М.Б. ВОЛОВИЧ

Не мучить, а учить

О ПОЛЬЗЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПСИХОЛОГИИ

РОССИЙСКИЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

М.Б. ВОЛОВИЧ

НЕ МУЧИТЬ, А УЧИТЬ

О пользе педагогической психологии

Москва 1992

УДК 371

Волович M .Б. Не мучить, а учить/О пользе педагогической психологии. - М., изд. Российского открытого ун-та, 1992. - 232 с.

Эта книга предназначена педагогам. Но она может быть интересна и родителям, которые помогают своим детям в учении, потому что в ней доступно и популярно рассказывается о достижениях педагогической психологии, которые в настоящее время известны лишь узкому кругу специалистов.

Книга утверждает: можно и нужно учить лучше, эффективнее, гуманнее, чем это делается сегодня. Для этого надо пересмотреть зеками складывавшиеся точки зрения, в частности, понять, что повторения, связанные с "набитием руки" -весьма неэффективный способ организации обучения.

В книге не только критикуется психологическая основа традиционной педагогики, но и дается ясная перспектива такой перестройки обучения, которая позволяет реализовать педагогику сотрудничества каждому учителю, в каждом классе.

© Российский открытый университет (РОУ), 1992 г.

ВВЕДЕНИЕ

Что сегодня особенно волнует учителей, родителей, общественность, когда речь заходит о народном образовании? Мы пытались это выяснить в самых разных аудиториях. И везде ответы концентрировались вокруг того, что с каждым годом учение для все большего числа детей становится не радостным трудом, а скучной, нередко тягостной повинностью.

Между тем существует совершенно реальная возможность, подкрепленная более чем 25-летней исследовательской и экспериментальной работой, таким образом организовать обучение, чтобы для большинства школьников оно стало не легким, но радостным и не изматывающим трудом. В основу накопленного нами опыта, знакомству с которым посвящены последние главы книги, положено все то лучшее, что "наработано" педагогической психологией.

Можно было, конечно, как это нередко делалось и делается, ограничиться лишь педагогическими рекомендациями. Но мы убеждены, что не менее полезны психологические "источники" этих рекомендаций. К тому же за последние годы интерес к психологическим основам обучения весьма и весьма вырос.

На протяжении многих лет мы анализировали, что именно "взято на вооружение" школой из тех несметных сокровищ, которые накоплены педагогической психологией, и с грустью убеждались, что учитель, как правило, имеет самые поверхностные сведения по интересующему нас кругу вопросов. И это не вина, а беда учителя. Большинство исследований написаны на языке, понятном лишь "посвященным". Поэтому мы постараемся познакомить читателя с теми выводами, которые удалось извлечь из "моря разливанного" психологических исследований. Мы стремились, во-первых, выбрать то, что, по нашему мнению, может пригодиться учителю-практику в повседневной работе; во-вторых, перевести эту информацию на язык, понятный учителю; в-третьих, сформировать материал в виде рекомендаций, которые учитель может реализовать непосредственно в учебном процессе; в-четвертых, показать, каким образом эти рекомендации психологов можно реализовать.

В том, что наш опыт осмысления достижений педагогической психологии связан главным образом с преподаванием математики, таятся коварные подводные камни: велика опасность неправомочного распространения хорошо зарекомендовавших себя в математике выводов на другие предметы. Поэтому просим Вас учитывать это, каждый раз заново решая, что и как использовать в преподавании Вашего предмета.

Несколько слов о содержании этой книги.

Ее первые три главы посвящены основным психологическим теориям усвоения. Независимо от осведомленности учителя относительно рекомендаций психологов по организации усвоения изучаемого материала они реализуются в его практической работе. И лучше делать это осознанно.

Глава 1 знакомит с рекомендациями ассоциативной психологии. Здесь показано, что убежденность в необходимости "набития руки" и многих других столь же очевидных педагогических аксиом идет от взглядов на организацию усвоения, пропагандируемых психологами этого направления. Таким путем учения без мучения не обеспечить. Да и социальный заказ сегодня требует иных подходов.

Глава 2 посвящена поведенческой психологии (бихевиоризму). Ученые этого направления впервые сделали попытку добиться в массовом преподавании того, что позднее нашими учителями-новаторами было названо "педагогикой сотрудничества". Бихевиористов постигла неудача. Но ведь на ошибках учатся! Да и рациональные зерна, которые, безусловно, были, не грешно использовать.

Глава 3 рассказывает о тех положениях педагогической психологии, которые, на наш взгляд, и должны обеспечить учение без мучения. Если, прочитав эту главу, Вы проникнетесь сознанием, что успех или неудача усвоения материала учащимися зависит не от того, хорошо ли Бы рассказывали, объясняли, ругали или хвалили, а от того, удалось ли в результате Ваших усилий обеспечить нужную работу каждого ученика нужным образом, мы будем считать, что своей цели добились.

В главе 4 показано, что правильное, эффективное усвоение каждой порции знаний - необходимое, но отнюдь не достаточное условие того, чтобы обучение шло успешно. Надо еще включить знания в систему. Здесь же ставится вопрос о границах тех рекомендаций, которые были даны в предыдущей главе.

В главе 5 речь идет о материальной основе реализации в учебном процессе рекомендаций психологов. Традиционная наглядность является "инструментом" усвоения лишь при использовании рекомендаций ассоциативной психологии. Реализация деятельностного подхода требует совершенно иной наглядности - простых для восприятия и оперирования моделей, изоморфных материалу, подлежащему усвоению.

Глава 6 знакомит с теми носителями изоморфных материалу моделей, которые изготавливает или должна изготавливать наша промышленность. Без соответствующей материальной оснащенности трудно, практически невозможно обеспечить нормальное учение.

Глава 7 рассказывает о том, как можно организовать учебный процесс, чтобы свести к минимуму или вовсе исключить отрицательные эмоции учащихся. Здесь особенно чувствуется специфика математики. Вместе с тем, как показывает практика, почти все после соответствующего осмысления и трансформации может быть использовано в преподавании других школьных предметов.

В главе 8 описан более чем 20-летний опыт внедрения методической системы, разработанной сотрудниками лаборатории математики НИИ школьного оборудования АПН СССР.

Надеемся, что после прочтения этой книги Вы захотите использовать в своей повседневной работе достижения педагогической психологии. Неизбежные на первых порах трудности не остановят Вас. Ведь на другой чаше весов - превращение учения для Ваших детей в нелегкий, но радостный и вдохновенный труд.

Глава 1. ПОВТОРЕНИЕ - МАЧЕХА УЧЕНИЯ

Представьте, что лектор-педагог, обращаясь к залу, сказал: "Товарищи, вы знаете, что повторение - ..." и сделал паузу. Почти наверняка вы продолжите его мысль словами: "... мать учения".

Ситуация, когда предмет, явление, мысль вызывают в сознании человека образ другого предмета или явления, ответную мысль, является весьма распространенной. Соединения, связи между двумя психическими явлениями, при которых наличие одного влечет за собой появление другого, называется ассоциацией (от латинского assoclatio - соединение).

Тот факт, что ассоциации возникают, человечество заметило весьма давно: об этом говорится в работах Демокрита, Платона, Аристотеля. Более того, с незапамятных времен люди пытались использовать ассоциации для организации запоминания и припоминания. Так, испанский философ XVI в. Л.Вивес, изучая различные виды забывания, рекомендовал "прислушиваться" к своим ассоциациям. "При поисках забытого, -говорил он, - мы идем по установившимся связям. Например, от кольца - к золотых дел мастеру, от него - к ожерелью королевы, от королевы - к войне, которую вел ее муж, к военачальникам, к их предкам и детям, к наукам, которые они изучали, и т.д."1

Разумеется, использование ассоциаций для припоминания чего-либо - не самый надежный способ. Примером сбоя может служить случай, описанный А.П.Чеховым в рассказе "Лошадиная фамилия".

Надежда на то, что формирование соответствующих ассоциаций может существенно улучшить качество запоминания, а значит и обучения, была положена в основу целого направления мировой психологии, возникшим в XVIII в. Оно связано с именем английского врача Давида Гартли и получило название ассоцианизм или ассоциативная психология. Уже в XIX в. ассоцианизм подвергся

1 Цит. по: Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности шк-в. М., изд. АПН РСФСР, 1962. С. 18.

резкой критике и почти прекратил свое существование как научное направление. Но в наше время возродился под флагом развития идей И.М.Сеченова и И.П.Павлова. Правда, существуют весьма веские доводы, позволяющие утверждать, что именно работы этих великих физиологов окончательно доказывают несостоятельность ассоциативной психологии.

Наша задача - выявление связи известнейших методических рекомендаций с механизмами усвоения, выводимыми из основных положений ассоциативной психологии. Может быть, осознав эти связи, читатель придет к заключению, что от некоторых, казалось бы, вошедших в плоть и кровь учебного процесса приемов и методов имеет смысл отказаться. А может быть, наоборот, лучше поймет и оценит приемы и методы традиционного преподавания.

Известно, что школьник многое должен знать на память. Типичный пример - таблица умножения. С точки зрения ассоциативной психологии это означает, что должны сформироваться так называемые константные (постоянно действующие) ассоциации. Обозначать ассоциации принято:

где Pj - первый член ассоциации, Р2 - второй. Если Pj это "триады пять", то Pg - "пятнадцать". Проблема заключается в том, чтобы ассоциация Pj Pg не только возникла, но и закрепилась. Для этого, говорят ученые, работающие в рамках ассоциативной психологии, надо сделать так, чтобы Pj и ?2 повторялись один за другим до тех пор, пока связь Pj ~—?2 основательно закрепится. Ясно, что одному ученику для выучивания достаточно один раз прочитать материал. Другому - и читать не надо: он "схватит" все со слов учителя. А третьему надо повторить не менее десятка раз. Не правда ли, требование "много раз повтори" очень уж смахивает на весьма основательно дискредитировавшее себя "вызубри"?

Что рекомендуют ученые? Во-первых, надо повторение особым образом организовать, в частности, воспользоваться тем, что перед засыпанием или перед длительным расслаблением эффективность

запоминания резко повышается. Прочитал перед сном один-два раза стихотворение, повторил пару раз таблицу умножения - глядишь, утром все вспомнится.

Во-вторых, установлено, что забывание идет неравномерно, главным образом, ночью, во время сна. Еще в конце прошлого века немецкий ученый Г.Эббингауз получил в результате огромного числа опытов кривую забывания, которую теперь все называют его именем. Согласно установленным Эббингаузом данным, первые две-три ночи забывание идет весьма интенсивно, а затем его интенсивность резко уменьшается. На основании этого были сделаны выводы: чтобы не допустить забывания, надо первые два-три дня возобновлять в памяти выученное, подтверждая и закрепляя нужные ассоциации.

Казалось бы, понятно, как надо организовывать заучивание, то есть формирование константных ассоциаций?

Не спешите отвечать: "Да". Дело в том, что все сказанное о кривой Эббингауза справедливо лишь в том случае, когда запоминается бессмысленная для обучаемого информация. Если, скажем, вам нужно выучить набор из двух десятков слов на незнакомом вам языке - организуйте запоминание именно таким образом. Но если информация осмысленная - процесс запоминания не следует сводить к зазубриванию, ибо существует иная психологическая основа, о которой будет рассказано в других главах, позволяющая сделать процесс запоминания неизмеримо более эффективным.

Сразу хочу остановиться на весьма серьезном возражении, которое часто возникает у преподавателей, особенно опытных. "Заставлять ребенка учить стихи, даты, таблицу умножения и многое-многое другое необходимо, - считают они. - Человеку нельзя без тренировки памяти. Без постоянной тренировки она, как нетренированное тело, станет вялой и слабой".

Прежде чем ответить им, вспомним, что некоторые люди лучше запоминают то, что ими прочитано, услышано, то, что они потрогали руками. В таких случаях говорят о преобладании механической памяти. А бывает память логическая, когда человек запоминает лучше то, в чем он хорошо разобрался, поставил в ряд с ранее изученным, понял "устройство". Ясно, что формирование

константных ассоциаций связало именно с механической памятью. Так вот, было установлено, что тренировка механической памяти не ведет к ее улучшению, не развивает память. А вот логическая память очень чутко реагирует на тренировки. Чтобы развивать логическую память, ее надо почаще заставлять работать.

Разумеется, константные ассоциации - это ничтожно малая часть того, что предлагают реализовать в учебном процессе представители ассоциативной психологии. Они считают, что на достижениях этой науки можно основываться при разработке любых аспектов учебного процесса. Полюбопытствуем, каким образом, основываясь на достижениях ассоциативной психологии, формировать у школьников убеждения? Предоставим слово одному из последовательных сторонников этого психологического направления Я.И.Груденову.

"В тех случаях, когда учащиеся приходят к выводу на основании измерений и рассмотрения частных случаев, на первых порах важным является вопрос (в упражнениях) : "Можно ли ваш вывод считать достоверным?". Учащиеся нисколько не сомневаются в справедливости вывода, но, запомнив фразу учителя и понимая, что именно ее он желает услышать, произносят: "Так как измерения всегда неточны и наш вывод основан на рассмотрении частных случаев, то его нельзя считать достоверным, надо доказать"» Повторяя эту мысль на последующих уроках, учащиеся постепенно забывают, что она ранее была подсказана учителем и что они сомневались в ее справедливости. Они начинают полагать, что таково их собственное мнение. Таким образом, у учащихся возникает убеждение в необходимости доказывать вывод, полученный на основе неполной индукции.

Здесь мы пользуемся приемом неоднократного повторения учащимися одной и той же мысли, но обязательно с небольшими вариациями. Этот прием позволяет формировать убеждения у школьников.

Если же одна и та же мысль повторяется в неизменном виде, то мы приходим к противоположным результатам. Учащиеся либо формально, механически запоминают ее и повторяют заученными

фразами, либо эта мысль надоедает им и они начинают сомневаться в ее справедливости"1.

Итак, сформировать убеждения, пользуясь рекомендациями ассоциативной психологии, оказывается совсем просто. Для этого надо организовать многократное повторение нужной мысли. Только не забудьте вносить при повторении "небольшие вариации". Иначе мысль останется набором слов, который ученики будут вам услужливо, но механически преподносить, либо, что еще хуже, они начнут сомневаться.

Не возникло ли у вас после знакомства с описанием столь простого и эффективного способа формирования убеждений каких-либо ассоциаций? Например, со столь характерными для сталинских и застойных времен подходами к организации агитации и пропаганды? Людей заставляли много раз выслушивать и повторять одни и те же истины, подавляя всякую попытку мыслить самостоятельно и, тем более, в чем-то сомневаться. Ну а если у кого-то в те времена все же эти повторения не превращались в убеждения, то, в соответствии со сказанным, все дело в плохом использовании приемов и методов ассоциативной психологии: слишком буквальны были повторения, не было необходимых "небольших вариаций".

Думается, из рассмотренных примеров понятно, что механизм усвоения в ассоциативной психологии можно представить в виде процарапываемых в сознании бороздочек. Познакомился с чем-либо - бороздка появилась. Повторил - бороздка углубилась. Еще раз повторил - стала еще глубже. И так - до нужной глубины.

Разумеется, в работах классиков ассоциативной психологии (Ю.А в Самарина, П.А.Шевырева, Д.Н.Богоявленского, Н.А.Менчинской) вы не найдете этой механической схемы. Там все гораздо сложнее: необходимость организовывать анализ и синтез, абстрагирование и обобщение. Что такое анализ? Любое расчленение, разъединение. Соответственно, синтез - соединение, объединение.

1 Груденов Я. И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. М., 1981. С. 11.

А абстракция и обобщения, хоть и важны, но не самостоятельны, являются производными от анализа и синтеза. Сотни, а может быть и тысячи страниц посвящены рассуждениям об этих важных понятиях в трудах сторонников ассоциативной психологии. Однако, несмотря на длительные поиски, не удалось найти даже незначительной попытки объяснить нам, желающим внедрить достижения педагогической психологии в учебный процесс, каким же образом надо организовывать предусмотренный ассоцианистами анализ подлежащего усвоению материала и его синтез, как добиваться абстрагирования, как обобщать.

Отвечая на критику идей ассоциативной психологии, один из самых ярких представителей этого научного направления А.Ф.Эсаулов вынужден был признать, что способы организации анализа и синтеза, абстрагирования и обобщения в настоящее время разработаны недостаточно. А пока этого не произошло, продолжим рассмотрение методических рекомендаций, возникших в недрах ассоциативной психологии.

Самым большим теоретическим вкладом, который внесли психологи этого направления в практику преподавания, является так называемый принцип варьирования несущественных признаков при формировании понятий.

Представьте, что преподаватель организует усвоение понятия "перпендикулярные прямые". Если рассматривать этот процесс с точки зрения ассоциативной психологии, проблема заключается в том, чтобы в сознании учащихся установились ассоциативные связи между взаимным расположением пар прямых и соответствующим термином. Как добиваться этого, мы уже знаем: надо процарапывать в сознании соответствующие бороздочки. Иными словами, надо показывать много, много пар прямых, связывая с каждой из них их перпендикулярность или не перпендикулярность. В ходе этой работы учителю рекомендуется подвести учащихся к самостоятельному формулированию определения перпендикулярных прямых и позаботиться о том, чтобы они запомнили эту формулировку.

Такая организация знакомства с определением приводит к тому, что большинство учеников, хотя и произносят правильно все слова определения, не пользуются им в практической работе,

когда требуется установить, перпендикулярны ли указанные прямые, или построить прямую, перпендикулярную данной прямой. Об этом свидетельствуют многочисленные эксперименты, выполненные под руководством самих психологов-ассоцианистов. Размах экспериментальной работы был широк: тысячи учеников, сотни классов. Сомневаться в достоверности полученных результатов никому в голову не приходит. А говорят эти эксперименты вот о чем. Если в ходе процарапывания бороздочек в сознании учащихся предъявлять им объекты, которые подобраны так, что обладают, наряду с существенными, одним или несколькими несущественными свойствами, то эти несущественные свойства окажутся включенными в сформировавшуюся ассоциацию. Например, если показывать ученикам только (или преимущественно) вертикальные и горизонтальные прямые в ходе знакомства с понятием перпендикулярности, то "вертикальность-горизонтальность" окажется связанной в сознании учащихся с перпендикулярностью. В результате учащиеся, верно произнося все слова определения, не видят и, вообще говоря, не могут увидеть перпендикулярные прямые среди невертикальных и негоризонтальных прямых. Отсюда и делается вывод о необходимости варьировать несущественные свойства, чтобы не допустить формирования неправильных ассоциаций. Варьирование несущественных свойств объявляется важнейшим, необходимейшим условием правильного формирования понятий.

Не успела высохнуть типографская краска в книге, где были опубликованы результаты очередных экспериментов, доказывающих, что без варьирования несущественных признаков невозможно хорошо сформировать понятие, психологи другого научного направления, о котором мы еще будем рассказывать, затеяли перепроверку опубликованных результатов. Во-первых, в проведенном ими эксперименте несущественные признаки не варьировались. Например, учащиеся на протяжении всего обучения имели дело лишь с вертикальными и горизонтальными перпендикулярными прямыми. Следовательно, согласно опубликованным данным, у школьников не могло сформироваться правильное понятие. Во-вторых, принципиально по-иному, не так, как в традиционном преподавании, копирующем методы ассоциативной психологии, было построено

формирование понятия перпендикулярных прямых. Как именно -поговорим в третьей главе. А пока подчеркнем лишь, что обучение было направлено не на "процарапывание" в сознании бороздочек-ассоциаций, а на то, чтобы определение перестало быть "бесплатным приложением" к ассоциациям, стало тем инструментом, которым ученики действительно пользуются.

После завершения обучения учащимся, которые, повторяю, имели дело только с вертикальными-горизонтальными прямыми, давалась контрольная работа, в которой перпендикулярные прямые были какими угодно, но только не вертикальными-горизонтальными. Ни один ученик не сделал ни единой ошибки.

Вывод прост и поучителен. Если организовывать обучение так, как рекомендует ассоциативная психология, варьирование несущественных признаков действительно необходимо. Но как только мы уходим от "процарапывания" и начинаем по-настоящему учить, оно становится совершенно не обязательным.

Ситуация, когда обучение направлено на формирование ассоциаций, когда " на выходе" учитывается лишь правильность "срабатывания" этих ассоциаций, а теоретический материал (например, определения) оказываются как бы не у дел - не может считаться нормальной. Ведь это порождает тот самый формализм в знаниях, к борьбе с которым нас так долго и так безуспешно призывают.

Чтобы понять масштабы бедствия, именуемого "формализм в знаниях учащихся", расскажу об эксперименте, который проводился давно, в начале 60-х гг., но не утратил своего значения и поныне: с тех пор ситуация если изменилась, то к худшему.

Надеюсь, Вы не сомневаетесь, что в таком городе как Москва, достаточно много подлинных мастеров педагогического труда. С помощью городского и районных отделов народного образования было отобрано 15 таких учителей-мастеров. Все они согласились провести в своих классах контрольную работу. К работе допускались лишь те ученики, которых сами учителя считали хорошо успевающими.

Первый этап эксперимента заключался в том, что учителя знакомились с контрольной работой и высказывали о ней свое

мнение. Оно было единодушным: "И с этой-то чепухой вы идете проверять моих орлов?". Действительно, контрольная работа была смехотворно простой. В первом задании надо было записать формулировки нескольких определений, в частности определения смежных углов. Во втором требовалось, например, установить, являются ли смежными углы, изображенные на выданных ученикам карточках. И наконец, в третьем задании ученикам предлагалось обосновать свои выводы.

С первыми двумя заданиями справились практически все испытуемые. Более того, работы тех учеников, которые в этих двух заданиях допустили ошибки, из эксперимента изымались. Интерес представляло лишь последнее задание. Результаты оказались весьма плачевными.

Сослались в той или иной форме на определение менее 20% писавших. Остальные обосновывали свой вывод, например, так: "Углы 1 и 2 смежные, так как их сумма равна 180°". Почему именно так? Видимо, сработали сформированные в ходе обучения ассоциации. Дело в том, что в школьных курсах математики учащиеся сталкиваются со смежными углами главным образом в ситуации, когда требуется сделать вывод, что их сумма равна 180°. При этом так уж повелось, что от учащихся требуется лишь указать. что данные два угла - смежные. Доказывать это или каким-либо образом обосновывать свой вывод не требуется. При этом задачи в школьных учебниках подобраны так, что в ассоциативной связи Pj —Pg первым членом ассоциации всегда является "углы - смежные", вторым членом - "сумма углов равна 180°". Поэтому, во-первых, им и в голову не приходило ссылаться на определение (которое всегда было чем-то, что надо уметь произнести, а они его уже правильно произнесли в первом задании). Во-вторых, сработала четкая и прочная ассоциативная связь между утверждениями "углы смежные" и "сумма углов равна 180°". И не могла не сработать, потому что ни о каких первом и втором членах ассоциации на уроках не упоминалось, и поводов, чтобы обратить на это внимание, школьный курс не давал.

И в заключение главы - о самом главном "завоевании" ассоциативной психологии в практике школьного преподавания -необходимости "набития руки" при формировании умений и навыков. Метод "набития руки" (о котором, разумеется, нет ни слова у классиков ассоцианизма) не может не вытекать непосредственно из представления о процессе усвоения как "процарапывании" в сознании учащихся нужных бороздок. Ведь весь большой жизненный опыт каждого из преподавателей так и наводит на утверждение: разве может ребенок, особенно слабоуспевающий, научиться чему-либо без большого числа упражнений? Разве можно себе представить, что школьник будет безошибочно пользоваться формулами (а + в) (а - в), (а + в) и т.п., если не прорешает огромного числа упражнений? Ведь и после длительной тренировки многие делают ошибки! "Нет, что ни говорите, - рассуждают многие из них, - надо ставить вопрос об увеличении времени на отработку, а не подвергать сомнению ее целесообразность".

И все же рискнем. Для начала давайте попытаемся посмотреть на перенасыщенный тренировочными упражнениями учебный процесс непредвзятым взором.

Например, мы приступили к отработке нового умения пользоваться формулой (а + в) (а - в). События, как правило, развиваются так. С первыми заданиями справляются совсем немногие. Остальные - списывают, ошибаются, радуются тому, что наконец поняли, как надо перемножать. Постепенно число тех, кто может верно найти нужное произведение многочленов, растет. После какого-нибудь пятнадцатого-двадцатого задания даже самые слабые в классе перестают делать ошибки! Но, к сожалению, стоит перейти к другой теме и приступить к выполнению новой обоймы заданий, учащиеся немедленно начинают в них делать самые невероятные ошибки, хотя они успешно решали их на предыдущих уроках.

Почему так происходит? На этот вопрос, по иронии судьбы, ответил Я.И.Грудёнов, последовательно реализующий в практике преподавания ассоцианистскую платформу. Он доказал, что однотипные упражнения, которые испокон веков используются для "набития руки", крайне вредны. Сильным ученикам они скучны и неинтересны. Слабые предпочитают решать именно однотипные задачи, в такой работе их активность резко возрастает. Однако,

это лишь проявление естественного стремления ребенка "учиться победно". "Видимость" успеха, достигнутого в ходе решения однотипных задач, не является свидетельством образования у учащихся прочных навыков.

"Давно известно, что однотипность упражнений при обучении математике приводит к механическому бездумному решению учащимися задач и примеров. Сплошь и рядом бывают случаи, когда учащиеся как будто и неплохо решают однотипные примеры и задачи по только что изученной теме, а спустя некоторое время не могут решить такие же задачи и примеры. Следовательно, однотипные упражнения, необходимые для образования у учащихся прочных навыков, создают в большинстве случаев лишь видимость успеха"1.

Принадлежит Я.И.Груденову и честь вскрытия причины малой эффективности однотипных задач.

Предположим, на уроке идет выполнение однотипных заданий. Первое из них ученик всегда стремится решить с опорой на изученную теорию. Второе выполняется с опорой на теорию уже далеко не всеми. Начиная с третьего задания ученик никогда не опирается на теорию. Все последующие задания он выполняет, руководствуясь запомнившимся образцом. Правила обычно никем не вспоминаются. И лишь до тех пор, пока образец не переменился, все идет гладко.

Работы Я.И.Груденова подводят нас к мысли, что многократное повторение при выполнении заданий является вовсе не матерью, а злой мачехой учения. Казалось бы, что на основании этого надо сделать вывод о необходимости отказа от "набития руки", от однотипных упражнений. Недалеко отсюда и до еще более радикального шага - объявлению войны всякому обучению путем "процарапывания в сознании". Но такой шаг означал бы отказ от позиций ассоциативной психологии. Автор же остается в рамках ассоцианизма и думает о том, как согласовать "набитие руки", "процарапывание в сознании" с установленными фактами. Он ищет способ нейтрализовать обнаруженные им отрицательные

1 Груденов Я. И. О принципах построения системы упражнений // Народное образование. 1963. № 11. с.42.

эффекты многократных повторений: предлагает после двух-трех однотипных заданий обращаться к повторению ранее изученного. Выгода вроде бы двойная: разрываются цепочки шаблонных, однотипных заданий и обеспечивается воссоздание в памяти пройденного материала. Последнее немаловажно: человек склонен забывать, и постоянное возвращение к ранее изученному может существенно помочь в преодолении забывания наиболее значимого.

К сожалению, все сказанное - не выход из тупика преподавания в рамках ассоциативной психологии, а лишь видимость выхода. Предложенный исследователем "принцип непрерывного повторения" не устраняет ни одного из органических пороков преподавания по канонам ассоциативной психологии. По-прежнему формирование ассоциаций связано с закладыванием формализма в знаниях учащихся. Да и с повторением не все так просто, как может показаться. Психологи давно и всесторонне исследовали различные пути борьбы с забыванием. И нашли гораздо более эффективные и действенные способы, о них мы расскажем в следующих главах.

В заключение хотелось бы подчеркнуть: мы вовсе не против формирования в сознании учащихся соответствующих ассоциаций. Более того, при преподавании предметов эстетического цикла (как литература) формирование ассоциаций должно стать основой основ. Только, к сожалению, психологические исследования не отвечают на вопрос, каким же образом сформировать нужные ассоциации.

Мы категорически против зубрежки, в какую бы личину "набития руки" она ни рядилась. Потому что "искалечить орган мышления гораздо легче, чем любой другой орган человеческого тела, а излечить его очень трудно. А позже - и совсем невозможно. И один из самых "верных" способов уродования мозга - формальное заучивание знаний... Зубрежка, подкрепляемая бесконечным повторением (которое следовало бы назвать не матерью, а мачехой учения), калечит мозг и интеллект тем вернее, чем - своеобразный парадокс - справедливее и "умнее" сами по себе усваиваемые истины"1.

1 Ильенков Э. В. Об идолах и идеалах. М., 1968. С.158-159.

Глава 2. ПРЯНИК, А НЕ КНУТ

В этой главе мы расскажем о психологической теории, которая использовалась (да и сейчас в какой-то мере используется) для организации обучения, главным образом в США. И хотя мы считаем, что в нашей стране строить школьное обучение или даже отдельные его элементы на базе этой теории не следует, познакомиться с ней необходимо. Ведь она служила научным фундаментом заполонившего в свое время весь мир программированного обучения. Многие и сейчас продолжают считать отказ от программированного обучения серьезной ошибкой. Необходимо разобраться, так ли это.

В мотивах внедрения программированного обучения было огромной важности рациональное зерно, которое ни его сторонники, ни противники в нашей стране, насколько мне известно, не заметили. Попытаемся выяснить его.

Теория, о которой идет речь - бихевиоризм (от английского behaviour - поведение).

Возник бихевиоризм в начале XX столетия как протест против господствовавшей в то время субъективно-идеалистической психологии, т.е. психологии, сосредоточившей все усилия на самонаблюдениях и провозглашавшей, что лишь таким способом можно изучать психические процессы. Однако к этому времени было уже экспериментально доказано, что существуют психические процессы, недоступные самонаблюдению.

Основоположником бихевиоризма является американский психолог Д.Уотсон. Он исходил из аксиомы, что человек является чисто биологическим существом, и потому нет никакого качественного своеобразия в поведении человека в сравнении с животными. Следовательно, результаты исследований поведения животных можно распространить на человека.

Основной задачей психологии бихевиористы считали изучение соотношений между воздействиями на живой организм (которые они называли "стимулами") и ответными реакциями организма. Поэтому главная формула бихевиоризма имеет вид "р - R ( "стимул - реакция"). Основной метод ученых этого направления - наблюдение и экспериментальное изучение реакций организ

в ответ на те или иные стимулы. Наблюдения и эксперименты проводились на белых крысах, голубях и других животных. Установленные закономерности переносились на человека.

Использование бихевиористической теории для организации обучения связано с именем американского психолога Э.Торндайка. Как и Д.Уотсон, Э.Торндайк не видел никаких качественных отличий в поведенческих реакциях животных и человека, а следовательно, не предполагал никаких качественных отличий в обучении. Словом, он исходил из того, что "основные и типичные черты учения удивительным образом одинаковы почти на всей лестнице развития мира животных"1.

В основе процесса учения, по Торндайку, - все та же формула " Р - R ": "установление определенных связей между данной ситуацией и данной реакцией"2. Но, кроме того, -упрочение возникших связей.

Остановимся на некоторых из открытых Э.Торндайком закономерностей образования и закрепления связей между стимулами и ответными реакциями.

Реакция организма на тот или иной стимул может быть либо положительной (вызывающей состояние удовлетворения, успеха), либо отрицательной (ощущение переживания, разочарования, неуспеха), либо нейтральной. Торндайк установил, что положительный эффект приводит к закреплению связи между соответствующими стимулом и реакцией организма, отрицательный - разрушает образовавшуюся связь. Вот как он сам формулирует закон эффекта: "Когда процесс установления связи между ситуацией и ответной реакцией сопровождается или сменяется состоянием удовлетворения, прочность связи возрастает; когда связь эта сопровождается или сменяется состоянием неудовольствия, прочность ее уменьшается"3. "Состояние удовлетворения" организм стремится вызвать и сохранить, "состояние неудовольствия" - избежать.

1 Торндайк Э.Л. Процесс учения у человека. М., 1935. С.135.

2 Там же. С.21.

3 Торндайк Э. Л. Процесс учения у человека. М., 1935. С.107.

При этом удовлетворение быстрей приводит к образованию нужной связи, чем неудовольствие - к разрушению нежелательной.

Далее Э.Торндайк установил, что чем чаще повторяется стимул, вызывающий положительную реакцию, тем прочнее связь. Если же реакция организма - нейтральная, то повторяемость не приводит к упрочению рассматриваемой связи " S - А 11 •

Наконец, было показано, что скорость образования связи существенно зависит от "готовности обучаемого": "На каждой психологической связи лежит отпечаток индивидуальной нервной системы в ее специфическом состоянии".

Открытые Э.Торндайком закономерности американский ученый Б.Ф.Скиннер положил в основу программированного обучения.

К идее программированного обучения Скиннер пришел от наблюдений за поведением голубя, которого экспериментатор пытался научить выполнять какие-либо действия, например, ходить по окружности.

Голубь, которого длительное время держали впроголодь, в результате чего он терял до 2D% первоначальной массы, помещался в клетку, оборудованную таким образом, что экспериментатор мог в любой момент нажатием кнопки сделать на короткое время пищу доступной.

Первоначально экспериментатор предполагал, что как только голодная птица осуществит какое-нибудь конкретное действие (например, сделает шаг в нужном направлении), ей будет выдано подкрепление - порция пищи. Однако надежды на то, что птица сама по себе выполнит нужное действие, не оправдались: голубь не делал желаемых движений. Тогда Скиннер решил давать птице немного зерен даже в тех случаях, когда она делала движение, хотя бы немного напоминающее то, которому ее хотели научить. Голубь повторял движение и сразу же вознаграждался зернами. Этим завершалась первая стадия обучения нужному действию. На следующей стадии пища выдавалась голубю лишь в случае, когда птица выполняла движение, более похожее на то, которому ее требовалось научить. И так - до полного обучения.

Используя метод "последовательных приближений", опытный экспериментатор за очень короткое время (2-3 мин.) мог обучить

голубя выполнять самые разнообразные действия - от "выписывания восьмерок" до "игры" в пинг-понг.

Демонстрируя опыты с обучением голодных голубей, Б.Ф.Скиннер и его помощники объясняли слушателям: очень похоже можно учить людей. Нет, разумеется, речь шла вовсе не о том, чтобы "подготавливать" процесс обучения, добиваясь потери обучаемым значительной части "живой массы". Речь шла о принципе наведения, постепенного приближения к нужному результату, который так успешно использовался при обучении крыс, голубей и других животных.

Как же должен строиться, по мысли Скиннера, процесс обучения людей?

Во-первых, результаты обучения для Скиннера, будь то умение формулировать правило, доказывать теорему или пользоваться таблицей умножения, не что иное, как сложное поведение обучаемого. Такое же, как для голубя, скажем, "выписывание восьмерок" Сложному поведению, как мы говорили, научить сразу нельзя. Поэтому проблема заключается в постепенном подведении обучаемых к конечному результату. Для этого прежде всего необходимо наметить отдельные элементы пути, шаги, ведущие к цели или хотя бы в нужном направлении. Каждый шаг, по мысли Скиннера, должен быть настолько прост, чтобы обучаемый мог преодолеть его без ошибок. Потому что вместо зерен в опыте с голодными голубями человеку предназначалось одобрение со стороны обучающего. Именно одобрению отводилась роль положительного подкрепления, которое должно способствовать упрочению образовавшихся связей, закреплению достигнутого результата, желанию работать дальше и в конце концов успеху обучения.

В соответствии с тем, что наблюдалось в опытах над животными, Скиннер говорил о необходимости немедленного и частого подкрепления. Ведь эффективность обучения животных резко снижалась, если между "ответом" и подкреплением был интервал даже в несколько секунд. Отсюда - разбиение материала на очень мелкие шаги. "Делая каждый следующий шаг предельно малым, мы можем максимально увеличить частоту подкреплений и при этом снизить до минимума возможные отрицательные последствия допус-

каемых ошибок", - утверждал ученый1.

Разумеется, всякий шаг должен быть настолько прост, чтобы практически каждый обучаемый справился с ним без ошибок. Иначе не будет положительного подкрепления. При этом никакой теории разбиения на шаги разработано не было. Все определялось опытным путем. Эксперт составлял программу - набор кадров, каждый из которых включал информацию и задание. Затем эта программа проверялась на испытуемых. Если более чем в 5% заданий допускались ошибки, программа перерабатывалась: трудные куски расчленялись на более доступные. В результате программы получались огромными. Например, программа, составленная Э.Кэртисом по системе Б.Ф.Скиннера к сравнительно небольшому разделу школьного курса планиметрии, содержит около 11 тыс. кадров2.

Кроме разбиения на очень мелкие порции-шаги, безошибочность выполнения заданий обеспечивалась системой подсказок. Например, если в кадр включалась задача, которую должен решить обучаемый, то в тот же кадр включалось полное решение этой задачи. От ученика требовалось лишь прочитать решение. Это рассматривалось как максимальная степень подсказки. После этого обучаемый еще несколько раз сталкивался с той же или очень похожей задачей. И каждый раз ему приходилось решать ее все более самостоятельно. В последнем кадре, посвященном решению этой задачи, она должна была быть решена без всяких подсказок, от начала до конца. Аналогично организовывалось запоминание формулировок, стихотворений и т.п. Вначале формулировка или стихотворение даны в кадре полностью. Требуется лишь прочитать формулировку или указанную ее часть, стихотворение или указанное его четверостишие. Затем тот же текст дается с пропусками, которые предлагается восстановить. А через некоторое число кадров обучаемый получает лишь несколько рядов многоточий и должен восстановить весь текст.

1 Skinner B. F. The science of learning and the art of Feaching. Harvard Edik. Rcv., 1954.

2 Curtis E. B. Plane geometry programmed learning materials. Encyclopaedia Britannica Film. Inc., 1961 .

На закрепление в сознании обучаемых нужных результатов в скиннеровских программах работает не только положительное подкрепление, но и многократное повторение. Например, правило обозначения углов в упомянутой выше программе Э.Кэртиса лишь в первых 500 кадрах повторяется 23 раза.

Работа по обучающей программе организуется следующим образом. Обучаемый прорабатывает очередной кадр, выполняет задание, сверяет полученный результат с ответом и, независимо от того, правильный ли им получен ответ, переходит к следующему кадру. Таким образом, все обучаемые движутся по одному и тому же маршруту, по одной и той же линии. Поэтому программы такого типа получили название "линейные". А чтобы у обучаемого не было искушения подсмотреть помещенный в следующем кадре ответ и вообще не слишком утруждать себя, выполняя задания, были придуманы различные механические приспособления. Например, "вертушка", устроенная следующим образом. Программа делается в виде ленты, намотанной на барабан, который можно перематывать лишь в одну сторону. Имеется окно, средняя часть которого -отверстие, а верхняя и нижняя части защищены прозрачным материалом. Поворотом барабана обучаемый устанавливает очередной кадр так, чтобы иметь доступ к заданию. После того, как задание выполнено, барабан прокручивается. Кадр уходит в верхнюю, защищенную прозрачным материалом часть окна, и выполненное обучаемым задание становится недоступным для исправлений. А в нижней части появляется ответ, с которым обучаемый и должен сверить свой результат. Разумеется, никто не стоит у него над душой и не следит за тем, сверил ли он полученный ответ с правильным. Но ведь имеется простое и естественное человеческое любопытство. На него-то и рассчитывали авторы таких программ.

Звездный час программированного обучения - такое название получила предложенная Б.Ф.Скиннером система - связан с событием, которое, на первый взгляд, не имеет и не может иметь никакого отношения к обучению американских детей: в Советском Союзе был запущен первый искусственный спутник Земли. Событие это повергло руководство США в состояние шока. А потом была создана комиссия из авторитетнейших ученых, которая должна

была ответить на воцрос: как могло случиться, что Советский Союз опередил столь технически и экономически развитую страну в столь престижной отрасли науки и техники. Комиссия пришла к выводу, что одна из основных причин - лучшая организация обучения в СССР, в частности, обучения математике.

Не будем обсуждать, ошиблась или не ошиблась комиссия, столь высоко оценившая уровень обучения в нашей стране. (В конце 50-х гг. сравнение, действительно, скорее всего было в нашу пользу). Существенно другое: в США были выделены весьма большие суммы на развитие образования, и начались поиски путей освоения этих капиталовложений. Вот тогда-то и наступил звездный час Б.Ф.Скиннера. Он предложил план быстрого и радикального улучшения качества обучения путем внедрения программированного обучения. И этот план был принят. Правда, уже в то время раздавались предостережения. Опасения вызывало прежде всего то, что не существовало никакой теории разработки обучающих программ. Но такая "мелочь" никоим образом не смущала Скиннера. Он рассчитывал, что на отпущенную ему сумму сумеет привлечь к работе лучших методистов Америки, изготовит с их помощью многие "дубли" одних и тех же программ, выберет лучшие или закажет новые, если ни один из них не сработает.

Первые результаты внедрения программированного обучения казались весьма обнадеживающими. Оно перешагнуло границы США и начало триумфальное шествие по всему миру. Однако достаточно скоро стало понятно, что ни высокие гонорары лучшим методистам США, ни возможность делать много дублей и выбирать лучшие фрагменты не спасает положения: качество знаний оказывалось чрезвычайно низким.

И тогда возникла гипотеза, что причина неудачи - в излишнем раздроблении материала. А также в том, что всех учат одинаково, не учитывая индивидуальные особенности обучаемых.

На волне критики линейных программ появилось так называемое разветвленное программирование, предложенное Н.Краудером. Он, как и Скиннер, исходил из бихевиористских постулатов. Поэтому его, как и Скиннера, интересовало поведение человека, а не те мыслительные процессы, которые протекают в сознании. Но Краудер и Скиннер по-разному оценивали роль от-

ветов ученика в подкреплении и закреплении. Для Б.Ф.Скиннера правильный ответ - не больше, чем положительное подкрепление. Естественно, если исходить из этого, необходимо добиваться, чтобы обучаемые отвечали всегда верно. Для Н.Краудера ответ при выполнении помещенного в кадр задания прежде всего - показатель индивидуальных качеств ученика. Если ответ правильный, значит данный ученик с заданием справился и может продолжать продвижение по программе. Если он ошибся, ему требуются дополнительные разъяснения и пояснения. При этом существенно, какая именно ошибка допущена. Ведь в зависимости от этого должна строиться дальнейшая стратегия обучения: повторение того вопроса, из-за плохого знания которого допущена ошибка; разъяснения и указания, позволяющие лучше разобраться в затруднившем ученика вопросе, и т.п.

Чтобы реализовать разветвленную программу, пришлось создавать более сложные, чем при линейном программированном обучении, устройства, приспособленные для предъявления следующей порции в зависимости от ответа ученика. Особенно широкое хождение получили так называемые книги с перепутанными страницами.

Номер страницы, на которой помещен следующий кадр, обучаемый определял, выполнив задание предыдущего кадра. В нем содержались варианты ответов, из которых надо было выбрать правильный. Рядом с каждым ответом указан номер страницы книги, к изучению которой ученик должен перейти. Например, ответы после выполнения задания: "Найдите произведение (-0,3) * (-0,7)" могли бы иметь в разветвленной программе следующий вид:

Если, например, ученик посчитал, что верным является ответ -0,21, то в кадре на странице 23 он найдет указание: "Вы ошиблись. Произведение чисел с одинаковыми знаками не может быть числом отрицательным. Повторите правило перемножения положительных и отрицательных чисел, проработав кадр такой-то на странице такой-то".

Искусство составителя разветвленной программы должно было заключаться прежде всего в том, чтобы предусмотреть все наиболее типичные ошибки, которые могут возникнуть при выполнении заданий, и организовать устранение их.

Несколько лет понадобилось, чтобы понять: те огромные трудности, которые приходится преодолевать при разработке и использовании разветвленных программ, несоизмеримы с микроскопическими улучшениями качества знаний, если сравнивать с традиционным преподаванием. Впрочем, многие ставят под сомнение какие бы то ни было успехи.

В результате к середине 60-х гг. произошел повсеместный и решительный отказ от разветвленного программирования, отказ от бихевиористского подхода к организации обучения.

Именно в это время волна увлечения программированным обучением достигла, наконец, СССР.

В те времена информация о событиях, которые осуществляются за "железным занавесом", проникала в нашу страну в весьма искаженном виде. Не стало исключением и программированное обучение. Что-то кто-то услышал, прочитал, связал с существовавшими некогда надеждами, кто-то привез идеи устройств для организации программированного обучения, а кто-то - и сами устройства, у кого-то оказались образцы обучающих программ. И пошла гулять по стране легенда, согласно которой программированное обучение дает замечательные, просто-таки фантастические результаты. И не распространяется у нас лишь потому, что нет соответствующей техники. В результате всех этих недоразумений поток устройств, предназначенных для организации программированного обучения, захлестнул многие учреждения и предприятия. Некоторые из этих устройств были даже тиражированы, но остались невостребованными: не было обучающих программ. Точнее, не было хороших обучающих программ. Ну а еще через некоторое время стало понятно то, что уже поняли во всем мире: на бихевиористской основе не удается существенно улучшить организацию обучения.

А теперь самое время вспомнить данное в начале главы обещание и рассказать, какого же "ребеночка" выплеснули вместе с пеной линейных и разветвленных программ.

Задумывались ли Вы над тем, станет ли ваш ученик учить урок, если знает, что его почти наверняка не спросят? И я тоже думаю, что почти наверняка не станет. Почему? Потому что и сегодня одним из самых надежных приводных ремней обучения является боязнь наказания. Вдумайтесь, проанализируйте, вспомните, и вам станет ясно: главное, к чему сводятся поиски педагогических воздействий на учащихся - изыскание и доведение до совершенства наказаний за несделанное. О, наш арсенал уже и сегодня широк и разнообразен. Отвлекся на уроке - наказан за то, что не слышал: учитель издевательски вежливо попросил его продолжить, а он не смог. Не выполнил домашнее задание - наказан двойкой. Не подготовил (хотя и обещал!) сообщение по научно-популярному журналу - снова наказан: учитель сообщил родителям часть того, что он в тот момент думал о провинившимся.

Так вот, пока мы дружно и хором сетовали на то, как мало у нас сегодня осталось возможностей покарать учащихся за несделанное, бихевиористы решили изменить стимул преподавания, перейти к поощрению за сделанное. Да, это была наивная и неудачная попытка. Но она была!

Объясняя, что "пряник" поощрения гораздо более эффективен, чем традиционный "кнут" наказания, основоложники программированного обучения пользовались не столько абстрактными соображениями гуманизма, сколько тем, что педагогика, карающая за несделанное, изжила себя, не обеспечивает даже необходимейшего на сегодняшний день минимума-миниморума. Вот как Б.Ф.Скиннер характеризовал положение дел в народном образовании США: "Едва ли в какой-лиибо сфере человеческой деятельности проявляется большая инертность в отношении к научному и техническим усовершенствованиям, чем в педагогике. Наши жилища, учреждения, промышленные предприятия и средства транспорта совершенно изменились в течении жизни одного поколения, а типичное классное помещение и методы обучения едва ли претерпели изменения за целое столетие. Разумеется, розги отошли в прошлое, парты уже не привинчиваются больше к полу, классные доски вместо черного окрашиваются в зеленый цвет, а учебники выпускаются с многокрасочными иллюстрациями. Зачастую в классе мож-

но увидеть телевизор, кинопроектор и магнитофон. Однако методы, которыми учитель передает знания заполняющим класс ученикам, едва ли существенно изменились. Строгие критики даже уверяют, что за последние 30-40 лет произошло постепенное снижение эффективности обучения. Действительно, слишком большое число молодых людей, пройдя через нашу школьную систему, не достигают удовлетворительного уровня в чтении, правописании, арифметике и владении родной речью (если перечислять лишь основные предметы!)1.

В 60-е гг. человечество ощутило необходимость заменить в обучении "кнут" на "пряник", чем и объясняется такой интерес к программированному обучению во всем мире. Почему именно в эти годы? Да потому, что набирающая силу научно-техническая революция поставила в развитых странах проблему обучения всех. И это потребовало пересмотра самых глубинных, коренных взглядов на образование.

Пока общество нуждалось в сравнительно небольшом числе образованных людей, можно было не слишком задумываться над тем, эффективны или не эффективны используемые приемы и методы. В частности, боязнь наказания, хотя это отнюдь не лучший стимул успешного обучения, до некоторого времени действовала совершенно безотказно. Попробовал бы ученик пренебречь наказанием за бездействие в дореволюционной гимназии! Не мог, не имел возможности: практически всех, кто по какой-нибудь причине не хотел или не мог учиться, исключали. Потому что общество не было заинтересовано во всеобщем обучении. Обществу было достаточно того, что хорошо обучали некоторую его часть.

В 30-е гг. в нашей стране было введено всеобщее обязательное начальное обучение. Это было замечательным достижением советской власти. Школа успешно справилась с грандиозной, невиданной до того задачей - охватить образованием всех детей школьного возраста. Но при этом был сохранен старый стимул

1 Скиннер Б. Обучающие машины // Столаров Л. М. Обучение с помощью машин-М., 1965.-С.277.

обучения - боязнь наказания. В новых условиях он время от времени переставал срабатывать. Тогда появлялись второгодники. Но до поры до времени это особой тревоги не вызывало.

Положение усугубилось после того, как было введено в качестве обязательного восьмилетнее, а затем и всеобщее среднее образование. В этих условиях такие непедагогические меры воздействия, как оставление на второй год, стали совершенно неоправданными. И вообще наказания двойками за что-либо несделанное утратило былой смысл. Ведь поставленные двойки надо будет потом каким-то образом "исправлять"! И вообще к средине 60-х гг. учителя фактически "потеряли право на отбор и отсев учащихся. И хотя они еще до сих пор пытаются использовать остаточные организационные формы, связанные с этим правом (система балльных отметок, переводные и выпускные экзамены и т.д.), но эти формы уже потеряли свою эффективность в побуждении учащихся к активной учебной деятельности"1.

Так, возможно, дело в необходимости снова вложить в руки преподавателей дубинку наказания? Может быть, выход в том, чтобы разрешить учителю ставить столько двоек, сколько учащиеся заслужат, но одновременно разрешить перевод с двойками в следующий класс? Вроде бы, при этом и волки будут сыты, и овцы целы.

Если бы существовали столь простые решения столь сложных проблем! Надежда, что неминуемость наказания двойкой, которую отныне никто не помешает учителю ставить, сможет существенно повысить уровень обучения, наивна и утопична. Вообще, мы убеждены, что необходимость опираться при организации обучения на наказание школьника двойкой - производная от неумения учить.

Не уверен, что многие читатели разделят мою убежденность в необходимости исключить наказание двойкой в качестве важнейшего стимула успешности обучения, важнейшего способа "надавить" на ученика. Поверить в возможность хорошего обучения, не опирающегося на боязнь наказания, еще труднее, чем в возможность обучения, не опирающегося на "набитие руки" и "процарапывание"

1 Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983. С.60.

бороздочек-ассоциаций в сознании. Тем более, что та же народная мудрость, которая услужливо предоставляет в наше распоряжение формулу: "Повторение - мать учения", убеждает нас: "Люби как душу, а тряси как грушу".

