и намъ неизвѣстны его мысли во ссѣхъ подробностяхъ, но общій взглядъ все-же рисуется съ нѣкоторой ясностью. Заслуживаетъ вниманіе его взглядъ на самое происхожденіе геометріи Евклида. Согласно его мнѣнію, Евклидъ выбралъ обратный путь къ явному вреду его науки. Несмотря на то, нельзя не сознаться, что онъ прошелъ этотъ трудный путь съ замѣчательнымъ искусствомъ и вполнѣ побѣдоносно. Ему платили дань удивленія столько столѣтій; его методъ считался образцовымъ для всѣхъ другихъ наукъ, всѣ науки болѣе или менѣе одно время стремились подражать ему, но вскорѣ, однако, инстинктивно отказывались отъ такого подражанія. Съ точки зрѣнія Шопенгауэра, такое изложеніе геометріи есть только ослѣпительное заблуж-

деніе, и корень этого заблужденія слѣдуетъ искать въ философіи того времени, къ которому относится возникновеніе этой науки. Философы-элеаты первые замѣтили различіе между тѣмъ, что познается непосредственнымъ воспріятіемъ, и тѣмъ, въ чемъ убѣждаетъ насъ мышленіе; разсужденію объ этомъ различіи они отводитъ большое мѣсто въ своей философіи. Ихъ примѣру слѣдовали діалектики, софисты, новые академики и скептики; послѣдніе обратили вниманіе на кажущееся, на обманъ чувствъ, открываемые разумомъ, они замѣтили, что палка, погруженная въ воду, кажется намъ сломанною, чего нѣтъ въ дѣйствительности. Открывъ, что чувственному воспріятію не всегда можно довѣряться, философы посиѣшили заключить, что одно только логическое мышленіе даетъ истинное познаніе. Однако, въ то-же время многіе философы указывали на то, что ложныя заключенія и софизмы способны также создавать заблужденія, болѣе опасныя, чѣмъ обманы чувствъ. Однако, вѣра въ непогрѣшимость мышленія все-же взяла перевѣсъ и, согласно этимъ воззрѣніямъ, Евклидъ изложилъ геометрію; онъ сдѣлалъ одну только неизбѣжную уступку очевидности, прибѣгнувъ къ немногимъ аксіомамъ; все-же остальное выведено путемъ логики. Такой методъ господствовалъ много вѣковъ, и царству его не было-бы конца, если-бы философія не дошла до установленія различія между наблюденіемъ и чисто созерцательнымъ представленіемъ. Это различіе было впервые подмѣчено толкователемъ Евклида Прокломъ. Великій Кеплеръ, придавая большое значеніе этому сочиненію Прокла, перевелъ его на латинскій языкъ. Но Проклъ самъ, кажется, не придавалъ должнаго значенія этому различпо и недостаточно сильно его выразилъ. Черезъ двѣ тысячи лѣтъ Кантъ высказалъ ту-же мысль и произвелъ совершенный переворотъ въ умственной жизни европейскихъ народовъ; она должна была измѣнить и взглядъ на изложеніе математики. Геніальный философъ уяснилъ намъ различіе между понятіями a priori о пространствъ и времени и опытнымъ знаніемъ того и другого; первое онъ считалъ независимымъ отъ всѣхъ впечатлѣній окружающій насъ дѣйствительности и всецѣло обусловливающимъ эти послѣднія. Эти апріорныя понятія не подвержены обманамъ чувствъ, Послѣ Канта исключительно логическій характеръ геометріи долженъ былъ потерять свое значеніе.

Главная роль здѣсь принадлежитъ чувству неизбѣжной нёобходимости, которая сообщаетъ геометріи свойственную ей очевидностъ: послѣднею же цѣликомъ обусловливается ея истинность; логическое доказательство въ этомъ отношеніи ничего не прибавляетъ, оно всегда остается чѣмъ-то постороннимъ, чуждымъ самой сущности предмета и

