ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ

В. И. Рыжик

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ

10-11

ПРОСВЕЩЕНИЕ

ИЗДАТЕЛЬСТВО

ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ

В.И. Рыжик

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ

10-11 КЛАССЫ

Книга для учителя

Москва «Просвещение» 2009

УДК 372.8:512 ББК 74.262.21 Р93

Серия «Текущий контроль» основана в 2005 г.

Рыжик В. И.

Р93 Алгебра и начала математического анализа. Контрольные измерительные материалы профильного уровня. 10—11 классы : кн. для учителя f В. И. Рыжик. — М. : Просвещение, 2009. — 192 с. — (Текущий контроль). — ISBN 978-5-09-018794-7.

Книга содержит тесты для заключительного повторения и текущего контроля знаний по алгебре и началам математического анализа учащихся 10—11 классов; они являются частью тестов по всему курсу математики под общим названием «Тесты готовности к продолжению математического образования».

Предлагаемые тесты можно использовать во всех типах школ как при заключительном повторении, так и для текущего контроля. Они позволят проверить не только знания и умения ученика, но и его общую культуру, тесты апробированы в школах, а также при проведении Всероссийского конкурса «Кенгуру» для старшеклассников.

УДК 372.8:512 ББК 74.262.21

Учебное издание

Серия «Текущий контроль»

Рыжик Валерий Идельевич

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Контрольные измерительные материалы профильного уровня

10—11 классы

Книга для учителя

Зав. редакцией Т. А. Бурмистрова. Редактор В. М. Бусев. Художественный редактор О. П. Богомолова. Художник А. Б. Юдкин. Технический редактор и верстальщик И.М.Капранова. Корректор Н. А. Юсупова

Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции OK 005-93— 953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать с оригинал-макета 03.10.08. Формат 60x90 Vi6- Бумага газетная. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Уч. изд. л. 9,47. Тираж 3000 экз. Заказ № 21713 <кр-ш).

Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.

Открытое акционерное общество «Смоленский полиграфический комбинат». 214020, г. Смоленск, ул. Смольянинова, 1.

ISBN 978-5-09-018794-7 © Издательство «Просвещение», 2009

© Художественное оформление.

Издательство «Просвещение», 2009 Все права защищены

ВВЕДЕНИЕ

Зная что-либо, считай, что знаешь; не зная что-либо, считай, что не знаешь, — это и есть правильное отношение к знанию.

Конфуций

Предлагаемые тесты соответствуют курсу алгебры и начал анализа для профильной школы, но частично могут пригодиться и в других типах школ. Они могут использоваться как для текущего контроля, так и для итогового повторения — из условия теста легко понять, где его использование наиболее уместно. В случае необходимости тест для итогового повторения можно частично применить для текущего контроля. Разумеется, при желании можно переставлять конкретные задания внутри каждого теста, а также составлять из приведенных заданий другие тесты.

Порядок, в котором составлена вся совокупность тестов, не привязан жестко к какому-либо учебнику, он больше связан с конкретными выражениями и функциями.

Использование в практике преподавания этих тестов основано на неких предварительных соображениях, о чем и пойдет речь далее.

Любой тест, предлагаемый ученику школы, диагностирует те или иные его свойства. Я остановился на таком интегральном свойстве (латентной переменной): готовность к продолжению математического образования. Не очень понятно, что это за свойство. Однако ясно, что таковая готовность предполагает нечто большее, чем владение некоторой суммой фактических знаний и умений решать более или менее типовые задачи. Но что? Я особо выделяю некоторые довольно бесспорные проявления готовности: 1) умение аргументировать или опровергнуть имеющееся высказывание; 2) умение проанализировать условие задачи на определенность (возможность получить однозначный ответ) и корректность (непротиворечивость условия); 3) умение установить наличие или отсутствие связей между данными высказываниями; 4) умение проанализировать логическую структуру высказывания; 5) владение понятиями в общей форме; 6) умение перевести аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно; 7) рефлексию, т. е. способность отделить личное знание от незнания; 8) определенный уровень логической культуры. Не менее важно отразить в совокупности тестов основные виды математической деятельности. К таковым я отношу следующие: опознание объекта; выяснение существования объекта; установление единственности объекта (или ее от-

сутствия); выведение свойств объекта из его определения; выведение свойств объекта из других его свойств; выведение свойств объекта из косвенных соображений (в результате только логического рассуждения); идентификация отношения между элементами множества (равенство, неравенство, прочее); выведение свойств объекта, полученного преобразованием из другого объекта; работа с величинами (нахождение величины, оценка величины, равенство величин) — разумеется, список не полон.

В предлагаемой совокупности тестов я постарался отразить (в той или иной степени) и каждый из перечисленных параметров готовности, и каждый вид математической деятельности из приведенного списка. Ясно, что все это строится на довольно большом объеме конкретных знаний и умений, традиционно присущих нашим традициям в преподавании математики.

Каждый тест состоит из пяти утверждений (а не вопросов). На каждое из этих утверждений ученик как-то реагирует. Форма его ответа такова: «да» (условно «+»), если он согласен с утверждением; «нет» (условно «-»), если он с ним не согласен; «не знаю» (условно «О»), если он не в состоянии определиться; «задача некорректная», когда объекта, заданного условием, не существует (условно «!»), «задача неопределенная», когда предложенное утверждение не позволяет однозначно ни его опровергнуть, ни согласиться с ним (условно «?»).

Ответ «не знаю» позитивен, поскольку демонстрирует способность ученика к рефлексии и позволяет работать в режиме, который не провоцирует на угадывание ответа (что будет ясно из системы оценивания теста). В некорректных или неопределенных заданиях проверяется умение ученика анализировать условие задачи.

В реальных тестовых испытаниях (я их провожу по этим или аналогичным тестам около 10 лет) за верный ответ я ставил за неверный ответ — за ответ «не знаю» — «0». В результате суммарное число баллов, набранных конкретным учеником (в каждом тесте и в предложенной ему батарее тестов), может быть меньше числа его верных ответов. Но именно по суммарному числу баллов я выводил окончательную оценку за выполнение теста (или батареи тестов). Мораль ясна: ученику выгоднее выдавать только такие ответы, в которых он абсолютно уверен. И если тем не менее среди выданных им ответов есть неверные, то это говорит о недостатках всей системы его знаний в целом. Разумеется, учитель может выбрать и другую форму оценивания, например ставя за верный ответ больше (по модулю), чем за неверный, скажем, «+3» за верный и «-1» за неверный (как это уже делается в игре «Кенгуру» для старшеклассников).

При формулировке неопределенных заданий я встретился с заметными логическими и языковыми трудностями. Что, собственно, имеется в виду, когда задается, к примеру, такой вопрос: «Верно ли, что а2 > 1?» (Для простоты будем считать, что переменная а задана на максимально «широком» множестве — множестве всех вещественных чисел.)

Если мы спрашиваем «верно ли?» и хотим получить в ответ «да» или «нет», то имеем дело с высказыванием. Однако напрямую в нашем примере высказывания нет — есть предикат (выражение с переменной, высказывательная форма) или даже что-то еще из-за вопросительной формы задания. Чтобы превратить его в высказывание, требуется на переменную а «навесить» некий квантор — всеобщности или существования (и в какой-то момент убрать вопросительную форму). Какой же квантор — по умолчанию — «навешен» на переменную а в таком задании? Если подразумевается квантор всеобщности (верно ли для любого а...), то ответ «нет». Если подразумевается квантор существования (верно ли, что существует такое а...), то ответ «да». В любом случае ответ меня никак не устраивал. Я-то хочу, чтобы ответ был такой: «Смотря какое а» или, что равносильно, «Иногда да, иногда нет».

Подтверждение своих желаний я увидел, когда в статье известного математика Л. Д. Кудрявцева нашел такую фразу:

«Правильный ответ на тест: „Равны ли углы с взаимно перпендикулярными сторонами?" не может быть выражен словами „да" или „нет". Правильный ответ „не всегда"...» Иначе говоря, «иногда — да, иногда — нет». К тому же это задание Л. Д. Кудрявцева имеет вид вопроса, а я хотел обойтись повествовательной формой.

В результате размышлений и долгих сомнений я решил закодировать неопределенность с помощью слова «некоторый» (такое толкование термина «некоторый» логикой допускается).

Перейду к примерам. Задание (пока в виде вопроса) таково: «Пусть а — некоторое вещественное число. Верно ли неравенство а2 > -1?» Разумеется, ответ «да», ибо оно верно при любых а. Пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2 < -1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно неверно при любых а. Пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2 > 1?» А теперь ответ таков: иногда да, иногда нет. Именно для ответа «иногда да, иногда нет» я использую знак «?».

Наконец, можно убрать вопросительную форму предложения и сразу дать задание в форме высказывания: «Пусть а — некоторое вещественное число. Неравенство а2 > 1 является верным».

Достаточная четкость достигнута, но можно обойтись и без знака «?». В неоднозначной ситуации можно условиться ставить знак «+»; если же она однозначна, то можно ставить знак «-», независимо от того, верно это высказывание или нет. При желании учитель может перейти именно к такой системе оценок. Если задания с неопределенным ответом вообще не нравятся, то можно заменить в них термин «некоторый» на «любой» или «существует» с соответствующей поправкой ответа.

Теперь несколько конкретных замечаний.

1. Если в тексте написано «два» (две функции, два числа, два корня уравнения), то это именно два, а не «хотя бы два» — я не использую оборот, подобный «ровно два».

2. Если на переменную не «навешен» квантор, то, как всегда, по умолчанию полагаем, что это квантор всеобщности.

3. В предлагаемых тестах два раздела (числа и функции), и каждый из них делится на два подраздела. Каждый подраздел разбивается по одним и тем же темам, а темы таковы: 1) «Целые выражения»; 2) «Дробно-рациональные выражения»; 3) «Иррациональные (степенные) выражения»; 4) «Показательные и логарифмические выражения»; 5) «Тригонометрические выражения»; 6) «Комбинирование выражений» (разные функции и выражения).

Эта совокупность тестов обнародуется впервые (хотя аналогичная — по алгебре и началам анализа — была издана малым тиражом в 1998 г.). Отсюда ясно, сколько в ней может быть огрехов. И хотя многие из этих тестов проверены в реальном преподавании, я понимаю, что до безупречности весьма далеко, учитывая совершенно оригинальный их характер. Я надеюсь, что с помощью доброжелательно настроенных коллег удастся эту работу довести до безупречности и, в конце концов, противопоставить что-то осмысленное «тестированию по-американски». Более того, я полагаю, что работа по составлению разумных тестов для школьников России только начинается, а потому любой заинтересованный в такой работе может изрядно ей споспешествовать, в частности действуя в согласии с приведенными здесь соображениями.

1. СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ

1.1. Целые выражения

Тест 1. Положительное число

Это число положительное:

Тест 2. Положительное число

Число А является положительным:

Тест 3. Положительное число

Число А положительно. Из этого следует, что число:

1) 2А положительно; 4) -А неположительно;

2) -ОДА положительно; 5) 10 - А положительно.

3) 3 + А положительно;

Тест 4. Отрицательное число

Число А отрицательно. Из этого не следует, что число:

1) 2А отрицательно; 4) 2 + А положительно;

2) -А - 1 отрицательно; 5) А - А2 отрицательно.

3) 1 - А неположительно;

Тест 5. Отрицательное число

Число а удовлетворяет неравенству а ^ 0. Из этого следует, что:

Тест 6. Отрицательное число

При любом отрицательном х число А отрицательно, если:

Тест 7. Положительное число

Некоторое число х удовлетворяет условию -1 < х < 2. Число А положительно, если оно удовлетворяет условию:

Тест 8. Положительное число

Тест 9. Положительные числа

Хотя бы одно из чисел а или b положительно, если о них известно, что:

Тест 10. Отрицательные числа

Хотя бы одно из чисел а или b отрицательно, если о них известно, что:

Тест 11. Неотрицательное число

Число А является неотрицательным при любых значениях

Тест 12. Положительное число

Число а является положительным, если существует такое положительное число х, при котором верно неравенство:

Тест 13. Отрицательное число

Число а является отрицательным, если существует положительное значение х, при котором верно неравенство:

Тест 14. Неотрицательное число

Произведение чисел а и b неотрицательно, если выполняется следующее равенство:

При любом X число А положительно:

Тест 15. Иррациональные числа

Даны числа а и b. Имеются пять утверждений:

A) а иррационально; D) а - b иррационально;

B) b иррационально; Е) а • b иррационально.

C) а + b иррационально; Верны такие следования:

1) если А и В, то С; 4) если С и D, то А;

2) если А и В, то Е; 5) если С и Е, то D.

3) если А и С, то В;

Тест 16. Простое число

Число А является простым:

1. А = 1. 3. А = -2. 5. А = 37.

2. А = 2. 4. А = 143.

Тест 17. Составное число

Число А является составным:

Тест 18. Составное число

Число А является составным:

Тест 19. Составное число

Число А является составным:

Тест 20. Составное число

Число А является составным:

Тест 21. Составное число

Число А является составным при любом натуральном значении п > 1:

Тест 22. Простые и составные числа

Существуют такие два натуральных числа, между которыми:

1) находится сто простых чисел;

2) находится одно простое число;

3) все числа составные;

4) все числа простые;

5) простых и составных чисел поровну.

Тест 23. Противоположные числа

Различные числа а и 6 противоположны, если о них известно, что:

Тест 24. Противоположные числа

Различные числа а и b противоположны, если о них известно, что:

Тест 25. Делимость

Если N = 11115, то:

1) N делится на 3;

2) N делится на 5;

3) N делится на 15;

4) N делится на 75;

5) N имеет трехзначный делитель.

Тест 26. Делимость

Число N кратно 6:

Тест 27. Делимость

Это утверждение верно:

Тест 28. Делимость

Число А является делителем числа В, если:

Тест 29. Делимость

Число А делится на 6:

Тест 30. Делимость

Это число имеет больше 10 различных делителей:

Тест 31. Делимость

Если N = 800800, то:

1) N кратно числу 7;

2) N кратно числу 22;

3) N кратно числу 52;

4) N кратно числу 143;

5) N кратно трехзначному числу, состоящему из трех одинаковых цифр.

Тест 32. Делимость

Дано число X. Имеются три утверждения:

A) X делится на 3; С) X делится на 6.

B) X делится на 4; Верны такие следования:

1) если С, то А; 4) если А и В, то С;

2) если А, то С; 5) если А и С, то В.

3) если В, то С;

Тест 33. Делимость

Дано число X. Имеются три утверждения:

A) 4 — делитель X; С) 6 — делитель X.

B) 9 — делитель X; Верны такие предложения:

1) для каждого X, удовлетворяющего А и В, выполняется С;

2) для каждого X, удовлетворяющего А и С, выполняется В;

3) существует X, удовлетворяющий А, В и С одновременно;

4) если для некоторого X выполняется В и С, то выполняется и А;

5) если для X не выполняется А и В, то для него не выполняется С.

Тест 34. Делимость

При любом натуральном п число А делится на 6:

Тест 35. Делимость

Число А является делителем числа В при любом натуральном п:

Тест 36. Остаток от деления

Число 1 является остатком от деления:

1) суммы квадратов двух последовательных натуральных чисел на 4;

2) квадрата нечетного числа при делении на 8;

3) суммы всех натуральных чисел от 1 до некоторого числа N при делении на 5;

4) любой натуральной степени числа 15 при делении на 7;

5) квадрата любого простого числа, большего, чем 3, при делении на 6.

Тест 37. Делимость

Даны натуральные числа X и У. Имеются пять утверждений:

A) 2 — делитель X; D) 2 — делитель X • У;

B) 2 — делитель У; Е) 2 — делитель X - У.

C) 2 — делитель X + У; Верны такие следования:

1) если А и В, то С; 4) если А и D, то В;

2) если В и С, то А; 5) если С и D, то А.

3) если С и Е, то В;

Тест 38. Делимость

Даны натуральные числа X и У. Имеются пять утверждений:

A) X делится на У; D) X2 делится на У;

B) 2Х делится на У; Е) X делится на 2У.

C) ЗХ делится на У; Верны такие следования:

1) из А следует Е; 4) из D следует А;

2) из В следует А; 5) из Е следует D.

3) из С следует В;

Тест 39. Взаимно простые числа

При любом натуральном значении х, не равном 1, числа А и В являются взаимно простыми:

Тест 40. Взаимно простые числа

Числа А и Б взаимно простые, отличные от 1. Из этого следует, что:

1) оба они простые;

2) оба они составные;

3) хотя бы одно из них простое;

4) хотя бы одно из них составное;

5) их наименьшее общее кратное равно их произведению.

Тест 41. Взаимно простые числа

Числа А и Б взаимно простые, большие 1. Из этого следует, что взаимно простыми являются числа:

1. А и А + В. 3. 2А и ЗВ. 5. А4 и Б5.

2. А - В и А + Б. 4. А2 и Б2.

Тест 42. Взаимно простые числа

Числа а и b взаимно простые. В этом случае являются взаимно простыми числа А и Б:

Тест 43. Наибольший общий делитель

Число А является наибольшим общим делителем чисел Б и С:

Тест 44. Наименьшее общее кратное

Число А является наименьшим общим кратным чисел В и С:

Тест 45. Наибольший общий делитель

Одно из чисел А, Б, С является наибольшим общим делителем двух других из этих чисел:

Тест 46. Наименьшее общее кратное

Одно из чисел А, В, С является наименьшим общим кратным двух других из этих чисел:

Тест 47. Натуральная степень числа

Число А является натуральной степенью числа В, если:

Тест 48. Натуральная степень числа

Число В является натуральной степенью числа А, если:

Тест 49. Среднее геометрическое

Существует такое рациональное число х, при котором число А является средним геометрическим чисел Б и С:

Тест 50. Среднее арифметическое

Существует такое число х, при котором являются последовательными членами арифметической прогрессии числа:

Тест 51. Арифметическая прогрессия

Число А находится в арифметической прогрессии, у которой первый член равен 1, а разность равна 7:

Тест 52. Геометрическая прогрессия

Существует такое число х, не равное 1, при котором являются последовательными членами геометрической прогрессии числа:

Тест 53. Пропорция

Из этих четырех чисел можно составить пропорцию:

1. 1, 2, 3, 4. 3. 8, 4, 1, 2. 5. -100, -10, 1, 10.

2. -1, 0, 1, 2. 4. 1, 2, 4, 6.

