Смычников Д. М. Измерительные работы на местности в курсе математики средней школы / Акад. пед. наук РСФСР, Ин-т методов обучения : пособие для учителей V—X кл. сред. школы. — М. : Учпедгиз, 1953. — 124 с.

Д. М. СМЫЧНИКОВ

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ НА МЕСТНОСТИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

УЧПЕДГИЗ • 1953

АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

Д. М. СМЫЧНИКОВ

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ НА МЕСТНОСТИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ V—X КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

Москва • 1953

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА

Работа Д. М. Смычникова „Измерительные работы на местности в курсе математики средней школы" была премирована похвальной грамотой жюри „Педагогических чтений" Академии педагогических наук РСФСР в 1950/51 учебном году и подготовлена к печати редакцией математики Учпедгиза при участии сектора методики математики Института методов обучения АПН РСФСР. Все рассматриваемые в книге измерительные работы на местности проводятся с помощью универсального школьного угломера, сконструированного автором настоящей книги. Этот прибор принят к серийному производству Главучтехпромом Министерства просвещения РСФСР.

Все отзывы и замечания просьба направлять по адресу: Москва, Чистые пруды, 6, Учпедгиз.

ОТ АВТОРА

Изложенные в настоящей работе методические советы касаются лишь элементарных положений науки, называемой геодезией. Но, усвоив практически эти основные элементы, учащиеся приобретут достаточно правильное общее представление о том, как ведутся точными инструментами более сложные геодезические работы.

Точные геодезические инструменты содержат многочисленные детали, осложняющие их устройство—зрительные трубы для визирования, жидкостные уровни и подъёмные винты для приведения лимба в горизонтальное положение, верньеры для точного отсчитывания по лимбу и т. д. Эти детали приспособляют инструменты к условиям производственных работ, которые ведутся на крупных территориях. Там приходится иметь дело с большими расстояниями, разнообразным рельефом и требуется большая точность измерений. Там все операции должны выполняться на высоком научно-техническом уровне.

В школах условия измерительных работ, и их цель иные. Здесь учебная практика проводится в очень короткий срок, измеряющийся часами, на площадках очень ограниченных размеров (в основном школьный двор) с весьма короткими расстояниями и ровной поверхностью. Точность измерений тут не может быть особенно велика; уровень техники выполнения приходится сильно ограничивать.

Однако, ознакомившись на простом обобщённом инструменте с основами устройства и функциями отдельных приборов, учащийся поймёт устройство и способы применения всякого, даже сложного геодезического инструмента. Эти приборы следует демонстрировать учащимся и нужно стремиться к тому, чтобы школа имела по одному их производственному образцу.

Практическое приложение геометрии, тригонометрии и арифметики к измерениям на местности и простейшим геодезическим работам должно повысить интерес учащихся к математике и убедить их в её жизненной ценности.

По мере выполнения упражнений на местности у учащихся из класса в класс будет расти стремление находить случаи приложения своих знаний к решению разнообразных практических вопросов. Самый сильный толчок таким стремлениям даёт развёрнутое в нашей стране строительство.

Школьные работы геодезического содержания отличаются исключительным своеобразием. Учебно-воспитательное и общеобразовательное значение этих работ вряд ли можно оспаривать. Но их можно выполнять с успехом, придерживаясь только определённой целесообразной системы приёмов.

Настоящая работа—один из вариантов возможного разрешения этой важной методической задачи.

Чтобы устранить стоящие на этом пути препятствия, необходимы два практических мероприятия: первое—дать учителям подробные указания об организации, системе и методике школьных измерительных работ на местности (настоящая работа представляет собой одну из попыток в этом направлении) и второе—снабдить школы дешёвым инструментом, и притом обязательно в потребном количестве, т. е. 15 приборов на школу из шести классов (от V до X класса).

Внимание к измерениям на местности, несомненно, повысилось бы как со стороны учителей, так и со стороны учащихся, если бы по материалу темы задавались вопросы на экзаменах.

Добившись рациональной постановки геодезических работ в школе, математика, как один из основных, ведущих предметов школьного обучения, сделает известный шаг на пути к политехническому обучению.

В теоретической и практической разработке настоящей методики автору оказал большую помощь компетентными советами, критическими замечаниями и указаниями заслуженный деятель науки и техники, заведующий кафедрой геодезии Московского института инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии профессор, доктор технических наук А. С. Чеботарёв Выражаю за это своему учителю глубокую признательность.

Приятным долгом считаю также выразить признательность за труд по рецензированию работы и за сделанные ценные замечания старшим научным сотрудникам Института методов обучения Академии педагогических наук РСФСР Н. Н. Никитину и А. И. Фетисову.

Отзывы о работе учителей-практиков, а также замечания и предложения об улучшении и усовершенствовании рекомендуемой работы будут приняты с большой благодарностью.

Д. М. Смычников

ВВЕДЕНИЕ

Выработка умения связывать теорию с практикой составляет прямую задачу политехнического обучения и является одним из важнейших принципов коммунистического воспитания.

Задача нашей советской школы—воспитывать активных деятелей строящегося коммунистического общества. Но формирование и всестороннее развитие физических и умственных сил и способностей подрастающих членов нашего и деятелей будущего общества может осуществляться только в процессе общественной практики: с неё оно начинается и ею проверяется.

Конкретно принцип политехнизма должен выражаться в приобретении трудовых навыков обращения с простейшими орудиями различных производств, в овладении элементами техники.

Последовательное осуществление в жизни школы идей политехнического образования обеспечит подготовку учащихся к практической деятельности, к свободному выбору ими профессии по окончании общеобразовательной школы.

Политехническое обучение имеет задачей дать учащимся основы знаний и первоначальные навыки в главных отраслях техники. Это насущная необходимость при теперешнем широком внедрении совершеннейшей техники не только во все области нашего производства, но и в быт. Всякий образованный человек в Советском Союзе должен иметь хотя бы основные знания по технике, что даст возможность каждому окончившему среднюю школу либо легко включиться в производство, либо с известными знаниями вступить в высшую техническую школу.

Само собой разумеется, что осуществление политехнического образования не должно быть оторвано от систематического и прочного усвоения основ наук. Недооценка роли единства теории и практики в целенаправленном воспитательном процессе мешает борьбе с такими отрицательными явлениями преподавания, как формализм, догматизм, делячество, практицизм.

Воспитание всесторонне развитых строителей коммунизма, умеющих осуществлять на деле это единство теории и практики, владеющих основами техники, возможно только путём политехнического образования.

Политехнические элементы в преподавании математики приблизят учащихся к пониманию теоретических основ производства и облегчат им переход к практической работе в промышленности и в сельском хозяйстве.

„Связь теории с практикой в процессе преподавания математики может осуществляться, во-первых, путём выполнения упражнений, дающих некоторую подготовку к разрешению практических вопросов, и, во-вторых, путём выполнения самих практических работ, где находят применение математические знания учащихся" (объяснительная записка к действующей программе по математике средней школы).

Преподавание математики, помимо сообщения учащимся фактических знаний, преследует цель воспитания у них необходимых навыков и умений для применения приобретаемых знаний в различных практических вопросах. Поэтому в преподавании математики должны занимать большое место практические задачи, требующие от учащихся сообразительности, проявления комбинаторных способностей и служащие в то же время упражнением в применении знаний.

Учитель математики должен установить тесную связь с учителем географии. В числе элементов математической географии есть темы: „Масштаб", „Ориентирование на местности", „Глазомерная съёмка", „Градусная сеть" и др. Географы дают понятие о таком элементе математической географии, как вычисление простейших картографических проекций; проводят с учащимися практические занятия по составлению и черчению карт на основе вычисленной проекции. Помощь математиков географам в таких вопросах будет весьма существенной. Эта помощь, в частности, могла бы выражаться в подборе и решении с учащимися задач, требующих оперирования такими понятиями из математической географии, как географическая широта и долгота, длина одного градуса по меридиану и по различным параллелям, румбы, азимуты и т. п.

Такая деловая взаимосвязь надёжнее обеспечит усвоение учащимися системы знаний о карте, начиная с начальной стадии—съёмки—и завершая составлением карты как конечного продукта геодезических операций.

Геодезические работы имеют весьма крупное значение во многих областях знаний и в практической деятельности. Планы и карты, получаемые в результате таких работ, необходимы во всех более или менее крупных инженерных строительствах и во многих отраслях народного хозяйства. Без них нельзя обойтись при работах по постройке железных и шоссейных дорог, каналов, плотин, при производстве осушения и орошения земель, планировке городов, при прокладке метро. Землеустроительные и лесоустроительные работы также осуществляются на основе составляемых планов и карт с выполнением геодезических операций.

Геодезические работы сопровождают все стадии строительства — изыскание, проектирование, постройку — и даже часто бывают необходимы при эксплуатации законченного инженерного сооружения.

Задача настоящей работы—установить примерные виды и содержание измерительных работ на местности по отдельным классам школы и дать некоторые методические советы, могущие помочь учителям в проведении простейших геодезических работ по их последовательным стадиям, начиная с классной подготовки и кончая камеральной обработкой и графическим оформлением.

Работа в основе методическая, но учитель математики может из неё почерпнуть также некоторые элементарные теоретические сведения из геодезии, которыми ему совершенно необходимо твёрдо владеть, чтобы иметь возможность успешно руководить ученической практикой.

К мероприятиям по улучшению постановки учебных измерительных работ на местности следует отнести в первую очередь обеспечение школ достаточным количеством геодезического инструментария.

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ШКОЛЬНЫЙ УГЛОМЕР И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

Для выполнения работ на местности, предусмотренных программой средней школы по математике, необходимы, кроме приборов для измерения длины (мерная лента, рулетка или хотя бы мерный шнур или самодельная мерная бечёвка), ещё уровень (хотя бы простой плотничий ватерпас) и инструменты для измерения и построения углов: эккер, астролябия, буссоль, эклиметр; кроме того, нужны: мензула и хотя бы упрощённый нивелир. А так как при работах на местности, как мы ниже стараемся показать, целесообразнее всего разбивать учащихся на звенья по три человека в каждом, то средняя школа должна иметь от 12 до 15 приборов каждого типа. Обеспечение школ потребным числом комплектов необходимого инструментария, вероятно, было бы нелёгким делом.

В настоящей работе рекомендуется прибор несложного устройства, объединяющий собой все вышеназванные инструменты, за исключением измерителей длины.

Конструкция указанных выше геодезических приборов бывает очень разнообразна, в зависимости, главным образом, от требуемой точности измерений. Чем точнее инструмент, тем он сложнее и более громоздок, так как содержит различные дополнительные детали.

При сложных ответственных съёмках, конечно, рациональнее строить особые приборы для выполнения отдельных изме-

рительных операций. Этим достигается более высокая точность (например, в усовершенствованных нивелирах) или ускорение операций (эккер для построения перпендикуляров, эклиметр для измерения углов наклона). В школах же учебная практика проводится на очень ограниченных площадях и большой точности измерений не требуется. Здесь удобнее иметь один основной прибор, несложный, но позволяющий выполнять разнообразные операции

Школа знакомит лишь с основами научных знаний; в соответствии с этим геодезический инструмент для школьной практики должен быть предельно простым. В нём должны содержаться лишь самые основные детали, которые передавали бы отчётливо и доступно главную функцию инструмента и позволяли легко и быстро работать с ним в натуре

При конструировании предлагаемого нового прибора я основу было принято следующее.

Каждый геодезический прибор выполняет, в сущности, одну из двух функций—измерение угла или построение угла (прямого или косого). Астролябия измеряет и строит различные углы в горизонтальной плоскости, эккер строит прямые углы, эклиметр—углы, лежащие в вертикальной плоскости; буссоль измеряет и строит углы (азимуты или румбы), у которых одной стороной является направление меридиана; нивелир даёт горизонтальный луч зрения, т. е. строит нулевой вертикальный угол. Но для измерения и построения любых углов нужен прежде всего л и м б, т. е. круг, разделённый на градусы. Отсюда и возникла мысль создать прибор, состоящий в основном из лимба с визирным приспособлением и способный выполнять в школьной практике функции всех перечисленных приборов.

Так был сконструирован универсальный школьный угломер (рис. 1), состоящий из трёх основных частей: штатива, лимба и визирной линейки (алидады).

Опишем сначала устройство каждой из этих деталей отдельно, а затем укажем, как применяется прибор к операциям, выполняемым обычно раздельно перечисленными выше инструментами.

Штатив. Всякий геодезический прибор во время работы устанавливается на штатив (подставку или опору). В школьных работах в качестве опоры для инструментов обычно рекомендуются штативы двух типов. Первый тип—это шест или палка, втыкаемая при установке прибора в землю. Но палка имеет только одну точку опоры и никак не может обеспечить необходимую неподвижность и устойчивость инструмента. В школьной же практике штативы-палки неприемлемы ещё и по той причине, что работать школьникам приходится преимущественно на твёрдом грунте—на школьном дворе, улицах, дорогах, выгонах, задернённых местах, где втыкать штатив-палку

в землю нелегко, а подчас просто невозможно. Нужен, следовательно, треножник. Школьный штатив на трёх ногах должен быть прост, обладать хорошей устойчивостью и легко устанавливаться в рабочее положение.

Рис. 1. Рис. 2.

Рекомендуемый нами штатив-треножник (рис. 2) состоит из трёх деревянных планок, скреплённых двумя болтами или гвоздями. Длина всех трёх ножек одинакова (112 см), но поперечные их сечения разные.

На рисунке 3 показано, какими гранями ножки должны прикладываться одна к другой при их скреплении. Прохождение болтов в теле ножек отмечено на чертеже штриховыми линиями. Болт, соединяющий первую и третью ножки, пропу-

Рис. 3.

скается на расстоянии 34 см от их верхних концов. Другой болтик, скрепляющий вторую и третью ножки, проходит на расстоянии 29 см от концов, т. е. на о см выше первого болта. Толщина болтиков 3 мм.

Два болта, скрепляющие ножки штатива, являются осями, на которых ножки могут поворачиваться во время установки штатива в рабочее положение.

При самодельном изготовлении болтики можно заменить гвоздями.

Когда штатив расставлен (рис. 2), верхние концы его ножек составляют опору, на которую и кладётся во время работы планшет с изображённым на нём лимбом (рис. 1). Верхние концы ножек штатива, как видно на рисунке 2, имеют скосы, дающие горизонтальную плоскость, когда штатив расставлен. Конструкция штатива и способ его применения не требуют, чтобы ножки углублялись в землю; поэтому нижние концы их не заостряются.

Чтобы ножки расставленного штатива были закреплены в рабочем положении, в серединах ножек 1 и 3 прикрепляются металлические пластинки—крючки. Грани, к которым прикрепляются крючки, отмечены на рисунке 3 буквами А и В. Место прикрепления крючка 58 см от верхнего конца первой ножки и 56 см от верхнего конца второй. Длина крючка-пластинки 17 см, ширина 15 мм. Этими крючками ножки закрепляются за шурупы, ввинченные в грани С и D ножки 3.

При установке штатива ножки его должны раздвигаться только в определённом порядке, а именно: сначала отодвигается первая ножка. После того, как она будет закреплена в нужном положении крючком, отводится вторая ножка.

Направления, в которых раздвигаются ножки, отмечаются у их верхних концов на боковых гранях стрелками, как показано на рисунке 3. Здесь же должны быть нанесены и номера ножек.

К одной из внешних граней ножки 2 на 12 см ниже места прикрепления крючка прикрепляется тесьма. Ею связываются ножки штатива вместе с крючками-пластинками, когда он складывается.

В верхнем конце первой ножки делается выемка поперёк её широких граней на глубину 15 мм (рис 4 и 3). Ширина выемки 5 мм. В неё должен помещаться болт (ось) лимба, когда последний будет ставиться вертикально.

Лимб. Лимб изображается на квадратной доске размером 35 сму(35 см. Радиус круга 129 мм, центр круга—в точке пересечения диагоналей квадратной доски-планшета, Цифры на делениях лимба располагаются по ходу часовой стрелки.

Нуль ставится так, чтобы диаметры 0—180° и 90—270° оказались параллельны сторонам квадрата. Эти два диаметра чертятся на лимбе хорошо заметными линиями.

Планшет делается из клеёной фанеры. Изображение лимба лучше всего выполнить или на плотной бумаге хорошего качества, которая потом наклеивается на планшет и покрывается прозрачным лаком, или на другом подходящем материале.

Рис. 4.

На обратной стороне планшета делается кольцеобразное углубление-канавка шириной 30 мм и глубиной 4 мм. Ширина этой канавки представляет собой промежуток между двумя окружностями, проведёнными из центра лимба радиусами 13 см и 10 см (рис. 5). В этом углублении должны находиться верхние скошенные концы ножек штатива при установке инструмента в рабочее положение. Такое устройство позволяет вращать планшет в горизонтальной плоскости с сохранением неподвижности центра лимба.

В центре лимба делается отверстие диаметром 5 мм для болта (оси) алидады.

При самодельном изготовлении угломера весьма ответственной частью работы является нанесение градусных делений лимба. Здесь может быть применён следующий способ.

Из чертёжных принадлежностей нужны: круговой циркуль, выверенная линейка и хорошо заострённый карандаш.

На плотной бумаге строится квадрат по размеру планшета, на который лимб будет потом наклеиваться. Мы дадим описание применительно к планшету размером 35 смУ^ЗЪ см.

Каждая сторона квадрата делится пополам. Точки деления противоположных сторон соединяются прямыми линиями по линейке. Пересечение их даст центр лимба. Он тщательно накалывается иглой. Затем круговым циркулем (с хорошо отточенной сердцевиной карандаша) чертятся четыре концентрические окружности радиусами 129 мм, 134 мм, 136 мм и 139 мм (см. рис. 6). Концы двух начерченных ранее взаимно-перпендикулярных прямых, оказавшиеся за пределами внешней окружности, стираются. Два полученных диаметра делят внешнюю окружность на четыре четверти и дают положение четы-

рех основных штрихов лимба: 0, 90, 180 и 270°. Эти штрихи надписываются карандашом временными цифрами по ходу часовой стрелки с внешней стороны окружности.

Далее каждая четверть окружности делится на три равные части. Сделать это можно так: развести ножки циркуля на длину радиуса внешней окружности (в нашем случае 139 мм). Этим радиусом засечь каждую четверть в двух точках, устанавливая игольчатую ножку циркуля в концах дуг (т. е. в концах диаметров этой окружности). Тогда каждая дуга разобьётся на три равные части и получатся точки для штрихов 30, 60, 120, 150, 210, 240, 300 и 330°. Засечённые места следует наколоть, вспомогательные дуги стереть и провести через наколы штрихи по линейке, доводя их до внутренней окружности (радиуса 129 мм). Линейка при этом прикладывается к центру и к наколу, и затем в нужном месте чертится штрих.

Рис. 5.

Так чертят и все остальные штрихи. Они все будут направлены к центру.

Затем каждая дуга в 30° делится пополам, чтобы получились дуги по 15°. Для этого миллиметровой линейкой измеряют хорду дуги и, не отнимая линейки, отмечают по ней середину хорды (прочерчивать хорду не нужно). По этим размеченным точкам чертят штрихи, прикладывая линейку к центру и к точке на хорде, но штрихи чертятся между первой и третьей окружностями. Потом дуги в 15° разбиваются на дуги по 5°. Так как дуги в 15° весьма близки к своим хордам, то вполне возможно разделить их на 3 при помощи миллиметровой линейки. Она совмещается с концами дуги, отсчитывается число миллиметров в хорде, делится на 3 и против соответствующих штрихов линейки отмечаются точки на дуге. Наконец, тем же приёмом дуги по 5° рассекаются на градусные деления. По выполнении чертежа в карандаше он обводится тушью. Временные надписи делений стираются, и выполняется окончательная оцифровка лимба, часть которого показана на рисунке 6.

Чтобы надпись хорошо выглядела, цифры должны иметь одинаковую высоту. Для этого за внешней окружностью проводятся карандашом две концентрические с ней вспомогательные окружности с промежутком между ними в 5 мм и в этом промежутке против штрихов проставляются цифры.

Надо сказать, что изготовление лимба является наиболее кропотливой частью устройства самодельного угломера при простоте изготовления прочих частей прибора.

Алидада (визирная линейка). В центре лимба всякого угломерного инструмента должно быть приспособление для визи-

Рис. 6.

рования, называемое алидадой1. Она вращается на оси, пропущенной через центр лимба. Алидады бывают очень разнообразной конструкции. В универсальном угломере алидадой служит деревянная линейка, изображённая в двух видах (сбоку и сверху) на рисунке 7.

Рис. 7.

С верхней стороны алидадной линейки имеется приспособление для визирования (наводки, прицеливания): на одном конце желобок, служащий глазным диоптром (прицел), на другом „мушкаи (выступающее кверху ребро линейки), заменяющая предметный диоптр. На скошенных концах алидады, как показано на рисунке 7 внизу, нанесены штрихи-указатели: на конце с желобком—глазной указатель, при визировании обращенный к глазу, а на другом конце—предметный указатель, обращенный к предмету, на который визируют. По этим указателям делаются отсчёты на лимбе.

На рисунке 8 показан болт, служащий осью вращения алидады. Болт этот нижним концом пропускается в сквозное отверстие в центре лимба со стороны лицевой поверхности планшета. Когда глухая шайба болта („заточка") приляжет к лицевой стороне планшета, тогда через отверстия, имеющиеся в этой шайбе, в планшет вгоняются гвоздики или шурупы, шляпки которых притачиваются строго заподлицо с поверхностью шайбы. Тем самым достигается прикрепление болта к планшету.

Алидада имеет сквозное круглое отверстие (см. рис. 7), в которое запрессовывается латунная втулка. Этим отверстием алидада надевается на верхний конец болта,

Рис. 8.

1 Название алидада происходит от двух арабских слов, которые обозначают: „указывать рукой".

выступающий с лицевой стороны планшета. После этого на верхний конец надевается тонкая шайба и навинчивается барашек. Другой конец болта также снабжён барашком.

При хранении угломеров нельзя класть планшеты один на другой, ибо алидада выступает над лимбом и лимбы могут пострадать. Поэтому при хранении планшеты надо ставить на ребро так, чтобы они только прикасались друг к другу.

Штативы удобно и легко можно связать в одно „место".

При небрежном, неумелом хранении угломеры могут быстро получить серьёзные повреждения.

Опишем способы применения прибора в качестве каждого из инструментов, которые он заменяет.

Горизонтальный угломер (астролябия). Инструмент устанавливается в вершине измеряемого угла. Штатив с планшетом ставится так, чтобы центр лимба был на одной вертикали с вершиной. При помощи алидады производится визирование по правой стороне угла (если смотреть от вершины внутрь измеряемого угла). По глазному указателю алидады делается отсчёт на лимбе и записывается. Визирование производится по левой стороне. Отсчитывается новое показание на лимбе. Разность между первым и вторым отсчётами даст градусную величину угла. Визирование производится на вехи, которые должны быть заранее поставлены на концах сторон угла. В школьной практике вехи на визируемых точках обычно держат (отвесно) учащиеся.

Буссоль. Посредством буссоли определяются направления линий местности в отношении страны света. Требуются эти направления для того, чтобы снимаемые линии и на бумаге (на плане) расположить (ориентировать) так, как они расположены в натуре.

Положение прямой в отношении стран света определяется углом, который эта прямая составляет с северным направлением меридиана. Так, если на рисунке 9 из некоторой точки О местности идут в различных направлениях прямые OA, OB, ОС, а прямая СЮ — меридиан, проходящий через точку О, то углы ai> Чу аз и будут углами, определяющими направления прямых OA, OB и ОС. Углы эти называются азимутами. Таким образом, азимут прямой есть угол между прямой на местности и северным направлением полуденной линии, считая от этого направления по стрелке часов до прямой на местности. Для определения азимутов и служит буссоль, т. е. компас с лимбом большего по сравнению с компасом размера. Ею удобнее и

Рис. 9.

Рис. 10.

точнее производится такое измерение, чем обычным компасом с маленьким лимбом.

В учебных целях с большим удобством для измерения азимутов можно использовать наш прибор и в качестве буссоли.

Инструмент устанавливают в конце линии, азимут которой измеряется. На диаметр лимба 0—180° ставят центром компас. Планшет поворачивают нулевым делением на север и достигают совмещения магнитной стрелки с этим диаметром. Тогда диаметр 0—180° будет направлен по меридиану, как и ось магнитной стрелки, т. е. лимб будет ориентирован по меридиану, нулём на север (рис. 10). Визирная линейка (алидада) поворотом на оси прибора наводится на другой конец линии. Отсчёт по предметному штриху-указателю даст величину азимута в градусах.

Чтобы в случае надобности можно было отсчитывать и румбы, внутри лимба нанесена и румбическая1 оцифровка: один диаметр 0—0°, другой 90—90°; от нулей надписи возрастают в обе стороны до 90°.

На рисунке 11 угол а изображает азимут линии AB, отсчитываемый по концу п линейки тп, а на рисунке 12 угол г — румб линии AB.

Эккер. Для использования школьного универсального угломера в качестве эккера диаметры лимба 0—180° и 90—270° вычерчиваются сплошными линиями толщиной 0,5 мм. Это делается при вычерчивании и оформлении лимба во время его

Рис. 11. Рис. 12.

1 Румбом называется угол линии на местности с ближайшим (северным или южным) направлением меридиана. Румбы изменяются от 0 до 90° от каждого из направлений меридиана к востоку или западу. Если, например, линия на местности составляет с меридианом угол 40°, считая от юга к востоку, то её румб равен IOB: 40°.

