СБОРНИК СТАТЕЙ ПО ВОПРОСАМ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК И ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ

ПОД РЕДАКЦИЕЙ

А. И. БАЧИНСКОГО и А. А. МИХАЙЛОВА

Том I

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО

МОСКВА — 1924

СБОРНИК СТАТЕЙ ПО ВОПРОСАМ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК И ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ

ИЗДАВАЕМЫЙ ЦЕНТРАЛЬНЫМ ФИЗИКО-ПЕДАГОГИЧЕСКИМ ИНСТИТУТОМ В МОСКВЕ

ПОД РЕДАКЦИЕЙ А. И. БАЧИНСКОГО и А. А. МИХАЙЛОВА

Том I

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО

МОСКВА

Ленинградский Гублит № 15316. Гиз. 7175. Тираж. 5000 экз. 105/8 п. л. Типо-Литогр. „Красный Печатник“. Ленинград, Международный пр., 75

ОТ РЕДАКЦИИ

В настоящий выпуск „Сборника“ вошли главным образом научные и научно-педагогические труды бывших и настоящих членов Центрального Физико-Педагогического Института. Кроме того, здесь помещены произведения двух выдающихся русских ученых — физика Н. А. Умова и историка математики В. В. Бобынина; эти произведения нигде еще не были напечатаны. Публикуя их, Институт осуществляет одну из важных своих задач, состоящую в распространении сведений о русской науке и ее деятелях.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

От редакции.......................... 3

А. В. Цингер. Центральный Физико-Педагогический Институт....... 5

А. И. Бачинский. О принципах механики............... 7

С. Н. Жарков. Новое решение старого вопроса , . ........... 21

А. И. Бачинский. О приближенной замене синусоиды гиперболой . . . . 41

Н. Никитин. Катодные лампы . ................... 45

А. И. Бачинский. Из истории световых теорий.............. 55

Г. Н. Попов. В. В. Бобынин. (Некролог)................. 62

В. В. Бобынин †. По поводу древних и новых нападок на чистую математику 65

Он же. Древнейшая из женщин-математиков................ 76

Н. А. Умов †. Автобиографический очерк................ 84

П. П. Лебедев. Из элементарных лабораторных опытов: введение в понимание ионных равновесий ......................... 106

С. Н. Жарков. Пирометр для школьной лаборатории ........... 119

М. Е. Набоков. Простой опыт для определения коэффициента расширения воздуха.............................. 125

П. П. Лебедев. Производите ли вы работу?................ 126

Н. А. Некоторые применения пламени .................. 128

М. Е. Набоков. Глазомерная оценка десятых долей. (Из учительской практики). 130

П. В. Маторин. Тепловой баланс самовара................ 131

Ф. Н. Красиков. Из школьной практики ................ 134

А. Н. Шапошников. Вариант учебной тригонометрии....... . . 139

Приложение. Отзывы о книгах......... 149

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ФИЗИКО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ1

А. В. Цингер.

Переживаемая нами эпоха организации школьного дела на новых началах и в новых формах ставит особенно сложные и ответственные задачи перед преподавателями наук физико-математического цикла (физики, химии, метеорологии, математики и астрономии), ибо именно эти науки, на ряду с естествознанием, в более узком смысле этого слова, выступают в настоящее время на подобающий им передний план и придают новый колорит всей школе, начиная с общего духа образования и воспитания и кончая последними мелочами инвентаря школьных пособий.

Всемерная помощь педагогам, работающим в преобразовательной школе, и идейная координация их коллективного труда составляют жизненные, ответственные задачи Центрального Физико-Педагогического Института.

Центральное место в конструкции Института естественно занимает физика, как наиболее широкая ветвь точного естествознания. В Физическом Отделе Института имеются, хотя и далекие от исчерпывающей полноты, но все же содержащие много ценного коллекции разнообразных приборов для классных демонстраций и лабораторных работ. Следует особенно отметить Музей самодельных приборов, ознакомляющий педагогов с конструкцией дешевых, упрощенных физических аппаратов, которые частью могут быть воспроизведены силами самих учащих и учащихся. Кабинет экспертизы производит испытания и дает оценку различных приборов с точки зрения их педагогической и конструктивной целесообразности.

Ряд маленьких лабораторий ознакомляет педагогов, и с научной, и с методической стороны, с оптикой, фотографией, рентгенологией и пр.

1 Во время печатания настоящего „Сборника“ Центральный Физико-Педагогический Институт перестал существовать как самостоятельное учреждение, войдя в состав Института Методов Школьной работы, в качестве его Физического Отдела. При этом общий характер работы, цели и задачи Центрального Физико-Педагогического Института целиком перешли к Физическому Отделу Института Методов Школьной работы. Ред.

В Научно — педагогической лаборатории физики-педагоги вырабатывают новые методы экспериментирования и имеют возможность пробовать свои силы в области самодеятельного научного творчества. В обслуживающей Физический Отдел Мастерской желающие преподаватели приобретают навыки в обработке дерева, металла, стекла и пр. Аудитория, служащая для собраний физиков-педагогов, в то же время является показательным классом, оборудованным для преподавания физики. Отдел Метеорологии содержит показательную коллекцию приборов, таблиц и карт, дающих наглядное представление о возможной и желательной постановке школьных метеорологических наблюдений.

Отдел Химии содержит небольшую показательную лабораторию и коллекцию приборов, большею частью примитивного, легко осуществимого типа.

Отдел Астрономии, кроме астрономического кабинета, обладающего ценными приборами и коллекций фотографий небесных объектов, заключает в себе астрономическую обсерваторию; последняя имеет 163-миллиметровый рефрактор Рейнфельдера и Гертеля, с фокусным расстоянием в 978 см и увеличением от 70 до 550 раз, и несколько других инструментов на крыше; рядом с башней рефрактора, устроена площадка с армилярной сферой, в 4 м диаметром, для наблюдений невооруженным глазом. С 1920 года двери обсерватории открыты для всех любителей и интересующихся небом.

Отдел Математики, обладающий довольно богатой коллекцией разнообразных математических моделей и таблиц, частью знакомящих с историей математики, дает педагогам весьма ценное подспорье для внесения элемента жизненности и живости в школьную математику.

Оригинальным отделом Института является „Музей Исторической Физики“, в котором собрана большая коллекция портретов, бюстов и барельефов физиков и математиков, имеется несколько старинных приборов, несколько моделей по истории физики, наконец, некоторые реликвии крупнейших русских деятелей науки.

В библиотеке Института, к услугам преподавателей собрана специальная научная, научно-популярная, учебная и методическая литература, а также литература по разным отраслям техники, возможно более подробное знакомство с которой так насущно-необходимо современному русскому педагогу.

По многим причинам работа Центрального Физико — Педагогического Института не достигала желательной производительности в первые годы его организации и деятельности, но не может быть сомнения в том, что при благоприятных условиях работа Института в дальнейшем должна развиваться и сыграть заметную роль в великом деле русского просвещения.

О ПРИНЦИПАХ МЕХАНИКИ

А. И. Бачинский

Nous savons, que la théorie physique est une construction purement idéale, dont les éléments n'ont aucune relation de nature avec les objets concrets; elle est destinée à donner une image approchée de la réalité

Duhem.

I

Существует, как известно, особый способ изображения фактов в их взаимной связи. Этот способ называется Наукой.

Очень трудно дать хорошее определение науки; но легко указать два характерных признака науки со стороны тех последствий, которые получаются от усвоения ее человеком.

Первый признак заключается в том совершенно специфическом интелектуальном удовлетворении, которое знакомо каждому, изучавшему тот или другой научный предмет, и которое можно кратко, хотя и не совсем ясно, назвать ощущением научной истины. Такого удовлетворения не получаешь, читая, напр., поваренную книгу, или большинство алхимических сочинений, или трактат теософского содержания.

Второй признак, который, впрочем, насколько я знаю, относится главным образом к наукам естественно-математической группы, заключается в том, что ученый получает возможность с определенной степенью уверенности и точности описывать ход явлений, которых никто непосредственно не наблюдал: не наблюдал или потому, что дело относится к очень отдаленным областям пространства (примером служат вопросы о температуре небесных тел или о диаметрах звезд); или потому, что явление происходит в таком малом масштабе, что ускользает от наших чувств (вопросы строения атома, много молекулярных явлений, световые волны); или еще—по той причине, что явление происходило в далеком прошлом, когда и человека могло не существовать (пример — геологическая история земного шара), или просто потому, что явление происходило без свидетелей, которые оставили бы о нем рассказ (так, например, астроному ничего не стоит подробно описать вам солнечные затмения, которые видимы были в Америке за много сотен лет до ее открытия); или, наконец, потому, что явление относится к будущему времени. Этот последний случай особенно важен для практики. Он встречается, напр.,

всякий раз, когда требуется создать сооружение, которое не разрушалось бы действующими на него силами.

Наука дает нам правила, следуя которым при постройке, мы можем с очень большою степенью вероятности сказать, что наше сооружение окажется достаточно прочным.

Этот второй признак, который, как мы видим, осуществляется в чрезвычайно разнообразных видах, и который можно было бы назвать научным ясновидением, чрезвычайно ярко характеризует мощь науки. Наука сама представляется нам в роде какого-то чрезвычайно прочного сооружения (она и есть сооружение, — конструкция, — логическая, конечно), и мы готовы преклониться пред теми основными положениями, на которых она зиждется.

Но время-от-времени картина меняется. Основоположения, пользовавшиеся раньше непререкаемым авторитетом, вдруг начинают возбуждать критическое отношение. Их начинают находить неточными, неверными. Особенно рьяные отрицатели заходят так далеко, что можно подумать — камня на камне не осталось от прежней науки.

Таких примеров можно указать не мало,—из различных эпох, из различных научных областей. Подобную смену отношений пережила, например, теория упругости с сопротивлением материалов в нынешнем столетии. Здесь стали отрицать самую основу, именно закон Гука; стали говорить, что так называемые коэффициенты упругости различных веществ, это — величины, не существующие на самом деле; что у каждого индивидуального куска железа — свой особый модуль упругости. Начали сильно сомневаться в верности принципа сложения деформаций. В существующих взглядах на условия прочности начали находить ненужную детальность, даже высказывались о них просто, как о бесполезных и т. д.1.

Кто же прав, — утверждающие или отрицающие? Те и другие правы, но не безусловно. Закон Гука и закон сложения деформаций, на которых построено великолепное здание Теории Упругости, являются, подобно другим законам природы, лишь приближенно верными; эти упрощенные схемы, под которые мы подводим действительность, не могут обнять ее без остатка. Однако есть случай, когда они оказываются вполне достаточными для описания действительных явлений: это — случай малых деформаций, который имеет преимущественное значение для инженерных целей. В мостах, постройках, машинах получаются только самые небольшие изменения формы. Если же прогиб моста, провес потолка становится заметным, то это—явный признак негодности сооружения, необходимости замены его другим. Инженерная практика допускает применение только таких построек и машин, где деформаций весьма малы, и здесь-то упругая схема оказывается на высоте своего положения и является неиссякаемым источником необходимых и полезных предвидений.

Крайние отрицатели, выливая воду из ванны, вышвыривают и ребенка.

Но и в доводах этих отрицателей есть нечто истинное. Явления природы, быть-может, неизмеримо сложнее того, как мы их себе представляем. Почти все так называемые законы природы дают уклонения

1 Кирпичев, Сопр. мат. I, стр. XIV.

от действительности, и если, с одной стороны, мы пользуемся ими, несмотря на эти уклонения, то, с другой стороны, основная тенденция науки — тенденция к беспредельному прогрессу — не позволяет нам успокоиться на той условной и приближенной истине, которою мы располагаем в данный момент. Человек в общем—существо консервативное; у него есть склонность—условное, но привычное чтить, как безусловное, и воздействия, нарушающие эту косность мысли, сами по себе полезны, хотя бы даже исповедующие их, как это бывает, и ударялись в другую крайность.

В примере с Теорией Упругости спорная область, хотя и значительна, но все же ограничена пределами довольно узкими. Поэтому возникшие здесь прения не выходили из круга специалистов. Несравненно грандиознейшую картину представляет другой научный спор, касающийся принципов Механики.

Оно и понятно: если Физика — основа Естествознания, если Механика— основа Физики, то преобразование основ Механики должно, как-будто, отразиться на всем Естествознании точно так же, как и на прикладных механических дисциплинах. Таким образом, всякое покушение на принципы Механики естественно задевает интелектуальные интересы как разнородных специалистов, так и широкого круга людей, просто имеющих интерес к Естествознанию.

Всем вам, конечно, хорошо известно, с какой стороны последовали наиболее сильные удары по адресу основ Классической Механики, установленных Галилеем и Ньютоном.

Знаменитый Альберт Эйнштейн с своей теорией относительности явился здесь, как настоящий разрушитель общепринятого и создатель нового. Его теория не только вызвала обширную литературу, но повела и к тому, что в настоящее время самое деление Физики на отделы уже производится многими авторитетами иначе, чем 10 лет тому назад: выделяется поставляемый на первом месте отдел: „Общие основы Физики“, куда, как подотдел, входит Относительность. Прежние же механические дисциплины получают место уже в специальных частях Физики.

Однако, надо заметить, что шум и споры локализируются главным образом в среде физиков, или — точнее сказать — в среде тех из них, которых особенно интересует именно общая логическая конструкция физической науки, как целого. Специалисты же механики, кажется, не чувствуют себя особенно задетыми. Мне, к сожалению, не случилось видеть больших курсов механики, которые вышли бы за границей за время войны и после войны; но думаю, что если в них о теории относительности и говорится что-нибудь, то разве только вскользь и мелким шрифтом.

Отношение физиков понятно. Эйнштейн и другие релятивисты создали систему настолько общего свойства, что в ней все наиболее общие законы природы, как закон всемирного тяготения, электромагнитные уравнения Максуэла и т. д. сливаются в один-единственный закон, который формулируется так: Все события в природе происходят так, что равна нулю вариация некоторого интеграла, взятого по четырехмерному многообразию пространства и времени.

О близкой возможности такого объединения всех законов природы никто и не мечтал 10 лет тому назад; тем более понятно, что подобный факт мог вызвать энтузиазм среди физиков, которые всегда ведь стремились различные по внешности явления сводить к общему началу и общей мере; наиболее ярким, хотя не единственным продуктом такого стремления было до сих пор понятие об энергии, как о субстанции, которая обладает способностью, не подвергаясь количественному изменению, одушевлять самых разнообразных носителей и фигурировать без потерь в самых разнообразных классах явлений.

И еще одно обстоятельство способствовало тому, что Теория Относительности завоевала умы физиков. Эйнштейн, основываясь на ней, предсказал, что световой луч, проходя мимо очень массивного тела, напр., мимо солнца, должен заметно притягиваться к нему, а следовательно искривляться. Явление могло бы быть констатировано во время полного солнечного затмения: надо сфотографировать звезды, соседние с закрытым луною солнечным диском, и сравнить полученный снимок с другим снимком тех же звезд, сделанным в ночное время, след., без присутствия солнца; если Эйнштейн прав, то на первом снимке изображения звезд должны оказаться немного смещенными, по сравнению с вторым снимком. (Для звезд, лучи которых касались бы солнечного диска, смещение равно 1,75".) Идея Эйнштейна заинтересовала выдающихся английских астрономов и астрофизиков — в том числе Эдингтона— и в 1919 году две английские экспедиции отправились в Южную Америку с тем, чтобы во время солнечного затмения 30 мая сделать соответствующие снимки. Из сделанных снимков вполне удался один; его промеры представляли собой довольно трудную задачу, потому что даже наибольшее возможное смещение на пластинке не превосходило бы 1/60тт. Тем не менее, результаты, по мнению Эдингтона, говорят определенно в пользу теории Эйнштейна. Эти наблюдения были снова сделаны в 1922 году, во время затмения 21 сентября (в Австралии), и результаты получились опять-таки благоприятные для теории Эйнштейна.

Еще в другом отношении теория Эйнштейна затрагивает сокровенные мысли астрономов. Наше пространство, вмещающее — если можно о пространстве выражаться, как о каком-то ящике — все звезды, кажется нам безграничным и бесконечным, подобно тому как в двух измерениях, напр. Евклидова плоскость безгранична и бесконечна. Однако, еще Лобачевский допускал возможность того, что наше пространство— не-Евклидово, и для проверки предлагал высчитывать сумму углов очень больших треугольников, напр., со звездами, в качестве вершин.

Эйнштейн в своей теории находит, что наше пространство не Евклидово, а Риманово: значит, оно так относится к Евклидову, как поверхность шара относится к Евклидовой плоскости; поэтому оно хотя безгранично (т.-е. мы можем итти вперед, не встречая никаких препятствий или границ), но конечно (т.-е. идя все „прямо“, мы вернемся на прежнее место), и, следовательно, имеет конечный объем. Это — как раз та мысль, к которой раньше приходили некоторые астрономы, размышляя над распределением звезд во вселенной.

Наконец, ясно, что и математик не останется равнодушным к теории Эйнштейна. Шутка сказать: наше пространство — Риманово! И если до сих пор геометрия Евклида с практической точки зрения первенствовала перед геометриями не-Евклидовыми, то как бы теперь центр тяжести не переместился!

К этому надо добавить, что теория Эйнштейна для своего изложения требует настолько солидного математического аппарата, что ее можно с большим правом относить к математике, чем к физике.

Далеко не всякий физик сможет постигнуть ее в подробностях, — просто в силу недостаточной математической тренировки. Недаром за развитие и изложение Эйнштейновской теории брались некоторые из выдающихся современных математиков, напр., Гильберт.

И вот, среди математиков, физиков, астрономов, не равно постигающих логическую цепь аргументации, но равно увлеченных результатами Эйнштейновской теории и открываемыми ею перспективами, — родственный им специалист — механик один сохраняет сравнительное хладнокровие, несмотря на то, что произведенный Эйнштейном переворот начался как раз в области кинематических и динамических понятий. Чем это объяснить? Может быть, просто наш механик не верит Эйнштейновской аргументации и, подобно некоторым видным современным физикам (Герке, Ленарду), считает случай с теорией относительности просто за грандиозное массовое внушение? Нет, мы откинем такое предположение; наоборот, мы примем, что взгляды Эйнштейна истинны. Итак, спрашивается, почему Механика, фундамент которой прежде всего стал страдать от Эйнштейновской бомбардировки, может не терять уверенности в сохранении своего положения?

II

Вопрос этот — сложный, и отвечать на него придется долго. Придется и заглянуть в прошлое, навести здесь кое какие исторические справки.

Мы увидим тогда, что принципы классической Механики и до Эйнштейна не раз подвергались сильной и суровой критике. И вот, я начинаю перечисление тех возражений, которые делались по адресу принципов Механики с разных точек зрения. Буду при этом предполагать, что принципы эти выражены в той форме, какую им дал Ньютон в 1687 году, а именно в форме трех положений: 1) закона инерции, 2) закона действия силы, 3) закона действия и противодействия. Эта форма является устарелой, но для меня сейчас она предпочтительна по той причине, что она всем отлично знакома—благодаря тому, что сотни учебников и курсов по сей день воспроизводят текст этих законов буквально по Ньютону: в качестве примера, укажу на известный курс физики профессора Хвольсона.

Итак, буду говорить сначала о первом законе. Одно возражение против него является самым распространенным: у профессора Хвольсона одно только оно и указывается по адресу всей совокупности принципов. Оно заключается в том, что когда нам говорят: „при таких-то и таких-то условиях движение тела будет прямолинейным“, то нам сейчас же приходят в голову следующие размышления.

Говорить о движении можно только по отношению к чему-нибудь. Так, если нам даны два треугольника в одной плоскости A, и мы доказываем равенство треугольников наложением, для чего приходится один треугольник наложить на другой, то налагаемый треугольник совершает некоторое движение по отношению к какой-нибудь фигуре, начерченной или воображаемой в плоскости А. Но попробуем себе представить безграничное пространство, в котором находится один-единственный треугольник и более нет ни одного чем-либо отмеченного геометрического элемента; при этих условиях говорить о движении треугольника не имеет смысла. Для точного представления движения всего проще относить его к прямоугольной системе координатных осей. Итак, в принципе инерции подразумеваются такие координатные оси; и утверждается, что если тело, или лучше — материальная точка не находится под действием никакой силы, то координаты ее либо сохраняют постоянные значения, либо меняются так, что удовлетворяют уравнению некоторой прямой линии. Вот и положим, что мы делаем опыт (ведь Механика считается за науку опытную) над материальной точкой, изъятой от действия каких бы то ни было сил, помещенной в безвоздушное пространство, защищенной специальным экраном от действия силы тяготения (мы можем вообразить такой экран по аналогии с железом, которое защищает ведь от действия магнитной силы). Ее координаты должны удовлетворять уравнению прямой линии. Но где же мы поместим координатные оси, в которых рассматривается эта прямая линия? Ведь ясно, что если мы возьмем их прикрепленными один раз к земле, другой раз к солнцу, третий раз к луне, то, вследствие относительного движения, в котором находятся эти светила, никак не может быть, чтобы в нашем опыте получилась прямолинейная траектория во всех трех поименованных случаях (или хотя бы в двух из них). А впрочем, простое рассуждение показывает, что из допущенных нами трех координатных систем не приемлема ни одна: ведь все светила, с которыми мы их соединяем, вращаются около осей, и если координатные оси прикреплены, например, к земле, то какая-нибудь звезда, настолько удаленная от всех прочих звезд, что движение ее должно быть движением по инерции, опишет в земных координатных осях за одни сутки линию, близкую к окружности огромного радиуса, а никак не прямую. Аналогичным образом будет обстоять дело по отношению к солнцу, к луне и т. д. Если бы „неподвижные звезды“ были действительно неподвижны, можно было бы ими воспользоваться для построения координатной системы; правда, здесь возникли бы значительные практические затруднения, но эти затруднения исчезают перед тем обстоятельством, что и звездная координатная система не представляется надежным фундаментом. Итак, испробовав все возможности, мы как будто готовы разочароваться в принципе инерции: нам начинает казаться, что этот принцип представляет собою утверждение, которое не может быть проверено,—по адресу которого никогда нельзя будет сказать ни да, ни нет. А такие утверждения—говорят нам—в науке не допустимы,—они не имеют смысла.

Далее принцип утверждает, что тело, не испытывающее действия сил, должно в равные промежутки времени проходить равные пути.

Равные промежутки времени мы отмериваем при помощи часов, но часы требуют постоянной проверки и поправок, которые осуществляются астрономами так: астроном следит за тем, чтобы часовая стрелка два раза обегала циферблат в то время, в какое земной шар делает оборот около оси. Таким образом, если не обращать внимания на условные разницы местных времен и на случайные погрешности, то можно все часы на земле сравнить с совокупностью трамвайных часов, которые лишь повторяют показания центральных часов, будучи соединены с ними посредством электрической передачи. Земной шар, вращающийся около оси, служит фактически такими центральными часами. И самое понятие времени которое в чисто психологическом своем аспекте представляется, с одной стороны каким-то мощным потоком, непреодолимо влекущим нас всех в одном направлении, а с другой — капризным ручейком, который то течет быстро, то вдруг замедляет до крайности течение своих вод,—это время, с физической точки зрения, делается чем-то весьма банальным когда мы говорим: прошли сутки, — то это нужно понимать так: земной шар сделал полный оборот и т. п. Нам становится понятна фраза гениального геометра Лобачевского: „движение одного тела, принимаемое за известное для сравнения с другим, называется время“1. Взгляд этот, впрочем, весьма древний. В „Исповеди“ Августина, кн. XI, гл. 23, читаем: „Я слышал от одного ученого, что наши времена суть не что иное, как движение планет, солнца, луны и звезд“.

Когда мы меряем скорость какого-нибудь движения, мы в сущности сравниваем расстояние, пройденное в этом движении, с углом, на который повернулся земной шар. Но является вопрос,—не будем ли мы обмануты в наших заключениях, взявши за основу для них вращение земли. Ведь всякая единица меры должна обладать свойством постоянства. Если мы станем мерить длину стола при помощи резиновой нити, мы конечно ошибемся. Не будет ли и вращение земли недостаточно постоянной мерой? Это более чем вероятно: продолжающееся сжатие земли должно сказываться ускорением ее вращения; наоборот, трение водных масс во время океанских приливов и отливов должно замедлять вращательное движение ее. Астрономы считают, что второй из этих двух процессов имеет преобладающее влияние,—что сутки удлиняются с течением времени. Может быть, они бывали то короче, то длиннее. Во всяком случае мы видим, что наша способность контролировать равномерность какого-нибудь движения ограничена, если мы, как указателем, пользуемся земным шаром. Только что я употребил одно выражение, относительно которого я чувствую потребность дать объяснение. Я сказал: „может быть, сутки в течение миллионов лет бывали короче или длиннее“. Но чтобы поднимать этот вопрос, очевидно нужно иметь опять-таки некоторый стандард, с которым бы мыслимо было сравнение суток. Подобные стандарды могут быть найдены: нам доступны в небесных пространствах различные периодические явления,—обращение планет около солнца, затмение звезды ее темным спутником; с другой стороны, в области малейших простран-

1 Цитировано по проф. А. В. Васильеву: „Пространство, время, движение“, Пгр. 1923, стр. 86.

ственных величин, какие знает физика,—во внутренности атома мы имеем такие же круговращения, как и в планетных системах; эти круговращения дают начало световым колебаниям, период которых нетрудно измерить: таким образом, мы имеем новую меру времени, более надежную, чем та, которая дается вращением земли, но может быть тоже не бесспорную. Могут быть еще иные предложения, например — взять за меру скорости скорость светового луча. Впрочем, и здесь возможны некоторые сомнения.

Итак, критика первого принципа Механики заставляет нас, повидимому, признать, что равномерный характер движения по инерции может быть установлен лишь приблизительно; что касается установления прямолинейности этого движения, то здесь трудности еще больше, потому что здесь они имеют более принципиальный характер.

До сих пор мы вращались в области представлений почти сплошь кинематических. Переходим теперь к тем возражениям, которые делались против законов классической Механики с точки зрения динамических представлений.

Второй закон Ньютона есть собственно говоря, определение силы. Сила определяется здесь (как мы теперь выражаемся) произведением из массы на ускорение. Ускорение есть величина производная от протяжения и от времени и имеет логическое обоснование постольку, поскольку имеют его эти последние. Но что такое масса? Это—отвечает Ньютон в самом первом из определений, которые предпосланы у него трем „аксиомам“ или законам, — произведение плотности на объем. Но, слыша это, мы вспоминаем, что плотность есть не что иное, как частное из массы на объем. Если так, то мы вращаемся в круге: что такое масса? что такое сила? мы как-будто лишаемся уверенности в том, правильно ли мы приклеиваем ярлык „масса“, „сила“ к вещам, составляющим предмет нашего опыта.

Третий принцип, или принцип действия и противодействия, не заключает в себе новых поводов для возражения, поскольку речь идет о строго логическом определении входящих в него понятий.

Но все три принципа снова дают материал для атак, коль скоро мы приступим к ним с укоренившимися в нас представлениями об общем механизме природы.

Наблюдения над распространением световых волн, а также и над явлениями магнитными и электрическими приводят нас к неискоренимому убеждению, что все пространство Вселенной заполнено неосязаемой для нас—не скажу материей, потому что слову „материя“ присущ специфический смысл, который здесь не имеется в виду, но — скажем — субстанцией. Этой субстанции, этой среде дано еще в XVII веке (Гюйгенсом) название эфир. Существуют какие-то связи между материей и эфиром: это видно из того, что если мы, нагревая материю, приведем частицы ее в достаточно сильные колебания, то в окружающем эфире начнут распространяться волны—световые волны (нам приходит в голову аналогия: материя в эфире — это как-будто горсть камешков, брошенная на поверхность воды); еще иначе связь материи с эфиром обнаруживается в магнитных явлениях: к магниту привязан какой-то таинственный механизм, устройства которого мы не знаем, но схематический план которого

с полной наглядностью вырисовывается нам в опыте с магнитным спектром. Благодаря этому механизму магнит улавливает кусок железа, как хватало бы свою добычу животное с длинными щупальцами.

В этом сравнении животное играет роль магнита, а щупальцы — роль окружающих магнит силовых нитей, которые символизируют неизвестный нам процесс, разыгрывающийся в эфире. Магнитная сила (а также и электрическая сила, и сила тяготения) с этой точки зрения есть результат постепенной передачи в пространстве некоторого взаимодействия, принципиально сравнимого, скажем, с взаимодействием зубчатых колес. Пусть мы имеем систему n зубчатых колес, из которых первое и последнее—железные, а все промежуточные— деревянные; и представим себе разумное существо, для которого дерево было бы так же неощутимо, как неощутим для нас эфир. Существуют, как известно, жуки, которые вытачивают ходы в дереве, встречая, конечно, не малое сопротивление: так вот — нужно представить себе усовершенствованного жука, который проникал бы через дерево без всякого сопротивления, вообще, не воспринимал бы дерева никаким из своих чувств, да еще обладал бы разумом естествоиспытателя. Такой жук заметил бы, что как только придет в движение первое колесо, непременно начинает двигаться и последнее; что есть закономерность между угловой скоростью первого и последнего и т. д. Он мог бы построить теорию этого явления, введя понятие о силе взаимодействия между первым и последним колесом. Ясное дело, что эта теория была бы очень несовершенна с точки зрения ума, более точно знающего все обстоятельства. Не играем ли и мы роль этого жука, когда конструируем, например, понятие о силе всемирного тяготения. Не следует ли видеть в этой силе весьма трудную проблему, которую еще предстоит разгадать—проблему о том, как должна быть построена промежуточная среда для того, чтобы погруженные в эту среду тела притягивались пропорционально массам и обратно пропорционально квадрату расстояния?

Но если такая среда существует, то в тексте принципов Механики мы находим ряд существенных дефектов. Принцип инерции рассматривает тело, оторванное от всей природы, движущееся в пустом пространстве. Как можем мы говорить о существовании материи в пустом пространстве? Ведь всего вероятнее, что и сама материя есть видоизменение или особое состояние эфира,—нечто вроде эфирных вихрей Уильяма Томсона—что не может быть материи помимо эфира. Если же мы себе представим движение тела в среде, то нам должно показаться крайне невероятным, чтобы начавшееся однажды в этой среде движение никогда не угасло — независимо от того, как велика его скорость. А если бы это и было возможно, то опять-таки мы увидим здесь проблему и спросим: какова должна быть среда, какие должны в ней происходить процессы для того, чтобы она имела способность нести с постоянной скоростью тело, раз приведенное в движение? По отношению к второму принципу мы теперь скажем, что если сила, как бы действующая на тело издали, есть на самом деле результат процессов, происходящих в среде, то возникает вопрос: как будут слагаться между собой движение тела по инерции и движение, производимое силой? Не может ли, например, случиться, что если тело

движется весьма быстро, то, вследствие участия среды в этом движении, воздействие известной силы, передающейся через среду, выльется в иные формы, чем было бы в случае покоющегося тела или движущегося очень медленно. Можно пояснить это примером из области электромагнетизма: представим себе тело, заряженное электричеством, и по близости магнит. Если оба находятся в покое, то сила действия магнита на электрический заряд равна нулю. Но пусть заряженное тело движется; движение заряда есть электрический ток, между магнитом и током существует определенное взаимодействие; итак, теперь заряженное тело будет подвергаться действию иной силы, чем в состоянии покоя. Возможность неодинакового действия силы на тело, в зависииости от состояния покоя или движения этого тела, предполагал еще Декарт, у которого имеется следующая фраза: „Можно утверждать с достоверностью, что камень не одинаково расположен к принятию нового движения или к увеличению скорости, когда он движется уже очень скоро и когда он движется очень медленно“. Цитата находится в письме Декарта к Мерсену (Oeuvres de Descartes, I, 1897, p. 230). Мысль эта совершенно естественна именно в устах Декарта, для которого не существовало пустого пространства, но все пространство было наполнено материей. Приблизительно в то же самое время, когда Декарт писал эти слова, Галилей из опытов над падением тел вывел закон независимости действия силы от состояния тела. Весьма возможно, что прав Декарт, а не Галилей; тем не менее, если бы соображения Декарта помешали Галилею установить его закон, это было бы крупнейшим ущербом для науки. Дело в том, что нормальное развитие научного знания, как и развитие организма, подчинено известным правилам; и там и здесь излишняя скороспелость может за собою повлечь гибель. Так и Кеплер мог установить свои законы планетных движений только благодаря тому, что руководился мало точными (если судить по нашей мерке) наблюдениями Тихо Браге; если бы его исходный материал был точнее, если бы он должен был учитывать возмущения, оказываемые одной планетой на другую, он не мог бы открыть своих законов. И эти законы, в разных отношениях неточные (так, например, они не учитывают того, что не только планеты движутся под действием солнца, но и солнце совершает движение под действием планет), составили тем не менее блистательнейшее завоевание науки. Мы никогда не можем быть уверены, что наше знание вполне точно, поэтому надо ценить и приблизительное знание, — знание, имеющее силу в известных пределах; и вот, в пределах сравнительно небольших скоростей, какие встречаются в земных и в небесных механических явлениях, Галилеев закон независимости действия сил не дает заметных уклонений от истины.

Однако, я слишком рано беру роль защитника механических принципов; надо сначала довести до конца прокурорскую речь. Я имею сказать еще, что современная релятивистика во взгляде на закон независимого действия сил сошлась с Декартом (хотя она и склонна скептически относиться к существованию эфира): по теории относительности, чем быстрее движется тело, тем большая сила требуется для определенного приращения его скорости. Отсюда выходит, что масса тела зависит от его

скорости: увеличивается скорость — увеличивается и масса. Далее теория относительности доказывает, что если тело достигнет той скорости, с какою свет распространяется в пространстве, свободном от материи (300000 километров в секунду), то масса тела делается бесконечно-большою, и тогда никакая конечная сила не в состоянии увеличить его скорость еще более.

Надо однако же подчеркнуть, что здесь я подразумевал изменение скорости в направлении движения; в направлении, поперечном к линии движения, это изменение дается легче, хотя все же не так легко, как если бы тело покоилось. Отсюда следует, что у одного и того же тела надо различать троякую массу: массу в покое, которая совпадает с массой Ньютоновой механики и соответствует нашим обычным опытам; массу продольную (взятую вдоль линии движения), зависящую от скорости и могущую достигать бесконечной величины; и, наконец, массу поперечную, также зависящую, — но слабее — от скорости, и также могущую возрастать до бесконечности.

Переходим к третьему принципу Ньютоновой механики, принципу противодействия. И он плохо уживается с эфирными теориями. Дело в том, что когда мы воображаем пространство наполненным средою, которая функционирует, как передатчик тех или других воздействий, тех или других сил, то самая передача неминуемо должна рассматриваться нами, как процесс, требующий некоторого времени. Таким образом, и сила тяготения от тела к телу будет передаваться, так сказать, с некоторым запозданием. В каком смысле нужно здесь понимать запоздание? Представим себе комету, движущуюся по гиперболе около солнца; третий принцип говорит нам, что в каждый момент, с какой силой солнце притягивает комету, с такой и комета притягивает солнце: эти силы должны быть направлены по прямой, соединяющей оба тела. Но если еще, пожалуй, можно предположить, что комета, попадая в другую точку поля тяготения, создаваемого солнцем, тем самым уже находит здесь все данные, чтобы в тот же момент испытать силу, направленную как-раз к солнцу и обратно пропорциональную квадрату расстояния, — то с другой стороны, солнце, до которого сила настоящего действия кометы дойдет еще только спустя некоторый промежуток времени, подчиняется в данный момент силе, направленной к более раннему положению кометы: таким образом, действие и противодействие не лежат на одной прямой. Что касается величины обеих сил, то понятно, что равенство действия и противодействия здесь не совместимо с Ньютоновым законом тяготения, который сам, как известно, является следствием первого и второго принципов. Таким образом, между принципами имеется противоречие, — если только мы не присоединим к ним совершенно невероятную гипотезу, что сила тяготения моментально распространяется на какое угодно расстояние.

III

Таковы главнейшие возражения против принципов Ньютона. Все эти возражения имеют более или менее давнишнее происхождение; почти все они были высказаны еще до XX века. Как же случилось, что с тех пор, как ни в чем не бывало, продолжают выходить в свет курсы и общей

механики, и специальных ее областей, — и всегда они базируются на принципах Ньютона, разве только изложенных другими словами. Не должна ли тем самым подрываться наша уверенность в тех выводах, которые вытекают из сомнительных оснований? Коротко сказать—не грозит ли Механике банкротство? И не нужно ли ждать, что, взамен хорошо известной нам, как ее называют, „классической механики“, явится новая система, вероятно, усовершенствованная?

И действительно, новая система явилась уже три десятка лет тому назад. Я имею в виду механику знаменитого Герца, того самого, который впервые измерил на опыте электромагнитные волны. Точка зрения Герца сводит, можно сказать, динамику к кинематике.

Герц представляет себе прежде всего точку, переходящую из одного положения в пространстве в другое. Положим, что существуют условия, стесняющие свободу такого передвижения, но что все-таки для нашей точки возможны различные траектории. Тогда мы сумеем из этих траекторий выбрать ту, элементы которой имеют наименьшую кривизну. Такую траекторию Герц называет прямейшим путем.

Далее Герц представляет себе систему точек, снабженных некоторыми числовыми метками; эти метки затем получают у него значение масс. Пусть каждая из точек перемещается сообразно связям системы. Пользуясь методом статистическим, или методом средних величин, Герц от перемещений отдельных точек переходит к перемещению системы. Тогда можно говорить о „прямейшем пути“ для системы.

Системой свободной Герц называет такую, связи которой относятся только к взаимным расстояниям отдельных точек и притом не зависят от времени.

С помощью этих определений формулируется единственный принцип, стоящий во главе Механики Герца. Этот принцип гласит: Всякая свободная система находится в состоянии покоя или в состоянии равномерного движения по прямейшему пути.

Принцип этот непосредственно приводит к общим уравнениям движения Лагранжа, т.-е. выводы из него совпадают с выводами классической механики.

Но можно спросить: а что,—если мы встретим систему, неподходящую под Герцово определение свободной системы?

Герц решает этот вопрос радикально. Он утверждает, что всякая система в природе есть или свободная, или она является частью свободной системы, при чем другая часть может состоять из скрытых масс, вроде эфира. Но — есть системы, которые принципу Герца все же не подчиняются; это — отвечает Герц — оттого, что к системе видимой нужно опять-таки присоединить некоторые скрытые массы или приписать явным массам скрытые движения, как, напр., движения молекулярные.

Понятие силы у Герца играет второстепенную, чисто вспомогательную роль: сила для него — просто результат связей. Не существует для него и потенциальной энергии: то, что мы называем потенциальной энергией, по Герцу, есть кинетическая энергия скрытых масс или, по крайней мере, скрытых движений. Этот взгляд за 20 лет до Герца был развиваем Умовым.

Система Герца отличается своей стройностью; но для практических применений она мало пригодна. Неопределенность, которою сопровождается введение в дело скрытых масс, затрудняет здесь решение даже несложных задач. Поэтому механика Герца не получила дальнейшего развития. В настоящее время мы являемся свидетелями возникновения и, пожалуй, даже расцвета другой большой и стройной механической системы,—системы Эйнштейна. Эйнштейн базируется на совершенно иных, во многом диаметрально противоположных, предпосылках, чем Герц. Высказывать окончательную оценку системы Эйнштейна, быть-может, еще преждевременно. Как продукт математическаго творчества, она, во всяком случае, имеет большую ценность. Но современный физик, чтобы вполне удовлетвориться ею, должен переделать свою психологию, которая настоятельно требует промежуточной среды и „скрытых движений“ для объяснения взаимодействия тел на расстоянии.

Однако, оставим в стороне физика с его психологией, и спросим себя: каковы права на существование каждой из трех систем—Ньютона, Герца и Эйнштейна—в области собственно Механики, т.-е. учения о движении тел. Для ответа на этот вопрос, прежде всего, нужно установить, в чем заключается конструкция какой-нибудь науки. Мы можем выяснить это на частном примере Геометрии, как науки, достигшей высокого развития: глубоко разработанной в своих основах и безукоризненной в своих выводах.

Знаменитый математик Гильберт излагает основы Евклидовой геометрии так: он вводит без определения три категории имен, соответствующих, как он говорит, трояким вещам: это — точки, прямые и плоскости. Затем он указывает, опять-таки без определения, ряд названий, выражающих соотношения между этими вещами, как, напр.: „лежать“, „между“, „параллельность“, „равенство“. Затем он формулирует ряд аксиом, т.-е. предложений, где вещи служат подлежащими, а названия соотношений — сказуемыми, напр.: „две различные друг от друга точки A, В всегда определяют прямую а“, или: „если отрезок AB равен как отрезку A1B1, так и отрезку A2B2, то и A1B1 равняется A2B2“, и т. д. Доказав отсутствие противоречия в системе своих аксиом и независимость их друг от друга, он затем чисто логически выводит из них следствия, т.-е. теоремы. При этом чертеж играет только вспомогательную роль; центр тяжести всего построения — в логическом процессе; человек, от рождения лишенный зрения и осязания, — не понимающий, что такое мы на самом деле называем точкой, линией, плоскостью, но обладающий достаточно сильным умом, мог бы из Гильбертовых аксиом логически вывести всю геометрию трех измерений.

Вот какова степень отвлеченности, присущая геометрической науке в ее наиболее строгом изложении. Мы видим, что она даже совершенно не заботится ни о том, что же собственно такое — точки, линии, плоскости; ни о том, существуют ли они в действительности.

Тогда наступает пора задать кардинальный вопрос: чем же объяснить приложимость геометрии к практике?

Очевидно — тем, что в природе, как мы ее воспринимаем, имеются вещи трех родов, между которыми существуют соотношения, которые

с значительной степенью точности соответствуют соотношениям между точками, линиями, плоскостями. Это соответствие является причиной практической ценности Геометрии.

Но насколько точно это соответствие? Насколько по мерке сшита та одежда, которую изготовили для Природы Евклид и его продолжатели? Это — вопрос не решенный; во всяком случае, правила обращения с евклидовской одеждой гораздо проще, чем с не-евклидовской. А это весьма важно.

Я прихожу к концу. Можно было бы говорить в защиту Ньютоновой механики по отдельным пунктам того обвинения, которое я раньше поддерживал, но, мне думается — такая детальная защита теперь излишня. Обнаружен новый факт, показывающий правоту обвиняемой.

Подобно Геометрии, Механика есть система понятий, конструируемая человеческим умом и накладываемая на природу, как бы некоторая одежда.

Механика Герца — одежда очень изящная, но неудобная; она имеет много полостей, которые приходится заполнять ватой (скрытые массы). Механика Эйнштейна — возможно, что сшита как нельзя более по мерке, т.-е. дает всю желаемую степень приближения; но обходиться с ней не так-то просто. Это—все равно, что применять не евклидову геометрию к практическим задачам.

Наконец, механика Ньютона сшита очень удобно, лежит совсем недурно (или, как говорят математики, дает хорошую степень приближения) и носится уже более двухсот лет. Ей недостает одного — модного фасона; современная научная мода видит идеал научного изложения в том, чтобы сначала была дана полная совокупность аксиом, не содержащая ничего лишнего, а затем из них чисто-логическим путем выводились бы теоремы. Но достижение такого идеала чрезвычайно трудно. Даже система аксиом Евклидовой геометрии только что установилась (если установилась). В книге Гильберта, издания 1909 года, общее число аксиом—21; в последнем же издании независимых аксиом осталось уже только 20.

Механическая аксиоматика, повидимому, труднее геометрической, и за нее еще серьезно не принимались в новейшее время. Из рук Ньютона механика вышла в таком состоянии, в каком геометрия из рук Евклида. Дело Евклида только через 2000 слишком лет, как-будто, завершена Гильбертом и другими. То же, конечно, будет когда-нибудь сделано и для Ньютоновой Механики. Тогда мы, сохраняя нынешнее наше уважение к ней, как к источнику практических правил и высоко ценных естественнонаучных выводов, будем еще более, чем теперь, восторгаться ею, как стройной системой понятий и источником высокого интелектуального наслаждения.

ПОВОЕ РЕШЕНИЕ СТАРОГО ВОПРОСА

С. Н. Жарков

В предлагаемой заметке я затрону один из самых мелких вопросов в физике, именно отражение от двух плоских зеркал, поставленных под углом друг к другу. Особого научного интереса вопрос этот не представляет и упоминается в учебниках физики почти исключительно лишь в связи с устройством калейдоскопа Брюстера. Между тем, я считаю, что на это явление — отражение от двух плоских зеркал под углом —можно взглянуть с несколько иной точки зрения и придать ему известное педагогическое значение. В самом деле, вопрос о числе изображений одного предмета в двух плоских зеркалах под углом представляет из себя прекрасную тему для самостоятельного исследования учащимися и для соответствующего реферата. Достоинства этого исследования заключаются в следующем: во-первых, результаты, к каким должно привести исследование, очень просты, но требуют для своего достижения долгой и кропотливой работы; во вторых, приемы и вспомогательные средства при исследовании крайне просты и всем доступны; в третьих, и это самое важное, исследование можно вести двумя различными, независимыми друг от друга, способами, которые взаимно проверяют и дополняют друг-друга. Один способ — чисто геометрический, который требует для своего выполнения циркуль, линейку и, пожалуй, транспортир; второй способ состоит в опытном наблюдении явления помощью простого прибора, который легко сделает для себя каждый учащийся; для прибора нужны два прямоугольных кусочка плоского зеркала (не менее 3x9 кв. см), четверть круга с делениями на градусы и несколько булавок. Полезно только обратить внимание на то обстоятельство, что во многих случаях некоторые из изображений лежат так близко к плоскости, которая является продолжением зеркала, что увидать такие изображения можно лишь при тесном непосредственном соприкосновении отражающих поверхностей; это условие выполнимо, собственно, при зеркалах, имеющих переднюю отражающую поверхность. Если же применять обычные зеркала, с задней отражающей поверхностью, то необходимо взять зеркала из возможно более тонкого стекла с ровно обрезанным, прямолинейным краем. Уменье аккуратно чертить и внимательно наблюдать—вот чего требует и что может развить в учащемся предлагаемое исследование. Неважно, если учащийся будет не в состоянии прийти к окончательному решению вопроса, достаточно,

если он на собственном опыте убедится в том, что разбираемый вопрос не так прост, как кажется с первого взгляда, и если ему удастся „открыть“ несколько частных случаев полного решения. Без всякой помощи со стороны преподавателя учащегося оставить нельзя. Некоторые намеки относительно искомого решения должны быть сделаны, но для этого необходимо, чтобы сам преподаватель знал полное решение разбираемого вопроса; без выполнения этого условия подобное задание учащимся давать нельзя. В виду этого, возникает вопрос, где преподаватель может найти решение этой задачи о числе изображений в зеркалах под углом? Попытка отыскать это решение в физической литературе привела меня к неожиданным результатам. О просмотре всех существующих на свете учебников физики мечтать не приходится. Волей-неволей надо ограничиться немногим, что имеется под руками. Я просмотрел более 70 книг преимущественно на русском языке, частью на немецком, французском и английском языках. Что же оказалось? Во многих книгах вопрос не рассматривается совсем. Полное решение встречается только один раз и то содержит несколько, правда незначительных упущений. Во всех остальных книгах, не говоря уже об отсутствии полного решения, наблюдается большое разнообразие выводов, которые страдают полною неопределенностью и почти везде содержат ошибочные заключения. В дальнейшем мы рассмотрим наиболее характерные решения разбираемого вопроса. Для удобства изложения введем с самого начала следующие обозначения: угол между зеркалами = а°, частное от деления 360° на а° обозначим через n, так что 360° = na°; частное n может быть или целым, или дробным; во втором случае, целую часть этого частного обозначим через n0 , так что 360° = n0 . a + 2q, где 2q остаток при делении 360° на а°; число изображений одной светящейся точки, видимых в двух плоских зеркалах под углом а° друг к другу, обозначим через т; сама светящаяся точка в это число не входит. Вся физическая литература, просмотренная мною, делится, по отношению к затронутому вопросу, на две части: до 1850 года и после него. В учебниках, вышедших до 1850 года, обычно утверждается определенно, что число изображений равно 360/a — 1, причем совершенно не упоминается, что это частное может быть целым и дробным, четным и нечетным, и что число изображений может зависеть от этих обстоятельств. Например:

1) „Вольфиянская экспериментальная физика с немецкого подлинника на латинском языке сокращенная, с которого на российский язык перевел Михайло Ломоносов. 2-е тиснение. СПБ. 1760“. О числе изображений здесь не сказано ни слова, но интересен характер выражений, именно:

„Ежели два зеркала на подобие книги переплетены будут, чтобы они по разным углам отворены быть могли, тогда через многие отвращения лучей вещи, в углу поставленные умножаются. Очень приятно смотреть, когда в углу упомянутых зеркал положен будет один бастион какой-нибудь крепости, который в них покажется целою крепостью“. (Стр. 121—122).

2) „Руководство к физике, сочиненное Петром Гиларовским. СПБ. 1793“. Относительно числа изображений сказано в § 338:

„Ежели два плоские зеркала сложены будучи под каким-нибудь углом то изображений одного предмета делается столько, считая и настоящий предмет, сколько угол содержится в 360°, так что зная угол и по обратной пропорции 360 : 1 = n : х число предметов, считая с настоящим, можно сыскать“. (Стр. 241).

3) Д. Перевощиков. „Руководство к опытной физике“. Москва. 1833. Приведен пример для угла а = 90° и построением найдено 3 изображения; о других случаях ничего не говорится.

4) „Начальные основания физики, изложенные Н. Т. Щегловым для начинающих. СПБ. 1834. Как видно на скопированном из книги Щеглова чертеже (черт. 1), взят угол неопределенной величины, светящаяся точка лежит посредине между зеркалами и построение изображений до конца не доведено. Заключение сделано такое: „глаз вместе с предметом увидит столько изображений, сколько раз угол AOB содержится в 360°. Все сии изображения расположены будут кругообразно около линии О, соединяющей зеркала, и будут лежать в плоскости, перпендикулярной к сей прямой“. (Часть 2, стр. 13.) Необходимо отметить, что здесь говорится о расположении изображений на одной окружности и упоминается (единственный раз, какой мне встретился) о той плоскости, в которой лежат изображения.

5) „Руководство к физике, составленное по поручению Мин. Нар. Пр. для русских гимназий доктором Э. Ленцом.“ 3-е изд. СПБ. 1846. Описан только калейдоскоп с углом в 60°.

6) В 1850 году в Annales de chimie et de physique. 3-е série v. XXIX. Mai, Бертен поместил „Заметку о многочисленных изображениях предмета, расположенного между двумя плоскими зеркалами, наклоненными друг к другу“.

В начале своей заметки Бертен указывает, что статья его вызвана тем обстоятельством, что авторы учебников по физике неправильно решают вопрос о числе изображений, утверждая, что это число всегда равно (360/a — 1) . Бертен дает полное и точное решение вопроса, рассматривая четыре отдельных случая:

1) n дробное, n0 четное, 2) n целое и четное, 3) n дробное, n0 нечетное, 4) n целое, нечетное.