забывается безъ всякаго вреда для очевидности какого-нибудь геометрическаго положенія; это объясняется тѣмъ, что въ геометріи доказывается то, въ чемъ мы заранѣе внутренно убѣждены. Не подлежитъ сомнѣнію, что очевидность математическихъ истинъ качественно отличается отъ всякой другой, пріобрѣтаемой эмпирическимъ путемъ. Эта независимось ея отъ опыта даетъ возможность въ доказательствѣ безразлично исходить изъ основанія, или начинать со слѣдствія. Полнѣйшая непреложность доказательства тѣмъ и обусловливается, что самое основаніе неизбѣжно приводитъ насъ къ слѣдствпо. Логическія доказательства, исходящія изъ понятій или заключенія, наравнѣ съ тѣмъ знаніемъ, которое дается посредствомъ апріорныхъ понятій, имѣютъ то преимущество, что здѣсь возможно исходить изъ основанія; это дѣлаетъ доказательства на видъ непреложными. Послѣднее обстоятельство и послужило къ преувеличенію ихъ значенія. Однако, непогрѣшимость ихъ относительная; она главнымъ образомъ опредѣляется характеромъ основанія. Если основаніе заимствовано изъ наблюденій, то заключеніе не всегда выражаетъ безспорную истину; если-же оно представляетъ аксіому, вытекающую изъ созерцательнаго представленія, то и доказательство выражаетъ безусловную истину.

Методъ Евклида, по мнѣнію Шопенгауэра, естественнымъ образомъ долженъ былъ привести къ столь извѣстному снору о теоріи параллельныхъ линій и о такъ называемой одиннадцатой аксіомѣ. Эта аксіома выражаетъ слишкомъ сложную истину, какъ будто нуждающуюся въ доказательствѣ, котораго, однако, невозможно найти, именно потому, что не можетъ быть ничего болѣе непосредственнаго, болѣе очевиднаго, чѣмъ эта аксіома.

Не углубляясь далѣе въ причины этого разногласія, Шопенгауэръ, со свойственнымъ ему остроуміемъ говоритъ, что желаніе доказать 11-ю аксіому напоминаетъ слова Шиллера: «Давно уже я пользуюсь своимъ носомъ, чтобы нюхать, но имѣю-ли я, однако, на то несомнѣнное право». Очевидно, этимъ Шопенгауэръ желаетъ дать понять, что постулатъ Евклида или невозможность его доказать обнаруживаетъ несостоятельность метода Евклида. Во всѣхъ попыткахъ доказать постулатъ онъ видитъ одно тщетное стараніе непосредственно очевидное принять за нѣчто, требующее доказательства; здѣсь, говоритъ онъ, заявляетъ свои права интуитивная очевидность, представляющія поразительный контрастъ съ безполезностью, трудностью и искусственностью логическихъ тонкостей, доходящихъ нерѣдко до смѣшнаго. Постулатъ Евклида, по мнѣнію Шопенгауэра, есть синтетическое предложеніе a priori и служитъ выраженіемъ чистаго воззрѣнія,

независимаго отъ опыта и наблюденія; такія предложенія сами по себѣ убѣдительны на столько-же, на сколько и законы логики. То-же замѣчаніе, строго говоря, можетъ относиться къ каждой теоремѣ элементарной геометріи и разграниченіе того, что требуется доказать, отъ того, что принимается за извѣстное, здѣсь произвольно. Шопенгауэръ высказываетъ удивленіе, какъ еще не пришло въ голову доказывать, что фигуры, могущія при извѣстномъ наложеніи совпасть, равны между собою: вѣдь наложеніе само по себѣ есть нѣчто эмпирическое; возможность его обусловливается предполагаемой подвижностью фигуры.

Порицая методъ Евклида съ теоретическдй точки зрѣнія, Шопенгауэръ не считаетъ его полезнымъ и на практикѣ; онъ говоритъ: этотъ хваленый методъ, развивающій, будто-бы остроуміе, на самомъ дѣлѣ сильно обременяетъ память учащихся; ученику приходится не только запоминать самыя теоремы, но также и ихъ послѣдовательность. Изъ этихъ замѣчаній видно, что Шопенгауэру самому не приходилось преподавать геометрію Евклида.