Тест 54. Пропорция

Существует такое натуральное число х, что можно составить пропорцию из чисел (крайние члены пропорции написаны на первом и четвертом местах):

Тест 55. Значение выражения

А = 0 при любом значении ху если:

Тест 56. Значение выражения

А = 0 при любом значении х, если:

Тест 57. Решение уравнения

Существует такое значение а, при котором число 1 является корнем уравнения:

1.2. Дробно-рациональные выражения

Тест 58. Положительное число

Это число положительное:

Тест 59. Отрицательное число

Это число отрицательное:

Тест 60. Положительное число

Число А является положительным:

Тест 61. Отрицательное число

Существует такое значение а, меньшее 10, при котором число А отрицательно, если:

Тест 62. Положительное число

Некоторое число а удовлетворяет условию а > 2. Число А является положительным, если:

Тест 63. Положительные числа

Хотя бы одно из чисел а или b положительно, если:

Тест 64. Отрицательные числа

Хотя бы одно из чисел а или b отрицательно, если:

Тест 65. Положительное число

Число а является положительным, если есть такое положительное число x, при котором верно неравенство:

Тест 66. Отрицательное число

Число а является отрицательным, если есть такое положительное число х, при котором верно неравенство:

Тест 67. Отрицательное число

Число а удовлетворяет неравенству 1<а<2. Число b удовлетворяет неравенству -3 < b < -1. Из этого следует, что число с отрицательно, если:

Тест 68. Целое число

Число А целое:

Тест 69. Целое число

Число А целое:

Тест 70. Рациональное число

Число А рациональное:

Тест 71. Рациональное число

Число А рациональное:

Тест 72. Целое число

Число А целое:

Тест 73. Целое число

Число А является целым при любом натуральном п:

Тест 74. Несократимая дробь

Некоторая дробь а/b несократима. (При этом числа а и b — натуральные; число а и число b не равны 1.) Тогда является несократимой дробь вида:

Тест 75. Целая степень числа

Число В является целой степенью числа А, если:

Тест 76. Натуральная степень числа

Число А является натуральной степенью другого натурального числа:

Тест 77. Арифметическая прогрессия

Это число находится в арифметической прогрессии, у которой первый член равен 10, а разность равна -0,1:

Тест 78. Арифметическая прогрессия

Эти три числа являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии:

Тест 79. Среднее геометрическое

Число А является средним геометрическим неотрицательных чисел Б и С, если:

1) А = 1, В = 0,5, С = 2;

2) А = 1, Б = -0,5, С = -2;

3) А = -1, Б = 0,5, С = 2;

4) А = 1/4, Б = 1/2, С = 1/8;

5) А = 10\ Б = 1, С = Ю-2.

Тест 80. Геометрическая прогрессия

Эти три числа являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии:

1. 1; 1,5; 2. 4. 10\ 10, 103.

2. -0,5; 0; 0. 5. 0,2; 0,02; 0,002.

3. 1/2, -1/4, 1/8.

Тест 81. Геометрическая прогрессия

Существует такое число х, отличное от 1, что являются последовательными членами геометрической прогрессии числа:

Тест 82. Пропорция

Из этих четырех чисел можно составить пропорцию:

Тест 83. Пропорция

Существует такое натуральное число х, что можно составить пропорцию из чисел:

Тест 84. Процент

Число равно 100, если:

Тест 85. Значение выражения

Число А равно 10:

Тест 86. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 87. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 88. Предел последовательности

Число 1 является пределом последовательности с общим членом ап:

Тест 89. Предел функции

Число 1 является пределом функции:

Тест 90. Решение уравнения

Существует такое значение а, отличное от нуля, при котором X = 1 является корнем уравнения:

1.3. Иррациональные выражения

Тест 91. Положительное число

Число А положительно:

Тест 92. Иррациональное число

Число А является иррациональным:

Тест 93. Рациональное число

Число А является рациональным:

Тест 94. Взаимно обратные числа

Числа А и В взаимно обратны:

Тест 95. Целая часть числа

Целая часть числа А равна 1:

Тест 96. Корень из числа

Число А является квадратным корнем из числа В:

Тест 97. Квадрат числа

Число А является квадратом числа В, если:

Тест 98. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 99. Значение выражения

Число А равно 0:

Тест 100. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 101. Значение выражения

А = 0 на всей области определения этого выражения:

Тест 102. Решение уравнения

Число -1 является корнем уравнения:

Тест 103. Решение уравнения

Существует такое значение а, при котором х = -1 является решением уравнения:

Тест 104. Решение неравенства

Число 1 является наибольшим целым решением неравенства:

1.4. Показательные и логарифмические выражения

Тест 105. Отрицательное число

Число А является отрицательным:

Тест 106. Положительное число

Число А положительно:

Тест 107. Положительное число

Из того, что lg а > 0, следует, что число А положительно:

Тест 108. Рациональное число

Число А является рациональным:

Тест 109. Рациональная степень числа

Одно из данных чисел А или В является рациональной степенью другого, если:

Тест 110. Рациональная степень числа

Существует такое рациональное число А, что верно равенство:

Тест 111. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 112. Значение выражения

Число А равно 0:

Тест 113. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 114. Решение уравнения

Положительное число а равно 1, если при любом х9 не равном нулю, верно равенство:

Тест 115. Решение уравнения

Положительное число а равно 1, если существует такое значение х, отличное от нуля и от единицы, при котором:

Тест 116. Решение уравнения

Существует такое значение а, при котором х = 1 является корнем уравнения:

Тест 117. Решение уравнения

Существует такое значение а, при котором х - а является корнем уравнения:

1.5. Тригонометрические выражения

Тест 118. Неотрицательное число

Число А является неотрицательным:

Тест 119. Положительное число

Число А является положительным:

Тест 121. Рациональное число

Число А является рациональным:

Тест 120. Положительное число

Число А является положительным:

Тест 122. Значение выражения

Число А равно 0:

Тест 123. Значение выражения

Число А равно 0:

Тест 124. Значение выражения

Число А равно 0:

Тест 125. Значение выражения

Число А равно 0:

Тест 126. Значение выражения

Число А равно к:

Тест 127. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 128. Значение выражения

Число А равно -1:

Тест 129. Значение выражения

Число А равно к:

Тест 130. Значение выражения

Число А равно 0:

Тест 131. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 132. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 133. Значение выражения

Число А равно 2:

Тест 134. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 135. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 136. Значение функции

Число 1 является одним из значений функции /, если:

Тест 137. Значение функции

Число 2 является одним из значений функции /, если:

Тест 138. Тождество

А = к/2 для всякого х из области определения:

Тест 139. Наибольшее значение

Число 1 является наибольшим значением выражения:

Тест 140. Периодичность функции

Число а является периодом функции f, если:

1.6. Разные по виду выражения

Тест 141. Отрицательное число

Число А является отрицательным:

Тест 142. Отрицательное число

Число А отрицательно, если:

Тест 143. Положительное число

Число А положительно:

Тест 144. Положительное число

Число А положительно:

Тест 145. Положительное число

Число А положительно при любом допустимом значении а, если:

Тест 146. Целое число

Число А является целым:

Тест 147. Рациональное число

Число А является рациональным:

Тест 148. Иррациональное число

Пусть а — некоторое иррациональное число. Тогда число b является иррациональным:

Тест 149. Рациональное число

Число А является рациональным, если рационально число а:

Тест 150. Рациональное число

Число а рационально всегда, когда рационально число А:

Тест 151. Иррациональное число

Существуют такие иррациональные числа а и 6, что является иррациональным число с:

Тест 152. Иррациональное число

Числа а и b иррациональны. Из этого следует, что иррационально число с:

Тест 153. Противоположные числа

Числа А и В противоположны:

Тест 154. Противоположные числа

Числа А и В противоположны при любом допустимом значении t:

Тест 155. Противоположные числа

Существует значение а, отличное от нуля, при котором числа А и В противоположны:

Тест 156. Взаимно обратные числа

Числа А и В, отличные от 0 и 1, взаимно обратные при любом допустимом значении х:

Тест 157. Целая часть числа

Число А является целой частью числа В:

Тест 158. Целая часть числа

Целая часть числа А равна 0:

Тест 159. Натуральная степень числа

Число А является натуральной степенью числа В, если:

Тест 160. Натуральная степень числа

Число 5 является натуральной степенью числа А:

Тест 161. Логарифм числа

Число А является логарифмом числа В по некоторому основанию:

Тест 162. Рациональная степень числа

Одно из данных чисел А или В является рациональной степенью другого из них:

Тест 163. Среднее арифметическое

Одно из чисел А, Б, С является средним арифметическим двух остальных из них:

Тест 164. Среднее геометрическое

Одно из чисел А, В, С является средним геометрическим двух остальных из них:

Тест 165. Среднее геометрическое

Существует такое значение х, при котором число А является средним геометрическим чисел Б и С:

Тест 166. Среднее геометрическое

Средним геометрическим чисел а и b является число 1. Из этого следует, что число 1 является средним геометрическим чисел А и В:

Тест 167. Пропорция

Из этих четырех чисел можно составить пропорцию:

Тест 168. Значение выражения

Число А равно 0:

Тест 169. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 170. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 171. Значение выражения

Число А равно 0:

Тест 172. Значение выражения

Число А равно 0:

Тест 173. Значение выражения

Число А равно 1:

Тест 174. Значение выражения

Число А равно 0, если:

Тест 175. Значение функции

Число 1 является значением производной функции f при X = 0, если:

Тест 176. Значение интеграла

Число 1 является значением интеграла:

Тест 177. Значение интеграла

Число 1 является значением интеграла:

Тест 178. Значение функции

Число -2 является:

1. Кубом целого числа.

2. Квадратом вещественного числа.

3. Квадратным корнем из натурального числа.

4. Логарифмом числа, большего 1.

5. Тангенсом положительного числа.

Тест 179. Значение функции

Число -2 является одним из значений функции /, если:

Тест 180. Значение функции

Производная функции f в точке х = 1 равна 2, если:

Тест 181. Значение интеграла

Число 0 является значением интеграла:

Тест 182. Значение функции

Функция f всюду дифференцируема и такова, что f (0) = 0, /'(О) = 0. Тогда число 0 является значением производной функции g в точке 0:

Тест 183. Значение функции

Функция f имеет всюду положительную производную и такова, что f (1) = 1, f (1) = 1. В этом случае число 1 является значением производной функции g (х) в точке 1:

Тест 184. Значение выражения

Число 0 может быть представлено как:

1) сумма двух правильных дробей;

2) произведение двух радикалов, причем разных степеней;

3) разность логарифмов двух положительных чисел, отличных от 1;

4) степень некоторого числа, отличного от 0;

5) частное двух значений тригонометрических функций одного и того же аргумента.

Тест 185. Значение выражения

Значение этого выражения равно 0 (функция f(х) определена на данном промежутке):

Тест 186. Наименьшее значение функции

Число 0 является наименьшим значением функции у:

Тест 187. Наименьшее значение функции

Число 0 является наименьшим значением функции у:

Тест 188. Предел функции

Число 0 является пределом функции f при х -> оо, если:

Тест 189. Предел последовательности

Число 1 является пределом последовательности (ап):

Тест 190. Предел функции

Число А равно 0 при х -> оо:

Тест 191. Предел функции

lim f (х) = 1 при X -> х0. Из этого следует, что число 1 является пределом при х -> х0 функции g, если:

Тест 192. Геометрическая прогрессия

Эти числа являются последовательными членами геометрической прогрессии:

Тест 193. Арифметическая прогрессия

Число А является суммой членов арифметической прогрессии (ап) с первым членом (ах) и разностью d, если:

Тест 194. Геометрическая прогрессия

Числа а, b, с являются последовательными членами геометрической прогрессии. Из этого следует, что последовательными членами геометрической прогрессии являются числа А, Б, С:

Тест 195. Решение уравнения

Существует такое число а, что Да) = 1, если:

Тест 196. Решение уравнения

Число -5 является одним из корней уравнения:

Тест 197. Решение уравнения

Число 1 является наибольшим положительным корнем уравнения:

Тест 198. Решение уравнения

Число -1 является единственным целым корнем уравнения:

Тест 199. Решение уравнения

Число у[2 является единственным иррациональным корнем уравнения:

Тест 200. Решение уравнения

Число 1 является единственным корнем уравнения:

Тест 201. Значение интеграла

Существует такое число а, что данный интеграл равен 1:

Тест 202. Значение выражения

Число а равно 0, если существует значение х, при котором:

Тест 203. Решение уравнения

Существует такое число а, при котором х = 1 является решением уравнения:

Тест 204. Решение уравнения

Существует такое число а, при котором х = 1 является корнем уравнения:

Тест 205. Решение неравенства

Число 2 является наибольшим целым решением неравенства:

Тест 206. Решение неравенства

Число 0 является единственным целым решением неравенства:

Тест 207. Решение неравенства

Число 10 является наибольшим целым числом, удовлетворяющим неравенству:

Тест 208. Решение неравенства

Число 1 является наименьшим натуральным числом, которое удовлетворяет неравенству:

Тест 209. Представление числа

Число 1 является:

1) некоторым членом последовательности ап = (1 + (-1)п)/п;

2) суммой членов арифметической прогрессии, в которой первый член равен -1, разность равна 0,01, а число членов равно 100;

3) суммой членов геометрической прогрессии, в которой первый член равен 10, знаменатель равен -0,5, а число членов равно 100;

4) суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которой первый член равен 1,1, а знаменатель равен -0,1;

5) пределом последовательности (а„), где ап = (п\)/(2п).

Тест 210. Представление числа

Число 1 является:

2. СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ И ВЫРАЖЕНИЙ

2.1. Целые выражения

Тест 211. Равенство

Это равенство верное:

Тест 212. Равенство

Это равенство верное:

Тест 213. Равенство

При любом значении а, таком, что | а | ^ 1, данное равенство является верным:

Тест 214. Равенство

При любом значении х данное равенство является верным:

Тест 215. Равенство

О числе а имеются пять утверждений:

Верны такие следования:

1) если Е, то А; 4) если А, то Е;

2) если В, то С; 5) если А и С, то В.

3) если С, то D;

Тест 216. Равенство

Существует такое значение х, при котором верно равенство:

Тест 217. Равенство

Нет такого положительного числа х, при котором это равенство будет верным:

Тест 218. Равенство

При любых числах а и b верно равенство А = В, если:

Тест 219. Равенство

Одно из чисел а или b равно нулю, если:

Тест 220. Равенство

Отличные от нуля числа а и b равны, если о них известно, что:

Тест 221. Равенство

О различных числах а и b имеются пять утверждений:

A) а + b = 1; С) ab = 1; Е) а2 + b2 = 1.

B) а - b = 1; D) а2 - b2 = 1;

Существуют два числа, удовлетворяющих одновременно условиям:

1) А и В; 3) С и D; 5) С и Е.

2) А и С; 4) В, С и D;

Тест 222. Равенство

Числа А к В равны при любых значениях а, b, с, если:

Тест 223. Неравенство

Для любого отрицательного числа а верно неравенство:

Тест 224. Неравенство

При любом значении а верно неравенство А > а, если:

Тест 225. Неравенство

Число а меньше, чем 1. Для такого числа верно неравенство:

Тест 226. Неравенство

Число а удовлетворяет неравенству | а | ^ 10. Для такого числа верно неравенство:

Тест 227. Неравенство

О числе а имеются пять утверждений:

Тест 228. Неравенство

О числе а имеются пять утверждений:

Тест 229. Неравенство

Число а удовлетворяет условию -1 < а ^ 2. Для любого такого числа верно неравенство:

Тест 230. Неравенство

О числе а имеются пять утверждений:

Тест 231. Неравенство

А2 > А для любого числа А, удовлетворяющего условию:

Тест 232. Неравенство

А3 > А для любого числа А, удовлетворяющего условию:

Тест 233. Неравенство

Нет такого значения ле, удовлетворяющего условию | X | < 1, что верны неравенства:

Тест 234. Неравенство

Для любого значения х верны неравенства:

Тест 235. Неравенство

На число X накладываются два условия: 1) | х \ > 3; 2) | X | < 4.

Тогда верны такие высказывания:

1) если выполняется первое условие, то выполняется и второе;

2) если выполняется второе условие, то выполняется и первое;

3) есть такое число, которое удовлетворяет обоим условиям;

4) есть такое число, которое удовлетворяет только второму условию;

5) нет такого числа, которое удовлетворяет только первому условию.

Тест 236. Неравенство

Неравенство (а - 1) (а - 3) > 0 верно для любых значений а, удовлетворяющих условиям:

Тест 237. Неравенство

При любом значении а это неравенство верно:

Тест 238. Неравенство

О числе а имеется пять утверждений:

Тест 239. Неравенство

Это неравенство верно при любом значении х:

Тест 240. Неравенство

Существует такое положительное значение х9 при котором верно неравенство:

Тест 241. Неравенство

Неравенство а > b истинно, если существует такое число с, что выполняется неравенство:

Тест 242. Неравенство

Неравенство а > b истинно, если существует такое число с, что выполняется неравенство:

Тест 243. Неравенство

Неравенство а < b верно, если существует такое число с, что выполняется неравенство:

Тест 244. Неравенство

Числа а и & положительны, числа пик — натуральные, отличные от 1. Об этих числах имеется пять утверждений:

2.2. Дробно-рациональные выражения

Тест 245. Равенство

Это равенство верное:

Тест 246. Равенство

Существует такое значение а, при котором верно следующее равенство:

Тест 247. Равенство

При любом положительном значении х выражения А и В равны:

Тест 248. Равенство

Существуют такие различные числа а и 6, что выполняется равенство:

Тест 249. Равенство

Различные и отличные от нуля числа а, 6, с, d удовлетворяют условию ab = cd. Тогда верно равенство А = В, где:

Тест 250. Равенство

Найдутся такие числа а и b, что выполняются следующие равенства:

Тест 251. Неравенство

Число А больше 1:

Тест 253. Неравенство

Число А больше числа В:

Тест 254. Неравенство

Число А больше числа В:

Тест 255. Неравенство

Число А больше числа В:

Тест 256. Неравенство

Число А больше числа В:

Тест 257. Правильная дробь

Число А является правильной дробью:

Тест 258. Правильная дробь

Число А является правильной дробью.

Тест 259. Правильная дробь

Дробь х/5 является правильной. В этом случае является правильной дробь вида:

Тест 260. Правильная дробь

Дробь 7/а является правильной. В этом случае является правильной дробь вида:

Тест 261. Неравенство

Число b больше числа а, если:

Тест 262. Неравенство

Число вида а/b меньше 1, если а и b — некоторые положительные числа, удовлетворяющие данным неравенствам:

2.3. Иррациональные выражения

Тест 263. Равенство

Это равенство верное:

Тест 264. Равенство

Это равенство верное:

Тест 265. Равенство

При любом неотрицательном х верно равенство А = В, если:

Тест 266. Равенство

Это равенство верно для всех значений х из области определения:

Тест 267. Равенство

Это равенство верно только при ab > 0:

Тест 268. Равенство

Выражения А к В равны, если ab ^ 0:

Тест 269. Равенство

Найдутся такие, отличные от нуля, числа а и b, что будет верно равенство:

Тест 270. Равенство

Рассмотрим равенство z = х + у<у[2. Для любого z найдутся х и у, при которых это равенство верное и при этом числа х и у:

1) натуральные; 4) иррациональные и х > 0;

2) целые; 5) иррациональные и у > 0.

