ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА УЧИТЕЛЯ

Г. Б. ПОЛЯК

УСТНЫЙ СЧЕТ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

МОСКВА • 1946 * ЛЕНИНГРАД

АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА УЧИТЕЛЯ

Г. Б. ПОЛЯК

УСТНЫЙ СЧЁТ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

Москва 1946 Ленинград

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие имеет своей целью осветить вопросы, касающиеся не только так называемых занятий устным счётом, но, по мере возможности, всей системы обучения устным вычислениям.

В силу такой особенности пособия для него, может быть, более подходило бы название „Устные вычисления“. Однако ввиду общеупотребительности термина „Устный счёт“, в качестве названия для данной работы был использован последний.

Книга состоит из основной части, в которой разбираются вопросы методики, и из образцов упражнений по устному счёту

Пособие явилось результатом широкого изучения опыта работы школы, личного педагогического опыта автора, критического изучения русской и иностранной литературы по данному вопросу.

Что касается школьной практики, то, помимо сравнительно большой группы московских школ, был тщательно изучен опыт ряда сельских школ.

Автор

I. ЗНАЧЕНИЕ И МЕСТО УСТНОГО СЧЁТА В РАБОТЕ ПО АРИФМЕТИКЕ

Образовательно-воспитательное значение устного счёта

Устные вычисления имеют большое значение как для практической подготовки учащихся, так и для развития их мышления.

Устный счёт находит широчайшее применение в жизненной практике. Обучение устным вычислениям должно поэтому занимать достаточно места и времени в школьном курсе арифметики.

Обучение устному счёту важно не только для практической подготовки учащихся, но и для успешного изучения ими курса арифметики, в первую очередь для успешного изучения ими действий над многозначными числами. Письменные вычисления содержат в себе элементы устного счёта, поэтому успешность изучения письменных вычислений зависит в значительной мере от навыков учащихся в устном счёте.

Устные вычисления содействуют развитию мышления учащихся, их сообразительности, смётки, внимания, памяти, так как при этих вычислениях требуется активное внимание, требуется удержание в памяти числовых данных и возникает необходимость выбора способа производства действия.

Устный счёт способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий. Так, при делении 35 на 7 зависимость между данными и результатом деления выступает перед учащимся гораздо отчётливее, чем при письменном делении, скажем, 36 750 на 125.

Соотношение между устными и письменными вычислениями

В средние века обучали почти исключительно письменным вычислениям. В учебниках того времени с первых шагов механически давались правила производства арифметических действий над многозначными числами.

Решительным противником этой системы обучения был Песталоцци, который уделял исключительно большое внимание устным вычислениям. Ученики Песталоцци прекрасно считали в уме.

Внимание к устным вычислениям особенно усилилось во второй половине XIX в. В это время в России было издано несколько сборников задач и упражнений для устного счёта, в частности, сборник Малинина „Задачи для умственных вычислений“, сборник Рачинского „1001 задача для умственного счёта“ и др.

Особо следует отметить педагогическую деятельность С. А. Рачинского, достигшего поразительных результатов при обучении крестьянских детей устному счёту. Деятельность Рачинского в данной области запечатлена в известной картине Богданова-Бельского „Устный счёт“.

Однако некоторые авторы впали в другую крайность, преувеличивая значение устного счёта, умаляя роль письменных вычислений в курсе арифметики. Так, американский методист Юнг в своей книге „Как преподавать математику“ пишет: „Для арифметики характерны именно занятия устные; письмо служит тут лишь вспомогательным средством, которым пользуются, когда получаемые числа слишком велики или существующие между ними отношения слишком сложны для того, чтобы с ними можно было безошибочно справиться“1.

Как видно из приведенной выдержки, Юнг, впротивовес прежнему механическому обучению письменным вычислениям, односторонне выдвигает устный счёт, как первенствующую форму занятий арифметикой, значительно снижая роль письменных вычислений. Такое решение вопроса о соотношении между устными и письменными вычислениями явно неверно. Помимо сравнительно небольшого круга чисел, действия над которыми можно легко производить устно, существует неограниченное множество чисел, действия над которыми, ввиду их сложности, приходится производить письменно.

Утверждения о второстепенном значении письменных вычислений поэтому должны быть решительно отвергнуты, так как ослабление внимания учителя к письменным вычислениям может повлечь за собой значительное снижение уровня знаний и навыков учащихся в области арифметики.

Отмечая большое значение устного счёта, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений.

1 Д. Юнг, Как преподавать математику. СПБ, 1912.

Успешная выработка таких навыков, как указывалось выше, возможна лишь на базе хороших навыков устного счёта.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ПО УСТНОМУ СЧЁТУ

Объём навыков устного счета

По вопросу о том, какого рода вычисления следует при изучении арифметики производить с помощью устных и какие — с помощью письменных приёмов, существуют различные точки зрения. Одни авторы считают, что все действия в пределе 1000 должны производиться устно, к письменному же производству действий следует переходить лишь при изучении чисел в пределе 10 000. Другие полагают, что с приёмами письменных вычислений следует знакомить учащихся уже при изучении чисел в пределе 1000.

При решении этого вопроса следует в первую очередь исходить из того, что многие случаи четырёх арифметических действий в пределе 1000 чересчур трудны для устного решения. Устное выполнение всех действий в пределе 1000 поэтому значительно затруднило бы изучение этого концентра.

При решении этого вопроса следует также исходить из тех навыков устного счёта, которые требуются при письменном производстве действий над многозначными числами и вообще при изучении курса математики в начальной и средней школе.

Рассмотрим сложение многозначных чисел. Возьмём пример:

При решении этого примера нужно уметь правильно и быстро складывать в уме однозначные числа — единицы отдельных разрядов (6 ед. -f - 8 ед. + 9 ед. + 3 ед.; 2 дес. + 9 дес. -f 6 дес. ++7 десдес; 2 сотни+8 сотен+3 сотни +2 сотни++6 сотен и т. д.). Так же правильно и быстро нужно уметь превращать полученные единицы одного разряда в единицы следующего высшего разряда (26 единиц в десятки, 28 десятков в сотни, 21 сотню в тысячи и т. д.).

Таким образом, при письменном сложении многозначных чисел требуются следующие навыки устного счёта:

а) твёрдое знание таблицы сложения;

б) уменье быстро и правильно складывать двузначные числа с однозначными в пределе 100 (числа свыше 100 при сложении единиц отдельных разрядов получаются редко);

в) уменье правильно и быстро производить превращение единиц одного разряда в единицы следующего высшего разряда.

Указанные навыки должны распространяться не только на простые единицы, но и на единицы высших разрядов (десятки, сотни, тысячи и т. д.). Так, при решении приведённого выше примера ученик должен, как мы видели, уметь складывать не только 6 ед.+8 ед.+9 ед. + З ед.; но и 2 дес-(-9 дес.— +6 дес.+7 дес. +4 дес; 2 сотни+8 сотен+Ъ сотни — +2 сотни+6 сотен и т. д.

При письменном вычитании требуются следующие навыки устного счёта:

а) твёрдое знание таблицы вычитания;

б) уменье правильно и бегло производить раздробление разрядных единиц.

Как и при сложении, знание таблицы вычитания требуется в применении не только к простым единицам, но и к единицам любого разряда (ученик должен уметь не только из 13 единиц вычесть 5 единиц, но и из 13 десятков вычесть 5 десятков, из 13 сотен вычесть 5 сотен и т. д.).

При письменном умножении многозначных чисел требуется:

а) твёрдое знание таблицы умножения;

б) уменье правильно и бегло складывать однозначные и двузначные числа с однозначными в пределе 100;

в) уменье правильно и бегло производить превращение разрядных единиц.

Таблицу умножения учащиеся должны знать в применении к единицам любого разряда с тем, чтобы уметь умножать не только простые единицы, но и единицы высших разрядов.

Для сознательного усвоения учащимися приёма письменного умножения на двузначное и многозначное число целесообразно начать объяснение этого действия с решения аналогичных устных примеров, например, б X 24; 5 X 12; 4 X 135 и др. Следует поэтому и эти случаи умножения включать в план школьной работы по устному счёту.

Для успешного изучения деления многозначных чисел от учащихся требуется уменье правильно и бегло производить в уме табличное и внетабличное деление в пределе 100, в особенности с остатком, так как при отыскивании частного деление с остатком встречается весьма часто. Возьмём пример 37 584:4. При отыскивании единиц высшего разряда частного мы лелим 37 на 4;

сотни частного мы ищем путём деления 15 на 4; десятки — путём деления 38 на 4; единицы — путём деления 24 на 4. Как видим, при отыскивании трёх цифр частного (из четырёх) приходилось иметь дело со случаями деления с остатком, при этом приходилось оперировать не только простыми единицами, но и единицами других разрядов (в приведённом выше примере мы делили на 4 сперва 37 тысяч, затем 16 сотен, затем 38 десятков и, наконец, 24 единицы).

При отыскивании частного найденное число проверяется путём умножения его на делитель. Эту проверку следует производить устно во всех тех случаях, когда умножение делителя на найденную цифру частного не представляет особых затруднений для учащихся.

Помимо навыков устного счёта, которые были указаны выше, при письменном делении многозначных чисел от ученика требуется уменье правильно определять количество единиц того или иного разряда, содержащихся во всём делимом, а также уменье правильно производить раздробление разрядных единиц. В самом деле, при делении 13 775 на 25 ученик, отделяя в делимом числе 137, должен знать, что это число означает 137 сотен; первый остаток (12 сотен) он должен раздробить в десятки; второй остаток (2 десятка) он должен раздробить в единицы. В ряде случаев приходится производить в уме вычитание неполного произведения из отделённой части делимого.

При изучении дробей, процентов, отношений, пропорций и т. д. приходится производить много устных вычислений, чаще всего в пределе 100. Из чисел свыше 100 здесь встречаются преимущественно круглые десятки, сотни, тысячи, действия над которыми сводятся в конечном счёте к действиям в пределе 100. Особенно часто приходится делить данные числа на их простые и составные делители.

При определении объёма навыков устного счёта следует, помимо подготовки учащихся к письменным вычислениям, иметь в виду также их практическую подготовку. Наблюдения показывают, что в практической жизни требуется уменье производить устно действия над сравнительно небольшими числами. Поэтому перечисленные выше навыки могут в основном обеспечить и практическую подготовку учащихся.

Итак, устные вычисления в курсе арифметики должны в первую очередь включать действия в пределе 100. За пределом 100 следует устно производить вычисления, главным образом, с круглыми числами (круглыми десятками, сотнями, тысячами и др.), действия над которыми сводятся к действиям над числами в пре-

деле 100. Лишь в области умножения и деления следует несколько расширить объём навыков в устном счёте. Что же касается письменного производства арифметических действий, то оно должно быть введено уже при изучении чисел в пределе 1000.

Следует кратко остановиться на точке зрения сторонников введения письменных вычислений уже при изучении действий в пределе 100. Эта точка зрения широко распространена в учебной и методической литературе США.

Раннее введение письменных вычислений тогда, когда учащиеся недостаточно усвоили устные приёмы действий в пределе 100, могло бы повлечь за собой значительное снижение навыков учащихся в устном счёте, недостаточно сознательное усвоение приёмов письменного производства арифметических действий. Нам представляется поэтому рациональным, чтобы учащиеся сперва закрепили свои навыки в устном счёте и лишь после этого приступили к изучению письменных вычислений, которые могут быть успешно усвоены лишь при наличии твёрдых навыков в устных вычислениях.

Указанные выше навыки устного счёта должны быть прочно усвоены учащимися начальной школы и по классам распределяются примерно так:

I класс. Сложение и вычитание в пределе 10, четыре действия в пределе 20, действия над круглыми десятками в пределе 100, легкие случаи сложения и вычитания в этом пределе.

II класс. Закрепление навыков, приобретенных в I классе, все случаи сложения и вычитания в пределе 100, табличное и внетабличное умножение и деление в пределе 100, лёгкие случаи четырёх действий в пределе 1000 (более трудные случаи в указанном пределе производятся с помощью приёмов письменных вычислений).

III класс. Закрепление навыков, полученных в I и II классах. Сложение, вычитание, умножение и деление круглых десятков, сотен, тысяч и т. д. (примеры должны подбираться так, чтобы действия над ними в основном сводились к действиям в пределе 100), лёгкие случаи умножения двузначных и многозначных чисел на однозначные.

IV класс. Закрепление навыков, полученных в трёх младших классах, лёгкие случаи четырёх действий над составными именованными числами и десятичными дробями.

Приёмы устных вычислений

Вычислительным приёмом принято называть способ разбивки данных чисел на части и порядок выполнения действий над полученными частями.

Вычислительные приёмы разбиваются на устные и письменные. Приёмы устных вычислений исторически сложились значительно раньше письменных и отличаются от последних тем, что при устном сложении, вычитании и умножении вычисления, как правило, начинаются с единиц высшего разряда. При письменном же выполнении этих действий вычисления начинаются с единиц низшего разряда. Далее, при устных вычислениях промежуточные результаты, как правило, удерживаются в памяти, и записывается, если это требуется, лишь окончательный результат. При письменных же вычислениях промежуточные результаты, получаемые при выполнении действий над единицами отдельных разрядов, записываются непосредственно после их получения.

Приёмы устных вычислений (так же, как и письменных) основаны:

а) на использовании десятичного состава чисел и

б) на применении законов и свойств арифметических действий.

Пусть требуется сложить 23 и 46. Вместо того, чтобы к 23 присчитать по одной 46 единиц (что мы вынуждены были бы сделать, если бы не пользовались десятичным составом данных чисел), мы разлагаем данные числа на десятичные группы, из которых они составлены. Получаем:

(20 + 3) + (40 + 6).

На основе сочетательного закона мы получаем:

20 + 3 + 40 + 6.

Пользуясь переместительным законом сложения, мы располагаем слагаемые так:

20 + 40 + 3 + 6.

На основе сочетательного закона сложения мы группируем слагаемые:

(20 + 40) + (3+6).

Сложив отдельно десятки (2 дес.+ 4 дес) и единицы (3 + 6) и соединив две десятичные группы (60 и 9) в одно число, получим 69.

Из приведенного примера видно, что при сложении данных чисел мы, для облегчения действия, использовали десятичный состав этих чисел, а также переместительный и сочетательный законы.

При устных вычислениях часто также используется зависимость между данными и результатами действия. Так, при решении примера 98 + 57. мы можем прибавить к первому слагаемому

2 единицы, затем сложить полученные числа (100 и 57) и отнять от суммы (157) две единицы.

Устное производство каждого арифметического действия может выполняться с помощью различных приёмов. Так, пример 38+27 может решаться по-разному:

Приёмы устных вычислений можно разбить на общие и частные. К общим относятся приёмы, которые применимы к любым числовым данным. К частным относятся приёмы, которые целесообразно применить лишь к определённым числовым данным. Так, первые четыре (а — г) из приведённых выше приёмов решения примера 38 + 27 применимы к любому случаю сложнения двузначных чисел с переходом через десяток. Последние три приёма (д — ж) целесообразно применять лишь тогда, когда слагаемые близки к круглым десяткам и их, вследствие этого, можно легко округлить.

Главное внимание следует уделять общим приёмам, с помощью которых можно решать любые примеры, в том числе и те, при решении которых возможно применение частных приёмов.

Однако частные приёмы нередко облегчают выполнение действий. Кроме того, они содействуют пониманию зависимости между данными и результатами арифметических действий, подготовляют к изучению законов и свойств действий, развивают сообразительность учащихся. Поэтому, наряду с общими приёмами, следует уделять достаточно места и частным приёмам.

Но и общих приёмов, как мы видели, существует несколько. Встаёт вопрос: обучать ли детей всем общим приёмам производства данного действия или только одному из них? Какому из этих приёмов отдавать предпочтение перед другими?

Некоторые авторы (Извольский, Перов1) выступают против обучения определённым приёмам устных вычислений, рекомендуя в целях развития учащихся предоставлять им самим изыскивать наиболее рациональные приёмы для каждого случая того или иного действия.

1 Н. Извольский, К методике одного случая деления (.Математический Вестник-, № 3,1914).

М. Перов, Сборник арифметических задач для устного решения. М. 1910, стр. 4.

Признавая в полной мере развивающее значение применения различных приёмов вычислений, мы считаем, однако, что использование различных приёмов допустимо лишь после того, как учащиеся прочно усвоят основной приём данного действия. В противном случае дети будут теряться в отыскании того приёма, которым решается тот или иной пример.

В качестве основного следует выбирать приём: а) более лёгкий для учащихся, б) пригодный для ряда случаев данного действия или других действий.

Возьмём пример: 75— 32. Вот несколько общих приёмов его решения:

Легко видеть, что третий приём труднее первых двух, так как при пользовании приёмами „а“ и „б“ данные числа разбиваются на разрядные единицы (70 и 5; 30 и 2); при пользовании же приёмом „в“ уменьшаемое разбивается на неразрядные слагаемые (72 и 3), что труднее для учащихся.

Сравнивая приёмы „а“ и „б“ мы видим, что при пользовании приёмом „а“ учащимся приходится иметь дело с тремя числами (75,30 и 2), в то время, как при пользовании приёмом „6“ им приходится иметь дело с четырьмя числами (70, 5, 30 и 2), что, несомненно, труднее, особенно тогда, когда числовые данные не записаны. Преимущество приёма „а“ заключается также в том, что этот приём применим и при вычитании двузначных чисел с переходом через десяток (например, 93 — 28 = 93 — 20 — 8), тогда как приём „б“ нецелесообразно применять к этим случаям вычитания.

Здесь уместно указать на ошибки, допускаемые учащимися при их попытках решать примеры на вычитание с переходом через десяток с помощью приёма, аналогичного упомянутому приёму „б“, Так, пример 93 — 28 иногда неверно решается отдельными учениками так:

Исходя из сказанного, следует отдать предпочтение приёму паи как более лёгкому и в то же время пригодному и для других случаев данного действия.

По мнению А. И. Гольденберга, лучшими из приёмов устных вычислений являются те, когда „нить вычисления не прерывается, когда ничего не приходится откладывать в уме, так как тогда трудно ошибиться; когда же нить вычисления прерывается, то много шансов сбиться“1.

Рассмотрим общие и частные приёмы устных вычислений.

Общие приёмы устного сложения.

а) Последовательное прибавление к первому слагаемому единиц отдельных разрядов второго слагаемого, например:

5б + 27 = 56+20 + 7 = 76 + 7 = 83.

б) Сложение единиц первого слагаемого с единицами соответствующих разрядов второго слагаемого, например:

56+ 27 = (50+ 20)+ (6+ 7) = 70+ 13 = 83.

в) Разложение второго слагаемого на 2 таких части, чтобы при сложении одной из них с первым слагаемым в сумме получалось круглое число, например:

56 + 27 = 56 + 4 + 23 = 60 + 23 = 83; 56 + 27 = 56+24 + 3 = 80+ 3 = 83.

Частные приёмы устного сложения.

а) Округление слагаемых, например:

89 + 47 = (90 + 47)—1 =136;

58 + 79 = (60 + 80) — (2 + 1) = 137.

б) Перестановка и группировка слагаемых, например:

36 + 78+64 = (36 + 64) + 78= 178;

28 + 56 + 72 + 24 = (28 + 72) + (56 + 24) = 100 + 80 = 180.

Общие приёмы устного вычитания.

а) Последовательное вычитание из уменьшаемого единиц отдельных разрядов вычитаемого, например:

1 А. И. Гольденберг, Беседы по счислению, Саратов, 1906, стр. 69

б) Вычитание единиц вычитаемого из единиц соответствующих разрядов уменьшаемого, например:

85 — 43 = (80 — 40) + (5 — 3) = 421.

в) Разложение вычитаемого на 2 части так, чтобы при вычитании из уменьшаемого одной из них получалось круглое число, например:

82— 47 = 82— 2 — 45 = 80 — 45=35; 82 — 47 = 82—42— 5 = 40— 5 = 35.

г) Отнимание вычитаемого от десятков уменьшаемого, например:

15— 8 = 10— 8+5= 2 + 5= 7; 82 — 47 = 80 — 47 + 2 = 33 + 2 = 35.

д) Замена вычитания сложением, например:

Частные приёмы устного вычитания состоят в округлении одного или обоих данных чисел, например:

91 —34 = (90 —34) + 1 =57; 75 — 39 = (75 — 40) + 1 = 36; 81 — 49 = (80 — 50) + 1 + 1 = 32.

Общие приёмы устного умножения.

а) Повторение множимого слагаемым столько раз, сколько единиц во множителе, например:

8X6 = 8+8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48; 18X3 = 18 + 18 + 18 = 54.

б) Разложение множимого или множителя на слагаемые и производство умножения на основе распределительного закона, например:

8X7= 8X5 + 8X2 = 40+16 = 56; 18X 3=10X3 + 8X3=30+24 = 54.

Частные приёмы устного умножения, а) Перестановка сомножителей, например:

1 Данный приём легко применим лишь к случаям вычитания без перехода через десяток. При вычитании с переходом через десяток он может применяться так: 82 — 47 = (70 — 40) + (12 — 7) = 35.

б) Увеличение одного из сомножителей и уменьшение другого сомножителя в одинаковое число раз, например:

168 X 5 = (168:2)Х 10 = 840; 86X50= (86 : 2) X 100 = 4300; 25X64= 100 X(64: 4) = 1600; 72 X 125 = (72 :8) X 1000 = 9000.

в) Разложение данных чисел на множители и последовательное умножение на основе сочетательного закона, например:

45 X 16 = 45 X (2 X 8) = (45 X 2) X 8 = 90 X 8 = 720; 36X15 = 36X3X5=108X5 = 540.

Общие приёмы устного деления.

а) Последовательное вычитание из делимого чисел равных делителю, пока в остатке не получится 0, например:

36 : 12;

36 — 12—12—12 = 0;

Следовательно, 36: 12=3.

б) Нахождение такого числа, которое, будучи умножено на делитель, давало бы в произведении делимое, например:

36:9 = 4, так как 9X4 = 36.

в) Разложение делимого на слагаемые, кратные делителя, например:

72:4= 40:4 + 32:4=10 + 8 = 18; 270: 5 = 250:5 +20 :5 = 50 + 4 = 54.

Частные приёмы устного деления.

а) Увеличение делителя и соответствующее увеличение частного в несколько раз, например:

760: 5 = (760 : 10) • 2 = 76 • 2 = 152; 3600: 25 = (3600 :100) . 4 = 36 • 4 = 144; 75000 : 125 = (75000: 1000) • 8 = 75 • 8 = 600.

б) Разложение делителя на множители л последовательное деление на основе сочетательного закона, например:

560 :35 = 560 :(7 X 5) = 560 : 7: 5 = 80 : 5= 16.

в) Округление делимого путём увеличения его на несколько единиц, например:

792 :4 = 800 :4 —8 :4 = 200 — 2 = 198.

В I и II классах следует знакомить учащихся с общими приёмами устных вычислений и с рядом частных приёмов: пере-

становка и округление слагаемых (3 + 6 = 6 -f~ 3; 35 + 49 = = 35 + 50 — 1), округление уменьшаемого или вычитаемого (Gl—16 = 60—16+l; 75 — 29 = 75 — 30 —f— 1 ), перестановка сомножителей (3X8 = 8X3), округление множимого или множителя (9 X 6= 10 X 6 — 6 = 54; 7 X 9=7 X 10—7=63), последовательное деление (96:4 = 96:2:2).

В III и IV классах ведётся работа по закреплению ранее изученных приёмов как на числах первой сотни, так и на числах свыше 100, и вводится ряд новых частных приёмов. Особое внимание следует в этих классах уделять выработке у учащихся уменья выбирать наиболее рациональные приёмы выполнения отдельных действий.

Ознакомление учащихся с приёмами устных вычислений. Закрепление этих приёмов

При обучении устным вычислениям чрезвычайно важно правильно выбрать наиболее рациональный приём, добиться сознательного усвоения учащимися этого приёма, систематически работать над его закреплением.

Сознательному усвоению нового приёма может содействовать объяснение его на наглядных пособиях (в тех случаях, когда без них трудно довести до сознания учащихся изучаемый приём). Применение наглядных пособий должно особенно широко практиковаться в I классе..

Чтобы облегчить учащимся усвоение нового действия, полезно на первых порах практиковать запись числовых данных, над которыми выполняется это действие, так как очевидно, что зрительно-моторные восприятия, которые здесь имеют место в дополнение к слуховым, способны значительно облегчить процесс вычислительной работы учащихся, освобождая их от необходимости удерживать эти данные в уме.

Лишь после основательного усвоения нового приёма, когда становится посильным для учащихся выполнение действия над числами, воспринимаемыми на слух, следует переходить к чисто слухрвому восприятию числовых данных.

Сознательному усвоению изучаемого приёма может иногда способствовать подробная запись выполняемого действия, например:

Подобные записи уместны при изучении более трудных вычислительных приёмов, при этом, следует, само собой разумеется применять их лишь на первых порах изучения нового действия В дальнейшем следует переходить к общепринятым кратким записям. Однако и после этого следует требовать от учащихся подробного устного объяснения выполняемых операций, допуская сжатое объяснение их лишь тогда, когда есть достаточно оснований считать, что новое действие сознательно усвоено учащимися.

Вычислять устно нужно уметь не только правильно, но и бегло. Чтобы добиться беглости вычислений, следует повторять пройденное так, чтобы наряду с изучением нового программного материала, велась систематическая работа по закреплению приобретённых ранее навыков устного счёта. При этом следует постепенно повышать требования к учащимся в отношении беглости вычислений.

Достижению беглости вычислений может содействовать двух-трёхкратное решение одних и тех же примеров. Это может проводиться таким образом.

Давая задание по устному счёту, учитель предлагает решить заданные примеры сперва про себя, проводя опрос учащихся после решения ими этих примеров. (Учащиеся должны быть предупреждены, что при решении нельзя делать никаких записей.)

Приведём образцы таких заданий.

„К каждому из чисел, написанных на доске (на доске написан ряд чисел: 18, 48, 88, 37, 57, 77) прибавить 26. Решайте примеры сперва тихо про себя, потом я вас спрошу“.

„Решайте примеры №... .на.... странице про себя, потом я вас спрошу“.

Последнее задание можно иногда усложнить, предлагая ученикам выяснить, в каком из заданных примеров в ответе получается наибольшее или наименьшее число.

При подобной организации работы одни и те же примеры решаются учащимися дважды (сперва тихо про себя, затем вслух — при проверке), что содействует беглости вычислений.

Говоря о работе по закреплению пройденного, следует особо остановиться на вопросе о лёгких и трудных случаях отдельных действий; так, во внетабличном делении мы имеем такие лёгкие примеры, как 24:12; 44:11, и такие трудные» как 85:17; 87 :29. Очевидно, что для закрепления более трудных случаев каждого действия требуется значительно больше упражнений, чем для закрепления более лёгких случаев его.

При подборе заданий для устных вычислений необходимо это иметь в виду с тем, чтобы более трудным случаям уделялось и больше внимания. Кстати сказать, из этих соображений в каждом классе (начиная со II) следует больше всего решать примеров на деление, так как оно является наиболее трудным и сложным из арифметических действий. Деление заключает в себе элементы других действий: умножения (и, как следствие, сложения), а также вычитания. Решая примеры на деление, учащиеся тем самым закрепляют в определённой мере и другие действия.

Основные виды упражнений по устному счёту

Упражнения по устному счёту можно разбить на 2 основных группы: а) примеры и б) задачи.

Примеры бывают простые (в одно действие) и сложные, или составные (в два и более действий).

Простые примеры могут подбираться на одно определённое действие, например: 8 + 9; 13+5; 16+4; 7 + 11, или на различные действия, например: 8 + 9; 18:2; 3X4; 20—12 и т. п.

Примеры в одно действие считаются однородными, когда все подобранные примеры решаются с помощью одного приёма (например, 9+7; 8 + 5; 7+4) и разнородными, когда при решении отдельных примеров приходится пользоваться различными приёмами (например, 5 + 7; 6+13).