В первом и третьем случаях число изображений, оказывается, зависит от положения предмета между зеркалами, при чем в этой зависимости играет видную роль остаток q. По моему мнению, в решении Бертена все же можно найти небольшие недочеты. Способ рассуждения, по моему, несколько сложен: сущность его заключается в том, что отыскиваются изображения зеркал друг в друге и изображения биссектрисы

Черт. 1.

угла между зеркалами во всех изображениях зеркал, а затем уже находятся изображения предмета. Не касаясь более подробно этого вопроса, приводим копию чертежа Бертена для 3-го случая (n дробное, n0 нечетное и равное 7). (Черт. 2). Угол RCQ = половине остатка 2q. Точки А и В, лежащие по разные стороны прямой CR, имеют разное число изображений (точка А имеет 8, точка В— 7 изображений). Повидимому, недостатки самого приема рассуждений привели в конце-концов к следующим неясностям: во-первых, непонятно, зачем понадобилось выделить точку на биссектрисе M, так как число ее изображений одинаково с точкой A; во-вторых, не выделена точка R, и число ее изображений принято за одинаковое с точкой В (7), между тем как у точки R изображений столько же, сколько у А (8), но два из этих изображений сливаются в одно: во всех других случаях, однако, Бертен два слившихся изображения считает за 2; в-третьих, в четвертом случае, при n целом и нечетном, число изображений биссектрисы, т.-е. точки М, принято за n и не отмечено, что здесь два изображения слились, но это указано относительно точки В, когда она придет в M; другими словами, выходит, что биссектриса имеет меньшее число изображений, чем точка на ней лежащая. Надо думать, что сам способ Бертена отыскивания изображений не позволяет отчетливо различить, в каких случаях мы имеем дело со слиянием двух изображений в одно; к тому же у Бертена совсем не говорится, каким образом отыскивать точные положения всех изображений. За исключением отмеченных недостатков, заметка Бертена дает полное решение вопроса о числе изображений, и потому вполне естественно, что она могла служить для всех последующих авторов тем первоисточником, откуда они могли черпать все сведения по этому вопросу. Однако, полное решение, по всей вероятности, казалось слишком сложным и даже излишним для такого мелкого вопроса, и потому полное решение более нигде не повторяется; даются лишь только общие указания, и здесь те неясности, которые допустил Бертен в своем изложении, приводят к массе недоразумений; из них надо отметить два: первое — это счет числа изображений то включая предмет, то исключая его; повидимому, очень часто ошибка в числе изображений объясняется исключительно разногласием в способе счета; второе — это счет двух слившихся изображений то за два, то за одно; как мы видели, у самого Бертена в этом отношений уже есть путаница; в позднейшей литературе подобная путаница встречается весьма часто.

Учебники физики (вышедшие после 1850 года) можно, по отношению к рассматриваемому вопросу, разбить на несколько групп.

I группа. Серьезные, строго научные курсы физики совершенно не упоминают об отражении от двух плоских зеркал под углом, как

Черт. 2.

об явлении, не имеющем научного интереса, например: 7) Хвольсон. Курс физики, 8) Столетов. Введение в акустику и оптику. М. 1900, 9) Эйхенвальд. Акустика и оптика М. 1916, 10) Вейнберг. Общий курс физики. М. 1910, 11) Умов. Курс физики. М. 1902, 12) Grimsehl, Lehrbuch der Physik. Leipzig. 1912, 13) Лоренц. Курс физики. Одесса. 1910, 14) Варбург. Учебник опытной физики. СПБ. 1912, 15) Михельсон. Физика. М. 1922.

II группа. Учебники для средней школы часто совсем не касаются отражения от двух зеркал, например: 16) Мэнни Твисс. Учебник физики для средней школы. СПБ. 1911, 17) Ковалевский. Учебник физики для средних учебных заведений. СПБ. 1907, 18) Григорьев. Курс физики. СПБ. 1911, 19) Герн. Учебник физики. М. 1910, 20) М. В. Иванов. Элементарные основания физики. Птг. 1915, 21) Неезен. Физика в общедоступном изложении. СПБ. 1903, 22) Лермантов. Физика. „Наука для всех“ Птг. 1916, 23) Краевич. Сокращенный учебник физики. СПБ. 1908, 24) Мэнни Твисс. Элементарный очерк физики и ее практических приложений. М. 1921, 25) Бачинский. Сокращенная физика для употребления в школе 2-й ступени. М. 1922 и др.

III группа. В некоторых учебниках об отражении от двух плоских зеркал под углом говорится в общих чертах, совсем не касаясь числа изображений и ограничиваясь или указанием на многочисленность изображений или на увеличение числа их с уменьшением угла. Например:

26) Лейберг. Физика. Курс средней школы. М. 1901. Часть II, стр. 38, 27) Дрентельн. Физика в общедоступном изложении. М. 1909. Стр. 305. 28) Краевич. Учебник физики. 26 изд. Птг. 1916. Стр. 282, 29) Краевич. Курс физики. СПБ. 1905. Стр. 442. 30) Bouasse et Brizard. Physique. Paris. Classes de Première A et В. Стр. 42 и т. д.

Таким образом, в книгах трех перечисленных групп зависимость числа изображений от величины угла между зеркалами не затрогивается совсем; поэтому, о неправильности или правильности решения этого вопроса ничего сказать нельзя. Во всех других книгах так или иначе приводится определенное число изображений при том или ином значении угла между зеркалами. При таком изложении вопроса легко видеть, правильно его решение, или нет. Приведем примеры.

IV группа. К этой группе мы относим книги, в которых рассматривается построение изображений в зеркалах под определенным углом, и не делается никаких обобщающих заключений о числе изображений в общем случае на основании данных частных примеров. Обычно берутся углы в 60° и 90° и уже реже углы в 40°, 30°, 45°. Недоразумения происходят со счетом изображений в двух указанных выше отношениях: либо предмет включается в число изображений, либо два совпавшие изображения считаются за одно. Последний случай наблюдается особенно часто, так что является вопрос, можно ли подобный прием считать за ошибку. Мне думается, что необходимо обращать внимание на случаи слияния двух изображений в одно и считать такое изображение за два. За такой прием говорит следующее: 1) слияние происходит от разных причин; в 2, 3 и 4 случаях Бертена слияние происходит при одном или двух определенных положениях светящейся точки между зеркалами,

а в 1-м случае происходит при всяком положении благодаря четному и целому значению числа п; так что слияние двух изображений характеризует собою особые, вполне определенные условия, которые игнорировать нельзя; 2) оба слившиеся изображения можно видеть отдельно друг от друга, первое в одном, второе в другом зеркале, правда с разных сторон. Для этого надо взять в качестве предмета булавку, с надетой на нее бумажкой, у которой одну сторону закрасить красным карандашом, другую — синим; тогда в одном зеркале двойное изображение будет видно с синей стороны, в другом—с красной,—и вообще, например, при угле в 60°, будут видны 3 красных изображения и 3 синих; было бы странно считать их, как обычно делается, за 5; 3) очень часто приводят рядом два примера с n целым, четным и нечетным, например, угол 60°, n = 6 и угол 40°, n = 9, и получают в первом случае 5 изображений, во втором — 9; нарушение однородной закономерности сразу должно бросаться в глаза; для избежания этого, прибегают к особой уловке, о которой придется говорить дальше. В виду всего сказанного, по-моему, нельзя смешивать двойное изображение, полученное от слияния двух, с обычным ординарным изображением.

К четвертой группе можно отнести следующие книги : 31) Бачинский. Физика для средних учебных заведений. М. 1916. 2. Стр. 72. 32) Индриксон. Учебник физики. Птг. 1917. II. Стр. 31. 33) Косоногов. Концентрический учебник физики для средних учебных заведений. Киев. 1908. Стр. 44. 34) Киселев. Элементарная физика средних учебных заведений. М. 1908. II. Стр. 38. 35) Соколов. Элементарная физика. М. 1907. Стр. 188. 36) Малинин. Курс физики для женских учебных заведений. 22-е изд. М. 1913. Стр. 160. 37) Кашин. Физика. M. 1920. Год 2-й. Стр.81 и т.д. При этом о слиянии двух изображений в одно говорится лишь в редких случаях, и то при угле в 90° (Киселев, Малинин); в одном случае имеется намек на зависимость числа изображений от положения предмета (Косоногов); во многих случаях вопрос представлен в виде задачи, решение которой предоставляется учащимся (Бачинский, Индриксон, Кашин).

V группа. В этой группе мы рассмотрим те учебники физики, где хотя и нет полного решения вопроса о числе изображений в двух плоских зеркалах под углом, но в общем виде намечена зависимость числа изображений от величины угла; в большинстве случаев, повидимому, на основании немногих частных случаев, высказывается обобщенное правило для нахождения числа изображений, и такой вывод приводит обычно к ошибочному заключению. В качестве примеров, приводим выдержки из некоторых книг:

38) Тиндаль. О свете и электричестве. СПБ. 1873.

„Чтобы найти число изображений, нужно разделить 360 на число градусов угла, заключающегося между двумя зеркалами; частное, если оно будет целое число, покажет число изображений + 1“. (Стр. 18). Не указано, каково будет число изображений при дробном частном; число изображений указано неправильно, ибо оно, при n целом, равно частному n.

39) Любимов. Начальная физика в объеме гимназического преподавания. М. 1876. Сказано, что число изображений будет n—1, если

угол составляет 1/n часть окружности (стр. 308); между тем при n нечетном их будет n без слияния. 40) Muller-Pouillet's. Lehrbuch der Physik und Meteorologie. 8-е изд. Braunschweig. 1879. 2-й том. На приведенном в этой книге чертеже взят угол а = 72°, т.-е. n = 5, и светящаяся точка на биссектрисе угла между зеркалами, получилось 4 изображения; отсюда вывод, что при углах 60°, 45°, 36° . . . число изображений 6, 8, 10 ... , считая в том числе предмет (стр. 29—30). Этот пример показывает наиболее часто встречающуюся ошибку; дело в том, что при n четном всегда и при n нечетном для биссектрисы два изображения сливаются в одно, и в обоих случаях число изображений равно n — 1 ; но стоило автору на чертеже взять предмет вне биссектрисы, и при нечетном n получилось бы n изображений; обобщающего вывода сделать было бы нельзя. В этом и заключается та уловка, о которой было упомянуто выше, и которая позволяет с внешней стороны обобщить в общее правило два случая: с четным n и с нечетным n.

41) Кошельков. Предварительный курс физики в объеме средних учебных заведений. Новгород. 1895. Чертеж и вывод совершенно одинаковы с книгой Muller-Pouillet, но упоминается сверх того о случае, когда частное n является целым числом с дробью, и есть намек на зависимость в этом случае числа изображений от положения предмета; однако, этот намек выражен очень странно, ибо говорится, что „при некоторых положениях глаза относительно зеркал, число изображений равно целой части частного, при других же — целой части частного без единицы (стр. 538). 42) Reiss. Elemente der Physik, Meteorologie und mathematischen Geographie. Leipzig. 7-е изд. 1905. Число изображений принимается равным n — 1, если 360:а равно целому числу n (стр. 168). 43) Физика обыденной жизни, изложенная общепонятно Леопольдом Пфаундлером СПБ. 1906. Построение изображений на чертеже (фиг. 357) произведено для угла в 60°, при чем „получается, включая и самый предмет, шесть изображений“. Далее сказано, что „в общем образуется всегда столько изображений, сколько раз угол зеркал содержится в целом круге. Таким образом, если угол этот = w, то образуется 360/w изображений, считая и самый объект и, следовательно, действительных изображений образуется только 360/w — 1“ (стр. 393). 44) Гано-Манёврие. Полный курс физики с кратким обзором метеорологических явлений. Пер. с 23-го изд. СПБ. 1909. В этой книге имеется ссылка на статью Бертена, но число изображений указано неправильно (пять для угла в 60°, семь для угла в 45 ) и очень неясно сказано о числе изображений в случае n дробного; отмечено, что тогда „получается целый ряд изображений“ (стр. 228), можно подумать, что число их значительно превышает число п. 45) К. Розенберг. Начальный курс физики Пер. с 2-го изд. СПБ. 1911. Говорится следующее: „если зеркала образуют угол в 60°, то мы увидим 6 изображений, при угле в 45°—8, а при угле в 30°—12 и т. д., считая в том числе и самый предмет“ (стр. 244). Из этой фразы можно заключить, что словами „и так далее“ охватываются углы любых величин; между

тем, указанная закономерность справедлива лишь для углов, которые заключаются в 360 целое и четное число раз; слияние двух изображений во внимание не принимается. 46) Баранов. Начальная физика. 2-е изд. М. 1912. Вопрос об отражении от двух зеркал изложен кратко и непонятно, ибо сказано так: „пусть у нас имеются два зеркала, образующие между собою угол а. Мы увидим, кроме предмета, еще 5 изображений (стр. 122). Так как о величине угла а не сказано ни слова, то связь числа изображений с величиною угла остается совершенно неясной 47 и 48) Постников. Учебник физики. М. 1913. и его же. Курс физики. М. 1914. В обеих книгах сказано одинаково: „число изображений будет равно — 1 ; напр., при угле а = 60°, мы увидим 5 изображений, а сам предмет будет шестым“ (стр. 6, часть III, и стр. 291). 49) Цингер. Начальная физика. Первая ступень. 10-е изд. М. 1923. Учащимся предлагается задача такого содержания: „При отражениях в зеркалах под углом получается столько изображений, сколько раз угол, образуемый зеркалами, содержится в окружности, при чем действительный предмет считается за изображение. (Если угол укладывается не целое число раз, то дробь следует считать за целую единицу). Докажите это геометрически построением и проследите на опыте“. Стоит учащимся взять углы напр. в 40°, 50°, 72° и другие и вместо, доказательства, получится опровержение.

VI группа. Учебники, которые содержат более или менее обстоятельное изложение вопроса об отражении от двух плоских зеркал под углом, мы отнесли к шестой группе. Из таких книг в качестве примеров рассмотрим три.

50) Писаревский. Общепонятная физика. Часть III. 1856. Стр. 104 — 108.

Вопрос о расположении изображений вдоль окружности в этом учебнике решен в общем виде, путем определения угловых расстояний последовательного ряда изображений от светящейся точки в ту и другую сторону; число изображений определяется тем условием, что сумма расстояний двух последних изображений не должна превышать 360+a°. Вывод довольно сложен и труден, хотя ограничен случаями, когда частное n является целым числом; результаты оказываются вполне правильными. Сложность вывода, повидимому, обусловлена способом отсчета расстояния изображений от светящейся точки. Что касается случаев, когда n дробное, то относительно их имеется ссылка на статью Бертена, но при этом произошло какое-то недоразумение, так как указано, что число изображений может быть n — 1, n+1 и n+2, чего быть не может и чего у Бертена нет.

51) M. Jamin. Cours de physique de l'école polytechnique. Paris. 1887. 4-e изд. Bouty. Том III. Стр. 36 — 37.

Указаны только главные результаты относительно закономерностей исключительно в расположении изображений ; исходным пунктом является величина угла между двумя последовательными изображениями. Рассуждения касаются только случаев, когда частное n целое, четное и нечетное. О дробном n и вообще о числе изображений в зависимости от величины угла а не говорится ни слова.

51) Эдвин Эдсер. Оптика. СПБ. 1914. Стр. 25. В этом учебнике разобран случай, когда частное n число целое, и путем деления полного круга на секторы, имеющие угол в а°, решен вопрос о числе изображений для n четного и нечетного. Досадно, что два слившихся изображения считаются за одно. О числе изображений в случае дробного n ничего не сказано.

Этой последней книгой мы заканчиваем рассмотрение примерных изложений вопроса об отражении от двух зеркал. Приведенный перечень учебников отнюдь не претендует на исчерпывающую полноту, но по всей вероятности все наиболее распространенные ходовые книги в него вошли. Вряд ли преподаватель получит возможность иметь в руках какой-либо учебник, не вошедший в число рассмотренных. Таким образом, обзор учебников физики ясно показывает, что преподавателю, вообще говоря, не удастся найти полного и правильного решения вопроса относительно числа изображений в двух зеркалах под углом, а между тем для возможности использовать этот вопрос в качестве темы для ученических работ, преподаватель должен знать искомое решение. В виду этого я попытаюсь предложить в дальнейшем полное решение задачи о двух зеркалах в возможно более простой, элементарной форме, доступной учащимся средней школы.

Вывод предлагаемого решения, для ясности и удобства, подразделен на ряд отдельных положений, которые доказываются последовательно одно за другим.

1-е положение. Все изображения лежат вместе со светящейся точкой в одной плоскости, перпендикулярной к прямой линии, по которой пересекаются плоскости зеркал.

Это вытекает из приема построения изображений в плоском зеркале путем опусканися из светящейся точки перпендикуляров на плоскости зеркал (черт. 3). Плоскость PQ, проведенная через перпендикуляры SS1 и SS2 к зеркалам, сама перпендикулярна к плоскости каждого зеркала, и потому перпендикулярна к линии пересечения зеркальных плоскостей AB.

2-е положение. Все изображения лежат на одной окружности, у которой центр находится на прямой пересечения зеркальных плоскостей, а радиус равен расстоянию светящейся точки от этой прямой.

Это следует из геометрического построения изображений (черт. 4), так как для каждой точки и ее изображения имеется пара прямоугольных треугольников (напр. SKL и S2KL), имеющих по общему катету (KL) и по равным катетам (SL = S2L), поэтому гипотенузы этих треугольни-

Черт. 3.

ков (SK и S2K) будут для всех изображений равны между собою, т.-е. все изображения одинаково отстоят от точки К; последняя и будет центром той окружности, на которой расположены все изображения.

3-е положение. Все изображения делятся на две группы, и последнее изображение каждой группы лежит на дуге сектора, диаметрально противоположного углу между зеркалами.

Так как каждое изображение, получаемое в одном из зеркал, играет роль предмета для другого зеркала и дает в последнем изображение, то естественно разбить все изображения на две группы, представляющие две непрерывные цепи точек, из которых каждая является изображением предыдущей, в одном из зеркал, и светящейся точкой для последующей во втором зеркале. Первая группа заключает в себе: изображение S1 точки S в зеркале В; изображение S2 точки S1 в зеркале A; изображение Sg точки S2 в зеркале В и т. д. Вторая группа содержит изображение S4 точки S в зеркале A; изображение S5 точки S4 в зеркале В, изображение S6 точки S5 в зеркале A и т. д. (черт. 5). Изображения каждой группы обозначаются, по порядку, последовательными числами и лежат в вершинах одной непрерывной ломаной линии, звенья которой перпендикулярны, последовательно, то к одному, то к другому зеркалу. Если продолжим плоскости зеркал, то в сечении с плоскостью круга получим два диаметра АС и BD, которые выделяют на окружности две полуокружности BCD и ADC; последние в пределах дуги CD заходят друг за друга так, что эта дуга CD принадлежит одновременно обеим полуокружностям. Все изображения, получаемые в зеркале KB, могут лежать лишь в пределах полуокружности BCD, где они находятся за плоскостью этого зеркала; на дуге DA таких изображений быть не может. Соответственно, изображения, видимые в зеркале КА, должны расположиться в пределах полуокружности ADC, и перейти за нее на дугу СВ не могут. В пределах дуги CD могут находиться изображения, даваемые обоими зеркалами. Точки, лежащие на дуге ВС или AD являются для

Черт. 4.

Черт. 5.

одного зеркала, сзади которого они лежат, изображениями, а для другого зеркала, перед которым они находятся, светящимис объектами, поэтому изображение, упавшее на одну из этих дуг (AD и ВС), дает, в свою очередь, последующее изображение другой группы. Дуга CD обладает иными свойствами. Точки, на ней находящиеся, лежат сзади обоих зеркал; поэтому, изображение, попавшее в пределы этой дуги CD, дальше изображения не дает; оно становится бесплодным, как называет их Бертен. Отсюда вытекает, что каждая группа заканчивается изображением, лежащим на дуге CD. Эту дугу CD, диаметрально противоположную дуге AB между зеркалами, для удобства, назовем особым именем: сопряженной дугой. Итак, на сопряженной дуге должны находиться последние изображения каждой группы; таких изображений у двух групп будет два.

4-е положение. Каждое изображение лежит от соответствующей ему четной точки на одном и том же расстоянии, равном расстоянию S светящейся точки от середины дуги О.

Чтобы получить те четные точки, о которых говорится в 4-ом положении, делим дугу AB между зеркалами пополам в точке О и затем дугу, равную найденной половине (стягивающую угол а°/2), отложим на окружности в два отдельных приема (черт. 6); во-первых, откладываем от точки О, по направлению против стрелки часов, дугу в a°/2 вдоль полуокружности BCD до тех пор, пока точка деления не перейдет за конечную точку полуокружности D; во-вторых, откладываем ту же дугу, в направлении по стрелке часов, от точки О вдоль полуокружности ADC, перейдя последней точкой деления за точку С. Точки делений, полученные при первом откладывании дуги a°/2 назовем положительными; при втором—отрицательными; пронумеруем точки каждой группы отдельно, считая точку О за нулевую; тогда точки А и В будут по нумеру первыми; следующие за ними—вторыми и т. д. Точки, имеющие четные нумера, мы, для краткости, называем просто четными точками. О них то и говорится в данном положении. Итак, мы получим две группы четных точек, положительную и отрицательную; на чертежах у этих точек ставим их нумера, с соответствующим знаком. Надо отметить, что, в случае n целого, четные точки обеих групп попарно совпадают (напр., на чертеже: + 12 и —12), и потому, при рассматривании только одного такого примера, может остаться неясным, почему говорится

Черт. 6.

о двух отдельных откладываниях половинной дуги в обе стороны от точки О. Дело в том, что в общем случае, когда n может быть и дробным, четные точки обеих групп совпадать не будут, и потому обязательно надо отыскивать каждую группу их отдельно. Рассматривая расстояния последовательно всех изображений от точки А и от точки В, увидим, что, вообще говоря, каждое изображение (напр. S4) имеет себе парное, находящееся на одинаковом расстоянии от точки A(S3), и второе парное, отстоящее на одинаковое расстояние от точки B(S5); поэтому мы можем получить две серии последовательных равенств:

Если из обеих частей равенств, стоящих во втором столбце, вычтем по a/2, то найдем расстояния всех изображений от точки О, именно:

Последние равенства показывают, что все изображения лежат от соответствующих четных точек на одинаковом расстоянии S, на каком светящаяся точка отстоит от середины дуги О.

5-е положение. Каждое изображение лежит по определенную сторону от соответствующей четной точки в зависимости от нумера точки и расположения светящейся точки S относительно середины О.

Из чертежа видно, что изображения лежат то перед точкой деления, то после нее, если итти все время по одному направлению от О. Чтобы подметить закономерность в этом расположении, условимся, что, если при построении изображения приходится от четной точки возвращаться назад, то такому положению изображения придадим знак минус; если же для построения изображения надо отложить от четной точки расстояние S вперед, по сравнению с движением от точки О, то такое положение изображения будет считаться положительным. Эти знаки зависят также от положения светящейся точки относительно точки О, и потому приходится отдельно разбирать случай, когда точка S лежит в положительную сторону (впереди), и случай, когда S лежит позади точки О, относительно движения от нее. Другими словами, положению точки S относительно О надо придать определенный знак по тому же принципу, как и положениям изображений; сообразно с этим, знаки положения всех изображений относительно соответствующих четных точек делений определяются следующей таблицей:

Точка S лежит от О в направлении против стрелки часов

Точка S лежит от O по направлению стрелки часов

Нумера четных точек

Отрицательная группа

Положительная группа

Нумера четных точек

Отрицательная группа

Положительная группа

0

+

0

+

2

+

2

+

4

4

+

6

+

6

+

8

+

8

+

10

+

10

+

12

+

12

+

14

+

14

+

16

+

16

+

Последнее пятое положение, вместе с таблицей знаков, дает простой способ точного нахождения изображений с помощью геометрического построения. Весь прием заключается в следующем: разделив дугу между зеркалами пополам, находят точку О; откладывая дугу, соответствующую углу a°/2, в обе стороны от точки О, отыскивают четные точки; взяв циркулем расстояние S светящейся точки от точки О, откладывают это

расстояние от четных точек каждой группы, сообразно со знаками приведенной выше таблицы, до тех пор, пока изображения остаются в пределах той полуокружности, где они могут находиться.

6-е положение. Число изображений определяется нумерами и расположением четных точек, лежащих на сопряженной дуге и за ее концом, а также величиною расстояния S.

Для каждой группы четных точек и соответствующих им изображений сопряженная дуга имеет свое начало и конец. Так, например, для положительной группы, у которой нумера четных точек возрастают против стрелки часов, началом сопряженной дуги служит точка С, а концом D (черт. 7); поэтому половину сопряженной дуги CL назовем первою для положительной группы, половину LD — последнею. Для отрицательной группы все это будет наоборот. Рассмотрим примерное расположение четырех четных точек: точки M перед сопряженной дугой, точки N, лежащей на первой половине дуги, точки Q на последней половине и точки Р за пределами дуги; при этом одновременно могут существовать или пара точек M и Q, или пара точек N и Р. Свойства всех четырех взятых точек различны: 1) точка M всегда, при всяких условиях, имеет около себя изображение; это изображение может быть последним, если точка Q изображения не даст; 2) точка N всегда дает изображение, которое окажется последним, если у точки Р изображение не образуется; 3) точка Q может дать и может не дать изображения; если эта точка будет иметь знак минус, она во всяком случае изображение даст; если же она будет положительной, то изображение возможно, если расстояние точки Q от конечной точки дуги D больше расстояния S, и изображение невозможно, если QD < S. Изображение около точки Q, во всяком случае, является последним в положительной группе. 4) Точка P, как лежащая за пределами той полуокружности, где могут лежать изображения, дает изображение лишь в отдельных случаях, именно, когда она имеет знак минус, и ее расстояние PD от конечной точки сопряженной дуги меньше расстояния S, на котором от нее должно лежать изображение.

Сказанное о положительной группе, с известными изменениями, применимо и к отрицательной группе. Таким образом, последнее изображение в группе может давать одна из четырех точек: M, N, Q, Р. Как видно будет из примеров, приводимых далее, эти точки имеют нумера n0 — 1, n0, n0 + 1 и n0 + 2, если n0 есть целая часть частного n. Какая именно из этих точек даст последнее изображение, как мы видим, зависит от знака точки, или, другими словами, от значения числа n,

Черт. 7.

и от величины расстояния S; при этом расстояние S влияет в зависимости от положения четной точки относительно конца сопряженной дуги. Последняя зависимость объясняет, каким образом положение светящейся точки между зеркалами играет роль в вопросе о числе изображений. В виду разнообразия тех причин, которые влияют на число изображений, вопрос об этом числе нельзя решить в общем виде, а приходится разбирать отдельно четыре случая:

1) число n целое и четное.

2) число n целое и нечетное.

3) число n дробное, число n0 нечетное.

4) число n дробное, число n0 четное.

Сверх того, в 3-м и 4-м случаях и отчасти во 2-м необходимо ввести еще подразделения, в зависимости от величины расстояния S. Все эти случаи теперь и рассмотрим, при чем в каждом случае сперва выясним расположение четных точек, а затем разберем вытекающее отсюда число изображений.

1-й случай. Число n целое и четное.

В этом случае посредине сопряженной дуги совпадают две четные точки по одной из двух групп, положительной и отрицательной, с нумерами, равными числу n (см. черт. 5). Так как четные точки с нумерами n±2 лежат от концов сопряженной дуги на расстоянии a/2, большем S, то эти точки никакого участия в образовании последних изображений принимать не могут, и потому последние изображения будут соответствовать точкам с нумерами n, которые отстоят от конца дуги на расстоянии a/2, большем S, и всегда дают изображения. Таким образом, в каждой группе будет изображений, и, следовательно, при n целом и четном всегда изображений имеется n; но при этом два последних изображения сливаются друг с другом, и потому их очень часто считают за одно. Как было выяснено выше, такой прием является неправильным. Совпадение изображений происходит в этом случае по двум причинам: с одной стороны, четные точки одного нумера, но разных групп сливаются в одну, а с другой, как показывает таблица знаков четных точек, точки одного нумера, но разных групп, требуют откладывания расстояния S фактически в одну и ту же сторону от четной точки, что при их совпадении приводит к слиянию двух изображений независимо от величины расстояния S. Совпадение двух изображений для любого расстояния S является характерным для данного первого случая. Во всех остальных случаях совпадение изображений обусловливается исключительно единичными значениями расстояния S.

2-й случай. Число n целое и нечетное.

В данном случае на концах сопряженной дуги совпадают по две четных точки из разных групп с нумерами, равными (n—1) и (n+1); предыдущие и последующие по нумерам четные точки отстоят от кондов дуги на расстояниях, равных дуге в а°, и потому в образовании

последних изображений участия принимать не могут. Так как четные точки, сливающиеся на концах сопряженной дуги, имеют два соседних нумера из разных групп, то они обладают в то же время одинаковыми знаками, и потому изображения должны откладываться в разные стороны от этих конечных точек дуги; отсюда можно бы заключить, что рассматриваемые четыре четные точки должны дать и четыре изображения. Однако, как покажет любой пример, одно из этих четырех изображений невозможно, ибо получается уже за пределами сопряженной дуги. На чертеже 8 (n = 7) это будет изображение точки положительной группы, которое надо бы от точки 8 отложить вперед, против стрелки часов. Таким образом, в одной группе последнее изображение определяется четной точкой с нумером (n—1), в другой — с нумером (n+1); поэтому две группы изображений будут иметь разные числа их, одно на 1 меньше другого (— и —); в сумме эти оба числа дадут n, следовательно, при целом нечетном n вообще число изображений равно n, кроме одного частного случая, когда светящаяся точка лежит на биссектрисе угла, т.-е. когда S = 0 (черт. 9). Ясно, что в этом случае два изображения, которые должны вообще лежать по обе стороны одной из конечных точек сопряженной дуги, сольются вместе и совпадут с конечной точкой дуги. Таким образом, в случае, когда светящаяся точка лежит посредине между зеркалами в точке О (т.-е. S = 0), два изображения из полного числа n совпадают, при этом все изображения, как и в первом случае при S=0, будут лежать на местах четных точек и будут расположены по вершинам соответствующего правильного многоугольника.

3-й случай. Число n дробное и число n0 нечетное.

В этом случае в каждой группе четных точек внутри сопряженной дуги и, притом, в пределах ее второй половины лежит четная точка

Черт. 8. Черт. 9.

с нумером (n0+1); расстояние этой точки от конечной точки дуги мы обозначим через q. Легко геометрически получить, что

т.-е. q есть остаток от деления 180° на a°/2 или половина остатка от деления 360° на а°. Число q всегда меньше a/2. Перед начальной точкой сопряженной дуги и на том же расстоянии q от нее расположена в каждой группе четная точка, с нумером (n0—1). Остальные четные точки находятся от конечных точек сопряженной дуги на расстояниях, больших a/2 и потому в образовании последних изображений участвовать не могут. Таким образом, последние изображения в этом случае определяются четырьмя точками, с нумерами (n0=1); эти точки лежат попарно по обеим сторонам конечных точек сопряженной дуги на расстояниях р от них. Взаимное отношение между расстояниями S и р подразделяет этот третий случай на три частных случая: а) Расстояние S меньше q (черт. 10).

Расположение четных точек в 3-м случае таково, что при S меньшем q все четыре точки с нумерами (n± 1), лежащие на расстояниях q от конечных точек сопряженной дуги, при всяких значениях и знаках нумеров (n0 ± 1) дадут четыре изображения, и потому в третьем случае, при S<q, число изображений равно n0+1.

б) Расстояние S больше q (черт. 11).

Ясно, что при S>q одно из двух изображений, даваемых четными точками с одинаковыми нумерами (n0+1), окажется невозможным, ибо выйдет за пределы сопряженной дуги, где изображения данной группы быть не может. На чертеже 11 таким невозможным изображением оказывается то, которое надо бы отложить от точки + 8 вперед, и оно попало бы в точку М. Следовательно, в 3-м случае при S>q число изображений равно n0, при чем никакого слияния изображений здесь нет.

Черт. 10. Черт. 11.

в) Расстояние S равно q (черт. 12).

При S = q, из четырех четных точек, с нумерами (n0 ± 1), лежащих на расстояниях q от конечных точек дуги, две дадут совпадение изображении, именно те две, от которых изображения откладываются навстречу друг другу (на примере точки — 6 и +8), и которые при S> q давали исчезновение одного изображения. Два слившиеся изображения будут лежать в конечной точке сопряженной дуги. Таким образом, в 3-м случае, при S = q число, изображений равно n0+1, но из них два совпадают. Каждое из последних можно видеть отдельно в том и другом зеркале. Надо обратить внимание на то, что слияние двух изображений происходит вообще при S = q; так было и в первых двух случаях при целом значении числа пу когда два изображения совпадали при S = q = 0.

4-и случай. Число n дробное и число n0 четное.

В пределах сопряженной дуги, в этом случае, находятся две четные точки из разных групп, с нумерами, равными n0, при чем, каждая из них по отношению к своей группе лежит в первой половине дуги на расстоянии р от начальной точки дуги; это расстояние р определяется равенством:

т.-е. р есть дополнение до a/2 остатка от деления 180° на a°/2.

Число р всегда меньше a/2. На таких же расстояниях р от конечных точек дуги, но за пределами дуги относительно своей группы лежат две четные точки, с нумерами (n0+2). Этот последний нумер является самым крупным по значению из тех, которые связаны с последними изображениями, и если бы обе точки, с этим нумером, давали по изображению, в 4-м случае оказалось бы наибольшее число изображений. В действительности же одна из двух точек, с нумерами (n0 + 2), никогда не дает изображения, независимо от величины расстояния S; это происходит потому, что точки, с одинаковыми нумерами, но разных групп, имеют разные знаки, и потому требуют откладывания расстояния S в одну и ту же сторону от себя; так что если от одной расстояние S откладывается в сторону сопряженной дуги — и тогда, при условии, что S больше p, изображение окажется возможным, — то от второй расстояние S придется откладывать по направлению от сопряженной дуги, где изображения при всяком S, и большем, и меньшем p, быть не может. Поэтому, одну из четырех упомянутых точек надо исключить из рассмотрения, при определении числа изображений, и наибольшее

Черт. 12.

число изображений в 4-м случае будет (n0+1). В зависимости от величины расстояния S, 4-й случай разбивается на 3 части. а) Расстояние S больше р (черт. 13).

Точка, с нумером (n0+2), при данных условиях дает изображение, так как, при S > p, изображение возвращается в пределы сопряженной дуги. На примере это — точка + 10. Что касается точек, с нумерами, равными n0, то они всегда, при всяких S, дадут изображения, ибо лежат в передней половине дуги по отношению к расположению точек своей группы. Итак, в 4-м случае, при S>p, число изображений равно n0+ 1.

б) Расстояние S меньше р (черт. 14).

Благодаря тому, что S<p, ни одна из точек, с нумерами (n0 + 2), дать изображения не может, и потому в 4-м случае, при S<p, число изображений равно n0, при чем, слияния двух изображений в одно здесь нет.

в) Расстояние S равно р (черт. 15).

В данном случае, как и в 3-м, при S=q, две четные точки дадут слияние двух изображений; это будет у тех двух точек, от которых расстояние S приходится откладывать в сторону одной и той же конечной точки дуги, один раз навстречу другому; при условии S = р, при таком откладывании, оба изображения попадают в одну и ту же конечную точку сопряженной дуги, где и сливаются в одно. Таким образом, в 4-м случае, при S = p, число изображений равно n0+ 1, но, при этом, два из них совпадают.

Черт. 13. Черт. 14.

Черт. 15.

В итоге все случаи можно выразить следующей схемой:

Число n

Число n0

Расстояние S

Число изображений m

Примечания

целое четное

любое

n

два изображения совпадают

целое нечетное

S>0

n

S = 0

n

два изображения совпадают

дробное

нечетное

S<q

n0 + 1

S=q

n0 + 1

два изображения совпадают

S>q

n0

S<p

n0

дробное

четное

S = p

n0 +1

два изображения совпадают

S>p

n0 + 1

В заключение, приходится отметить, что вопрос о числе изображений в двух зеркалах довольно сложен, но решается самым элементарным путем. Поэтому отношение к нему в учебниках физики для средней школы может быть двоякое: или о нем не говорить ни слова, или, что лучше, ввести его в виде темы для самостоятельного исследования самими учащимися ; однако, давая учащимся подобное задание, необходимо несколько помочь им, и с этой целью в учебниках необходимо более подробно осветить этот вопрос, чем это делается обыкновенно, и конечно не допускать никаких уклонений от истины. Из деталей необходимо отметить: 1) явление слияния двух изображений, 2) значительное различие между случаями, когда n целое и когда n дробное, 3) влияние положения светящейся точки между зеркалами на число изображений, 4) существование различного числа изображений при одном и том же значении угла между зеркалами. Нахождение всех остальных деталей вполне возможно предоставить самим учащимся, но школьный работник должен знать те результаты, к каким учащиеся должны прийти.

О ПРИБЛИЖЕННОЙ ЗАМЕНЕ СИНУСОИДЫ ГИПЕРБОЛОЮ

А. И. Бачинский

§ 1. В литературе бывал отмечен (см. напр. Bertrand, Thermodynamique, p. 183) тот любопытный факт, что иногда кривые линии, выражаемые аналитически совершенно различными уравнениями, на значительном протяжении дают почти полное совпадение друг с другом.

§ 2. Подобный пример представляют следующие две кривые: синусоида у = cos x (принимаем амплитуду, для простоты, за единицу) и соответственно подобранная гипербола, вершина которой совпадает с вершиной синусоиды, и действительная ось которой совпадает с осью у (черт. 1). Напишем сначала уравнение этой гиперболы, отнесенное к вершине, в виде

(1)

или

перед корнем берем знак +, так как будем рассматривать только ту половину гиперболы, которая обращена отверстием в сторону положительных Затем перейдем от осей ξ, η к осям x, у с помощью формул

после чего получится

(2)

Развертывая корень в ряд, будем иметь

Сопоставим это разложение с разложением функции y = cosx:

Мы видим, что первые три члена обоих разложений становятся тождественными, если положим

Черт. 1

При этих условиях уравнение (1) получает вид:

(3)

а уравнение (2) — чрезвычайно простой вид:

(4)

Это и есть уравнение той гиперболы, которая примыкает к синусоиде у = cos x весьма тесно и на значительном протяжении.

§ 3. Известно, что соприкосновение двух кривых является тем более тесным, чем большее количество последовательных производных от ординаты по абсцисе, начиная с производной первого порядка, имеют одинаковые для той и другой кривой значения. В нашем случае при x = 0 первые пять производных от у по х совпадают для синусоиды и для гиперболы: наши кривые имеют „соприкосновение 5-го порядка“.

Возможностью соприкосновения высоких порядков хорошо иллюстрируется отмеченный в § 1, иногда представляющийся удивительным факт почти полного совпадения довольно длинных дуг двух или нескольких различных кривых.

§ 4. Нижеследующая таблица содержит для различных значений аргумента х соответствующие значения cos х и 4 — √9 + 3х2.

X

Аргумент в градусах

cos x

4 — √9+3x2

Разность cos x — (4 — √9+3x2)

0

1

1

0

0,0873

0,9962

0,9962

0,0000

0,1745

10°

0,9848

0,9848

0,0000

0,2618

15°

0,9659

0,9659

0,0000

0,3491

20°

0,9397

0,9397

0,0000

0,4363

25°

0,9063

0,9063

0,0000

0,5236

30°

0,8660

0,8659

0,0001

0,6109

35°

0,8192

0,8189

0,0003

0,6981

40°

0,7660

0,7655

0,0005

0,7854

45°

0,7071

0,7060

0,0011

0,8727

50°

0,6428

0,6407

0,0021

0,9599

55°

0,5736

0,5701

0,0035

1,0472

60°

0,5000

0,4942

0,0058

Мы видим, что разность между значениями функций cos х и 4 — √9 + 3х2 не достигает и сотой доли процента при значениях аргумента, не превышающих 25°; при значении аргумента, равном 40°, эта разность меньше одного промилле ; и при аргументе, равном 60°, она лишь несколько превышает один процент. Такие расхождения являются совершенно незаметными при графическом изображении в небольшом масштабе. Отсюда вытекает возможность построения рассмотренной части синусоиды, как дуги гиперболы; если делаем такое построение на осно-

ванин свойства: разность радиусов — векторов равна большой оси — то достаточно знать местонахождение фокусов и длину большой оси. Из уравнения (3) находим большую ось 2p/a = 6; расстояние же ближайшего фокуса от вершины равно

Остальная часть синусоиды в случаях, не требующих большой точности, может быть построена, как прямая (например, соединением точки x = 1,0472, у = 0,4942 с точкой х = π/2, у = 0); тогда ошибка в ординате достигает 4%. Большая точность получится, если на участке от x = 70° до x = 90° провести прямую у = π/2 — х, а пробел между этой прямою и дугой гиперболы опять заполнить прямолинейным отрезком.

§ 5. Поставим по адресу проводимой гиперболы требование другого рода: пусть она, вместо соприкосновения 5-го порядка, имеет с синусоидой три общие точки: А, В, и наконец точку E, абсцисса коей равна π/3. Отсюда найдем:

Уравнение (2) тогда принимает вид:

(5)

В следующей таблице сопоставлены значения этой функции с значениями cos x,

Таким образом, если амплитуда синусоиды изображается отрезком в дециметр, то наибольшее уклонение этой гиперболы от синусоиды не достигает 0,4 миллиметра. Большая ось гиперболы (5) равна 3,5, расстояние фокуса от вершины 0,4275.

§ 6. Указываемые в настоящей заметке факты наводят на некоторые общие соображения. Представим себе, что в некотором явлении природы участвуют две величины, зависящие друг от друга по закону косинуса в пределах изменения аргумента от — 60° до + 60°. Исследователь, как всегда, имеет перед собою не всю кривую, а лишь отдельные точки, которые, притом, более или менее смещены, в результате неизбежных погрешностей наблюдения. Если у исследователя нет никаких особых причин предпочесть ту или другую аналитическую формулу для изображения данной зависимости, и особенно если он склонен отдавать предпочтение коническим сечениям, то он может остановиться на гиперболе, как на хорошем средстве для того, чтобы воспроизвести данную зависимость. Но если он, при этом, станет думать, что его гипербола есть не просто „эмпирическая“ кривая, а выражение закона природы, то он, конечно, горько ошибется.

Отсюда вывод первый: необходима крайняя осторожность при установлении количественных „законов природы“ (см. Bertrand, I. с).

Далее. Остановившись на гиперболической зависимости, наш исследователь сможет получить удовлетворительное совпадение наблюдения с опытом при весьма различных значениях постоянных. Каждое из уравнений :

и бесчисленное множество других будут для него пригодны в указанных выше пределах.

Отсюда вывод второй: над эмпирическими формулами тяготеет своеобразное проклятие: они могут оказываться слишком податливыми для того, чтобы дать исследователю возможность твердого установления коэффициентов; тем самым закрывается путь к тому, чтобы из величины коэффициентов вывести какие-либо дальнейшие заключения.

КАТОДНЫЕ ЛАМПЫ

Н. Никитин

1. В настоящее время в беспроволочной телеграфии и телефонии видную роль играют катодные лампы, составляющие необходимую принадлежность всякой мало-мальски оборудованной радиостанции. Служба этих ламп на станциях заключается в усилении принимаемых сигналов, освобождении последних от примешивающихся к ним „грозовых шорохов“, производимых атмосферными разрядами, которые воспринимаются антенной, в генерировании электрических колебаний для радиотелеграфии и радиотелефонии и т. п.

В последнее же время те же катодные лампы начали играть значительную роль и в чистой науке: при их помощи получают колебания весьма малой длины волны, „подслушивают“, в прямом смысле этого слова, земные токи, намагничение железа и т. п.

Знакомство с этим почти универсальным прибором стало необходимым для всякого физика.

2. Действие катодных ламп, известных еще под многими другими названиями — катодного или термоионного реле, усилительной лампочки, ионного вентиля и т. д., и т. д., основывается на использовании так называемого эффекта Эдисона. А это явление, как известно, состояло в том, что всякая металлическая или угольная нить, накаливаемая в пустоте электрическим током, испускает из себя электроны. Выброшенные электроны создают своим движением около нити ток, плотность которого зависит от температуры нити; исследования Ричардсона, одного из усерднейших работников в этой области, показали, что

где Т — абсолютная температура накаленной нити, А и b — постоянные, зависящие от ее материала, а е — основание натуральных логарифмов.

Если же внутрь лампочки накаливания, питаемой постоянным током, впаять, кроме 2 обычных, еще 3-й электрод и соединить его с положительным полюсом батареи, служащей для накаливания нити лампочки (черт. 1), то в цепи между накаленной нитью и третьим электродом возникает ток, обозначенный стрелками, который легко обнаружить, включив гальванометр G, как показано на чертеже.

Необходимость только что упомянутого тока при данных условиях совершенно очевидна: выброшенные из накаленного вещества нити отрицательно заряженные электроны должны притягиваться к третьему электроду, имеющему положительный потенциал, и это движение электронов создает ток большей или меньшей силы в цепи между нитью и третьим электродом. Сила же тока будет зависеть, конечно, во-первых, от температуры нити, ибо этот фактор и определяет, главным образом, количество выброшенных электронов, во-вторых, — от материала нити и, в-третьих, от потенциала 3-го электрода, или, точнее говоря, от разности потенциалов между нитью и этим последним.

3. Тип катодной лампы теперь можно считать установившимся. Основные ее элементы таковы: 1) нить, накаливаемая от источника постоянного тока и являющаяся катодом для электронного тока в вакууме лампы, 2) цилиндрическая решетка, или сетка, обычно в виде простой проволочной спирали, окружающая нить на некотором от нее расстоянии, и 3) сплошная металлическая пластинка, тоже цилиндрической формы, заключающая внутри себя и сетку, и нить; эта пластинка является анодом термоионного тока.

Все эти части катодной лампы заключены в стеклянный баллон, обыкновенно имеющий форму самой обыкновенной лампочки накаливания, но только, вместо винтового патрона, катодная лампочка малых размеров имеет 4 штифта для вставления их в специальные гнезда тех приборов, где применяются катодные лампы; из этих штифтов 2 служат для подводки тока к нити, третий соединяется с сеткой, а четвертый — с анодом. Внутренность баллона либо содержит в себе некоторое количество воздуха с примесью недеятельных газов —это так называемые газовые лампы, либо же воздух почти совершенно удаляют, так что давление его не превышает 10-5 мм ртутного столба. Второй из этих типов наиболее распространен, и в дальнейшем речь будет итти только о катодных реле „пустотного типа“.

4. Материалом для нити служит, большею частью, платина или вольфрам, ценные своею тугоплавкостью и, поэтому, допускающие очень сильный накал; последний же необходим для большей плотности тока, как это показывает вышеприведенная формула Ричардсона.

Что касается до материала сетки и анода, то они бывают различны, — из меди, никкеля, алюминия. Самое главное требование, предъявляемое к металлам, из которых изготовляются части, находящиеся внутри лампы, — это чистота и легкость освобождения их от газов, всегда поглощаемых металлом из воздуха. Дело в том, что, будучи помещен в пустоту, металл начинает отдавать газы, поглощенные им из воздуха, от чего пустота портится, и лампа перестает правильно работать. Поэтому, необходимо выбирать металлы, которые уже при самом процессе откачки лампы отдают заключенные в них газы, а самую откачку вести весьма тщательно, подогревая весь прибор.

Черт. 1.

5. Подогревание всей лампы необходимо потому, что и на поверхности стекла прилипает большое количество газов.

Опыты М. А. Бонч-Бруевича, известного русского специалиста по изготовлению катодных реле, показали, что, если эвакуировать при комнатной температуре стеклянный шарик в 5 мм диаметром, то он, будучи нагрет до 500°, выделяет с внутренних стенок столько воздуха, что давление в нем достигает величины, большей, 0,1 атмосферы. Обезгазить стекло можно легко, даже, сравнительно, небольшим нагревом, при чем этот способ оказывается особенно надежным в том случае, если стенки баллона во время работы лампы не нагреваются значительно.

Но зато обезгаживание металлических частей представляет задачу гораздо более сложную. Например, красная медь, при температуре около 500°, продолжает выделять газы и через 10 часов после начала прогревания, хотя при столь сильном нагреве в пустоте уже заметно испаряется сам металл, покрывая стеклянные стенки баллона с внутренней стороны красивым полупрозрачным розовато-красным налетом осевших медных паров.

Из приведенных фактов ясно, что при изготовлении катодных ламп необходим как общий прогрев всего прибора в целом во время откачки, так особенно металлических его частей, рабочая температура коих бывает высокой. Самый прогрев осуществляется различными путями: во-первых, при помощи токов Фуко; для этого откачиваемую лам почку помещают во внутреннюю полость катушки, по обмотке которой идет ток большой частоты. Последнее обстоятельство—необходимость специальной машины большой частоты—несколько препятствует распространению этого способа.

Другой метод прогрева—катодным потоком — состоит в том, что к аноду большой положительный потенциал прилагается; это вызывает бомбардировку анода электронами, летящими с накаленного волоска. Надлежащей комбинацией накала нити и разности потенциалов между нею и анодом этот последний доводится до желаемой температуры. Таким способом пользуются при обезгаживании французских лампочек. Наконец, можно прогревать металлические части, накаливая током сетку лампы, что и практикуется при изготовлении малых лампочек в Нижегородской радиолаборатории. Одна из лампочек такого типа изображена на черт. 2. Она состоит из вольфрамового волоска, 0,05 мм диаметром, никкелевой спиральки из проволоки в 0,2 мм, намотанной на стеклянную рамку, 2 мм диаметром, и алюминиевого анода, укрепленного тоже на стекле рамки. Откачка такой лампочки берет около часу времени при помощи конденсационного ртутного насоса, а срок ее службы около 400 часов.

6. Обращаясь теперь к рассмотрению общих свойств катодных ламп, мы должны установить сначала их наиболее характерные качества.

Черт. 2.

Составим установку, изображенную на черт. 3; волосок N катодной лампы К, сетка которой изображена при помощи условного обозначения и отмечена буквой С, накаливается батареей из нескольких аккумуляторов Вi; накал регулируется реостатом R; батарея высокого напряжения B2 (80—120 вольт) включена между анодом A и волоском (полярность весьма важна!); миллиамперметр У и вольтметр Е дают возможность проделать ряд испытаний лампы.

Во-первых, можно исследовать, при неизменной разности потенциалов Е между нитью и анодом, зависимость от накала силы тока J в цепи между анодом и нитью. Оказывается, что она возрастает с накалом.

