Г. А. Кулагина, А. М. Сафронова

«АРИФМЕТИКА» Л. Ф. МАГНИЦКОГО КАК ИСТОРИЧЕСКИЙ ИСТОЧНИК

Па долю немногих учебных книг выпадает такая известность, редкая из них может похвастать такой долговечностью, как этот первый печатный учебник арифметики, названный в свое время великим Ломоносовым «вратами учености».

Научные и методические достоинства «Арифметики» Магницкого привлекали к себе внимание математиков и методистов, педагогов и историков русской науки и школы1. Как математический труд она продолжает интересовать исследователей и в наше время2. Фронтальное изучение текста задач «Арифметики» с точки зрения исторической никем до сих пор проведено не было, она не стала объектом исследования для историков, хотя, без всякого сомнения, является ценнейшим историческим источником. У Е. И. Каменцевой и Н. В. Устюгова в «Русской метрологии» «Арифметика» нашла признание как метрологический источник. То, что для историка в «Арифметике» является непреходяще ценным и объективно представляет исключительный интерес,— ее конкретное содержание, отражающее в тексте задач жизнь того времени,— историк математики Д. Д. Галанин в начале нашего века поспешил объявить «безусловно лишними и ненужными подробностями»3.

Немаловажным является вопрос о времени написания Л. Ф. Магницким его «Арифметики». Наиболее убедительной нам представляется точка зрения Д. Д. Галанина, утверждавшего, что

1 В. В. Бобынин. Очерки истории развития физико-математических знаний в России.—«Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», 1888, т. 7, № 3—4; т. 8, № 1—2; П. П. Пекарский. Паука и литература в России при Петре Великом, т. 1—2. СПб., 1862; Д. Д. Галанин. Л. Ф. Магницкий и его «Арифметика», вып. 1—3. М., 1914.

2 С. Чистилин. Терминологическая и специальная лексика «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Автореф. канд. дисс. М., 1964; А. П. Денисов. Л. Ф. Магницкий. М., 1967.

3 Д. Д. Галанин. Магницкий и его «Арифметика», вып. 1, стр. 81.

основная часть книги могла быть написана в период с 1696 по 1700 год. В 1701 —1702 гг. Магницкий, видимо, написал вторую часть книги (специальные разделы по геометрии, алгебре, астрономии и навигации), предназначавшуюся для «избранных» учеников Математико-навигацкой школы, о чем может свидетельствовать и получение им в течение года специальных «кормовых» денег. В 1702—1703 гг. книга готовилась к печати и вышла в свет.

Печаталась «Арифметика» при помощи деревянных досок, на которых был вырезан текст, последующие издания допечатывали теми же досками, без упоминания года. Поэтому и неизвестно точно, сколько же раз издавалась эта книга. Есть лишь сведения об издании ее в 1914 г.4 Тираж первого издания составлял 2400 экземпляров5 и был для своего времени весьма внушительным.

Математические достоинства «Арифметики», свидетельствующие об исключительной эрудированности автора, заслужили высокую оценку в трудах историков математики. Л. Ф. Магницкий предстает перед читателем отнюдь не как обычный компилятор, использовавший при составлении своей книги русские рукописные математические книги XVII в., западноевропейские математические учебники и сочинения выдающихся ученых древности — Аристотеля, Пифагора, Плиния, Плутарха и др. Творческий характер автора «Арифметики» виден не только в изложении арифметических правил, в методе приведения примеров, а в первую очередь в том, что почти все задачи (их 306) являются плодом творчества самого Магницкого. Историки математики высоко оценили эту подлинную учебную энциклопедию математических знаний, содержащую наряду с пространным изложением арифметики и элементарной геометрии понятие о тригонометрических вычислениях и таблицы, а также важнейшие сведения из астрономии, геодезии и навигации. Заслугу Магницкого историки математики видят также и в том, что он впервые в русской математической литературе дал ряд правил и определений (определение площадей параллелограммов, правильных многоугольников, сегментов круга, поверхности и объема пирамиды и конуса и др.); с его «Арифметикой» в русский язык вошли многие термины: «множитель», «произведение», «делитель», «извлечение корня», «пропорция», «прогрессия» и др.