Мы вовсе не ратуем за то, чтобы наказания вообще были исключены из практики работы школы. Неодобрительная реплика или даже соответствующее выражение лица тоже могут восприниматься как серьезное наказание. Но чтобы в классе воцарилась атмосфера доброжелательности и взаимопонимания, необходимо изменить наш взгляд на наказания (и, прежде всего, наказания двойками).

Приведем несколько доводов, поясняющих, что строить обучение на традиционном поддержании боязни наказаний - вредно. Известно, что ученики быстро привыкают к наказаниям, и, следовательно, их интенсивность приходится постоянно увеличивать. Когда студент или молодой преподаватель пользуется для усмирения класса или нарушающего дисциплину ученика окриком, ему необходимо пояснить, что в следующий раз такой окрик уже не будет услышан, станет привычным. Потребуется более громкий, более грозный окрик.

Наказание привлекает внимание к наказуемому. Он чувствует себя в какой-то мере героем, особенно если учитель не снискал расположения класса. И потому наказания очень часто не изживают породивший их поступок, а закрепляют его. Ученики нередко специально совершают действия, ведущие к наказанию, чтобы обратить на себя всеобщее внимание, внимание одноклассников.

В классе создается атмосфера конфронтации, конфликта между учителем и учениками, что, как показывают и научные изыскания, и простой здравый смысл, вредно для научения. Необходимо понять: если ученик занят посильным делом, у него нет ни времени, ни желания отвлекаться и тем более безобразничать.

Если ребенка, который по какой-либо причине не справляется с нашими требованиями, постоянно наказывать двойками, неодобрительными репликами и т.п., то он в конце концов поверит

нам и прекратит даже попытки выправиться. Ведь "если ребенка считают неудачником, он почти наверняка потерпит провал, по крайней мере в тех вещах, которые любители точных характеристик считают ценными, и, вероятно, впоследствии он ополчится на тех, кто дал ему такую характеристику"1.

Обилие в школе наказаний - одна из причин того, что дети, с таким нетерпением стремившиеся в школу, начинают чувствовать себя в ней некомфортно. Постоянная боязнь порицания перерастает нередко в нежелание учиться. У детей, пораженных этим страшным и уродливым недугом, "успехи в учебе уменьшаются в той же мере, в какой возрастает нежелание учиться и страх перед собственной неудачей"2. "Школьный опыт оборачивается несчастьем по большей части потому, что крайне неприятно делать то, в чем беспрерывно терпишь неудачу"3.

Из психологической, педагогической, методической литературы, из опыта можно было бы извлечь еще не один десяток соображений, подтверждающих, что без наказаний в качестве стимула обучения желательно обойтись. Возможно, сказанного выше не достаточно, чтобы поверить: существует принципиальная возможность так организовать обучение, что ребенок будет учиться хорошо не из-за боязни чего-либо не сделать, а потому, что ему доставит удовольствие нужное сделать. Мы еще будем иметь возможность убедить Вас в том, что именно положительные эмоции могут и должны стать основой нормального обучения.

Сейчас же поговорим немного о поощрениях. Но сначала решим вопрос: правомочно ли вообще противопоставлять наказания и поощрения как альтернативные "движущие силы" обучения? Может быть, правильнее всего обучать без излишних эмоций, стремясь поменьше наказывать, но и не слишком заботясь о поощрениях?

1 Доналдсон М. Мыслительная деятельность детей. М., 1985. С.140.

2 Зинц Р. Обучение и память (пер. с нем.). Вышайша школа, 1984. С.69.

3 Доналдсон М. Мыслительная деятельность детей (пер. с англ.). М., 1985. С.151.

Вместо ответа рассмотрим следующую ситуацию, прекрасно отражающую истинное положение дел.

Преподаватель получил задание: во время проведения самостоятельной работы ему надо всех детей, сидящих в первом ряду, обязательно несколько раз похвалить; всех, сидящих во втором ряду - несколько раз поругать; к детям, сидящим в третьем ряду, ни разу не подойти. Если, например, ученик из первого ряда через 5 мин. после начала работы даже не открыл тетрадь и хвалить его вроде бы совершенно не за что, учитель, в соответствии с договоренностью, хвалил его за прическу или порядок на парте. Если ученик из второго ряда за те же 5 мин. успевал сделать чуть ли не все задания, учитель ругал его, например, за небрежность в одежде или неразборчивый почерк. "Команды" каждого ряда были приблизительно одинаковой силы, поэтому статистически различимые результаты самостоятельной работы могли трактоваться как следствие поведения учителя.

Есть у вас гипотеза, какой из рядов справился с заданием лучше? Проверьте ее: тот ряд, который хвалили! А какой ряд хуже других справился с работой? Вы, наверное, подумали, что тот, который ругали? Нет, тот, на который учитель не обращал внимания!

Итак, движущей силой обучения должно стать поощрение. Но какое? И что вообще следует считать поощрением?

В американской школе, где особенно сильны тенденции бихевиоризма, большое распространение получили поощрения в форме призов, грамот, жетонов и т.п. Например, жетоны в виде треугольничков, звездочек, картинок выдаются детям как знак поощрения их достижений в учебе и поведении. Отличился - немедленно получи. В конце дня или недели учитель обменивает, скажем, пять треугольников на один кружок. Или десять кружков - на цветной карандаш. Не знаю, переняли наши учителя эту систему у американцев или придумали сами, но и у нас, особенно в младших классах, она широко распространена.

Однако выводы зарубежных исследований на эту тему звучат достаточно неожиданно: не надо поощрять обучаемых, выдавая им награды за успехи в виде призов, грамот, жетонов и т.п. Во всяком случае, нельзя этого делать сколько-нибудь регулярно.

Почему? Кому могут помешать симпатичные лошадки, верблюдики, слоники, звездочки, треугольники в виде призов за успехи?

А вы представьте себе положение ребенка, который не имеет не только "слона", но даже "лошади". В то время, как сосед по парте имеет двух слонов и восемь верблюдов. Да и у других всякая живность не переводится. Как себя должен ощущать такой ребенок? Правильно, как неудачник. О том, к каким страшным последствиям может привести убежденность ребенка в своей неудачливости, мы уже говорили.

Еще одну опасность необходимо осознать. Она касается и "победителей", и "побежденных". Американские ученые установили, что дети очень быстро привыкают активно действовать лишь за награду. Если же перспективы получить награду нет или она по какой-то причине не нужна (например, конец четверти и на получение "слона" просто не остается времени), активность резко снижается.

Специальной проверке и перепроверке была подвергнута ситуация, когда наградой служили не какие-нибудь жетоны или карточки, а словесные поощрения. Ведь если мы говорим ребенку, что он хорошо справился с чем-либо, то мы его как бы вознаграждаем. Не вызывает ли это те же отрицательные последствия, что и выдача призов?

Оказывается, на словесные поощрения дети реагируют совершенно иначе (им ведь очень важно знать, как у них идут дела). Исследователи объясняют разительные различия в реакции учащихся на словесные поощрения и на призы тем, что последние воспринимаются детьми в качестве средства организации контроля за интенсивностью и правильностью их работы. А словесные поощрения воспринимаются сугубо личностно.

Вот как комментируются выводы психологов М. Доналдсоном в упомянутой выше его книге: "Нам доставляет наибольшее удовольствие и мы с наибольшей готовностью вовлекаемся в те виды деятельности, которые воспринимаем как выбранные свободно. Мы не любим, чтобы нас контролировали, нам нравится самим контролировать себя. До тех пор, пока награда воспринимается как средство контроля нашего поведения, она будет снижать наш интерес и

получаемое нами удовольствие. Конечно, мы можем упорно трудиться, чтобы добиться награды, и делать это до тех пор, пока надеемся на еще большую награду, но мы вряд ли продолжим эту деятельность, когда награды не будет".

С другой стороны, вся традиционная педагогика только и делает, что контролирует: проверяется наличие домашнего задания и правильность его выполнения, число решенных в классе задач и правильность решения, короче, проверяется все и регулярно. Отсутствие чего-либо или неправильность при выполнении чего-либо карается, карается, карается. А что, если сравнить эффективность традиционного контроля и контроля с помощью призов?

Такое сравнение осуществлено американскими психологами. Установлено, что из этих двух зол контроль с помощью призов -зло существенно меньшее. Отрицательные последствия контроля путем наказаний могут оказаться более серьезными, чем последствия контроля с помощью наград.

Однако если ученика хвалить за все (лишь бы хвалить), то он достаточно быстро перестанет на такие похвалы реагировать. Лишь в том случае, когда преподаватель сообщает об истинном положении вещей и в то же время поощряет подлинные, пусть и скромные, успехи, похвала увеличивает учебную активность ребенка, способствует повышению качества обучения.

Свидетельство тому - опыт наших учителей-новаторов. Советская психологическая наука сформулировала и экспериментально опробовала такие рекомендации, которые позволяют утверждать: не только выдающимся педагогам, но и каждому учителю вполне доступно организовать обучение таким образом, чтобы его стержнем стало желание учиться, а не боязнь наказаний. Но об этом - в следующей главе.

Глава 3. "ПРИСТУПАЙТЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ!"

В этой главе мы расскажем о тех достижениях педагогической психологии, опираясь на которые, можно построить обучение, основанное на поощрениях за сделанное, а не на наказаниях за несделанное. Начнем с самых общих, фундаментальных положений.

Задумывались ли Вы над тем, каковы механизмы усвоения знаний? Иными словами, каким образом в Вашем сознании оказались те многочисленные сведения, которые Вы по велению сердца и долгу службы передаете ученикам? И каким образом работает механизм их передачи?

Нам кажется, что основной источник знаний учащихся - наш рассказ. И потому в ходе объяснения так трудно остановиться: кажется еще немного, еще две-три минуты вдохновенного монолога -и усвоят. Лишь бы слушали и не отвлекались. Впрочем, давайте задумаемся, всегда ли стоит радоваться, если учащиеся Вас слушают. Думаю, если "Вы постараетесь, то обязательно вспомните случаи из своей педагогической практики, связанные с особенно удачными Вашими выступлениями перед учащимися, когда дети слушали, как завороженные, так им все было понятно и интересно. Поэтому на следующем уроке было очень обидной неожиданностью столкновение с невыученным, неусвоенным, несделанным. Если бы кто-нибудь Вам в такой день объяснил, что все произошло именно потому, что Вы так хорошо рассказывали, наверняка это лишь усилило бы огорчение. Между тем, это действительно так. Советские психологи школы Л.С.Выготского - А.Н.Леонтьева -П.Я.Гальперина установили, что знания не могут быть ни усвоены, ни сохранены без активной собственной работы обучаемых. А вот ее-то на уроке, где соловьем разливается учитель, практически нет.

Сразу оговоримся, что когда мы говорим о работе, то имеем в виду и те манипуляции, которые видны всем, и те процессы, которые происходят в сознании человека.

Тот факт, что человек, мысля, выполняет работу, замечено и отмечено весьма давно. Еще И.Кант утверждал, что "мыслить -значит действовать". "Мы не можем, - писал он, - мыслить линии,

не проводя ее мысленно, не можем мыслить окружности, не описывая ее, не можем представить себе три измерения пространства, не проводя из одной точки трех перпендикулярных друг другу линий"1.

Видимую всем работу (построения, изображения и т.п.) называют внешней, работу же, которая осуществляется в сознании человека - внутренней.

Учителю на уроке необходимо стремиться как можно меньше говорить и делать самому. Основной его целью должна быть организация собственной работы учащихся. Успех или неудача обучения зависят не от того, хорошо ли говорил и показывал учитель, а от того, обеспечили ли его рассуждения и демонстрации успешность собственной работы учащихся с подлежащим усвоению материалом.

Но отнюдь не любая собственная работа учащихся обеспечивает усвоение, а лишь строго определенная, соответствующая материалу, адекватная ему, как говорят психологи.

Разобраться, какая именно собственная работа адекватна подлежащему усвоению материалу, бывает весьма и весьма непросто. Психологи указали лишь общее направление поисков: это та самая работа, которую выполняет человек, уже владеющий материалом, когда им пользуется.

Как будто все четко и точно? Не совсем. Во-первых, работа с материалом, особенно если речь идет о теоретических сведениях, выполняется в сознании, причем весьма быстро и как бы автоматически. Во-вторых, требуется проследить за особенностями использования материала в различных ситуациях. А каковы критерии того, что рассмотрены все ситуации, в которых приходится пользоваться данным материалом?

Поясним сказанное примером. Пусть усвоению подлежит определение: "Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны". Мы спрашивали у преподавателей-математиков: "Какую работу выполняете Вы, пользуясь этим определением?" Практически все отвечали,

1 Кант И. Соч. М., 1964. Т.3. С.206.

что они используют определение в тех случаях, когда нужно решить вопрос, являются ли рассматриваемые фигуры параллелограммами. Значит, это распознавание и есть та самая адекватная определению параллелограмма работа?

Это совсем не так. Достаточно задуматься, что делает усвоивший определение человек, столкнувшийся при решении задачи или доказательстве теоремы с утверждением: "Дан параллелограмм" или "Дан четырехугольник, который не является параллелограммом". Понятно, что определение в подобных ситуациях используется для того, чтобы сделать вывод: "Если рассматриваемая фигура параллелограмм, то это четырехугольник, у которого одна пара сторон параллельна и вторая пара сторон параллельна" или "Если рассматриваемый четырехугольник не параллелограмм, то у него либо одна пара сторон не параллельна, либо вторая пара сторон не параллельна". Значит адекватной определению параллелограмма работой является также выведение следствий из факта принадлежности или не принадлежности к объему рассматриваемого понятия.

Может быть, существует еще какая-либо работа, адекватная определению параллелограмма? Оказывается, все возможности исчерпаны! Наша уверенность основана на умении доказать это. Рассмотрим логику такого доказательства.

Известно, что в любом определении можно выделить вводимый определением термин, род и видовые отличия. Например, в определении параллелограмма вводимый определением термин -"параллелограмм"; род - четырехугольники; видовые отличия -попарная параллельность сторон. Рассмотрим произвольный объект Р. Определение параллелограмма означает, что утверждение 'Т - параллелограмм" - то же самое, что и утверждение " F -четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны". Точно так же, утверждение "Р - не параллелограмм" означает то же самое, что утверждение "Р не является четырехугольником, у которого противоположные стороны попарно параллельны". Записать любое из этих утверждений можно, используя специальный знак (двойную стрелку):

(F - параллелограмм) <=> (Р - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны).

Это означает, что если истинно утверждение по одну сторону от двойной стрелки, то истинно утверждение и по другую сторону от нее. Соответственно, если ложно по одну сторону, то ложно и по другую. То есть, подставив вместо Р в определение любой объект, мы получим одновременно и слева, и справа от двойной стрелки либо истинные, либо ложные высказывания. Если в условии задачи сказано: "Дан параллелограмм", т.е. утверждается, что взят объект, о котором известно лишь то, что он является параллелограммом, то на основании этого определения можно сделать вывод, что тем самым о рассматриваемом объекте имеются дополнительные сведения: это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Никакой другой работы с определением, кроме установления истинности выражения по одну сторону от двойной стрелки в зависимости от истинности выражения по другую сторону от нее, в принципе невозможно организовать. Но вывод о том, что из истинности утверждения слева от стрелки следует истинность утверждения справа от нее, а также соответствующий вывод о ложности высказывания есть не что иное, как выведение следствий из факта принадлежности или непринадлежности объекта к объему вводимого понятия. Точно так же, вывод о том, является или не является объект параллелограммом, который следует на основании того, истинно или ложно утверждение справа от двойной стрелки, не что иное, как распознавание принадлежности объектов к объему вводимого понятия.

Сказанное относится к любому определению: распознаванием принадлежности (непринадлежности) к объему вводимого понятия и выведением следствий из факта принадлежности (непринадлежности) к объему понятия исчерпываются адекватные определениям способы работы.

Предположим, мы установили, какая именно работа адекватна подлежащему усвоению материалу. Означает ли это, что стоит организовать именно такую работу, и усвоение будет обеспечено? К сожалению, дело обстоит не так просто.

Работа учеников должна соотноситься с теми мотивами, которые ее вызывают и направляют, с теми целями, которые ставит

ученик или ставятся перед ним, В зависимости от отношения к мотивам, целям, задачам, следует различать деятельность обучаемых, действия и операции. Попробуем во всем этом разобраться.

Ранее мы говорили, что "движущей силой" традиционного обучения, т.е. тем, что наиболее полно определяет сегодня его успешность или неудачу, является стремление избежать наказания за несделанное. А.Н.Леонтьев назвал потребность в работе, в том числе в работе, направленной на получение знаний, мотивом этой работы. Работа, которая направлена непосредственно на достижение той потребности, которая является мотивом, называется деятельностью.

Не правда ли, нелепо звучит, что деятельность учения направлена у всех учеников на то, чтобы избежать наказания за несделанное? Потому что у части учеников мотив учения совсем иной: они хотят получать знания, и мотивом учения является получение удовлетворения от результатов, от того, что они узнают нечто новое, приобретают знания, умения, навыки.

Деятельности без мотива не бывает. В тех случаях, когда нам кажется, что деятельность не мотивирована, мотив этот нам просто неизвестен или непонятен.

Истинная потребность в деятельности, ее мотив имеет столь большое, определяющее значение, что два человека, которые делают внешне одно и то же, но руководствуются различными мотивами, в действительности выполняют совершенно разную деятельность. Разумеется, нам важно не только то, получил или не получил ученик знания, умения, навыки, но и то, в результате какой деятельности он их получил, каким был подлинный мотив его деятельности. Ибо, как подчеркивал А.Н.Леонтьев, "недостаточно заучивать слова, недостаточно понять слова, недостаточно понять даже мысли и чувства, в них заключенные, нужно, чтобы эти мысли и эти чувства стали внутренне определяющими личность. В этой простой идее выражается самый главный вывод, подсказываемый живым опытом воспитания человека. Поэтому она близка и понятна всем, кто, как Добролюбов, Ушинский, Толстой, подходил к школе, к обучению и воспитанию вообще прежде всего со стороны требований к человеку (какой нужен нам человек, каким он должен быть?),

а не со стороны только требований к умениям, мыслям, чувствам (какие нужны умения, идеи, чувства, какими они должны быть?)1.

Способы, которыми деятельность выполняется, осуществляется, называются действиями. Человеческая деятельность не существует иначе, как в форме действия или цели действий. В отличие от учебной деятельности, которая подчиняется непосредственно потребности в учении, т.е. мотивам учения, действия человека в ходе обучения подчинены представлениям о том результате, который должен быть достигнут в каждый момент учения, т.е. тем целям,которые должны быть достигнуты. Иными словами, та собственная работа обучаемых, без которой, как уже подчеркивалось, не может быть усвоения, складывается из усилий, направленных на достижение конкретных целей обучения: овладение правилом перемножения десятичных дробей или определением ямба, теоремой Пифагора или сложением с переходом через десяток. Разумеется, функция побуждения работы ученика полностью сохраняется за мотивом: ученик овладевает знаниями либо потому, что стремится избежать наказания за невыполнение заданий учителя, либо потому, что процесс учения доставляет ему радость, либо потому, что он надеется на вознаграждение (хорошей отметкой, фишкой, карточкой или другим "знаком отличия", о которых мы рассказывали во второй главе). Но направление работы ученика полностью определяется поставленной целью: научиться перемножать десятичные дроби, пользоваться теоремой Пифагора и т.п.

Всякое действие имеет особую "образующую" - способы, которыми оно осуществляется. Леонтьев назвал их операциями. Например, когда осуществляется перемножение десятичных дробей, то составляющими этого действия являются такие операции, как замена каждой из дробей натуральными числами; перемножение получившихся натуральных чисел; подсчет числа десятичных знаков в каждом из множителей; сложение числа десятичных знаков; отделение в получившемся произведении, справа налево, такого числа десятичных знаков, сколько их в обоих множителях вместе.

1 Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1915. С204.

В ходе достижения поставленной перед учащимися общей цели может происходить выделение промужеточных целей. В результате целостное действие дробится на ряд последовательных. Дробление осуществляется прежде всего в тех случаях, когда действие требует для своего выполнения таких операций, которые у учащихся недостаточно хорошо отработаны. Например, при перемножении десятичных дробей операция отделения в произведении нужного числа десятичных знаков может оказаться слишком трудной. В этом случае должна появиться промежуточная цель: научиться отделять в числе нужное количество десятичных знаков, должно быть организовано соответствующее действие.

В тех случаях, когда промежуточные цели достигнуты, они могут сливаться, переставать осознаваться обучаемыми как отдельные. Иными словами, то, что выступает для обучаемого как действие, может стать для него операцией при выполнении другого действия. Например, действие деления десятичной дроби на натуральное число и действие увеличения десятичной дроби в 10, 100, 1000 и т.д. раз при постановке новой цели-научиться делить десятичную дробь на десятичную дробь - выступают как отдельные операции.

Вернемся к проблеме повышения эффективности обучения. Итак, необходимо организовать собственную деятельность учащихся. Ее мотивом должны стать поощрения за верно выполненные действия. Действия, в форме которых реализуется учебная деятельность, должны быть адекватны подлежащему усвоению материалу.

Как же сделать мотивом деятельности поощрение за сделанное? На первый взгляд, вроде бы чего проще и очевиднее: хвали за достижения и не ругай за несделанное. Но на примере бихевиористской модели организации обучения мы убедились, что дело обстоит совсем не так просто.

Советская психология связывает формирование положительной мотивации учения с формированием личной заинтересованности обучаемых в достижении поставленных перед ними целей. А это связано с тем, что А.Н.Леонтьев называет "личностным смыслом".

Успешность познавательных процессов находится в непосредственной зависимости от той эмоциональной окраски, которую они приобретают для обучаемого, от его потребностей и влечений. Эту пристрастность, субъективность человеческого сознания образ-

но выразил Г.В.Лейбниц: "Если бы геометрия так же противоречила нашим страстям и нашим интересам, как нравственность, то мы бы тоже спорили против нее и нарушали ее вопреки всем доказательствам Эвклида и Архимеда"1.

Последнее время средства массовой информации очень много говорят об опыте учителей-новаторов, об их призыве организовать обучение так, чтобы ученик успешно, "победно" учился. Если обеспечить ему такую возможность, то ученик будет воспринимать достижение поставленных перед ним целей, те действия, которые он при этом выполняет, как необходимые ему лично.

Однако мы сталкиваемся здесь с извечной проблемой: "Что первично, яйцо или курица?" Ведь, с одной стороны, именно мотив направляет и делает эффективной деятельность обучаемого. С другой стороны, личная заинтересованность обучаемого в эффективности тех действий, которые он выполняет, способствует формированию нужного мотива.

Видимо, подходить к проблеме формирования положительной мотивации обучения и выявления личностного смысла в этом процессе следует несколько с иных позиций. В самой человеческой природе заложено желание получать знания. Этот факт никем из психологов не оспаривается: детей, которые не хотят учиться, не бывает. Вместе с тем каждый учитель сталкивается с весьма и весьма большим числом детей, которые учатся неохотно, "из-под палки", а в старших классах открыто демонстрируют свою крайнюю незаинтересованность в получении знаний. Поскольку именно практика является критерием истины, может быть, следует считать, что тем самым доказано: психологи ошибаются, сформулированная выше аксиома неверна? Да нет же! Наличие огромного количества детей, которые не желают учиться, - свидетельство лишь того, что школа весьма успешно отбивает у детей это желание. Постоянные, изо дня в день наказания; ярлык неудачника, с которым ученик скоро свыкается; неразумные материальные стимулы делают свое дело быстро и неукоснительно. Но, к счастью, если спохватиться достаточно рано, скажем, в 4 - 5 классе, и сделать обучение посильным на верхней грани посильности, дети

1 Лейбниц Г. В. Новые опыты о человеческом разуме. М.; Л., 1936. С.88.

снова обретут желание учиться. А вместе с возвращением этого естественного желания восстанавливается исконно присущая человеку заинтересованность в результатах обучения, положительная эмоциональная окрашенность при достижении целей, при выполнении конкретных действий.

Мне вспоминается притча, в афористичной форме ставящая и решающая затронутую проблему. Трое рабочих делают одну и ту же работу.

- Что ты делаешь? - спросили первого.

- Разве не видишь, таскаю камни, - ответил он.

- Что ты делаешь? - спросили второго.

- Что-то строю, - ответил он.

- Что ты делаешь? - спросили третьего.

- Строю Шартрский собор, - был ответ.

Для того, чтобы обучение было эффективным, совершенно необходимо, чтобы ученики не "таскали камни" наших заданий, а строили свои "Шартрские соборы". И не беда, что истинные мотивы деятельности, побуждающие к конкретным действиям, учеником обычно не осознаются. Попробуйте расспросить его, и Вы убедитесь, что он не отдает себе отчета в том, каков истинный мотив его деятельности. Мотивы учитываются сознанием. И это проявляется в том, что действия получают личностную эмоциональную окраску: ученик воспринимает задание как свое кровное дело, которое ему хочется и приятно выполнить, стремится к осуществлению поставленной учителем цели.

В настоящее время существует реальная возможность организовать обучение таким образом, чтобы оно стало посильным для каждого ученика на верхней грани посильности. Иными словами, есть реальная возможность сформировать положительную мотивацию обучения. В конце этой главы мы познакомим Вас с достижениями педагогической психологии, которые являются теоретический предпосылкой реализации такой возможности. А сейчас хотим лишь подчеркнуть, что проблема достижения положительной мотивации учения волнует ученых всего мира. И познакомить с важным выводом американских ученых, который в дальнейшем нам очень пригодится.

Исследование Блума1 показало, что успешность занятий увеличивает положительную мотивацию, а неудача - отрицательную. Стоуне установил, что для достижения положительной мотивации существенны не только объективные успехи в учении, но и субъективное восприятие учащимися этих успехов, их уверенность, что они хорошо и правильно работают. "Мотивация - это не только стимулятор научения, но также и результат восприятия обучающимся эффективности собственного учения. ... Каким бы ни было объективное состояние дел, если обучающийся думает, что делает хорошо, то, по-видимому, он с большим энтузиазмом отнесется к своему учению, чем в случае, когда он думает, что делает что-то плохо"2.

Из сказанного следует, что успешное обучение должно строиться таким образом, чтобы ученик постоянно получал подтверждение правильности выполняемой им работы. Иными словами, мало организовать "победное" обучение. Надо, чтобы ученики постоянно получали информацию о "победности", подтверждение, что у них все идет хорошо.

Итак, проблема формирования положительной мотивации уточнилась и конкретизировалась: желательно обучать так, чтобы учащиеся хорошо усваивали все то, что нужно усвоить, и при этом осознавали, что они успешно продвигаются. Теперь самое время попытаться разобраться, как же должно строиться обучение, чтобы оно стало "победным".

Прежде всего, как установил А.Н.Леонтьев, дети обязательно должны в ходе обучения осознавать то, что подлежит усвоению.

Может показаться, что сформулированное требование настолько тривиально, что и говорить о нем не стоит. Чтобы убедиться, что это не так, приведем пример, заимствованный из статьи Леонтьева. Детям, изучавшим правило, что клички животных следует

1 Bloom B.S. Human characteristics and School learning. N.-Y., 1976.

2 Стоунс Э. Психопедагогика. Психологическая теория и практика обучения (пер. с англ.) / Под ред. Н.Ф.Талызиной. М., 1984. С.68.

писать с большой буквы, предлагалось упражнение: выписать из перечисленных отдельно клички коров и отдельно клички собак. Дети, выполняя задание, именно в написании кличек делали ошибки: писали их с маленькой буквы. Почему? Да потому, что предметом сознания ребенка стало вовсе не то, что подлежало усвоению, а проблема выбора - собака или корова?

Приведенный пример показывает, насколько важно, организуя усвоение, учитывать, что именно должен ребенок осознавать в тех заданиях, с помощью которых стимулируется его учебная деятельность.

Расскажем об одном эксперименте, помогающем разобраться, что именно и при каких условиях сознается человеком. Представьте себе листы бумаги, на которых нарисованы различные предметы. Дети получают маленькие карточки с изображениями иных предметов. Задание: закрыть каждый большой рисунок маленькой карточкой таким образом, чтобы первые буквы названий изображенных предметов совпадали.

Второй группе детей предлагалось другое руководство к закрыванию картинок. Они должны были установить связь между изображенными на карточках предметами и, закрывая, сообщить о ней экспериментатору. Например, на рисунок пилы вполне можно было положить карточку с изображением топора, потому что и пилой, и топором пользуются, когда строят дом.

Затем обе группы детей получили одно и то же задание: убрав картинки, перечислить изображенные на них предметы.

Дети первой группы с трудом припомнили два-три предмета из тридцати, в то время как во второй группе они забыли назвать лишь по два-три предмета.

Этот и многие другие эксперименты доказывают: то, что воспринимается обучаемым, и то, что им сознается, может не совпадать. Сознается то, на что направлено действие обучаемого, что является целью его действия. Для обучаемых первой группы целью действия было выявление буквы, с которой начинается слово, поэтому изображенные на картинках предметы ими не осознавались. Для обучаемых второй группы действие было направлено на соотнесение изображенных на картинках предметов, которые и стали объектом их сознания.

Проблема привлечения внимания к изучаемому аспекту, утверждению, объекту, словом, к тому, что в данный момент педагогического процесса должно попасть в "поле ясного сознания" обучаемого, является традиционной. В педагогической и методической литературе говорится о необходимости увеличить интенсивность эмоционального воздействия того, что должно попасть в поле сознания, добиваться новизны восприятия и т.п. Например, отмечается важность всяческих световых и графических выделений, подчеркиваний. Одновременно говорится о необходимости возбуждения интереса к изучаемому материалу. К примеру, изучается вопрос о том, как отыскать на плоскости точки, удаленные на данное расстояние а от данной точки А и на расстояние и от данной точки В. Чтобы детям не было скучно этим заниматься, чтобы проблема попала в поле их сознания, ее следует облечь в эмоциональную, привлекательную для учеников форму: сформулировать в виде задачи о кладе, который зарыт на таком-то расстоянии от березы и на таком-то расстоянии от дуба.

Наивно оспаривать, что эмоционально окрашенный материал предпочтительнее серого и неинтересного. Но и нелепо надеяться, что сама по себе эмоциональная окрашенность способна обеспечить удержание материала в сознании учащихся. Если чисто внешний интерес не перерастет тут же в интерес познавательный, если предметом сознания ученика не станет само содержание задачи, достигнутая победа будет мнимой. Более того, внешняя привлекательность иногда уводит ученика от педагогической сущности подлежащего усвоению материала. Познавательный интерес, т.е. интерес к самому заданию, стимулирующему адекватные подлежащему усвоению материалу действия учащихся и вызванная успешным решением удовлетворенность - способ неизмеримо более надежный и эффективный, чем внешняя занимательность, ибо, как подчеркивает А.Н.Леонтьев, нельзя сводить проблему "включения" сознания к повышению интенсивности воздействия, усилению эмоциональной окрашенности и тому подобным внешним факторам, которые традиционная педагогика и психология называют в качестве основных, решающих. "Верно схватывая поверхностные факты, такое решение вопроса, однако, не вызывает никакого внутреннего закономерного отношения и потому по существу является решением мнимым"1.

1 Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975. С.246.

"Вопрос о том, входит или не входит данное содержание в "поле сознания", решается не в зависимости от того, каково само по себе это содержание. Безразлично, представлено ли оно, например, в форме интенсивно действующих раздражителей или нет, отличается ли оно новизной или является привычным и т.п. Это зависит даже не от интересов, склонностей или эмоций воспринимающего субъекта, но определяется местом этого содержания в структуре деятельности человека: актуально сознаваемым является лишь то содержание, которое выступает перед субъектом как предмет, на который непосредственно направлено то или иное его действие. Иначе говоря, для того, чтобы воспринимаемое содержание было осознано, нужно, чтобы оно заняло в деятельности субъекта структурное место непосредственной цели действия и, таким образом, вступило бы в соответствующее отношение к мотиву этой деятельности"1.

Если исследования Л.С.Выготского, А.Н.Леонтьева и их сотрудников наметили общие пути приобретения учащимися знаний, умений, навыков, то работы П.Я.Гальперина и его последователей ответили на вопрос, каким образом должны организовываться действия учащихся с подлежащим усвоению материалом, чтобы можно было гарантировать заранее запланированный уровень усвоения.

Вот как сам Гальперин сформулировал цель своего исследования: "Ранее известные формы обучения, несмотря на внешнее разнообразие, оказались вариантами одного и того же метода, при котором деятельность ученика в процессе овладения новым заданием происходит без достаточного руководства, контролируется главным образом по конечному результату и приходит к нему ощупью. Мы же поставили перед собой другую задачу: выяснить условия, при наличии которых ученик будет действовать так, "как надо", и неизбежно придет к заранее намеченным результатам"2.

1 Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975. С.248

2 Гальперин П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М., 1985. С.3-4.

К середине 50-х г. удалось установить, что успешность обучения определяется следующими группами условий:

1) формированием соответствующей подлежащему усвоению материалу (адекватной ему) мотивации действий обучаемого;

2) обеспечением правильного выполнения нового действия;

3) превращением адекватных подлежащему усвоению материалу действий, которые имеются в сознании обучающего, в умственные действия обучаемого, выполняемые в заранее запланированной форме;

4) воспитанием тех свойств, которыми должны обладать "формируемые умственные действия и понятия".

Рассмотрим каждую из этих групп условий.

Смысл первой группы требований мы поясним на примере эксперимента, осуществленного А.Н.Леонтьевым и его соратниками. За помощью к психологам обратились сотрудники Харьковского Дворца пионеров. Здесь работал авиамодельный кружок, руководители которого столкнулись с непреодолимой трудностью: дети, увлеченно работая над изготовлением моделей летательных аппаратов, не желали заниматься теорией. Разобравшись в ситуации, психологи установили, что дети не ощущают необходимости в теории потому, что подданный мотив их деятельности определяется соревнованием: кто изготовит модель более точную, более похожую на оригинал. Ясно, что реальные потребности детей, вытекающие из условий такого соревнования, т.е. мотивы их деятельности, определяли потребность в совершенствовании практических действий, в то время как теоретические знания осознавались вспомогательными, не имеющими прямого отношения к мотиву деятельности, попросту говоря, ненужными. Поэтому было рекомендовано изменить самую суть соревнования. Отныне основным показателем объявлялась дальность полета моделей, т.е. сумма расстояний, которые модель преодолеет за некоторое число запусков.

После первых же туров соревнования выяснилось, что самые красивые и точные модели почему-то не желают летать сколько-нибудь далеко. "Это потому, что вы не учли таких-то и таких-то теоретических условий", - объяснили им педагоги. Этого оказалось совершенно достаточно, чтобы дети бросились изучать теорию.

То, что еще вчера казалось скучным и никому не нужным, вдруг оказалось самым главным, определяющим успех или неудачу запуска. Изменение мотивации деятельности коренным образом изменило подлинные потребности. Действия, направленные на усвоение теории, оказались на первом плане.

О том, какую мотивацию следует считать адекватной учебной деятельности учащихся, мы уже говорили: она должна определяться стремлением получить поощрение за сделанное, желанием учиться. Добросовестное отношение детей к учению опирается на их потребность, желание и умение учиться, которые возникают в процессе реального выполнения учебной деятельности. Говорили мы также, что формирование положительной мотивации связано с тем, чтобы сделать обучение посильным на верхней грани посильности. Именно на это направлены остальные три группы условий успешности формирования умственных действий.

Иногда в методической и педагогической литературе с мотивацией отождествляется подготовка к введению материала, облегчающая знакомство с этим материалом и эмоционально подготавливающая к знакомству. Однажды мне довелось быть на уроке, который шел в те дни, когда велась война между Аргентиной и Англией за Фолклендские (Мальвинские) острова. Урок, на котором учащиеся должны были познакомиться с понятием масштаба карты, преподаватель начал с того, что повесил карту мира и предложил учащимся найти столицы Аргентины и Англии и административный центр Фолклендских (Мальвинских) островов, а также установить, к какой из столиц он ближе. Потом преподаватель сказал, что сегодня на уроке дети научатся устанавливать, каково расстояние между любыми точками, отмеченными на карте. А для этого надо будет понять, что такое масштаб. Такое начало урока действительно помогает ввести учащихся в изучаемую тему, осознать цели необходимых действий, но к мотивации учебной деятельности отношения не имеет.

Еще пример. В школьном курсе математики знакомство с правилом перемножения десятичных дробей нередко осуществляется так. В начале детям предлагается посчитать площадь прямоугольника со сторонами, скажем, 0,8 дм и 1,2 дм. Для этого, как известно,

надо перемножить числа 0,8 и 1,2. Но этого дети еще не умеют делать. Тогда предлагается выразить дециметры в сантиметрах, перемножить получившиеся числа, а затем результат выразить в квадратных дециметрах. Это позволяет подвести учащихся к правилу перемножения десятичных дробей, т.е. к цели работы. Однако к мотиву деятельности это также имеет весьма косвенное отношение.

Формированию положительной мотивации способствует не какая-то специально на это направленная работа учащихся, а само победное учение.

Рассмотрим вторую группу условий, определяющих успешность обучения - проблему обеспечения правильности выполнения новых действий. Начнем с простейшего случая. Представьте себе, что Вам требуется найти нужный дом в незнакомом городе. Известно, что он находится где-то в центре, а также - в каком направлении от Вас расположен центр города. Если к тому же Вы знаете адрес, то скорее всего найдете нужный дом. Но, возможно, при этом Вам не раз случится сбиваться с нужного направления, возвращаться, ходить вокруг да около. А если при этом у Вас еще и мало времени, то Вы вообще можете не попасть по нужному адресу.

А теперь рассмотрим другую ситуацию. У Вас есть точная инструкция: от вокзала пройти по такой-то улице до пересечения с такой-то, повернуть направо, пройти три квартала и т.п. Имея такую инструкцию, Вы можете пройти весь путь без единой ошибки. При этом неважно, что город Вам не знаком: подробная и точная инструкция будет Вам надежным гидом.

Нечто подобное происходит и при знакомстве с новыми для учащихся действиями. Какой путь эффективнее? Существуют разные мнения. Приведем в качестве примера мнение сторонника ассоциативной психологии А.Ф.Эсаулова: "Опытные преподаватели довольно хорошо знают, что основную трудность для учащихся составляют далеко не механические, не случайные, а неправильно ими самими аргументированные ошибки, вытекающие из односторонне сложившихся недостаточно упорядоченных знаний. ... Такие ошибки обязательно следует исправлять, но не "сразу" ... Другими словами, существуют ошибки в самой системе формирующихся знаний, которые преподаватель не должен исправлять слишком поспешно,

ибо их самостоятельный анализ со стороны обучаемых - это незаменимая "школа" их умственного воспитания. В определенных педагогических ситуациях опытный преподаватель, знающий психологию своих учащихся, даже провоцирует учащихся на совершение ошибок и настойчиво требует исправления их самими учащимися. Однако поспешное исправление ошибок самим преподавателем разрушает систему самостоятельно осуществляемых учащимися рассуждений, ибо внешнее, недостаточно вдумчивое вмешательство учителя может быть либо мало эффективным, либо даже вредным"1.

Действительно, если ошибок немного, если они возникают не слишком часто и преподаватель имеет возможность организовать "самостоятельный анализ со стороны обучаемых", - просто грешно не воспользоваться открывающимися возможностями для "умственного воспитания" учащихся. Однако чтобы подобная идея осуществилась в практике обучения, просто необходимо организовать работу таким образом, чтобы все продвигались к заветной цели - верному выполнению заданий практически без ошибок. Альтернатива этому -частые ошибки многих. И тогда преподаватель просто бессилен. Поясню свою мысль, еще раз обратившись к образу ищущего нужный дом в незнакомом городе. Представьте, что вместе с описанием маршрута человек получил номер телефона, по которому можно позвонить в случае затруднений. И еще представьте, что одновременно тот же телефон получили еще 30 человек. Каким бы точным предписание ни было, кто-нибудь все же ошибется: проскочит нужный поворот, не заглянет в предписание, да мало ли что может случиться! И тогда заблудившийся позвонит по телефону и получит нужное указание. А что произойдет, если все 30 на каждом шагу будут останавливаться и сомневаться, налево идти или направо?

Сегодня педагогическая психология совершенно четко и недвусмысленно отвечает на вопрос о том, нужны или не нужны ошибки учащихся в ходе обучения: "Раньше подавляющее большинство исследователей гласно или негласно исходило из установки, будто ошибки - неизбежный спутник вновь формирующегося навыка. Однако

1 Эсаулов А. Ф. Проблемы решения задач в науке и технике. Л., 1979. С. 125.

так ли неотвратимы ошибки? Анализ причин их возникновения показывает, что они появляются лишь тогда, когда отсутствует ряд существенных условий, ориентиров, необходимых для правильного выполнения действия, когда процесс формирования действия не контролируется и не управляется учителем. Но если это так, то нельзя ли обеспечить ученика необходимыми ориентирами, обставить вехами весь путь нового действия и таким образом в зародыше устранить самую возможность совершения ошибок при его формировании?"1.

Итак, работой учащихся, их действиями необходимо руководить. П.Я.Гальперин выявил структурный элемент, на основе которого происходит управление действиями обучаемых-ориентировочную основу действия.

Ориентировочная основа действия - это те указания, предписания, свойства, на которые реально опирается обучаемый, выполняя действия. Знакомство обучаемых с ориентировочной основой действия получило название ориентировки.

Существует три основных типа ориентировки. Для того, чтобы пояснить особенности каждого из них, воспользуемся примерами, заимствованными из исследования, выполненного П.Я.Гальпериным совместно с Н.С.Пантиной.

Первый тип ориентировки, который наиболее часто встречается в практике преподавания, характеризуется тем, что ориентировочная основа действия неполная, т.е. обучаемые получают не все указания о том, на что нужно реально опираться, выполняя действия. Правильный результат в этом случае достигается обычно лишь после многочисленных проб и ошибок. Если, например, первый тип ориентировки используется при обучении написанию букв, то это означает, что ребенку показывается образец написания буквы, выделяются ее элементы, объясняется, каким образом буква пишется. Ученик приступает к написанию буквы, имея перед глазами образец. В ходе эксперимента ему постоянно указывают его ошибки, объясняют, как их исправлять. Объяснение считается завершенным, если

1 Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах: Кн. для учителя / Под ред. А.А.Бодалева. М., 1981. С.29.

ребенок изображает букву три раза подряд без ошибок. В результате для правильного написания первой буквы потребовалось 174 повторения, второй - 163 повторения.

Второй тип ориентировки характеризуется тем, что обучаемые получают полную ориентировочную основу действия, т.е. все указания, опираясь на которые можно практически без ошибок выполнить действия. Но указания даются лишь для частного случая, который рассматривается в данный момент. В эксперименте Гальперина и Пантиной это были указания, каким образом писать данную конкретную букву. Обучение было организовано так. Экспериментатор показывал не просто образец написания буквы, но образец с нанесенным на него точечным контуром, обводя который можно было изобразить букву. Это резко увеличивало темпы обучения: вместо 174 повторений в среднем требовалось лишь 22.

При обучении написанию второй буквы все повторялось сначала: преподаватель давал образец с нанесенными на него точками, отмечающими изменения в направлениях линий, ход закруглений и т.д. Темпы обучения при написании второй буквы оказывались несколько выше, но незначительно: понадобилось 17 повторений.

Третий тип ориентировки характеризуется тем, что обучаемый знакомится с методом, позволяющим строить полную ориентировочную основу действий для всех частных случаев. В рассматриваемом примере это означает, что детям объяснялось, каким образом самому нанести на образец буквы точечный контур, следуя которому, можно изобразить букву. Выглядело это так. Экспериментатор объяснял, что опорные точки следует ставить с тех местах буквы, где составляющая ее линия меняет направление. Прием демонстрировался на конкретном материале одной буквы. На примере нескольких типовых букв ребенка учили пользоваться этим приемом. В результате для правильного написания первой буквы потребовалось в среднем 14 повторений, для второй буквы - 8. Но самое существенное - то, что, начиная с восьмой буквы, учащиеся правильно писали с первой попытки. Более того, они быстро и практически безошибочно начинали писать даже буквы армянского или арабского алфавита. Вывод: повышение эффективности учебного процесса мы связываем с улучшением руководства действиями учащихся, т.е. с вне-

дрением в учебный процесс второго и третьего типов ориентировки.

В теории П.Я.Гальперина рассматриваемый этап обучения получил название "ориентировка в материале и способах работы с ним". Цель этого этапа - предоставить в распоряжение учащихся схему полной ориентировочной основы действия, т.е. такую систему предписаний, которая позволила бы им приступить к адекватному оперированию с подлежащим усвоению материалом без всякого предварительного выучивания и практически безошибочно выполнять нужную работу. Вот как характеризует сам профессор Гальперин цели и задачи этапа ориентировки: "Схема полной ориентировочной основы действия в записи получает вид как бы алгоритмического предписания, но, в отличие от математического алгоритма, схема требует понимания каждого шага и рассчитана на это. Ее основное назначение заключается в том, чтобы раскрыть перед ребенком объективную структуру материала и действия, выделить в материале ориентиры, а в действии - последовательность его отдельных звеньев, чтобы вместе они позволили ребенку с первого и до последнего шага правильно выполнять все задание"1.

Таким образом, обучающий прежде всего должен обеспечить понимание (осмысление) каждым учеником того материала, который еще только подлежит усвоению, и тех действий, которые еще только предстоит организовать. А что такое "понимание"? Попытайтесь сформулировать, и вы поймете, как нелегко это сделать. Давайте лучше обратимся к тому, что по этому поводу думают философы: "Понимание не просто связано с объяснением, но предопределяет его. Всякое объяснение строится на основе того или иного понимания"2.

"Если есть понятие, близкое по содержанию к широкому и нечеткому понятию понимания, то это понятие смысла. Мы будем рассматривать понимание именно как процедуру осмысления - выявления и реконструкции смысла, а также смыслообразования"3.

1 Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М., 1985. С.5.

2 Гусев С. С, Тульчинский Г. Л. Проблема понимания в философии. М., 1985. С.20.

3 Там же. С.22.

Покажем на конкретных примерах, каким образом может быть организована "процедура осмысления". Пусть усвоению подлежит правило деления десятичной дроби на натуральное число. В разных учебниках оно формулируется по-разному, но смысл один: надо выполнять деление так же, как деление натуральных чисел, до тех пор, пока не кончится целая часть делимого. Как только это произойдет, надо поставить в частном запятую и продолжать деление.

Правило для того и дается, чтобы служить руководством к действию,ориентировочной основой действия. Означает ли это, что задача преподавателя заключается в том, чтобы обеспечить понимание каждым учеником каждого слова правила? К сожалению, в существующих учебниках очень многие "руководства", в том числе и правило, о котором идет речь, составлены таким образом, что в качестве ориентировочной основы действия в принципе не могут использоваться. Действительно, в нем говорится о том, что деление должно выполняться также, как деление натуральных чисел. Это вполне четкое и понятное указание, выявляющее смысл того, что должен делать ученик. Далее, правило требует поставить в частном запятую сразу же после того, как будет закончено деление целой части. Понятно ли это указание?

К сожалению, если рассматривать понимание как процедуру осмысления, то придется согласиться с тем, что сказанное не позволяет "реконструировать смысл" слов "кончилось деление целой части". Действительно, давайте делить 211,59 на 3.

Снесена последняя цифра целой части. Значит, деление целой части закончилось? "Нет, - говорит учитель, - еще не кончилось". А как узнать, когда закончится? Правило не дает ответа. Если мы хотим обеспечить понимание рассматриваемого правила на этапе ориентировки, то мы обязаны дать совершенно четкие указания: узнать, что деление целой части закончилось, можно так-то. Например, можно пояснить: сигналом того, что деление целой части закончилось, служит снесение цифры, стоящей в разряде десятых. Продолжим деление.

В соответствии с руководящими указаниями, как только мы снесли стоящую в разряде десятых цифру 5, в частном была поставлена запятая. После этого деление надо продолжать.

Теперь правило содержит все указания, на которые надо реально опираться, выполняя деление. Следовательно, оно пригодно для того, чтобы представить его в виде схемы полной ориентировочной основы действия, в виде предписания алгоритмического типа, на которое удобно опираться в ходе выполнения действия.

Трансформирование правила в руководство к действию важно, чтобы облегчить и направить первые шаги. А вот превращение "правильного" правила в набор предписаний - скорее искусство, чем наука. В рассматриваемом примере предписание на этапе ориентировки может иметь вид:

1) выполняйте деление до тех пор, пока не снесена цифра, стоящая в разряде десятых;

2) одновременно со снесением цифры, которая стоит в разряде десятых, поставьте в частном запятую;

3) продолжайте деление.

Можно исходить из того, что необходимость делить понятна и без напоминаний, а единственное, что требует руководства в процессе деления - место запятой. И тогда предписание на этапе ориентировки приобретет вид: "Запятую в частном поставьте одновременно со снесением цифры, стоящей в разряде десятых".

Но на каком бы предписании мы ни остановились, на этапе ориентировки следует предоставить в распоряжение ученика образец выполнения действия, учитывающий особенности выданного руководства. В рассматриваемом примере этот образец должен отражать, во-первых, тот факт, что выполняется деление. Во-вторых, что простановка запятой связана со снесением цифры, которая стоит в разряде десятых. Ясно, что разделить эти два требования в предоставленном учащимся образце невозможно. Выход - в графическом или цветовом выделении зависимости простановки запятой от снесения соответствующей цифры. Вот один из возможных образцов деления:

В тех случаях, когда действия ученика складываются из некоторой последовательности операций, все они обычно фиксируются в предлагаемом на этапе ориентировки образце выполнения действий. Рассмотрим в качестве примера правило округления десятичных дробь Не будем анализировать имеющиеся в существующих учебниках правила. К сожалению, они весьма далеки от совершенства. Приведем лишь конечный результат анализа - схему ориентировочной основы ученика и соответствующие образцы выполнения действий. Для удобства соотнесения даем их в рядом стоящих столбцах. Ориентировка осуществляется на примере округления числа 3,962 а/до десятых, б/до сотых.

1) Отделяем цифры, стоящие после того разряда, до которого ведется округление

2) Устанавливаем, среди каких цифр 0,1,2,3,4 или 5,6,7,8,9 находится первая из цифр, которую мы отделили.

3) Если первая из цифр, которая отделена, 0,1,2,3, 4, то цифры, которые отделены, заменяем нулями. Если первая из цифр, которая отделена, 5,6,7,8, 9, то к разряду, до которого ведется округление, прибавляется 1, а все цифры, которые отделены, заменяются нулями.

4) Отбрасываем нули в дробной части, заменившие те цифры, которые были отделены

В рассмотренных и многих других аналогичных случаях приходится каждый раз заново решать вопрос, в каком виде следует представлять схему ориентировочной основы действия, какими должны быть образцы выполнения действия. Ясно, что специфика материала не оставляет места для самостоятельного выполнения учащимися ориентировочной основы действия с помощью метода, который сформирован в ходе усвоения одного или нескольких частных случаев. Иными словами, оптимальным здесь является второй тип ориентировки, однако в школьном курсе достаточно часто встречаются фрагменты подлежащего усвоению материала, которые "устроены" таким образом, что схемы ориентировочной основы действий и образцы их выполнения строятся по одному и тому же "рецепту". Ясно, что в этом случае оптимальным является третий тип ориентировки.