Во-вторых, не трудно установить зависимость силы тока J в цепи нить—анод от разности потенциалов между ними. Строя график этой зависимости, т.-е. кривую, выражающую

J=F(E),

легко найти экспериментально связь между Е и J. Оказывается, что искомая кривая имеет такой вид, как на черт. 4. Из чертежа ясно, что, с увеличением разности потенциалов Е, сила тока J растет сначала медленно (на участке Оа оси абсцисс), затем на некотором участке возрастает очень круто (от а до b) и, наконец, достигает почти постоянной величины — тока насыщения — на участке, соответствующем расстоянию bc оси абсцисс. Ток насыщения объясняется характером самого явления, а именно испусканием электронов: при известной разности потенциалов, ее направляющее действие на электроны оказывается достаточно большим и переносит практически все вылетевшие с нити электроны на анод. Поэтому дальнейшее увеличение разности потенциалов почти уже не влияет на эффект. Если строить такую же характеристику лампы при более высокой температуре нити, то новая кривая, имея совершенно такой же вил, как черт. 4, расположится всеми своими точками над изображенной. Как видим, вообще говоря, омическое сопротивление

Черт. 3.

Черт. 4.

промежутка N—А закону Ома не подчиняется, — пропорциональности между разностью потенциалов и током нет.

7. Теоретические исследования вида и свойств характеристик катодных ламп, а также и явлений, в них происходящих, занимают в настоящее время целый ряд ученых, предложивших несколько теорий явления и способов расчета катодных реле1. Оставляя в стороне обсуждение сравнительных достоинств предложенных теорий, которые в настоящее время находятся в состоянии развития и усовершенствования, полезно обратиться к вопросу о том, как используются свойства катодных ламп для различных целей. Очень многие их свойства определяются характеристикой; заставляя лампу работать при известном накале и определенной разности потенциалов между нитью и анодом, легко можем получить от нее те, или иные результаты.

8. Пусть вольтаж между нитью и анодом меняется со временем, колеблясь около значения, представляемого точкой b1 оси абсцисс (черт. 5), и, соответственно этому, значения тока J колеблются между величинами, изображенными отрезками A1а1 и C1c1. Повышению вольтажа на величину c1b1 соответствует приращение силы тока на величину C1B1; обозначим ее Δ1i; понижение же вольтажа от b1 до a1 уменьшит силу тока в лампе на величину B1A1, равную — Δ2i. Свойства кривой в рассматриваемой области таковы, что представляется возможность выбрать на ней участок, обладающий тем свойством, чтобы для него Δ1i было по абсолютной величине значительно больше Δ2i. Если тогда сообщать сетке слабые положительные или отрицательные заряды, то они будут менять градиент поля у нити, попеременно увеличивая и уменьшая напряжение его для электронов, летящих между нитью и сеткой. Иными словами, если на постоянное напряжение между нитью и анодом, создаваемое батарей B2, налагать переменное напряжение, обусловливаемое приходящими извне электрическими колебаниями, то лампочка будет пропускать ток преимущественно в одном направлении и значит сможет служить детектором, выпрямляющим электрические колебания, пропуская их, подобно некоторому вентилю, преимущественно в одном направлении. Таким же свойством отличается характеристика катодной

Черт. 5.

1 Ряд статей по этим вопросам, как оригинальных русских, так и переводов наиболее выдающегося из иностранных журналов, помещен был в журналах „Радиотехник“ и „Телеграфия и телефония без проводов“, издаваемых при Нижегородской радио-лаборатории.

лампы в точке B3 (черт. 5). Это вторая, так называемая детекторная, точка кривой.

9. Иными свойствами обладает катодная лампа, если она находится в состоянии, характеризуемом точками b2B2. Нужно заметить, что на этом участке характеристика имеет вид прямой линии. Вследствие этой линейности, при изменениях вольтажа от b2 до a2 и от c2 до b2, сила тока меняется от B2b2 до a2A2 на величину Δi1, и от c2C2 до b2B2 — на Δ2i. При этом

Δ1i = Δ2i.

Итак, переменное напряжение между нитью и анодом будет создавать переменный ток в лампе, и амплитуда его определится наклоном характеристики к оси абсцисс в этой области. Чем характеристика круче, тем слабейшая вариация электрического поля создаст значительные колебания тока в цепи нить — анод А это значит, что, с помощью катодных ламп, можно электрические колебания усиливать, т.-е., не изменяя их характера, сообщать им большую амплитуду.

10. Из предыдущего ясно, что работа катодной лампы, для какой бы она цели ни служила, основывается на периодическом изменении разности потенциалов между нитью и анодом. Для уяснения же того, как создаются такие изменения, необходимо рассмотреть роль сетки в лампе. Обычно, сетка связывается, так или иначе, с источником переменного напряжения, например, с антенной, в которой возникает переменная разность потенциалов, и это дает следующие результаты. Когда потенциал сетки повышается, то, в силу этого, электроны, вылетающие с волоска, получают значительное ускорение в направлении положительной сетки. Летя почти параллельными пучками, они частью попадают на сетку, а частью (и весьма значительной) пролетают по инерции в отверстия сетки, из-за громадной скорости движения.

Итак, увеличение потенциала сетки создает большее количество электронов, достигающих анода, или, что то же, усиливает ток между нитью и анодом.

Если решетке сообщается извне отрицательный заряд, то она перестает притягивать электроны и даже начинает отталкивать их, так что до анода почти не доходит электронов, вылетевших с нити, и ток прекращается. Следовательно, сетка, получая переменный потенциал извне, изменяет, в силу этого, электрическое поле между нитью и анодом, то усиливая, то ослабляя ток в этой цепи. Таким образом, сетка лампы выполняет роль клапана, пропускающего ток между нитью и анодом, при положительном заряде, и прекращающего, ток при отрицательном. Самым замечательным свойством этого клапана является отсутствие у него инерции, что представляет чрезвычайную выгоду.

11. Для технических и лабораторных целей очень полезными являются катодные лампы в качестве генераторов незатухающих колебаний. Здесь их роль отчасти напоминает роль прерывателя, того или иного типа, при получении, вообще, электрических колебаний, но отсутствие инерции у этого прерывателя имеет громадное значение. Схема такого генератора изображена на черт. 6 и состоит из следующих частей.

Берется лампочка K, нить которой накаливается батарей В (4—8 вольт) через реостат, со скользящим контактом, R. К отрицательному полюсу батареи присоединяется колебательный контур большой частоты LC, период которого и длина волны определяется формулой:

где λ дается в сантиметрах, если L и С тоже выражены в сантиметрах. Колебательный контур присоединяется к отрицательному полюсу батареи высокого напряжения B2 (обычно 80—120 вольт), положительный полюс которой соединен с анодом лампы А. Сетка лампы приключается через катушку L2, связанную индуктивной связью с катушкой L1, к отрицательному полюсу батареи накала.

Принцип работы такого генератора заключается в следующем. Пусть в контуре L1C1 возникли по какой-либо причине колебания (о причинах колебаний будет сказано ниже). Электрические колебания, лротекая по катушке L, будут индуктировать по закону Ленца колебания в катушке L2. Переменная электродвижущая сила, появляющаяся в цепи сетки, соединенной с L2, будет налагаться на потенциал сетки, и вариации этого основного потенциала станут делать сетку то более положительной, то более отрицательной. А это обстоятельство, как сказано ранее, будет периодически усиливать или ослаблять ток, идущий в цепи нить — анод. Таким образом, раз возникли колебания в контуре L1C1 которые должны естественно затухать из-за всякого рода потерь, они получат подкрепления в виде импульсов тока, обусловленного переменной электродвижущей силой в катушке L2 и сетке. Такой ряд импульсов, непрерывно получаемых колебательным контуром L1C, сделает возникшие в нем электрические колебания незатухающими, ибо все потери станут непрерывно пополняться за счет батареи. Таким образом катодная лампа в описанной схеме не только не позволит затухнуть возникшим электрическим колебаниям, но, наоборот, усилит их и сделает незатухающими. Само же возникновение первых колебаний объясняется следующим образом. Опыт показывает, что первым толчком может служить усиление накала нити, или внезапное изменение электродвижущей силы в цепи анода, хотя бы путем переключателя, введенного в эту цепь. Возникающие таким путем вариации силы тока, протекающего в цепи нить — анод, дают первый импульс колебательному контуру L1C1. Необходимо отметить, что, как показывает опыт, батарея высокого напряжения B2 может быть заменена источником переменного тока, приблизительно, такого же вольтажа.

Так, например, оказывается весьма целесообразным пользоваться для этого переменным током от городской сети, напряжением в 110—120 вольт. А это обстоятельство еще более облегчает конструирование такого гене-

Черт. б.

ратора, ибо батарею в несколько десятков аккумуляторов, иметь которую в современных условиях работы зачастую и нельзя, оказывается возможным заменить осветительным штепселем. Итак, даже в самой скромной лаборатории при наличии, катодной лампочки — источника постоянного тока небольшого напряжения для накала нити (здесь уже постоянный ток существенно необходим), пары подходящих катушек и конденсатора (желательно переменного), сконструировать ламповый генератор незатухающих колебаний—дело сравнительно простое. И за границей много даже частных лиц, любителей радиотелеграфии, имеют такого рода генераторы у себя дома, как свидетельствуют об этом иностранные радиотелеграфные журналы 1919 и 1920 годов.

Выгоды, представляемые катодным генератором, весьма значительны, и он недаром считается одним из самых совершенных источников незатухающих колебаний. Оставляя в стороне его простоту и отсутствие каких-либо движущихся частей, необходимо указать: 1) на очень чистую синусоидальную форму даваемых им колебаний, 2) на выдающееся постоянство их периода и 3) на возможность легко и удобно изменять период колебаний помощью переменной емкости или самоиндукции в колебательном контуре L1C1.

До последних лет слабой стороной катодных генераторов описанного типа считалась их слабая мощность. Однако, работы как заграничных, так и руских специалистов в этой области привели к изобретению катодных ламп большой мощности. В частности в России совершенно оригинальный тип этих ламп, дающих колебательную мощность в сотни уатт, был разработан в Нижегородской радио лаборатории инж. М. А. Бонч-Бруевичем, который с их помощью в декабре 1920 г. делал опыты телефонирования без проводов на расстоянии свыше 3000 километров.

Есть полное основание думать, что такие катодные лампы большой мощности найдут широкое применение для радиотелеграфирования и, особенно, радиотелефонирования, из-за преимуществ, даваемых ими, по сравнению с другими источниками незатухающих колебаний.

12. Кроме целей генерирования колебаний, катодные лампы служат — и это собственно их главная работа в настоящее время — для усиления колебание принимаемых антеннами радиостанций. Для этой цели лампочка включается по простой схеме, показанной на черт. 7. Колебания, воспринятые антенной A, передаются в колебательный контур LC, индуктивно с нею связанный, и эти слабые колебания, возникшие в кон-

Черт. 7.

туре LC, производят небольшие изменения разности потенциалов между сеткой и нитью катодной лампы, присоединенной к контуру LС. Легкие колебания разности потенциалов между сеткой и нитью влекут за собой сильные колебания тока в цепи нить — анод; поэтому в контуре KBD начинают проходить колебания значительной мощности. Детектор D выпрямляет их, и эти усиленные и выпрямленные колебания, уловленные антенной, воспринимаюстя затем на телефон Г. На практике обычно употребляется не эта простая, а более сложная схема усиления, где колебания, усиленные 1-й лампой, усиливаются еще другими лампами, и от этого естественно значительно увеличивается окончательный эффект. Большое распространение имеют усилители с 3 лампами, т. н. тритеры, но существуют усилители с 6 и более лампочками.

13. Еще одно применение катодной лампочки состоит в использовании ее детекторных свойств. Для этой цели лампы включаются по схеме, показанной на черт. 8. Принимаемые антенной А колебания индуктируют в резонансном контуре LC колебания, что, в свою очередь, обусловливает периодически меняющуюся разность потенциалов между нитью и сеткой катодной лампочки. Но так как последняя обладает выпрямляющим действием и приводит, главным образом, положительный заряд от сетки к волоску, то правая обкладка конденсатора К заряжается более отрицательно. Другими словами: ряд колебаний в контуре LC производит падение потенциала сетки, вследствие чего падает ток в контуре TBD, и включенный в эту цепь телефон Т от ряда колебаний, полученных антенной, дает одно колебание мембраны. Обычно, при не очень чувствительных лампах, конденсатор К тектируется значительным сопротивлением, чтобы позволить стекать заряду с одной обкладки на другую. При этом, процесс стекания заряда успевает закончиться до прихода к антенне следующей группы колебаний. Серия кривых, изображенных на черт. 9, характеризует ряд параллельно протекающих процессов в 4 цепях схемы, представленной на черт. 8. Из рассмотрения этих кривых видно, как приходящие к антенне серии волн дают толчки телефонной мембране, заставляя ее звучать, и таким

Черт. 8.

Черт. 9.

образом, детектировать колебания большой частоты при помощи катодной лампы.

В заключение, представляется необходимым отметить, как быстро находят себе применение на практике физические процессы, не имеющие на первый взгляд ни малейшего практического значения. В самом деле, испускание электронов раскаленными телами — явление из совершенно специальной области молекулярной физики — находит себе довольно неожиданное применение в радиотелеграфии и дает основу для конструирования ряда приборов, в короткий срок завоевывающих себе права гражданства. Громадны услуги, уже оказанные катодной лампой технике и науке, но трудно предугадать, сколько еще одолжений окажет она человеческому прогрессу.

ИЗ ИСТОРИИ СВЕТОВЫХ ТЕОРИЙ

А. И. Бачинский

1. Один из важнейших вопросов физики—вопрос о природе света до сих пор остается нерешенным. Но в настоящее время мы являемся свидетелями возникшего в этой области, так сказать, реформационного движения, в результате которого падает многое, что казалось прочно обоснованным, и приобретает опору и поддержку кое-что, давно забытое и похороненное. В подобные преобразовательные эпохи мысль охотно обращается к прошлому, не без основания надеясь почерпнуть в исторических воспоминаниях пример и поучение для будущего. В настоящей статье я позволяю себе остановить внимание читателя на некоторых главнейших этапах, через которые прошло учение о свете в его историческом развитии, начиная с конца XVII века.

2. Обычная, перешедшая во все физические учебники, манера рассматривать прямолинейное распространение света, его отражение и преломление, как результат распространения волн, ведет начало от уроженца города Гааги, Христиана Гейгенса, Опубликованное им в 1690 г. классическое сочинение Traité de la lumière содержит в себе чертежи и рассуждения, относящиеся к объяснению явлений отражения и преломления световых волн, совершенно в том же виде, в каком они даются в современных курсах физики. По Гёйгенсу, свет состоит в передаче движений: это вытекает, во-первых, из того, что сконцентрированный (например, посредством вогнутого зеркала) свет может производить действие, подобное огню, разделяя частицы тел. Так как лучи света с легкостью могут перекрещиваться, распространяясь в самых разнообразных, даже в прямо противоположных направлениях, и не составляют при этом никакого препятствия друг для друга, то невозможно допустить, чтобы распространение света заключалось в переносе некоторого вещества, вылетающего из светового источника, подобно пуле или стреле; скорее, надо сравнить распространение света с распространением звука. Звук распространяется вокруг звукового источника благодаря постепенной передаче движения от одних воздушных частиц к другим; при этом в воздухе образуются постепенно расширяющиеся шаровые поверхности, или „волны“; достигая уха, они возбуждают звуковое ощущение. Подобно этому и свет, распространение которого также требует некоторого времени (Гёйгенсу были известны наблюдения Ремера), состоит в возникновении и постепенном расширении

шаровых волн вокруг светового источника. Однако, если в этих отношениях есть сходство между звуком и светом, то, с другой стороны, есть между ними и различие. Звук не может распространяться через безвоздушное пространство, тогда как свет, например, свободно проходит через Торичеллиеву пустоту. Это показывает, что в Торичеллиевой трубке над ртутью содержится некоторое вещество, отличное от воздуха. Очевидно, что для этого вещества обычные материальные тела, как ртуть или стекло трубки, являются проницаемыми. Это необыкновенно тонкое вещество Гёйгенс называет эфиром. Частицам эфира Гёйгенс приписывает невообразимо малые размеры, чрезвычайно большую твердость и чрезвычайно большую упругость; они наполняют пространство, прилегая одна к другой; с этой точки зрения, делается понятной чрезвычайно большая скорость распространения света, которая в сотни тысяч раз превышает скорость звука в воздухе. Механизм возникновения света Гейгенс представляет себе так: „Частицы раскаленного тела, находясь в чрезвычайно быстрых колебательных движениях, ударяются1 о частицы эфира и вследствие этого делаются центрами волн, распространяющихся через эфир. В свою очередь, частицы эфира, пришедшие в колебание, становятся центром новых волн; но так как сотрясение в центре каждой волны происходит не через равные промежутки времени, то не следует думать, что вокруг каждого центра образуются равно отстоящие друг от друга концентрические шаровые поверхности, несущие одинаковое состояние эфира“. Таким образом, природа света, по Гёйгенсу, состоит в непериодических, продольных, упругих колебаниях эфирной материи.

3. В 1704 году Ньютон опубликовал свою „Оптику“. Это сочинение посвящено, главным образом, подробному описанию опытов, произведенных Ньютоном над светорассеянием, цветами тонких и толстых пластинок и дифракцией. Теоретические рассуждения, касающиеся истолкования световых явлений, отодвинуты здесь на второй план и изложены не вполне категорически (частью в форме вопросов). Ньютон, как известно, колебался между двумя различными физическими теориями света: теорией волнений и теорией истечения, однако, в общем, его симпатии несомненно лежали на стороне последней. В конце I тома своего знаменитого сочинения „Philosophiae naturalis principia mathematica“ (1687 г.), в отделе, носящем заглавие: „О движении мельчайших тел под действием центральных сил, направленных к отдельным частям какого-нибудь большого тела“, он указывает следующие теоремы: „Если две сходные среды отделяются одна от другой пространством, с обеих сторон ограниченным параллельными плоскостями, и если тело, при прохождении через это пространство, притягивается или толкается перпендикулярно к одной из сред, при чем на него не действует никакая другая сила, ни движущая, ни сопротивляющаяся; если, кроме того, притяжение везде одно и то же, на равных расстояниях от одной и той же плоскости, то синус угла падения тела на одну из плоскостей и синус угла выхода из другой плоскости будут

1 Частоту этих ударов Гёйгенс определяет так: „много тысяч раз в кратчайший мыслимый промежуток времени“.

находиться в постоянном отношении. При тех же условиях скорость тела до падения относится к скорости его после выхода, как синус угла выхода к синусу угла падения1. „При тех же условиях, если движение до падения быстрее, чем после него, то тело, по мере наклонения линии падения, в конце концов, отразится, и угол отражения будет равен углу падения“. В следующей затем схолий Ньютон говорит: „Явления отражения и преломления света имеют весьма большое сходство с этими притяжениями. Свет распространяется постепенно... Лучи, идущие в воздухе, проходя вблизи углов темных или прозрачных тел (каковы ребра монет, чеканенных из золота, серебра или меди, также лезвия ножей, камней и стеклянных осколков), загибаются кругом тел, как бы притягиваясь к ним, и те лучи, которые на своем пути ближе подходят к телам, повидимому, и больше искривляются, как я сам тщательно наблюдал. А те, которые проходят на больших расстояниях, искривляются меньше; на расстояниях же, еще больших, изгибаются немного в противоположную сторону и образуют три цветные полосы.

„На рисунке (черт. 1) S означает острие ножа или какого-нибудь заостренного тела ASB и gowog, fnunf, emtme, dlsld суть лучи, искривленные по направлению к ножу в виде дуг оwo, mtm, lsl; при чем, это совершается в большой или меньшей степени, смотря по их удалению от ножа. Но если такое искривление лучей имеет место в воздухе вне ножа, то и лучи, падающие на нож, должны изогнуться в воздухе раньше, чем достигнут ножа.

То же самое имеет место по отношению к лучам, падающим на стекло. Поэтому, преломление происходит не в точке падения, но постепенно, путем непрерывного искривления лучей, совершающегося частью в воздухе, ранее, чем они достигнут стекла, частью (если я не ошибаюсь), в стекле, после вступления их туда: это показано на чертеже2, где лучи ckzc, biуb, ahxa, падающие в r, q, р, искривлены между k и z, i, и у, h и x.

„Итак, по причине аналогии, существующей между распространением лучей света и поступательным движением тел, мне показалось уместным присоединить сюда следующие предложения для оптических потребностей 2; впрочем я вовсе не вдаюсь в спор о природе лучей3

Черт. 1.

Черт. 2.

1 Доказательство можно найти в курсе Физики Хвольсона, т. II, стр. 142, по изданию 1911 г.

2 В дальнейшем решаются две задачи геометрической оптики относительно формы собирательных стекол.

3 Характерная для Ньютона фраза.

(суть ли они тела или нет), но только определяю траектории тел, весьма сходные с траекториями лучей“.

На основании этого отрывка можно судить, что характер дифракционных явлений (о которых идет речь в цитате) был для Ньютона веским аргументом в пользу материальности „световых частиц“1.

4. В „Оптике“ Ньютон неоднократно пользуется представлениями теории истечения. В Предложении VI второй книги мы находим вывод закона преломления, по существу сходный с выводом, данным в Principia. Замечательное Предложение X той же книги гласит: „Если в телах свет быстрее, чем в пустом пространстве, а именно в отношении синусов, измеряющих преломление, то отражающие и преломляющие свет силы тел, приблизительно, пропорциональны плотностям этих тел, за исключением тел маслянистых и сернистых2, которые преломляют сильнее, чем иные при той же плотности-. Речь идет о знаменитом соотношении между показателем преломления n и плотностью d:

Ньютон находит отношение — равным для воздуха 0,5208, для обыкновенного стекла 0,5436, для каменной соли 0,6477 и т. д. (По новейшим данным оно равно для воздуха 0,455, для каменной соли 0,607).

1 Этот термин встречается в самом начале Ньютоновой „Оптики“. Определение I гласит: „Под световыми лучами я понимаю световые частицы, будь то одна после другой, по одной и той же линии, или одновременно, на различных линиях“.

2 То-есть горючих. А. Б.

3 Ньютон выводит это соотношение, приблизительно, так: „Пусть будет AB плоская поверхность тела; CI луч, падающий на нее под малым углом ACI; CR луч преломленный. Пусть отрезок CR представляет скорость V преломленного луча (или, точнее, „световой частицы“); разложим эту скорость на две взаимно-перпендикулярные составляющие СВ = v0 (скорость падающего луча в пустоте) и BR. Скорость BR есть результат действия силы притяжения преломляющего вещества на световую частицу. Допустим, что перпендикулярная к поверхности- тела слагаемая скорость BR приобретается световой частицей на протяжении поверхностного слоя, имеющего в различных телах одинаковую толщину S; как известно из механики, эта скорость BR = √2gS, где g среднее ускорение, сообщаемое световой частице преломляющей силой. Отсюда BR2 = 2gS: преломляющая сила пропорциональна квадрату BR. Но

где n — показатель преломления; кроме того, преломляющая сила при сказанных условиях может быть принята пропорциональной плотности тела d; следовательно, n2 — 1 пропорционально d“.

Черт. 3.

5. Важную роль в конструкции Ньютоновой теории света сыграли те явления, которые, с точки зрения волновой теории, зовутся явлениями интерференции. Известно, что Ньютон дал образцовое количественное исследование цветов тонких пластинок; его именем, по справедливости, зовется тщательно изученное им явление окрашенных колец (хотя впервые оно было замечено даровитым современником Ньютона, Гуком). Теоретический взгляд Ньютона на явление окрашенных колец легко уясняется с помощью прилагаемого чертежа 4, сфотографированного из Ньютоновой „Оптики“. АЕС и BED означает тонкий слой воздуха между двумя стеклами—плоским и выпуклым. Со стороны плоского стекла входят в этот слой однородные лучи; из них одни проходят через поверхность CED, другие отражаются. Каждый пучок отраженных лучей проходит в воздушном слое расстояние, отличающееся на постоянную величину от расстояния, пройденного соседним пучком лучей пропущенных. Ньютон объясняет это (II кн., Предл. XI) тем, что световой луч, при переходе через границу двух сред, приобретает некоторое особое свойство или предрасположение, которое при дальнейшем распространении его повторяется через равные пройденные им промежутки. Всякий раз, при возвращении этого свойства, луч имеет способность легко проходить через новую границу двух сред, если таковая встречается на его пути; наоборот, в промежутке между двумя такими возвращениями он легко отражается от границы. Периодически возвращающееся предрасположение луча то к отражению, то к преломлению Ньютон называет, соответственно, приступом легчайшего отражения и приступом легчайшего преломления1; расстояние между одним приступом и другим, однородным с первым, он называет интервалом приступов. Измерение диаметров цветных колец дало Ньютону числовые результаты для величины интервалов приступов, в зависимости от различной цветности лучей, от природы среды, в которой происходит явление, и от угла преломления луча при пере-

Черт. 4.

1 В Предложении XIII (вторая книга) высказывается мысль, что уже при выходе из светового источника одни световые частицы имеют приступ легчайшего преломления, другие приступ легчайшего отражения.

ходе в эту среду. В переводе на современный язык, интервал приступов, при распространении однородного луча по перпендикуляру к границе среды, будет ничем иным, как половиною длины волны употребленного света. Поэтому, стоит только удвоить число 1/89000 дюйма, которое Ньютон дает, как величину интервала приступов для нормально распространяющихся в воздухе лучей, соответствующих границе между желтым и оранжевым цветом спектра, и мы будем иметь результат хронологически первого определения длины световой волны; полагая 1 англ. фут = 0,3048 метра, получим длину волны указанного спектрального оттенка равною 0,571 μ (в настоящее время границу желтого и оранжевого приурочивают к 0,586 μ). Для других цветов спектра Ньютон, к сожалению, не дает подлинных результатов измерений своих „интервалов приступов“; он указывает лишь, что для пограничных оттенков между семью основными цветами эти интервалы (при равных углах преломления) относятся между собою, как кубические корни из квадратов чисел:

Вычисляя, на основании этого правила и вышеуказанной величины интервала приступов для пограничного оттенка между желтым и оранжевым, интервалы (или длины волн) для других лучей, получим результаты, которые даны в нижеследующей таблице, на ряду с результатами новейших определений.

СПЕКТРАЛЬНЫЙ ЦВЕТ

Длина

волны в микронах.

по Ньютону

по Листингу2

по определению автора этой статьи

Крайний красный . . ......

0,645

0,723

0,680

Граница красного и оранжевого .

0,596

0,647

0,620

„ оранжевого и желтого

0,571

0,586

0,600

„ желтого и зеленого . . .

0,532

0,535

0,580

„ зеленого и голубого . .

0,492

0,492

0,490

„ голубого и синего . . .

0,459

0,456

0,470

синего и фиолетового . .

0,439

0,424

0,440

Крайний фиолетовый......

0.406

0.397

0.400

1 Числа эти, приблизительно, обратно пропорциональны членам ряда

этот ряд представляет относительные числа колебаний, свойственные тонам гаммы, которая совпадает с гаммой дорийской, если пренебречь разницами на комму. Ньютон охотно останавливался на аналогиях между цветами спектра и музыкальными тонами.

2 См., напр., Müller-Pouillet-Pfaundler, Lehrbuch der Physik, II, p. 742 1909).

6. Дав, таким образом, основные положения своеобразной оптической теории, Ньютон, тем не менее, уклонился от их специализации и развития. В Предложении XII второй книги „Оптики“ он говорит: „Я не исследую здесь, в чем состоит это предрасположение (световых частиц): в круговом или колебательном движении луча или среды, или в чем-нибудь ином. Тот, кто бывает согласен присоединиться к новому открытию лишь при условии возможности объяснения его с помощью какой-либо гипотезы, может, пока что, допустить, что, подобно тому, как камни, падая в воду, приводят ее в волнообразные движения, и как все тела посредством толчков возбуждают колебания в воздухе, — так и световые лучи, падая на преломляющую или отражающую поверхность, вызывают колебания в преломляющей или отражающей среде, а через это приводят в движение частицы преломляющих и отражающих тел, и посредством этих движений нагревают их; что возбужденные таким образом колебания в отражающей или преломляющей среде распространяются, примерно, так же, как колебания, производящие звук в воздухе; что они распространяются скорее, чем лучи1, так что идут впереди последних; и что если луч находится в такой области колебания, которая согласна с его собственным движением, то он легко проходит через преломляющую плоскость; если же он находится в противоположной области колебания, которая препятствует его движению, то он легко отражается; так что каждый луч от каждого встречающегося с ним колебания попеременно получает способность легкого отражения или легкого преломления. Однако, я не намерен исследовать здесь, истинна или ложна эта гипотеза; я удовольствуюсь лишь тем, что я нашел, что световые лучи, благодаря некоей причине, какова бы она ни была, многократными сменами поочередно приобретают способность или предрасположение то к отражению, то к преломлению“.

1 Не следует забывать, что здесь луч означает световую частицу. А.Б.

В. В. БОБЫНИН

(Некролог)

Г. Н. Попов

В конце октября 1919 г., в г. Туле, скончался профессор Московского государственного университета Виктор Викторович Бобынин, в течение долгого ряда лет читавший историю математики, большой знаток своего дела, обладавший огромной эрудицией и, благодаря изумительной трудоспособности и преданности любимому делу, бывший до последних дней всегда в курсе всех вопросов, изучению и разработке которых он посвятил всю свою жизнь.

При богатстве внутреннего содержания, жизнь его, с внешней стороны, прошла, как у значительной части скромных кабинетных ученых, без тех ярких вспышек, какими отмечена обычно жизнь видных деятелей политики, искусства и литературы. Беззаветно преданный интересам науки, он, по вполне понятным причинам, даже не имел времени принимать участие в водовороте общественной жизни, но с тем большим вниманием отзывался он на всякие начинания в деле разработки вопросов истории науки и ее преподавания, и, надо думать, еще многим памятны доклады, читанные им на первом и втором съездах математиков, где он ратовал за необходимость введения элементов истории математики в среднюю школу и доказывал необходимость знакомства с ней для всех преподавателей. Будучи сам педагогом, он прекрасно понимал, как могло бы выиграть от этого изложение основ математики и в смысле возбуждения интереса у учащихся, и в смысле подхода к учебному материалу, с точки зрения наиболее ценного из методов — генетического.

Родился Виктор Викторович 8 ноября 1849 года, в деревне Шили, Смоленской губернии. Мать его скончалась, когда он достиг едва месячного возраста. До 11-ти лет, живя с отцом в имении (в Тульской губернии), он, не имея сверстников, предоставлен был самому себе и рано приохотился к чтению. Поступив в 1860 г. в Тульскую гимназию, и успешно окончив в 1867 г. курс, Бобынин поступил на математический факультет Московского университета, где началась его трудовая жизнь. Стесненный материально и вынужденный бегать по грошевым урокам, юноша все же находил время для усиленной умственной работы и, по окончании университета (в 1872 году), поступил преподавателем математики в Нижегородскую военную гимназию. Здесь постепенно сложились

те взгляды Бобынина на постановку преподавания математики, которые рассеяны в ряде его статей и докладов.

Диссертации Бобынина, под заглавием „История индуктивного периода развития наук математических. Доисторический период“, представленной в Московский университет, не повезло. Факультет не счел себя компетентным в разбираемых вопросах и уклонился от оценки. То же произошло и в Академии Наук, и, в конце концов, труд этот остался ненапечатанным, за исключением трех отдельных глав.

В 1879 году Бобынин обратился к изучению состояния математических знаний в древнем Египте, руководствуясь только что появившимся тогда полным изданием папируса Ринда, с переводом и комментариями проф. А. Эйзенлора.

Результатом этого изучения была диссертация „Математика древних египтян“, по защите которой (в 1882 г.), Бобынин приступил к чтению необязательного курса лекций по истории математики в Московском университете, в стенах которого и протекала дальнейшая деятельность Бобынина, сперва в звании приват-доцента, а затем и профессора.

В краткой заметке нет возможности обрисовать многополезную ученую работу Бобынина. Оценка ее — дело будущего, тем более, что после смерти Виктора Викторовича осталось немало собранных им сырых материалов и уже обработанных рукописей, часть которых, возможно, в недалеком будущем и явится в свет.

Разработке вопросов, касающихся истории и библиографии математических наук, Бобынин посвятил массу сил, труда и времени.

В целях содействия развитию интересов читающей публики к этой области знания, Бобынин вынес почти единолично на своих плечах колоссальную работу по изданию специального журнала „Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем“, без малейшей посторонней поддержки и почти без постороннего сотрудничества: — он один был и редактором, и издателем, и даже корректором своего журнала. Этот журнал является изумительным примером научного бескорыстия и неутомимости. Не претендуя на оригинальность (большая часть материала заимствована из иностранных источников), журнал тем не менее составляет крупный вклад в нашу бедную научно-журнальную литературу. Наибольшую научную ценность имеют в нем, печатавшиеся в качестве приложений, а потом вышедшие и отдельным изданием, два капитальных библиографических исследования: „Очерки истории развития физико-математических знаний в России“ и „Русская физико-математическая библиография“.

Особенно интересуясь состоянием математических знаний в России в XVII и XVIII веках, Бобынин, опираясь на труды Каратаева, Соколова, Губерти, Пекарского и Неустроева, дает обозрение собранных материалов и знакомит с древними памятниками, рукописями и редкими книгами отечественной литературы в области точного знания.

Сюда же относятся отдельные статьи Бобынина: „О собирании памятников народной математики“, „Приемы официального землемерия в России XVII столетия“, „Состояние математических знаний в России до XVI века“ и другие.

В качестве другого приложения к журналу, печатались и „Лекции по истории математики“, где автор оказывается на высоте понимания требований, предъявляемых к историку науки после появления трудов Ганкеля, Кантора, П. Танвери, Цейтена.

Кроме того Бобынину принадлежит прекрасная монография „Очерки истории развития математических наук на западе“ (от арабов до Леонарда Пизанского), ряд биографий великих математиков (Абель, Коши, Риман, Гаусс, Якоби, Грассман, Вронский) и множество рецензий, мелких заметок и статей.

Из работ последнего времени следует отметить, во-первых, „Отзыв о сочинениях проф. Бубнова“, данный в отчете о 13-м присуждении премии митрополита Макария“, где Бобынин, в высшей степени сурово отнесся к мировоззрению автора на вопрос о происхождении и степени самостоятельности европейской арифметической культуры. Во-вторых, — небольшую, но с большим знанием дела написанную монографию: „История учения о логарифмах“, помещенную в журнале „Математическое образование“, за 1916 год.

Наконец, перу покойного принадлежит значительная часть статей по истории математики в „Энциклопедическом словаре“ Брокгауз-Ефрона.

В лице Бобынина русская наука понесла весьма крупную потерю и оценить ее размеры можно будет только тогда, когда среди истинных ценителей и любителей истории математики (правда, их в России очень немного) найдется хоть один, который возьмет на себя труд написать биографию покойного, с оценкой научного значения его трудов, и почтить этим память человека, явившего редкий пример бескорыстного служения любимой им науке.

ПО ПОВОДУ ДРЕВНИХ И НОВЫХ НАПАДОК НА ЧИСТУЮ МАТЕМАТИКУ1

В. В. Бобынин

Прославленный мыслитель новейшего времени, „великий писатель земли русской“, граф Л. Н. Толстой считает науки, и в числе их математические, во-первых, „пустяками“, „без конца“, потому что делу бывает начало и конец, а пустякам не может быть и нет конца, и, во-вторых, „забавами“ людей, которые не сами кормятся, а которых кормят другие и которым поэтому от скуки больше и делать нечего, как заниматься какими бы то ни было забавами“2. Из другого произведения того же писателя3 читатель узнает, что автор не только не отказывается признать авторитет „разума мудрецов и святых людей всего мира: браминов, Будды, Конфуция, Лао-Тзе и др., а также и всех, всех простых людей мира“, но и видит на наиболее его интересующем из результатов их умственной и духовной деятельности, именно, — на заповеди любви, несомненную печать истины.

Не таковым, как прославленному мыслителю, представляется в действительности, на основании новейших исследований истории математики, происхождение наук математических. Не исканию праздных забав нетрудящимися людьми они обязаны своим происхождением, восходящим к тем отдаленным и громадным по своей продолжительности промежуткам времени, когда в человечестве не существовало разрядов властвующих

1 Доклад, прочтенный 4-го января 1910 года в заседании подсекции математики XII съезда русских естествоиспытателей и врачей. Он не только не был помещен в „Дневнике XII Съезда“ в полном виде, но и в напечатанном в нем извлечении (Дневник № 10, стр. 429), секретарь подсекции математики, согласно сделанному им автору заявлению, исключил все, что „могло огорчить“ бога „Русских Ведомостей“, графа Л. Н. Толстого. И действительно, имя последнего, при каждом его упоминании в представленном автором проекте извлечения, оказалось в печати тщательно устраненным, вместе с выражениями, содержащими в себе прямую оценку его учения о „ложной науке, под которой он разумел всю совокупность математических, естественных и всех других наук новейшего времени“.

2 Л. Н. Толстой. О ложной науке. „Русские Ведомости“ № 258, 10 ноября 1909 года. Фельетон, стр. 2 — 3. Переводы этой статьи на иностранные языки должны были появиться в „New-York Times“ 20 ноября нов. ст. и, кроме того, одновременно в некоторых органах европейской печати.

3 Письмо к М. М. Дондуковой-Корсаковой.

и подвластных, когда все были одинаково неимущи, одинаково несчастны, одинаково должны были, путем упорного труда и преодоления всевозможных лишений и опасностей, добывать себе пищу и отстаивать свою жизнь. Только требованиям, ставимым именно этою суровою жизнью, не допускающею даже намека на мысль о возможности существования без физического труда, да еще свойствам физической и духовной природы человека были обязаны математические науки своим происхождением.

За десятки и, может быть, сотни тысяч лет до новейшего времени, совершающеюся ниже порога сознания и, следовательно, независимо от воли первобытного человека, работою мысли поднялись над порогом сознания неопределенное представление множества и единственное определенное числовое представление единицы. Последовавшее за этим своим началом дальнейшее развитие счисления, в течение громадных промежутков времени состояло в вызываемом непосредственными нуждами повседневной жизни и совершающемся во всем своем ходе, кроме конечного результата, ниже порога сознания выделении из неопределенного представления множества — последовательных определенных числовых представлений „два“, „три“ и т. д., до предела, указываемого требованиями практической жизни. Насколько громадны были промежутки времени, в течение которых совершалось выделение, по крайней мере, первых числовых представлений, можно видеть из того, что в период выделения числа „три“, когда счисление исчерпывалось представлениями множества, единицы и двух, в первобытных языках, крайне бедных средствами развития, успело не только развиться, но и прочно укрепиться на все последующее время двойственное число. В непосредственном тесном единении с выделением числовых представлений, развивалось и знание двух основных арифметических действий—сложения и вычитания. Результатом того и другого вместе было образование чисто практического искусства счета или, по терминологии древних греков, логистики. Недостаток времени, постоянно поглощаемого борьбою за существование, не позволял, в эти эпохи, человечеству останавливаться, во имя требований разума, на уразумении внутреннего смысла и взаимоотношений, доставленных бессознательною работою мысли, приемов и правил практического счета. Заучивать наизусть эти правила и вместе с ними примеры, дающие образцы употребления приемов счета, с тем, чтобы потом механически применять то и другое к вопросам счета, ставимым практическою жизнью, при употреблении поверки, как единственного средства приобретения уверенности в правильности вычисления, — вот все, что оставалось для счетчика донаучного периода, вследствие недостатка времени и воспитанной им слабости интереса к предмету.

Чувство зрения, путем созерцания, чувство осязания, путем ощупывания предметов, вырабатывали, независимо от воли человека и первоначально ниже порога сознания, основные геометрические представления. Воспроизведение образов предметов, вызванное частью стремлением к подражанию, частью требованиями практической жизни, и выразившееся в первом случае первобытными формами живописи и ваяния, а во втором—ремеслами и первобытными формами архитектуры, развивало и углу-

бляло содержание геометрических представлений и поднимало их над порогом сознания. Со всем этим мы встречаемся в сохранившихся в пещерах Франции остатках произведений искусств и ремесл Везерских троглодитов, народа Каменного Века, жившего, по Мортилье, за 200000 лет до новейшего времени. Значительно позднее, когда пища стала доставляться человечеству земледелием, требования и нужды последнего заставили людей измерять расстояния, разграничивать и измерять земельные участки, определять содержание продуктов сельского хозяйства в назначенных для «их помещениях, житницах для зерновых хлебов и сосудах для жидкостей. Так создалась практическая геометрия, в ее первоначальных формах, вместе с главнейшим из ее отделов—первобытным землемерием. Так как практическая геометрия, подобно счетному искусству, была для выработавшего ее человечества не забавою, а предметом крайней необходимости, приложения которого к практике, вследствие недостатка времени, должны были происходить со всей возможной быстротой, то выработанными в ней наставлениями и правилами пользовались, как рецептами или предписаниями, требующими не уразумения их оснований, смысла и значения, а чисто механического приложения к практике.

Интересно взглянуть, в каком положении находилась в обнимаемые донаучным периодом развития наук математических громадные промежутки времени единственная неложная наука гр. Толстого, наука жизни, состоящая, по его мнению, „в том, чтобы знать все то, что за многие тысячи лет до нас думали и высказывали самые хорошие мудрые люди из тех многих миллионов людей, живших прежде нас, о том, что надо и чего не надо делать каждому человеку для того, чтобы жизнь не для одного себя, но для всех людей была хороша“. Если сопоставить этот взгляд гр. Толстого на его истинную науку с другими высказанными им в той же статье, то окажется, что в рассматриваемые отдаленные и громадные эпохи, когда нетрудящейся, в смысле гр. Толстого, части человечества не существовало, когда некому было заниматься пустяками и забавами, трудящееся человечество в немногие выпадающие на его долю моменты досуга только и делало, что занималось разработкою науки жизни. Посмотрим, так ли это было на самом деле. Наблюдения над современными дикарями, которые для значительной части донаучного периода являются народами, далеко ушедшими вперед, показывают, что наука жизни, бессознательно выработанная ими, не имеет ничего общего с наукою жизни гр. Толстого, как вполне выражающаяся в тезисе „благо, когда я отниму у другого; зло, когда у меня отнимут“. Религий в эти отдаленные времена для большей их части совсем не существовало, а когда они, наконец, и стали появляться, то в таких грубых первоначальных формах, в которых не было места даже для намека на что-нибудь подобное заповеди любви, заботе о благополучии другого. Но за это в связанных с этими первыми религиями космогониях с поражающею ясностью представляется исследователю интерес человечества к „пустякам“ и „забавам“, представляемым вопросами о природе солнца, о том, как земля сделалась землею и как стали расти на ней травы, что такое гром и молния, и нельзя ли, как в сказаниях о Дедале и Икаре, людям, подобно птицам, летать по воздуху и проч., и проч. Только значительно

позже, когда религии стали достигать высших, говоря относительно, степеней развития и вместе с тем собирать около себя в различных формах и видах группы людей, по гр. Толстому, „не трудящихся“, из среды этих последних выделились указываемые гр. Толстым, как созидатели его неложной науки жизни, брамины, Будда, Конфуций, Лао-Тзе, и, наконец, сам гр. Толстой—этот, хотя и „не трудящийся“, с его же точки зрения, человек, но все-же не занимающийся „пустяками“ и „забавами“, и потому знакомый с ними только по слухам, доходившим до него в изложении газетных репортеров и авторов, проникнутых, в лучшем случае, полузнанием популярных брошюр и книжек. И действительно, как могло быть время не только для занятий граммофонами, аэропланами и проч., но и для труда непосредственного добывания пищи у „людей, занятых вопросами истинной науки“, у которых „всегда будет слишком много своего нужного дела“. Дело же это состоит в том, чтобы уяснить каждому человеку, что ему надо делать для того, чтобы и проч.,—перечислением чего заняты двадцать строк убористого шрифта. С достаточным основанием можно, таким образом, сказать, что единственная неложная, по мнению гр. Толстого, наука, — наука жизни никогда не была предметом занятий трудящейся части человечества, а всегда являлась и, по приведенному уверению гр. Толстого, всегда будет являться средством времяпрепровождения „нетрудящихся“ людей, то-есть их забавою. Изучение действительности показывает, следовательно, что, противно утверждениям и мнениям гр. Толстого, в течение всего донаучного периода трудящееся человечество занималось „пустяками“ и „забавами“, и только в конце этого периода „нетрудящиеся“ взялись, может быть, „от скуки“ за забаву создания „неложной“, или „истинной“ науки гр. Толстого.

По достижении развитием мысли соответствующей высоты, запросы и требования разума получили такое значение и силу, сделались настолько настоятельными, что игнорировать их, отходить от них в сторону сделалось уже более невозможным. В человечестве и, повидимому, прежде всего в Греции, а может быть, и еще ранее в Египте, начало проявляться неудержимое стремление к чистому философскому мышлению, к чистой отвлеченной науке, которая разогнала бы мрак и потемки практических знаний светом ясного понимания, проникающего в глубины предмета, которая доставила бы, по выражению жившего за 1700 лет до начала нашей эры автора египетского математического папируса, Ахмеса, „знание всех темных вещей... всех тайн, содержащихся в вещах“. В Греции это стремление, начавшись с создания и деятельности Ионийской философской школы, вызвало потом к жизни всю греческую философию и науку, и, в частности, в области математики ознаменовало собою наступление научного периода развития наук математических, одним из первых и главнейших обнаружений которого было создание и первоначальное развитие чистой математики.

В первые времена своего изучения и развития в Греции чистая математика почти не переступала за порог приютивших ее философских школ, из которых в самой значительной по своему влиянию, в пифагорейской школе, она составляла даже, наравне со всеми другими знаниями и учениями школы, тайну для всех не посвященных, для всех,

не принадлежащих к пифагорейскому союзу недоступную. Только очень незадолго до окончательного своего распадения этот союз разрешил одному из своих членов, в виду его крайне бедственного материального положения, добывать себе средства к существованию преподаванием геометрии за деньги, и тем нарушить впервые, с его согласия, тайну пифагорейских знаний. Из своих святилищ чистая математика, таким образом, впервые вышла на улицу и стала перед полуобразованным большинством так называемого образованного общества и перед массами еще менее просвещенного простого народа. И упомянутое большинство образованного общества, и простой народ были еще очень далеки от составляющего достояние только очень немногочисленных, действительно передовых образованных людей, интереса к философскому мышлению, к чистой отвлеченной науке. Занимая в области наук математических еще различные ступени донаучного периода их развития, и полуобразованное общество, и простой народ имели в своем распоряжении, для оценки явлений умственной жизни своих современников, только один критерий — приносимую этими явлениями и доступную для самого поверхностного непосредственного наблюдения практическую пользу. С точки зрения, устанавливаемой этим критерием, совершенно последовательно философ Сократ учил, по вдающимся относительно этого предмета в значительные подробности словам Ксенофонта1, что идущие далее самых необходимых потребностей практической жизни занятия изучением математики, астрономии и проч. не только бесполезны, но и вредны. „Геометрию“, говорил он, „должно развивать настолько, насколько это нужно для того, чтобы с ее помощью можно было измерять землю и вымеривать себя самого“. Если такие взгляды высказывались Сократом, то подавно они должны были разделяться и высказываться стоящими далеко ниже его умственного уровня современными ему софистами и руководителями толпы—демагогами. Отсутствие в этих взглядах философской глубины мысли, требующей для оценки явлений умственной жизни критериев, доставляемых ею самою, а не предметами, для нее совершенно посторонними, и крайне поверхностное отношение их к самому критерию практической пользы, как совершенно исключающее постижение внутренних отношений и связи между науками и даже самого чисто утилитарного значения чистой математики для практических знаний, не могли, конечно, обеспечить за этими взглядами сколько-нибудь прочное утверждение. И уже талантливейший из учеников Сократа Платон, этот „исследователь божественных предметов“, не только не присоединился к изложенному учению своего учителя, но и пошел в своей деятельности по совершенно противоположному направлению, так хорошо выразившемуся в повешенной им над дверями своей Академии надписи: „ни один из несведущих в геометрии да не входит под мою крышу“. Так, вследствие собственного бессилия, и немощности потерпели полное крушение первые нападки на чистую математику. Вполне заслуженно игнорируя их, она победоносно продолжала свое дальнейшее развитие сначала под руководством Платона, а затем других выдающихся умов древней Греции.

1 Xenophon, Memor. Socr. IV, cap. 7.

Так как, и после прекращения существования древней Греции, неоднородность и пестрота состава, в умственном отношении, попрежнему продолжали составлять удел человеческих обществ и даже самых просвещеннейших между ними, и попрежнему целые, иногда даже значительные, части населения оказывались стоящими, в отношении развития наук математических, на ступенях его донаучного периода, то нападки на чистую математику, во всем сходные с рассмотренными древнегреческими, как исходящие из того же критерия практической пользы, продолжали попрежнему занимать и даже интриговать людей, не имеющих возможности отнестись к ним критически. Для установления в среде этих людей правильных взглядов на нападки на чистую математику и соответствующих отношений к ним, философы и математики прежних времен считали полезным и даже необходимым для успехов чистой математики посвящать и отдельные назначенные для неспециалистов сочинения, и публичные речи раскрытию и уяснению, с самых разнообразных сторон и точек зрения, значения и пользы чистой математики. Особенно значительное развитие имел этот отдел математической литературы в эпоху Возрождения, когда нужно было просвещать (темных людей), и затем в XVT1, XVIII и, в меньшей степени, в XIX столетиях. Таковы были отношения деятелей чистой математики к нападкам на нее еще в очень недавнем прошлом. Таковыми ли они продолжают оставаться и в новейшее время — мы скоро увидим.

В своих уже частью указанных мною выходках против чистой математики, прославленный мыслитель новейшего времени, гр. Л. Н. Толстой открывает совершенно новую эпоху в истории многовековой борьбы со светом науки и знания темных людей и темных сил. Он совершенно отметает критерий практической пользы, всегда служивший в руках противников чистой теоретической науки главным средством борьбы. Сваливая все в одну кучу: чистую и прикладную математику, гуманитарные и естественные науки, и из этих последних — теоретические и практические, воздвигая над этой беспорядочной, бесформенной кучей крест с надписью „ложная наука“, он совершенно порывает, как с ненужными для человечества и даже прямо ему вредными, требованиями и вопросами непосредственной практической пользы. Отрекаясь от всех приобретенных человечеством в течение его долгой жизни знаний, он зовет его уже не в донаучный период развития наук математических, как предшествовавшие ему противники чистой математики, а в те отдаленные, предшествовавшие каменному веку везерских троглодитов, геологические и палеонтологические эпохи, в которые перед сознанием человечества еще не появлялись представления множества и единицы, и в которые, по совершенному отсутствию всяких знаний, оно не только не могло направлять к своей пользе действия сил природы, а являлось их слепым рабом и беспомощной игрушкой. И все это делается для вящего прославления (ad majorem gloriam) какой-то науки, хорошей науки жизни, похожей при ближайшем рассмотрении на этику, но рисующейся даже в представлении своего паладина в крайне неясных и смутных чертах. Только такими ее отношениями к своему паладину и можно объяснить те невероятные противоречия, в которые он впадает в своей борьбе за пре-

доставление только ей одной права именоваться наукою. Вот образцы этих противоречий. Теоретические и прикладные математические и естественные науки — пустяки и придуманные от безделья и скуки забавы праздных людей, но сила и значение их громадны, так как представляемая ими „эта лже-наука дает властвующим возможность властвовать и лишает подвластных возможности освободиться от своего порабощения. И те, которые властвуют, знают это, и хотя часто и бессознательно, но чутко, чтобы не выпустить власть из рук, следят за наукой и всеми силами поддерживают ту так называемую науку, которая им на-руку“. Пустяки и праздная забава — все приобретенные человечеством знания из числа находящих себе непосредственное приложение к земледелию, все эти нескончаемые занятия исследованиями, какие козявки где живут и как разводятся, и что от них может сделаться, и как земля сделалась землею, и как стали расти на ней травы, и какие на земле есть звери и птицы, и рыбы, и какие были прежде... и из какого состава какие камни и какие металлы, и как и какие пары бывают и как остывают... и как делать электрические двигатели... и проч. и проч. Но в том множестве своего нужного дела, которое выпадает на долю „людей, занятых вопросами истинной науки“ и которое неминуемо должно сделать их „не трудящимися“, в смысле гр. Толстого, заключается и уяснение „что надо делать каждому человеку для того, чтобы хорошо питаться, чтобы хорошо возделывать землю“. Было бы очень интересно, если бы это было возможно, видеть, как и чему окажутся способными научить по этим предметам проповедники „истинной науки“, при условии исключения всякой помощи со стороны перечисленных сейчас знаний и их доставивших исследований.