заготовки. Эти два взаимно-перпендикулярных диаметра и используются для построения прямых углов.

Если требуется из некоторой точки на прямой восставить к ней перпендикуляр, то прибор устанавливают в эту точку. Алидада при помощи её штрихов-указателей совмещается с одним из двух начерченных на лимбе диаметров. Вращением планшета алидада направляется по прямой к которой требуется восставить перпендикуляр. Затем при н подвижном планшете алидада совмещается поворотом её на болте с другим диаметром круга. По направлению визирного луча алидады ставится веха, которая и будет вершиной восставленного перпендикуляра.

Когда опускается перпендикуляр на прямую из точки, находящейся вне этой прямой, то инструмент ставят на данной прямой в том месте, где, по оценке на глаз (как это делается при опускании перпендикуляра всяким эккером), должно находиться основание перпендикуляра. Алидада совмещается с одним из диаметров лимба (0—180° или 90—270°). Поворотом планшета алидада направляется по данной прямой. Потом алидада совмещается с другим диаметром при неподвижном планшете. По визирной линии алидады видно, направлен ли визирный луч на данную точку вне прямой (в этой точке должна стоять веха). Если направлен, то точка стояния инструмента и есть искомое основание перпендикуляра. Если же визирный луч идёт мимо точки, отмеченной на местности, то инструмент перемещается по прямой до получения требуемого положения, при котором один диаметр будет направлен по заданной прямой, а другой — на данную точку вне прямой. Место стояния инструмента и будет основанием перпендикуляра.

В трёх описанных случаях, т. е. когда прибор применяется как горизонтальный угломер, буссоль и эккер, лимб прибора при установке инструмента в рабочее положение располагается горизонтально. Во время производства операций он покоится на трёх верхних концах ножек штатива, как на трёх точках опоры (см. рис. 1).

Когда же прибор применяется в качестве эклиметра или нивелира (см. ниже), лимбу при рабочей установке инструмента придаётся вертикальное положение.

Эклиметр. Эклиметр измеряет на местности углы, лежащие в вертикальной плоскости, т. е. углы наклона, необходимые при определении высот и в других случаях.

Чтобы применить для измерения угла наклона наш прибор, надо у штатива отвести ножку /, отодвинуть верхний её конец в направлении, указанном на этом конце стрелкой (см. рис. 3) и установить крючок-ограничитель. Две другие ножки оставляются в том же сложенном положении и, чтобы они не раздвигались, их связывают прикреплённой ко второй ножке тесьмой. В вырез ножки 1 вкладывается выступающий в тыль-

ной стороне планшета конец болта (рис. 13). Теперь алидадная линейка используется в качестве отвеса: она свободно подвешена на вертикально поставленном планшете и занимает отвесное положение.

Поворотом планшета на болте нулевое деление лимба помещается внизу. В таком положении прибор ставится в вершину

измеряемого угла наклона. Центр лимба располагается на одной вертикали с вершиной угла (рис 14). Алидада совмещается с диаметром 90—270° и зажимается в этом положении барашком. Поворотом планшета визирный луч алидады направляется по наклонной стороне угла. При этом планшет поворачивается правой рукой, а левой поддерживается штатив (рис. 15). План-

Рис 16.

шет в этом положении зажимается другим барашком (с тыльной стороны планшета). Барашек алидады отвинчивается. Алидада расположится по вертикали. Отсчёт по глазному штриху даст градусную величину угла наклона (на рис. 14, угол а). На этом рисунке сплошными линиями показано положение алидады при визировании, а штриховыми линиями — при использовании алидады как отвеса.

Установка эклиметра на штативе, имеющем две точки опоры, является очевидным преимуществом перед существующими эклиметрами, применяемыми всегда на шесте, т. е. на одной точке опоры.

Нивелир. С помощью нивелира при измерительных работах на местности определяются превышения точек, т. е. узнают, насколько одна точка местности выше или ниже другой точки по отношению к горизонту. Такая геодезическая работа называется нивелированием. Единственное требование, которое предъявляется к нивелиру,—давать горизонтальный луч зрения. Так как горизонтальный луч зрения можно получить посредством нашего прибора, то он может быть применён как для ознакомления с сущностью нивелирования, так и для простейших нивелировочных работ.

Необходимая принадлежность при нивелировании — две нивелирные рейки. Для школьной практики рейка должна представлять собой пластину длиной в 2 м, шириной 5 см и толщиной 1,5 см. На пластину наносятся сантиметровые деления. Нулевое деление совмещается с нижним торцом рейки. Промежутки между штрихами затушёвываются в шахматном порядке (через один) и нумеруются, как показано на рисунке 16 справа.

Если требуется узнать, насколько точка В ниже точки А (рис. 16), то между точками ставится нивелир, а в точках А В держат отвесно рейки нулевыми делениями вниз. Ножки

Рис. 14.

штатива устанавливаются так же, как это делается при использовании прибора как эклиметра (см. выше). Нулевое деление лимба совмещается с глазным указателем свободно висящей алидады. Планшет в этом положении зажимается барашком. Алидада совмещается с диаметром 90—270° и зажимается своим барашком. Штатив устанавливается так, чтобы визирный луч алидады был направлен (рис. 17) на рейку, стоящую в точке Л, По указанию нивелирующего стоящий у рейки делает по ней отсчёт а (рис. 16) против горизонтального луча, даваемого визирной линией алидады. Отсчёт этот, как видно из чертежа, даёт расстояние по вертикали горизонтального луча над точкой А. Затем производится такое же визирование на другую

Рис. 15.

рейку, стоящую в точке В. Отсчёт в даёт расстояние того же горизонтального луча над точкой В. Разность этих двух отсчётов в—а выразит превышение точки А над точкой В.

На рисунке 16 первое положение алидады-отвеса показано штриховыми, а второе—сплошными линиями.

Рис. 16.

Уровень. Определение высоты небольшой возвышенности на местности, например высоты кургана или уступа террасы, производится при помощи нивелирных реек и уровня, т. е. прибора, при помощи которого одна из реек может быть установлена горизонтально. Для проверки горизонтальности рейки обычно употребляется плотничий уровень (ватерпас) в виде равнобедренного деревянного треугольника. В его вершине укрепляется на шнуре отвес, а середина основания отмечается штрихом или шляпкой маленького гвоздика.

Для определения, например, высоты кургана AB (рис. 18) у его основания в точке С ставится отвесно рейка. Другая рейка кладётся горизонтально так, чтобы нулевым концом она касалась ската кургана, а другой конец был приложен к отвесной рейке. Горизонтальность второй рейки достигается при помощи уровня, вместо которого может быть применён планшет с лимбом нашего универсального прибора. Он ставится одной стороной отвесно на рейку, так чтобы нуль лимба был внизу. Поднимая и спуская тот конец рейки, который держится на весу (прикасается к другой рейке), глазной указатель али-

дады совмещают с нулём лимба. В этом положении рейка будет горизонтальна.

Отсчёт по отвесной рейке даст число hx—часть искомой высоты Н. Затем первая рейка, стоявшая в точке С, ставится в ту точку, где конец , горизонтальной рейки касался поверхности кургана. Эта последняя рейка кладётся опять горизонтально, как делалось в предыдущий раз, и отсчитывается следующая часть высоты — Л2. Так продолжается измерение до вершины кургана. Сумма

Я=А1 + Л2 + Л3 + . ..+Л„

даст полную высоту кургана.

Рис. 17.

Если, кроме того, всякий раз делать отсчёты и по горизонтальной рейке, то сумма этих отсчётов

D = dx + d2 + dz + . . . + dn

даст Л С—горизонтальную проекцию наклонной линии ВС, что бывает нужно при определении объёмов и в других случаях.

Рис. 18.

Мензула. Латинское слово mensula означает столик. Этим инструментом, состоящим из штатива и планшета, образующих столик, и визирного снаряда, производится мензульная съёмка. Отличие этой съёмки от угломерной состоит в том, что углы при ней не измеряются, а получаются на бумаге планшета графически. Мензульную съёмку поэтому называют также графической или углоначертательной съёмкой.

Тот же штатив универсального прибора, который применяется во всех вышеописанных случаях, может быть использован и при мензульной съёмке; только планшет, в виде чистой доски такого же размера, как и планшет с лимбом, для мензульной съёмки нужно иметь особый. Штатив и планшет составляют мензулу, при которой в виде принадлежностей должны быть отдельная визирная трёхгранная линейка и компас (рис. 19).

Техника получения на планшете мензулы угла местности состоит в следующем. Если мензулу установить в вершине угла, а на планшете взять точку на одной вертикали с этой вершиной и если затем от этой точки при помощи визирной линейки провести на планшете две прямые по направлению сторон угла, то на планшете получится угол, равный углу на местности.

В заключение отметим те особенности универсального школьного угломера, которые выгодно отличают его от других существующих школьных приборов подобного рода.

1. Принципиальной особенностью нового прибора является отсутствие скрепления планшета с штативом. Практическая допустимость такого нескреплённого сочленения подтверждена многократными опытами. Вес планшета вполне достаточен,

чтобы сохранить неподвижность и преодолеть то слабое давление, которое он испытывает при движении по его поверхности линейки-алидады во время визирования.

2. Простота конструкции и портативность.

3. Универсальность — объединение в одном инструменте всех школьных геодезических приборов, что даёт большую экономию при оборудовании им школ.

4. Дешевизна и доступность изготовления прибора ввиду отсутствия в нём деталей, требующих дорогих материалов, дают возможность оборудовать школы этим инструментом в короткий срок.

5. Прочность прибора, ввиду отсутствия чувствительных и легко повреждаемых деталей; простота ремонта на месте.

К ОРГАНИЗАЦИИ ШКОЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ РАБОТ

Практические упражнения, основанные на элементарных геодезических представлениях, должны проводиться во всех классах средней школы. Этого требует программа. В соответствии с различным уровнем подготовки учащихся необходимо проводить такие упражнения по классам в порядке нарастающей сложности без нарушения системы обучения математике

Рис. 19.

и внутренней логики учебного предмета. Это — одно из основных требований, предъявляемых к практическим учебным занятиям советской педагогикой и дидактикой.

Необходимо прежде всего помнить следующее.

Каждый вид работы и каждая операция должны проделываться предварительно в классе с применением нужных инструментов. Универсальный школьный угломер представляет в этом отношении все удобства.

Если предварительная подготовка в классе проведена недостаточно тщательно, то учащиеся только смутно представляют себе предстоящую работу и на практику идут ощупью, в их действиях нет уверенности.

Учащихся надо обстоятельно ознакомить не только с теоретической частью определённого вопроса при помощи чертежа на доске и в тетрадях, но и с инструментом, необходимым для практического решения задачи в натуре, а также и с приёмами пользования инструментом. Каждый учащийся в результате классной подготовки должен себе совершенно ясно представлять, как он будет вести наблюдения в натуре.

Далее, все виды практических работ на местности должны быть организованы так, чтобы каждый учащийся класса проделал самостоятельно определённый круг практических упражнений, необходимых по содержанию темы. Достигнуть этого возможно только проводя работу фронтально и точно разграничивая один этап от другого. Каждый ученик должен в процессе работы приобрести необходимые и достаточные знания и навыки в обращении с прибором и практическом его применении.

Руководя работой на местности, учитель должен уметь концентрировать и распределять своё внимание, держа в поле зрения всех учащихся. Необходимо помнить, что самой большой трудностью при работе звеньями является обеспечение всех членов звена работой. Задания и вся работа должны быть так построены, чтобы их выполнение требовало от учащихся известного напряжения усилий. А. С. Макаренко отрицал возможность творческого труда у людей, „...которые к работе подходят со страхом, которые боятся ощущения усилия". В то же время нельзя обременять учащихся: работа должна быть вполне посильной, интересной и осознанной. Интерес и усилие должны здесь сочетаться.

Если твёрдый порядок и чёткая организация нужны во всякой лабораторной работе, то они особенно необходимы в такой своеобразной лаборатории, как местность.

Работа на местности от начала и до конца должна быть правильно организована и иметь ясную педагогическую цель. Только тогда она будет в полном соответствии с учебно-воспитательными задачами и учащиеся будут работать „и умом и руками".

От каждой практической работы по любой теме должна оставаться документация, отражающая объём и содержание выполненного: планы, абрисы, чертежи, расчёты, журналы и тому подобный расчётно-графический материал. Все эти материалы выполняются карандашом, но чётко, ясно и аккуратно.

Работы на местности допускают весьма разнообразную тематику практических упражнений. Однако ограниченность времени, которым располагает учитель, заставляет выделять лишь моменты, имеющие наибольшее жизненно-практическое значение. Приходится останавливаться на выполнении самого ограниченного цикла работ, стремясь прежде всего исчерпать прямые указания программы.

Круг вопросов, обязательных для выполнения, должен быть очерчен совершенно ясно. Полная определённость должна быть внесена и в содержание работ. Надо остерегаться перегрузки учащихся. Материал должен даваться в меру времени и с учётом местных условий. При распределении материала по классам надо исходить из требований программы и объяснительной записки к ней, предусматривающих определённый комплекс элементарных работ, проводимых простейшими инструментами.

Помимо основных учебных занятий, школы проводят большую и многообразную образовательно-воспитательную внеклассную работу, составляющую неотъемлемую часть всей системы работы школ. Углубление и развитие знаний и навыков, выходящих за рамки программы, должны быть отнесены к внеклассной работе,— это её прямое и принципиальное назначение. Такая внеклассная работа может, между прочим, проводиться и в подготовительной, и в заключительной стадиях прохождения той или другой темы или раздела.

Но прежде всего учитель должен сам твёрдо усвоить необходимые (очень элементарные) геодезические сведения, должен сам в совершенстве овладеть теми навыками и умениями, которые он стремится выработать у своих воспитанников. Всеми элементарными техническими приёмами в этой области учитель должен владеть так же свободно, как владеет он, например, транспортиром, треугольником, карандашом или ручкой. Простота и удобство предлагаемого инструмента позволяют достигнуть этого очень быстро, несколько потренировавшись, хотя бы даже в комнатной обстановке.

Само собой разумеется, учитель не должен ограничиться простым копированием рекомендуемых приёмов. Он должен творчески их переработать, совершенствуя методы работы, проявляя по мере сил педагогическое новаторство и изобретательство.

Для выполнения практических работ на местности класс должен быть разделён на звенья по три человека. При более крупных звеньях (пять-шесть человек, что иногда рекомендуют)

трудно обеспечить полноценной работой каждого из участников звена при фронтальном её проведении.

Звенья организуются до начала работ. Учитель должен иметь у себя список и номера всех звеньев.

Необходимое оборудование на класс

Универсальных угломеров................15

Планшетов для мензульной съёмки размером 35 см X 35 см 15

Мерных лент, рулеток или мерных шнуров.......15

Циркулей-землеизмерителей.............. . 15

Визирных трёхгранных линеек............15

Компасов........................15

Вех длиной 2 м, диаметром 3 см...........30

Реек нивелирных....................30

Колышков (лучше всего металлических) длиной 25 см, диаметром 5 мм......................50

Работы на местности очень трудоёмки. Чтобы учитель имел возможность продуктивно руководить ими, участок, на котором будут располагаться для работы звенья, не должен быть большим. Это — работа учебная. Важна не величина объекта и не его общие размеры, а важно, чтобы были проведены операции с применением приборов. А операции эти совершенно одинаковы, независимо от размеров участка.

Местностью небольшого размера, подходящей для выполнения работ, чаще всего и лучше всего может служить школьный двор. На нём всего удобнее организовать и выполнять работы: участок и объекты работы находятся тут же, при школе. При выходе в поле пришлось бы всё равно ограничиться очень скромными размерами и участка, и других объектов. Это следует из тех же мотивов — обеспечения возможности руководства работой. К тому же непосредственная полевая работа не может продолжаться более 1 — 1-у" часов в V—VII классах и не более 1^ — 2 часов в VIII—X классах, притом с перерывами для отдыха.

Экскурсия в поле требует большого напряжения, усиленного внимания и большой организованности учащихся и, как правило, ломки расписания. Организовать же работу во дворе, как увидим, вполне возможно без всяких нарушений режима школы. Поэтому мы даём описание организации работы и методических приёмов применительно к школьному двору.

Объекты в натуре должны быть намечены заранее. Каждую работу учитель должен предварительно проделать сам (один, без учеников).

V КЛАСС

Измерение расстояний на местности

Должно быть твёрдо усвоено основное положение, что полевые геодезические действия состоят исключительно в измерениях. При этом измеряются только линейные отрезки и углы. Это те данные, по которым составляются планы и решаются задачи на определение различных расстояний косвенным путём, без непосредственного измерения.

Отрезки в натуре отмечаются вехами (шестами), которые ставятся в их концах.

Измерение отрезков производится различными способами, смотря по тому, для какой цели требуется знать расстояния. Иногда бывает достаточно знать лишь приблизительную длину линии. Тогда эта длина определяется глазомерно. Для этого надо упражняться в „прикидывании" расстояний на глаз. Такой навык имеет чрезвычайно важное и ценное воспитательное значение. Поэтому следует его непрестанно развивать. „Выше всего глазомер, т.е. пользование положением места...",—говорил А. В. Суворов.

При решении практических задач с учащимися на местности для таких упражнений представится широкая возможность.

Значительно точнее измеряются расстояния шагами („шагомерно"). Для этого измеряющий должен знать среднюю длину своего нормального шага. В целях простоты подсчётов при переводе шагов в метры в школьных работах, не требующих особой точности, можно нормальный шаг детей V—VI классов считать за полметра (два шага — метр), в VII—X классах за 0,75 метра (два шага — полтора метра).

Ещё точнее расстояния определяются полевым циркулем-измерителем. Он изготовляется из двух скреплённых в виде циркуля шестов; расстояние между его нижними концами делается обычно в два метра. Для школы полевой циркуль может иметь раствор ножек в полтора или в один метр.

Наиболее точно расстояния измеряются специальной стальной мерной 20-метровой лентой или рулеткой. В школьной практике употребляются также мерные шнуры или самодельные мерные бечёвки.

Вешение прямых

Когда отрезок прямой на местности имеет значительную длину, то вехи устанавливаются не только на концах, но и по самой прямой, на некотором расстоянии друг от друга. Процесс установки таких промежуточных вех называется вешéнием, или провешиванием, прямых.

К вешению прибегают, когда в натуре требуется проложить строго прямую линию (например, прогнать прямолинейную борозду).

При выходах в поле полезно обращать внимание учащихся на линии связи (телеграфные, телефонные), где столбы расположены по методу вешения прямых.

Промежуточные вехи облегчают также измерения расстояний.

Чтобы провешить прямую, один из учащихся становится в её начальной точке. Другой ставит веху в конечной точке, а затем идёт от конечной вехи по направлению к началу, где стоит первый. Пройдя столько шагов, сколько назначено для промежутка между соседними вехами, второй берёт одну из имеющихся у него вех, держит её отвесно и ставит на прямую по указанию первого так, чтобы вновь устанавливаемая веха покрывала собой веху, стоящую в конце прямой. Таким же образом устанавливаются и другие вехи. Здесь надо усвоить правило, что вешение всегда производится „на себя" (т. е. так, как описано выше), но не „от себяц. Учащимся полезно задать вопрос:— Почему вешение „на себя" будет точнее, чем „от себя"?

При предварительной подготовке к вешению можно вместо вех расставлять самих учащихся, соблюдая ту же последовательность, как это делается применительно к вехам.

В школе необходимо иметь комплект вех. Они потребуются как при упражнениях в провешивании прямых, так и при работах по съёмке и решению задач. Необходимо также иметь запас колышков, которыми отмечаются точки в натуре.

Приёмы вешения следует заранее показать в классе. Для этого двое учеников становятся в концах прямой, взятой между рядами парт. Один из них стоит неподвижно с вехой; по указанию другого ставятся последовательно между ними трое-четверо учащихся с вехами. Лицом они должны быть повёрнуты к тому ученику, который их устанавливает.

К частным случаям вешения прямых должно быть отнесено продолжение на местности отрезка и нахождение пересечения двух прямых. При полевых работах задачи эти имеют частое применение.

Продолжение прямой. На местности прямая обозначена двумя вехами. Вертикальная плоскость, в которой лежат эти вехи, называется створом вех. Если отойти в сторону по на-

правлению отрезка и стать так, чтобы одна веха заслонила собой другую, то наблюдатель будет находиться на продолжении створа вех. В точке своего стояния он ставит веху. Прямая продолжена. По продолженному отрезку (если требуется) отмеряется нужное расстояние.

Нахождение точки пересечения двух прямых. Обе прямые на местности отмечены вехами. Здесь могут быть три случая.

1. Точка пересечения Е лежит на продолжениях прямых AB и CD (рис. 20).

Наблюдатель идёт по продолжению одного из отрезков, например AB, проверяя себя по вехам этого отрезка. Когда он дойдёт по продолжению отрезка до того места, откуда ему будет видно, что веха С другого отрезка покрывает веху D, то точка его стояния Е и будет точкой пересечения прямых AB и CD. Она намечается вехой или колышком.

2. Точка пересечения лежит на одном из отрезков, т. е. один отрезок пересекается продолжением другого отрезка (рис. 21).

На отрезке AB ставится вспомогательная промежуточная веха Е по описанному выше способу обычного вешения. Теперь точка пересечения F находится по отрезкам АЕ и CD, т. е. задача сводится к только что описанному предыдущему случаю.

Работа будет ускорена, если её производить вдвоём. Тогда первый становится в один из концов отрезка AB, а другой ставит веху на продолжении DC так, чтобы эта веха по указанию первого находилась на прямой AB. Здесь таким образом ставить промежуточную веху Е не потребуется.

3. Точка пересечения К лежит на самих заданных отрезках AB и CD (рис. 22).

На отрезках AB и CD ставятся вспомогательные промежуточные вехи Е и F. Искомая точка К находится постановкой вехи на пересечении отрезков AF и СЕ, как в первом случае.

Втроём эта задача решается так:

Двое становятся в каких-либо концах отрезков AB и CD (например, в точках В и D), а третий ставит веху К по ука-

Рис. 20.

Рис. 21.

Рис. 22.

заниям первого и второго так, чтобы веха К одновременно оказалась на прямых AB и CD.

Все эти задачи вполне могут предварительно решаться практически и в классной обстановке.

Построение прямого угла эккером

На местности приходится строить прямые углы в хозяйственных целях — при постройке зданий, при разбивке участка на отдельные части, при определении площадей земельных участков.

Для проведения перпендикуляров на местности применяется эккер. Он может иметь различные устройства. Мы используем в качестве эккера универсальный прибор.

При объяснениях в классе учитель говорит:

— Самый простой эккер состоит из двух, начерченных на доске под прямым углом прямых линий (показывает классу планшет, обращая внимание учащихся на два начерченных на нём взаимно-перпендикулярных диаметра круга).

Планшет этот кладётся при работе на штатив (показывает штатив и объясняет, как его расставлять; предлагает сделать это одному-двум ученикам).

Познакомимся с применением эккера. Положим, требуется восставить перпендикуляр к прямой. Пусть эта прямая идёт из точки, на которой я стою, к углу комнаты (показывает этот угол). Ставлю в эту точку прибор: устанавливаю штатив и кладу на него планшет-эккер. Совмещаю визирную линейку с одной из сторон прямого угла между диаметрами. Вращением планшета направляю линейку на угол комнаты, пользуясь для этого прицельной линейкой (показывает алидаду). Теперь линейку совмещаю с другим диаметром.

По направлению линейки (алидады) должна быть поставлена веха, которую и ставит ученик по указанию учителя.

— Прямая, соединяющая точку, где стоит эккер, с вехой, — говорит учитель,— есть перпендикуляр, восставленный к этой прямой (показывает по направлению угла комнаты).

Предлагается ученикам восставить такими же приёмами перпендикуляр к другой прямой, от другой точки в другой угол комнаты.

При определении на местности площади параллелограма и треугольника приходится строить их высоты, т. е. опускать, а не восставлять перпендикуляр при помощи эккера. Эта операция значительно труднее восставления и должна быть очень тщательно подготовлена ещё в классе.

Пусть требуется опустить перпендикуляр на прямую из точки, лежащей в стороне от неё. Учитель намечает её между рядами парт, поставив с вехами двух учеников, у стенки ставит третьего ученика с вехой. Для построения угломер, при-

меняемый как эккер, устанавливается на данной прямой1, приблизительно в той точке, куда должно прийтись основание перпендикуляра.

Учитель ставит в эту точку штатив, кладёт на него планшет и, параллельно с дальнейшими объяснениями, производит операции по опусканию перпендикуляра.

С одним из двух взаимно перпендикулярных диаметров, нанесённых крестообразно на планшет, совмещается визирная линейка. Поворотом планшета на штативе линейка направляется по данной прямой. Затем линейка совмещается с другой чертой креста. Если теперь она направлена прямо на точку, данную вне прямой, то прибор стоит как раз в основании перпендикуляра. Если же визирный луч проходит мимо точки, то основание находится перемещением прибора по прямой в нужную сторону.

Рассказав это, учитель перемещает прибор сам или даёт это сделать ученику, смотрит по линейке вдоль данной прямой и на данную точку по направлению штрихов креста и говорит:

— Прибор стоит в основании перпендикуляра. Такими же приёмами проводятся перпендикуляры и на местности. Это приходится делать при построении фигур, содержащих прямые углы (прямоугольника, квадрата), при определении площадей земельных участков, когда нужно отдельно строить и измерять их высоты, и в других случаях.