Среди однородных следует различать, так называемые, сходные примеры, которые не только решаются с помощью одного приёма, но у которых одно из данных чисел повторяется в нескольких примерах, например:

Сложные примеры, обычно, предлагаются учащимся отдельными звеньями, причём после каждого звена делается пауза, достаточная для того, чтобы учащиеся могли выполнить соответствующее действие, например: 45:5, ..«к полученному числу прибавить 38,...от полученного числа отнять 16. От учащихся, обычно, требуется только окончательный ответ. Решение сложных примеров в такой форме носит название „беглого счёта“.

Сложные примеры могут быть на одно действие (например, 12+15 + 8) или на различные действия (например, 45:5 + + 38—16). Среди сложных примеров на одно действие еле-

дует различать примеры, решение которых состоит в прямом или обратном счёте групп единиц (групповой счёт), например: к 4 прибавлять по 4, пока не получится 20; к 8 прибавлять по 12, пока не получится 92; от 70 отнимать по 7, пока не получится 0.

В одних примерах прямо указывается действие, которое нужно произвести над данными числами, например: к 15 прибавить 8. В других примерах подлежащее выполнению действие прямо не указано, например: 15 увеличить на 8.

Легко видеть, что при решении примеров второго рода ученик упражняется не только в выполнении действий, но и в выборе действий. Этого рода примерам следует поэтому в ряде случаев отдавать предпочтение перед примерами первого рода, особенно тогда, когда требуется закрепление изученных действий.

Приведём образцы примеров второго рода.

Какое число больше 35 на 17? Увеличить 250 на 75 единиц. От какого числа нужно отнять 30, чтобы осталось 90? (Примеры на сложение.)

Какое число меньше 48 на 12? Уменьшить 130 на 40 единиц. На сколько нужно уменьшить 75, чтобы получить 45? (Примеры на вычитание.)

Какое число больше 12 в 7 раз? Увеличить 15 в 8 раз. В каком числе 9 содержится 7 раз? (Примеры на умножение.)

Какое число меньше 68 в 4 раза? Уменьшить 180 в 6 раз. Сколько раз 7 содержится в 98? Найти четвёртую часть от 96. Во сколько раз 240 больше 40? Придумать какое-нибудь число и найти восьмую часть его. Во сколько раз нужно уменьшить 56, чтобы получить 14? (Примеры на деление.)

8 увеличить в 9 раз.. . полученное число уменьшить в 2 раза. . . вновь полученное число увеличить на 15. (Пример на различные действия.)

Примеры могут предлагаться учащимся в готовом виде. Иногда же учитель может привлекать учащихся к составлению примеров. Приведём образцы соответствующих заданий.

Придумать пример на сложение (вычитание, умножение, деление).

От сложения каких двух (трёх) чисел может получиться 40?

Придумать пример на вычитание так, чтобы в ответе получилось 12.

От умножения каких двух чисел может получиться 42? От деления каких двух чисел может в ответе (в частном) получиться 9?

Назвать несколько чисел, которые делятся на 18; которые делятся одновременно на 8 и 12.

На какие числа 120 делится без остатка? Назвать несколько чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 3.

Многие из приведенных упражнений допускают несколько решении; такие упражнения называются неопределёнными.

Анализ приведенных выше видов упражнений показывает, что наиболее лёгкими являются однородные сходные примеры, так как благодаря однородности приёма и сходству числовых данных учащиеся легче усваивают и закрепляют изучаемый приём. При первичном изучении нового приёма устных вычислений следует поэтому начинать с решения этого рода примеров.

Возьмём случай вычитания однозначного числа из двузначного в пределе 100 с переходом через десяток. Если вначале давать учащимся несходные примеры (36—7; 43—9; 72—8 и т. д.), то им нелегко будет усвоить новый приём. Он будет усвоен гораздо легче, если начать с небольших групп однородных сходных примеров:

После решения нескольких групп сходных примеров переходим к решению несходных (но однородных) примеров, требующих применения того же приёма (43 — 7; 64 — 5; 52 — 8 и т. д.). Когда же новый приём понят и усвоен учащимися, можно им давать неоднородные простые примеры, требующие применения как только что изученного приёма, так и ранее изученных (31 — 7; 48 — 9; 49 — 36; 68 — 37 и т. д.). Наконец, можно им давать сложные примеры, включающие различные случаи ранее изученных действий (23—8-1-21; 3X4 + 43—6 и др.).

Следует, само собой разумеется, учитывать особенности изучаемых действий: когда вновь изучаемый приём сравнительно лёгок, можно иногда опустить отдельные из указанных выше ступеней, переходя сравнительно быстро к решению сложных примеров ч\ задач.

Однородные сходные примеры полезны не только при первичном изучении нового приёма вычислений, но и тогда, когда требуется закрепить какое-нибудь из ранее изученных действий. Опыт показывает, что применение подобных примеров при закреплении действий способствует беглости вычислений.

Групповой счёт можно вести так, чтобы он содействовал усвоению соответствующих случаев умножения и деления, например: к 7 прибавлять по 7, пока не получится 70; от 60 отнимать по 12, пока не получится 0. Групповой счёт можно вести и без

связи с умножением и делением, например: к 4 прибавлять по 7, пока не получится 60; от 45 отнимать по 6, пока не получится 3.

В первом случае учащиеся, упражняясь в сложении или вычитании, в то же время подготовляются к изучению умножения и деления. Во втором случае они упражняются лишь в сложении или вычитании. Не отрицая значения последних упражнений, следует отдавать предпочтение первым.

Из сказанного выше следует, что при первичном изучении новых приемов уместно решение простых однородных примеров, в частности сходных, а также групповой счёт. Эти упражнения полезны и в тех случаях, когда требуется закрепление определённого приёма. Когда же нужно повторить ряд действий, то целесообразно решать сложные примеры. При закреплении действий полезно упражнять учеников в составлении примеров, а также в решении примеров, в которых подлежащие выполнению действия прямо не указаны.

Учитывая большое значение решения задач для развития мышления учащихся, следует добиваться, чтобы как при изучении новых приёмов устных вычислений, так в особенности при их закреплении, учащиеся, наряду с примерами, упражнялись в решении задач.

Решаемая устно задача, числовые данные которой обычно невелики, часто понятнее детям, чем соответствующая письменная, в которой иногда встречаются очень большие числа. Возьмём 2 задачи.

1) К 1937 г. для сельского хозяйства в СССР было подготовлено трактористов, комбайнеров и шофёров 1 419 261 человек. Из них комбайнеров 139 402, шофёров на 54 900 человек меньше. Сколько было подготовлено трактористов? (Задача № 247 из сборника Поповой для III класса.)

2) В одном совхозе было подготовлено трактористов, комбайнеров и шофёров 100 человек. Из них комбайнеров 30, шофёров на 5 человек меньше. Сколько было подготовлено трактористов?

Обе задачи однородны по своей математической структуре и содержанию. Они, однако, далеко не одинаково трудны, даже для учащихся, в совершенстве владеющих производством действий над многозначными числами. Условие первой задачи труднее усваивается учащимися потому, что в ней фигурируют большие числа, с которыми ученику редко приходится встречаться в своей жизненной практике. Из-за этого он слабее усваивает содержание задачи, хуже понимает зависимость между величинами, входящими в её условие.

Устная задача легче письменной не только потому, что детям

доступнее её содержание, но и потому, что при письменном решении задачи ученику приходится затрачивать сравнительно много умственной энергии на производство вычислений, в силу чего он иногда недостаточно вникает в способ её решения. Другое дело — устная задача, в которой вычисления обычно несложны, так что ученик может почти полностью отдаться осмысливанию хода её решения. При решении письменных задач слабые ученики часто испытывают большие затруднения, вследствие чего они иногда теряют интерес к работе. Решение устных задач, которое даётся им значительно легче, содействует повышению их интереса к арифметике.

Следует, наконец, отметить, что устное решение задачи отнимает значительно меньше времени по сравнению с решением соответствующей письменной. Благодаря этому, за одно и то же время можно устно решить значительно больше задач, чем письменно.

Следует, однако, указать, что при записи действий, а в особенности действий и плана, решение задачи оставляет значительно более заметный след в сознании учащихся по сравнению с устным решением. Поэтому основное внимание (в каждом классе) следует уделять письменному решению задач, по отношению к которым устные задачи должны играть подчинённую роль.

Для того чтобы решение устных задач давало максимальный эффект, следует подбирать их в единой системе с письменными так, чтобы в одних случаях они служили подготовкой детей к решению новых видов задач, а в других—содействовали бы закреплению навыков и умений детей в решении ранее встречавшихся видов.

Занимательные упражнения. Чтобы повысить эффективность занятий устным счётом, целесообразно, особенно в младших классах, иногда придать упражнениям занимательный характер. Необходимо, однако, помнить, что занимательные упражнения не самоцель, а лишь средство для лучшего достижения воспитательно-образовательных целей, стоящих перед школой. Эти упражнения должны поэтому подбираться так, чтобы содействовать закреплению навыков и знаний учащихся.

Как правило, каждый вид упражнений по устному счёту можно видоизменить так, чтобы он заключал в себе элементы занимательности.

Решение примеров можно сделать занимательным путём замены обычной формы записи новой. Так, вместо того, чтобы диктовать примеры устно или записывать их, как обычно, столбиком, учитель располагает эти примеры лесенкой, предлагая решать

их снизу вверх („подниматься по лесенке“). В случае, когда вызванный ученик решает все примеры без ошибки, он считается хорошим счётчиком. В противном случае считается, что он упал с той или иной ступеньки, смотря по тому, в решении какого примера он допустил ошибку.

Вот образцы записи примеров лесенкой:

Иногда можно сразу вызвать двух учеников и задать им по одинаковому количеству примеров на доске. Лучшим счётчиком считается тот, кто правильнее и скорее решит свои примеры. Это можно организовать так: учитель вызывает двух учеников, ставит их спиной к доске и в это время пишет на доске примеры для каждого из них, например:

Написав примеры, учитель предлагает вызванным ученикам обернуться лицом к доске и каждому приступить к решению своих примеров.

Остальные учащиеся следят за их работой, принимают активное участие в проверке решённых примеров.

Можно сделать занимательным и решение однородных примеров. Положим, учитель наметил для решения примеры:

3 + 3; 5 + 3; 7 + 3; и т. д.

Вместо обычного решения их, учитель говорит детям: „Какое число я ни назову, вы должны прибавить к нему 3е. Затем учитель называет отдельные числа, спрашивая каждый раз учащихся, какой ответ у них получился.

Это занятие может быть проведено и так. Учитель говорит детям:

„Из двух учеников, сидящих на одной парте, один будет называть какое-нибудь число не больше 7, а его сосед должен к это-

му числу прибавить 3 и назвать результат. Так, если один скажет 5, другой должен сказать 8, и т. д.а.

Таким же образом учитель может предложить ученикам дополнить названные числа до 10, до 50, до 100 и т. д.

При закреплении таблицы умножения можно иногда провести такое занятие: до урока учитель заготовляет 20 маленьких бумажных карточек, на которых он размещает примеры из таблицы умножения, скажем, 6 и 8, на каждой карточке по одному примеру, так:

На уроке учитель делит класс на 2 приблизительно равные группы. Учащимся одной группы предлагается записать в своих тетрадях числа, которые получаются от умножения числа 6 на 1, 2, 3, 4, 5 ... 10 (учащиеся должны напи:ать числа: 6, 12, 18, 24 ... 60). Учащимся второй группы предлагается записать в своих тетрадях числа, которые получаются от умножения на 1, 2, 3 ... 10 числа 8 (учащиеся этой группы должны написать числа: 8, 16, 24, 32 ... 80).

Затем учитель кладёт на стол заготовленные им бумажные карточки и, беря их по одной, читает написанные на них примеры, а учащиеся должны каждый раз подчёркивать карандашом соответствующий ответ в своих тетрадях. Группа учащихся, которая раньше подчеркнёт все ответы, считается выигравшей.

Подобные занятия могут иногда проводиться в связи с закреплением не только умножения, но и других действий.

При решении примеров можно иногда предлагать учащимся упражнения в „угадывании“ решённого примера. Это занятие проводится так: учитель пишет на доске несколько примеров, положим:

Затем вызывает к доске ученика, который становится спиной к ней. Учитель молча указывает классу, какой пример следует решать, положим 4 + 7.

Учащиеся решают его и называют ответ (11). Вызванный ученик, обернувшись после этого лицом к доске, должен по ответу узнать, какой пример решался классом.

„Угадывание“ примеров может проводиться и так. Учитель пишет на доске несколько примеров, положим:

Затем он, обращаясь к классу, говорит: „Я смотрю на пример с ответом 55. Угадайте, на какой пример я смотрю“. Свое задание учитель может формулировать и так: „Найдите пример с ответом 53; найдите пример с ответом 54, и т. д.“.

Для оживления занятий устным счётом иногда полезны упражнения в „задумываний и угадывании“ чисел. Приведём один из вариантов этих упражнений.

Учитель предлагает детям задумать каждому какое-нибудь число. Затем он постепенно велит им произвести над задуманным числом определённый ряд действий, например, прибавить к нему 1, умножить полученное число на 2, прибавить ко вновь полученному числу 4, полученное число разделить на 2, и, наконец, отнять задуманное число. По формуле:

остаток должен равняться трём (независимо от того, какое число задумано каждым из детей). Учитель и говорит детям, что у них получилось число 3.

Намеченный нами выше ряд действий, разумеется, не обязателен. Вместо этого ряда можно взять другой ряд действий, составленный по какой-нибудь формуле, например:

Эти формулы можно бесконечно разнообразить. Можно их составлять и так, чтобы угадывать само задуманное число. Возьмём, например, формулу:

Если у ученика в результате ряда указанных этой формулой действий получится 10, то он задумал 5; если получится 16, то он задумал 8 и т. д. Однако подобные формулы неудобны тем, что в этом случае приходится опрашивать каждого ученика, какое число у него получилось, и затем говорить ему, какое число он задумал.

Описанное выше упражнение, при котором у всех детей получается один и тот же ответ, значительно удобнее и методически целесообразнее.

Особенно легко можно придать занимательный характер упражнениям в нахождении неизвестного компонента арифметических

действий (упражнениям с X). Приведём выдержку из записи урока во II классе.

Учитель. Теперь проведём с вами игру в угадывание чисел. Это очень интересная игра. Я напишу на доске число 7 со знаком умножения.

Учитель пишет на доске: 7 X

— В коробочке лежат бумажки с цифрами. Иди, Поля, к доске. Возьми бумажку так, чтобы никто не видел, что на ней написано. Умножь число 7 на число, которое написано на бумажке. Подумай, реши и скажи свой ответ громко, а ребята пусть скажут, какое число написано у тебя на бумажке.

Ученица. 56.

Учитель. Угадайте, какое число написано у неё на бумажке. (Поднимаются руки.) Скажи, Валя. Вал я. 8.

Учитель (обращаясь к ученице, стоящей у доски). Сколько у тебя?

Ученица. 8, Учитель. Садись.

После этого вызывается еще несколько учениц.

Нетрудно видеть, что приведённая игра в „угадывание“ чисел по существу сводилась к нахождению неизвестного множителя.

Приведём описание ещё одного занимательного упражнения. Каждый ученик в данном ряду получает карточку с написанным на ней числом. Первый ученик называет своё число, второй прибавляет к нему своё число, третий прибавляет к полученному результату своё число и т. д. Остальные учащиеся следят за тем, чтобы не была допущена ошибка в счёте. Потом те же карточки раздаются в другом порядке второму ряду. Счёт ведётся так же, как раньше. В результате должна получиться та же сумма.

Эту игру можно организовать так, чтобы вместо последовательного сложения учащиеся выполняли последовательное вычитание, умножение или деление, например:

Следует заметить, что в случае умножения (как и сложения) можно начинать счёт с любого числа, при вычитании же (или делении) нужно, чтобы сперва было названо уменьшаемое (или делимое). Что же касается вычитаемых, а также делителей, то они могут располагаться в любом порядке.

При занятиях устным счётом могут быть использованы так называемые занимательные квадраты, особенность которых, как известно, заключается в том, что числа любого вертикального или горизонтального ряда дают в сумме одинаковое число. В этих квадратах можно иногда давать учащимся все числа, предлагая им складывать числа каждого ряда. Например:

6

4

8

10

3

5

2

11

5

Иногда же можно давать квадраты с недостающими числами с тем, чтобы ученики восполнили их, например:

1

10

4

9

3

В связи с решением задач можно давать учащимся задачи-смекалки, которые можно найти в соответствующих сборниках1.

Мы рассмотрели выше различные виды упражнений по устному счёту. Как мы видели, их очень много, и все они при рациональном применении могут быть полезными при обучении устным вычислениям. Следует, однако, избегать чрезмерного увлечения различными видами упражнений на одном уроке. Каждый вид упражнений требует особых навыков от учащихся. Так, при групповом счёте ученик должен к каждой новой сумме прибавлять данное число, при решении упражнений с X он должен уметь выбрать нужное действие для нахождения неизвестного числа, и т. д. Поэтому применение многих видов упражнений на одном уроке часто ведёт к тому, что учащиеся не закрепляют должным образом приёмов вычислений, связанных с каждым упражнением.

Только в отдельных случаях, при повторении пройденного, при проверке знаний и навыков учащихся, может применяться большее количество различных видов упражнений.

Вообще же чрезмерное увлечение различными видами упражнений на одном уроке может повлечь за собою распыление внимания учащихся, может сделать урок чересчур лоскутным и тем снизить эффективность занятий устным счётом.

1 См. Я. Перельман, Занимательная арифметика. М., 1938; Г. Поляк, Занимательные задачи. М., 1941.

III. ОРГАНИЗАЦИЯ ЗАНЯТИЙ УСТНЫМ СЧЁТОМ

Эффективность занятий устным счётом зависит не только от правильного определения объёма и содержания этих занятий, но и от правильной организации и методики их: правильной постановки заданий и опроса, рационального проведения учёта знаний и навыков учащихся, правильного чередования устных и письменных вычислений.

Формы заданий

Во время занятий устным счётом задания чаще всего предлагаются учащимся в устной (слуховой) форме. Эта форма организации занятий устным счётом является наиболее ценной, так как она содействует развитию внимания и памяти учащихся, а главное подготовляет их к жизненному счёту, где часто приходится выполнять устно действия над числами, воспринимаемыми на слух.

Нельзя, однако, чрезмерно злоупотреблять этой формой, так как она требует от учащихся большого умственного напряжения, а потому сравнительно быстро утомляет их. Такого рода задания представляют особые затруднения для учащихся, обладающих зрительной памятью и потому плохо воспринимающих числовые данные на слух.

Наблюдающееся в школьной практике одностороннее применение этой формы заданий ведёт к тому, что в работе по устному счёту участвуют не все учащиеся. Особенно велик процент пассивных учеников в том случае, когда диктуемые на слух упражнения содержат большие числа, или когда учащимся даётся подряд много заданий на слух. Чтобы свести к минимуму пассивность учащихся при занятиях устным счётом, необходимо, наряду с чисто слуховыми упражнениями, практиковать такого рода упражнения, которые рассчитаны на участие не только слуха, но и зрения учащихся. Однако применение таких заданий должно быть ограничено, так как, привыкнув к постоянному зрительному восприятию числовых данных, учащиеся могут встречать затруднения при решении примеров, воспринимаемых на слух. Устной (слуховой) формой задания следует пользоваться при закреплении усвоенных приёмов, а также при решении примеров, нетрудных для запоминания; зрительную форму задания полезно применять тогда, когда изучаемый приём ещё недостаточно усвоен учениками, а также, когда задание содержит числа, которые трудно учащимся удержать в памяти.

Так как упражнения для устного счёта в старших классах часто содержат сравнительно большие числа (в 3—4 знака каж-

дос), то в этих классах запись задания при устном счёте следует применять значительно чаще, чем в младших. Особенно часто приходится здесь записывать числовые данные при решении сложных, примеров.

Запись числовых данных уместно применять и при решении задач, главным образом, составных, так как, помимо числовых данных, учащимся приходится удерживать в памяти содержание условия, план решения, промежуточные результаты и т. д.

Во время занятий устным счётом можно вначале только называть числовые данные, затем — при заметном утомлении внимания учащихся — записывать их на доске.

Запись числовых данных иногда полезно применять также при решении однородных сходных примеров. Последние могут предлагаться учащимся по одному, либо все сразу. В первом случае можно задание диктовать, во втором случае целесообразно, чтобы учитель записал его на доске.

Пусть учитель наметил для решения однородные сходные примеры:

Эти примеры он может диктовать по одному, задавая каждый следующий пример после решения предыдущего. Он может, однако, записать их все сразу на доске. Так как одно из данных (число 13) повторяется во всех примерах, можно его записать один раз. например так:

Общее данное в подобных примерах иногда записывается на, карточке.

Приведём описание самодельного пособия для таких занятий. На полоске картона справа помещён ряд чисел от 1 до 10. Слева к картону приклеены одним краем две узких бумажных полосы на расстоянии 1 дм друг от друга. В свободные края этих полос вставляется карточка, которая может свободно передвигаться в вертикальном направлении. Учитель берёт подвижную карточку с написанным на ней числом и знаком действия (напри-

лер 9 X), вставляет её между полосками бумаги и, передвигая её, спрашивает у учащихся результаты умножения числа 9 на отдельные числа первого десятка. Нетрудно видеть, что это пособие может быть использовано не только при изучении и повторении табличного умножения, но и других действий.

При решении однородных примеров можно иногда записать только общее данное, остальные же числа называть без записи, например, учитель пишет на доске 17, объясняя, что ученики должны будут устно делить на 17 числа, какие он будет называть. Затем он по очереди называет числа 51, 85, 70, 34 и др. и опрашивает каждый раз учащихся, сколько у них получилось.

Особо следует остановиться на вопросе о форме записи числовых данных при устном решении сложных примеров. В школьной практике встречаются две формы записи этих примеров: вертикальная (столбиком) и горизонтальная (строчная)

Вот образец вертикальной записи:

А вот образец горизонтальной (строчной) записи того же примера: 125X4:2 — 216.

Как в том, так и в другом случае числовые данные сложного примера обычно записываются не сразу, а по частям: сперва 125 X 4, затем после некоторой паузы : 2 и т. д.

Вместо записи числовых данных, некоторые учителя практикуют устное решение примеров по задачнику, давая учащимся зрительно воспринять задание. Это делается, главным образом, при первичном закреплении новых вычислительных приёмов.

Запись числовых данных можно иногда заменить показом их на таблице для устного счёта.

Приведём образцы таблиц для устного счёта.

Таблица Шохор-Троцкого.

Таблица Мартеля.

При пользовании таблицами для устного счёта учащимся, обычно, указывается один или два ряда чисел и предлагается произвести определённое действие над этими числами, например: сложить каждое число столбца V с рядом стоящим числом столбца VI, каждое число строчки Д умножить на 5, каждое число строки 3 разделить на 4 и т. п.

Приведём образцы заданий на сложение по таблице Мартеля.

Прибавляйте:

17 к каждому из чисел столбца I; 13 к каждому из чисел столбца II;

18 к каждому из чисел столбца III и т. п.

Прибавляйте:

33 к каждому из чисел строки А;

44 к каждому из чисел строки Б;

39 к каждому из чисел строки В и т. п.

Сложите каждое число столбца I с расположенным в той же строке числом столбца III.

Сложите каждое число столбца III с расположенным в той же строке числом столбца IV. и т. п.

Образцы заданий на вычитание. Отнимайте:

7 от каждого из чисел столбца II; 5 от каждого из чисел столбца III;

8 от каждого из чисел столбца IV.

Отнимайте:

4 от каждого из чисел строки А; 3 от каждого из чисел строки Б; 2 от каждого из чисел строки В. Вычитайте в каждой строке числа столбца I из соответствующих чисел: столбца VI и т. п.

Образцы заданна на умножение.

Умножайте:

на 4 все числа столбца VIII;

на 11 все числа столбца II;

на 5 все числа столбца IX и т. п.

Умножайте:

на 5 все числа строки Е-; на 3 все числа строки Б; на 8 все числа строки Ж и т. п.

Образцы заданий на деление.

Разделить: на 5 все числа столбца III; на 4 все числа столбца IV; на 6 все числа столбца V и т. п.

Разделить:

на 3 все числа строки Б;

на 4 все числа строки Д;

на 8 все числа строки 3.

При занятиях устным счётом может быть использована и таблица Пифагора.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

По этой таблице могут предлагаться задания, подобные тем, которые были приведены выше, применительно к таблице Мартеля, например: к каждому из чисел 9-го столбца прибавить 15, каждое из чисел 3-го столбца умножить на 5, каждое из чисел 6-ой строки умножить на 4, каждое из чисел 8-го столбца разделить на 2, каждое из чисел 9-й строки разделить на 3 и т. п.

По таблице Пифагора, как и по другим таблицам для устного счёта, могут предлагаться задания не только в одно, но и в 2 и более действий, например: каждое из чисел 4-й строки умножить на 2 и полученное число разделить на 8 и т. п.

Помимо таблиц, которые могут применяться в связи с изучением любого действия, в школьной практике иногда встречаются таблицы, которые применяются при изучении определённых приёмов устных вычислений.

Приведём для образца таблицу, предназначенную для упражнения учащихся в умножении на 25.

В центре этой таблицы помещенно число 25; учащиеся умножают на 25 каждое из остальных чисел этой таблицы, при этом используется указанный выше (см. стр. 15) приём умножения на 25.

Подобным образом в школьной практике иногда встречаются таблицы, предназначенные для упражнения учеников в умножении на 9, 99, 50, 125, в делении на 5, 25, 50 и др.

При занятиях устным счётом вместо таблиц могут быть использованы ряды цифр1, которые состоят из 10 полос с цифрами, напечатанными крупным шрифтом (около 5 см).

Вот эти ряды.

Из отдельных полос путём их сближения могут быть легко составлены двузначные, трёхзначные, четырёхзначные числа и т. д.

Занятия устным счётом по рядам цифр могут вестись так же, как и по таблицам. Преимущество рядов цифр состоит в том,

1 См. Г. Б. Поляк, Ряды цифр. М., 1940.

что при пользовании ими внимание учащихся легко сконцентрировать на данном задании, в то время, как при пользовании таблицами ученики видят не только те ряды чисел, над которыми нужно произвести указанное действие, но и другие, ненужные в данный момент.

Преимущество рядов цифр заключается также в том, что при пользовании ими можно упражнять учащихся в производстве действий над трёхзначными, четырёхзначными и т. д. числами, а не только над одно- и двузначными, из которых обычно состоят таблицы для устного счёта. Кроме того, с помощью рядов цифр может быть составлено огромное количество различного рода чисел, тогда как таблицы содержат ограниченное количество их. Таблицы для устного счёта так же, как и ряды цифр, особенно полезны при занятиях устным счётом в двухкомплектных школах. Выбрав несколько рядов чисел, учитель может, пользуясь ими, одновременно заниматься с двумя классами, предлагая каждому из них выполнить доступные для него действия над данными числами. Так, повесив первые 3 ряда цифр из приведённых выше, учитель, который ведёт I и III классы, может предложить ученикам I класса складывать числа каждой строчки, а ученикам III класса — перемножать их.

Таблицы для устного счёта так же, как и запись числовых данных, облегчают учащимся восприятие этих данных, что повышает их активность. Таблицы ценны также тем, что при пользовании ими учащиеся упражняются в решении однородных примеров, которые являются весьма эффективными при обучении устному счёту.

Наряду с этими несомненными достоинствами, таблицы для устного счёта имеют ряд недостатков. Главнейшие из них следующие: а) таблицы не обеспечивают строгой системы в подборе числовых данных, б) частое пользование ими влечёт за собой игнорирование слуховых упражнений со всеми вытекающими отсюда последствиями (недостаточное развитие внимания и памяти учащихся, недостаточное развитие умения учащихся оперировать числовыми данными, воспринимаемыми на слух). Поэтому не следует злоупотреблять таблицами: наряду с использованием их, следует применять и другие формы заданий, о чём достаточно подробно говорилось выше.