Возражать против понимания гр. Толстым термина „наука“ на почве логики нет возможности, так как он нигде не дает точного и краткого определения этого термина со своей точки зрения; наукою же называет одно и не-наукою все другое — совершенно произвольно, следуя указаниям не разума, что для него и невозможно, по недостатку соответствующих знаний, а единственно только одного чувства. По поводу же его очень мало понятного и находящегося в резком противоречии с другими относящимися к тому же предмету рассуждениями заявления, что математика есть единственная из лже-наук, „удовлетворяющая требованиям любознательности“, следует заметить, что оно основано, как об этом можно догадываться на основании неясного и недостаточно обстоятельного изложения самого автора, на чисто метафизическом учении о происхождении основных математических истин не индуктивным путем, из наблюдения и опыта, а дедуктивным, из прирожденных будто бы человеку сверхчувственных идей. Враг теологии и метафизики оказывается здесь трогательно протягивающим им свою руку. Как одно из многочисленных самопротиворечий гр. Толстого, этот случай, пожалуй, и не заслуживал бы особенного внимания, если бы вследствие недостаточно внимательного чтения многим из читателей рассматриваемой статьи гр. Толстого и в числе их даже некоторым математикам не казалось, что гр. Толстой склонен даже совсем не зачислять математику в разряд „лже-наук“.

После всего сказанного, само собою приходит на мысль сравнение прежних противников чистой математики с представляемыми гр. Толстым

новыми. И те, и другие исходят в своих нападках из незнания истории происхождения и развития чистой математики и обусловленного им же непонимания истинной природы чистой математики и ее отношений к другим наукам. Но первые, в лице, по крайней мере, лучших своих представителей, не приобретали знаний указанного рода, частью по их несуществованию тогда, частью по вызываемой условиями времени недоступности и тех из них, которые уже существовали. Вторые же не приобретают этих знаний не по невозможности этого в настоящее время, а по нежеланию их приобресть, вызываемому, частью, предвзятыми суждениями и взглядами, частью же и даже главным образом, пагубною привычкою судить о всем и изрекать приговоры без достаточного знания и понимания дела. Первые, как было показано выше, исходя из единственного находящегося в их распоряжении критерия, были последовательны, а вследствие независящей от них невозможности его расширить или заменить более состоятельным другим, и добросовестны. Ничего подобного нельзя сказать о вторых, как о сознательно, в зависимости только от собственной воли, игнорирующих изучение предмета, а вместе с ним, и выработку необходимых для правильного суждения о нем критериев.

Как же реагируют в новейшие времена патентованные представители и защитники науки, на поругание которым предает ее гр. Толстой? Казалось бы, уже приобретенный им авторитет прославленного мыслителя и быстрая распространяемость его писаний вместе с оказываемым ими влиянием должны были бы вывести людей науки из пассивного состояния и заставить их выступить в обязательной для них роли защитников науки против наносимых ей оскорблений и поруганий. Не тут-то было. Они или отвечают на эти оскорбления и поругания глубоким молчанием, или даже, страшно сказать, им аплодируют и устраивают их виновнику шумные овации, как это имело место в 1894 году на IX Съезде русских естествоиспытателей и врачей в Москве. Как известно, нападки и выходки гр. Толстого против медицинских наук и более близких к ним областей естествознания, доходившие даже до употребления бранных слов по адресу медиков, начались еще в 80-х годах. Тем не менее, когда гр. Толстой появился на одном из общих собраний IX Съезда, ему были устроены присутствующими натуралистами и врачами шумные овации. Причиною же его довольно неожиданного появления в Собрании Съезда естествоиспытателей было желание выслушать несколько родственную по тенденции его антинаучным воззрениям речь одного хорошо знакомого ему математика1, целью которой было дискредитировать начавшееся с трудов Лобачевского, Болиаи и Римана новое направление геометрических исследований. Как смотреть на эти овации в честь врага науки со стороны ее патентованных представителей? Едва ли возможно видеть в них что-нибудь другое, кроме выражения, в лучшем случае, полнейшего равнодушия к науке и ее делу, а в худшем—даже некоторого злорадства по

1 Профессора геометрии в Московском университете В. Я. Цингера „Недоразумения во взглядах на основания геометрии“. Речь, читанная в общем заседании IX-го Съезда русских естествоиспытателей и врачей в Москве 11-го января 1894 года. („Дневник Съезда“, 11 стр.).

отношению к науке, как к бывшему кумиру, теперь развенчанному и предаваемому поруганию. Существование в новейшее время этого рода отношений к науке со стороны некоторых из ее представителей можно, с огорчением наблюдать и на других явлениях. В проведенной в 1902 году анкете о методе работы математиков1 есть вопрос (28-й): „Пользуетесь ли Вы для математических работ и в какой мере вакационными периодами, если Вы их имеете. Не посвящаете ли Вы эти периоды только одним увеселениям или отдыху“. Из 93 авторов ответов, вызванных анкетою, 38 совсем уклонились от ответа на этот вопрос, двое от него отказались вследствие неимения вакаций, 22 дали отрицательные ответы, 4 — условные и только 27 — утвердительные. Да и эти последние занимавшийся рассмотрением их ответов проф. Клапаред находит нужным разделить на две группы. К одной он относит выражающих сожаление по поводу того, что они поставлены в необходимость заниматься во время вакаций математикою; к другой — тех, которые занимаются математикой во время вакаций вследствие наслаждения, доставляемого им этими занятиями. Вот, следовательно, какое незначительное, говоря относительно, число математиков относится к своей науке с любовью, как к своему призванию, осуществление которого доставляет им наслаждение. Все же остальные смотрят на занятия математикой, как на нелюбимое ремесло, уйти от которого и забыть о нем, хотя временно, является их настоятельною потребностью.

Что знаменуют все указанные сейчас печальные явления? Временный ли упадок обаяния науки или начало регресса человечества, который неминуемо должен следовать за достижением человечеством максимума прогресса? Неужели этот максимум уже достигнут?

28 декабря 1909 года.

ПОЗДНЕЙШЕЕ ДОПОЛНЕНИЕ, ВЫЗВАННОЕ ПОЯВЛЕНИЕМ ОТДЕЛЬНОЙ БРОШЮРЫ НА ТЕМУ „О ЛОЖНОЙ НАУКЕ“.

Сознавая, хотя, повидимому, и очень смутно, произвольность и необоснованность своего взгляда на совокупность всех существующих наук, как на „ложную науку“, а также и недоступность для себя с целью его утверждения исторических исследований, уже в силу самого этого взгляда, гр. Л. Н. Толстой прибег для убеждения читателя к столь часто употребляемому в подобных случаях методу внушения. Средством приложения этого метода к достижению указанной цели он избрал издание отдельной брошюры, которая и вышла в свет в 1911 году, под заглавием „Ложная наука“2. Содержание ее более, чем странно, так как изложение в ней взятых у разных авторов мыслей является в значительном числе случаев даже не их собственным, а переделкой по своему вкусу самого гр. Толстого, как это обнаруживается из следующего его заявления: „большинство этих мыслей, как при переводах, так и при переделке, подверглись

1 Enquete sur la méthode du travail des mathématiciens. L'Enseignement mathématique, t. IV, p. 211 (1902).

2 8°, Москва,. 24 стр.

такому изменению, что я нахожу неудобным подписывать их именами их авторов“1. И действительно, подписанными является только меньшинство приведенных мыслей, как являющихся в своем изложении вполне совпадающими с намерениями Толстого. Можно смотреть, поэтому, на расхождение подлинников не подписанных мыслей со взглядами Толстого, как на такое, которое по своей значительности не могло не заставить его пожертвовать авторитетом и значением многих из авторов этих мыслей и заменить огульным и потому гораздо менее значащим выражением предисловия: „Мысли, собранные здесь, принадлежат самым разнообразным авторам, начиная с браминской, конфуцианской, буддийской письменности и до Евангелия, Посланий и многих, многих как древних, так и новых мыслителей“.

Что касается авторов подписанных мыслей, то ими являются чаще других Кант, Шопенгауер и Паскаль, доставившие Толстому: два первые — по четыре мысли, каждый, а третий — три; гораздо реже, как доставившие только по две мысли, каждый: Руссо, Лихтенберг, Ксенофонт, Сенека и Торо и, наконец, совсем редко, как доставившие каждый только по одной мысли: Джон Рескин, Лао-Тзе, Чернышевский и Монтень. Было бы, однако, заблуждением думать, что все приведенные мысли этих авторов имеют сколько-нибудь прямое отношение ко взгляду Толстого на науку, как на ложную. Этот взгляд в них не только не содержится, но даже и не затрагивается. Предмет их состоит в указании той или другой из отрицательных сторон учености, обязанных своим происхождением свойствам человеческой природы ее представителей, а никак не науке. Таковыми являются, напр., крайнее развитие самомнения, нетерпимость ко взглядам других и, как следствие крайнего развития специализма, узкость собственных взглядов. Отношение подписанных мыслей к устанавливаемому Толстым взгляду на науку есть, поэтому, не только косвенное, но и призрачное.

Как показывает находящаяся во 2-м отделении брошюры мысль 3-я (стр. 5-я), главными виновниками в создании у Толстого его взгляда на науку вообще были „науки: государственная, финансовая, теологическая, уголовная, полицейская, политическая экономия, история и самая модная — социология“. Вот где, следовательно, закопан пес, которым является устройство форм жизни человеческих обществ. Но не место говорить здесь подробно об этом предмете, как не об относящемся к математике.

Математическим наукам, взятым в отдельности, посвящены только две мысли, именно 9-я и 10-я VI отделения (стр. 19—20), озаглавленного: „В чем состоит сущность и назначение истинной науки“. Первая из них, принадлежащая к числу неподписанных, состоит в следующем: „Изучать ненужные для духовной жизни науки, как астрономия, математика, физика и т. п., так же, как пользоваться всякими удовольствиями, играми, катаниями, прогулками можно тогда, когда эти занятия не мешают делать то, что должно; но не хорошо заниматься пустыми науками, так же, как и удовольствиями, когда они мешают настоящему делу жизни“.

1 Из предисловия, стр. 3

Вторая мысль, подписанная Ксенофонтом, представляет уже рассмотренные в докладе мысли Сократа о геометрии и астрономии, останавливаться на которых, поэтому, теперь нет надобности. Что же касается первой, то не рассматривая ее по существу, в виду произвольности и необоснованности, следует только указать на обнаруживаемое ею трогательное единение во взглядах отлученного от церкви автора „Какова моя вера“ с самыми мрачными из последователей идей и взглядов византийского духовенства, в роде, напр., св. Ефрема, автора относящегося к XIV веку „Слова о книжном ученье“1.

6 марта 1919 г.

1 Срезневский. Сведения и заметки о малоизвестных и неизвестных памятниках. Стр. 300 — 301.

ДРЕВНЕЙШАЯ ИЗ ЖЕНЩИН-МАТЕМАТИКОВ

В. В. Бобынин

(Измененная и дополненная часть прочитанной 30-го ноября 1916 года на Московских высших женских курсах лекции о женщинах-математиках)

Несмотря на равнодушие к науке, присущее большинству женщин древней Греции, некоторые из них все же проявляли влечение к ней и особенно к философии. Платон вообще относился к женщинам с большим сочувствием и многих из них он считал в числе своих прямых учеников. Как таковые, известны, например, Аксиотея и Ластениа, переодевавшиеся даже для слушания его чтений в мужское платье. Известная надпись над входом в помещение школы Платона или в Академию: „Несведущий в геометрии да не входит под мой кров“ (μηοείς άγεωμέτρητος είαίτω μου ΐήν ατενήν) показывает, что они не могли быть чуждыми математике и, в частности,—геометрии. Но соединить с занятиями философиею также и продолжение занятий математикою, насколько теперь известно, выпало из всех женщин древней Греции на долю только одной Ипатии, большею частью сведений о которой новейшая наука обязана лексикографу Свиде.

Чтобы сделать ясным положение деятельности Ипатии в греческой науке, необходимо перед ее рассмотрением остановиться на изображении, хотя бы кратком, состояния греческой математики в эпоху жизни Ипатии.

Временем достижения греческою математикою наивысшей ступени своего развития была эпоха Архимеда (род. около 287 г. до начала нашей эры), и современных ему александрийских ученых: Евклида (действовавшего в Александрии около 308 г. до начала нашей эры), Эратосфена (род. в 275 г. до начала нашей эры) и Аполлония Пергейского (род. в царствование, в 247 — 222 г. до начала нашей эры, Птолемея Эвергета). За этою эпохою расцвета следовал постепенный упадок греческой математики. Первою его стадиею была работа, посвященная, еще в духе гения греческой нации, пополнению пробелов, оставленных предыдущим быстрым развитием науки, и продолжению работ прежних ученых в областях второстепенного значения. Концом первой стадии

упадка был, приблизительно, 100 г. до начала нашей эры. Характеристическими чертами второй стадии упадка были отклонение греческой математики от духа гения греческой нации и обращение ее к направлениям, усвоенным другими народами, и особенно индусами, сообщившими свое арифметическое направление, блестящим представителем которого в IV веке после начала нашей эры у Греков явился Диофант Александрийский. Наконец, третья стадия упадка была обязана своим возникновением главным образом, если не исключительно, судьбам Александрийской библиотеки. Учрежденная основателем династии Птолемеев, царем Птолемеем Лагом, и щедро пополняемая большинством его преемников, она, высоко подняв цены древних рукописей, сделала их подделку очень выгодным предприятием. Когда же, по примеру Птолемеев, стал заниматься собиранием библиотеки пергамский царь Аттал, тогда выгоды упомянутого предприятия сделались еще более значительными, и книжный рынок наводнился поддельными, подложно приписываемыми древним авторам сочинениями. В учрежденном при Александрийской библиотеке царем Птолемеем Лагом и поддерживаемом его преемниками собрании ученых, названном Музеем, не могла, в виду этого, не появиться мысль о необходимости разобраться в сокровищах Александрийской библиотеки с целью отличить в них подлинные произведения древних авторов от приписываемых им подложных. Комментирование произведений древних авторов, важное и для их изучения, становившегося все более затруднительным, было признано лучшим средством предотвращения возможности появления подделок.

В своем почти безостановочном развитии Александрийская библиотека достигла таких размеров, при которых первоначальное ее помещение, называемое Брухейоном, оказалось недостаточным. Для ее новых приобретений потребовалось уже дополнительное помещение, которое было устроено при храме Сераписа, и потому получило название Серапейона. В 47 году до нашей эры, при взятии Александрии войсками Юлия Цезаря, Брухейон, вместе с находящими в нем 400.000 названий сочинений, погиб от пожара. Уцелел только значительно уступавший ему в величине Серапейон. Создалась неотложная нужда в восстановлении, хотя бы, части утраченного. При этом, не могла не сознаваться также и необходимость возможного обеспечения науки от подобных потерь в будущем, что также тесно связывалось с комментированием путем составления извлечений и сборников. Средства для того и другого, хотя и очень скромные, доставлялись сокровищами Серапейона, к которому, как бы, в виде вознаграждения за погибший Брухейон, была присоединена, по решению всемогущего триумвира Марка Антония, вызванному, может быть, настояниями египетской царицы Клеопатры, и вышеупомянутая Пергамская библиотека, завещанная пергамским царем Атталом III, вместе с другими богатствами царей пергамских, римскому сенату. Многовековому существованию Серапейона был положен трагический конец великим преступлением перед наукой и человечеством, совершенным христианством, правительством императора Феодосия I и нафанатизированною монахами александрийскою чернью. Тяжелые, можно

сказать, — роковые последствия этого преступления всей науке, вообще, и истории математики, в частности, приходится живо чувствовать еще и в настоящее время. В 392 году после начала нашей эры упомянутый император издал указ об уничтожении языческих храмов. В Александрии отчасти фанатическое, отчасти жаждущее грабежа и разрушения, скопище христианской черни, при участии и под личным руководством архиепископа Феофила, с такою точностью исполнило императорский указ, что от храма Сераписа и от находящегося при нем Серапейона, этой второй великой александрийской библиотеки, остались только развалины. Имеющая мировое значение Александрийская библиотека перестала существовать, и виновниками ее, последовавшего в два приема, уничтожения были сперва римляне, а потом последователи Христа. Чтобы снять с них заклеймившее их тяжкое преступление была пущена в обращение лживая легенда об уничтожении Александрийской библиотеки мусульманами по приказу халифа Омара. Музей, как находившийся не при Серапейоне, продолжал еще влачить тяжкое, вследствие постоянных гонений, существование и после гибели Серапейона.

Указанные выше результаты, как появление поддельных, подложно приписываемых древним авторам сочинений, так и последовавшей позднее гибели Брухейона, именно и сделались характеристическими свойствами третьей стадии упадка греческой математики, которая, поэтому, является стадиею деятельности комментаторов и составителей сборников. Самым крупным ее представителем был живший в IV веке после начала нашей эры Папп Александрийский, а заключением — переход в стадию византийских математиков, являвшуюся самою низшею ступенью упадка древне-греческой математики. Самым ярким ее выражением являются переделки и переводы на греческий язык жалких персидских компиляций и извлечений из произведений древней греческой математической литературы.

Ипатия (Ύπάνεια) была родившеюся в Александрии около 370 года после начала нашей эры дочерью философа и математика Теона Александрийского, преподававшего в Музеуме. Учителями, преподававшими ей математику и философию, были ее отец и некоторые из его сотоварищей по преподавательской деятельности. Не удовлетворившись приобретенными от них познаниями, она ездила в Афины, в руководимой неоплатониками высшей школе которых, или университете, следила за преподаванием, посвященным, главным образом, философии Платона и частью сочинениям Аристотеля. Это преподавание велось Плутархом Младшим и, по некоторым свидетельствам, его дочерью Асклепипенией. Пребывание Ипатии в Афинах не может, однако же, считаться прочно установленным, так как вызывает у многих небезосновательные сомнения.

По возвращении на родину, Ипатия сделалась в Александрийском Музеуме преподавательницей неоплатоновской философии, геометрии и астрономии. На основании некоторых мест писем бывшего сперва учеником, а потом другом Ипатии и находившегося с нею в переписке птолемаидского епископа Синезия1, две последние науки были предметами

1 Ер. 15 u ad Paeon. 1584, а.

ее особенного внимания, и на основании тех же мест некоторые исследователи, кроме того, находят возможным утверждать, что ею был изобретен ареометр и проектировалось устройство планисферы и астролябии. Идея первой состояла в построении проекции тропического пояса на поверхности описанного около него цилиндра, а вторая должна была представляться снабженным делениями кругом, назначаемым для измерения угловых расстояний звезд.

По указанным уже условиям времени, в области наук математических посвященная им деятельность Ипатии не могла выходить за пределы составления комментариев, а потому и иметь сколько-нибудь выдающееся значение. Являющиеся ее результатами сочинения известны новейшей науке только по заглавиям, передаваемым Свидой, к сожалению, в форме недостаточно ясной, и потому подающей повод к различным сомнениям. Вследствие этого, взгляды исследователей на содержание математических сочинений Ипатии разделяются. По мнению одних, этими сочинениями были: Комментарии к Диофанту, астрономическая таблица и Комментарии к Коническим Сечениям Аполлония Пергейского. Другие же переводят слова Свиды так: „Она написала Комментарий к астрономической таблице Диофанта и Комментарии к Коническим Сечениям Аполлония“. Если принять второй перевод, то придется иметь дело с вопросом: представляют ли Диофант, автор астрономической таблицы и Диофант, автор „Арифметики“, одно и то же лицо. По рассматриваемому предмету есть, впрочем, еще и третье мнение, принадлежащее последнему из издателей сочинений Диофанта, Полю Таннери, и состоящее в том, что Ипатия занималась объяснением „Арифметики“ Диофанта, и что часть этих объяснений сохранилась в виде схолий.

В посвященной Ипатии в настоящее время литературе, сводом всех имеющихся о ней сведений, вместе с их обсуждением, является очень обстоятельно составленное сочинение Р. Хохе (Hoche) Hypatia, die Tochter Theon's1. По выводам этого сочинения, Ипатия, по окончании изучения математики и философии, сама выступила учительницею этих наук, и особенно последней, в Александрии и, притом, с таким успехом, что ею были затемнены все современные философы, и слушатели притекали к ней со всех сторон. Благодаря ей одной и ее преподаванию, школа неоплатоников достигла в начале V века в Александрии такого процветания, что почитатели Ипатии и, в их числе. Синезий смотрели на состояние науки в Афинах свысока и с пренебрежением. Один из авторов вошедших в состав сочинения Хохе сведений, Сократес2 вполне ясно говорит, что Ипатия заняла кафедру платоновско-плотинской школы в Александрии. Так как нет оснований подразумевать под этою школою самый Музеум, то не остается ничего другого, как думать, что кроме Музеума, Ипатия преподавала еще и в существовавшей независимо от него школе, упоминаемой Сократесом. Очень возможно, что ее лекции, как профессора этой школы, читались у себя на дому, как об этом говорят некоторые

1 Philologus XV, 1860, pp. 435—474.

2 H. eccl. VII, 15.

из новейших историков1. Свида, следуя в своей подробной статье об Ипатии, главным образом, сочинению Дамасция „Жизнь Исидора“, а также и упомянутый уже выше Сократес говорят, что преподавание Ипатии распространялось на всю область философии, занимаясь, согласно с принятыми у неоплатоников способами, объяснением сочинений Платона и Аристотеля. Наконец, что касается ее философских взглядов, то, не говоря уже об общих, принадлежность которых неоплатонизму может считаться твердо установленною, то же самое должно быть сказано, на основании свидетельства Синезия, и о всех остальных. Об уважении к ней ее учеников, а также и об ученых и личных связях, в которых она находилась с отсутствующими друзьями, красноречиво говорят письма названного уже выше Синезия, приверженность и восхищение которого „философкой“ нисколько не уменьшились даже и после перехода его в христианство. Из многочисленных, дошедших до настоящего времени писем Синезия, семь написаны к самой Ипатии и четыре говорят о ней. Эти последние содержат в себе, между прочими, такие отзывы: „Мы видели, мы слышали ту, которая управляет священными таинствами философии“. В другом месте: „Она свята и дорога божеству“ и, наконец, в третьем: „Моя благодетельница, мой учитель, моя сестра, мая мать“. Еще в одном письме2 — он называет Ипатию „своим божественным учителем“, а в другом3 предлагает ей несколько сочинений для того, чтобы она решила вопрос об их издании. Из учившихся у Ипатии вместе с Синезием он называет в своих письмах только некоторых, именно Олимпия4, Гезихия5, Троила6 и Геркулиана7. Все они, как философы, остались, однако же, совершенно неизвестными. Сам Синезий сначала был философским ритором, а потом, по вступлении в христианскую церковь, епископом с 410 года Птолемаиды. Кроме писем он известен еще как автор гимнов, в которых является, по мнению некоторых писателей, предтечею Ламартина.

В сведениях об Ипатии, сообщаемых Свидой, есть одно, утверждающее, что она была женою философа Исидора. На это сведение многие из исследователей смотрят, впрочем, как на ошибочную вставку позднейшего глоссатора, неправильно принявшего за обозначение супружеской связи первые слова, выражения „соединенная с философом Исидором единством идей“. В Ипатии, поэтому, следует видеть женщину, всегда остававшуюся незамужнею.

1 Например, Дрэпер в его „Истории умственного развития Европы“. По его словам: „Между последователями платоновой философии, пощаженными временем, была прекрасная молодая женщина, Ипатия, дочь математика Теона, известная не только своими объяснениями учений неоплатоников и перипатетиков, но и искусством, с которым она комментировала произведения Аполлония и других геометров. Всякий день у дверей ее стояла длинная вереница экипажей, на ее лекциях толпились самые богатейшие и фешенебельные александрийцы. Ее аудитория более чем соперничала с собранием, слушавшим проповеди архиепископа“. Том I, стр. 263—264.

2 Ad. Paeon. 1584.

3 Ер. 153, р. 1536.

4 Ер. 97, 132.

5 Ер. 92.

6 Ер. 26, 90.

7 Ер. 136.

Если к трудам Свиды и Сократеса и к письмам Синезия, как к главным источникам сведений об Ипатии, присоединить еще Антологии, то по одному из их стихотворений можно будет утверждать, что Ипатия славилась в Греции не только мудростью и ученостью, но и красотой. Это стихотворение в переводе Вейля с греческого языка состоит из следующих выражений: „Когда я вижу тебя и слышу твои речи, я преклоняюсь. Это есть небесное созвездие Девы, которое я созерцаю; ибо небу посвящена вся твоя жизнь целиком, августейшая Ипатия, идеал красноречия, чистая звезда мудрости“. Красноречие Ипатии приводило слушателей в восторг, а голос они находили божественным. О том, что Ипатия выдавалась своею красотою, говорят также и некоторые из сведений, собранных Хохе.

Время наибольшего развития ученой и преподавательской деятельности Ипатии совпадало с царствованием императора Аркадия (395—480), а ее трагическая смерть последовала при преемнике Аркадия Феодосии II, именно в марте 415 года. Причины этой смерти дошедшими до нас сведениями представляются в следующем виде. Философские школы Греции не примкнули к христианству даже и после того, когда, в виду его объявления религиею римского императора, это сделало почти все остальное население. Покровительство, которое оказывал им благороднейший из императоров Юлиан Отступник и которое продолжалось в течение некоторого времени и после него, делало в глазах современников вполне понятным и естественным уважение, с которым относились к язычнице Ипатии такие представители духовной и гражданской христианской власти, как епископ Птолемаиды Синезий и, вместе с некоторыми другими чиновниками, императорский префект Александрии Орест. Влияние Ипатии на них, особенно на последнего было так велико, что они обращались к ней за советами в делах управления, как это подтверждается не только слухами, распространяемыми в среде александрийской черни духовенством, но и отчасти и сообщениями Сократеса и Суидаса. Все это вместе с пущенною в обращение тем же духовенством и в той же среде клеветою о пагубных для христиан занятиях Ипатии колдовством и чернокнижием и было причиною ее гибели. Последнею каплею, переполнившею чашу терпения главного врага Ипатии александрийского архиепископа Кирилла, племянника вышеупомянутого архиепископа Феофила, было объясненное им влиянием Ипатии отвержение префектом его властолюбивых притязаний. Толпа уличных александрийских фанатиков была немедленно натравлена на несчастную. Когда она проезжала в колеснице по улицам Александрии, возвращаясь из Музеума домой, эта толпа, руководимая монахами, вытащила ее из колесницы, поволокла по улице к кесарской церкви и там, сорвав с нее одежды, побила камнями. Окровавленный труп был затем перетащен в Синарон, представляющий место казней, и там подвергнут сожжению1. Упомянутый уже выше писатель Сократес, бывший правоверным христианином и историком, не обвиняет в убийстве Ипатии архиепископа Кирилла, возлагая всю вину на население

1 По другой версии, передаваемой Дрэпером в его „Истории умственного развития Европы“, несколько отличающейся от приведенной, убийство Ипатии представляется в следующем виде: „Мы видим здесь один из тех моментов, когда великие общие принципы воплощаются в личностях. Мы видим греческую фило-

порта и на буйных параболан, то-есть, ухаживающих за больными. По поводу этого следует однако же заметить, что если Кирилл лично и не участвовал в преступлении, как когда-то его дядя, архиепископ Феофил, то тем не менее из приведенных обстоятельств дела, а также и из общего хода борьбы христианства с эллинизмом видно, что инициатором преступления и главным подстрекателем был он. Ипатия является таким образом мученицею науки, принесенною в жертву фанатизму и изуверству невежественной черни не только всем христианством вообще, но и высшими представителями его духовенства в частности.

Так печально кончила свою жизнь славнейшая из женщин древней Греции. В создавшейся около ее имени литературе новейшего времени главное место занимают, отчасти уже упомянутые выше, исследования немецких ученых, из которых один говорит, что счастливейший год его жизни есть тот, который он провел с Ипатией, а другой, Людерс, напечатал в 1811 году для высших классов гимназии и первого академического курса „Историю математики у древних народов“, одним из заглавий которой избрал, хотя может быть и не совсем удачно, „Пифагор и Ипатия“. Из французских ученых Лижье написал докторскую диссертацию об Ипатии, а Ребьер ее биографию, открывающую собою прочтенную им 24 февраля 1894 года лекцию „Женщины в науке“ (Париж, Р. 9—17). Кроме ученых исследований в состав рассматриваемой литературы входят три романа: Чарльса Кингслея „Hypatia“1, Друо (Drouhaut) и Барре (Barrés). Лучший из них первый.

Совершенно противоположную позицию относительно Ипатии занимает английский же художник С. W. Mitchell, который, нисколько не стесняясь ее верованиями и философским учением, в своей картине изобразил ее в кесарской церкви обнаженною и с мольбою протягивающею руки к бесстрастному Христу.

Французский поэт Leconte de Lisle посвятил Ипатии следующие стихи, приводимые Ребьером в заключение составленной им ее биографии и переведенные на русский язык В. К. Бобыниной.

Спи, о непорочная жертва в глубине нашей души,

Спи в твоем девственном гробу и в недре лотоса;

Спи. Злоба и грязь царят и мире тиши,

И потеряна нами дорога Пароса.

Боги во прахе и земля молчит:

Ничто в твоем опустелом небе не говорит.

Спи. Но в душе поэта непрестанно оживай

И мелодичный гимн святой красоте воспевай.

Лишь одна красота неизменная, вечная, все переживает,

Тогда как смерть колеблющиеся вселенные разрушает,

Красота пылает ярко и все в ней возрождается,

И к ее чистым стопам целые миры повергаются.

софию в лице Ипатии, церковное стремление — в лице архиепископа. Их судьба решалась. Однажды, когда Ипатия подъезжала к своей академии, на нее напала толпа александрийских фанатиков. Со страшным криком эти враги вытащили ее из колесницы и повлекли, нагую, по улицам. Смертельно испуганную, они притащили ее в соседнюю церковь, и там Петр, чтец, убил ее своею дубинкою“. (T. I, стр. 265).

1 Два тома. Русский перевод Н. Белозерской в издании А. С. Суворина. (Спб. 1893) под заглавием „Ипатия или новые враги под старой личиной“.

Вот эти стихи в оригинале:

Dors, о blanche victime, en notre âme profonde,

Dans ton linceuil de vierge et ceinte de lotos;

Dors! l'impure laideur est la reine du monde,

E, nous avons perdu le chemin de Paros.

Les dieux sont en poussière et la terre est muette:

Rien ne parlera plus dans ton ciel déserté.

Dors! mais vivante en lui, chante au coeur du poète

L'hymne mélodieux de la sainte Beauté.

Elle seule survit, immuable, éternelle;

La mort peut disperser les univers tremblants,

Mais La Beauté flamboie et tout renaît en elle,

E, les mondes encore roulent sous ses pieds blanos!

АВТОБИОГРАФИЧЕСКИЙ ОЧЕРК1

Н. А. Умов

Умов, Николай Алексеевич, родился в г. Симбирске 23-го января 1846 года.

Дедом его со стороны отца и родоначальником семьи Умовых был помещик Казанской губ. Павел Михайлович Наумов, который имел от своей крепостной крестьянки Матрены Тихоновны, — не пожелавшей вытти за него замуж, чтобы не рассорить его с родными,—нескольких сыновей и дочерей. По высочайшему повелению одному старшему сыну Ивану было присвоено дворянское звание, и всем детям дана фамилия Умовых. П. М. заботился об образовании своих детей. Старший сын, окончив курс по физико-математическому факультету Казанского университета, поступил в военную службу, а по выходе в отставку поселился в своем имении. В 1860 г. И. П. был вызван в Петербург в качестве губернского депутата по разработке положения об освобождении крестьян. После реформы служил членом Губернского по крестьянским делам Присутствия; пользовался, благодаря своему справедливому отношению к людям, всеобщим уважением, и, становясь на сторону крестьян в их тяжбах с помещиками, не раз расходился с своими прежними друзьями. Имея хорошую подготовку по математике, он занимался прикладной механикой и изобрел „горизонтальное водяное колесо“, описанное в брошюре торо же названия.

Второй сын, отец Н. А., Алексей, получил образование на медицинском факультете Казанского университета, который и окончил с званием врача. Здесь под влиянием известного профессора и естествоиспытателя

1 Этот автобиографический очерк (в черновом виде) был найден в бумагах Н.А. Умова после его смерти (2 января 1915 года). Он печатается здесь с некоторыми несущественными исправлениями. Повидимому, Н. А. Умов составил свою автобиографию по просьбе известного литературного критика и библиографа С. А. Венгерова, который в начале текущего века приступил к собиранию подробных биографических и библиографических материалов о всех русских ученых и писателях. 1-го декабря 1922 года в Центральном Физико-Педагогическом Институте происходило заседание Общества распространения физических знаний имени Н. А. Умова. по случаю десятилетия существования Общества; в заседании, между прочим, был прочитан (А. Бачинским) этот автобиографический очерк Н. А. Умова. Ред.

Эверсмана он пристрастился к собиранию чешуекрылых, при чем нашел новый вид, названный в честь его Bryophila Umovii. В звании военного врача А. П. пришлось побывать во многих местностях России, благодаря чему ему удалось собрать едва ли не единственную по своей обширности коллекцию чешуекрылых России, заключавшую несколько тысяч экземпляров и разделенную после его смерти между двумя университетами — Новороссийским и Московским, в которых состояли профессорами его сыновья Николай (в первом) и Владимир (во втором). Оставив службу по военному ведомству, А. П. поселился в Симбирске, где впоследствии занял место старшего врача городской больницы и преподавал медицину в епархиальном училище. Здесь же он женился на дочери местного купца, от которой и имел двух сыновей. Мать Н. А. была религиозной женщиной и в этом направлении влияла на детей; читая имевшиеся у ней книги духовного содержания, Н. А. в особенности заинтересовался пользовавшейся в то время в духовных сферах известностью книгою Голубинского, в которой впервые прикоснулся к вопросам философского характера1.

Отец Н. А. был также большим коллекционером книг, скупая их у антиквариев и в распродававшихся помещичьих библиотеках. Составленное довольно обширное собрание, заключавшее в себе классиков по русской и иностранной литературе, философии, естественной истории, давало обильный материал для чтения сыновьям, когда они достигли гимназического возраста. В то время в обществе существовало очень сильное стремление к образованию, а также обучению детей иностранным языкам. Воспитание детей начиналось под руководством гувернанток, которые выписывались из столиц, а затем к детям приглашались учителя. Особенно благотворное влияние на Н. А. произвели уроки учителя местного уездного училища Федора Афанасьевича Иванова, пристрастившего его к математике и очень живо преподававшего историю и словесность. А. П. не желал отдавать своих детей в Симбирскую гимназию и, под влиянием помещика Тургенева, окончившего курс в Дерптском университете, предполагал вести детей в Дерпт, почему одно время дети изучали все предметы на немецком языке. План не осуществился благодаря несогласию матери, и было решено дать детям образование в Москве.

Заботясь о научном направлении своих детей, А. П. устроил между их сверстниками естественно-историческое Общество, в котором детьми читались рефераты; его торжественное открытие состоялось в присутствии приглашенных родителей и родственников. Досуги Н. А., кроме обычных детских игр, наполнялись приготовлением мазей, пилюль — пользуясь небольшим аптечным шкафчиком, подаренным отцом; устройством картонных часов, безуспешным добыванием алюминия из глины, работами в саду под руководством отца — знатока садоводства.

Просветительные стремления того времени находились в резком противоречии с его отрицательными сторонами, значение которых до некоторой степени не ускользало от пытливого детского ума. Тяжелое

1 Неясно, о какой книге говорит здесь Н. А. Основатель русской теистической философии проф. Ф. А. Голубинский при жизни не напечатал ни одной книги (см. статью о нем в Энциклопедии Брокгауза). Ред.

впечатление на Н. А. произвел случай с лакеем (крепостным человеком старшего брата отца), которого за пьянство решено было отдать в солдаты. Лакею для личной передачи воинскому начальнику было вручено письмо с предложением „забрить лоб“ подателю. Н. А. был поражен тем, что человек, сам того не зная, нес в своих руках свою судьбу.

Во время поездок всей семьи А. П. к старшему брату, иногда заезжали в именье одного из Наумовых, против чего всегда протестовала мать Н. А., который—хотя и смутно — догадывался об унижении, сопровождавшем эти заезды, и в происходившем споре впервые услышал слово „batard“, которое только впоследствии—через несколько лет — уяснил себе при помощи французского лексикона, при поступлении в гимназию. Во время таких остановок семья Умова принималась во флигеле управляющего, куда ей присылался обед, а в барский дом допускался только отец.

Дом, в котором жила семья в Симбирске, принадлежал больнице и выходил одной стороной в поле, на котором помешалось и здание арестантских рот. Бывали дни, когда на это поле шли солдаты и собиралось много народа. В квартире А. П. подымалась суматоха, и детям запрещалось подходить к окну, выходившему в поле. Через некоторое время А. П. звали в больницу, откуда он возвращался крайне удрученным; приходили фельдшера и о чем-то докладывали. Детское любопытство раскрыло тайну. Это было наказание шпицрутенами; прислуга объяснила его процедуру и весь его ужас.

В доме отца и его тестя бывали молодые чиновники, являвшиеся глашатаями либеральных идей. В числе их был и Григорий Иванович Амосов, служивший по удельному ведомству, бывший впоследствии, после реформы суда, товарищем прокурора в Кишиневе и в своей судебной практике известный блестящими речами; после смерти любимой жены он окончил жизнь самоубийством. Кроме разговоров о злобах дня, Г. И. читал иногда вслух места из библии в присутствии матери Н. А. и юродивого „дяди домой“. Юродивый произносил только эту фразу, наложивши на себя обет молчания: он заговорил только после освобождения крестьян. Ходил он в лохмотьях, с посохом, с верхушки которого спускался пучок разноцветных лент. Он жил от доброхотных подаяний; в домах его сажали на почетное место, а объяснялись с ним знаками. Биография этой загадочной личности помещена в одном из русских исторических журналов.

Гуманные идеи были издавна не чужды интеллигенции Симбирска. В нескольких верстах от него лежит Баратаевка, имение известного масона1. Оно было посещаемо публикой, благодаря красоте парка с речкой, мостами, замаскированными фонтанами и большим гротом, служившим, по рассказам, для масонских собраний. Дом владельца был замечателен своей внутренней отделкой и украшавшими ее малахитовыми колоннами.

Крымская кампания приходила к концу; дети видели сборы ополченцев, щипание корпии, слышали разговоры о неудачах войны, слова

1 Баратаева. О нем см., напр.. в Энциклопедии Брокгауза. Ред.

„Колокол“ и „Герцен“, разговоры и опасения по поводу ожидавшегося освобождения крестьян. После восшествия на престол Александра II было большое ликование во всех слоях населения. Была устроена иллюминация; громадную толпу собрал большой транспарант на небольшом доме поэта Д. Д. Минаева, где рядом с царскими инициалами красовался колокол значительных размеров и надписи, интриговавшие зрителей.

После продолжительного путешествия на перекладных с заездом в монастыри, одиннадцатилетний Н. А. с братом были привезены в Москву, где через год были приняты в 3-й класс 1-ой Московской гимназии. При приеме прошения от отца и представлении детей, директор гимназии задал вопрос: „незаконнорожденные?“ Последовал отрицательный ответ, но вопрос директора очень смутил Н. А., который сопоставил его с своими прежними переживаниями.

Устроиться в Москве помог А. П. известный церковный библиограф, Капитон Иванович Невоструев, к которому имелось рекомендательное письмо от одного духовного лица. К. И. жил в келье Чудовского монастыря, заваленной рукописями и церковными книгами, наполнявшими не только полки, расставленные по стенам, но и [наваленными] на его ветхой немногочисленной мебели и на полу. К. И. показывал семье все достопримечательности и святыни Москвы. При посещении ризницы Н. А. был поражен беззаботной игрой монаха с старинной чашей, которая употребляется для причастия, и которую он заставлял крутиться около одного из своих пальцев; этот монах проверял входящую благоговейно настроенную публику. К. И. был фанатик, и несколько лет спустя, увидавши в квартире отца немецкую историю религий, которую читал Н. А., швырнул ее под стол и сделал его отцу строгий выговор за то, что он не следит за чтением своих детей. Однажды к А. П. приехал один его дальний родственник, большой жуир. А. П. повел его смотреть московские святыни и конечно зашел к К. И. Здесь, в то время как К. И. объяснял А. П. особенности письма какой-то рукописи, приезжий осматривал корешки переплетов, торчавших с полок, и начал напевать, от скуки: „в аду лишь жизнь прямая!“ К. И. навострил уши и, разобрав фразу, с гневом выгнал приезжего из своей кельи, чем и окончился предполагавшийся обзор. Подобные столкновения бывали и на квартире А. П., при встрече с посторонними лицами, не знавшими К. И. и свободно выражавшими свои мнения. К. И. скончался от злоупотребления спиртными напитками.

Своим пристрастием к физике Н. А. обязан Якову Игнатьевичу Вейнбергу, талантливо и живо преподававшему этот предмет в гимназии. Что касается естественной истории, то преподаватель ее, впоследствии приобревший известность прекрасным руководством по ботанике1, в то время вел преподавание крайне утомительно и скучно: это были потерянные часы. Ученик выходил к кафедре и читал по литографированной тетради урок для следующего класса. Тем не менее учитель был очень требователен. К приемному экзамену в 3-й класс пришлось изучать по его запи-

1 Имеется в виду В. В. Григорьев. Ред.

скам большую главу о строении глаза, которую дети могли несколько усвоить благодаря объяснениям врача-отца. Ученикам 2-го класса гимназии объяснялись очень подробно устройство глаза и акт зрения, когда они не имели никакого понятия об оптике!

Интерес к естествознанию в детях поддерживался главным образом летними экскурсиями отца по ловле чешуекрылых, особенно интересными ночью, с фонарем, в камышах подмосковных болот, а также участием в ботанических экскурсиях того же преподавателя, впоследствии—в экскурсиях известного ботаника Кауфмана, рано умершего, и в геологических [экскурсиях] преподавателя Константиновского Межевого Института Ауэрбаха.

Из преподавателей других предметов благотворное влияние на учеников оказывал преподаватель русской словесности Михаил Иванович Студеников. Особенный интерес был вызываем писанием сочинений, для составления которых рекомендовался ряд книг, чтением этих сочинений перед классом и затем их разбором. Сверх уроков, по некоторым дням, в послеобеденные часы, М. И. устраивал беседы с учениками, посвященные чтению русских классиков, в том числе Белинского. Эти чтения продолжались, однако, недолго: начальство нашло их неудобными в отношении надзора, так как на этих беседах отсутствовал надзиратель. Увлечение словесностью вызвало появление ученического журнала, который трактовал вопросы литературы и гимназической жизни.

Из других преподавателей, своими уроками способствовавших развитию учеников, следует отметить преподавателя географии Мюллера и истории — Санчакова.

В то время гимназисты вместо латинского языка могли слушать законоведение, которое преподавалось сначала Сергеевичем (впоследствии профессором Петербургского университета), а затем Н. Л. Дювернуа (бывшим потом профессором Новороссийского и Петербургского университетов). Перед выпуском из гимназии, на одном из последних уроков 7-го класса1, Дювернуа по просьбе гимназистов прочел блестящую лекцию о Беккариа и ожидавшейся реформе суда. Лекция произвела глубокое впечатление на гимназистов.

Братья Умовы слушали латинский язык. Его преподавателем был известный в то время латинист Яков Васильевич Смирнов, уже старик, со многими странностями. Латинский язык не привлекал Н. А., который пользовался помощью брата, в свою очередь пользовавшегося математическими познаниями Н. А. При присуждении гимназическим советом золотой медали Н. А., Смирнов встал под образ и, поднявши руку вверх, протестовал против этого присуждения.

В первый год поступления [Умовых] в гимназию произошло печальное событие. В гимназии учились казенные стипендиаты — болгары, люди не только великовозрастные, но и семейные, однако почему-то обязанные ее посещать, в то же время бывшие пансионерами и подчиненные всем правилам пансиона. Один из них, лет тридцати, имевший семью и учив-

1 Гимназии в то время были семиклассными. Ред.

шийся в 3-м классе вместе с мальчиками, повесился, не выдержавши режима. Эти болгары отличались своею малоуспешностью.

Каждую субботу в класс являлся инспектор и вызывал малоуспешных или в чем-либо провинившихся учеников, которых выводили из класса и секли. Одна такая экзекуция кончилась очень печально. Все это производило отвратительное впечатление.

В то самое время в старших классах гимназии обучались А. И. Кирпичников и кн. Урусов: первый — впоследствии известный профессор, а второй — известный адвокат. Обладая сильной мускулатурой, они делали иногда набеги на младшие классы, подвергая их избиению.

Время великих реформ, подъем литературы имели громадное влияние на молодежь того времени, побуждая ее к усиленному чтению и самообразованию. Отец Н. А. давал возможность своим детям знакомиться с текущей литературой и классиками русской и иностранной литературы в оригиналах и переводах. Через знакомого помощника университетского библиотекаря Н. А. получал книги по философии.

Н. А. получил в подарок от отца Историю новой философии Куно Фишера, астрономию Араго, зрительную трубу и микроскоп. Пользуясь трубой, Н. А. по ночам изучал звездное небо через слуховое окно на чердаке и, пользуясь окулярами микроскопа, усиливал увеличение трубы.

Учеников старших классов, в том числе и Н. А., водили по распоряжению начальства на публичные лекции о материализме тогдашнего профессора философии в университете Юркевича. Эти лекции не производили, однако, желаемого впечатления на гимназистов. На одной из лекций Юркевич прочел полученное анонимное письмо, заключавшее критику его чтений, и, сказавши, что он сделает из него надлежащее употребление, завернул руку назад и положил письмо в задний карман сюртука. Этот не совсем удачный жест получил в московской прессе особое толкование.

В Московский университет оба брата поступили в 1863 г.: Н. А. — на физико-математический факультет, а его брат — на юридический. В то время студенческой формы не было, и студенты ходили в партикулярном платьи. Лекции по физике читал Н. А. Любимов; на последнем курсе несколько месяцев Н. А. слушал математическую физику у молодого А. Г. Столетова, вскоре заболевшего. Практических занятий по физике в то время не было.

На математическом факультете имелся ,целый ряд блестящих профессоров: А. Ю. Давидов, В. Я. Цингер, Ф. А. Бредихин, Ф. А. Слудский. Слушать первого из них приходили иногда юристы и филологи, ничего не понимавшие в содержании лекций, но увлекавшиеся их чрезвычайным изяществом.

Студентом Н. А. познакомился с студентом юридического факультета А. И. Чупровым, около которого группировалось много молодежи. А. И. состоял в то время в числе устроителей студенческого клуба самообразования, в котором дебатировались вопросы общественные, научные, философские, например: о свободе воли; по поводу книги Бокля „История цивилизации в Англии“. Собрания эти происходили вблизи Сретенского полицейского участка, в доме Клевезаля, по вечерам, иногда заканчивались пирушкой и затягивались до поздней ночи. Группа моло-

дежи спокойно проходила мимо часового участка, не обращая на себя никакого внимания. Высокий интерес возбуждал вопрос о народном образовании; А. И. составил обширную и обстоятельную записку о его настоятельности. Эта интересная записка была отлитографирована, но А. И. по своей скромности не поставил на ней своего имени; подписался [на ней] его товарищ,—добродушный, но несколько тщеславный Василий Иванович Губин (за что впоследствии ему пришлось поплатиться). Предполагалось образовать комитет или Общество для распространения образования в народе и привлечь к этому делу не только студентов, но и профессоров. С этою целью записка А. И. Чупрова (к сожалению, утраченная впоследствии) распространялась в аудиториях, и ряд студентов взялся передавать ее профессорам; Н. А. исполнил это по отношению к профессорам математического факультета. Записка встретила благосклонное отношение только у профессора чистой математики Н. В. Бугаева, и беседа о ней была первым знакомством Н. А. с Бугаевым, с которым у него установились добрые отношения, продолжавшиеся до самой смерти Н. В. Бугаев принимал живое участие своими советами в направлении научной деятельности Н. А. и в его дальнейшей судьбе.

Профессора не приняли никакого деятельного участия [в предположенном просветительном плане], и А. И. Чупров сформировал кружок лекторов, который открыл свою деятельность чтением лекций артельщикам Кокоревского подворья (за Москвой-рекой), в нумерах которого жил один из членов кружка. Читались лекции по космографии, естественным наукам и истории. Деятельность кружка продолжалась недолго. Покушение на государя Александра II-го поставило на ноги полицию, и кружок, а также записка были открыты. Ее предполагавшийся автор В. И. Губин отсидел несколько месяцев в одном из полицейских участков Москвы, другие члены были подвергнуты надзору полиции, чем дело и кончилось; закрылся также и клуб самообразования.

Местом собраний молодежи, жившей по преимуществу интелектуальными вопросами, была большая квартира Арнольда, служившего по постройке Курской железной дороги и бывшего очень близким с строителем этой дороги, генералом В. С. Семичевым, иногда посещавшим эти собрания. Они были открыты для молодежи, которая являлась на них без приглашения и не зная хозяина. На одном из таких собраний произошло первое публичное выступление Н. А., прочитавшего реферат об утилитаризме.