3) рациональные;

Тест 271. Равенство

Рассмотрим равенство z = Хд/2 + Уу[3. Для любого г найдутся хну, при которых это равенство верное и при этом числа X и у:

1) натуральные; 4) иррациональные и х > 0;

2) целые; 5) иррациональные и г/ > 0.

3) рациональные;

Тест 272. Неравенство

А2 > А, если:

Тест 273. Неравенство

А3 > А, если:

Тест 274. Неравенство

А < В, если:

Тест 275. Неравенство

А > В, если:

Тест 276. Неравенство

Существует такое значение а, отличное от нуля, при котором верно следующее неравенство:

Тест 277. Неравенство

< а, если:

Тест 278. Неравенство

Числа а и b — положительные, числа пик — натуральные, отличные от 1. Имеются пять утверждений:

2.4. Показательные и логарифмические выражения

Тест 279. Равенство

Это равенство верное:

Тест 280. Равенство

Это равенство верное:

Тест 281. Равенство

Это равенство верное:

Тест 282. Равенство

Это равенство верное:

Тест 283. Равенство

Найдется число х, большее 1, при котором верно равенство:

Тест 284. Равенство

Найдется число х, отличное от 1, при котором верно равенство:

Тест 285. Равенство

Если все выражения существуют, то это равенство верное:

Тест 286. Равенство

Существует х, меньший 1, при котором это равенство верное:

Тест 287. Равенство

Для всякого X > 1 верно равенство:

Тест 288. Равенство

Существует такое положительное значение х, при котором верно равенство:

Тест 289. Равенство

Нет такого отрицательного значения х, при котором верно равенство:

Тест 290. Равенство

Это равенство верно для любого х:

Тест 291. Равенство

Существует число х, отличное от 1, при котором верно равенство:

Тест 292. Равенство

Существуют такие числа а и 6, отличные от 1, что верно равенство:

Тест 293. Равенство

Только при ab > О верно равенство:

Тест 294. Равенство

Найдутся два положительных числа а и b, таких, что верно равенство:

Тест 295. Равенство

Существуют неравные числа а и 6, при которых верно равенство:

Тест 296. Равенство

Числа а и b равны, если при любом значении с верно равенство:

Тест 297. Равенство

Существуют такие числа х, а, b, отличные от 0 и 1, среди которых нет равных между собой, что верно равенство:

Тест 298. Равенство

При любых положительных а и b и некотором положительном X верно равенство:

Тест 299. Неравенство

А > 1, если:

Тест 300. Неравенство

А < 1, если:

Тест 301. Неравенство

А > В, если:

Тест 302. Неравенство

А > 0, если:

Тест 303. Неравенство

А > Б, если:

Тест 304. Неравенство

А > В, если:

Тест 305. Неравенство

А < 1, если:

Тест 306. Неравенство

А > Б, если:

Тест 307. Неравенство

А > Б, если:

Тест 308. Неравенство

А2 > А, если:

Тест 309. Неравенство

А3 > А, если:

Тест 310. Правильная дробь

Число А является правильной дробью:

Тест 311. Неравенство

Для всякого а > 1 верно неравенство:

Тест 312. Неравенство

При всяком положительном значении х верно неравенство:

Тест 313. Неравенство

Существует такое положительное значение х9 при котором верно неравенство:

Тест 314. Неравенство

Нет такого отрицательного значения х, при котором верно неравенство:

Тест 315. Неравенство

Это утверждение верно:

Тест 316. Неравенство

О положительных числах а и b имеются четыре утверждения:

Тест 317. Неравенство

Числа а и & положительны и отличны от 1. Тогда а > b в некотором, но не любом случае, если они удовлетворяют условию:

Тест 318. Неравенство

О числах а и b имеются пять утверждений:

Тест 319. Неравенство

Даны положительные числа а, b и с. Имеются три утверждения:

Тест 320. Неравенство

Даны положительные числа а, b и с. Имеются четыре утверждения:

Тест 322. Равенство

Это равенство верное при | х | < 1:

2.5. Тригонометрические выражения

Тест 321. Равенство

Это равенство верное:

Тест 323. Равенство

Существует такое значение х, при котором верно равенство:

Тест 324. Равенство

Существует такое значение х, при котором верно равенство:

Тест 325. Равенство

Существует целое k, при котором это равенство верное:

Тест 326. Равенство

При X Ф 0,57Г + кк, k е Z верно равенство:

Тест 327. Равенство

Существует значение х, при котором А = В, где:

Тест 328. Равенство

Существует значение х, при котором А = В, где:

Тест 329. Равенство

Существует такое значение х, отличное от нуля, при котором это равенство верное:

Тест 330. Равенство

Существуют такие числа х и у, что выполняется равенство:

Тест 331. Равенство

На промежутке (0; я) есть такие неравные числа а и b, что выполняется равенство:

Тест 332. Равенство

Существуют такие неравные между собой и отличные от нуля числа X и г/, что выполнено равенство:

Тест 333. Равенство

Из того, что А = В, следует, что х = у, если х е (0, я/2), у g (0, я/2):

Тест 334. Неравенство

А > Б, если:

Тест 335. Неравенство

А > Б, если:

Тест 336. Неравенство

Это неравенство верное:

Тест 337. Правильная дробь

Число А является неправильной дробью:

Тест 338. Неправильная дробь

Число А является неправильной дробью:

Тест 339. Неравенство

А > 1, если:

Тест 340. Неравенство

А > 1, если:

Тест 341. Неравенство

А > 1, если:

Тест 342. Неравенство

А > 1, если:

Тест 343. Неравенство

А > 1, если:

Тест 344. Неравенство

А > 1, если:

Тест 345. Неравенство

А > 1, если:

Тест 346. Неравенство

А < к/2, если:

Тест 347. Неравенство

А > В, если:

Тест 348. Неравенство

А > В, если:

Тест 349. Неравенство

А > В, если:

Тест 350. Неравенство

А > 1, если:

Тест 351. Неравенство

А2 > А, если:

Тест 352. Неравенство

А2 > А, если:

Тест 353. Неравенство

А3 > А, если:

Тест 354. Неравенство

А2 > А, если:

Тест 355. Неравенство

Для любого числа х верно неравенство:

Тест 356. Неравенство

Существует такое значение х, при котором А < 0, если:

Тест 357. Неравенство

Найдется такое положительное число х, при котором верно неравенство:

Тест 358. Неравенство

Пусть cos X = 1/3. Из этого следует, что:

Тест 359. Неравенство

Числа X и у лежат в промежутке (0; л). Имеются три утверждения:

2.6. Разные по виду выражения

Тест 360. Равенство

Это равенство верное:

Тест 361. Равенство

Это равенство верное:

Тест 362. Равенство

Это равенство верное.

Тест 363. Равенство

Это равенство верное:

Тест 364. Равенство

При любом X > 0 верно такое равенство:

Тест 365. Равенство

А = Б, если:

Тест 366. Равенство

А = В, если:

Тест 367. Равенство

Это равенство верно при любых положительных значениях а и b:

Тест 368. Равенство

Существуют числа а и 6, отличные от 0 и 1, такие, что верно равенство:

Тест 369. Равенство

Числа а и b равны, если:

Тест 370. Равенство

Числа а и b равны, если:

Тест 371. Равенство

Хотя бы одно из чисел а или b равно 0, если:

Тест 372. Равенство

О числах а и b имеются три утверждения: А) ab = 0; В) bа = 1; С) ab = а. Верны такие следования:

1) если А, то В; 4) если А и В, то С;

2) если В, то С; 5) если В и С, то А.

3) если С, то А;

Тест 373. Равенство

О числах а и b имеются три утверждения: А) а + b = а; В) ab = а; С) аь = а. Верны такие следования:

1) если А, то В; 4) если А, то С;

2) если В, то С; 5) если В и С, то А.

3) если С, то А;

Тест 374. Равенство

Положительные числа а и b равны, если выполняется равенство:

Тест 375. Равенство

Даны числа а, b и с. Имеются три утверждения: А) а + с = b + с; В) ас - be; С) ас = bс. Верны такие следования:

1) если А, то В; 4) если В и С, то А;

2) если В, то С; 5) если А и С, то В.

3) если С, то А;

Тест 376. Неравенство

Существует такое число, которое больше числа А и меньше числа Ву если:

Тест 377. Неравенство

А > 1, если:

Тест 378. Неравенство

а > 6, если:

Тест 379. Неравенство

А > В, если:

Тест 380. Неравенство

А > В, если:

Тест 381. Неравенство

А < В, если:

Тест 382. Неравенство

Число А положительно и меньше 1:

Тест 383. Неравенство

Число А положительно и меньше 1:

Тест 384. Неравенство

Существует число а > -1, удовлетворяющее неравенству:

Тест 385. Неравенство

Для любого положительного числа а верно неравенство:

Тест 386. Неравенство

О неотрицательном числе а известно одно из утверждений:

Тест 387. Неравенство

Для того чтобы число а было больше, чем 1, достаточно, чтобы выполнялось неравенство:

Тест 388. Неравенство

Число А находится на промежутке [0; 1], если:

Тест 389. Неравенство

О числе а имеются четыре утверждения:

Тест 390. Неравенство

а > b, если А > В:

Тест 391. Неравенство

О числах а и b имеются четыре утверждения:

Тест 392. Неравенство

Число а неотрицательно, число b неположительно. Для любых таких чисел верно, что:

1) ab < 0; 3) а + b > 0; 5) а/b < 0.

2) ab > 0; 4) а - b > 0;

Тест 393. Неравенство

А > Б, если:

Тест 394. Неравенство

Существуют такие числа А и Б, что А > Б, если:

Тест 395. Неравенство

Это утверждение верно:

1. Для любого А ^ 2 найдется такое Б, что В < А и | В \ > 1.

2. Для любого А, такого, что -2 < А < 3, найдется такое Б, что Б < А и | Б | ^ 1.

3. Для любого А, такого, что | А | < 3, найдется такое Б, что Б < А и Б < -10.

4. Для любого А, такого, что | А | ^ 10, найдется такое Б, что Б < А и | Б | < 2.

5. Для любого А, такого, что | А + 1 | > 2, найдется такое Б, что Б<Аи|Б-1|<2.

Тест 396. Неравенство

Это утверждение верно:

1. Существует такое А ^ 2, что для всякого Б, такого, что | Б | > 1, верно неравенство А > Б.

2. Существует такое А, удовлетворяющее условию -2 < А < 3, что для всякого Б, такого, что | Б | < 1, верно неравенство А > Б.

3. Существует такое А, А € [-3; 3], что для всякого Б, такого, что Б < -10, верно неравенство А > Б.

4. Существует такое А, А € (-оо; -10] U [10; +оо), что для всякого Б, такого, что | Б | < 2, верно неравенство А > Б.

5. Существует такое А, удовлетворяющее условию | А + 1 | > 2, что для всякого Б, такого, что | Б - 1 | < 2, верно неравенство А > Б.

Тест 397. Неравенство

Это утверждение верно:

1. Для всякого числа а можно найти такое число 6, что выполняется неравенство а < b2 < а + 1.

2. Существует такое число а, что при любом b выполняется неравенство а ^ b ^ а2.

3. Существует такое число а, что при любом b выполняется неравенство а < b < а + b.

4. При любых а и b выполняется неравенство (а - b)2 ^ ^ (а + б)2.

5. Существуют такие числа а и b, что выполняется неравенство 1/а < & < а < 1/Ь.

Тест 398. Неравенство

Из того, что число а больше числа b, следует, что для любых таких чисел выполняется неравенство:

Тест 399. Неравенство

О числах а и & имеются пять утверждений:

A) а > 0; С) а2Ъ > 0; Е) а/b > 0.

B) b < 0; D) ab2 < 0; Верны такие следования:

1) если А и С, то D; 4) если D и Е, то В;

2) если В и С, то D; 5) если С и D, то Е.

3) если С и Е, то D;

Тест 400. Неравенство

Пусть а > 1, b > 2. Для любых таких чисел а и b выполняется неравенство:

Тест 401. Неравенство

Пусть а ^ 1, b ^ 2. Существуют такие числа а и 6, что справедливо неравенство:

Тест 402. Неравенство

О числах а и b имеются три утверждения: А) а + b < 0; В) ab < 0; С) а* < 1. При а > 0 верны такие следования:

1) если В, то С; 4) если А и С, то В;

2) если С, то А; 5) если В и С, то А.

3) если С, то В;

Тест 403. Неравенство

О числах а и & имеются три утверждения: А) а + b > а; В) ab > а; С) аь > а. При а > 0 верны такие следования:

1) если А, то С; 4) если А и С, то В;

2) если В, то С; 5) если В и С, то А.

3) если А и В, то С;

Тест 404. Неравенство

При любом а > 1 верно неравенство:

Тест 405. Неравенство

Пусть 0 < а < b < 1. Для любых таких а и b верно неравенство:

Тест 406. Неравенство

О числах а и b известно, что 0 < а < 1, b > 1. Пусть А1 = а + b, А2 = ab, А3 = а/b. Тогда при любых а и b верно неравенство:

1. А2> Аг. 3. Ах > А3. 5. А2 > Аг + А3.

Тест 407. Неравенство

Для некоторых, но не любых чисел а и b выполняется неравенство а > b, если существует значение переменной с, при котором верно неравенство А > Б, где:

Тест 408. Неравенство

А > В, если а > b и при любом значении переменной с верно неравенство:

1) А = а + с, В = b + с; 4) А = с/Ъ, В = с/а;

2) А = ас, Б = &с; 5) А = ас + b, В = be + а.

3) А = а/с, Б = b/с;

Тест 409. Неравенство

Нет такого числа, которое:

1) является наибольшим из всех отрицательных чисел;

2) является наименьшим из всех неотрицательных чисел;

3) является наибольшим из всех чисел заданного открытого промежутка;

4) является наименьшим из всех чисел некоторого данного промежутка;

5) меньше противоположного ему числа.

3. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

3.1. Целая функция

Тест 410. Равенство функций

f (х) = g (х), если:

Тест 411. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 412. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 413. Функциональная зависимость

Зависимость переменной х от переменной а является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 414. Композиция функций

Даны функции f(х) = 2х - 1 и g (х) = х2. Функция будет квадратичной, если:

Тест 415. Композиция функций

Даны функции f (х) = х + | х \ и g (х) - х - \ х |. Функция h (х) будет постоянной, если:

Тест 416. Обратная функция

Эта функция имеет обратную:

Тест 417. Множество значений

Множеством значений этой функции является множество всех чисел:

Тест 418. Множество значений

Множеством значений этой функции является множество всех чисел:

Тест 419. Симметрия графика функции

Эта функция является четной или нечетной:

Тест 420. Симметрия графика функции

Эта функция является четной или нечетной:

Тест 421. Симметрия графика функции

Существует прямая, относительно которой симметричны графики функций f (х) и g (х):

Тест 422. Симметрия графика функции

Эта функция является четной:

Тест 423. Симметрия графика функции

Эта функция является нечетной:

Тест 424. Значение функции

Дана функция f(х) = х2 + 1. Верны такие утверждения:

1) она имеет хотя бы один корень (нуль);

2) уравнение f(х) = 1 имеет одно решение;

3) уравнение f(х) = 2 имеет больше одного решения;

4) уравнение f(х) = f (-х) имеет бесконечное множество решений;

5) уравнение f(х) = f (2х) не имеет решений.

Тест 425. Значение функции

Эта функция имеет один корень:

Тест 426. Значение функции

Дана функция у (х) = ах + 1 при а Ф 0. Верны такие утверждения:

1) любая функция такого вида имеет хотя бы один корень;

2) найдется функция такого вида, которая имеет отрицательный корень;

3) найдется функция такого вида, которая имеет корень, больший, чем 1;

4) нет функции такого вида, которая при положительном значении х равняется 1;

5) любая функция такого вида может быть больше 1 при отрицательном значении х.

Тест 427. Значение функции

Дана функция у (х) = ах2 + х + 1 при а Ф 0. Верны такие утверждения:

1) любая функция такого вида имеет хотя бы один корень;

2) найдется функция такого вида, которая имеет отрицательный корень;

3) найдется функция такого вида, которая имеет корень, больший, чем 1;

4) нет функции такого вида, которая при положительном значении х равняется 1;

5) любая функция такого вида может быть больше 1 при отрицательном значении х.

Тест 428. Значение функции

Дана функция у (х) = х2 + ах - 1. Верны такие утверждения:

1) при любом значении а эта функция имеет хотя бы один корень;

2) найдется такое значение а, при котором эта функция равна 0 при любом значении х;

3) найдется такое значение а, при котором эта функция равна -1 только при одном значении х;

4) при любом значении а эта функция имеет положительный корень;

5) существует одно значение а, при котором корни этой функции равны по модулю.

Тест 429. Монотонность функции

Эта функция возрастает на промежутке (0; +оо):

Тест 430. Монотонность функции

Эта функция убывает на промежутке [-1; 1]:

Тест 431. Монотонность функции

Эта функция является монотонной на области определения:

Тест 432. Монотонность функции

Эта функция является монотонной при х > 0:

Тест 433. Знакопостоянство функции

Функция f(х) = Зх2 - 7х - 1 знакопостоянна на промежутке А, если:

1) A = R;

2) А = (0; +оо);

3) А = (-œ; -1);

4) А = (1; 2);

5) А — некоторый промежуток, симметричный относительно нуля.

Тест 434. Знакопостоянство функции

Дана функция у (х) = х2 + ах - 1. Верны такие утверждения:

1) при любом значении а эта функция положительна на промежутке (0; 1);

2) найдется такое значение а, при котором эта функция отрицательна на промежутке (0; 1);

3) найдется одно значение а, при котором эта функция отрицательна на промежутке, симметричном относительно начала координат;

4) найдется значение а, при котором эта функция положительна на промежутке (1000; +оо);

5) не существует такого значения а, при котором эта функция отрицательна на промежутке (-0,01; 0,02).