В V классе, после освоения основных операций: измерения расстояний, вешения прямой и построения прямого угла эккером, могут решаться следующие, рекомендуемые программой, задачи на местности:

1. Построение прямоугольного участка заданной длины и ширины.

2. Вычисление периметра и площади построенного прямоугольника.

3. Построение на земле параллелограма (отрезать от построенного прямоугольника прямоугольный треугольник с одной стороны и прирезать такой же с другой стороны).

4. Построение высоты, опущенной на диагональ параллелограма, при помощи эккера.

5. Вычисление площади параллелограма и треугольника.

Определение периметров и площадей земельных участков

Навыки измерения отрезков на местности, вешения и построения прямого угла восставлением перпендикуляра должны быть усвоены в самом начале учебного года, чтобы до окон-

1 Один из учеников, стоящих у концов отрезка прямой, должен проверить (так же, как в разделе „Вешение"), точно ли инструмент стоит на прямой.

чания первой темы V класса („Повторение") они могли быть применены к построению на земле прямоугольных участков, измерению их длины и ширины с округлением до 1 м и вычислению периметров в целых метрах, а площадей в квадратных метрах. С прямоугольником и квадратными мерами учащиеся уже знакомы из курса IV класса, так что внимание учителя может быть переключено на закрепление звеньев и первоначальную организацию их работы.

Содержание и порядок выполнения работы учитель объясняет в классе.

Каждому звену предлагается принести по четыре колышка, заострённых с одного конца, длиной 25 см, толщиной 3 см (круглые или четырёхгранные — безразлично). На верхних концах колышков должны быть надписаны номера звеньев.

Учитель заранее с помощью одного-двух учеников подготовляет место для работы на школьном дворе.

Рис. 23.

По двум прямым линиям на расстоянии 3 м одна от другой размечается колышками по шесть отрезков длиной по 4 м с промежутками по 2 м. На рисунке 23 эти 12 отрезков показаны жирными линиями.

Каждое звено устанавливается на указанной ему прямой линии. Учитель говорит:

— Восставьте из концов прямой два перпендикуляра эккером: один ряд в одну сторону, другой—в другую. Отмерьте длину на каждом перпендикуляре по 8 метров (измерение делается двухметровой рейкой, мерной лентой или шнуром). Вбейте в полученных точках колышки.

Когда это проделано, учитель продолжает:

— Получился прямоугольник. У него все углы прямые. Два из них мы построили эккером. Проверим эккером два других. Они должны быть тоже прямые (проверяют).

Учитель следит за тем, чтобы все действия в звене проделывались учащимися поочерёдно. Двое учащихся строят по

одному перпендикуляру, третий проверяет эккером два угла на концах перпендикуляров. Для этого эккер устанавливается в вершине проверяемого угла. Одна прямая при помощи визирной линейки (алидады) направляется поворотом планшета по восьмиметровой стороне прямоугольника. Затем линейка совмещается с другой прямой. Визирная линия алидады должна теперь совпадать с другой стороной проверяемого угла.

— Вычисляйте периметр прямоугольника. Чему он равен?

— 24 метрам.

— Теперь определите площадь прямоугольника. Чему она равна?

— 32 квадратным метрам.

После этого каждое звено строит параллелограм, используя построенный прямоугольник. Площадь параллелограма, очевидно, равна площади прямоугольника. Затем устанавливают, что короткая диагональ разбивает параллелограм на два равных треугольника и, следовательно, площадь треугольника равна половине произведения основания параллелограма на его высоту. Но эта же площадь получится, если за основание треугольника взять большую диагональ. Однако теперь для вычисления площади нужно построить высоту треугольника, т. е. опустить на диагональ перпендикуляр эккером. Сопровождающее объяснение учителя может вестись примерно так:

— Построим параллелограм. Для этого отмерьте от вершины прямоугольника по длинной стороне его по 2 метра. Переставьте в полученную точку колышек. Продолжите эту сторону на столько же, т. е. на 2 метра. Переставьте сюда второй колышек. Получился параллелограм.

Учитель спрашивает:

— Чему равна площадь построенного параллелограма?

— 32 квадратным метрам.

— Почему она оказалась равной площади прямоугольника?

— Потому что мы отрезали от прямоугольника треугольник и такой же прирезали.

Затем учитель говорит:

— Прямой, которая идёт из одного угла параллелограма к другому (показывает короткую диагональ параллелограма) наш параллелограм разбивается на два одинаковых треугольника. Где у каждого из них основание и где высота? (Показывает их.) Как определить площадь одного из треугольников? Чему она будет равна?

— 16 квадратным метрам.

— А вот этой прямой,— говорит учитель, показывая на другую диагональ,— параллелограм разбивается тоже на два равных треугольника. Каждый из них по площади тоже должен быть равен половине параллелограма. Найдём по-другому высоту одного из них и определим площадь. Опускайте перпендикуляры на основание (за основание берётся диагональ). Изме-

ряйте основание и высоту треугольника. Вычисляйте их с округлением до 1 метра. Должно получиться 16 квадратных метров.

Итак, площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, причём за основание можно принять любую его сторону.

Объясняя операцию, учитель проделывает её на фигуре одного звена сначала сам, привлекая внимание обязательно всех учащихся. Когда учащиеся проделают заданное, показывается следующий этап работы, причём показ сопровождается объяснениями.

Учащиеся проделывают заданный этап упражнения самостоятельно, учитель ходит непрерывно между рядами звеньев, следит за работой, даёт указания, делает поправки и наблюдает за тем, чтобы работали поочерёдно все члены звена.

Только выдерживая строго такой порядок работы, можно достичь её эффективности во всех отношениях. Такой организации необходимо придерживаться во всех работах на местности.

Построение и вычисление площадей участков, имеющих форму параллелограма и треугольника, можно выполнять во время прохождения темы „обыкновенные дроби", но измерение и вычисление целесообразнее производить и здесь с округлением до целых единиц, а практику дробных измерений связать с прохождением десятичных дробей.

Учёт работы

По V классу должна быть в результате полевой работы представлена каждым звеном следующая документация.

На отдельной страничке тетради чертится аккуратно карандашом прямоугольник длиной 8 см, шириной 4 см. На чертеже проводятся дополнительные линии, которые требовались по ходу работы, проставляются размеры (см. рис 24).

Ниже чертежа пишется:

1. Площадь прямоугольника 8 . 4 = 32 {кв. м).

2. Площадь параллелограма 8-4 — 32 {кв. м).

3. Площадь треугольника (10,8 • 3) : 2 = 16 (кв. м) с округлением до 1 кв. м.

Вверху страницы пишется заголовок: „Измерительная работа на местности".

В самом низу надписи:

Состав звена (три фамилии)

Дата (число, месяц, год)

V класс ...школы.

Рис. 24.

Этот документ (чертёж-абрис) имеет большое учебно-воспитательное значение. Тут достигается взаимная связь между двумя формами наглядности. Одна форма — наглядность непосредственная (натуральная), на местности; другая — опосредствованная (изобразительная), по чертежу. Такие, дополняющие друг друга, две формы наглядности развивают и мышление абстрагирующее (в натуре) и конкретизирующее (по чертежу). Тем самым активизируется процесс познания и воспитывается наблюдательность — ценная черта характера, подготовляющая учащихся к их будущей самостоятельной деятельности.

Заключительую беседу в классе полезно закончить так:

— Теперь вы умеете определить на местности площадь прямоугольника, квадрата, треугольника. Но, зная, как измеряется площадь треугольника, вы должны уметь определить площадь и вот такого участка на местности (чертит на доске шестиугольник). Подумайте, как бы вы могли найти площадь этого участка, зная измерение площади треугольников.

Если никто не сообразит, учитель продолжает:

— Надо приблизительно в середине участка (рис. 25) наметить колышком точку (ставит точку и обводит её кружком). Если эту точку мы соединим с каждой вершиной участка, то он разобьётся на шесть треугольников (проводит от намеченной точки к вершинам вспомогательные прямые), которые все вместе составляют площадь шестиугольника. Кто скажет, что надо сделать дальше?

— Надо определить площадь каждого треугольника и полученные площади сложить.

— Правильно. В каждом треугольнике одна сторона принимается за основание, строится эккером высота, затем основание и высота треугольника измеряются и вычисляется площадь. (На доске шестиугольник чертится жирными линиями, стороны треугольников—тонкими, а высоты — тонкими штриховыми.)

Рис. 25.

VI КЛАСС

Измерение углов

Операции по измерению углов являются основными в геодезических работах. Поэтому учащиеся должны иметь об этих операциях совершенно отчётливые и прочные представления.

В классе на доске предварительно (пропедевтически) необходимо показать на классном транспортире, как измеряются углы угломерными инструментами.

На доске чертится угол. Транспортир центром совмещается с вершиной угла. Дуга транспортира располагается произвольно, но так, чтобы она пересекала обе стороны угла ВАС (рис. 26). В местах пересечения сторон угла дугой транспортира отмечаются соответствующие числа градусов1. Из большей цифры вычитается меньшая. Разность этих цифр (отсчётов) даст величину угла в градусах.

Затем транспортир несколько поворачивают, прикладывают к углу другими делениями и делают второе (контрольное) измерение. Отсчёты будут другие, а величина угла должна получиться та же.

Этим приёмом учитель сначала измеряет угол сам, а потом даёт ученикам для измерения другой угол.

Такое измерение будет прекрасной подготовкой к измерению угла на местности угломерным прибором. Разница будет только в том, что на транспортире—полукруг, а на угломере—полный круг, разделённый на градусы. Учитель строит беседу, примерно, так. — Транспортиром измеряются углы, начерченные на доске или на бумаге. На местности углы измеряются тем же способом. Как мы измеряли углы на доске? Центр транспортира совмещали с вершиной угла и делали по дуге отсчёты. Так же поступают и на местности. Только там вместо транспор-

Рис. 26.

1 Следует вести оба отсчёта по той шкале транспортира, на которой цифры от 0 до 180° поставлены по стрелке часов (слева направо).

Рис. 27.

тира применяют угломерный инструмент. Его главной частью является круг, разделённый на градусы (лимб).

Преподаватель демонстрирует прибор и объясняет его устройство. Подчёркивает, что в нём две главные части (детали): лимб и визирная линейка-алидада; деления на лимбе идут по ходу часовой стрелки. Объясняются приёмы измерения угла на местности.

— Вообразим себе угол на полу. Пусть вот здесь будет его вершина (указывает место на полу), а стороны пусть направляются в два угла комнаты (ещё лучше, если брать не углы комнаты, а две вехи, которые держат ученики). Ставим •штатив в вершине угла. Кладём на штатив планшет с лимбом. Установка прибора должна быть такая, чтобы центр лимба располагался отвесно над вершиной угла. Это называется „центрировать инструмент". Для точной центрировки служит отвес. Лимб может находиться в любом положении, так же как любое положение мог занимать и транспортир.

Визируем при помощи алидады сначала по правой стороне угла (визирует). Все действия с прибором надо производить очень осторожно, чтобы лимб не сдвинулся. Делаем отсчёт по лимбу. Полученный отсчёт, например 164°, записываем. Теперь визируем по левой стороне. Лимб должен быть неподвижен. Если лимб нечаянно сдвинется, первый отсчёт уже будет недействителен. Тогда надо будет поправить центрировку, а потом визировать и сделать отсчёт по правой стороне заново.

Визируя по левой стороне, делаем второй отсчёт: 68°, отнимаем его от первого отсчёта: 164°—68°=96°. Угол содержит 96°.

Отсчёты удобнее делать по глазному, а не предметному указателю (т. е. измерять угол, вертикальный данному): здесь деления лимба ближе к глазу (рис. 27).

Может случиться, что первый отсчёт (уменьшаемое) окажется меньше второго (вычитаемого). Тогда к нему сначала прибавляется 360°, а потом уже отнимается второй отсчёт. Пример такого случая показан на рисунке 28.

Сделаем повторное контрольное измерение, так как при отсчётах могла быть ошибка. Изменим положение лимба, несколько повернув его в горизонтальной плоскости.

Измеряем тот же угол, но при другом положении лимба. Разница в результатах не должна быть более 2°. За окончательный результат берётся среднее из двух результатов.

Затем учитель берёт вершину угла в другом месте с другим направлением сторон. Предлагается измерить угол учащимся самостоятельно (один измеряет, другой записывает отсчёты на доске). Все учащиеся должны внимательно следить за операциями и усвоить их последовательность: ставится штатив, кладётся планшет, делается центрировка, визируется по правой стороне, записывается отсчёт; визируется по левой стороне, следует второй отсчёт, запись и вычисления разности отсчётов; наконец, производится контрольное измерение при изменённом положении лимба.

Рис. 28. Рис. 29.

Не лишним будет отметить, что в понимании слова „отсчёт" учащиеся вначале затрудняются. Когда им говорят: „делается отсчёт по лимбу", они обычно спрашивают: „А откуда делается отсчёт? От нуля?" Поэтому надо терпеливо разъяснять приём отсчёта.

На лимбе деления идут от нуля по ходу часовой стрелки.

Надписывается цифрами каждый десятый штрих: 0, 10, 20, 30... 60, 70... 260, 270... 350.

Когда делается отсчёт, нулевой штрих не отыскивается.

Указатель конца линейки, по которому надо сделать отсчёт, будет всегда находиться между двумя пронумерованными штрихами лимба (рис. 29). Надо прочесть меньшую из этих двух надписей (на рисунке это будет 120°) и добавить количество градусных делений до указателя алидады. Если указатель совпадает с каким-то штрихом лимба, то отсчёт делается на совпадающем штрихе лимба. Если указатель ни с одним штрихом лимба не совпадает, а находится между двумя соседними штрихами лимба, то счёт заканчивается штрихом, который по оценке на глаз ближе к указателю (на рис. 29 полный отсчёт будет 1260)1.

1 В точных угломерных приборах доли одного деления лимба отсчитываются по верньеру (нониусу) при указателе алидады.

Таким образом получается, что градусные деления отсчитываются от нуля лимба, но при этом пользуются лишь той частью лимба, где находится указатель алидады.

Воспроизведя при этих объяснениях рисунок 29 на доске, учитель чертит рядом другой аналогичный чертёж, помещая на нём другие надписи и иное положение указателя, и предлагает учащимся сделать отсчёты по этому чертежу.

Навык отсчёта—очень существенное условие свободного и быстрого применения измерительных приборов.

Построение углов на местности

— Этим прибором,—показывает учитель на угломер,— можно и измерять углы и строить их по заданной величине на местности. С измерением углов мы уже познакомились. Теперь научимся их строить.

Построим сначала угол транспортиром на доске. Одна из сторон угла и его вершина обычно бывают заданы (чертит на доске луч). Пусть надо построить угол 83°. Дана вершина угла и одна сторона: надо построить вторую сторону.

Прикладываю транспортир центром к вершине, как это делалось и при измерении угла. Делаю отсчёт в том месте, где дуга пересекается с данной прямой. В нашем случае отсчёт 126°. Нам надо построить угол 83°; вычитание даёт 126— —83=43. Ищу отсчёт 43° на транспортире и ставлю (отмечаю) против него точку. Соединяю её с заданной вершиной и получаю построенный угол.

Построим теперь какой-нибудь угол в классе при помощи угломера.

Пусть нам дана сторона, которая идёт от этой точки (показывает) по направлению, например, на косяк окна (показывает). В точке стояния угломера вершина угла. Требуется построить в левую сторону (показывает) угол 60°. Визируем линейкой-алидадой по данной стороне; делаем отсчёт по лимбу, оказалось 321°. Запишем его. Теперь надо, не сдвигая планшет, установить линейку так, чтобы она указывала направление искомой стороны. На какой отсчёт тогда нужно установить линейку? Как это узнать? Как мы делали при построении угла транспортиром?

— Надо от 321° отнять 60° и на этот отсчёт установить линейку.

— Правильно. Значит, устанавливаем линейку на отсчёт 261° (устанавливает). Теперь надо по направлению визирного луча выставить веху (устанавливает ученика с вехой по направлению алидады).

— Мы построили угол 60°. Вот его стороны (показывает одну и другую).

Далее учитель поручает построить другой угол двум ученикам. Лучше поручить наиболее слабым (для поощрения) и наименее дисциплинированным (чтобы вызвать у них интерес к работе). Интерес тогда будет поддерживаться и в полевой обстановке, где дисциплина—не только важнейшее, но и решающее условие. Впрочем, при надлежащей организации работы она увлекает и захватывает весь класс.

Учитель заключает:

— Теперь вы знаете, как углы измеряются на местности и как они строятся. Отчётливое усвоение приёмов измерения угла в классной обстановке имеет очень большое значение для успешного выполнения в натуре съёмочной работы; оперирование угломером — это и начало, и конец угломерной съёмки. Поэтому мы и остановились подробно на способах наиболее твёрдого усвоения этого элемента съёмки.

Измерение азимутов

— Мы должны будем произвести на местности, — говорит учитель,—съёмку участка и нанести этот участок в уменьшенном виде на бумагу, т. е. составить его план. Во время съёмки мы получим данные для построения участка на бумаге. Чтобы построить какую-нибудь фигуру, например многоугольник, надо знать длины образующих её сторон и величины углов, или же размеры некоторых вспомогательных прямых и углов. Значит, и съёмка будет состоять исключительно в измерении прямых и углов. Мы уже знаем, как делаются эти измерения. Теперь познакомимся с порядком и последовательностью, в которой проводятся съёмочные действия, но прежде узнаем, как производится измерение особого вида углов — азимутов.

— Снятый участок,— начинает учитель,—должен быть расположен и на плане так же, как он лежит на местности в отношении схран света.

В натуре направление линии определяется при помощи компаса (демонстрируется компас). Магнитная стрелка компаса всегда показывает на север.

Сейчас у меня в руках стрелка направлена вот так (показывает сначала рукой, потом устанавливает ученика с вехой по направлению стрелки). Прямая линия, которая идёт от меня в этом направлении прямо на север и в обратную сторону на юг, называется полуденной линией и указывает направление меридиана. Я стою лицом к северу. Направо от меня будет восток, налево—запад. Прямые линии на местности редко идут прямо на восток, юг, запад или север, чаще идут по промежуточным направлениям. Но, как бы прямая ни шла, она составляет какой-то угол с северным направлением меридиана. Вот, например, прямая, идущая от меня на угол комнаты (по-

называет), составляет с северным направлением вот этот угол (показывает рукой). Другая прямая (показывает, например, на середину переплёта оконной рамы) составляет с северным направлением другой угол—вот этот. Угол, составляемый прямой с северным направлением меридиана и отсчитываемый от этого направления по ходу часовой стрелки, называется азимутом.

Для измерения азимутов на компасе есть кольцо с такими же градусными делениями, как и на угломере (показывает планшет с лимбом угломера). Только на компасе лимб маленький и деления мельче, а у нашего угломера крупнее. На угломере каждое деление 1°, а на компасе 3°.

Как же компасом измеряется азимут? Положим, требуется измерить азимут прямой, идущей от точки, где я стою, к середине вот этого окна (показывает). Для измерения компас вращают так, чтобы северный конец стрелки совпал с нулём лимба компаса (вращает компас). После совпадения стрелка заняла такое положение (показывает на лимбе угломера). Здесь нуль, а вот так стоит стрелка (совмещает предметный указатель линейки с нулём).

На чертеже это можно изобразить так: проведём вертикальную прямую (проводит). Это будет меридиан.

Далее учитель чертит схему компаса в виде круга (рис. 30), размечает на нём главные деления, надписывает основные—0, 90,180, 270°, ставит буквы С, /О, В и 3. Затем, проведя от центра окружности какую-нибудь прямую CA, напоминает, что если по направлению этой прямой сделать отсчёт, то получится азимут. Отмечает на чертеже азимут прямой дугой и продолжает:

— По компасу азимуты прикидываются просто на глаз, без прицела. Но есть компасы с визирными (прицельными) приспособлениями. Такие компасы, более крупных размеров, называются буссолями1.

Большой круг нашего угломера можно применять вместо буссоли и измерять им азимуты. Для этого надо только, поставив на планшет компас, по его стрелке направить диаметр 0—180° на север и воспользоваться лимбом угломера.

Рис. 30.

1 Пользование буссолью при подготовительной работе в классе чрезвычайно желательно, так как малые размеры компаса затрудняют демонстрацию приёмов пользования им. Когда же сущность приёма будет показана учителем и усвоена учащимися на угломере с большим лимбом, заменяющим буссоль, тогда они легко овладеют и компасом.

—- Значит, азимуты измеряются универсальным угломером так: Ставим его в точку, где будет измеряться азимут. Кладём на нулевой диаметр компас1. Вращаем планшет так, чтобы направление стрелки совпало с этим диаметром (одновременно преподаватель выполняет называемые операции). Значит, лимб направлен по меридиану нулём на север. Теперь можно измерять азимут любой прямой, проходящей через точку стояния прибора (делает измерения азимутов нескольких прямых).

Далее учитель предлагает некоторым ученикам измерить в различных точках азимуты нескольких прямых, указывая, что при съёмке такими приёмами будут измеряться азимуты прямых на местности.

Построение азимутов

Так как впоследствии учащимся на практике придётся не только измерять азимуты прямых на местности, но и строить эти азимуты при составлении планов,то необходимо в классе проделать упражнения на построение азимутов по их значениям, заданным в градусах.

Пример 1. Построить при данной точке прямую под азимутом 154°.

Рис. 31. Рис. 32.

Берём точку Л. Обводим её маленьким кружком. Проводим через неё сверху вниз прямую — меридиан (рис. 31). Прикла-

1 Впоследствии компас удобнее класть на продолжение нулевого диаметра, вне лимба, чтобы не мешать движению алидады при измерении азимутов.

дываем транспортир центром к точке, а диаметр совмещаем с меридианом. Против штриха 154° (с внешней стороны дуги) отмечаем точку В. Транспортир убираем. Точку А соединяем с отмеченной точкой В; прямая AB и будет иметь заданный азимут.

Пример 2. Построить прямую под азимутом 195°.

Здесь транспортир нужно прикладывать с другой стороны меридиана, а карандашом отмечается точка против штриха 15°. Это будет дополнение к 180° (рис. 32).

Чтобы закрепить навык построения азимутов, каждому учащемуся надо задать на дом задачи на построение азимутов во всех четырёх четвертях горизонта, т. е. между: 0 и 90, 90 и 180, 180 и 270, 270 и 360°.

Для ориентирования съёмки достаточно знать (измерить) азимут только одной граничной прямой участка. Но посредством азимутов определяются направления прямых в целях ориентировки на местности. А в этом необходимо упражняться. Поэтому при съёмке обходом надо измерять азимуты всех сторон фигуры. После таких упражнений в натуре учащиеся свободно будут пользоваться и компасом.

Угломерная съёмка способом обхода

Содержание съёмочной работы учащиеся должны себе с полной отчётливостью представлять ещё до выхода на местность. Поэтому в классе необходимо провести подготовительную работу.

— Мы будем,—говорит учитель,—производить на местности (во дворе) съёмку многоугольного участка. Пусть это будет участок вот такого вида (чертит на доске шестиугольник). Наш класс при съёмке будет разбит на двенадцать звеньев по три человека в звене. Каждый из вас должен будет поочерёдно в двух вершинах проделать все операции работы. Чтобы все могли работать одновременно, мы возьмём не один, а два шестиугольника (чертит второй шестиугольник). Тогда у нас будет двенадцать вершин (рис. 33); на них в одно и то же время будут заняты все двенадцать звеньев.

Съёмка будет состоять в измерении всех внутренних углов шестиугольника и всех его сторон. Каждая вершина на местности будет иметь номер на вбитом на ней колышке (нумерует вершины 1 — 12 на чертеже). Каждое звено станет на ту

Рис. 33.

вершину, номер которой тот же, что и номер звена. С неё и начнётся съёмка. Участок будет обходиться по ходу часовой стрелки, так что он будет лежать направо по ходу измеряющих. Поэтому такой способ съёмки называется съёмкой обходом.

Работа в звене распределяется так. Один у инструмента, двое с вехами. Каждый по очереди работает на двух вершинах. Работать надо внимательно, не отвлекаясь. Каждое звено должно будет измерить все углы и все стороны, т. е. обойти весь участок. Отстающих здесь не должно быть, иначе они будут задерживать других. Должна быть достигнута равномерная быстрота, одинаковый темп у всех участников работы.

Каждый учащийся заготовляет дома на отдельной странице клетчатой тетради журнал следующей формы:

Журнал измерения углов

№ точек стояния

№ задней и передней вершин

Отсчеты по лимбу

Угол

Среднее двух измерений

Азимут

Длина прямой

в градусах

Ученик VI класса-_школы

Дата- Фамилия--

Чтобы журналы были у всех одинаковые, ширину каждой графы можно брать по четыре клетки.

В приведённой форме даётся примерный образец заполнения журнала. Если, например, некоторое звено начинает работу с вершины 4, то у первого ученика звена в первой графе будут стоять номера 4 и 5 (каждый измеряет углы в двух вершинах), а во второй графе —номера 3 и 5, 4 и 6; у второго ученика этого звена в первой графе будут номера 6 и 7, во второй графе 5 и 7, 6 и 2; у третьего в первой графе 2 и 3, во второй 1 и 3, 2 и 4. Вписывание этих цифр в журналы должно быть сделано в классе заранее. Такой порядок расстановки легко запоминается, если твёрдо помнить приёмы измерения угла:

сначала визируется на заднюю веху (отсчёт), потом на переднюю (отсчёт); если измеряется угол в вершине 4, то задняя вершина будет 3, а передняя 5 и т. д.