Проведение опроса учащихся

При задавании примера или задачи для устного решения учитель может требовать от учащихся устного или письменного ответа. Письменные ответы требуют дополнительной затраты времени.

Несмотря на это, требование записи ответов (только ответов) при устном счёте следует практиковать сравнительно часто, так как оно влечёт за собою активное участие всех учеников в решении заданных примеров, что не всегда наблюдается в том случае, когда ответ требуется в устной форме. Поскольку требуется записать ответ, ученики стараются внимательно слушать задание учителя, стараются решить его, ибо в противном случае их пассивность может быть легко выявлена. Нечего говорить о том, что запись ответов даёт учителю возможность лучше проверить, как учащиеся справились с заданным упражнением.

Запись ответов (имеется в виду запись конечных результатов) особенно уместна при решении сложных примеров, так как здесь дополнительное время, которое требуется на запись, составляет незначительную долю того времени, которое расходуется на самое решение примера.

Запись ответов полезно иногда применять также во время письменной работы учащихся при решении сложных примеров с помощью устных приёмов вычислений.

При решении подобных примеров от учащихся обычно требуют записи числовых данных. Это не вполне рационально. Списывание числовых данных отнимает у учащихся очень много времени, вследствие чего они успевают решить мало примеров. Американские авторы решительно высказываются против списывания учащимися числовых данных, рекомендуя запись одних лишь ответов. Мы не можем целиком принять практику американской школы в данной области, так как считаем необходимым научить школьников полной записи равенств. Однако при решении части примеров целесообразно практиковать запись только результатов.

Когда впервые изучается новое действие, необходимо, чтобы учащиеся записывали решение соответствующих примеров полностью. Когда же ученики решают примеры в целях закрепления изученного действия, можно рекомендовать записывать в тетрадях только результаты.

В младших классах (I и II) вместо записи ответов иногда практикуется показ учащимися ответов к заданным примерам с помощью карточек цифровой кассы.

Показ ответов даёт учителю возможность проверить ответы всех учащихся, что невозможно даже в том случае, когда ответы пишутся в тетрадях. В этом несомненное достоинство этого приёма. Необходимо только, чтобы карточки с цифрами хранились у учащихся в образцовом порядке, так как в противном случае они будут тратить много времени на поиски нужных цифр. Следует также указать, что этим приёмом можно пользоваться лишь

тогда, когда в ответе получаются 1 — 2-значные числа, так как при большем количестве знаков трудно показывать ответы.

При устной форме ответа труднее проверить качество выполнения задания, чем при записи или показе ответов. Так, нередко ученики, не решившие заданного упражнения или решившие его неверно, при опросе повторяют названный до них ответ, в особенности, если этот ответ был дан хорошо успевающими товарищами.

Чтобы при устной форме ответа возможно лучше выявить, как класс справился с заданным упражнением, следует начинать опрос с более слабых учеников. Кроме того не следует допускать называния одного и того же ответа несколькими учениками. С этой целью после опроса одного ученика и получения от него ответа, следует спросить, у кого получился другой ответ, после заслушания второго ответа снова спросить, у кого получился третий ответ и т. д.

Для того, чтобы выявить, у скольких учеников (и у кого именно), получился тот или другой ответ, учитель может — после заслушания всех ответов — предложить поднять руки тем учащимся, у кого получился данный ответ. При такой системе опроса обычно удаётся выявить целый ряд ответов, отличных один от другого. Цель опроса в этом случае достигается в гораздо большей мере, чем в том случае, когда сперва опрашиваются лучшие ученики и допускается называние одного и того же ответа несколькими учащимися.

После заслушания ответов учащихся учитель должен в ряде случаев предложить некоторым из них объяснить, как был ими решён заданный пример. Подобный опрос должен, как правило, проводиться во всех тех случаях, когда несколько учеников дали неверные ответы. Но если и не было неверных ответов, всё же целесообразно иногда выяснить способ решения заданного упражнения, в особенности тогда, когда учащиеся ещё не вполне усвоили данный приём устного счёта.

Особо следует остановиться на опросе учащихся при устном решении задач. В школьной практике нередко после повторения условия устной задачи от учащихся требуется не ответ на главный вопрос её, а лишь постановка первого вопроса („что нужно сначала узнать“). После заслушания отдельных формулировок этого вопроса и производства первого действия учащимся предлагается придумать второй вопрос и т. д. Легко видеть, что такая система опроса не стимулирует учащихся к продумыванию хода решения всей задачи. Поэтому целесообразно начинать опрос учащихся с выяснения полученного ими ответа. Лишь после этого следует

переходить к разбору задачи, к выяснению того, как она решается. Очевидно, что требование ответа на главный вопрос ставит учащихся перед необходимостью решить задачу от начала до конца.

Проверка навыков учащихся в устном счёте

Известно, какую большую роль играет проверка знаний учащихся в деле повышения эффективности учебных занятий в школе. Между тем учёту навыков устного счёта часто не уделяют должного внимания.

Во многих школах занятия устным счётом проводятся исключительно в форме фронтального опроса учащихся. Между тем такой опрос не даёт возможности в достаточной мере выявлять вычислительные навыки отдельных учеников. В результате ответы учащихся во время занятий устным счётом оцениваются более чем редко.

В I и II классах проверка навыков устного счёта часто осуществляется с помощью письменных работ. При несомненной полезности последних они не могут дать достаточно надёжные сведения для оценки навыков учащихся, поскольку трудно по этим работам судить, как ученик выполнял заданные действия. Так, нередко приходится наблюдать, как при письменном решении примеров на сложение в пределе 20 ученики I класса дают правильные ответы, ведя счёт на пальцах, палочках или чёрточках. Если судить о знаниях таких учеников по их письменной работе, успеваемость их по арифметике должна быть оценена довольно высоко. Между тем ясно, что эти ученики не удвоили приёмов сложения в пределе 20. Если бы вместо письменной работы был проведён устный опрос их, изъяны в их знаниях обнаружились бы очень легко.

Для того чтобы учёт правильно отражал навыки учащихся в устном счёте, необходимо, наряду с фронтальным опросом, возможно чаще практиковать индивидуальный опрос отдельных учеников. Это можно проводить по-разному.

При проведении занятий устным счётом учитель после решения нескольких примеров со всем классом проводит индивидуальный опрос одного-двух учеников, задавая каждому из них по несколько примеров и оценивая соответствующим образом их ответы.

В отличие от фронтального опроса, при котором отдельному ученику приходится обычно отвечать на один какой-либо вопрос, при индивидуальном опросе вызванный ученик должен ответить на несколько вопросов учителя. Поэтому у учителя имеется

больше оснований для оценки его знаний. Как видно, индивидуальная проверка навыков устного счёта не вытесняет фронтального учёта, а лишь дополняет его.

Проверять навыки учащихся в устном счёте можно также при вызове их к доске, задавая им после выполнения письменной работы несколько примеров для устного решения.

Учёт навыков учащихся может проводиться в связи с проверкой заданных на дом примеров, решаемых с помощью приёмов устных вычислений. Часто проверка этой работы проводится так, что вызванный ученик пользуется при ответе записями в своей тетради, читая выполненную им дома работу по этим записям. Такая система проверки не даёт учителю возможности выявить, решал ли ученик заданные упражнения самостоятельно.

Впротивовес этого рода практике лучшие учителя при проверке домашних заданий по арифметике либо вовсе не позволяют вызванным для ответа ученикам пользоваться своими записями, либо ограничивают их в праве пользования этими записями. Заметим, что указанное ограничение относится только к вызванным учащимся. Что касается остальных учеников, то во время ответа своего товарища они проверяют выполненное ими домашнее задание по своим тетрадям. Такого рода проверка стимулирует учащихся к лучшему выполнению домашних заданий. Так как приходится отвечать урок без пользования записями, ученик более основательно выполняет домашнюю работу, чтобы быть готовым к ответу.

При проверке домашней работы учитель при вызове ученика берёт у него тетрадь, предлагая ему решать заданные примеры по задачнику. Для того, чтобы можно было в достаточной мере выявить, как вызванный ученик решал дома заданные примеры, следует требовать от него решения не одного упражнения (как это обычно имеет место при ответах по записям в тетрадях), а нескольких.

Однако не следует здесь ограничиваться опросом только этих учеников. Наряду с обстоятельным опросом двух-трёх учеников, целесообразно после их ответа (а частично и в процессе его) предлагать отдельные вопросы всем учащимся для того, чтобы проверить, как класс в целом приготовил заданный урок. Вопросы учителя могут здесь требовать от учащихся решения отдельных более трудных примеров, входивших в состав домашнего задания, объяснения приёмов, с помощью которых они решали тот или иной пример. Особое внимание учитель должен при этом уделять ученикам, которые допустили ошибки при решении отдельных примеров.

Приведём выдержку из записи урока во II классе.

Учитель. Какие примеры были заданы на дом?

Ученик. Примеры № 479 (третий, четвёртый и пятый столбики).

Учитель. Иди к доске с тетрадью и задачником. Дай мне тетрадь, а сам будешь по задачнику решать третий столбик.

Ученик. 42:3 = 14; 48:3 = 16; 45:3 = 15; 51:3 = 17.

Учитель. А как ты решал последний пример?

Ученик. 30:3 = 10; 21:3 = 7; 10+7= 17.

После этого были вызваны ещё двое учащихся, из которых один решал 4-й столбик, а другой—5-й, затем была проведена следующая беседа со всеми учениками:

Учитель. У кого были ошибки в примерах?

Ученик. В примере 48:3 у меня получилось 18.

Учитель. А теперь, какой у тебя ответ в этом примере?

Ученик. 16.

Учитель. Объясни, как разделить 48 на 3.

Ученик. 30 разделить на 3, получится 10; 18 разделить на 3, получится 6; 10 да 6, получится 16.

Больше ошибок не было, и проверка примеров закончилась на этом.

Иногда после подобной проверки полезно предложить всем учащимся закрыть тетради, после чего им даётся один или два наиболее трудных примера из числа заданных на дом. Задание учителя может быть сформулировано примерно так: „В домашней работе был пример 78:3. Какой ответ получился у вас?“

Опыт показывает, что такая форма проверки примеров, решаемых с помощью приёмов устных вычислений, содействует улучшению счётных навыков детей, в особенности, когда она систематически сопровождается оценкой ответов вызванных учеников.

Систематический учёт навыков учащихся в устном счёте влечёт за собой более серьёзное отношение учащихся к этим занятиям. С другой стороны, учёт даёт учителю возможность отчётливее видеть недочёты в счётных навыках своих учеников, отчётливее видеть недостатки своего преподавания.

Чередование устной и письменной работы на уроках арифметики

В школьной практике, особенно в III и IV классах, нередко устный счёт проводится лишь в начале урока (в течение нескольких минут, которые специально посвящены этим занятиям). В остальной же части урока он совершенно отсутствует. При такой системе работы, когда устному счёту — и то не на каждом

уроке — уделяется всего несколько минут, учащиеся не овладевают в должной мере навыками устных вычислений.

Впротивовес такого рода практике следует упражнять учащихся в устных вычислениях, по мере возможности, на протяжении всего урока.

Помимо занятий устным счётом, которые должны, по мере возможности, проводиться в начале каждого урока, необходимо, чтобы в течение всего урока учащиеся III и IV классов производили в уме все вычисления, которые можно выполнять устно. В задачах, решаемых даже в IV классе, нередко встречаются небольшие числовые данные, действия над которыми могут быть легко произведены устно.

Упражнения в устном счёте следует широко практиковать и в связи с изучением письменных вычислений, добиваясь того, чтобы при изучении любого действия или преобразования (будь то действия над целыми отвлечёнными или именованными числами, обыкновенными или десятичными дробями) учащиеся, наряду с письменными вычислениями, упражнялись и в устном счёте. Для устных вычислений следует, само собою разумеется, выбирать сравнительно лёгкие случаи изучаемых действий.

Так, при изучении сложения целых многозначных чисел следует упражнять учащихся в устном решении таких примеров, как 80 + 90, 900 + 700, 4000 + 9000, 5 млн. + 8 млн., 28 млн. + +12 млн., 996+128, 99+297 и др. При изучении вычитания целых многозначных чисел полезно давать учащимся упражнения в устном решении таких примеров, как 140 — 50, 1300—600, 12000 — 9000, 17 млн.—8 млн., 1002 — 4, 702 — 85, 526 — 98 и др.

Подобным образом при изучении других действий над целыми отвлечёнными числами, при изучении действий над составными именованными числами, обыкновенными и десятичными дробями и т. д. следует, наряду с письменными упражнениями, предлагать учащимся соответствующие упражнения для устного решения.

Помимо упражнений в устном счёте, решаемых параллельно с письменными вычислениями, необходимо, чтобы при письменном решении примеров учащиеся III — IV классов выполняли возможно больше операций устно. Возьмём для примера деление многозначных чисел. В случае деления на однозначное число необходимо, чтобы учащиеся устно выполняли все вспомогательные вычисления, записывая вначале только частное и остатки, а затем только частное. Подобную запись можно в ряде случаев применять и при делении на некоторые двузначные и многозначные делители (например, на 12, 30, 300 и др.). Ряд

вычислений можно производить устно при письменном раздроблении и превращении именованных чисел, при действиях с дробями и т. п.

Таким образом в III — IV классах устные вычисления могут найти применение на протяжении всего урока.

IV. КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Эффективность занятий устным счётом зависит: а) от правильного решения вопроса о значении и месте устных вычислений, б) от рационального содержания занятий устным счётом, в) от правильной организации и методики этих занятий.

Устный счёт имеет большое значение для практической подготовки учащихся, для развития их мышления, внимания, памяти, для подготовки учащихся к письменным вычислениям и вообще для изучения нового программного материала. Устный счёт полезен и для закрепления ранее изученного материала.

Придавая большое значение устному счёту, необходимо, однако, помнить, что, помимо сравнительно небольшого круга чисел, действия над которыми могут легко выполняться устно, существует безграничный круг чисел, действия над которыми, ввиду их трудности и сложности, приходится выполнять письменно. Необходимо поэтому уделять достаточно времени и внимания выработке у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений.

При определении объёма работы школы по устному счёту необходимо, в первую очередь, учитывать те навыки в устных вычислениях, которые требуются при письменном производстве арифметических действий. Исходя из этого, следует центр тяжести устных вычислений переносить на числа в пределе 100, ограничиваясь за этим пределом теми случаями арифметических действий, производство которых сводится в основном к действиям над числами первой сотни.

При выборе приёмов устного счёта следует исходить из того, что применение различных приёмов производства одного и того же действия содействует более углублённому усвоению учащимися этого действия, изучению законов и свойств арифметических действий, содействует развитию их сообразительности. Однако в первую очередь, учащиеся должны усвоить основные приёмы каждого действия. Лишь после этого следует применять другие приёмы как общие, так и частные.

Для того чтобы учащиеся умели сознательно, правильно и бегло считать в уме, необходимо методически правильно

строить работу по ознакомлению их с новыми приёмами устных вычислений и по закреплению этих приёмов (чёткое объяснение основного приёма каждого действия, многократное упражнение, систематическое повторение пройденного).

Виды упражнений должны правильно выбираться в зависимости от того, изучается ли впервые данный вычислительный приём или ведётся работа над его закреплением. В первом случае, как мы видели, наиболее эффективными являются простые примеры, в особенности однородные сходные, с решения которых следует в ряде случаев начинать изучение нового приёма. Лишь после усвоения его учащимися можно переходить к решению сложных примеров, включающих новое действие в сочетании с ранее изученными.

Параллельно с примерами должны решаться задачи, которым должно уделяться много места, особенно в старших классах.

Применяя разнообразные виды упражнений по устному счёту, следует стремиться к тому, чтобы разнообразие этих видов не влекло за собою распыления внимания учащихся, чтобы оно не делало урок чересчур лоскутным.

В отношении организации занятий устным счётом следует добиваться правильного выбора как формы задания, так и опроса учащихся. Как мы видели выше, письменно-зрительную форму задания целесообразно применять главным образом тогда, когда изучаемый приём ещё недостаточно усвоен учениками, а также, когда задание содержит числа, трудные для запоминания. Во всех остальных случаях задание должно формулироваться устно. Что же касается ответов учащихся, то к письменно-зрительной форме их особенно целесообразно прибегать при решении сложных примеров. Эта форма ответа содействует активизации внимания учащихся, повышает процент учеников, фактически выполняющих задание. Этой формой ответа можно поэтому пользоваться сравнительно часто.

Опрос учащихся следует проводить так, чтобы по возможности выяснить, как справились с данным заданием все учащиеся класса.

Необходимо правильно чередовать устную и письменную работу на уроке, при этом следует стремиться к тому, что устные вычисления применялись на протяжении всего урока, во всех тех случаях, когда это возможно.

Учёт должен быть поставлен так, чтобы он возможно более полно и точно выявлял навыки учащихся в устном счёте.

Опыт лучших учителей показывает, что при рациональной постановке устного счёта можно значительно поднять качество преподавания арифметики в школе. Этот опыт должен быть широко использован всей массой нашего учительства.

УПРАЖНЕНИЯ ПО УСТНОМУ СЧЁТУ ДЛЯ I—IV КЛАССОВ НАЧАЛЬНОЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛЕ 10

Образцы упражнений при изучении1 сложения и вычитания в пределе 10.

1. К 2 палочкам прибавлять по одной, пока не получится 10 палочек.

2. Сколько получится, если к 3 палочкам прибавить 1? к 5 палочкам прибавить 1?

3. Сколько получится, если к 4 палочкам прибавить 1 палочку? если к 6 палочкам прибавить 1 палочку?

4. Сколько получится, если к 5 перьям прибавить 1 перо? к 8 карандашам прибавить 1 карандаш?

5. К каждому из следующих чисел прибавить 1:

12345678 9.

6. К каждому из следующих чисел прибавить 1:

7. От 10 палочек отнимать по одной, пока ничего не останется?

8. Сколько получится, если от отнять 1 гриб? если от отнять 1 гриб?

1 Распределение упражнений на 2 категории (на такие, которые целесообразно применять при первичном изучении действия и при его закреплении) следует считать условным, так как во многих случаях при первичном изучении могут оказаться полезными упражнения, которые отнесены нами ко второй категории, и наоборот.

2 + 1 написано на передвижной карточке.

9. Сколько получится, если от 5 ручек отнять 1 ручку? если от 8 тетрадей отнять одну тетрадь?

10. От каждого из следующих чисел отнять 1:

12345678 9.

11. От каждого из следующих чисел отнять 1.

Образцы упражнений при закреплении сложения и вычитания в пределе 10.

12.

13. У мальчика 8 коп. Сколько ему нехватает до гривенника?

14, Сколько нужно прибавить к каждому из следующих чисел, чтобы получить 10?

15. Дополнение до 10. Ученик называет какое-нибудь число меньше 10, а его сосед по парте должен дополнить это число до 10, например, если один назвал число 7, то другой должен сказать 3 и т. д.

16. Как можно разложить 10 яблок в 2 корзинки?

17. Как можно разложить в 2 корзинки 8 яблок? 6 яблок? 9 яблок?

18.

Указание. Учитель диктует примеры, учащиеся решают их в уме, показывая каждый раз ответ с помощью карточек цифровой кассы.

19. Решить примеры. В тетрадях писать только ответы.

20. Кто поднимется выше по лесенке?

Указание. Учитель записывает примеры на доске „лесенкой“. Вызванные 2 ученика решают указанные каждому из них примеры, начиная с нижнего. Остальные ученики следят за их работой, проверяют решённые примеры.

21. Кто лучше считает?

Указание. К доске одновременно вызываются 2 ученика. Каждый из них решает указанный ему столбик. Остальные ученики следят за их работой, проверяют решённые примеры.

22. Игра в „угадывание“ чисел. 7 камешков я разложил в 2 руки. Смотрите: в одной руке у меня 5 камешков. Сколько камешков в другой руке?

23. Какого числа недостаёт?

24. Найти пример с ответом 1, с ответом 2, с ответом 3 и т. д.:

25. Дано 6 примеров. При решении какого примера в ответе получается наибольшее число? наименьшее число?

26. Как заплатить 6 коп. двумя монетами?

27. Из каких двух равных чисел можно составить 8? Из каких двух неравных чисел можно составить 8?

28. Придумать несколько примеров на сложение так, чтобы в ответе получилось 9.

29. Придумать несколько примеров на вычитание так, чтобы в ответе получилось 4.

30. Из каких трёх равных чисел можно составить число 6? Из каких трёх неравных чисел можно составить число 6?

31, В каждом углу треугольника написать по одному числу так, чтобы все 3 числа вместе составляли 10.

32. У Тани 4 котёнка. Одного из них она подарила подруге. Сколько котят осталось у Тани?

33. Перед школой росло 6 лип. Бурей сломало одну. Сколько лип осталось?

34. В саду росло 6 яблонь. Весною посадили ещё две. Сколько яблонь стало в саду?

35. Коля поймал 5 белых бабочек и две жёлтых. Сколько всего бабочек поймал он?

36. У наседки было 10 цыплят. Одного унёс коршун. Сколько цыплят осталось?

37. Катя собрала у реки 5 белых и 3 красных камешка. Сколько всего камешков собрала Катя?

38. По улице ехали танки: впереди 5 и сзади 3. Сколько всего танков ехало по улице?

39. Нужно было починить 7 тракторов. Уже починили 3. Сколько тракторов осталось ещё починить?

40. На верхней полке 5 книг да на нижней столько же. Сколько книг на обеих полках?

41. Охотник принёс с охоты 4 рябчиков и столько же уток. Сколько всего птиц принёс он с охоты?

42. Летели журавли: впереди 1 журавль, за ним 2, в следующем ряду 3. Сколько всего летело журавлей?

43. Над лужайкой летело 3 белых бабочки, 2 жёлтых и 4 голубых. Сколько всего бабочек летело над лужайкой?

44. В гнезде было 6 ласточек, из них 2 старые, остальные птенцы. Сколько птенцов было в гнезде?

45. В детском саду 9 мячей белых и красных, красных мячей 3. Сколько белых?

46. К завтраку подали 6 огурцов. После завтрака остался 1 огурец. Сколько огурцов съели за завтраком?

47. С осени заготовили 4 кадки с капустой. К весне осталась одна кадка капусты. Сколько кадок вышло за зиму?

48. В городе нужно было построить 7 школ. Осталось еще построить 2 школы. Сколько школ уже построили?

49. Миша сорвал с одной ёлки 3 шишки, а с другой 5. Поставить вопрос и решить задачу.

50. Надя принесла в класс 7 листьев, из них 5 жёлтых, остальные красные. Поставить вопрос и решить задачу.

51. Составить задачи, в которых: а) нужно к 7 прибавить 3; б) нужно от 7 отнять 3.

52. Составить задачи, в которых нужно узнать:

а) Сколько всего белых грибов нашла девочка?

б) Сколько копеек осталось у мальчика?

53. Мальчик сорвал с одной яблони 5 яблок, с другой — 3. Сколько всего яблок он сорвал?

... 2 яблока мальчик съел, а остальные отдал матери. Сколько яблок мальчик отдал матери?

54. Было 6 чашек, одну чашку разбили. Сколько чашек осталось?

... Купили ещё 3 чашки. Сколько стало чашек?

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛЕ 20

Образцы упражнений при изучении сложения в пределе 20 с переходом через десяток

55. К 9 белым кружкам прибавить 2 чёрных.

Сколько кружков нужно прибавить к 9, чтобы получить 10?

Сколько кружков осталось ещё прибавить? Сколько всего кружков получилось?

56. Решить с помощью наглядных пособий следующие примеры:

57. В школьном саду росло 9 яблонь. Весною посадили ещё 6. Сколько всего яблонь стало?

58. Сколько получится, если к 9 кубикам прибавить 5 кубиков? Если к 9 кубикам прибавить 7? Если к 9 кубикам прибавить столько же?

59. К каждому из следующих чисел прибавить 9; 5 3 4 6 8 7 9.

60.

61. Однородный счёт. Один ученик называет какое-нибудь число меньше 10, а его сосед по парте должен к этому числу прибавить 7.

Образцы упражнения при изучении вычитания в пределе 20 с переходом через десяток

62. От 11 кружков отнять 1 кружок, затем ещё 1.

От 11 кружков отнять 2 кружка.

63. От 11 кружков нужно отнять 4 кружка.

Сколько кружков нужно отнять от 11, чтобы осталось 10? Сколько кружков осталось ещё отнять? Сколько останется кружков?

64. Решить с помощью наглядных пособий следующие примеры:

65. У хозяйки было 11 м ситца. Из 3 м она сшила рубашку сыну. Сколько метров ситца осталось у хозяйки?

66. Сколько останется, если от 11 м отнять 4 м? Если от 11 м отнять 8 м?

67. Решить устно примеры:

Образцы упражнений при закреплении сложения и вычитания в пределе 20

68.

Указание. Учитель диктует примеры, учащиеся решают их в уме, показывая каждый раз ответ с помощью карточек цифровой кассы.

69. Групповой счёт. К 2 прибавлять по 2, пока не получится 20.

К 3 прибавлять по 3, пока не получится 18. От 18 отнимать по 3, пока ничего не останется.

70. От 20 отнимать по 4, пока ничего не останется.

71. Решить примеры. В тетрадях писать только ответы.

72. Сперва найти и решить пример с ответом 1, затем с ответом 2, потом с ответом 3 и т. д.

73. Найти пример с ответом 7, с ответом 5.

74. Игра в „угадывание“ чисел. 12 спичек я разложил в 2 коробочки. Смотрите: в одной коробочке 5 спичек. Сколько спичек в другой коробочке? 75. Какого числа недостаёт?

76. Я задумал число, прибавил к нему 4 и получил 16. Какое число я задумал?

77. К какому числу нужно прибавить 4, чтобы получить 12?

78. От какого числа нужно отнять 8, чтобы осталось 7?

79. Какое число нужно отнять от 12, чтобы осталось 9?

80. Составить несколько примеров на сложение так, чтобы з ответе получилось 16.

81. Составить несколько примеров на вычитание так, чтобы в ответе получилось 7.

82. Кто может придумать больше примеров на сложение с ответом 13? На вычитание с ответом 7?

83. Кто выше поднимется по лесенке?

Указание. Учитель записывает примеры на доске, располагая их так, как здесь показано. Одновременно вызванные 3 ученика решают указанные каждому из них примеры, начиная с нижнего примера. Остальные ученики следят за их работой, проверяют решённые примеры.

84. Сколько получится от сложения чисел каждой строчку каждого столбика?

5

3

7

9

2

4

1

10

4

85. Заполнить пустые клетки так, чтобы от сложения чисел каждой строчки и каждого столбика получилось 17.

9

3

4

1

2

11

86. Мать сняла с одной грядки 8 морковок, а с другой — 6. Сколько всего морковок сняла она с двух грядок?

87. На аэродроме было 16 самолётов. 2 самолёта улетело. Сколько самолётов осталось на аэродроме?

88. На пруду плавают 6 уток и столько же гусей. Сколько всего птиц плавает на пруду?

89. Зина принесла в класс 5 берёзовых листьев, 3 дубовых и 3 кленовых. Сколько всего листьев принесла Зина?

90. Хозяйка купила 12 м материи — ситца и полотна; ситца было 8 м. Сколько было метров полотна?

91. Мать купила 15 яблок. К вечеру осталось 10 яблок. Сколько яблок съели?

92. От куска полотна продали 16 м, после этого в нём осталось 4 м. Сколько метров было в куске до продажи?

93. Мать сняла с грядки огурцы. За завтраком съели б штук и ещё осталось 8. Сколько огурцов сняла мать с грядки?

94. Для постройки дома в первый раз привезли 14 брёвен, во второй раз на 4 бревна больше. Сколько брёвен привезли во второй раз?

95. Какое число больше 8 на 4? больше 9 на 3?

96. 2 мальчика ловили удочками рыбу. Один поймал 13 рыб, а другой на 5 рыб меньше. Сколько рыб поймал второй мальчик?