Рассмотрим в качестве примера следующее определение понятия "развернутый угол": "Развернутым называется угол, стороны которого составляют прямую линию". Как известно, во всяком определении можно выделить термин (в рассматриваемом примере это -словосочетание "развернутый угол"), род, т.е. множество, на котором определение задано (развернутые углы являются частью, подмножеством множества углов) и видовые отличия, т.е. те свойства, которые выделяют развернутые углы из всех остальных углов. Понимание каждого шага в случае рассматриваемого определения, да и любого определения, где термин соотносится с множеством, на котором определение задано, и видовыми отличиями, заключается, во-первых, в осмыслении компонентов определения, во-вторых, способов, какими осуществляется адекватное определению действие. Поскольку действовать с определением ученик, в соответствии с теорией Гальперина, должен до того, как выучит его (оно должно быть усвоено в ходе выполнения адекватных определению действий), на этапе ориентировки в распоряжение учащихся важно предоставить все компоненты определения: термин, род, видовые отличия. Кроме того, учащиеся должны получить указания, каким образом

следует действовать с определением, и образцы выполнения этих действий. Схема ориентировочной основы действий с рассматриваемым определением может иметь вид:

(/АБС - развернутый) 4=> (стороны ВА и ВС угла ABC составляют прямую)

Здесь фиксированы все компоненты определения и дано указание на то, какие действия следует организовывать. Действительно, двойная стрелка - знак эквиваленции, т.е. указание на то, что утверждения слева и справа от этого знака означают одно и то же. Если рассмотреть любой объект из множества углов, то это - либо развернутый угол, и тогда его стороны составляют прямую, либо неразвернутый угол, и тогда стороны не составляют прямую. Иными словами, стрелка, направленная слева направо, подсказывает, что определение позволяет делать выводы на основании того, являются или не являются рассматриваемые углы развернутыми. То есть приведенная выше запись напоминает о возможности выполнять действие выведения следствий.

Точно так же, рассматривая любой объект из множества углов (любой угол), мы можем устанавливать, составляют или не составляют стороны этого угла прямую. Если составляют - угол развернутый, если не составляют - неразвернутый. Таким образом, стрелка, направленная справа налево, напоминает о том, что с помощью определения можно выполнить действие распознавания принадлежности объектов к объему рассматриваемого понятия.

Разумеется, приведенная запись определения развернутого угла "напоминает" и "подсказывает" то, о чем мы говорили выше, лишь в том случае, если учащиеся усвоят смысл двойной стрелки, усвоят, что такое действие распознавания и что такое выведение следствий, научатся выполнять эти действия. При этом существенно, что двойная стрелка может быть использована при составлении схем ориентировочной основы действий в ходе организации усвоения любого определения, и указания на способы работы, которые с помощью нее записываются, одни и те же. Следовательно, сталкиваясь с организацией усвоения любого определения, мы по существу решаем две проблемы: во-первых, обеспечиваем осознание учащимися компонентов данного конкретного определения, во-вторых, фиксируем способ работы с любым определением. Ясно, что первая из

проблем никакого переноса на новый материал в принципе не предусматривает. И потому оптимальной является ориентировка второго типа. Ясно также, что вторая проблема может быть успешно решена лишь в том случае, если будет обеспечена ориентировка третьего типа.

Итак, чтобы обеспечить ориентировку в любом определении, достаточно представить его в той же форме, что и определение развернутого угла. Например, определение параллелограмма, о котором мы уже говорили выше, удобно представить в виде: (Г - параллелограмм) (DF - четырехугольник АВС2) и 2) AB ПС2) и 3) ВС НАД». Подставляя вместо F какие угодно объекты, мы будем получать либо параллелограммы, либо не параллелограммы, или, что то же самое, либо четырехугольники, у которых противоположные стороны попарно параллельны, либо объекты, у которых отсутствует хотя бы одно из свойств, перечисленных справа от двойной стрелки.

Третий тип ориентировки при знакомстве учащихся с организацией адекватных определению действий, в соответствии со сказанным выше, предусматривает в ходе усвоения первых определений знакомство с общим методом, позволяющим ученикам самостоятельно строить схему ориентировочной основы действия с любым другим определением, термин, род и видовые отличия которого указаны.

Покажем в качестве примера, каким образом может быть осуществлено изучение общего метода в ходе знакомства с определением развернутого угла.

Прежде всего необходимо пояснить учащимся смысл двойной стрелки в записи определения. Как мы говорили, она должна означать для учеников лишь то, что слева и справа от нее записано одно и то же. Результатом разъяснений и пояснений должно стать фиксирование всех четырех выводов, которые могут быть сделаны на основании этого определения: следствий того, что рассматриваемые углы развернутые или неразвернутые; утверждений, которые делаются при распознавании, являются или не являются углы развернутыми :

1) если угол развернутый, то его стороны составляют прямую;

2) если угол неразвернутый, то его стороны не составляют прямой;

3) если стороны угла составляют прямую, то угол развернутый;

4) если стороны угла не составляют прямой, то угол неразвернутый.

В образцах записей, которые должны предоставляться учащимся на этапе ориентировки, удобно использовать знак " =^> ". Он означает, что если выполняется утверждение слева от этого знака, то выполняется утверждение справа от него, например, если в условии задачи сказано, что /УЖ - неразвернутый, то следующий из определения вывод может быть записан так:

(/МЕК - неразвернутый) (стороны ЕМ и ЕК не составляют прямой).

Постепенно надо переходить от предоставления в распоряжение учеников схематических записей определений в готовом виде к анализу текстов определений и переводу связного текста в схематическую запись, использующую двойную стрелку. Постепенно, после знакомства с одним-двумя первыми определениями, необходимо начать организовывать самостоятельное вычленение и фиксирование учащимися образцов работы с определениями - тех четырех выводов, о которых говорилось выше. Иными словами, действовать нужно совершенно так же, как при организации ориентировки третьего типа в ходе эксперимента при обучении написанию букв. И, как в упомянутом эксперименте, учащиеся достаточно быстро усваивают не только способ работы с данным конкретным определением, но и способ работы с любым определением, записанным с помощью двойной стрелки.

Ориентировку третьего типа в способах работы с материалом целесообразно организовывать каждый раз, когда в школьном курсе различным порциям материала адекватны одни и те же действия. При этом в ходе ориентировки необходимо учитывать, что способ осуществления адекватного оперирования может существенно зависеть от особенностей материала и уже на этапе ориентировки должен учитывать эти особенности. Сравните, например, определения развернутого угла и параллелограмма. Определение развернутого угла "напрямую" связывает два утверждения, стоящие слева и справа от двойной стрелки: если одно имеет место, то и другое тоже, если одно не выполняется, го и другое не выполняется.

Определение параллелограмма связывает утверждение слева от двойной стрелки с тремя утверждениями, которые стоят справа от нее. Если заглянуть чуть вперед, если учесть, что следующим этапом усвоения будет пошаговая проверка всего хода распознавания принадлежности объектов к объему вводимого определением понятия, то придется признать: фиксирование хода распознавания с помощью стрелки не очень удобно. Гораздо удобнее в образец, который рассматривается на этапе ориентировки, заложить фиксирование каждого шага в отдельности и результатов распознавания. Например, дать следующий образец распознавания того, что изображенная на рисунке 1 фигура F - параллелограмм:

1) Р - четырехугольник МКЕР

2) Ж Я ЕР

3) КЕЛМР

МКЕР - параллелограмм

Рис.1

Обратили ли Вы внимание еще на одну специфическую особенность определения параллелограмма с точки зрения организации усвоения адекватных любому определению действий? Только если рассматриваемый объект будет обладать всеми свойствами, фиксированными справа от двойной стрелки, его можно будет назвать параллелограммом! Но ведь так бывает далеко не всегда. Рассмотрим в качестве примера определение, которое "устроено" совсем не так, как определение параллелограмма, и потому способ осуществления адекватного оперирования с ним совсем иной:

(а ^ в) <==Ф ( I) а и в - числа и 2) а > в или 3)а = в)

Определение это говорит о том, что, устанавливая, может ли быть записано данное нестрогое неравенство, обязательно надо убедиться в том, что рассматривается пара чисел, а также одно из условий а>в или а = в. Образцы распознавания того, верны ли нестрогие неравенства 5^3 и 5.^5, могут иметь вид:

Все дело в том, что в определении параллелограмма видовые отличия соединены логическим союзом "и", а в определении нестрогого неравенства логическим союзом "или". Естественно, что очень важным элементом организации ориентировки третьего типа, если речь идет об определениях, является фиксирование сознания учащихся на том, что ход распознавания и выведения следствий существенно зависят от логических союзов, соединяющих видовые отличия.

На этапе ориентировки совершенно противопоказано произносить такие мудреные слова, как "род", "видовые отличия", "логические союзы" и т.п. Ведь речь идет об организации усвоения определений у сравнительно маленьких детей: чем раньше мы начнем такую работу, чем быстрее научим строить самостоятельно схему ориентировочной основы действий и научим выполнять эти действия, тем эффективнее будет обучение. Чтобы сделать что-либо предметом сознания ученика или удержать в поле его сознания, необходимы не слова, не призывы, а организация собственных действий учащихся, направленных на то, что подлежит усвоению. Организовать такие действия можно, например, в ходе знакомства со следующими сказочными сюжетами. Для простоты воспользуемся определениями, которые мы уже рассматривали.

Давайте побываем в сказочной стране, жители которой -параллелограммы.

Устроена эта страна так же, как древние страны-города: окружена неприступными стенами (рис.2). В каждой стене - ворота.

Рис.2

В каждых воротах - недремлющая стража. Посмотрите на схематическую запись определения (которая была дана учителем или самостоятельно составлена учениками в ходе ориентировки) и подумайте что именно проверяет стража первых ворот. Правильно, именно то, что в схематической записи определения обозначено цифрой 1. Так что если идет красавец, изображенный на рисунке 3, стража его ни за что не пропустит: это не четырехугольник.

Рис.3

А того, что на рисунке 4, пропустит без всяких разговоров: это четырехугольник, а больше ничего стражу первых ворот не беспокоит.

Рис. 4

Ясно, что стража вторых ворот проверяет исключительно наличие пары параллельных сторон. Гражданин Р (рис.4) предъявит параллельные стороны Ж и ОС и будет пропущен стражей. Но

она обязательно отметит несмываемой краской, что эти стороны уже предъявлялись. Поэтому в наш волшебный город-страну гражданин Р попасть не сумеет: у него нет второй пары параллельных сторон, что необходимо для прохождения третьих ворот.

Как видите, паспорт обитателя волшебной страны параллелограммов будет выдан лишь тем, кто сумел доказать наличие всех тех свойств, которые перечислены справа от двойной стрелки.

Ну а если Вам встретился некто, удостоверивший, что он житель нашей волшебной страны? Ясно, что он может беспрепятственно миновать стражников всех ворот. И потому, если даже мы не видим его, а лишь держим в руках его "удостоверение личности", мы можем с полной уверенностью сказать, что всеми свойствами, фиксированными справа от двойной стрелки, он обладает: это четырехугольник; у него есть одна пара параллельных сторон; у него есть вторая пара параллельных сторон. А если, познакомившись с удостоверением личности, мы установили, что это не житель волшебной страны? О, у него наверняка недостает либо одного, либо двух, либо всех трех свойств, которые фиксированы справа от двойной стрелки в определении параллелограмма.

Теперь самое время познакомиться с волшебной страной, населенной нестрогими неравенствами а ^ в. У нее не три стены, а две (рис.5). Стража внешних ворот пропускает пары чисел и

Рис 5

при этом фиксирует, кто из них Q, кто ê. Во второй стене, как видите, есть два прохода, ведущих в волшебную страну. Стража вторых ворот пропускает в том случае, если первое число больше второго. Но если пару, за которой мы наблюдаем, стража не пропустила, у них еще не все потеряно: можно попытаться проникнуть в страну через третьи ворота. Их стражу интересует лишь то, равны или не равны числа. Если равны - проходи, если не равны -не пропустят.

Как видите, паспорт этой волшебной страны получат лишь те, кто обладает первым из стоящих правее двойной стрелки свойств и хотя бы одним из остальных двух свойств. Соответственно, если мы имеем дело с жителем страны "а & б", то тем самым известно, что мы имеем дело с парой чисел, которые обладают еще хотя бы одним из свойств, фиксированных справа от двойной стрелки.

Роль этапа ориентировки велика и ответственна. "В проблеме интеллектуальных возможностей ребенка существенное, если не решающее, значение получает четкость и уверенность ориентировки ребенка в задаче и в материале действия. Когда ориентиры четко и устойчиво представлены на ориентировочной карте, ребенок уверенно ищет их (и только их!) и его не сбивают даже самые яркие, можно сказать, навязчивые свойства и отношения вещей. Поскольку они не отвечают признакам, указанным на ориентировочной карте, ребенок обходит их и обращается к тем признакам, которые не так заметны, но отвечают заданию. Более того, прочие свойства вещей, даже самые броские, дети начинают считать не только в данных заданиях, но и "вообще несущественными"1.

Вместе с тем нельзя переоценивать роль этапа ориентировки: понимание того, с каким материалом и каким образом ученику предстоит работать, - не завершение усвоения, а лишь его начало. Это приходится оговаривать потому, что в сложившейся практике обучения слова "Ученик понял материал" нередко отождествляются с утверждением "Ученик усвоил материал". Это неверно хотя бы потому, что усвоение материала осуществляется только в ходе

1 Гальперин П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М., 1985. С.11-12.

работы с ним ученика, и невозможно, если ученик лишь наблюдает за действиями других людей. Правда, если действия, адекватные подлежащему усвоению материалу, ученик уже научился выполнять, работа может осуществляться и "в уме". В этом случае со стороны иногда кажется, что обучаемый усваивает все прямо со слов обучающего. Но на этой ситуации мы остановимся чуть дальше. А пока анализируется случай, когда подлежащие усвоению действия являются новыми для учащихся. При этом определенным образом организованная собственная работа совершенно необходима. Какой бы ни была по качеству ориентировочная основа действия и как бы она ни была преподнесена - в виде представления или внешней схемы -она все-таки остается не более чем системой указаний на то, как выполнять новое действие, и не является самим действием. Самого действия у нашего ученика еще нет, он вообще еще не производил его, а без выполнения действия ему нельзя научиться.

Перейдем к рассмотрению следующей третьей группы условий, определяющих успешность обучения - организации превращения адекватных подлежащему усвоению материалу действий в умственные действия обучаемых, т.е. в такие действия, которые осуществляются в сознании и контролируются сознанием. Рассмотренная выше организация ориентировки учащихся в материале и способах работы с ним - первый этап интересующего нас превращения.

После того, как ориентировка завершена, т.е. учащиеся, во-первых, поняли, с каким материалом и каким образом им надлежит работать, во-вторых, получили все необходимые предписания (схему ориентировочной основы действий), надо переходить к следующему этапу организации усвоения - к организации собственных действий учащихся. На рассматриваемом этапе действия организуются в материальном или материализованном виде, т.е. либо непосредственно на подлежащих изучению объектах, либо на их моделях - схемах, чертежах, изображениях и т.п. Особенностью этого этапа усвоения является максимальная замедленность выполнения действий и максимальная их развернутость. Это позволяет ученику, во-первых, осознать все то, что было фиксировано в ходе этапа ориентировки, и не пропустить никакие ориентиры в ходе самостоятельной работы, во-вторых ,работать в форме,позволяющей обучающему проследить за правильностью выполнения им каждой операции.Возможность проконтролировать весь ход адекватного опе-

рирования ученика с подлежащим усвоению материалом и полученные им результаты является, на наш взгляд, наиболее существенным на этом этапе педагогического процесса. Поэтому материальное или материализованное оперирование мы в дальнейшем будем называть этапом подконтрольной работы.

Ясно, что на этом этапе нужно широко использовать образцы выполнения действий, которые были даны на предыдущем этапе, и вся работа будет строиться в соответствии с ними. Например, приступая к делению указанной учителем десятичной дроби на натуральное число, каждый ученик в соответствии с образцом обводит ту цифру, снесение которой является сигналом, что в частном пора ставить запятую. Предподаватель должен проконтролировать, все ли правильно выполнили эту работу (как обеспечить такой контроль в условиях классно-урочной формы преподавания, мы расскажем в последней главе книги). Ученики сносят выделенную цифру и сразу ставят в частном запятую того же цвета, что и цифра. Преподаватель руководит этим процессом и контролирует его.

Обычно в условиях пошагового контроля учащимся достаточно один-два раза выполнить нужную работу, чтобы материал в основном запомнился, а сами действия ученик мог уже выполнять, не сверяя каждый свой шаг со схемой ориентировочной основы действия. При этом учащимся необходимо объяснить, что очень скоро им надо будет отказаться от письменного руководства работой - схемы ориентировочной основы, поэтому, хотя они имеют полное право и даже должны на первых порах в нее заглядывать, надо не просто смотреть и пользоваться всем тем, что предоставлено в их распоряжение, а стремиться запоминать и сам материал, и способ работы с ним. Здесь мы ограничимся этим замечанием, потому что о проблеме механизмов запоминания речь пойдет в следующей главе.

Возможно, что при переходе от объяснений учителя к самостоятельной работе у части учеников возникнут трудности, ошибки и т.п. Они совершенно естественны. Даже в тех случаях, когда ориентировка на первом этапе выполнена безукоризненно, ошибки бывают. В свое время, когда мир захлестнула волна программированного обучения, вопрос о значении ошибок в процессе обучения исследовался весьма широко. Ведь Скиннер, как уже говорилось,

всячески стремился избежать ошибок в ходе выполнения заданий. А Краудер настаивал, что небольшое число ошибок успешности обучения не повредит. Важно было выяснить, каково же реальное положение дел. Практически все исследователи пришли к выводу, что небольшое число ошибок даже полезно. Возможность ошибиться делает сам процесс контроля более действенным, эффективным. Так вот, чрезвычайно важно на этом этапе усвоения тщательно выявлять и исправлять возникающие ошибки. Пошаговый контроль направлен именно на это.

Очень важным требованием к организации работы на рассматриваемом этапе является "подключение" речи. Учащиеся должны формулировать словами все то, что они выполняют, оперируя с материальными или материализованными объектами. Ведь следующим этапом усвоения, как показано в работах П.Я.Гальперина, должен быть этап формирования действия в громкой речи. Правда, позднее, в моем исследовании, выполненном под руководством Н.Ф.Талызиной, было доказано, что вместо устной (громкой) речи, может быть использована речь письменная1, поэтому следующий этап усвоения стали называть внешнеречевым, а не этапом громкой речи. В последующих главах мы подробно расскажем, каким образом может быть организовано внешнеречевое, в том числе и громкоречевое, выполнение необходимых действий, а сейчас мы хотели бы остановиться лишь на одном аспекте организации усвоения, может быть, и не столь существенном в плане теоретическом, но чрезвычайно важном в плане практическом. Речь идет о необходимости постепенности в отказе от пошагового (пооперационного) контроля. Экспериментальная работа, которую мы ведем вот уже четверть века, убеждает нас, что именно постепенность перехода от пооперационного контроля к самоконтролю является основной задачей, которую необходимо решить на завершающем этапе усвоения.

Повышенное внимание к проблеме постепенного снятия контроля оправдано хотя бы потому, что в условиях классно-урочной формы обучения не удается полностью обеспечить постепенный перевод

1 См., например: Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., 1975. С.58-59, 68.

действия от внешнего, фиксированного с помощью схемы на этапе ориентировки и пооперационно контролируемого в ходе самостоятельной работы учащихся, к внутреннему. Дело в том, что следующим - четвертым - является этап формирований действия во внешней речи про себя. Смысл его в том, что учащиеся, как и на этапе внешней речи, должны рассказывать о ходе выполнения действия, но делать это беззвучно. Ясно, что письменное выполнение проговаривания, которое использовалось на предыдущем этапе, здесь не поможет. Ясно также, что если обучение идет лабораторно, один на один с обучающим, то руководить громкой речью про себя не трудно: можно предложить ребенку "прокрутить" в памяти первый шаг выполнения того действия, которое адекватно подлежащему усвоению материалу; рассказать (не произнося слов вслух, каким образом выполняется второй шаг и т.д. Тем более, что экспериментатор может время от времени интересоваться результатом выполнения очередного шага, просить произнести вслух то, что произносилось про себя и т.п. Иная ситуация, когда обучение идет в реальных условиях класса. Руководить речью ученика про себя обучающий в принципе не в состоянии.

Оказалось совершенно неясным и то, каким образом организовывать обучение на последнем - пятом - этапе формирования действия во внутренней речи." На этом этапе действие очень быстро приобретает автоматическое течение, становится недоступным самонаблюдению. Теперь это уже акт мысли, где процесс скрыт, а сознанию открывается лишь продукт этого процесса"1. "В сложившемся умственном действии почти все его действительное содержание уходит из сознания, а то, что в нем остается, не может быть правильно понято без связи с остальным,"2 - писал о последнем этапе усвоения П.Я.Гальперин.

Гальперин и его сотрудники установили, что надо провести ученика с помощью "путеводной нити", выданной на этапе ориентировки, через пошаговый контроль к полному самоконтролю, но не показали, каким образом можно осуществить этот переход в ус-

1 Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., 1975. С.108.

2 Развитие исследований по формированию умственных действий// Психологическая наука в СССР. Т.1. М., 1959, С.458.

ловиях обычного обучения.

Мы оказались перед дилеммой: либо признать, что теорию поэтапного формирования в принципе нельзя применить в реальных условиях преподавания, либо найти такой способ перехода к самоконтролю, который реален при классно-урочной форме преподавания. Способ такого перехода при обучении математике был разработан. В последних главах мы о нем расскажем. А преподавателям других школьных предметов надо будет решать, применимы ли найденные "рецепты" буквально, с поправками или вообще неприменимы.

Учитывая основную направленность организации обучения, имеет смысл говорить о следующем (третьем) этапе обучения, вобравшем в себя три указанных этапа. Мы назвали его этапом постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю.

В первых главах мы неоднократно возвращались к мысли о том, что практические рекомендации всегда можно осмыслить и обосновать с точки зрения тех или иных психологических теорий. Типичным методическим приемом, который может быть выведен из рассматриваемой в этой главе психологической концепции обучения, является использование счетных палочек при обучении математике в младших классах. Это характернейший пример организации действий в материализованной форме, позволяющий проконтролировать каждый шаг ученика, например, при сложении. А поскольку счетные палочки используются весьма давно, накоплен не только положительный опыт. В частности, известно, что если ребенок слишком долго считает с помощью палочек, он и в дальнейшем не сможет без них обходиться. Вы наверняка встречали детей, которые при счете смотрят на свои пальцы или шевелят ими. Значит, преподаватель в свое время "передержал" ребенка на этапе подконтрольной работы, не начал во-время освобождаться от пошагового контроля.

Рассказывая об организации работы ученика на предыдущем этапе, мы подчеркивали, что образец работы дается на этапе ориентировки. А обратили ли Вы внимание на то, что образцы, по которым учащиеся должны начинать самостоятельную работу, весьма мало напоминают по форме ту работу, которая должна будет совершаться "на выходе", в результате обучения? Например, знакомя учащихся

с правилом деления десятичной дроби на натуральное число, мы предлагали им выделять цветом цифру, стоящую в разряде десятых делимого, и в ходе деления пользоваться тем же цветом. Этот прием нужен исключительно в ходе обучения. Люди, овладевшие делением, им не пользуются. Точно так же, овладев округлением десятичных дробей, никто и никогда не записывает отдельно промежуточные результаты, не расчленяет процесс округления на 4 шага. А при распознавании того, является ли фигура параллелограммом, никто не выписывает отдельно те свойства, наличие которых проверяется у рассматриваемой фигуры. Ясно, что все "архитектурные излишества", появляющиеся на этапе подконтрольной работы, связаны именно с необходимостью нечто выявить, вычленить, сделать предметом сознания. Ясно и то, что постепенный переход к самоконтролю связан с отказом от таких выделений и вычленений.

Переход на этап постепенного снятия контроля при организации усвоения правила деления десятичной дроби на натуральное число знаменует новое требование к оформлению работы ученика. Теперь уже он должен не обводить соответствующую цифру другим цветом, а лишь показать ее кому-либо. Например, указать непишущей стороной ручки соседу по парте. При этом учитель должен обеспечить эффективный самоконтроль (как это сделать - мы расскажем в следующих главах). Как и на предыдущем этапе, очень важно сопровождать действия учащихся рассказом о том, каким образом нужные действия совершаются, потому что надо будет затем обеспечить выполнение действия в речевом плане. Завершается этот этап организацией работы в умственном плане, которая должна выполняться как бы в автоматическом режиме и контролироваться по конечному результату. Иными словами, учащимся надо предложить задачи на деление и контролировать лишь результат деления, обращая внимание прежде всего на правильность простановки запятой.

Округление десятичных дробей на этапе постепенного перехода к самоконтролю должно включать отказ от расчленения на отдельные операции.

Пусть требуется округлить число 0,9991 до сотых. Нам нужно отделить цифры, стоящие после разряда сотых? Не будем записывать еще раз, как мы это делали на предыдущем этапе, данное число. Прямо на нем выполним указанную операцию и проверим ее результаты. У всех учеников запись должна иметь вид: 0,99|91.

Нам нужно установить, среди каких цифр 0,1,2,3,4 или 5,6,7, 8,9 находится первая из цифр, которую мы отделили? Не будем предлагать выписывать указанные группы цифр, ограничимся лишь тем, что попросим в имеющейся записи подчеркнуть цифру, стоящую после проведенной нами черты и рассказать, (например, соседу) к какой из групп цифр подчеркнутая цифра принадлежит. Запись учеников приобретает вид: 0,99191.

Следующий шаг, связанный с прибавлением или неприбавлением единицы, также можно выполнить, ничего не переписывая:

Остается отбросить нули, которые правее черты, и записать ответ :

Само собой разумеется, что дальнейшее снятие контроля связано с речевым выполнением округления, т.е. с рассказом о том, каким образом оно должно осуществляться. Завершаться этот процесс должен полностью самостоятельной работой, в которой правильность определения контролируется лишь по конечному результату.

Форма записей на этапе постепенного перехода к самоконтролю далеко не всегда диктуется записями на предыдущем этапе усвоения. Например, при работе с определениями на этапе подконтрольной работы тщательно фиксировался весь ход распознавания. На следующем этапе надо постепенно отказаться от столь подробных записей. Попробуем разобраться, каким должно быть фиксирование на этапе постепенного снятия контроля. Для этого попробуем понять, каким должно быть распознавание "на выходе", в результате усвоения. Когда мы смотрим, скажем, на трапецию, мы не считаем ее параллелограммом потому, что мысленно и очень быстро "пробегаем" все три свойства, которые фиксированы в определении справа от двойной стрелки. При этом мы отмечаем лишь наличие или отсутствие того или иного свойства. Четырехугольник? Да. Есть одна пара параллельных сторон? Да. Есть вторая пара параллельных сторон? Нет.

Вот и давайте в самом начале перехода к самоконтролю отмечать лишь результат выполнения каждой операции. Для этого могут быть использованы знаки "+", "?". Например, результат нашей проверки может быть оформлен так:

Или так:

Во втором варианте ученик сразу заметил, что есть пара непараллельных противоположных сторон и сделал верный вывод.

Далее предполагается речевое выполнение действия - рассказ о том, как устанавливать, является ли фигура параллелограммом. И, наконец, полностью самостоятельная работа, при которой фиксируется и контролируется лишь конечный результат. Кстати, при традиционном обучении многие преподаватели контролем по конечному результату не оканчивают, а начинают обучение.

Итак, для того чтобы некоторое действие превратилось в умственное, выполняемое достаточно быстро и как бы автоматически, чтобы внешний контроль за правильностью выполнения заменялся самоконтролем, достаточно организовать работу учащихся следующим образом:

1. Обеспечить ориентировку в материале и способах работы с ним. В ходе этого этапа учащиеся должны получить схему ориентировочной основы действий, позволяющую приступить к практически безошибочной работе с материалом без всякого предварительного заучивания;

2. Организовать подконтрольную работу. На этом этапе должен контролироваться весь ход выполнения действия и его результат. В ходе такой работы учащиеся должны в основном запомнить подлежащее усвоению содержание, научиться выполнять действие, не заглядывая постоянно в предоставленные в их распоряжение схематические записи ориентиров;

3. Добиться постепенного снятия контроля. Суть этого этапа обучения заключается в том, что действия ученика по форме видоизменяются, становятся ближе к запланированным в конце обучения (отказ от всевозможных выделений, расчленений, развернутого фиксирования содержания работы и т.п.); вводится речевая форма выполнения действия; организуется полностью самостоятельная работа с подлежащим усвоению материалом, контроль за которой осуществляется лишь по конечному результату.

Существенно, что в ходе такого оперирования учитывается не только способ оперирования, но и материал, на котором оно осуществляется. "И ничего не нужно предварительно заучивать, чтобы потом выполнять по памяти! Задача усвоения переносится на непроизвольную память, которая управляется по тому показателю, насколько ребенок может обходиться без опоры: сначала на ориентировочной карточке, потом - без ее проговаривания вслух и, наконец, без проговаривания "про себя" (следовательно, без разделения последовательных звеньев действия)"1.

На каждом из перечисленных этапов необходимо различать ориентировочную, исполнительную и контрольную части организуемого действия. Но на этом мы более подробно остановимся в главе 6, когда будем рассказывать об организации обучения с помощью средств обучения.

Последняя группа условий, обеспечивающая успешность обучения, говорит о необходимости воспитания свойств, которыми должны обладать формируемые у учащихся действия. Это означает, что заранее, до начала обучения, необходимо понять, какими основными характеристиками должно обладать организуемое действие, и строить обучение таким образом, чтобы сформированное действие этими характеристиками обладало.

Среди основных характеристик (параметров) - такие, как форма, обобщенность, развернутость, освоенность действия.

О форме действия внешней (материальной или материализованной, внешнеречевой и громкоречевой) и умственной мы говорили выше.

1 Гальперин П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М., 1985. С.8-9.

Обобщенность действия связана с возможностью организовать его с любым из объектов, на которые оно направлено.

Развернутость действия также рассматривалась нами выше. При первоначальном знакомстве в самом начале организации собственных действий важна максимальная развернутость - фиксирование сознания обучаемого на каждом из операций, составляющих действие, и на его результате. По мере усвоения должно наступать "свертывание". Отдельные операции как бы выпадают. Но, по первому требованию обучающего ребенок должен уметь развернуть это действие. "В механизм полноценного действия включается вся система предшествующих форм данного действия, которые непосредственно уже не выполняются, но имеются в виду и этим обеспечивают сохранение в сознании учащихся объективной логики сокращенного действия - его сознательность"1. Например, запоминание таблицы умножения, если обучение строится на деятельностной основе, осуществляется в ходе преобразования (свертывания) действия сложения одинаковых слагаемых. Однако в конечном результате "трижды четыре - двенадцать" у ребенка ничего от сложения быть не должно. Но в случае необходимости ученик должен уметь развернуть этот процесс.

Освоенность действия характеризуется степенью автоматизации, когда все большее число операций выполняется без осознавания их. Проявляется освоенность в быстроте выполнения действия, в легкости, с которой ученики его выполняют.

Кроме параметров или первичных характеристик действий выделены вторичные свойства, зависимые от первых, являющиеся следствиями их. К числу вторичных свойств относятся разумность, сознательность, абстрактность, прочность действий.

К сожалению, совершенно неразработанным является вопрос о том, каким образом следует организовывать обучение, чтобы обеспечить формирование действия, обладающего нужными характеристиками. Исключение составляет параметр "форма действия". Но о том, каким образом обеспечить перевод действия из внешней формы во внутреннюю, мы подробно говорили выше. Что касается остальных параметров, то здесь надо полагаться на здравый смысл

1 Г альперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. Т.1. М., 1959. С.452.

и место материала в изучаемом курсе. Например, планируя усвоение правила округления десятичных дробей, мы можем стремиться к максимальной обобщенности формируемого действия, что в данном случае означает охват всех "трудных" случаев. Следовательно, среди заданий, в ходе выполнения которых идет отработка действия, должны быть представлены все интересующие нас частные случаи.

Планируя организацию усвоения материала, необходимо учитывать, что "каждый раз действие производится с определенным материалом и, следовательно, в ограниченных условиях. А они воспитывают далеко не все свойства действия, которые мы хотели бы у него воспитать. Чтобы воспитать и другие свойства, подбираются такие типы заданий, на решении которых эти свойства "отрабатываются". По каждому типу подбирается как можно больше задач, варьирующих по трудности и конкретному наполнению, чтобы на их решении обеспечить достижение намеченных показателей. Порядок предъявления заданий намечается заранее. Поскольку полная схема ориентировочной основы деятельности обеспечивает решение задач всех намеченных типов, основным правилом смены заданий становится не переход от более легкого к более трудному, а конкретность заданий, возбуждающая активность детей в работе. Необходимо отметить, что если мы вначале заботимся о развертывании действия и его замедленном выполнении, то в дальнейшем прилагаем не меньше усилий для сокращения процесса ориентировки. Оно достигается разными путями и, в частности, сокращением времени, отводимого на общее выполнение задания"1.

Мы лишь мельком сказали, что отдельные методические приемы могут быть лучше осмысленны и поняты, если рассматривать их с точки зрения сформулированных закономерностей. Да и в практике работы многих хороших учителей достаточно много от обеспечения ориентировки и пошагового контроля, словом, от тех открытых психологами закономерностей, о которых мы рассказали в этой главе. Вообще в педагогике нет и не может быть совершенно новых приемов и методов: что-то у кого-то в той или иной степени

1 Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М., 1985. С.8.

уже бывало. Смысл и значение психологической теории в том, что она позволяет осмыслить как отдельные рекомендации, так и всю систему преподавания, отделяя при этом пшеницу от плевел. Поясним эту мысль примером, заимствованным из упомянутой в первой главе книги Я.И.Груденова. Вот как здесь предлагается организовать усвоение тождества (а + в)2 = + 2ав + в*\ "1 шаг. Ученики делят правило на отдельные указания: "Квадрат двучлена // равен сумме трех выражений: // квадрата первого числа, // удвоенного произведения первого члена на второй // и квадрата второго члена". Расстановку черточек сверяют.

II шаг. Учитель дает образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила.

III шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правило по учебнику и, останавливаясь после каждой черточки, выполняет соответствующую часть упражнения: "Квадрат двучлена /учащийся убеждается, что дан именно квадрат двучлена (-х2 + 2ху)2, а не какое-то другое выражение/ равен сумме трех выражений: квадрата первого члена /записывает: (-х2)2/, удвоенного произведения первого члена на второй /выполняет это указание: +2* (-х2)»(2ху) и квадрата второго члена /записывает: (2ху)2 и упрощает полученное выражение: x4 _ 4х3у + 4х2у2/"1.

Это характерный пример первого типа ориентировки, с нашей точки зрения, самого неэффективного.

Вглядитесь в рассматриваемое тождество (а+в)2 = а2+2ав+в2. Оно говорит о том, что вместо выражения, которое записано слева от знака равенства, можно записать выражение, записанное справа от него. И, конечно же, вместо выражения справа от знака равенства можно записать квадрат соответствующего двучлена. А теперь прикиньте, можно ли воспользоваться предложенным Я.И.Груденовым разбиением для того, чтобы, скажем, заменить выражение х4 - 4х3у + 4х2у2 , о котором говорится в приведенном выше отрывке, квадратом суммы двух одночленов? Нет, оно для этого не предназначено.

Груденовым описана работа, напоминающая пошаговый контроль хотя бы за частью нужной работы - переходом от квадрата

1 Груденов Я. И. Изучение определений аксиом, теорем: Пособие для учителей. М., 1981. С.23.

двучлена к соответствующему трехчлену. А теперь сделайте предметом своего сознания то, каким образом ведется эта работа. "Вызванный ученик читает привило по учебнику" и делает соответствующие записи. А остальные? Им предначертана жалкая участь статистов, которые в лучшем случае следят за мыслью и действиями вызванного, а обычно просто списывают с доски. Это тем более грустно потому, что даже с такой работой у доски справляются лишь самые сильные учащиеся. Остальных, как признает Груденов, затрудняет сам процесс ссылки на тот эрзац опор, который им предложен, и они предпочитают работать молча, по образцу. Такая организация работы нас устроить не может! Рассмотренный в этой главе процесс перевода нового для ученика действия в умственный план выглядит весьма громоздким, требующим гораздо большего, чем при традиционном преподавании, расходования времени. И предъявление учащимся полной системы ориентиров, и организация работы в подконтрольной форме, и постепенное снятие контроля требует от преподавателя определенных усилий. Но затраченные усилия компенсируются тем, что удается научить каждого, не расходуя сил и времени на пресловутое "набитие руки". Если же в изучаемом курсе сформированное у учащихся действие используется при организации усвоения других порций материала, то происходит весьма значительная экономия времени. Например, организовав в ходе усвоения какого-либо определения или нескольких определений поэтапное формирование адекватных определениям действия и обеспечив тем самым усвоение этих действий, можно существенно сократить процесс усвоения очередных определений. Ведь для усвоения требуется лишь организация адекватного оперирования с новым определением, в какой-нибудь одной форме, например, в форме речи про себя. Кстати, именно с такой ситуацией мы сталкиваемся, когда наблюдаем, как знания вроде бы передаются непосредственно от учителя к ученику. Наверняка, если "передача" действительно осуществляется, ученики, во-первых, усвоили способ работы, во-вторых, было организовано нужное оперирование хотя бы в их сознании.

И еще одно. При описанном способе организации усвоения теоретические сведения усваиваются не отдельно от заданий, а в ходе их выполнения. Поэтому исключается возможность появления того формализма в знаниях, с которым так долго и так безуспешно боролась традиционная педагогика.

Но пожалуй самым важным результатом может стать то, что одновременно с изучением конкретного материала дети учатся учиться.

Представьте, что к изучению нового материала приступил человек, обучение которого строилось на основе поэтапного формирования умственных действий. Каждый раз его усилия направлялись на то, чтобы понять, как устроен материал и каковы способы работы с ним, а когда это осознано - на организацию работы с материалом. Естественно, и собственные усилия ребенка, особенно если ими соответствующим образом руководить, будут строиться по той же схеме. Важно лишь, чтобы эти усилия оказались посильными. Здесь на первое место выступает особенность самого школьного предмета. При организации усвоения математики усилия ребенка облегчаются тем, что сам подлежащий усвоению материал чрезвычайно однороден. Это, за редчайшим исключением, либо вычислительные правила, либо определения, либо теоремы. Значит, в ходе усвоения предыдущих порций уже были получены образцы составления схем ориентировочной основы оперирования с новым материалом. Для ребенка эти схемы выступают в виде конспекта основного содержания подлежащего усвоению материала, а составлению таких конспектов, как мы покажем в следующих главах, его можно и нужно учить.

Да и преподаватель, который систематически пользуется в своей работе предписанными теорией поэтапного формирования умственных действий приемами и методами, вряд ли станет в тупик, встретившись с новой для него ситуацией. Поясню эту мысль примерами из собственной практики.

Много лет назад мне пришлось столкнуться с совершенно необычной для мены задачей: надо было помочь ребенку избавиться от огромного числа ошибок из-за невнимательности. Я стал обдумывать проблему с точки зрения организации адекватных ей действий. Рискую поделиться ходом своих рассуждений, хотя не уверен, что они выдержат критику со стороны филологов.

Рассмотрим ситуацию, когда текст написан, допущены ошибки из-за невнимательности, их надо найти и исправить. Какую работу для этого необходимо организовать? Если ребенок будет читать написанный им текст по слогам, кажется, это будет как раз то,

что в данном случае нужно. Ведь именно так проверяет написанное человек, умеющий находить допущенные ошибки.

Задача уточнилась: надо научить ребенка читать по слогам, а не целыми словами, как он уже привык. Попросить его, чтобы он читал по слогам? Не получается! Ребенку искренне кажется, что он читает именно так, как его просили, а в действительности продолжает читать целыми словами. Значит, надо организовать обучение так, чтобы и ребенок, и обучающий видели: прочитан один слог, прочитан следующий слог и т.д. Например, можно предложить отчеркивать каждый слог карандашом.

Ясно, что ориентировка заключается в разъяснении, как надо читать (по слогам) и как отмечать результаты работы (ставить черточки в конце слога). Ясно и то, каким должен быть образец работы: такст с отчеркнутыми карандашом слогами.

Теперь надо переходить к подконтрольной работе с подлежащим усвоению материалом. Прочитал слог - отчеркнул его. Если допущена ошибка - исправил ее. Если ошибки нет - прочитал и отчеркнул следующий слог. Отчеркивание действительно обеспечивает прочитывание каждого из слогов. Ребенок очень быстро обучается отыскиванию всех допущенных из-за невнимательности ошибок. Как только это происходит, надо организовывать переход к следующему этапу усвоения.

Новый шаг - постепенное снятие контроля, переход к самоконтролю. Ясно, что надо освобождаться от всего того, что привнесено специально для организации работы в режиме пооперационного контроля. В данном случае - от карандашных палочек, отделяющих слог от слога. Но делать это надо постепенно: еще контролировать прочтение слога, но уже так, чтобы при этом не оставалось следов. Например, вооружить ребенка заостренной палочкой и организовать отчеркивание слогов этой палоч^ кой.

Требуется совсем немного времени, чтобы ребенок и при таком способе проверки научился находить все допущенные из-за невнимательности ошибки. Теперь надо освобождаться от последних остатков внешнего контроля, от отчеркивания палочкой. Поэтому ребенку предлагалось читать текст вслух, по слогам. Благо, за время работы в подконтрольной форме он уже научился

это делать. И потому читает совсем не так, как в начале обучения.

Поскольку речь шла об индивидуальном обучении, ребенку, который допустил ошибку, предлагалось проверить текст, произнося слоги про себя. Если ошибка при этом не обнаруживалась, предлагалось прочитать текст вслух. Если и это не помогало -надо было действовать с помощью палочки или, наконец, с помощью карандаша. Но такое требовалось все реже и реже: ребенок научился контролировать себя сам. И делать это не только в ходе проверки написанного, но и при письме. Ошибки из-за невнимательности исчезли.

Через много лет похожая методика была описана в книге П.Я.Гальперина и С.Л.Кабыльницкой "Экспериментальное формирование внимания". Это укрепило мою убежденность в том, что нет ничего более практичного, чем хорошая теория.

Еще один пример из совершенно другой области, чтобы вы почувствовали силу теории.

Надо было обучить маленького ребенка соблюдению распорядка дня. Уговоры, напоминания, наказания не помогали: ребенок прекрасно осознал, что это нужно и ему, и родителям, но постоянно отвлекался, забывал, не выполнял.

Каким образом обеспечить ориентировку в материале и способах работы с ним? Выход был найден. Ребенку вручили схематическую запись всего того, что он должен делать: схематически, картинками изображались его обязанности и последовательность их выполнения: зубная щетка подсказывала, что надо чистить зубы, кровать - надо застелить постель, и т.д.

Подконтрольная работа была организована так. Ребенок вставал утром и первым делом бежал к "руководству". Находил там первое указание, выполнял его, после этого ставил в соответствующие строку и столбец галочку: выполнил. Заглядывая в следующую строку и объяснял взрослому, что ему следует сделать теперь. Делал и отмечал свой"подвиг" галочкой.

Несколько дней понадобилось, чтобы последовательность операций в основном запомнилась. Можно было начинать постепенное снятие контроля. Первым шагом перехода стал отказ от галочек.

"Руководство" было помещено под стекло. Ребенок рассказывал взрослому, что он будет делать дальше, если надо, заглядывал в шпаргалку. Еще через пару дней необходимость в "руководстве" вообще отпала. Оно было убрано в ящик стола, из которого, впрочем, ребенок мог его в любой момент достать.

Силу этого метода исследователи пробовали и при обучении игре в шахматы, и при обучении пилению. Всякий раз, когда удавалось разобраться, какие именно действия адекватны подлежащему усвоению материалу, метод срабатывал. И это укрепляло уверенность, что будущее не за совершенствованием способов "набития руки" или наказаниями, а за организацией действий подопечных, которые были бы адекватны материалу, подлежащему усвоению. Так что объясните детям, что и как нужно делать, и пусть приступают к выполнению заданий.

Глава 4. ЗА ДЕРЕВЬЯМИ ВИДЕТЬ ЛЕС

Обратили ли Вы внимание, читая предыдущую главу, что в ней ничего не говорится о возрастных особенностях детей? Задумывались ли Вы над тем, с детьми какого возраста следует организовывать такую учебную деятельность, которую рекомендуют советские психологи? Существует ли нижняя граница, то есть можно ли обучать, организуя адекватные действия, совсем маленьких детей? Есть ли верхняя граница?

Ответить на эти и многие другие вопросы, связанные с учетом возрастных особенностей при организации обучения, можно лишь разобравшись, что талое "возрастные особенности".

Наиболее очевидно и естественно выявление психических особенностей каждого возраста и их учет в ходе обучения. Именно по этому пути пошел один из самых известных психологов XX в. Жан Пиаже, создатель так называемой Женевской школы генетической психологии. Было установлено и подтверждено тысячами экспериментов, которые проводились в десятках самых развитых и самых отсталых стран мира, что возрастные особенности объективно существуют. На основании этого делался вывод, что, прежде всего, надо дать человеку "дорасти", а потом уже начинать обучение тому, что свойственно данному возрасту. Например, возрастной особенностью человека является эгоцентризм (от латинских слов " "ego" " - "я" и "centrum" - "центр круга"). Это "неспособность индивида, сосредоточиваясь на собственных интересах, изменить исходную познавательную позицию по отношению к некоторому объекту, мнению или представлению даже перед лицом противоречащей прошлому опыту информации. Корни эгоцентризма лежат в непонимании субъектом того, что возможно существование других точек зрения, отличных от его собственной"1.

Расскажем об одном из классических опытов, доказывающих что до 8-9 лет практически не встречается детей, которым не свойственен эгоцентризм, т.е. способных стать на точку зрения

1 Краткий психологический словарь /Сост. Л.А.Карпенко; Под общ. ред. А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского. М., 1985. С.400.

другого человека. К 12-13 годам, как показывают те же эксперименты, эгоцентризм преодолевается практически всеми детьми.

Представьте себе, что ребенок сидит за столом, на который установили макет трех горок, раскрашенных в разные цвета. На вершине одной из горок лежит снег, на вершине другой -стоит домик, на вершине третьей поставлен красный крест. На том же столе помещена кукла, позиция которой отличается от позиции ребенка, т.е. если ребенок видит, что горка с крестом стоит к нему ближе, чем горка со снегом, справа от горки с домиком, то кукла "видит", что горка с домиком ближе, чем горка с крестом и правее, чем горка со снегом.

Ребенку давали 10 снимков макета. Снимки были сделаны с разных точек. Среди них была и та, с которой видит макет ребенок, и та, с которой его "видит" кукла. Предлагалось выбрать тот снимок, на котором изображен макет таким, каким его видит кукла.

Дети до 8-9 летнего возраста почти всегда выбирали тот снимок, на котором макет выглядел так, как видели его они сами. На основании этого делался вывод, что дети думают, что кукла видит горки точно такими, какими видят эти горки они.

Эксперименты сотрудников Ж.Пиаже с горками не худо бы чаще вспоминать тем, кто слишком доверяет формуле: "Практика -критерий истины", кто уверен, что полученные результаты педагогических опытов являются строгим и безусловным доказательством. Потому что стоило английскому исследователю Мартину Хьюзу"1 несколько видоизменить опыт, как та же "практика" стала говорить совсем о другом.

На столе перед ребенком установили макет, представляющий собой две вертикальные стенки, образующие крест (рис.6). Использовались две куклы: одна из них изображала полицейского, другая - мальчика. Ребенок должен был поместить куклу-мальчика таким образом, чтобы полицейский его не видел (чтобы мальчик спрятался от полицейского). Если ребенок делал ошибки, ему объясняли это до тех пор, пока ошибки не прекращались. После

1 Hughes M. Egocentrism in pre-school children. Edinburgh University, 1975.

этого начинался второй этап эксперимента.

Рис. 6

Рис 7

На том же макете устанавливались две куклы=полицейских (рис.7). Ребенок должен был помочь кукле-мальчику спрятаться от обоих.

Ясно, что и в первом, и во втором случаях правильное решение задачи требовало умения становиться на иную, отличную от своей точку зрения позицию. Как доказали опыты Ж.Пиаже,ребенок, которому меньше 6 лет, этого сделать в принципе не способен. Между тем, даже со второй задачей, где надо было учитывать точку зрения сразу двух полицейских, справились без ошибок до 90% детей от 3,5 до 5 лет и более 60% трехлетних детей.

Вероятно, все дело здесь в том, что в эксперименте с горками задание было слишком отвлеченно,непонятно ребенку. В то время как в эксперименте с мальчиком, которому надо помочь спрятаться, мотивы деятельности были близки и понятны. Да, Пиаже неопровержимо доказано, что ребенок, живущий, так сказать, в естественных условиях, ошибается в эксперименте. А если его предварительно научить становиться на точку зрения другого человека? Оказывается, в этом случае ошибки практически исчезают.

Подобные опыты опровергают самый главный, самый фундаментальный вывод швейцарских психологов о выявлении границ готовности человеческой психики к обучению, которые определяются возрастом, и построении обучения с учетом этих возрастных границ.

Д.С.Выготский одним из первых подверг резкой критике основные выводы Пиаже, рассматривавшего воспитание и обучение как условия приспособления педагогического процесса к психическому развитию ребенка. У Пиаже, как показал Выготский, педагогический процесс как бы следует за развитием, "плетется в хвосте детского развития", "развитие ребенка представляется как процесс, подчиненный природным законам и протекающий по типу созревания, а обучение понимается как чисто внешнее использование возможностей, которые возникают в процессе развития"1.

Выготский предложил свою теорию развития. В ее основе положение о том, что уровень психического развития ребенка определяется его воспитанием и обучением: "Правильно организованное обучение ребенка ведет за собой детское умственное развитие, вызывает к жизни целый ряд таких процессов развития, которые вне обучения вообще сделались бы невозможными. Обучение есть, таким образом, внутренне необходимый и всеобщий момент в процессе развития у ребенка не природных, но исторических особенностей человека"2.

1 Выготский Л. С. Собр.соч. Т.2.М.,1952, С.225. 2 Там же. С.250.

По мнению Выготского, следует различать зону актуального развития ребенка и зону ближайшего развития. Если способ выполнения действия ребенком усвоен или, по крайней мере, понят и ребенок может самостоятельно, без помощи взрослого решить поставленную перед ним задачу, то эта задача находится в зоне его актуального развития. Если же он не может самостоятельно решить поставленную задачу, но способен решить ее под руководством взрослого, то задача находится в зоне ближайшего развития. Таким образом, зона ближайшего развития включает "а) уровень актуального, или действительного развития школьника и б) возможность потенциального развития его в процессе обучения"1. Обучение, как показал Выготский, создавая зону ближайшего развития, вызывает к жизни развитие: то, что ребенок на данном этапе обучения делал под руководством и с помощью взрослого, он, научившись, будет делать сам. Поставленная перед ребенком задача перейдет из зоны ближайшего развития в зону актуального развития. Таким образом, обучение должно "вести" за собой развитие, "забегать вперед" развития. "Педагогика должна ориентироваться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития. Только тогда она сумеет в процессе обучения вызвать к жизни те процессы развития, которые сейчас лежат в зоне ближайшего развития"2.