Полезно провести практически съёмку обходом в классе. Это можно осуществить следующим образом. Взять пять вершин. Расставить на них пять учащихся с вехами (рис. 34). Показать порядок работы и перемещения звеньев с одной вершины на другую. Можно задать отдельным ученикам, стоящим на вершинах, вопросы: Где стороны измеряемого в этой вершине угла? Для какой стороны в этой вершине измеряется азимут? Как будет измеряться угол, как азимут? Затем можно измерить хотя бы некоторые углы пятиугольника и азимуты некоторых сторон. Это будет хорошим повторением уже известных учащимся сведений.

Рис. 34.

Определение недоступного расстояния при помощи равенства прямоугольных треугольников

Положим, требуется узнать ширину реки AB (рис. 35). Для этого в точке А на доступном берегу реки строится прямой угол, т. е. из точки А восставляется перпендикуляр к AB. По перпендикуляру отмеряется от точки А некоторый отрезок Л С. Получился треугольник ABC. Строится треугольник, ему равный, следующим приёмом. На продолжении АС отмеряется CD = АС. Из точки D восставляется перпендикуляр к AD. Отмечается точка Е, в которой этот перпендикуляр пересекается с продолжением стороны ВС первого треугольника. Треугольник CDE будет равен треугольнику ABC по катету и острому углу. Поэтому AB^-DE. Отрезок DE, равный AB, измеряется непосредственно. Даётся пример практического решения этой задачи в классе. Для этого можно взять отрезок на полу параллельно передней стене так, чтобы один его конец пришёлся против промежутка между рядами парт; отметить оба конца взятого отрезка кружками (мелом); поставить в них учеников с вехами и разъяснить:

Рис. 35.

— Мы сейчас определим расстояние AB (рис. 36) между этими двумя точками как „недоступное". Восставим перпендикуляр из того конца, который против промежутка парт (поручается это сделать ученикам при помощи инструмента). Отложим на нём 4 м (в полученной точке ставится с вехой третий ученик). Продолжим перпендикуляр ещё на 4 м (ставится четвёртый ученик). В этой точке восставим перпендикуляр и найдём пересечение его с продолжением гипотенузы первого треугольника (ставится с вехой пятый ученик— на рис. 36 в точке Е). Получились два равных треугольника (показать). Катет второго треугольника (показать) равен намеченному отрезку V доски. Измеряются оба отрезка и сравниваются результаты.

Рис. 36.

Подготовка участка к съёмке

Будут ли участки для работы браться в поле или во дворе школы, подготовка их к съёмке будет одинакова. На местности учащимися должны производиться только непосредственные измерения. Вся же организационно-подготовительная работа должна быть выполнена учителем при помощи некоторых звеньевых заранее. Это — правило всякой лабораторной практики (здесь лабораторией служит местность).

Чтобы ученики могли работать одновременно и чтобы была обеспечена возможность ими руководить, берутся два участка с общим средним протяжением в длину и ширину примерно 40 л*Х30 м. Длины сторон — от 15 до 20 м. Оба участка — шестиугольники. Намечаются вершины колышками1. Они должны быть заранее заготовлены учащимися.

Каждый участок должен содержать по одному входящему углу (углу, большему 180°). Такие углы встречаются иногда при съёмках.

Работу будут вести одновременно все звенья. Поэтому в процессе съёмки все вершины будут заняты и колышки заслонены, а на них надо визировать. Чтобы устранить это неудобство, надо, кроме колышков в вершинах, вбить ещё вспомогательные колышки („сторожки") на продолжениях сторон угла за его вершину в расстоянии 2 м от каждой вершины. На этих точках и будут ставиться вехи при визировании.

Оба подготовленных таким образом участка учитель обяза-

1 Чтобы обеспечить сохранность колышков до съёмки, следует хорошо их закреплять, вбивая так, чтобы верхние концы были почти на уровне поверхности земли.

тельно сначала снимает один, без учащихся. Он составляет на них абрисы (эскизы) и заполняет журналы измерения углов, азимутов и линий. По этим данным ему удобно будет потом, при руководстве учащимися, контролировать их работу во всех её стадиях.

До выхода на школьный двор для съёмки учащиеся должны знать, что каждый из них будет измерять по два угла. Когда один измеряет, двое становятся с вехами на колышки-сторожки около задней и передней вершин. Обязанности участников каждого звена (тройки) должны быть распределены заранее под ответственность бригадира звена.

Съёмка на школьном дворе

Время, уделяемое на производство съёмки во дворе, очень ограничено. Всё должно быть выполнено в течение двух часовых уроков (сюда входит и решение задачи на определение недоступного расстояния). Поэтому объём и содержание данной работы должны быть тщательно рассчитаны на указанное время. Работа должна быть проведена во всех своих частях точными и строго организованными действиями. Учащиеся в результате практической работы в натуре должны получить совершенно правильное представление о том, как действительно протекают работы по съёмке планов местности, что в этих работах является основным, ведущим, какова их система. Проделанные операции на простом участке должны дать подлинное понятие о съёмке.

Каждое звено в классе получает необходимое оборудование: 1) универсальный угломер, 2) две вехи, 3) мерную ленту или шнур, 4) журнал наблюдений, 5) отточенный карандаш (сорта 2В), 6) резинку, 7) перочинный нож.

Класс выводится во двор. Учитель знакомит всех с двумя шестиугольными участками. Каждое звено становится на свою вершину. Затем преподаватель напоминает, в каком порядке должен производиться обход участка, и последовательно командует:

— Устанавливайте инструменты. Расставляйте штативы. Кладите на них планшеты. Центрируйте.

Приступайте к измерению угла. Визируйте каждый на свою заднюю веху. Берите отсчёт по лимбу. Записывайте его в журнал. Визируйте на переднюю веху, не меняя положения лимба. Записывайте второй отсчёт. Вычитайте из первого отсчёта второй. Пишите результат в журнал, в графу „угол".

Измените положение планшета на штативе и делайте вторичное измерение угла.

Все распоряжения даются учителем, разумеется, с соответствующими в нужных местах паузами. Одновременно он

наблюдает, чтобы работа шла у всех одинаковыми темпами, чтобы не было отстающих.

Когда вторичное измерение угла будет всеми звеньями закончено, учитель говорит:

— Сличите два результата, записанных в графу „Угол". Среднее из них, с округлением до Г, запишите в графу „Среднее двух измерений".

Теперь измерьте азимут следующей по ходу стороны. Ориентируйте лимб компасом по меридиану. Визируйте. Берите отсчёт. Запишите отсчёт в графу „Азимут".

Когда это все закончат, учитель говорит:

— Переходите, каждое звено, на следующую вершину. Попутно измеряйте длину прямой. Результат измерения запишите в графу „Длина прямой".

Далее учащиеся ведут работу на всех вершинах участка самостоятельно. Учитель непрерывно следит за работой. Тут он должен проявить достаточную подвижность: обходит звенья, наблюдает за правильностью приёмов, просматривает журналы, проверяет полученные результаты по журналу, составленному им.

В процессе работы ученики не должны оставлять своего рабочего места, не должны подбегать с вопросами к учителю. Он сам подходит к нуждающимся в помощи. Но помощь эта потребуется тем реже, чем лучше будет проведена предварительная подготовка к работе, когда учащиеся должны уже отчётливо усвоить весь процесс съёмочных операций.

Надо обязательно проследить, чтобы учащиеся менялись во время работы ролями и чтобы каждый в одинаковой степени принял участие во всех её операциях, т. е. измерил два угла и азимуты двух сторон.

Когда все углы будут измерены, сумму необходимо сравнить с суммой теоретической, которая определяется по формуле Sn = 180° (п — 2). Здесь п — число сторон многоугольника. Ввиду неизбежности погрешностей обычно получается расхождение в несколько градусов.

Разность между этими двумя суммами называется „угловой невязкой". Её нужно разверстать между измеренными углами. Для этого в журнал вносятся поправки на углы с более короткими сторонами. Эти поправки приписываются с плюсом или с минусом, смотря по тому—избыток или недостаток получился в сумме измеренных углов против суммы теоретической. После такой развёрстки сумма измеренных углов должна совпасть с теоретической.

По окончании съёмки учитель заключает:

— В наших журналах теперь есть все данные для того, чтобы составить планы снятых участков. Эти планы мы составим в классе.

По окончании съёмки на этом же месте решается задача определения недоступного расстояния посредством равенства прямоугольных треугольников.

Так же, как это было отмечено в отношении съёмки, и здесь надо добиться ещё в классе, чтобы учащиеся с полной ясностью и отчётливостью представляли себе характер и содержание предстоящей задачи, имеющей большое практическое воспитательное значение. Если такая подготовка у учащихся будет, тогда в натуре (в своего рода полевой обстановке) они быстро и без затруднений справятся с задачей и твёрдо закрепят практические приёмы её решения.

Для этого используются стороны тех же шестиугольников, которые только что были сняты обходом. Каждое звено косвенным способом определяет длину одной стороны участка, как бы недоступной для непосредственного измерения.

Рис. 37.

Звенья становятся в те же вершины, в которых они были, когда приступили к съёмке. Определяется длина стороны, лежащей „вперёд по ходу" от точки стояния. Преподаватель объясняет:

— Поставьте в другом конце прямой веху (один ученик из звена становится с вехой на колышке-сторожке). Восставьте перпендикуляры, каждое звено, из своей точки стояния к прямой, идущей вперёд по ходу (рис. 37). Отложите на этом перпендикуляре отрезок длиной 6 м. Поставьте здесь веху. Теперь каждое звено имеет прямоугольный треугольник. Один

его катет — определяемая сторона, другой катет — перпендикуляр1. Построим треугольник, равный полученному. Отложите на продолжении перпендикуляра 6 м. Восставьте из полученной точки перпендикуляр в сторону, обратную направлению стороны участка. Найдите точку пересечения этого перпендикуляра с продолжением гипотенузы первого треугольника.

Вы построили треугольник, равный первому. Где в этом втором треугольнике сторона, соответствующая определяемом у „недоступному" расстоянию? Измерьте её. Это и есть искомая длина стороны участка. Сравните полученный результат с записью в журнале в графе „Длина прямой".

Учащиеся должны составить в карандаше на обратной стороне журнала абрис (схематический набросок)снятого участка. На нём показывается взаимное положение сторон участка с надписью длины каждой из сторон и с нумерацией вершин (см. рис. 38 вверху).

На другой, нижней половине той же страницы должен быть составлен эскиз решения задачи на определение недоступного расстояния (рис. 38 внизу).

Масштаб

По данным, полученным при съёмке, должен быть составлен в классе план участка. Необходимо, чтобы перед составлением плана была пройдена подтема программы курса арифметики „.Линейный масштаб и его употребление", причём должно быть выяснено следующее.

Прямые линии местности наносятся на план в уменьшенном виде. В натуре они имеют значительную длину—в несколько метров, а на бумаге изображения тех же прямых измеряются сантиметрами и миллиметрами.

Рис. 38.

1 Желательно, чтобы угол против более короткого катета был не слишком острым (не менее 30°). Этого всегда можно достигнуть, изменяя длину восставленного перпендикуляра.

Всякой линии плана соответствует определённая (сходственная) линия на местности.

Все отрезки, наносимые на план, уменьшаются в одном и том же отношении. Чем больше уменьшение, тем мельче будут линии на плане, и наоборот.

Уменьшение отрезков рассчитывается так, чтобы одному сантиметру на плане соответствовало в натуре целое число метров.

Положим, что отрезок в 1 см изображает 10 м. В этом случае, если на местности длина отрезка 20 м, то на плане она будет 2 см\ если на местности 65 м, то на плане 6,5 см и т. д.

Чтобы понимать план, надо обязательно знать, какую длину в натуре изображает один сантиметр на плане. Не зная этого, планом нельзя пользоваться. Поэтому на плане всегда обозначают, какая длина на местности соответствует одному сантиметру плана. Это обозначение называется масштабом. Вот примеры обозначения масштабов на плане: „Масштаб: 20 метров в 1 сантиметре" или „Масштаб: 50 метров в 1 сантиметре" и т. п. В этих примерах длины 20 м, 50 м называются указателями масштаба.

Таким образом, масштаб выражает отношение между плановыми и натуральными длинами. На вопросы: „В каком масштабе составлен план?" или „Каков масштаб плана?" отвечают, например, так: „В одном сантиметре два метра", или „В одном сантиметре десять метров" и т. п.

Зная масштаб плана, можно решить две основные задачи:

1. Нанести на план отрезки определённой длины, уменьшив их натуральные размеры по масштабу.

2. Определить натуральные длины, изображённые на плане в уменьшенном виде.

Говоря иначе, по масштабу можно переводить натуральные длины в масштабные и обратно — масштабные длины в натуральные.

Чтобы решать эти задачи, надо иметь линейку с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. Поэтому такие линейки и называют иначе масштабными линейками. Но в нужном случае масштабной линейки может и не оказаться под руками. Поэтому вошло в правило вычерчивать на самом плане горизонтальный отрезок, разделённый на сантиметры. Деления оцифровывают, надписывая над ними натуральные длины, а сверху графика надписывают указатель масштаба. Имея такое изображение масштаба, можно пользоваться планом без масштабной линейки.

Полное изображение масштаба на плане будет выглядеть так, как показано на рисунке 39.

В изображении масштаба содержится график, заменяющий масштабную линейку; поэтому такое изображение (график) принято называть линейным масштабом.

При его употреблении пользуются измерительным циркулем (с игольчатыми ножками).

Имея линейный масштаб, можно очень быстро переводить плановую (масштабную) длину линии в натуральную и наоборот—натуральную в масштабную. Очень важно, чтобы учитель прежде всего сам научился делать это быстро и точно, а затем проявил достаточно внимания закреплению этих навык в у учащихся.

Чтобы нанести на план (например, в масштабе „в I см 2 ма, как на рис. 39) отрезок длиной 9,4 м в натуре

(4,7 см в масштабе), надо ножки циркуля наложить на масштаб так, чтобы одна ножка была точно на одном из штрихов сантиметровых делений, а другая оказалась внутри первого деления, разделённого на миллиметры. В данном примере правую ножку нужно поставить на штрих 8, а левую — на седьмое деление влево от нуля.

Чтобы узнать натуральную длину прямой, взятой на плане циркулем, надо правую ножку поставить на одно из сантиметровых делений масштаба так, чтобы другая ножка расположилась внутри деления, разделённого на миллиметры, и после этого сделать отсчёт по надписям линейного масштаба.

Для выработки навыка в пользовании линейным масштабом полезно изменить указатель масштаба (например, взять масштаб в „I см 50ми, сделать новую оцифровку графика и повторить сделанные упражнения.

В качестве дополнения к линейному масштабу на плане даётся ещё выраженное цифрами отношение плановых длин к натуральным при данном масштабе. Отношение это показывает, во сколько раз длины на местности уменьшаются при нанесении их на план.

Чтобы узнать это, надо число метров, соответствующих одному сантиметру, раздробить в сантиметры.

Так, при масштабе „в 1 см 2ми, один сантиметр изображает 200 см, т. е. отношение будет 1 :200. Это отношение называется числовым масштабом. Значит, числовой масштаб — это отношение длины линии плана к длине соответствующей линии местности.

На вопрос: „Каков масштаб плана?" может быть дан ответ двоякий: „В одном сантиметре два метра", или „1 :200" (одна двухсотая). Оба эти ответа, конечно, равносильны.

Следует давать учащимся примеры и задачи на перевод линейного масштаба в числовой и обратно — числового в линейный.

При объяснении масштаба необходимо помнить, что масштабность—понятие сложное. Чувственное восприятие сопровождается здесь у двенадцатилетних подростков довольно слож-

Рис. 39.

ным психологическим и мыслительным процессом. Посредством масштаба достигается сочетание и взаимосвязь двух основных видов наглядности—натуральной (на местности) и изобразительной (на плане).

Вот почему усвоение масштабности вносит в процесс восприятия активность и играет крупную роль в развитии комбинирующего мышления учащихся. Всякие наглядные изображения, широко применяемые в учебном процессе, осуществляются через посредство представления масштабности.

Составление плана

План небольшого участка, снятого на школьном дворе, может быть изображён на листке бумаги размером примерно 22 см\30 см: это—восьмушка стандартного листа чертёжной бумаги.

Первая точка намечается на листе с таким расчётом, чтобы весь план участка удобно разместился на бумаге. Сообразно небольшим размерам учебных участков, чаще всего приходится брать масштаб „в 1 см 2 м" (1 :200).

Рис. 40.

Учитель даёт указание каждому звену, в каком месте листа бумаги надо наколоть начальную вершину участка. При этом он пользуется планами, составленными им на оба шестиугольника после самостоятельной их съёмки. Наколотая точка обводится кружком.

Посередине листа бумаги сверху вниз проводится линия меридиана.

От назначенной первой точки проводится прямая по её азимуту, который значится в журнале.

Делается это при помощи линейки, треугольника и транспортира. Для этого нужно проделать следующие операции:

1. Приложить к линии меридиана длинный катет треугольника против намеченной точки (точка А на рис. 40).

Рис. 41.

2. К короткому катету приставить линейку.

3. Придерживая линейку и прижимая её к бумаге, передвинуть треугольник по линейке так, чтобы большой катет совместился с намеченной точкой.

4. Прочертить острым карандашом прямую, проходящую через точку. Она будет меридианом для данной точки.

Теперь, пользуясь изображением меридиана, при помощи транспортира строят азимут. Здесь используются те навыки в построении азимутов, которые приобретались учащимися вовремя классной подготовки и домашнего задания.

По прямой, прочерченной под известным из журнала азимутом, откладывается её масштабная длина.

Наколотая новая точка В выражает собой вторую вершину участка данного звена. Она также обводится кружком и при ней описанными приёмами строится азимут следующей прямой, начиная с црочерчивания меридиана. Так поступают до полу-

чения на бумаге всего шестиугольника (рис. 41)1. Каждый вновь получаемый внутренний угол шестиугольника нужно проверять, измеряя его транспортиром и сличая результаты с результатами измерения в натуре угломером, записанными в журнал.

Однако, как бы тщательно ни выполнялись все операции по составлению плана, всё же, после получения угла в шестой вершине участка, сторона шестиугольника 6—1, построенная по её азимуту, не пройдёт через вершину /, куда следовало бы ей быть направленной. Она пройдёт несколько мимо этой вершины, с той или другой её стороны. И когда сторона 6—1 будет отложена по масштабу, то конец её не совпадёт с вершиной /. Таким образом фигура в этом месте не будет „вязаться". Маленький отрезок, соединяющий начальную и конечную точки начерченного периметра, называется линейной невязкой.

Причиной образования невязки служит накопление неизбежных погрешностей, допускавшихся и при съёмке участка и в графических действиях. Полученный разомкнутый шестиугольник должен быть увязан. Невязка должна быть „развёрстана". Делается это следующим образом.

Прежде всего устанавливается допустимость самих размеров невязки. Она, при условиях проведения данной работы упрощёнными приёмами, не должна превышать 0,005, т. е. 1/200 периметра. По масштабу составляемого плана легко определить натуральную длину невязки.

Полученное натуральное значение невязки делят на периметр, округляя частное до четвёртого десятичного знака. Сравнив эту дробь с 0,005 и убедившись, что невязка допустима2, приступают к её развёрстке. Для этого через все вершины, исключая первую, проводят короткие прямые, параллельные невязке, но в обратную сторону по отношению к её направлению (направление невязки считается от начальной точки к конечной). Затем по этим параллельным прямым откладываются от вершин короткие отрезки; их длины вычисляются, руководствуясь таким правилом: при каждой вершине откладывается доля невязки, пропорциональная расстоянию данной вершины по периметру от начальной вершины 1. Эти вновь полученные точки и будут окончательными вершинами увязанной фигуры.

Теория и практика развёрстки невязок для шестиклассников слишком трудна: помимо кропотливых вычислений, здесь требуются весьма точные и тонкие графические операции и построения с мелкими отрезками порядка нескольких миллиметров. Учтя все эти трудности и особенности, в VI классе следует поступить проще.

1 Рисунок 41 уменьшен вдвое.

2 Если окажется, что невязка превышает допустимую норму, то это означает, что в работе были допущены грубые погрешности и её нужно проделать снова.

Когда будет отложена последняя сторона фигуры и получится невязка, учитель схематически чертит разомкнутую фигуру на доске и, обращая внимание учащихся на невязку, говорит классу:

— При точных работах эта невязка уничтожается сложными приёмами. Наша же простая учебная практика высокой точности не требует: ведь наша цель—познакомиться с главными приёмами составления планов. Поэтому для уничтожения невязки не будем применять сложный приём. С ним вы познакомитесь в старших классах, а пока мы просто соединим шестую вершину с первой (показывает это на доске) и ограничимся этой приближённой формой снятого участка1.

Линейный масштаб должен быть вычерчен и оцифрован.

Для поддержания системы в работе лучше, если все будут придерживаться общих правил оформления: масштаб чертить на расстоянии 4 см от нижней кромки бумаги, в нижнем правом углу записывать состав звена, слева внизу писать дату, сверху заголовок: „План участка, составленный по азимутам сторон".

На плане должны быть надписаны цифрами значения следующих величин: 1) внутренних углов, 2) азимутов сторон, 3) длин сторон. На рисунке 41 показан образец плана и его оформление.

Учёт работы

Решение задачи на определение расстояния должно быть также оформлено графически. Каждое звено изготовляет чертёж на отдельной страничке тетради или на листе такого же размера, как и для плана (Vs стандартного листа). На чертеже масштаб может быть крупнее, чем на плане, например, „в 1 см 1 м" (1 : 100).

В результате всей работы каждое звено VI класса составляет следующую документацию:

1. План участка.

2. Абрис к плану.

3. Чертёж задачи по определению „недоступного" расстояния.

4. Журнал измерения углов.

Документы должны быть сшиты по каждому звену и храниться в педагогическом (или математическом) кабинете школы.

В результате проведённых с учащимися VI класса практических занятий по землеизмерительным работам у них обра-

1 Приведённые выше сведения об уничтожении невязки могут быть использованы учителем в старших классах, где полезно повторно провести съёмку способом обхода и при составлении плана разверстать невязку более совершенным приёмом.

зуются достаточные представления о съёмке способом обхода; приобретаются навыки измерения углов и построения перпендикуляров на местности.

В заключительной беседе можно дать учащимся понятие о том, как можно применить приобретённые ими знания, умения и навыки к съёмке участка с несложной внутренней ситуацией.

Беседа может быть построена примерно так: — Мы с вами произвели учебную съёмку небольшого участка на школьном дворе. Никаких внутренних подробностей на нашем участке не было, и мы сняли только его границы. Но вы научились измерять на местности углы и строить перпендикуляры. А умея это делать, можно выполнить и более сложную съёмку.

Пусть, например, требуется снять участок, внутри которого имеются: дорога, ручей, дом и отдельно стоящие несколько деревьев.

Учитель чертит на доске девятиугольник и обозначает на нём названные объекты (рис. 42).

Рис. 42.

— Прежде всего производится инструментальный обход участка, т. е. снимаются способом обхода его внешние границы (периметр многоугольника). Скажите, как это делается.

— Измеряются все внутренние углы, все стороны участка и азимуты сторон.

— А куда записываются результаты измерений?

— В журнал.

— Правильно. Значит, по этим данным можно будет нанести на план границы участка (как это делается, вам известно).

Посмотрим теперь, как можно снять имеющиеся на участке подробности.

— Возьмём сначала дорогу. Прежде всего надо определить, на каких расстояниях от ближайших вершин участка дорога пересекает две его стороны. Для этого надо измерить два отрезка: один от вершины 8 до точки А и другой от вершины 3 до точки В.

Измеренные расстояния записываются в абрисе.

— Можно ли по этим двум отрезкам отметить на плане точки А и В, а если можно, то как это сделать?

— Надо измеренные отрезки отложить на плане от вершин 8 и 3 по масштабу.

Рис. 43.

— Так. Теперь надо снять всё протяжение дороги, т. е. получить данные, по которым её можно нанести на план. Дорога идёт не по прямой линии, а имеет извилины — повороты. В этих случаях поступают так. Места перегибов дороги отмечают колышками (учитель намечает на чертеже по контуру дороги точки а, Ь, с, d, е). Если снять эти точки и нанести их на план, то, соединив их плавной кривой линией, получим на плане дорогу. Но как же снять каждую из этих точек? Для этого в нашем случае можно поступить следующим образом.

Близ дороги через весь участок прокладывается вспомогательная прямая CD (рис. 43). Отрезок CD может быть нанесён на план, если иметь расстояние точки С от вершины 8 и точки

D от вершины 3. Эти два отрезка измеряются и размеры тоже записываются в абрис.

Прямая CD поможет нам снять все точки, отмеченные на перегибах дороги колышками. Для этого из каждой точки, где стоит колышек, опускается перпендикуляр на прямую CD (проводит эти перпендикуляры); основания перпендикуляров отмечаются тоже колышками.

Затем измеряются по прямой CD расстояния до каждого колышка от точки С (или от точки D) и измеряется длина каждого перпендикуляра. По этим данным и можно будет нанести каждую снятую точку дороги на план. Как это сделать? Как, например, нанести на план точку а (показывает её на чертеже)?