97. Какое число меньше 16 на 4? меньше 14 на 2?

98. Наташа купила книгу за 6 руб. и пенал за 4 руб. Сколько всего денег она истратила?

... До покупки у Наташи было 15 руб. Сколько рублей осталось у Наташи после покупки?

99. Мать купила ложку за 9 руб., вилку за 5 руб. и дала в уплату 15 руб. Сколько она получила сдачи?

100. У бабушки Алёны было 12 гусей. 3 гусей она подарила дочери да одного гуся продала. Сколько гусей осталось у бабушки?

101. Хозяйка купила 12 м ситца. Из 4 м она сшила платье, из 3 м— рубашку. Сколько метров ситца осталось?

102. Коза дала утром 9 стаканов молока, а вечером на 2 стакана больше. Сколько стаканов молока дала коза вечером? Сколько всего стаканов молока дала коза в этот день?

103. Миша нашёл под одним дубом 9 желудей, а под другим на 2 жёлудя больше. Сколько всего желудей нашёл Миша?

104. В саду посадили 12 кустов чёрной смородины, а красной на 5 кустов меньше. Сколько всего кустов смородины посадили в саду?

105. На одном лугу 11 копён сена, на другом лугу на 3 копны меньше. Что можно узнать?

106. Рыбаки закинули сеть и вытащили 20 рыб. Из них было 7 окуней, 8 карасей, а остальные ерши. Сколько было ершей?

107. В 3 корзинках лежало 18 дынь: в первой корзине 7, а во второй 5. Сколько дынь было в третьей корзине?

108. Колхозница продала 20 яблок трём покупателям. Первый купил 5 яблок, второй — 7. Сколько яблок купил третий покупатель?

109. Костя съел б слив, столько же он подарил сестре и у него осталось столько же слив, сколько он съел. Сколько слив было сначала у Кости?

110. Составить задачу, в которой требовалось бы 8+ 9; 20 — 13.

111. Составить задачу, которая решалась бы так:

15 кг — 6 кг = 9 кг.

112. Составить задачи, в которых требовалось бы узнать:

а) Сколько всего цыплят было у хозяйки?

б) Сколько метров ситца осталось у хозяйки?

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ В ПРЕДЕЛЕ 20

Образцы упражнений при изучении умножения.

113. Взять 2 раза по одному кубику. Взять 2 раза по 2 кубика.

Взять 2 раза по 3 кубика, по 4 кубика и т. д.

114. Прочитать таблицу, затем закрыть ответы и читать её сперва по порядку, потом вразбивку.

115. Мальчик приносил из сарая 2 раза по 4 полена дров. Сколько всего поленьев принёс он?

116. С куста сняли 2 раза по 6 помидоров. Сколько всего помидоров сняли с куста?

117. С грядки сняли 2 раза по 9 огурцов. Сколько всего огурцов сняли с грядки?

118. Сколько получится, если взять 2 раза по 7 перьев? 2 раза по 8 карандашей?

119. Каждое из следующих чисел взять 2 раза:

2468 10 13579

120.

Образцы упражнения при изучении деления

121. а) Какое число нужно взять 2 раза, чтобы получить б? Чтобы получить 10? Чтобы получить 14? 18? 20?

б) Какое число нужно повторить 2 раза, чтобы получить 4? 8? 12? 16? 20?

122. Разделить на 2 равные части 2 палочки? 4 палочки? 6 палочек? и т. д.

123. Прочитать таблицу, затем закрыть ответы и прочитать её вразбивку.

124. 12 карандашей разложили в 2 коробки, в каждую поровну. Сколько карандашей положили в каждую коробку?

125. Двум кроликам дали 16 морковок, каждому поровну. Сколько морковок дали каждому кролику?

126. Разделить на 2 равные части каждое из следующих чисел:

127,

Образцы упражнений при закреплении умножения и деления

128.

Указание. Учащиеся решают примеры устно, составляют ответы из карточек цифровой кассы и раскладывают их на парте. Обходя класс, учитель проверяет ответы. Учащиеся, неверно решившие какой-либо пример, решают его вторично. Чтобы учащиеся, сидящие рядом, не копировали ответов у своих товарищей, можно предложить ученикам сидящим справа, решать правый столбик примеров, а ученикам, сидящим слева, левый столбик.

129. Придумать примеры на умножение так, чтобы в ответе получалось 15; 18; 12.

130. Придумать примеры на деление так, чтобы в ответе получалось 2; 3; 4; 6; 5.

131. 6 взять 3 раза, ... полученное число уменьшить на 2 единицы.

132. 18 разделить на 3, ... полученное число увеличить на 4.

133. У хозяйки 3 курицы. Каждая снесла за неделю 5 яиц. 10 яиц хозяйка оставила себе, остальные она продала. Сколько яиц она продала?

134. Девочки плели венки: 3 девочки сплели по 4 венка, а одна девочка — 2 венка. Сколько всего венков сплели девочки?

135. С одной грядки сняли 2 корзинки клубники по 8 кг, с другой грядки на 4 кг больше, чем с первой. Сколько килограммов клубники сняли со второй грядки?

136. У брата 4 монеты по 5 коп., а у сестры на 2 копейки меньше. Сколько копеек у сестры?

137. 15 кг мёду разложили в 5 банок поровну. Сколько килограммов мёду было в 4 банках?

138. 12 стаканов молока разлили в 3 бутылки поровну. Сколько стаканов молока было в 2 бутылках?

139. На 6 овец расходуют в день 18 кг сена. Сколько килограммов сена потребуется для 4 овец на день?

140. У Володи было 9 копеек. Мать дала ему столько же. На все свои деньги он купил 6 перьев. Сколько стоило каждое перо?

141. Для поливки огорода из бочки взяли 6 раз по 2 ведра воды. После этого в бочке осталось 8 вёдер. Сколько вёдер воды было в бочке до поливки?

142. Рыбак оставил себе 6 окуней и продал 2 покупателям по 3 окуня. Сколько окуней поймал рыбак?

143. Один мальчик сказал другому: „Если мне дадут ещё 2 монеты по 3 коп., то у меня будет 20 коп.“ Сколько копеек было у мальчика?

144. В двух карманах у мальчика было 12 камешков, в каждом поровну. Он переложил из одного кармана в другой 1 камешек. Сколько камешков стало в каждом кармане?

145. В двух корзинках было 18 кг ягод, в каждой поровну. Из одной корзинки переложили в другую 2 кг ягод. Сколько килограммов ягод стало в каждой корзинке?

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛЕ 100

Образцы упражнений при изучении сложения в пределе 100 с переходом через десяток

146. К 26 палочкам прибавить сперва 20 палочек, затем прибавить ещё 6 палочек.

К 26 палочкам прибавить 26 палочек.

147. К 38 палочкам прибавить 38 палочек.

148.

149.

150. К каждому из чисел, помещенных в четырёхугольнике, прибавить число, которое написано вне четырёхугольника. Сперва прибавлять это число к числам первой строки, затем второй и, наконец, третьей строки.

151. Групповой счёт. К 13 прибавлять по 13, пока не получится 91. (Счёт можно организовать так: один ученик называет число 13, другой — 26, третий — 39 и т. д.).

152. К 16 прибавлять по 16, пока не получится 96.

153. В первом ряду к 14 прибавляли по 14, во втором ряду к 17 прибавляли по 17, в третьем — к 18 прибавляли по 18. Каких чисел нехватает в каждом ряду?

Образцы упражнений при изучении вычитания в пределе 100 с переходом через десяток

154. От 32 палочек отнять 10 палочек, затем отнять ещё 6 От 32 палочек отнять 16 палочек.

155. От 56 палочек отнять 28 палочек.

156.

157. От каждого из чисел, помещённых в четырёхугольнике, отнять число, стоящее вне четырёхугольника. Сперва отнимать это число от чисел первой строки, затем второй и, наконец, третьей строки.

158. Сколько сдачи следует получить со 100 руб., если купленный товар стоит 75 руб.? 48 руб.? 67 руб.?

159. Дополнение до 100. Один ученик называет какое-нибудь двузначное число, а его сосед по парте должен дополнить это число до 100, например, если один назвал число 75, другой должен сказать 25 и т. д.

160. От 98 отнимать по 14, пока ничего не останется. От 96 отнимать по 16, пока ничего не останется.

161. Продолжить ряды чисел; отнимать по 13 (по 17, по 19).

Образцы упражнений при закреплении сложения и вычитания в пределе 100

162. 63 — 19+35 28 + 56 — 45 (81 — 77) X 5 72 — 54 + 43 36 + 49 — 68 (54 — 36) : 3 27 + 54 — 79 27 + 36 — 54 (91 —75) : 8

Указание. Учитель диктует примеры. Учащиеся решают их в уме и записывают ответы в тетрадях.

163. К каждому из следующих чисел прибавить 16, затем отнять 24:

36 19 48 57 28.

164. Придумать несколько примеров на сложение так, чтобы в ответе получилось 75.

165. Придумать несколько примеров на вычитание так, чтобы в ответе получилось 18.

166. Придумать пример в 2 действия так, чтобы в ответе получилось 26.

167. Лучший счётчик. Кто из учащихся составит больше примеров на вычитание с ответом 35?

168« „Угадывание“ примера. Учитель вызывает к доске ученика, ставит его спиной к доске и пишет на доске 3—4 примера, допустим, 36—18, 53 — 27, 81 —74. Учитель молча указывает классу, какой пример нужно решать. После заслушания ответа учитель предлагает вызванному ученику посмотреть на доску и „угадать“, какой пример решался классом.

169. Занимательный квадрат. Числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 разместили в 9 клетках квадрата так, что сумма чисел любого ряда равнялась 27, но затем несколько чисел стёрли.

Какие числа стёрли?

170. В одном отряде 35 пионеров, в другом отряде столько же. Сколько пионеров в обоих отрядах?

171. Рыбаки закинули сеть и вытащили 28 рыб. Из 5 рыб они сварили уху. Сколько рыб осталось?

172. Купили метр ленты. Отрезали 60 см. Сколько сантиметров ленты осталось?

173. Сколько денег останется от рубля, если израсходовать 70 коп.?

174. В марте 31 день, а в апреле одним днём меньше. Сколько дней в апреле?

175. Какова продолжительность дня, если продолжительность ночи 9 часов?

176. Какова продолжительность ночи, если продолжительность дня 7 часов?

177. В прошлом году на колхозной ферме было 48 коров, сейчас на 12 коров больше. Сколько коров на ферме?

178. Ширина реки 35 м. Пруд шире реки на 18 м. Какой ширины пруд?

179. Мальчик прочитал в книге 25 страниц. После этого ему осталось прочитать 15 страниц. Сколько страниц было в книге?

180. Пчеловод продал 27 кг мёду да столько же у него осталось. Сколько килограммов мёда было у него до продажи?

181. Лётчик взял с собой в полёт 42 л бензина. После полёта осталось 8 л. Сколько литров бензина израсходовано во время полёта?

182. Девочка нарвала в лесу 36 подснежников и сделала из них 2 букета. На один букет пошло 20 подснежников. Сколько подснежников пошло на другой букет?

183. От верёвки длиною 34 м отрезали 6 ^ на качели, 2 м на прыгалку, а остальную верёвку протянули на дворе для сушки белья. Какой длины верёвку протянули на дворе?

184. Для постройки моста нужно было доставить 80 брёвен. В первый раз привезли 38 брёвен, во второй раз 20. Сколько брёвен осталось еще привезти?

185. На стройке дома работали 35 человек. Из них 25 плотников, 6 столяров и несколько печников. Сколько было печников?

186. Охотник продал 30 беличьих шкурок, а заячьих на 16 штук меньше. Сколько всего шкурок продал охотник?

187. У колхозницы 15 уток и 7 гусей, а кур столько, сколько уток и гусей вместе. Сколько у колхозницы кур?

188. Книги расставлены на 4 полках: на первой полке 45 книг, на второй на 10 книг меньше, чем на первой; на третьей на 15 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке?

189. Брат нашёл 25 белых грибов, сестра — 20. На сколько брат нашёл больше грибов, чем сестра?

190. В одном городе раньше было 15 школ, теперь — 40. На сколько стало больше школ в этом городе?

191. Рядом со старым домом построили новый. Высота старого дома 5 м, высота нового дома — 28 м. На сколько новый дом выше старого?

192. Купили 75 см красной ленты и 50 см голубой. На сколько голубая лента короче красной?

193. На сколько:

25 кг больше 18 кг? 34 м меньше 40 м? 18 л меньше 30 л? 45 см меньше 50 см?

194. На сколько:

35 больше 16? 19 меньше 34? 52 больше 45? 68 меньше 80?

195. Курица сидит на яйцах 21 день, утка—28 дней, гусыня — 30 дней. На сколько гусыня сидит на яйцах дольше курицы? дольше утки?

196. Один мальчик поймал 18 окуней и 10 ершей, другой — 14 окуней и 16 ершей. На сколько второй мальчик поймал больше рыб, чем первый?

197. На одном заводе два стрелковых кружка: в одном 25 человек, в другом — 30. Ко дню Красной Армии в первый кружок записалось ещё 25 человек, во второй—12. В каком кружке стало больше человек и на сколько больше?

198. На мельницу привезли 50 мешков пшеницы и 65 мешков ржи. Пшеницы смололи 35 мешков, а ржи 45 мешков. На сколько пшеницы осталось смолоть меньше, чем ржи?

199. Лесорубам нужно было срубить 40 сосен и 25 ёлок. В первый день они срубили 28 сосен и 15 ёлок. Каких деревьев осталось больше срубить и на сколько больше?

200. У Нади 5 монет по 3 коп. и 8 монет по 2 коп. Сколько всего копеек у Нади?

201. В уплату за учебник Петя дал рубль и получил сдачи 3 монеты по 5 коп. Сколько копеек стоил учебник?

202. 30 кг вишен разложили в 3 решета: в одно решето — 12 до, а остальную вишню—в другие два решета, поровну в каждое. Сколько килограммов вишен положили в каждое решето?

203. У портнихи было 25 м полотна. Из 7 м она сшила простыни, а из остального полотна—6 одинаковых рубах. Сколько метров полотна пошло на каждую рубаху?

204. Во время одного боя наши бойцы подбили 15 тяжёлых танков противника, а лёгких — на 5 больше. Сколько всего вражеских танков было подбито?

205. Составить задачи, в которых требовалось бы:

а) 48 увеличить на 15;

б) 60 уменьшить на 23;

в) узнать, на сколько 28 меньше 30;

г) узнать, на сколько 45 больше 36.

206. Составить задачу, которая решалась бы так:

1) 28+ 12 = 40; 2) 40 — 25= 15.

207. Составить задачу в 2 действия на сложение и вычитание,

208. Составить задачи, в которых требовалось бы узнать:

а) Сколько рыб поймал третий мальчик?

б) В каком классе больше отличников?

ТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

Образцы упражнений при изучении табличного умножения»

209. К 6 прибавлять по 6, пока не получится 60. От 60 отнимать по 6, пока не получится 0.

210. Сколько единиц в 2-х шестёрках? в 3-х шестёрках? в 4-х шестёрках? и т. д.

211. Прочитать таблицу, затем прочитать её снова после того, как ответы будут завешены бумагой.

212. Сколько единиц составят вместе 5 шестёрок и 2 шестёрки? Сколько единиц составляют вместе 7 шестёрок?

213. Сколько получится, если 6 взять 6 раз? если 6 взять 9 раз?

214. Сколько получится, если 6 умножить на 6? если 6 умножить на 8?

215. Какое число больше 6 в 5 раз? Больше 6 в 8 раз?

216. Увеличить 6 в 4 раза, 6 увеличить в 7 раз.

217. Хороший счётчик. Ученик вызывается к доске. Учитель задаёт ему вопросы из таблицы умножения. Если вызванный ученик отвечает на все заданные ему вопросы, он считается хорошим счётчиком. Если же он допускает ошибку, на его место вызывается другой ученик.

218.

Образцы упражнений при изучении табличного деления

219. а) Сколько раз нужно взять по 6, чтобы получить 18?

чтобы получить 30? 36? 48? 54?

б) Сколько шестёрок можно составить из 12 единиц? из 24? из 42? из 54 единиц?

в) Сколько раз 6 содержится в 18? в 30? в 48? в 54?

220. Назвать все числа 4-го десятка (от 31 до 40) которые делятся без остатка на 5. Назвать все числа 5-го десятка, которые делятся без остатка на 5.

Образцы упражнений при закреплении табличного умножения и деления

221. Какие примеры таблицы умножения дают в ответе 24? 30? 48? 72?

222. Сколько примеров в таблице умножения с ответом 9? 15? 36? 81? 45?

223. Что больше:

5X8 или 6X7? 4X9 или 5X7? 6X9 или 7X8? 8 X 6 или 7 X 7? 9 X 3 или 7 X 4? 9 X 7 или 8 X 8?

224. На сколько 9Х4 больше, чем 6^5? Насколько 7><7 больше, чем 5X9?

225. На сколько 6X5 больше, чем 4X5? На сколько 9X6 больше, чем 7X5?

226. На сколько 8 X 7 больше, чем 8X6? На сколько 7 X S меньше, чем 7 X 4 ?

227. Во сколько раз 6X3 больше, чем ЗХ$? В° сколько раз 10X6 больше, чем 10X3?

228. 6X4 + 16 5X7 — 18 (6X6 —8) :4 6X7 — 35 6X8 + 15 (5X9 —18): 3 6X9 + 28 4X9 — 17 (6X 7 —18):4

Указание. Учащиеся решают примеры в уме и записывают ответы в тетрадях.

229.

230. Таблица умножения Пифагора

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

а) Каждое число 2-го столбца сложить с расположенным в том же ряду числом 6-го столбца. В результате должно каждый раз получиться расположенное в той же строке число 8-го столбца. Проверить, так ли это.

б) Каждое число 3-го столбца сложить с расположенным в том же ряду числом 7-го столбца. В результате должно каждый раз получиться расположенное в той же строке число 10-го столбца. Проверить, так ли это.

Объяснить, почему получаются такие результаты.

231. Задумывание и угадывание чисел, а) Задумайте число. Прибавьте к нему столько же. Прибавьте к полученному числу 14. Разделите полученное число пополам. Отнимите задуманное число. Получится 7. Так ли у вас получилось?

б) Задумайте число. Прибавьте к нему 6. Умножьте полученное число на 3. Прибавьте 6. Разделите полученное число на 3. Отнимите задуманное число. Получится 8. Так ли у вас получилось ?

в) Задумайте число. Прибавьте к нему столько же. Прибавьте к полученному числу 12. Разделите полученное число пополам. Отнимите 4. Отнимите ещё 2. Получится задуманное число. Так ли у вас получилось?

232. На платье идёт 4 м ткани. Сколько метров такой ткани требуется на 5 платьев? на 8 платьев? на б платьев? на 9 платьев?

233. Лошади выдают в день 8 кг сена. Сколько килограммов сена требуется для одной лошади па 3 дня? на 5 дней? на неделю?

234. На сколько дней хватит 32 кг овса для лошади, если ей выдавать по 4 кг в день?

235. В неделе 7 дней. Сколько недель составляют 28 дней? 42 дня? 63 дня?

236. В саду росла малина на 2 грядках, по 9 кустов на каждой. Садовник посадил ещё 15 кустов малины. Сколько кустов малины стало в саду?

237. У Пети 3 монеты по 5 коп. и 6 монет по 3 кои. Сколько денег у Пети?

238. В куске было 50 м полотна. 3 покупателя купили по 4 м и 7 покупателей по 5 м каждый. Сколько метров полотна осталось в куске?

239. 6 брёвен распилили на доски. Из каждого бревна получилось 7 досок. 30 досок продано. Сколько досок осталось?

240. На аэродроме было 50 самолётов. В полёт улетело б звеньев, по 3 самолёта в каждом звене. Сколько самолётов осталось на аэродроме?

241. Для поливки цветов из бочки взяли 9 раз по 2 ведра воды. После этого в бочке осталось 7 вёдер. Сколько вёдер воды было в бочке до поливки?

242. Портнихе дали 15 м полотна и сказали: „Из 3 м сошьёте рубашку, а из остального полотна простыни“. Сколько простынь сшила портниха, если на каждую простыню пошло 2 м?

243. 4 мальчика разделили между собою 35 орехов так: один взял 10 штук, другой 9, остальные орехи взяли третий и четвёртый поровну. Сколько орехов досталось третьему мальчику?

244. В куске было 36 м сукна. В первый день продали четвёртую часть всего сукна. Сколько метров сукна продали?

245. Мать принесла с огорода 24 кг клубники и говорит: „Четвёртую часть всей клубники оставим себе, а остальную продам“. Сколько килограммов клубники мать хотела продать?

246. Нужно было замостить дорожку длиной в 36 м. В первый день замостили половину всей дорожки, во второй на 2 M

меньше, чем в первый. Сколько метров дорожки замостили во второй день?

247. Охотник продал б заячьих шкур, а беличьих в 4 раза больше. Сколько беличьих шкурок продал охотник?

248. В одном городе 5 старых школ, а новых в б раз больше. Сколько всего школ в этом городе?

249. Два колхозника отправились вместе в город. Когда они прошли 6 км, один из них сказал: „Нам осталось пройти в 3 раза больше, чем мы прошли“. Сколько километров от деревни до города?

250. Посадили 5 мешков картофеля, а собрали в 8 раз больше. На сколько собрали картофеля больше, чем посадили?

251. Маша набрала у реки 18 белых камешков, а цветных в 3 раза меньше. Сколько всего камешков набрала она?

252. Мальчики ловили удочками рыбу. Один поймал 16 рыб, другой —10, à третий в 2 раза меньше, чем первый и второй вместе. Сколько рыб поймал третий мальчик?

253. Осенью в парке посадили 24 берёзы, тополей в 3 раза меньше, чем берёз, а лип на 3 меньше, чем тополей. Сколько лип посадили?

254. Одна девочка нашла 18 белых грибов, другая — 9. Во сколько раз первая девочка нашла больше белых грибов, чем вторая?

255. В одном городе раньше было 8 фабрик, теперь их 40. Во сколько раз стало больше фабрик в этом городе?

256. В одном куске было 40 м материи, в другом — 48 м. Из первого куска продали 35 м, а из второго 28 м. В котором куске осталось больше материи и во сколько раз больше?

257. 32 кг печенья разложили в 4 ящика поровну. 3 ящика продали. Сколько килограммов печенья продали?

258. Садовник собрал 6 одинаковых корзинок клубники, всего 48 кг. 4 корзинки он продал. Сколько килограммов клубники продал садовник?

259. 5 м ткани стоят 45 руб. Сколько нужно уплатить за 2 м такой ткани?

260. 3 пера стоят 15 коп. Сколько таких перьев можно купить на 35 коп.?

261. На 4 детских платья пошло 12 м сатина. Сколько таких платьев можно сшить из 27 м сатина?

262. 2 кг картофеля стоят 10 руб. Сколько килограммов картофеля можно купить на 40 руб.?

263. Один столяр делает 5 рам в день, другой — 4. Во сколько дней оба столяра изготовят 27 рам?

264. В колхозной кузнице нужно было изготовить 56 подков-

Один кузнец делает 4 подковы, другой — 3 подковы в час. Во сколько часов оба кузнеца изготовят все подковы?

265. Составить задачу, к которой требовалось бы 7 X 8; 42 :6.

266. Составить задачи, в которых требовалось бы:

а) 6 увеличить в 5 раз;

б) 24 уменьшить в 3 раза;

в) найти четвёртую часть 28;

г) узнать, во сколько раз 35 больше 7;

д) узнать, во сколько раз 8 меньше 48.

267. Составить задачу, которая решалась бы так:

1) 5X6 = 30;

2) 50 — 30 = 20.

268. Составить задачу в 2 действия на умножение и деление.

269. Составить задачи, в которых требовалось бы узнать:

а) Сколько подков нужно для подковки 3 лошадей?

б) Сколько килограммов клубники положили в каждую корзинку?

ВНЕТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ В ПРЕДЕЛЕ 100

Образцы упражнений при изучении внетабличного умножения

270. Кисточка стоит 15 коп. Сколько нужно уплатить за 3 таких кисточки?

271.

272. Яблони посадили рядами, по 15 яблонь в каждом ряду. Сколько яблонь в 3 рядах? в 5 рядах? в 4 рядах?

273. Какое число в 4 раза больше 18? в 5 раз больше 13? в 7 раз больше 14?

274. В обойме 5 патронов. Сколько патронов в 8 обоймах? в 12? в 17 обоймах?

276. Умножить 3 на 12, 15, 16. Умножить на те же числа 5, 4, 6.

Образцы упражнений при изучении внетабличного деления

276. 2 мальчика собрали вместе 52 ореха и разделили их между собой поровну. Сколько орехов досталось каждому мальчику?

52 op.: 2 = 26 op. 40 : 2=20 12:2= 6 20 + 6 = 26

277. Каждое из чисел первого прямоугольника разделить на 3, второго прямоугольника на 4 и третьего прямоугольника на 6.

278. Найти половину от 48. Найти

279. Найти

280. Какое число меньше 64 в 2 раза? в 4 раза?

281. Какое число меньше 90 в 2 раза? в 3 раза? в 5 раз?

282. Во сколько раз 70 больше 5? 64 больше 4? 72 больше 6?

283. Сколько тетрадей по 15 коп. можно купить на 30 коп.? на 45 коп.? на 60 коп.?

284. Назвать числа до 100, которые делятся на 11.

285. Разделить на 11 каждое из следующих чисел:

33 55 66 99 88 44 77 286. Назвать числа до 100, которые делятся на 12.

287. Разделить на 12 каждое из следующих чисел: 24 48 36 60 72 96 84

288.

289.

290. Во сколько раз 96 больше 12? больше 16? больше 24? больше 48?

ВСЕ ДЕЙСТВИЯ В ПРЕДЕЛЕ 100

Образцы упражнений при закреплении всех действий в пределе 100

291.

292.

293. 30 уменьшить в 6 раз, • •. полученное число увеличить в 8 раз, •. • вновь полученное число уменьшить на 6.

294. 14 увеличить на 5,... полученное число увеличить вдвое, ... вновь полученное число уменьшить на 5.

295. а) Что больше: ^ или -от 36? На сколько больше?

б) Что больше: \- или от 96? На сколько больше? о о

296. 45 уменьшить в 3 раза, ... полученное число увеличить на 9. Найти половину полученного числа.

297. Сколько получится, если 54 уменьшить

в 2 раза? в 9 раз? в 3 раза? р 18 раз?

298. Какие числа в 4 раза меньше каждого из следующих чисел:

36 28 60 84.

299. Какие числа на 4 больше каждого из следующих чисел:

7 15 29 18.

300. Во сколько раз 42 м больше 2 м? 3 м? б м? 7 м? 14 м? 21 м?

301. Во сколько раз 8 меньше каждого из следующих чисел:

24 56 40 96 72.

302. Во сколько раз 72 больше каждого из следующих чисел:

6 8 4 12 36 24 18.

303. От деления каких двух чисел может получиться 7? 5? 9? 12? 16?

304. На какие числа делится без остатка 36? 52? 78? 80? 96?

305. Какими одинаковыми монетами можно заплатить 60 коп.? 70 коп.? 75 коп.? 90 коп.?

306. Назвать все числа от 1 до 100, которые делятся без остатка на 8.

307. Назвать все числа от 1 до 100, в которых 9 содержится несколько раз без остатка.

308. В каком числе 12 содержится 5 раз? В каком числе 18 содержится 4 раза?

309. Сколько раз 7 содержится в 28? в 42? в 63? в 84? в 56?

310. Назвать несколько чисел, которые делятся без остатка на 4, на 7, на 9, на 14, на 25.

311. Назвать несколько чисел, которые делятся одновременно на 2 и на 9, на 3 и на 5, на 4 и на 6.

312. Назвать два числа, из которых первое было бы в 4 раза больше второго. Назвать несколько пар таких чисел.

313. 6 увеличить во столько раз, во сколько раз 40 больше 8.

314. 45 уменьшить во столько раз, во сколько раз 3 меньше 27.