Недаром через четверть века после написания этой оригинальной книги, в которой, по словам самого автора, «...разум весь собран и чин природно русский, а не немчин»6, Л. Ф. Магницкому было присвоено неизвестное ранее у нас звание «профессора арифметических, геометрических и тригонометрических наук».

Значение «Арифметики» для истории развития математической мысли и методики преподавания математики в России XVIII в.

4 Е. И. Каменцева. Н. В. Устюгов. Русская метрология. М., 1965, стр. 10.

5 А. П. Денисов. Л. Ф. Магницкий, стр. 39.

6 Д. Д. Галанин. Магницкий и его «Арифметика», вып. 2, стр. 25.

дли истории школьного образования показано в ряде исследований, по никто пока не поставил перед собой цели оценить роль математических задач Магницкого как исторического источника.

Известно, что школьные учебники арифметики, которые знакомят детей с миром чисел, могут дать самые различные сведения о жизни страны в ту или иную эпоху, о достижении ее народа в экономике, науке, культуре, так как обучение четырем действиям ведется на сотнях конкретных примеров, взятых из окружающей действительности.

Так, современный учебник арифметики для 4-го класса7, содержащий тысячу задач, вводит ребенка в интереснейший мир, обогащая его по ходу изучения чисто математического материала самыми разнообразными сведениями из жизни нашей страны и всей планеты. Для гражданина другой страны эта учебная книжка явилась бы своеобразным справочником.

Первый наш печатный учебник арифметики издания 1703 г. также отражает свое время и является богатейшим источником по истории России конца XVII в.

Учитывая, что задачи в «Арифметике» Магницкого не имеют порядкового номера, а пагинация буквенная, все задачи пронумерованы нами и в дальнейшем в ссылках употребляется эта их условная числовая нумерация.

Из общего количества нами были исключены задачи, заимствованные Магницким из рукописных арифметических курсов более раннего времени и из зарубежных учебников (6), а также задачи, не дающие конкретной исторической информации, оперирующие абстрактными числами (28), остальные были подвергнуты классификации по характеру исторического материала.

Наибольшее количество задач (230) отражает хозяйственную жизнь и социально-экономические отношения России конца XVII века. Их текст дает представление о торговле, о купцах, купеческих объединениях, размерах их капиталов, о ростовщичестве (62), ассортименте товаров, поступающих на рынок, их движении и ценах (76), о транспорте и развитии ремесла (14). Задачи показывают имущественную дифференциацию (более 40) и распространение наемного труда (9). Значительное количество задач (25) характеризует военное дело. Домашний быт того времени не может быть в подробностях изучен по задачам (14), а науке и просвещению посвящено их и вовсе мало (3).

Анализ текста большинства задач (260) дает богатейший материал, характеризующий систему мер и денежный счет Московского государства конца XVII века. Недаром в справочной литературе (БСЭ) и специальных учебных книгах «Арифметика» называется одним из важнейших источников, позволяющих представить состояние русской метрологии того времени8.

7 А. С. Пчелко, Г. Б. Полак. Арифметика. Учебник для 4-го класса. М., 1959.

8 Е. И. Каменцева, Н. В. Устюгов. Русская метрология, стр. 10— II.

Богатая исторической информацией «Арифметика» не только в тексте задач, но и в самой своей структуре содержит массу разнообразных данных, характеризующих важнейшие стороны хозяйственной жизни страны своего времени. В своеобразном предисловии Магницкий дает определение первой книги «Арифметики», где, собственно, и собраны все задачи, как «арифметики обычайной, в купецких делах случайной, которая научит цену товаров обретати и достойно соисчисляти» (стр. 3). Действительно, первая книга напоминает скорее практическое руководство, автор которого задался целью мысленно провести покупателя по торговым рядам, показать товары, сообщить цены, научить правильно вычислять плату, а продавцу помочь свободно ориентироваться в мире товаров, капиталов, прибылей. О том, что торговля и все, что с ней связано, занимает в книге одно из первых мест, говорят заголовки групп задач разделов учебника: «Тройная торговля о купцах и продажах» (стр. 87—91), «Торговая складная с прикащиками и с людьми их» (стр. 135—157), «О прикупах и накладах или убытках» (стр. 101 —105) и др. Особое внимание Магницкого к торговой деятельности людей не является случайным и объясняется, очевидно, пониманием автором той роли, которую должны были играть в житейском обиходе знания, почерпнутые из учебника. Ведь в конце XVII века значительная часть населения Московского государства была втянута в торговые отношения, выступая в роли покупателей и продавцов. Анализ конкретных данных «Арифметики» позволяет судить не только об ассортименте товаров, их движении, но и о важнейших процессах экономической жизни, связанных со складыванием всероссийского рынка.