Тест 435. Граничные и экстремальные значения функции

Наибольшее значение функции f(х) на промежутке [-1; 1] равно 1, если:

Тест 436. Граничные и экстремальные значения функции

Наименьшее значение функции f(х) на промежутке [-1; 1] равно 0, если:

Тест 437. Граничные и экстремальные значения функции

Функция f(х) имеет максимум, если:

Тест 438. Граничные и экстремальные значения функции

Функция f(х) имеет минимум, если:

Тест 439. Гладкость функции (дифференцируемость)

Функция f(х) имеет производную на всей области определения, если:

Тест 440. Выпуклость функции

На любом промежутке из области определения функция f(х) является выпуклой вверх или вниз, если:

Тест 441. График функции

Найдется такое значение а, при котором точки (0, 1) и (-1, 0) лежат на графике функции и (х):

Тест 442. Свойства функции

Дана функция j/ = |jt-3| + |jc-2|. Она обладает таким свойством:

1) она монотонна;

2) она имеет наименьшее значение;

3) ее график имеет ось симметрии;

4) она имеет хотя бы один корень;

5) она имеет асимптоту.

Тест 443. Свойства функции

Дана функция у - х2 + х - 1. Она обладает таким свойством:

1) ее график имеет ось симметрии;

2) она ограничена;

3) она имеет хотя бы один корень;

4) она имеет максимум;

5) ее точка экстремума находится в первой четверти.

Тест 444. Свойства функции

Дана функция у - -х2 - х. Она обладает таким свойством:

1) ее график имеет ось симметрии;

2) она ограничена;

3) она имеет хотя бы один корень;

4) она имеет максимум;

5) ее точка экстремума находится в первой четверти.

Тест 445. Свойства функции

Дана функция у = х4 - 7х2. Она обладает таким свойством:

1) ее график имеет ось симметрии;

2) она монотонна;

3) она ограничена;

4) она имеет экстремум;

5) она имеет асимптоту.

Тест 446. Свойства функции

Дана функция у = -2х + 3. Она обладает таким свойством:

1) у < 0 при X < 1;

2) у < 0 при X > 100;

3) на промежутке [1; 2] она сохраняет знак;

4) она убывает на промежутке (5; 10);

5) на промежутке (-5; 1] она имеет наибольшее значение.

Тест 447. Свойства функции

Дана функция у = Sx - 6. Она обладает таким свойством:

1) у < 0 при X < 2;

2) у > 0 при X ^ 4;

3) на промежутке [-1; 1] она сохраняет знак;

4) она возрастает на промежутке (-оо; 0);

5) на промежутке [-5; 1) она имеет наибольшее значение.

Тест 448. Свойства функции

Дана функция у = -2х - 3. Существует такой конечный промежуток, на котором она обладает следующим свойством:

1) она отрицательна;

2) она не монотонна;

3) она неограниченная;

4) она имеет наибольшее значение;

5) она не имеет наименьшего значения.

Тест 449. Свойства функции

Дана функция у = х2 - 2х + 2. На любом конечном промежутке она обладает следующим свойством:

1) она положительна; 4) она ограничена;

2) она монотонна; 5) она имеет минимум.

3) она имеет наибольшее значение;

Тест 450. Свойства функции

Дана функция у - Зх - 1. На любом конечном промежутке она обладает следующим свойством:

1) она положительна; 4) она ограничена;

2) она монотонна; 5) она имеет минимум.

3) она имеет наибольшее значение;

Тест 451. Свойства функции

Дана функция f(х) - ах + 1. Верны такие утверждения:

1) найдется такое значение а, при котором область значений этой функции не является открытым промежутком;

2) найдется значение а, при котором данная функция совпадает со своей обратной;

3) найдутся два значения а, при которых график данной функции отсекает на осях координат равные отрезки;

4) при любом значении а данная функция имеет нули (корни);

5) нет такого значения а, при котором данная функция положительна на промежутке (-1; 1).

Тест 452. Свойства функции

Дана функция f(х) = ах2 + х + 1. Верны такие утверждения:

1) найдется такое значение а, при котором область значений этой функции является множеством всех чисел;

2) найдется значение а, при котором минимум данной функции достигается при х = 1;

3) при любом значении а график данной функции расположен с одной стороны от оси х;

4) при любом значении а, большем 1, данная функция не имеет нулей (корней);

5) нет такого значения а, при котором экстремум данной функции равен -1.

Тест 453. Свойства функции

Дана функция у = х2 + ах. Найдется функция такого вида, что:

1) точка (0; 1) лежит на ее графике;

2) она положительна на промежутке (0; +оо);

3) она монотонна на промежутке (-оо; 1);

4) она имеет минимум при х = 0;

5) один ее корень на 1 больше другого.

Тест 454. Свойства функции

Дана функция у = х2 + ах + 1. Верны такие утверждения:

1) существует такое значение а, при котором эта функция положительна на всей области определения;

2) существует одно значение а, при котором экстремум этой функции достигается при х = 0;

3) существует больше одного значения а, при котором эта функция имеет симметричные корни;

4) у ^ 1 при любом значении а;

5) нет такого значения а, при котором эта функция имеет корни разных знаков.

Тест 455. Свойства функции

Дана функция у (х) = ах + 1, а Ф 0. На любом открытом промежутке при любом значении а эта функция:

1) положительна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 456. Свойства функции

Дана функция у (х) = х + а. На любом открытом промежутке при любом значении а эта функция:

1) отрицательна; 4) имеет минимум;

2) монотонна; 5) имеет наибольшее значение.

3) ограничена;

Тест 457. Свойства функции

Дана некоторая функция у (х) = ах2 + 1, а Ф 0. На любом открытом промежутке эта функция:

1) положительна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 458. Свойства функции

Дана некоторая функция у (х) = -х2 + ах + 1. На любом открытом промежутке эта функция:

1) отрицательна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 459. Свойства функции

Дана некоторая функция у (х) = х2 + х - а. На любом открытом промежутке, лежащем справа от нуля, эта функция:

1) положительна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 460. Свойства функции

Это утверждение верно:

1. При X = 0 функция у = X - 1 принимает значение -1.

2. Функция у = -5х + 2 принимает значение -10 при х = 3.

3. Функция у (х) = а2х + а является возрастающей при любом значении а, отличном от нуля.

4. Убывающая функция у (х) = ах + b, проходящая через точки (1, 1) и (2, 2), проходит и через начало координат.

5. Функция у = ах + 1, имеющая отрицательный корень, возрастает.

3.2. Дробно-рациональная функция

Тест 461. Равенство функций

Для функции f (х) верно равенство f (f (х)) = х, если:

Тест 462. Функциональная зависимость

Пусть X + (1/х) = а. А является функцией от а, если:

Тест 463. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 464. Композиция функций

Пусть f(х) - 1/х, g (х) = X - 1. Функция h (х) является дробно-линейной (в частности, линейной), если:

1) h (x) = f (f (*));

2) h (x) = f (g (x));

3) h (x) = g (f (х)У,

4) h (x) = f (g (1/x));

5) h{x) = f il/g (x)).

Тест 465. Обратная функция

Функция f(х) имеет обратную функцию, если:

Тест 466. Область определения

Областью определения функции f(х) является промежуток, если f(х) такова:

Тест 467. Множество значений

Множество значений функции f (х) — один бесконечный промежуток, если f (х) такова:

Тест 468. Симметрия графика функции

График функции у = f (х) симметричен относительно точки А, если:

Тест 469. Симметрия графика функции

Эта функция является четной:

Тест 470. Значение функции

Эта функция имеет корень на промежутке [-1; 1]:

Тест 471. Монотонность

Эта функция является монотонной на множестве (0; +оо):

Тест 472. Монотонность

Функция у = 1/(х - 1) является монотонной на множестве:

Тест 473. Знакопостоянство

При а Ф О некоторая функция у (х) положительна на промежутке (0; 1). Тогда она положительна на промежутке (-1; 0), если:

Тест 474. Ограниченность

Дана функция у = 1/(х2 - 1). Она является ограниченной на промежутке, если этот промежуток таков:

Тест 475. Ограниченность

Эта функция является ограниченной:

Тест 476. Граничные и экстремальные значения

На промежутке [-1; 1] функция у (х) имеет наибольшее и наименьшее значения, если:

Тест 477. Граничные и экстремальные значения

Дан некоторый промежуток вида [а, 2а], а > 0. Функция у (х) имеет наибольшее значение или наименьшее значение на этом промежутке, если:

Тест 478. Граничные и экстремальные значения

Функция у (х) имеет экстремальное (максимальное или минимальное) значение, если:

Тест 479. Асимптоты

Функция у (х) имеет горизонтальную асимптоту, если:

Тест 480. Асимптоты

Функция у (х) имеет вертикальную асимптоту, если:

Тест 481. Непрерывность

Функция у (х) непрерывна на промежутке (-1; 1), если:

Тест 482. Гладкость функции (дифференцируемость)

Функция у (х) имеет положительную производную при X > О, если:

Тест 483. График функции

Найдется такое значение а, при котором точки (0, 1) и (-1, 0) лежат на графике функции у (х), если:

Тест 484. Свойства функции

Дана функция у - 1/(х - 2). На любом открытом промежутке из области определения она обладает следующим свойством:

1) она положительна;

2) она монотонна;

3) она ограничена;

4) она имеет наибольшее значение;

5) она имеет минимум.

Тест 485. Свойства функции

Дана функция у = (3 + х)/(3 - х). Она обладает таким свойством:

1) существует промежуток, на котором она убывает;

2) она имеет хотя бы один экстремум;

3) она ограничена;

4) ее график имеет ось симметрии;

5) она имеет асимптоту.

Тест 486. Свойства функции

Дана функция у = (1 + х4)/х2. Она обладает таким свойством:

1) существует промежуток, на котором она возрастает;

2) она имеет наименьшее значение;

3) она имеет наибольшее значение;

4) ее график имеет ось симметрии;

5) она имеет асимптоту.

Тест 487. Свойства функции

Дана функция у = х/(х2 + 1). Она обладает таким свойством:

1) она имеет точки разрыва;

2) ее график имеет центр симметрии;

3) она монотонна на всей области определения;

4) она имеет экстремум;

5) она имеет асимптоту.

Тест 488. Свойства функции

Дана функция у = 1/(х - I)2. Она обладает таким свойством:

1) ее областью определения является промежуток;

2) она имеет экстремум;

3) она монотонна на всей области определения;

4) ее график имеет ось симметрии;

5) ее график имеет асимптоту.

Тест 489. Свойства функции

Дана функция f(х) = 1/(х + а). Верны такие утверждения:

1) найдется такое значение а, при котором эта функция убывает на промежутке (0; +оо);

2) есть одно значение а, при котором горизонтальной асимптотой ее графика является прямая у = 0;

3) найдется такое значение а, при котором функция положительна на всей области определения;

4) при любом значении а график функции имеет вертикальную асимптоту;

5) нет такого значения а, при котором эта функция является ограниченной.

Тест 490. Свойства функции

Дана функция у (х) = а/х9 а Ф 0. На любом открытом промежутке из области определения и при любом значении а эта функция:

1) знакопостоянна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 491. Свойства функции

Дана функция у (х) = 1/(х - а), а Ф 0. На любом открытом промежутке из области определения при любом значении а эта функция:

1) положительна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 492. Свойства функции

Дана функция у (х) = (х + а)3. На любом открытом промежутке из области определения при любом значении а эта функция:

1) положительна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 493. Свойства функции

Дана функция у (х) = (х - а)2. На любом открытом промежутке из области определения при любом значении а эта функция:

1) положительна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

3.3. Иррациональная (степенная) функция

Тест 494. Равенство функций

Функции f и g равны, если:

Тест 495. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 496. Композиция функций

Пусть f (х) = у[х, g (х) = X2. Функция h (х) является иррациональной (степенной), если:

Тест 497. Обратная функция

Функция f(х) имеет обратную, если:

Тест 498. Область определения

Областью определения функции f(х) является промежуток, если:

Тест 499. Область определения

Областью определения функции f(х) является промежуток, если:

Тест 500. Множество значений

Множеством значений функции f (х) является множество всех неотрицательных чисел, если:

Тест 501. Симметрия графика функции

Функция f (х) является либо четной, либо нечетной, если:

Тест 502. Значения функции

Функция f имеет один положительный корень, если:

Тест 503. Монотонность

Эта функция является монотонной:

Тест 504. Знакопостоянство

Эта функция является знакопостоянной:

Тест 505. Ограниченность

Эта функция является ограниченной:

Тест 506. Граничные и экстремальные значения

Найдется такое значение параметра а, при котором наибольшим значением функции у (х) является 1:

Тест 507. Граничные и экстремальные значения

Эта функция имеет минимум:

Тест 508. Гладкость функции (дифференцируемость)

Эта функция имеет производную (хотя бы одностороннюю) в каждой точке области определения:

Тест 509. График функции

График некоторой функции у (х) проходит через точку (1, 1). Тогда он весь лежит по одну сторону от оси абсцисс:

Тест 510. Свойства функции

Дана функция у = (-х - I)12. Она обладает таким свойством:

1) ее областью определения является промежуток;

2) она имеет хотя бы один нуль;

3) она монотонна;

4) она имеет экстремум;

5) она имеет асимптоты.

Тест 511. Свойства функции

Дана функция у = (5 - х)1/2. На любом конечном промежутке из области определения она:

1) положительна; 4) имеет наибольшее значение;

2) монотонна; 5) имеет минимум.

3) ограничена;

Тест 512. Свойства функции

Дана функция f(х) = (| х \ + а)1/2. Для нее верны такие утверждения:

1) существует такое значение а, при котором она является четной;

2) существует одно значение а, при котором она имеет корень;

3) при всех значениях а, кроме одного, ее график не проходит через начало координат;

4) при любом значении а она не является монотонной;

5) нет таких значений а, при которых она выпукла вниз хотя бы на каком-нибудь промежутке.

Тест 513. Свойства функции

Дана функция у (х) = (х + а)1/2. При любом значении а на любом открытом промежутке из области определения она:

1) положительна; 4) имеет наибольшее значение;

2) монотонна; 5) имеет минимум.

3) ограничена;

Тест 514. Свойства функции

Дана некоторая функция у (х) = а - х1/2. На любом ограниченном открытом промежутке из области определения она:

1) отрицательна; 4) имеет наибольшее значение;

2) монотонна; 5) имеет минимум.

3) ограничена;

3.4. Показательная и логарифмическая функции

Тест 515. Равенство функций

Функции f и g равны, если:

Тест 516. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 517. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 518. Функциональная зависимость

Пусть ху = 2. Тогда:

Тест 519. Функциональная зависимость

Пусть 2х = Зу, X * О, у * 0. Тогда:

Тест 520. Обратная функция

Эта функция имеет обратную при любом а>0, а Ф 1:

Тест 521. Область определения

Областью определения этой функции являются все положительные числа:

Тест 522. Множество значений

Множеством значений этой функции являются все вещественные числа:

Тест 523. Симметрия графика функции

Эта функция четная:

Тест 524. Симметрия графика функции

Эта функция или четная, или нечетная:

Тест 525. Значение функции

Для любого положительного значения а найдется такое значение х, при котором функция f принимает значение, равное а, если:

Тест 526. Монотонность

Эта функция монотонна на промежутке (0; +оо):

Тест 527. Монотонность

Эта функция монотонна на промежутке (-оо; +оо):

Тест 528. Знакопостоянство

Эта функция положительна на промежутке (0; 1):

Тест 529. Предел функции

Эта функция является бесконечно большой при х -> +оо или X —> -оо:

Тест 530. Ограниченность

Эта функция является ограниченной сверху или снизу:

Тест 531. Граничные и экстремальные значения

Эта функция имеет экстремальное значение:

Тест 532. Асимптоты

Эта функция имеет асимптоту:

Тест 533. Гладкость функции (дифференцируемость)

Эта функция имеет производную в каждой точке области определения:

Тест 534. График функции

График функции f (х) проходит через точку (1, 1). Тогда он весь лежит по одну сторону от оси абсцисс, если:

Тест 535. Свойства функции

Дана функция у - 10* + 1. На любом конечном промежутке из области определения она:

1) положительна; 4) имеет наибольшее значение;

2) монотонна; 5) имеет минимум.

3) ограничена;

Тест 536. Свойства функции

Дана функция у = log2 | х |. На любом конечном промежутке из области определения она:

1) положительна; 4) имеет наибольшее значение;

2) монотонна; 5) имеет минимум.

3) ограничена;

Тест 537. Свойства функции

Дана функция f(х) = lg | х + а |. Верны такие утверждения:

1) существует такое значение а, при котором эта функция имеет один корень;

2) существует одно значение а, при котором вертикальной асимптотой графика этой функции является ось у;

3) при всех значениях а, кроме одного, эта функция не является четной;

4) при любом значении а эта функция разрывна;

5) не существует значений а, при которых график этой функции имеет горизонтальную асимптоту.

Тест 538. Свойства функции

Дана функция f (х) = \ 2х - а |. Верны такие утверждения:

1) существует такое значение а, при котором эта функция монотонна;

2) существует одно значение а, при котором эта функция имеет наименьшее значение;

3) при всех значениях а, кроме одного, график этой функции не проходит через начало координат;

4) при любом значении а эта функция ограничена;

5) не существует значений а, при которых эта функция выпукла вниз хотя бы на одном промежутке.

Тест 539. Свойства функции

Дана функция у (х) = In ах, а Ф 0. На любом открытом промежутке из области определения при любом значении а эта функция:

1) положительна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

3.5. Тригонометрические функции

Тест 540. Равенство функций

Функции f и g равны, если:

Тест 541. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 542. Композиция функций

Эта функция на каком-либо промежутке является линейной:

Тест 543. Обратная функция

Эта функция имеет обратную на промежутке (0; к):

Тест 544. Область определения

Областью определения этой функции является промежуток:

Тест 545. Множество значений

Множеством значений этой функции является множество всех вещественных чисел:

Тест 546. Множество значений

Множеством значений этой функции является промежуток:

Тест 547. Периодичность

Эта функция является периодической:

Тест 548. Периодичность

Эта функция является периодической:

Тест 549. Периодичность

Эта функция является периодической:

Тест 550. Периодичность

Эта функция является периодической:

Тест 551. Периодичность

Эта функция является периодической:

Тест 552. Периодичность

Эта функция является периодической:

Тест 553. Периодичность

Эта функция является периодической:

Тест 554. Периодичность

Эта функция является периодической:

Тест 555. Периодичность

Эта функция является периодической:

Тест 556. Значение функции

У функции f (х) найдутся такие корни, расстояние между которыми меньше 1, если:

Тест 557. Монотонность

Существует промежуток, симметричный относительно нуля, на котором эта функция является монотонной:

Тест 558. Монотонность

Эта функция является монотонной на промежутке (0; 1):

Тест 559. Знакопостоянство

Дана функция у = sin 2х. Она является знакопостоянной на промежутке А, если этот промежуток таков:

Тест 560. Знакопостоянство

Дана функция у = cos (х/2). Она является знакопостоянной на промежутке А, если этот промежуток таков:

Тест 561. Знакопостоянство

Эта функция на промежутке (0; 1) положительна:

Тест 562. Знакопостоянство

Эта функция на промежутке (0; 1) положительна:

Тест 563. Знакопостоянство

Эта функция на промежутке (0; 1) положительна:

Тест 564. Ограниченность

Функция у (х) является ограниченной при любом значении а Ф 0:

Тест 565. Граничные и экстремальные значения

Функция у (х) имеет наибольшее и наименьшее значения на промежутке [а; 2а] при любом значении а > 0:

Тест 566. Граничные и экстремальные значения

Функция у (х) имеет экстремум при любом значении а > 0:

Тест 567. График функции

График этой функции имеет касательную в любой точке области определения:

Тест 568. График функции

График этой функции проходит через точку (1, 1):

Тест 569. Свойства функции

Дана функция у = sin bх. На любом открытом промежутке она:

1) положительна; 4) имеет наибольшее значение;

2) монотонна; 5) имеет минимум.