Разумеется, необходимым, хотя отнюдь не достаточным условием того, чтобы учение Выготского о зонах ближайшего развития вошло в практику работы школы, является обеспечение детей соответствующим образом составленными учебниками, но об этом -в конце главы. А сейчас возвратимся к вопросу о том, существуют ли возрастные особенности детей, диктующие специфику организации обучения, и каковы они.

Как показано в предыдущей главе, успешность или неуспешность обучения определяется прежде всего собственной деятельностью учащихся с подлежащим усвоению материалом. Поэтому естественно, что возрастные особенности проявляется прежде всего в

1 Выготский Л. С. Избр. психол. исследования. М., 1950. С.293.

2 Выготский Л. С. Собр. соч. Т.2. С.251.

том, что в каждом возрасте основной, ведущей является характерная для этого возраста собственная деятельность учеников. Периодизация детства с точки зрения выявления ведущей для каждого возраста деятельности детей, осуществлена Л.С.Выготским, А.Н.Леонтьевым, Д.Б.Элькониным. Например, на первом году жизни ведущей деятельностью является непосредственно эмоциональное общение со взрослыми. С года до трех ведущей деятельностью становится манипулирование с предметами, связанное с воспроизведением демонстрируемых взрослыми действий с ними. С 3 до 6 лет - это игровая, с 6 до 10 - учебная, с 10 до 15 - общественно-полезная, с 15 до 17-18 - учебно-профессиональная деятельность. "Личностным новообразованием первого года жизни ребенка является "мотивирующее представление", которое освобождает его от "диктата" внешних воздействий и превращает его в субъекта деятельности. Центральным образованием у ребенка 3 лет является "система я" и рождаемая ею потребность действовать самому (требование ребенка "я сам"). У ребенка 7 лет личностным образованием служит сложившаяся у него внутренняя позиция, когда ребенок начинает переживать себя в качестве социального индивида. В подростковом возрасте таким образованием является способность ориентироваться на цели, выходящие за пределы сегодняшнего дня, а в юношеском возрасте (15-17 лет) - осознание своего места в будущем, своей "жизненной перспективы"1.

"Хотя каждому возрастному периоду свойственна определенная ведущая деятельность, это не значит, однако, что в данном возрасте отсутствуют или бывают "ущемлены" другие виды деятельности. Например, известно, что для дошкольника ведущей деятельностью является игра. Но в дошкольном периоде жизни детей встречаются и элементы учения и труда. Однако они не определяют характера основных психологических изменений в данном возрасте - их особенности в наибольшей степени зависят именно от характера игры. При этом необходимо иметь в виду, что игровая

1 Божович Л. И. Этапы формирования личности в онтогенезе // Вопросы психологии. 1978. 4.

деятельность свойственна детям и других возрастных периодов".1

Таким образом, возрастные особенности детей при организации обучения существуют и определяются ведущей в этом возрасте деятельностью. Что касается того, можно или нельзя учить детей данному конкретному материалу, то это определяется тем, вошли ли адекватные этому материалу действия в зону ближайшего развития ребенка. Если не вошли -обучение обречено на неудачу. Программы и учебники должны исключить такую возможность. Поэтому нормальным следует считать лишь такое преподавание, при котором учащиеся либо уже научились самостоятельно выполнять нужное оперирование, либо готовы выполнять его под руководством преподавателя. В первом случае усвоение связано с возможностью самостоятельно выполнять адекватные материалу действия, во втором - с поэтапным формированием соответствующих действий. Но это означает, что, в каком бы возрасте ни организовывалось обучение, целесообразно строить его на основе тех достижений педагогической психологии, о которых рассказано в предыдущей главе.

Обратили ли Вы внимание, что, завершая разговор об учете возрастных особенностей детей в ходе организации усвоения нового материала, мы коснулись принципиально новой темы: требований к программам и учебникам? По существу речь шла о требовании реализовать на практике всем известный дидактический принцип доступности обучения.

Вернемся к результатам Женевской школы психологов, к некоторым педагогическим выводам, сделанных на основании полученных ими результатов. Вот что говорит об этом академик В.В.Даввдов: "Новейшая" позиция Ж.Пиаже выступает как развернутое теоретико-психологическое выражение педагогической практики, принципы которой сложились в европейско-американском образовании буржуазного общества. Так, одним из этих принципов, сформулированных в педагогике, является требование "доступности обучения". Смысл его состоит в том, что на каждом этапе

1 Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986. С.59.

обучения ребенку нужно предлагать только такие задания, которые он сможет тут же понять, т.е., говоря психологическим языком, для овладения которыми у него к данному моменту уже развит соответствующий уровень мышления.

Именно в практике образования, в основу которого был положен принцип "доступности обучения", сложилось расчленение и противопоставление процессов развития и обучения детей, получивший затем обоснование в психологической теории.

... такая теория как бы освящала своим авторитетом многие практические действия педагогов. Так, нынешнее тестирование, практикуемое, например, в школах США и Англии, опирается на представление о некотором неизменном и даже наследуемом коэффициенте интеллектуальности, в принципе независимом от обучения. Наиболее глубокой основой этого представления выступает противопоставление психического развития и обучения"1.

Здесь затронуто несколько весьма важных проблем. У Пиаже "доступность" означает, что ребенок уже "дорос" до возможности усваивать нечто, например, способен становиться на точку зрения другого человека. Разумеется, разброс в опытах, с помощью которых устанавливались возрастные границы, был достаточно велик. Например, некоторые дети уже в 6 лет обнаруживали способность становиться на точку зрения другого человека. Но встречались и такие, которые и в 12-13 не доросли до этого. Казалось естественным и справедливым отделить обладавших способностью к быстрому продвижению вперед от тех, кому это не по силам. Появились многочисленные тесты, позволяющие, по мысли их авторов, осуществить градацию способностей, разделять учащихся по способностям. Возникло и получило широкое распространение раздельное обучение более способных и менее способных.

В конце 80-х гг. стали все громче раздаваться призывы и в нашей школе внедрить интеллектуальные тесты и на этой основе осуществить дифференциацию обучения. Давайте разберемся, следует ли в этом вопросе копировать Запад.

1 Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986. С.44-45.

Речь идет о тестах, диагностирующих доступность для человека того или иного уровня обучения, т.е. о тех тестах, с помощью которых проверяется, является ли человек достаточно одаренным, достойным учиться в престижной школе, классе с расширенным и углубленным изучением и т.п. Такого рода тесты, честно говоря, положительных эмоций не вызывают. Почему? Вчитайтесь в высказывание А.Н.Леонтьева, и Вам все станет понятно. "Теоретическая, методическая беззаботность... проявляется прежде всего в попытках некритического применения в практических целях необоснованных методических средств. Предпринимая такого рода попытки, зачастую спекулируют на необходимости теснее связывать психологию с актуальными задачами, которые выдвигаются современным этапом развития общества и научно-технической революцией. Наиболее грубым выражением таких попыток является практика бездумного использования психологических тестов, чаще всего импортируемых из США"1. Тесты, действующие по принципу лакмусовой бумажки, говорит далее А.Н.Леонтьев, "широко используемые в самых различных областях знания, можно назвать "понимающими" в том смысле, что они опираются на содержательное представление о зависимостях, которые связывают между собой результаты тестирования с изучаемыми свойствами, состояниями или процессами. Они не эмансипированы от науки и не подменяют собой углубленные исследования.

Принципиально иной характер имеют те тесты, которые служат способом обойти трудности добывания подлинно научных педагогических знаний. Типичным их образцом являются тесты умственного развития. В их основе лежит следующая процедура: прежде всего допускается существование некоего "психологического флагистона", именуемого интеллектуальной одаренностью; далее изобретается рад вопросов-задач, среди которых отбираются те, которые обладают наибольшей дифференцирующей силой, и из них составляется "тестовая батарея"; наконец, на основании статистической обработки результатов большого числа испытаний ко-

1 Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975. С.8-9.

личество правильно решаемых задач, включенных в такую батарею, соотносится с возрастом, расовой или социальной принадлежностью испытуемых. Определенный эмпирически установленный процент решений принимается за единицу, а отклонение от него записывается в виде дроби, которая якобы и выражает "интеллектуальный коэффициент", присущий данному индивиду или группе.

Несостоятельность методологии такого рода тестов очевидна. Ведь единственным критерием, на основании которого вводятся те или иные тестовые задачи, является их валидность, т.е. степень соответствия результатов их решения тем или иным косвенным же выражениям тестируемых психологических особенностей"1.

Мне неоднократно приходилось участвовать в дискуссиях на тему, нужна или не нужна достаточно ранняя, скажем, с 5 класса, дифференциация обучения. Мои оппоненты говорили: даже с высокой трибуны Верховного Совета прозвучала мысль о том, что либо можно учить всех, либо учить хорошо. И действительно, сегодня мы практически не можем заниматься теми способными мальчиками и девочками, которые как губка впитывают информацию, потому что половина класса - серая бесцветная масса, которую хоть чему-то надо научить. И все силы, все время уходят на это. Если бы класс был однородным, выиграли бы все.

Да, те, кто ратует за дифференциацию в обучении, правы: работа в условиях, когда чрезвычайно трудно научить слабых и не хватает сил и времени на сильных - ситуация, из которой необходимо искать выход. Вместе с тем, ранняя дифференциация -очень плохой выход. Ведь многие из сегодняшних "слабых" -люди, наделенные от природы весьма большими способностями именно в тех науках, по которым у них - "три пишем, два в уме". Ни они сами, ни педагоги не подозревают о до поры до времени дремлющих способностях. И так и останутся в неведении, если эти способности не пробудить.

1 Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975. С.9-10.

Есть другие пути, они намечены психологами. Правда, реализация их в преподавании конкретных школьных предметов - проблема величайшей сложности. Более или менее решена она только для математики.

А теперь давайте возвратимся к проблеме доступности обучения. Чтобы учить хорошо всех, а не только "одаренных", подлежащий усвоению материал должен быть доступен всем. Без этого, как мы показали выше, невозможно говорить о формировании положительной мотивации, а значит, об успешности обучения. При этом, напоминаем, речь должна идти не просто о доступности и посильности, но о доступности и посильности на верхней для каждого ученика грани. Это означает, если пользоваться терминологией, предложенной Л.С.Выготским, что недостаточно ограничиться зоной актуального развития, т.е. тем, что ребенок в принципе сможет сделать сам. Преподаватель должен вести его дальше, к постижению того, что сегодня еще находится в зоне ближайшего развития, но завтра, в результате совместных усилий ребенка и преподавателя, окажется доступным.

Если адекватные подлежащему усвоению материалу действия являются для учащихся принципиально новыми, то они заведомо не находятся в зоне актуального развития. Руководство учителя необходимо всем учащимся: надо организовывать поэтапное формирование умственных действий. Темп самостоятельной работы на этапе постепенного снятия контроля должен быть у каждого ребенка своим собственным. Разработанная наш и описанная в последующих главах педагогическая техника и технология позволяют реально этого добиться.

Если способ работы с подлежащим усвоению материалом уже известен детям к началу работы, то организация усвоения, как мы уже говорили, может быть сведена к обеспечению ориентировки в материале и способах работы с ним, а также к выполнению учащимися адекватных материалу действий в какой-либо одной форме. В переводе на терминологию Л.С.Выготского это означает, что сам способ работы находится в зоне актуального развития ребенка. Но вот вопрос о том, может ли ребенок полностью самостоятельно изучить новый материал, упирается в то, научился ли он

самостоятельно строить схему ориентировочной основы действий: вычленять из текста учебника те ориентиры, на которые надо реально опираться, выполняя адекватные действия. И конечно же, самостоятельная работа возможна лишь тогда, когда у него сформирована положительная мотивация учения, "заставляющая" его без всяких понуканий со стороны учителя приступить к адекватному оперированию с материалом в ходе выполнения имеющихся в тексте учебника заданий.

Описанные в предыдущей главе способы обучения умению выполнять адекватные действия, вообще говоря, создают очень хорошие предпосылки для того, чтобы полностью самостоятельная работа стала посильна учащимся. Например, если обеспечить третий тип ориентировки при организации усвоения нескольких определений, то можно надеяться, что вычленение из имеющихся в учебниках формулировок всех компонентов рассматриваемых определений станет со временем вполне посильным всем учащимся. Да и положительная мотивация у всех со временем сформируется. Но этот процесс, естественно, не может идти равномерно. И если учитель в своей работе будет ориентироваться на "среднего" ученика, то пострадают и те, кто еще не дорос, и те, кого надо будет искусственно притормаживать. Вероятно, в условиях классно-урочной формы преподавания совсем избавиться от такого усреднения и не удастся. Но весьма и весьма сильно ослабить отрицательные эффекты можно, если постепенно переносить на самостоятельную проработку часть подлежащего усвоению материала. И при этом, с одной стороны, приходить на помощь, если ребенку самостоятельная проработка оказалась не по силам, с другой -поощрять тех, кто с такой работой справился. Если при этом ответственно подходить к отбору тех фрагментов изучаемого материала, которые предназначаются для самостоятельной проработки (не предлагать знания, способ оперирования с которыми еще не усвоен, соизмерять возможности детей и отведенное на изучение материала время; не форсировать события, весьма постепенно увеличивая дозы материала, предназначаемого для самостоятельной проработки), то работа эта идет весьма успешно и к последнему выпускному классу школы практически все дети спо-

собны учиться самостоятельно. Правда, не исключено, что это -специфика математики, где в старших классах приходится сталкиваться главным образом с определениями и теоремами. Ведь организуя усвоение определений и теорем в предыдущих классах, мы обеспечиваем третий тип ориентировки и учим школьников работать с любым определением, любой теоремой. Более того, мы учим их составлять конспекты определений и теорем, которые и являются схемами ориентировочной основы действий учащихся.

Мы рассмотрели ситуацию, когда имеется некоторый конкретный курс, и установили, что деятельностный подход, предложенный Выготским, Леонтьевым и Гальпериным, позволяет обеспечить усвоение материала, который находится не только в зоне актуального развития, но и в зоне ближайшего развития. Тем самым создаются предпосылки для развития ребенка. Ведь ядром психического развития является процесс формирования деятельности. И если обучение организовано так, как описано в предыдущей главе, то преподаватель имеет возможность руководить усвоением новых для учащихся действий, обеспечивая перевод их в зону актуального развития ребенка. Тем самым не только достигается подлинная доступность обучения, но дети овладевают новыми способами работы с материалом, что ведет за собой их развитие.

В наше время, когда за считанные годы удваивается сумма знаний, накопленных человечеством, приобретает особую ценность умение самостоятельно добывать эти знания. Использование в обучении третьего типа ориентировки - важнейший резерв подготовки учащихся к самостоятельному овладению знаниями. Умение учиться в какой-то степени даже важнее конкретных знаний. Ведь известно, что человек, который достаточно долго не использует в повседневной жизни полученные в школе сведения, очень многое забывает. Но, какую бы профессию он ни избрал, ему необходимо будет постоянно приобретать новые знания, и очень важно, чтобы школа подготовила его к этому.

Вместе с тем развитие ребенка зависит не только от того, хорошо ли организовано усвоение каждого фрагмента школьного курса, но и от того, как преподносится этот курс. Нет необходимости доказывать, что один и тот же раздел школьной программы может

быть изложен и примитивно, "на пальцах", и на высоком теоретическом уровне. Найти оптимальное соотношение - весьма не простая проблема.

В 60-х гг. была сделана попытка чуть-чуть усложнить в начальной школе курс математики. Экспериментальное опробование новых учебников, в котором и мне пришлось принимать участие, показало их полную доступность детям, но... они оказались слишком сложны для учителей. И упрекнуть их было совершенно не в чем. Материал этот не изучался толком в институте и, конечно же, не встречался в практике преподавания.

Очень затрудняет введение в практику школьного преподавания чего-либо нового инерция мышления, груз освященных временем традиций. Например, каждому преподавателю математики известно, что очень трудно идет работа в начале школьного курса геометрии. Между тем, если проанализировать ситуацию с точки зрения той работы, которую должны выполнять учащиеся в ходе организации усвоения, то выяснится, что здесь их ждет такая лавина принципиально новых действий, что приходится удивляться не тому, что им трудно, а тому, что некоторые все же справляются.

Выход в том, чтобы подготовить учащихся к восприятию систематического курса геометрии, организовав поэтапное формирование некоторых из действий, адекватных геометрическим знаниям, еще в 5-6 классах.

Однако курс математики в 5-6 классах, как известно, весьма насыщен, чтобы не сказать перегружен! Учитель и так не успевает справиться со всем, что положено усвоить в этих классах. К тому же дети и в 7-х классах не умеют рассуждать и доказывать, обосновывать свои выводы, а мы предлагаем приступить к этому на год-два раньше!

Давайте вначале разберемся с перенасыщенностью курса учебным материалом. Нет ли здесь чего-либо, что можно было бы без ущерба для программы изъять из учебника? Обратим внимание на то, что чуть ли не треть учебника 5 класса занята повторением изученного в начальной школе. А если ученик уже усвоил то, чему его учили? Каково ему в течение нескольких месяцев изучать уже

изученное? Эффективность повторения возрастает в тех случаях, когда оно происходит не само по себе, а органично связано с новым материалом. Память "очищается" от всего того, что уже перестало быть нужным, но сталкиваясь при изучении нового с чем-либо ранее изученным, человек как бы получает установку: это забывать рано, это еще мне необходимо.

К сожалению, составители ныне действующих учебников, во всяком случае по математике, совершенно не учитывают эту особенность человеческой психики. К пунктам учебников приложены совершенно не связанные с их содержанием задания "на повторение". Необходим принципиально иной подход к составлению задач, в том числе и на повторение. Все повторительные разделы мы считаем необходимым включить в основной текст. Это означает, что задания, в ходе решения которых осуществляется адекватная подлежащему усвоению материалу работа, должны непременно включать и те повторительные задачи, которые органично связаны с изучаемым разделом. Например, когда дети изучают параллелограммы, естественно включать задачи, в которых требуется установить параллельность, используя ранее изученные признаки параллельности. Знакомя с прямоугольниками, - организовать повторение всего, что дети знают о параллелограммах (прямоугольник - частный случай параллелограммов).

Сложнее обстоит дело с так называемыми повторительными разделами. Ведь, к сожалению, у детей так много пробелов в знаниях, что такие разделы кажутся совершенно необходимыми. Выход мы видим в такой перестройке курса, которая обеспечивает постоянное обращение к материалу повторительного раздела в ходе изучения новой темы. Например, в учебнике для 5 класса, который разработан совместно с Е.Б.Арутюнян и Г.Г.Левитасом, удалось полностью избавиться от традиционного повторения действий с натуральными числами. Точнее, от соответствующего повторительного раздела. Изложение в нашем курсе начинается с десятичных дробей. Г.Г.Левитасу пришла в голову замечательная идея вводить десятичные дроби не с помощью обыкновенных дробей, как это делается во всех действующих в настоящее время курсах математики, а используя основной принцип десятичной системы счисления. Например, в числе 555 самая левая пятерка означает 5 сотен,

средняя - число в 10 раз меньше, правая - число еще в 10 раз меньшее. По тому же принципу естественно ввести разряд правее единиц, в котором цифра обозначает число, которое в 10 раз меньше числа, обозначенного той же цифрой в разряде единиц. Это - разряд десятых. Точно так же, с опорой на уже хорошо известные учащимся дециметры - десятые доли метра, сантиметры -сотые доли метра, миллиметры - тысячные доли метра, вводятся следующие разряды справа от разряда десятых.

Или изучается, скажем, сложение десятичных дробей. Но одновременно, без этого просто невозможно обойтись, повторяется сложение натуральных чисел. Точно так же, вычитание, умножение, деление десятичных дробей не освоить, без повторения соответствующих действий с натуральными числами. Учащиеся, у которых соответствующие действия находятся в зоне актуального развития, могут работать сами, остальные - под руководством учителя.

Еще одним, до сих пор совершенно не достаточно используемым резервом "разгрузки" школьных курсов, является укрупнение изучаемых единовременно порций материала. Мне не приходилось встречаться с оспариванием этого утверждения. Критикуются, и совершенно справедливо, многие из описанных в литературе подходов к объединению материала в "блоки". Например, П.М.Эрдниев настоятельно рекомендует не отрывать сложение от вычитания, умножение от деления. В.Ф.Шаталов пропагандирует изложение материала большими блоками, размеры которых лимитируются лишь физической возможностью учителя все записать, проговорить, обеспечить переписывание конспекта учащимися. Нас такие подходы не устраивают прежде всего потому, что они отрывают объединение в блоки от самого важного в организации усвоения знаний -от собственных действий учащихся. Да, сложение и вычитание десятичных дробей бессмысленно изучать отдельно (как это делается, скажем, в победившем на конкурсе учебнике математики 5 класса1). Ведь и сложению, и вычитанию адекватны одни и те же действия. Организуя их поэтапное формирование одновременно и на материале сложения, и на материале вычитания, учащиеся лучше усвоят обе эти операции. Но "противоположность" этих действий, о которой говорит Эрдниев, здесь совершенно не при чем. Мы

1 Тельгмаа А. Э., Нурк Э. Р. Математика 5. М., 1989.

убеждены, что нельзя, вредно изучать вместе такие противоположные действия, как умножение и деление десятичных дробей. Ведь им адекватны действия, не имеющие между собой практически ничего общего. И требуется поэтапное формирование сначала умножения десятичных дробей, потом - деления.

Многие из используемых В.Ф.Шаталовым блоков материалов не выдерживают никакой критики, если проанализировать их с точки зрения организации собственных действий учащихся. Впрочем, работы В.Ф.Шаталова, вероятно, неправомочно критиковать с точки зрения деятельностного подхода к организации обучения.

А теперь представьте, что усвоению подлежат две порции знаний, которые мы обозначим А и Б. Это такие порции, что организовать адекватное оперирование с материалом порции А можно, привлекая материал порции Б. Например, надо организовать усвоение определения степени с натуральным показателем, т.е. дети должны усвоить, что 2^ я 2-2»2-2-2 = 32. Это - порция А. Кроме того, дети должны усвоить теоремы о перемножении степеней с одинаковыми основаниями, делении степеней с одинаковыми основаниями, возведении степени в степень. Т.е. дети должны усвоить, что а5 • а3 = а5*3 = а8; а5 : а3 = а5"3 = а2; (а ) = а = а . Это - порция Б. Традиционно работа строится так. Вначале отрабатывается определение. Потом - теорема о произведении степеней с одинаковыми основаниями. Потом - каждая из остальных двух теорем.

Суть нашего подхода к отработке порций А и Б как единого блока в том, что организуется усвоение исключительно материала порции А. Но для адекватного оперирования привлекается материал порции Б. Это обеспечивает перевод материала порции Б в зону актуального развития детей и возможность передать изучение этого материала на самостоятельную проработку.

В нашем примере это означает, что сразу же после завершения ориентировки в определении степени с натуральным показателем детям предлагается выполнить задания вида а5 • а3; а5 : а ; (а5)3. Поскольку задания предлагаются на этапе подконтрольной работы с определением, они и выполняются с опорой на определение. Выражение а^ по определению означает 5 одинаковых множителей а; выражение а3 - 3 множителя а. Итого имеем 5 + 3 = 8 множителей а, т.е. а8.

Точно так же организуется работа с материалом остальных теорем порции Б.

Потом, когда определение будет усвоено и учащиеся научатся работать с теоремами, они окажутся вполне посильными для самостоятельного изучения.

В математике очень много порций материала, которые естественно объединять в блоки. Возможно, этого можно добиться и в других школьных предметах. Такое укрупнение - в русле поисков совершенствования учебного процесса, намеченного в исследованиях В.В.Давыдова1.

В третьей главе мы рассмотрели рекомендации психологов, направленные на повышение эффективности преподавания отдельных фрагментов подлежащего усвоению материала. Но не случится ли при этом, что дети "за деревьями леса не увидят"? Ведь их при описанной выше методике учат каждому фрагменту в отдельности. А школьный курс - нечто цельное. Иными словами, речь идет о том, как сделать, чтобы в сознании ребенка был не набор разрозненных фактов, а система сведений?

Оказывается, включению знаний в систему способствует сама поэтапная отработка отдельных порций. "Перенос... ориентировочной части в умственный план, стереотипизация и сокращение ориентировки вызывает быстрое образование "динамического стереотипа". И когда ребенок, оснащенный таким стереотипом, встречается с новым материалом, то уже при беглом знакомстве с ним характерные признаки искомого начинают действовать как "условные раздражители". Стереотип автоматически срабатывает, и прежде, чем ребенок приступит к "сознательному анализу" материала, перед ним выделяется совокупность значащих признаков -и он "непосредственно видит понятие" (или наоборот, "видит, что его нет")"2.

1 Давидов В.В. Виды обобщений в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М., 1972.

2 Гальперин П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М., 1985. С.11.

Но, кроме того, необходимо целенаправленно организовывать включение знаний в систему, обеспечивая выполнение соответствующих действий учащимися. Например, изучена теорема, знакомящая с тем, что противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Теперь учащиеся должны использовать не только те свойства параллелограмма, о которых говорится в его определении, но и вновь изученные. Следовательно, это должно стать предметом сознания учащихся, а значит - целью организации специальных действий. В предыдущей главе мы говорили, что если в тот момент педагогического процесса, когда идет усвоение определения параллелограмма, в условии задачи встречается утверждение "дан параллелограмм...", то ученик должен сразу же "развернуть" условие: сделать вывод, что тем самым дан четырехугольник, у которого одна пара сторон параллельна и другая пара параллельна. Теперь эта цепочка выводов должна быть наращена: кроме перечисленных, должны быть фиксированы выводы о равенстве противоположных сторон. Более того, должна быть организована поэтапная отработка такого включения: подконтрольная работа, связанная с фиксированием всей известной теперь цепочки выводов; проговаривание всего того, что изучено по рассматриваемому вопросу; использование всех выводов молча, в уме.

Повторение ранее пройденного непосредственно в ходе изучения нового материала и пропедевтическое знакомство с теми знаниями, которые будут изучаться в дальнейшем, - также важные элементы включения знаний в систему. Что мы имеем в виду под пропедевтическим знакомством?

В ныне действующем курсе геометрии используется весьма искусственный прием доказательства теоремы Пифагора. Он связан с тем, что из вершины прямого угла проводится перпендикуляр, который разбивает данный треугольник на два. Затем косинус угла исходного и одного из полученных треугольников выражается 1) через стороны исходного треугольника; 2) через стороны полученного треугольника. А поскольку доказано, что косинус угла зависит только от его величины, получившиеся отношения приравниваются. Это все, так сказать, математическая кухня. А идея, которая относится не только к математике, заключается в том, что можно и

нужно предвидеть: "открытие" данного доказательства может быть трудным для учащихся, и в соответствующем месте курса его нужно подготовить. В рассмотренном примере это означает: там, где осуществляется усвоение теоремы о зависимости косинуса угла лишь от величины угла надо предложить выполнить рассмотренные выше дополнительные построения и сравнение отношений. Для учащихся это - закрепление только что изученной теоремы. Для учителя, кроме того, действенная подготовка к знакомству с трудным доказательством.

Итак, деятельностный подход открывает замечательные возможности усвоения не только отдельных фактов, но и целых их систем, составляющих школьный курс.

Однако, чтобы потенциальная возможность усвоения отдельных фрагментов материала и формирования системы знаний реализовались на практике, нужны специально подобранные материальные средства. Следующая глава посвящена выявлению требований к ним.

Глава 5. БЕЗ НАГЛЯДНОСТИ НЕТ ОБУЧЕНИЯ

Великий чешский педагог Ян Амос Коменский, как известно, смело противопоставил средневековое схоластическое словесное обучение знакомству с объектами, о которых говорит педагог. Сформулированное им "золотое правило" гласит, что все подлежащее усвоению надо предоставить учащимся для предварительного восприятия. Я.А.Коменский был убежден и заразил своей убежденностью многие поколения педагогов, что дети должны учиться "из неба и земли, из дубов и буков". "Все, что только можно предоставлять для восприятия чувствами, а именно: видимое - для восприятия зрением, слышимое - слухом, запахи - обонянием, подлежащее вкусу - вкусом, доступное осязанию - путем осязания. Если какие-либо предметы сразу можно воспринять несколькими чувствами, пусть они сразу схватываются несколькими чувствами"1. В то время такая позиция была прогрессивна, ибо отражала эмпирический уровень естественной науки. Во всяком случае, не было ни малейшего повода противопоставлять повседневные наблюдения за вещами и собственно научный подход к действительности.

Известно, что наглядность в обучении в настоящее время понимается и как принцип обучения, и как метод обучения. В работах Я.А.Коменского говорится именно о методе "проникновения в тайны науки". Наглядность у него сливается с наблюдением как методом познания. Интересно, что он не использовал при этом термина "наглядность", употребляя как его синоним "наблюдение". И "золотым правилом" обучения у него является именно организованное и целенаправленное наблюдение, которому подлежит все то, что воспринимается пятью нашими органами чувств - зрением, слухом, обонянием, вкусом и осязанием.

Г.Песталоцци не только воспринял учение Коменского, но и объявил его единственным источником обучения. Более того, он считал наблюдения (наглядность) не только источником накопления знаний (как Коменский), но и средством развития способностей и духовных сил ребенка. Подтвердим эту мысль несколькими харак-

1 Коменский Я. А. Избр. пед. соч. М., 1955. С.302-303.

терными высказываниями Песталоцци.

"Умственное развитие вытекает из наблюдения над предметами, которые касаются наших внешних чувств"1.

"Что же собственно я сделал для обучения человечества? ... Я прочно установил высший основной принцип обучения, признав наглядность абсолютной основой всякого познания, и старался найти помимо всяких отдельных учений, сущность самого учения и его первоначальную форму, при помощи которой сама природа определяет развитие человеческого рода"2.

Существенно, что уже Песталоцци осознал: не любое наблюдение служит источником знаний и тем более не всякое наблюдение способствует развитию: "Где впечатление, полученное от наблюдений, не совсем оозрело в наших чувствах, там самый предмет мы не познаем во всей его истине, в которой он находится перед нашими чувствами. Мы познаем его лишь поверхностно. Это познание не образует. Оно не схватывает стремление нашей природы к образованию во всем его объеме и во всей силе"3.

Чтобы не нарушать традиции, упомянем о воззрениях на интересующий нас предмет российского продолжателя идей Коменского и Песталоцци Константина Дмитриевича Ушинского. Вот как этот выдающийся педагог объясняет, что такое наглядность: "Это такое учение, которое строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком"4.

1 Песталоц ц и Г. Избр. пед. произв. Т.III. М., 1963. С.375.

2 Песталоцци Г. Избр. пед. произв. Т.III. М., 1963. С.193.

3 Там же. С.376.

4 Ушинский К. Д. Избр. пед.соч. Т.II. М., 1974. С.288.

Рассматривая процесс познания, Ушинский говорит уже не только о чувственном познании (как Песталоцци), но и об абстрактном мышлении. Но источником познания у него остается чувственный опыт, дополненный самонаблюдением. Он называет следующие "источники познания": "1) впечатления внешнего мира на наши органы чувств - зрение, слух, осязание, обоняние и вкус; 2) опыты произвольных движений и связанное с ними мускульное чувство; 3) наблюдение душою своей собственной деятельности, т.е. самонаблюдение или рефлексия"1.

Особое внимание К.Д.Ушинский уделял использованию наглядности для организации сравнения объектов и вычленения общих их свойств, т.е. образованию четкого и ясного представления о предметах и явлениях, а также выявлению связей между подлежащими усвоению предметами и явлениями. Вот как он характеризует роль сравнения: "Сравнение есть основа всякого мышления. Все в мире мы узнаем не иначе, как через сравнение, и если бы нам представился какой-нибудь новый предмет, который мы не могли бы ни к чему приравнять и ни от чего отличить (если бы такой предмет был возможен), то мы не могли бы составить об этом предмете ни одной мысли и не могли бы сказать о нем ни одного слова. Такое основное положение сравнения во всем процессе человеческого понимания указывает уже на то, что в дидактике сравнение должно быть основным приемом"2.

Судя по работам Я.А.Коменского, его последователей и учеников, механизм усвоения представлялся как непосредственное запечатление в сознании чувственного восприятия вещи. Поэтому объяснения учителя считались правомочными лишь после того, как произошло запечатление предмета усвоения, представленного в чувственной форме, в виде предмета, картины и т.п., т.е. с помощью наглядных пособий3.

1 Ушинский К.Д. Соч. Т.8. M.-Л., 1950, С.522.

2 Ушинский К. Д. Соч. Т.7. М.-Л., 1949. С.332.

3 См., напр. : Мьинт У. Е. Принцип наглядности в современной педагогике. Канд. дисс М., 1978.

Традиция отождествления наглядного и чувственного оказалась чрезвычайно живучей. В советской педагогике всякое представление объекта в чувственной форме считалось наглядным. Нередко отождествление наглядного и чувственного приобретало гротескные формы. Ведь "принцип наглядности" был провозглашен одним из основных принципов советской дидактики. И всякий проверяющий обращал внимание прежде всего на то, использовалась ли учителем "наглядность".

Идущая от Я.А.Коменского точка зрения на то, что наглядность обеспечивается, если у учащихся создается чувственное представление о предмете усвоения, и сегодня не утратила своего значения. И если существует хоть малейшее подозрение, что ученики не знакомы с тем объектом, о котором идет речь на уроке, должна быть обеспечена демонстрация объекта, его изображения или чего-либо иного, воздействующего непосредственно на органы чувств ребенка. "Функция наглядного материала ... - дать учащимся живой, красочный образ недостаточно известного им кусочка действительности, расширить в этом направлении их чувственный опыт, обогатить их впечатления - словом, сделать для них возможно более конкретным, более реально и точно представленным тот или иной круг явлений. Посещение зоопарка, историческая картина, фотография писателя или ученого и т.д. - все это делает более конкретным и как бы более ощутимым для ребенка то, о чем идет речь в обучении: животный мир выступает во всем своем многообразии, историческое событие переживается ярче, приобретает чувственную окраску эпохи, облик известного ребенку деятеля становится ближе, интимнее. Все это очень нужно и очень важно"1.

Итак, обогащающая жизненные впечатления ребенка наглядность, безусловно, нужна. Но было бы величайшей ошибкой считать, что и сегодня можно ограничиться точкой зрения на нее великих педагогов прошлого.

А.Н.Леонтьев одним из первых в мировой психологии поставил вопрос о том, что совершенно недостаточно действовать с помощью наглядных пособий на органы чувств учащихся. Необходимы еще

1 Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975. С.257-258.

"встречные" и при том весьма активные действия обучаемого. Только в этом случае "осуществляется процесс "перевода" воздействующих на органы чувств внешних объектов в психический образ. А это значит, что воспринимают не органы чувств человека, а человек при помощи своих органов чувств" .

Заслуга А.Н.Леонтьева в том, что он четко сформулировал и обосновал то, что интуитивно чувствовали и использовали в практической работе лучшие педагоги. Например, уже в работах Коменского подчеркивалось, что активность, направленная на улавливание слов в ходе объяснений учителя, характерная для схаластического обучения, должна быть противопоставлена активности в ходе показа учителем примеров, в ходе знакомства учащихся с предписаниями или самостоятельного выполнения ими работы в подражание предъявленному учителем примеру. Вот как характеризует указанную особенность воззрений Коменского известный голландский педагог Г.Фройденталь: "Коменский установил, что созерцание, слушание, ощущение, проба на вкус, на запах тоже могут быть активными, если эти действия включаются в учебный процесс осознанно. После примера следует предписание; учитель делает из воспринятого чувствами опыта теоретический вывод, и это нельзя опускать, если мы не хотим поступать как неразумные животные. Теория, выведенная из показаний чувств, предшествует практике. Практика есть подражание примеру с помощью предписания. Задача учителя - продемонстрировать пример и объяснить, рассказать, как подражать ему. Задача школьника - быть внимательным, понимать, подражать. При обучении письму недостаточно сказать "делай так". Сначала нужно показать образец, и притом так, чтобы школьник мог проследить за каждым движением руки, и лишь затем рассказать, как это делается; после этого школьник должен подражать. Нужно не только рассказать ученику, как собирают часы, а сначала показать, перед глазами школьника разобрать, собрать часы и сравнить с другими часами. "Пример" у Коменского не статичен, а сам является процессом. Ученик учится не только созерцать, но и действовать, причем учитель демонстрирует правильные (также и

в моральном смысле) поступки"1.

Одним из важнейших принципов дидактики Коменского Г.Фройденталь справедливо считает мысль Коменского о том, что лучше всего обучает деятельность, в процессе которой показывают. Правда, проецирование точки зрения Коменского на современное преподавание заставляет голландского ученого несколько перефразировать приведенную выше мысль Коменского о деятельности и показе: "Лучше всего изучается деятельность, если в процессе изучения ее выполняют"2.

"Это, пожалуй, не очень сильно отличается от принципа Коменского, но здесь сдвинут акцент с "учить" на "учиться", с действий учителя на действия ученика, с сенсорного на моторное. Как мало достигается теорией при обучении плаванию, езде на велосипеде, вождению автомобиля! Здесь нужно дать ученику возможность выполнять действия, и притом в условиях, гарантирующих успех"3.

Мысль о том, что дети при работе с наглядными пособиями не должны оставаться пассивными зрителями, разделяют практически все советские методисты. Приведем характерное высказывание, подтверждающее, что к наглядности "надо присоединить еще активную деятельность самого ученика... Активность ученика достигает высшего предела тогда, когда он сам что-либо делает, когда в работе участвует не только его голова, но и руки, когда происходит всестороннее (не только зрительное) восприятие материала, когда он имеет дело с предметами, которые он может по своему усмотрению перемещать, по разному комбинировать, ставить их в определенные отношения, наблюдать их ... отношения и делать из наблюдений выводы"4.

1 Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч.1. Пособие для учителей. М., 1982. С.82-83.

2 Там же. С.83.

3 Там же. С.83.

4 Пчелко А. С. Методика преподавания арифметики в начальной школе. М., 1951. С.36.

Активность учащихся в ходе обучения, т.е. оперирование с объектами, может осуществляться и в рамках формирования ассоциаций, и в рамках деятельностного подхода. Давайте разберемся в смысле и значении наглядности при каждом из этих подходов к организации обучения.

Традиционное понимание наглядности идеально вписалось в схему организации усвоения, предложенную сторонниками ассоциативной психологии.

Предположим, используя приемы и методы, рекомендуемые ассоциативной психологией, необходимо организовать усвоение определения перпендикулярных прямых. Как было показано в первой главе, это означает, что должна сформироваться ассоциативная связь между словами " перпендикулярные прямые" и парами прямых, которые, пересекаясь, образуют прямой угол. Там же было показано, каким образом традиционная методика рекомендует обеспечить образование таких связей: надо сравнивать различные лары прямых, выявляя то общее, что имеется у перпендикулярных прямых; надо закреплять возникшие ассоциативные связи строя перпендикулярные прямые, отыскивая перпендикулярные прямые среди предъявленных прямых и т.п. Понятно, что без наглядных пособий добиться всего этого просто невозможно. Ибо наглядность, если речь идет о традиционной наглядности, по мнению классиков ассоциативистской психологии, "это особый вид познавательной деятельности по отношению к конкретным предметам и явлениям, это тот практический реальный анализ и синтез, который представляет первую ступень познавательной деятельности и в этом смысле предшествует умственному анализу и синтезу, совершающемуся в словесном плане"1.

Как мы говорили, практически все традиционное обучение построено на идеях ассоциативной психологии. Особая роль традиционной наглядности в таком обучении закреплена педагогической аксиомой, требующей, чтобы обучение реализовало принципы "от конкретного к абстрактному", "от частного к общему". Эти аксиомы (на то они и аксиомы!) представляются совершенно очевидными, во всяком случае, в педагогической литературе нам не встречались

1 Богоявленский Д. Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М., 1959. С.132.

серьезные попытки поставить их под сомнение. Однако их "очевидность" того же сорта, что и очевидность сентенции "повторение -мать учения". Подтверждая безусловность и незыблемость этой аксиомы, советские дидакты нередко аппелируют к авторитетному мнению К.Д.Ушинского, который, как мы уже подчеркивали, считал единственно правильным "наглядное" обучение. Наглядное обучение Ушинский определял как "такое ученье, которое строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком: будут ли эти опоры восприняты при самом ученье, под руководством наставника, или прежде самостоятельным наблюдением ребенка, так что наставник находит в душе дитяти уже готовый образ и на нем строит ученье. Этот ход ученья от конкретного к отвлеченному, от представления к мысли так естествен и основывается на таких ясных психологических законах, что отвергать его необходимость может только тот, кто вообще отвергает необходимость сообразоваться в обучении с требованиями человеческой природы вообще и детской в особенности"1.

Не берусь судить, можно ли было аргументированно возразить великому педагогу в те дни, когда он писал эти строки. Ведь тогда не было известно альтернативного пути организации процесса усвоения. Но сегодня, когда разработан деятельностный подход Выготского-Леонтьева-Гальперина, противопоставлять его предначертанному Ушинским "ходу учения от конкретного к отвлеченному" не только можно, но и должно. Здесь путеводной звездой будут нам служить исследования Василия Васильевича Давыдова, который, на наш взгляд, весьма убедительно доказал, что, реализуя то направление учения, которое Ушинский характеризовал как единственно возможное, можно сформировать лишь эмпирическое мышление. А одной из задач нашей школы сегодня, в эпоху научно-технической революции, является формирование научного мышления.

Эмпирическое мышление - это чувственно-конкретное мышление. Традиционное, основанное на формировании ассоциаций обучение способствует развитию именно такого мышления. Чтобы пояснить эту мысль, еще раз вглядимся в механизм формирования понятий при тра-

1 Ушинский К. Д. Соч. Т.6. М.-Л., 1949. С.265-266.

диционном обучении. Этот "механизм", по мнению В.В.Давыдова, характеризуется тем, что человек вначале фиксирует моменты сходства и различия предметов, затем образует из их комплексов образы и представления и, наконец, расчленяет этот образ с помощью словесных средств на отдельные признаки. Существенно, что при традиционной схеме обучения, которое представляет собой движение от частного к общему, "общего как такового реально нет, оно представлено лишь в мысленном плане. Естественно, что оно является продуктом, результатом сравнения единичных предметов, результатом их обобщения в понятии класса. Во всех случаях оно выступает как результат восхождения от чувственно-конкретного к мыслительному абстрактному, выраженному в слове"1.

Как известно, в традиционной формальной логике всякую формальную общность, выраженную в слове, принято называть понятием. Эмпирическое мышление и протекает в таких понятиях.

С позиций теории эмпирического мышления неизбежным является отождествление теоретического знания со словесным знанием. "Теоретическое понятие" суть понятие при минимуме наглядно-образных опор, при максимуме словесных построений. Ясно, что использование в учебной деятельности предметных пособий, внешних средств представления здесь, как оперирование единичными признаками предметов в конкретно-эмпирическом плане, противопоставляется плану абстрактно-теоретическому. Наоборот, переход к оперированию со значениями слов, освобождение от предметных пособий выступает как переход в "теоретический план", в план опоры на общие признаки понятия.

Но школьная практика, да и повседневная жизнь показывают, что оперирование абстрактными значениями при минимуме или полном отсутствии наглядных опор - весьма трудное занятие. Поэтому приходится все время возвращаться к таким опорам. Теперь они могут быть схематичными, "обобщенными", не столь развернутыми по сравнению с опорами, необходимыми для выработки самих абстракций. Подведение предметов под понятие еще более укрепляет абстрацию, насыщая и конкретизируя ее различными частными

1 Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов).. М., 1972. С.104.

случаями, примерами, образцами. (Именно поэтому критерием подлинного владения абстрактным понятием служит умение ребенка "привести примеры", соответствующие иллюстрации и т.п.). Иными словами, известный принцип наглядности обеспечивает полноценность эмпирических понятий как при восхождении от чувственного к абстрактному, так и при оперировании самими абстракциями"1.

А вот как характеризует пути образования эмпирических понятий Л.С.Выготский: "Образование понятий происходит таким же способом, каким на коллективной фотографии Гальтона получается фамильный портрет... Образы налагаются друг на друга так, что сходные и часто повторяющиеся черты, общие многим членам данной семьи, выступают с резкой, подчеркнутой рельефностью, а черты случайные, индивидуальные, различные у отдельных индивидуумов, налагаясь друг на друга, взаимно стирают и затушевывают друг друга.

Таким образом получается выделение сходных черт, и совокупность этих выделенных общих признаков ряда сходных предметов и черт является с традиционной точки зрения понятием в собственном смысле этого слова. Нельзя представить себе ничего более ложного с точки зрения действительного хода развития понятий, чем эта логизированная картина..."2.

Эмпирическое мышление - это классифицирующее мышление. Действительно, при традиционном обучении чуть ли не основное, чем приходится заниматься ребенку, - классификация. При знакомстве с понятиями-это естественная классификация объектов, принадлежащих и не принадлежащих к объему рассматриваемого понятия (перпендикулярны прямые или не перпендикулярны); при рассмотрении нескольких типовых задач (три задачи на дроби, задачи на движение, работу, бассейны и т.п.) - отнесение любой новой задачи к классу, решать задачи которого ученик умеет; при изучении формул - отнесение к соответствующей формуле и т.д.

1 Давыдов В.В. Там же. С.105.

2 Выготский Л. С. Избр. психол. исследования. М., 1956. С.206-207.

Разумеется, само по себе овладение действием классификации, умение относить к нужному классу можно лишь приветствовать. Но лишь в том случае, если само это отнесение связано с установлением наличия или отсутствия каких-либо существенных свойств. Но при традиционном обучении, формирующем эмпирическое мышление, этого-то как раз и не происходит: выявление необходимых для осуществления классификации существенных свойств подменяется выделением общих свойств, которые подмечаются в ходе оперирования с средствами традиционной наглядности, в ходе формирования ассоциаций. Мы рассказывали в первой главе, какие трудности вызывает переход от "набития руки" при выполнении заданий одной серии к выполнению заданий новой серии. Естественно, все усилия учителя направлены на то, чтобы научить детей ориентироваться в сериях, классифицировать их, узнавать "представителя" нужной серии. Успех или неудача обучения определяется тем, удается ли обучить ребенка быстро ориентироваться в "сериях". Во всяком случае, при преподавании математики - это центральная проблема. Очень много времени при таком обучении "классифицировать" тратится на то, чтобы дети, опознав нужный "тип", включали тем самым связанные с ним приемы работы. Успешность опознания в традиционной психологии, педагогике, методике связывается с конкретизацией фабул, с их наглядной интерпретацией. Например, Н.А.Менчинская, как известно, последовательно реализовавшая в своих исследованиях идеи ассоциативной психологии, неоднократно подчеркивала, что основным, решающим фактором при обучении умению решать задачи является умение наглядно представить содержание задачи, рассматриваемых в задаче соотношений. "Каждому учителю известно, что в тех случаях, когда ученик не может решить задачи, достаточно бывает изменить ее сюжет, сделав его более близким опыту ребенка, как успех решения уже обеспечен"1.

И ведь, действительно, после такой конкретизации дети справляются с задачами! Но "успех" здесь чисто внешний. Это "успех" узнавания в "новой" задаче той самой, на решении которой "рука набита".

1 Менчинская Н. А. Психология обучения арифметике. М., 1955. С.358.

Масштабы "приближения к опыту", в соответствии с принципом наглядности, понимаемом как обогащение чувственного опыта ребенка (конкретизация фабул, изображение тех объектов и ситуаций, о которых в них говорится), воистину грандиозны, особенно в младших классах. Как показали исследования, выполненные под руководством В.В.Давыдова (например, исследование М.Э.Боцмановой), наглядность, к сожалению, чаще всего направлена именно на выявление конкретных особенностей условий задач, "большая ее часть носит чисто иллюстративный внешний характер, уточняющий представления детей о рассматриваемых в тексте предметах"1. И такое положение характерно отнюдь не только для начальных школ.Вот как характеризовал эту особенность традиционного обучения М.В, Потоцкий,автор интересного исследования,не потерявшего своей актуальности и сегодня: "Мы слишком часто учим классифицировать задачи,вместе того, чтобы учить сразу их решать.Кому незнакомо характерное для многих учащихся заявление,которое они делают, встречаясь с новой задачей: "Таких задач мы не решали". Как будто им надо уметь решать только уже когда-то решенные задачи"2.

К аналогичным выводам пришел известный ученый и педагог А.Я.Хинчин: "Как-то мне пришлось узнать у ряда хороших учителей пятых классов о том, какой процент учащихся действительно научается решать арифметические задачи, не являющиеся простыми вычислительными примерами, т.е. такие, где способ решения, как бы прост он ни был, должен быть найден самим учащимся. Добиться, чтобы ученик нашел решение задачи нового, хотя бы и очень простого типа, - это, по единодушному мнению учителей, есть дело, удающееся только в самых исключительных случаях"3.

Итак, "настолько, насколько принятой системе обучения удается целенаправленно воспитывать у детей определенный тип мышления, она прививает им эмпирическое мышление.

1 Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М., 1972. С.13.

2 Потоцкий М. В. О педагогических основах обучения математике. М., 1963. С.142.

3 Хинчин А. Я. Педагогические статьи. М., С.161-162.

Его характерной особенностью, согласно теории познания, является то, что оно отражает объекты со стороны их внешних связей и проявлений, доступных восприятию".1 К счастью, далеко не у всех детей традиционной педагогике удается воспитать эмпирическое мышление. У многих школьников, особенно старших, часто стихийно и наперекор установкам традиционной педагогической психологии и педагогике формируется научное мышление.

Теоретическое, научное мышление, отражающее внутренние связи подлежащих усвоению знаний, их существенные свойства, которые определяют все другие частные особенности, является альтернативой эмпирическому мышлению. Что же представляет собой теоретическое мышление, и каковы особенности использования наглядности в ходе обучения, формирующего такое мышление?

Противопоставляя эмпирическое и научное мышление, Л.С.Выготский отмечал, что эмпирические "понятия зарождаются при столкновении ребенка с реальными вещами и их конкретными свойствами... Это путь от конкретного к абстрактному.

В противоположность этому развитие научного понятия начинается с работы над самим понятием как таковым, со словесного определения, с таких операций, которые предполагают не спонтанное применение этих понятий"2. ("Спонтанное" - от латинского spontaneus - произвольный, добровольный). При этом было бы неверным представлять дело так, что формирование научного мышления осуществляется без опоры на чувственные впечатления. "Теоретическое мышление, а вовсе не эмпирическое в полной мере реализует те познавательные возможности, которые открывает перед человеком предметно-чувственная практика, воссоздающая в своей экспериментальной сути всеобщие связи действительности. Теоретическое мышление идеализирует экспериментальные стороны производства, вначале придавая им вид предметно-чувственного познавательного эксперимента, а затем и эксперимента мысленного,

1 Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М., 1972. С.176.

2 Выготский Л. С. Избр. психол. исследования. С.286.

осуществляемого в форме понятия и через понятие".1 Однако взаимосвязь между чувственными воздействиями и научными понятиями совершенно не такая, как при формировании эмпирических понятий. Вместо традиционного пути от частного к общему, от конкретного к абстрактному мы имеем здесь восхождение от абстрактного к конкретному. Это естественный способ познания, "способ, при помощи которого мышление усваивает себе конкретное"2.