С помощью учителя вызванный ученик должен рассказать, что надо по прямой DC отложить в масштабе расстояние до основания перпендикуляра, опущенного из точки а, потом угольником построить в полученной точке перпендикуляр и отложить на нём длину измеренного перпендикуляра в натуре, взяв её из абриса.

— Итак,—говорит учитель,—точка а нанесена на план по двум отрезкам (координатам). Но такие данные у нас имеются в абрисе для каждой отмеченной колышком точки дороги. Поэтому так же, как и точка а, могут быть нанесены на план по двум координатам все остальные снятые точки дороги.

Можно предложить ученикам показать на чертеже (вызывая их к доске), по каким координатам наносятся другие точки дороги.

Учитель продолжает:

— С дорогой мы закончили. Обратимся теперь к дому. Мы видим, что он имеет форму прямоугольника. Подумайте: как можно снять при помощи перпендикуляров большую сторону прямоугольника, обращенную к ближайшей стороне участка (2-3)?

— Надо опустить из концов снимаемой стороны прямоугольника перпендикуляры на сторону участка 2—3 и измерить отрезки для каждой точки, как делалось при съёмке дороги.

— Верно. Значит, по полученным данным мы сможем нанести на план эту снятую сторону прямоугольника. А что надо ещё иметь, чтобы построить на плане весь прямоугольник?

— Надо знать ещё длину его меньшей стороны. Для этого надо измерить другую сторону дома.

— Вот и всё. Дом по этим данным будет нанесён на план.

— Теперь скажите: как снять два дерева, имеющиеся на участке?

— Их можно снять тоже при помощи перпендикуляров от ближних сторон участка (вызываемые ученики показывают на чертеже способ съёмки деревьев).

— Теперь,—говорит учитель,—осталось рассмотреть съёмку ручья. Тут удобно будет применить следующий способ.

Надо вблизи ручья проложить вспомогательную ломаную линию EFK (чертит её на доске). Потом измерить расстояние от вершины 7 до точки Е, измерить отрезки EF и FK, а также измерить в точках Е, F и К углы (отметим их дугами). Всё это отмечаем в абрисе. По полученным данным можно будет нанести на план ломаную линию EFK. Для этого измеренные углы надо будет строить транспортиром, а отрезки откладывать по масштабу.

— Как теперь при помощи вспомогательной ломаной линии снять ручей, чтобы потом нанести его на план? Вспомните, как мы снимали дорогу.

Учитель вызывает ученика к доске, предлагает ему наметить точки на изгибах ручья и опустить из этих точек перпендикуляры на одно звено ломаной линии. Второй ученик опускает перпендикуляры на другое звено. Другие вызываемые к доске ученики объясняют, какие измерения следует произвести при съёмке.

Учитель в заключение говорит:

— Если бы на участке имелись ещё другие какие-либо подробности, то и их можно было бы снять, выбирая подходящий для каждого случая приём съёмки.

Такая беседа приносит многостороннюю пользу. Она закрепляет и расширяет понятие о съёмке, вызывает активность учащихся, вырабатывает сообразительность, развивает конкретизирующее мышление (от чертежа к натуре).

В процессе этого предварительного разбора составляется при участии учащихся эскизный проект съёмки участка с внутренними объектами (рис. 43).

VII КЛАСС

Угломерная съёмка засечками и полярным способом

Учащимся напоминается, что в VI классе они производили? съёмку участка способом обхода. В натуре непосредственно измерялись длины всех сторон, их азимуты, а также внутренние углы многоугольника. По этим данным составлялся план.

Но кроме способа обхода, существуют ещё два способа съёмки: „засечками" и „полярный".

Объяснения в классе преподаватель даёт, примерно, в такой последовательности:

— Положим, надо снять участок такой же формы, как мы снимали способом обхода (чертит на доске шестиугольник). Можно стороны и углы участка не измерять, а получить другие данные для составления плана этого участка. Можно, например, поступить так:

Взять внутри участка две точки M и N (рис. 44). Если соединить с этими двумя точками все вершины участка, как показано на чертеже, то участок разобьётся на восемь треугольников. В каждый из этих треугольников входят либо

вершина (треугольники MCN и MFN), либо сторона (во всех, прочих треугольниках) снимаемого многоугольника.

Эти треугольники нужно в уменьшенном виде построить на бумаге в том же взаимном расположении, какое они занимают на местности. Чтобы это выполнить, придётся измерить на местности элементы треугольников, достаточные для их построения. Так, если мы на местности измерим длину прямой MN и измерим углы /, 2, 3 и 4 при концах этой прямой, то получим данные для построения треугольников MCN и MFS по стороне и двум прилежащим к ней углам, т. е. для нанесения на план вершин Си/7.

Рис. 44.

Такая съёмка называется способом засечек, потому что при построении на плане треугольников MCN и MFN точки С и F получаются при пересечении сторон углов 1 и 3, 2 и 4.

Если при точках M и N измерить затем углы 5, 6, 7 и 8 и расстояния до точек А и В от точки M, а также до точек О и Е от точки N, то этих данных будет вполне достаточно, чтобы построить ещё два треугольника при точке M и два треугольника при точке N. Каждый из этих треугольников будет построен по двум сторонам и углу между ними. Такой порядок съёмки вершин А и В от точки M и вершин D и Е от точки N называется полярным способом. При нём измеряются, как видим, расстояния от точки стояния до снимаемых точек и углы, под которыми идут направления на эти точки.

Дав объяснения на чертеже, учитель демонстрирует эти новые для учащихся способы съёмки уже при помощи прибора.

Став с инструментом между рядами парт, несколько в стороне от пересечения диагоналей классной комнаты, учитель говорит:

— Из точки, в которой установлен инструмент, можно снять полярным способом наш класс. Для этого надо визировать последовательно на каждый угол комнаты и делать отсчёты по лимбу. Эти отсчёты дадут нам возможность получить углы при точке стояния инструмента между направлениями на углы комнаты. Кроме углов, нужно будет ещё измерить расстояния от точки стояния до каждого угла комнаты. Давайте проделаем эти действия и составим на доске план.

Отдельным ученикам поручается произвести визирование на углы комнаты и сделать отсчёты по лимбу; другие измеряют рулеткой расстояния; третьи чертят мелом на левой стороне доски абрис, отмечая на нём отрезки, их длину и отсчёты по лимбу.

Когда съёмка будет сделана, учитель говорит:

— Составим в правой части доски по полученным данным план классной комнаты.

Масштаб возьмём в 1 см 5 дм, т. е. 1 :50.

Переведём все натуральные размеры, написанные в абрисе, в масштабные и обозначим их тоже на абрисе.

Проще всего для этого перевода натуральные размеры раздроблять в сантиметры и делить на знаменатель числового масштаба, т. е. на 50.

Когда перевод будет сделан и масштабные размеры будут записаны на абрисе рядом с натуральными, учитель говорит:

— Наметим теперь на доске точку, изображающую точку стояния нашего инструмента, и построим при ней необходимые углы. На сторонах углов отложим измеренные расстояния.

Работу по составлению плана выполняют частями поочерёдно несколько учащихся. Такой дидактический приём заставит всех внимательно следить за ходом построения плана.

Значения углов в градусах получаются вычитанием отсчётов по лимбу, записанных в абрисе, а сами углы строятся при помощи классного транспортира.

Рис 45.

Стороны откладываются по масштабным размерам при помощи классной сантиметровой линейки. Полученные вершины углов соединяются утолщёнными контурными линиями, которые и составят план класса (рис. 45, слева).

Далее можно продемонстрировать съёмку класса и способом засечек.

Для этого между рядами берутся две точки. Точки сначала отмечаются на полу мелом маленькими кружками. Затем в одну из них ставится инструмент. Операции поручается производить опять-таки ученикам: одни работают у инструмента, другие набрасывают абрис на доске.

Измерить при способе засечек придётся только один отрезок — расстояние между двумя точками стояния. Затем из каждой точки стояния производится визирование на все четыре вершины (углы комнаты) и делаются при каждом визировании отсчёты по лимбу.

По записи в абрисе составляется на доске план.

В том же масштабе, как и при полярной съёмке (1:50), откладывается лишь одна измерявшаяся при съёмке прямая (между двумя точками стояния инструмента). Построением при её концах углов по данным абриса получают в пересечении соответствующих прямых вершины углов комнаты. Для получения плана достаточно соединить вершины (рис. 45, справа).

При способе засечек необходимо соблюдать правило, чтобы засечки производились под углами не менее 30° и не более 150°.

Определение недоступных расстояний при помощи равенства косоугольных треугольников

Положим, надо определить расстояние между точками А и В (рис. 46), находящимися на разных берегах реки.

Для решения задачи берётся в натуре треугольник ABC, в который искомое расстояние AB включается в качестве стороны.

Угол ВАС измеряется угломером. Сторона АС продолжается за точку С на расстояние, равное её длине, так что CD=AC. При точке D строится угол, равный углу ВАС. На местности отмечается точка Е пересечения стороны построенного угла с продолжением стороны ВС первого треугольника за точку С. Треугольник ECD будет равен треугольнику ABC по стороне и двум прилежащим к ней углам; поэтому ED будет равно искомому расстоянию AB.

Рис. 46. Рис. 47.

Надо проделать решение этой задачи в классе с применением вех и угломера. Для этого нужно взять перед партами у доски отрезок AB, приняв его за „недоступный" (рис. 47). При точке В построить угол с таким расчётом, чтобы после того, как будет отложен отрезок CD=BC, точка D оказалась между рядами парт и можно было бы в ней поставить инструмент. В точке D строится прямая под углом CDE, равным углу ABC. Эта прямая пересечётся с продолжением стороны АС треугольника ABC в точке Е. Длина отрезка DE равна искомому расстоянию между точками А и В (треугольник ABC равен треугольнику CDE по стороне и двум прилежащим к ней углам, откуда AB=DE).

Измерительные операции нужно поручить учащимся, а для контроля работы измерить и отрезок AB.

Измерение углов в вертикальных плоскостях

При определении высот на местности бывает необходимо измерять углы, лежащие в вертикальной плоскости — углы наклона. Измеряются они тем же прибором, которым мы измеряем горизонтальные углы, только лимб инструмента располагается вертикально.

Учитель показывает учащимся, как надо для этого расставить штатив в виде двуножника и как подвешивать лимб в вертикальном положении.

Даётся пример измерения угла наклона.

Учитель объясняет и показывает на приборе, что у алидады одна половина (узкая) легче, а другая (широкая, с глазным указателем) тяжелее. Поэтому когда алидада отпущена и спокойно висит на подвешенном вертикально планшете, её визирная линия занимает вертикальное положение (показывает линию между указателями на концах линейки).

— Познакомимся с приёмами измерения угла наклона. Повернём планшет так, чтобы нулевое деление лимба совместилось с глазным указателем отпущенной алидады. Теперь визирная ось линейки и диаметр 0—180° занимают вертикальное положение, а диаметр 90—270° (показывает его) будет горизонтален. Если поворотом планшета диаметру 90—270° придать наклон, то глазной указатель покажет величину угла этого наклона (поворачивает планшет и называет отсчёт).

Таким образом, чтобы измерить прибором угол наклона, надо диаметр лимба 90—270° направить по наклонной стороне угла и сделать отсчёт по глазному указателю спокойно висящей алидады.

Устройство угломера позволяет использовать алидаду и для направления диаметра 90—270° по наклонной стороне угла и для отсчёта этого угла на лимбе.

Практически это делается так.

Алидаду совмещают с диаметром 90—270° и закрепляют её в этом положении барашком (показывает). Теперь алидаду можно вращать вместе с планшетом и направить её по наклонной стороне угла.

Измерим в вертикальной плоскости угол, наклонная сторона которого направлена на верх боковой стены классной комнаты. У нас алидада закреплена на диаметре 90—270°. Наводим её поворотом планшета на точку вверху стены. Закрепляем планшет в этом положении барашком с обратной стороны планшета. Открепляем барашек алидады. Планшет остался в закреплённом положении, а алидада стала вертикально.

Делаем отсчёт на лимбе по глазному указателю (делает отсчёт). Это и есть значение измеренного угла наклона.

Операции по измерению угла наклона необходимо повто-

рить, дать проделать это некоторым учащимся, а затем и всему классу. Для этой цели раздать все имеющиеся угломеры (на три человека один). Звенья расположатся в промежутках между партами и у доски, и под руководством учителя учащиеся будут поочерёдно измерять углы.

Лучше всего это упражнение вести фронтально, по этапам, примерно так.

Звенья становятся по местам. Угломер в руках у одного из учеников звена. Учитель говорит:

— Отвинтите барашек с обратной стороны планшета на самый конец болтика (показывает на одном приборе, как это делается). Расставьте штатив в виде двуножни а (тоже показывает на приборе). Подвесьте планшет на штатив. Поверните планшет нулём вниз. Совместите алидаду глазным указателем со штрихом 90°. Закрепите в этом положении алидаду барашком. Визируйте поворотом планшета на ребро двугранного угла вверху стены. Закрепите в этом положении планшет. Открепите алидаду (отвинтите её барашек) и дайте ей успокоиться. Теперь делайте отсчёт по глазному указателю алидады—это и есть значение угла наклона.

Чтобы учащимся было ясно, какой именно угол наклона они измеряли, учитель говорит, что вершина этого угла находится в центре лимба, наклонная сторона идёт от центра лимба на верхнюю точку стены, а другой стороной угла является горизонтальная прямая. Отсчёт, сделанный на лимбе, и даёт значение этого угла.

Учитель схематически набрасывает на доске чертёж (рис. 48), на котором показывает, что отсчёт даёт центральный угол лимба, но этот угол равен измеряемому углу а по перпендикулярности их сторон.

Далее учитель указывает, что углы наклона нужны при определении высоты предмета. К этому мы и переходим.

Рис. 48.

Определение высоты предмета при помощи построения прямоугольного треугольника

Даются объяснения на доске.

— Если требуется узнать высоту предмета AB (рис. 49), то на некотором расстоянии от предмета в точке С устанавливается прибор, заменяющий теперь вертикальный угломер. Алидада совмещается с диаметром 90—270°, закрепляется барашком

Рис. 49.

и поворотом планшета наводится на вершину предмета — точку В. Отсчёт, сделанный на лимбе, даст значение угла наклона, которое записывается.

Измерив далее расстояние от предмета до точки стояния угломера (отрезок АС), будем знать в треугольнике BDE катет ED (AC=ED) и угол а. По полученным данным строим этот треугольник на поверхности земли. Из точки А восставим перпендикуляр к отрезку АС; при точке С строим угол, равный а. Отмечаем точку F пересечения перпендикуляра со стороной построенного угла а.

Измерив AF и прибавив высоту инструмента (DA=EC), получим искомую высоту предмета. Высоту инструмента надо брать как отвесное расстояние от центра лимба до поверхности земли.

После объяснения решения задачи на доске при помощи прибора выполняется определение высоты классной комнаты.

Объяснения учителя:

— Для определения высоты нашей классной комнаты поставим инструмент на удобном месте; закрепляем алидаду на диаметре 90—270°; визируем поворотом планшета на верхнюю точку стены (на ребро двугранного угла), отпускаем алидаду и делаем отсчёт. Угол наклона измерен.

Измеряем расстояние от точки стояния прибора до стены.

Затем строим на полу треугольник, равный треугольнику, лежащему в вертикальной плоскости. В этом последнем нам известен катет (измеренное расстояние) и измеренный острый угол, прилежащий к этому катету.

При том конце катета, где стоит прибор, строим угол, равный измеренному углу наклона. Для этого нам надо установить прибор как горизонтальный угломер. Штатив расставляем уже в виде треножника. Кладём на штатив планшет горизонтально. Строим угол: визируем по направлению данного катета; делаем отсчёт по лимбу; отнимаем от него значение угла наклона, если угол пристраивается влево от катета; если вправо, то наоборот —значение угла прибавляется к отсчёту. Устанавливаем на полученное число градусов глазной штрих алидады.

Теперь мы должны получить пересечение визирной линии алидады, установленной в данном положении, с перпендикуляром, который надо восставить в другом конце катета. Но перпендикуляр этот совпадает с плинтусом стены, высоту которой

мы определяем. Поэтому здесь, в комнатной обстановке, надо отметить против визирного луча алидады точку на плинтусе. Сделаем это (один из учеников становится у стены по направлению, указываемому алидадой).

Измерим длину катета, идущего вдоль плинтуса. К измеренному расстоянию прибавим высоту инструмента и получим искомую высоту стены.

Чтобы твёрже закрепить описанные приёмы, очень полезно поручить учащимся проверить полученную высоту. Для этого надо измерить таким же косвенным путём высоту противоположной стены. Некоторые будут стремиться выполнить всю работу в одиночку, самостоятельно с начала до конца. Но лучше, если большее число учащихся примет участие в выполнении отдельных операций: один визирует, другой делает отсчёт, третий измеряет, четвёртый строит угол и т. д. Привлекать следует не лучших учеников, а наоборот — побольше слабых, чтобы вызвать у них интерес к работе.

Затраченное на такое упражнение время в классе с избытком окупится потом, при работе в натуре, когда учащиеся свободнее и с меньшими затруднениями и задержками выполнят задание.

Нивелировка уровнем

Приёмы этого простейшего способа нивелирования1 изложены раньше при описании применения универсального угломера вместо уровня (стр. 22).

Ввиду простоты приёма можно надеяться, что уже по одному объяснению на доске учащиеся достаточно отчётливо воспримут как суть, так и технику данной работы. Надо только показать в классе, как используется планшет угломера в качестве уровня. Для этого нивелирная рейка прикладывается одним концом, например, к лотку классной доски (а если доска без лотка, то к нижней рамке). На рейку ставится вертикально планшет угломера, и она приводится при помощи алидады-отвеса в горизонтальное положение.

Всю классную подготовку преподаватель обобщает следующим заключением:

— Итак, мы с вами ознакомились в классной обстановке со следующими видами работ: 1) съёмка способами полярным и засечкой; 2) определение недоступных расстояний с помощью равенства треугольников; 3) определение высоты предмета и 4) нивелирование с помощью уровня („ватерпасовка").

Все эти виды практических работ мы проделаем в натуре, на нашем школьном дворе.

1 Этот способ в технике геодезических работ называют „ватерпасовкой"

Работы на местности

Съёмка на школьном дворе

Для съёмки на школьном дворе каждому звену надо заранее изготовить журнал измерения углов для съёмки полярным способом и засечками (см. ниже).

Участок берётся примерно такого же размера, как при съёмке способом обхода в VI классе.

Предварительная подготовка двух участков в натуре будет состоять в следующем. Вершины участков отмечаются колышками. „Сторожков" здесь ставить не требуется. Внутри участка намечаются станции, на которых должны стоять звенья во время работы. Участок будет сниматься с двух точек стояния. Как же расположить звенья внутри участка, чтобы они все могли вести работу одновременно? Здесь возможна только следующая организация работы.

Берутся внутри участка три пары станций. На каждой паре будут работать два звена. Эти два звена становятся одно на одной станции (на рис. 50 точка 7W), другое на другой (точка N).

Поэтому в натуре при подготовке участков внутри них отмечаются колышками шесть станций: три в одной стороне участка и три в другой (рис. 50). Расстояния между прямыми, соединяющими каждую пару станций, берутся около 2 м.

На каждой снимаемой вершине должна быть поставлена веха.

Учитель непременно сам заранее снимает оба участка, составляет их абрисы и заполняет журналы измерения углов.

Придя на участок, учитель показывает сначала участки, выбранные для съёмки; указывает станции, назначает, какие точки надо снять засечками и какие полярным способом, что надо сделать на одной станции и что на другой.

После этих объяснений предлагается каждому звену стать на свою станцию.

Звенья одновременно приступают к работе и ведут её фронтально. Съёмочные действия будут состоять на каждой станций в измерении четырёх углов и двух отрезков. Последовательность приёмов следующая:

Установив инструмент на первой станции, каждое звено визирует прежде всего на свою вторую станцию. Записывается отсчёт по лимбу в журнал. Затем звено, стоящее в точке М, измеряет четыре угла, отмеченные на рисунке 51 слева дугами. Звено, находящееся в точке N, выполняет те же самые операции, измеряя углы, отмеченные дугами на рисунке 52 справа.

Рис. 50.

В это же время каждое звено измеряет расстояния до вершин, снимаемых со своих станций полярным способом, а также до второй станции. Расстояния до первой и четвёртой вершин не измеряются, так как они снимаются засечками. Длины отрезков записываются в журнал. Внутри звена учащиеся в ходе работы меняются ролями.

Первый ученик звена на первой станции измеряет три угла, отмеченные на рисунке 52 дугами с одним штрихом. Измерения им ведутся последовательно, с занесением записей в первую страницу журнала (всего должно быть разграфлено три страницы, по числу членов звена), заготовленного заранее по следующей форме:

Первая страница журнала

Рис. 51.

Рис. 52.

№ станций

№ снимаемых точек

Отсчеты по лимбу

Угол

Среднее двух измерений

Расстояния до снимаемых точек

Станция II 4

Станция II 4

1) до станции II. . м

2) до вершины S . . м

3) до вершины 2 . . м

Азимут прямой, соединяющей обе станции

Второй член звена на этой же (первой) станции измеряет угол, отмеченный на рисунке 52 дугой с двумя штрихами.

Свои записи он заносит на вторую страницу журнала. После измерения расстояний до второй станции, а так же до вершин второй и третьей с записями их в последнюю графу журнала, действия звена на первой станции будут закончены.

Одновременно такие операции производит звено, работающее на другой станции (в другой стороне участка). Когда на обеих станциях измерения будут закончены, звенья меняются местами (станциями).

На второй станции второй член звена, измеривший на первой станции один угол, измеряет ещё два угла (на рис. 52 эти два угла отмечены дугами с двумя штрихами).

В его журнале на второй странице будет сделана запись в следующем порядке:

Вторая страница журнала

№ станций

№ снимаемых точек

Отсчёты по лимбу

Угол

Среднее двух измерений

Расстояния

Станция II 1

Станция II

Расстояние до вершины б . . . м

Наконец на второй станции третий ученик звена измеряет углы, отмеченные на рисунке 52 дугами с тремя штрихами. В его журнале записи будут расположены так:

Третья страница журнала

№ станций

№ снимаемых точек

Отсчеты по лимбу

Угол

Среднее двух измерений

Расстояния

Станция I 1

Станция I

Расстояние до вершины б . . . м

На станции II измеряются расстояния до вершин 5 и 6.

Такой же распорядок работы должен быть выдержан и по отношению к другому шестиугольнику, на котором одновременно будут работать шесть других звеньев.

Из приведённого описания видно, что только тщательное предварительное планирование распорядка работы может обеспечить достижение поставленной цели.

В ходе съёмки учитель следит, чтобы каждый учащийся проделал все операции, принял участие во всех стадиях работы и приобрёл все требующиеся умения и навыки.

На обратной стороне журнала чертится абрис, так же, как это делалось при съёмке способом обхода в VI классе.

Чтобы участок можно было ориентировать на плане, каждое звено измеряет в своей первой станции азимут прямой, соединяющей обе станции. Для этого лимб ориентируется по компасу нулём на север; алидада направляется на вторую станцию. Отсчёт по предметному указателю алидады и будет азимутом. Последний записывается в журнал.

Определение недоступного расстояния

Все учащиеся класса должны принять непосредственное участие в основной операции этой работы — построении угла.

Каждому звену поручается определить косвенным путём длину одной из сторон участка, снятого на школьном дворе, Звеньев—двенадцать, и столько же сторон в двух шестиугольниках.

Рис. 53.

Учитель по заранее спланированному распорядку предлагает звеньям стать на двенадцати вершинах двух участков. Каждое звено должно будет определить длину „недоступной" стороны, лежащей вперёд по ходу (AB на рис. 53).

Прежде всего в точке стояния строится угол. Его значение может быть в каждой точке своё. Но лучше для удобства

руководства работой предложить всем построить один и тот же угол, например 50°, как показано на рисунке 53.

Построение угла выполняет один ученик каждого звена. Затем на прямой, заданной под углом 50° к AB, отмеряют два равных отрезка АС и CD длиной, например, по 8 м каждый. Второй ученик звена переносит инструмент в точку D, строит угол CDE, равный 50°. Треугольники ABC и CDE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, „доступный" отрезок Е равен отрезку AB. Третий ученик звена производит контрольные измерения обоих углов при других положениях лимба.

Если позволяют размеры свободной площади двора, работу по выполнению этой задачи можно организовать и иначе.

Надо заранее на местности отмерить шесть отрезков длиной по 10 м с промежутками между концами по 3 м (рис.54).

Рис. 54.

Отрезки расположить на двух параллельных прямых на расстоянии 25 м одна от другой. В обе стороны от каждого отрезка должна быть свободная полоса земли шириной не менее 10 м.

У каждого отрезка ставятся два звена, по одному на каждом конце. Длину отмеренного на местности отрезка каждое звено должно получить косвенным путём без непосредственного измерения.

Одно звено строит вспомогательный угол 50° в одном конце прямой, другое в другом, каждое звено в свою сторону. По направлению заданной инструментом прямой отмеряется 8 м; получается треугольник. Строится другой треугольник, равный полученному, по известной (отмеренной) стороне 8 ц и двум прилежащим к ней углам. Построение производится так же, как описано выше (рис. 53).

Работа между тремя членами звена распределяется так: двое строят по одному углу, а третий производит контрольные измерения обоих углов при других положениях лимба.