Н. А. и несколько студентов-математиков образовали математический кружок. В числе членов этого кружка был товарищ Н. А. по курсу, Федор Платонович Никитин, посвящавший себя изучению механики, впоследствии видный земский деятель Херсонской губернии, а затем занявший высокий пост в министерстве земледелия. Из других следует упомянуть шедшего одним курсом ниже Александра Александровича Ламовского, выдававшегося своими блестящими математическими способностями; на него возлагались большие надежды как товарищами, так и профессорами, — которым, к сожалению, не пришлось осуществиться. По окончании курса он женился на Л. Ф. Королевой, впоследствии небезызвестной писательнице, дочери директора Московского Технического училища Ф. Н. Коро-

лева. [Затем] у Ламовского начало обнаруживаться психическое расстройство, и он застрелился. За несколько дней до его смерти он и Н. А., читавшие лекции на Лубянских женских курсах, снимались в группе вместе со слушательницами. Когда фотограф наставлял на группу свой аппарат, Ламовский задал вопрос: как бы чувствовали себя курсистки, если бы на них наводили жерло пушки?

Члены студенческого математического кружка посещали Московское Математическое Общество. В издававшемся Обществом „Математическом Сборнике“ была помещена статья одного известного не-московского математика. Просматривая эту статью, Н. А. заметил, что она представляет собою плагиат. Вопрос обсуждался в студенческом математическом кружке; была составлена записка с приведением параллельных мест и без подписи отправлена почтой в Математическое Общество; она была прочтена в одном из заседаний и произвела сенсацию.

Из своих товарищей Н. А. был особенно близок с Ф. П. Никитиным, который посещал и его семью. Семью посещал и товарищ брата Н. А., образованный, красивый и блестящий юноша, прекрасно владевший речью; предполагалось, что он будет талантливым профессором. Брат Н. А. был человеком консервативных убежденный, и между ним и блестящим студентом происходили споры; между прочим последний защищал от нападок и превозносил роман Чернышевского „Что делать?“. Впоследствии этот юноша занял высокий пост в духовном ведомстве.

Отец Н. А., потерявший значительную долю своего небольшого состояния благодаря тому, что принял участие в одном деле, затеянном тремя известными в то время в Москве капиталистами, должен был искать службы и получил место директора Сиротского дома на Новой Басманной. Это было среднее учебное заведение, в котором обучались жившие там сироты. Здесь, по поводу происходивших иногда беспорядков, отец Н. А, поручал последнему составлять обращения к надзирателям и воспитанникам; одно из таких обращений представляло собою небольшой трактат о воспитании. При составлении таких обращений Н. А. пользовался статьями Пирогова.

Н. А. и его брат окончили курс в университете в 1867 г. со степенью кандидатов и были оставлены для приготовления к профессорскому званию. В апреле 1868 г. Н. А. поступил преподавателем физики во 2-ую женскую гимназию, а потом читал физику на Лубянских курсах и преподавал арифметику в народной женской школе, устроенной женой В. С. Семичева.

Отец Н. А. приобрел небольшое имение в Дмитровском уезде, Московской губернии, близ деревни Селиванова, где семья проводила лето. Здесь Н. А. завел обучение крестьянских подростков грамоте. — Девушки окрестных деревень занимались шитьем лайковых перчаток, которые раздавались им с одной из московских фабрик дьяконом одного из ближайших сел. Дьякон уплачивал работницам лишь небольшую долю того, что он получал с фабриканта за каждую сшитую дюжину перчаток. Н. А. собрал в дом отца девушек соседних деревень и объяснил им всю выгоду кооперативного труда и убыточность их работы в тех условиях, при которых она производилась. В результате образовалась

перчаточная артель, которая выбрала доверенное лицо для сношения с фабрикантом, а Н. А. из своих небольших сбережений внес фабриканту залог за отпускаемый товар. Описание устройства этой артели и ее деятельность составили содержание его первой печатной статьи, помещенной в одном из №№ недолго существовавшей газеты „Русская Летопись“ (1870—1871 г.). Артель просуществовала с небольшим два года, так как, после отказа первого доверенного, выбранный второй в одну из своих поездок к фабриканту пропил полученные за работу деньги.

Н. А. участвовал также в образовании первого потребительского Общества в Москве, которое тоже просуществовало недолго (несмотря на первоначальный громадный успех) благодаря растрате, сделанной главным приказчиком.

Н. А. познакомился с братьями Фишерами—Борисом Борисовичем и Георгием Борисовичем (впоследствии женившимся на Софье Николаевне Вейс, основательнице женской классической гимназии в Москве). Б. Б. Фишер был увлечен вопросом о народном образовании и составил записку о необходимости учреждения в Москве Общества распространения технических знаний. Эта записка обсуждалась совместно с Н. А. и А. И. Чупровым. Она явилась исходной точкой для основания существующего и теперь Общества распространения технических знаний, разнообразно развернувшего свою деятельность. А. С. Семичева передала Обществу свою школу, которая была превращена в женскую ремесленную школу, заведывание которой взял на себя Н. А., прежде в ней преподававший. Впоследствии эта школа была преобразована в среднее учебное заведение, затем закрывшееся. Стараниями Н. А. и Г. Б. Фишера была затем устроена слесарная мастерская, преобразованная впоследствии в среднее техническое учебное заведение. В жизни Общества Н. А. принимал живое участие до своего переселения в Одессу. К сожалению, Общество [потом] уклонилось от первоначальной цели его учредителей — распространения технических знаний в народе, — преследуя с большим успехом общеобразовательные цели.

В 1870 году Н. А. сделал первое сообщение в Московском Математическом Обществе, напечатанное затем в „Сборнике“ этого Общества под заглавием „Законы колебаний в неограниченной среде постоянной упругости“; сдал магистерский экзамен и занимался подготовкой магистерской диссертации. В 1871 г. он был избран доцентом в Новороссийский университет по кафедре физики. Это избрание обусловило его переселение в Одессу, где он в течение почти 22-х лет читал теоретическую физику. В 1872 г. он ездил в Москву для защиты магистерской диссертации и (здесь) женился на классной даме 2-ой женской гимназии Елене Леонардовне, дочери пользовавшейся известностью, благодаря своему широкому образованию, начальницы гимназии Елены Осиповны Новицкой1.

1 Здесь память изменила Н. А. Умову. Определение Совета Московского университета об утверждении Н. А. в степени магистра физики состоялось 15 января 1872 г.; поэтому нужно думать, что диспут имел место в конце 1871 года; венчался же он 2 июня 1872 года. Е. Л. Новицкая была не классной дамой, а учительницей. Ред.

В 1874 г. умер отец Н. А., и в том же году (Н. А.) защитил в Москве [докторскую] диссертацию под заглавием „Уравнения движения энергии в телах“. Диспут продолжался около 6 часов; понятия о движении энергии и ее плотности встретили сильные возражения со стороны оппонентов. В настоящее время эти понятия являются ходячими, и Н. А. считается предшественником работ Пойнтинга в том же направлении (см. F. Auerbach, sechzigstafeln der Physik). Теорема, данная и Н. А., связывавшая величину энергии и скорость ее движения с давлением, подобная теореме Максуэла о световом давлении, обратила на себя внимание заграничных ученых и — вскоре после опубликования работы на немецком языке—была приложена одним голландским ученым (Grinwis'ом), под названием „Loi de M Umow“ к соударению упругих шаров. Впоследствии, будучи уже профессором Московского университета и присутствуя в 1896 году на юбилее лорда Кельвина в Гласго, он был избран почетным членом Гласгоского университета, при чем в числе мотивов избрания была указана и его работа по движению энергии.

В 1875 г. Н. А. [был] избран в экстраординарные, а в 1880 г. в ординарные профессора Новороссийского университета. В последнее звание он был предложен годом раньше, но отказался от баллотировки, присоединясь к представлению другого кандидата (по кафедре механики), В. Н. Лигина.

Из Одессы Н. А. совершил три заграничных поездки, слушая лекции Кирхгофа и Гельмгольца и участвуя в практических занятиях по физике в Гейдельберге под руководством Кирхгофа. В результате этих поездок явилось устройство практических занятий со студентами в Новороссийском университете.

Во время своего пребывания в Берлине Н. А. сообщил Кирхгофу свою работу о стационарном движении электричества в проводящих поверхностях произвольного вида. Эта работа, с упоминанием имени Н. А. и с изменением математического приема доказательства, послужила содержанием статьи Кирхгофа в записках Берлинской академии наук. Еще ранее Н. А. сообщил Кирхгофу свои идеи о движении энергии в телах, и не исключается возможность, что данное Кирхгофом определение луча1 было сделано им под влиянием сообщенных ему идей.

Во время своего пребывания в Одессе Н. А. сошелся с И. М. Сеченовым, И. И. Мечниковым, А. О. Ковалевским, В. Ф. Заленским и Н. А. Головкинским. Первые два вместе с Н. А. и его женой образовали тесный кружок. Впоследствии Н. А. сошелся с профессором-экономистом А. С. Постниковым и Н. Л. Дювернуа (перешедшими потом в Петербург). У А. С. Постникова Н. А. познакомился с будущим редактором „Русских Ведомостей“ В. М. Соболевским.

Кроме чтения лекций в университете, Н. А. читал еще лекции по физике на устроенных в Одессе публичных курсах по естествознанию и был членом Новороссийского Общества Естествоиспытателей.

1 Kirchhoff, Gesammelte Abhandlungen, p. 156 (1882). Ред.

В течение нескольких лет под конец своего пребывания в Одессе Н. А. был членом комитета „Когановских учреждений“ и затем его делопроизводителем. Эти учреждения владеют несколькими домами в Одессе и 800 десятинами земли при хуторе Болгарке Ананьевского уезда Херсонской губернии, где имеется богадельня, больница и приют. Учреждения имеют целью предоставлять дешевые квартиры лицам и семействам, посвящавшим себя труду, но по независящим от них обстоятельствам впавшим в бедность. В домах имеются 324 квартиры, вмещающие 582 комнаты, с населением более 1200 душ. Одна кубическая сажень помещения с водою и чисткою труб обходится жильцу в среднем около 3 р. 75 к. в год. Земля сдается окрестным земледельцам по недорогой цене. Эти учреждения управляются комитетом, состав которого сначала был определен учреждением в числе 12 лиц, с правом самопополнения. Учредитель—еврей А. Коган —увлекся фалантропическими идеями в бытность свою в Англии, куда бежал от своего богатого и деспотичного отца. Помирившись с последним и унаследовав его имущество, он участвовал в компании по снабжению провиантом русской армии в последнюю турецкую войну. В качестве поставщика ему пришлось переносить очень много тяжелого, и в своем духовном завещании он выразил пожелание быть похороненным без церковных обрядов, вдали от людей, от которых он терпел много несправедливостей. Он умер преждевременно в Вене от чахотки. По распоряжению комитета Когановских учреждений тело покойного было перевезено в Россию и погребено в середине оставленных им 800 десятин. Над могилой среди обширной степи поставлен памятник, достойный памяти почившего.

Н. А. был также членом Общества призрения порочных детей и в 1891 г. принимал участие в заведывании убежищем. В связи с идеями этого учреждения им напечатан фельетон в „Одесском Листке“1.

Осенью 1893 г. Н. А. был переведен в Москву на кафедру физики, после того как она стала вакантной за выслугой лет проф. А. Г. Столетовым. Здесь он встретил И. М. Сеченова, с которым у него сохранились прежние близкие отношения. Кроме лекций теоретической физики, Н. А. читал опытную физику медикам и работал экспериментально в Физиологическом Институте университета совместно с ассистентом физиологии А. Ф. Самойловым, впоследствии профессором Казанского университета. Позднее проф. А. Г. Столетов, продолжавший свои курсы на физико-математическом факультете, отвел Н. А. комнату для его занятий в физической лаборатории. После смерти А. Г. Столетова в 1896 г. Н. А. стал читать и часть его курсов по опытной физике студентам физико-математического факультета и получил в свое заведывание часть физической лаборатории.

Улучшившееся материальное положение Н. А. дало ему возможность совершить несколько поездок за границу, имевших целью ознакомление с устройством физических институтов, что дало ему возможность познакомиться с выдающимися представителями западной науки. В поездку

1 Эта замечательная статья носит греческое заглавие „Αγάπη“ (любовь). Ред.

1896 года он сделал три доклада в заседании (19 июня) Французского Физического Общества (см. №№ 34, 36, 37). Тогда же им напечатана в Revue Scientifique популярная статья, посвященная механике Герца, под заглавием „La mécanique cartésienne“.

Знакомство с устройством физических институтов на Западе дало Н. А. возможность, совместно с проф. А. П. Соколовым и П. Н. Лебедевым, принять деятельное участие в составлении плана и постройке обширного Физического Института в Москве Наблюдение за постройкой и пререкания по ее поводу в учрежденной строительной комиссии брали много времени и сил у Н. А.

Незадолго до окончания постройки и переезда в новый обширный физический институт, от одного из профессоров физики к попечителю учебного округа поступило заявление об отнятии у Н. А. небольшого помещения, которым он заведывал в старой физической лаборатории. Попечитель переслал бумагу в факультет, в котором, несмотря на ее поддержку одним из известных профессоров-естественников, она была отвергнута.

В новом институте Н. А. получил в заведывание физический кабинет и небольшую лабораторию, а также, после выхода в отставку проф. В. Ф. Лугинина, и перенесенную туда его термическую лабораторию. Между Н. А. и В. Ф. Лугининым еще вскоре после перехода в Москву установились близкие отношения, и Н. А. поддерживал мысль о передаче Лугининской лаборатории Московскому университету (одно время В. Ф. Лугинин предполагал передать ее Киевскому политехникуму).

Несколько физических институтов Запада и принципы, положенные в основу их устройства, описаны Н. А. в особой записке, поданной университету и оставшейся неопубликованной1.

Н. А. был избран непременным членом Общества любителей естествознания, антропологии и этнографии, а также членом Московского Общества испытателей природы; президентом этого последнего он состоит с 1897 г. Он был в числе учредителей Московского педагогического Общества и состоял председателем его физического отделения, а затем, по уходе проф. П. Г. Виноградова, некоторое время и председателем Общества. — Педагогическое Общество устроило съезд преподавателей естественных наук, на котором Н. А. с своим помощником, талантливым И. Ф. Усагиным, устроил выставку физических приборов в таком виде, что присутствующие имели возможность производить опыты и демонстрировать законы природы.

Н. А. сблизился с приват-доцентом университета по метеорологии Георгием Карповичем Рахмановым, который задумал издание популярного научного журнала. Этот журнал под названием „Научное Слово“ стал

1 Н. А. Умов, возможно, подразумевает „Доклад о сооружении физического института при Московском университете“. Этот доклад напечатан в посмертном издании сочинений Н. А. Умова. Ред.

выходить с 1903 г. под редакцией Н. А. Издание объединило кружок ученых, но в то время в обществе интерес направлялся по преимуществу к политическим вопросам и задачам, и в момент его наиболее сильного подъема, в 1906 г., журнал должен был прекратить свое существование, принеся значительные убытки издателю, который под фирмою „Издательство Научное Слово“ перешел к изданию отдельных весьма ценных и выдающихся монографий. Издания Г. К. Рахманова отличались и отличаются содержательностью, изяществом и дешевизной.

В 1902 г. к Н. А. по рекомендации проф. И. Х. Озерова обратился за советом Христофор Семенович Леденцов, весьма состоятельный человек, по поводу своей заветной идеи—учредить Общество, которое имело бы своею целью содействие научным открытиям и исследованиям в области естествознания, содействие изобретениям и усовершенствованиям в сфере техники и, наконец, содействие испытанию и проведению в жизнь научных и технических изобретений и усовершенствований. На осуществление подобного Общества Х. С. Леденцов желал пожертвовать свое крупное состояние, простиравшееся, как оказалось после его смерти в 1907 г., до двух миллионов рублей. Обсуждая вопрос, Н. А. и Х. С. Леденцов остановились на мысли объединить в предполагаемом Обществе труды представителей естествознания, техники и общественных кругов, и поставить его под покровительство Московского университета и Московского Технического Училища. Был составлен черновой проект устава, после чего Н. А направил Х. С. Леденцова к бывшему в то время директором Технического Училища проф. Семену Андреевичу Федорову, принявшему живое участие в задуманном деле и его осуществлении. Общество открыло свои действия в 1909 г. Замедление в утверждении устава произошло от необычности существования Общества при двух учреждениях. — Н. А. состоит товарищем председателя этого Общества, а с 1910 г. и редактором его органа — „Временника“. Общество оказало значительную поддержку продолжению научных работ профессоров, ушедших из Московского университета весною 1911 г., и их учеников.

В это же время Н. А. устранился от университетской жизни, прекратил свои лекции в университете и отказался от заведывания физическим кабинетом и лабораторией, сохранив за собою [лишь] заведывание термической лабораторией В. Ф. Лугинина—как по своим связям с ним, так и не желая предоставить разрушению труды и жертвы ее основателя.

С уходом из университета Н. А. отдался двум Обществам — Испытателей Природы и Обществу содействия успехам опытных наук и их практических применений имени Х. С. Леденцова, к которым присоединилось в 1912 г. еще третье — Общество изучения и распространения физических наук, избравшее Н. А. своим председателем. Кроме того Н. А. состоит в числе учредителей и членом совета „[Общества] Научного Института“ в Москве. В декабре 1912 г. Н. А. был председателем 2-го Менделеевского съезда в Петербурге.

Продолжая свои теоретические занятия, Н. А. перенес свои экспериментальные работы в любезно предоставленное ему проф. Петром Петровичем Петровым помещение в лаборатории красильных веществ при Московском Техническом Училище.

Н. А. пришлось слушать в университете только коротенький курс по электростатике у проф. А. Г. Столетова (практических занятий по физике в то время не имелось), так что изучение теоретической физики велось им самостоятельно, вначале при указаниях проф. Н. В. Бугаева, по трудам Ламе, Клебша, Клаузиуса; это отразилось на первых его работах, касавшихся вопросов упругости и термодинамики. Когда Н. А. стал преподавателем теоретической физики, ему пришлось составлять курсы, которые литографировались студентами. Преподавание опытной физики в Московском университете повлекло за собою составление курсов опытной физики, которые сначала литографировались, а затем печатались студентами (в ограниченном числе экземпляров); ему пришлось также переделывать и значительно дополнять первоначально написанные курсы по теоретической физике.

К работам [Н. А.] в области экспериментальной физики относятся опыты из области света, обратившие на себя внимание (№ 40); ему принадлежит и введение в употребление металлических экранов (№ 44). С 1905 г. в течение нескольких лет им разрабатывались экспериментально явления хроматической поляризации, в области которых им установлена связь между абсорпцией света телом и поляризацией света, рассеиваемого его поверхностью. Здесь им выработан метод спектрополярископического определения природы окрашенных тел и указана его приложимость к определению природы несамосветящихся небесных тел.

В своих популярных статьях он обращал внимание на борьбу с предрассудками, незамечаемыми людьми и связанными с представлением о неизменности природной обстановки, в которой живет человечество. Проводя принцип эволюции, Н. А. развивает мысль, что естественные предложения природы становятся все более и более недостаточными для жизни человечества, которое должно создавать среди старой новую природу, соответствующую его изменяющимся потребностям. Действие эволюции в человечестве должно выражаться в нарушении его единства, в увеличении различий между классами индивидов (№ 86). Законы природы остаются неизменными, но наука дает человеку власть изменять естественное течение явлений, т.-е. законы процессов, происходящих в природе. Признавая во всех явлениях жизни только действие естественных законов и указывая на ничтожную долю занимаемую во вселенной материей, а тем более живым миром, Н. А. причисляет появление его к осуществлению событий, имеющих ничтожно малую вероятность (№ 95 и др.), почему и призывает людей к заботе об охране жизни. Факт превосходства могущества науки в области нужд человеческих над могуществом предполагаемых внеестественных сил (№ 99) и невозможность вне науки найти силу, которая соединяла бы атрибуты могущества и возможности общения с человеком, приводит к мысли о несо-

вместности двух атрибутов внеестественных сил—всемогущества и общения с человеком. Н. А. намечает элементы гражданской обрядности, которая осуществила бы общение людей в целях служения идеалам человечества (№ 99).

СПИСОК ПЕЧАТНЫХ ТРУДОВ Н. А. УМОВА1.

А. Работы специального содержания.

1. Законы колебания в неограниченной среде постоянной упругости. Математический Сборник 5, 189 и 252 (1870).

2. Теория термомеханических явлений в твердых упругих телах. Москва, 1871.

3. Исторический очерк теории света. Записки Новоросс. Унив. 9, часть ученая (1873).

4. Теория простых сред и ее приложения к выводу основных законов электростатических и электродинамических взаимодействий. Записки Новоросс. Унив. 10, приложение, стр. 1 (1873).

5. Заметка по поводу сочинения г. Лигина: „Геометрическая теория абсолютного движения неизменяемой системы“. Записки Новоросс. Унив. 10, приложение, стр. 61 (1873).

6. Теория взаимодействий на расстояниях конечных и ее приложение к выводу электростатических и электродинамических законов. Матем. Сборник 6, 361 (1872).

7. Ein Theorem über die Wechselwirkungen in endlichen Entfernungen. Zeitschrift für Mathematik und Physik 19, 418 (1874).

8. Уравнения движения энергии в телах. Одесса, 1874.

9. Прибавление к статье: „Уравнения движения энергии в телах“. Москва, 1874.

10. Ableitung der Bewegungsgleichungen der Energie in continuilichen Körpern. Zeitschr. f. Math. u. Phys. 19, 418. (1874).

11. О фиктивных взаимодействиях между телами, погруженными в среду постоянной упругости. [20. III. 1877]. Матем. Сборник 9, 73 (1878).

12. О стационарном движении электричества в проводящих поверхностях произвольного вида. [21. III. 1877]. Матем. Сборник 9, 121 (1878).

1 Такой список был приложен Н. А. Умовым к своей автобиографии. Но составленный им перечень трудов оказался далеко не полным. Поэтому здесь прилагается перечень, составленный А. О. Бачинским, куда вошли все труды Н. А. Умова, известные автору перечня. Работы расположены здесь в порядке их окончания (насколько это было возможно установить). Даты в прямых скобках [ ] представляют указания относительно времени окончания работ, данные самим автором. Ред.

13. Курс математической физики. I. Введение. Выпуск первый. Записки Новоросс. Унив. 26, часть ученая, стр. 1 (1878).

14. Вывод законов электродинамической индукции. [6. I. 1881]. Журнал Рус. Физико-Химич. О-ва, часть физическая, 13, 87 (1881).

15. Ableitung der electrodynamischen Inductionsgesetze. [10. II. 1881]. Annalen der Physik, 13, 185 (1881).

16. Из лекций математической физики. I. Теория бесконечно малых колебаний консервативной системы около положения устойчивого равновесия. II. Колебания системы с одною степенью свободы. Созвучие и абсорпция. Записки Матем. Отд. Новоросс. О-ва Естествоиспытателей 4 (1883).

17. О возможности наблюдать облака в тех случаях, когда они невидимы невооруженному глазу. Протоколы VII Съезда Рус. Естествоисп. и Вр. в Одессе, Протокол 1-го заседания физической секции, стр. 2 (1883).

18. Частный случай неустойчивого равновесия консервативной системы. Там же, Протокол заседания секции физики 26 авг. 1883 г., стр. 2.

19. Геометрическое значение интегралов Френеля. Записки Матем. Отд. Новоросс. О ва Естествоисп. 6, 57 (1885).

20. (Совместно с Ф. Н. Шведовым). Отзыв о сочинениях на факультетскую тему. Записки Новоросс. Унив. 43, 589 (1885).

21. О различных системах электрического освещения лампами каления. Записки Одесского Отделения Русск. Технич. О-ва, 1886, март — апрель стр. 95.

22. Законы растворимости некоторых солей. [5. I, 1887]. Зап. Новоросс. О-ва Естествоисп (2, вып. 1, стр. 1 (1887).

23. Диффузия водного раствора поваренной соли. [4. XI. 1888]. Там же, 14, вып. 1, сто. 1 (1888).

24. Памяти Клерка Максуэлл. (Актовая речь,). Записки Новоросс. Унив. 49, часть ученая, стр. 1 (1889).

25. Термопотенциал соляных растворов. [18. IV. 1889]. Журн. Рус. Физ.-Хим. О-ва, часть физич., 21, 103 (1889).

26. Дополнение закона гидродиффузии и новые диффузиометры [2. VIII. 1891]. Журн. Рус. Физ.-Хим. О-ва, часть физич., 23, 335 (1891).

27. Антитермы изопиестических и изометрических процессов совершенных газов. [XI. 1892]. Записки Матем. Отд. Новоросс. О-ва Естествоисп. 15, 87 (1893).

28. Опыт изыскания законов тепловой энергии химических реакций. [15. XII. 1892]. Записки Новоросс. Унив. 58, часть ученая, стр. 209 (1893).

29. Une expression générale du potentiel thermodynamique. Bulletin de la Société Impériale des Naturalistes de Moscou 1894, p. 138.

30. К вопросу об электрострикции. [20. IX. 1894]. Математ. Сборн. 17, 797 (1893).

31. Отзыв о диссертации А. П. Грузинцева: „Электромагнитная теория света“. [5. X. 1894]. Ученые Записки Моск. Унив., отдел физико-матем., 14 (1899).

32. Об одном методе исследования диффузии жидкости. Дневник IX Съезда Рус. Естествоисп. и Вр., .№ 10, стр. 16 (1894).

33. Образование и истечение капель в магнитном и электрическом поле. [I. 1896]. Труды Отд. Физич. Наук Моск. Общ. Люб. Ест., Антр. и Этногр. 8, вып. 2, стр. 1 (1896). (Известия И. О. Л. Е. А. Э. 92, вып. 2).

34. Sur la formation et écoulement des gouttes dans un champ électrique ou dans un champ magnétique (résumé)1. Séances de la Soc. Française de Physique, 1896, p. 212.

35. (Совместно с А. Ф. Самойловым). Электрические образы в поле трубки Гитторфа. Труды Физиол. Инст. Моск. Унив. 5, вып. 1, стр. 53 (1896).

36. N. Oumoff and A. Samoiloff. Electric Images in the Field of a Hittorff's (Crookes's) Tube. Philosophical Magazine 42, 308 (1896). Та же работа на франц. языке в Séances de la Soc. Fr. de Phys. 1896, p. 177.

37. Interprétation géométrique des intégrales de Fresnel. Journal de Physique 6, 281 (1897). Séances de la Soc. Fr. de Phys. 1896 (4-e fasc), p. 322. Résumé той же работы помещено там же, р. 212.

38. Sur l'application de la méthode de M. Ludimar Hermann à l'analyse des courbes périodiques. Le Physiologiste Russe 1, 92 (1898).

39. Sur des expériences d'optique. Séances de la Soc. Fr. de Phys. 1899, p. 25.

40. Über eine Methode objektiver Darstellung der Eigenschaften des polarisierten Lichtes. Zeitschr. für physikalische Chemie 30, 711 (1899).

41. [Та же статья с некоторыми дополнениями]: Annalen der Physik 2, 72 (1900).

42. О статье Швальбе: „Практические курсы для подготовки и дальнейшего образования преподавателей естественных наук“. Протоколы засед. съезда преподавателей физико-химич. наук ср. уч. завед. Моск. учебн. окр. в 1899 году, стр. 60 (М. 1900). Циркуляр по Моск. учебн. окр., 1899 г. Приложение. Физико-Математический Ежегодник, посвященный вопросам математики, физики, химии и астрономии в элементарном изложении, № 1, стр. 457(1900).

43. Ein Versuch die magnetischen Typen des Erdmagnetismus zu ermitteln. Bull. de la Soc. des Nat. de Moscou 1902, p. 1.

44. Über einen Projektionsschirm. [16. IV. 1904]. Berichte (Verhandlungen) d. Deutsch. Physik. Gesellsch. 1904, p. 184.

1 В Winkelmann's Handbuch der Physik, Bd. V, p. 333, имеется указание, что работа Н. А. Умова на ту же тему (вероятно, в более полном изложении?) помещена в Bull. Soc. Fr. de Phys. 382, 3 (1896). Я не мог проверить эту ссылку; правильность ее сомнительна. А. Б.

45. Построение геометрического образа потенциала Гаусса, как прием изыскания законов земного магнетизма. Труды Отд. Физич. Наук М. О. Л. Е. А Э. 12, вып. 1 (1904). (Известия И. О. Л. Е. А. Э. 107, вып. 1).

46. Die Construction des geometrischen Bildes des Gauss sehen Potentials als Methode zur Erforschung der Gesetze des Erdmagnetismus. Terrestrial Magnetism and Atmospheric Electricity 9, № 3, p. 106 (1904).

47. Chromatische Depolarisation durch Lichtzerstreuung. [IX. 1905]. Physikalische Zeitschr. 6. 674 (1905).

48. Гидростатический опыт. Физическое Обозрение 9, 48 (1908).

49. Über eine Methode zur Erforschung der Körper des Planetensystems, besonders auf die Anwesenheit des Chlorophylls. [III. 1909] Phys. Zeitschr. 10, 259 (1909).

50. Zur Analyse der Dispersionsformeln. [IX. 1909]. Phys. Zeitschr. 10, 950 (1909).

51. Einheitliche Ableitung der Transformationen, die mit dem Relativitätsprinzip verträglich sind 1. [20. VII. 1910]. Phys. Zeitschr. 11, 905 (1910).

52. Действие различных веществ на фотографическую пластинку (по поводу работы Г. Д. Ярошенко). Временник О-ва содействия успехам опытных наук и их практич. применений имени Х. С. Леденцова, 1911, вып. 3, стр. 55.

53. Die Bedingungen der Invarianz der Wellengleichung1. (XII. 1911). Phys. Zeitschr. 13, 292 (1912).

54. Условия инвариантности волнового уравнения. Журн. Рус. Физ.-Хим. О-ва, физич. отд. 44, 349 (1912).

55. Eine spektropolariskopische Methode zur Erforschung der Lichtabsorption und der Natur der Farbstoffe. Phys. Zeitschr. 13, 962 (1912).

56. Возможный смысл теории квант. (XII. 1913). Вестник оп. физ. и элем. матем. 50, 290 (1914).

57. Ein möglicher Sinn der Quantentheorie. Временник О-ва имени Х. С. Леденцова, приложение № 5, стр. 67 (1914). Phys. Zeitschr. 15, 380 (1914).

Б. Речи и статьи общего содержания.

58. Еще новое применение артельных начал. Русская Летопись, 1870, стб. 219 (№ 6).

59. 'Αγάπη. Одесский Листок, 1891, № 38.

60. Вопросы познания в области физических наук. Речь, произнесенная в общем собрании IX Съезда Русских Естествоиспытателей и Врачей 4 января 1894 года. Дневник IX Съезда Р. Е. и В. Вопросы Философии и Психологии 5, 214 (1894).

1 Перевод этой статьи на русский язык сделан П. Юшкевичем и помещен в 7-ом сборнике „Новые идеи по математике“, Пгр. 1914. А. Б.

61. La mécanique cartésienne1. Revue Scientifique 6, 97 (1896).

62. Значение Декарта в истории физических наук. Вопр. Фил. и Псих. 7, 489 (1896). Сборник по философии естествознания. Москва, 1906.

63. Воспоминания о Якове Игнатьевиче Вейнберге. Bull. de la Soc. des Nat. de Moscou. 1896, Протоколы, стр. 4.

64. Николай Алексеевич Любимов. Журнал Мин. Нар. Просв. 312, 129 (1897).

65. Несколько мыслей по поводу высшего технического образования. Русские Ведомости 1897, № 287.

66. Физический Институт Московского университета. Рус. Вед. 1898, № 122.

67. Дар физическому институту Московского университета. Рус. Вед. 1898, № 202.

68. Криогенная Лаборатория Морозовых при Московском университете. Рус Вед. 1899, № 246.

69. Мысли об естествознании. (По поводу вопроса о преобразовании средней школы). Рус. Вед. 1900, № 14.

70 Современное состояние физических теорий. Матем. Сборник. 21, 551 (1900).

71. Физико-механическая модель живой материи.2. Речь, произнесенная на I общем собрании XI Съезда Русс. Естествоисп и Врачей 20 дек. 1901 г. Дневник XI Съезда Р. Е. и В., стр. 678. Русская Мысль, 1902, № 2, стр. 1.

72. По поводу статьи А. А. Киреева: „О предстоящей реформе нашего образования“. Рус. Вед. 1902, № 18.

73. Специальное образование. Рус. Вед. 1902, № 51.

74. Автоматизм и сознательная деятельность. Рус. Вед. 1902, № 247.

75. Стереоскопический дальномер [X. 1902]. Физическое Обозрение 4, 125 (1903).

76. Памяти учителя и товарища. Рус. Вед. 1903, № 148.

77. Значение опытных наук. Научное Слово, 1903, № 1, стр. 13.

78. Речь в память Г. И. Фишера фон-Вальдгейма. Bull. de Ja Soc. des Nat. de Moscou, 1903, Протоколы, стр. 54

79. Предисловие к переводу книги Пуанкаре: „Наука и Гипотеза“. (Москва, 1904).

1 Перевод этой статьи на русский язык появился (без ведома автора) в журнале „Научное Обозрение“ за 1896 год.

2 Переведено на языки польский и немецкий. А. Б.

80. Недоразумения в понимании природы. Научное Слово, 1904, № 10, стр. 21.

81. Эволюция атома1. Отчет Моск. Унив. за 1904 год. (Москва, 1905). Научное Слово, 1905, № 1, стр. 5. Физическое Обозрение 7, 67 (1906).

82. 12 января 1905 года. Научное Слово 1905, № 1, перед текстом.

83. Из истории союза науки и техники. Научное Слово, 1905, № 7, стр. 14.

84. Предисловие ко второму изданию книги И. Мечникова: „Этюды о природе человека“. (Москва, 1905).

85. Сергей Николаевич Трубецкой †. Научное Слово, 1905, № 8—9, стр. I.

86. Эволюция живого и задача пролетариата мысли и воли. [V. 1906]. (Москва, 1906).

87. Предисловие к „Автобиографическим запискам“ И. М. Сеченова. (Москва, 1907).

88. Эволюция мировоззрений в связи с учением Дарвина. [X. 1908]. Введение к книге Каруса Штерне: „Эволюция мира“. (Москва, 1909).

89. Эволюция мировоззрений в связи с учением Дарвина (сокращенное изложение). Bull. de la Soc. des Nat. de Moscou, 1908, Протоколы, стр. 35.

90. Предисловие к сборнику „Памяти Дарвина“. (Москва, 1910).

91. Насущная потребность. Рус. Вед. 1911, № 49. Сборник „К вопросу о Московском Научном Институте“. (Москва, 1911).

92. Предисловие к статье „Машины вечного движения“. Временник О-ва имени Х. С. Леденцова, 1911, № 1, стр. 70. Особой брошюрой (Москва 1911).

93. Несколько слов о деятельности Общества имени Х. С. Леденцова. Рус. Вед. 1911, № 161.

94. Вступительная статья к отчету о деятельности О-ва имени Х. С. Леденцова за первую половину 1911 года, под заглавием „Программные вопросы и предположения“. Временник О-ва имени Х. С. Леденцова, 1911, № 2, стр. 5.

95. Характерные черты и задачи современной естественно-научной мысли. Речь, произнесенная на общем собрании II Менделеевского Съезда 21 дек. 1911 г. Дневник Съезда, № 5, стр. 1. Журн. Рус. Физ.-Хим. О-ва, физич. отд. 44, 117 (1912). Особой брошюрой. (Пгр. 1914.)

96. Предисловие к сборнику: „Василий Осипович Ключевский. Характеристики и воспоминания“. (Москва, 1912.)

97. Тяжелая утрата. Рус. Вед. 1912, № 51. Природа, 1912 (март), стб. 307.

1 Переведено на болгарский язык. А. Б.

98. Что говорит человеку естественно-научная мысль; ее характерные черты и задачи. Лекции, читанные на курсах для агрономов в 1912 г. (Москва, 1913).

99. Роль человека в познаваемом им мире. Природа, 1912, стб. 309.

100. Задачи техники в связи с истощением запасов энергии на земле. Временник О-ва имени Х. С. Леденцова. 1912, № 3, стр. 44.

101. Культурная роль физических наук. Речь, произнесенная при открытии Московского Общества изучения и распространения физических наук 18 нояб. 1912 г. (16. XI. 1912). Матем. Образование. 1912, стр. 341. Утро России, 1912, № 2821.

102. Физические науки в служении человечеству. Природа, 1913, стб. 149.

103. Вступительное слово в публичном собрании О-ва изучения и распространения физич. наук 1 февр. 1913 г. по поводу трехсотлетия телескопических исследований солнца. Физика, 1915, № 3—4, стр. 12.

104. Эволюция физических наук и ее идейное значение. Русская Мысль, 1914, № 2, стр. 1. Вестн. оп. физ. и элем. матем. (2 сер.), 1, 177 и 209 (1914). Особой брошюрой. (Одесса, 1913).

В. Приветственные адреса и речи. Надгробное слово.

105. Адрес лорду Кельвину от Общества Испытателей Природы. Bull. de la Soc. des Nat. de Moscou. 1896, Протоколы, стр. 38.

106. Слово, произнесенное на могиле Ф. А. Слудского. Bull. de la Soc. des Nat. de Moscou. 1897, Протоколы, стр. 72.

107. Адрес, по случаю Пушкинского юбилея в 1899 г., от О-ва Испытателей Природы.

108. Речь при открытии съезда преподавателей физико-химических наук. Протоколы засед. съезда препод, физ.-хим. наук φ. уч. зав. Моск. уч. окр в 1899 г., стр. 5.

109. Адрес Н. В. Бугаеву от Общества Испытателей Природы. Матем. Сборник. 21, 573 (1900).

110. Адрес В. В. Марковникову от О-ва Испытателей Природы.

111. Приветствие Гласгоскому университету.

112. Адрес Гласгоскому университету от О-ва Испытателей Природы.

113. Адрес О-ву Истории и Древностей Российских от О-ва Испытателей Природы.

114. Адрес Саратовскому университету от О-ва Испытателей Природы. Bull. de la Soc. des Nat. de Moscou, 1909, Протоколы, стр. 48.

115. Адрес Академии Наук от О-ва Испытателей Природы.

1 Перепечатано также в журнале „Вестник Знания“, 1913, № 1. А.

2 Появилось в печати после смерти автора. А. Б.

116. Адрес Академии Наук от О-ва имени Х. С. Леденцова. Временник О-ва имени Х. С. Леденцова, 1912, вып. 1 (стр. 16).

117. Адрес 2-му Съезду Воздухоплавания от О-ва Испытателей Природы. Рус. Вед. 1912, № 73.

118. Адрес Румянцовскому музею от О-ва Испытателей Природы.

119. Адрес профессору Тимирязеву от О-ва Испытателей Природы. (Частично:) Рус. Вед. 1913, № 118.

120. Речь на юбилее „Русских Ведомостей“. Рус. Вед. 1913, № 231. Пятидесятилетний юбилей газеты „Русские Ведомости“, стр. 25. (Москва, 1915)

121. Адрес О-ву Любителей Естествознания от О-ва Испытателей Природы.

Г. Заметки и рецензии.

122. Потенциал. Настольный Энцикл. Словарь (Гранат и К°), т. 7 (1894).

123. Новое открытие в области радиоактивных явлений. Научное Слово, 1903, № 8, стр. 127.

124. Явления радиоактивности. Научное Слово, 1904, № 7, стр. 93.

125. Рентгеновский конгресс. Научное Слово, 1905, № 7, стр. 140.

126. Радий и жизнь. Научное Слово, 1905, № 8—9, стр. 161.

127. XII Съезд русских естествоиспытателей и врачей. Временник О-ва имени Леденцова, 1910, № 1—2, стр. 97.

128. О книге: Н. С. Дрентельн, „Физика в общедоступном изложении“. Рус. Вед. 1910, № 55.

129. О книге: А. А. Эйхенвальд. „Электричество“. Рус. Вед. 1911, № 210.

130. Издания О-ва имени Х. С. Леденцова. Рус. Вед. 1912, № 209.

131. О книге: А. В. Цингер, „Задачи и вопросы по физике“. Утро России, 1912, №. 289.

132. О книге: А. И. Бачинский, „Учение о силах и о движении“. Рус. Вед. 1914, № 99.

ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЛАБОРАТОРНЫХ ОПЫТОВ

П. П. Лебедев

ВВЕДЕНИЕ В ПОНИМАНИЕ ИОННЫХ РАВНОВЕСИЙ.

§ 1. Вступление.

Автору этой заметки пришлось организовать в цикле лабораторных работ учеников опыты, вводящие учащихся в понимание ионных реакций в такое время, когда уже нельзя было получить из-за границы никаких учебных пособий и приборов и трудно было их изготовить в России; поэтому опыты поставлены наипростейшим образом. Так как указанная область обычно не входит в круг среднешкольных опытов, то казалось бы полезным ознакомить читателя с этой попыткой тем более, что, с углублением преподавания химии в средней Единой Трудовой Школе, с основными положениями теории электролитической диссоциации растворов невольно придется ознакомиться, так как явления электролиза в современной химии и химической промышленности занимают слишком большое место.

Сначала представлялось более естестественным излагать теорию и расположить лабораторный эксперимент, начав с исследования электропроводности. Однако опыт показал, что очень трудно в таком случае приучить учащегося к мысли, что диссоциация является причиной электропроводности,—он все себе представляет, что ток является причиной диссоциации. Поэтому приходится провести сначала ряд опытов, которые бы указали на необходимость принять диссоциацию вне зависимости от прохождения электрического тока.

Прежде всего излагаются законы осмотического давления, при чем проводится аналогия между газообразным состоянием вещества и растворами, а также указывается на аналогичное применение закона Авогадро к осмотическому давлению: „Растворы, производящие при одинаковой температуре одинаковое осмотическое давление, заключают в равных объемах одинаковое количество молекул растворенных веществ“, или—„изотонические растворы эквимолекулярны“,—и приводится ряд примеров отступления от этого закона. Все соли, кислоты и основания в растворах дают такие отступления,—их осмотические давления больше тех, какие можно ожидать по их молекулярному весу, как будто в растворе появились еще новые молекулы. По аналогии с такими же явле-

ниями в газо- и парообразном состоянии [напр., упругость пара NH4Cl в данном объеме в 2 раза больше ожидаемой, что можно объяснить распадением нашатыря на два газа NH8 и HCl; или упругость паров J2 больше ожидаемой, вследствие диссоциации J2 ⇆ 5 J +J], делаем заключение, что и здесь происходит диссоциация. Однако, каким же образом диссоциируют в растворах соли? Прежде всего рассмотрим ряд этих соединений:

это—так называемые солеобразные соединения. В действительности, кроме солей, в этом перечне имеются щелочи и кислоты, но принципиально эти последние не отличаются от солей. Слева в каждом столбце мы имеем металл, справа кислотный остаток; в конце второго столбца стоит азотная кислота, которая, вместо металла азотнокислой соли, имеет в своем составе водород, который в данном случае совершенно аналогичен металлу соли и может замещать металл и быть им замещаемым; в конце первого столбца помещена едкая щелочь, которая также аналогична соли, так как лишь вместо кислотного остатка имеет водный остаток (гидроксил) и может быть рассматриваема как вода (НОН), в которой водород замещен металлом, как при образовании соли замещается водород кислоты металлом.

§ 2. Реакции замещения и обменного разложения.

Самыми обычными реакциями таких солеобразных соединений являются реакции замещения и обменного разложения. При реакциях замещения как-раз замещаются части, написанные у нас с расстановкой, аналогичными частями. Так, могут быть легко демонстрированы следующие реакции:

Опыт 1. Опыт 2. Опыт 3.

1 Эти опыты производятся так.

Опыт 1. На дно пробирки налить немного ртути и сверху на ртуть налить раствора азотнокислого серебра. Тотчас на ртути будет вырастать щетка кристаллов серебра. Если этот сосуд оставить спокойно стоять в течение нескольких дней, вырастают замечательно красивые кристаллы серебра в виде длинных блестящих игл.

Опыт 2. В стакан с раствором медного купороса положить железный предмет (напр., нож или гвоздь). Железный предмет покроется слоем красной меди, и синяя окраска медного купороса с течением времени исчезнет и заменится слегка зеленоватой.

Опыт 3. В пробирку с соляной кислотой бросить кусочек цинка. Выделяющийся газ (водород) у отверстия пробирки зажечь.

Реакций обменного разложения можно тоже указать большое количество.

Опыт 4. Опыт 5. Опыт 6.

§ 3. Диссоциирующее действие воды и других растворителей.

Естественнее всего предположить, что на эти, так легко обменивающиеся между собою, части и распадаются в растворе солеобразные соединения. Наблюдения над осмотическим давлением показывают, что количество компонентов, влияющих на осмотическое давление, при достаточном разбавлении раствора можно предположить в растворе, например, NaCl — двойное; в растворах Na2SO4 или СаCl2—тройное против числа молекул, что и понятно, если предположить такой распад солей: Na и Cl или Na, Na и SO4 или Ca, Cl и Cl.

Только что сказано, что количество компонентов таковым оказывается при достаточном разбавлении раствора. На степень диссоциации солеобразного соединения влияет целый ряд условий, которые мы по порядку и рассмотрим.

Во-первых, диссоциация соединения зависит от свойств самых соединений и, во-вторых, от свойств растворителя, в котором соединение растворено; в-третьих, от концентрации раствора. (Остальные факторы диссоциации мы рассматривать не будем). Из обычных растворителей, вообще говоря, вода является наиболее благоприятствующей диссоциации.

§ 4. Цвет растворов.

Иногда диссоцирующее действие воды можно обнаружить просто по изменению окраски раствора.

Опыт 7. Хлорная медь в ацетоне оказывается буро-желтой, в спирту зеленой, так же, как и в густых растворах в воде; в более или менее разбавленных водных растворах она оказывается голубой. Это явление объясняется так. В ацетоне хлорная медь совсем не диссоциирована и цвет раствора зависит от целых молекул CuСl2; в воде же CuСl2 диссоциирована на Cu и 2Cl. Чему же мы припишем цвет водного раствора. Ряд растворов хлористых солей оказывается бесцветным (поваренная соль, хлористый кальций, чистая соляная кислота и т. д.); с другой стороны, разбавленные водные растворы всех солей меди голубые. Очевидно, голубой цвет раствора и в данном случае зависит от меди, входящей в состав соли. Спиртовой раствор CuGl2 оказывается зеленым.

1 Ряд таких опытов производится следующим образом.

В пробирки с растворами 1) азотнокислого серебра, 2) медного купороса, 3) азотнокислого свинца приливают последовательно: в 1-ю—соляную кислоту, получается белый творожистый осадок, во 2-ю —раствора едкого натра (голубоватый осадок), в 3-ю—раствора иодистого калия (ярко-желтый осадок иодистого свинца).

Это легко себе объяснить. В спирте, содержащем немного воды, часть молекул CuCl2 диссоциирована, и, как результат сочетания желтой окраски CuCl2 и голубой окраски меди, имеем зеленую окраску раствора. Разбавим спиртовой раствор хлорной меди водой, и окраска резко переходит из зеленой в голубую, ибо теперь все молекулы CuCl2 распались, диссоциированы на ионы.

Опыт 8. Сниртовый раствор СОCl2 или CO(NO3)2, будучи разбавлен водой, из синего делается розовым. В спирту мы имеем СОCl2, в водном растворе отдельно наблюдаем цвет СО и 2Cl, но хлор в солях, как известно, бесцветен, а потому розовая окраска водного раствора зависит от кобальта (все водные растворы солей кобальта розовые).

§ 5. Разбавленный и концентрированный раствор соли.

Опыт 9. Приготовим небольшое количество концентрированного водного раствора бромистой меди,—он буро-желтого цвета. Разбавивши его водой, получим голубой раствор. В концентрированном растворе имеем CuBr2, в разбавленном отдельно Cu и 2B1 (водные растворы бромистых солей натрия, кальция, калия и т. д. —бесцветны).

§ 6. Электролиты и неэлектролиты.

Аррениус обратил внимание на замечательное обстоятельство. Оказывается, что именно водные растворы солеобразных соединений (солей, кислот, оснований) проводят гальванический ток; это как-раз те вещества, которые дают осмотическое давление, большее при данной концентрации, чем это следовало бы по закону Вант'-Гоффа. В то же самое время растворы, следующие закону ВантТоффа, не проводят тока.

Наблюдение электропроводности растворов в грубой форме можно наблюдать следующим образом.

Источником тока нам будет служить городской ток от обыкновенного штепселя для освещения1.

На одной ветви шнура, идущего от штепселя, включить на цоколе угольную лампочку накаливания, концы проводов очистить и пользоваться ими без клемм, просто прикладывая их к наружным концам электродов. Электролитическими ваннами нам будут служить простые баночки любого размера (удобнее всего баночки в 30—40 к. ст.), с пробками, в которые

Рис. 1.

1 Для большой части опытов нам безразлично применять постоянный или переменный ток.

воткнуты в каждую по две металлические проволоки (удобнее всего медные). Вся схема прибора такова.

Касаясь концами проводов К2, К2 проволок M1, M2, наблюдаем за лампой. Если ток через вещество, находящееся в банке, проходит, лампочка загорается, если тока нет—лампочка не горит. Время от времени проверяем, есть ли вообще в цепи ток или не перегорела ли лампочка, соединяя непосредственно концы проволок К1 и К2.

Для опытов надо заготовить несколько баночек. Если пробка с проволоками-электродами — одна, перед каждым опытом, необходимо проволоки хорошенько споласкивать дистиллированной водой.

Произведем ряд опытов с этим приборчиком.

Опыт 10. Насыпав в одну банку сухой соли, попробуем пропустить через соль ток.

Опыт 1. Сделаем то же, налив в другую банку дистиллированной воды.

Опыт 12. Прибавим к воде немного сахару и попробуем пропустить ток.

Опыт 13. В ту же воду прибавим немного спирту.

Опыт 14. В ту же воду присыпем несколько крупинок соли, разболтаем и пропустим ток.

Опыт 15. В третью баночку, к дистиллированной воде, прибавим несколько капель одной щелочи (одного натра или кали).

Опыт 16. В четвертую баночку прибавим несколько (3—4) капель соляной или серной кислоты и пропустим ток.

Таким образом оказывается, что лишь растворы соли, кислоты и щелочи проводят ток и являются электролитами, остальные же вещества в растворах тока не проводят и являются неэлектролитами.

Фарадэй приписал перенос электричества в растворах тем составным частям солей, на которые, как мы теперь знаем, последние распадаются в растворах, и назвал их ионами (идущими, передвигающимися), так как они движутся вместе с зарядами от одного электрода к другому. Электрод, через который в случае постоянного тока положительное электричество входит в раствор, Фарадэй назвал анодом (входом), электрод, через который положительное электричество выходит из раствора,—катодом (выходом). Ионы, идущие к катоду, названы катионами, идущие к аноду — анионами.

§ 7. Электропроводность солеобразных соединений в воде и в других растворителях.

В параллель к опытам § 3, имея в распоряжении необходимые реактивы, можно проделать следующие опыты.

Опыт 17. Насытим сухим хлористым водородом совершенно сухой бензол и пропустим через раствор ток. Ток через такой раствор не пойдет.

Опыт 18. Насытим сухим аммиаком сухой бензол и пропустим ток.

Опыт 19. Растворим безводную соль CuCl2 в сухом ацетоне и пропустим ток.