3) ограничена;

Тест 570. Свойства функции

Дана функция у = cos (х + 1). На любом открытом промежутке она:

1) положительна; 4) имеет наибольшее значение;

2) монотонна; 5) имеет минимум.

3) ограничена;

Тест 571. Свойства функции

Дана функция у = tg (1/х). На любом открытом промежутке из области определения она:

1) положительна; 4) имеет наибольшее значение;

2) монотонна; 5) имеет минимум.

3) ограничена;

Тест 572. Свойства функции

Дана функция у = (ctg х)1/2. На любом конечном промежутке из области определения она:

1) положительна; 4) имеет наибольшее значение;

2) монотонна; 5) имеет минимум.

3) ограничена;

Тест 573. Свойства функции

Дана функция f (х) = a sin х при а > 0 на промежутке (0; 2л). Верны такие утверждения:

1) существует такое значение а, при котором она положительна;

2) существует одно значение а, при котором она имеет 10 корней;

3) при всех значениях а она имеет экстремум;

4) при всех значениях а она ограничена;

5) не существует такого значения а, при котором она выпукла вниз.

Тест 574. Свойства функции

Дана функция f (х) = sin ах. Верны такие утверждения:

1) существует такое значение а, при котором она является четной;

2) существует такое значение а, при котором она не имеет нулей;

3) существует такое значение а, при котором она является возрастающей на промежутке [0; 1000];

4) существует такое значение а, при котором она является неограниченной;

5) существует такое значение а, при котором она не является дифференцируемой.

Тест 575. Свойства функции

Дана функция у (х) = tg (х - а), а Ф 0. На любом открытом промежутке из области определения при любом значении а эта функция:

1) знакопостоянна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 576. Свойства функции

Дана функция у (х) = arcsin ах, а Ф 0. При любом значении а эта функция:

1) положительна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 577. Свойства функции

Дана функция у (х) = arecos (х + а), а Ф 0. При любом значении а эта функция:

1) положительна; 4) имеет минимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 578. Свойства функции

Дана некоторая функция у (х) = а • arectg х, а Ф 0. Эта функция:

1) положительна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

Тест 579. Свойства функции

Дана некоторая функция у (х) = а • arctg | х \, а Ф 0. Эта функция:

1) положительна; 4) имеет максимум;

2) монотонна; 5) имеет наименьшее значение.

3) ограничена;

3.6. Разные функции

Тест 580. Значение функции

f (2х) = 0 при X = 0, если:

Тест 581. Значение функции

f (х2) = -1 при X = 0, если:

Тест 582. Значение функции

f (-х) = 0 при X = 1, если:

Тест 583. Равенство функций

Функции f и g равны, если:

Тест 584. Равенство функций

Функции f и g равны, если:

Тест 585. Равенство функций

Функции f и g равны, если:

Тест 586. Равенство функций

Функции f и g равны, если:

Тест 587. Равенство функций

Функции f и g равны на некотором промежутке, если:

Тест 588. Равенство функций

Функции f и g равны, если:

Тест 589. Равенство функций

Функции f и g равны, если:

Тест 590. Функциональная зависимость

Существует функциональная зависимость между площадью треугольника и:

1) его высотой при постоянном основании;

2) его углом при постоянных сторонах, заключающих этот угол;

3) его периметром;

4) радиусом его вписанной окружности при условии, что две его стороны постоянны;

5) радиусом его описанной окружности при условии, что его стороны постоянны.

Тест 591. Функциональная зависимость

Дан прямоугольный треугольник с острым углом 50°. Существует функциональная зависимость между:

1) его гипотенузой и прилежащим к этому углу катетом;

2) его периметром и гипотенузой;

3) его площадью и противолежащим катетом;

4) его площадью и периметром;

5) его гипотенузой и медианой, проведенной к ее середине.

Тест 592. Функциональная зависимость

Существует функциональная зависимость между:

1) объемом куба и площадью его поверхности;

2) объемом прямоугольного параллелепипеда и его диагональю;

3) площадью поверхности шара и его объемом;

4) объемом цилиндра и радиусом его основания при постоянной площади его осевого сечения;

5) площадью поверхности конуса и площадью его боковой поверхности.

Тест 593. Функциональная зависимость

В данном уравнении зависимость каждой из переменных от другой является функциональной:

Тест 594. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 595. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 596. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 597. Функциональная зависимость

Зависимость переменной у от переменной х является функциональной, если выполняется такое равенство:

Тест 598. Значение функции

Тест 599. Композиция функций

Пусть f(х) = X2, g (х) = 2х. Тогда h (1) > 1, если:

Тест 600. Композиция функций

Пусть f(х) = ех, g (х) = ln x. Тогда h (1) > 1, если:

1) h (х) = f (g (x)); 4) h (x) = g (g (x));

2) h(x) = g (f (x)); 5) h (x) = g (f (-X)).

3) h (x) = f (f (x));

Тест 601. Композиция функций

f (g (x)) = X, если X > 0 и:

Тест 602. Обратная функция

Функции f и g там, где они обе существуют, являются взаимно обратными, если:

Тест 603. Обратная функция

Функции f и g там, где они обе существуют, являются взаимно обратными, если:

Тест 604. Обратная функция

Функция f имеет обратную, если:

Тест 605. Обратная функция

Функция f имеет обратную, если:

Тест 606. Обратная функция

Функция f имеет обратную, если:

Тест 607. Обратная функция

Функция f имеет обратную, если:

Тест 608. Обратная функция

Функция f совпадает со своей обратной, если:

Тест 609. Область определения

Областью определения функции f является промежуток, если:

Тест 610. Область определения

Областью определения функции f является промежуток, если:

Тест 611. Область определения

Функция f определена на промежутке [-1; 1], если:

Тест 612. Область определения

Сумма целых чисел из области определения функции f(х) больше 10, если:

Тест 613. Область определения

Областью определения функции f является промежуток, если:

Тест 614. Множество значений

Множеством значений функции f является промежуток, если:

Тест 615. Симметрия графика функции

Функция f является четной, если:

Тест 616. Симметрия графика функции

График этой функции имеет центр симметрии:

Тест 617. Симметрия графика функции

График этой функции имеет ось симметрии:

Тест 618. Симметрия графика функции

Функция f является четной, если:

Тест 619. Симметрия графика функции

Функция f является нечетной, если:

Тест 620. Симметрия графика функции

Функция f является четной, если:

Тест 621. Симметрия графика функции

Функция f является четной, если:

Тест 622. Симметрия графика функции

Функция f является нечетной, если:

Тест 623. Значение функции

f (-1) = 1, если:

Тест 624. Значение функции

Функция f имеет нули, если:

Тест 625. Значение функции

Функция f имеет нули на промежутке [-1; 1], если:

Тест 629. Значение функции

Функция f не имеет нулей на промежутке [0; +оо), если:

Тест 627. Значение функции

Значение функции f может быть больше 1 на промежутке [-1; 1], если:

Тест 628. Значение функции

Функция f не имеет нулей, если:

Тест 626. Значение функции

Значения f (1) и f (2) отличаются больше, чем на 1, если:

Тест 630. Значение функции

Функция f имеет один корень, если:

Тест 631. Значение функции

При любом значении а, отличном от нуля, функция f имеет хотя бы один корень, если:

Тест 632. Значение функции

Пусть | X | = 3, | г/ | = 2. В этом случае можно вычислить значение выражения:

Тест 633. Монотонность

Эта функция на промежутке [-1; 1] монотонна:

Тест 634. Монотонность

Эта функция на промежутке (0; 1) монотонна:

Тест 635. Монотонность

Дана функция f(х). Существует промежуток, на котором эта функция возрастает, и существует промежуток, на котором она убывает, если:

Тест 636. Монотонность

Эта последовательность возрастающая:

Тест 637. Монотонность

Эта функция монотонна:

Тест 638. Монотонность

Эта функция монотонна:

Тест 639. Монотонность

Эта функция монотонна:

Тест 640. Монотонность

Область определения этой функции можно разбить на два промежутка монотонности:

Тест 641. Монотонность

Функция f (x)/g (х) является монотонной в области определения, если:

Тест 642. Монотонность

Эта функция возрастает:

Тест 643. Монотонность

Эта функция монотонна на промежутке [0; +оо):

Тест 644. Монотонность

Эта функция монотонна:

Тест 645. Монотонность

Эта функция монотонна:

Тест 646. Монотонность

Эта функция на промежутке (0; 1) монотонна при любом значении а:

Тест 647. Монотонность

Эта функция на промежутке (0; 1) монотонна при любом положительном значении а:

Тест 648. Знакопостоянство

Эта функция не является знакопостоянной:

Тест 649. Знакопостоянство

Эта функция не является знакопостоянной:

Тест 650. Ограниченность

Эта функция ограничена снизу:

Тест 651. Ограниченность

Эта функция ограничена сверху:

Тест 652. Ограниченность

Эта функция является ограниченной:

Тест 653. Граничные и экстремальные значения

Эта функция имеет наименьшее значение:

Тест 654. Граничные и экстремальные значения

Эта функция имеет минимум:

Тест 655. Граничные и экстремальные значения

Эта функция имеет максимум и минимум:

Тест 656. Граничные и экстремальные значения

Эта функция имеет экстремум:

Тест 657. Граничные и экстремальные значения

Эта функция имеет максимум:

Тест 658. Граничные и экстремальные значения

Эта функция имеет один экстремум:

Тест 659. Граничные и экстремальные значения

При любом положительном значении а эта функция имеет один экстремум:

Тест 660. Асимптоты

Функция f(х) имеет горизонтальную асимптоту, если:

Тест 661. Асимптоты

Функция f (х) имеет вертикальную асимптоту, если:

Тест 662. Асимптоты

Функция f(х) имеет асимптоту, если:

Тест 663. Предел последовательности

Эта последовательность имеет конечный предел:

Тест 664. Непрерывность

Функция f является непрерывной в области определения, если:

Тест 665. Непрерывность

Функция f является непрерывной в области определения, если:

Тест 666. Предел функции

Функция f является бесконечно малой в окрестности точки X = 0, если:

Тест 667. Предел функции

Функция f является бесконечно малой в окрестности точки X = 0. Тогда является бесконечно малой в этой же окрестности функция g, такая, что:

Тест 668. Непрерывность

Функцию f можно доопределить до непрерывной в точке 0, если:

Тест 669. Непрерывность

Функция f непрерывна хотя бы на одном неограниченном промежутке, если:

Тест 670. Непрерывность

Функция f непрерывна на каждом промежутке из области определения, если:

Тест 671. Гладкость функции (дифференцируемость)

Функция f дифференцируема на всей области определения, если:

Тест 672. Гладкость функции (дифференцируемость)

Функция f дифференцируема на R. Тогда является дифференцируемой на R функция g, если:

Тест 673. Гладкость функции (дифференцируемость)

Функция f имеет производную при х = 0, если:

Тест 674. Гладкость функции (дифференцируемость)

Некоторая Функция f дифференцируема в точке х0. Тогда является дифференцируемой в этой же точке функция g, если:

Тест 675. Гладкость (дифференцируемость)

Функция у (х) не дифференцируема хотя бы в одной точке области определения, если:

Тест 676. Гладкость функции (дифференцируемость)

Прямая р является касательной к графику функции f(х), если:

Тест 677. Гладкость функции (дифференцируемость)

В точке X = 0 касательная к графику функции у = f (х) параллельна оси Ху если:

Тест 678. Гладкость функции (дифференцируемость)

Производная функции f всегда положительна, если:

Тест 679. Гладкость функции (дифференцируемость)

Функция у (х) дифференцируема в точке х = 0, если:

Тест 680. Гладкость функции (дифференцируемость)

Дана функция f(х) = ах при х ^ 0. Существует такое значение а, при котором дифференцируема в точке х = 0 функция g (х), такая, что g (х) = f (х) при х ^ 0, а при X < 0 задаваемая формулой:

Тест 681. Выпуклость

Функция f является выпуклой вниз на любом промежутке из области определения, если:

Тест 682. Выпуклость

Функция f является выпуклой вниз на любом промежутке из области определения, если:

Тест 683. Выпуклость

Существует промежуток из области определения, на котором Функция f является выпуклой вниз, и существует промежуток из области определения, на котором Функция f является выпуклой вверх, если:

Тест 684. График функции

Точка (1, 1) лежит на графике функции у (х):

Тест 685. График функции

Точка (-1, -1) лежит на графике функции у (х):

Тест 686. График функции

Графики функций f и g имеют общую точку, если:

Тест 687. График функции

График функции у = \ f (х) | расположен над графиком функции f(х) (иначе говоря, | f(х) \ > f (х) при всех значениях х), если:

Тест 688. График функции

График этого уравнения проходит через начало координат:

Тест 689. График функции

График этой функции проходит через точку (-1; 1):

Тест 690. График функции

График этой функции расположен с разных сторон от оси х:

Тест 691. График функции

График этой функции пересекает ось у:

Тест 692. График функции

График этой функции пересекает прямую у - х:

Тест 693. График функции

График этой функции имеет ось симметрии:

Тест 694. График функции

Графики функций f и g пересекаются хотя бы в одной точке, если:

Тест 695. График функции

Найдется такое значение а > О, при котором точка (1; 1) лежит на графике функции у (х):

Тест 696. График функции

График функции у = f2 (х) расположен над графиком функции f(х) (иначе говоря, f2 (х) > f (х) при всех значениях х), если:

Тест 697. Область определения и множество значений

Область определения и множество значений функции f совпадают, если Функция f:

1) является линейной с угловым коэффициентом, отличным от нуля;

2) является квадратичной;

3) задается уравнением у = х3;

4) задается уравнением у = 1/х;

5) является показательной.

Тест 698. Монотонность и выпуклость

Существует такой промежуток из области определения, на котором Функция f возрастает и выпукла вниз, если:

Тест 701. Свойства функции

Пусть а Ф 0. Для каждой из данных функций верно следующее утверждение:

1. f (х) - ах - 1. Существует значение а, при котором эта функция положительна на всей области определения.

2. f(х) = 1/(х - а). Существует одно значение а, при котором эта функция имеет горизонтальную асимптоту.

3. f(х) - а - x0'5. При некотором значении а эта функция имеет корень. Тогда этот корень больше, чем а.

4. f(х) = In (х + а). При любом значении а эта функция возрастает на всей области определения.

5. f(х) - tg ах. Нет такого значения а, при котором эта функция имеет периодом число 1.

Тест 702. Вид функции

Функция f такова, что верны равенства f (1) = 1, f (-1) = -1, f (0) = 2. Тогда эта функция имеет вид (при условии, что а ■£ 0):

Для функции f существует такое значение х, при котором верно равенство f(х) = f (х + 1). Тогда эта функция является:

1) линейной с угловым коэффициентом, отличным от нуля;

2) квадратичной;

3) дробно-линейной;

4) показательной;

5) тригонометрической вида sin (ах -h b).

Тест 700. Линейная функция

Найдется промежуток, на котором Функция f является линейной, если:

Тест 699. Значение функции

3.7. Функции общего вида

Тест 703. Обратная функция

Функции f и g являются взаимно обратными, определены на R и не имеют нулей. Тогда являются взаимно обратными функции:

1) 2g (х) и 2f (x); 4) g (х + 1) и f (х + 1);

2) g (-х) и f (-х); 5) g (1/х) и f (1/х).

3) 1/g (x) и 1/f (х);

Тест 704. Обратная функция

Если функция f имеет обратную, то имеет обратную функция g, где:

1) g (x) = -f (x); 4) g(x) = f (2х);

2) g(x) = f (-Х); 5) g (x) = 1/f (x).

3) g(x) = f(l- x);

Тест 705. Обратная функция

Функции f и g определены на R и взаимно обратны, f (0) = 1, g (0) = -1. В этом случае верно равенство:

1) /(1) = 0; 4) /(-1) = 0;

2) £(1) = 0; 5) f (g (0) = g (f (0)).

3) g (-1) = 0;

Тест 706. Обратная функция

Если непрерывная на R Функция f имеет обратную, то имеет обратную (при а, отличном от 0 и 1) функция g, где:

1) g(x) = f(x + а); 4) g (х) = a/f (х);

2) g (x) = af (x); 5) g (х) = f (x)».

3) g (x) = f (ax);

Тест 707. Область определения

Некоторая Функция f определена на промежутке А. Функция g также определена на этом же промежутке, если:

Тест 708. Область определения

Функция f определена на промежутке А. Функция g также определена на этом же промежутке, если:

Тест 709. Область определения

Функция f определена на R. Области определения функций g и h совпадают, если:

1) g (x) = f (-x), h (x) = -f (x).

2) g (x) = 1/f (x), h(x) = f(l/x).

3) g(x) = \f (x) I, h (x) = f (I X I).

4) g (x) = lgf (x), h (x) = f (lg X).

5) g (x) = f (sln x), h (x) = f (cos x).

Тест 710. Область определения

Функция f определена на R. Функция g также определена на R, если:

Тест 711. Область определения

Функции f и g имеют одну и ту же область определения, если а > 0 и:

Тест 712. Симметрия графика функции

Функция f (х) определена на ß, отлична от постоянной и является четной. Тогда является четной функция g (х), если:

1) g (x) = f (2х);

2) g (x) = f (x + 1);

3) g(x) = f(l/x);

4) g (x) = f (f (x));

5) g (x) = f~x (x) (т. е. функция g (x) — обратная к f (x)).

