НОВОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

УЧИТЕЛЯМ МЕТОДИСТАМ ПСИХОЛОГАМ СТУДЕНТАМ

А. ОКУНЕВ

КАК УЧИТЬ НЕ УЧА

ИЛИ 100 МАСТЕРСКИХ ПО МАТЕМАТИКЕ, ЛИТЕРАТУРЕ И ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

ПИТЕР

СЕРИЯ

НОВОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

А. ОКУНЕВ

КАК УЧИТЬ НЕ УЧА

ИЛИ 100 МАСТЕРСКИХ ПО МАТЕМАТИКЕ, ЛИТЕРАТУРЕ И ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

ПИТЕР

Санкт-Петербург

Москва • Харьков • Минск

1996

А. А Окунев

КАК УЧИТЬ НЕ УЧА

100 МАСТЕРСКИХ ПО МАТЕМАТИКЕ, ЛИТЕРАТУРЕ И ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Серия «Новое образование»

Рецензенты: В. И. Рыжик, канд. пед. наук

Л. К. Колеченко, канд. психол. наук

Главный редактор В. Усманов

Заведующая редакцией М. Любарец

Литературный редактор Г. Уманский Художественные редакторы П. Кудряшов, С. Борин

Художник обложки В. Корольков

Корректор С. Доничкина

Оригинал-макет подготовила И. Кондратьева

ББК 74.261 УДК 37.01 Окунев А. А.

052 Как учить не уча. — СПб: Питер Пресс, 1996. — 448 с. — (Серия «Новое образование»). ISBN 5-88782-080-2

Работа известного педагога, автора множества книг посвящена новой технологии обучения.

Как учить сегодня? Можно ли каждого школьника научить сочинять, решать задачи, с интересом познавать? Как воспринимает идеи нового образования учитель со стажем? Что такое творческие мастерские? Как самому построить мастерскую? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в книге.

Издание адресовано учителям различных предметов, методистам, школьным психологам, студентам педагогических училищ и вузов, всем, заинтересованным в решении проблем современной школы.

© Окунев А. А., 1996

© Серия, оформление, издательство «Питер Пресс», 1996

Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

ISBN 5-88782-080-2

Издательство «Питер Пресс». 194044, С.-Петербург, Выборгская наб., 27. Лицензия ЛР № 063798 от 26.12.94. Подписано к печати 29.03.96. Формат 84Х 108'/зг. Усл. п. л. 23,52. Тираж 10 000. Заказ № 276. Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии им. Володарского Лениздата. 191023, С.-Петербург, наб. р. Фонтанки, 57.

Посвящается Одетт Бассис и

Инне Алексеевне Мухиной

ПРЕДИСЛОВИЕ

Уважаемые коллеги, вы, конечно, понимаете, что результат обучения определяется не столько учебником, сколько учителем, его позицией в преподавании, его методами обучения, его профессионализмом, той атмосферой, которая создается в классе, отношением между учителем и учениками и многим другим.

От позиции учителя зависит и его роль, его место на уроке и, конечно, функции ученика, виды его деятельности. Сейчас школы все больше уходят от стремления организовать обучение только лишь через индивидуальные формы работы школьника. Задания учителя все больше требуют от ребят активного общения, совместной работы одноклассников, совместного творчества учителя и ученика. Работа в группах (парах, тройках, четверках, пятерках) позволяет реализовать познание на разных уровнях сложности. Успех обучения прямо связан с уровнем сложности задания, которое получила группа, с его обобщенностью, с логикой всего цикла заданий. Выполняя задание в группе, ребята увлекаются самим познавательным процессом, а оценка, желание, чтобы учитель тебя похвалил, соревнование в скорости выдачи ожидаемого результата исчезают из ориентиров их деятельности. Познавательные мотивы преобладают. Психологи заметили, что у людей страстно желающих победы над соперником, уровень интеллектуальной активности, как правило, ниже, чем у тех, которые такой ориентации не имеют.

Вопросно-ответный способ обучения, фронтальная работа с классом, чаще всего настраивают ребят на соперничество, вносят не нужный для процесса познания элемент соревнования. «Ориентация на самоутверждение, соперничество, избегание неудач становятся барьером на пути к творчеству даже при большом интеллектуальном потенциале.»1

На протяжении всей этой книги, мы не будем говорить о тех способах, приемах преподавания, которые наработаны нашей школой десятилетиями и которыми вы прекрасно вла-

1 Л. Б. Богоявленский. Интеллектуальная активность как проблема творчества. Ростов-на-Дону, 1983 г.

деете. Попробуем на привычное посмотреть «новыми глазами», ибо иногда привычное, даже удобное, которое с годами становится незаметным, является значительным тормозом в нашей работе и приносит не пользу, не радость людям, как мы привыкли думать, а вред.