315. Какое число больше 8 во столько раз, во сколько раз 12 больше 3?

316. Какое число меньше 18 во столько раз, во сколько раз 7 меньше 21 ?

317. Разделить на 2: 7 13 17 19.

318. Разделить на 3: 10 19 23 29.

319. Разделить на 4: 9 16 22 37.

320. Придумать несколько чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1.

321. 30 разделить на каждое из чисел первого десятка (на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

322. Разделить на каждое из чисел первого десятка 45, 60, 88.

323. 96 разделить на каждое из чисел второго десятка (на 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20).

324. Разделить на каждое из чисел второго десятка 56, 75.

325. Назвать несколько чисел, которые: а) при делении на 5 дают в остатке 3, б) при делении на 8 дают в остатке 7.

326. Какой наибольший остаток может получиться при делении числа на 7? на 12?

327. Как заплатить 40 коп. тремя монетами? четырьмя? пятью? шестью? семью? восемью? девятью? десятью?

328. Придумать пример в 2 действия так, чтобы в ответе получилось 18.

329. Придумать пример в 3 действия так, чтобы в ответе получилось 0.

330. На пасеке ульи расставлены рядами: 3 ряда по 16 ульев и 2 ряда по 20 ульев в каждом ряду. Сколько всего ульев на пасеке?

331. У колхозницы 6 кур; каждая курица снесла по 15 яиц; 36 яиц колхозница оставила себе, остальные яйца продала. Сколько яиц она продала?

332. Мальчик читал книгу 4 дня, каждый день по 15 страниц, и ему осталось ещё прочитать 10 страниц. Сколько страниц в книге?

333. Огородник снял с одной гряды 25 кочанов капусты, а с другой в 2 раза больше. Сколько кочанов снял он с обеих гряд?

334. Девочка сорвала 20 васильков, а её сестра—16. Из этих цветов они сплели 2 одинаковых венка. Сколько васильков пошло на каждый венок?

335. Ехали кавалеристы; впереди—командир, а за ним 6 рядов красноармейцев по 8 человек в каждом ряду. Сколько всего ехало кавалеристов?

336. Во время урока физкультуры ученики стояли сперва в 4 рядах по 9 человек в каждом ряду, потом они построились в 2 одинаковых ряда. Сколько человек стало в каждом ряду?

337. Землекопы вырыли канаву длиною в 60 м в 3 дня. В первый день они вырыли третью часть всей канавы, во второй день четвёртую часть. Сколько метров канавы вырыли они в третий день?

338. С одного дерева сняли 30 груш, с другого на 8 груш меньше. Все груши положили в 2 корзинки поровну. Сколько груш положили в каждую корзинку?

339. Мальчики играли в красноармейцев и разделились на 2 отряда: один отряд стал в 3 ряда по 8 человек в ряд, а другой в 4 ряда по 7 человек в ряд. В каком отряде больше человек и на сколько больше?

340. В первомайском воздушном параде в одном городе участвовало 45 истребителей, а бомбардировщиков в 3 раза меньше. Сколько всего самолётов участвовало в параде?

341. На одном лугу стояло 16 копён сена, на другом на 2 копны больше, чем на первом, а на третьем в 2 раза больше, чем на втором. Сколько копён сена на третьем лугу?

342. На огороде, на котором было 14 гряд, сделали ещё 2 ряда гряд, по 6 гряд в каждом ряду. Сколько всего гряд стало на огороде?

343. Хозяйка разлила 28 стаканов молока в 4 одинаковых горшка. Сколько стаканов молока содержится в 3 горшках?

344. Мальчики набрали в дубовой роще желудей и разложили их в ряды. Один разложил свои жёлуди в 6 рядов по 7 желудей в каждом ряду, другой—в 5 рядов по 8 желудей в каждом ряду. На сколько у первого мальчика больше желудей, чем у второго?

345. С одной грядки сняли 46 огурцов, с другой на 4 огурца больше. Все огурцы разложили в 3 корзинки поровну. Сколько огурцов положили в каждую корзинку?

346. В саду 2 дорожки: одна длиною в 36 м, другая в 3 раза короче. На сколько первая дорожка длиннее второй?

347. 5 мальчиков разделили между собою поровну 40 орехов. Сколько орехов досталось 3 мальчикам?

348. 6 ножей стоят 30 руб., а 8 вилок—32 руб. Что дороже— нож или вилка и на сколько дороже?

349. Пчеловод разложил 75 кг мёда в 5 бидонов поровну. 3 бидона с мёдом он продал. Сколько килограммов мёда осталось у пчеловода?

360. На рубль можно купить 10 рыболовных крючков или 2 поплавка. На сколько поплавок дороже крючка?

351. Садовник полил 7 цветочных клумб, на каждую клумбу он вылил по 3 ведра воды. Эту воду он взял из бочки, в которой было 25 вёдер. Сколько вёдер воды осталось в бочке?

352. 6 одинаковых монет составляют 90 коп. Сколько копеек составят 4 таких монеты?

353. Сколько нужно купить метров холста, чтобы сшить 5 полотенец и 2 платья, если на полотенце расходовать по 1 ж, а на платье по 3 м?

354. Я купил 2 марки по 20 коп. и дал в уплату 3 монеты по 15 коп. Сколько мне следует получить сдачи?

355. Рыболов поймал утром 12 окуней, а вечером на 6 штук больше. Половину всех окуней рыбак продал. Сколько окуней осталось у него?

356. Одна девочка нашла в лесу 18 грибов, другая в 2 раза меньше, а третья столько, сколько первые две девочки вместе. Сколько грибов нашла третья девочка?

357. У портнихи было 25 м тесьмы. Она израсходовала сначала 5 м, потом 4 м тесьмы. Сколько метров тесьмы осталось у портнихи?

358. Колхозник купил 26 брёвен. Половина всех брёвен пошла на ремонт избы, 7 брёвен—на ремонт сарая. Сколько брёвен осталось?

359. С одной грядки сняли 40 огурцов, с другой на 2 штуки меньше, а с третьей в 2 раза меньше, чем со второй. Сколько огурцов сняли с третьей грядки?

360. У колхозницы 2 корзины яблок, по 35 штук в каждой. Сколько яблок у неё останется, когда она продаст полсотни?

361. Девочка вынесла на рынок грибы для продажи. Она хотела разложить их на 6 кучек по 5 грибов в каждой кучке, но у неё недостало одного гриба для последней кучки. Сколько грибов было у девочки?

362. Мальчик купил 6 рыболовных крючков, дал в уплату 2 двугривенных и получил 10 коп. сдачи. Сколько стоил каждый крючок?

363. В поле пасутся коровы, телята и козы. Коров было 56, телят на 10 меньше, чем коров, а коз вдвое меньше, чем телят. Сколько было коз?

364. 2 брата имели вместе 90 коп. Когда один из них истратил 10 коп. то у них осталось поровну. Сколько денег было у каждого из них первоначально?

365. В 2 корзинах лежало 68 яиц. Когда из одной корзины взяли 4 яйца, в обеих корзинах осталось яиц поровну. Сколько яиц было в каждой корзине первоначально?

366. На яблоне было 36 яблок. Четвёртую часть всех яблок сбило ветром, а 7 штук сорвали дети. Сколько яблок осталось на яблоне?

367. У хозяйки 3 курицы. Одна курица вывела 12 цыплят, другая на 5 цыплят меньше первой. Третья вывела 10 цыплят. Сколько всего цыплят вывели 3 курицы?

368. В одной корзине лежало 3 десятка яблок, а в другой столько, что если их разделить 12 мальчикам поровну, то каждому достанется по 3 яблока. В какой корзине больше яблок и на сколько больше?

369. В обойме 5 патронов. У красноармейца 7 полных обойм и одна обойма с 3 патронами. Сколько всего у него патронов?

370. Завод выпускает ежедневно 45 грузовых машин, а легковых на 25 меньше. Сколько легковых машин завод выпустит в 3 дня?

371. На двух полках стоят книги: на верхней 28 книг, а на нижней 16. С верхней полки переложили на нижнюю 8 книг. Сколько книг стало на каждой полке?

372. В саду посажено 40 плодовых деревьев: в первых 4 рядах по 6 деревьев в каждом ряду, в остальных рядах по 8 деревьев в каждом. Сколько всего рядов в саду?

373. В одной коробке 26 перьев, в другой — 32. Сколько перьев нужно переложить из второй коробки в первую, чтобы в обеих стало поровну?

374. За 3 стакана заплатили 18 руб. Сколько следует уплатить за 2 чашки, если каждая из них стоит на 2 руб. дороже стакана?

375. Рыбаки закинули невод и вытащили 60 рыб. Четвёртую часть всей пойманной рыбы составляли караси, третью часть— ерши, остальные—окуни. Сколько было окуней?

376. Девочка сорвала 15 васильков, её брат на 3 василька меньше, а сестра на 5 васильков меньше брата. Сколько всего васильков сорвали дети?

377. В деревне 80 изб. Из них четвёртая часть крыта железом, 50 изб — соломой, а остальные — тёсом. Сколько изб крыто тёсом?

378. В двух кусках было 60 м полотна, в каждом поровну. Из первого куска продали 25 м, из другого куска —18 м. Сколько метров полотна осталось в каждом куске?

379. У Коли было 75 коп. у Вани—90 коп. Коля издержал из своих денег 60 коп., а Ваня—80 коп. У кого осталось больше денег и на сколько больше?

380. На лесном складе было 76 брёвен. Из них в один день продали 20 брёвен, а в другой день в 2 раза больше. Сколько брёвен осталось на складе?

381. В корзине лежали яблоки. После того как из неё взяли 3 раза по 15 яблок, в ней осталось 5 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

382. Из 14 кг муки хозяйка испекла 3 хлеба, каждый весом в 6 кг. Сколько килограммов припёку получилось?

383. В саду посадили 24 куста чёрной смородины, а красной в 3 раза меньше. На сколько красной смородины посажено меньше, чем чёрной?

384. Мальчик измерял огород палкой длиною в 2 м. По длине огорода палка уложилась 18 раз, по ширине — 7 раз. Какова длина и какова ширина огорода?

385. В одной корзине лежало 40 яблок, в другой — 48. Ив второй корзины переложили в первую 6 яблок. В какой корзине стало больше яблок и на сколько больше?

386. В мае было 14 ясных дней, пасмурных дней на 4 меньше, остальные дни были дождливые. Сколько было дождливых дней?

387. В трёх детских книжках 36 картинок. В одной книжке 15 картинок, в другой на 5 картинок меньше. Сколько картинок в третьей книжке?

388. Мальчик читал книжку 3 дня, каждый день по 25 страниц, да ему ещё осталось прочитать 10 страниц. Сколько страниц в книге?

389. Из 19 м полотна сшили 5 наволочек и 7 простынь. На каждую наволочку пошло по 1 м. Сколько метров полотна пошло на каждую простыню?

390. В саду две дорожки: одна длиною в 45 м, а другая в 3 раза короче. На сколько первая дорожка длиннее второй?

391. За 4 кг лука заплатили 96 руб., а за 6 кг картофеля 36 руб. Во сколько раз килограмм лука дороже килограмма картофеля ?

392. Девочке дали 6 гривенников и 8 пятачков. Из этих денег она тратила ежедневно по 25 коп. На сколько дней хватит ей этих денег?

393. Надо было исправить 100 м шоссе. В первый день рабочие исправили 10 м, а затем стали исправлять по 30 м в день. Во сколько дней рабочие исправили всё шоссе?

394. Колхозница собрала с одного участка 32 кг клубники, с другого—на 8 кг больше. Четвёртую часть всей собранной клубники она продала. Сколько килограммов клубники продала колхозница?

395. 60 л молока разлили в 3 бидона поровну. Сколько молока в 2 бидонах?

396. Купили 4 одинаковых куска ткани, всего 96 м. Сколько метров в 3 кусках?

397. За 12 м шнура уплатили 36 руб. Сколько метров такого шнура можно купить на 60 руб.?

398. На 9 платьев пошло 36 м материи. Сколько таких платьев можно сшить из 80 м материи?

399. В одной коробке было 46 перьев, а в другой 43 пера. Сколько перьев надо добавить в каждую коробку, чтобы в обеих было поровну, и всего 100 перьев?

400. В двух ящиках 60 кг конфет. Когда из первого ящика продали 10 кг, в обоих ящиках конфет осталось поровну. Сколько килограммов конфет осталось в каждом ящике?

401. В двух корзинах лежало 70 яблок. Когда из первой корзины взяли 6 яблок, а из второй 4, в обеих корзинах осталось поровну яблок. Сколько яблок осталось в каждой корзине?

402. Два столяра взялись сделать 35 табуретов. Один делал по 3 табурета в день, другой — по 4. Во сколько дней они сделали все табуреты?

403. Два маляра взялись покрасить в новой школе 45 дверей. Один маляр красил по 7 дверей в день, другой—по 8. Во сколько дней они закончили всю работу?

404. От шнура длиною в 30 м отрезали половину, затем пятую часть его. Сколько метров шнура осталось?

405. В саду посажено 18 кустов крыжовника, смородины в 2 раза меньше, чем крыжовника, а малины столько, сколько крыжовника и смородины вместе. Сколько кустов малины посажено в саду?

406. В фабричном посёлке выстроили 3 больших дома для рабочих: в первом доме 20 квартир, во втором—на 5 квартир больше, чем в первом, а в третьем на 10 квартир больше, чем во втором. Сколько квартир в третьем доме?

407. В огороде 14 гряд. Из них 3 гряды засажены огурцами, свёклою в 2 раза больше, остальные гряды засажены морковью. Сколько гряд засажено морковью?

408. На одной полке лежит 18 книг, на другой—12, а на третьей столько, сколько на первых двух вместе. Сколько всего книг на трёх полках?

409. Один мальчик сказал другому: „Если мне дадут ещё столько копеек, сколько у меня есть, да ещё 10 коп., то у меня будет 70 коп.“. Сколько денег было у мальчика?

410. У брата и сестры было поровну денег. Брат дал сестре 8 коп. На сколько у сестры стало больше денег, чем у брата?

411. В 2 карманах у мальчика было 18 камешков, поровну в каждом кармане. Из одного кармана он переложил в другой 3 камешка. Сколько камешков стало в каждом кармане?

412. У пастуха спросили, сколько он пасёт овец. Он ответил: „Если к моему стаду добавить 1 овцу и затем стадо увеличить в 2 раза, то получится 80 голов“. Сколько было овец в стаде?

413. У моего старшего брата денег на 7 коп. больше, чем у меня, а у младшего—на 7 коп. меньше, чем у меня. Сколько денег у каждого из них, если у меня 70 коп.?

414, Составить задачу, в которой нужно 12X8; 70 — 45; 48:4; 90: 15.

415* Составить задачи, в которых нужно:

а) 80 уменьшить в 5 раз;

б) 18 увеличить в 3 раза;

в) найти восьмую часть от 96;

г) узнать, во сколько раз 60 больше 15;

д) узнать, во сколько раз 12 меньше 36.

416. Составить задачу, которая решалась бы так:

1) 60:5 = 12;

2) 12X3 = 36.

417. Составить задачу, которая решалась бы сложением и делением, умножением и вычитанием.

418. Составить задачу в 2 действия, в которой требовалось бы узнать:

а) Сколько сдачи получили?

б) Сколько сшили платьев?

ДЕЙСТВИЯ В ПРЕДЕЛЕ 1 000. ДЕЙСТВИЯ НАД МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ

Образцы упражнений в устном сложении и вычитании

419.

420.

421.

422. Прибавить 80 к каждому из следующих чисел:

50 30 60 40 80 90 70.

423. Прибавить 600 к каждому из следующих чисел:

500 800 600 900 700.

424.

425.

426.

427.

428.

429.

430. От каждого из следующих чисел отнять 70:

120 140 110 160 130 150.

431. От каждого из следующих чисел отнять 900: 1400 1800 1500 1200 1300 1700 1600.

432. 433. 434. 435. 436. 437.

438. Прибавляйте по 60: сначала к 40, потом к каждому следующему числу, какое будет получаться, пока не получится 1000.

439. Отнимайте по 40: сначала от 600, потом от каждого из новых чисел, какие будут получаться, пока не получится 0.

440. Решить примеры, пользуясь приёмом округления данных:

441. Решить примеры, пользуясь приёмом перестановки слагаемых:

442. Придумать несколько примеров сперва на сложение, а затем на вычитание, которые удобно было бы решать, пользуясь приёмом округления данных.

443. Придумать несколько примеров на сложение, которые удобно было бы решать, пользуясь приёмом перестановки слагаемых.

444. Занимательный квадрат. Числа: 5, 15, 25, 30 ... 85 разместили в 9 клетках квадрата так, что сумма чисел каждого ряда равнялась 135, но затем несколько чисел стёрли. Какие числа стёрли?

5

25

65

85

15

445.

а) Одно из слагаемых равно 160, другое слагаемое равно 140. Чему равна сумма?

б) Найти сумму чисел 280 и 140.

в) Уменьшаемое равно 600, вычитаемое равно 120. Чему равна разность?

г) Найти разность чисел 180 и 150.

д) От суммы чисел 140 и 60 отнять 50.

е) К разности чисел 360 и 300 прибавить 40.

446. Увеличение и уменьшение на несколько единиц: а) Какое число больше 160 на 40? на 70? на 35?

б) Какое число меньше 280 на 50? на 90? на 165?

в) Увеличить 190 на 20, на 80, на 130.

г) Уменьшить 130 на 50, на 90, на 70.

447. Разностное сравнение. На сколько 180 больше 120? На сколько 130 меньше 170?

448. Нахождение неизвестного слагаемого, а) Какое число нужно прибавить к 150, чтобы получить 220?

б) К какому числу нужно прибавить 80, чтобы получить 130?

в) На сколько нужно увеличить 160, чтобы получить 200?

г) Какое число нужно увеличить на 30, чтобы получить 350?

449. Нахождение неизвестно го уменьшаемого.

а) От какого числа нужно отнять 50, чтобы осталось 150?

б) Какое число нужно уменьшить на 25, чтобы получилось 300?

в) 60 меньше какого числа на 40?

450. Нахождение неизвестного вычитаемого.

а) Какое число нужно отнять от 800, чтобы осталось 750?

б) На сколько нужно уменьшить 600, чтобы получилось 560?

в) Сто больше какого числа на 30?

451. В роще росло 280 сосен и 120 елей. 50 деревьев срубили. Сколько деревьев осталось?

452. В городе 120 легковых машин, а грузовых на 180 больше. Сколько всего автомобилей в городе?

453. В фабричном посёлке 3 школы: в одной учатся 420 детей, в другой на 120 меньше, чем в первой, а в третьей на 60 меньше, чем во второй. Сколько учащихся в трёх школах?

454. Три городских школы собрали на постройку самолёта 1 000 руб. Первая школа собрала 360 руб., вторая на 40 руб. больше первой. Сколько денег собрала третья школа?

465. Колхоз закончил уборку зерновых в 3 недели. В первую неделю колхоз убрал 280 га, во вторую неделю на 120 га больше, чем в первую, а в третью столько, сколько в первые две недели вместе. Сколько всего гектаров зерновых убрал колхоз?

456. До Великой Октябрьской революции в селе была одна начальная школа, и в ней училось 80 детей. Теперь 2 школы — начальная и средняя. В начальной школе 150 учащихся, а в средней на 250 человек больше. На сколько теперь в селе учится больше детей, чем до Октябрьской революции?

457. Мальчик прочитал в первый день 40 страниц, во второй день на 15 страниц больше, чем в первый. После этого ему осталось ещё прочитать 30 страниц. Сколько страниц было в книге?

458. Из Баку отправлено 300 цистерн с нефтепродуктами. Из них 180 цистерн с нефтью, 70 цистерн с бензином, а остальные с керосином. Сколько цистерн с керосином отправлено?

459. 2 поезда вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 120 км. Какое расстояние осталось

между поездами после того, как первый прошёл 40 км, а второй 30 км?

460. 2 парохода одновременно отошли от двух пристаней в противоположные стороны. Один пароход делал в час 24 км, другой 20 км. На каком расстоянии друг от друга находились пароходы через час после своего отправления, если расстояние между пристанями 40 км?

461. На первой полке на 12 книг больше, чем на второй, а на третьей на 15 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке, если на второй полке 120 книг?

462. В 3 ящиках было всего 90 кг груш; в первом и втором ящиках вместе 50 кг, во втором и третьем 70 кг. Сколько килограммов груш было в каждом ящике?

463. Сумма 3 чисел равна 470. Второе число вместе с третьим составляет 350, третье число вместе с первым составляет 290. Найти эти числа.

464. Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 18? если одно из слагаемых уменьшить на 23?

465. Что сделается с суммой двух чисел, если одно из слагаемых увеличить на 60, а другое уменьшить на 45?

466. Как изменится разность, если мы к уменьшаемому прибавим 17? если мы от уменьшаемого отнимем 9?

467. Как изменится разность, если мы вычитаемое увеличим на 36? если мы вычитаемое уменьшим на 25?

468. Как изменится разность, если мы уменьшаемое и вычитаемое увеличим на 12? если мы уменьшаемое и вычитаемое уменьшим на 28?

469. У брата было на 10 тетрадей больше, чем у сестры. Брат дал сестре 7 тетрадей. У кого стало больше тетрадей и на сколько больше?

470. Сумма двух чисел больше одного из них на 12 и больше другого на 18. Найти сумму этих чисел.

471. Уменьшаемое больше вычитаемого на 38. Чему равна разность этих чисел?

472. Я задумал число, прибавил к нему 80, затем отнял 100 и получил 120. Какое число я задумал?

473. Я задумал число, отнял от него 20, затем прибавил 50 и получил 240. Какое число я задумал?

474. Составить задачи, в которых нужно:

а) 90 увеличить на 30;

б) 280 уменьшить на 40.

475. Составить задачи в которых нужно узнать: а) на сколько 250 больше 220;

б) на сколько 240 меньше 280.

476. Составить задачу, в которой нужно к 240 прибавить 60 и от полученной суммы отнять 150.

477. Составить задачу в 3 действия на сложение и вычитание.

478. Составить задачи в 2—3 действия, в которых требовалось бы узнать:

а) Сколько километров прошёл поезд в третий день?

б) В какой школе больше учащихся и на сколько больше?

в) На сколько увеличилась выработка завода?

Образцы упражнений в устном умножении и делении

479.

480. Каждое из следующих чисел умножить на 6: 7 70 700 7 000 70 000.

481.

482.

483. 484. 485.

486.

487. Каждое из следующих чисел разделить на 3 (на 6): 42 420 4 200 42 000.

488.

489. 490.

491. 492. 493.

494. 495. 496.

497. Каждое из следующих чисел умножить на 8 и полученное произведение разделить на 4:

30 60 90 70 50 80.

498. От умножения каких двух чисел может получиться 96? 180? 240?

499. От деления каких двух чисел может в частном получиться 30? 50? 80?

500. На какие числа 150 делится без остатка?

501. Назвать несколько чисел, которые делятся без остатка на 60.

502. Назвать несколько чисел, которые делятся одновременно на 15 и на 20.

503. Назвать несколько чисел, которые при делении на 40 дают в остатке 13.

504.

505.

606. Решить различными способами:

607.

508. 509. 510.

511.

512.

513. 514.

515.

516.

517. Решить примеры наиболее удобным способом:

518. 519.

520. Занимательный квадрат.

а) Найти сумму чисел каждого ряда.

б) Увеличить каждое число в 5 раз и вычислить, чему будет равняться сумма чисел каждого ряда в новом занимательном квадрате.

4

9

5

16

15

6

10

3

14

7

11

2

1

12

8

13

521.

а) Множимое равно 30. Множитель 8. Чему равно произведение?

б) Найти произведение чисел 20 и 8.

в) Делимое равно 360. Делитель равен 4. Чему равно частное?

г) Найти частное от деления 420 на 6.

д) К произведению 40 на 3 прибавить 60.

522. Увеличение и уменьшение в несколько раз.

а) Какое число больше 30 в 4 раза? в 8 раз?

б) Какое число меньше 150 в 5 раз? в 10 раз?

в) Увеличить 80 в 5 раз. Уменьшить 80 в 5 раз.

г) Уменьшить каждое из следующих чисел в 7 раз (в 70 раз):

210 350 490 63Ô 840.

523. Кратное сравнение.

а) Во сколько раз 300 больше 6?

б) Во сколько раз 30 меньше 180?

в) Сколько раз 45 содержится в 180?

524. Придумать 2 таких числа, из которых одно больше другого в 6 раз.

525. Нахождение части числа.

а)

б)

в) г)

д) Сколько получится, если из 60 вычтем четвёртую часть этого числа?

е) Сколько получится, если к 45 прибавим пятую часть этого числа?

ж) Сколько получится, если сложим вместе половины чисел: 40 и 50? 80 и 90? 30 и 60?

з) Чему равна разность между половиной и третьей частью числа 60? числа 150?

526. Нахождение неизвестного сомножителя.

а) Какое число нужно умножить на 8, чтобы получить 240?

б) На какое число нужно умножить 25, чтобы получить 150?

в) Во сколько раз нужно увеличить 60, чтобы получить 120?

г) Какое число ну жно увеличить в 8 раз, чтобы получить 400?

527. Нахождение неизвестного делимого.

а) Какое число нужно разделить на 6, чтобы получилось 50?

б) В каком числе 20 содержится 8 раз?

в) Какое число нужно уменьшить в 7 раз, чтобы получилось 40?

г) 60 меньше какого числа в 3 раза?

528. Нахождение неизвестного делителя.

а) На какое число нужно разделить 480, чтобы получилось 30 ?

б) Какое число содержится в 180 три раза?

в) Во сколько раз нужно уменьшить 320, чтобы получилось-40 ?

г) 120 больше какого числа в 2 раза?

529. Автомобиль ехал 8 часов, из них 3 часа со скоростью 40 км в час, а остальное время со скоростью 50 км в час. Сколько всего километров проехал он?

530. Поезд прошёл в 3 часа 120 км, а автомобиль прошёл в то же время 165 км. На сколько автомобиль двигался быстрее поезда?

531. Лесорубы срубили 120 сосен, елей в 2 раза больше, чем сосен, а берёз в 8 раз меньше, чем елей. Сколько всего деревьев срубили они?

532. В саду посадили 90 вишен, яблонь в 2 раза меньше, чем вишен, а груш на 30 меньше, чем яблонь. Сколько всего деревьев посадили в саду?

533. До Великой Октябрьской революции в одном городе было всего 15 школ. Теперь в городе 25 начальных школ и 95 средних. Во сколько раз теперь больше школ, чем до Октябрьской революции?

534. В саду посадили груш в 2 раза меньше, чем слив. Сколько всего деревьев посадили, если груш посадили 60 штук?

535. На ремонте паровоза было занято 25 рабочих в течение 6 дней. Сколько человекодней ушло на ремонт этого паровоза?

536. Товарный поезд состоял из 40 вагонов, груженых хлебом. Из них в 10 вагонах было по 50 т, а в остальных по 20 т. Сколько тонн хлеба было во всех вагонах?

537. Рабочий заработал в январе 320 руб., в феврале 380 руб., в марте 500 руб. Вычислить средний месячный заработок рабочего за это время?

538. С одного участка колхоз собрал 230 ц пшеницы, а с другого на 80 ц больше. Третью часть всей пшеницы сдали на ссыпной пункт, а остальную оставили для нужд колхоза. Сколько пшеницы оставили для нужд колхоза?

539. Один пионерский отряд собрал 360 руб., а другой 640 руб. Две пятых собранных денег они послали на постройку самолёта, а остальные деньги израсходовали на покупку книг для школьников освобождённого района. Сколько денег израсходовали пионеры на покупку книг?

540. Пассажиру нужно было проехать 480 км. Две трети этого расстояния он проехал поездом, 120 км на пароходе, а остальное расстояние на лошадях, делая по 8 км в час. Сколько часов ехал он на лошадях?