Въ заключеніе характеристики воззрѣній Шопенгауэра на геометрію Евклида, намъ остается привести его взглядъ на отношеніе Платона къ геометріи древнихъ. Онъ говоритъ, между прочемъ, слѣдующее:

Извѣстная надпись надъ Платоновской аудиторіей, которой такъ гордятся математики*), безъ сомнѣнія, объясняется тѣмъ, что Платонъ считалъ геометрическія фигуры чѣмъ-то среднимъ между вѣчными идеями и конкретными вещами; объ этомъ отчетливо говоритъ Аристотель въ своей метафизикѣ; геометрическими фигурами Платонъ пользовался, такимъ образомъ, для своего ученія объ идеяхъ, поэтому считалъ знаніе геометріи необходимой подготовкой къ пониманію своего ученія и въ бесѣдахъ своихъ съ учениками всегда начиналъ съ геометріи, говоря, что занятія геометріей пріучаютъ умъ обращаться съ невещественными предметами въ противоположность съ практической жизнью, гдѣ приходится имѣть дѣло исключительно съ матеріальными. Такъ самъ Платонъ понималъ отношеніе геометріи къ своей философіи.

Не вдаваясь въ неумѣстныя здѣсь подробности относительно значенія геометріи для философіи Платона, мы обратимъ лишь вниманіе на то, что Шопенгауэръ себѣ нѣсколько противорѣчитъ; мы видѣли, что онъ утверждалъ, и совершенно правильно, что геометрія Евклида сначала и до конца есть созданіе извѣстнаго философскаго направленія, главнымъ представителемъ котораго былъ Платонъ.

*) Не знающій геометріи да не войдетъ сюда (Ауеюаетр^тос [xYjSeiç есрітб).

Въ подтвержденіе своихъ воззрѣній на математику, Шопенгауэръ ссылается на Гамильтона, профессора логики и математики въ Шотландіи, указывая на его сочиненіе «О годности и негодности математики». Въ этомъ сочиненіи проводится мысль, что математика полезна своими примѣненіями, которыя безъ нея недостижимы, сама-же по себѣ она не обогащаетъ насъ рѣшительно ничѣмъ и потому въ ней нѣтъ существенной необходимости для умственнаго образованія. Въ послѣднемъ отношеніи она полезна только тѣмъ, что пріучаетъ къ вниманію разсѣянныя головы. Въ заключеніе онъ приводитъ слова Декарта, что его собственный опытъ убѣдилъ его, что математика сама по себѣ приноситъ мало пользы. Но эти слова, такъ сказать, субъективнаго происхожденія. Каждый человѣкъ по временамъ бываетъ недоволенъ не только результатами своей дѣятельности, но также всѣми ея особенностями.

Эти-же воззрѣнія Шопенгауэра на математику совершенно отвѣчаютъ его общимъ взглядамъ, потому что вообще онъ такъ мало придаетъ значенія чистому разуму сравнительно съ чувствами, созерцательными представленіями и волею. Онъ говоритъ: человѣкъ, довѣряющій своему разсудку, способенъ ошибаться чаще, чѣмъ всякій другой. Согласно этому, онъ и въ математикѣ отдаетъ предпочтеніе представленію передъ формальной логикой. Эти воззрѣнія находили сторонниковъ среди математиковъ еще при жизни Шопенгауэра. Онъ самъ упоминаетъ объ одной попыткѣ изложить геометрію въ его духѣ; она принадлежала учителю математики въ Нордгаузенѣ — Козаку. Въ настоящее время Шопенгауэръ пользуется несравненно большимъ вліяніемъ, чѣмъ при жизни; онъ имѣетъ большое число и сторонниковъ среди математиковъ, и враговъ. Мы, съ своей стороны, не принадлежимъ ни къ первымъ, ни къ послѣднимъ, признавая вмѣстѣ съ Шопенгауэромъ, что чистому воззрѣнпо a priori принадлежитъ большее значеніе въ математикѣ, чѣмъ это кажется людямъ, привыкшимъ къ одному формальному мышленію. Съ другой стороны, мы не можемъ не замѣтить, что въ этомъ отношеніи кругозоръ Шопенгауэра чрезвычайно узокъ; онъ, очевидно, не имѣлъ должнаго понятія о высшихъ сферахъ этой науки и потому съ сиокойной совѣстью переносить свое несочувстіе къ утрировкѣ логическихъ способовъ доказательствъ и на самую логику, которая сдѣлала чудеса въ области математики.

Е. Литвинова.