Ни в одном из этих трех опытов мы не заметим загорания лампочки.

§ 8. Валентность ионов.

Приняв, что, напр., хлористый натрий диссоциирует на ионы Na и Cl, естественно задать вопрос, почему этот натрий не действует на воду и не выделяет из нее водорода, и хлор не проявляет своих свойств простого вещества хлора (желто-зеленый газ, удушливый, сильно раздражающий слизистые оболочки и пр.). Предполагается, что каждый ион несет на себе заряд, который защищает его от воздействия воды и вообще делает его совершенно отличным от элементарного тела, свойства которого мы хотели бы в нем видеть. Кроме того надо заметить, что ион может обычно таковым оставаться в растворе лишь при условии нахождения другого, ему соответствующего, противоположно заряженного иона. Количество зарядов может быть на ионе различное, но в электрически нейтральной молекуле солеобразного соединения должно быть непременно одинаковое количество + и — зарядов. Обозначим точками плюсы и штрихами минусы Если мы имеем в соляной кислоте (HCl в воде) Н* и Cl', то естественно; что железо, соединенное с тем же хлором по формулам FeCl2 и FeCl3, должно являться двух- и трех-зарядным ионом Fe" и 2Cl' — в первом соединении и Fe*" и 3Cl —во втором. Напишем ряд соединений с распадом их на ионы:

Легко заметить, что количество зарядов на ионах соответствует их валентности. Так двух- и трехвалентное, (закисное и окисное) железо образует ион, несущий два и три положительных заряда, анион двухвалентной серной кислоты несет два отрицательных заряда, анион фосфорной кислоты—трехзарядный.

Можно кстати указать, что двух и трехвалентные кислоты, соответственно кислым солям, могут образовывать разные ионы, смотря по обстоятельствам. Так, серная кислота образует ионы HSO4' и SO4'', фосфорная—Н2РО4', НРО4" и РО4'".

§9. Равновесие ионов в растворе.

Как видно из выше написанных уравнений, молекулы всякого солеобразного вещества в водном растворе оказываются в равновесии с большим или меньшим количеством ионов, на которые они могут распадаться, что и обозначено знаком ⇆.

Рассмотрим интересную для уяснения характера этого равновесия реакцию FeCl8 + 3NH4CNS = Fe (CNS)3 + 3NH4C ⋅ 1Fe (CNS)3 кроваво-красного цвета.

Все эти четыре вещества растворимы в воде. Равновесия в растворах FeCl3 и NH4CNS изобразятся так:

Когда сольем вместе эти растворы, установится новая система равновесий, которую можно изобразить так:

Хлорное железо распадается в растворе на ионы Fe- и Cl', но когда мы сольем вместе оба раствора, Fe- может соединяться со всякими отрицательно заряженными ионами, и в результате получим сразу в растворе и свободные ионы, и FeCl3, и Fe(CNS)3 и, может быть, FeCl(CNS)2 и FeCl2CNS.

Опыт 20. Приготовим децинормальный раствор FeCl3 (примерно, 9 г на литр) и такой же раствор роданистого аммония (7,6 г на литр). Для опыта небольшую часть первоначальных растворов разбавим раз в 20—25 водой и, слив равные объемы этих разбавленных растворов вместе, разольем получившийся розовый раствор в четыре пробирки.

К 1-й порции розового раствора прильем немного первоначального раствора хлорного железа, ко 2-й порции — первоначального раствора роданистого аммония. Чем объяснить усиление интенсивности окраски в этих двух случаях?

Прибавив сравнительно большое количество FeCl3, мы внесли в раствор в большом числе ионы Fe"-; эти последние увлекают с собой ионы CNS', которые образуют новые молекулы Fe(CNS)3 красного цвета; исчезновение из равновесия ионов CNS' влечет распад на ионы молекул NH4CNS', которые также увлекаются Fe*** ионами к образованию молекул Fe(CHS)3.

Точно такое же рассуждение приведет нас к объяснению усиления интенсивности окраски при прибавлении роданистого аммония. В обоих случаях равновесие склоняется по направлению верхних и левых стрелок.

В третью порцию прильем крепкого раствора хлористого аммония. Почти полное исчезновение окраски объясняется следующим образом.

Громадное количество молекул NH4Cl посылает в раствор соответственно громадное количество ионов NH4Cl'. Ионы NH4* подавляют своей численностью ионы CHS' и увлекают их к образованию молекул NH4CNS; также действует Cl'-ионы на ионы Fe**-, увлекая их к образованию FeCl3. Ионы Fe- * и CNS' исчезают из раствора, молекулы Fe(CNS)3 посылают на место исчезнувших свои ионы F-* и CNS', а эти последние снова увлекаются ионами NH4* и Cl' и также исчезают из раствора. Вообще, все равновесие склоняется по направлению правых и нижних стрелок.

Если для соли CuCl2 обозначим концентрацию молекул соли через С, концентрацию находящихся в равновесии ионов меди через C1 и ионов хлора через C2, то отношение К = - будет для данного вещества, при данной температуре и концентрации, величиной постоянной, это—так называемая константа равновесия.

Если ввести в раствор хлорной меди ионы хлора (в виде, напр., соляной кислоты) и увеличить таким образом C2, должно увеличиться С и уменьшиться соотвественно C1, чтобы сохранилось постоянным К, т.-е. количество недиссоциированных молекул хлорной меди должно возрасти.

Опыт 21. В спиртовой зеленый раствор хлорной меди прибавить концентрированной соляной кислоты. Раствор сделается более желтым, объяснение чему находим в предыдущем рассуждении.

Опыт 22. Приготовить в пробирке небольшое количество насыщенного водного раствора медного купороса и прилить к нему крепкой соляной кислоты. Получится зеленый раствор, делающийся, по разбавлении водой, голубым.

Объяснение этих явлений легко найти. При взаимодействии медного купороса с соляной кислотой образуется, кроме свободных ионов, некоторое количество недиссоциированных молекул хлорной меди; присутствие концентрированной соляной кислоты (т.-е. большого количества ионов хлора) увеличивает концентрацию хлорной меди в растворе, который вследствие этого принимает зеленую окраску. Разбавив водой, вызываем диссоциацию всех молекул хлорной меди, и голубой цвет раствора определяется только ионами меди.

§ 10. Вытеснение солеобразных веществ из равновесия.

Если подобрать так вещества, что среди хорошо диссоциированных молекул образуются плохо диссоциированные, то эти последние, как говорят, вытесняются хорошо диссоциированными. Такое вытеснение можно иногда наблюдать по запаху, иногда по образованию осадка, иногда по окраске (см. предыдущие опыты).

Опыт 23. Прилить в пробирку к раствору хорошо диссоциированной соли NaC2H3O2 (уксуснокислый натрий) крепкой серной кислоты (хорошо диссоциированная кислота). Слегка подогреть, понюхать. Запах уксуса объясняется образованием плохо диссоциированных молекул уксусной кислоты по уравнению:

Черные стрелки показывают преимущественное направление равновесий в отдельных частях процесса.

Опыт 24. В пробирку, к раствору нашатыря, прильем сильной (хорошо диссоциированной) щелочи — едкого натра, взболтаем и поню-

хаем (в случае надобности подогреем). Запах аммиака объясняется образованием плохо диссоциированных молекул NH4OH по уравнению:

NH4OH очень легко распадается на H3O и NH3, запах которого и чувствуется.

§ 11. Образование остатков солей.

Опыт 25. Слить в пробирке раствор азотнокислого серебра и хлористого натрия. В результате образуются плохо диссоциированные молекулы хлористого серебра, выпадающие в осадке.

Уравнение реакции таково:

Так как в этом процессе большая часть молекул Ag, NO3, NaCl и NaNOj распались на ионы, уравнение можно написать следующим образом: Ag- +NO3' + Na ⋅ Cl' = Ag Cl + Na ⋅ + NO3' или проще: Ag- +Cl,=AgCI.

Это уравнение, кроме большей простоты, обладает и большей общностью. Действительно, ведь осадок AgCl получится при сливании любой растворимой соли серебра (AgCl2SO4, AgC2HHO2 и т. д.) с любой растворимой хлористой солью (KCl, NH4Cl, BaCL2, HCl и т. д.).

Опыт 26. В пробирку, с раствором азотнокислого серебра, прибавить слабого раствора бертолетовой соли. Почему при этом не образуется осадка, несмотря на то, что в бертолетовой соли есть хлор?

Бертолетовая соль распадается на ионы К и ClO3', ClO3 с Ag* дает AgClO3 растворимое в воде. В бертолетовой соли есть хлор, но нет хлор-иона.

§ 12. Сила кислот и оснований и их электропроводность.

Опыт 27. В баночку для определения электропроводности к дистиллированной воде прибавить несколько капель соляной кислоты и в другую баночку с дистиллированной водой прибавить несколько капель уксусной кислоты и испытать электропроводность.

В первом случае лампочка-показатель загорится ярко, во втором едва нагреется до тёмнокрасного кал.ния.

Итак, соляная кислота сильно диссоциирована, уксусная—плохо.

Опыт 28 В одну пробирку налить крепкой соляной кислоты: вдвое разбавленной водой, в другую—разбавленной вдвое водой крепкой уксусной. В ту и другую пробирки бросить по кусочку цинка. Водо-

род будет определенно в большом количестве выделяться в пробирке с соляной кислотой и в той же пробирке будет скорее растворяться цинк.

Цинк, растворяясь в кислоте, вытесняет из нее водород. Можно себе представить, что цинк вытесняет из кислоты тот водород, который находится в состоянии диссоциации. В растворе уксусной кислоты большая часть молекул не диссоциирована, цинк вытесняет лишь свободные в данный момент ионы водорода, сам переходя в ионное состояние. Самое растворение цинка в любой кислоте ионным уравнением выражается следующим образом:

Таким образом, понятно, что соляная кислота, как более диссоциированная, является более „сильной“ кислотой, чем уксусная. (Сравнить с опытом. 23).

Опыт 29. В одну баночку, с дистиллированной водой, прилить 3—4 капли едкого натра, в другую баночку, с дистиллированной водой, прилить 3—4 капли крепкого аммиака и испробовать электропроводность. Раствор едкого натра пропустит ток хорошо, раствор аммиака — плохо. (Сравнить с опытом 24).

Итак, едкий натр, являясь более сильной щелочью, хорошо диссоциирован, а потому лучше проводит ток и вытесняет из растворов аммонийных солей аммиак, являющийся более слабой щелочью, мало диссоциированной и плохо проводящей ток.

§ 13. Диссоциация кислот и их солей.

Если сравнить электропроводность одинаковых молекулярных концентраций уксусной кислоты, и, например, уксуснокислого натрия, — окажется, что последний лучше диссоциирован (лучше проводит ток, чем кислота'.

Цветные реакции также позволяют иногда усмотреть лучшую диссоциацию солей по сравнению с кислотами.

Опыт 30. В две пробирки налить понемногу крепкого раствора хромовой кислоты (Сг03 в воде) Водный раствор этой кислоты оранжево-красного цвета. Разбавить раствор в одной пробирке водой, в другой— раствором едкого натра. В первой пробирке оттенок раствора останется тот же, во второй — раствор сделается канареечно-желтым, так как соль хорошо диссоциирована, и мы вместо оранжево-желтого цвета молекул хромовой кислоты видим цвет ее ионов: Na2Cr04→ 2Na ⋅ + CrO4".

§ 14. Электролиз свинцовой соли.

Имея в распоряжении постоянный ток, можно произвести ряд интереснейших опытов электролиза солеобразных соединений, частью с нашим прибором-баночкой, частью с приборами несколько более сложными. Но рассмотрение процессов, происходящих при электролизе, не входит в задачу настоящей заметки, а потому ограничимся только одним опытом.

Опыт 31. В баночку, с медными проволоками электродами налить раствора уксуснокислого свинца и пропустить постоянный ток, по возможности, не взбалтывая содержимое баночки.

Внимательно наблюдая за изменениями, которые происходят в баночке, заметим у одного электророда (у анода) появление голубого облачка — эго медь, растворяясь, с электрода переходит в ионное состояние и образует, вместе с освободившимися здесь ионами (анионами) кислоты—соль. На другом электроде (на катоде) выделяются красивые друзы кристаллов металлического свинца.

Механизм процесса можно себе представить так.

В растворе имеются в равновесии ионы металла (свинца Рb") и ионы кислоты (которую для краткости обозначим через Ас").

До пропускания тока пусть имеем ряд молекул I, II, III и т. д., диссоциированных на ионы:

В первый же момент по прохождении тока происходит сдвиг анионов к аноду, катионов к катоду, следствием чего является освобождение на концах цепи на аноде анионов (Ас"), на катоде катионов Рb"

Можно сделать, для наглядности, такую модель передвижения ионов в растворе при электролизе. Взять две равные полоски бумаги или лучше картона; на одной написать на равных расстояниях раз двадцать катионы (напр. Рb'), на другой на таких же расстояниях и столько же анионов (напр. Na). Положив полоски друг под другом, перехватить их посредине проволокой. Затем передвигать полоски в противоположные стороны, при чем так, чтобы, скажем, в то время как влево через проволочку проходят 2 аниона, вправо мимо нее проходит 3 катиона. Это будет общий случай электролиза с ионами различной скорости. Количество освобождающихся ионов соответствует количеству разложившихся молекул, а количество оставшихся целыми молекул по обе стороны проволочки покажет концентрацию неразложившегося электролита у того и другого электрода.

В свободном состоянии заряженные ионы, вообще говоря, существовать не могут; ряд разнообразных явлений, происходящих на электродах при электролизе, мы рассматривать не будем, а укажем лишь важнейшие из них.

I. Освободившиеся ионы передают свои заряды электродам и превращаются в незаряженные молекулы веществ. Так, например, при электролизе хлорной меди на аноде выделяется хлор, на катоде—медь.

II. Образовавшиеся на электродах вещества действуют на воду, выделяя из нее кислород на аноде и водород на катоде. Так, при электролизе раствора глауберовой соли при платиновых электродах выделяется Na и SO4, которые тотчас разлагают воду по уравнениям:

III. Образовавшиеся на электродах вещества действуют на самые электроды. Если в случае II заменить платиновый анод, напр., медным, — серная кислота растворит медь.

IV. Выделяющиеся ионы взаимодействуют друг с другом.

В опыте 31 мы наблюдаем следующее: к аноду передвинулись анионы уксусной кислоты, с анода Cu- ионы перешли в раствор и образовали уксусномедную соль Си(C2Н202)2 (голубое облачко у анода).

К катоду передвинулись катионы свинца и освободившиеся PI- ионы, отдав свой заряд электроду, выделились на нем в металлическом виде.

Анодный процесс, следовательно, произошел по типу III, катодный—по типу I.

§ 15. Вопросы.

1. Перечислить вещества, тока не пропускающие. Их общее название.

2. Перечислить вещества, ток пропускающие. Их общее название.

3. Какие ионы и какие недиссоциированные молекулы имеются налицо в водном растворе поваренной соли?

Для ответа на этот вопрос придется руководствоваться следующими соображениями: вода тока почти не пропускает.

Однако, более точное наблюдение показывает, что даже чистая вода ток очень слабо проводит, следовательно, она в очень малой степени диссоциирована по ур-нию Н2О^Н. + ОН.

Целый ряд других соображений заставляет принять в воде по преимуществу именно эти два иона Н* и ОН': След., в водном растворе поваренной соли имеются в большом числе Na*, Cl' и Н2O и в ничтожно малом количестве Н*, ОН' и NaCl.

4. Какие ионы и какие недиссоциированные молекулы находятся в водном растворе HCl?

HCl в воде очень хорошо диссоциировало; вода сама по себе очень плохо диссоциирована. Но во всяком случае мы имеем следующие системы равновесия:

но громадное сравнительно количество ионов водорода подавит своею массой ничтожное число гидроксильных ионов (ОН'), которые из растворов исчезнут. След., в соляной кислоте мы будем иметь лишь ионы Н*, Cl'.

5. Какие ионы и какие недиссоциированные молекулы находятся в растворе одного кали?

Применяя то же рассуждение, приходим к заключению, что в щелочном растворе имеются лишь ионы Na* и ОН' и нет ионов Н.

6. Каков цвет:

7. Что более диссоциировано—кислоты или соли этих кислот, напр.: уксуснонатриевая соль или уксусная кислота, хромовая кислота или хромонатриевая соль и т. д.?

8. Пользуясь примером § 11, изобразить ионными уравнениями реакции опытов 4, 5, 6.

9. Написать ионные уравнения нейтрализации „сильных“ оснований [LiOH, NaOH, КОН, Cs(OH)] „сильными“ (хорошо диссоциированными) кислотами (HCl, HB2,, HNO3, H2SO4), принимая во внимание, что молекулы воды почти совершенно недиссоциированы. На основании этих ур-ний объяснить себе, почему нейтрализация грамм-эквивалента любого из этих оснований любой „сильной“ кислотой всегда сопровождается выделением одного и того же количества тепла (13.700 калорий).

1 Fе...—ионы бесцветны. Желтый цвет растворов хлорного железа объясняется гидролизом соли, примерно, по такому ур-нию:

Образующийся при этом коллоидальный раствор Fe(OH)8 имеет желтый цвет.

ПИРОМЕТР ДЛЯ ШКОЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРИИ

С. Н. Жарков

Желая выработать тип прибора для определения на практических занятиях коэффициента расширения твердого тела, я осуществил в мастерской при физическом кабинете быв. 3-ей гимназии три пирометра разных систем.

Первый из них, самого обычного типа 1, (рис. 1) состоит из металлической (латунной) трубки в 1 метр длиною, у которой один конец неподвижен, а на другом конце прикреплена металлическая пластинка перпендикулярно к трубке; параллельно этой пластинке, на небольшом расстоянии от нее, помещена вторая пластинка, неподвижная и не соединенная с трубкой. Расстояние (внешнее) между этими двумя пластинками измеряется микрометром при двух разных температурах, напр. комнатной и около 100°; отсюда вычисляется искомый коэффициент расширения.

Эта система меня не удовлетворяет по следующим причинам.

1. При нажатии микрометром на пластинки, последние несколько подаются от этого давления. Хотя в нашем приборе пластинки достаточно толсты (до 5 мм), но, правда, трубка сравнительно тонкостенная, и потому не столько сгибаются сами пластинки, сколько гнется трубка. Поэтому, чтобы измерить точно, а надо мерить с точностью до 0,01 мм,

Рис. 1.

1 См. Г. Григорьев, П. Знаменский, И. Кавун. Практические занятия по физике, СПБ. 1910. Стр. 118. Рис. 46, — и многие другие книги.

приходится слишком внимательно и осторожно нажимать микрометром, чтобы уловить момент, когда начинается гнутье пластинок избежать же совсем гнутья нашей мастерской (делал ученик) не удалось.

2. Я нахожу несовсем удобным необходимость измерения, и очень деликатного, на горячем (около 100°) приборе.

3. Измеряемая разность расстояний, при различии температур в 80° (100 — 20), не превышает 1,5 мм. Считая, что ответ мы должны получить с точностью до 1%, мы найдем, что упомянутое удлинение, как пропорциональное коэффициенту расширения, мы должны измерить с точностью тоже до 1%, т.-е. до 0,015 мм. Эта точность лежит на пределе, достижимом микрометром, и подавно на пределе, допускаемом гнутьем пластинок. В виду этого, необходимость измерять такую маленькую длину я считаю главным недостатком этой системы.

Второй тип пирометра1 представляет из себя (рис. 2) вертикальную трубку, которая нижним концом опирается на острие винта для установки, а на верхнем конце имеет острие, двигающее стрелку. Длина стрелки 200 мм, а плечо, на которое действует острие трубки, равно 5 мм, т.-е. отношение плеч равно 40. Это число представляет из себя „постоянную“ величину для данного прибора, которую надо знать при его применении на деле. Для большей точности, трубка помощью боковых винтов устанавливается так, чтобы ее острие пришлось как раз на сделанную метку на стрелке; этим мы придаем малому плечу нужную величину в 5 мм. Эту установку, а также и положение самой метки надо выполнить с точностью до 1%, т.-е. до 0,05 мм, что выполнимо лишь с большим трудом. Это — первый недостаток этой системы. В силу него, этот пирометр пригоден лишь для классных демонстраций, где применение стрелки делает его наглядным и где можно установку трубки произвести заранее. Измерение длины малого плеча, т.-е. расстояния метки от оси вращения, можно, и то с трудом, в виду требуемой точности, произвести лишь заранее, при самом производстве прибора.

Для практических работ этот прибор принципиально не годен, и вот почему: 1) установку трубки можно еще поручить ученикам, но и то не рационально заставлять их выполнить то, что с требуемой точностью им сделать нельзя, так как устанавливать приходится наглаз; 2) измерение меньшего плеча стрелки совершенно нельзя предоставить ученикам, за полной невозможностью для них выполнить это достаточно точно. Поэтому, у прибора останется постоянный параметр — отношение плеч; очевидно, он будет дан заранее и не будет подлежать измерению учеников. Это я считаю принципиально допустимым для практических

Рис. 2.

1 См. подобный прибор у А.П. Постникова, „Курс физики“. Москва. 1914. Стр. 157. Черт. 148.

работ лишь в самых крайних случаях: ученики расхолаживаются, когда чувствуют, что измеряют на приборе не самое важное и трудное, а только наиболее простое; тогда как самая сущность измерения, как бы, считается для них недоступной.

В виду всего сказанного мне хотелось применить для практических занятий прибор, лишенный перечисленных недостатков: 1) чтобы в нем не приходилось измерять очень маленькой величины, как в первом пирометре, и 2) чтобы в нем не было постоянной величины, которую нельзя было бы дать ученикам измерять лично и притом вполне надежно, как во втором. Соответственно с этими двумя пожеланиями, получился пирометр следующего устройства1: горизонтальная (железная) трубка в 1 метр закрепляется на одном конце (рис. 3); на другом имеется сбоку трубки неглубокий желобок, которым трубка помощью пружины прижимается к острому ребру вертикальной пластинки, шириною в 5 — 7 мм; противоположная сторона этой пластинки, тоже в виде острого ребра, упирается в углубление неподвижной стойки. При нагревании трубка, удлинняясь, поворачивает упомянутую пластинку около вертикальной оси, проходящей по ребру ее, опирающемуся в стойку. К пластинке прикреплена стрелка, конец которой при повороте пластинки движется вдоль миллиметровой бумаги; помощью этой бумаги измеряется величина передвижения конца стрелки Обозначим (рис. 4): ширину пластинки прибора через С, т.-е. OK = ON = С; удлинение трубки, длиною в l мм, через Δl; MN = Δl; длину стрелки — через А; OR = OQ = А ; перемещение ее конца, измеряемое по клеточкам бумаги по направлению, перпендикулярному к первоначальному положению стрелки, — через ΔS, PQ = ΔS. Из подобия треугольников:

Рис. 3.

Рис. 4.

1 Несколько похожий прибор описан в книге: Иванов, Кучевский Николаев, Челюсткин, Яговд. Постановка классных опытов по физике. Рига, 1914. Стр. 92. Рис. 17.

отсюда

коэффициент расширения, считая разность температур равной Δt, выражается равенством:

Допустим, что относительная ошибка каждой из величин около 1%; отсюда требуемая точность при значениях:

Ширина пластинки, т.-е. расстояние между двумя острыми ребрами ее, измеряется микрометром очень легко и удобно, так как пластинка вместе со стрелкой просто снимается с прибора; длина стрелки измеряется прикладыванием стрелки к масштабу, где меряется расстояние острого ребра до конца стрелки; величина перемещения конца стрелки (в виде острия) отсчитывается по бумаге, разделенной на кв. мм. Из этих способов измерения мы получаем следующую „достижимую“ точность:

Как видно, требуемая точность в 1% везде вполне достижима, и прибор должен давать точность в 1%.

Менее надежно измерение ΔS, поэтому выгодно делать С меньше, сохранив ту же длину стрелки.

Характерная особенность и главное достоинство этой системы заключается в пластинке с острыми ребрами, которая поворачивает стрелку; в самом деле: 1) ширина пластинки достигает 5 — 7 мм и представляет, вместе с тем, наименьшую величину, которую приходится измерять; 2) эта ширина измеряется очень просто при помощи микрометра и притом с точностью, превышающей требование; 3) измерение постоянной величины для данного прибора, именно отношения длины стрелки к ширине пластинки, не только вполне доступно ученикам, но, кроме того, весьма легко и точно выполняется.

Примеры измерений:

Пирометру описанной системы просто дать следующее видоизменение.

Вместо того, чтобы пользоваться стрелкой, можно угол поворота пластинки измерять по способу „зеркального отсчета“, помощью зеркальца, прикрепленного к пластинке, перпендикулярно к ее плоскости, но в плоскости оси. Пусть начальное и конечное положение пластинки будут ОС и OB (рис. 5); тогда AB даст нам удлинение трубки. Пусть направление зрительной трубы КМ; начальное направление луча зрения OK, т.-е. в трубу видно деление шкалы K, находящееся как раз под трубой; конечное направление луча—ОР.

Из подобия тр-ков имеем:

Отсюда удлинение трубы:

или, так как можно принять, что

Следовательно, коэффициент расширения равен

где l — длина трубки при низшей температуре, M— разность температур.

Каждую из входящих в формулу величин надо знать с точностью до 1%, т.-е. перемещение по шкале KP, которое при расстоянии ОТ в 11/2 — 21/2 метра достигает 30 — 50 см, — с точностью до 3 — 5 мм, параметр прибора OB — до 1 мм, расстояние ОТ при указанных выше размерах — до 11/2 — 21/2 см, длину l — до 1 см и разность температур Δt— до 0,8° (почти 1°). Все это достигается вполне легко. При этом расстояние ОТ можно заменить, не нарушая требуемой точности, расстоянием ОК; разница между ними меньше допустимой ошибки, напр., при OB = 9,88 мм, эта разность равна лишь 1 см. Обозначим расстояние OK = 0Т через D, постоянную величину прибора — через С, перемещение по шкале KP—через ΔS; тогда приближенная формула будет иметь вид:

Рис. 5.

Примеры измерений:

Вычисление можно произвести и вводя sin а ; в самом деле, обозначим угол поворота зеркальца через а; тогда sin 2а = KP/OP; отсюда найдем угол а; удлинение AB = OB sin а, и коэффициент расширения вычислится по равенству:

В приведенном 1-ом примере числа будут таковы:

Для практических занятий зеркальный отсчет может быть признан не подходящим, так как ученики, при прохождении теплоты, не знакомы еще с законами отражения; однако, принцип зеркального отсчета в данном случае настолько несложен, что, мне думается, ученики с двух-трех слов поймут, в чем тут дело. За зеркальный отсчет говорит возможность увеличить значения всех входящих величин и тем повысить точность наблюдения Кроме того, этот отсчет придает особую изящность самому измерению. Что касается зрительной трубы, то она не должна вызывать затруднений, ибо трубу легко заменить двумя линзами и диафрагмой с нитью.

Наконец, зеркальце можно применить для проекции на экран. При сильном источнике света нет надобности в полной темноте, так что ученики—и прибор будут видеть, и увидят значительное (до 11/2 метров) продвижение зайчика по экрану.

Пример: С = 9,88 мм, D = 837 см, l = 1000 мм, Δt = 75°, ΔS= 166 см, а = 0,00001294.

Для выяснения той точности, какую дает наш прибор, было произведено 11 отдельных измерений; среднее из полученных 11 результатов равняется :

Вероятная погрешность результата была вычислена по формуле

где е выражает отклонение отдельных результатов от общего среднего, а n — число измерений ; в данном случае оказалось :

т.-е. ошибка равняется 0,53%. Таким образом можно считать, что прибор дает точность приблизительно в 1/2% и во всяком случае не менее 1%.

ПРОСТОЙ ОПЫТ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА РАСШИРЕНИЯ ВОЗДУХА

М. Е. Набоков

В тех случаях, когда нужно бывает показать расширение газов при нагревании, наилучший способ—это указанный, например, в учебнике Цингера, — нагревать рукой тонкостенную колбу, с отведенной в стакан с водой трубкой. Выходящие пузырьки воздуха весьма наглядно иллюстрируют расширяемость воздуха. Недостаток только в том, что пузырьки эти, поднимаясь вверх, исчезают и тем самым не дают возможности, хотя бы приблизительно, учесть это расширение.

Чтобы устранить этот недостаток, можно устроить весьма простое приспособление из двух пробирок, пробки, стеклянной трубки и химического стакана. Обе пробирки прикрепляются на какой-нибудь (лучше металлической) дощечке отверстиями в одну сторону. Одна из пробирок затыкается пробкой, с пропущенной через нее тонкой стеклянной трубкой, загнутой так, чтобы конец ее входил в открытое отверстие другой.

Все это опускается в химический стакан, наполненный водой; потом заполняется водой и открытая пробирка. Туда же опускается и термометр. При подогревании стакана на спиртовой горелке, воздух из закрытой пробирки переходит в открытую, вытесняет воду и скопляется внутри пробирки. Так как обе пробирки стоят рядом, то очень легко оценить увеличение объема нагреваемого воздуха и, сопоставив его с показаниями термометра, отсюда вывести и коэффициент расширения.

Для облегчения отсчета, на дощечке (или внутри пробирки) наклеивается спиртовым лаком шкала с делениями.

При опускании в стакан с водой всего приборчика, трудно добиться, чтобы из открытой пробирки вышел весь воздух и заместился водой. Чтобы избежать этой трудности, можно предварительно опустить прибор (без стакана) в ведро с водой, где его можно повернуть так, чтобы пробирка заполнилась водой, потом подвести стакан и вынуть все из ведра.

Наконец, вместо подогревания, можно просто подливать горячую воду, отливая в то же время холодную при помощи сифона.

Чтобы по возможности устранить влияние на расчет изогнутой трубки, следует брать ее потоньше; увеличить точность можно, заменяя собирающую воздух пробирку на более тонкую, но тогда надо знать отношение сечений обеих пробирок.

ПРОИЗВОДИТЕ ЛИ ВЫ РАБОТУ?

П. П. Лебедев

Часто приходится, слышать такой вопрос: „Производите ли вы механическую работу, когда держите неподвижно тяжелый груз в приподнятых руках. Если „да“, то какой же путь здесь совершает сила. Если „нет“, то почему вы утомляетесь“. (А. В. Цингер. Задачи и вопросы по физике. Зад. 282).

Довольно обычный ответ на этот вопрос тот, который дает А. В. Цингер: „При поддержании груза руками неизбежно должны происходить хотя малые колебания груза вниз и вверх, так что усилие, потребное для поддержания груза, равно усилию, потребному для равномерного подъема этого груза“.

Тот же вопрос и тот же ответ находим у Ауэрбаха („Царица мира и ее тень“, русский перевод, 3-е издание матезис, стр. 43), при чем находим еще менее убедительную и малопонятную фразу: „Чтобы решить это противоречие, нужно принять во внимание, что гиря, если бы ее не поддержать, упала бы, благодаря своей тяжести, на землю, и что ей, таким образом, мешают падать на известное расстояние; здесь следовало бы расширить понятие работы и определить ее, как произведение массы на расстояние, на которое масса поднимается, или на какое ей мешают падать“. Уж не надо ли эту фразу понимать так, что держа груз в вытянутой горизонтально руке на колокольне, производим большую работу (а потому и устаем больше), чем стоя в той же позе на поверхности земли?!

Задача задана, очевидно, не к месту, не в правильной форме, а потому и ответ на нее неверный.

Во-первых, оказывается, что „различие между оценкой работы во времени и по сделанному пути приводит к различным принципиальным затруднениям“; во-вторых, „в научном смысле, производимая при этом работа равна нулю“ (Ауэрбах, там же). Вот против второго положения приходится протестовать. Не в „научном смысле“ вообще, а в чисто механическом, если работу определять только, как произведение силы на расстояние.

Производит ли работу велосипедист-акробат, мчавшийся по бесконечному движущемуся в противоположную сторону канату? Ведь по отношению к зрителю велосипедист не перемещается. Ответ: конечно работает, так как он движется по отношению к канату. И легко видеть, что работа, совершаемая велосипедистом, не пропадает бесследно: она уносится бесконечным канатом в машину движущую этот канат: в самом деле, по закону противодействия, стремление велосипедиста вперед вызывает стремление каната назад, куда его тянет и машина, и тем работа этой последней облегчается.

Другим подобным примером является описанный в упомянутой книге Цингера тормоз Прони (задача 339). И здесь, несмотря на то, что машина непрерывно работает, преодолевая трение тормоза, груз, удерживающий тормоз от вращения, совершает лишь небольшие, неправильные колебания около некоторого среднего положения. Что сказали бы нам техники и инженеры, — да и физики, — если бы мы принялись вычислять работу машины по этим колебаниям!

Наконец, как третий пример, возьмем электромагнит, удерживающий некоторый груз. Здесь и речи быть не может о каких-либо колебаниях груза: с точки зрения Цингера и Ауэрбаха, работа тока равна нулю. Но мы знаем, что эта работа есть и равна выделяющейся в электромагните джоулевой теплоте.

Нечто подобное происходит и в организме, при чем, пожалуй, наиболее подходит к этому случаю третий пример. Только здесь явление значительно сложнее. Некоторые мышцы напряжены, это стоит организму больших усилий, в каждой клеточке этой сложной машины происходит своя работа, — быстро изменяется химическое вещество этих клеточек, часть вещества сгорает и уносится по особой канализации (по венам) для обновления или удаления из организма, как ненужный дым топки; притекает новое через артерии вещество, машина работает во-всю, чтобы, действуя через силы тяжести создаваемым организмом особым „трением“ (в переносном смысле), удержать рычаг (руку) в горизонтальном положении.

В машине Прони и электромагните работа, понимаемая, как поднятие груза относительно земли, также равна нулю, но там легче вскрыть механизм, чем в физиологически-химическом случае, который перед нами. Очевидно, колебания руки, о которых говорится у Цингера и в переводе книжки Ауэрбаха, суть явления побочные и никакого отношения к разрешению основного вопроса не имеют.

„Куда уходит энергия движения машины во время испытания ее нажимом Прони?“ спрашивает Цингер. Конечно, в тепло, развивающееся вследствие трения. В организме машины, работающей почти изотермически, повышение температуры незначительно, но, главным образом, происходит изнашивание организма и, как результат его, — голодание тканей — усталость.

Вопрос можно поставить еще в более парадоксальной форме: производите ли вы работу, опуская груз медленно вниз. Ответ, с маленьким изменением, получается тот же самый.

Оперируя с усталостью организма, можно задать и такой вопрос: производим ли мы работу, стоя неподвижно и ничего не делая и, если не производим, то почему же устаем. Конечно, и здесь организм работает, удерживая себя в вертикальном положении и упадет, как мешок, на землю, как только утомленные мышцы ослабеют; конечно, и здесь можно было бы построить уясняющую механическую модель, но, нам думается и сказанного довольно, чтобы согласиться, что вопрос ставится обычно не на месте (тотчас после определения механической работы, как произведения силы на расстояние), и обычная форма его не может быть названа удачной в педагогическом и научном отношении.

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПЛАМЕНИ

Н. А.

Немецкий физик Тиме описывает ряд применений пламени, как электрического прибора: пламя, оказывается, может служить, например, гальваноскопом, для определения полюсов, детектором, измерителем частоты переменного тока, при чем эти применения оказываются весьма просты и потому доступны в школе.

Лучше всего употреблять обыкновенную свечу. Чтобы воспользоваться пламенем ее, как гальваноскопом, вводят в него горизонтально два провода от исследуемого источника тока, отстоящие один от другого на 1,5 см. Провода, лучше всего толщиною около 2 мм, один несколько под другим так, чтобы нижний провод расположился как раз над голубым конусом пламени. При прохождении тока замечается изменение формы пламени; чувствительность такого гальваноскопа около 10—5 амп., однако только для значительных вольтажей.

Определение полюсов при помощи пламени основано на электролитных свойствах его. Исследования того же Тиме показали, что проводимость пламени электролитного характера. Для пламени приблизительно справедлив закон Ома, и положительным ионом является углерод; интересно, при этом, что, по данным Тиме, этот углерод является одновалентным.

Если поместить подводящий ток проволоки как раз над коптящим концом пламени, то на отрицательном полюсе осаждается сажа; явление это обнаруживается, начиная с 12 вольт, даже от токов, даваемых электростатическими машинами; таким способом можно, следовательно, без труда демонстрировать электролиз током этих машин, что, несомненно, весьма важно показать в школе.

Осаждающаяся на отрицательном электроде сажа имеет вид тоненьких разветвленных ниточек, вроде известного сатурнова дерева; ниточки эти весьма чувствительны к изменению электрического поля пламени и приходят в колебание, если поле переменно. Наблюдая это колебание стробоскопом, с известной скоростью движения, Тиме мог, таким образом, определить частоту перемен тока. Отрывающиеся от электрода и подымающиеся вверх в пламени светящиеся частички сажи, в присутствии переменного поля, летят по синусоидальной кривой; в этом случае нет надобности пользоваться и стробоскопом, чтобы приблизительно определить частоту перемен тока, если только известна скорость движения

газов пламени. Но если, тем не менее, вести наблюдения через стробоскоп, то, при подходящей скорости вращения, увидим ряд расположенных по вертикальной прямой светящихся точек. Способ этот имеет даже то преимущество перед осциллографическим, что колеблющиеся частицы сажи совершенно не обладают собственным периодом колебания и инерцией, и поэтому способны отзываться на токи любой частоты.

Наконец, пламя может играть роль передатчика звуков в установке, аналогичной телефонной. Его (изолировав) соединяют с полюсом P (черт. 1) вторичной обмотки индуктора Г не слишком малых размеров, в цепь первичной обмотки включают сильную батарею В и приспособленный для сильных токов (до 4 А) микрофон М. Пение или речь, воспринимаемые микрофоном, отчетливо воспроизводятся пламенем1.

1 Способность пламени служить телефонным передатчиком замечена была в 1901 г. русскими физиками Бачинским и Габричевским.

ГЛАЗОМЕРНАЯ ОЦЕНКА ДЕСЯТЫХ ДОЛЕЙ

(из учительской практики)

М. Е. Набоков

При всех почти практических работах по физике очень полезно и нужно умение производить на глаз оценку отношения двух отрезков в десятых долях (напр., уровень воды, налитой в мензурку). В виду этого приходится подумать о том, чтобы выработать это умение у учеников.

Следует заметить, что при моей 8-летней практике я обнаруживал, что порядочный % учеников либо не умеет этого делать, либо делает оценку в четвертых или восьмых долях, между тем как десятые несравненно удобнее. Чтобы обучить этому учащихся, я выработал особую практическую общую работу, которая не только сообщает надлежащее умение, но и дает представление о случайных ошибках и среднем выводе.

Работа состоит в том, что, после предварительного разъяснения глазомерной оценки десятых долей, ученикам предлагается сделать такую оценку по чертежу, выполняемому на доске, на которой проводится мелом линия AB и от нее отсекается черточкой отрезок АС.

При этом преподаватель говорит ученикам, что каждый должен делать оценку совершенно самостоятельно, не советуясь с товарищем и не сообщая ему своей оценки. После того, как все ученики скажут, что они оценку сделали, учитель спрашивает либо всех подряд, либо через одного, и результаты записывает на доске. Результаты, конечно, оказываются различны, отличаясь на 0,1 и даже 0,2. Тогда учитель предлагает измерить AB и АС и найти их действительное отношение. Сравнивая найденное действительное отношение с написанными на доске, ученики сразу видят, что ошибки есть и в ту и в другую сторону, и после этого легко перейти к вычислению среднего арифметического и сравнению его с найденным действительным отношением. В беседе по поводу этого можно иногда затронуть интересные вопросы и закончить все такой же работой, проделываемой каждым учеником лично для себя в тетради или на листе не разграфленной бумаги. Обычно ученики сами соображают, что нужно несколько таких работ, чтобы составить себе представление о своей собственной личной ошибке при глазомерной оценке. Обычная средняя ошибка при таких отсчетах не превосходит 1/20, т.-е. 0,05 оцениваемого отрезка.

ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС САМОВАРА

П. В. Маторин

Чем ближе будет стоять преподавание физики в трудовой школе к окружающим нас явлениям природы и нашей обыденной жизни, тем полнее и совершеннее будет достигнута цель преподавания. В дореволюционной школе наблюдалось нередко обратное, хотя идея приближения школы к жизни платонически и проповедывалась. Но таковы уже были общие условия.

В школе трудовой идеи эти должны претвориться в жизнь. Но, в виду новости практического осуществления этих идей, нелишней окажется и настоящая заметка. В ней идет речь об исследовании теплового баланса всем известного самовара, исследовании—можно сказать—научном, но по своей обстановке вполне доступном для ученика трудовой школы.

Самая мысль об исследовании столь известного и привычного явления есть брешь в толще равнодушного отношения к окружающим нас явлениям. Если юноша увидит, что и самовар, ежедневно появляющийся перед его глазами и, быть-может, надоевший ему необходимостью копаться с его согреванием, есть достойный предмет научного исследования, и что из такого изучения можно извлечь и практическую пользу, — невольно этот юноша обратит свои взоры и на другие окружающие его явления, — и равнодушие к ним, пожалуй, и исчезнет, заменившись живым интересом. Еще два, три таких исследования,—и семена научной наблюдательности дадут ростки.

Несколько подобного рода задач были задуманы сотрудником Ц. Ф. П. И. проф. Н. Н. Златовратским, но его отъезд в качестве профессора в Туркестанский университет помешал полному осуществлению задуманного им.

Задача состоит в определении того, как тратится теплота сгорающего в самоваре угля. Очевидно, эти траты следующие:

1) на нагревание воды в самоваре до кипения;

2) потери на нагревание самого самовара;

3) утек с продуктами горения через трубу;

4) потери через лучеиспускание.

Исследование ведется следующим образом. В самовар наливается отмеренное мензуркой количество воды, отвешивается и закладывается

в самовар некоторое количество угля, немного больше того, что необходимо для поспевания самовара. Отметив температуру воды вставленным в отверстие крышки термометром, ставим самовар обычным способом и с этого момента начинаем отсчеты температуры через каждую минуту. Когда самовар закипит, заглушаем его, закрыв крышкой, и продолжаем отсчет температуры еще некоторое время. Затем взвешиваем остаток угля.

Для самовара, исследованного мною по заданию Н. Н. Златовратского, при участии С. И. Усагина, найдены были следующие данные:

Обозначения

Измеренные величины

Количество

M

Колич, воды в самоваре........

1400 г

t

Начальная температура воды . ... .

20

m

Количество угля...........

53 г

R

Теплопроизводительность угля.....

7000 кал.

P

Вес самовара.............

2320 г

Результаты измерения температуры показывает рис. 11.

Рис. 1.

По полученным данным вычисляем коэффициент полезного действия самовара; это есть в данном случае отношение количества

1 Очень крутой подъем кривой нагревания объясняется здесь хорошей тягой и малым размером самовара.

тепла, пошедшего на кипячение воды, ко всему количеству тепла горения:

Часть тепла, ушедшего на нагревание самого самовара, вычислим предположении, что он из латуни, теплоемкость которой положим 0,1:

Из кривой на рис. 1 найдем потерю на охлаждение самовара. Как видно из нее, самовар остывает на 2,50 за время, равное времени нагревания и отсчитанное от момента заглушения угля. Потерянное за это время количество тепла есть (1400+2320 ⋅ 0,1) 2,5 кал., и эту величину мы будем считать и потерей за время поспевания. Поэтому доля тепла, теряющегося через охлаждение, есть:

Количество тепла, улетучивающееся через трубу, есть, очевидно, 100 — 30 — 5 — 1 = 64%.

Результаты нашего исследования нам удобно изобразить так же, как это делают инженеры, напр., при исследовании паровых котлов (рис.2).

Если указанные результаты получит сам ученик, то наверное у него возникнет целый ряд соображений, — в противном случае дело учителя подсказать их — как повысить коэффициент полезного действия самовара, при данной его конструкции или видоизменением ее. Отчего, напр., самовар берет так много угля (и особенно лучины, если она заменяет уголь) при плохой тяге, какой формы самовар выгоднее и т. д. А отсюда уже естественный переход к паровым котлам и т. п.; главное же — наскучившее обыденное явление стало достойным предметом научного исследования.

Рис. 2.

ИЗ ШКОЛЬНОЙ ПРАКТИКИ

Ф. Н. Красиков

1. Прибор для изучения некоторых свойств сыпучих тел.

В курсах физики изучение сыпучих тел и их свойств оставляется как-то в стороне. Между тем, ознакомление с некоторыми свойствами сыпучих тел имеет большое значение. В природе и технике мы встречаемся с сыпучими телами в виде куч, насыпей всякого рода и прочее. Некоторые насыпи возникают автоматически, сами собою, напр., барханы, песчаные холмы (дюны) на берегу моря, кучи снега; другие, напр., кучи зерен, разного рода насыпи, возникают при участии человека. Является вопрос об устойчивости куч, об их осыпаемости. Склон кучи образует некоторый уклон с горизонтом. Являются вопросы: что получится, если этот угол пытаться превзойти? Для всех ли сыпучих тел этот предельный угол наклона к горизонту одинаков?—и т. д. Подходящий для исследования этих вопросов прибор изображен на рис. 11.

На деревянной подставке укреплена кюветка, склеенная при помощи синдетикона из отмытых негативных стекол (13 × 18); между стеклами сбоку деревянные прокладки, которые и служат скрепой. Кюветка узкая—шириной 3—5 миллиметров. Сверху в кюветку опущена нижним концом воронка (берут стеклянную трубку с оттянутым нижним концом, наверху которой приклеивают бумажную воронку). Воронка укреплена проволокой на деревянной стойке, и ее можно убрать вместе со стойкой. В воронку сыплют порошок, напр., мелкий просеянный песок, железные опилки или муку и т. д. Внутри, между стеклами, возникает треугольная насыпь. При осторожном насыпании песка получается предельная крутизна; угол наклона боков кучи с горизонтом можно определить, измерив транспортиром угол при вершине кучи, разделив его пополам и вычтя частное

Рис. 1.

1 Рис. 1 заимствован из книги Красикова „Упрощенные приборы“, 3-е издание.

из 90°. Угол этот можно измерить также, отбросив тень кучи на стену (кюветку следует при этом расположить параллельно стене).

Прибор этот может дать темы для лабораторных занятий учащихся. Напр., можно исследовать такие вопросы: 1) одинаков ли предельный угол осыпания для разных веществ? Если различен, то определить его для песка, муки и других сыпучих тел; 2) что будет, если мы станем сыпать в воронку смесь двух порошков, имеющих равные предельные углы? 3) проследить, какие следы получаются на внутренних стенках кюветки при насыпании песка; 4) сыпать в кюветку песок белый и черный (порцию песка окрасить чернилами и высушить). 5) будет ли одинаков предельный угол для песка внутри кюветки и в том случае, когда конус песка образуется свободно, нарастая во все стороны—и т. д.

2. Приборы для демонстрации действия и противодействия.

Две деревянные линейки А и В (35 × 4 × 1 см) соединены наверху нитью или шарниром так, что могут свободно раскрываться (рис. 2). Внизу между линейками вложена свернутая пружина С (ее можно укрепить концом на одной из линеек). Сверх того, линейки связаны нитяным кольцом D. При таком положении, линейки, несмотря на давление пружины, не могут разойтись. Но, если нить пережечь, то они расходятся (A1 и B1): правая толкает левую, левая— правую, но так как их массы одинаковы, то при отталкивании они получат одинаковые ускорения, т.-е., отклоняются на один и тот же угол.

Однако, если предварительно на левую линейку укрепить какой-нибудь груз, напр., полоску свинца, то она едва отклонится после пережога нити, а В отклонится сильно.

Если повесить на нитях на общем крюке два шарика (два кусочка свинца, два камня и т. д.), закрутить нити одну вокруг другой и дать раскручиваться (рис. 3), то при этом происходит то, что шарик А крутит В, а В, в свою очередь, крутит вокруг себя А. В результате, если массы их равны, то и „орбиты“, описываемые шариками, будут равны: они вращаются вокруг некоторой точки, лежащей посередине между ними. Но если В массивнее, то А описывает большую орбиту, В—маленькую. При этом длина (или радиус) орбит обратно пропорциональна массам вращающихся тел А и В. Здесь мы имеем модель вращения спутника и планеты вокруг некоторого общего центра, лежащего близко к планете.

Если А и В — автомобильные шарики1, отличающиеся большой упругостью, то произведем такой опыт. Не закручивая нитки, разведем шарики на

Рис. 2.

Рис. 3.

1 Чтобы припаять медные проволочные усики к автомобильному шарику обыкновенным припоем, надо шарик нагреть.

одинаковые углы от вертикали и пустим. Ударившись друг о друга, они отскочат на равные углы, если массы их одинаковы. При этом, если один отскочит к югу, другой отскочит к северу (действие противоположно противодействию). Если один отскочит к западу, другой отскочит к востоку. Удобнее всего вместо крюка поддерживать шарики рукой. Опуская и поднимая руку можно заставить шарики сильно раскачаться и ударяться друг о друга.

На рис. 4 изображена модель пушки на лафете. „Лафетом“ служит дощечка А (16×4×1 см) со стойкой В, к которой привязана в наклонном положении пробирка С (вместо нее удобнее взять латунную трубку или даже стрелянную ружейную гильзу). В пробирку С вливается немного воды, и она плотно закрывается пробкой. Воду в пробирке подогревают при помощи ватного жгутика, смоченного спиртом и положенного в баночку от гуталина. В момент „выстрела“ пушку отдает: она откатывается, часто на значительное расстояние.

Пушку можно заменить самострелом, сделанным из спицы зонтика. Ложем для самострела служит деревянная дощечка, укрепленная наверху стойки В. Тетива самострела натягивается ниткой, которая привязана к нижнему концу ложа. В тетиву вкладывается стрелка — деревянная или медная Когда нить пережигают, стрелка летит в одну сторону, а тележка А откатывается в другую.

Опишем еще несколько простых демонстраций. Кладем на пол пять-шесть штук круглых деревянных катков (длина 30 — 40 см, диаметр 7—10 см) и на них накладываем доску. Таким образом доска может кататься. Если встать на доску и ходить вдоль нее, то ясно заметно, по сильному откатыванию доски, что идущий человек отталкивается ногами от опоры своих ног, но и сам толкает эту опору в противоположную сторону. В данном случае масса доски меньше массы человека, а потому доска перемещается быстрее. Однако, если на концах доски поместить тяжелые гири, то доска перемещается медленнее.

Можно на легкой тележке (длина 60 см, ширина 10 см) укрепить наклонную плоскость. Наверху плоскости привязать каток (деревянный цилиндрик, готовый катиться вниз вдоль плоскости. Если пережечь нитку, придерживающую цилиндрик, то он покатится в одну сторону, а тележка с плоскостью — в другую.

Закон действия и противодействия можно демонстрировать еще на Сегнеровом колесе, а также и на погруженном в воду теле.