541. 3 отряда пионерской дружины собрали для колхозных полей 700 кг удобрений. Первый отряд собрал 130 кг, второй отряд в 2 раза больше, чем первый. Сколько килограммов удобрений собрал третий отряд?

542. Расстояние между двумя городами 330 км. Первые 6 часов поезд шёл со скоростью 40 км в час, а затем он ускорил ход на 5 км в час. Во сколько часов поезд прошёл всё расстояние?

543. В колхозе 40 взрослых кроликов и 150 молодых. На взрослого кролика требуется 24 кг, на молодого кролика — 6 кг яровой соломы для подстилки на год. Сколько соломы следует заготовить для всех кроликов на год?

544. На прокормление 6 коров и 10 лошадей выдали на день 132 кг сена. Сколько сена выдавали одной лошади в день, если корове выдавали на день 12 кг?

545. Кассиру выдали 1750 руб. трёхрублёвыми и пятирублёвыми бумажками. Трёхрублёвых бумажек было 250. Сколько было пятирублёвых бумажек?

546. Для детского дома куплено 20 кусков мыла двух сортов, каждого сорта поровну. Кусок мыла первого сорта стоил 4 руб., а 8 кусков мыла второго сорта стоили столько, сколько 6 кусков первого сорта. Сколько стоило всё мыло?

547. С одного участка сняли 240 огурцов, с другого на 20 огурцов больше. Все огурцы проданы по 6 руб. за десяток. Сколько всего денег выручено?

548. В одном амбаре было в 3 раза больше хлеба, чем в другом. Из первого амбара взяли 130 т, после чего в нём осталось 20 т. Сколько тонн хлеба было во втором амбаре?

549. В колхозе засеяли 4 га проса и собрали по 16 ц с гектара. Просо ссыпали в мешки по 70 кг и по 60 кг. Первых мешков было 40. Сколько было мешков по 60 кг?

550. На ссыпной пункт отправлено 800 кг ржи в 10 мешках одинакового веса и 7 мешков овса. Сколько овса отправлено, если 3 мешка ржи весят столько, сколько 4 мешка овса?

551. Нанято 2 землекопа, чтобы вырыть канаву длиною в 600 м. Один землекоп может вырыть всю канаву в 20 дней, другой — в 30 дней. Во сколько дней оба землекопа, работая вместе, выроют всю канаву?

552. В швейную мастерскую доставлено чёрного сукна в 4 раза больше, чем синего. Из синего сукна сшили 20 костюмов, употребив по 3 м на каждый, а из чёрного сукна несколько детских пальто. Сколько пальто сшили, если на каждое из них пошло по 2 м?

553. На колхозной ферме было несколько лошадей и вдвое больше коров. Всем лошадям выдавали на день 320 кг сена, по 8 кг каждой. Сколько коров было на ферме?

554. У покупателя было 450 руб. На третью часть своих

денег он купил стол и 3 стула, при этом он за стол уплатил столько, сколько за все стулья. Сколько стоили стол и стул в отдельности?

555. На складе сельскохозяйственных машин было 200 плугов и 120 сеялок. Одному совхозу продана пятая часть всех плугов и восьмая часть всех сеялок. Сколько плугов и сколько сеялок осталось на складе?

556. Для детского дома куплено 36 м полотна и сатина; полотна куплено 30 м по 10 руб. за метр. Сколько денег уплатили за сатин, если известно, что метр этой материи стоил на 5 руб. дороже метра полотна?

557. В совхозе закончили сев в 10 дней. В течение 4 первых дней засевали ежедневно по 150 га, a затем стали засевать в день на 50 га больше прежнего. Сколько всего гектаров земли засеял совхоз?

558. Из ручного пулемёта можно сделать 320 выстрелов в 4 минуты, а из станкового пулемёта 720 выстрелов в 3 минуты. Во сколько раз больше можно сделать выстрелов в минуту из станкового пулемёта, чем из ручного?

559. Лыжники прошли 100 км в 3 дня. В первый день они прошли , во второй день -g- всего пути. Какое расстояние лыжники прошли в третий день?

560. 2 лётчика одновременно вылетели навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 900 км. На каком расстоянии друг от друга находились лётчики через час после вылета, если в течение этого времени первый лётчик пролетел у, а второй -g- всего пути?

561. Для детского санатория куплено 5 полотенец и 10 простынь. Полотенце стоит 30 руб., а простыня стоит столько, сколько 2 полотенца. Сколько стоила вся покупка?

562. Покупатель хотел купить 3 м драпа по 240 руб. за метр, но вместо этого купил на те же деньги несколько метров шерстяной материи. Сколько метров материи купил он, если метр её стоил на 60 руб. дешевле метра драпа?

563. 2 моторных лодки одновременно вышли навстречу друг другу из двух пристаней, расстояние между которыми 200 км. Первая лодка делала в час 20 км, вторая — 25 км. На каком расстоянии лодки находились друг от друга через 4 часа после своего отправления? (Решить двумя способами.)

564. 2 автомобиля одновременно выехали из одного места и в одном направлении. Один автомобиль делал в час 60 км,

другой — 45 км. На каком расстояний друг от друга находились автомобили через 4 часа после своего отправления? (Решить двумя способами.)

565. Скорость течения реки 3 км в час. Грузовой пароход прошёл по течению 72 км в 4 часа. Во сколько времени он пройдёт то же расстояние против течения?

566. От двух пристаней отошли одновременно и в одном направлении 2 парохода. Пароход, который шёл впереди, делал в час 18 км, а тот, который шёл сзади, делал 25 км в час Через 5 часов второй пароход догнал первый. Найти расстояние между пристанями?

567. Чтобы выкачать из ямы 450 вёдер воды, одновременно поставили 2 насоса. Один насос выкачивал в минуту 25 вёдер, другой — 20 вёдер. Через сколько минут оба насоса выкачали всю воду из ямы?

568. Сколько автомашин требуется для одновременной перевозки отряда в 800 бойцов вместе с военным снаряжением, если одна машина перевозит 16 бойцов, а на перевозку снаряжения требуется 20 машин?

569. Как изменится произведение, если один из сомножителей увеличить в 9 раз? если один из сомножителей уменьшить в 13 раз?

570. Произведение двух чисел равно 75. Множимое уменьшили в 3 раза. Найти новое произведение.

571. Частное от деления двух чисел равно 80. Делитель увеличили в 4 раза. Найти новое частное.

572. Произведение двух чисел равно 80. Множимое увеличили в 6 раз, а множитель уменьшили в 2 раза. Найти новое произведение.

573. Для школы купили несколько столов за 400 руб. и несколько стульев. Сколько денег уплатили за всю покупку, если стульев куплено в 3 раза больше, чем столов, а стул в 3 раза дешевле стола?

574. Метр сукна в 2 раза дороже метра шёлка. Во сколько раз 45 м сукна стоят больше, чем 45м шелка. Во сколько раз 45 м сукна стоят больше, чем 15 м шелка?

575. К делимому приписали 2 нуля справа, а у делителя зачеркнули нуль справа. Что сделалось с частным?

576. Составить задачи, в которых требовалось бы:

а) 80 увеличить в 7 раз;

б) 720 уменьшить в 3 раза;

в) найти -g- от 400;

г) узнать, во сколько раз 70 меньше 420.

577. Составить задачу, в которой требовалось бы 30 умножить на 8 и полученное произведение разделить на 6.

578. Составить задачи, в которых требовалось бы узнать;

а) Сколько сена необходимо заготовить для коровы на зиму?

б) Во сколько дней совхоз закончит уборку хлебов?

СОСТАВНЫЕ ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА

Образцы упражнений в преобразовании именованных чисел и действиях над ними

579. Сколько копеек составляют 7 руб. 50 коп. ? 8 руб. 25 коп.? 6 руб. 9 коп.?

580. Сколько рублей и копеек составляют 450 коп.? 680 коп.? 405 коп. ?

581. Раздробить в сантиметры: 4 м 25 см, 6 м 20 см, 8 м 6 см. 582. Превратить в метры: 315 см, 480 см, 508 см. 583. Раздробить в килограммы: 3 m 500 кг, 7 m 450 кг, 6 m 26 кг.

584. Превратить в тонны: 2 400 кг, 3 675 кг, 2 060 кг.

586. Сколько часов составляют 2 суток? 3 суток 8 часов? 4 суток 4 часа?

586. Сколько дней составляют 4 месяца 10 дней? 6 месяцев 20 дней?

587. Сколько минут составляют 3 часа? 5 час. 30 мин.? 2 часа 45 мин.?

588. Сколько квадратных метров составляют 800 кв. дм? I 500 кв. дм?

589. Сколько гектаров составляют 20 000 кв.м? 70 000 кв.м?

590. Сколько квадратных метров составляют 3 га 1750 кв.м?

591. 1 руб. 80 коп.+40 коп.; 3 руб. 20 коп.—50 коп.;

2 м 60 см+60 см; 1 км — 800 м.

592. 4 м 20 см — 70 см\ 1 ц — 60 кг; 1 т — 3 ц.

593. 60 коп. X 4; 75 см X 2; 600 кг X 3; 5 ц X 4.

594. 3 руб. 20 коп. : 2; 2 м 40 см: 4; 1 m 400 кг : 2.

595. 1 ц 50 лгг : 3; 1 /и 200 лгг:3; 1 км 800 л: 6; 1 руб. 50 кои. : 30; 2 м 40 еж :60 сл*.

596. 80 коп. увеличить в 3 раза.

1 м 50 см уменьшить в 3 раза.

Во сколько раз 1 ц больше 20 кг.

Во сколько 200 кг меньше 1 т?

597. Для детского сада купили 9 букварей по 50 коп. и 5 книжек для чтения по 70 коп. Сколько всего денег уплатили?

598. От куска ситца в 8 м отрезали 4 м на платье и 1 м 50 см на передник. Сколько ситца осталось?

599. У девочки было 6 руб. На - своих денег она купила книжку. Сколько денег осталось у девочки?

600. На склад доставили 1 m овощей. Из них 600 кг картофеля, 250 кг капусты, а остальное морковь. Сколько килограммов моркови доставили на склад?

601. В ларёк доставили 1 ц конфет. В первый день продали 35лг2, во второй день 45 кг. Сколько килограммов конфет осталось?

602. На грузовик погрузили 1 m груза: 5 ц муки, 3 ц крупы и несколько центнеров сахара. Сколько центнеров сахара погрузили на грузовик?

603. На обточку вала даётся по норме 1 час. 15 мин. Рабочий-стахановец обточил вал за 56 минут. На сколько он обточил вал скорее, чем это требуется по норме?

604. Тракторный завод выпускает каждые 6 минут по 1 трактору. Сколько тракторов выпускает он в 7 часов?

605. Из 8 м ситца сшили 2 платья и несколько передников. Сколько передников сшили, если на платье идёт 2 м 50 см, а на передник 75 см ситца?

606. От куска ленты ценою в 2 руб. 50 коп. метр отрезали сперва 4 м, затем 6 м} после чего ленты осталось на 10 руб. Сколько метров ленты было в куске первоначально?

607. Ложка стоит 4 руб. 50 коп., а 6 вилок стоят столько, сколько 4 ложки. Сколько нужно уплатить за 10 таких вилок?

608. Во сколько раз 1 m больше 1 ц? Во сколько раз 15 m больше 15 ц?

609. Во сколько раз 18 кг больше 18 г?

610. Во сколько раз 9 m больше 9 ц? Во сколько раз 9 m больше 3 ц?

611. Килограмм муки стоит 4 руб. Сколько нужно уплатить за 500 г? за 200 г? за 100 г этой муки ?

612. Сколько стоит 1 кг сахара?

Сколько стоит 1 кг пшена?

613. 100 г конфет стоят 2 руб. 40 коп. Сколько стоит 1 кг таких конфет?

614, Сколько копеек составляют

615. Сколько сантиметров составляет

616. Сколько граммов составляет

617. Сколько центнеров составляет

618. Составить задачу, в которой требовалось бы: 10 кг— о кг 800 г; 4 км 500 ^Х8; 15 т\\ m 500 кг. 619« Составить задачу, которая решалась бы так:

1) 3 м 50 сл*Х4 = 14л*; 2)20 m—Um = 6m; 3) 6 м : 2 = 3 м.

ПРИМЕРЫ НА ВСЕ ДЕЙСТВИЯ.

620. 621.

622.

623. От каждого из следующих чисел отнять 20 и полученную разность разделить на 2:

150 270 540 750 630 580.

624. К каждому из следующих чисел прибавить число, большее данного на 30 единиц:

50 80 150 240 310 400 450.

626. Разделить 450 на каждое из следующих чисел: 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225.

626. К каждому из следующих чисел прибавить число, большее данного в 4 раза:

30 80 50 140 190 130.

627. К каждому из следующих чисел прибавить 20 и полученную сумму увеличить в 3 раза:

40 90 70 110 170 140.

628. Продолжить ряды чисел, пока будут получаться числа, меньше 100:

1, 8, 15, 22 • • • • 3, 6, 12, 24 ... . 5, 11, 17, 23 ... .

629.

630. Решить примеры наиболее удобным способом:

631. 632.

633. Сперва найти пример с ответом 1, затем с ответом 2 и т. д.:

634. Решить первый пример, затем решить пример, который начинается с такого числа, какое получилось в результате решения первого примера; после этого решить пример, который начинается с такого числа, какое получилось в результате решения второго примера, и т. д.:

635. а) Составить пример в 2 действия с ответом 10. б) Составить пример в 3 действия с ответом 25.

636. Даны числа: 90, 18, 30, 6.

а) Из частного от деления первого числа на второе вычесть частное от деления третьего числа на четвёртое.

б) От произведения крайних чисел отнять произведение средних.

637. Даны 2 числа: 12 и 6.

а) Во сколько раз сумма этих чисел больше, чем второе число?

б) Во сколько раз разность этих чисел меньше, чем первое число?

в) Во сколько раз произведение этих чисел больше, чем их сумма?

638. Даны 2 числа: 15 и 6. Умножить их сумму на второе число; умножить их разность на второе число; умножить их сумму на их разность, удвоить их произведение.

639. Найти число, которое больше 80 во столько раз, во сколько 120 больше 30.

640. Найти число, которое меньше 150 во столько раз, во сколько раз 180 меньше 60.

641. Найти:

642. От каждого из данных чисел отнять

643. От каждого из этих чисел отнять

644. Сложить —, — и -7г каждого из данных чисел:

645. Что больше

646. Найти 1% от 400, от 900, от 1 500, от 3 200.

647. Найти 5% от 500, от 800, от 1 300.

648. Найти 8°/0 от 400; 4°/0 от 600; 10% от 1 200.

649. Сколько метров составляет

650. Сколько квадратных метров составляет — гектара? гектара? — ара? ара?

651. Сколько минут составляет — часа? — часа? — часа?

652. Найти число, у которого равна 30.

653. Найти Ху если

654. 18 составляет какого числа? 25 составляет ^ какого числа?

655. Найти число, — которого равны 27.

656. 12 составляет — какого числа? 35 составляет — какого числа?

657. Найти лг, если

658. Назвать какого-нибудь числа, а потом всё число.

659. Какую часть рубля составляет 10 коп.? 25 коп.? 50 коп? 75 коп.?

660. Какую часть килограмма составляют 500 г? 250 г? 750 г? 10 г? 200 г?

661. Какую часть гектара составляют 500 кв. м? 2 500 кв. м? 7 500 кв. м? 100 кв. м?

662. Какую часть часа составляют 1 минута? 15 минут? 30 минут? 45 минут? 10 минут?

663. Какую часть 16 составляет 8? Какую часть 24 составляет 6? Какую часть 30 составляет 5? Какую часть 90 составляет 9?

Образцы задач для III класса, расположенных по типам

664. В 2 корзинах лежало 48 яиц. Когда из первой корзины взяли 6 яиц, в обеих корзинах их осталось поровну. Сколько яиц было в каждой корзине первоначально? (27; 21).

665. В 2 ящиках 95 апельсинов; в первом на 5 апельсинов больше, чем во втором. Сколько апельсинов в каждом ящике? (50; 45.)

666. Отец и сын зарабатывают вместе 1 200 руб. в месяц. Отец зарабатывает на 200 руб. больше сына. Сколько зарабатывает каждый из них? (700 руб.; 500 руб.).

667. В 2 школах фабричного посёлка учатся 920 детей. В первой школе на 60 учащихся больше, чем во второй. Сколько детей учится в каждой школе? (490; 430).

668. Составить задачу, похожую на предыдущую.

669. Самолёт взял с собой в полёт 3 бака с бензином, всего 180 кг. В первом баке 50 кг, а во втором на 8 кг больше, чем в третьем. Сколько бензина во втором и в третьем баке в отдельности? (69 кг; 61 кг).

670. В колхозе 3 луга, всего 120 га. Площадь первого луга составляет 50 га. Третий луг на 4 га меньше второго. Как велика площадь второго и третьего луга в отдельности? (37 га; 33 га).

671. 6 м ткани стоят 120 руб. Сколько нужно уплатить за 8 м такой ткани? (160 руб.).

672. 2 одинаковых ящика гвоздей весят 60 кг. Сколько веса в 5 таких ящиках? (150 кг).

673. Танк прошёл в 5 часов 150 км. Какое расстояние пройдёт он при той же скорости в 8 часов? в 12 часов?

674. Составить задачу, похожую на предыдущую.

675. Вниз по течению пароход прошёл 72 о в 4 часа. Какое расстояние этот пароход пройдёт в 5 часов вверх по течению, если скорость течения реки 3 км в час? (60 км).

676. Для школы в первый раз купили 5 шкафов за 400 руб. Во второй раз купили 3 таких же шкафа, а в третий раз — 4 шкафа. Сколько всего денег школа израсходовала на покупку шкафов? (960 руб.).

677. 2 землекопа получили вместе за работу 160 руб. Один работал 3 дня, другой — 5 дней. Сколько денег должен получить каждый из них? (60 руб.; 100 руб.).

678. Купили 4 м материи на платье и 3 м такой же материи на рубашку и всего уплатили 210 руб. Сколько стоит отдельно материя на платье и на рубашку? (120 руб.; 90 руб.).

679. Составить задачу, похожую на предыдущую.

680. 2 столяра вместе получили 500 руб. за изготовление рам для школы; один сделал 11 рам, другой на 3 рамы больше. Сколько денег должен получить каждый столяр? (220 руб.; 280 руб.).

681. 2 машинистки заработали вместе 64 руб. Одна работала 9 часов, другая — 7 часов. На сколько первая машинистка должна получить больше второй? (8 руб.).

682. Два мальчика нашли в лесу 60 орехов и разделили их между собой так, что первому досталась 1 часть орехов, а второму 2 таких части. Сколько орехов получил каждый мальчик?

683. Две девочки вместе собрали 80 орехов и разделили их между собою так, что первой досталось в 3 раза больше орехов, чем второй. Сколько орехов получила каждая девочка? (60; 20).

684. Два плотника получили вместе за работу 180 руб. и разделили их между собою так, что одному досталось в 2 раза больше, чем второму. Сколько денег получил каждый плотник? (120 руб.; 60 руб.).

685. Лётчик пролетел в 2 дня 1 800 км, в первый день в 3 раза больше, чем во второй. Сколько километров пролетел он в каждый день? (1 350 км\ 450 км).

686. Составить задачу, похожую на предыдущую.

687. В магазин доставили 150 м ткани. К концу дня ткани осталось в 5 раз меньше, чем продали. Сколько метров ткани продали? (25 м).

688. В колхозе засеяли льном 3 участка земли, всего 135 га. Площадь первого участка составляет 45 га, a второй участок в 2 раза меньше третьего. Чему равна площадь второго и третьего участков в отдельности? (30 га; 60 га).

689. Для городской школы куплено 8 географических карт. Для сельской школы купили 5 таких же карт и уплатили на 75 руб. меньше, чем городская школа. Сколько денег каждая школа уплатила за купленные ею карты? (200 руб.; 125 руб.).

690. Лётчик был в полёте один день 7 часов, другой день — 10 часов. В первый день он пролетел на 600 км меньше, чем

во второй. Сколько километров пролетел лётчик в каждый из этих двух дней, если скорость полёта была одинаковой? (1 400 км; 2 000 км).

691. Один покупатель купил 3 м ткани, другой 5 м, а третий 9 м той же ткани. Второй покупатель уплатил на 80 руб. больше первого. Сколько денег каждый покупатель уплатил за купленную им ткань? (120 руб.; 200 руб.; 360 руб.).

692. 2 пары коньков стоят 90 руб. Сколько пар таких коньков можно купить на 225 руб.? (5 пар).

693. Сколько пар лыж можно купить на 240 руб., если известно, что 2 пары лыж стоят 60 руб.? (8 пар).

694. В 4 одинаковых бочёнках помещается 480 кг рыбы. Сколько таких боченков требуется для упаковки 600 кг рыбы? 840 кг? 360 кг?

695. Пароход прошёл 100 км в 5 часов. Во сколько часов он пройдёт с той же скоростью 160 км? (8 час.)

696. Составить задачу, похожую на предыдущую.

697. В магазине был кусок материи в 40 м, который стоил всего 800 руб. В первый день продали этой материи на 360 руб. Сколько метров материи осталось? (22 м).

698. В 2 кусках ткани одного и того же сорта всего 30 м. Первый кусок стоит 900 руб., второй 600 руб. Сколько метров ткани в каждом куске? (18 м\ 12 м).

699. Два ящика конфет одного и того же сорта весят вместе 60 кг. Первый ящик стоит 350 руб., второй 250 руб. Сколько весит каждый ящик? (35 кг; 25 кг).

700. В магазин доставили 2 ящика мыла одного сорта, всего 230 кусков. Первый ящик стоил 210 руб., второй 250 руб. Сколько кусков мыла было в каждом ящике? (105; 125).

701. Составить задачу, похожую на предыдущую.

702. Для пионерского лагеря купили 2 корзинки с черникой, всего 35 кг. Первая корзинка стоила 150 руб., вторая на 50 руб. больше, чем первая. Сколько килограммов черники было в каждой корзинке? (15 кг; 20 кг).

703. Один мальчик купил несколько рыболовных крючков за 80 коп., другой мальчик купил на 3 крючка меньше первого и уплатил 50 коп. Сколько крючков купил каждый мальчик?

(8; 5).

704. Для детского сада куплено 2 корзинки с ягодами по одной и той же цене. За первую корзинку уплачено 150 руб., за вторую 90 руб. В первой корзинке было на 6 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов ягод было в каждой корзинке? (15 кг; 9 кг).

705. Пароход прошёл в один день 360 км, во второй день 400 км. Во второй день пароход был в плавании на 2 часа больше, чем в первый. Сколько часов пароход был в плавании каждый день? (18 часов; 20 часов).

706. Составить задачу, похожую на предыдущую.

707. В колхозе засеяли овсом 3 участка земли. При одинаковом урожае с первого участка собрали 200 ц, со второго — 280 ц и с третьего — 300 ц. Сколько гектаров было в каждом участке, если первый участок меньше второго на 4 га? (10 га; 14 га; 15 га).

708. Из 2 кг муки выходит 3 кг печёного хлеба. Сколько килограммов хлеба выйдет из 60 кг муки? (90 кг).

709. В огороде было 36 гряд. Огородник перепахал его и сделал вместо каждых 4 гряд только 3. Сколько гряд теперь в огороде? (27 гряд).

710. Из 16 кг семян выходит 3 кг подсолнечного масла. Сколько килограммов семян нужно взять, чтобы получить 15 кг масла? (80 кг).

711. В колхозном саду посадили 210 яблонь и груш. Сколько тех и других деревьев в отдельности посадили, если на каждые 5 яблонь приходилось 2 груши? (150 яблонь; 60 груш).

712. Для украшения школьной ёлки куплено 45 листов красной, синей и зелёной бумаги. На каждые 4 листа красной бумаги приходилось 3 листа синей и 2 листа зелёной. Сколько листов бумаги каждого цвета куплено? (20; 15; 10).

713. Куплено несколько метров сатина и столько же метров полотна. За всю покупку уплачено 200 руб. Метр сатина стоит 30 руб., метр полотна 20 руб. Сколько метров каждой материи куплено? Сколько денег уплачено за сатин и за полотно в отдельности?

714. Куплено одинаковое количество марок по 20 коп. и по 30 коп., всего на 3 руб. Сколько тех и других марок в отдельности куплено? (6 марок).

715. Два столяра взялись изготовить 65 рам. Один делал по 2 рамы, другой по 3 рамы в день. Во сколько дней выполнили они заказ? Сколько рам изготовил каждый столяр?

716. Два грузчика вместе погрузили 108 мешков зерна. Пока первый переносил 4 мешка, второй переносил их 5. Сколько мешков погрузил каждый грузчик? (48 мешков; 60 мешков).

717. Одна артель возчиков берётся перевезти 120 кубометров леса в 6 дней, другая — в 12 дней. Во сколько дней обе артели, работая вместе, перевезут весь лес? (4 дня).

718. Заводу нужно доставить 150 m железа. Один грузовик может перевезти этот груз в 3 дня, другой — в 6 дней. Во сколько дней оба грузовика, действуя вместе, перевезут этот груз? (в 2 дня).

719. Два мальчика мерили с противоположных сторон комнату длиною в 12 м. У одного была палка в 2 м, а у другого — в1ж. Сколько раз они уложили свои палки до встречи, если каждый из них укладывал свою палку по одинаковому числу раз?

720. Двое рабочих взялись замостить участок улицы длиною 90 м. Они мостят её с противоположных концов, продвигаясь навстречу друг другу; один успевает замостить в день 16 м по длине улицы, другой—14 м. Через сколько дней они окончат всю работу? (через 3 дня).

721. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу, из двух городов, расстояние между которыми 100 км. Один делал 13 км, другой —12 км в час. Через сколько часов они встретятся? Какое расстояние каждый из них пройдёт до встречи? (4 часа; 52 км\ 48 км).

722. В 6 часов утра вылетели навстречу друг другу 2 самолёта из двух городов, расстояние между которыми 1 500 км. Один самолёт делал 240 км в час, другой — 260 км. Когда самолёты встретились? (в 9 часов утра).

723. Составить задачу, похожую на предыдущую.

Образцы задач для IV класса, расположенных по типам.

724. Для канцелярии куплено поровну ручек и карандашей. Ручка стоит 50 коп., карандаш — 45 коп. Сколько ручек и карандашей в отдельности куплено, если за ручки уплачено на 90 коп. больше, чем за карандаши? (18).

725. У брата было несколько монет по 20 коп., у сестры столько же монет по 15 коп. Сколько денег было у каждого из

них, если у брата было на 40 коп. больше, чем у сестры? (1 руб. 60 коп.; 1 руб. 20 коп.).

726. Чтобы выкачать воду из бассейна, поставили одновременно два насоса. Первый насос выкачивал в минуту 80 вёдер, второй—100 вёдер. Сколько времени работали насосы, если первый выкачал на 300 вёдер меньше второго? (15 минут).

727. Наняты два маляра для окраски полов в школе — один по 25 руб. в день, другой — по 30 руб. За одновременную работу первому уплачено на 40 руб. меньше, чем второму. Сколько дней работал каждый маляр? (8 дней).

728. Два велосипедиста ехали в течение одного и того же времени. Первый делал в час 14 км, второй —18 км. Первый проехал на 20 км меньше второго. Сколько километров проехал каждый велосипедист? (70 км\ 90 км).

729. Из деревни выехал на телеге колхозник, который ехал со скоростью 8 км в час. Когда колхозник отъехал от деревни 18 км, вдогонку за ним был послан верховой, который делал по 14 км в час. Через сколько часов верховой догнал колхозника и на каком расстоянии от деревни? (через 3 часа; 42 км).

730. Из двух мест, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли в одном направлении 2 автомобиля. Первый автомобиль делал в час 60 км, а второй — 75 км. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый? (через 6 часов).

731. Составить задачу, похожую на предыдущую.

732. От пристани отошёл грузовой пароход и шёл со скоростью 20 км в час. Через 2 часа вслед за ним послана моторная лодка, которая делала по 28 км в час. На каком расстоянии от пристани моторная лодка догонит пароход? (140 км).