Тест 713. Симметрия графика функции

Функция f определена на R, отлична от постоянной и является четной. Тогда является четной функция g, если:

1) g (x) = 2f (x); 4) g (x) = f (x);

2) g(x) = f (-10х); 5) g(x) = f (x) + f (-x).

3) g(x) = f(x+ 1);

Тест 714. Симметрия графика функции

Функция f определена на R и является нечетной. Тогда является нечетной функция g, если:

1) g (x) - -f (-*); 4) g (x) = f (x);

2) g(x) = \f (x) I; 5) g (x) = f (x) - f (-x).

3) g(x) = f(l- x);

Тест 715. Симметрия графика функции

Функция f определена на R, отлична от постоянной и является четной. Тогда является четной или нечетной функция g, если:

1) g (x) = X + f (x); 4) g (x) = 2*f (x);

2) g (x) = x f (x); 5) g (x) = f (x)/(sln x).

3) g (x) = x2 - f (x);

Тест 716. Симметрия графика функции

Функция f определена на R, отлична от постоянной и является нечетной. Тогда является четной или нечетной функция g, если:

1) g (x) = f (x) + f (-x); 4) g (x) = f (x)/f (-x);

2) g (x) = f (x) - f (-x); 5) g (x) = f (x) + f (-x).

3) g (x) = f (x) f (-x);

Тест 717. Симметрия графика функции

Функции f и g определены на R. Функция f отлична от постоянной и является четной. Функция g является нечетной. Тогда является четной функция Л, если:

1) h (x) = f (f (x)); 4) h (x) = g (f (x));

2) h (x) = g (g (x)); 5) h (x) = f (x) + g (-x).

3) h (x) = f (g (x));

Тест 718. Симметрия графика функции

Функции f и g определены найи являются четными. Тогда является четной функция h, если:

1) h (x) = f (x) + g (x); 4) h (x) = f (g (x));

2) h (x) = f (x) g (x); 5) h (x) = f

3) h (x) = f (x)/g (x);

Тест 719. Симметрия графика функции

Функции f и g определены на R и являются нечетными. Тогда является нечетной функция Л, если:

1) h (x) = f (x) + g (x); 4) h (x) = f (g (x));

2) h (x) = f (x) g (x); 5) h (x) = f (ху <*>.

3) h (x) = f (x)/g (x) (g (x) Ф 0);

Тест 720. Симметрия графика функции

Функция f определена на R, отлична от постоянной и является четной. Тогда является четной функция g, если:

1) g(x) = f (х) + а; 4) g (x) = f (а - х);

2) g (x) = af (х); 5) g (х) = f (ах).

3) g(x) = f(x + а);

Тест 721. Симметрия графика функции

Функция f определена на R и является нечетной. Тогда является нечетной функция g, если:

1) g(x) = f (х) + а; 4) g (х) = f (а - х);

2) g (x) = af (x); 5) g (х) = f (ах).

3) g (х) = f (х + а);

Тест 722. Симметрия графика функции

Функция f определена на R, положительна и является четной. Тогда является четной при а > 0 функция g, если:

Тест 723. Симметрия графика функции

Функция f определена на R и является нечетной. Тогда является нечетной при а > 0 функция g, если:

Тест 724. Периодичность

Функция f определена на R и является периодической. Тогда является периодической функция g, если:

Тест 725. Периодичность

Функция f определена на R, является периодической. Тогда является периодической функция g, если:

Тест 726. Периодичность

Функция f определена на R и является периодической. Тогда является периодической функция g, если:

Тест 727. Периодичность

Функция f определена на R, является периодической и отлична от постоянной. Тогда является периодической (при а, отличном от нуля) функция g, если:

1) g (х) = f (х + а); 4) g (х) = a/f (х);

2) g (x) = af (x); 5) g (x) = f (а - х).

3) g (x) = f (ах);

Тест 728. Периодичность

Функция f непрерывна на JR, четная и периодическая с главным периодом 3, f (1) = 1. Тогда:

1) f (0) = 0; 3) f (-1) = 1; 5) f (-101) = 1.

2) /(2)= 1; 4) f(4) = 2;

Тест 729. Периодичность

Функция f непрерывна на R, нечетная и периодическая с главным периодом 4, f (1) = 1. Тогда:

1) f (0) = 0; 3) f (-1) = 1; 5) f (-100) = 1.

2) /(2) = 1; 4) f(5) = 2;

Тест 730. Значение функции

Некоторая Функция f имеет нули. Тогда имеет нули функция g, если:

1) g (x) = 1/f (x);

2) g(x) = f(\x I);

3) g(x) = f(x- 1);

4) g (x) = f (x) f (-X);

5) g (x) - f~l(x) (т. е. функция g (x) — обратная к f (x)).

Тест 731. Значение функции

Некоторые различные функции f и g заданы на R и каждая из них имеет нули. Тогда имеет нули функция Л, если:

1) h = f + g; 3) h = f/g; 5) h = f* + g\

2) h = fg; 4) h (x) = f (g (x));

Тест 732. Значение функции

Некоторые различные функции f и g заданы на R. Функция h (x) = f (g (х)) имеет нули, если:

1) f и g имеют нули;

2) f имеет нули, a g не имеет их;

3) f не имеет нулей, a g имеет их;

4) f не имеет нулей и g не имеет их;

5) f и g имеют один и тот же единственный нуль.

Тест 733. Значение функции

Некоторая функция f имеет нули. Тогда имеет нули функция g, если:

Тест 734. Значение функции

Функция f непрерывна на отрезке [1; а]. Она тождественно равна нулю, если:

Тест 735. Монотонность

Некоторая Функция f положительна и монотонна на всей области определения. Тогда будет монотонной функция g, если:

Тест 736. Монотонность

Функция f непрерывна найи возрастает при х < 0. Тогда при X < 0 будет монотонной функция g, если:

Тест 737. Монотонность

Функция f монотонна на R. Тогда будет монотонной функция g, если:

Тест 738. Монотонность

Функция f монотонна на R. Тогда будет монотонной функция g, если:

Тест 739. Монотонность

Некоторая Функция f монотонна на R. Тогда будет монотонной функция g, если:

1) g (x) = -f (х) + 1; 4) g (x) = 1/f (x);

2) g (x) = P (x); 5) g(x) = f (x2).

3) g(x) = f (2x);

Тест 740. Монотонность

Функции f и g монотонны на R. Тогда будет монотонной функция Л, если:

1) h (x) = f (x) + g (x); 4) h (x) = f (ху M;

2) h (x) = f (x) g (x); 5) h (x) = f (g (x)).

3) h (x) = f (x)/g (x);

Тест 741. Монотонность

Функции f и g монотонны на R. Верны такие утверждения:

1) если f(х) и g (х) возрастают, то f (g (х)) возрастает;

2) если f (х) и g (х) убывают, то f (g (х)) убывает;

3) если f(х) возрастает, a g (х) убывает, то f (g (х)) возрастает;

4) если f (х) убывает, a g (х) возрастает, то f (g (х)) убывает;

5) если g (х) убывает, а f(х) возрастает, то g (f (х)) возрастает.

Тест 742. Монотонность

Некоторая Функция f монотонна на R. Тогда будет монотонной функция g, если:

Тест 743. Монотонность

Функция f положительна и монотонна на всей области определения. Тогда при любом а > 0 будет монотонной функция g, если:

Тест 744. Монотонность

Функция f возрастает на R. Тогда при любом а > 0 будет возрастающей функция g, если:

Тест 745. Знакопостоянство

Функция f положительна на R. Тогда будет положительной функция g, если:

Тест 746. Знакопостоянство

Функция f (х) непрерывна на R и положительна при x > 1. Тогда при x > 1 будет положительной функция g (х), если:

Тест 747. Знакопостоянство

Функция f такова, что f(х) = х + 1 на промежутке [-2; 0] и f(х) = 1 - x на промежутке [0; 1]. Тогда на промежутке [-2; 1] будет неотрицательной функция g, если:

Тест 748. Знакопостоянство

Некоторая Функция f положительна на R. Тогда будет положительной функция g, если:

Тест 749. Знакопостоянство

Некоторая Функция f положительна на JR. Тогда будет положительной функция g, если:

Тест 750. Знакопостоянство

Функция f положительна на R. Тогда при любом а Ф 0 будет знакопостоянной функция g> если:

Тест 751. Ограниченность

Функция f задана на R и ограничена на промежутке (-1; 1). Тогда она будет ограниченной на промежутке:

1) (0; 1); 3) (-0,5; 0,5); 5) (-2; 0).

2) (0; 1]; 4) (-2; 2);

Тест 752. Ограниченность

Функция f ограничена на R. Тогда будет ограниченной функция g, если:

1) g (x) = | f (x) I; 4) g (x) = f (f (x));

2) g (x) = f (-x); 5) g (x) = Г (x).

3) g (x) = 1/f (x);

Тест 753. Ограниченность

Функция f ограничена на R. Тогда будет ограниченной функция g у если:

Тест 754. Ограниченность

Функции f и g ограничены на R. Тогда будет ограниченной функция Л, если:

1) h (x) = f (x) + g (x); 4) h (x) = f (g (x));

2) h (x) = f (x) g (x); 5) h (x) = (f (*))*<*>.

3) h (x) = f (x)/g (x);

Тест 755. Ограниченность

О функции /, заданной на R, имеются четыре утверждения:

A) функция f ограничена на (0; 1);

B) Функция f не ограничена на (0; 1);

C) Функция f ограничена на [0; 1];

D) Функция f не ограничена на [0; 1]. Верны такие следования:

1) если С, то А; 4) если В, то D;

2) если А, то С; 5) если А и не С, то В.

3) если D, то В;

Тест 756. Ограниченность

Некоторая Функция f ограничена на R. Тогда будет ограниченной при а > 1 функция g у если:

Тест 757. Граничные и экстремальные значения

Непрерывная на R функция f имеет наименьшее значение. Тогда будет иметь наименьшее значение функция g9 если:

Тест 758. Граничные и экстремальные значения

Непрерывные на R функции f и g имеют наименьшее значение в одной и той же точке. Тогда в этой же точке будет иметь наименьшее значение функция Л, если:

1) h = f + g; 3) h = fg; 5) h = f2 + g2.

2) h = f-g; 4) h = f/g;

Тест 759. Граничные и экстремальные значения

Функция f имеет на R наибольшее значение. Тогда при а > 1 имеет наибольшее значение функция g, если:

Тест 760. Граничные и экстремальные значения

Функция f имеет на R наименьшее значение. Тогда при а > 1 имеет наименьшее значение функция g, если:

Тест 761. Граничные и экстремальные значения

Непрерывная на R Функция f имеет максимум. Тогда имеет максимум функция g, если:

Тест 762. Граничные и экстремальные значения

Непрерывная на R Функция f имеет минимум. Тогда имеет минимум функция g, если:

Тест 763. Граничные и экстремальные значения

Функция f непрерывна и имеет на R максимальное значение. Тогда при а > 1 имеет экстремальное значение функция g, если:

Тест 764. Асимптоты

Существует функция, которая имеет:

1) две горизонтальные и одну вертикальную асимптоты;

2) одну горизонтальную и две вертикальные асимптоты;

3) одну горизонтальную, одну вертикальную и одну наклонную асимптоты;

4) две горизонтальные и одну наклонную асимптоты;

5) две наклонные и две вертикальные асимптоты.

Тест 765. Асимптоты

Непрерывные на R функции f и g имеют горизонтальную асимптоту при х -> +оо. Тогда будет иметь горизонтальную асимптоту функция Л, если:

1) h = f + g; 2) h = f-g; 3) h = fg; 4) h = f/g; 5) h = f* + g*.

Тест 766. Непрерывность

Функция f непрерывна на R. Тогда будет непрерывной функция g, если:

Тест 767. Непрерывность

Функция f непрерывна на R. Тогда будет непрерывной функция g, если:

1) g (x) = -f (x); 4) g(x) = f(\x I);

2) g (x) = f (-x); 5) g(x) = f(x + \x |).

3) g(x) = \f (x) I;

Тест 768. Непрерывность

О функции /, заданной на R, имеются четыре утверждения:

A) Функция f непрерывна на (0; 1);

B) Функция f разрывна на (0; 1);

C) функция f непрерывна на [0; 1];

D) Функция f разрывна на [0; 1]. Верны такие следования:

1) если С, то А; 4) если В, то D;

2) если А, то С; 5) если не А, то не D.

3) если D, то В;

Тест 769. График функции

График некоторой функции у = f (х) проходит через начало координат. Тогда проходит через начало координат график функции:

1) y = 2f (х); 3) у = f (x + 1); 5) у = 1 - f(х).

2) у = f (-x); 4) у = | f (x) I;

Тест 770. Первообразная

Пусть Функция f непрерывна на R. Тогда:

1) для любой функции f существует такая ее первообразная, которая проходит через точку (1; 1);

2) существует такая Функция f, которая меньше любой своей первообразной;

3) существует одна Функция f, которая равна хотя бы одной своей первообразной;

4) существует такая четная Функция f, которая имеет четную первообразную;

5) нет такой непериодической функции /, для которой существует периодическая первообразная.

Тест 771. Свойства функции

О функции /, заданной на й, имеются три утверждения:

A) Функция f монотонна;

B) Функция f четная;

C) Функция f ограничена. Верны такие следования:

1) если А, то В;

2) если В, то С;

3) если А, то В;

4) если В и С, то А;

5) если не А и не С, то В.

Тест 772. Свойства функции

Пусть непрерывная функция f задана на промежутке А. Имеются три утверждения:

A) Функция f имеет наибольшее значение;

B) Функция f имеет максимум;

C) в некоторой точке промежутка А производная функции f равна нулю.

Верны такие следования:

1) если А, то В;

2) если В, то А;

3) если В, то С;

4) если С, то В;

5) если А, то С.

Тест 773. Свойства функции

Пусть непрерывная Функция f задана на открытом промежутке А. Имеются три утверждения:

A) функция f ограничена;

B) Функция f имеет максимум и минимум;

C) Функция f дифференцируема. Верны такие следования:

1) если А, то В; 4) если С, то А;

2) если В, то А; 5) если А и С, то В.

3) если С, то В;

Тест 774. Свойства функции

Пусть непрерывная Функция f задана на открытом промежутке А. Имеются три утверждения:

A) Функция f ограничена сверху;

B) Функция f имеет максимум;

C) Функция f имеет наибольшее значение. Верны такие следования:

1) если А, то В; 4) если С, то В;

2) если А, то С; 5) если С, то А.

3) если В, то С;

Тест 775. Свойства функции

Пусть непрерывная Функция f задана на открытом промежутке А. Имеются три утверждения:

A) Функция f непрерывна;

B) Функция f имеет касательную;

C) Функция f дифференцируема. Верны такие следования:

1) если С, то А;

2) если С, то В;

3) если В, то А;

4) если А, то В;

5) если В, то С.

Тест 776. Свойства функции

Рассматриваются непрерывная Функция f, отличная от постоянной, и ее первообразная. Верны такие утверждения:

1) если f является четной, то ее первообразная является четной;

2) если f является монотонной, то ее первообразная является монотонной;

3) если f является ограниченной, то ее первообразная ограничена;

4) если f является периодической, то ее первообразная является периодической;

5) если f имеет нули, то ее первообразная имеет нули.

Тест 777. Свойства функции

Рассматриваются дифференцируемая Функция f, отличная от постоянной, и ее производная. Верны такие утверждения:

1) если f является четной, то ее производная является четной;

2) если f является монотонной, то ее производная является монотонной;

3) если f является ограниченной, то ее производная ограничена;

4) если f является периодической, то ее производная является периодической;

5) если f имеет горизонтальную асимптоту, то ее производная имеет горизонтальную асимптоту.

Тест 778. Свойства функции

Пусть J f(х) dx = 1. Тогда:

1) существует не больше одной функции f(х), которая имеет нули на промежутке [0; 1];

2) каждая функция f(х) на промежутке [0; 1] принимает значение, равное 1;

3) существует функция f(х), которая больше 1 хотя бы в одной точке из промежутка [0; 1];

4) любая функция f(х) положительна хотя бы в одной точке [0; 1];

5) нет такой функции f(х), которая не является монотонной.

Тест 779. Свойства функции

Для функции /, заданной на R, верны такие утверждения:

1) если f является монотонной, то f2 является монотонной;

2) если f является непрерывной, то f2 является непрерывной;

3) если f не имеет экстремумов, то f2 не имеет экстремумов;

4) если f является дифференцируемой, то f2 является дифференцируемой;

5) если f выпукла вниз, то f2 выпукла вниз.

Тест 780. Свойства функции

Имеются пять утверждений о функции /, непрерывной на R: А) в некоторой точке производная функции f равна нулю; В.) Функция f имеет максимум;

C) Функция f имеет минимум;

D) Функция f имеет наибольшее значение;

E) функция f имеет наименьшее значение. Верны такие следования:

1) если В, то А; 4) если А, то С;

2) если В, то D; 5) если D и Е, то А.

3) если Е, то С;

Тест 781. Свойства функции

Пусть непрерывная функция f задана на открытом промежутке А. Имеются три утверждения:

A) Функция f ограничена сверху;

B) Функция f имеет максимум;

C) Функция f имеет наибольшее значение. Верны такие следования:

1) если А, то В; 4) если А, то С;

2) если В, то С; 5) если С, то В.

3) если С, то А;

Тест 782. Свойства функции

Пусть Функция f непрерывна на R и отлична от постоянной. Тогда:

1) найдется такая Функция f, у которой максимум равен минимуму;

2) найдется такая Функция f, у которой наименьшее значение равно наибольшему;

3) найдется такая Функция f, у которой минимум равен наименьшему значению;

4) найдется такая Функция f, у которой максимум равен наибольшему значению;

5) найдется такая Функция f, у которой максимум равен наименьшему значению.

Тест 783. Свойства функции

Функция f непрерывна, отлична от постоянной и является четной. Верны такие утверждения:

1) существует такая Функция f, которая возрастает на промежутке (-оо; -1) и других промежутков возрастания не имеет;

2) существует такая функция f, которая отрицательна только на промежутке [-1; 1];

3) существует такая Функция f, которая имеет один нуль;

4) существует такая Функция f, которая имеет одну точку максимума и только одну точку минимума;

5) существует такая Функция f, которая имеет одну вертикальную асимптоту.

Тест 784. Свойства функции

Функция f имеет обратную на некотором промежутке, если она на этом промежутке:

1) непрерывна;

2) монотонна;

3) периодическая;

4) положительная;

5) нечетная.