Поясним сказанное. Помните, как рекомендуется строить обучение, реализуя деятельностный подход? В третьей главе рассказывалось, что надо обеспечить ориентировку в новом материале и способах работы с ним; подконтрольное выполнение адекватных этому материалу действий; постепенное снятие контроля. А что такое, собственно, ориентировка? Обеспечение осознания того существенного, что следует связывать с данным термином, если речь идет, например, о введении понятия. И, разумеется, осознание того, каким образом следует работать с этим определением, каким образом обеспечивать распознавание, каким образом выводить следствия. Это, в свою очередь, означает, что начинаем мы с предельно абстрактного -перечисления тех свойств, которые выделяют рассматриваемые объекты из множества других объектов. Например, перечисления свойств, позволяющих выделить параллелограммы из множества всех остальных фигур. Кроме того, на этапе ориентировки обеспечивается понимание того, каким образом должна идти конкретизация той абстракции, которую мы обозначили словом "параллелограмм". На следующем этапе обучения, когда организуется распознавание объектов, которые являются или не являются параллелограммами, эта абстракция конкретизируется, обогащается все новыми образами. Тем более, что организуется пользование рассматриваемой абстрацией (определением) не только для распознавания того, является или не является данный объект параллелограммом, но и, например, для организации построения параллелограммов. Вот это и есть восхождение от абстрак-

1 Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986. С.110.

2 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т.12. С.727.

тного (набора слов, логических связок и т.п., составляющих определение) к конкретному (моделям, чертежам, рисункам и т.п.).

Итак, если обучение обеспечивает формирование теоретического, научного мышления, "ребенок с первых шагов обучения устанавливает логические отношения между понятиями и лишь на стой основе затем пробивает себе дорогу к объекту, связываясь с опытом. Он с самого начала лучше осознает самое понятие, чем его предает. Здесь осуществляется движение от понятия к вещи - от абстрактного к конкретному. Этот путь возможен только внутри специально организованного обучения детей научным знаниям и является его специфическим результатом"1.

В третьей главе мы рассказывали именно о том "специально организованном обучении", которое должно обеспечить формирование у детей теоретического, научного мышления.

Почему формирование теоретического мышления у школьников предпочтительнее, чем эмпирического? Частично мы ответили на этот вопрос в первых главах: "набитие руки", к которому приходится прибегать при традиционном обучении и которое, как правило, связано с формированием эмпирического мышления, отнюдь не самый эффективный способ организации усвоения. Еще только один пример, заимствованный из исследования В.В.Давыдова, подтверждающий этот вывод. Чтобы обеспечить усвоение способа решения некоторых типов физических задач, потребовалось организовать решение более чем 80 частных задач, подводящих к решению "типовой" задачи; для формирования обобщенных способов решения некоторых типов арифметических задач школьникам предлагается решить 20-30 аналогичных задач2. Вот ценой каких усилий достигаются те непрочные и приблизительные знания, которые отмечают все проведенные последние годы проверки!

Другая сторона той же медали - несоответствие эмпирического мышления современному уровню познания.

1 Давыдов В. В. Виды обобщений (логико-психологические проблемы построения учебных предметов) М., 1972. С.196.

2 Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986. С.152.

К.Маркс характеризует эмпирическое мышление как свойственное "чуждому науке наблюдателю", который вместо постижения сущности предметов и явлений" только описывает, каталогизирует, рассказывает и подводит под схематизирующие определения понятий то, что внешне проявляется в жизненном процессе в том виде, в каком оно проявляется и выступает наружу"1.

Эмпирическое мышление не характерно для современной науки. Оно сохранилось лишь в тех отраслях знания, которые задержались на стадии простого описания объектов. Одним из таких "заповедных уголков" эмпирического мышления продолжает оставаться традиционная педагогическая психология, дидактика, частные методики. Однако "взрыв информации", чрезвычайно быстрое "моральное старение" накапливаемых человечеством знаний заставляют ставить вопрос о необходимости изменения всей системы обучения, о необходимости перехода к обучению теоретическому мышлению. Первостепенной задачей школы является обеспечение творческого усвоения все новых и новых теоретических (а не эмперических!) понятий2.

Мы уже говорили, что именно традиционные средства наглядности обеспечивают выделение общих свойств объектов, необходимых для образования эмпирических понятий. Выявление внутренних, существенных зависимостей в ходе формирования научных понятий не может быть связано непосредственно с чувствами наблюдателя, а значит, и с традиционными средствами наглядности: существенное невозможно наблюдать, его необходимо осознать. Поэтому традиционная наглядность может найти лишь крайне ограниченное применение при формировании научного мышления. Однако при этом роль объектов, воздействующих на органы чувств обучаемых не только не уменьшается, но даже увеличивается. Только "наглядность" при этом должна быть принципиально иной: воздействие на органы чувств обучаемых в условиях формирования научного мышления должно осуществляться с помощью моделей.

1 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т.26. Ч.II. С.177.

2 См., напр. : Леонтьев А. Н. О некоторых перспективных проблемах советской психологии // Вопросы психологии. 1967. № 6.

Слово "модель" происходит от латинского слова "modulus", что означает "мера". "Модель, образ (в том числе условный или мысленный - изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т.п.) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов ("оригинала" данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их "заместителя" или "представителя"1.

"Под моделью понимают отображение фактов, вещей и отношений определенной области знаний в виде более простой, более наглядной материальной структуры этой или другой области"2.

"... во всех случаях употребления понятия "модель" можно выделить следующие общие моменты: 1) модель представляет собой средство научного познания; 2) модель всегда выступает как такой представитель оригинала, заместитель прототипа, который в каком-либо отношении удобен для изучения и может перенести полученные при этом знания на исходный объект; 3) как модели, так и прототипы являются системой, характеризующейся существенными структурными свойствами и определенными отношениями; 4) модели охватывают только те свойства прототипа, которые существенны в данной ситуации и которые являются объектом исследования; 5) модели однозначно соответствуют оригиналу (это соответствие устанавливается внутри определенного промежутка времени)"3.

"Учебные модели составляют внутренее необходимое звено усвоения теоретических знаний и обобщенных способов действия. При этом не всякое изображение можно назвать учебной моделью, а лишь такое, которое, с одной стороны, фиксирует именно всеобщее отношение некоторой системы, с другой - обеспечивает его дальнейшее изучение. Поэтому с понятием "модель" нужно обращаться осторожно и уметь четко различать в учебных пособиях подлинное моделирование и лишь изображение тех или иных внешних черт объектов"4.

1 БСЭ. Изд.3-е. Т.16. С.399.

2 Клаус Г. Кибернетика и философия. М.; Л., 1963. С.262.

3 Давыдов В. В. .Варданян А. У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван, 1981. С.140.

4 Там же. С.90.

Поясним коренное различие между традиционной наглядностью и использованием моделей на примере знакомства с трудными для учеников 5 класса задачами на дроби. Наша цель - помочь ученику вскрыть суть действий, которые ему приходится выполнять, решая задачи на дроби, дать ему в руки опоры для решения этих задач.

Что означает дробь вида §? Ее знаменатель h показывает, на сколько равных частей надо разделить нечто, заранее данное; числитель а - сколько таких равных частей надлежит взять. Например, если надо отложить число ^ на числовой прямой, то, по определению дроби, единицу надо разделить на 4 равных части и отложить 3 таких части (рис.8).

Рис.8

Подготовка завершена. Мы готовы приступить к знакомству с решением задач на дроби.

Решим задачу: "Найти | от числа 120". Прежде всего, давайте изобразим любой отрезок прямой и будем считать, что именно он изображает число 120 (рис.9).

Рис.9

По определению дроби, ее знаменатель показывает, что отрезок разделен на 4 равные части. Ясно, что весь отрезок составляет

4 таких части (рис.10).

Рис.10

Требуется найти, какое число изображает ^ отрезка, т.е. 3 таких части. Это и есть неизвестное нам число (рис.11).

Рис.11

Легко найти, сколько единиц приходится на одну часть: 120 : 4 = 30 На 3 части приходится в 3 раза больше: (120 : 4) • 3 = 90

Рассмотрим теперь решение другой задачи: " ^ числа равны 120. Найти это число?

Снова начертим произвольный отрезок и будем считать, что он изображает все число, в данном случае - неизвестное (рис.12).

Рис.12

В задаче говорится о числе, равном ^ неизвестного нам числа. Отметить эти | мы уже умеем: надо разделить отрезок, изображающий неизвестное число, на 4 равных части и отложить 3 таких части. Ясно, что все неизвестное нам число составляет 4 таких части (рис. 13).

Рис.13

И опять легко найти, сколько приходится на одну часть, а затем на все неизвестные нам 4 таких части:

(120 : 3) • 4 а 160

Последняя из трех задач на дроби может быть, например, такой. "Ученик должен пройти 4 километра, а прошел 3 километра. Какую часть пути он прошел?"

Опять начнем рисовать. Изобразим весь путь 4 км (рис.14).

Рис.14

Представьте, что путь ученика лежит вдоль шоссе и конец каждого километра отмечен столбом-указателем. Следовательно, весь путь разбит на 4 равных части и потому составляет j (рис.15).

Рис.15

На том же рисунке изобразим пройденные 3 км и отметим, что нам неизвестно, какая часть пути пройдена (рис.16).

Рис.16

Ясно, что 1 км это 1 пути, а 3 км - | пути.

Разумеется, чтобы учащиеся самостоятельно строили графические модели решения задач "на дроби", их необходимо целенаправленно этому учить: обеспечить ориентировку, подконтрольную работу, постепенный переход к самоконтролю. Ко сейчас речь совсем не о том. Мы просто хотели, чтобы вы почувствовали: модель, которая "изготавливается" в ходе решения каждой из задач, является не иллюстрацией к задаче, а способом выявить ее суть. Согла-

ситесь, что картинки, которые вы рассматривали, не имеют ничего общего с иллюстрациями традиционной наглядности.

Среди тех, кто первыми противопоставил моделирование традиционной наглядности и заговорил о необходимости самого широкого внедрения этого принципа в учебный процесс, был Даниил Борисович Эльконин. Подводя итог многолетней работы, целиком построенной на самом широком использовании в учебном процессе моделей подлежащего усвоению материала, Д.Б.Эльконин писал: "Теоретическое значение исследования мы видим в том, что на конкретном материале впервые удалось создать действие ребенка по моделированию такой сложной стороны действительности, какой является строение звуковой формы слова, создать возможность построения самим ребенком такой модели звукового строения слова, в которой для него выступает основной принцип построения слов, их звуковая структура. То, что через построение таких моделей происходит очень интенсивное овладение теми сторонами действительности, которые выражены или воссозданы в модели, заставляет нас задуматься над тем, а не является ли моделирование ребенком определенных сторон действительности и законов их строения, производимое под руководством учителя, общим принципом усвоения"1,

Мы покажем, что можно и нужно утвердительно ответить на вопрос Д. Б .Эльконина. Но вначале рассмотрим определение наглядности, предложенное Владимиром Григорьевичем Болтянским.

"Иной раз запись, сделанная мелом на доске, - справедливо отмечал он,- или даже устный рассказ учителя может быть более наглядным, чем демонстрация явления в его натуральном виде. Например, формула серной кислоты, написанная на доске, является в некотором смысле существенно более наглядной, чем созерцание прозрачной жидкости (серной кислоты), налитой в стоящий на столе учителя сосуд. Еще более наглядной, - считает Болтянский, - является структурная модель молекулы серной кислоты (независимо от того, изображена ли она мелом на доске, изготовлена в виде таблицы,

1 Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников/ Под ред. Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова. М., 1962. С.48.

собрана из цветных кружков на магнитной доске или выполнена в виде пространственной модели). Структурная модель или даже просто формула соединения говорят подготовленному учащемуся неизмеримо больше о химических свойствах соединения, чем натуральный объект: они вскрывают химический состав молекулы, валентные связи между отдельными атомами, позволяют легко найти молекулярный вес и т.п."1.

По существу, речь шла о том, чтобы "узаконить" рассмотрение моделей предметов и явлений в качестве "наглядных пособий". Прислушайтесь к доводам Болтянского: "Даже если речь идет о химической реакции (например, реакции соединения серной кислоты с металлом), модель, собранная из цветных кружков на магнитной доске, оказывается значительно более наглядной, чем непосредственное наблюдение самого явления, так как позволяет учащемуся непосредственно и ярко увидеть сущность реакции: замещение атомов водорода атомами металла"2.

"Реальный объект (химическое соединение) является бесконечно многообразным. Нас, однако, интересует лишь одна сторона явления: количество и характер атомов в молекуле вещества. От всех отдельных сторон мы отвлекаемся, абстрагируемся. Точно так же при изучении реакции нас интересует лишь одно - перегруппировка атомов в молекулах соединения. Изображая атомы цветными кружками на магнитной доске (сера - желтый кружок, кислород -красный, водород - голубой), мы получаем модель явления. В этой модели вовсе отсутствуют все несущественные для нас стороны реального объекта. Модель отражает только одно количество и характер атомов (изображаемых кружками) в химическом соединении. Это единственная сторона, связывающая нашу модель с реальным объектом. Но зато она представлена в рассматриваемой модели адекватно, изоморфно рассматриваемому явлению"3.

1 Болтянский В. Г. Формула наглядности - изоморфизм плюс простота // Советская педагогика. 1970. № 5. С.46.

2 Там же. С.46.

3 Там же. С.46-47.

Слово "изоморфно" произнесено! Оно действительно наиболее точно и наиболее полно отражает то, что делает запись, набор кружков, схему и т.п. опорой чувственного восприятия при реализации деятельностного подхода к организации усвоения. Иными словами, в условиях, когда формируется не эмпирическое, а научное мышление учащихся. Не случайно первым произнес "изоморфно" в связи с понятием наглядности математик и педагог, для которого понятие изоморфизма не менее привычно и обычно, чем понятие наглядности.

Однако "наглядность" модели не может быть сведена к ее изоморфности рассматриваемому предмету или явлению.

"Только одна сторона изучаемого явления отражена в модели, причем отражена изоморфно, так что модель чрезвычайно упрощает рассматриваемый процесс, огрубляет его. Взамен утраченных сторон явления модель приобретает простоту восприятия. В данном случае это выражается в том, что в отличие от атомов вещества, которые мы не в состоянии наблюдать, модель содержит цветные кружки, легко доступные непосредственному зрительному восприятию учащегося. Эти две характерные черты модели (изоморфное отражение существенных черт явления и простота восприятия модели) и выражает то, что, по нашему мнению, означает наглядность модели"1.

Назван второй компонент наглядности - простота восприятия. Двуединство изоморфизма модели и ее простоты как выражение сущности наглядности афористично сформулировано в названии статьи: "Формула наглядности - изоморфизм плюс простота".

Изоморфизм модели и ее простота, как подчеркивает Болтянский, нерасторжимо связаны с понятием наглядности: "Если бы модель не отражала изоморфно существенные черты явления, ... мы не получили бы правильного представления об изучаемом явлении и ни о какой наглядности не могло бы быть и речи. С другой стороны, если бы модель не была просто воспринимаемой, если бы она была построена из элементов, еще недостаточно усвоенных учащимися, или таких, которые их воображению было трудно охватить, то такая модель не могла бы обеспечить учащимся получение правильного

1 Болтянский В.Г. Там же. С.47.

представления об изучаемом явлении, она не была бы наглядной"1.

Что же такое "изоморфизм" и "простота"? В.Г.Болтянский придерживается математических определений изоморфизма и простоты восприятия. Желающие могут познакомиться с ними по упомянутой выше статье В.Г.Болтянского и работе М.Я.Антоновского2. Отметим лишь, что если бы вам, уважаемый читатель, действительно было бы необходимо вначале доказывать, что рассматриваемые вами модели удовлетворяют данным математическим понятиям, то вы бы наверняка предпочли такими моделями не пользоваться. Тем более, что такая работа в принципе может удастся лишь в том случае, когда рассматривается математическая модель и усвоению подлежит "математизированный" объект. По нашему мнению, понятию "изоморфизм" следует придавать смысл, который принят в теории познания, а не в математике. Это означает, что если усвоению подлежит некоторый набор свойств и отношений, а рассматриваемая модель содержит некоторый эквивалент этих свойств и отношений, то модель можно считать изоморфной рассматриваемому материалу. Например, географическая карта, схема приемника являются моделями изоморфными моделируемым объектам в том смысле, что в каждом из них сохраняются неизменными некоторые соотношения (первая передает рельеф местности, вторая воспроизводит взаимосвязи, объективно существующие между деталями приемника). Изоморфизм в каждом отдельном случае выражает в некотором смысле тождество строения объектов и связан лишь с вполне определенной группой свойств и отношений между частями или элементами рассматриваемых объектов, в остальном могущих быть совершенно различными. Поэтому, устанавливая изоморфизм, надо каждый раз точно указывать те свойства и отношения, относительно которых рассматривается данное отношение изоморфизма.

И простота восприятия, безусловно, является важнейшей характеристикой моделей, предназначенных для организации усвоения.

1 Болтянский В. Г. Формула наглядности - изоморфизм плюс простота // Советская педагогика. 1970. № 5. С.47.

2 Антоновский М.Я. Простота восприятия - важнейшая часть понятия наглядности // Математика в школе. 1971. № 4.

Если ученику трудно или невозможно извлечь заложенную в модели информацию - зачем нужна такая модель? Например, уравнение

у я ах + в

можно рассматривать в качестве модели понятия "прямая". Эта модель изоморфна понятию (это доказывается уже в курсе средней школы). Но вред ли кому-либо придет в голову использовать эту модель при знакомстве с прямой в начальной школе: она не проста для восприятия маленьких детей. Со временем, после знакомства с соответствующим материалом, та же модель приобретет необходимую простоту восприятия. Кстати, неабсолютный характер понятия простоты восприятия, его зависимость от уровня подготовки обучаемых неоднократно подчеркивались и в работе Болтянского.

Теперь вернемся к поставленному Д.Б.Элькониным вопросу о необходимости использования в ходе обучения моделей, точнее, к проблеме пользования в ходе обучения наглядностью согласно определению, предложенному В.Г.Болтянским. На наш взгляд, именно о такой наглядности говорил А.Н.Леонтьев. Противопоставляя традиционную наглядность, предназначенную для обогащения чувственного опыта ребенка, организации оперирования с помощью моделей, Леонтьев, писал: "Совсем другое дело, когда наглядность включается непосредственно в процесс в связи со специальной педагогической задачей. Я имею в виду такие случаи, как использование наглядных пособий при начальном обучении арифметике, на уроках русского языка, в классных занятиях по физике и т.п. Здесь роль наглядного материала, конечно, не в том, чтобы, например, изображения карандашей на таблице обогащали чувственный опыт ребенка, они служат не для этого, а для обучения счету. Равным образом и демонстрация на уроке явления плавания тел в жидкости или явления распространения тепла делается не для того, чтобы показать ребенку, что эти явления бывают в природе; главная задача здесь заключается в том, чтобы раскрыть перед ребенком сущность этих явлений, объяснить их законы, подвести ребенка к надлежащим научным обобщениям"1.

1 Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975, С.257-258.

Свой вывод А.Н.Леонтьев иллюстрирует рассказом о таблице для счета, на которой были изображены танки. Преподаватель, изготовивший эту таблицу, хотел создать пособие, обладающее максимальной конкретностью и жизненностью. Это удалось. Ученики чрезвычайно заинтересовались таблицей. Но при этом их интересовал вовсе не счет, для организации которого таблица предназначалась, а то, какие это танки, почему они идут навстречу друг другу, почему на них малые звезды, а не большие. Разумеется, учитель своими вопросами и заданиями направлял активность учащихся, "однако в данном случае это направление решительно не совпадает с тем, в котором активность учащихся развертывается под влиянием самого демонстрируемого материала. Внутренние действия, которые должны быть построены у учащихся, требуют отвлечься от предметного содержания изображений, а это тем труднее, чем оно богаче. Считать неинтересные карандаши ребенку психологически легче, чем считать интересные танки: когда ребенок отвлечен от формального количественного признака другими содержательными признаками тех же предметов, то овладеть его активностью даже труднее, чем в том случае, когда он отвлечен чем-нибудь посторонним, когда он, например, просто смотрит в окно. Здесь можно потребовать, чтобы он смотрел на доску, в первом же случае все его внимание сосредоточено на пособии. Но в его сознании не количества, не соотношения их, а военные образы: будучи внешне обращен к тому же, что и учитель, внутренне он идет, однако, не за ним, а за предметным содержанием, изображенным на таблице"1. Трудности с использованием изображенного на таблице материала, о которых рассказывает А.Н.Леонтьев, связаны с тем, что танки не стали для учеников "объектами для пересчитывания", т.е. материал таблицы не выступил для учеников в качестве изоморфной и простой для восприятия модели. Ибо, как подчеркивал В.Г.Болтянский, "выделяя основные свойства явления и отбрасывая остальные (несущественные), мы превращаем изучаемое явление в модель"2. И только после того, как решен вопрос, удалось или не удалось такое "превращение в модель", можно делать вывод, имеем мы или не имеем средство наглядности.

1 Леонтьев А.Н. Там же. С.261.

2 Болтянский В. Г. Формула наглядности - изоморфизм плюс простота // Советская педагогика. 1970. № 5. С.51.

" ... на вопрос, является ли наглядной данная таблица, модель и т.п., не может быть получен определенный ответ, пока не указаны требования к этому средству обучения и условия его применения.

Прежде всего следует указать, в отношении каких свойств модель должна быть изоморфна изучаемому явлению, т.е. указать те существенные черты явления, которые подлежат отображению в модели. Иными словами, реальное явление должно быть идеализировано, превращено в модель ... только после этого можно будет судить о том, изоморфно ли средство обучения реальному явлению"1.

Важно понимать, что определение В.Г.Болтянского не фиксирует чрезвычайно важную сторону моделей, выступающих для учащихся как средство наглядности: существенна не только простота восприятия тех свойств и отношений, которые "предъявляет" учащимся изоморфная подлежащему усвоению материалу модель, но и простота оперирования с этими свойствами. К пониманию этого вплотную подошел А.Н.Леонтьев: "В чем заключается психологическая функция наглядного материала этого рода? Очевидно, в том, что он служит как бы внешней опорой внутренних действий, совершаемых ребенком под руководством учителя в процессе овладения знаниями. Такого рода наглядный материал сам по себе не является и непосредственным предметом учебных действий ребенка. Он как бы только представительствует этот предмет: ведь ребенок учится не сосчитывании) тетрадей, а счету, изучает не плавящие и тонущие тела, а правило тепла и т.д. И меньше всего дело здесь в задаче конкретизации представлений, знаний учащегося, скорее, как раз наоборот - в обобщении их. Значит наглядный материал представляет собой в этих случаях именно материал, в котором и через посредство которого, собственно, предмет усвоения еще только должен быть найден"2.

Итак, основная функция наглядности, если организуется формирование теоретического, научного мышления,- служить "внешней опорой внутренних действий". Рассмотрим с этой точки зрения

1 Болтянский В.Г. Формула наглядности - изоморфизм плюс простота // Советская педагогика. 1970. № 5. С.52.

2 Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975. С.259.

потребность в средствах наглядности при реализации деятельностного подхода к организации усвоения (см.главу III).

С чего должно начинаться усвоение нового материала? Прежде всего с того, что в сознании обучающего должны быть те подлежащие усвоению существенные свойства и отношения между ними, которые составляют идеальную модель нового материала. В результате обучения эта модель должна быть усвоена обучаемыми. Но, как известно, обучение может быть осуществлено лишь в ходе адекватного оперирования учащихся с новым материалом. Имеющаяся в сознании учителя идеальная модель подлежащего усвоению материала для этих целей явно не подходит, оперировать с идеальными моделями в принципе невозможно. Поэтому в распоряжение учащихся должен быть предоставлен материальный эквивалент этой идеальной модели -изоморфная ей, простая для восприятия и оперирования материальная модель. Как видите, без наглядности действительно не может быть реализована та схема усвоения, о которой мы рассказывали в третьей главе.

Глава 6. ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

В предыдущей главе мы показали, что без изоморфных подлежащему усвоению материалу, простых для восприятия и оперирования моделей вообще невозможно реализовать деятельностный подход, намеченный исследованиями Л.С.Выготского-А.Н.Леонтьева-П.А.Гальперина. Ясно, что учитель либо сам должен уметь изготавливать такие модели, либо пользоваться тем, что ему предлагает промышленность. А поскольку любая материальная модель, наряду со свойствами, существенными с точки зрения организации усвоения некоторой порции знаний, содержит бесконечно много других свойств и отношений, учитель должен уметь "извлечь" их в ходе преподавания. Словом, не научившись строить нужные в данный момент педагогического процесса модели, не научившись правильно оценивать с точки зрения организации усвоения уже имеющиеся модели, не научившись правильно организовывать с помощью моделей учебные действия учеников, нельзя всерьез рассчитывать на использование того резерва совершенствования учебного процесса, который заложен в разработанном психологами деятельностном подходе.

В этой главе речь пойдет главным образом о моделях, которые предназначаются для преподавания математики. Разумеется мы будем при этом делать все от нас зависящее, чтобы вскрыть то общее и существенное, что может быть использовано при конструировании соответствующих моделей в других школьных предметах. Главное - разобраться в том, какие действия учащихся адекватны подлежащему усвоению материалу, что именно должно быть фиксировано на этапе ориентировки, каким образом организовать собственную работу учащихся на этапе подконтрольного оперирования, как следует постепенно снимать контроль и переходить к самоконтролю, -тогда разработанные математиками принципы конструирования нужных моделей идеально "срабатывают"и на новой почве.

Давайте договоримся для простоты и краткости называть носители изоморфных подлежащему усвоению материалу моделей средствами обучения (СО).

Начнем с рассмотрения СО, предназначенных для организации ориентировки в материале и способах работы с ним.

Ориентировка связана прежде всего с обеспечением понимания учащимися сущности подлежащего усвоению материала. Одним из самых эффективных видов СО, которые могут выявить сущность изучаемого предмета, явления и т.п., являются кинофильмы и кинофрагменты. Разница между кинофильмами и кинофрагментами лишь в продолжительности показа. Фильм - от 10 мин., фрагмент, как правило, 4-6 мин. Казалось бы, что покажешь за столь короткое время? Но ведь это экранное время! Оно до удивления "плотно". И на обеспечение самого предварительного знакомства с материалом, для вскрытия сути, во всяком случае, если речь идет о предметах естественно-математического цикла, его, как правило, хватает. Потом, после завершения ориентировки в материале, надо приступить к выполнению адекватных материалу действий самими учащимися. Для этого надо иметь в распоряжении учащихся ориентиры, которыми они в случае необходимости могут пользоваться. Для предоставления таких ориентиров и, тем более, для организации собственных действий учащихся учебное кино мало приспособлено. У него другая специфика. В чем же она заключается?

Разумеется, возможность показать подлежащий усвоению материал в динамике, одновременно "вскрывая" существенное в этом материале и способах работы с ним, освобождая его от всего второстепенного. Отсюда - повторенный во множестве книг и статей вывод: "Использовать учебное кино целесообразно лишь в том случае, когда предметом изучения является динамика". Например, задачи на движение представляются заведомо подлежащим кинофикации материалом. А, скажем, такое абстрактное и "не динамичное" понятие, как функция, очевидно, кинофикации не подлежит. В основе этого убеждения - традиционная точка зрения на наглядность, о которой мы говорили в предыдущей главе: средства выразительности, которыми так богат кинематограф, рассматриваются как способ дать иллюстрации к сюжету, конкретизировать фабулу и т.п. Показать мчащиеся друг другу навстречу автомашины, шлагбаум, который перекрыл путь одной из них, и путь под гору, объясняющий увеличение скорости, - это так кинематографично! Но,как вы уже знаете, стремиться надо совсем к другому, к тому, чтобы познакомить учащихся с изоморфной математической модели движения и простой для восприятия и оперирования кинемотографической моделью.

Разумеется, специфику кино при этом никто не отрицает. Но динамика кино должна быть связана не только и не столько с показом перемещений по экрану, сколько с динамикой мысли в ходе построения той самой материальной модели, демонстрируемой на экране, которая изоморфна идеальной математической модели. Процесс построения этой кинематографической модели и должен стать содержанием кинофрагмента.

Поясним сказанное на примере математического кинофрагмента "Функция". Начинается он с рассмотрения прозаической формулы

у = 3,6 - 0,9х,

по которой можно подсчитать, сколько денег останется у главного действующего лица этого фрагмента Рыжего Клоуна после покупки мармелада стоимостью 90 коп., или 0,9 руб. за килограмм, если первоначально у него было 3 руб. 60 коп. или, что то же самое, 3,6 руб.

Умелые руки художника-мультипликатора прекрасно "эксплуатируют" свойственную кино динамику, создавая тот самый образ соответствия между двумя множествами X и У , щи котором произвольному значению из первого множества соответствует единственное значение из второго множества. Достигается формирование этого образа с помощью целого действа, которое осуществляется на экране. Помощник Рыжего Клоуна запускает "не глядя" (демонстративно отвернувшись и завязав глаза) руку в карзину, где хранятся все мыслимые значения иксов, достает одно из них 0,3. Оно "впрыгивает" в формулу, начертанную здесь же, на экране. Получается выражение

Происходят необходимые вычисления:

Рыжий Клоун ищет и находит во второй карзине, где хранятся все мысленные значения игреков, то единственное значение, которое соответствует взятому наугад значению икса. Найденная пара

чисел фиксируется в появившейся на экране таблице.

Снова Помощник Клоуна достает произвольный икс, снова отыскивается то единственное значение игрека, которое ему соответствует. Процесс идет все скорее, таблица соответствующих значений все удлиняется, уходит за пределы экрана.

Процесс, который происходит на экране, и есть самая первоначальная ориентировка в понятии "функция". Образ "взятого не глядя" икса и найденного единственного соответствующего ему игрека образуют модель этого трудного понятия. Потом эта модель будет уточняться и конкретизироваться. И этот процесс начнется уже в ходе просмотра кинофрагмента, где ставится вопрос о возможности найти в карзине, где хранятся все мыслимые иксы, числа 10. Выясняется, что здесь такого быть не может: на 10 кг мармелада у Рыжего Клоуна денег не хватит. Сознание зрителя направляется на то, что значения икса, хотя и выбираются произвольно, не могут быть любыми. Т.е. в карзине X, из которой достает значения Помощник, хранятся все возможные значения иксов.

Не будем продолжать описание происходящих при показе этого кинофрагмента событий. Нас, конечно же, интересует не способ формирования понятия "функция", а идеи, в этот кинофрагмент заложенные. Надеемся, вы почувствовали самое главное: конструирование модели на экране (разумеется, изоморфной той идеальной модели, которая "на выходе", в результате обучения должна оказаться в головах обучаемых; разумеется, простой для восприятия; разумеется, "подготавливающей" собственные действия учащихся) всегда связано с динамикой мысли, которая и должна "творить модель" средствами киновыразительности. Чтобы кинофрагмент "сработал", должен произойти "перевод" подлежащей усвоению модели (в нашем примере - математической) на язык кино: найден адекватный зрительный образ, этот образ талантливо воплощен.

Не имея возможности сколько-нибудь регулярно привлекать на свои уроки творения кинематографистов и,тем более, снимать самостоятельно кинофильмы и кинофрагменты, вы можете сочинять и "разыгрывать" их сценарии в ходе объяснения. Разве трудно предложить классу представить, что Некто вытаскивает из склада, где

хранятся всевозможные значения иксов, одно какое-нибудь значение, а затем - отыскивает соответствующее значение игрека. Более того, в классе может быть разыграна сценка, аналогичная той, которая происходит на экране. Конечно же, далеко не каждому и не каждый раз удастся найти соответствующий образ. Такая работа требует большой предварительной подготовки, да и дополнительных затрат времени на уроке. Но если вам и образ удалось найти, и время выкроить - усилия окупятся. Ведь успех или неуспех всего дальнейшего усвоения в большой мере зависит от того, успешно или неуспешно осуществлена ориентировка в материале и способах работы с ним.

Мы бы очень хотели, чтобы каждую новую порцию материала вы имели возможность начинать с показа кинофрагмента в незатемненном классе с помощью удобной и простой в использовании современной аппаратуры. По математике кинофикация курса (оснащение его комплектом кинофрагментов, дающем учителю в начале каждой новой темы решать: показывать или не показывать) была даже запланирована, и план был утвержден тогдашним Министром просвещения СССР. Но этот план разделил судьбу многих других: оказался неподкрепленным существующими мощностями. Вместо сотен фрагментов в год промышленность осваивала единицы в несколько лет ...

Перейдем к рассмотрению следующего вида экранных пособий, которые тоже могли бы сыграть важную роль в обеспечении ориентировки, - диафильмам.

Специфическими особенностями диафильмов являются, во-первых, статичность изображений, проецируемых на экран, и возможность достаточно долго их рассматривать, во-вторых, связность кадров, что предполагает последовательное их рассмотрение.

Динамичные и статичные экранные пособия выполняют совершенно разную роль в формировании модели подлежащего усвоению материала. Назначение динамичных пособий, как уже отмечалось, - показать процесс вычленения свойств и отношений,составляющих модель, их взаимосвязи, а также общее направление собственной работы с подлежащим усвоению материалом. Статичные экранные пособия, позволяя достаточно долго фиксировать подлежащий усвоению материал, удобны для организации фронтальной работы с этим материалом, направленной на вычленение составляющих формируемую модель свойств и

отношений, анализу этих свойств и отношений и т.п. Если переложить все это на язык психологов, то кинопособия более эффективны для обеспечения ориентировочной части этапа ориентировки, а статичные экранные пособия - для обеспечения исполнительной и контрольной частей этапа ориентировки. Помните во фрагменте "Функция" образы двух множеств: из одного берутся произвольные значения, а из другого извлекается единственное соответствующее взятому значение? Такой кинопоказ обеспечивает лишь самое общее, самое первоначальное знакомство с понятием "функция", т.е. ориентировочную часть ориентировки. После этого надо обсудить, является или не является функцией указанное соответствие, какова область определения указанной функции и т.п. Здесь предоставляемые кино возможности вряд ли могут быть эффективно использованы. Зато с помощью диафильма удобно обеспечить фронтальную работу с хорошо обозримым каждым материалом, т.е. обеспечить исполнительную деятельность учащихся на этапе ориентировки. Да и контроль за правильностью понимания (контрольная часть этапа ориентировки) может быть эффективно организован с помощью диафильма.

Приведем в качестве примера несколько кадров диафильма "Параллельные прямые и плоскости".

Теорема 15.1.

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Дано:

Докажите :

Может ли прямая Г*1 быть параллельной ребру куба AB?

Кадр 5

Доказательство теоремы 15.1.

Дано:

Докажите :

Рис.17

Кадр 6

Задача.

Дано:

Докажите :

Объясните почему из рассматриваемой задачи следует справедливость утверждения: "Если прямые а и i пересекаются, то все прямые, параллельные прямой 6 и пересекающие прямую О , лежат в одной плоскости".

Кадр 7

Решение задачи. Дано:

Докажите :

Кадр 8

Рис.18

Кадр 5 (рис. 17 ) предназначен для знакомства учащихся с формулировкой теоремы. Эксперты нередко предлагают при оценке готовящихся к производству диафильмов изымать подобные кадры. Наиболее часто это аргументируется тем, что такой кадр не является средством наглядности, так как текст формулировки теоремы полностью заимствован из учебника, а имеющиеся надписи и рисунки настолько просты, что их нетрудно воспроизвести на доске. Предположим, мы согласились с этими аргументами. Тогда, чтобы предоставить в распоряжение учащихся модель, изоморфную формулировке этой теоремы, надо организовать вычленение соответствующих свойств и отношений, анализируя текст учебника. Чтобы учащиеся были активными участниками получения информации, нужно организовать анализ текста формулировки. Для одних такой анализ может оказаться посильным, для других - нет. Значит учитель должен руководить и направлять работу учеников. А как это сделать, если каждый смотрит в свой учебник? Иное дело, когда текст перед глазами всех учеников класса на экране. Согласитесь, что в этом случае руководить работой учеников куда удобнее. Тем более, что кроме текста формулировки здесь имеется задание, помогающее активно включиться в осмысление этой формулировки.

Однако главное, для чего предназначаются кадры диафильма, аналогичные кадру 5, - организация ориентировки в действиях, которые необходимо научить выполнять учащихся в ходе поисков решения задач и доказательства теорем. Помните, мы рассказывали в предыдущей главе, что традиционная педагогика заботится прежде всего о том, чтобы ребенок научился узнавать задачи, аналогичные тем, которые его научили решать. И если ребенок видит задачу, которую он "еще не решал", то это представляется совершенно достаточным, чтобы и не приступать к ее решению. Альтернативной этому является умение думать над задачей, искать целенаправлено ее решение. Кадры диафильма, облегчают учителю проблему обучения поиску решения (доказательства). Прежде всего, с их помощью удобно объяснить, над чем именно следует думать, отыскивая решение (доказательство). Ведь просто "думать" ни ваши ученики, ни вы сами не умеете: думать можно лишь над чем-то. Стрелки в кадре подсказывают: думать надо над теми выводами,

которые следуют из условия задачи (теоремы); над тем, какие именно совокупности свойств следует рассмотреть, чтобы получить те выводы, о которых говорится в заключении задачи (теоремы). С самими этими выводами дети познакомились раньше, когда изучались определения и те теоремы, которые предшествовали изучаемому материалу. Теперь, в ходе рассмотрения кадра, стрелки помогают учителю "дирижировать" поиском нужных выводов. "Подумай не только над тем, какие выводы можно сделать на основании содержавшейся в условии задачи информации о параллельности прямых м и Ь или на основании того, что по условию прямая ю пересекает прямую О в точке М, но из обоих этих утверждений вместе", - "подсказывают" стрелки кадра 7 (рис.18 ). Это над чем надо думать при решении данной задачи. А вообще при решении любой задачи, при доказательстве любой теоремы, как это свидетельствует опыт изучения раздела "Параллельность прямых и плоскостей" с помощью диафильма, думать следует прежде всего над тем, каким образом, используя ранее изученные определения и теоремы, "развернуть" условие; каким образом можно "добраться" до свойств, о которых говорится в заключении.

В кадрах с четными номерами рассматриваемого диафильма показаны результаты усилий, направленных на поиск решения (доказательства). Активность детей должна быть направлена на осмысление результатов работы с предыдущим кадром. Если бы в кадре с четным номером было дано все решение полностью, стимулировать активную работу учеников было бы очень трудно: над чем еще размышлять, если все написано. Поэтому в цепочке выводов, идущей от условия до заключения, всегда пропускается одно звено. Место пропуска обозначено многоточием. Чтобы восстановить недостающее звено, необходимо вникнуть в весь ход доказательства.

Видите,как важна связность кадров: лента, прокручиваясь, выдает именно нужный следующий кадр, который позволяет продолжить и завершить работу, начатую при рассмотрении предыдущего.

Надеюсь, из сказанного понятно, что диафильмы, как и кинофильмы (кинофрагменты), могли бы стать важным резервом повышения качества обучения. К сожалению,большинство школ оснащено лишь устаревшей проекционной техникой, требующей практически полного затемнения. В такой обстановке учителю трудно решиться на показ фрагмента диафильма.

Одним из самых простых в изготовлении и использовании, самых дешевых и, вместе с тем, самых эффективных видов СО, которые могут быть использованы на этапе ориентировки, являются так называемы тетради с печатной основой (сокращенно ТПО). Имеющиеся в нашей стране и за рубежом аналоги имеют самые разные названия: "Рабочие тетради", "Тетради с пропусками" и т.п.

Этот вид СО был изобретен достаточно давно, и в конце прошлого века ТПО уже получили широкое распространение в России.

ТПО представляет собой брошюру одноразового использования, в которой текст напечатан с пропусками; даны "полуфабрикаты" рисунков, и требуется эти рисунки завершить; напечатаны таблицы с пропусками. Работа учащихся заключается в заполнении пропусков в текстах, дополнении рисунков, заполнении таблиц и т.п. Что это дает? Прежде всего, возможность сэкономить время урока, не тратить его на выполнение рутинной, не имеющей отношения к обучению работы. Это, так сказать, видимая всем часть айсберга. Практически во всех цивилизованных странах используются в настоящее время те или иные модификации ТПО, помогающие решить учителю именно проблему экономии времени. Лишь один пример целесообразности избавления детей от лишней, с точки зрения цели урока, работы. В 6 классе при изучении темы "Графики" детям надо рисовать много таблиц и заполнять их. Нет сомнений, что "производительным трудом" является лишь наполнение таблицы. Однако на вычерчивание таблицы ученик тратит гораздо больше времени, чем на ее заполнение. Представляете,сколько времени будет сэкономлено, если предоставить в распоряжение ученика заготовки таблиц и сосредоточить все его усилия на их заполнении!

Однако "подводная" часть айсберга возможностей использования ТПО оказалась неизмеримо более внушительной, чем экономия времени. ТПО - удивительно удобный "инструмент" при организации ориентировки в материале, обеспечении подконтрольной работы с ним, организации выполнения первых заданий на этапе постепенного перехода к полностью самостоятельному оперированию с материалом. Эти возможности ТПО остаются до настоящего времени практически не использованными.

В третьей главе мы показали, каким образом может быть осуществлена ориентировка в правиле округления чисел. Ориентировочная часть этапа ориентировки связана с обеспечением понимания того, какие именно шаги и в какой последовательности следует выполнять ученику, округляя числа. Эту часть ориентировки должен обеспечить учитель в ходе объяснения нового материала. Будет ли он при этом использовать кинофрагменты и иные экранные средства обучения, зависит от его вкусов и возможностей. Сейчас не о том разговор. Существенно лишь, чтобы на этом этапе была обеспечена подлинная ориентировка в материале и способах работы с ним. А поскольку в институтах этому не учат, учителю надо подробно объяснить, на какие шаги (операции) должно быть расчленено действие округления, каким должен быть образец выполнения действия, в соответствии с которым ученики будут впоследствии фиксировать ход округления на этапе подконтрольной работы. Можно и, безусловно,нужно снабжать учителя необходимыми методическими рекомендациями. Но эти методические рекомендации, с одной стороны, не должны быть слишком детализированы и слишком подробны: учитель - человек занятый, ему некогда читать пухлые тома; учитель - творческая личность,и он не потерпит попытки вмешаться в его личные дела, регламентируя каждый шаг. С другой стороны, если не объяснить подробно, что и как нужно делать, откуда учителю знать, каким образом следует организовывать ориентировку?

Выход, на наш взгляд, в том, чтобы предоставить в распоряжение ученика материалы, стимулирующие выполнение им нужных операций в том виде, в каком этого требует подконтрольное оперирование, которое будет организовано на следующем этапе. И предоставить возможность учителю строить свое объяснение таким образом, чтобы его ученикам стало понятно, каким образом им следует выполнять соответствующие задания. Такие материалы для учащихся мы рекомендуем предъявлять с помощью ТПО.

Приведем в качестве примера фрагмент ТПО, фиксирующий ориентиры при организации усвоения темы "Округление чисел", а также образцы записей. Для удобства чтения примеров не математиками, здесь и далее тексты ТПО даны без пропусков. Но те слова, которые в ТПО учеников пропущены, в нашем тексте под-

черкнуты. Например, в ТПО напечатано: "Отделяем цифры, стоящие _ того разряда, до которого ведется округление".

Мы тот ке текст даем в виде: "Отделяем цифры, стоящие правее того разряда, до которого ведется округление".

Задания ТПО, предназначенные для организации ориентировки, разделены на два столбца. В левом - ориентиры, которыми надо реально пользоваться, выполняя задания. В правом - образцы выполнения заданий. В ученических ТПО даны "заготовки", которые в ходе ориентировки дополняются. Мы и эту часть даем в готовом (выполненном) виде. То, что ученики вписывали.- подчеркнуто, те линии, подчеркивания и т.п., которые выполняли ученик, даны штриховой линией.

ТПО. Фрагмент 1.

Округление чисел. Округлим 3,962

а) до десятых;

б) до сотых.

1) Отделяем цифры, стоящие правзее того разряда, до которого ведется округление

2) Устанавливаем, среди каких цифр 0,1,2,3,4 или 5,6,7,8,9 находится первая из цифр, которую мы отделили

3) Если первая из цифр, которая отделена, О,x,2,3,4, то цифры, которые отделены, заменяем нулями.

Если первая из цифр, которая отделена, 5,6,7,8,9, то к разряду, до которого ведется округление. прибавляется x» а все цифры, которые отделены, заменяются нулями.

4) Отбрасываем нули з дробной части, заменившие те цифры, которые были отделены

Заполнение пропусков в приведенном фрагменте ТПО осуществляется под непосредственным руководством учителя. Некоторые учителя предпочитают организовывать работу так. Объясняется

первый шаг, организуется заполнение пропусков в соответствующем месте ТПО, выполняется первый шаг округления записанного справа примера. Потом идет объяснение того, как следует выполнять второй шаг, идет заполнение ТПО и т.д. Другие считают важным объяснить все от начала до конца, сделав по ходу объяснения на доске соответствующие записи. И только после того, как ученики все поняли, они приступают к заполнению пропусков в ТПО. Но как бы то ни было, процесс заполнения пропусков выступает для учеников в качестве исполнительной части ориентировки, а проверка правильности заполнения - контрольной ее части.

Вы обратили внимание, что фиксирование предписаний правила округления, т.е. абстрактной модели, которая должна быть усвоена учащимися, осуществляется параллельно с выполнением конкретных примеров? Причем шаги выполнения округления даже зрительно соотнесены с соответствующими предписаниями. Тем самым начинается наполнение конкретным реальным содержанием правила округления. Начинается восхождение от абстрактного к конкретному.

Использование ТПО для обеспечения организации ориентировки в материале возможно в любом случае, когда известно, какие именно собственные действия учащихся адекватны этому материалу. Приведем в качестве примера фрагмент ТПО, облегчающий ориентировку в определении понятия "Развернутый угол". Ведь определения нужно усваивать практически во всех школьных предметах.

ТПО. Фрагмент 2. Развернутый угол.

Вы обратили внимание на то, что материал, ориентировка в котором обеспечивается фрагментом 2, совершенно иной, чем материал, усвоение которого организовывалось с помощью фрагмента 1, но принципы построения фрагментов совершенно одинаковы? Запись слева представляет собой изоморфную определению развернутого угла модель, простую для восприятия на этапе ориентировки (в явном виде фиксированы все компоненты определения), удобную для того, чтобы объяснить, каким образом обеспечить распознавание развернутых углов и выведение следствий, если известно, является ли угол развернутым. Справа даны образцы рассуждений при распознавании того, является или не является рассматриваемый угол развернутым. В ходе выполнения этих заданий идет интенсивное формирование зрительного образа развернутого угла, т.е. обогащение абстрактной формулировки конкретным содержанием. Но если при традиционном обучении зрительный образ - то единственное, на что реально опирается ученик, распознавая принадлежность к объему вводимого понятия, то при деятельностном подходе реальной опорой становится формулировка определения. И если правильно будет организована работа, о которой мы говорили в третьей главе, даже в тех случаях, когда ученику искренне кажется, что он просто "видит", что это -развернутый угол, а это - не развернутый, происходит контролируемое сознанием свернутое и автоматизированное соотнесение с определением. А основу успешности поэтапного формирования закладывает организуемая с помощью ТПО ориентировка.

Вы уже достаточно познакомились с ТПО, чтобы задуматься вот над чем. В ТПО заложена та система ориентиров, которые придумали ее авторы. Учитель должен объяснять материал так, чтобы дети осознали и в дальнейшем пользовались именно этой системой ориентиров. Но ведь известно, и мы это не раз подчеркивали, что основные свойства и отношения, составляющие модель подлежащего усвоению материала, можно фиксировать очень по-разному. Не означает ли это, что ТПО сковывает инициативу учителя?

На подобные вопросы мы постараемся ответить в следующей главе. А здесь лишь ограничимся разъяснением. Если учитель придумал систему ориентиров или образцы записей более удачные,

чем это сделано в ТПО, он может вообще не организовывать- заполнение пропусков в соответствующем фрагменте или предложить детям заполнение пропусков в этом фрагменте, опираясь на то ориентиры, которые были выявлены в ходе объяснения нового материала им самим.

Иногда единовременно изучаемая порция материала представляет собой совокупность нескольких порций, каждую из которых необходимо отрабатывать (обеспечивать ориентировку подконтрольную работу; переход к самоконтролю). В этом случае важно каким-либо образом выделить ориентиры, относящиеся к каждое из "подпорций". В ТПО по математике для их обозначения используются буквы А,Б,В,и т.д.

Приведем в качестве примера фрагмент ТПО, предназначенный для организации ориентировки в нескольких "подпорциях".

ТПО. Фрагмент 3.

Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

(НОД (а,ь)<^- (самое большое натуральное число, на которое делится и число а, и число Ь

НОД (а; В.) находится так:

1) а и £ раскладываются на простые множители;

2) находятся (подчеркиваются) все общие простые множители чисел а и 6;

3) находится произведение общих простых множителей.

(НОД (а; 4)»1)«(ви Ь -взаимно простые числа).

НОД 8;56 это число 8, так как это самое большое натуральное число, на которое делится и g, и 56.

НОД (24; 36) находится так:

2) Отмечаем общие простые множители чисел 24 и 36. Это числа 2, 2 и 3.

3) НОД (24;36) = 2*2в3 = 12.

ПОД (10; 9) =1. Значит 10 и 9 - взаимно простые числа.

(НОК {c,d)<=^ (самое маленькое натуральное число, которое делится и на с , и на gf)

НОК (с; d ) находится так:

1) о ж d раскладываются на простые множители;

2) находятся (подчеркиваются) все общие простые множители чисел с и а ;

3) находится произведение, состоящее из всех простых множителей числа с и тех .простых множителей числа Ы , которых нет в разложении на множители числа с .

НОК (8; 56) это число

так как это самое маленькое число, которое делится и на §, и на §£.

НОК (24;36) находится так:

1)

2) Отмечаем общие простые множители чисел 24 и 36. Это числа 2.2 и 3.

3) НОК (24;36)

С точки зрения традиционной педагогики объединение в одну порцию таких трудоемких тем, как наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, - совершеннейшая бессмыслица. Ведь каждая из этих тем требует времени и усилий, необходимых для "набития руки". Если же посмотреть на эти алгоритмы с точки зрения организации поэтапного формирования умственных действий учащихся, то нетрудно увидеть, что алгоритмы отыскания НОД (а;6) и НОК (а;£ ) состоят из трех операций каждый, причем две из этих операций совпадают. Да и смысл, суть третьих операций рассматриваемых алгоритмов легче будет понять, если рассматривать их не изолировано, а сопоставляя и противопоставляя.

По мере того, как учащиеся усваивают адекватные подлежащему усвоению материалу способы оперирования,объем материала, который ученики способны "переработать" единовременно, как вы уже знаете, может весьма существенно возрастать. Ведь не надо организовывать полную поэтапную отработку, достаточно обеспечить ориентировку в материале и способах работы с ним, да собственную работу с материалом хотя бы в какой-либо одной форме.

Приведем в качестве примера такой фрагмент ТПО, который предназначен для ориентировки в подлежащем усвоению материале детей, уже несколько лет обучавшихся выполнять адекватные действия. За это время они по крайней мере 3-4 раза сталкивались с полной поэтапной отработкой соответствующих, адекватных изучаемому материалу действий. Можно надеяться, что к моменту предъявления следующего фрагмента ТПО способы оперирования с материалом детьми уже усвоен.