733. В 4 ящиках было 165 кг помидор. В первом ящике было 25 кг, во втором На 5 кг больше, чем в первом, а в третьем на 2 кг больше, чем в четвёртом. Сколько килограммов помидор было в каждом из 2 последних ящиков? (56 кг; 54 кг).

734. Разделить 11 перьев между тремя учениками так, чтобы второй и третий получили каждый на 1 перо больше первого.

735. Велосипедист проехал 64 км в S часа. В первый час он проехал на 2 км больше, чем во второй, а во второй на 1 км больше, чем в третий. Поставить вопрос и решить задачу.

736. Одной корове выдают 10 кг сена в день. Сколько килограммов сена требуется для 6 коров на 3 дня? (180 кг).

737. 4 лошадям на 1 день выдают 12 кг овса. Сколько килограммов овса требуется для 7 лошадей на 10 дней? (210 кг).

738. На 8 овец расходуют 48 кг сена в 2 дня. Сколько сена потребуется для 15 овец на 20 дней? (900 кг).

739. 5 комбайнов убрали 300 га пшеницы в 3 дня. Сколько гектаров пшеницы уберут 4 комбайна в 6 дней при той же производительности труда? (480 га).

740. 2 бригады землекопов получили вместе за работу 900 руб. В первой бригаде было 5 человек, и работали они по 3 дня каждый. Во второй бригаде было 6 человек, и работали они по 5 дней каждый. Сколько денег должна получить каждая бригада? (300 руб.; 600 руб.).

741. 2 машинистки взялись перепечатать рукопись. Одна работала 4 дня по 8 часов, другая — 6 дней по 9 часов. Первая машинистка получила за свою работу на 66 руб. меньше второй. Сколько денег заработала каждая машинистка? (96 руб.; 162 руб.).

742. Возчики взяли с собою запас сена для 6 лошадей на 4 дня. На сколько дней хватит этого запаса сена для 8 лошадей? (на 3 дня).

743. Артель плотников в 20 человек построила здание для школы в 30 дней. Во сколько дней 15 человек построят такое же здание, если будут работать с той же производительностью? (40 дней).

744. Артель каменщиков в 18 человек построила силосную башню в 20 дней. Во сколько дней могут построить такую башню 30 каменщиков, если будут работать с той же производительностью? (в 12 дней).

745. На барже сделан запас продовольствия на 5 дней для 12 человек. На самом деле оказалось на 3 человека больше. На сколько дней хватит заготовленного продовольствия? (На 4 дня).

746. 10 землекопов взялись вырыть канаву в 12 дней. Чтобы ускорить работу, наняли ещё 5 землекопов. На сколько дней раньше первоначального срока все землекопы закончат рытьё канавы? (на 4 дня).

747. Учитель дал ученику 14 палочек и сказал ему: „Разложи их в 3 кучки так, чтобы в первой было в 2 раза больше, чем во второй, а во второй в 2 раза больше, чем в третьей*. Сколько палочек должно быть в каждой кучке? (8; 4; 2).

748. В колхозе засеяли льном 3 участка земли, всего 90 га. Первый участок вдвое меньше второго и втрое меньше третьего. Чему равна площадь каждого участка? (15 га; 30 га; 45 га).

749. С 3 яблонь сняли 76 кг яблок. С 2 яблонь сняли яблок поровну, а с третьей в 2 раза больше, чем с каждой из первых 2 яблонь. Сколько килограммов яблок сняли с каждой яблони? (19 кг; 19 кг; 38 кг).

750, В сплаве на 4 части меди приходится 1 часть олова. Сколько в отдельности меди и олова в сплаве, если меди на 90 кг больше, чем олова? (120 кг; 30 кг).

751. Шкаф в 3 раза дороже стола. Сколько стоит шкаф и стол в отдельности, если шкаф на 450 руб. дороже стола? (675 руб.; 225 руб.).

762. В совхозе засеяли подсолнечником 2 участка земли, один из которых в 4 раза больше другого. Чему равна площадь каждого участка, если первый на 96 га больше второго? (128 га; 32 га).

753. Ручка с пером стоит 50 коп. Такая же ручка с 2 перьями стоит 55 коп. Сколько стоит ручка и перо в отдельности? (45 коп.; 5 коп.).

754. Стол и 5 стульев стоят 350 руб., а такой же стол и 7 таких же стульев стоят 430 руб. Сколько стоят стол и стул в отдельности? (150 руб.; 40 руб.).

755. 2 тетради и 3 пера стоят вместе 55 коп., а 4 таких же тетради и 3 пера стоят 95 коп.? Сколько стоят тетрадь и перо в отдельности? (20 коп.; 5 коп.).

756. На 7 платьев и 5 рубашек пошло 38 м ткани, а на 7 таких же платьев и 7 рубашек пошло 42 м ткани. Сколько метров ткани пошло на платье и рубашку в отдельности? (4 м; 2 м).

757. 3 мешка манной крупы и 2 мешка гречневой весят вместе 380 кг, а таких же 3 мешка манной и 3 мешка гречневой весят 450 кг. Сколько весят мешок манной и гречневой крупы в отдельности? (80 кг; 70 кг).

768. Чашка с блюдцем стоят вместе 20 руб., а 2 чашки и 5 блюдец стоят 64 руб. Сколько стоят чашка и блюдце в отдельности? (12 руб.; 8 руб.).

759. Мальчик купил 5 яблок и 2 груши за 25 руб. Яблоко и груша стоят вместе 8 руб. Сколько они стоят в отдельности? (3 руб.; 5 руб.).

760. На 5 платьев и 8 передников пошло 23 м ткани. Сколько метров ткани пошло на платье и сколько на передник, если на платье и передник вместе пошло 4 м? (3 м; 1 м).

761. За 5.лопат и 3 мотыги уплачено НО руб. Лопата и мотыга стоят вместе 26 руб. Сколько они стоят в отдельности? (16 руб.; 10 руб.).

762. Хозяйка налила 21 л молока в 3 больших и 2 малых кувшина. Сколько литров молока налила она в каждый кувшин, если в большой кувшин она наливала на 2 л больше, чем в малый? (5 Л) 3 л).

763. Четыре столовых ложки и б чайных весят вместе 440 г. Столовая ложка на 20 г тяжелее чайной. Сколько весят столовая и чайная ложка в отдельности? (60 *; 40 г).

764. Три больших и 6 малых банок с краской весят вместе 27 кг. Сколько весит каждая банка, если большая банка тяжелее малой на 3 кг? (5 кг; 2 кг).

765. За 2 букваря и 3 задачника уплачено 4 руб. 80 коп. Букварь дороже задачника на 40 коп. Сколько стоят букварь и задачник в отдельности? (1 руб. 20 коп.; 80 коп.).

766. 2 насоса вместе выкачали 1 200 вёдер воды. Первый насос работал 3 часа, второй — 4. Сколько вёдер выкачивал каждый насос в час, если первый давал в час на 50 вёдер больше второго? (200 вёдер; 150 вёдер).

767. На 5 халатов и 3 передника пошло 26 м ткани. На халат пошло в 2 раза больше ткани, чем на передник. Сколько метров ткани пошло на халат и передник в отдельности? (4 м\ 2 м).

768. 4 м фланели и 6 м ситца стоят вместе 180 руб. Сколько стоит метр ситца, если метр фланели втрое дороже метра ситца? (10 руб.).

769. На 8 платьев и 5 халатов пошло 42 м ткани. Сколько метров ткани пошло на платье и халат в отдельности, если на платье пошло вдвое больше ткани, чем на халат? (4 м; 2 м).

770. В трёх больших и 2 малых кадках всего 280 кг мёда. Сколько мёда в каждой кадке, если в большой кадке в 4 раза больше мёда, чем в малой? (80 кг\ 20 кг).

771. Пассажир шёл 4 часа пешком, 3 часа ехал поездом и сделал всего 140 км. Поезд движется в 8 раз скорее пешехода. Какова скорость поезда? (40 км).

772. 26 карандашей нужно разделить между 6 учениками так, чтобы одни получили по 3 карандаша, а другие — по 5 карандашей. Скольким ученикам достанется по 3 карандаша и скольким по 5 карандашей? (2 уч.; 4 уч.).

773. Для швейной мастерской купили 20 м полотна, но затем обменяли несколько метров полотна на такое же количество метров сатина. Всего уплачено 480 руб. Сколько метров полотна и сатина в отдельности куплено, если метр полотна стоил 20 руб., а метр сатина 30 руб.? (12 м; 8 м).

774. У мальчика было 10 монет по 5 коп. и по 3 коп., всего 42 коп. Сколько тех и других монет в отдельности было у мальчика? (6; 4).

776. Из 50 м полотна сшили 20 больших и малых простынь. На большую простыню пошло по 3 м, на малую по 1 м. Сколько простынь каждого рода сшили? (15; 5).

776. На подводу погрузили 7 мешков картофеля и ржи, всего 440 кг. Мешок картофеля весит 50 кг, мешок ржи 80 кг. Сколько мешков картофеля и ржи в отдельности погрузили? (4; 3).

СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ

777. Моторной лодке нужно было пройти расстояние в 125 км. В первые 3 часа она прошла 75 км. Во сколько часов она пройдёт остальное расстояние, если будет итти с той же скоростью? (в 2 часа).

778. Кусок материи стоит 240 руб. Если б в куске было на 3 м больше, он стоил бы 300 руб. Сколько метров материи в куске? (12 м).

779. Куплено 2 мешка картофеля за 800 руб. по 10 руб. за килограмм. В первом мешке на 2 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов картофеля в каждом мешке? (41 кг; 39 кг).

780. В 2 ящиках было 60 кг конфет одного сорта, в первом на 4 кг больше, чем во втором. Сколько стоил каждый ящик конфет, если первый стоил больше второго на 40 руб.? (320 руб.; 280 руб.).

781. 2 мешка муки и 5 мешков картофеля весят вместе 410 кг, а таких же 2 мешка муки и 8 мешков картофеля весят вместе 660 кг. Сколько весит мешок муки и мешок картофеля в отдельности? (80 кг; 50 кг).

782. В бассейн, вмещающий 320 вёдер воды, проведены 2 трубы. Через одну трубу в минуту вливается 40 вёдер воды, через другую— 30 вёдер. Чтобы наполнить бассейн, сперва открыли первую трубу на 5 минут, а затем её закрыли и открыли вторую. Во сколько минут бассейн был наполнен? (В 9 минут).

783. 2 поезда вышли навстречу друг другу из 2 мест, расстояние между которыми 410 км. Первый поезд делал в час 42 км, второй на 8 км больше. Первый поезд ехал до встречи 5 часов. Сколько часов ехал до встречи второй поезд? (4 часа).

784. Колхоз сдал государству 280 m зерна — пшеницы и ржи; пшеницы в 4 раза больше, чем ржи. Поставить вопрос и решить задачу.

785. Длина прямоугольника 8 м, ширина б м. Чему равна сумма всех его сторон?

786. Длина огорода прямоугольной формы 60 м, ширина его 40 м. Огород обнесли со всех четырёх сторон изгородью. Чему равна длина всей изгороди? (200 м).

787. На грузовик погрузили 4 ящика конфет и несколько ящиков печенья. Ящик конфет весил 30 кг, ящик печенья вдвое легче. Сколько было ящиков печенья, если весь груз весил 270 кг? (10 ящиков).

788. Из 4 кг проса выходит 3 кг пшена. Сколько килограммов пшена выйдет из 60 кг проса? из 140 кг проса?

789. Велосипедист проехал в 2 дня 150 км. В первый день он был в пути 4 часа, во второй день 6 часов. Какое расстояние он проезжал каждый день, если он ехал с одной и той же скоростью? (60 км; 90 км).

790. В колхозном стаде всего 300 голов скота — коров и овец; овец на 20 голов больше, чем коров. Поставить вопрос и решить задачу.

791. Сумма двух чисел 50. Если первое число удвоим, а второе утроим, то сумма их будет равна 110. Какие это числа? (40; 10).

792. Куплено полотно двух сортов по 10 руб. и по 8 руб. за метр. Первого сорта куплено на 3 л больше, чем второго. Всего же куплено 11 м. Сколько стоило всё купленное полотно? (102 руб.).

793. 3 мешка картофеля вместе весят 140 кг. Первый мешок весит 50 кг, второй на 4 кг тяжелее третьего. Сколько весит третий мешок? (43 кг).

794. Электрический шнур длиною в 72 м разрезали на 3 куска так, что первый кусок был в 2 раза длиннее, а второй в 3 раза длиннее третьего. Какой длины был каждый кусок? (24 м\ 36 м; 12 м).

795. Во сколько времени опорожнится бассейн, в котором находится 600 вёдер воды, если в него через одну трубу вливается 10 вёдер в минуту, а через другую в то же время вытекает 40 вёдер? (20 минут).

796« Два велосипедиста ехали в течение одного и того же времени; один со скоростью 12 км, другой —15 км в час. Сколько часов ехал каждый велосипедист, если второй проехал на 9 км больше первого? (3 часа).

797. Гидроплан потребляет 120 кг бензина в 4 часа. Сколько бензина требуется гидроплану на полёт длительностью в 3/8 суток? в 7/12 суток?

798. Длина прямоугольника 12 см, ширина его 8 см. Чему равна его площадь?

799. Сторона квадрата 8 см. Чему равна его площадь?

800. Для школы куплены тетради одного сорта на 9 руб. Если бы купили на 10 тетрадей меньше, то пришлось бы уплатить 7 руб. 50 коп. Сколько тетрадей куплено? (60 тетрадей).

801. Поезду нужно было проехать 270 км. Треть всего расстояния он проехал со скоростью 45 км, а остальное расстояние со скоростью 60 км в час. Во сколько часов он проехал всё расстояние? (В 5 часов).

802. Из 6 м полотна сшили простыню и несколько наволочек. На каждую простыню пошло 2 м 50 см, на каждую наволочку 70 см. Поставить вопрос и решить задачу.

803. В хозяйстве 3 курицы снесли по 100 яиц в год и 2 курицы по 125 яиц. Сколько яиц курица давала в этом хозяйстве в среднем в год? (110 яиц).

804. 4 глубоких и 6 мелких тарелок стоят 96 руб. Глубокая и мелкая тарелка вместе стоят 20 руб. Сколько стоит глубокая и мелкая тарелка в отдельности? (12 руб.; 8 руб.).

805. Для столовой куплено 50 ложек и несколько вилок, всего на 380 руб. Ложка стоила 6 руб., а 3 вилки стоили столько, сколько 2 ложки. Сколько вилок куплено? (20 вилок).

806. На 145 руб. куплено муки двух сортов. Муки первого сорта куплено на 100 руб. по 5 руб. килограмм. Килограмм муки второго сорта стоил 3 руб. Сколько всего муки куплено? (35 кг).

807. Мальчик сделал 140 шагов. Каждые 7 шагов его составляют 3 м. Сколько метров он прошёл? (60 м).

808. 5 самолётов израсходовали 300 кг бензина в 3 часа. Сколько бензина израсходуют 9 таких самолётов в 2 часа? (360 кг).

809. Сумма двух чисел 80, разность их 8, Найти эти числа, (44; 36).

810. Три землекопа могут вырыть канаву длиною в 90 м в 6 дней. Какой длины канаву могут вырыть 5 землекопов в 4 дня при той же производительности труда? (100 м).

811. Для детского дома хотели купить 2 куска сукна по 18 м в каждом. Но вместо этого на те же деньги купили шерстяной материи. Сколько метров шерстяной материи купили, если 5 м этой материи стоят столько, сколько 3 м сукна? (60 м).

812. Из 16 кг семян получается 3 кг подсолнечного масла. Сколько килограммов масла выйдет из 80 кг семян? (15 кг).

813. На моторной лодке сделали в 2 конца 120 км. По течению лодка шла со скоростью 20 км, а против течения со скоростью 12 км в час. Сколько всего часов лодка была в пути? (8 часов).

814. От города до села 50 км. По дороге между ними находится деревня, которая ближе к городу, чем к селу, на 20 км. Во сколько времени можно пройти расстояние от города до деревни, если итти со скоростью 5 км в час? (В 3 часа).

815. Два мальчика купили вместе 20 перьев за 1 рубль. Как они должны разделить между собою эти перья, если один дал на эту покупку на 30 коп. больше другого? (13 перьев; 7 перьев).

816. Вычислить объём куба, ребро которого 6 см.

817. В колхозе засеяли льном 3 участка земли, всего 72 га. Второй участок в 3 раза больше, а третий в 2 раза больше первого. Поставить вопрос и решить задачу.

818. Колхоз отправил в город 400 кг зерна. а/в всего зерна составлял овёс, остальное рожь. Мешок овса весил 40 кг, мешок ржи 80 кг. Сколько всего мешков зерна отправил колхоз? (8 мешков).

819. 3 куска материи стоили 900 руб. Длина первого куска 30 м, второй на 5 м короче первого. Найти длину третьего куска, если метр материи стоил 10 руб.? (35 м).

820. Из 44 кг меди сделали 3 котла и 10 кастрюль. На каждую кастрюлю пошло в 4 раза меньше меди, чем на котёл. Сколько меди пошло на каждый котёл и сколько на каждую кастрюлю? (8 кг; 2 кг).

821. Из военного порта вышел крейсер со скоростью 30 км в час. Через 2 часа вдогонку за ним был послан эсминец, который делал 42 км в час. Поставить вопрос и решить задачу.

822. Что больше: объём куба, ребро которого 5 м, или объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 м, ширина 5 м и высота 4 м?

823. Для школы куплено 4 стола и 10 стульев за 440 руб. Стол и стул вместе стоят 80 руб. Сколько стоит стол и стул в отдельности? (60 руб.; 20 руб.).

824. Для лучшего обстрела местности требуется вырубить прямоугольный участок кустарника длиною в 100 л и шириною в 20 м. Во сколько часов 5 бойцов выполнят эту работу, если одному бойцу полагается вырубить в час 50 кв. м такого кустарника? (8 часов).

825. В ларьке продали 200 кг яблок в 4 дня. В первый день продали 80 кг, во второй 60 кг, остальные яблоки продали в третий и четвёртый день поровну. Сколько денег выручил ларёк за все проданные яблоки, если в четвёртый день он выручил за яблоки 300 руб.? (2 000 руб.).

826. В магазин доставлено 3 мешка муки, ценою по 4 руб. за килограмм. Во втором мешке было на 10 кг больше, чем в первом, а в третьем в 2 раза меньше, чем в первых двух вместе. Сколько муки было в третьем мешке, если в первом мешке было муки на 280 руб.? (75 кг).

827. Из Москвы вышел товарный поезд, который шёл со скоростью 35 км в час. Через 2 часа после его выхода вслед за ним по тому же направлению вышел пассажирский поезд со скоростью 42 км в час. Через сколько часов пассажирский поезд догонит товарный? (через 10 часов),

828. В одном мешке 40 кг муки, в другом 60 кг. Сколько муки нужно пересыпать из первого мешка во второй, чтобы во втором стало втрое больше, чем в первом? (15 кг.)

829. Из двух городов, расстояние между которыми 60 км, выходят одновременно по одному направлению 2 поезда. Первый поезд, который ехал впереди, делал в час 35 км, второй—40 км. Сколько километров будет между поездами через 8 часов после их отправления? (20 км).

830. Для прокормления 6 коров в течение 3 дней было израсходовано 180 кг сена. Сколько килограммов сена требуется для прокормления 4 коров в течение 5 дней? (200 кг).

831. Красноармеец рассчитал, что каждые 10 шагов его составляют 7 м. Сколько метров он прошёл, сделав 500 шагов?

832. Для школы куплено 2 ящика гвоздей одного сорта, всего 50 кг. Первый ящик стоил 480 руб., второй 320 руб. На сколько килограммов гвоздей в первом ящике было больше, чем во втором? (10 кг).

833. Две подводные лодки вышли навстречу друг другу в 10 часов утра из двух портов, расстояние между которыми 280 км. Одна лодка делала 21 км в час, другая 19 км. Когда лодки встретились? Какое расстояние каждая лодка прошла до встречи? (в 5 часов вечера; 147 км\ 133 км).

834. Электрический шнур длиною в 57 м разрезали на 3 куска

так, что первый кусок был длиннее второго на 4 м а третий длиннее второго на 2 м. Поставить вопрос и решить задачу.

836. Квадратный дециметр стекла стоит 1 руб. 50 коп. Длина стекла 4 дж, ширина 2 дм. Сколько стоит такое стекло? (12 руб.).

836. Длина комнаты 5 м, ширина 4 м, высота 3 м. За побелку стен и потолка платили по 1 руб. с квадратного метра. Во что обошлась побелка комнаты, если окно и дверь занимают 4 кв. м? (70 руб.).

837. В магазине было печенье одного сорта на 960 руб. Когда в один день продали 70 кг, то осталось печенья на 400 руб. Сколько килограммов печенья было до продажи? (120 кг).

838. В швейной артели из 165 м сатина хотели сшить 30 платьев и 50 рубашек, но передумали и сшили из всего сатина только платья. Сколько метров сатина шло на платье и сколько на рубашку, если на платье шло вдвое больше сатина, чем на рубашку? (3 м\ 1м 50 см).

839. На 5 простынь и 8 наволочек пошло 23 м полотна. Сколько метров полотна пошло на 1 простыню и сколько на 1 наволочку, если известно, что на простыню пошло в 3 раза больше полотна, чем на наволочку? (3 м\ 1 м).

840. Колхозная бригада собрала с 5 га по 12 ц овса и с 3 га по 20 ц с гектара. Вычислить средний урожай овса с гектара. (15 ц).

841. В огороде было 35 гряд. Весною перекопали весь огород и сделали вместо каждых 7 гряд только 6. Сколько гряд теперь в огороде? (30 гряд).

842. Для прокормления 4 лошадей в течение 3 дней требуется 72 кг сена. Сколько сена потребуется для прокормления 10 лошадей в 2 дня? (120 кг).

843. Колхозница собрала 2 корзины клубники. Когда обе корзины положили на одну чашку весов, то на другую пришлось для равновесия положить 35 кг. Когда же их положили на разные чашки весов, то на одну их них пришлось для равновесия положить 3 кг. Сколько весила каждая корзина? (19 кг; 16 кг).

844. За 2 отреза одинаковой ткани уплатили 600 руб. В обоих отрезах 12 му в одном на 2 м больше, чем во втором. Сколько стоил каждый отрез? (350 руб.; 250 руб.).

845. 2 парохода, пассажирский и грузовой, вышли одновременно навстречу друг другу из 2 пристаней, расстояние между которыми 140 км, и встретились через 4 часа. Пассажирский пароход проходил в час на 5 км больше грузового. Сколько километров прошёл до встречи каждый пароход? (80 км\ 60 км).

846. За стол и 4 стула уплатили 240 руб. Сколько стоил стул, если все стулья стоили столько же, сколько стол? (30 руб.).

847. 10 землекопов вырыли канаву длиною в 300 м. Какой длины канаву вырыли бы землекопы за то же время, если к ним прибавить ещё 15 таких же рабочих? (750 м).

848. Для расчистки леса под пахотное поле наняли артель рабочих в 20 человек, которые могут окончить эту работу в 18 дней. Артель пригласила ещё 16 рабочих. Во сколько дней будет теперь окончена работа? (В 10 дней).

849. В бассейн проведены 2 трубы. Если первую открыть на 3 часа, а вторую на 2 часа, то вольётся 660 вёдер. Если же первую открыть на 3 часа, а вторую на 4 часа, то вольётся 960 вёдер. Сколько воды в час даёт каждая труба? (120 вёдер; 150 вёдер).

850. Наде 9 лет. Её брат 5 годами моложе её. Если сложить их лета, то получится */з лет их отца. Сколько лет их отцу?(39 лет).

851. Сумма двух чисел 60, а разность их 36. Во сколько раз одно число больше другого? (В 4 раза.)

852. Сын втрое моложе отца. Сколько лет отцу, если он старше сына на 24 года? (36 лет).

853. При занятии населённого пункта наша воинская часть захватила у противника 160 автомашин, из них грузовых в 15 раз больше, чем легковых. Сколько тех и других машин в отдельности захватила воинская часть? (150; 10).

854. Скатерть длиною в 1 м 50 см и шириною в 1 м надо отделать бахромою по всем четырём краям. Сколько на это потребуется бахромы? (5 м).

855. Вася говорит: „У меня 47 орехов. Я хочу поделиться со своими двумя товарищами так, чтобы им досталось поровну, а мне на 5 орехов больше. Сколько орехов достанется каждому из нас“? (14; 14; 19).

856. Для 25 человек запасли продовольствия на 8 дней. Через 2 дня прибавилось ещё 5 человек. На сколько дней хватит остатка продовольствия? (На 5 дней).

857. У хозяйки были куры и утки, всего 10 штук. Каждая курица снесла за год 120 яиц, а каждая утка—45. Сколько было уток, если вместе с курами они снесли 900 яиц? (4 утки).

858. На половину своих денег покупатель купил 3 м шерстяной материи по 80 руб. за метр. Сколько денег осталось у него после покупки? (240 руб.).

859. Сколько нужно уплатить за 2 тарелки и 6 чашек, если тарелка стоит 12 руб., а 4 чашки стоят столько, сколько 3 тарелки? (78 руб.).

860. В двух карманах 75 коп. В одном столько гривенников, сколько в другом пятачков. Сколько копеек в каждом кармане? (50 коп.; 25 коп.).

861. За 180 руб. куплено несколько столовых и чайных ложек. Чайных ложек куплено в 2 раза больше, чем столовых, но за каждую чайную ложку платили в 2 раза меньше, чем за столовую. Сколько денег уплатили отдельно за столовые и чайные ложки? (90 руб.).

862. Плотники обнесли забором сад прямоугольной формы, длина которого 30 м. За всю работу плотникам уплатили 800 руб., по 8 руб. за погонный метр. Какова ширина сада? (20 м).

863. Из двух пристаней, расстояние между которыми 36 км, были отправлены в одном направлении плот и пароход. Плот плыл впереди и делал в час 5 км, а пароход шёл сзади и делал по 17 км в час. Через сколько часов пароход догонит плот? (3 часа).

864. У мальчика 40 монет в 3 коп. и в 5 коп. Сколько у него тех и других монет, если все они составляют 1 руб. 50 коп.? (25 монет; 15 монет).

865. 5 рабочих в 7 дней выкопали канаву длиною в 700 м Какой длины канаву выкопают 6 рабочих в 4 дня при той же производительности труда? (480 м).

866. 2 машинистки взялись перепечатать 200 страниц. Пока одна перепечатывала 11 страниц, другая перепечатывала 14 страниц. Сколько страниц перепечатала каждая машинистка? (88 страниц; 112 страниц).

867. Хозяйка предполагала купить 24 кг картофеля по 10 руб. за килограмм. Но вместо этого она на те же деньги купила 18 кг картофеля и несколько килограммов моркови по 12 руб. за килограмм. Сколько килограммов моркови купила она? (5 кг).

868. Из куска полотна в 45 м сшили несколько мужских рубах и столько же детских. На мужскую рубаху пошло 3 м, на детскую — 2 м. Сколько метров полотна пошло на мужские и детские рубахи в отдельности? (27 м; 18 м).

869. Две колхозницы вынесли на рынок поровну яблок. Одна колхозница продавала пяток за 18 руб., другая — за 22 руб. Сколько яблок было у каждой колхозницы, если первая выручила за свои яблоки на 40 руб. меньше второй? (50 яблок).

870. Остригли 60 овец. С каждой овцы в среднем получили по 3 кг 500 г шерсти. Всю шерсть промыли. Сколько шерсти осталось, если от промывки шерсть потеряла третью часть своего веса? (140 кг).

871. У брата и сестры вместе 3 руб. У брата столько гривенников, сколько у сестры пятачков. Сколько денег у брата и сестры в отдельности? (2 руб.; 1 руб.).

872. В магазин доставлено поровну мотыг и лопат, всего на 1 000 руб. Мотыга стоит 10 руб., а 6 мотыг стоят столько, сколько

4 лопаты. Сколько мотыг и лопат в отдельности доставлено в магазин? (40).