Тест 785. Свойства функции

О функции Д заданной на i?, имеются четыре утверждения:

A) Функция f непрерывна;

B) Функция f периодическая;

C) Функция f возрастающая;

D) Функция f ограниченная. Верны такие следования:

1) если А, то С; 4) если не D, то не В;

2) если С, то А; 5) если А и В, то D.

3) если В, то D;

Тест 786. Свойства функции

О функции f, заданной на Ä, имеются четыре утверждения:

A) Функция f ограниченная;

B) Функция f периодическая;

C) Функция f имеет горизонтальную асимптоту;

D) Функция f имеет вертикальную асимптоту. Верны такие следования:

1) если В, то А; 4) если D, то не В;

2) если А, то не D; 5) если С и D, то А.

3) если В, то не С;

Тест 787. Свойства функции

Функции f и g заданы на R. Функция h такова, что h = f + g. Тогда:

1) h имеет корни, если f и g имеют корни;

2) h монотонна, если f и g монотонны;

3) h четная, если f и g четные;

4) h знакопостоянная, если f и g знакопостоянны;

5) h ограниченная, если f и g ограниченные.

Тест 788. Свойства функции

Некоторые функции f и g заданы на R. Функция h такова, что h = fg. Тогда:

1) h имеет корни, если f и g имеют корни;

2) h монотонна, если f и g монотонны;

3) h нечетная, если f и g нечетные;

4) h имеет горизонтальную асимптоту, если f и g имеют горизонтальную асимптоту;

5) h имеет экстремум, если f и g имеют экстремум.

Тест 789. Свойства функции

Для функции /, заданной на Ä, верны такие утверждения:

1) если f является монотонной, то 1/f является монотонной;

2) если f непрерывна, то 1/f непрерывна;

3) если f не имеет экстремумов, то 1/f не имеет экстремумов;

4) если f дифференцируема, то 1/f дифференцируема;

5) если f выпукла вниз, то 1/f выпукла вниз.

Тест 790. Свойства функции

Для функции /, дифференцируемой на R, верны такие утверждения:

1) если f является монотонной, то 2f является монотонной;

2) если f является периодической, то 2f является периодической;

3) если f не имеет экстремумов, то 2f не имеет экстремумов;

4) если f является ограниченной, то 2f является ограниченной;

5) если f выпукла вниз, то 2f выпукла вниз.

Тест 791. Свойства функции

Для функции f(х), заданной на R, верны такие утверждения:

1) если f(х) является монотонной, то f (-х) является монотонной;

2) если f(х) является непрерывной, то f (-х) является непрерывной;

3) если f(х) не имеет экстремумов, то f (-х) не имеет экстремумов;

4) если f(х) является дифференцируемой, то f (-х) является дифференцируемой;

5) если f(х) выпукла вниз, то f (-х) выпукла вниз.

Тест 792. Свойства функции

Рассматриваются функции f(х) и g (x) = af (х), а Ф 0, заданные на промежутке [-1; 1]. Верны такие утверждения:

1) есть такая Функция f, имеющая нули, что при любом значении а функция g имеет нули;

2) существует одна четная Функция f, такая, что функция g четна при любом значении а;

3) если Функция f ограничена, то при любом значении а функция g также ограничена;

4) если Функция f не имеет нулей, то для любого числа а функция g не имеет нулей;

5) нет такой возрастающей функции /, что при любом значении а функция g также возрастает.

Тест 793. Линейная функция

Функция у является линейной, если:

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ

4.1. Целая функция

Тест 794. Разложение на множители

Это выражение раскладывается на два множителя с целыми коэффициентами:

Тест 795. Разложение на множители

Это выражение раскладывается на два множителя с целыми коэффициентами:

Тест 796. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 797. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 798. Решение уравнения

Это уравнение имеет одно решение:

Тест 799. Решение уравнения

Это уравнение имеет хотя бы одно решение:

Тест 800. Решение уравнения

Пусть f (х) = X2 - 1, g (х) = кх + 1. Тогда:

1) для всякого k существует х, при котором f (х) - g (х);

2) существует k, такое, что для любого х f (х) Ф g (х);

3) существует fe, при котором уравнение f (х) = g (х) имеет одно решение;

4) для всякого к существует положительное значение х, при котором f (х) - g (х);

5) существует одно значение к, при котором уравнение f (х) = g (х) имеет два противоположных корня.

Тест 801. Решение уравнения

Пусть f(х) = X2 - 1, g (х) = кх - 1. Тогда:

1) для всякого к существует х, при котором f (х) - g (х);

2) для всякого к существует больше одного значения х, при котором f(х) = g (х);

3) существует к, такое, что для всякого значения х выполняется равенство f(х) = g (х);

4) для всякого положительного к существует положительное значение х, при котором f(х) - g (х);

5) для любого отрицательного значения к существует одно значение х, при котором f(х) - g (х).

Тест 802. Решение уравнения

Уравнение ах2 + х + 1 = 0:

1) имеет больше одного решения, если а < 0;

2) имеет одно решение только при а = 1/4;

3) не имеет решений при а - 100;

4) имеет только положительные решения;

5) может иметь все корни на промежутке [-1; 0].

Тест 803. Решение неравенства

Это неравенство имеет два целых решения:

Тест 804. Решение неравенства

Решения этого неравенства образуют конечный промежуток:

Тест 805. Решение неравенства

Даны три неравенства:

A) x < 2; В) x > -2; С) х2 < 4.

Верны такие утверждения:

1) из неравенства А следует неравенство В;

2) из неравенства В следует неравенство С;

3) из неравенства С следует неравенство А;

4) из неравенств А и В следует неравенство С;

5) из неравенств А и С следует неравенство В.

Тест 806. Решение неравенства

Из того, что x < 1, следует, что:

Тест 807. Решение неравенства

Решения этого неравенства образуют конечный промежуток:

Тест 808. Решение неравенства

Решением этого неравенства является промежуток:

Тест 809. Решение неравенства

При любом значении а:

1) найдется такое значение х, при котором истинно неравенство x2 + ах + 1 ^ 0;

2) найдется такое значение х, при котором истинно неравенство x2 + ах + 1 < 0;

3) для всякого значения х истинно неравенство х2 + ах + 1 > 0;

4) для всякого значения х истинно неравенство х2 + ах + 1^0;

5) не найдется такое значение х, при котором истинно равенство x2 + ах +1 = 0.

Тест 810. Решение неравенства

При любом значении а, отличном от нуля:

1) найдется такое значение х, при котором истинно неравенство ах2 + x + 1 > 0;

2) найдется такое значение х9 при котором истинно неравенство ах2 + x + 1 < 0;

3) для всякого значения х истинно неравенство ах2 + х + 1 > 0;

4) для всякого значения х истинно неравенство ах2 + х + 1^0;

5) не найдется такого значения х, при котором истинно равенство ах2 + х + 1 = 0.

Тест 811. Решение неравенства

При любом положительном значении а:

1) найдется такое значение х9 при котором истинно неравенство ах2 + x + а > 0;

2) найдется такое значение х, при котором истинно неравенство ах2 + x + а ^ 0;

3) для всякого значения х истинно неравенство ах2 + х + а > 0;

4) для всякого значения х истинно неравенство ах2 + х + а ^ 0;

5) не найдется такое значение х9 при котором истинно равенство ах2 + x + а = 0.

Тест 812. Решение неравенства

При любом отрицательном значении а:

1) найдется такое значение х9 при котором истинно неравенство x2 + ах + а ^ 0;

2) найдется такое значение х, при котором истинно неравенство x2 + ах + а < 0;

3) для всякого x истинно неравенство х2 + ах + а > 0;

4) для всякого x истинно неравенство х2 + ах + а ^ 0;

5) не найдется такое значение х, при котором истинно равенство x2 + ах + а = 0.

Тест 813. Решение неравенства

При любом отрицательном значении а:

1) найдется такое значение х, при котором истинно неравенство ах2 + ах + 1 ^ 0;

2) найдется такое значение х, при котором истинно неравенство ах2 + ах + 1 < 0;

3) для всякого значения х истинно неравенство ах2 + ах + 1 > 0;

4) для всякого значения х истинно неравенство ах2 + ах + 1^0;

5) не найдется такое значение х, при котором истинно равенство ах2 + ах + 1 = 0.

Тест 814. Решение неравенства

При любом значении а:

1) найдется такое значение х, при котором истинно неравенство x2 + x + а > 0;

2) найдется такое значение х, при котором истинно неравенство x2 + ах + а ^ 0;

3) для всякого значения х истинно неравенство x2 + х + а > 0;

4) для всякого значения х истинно неравенство х2 + ах + а ^ 0;

5) не найдется такое значение х, при котором истинно равенство x2 + ах + а = 0.

Тест 815. Решение неравенства

Существует такое значение а, при котором:

1) неравенство х2 + х + а > 0 верно хотя бы при одном значении х;

2) неравенство х2 + х + а < 0 верно хотя бы при одном значении х;

3) неравенство х2 + х + а > 0 верно для всякого значения х;

4) неравенство х2 + х + а ^ 0 верно для всякого значения х;

5) не найдется такое значение х, что истинно равенство x2 -f x + а = 0.

Тест 816. Система уравнений

Дана система

Существует такое значение а, при котором эта система:

1) не имеет решений;

2) имеет одно решение;

3) имеет решением закрытый промежуток;

4) имеет решением бесконечный промежуток;

5) имеет решением промежуток [-1; 1].

Тест 817. Система уравнений

Эта система имеет положительное решение (пару положительных значений переменных х и у):

Тест 818. Система неравенств

Существует такое значение а, при котором решением системы неравенств

является:

1) луч;

2) отрезок;

3) точка;

4) пустое множество;

5) объединение двух промежутков, не имеющих между собой общих точек.

Тест 819. Система неравенств

Существует такое значение а, при котором решением системы неравенств

является:

1) луч;

2) отрезок;

3) точка;

4) пустое множество;

5) объединение двух промежутков, не имеющих между собой общих точек.

Тест 820. Система уравнений

Дана система

Существует такое значение а, при котором эта система:

1) не имеет решений;

2) имеет одно решение;

3) имеет два положительных решения;

4) имеет два отрицательных решения;

5) имеет два решения разных знаков.

Тест 821. Система уравнений

Система

имеет одно решение при таких значениях а:

Тест 822. Система уравнений

Система

имеет одно решение при таких значениях а:

Тест 823. Предел функции

Верны такие равенства:

Тест 824. Производная

f'(l) = 1, если:

Тест 825. Первообразная

Для функции у = 2х + 1 первообразной является функция:

Тест 826. Интеграл

Пусть f (x) = x2. Тогда:

4.2. Дробно-рациональная функция

Тест 827. Пропорция

Известно, что среди чисел а, b, с, d нет равных и каждое из них отлично от нуля. Для этих чисел выполняется равенство а/b - с/d. Тогда верны такие равенства:

Тест 828. Пропорция

Известно, что х/у = 5/3. Тогда верны соотношения:

Тест 829. Формулы сокращенного умножения

Найдутся такие неравные между собой и отличные от нуля x и у, что верны равенства:

Тест 830. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 831. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 832. Решение уравнения

Это уравнение имеет одно решение:

Тест 833. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 834. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 835. Решение уравнения

Уравнение 1/(х2 + 1) = а имеет хотя бы одно решение, если:

1) а = 30; 4) а = -1;

2) а = 1; 5) а = я.

3) а = 0;

Тест 836. Решение неравенства

Решения этого неравенства образуют конечный промежуток:

Тест 837. Решение неравенства

Решения этого неравенства образуют конечный промежуток:

Тест 838. Предел функции

Этот предел конечен:

Тест 839. Производная

Производная этой функции имеет разные знаки:

Тест 840. Первообразная

Существует первообразная функции /, которая имеет одну общую точку с прямой у = 1, если:

Тест 841. Интеграл

Существует такое значение а, при котором данный интеграл равен 1:

4.3. Иррациональная (степенная) функция

Тест 842. Равенство выражений

Это равенство верно при всех значениях а:

Тест 843. Равенство выражений

Это равенство верно при всех различных положительных значениях а и b:

Тест 844. Решение уравнения

Решением этого уравнения является любое число:

Тест 845. Решение уравнения

Это уравнение имеет одно решение:

Тест 846. Решение уравнения

Это уравнение имеет хотя бы одно решение:

Тест 847. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 848. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 849. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 850. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 851. Решение неравенств

Это утверждение верно:

Тест 852. Решение неравенства

Решения этого неравенства образуют конечный промежуток:

Тест 853. Система неравенств

Существует такое значение а, при котором решением системы неравенств

является:

1) луч;

2) отрезок;

3) точка;

4) пустое множество;

5) объединение двух промежутков, не имеющих между собой общих точек.

Тест 854. Система уравнений

Эта система имеет решение:

Тест 855. Предел функции

Этот предел равен нулю:

Тест 856. Производная

Производная функции f (в том числе односторонняя) существует на всей области определения, если:

Тест 857. Интеграл

Это неравенство является верным:

4.4. Показательная и логарифмическая функции

Тест 858. Равенство

Существуют такие положительные числа х и у, что выполняется равенство:

Тест 859. Равенство

Существуют такие не равные между собой числа х и у, отличные от 0 и 1, что выполняется равенство:

Тест 860. Решение уравнения

Это уравнение имеет одно решение:

Тест 861. Решение уравнения

Это уравнение имеет одно решение:

Тест 862. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 863. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 864. Решение уравнения

Это уравнение имеет одно решение:

Тест 865. Решение уравнения

Это уравнение имеет одно решение:

Тест 866. Решение уравнения

При любом значении а, отличном от 0 и 1, это уравнение имеет решение:

Тест 867. Решение уравнения

При любом положительном значении а, отличном от 1, это уравнение имеет решение:

Тест 868. Решение неравенства

Решения этого неравенства образуют конечный промежуток:

Тест 869. Предел функции

Существует такое значение а, что верно равенство:

Тест 870. Производная

Производная функции f(х) положительна на всей области определения, если:

Тест 871. Первообразная

Для функции у = ех первообразной является функция:

4.5. Тригонометрические функции

Тест 872. Равенство

Существует такое значение х, при котором это равенство верное:

Тест 873. Решение уравнения

Это уравнение имеет одно решение:

Тест 874. Решение уравнения

Это уравнение имеет хотя бы одно решение:

Тест 875. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 876. Решение уравнения

Уравнение sin х + cos х - а имеет одно решение на промежутке [0; 2л], если:

Тест 877. Решение неравенства

Решения этого неравенства образуют конечный промежуток:

Тест 878. Решение системы

Эта система имеет решение:

Тест 879. Предел функции

Предел функции f(х) при х -> 0 равен 1, если:

Тест 880. Предел функции

Предел функции f (х) при х -> 0 существует, если:

Тест 881. Касательная

В точке x = к/2 касательная к графику функции f (х) параллельна оси x, если:

Тест 882. Первообразная

Для функции у = -sin 2х является первообразной функция:

Тест 883. Первообразная

Для функции у = sin je - 0,5 • sin 2х является первообразной функция:

4.6. Разные функции

Тест 884. Равенство

Найдутся такие положительные и не равные между собой числа x и г/, что верно равенство:

Тест 885. Равносильность уравнений

Эти уравнения равносильны:

Тест 886. Решение уравнения

Это уравнение имеет положительное решение:

Тест 887. Решение уравнения

Это уравнение имеет одно решение:

Тест 888. Решение уравнения

Это уравнение имеет хотя бы одно решение:

Тест 889. Решение уравнения

Это уравнение имеет хотя бы одно решение:

Тест 890. Решение уравнения

Это уравнение имеет хотя бы одно положительное решение:

Тест 891. Решение уравнения

Это уравнение имеет больше одного решения:

Тест 892. Решение уравнения

Уравнение f (х) = х2 имеет одно решение, если:

Тест 893. Решение уравнения

Решения этого уравнения образуют промежуток:

Тест 894. Решение уравнения

Уравнение f (x) = f (х + 1) имеет решение, если:

Тест 895. Решение уравнения

Это уравнение имеет одно решение:

Тест 896. Решение уравнения

Любое решение этого уравнения является положительным числом:

Тест 897. Решение уравнения

Это уравнение имеет хотя бы одно решение:

Тест 898. Решение уравнения

Это уравнение не имеет корней:

Тест 899. Решение уравнения

Это уравнение имеет один корень:

Тест 900. Решение уравнения

Это уравнение имеет один корень:

Тест 901. Решение уравнения

Это уравнение имеет один корень:

Тест 902. Решение уравнения

Это уравнение имеет один положительный корень:

Тест 903. Решение уравнения

Существует значение х > О, при котором верно равенство f (2х) = f (х), если:

Тест 904. Решение уравнения

Существует значение х, при котором верно равенство f (1 - х) - f (х), если:

Тест 905. Решение уравнения

Существует одно значение х, при котором верно равенство f (1 - х) = f (х), если:

Тест 906. Решение уравнения

Существует значение х, при котором верно равенство f(х) = 1, если:

Тест 907. Решение уравнения

Уравнение f(х) = х имеет одно решение, если:

Тест 908. Решение уравнения

Уравнение f(х) + f (-х) = 1 имеет решение, если:

Тест 909. Решение уравнения

Пусть fk (х) = k - f (kx) + k.