Среди товаров, которые упоминаются на страницах учебника (а их 45 наименований и 47 дополнительных терминов, указывающих на разновидности их и сорта!),— и традиционно русские и привозные.

К первым относятся зерновые: жито, рожь, ячмень; технические: лен, пенька; скот и птица: лошади, коровы, бараны, куры, гуси, утки домашние. Фигурирует соответственно вторичная продукция: хлеба, холсты, крашенина, канатное прядение, кожи говяжьи, овчины, яйца и др.

На иноземное происхождение товаров сам автор указывает лишь в трех случаях, говоря о продаже шафрана «турецкого, индийского и угорского» (задача 43), мыла «немецкого» (задача 83) и перечисляя сорта продающихся вин «вина ренское.., романея.., бастра.., алкана» и др. (задача 105). Другие товары, представляющие статьи импорта, фигурируют в задачах без указания стран, из которых они вывезены. Но совершенно очевидно, что к числу их должны быть отнесены: перец, гвоздика, виноград, мускат, изюм, сахар, которые не произрастали или не производились в России. Предметом ввоза являлись почти все сорта тканей, называемые в задачах: сукна, атлас, бархат, поскольку известно, что

их производство у нас началось позже, при Петре I9. Среди названии тканей и задачах часто встречается слово «камка», которое обозначает всякую узорчатую шелковую китайскую ткань10. Привозимой была и бумазея, сырьем для изготовления которой являлся хлопок, пс произраставший в России.

Большой интерес и ценность для историка, представляют данные «Арифметики» о ценах на товары. В этом сказывается преимущество труда Магницкого перед таким богатейшим по содержанию историческим источником, как таможенные книги. В них ассортимент товаров представлен блестяще, но, фиксируя явленные капиталы и суммы, уплаченные за большое количество товаров, как правило, нескольких наименований, они не дают конкретного представления о ценах. Автор же «Арифметики» приводит 118 различных примеров купли-продажи товара с указанием конкретной цены за единицу измерения (табл. 1).

Таблица 1

Ассортимент и цены отечественных товаров по «Арифметике» Л. Ф. Магницкого

Наименование товара

Единица измерения

Цена, коп.

№ задачи

Жито............

Рожь...........

Рожь............

Ячмень..........

Хлеб ржаной........

четверть

четверть

мера

мера

булка

65-70

60—84

12

15—21

1

18, 44

61, 53

98

38

98

Пенька ...........

Прядение канатное......

Холст............

Крашенина.........

Масло деревянное......

пуд

пуд

аршин

аршин

фунт

35

180

3-8

12

2/7

82

74

147, 199

267

149

Лошадь...........

Баран молодой ........

Гусь.............

Курица...........

Утка ............

голова

голова

голова

голова

голова

156

30

6

2

3

238

219

73, 197

130

197

Яйцо ............

Кожа говяжья........

Овчина ...........

Мед ............

штука

штука

штука

фунт

1/8

7

2

2

130

78

95

85

9 ПСЗ, № 4600, 17 декабря 1724 г.

10 В. Даль. Толковый словарь, т. 2. М., 1935, стр. 82.

Из условий задач явственно вырисовывается картина рыночных отношений конца XVII в. Городские обыватели покупают хлеб, домашнюю птицу, вина, сукна для пошива занавесей или кафтанов. Военным чинам нужна «материя для пошива шатров», эконом выбирает колокол, вероятно для монастыря, ремесленник-оловянщик покупает металл, пекарь нуждается в муке для выпечки булок, винокуру нужен ячмень, а владельцам мастерских — селитра и пенька на пороховое и канатное дело. В задачах все они чаще всего выступают под емким и неопределенным словом «некто». Из текста задач видно также, что многие из них не только покупают, но и сами принимают участие в розничной торговле, выступая на рынке и в роли продавцов, реализующих свои изделия.