ТПО. Фрагмент 4.

Фигуры, имеющие центр симметрии. Параллелограмм.

Вершины четырехугольника, не прилежащие к одной стороне, называются противоположными.

Стороны четырехугольника, имеющие общую вершину, называются смежными, не имеющие обшей вершины - противоположными.

Вершины А и С, В и ^ - противоположные.

Стороны AB и ВС имеют обитую вершину В. Это -смежные стороны. Стороны AB и С?) не имеют общей вершины. Это противоположные стороны.

Определение 1.1. (Фигура F имеет центр симметрии 0)<=> (F £).

Окружность С с центром О - фигура, имеющая центр симметрии. так как £ £ .

Определение 1.2

(F - параллелограмм)^ (I) F - четырехугольник ABCD и

2) ABJ[CJDh 3) ВС л 48).

1) MKL^ - четырехугольник;

2) MKHL/V/

3) a/* ULK

МК LA' - параллелограмм

Теорема 1.1

(P - параллелограмм) (P имеет центр симметрии).

AMC - параллелограмм. Значит, АМКС имеет центр симметрии

Доказательство. По определению параллелограмма и ВС //А2. Проведем [АС] и обозначим 0 его середину.

Выполните построения!

Поскольку 0 - середина [ас] , а -2* С. Прямая AB перейдет при симметрии относительно 0 в такую прямую О , которая проходит через точку С и параллельна прямой AB /теорема о параллельности симметричных прямых AB и <Л , если 0 ф (AB)/. Но через точку С уже проходит CJ0 || AB. Следовательно, прямые Q и 0%) совпадают (аксиома параллельных).

Точно так же доказываем, что если ВС &, то прямые 42) и & совпадают.

Итак, AB Ç®., ВС АЯ.

Поскольку две различные прямые могут иметь только единственную общую точку, пересечение прямых AB и ВС при симметрии относительно 0 перейдет в пересечение прямых CP и äff точку %\ В ^ Ъ .

Мы доказали, что а ^ С, В ^ Следовательно, АВС0 ABCfl. Это и означает, что ABCÖ имеет центр симметрии (определение 1.1). Теорема доказана.

Теорема 1.2.

7asc5 -"параллелограмм) (ab = ç2.; вс = РЗ )

МКРС - параллелограмм.

Следовательно, MC = KP, Щ = СР.

(АВСФ- параллелограмм) =»(Lk = £С; /в = & ; /А + /В = 180°

ХУ£Р - параллелограмм Следовательно, /X = /2 /У = ZE; /х + Z Е = 120°

Теорема 1.4.

(ABC?) - параллелограмм H (АС и В10, пересекаясь делятся пополам)

АРМК - параллелограмм. Следовательно, АО = ОМ, ОР = Щ.

Доказательство теорем 1.2, 1.3 и 1.4

По теореме 1.1 (АВС2> - параллелограмм) =^ (АВС^ имеет центр симметрии О ) и потому A^Ç, В-2-^^ . Следовательно, , ГАЙ /ВС/ , Z А /£ ; /В ^ Z^> . Если фигуры симметричны, то они равны: AB = С%) . А*Ю = ВС; /А = / С, /В = -

Углы 1 и 2 - накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и A*ff секущей AB. Следовательно, /I = /2. Углы 2 и 3 - смежные и потому /2 + /3 = 180°

Значит, /А + /В = 180°.

Поскольку А С, 0 - середина отрезка АС. В означает, что 0»середина Гв5Р] . Следовательно, 0 - середина и диагонали АС, и диагонали В2. .

Что и требовалось доказать.

В приведенном фрагменте мы хотели показать, как возрастает объем порции материала, ориентировка в которой единовременно обеспечивается. Поэтому на содержании материала, в частности, на использованной в записях символике мы останавливаться не будем. Отметим лишь, что приведенные определения и теоремы заимствованы из нашего экспериментального учебника, в котором существенно большую роль, чем в существующих учебниках, играют геометрические преобразования и векторы.

Как мы уже говорили. ТПО могут стать весьма эффективным средством обучения не только на этапе ориентировки, но и на других этапах усвоения. И мы чуть дальше продолжим разговор о тех воистину безграничных возможностях, которые открывает широкое внедрение ТПО, стимулирующих адекватное оперирование с подлежащим усвоению материалом, в учебный процесс. Но что делать нашим учителям с этими безграничными возможностями? Ведь наша промышленность не освоила выпуск даже ТПО по математике, хотя они разработаны к большинству действующих учебников и доказали свою высокую эффективность. Что же говорить о других предметах, по которым разработка ТПО либо не ведется, либо в самом начале пути? Скептики утверждают даже, что ставить вопрос об издании ТПО в принципе бессмысленно, потому что одноразовое использование брошюр - непростительное расточительство. Однако мы доказали (проведя многолетний эксперимент), что использование ТПО приводит к экономии бумаги за счет того, что дети существенно меньше используют обычные школьные тетради.

Учитывая все трудности их издания, зачем же мы рассказываем о возможностях, которые непонятно, когда могут быть реализованы? Во-первых, потому, что верим: если вы поймете, на сколько вашим детям и вам лично все это нужно, удастся сдвинуть с мертвой точки дело издания ТПО, помогающих реализовать в практике преподавания достижения педагогической психологии. Во-вторых, сегодня, наряду с государственными издательствами, которым по существующим показателям брошюры с большим количеством пропусков не выгодны, появились кооперативные, которые, не забывая своей выгоды, весьма чутко реагируют на то, что нужно вам. Наконец, нам известны случаи, когда учителя с помощью родителей изготавливают необходимые материалы, "тиражируя" их с помощью пишущих машинок.

Некоторые учителя приспособились предъявлять материалы, помогающие обеспечить ориентировку, с помощью графопроектора. Задания, аналогичные тем, которые приведены во фрагментах ТПО, проецируются на экран. Дети переписывают тексты в свои тетрадки, попутно заполняя пропуски.

И самодельное тиражирование, и проецирование на доску, и многие другие ухищрения - все же лучше, чем ничего.

В четвертой главе мы говорили о том, как важно включить отдельные порции материала, поэтапное усвоение которых организуется, в единую систему знаний. Однако как бы полно и эффективно не осуществлялось такое включение, ученик может что-либо забыть, ошибиться и т.п. На этот случай важно предусмотреть справочный материал, к которому ученик может прибегнуть в случае ошибок или затруднений. Ясно, что в этом справочном материале не нужны те подробности, которые необходимы при первоначальном знакомстве с отдельными порциями знаний. Ясно также, что такой справочный материал должен предъявляться с помощью материальных носителей, удобных для длительного экспонирования. Например, экранные средства для решения такой проблемы в принципе не пригодны. Средством обучения, наиболее приспособленным для предъявления удовлетворяющей перечисленным требованиям информации, являются настенные таблицы. На рисунке 19 показана одна из таких таблиц. Как видите, здесь "антология" того, что дети должны в пятом классе знать о действиях с десятичными дробями. Это тоже система ориентиров,

ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ

Рис.19

но не при первоначальном знакомстве, а при возвращении к материалу этой темы после того, как изучение всего составляющего ее материала завершено.

Перейдем к рассмотрению средств обучения, предназначенных для предъявления изоморфных подлежащему усвоению материалу моделей, простых для восприятия и оперирования на этапе подконтрольной работы. Специфической особенностью рассматриваемого этапа является организация манипулирования учащихся с подлежащим усвоению материалом, позволяющая проследить весь ход манипулирования. Естественно, на этом этапе весьма часто учителя стремятся использовать всяческие приборы и приспособления. Расскажем в качестве примера об одном из них, придуманном психологами Н.Г.Салминой и В.П.Сохиной для организации подконтрольной работы при обучении малышей сложению чисел с переходом через десяток.

Приспособление представляет собой лист картона или фанеры, разбитый на три вертикальных столбца:"единицы", "десятки" и "сотни". В каждом из столбцов три ряда кармашков, в которые могут быть вставлены карточки с цифрами, вложены палочки (спички) или связки палочек. В связке 10 палочек. Но имеются большие связки, состоящие из 10 малых связок - сотни палочек.

Сложение чисел 167 и 58 с помощью такого приспособления осуществляется так. В верхний ряд кармашков помещаются цифры, отмечающие число разрядных единиц первого слагаемого: 1 сотня, 6 десятков, 7 единиц. Кроме того, в кармашек разряда единиц помещается 7 палочек; в кармашек разряда десятков - 6 связок по 10 палочек в связке, в кармашек разряда сотен - одна большая связка, объединяющая 10 малых связок, т.е. сотня палочек. Второй ряд кармашков заполняют 5 десятков палочек и цифра 5; 8 отдельных палочек и цифра 8.

Сложение выполняется по разрядам. Вначале складываются числа, стоящие в разряде единиц. Приспособление позволяет сделать осязаемым сам процесс складывания: достаются 7 палочек-единиц первого слагаемого и 8 палочек-единиц второго слагаемого, они складываются (объединяются) и пересчитываются. Получилось 15 единиц. Поместить получившееся в разрядную сетку невозможно. Поэтому отделяется (буквально отделяется!)

десяток, связывается и переносится (буквально переносится!) в следующий разряд десятков. А в разряде единиц нижнего ряда остается 5 палочек-единиц и укрепляется цифра 5, обозначающая 5 разрядных единиц в разряде единиц.

Совершенно так же осуществляется сложение в разряде десятков: объединяются (складываются) 6 десятков первого слагаемого, 5 десятков второго слагаемого и десяток, перенесенный из разряда единиц; отделяется и связывается в единое целое десять десятков - сотня , которая переносится в следующий разряд; оставшиеся 2 десятка и цифра 2 помещается в соответствующий кармашек разряда десятков.

Остается сложить ту единственную сотню, которая была в разряде сотен, и ту сотню, которая перенесена из разряда десятков, поместить эти две сотни и цифру 2, обозначающую число разрядных единиц, в соответствующий кармашек.

Можно ли использовать описанное приспособление на этапе ориентировки (в демонстрационном варианте)? Разумеется, можно. На этом примере удобно подчеркнуть, что границы использования СО, вообще говоря, условны. Одно и то же средство, если его соответствующим образом приспособить (например, изготовить демонстрационный вариант), может быть успешно использовано на других этапах усвоения.

Мы надеемся, что вам уже понятно, что, оценивая достоинства и недостатки того или иного прибора, приспособления и т.п., очень полезно отдавать себе отчет в том, что именно с его помощью моделируется, на каком этапе усвоения это моделирование наиболее эффективно, каким образом следует организовывать оперирование, если речь идет об этапе подконтрольной работы. Но разобраться во всем этом иногда бывает весьма и весьма непросто. Попробуйте, например, понять, что именно помогает моделировать приспособление, о котором будет сейчас рассказано. Сразу оговорюсь, что я видел его лишь в самодельном варианте. Но очевидцы утверждали о широком распространении таких приспособлений в США. Речь идет о приспособлениях для правильного написания букв при первоначальном обучении письму. Внешне это приспособление напоминает прописи, которые выпускаются у нас для первоклассников. Например, есть строчка,

в начале которой образец правильного написания буквы 0. Ученик должен, сверяя свой труд с образцом, написать несколько таких букв в строго определенном, отведенном для этого месте на строке. Место написания букв учеником обязательно должно фиксироваться потому, что оно подготовлено для работы: нужная буква на нем напечатана, но ... ее не видно. Потому что напечатана она не оставляющим видимого следа химическим составом. Ручки ученика заправлены чернилами, в которые добавлен другой химический состав, реагирующий с первым изменением цвета. Пишет ученик, в точности следуя невидимой линии -цвет линии, которая выходит из под его пера, везде одинаков. Но вот он чуть-чуть отклонился. И сейчас же получил сигнал об этом; линия изменила цвет.

Остановитесь, подумайте, разберитесь, что именно моделируется с помощью такого приспособления?

Подумали? А теперь сравните свое мнение с нашим. Это приспособление помогает использовать в максимально широких масштабах бихевиористскую концепцию организации обучения: обеспечивается мгновенная реакция на "неправильности", коррекция действий обучаемого и т.д. Очень важный пример того, что даже в рамках концепции, которая нам чужда и доказала в глобальных масштабах свою несостоятельность, могут быть находки, которые полезно использовать. Потому что результаты такое обучение дает, говорят, потрясающие: у всех достаточно быстро вырабатывается стандартный почерк. Другое дело, не надо копировать все буквально. Потому что "стандартность" почерка явно не то, к чему мы хотели бы стремиться. Но воспользоваться открывающимися возможностями для обеспечения быстрого и точного контроля на этапе подконтрольного оперирования описанным способом во многих случаях крайне заманчиво. Впрочем, это лишь умозрительные рассуждения, потому что мы, к сожалению, до подобного технического прогресса пока не доросли.

Одним из самых эффективных видов СО, который может быть быстро и повсеместно внедрен для организации оперирования на рассматриваемом этапе, является все та же ТПО.

Мы говорили в третьей главе, как важно сопровождать подконтрольную работу проговариванием всего хода работы. Оказывается, такое проговаривание можно организовывать с помощью ТПО. Ведь если соответствующие рассуждения, которые ученик должен проговаривать в ходе выполнения заданий, поместить в ТПО и если в этих рассуждениях будут пропуски ключевых слов, для заполнения которых ученик будет вынужден прочитывать напечатанный текст, то в ходе этого прочитывания обязательно будет осуществляться и проговаривание. Правда, проговаривание не вслух, а про себя. Но, несмотря на это, результаты его можно проконтролировать, проверяя правильность заполнения пропусков.

Приведем в качестве примера фрагмент ТПО, включающий задания, предназначенные для организации подконтрольной работы с подлежащим усвоению материалом. Эти задания обозначены буквами Ар А2» и так далее, Bj^, и так далее. Это помогает соотнести организуемую работу с выделенными здесь же, в ТПО, ориентирами. Для простоты мы приведем задания темы "Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное", с ориентирами к которой мы познакомили вас во фрагменте 3 ТПО.

ТПО, фрагмент 5.

Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. (£Л Найди наибольший общий делитель чисел 240 и 180.

Решение. Надо найти самое большое натуральное число, на которое делится и 240.И 180. Для этого надо

1) разложить числа 24Q и I§Q на простые множители:

2) найти (подчеркнуть) общие простые множители чисел 24Û и 180- Подчеркни!

3) найти произведение общих простых множителей:

Являются ли взаимно простыми числа а)7 и 8, б) 25 и 15; в) 12 и 25?

Решение. Числа являются взаимно простыми в том случае, если их наибольший общий делитель равен 1.

а) НОД (7;8) = 1. Следовательно, 7 и 8 - взаимно простые числа.

б) НОД (25; 15)= 5. Следовательно, 25 и 15 не являются взаимно простыми числами.

в) НОД (12;25) = 1. Следовательно, 12 и 25 являются взаимно простыми числами.

Найди наименьшее общее кратное чисел 240 и 360.

Решение. Надо найти самое маленькое натуральное число которое делится и на 24Q, и на 36Q. Для этого надо

1) разложить числа 240 и 360 на простые множители:

2) найти (подчеркнуть) все общие простые множители чисел 240 и 360. Подчеркни!

3) найти произведение, состоящее из всех простых множителей числа 240 и тех простых множителей числа 360» которых нет в разложении на простые множители числа 240:

Найди наименьшее общее кратное чисел 66, 55 и 20.

Решение.

Обратите внимание на то, что ориентировочная часть работы на этапе подконтрольного оперирования была обеспечена на пре-

дыдущем этапе усвоения, предъявленными на этапе ориентировки образцами записей. Исполнительной частью оперирования на рассматриваемом этапе является та самая работа, которую выполняет ученик. Пошаговый контроль может быть осуществлен благодаря фиксированию в ТПО каждого шага работы.

Как мы уже говорили, ТПО может быть использована и для предъявления самых первых заданий на этапе постеленного снятия контроля. Помните,мы говорили в третьей главе, что после выполнения учащимися одного-двух заданий в максимально расчлененной на отдельные операции форме на этапе подконтрольной работы важно перейти к краткой форме записей, отказавшись от расчленения, но еще контролируя каждый шаг работы? Например, округляя числа, надо отделять все цифры, стоящие правее того разряда, до которого ведется округление; подчеркивать цифру, стоящую правее черты и т.д. прямо в том числе, которое округляется. Думаем, что примеры подобных кратких записей, которые могут быть организованы с помощью ТПО, не обязательны.

На уроках математики используются пособия, облегчающие организацию самостоятельного оперирования учащихся с подлежащим усвоению материалом на последнем этапе усвоения. Это сборники текстов самостоятельных работ, предназначенные для организации уже полностью самостоятельного, без всяких внешних подпорок, оперирования с новым материалом. Однако существующие в настоящее время так называемые "Дидактические материалы", как правило, рассматриваются и их составителями, и учителями прежде всего как средство контроля. Поэтому большая часть таких пособий недостаточно хорошо приспособлена для выполнения основной своей функции - организации адекватного оперирования с подлежащим усвоению материалом в самом конце обучения, когда вся работа должна выполняться в умственном плане, и контроль должен осуществляться лишь по конечному результату. Например, по некоторым темам самостоятельные работы в выпускаемых промышленностью дидактических материалах вообще отсутствуют, а по другим - их несколько. Многие самостоятельные работы не предназначены для организации оперирования с изучаемым материалом и практически полностью посвящены повторению ранее изученного материала. К тому же пользоваться такими сборниками самостоятельных

работ весьма неудобно. Ведь работы надо проводить по вариантам. Все варианты сосредоточены в одной брошюре. Поэтому, чтобы организовать самостоятельную работу по вариантам, брошюру надо расчленить на части (если, конечно, тексты напечатаны так, что это удается сделать).

В настоящее время описана в литературе и прошла успешную многолетнюю апробацию модификация "Дидактических материалов", предложенная Г.Г.Левитасом и Э.Ю.Крассом. Вместо одной брошюры со всеми вариантами предлагается выпускать столько брошюр, сколько используется вариантов. Это означает, что все задания первого варианта собраны в одну брошюру, все задания второго варианта - во вторую, и т.д.

Первоначально планировалось, что один из вариантов, скажем, первый, предназначается для слабоуспевающих учащихся, и потому задания в нем "облегченные". Другой вариант, скажем, четвертый, - для самых успевающих. Остальные варианты - для "обычных" детей. Мы думали, что дети и не заметят, кому какой вариант дается. Однако эксперимент показал, что в действительности они сразу и однозначно реагируют на предложенные им номера вариантов, четко воспринимая 1 вариант как ярлык: "Третий сорт". К тому же при таком распределении возникло множество технических трудностей. На одной парте оказывались дети, которым надо было давать один и тот же вариант или рассаживать. В одном классе не хватало "сильных" вариантов, в другом, наоборот, "слабых". Короче, пришлось отказаться от вариантов разной "силы". Оптимальным оказалось иметь все варианты одинаковой трудности, но различные по трудности задания внутри каждой самостоятельной работы. В тех самостоятельных работах, которые прошли длительную проверку как правило, ровно 6 заданий. Четыре из них - совсем простые, заимствованные из "обязательных результатов" обучения. Их выполнение - свидетельство того, что дети материал усвоили не ниже, чем удовлетворительно. Вообще говоря, можно было бы дать и 3 таких задания. Но велика вероятность описок и других сбоев, не характеризующих качество усвоения. Поэтому шанс получить удовлетворительную оценку (и тем самым положительное подкрепление, о важности которого мы рассказывали во второй главе) оптимален при четырех нетрудных заданиях. Если же ученик в этот раз обошелся

без описок и т.п., он получает заслуженную четверку, что также способствует формированию положительной мотивации учения.

Пятая задача - сложная, хотя и вполне "программная". Ученик, справившийся с пятью задачами, получает пятерку. А если он решил еще и шестую задачу, которая отмечена звездочкой и требует не только знаний, но и сообразительности, ему ставится дополнительная пятерка. Впрочем, бывают случаи, когда ученик начинает с решения интересной задачи со звездочкой и в результате не справляется с самостоятельной работой или справляется с ней плохо В этом случае он может, например, получить пятерку за задачу со звездочкой и двойку или тройку за самостоятельную работу. Умению распределять силы и не разбрасываться тоже надо учить!

И еще одно средство обучения, стимулирующее работу в умственном плане, мы широко используем на уроках математики -математические диктанты. Это тоже самостоятельные работы, но составленные так, что задания, с одной стороны, требуют от учащихся выполнения усвоенных на предыдущих этапах умственных действий, и правильность их выполнения свидетельствует о том, что дети научились выполнять соответствующие действия. С другой стороны, сами задания составлены так, что легко воспринимаются на слух и требуют чрезвычайно кратких ответов.

Впервые в мире студия "Мелодия" выпустила комплекты таких математических диктантов к целым школьным курсам. Записаны они на грампластинки в два голоса. Мужской голос диктует первый вариант,женский - второй. Ученик, зная, что ему диктует женский голос, на мужской вообще не реагирует, включается в работу лишь когда слышит "свой" голос.

Приведем в качестве примера диктант к пункту "Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное". Вы познакомились с ТПО к этому пункту, а значит, с содержанием включенного в него материала. Это поможет правильно оценить предлагаемый математический диктант. Буквой А обозначен мужской голос, буквой Б -женский.

А. Диктант к пункту "Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное". Вариант первый. Задание первое. Запиши дробь двадцать семидесятых. Найди наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Повторяю. Запиши дробь двадцать семи-

десятых. Найди наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

Б. Вариант второй. Задание первое. Запиши дробь двадцать шестьдесят третьих. Найди наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Повторяю. Запиши дробь двадцать шестьдесят третьих. Найди наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

А. Задание второе. Запиши дробь десять двадцать первых. Установи, являются ли числитель и знаменатель этой дроби взаимно простыми числами. Ответь "да" или "нет". Повторяю. Запиши дробь десять двадцать первых. Установи, являются ли числитель и знаменатель этой дроби взаимно простыми числами. Ответь "да" или "нет".

Б. Задание второе. Запиши дробь четырнадцать шестнадцатых. Установи, являются ли числитель и знаменатель этой дроби взаимно простыми числами. Ответь "да" или "нет". Повторяю. Запиши дробь четырнадцать шестнадцатых. Установи, являются ли числитель и знаменатель этой дроби взаимно простыми числами. Ответь "да" или "нет".

А. Задание третье. Найди наибольший общий делитель чисел 60 и 200. Повторяю. Найди наибольший общий делитель чисел 60 и 200.

Б. Задание третье. Найди наименьшее общее кратное чисел 60 и 200. Повторяю. Найди наименьшее общее кратное чисел 60 и 200.

А. Задание четвертое. Является ли число 28 наименьшим общим кратным чисел 7 и 2? Ответь "да" или "нет". Повторяю. Является ли число 28 наименьшим общим кратным чисел 7 и 2? Ответь "да" или "нет".

Б. Задание четвертое. Является ли число 60 наименьшим общим кратным чисел 20 и 30? Ответь "да" или "нет". Повторяю. Является ли число 60 наименьшим общим кратным чисел 20 и 30? Ответь "да" или "нет".

А. Задание пятое. Запиши дроби семь двадцатых и пять двенадцатых. Найди наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Повторяю. Запиши дроби семь двадцатых и пять двенадцатых. Найди наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

Б. Задание пятое. Запиши дроби семь тридцатых и пять двенадцатых. Найди наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Повторяю. Запиши дроби семь тридцатых и пять двенадцатых. Найди наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

А. Диктант окончен.

Обратите внимание на то, что у ученика вполне достаточно времени (если, разумеется, материал им усвоен), чтобы, не спеша, записать свой ответ.

И еще на одно обратите внимание: задания диктанта составлены так, чтобы не только обеспечить проверку усвоенности пункта "Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное", но и "ввести" учеников в следующий пункт, где требуется устанавливать, являются ли числитель и знаменатель дроби взаимно простыми числами, находить наименьшее общее кратное знаменателей и т.п. Но об этом - в следующей главе.

Следующее средство обучения, о котором мы хотели бы рассказать, это, не удивляйтесь пожалуйста, учебник.

Академик Сергей Григорьевич Шаповаленко, создавший и на протяжении долгих лет руководивший Институтом школьного оборудования Академии педагогических наук, в котором разрабатывалась теория создания и использования средств обучения, считал учебник центральным звеном системы СО, организующим и направляющим работу, которая осуществляется с помощью других видов СО. Он одним из первых поставил вопрос о том, чтобы учебники и СО, предназначенные для организации собственных действий учащихся, создавались как единая система.

Предположим, школы оснащены всеми необходимыми экранными и печатными пособиями, приборами и моделями. Отпадет ли при этом необходимость в учебнике? И, если не отпадет, то каким он должен быть?

Прежде всего, мы убеждены, что учебник совершенно необходим в ситуации, когда ребенок пропустил по той или иной причине занятие, не понял что-либо из объяснения учителя или учитель сознательно поручил детям самостоятельно изучить тот или иной раздел. Иными словами, учебник должен быть книгой для самообразования ученика. Если рассмотреть это с точки зрения организации усвоения, сказанное означает, что учебник должен быть приспособлен для того, чтобы ученик, работая с ним самостоятельно, мог

получить ориентировку в каждой из излагаемых здесь порций материала и в способах работы с этим материалом; учебник должен направить подконтрольную работу ученика и предоставить возможность проверить правильность работы на этом этапе; наконец, учебник должен помочь ученику постепенно перейти к самоконтролю. При этом важно, чтобы соблюдалось все то, о чем мы говорили в предыдущих главах: полученные с помощью учебника знания должны образовывать единую систему; организуемое с помощью учебника обучение - способствовать развитию теоретического (а не эмпирического) мышления, и т.п.

Вооружившись указанными требованиями к назначению и функциями учебника, Е.Б.Арутюнян, Г.Г.Левитас и автор этой книги сконструировали учебник математики 5-6 классов.

Ориентировку в материале и способах работы с ним мы стремились обеспечить, как, впрочем, в любом учебнике, за счет включенных в него пояснений. Разве только мы стремились более последовательно, чем в других известных нам учебниках, фиксировать непосредственно в тексте то главное, существенное, на что реально должен опираться ученик, выполняя в дальнейшем задания. И старались облечь это главное, существенное в такую форму, которая была бы удобна при переходе к самостоятельной работе. Иными словами, мы стремились завершить рассказ о чем-либо значимом изоморфной рассматриваемому материалу и простой для восприятия моделью, которой удобно пользоваться для организации самостоятельного оперирования. Даже зрительно то самое важное в тексте, чем нужно реально пользоваться, приступая к самостоятельной работе, всегда выделено. Здесь мы просто следовали лучшим образцам.

Полученные знания необходимо сразу пустить "в дело", организовать собственную работу учеников, которая и должна обеспечить усвоение. Кто должен организовывать и направлять эту работу? Учитель, сообщающий, какие именно задания надо выполнить, и руководящий ходом выполнения? Вообще говоря, именно он, если речь идет о классно-урочной форме преподавания. Но ведь мы рассматриваем ситуацию, когда направлять работу ученика некому! Значит, собственная работа должна направляться тем же учебником. И если здесь, как в большинстве ныне действующих учебников математики, после текста дается "навал" заданий, то это означает, что авторы учебника уклонились от решения этой проблемы.

Мы не уклонились. Мы включили после каждой порции информации, требующей осознания и, тем более, усвоения, специальные задания, стимулирующие нужную работу ученика и направляющие ее. При этом мы учитывали, что ученик находится один на один с учебником, ему некому помочь и подсказать, а потому он может и не справиться с предложенным ему заданием. А если он и справился, ему чрезвычайно важно убедиться, что задание выполнено верно. Поэтому в конце нашего учебника мы поместили решения всех упомянутых заданий, что открывает возможность проверить правильность выполнения задания самому ученику, кому-либо из товарищей или старших.

После того, как первые шаги, которыми мы руководим, учащимися пройдены, надо учиться ходить самостоятельно. Но при этом не забывать сверять свой путь с намеченными в тексте учебника ориентирами. Этому этапу усвоения в учебнике посвящена специальная подборка задач. Раздел, в который эти задачи помещены, называется "Реши, заглядывая в учебник". Само название ориентирует ученика: если забыл или не понял, возвратись к тексту, он поможет и подскажет. Тем более, что в тексте всегда есть либо аналогичные задания, либо прямые указания, либо разобранные непосредственно в тексте образцы.

Теперь, когда выполнены включенные в текст учебника задания и задания раздела "Реши, заглядывая в учебник", можно надеяться, что теоретический материал в ходе самостоятельной работы учащихся запомнился. Важно убедиться, все ли запомнилось, не пропущено ли в ходе работы что-либо важное из теории. Поэтому следующий раздел учебника называется "Проверь себя".

Если теоретический материал и способ работы с ним усвоены, самое время переходить к полностью самостоятельной работе. Для организации такого перехода служит раздел "Реши, не заглядывая в учебник". Поскольку этот раздел здесь же, в учебнике, доступ к теории свободен: смотри, если нужно. Но наш совет сформулирован в заголовке раздела: "Если в состоянии справиться сам, если нет крайней необходимости, не заглядывай в учебник".

В методической литературе много пишут о важности ставить перед учеником проблемные ситуации, которые готовят его к восприятию следующего пункта учебника. Мы попытались воплотить в практику обучения это пожелание, включив раздел "Для домашних размышлений". Задания этого раздела подобраны таким образом, чтобы подтолкнуть ученика к "открытию" того алгоритма, способа измерения и т.п., которые будут изложены в следующем пункте.

Последний раздел каждого из пунктов учебника называется "Задачи и упражнения". Здесь есть и легкие задания, аналогичные тем, которые ученик уже выполнял, работая с предыдущими разделами. Есть и весьма непростые, отмеченные звездочками. Отсюда, например, с помощью взрослых, ученик может черпать материал для латания обнаружившихся прорех и для углубления и расширения своих познаний.

Не знаю, сможет ли когда-нибудь наш или какой-нибудь иной учебник стать таким источником знаний, которым каждый ученик, в случае необходимости, сможет пользоваться полностью самостоятельно. Но необходимость в таком пособии крайне велика. А пока такой учебник не вошел в практику работы школы, необходимы какие-либо средства обучения, выполняющие роль "скорой помощи" в случае обнаружения пробелов в знаниях.

В настоящее время предполагается решить этот вопрос с помощью ЭВМ. Надеемся что в обозримом будущем ученик, который написал на двойку контрольную, проболевший или обнаруживший каким-либо иным способом пробелы в знаниях, будет получать направление в "лечебный центр", где его усадят за пульт ЭВМ, которая предъявит ему необходимые ориентиры и обеспечит их осознание, предъявит образцы работы и обеспечит подконтрольную работу в соответствии с этими образцами, выдаст образцы кратких записей оперирования с подлежащим усвоению материалом и организует постепенный переход к самоконтролю. Но пока такие программы только разрабатываются, познакомим вас с фрагментом одной из модификаций учебника для ученика, рассчитанной на оказание скорой помощи - самостоятельное изучение и организацию в ходе этого изучения поэтапного формирования подлежащих усвоению знаний.

Фрагмент, с которым мы решили вас познакомить, называется "Научись округлять числа". Открывается он обращением к ученику:

ДОРОГОЙ ДРУГ!

В твоих знаниях обнаружились пробелы? Не беда! Наша "Скорая помощь" поможет тебе. Но лишь в том случае, если ты будешь строго выполнять наши указания.

Читай внимательно текст до тех пор, пока не появится задание - порция лекарства, которую надо принять. Ведь лечение идет именно тогда, когда ты работаешь сам.

Если самостоятельная работа не клеится, еще раз перечитай текст.

После того, как работа над очередной порцией завершена, проверь правильность ее выполнения (страница указана в тексте).

После завершения работы, обязательно пройди "Итоговое обследование": проверь, выздоровел ли ты.

В случае неудачи, курс лечения советуем повторить.

Далее, осуществляется знакомство с материалом на содержательном (а не на формальном) уровне.

ОКРУГЛЕНИЕ ПО СМЫСЛУ

Округлять можно по смыслу, а можно по правилу. Вначале давай разберемся, как округлять по смыслу.

Пусть надо округлить число 3,72 до десятых. Это значит, что надо заменить число 3,72 числом, у которого разряд сотых отсутствует, то есть в разряде сотых и всех следующих за ним разрядах - нули. Желательно, чтобы приближенное значение как можно меньше отличалось от 3,72. Ответ ясен, если изобразить данное число на числовой прямой:

Поскольку 3,72 ближе к 3,7, чем к 3,8

3,72 ^ 3,7.

А если надо округлить число 3,72798 до десятых? Оно на наших рисунках не изображено. Но ясно, что оно немного дальше от 3,7 чем 3,2, но даже не добралось до 3,73. Поэтому и оно ближе к 3,7 чем к 3,8:

3,72798 Ъ 3,7.

А если то же число 3,72798 надо округлить до сотых? Тогда надо представить, что оно изображено на числовой прямой, на которой отмечены числа, содержащие сотые, между которыми оно расположено:

К какому из чисел 3,72 или 3,73 ближе 3,72798? Ясно, что к 3,73. Ведь оно совсем рядом с числом 3,728 (чуть-чуть левее его).

3,72798 Ъ 3,73.

Теперь поработай сам. Это то же самое, что и прием лекарства при лечении: от этого зависит выздоровление.

Порция 1. По смыслу округли до десятых число 3,7821. Сравни свои выводы с решением на странице ...

Число 3,75 стоит как раз посередине между 3,7 и 3,8. Договорились считать, что 3,75 ^ 3,8. Точно так же мы поступаем .если надо округлить 3,7295 до тысячных. Установив, что это число находится как раз между 3,729 и 3,730, мы вспоминаем о договоре заменять его большим числом: 3,7295 ъ 3,730.

Порция 2. По смыслу округли до сотых число 31,995. Сравни свои выводы с решением на странице ...

Теперь можно переходить к знакомству с правилом округления чисел.

ОКРУГЛЕНИЕ ПО ПРАВИЛУ

Правило округления состоит из нескольких шагов. Давай научимся выполнять каждый шаг.

Вспомни, начиная округлять по смыслу, мы прежде всего смотрели, до какого разряда ведется округление. Помнишь, если число 3,72 или 3,72798 надо было округлить до десятых, мы отделяли все остальные цифры и изображали десятые. Округляя число 3,72798 до сотых, мы отделяли все цифры после разряда сотых и изображали на числовой прямой 3,72 и 3,73.

Отделение всех цифр, стоящих за разрядом, до которого ведется округление, и есть первый шаг округления.

Первый шаг.

НАХОДИМ РАЗРЯД, ДО КОТОРОГО ВЕДЕТСЯ ОКРУГЛЕНИЕ, И ОТДЕЛЯЕМ ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ ЦИФРЫ.

Например, при округлении числа 3,74954 до десятых, отделяем все цифры, стоящие за разрядом десятых: 3,7|4954. При округлении того же числа до разряда тысячных, отделяем все цифры после разряда тысячных: 3,749154.

Порция 3. Выполни первый шаг округления а)числа 496,257 до десятков, б)числа 78,049 до десятых. Проверь себя, заглянув на страницу...

Следующее, что мы делали, округляя по смыслу, было отыскание места данного числа на числовой прямой. При этом, округляя, например, число 3,72798 до сотых, мы, по существу, интересовались только следующим за ним разрядом тысячных. Потому что именно этот разряд "подсказывал", ближе к какому из чисел 3,72 или 3,73 находится подлежащее округлению число. Если бы в разряде тысячных оказалась одна из цифр 0,1,2,3 или 4, то округляемое число заведомо, не зависимо от всех остальных цифр числа, оказалось бы ближе к 3,72. Если же в разряде тысячных одна из цифр 5,6,7,8 или 9, то округляемое число ближе к 3,73. Следовательно, следующий шаг связан с выяснением, какая из цифр 0,1,2, 3,4 или 5,6,7,8,9 стоит первой из тех, которую мы отделили.

Второй шаг.

СМОТРИМ, КАКАЯ ПЕРВАЯ ЦИФРА ОТДЕЛЕНА; УСТАНАВЛИВАЕМ, СРЕДИ КАКИХ ЦИФР 0,1,2,3,4 ИЛИ 5,6,7,8,9 ОНА НАХОДИТСЯ.

Записи могут быть такими:

3,714,954 (0,1,2,3,4) (5,6,7,8,9)

3,7491^4 (0,1,2,3,4) (5,6,7,8,9)

Обрати внимание! Цифру после черты и ту же цифру среди групп цифр 0,1,2,3,4 или 5,6,7,8,9 надо подчеркнуть одинаково.

Порция 4. Выполни второй шаг округления а)числа 496,257 до десятков; б)числа 78,049 до десятых. Проверь себя, заглянув на страницу ...

Установив, к какому из двух чисел 3,72 или 3,73 стоит ближе округляемое число, мы заменяли его одним из этих чисел. При этом, замена числом 3,72 означала, что все цифры, стоящие правее разряда сотых, отбрасывались, т.е. заменялись нулями. Замена округляемого числа числом 3,73 означала, что к цифре 2, стоящей в разряде сотых, прибавили 1, а все остальные цифры заменили нулями.

Третий шаг.

ЕСЛИ ПЕРВАЯ ЦИФРА, КОТОРАЯ ОТДЕЛЕНА, НАХОДИТСЯ СРЕДИ ЦИФР 0,1,2,3,4, ТО ВСЕ ЦИФРЫ, КОТОРЫЕ ОТДЕЛЕНЫ, ЗАМЕНЯЮТСЯ НУЛЯМИ.

Например,

ЕСЛИ ПЕРВАЯ ЦИФРА, КОТОРАЯ ОТДЕЛЕНА, НАХОДИТСЯ СРЕДИ ЦИФР 5,6,7,8,9, ТО К РАЗРЯДУ, ДО КОТОРОГО ВЕДЕТСЯ ОКРУГЛЕНИЕ, НАДО ПРИБАВИТЬ 1, А ВСЕ ЦИФРЫ, КОТОРЫЕ ОТДЕЛЕНЫ, ЗАМЕНИТЬ НУЛЯМИ.

Например,

Обрати внимание! Даже когда к разряду, до которого ведется округление, ничего не прибавляется, мы рекомендуем записывать +0.

Порция 5. Выполни третий шаг округления а)числа 496,257 до десятков, 6) числа 78,049 до десятых. Проверь себя, заглянув на страницу ...

Помнишь, округляя число 3,7295 до тысячных, мы получили число 3,730. Обратил ли ты внимание на то, что нуль, который заменил цифры, стоящие после разряда тысячных, мы не писали (отбросили). А цифру 0 в разряде тысячных отбрасывать не стали

Четвертый шаг.

ВСЕ НУЛИ В ДРОБНОЙ ЧАСТИ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ, КОТОРЫЕ СТОЯТ ПРАВЕЕ ЧЕРТЫ, НАДО ОТБРОСИТЬ. НУЛИ ЛЕВЕЕ ЧЕРТЫ НЕ ОТБРАСЫВАЮТСЯ.

Например,

Порция 6, Выполни четвертый шаг округления а) числа 496,257 до десятков, S) числа 78,049 до десятых. Проверь себя,заглянув на страницу ...

Тебе надо запомнить (в ходе работы) все шаги правила округления и уметь пользоваться ими. Советуем переписать правило в отдельную тетрадку и сверяться с этими записями в случае ошибок или затруднений. Чтобы облегчить эту работу, а заодно помочь запомнить все шаги правила, мы даем его в порции 7. Переписывая, старайся заполнить пропуски по памяти. Только если память подводит, заглядывай в текст "Скорой помощи".

Порция 7. Перепиши в тетрадку все шаги правила округления чисел, заполняя пропуски. Проверь себя, заглянув на страницу ...

Чтобы округлить число до некоторого разряда, надо

1) _все цифры, стоящие после этого разряда;

2) установить, среди каких цифр находится первая из цифр, которая отделена, среди _,__,_или _,_,_,_,_;

3) если первая из цифр, которая отделена, 0,_,_,_или _, то надо заменить все цифры, которые отделены, _; если же первая из цифр, которая отделена, _,_,_,_или _, то к разряду, до которого ведется округление, надо прибавить _, а все цифры, которые отделены, заменить _;

4) Все нули в _ _части десятичной дроби, которые стоят _ черты, надо _.

Разделять округление на отдельные шаги надо лишь пока ты учишься округлять. А когда хорошо поймешь, как это делается, надо выполнять каждый шаг, не выписывая его отдельно.

КРАТКИЕ ЗАПИСИ

Запиши число, которое надо округлять и, ничего отдельно не выписывая,

1) найди разряд, до которого ведется округление, и отдели остальные разряды чертой;

2) найди цифру, стоящую сразу же после черты, подчеркни ее и отметь про себя, это одна из цифр 0,1,2,3,4 или это одна из цифр 5,6,7,8,9;

3) если подчеркнутая цифра 0,1,2,3,4, то прибавь к цифре, которая левее черты, 0, а цифры правее черты замени нулями, если же подчеркнутая цифра 5,6,7,8,9, то прибавь к цифре, которая левее черты, 1, а цифры правее черты замени нулями;

4) запиши ответ, отбросив предварительно все нули правее черты в дробной части десятичной дроби.

Выглядеть твои краткие записи должны так:

Порция 8. Выполни округление, делая краткие записи, а) числа 487,319 до сотен, б) числа 56,2835 до сотых. Проверь себя, заглянув на страницу ...

Если ты внимательно прочитал текст и выполнил все так, как мы просили, ты наверняка научился округлять числа. Убедись в этом, выполнив "Итоговое обследование" и сверив полученные ответы с решениями на странице ...

ИТОГОВОЕ ОБСЛЕДОВАНИЕ

Округли :

1) 384,793 до сотен;

2) 384,793 до сотых;

3) 384,793 до десятых;

4) 59,99547 до сотых;

5) 0,002954 до сотых.

Далее идут ответы и решения.

Итак, вы познакомились с существующими в настоящее время средствами обучения, которые в принципе, если отношение к народному образованию перестроится и промышленность оснастит вас этими СО или же, что гораздо реальнее, вы сами позаботитесь о себе, могут обеспечить вам и вашим детям то, что рекомендуют психологи. Однако, чтобы СО сработали эффективнее, необходимо несколько видоизменить учебный процесс. Но об этом - в следующей главе.

Глава 7. ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ

В этой главе речь пойдет о путях реализации всего того, о чем рассказывалось в предыдущих главах. Мы покажем, что в результате внедрения деятельностного подхода в практику преподавания удается свести к минимуму (а в идеале - исключить) конфронтацию между учеником и учителем. Лозунг "знания - любой ценой", все еще популярный у части учительства, нами воспринимается не просто как несвоевременный и ошибочный, а как чудовищно искажающий гуманные начала образования.

Методическая система, о которой пойдет речь, разработана Еленой Бабкеновной Арутюнян, Юрием Александровичем Глазковым, Германом Григорьевичем Левитасом и автором этой книги. В разное время в ее разработке принимали участие Владимир Григорьевич Болтянский, Эдуард Юрьевич Красс, Михаил Яковлевич Антоновский, Алексей Олегович Антонов, Петр Михайлович Камаев и учителя-экспериментаторы.

Сразу хочу сформулировать главную мысль нашей методической системы: целесообразно начинать, продолжать, заканчивать каждый из уроков в каждый момент педагогического процесса в каждой параллели единообразно.

Не спешите осуждать нас и отказываться от того, что мы предлагаем. Мы бы очень хотели, чтобы все учителя, которые еще не нашли своей собственной методической системы и не удовлетворены результатами своей работы в рамках традиционной методики, имели возможность на практике убедиться, что единообразие (которое не имеет ничего общего с однообразием) помогает учителю четче планировать свою работу, а ученикам - быстрее в нее включаться. Но самое главное - в результате внедрения нашей методической системы даже абсолютное большинство "слабоуспевающих" усваивает материал не менее, чем удовлетворительно. При этом удается постепенно поднимать все выше планку достижений каждого из учеников.

То, что мы придумали и чем хотим с вами поделиться, - это педагогическая технология.

Слово "технология" (от греческих слов, означающих "мастерство" и "наука") "Словарь современного русского" языка опре-

деляет как "совокупность приемов, применяемых в каком-либо деле, мастерстве, искусстве"1.

В том органичном сплаве науки и искусства, которым было, есть и, мы убеждены, всегда будет преподавание, технология -это "научный компонент". Очень хорошо и четко эту мысль сформулировал Владимир Павлович Беспалько: "Любая деятельность может быть либо технологией, либо искусством. Искусство основано на интуиции, технология - на науке. С искусства все начинается, технологией - заканчивается, чтобы затем все начать сначала"2.

Очень важно уяснить связь между педагогической технологией и педагогическим мастерством. Нередко утверждают, что "педагогическое мастерство сугубо индивидуально, неподражаемо, его невозможно просто так передать из рук в руки и, вообще, педагогом нельзя стать, им надо родиться. Спору нет, в этом тезисе есть доля истины, но только та доля, которая присуща не только учительской, но и любой другой специальности. В каждой профессиональной деятельности свойствами личности опосредуется технология работы, но только опосредуется, а не определяется. Одна и та же технология может более или менее добросовестно и точно осуществляться различными исполнителями. ... Естественно, что результаты работы будут различными, однако их колебания будут происходить вокруг некоторого среднего значения, гарантируемого принятой к исполнению технологией, и не будет столь радикальных отличий, как при ремесленном труде, целиком определяемом личностью труженика. Разве можно надеяться, что современные задачи массовой общеобразовательной подготовки школьников могут быть решены с опорой на ремесленно, а следовательно,и разобщенный, часто противоречивый труд различных учителей?"3

Нам бы очень хотелось, чтобы вое содержание этой главы воспринималось вами, как раскрытие и конкретизация мысли В.П.Бес-

1 М.; Л., 1963. Т.15. С.421.

2 Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии. М., 1989. С.5.

3 Там же. С.11.

палько о том, что "обновление школы возможно только через научно обоснованное совершенствование педагогической технологии, предполагающей строго научное проектирование и точное воспроизведение в классной комнате гарантирующих успех педагогических процессов, а не надежды на мифическое, неизвестно откуда возникающее педагогическое мастерство учителя. Хорошая, научно обоснованная технология обучения и воспитания и есть педагогическое мастерство"1.

В этой главе вы познакомитесь с педагогической технологией, основанной на реализации в учебном процессе деятельностного подхода, разработанного учеными школы Выготского-Леонтьева-Гальперина. Разумеется, это лишь одна из возможных педагогических технологий. И очень важно, знакомясь с ней, с самого начала понимать, что мы не против собственного творчества учителя и не против использования других технологий. Но мы считаем, что крайне важно предоставить в распоряжение учителя одну "стандартную" технологию, от которой он впоследствии будет отталкиваться, уточнял и дополняя одно, отбрасывая и заменяя другое.

Приведем еще один фрагмент исследования В.П.Беспалько, как нам кажется, очень точно формулирующий нашу точку зрения на педагогический плюрализм в вопросе об использовании различных педагогических технологий: "Выбор способа решения дидактической задачи в учебном процессе обычно предоставляют самому учителю. Опыт показывает, что такая творческая задача посильна не каждому учителю по ряду причин, связанных, в частности, с уровнем его педагогической компетентности...

Полезнее и надежнее для будущих результатов обучения задавать стандартную технологию обучения относительно целей обучения уже в самой программе, не отнимая, разумеется, у учителя право использовать более совершенные технологии. Стандартная технология должна, с одной стороны, обеспечивать безусловную реализацию целей обучения, а с другой - быть посильной для осуществления в любом учебном заведении и любым учителем. Она является также ориентиром для выбора, приобретения и использования определенного учебного оборудования"2.

1 Там же. С.3.

2 Там же. С.95.

Что можно противопоставить идее внедрения в практику работы школы педагогической технологии? Возможно, идею оптимизации, которая связана прежде всего с именем Юрия Константиновича Бабанского.

Как известно, оптимизация предполагает получение максимально возможных в данных конкретных условиях школы, данного конкретного класса результатов обучения. "Задача педагога, -по мнению Ю.К.Бабанского, - состоит в том, чтобы в каждом конкретном случае выбрать наиболее удачный вариант "дидактического взаимодействия", т.е. лучшим образом учесть возможности самих учащихся и открыть простор для проявления их самостоятельности в учебе, а также предусмотреть рациональные формы управления их учебной деятельностью, чтобы достичь максимально возможных результатов за минимальное время". Далее Бабанский подчеркивает "недопустимость шаблона в построении этого основного звена или этапа развития процесса обучения, важность творческого подхода к его осуществлению"1.

На первый взгляд, та педагогическая технология, о которой мы рассказываем в этой главе, основана на диаметрально противоположных идеях: учителю предписывается в любой момент педагогического процесса организовывать деятельность учащихся так, а не иначе, предписывается "действовать как все". Между тем, мы убеждены, что противопоставлять "технологизацию" и оптимизацию обучения не следует. Более того, разрабатываемая нами технология обучения имеет непосредственное отношение к идее оптимизации.

Ю.К.Бабанский говорил о том, что творить, проявлять свою индивидуальность, отыскивать дающие максимальный эффект приемы работы учитель может лишь в том случае, когда ему понятно общее направление работы, общее направление поиска. Это вот общее направление и обеспечивает разработанная нами технология.

Первое серьезное нововведение, которое мы реализовали и о котором уже упоминали,- преподавание циклами.

1 Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения, М., 1977. С.20-21.

Что является единицей учебного времени при обычном обучении? Разумеется, урок. Это означает, что преподаватель как бы берет обязательство в течение урока научить детей чему-то, т.е. должен провести ученика от незнания к знанию. Если перевести сказанное на язык организации собственных действий учащихся, то это означает, что в течение урока надо обеспечить ориентировку в материале и способах работы с ним; подконтрольную работу; постепенный переход от пошагового контролируемой к полностью самостоятельной работе. А урок не резиновый. В отведенное уроком время все это обеспечить трудно, практически невозможно. Выход в том, чтобы считать единицей учебного времени не отдельный урок, а совокупность уроков, отведенных на организацию усвоения некоторой порции знаний. За это время преподаватель должен осуществить весь процесс обучения, провести ребенка от незнания к знанию. Все это получило название "цикл обучения". "Под циклом обучения понимается вся совокупность действий обучающего и учащегося, которые приводят последнего к усвоению определенного фрагмента содержания образования с заданными показателями, т.е. к достижению поставленной цели"1.

Слово "цикл" (от греческого слова "круг") - это "совокупность явлений, составляющая кругооборот в течение известного промежутка времени"2. Именно в этом смысле употребляется нами термин "цикл обучения". Для преподавания математики в 5 классе наиболее характерным оказался трехурочный цикл. Начнем с описания таких циклов.

Итак, мы рассматриваем организацию обучения в 5 классе. Подчеркнуть, о преподавании в каком классе идет речь, очень важно. Потому что система наша - развивающаяся. В каждом следующем классе она претерпевает изменения, о которых мы в соответствующем месте расскажем.

С чего начинается первый урок цикла? Логично было бы дать детям несколько минут на то, чтобы они отдышались после пере-

1 Талызина Н. Ф. О цикле обучения // Советская педагогика. 1986. № 11. С.57.

2 Советский энциклопедический словарь. М., 1981. С.1486.

мены, приготовили все необходимое к уроку, чтобы учитель отметил отсутствующих, заполнил классный журнал и т.п. Словом, совершить все еще весьма распространенное таинство, которое называется "оргмоментом".