Тогда существует решение уравнения f2 (х) = /3 (х), если:

Тест 910. Решение уравнения

Наибольшее число корней этого уравнения равно двум:

Тест 911. Решение уравнения

Больший корень этого уравнения монотонно зависит от а (а Ф 0):

Тест 912. Решение уравнения

Корень этого уравнения монотонно зависит от а (а > 1):

Тест 913. Решение уравнения

Найдется такое значение а, при котором это уравнение не имеет решений:

Тест 914. Решение уравнения

Найдется такое значение а, при котором это уравнение имеет два решения:

Тест 915. Решение уравнения

Уравнение f(х) = а имеет решение на промежутке [0; 1] и притом одно, если 0 ^ а ^ 1:

Тест 916. Решение уравнения

Существует значение а, отличное от 1, при котором имеет решение уравнение f (ах) = f (х), если:

Тест 917. Решение уравнения

Существует значение а, отличное от 0, при котором имеет решение уравнение f (х + а) = f (х), если:

Тест 918. Решение уравнения

При некотором значении а данное уравнение имеет корень x = 1. Тогда оно имеет еще один корень:

Тест 919. Решение уравнения

При некотором значении а данное уравнение имеет отрицательный корень. Тогда этот корень меньше, чем -1:

Тест 920. Решение неравенства

Это неравенство имеет одно натуральное решение (т. е. решение, являющееся натуральным числом):

Тест 921. Решение неравенства

Это неравенство имеет решение:

Тест 922. Решение неравенства

Решением данного неравенства является объединение двух открытых промежутков:

Тест 923. Решение неравенства

Решением данного неравенства является промежуток длиной 1:

Тест 924. Решение неравенства

Решением данного неравенства является любое вещественное число:

Тест 925. Решение неравенства

Существует значение х, при котором верно неравенство f (х + 1) < f (х), если:

Тест 926. Решение неравенства

Существует значение х > О, при котором верно неравенство f (2х) > f (х), если:

Тест 927. Решение неравенства

Решением этого неравенства является промежуток:

Тест 928. Решение неравенства

Решением этого неравенства является промежуток:

Тест 929. Решение неравенства

Это неравенство имеет одно целое решение:

Тест 930. Решение неравенства

Неравенство f (х + а) < f (х) имеет решения при любом значении а, отличном от 0, если:

Тест 931. Решение системы

Эта система имеет одно решение:

Тест 932. Предел функции

Существует предел этой функции при х -> 0:

Тест 933. Предел функции

Этот предел равен оо:

Тест 934. Предел функции

Функция f(х) имеет предел при х -> 0, если:

Тест 935. Производная

Функция f(х) является производной от функции g (х), если:

Тест 936. Интеграл

Тест 937. Интеграл

Тест 938. Первообразная

Функция f(х) является первообразной для функции g (х), если:

4.7. Уравнения общего вида

Тест 939. Равносильность уравнений

Пусть f (х) — функция, заданная на R. Равносильны такие уравнения:

Тест 940. Равносильность уравнений

Пусть f (х) — функция, заданная на R. Уравнение f = 0 равносильно уравнению:

Тест 941. Равносильность уравнений

Функция f(х) определена на R. Уравнения f(х) - 0 и f (x) g (х) = 0 равносильны, если:

Тест 942. Равносильность уравнений

Функции f и g заданы на R. Уравнение f = g равносильно уравнению:

Тест 943. Равносильность уравнений

Функции f и g заданы на R. Уравнение f = g равносильно уравнению:

Тест 944. Равносильность уравнений

Функции f и g заданы на R. Эти уравнения равносильны:

Тест 945. Равносильность уравнений

Функция f задана на R. Уравнения f (х) = О и g (f (*)) = g (0) равносильны, если:

Тест 946. Равносильность уравнений

Функции f и g заданы на R. Эти уравнения равносильны при любом значении а:

Тест 947. Предел последовательности

Пусть (ап) и (Ьп) — произвольные последовательности, отличные от постоянных. Имеются пять утверждений:

A) (ап) сходится (имеет предел);

B) (Ьп) сходится;

C) (ап + bп) сходится;

D) (апЬп) сходится;

E) (ап)/(Ьп) сходится. Верны такие следования:

1) из А и С следует В;

2) из А и В следует D;

3) из В и D следует А;

4) из D и Е следует А;

5) из С и D следует Е.

Тест 948. Производная

Некоторая Функция f имеет положительную производную на всей области определения. Функция g имеет ту же область определения, что и Функция f. Тогда производная функции g также положительна, если:

Тест 949. Первообразная

Пусть функция f (х) непрерывна на R и отлична от константы. F (х) — некоторая из ее первообразных. Имеются четыре утверждения:

A) f (х) — четная функция;

B) f(х) — нечетная функция;

C) F (х) — четная функция;

D) F (х) — нечетная функция. Верны такие следования:

1) из А следует С;

2) из А следует D;

3) из В следует С;

4) из В следует D;

5) из А или В следует С или D.

Тест 950. Интеграл

Пусть f(х) - четная функция, заданная на R. Пусть Тогда верны такие равенства:

Тест 951. Интеграл

Тест 952. Интеграл

Пусть f (х) — нечетная функция, непрерывная и возрастающая на R. Верны такие утверждения:

Приложение. Геометрические преобразования графиков функций

Тест 953. Параллельный перенос вдоль оси ординат

Это утверждение верно:

1. В результате переноса на вектор (0, к) график функции у = sln x переходит в график функции у - sin (х + л).

2. В результате переноса на вектор (0, -1) график функции у = lg x переходит в график функции у = lg (х/10).

3. В результате смещения вверх на 1 графика уравнения x4 + у4 = 1 получилась фигура, которая задается уравнением X4 + (у + I)4 = 1.

4. В результате смещения вниз на 1 график неравенства x + у > 1 переходит в график неравенства х + у > 0.

5. Чтобы из графика уравнения х = ^у получить график уравнения у = х2 + 1 при х ^ 0, достаточно первый график перенести на вектор (0, 1).

Тест 954. Параллельный перенос вдоль оси ординат

Это утверждение верно:

1. Существует перенос вдоль оси Oy, в результате которого фигура, заданная неравенством х2 + у2 ^ 1, переходит в фигуру, заданную неравенством (х - I)2 -f (у - I)2 ^ 1.

2. Существует перенос вдоль оси Oy, в результате которого график функции у = (х - 1)/х переходит в график функции у = (2х - 1)/х.

3. Существует перенос вдоль оси Oy, в результате которого кривая, заданная уравнением у = 1/(х2 + 1), перейдет в кривую, заданную уравнением у = -х2/(х2 + 1).

4. Существует перенос вдоль оси Oy, в результате которого график функции у = arctg х переходит в график функции у = arcctg x.

5. Существует перенос вдоль оси Oy, в результате которого график уравнения х = ^у +1 переходит в график уравнения x - ^у -1.

Тест 955. Использование параллельного переноса вдоль оси ординат при решении задач

Это утверждение верно:

1. Уравнение х3 = х1/3 + 1 имеет решения.

2. Все решения уравнения lg 2х = х больше 1.

3. Система неравенств у > х2 + 1, х > у2 + 1 имеет решение.

4. Система х2 + у = 31, х + г/2 = 41 имеет четыре решения.

5. Решением неравенства фс ^ 2 - х является промежуток (0; 1].

Тест 956. Использование параллельного переноса вдоль оси ординат при решении задач

Это утверждение верно:

1. Существует такое значение параметра а, при котором система уравнений у = х3, у = х1/3 + а имеет больше двух решений.

2. Система у > х2 + а, х > у2 + а имеет решение при любых а.

3. Уравнение lg ах = х может иметь два решения.

4. Решением неравенства -Jx ^ а - х может быть промежуток [1; +оо].

5. Система х + у = 1, х + 2у > а может иметь решения в любой четверти.

Тест 957. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

Это утверждение верно:

1. В результате переноса на вектор (я, 0) из данного графика функции получен график функции у = cos х. Данной функцией была функция у = cos (х - 2л).

2. В результате переноса на вектор (-1, 0) из данного графика функции получен график функции у = 2х. Данной функцией была функция у = 2х1.

3. В результате смещения влево на 1 графика данного уравнения получен график уравнения | х + у | = 1. Данным уравнением было уравнение | х + у - 1 | = 1.

4. В результате смещения вправо на 1 графика данного неравенства получилась фигура, которая задается неравенством X + у < 0. Данным неравенством было неравенство х+ у > -1.

5. Чтобы получить график функции у = cos х переносом на вектор (л/2, 0), достаточно в качестве исходного графика взять график функции у = sin х.

Тест 958. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

Это утверждение верно:

1. Существует такая функция, имеющая один корень, что в результате любого переноса вдоль оси Ох она имеет один корень.

2. Если функция имеет период, то после переноса ее графика вдоль оси Ох, получится график функции, которая имеет период.

3. Если две линейные функции имеют один и тот же угловой коэффициент, то их графики совмещаются переносом вдоль оси Ох.

4. Существует такая Функция f, что функция f (х - 1) имеет максимум в тех же точках, что и f (х).

5. Если функция имеет асимптоты, то при любом переносе ее графика вдоль оси Ох, любая ее асимптота изменит свое положение.

Тест 959. Использование параллельного переноса вдоль оси абсцисс при решении задач

Это утверждение верно:

1. Уравнение х3 = (х + 1)1/3 имеет решения.

2. Решение уравнения lg (х - 1) = х/100 больше 3.

3. Система у > (х + I)2, х > (у + I)2 имеет решение.

4. Система (х + 1) у = 1, х (у + 1) = 1 имеет четыре решения.

5. Решением неравенства д/х +1 < 1 - х является промежуток (-1; 0].

Тест 960. Использование параллельного переноса вдоль оси абсцисс при решении задач

Это утверждение верно:

1. Существует такое значение параметра а, при котором система у = x3, у = (х + а)1/3 имеет больше двух решений.

2. Система неравенств у > (х + а)2, х > (у + а)2 имеет решение при любых значениях а.

3. Уравнение 2х ~а = х может иметь два решения.

4. Решением неравенства у/х - а ^ а может быть промежуток длиной 1.

5. Система х + у = 1, у > (х - а)2 всегда имеет решения.

Тест 961. Параллельный перенос в произвольном направлении

Это утверждение верно:

1. В результате переноса на вектор (л, 1) график функции у = sln x переходит в график функции у = 1 + sin (х + я).

2. В результате переноса на вектор (1, 1) график функции у = lg x переходит в график функции у = lg (10х - 10).

3. В результате смещения вправо на 1 и вниз на 1 графика уравнения х4 + у4 = 1 получилась фигура, которая задана уравнением (х + I)4 + (у - I)4 = 1.

4. В результате смещения влево на 1 и вверх на 1 графика неравенства х + у > 1 получилась фигура, которая задается неравенством х + у > 1.

5. Чтобы из графика уравнения х - ^у получить график уравнения у = (х + I)2 при х ^ 0 достаточно первый график перенести на вектор (-1, 1).

Тест 962. Параллельный перенос в произвольном направлении

Это утверждение верно:

1. Существует перенос, в результате которого фигура, заданная неравенством х2 + у2 ^ 1, переходит в фигуру, заданную неравенством (х - I)2 + (у - I)2 ^ 1.

2. Существует перенос, в результате которого график функции у - 2/х переходит в график функции у = (X + 1)/(х - 1).

3. Существует перенос, в результате которого кривая, заданная уравнением у = 1/х2, перейдет в кривую, заданную уравнением у = (-x2 + 2х)/(х2 - 2х + 1).

4. Существует перенос, в результате которого график функции у = arctg х переходит в график функции у = 1 - arctg (х + 1).

5. Существует перенос, в результате которого график уравнения x = ^у + 1 переходит в график уравнения х = 1 - ^Jy.

Тест 963. Использование параллельного переноса при решении задач

Это утверждение верно:

1. Уравнение х3 - 1 = (х + 1)1/3 имеет решения.

2. Любое решение уравнения lg (х - 1) = х - 1000 больше 1.

3. Система неравенств у > (х + I)2, х > у2 + 1 имеет решение.

4. Система {х - 1) (у + 1) = 1, (х + 1) (у - 1) = 1 имеет четыре решения.

5. Решением неравенства yjx +1 ^ 1 - х2 является промежуток [-1; 0].

Тест 964. Использование параллельного переноса при решении задач

Это утверждение верно:

1. Существует такое значение параметра а, при котором система уравнений у = х3 + а, у = (х + а)1/3 имеет единственное решение.

2. Система неравенств у > х2 + а, х > (у + а)2 имеет решение при любых значениях а.

3. Уравнение 2х~а = х + а может иметь два решения.

4. Решением неравенства -Jx - а ^ а + х2 может быть промежуток длиной 1.

5. Система х + у = а, у > (х + а)2 всегда имеет решения.

Тест 965. Симметрия относительно оси абсцисс

Это утверждение верно:

1. В результате симметрии относительно оси Ох фигура, заданная неравенством х2 + у2 ^ 1, переходит в фигуру, заданную неравенством х2 + у2 ^ 1.

2. В результате симметрии относительно оси Ох график функции у = (1-х)/х переходит в график функции у = -((х + 1)/х).

3. В результате симметрии относительно оси Ох кривая, заданная уравнением у = 1/х2, перейдет в кривую, заданную уравнением х = -l/Jy при х < 0.

4. В результате симметрии относительно оси Ох график функции у = arctg х переходит в график функции у = arcctg x.

5. В результате симметрии относительно оси Ох график уравнения x = lg у переходит в график уравнения у = -10*.

Тест 966. Симметрия относительно оси абсцисс

Это утверждение верно:

1. Функция, имеющая один корень, в результате симметрии ее графика относительно оси Ох, имеет один корень.

2. Если функция имеет период, то в результате симметрии ее графика относительно оси Ох получится график функции, которая имеет период.

3. Если два квадратных трехчлена отличаются только знаком старшего коэффициента, то их графики симметричны относительно оси Ох.

4. Существует такая функция f(х), что функция -f (х) положительна на всей области определения.

5. Если графики двух дифференцируемых функций симметричны относительно оси Ох, то и графики их производных также симметричны относительно оси х.

Тест 967. Симметрия относительно оси ординат

В результате симметрии относительно оси ординат:

1) график неравенства х20 + у20 > 1 переходит в график неравенства x20 + у20 > 1;

2) график уравнения | у | = х переходит в график уравнения | у | = -х;

3) график уравнения у - (1/2)* переходит в график уравнения у - 2х;

4) график неравенства у < log(1/2)x переходит в график неравенства у < log(1/2)(-x);

5) график неравенства х2 - у2 > 0 переходит в график неравенства x4 - у4 > 0.

Тест 968. Симметрия относительно оси ординат

В результате симметрии относительно оси ординат:

1) функция сохраняет число своих корней;

2) нечетная функция остается нечетной;

3) монотонная функция остается монотонной, причем сохраняет характер монотонности;

4) хотя бы одна функция сохранит свои асимптоты;

5) хотя бы одна функция не сохранит свои экстремальные значения.

Тест 969. Использование движений при решении задач

Это утверждение верно:

1. Уравнение х10 - 2 \х | имеет три решения.

2. Решением неравенства lg (-х) > 1 является любое число меньшее, чем -1.

3. Найдется положительное решение неравенства 2х > 2х.

4. Система у > у[х, х > ^-у имеет решение на прямой у = х.

5. Неравенство :—р— > 1 имеет только положительные решения.

Тест 970. Использование движений при решении задач

Это утверждение верно:

1. Уравнение (| х \ - 1)/| х \ = а имеет два решения при любом значении а.

2. Неравенство у[х < а может иметь решением промежуток длиной 1.

3. Система у = log2x, у = log1/2x имеет два решения.

4. Уравнение sin | х \ = а имеет два решения на промежутке [-я; я].

5. Система у>х2 + \х\ + а, у>х2-\х\-а имеет решения при любом значении а.

Тест 971. Композиция параллельного переноса вдоль оси ординат и симметрии относительно оси абсцисс

График этого уравнения:

1) расположен под осью Ох, если данное уравнение таково: у = -X2 + 1;

2) пересекает ось Ох в точке с положительной абсциссой, если данное уравнение таково: у = 1 - х3;

3) сколь угодно близко подходит к прямой у = 1, если данное уравнение таково: у = (х - 1)/х;

4) пересекается с графиком уравнения у = \ х \ - 2, если данное уравнение таково: х = -1 - ^Jy;

5) расположен выше графика уравнения у = arcctg х, если данное уравнение таково: у = к - arctg х.

Тест 972. Композиция параллельного переноса вдоль оси абсцисс и симметрии относительно оси абсцисс

График этого уравнения:

1) расположен под осью Ох, если данное уравнение таково: у = -(х + I)2;

2) пересекает ось Oy в точке с положительной ординатой, если данное уравнение таково: у = (1 -х)3;

3) сколь угодно близко подходит к прямой x = -1, если данное уравнение таково: у = -1/(х + 1);

4) пересекается с графиком уравнения у = | х - 2 |, если данное уравнение таково: х = 1 + ^Jy;

5) расположен правее графика уравнения у = arccos х, если данное уравнение таково: у = arcsin (х - 3).

Тест 973. Использование движений при решении задач

Это утверждение верно:

1. Уравнение -х3 = -1 -х имеет решения.

2. Решение уравнения lg (1/х) = sin х больше 1.

3. Система неравенств у ^ -x2, у ^ -cos х + 1 имеет решение.

4. Система у = \ х |, х = \ у \ имеет бесконечное множество решений.

5. Решением неравенства log0 bх ^ х2 является промежуток, длина которого больше 1.

Тест 974. Использование движений при решении задач

Это утверждение верно:

1. При любом значении параметра а система уравнений у - -x3 + а, у = —x + а имеет три решения.

2. Система неравенств */>|х| + х2 + а, х>|г/| + г/2 + а имеет решение при любых значениях а.

3. Уравнение 2х ~а = \ х + а \ имеет два решения при любом значении а.

4. Неравенство а - -Jx ^ а + х2 имеет больше одного решения при любых значениях а.

5. Система sin х + у = a, sin у + х = а всегда имеет решения.

ОТВЕТЫ

Продолжение

Продолжение

Продолжение

Продолжение

Продолжение

Продолжение

Продолжение

Продолжение

Продолжение

Продолжение

Продолжение

СОДЕРЖАНИЕ

Введение....................................3

1. Свойства и отношения.....................7

1.1. Целые выражения...........................—

1.2. Дробно-рациональные выражения................15

1.3. Иррациональные выражения...................21

1.4. Показательные и логарифмические выражения.......24

1.5. Тригонометрические выражения.................26

1.6. Разные по виду выражения....................29

2. Сравнение чисел и выражений.............42

2.1. Целые выражения...........................—

2.2. Дробно-рациональные выражения................47

2.3. Иррациональные выражения...................51

2.4. Показательные и логарифмические выражения.......54

2.5. Тригонометрические выражения.................60

2.6. Разные по виду выражения....................67

3- Свойства функций........................76

3.1. Целая функция ............................—

3.2. Дробно-рациональная функция..................85

3.3. Иррациональная (степенная) функция.............90

3.4. Показательная и логарифмическая функции ........94

3.5. Тригонометрические функции ..................98

3.6. Разные функции...........................104

3.7. Функции общего вида.......................125

4. Использование свойств функций..........142

4.1. Целая функция ............................—

4.2. Дробно-рациональная функция.................149

4.3. Иррациональная (степенная) функция............151

4.4. Показательная и логарифмическая функции........155

4.5. Тригонометрические функции..................157

4.6. Разные функции...........................159

4.7. Уравнения общего вида......................169

Приложение. Геометрические преобразования графиков функций...........................173

Ответы....................................180

Предлагаемые тесты можно использовать во всех типах школ как при заключительном повторении, так и для текущего контоля. Они позволяют проверить не только знания и умения ученика, но и его общую культуру.

Тесты апробированы в школах, а также при проведении Всероссийского конкурса «Кенгуру» для старшекласников.

ПРОСВЕЩЕНИЕ

ИЗДАТЕЛЬСТВО