Вода давит снизу на погруженное тело, но и тело давит сверху на воду, в которую погружено. Чтобы показать это, ставим стакан с водой на чашку весов и уравновешиваем песком или гирями. Теперь, подвесив на нитке гирьку, погружаем ее в стакан, целиком в воду, но так, чтобы гирька не касалась ни дна, ни стенок сосуда. Чашка со стаканом опустится вниз.

Рис. 4.

3. Сложение колебательных движений (рис. 5). На рисунке изображена табуретка (до 70 см высотой), в сиденьи которой сделан прорез. Сквозь прорез пропущена стеклянная трубка, играющая роль стержня маятника. Вверху трубка с трением входит в деревянную призму, на ребре которой качается. Призма поставлена перпендикулярно (или под углом) к прорезу. Сверху на трубку наклеена небольшая бумажная вороночка, чтобы сыпать в нее песок. „Чечевицей“ маятника служит перемещаемый вверх и вниз грузик (жестяная баночка, наполненная камешками или дробью). Чтобы баночка не катилась вниз, под нею находится пробка, туго надетая на стержень маятника, или же обрезок резиновой трубки.

Под сиденьем табурета, между его ножками, качается слегка изогнутая картонная полоса. Она укреплена нитями не только прямо, но и крест-на-крест, чтобы не допустить боковых раскачиваний, а лишь в одном направлении. Посредине картонных „качелей“ кладут кусок наждачной бумаги: на нее особенно хорошо ложится песок, сыплющийся вдоль трубки (нижний конец ее следует оттянуть или же при помощи резиновой трубки насадить наконечник с оттянутым концом).

Пусть маятник качается спереди назад, а качели — справа налево. Всыплем в воронку на ходу прибора немного (2—3 грамма) мелкого просеянного песку. Песок будет ложиться на бумагу, образуя всем известные фигуры Лиссажу. Вид фигур будет меняться в зависимости от периода колебаний маятника. Опустим „чечевицу“ вниз. Тогда „качели“ и маятник будут иметь почти одинаковый период Но при этом фигуры получатся разные, в зависимости от порядка и последовательности взаимных колебательных движений „качелей“ и маятника.

Можно получить прямую линию, эллипсисы всевозможных видов, круг. Таким образом тут мы видим влияние фазы колебаний.

Сняв „качели“ станем катить под табуретом тележку (длина около 80 см, ширина 20 см, сделана из картона и к ней приклеены снизу дощечки с укрепленными колесиками: колес—шесть). Если тележка катится с запада на восток, а маятник колеблется с севера на юг, то песок расположится на картоне в виде красивой синусоиды. Если на маятник надеть листок картона (для увеличения сопротивления), то мы, вместо синусоиды, получим линию, изображающую затухающие колебания.

Рис. 5.

Рис. 6.

4. Зависимость преломления не только от вещества линзы или призмы, но и от свойств окружающей среды продемонстрируем на таком приборе. В стеклянном ящике (налитом до половины водой) вставлен экран (кусок белого картона или бумаги, прилегающий вплотную к стенке). Посредине ставим толстую стеклянную палку или круглую бутылочку, наполненную сероуглеродом. Слева от ящика, как показано на рисунке, ставим зажженную свечу, на расстоянии 1/2 метра (рис. 6). Тогда, двигая вправо и влево палку, нетрудно добиться на экране схождения лучей в фокусе в виде светлой полоски. Здесь лучи от палки, как от чечевицы, идут к экрану под водой. А над водой они соберутся позади „чечевицы“ в несколько раз ближе, как это можно показать, перехватив лучи в фокусе небольшим бумажным экраном.

ВАРИАНТ УЧЕБНОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ

(К развитию исследовательского метода)

А. Н. Шапошников

Математика пластична. Ее изложение допускает много различных форм, способных удовлетворить серьезным требованиям обучения. Углубленная методика математики целиком опирается на способность этого предмета к вариации.

Следует иметь в виду, что методика математики не приведена еще в стройную научную систему. Разработка этой дисциплины едва намечена. Мы унаследовали от древности у средневековья и от периода расцвета математики в начале прошлого века много ценного учебного материала для средней школы, но не сумели отнестись критически ко всему содержанию богатого наследства: сохранили подчас несущественное, упустили важные элементы, почти ничего не внесли нового, извратили отдельные частности в погоне за мелкими и побочными задачами, вроде прямолинейного стремления к образцовой научности, и отдали исключительное внимание методике мелкого педагогического приспособления; но и в этой узкой области, работая в одиночку и без системы, не собрали богатых мелких изобретений коллективного творчества. Мы имеем материалы для построения методики — в достаточно хаотическом виде, — но не имеем науки — методики.

Такое положение вещей особенно неблагопрятно отзывается на новых методических течениях. Новаторы зачастую не имеют возможности пользоваться выработанными методическими приемами и, не располагая чистыми выводами соответствующей науки, свободной от условностей господствующего обучения, принуждены одновременно делать два трудных дела — и прокладывать новый путь, и решать, в порядке срочности, непрерывную серию сложных вопросов о направлении нового пути и об условиях его проложения. Одно время среди современных теоретиков был популярен призыв к педагогическим экспромтам. Но жизнь уже обнаружила неосновательность их расчетов на успешность двойной непосильной работы, тем более, что одна часть этой работы—преподавание— требует срочности решений, а другая — обоснование элементов новой системы — именно и не допускает слишком спешного принятия недостаточно разработанных выводов. — Тяжелые условия для методического обновления преподавания могли бы быть облегчены, если бы была про-

изведена предварительная массовая разработка учебных вариантов. В нашей литературе одно время пробивалось течение „раскрепощающего учебного варианта“, как его следовало бы назвать, но быстро заглохло, встреченное недоумением руководящих кругов и критики. Значение разнообразия возможных путей обучения не дооценивалось, и каждый новый предлагаемый вариант встречал одностороннюю оценку, с точки зрения его пригодности к немедленной и непосредственной замене традиционного изложения. Но именно вариант, достойный быть сменной частью обычного изложения, не может получить особого значения в процессе обновления преподавания. Гораздо важнее, в этом отношении, даже менее совершенный, хотя бы не вполне разработанный вариант, если он серьезно служит идее, недостаточно развитой в традиционной системе, и намечает новый путь обучения.

Готовясь дать в настоящей статье необычный вариант тригонометрии, мы должны остановиться на задачах, преследуемых эскизом нашего пробного изложения. Основная цель переработки теории связана в данном случае с желанием придать изучению ее характер — математического исследования. Мы мыслим преподавание образцовое, как рассчитанное последовательно на три типа школьного восприятия математики. Сначала возникает и крепнет форма просто серьезного и вдумчивого представления математических истин; за ней следует форма эвристического представления, когда ум, вооруженный анализом, полагается не на простое усвоение, а на творческое воспроизведение изучаемого; но есть еще третья форма, сопровождаемая большим самонаблюдением учащихся, большей яркостью научных впечатлений и большей широтой развертывающегося научного горизонта. Мы обозначаем ее термином исследовательского направления. Исследовательское направление приводит отдельные математические дисциплины, изучаемые в школе, в более тесную связь и создает сближение идей и сопоставление методов науки, характеризуемое обычно не совсем удачным термином „фузионизма“. В действительности, исследовательское направление не только дает повод к необычным сочетаниям математических элементов в изложении, но и к противоположному процессу расчленения тех их сочетаний, которые вводятся с иными целями традиционной системой. Такой случай имеется, как — раз, в тригонометрии. Блестящее классическое изложение этого предмета начинается с чрезвычайно спорного в методическом отношении демонстрирования всех шести функций подряд и долгого подхода к основному вопросу об измерении их значений. В противоположность такому изложению, исследовательское направление должно искать наиболее простой демонстраций для основной идеи, сокращенного пути для ее развития, наиболее показательных и ярких приложений.

Частная задача, которую мы себе ставим, состоит в возможно раннем введении тригонометрических идей в геометрию для своевременного их использования в механике и физике.

Мы обособляем учение о косинусе в замкнутую, независимую от других функций, начальную теорию. Поводом для введения в геометрию тригонометрических понятий должно послужить решение какого-либо важного измерительного вопроса. Задача Архимеда о вычислении π нам

кажется особенно удобной для этой цели. Мы определяем косинус острого угла, как число, выражающее отношение проекции к проектируемому отрезку, при данном размере угла между ними. Исходное положение теории Архимеда — равенство радиусу хорды, стягивающей 1/6 часть окружности, останавливает наше внимание на равностороннем треугольнике, на котором легко раскрывается первое частное значение косинуса;

Назовем знаком p6 отношение к радиусу полупериметра правильного вписанного в круг шестиугольника и знаком Р6 аналогичное отношение для описанного шестиугольника Вообразим такое взаимное расположение вписанного и описанного в одном круге шестиугольника, что стороны второго будут касательными в вершинах первого, и тогда угол между соответствующими сторонами, как опирающийся на дугу в 60°, равен 30°; мы усмотрим здесь случай проектирования отрезков под углом в 30° и легко придем к соотношению

Исследовательское направление стремится к использованию как-раз тех образов, которые уже вызваны в сознании учащегося. Этим оно приучает молодую мысль использовать до конца все открывающиеся ей математические возможности. Вычисление cos 60° удобно, поэтому, приурочить к рассмотрению равностороннего треугольника, в котором биссектриса угла образует угол в 30° с соседней стороною.

Исследовательскому направлению свойствен углубленный подход к представлению метода; в данном случае должно быть, например, выяснено, что непосредственное сравнение длины AD и AB заменяется сравнением их с помощью сходственных сторон в треугольнике, подобном ABD и образованном перпендикуляром из точки D на АС. Вместо измерения AD при помощи AB, измеряется сначала той же единицей отрезок АЕ, оказывающийся равным 3/4 AB; для этого используется равенство АС = АВ, опускается перпендикуляр BF на АС, и определяется

Заменяя отрезки AB, AD, АЕ пропорциональными им1 числами 1, cos 30°, 3/4 в равенстве

AB: AD = AD : АЕ,

Рис. 1.

1 С методической точки зрения, здесь всего удобнее выбрать для всех, сравниваемых отрезков за единицу измерения AB.

получим откуда

Мы упомянули уже, что исследовательскому направлению свойственна обобщающая точка зрения на доказательства. Эта точка зрения не дается путем одного толкования, а подготовляется исподволь, путем соответствующих упражнений мысли учащихся. Новая теория не стоит изолировано; каждая ее частность представляет в большинстве случаев развитие и видоизменение уже воспринятых идей в другой обстановке. Так, предполагаемому определению cos 30° могло, например, предшествовать измерение расстояния до недоступного предмета, при помощи построения подобных прямоугольных треугольников, при чем идея измерения состоит в замене непосредственного определения нужного нам катета определением другого катета и сходственного с ним в пристраиваемом подобном треугольнике, с использованием соотношения, вытекающего из подобия... Читатель извинит за это маленькое отступление; оно, однако, необходимо, чтобы отметить своеобразный уклон внимания при использовании исследовательского метода. При нем царит особое отношение к делу, больше рефлексии и самоуглубления, меньше непосредственного творческого поиска, чем при эвристическом. Но, хотя исследовательское направление в некотором отношении нами и противополагается чисто эвристическому, пусть читатель не припишет нам мысли о предпочтении одного из них. В хорошо организованной системе обучения они должны сотрудничать, в пропорции, определяемой подготовленностью класса, характером научных интересов, общими задачами школьного образования в данном учебном заведении и другими обстоятельствами.

Задача исследовательского направления состоит в приложении выработанных наукой приемов к последовательному и неуклонному выслеживанию истины. Сознательное использование обобщения, как метода, направленного к расширению нашего научного знания, дает особенно ценные образцы доступного учащимся применения исследовательского метода. Так, им можно дать понять, что при решении частного вопроса о значений cos 30° они наткнулись на общий метод, позволяющий по известному косинусу одного угла определять косинус половинного угла. Лучшим ученикам, если они к тому подготовлены, можно было бы бросить критическое суждение, что при выводе значения cos 30° они не пользовались равносторонностью треугольника, и что, стало-быть, вывод может быть шире области его первого приложения. Если это суждение будет воспринято учащимися (еще лучше, если оно возникает у них самостоятельно), полезно поискать еще одно частное значение косинуса, рассматривая случаи проектирования отрезков; остановиться на соотношении cos 90° = 0 и определить затем cos 45° = √2/2. Но особенно

настаивать на таком подходе к суждению о более широком использовании метода не приходится, К задаче обобщения полученного вывода, во всяком случае, надо будет применить элементарный прием обобщения, состоящий в замене буквами частных числовых значений и в алгебраическом использовании ряда соотношений. Так, обозначая 60° = а, 30°=a/2, мы заменим в нашем выводе арифметическую форму чисел

алгебраической

И из видоизмененной пропорции

выведем формулу:

Если в первый момент учащиеся примут свою работу за простое упражнение в алгебраическом представлении чисел, они иначе отнесутся, когда сообразят, что условие а = 60° не связывает вывода, и что вывод может быть применен к каждому острому углу а.

Параллельно с основным исследованием продвигаются вычисления, служащие к определению числа π

Выведем аналогичную формулу для определения p12 — отношения полупериметра двенадцатиугольника к радиусу. Если вершина правильного вписанного в круг двенадцатиугольника совпадает с вершиной правильного вписанного в тот же круг шестиугольника, то стороны, исходящие из общей вершины, образуют угол в 15°. Между величинами p12 и p6 устанавливается соотношение, вытекающее из особенностей проектирования прямолинейных отрезков под углом в 15°:

Для характеристики высшего предела служит неравенство:

Число десятых долей тс определится из вычислений

Базируясь на этих выкладках, можно сообщить ученикам идею вычисления π и считать его числовое значение определенным, с точностью до 0,1; так: π = 3,1... Было бы полезно выполнить одновременно опытную работу определения π при помощи, например, прокатывания цилиндра, в особенности если бы она оставила под сомнением второй знак дроби π=3,14... Тогда, при помощи пятизначных значений косинусов, ценою трех лишних делений на эти пятизначные числа, группа лучших учеников могла бы установить равенство π = 3,14... и доложить свою работу классу.

Исследовательское направление характеризуется, как мы это упомянули вскользь, особой яркостью и образностью представления научных результатов. Числа „говорят“ в математике и в ее приложениях, и эту особенность их надо провести в сознание изучающих. Да это и не так трудно, если расширить несколько область применения добытых результатов. Так, ученикам, вероятно, уже известен закон параллелограма сил, из которого следует, что, когда движущая сила образует угол в 30 градусов с направлением движения, полезную работу совершает только часть силы, указываемая числом cos 30° = 0,866... Потеря в силе несколько меньше 131/2%. Число cos 15° = 0,9659... откроет им, что потеря в силе спускается, приблизительно, до 31/2%, когда между направлением силы и движения угол уменьшается до 15°, а для угла в 71/2° становится практически неощутимой, именно меньшей 1%, как о том свидетельствует число cos 71/2° = 0,9914...

Исследовательское изучение не терпит спешности, — и уже ио условиям затраты на него времени и внимания оно не могло бы быть единственной формой школьного обучения. Но там, где мы решили им пользоваться, мы обрекли себя на тщательную разработку деталей, на пересмотр выводов, на упорное обращение к источнику нашего знания. Так, чтение формулы

должно эволюционировать в формулировку правила „об извлечении кв. корня из половины числа, полученного от замены в десятичном обозначении косинуса нуля целых единицей...“ Алгебраическое преобразование, доставившее нам подрадикальное выражение —, должно дать повод к реферату о среднем слагаемом двух величин, с наглядной иллюстрацией тождества — на геометрических моделях.

Вывод обоих формул для вычисления периметров многоугольников поведет к выражению правила о вычислении длины гипотенузы по катету и косинусу острого угла и катета по гипотенузе. Эти положения закрепляются упражнениями, представляющими из себя настолько общеизвестную деталь обучения, что останавливаться на них в этой статье не стоит. Но одно упражнение обязательно должно быть выполнено перед классом, хотя бы в форме особого реферата ученика. В формуле, выражающей проекцию при помощи проектируемого отрезка и косинуса угла между ними.

необходимо увидать средство, позволяющее устранить в доказательстве предыдущей теоремы необходимость пользоваться подобием треугольников. Именно, отрезок AE (см. рис. на стр. 141) получается из AB двойным проектированием;

откуда:

а с другой стороны

Сопоставление двух выражений дает уравнение

служащее для определения cos a/2. Не то здесь важно, что вывод несколько упрощается, и что процесс составления уравнения в приведенной форме сам по себе и важен, и поучителен; выполненному пересмотру теории придается при исследовательском методе особое принципиальное значение; дело идет об усвоении чрезвычайно ценного навыка мысли: как заботливый хозяин, ученик внимательно рассматривает каждый продукт своей умственной работы, испытывает его надлежащим образом, сохраняет и отыскивает ему полезное применение. И теория, предназначенная для исследовательского изучения, должна предоставить разнообразные поводы для усвоения этой полезной привычки.

Следующим шагом в изучении теории косинуса могло бы быть организованное обозрение добытых результатов, которое столь часто влечет за собой постановку новых проблем. Мы обращаемся к методу Декарта и строим ординаты синусоиды, которую временно можем назвать косинусоидой. Оставаясь пока при градусном измерении углов, мы сделаем только первый шаг к радикальному их измерению, условившись, чтобы абсциссы, соответствующие данному числу градусов, выражали длину соответствующей дуги в круге радиуса 1. При обозрении построенного графика легко усмотреть, что выведенная формула дает неравномерное распределение известных нам ординат, и возбудить вопрос о желательности вычисления ординат для промежуточных точек. Пример неизвестного cos 75°, расположенного между cos 60° и cos 90°, наведет на мысль о желательности вычисления по косинусам двух углов косинуса среднего угла между ними.

Учащиеся подготовлены предыдущими занятиями к тому, чтобы формулировать задачу в общем виде „о желательности по известным значениям cos а и cos b найти способ определения для cos —.

В данном месте ставится исследовательская задача — познакомить учащихся с процессом сознательного искания неизвестной истины по аналогии с решением уже известного им, более простого вопроса. Чтобы ссылаться на свойство проектирования, надо, очевидно, представить себе три направления под углами а, — и b к оси проекций.

Рис. 2.

Интуиция подскажет учащимся построение равнобедренного треугольника ABC, с биссектрисой AD, и опущение перпендикуляров на ось проекций из точек В, D, С. Когда будет изготовлен чертеж, дальнейшее сознательное усилие мысли заставит учеников связать AB, принимаемую для простоты за единицу измерения, с АЕ формулой, при помощи двойного проектирования.

следовательно

и усмотреть в отрезке АЕ среднее слагаемое между

, так что

Получается формула

Мы чувствуем небходимость остановиться здесь на некоторых разъяснениях, чтобы избежать ложного истолкования наших идей и намерений. Мы только что привели пример, в котором учащиеся сознательным усилием воли, лучше сказать, рядом подобных усилий могут выследить неизвестную истину. Ряд таких примеров даст им понять, что им доступен аппарат выслеживания истины, работающий без отказа. Какая польза в этом знании и в подобных упражнениях? Нет ли у автора задней мысли—сделать всех учащихся специалистами по математическому исследованию вопросов? В противоположность такому предположению, мы должны сказать, что ценим в исследовательском направлении больше всего его общеобразовательное значение и ставим выше всего образцы использования в нем наиболее простых, типичных, обыденных процессов мысли. Если приведенные выше примеры грешат некоторой сложностью, то этот их недостаток не следует приписывать, как неизбежный, самому методу, который может получить самую разнообразную разработку на богатом математическом материале, при достаточной изобретательности методиста.

В чем же значение пропагандируемого метода? Оно нам рисуется на фоне троякого назначения изучения математики, в целях общего образования.

Рис. 3. Рис. 4.

Первая цель—приобретение знаний, в самой математике, в логике, в разрешении практически важных проблем методами науки; вторая цель — приобщение ученика к процессу культурного творчества; каждый ученик, который почувствует в себе силы творческого изобретения и действительно изобретет или близко повторит процесс изобретения, приобретет нечто неоценимое: школа зарядит его внутренней энергией для жизни, даст начальный разбег для того прыжка к неизвестному, который выполняет каждый самостоятельный работник, приобщающий свою лепту к культурным ценностям человечества. Но как ни важны обе первые цели, есть еще третья великая цель изучения математики, и она-то теснее всего связана с исследовательским методом. Чтобы охарактеризовать ее, окинем беглым взором умственную жизнь среднего человека вне и после школы. Каждый человек обладает рядом идей и представлений разной психологической ценности; их можно разбить на два класса: первый класс составляют ярко сознанные образы, чувство, идеи — результат глубоких переживаний и мыслительного процесса, отмеченного оригинальностью; ко второму классу относится все расплывчатое и туманное, не доработанное сознанием, внешним образом заимствованное от других людей, накопленное в итоге подражательной деятельности... Каждый акт преобразования элемента душевной жизни из низшей стадии в высшую, каждый перевод из второго намеченного класса в первый сопровождается чувством удовлетворения, способным достигать высших степеней наслаждения. Никто добровольно не станет держать свое сознание на низших формах мысли; если это, тем не менее, постоянно наблюдается, представляя обыденное явление, если в массовом масштабе неясность мышления является великим злом нашей полу-цивилизации, то объясняется это неуменьем оценивать неполноту и недостаточность своей мысли, непривычкой к самонаблюдению в данной области, отсутствию ясных представлений о доступности и продуктивности спекулятивных процессов мысли, незнанием методов и непривычкой к соответствующим волевым импульсам... Как часто вы наблюдаете человека, заинтересованного каким-либо важным решением, который, вместо разумных, сознательных поисков выхода из положения, фаталистически ждет, упорно и долго мучается, пока внутренняя тревога через бессознательную сферу не подскажет ему нужного решения. Так вот, часть борьбы с подобной инерцией мысли (с вялостью, бесцветностью, неоформленностью...) и притом большая часть этой борьбы выпадает на долю математики, включая в это понятие все науки математического знания. Конечно, любое преподавание математики, не исключая самого примитивного, если только оно пробуждает мысль, служит означенной цели... Однако, даже высокие методические приемы, не направленные прямо на борьбу с общей неподвижностью мышления, оказывают лишь косвенное и недостаточное влияние в этом смысле. Мы можем себе представить классы, захваченные интересом решения задач на построения. Этот интерес не пройдет, конечно, бесследно для внутреннего склада мысли учащихся в их будущей жизни, но думать, что увлечение решением задач на построение даст все необходимое для развития того комплекса полезных психологических навыков, о которых идет речь, было бы большим заблуждением. Влияние отдельных элементов

математического учения само по себе узко и односторонне. Необходим специальный подбор влияющих факторов, чтобы обеспечить полное и гармоническое воздействие их на изучающий ум. Такой подбор психологически воздействующих элементов и их целесообразное использование составляет существо того направления, которое мы характеризуем термином исследовательского. Итак, мы можем формулировать третью задачу изучения математики — задачу исследовательского метода. Эта задача сводится к познанию через математику самого себя, именно, к глубокому практическому ознакомлению с условиями работы и с особенностями самого могущественного человеческого органа—головного мозга, к усвоению способов руководить его деятельностью и стимулировать ее.

Нам остается, чтобы закончить первую часть статьи, попытаться нарисовать схему научного построения методики исследовательского направления. Во главе должен быть поставлен анализ, научная оценка и обзор всех психологических актов, которые направлены к внутренней переработке знания человечеством. Вместе с тем выдвигается педагогическая проблема хорошо познакомить учащихся, на всех предметах школьного обучения, с этим прогрессивным явлением умственной жизни. Если, сверх того, поставить задачу, чтобы учащиеся более или менее сознательно овладели указанным важным орудием прогресса, то на первый план выдвинутся по своему значению предметы математического цикла, и в первую очередь сама математика, по необычайной доступности, богатству и разнообразию свойственной ей формы мышления. Чтобы выполнить роль всестороннего и глубокого психологического влияния, математика должна преобразиться; из аристократической науки для науки она должна стать покорной слугой умственного образования подрастающего поколения, путем глубокого подчинения методическим заданиям. И она может, думается нам, выполнить это назначение, не утрачивая лучших своих свойств: математика пластична.

ОТЗЫВЫ О КНИГАХ

I. ФИЗИКА И ХИМИЯ.

М. Ю. Пиотровский. Физика в летних экскурсиях.

Пособие для единой трудовой школы и для самообразования. Книгоиздательство „Сеятель“. Петроград, 1922. Стр. 143.

Книжка заключает в себе описание тех физических явлений и вопросов, какие могут быть затронуты и разобраны на летних экскурсиях „в природу“. Описаны следующие экскурсии: Огород. Городской сад и цветник. Сенокос. Поле и жатва. Пруд. Лес. Деревенская усадьба. Река, озеро. Сама цель таких экскурсий, как ее ставит автор, именно: „развитие у учащихся способности видеть и чувствовать физику во всевозможных явлениях окружающего мира, в условиях, столь бесконечно далеких от условий лаборатории и „прибора“, выяснение „яркой и прекрасной роли физики в живой природе, вне стен лаборатории, там, где в роли „приборов“ выступают все окружающие предметы, живые и мертвые, а „лабораторией“ является все доступное нам пространство вселенной“,—эта цель экскурсий весьма ценна и заслуживает самого серьезного внимания. Но достигается ли эта цель только экскурсиями и вообще достигается ли она ими — этот вопрос вряд ли легко и категорично может быть решен.

Чтение рассматриваемой книги, по нашему мнению, его не решает, и частью по тем причинам, о которых автор говорит в предисловии. Основной причиной, затрудняющей проведение и использование экскурсий в природу с целью изучения физики, служит сложность и многогранность явлений природы. Только расчленение этих явлений на мельчайшие и простейшие элементы позволило изучение их ввести в среднюю и даже низшую школу. Для понимания хотя бы самого обычного явления, целиком выхваченного из жизни природы, требуются почти всегда очень солидные познания по всему курсу физики. Автор в предисловии отмечает, что метод экскурсий труден в начале изучения физики и „применим в широких размерах лишь тогда, когда общие положения физики уже известны учащимся по всем отделам курса, когда первый концентр физики уже удовлетворительно усвоен“. В виду расплывчатости терминов, трудно сказать, что автор подразумевает под „первым концентром“. Вопросы, затрагиваемые автором, заставляют думать, что экскурсии рассчитаны на учащихся, в худшем случае, окончивших школу 2-й ступени. Например, на экскурсиях разбираются следующие вопросы: теория радуги Декарта (стр. 22), сближение плавающих тел вследствие капиллярности (стр. 34), теория цветового ощущения по Юнгу-Гельмгольцу (стр. 37), теория мутных средин Рэлея (стр. 42), цвета тонких пластинок, интерференция света, диффракционный спектр (стр. 99), ионизация воды (стр. 100) и др. Вряд ли перечисленные вопросы доступны учащимся раньше последнего года обучения в школе 2-й ступени? С другой стороны, в противоположность первым вопросам, встречается ряд совершенно элементарных, которые учащихся 2-й ступени не заинтересуют и которые вполне подходят для школ 1-й ступени. Но особенность экскурсионного материала в том и заключается, что эти две группы вопросов, очень сложных и совсем элементарных, не отделимы друг от друга. Поэтому

возникает сомнение, действительно ли экскурсиям можно придать большое значение в деле изучения физики? В книжке Пиотровского, где, как было отмечено, разбираются вопросы, почти выходящие за пределы школьного курса, все-таки подбор чисто физического материала не очень велик; преобладают явления капиллярности и физическая оптика. Повидимому, сам автор сознает недостаточность одних физических тем, и в большом изобилии предлагает темы биологические, агрономические и другие. В предисловии указано, что „преподаватель физики обязан иметь понятие о той роли, которую играет его наука в живой природе, а потому и все учение о природе, по крайней мере, в основных чертах, не может оставаться чуждым для него“. Так как на это условие рассчитывать трудно, то автор рекомендует „сотрудничество, при руководстве экскурсией, преподавателя физики с преподавателями биологических наук“. Если отсюда сделать такой вывод, что экскурсия, по существу, должна иметь биологический характер, и что присутствие на ней преподавателя физики желательно для разъяснения возникающих физических вопросов, то мы придем к таким условиям школьной работы, против каких не только нельзя сделать ни одного возражения, но какие необходимо приветствовать и поощрять. По нашему мнению, с такой точки зрения и надо рассматривать книгу Пиотровского и рекомендовать ее вниманию преподавателей физики, как сборник тем из физики, какие могут встретиться на экскурсиях, и описание приемов разработки их с учащимися. К сожалению, в некоторых местах объяснения с физической стороны не вполне удачны; например, действие центробежной силы (стр. 50), подъем воды в растениях и, особенно, упоминание здесь о 10,3 метрах (стр. 106), искусственное освещение (стр. 136—137). Преподаватель физики не согласится со следующей фразой автора: „находясь на берегу, мы видим отражение солнца в воде, можем обнаружить направление отраженных лучей и, таким образом, проверить основной закон отражения“. Проверить закон, да еще в такой обстановке, конечно, нельзя, а сам закон дает нам возможность проверить, насколько точны наши измерения. Хотя автор сам в предисловии предостерегает от „чрезмерного увлечения методом наглядного изучения физики в живой природе“, но полезно все-таки еще подчеркнуть это предостережение и высказать мысль, что, быть-может, гораздо целесообразнее выдвинуть на первое место метод самостоятельных наблюдений и исследований учащимися явлений природы. Тогда отпадет и еще одно возражение, которое можно сделать против экскурсий, именно: в некоторых экскурсиях взят такой обычный и везде находимый материал, как калитка (стр. 24), хомут (стр. 76), колесо (стр. 75), что, право, не стоит из-за него совершать дальних экскурсий, а лучше предоставить отдельным учащимся разыскать объекты наблюдений и познакомить товарищей с добытыми результатами.

К замеченным недочетам отнесем: значение солнечной постоянной — 3 калории (стр. 20), тогда как наиболее надежные измерения последнего времени, произведенные в Смитсонианском институте и на Павловской обсерватории (1902—1919), дали 1,9 калории: способ измерения температуры воды при помощи термометра с кистью из ниток автор считает „не очень надежным“ и, повидимому, приписывает его Чикину (стр. 90—91), между тем это обычный способ, принятый в метеорологии для измерения температуры воды на небольших глубинах (см. Охлябинин „Метеорологические приборы, производство и обработка наблюдений“ (Спб., 1915 стр. 47). Рассуждения относительно прикосновения птиц и особенно человека к телеграфным проводам (43—44) несколько неясны и могут повести к неправильному представлению о напряжении в проводах. Кстати о проводах — почему нет ни слова о гудении проводов; в городе этого почти нельзя наблюдать.

С. Ж.

М. Ю. Пиотровский. Физика на открытом воздухе. (Изд. „Сеятель“. Петроград, 1924. Стр. 302).

Рассматриваемая книга служит продолжением и дополнением к книге того же автора: „Физика в летних экскурсиях“, и дает физический материал, который может встретиться на экскурсиях, совершаемых в период времени с сентября по май. Разобран ряд таких тем: Сад осенью. Огород осенью: сбор и хранение впрок овощей. Загородная прогулка осенью. Заморозки. Первый снег. Морозный ясный день. Снег идет. Оттепель. Ледоход. Весенний разлив реки. Физика на дворе школьного дома. Весенние работы на огороде и в поле.

Все те принципиальные замечания, которые были сделаны в первой книге, имеют силу и для данной. Против использования экскурсий с целью изучения физических явлений решительно ничего нельзя возразить, но опять надо отметить нежелательность такого одностороннего содержания экскурсий, какое проводится в книге. По своему однообразию и монотонности, книга совсем не годится для того, чтобы дать ее на руки учащимся для чтения: она может навеять на них непреодолимую скуку и отбить охоту заниматься физикой. Без сомнения, книга является лишь пособием для преподавателя, который может найти в ней массу ценных примеров физических явлений в природе и получить объяснения этих явлений. Книгу надо рассматривать, как сборник тем для бесед с учащимися на экскурсиях, — больше ничего от нее ожидать нельзя. Надо только пожалеть, что в книге нет методических указаний, каким образом, в какой мере и при каких условиях надо применять тот или иной материал из приведенного в книге. Если преподаватель начнет следовать книге буквально и в той же дозе станет приподносить учащимся физические явления, в какой они наполняют экскурсии в книге, то у учащихся, кроме отвращения к физике, ничего не получится. Физика — вещь хорошая и полезно обращать на нее внимание учащихся, но нельзя же до бесчувствия. По замыслу и по содержанию книга прекрасная, но совсем не дает преподавателю возможности ориентироваться в массе сырого материала и уловить чувство меры при нагрузке учащихся физическими явлениями. Возьмем, напр., на стр. 13—14, сбор жолудей; тут и энергия падающего тела с формулой mgh, и отклонение траектории с формулой v = c ⋅ tga. Или стр. 17—18, где идет речь о забрасывании веревки на дерево; рассуждения так длинны, что невольно приходит на память басня, где метафизик рассуждает: „веревка, что такое? Вервие простое“.

Некоторые места вызывают ряд замечаний. Напрасно автор обычный термин „коэффициент полезного действия“ заменил экономическим коэффициентом (стр. 20, 35); еще по отношению к картофелю без кожуры этот термин несколько подходит (стр. 51). Вряд ли учащимся понятно объяснение такого конкретного явления, как прыжок, при помощи формулы 2-го закона Ньютона, не поддающейся опытной проверке (стр. 59). На стр. 104 читаем: „чрезвычайно ничтожное трение происходит (при ходьбе на лыжах) оттого, что лед, как известно, тает под давлением“. Это не очень убедительно для учащихся, особенно если не скрыть от них, что для понижения точки таяния льда на один градус нужно давление в 130 атмосфер; следовательно, человек при морозе в —10° должен так опираться лыжами на снег, чтобы произвести давление в 1300 атмосфер и, при этом, не продавить снега. Неужели учащиеся поверят этому? На стр. 109 круги около солнца и луны объяснены „диффракцией света на плавающих в воздухе ледяных иголках“. Здесь „круги около светил“ спутаны с „венцами“. Круги происходят от простого преломления, и у них к светилу обращен красный цвет. Диффракция дает венцы, у которых к светилу обращен фиолетовый край. Венцы же, вообще говоря, в ледяных кристалликах образуются сравнительно редко, так как требуют, чтобы оси кристаллов были равномерно расположены по всем направлениям без преобладания одного какого-нибудь направления, что встречается редко, и потому зимою чаще наблюдаются именно „круги“. Автор часто упоминает приборы, которые в школах почти никогда не бывают, напр., приспособление для микрофотографии (стр. 114), чувствительный электрометр (стр. 115), люксметр фирмы Крюсса (стр. 153).

С. Ж.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РУКОВОДСТВА ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ ПРИРОДОВЕДЕНИЯ.

И. Я. Точидловский. Что можно в школе сделать и показать по физике.

(Госиздат Украины. Одесса. 1922. Стр 238).

Приведенное заглавие является крайне заманчивым; однако, чтение книги не оправдывает ожиданий. Заглавие необходимо расшифровать. Союз „и“ между словами „сделать“ и „показать“ не надо понимать в том смысле, что „показываются“ только те приборы, которые сделаны в школе. Конечно, что сделано, то и будет показано, но это не дает права сделать обратного заключения, и действительно,

в книге приведено и описано много такого, что в школе сделать абсолютно невозможно, напр. стакан с припаянной трубочкой (стр. 31), полый, герметически запаянный стеклянный шар (стр. 84), прибор Гравезанда, как он ни прост по идее (стр.93), и др. Поэтому, в заглавии надо было бы оттенить двойственность содержания, изменив заглавие так: что можно сделать и что можно показать. Выражение „что можно показать в школе“ в книжке понимается весьма расширенно. Автор, повидимому, считает, что в школе можно показать все то, что можно купить в магазинах. Существование такой возможности оспаривать нельзя, но надо признать, что современные школы в большинстве случаев очень бедны и не в состоянии приобретать в магазинах все потребные для них приборы. Многое из приведенного в книге школы приобрести не могут, и потому не могут и показать; напр. образцы металлов, включая платину в разных видах (стр. 2), значительное количество ртути (стр. 8, 29), химические весы (стр. 29), плавиковая кислота (стр. 30), термометр с делениями в 0,1° (стр. 109», гелиостат (стр. 128), „заказать в хорошей зеркальной фабрике полуцилиндр из стекла“ (стр. 148), „достать очень тонкую платиновую проволоку“ (стр. 211), платиновые пластинки (стр. 213), серебряный вольтаметр (стр. 224) и т. д. Конечно, все это купить в магазинах можно, но насколько это доступно школам, преподаватели хорошо знают. Включение некоторых демонстраций совсем не вяжется с заглавием книги, напр. строение глаза (стр. 164), пулковский телескоп (стр. 158, черт. 207), строение уха (стр. 177). Стремление выбрать какой-то средний путь между покупными и самодельными приборами приводит к тому, что покупной прибор Гофмана привязывается „к спинке стула“ (стр. 214). Книга не вполне удовлетворяет названию практического руководства; в некоторых случаях практические указания недостаточно полны, напр. прием изготовления блока (стр. 52), склепывание проволок (стр. 106) и др. Поэтому, книгу скорее можно назвать просто кратким курсом физики с добавлением местами указаний для изготовления приборов. Курс изложен обычно систематически: „Введение. Механика. Жидкости Газы. Свет. Звук. Магнетизм. Электричество*. Способ изложения тоже говорит за излишнюю теоретичность руководства; напр. давление жидкости предварительно разобрано теоретически, а затем приведены опыты, „подкрепляющие“, как сказано в книге, изложенное (стр. 63—64), приведен числовой пример определения скрытой теплоты парообразования воды с искусственно подобранными числами, так как при грубом приборе получается числовой результат, приводимый обычно в таблицах — 537 калорий (стр. 119—120). Сделанные замечания надо отнести насчет заглавия; если его расшифровать, то получается, в общем, не плохой учебник физики обычного типа.

К недочетам можно причислить следующее. Выдвигание на первый план русских мер преимущественно перед метрическими; странно читать в физике: ласт, четверть, гарнец и т. д. (стр. 25). Равные деления на волосяном гигрометре не дают проценты влажности, как сказано на стр. 123. Неудачны чертежи 201, 202 и 203, на стр. 154—155, так как световые лучи в линзах изображены преломляющимися один раз вместо двух, или только при входе в стекло, или только при выходе. Странно звучит слово „микрометр“, как миллионная доля метра (стр. 22). Непонятно, зачем нужен специальный опыт для „показывания присутствия воздуха в комнате“, где могут дышать люди (стр. 12); на рис. 103 (стр. 80) не видно пустоты над ртутью в барометре. Автор с полной объективностью излагает приемы определения приблизительных размеров тел путем, напр., следующих сравнений: „выше стула, короче скамьи, до потолка (стр. 23), как большая собака, с курицу, больше индюка, величиной с арбуз“ (стр. 27) и т. д. Между тем для начинающего преподавателя крайне важно знать, нужно ли вводить в курс физики подобные способы измерений и поощрять их или, наоборот, надо бороться с этим и приучать учащихся к глазомерной оценке размеров путем сравнения не с индюком, а с метром и сантиметром.

С. Ж.

М. И. Левин и A. М. Лилиенблюм. Что можно в школе сделать и показать по химии.

(Госиздат Украины. 1922. 170 стр. + I—II).

Как явствует из предисловия издательства, одна из основных целей серии: „дать описание производства опытов приборами, из которых многие могут быть изготовлены самим учителем и учащимися“.

В предисловии авторов говорится: „книга не представляет собою учебника“, „не является голым перечнем опытов“, а что она собою представляет, сказать довольно мудрено. Сказав, что книга не представляет собою учебника, авторы сбросили с себя заботу о строгой методической проработке материала, но, не желая писать только лишь пособие для постановки опытов, вроде великолепной книги В. Н. Верховского, сохраняют везде стиль учебника.

Глава II-я начинается так: „Химическое явление отличается от физического тем, что свойства наблюдаемых веществ изменяются и одни вещества превращаются в другие, обладающие иными свойствами, чем те, которые имелись у первоначальных веществ“. Правда, это не особенно вразумительно, но ведь это „не учебник“. Вообще невразумительных неверных формулировок довольно много.

Так изложен материал всей книги без особенной системы, но в форме самого обыкновенного учебника. Если бы немного побольше систематичности в выводах некоторых законов, книгу можно было бы назвать „Учебником опытной химии“, так как все-таки описание опытов составляет главное ее содержание.

Заглавие книги: „Что можно в школе сделать и показать“ не вполне соответствует содержанию, так как ни бессемеровской реторты, ни доменной печи и много другого, о чем в книге говорится, показать нельзя, если не считать рисунков; ну, а на рисунке можно показать, что угодно.

Если смотреть на книгу, как на пособие при производстве опытов, то она грешит такими недостатками и имеет такие достоинства:

1) Опытов подобрано на разные случаи много, но они далеко не исчерпывают все (особенно из простейшего), что можно в школе показать. Особенно беден отдел опытов по органической химии.

2) Не все опыты удачны: вряд ли можно доказать закон постоянства состава опытом соединения серы с железом на весах; не удобоисполним и опыт с хлором на стр. 61; на стр. 85 невероятная картина гашения извести на манер заливания пожара из ведра и т. д.

3) Опыты описаны недостаточно подробно, не указаны часто те небольшие приемы и особенности, которые необходимо указать начинающему педагогу, иначе из-за мелочей опыт может не удаться. Не указаны многие необходимые предосторожности. Так, говорится об опасности опыта с хлором, но нет указаний на все те предосторожности, которые надо при этом принимать.

4) Внешнее расположение материала не соответствует назначению книги: трудно произвести отбор опытов, из-за отсутствия заголовков и подразделений на мелкие параграфы.

В заключение следует сказать, что книга, видимо, написана людьми, знакомыми с делом, но выполнению помешала неясность или двойственность задачи: хотелось одновременно и дать описание опытов и научить учителя попутно кое-чему из химии. Нам кажется: следовало бы выбросить все поучения, отослав учителя к какому-либо элементарному курсу химии; дать заголовки опытам и разбить книгу на параграфы; описания некоторых опытов закончить и дать более подробные сведения о мелочах в технике производства этих опытов; указать все меры предосторожности при производстве опытов.

С указанными поправками книга была бы меньше по объему и больше отвечала бы своему назначению.

П. Лебедев.

Проф. С. К. Коссман. Физика для сельского хозяина (Изд. т-ва „Начатки знаний“. Петроград, 1922. Стр. 66. Цена 13 к. зол.) Заглавие книги приковывает к себе внимание педагогов; действительно, иметь в руках учебник физики, написанной специально для сельского хозяина, — крайне заманчиво, К сожалению чтение книги вызывает разочарование. Книга представляет из себя очень краткий курс физики, изложенный систематически в традиционном порядке и в достаточной мере отвлеченно. Сокращение сказалось в том, что совсем отсутствует отдел о звуке и что очень кратко (всего на 2-х страницах) изложено динамическое электричество. Каких-либо вопросов, относящихся к сельскому хозяйству, почти не затронуто, так как можно не считать некоторых примеров применения физических сведений в сельской практике, какие упоминаются в большей части обычных учебников физики; напр. предсказание

погоды барометром (стр. 33), явление волосности в почве и растениях (5 строчек на стр. 38), применение дыма для защиты фруктовых садов от утренников (стр. 61). Все эти вопросы изложены нисколько не полнее, чем в обычных учебниках физики; напр., про волосность сказано, что „таким образом происходит поднятие воды в деревьях“ (стр. 38): отсюда читатели поймут, что в дереве вода поднимается на несколько метров только вследствие капиллярности. Ясно, что содержание книги не соответствует заглавию. Автор не ответил на вопрос, какие сведения по физике нужны для сельского хозяина. Думается, что для сельского хозяина, который имеет дело со сложными и переплетающимися друг с другом явлениями природы, нужна не краткая физика, выкроенная путем исключения из обычного учебника, а, наоборот, более подробная и обстоятельна книга по физике, фиксирующая внимание на вопросах сельского хозяйства.

В книге встречаются неудачные места; напр. „силу, стремящуюся удалить тело от центра вращения, называют центробежной“ (стр. 19) — эта фраза только путает читателя, так как реально никакой „центробежной“ силы не существует. На стр. 21 сказано, что „средняя мощность человека, при продолжительной работе, составляет около 4 килограммометров“; между тем килограмметр — единица работы, а не мощности. На стр. 27 рекомендуется опыт, который, как сказано, „проверить нетрудно“, это взять кадку и вставить в крышку узкую трубку в 3—4 сажени высотою. Совет, приведенный на стр. 39, рекомендуем вниманию всех людей, так как это избавляет от опасности утонуть: „вдыхая воздух, мы можем стать легче воды и, благодаря этому, держаться на ней“. На стр. 38 описан интересный опыт: „если поставить в воду слегка раскрытую книгу, то вода по ней поднимается вверх и притом выше около корешка, где листы ближе сходятся друг с другом“. Интересно бы знать, какую книгу посоветовал бы автор употребить для этой цели. Выбор напрашивается сам собою. На стр. 60 указано, что весною снег на дорогах стаивает раньше, чем на полях, так как на дорогах „скопляется много сора темного цвета, сильно поглощающего лучи“; пример не подходящ, потому что противоречит действительности и, во-вторых, не принимает во внимание сдувание снега с полей и уплотнение снега на дорогах от езды. Гром объяснен (стр. 64) тем, что „слои воздуха, ударяясь друг о друга, производят громовой удар“. Выписанных мест достаточно для суждения о книге.

С. Ж.

Проф. С. К. Коссман. Химия для сельского хозяина.

(Изд. „Начатки знаний“ Петроград. 1923 г. 88 стр.)

Не совсем ясно, для кого автор назначает свою книгу.

„Книга не является учебником химии“ говорит автор в предисловии, а на самом деле пишет коротенький учебник самого обычного типа: обычное введение в химию (тело и вещество, вещества однородные и неоднородные, явления физические и химические и пр.), вода, кислород, водород, азот и т. д.

Для придания сельско-хозяйственного уклона книжке, говорится о бороне, как железном предмете, есть указания на роль углерода, азота, водорода в построении органического вещества, упомянуто об азотистом и фосфорном удобрении и пр., но все эти указания не больше обычных указаний в кратких учебниках химии вообще.

Перед нами просто коротенький учебник химии, в котором автор старается быть доступным, так как предполагает, что его книга будет служить для самообразования. Однако эти старания не достигают своей цели, и ведут лишь к ряду совершенно ненужных рассуждений и неточных выражений, которые часто дают неверное представление о предмете. На стр. 11 указано, что равенство: мел = негашеная известь + углекислый газ—„говорит, что мел состоит из твердого вещества— нагашенной извести -и газа, называемого углекислым“. Это очевидно неверно: не состоит, а на эти вещества разлагается.

На стр. 21 говорится: „Определить истинный вес атомов или, как говорят, атомные веса простых веществ мы не можем, но путем сложных изысканий удалось установить их относительный вес, т.-е. наименьшие весовые количества простых веществ, способные входить в молекулы химических соединений“. Здесь все неверно или не точно. Во-первых, атомные веса определяются довольно точно, и это суть относительные веса; во-вторых, истинный вес атомов — это не

атомные веса; в-третьих — истинный вес атомов довольно близко теперь определяется; в-четвертых, конец фразы будет верен, если заменить слова „в молекулы“ словами „в молекулярные веса“ (которые суть тоже веса относительные). Несколько ниже, на стр. 22, совсем неверно сказано: „очевидно с одним атомом H (или с одной весовой частью его) может вступить в соединение не меньше одного атома всякого простого вещества, и, значит, самое малое весовое количество простого вещества, вступающее в соединение с одной весовой частью водорода, и будет представлять относительный атомный вес данного простого вещества“. Здесь что-то спутано с эквивалентом, ибо, согласно с этим рассуждением, при дется в метане принять за атомный вес углерода 3, в аммиаке атомный вес азота 4,67 и т. д. А между тем автор выводит правильные атомные веса.

Вообще, с выводом понятия „атомный“ вес дело обстоит плохо. Приняв почему-то (в книге не видно откуда), что в поваренную соль входит 23 весовых частей натрия и 35,5 весовых частей хлора (стр. 17 и 20), автор, далее, отсюда выводит, что атомный вес натрия 23, а хлора 35,5.

На стр. 33 имеем: „Медленное соединение с О носит название окисления“ А разве быстрое соединение с кислородом не носит названия окисления?

На стр. 34 окислы металлов и металлоидов называются окисями.

Неудобно говорить об „основных свойствах“ кислот (стр. 37), — это может повести к недоразумениям.

Совсем неверно, что лишь для краткости пишут NaOH, КОН (стр. 36 HNO3, Н3РО4 (стр. 37) и пр., а не Na2H202, К202Н2, H2N206, Н6Р708 и т. д.

Обозначения сродств знаком равенства ведет к ряду недоразумений: если верно Н2 = SO4, Н2 = CO3, то совсем неверно : NH4 = НО, Na = НО К = НО (стр. 44). Трудно понять, что хочет автор обозначить этими равенствами на стр. 41—42.

Не следящие за точностью языка, большею частью, молодые химики не совсем правильно читают формулы, то называя элементы по-латыни, то по-русски, то одной только буквой. Проф. Коссман вводит эту „терминологию“ как-бы в правило и сам проводит ее через учебник. „Например, формула СаО произносится—кальций— О, формула FeO читается — феррум — О, формула NaCl — натрий—хлор“.

Органическая часть занимает менее 10 страничек столь же малоценного текста. Сделанных выписок достаточно, чтобы составить понятие об этой бессистемной, в методическом отношении, плохой, в стилистическом, и полной ошибок, в научном отношении книге.

Книг по химии и физике с сельско-хозяйственным уклоном нет, и жаль, если этот пробел будет заполняться такими неудачными книгами.

Петр Лебедев

А. М. Смирнов. Начальные сведения из физики.

(Госизд. 1923 г. Стр. 170.)

Книга предназначается автором в качестве пособия для старших классов школы первой ступени. Написана она в полнейшем согласии с программой, выпущенной Наркомпросом в 1921 году и, следовательно, составленной примерно, в 20 году. Этот факт сразу же вызывает большое недоумение, зачем понадобилось в 1923 г. выпускать в свет книгу, построенную на заведомо и бесповоротно устаревших программах 1920 года. Далее так же неясно, для кого назначена эта книга, для учителя или для ученика. Для первого она не дает никаких методических указаний и никаких практических советов в деле эксперимента и сооружения приборов, приводя только ряд тем, правда ценных и интересных, для наблюдений и опытов, производимых самими учащимися. Для ученика книга не подходит, потому что, при очень кратком изложении, почти не уделяет внимания объяснению или описанию самих явлений. Поэтому кажется странным, что книга допущена Научно-Педагогической Секцией ГУСа, как руководство. К счастью эта фраза на титульном листе о допущении является, повидимому, опечаткой, так как книга до выпуска в свет через секцию не проходила.

Содержание книги всецело определяется программой 21 года, и потому не может ставиться в вину автору, но приемы изложения полностью зависели от автора. Неудачных мест в книге так много, что все перечислить нет возможности. Отметим некоторые из них.

Нехорош пример определения плотности твердого тела при помощи куска льда, для которого измеряется объем погружением в мензурку с водою и затем измеряется объем полученной при таянии воды, (Стр. 21).