Но чаще всего в роли хозяев крупной торговли, ее организаторов, в роли покупателей и продавцов в задачах выступают купцы. Известно, что с середины XVII в. сферой деятельности купца становится не только внешняя, но и внутренняя торговля. Общий подъем производительных сил в сельском хозяйстве, углубление общественного разделения труда, рост денежных оброков и податей привели к тому, что все большее количество продуктов сельского хозяйства превращалось в товар, который не мог найти сбыта только на местном рынке. Появилась необходимость выхода на отдаленные рынки, а вместе с этим и потребность в посреднике — купце. «Арифметика» прекрасно показывает утверждение к концу XVII в. купца на внутреннем рынке. Купцы в задачах Магницкого торгуют не только сукнами, пряностями, сахаром, металлами — предметами и продуктами иностранного производства,— но и хлебом, пенькой, медом, скотом, животным сыром и другими товарами отечественного производства.

У иностранных торговцев для последующей перепродажи купцы покупают крупные партии товара. Так, сукна покупаются в количестве до полутора и трех с половиной тысяч аршин, пряности — до 550 пуд., изюм — до 2270 ф., олово — до 7500 пуд., а масло, мыло, квасцы покупаются бочками.

Среди торговцев отечественными товарами в задачах тоже фигурируют купцы-оптовики, покупающие хлеб «для продажи» в количестве до 900 с лишним четвертей, пеньку — до 1530 пуд., овчины—до 8664 штук, мед — до 5 бочек и другие товары. Условия задач позволяют судить о роли купца-скупщика, неизбежно возрастающей в условиях роста товарности сельского хозяйства.

В. Н. Яковцевский, определяя суть купеческой деятельности, указывает на торговлю купленными товарами, продажу их без переработки (т. е. покупка ради продажи) и продажу ради барыша11. У Магницкого в задачах эта суть хорошо выражена формулой: «Купил — продал — притяжал». Буквально в каждой задаче,

11 В. Н. Яковцевский. Купеческий капитал в феодально-крепостнической России. М., 1954, стр. 9.

где речь идет о купце, приводятся и размеры прибыли, чаще всего на единицу измерения товара. Например, «...купил сукон по 46-J- денги аршин, а продал по 73 денги...» (задача 90), или «...купил по 6 алтын 777 денги, а продал по 6 алтын 4^|| денги аршин...» (задача 89); «...купил шафрану по 25 алтын фунт, а продал по 27 алтын 2 ^ денги...» (задача 93).

Магницкий не только указывает или заставляет исчислять размеры прибыли, он совершенно верно определяет прибыль, именуя ее «купеческой», как разницу между продажной и покупной ценой. На деле эта, так называемая торговая прибыль, принадлежит не одному купцу, так как часть ее он делит с приказчиком, откупщиком, ростовщиком, государством12.

Дележ прибыли частично нашел отражение в учебнике: с приказчиком — «...и приемше приказчика с 344 рублями, обещаше ему за работу дати j- притяжения, всего аще притяжает» (задача 158) и приказчик, помимо своей доли прибыли от вложенных им денег должен получить «за работу 122 рубли у- ». Дележ прибыли с государством находит отражение в уплате купцом пошлины при перевозке товара (сукна) в другой город (задача 91). И хотя в задачах нет конкретного примера дележа прибыли с ростовщиком, его можно подразумевать, поскольку случаев обращения купца за деньгами к ростовщику приводится много.

Вторая часть прибыли купца, получаемая в результате присвоения неоплаченного труда работников, нанятых для транспортировки и хранения товаров, по задачам не прослеживается.