При обоих способах концы непосредственно измеряемых отрезков DE (рис. 53), CD и EF (рис. 54) отмечаются вехами»

Определение высоты

При выполнении этой задачи звенья тоже должны быть так расставлены, чтобы была обеспечена возможность руководства ходом работы со стороны учителя. Кроме того, выбранные объекты должны быть такими, чтобы их можно было впоследствии для контроля измерить непосредственно. В этих целях удобно определять высоты от основания школьного здания до уровня подоконников того или иного этажа.

Звенья можно расставить во дворе против здания школы в два ряда с промежутками по 2 м. Ряды вытягиваются приблизительно параллельно стене здания, на расстоянии около 20 м от него.

Установив в точках стояния приборы, измеряют углы наклона. Можно каждому ряду звеньев дать ряд окон разных этажей. Затем измеряется расстояние до основания стены по направлению линии визирования.

Далее каждое звено строит на земле прямоугольный треугольник по катету и острому углу, пользуясь проделанными измерениями.

Одним катетом треугольника будет измеренное расстояние до стены. Другой катет будет в данном случае идти вдоль стены. Для получения конечной точки этого второго катета в точке стояния инструмента строится угол, равный измеренному углу наклона. В пересечении заданной прямой с основанием стены будет находиться третья вершина. Катет треугольника, расположенный вдоль стены, измеряется. Прибавив к его длине высоту инструмента, получают искомую высоту.

Надо пояснить, что в данном случае измерялась высота здания. Поэтому одна сторона треугольника совпадала с направлением основания этой стены. В общем же случае прямоугольный треугольник получается построением на концах катета прямого и острого углов.

Проверка работы производится сличением полученных звеньями результатов.

Непосредственное измерение можно произвести, опустив из окна бечёвку с подвязанным грузиком до поверхности земли. Отметив место на бечёвке узелком, длину её потом измеряют мерной линейкой, метром или рейкой.

Нивелировка

Чтобы провести упражнение по этому виду работы, необходимо иметь подходящий объект в виде хорошо выраженной в натуре наклонной линии.

На школьном дворе, как правило, такого объекта не бывает. Однако показать, как измерить превышение одной точки над другой при помощи уровня, можно на любом дворе. Для этого нужно взять на земле точку А (рис 55), которая будет изображать начало воображаемого подъёма, а на расстоянии 1,7 — 1,8 м от этой точки вбить по одной прямой два колышка; один должен выступать над поверхностью земли на 8—10 см,—другой на 15 — 20 см.

Если работу проделать так, как изображено на рисунке 55, то в результате будет известно, на сколько вершина второго колышка Сг выше точки А.

Не следует пренебрегать этим способом ознакомления с простейшим нивелированием из-за того, что он искусственный. Лучше бы, конечно, иметь дело с настоящим курганом или уступом террасы. Но если такой случай впоследствии и представится, то всё же полезно приёмы применения уровня для придания рейке горизонтальности проделать описанным способом во дворе, к чему всегда имеется полная возможность. Количество колышков можно при желании увеличить.

Составление плана

План составляется на 1j8 стандартного листа чертёжной бумаги, т. е., примерно, размером 22 сму^ЗО см. Масштаб: в 1 см 2 м (1 :200).

Начальную точку каждому звену накалывает учитель, руководствуясь имеющимися у него планами участков, составленными на основании проделанной им самим съёмки.

В начальной точке (станция I) чертится меридиан. Затем проводится прямая, соединяющая первую и вторую станции

Рис. 55.

под азимутом, измеренным в натуре. Откладывается в масштабе длина этой прямой.

При каждой из двух точек-станций строятся транспортиром углы в той последовательности и того размера, как записано в журнале. На прочерченных прямых откладываются по масштабу соответствующие длины, измеренные в натуре при съёмке полярным способом (четыре точки). Две вершины

Рис. 56.

определятся на плане пересечением сторон соответствующих углов (где применялся способ засечек). Полученные точки соединяются утолщёнными контурными линиями.

Образец оформления плана приведён на рисунке 561.

Учёт работы

В результате работы по измерениям на местности представляется каждым звеном VII класса следующая документация:

1. План снятого участка.

2. Журнал измерения углов.

3. Абрис к плану.

4. Чертёж решения задачи на определение недоступного расстояния.

5. Чертёж решения задачи на определение высоты.

Семиклассники владеют уже теперь всеми основными способами съёмки. Поэтому в заключительной беседе с ними необходимо разобрать графически на примере порядок выполнения более сложной съёмки участка с „внутренней ситуацией% где нашли бы применение разнообразные приёмы съёмки.

Рис. 57.

Учитель подчёркивает ещё раз, что основная цель измерительных работ в школе—это овладение прибором, достижение умения и навыка применять его при разнообразных измерениях и твёрдое и отчётливое знание основных способов съёмки. Владея прибором и всеми приёмами пользования им, нетрудно будет ориентироваться в местной обстановке и справиться с любыми частными случаями практики.

1 Рисунок 56 уменьшен втрое.

Примерное построение беседы:

— Возьмём участок, содержащий внутри себя ряд подробностей1 (чертится во всю доску фигура подобная изображённой на рисунке 57, пользуясь заранее продуманной и составленной на листе бумаги схемой).

Пусть на этом участке имеются: шоссейная дорога AB; две просёлочные дороги — CD и EF; пруд, кустарник, каменистое место; телефонная линия KHQ; ро ник и два отдельно стоящих дерева. Всё это требуется снять и составить по данным съёмки план.

Здесь разбор стадий работы будет короче, чем это было в аналогичной беседе с VI классом, так как подготовка к этому у учащихся VII класса и их опыт значительно больше.

Учитель спрашивает:

— С чего надо начать съёмку?

— Сначала надо снять способом обхода внешние границы участка.

— Правильно. Теперь рассмотрим по порядку, как снять все внутренние подробности. Начнём с самого простого контура — с шоссейной дороги. Она идёт прямолинейно. Как её снять?

— Надо измерить расстояния точек А и В от девятой и третьей вершин участка. По этим отрезкам можно будет нанести шоссе на план, отложив измеренные отрезки от вершин 3 и 9.

— А кто скажет, как можно снять просёлочную дорогу CD?

— Надо вблизи дороги проложить вспомогательную ломаную линию, измерить стороны и углы, необходимые для того, чтобы нанести её на план. Потом при помощи этой ломаной линии снять дорогу (на доске чертится близ дороги ломаная линия и на неё опускаются перпендикуляры из точек изгибов дороги).

— Теперь такой-то (называет фамилию) расскажет о съёмке дороги EF.

Ученик должен сказать, что дорога эта снимается способом перпендикуляров, опущенных на вспомогательную прямую ab, для нанесения которой на план надо лишь измерить расстояния её концов от вершин 5 и 8.

— Как произвести съёмку пруда?—спрашивает учитель.

— Вокруг пруда надо наметить колышками ряд точек, чтобы они дали вспомогательный многоугольник (чертит его). Этот многоугольник снимается способом обхода. А чтобы „привязать" многоугольник к границам участка, надо измерить расстояние от ближайшей вершины участка (у нас это будет вершина 2) до вершины вспомогательного многоугольника, а затем при концах этого отрезка измерить два угла (отмечает их дугами). Этих данных будет вполне достаточно, чтобы нанести снятый вспомогательный многоугольник на план.

1 Такие участки и называют участками „с внутренней ситуацией".

— Как теперь снять контур самого пруда?

— Его надо снять перпендикулярами от сторон вспомогательного многоугольника.

— А кто может сказать, каким способом надо снять каменистое место?

— Полярным способом.

— Правильно.

— Как же это сделать?

— Надо прежде всего на изломах контура забить колышки. Потом наметить примерно в середине каменистого места точку, поставить здесь инструмент, измерить углы между направлениями на все вершины и измерить расстояния от точки стояния инструмента до каждого колышка на перегибах контура.

— Верно. А как привязать этот контур к границам участка?

Если ученики будут затрудняться отвечать, то учитель сообщает, что это делается примерно так же, как делалась „привязка" пруда. Только там привязывалась сторона вспомогательного многоугольника, а здесь достаточно привязать один из отрезков, соединяющих точку стояния прибора с колышком на контуре.

— Сообразите, что для такой привязки надо измерить?— спрашивает учитель.

— Надо измерить отрезок, соединяющий ближайшую вершину участка с точкой стояния прибора, и два угла: один при вершине 10, другой—в точке стояния между направлениями: на вершину 10 и на один из колышков на контуре (где должна стоять веха):

— Перейдём к кустарнику. Можно ли здесь применить полярный способ?

— Нельзя; если взять точку стояния внутри кустарника, то из-за кустов не будет видно снимаемых точек. Надо кустарник снять так, как снимался пруд, и так же привязать его к границе участка.

— Совершенно верно.

Кто-либо из учащихся поясняет у доски процесс съёмки кустарника, обозначая на чертеже вспомогательные линии и отмечая углы, которые необходимо измерить дугами; другой ученик объясняет, как производится привязка.

— А как нам снять деревья и родник? Можно ли их снять перпендикулярами от сторон участка?

— Можно.

—- А каким ещё способом их можно снять?

— Способом засечек.

— А какой из этих способов будет удобнее?

— Способ засечек; деревья стоят далеко от сторон участка и расстояния деревьев от сторон слишком велики. Но можно одно дерево засечь от стороны #— 9, а другое дерево и род-

ник от стороны 5—6. Тогда никаких линий измерять не потребуется: длины этих двух сторон уже были измерены при съёмке границ участка и размеры их записаны в журнал.

— Теперь проследите по чертежу — все ли подробности участка нами сняты.

— Не все. Осталась ещё телефонная линия.

— Как же её снять?

— Точки G и К получатся промерами от вершин 5 и 8, а точку И можно снять засечкой от стороны 6—7 или 7—8.

Учитель завершает беседу следующим заключением:

— Вы видите, что при съёмке участка, на котором имеется много подробностей, приходится измерять много различных отрезков и углов. Результаты измерений записываются в журнал и в абрис.

Съёмка ведь производится для того, чтобы получить данные для составления плана. А все эти данные будут содержаться в журнале и абрисе. Журнал содержит цифровые данные, а на абрисе — и схематическое изображение контурных и всех вспомогательных линий, и цифры, выражающие размеры углов и отрезков. Чтобы легко разобраться, что к чему относится, надо абрис вести так точно и разборчиво,чтобы не могло быть сомнений, к какой линии или к какому углу относится та или иная надпись или цифра.

При сложной ситуации абрис ведётся на нескольких, иногда даже многих страницах тетради, или на обратных страницах журнала. В нашем случае, например, надо на отдельной странице поместить абрис съёмки пруда. На абрисе показать сторону участка 1—2, написав на её концах цифры 1 и 2; затем начертить схематически пруд, вокруг него вспомогательный многоугольник, показать последовательно в процессе съёмки расстояния от его сторон, надписывая длину каждого перпендикуляра при его вершине, у оснований перпендикуляров надписать расстояния их по сторонам вспомогательного многоугольника; отметить всё, что измерялось для „привязки" многоугольника к границам участка.

Рис. 57а.

При взгляде на эту страницу сразу будет видно, к какому месту участка относится этот абрис и с какой стороны участка нужно начинать нанесение его на план.

Отдельные страницы отводятся для съёмки кустарника и каменистого места.

Такие простые абрисы, как для съёмки шоссе, дороги EF, засечки дерева от стороны 8—9, могут наноситься на одну страницу. Образец такого абриса приведён на рисунке 57а, составленном применительно к рисунку 57; его полезно воспроизвести на доске.

Можно сообщить учащимся, что специалисты-геодезисты при летних съёмках накапливают целые тетради журналов и абрисов, а зимой по этим абрисам составляют планы и карты на большие территории.

VIII КЛАСС

Мензульная съемка

Сущность этого графического приёма съёмки разъясняется сначала на классной доске. При этом весьма полезно произвести съёмку самой доски полярным способом.

Делается это следующим образом:

Примерно посередине доски намечается точка. Для лучшей видимости она обводится кружком диаметром около 2 см. Это —станция („полюс"), из которой будет производиться съёмка. Точка эта намечается не строго посередине, а несколько в стороне от пересечения диагоналей, чтобы расстояния от неё до углов доски были неодинаковы.

К середине доски учитель прикладывает лист бумаги размером 35 смХ35 см, на который можно снять план доски. Чтобы не прикреплять бумагу, учитель обводит её мелом и убирает. Внутри образовавшегося на доске четырёхугольника план доски будет чертиться мелом. Для плана достаточно четырёх вершин. С какой вершины начинать—безразлично.

— Начнём с верхнего правого угла. Прочертим классной линейкой прямую от полюса по направлению на этот угол (чертит в границах четырёхугольника сплошную тонкую линию, а за его границами штриховую). Теперь измерим классной линейкой с сантиметровыми делениями расстояние от полюса до этого угла доски; уменьшим его в 10 раз (т. е. возьмём в масштабе 1 :10) и отложим от полюса по прочерченной линии.

Полученная точка обводится кружком. Такими же приёмами снимаются и другие три вершины. Получаемые точки последовательно соединяются утолщёнными контурными линиями. Получили план доски (рис. 58).

Съёмку доски мы произвели графически полярным способом. Снимем теперь таким же приёмом нашу классную комнату.

Рис 5а

Возьмём полюс („станцию") примерно посередине комнаты (становится между рядами). Здесь бумагу удобно иметь на дощечке-планшете (показывает планшет с наклеенной заранее чистой бумагой). На планшете придётся во время съёмки чертить прямые и откладывать по ним расстояния; поэтому для удобства работы планшет кладётся на штатив (расставляет штатив). Штатив вместе с планшетом (кладёт планшет) представляет собой прибор, который называется мензулой.

Расположим планшет на штативе сторонами по направлению стен комнаты. Намечаем приблизительно посередине планшета станцию (полюс), от которой будем вести съёмку комнаты. Будем визировать от полюса на планшете (станции) на все углы комнаты визирной линейкой1 (показывает трёхгранную линейку). Начнём с любого угла (визирует на один из углов). Прочертим тонкую линию по линейке (чертит). Измерим расстояние (достаёт рулетку или мерный шнур; измерение делается вытягиванием рулетки поверх парт). Расстояния откладываем на планшете в масштабе 1 :50.

Сняв одну вершину, учитель дальнейшую работу поручает трём ученикам, давая каждому по вершине. Снимаются все четыре угла. Полученные точки соединяются утолщёнными линиями.

Учитель говорит:

— Планшет во время съёмки должен быть строго неподвижен. А как бы следовало поступить, если бы при работе планшет нечаянно сдвинули?

Надо добиться того, чтобы учащиеся сами осознали необходимое правило: нужно линейку приложить к прямой, прочерченной в направлении первого угла, и поворотом планшета направить линейку на этот угол.

Ученики не могли в процессе съёмки видеть последовательное появление на планшете линий и точек. Поэтому по окончании съёмки комнаты надо взять планшет в руки, показать его классу и сказать:

— Вот станция (полюс). Из неё прочерчены визирные прямые на все четыре вершины. Измеренные расстояния отложены по масштабу. Соединив четыре полученные точки, мы получили план.

Когда будем производить съёмку на местности, во дворе, то там придётся на каждой станции ориентировать планшет по странам света. Ориентировка планшета выполняется при помощи компаса.

Объясняются и демонстрируются приёмы ориентировки на мензуле так, чтобы учащиеся могли следить за действиями учителя. Для этого он устанавливает мензулу между рядами парт в двух-трёх местах, говоря:

1 Не смешивать с визирной линейкой-алидадой на лимбе угломера!

— На планшете чертится линия меридиана (показывает заготовленный планшет с начерченным меридианом). Кладут планшет на штатив так, чтобы он приблизительно уже был ориентирован. Для уточнения ориентировки ставят на планшет компас центром градусного кольца на линию меридиана. Стрелка компаса с линией меридиана не совпадает. Вращают планшет на неподвижном штативе, чтобы это совпадение было достигнуто. Планшет ориентирован: северный конец меридиана направлен на север.

Для лучшего и более надёжного усвоения этой важной операции мензульной съёмки предлагается нескольким ученикам поочерёдно ориентировать планшет самим.

Чтобы подчеркнуть важность ориентировки планшета и его неподвижности на каждой станции, нужно предупредить, что необходимо тщательно следить при работе за компасом. Если стрелка отойдёт от меридиана, то, значит, планшет сдвинулся, ориентировка нарушена. Её надо немедленно восстановить соответствующим поворотом планшета. Иначе вся съёмка будет неверной.

Теперь надо показать и способ засечек с применением мензулы. Для этого следует взять между доской и партами две станции и засечь с них какие-нибудь две точки, отмеченные вехами в руках учеников (рис. 59). Порядок действий тут такой:

Планшет ориентируется в первой станции по компасу; визируется на вторую станцию, чертится прямая; измеряется расстояние до второй станции; измеренное расстояние откладывается в масштабе 1 : 50. Далее визируют на снимаемые точки и чертят визирные прямые. Затем переходят на другую станцию; ориентируют планшет, визируют и засекают снимаемые точки.

При съёмке во дворе работа между членами звена распределяется так: один будет работать съёмщиком. Он должен визировать, чертить прямые, откладывать расстояния и следить за правильной ориентировкой планшета по компасу, подправляя его при нарушении. Двое других ведут измерения отрезков. Обязанность съёмщика выполняется поочерёдно каждым членом звена.

В натуре для съёмки будет браться фигура девятиугольная с внутренними точками.

На доске учителю трудно сделать такой чертёж, чтобы показать на нём последовательный ход съёмки и получение на планшете такой фигуры, как девятиугольник, применив и полярный способ съёмки, и способ засечек. Но приём получения

Рис. 59.

точек на планшете отразить на чертеже необходимо тем более, что сам метод мензульной съёмки графический.

На доске надо дать сначала пример самый простой. Взять пятиугольный участок, показав на доске и планшеты мензул на двух станциях (рис. 60), и все визирные и контурные линии, полученные на них. Только потом можно перейти к девятиугольнику, но на чертеже показать только две станции и последовательный ход съёмки.

Порядок съёмки пятиугольника, показанного на рисунке 60 (который надо воспроизвести на доске в ходе объяснений), будет такой.

Внутри участка берутся две станции (/ и //), отмечаемые в натуре колышками. Первая станция намечается на планшете в таком месте, чтобы весь назначенный к съёмке участок удобно разместился на планшете. В нашем случае первая станция намечена ближе к западной стороне планшета.

В первой станции устанавливается мензула. Планшет ориентируется по компасу. Чтобы получить план пятиугольника на планшете, надо снять все пять его вершин. Вершины 1, 3, 4 к 5 снимаем полярным способом, вершину 2 — засечкой. Причём с первой станции снимаем сначала станцию //, а затем полярным способом вершины / и 5; со второй тем же способом (полярным) вершины 3 и 4. Вершину 2 снимаем засечкой с двух станций—/ и //.

Значит, на станции / должны быть произведены такие операции:

Ориентировав планшет, визируем линейкой на строго неподвижном планшете на станцию II. Чертим по линейке прямую. Измеряем расстояние между станциями / и //. Откладываем это расстояние в масштабе на прочерченной прямой от станции 1. Конец отложенного отрезка и есть снятая станция //.

Снимаем полярным способом вершины 1 и 5. Для этого визируем на вершину /, измеряем расстояние до неё от станции. Откладываем это расстояние по масштабу. Получаем на планшете изображение вершины /. Такими же приёмами снимается вершина о. Соединив на планшете снятые две вершины, имеем

Рис. 60.

сторону пятиугольника (5—7). Наконец, визируем на вершину 2 и чертим на планшете визирную прямую по линейке. Расстояние до этой вершины не измеряется, так как точка эта будет засечена со станции II.

Все съёмочные действия на станции I на этом заканчиваются.

Переходим с мензулой на станцию II. Устанавливаем здесь мензулу так же, как делали на станции I, т. е. планшет ориентируем по сторонам света при помощи компаса. Снимаем полярным способом вершины 3 и 4 теми же приёмами, как и на станции / (визируем, измеряем расстояния, откладываем их в масштабе). Соединим на планшете вершины 3 и 4, затем 4 и 5. Получаем ещё две стороны участка.

Теперь остаётся засечь вершину 2. Визируем на эту вершину и чертим прямую, которая в пересечении с визирной прямой, прочерченной на эту вершину со станции /, даст вершину 2. Её соединяют с вершинами I и 3. На этом заканчивается съёмка пятиугольника.

Наконец, объясняется ход съёмочной работы, которая будет выполняться во дворе. Разъясняется, что будет взят многоугольник; часть его вершин будет снята полярным способом, часть способом засечек.

Участок будет иметь девять вершин. Из них пять снимаются полярным способом и четыре засечками. Кроме того, засечками снимаются ещё две точки, намечаемые внутри участка. Съёмка производится с двух станций.

Надо ещё в классе поставить учащихся в известность и о том, что во дворе будет намечено два примерно одинаковых участка. Каждый участок будет сниматься шестью звеньями. Работа будет организована следующим образом:

На каждом участке будет намечено колышками по три пары станций. Расстановка звеньев по станциям и переходы с одной станции на другую будут производиться так, как это описано для съёмки участка в VII классе. Это значит, что на каждом участке одновременно три звена будут снимать с трёх станций в одной стороне участка, а три звена—с трёх других станций в другой стороне. Каждые три станции располагаются на расстоянии 2 м одна от другой. По выполнении действий на первых станциях звенья попарно поменяются местами.

Учитель чертит на доске девятиугольник, соответствующий тому участку, который предполагается к съёмке во дворе, намечает в нём две станции и две точки внутри участка для съёмки их засечками (рис. 61). Для засечки следует выделить такие вершины, которые засекались бы с двух станций под углом не менее 30 и не более 150°.

По этому чертежу учителем даются объяснения: какие способы будут применены для получения на планшете отдельных точек и в каком порядке будет вестись вся съёмка.

— Звенья, которые станут на станции в левой стороне участка (на рис. 61 точка Ж), поведут свою работу так:

Установив мензулу и ориентировав планшет, снимите сначала вторую станцию, затем вершины У, 2 и 3 полярным способом (чертит от первой станции к этим вершинам штриховые линии). Измеряемые расстояния будете откладывать в масштабе 1 : 200 (в 1 см 2 м).

Рис. 61.

Далее визируйте на вершины 4, 5,8 и 9 и прочертите прямые, чтобы потом засечь их со второй станции (проводит к этим вершинам тонкие сплошные прямые, изображающие визирные линии). Так же визируйте с прочерчиванием прямых ещё на две точки внутри участков (на чертеже точки 10 и 11; учитель и к этим точкам проводит сплошные прямые).

Обязанности на этой станции распределяются и чередуются так:

Первый снимает вторую станцию и вершину 1 полярным способом и визирует на две точки, снимаемые засечкой (на вершины 4 и 5). Второй снимает вершины 2 и 3 полярным способом и визирует с прочерчиванием прямых для засечек вершин 8 и 9. Третий делает два визирования для засечки точек 10 и 1L

На второй станции снимаются вершины 6 и 7 полярным способом (снимает третий член звена) и засекаются шесть точек, которые визированы с предыдущей станции (точки 4, 5, 8, 9, 10 и 11). При этом каждый член звена визирует на свои точки, т. е. на те, которые он визировал с предыдущей станции. На этом закончится съёмка участка. Таким образом, все три участника звена проделают одинаковые операции: каждый снимет две точки полярным способом и две засечкой.

Для звеньев, станции которых находятся в другой стороне участка, порядок работы будет такой:

Первый ученик звена снимает вторую станцию и чертит

визирные линии на вершины 4 и 5. Второй снимает полярным способом вершины 6 и 7 и визирует с прочерчиванием линий на точки 10 и 11. Третий визирует и чертит визирные линии на вершины 8 и 9. После перехода на другую станцию первый засекает свои вершины 4 и 5 и снимает полярным способом вершину 1. Второй засекает точки 10 и 11, на которые он визировал с первой станции. Наконец, третий член звена засекает вершины 8 и 9 и полярным способом получает вершины 2 и 3.

До выхода на съёмку в натуре надо подготовить оборудование. На все планшеты приклеиваются листы бумаги. Непосредственно к планшету приклеиваются только вспомогательные полоски бумаги по углам с обратной стороны. Это можно сделать так. Полоски обыкновенной чистой бумаги (4 см X 8 см) одной половиной приклеиваются к обратной стороне заготовленной бумаги около её четырёх углов. Затем бумага кладётся лицевой стороной вниз на поверхность стола. На неё кладётся планшет так, чтобы края его совпали с кромками бумаги. Выступающие половинки листков смазываются клеем и приклеиваются к доске. Это даёт возможность после съёмки легко срезать листы с планами, для чего придётся только подрезать вспомогательные листки. Прикалывать бумагу кнопками непрактично. Бумага должна быть чистая, не разграфлённая.

На планшете чертятся на расстоянии 3—4 см от двух противоположных краёв два меридиана. При ориентировке компас прикладывается к тому из двух меридианов, который дальше от точки, изображающей на планшете станцию; тогда компас не будет мешать при визировании. Прикреплять компас к планшету нерационально.

На планшете до начала съёмки должна быть нанесена точка изображающая станцию /, соответственно положению её на местности по отношению к снимаемому участку. Она должна быть обведена кружком диаметром 3 мм. Эта отправная точка съёмки наносится с таким расчётом, чтобы весь снимаемый участок удобно разместился на бумаге. Так как учитель предварительно должен снять участок сам, то ему будет легко наметить изображение станции на каждом планшете.

На планшете внизу должен быть записан состав и номер звена, а также масштаб: „в 1 см 2 ми (1 :200).