873. Две лодки вышли одновременно навстречу друг другу из двух пристаней, расстояние между которыми 40 км. Первая лодка делала в час 8 км, вторая —10 км. Через сколько часов между лодками будет оставаться расстояние в 4 км? (Через 2 часа),

874. Колхоз отправил в город 640 кг моркови и свёклы. На каждые 5 кг моркови приходилось 3 кг свёклы. Сколько моркови л свёклы в отдельности отправил колхоз? (400 кг; 240 кг).

876. В подвале было 360 вёдер воды. Чтобы выкачать воду, поставили насос, который выкачивал по 12 вёдер в минуту, а через 5 минут поставили ещё насос, который выкачивал по 18 вёдер в минуту. Через сколько минут после начала действия второго насоса выкачали всю воду из подвала? (Через 10 минут).

876. Куплено 28 м ткани двух сортов. На каждые 5 м ткани первого сорта приходилось 2 м ткани второго сорта. Сколько стоила вся ткань, если метр ткани первого сорта стоит 10 руб., а метр ткани второго сорта 7 руб.? (256 руб.).

877. На подводу погрузили 590 кг ржи и овса, ржи на ПО кг больше, чем овса. Сколько мешков ржи и сколько мешков овса погрузили на подводу, если мешок ржи весил 70 кг, а мешок овса 60 кг? (5 мешков ржи; 4 мешка овса).

878. Окружность переднего колеса равна 2 м, окружность заднего колеса 3 м 50 см. Сколько оборотов переднее колесо сделает в то время, пока заднее делает 8 оборотов? (14 оборотов).

879. В бассейн проведены 2 трубы. Если открыть первую трубу на 6 минут, а вторую на 10 минут, то в бассейн вольётся 140 вёдер. Если же открыть первую трубу на 7 минут, а вторую на 10 минут, то в бассейн вольётся 150 вёдер. Сколько вёдер воды вливается через каждую трубу в 1 минуту? (10 вёдер; 8 вёдер).

880. В колхозе 240 га земли. На каждый гектар леса приходится 4 га луга и 25 га пашни. Сколько гектаров леса в колхозе? (8 га).

881. Чтобы вырыть канаву длиною в 150 м, наняты 3 землекопа: первый может вырыть в день 15 м, второй —19 м и третий—16 м. Во сколько дней они выроют канаву, работая вместе? (В 3 дня).

882. В кассе лежало 480 рублей денежными знаками по 10 руб. I по 5 руб. Сколько было денежных знаков каждого рода, если первых было на 3 больше, чем вторых? (33; 30),

883. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 2 часа. Найти расстояние между этими городами, если известно, что первый поезд делал « час по 35 км, а второй на 5 км больше? (150 км).

884. 680 кг пшеницы ссыпали в мешки, весом по 80 кг и по 70 кг. Первых мешков было 5. Сколько было мешков по 70 кг? (4 мешка).

885. Мальчик сделал 80 шагов. Сколько метров он прошёл, если каждые 5 шагов его составляют 2 м? (32 м).

886. Хозяйка хотела купить 10 кг свёклы по 8 руб. 8а килограмм, но цена за килограмм оказалась на 3 руб. дешевле. На сколько больше килограммов свёклы она может купить на те же деньги? (6 кг).

887. На 145 руб. куплено ткани двух сортов, первого сорта на 2 м больше, чем второго. Сколько метров ткани каждого сорта куплено, если известно, что метр первого сорта стоил 20 руб., а метр второго сорта 15 руб.? (5 м; 3 м).

888. 6 чайных и 4 столовых ложки весят вместе 480 г. Все чайные ложки весят столько же, сколько все столовые. Сколько весят столовая и чайная ложка в отдельности? (60 г; 40 г).

889. Сумма двух чисел 180. Разность их 30. Найти эти числа. (105; 75).

890. Сумма двух чисел 60. Частное от деления большего числа на меньшее равно 3. Найти эти числа. (45; 15).

891. Если задуманное число утроить, то оно увеличится на 24. Найти задуманное число. (12).

892. Два крестьянина шли из деревни в город, расстояние между которыми 42 км. Когда они прошли несколько километров, один из них сказал: „Нам осталось пройти в 2 раза меньше того, что мы прошли“. Сколько километров осталось им ещё пройти? (14 км).

893. На одной полке лежало 45 книг, на другой —30. Со второй полки переложили на первую несколько книг и тогда на первой полке стало книг в 2 раза больше, чем на второй. Сколько книг стало на каждой полке? (50 книг; 25 книг).

894. На 5 овец расходуют в 6 дней 90 кг сена. Сколько сена потребуется для 8 овец на 4 дня, если их будут так же кормить? (96 кг).

895. Бассейн вмещает 1080 вёдер воды. В него проведены 2 трубы: через первую в минуту вливается 8 вёдер, через вторую — 10 вёдер. Во сколько времени обе трубы, работая одновременно, наполнят половину бассейна? (30 минут).

896. В 2 ящиках были конфеты, в одном в 2 раза больше, чем в другом. Когда из второго ящика продали 3 кг, в нём осталось 17 кг. Сколько килограммов конфет было в первом ящике? (40 кг).

897. По течению лодка идёт со скоростью 6 км в час, против

течения вдвое медленнее. Во сколько времени можно на этой лодке сделать в оба конца 24 км? (В 6 часов).

898. Половину расстояния между двумя пристанями пароход прошёл в 4 часа, делая по 18 о в час. По сколько километров он должен делать на остальном пути, чтобы пройти весь путь в 7 часов? (По 24 км).

899. В двух амбарах было 130 m хлеба. Если б в первом амбаре было на 7 m больше, а во втором на 3 m меньше, то в обоих амбарах было бы хлеба поровну. Сколько тонн хлеба было в каждом амбаре? (60 т; 70 т).

900. Мельница, работая по 12 часов в день, может намолоть в 5 дней 120 ц муки. Сколько муки может она намолоть в 7 дней, если будет работать по 10 часов в день? (140 ц).

901. Два мальчика разделили между собою 40 желудей так, что один из них получил столько раз по 2 жёлудя, сколько раз другой получил по 3. Сколько желудей получил каждый мальчик? (16; 24).

902. Двое купили вместе 25 м электрического шнура за 75 руб. Один уплатил на 21 руб. больше другого. Сколько метров шнура должен получить каждый? (16 м; 9 м).

903. Из пристани вышла парусная лодка со скоростью 12 км в час, а через 2 часа после неё по тому же направлению отправилась моторная лодка, которая делала в час по 19 км. Через сколько часов после своего отправления моторная лодка обгонит парусную на 11 км? (Через 5 часов).

904. Две машинистки должны были вместе напечатать 55 листов. Первая машинистка печатала по 3 листа в час, другая — по 4 листа. Сколько листов напечатала каждая машинистка, если вторая начала работать двумя часами позже первой? (27; 28).

905. Сколько нужно взять меди и олова, чтобы составить сплав весом в 75 кг, если на каждые 13 кг меди должно приходиться 2 кг олова? (65 кг\ 10 кг).

906. Два покупателя вместе купили кусок ткани в 10 л за 200 руб. Сколько денег должен уплатить каждый, если первый получил на 2 м больше второго? (120 руб.; 80 руб.).

907. Один покупатель купил 4 кг картофеля и 2 кг моркови и уплатил 32 руб. Другой купил 7 кг картофеля и 2 кг моркови и уплатил на 15 руб. больше первого. Сколько стоил килограмм картофеля и килограмм моркови в отдельности? (5 руб.; 6 руб.).

908. Бутыль с маслом весит 2 кг. Бутыль легче самого масла в 4 раза. Сколько масла в бутыли? (1 кг 600 г).

909. Мальчик прочитал в 3 дня 90 страниц. Во второй день он прочитал на 5 страниц больше, чем в первый, а в третий

столько, сколько в первые 2 дня вместе. Сколько страниц читал мальчик каждый день? (20; 25; 45).

910. За 2 кг лука и 5 кг картофеля заплатили 44 руб. Лук втрое дороже картофеля. Сколько стоит килограмм лука и картофеля в отдельности? (12 руб.; 4 pyб.).

911. Кассир получил в банке 2 ООО руб. денежными знаками по 10 руб. и по 30 руб., тех и других поровну. Сколько денежных знаков каждого рода получил он? (50).

912. Вниз по течению пароход делает по 20 км в час, вверх по течению по 15 км. Пароход прошёл расстояние между двумя пристанями вверх по течению в 8 часов. Сколько времени ему понадобится на обратный путь? (6 часов,).

913. В двух корзинах было 80 яблок. Когда в первую корзину положили ещё 14 яблок, а во вторую б, в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально? (36; 44).

914. Требуется разменять 1 рубль на монеты в 3 коп. и 2 коп. так, чтобы трёхкопеечных монет было в 6 раз больше, чем двухкопеечных. Сколько тех и других монет следует получить? (30; 5).

915. Ученик рассчитал, что если он купит 3 тетради, то у него нехватит 8 коп. Тогда он купил 2 тетради, и у него осталось 10 коп. Сколько стоила 1 тетрадь? (18 коп.)

916. Во время воздушного боя наши лётчики сбили 35 самолётов противника, из них истребителей на 17 больше, чем бомбардировщиков. Сколько тех и других самолётов в отдельности сбили наши лётчики? (26 истребителей; 9 бомбардировщиков).

917. Для больницы куплено полотна в 5 раз больше, чем сатина, а всего 180 м. Из купленного полотна сшили 50 одинаковых рубах. Сколько метров полотна пошло на каждую рубаху? (3 м).

918. За 3 кубометра берёзовых дров и 5 кубометров сосновых уплачено 540 рублей. Кубометр сосновых дров стоит на 20 руб. дешевле кубометра берёзовых. Сколько стоит кубометр тех и других дров в отдельности? (80 руб.; 60 руб.).

919. Рабочий получил зарплаты 326 руб., трёх- и пятирублёвыми бумажками, при чём трёхрублёвых бумажек было на 2 больше, чем пятирублёвых. Сколько тех и других бумажек получил рабочий? (42 и 40).

920. Один насос может выкачать 45 вёдер в 3 минуты, другой 80 вёдер в 4 минуты. Во сколько времени оба насоса, работая вместе, могут выкачать 350 вёдер воды? (В 10 минут).

921. Между двумя пристанями 120 км. Два парохода одновременно вышли из этих пристаней навстречу друг другу. Первый

пароход делал в час 18 км, второй—22 км. На сколько километров второй пароход пройдёт до встречи больше, чем первый? (На 12 км).

922. В магазин доставили 100 кг печенья. К концу дня печенья осталось в 4 раза меньше, чем его продали. Сколько рублей выручили за проданное печенье, если килограмм продавали по 10 руб.? (800 руб.).

923. Заготовлен камень для того, чтобы вымостить улицу длиною в 500 м и шириною 10 м, но вместо этого тем же камнем вымостили улицу шириною в 20 м. Какой длины была вторая улица? (250 м).

924. Лыжники были в пути 4 дня, делая по 45 км в день, после чего им осталось пройти половину первоначального расстояния. Какое расстояние им нужно было пройти первоначально? (360 км).

925. У одной колхозницы было 30 яблок и она каждые 5 яблок продавала по 18 руб. У другой колхозницы было 40 яблок и она каждую пару продавала по 7 руб. На сколько вторая колхозница выручила за свои яблоки больше, чем первая? (На 32 руб.).

926. Из двух сёл, расстояние между которыми 36 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 пешехода. Первый пешеход проходил 8 км в 2 часа, а второй 15 км в 3 часа. Через сколько часов пешеходы встретились? (через 4 часа).

927. Во время одного боя советские партизаны захватили у противника 48 пулемётов, из них ручных пулемётов в 3 раза больше, чем станковых. Сколько тех и других пулемётов захватили партизаны? (36; 12).

928. 3 землекопа могут вырыть канаву длиною в 150 м в 10 дней. Какой длины канаву могут вырыть 2 землекопа в 4 дня при той же производительности труда? (40 м).

929. Пассажир ехал 5 часов пароходом и 2 часа поездом. Всего он проехал 170 км. Определить скорость парохода и скорость поезда, если известно, что пароход делал в час на 15 км меньше, чем поезд? (20 км\ 35 км).

930. Куплено одинаковое количество глубоких и мелких тарелок, всего на 100 руб. Глубокая тарелка стоила 15 руб., мелкая —10 руб. На сколько рублей за все глубокие тарелки уплачено больше, чем за все мелкие? (На 20 руб.),

931. 4 кг жареного кофе получаются из 5 кг сырого. Сколько нужно взять сырого кофе, чтобы получить 60 кг жареного? (75 кг).

932. Из 40 м ткани сшили одинаковое количество платьев и передников. Сколько платьев и сколько передников сшили, если на платье пошло по 3 м, а на каждые 9 передников пошло столько ткани, сколько на 6 платьев? (8).

933. Расстояние между двумя городами 120 км. Третью часть пути пассажир проехал на лошадях, делая по 8 км в час, а остальное расстояние пароходом, делая по 20 км в час. Сколько всего времени пассажир был в пути, если на ожидание парохода у него ушло 2 часа? (11 часов).

934. В швейной мастерской было 30 м сукна по 80 руб. за метр. На шитьё 6 костюмов взяли по 3 м сукна на каждый. Сколько денег стоит оставшееся сукно? (960 руб.).

935. Покупатель хотел купить 5 кубометров берёзовых дров за 300 руб., но передумал и купил на те же деньги 2 кубометра берёзовых дров и несколько кубометров сосновых. Сколько сосновых дров купил он, если кубометр этих дров стоил 45 руб.? (4 кубометра).

936. Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, вышли одновременно друг другу навстречу 2 поезда и встретились через 2 часа. По сколько километров в час проходил каждый поезд, если один из них прошёл до места встречи на 20 км больше другого? (50 км; 40 км).

937. На нескольких полках книжного шкафа лежало по 80 книг на каждой. Одна полка понадобилась для хранения бумаг и книги с неё переложили поровну на остальные полки. После этого на каждой полке стало по 100 книг. Сколько всего книг было в шкафу? (400 книг).

938. Из пристани вышел пароход со скоростью 18 км в час. Через час вдогонку за ним вышла моторная лодка, которая делала по 24 км в час. На каком расстоянии от пристани моторная лодка догонит пароход? (72 км.)

939. В бассейн проведены 3 трубы. Первая даёт в минуту 30 вёдер, вторая — 20, а третья —40. Сначала открыли первую и вторую трубу, а через б минут после этого и третью. Через 10 минут после открытия третьей трубы бассейн наполнился. Сколько вёдер воды вмещает бассейн? (1 200 вёдер).

940. Машинистка перепечатала 48 страниц из книги. Каждые 3 страницы книги уместились на 5 листах бумаги. Сколько денег машинистка получила за эту работу, если ей платили по 2 руб. за лист? (160 руб.).

941. Куплено одинаковое количество ткани двух сортов по 60 руб. и 45 руб. за метр. Сколько метров каждого сорта куплено, если за ткань первого сорта уплатили на 150 руб. больше, чем за ткань второго сорта? (10 м).

942. В колхозе засеяли гречихой 2 участка земли, всего 11 га. Первый участок больше второго на 3 га. С первого участка собрали по 10 ц, со второго по 12 ц с гектара. На сколько

с первого участка собрали больше гречихи, чем со второго? (На 22 ц).

943. За 3 часа велосипедист проехал 39 км, при этом он в каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий. Сколько километров велосипедист проехал в третий час? (14 км).

944. Сколько получится очищенной шерсти от 18 овец, если каждая овца даст 5 кг неочищенной шерсти, а 9 кг такой шерсти от мытья теряют в весе 2 кг? (70 кг).

945. В колхозе засеяли подсолнечником 8 га земли и собрали по 12 ц семян с гектара. Сколько масла можно получить с собранных семян, если из 16 и, семян получится 3 ц масла? (18 ц).

946. В промысловой артели хотели из имевшейся жести изготовить 300 вёдер, но сделали только третью часть этого количества вёдер, а из остальной жести изготовили корыта. Сколько корыт сделали, если на 2 корыта идёт столько жести, сколько на 5 вёдер? (80 корыт).

947. На скотном дворе 120 голов скота. Из них телят в 2 раза, а коров в 3 раза больше, чем овец. Сколько голов скота каждого рода на скотном дворе? (20 овец; 40 телят; 60 коров).

948. Лыжники должны были пройти расстояние между 2 городами. Когда они прошли 1У4 всего пути, один из них сказал: „Нам осталось пройти на 30 км больше, чем мы прошли“. Найти расстояние между этими городами. (60 км).

949. Я задумал число. Если его умножить на 2 и затем к полученному произведению прибавить 210, то получится число в 5 раз больше того, которое я задумал. Какое число я задумал? (70).

950. Задумайте число. Прибавьте к нему столько же, увеличьте полученное число втрое, прибавьте к полученному числу 12, разделите полученное число на 6, отнимите от полученного числа 2, получится задуманное число.

951. Задумайте число. Увеличьте его вдвое, прибавьте к полученному числу 18, разделите полученное число пополам, отнимите задуманное число, получится 9.

952. Я задумал число, прибавил к нему 15, полученное число увеличил в 4 раза и получил 92. Какое число я задумал? (8.)

953. Составить задачу, которая решалась бы так:

1) 300 :4 = 75;

2) 75X3 = 225.

954. Составить задачу, в которой нужно 30 умножить на 6 и полученное произведение вычесть из 300.

955. Составить задачу, которая решалась бы сложением и умножением, сложением и делением, делением и вычитанием.

956. Составить задачи, в которых требовалось бы узнать:

а) На сколько дней хватит заготовленного сена?

б) Через сколько часов после своего отправления второй поезд встретится с первым?

в) Через сколько часов после своего отправления грузовик догонит подводу?

г) На каком расстоянии друг от друга пароходы находились через 2 часа после своего отправления?

д) На сколько завод перевыполнил свой план?

Ввиду особого интереса, представляемого сборником устных задач Рачинского („1 001 задача для умственного счёта“), мы приводим ниже образцы задач из этого сборника1.

9572. Между двумя городами 600 км. Двое вышли из них одновременно друг другу навстречу и встретились через 15 дней в 240 км от одного из городов. Сколько километров в день проходил каждый? (16 км; 24 км).

958. У разносчика спросили, сколько у него яблок. Он отвечал: „Если к моим яблокам прибавить половину их числа да ещё 10, будет 100“. Сколько у него яблок? (60 яблок).

959. Двое одновременно вышли друг другу навстречу из двух городов, отстоящих один от другого на 63 км. Один проходит километр в 15 минут, другой в 12 минут. Через сколько времени они встретятся? (Через 7 часов).

960. Выехал из деревни крестьянин и едет по 6 км в час. Через 2 часа выезжает за ним другой и проезжает по 9 км в час. Через сколько времени он догонит первого? (Через 4 часа).

961. Выехал из деревни крестьянин и проезжает в час по 8 км. Через 3 часа выезжает другой. По сколько километров он должен ехать в час, чтобы нагнать первого через 12 часов? (По 10 км).

962. Выехал крестьянин из деревни и проезжает в час по 4 км. Через несколько времени выехал другой, и, проезжая в час по 6 км% нагнал первого через 10 часов. Спустя сколько времени после первого он выехал? (Через 5 часов).

1 Рачинский С, 1001 задача для умственного счёта, изд. 13-е, СПБ, 1899.

2 В этой, как и в других задачах на движение, мы заменили вёрсты километрами.

963. У меня 108 руб. 3, 5 и 10-рублёвыми бумажками поровну. Сколько бумажек каждой ценности? (6).

964. В 4 корзинках. 21, 22, 23 и 24 яблока. Сколько нужно прибавить к каждой, чтобы во всех было 100 и в каждой поровну? (4 ябл.; 3 ябл.; 2 ябл.; 1 ябл.).

965. В школе равное число мальчиков и девочек. Каждому мальчику дали по 4 ореха, каждой девочке по 3, всего 168 орехов. Сколько детей учится в школе? (48 детей).

966. Двум братьям досталось 200 руб. Один получил вдвое больше другого и сверх того 8 руб. Сколько получил каждый? (136 руб.; 64 руб.).

967. Двум братьям досталось 200 руб. Один получил вдвое больше другого, без 10 руб. Сколько получил каждый? (130 руб.; 70 руб.).

968. У меня 7 человек детей. Если дать каждому сыну по 4 ореха, у меня остаётся 28 орехов. Если дать каждой дочери по 3 ореха, останется также 28 орехов. Сколько у меня орехов, сыновей и дочерей? (40 орехов; 3 сына; 4 дочери).

969. У меня вдвое больше денег, чем у брата. Если же он мне из своих денег отдаст рубль, у меня будет втрое больше денег, чем у него. Сколько денег у каждого из нас? (8 руб.; 4 руб.).

970. Старик вдвое старше сына и вчетверо старше внука. Сын старше внука на 20 лет. Сколько лет старику? (80 лет).

971. В ящик можно уложить вдоль 4 коробки спичек и тогда поперёк ляжет 3, и на каждую из этих коробок можно поставить ещё по одной. Сколько коробок уляжется в ящике? (24 коробки).

9721. Дочь ткёт по 3 м в день. 4 дня она ткала одна, но затем стала ткать и мать, которая ткёт по 5 м в день. Когда их тканья стало поровну, они прекратили работу. Сколько соткали они вдвоём? (60 м).

973. Я задумал число. Если прибавить к нему его треть, выйдет 72. Какое число я задумал? (54).

974. У меня 500 руб. бумажками, 10 и 5-рублёвыми. Вторых десятью больше, чем первых. Сколько тех и других бумажек? (30; 40).

975. Нужно переписать 378 листов. Один писец может переписать их в 63 дня, другой в 54, третий в 27. Во сколько дней перепишут они эти 378 листов вместе? (В 14 дней).

976. Двое выехали одновременно из одного города в другой. Первый ехал по 12 км в час и приехал на место двумя часами

1 Вместо аршин мы взяли метры.

ранее, чем другой, который ехал по 9 км в час. Какое расстояние между городами? (72 км).

977. Если к моим деньгам прибавить 4 руб., у меня будет столько же, сколько у моего брата. Если к моим деньгам прибавить 55 руб., у меня будет вчетверо больше, чем у брата. Сколько денег у каждого из нас? (13 руб.; 17 руб.).

978. Отцу 40 лет, сыну 17. Через сколько лет отец будет вдвое старше сына? (Через б лет).

979. Отец вдвое старше старшего сына, втрое старше среднего, вчетверо старше младшего. Всем им вместе 150 лет. Узнать лета каждого. (72; 36; 24; 18).

980. Некто в 5 дней прошёл 80 км, причём каждый день проходил четырьмя километрами более, чем в предыдущий день. Сколько прошёл он в первый день? (8 км).

981. Стояли берёзы, летели галки. На каждую берёзу село по галке, и осталось 5 галок. Потом на каждую берёзу село по 2 галки, и осталось 5 берёз без галок. Сколько галок, сколько берёз? (Галок 20; берёз 15).

982. Старший брат сказал младшему: „Дай мне 8 орехов, тогда у меня орехов будет вдвое больше, чем у тебя“. А младший сказал старшему: „Ты дай мне 8 орехов, тогда у нас будет поровну“. Сколько орехов у каждого? (56 орехов; 40 орехов).

983. У двух мальчиков орехов поровну. Но если один отдаст другому б орехов, у последнего окажется втрое больше орехов, чем у первого. По скольку орехов у каждого? (По 10 орехов).

984. У меня 5 человек детей. Дал я им пряников поровну. Трое из них съели по 5 пряников, и тогда у них осталось столько пряников, сколько у двух остальных. Сколько всех пряников роздано? (75 пряников).

985. 2 мальчика играли в шашки. Через несколько минут на доске оказалось пустых клеток втрое больше, чем занятых шашками, а у одного мальчика двумя шашками более, чем у другого. Сколько осталось шашек у каждого мальчика? (9; 7).

986. Дед мой прожил 75 лет и из них в городе столько часов, сколько дней он прожил в деревне. Сколько времени жил он в городе? (3 года).

БИБЛИОГРАФИЯ

Курсы методики арифметики Евтушевского, Гольденберга, Егорова, Шохор-Троцкого, Лубенца, Арженикова, Беллюстина, Житкова. Волковского. Снигирева и Чекмарева, Эменова (ред.), Кавуна и Поповой, Пчелко.

Малинин, А. Задачи для умственных вычислений, СПБ. 1871.

„Упражнения в умственном счислении по швейцарскому учебнику Церингера.“ Перед, и испр. для употр. в русских школах Креховецким, изд. Ситенского-Селявина, СПБ, 1867.

Бобровников, Н. Методика начального преподавания арифметики, и сборник упражнений в умственном счёте. Казань, 1898.

Геде, Ф. Методика и дидактика арифметики, СПБ, 1899.

Рачинский, С. 1001 задача для умственного счёта, изд. 13-е, СПБ, 1899.

Эрн, Ф. Очерки но методике арифметики, Рига, 1915.

Мартель, Ф. Быстрый счёт, СПБ, 1911.

Мартель, Ф. Приёмы быстрого счёта, СПБ, 1915.

Мироносицкий. Быстрый счёт, СПБ, 1910.

Перов, Сборник арифметических задач для устного решения, М., 1910.

Морозов (ред.), Устный счёт в пределе 1000. Сборник арифметических задач и примеров, М., 1912.

Юнг, Д. Как преподавать математику. СПБ, 1912.

Ланков, А. Устный счёт, М., 1921.

Поляк, Г. Основные вопросы методики арифметики, М. 1929.

Поляк, Г. Ряды цифр, М., 1929.

Игнатьев, В. Как проводить занятия по устному счёту в начальной школе, М., 1933.

Орлова, Скаткин и Соколова, Самостоятельная работа учащихся по устному решению примеров, М., 1938.

Шапошников, Таблицы для устного счёта, М., 1937.

Эменов, В. и Чекмарев, Я. Сборник арифметических задач и упражнений для устного счёта, М., 1938.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие..................................... 3

I. Значение и место устного счёта в работе по арифметике ............................... 4

Образовательно-воспитательное значение устного счёта. Соотношение между устными и письменными вычислениями........ 4

II. Содержание работы по устному счёту....... 6

Объём навыков устного счёта. Приёмы устных вычисление Ознакомление учащихся с приёмами устных вычислений. Закрепление этих приёмов. Основные виды упражнений по устному счёту. 18

III. Организация занятий устным счётом........ 28

Форма заданий. Проведение опроса учащихся. Проверка навыков учащихся в устном счёте. Чередование устной и письменной работы на уроках арифметики....................... 40

IV. Краткие выводы.......................... 42

Упражнения по устному счёту для I—IV классов начальной средней школы

Сложение и вычитание в пределе 10................. 44

Сложение и вычитание в пределе 20................. 48

Умножение и деление в пределе 20................. 53

Сложение и вычитание в пределе 100................ 56

Табличное умножение и деление.................... 61

Внетабличное умножение и деление в пределе 100........ 68

Все действия в пределе 100....................... 68

Действия в пределе 1000. Действия над многозначными числами . 76

Составные именованные числа..................... 90

Примеры на все действия........................ 92

Образцы задач для III класса, расположенных по типам..... 96

Образцы задач для IV класса, расположенных по типам .... 100

Смешанные задачи . . ............................ 103

Библиография.................................. 128

Отв. редактор А. С. Пчелко. Техн. редактор В. П. Гарнек

А06727. Подписано к печати 31/VII 1946 г. Уч.-изд. л. 7,58. Печ. л. 7,75. Тираж 15000 экз. Формат бум. 84 X 108Vn. Зн. в 1 п. л. 32 000. Заказ 2210.

Набрано в типографии .Печатный Двор“ Ленинград, Гатчинская ул., д. 26. Отпечатано с матриц во 2-й фабрике детской книги Детгиза Министерства Просвещения РСФСР. Ленинград, 2-я Советская, 7.

ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ

Г. Б. Поляк. Устный счет в начальной школе. Зак. № 2210.