В задачах Магницкий верно рассчитывает сумму прибыли от всего капитала, затраченного на покупку товара и его провоз. Вот пример такого расчета: «Купил 30 4* аршина, дал 4 4- рубля 9 -у денги, а провозу и пошлин по 3 \ денги с аршина, а продал аршин по -у- рубля с полуденгой и ведательно есть... прибыли колико принял, придет: пошлин и провоз 17 алтын 4-^- денги, а в покупке с пошлинами и провозом 5 рублев 2 алтына 3-|- денги, а прибыли приторговал 2 рубли 19 алтын 2-^-денги» (задача 91).

Из пяти способов получения торговой прибыли, определяемой разницей цен, на которые указывает Яковцевский13, в задачах Магницкого нашли отражение два. Первый способ — купить товар на одном рынке по более дешевой цене, а продать на другом, где спрос на него больше, следовательно, и цены выше. Примером может служить приведенная выше задача. Много в задачнике и других примеров, показывающих, как ради увеличения прибыли купцы отправляют свои товары в другие города на расстояние

12 В. Н. Яковцевский, Купеческий капитал..., стр. 4.

13 Там же, стр. 56—58.

в 200, 400, 1000 и более верст. Второй способ — купить товар оптом, со скидкой, а продать мелкими партиями или в розницу. Л вот и примеры задач, в которых говорится о получении прибыли от оптовой торговли: «Купил 348 кож говяжьих, платил за всякую 2 алтына по 4 денги и на всякое 100 наддачи имел по 2 кожи...» (задача 78), или еще: «Купил 8664 овчины, платил за 100 овчин по 1у рубли, а в продаже сходилось прибыли со 100 овчин по 8 овчин...» (задача 95). Норма прибыли при решении этих и других задач оказывается весьма высокой (19%, 78%, и даже 227%).

Большой интерес представляют сведения о размерах купеческих капиталов, вкладываемых в то или иное дело или имеющихся в наличии у купцов. В задачах, посвященных купле-продаже (в 75 насчитанных нами конкретных примерах), сумма денег, затраченных на покупку или полученных от выгодной продажи, только в четырех случаях превышает 500 руб.— покупка хлеба на 1533 руб. (задача 18), олова — на 7937 руб. (задача 75), колокола за 14 063 руб. (задача 24), продажа хлеба на 650 руб. (задача 87).

В девяти задачах речь идет о наличных капиталах, когда «купцы совопрещахуся между собою о денгах их же имяху». Размеры их, как правило, невелики: 4 руб.— 8 руб.— 9 руб. (задача 190); 25 руб.— 19 руб. (задача 193); 87 руб.— 50 руб.— 62 руб. (задача 208) и т. п. Лишь в одной из задач фигурируют сравнительно большие суммы: 235 руб.— 574 руб.— 736 руб. (задача 210).

О чем бы ни шла речь в задачах —о капиталах, строениях, земельных участках, найме на работу, покупке или продаже товара — главным действующим лицом везде выступают люди: это их капиталы, их земли, их товары, это они нанимаются или нанимают на работу, покупают или продают товары. Они — современники автора «Арифметики», разносторонний показ их в задачах очень важен для нас, так как позволяет судить о социально-экономических отношениях в России конца XVII века. В задачах находит яркое отражение характерная черта русского общества времен Магницкого — далеко зашедшая социально-экономическая дифференциация. На одном полюсе общества «господин», на которого работают 20 работников, «высокий господин» — собственник больших земельных богатств, «превысокий господин», могущий ради прихоти «позлатити сусальным золотом» шар диаметром в 9 стоп (задача 303), «владелец имения», для которого 56 руб., пожертвованные на милостыню, ничего не значат (задача 7). А на другом полюсе — люди, вынужденные за 16 руб. работать целый год на поденной работе, а рядом «нищие» и «убогие», у которых нет ни средств к существованию, ни возможности добыть их.

Если круг лиц, представленных в «Арифметике», рассмотреть по роду занятий, выделится четыре большие группы: купечество, торгово-промышленные люди, ремесленники и «работные». Имуще-

ственная дифференциация внутри этих групп населения очевидна. Так, среди купцов мы видим членов привилегированной торговой корпорации — гостей (задача 159), крупных купцов, способных делать единовременные платежи от 1,5 до 14 тыс. руб. (задачи 18, 24), торговцев средней руки и их собратьев, вынужденных даже для авансирования мелкой сделки обращаться к ростовщику (задачи 178, 182).