Напрасно автор везде говорит „плотнее“, вместо „тяжелее“: последнее выражение более понятно и близко учащимся. Сжатый воздух везде назван упругим; вряд ли такой способ выражения понятен учащимся, тем более, что определение слова „упругость“ воздуха на стр. 46 может только сбить учащихся с толку; дословно сказано: „сжатый упругий воздух... возвращается к своему прежнему объему; пробка вылетит, вытолкнутая сжатым воздухом, точно упругой пружиной“. Здесь приложены все усилия к тому, чтобы учащиеся перепутали два различных понятия: механическая упругость и упругость газов. Вода везде „продавливается, вдавливается“ вместо: „вытесняется, перемещается“. Напрасно автор рекомендует пускать бумажный шар, надутый теплым воздухом, с комком ваты, несущим горящий керосин: в деревнях было несколько случаев пожара от такой забавы. На стр. 100 сказано, что „капельки воды, благодаря своему малому весу долго удерживаются в воздухе“, хотя известно, что вода в 770 раз тяжелее воздуха. Так же объяснено плавание в воздухе красталликов льда (стр. 102). Относительно лучей света сказано, что они „прилетели в глаз“ (стр. 123). На рисунке 104 передача движения на паровой машине от штока поршня к коромыслу изображена так, что производится при помощи такого механизма, который сейчас же сломается, как только машину пустят в ход. Сделанные замечания далеко не исчерпывают того, что можно сказать об этой книге

С. Ж.

А Винтергальтер. Практический курс природоведения. (Изд. „Путь просвещения“. Харьков. 1923 г. Стр. 92).

Проф. Б. Е. Райков. Книжка для практических занятий по природоведению. Неживая природа: земля, воздух и вода.

Того же автора. Организация практических занятий по неживой природе. Книга для преподавателей. Изд. „Сеятель“. Ленинград. 1923 г. Стр. 116.

Первые две книжки являются руководствами для практических занятий по природоведению на 1-й ступени. Предлагаемые работы в обеих книжках обнимают, в общем, один и тот же материал: работа со стеклом и сборка прибора, свойства воздуха и воды и некоторые свойства почвы. У Райкова больше внимания уделено химическим явлениям, тогда как у Винтергальтера введено больше тепловых явлений и некоторые свойства твердых тел. У Райкова приведено 49 работ, у Винтергальтера — 52. Обе книжки являются не новыми и раньше пользовались заслуженной известностью. Новое издание их принесет большую пользу преподавателям 1-й ступени.

Третья книга предназначена для лиц, организующих лабораторные работы по природоведению в школах 1-й ступени, и для руководителей этих работ. Кроме описания с методическими и практическими указаниями 49 работ, книга содержит „методику практических занятий“ вообще, где разбираются различные методы занятий, и „технику практических занятий“, где дан ряд ценных и полезных советов по оборудованию класса и лаборатории обстановкой, приборами и другими приспособлениями. Кто интересуется постановкой практических занятий по неживой природе в школах 1-й ступени, тому необходимо познакомиться с этой книжкой проф. Райкова.

С. Ж.

Я. И. Перельман. Физическая хрестоматия. Пособие по физике и книга для чтения. Часть первая.

(Книгоиздательство „Сеятель“. Петроград. 1922 г. Стр. 231).

Цель хрестоматии, по словам автора, „пополнить и округлить элементарные сведения школьного учебника физики. Она представляет собою систематизированный подбор выдержек из сочинений большого числа специалистов-физиков, техников и натуралистов—современных и прежде живших. Подбирались отрывки, расши-

ряющие. углубляющие или иллюстрирующие (примерами житейского или технического применения) схематический материал учебника“.

Подобранный материал по большей части интересен и может служить обильным источником, тем для разнообразных ученических работ (рефератов, воспроизведения описанных опытов, изготовления моделей, чертежей и т. п.) под руководством преподавателя, а очень многое вполне доступно и для самостоятельного чтения учащихся.

Некоторые отрывки в блестящем изложении чрезвычайно глубоко разбирают какой-либо вопрос: то самый общий (Ньютон, Галилей, Лоренц), то частный (Сеченов). В других излагается ценная теория — например, молекулярно-кинетическая (Столетов); устанавливаются основные понятия (относительная и абсолютная скорости, теплоемкость и др.).

Далее, много статей по прикладной физике — использование ветра (змей, паруса), летания (аэростат, аэроплан), железная дорога и т. д.; — физика повседневной жизни (например, статья о чайнике).

Интересны обстановка и производство исторических опытов сравнительно далекого прошлого (Отто фон Герике, Блек, Мариотт и др.).

Очень поучительны исторические справки в области идей — например, отрывок из Лукреция и, параллельно, развитие молекулярно-кинетичсского представления о веществе, до Перрена, включительно.

Такие же справки есть и в области изобретений—например, история паровой машины (Клаузиус).

Наконец, встречаются легенды (Витрувий, Плутарх).

Язык отрывков, ясность изложения, яркость образов, в огромном большинстве, дают вполне заслуженное право этим отрывкам поместиться на страницы хрестоматии. За них ручаются имена авторов: все это, по большей части, крупные, часто гениальные, ученые или выдающиеся популяризаторы.

Едва ли следовало помещать пример Рамзая, долженствующий иллюстрировать картину молекулярных движений, по поводу которого ученик вправе спросить, какая причина влечет за собой такое нелепое поведение людей „с громадными скоростями несущихся куда глаза глядят, отскакивающих от изгороди под углом, равным углу „падения“, и несущихся дальше с новой силой*.

Книга значительно выиграла бы, если бы число рисунков несколько увеличить и поместить хотя бы некоторые портреты. М. Вильборг.

Я. И. Перельман. Физическая хрестоматия. Часть вторая. Пособие по физике и книга для чтения. Звук и волнообразное движение. Главнейшие световые явления и теории. Зрение и оптические приборы.

(Госиздат. Петроград. 1923 г. Стр. 223).

Вторая часть хрестоматии является естественным продолжением первой, и носит тот же характер и преследует те же цели. Вторая часть обнимает акустику и оптику. В отличие от первой, вторая часть разбита на более мелкие отрывки, из которых многие занимают менее страницы: это вызвано, повидимому, стремлением дать, хотя бы и в виде отдельных статеек различных авторов, но все-таки некоторое систематическое изложение данной части физики. Этим составитель, конечно, не нарушил тех принципов, какие имел в виду при создании своей хрестоматии, но безусловно несколько видоизменил ее общий облик. В силу этого, вторая часть производит впечатление обычного учебника физики, систематично изложенного, несколько расширенного по содержанию и очень пестрого по изложению. По нашему мнению, вторая—несколько проигрывает по сравнению с первой. С. Ж.

Журнал „ В мастерской природы “. Популярный естественно-научный журнал. № 1, 2, 3, 4 и 5. 1922—23 г.

(Издание Академического Издательства, под редакцией Я. И. Перельмана. Цена № 50 к. зол. Стр. 80 + 90 + 72 + 77 + 64).

Учащимся 2-й ступени и преподавателям естествознания можно усиленно рекомендовать журнал „В мастерской природы“, издаваемый под редакцией.

Перельмана. Имя автора говорит за то, что содержание журнала должно быть интересным. И, действительно, подбор крупных статей и мелких заметок является весьма удачным. Из крупных статей в первых трех номерах помещены: „Новейшие успехи авиации“-проф. Лобач-Жученко. „Безмоторное летание“—Вейгелина. „Успехи беспроводного телефона“—Смиренина. „Зарождение жизни на земле“ — Циолковского. „Птичьи голоса“—Зарина. „Межпланетная сигнализация“—Смиренина. „Местные признаки погоды и их наблюдение“ —Селиванова. „Наши мнимые враги“—Зарина. „Зоологические рассказы“— Чарльза Робертса и Ф. Ст. Марса (пер. с англ.). „Вторая луна“ — научно-фантастическая повесть Артура Трэна и проф. Р. Вуда. Мелкие заметки сгруппированы в отделы: Из книг и о книгах — (Древность земного шара. Разложение элементов и мечты алхимиков. Тайна острова Пасхи. Давление света. Умственный труд. Современные дирижабли и др.), опыты над живой природой—(Отпечатки бабочек и др.) Чего иные не знают — (Пение самовара. Размеры молекул. Возраст деревьев. Аэростатический парадокс и т. д.) Новости науки и техники — (Пересадка глаза. Радиовиолончель. Прожектор, видимый с луны. Удобрение воздуха. Успехи радиотелефонии. Величайший пароход мира. Одноколесный мотоциклет. Борьба с облаками и проч.). Занимательность содержания и ясность изложения делает журнал заслуживающим рекомендации в качество книги для чтения для учащихся 2-й ступени. Издан журнал довольно хорошо. Много рисунков, исполненных прекрасно. Три рассмотренных книжки журнала начинают собою уже вторую серию. Первая, в количестве семи книжек, с семью приложениями, вышла в течение 1919—21 г.г.

С. Ж.

А. Бачинский. Собрание вопросов и задач по элементарной физике.

(Госиздат. Москва. 1923. Стр. 183).

Учебник проф. Бачинского „Физика для средних учебных заведений“, вышедший в 1915—18 г.г. в трех выпусках, содержал в каждом отдельном параграфе ряд соответствующих вопросов и задач. В 1922 г. этот учебник был издан, в несколько сокращенном виде, под заглавием „Сокращенная физика для употребления в школе II ступени“ (Госиздат. 1922. Стр. 299). Сокращение заключается как в исключении некоторых отдельных параграфов, так и в удалении из книги всяких вопросов и задач, которые и составили основу рассматриваемого сборника, дополненного еще целым рядом новых вопросов; таким образом, изданное собрание вопросов и задач является естественным добавлением к сокращенной физике того же автора, но также вполне применимо и при всяком ином учебнике физики. Собрание это заключает более 1000 самых разнообразных задач и вопросов по всем отделам курса и снабжено многочисленными (146) рисунками, что придает книге приятную внешность содействующую усилению интереса к занятиям у учащихся. Задачи подобраны умело: они — средней трудности и безусловно доступны учащимся даже при скромных познаниях по физике, поэтому, в классной работе можно использовать все задачи от первой до последней. Изложение кратко до лаконизма, ясно и строго научно.

С. Ж.

Ф. И. Красиков. Упрощенные приборы по физике. (С 207 рисунками. Госиздат. 1923 Стр. 272).

Автор в предисловии так определяет назначение своей книги: „составляя книгу, я имел в виду прийти на помощь преподавателю физики, желающему не только поставить у себя опытное преподавание физики, но и самому заняться кое-какими исследовательскими работами. Вот почему, кроме описания приборов, в тексте дано много различных намеков требующих от преподавателей личной инициативы и творчества“. Описание многих приборов сопровождается изложением опытов, производимых на приборах; кое-где даны указания на методику проработки того или иного вопроса. Введение содержит ряд практических указаний относительно различных приемов по обработке дерева, металла, стекла, картона и т. д., при условиях скромно оборудованной мастерской, при чем рекомендуется для изготовления приборов применение в значительной степени предметов домашнего обихода и, так называемого, бросового материала. Из приборов и установок некоторые принадлежат лично автору, большинство взято из книг Баранова,

Цингера. Дубровского, Дрентельна, Розенберга, Абрагама, Верховского, Лермантова; при выборе автор руководился желанием собрать в одной книге для всего курса физики такие опыты и приборы, чтобы они были доступны и выполнимы при современных условиях скудного оборудования школьных кабинетов. С такой точки зрения книга Красикова может принести пользу в новых школах, еще не успевших завести себе физических кабинетов, и оказать помощь молодым преподавателям, мало знакомым с методической литературой, тем более, что нельзя не признать громадного значения самодельных приборов в новой школе, как одного из методов преподавания, хотя на самодельные упрощенные приборы можно смотреть с разных точек зрения и по разному можно понимать их назначение и место в школьной работе.

С. Ж.

Проф. П. П. Лебедев. Химия для школ, рабочих факультетов, курсов и самообразования.

(Госиздат. Москва. 1923. Стр. 324. Цена 2 р. 50 к. зол.).

Химия проф. Лебедева отличается от обычных руководств, во-первых, своеобразным расположением материала. Автор начинает свой курс с металлов, и первая глава содержит общие свойства металлов и их сплавов. Далее идет окисление металлов и воздух (кислород), вода (водород), металлоиды, начиная с углерода и кончая галоидами. Затем, разобран вопрос об эквивалентах и атомных весах; описывается получение элементов из кислородных, сернистых и хлористых соединений; рассматриваются тройные соединения. Потом, идет обзор важнейших солеобразных соединений, азотных соединений и фосфора, с его соединениями. Наконец, помещен закон Авогадро и, в связи с ним, понятие о молекулярном весе и систематика химических элементов. Вторая особенность книги заключается в краткости, можно сказать, лаконичности изложения; поэтому, неорганическая химия занимает всего 196 страниц; следующие 55 страниц содержат краткое изложение органической химии с обычным распределением материала. В конце книги помещено краткое руководство к практическим занятиям (до 60 работ) как по неорганической, так и органической химии. Что касается материала, то при выборе его автор, как говорит в предисловии, руководствовался жизненностью затрагиваемых вопросов; поэтому включил в книгу большую часть химических процессов, которые совершаются в окружающей жизни и в наиболее важных технических производствах.

С. Ж.

II. НОВЫЕ КНИГИ ПО МЕТЕОРОЛОГИИ.

Проф. П. И. Броунов. Руководство для производства и разработки наблюдений над погодою. (Госиздат. Петроград. 1922. Стр. 88).

В 1921 году был поднят вопрос о массовых наблюдениях природы, производимых учащимися в школах. В Петрограде был образован комитет по организации школьных наблюдений над природой, под председательством проф. В. Г. Глушкова. Задача комитета состояла в том, чтобы развить в массах населения интерес к изучению родной природы и подготовить их к самому изучению ее. С этой целью, комитетом были выработаны программы школьных наблюдений над природой, и эти программы были выпущены в свет в виде отдельного сборника (Госиздат. Петроград. 1922). Помещенные в сборнике программы не являлись чем-либо обязательным для школ, наоборот, они ставили своей задачей лишь заинтересовать. Даже совсем юный школьник может из них выбрать то, что ему больше по душе, и начнет наблюдать, а затем выработается из него и серьезный наблюдатель. Программы разделяются на три концентра. Наблюдения первого концентра предназначаются для школьников первой ступени. Они настолько доступны и легки, что могут быть начаты почти без всякой предварительной подготовки, конечно, под руководством преподавателя. Второй концентр расчитан на учащихся второй ступени. Наконец, третий включает наиболее сложные задания и предназначается для учащихся высшей школы и для преподавателей. Для оказания помощи школам

в деле осуществления наблюдений предполагалось выработать особые инструкции и руководства. Первым таким руководством и является рассматриваемая книга проф. Броунова. Стоит только прочитать оглавление этой книги, чтобы увидать, какой громадный интерес представляет она для всех, интересующихся метеорологией. Содержание книги следующее: 1) неинструментальные наблюдения и их разработка; 2) фенолого-метеорологические наблюдения и их разработка; 3) наблюдения над световыми явлениями и их разработка; 4) инструментальные наблюдения (обще-метеорологические, гидро-метеорологические и сельско-хозяйственные); 5) дополнительные наблюдения помощью приборов (например, предсказание заморозков, глубина промерзания почвы, определение размеров частиц облаков, дождевые линии солнечного спектра и др.); 6) разработка наблюдений, производимых помощью приборов. Описанные инструментальные наблюдения мало доступны школам, так как расчитаны на точные дорогие приборы, как актинометры Араго и Михельсона, самописцы, аспирационный психрометр Ассмана и др. Но, с другой стороны, все неинструментальные наблюдения, приведенные в очень большом числе,, вполне доступны всем школам; между тем, они не менее ценны и плодотворны, чем наблюдения на приборах. Для осуществления таких неинструментальных наблюдений, книга Броунова является весьма полезным руководством. Нельзя только не пожалеть, что в книге нет ни одной иллюстрации; во многих случаях они значительно облегчили бы понимание текста, особенно для читателей, мало знакомых с метеорологией.

Проф. В. И. Пришлецов. Учение о погоде и ее предсказании.

(Из серии „Наука и техника“. Кооперативное издательство научных работников. Стр. 79. Москва. 1922 г).

Небольшая книжка проф. Пришлецова, по своему содержанию и по характеру изложения, всего ближе напоминает весьма кратко изложенный курс высшего учебного заведения; на это указывают заглавия отдельных параграфов, например: законы Бойля-Мариотта и Ге-Люссака, солнечный спектр, общие законы энергии солнечного луча, солярный климат, влияние адиабатного расширения, роль ионов, пиргелиометр Пулье и т. д.; попадаются формулы и числовые таблицы. Вопрос о предсказании погоды затронут слегка; „погода в циклоне“ занимает 5 страниц; „погода в антициклоне“—2 страницы; местные признаки погоды изложены на 3 страницах. Практических указаний относительно производства и организации наблюдений книга не содержит и потому практической помощи преподавателю для школьной работы книга принести не может.

Проф. М. С. Панченко. Погода и ее предвидение по местным признакам.

(Изд. Наркомзема Украины. Одесса. 1922. Стр. 52).

„Цель книги состоит в том, чтобы прийти на помощь внимательным наблюдателям, имеющим, по своей деятельности, непосредственную связь с погодою; им нередко удается довольно верно предугадывать предстоящее изменение погоды на основании личного опыта“. Так формулирована цель книги самим автором. Говоря просто, книга предназначена для сельских хозяев и имеет задачей научить предсказанию местной погоды путем личных наблюдений. Книга дает ряд ответов „на вопросы, которые подсказывает нам сама природа“. В виду очень значительного числа таких вопросов, при небольшом объеме книги (52 стр.), каждый ответ занимает крайне малое число строк, поэтому перед читателем проходит вереница самых разнообразных вопросов, быстро и часто неожиданно сменяющих друг друга и потому не получается общего цельного впечатления. По количеству затронутых вопросов книга выделяется среди аналогичных. В ней имеются все виды барических систем, признаки погоды, самописцы, значение частных минимумов, ливни, грозы, опытные исследования града проф. Гезехуса, опыт грозовой пальбы в Штирии, время цветения фруктовых деревьев, причины засухи, предсказание погоды на долгий срок, метод корреляции и т. д. Очень много внимания уделено синоптическим картам, и предсказание местной погоды основывается на изучении текущей синоптической карты. Так как такой прием предвидения погоды пока

еще в России недоступен сельским хозяевам, то книга проф. Панченко, при всем обилии заключенного в ней материала, не может оказать большой помощи рядовому наблюдателю, тем более, что на практическую сторону наблюдений уделено очень мало внимания; способы измерений изложены на 6 страницах и при том почти без рисунков. Само изложение недостаточно популярно. Книга может служить справочником по метеорологии, так как может дать ответ на самые разнообразные вопросы, касающиеся объяснения того или иного явления в атмосфере.

Проф. В. А. Михельсон. О погоде и о том, как ее можно предвидеть.

(Госиздат. Москва. 1922. Стр. 60. Цена 35 коп.).

Книга проф. Михельсона состоит из пяти глав: „Метеорологические приборы. Вёдро и ненастье. Облака и предсказание погоды по местным приметам. Определение погоды в разных частях циклонов и антициклонов. Средний ход погоды по месяцам для окрестностей Москвы“. Книга эта отличается очень элементарным, крайне ясным и понятным изложением и небольшим количеством излагаемого материала, который сосредоточен около одного вопроса, именно, около практических указаний, как предвидеть погоду по местным наблюдениям над облаками и ветром. Простота изложения и ясность слога делает эту книгу наиболее доступной для мало подготовленного читателя, а доступность и легкость рекомендуемых наблюдений позволяет сельскому хозяину применить ее в деле предсказания местной погоды. Такая книга полезна для сельской школы. В книге проф. Михельсона, а также и в книге проф. Пришлецова, для изображения волосяного гигрометра взято старое клише, на котором волос прикреплен к неподвижной перекладине, вместо подвижной точки; к тому же и самой гайки нет, а есть лишь винт для нее; затем нитка с грузиком перекинута через противовес у стрелки вместо блока (Михельсон, рис. 6; Пришлецов, черт. 12).

С. Жарков. Метеорологические наблюдения в школе.

(Книга для школьных работников. Госиздат. 2-е изд. 1923. Стр. 278).

Содержание книги. 1) Метеорология, как предмет школьной работы. 2) Организация наблюдений. 3) Наблюдения без приборов. 4) Наблюдения на приборах. 5) Наблюдения над местными признаками погоды. 6) Синоптические карты в школьной практике. 7) Метеорологический кабинет. 8) Музей местной погоды. Темы самостоятельных работ для учащихся.

Цель этой книги на стр. 5 формулирована так: „показать школьным работникам средней школы не только возможность, но и необходимость введения метеорологических наблюдений в школьную работу и дать им несколько отдельных указаний, как организовать такие наблюдения и провести их в жизнь“.

Проф. А. И. Кайгородов. Практическая метеорология. Краткое руководство к производству и обработке метеорологических наблюдений.

(Изд. Горецкого сельско-хоз. института. 1923. Стр. 141. Цена 80 коп. зол.).

Эта книга является руководством для практических занятий по метеорологии для слушателей Горецкого сельскохозяйственного института. Цель книги—научить обращаться с наиболее употребительными метеорологическими приборами, правильно производить отсчеты, сознательно употреблять таблицы для вычисления метеорологических наблюдений, ознакомить с приемами обработки получаемых результатов, а также дать понятие о составлении метеорологических телеграмм. Книга может служить пособием при подготовке наблюдателей метеорологических станций, так как в ней, в строгом соответствии с официальной инструкцией приведены детальные указания, касающиеся ухода за приборами, ведение журнала, обработки наблюдений и т. д. Книга по своему содержанию может заменить книгу Охлябинина: „Метеорологические приборы, руководство и обработка наблюдений“, редко теперь встречающуюся в продаже.

Физико-географический атлас по материалам, обработанным В. А. Власовым, литературным данным и своим работам, составил С. И. Небольсин.

(Госиздат. Москва. 1922. Цена 5 руб. зол.).

Атлас имеет своей задачей наглядно представить климатические условия Московской сельскохозяйственной области, охватывающей, приблизительно, сверх Московской, следующие губернии: Тверскую, Ярославскую, Иваново-Вознесенскую, Владимирскую, Рязанскую, Тульскую, Калужскую и Смоленскую. Атлас содержит 76 хорошо исполненных карт, изображающих рельеф, почву, лесистость, температуру воздуха, осадки, влажность, облачность, снежный покров, вскрытие и замерзание рек, числа дней с осадками, с грозой, с градом и т. д. и ряд график годового хода метеорологических элементов. Оставляя в стороне научное значение атласа, необходимо отметить его значение в школьной практике, как весьма полезное и крайне нужное пособие по изучению родного края. В тех школах, где производятся метеорологические наблюдения, атлас может оказать существенную помощь, так как он дает для московской области средние значения метеорологических элементов, и потому позволяет путем сопоставления определить характер текущей погоды и найти величину отклонений от средних значений.

П.А.Молчанов. Атмосфера. Строение и процессы воздушной стихии по современным воззрениям.

(Изд. Academia. Ленинград. 1923. Стр. 163. Цена 1 руб. 25 коп. зол.).

Книга Молчанова касается, главным образом, динамических процессов в атмосфере и рассматривает их с точки зрения потребностей авиации. Содержание отдельных глав следующее: „Состав и разделение атмосферы. Распределение плотности воздуха с высотой и высота атмосферы. Инсоляция и поступление ее в атмосферу. Распределение температуры в свободной атмосфере. Процессы конденсации водяных паров. Облака. Воздушные течения. Атмосферная циркуляция и атмосферные вихри. Шквалы, грозы и смерчи. Оптические явления в атмосфере. Некоторые основные соотношения теоретической метеорологии“. Автором приняты во внимание все новейшие научные достижения, касающиеся явлений в высоких слоях атмосферы, и использован богатый материал, даваемый аэрологическими обсерваториями, главным образом, в Павловске (близ Ленинграда) и в Кучине (близ Москвы). Книга читается легко и с интересом и может быть рекомендована с целью ознакомления с современным учением об атмосферных процессах — аэрологией, где главное внимание обращено на условия теплового и механического влияния земной поверхности на окружающую ее воздушную оболочку.

Проф. П. И. Броунов. Небо и воздух.

(Госиздат. Петроград. 1923. Стр. 57. Цена 25 коп. зол.).

Небольшая книжечка, всего 56 страниц, проф. Броунова представляет из себя очень краткое, популярно научное изложение основных свойств атмосферы и явлений, в ней происходящих. В книжечке 6 глав с таким содержанием: „Небесный свод. Основные свойства воздуха. Слоистость атмосферы. Облака. Циклонические вихри. Световые явления“. Изложение очень сжатое и крайне простое: книга заключает довольно большой материал, несмотря на свой небольшой раз мер. Имя автора гарантирует научность содержания и позволяет рекомендовать эту книжечку, как образец самого краткого, популярного изложения основ метеорологии.

А. Баранов. Наблюдение над погодой при помощи упрощенных метеорологических приборов. (Госиздат. Петроград. 1923. Стр. 82).

Книга Баранова представляет из себя, как сказано в заглавии, практическое руководство для земледельцев, сельских хозяев, преподавателей и т. п. Если пока не обращать внимания на слово „преподавателей“, то надо вполне согласиться с автором, что его книжка дает ряд практических советов относительно производства метеорологических наблюдений для нужд сельского хозяйства. Книга содержит четыре главы: 1. Устройство метеорологических инструментов. 2. Установка

инструментов и их употребление. 3. Общие замечания о способе ведения наблюдений. 4. Предсказание погоды.

Все описанные приборы очень упрощены и вполне могут быть выполнены самодельно при самых незначительных затратах. Достаточно внимания уделено предсказанию погоды, главным образом, на основании местных признаков.

На школьное применение книга не расчитана и потому не содержит никаких методических указаний; конечно, практические советы автора и рекомендованные самодельные приборы могут быть использованы и в школах, где производятся метеорологические наблюдения. Помещение на обложке слов „для преподавателей“ объясняется, повидимому, тем, что к книге приложен „перечень вопросов и работ для практических занятий по метеорологии“. Этот перечень стоит особняком в этой книге и не вяжется со всем остальным содержанием; но для школьных работников он является весьма ценным пособием и заслуживает самого внимательного отношения к себе со стороны преподавателей, которым приходится вести с учащимися метеорологические наблюдения.

С. Ж.

III. МАТЕМАТИКА.

Э. Норрис и К. Смит. Практическая арифметика.

Э. Норрис и Р. Крэго. Основы алгебры, геометрии и тригонометрии, перев. с англ. инженера Кошкина.

(Издание „Association press“ в Нью-Йорке на русском языке, переизданное Госиздатом).

Обе книги, в совокупности, представляют „практическую математику для техников и ремесленников“, выгодно отличающуюся от других им подобных своей деловитостью: в них нет ни наивности Перри, ни легкомыслия Лоджа. Конечно, тот, кто прочтет и усвоит эти книги, математики знать не будет, но приобретет ряд полезных навыков в узкой сфере ее элементарных приложений к вопросам, связанным, главным образом, с математическим производством.

Там, где, по создавшимся условиям, математике нет возможности уделить достаточно времени и внимания, и где, в силу этого, приходится ограничиться минимумом знаний, чисто-утилитарного характера, эти книги могут оказаться полезными: при наличии производственных навыков, они окажут помощь руководителям занятий с рабочими подростками. Мы вряд ли погрешим против истины, если назовем эти книги одной из глав: „Азбуки практической математики“, как связанной с механическим производством. Они содержат все то, что необходимо знать будущему мастеру, если он хочет к своей работе относиться более или менее сознательно. Работа, несомненно, будет продуктивнее, если рабочий разбирается в задании, а не довольствуется автоматизмом, который неизбежно прививается ему в процессе овладевания узкими профессиональными навыками,

Г. П.

П. Карасев. Геометрия на подвижных моделях.

Среди пособий для пропедевтического изучения начал геометрии эта книга выделяется, как составленная опытным и толковым педагогом. Введение, написанное с большим знанием дела и методическим тактом, должно быть проштудировано каждым преподавателем, прежде чем он приступит к практическому осуществлению плана, предлагаемого автором. Собственное педагогическое чутье каждого руководителя в отдельности, в связи с общим числом часов, отведенных на изучение геометрии, подскажет, при отборе материала, чем именно следует воспользоваться. Есть много способов конкретизации геометрических образов, и, среди них предлагаемый автором имеет то преимущество, что, во первых, он дает возможность учителю широко пользоваться „показом“, во-вторых, он призывает учащегося к самодеятельности, в-третьих, в процессе сгибания, складывания и разрезания бумаги неослабно привлекает внимание ученика к изучаемому геометрическому образу и, наконец, значительно облегчает ему восприятие простейших геометрических предложений.

Г. П.

В. А. Крогиус. Тригонометрия, курс средних учебных заведений.

Книга распадается на две части, даже, мы сказали бы, на два концентра. Повидимому, при современном стремлении „урезать“ математику, учащимся школ второй ступени придется довольствоваться только теми сведениями по тригонометрии, которые умещаются в первой части. Вторая, содержащая обобщенное учение о тригонометрических функциях, предъявляет к учащемуся такие требования, которым он не в силах удовлетворить. В лучшем случае, из нее можно воспользоваться очень немногим, но в целом она вполне пригодна для педфаков. Книга, в общем, продумана и навеяна хорошим английским учебником Lock and Child „A new trigonometry“.

Проф. Д. Селиванов. Приближенные вычисления.

Небольшая, сжато, но ясно написанная брошюра проф. Селиванова, предполагая в читателях знакомство с элементарной алгеброй, знакомит с основами простейших „приближенных вычислений“.

Солидный труд проф. А. Крылова и обстоятельная работа Кавуна, недавно вышедшая, требуют математической подготовки и рассчитаны не на широкий круг читателей. Тем большего внимания заслуживает брошюра проф. Селиванова, так как понимание ее доступно учащимся. Автор ограничивает себя только четырьмя арифметическими действиями и умело вводит в технику приближенных вычислений, знание которой так необходимо любому практику, фактически всегда нуждающемуся в оценке степени точности округленных результатов, с которыми ему приходится оперировать.

Г. П.

Проф. Симон. Дидактика и методика математики в школе 2-й ступени.

(3-е изд., перев. Яшунского).

Проф. Симон — известный немецкий педагог и книге его нельзя отказать в остроумном, иногда даже блестящем изложении. Он легко оперирует с обширным материалом, на основе которого приходит к ряду выводов по вопросу о постановке преподавания математики. Надо перенестись в атмосферу немецких педагогических течений, чтобы понять местами полемический характер книги. Она прочтется преподавателем с интересом, несмотря на то, что автор ограничивается иногда полунамеками, иногда парадоксален, но, в целом, больше скользит по поверхности, чем затрагивает суть дела. Известная книга Гофлера в этом отношении гораздо глубже и серьезнее. На русскую современную педагогическую почву пересадить взгляды Симона невозможно, в виду слишком глубокого коренного различия в планах и программах обучения. Но это не исключает необходимости всякому интересующемуся своим предметом педагогу ознакомиться с книгой Симона, хотя бы для сравнения. Независимо от этого, в ней обилие ценного фактического материала. Можно не соглашаться с выводами автора, но факты использовать.

Г. П.

И. И. Кавун. Приближенные вычисления. Курс элементарный.

(Изд. 2-е. Госизд. 125 стр.).

Что книга Кавуна отвечает потребностям момента, явствует хотя бы из того, что за короткий промежуток времени она вышла вторым изданием. Она разбита на четыре главы. Первая дает понятие о том, что такое вообще „приближенное число“ и где с ним приходится иметь дело. Вторая рассматривает действия над приближенными числами, до логарифмирования включительно. Третья посвящена вычислениям с наперед заданной точностью. Для учителя особенно ценна последняя глава, содержащая ряд полезных дидактических замечаний.

Хотя книга предназначена для учительства, но, несомненно, многое из нее может быть введено в курс школы 2-й ступени.

О значении уменья производить приближенные вычисления говорить не приходится, и в качестве пособия книга Кавуна служит для этой цели как нельзя лучше.

Изложение удивительно простое и ясное, примеры подобраны весьма удачно, и мы можем только пожелать этой книге самого широкого распространения. Она всем нужна, как основа практических вычислений, жизненных, в полном смысле этого слова.

Мы считаем, что труд Кавуна — очень хороший вклад в нашу педагогическую литературу.

Г. Попов.

В. Добровольский. Графический метод в школе. (Госизд. 158 стр.).

Вопросам преподавания график теперь уделяют особенно много внимания. Для школы у нас существует несколько брошюр (Морган — „Элементарные графики“, Ньюсон — „Графическая алгебра“, Щербацевич — „Графики и их применение к решению уравнений“), дающих знакомство с основами графического метода, но для преподавателя до сих пор в этой области не было пособия, в котором материал, во-первых, был бы систематизирован, во-вторых, освещен с методической точки зрения и, в-третьих, углублен и развит в смысле применения его к решению более серьезных вопросов, далеко выходящих за пределы школьного курса, что необходимо для руководителя, потому что это дает ему в руки „овладение“ методом. Рассматриваемая книга до некоторой степени восполняет этот пробел нашей литературы. Несмотря на относительную сухость изложения, она подкупает серьезным подходом к делу, вдумчивостью методических, правда, немногочисленных, указаний и, особенно, обилием и разнообразием материала, подобранного из целого ряда источников, почти не попадающих в руки рядового учителя. Кроме введения, где автор говорит о сущности графического метода, книга состоит из пяти глав. Первые две „диаграммы“ и „графическая арифметика и алгебра“ (две трети книги) содержат, за немногими исключениями, то, что преподаватель может использовать на своих уроках. Что касается последних трех глав ( „начала номографии“, „графическое дифференцирование и интегрирование“, „начала векториального анализа“), то их цель — показать учителю широту и применимость графического метода в целом ряде областей. Автор правильно замечает в предисловии, что он имел в виду расширение кругозора руководителя, без которого последний лишен способности свободной ориентировки в материале, пригодном для обработки графическим методом. В прибавлении даны построения некоторых кривых; кроме того, к книге, вообще богатой чертежами и таблицами, приложены процентный транспортир, миллиметровая сетка и логарифмическая сетка.

Мы рекомендуем эту книгу вниманию преподавателей математики.

Г. Попов.

А. В. Ланков. Математика в трудовой школе. Очерки по методике математики для преподавателей трудовой школы 1-й ступени.

(Изд. „Работник Просвещения“. Москва. 1923. Стр. 167. Цена 90 коп. зол.).

По своему содержанию, книга является довольно интересной; в ней имеется: разбор методов преподавания математики в виде сводки всех современных методических течений, выявленных в методиках Беллюстина, Зенченко, Арженикова, Волковского и др.; рассмотрены задачи и цели преподавания математики, ее значение; изложены подробно методические указания относительно постановки преподавания математики на всех четырех годах обучения; приведена библиография учебников и пособий; даны некоторые исторические справки. Вся постановка преподавания и те советы и указания, какие делает автор, вполне соответствуют современным воззрениям и духу новой школы. Введен графический метод, лабораторные работы, экскурсии, математические игры, самодеятельность учащихся. Весьма полно проводится фузионизм; при чем слияние геометрии с арифметикой начинается с первого года обучения. Много места отводится землемерию. Несколько неясным остается вопрос о положении математики среди других дисциплин при комплексном методе преподавания; получается впечатление, что математика лежит на первом плане и в основе всего преподавания; вряд ли это так дожно быть.

Книга написана понятным и простым языком, без всяких претензий на безапелляционный авторитет, и вполне доступна рядовому преподавателю первой сту-

пени. Она может заменить собою ряд методических пособий, из которых многие не попадут в руки сельского школьного работника. С этой точки зрения эту книгу надо рекомендовать вниманию молодых педагогов.

Читателю необходимо исправить надпись на стр. 49, где на чертеже изображена ломаная линия, с надписью кривая; подобная спутанность понятий: кривая и ломаная, встречается в нескольких местах в тексте, где ломаные линии называются кривыми, в связи с выражениями: „кривая палка, кривой сук“.

С. Ж.

Я. И. Перельман. За гадки и диковинки в мире чисел.

(Изд-во „Наука и Школа“. Петроград. 1923. Стр. 132).

Чтобы дать представление о содержании, укажем некоторые вопросы, разобранные в книге: арифметические ребусы, умножение помощью пальцев, русские счеты, дроби без знаменателя, арифметическая кунсткамера, число Шехеразады, фокусы без обмана, мгновенное деление, любимая цифра, вечный календарь, календарь на часах, числовые исполины, арифметические путешествия. Из этого перечня видно, что главное внимание в книге обращено на числовые соотношения и на целый ряд особенностей, какие можно подметить при простых арифметических действиях. Как все труды того же автора, книга насыщена занимательным материалом, на этот раз из области элементарной арифметики. Изложение живое и доступное учащимся не только 2-й, но 1-й ступени. Книга принесет большую пользу преподавателю математики, желающему оживить свои занятия здоровым, но веселым материалом.

С. Ж.

Д-р Вальтер Литцманн. Веселое и занимательное в фигурах и числах. Математические развлечения.

(Пер. с нем. под ред. проф. Г. Н. Попова. Изд-во Френкель. Ленинград. 1923. Стр. 163).

Книга Литцманна, по замыслу автора, имеет своей целью наметить те отделы математики, которые в школьном преподавании могут быть усвоены с помощью игр и развлечений, и направить внимание читателей на проведение такого приема преподавания в школе. „Цель этой книги, — как пишет автор, — не только доставить читателю кратковременное удовольствие, — как ни ценно в наше время хоть на мгновение освещенное улыбкой лицо, — за спиной шутки кроется серьезное. Многие из великих математиков и многие современные ученые отдавали свое время подобного рода загадкам и задачам. Источники, давшие начало теории уравнений, теории вероятностей, теории чисел, современному учению о бесконечно малых, кроются в математических развлечениях. Это с достаточной ясностью доказывает, что здесь дело идет не о пустом времяпрепровождении, но о драгоценных сокровищах научной мысли“. Большая часть приведенных в книге задач не требует особенной математической подготовки, нужно знакомство с арифметикой, пропедевтикой геометрии и в немногих случаях с началами алгебры. Приведем заглавия некоторых тем: „остроты и шутки, анекдоты, стихи, игры, магические квадраты, чудесные числа, отгадывание чисел, анаграммы, задачи с путешествиями, переправы, геометрия с куском бумаги, геометрия с ножницами, задачи на спичках“ и т. д. В книге Литцманна мы встречаем много свежего, интересного и действительно забавного материала. Преподаватель с пользой прочтет педагогические анекдоты, приведенные в самом начале книги. Приведено много математических стихов, прекрасно переведенных на русский язык, занимательных по содержанию и ярких по форме, каковы: „юбилей логарифмов, спираль Архимеда, теория относительности“. Учащийся найдет в книге много материала, который поможет ему оживить заседания математического кружка. Преподаватель 1-й ступени с успехом использует содержание этой книги на своих уроках. Смело рекомендуем эту книгу вниманию преподавателей.

С. Ж.

Проф. Г. Н. Попов и А. Воронец. Математический словарь. Справочник при чтении книг по элементарной математике и для учащихся в школах 2-й ступени.

(Изд-во Френкель. Ленинград. 1923. Стр. 64).

Цель и назначение книги в предисловии обрисованы следующими словами: „книга эта — справочник, имея который под руками, учащийся при чтении какой-нибудь книги, буде встретит неясный для него термин, понятие, название кривой или неизвестное ему имя ученого, получит возможность выяснить свое недоразумение или удовлетворить любознательность, тем более, что, не говоря уже об историческом элементе, в целом ряде слов даются объяснения, которых обычно в учебниках нет“. Польза, какую может принести подобный справочный словарик, несомненна. При современных методах школьной работы, когда преподавание базируется на самодеятельности учащихся, когда учащимся поручается самостоятельная проработка отдельных вопросов, на первый план выступают справочники по всем предметам школьного преподавания. Данный словарь представляет попытку дать такой справочник по математике, при этом в тех отделах и областях, какие выходят за пределы обычного школьного курса. Не меньшую пользу принесет этот словарь и самому преподавателю. Место этой книги — в школьных библиотеках, где она понадобится учащимся при их кружковых занятиях.

В объяснениях некоторых слов замечается недоговоренность, например: для пояснения формы кривой кардиоиды сказано, что „она напоминает контур сердца“; в житейской практике принято форму сердца отождествлять с формой червонного туза; не подумает ли этого читатель и относительно кардиоиды? Квадрат определен, как показатель степени, равный 2; как учащийся помирит это с обычным в учебнике выражением, что 9 есть квадрат 3. При слове масштаб упоминается только численный масштаб, тогда как в школьной практике столь же часто учащиеся будут иметь дело с линейным масштабом, хотя бы изображенным на географических картах.

Мы бы выразили пожелание, чтобы в следующих изданиях более детально и полно была представлена метрическая система и ее отдельные единицы, а главное, чтобы при этих единицах были указаны принятые условные обозначения.

С. Ж.

Г. Н. Попов. Культура точного знания в древнем Перу.

(Стр. 72).

Его же. Псаммит Архимеда, с комментариями и кратким очерком научной деятельности Архимеда. (Изд-во „Сеятель“. Ленинград. 1923. Стр. 96).

Две брошюры Попова являются первыми двумя выпусками из целой серии очерков по „историии развития математической мысли и культуры точного знания у древних народов Старого и Нового Света“. Первый выпуск касается арифметических и геометрических сведений у перуанцев, как древних представителей южно-американской культуры. Кроме общего очерка культуры древних перуанцев, в книге имеется описание исторических памятников и приведено много соответствующих рисунков. Главное внимание в книге уделено описанию узлового письма и счета, выполняемого помощью „квипосов“, веревок с различными узлами. Счет производился по десятичной системе и употреблялся преимущественно при собирании налогов. В последней главе говорится о „ступенчатом абаке“, который представляет из себя особый счетный прибор, высекаемый из камня и применяемый для счета по дуодецимальной системе.

Второй выпуск дает полный перевод арифметического трактата знаменитого греческого математика. Этот труд Архимеда имеет своей целью определить число песчинок в объеме, внутри которого умещаются неподвижные звезды; поэтому этот трактат носит заглавие: „исчисление песка“, „псаммит“. Архимед доказывает, что число песчинок в пространстве вселенной не является бесконечным, и что должны существовать числа, превосходящие его. Перевод сопровождается подробными комментариями, так как „чтение труда Архимеда для нас, привыкших к совре-

менной символике, является не легким“. Первая половина книжечки посвящена очерку научной деятельности Архимеда; здесь приведено краткое содержание всех дошедших до нас 11 творений Архимеда.

Преподаватели и учащиеся последнях групп с пользой и с интересом прочтут эти две книжечки, которые читаются очень легко.

С. Ж.

И. А. Сигов. Проекционное черчение в курсе геометрии Единой трудовой школы первой и второй ступени. Методический очерк для преподавателей и слушателей педагогических учебных заведений.

(Госизд. Ленинград. 1923 г. Стр. 70. Цена 60 коп.).

Настоящая работа имеет в виду указать более или менее подробно, как тот материал из области проекционного черчения, который может быть проработан в трудовой школе, в связи с изучением геометрии, и которому давно пора занять там надлежащее место, так и способы проработки этого материала на первой и второй ступени школы. На первой ступени изучение проекционного черчения начинается с наблюдения теневых изображений геометрических тел, далее идут оригинальные проекции тел, задачи на построение изображений простейших геометрических тел. Во второй ступени рассматриваются проекции на три плоскости, метод вращения, построение разверток, конических сечений и сечений шара, построение „разрезов“ и пересечение тел. Возможно, что в полном объеме рекомендуемый материал чересчур обширен для средней школы, но часть его безусловно может быть использована в школе. Введение основ проекционного черчения в школу можно только приветствовать; поэтому книга Сигова может принести большую пользу преподавателям математики.

С. Ж.

Я. И. Перельман. Новый задачник к краткому курсу геометрии.

(Госизд. Ленинград. 1922. Стр. 132. Цена 53 коп.).

Рассматриваемый задачник по геометрии выделяется своей оригинальностью среди всех новых задачников, как это и следует ожидать от книги, принадлежащей перу известного автора „Занимательной физики“. В данном сборнике преобладают конкретные задачи, взятые из реальной жизни, где геометрическая сторона задачи большей частью заслоняется, затушевывается посторонними элементами, из которых ее необходимо выделить и перевести на язык геометрии. Развитие такого уменья у учащихся и ставит своей целью автор задачника. Составитель стремился собрать возможно больше примеров разнообразного применения геометрии в технике, естествознании, мироведении и обиходной жизни; имеются особые параграфы с упражнениями, относящимися к расчету ременной и зубчатой передач, к работе токарного станка; приведены задачи на вычисление угла зрения или угловой величины предметов; включены также упражнения, имеющие характер практических работ (черчение график и т. п.). Ради оживления интереса, включено несколько десятков задач исторических, литературных, а также любопытных по сюжету или неожиданных по результату. Подбор задач можно признать удачным. Подавляющее большинство задач рассчитано на самые элементарные познания учащихся по геометрии, в объеме, так называемого, пропедевтического курса. Однако встречается несколько задач, довольно трудных, как, например, задача 717: „Взрослый и ребенок, одинаково одетые, стоят на морозе. Кому холоднее?“ Вряд ли познания учащихся по физике достаточны для решения подобного вопроса?

С. Ж.

Я. И. Перельман. Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений. (Госиздат. Ленинград. 1923. Стр. 174).

Небольшая книжка Перельмана является как бы дополнением к его „Новому задачнику к краткому курсу геометрии“ и может быть названа методическим руководством к этому задачнику. В руках преподавателя это руководство окажется

весьма полезным пособием, поскольку преподаватель применяет задачник Перельмана. В рассматриваемой книге автор дает некоторые методические указания относительно применения в школе геометрических упражнений такого же характера, как и в его задачнике, приводит решения многих задач и сообщает массу числовых справочных сведений, которые помогут преподавателю или заменить числовые данные в задачах, или самому составить ряд новых задач того же характера.

Е. Шалыт. Математическая грамота. Сборник упражнений по начальной математике. Часть I. Целые, простые и именованные числа. Простейшие дроби.

(Госизд. Москва. 1923. Стр. 141).

Из предисловия: „Цель сборника — помочь преподавателю в подыскании подходящего материала для занятий со взрослыми или подростками на начальных ступенях математики. Особые затруднения в подборе материала испытывает преподаватель в провинций, где отсутствие или недостаток книг, необходимых пособий, даже газет, парализует все его добрые намерения, и ему приходится обращаться к обычным школьным пособиям и руководствам. Между тем, от подбора того или другого материала в значительной степени зависит и успех занятий Если этот материал реален, если разработка вопросов, предлагаемых на разрешение, освещает явления окружающей жизни, у учащихся проявится повышенный интерес к занятиям, и они в состоянии будут скорее и легче преодолевать всякого рода затруднения при обучении, чем при работе над случайным, отвлеченным и далеким от жизни материалом. К посильному осуществлению этой задачи стремился и составитель предлагаемого сборника“.

Надо признать, что автор вполне успешно справился с поставленной задачей. Материал действительно подобран интересный и близкий к современной жизни. Те 30 уроков, на которые разбит весь материал, подобраны умело, проведены живо и снабжены краткими методическими указаниями для преподавателя. В задачах затронуты самые разнообразные, но всегда жизненные и интересные для современного слушателя, темы: здесь участвует и сельская жизнь, и быт рабочего, и условия производства, и обстановка заводского и фабричного труда, и вопросы экономического состояния республики, и мероприятия советской власти, направленные к улучшению жизни пролетариата, и т. д. В конце сборника помещен повторительный отдел, представляющий наибольший интерес. В нем собраны задачи-темы, требующие разработки и самостоятельного, со стороны учащихся, собирания цифрового материала. Отдел разбит на следующие темы: 1) Краткие сведения о Союзе Советских Социалистических Республик. 2) Мировая война 1914—1918 г.г. 3) Водопровод общего пользования 4) Паровая машина. 5) Топливо и производимое им тепло. 6) Электрофикация СССР. 7) Транспорт. 8) Печатание книги. 9) Из жизни рабочего. 10) Винокурение до войны 1913—1914 г.г. 11) Нефтяная промышленность. 12) Сахарная промышленность. 13) Ликвидация неграмотности. Один голый перечень тем показывает, какой ценный материал собран в этом последнем отделе. Если же принять во внимание умелую постановку тех вопросов, каким снабжена каждая тема, то станет понятным, почему мы искренно желаем самого широкого распространения этой книге и ждем с нетерпением второй части.

С. Ж.

Беглый библиографический обзор учебной литературы по математике для школ 2-й ступени за 1923 г.

Мы начнем с геометрии, как особо богато представленной, если не качеством, то количеством. Тут переработанные Киселев, Давидов и Рашевский, „Курс опытной геометрии“ Астряба, переводный учебник Герхера, сборники задач Клазен и Бах, Кобелевой, оригинальный задачник Перельмана, стереометрия Извольского. Казалось бы много, но с полным удовлетворением остановиться не на чем. В области пропедевтики авторы скорей постигли, что именно требуется нашей школе; достаточно указать на книги: Кавуна „Начальный курс геометрии“, Кулишера „Учебник геометрии“ и Мартин и Шмидт „Геометрия дома, поля и мастерских“. Общее

впечатление, что систематический курс элементарной геометрии ищет своего составителя. Это не значит, что перечисленные выше книги плохи. Правда, они далеко не равноценны (задачники, в общем, лучше учебников), но ими все же можно пользоваться, принимая во внимание, что в наше переходное время очень трудно, повидимому, создать те формы систематики, которые бы оказались устойчивыми. Алгебре, определенно, повезло меньше.

Выходит, как-будто, что курс алгебры написать труднее, чем курс геометрии. Мы имеем всего три книги: пресловутого Киселева, концентрический курс Фридмана и берлинское издание алгебры Лебединцева. Наши симпатии всецело на стороне последней книги. Есть слух, что автор перерабатывает ее в соответствии с новыми требованиями.

Из задачников переиздан известный сборник „Бем, Волков, Струве“, о достоинствах которого распространяться не приходится, и вновь издан задачник Фридмана к его курсу алгебры.

Необычайный урожай на учебники тригономотрии: Глазенап, Гюнтер, Крогиус, Рыбкин. Все они имеют свои хорошие и дурные стороны, но наиболее подходящим в качестве учебника для школы 2-й ступени, приходится признать Крогиуса. Следует упомянуть еще перевод книги Норрис и Крэго „Основы алгебры, геометрии и тригонометрии“, богатой практическим материалом на технически-производственной основе.

Аналитическая геометрия представлена курсами Богословского, Пенионжкевича и Синцова. Все три недурны, каждый в своем роде, но первый, несмотря на краткость, наиболее полон по существу и весьма ясен по изложению. Наконец, по началам анализа бесконечно малых издан только курс Горячева и пока, пожалуй, он наиболее подходящий, хотя в недалеком будущем, несомненно, явится потребность в новом учебнике, более отвечающем запросам школы.

Г. Попов.