Компасы должны быть проверены: нужно убедиться, что стрелки хорошо действуют.

Карандаши, по числу звеньев, должны быть отточены заранее, должны быть длинные и мягких сортов (2В> в крайнем случае ß). Кроме того, обязательно оттачиваются ещё два-три запасных карандаша.

Весь последовательный процесс съёмки намеченного на школьном дворе участка учитель прежде всего должен хорошо усвоить сам. Для этого он предварительно снимает намеченный участок сам лично.

Определение расстояний при помощи подобия треугольников

На доске выполняются два чертежа. Один изображает случай подобия прямоугольных треугольников, другой косоугольных (рис. 62 и 63).

Рис. 62. Рис. 63.

В первом случае универсальный прибор применяется как эккер, во втором как угломер.

Сначала выполняется чертёж для первого случая. Даются примерно следующие объяснения:

Требуется определить недоступное расстояние AB. Из точки А восставляется перпендикуляр АС, несколько короче искомой ширины реки. На продолжении АС откладывается отрезок СЕ, меньше чем АС. Из точки Е восставляется перпендикуляр в сторону, обратную направлению AB. На пересечении этого перпендикуляра с продолжением линии ВС в точке D ставится веха.

Построены два подобных друг другу треугольника ABC и CDE. В них измеряются стороны АС, СЕ и ED. Искомое расстояние АВ — х определяется из пропорции:

x:ED= АС: СЕ, откуда

В случае с косоугольными треугольниками (рис. 63) разница будет лишь в том, что при точках А и Е строятся углы не прямые, а косые.

В классной комнате даётся решение этой задачи с применением инструмента.

Взять отрезок AB (рис 64) между доской и партами. Конец А берётся против промежутка между партами. На точке

Рис. 64.

А ставится прибор, а в точке В—-ученик с вехой. К AB восставляется перпендикуляр АС длиной 4 м. В точке С ставится веха (её держит ученик). На продолжении АС отмеряется CD = 2 м. Из точки D восставляется перпендикуляр до пересечения с продолжением прямой ВС. Точка Е находится при помощи вех в точках В и С и по указанию эккера из точки D. Отрезок DE измеряется. Искомое расстояние AB определится из пропорции:

AB:DE = AC:CD,

л гу DE . АС откуда АВ=—^--

Для случая косоугольных треугольников при точке А угломером строится угол косой. Дальнейшие действия выполняются в том же порядке, как и в предыдущем случае, с той лишь разницей, что угол при точке D будет тоже косой, равный построенному в точке А.

Необходимо отметить, что метод подобия треугольников при решении этой задачи применяется в тех случаях, когда местные условия не позволяют брать CD равным АС, чтобы воспользоваться равенством треугольников.

Определение высоты предмета с помощью подобия треугольников

Объяснения учителя на доске:

— Пусть требуется определить высоту предмета СВ (рис. 65). На некотором расстоянии от него в точке А ставится прибор. Лимб подвешивается на штативе вертикально. Алидада зажимается на диаметре 90—270°. Поворотом планшета визируют алидадой на вершину С предмета. Планшет зажимается барашком. Алидада открепляется и поворачивается на 180° при неподвижном штативе, т. е. концы линейки меняют местами. Зайдя со стороны глазного указателя алидады, по направле-

Рис. 65. Рис. 66.

нию её визирной линии замечают на земле точку D. После измерения BD и АО, а также высоты инструмента АЕ (отвесно от центра лимба до поверхности земли), искомая высота х определяется из пропорции:

X : АЕ = BD : AD.

После этого учитель предлагает определить высоту классной комнаты при помощи подобия треугольников. Ученикам предлагается установить прибор перед партами в точке А (рис. 66) на расстоянии 5—6 м от боковой стены. Все действия они проделывают самостоятельно под наблюдением учителя.

Поперечный масштаб

Овладение поперечным масштабом, предусмотренное программой VIII класса, очень облегчается, если учащиеся имеют отчётливое представление о простом линейном масштабе. Поэтому следует кратко повторить то, что должно быть учащимся известно. Начертив линейный масштаб на доске, следует напомнить, что при помощи масштаба откладываются на плане отрезки заданной длины, или определяются натуральные длины отрезков по их масштабным размерам, взятым с плана.

В обоих случаях приходится иметь дело с сантиметрами и миллиметрами простого линейного масштаба. Но сплошь и рядом масштабная длина отрезка должна выражаться с точностью не только до целых миллиметров, но и до долей миллиметра. А так как простой линейный масштаб долей миллиметров не содержит, то их приходится брать на глаз.

Пусть, например, имеем масштаб: в 1 см 50 м. Надо по простому линейному масштабу (рис. 67) взять 127 м. В масштабе это будет 25,4 мм. Для этого придётся правую ножку измерительного циркуля поставить на штрих с надписью 100, а левую между пятым и шестым штрихами первого деления масштаба так, чтобы она стала на глаз на расстоянии 0,4 мм от пятого штриха.

Аналогичная оценка на глаз будет вынуждена и в том случае, когда мы устанавливаем на линии масштаба разведённые ножки циркуля, раствор которых выражает масштабную длину, взятую с плана. Одна ножка циркуля может стать остриём не точно на какой-нибудь штрих первого сантиметрового деления, а между двумя штрихами его миллиметровых делений, и тогда доли миллиметра можно будет определять только на глаз.

Чтобы избежать глазомерного определения долей миллиметра, применяют поперечный масштаб.

Рис. 67.

Конструкция поперечного масштаба основана на свойстве пропорциональности сторон подобных треугольников.

При построении поперечного масштаба за его основание берётся 2 см. Строится он следующим образом.

Рис. 68.

На горизонтальной прямой несколько раз откладывается основание масштаба (2 см): АВ = ВС= CD = ... = 2 см (рис. 68). Из точек А и Е восставляют перпендикуляры ААХ и ЕЕЛ, равной длины. Вершины перпендикуляров соединяются прямой линией. Из точек В, С, D восставляют перпендикуляры ВВ1у ССХ, DDX до пересечения их с отрезком АгЕг. Затем делятся на десять равных частей отрезки: AB, AlBl, ААг и ЕЕг. Точки деления перпендикуляров ААХ и ЕЕХ соединяют прямыми. Точки делений на отрезках AB и А^ВХ соединяют прямыми, как это показано на рисунке 68. Полученная фигура и есть поперечный масштаб. На нём можно найти отрезки и меньшие, чем одно деление основания. Отрезки эти непосредственно прилегают к прямой ВВг с левой её стороны и составляют различные доли одного деления основания. Самый меньший из этих отрезков — отрезок тп. Он называется наименьшим делением поперечного масштаба. Следующий отрезок pq в два раза больше тп. Это следует из подобия треугольников тВп и pBq, у которых стороны относятся, как 1 :2. На этом основании отрезок rs в три раза больше тп и т. д. Поэтому можно написать:

pq = 2тп, rs = 3mn... kl = 8mn.

Но из подобия треугольников МВВг и тВп видно, что тп составляет — одного деления основания, так как стороны пВ и ВВг этих двух треугольников относятся, как 1 :10. Поэтому, если счёт мелких отрезков тп, pq, г s... kl вести кверху и каждому отрезку придать его порядковый номер, как обозначено на рисунке 68, то можно сказать, что каждое деление поперечного масштаба, меньшее одного деления основания, равно наименьшему делению, умноженному на порядковый номер данного деления.

Отсюда вытекает следующее практическое применение поперечного масштаба. Положим, что поперечный масштаб применяется к плану, составляемому в масштабе в 1 см 50 м. Тогда поперечный масштаб будет иметь оцифровку, обозначенную на нашем рисунке вдоль нижней линии.

Одному делению основания в натуре будет соответствовать 10 м; следовательно, наименьшее деление будет изображать 1 м. Теперь легко рассчитать, что будет изображать каждое деление масштаба, меньшее одного деления основания. Это будут, считая снизу вверх, длины: 2 м, 3 м, ...,9 м.

Чтобы отложить по такому поперечному масштабу прямую длиной 224 м, надо ножки циркуля-измерителя поставить в точки, обозначенные на рисунке 68 крестиками.

Чтобы узнать по этому масштабу натуральную длину прямой, взятой циркулем с плана, надо концы ножек циркуля приложить к масштабу так, чтобы конец правой ножки находился на одной из вертикальных прямых, а другой — на одной из наклонных, идущих из точек деления первого основания. При этом концы ножек должны находиться на прямой, параллельной основанию масштаба. Установив таким образом циркуль, нетрудно отсчитать по масштабу искомую натуральную длину прямой. Если, например, ножки циркуля разместились в точках, обозначенных на нашем рисунке кружками, то отсчёт по масштабу будет 177 м.

После объяснения надо по чертежу поперечного масштаба на доске проделать упражнения следующего рода.

1. Отметить крестиками или кружками линии поочерёдно в двух-трёх местах масштаба и предложить учащимся назвать натуральные длины этих линий.

2. Предложить взять классным циркулем по масштабу линию заданной длины.

3. Отметить на доске две точки, поставить в них ножки циркуля и определить это расстояние (как бы взятое с плана) по масштабу.

Оцифровку масштаба при этих упражнениях следует менять, относя её к различным числовым масштабам, например 1:2000; 1 :5000; 1 :100000.

Такие практические упражнения сильно помогают прочному усвоению сложного понятия о поперечном масштабе. Поэтому проведение их надо признать совершенно необходимым.

Очень полезно также предложить каждому из учащихся вычертить поперечный масштаб самостоятельно в порядке домашнего задания.

В заключение следует отметить, что поперечный масштаб широко применяется при точных расчётах, производимых по планам, составленным для многообразных потребностей социалистического строительства.

Работы на местности

Мензульная съёмка

Два девятиугольника намечаются во дворе один близ другого колышками, устанавливаемыми на их вершинах. На колышках должны быть написаны номера вершин. Около этих колышков укрепляются вехи. На них будет производиться визирование при съёмке. Кроме того, внутри участка отмечаются колышками ещё две точки с номерами 10 и 11. Наконец, в каждом участке обозначаются тоже колышками три пары станций. Таким образом, для каждого участка потребуется по 17 колышков, а всего 34. Их надо заготовить заранее.

Каждое звено получает оборудование в классе.

Группа выводится во двор. Учитель показывает, какой участок и какими звеньями будет сниматься, какие точки снимать полярным способом, какие засечками, показывает колышки, обозначающие станции.

После этих указаний учитель командует:

— Приступаем к съёмке. Каждое звено, становись на свою первую станцию. Расставляйте штативы. Кладите планшеты на штативы. Ориентируйте планшеты. Компас кладите на меридиан, который дальше от станции на планшете. Каждому звену снимать сначала свою вторую станцию полярным способом. Масштаб: в 1 см 2 м.

Звенья ведут работу. Учитель наблюдает, чтобы участники каждого звена менялись ролями, как это было предусмотрено при объяснении порядка работы в классе. Надо, чтобы каждый учащийся в процессе съёмки снял две точки полярным способом и две точки засечками. Очерёдность работы и время, когда в каждом звене должны сменяться обязанности, должны быть хорошо известны каждому участнику после предварительной подготовки к съёмке.

На одной части участка всеми тремя звеньями должны быть сняты полярным способом три вершины, вторая станция и прочерчены шесть визирных прямых на шесть точек, снимаемых засечками.

На другой части участка звенья должны снять станцию //, две вершины участка полярным способом, а остальное проделать так же, как звенья первой части участка.

Учитель обходит все звенья на обоих участках и убедившись, что всё указанное выполнено, предлагает звеньям попарно поменяться станциями.

После перехода на новые станции производится установка мензул и ориентирование планшетов. Затем в каждом звене ученики поочерёдно проделывают необходимые съёмочные операции. Они снимают остальные вершины, подлежащие съёмке полярным способом, и засекают прочерченные на предыдущей

станции визирные линии. Каждый участник засекает те направления, которые он сделал на предыдущей станции.

На этом съёмка заканчивается. Преподаватель предлагает произвести проверку работы. Для этого измеряются расстояния от станции до некоторых полученных засечками точек. Полученные расстояния прикидываются по масштабу и сличаются результаты. Учитывая упрощённость приёмов работы, здесь можно считать приемлемым расхождение в пределах до 3%.

Полезно также проверить длину какой-нибудь стороны многоугольника. Для этого надо измерить её натуральный размер, а на планшете взять её масштабную длину в миллиметрах и перевести в натуральную.

Вспомогательные визирные линии на планшете стирать не следует. Польза их в том, что по ним можно проследить весь ход работы.

Мензульная съёмка характерна тем, что при ней, в отличие от съёмки угломерной, готовый план в карандаше получается прямо на местности. Дома этот план только окончательно оформляется.

Определение расстояний

Для решения этой задачи в натуре звенья располагаются на вершинах того же многоугольника, который снимался мензульным способом. Но так как снимался девятиугольник, а звеньев на него надо будет расположить шесть, то некоторые вершины опускаются. Оставляется по числу звеньев шесть вершин в каждом участке, как показано на рисунке 69. Каждому звену поручается определить одну сторону, лежащую вперёд по ходу.

Порядок расстановки звеньев на вершины должен быть намечен заранее, в подготовительной стадии работы, чтобы звенья быстро разместились и сразу приступили к работе.

Каждое звено восставляет перпендикуляр к соответствующей стороне, длиной 6 м. Ставится веха. Построен прямоугольный треугольник ABC. На продолжении перпендикуляра АС отмеряется ещё 3—4 м. Отсюда восставляется снова перпендикуляр в сторону, обратную направлению определяемой прямой. Точка пересечения этого перпендикуляра с продолжением гипотенузы ВС построенного треугольника ABC отмечается вехой. Получается второй треугольник CDE. Один его катет CD известен, а другой DE измеряется. Для определения AB составляется пропорция (см. стр. 92).

Полученные результаты проверяются непосредственными измерениями определяемых сторон.

Учитель руководит работой, даёт необходимые указания и наблюдает, чтобы все учащиеся приняли в работе равномерное участие. Для этого внутри звена работа распределяется так:

двое восставляют по перпендикуляру, а третий делает проверку. Установку вех и измерение линий делают тоже попеременно.

Та же задача проделывается путём построения не прямоугольных, а косоугольных треугольников.

Рис. 69.

Разница будет лишь в том, что вместо перпендикуляров строятся угломером косые углы. Здесь для внесения разнообразия в работу надо взаимно переместить звенья с одной половины участка на другую, чтобы каждое звено могло проделать новое упражнение на другой прямой.

Определение высоты

Звенья становятся во дворе в два ряда на заранее намеченные учителем точки против здания школы. Расстояния между станциями 2 м. Первый ряд звеньев определяет высоту стены до линии подоконников одного этажа, второй ряд —другого этажа.

Учёт работы

В результате выполненной в VIII классе работы звенья представляют следующую документацию:

1. План мензульной съёмки.

2. Чертёж решения задачи на определение расстояния при помощи подобия треугольников.

3. Чертёж решения задачи на определение высоты.

На планшете вверху делается надпись: „Мензульная съёмка", внизу чертится масштаб с надписью над графиком: „Масштаб: в I см 2 м (I :200)tt. В правом углу пишется состав звена, в нижнем левом углу дата.

Примерная форма заключительной беседы:

— Мы произвели мензульную съёмку небольшого участка. Но и на этом маленьком участке каждый из вас проделал все основные операции мензульной съёмки: ориентирование планшета, визирование, откладывание в масштабе измеренных отрезков. Затем каждый из вас применил и способ засечек, и полярный. Зная твёрдо эти приёмы, можно произвести съёмку участка, на котором имеются различные внутренние контуры (местные предметы).

Пусть требуется произвести мензульную съёмку участка, на котором имеются: две просёлочные дороги, две пешеходные тропы, река, телефонная линия и мельничная канава (учитель чертит на доске участок, пользуясь заготовленной для себя на бумаге схемой, помещая внутри него называемые подробности; см. рис. 70).

— При осмотре участка в натуре,— продолжает учитель,— на нём намечаются колышками станции. Мы при съёмке небольшого участка на школьном дворе имели две станции. Здесь же их придётся взять больше. На этом участке станции удобно назначить в следующих местах (намечает станции и нумерует их).

Съёмку целесообразно вести в такой последовательности: Инструмент (мензула) устанавливается на станции I. Планшет ориентируется по компасу. Первая станция есть отправная точка съёмки. Она намечается на планшете с учётом её положения в натуре. Мы видим на нашем чертеже, что участок от первой станции больше простирается на восток и на юг, чем на север и запад; поэтому и станция I должна быть намечена на планшете ближе к его западной и северной сторонам так, чтобы снятый участок удобно разместился на планшете.

После того как на планшете наколота станция 7, следует проверить ориентировку планшета; затем снимается станция // полярным способом. Для этого, как мы знаем, надо на эту станцию визировать, прочертить прямую, тщательно измерить расстояние и отложить его по масштабу; наколотую точку обвести кружком — это будет станция IL Теперь со станции / могут быть сняты полярным способом: вершина 1 снимаемого участка, точка на дороге AB, где сходятся две тропы, ещё две точки на той же дороге, конец моста на перегибе береговой линии и точка пересечения береговой линии со стороной участка между вершинами 1 и 2; эта точка пересечения определяется в натуре постановкой на береговой линии вехи в створе вех на вершинах 7 и 2. Учитель проводит на чертеже от станции

I до называемых („снимаемых") точек тонкие штриховые прямые. Через полученные на планшете три точки дороги, чертится снятая часть дороги AB и доводится до точки, обозначающей конец моста.

Далее от первой станции визируют и прочерчивают прямые на следующие точки, чтобы засечь их потом с других станций:

на вершины участка 2,3 и 9, а также на третью и четвёртую станции (учитель чертит от станции / на эти точки тонкие сплошные линии); вершины 2 и 3 и станция /// будут засечены потом со станции //; станция IV засечётся впоследствии со станции ///, а вершина 9 — со станции IV. Мензула переносится на станцию //. Со станции // прежде всего засекаются вершины 2 и 3 участка

Рис. 70.

и станция III (на них были прочерчены линии со станции /). Затем полярным способом со станции // снимаются: вершина 4, две точки на поворотах береговой линии реки и ближайшая к этой станции точка поворота телефонной линии.

Теперь можно было бы уже перейти на следующую станцию ///. Но чтобы закончить съёмку всей части участка к северу от станций / и //, двое из звена переходят через мост на другой берег реки (без мензулы) и там снимают перпендикулярами от стороны участка 2—3 другой берег реки и второй конец моста. Кроме того, измеряют расстояния по стороне 2—3 от вершины 2 до точек пересечения этой стороны тропой и дорогой и по стороне 3—4 — расстояние от вершины 3 до пересечения этой стороны с телефонной линией. При этой съёмке ими составляется абрис, на который заносятся результаты измерений. Так как стороны участка 2—3 и 3—4 уже на планшет сняты со станций / и //, то по абрису тут же в поле наносятся на планшет все точки, снятые на другом берегу реки. После этого переходят на станцию ///.

Со станции /// засекается станция IV и чертятся визирные прямые на вершины 6 и 7, чтобы засечь их потом со станции IV. Затем полярным способом снимаются: вершина 5, две точки на дороге, одна точка на одной тропе, две на другой и поворот телефонной линии. По сторонам 5—6 и 6—7 измеряются (с занесением в абрис) расстояния: от вершины 5 до дороги, от вершины 6 до тропы, до канавы и до телефонной линии. По этим данным эти точки будут нанесены на планшет на станции IVу когда оттуда будут засечены вершины 6 и 7.

На последней станции IV засекаются вершины 6 и 7, а также вершина 9 (на неё была прочерчена визирная прямая со станции Г). Потом снимаются три точки на дорогах, одна точка на тропе и поворот мельничной канавы. На планшет наносятся точки по абрису, составленному на предыдущей станции.

Наконец, по сторонам 7—8 и 8—9 измеряются расстояния от вершины 8 до тропы и до канавы, а от вершины 9 до дороги. Расстояния эти откладываются в соответствующих местах: на планшете.

На планшете нанесён теперь план всего участка.

Учитывая степень подготовленности учащихся, учитель может, в случае надобности, сократить количество контуров на участке, но приведённый образец беседы не выходит за пределы тех знаний, которые ими получены на предыдущих занятиях. Они на этом примере видят, как следует применять известные им способы съёмки к многообразным конкретным случаям практики.

Учитель дополняет беседу следующими сведениями:

— На школьном дворе мы снимали мензулой маленький участок, поэтому масштаб применили крупный — 1 :200 (в 1 см 2 м), т. е. уменьшение отрезков делали в 200 раз. Когда же

снимаются участки значительных размеров, уменьшения делаются в 1000 раз (масштаб в 1 см 10 м), в 5000 раз (в 1 см 50 м), в 10000 раз (в 1 см 100 м). А при съёмке ещё более крупных массивов берётся масштаб ещё мельче — 1 :50000 (в 1 см 500 м).

При точных съёмках на больших площадях работают большой мензулой с планшетом, имеющим размеры до 70 cmYJQ см. Для визирования при такой мензуле служит специальный прибор кипрегель, имеющий зрительную трубу. Он позволяет визировать на такие большие расстояния, когда веха простым (невооружённым) глазом даже не видна1.

1 Если школа имеет производственные образцы геодезических инструментов (к чему следует стремиться), то демонстрируется мензула с кипрегелем.

IX КЛАСС

Нивелирование

Пусть AB (рис. 71) —линия (профиль) местности, АН — горизонтальная прямая. Точка В выше точки А на длину h. Эта длина h называется превышением точки В над точкой А.

Техника нивелирования состоит в следующем.

Рис. 71.

В точках А и В держат отвесно рейки-бруски с сантиметровыми делениями. Рейки ставятся нулевым делением вниз. Между ними ставится инструмент, дающий горизонтальный луч зрения. Пусть горизонтальный луч пересекает рейки в точках D и Е. На рейках по направлению горизонтального луча делаются отсчёты а и Ь. Разность этих отсчётов а —Ь выразит превышение точки В над А.

Объяснив сущность нивелирования на классной доске, учитель показывает в классе приём нивелирования. В качестве нивелира применяется универсальный угломер.

Штатив расставляется на двух ножках (двуножником). Лимб подвешивается вертикально нулевым делением вниз. Глазной указатель свободно висящей алидады поворотом планшета совмещается с диаметром 0—180° . В этом положении планшет закрепляется барашком. Теперь диаметр 90—270° будет горизонтален и если совместить с ним алидаду, то её визирная линия даст горизонтальный луч зрения (рис. 72).

Демонстрируются принадлежности нивелира — две рейки.

Даётся пример определения превышения двух точек в классе, т. е. нивелируются две точки.

Преподаватель говорит:

— Возьмём две точки между партами и доской у противоположных стен комнаты и пронивелируем их, определим их превышение. Если точки будут находиться на одном горизонтальном уровне, то превышение их будет равно нулю. Мы наметим точки так, чтобы они были на разных уровнях. Для этого одну точку возьмём на полу. Отметим её мелом и поставим на ней рейку (поручается держать рейку нулевым делением вниз одному из учеников). Другую точку возьмём у противоположной стены,, наметив её не на полу, а на стуле. Пусть другой ученик (такой-то) держит свою рейку в этой точке. Теперь при помощи инструмента определим, на сколько одна из этих точек выше другой.

Ставим инструмент приблизительно посередине между нивелируемыми точками. Направляем алидаду при помощи диоптров на рейку, стоящую на полу.

Учитель визирует, а ученик-реечник прикладывает одной рукой к рейке поперёк неё с лицевой стороны карандаш и перемещает его по указанию учителя вверх и вниз, пока карандаш не установится против горизонтального луча. В этом месте на рейке ученик-реечник производит отсчёт.

Запишем этот отсчёт на доске (предлагается эту запись сделать кому-либо из учеников). Визируем теперь на другую рейку и таким же образом производим отсчёт по ней. Запишем на доске. На той рейке, где точка стоит ниже, на полу, отсчёт был больше, а на другой меньше. Так и должно быть, потому что отсчёты выражают расстояние точек по отвесу горизонтального луча.

— Как теперь по этим отсчётам узнать превышение точек?

— Надо вычесть из большего отсчёта меньший,—отвечают ученики.

На доске выполняется вычитание. Учитель спрашивает:

— А как можно проверить правильность нашего определения ? Ученики должны ответить:

— Измерить высоту стула.

Производится измерение и результаты сличаются.

Определение расстояний при помощи решения прямоугольных треугольников

Для определения недоступного расстояния AB (рис. 73) в точке А восставляется перпендикуляр. Измеряется катет АС. В точке С измеряется угол С = а. Решается треугольник ABC:AB = ACtg*.

Рис. 72.

Практическое упражнение на решение этой задачи проводится в классе. Берётся прямая AB (рис. 74) у классной доски перед партами. Конец А намечается против промежутка между партами.

Рис. 73. Рис. 74.

В точку В становится ученик с вехой. В точке А устанавливается прибор. Здесь проводится перпендикуляр к прямой AB. На нём отмеряется некоторая длина ЛС, например 5 м. В точку С переносится прибор, а в точку А становится ученик с вехой. Измеряется угол АСВ. Результаты измерений прямой и угла пишутся на доске. Всю эту работу проделывают ученики по указанию учителя.

Весь класс решает треугольник по полученным данным. Производится проверка непосредственным измерением искомой длины (прямой AB).

Затем упражнение проделывается вторично. Операции производятся учащимися самостоятельно под наблюдением учителя.