Среди широкого круга торгово-промышленных людей, названных в текстах задач, мы видим владельцев мастерских по изготовлению пороха и канатов, закупающих огромное количество сырья на 1400 и 500 с лишним руб. (задача 74, 88) и мелких торговцев хлебом, вином, стоимость всего товара которых не превышает и 1 руб. (задачи 36, 37, 40, 98, 197 и др.). Среди них встречаем также извозчика и мукомола, добывающих хлеб своим трудом в отличие от эксплуатирующих чужой труд пороходела и владельца канатного заведения (задачи 29, 32, 35, 91, 163, 230).

В кругу ремесленных людей встречаем ремесленника-оловянщика, выступающего в роли нанимателя труда и способного закупить сырье более чем на 3000 руб. и каменщика, который за свой тяжелый многодневный труд получит сумму в 60 раз меньшую (задача 291).

Масса работных выступает в задачах более или менее однородной, но и здесь есть люди, получающие 4 коп. в день и другие, способные заработать 100 коп. с лишним (задачи 140, 227—229).

Все это говорит о наличии далеко идущей имущественной дифференциации внутри каждой из перечисленных групп. Особенно ярки примеры, характеризующие купеческую среду. Так, из 180 купцов, упомянутых на страницах «Арифметики», 35 являются обладателями наличного капитала в размерах от 200 руб. до 14 000 руб., а 82 ведут мелкую торговлю с затратами на товары не больше 6 руб. Остальные 63 человека занимают промежуточное положение, затрачивая на торговые сделки от 20 до 100 руб.

Работные люди конца XVII в., о сравнительной имущественной однородности которых уже говорилось, занимаясь черным, неквалифицированным трудом, вынуждены объединяться в «кумпанствах Среди них «колодезники» (о найме на рытье колодцев речь идет в четырех задачах), «землекопатели», сооружающие укрепления (задачи 128, 290) и множество разных поденщиков. Их нанимают на работу за различную плату и частные лица — «домовитый господин», «человек некий», либо должностные лица, например, «градостроитель», нанимающий землекопов «у града копати ров» (задача 290).

Размеры их заработков, по свидетельству задач, весьма различны. Так, колодезники, подрядившись вырыть колодец глубиною в 9 сажен, должны были получить по 1 руб. за сажень глубины (задачи 140, 227 и др.). А за сооружение рва длиною 24 сажени, шириною 6, глубиною в 4 сажени установлена плата всего лишь 40 руб. (задача 290).

Поденщики, нанимающиеся на месяц, на год, получают в конечном итоге одну и ту же сумму — 4 коп. в день (один из них подрядился по 1 руб. 20 коп, за 30 дней, а другой — «12 рублей и кафтан» в год (задачи 186, 169), поскольку цена последнего (48 гривен) известна, то произвести подсчет довольно просто). Частичная оплата труда натурой («кафтан») — явление, очевидно, распространенное.

В «Арифметике» содержится 25 задач, посвященных войску. Пять из них, судя по терминологии и содержанию, заимствованы из европейских учебников, а остальные довольно однообразны. Задачи эти отражают характерный для состояния русских вооруженных сил конца XVII в. процесс отмирания старой военной системы, основу которой составляло ополчение (ему посвящено 3 задачи) и постепенный переход к постоянному, «регулярному» войску (войскам нового типа посвящено 17 задач).

Ценность «Арифметики» как исторического источника заключается также в том, что она позволяет получить представление о научных достижениях России конца XVII в., о том, что русские люди знали, что практически умели делать. Сам Л. Ф. Магницкий, достойный представитель научной мысли своего времени, хорошо знаком с творческим наследием древних и современных ему авторов14. Л. Ф. Магницкий умеет производить точнейшие расчеты в области физики. Об этом говорят две таблицы, приведенные им в статье «О пропорциях руд». В одной из них он указывает размеры шаров из разных веществ (свинца, серебра, меди, олова, железа, мрамора, камня), а в другой приводит вес шаров при одном и том же объеме. Обе таблицы — свидетельство редких для своего времени познаний Магницкого.