Но ведь это прямые потери драгоценного учебного времени! Поэтому никакого оргмомента учителя, реализующие нашу методическую систему, не проводят. Каким образом мы ухитряемся обходиться без оргмомента, будет рассказано чуть дальше. А сейчас рассмотрим следующее "мероприятие", обычно предусматриваемое на традиционном уроке: опрос учащихся. Забегая вперед, скажу, что мы отказались от традиционного опроса у доски. Почему?

Результаты наблюдений и специальные исследования позволяют утверждать, что типичной является следующая ситуация: за ответом товарища следят 10-15% учащихся, еще столько же во время ответа думают о том, что они станут отвечать, если спросят их. Остальные занимаются посторонними делами.

В качестве иллюстрации приведу мнение известного советского ученого и педагога, академика АН УССР Б.В.Гнеденко. Усомнившись в том, что ответ ученика у доски полезен остальным учащимся, он после одного из уроков провел анкетирование. "Я предложил после опроса одного из учащихся раздать остальным чистые листочки бумаги и попросил их ответить только на один вопрос: "О чем ты думал во время опроса твоего товарища?" Само собой разумеется, учащиеся были заранее предупреждены, что на листочке не надо писать ни имени, ни фамилии.

Результат меня поразил: из 38 учащихся, возвративших листочки, только двое ответили, что они следили за ответом товарища. Еще двое писали, что они размышляли над тем, что они станут делать, если вызовут их. Остальные же думали о чем угодно, но только не об ответе товарища"1.

Одно время мы целенаправленно пытались выяснить отношение учителей к опросу учащихся у доски. Большинство склонялось к тому, что напрасно тратится очень много времени, но, к сожалению, такие потери неизбежны: надо ведь учить детей говорить, многие

1 Гнеденко Б.В. Формирование мировозрения учащихся в процессе обучения математике. М., 1982. С.14.

сетовали на то, что опрашивать детей у доски удается крайне редко, и ратовали за различные формы уплотненного опроса. Приходилось видеть классы, в которых вся правая стена завешена классными досками, что позволяет одновременно опросить полкласса. Правда, при такой форме работы полкласса не слушает ответа товарища "на законном основании", а на остальных обрушивается такая лавина информации, которую даже уловить, не то что переработать, невозможно. Но зато оценок сколько!

Подводя итог разговора о традиционном опросе, мне хотелось бы воспроизвести мнение студента, вчерашнего школьника, по-моему, очень точно сформулировавшего суть дела: "Я считаю, что традиционный опрос не имеет права на существование. Во-первых, слушать ответы, особенно слабые, так скучно и утомительно, что хочется заняться чем-нибудь своим. Но заниматься своим трудно: ответ мешает, да и учитель не дремлет. Во-вторых, когда ты готов и хотел бы, чтобы тебя вызвали, преподаватель вызывает кого-то другого. Зато если ты не готов или просто не в настроении - обязательно слышишь свое имя. Или ожидаешь, что вот-вот услышишь. В результате, даже если все оканчивается благополучно, устаешь, как после тяжелой работы".

Теперь перейдем к описанию нашей методической системы, в которой нет места традиционному опросу, хотя вовсе не исключается опрос у доски.

Первый урок цикла в пятом классе мы рекомендуем начать с математического диктанта. Если текст диктанта записан на магнитофон или в распоряжении учителя имеется грампластинка, о которой мы рассказывали в предыдущей главе, на первых секундах урока нажимается соответствующая кнопка и начинается работа учащихся. Ну, а если техники нет - учитель сразу же после звонка начинает диктовать первое задание. Это существенно хуже. Потому что ребенок прекрасно понимает: бездушной технике не скажешь: "Ой, ой подождите, я не успел приготовить листок"; "У меня ручка не пишет" и т.п. А если диктует учитель, то обойтись без этого редко когда удается. Это дезорганизует работу, сбивает темп. К тому же диктовать чрезвычайно трудно: надо следить за текстом, за учениками, выдерживая при этом нужный темп, заботясь о выразительности чтения и т.п.

При традиционном преподавании, когда диктанты проводятся от случая к случаю, рекомендация начинать диктант вместе со звонком невыполнима. Даже если преподаватель заранее предупредит детей о том, что завтра - математический диктант, вряд ли можно надеяться, что все запомнят это и правильно отреагируют: вовремя сядут за парты, приготовят заранее все необходимое, настроятся на соответствующую работу. Иное дело, когда ученики привыкают к преподаванию циклами. В этом случае учеников и предупреждать не надо: они знают, что будет на следующем уровне. Очень скоро дети усваивают, что успешность написания диктанта (получение хорошей отметки) весьма сильно зависит от того, все ли необходимое для написания диктанта приготовлено, удалось ли к моменту начала диктанта "собраться", сосредоточиться.

Приведем еще один важный довод в пользу прослушивания магнитофонных записей или грамзаписей вместо чтения заданий учителем. Использование техники оказывает колоссальное дисциплинирующее действие на учащихся, а учителю дает 3-5 минут отдыха. За это время можно не только заполнить классный журнал, но и, самое главное, понаблюдать, как справляются с работой ученики.

Поскольку ответы на вопросы математического диктанта, как правило, очень краткие, мы рекомендуем писать их на небольших листках, размером не более половины тетрадного. Пишется фамилия, класс, номер варианта. Вопросы не записываются. Отмечаются лишь их номера, а рядом - ответы.

Мы настоятельно рекомендуем писать математический диктант под копирку.Это открывает возможность организации проверки сразу же после завершения диктанта:подлинник после окончания диктанта сдается учителю,а копия остается и используется при проверке. Правда,многие учителя, особенно в сельской местности, жалуются на то, что не могут нигде найти копировальной бумаги. В этом случае можно действовать так. Листок перегибается пополам. На верхней половине пишется фамилия ученика, номер варианта и ставятся номера заданий диктанта. Например, если в диктанте пять заданий, то выписываются номера с 1 до 5. В нижней части листка выписываются в столбик такие же номера. Выполнив задание 1, ученик ставит полученный ответ против цифры 1 как в верхней части листка, так и в

нижней. Когда диктант окончен, ученик отрывает и сдаст учителю верхнюю часть листка, оставляя нижнюю для проверки правильности выполнения заданий диктанта.

Наверное, следует остановиться на том, почему мы придаем такое большое значение проверке диктанта непосредственно после его завершения.

Обратили ли вы внимание на то, как жаждут дети узнать результаты выполненной работы сразу же после ее завершения? И с каким равнодушием они относятся к этим результатам, когда учитель приносит проверенные работы через несколько дней? Мы предлагаем эксплуатировать естественную детскую любознательность. Поэтому проверка математического диктанта начинается сразу же после того, как работы собраны. Проверка организуется следующим образом. Тем или иным способом учитель обнародует верные ответы первого задания. Например, записывая их на доске или проецируя с помощью графопроектора, предварительно закрыв ответы второго и последующих заданий, чтобы не отвлекать внимания учащихся. Учащиеся должны сверить свой ответ с правильным и поставить рядом с ним знак "+", если задание выполнено верно; знак "-", если допущена ошибка; знак "?" если неясно, верно или неверно выполнено задание. Последнее нуждается в разъяснении. Представьте, что учитель, желая при проверке диктанта обратить внимание на формулу, которой надо было пользоваться, записал не только ответ, но и саму формулу.

Ребенок не знает, можно ли считать ответ без этой формулы верным. В этом случае он должен обратиться к учителю, и тот разъяснит, что ответ верен и знак "?" должен быть заменен знаком "+". Еще пример. Ученик написал ответ "3 см", а на доске написано 3 см2. Ученику пятого класса нередко кажется, что отличие от написанного на доске ответа совсем незначительное. Тем важнее разъяснить ему, что допущена грубая ошибка.

После того, как проверка завершена, ученики оценивают свои работы по нормам, указанным учителем. Если было 5 заданий (что удобнее всего для проверки и оптимально по времени проведения), то число плюсов и есть отметка. Если же, скажем, заданий было 8, то учитель должен сообщить шкалу оценок: восемь плюсов - пятерка, 7-6 - четверка, 5-4 - тройка.

Умение оценивать свои результаты важно само по себе, потому что обычно пятиклассники этого делать не умеют. Настолько не умеют, что когда был проведен специальный эксперимент, по условиям которого одинаково выполненные работы оценили всем спектром оценок от двойки до пятерки, а затем предложили детям прокомментировать свои отметки, ответы были поразительными. Например, ребенок, которому поставили двойку за верно выполненную работу, очень огорчился, но не усомнился в справедливости отметки. Он искренне считал, что заслужил двойку тем, что в нескольких местах исправлял написанное, неаккуратно при этом зачеркивая.

Плюсы-минусы, о которых мы говорили выше, - важный элемент обучения правильному оцениванию своих работ. Но главное - это прекрасный способ повышения эффективности проверки. Вначале, когда еще не были придуманы значки для фиксирования правильности выполнения заданий математического диктанта, мы постоянно сталкивались с тем, что ребенок просто забывает, какие задания у него выполнены верно, а в каких допущена ошибка. Естественно, оценка, поставленная самим учеником, мало напоминала подлинную. Даже простановка значков не сразу приводит к тому, что ученики верно ставят себе оценки. Поэтому важно собирать не только "подлинники" работ, но и проверенные учениками "дубликаты", чтобы затем отметить все случаи несовпадения собственной отметки ученика, и отметки, поставленной учителем. При этом совершенно недопустима даже тень подозрения в лукавстве, не говоря уже о прямо высказанном обвинении в попытке обмануть учителя.

Обычно проверки двух-трех диктантов достаточно, чтобы дети научились правильно оценивать их. А когда они научатся, вы можете, разумеется, не афишируя этого, облегчить себе жизнь, перенося в журнал те отметки, которые себе поставили дети. Лишь изредка, особенно если результат неожиданный, нужно сверять оценки "подлинника" и "дубликата". Эта маленькая хитрость позволяет высвободить несколько минут времени, которого нам так не хватает! И не беда, если в результате кому-либо из детей будет поставлена неправильная оценка. Ведь отметок при нашей системе так много, что эта заведомо ни на что не повлияет.

Существуют и другие способы организации проверки диктанта. Например, в Таганском районе г.Москвы многие учителя пользуются следующим способом проверки, предложенным, кажется, районным методистом Лидией Васильевной Ковриной. Во всяком случае впервые мы услышали об этом способе именно от нее.

Когда диктант окончен, дети не сдают листочки учителю, а передают их товарищам, которые писали тот же вариант. Таким образом, у всех (или почти у всех) учеников два листочка, свой "дубликат" и "подлинник" товарища. И в том, и в другом листочке ученик ставит значки "+", "-" или "?", оценивает работу. А лотом учитель начинает читать список учеников класса. "Иванов" говорит учитель. Иванов говорит отметку, которую он поставил себе. И сразу же Петров, который проверял работу Иванова, называет ту отметку, которую он поставил Иванову. Если отметки совпадают, учитель ставит ее в журнал. Если не совпадают - берет листочки на проверку.

Выигрыш очевиден: больше не надо тратить времени на проверку. Проигрыш тоже очевиден: расходуется время урока. Далеко не каждый учитель может себе это позволить.

Итак, с помощью математического диктанта учитель еще раз проверяет усвоенность материала пройденного пункта. "Еще раз", потому что проверок знаний при работе по нашей методике предусмотрено великое множество. Мы еще будем обо всех них рассказывать. В частности, расскажем о самостоятельной работе -проверке куда более серьезной для ученика, чем математический диктант, которая осуществляется в самом конце предыдущего цикла, т.е. непосредственно перед математическим диктантом. Но тогда возникает вопрос: а зачем вообще нужен математический диктант? Неужели только для того, чтобы помочь учителю включить класс в работу и приобщить учеников к оцениванию своих собственных работ?

Вообще-то говоря, уже этих двух соображений было бы достаточно, чтобы рекомендовать начинать новый цикл с математического диктанта. Но смысл и значение его этим отнюдь не ограничиваются.

Помните, в первой главе мы говорили о кратковременной и долговременной памяти? Так вот, человек - такая совершенная машина, что сведения отправляются или не отправляются в долговре-

менную память как бы автоматически. Если есть действенная необходимость запомнить надолго - отправляются, если сведения воспринимаются как нужные лишь в данный момент - не отправляются.

А теперь возвратимся к математическому диктанту. Уже тот факт, что надо будет отчитываться в подлежащем усвоению материале не только сразу, в ходе его изучения, но и через некоторое время, когда начнется изучение нового материала - сигнал к передаче знаний в долговременную память. Это способствует лучшему запоминанию материала.

И, наконец, последнее, может быть, самое важное соображение относительно целесообразности проведения математических диктантов и их места в начале изучения следующего цикла. Мы уже говорили, что цель диктанта - не только проконтролировать, усвоен ли материал предыдущего цикла, но и освежить в памяти все то из ранее изученного, что необходимо для изучения нового материала. Понятно, что описанная выше проверка мало способствует приведению тех знаний, которые необходимы для изучения нового материала, в рабочее состояние или, как говорят психологи, актуализации ранее изученного материала. Ведь предметом сознания ребенка в ходе описанной выше проверки является лишь фиксация того, верно или неверно выполнено задание. Однако констатировать, что допущена ошибка, это так мало! Вот если бы можно было немедленно организовать работу, обеспечивающую коррекцию знаний учащихся! И еще. В школьном курсе математики следующая порция изучаемого материала, как правило, органично связана с предыдущей. И потому хорошее знание материала предыдущей порции - чаще всего необходимое условие усвоения следующей порции. Но при этом нередко при изучении нового материала используется не только то, что изучалось непосредственно перед этим, но и сведения, которые учащиеся должны были получить многими уроками раньше. Ясно, что то из ранее изученного, без чего нельзя обойтись при освоении нового материала, тоже должно быть включено в математический диктант. Ясно также, что дело не только и не столько в констатации того, что в знаниях учащихся имеются недочеты (такие-то задания не выполнены), сколько в организации необходимой коррекции, в устранении обнаруженных пробелов в знаниях.

Учитывая сказанное, мы предлагаем организовать работу следующим образом. Сразу же после того, как учитель обнародовал ответы первого задания и ученики отреагировали на них, поставив рядом со своим ответом знак "+" или "-" (может быть, предварительно уточнив, что именно следует ставить, плюс или минус), учитель предлагает сообщить одновременно всем ученикам в классе, верно или неверно выполнено это задание. Сделать это можно по-разному. Некоторые учителя предлагают кадцому ученику иметь на парте "светофор". Он может быть вырезан, например, из картона.С одной стороны кружок обклеен, скажем, зеленой бумагой, с другой - красной. Если задание выполнено верно, ученик показывает учителю зеленую сторону, если ошибка - красную. Таким образом учитель сразу видит, допущены ли ошибки, кто именно ошибся.

Можно поступить другим образом: если ребенок получил правильный ответ, он поднимает, например, левую руку, если ошибся - правую. Чтобы дети не перепутали, какая рука что обозначает (все же пятый класс!), в левом верхнем углу доски следует написать "да", в правом верхнем углу - "нет".

Существенно, что отвечают на вопрос учителя все ученики в классе одновременно. И учитель сразу видит: никто не поднял левую руку. "Все справились с заданием верно", - комментирует учитель и предлагает проверить правильность выполнения следующего задания.

Другая ситуация. Допущено несколько ошибок. Дети сигнализировали об этом, показав красный сигнал светофора или подняв правую руку. Если задание само по себе не слишком важное для понимания ранее изученного и знакомства с новым материалом, то учитель может, например, сказать: "Почти все справились с этим заданием. А те.кто ошиблись, наверное,забыли то-то и то-то". Если же задание представляется учителю очень важным, он может организовать обсуждение. Например, попросить кого-нибудь из справившихся с заданием объяснить, почему ответ именно такой; спросить у кого-либо из допустивших ошибку, как именно следует выполнять такое задание, а затем обсудить полученный ответ. Наконец, учитель может сам пояснить, как следует выполнять аналогичные задания, а затем предложить

классу соответствующее задание и проверить правильность его выполнения. При этом важно учитывать, что дети могут и не помнить текст того задания диктанта, правильность выполнения которого проверяется. Поэтому важно напомнить условие.

Ясно, что при такой организации проверки материал, в котором допущена ошибка, еще раз проговаривается, в случае необходимости - разъясняется, даются образцы выполнения и т.п. Этим и обеспечивается должная коррекция в знаниях.

Организованное описанным способом обсуждение в какой-то мере компенсирует отсутствие традиционного ответа у доски, главным назначением которого было, как известно, повторение ранее изученного материала. Вместе с тем, имеется коренное отличие от ситуации традиционного опроса: дети только что отвечали на тот вопрос, ответ на который обсуждается, они еще живут этим, им интересно узнать, как же надо было отвечать.

Уже организация проведения математического диктанта подводит нас к той "сверхзадаче", которая была поставлена нами при разработке методической системы: добиваться положительных результатов обучения главным образом за счет естественного желания детей учиться, получать знания.

Давно известно, что дети очень тонко улавливают нюансы отношения к ним. Они моментально чувствуют, что диктанты проводятся не для того, чтобы уличить в незнании, а чтобы помочь избавиться от пробелов в знаниях, если они есть. Мы почувствовали это отношение к математическим диктантам достаточно давно, еще когда проводили локальные эксперименты в отдельных классах. Первый раз - чисто случайно.

Представьте ситуацию. Прозвенел звонок. Класс готов писать математический диктант. Учитель нажал на клавишу "пуск" магнитофона. А магнитофон не сработал. Сразу же к нему подошел мальчик, который помогал подготавливать технику к уроку. Класс замер, с напряжением наблюдал за его действиями. Повторное нажатие на "пуск". Магнитофон заработал!

Какой могла быть реакция класса в этой ситуации? Был шанс, что отменится контрольная работа (диктант для пятиклассников, конечно же, контрольная работа). И не отменилась! Представляете, какой вздох разочарования раздался бы при традиционном препода-

вании? А здесь мы услышали вздох облегчения, который нельзя было истолковать иначе, как: "Обошлось, все в порядке, будем писать математический диктант!".

Потом мы множество раз проверяли и перепроверяли это впечатление: анкетировали учителей и учеников, беседовали, наблюдали. Нет, не показалось! Дети действительно любят писать математические диктанты.

После завершения проверки диктанта начинается следующий этап первого урока цикла в 5 классе - объяснение нового материала. Впрочем, границы между этими этапами могут оказаться "размытыми". Например, если в ходе проверки диктанта учитель организовал обсуждение задачи: "Найти площадь прямоугольника со сторонами 13 см и 4 см", а затем предложил подумать, как найти площадь прямоугольника со сторонами 0,13 м и 0,04 м, то тем самым он уже начал объяснение. Ведь тема урока - знакомство с правилом умножения десятичных дробей - предусматривает переход от метров к сантиметрам; переход к квадратным метрам; выявление, с опорой на рассмотренный пример,, правила перемножения десятичных дробей.

Объяснение нового материала, как вы знаете, связано прежде всего с тем, что обеспечивается ориентировка в материале и способах работы с ним. Вы знаете также, что этап ориентировки, как и любой другой этап усвоения, включает ориентировочную, исполнительную и контрольную части.

Ориентировочная часть этапа ориентировки это, собственно, и есть изложение нового материала. Мы предлагаем довольствоваться максимально краткими записями, представляющими собой как бы конспект тех записей, которые должны быть помещены в тетрадь с печатной основой. При этом получается нечто, на первый взгляд весьма напоминающее конспекты В.Ф.Шаталова, но, несмотря на эту внешнюю "похожесть", имеющее совершенно другое назначение. Виктор Федорович Шаталов стремится, судя по его многочисленным устным и письменным высказываниям, помочь ученику воспроизвести изучаемый материал. Его опоры - это вехи, помогающие мысли ученика проследовать сложным и извилистым путем мысли преподавателя. У нас же назначение опор совсем иное: они должны обозначить вехи, облегчающие и направляющие собственную работу ученика с подлежащим усвоению материалом.

Нам бы очень не хотелось обсуждать, какая система ориентиров более эффективна - В.Ф.Шаталова или наша. Тех, кого эта проблема интересует, может заглянуть, например, в нашу статью, опубликованную в журнале "Советская педагогика" (1988, № 4).

Что же следует выносить на доску, организуя ориентировку? Учителям, которые работают под нашим руководством, мы сообщаем свое мнение в специальном разделе методических указаний. Здесь мы ограничимся лишь самыми общими соображениями.

Если усвоению подлежит какой-либо алгоритм, например, вычислительное правило,то конспектом этого правила (опорами при пользовании им) может служить расчлененное на шаги (операции) конкретное задание, выполненное по изучаемому правилу. Например, записи на доске при первоначальном знакомстве с алгоритмом округления чисел могут иметь вид:

Округление 29,96287 а) до десятых; б) до сотых.

Эти записи в точности совпадают с образцом оформления соответствующего алгоритма. В предыдущей главе они рассмотрены в связи с обеспечением ориентировки с помощью тетради с печатной основой. Только там они даны с пропусками. А еще в ТПО, как вы знаете, даются словесные формулировки, фиксирующие существенное в каждой операции. Воспроизводить эти словесные формулировки и на доске нереально: слишком много места и времени потребуется. Но они должны обязательно звучать, когда учитель поясняет сущность каждой из операций. И на следующих этапах усвоения словесные формулировки операций также должны обязательно звучать.

Если усвоению подлежит определение или формулировка теоремы, то на доске, естественно, должна быть схематическая запись

этой формулировки. Если учащимися еще не усвоен способ оперирования с этой формулировкой, то на доске должны быть также образцы записей. Например, определение параллелограмма на этом этапе усвоения может быть фиксировано так:

(F - параллелограмм) <=> (Р - четырехугольник АВСД и 2) AB 1 СД и 3) ВС (I АД)

1) F - четырехугольник ШОР

2) MKI ОР

3) К0| MP

МКОР - параллелограмм

Как видите, эти записи также аналогичны тем, которые предлагалось давать в ТПО.

Вряд ли новые примеры из школьного курса математики облегчат проблему организации записей в ходе ориентировки в материале ваших предметов. Учтите лишь, что это самостоятельная и отнюдь не простая проблема.

Еще только одно общее замечание относительно записей на доске в ходе ориентировки. Они должны появляться в строго определенном месте классной доски, например, в правом верхнем углу, потому что различных записей в ходе объяснения может быть довольно много. Дети должны четко понимать, какие из них "самые главные", т.е. на что именно следует реально опираться в ходе оперирования с материалом, в случае ошибок или затруднений.

Итак, в результате изложения нового материала на доске должен остаться конспект основного содержания - схема ориентировочной основы действия учащихся с подлежащим усвоению материалом. Сам ход изложения выбирает учитель. Исключение составляет проблема обеспечения обратной связи в ходе изложения. Ведь изложение нового материала практически никогда не бывает монологом. По ходу его учитель задает вопросы классу, организует обсуждение поставленных им проблем и т.п. Очень важно правильно организовать общение учителя и класса.

Представьте, что учитель задал классу вопрос. Поскольку мы с вами все еще рассматриваем первый урок цикла в пятом классе, можно не сомневаться, что, едва учитель кончит спрашивать, взметнется множество рук. О чем свидетельствует такая активность? О том, что дети хорошо знают материал? О том, что вопрос ока-

зался для них слишком легким? Представьте себе, нет. Мы провели такой вот экспресс-эксперимент. Классу был задан вопрос, на который заведомо не было ответа. И что же? Число поднятых рук было по-прежнему велико! Оказывается, поднятая пятиклассником рука свидетельствует лишь ... о желании ребенка общаться с учителем. Достаточно скоро дети начинают понимать, что их усилия тщетны: учитель так редко обращает внимание на поднятую руку, что и стараться не стоит. Учитель просто не в состоянии систематически обращать внимание на каждого ученика в классе. Первыми осознают бесполезность стремления общаться с учителем так называемые "слабые". Они вообще перестанут поднимать руку, потому что учитель несколько раз спрашивал их, но не получал вразумительного ответа. И тогда он, сознательно или интуитивно, стал спрашивать других, от которых больше шансов получить вразумительный ответ. Больше того, очередной раз услышав от "слабого" ответ невпопад, учитель может не удержаться от замечания или пренебрежительной реплики, которая надолго отобьет охоту поднимать руку. Итак, надо отказаться от не имеющего смысла требования с помощью поднятых рук заявлять о готовности ответить на поставленный вопрос.

Но как же налаживать обратную связь, получать необходимую информацию о том, что детям понятно, что-не очень? Ясно, что без обратной связи не обойтись так же, как без активной мыслительной деятельности учащихся в ходе объяснения, которую, по идее, и стимулируют вопросы учителя.

Выход оказался прост и эффективен: использовать для ответов учеников на вопрос преподавателя тот прием "голосования" с помощью левой и правой рук или светофора, который так хорошо зарекомендовал себя при проверке математических диктантов. Правда, при этом ситуация коренным образом отличается от той, с которой приходится сталкиваться в ходе объяснения. Там был ответ, отношение к которому и высказывали дети. Здесь готового ответа нет, его еще надо получить.

А что, если совсем немного изменить процедуру ответа на вопрос учителя в ходе объяснения? Задал учитель классу вопрос, чему равна площадь прямоугольника со сторонами 0,8 дм и 11 см, в ходе знакомства с умножением десятичных дробей. Но вместо традиционного: "Кто догадался, как это сделать, поднимите руку"-

надо предложить всем ученикам найти площадь этого прямоугольника в квадратных сантиметрах и записать ответ. Каждый ученик в классе получил задание и включен в работу. Правда, для некоторых оно может оказаться слишком сложным. И здесь кончается наука и начинается искусство учителя, направляющего усилия учеников. Но так или иначе, через некоторое, достаточно короткое время одни ученики с заданием справятся и получат верный результат; другие будут думать, что справились, но их решение будет неверным; третьи так и не догадаются, как же перемножать 0,8 дм и 11 см. И вот теперь, когда каждый подумал над заданием (во всяком случае, должен был подумать), учитель просит одного из учеников обнародовать свой ответ. Тот называет его или говорит, что еще не справился с заданием. В последнем случае учитель спрашивает другого ученика.

Как только ответ назван, независимо от того, верный он или ученик ошибся, учитель просит высказать согласие с ответом. Теперь уже ситуация совершенно не отличается от той, которая была при проверке математического диктанта: все, кто получил такой же ответ, сигнализируют зеленой частью светофора или поднятием левой руки. Все, у кого другой ответ, поднимают правую руку или показывают "красный свет". Те, кто не сумел справиться, не сигнализируют. При такой организации работы каждый ученик докладывает учителю свое личное мнение. И когда учитель говорит: "Молодцы, все справились" - это не безликая похвала, а оценка работы каждого.

Если мнения разделились, если многие не справились, если материал настолько важный, что даже один-два несправившихся -чрезвычайное происшествие, словом, если учитель считает это целесообразным, он организует обсуждение полученного результата. А поскольку все работали, думали, это обсуждение интересно всем. Даже тем, кто не сумел выполнить задание. Они ведь тоже думали, пытались разобраться.

Сразу хотим высказать свое мнение по поводу возможных скептических замечаний: думать и выполнять будут единицы, а основная масса утруждать размышлениями себя не станет. Во-первых, не забывайте, мы говорим сейчас о пятом классе, где дети еще очень

охотно и точно выполняют указания учителя, если, разумеется, эти указания для них посильны. Во-вторых, для детей это своеобразная игра, в которую они охотно включаются. Об этом свидетельствует большой опыт, который накоплен за более чем двадцатилетний период внедрения нашей методической системы.

Еще одно совершенно естественное опасение. В классе, как правило, есть признанные авторитеты. Не получится ли так, что вслед за редко ошибающимся отличником выскажут согласие (или несогласие) с обнародованным ответом все остальные?

Вообще говоря, желание "ответить правильно" и заслужить похвалу учителя у детей этого возраста действительно весьма велико. Поэтому такие случаи бывают. Это надо учитывать и проводить соответствующую воспитательную работу. Например, когда ученики самостоятельно ищут ответ на поставленный вопрос, полезно пройтись по классу, заглянув в тетрадки самых ненадежных. И если вы обнаружили, что ребенок ошибся, но поднял ту же руку, что и справившиеся с ответом, то лучше всего будет, если вы скажете: "Проверь пожалуйста, свои записи, мне показалось, что у тебя другой ответ. А может быть, ты перепутал руки?", и тогда реакция будет именно той, которой вы добивались.

И еще. Каждый раз, когда есть возможность поставить вопрос так, чтобы на него можно было дать не один, а несколько верных ответов, этим надо пользоваться. Например, вы просите детей записать одну цифру, которую можно поставить вместо звездочки в выражение

3,5 < 3,5 x,

чтобы получить верное неравенство. Любая цифра, кроме нуля, здесь годится. Поэтому несогласие с ответом товарища вовсе не означает, что он допустил ошибку. Только не упустите возможность подчеркнуть, что оба ответа правильны.

Если в распоряжении учителя имеются тетради с печатной основой, то сразу же после завершения объяснения начинается заполнение пропусков в заданиях, обозначенных А,Б,В, ... Впрочем, многие учителя предпочитают организовывать ориентировку в материале фрагмента А, заполнение пропусков в соответствующем задании А, проверку правильности заполнения. После этого они переходят к организации подконтрольной работы с ма-

териалом этого фрагмента, организуя выполнения заданий Ат,

... Затем аналогичная работа организуется с материалом порции Б и т.д.

Недостаток описанного способа организации работы учащихся в том, что разброс по времени при самостоятельном выполнении заданий бывает весьма велик. И потому очень трудно овладеть вниманием класса при переходе к ориентировке в материале пункта Б.

Оптимальной, на наш взгляд, является следующая последовательность выполнения заданий ТПО. Сразу же после завершения ориентировки в материале порции А заполняются пропуски в задании А и проверяется правильность его выполнения. После этого осуществляется ориентировка в материале порции Б, выполнение соответствующего задания и его проверка. После завершения ориентировки во всем материале цикла учащиеся переходят к самостоятельному заполнению пропусков в заданиях Aj, а2, ... Bj, б2, ... Эта работа осуществляется до конца первого урока цикла. Задания, которые ученики не успевают выполнить на уроке, как правило, предлагается выполнить дома. Это - домашнее задание после первого урока цикла.

На проведение математического диктанта и его проверку мы планируем не более 15 мин. Еще столько же предназначается для знакомства с материалом заполнения пропусков в "теоретических" заданиях А,Б,В, ... (исполнительная часть этапа ориентировки) и проверки правильности заполнения (контрольная часть этапа ориентировки). Остальное время урока предназначается для выполнения заданий, стимулирующих подконтрольную работу с материалом.

Разумеется, рассмотренный график работы на первом уроке цикла является весьма условным. Достаточно скоро, через 2-3 месяца после начала работы, когда дети и учителя освоятся с методической системой и, в частности, научатся писать и проверять диктанты, выполнять задания ТПО, мы рекомендуем начинать учить самостоятельному изучению материала. Например, учитель не излагает содержание материала пункта или какого-либо его фрагмента, а предлагает детям прочитать соответствующие абзацы учебника, заполнить пропуски в соответствующем задании ТПО. Правильность выполнения проверяется.

Одна деталь, на которую необходимо обратить внимание. Чтобы иметь возможность вносить в ТПО исправления, все записи в них должны делаться карандашом. Ведь вписывать можно лишь на оставленном для этого месте. И если оно окажется заполненным, исправления будут невозможны. Если же неверные записи сделаны карандашом, то в ходе проверки ученик может их стереть и исправить.

И в тех случаях, когда ТПО отсутствуют,приобщение детей к самостоятельному изучению материала в принципе возможно, но осуществить его гораздо труднее. Послушайте, например, как это делает московская учительница Любовь Романовна Русяева, много лет проработавшая по нашей методике. Все дети изучают материал пункта в границах, указанных учителем. Например, предлагается прочитать ту часть пункта на странице 241, которая ниже рисунка, и выписать самое главное в изучаемом материале, конспект его основного содержания. Все дети выполняют задание на черновиках, а кто-то - на откидной доске. Через некоторое время выполненная на доске работа показывается классу. Она анализируется и уточняется остальными. В результате обсуждения на доске оказывается тот конспект (схема ориентировочной основы действий учащихся), который переносится в специальные тетрадки и используется во всех случаях затруднений, ошибок и т.п.

Как видите, работа трудоемкая, требующая от учителя гибкости и такта. Но зато это подлинное приобщение учащихся к искусству чтения математических текстов.

Переход к подконтрольному оперированию предполагает постановку задания, которое учащиеся должны выполнить самостоятельно, но опираясь на имеющийся в их распоряжении конспект основного содержания и соответствующий образец оформления. Например, учащиеся получают задание с помощью определения установить, является ли данный объект параллелограммом. Существенно, что учитель руководит ходом выполнения таких заданий. В данном случае, дает указание выполнить только первый шаг и остановиться, не продолжать работу дальше. Поскольку времени на выполнение этого шага требуется очень немного, разброс по времени оказывается ничтожно малым. Ответ ученика при проверке должен звучать примерно так: "Проверял, четырехугольник или не четырехугольник нам

дан. Записал, что это четырехугольник ЖОР". Обязательно организуется "голосование": дети по описанной выше методике сообщают с помощью светофора или поднятия рук согласие или несогласие с выводом. В случае необходимости учитель сам или с помощью класса уточняет ответ.

Аналогичным образом организуется выполнение следующих шагов. Затем начинается постепенный переход к самоконтролю. Каким образом его следует организовывать, мы рассказали в третьей главе. Отметим лишь, что и здесь чрезвычайно важно "голосование" в ходе пошаговой проверки. При этом существенно, чтобы ребенок, у которого учитель спрашивает: "Что ты написал?", не ограничился констатацией того, поставил ли он знак "+" или знак "-", но и пояснил свой ответ.

Одно предостережение, прежде чем мы перейдем к рассмотрению следующего урока цикла. Мы нередко наблюдали, что учителя, получившие в свое распоряжение ТПО, пользуются ими несколько не так, как мы рекомендуем. В частности, занимаются на уроке привычным для них закреплением, а выполнение заданий ТПО делают целиком домашним заданием. Обосновывается подобная самодеятельность приблизительно так. Дети пишут еще медленно. Жалко тратить драгоценное время урока. А дома - пусть поработают.

Может быть, с точки зрения сиюминутной выгоды все обстоит именно так. Но при этом не учитывается, что система наша -развивающаяся. И если дети не научатся в 5-6 классах быстро и правильно выполнять задания ТПО, то они просто не справятся с самостоятельным выполнением их в 7 классе.

Второй урок трехурочного цикла в пятом классе мы называем уроком решения задач. В учебнике, который является ядром системы средств обучения, раздел, из которого предполагается черпать задачи на этом уроке цикла, называется: "Реши, заглядывая в учебник". Мы бы хотели, чтобы это название стало девизом урока решения задач. Дети ко времени проведения этого урока еще не обязаны усвоить материал пункта учебника: еще продолжается процесс усвоения, продолжает осуществляться постепенный переход к самоконтролю. А раз так, ребенок должен иметь право пользоваться каким угодно справочным материалом. Более того, очень важно, чтобы он постоянно обращался к тексту учебника, проверяя

себя, возобновляя в памяти то, что забыто или недостаточно хорошо усвоено, соотнося теоретический материал с выполняемыми задачами. Все это должно способствовать запоминанию правил, формулировок и т.п., усвоению теоретического материала.

Как вы уже знаете, важнейшее условие успешного снятия контроля, перехода к самоконтролю - речевое оперирование, рассказ о том, что и как должно выполняться, чтобы оказалось осуществленным адекватное оперирование с подлежащим усвоению материалом. Все это мы стремимся учитывать, организуя второй урок трехурочного цикла.

Предположим, на рассматриваемом уроке запланировано решение какой-либо задачи, которая, по мнению учителя, может оказаться для учеников его класса слишком трудной. В этом случае необходимо начать урок с организации объяснения учителем трудного места или фронтальной работы, подготавливающей учащихся к решению трудных задач. После такой подготовки (если учитель счел ее нужной) класс приступает к решению задач. Номера задач, которые должны быть решены, или их условия выписываются на доске. Задание одинаково для всех учащихся.

Работа учащихся организуется следующим образом. Класс разбивается на пары приблизительно одинаковой силы: сильные усаживаются с сильными, средние - со средними, слабые - со слабыми. Разумеется, такая рекомендация весьма условна. Например, если в классе имеются ученики, которые на сегодня имеют больше пробелов в знаниях, чем знаний, усаживать их для совместной работы вряд ли целесообразно. Таких учеников следует усадить со средними, не хватающими все на лету, но добрыми и отзывчивыми, и попросить помочь попавшим в трудное положение товарищам.

Вообще требование "нужно рассадить" не следует понимать слишком буквально. Оптимальным, с нашей точки зрения, является вариант, когда учитель объясняет детям, каким образом он просит их сесть и объясняет, почему это целесообразно: во-первых, так им удобнее будет работать, во-вторых, оценка за решение будет у обоих приблизительно одинаковая, отличаться она может не более, чем на один балл.

Итак, класс разбит на пары приблизительно одинаковой силы. Задание получено, у всех оно одно и то же. Все приступили к решению. Каждый решает самостоятельно. Но после того, как первая задача решена, необходимо сверить с соседом свой ответ. Если ответы разные, надо вместе разобраться, у кого же верно. Не хватит своих сил - учитель поможет разобраться.

После того, как соседи по парте в основном научатся сверять свои ответы и вместе отыскивать верные решения в тех случаях, когда ответы не совпадают, важно сделать следующий шаг: организовать проверку умения использовать подлежащее усвоению правило. Например, одному из соседей по парте предлагается рассказать другому правило и показать, как оно "срабатывает" при решении данной задачи. Второй должен проверить его по учебнику. А потом они меняются ролями. Эта смена ролей, как показали исследования психологов, чрезвычайно плодотворна: существенно лучше запоминается материал, да и понимание улучшается. Дети, особенно маленькие, как вы знаете, интуитивно чувствуют это: они очень любят пересказывать кому-либо то, что им хочется лучше запомнить. Есть и еще одна весьма важная причина, заставляющая настоятельно рекомендовать уже в 5 классе организовывать "отчет" одного соседа по парте перед другим: проговаривание учениками теоретического материала, контроль за правильностью его использования при решении задачи подготавливают детей к обучению в следующем классе, где будут введены так называемые уроки общения. О них мы расскажем чуть позже.

Очень важно рассчитать объем работы, который должны проделать учащиеся на уроке решения задач, таким образом, чтобы первые могли справиться с заданием минут за 10, а остальные -минут за 5 до конца урока. Дети должны быть предупреждены, что работа рассчитана не на все время урока и закончится за 10 минут до его конца. Те пары, которые окончат работу раньше, будут опрошены учителем и станут его помощниками. Практика показывает, что это очень мощный стимул, влияющий на интенсивность работы большинства учащихся.

Если объем работы угадан учителем верно, минут за 15 до конца урока самые быстрые уже завершают работу. Сигналом мо-

жет служить, например, переворачивание светофора, который лежит на краю стола, зеленой стороной вверх. Учитель проверяет работу так, как потом должны будут проверять опрошенные им ученики у своих товарищей: по конечным результатам. Иными словами, учитель обращает внимание исключительно на ответы. Может ли случиться, что при этом окажется незамеченной какая-нибудь ошибка? Разумеется. Но ради того, чтобы успеть проверить у всех, этим приходится пренебрегать. Впрочем, после того, как ответы сверены, учитель может предложить сформулировать правило, потребовать разъяснений с опорой на теоретические знания и т.п.

Минут за 5 до конца урока все опрошенные учителем и получившие хорошие и отличные оценки, т.е. около трети класса, выстраиваются перед классом. Они завоевали сегодня право быть помощниками учителя! Для пятиклассника этот ритуал представления классу помощников - важное событие. Особенно для тех, у кого знания оставляют желать лучшего.

Наверное нет необходимости доказывать, что подобные "положительные эмоции" чрезвычайно полезны, что они помогают ребенку поверить в свои силы, способствуют формированию той самой положительной мотивации, о которой шла речь в предыдущих главах.

После того, как дети приступили к опросу, учитель за своим столом лишь принимает победные реляции. И не очень победные. Нередко можно слышать такой, например, доклад: "Валя и Ася решили совсем мало. Им надо бы ставить двойки. Но вы пока не ставьте. Я с ними позанимаюсь. А потом они снова порешают". Если такие разговоры происходят - радуйтесь и соглашайтесь. Если же ребенку в голову не пришло самому заговорить на эту тему -попытайтесь тактично подвести его к мысли, что двойку поставить - дело не хитрое. Проблема в том, чтобы помочь разобраться в материале. Такой разговор особенно уместен, если были какие-либо "смягчающие вину" обстоятельства, например, болезнь. Обсудите с помощником возможности помощи неудачникам в усвоении ими соответствующего теоретического материала, выясните, кто в классе мог бы помочь им ликвидировать пробел. Короче, поста-

райтесь сделать так, чтобы ему самому захотелось помочь, чтобы он осознал, как это важно и нужно.

Учителя обычно интересуются, можно ли доверять тем оценкам, которые ставят дети. Мнение учителей, которое полностью совпадает с нашими наблюдениями, - безусловно, можно. Дети в этом возрасте стремятся максимально точно выполнить все указания учителя. И поставленные ими оценки, как правило, совпадают с теми, которые считают нужным поставить учителя, слышавшие опрос. Но даже если предположить, что дети время от времени ошибаются, ничего плохого при этом произойти не может: подобные "разночтения" тонут в том обилии отметок, которые получают наши ученики.

Возникают ли в наших классах конфликты, связанные с несправедливой оценкой работы товарищем? Время от времени возникают. И тогда учитель, как ему и положено, выступает в роли арбитра, который стремится решить все по справедливости. При этом необходимо исходить из презумпции невиновности, всячески подчеркивая, что ошибка, разумеется, могла быть. Но если она и произошла, то не по злому умыслу.

Иногда спрашивают: а не бывает ли при такой организации работы злоупотреблений? Например, не списывают ли дети друг у друга? Честно признаемся, всякое бывает. Встречаются пары, которые устраивают "разделение труда": выполняют лишь половину задания, списывая вторую его часть у соседа. Как на это реагировать? Да так, как подсказывает вам педагогический опыт и доброе отношение к детям. Сидят, например, за одной партой два сильных ученика, которые понимают все, как говорится, с полуслова. Нет, совсем освобождать их от решения задач ни в коем случае нельзя: "понятно", как вы знаете, совсем не то же самое, что "усвоено", собственная работа с материалом должна быть организована обязательно. Но если каждый из них выполнит половину задания, этого будет совершенно достаточно. И потому ничего страшного не произойдет, если вторую половину каждый из них спишет у соседа. Не мешайте им, может быть, даже делайте вид, что вы не замечаете их маленькой хитрости, их взаимоотношения вас как бы не касаются. Или посоветуйте им, к примеру, освободившееся время использовать для решения задач повышенной трудности, номера или тексты которых вы должны будете регулярно выписывать на доске.

Теперь, предположим, то же самое попытались проделать другие двое. И сразу же самостоятельная или контрольная работа "просигнализировала", что сделали они это совершенно напрасно, материал ими усвоен плохо. В этом случае максимально тактично постарайтесь объяснить детям, что сбой произошел, в частности, потому, что они недоработали на уроке решения задач.

Чтобы яснее изложить нашу позицию в вопросе о списываниях и прочих злоупотреблениях на уроке решения задач, приведем забавную и поучительную сценку, которая произошла на одной из встреч с американскими школьниками. У них спросили: "Часто ли вы списываете друг у друга?". Вначале дети просто не могли понять, о чем идет речь. Им разъяснили. И тогда они искренне удивились: "Зачем?!". Действительно, успешность обучения в школах, где учились эти дети, определялась исключительно итоговым контролем. Скажите, ну зачем в этих условиях списывать?

Нам бы очень хотелось, чтобы учитель смотрел на урок решения задач как на этап обучения. а не контроля. Это неминуемо приведет к изменению традиционно существующей шкалы ценностей. Единственно важным станет сосредоточение всех усилий на том, чтобы ребенок выполнял соответствующие задания,действительно опираясь на теорию и проговаривая соседу весь ход выполнения. Дети сразу почувствуют, что учителя интересуют в первую очередь их знания и лишь в десятую - полученные отметки. И тогда у ученика сама собой отпадет необходимость ловчить, обманывать, а у преподавателя - становиться надсмотрщиком.

Мы ничего не сказали о проверке того домашнего задания, которое дети получили на предыдущем уроке: закончить выполнение заданий ТПО, если они не успели сделать это в классе. Бесспорно, если домашнее задание дано, то оно должно быть проверено. Мы ведь не хотим, чтобы у детей воспитывалось безответственное отношение к тому, что мы поручаем им делать. Так вот, в ходе урока решения задач должна быть организована проверка того, заполнены ли пропуски в заданиях ТПО. Например, ученики раскрывают свои ТПО на нужных страницах и кладут их на край стола. Пока дети выполняют первые задания и вопросов не так много, учитель может проверить, у всех ли все заполнено. У

некоторых, особенно его беспокоящих в данное время учеников, преподаватель может проверить не только факт заполнения пропусков, но и его правильность. Разумеется, никакие оценки при этом не ставятся: дети имеют право на ошибку при первоначальном знакомстве с материалом. Но если ученик не справился с заполнением, можно попросить кого-либо из более знающих детей,чтобы он помог разобраться и заполнить пропуски верно.

Очень важно правильно реагировать в тех случаях, когда задание не выполнено, пропуски не заполнены. Здесь все зависит от учительского мастерства. Одному достаточно сделать замечание и попросить показать заполненную ТПО на следующем уроке. Другого надо "поручить" сильному ученику. Третьего надо задержать после уроков. Словом, реагировать можно очень по-разному. И как именно лучше поступить в каждом конкретном случае, мы не знаем. Но зато твердо знаем, как не надо поступать. Ни в коем случае нельзя делать оргвыводы, нельзя сообщать ребенку того, что вы о нем в данный момент думаете, ни в коем случае нельзя делать записи в дневнике, ставить двойки и т.д. Ибо, как вы знаете, не кара за несделанное, а поощрение за сделанное ведет к формированию положительной мотивации учения.

Кстати, родители многих пятиклассников еще очень хотят активно влиять на успехи своих детей. Вмешиваться им в ваши дела ни к чему. А вот попросить их проследить, чтобы после первого урока цикла все пропуски в заданиях ТПО к изучаемому пункту были заполнены, вполне можно, но не более того.

Труднее организовать проверку домашних заданий, если нет ТПО. Один из возможных вариантов - перед началом урока командиры, бригадиры, словом, руководители тех небольших групп, на которые обычно разделен класс, докладывают: "С заданием справились все"или "Не справились такие-то". Надеюсь, вы понимаете, что при такой организации проверки непростительной ошибкой является даже тень осуждения провинившегося. Ведь тогда доклад "начальника" автоматически становится доносом. Идеальной, на наш взгляд, является реакция преподавателя, которую мы наблюдали в одной из школ г.Вологды. Выслушав, что такая-то задача у таких-то не получилась, преподаватель включил графопроектор и показал классу заранее написанное на прозрачном

материале решение: не сумели справиться с задачей - посмотрите, как ее надо было решать.

И последнее. Поскольку весь класс на уроке решения задач получает одно и то же задание, разброс по времени может быть очень велик. Для тех, кто справляется с заданием особенно быстро, как мы уже говорили, следует предусмотреть номера или тексты заданий повышенной сложности. А для большинства детей, у которых остается несколько минут, желательно предусмотреть какое-нибудь небольшое задание. Поэтому целесообразно еще в начале урока дать очень небольшое домашнее задание, к выполнению которого ученики могут приступить, как только выдастся свободная минуса.

Последний урок трехурочного цикла в пятом классе - самостоятельная работа - начинается с воспроизведения основного содержания теоретического материала, который был изучен на предыдущих двух уроках. Организовано оно может быть по-разному. Помните, мы говорили, что учителю надо в строго определенном месте доски записывать те сведения, на которые ученик потом должен ориентироваться, выполняя задание? Многие учителя, работающие по нашей методике, считают целесообразным, чтобы ученики все эти записи перенесли в свои тетради и именно их воспроизвели в начале третьего урока цикла. Мне лично такой вариант не нравится, хотя бы потому, что предметом сознания при таком подходе является не сущность изученного материала, а его интерпретация, сделанные учителем записи. Сколько раз я наблюдал, как дети мучительно пытались припомнить, не забыли ли они воспроизвести чего-либо, что было записано учителем. И сколько раз убеждался, что дети, у которых хорошо развита "фотографическая" память, безошибочно восстанавливали все сделанные учителем записи, но не умели этими записями пользоваться. Нет смысла доказывать, что польза от такого воспроизведения не слишком велика.

Другой вариант, гораздо более привлекательный, заключается в том, что устраивается нечто похожее на математический диктант, проверяющий усвоенность основного теоретического содержания. Работа организуется так. Устно или письменно (на доске или экране графопроектора) учитель обнародует программу, которой должны следовать учащиеся. Например, предлагает подробно

записать, как округлить определенное число до указанного разряда. Это освобождает ученика от мучительных размышлений на тему, не забыл ли он что-либо записать, позволяет сосредоточить все усилия на воспроизведении математического содержания - схеме ориентировочной основы действий, адекватных подлежащему усвоению материала.

Итак, все дети начинают третий урок цикла с того, что воспроизводят на листочках основное в изученном материале, его краткий конспект. А вызванные ученики пишут то же самое на откидных крыльях доски, на переносных досках и т.п. Разумеется, их записи не должны быть видны классу. Но потом, когда учитель соберет у класса листочки, сделанные у доски записи будут обнародованы, и начнется опрос вызванных учеников.

Вас не удивило, что мы говорим об организации опроса? Ведь, как вы помните, в начале этой главы была предпринята попытка доказать, что опрос у доски не имеет права на существование! Мы и сейчас подтверждаем этот вывод, если речь идет о традиционном опросе. А тот опрос, к описанию которого мы перешли, от традиционного отличается.

Мы настоятельно рекомендуем учителям заранее предупреждать тех учеников, которые будут вызваны к доске! Или заранее выбирать одного-двух добровольцев, жалающих выступить по такой-то трудной теме.

"Как же так, - удивляются многие учителя, впервые услышавшие о нашей методике, - учить материал будут лишь те, кто предупрежден. А остальные?"

Опасения очень понятные. Но при этом не учитывается, что, как вы знаете, в наших классах, благодаря доступности изучаемого материала на верхней грани доступности, формируется положительная мотивация учения,и дети учатся не потому, что спросят, а потому, что учение - их естественная потребность. Впрочем, положительная мотивация в пятом классе еще только формируется. И мы делаем ставку не только на пробуждающееся желание учиться, но и на то, что каждому ученику надо отчитаться по теоретическому материалу. Согласитесь, что если правило округления не усвоено, не так легко воспроизвести все записи, составляющие

подлежащий усвоению алгоритм. Это - с одной стороны. А с другой стороны, ребенку, который поработал на первых двух уроках цикла, вообще говоря, не обязательно готовиться дома. Ученик ощущает себя свободным человеком, который сам вправе решить, готовиться ли ему к воспроизведению основного содержания, или материал им уже усвоен.