Прямая меняется. Перпендикуляр восставляется в другом её конце. Длина перпендикуляра берётся другая, например 6 м. По данным измерений класс опять решает треугольник, и снова результаты контролируются непосредственным измерением.

Определение высоты предмета при помощи решения прямоугольного треугольника

Пусть требуется на местности определить высоту предмета AB (рис. 75).

Отмерим от точки А некоторую длину АС. Ставим в точке С инструмент. Измеряем угол наклона а. Определяем из треугольника DBE катет BE:

BE=DEtgoL.

Искомая высота

АВ = ВЕ + АЕ.

Но АЕ есть высота инструмента (DC), которая измеряется непосредственно.

В классе определяется высота комнаты с применением прибора. Все действия проделываются учащимися под наблюдением преподавателя.

Инструмент устанавливается у доски против промежутка между рядами парт. Измеряется угол, под которым виден верх противоположной стены. Измеряется расстояние от точки стояния инструмента до стены.

Один из учащихся на доске чертит абрис и пишет полученные размеры. Чертёж-абрис делается аналогично тому, который изображён на рисунке 75. Решением треугольника определяется его катет. Прибавляется высота инструмента, и получается высота комнаты.

Вторичное, контрольное определение выполняется другими учениками. Инструмент ставится в другом промежутке между партами. Точка стояния берётся на другом расстоянии от стены—метра на два ближе к ней. Производятся те же действия. Класс решает новый треугольник. Результат должен получиться сходный с первым, если оба раза все операции были выполнены тщательно.

В заключение можно проверить работу непосредственным измерениехМ высоты комнаты при помощи реек.

Рис. 75.

Работы на местности

Нивелирование

Операции нивелирования очень просты, но и здесь секрет успеха практической работы в натуре опять-таки будет состоять в том, чтобы обеспечить фронтальность работы и добиться участия в ней всех учащихся класса.

Во дворе намечаются колышками точки, которые должны нивелироваться, и станции, где будут ставиться инструменты. На рисунке 76 показано расположение нивелируемых точек кружками, а станций крестиками. Каждое звено будет иметь три точки, которые оно будет нивелировать с двух станций— первой и второй. Пусть, например, точки /, 2,3— нивелируемые точки одного звена, а точки / и //, обозначенные крестиками,— станции этого звена.

Поставив все звенья на их первые станции, учитель указывает направление нивелировочного хода с первой станции на вторую и предлагает сначала всем визировать на свою заднюю рейку, взять по ней отсчёт и записать в журнал.

Рис. 76.

Журналы каждое звено должно заготовить заранее. Графятся они на странице тетради по следующему образцу:

Нивелировочный журнал

Номера станций

Номера пикетов

Отсчёты по рейке

Превышения

Так как на площади двора больших уклонов вообще не бывает, то превышения точек выразятся очень незначительными величинами. Чтобы превышения выражались более заметно, надо, по возможности, намечать нивелируемые пикеты по направлению скатов площади двора. Конечно, более выразительный профиль для нивелировки можно получить искусственно. Для этого можно на пикетах забить разной высоты колышки и ставить рейки на их вершины, как это рекомендовалось для производства ватерпасовки.

Если на школьном дворе не представляется возможным расположить звенья на территории 50 м\\\ м, как показано на рисунке 76, то можно расстояния между пикетами уменьшить, дать другую расстановку станций. Но важно, чтобы каждый учащийся самостоятельно определил превышение в натуре.

Определение расстояний

На местности заранее размечается Г отрезков длиной по 10—12 м в зависимости от размеров две, а. Отрезки эти определяются как „недоступные".

Отрезки располагают попарно в два ряда. Промежутки между ними в ряду делаются по 2 м, а между рядами 12 м, ^чтобы во время работы учащиеся не мешали друг другу.

Рис. 77.

В одном конце А (рис. 77) каждое звено восставляет перпендикуляр АС длиной 5 м. В полученном прямоугольном треугольнике ABC измеряется угол С = а. Затем решается этот треугольник по катету и острому углу. Искомая длина отрезка определится из равенства:

AB=ACtgd.

Определение высоты

Двенадцать станций (по количеству звеньев в классе) располагаются двумя рядами по шесть звеньев в каждом ряду (рис. 78). Первый ряд на расстоянии около 15 м от стены школьного здания, второй 20 м (значит, между рядами звеньев будет около 5 м).

Устанавливаются инструменты. Лимб подвешивается вертикально. Определяется высота школьного здания. Каждое звено визирует против себя на верхний край стены. Измеряется угол наклона. Отвесно под точкой, на которую визировали, намечается точка у основания стены и измеряется расстояние

от станции до неё. По полученным данным решается в классе треугольник, применяя формулу:

AB = DEtg*-\-i,

где I — высота инструмента (рис. 79).

Рис. 78.

Полезно упражнение повторить. Для этого предложить звеньям первого ряда поменяться станциями со звеньями второго ряда. Определение сделать не всей высоты здания, а до уровня окон какого-нибудь этажа.

Учёт работы

В результате практической работы на местности учащиеся IX класса составляют следующую документацию (по звеньям):

1. Нивелировочный журнал.

2. Чертёж-абрис определения расстояния решением прямоугольного треугольника.

3. Чертёж-абрис определения высоты тем же приёмом.

4. Профиль местности (составляется в классе).

В порядке классного упражнения по данным нивелировочного журнала составляется профиль. На листе бумаги размером 22 смУ^ЪО см чертится горизонтальная прямая. На ней в масштабе 1 :100 (в 1 см 1 м) откладывается ось нивелирования (рис. 80). Отмечаются три пикета (если расстояния между ними на местности были по 12 см, то на составляемом профиле они будут по 12 см). На перпендикулярах, восставленных в этих двух точках к проведённой горизонтальной прямой, откладывается по два сантиметра. Вершины их соединяются штриховой линией. Это будет уровень начального (нулевого) пикета.

Из журнала берутся превышения и откладываются в масштабе, увеличенном в 10 раз. Это значит, что если мы для горизонтальной прямой брали масштаб 1 :100, то для верти-

Рис. 79.

кальных расстояний он должен быть 1 :10. В таком масштабе и откладываются превышения от вершин перпендикуляров. Если превышение имеет знак плюс, то оно откладывается вверх, по продолжению перпендикуляра, если минус, то вниз по этому перпендикуляру. Полученные точки соединяются жирной прямой, которая и выразит профиль местности.

В заключительной беседе учитель отмечает, что профили, составляемые при нивелировках, широко применяются в дорожном и гидротехническом строительствах. По ним проектируются трассы будущих сооружений, которым даются необходимые уклоны.

Рис. 80.

X КЛАСС

Определение расстояний с помощью решения косоугольных треугольников

Для измерения ширины реки при точке Л (рис. 81) строится и измеряется некоторый отрезок АС (базис). Измеряются углы: ВАС = ъ и АСВ=ч- Решается треугольник ABC:

Проводится решение задачи в классе с применением прибора.

Принимается за „недоступный" отрезок AB, который берётся параллельно доске (рис. 82). В промежутке между партами намечается точка С. В треугольнике ABC измеряются углы а и 7 и сторона АС. Решением треугольника ABC определяется искомая длина AB по выше написанной формуле.

Рис. 81. Рис. 82.

При решении этой задачи во дворе колышками намечаются 12 отрезков в том порядке, как это делалось при решении задачи на местности в IX классе методом решения прямоугольных треугольников. При точке А (рис 83) каждое звено строит угол а, величиной, например, в 110°. Откладывается АС = 5 м. Измеряется угол

Решается треугольник ABC:

Рис. 83.

Определение высоты предмета с помощью решения косоугольного треугольника

Требуется определить высоту предмета AB (рис. 84).

На некотором расстоянии от AB берётся точка С. Измеряется угол а. На продолжении АС откладывается и измеряется отрезок СЕ. Измеряется угол 7. Из треугольника BDF определяются В F и BD:

где

Теперь

Рис. 84.

Двойное вычисление обеспечивает контроль.

При практическом решении задачи в классе точки С и Е для постановки инструмента располагают вдоль доски. Определяется высота стены классной комнаты. Учащиеся под руководством учителя проделывают действия в том порядке, как было объяснено на доске.

Рис. 85.

При определении высоты описанными приёмами на местности постановка инструментов производится так же, как это делалось при решении данной задачи в IX классе приёмом решения прямоугольных треугольников. Разница будет только в том, что здесь каждое звено будет иметь не одну, а две постановки инструмента. Вторая постановка делается на расстоянии 10 м от первой, как это показано схематически на рисунке 85.

Учёт работы

В результате решения двух задач на местности каждое звено составляет два чертежа-абриса, на которых отмечены полученные при измерении данные и вычислительные операции.

В заключительной беседе учитель говорит:

— Определение недоступных расстояний и высот, как вы теперь знаете, может производиться различными способами: равенством прямоугольных и косоугольных треугольников, подобием треугольников и решением прямоугольных и косоугольных треугольников.

Тот или другой способ может быть применён в зависимости от местных условий.

Например, может случиться, что в том месте, где определяется ширина реки, перпендикуляр восставить затрудни-

тельно (мешает какое-либо препятствие — болото, кустарник, который надо было бы прорубать, крутой скат на местности и т. п.). Тогда строится не прямоугольный, а косоугольный треугольник. Местные условия могут также затруднить построение двух равных треугольников; тогда второй треугольник строится с меньшими сторонами, т. е. применяется подобие треугольников. При ещё большей ограниченности площадки строится и решается один треугольник, прямоугольный или косоугольный (опять-таки считаясь с местной обстановкой).

При определении высоты предмета также выбор способа зависит от местных обстоятельств. Например, рассмотренный нами способ решением косоугольных треугольников с двумя постановками инструмента применяется в случаях, когда предмет недоступен и расстояние до него от инструмента не может быть измерено непосредственно.

ПОЛЕВАЯ ПРАКТИКА

Организация и методика проведения в школьных условиях простейших измерительных работ на местности нами описана на примерах применительно к школьному двору.

Начиная с V класса, учащиеся овладевают измерительным прибором, приобретают навыки в его применении к разнообразным измерениям, а также получают знания и умения в производстве простых съёмок и решении основных геодезических задач на местности. Для лучшего усвоения и твёрдого закрепления накопляемых учащимися землеизмерительных знаний, умений и навыков следует в последующих классах проверять и повторять материал, пройденный в теории и на практике в предыдущих классах, путём вопросов и решения в классной обстановке задач с применением прибора. Это обеспечит гарантию того, что учащиеся внесут приобретённые ими знания в жизнь, что собственно и является целью включения измерительных работ в программу по математике.

Однако, хотя площадь двора и является уже „местностью", но не может вызывать никаких сомнений, что ценность измерительных работ в школе в значительной степени повысится, если провести с учащимися VIII и IX классов заключительную практику в действительной полевой обстановке— в VIII классе поставить угломерную съёмку, а в IX — мензульную. Такая полевая работа дала бы окончательное практическое закрепление и обобщение всех измерительных работ, с которыми учащиеся знакомились в предыдущие годы в школе.

Для проведения несложной полевой работы с классом потребуется не менее одного полного дня. Ещё не менее дня нужно будет употребить на камеральную обработку материала и составление плана.

А откуда же выкроить эти два дня? Выход здесь может быть двоякий. Можно или провести работу во внеклассное время, или (самое лучшее) предусмотреть для этой цели в учебном плане хотя бы для одного VIII класса два-три дня, выделив их специально на учебную полевую практику. При том значении, какое в настоящее время придаётся политехническому обучению, введение такой обязательной учебной практики, нам кажется, было бы мероприятием вполне правомерным

Полевая практика может быть организована и проведена следующим образом.

Намечаемая к проведению в поле работа должна быть тщательно подготовлена и обстоятельно продумана (спланирована).

Учителю прежде всего совершенно необходимо отправиться в окрестности населённого пункта школы, взяв с собой двух-трёх учеников, и выбрать в натуре место с несложной ситуацией для проведения съёмки, где содержались бы необходимые и достаточные, соответствующие назначенному времени, внутренние объекты.

По площади участок округлой формы брать не более 2 га, т. е. с средним протяжением по длине и ширине около 140— 150 м (140 лгХ150 м = 21 ООО м1 ^2 га). Выбранный участок отмечается в натуре занумерованными колышками.

Учителю надо составить на этот участок эскиз с нанесением на него всех внутренних подробностей, а ещё лучше снять участок и составить его план.

На школьном дворе работа велась фронтально. Фронтальность обеспечивала там руководство, а вместе с тем это коллективная форма труда, вырабатывающая и выдержку, и темпы. Здесь же фронтальность в том виде, как она была уместна и необходима во дворе, уже не будет требоваться. Звеньям предоставляется большая самостоятельность и инициатива, но, конечно, с обеспечением руководства учителя.

Звенья можно уже сформировать не по три человека, а по пяти (всем в звене найдётся работа: один у инструмента, двое с вехами, двое ведут измерения отрезков). Тогда будет не 12, а шесть-семь звеньев в группе.

Если каждому звену дать отдельный участок, то учителю трудно будет успеть надлежащим образом наблюдать за работой всех звеньев и руководить ею. Поэтому все звенья снимают один и тст же участок, но самостоятельно. У них в результате должны будут получиться одинаковые планы; это даст возможность контролировать работы путём сличения планов.

На рисунке 86 приводится примерный образец участка, который по числу контуров был бы подходящим для такой съёмки. При выборе участка в натуре учителю следует сообразовать количество внутренних объектов с силами данного класса.

Каждое звено берёт с собой в поле угломер, компас, две вехи, мерный шнур (лучше, если будет рулетка), заготовленный журнал измерения углов, бумагу для абрисов, отточенный карандаш (лучше с наконечником), резинку, перочинный нож. Для удобства при составлении абриса полезно также иметь картонку или гладкую фанерную дощечку (подкладку под бумагу).

В классе, до выхода на съёмку, учитель в предварительной беседе чертит эскиз участка на доске и разъясняет, в чём будет заключаться предстоящая работа.

Рис. 86.

Сначала способом обхода звенья снимают внешние границы участка, измеряя внутренние углы, азимуты и длины сторон. Результаты измерений заносятся в журнал. Обойдя инструментально весь участок, каждое звено вычисляет сумму его внутренних углов по графе журнала „Средние двух измерений", сравнивает её с теоретической суммой и определяет угловую невязку.

Невязка, т. е. избыток или недостаток против теоретической суммы, не должна превышать величины, определяемой по формуле: /=1,5 V п , где п — число углов. Значит, если' в участке 9 углов, то предельная невязка будет 4°,5. Если невязка окажется недопустимой, то это значит при измерении углов были допущены грубые погрешности. При тщательном измерении углов такого явления не будет.

Невязку уничтожают, внося в журнал поправки с плюсом или минусом на углы с более короткими сторонами.

Ученики внутри звена должны меняться обязанностями, чтобы каждый проделал все виды операций.

Дальше ведётся съёмка внутренней ситуации. Преподаватель следит за чёткостью и аккуратностью составления абри-

сов и регулирует работу таким образом, чтобы звенья располагались при съёмке по разным контурам, не мешая друг Другу.

Желательно, чтобы при съёмке нашли применение все её основные способы.

Для засечек, обхода и перпендикуляров объекты всегда найдутся, но для полярного способа в его типичном виде (съёмка замкнутого контура) может подходящего объекта не оказаться. В этом случае полярный способ может быть применён к съёмке нескольких точек (четырёх-пяти) в узловых местах ситуации. На нашем чертеже (рис. 86) такое место имеется у соединения двух дорог.

Одну-две точки полезно засечь с двух сторон участка (на чертеже показаны засечки от сторон 1—2 и 9—1 одного дерева).

Для решения задач на определение недоступного расстояния и высоты предмета учитель также намечает заранее объекты вблизи снимаемого участка.

План должен быть составлен в масштабе 1 :500 (в 1 см 5 м). Тогда размер бумаги по рекомендованной величине участка должен быть примерно 40 см X 40 см.

Линейная невязка может быть распредели на методом параллельных прямых (см. стр. 57).

Такая организация работы должна иметь место и при мензульной съёмке.

Мы рассмотрели пример проведения полевой практики для VIII класса, где эта съёмка является уже заключительной для всего комплекса приобретённых учащимися сведений во всех предыдущих классах, начиная с V класса. Такая работа есть желательный (и, можно сказать, необходимый) минимум полевой практики для школы.

Но полевая работа с VIII классом могла бы быть значительно облегчена и ускорена, если бы учителя нашли возможным в VI и VII классах, после упражнений в пределах школьного двора, проводить практику и в полевой обстановке.

Даём для этого случая некоторые простейшие образцы полевой съёмки.

Съёмка эккером в VI классе. Обычно эккер применяется как вспомогательный прибор при угломерной и мензульной съёмке. Но можно в VI классе снять эккером и мерной лентой (или шнуром) небольшой участок. Это было бы хорошим повторением, закреплением и развитием практических навыков, знакомых учащимся V класса.

Организация и приёмы работы тут очень просты. При съёмке, например, участка, показанного на рисунке 87, можно поступить так:

Осмотрев участок, строят вспомогательный треугольник ABC, отмечая его три вершины в натуре колышками так, чтобы стороны этого треугольника проходили вблизи вершин участка. В треугольнике измеряют все его три стороны, по которым его можно будет построить потом в масштабе на плане. Съёмка границ участка производится перпендикулярами от ближайших к вершинам участка сторон треугольника, с применением эккера. Внутренние подробности в нашем простом случае снимаются тоже перпендикулярами с прокладыванием вспомогательных линий вдоль контуров. Весь ход съёмки виден из чертежа.

При съёмке ведётся, разумеется, абрис, но которому в классе -составляется план.

Чтобы ориентировать участок на плане, достаточно измерить в натуре азимут одной стороны вспомогательного треугольника.

Съёмка способом обхода в VI классе. Для VI класса может быть взят участок для съёмки способом обхода с некоторыми внутренними подробностями (рис 88), которые возможно снять перпендикулярами (шестиклассники не знают ещё способа засечек и полярного способа).

Порядок съёмки внешних границ будет такой же, как это делалось на школьном дворе, а ход съёмки внутренних контуров ясен из чертежа (рис. 88).

Рис. 87.

Съёмка в VII классе. Учащимся VII класса уже известны все основные способы съёмки, которые ими и должны быть применены на полевой работе.

Организация здесь будет такая же, как это описано для VIII класса, только участок берётся значительно меньше и с самым ограниченным количеством подробностей (см. примерный образец участка на рисунке 89).

Рис. 88. Рис. 89.

Весьма полезно по составленным планам определить площадь снятого участка. Для этого он разбивается на треугольники. В каждом треугольнике строится высота. Измеряются по плану основания и высота треугольников; эти масштабные размеры переводятся на натуральные, и вычисляются площади в квадратных метрах. Сумма площадей треугольников даст общую площадь всего участка. Такое упражение следует считать весьма полезным, так как оно тренирует учащихся в применении масштаба и использовании плана для практических целей.

При разбивке участка на треугольники надо стремиться к тому, чтобы получилось наименьшее число треугольников и чтобы в каждом треугольнике основание по возможности близко подходило по величине к высоте.

Маршрутная съёмка. Иногда требуется иметь план какой-либо вытянутой узкой полосы земной поверхности по определённому маршруту. Тогда и съёмка, в результате которой получается такой план, называется маршрутной съёмкой.

С учащимися целесообразно провести маршрутную съёмку полосы шириной 50—60 м. Ходовую линию можно взять или по дороге или наметить в натуре колышками ломаную линию так, чтобы пересечь ею желательное количество контуров местности (см. рис. 90).

Рис. 90.

Углы поворота ходовой линии измеряются угломером или буссолью, а контуры в пределах полосы снимаются, в зависимости от ширины полосы, перпендикулярами от сторон ходовой линии или применяются полярный способ и способ засечек. При съёмке ведётся абрис, по которому и составляется план.

Съёмка эта доступна учащимся, начиная с VI класса. Ширина полосы и длина маршрута берутся с учётом возрастных особенностей учащихся.

Глазомерная съёмка. Высокая точность съёмки и плана не всегда может считаться необходимой. Точность должна быть обоснована и сообразуема с поставленными целями.

Часто в практике жизни требуется быстро произвести съёмку и получить план хотя бы с малой точностью, но чтобы по этому плану было возможно сделать необходимые соображения или решить поставленную задачу.

И для хозяйственных целей, и в технике съёмки пониженной точности, в частности, глазомерной, часто бывают рациональнее точных, как быстрые и экономные. Поэтому съёмки малой точности имеют очень обширный круг применения. Целый ряд инженерно-хозяйственных вопросов находит разрешение с исчерпывающей полнотой при помощи материала, полученного в результате глазомерной съёмки. Так, например, при прокладке железных, шоссейных, автогужевых дорог, трасс электропередачи, при гидротехнических и других инженерных изысканиях производят маршрутную глазомерную съёмку, ведя

ходы в районе предполагаемого направления трассы, и получают планы, вполне достаточные для предварительных соображений.

Основные принципы глазомерной съёмки и её приёмы те же, что и для съёмки инструментальной1, т. е. съёмочные действия в натуре состоят в получении данных, по которым можно нанести на план углы и отрезки фигур местности. Так же как и инструментальная, глазомерная съёмка может производиться и угломерным способом и графическим — мензульным.

Главное, что отличает глазомерную съёмку от инструментальной, состоит в том, что здесь необходимые линейные отрезки в натуре не измеряются, длина их определяется на глаз. А для получения углов между направлениями линий применяется компас. Если съёмка ведётся угломерным способом, то измеряемые компасом азимуты линий послужат и для ориентирования на плане снятого участка в отношении стран света и для построения углов по азимутам их сторон.

Когда же съёмка ведётся мензульным способом, то ориентирование лёгкого планшетика производится по компасу, а съёмка ведётся приёмами инструментальной съёмки способом засечек и полярным.

Все операции и последовательный ход съёмочных действий глазомерной съёмки ничем, кроме отмеченного упрощения оборудования, не отличаются от съёмки инструментальной, которая известна из предыдущего изложения, и мы на этом останавливаться не будем. Чаще всего глазомерная съёмка ведётся приёмами мензульной; планшет берётся в виде обычной фанерной дощечки или папки, которая ориентируется по компасу. Для придания такому планшету неподвижности удобнее всего иметь простую опору в виде штатива — лучше всего типа универсального школьного угломера. При отсутствии штатива планшет или держат в руках (что требует большой сноровки и навыка), или помещают его на случайный предмет (пень, кол, камень), а то и просто кладут на землю.

1 Отсюда следует, что более или менее успешное проведение глазомерной съёмки доступно лишь тому, кто овладел предварительно в теории и на практике, хотя бы на простейших приборах, общими принципами и приёмами инструментальной съёмки.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

От автора........................... 3

Введение........................ 5

Универсальный школьный угломер и его применение........ 7

К организации школьных измерительных работ........... 25

V класс

Измерение расстояний на местности............... 29

Вешение прямых ... . ................ 30

Построение прямого угла эккером ... ......... . . 32

Определение периметров и площадей земельных участков...... 33

Учёт работы ...................... 36

VI класс

Измерение углов......................... 38

Построение углов на местности................. 41

Измерение азимутов ........................ 42

Построение азимутов....................... 44

Угломерная съёмка способом обхода.......... . . 45

Определение недоступного расстояния при помощи равенства прямоугольных треугольников ..................... 47

Подготовка участка к съёмке.................... 48

Съёмка на школьном дворе................... 49

Масштаб.............................. 52

Составление плана ..... ................... 55

Учёт работы........................ 58

VII класс

Угломерная съёмка засечками и полярным способом ... . .63

Определение недоступных расстояний при помощи равенства косоугольных треугольников................. 66

Измерение углов в вертикальных плоскостях .......... 67

Определение высоты предмета при помощи построения прямоугольного треугольника ....................... 68

Нивелировка уровнем................. .... 70

Работы на местности

Съёмка на школьном дворе .......... ........ 71

Определение недоступного расстояния............... 74

Определение высоты..................... . 76

Нивелировка.......................... 77

Составление плана ........................ —

Учёт работы . .............. ....... 79

VIII класс

Мензульная съёмка......... ....... ..... 84

Определение расстояний при помощи подобия треугольников . . .91

Определение высоты предмета с помощью подобия треугольников . . 92

Поперечный масштаб................... 93

Работы на местности

Мензульная съёмка........... ..... ..... 96

Определение расстояний.............. .97

Определение высоты . ............... 98

Учёт работы......................... —

IX класс

Нивелирование .......................... 103

Определение расстояний при помощи решения прямоугольных треугольников ...... . ................ 104

Определение высоты предмета при помощи решения прямоугольного треугольника........................ 105

Работы на местности

Нивелирование ......................... 106

Определение расстояний.................. 107

Определение высоты......... ............ 108

Учёт работы........................... 109

X класс

Определение расстояний с помощью решения косоугольных треугольников ......... ................. 111

Определение высоты предмета с помощью решения косоугольного треугольника.................... ... 112

Учёт работы........................... 113

Полевая практика ......................... 115

Редакторы: И. Л. Цветков (АПН РСФСР), Н. И. Лепешкина (Учпедгиз) Техн. редактор М. Д. Петрова. Корректор В. М. Лескова.

Подписано к печати 2/XI—1953 г. А 06674. Тираж 40 тыс. экз. Бумага 60X921/i6=3,88 бумажных листов—7,75 печати, листов. Уч.-изд. листов 7,42. Цена без переплёта 2 р. Переплёт 50 к.

Типо-литография Крымиздата, г. Симферополь, ул. Кирова, 23. Заказ № 2625.