Расчеты и вычисления удельного веса веществ настолько точны, что и спустя двести лет вызывали одобрение специалистов15. Вторая часть книги Магницкого, предназначавшаяся для «счастливейших» людей, способных постигнуть абстрактные «премудрости» и применять их на практике, представляет особый интерес. Из нее мы узнаем, что в конце XVII в. русские специалисты-навигаторы могли определить «круг луны», т. е. повторяемость новолуний, могли высчитывать часы приливов, например, для Амстердама и Архангельска. «Арифметика» научила русских людей вычислять размеры земного шара, до нее ни одно русское руководство таких сведений не давало. Книга Магницкого явилась первым в русской и мировой литературе пособием, в котором были зафиксированы результаты первых географических съемок местности, приведены градусы широты и долготы Москвы, Киева, Архангельска и Астрахани16.

14 Фигуры Пифагора и Архимеда изображены на титульном листе. Там же в виде аллегорических фигур изображены их открытия в области наук.

15 Д. Д. Галанин. Магницкий и его «Арифметика», вып. 1, стр. 38.

16 Л. Ф. Магницкий. Арифметика, стр. 241—245, 302.

Анализ задач «Арифметики» и ознакомление с таблицей «О годе, месяцах и днях», составленной Магницким17, позволяет опровергнуть утвердившееся в нашей исторической литературе мнение о том, что в XVII в. порядок суточного исчисления времени в России отличался от современного, что деление суток на 24 часа не применялось, что отдельно велся счет дневных и ночных часов18. «Арифметика», именуя сутки «нощеденствием», утверждает, что в них содержится 24 часа (задача 13).

О просвещении того времени из «Арифметики» можно почерпнуть очень мало сведений. Из 306 задач только в одной говорится о школе. Вот эта задача: «Вопроси некто учителя некоего, глаголя повеждь ми, колико имеши учеников у себе во училище. Учитель же, отвещав, рече ему: аще придет ми учеников толико же, елико имам, и полтолика, и четвертая часть, еще же и твой сын, и тогда будет у меня учеников 100» (задача 183). Судя по ее содержанию, школы того времени невелики, учащихся в них немного (36 человек), а учитель один. Зато религии посвящено 7 задач, кроме которых в учебнике имеется множество косвенных данных, свидетельствующих об огромном влиянии церкви на жизнь и быт того времени. Задачи повествуют о том, что продаются и покупаются колокола, ладан (44 пуд.), деревянное масло, использовавшееся для лампад, продается бочками. Размеры закупок и доступные цены на эти товары могут, очевидно, свидетельствовать о большом спросе, а следовательно, и широком распространении религиозных обрядов.

Информация, полученная нами из задач «Арифметики», существенно дополняет представление об экономической жизни и социальных отношениях Московского государства конца XVII в. Задачи Л. Ф. Магницкого содержат сведения об ассортименте товаров отечественного производства и привозных, о ценах на них, о круге лиц, участвующих в торговых отношениях, в первую очередь о купцах. Данные «Арифметики» прекрасно иллюстрируют тезис об окончательном утверждении в конце XVII в. купечества на внутреннем русском рынке и невысокой концентрации купеческого капитала в одних руках. Исключительный интерес представляют сведения из задач учебника о «кумпанствах»—купеческих объединениях, о порядке вложения капиталов, размерах прибыли и принципах ее распределения, о далеко зашедшем к этому времени имущественном расслоении русского общества. Являясь интереснейшим историческим источником, «Арифметика» говорит не только о некоторых видах ремесленных работ, их оплате, но и косвенно отражает такие характерные для ремесла XVII в. черты, как укрепление и превращение его в товарное производство, наряду

17 Л. Ф. Магницкий. Арифметика, стр. 38.

18 См.: С. В. Бахрушин, Н. В. Устюгов. Научная и творческая мысль.— В кн.: Очерки истории СССР XVII в. М., 1956, стр. 576.

с продолжением работы на заказ, применение в нем наемного труда. Из задач «Арифметики» можно почерпнуть интересные сведения о домашнем хозяйстве, об изменениях в вооруженных силах Московского государства, о транспорте, о развитии научных представлений и разносторонних практических навыках и познаниях русских людей в конце XVII века.