Далее, ответ ученика у доски начинается сразу же после того, как все остальные сдали свои листочки с очень похожими записями. И опять происходит то же самое, что при проверке математического диктанта: некоторое время после сдачи листочков ученики живут этой работой. Поэтому они отнюдь не равнодушно рассматривают сделанные товарищем записи, готовы слушать его объяснения. А объяснения эти, как правило, толковые и развернутые: ребенок заранее был предупрежден и специально готовился. Более того, если в материале имелись "подводные камни", учитель наверняка выкроил минутку и заранее поговорил с очередным "избранником": предостерег, проверил, подсказал. Так что класс готов слушать, а отвечающему есть что рассказать.

Как по-вашему, что получит отвечающий у доски, если он безукоризненно воспроизведет все шаги округления и прочитает написанное? Только тройку! Потому что ему надо было рассказать и правило, схематическую запись которого он сделал, и то, как к этому правилу можно прийти. Он должен показать, как соотносится правило и его краткая запись, как оно "работает" в разных частных случаях.

Что ни говорите, а вызванный к доске ученик в лучших условиях, чем остальные, которые обречены лишь слушать. Ведь навыки речи так важны для пятиклассника! А выступать приходится так редко. Через сколько месяцев вызванному ныне ученику снова доведется предстать перед товарищами, когда еще до него снова дойдет очередь выступать перед всеми у доски? К сожалению, при нынешней наполняемости классов совсем не скоро. Надо честно сказать, что мы примирились с этой отнюдь не радужной перспективой. А что поделаешь? Мы-то примирились, а учителя - нет. Общаясь с ними, мы выяснили, что существует вполне реальный способ организовать рассказ каждого ученика, расшифровывающий составленные им краткие записи основного содержания (конспекта) подлежащего ус-

воению материала. Придумали этот способ учителя из маленького города Антрацит Луганской области. Рассказала мне о нем Людмила Васильевна Шешеня, городской методист. Вот как здесь организуется работа. Вместо того, чтобы сразу сдать листочки с написанными на них конспектами, ученики в школах этого города начинают "озвучивать" эти конспекты: рассказывать друг другу те правила, определения, краткие, схематичные записи которых даны в конспекте; пояснять, как решаются примеры с опорой на эти правила и т.п. Ответы оцениваются соседом. Оценка ставится здесь же, на листочке с записанным конспектом. Учитель учитывает ее, когда ставит итоговую отметку. Потом, когда листочки сданы, начинается озвучивание конспекта тем учеником, который был заранее предупрежден и писал конспект на доске.

Вы интересуетесь, есть ли гарантия того, что ученик ответил соседу все и при этом не наделал ошибок, а сосед правильно оценит его рассказ? Нет никаких гарантий! Но, во-первых, так или иначе, но все ученики все же проговаривают самое главное, учатся говорить (согласитесь, что это лучше, чем ничего), во-вторых, это проговаривание заставляет их более внимательно и заинтересованно слушать, как "озвучивает" конспект ученик у доски.

Сразу же после того, как проверка основного содержания завершена, начинается подготовка к самостоятельной работе.

Как вы знаете, в самостоятельной работе, которую мы предлагаем, из имеющихся обычно б заданий 4 - достаточно простые. Умение выполнять эти задания - свидетельство того, что обязательные результаты обучения достигнуты. Подготовка к самостоятельной работе заключается в том, что организуется фронтальное решение задач, которые аналогичны первым четырем задачам самостоятельной работы. С точки зрения теории поэтапного формирования умственных действий, на этом этапе урока продолжается адекватное оперирование с материалом: происходит оперирование в умственном плане, когда контроль осуществляется лишь по конечному результату. Работа может быть организована, например, так.

Учитель предлагает всем решить указанную задачу (это может быть задача из учебника, ее текст может быть записан на доске, продиктован, спроецирован на экран с помощью графопроектора и т.п.). Указывается время, через которое начнется проверка -

обычно не более 2-4 минут. Когда время истекло, учитель спрашивает, что получилось у одного из учеников. Поднятием рук или с помощью "светофора" учащиеся высказывают свое отношение к ответу. Если требуется, учитель организует обсуждение. Тем самым обеспечивается коррекция знаний, ликвидация пробелов.

Итак, первые пятнадцать минут третьего урока цикла ушли на проверку основного содержания, еще 10-15 - на подготовку к самостоятельной работе. Оставшееся время - на самостоятельную работу. Проводится она, как мы уже говорили в предыдущей главе, с помощью комплекта брошюр с заданиями.

Учителя, работающие по нашей методике, проверяют самостоятельные работы очень по-разному. Одни - традиционным способом: проверяют все дома и на следующем уроке математики возвращают работы детям. О недостатках такого способа мы уже говорили: ученики, как правило, даже не заглядывают в проверенные работы, интересуясь лишь поставленными отметками.

Некоторые учителя вывешивают на доске подробные решения всех четырех вариантов. Каждый ученик, сдав свою работу, может посмотреть, правильно ли выполнено задание, разобраться, как именно его следовало выполнять. Здесь используется естественное стремление детей узнать сразу же после завершения работы, правильно ли она выполнена. К сожалению,эффективность такого способа информации не слишком велика. Во-первых, ребенок, сдав работу, нередко сразу же забывает не только ответ, но и ход работы. Поэтому вывешенная учителем информация срабатывает далеко не всегда. Во-вторых, очень многие дети сдают работу после звонка. Толпа у доски просто не позволяет вникнуть и разобраться. Да и следующие урок подгоняет.

На наш взгляд, весьма привлекательной является следующая форма проверки. Самостоятельная работа пишется точно так же, как математический диктант, под копирку, на двух листочках. Как и при проведении диктанта, ученики сдают учителю подлинник и оставляют себе копию. Сдается работа за 2-3 минуты до конца урока. Когда работы сданы, учитель обнародует верные ответы. Но не только их. Записи учителя имеют такой, например, вид:

1 вариант 2 вариант

1.31 (1248а) 1.23 (1248а)

2.Делится (1251) 2.Меньше (12536)

Приведенные записи означают, что правильный ответ в первом задании первого варианта 31. Если же допущена ошибка, ребенку надлежит дома решить задачу 1248а, аналогичную той, с которой он не справился.

К проверке домашнего задания относится все то, что было сказано выше. Т.е. бригадиру, звеньевому и т.п. той группы, в которую входит ученик, вменяется в обязанность проверить правильность решения учеником соответствующего номера, помочь справиться, если в этом есть необходимость, или информировать учителя, что такие-то задачи ученик решать не умеет.

Вообще говоря, было бы весьма полезно иметь резервный дополнительный урок, предназначенный для ликвидации пробелов в знаниях учащихся, обнаруженных в ходе самостоятельной работы. Если работать по учебнику, о котором мы рассказывали в предыдущей главе, такой урок вполне можно предусмотреть. Но при работе по существующим учебникам, перенасыщенным подробностями, с огромным числом пунктов, "выкроить" такой дополнительный урок весьма непросто. Поэтому пробелы в знаниях, как правило, ликвидируются на дополнительных занятиях.

Переходим к рассмотрению учебных циклов в 6 классе. Здесь, наряду с трехурочными циклами, появляются циклы четырехурочные: после урока решения задач перед самостоятельной работой проводится так называемый урок общения. Его основное назначение -обеспечить проговаривание всего теоретического материала всеми учащимися, организовать оперирование с подлежащим усвоению материалом в речевом плане.

Задумывались ли вы, почему преподаватели математики так усердствуют, добиваясь всеми правдами и неправдами, чтобы ученик готовились дома к занятиям, и при этом особое внимание уделяют усвоенности теоретического материала? Да потому, что если предыдущая порция не усвоена, то, как правило, ученику просто нечего делать на следующем уроке: материал настолько "увязан", что скорее всего нового он просто не поймет. Такой уж предмет математика.

Так вот, в нашей методической системе ученик имеет полное право дома не готовиться к очередному уроку. Потому что интенсивная работа в классе позволяет надеяться на успешность усвоения и без домашней работы. Пока порции подлежащего усвоению теоретического материала были достаточно маленькими, описанной выше работы было вполне достаточно, чтобы убедиться, что, по крайней мере, обязательный минимум подлежащего усвоению материала всеми усвоен. В 6 классе, где "плотность" теоретических сведений существенно выше, потребовался специальный урок, который мы и назвали уроком общения.

Тот факт, что дети знают, что им надо будет отчитываться по всему теоретическому материалу, способствует эффективности его запоминания. Поэтому к уроку общения многие уже знают необходимые формулировки, умеют объяснять, ссылаясь на теорию, как решаются типовые задачи. Кроме того, многие учащиеся готовят дома соответствующий теоретический материал, что, разумеется, не запрещается.

Работа на уроке общения организуется следующим образом. Дети рассаживаются приблизительно так же, как на уроке решения задач: сильный с сильным и т.д. К началу урока общения дети уже знают программу его проведения: на какие вопросы нужно уметь отвечать; решение каких задач нужно уметь объяснять, опираясь на теорию. Основная масса начинает готовиться к ответу, обсуждая с соседом каждый из пунктов объявленной учителем программы проведения урока общения. Это означает, что вначале дети разбираются в материале, если в этом есть необходимость, а потом по очереди опрашивают друг друга: один рассказывает, второй его проверяет. Разумеется, роли при этом постоянно меняются. Все трудные и непонятные места совместно обсуждаются. Такое обсуждение, общение между детьми является главным в рассматриваемом уроке. Это и отражено в названии: "урок общения". Убедившись, что материал усвоен, дети подзывают учителя. Он начинает опрашивать первую пару. Если опрошенные получают хорошие или отличные оценки, они становятся помощниками учителя. Каждый из них начинает опрашивать пару учеников. Обычно дети спрашивают то и так, что и как спрашивал учитель. Опрос идет с пристрастием. Мы систематически интересовались мнением учителей, которые присутствовали на уроках общения и следили за ходом опроса: не "либеральничают" ли дети?

Как правило, поставленные учениками отметки совпадали с отметками, которые считали нужным поставить слушавшие опрос преподаватели. Иногда дети, по мнению учителей, занижали отметку. Случаев завышения оценок в 6 классе за многие годы работы зафиксировано не было.

Итак, учитель опрашивает первую пару учеников; ответившие на "4" и "5" ученики опрашивают еще две пары; те беседуют с четырьмя парами и т.д. До конца урока обычно успевают отчитаться все ученики в классе. При этом ни учитель, ни ученики не опрашивают более, чем две пары. Учитель, опросив свои две пары, открывает классный журнал и до конца урока лишь принимает победные реляции от помощников-учеников. А дети? Что делают они, если у них осталось свободное время? Во-первых, на доске с самого начала урока записано маленькое домашнее задание, которое не худо бы выполнить в классе. Во-вторых, указано необязательное домашнее задание - задачи повышенной трудности, которые рекомендуется решить к следующему уроку. Над ними тоже не грех подумать. В-третьих, учитель волен употребить оставшееся у него время так, как ему хочется.

Иногда, особенно в "пусковой период", когда ученики еще не достаточно освоили урок общения, целесообразно заранее договориться, чтобы одна или две пары подготовились к ответу дома. Это позволяет приступить к опросу сразу же после звонка. Лучше, если труд отвечать первыми берут на себя добровольцы.

И все равно, в рассматриваемый "пусковой период" в ходе урока общения не всегда удается опросить весь класс. Если имеется резерв времени, можно продолжить опрос на следующем уроке. Если же такого резерва нет, можно завершить опрос во внеурочное время. Или просто объявить детям, что сегодня мы только учились помогать друг другу, готовясь к ответу, учились друг друга опрашивать. Поэтому отметки выставляться в журнал не будут.

Обычно одного-двух уроков достаточно, чтобы все вошло в норму, чтобы дети успевали подготовиться, чтобы опрос проходил четко, быстро и завершался до конца урока.

Многие учителя, побывав впервые на уроках общения, признаются, что ожидали услышать шум, мешающий сосредоточиться, рассчитывали столкнуться с ситуацией, когда учеников надо одер-

гивать и направлять. И были чрезвычайно удивлены, увидев сосредоточенно разбирающие материал пары, услышав сдержанные, "в четверть голоса" разговоры. А все потому, что ученики с самого начала чувствуют важность и полезность для них таких уроков. Они заняты интересным и доступным для них делом, сразу видят результаты своих усилий. Поэтому наводить порядок и призывать к дисциплине на уроках общения обычно не требуется.

Интересно, что многочисленные "срезы" показывают: ученики с редким единодушием называют урок общения самым интересным, полезным, любимым уроком.

У урока общения, в том виде как мы его проводим, есть автор - Герман Григорьевич Левитас. "Придумал" он этот урок, прочитав воспоминания М.Д.Брейтермана и О.В.Вышнепольской об их учителе А.Г.Ривине, который незадолго до революции разработал методику самостоятельного изучения гимназического курса теми, кто по каким-либо причинам не мог посещать гимназию. В основе методики А.Г.Ривина было общение обучаемых, совместное изучение и обсуждение трудных и непонятных мест. Педагогу здесь отводилась роль "дирижера", направляющего усилия обучаемых, консультанта, арбитра.

Далеко не сразу удалось разобраться в том, вписывается ли методика Ривина в нашу методическую систему, реализующую деятельностный подход. Только после продолжительных споров стало понятно, например, что общение связано с организацией речевого оперирования с подлежащими усвоению знаниями. И потому именно на речевое оперирование надо в первую очередь настраивать детей, организуя уроки общения. И смена "ролевого участия" (обучаемый -обучающий), как мы уже подчеркивали, чрезвычайно важна. Немало пришлось потрудиться и над тем, чтобы приспособить методику к специфическим условиям классно-урочной формы преподавания.

В тех случаях, когда проводится урок общения, последний урок цикла в 6 классе начинается непосредственно с подготовки к самостоятельной работе. Организовывать воспроизведение конспектов и их "озвучивание" после урока общения, как вы понимаете, смысла не имеет.

Итак, характерный для 6 класса четырехурочный цикл включает урок объяснения нового материала, который начинается с

математического диктанта; урок решения задач; урок общения; урок самостоятельной работы. На каждом из этих уроков ученики получают, как и в 5 классе, одну или несколько оценок. Положительно или отрицательно характеризует нашу методическую систему такое обилие отметок? С точки зрения традиционного преподавания, когда накопление оценок всячески поощряется, - не просто хорошо, а превосходно. Но если посмотреть на это множество оценок с точки зрения замечательного педагога Шалвы Александровича Амонашвили, убежденного противника всяческих оценок, особенно когда речь идет об обучении маленьких детей? Чтобы ответить на этот вопрос, задумаемся над причиной нелюбви Ш.А.Амонашвили к оценкам. Все дело в неприятии педагогом-гуманистом ярлыков, порожденных оценками: этот ученик "троечник", тот и того хуже -"двоечник", зато эта девочка - "отличница". Шалва Александрович ратует за то, чтобы не давать повода приклеивать детям ярлыки. И он совершенно прав.

Теперь давайте посмотрим с этой точки зрения на ситуацию в классах, которые учатся по нашей методике. Как мы уже говорили, у каждого ребенка на каждом уроке - одна, а то и несколько оценок. Все они имеют разный "удельный вес". Например, справиться с математическим диктантом, конечно же, гораздо легче, чем с самостоятельной работой, а безошибочно воспроизвести и "озвучить" конспект легче, чем не наделать ошибок в диктанте. В результате у детей, которые обучаются по нашей методике, нет сплошных двоек или сплошных пятерок. Самый что ни на есть слабый ученик хотя бы 2-3 раза за четверть получает за что-либо пятерки. И он уже вовсе не "троечник", потому что против его фамилии выстроился весь набор отметок. Да и отличники время от времени "срываются". Например, нередко бывает, что ребенок в ходе самостоятельной работы, заинтересовавшись задачей повышенной трудности, не успевает решить обязательные пять задач и получает двойку или тройку. Представляете, сколько слез было бы у "круглого отличника" в обычном классе! В наших классах сильных огорчений и тем более слез практически не бывает: дети отлично понимают, что оценок так много, что неудача "потонет" в них. Кстати, средний балл (сумма всех отметок, деленная на их число) у наших учеников, несмотря на очевидный разброс отметок, остается удивительно устойчивым,

прекрасно характеризующим истинный уровень постижения материала данным учеником.

Так вот, крайности, как это часто бывает, сходятся. Амонашвили предлагает не ставить отметки, чтобы ненароком не приклеить к ребенку ярлык, избавиться от которого ему будет трудно. Мы предлагаем ставить очень много оценок и за счет их обилия и разброса избегаем опасности приклеивания ярлыка. Так что никаких противоречий в наших позициях нет. Но зато мы даем в руки учителя возможность постоянно оценивать успешность продвижения каждого ученика. И это очень важно, просто необходимо ребенку. Шалва Александрович делает то же самое, погладив одного по головке, шепнув несколько слов другому на ушко и т.п. Работать так не каждому по плечу. Не каждый может оценить успешность выполнения учеником работы так неподражаемо артистично, как это делает Шалва Александрович, не всех, к великому сожалению, так любят их ученики.

Но мы отвлеклись от основной темы нашего повествования, от организации преподавания.

В 7 классе уже все циклы четырехурочные, включающие урок общения. Но это не основное отличие от организации обучения в 6 классе, где уроки общения включены лишь в те циклы, в ходе которых требуется организовать усвоение достаточно серьезного и достаточно значимого теоретического материала. Потому что наличие материала, усвоение которого надо организовывать, -характеристика учебника, а не класса. Например, в нашем учебнике, о котором мы рассказывали в предыдущей главе, все пункты содержат теоретически значимый материал. Поэтому при работе по этому учебнику все циклы в 6 классе включают урок общения.

Главное отличие организации преподавания в 7 классе в том, что здесь мы начинаем переход детей к полностью самостоятельному изучению материала по учебникам.

Разумеется, можно (и нужно!) считать подготовкой к полностью самостоятельному овладению материалом описанную выше организацию работы в 5-6 классах, когда учащиеся прочитывают указанные учителем фрагменты учебника, а затем заполняют пропуски в соответствующих фрагментах ТПО. Но это были дальние подступы к полностью самостоятельному изучению материала, потому что работа учеников сразу же контролировалась и корректиро-

валась. В 7 классе отдельные фрагменты материала внутри некоторых циклов совершенно самостоятельно изучаются детьми, а затем, без всякой предварительной коррекции, они отчитываются в изученном материале. Речь идет прежде всего об организации усвоения укрупненных порций материала, о которых мы рассказывали в предыдущих главах.

Рассмотрим, например, цикл, в ходе которого изучается определение степени с натуральным показателем и свойства степеней. Попытка на первом уроке цикла познакомить учащихся со всей этой огромной порцией знаний заведомо обречена на неудачу. Недаром ведь авторы действующих в настоящее время учебников посвящают этому материалу не менее четырех пунктов, рассчитывая, что каждый пункт будет изучаться не менее двух часов.

Что же предлагаем мы? Во-первых, вести объяснение, так же как в 5-6 классах, не более 15 минут. Разумеется, если у учителя есть что рассказать, например, об истории изучаемого вопроса, то мы всячески приветствуем даже весьма значительные отступления от этой рекомендации. Но на обеспечение ориентировки в материале и способах работы с ним мы просим тратить максимум 15 мин. Во-вторых, в ходе объяснения мы просим останавливаться исключительно на определении степени с натуральным показателем, В ТПО, о которой мы рассказывали в предыдущей главе, ориентиры, обеспечивающие успешную работу с этой частью подлежащего усвоению материала, обозначены буквой А. В третьих, на этапе подконтрольной работы с рассматриваемым определением предлагаем давать учащимся задачи, в которых требуется перемножать и делить степени с одинаковыми основаниями, возводить степень в степень. И все это - опираясь исключительно на определение. Такая работа облегчается тем, что в ТПО имеются необходимые заготовки. В-четвертых, в конце урока рекомендуем обратить внимание детей на то, что на следующем уроке (уроке общения) им предстоит отчитаться не только в определении степени с натуральным показателем и в умении решать задачи аналогичные рассмотренным на данном уроке, но и с соответствующими правилами работы со степенями, изложенными в таких-то пунктах учебника. На уроке общения предстоит изучить эти пункты, заполнить пропуски в заданиях Б и BpBg.Bg, и т.д., ТПО. Изучить указанные пункты предстоит

самостоятельно, без объяснения учителя. Но это не трудно, так как знакомство с их содержанием уже произошло.

Имея такую информацию, часть учащихся познакомится с материалом дома. И даже заполнят пропуски в соответствующих заданиях ТПО. Если у учителя есть сомнения в том, что на следующем уроке найдутся пары, которые можно начать опрашивать сразу же после звонка, он может попросить кого-либо соответствующим образом подготовиться. С кем-то он начнет сразу же беседовать, кого-то попросит проконсультировать тех, кому изучение нового материала самостоятельно оказалось не по силам.

После урока общения организуется урок решения задач или два таких урока, если в один урок решение всех "обязательных" задач уложить не удалось.

Завершается многоурочный цикл уроком самостоятельной работы.

Обратите внимание на то, что многоурочные циклы, несмотря на несколько уроков общения или уроков решения задач, как правило, требуют все же существенно меньше времени, чем традиционная методика отводит на организацию усвоения всего содержащегося в соответствующих пунктах учебника материала.

В 8 классе все циклы - многоурочные. Мы рекомендуем, чтобы объяснение здесь по-прежнему занимало не более 15 мин. При этом заранее должно планироваться, что часть материала переносится на самостоятельную проработку в ходе урока общения. Впрочем, уроков общения, как мы говорили, может быть и несколько.

Новым в 8 классе является то, что урок общения может начаться уже на первом уроке цикла. Это означает, что учитель, объяснив самое трудное и непонятное в подлежащем усвоению фрагменте материала, может предложить оставшееся время посвятить заполнению пропусков в ТПО с помощью учебника. Урок общения продолжается на следующем или на нескольких следующих уроках. После этого организуется один или несколько уроков решения задач. Завершается цикл, как всегда, уроком самостоятельной работы.

В 9 классе удельный вес пояснений учителя постепенно уменьшается. Но структура многоурочных циклов остается такой же, как в 8 классе.

В 10 классе количество материала, которое подлежит изучению в течение одного цикла, становится настолько большим, что охватывает целые разделы учебника. Например, содержанием одного цикла может стать тема "Параллельность в пространстве" со всеми изучаемыми здесь определениями, теоремами, задачами. Проводить математический диктант по столь же большому предыдущему циклу вряд ли целесообразно: слишком много вопросов в такой диктант следовало бы включить. Поэтому цикл начинается с объяснения учителя. Как и в предыдущих классах, мы рекомендуем преподавателям тратить на объяснение не больше 15 мин. Ясно, что за это время даже обзор материала подлежащего усвоению раздела сделать невозможно. Поэтому назначение такого "объяснения" - не ориентировка в материале и способах работы с ним, а ориентировка в ходе изучения этого материала. Кроме того, преподаватель должен обратить внимание на наиболее трудные вопросы, предупредить о "подводных камнях" (в такой-то теореме пропущено важное логическое звено; постарайтесь самостоятельно разобраться, что именно пропущено; если не справитесь - обратитесь ко мне).

Работа может быть организована, например, так. Учитель сообщает, что на самостоятельное изучение теоретического материала раздела "Параллельность в пространстве" отводится 3 урока. К концу первого урока учащиеся обязаны изучить как минимум все определения и теоремы, связанные с параллельностью прямых в пространстве. Это означает, что в начале второго из отведенных на изучение теории трех уроков общения учитель может без всякого предупреждения подойти к любой паре и начать опрос. Разумеется, учащиеся могут подготовиться за это время к ответу и по следующим порциям, например, разобраться в материале всего раздела дома и сразу отчитаться по всему разделу. Поэтому уже в начале второго урока цикла на доске должны быть указаны номера задач, которые учащиеся должны уметь прорешать, работая парами, а также число часов, которые отведены на самостоятельное решение задач.

Понятно, что с самого начала третьего урока цикла учитель может начать опрос любой пары по материалу, который предписано изучить за первые два урока. В начале первого из уроков решения задач опрос может вестись по всему теоретическому материалу,

усвоение которого предусмотрено. Некоторые учителя, особенно в не очень больших по наполняемости классах справляются с опросом без посторонней помощи, не привлекая к нему детей. В этом случае учащимся, раньше других справившимся с изучением всей темы и с решением обязательного минимума задач, предлагается решить указанные задачи повышенной трудности или изучить статью в журнале "Квант" и т.п. Если же учитель видит, что опросить ему самому всех не удается, он просит отчитавшихся во всем материале детей помочь ему.

Существенно, что в 10 классе изучение нового материала может идти как с помощью ТПО, так и без нее. Более того, установка должна быть на то, что к заполнению пропусков в ТПО следует прибегать лишь в тех случаях, когда разобраться в материале не удается. Около половины учащихся обычно обходится без помощи ТПО.

В выпускном классе работа организуется тал же, как в 10. Но никаких "подпорок" для изучения нового материала здесь не предусмотрено: дети к этому времени настолько овладевают непростым искусством самостоятельного изучения материала, что ТПО им не требуются.

Надо честно признаться, что когда в ходе экспериментального опробования нашей методической системы в 10 классе, который в те времена назывался "девятым", многие учащиеся начали изучать новый материал полностью самостоятельно, не используя имеющиеся в их распоряжении ТПО, а в выпускном 10 классе заявили о желании обходиться без ТПО, мы были удивлены и обрадованы. Ведь учебники математики в этих классах, мягко выражаясь, не самые понятные и простые. Потом мы проверяли и перепроверяли. И каждый раз убеждались: научившись в 5-9 классах работать с подлежащим усвоению материалом, те. выявлять главное, существенное в этом материале и организовывать адекватное изучаемому материалу оперирование с различными объектами, ученик уже практически не нуждается в ТПО. Тот факт, что половина учащихся в 10 классе все же ощущает необходимость ТПО, свидетельствует скорее о том, что дети привыкли видеть в ней надежного помощника, опору в ходе изучения нового материала.

Органичной составной частью нашей методической системы, начиная с 8 класса, являются зачеты. Правда, мы не можем указать точного места проведения зачетов в системе циклов, т.е. не можем сказать, например, что зачет в 8 классе следует проводить после каждых пяти циклов, в 10 - после каждых двух. Или, скажем, что в 10 классе следует заканчивать каждый цикл зачетом. Работы в этом направлении еще не завершены, исследование продолжается. И в настоящее время мы отдали этот вопрос "на откуп" самим учителям. Поэтому некоторые проводят зачеты чаще, другие - реже, а то и совсем не проводят. Не найден однозначный ответ и на вопрос о том, в какой форме целесообразно проводить зачеты. На наш взгляд, удачной является следующая форма. Класс разбивается на бригады, человек по 6-7 в каждой. Бригада избирает бригадира, который и будет принимать зачет.

На первом этапе бригадиры отвечают весь вынесенный на зачет материал классу. Учитель и учащиеся их с пристрастием опрашивают. Цель опроса не только в том, чтобы убедиться в готовности бригадиров спрашивать других, но и в предоставлении возможности каждому ученику в классе привести в систему весь материал, который выносится на зачет. Кроме того, задавая бригадирам вопросы, учащиеся получают возможность получить консультацию, разобраться в непонятном месте и т.п.

На втором этапе бригада отвечает бригадиру. Так же,как при ответе бригадиров, весь материал разбит на 7 билетов, включающих как теорию, так и типовые задачи. При ответе на билет каждого члена бригады слушают все. Каждого можно попросить исправить ошибку, дополнить и т.п.

Другой вариант - бригадиры назначаются по результатам самостоятельных работ и уроков общения, которые были проведены по вопросам, вынесенным на зачет. Этот принцип понятен детям и воспринимается как справедливый: получив "4" и "5" по теории и задачам, ученик доказал свою готовность опрашивать других.

Первый вариант нам представляется более предпочтительным хотя бы потому, что дети, заинтересованно прослушав весь материал, оказываются лучше подготовленными к ответу на зачете. Его очевидный недостаток: требуется еще один урок.

Для тех, кто собирается реализовать не всю описываемую систему, а лишь ее фрагменты, хотим заметить, что зачеты имеет смысл проводить лишь в том случае, когда удается научить детей непосредственно на уроке, не перекладывая груза обучения на их плечи. Иначе привлечение более пристального внимание к предмету, ради чего в большой мере и устраивается зачет, неминуемо повлечет ослабление внимания к другим предметам, к перегрузкам, стрессам и т.п.

Поясню последнюю мысль примером. В самом начале работы в школе я ввел зачет по каждой из пройденных тем. Дела пошли лучше. Я был доволен. Иллюзию успеха развеяли мои коллеги. "Знаете ли вы, - спросили они меня, - что дети учат только математику? Так что ваш "успех" - за счет наших трудностей. Представьте, что получится, если все мы начнем их жать и давить зачетами?".

В завершение разговора об организации обучения циклами, остановимся на "тонком" месте, которое представляется нам весьма важным для понимания сути дела.

Обратили ли вы внимание на то, что в четырехурочных учебных циклах, которые обычно организуются в 6-7 классах, урок общения идет после урока решения задач. А в многоурочных циклах старших классов вначале идет урок общения или несколько таких уроков, на которых дети отчитываются о самостоятельно изученном материале, и только после этого - уроки решения задач? Такая последовательность неслучайна. Все дело в том, что в 6-7 классах адекватные подлежащему усвоению материалу действия либо являются для учащихся принципиально новыми, т.е. ранее поэтапное формирование таких действий не организовывалось, либо у учителя нет уверенности в том, что эти действия достаточно хорошо детьми освоены. Конечно, организовав в ходе усвоения данного конкретного определения поэтапную отработку действий, которые адекватны любому определению, мы тем самым должны научить работать с любым определением, имеющим такую же логическую структуру. Но в действительности этого может оказаться не достаточно. Необходим запас прочности: желательно в ходе усвоения двух-трех, а в слабом классе и пяти-шести определений возвращаться к подконтрольной работе и постепенному снятию контроля.

Этим мы и занимаемся весь 6-7 класс: на уроке объяснения обеспечивается ориентировка и подконтрольное оперирование; на уроке решения задач - постепенное снятие контроля; на уроке общения -продолжение снятия контроля (организация оперирования в речевой форме) и проверка, достигнуты ли заранее запланированные результаты; на последнем уроке цикла - завершение поэтапного формирования адекватных материалу действий (организация оперирования в умственном плане) и окончательная проверка того, научились ли дети оперировать с рассматриваемым материалом.

Если такая работа ведется достаточно целенаправлено и регулярно, то к 8 классу нужный "запас прочности" будет достигнут. Это означает, что отпадает необходимость в организации всех этапов формирования адекватных знаниям действий: достаточно организовать оперирование с подлежащим усвоению материалом в какой-либо одной форме.

Что делают дети на уроке общения, изучая самостоятельно материал? Читая учебник, заполняя затем пропуски в ТПО, проверяя друг друга - обеспечивают ориентировку в материале и способах работы с ним. Поэтому на таких уроках еще нельзя требовать, чтобы ученик помнил наизусть формулировки. Самое главное, чтобы он разобрался в материале и умел объяснять. может быть, заглядывая при этом в ТПО или учебник, как следует пользоваться подлежащим усвоению материалом в ходе решения задач.

На следующем затем уроке решения задач организуется адекватное оперирование с подлежащим усвоению материалом в умственном плане (если ученик молча решает свои задачи) или в речевом плане (когда он рассказывает соседу, как именно следует пользоваться подлежащим усвоению материалом в рассматриваемом случае).

Самостоятельная работа позволяет проконтролировать, усвоен ли материал цикла. Зачет по нескольким циклам помогает выстроить знания в систему.

Глава 8. ДАВАЙТЕ ЖИТЬ ДРУЖНО!

В чем преимущества рассмотренной нами методической системы? Весьма значительно возрастает доверие учителей к тем оценкам, которые они ставят. "Три" у нашего учителя - не печально знаменитое "три пишем - два в уме", а "удовлетворительно". Потому что создаются условия, позволяющие научить всех.

В ноябре 1989 г. мы провели всесоюзное совещание, на которое съехались учителя от Прибалтики до Сахалина. Основная мысль выступавших на нем преподавателей, проработавших по нашей методике с четвертого по десятый класс, - появилась реальная возможность добраться до каждого ученика, научить всех. Учителя отмечали, что результаты всех, кто работал по экспериментальной методике, очень хорошие. Почти все дети, которые хотели поступить в вузы,- поступили. На экзамене троек по математике практически не было. Ответы многих восхищали экзаменаторов. Особенно хорошо работает методика в старших классах (разумеется, в том случае, когда дети уже научились работать, освоили уроки решения задач и уроки общения, научились писать математические диктанты и заполнять пропуски в тетрадях с печатной основой).

От класса к классу уменьшается число учеников, которые нуждаются в помощи (А.В.Курмэ, СШ № 20, Рига).

Учителя объясняли достижения детей в учении прежде всего занятостью делом всех учащихся все время урока. Вторым важнейшим компонентом успеха они справедливо считают наличие обратной связи: из урока в урок прекрасно видно, кто и как работает, можно вовремя прийти на помощь, ликвидировать пробел в знаниях. Среди наиболее важных слагаемых успеха - органичное включение в учебный процесс работы с учебной и справочной литературой, обучение умению рассуждать и отстаивать свои убеждения. Чрезвычайно расширились возможности индивидуализации обучения.

От класса к классу возрастает заинтересованность детей в учении. Больше всего им нравится работать с товарищами. Они с удовольствием заполняют пропуски в тетрадях с печатной основой, пишут математические диктанты и самостоятельные работы. Ничего странного в этом нет: каждый человек, уверенный в своих

силах, рад убедиться, что дела действительно идут неплохо. Короче, детям нравится учиться так, как они учатся. А это и есть самое главное. Дети учатся не ради оценок, а потому, что им интересно (М.И.Андерсен, СШ № 2, г.Резекне Латв. ССР).

Преподавателей, которые приходят на уроки к нашим учителям, работающим в старших классах, поражает, как много дети трудятся самостоятельно, без помощи учителя. Некоторые с завистью говорят, что учителю на таких уроках "делать нечего". Это не так. Работать по этой методике нелегко, она требует от учителя большого и постоянного труда. Но труда не изматывающе-неинтересного, а творческого. И когда видишь, как прочны добытые самостоятельным трудом знания, понимаешь, что твои усилия не напрасны (А.В.Курмэ).

Пытаясь выявить потенциальные недостатки разработанной нами методики, мы много думали о жесткости наших рекомендаций, пытались, где возможно, эту жесткость уменьшить или устранить. Конечно, мы всегда и везде говорим, что наша методическая система - лишь "печка", от которой следует "танцевать". Мы всячески приветствуем отклонения от жесткой линии, если они целесообразны и оправданы.

Нас беспокоил и другой важный аспект - утомляемость учащихся. Ведь каждая минута на счету, времени,чтобы расслабиться на уроке,у наших учащихся нет. Не приводит ли интенсификация ученического труда к нежелательным последствиям для здоровья детей?

Мы обратились к профессионалам - сотрудникам Института гигиены детей и подростков Минздрава СССР. Аспирант этого института А.М.Еремеев под руководством кандидата медицинских наук Е.К.Глушковой в течение двух лет (1977-79 учебные годы) исследовал влияние нашей методической системы на здоровье детей. Эксперимент проводился в 858-й школе г.Москвы. В шести 4 классах (по действовавшей тогда нумерации), в которых обучалось 216 учеников, проводилось экспериментальное обучение математике и природоведению. Два других 4 класса той же школы (79 учащихся) служили контрольной группой, обучение в них было традиционное. Поскольку недельная нагрузка по математике и природоведению составляла 8 ч., т.е. около трети всей недельной нагрузки и около 40% недельной нагрузки по теоретическим пред-

метам, то разница во влиянии экспериментального и традиционного обучения, если она имелась, должна была проявиться. Результаты исследования опубликованы в журнале "Гигиена и санитария" (1980, № 11; 1981, № 11, статьи А.М.Еремеева).

О степени утомляемости учащихся в экспериментальных и контрольных классах медики судили по изменениям работоспособности и сдвигам некоторых функций центральной нервной и вегетативной системы.

Медики использовали такие традиционные методики, как корректурные задания (их проанализировано более 2200); анализ "кривых работоспособности" (проанализировано 577); хронометраж учебной активности школьников, изучение характера их учебной деятельности и двигательного беспокойства (около 1300 хронометражных отметок на 266 уроках); определение величины латентных периодов условной зрительно-моторной реакции (свыше 5000 исследований); фиксирование случаев последовательного торможения и срывов ориентировочных реакций, отражающих функциональное состояние центральной нервной системы (свыше 1200 исследований); определение критической частоты слияния световых мельканий, позволяющее изучить функциональное состояние зрительного анализатора под воздействием учебной нагрузки (свыше 9000 исследований). Кроме того, был применен новый прием оценки функционального состояния организма учащихся на основе характеристики регулирования таких физиологических функций, как частота сердечных сокращений и частота дыхания непосредственно в процессе учебной деятельности на уроке (получено 147 записей регистрации в течение всего урока соответствующих показателей с помощью электрокардиографа) .

Первый срез был сделан в начале первой четверти, когда изменения в методике обучения еще не могли сказаться на функциональном состоянии центральной нервной системы учащихся. Было установлено, что между экспериментальными и контрольными классами нет значительных различий по основным показателям работоспособности. Было установлено также примерно одинаковое распределение учащихся по группам работоспособности (первая группа -наиболее высокий уровень работоспособности, вторая группа -средний, третья - низкий).

Исследование показало, что уже со второй учебной четверти уровень показателей работоспособности при экспериментальном обучении стал выше, а динамика - благоприятнее, чем при традиционном. Особенно существенными эти различия оказались в конце учебного года. Есть у медиков комплексный показатель работоспособности учащихся. Нижний допустимый предел этого показателя равен 1,0. Так вот, в экспериментальных классах он оставался выше этого нижнего уровня на протяжении всего учебного дня (1,56 на первом уроке, 1,34 - на последнем). В контрольных классах к концу учебного года он на первых уроках был равен 0,81, на последнем - 0,53. Это убедительное свидетельство того, что наши дети утомлялись существенно меньше, чем при традиционном обучении. Удивляться здесь нечему: человек гораздо меньше устает от интересного для него дела, чем от безделия.

Медики не только констатировали преимущества нашей методики в плане медико-физиологическом, но и дали нам множество весьма конструктивных советов, которым мы всячески стремимся следовать. Например, они установили, что ребенка 5 класса можно занимать одним видом учебной деятельности не более 20 мин. После этой грани резко растет утомляемость, падает работоспособность. В соответствии с их рекомендациями, мы стараемся не более чем через 15 мин. "переключать" ребенка на другой вид деятельности.

Достаточно давно было установлено, что существует прямая зависимость между стремлением человека сравнивать свои успехи с успехами окружающих и сердечно-сосудистыми заболеваниями. Способность "не завидовать" закладывается всем ходом обучения. Известно, например, что ишемическая болезнь сердца (стенокардия) и особенно инфаркты не характерны для японцев, которые обучаются и живут в Японии. И дело здесь именно в обучении и всем образе жизни, а не в каком-то "генетическом коде". Потому что американцы японского происхождения, которые обучались вне пределов Японии, страдают сердечно-сосудистыми заболеваниями не реже, чем, скажем, европейцы. Дело в том, что "в Японии ... одним из основных принципов обучения и воспитания является внушение ребенку идеи, что он всегда должен сравнивать себя с самим собой, а не с другими, и стремиться стать лучше, чем был вчера, а не лучше, чем его сосед. Там не говорят: "Посмотри на Мишу,

как он хорошо себя ведет" или "Как он хорошо решает задачи". Там говорят: "Вчера ты был лучше, чем сегодня", "сегодня ты справился с этим лучше, чем вчера, а завтра сумеешь сделать еще успешнее". Этот принцип воспитания ориентирует ребенка на вполне достижимую цель собственного совершенствования, уменьшает число внутренних и внешних конфликтов и способствует укреплению здоровья"1.

Мы стремились максимально способствовать тому, чтобы у учителя не было повода противопоставлять успехи одного ученика успехам другого. Отсюда - пары одинаковой силы при организации уроков решения задач и уроков общения; принцип разработки материалов для проведения самостоятельных работ: если все варианты одинаковой трудности, то только с собой, со своими пробелами и недоработками воюет ученик, выполняя такую работу.

В ходе экспериментального опробования нашей методической системы были обнаружены некоторые непредвиденные результаты. Мы стремимся организовать работу так, чтобы она была посильной на верхней грани посильности. Неожиданно выяснилось, что, кроме формирования положительной мотивации учения, это способствует развитию весьма важного качества - "поисковой активности". Чтобы пояснить, о чем идет речь, расскажем об эксперименте, описанном в упомянутой выше книге В.С.Ротенберг и С.М.Бондаренко.

Испытуемые были разбиты на четыре группы. Первой группе некоторое время выдавались "порции" очень трудных для данного контингента детей задач. Настолько трудных, что с ними не справлялся никто.

Испытуемым второй группы выдавались внешне похожие "порции" задач. Но они были настолько легкими, что практически все дети справлялись со всеми задачами.

Половина задач, которые выдавались третьей группе, были достаточно легкими, а половина - очень трудными. Так что дети справлялись приблизительно с половиной задач.

1 Ротенберг В. С, Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье. Книга для учителя. М., 1989. С.16-17.

Испытуемые четвертой группы на этом этапе эксперимента в работе не участвовали.

На втором этапе эксперимента все четыре группы испытуемых получали одни и те же, весьма трудные, задачи. Никто из детей справиться с этими задачами не мог.

На третьем, заключительном, этапе эксперимента все четыре группы испытуемых получали одни и те же задачи средней трудности, вполне посильные детям. Но справлялись с этими задачами группы совсем не одинаково.

Испытуемые третьей группы решили последнюю серию задач весьма успешно.

Испытуемые остальных групп - практически не справились. Дети первой и четвертой групп оказались подавленными неудачей и даже не делали попытки справиться, считая это бесполезным.

Опыт полного и легкого успеха испытуемых второй группы в "первом туре", как выяснилось, не противопоставлялся детьми постигшей их затем неудаче. И только честным трудом заработанный успех испытуемых третьей группы в первой серии экспериментов оказался действенным "противоядием" последующих неудач.

А теперь вспомните, например, структуру наших самостоятельных работ, где ребенок обязательно сталкивается и с простыми задачами, по крайней мере с частью которых он справляется, и со сложной (пятой) задачей, и с трудной задачей, помеченной звездочкой.

Еще одним примером незапланированного положительного эффекта является существенное улучшение техники чтения у детей, которые обучались с помощью тетрадей с печатной основой, формирование у них более четкой, доказательной и правильной математической речи. Хотя этот результат можно было бы и предвидеть: необходимость из цикла в цикл читать задания ТПО, разбирать данные с пропусками решения, проговаривать решения в ходе парной работы - характеристическая особенность нашей методической системы. Но это, так сказать, качественные показатели. А мы решили посмотреть, как выгладят количественные показатели. Поэтому был проведен эксперимент, фиксирующий влияние обучения по нашей системе на скорость чтения и понимание учащимися прочитанных

текстов. Методика этого исследования была разработана Луизой Васильевной Ковинько. Экспериментальной группой служили те же четвертые классы школы № 858 г.Москвы, что и в описанном выше эксперименте медиков, а контрольной группой - три четвертых класса школы № 204 г.Москвы. Классы школы № 204 были выбраны нами в качестве контрольных не случайно. Это школа с давними читательскими традициями, с одной из самых больших в Москве школьных библиотек. Сравнение исходного уровня, которое было сделано в сентябре 1977 г., в начале эксперимента, показало, что учащиеся школы № 204 читают и понимают прочитанное существенно лучше, чем учащиеся школы № 858. Повторная проверка в мае 1988 г., т.е. после года экспериментальной работы, показала, что продвинулись и те, и другие. Но наши дети продвинулись так основательно, что практически догнали по всем показателям учащихся контрольных классов.

Среди совершенно неожиданных результатов можно назвать перенос нашей методики на другие предметы. Приведем пример, чтобы было понятнее, о чем идет речь.

Ученикам 8 класса СШ № 204, который уже несколько лет работал по нашей методике, директор школы объявил, что заболел учитель физики. Выдав задание, которое они должны были выполнить в течение урока, директор школы ушла по своим делам. 0 предоставленном самому себе классе она вспомнила к концу урока и решила, что все сбежали: было совершенно тихо. Заглянув в класс, очень удивилась: дети, рассевшись парами, проводили урок общения.

Методическая система, о которой вы прочитали в этой главе, имеет самое непосредственное отношение к педагогике сотрудничества. Благодаря средствам массовой информации каждый знает имена учителей-новаторов, с которыми связано столь популярное в наши дни направление педагогических поисков.

Исходным принципом в нем, безусловно, является идея сотрудничества учителей и учащихся. Эта идея "стара, как мир. Но ... она представляется чем-то вроде жар-птицы. С давних пор ее искали и старались поймать все, кто стремился приобщить ребенка к своим намерениям, кто добивался того, чтобы воспитываемый по-

могал воспитателю в его стремлении проявить в своем ученике лучшие качества и черты"1.

Традиционная педагогика, при которой мотивом учения, как мы уже говорили, является боязнь наказания за несделанное, в принципе не приемлет идеи сотрудничества. О каком сотрудничестве может идти речь, если учитель то и дело подстегивает ученика "кнутом" наказания. Заслуга учителей-новаторов в том, что они громко заявили о необходимости отменить этот, казавшийся незыблемым, "двигатель" обучения. Прислушайтесь, с какой душевной болью говорит о "кнуте" классической педагогики Ш.А.Амонашвили: "И получается: учитель искренне убежден, что ученики сами никогда не захотят учиться и воспитываться, потому и начинает прикладывать силы, чтобы сделать их хорошими, мудрыми, добрыми людьми. Но, видя сопротивление, неподчинение и непослушание детей, он понимает, что не сможет исполнить свой долг, и потому прибегает к силе, заставляет учеников, как говорится, выполнять свои распоряжения из-под палки"2.

Педагоги-новаторы своим трудом доказали, что если учить хорошо, если не перекладывать на плечи детей и родителей свои учительские недоработки, то палка окажется не нужна. Потому что если учение для детей посильно на верхней грани посильности, то оно, как мы уже говорили, становится для них интересным. Прислушайтесь к мнению одного из педагогов-новаторов Софьи Николаевны Лысенковой: "Говорят: что ж, учение - это труд и для педагога, и для учащегося. Знания сами в рот не упадут. Надо сидеть, стараться. Без труда не выловишь рыбку из пруда... Применительно к учебе - это чушь! Надо перевернуть унылую "теорию терпения" умной методикой! Мои оппоненты давно надоели всем своей демагогией: "Зачем легко учиться? Надо уметь преодолевать трудности...". Мой девиз: "Легко учить - легко учиться!" Учить доступно, иначе детям неинтересно и непосильно. Учить на уроке - он для того и существует. Глупо винить родителей:

1 Амонашвили Ш. А. Педагогика сотрудничества - момент истины // Семья и школа. 1988. № 9. С.1.

2 Амонашвили Ш. А. Педагогика сотрудничества - момент истины // Семья и школа. 1988. Л 9. С.2.

они не виноваты, они не умеют учить. Они стараются восполнить наш непрофессионализм. Учить должны мы!"1

И вот учителя, интуитивно чувствующие, что необходимо не "подновлять" существующую педагогику, а коренным образом менять ее, с огромным энтузиазмом восприняли идеи педагогики сотрудничества. И сразу же стали задавать естественный вопрос ее творцам: "Что делать нам? Как научиться работать,как вы?" И, к великому сожалению, не получили ответа. Книги, статьи, посещения уроков, радио- и телевизионные передачи могли породить (и породили) лишь лавину копирования "внешней канвы". А это неминуемо приводило к разочарованию.

Недостаточность "работы по образцу" для внедрения педагогики сотрудничества хорошо понимают и сами ее творцы.

"Первый вопрос, который задает любой учитель: где та методика, которая поможет реализовать на практике идею сотрудничества, учитывая определенные жизненные условия и обстоятельства? Но конкретного ответа нет"2, - вынужден признать Ш.А.Амонашвили.

Вы ошибаетесь, глубокоуважаемый Шалва Александрович, есть конкретный ответ. Когда Вы в своей доброй, умной, увлекательной, поучительной книге "Здравствуйте, дети!"3 рассказываете о чуде обучения чтению и показываете, что в основе этого чуда лежит реализация идей "добрых ученых" Д.Б.Эльконина и П.Я.Гальперина, разве не даете Вы конкретный, точный и недвусмысленный ответ? Во всяком случае, имеющий слух, да услышит: необходимо, но отнюдь не достаточно любить детей, заботиться о развитии того, что в каждого из них вложила природа. Однако все наши самые добрые намерения - ничто, если они не реализуются на прочном фундаменте науки.

Вероятно, все дело здесь в том, что Вы понимаете: чтобы идеи "добрых ученых" реализовать в практике преподавания, требуется Ваше высочайшее и уже потому непередаваемое искусство.

1 Лысенкова С. Н. Воспитание успехом // Русский язык в молдавской школе. 1989. № 3. С.33-34.

2 Амонашвили Ш. А. Педагогика сотрудничества - момент истины // Семья и школа. 1988. № 9. С. 1.

3 Амонашвили Ш. А. Здравствуйте, дети! М., 1983.

И конечно же, Вы правы: научить каждого преподавателя работать как Вы заведомо невозможно. Но выделить, вычленить и помочь учителю освоить то, что нашли и готовы дать детям ученые -психологи, педагоги, методисты - можно и нужно, мы тем и занимаемся, в этом смысл написания этой книги. Она не только помогает хорошо учить. Ее реализация просто не оставляет места для конфронтации между учителем и учащимися. А средства обучения, которые описаны в предыдущей главе, делают нашу методическую систему доступной любому учителю.

Накопленный за последние 12 лет опыт внедрения нашей методической системы в разных регионах страны позволяет утверждать, что для обучения учителей достаточно 6-8 часовых занятий. Уже столь кратковременные курсы переподготовки обеспечивают грамотное и эффективное начало работы.

Успешность работы существенно повышается, если ею руководит соответствующим образом обученный методист. Опыт обучения методистов также накоплен немалый.

Итак, существует совершенно реальная возможность уже сегодня обеспечить учение без мучения. Правда, пока только по математике. Да и то, если общество найдет возможным пойти на затраты, связанные с изданием соответствующих средств обучения и организацией переподготовки учителей и методистов. Станет ли эта потенциальная возможность реальностью, зависит и от вас, дорогие читатели, от ваших настойчивых требований в адрес тех, от кого зависит, издавать или не издавать, от вашего желания реализовать в своей работе то, о чем вы здесь прочитали.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Введение .......................................... 3

Глава 1. Повторение - мачеха учения----........... 6

Глава 2. Пряник, а не кнут........................ 18

Глава 3. Приступайте к выполнению заданий!......... 35

Глава 4. За деревьями видеть лес .................. 84

Глава 5. Без наглядности нет обучения............. 104

Глава 6. Педагогическая техника ................... 133

Глава 7. Педагогическая технология................ 174

Глава 8. Давайте жить дружно! ..................... 221

Волович Марк Бенцианович

НЕ: МУЧИТЬ, А УЧИТЬ

О пользе педагогической психологии

Редактор M.Б.Бородько

Корректоры: Л.П.Шибаева, Л.А.Ануфриева Художник обложки А.И.Дремин

Подписано в печать 13.02 ,92 . формат бумаги 60х84Дб. Печать ротапринт. Бумага офсет. Объем 14,5 уч.-изд.л.

Тираж 20000 экз.__Заказ №629_Цена договорная.

Типография ТОО "Фототип"