Мы будем вместе осуществлять свободный поиск методических идей, приемов. Цель книги — не столько отвечать на ваши вопросы, хотя, конечно, вы найдете ответы на многие из них, сколько побудить вас к самостоятельным находкам, помочь вам задуматься над проблемами преподавания, дать возможность самим придумать, допустить казалось бы недопустимое в методике преподавания, обдумать найденное и затем мужественно признать его как необходимость и спасение. Спасение от нашей постоянной зажатости, от нашего самого страшного цензора, которого мы сами поместили в наши души, который не дает нам радостно жить, учить, а значит, плодотворно учиться нашим детям. Многих табу, которым мы следуем и которые передаем из поколения в поколение, уже давно не существует, и давно уже никто не настаивает на их выполнении. Приведу одно из них: «На уроках мы даем знания и формируем умения. Это спрашивают с нас, значит, и мы будем требовать с ребят. Отсюда ясна и цель преподавания: формировать знания, умения, навыки».

Но разве не школьные уроки должны развивать в детях уважение к вкладу различных людей в развитие человеческой цивилизации; развивать в детях уверенность в себе и в своих способностях решать проблемы и создавать здоровую обстановку в своем окружении; развивать в детях готовность содействовать делу справедливости и равенства в их повседневной жизни; развивать в детях интерес к уважению прав других в своей собственной школе и обществе, а также в других странах? Об этом пишет Роберт Харрис в книге «Основные проблемы современности в школьном обучении» (Юнеско, 1986 г.). Чтобы выполнить эти задачи школа должна освободиться от ограничений традиционных методов обучения. Мы должны предоставить ученикам возможность общаться на уроке друг с другом и с учителем на равных, предоставить возможность каждому самостоятельно строить процесс познания. Самостоятельно строить процесс познания невозможно при наличии сильного авторитарного посредника между учеником и учебником, каким часто является учитель.

Какова же, в таком случае, роль учителя на уроке? Как же быть с его традиционной ролью толмача, толкователя, переводчика, справочника, надзирателя, оценщика?

Но, разве при сохранении всех этих функций учителя возможно, чтобы дети выработали свою определенную позицию по каждой проблеме, руководствуясь лишь собственными научными и нравственными критериями, а не критериями того, кто их учит?

Мы привыкли, чтобы обязательно, в заключительном слове учителя в конце урока все было расставлено по местам, наивно полагая, что ученик услышит нас в это мгновение и никакой путаницы в его голове не будет. Ой, ли? Да и стоит ли торопиться? У ученика надо развивать способность к самостоятельному сбору информации, к ее анализу и синтезу, развивать способность не только достигать результатов своей собственной деятельности, но и уметь оценить их. Разве не является учитель тормозом в развитии всех перечисленных выше способностей детей, когда спешит высказать свое авторитетное мнение? Может, стоит прислушаться к словам гениального математика Эвариста Галуа о том, что наука — творение человеческого разума, предназначенная не столько для знания, сколько для познания, для поиска, а не для отыскания истины.

В Тулузе, на семинаре, который проводило движение «Новое образование», я подарил французской коллеге свою только что вышедшую книгу «Спасибо за урок, дети!» В России учителя одобряли тот стиль обучения, который я в ней описал. Поэтому, в качестве рекламы, я и сказал ей, показывая на книгу: «Тут я рассказываю о том, как учу детей делать открытия на уроке. Они, отвечая на серию моих вопросов, незаметно для себя открывают закономерности». Мадам сразу отреагировала на мою речь словами: «Я с Вами не совсем согласна». Ее тут же кто-то позвал, а я так и остался в недоумении: «Почему? С чем она не согласна? Ведь это предел мечтаний: не вводить никаких правил, не заставлять ребят заучивать их и при этом, на протяжении ряда лет, отмечать, что знания и умение решать задачи, интерес к учебе, находятся на хорошем уровне». Ответ на свой вопрос я искал все дни семинара и потом, после возвращения домой, читая книги психологов, философов и дидактов. В данной книге описан итог моих поисков. Читателю будет предложен другой, нетрадиционный способ обучения, можно сказать, новая технология обучения, направленная на раскрепощение мысли ребенка, на создание на уроке атмосферы, свободной для творчества, на смену традиционных ролей учителя и ученика (один — учит, другой — учится).

В книге часто звучит слово «мастерская». Мастерских описано много. Они делятся на группы: мастерские письма, мастерские построения знаний, мастерские совершенствования педагогического мастерства учителя, мастерские составления мастерских.

Мастерская — это иная форма организации учебного процесса. От урока мастерская отличается и по конструкции и по расстановке образовательных и воспитывающих акцентов. Учитель, составляющий мастерские, придерживается более гуманных философских установок, его душа, ум и все помыслы направлены к ребенку. Вы скажете, что так всегда и было в нашей школе. Давайте отложим спор до того момента, когда вы прочтете эту книгу, попробуете сами составить свои мастерские, проведете их в классе.

НОВОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Название этой главы почти совпадает с названием группы французских учителей. ЖФЭН — группа «новое образование». В этой главе будут изложены педагогические идеи этой группы, рассказано о встречах с французскими коллегами на семинарах, приведены записи мастерских, с которыми знакомили нас французские коллеги.

«Миллионы лет у цветов растут шипы. И миллионы лет барашки все-таки едят цветы. Так неужели же это не серьезное дело — понять, почему они изо всех сил стараются отрастить шипы, если от шипов нет никакого толку?»

Антуан де Сент-Экзюпери «Маленький принц»

«Ни о чем не нужно говорить, ничему не следует учить...»

О. Э. Мандельштам

ФИЛОСОФЫ И ПЕДАГОГИ О ШКОЛЕ

Эта глава содержит большое количество цитат из трудов философов и педагогов. Многие из них для меня были откровением, благодаря им мне удалось пересмотреть педагогические принципы, которые я долгие годы использовал и которые лежали в основе построения моей системы преподавания. И так как все остальные главы порождены идеями, заключенными в этих высказываниях великих мыслителей и педагогов, я решил привести их в начале книги.

О целях и задачах школы В. О. Ключевский

«Не редко приходится слышать, будто школа должна учить тому, что пригодится в жизни. Где такое мнение получает господство, там значит, взгляд на цели образования еще не установился; ведь такое мнение подчиняет школу вкусам, господствующим в данную минуту, делает учащегося слугой или жертвой временных потребностей взрослого общества; из учащейся молодежи приготовляется в школе живая, дрессированная сила, предназначенная для известного технического производства, в котором нуждается общество, или организованный инструмент, заменяющий механическую силу.»1

Вы обратили внимание? Оказывается, установка «учить тому, что пригодится в жизни», имеет не только сторонников.

B. О. Ключевский считает, что школа должна предугадывать потребности общества, быть мудрее. Проследим за развитием идеи этого тезиса:

«Конечно, проще было бы установить обратное отношение школы к жизни — такое, чтобы не школа учила тому, что

1 В. О. Ключевский. Неопубликованные произведения. М.: Наука, 1983. C. 84.

потребуется в жизни, а жизнь требовала бы того, чему учит школа. Тогда и самый вопрос об отношении школы к жизни упразднился бы, школа заняла бы твердое и достойное ее положение, стала бы не прислужницей, а воспитательницей и руководительницей житейских вкусов и потребностей. Но это простое отношение установить всего труднее....»1

Возникает сразу вопрос: «Как это сделать?» Надо думать. Но сейчас речь не об этом. Приведу несколько цитат из работ русского философа, публициста, писателя Василия Васильевича Розанова (1856—1919). Они тоже заставили меня задуматься о привычном. Пожалуй, иначе мой взгляд и не остановился бы на этой проблеме, проблеме коллективного обучения, взаимоотношения личности, толпы, учителя.

В. В. Розанов

«... всюду был установлен способ коллективного обучения. Ученик никогда более не оставался наедине со своим учителем; учитель никогда не говорил лицу, но только толпе. Все индивидуальное, что было в одном и в другом, заботливо пряталось, люди соприкасались здесь только общими сторонами своего существа. Всегда соединенные, они были в сущности все уединены, и то, в чем они были уединены столь постоянно, было как бы не признано.»2

«... в отличие от животного человек именно в индивидуальности своей несет свой существенный, особый смысл...»3

«Школа нового типа, у нас и на Западе, вообще бескультурна; она бескультурна с малыми программами, как и большими, с естественными науками, как и древними языками. И очень ясна причина этой бескультурности. Задача и способы образования и особенно воспитания в ней сообразованы исключительно с требованиями бюрократического удобства, бюрократических навыков, установившихся способов руководить, работать, воздействовать, наконец, наблюдать, размышлять.»

Подумать только! Слова сказаны в начале нашего века! Но все о нас, все о нашей школе конца двадцатого столетия.

Мысли русских философов созвучны размышлениям о школе мыслителей других стран. А. Ферьер (1879—1960) — швейцарский педагог, один из лидеров нового воспитания,

1 В. О. Ключевский. Неопубликованные произведения. М.: Наука, 1983. С. 84.

2 Сумерки просвещения. М.: Педагогика, 1990. С. 9.

3 Там же. С. 170.

излагает притчу о том, как люди создали школу по наущению дьявола.

«И сотворили школу так, как велел им дьявол. Ребенок любит природу, поэтому его замкнули в четырех стенах. Ребенку нравится сознавать, что его работа имеет какой-то смысл, поэтому все устроили так, чтобы его активность не приносила никакой пользы. Он не может оставаться без движения — его принудили к неподвижности. Он любит работать руками, а его стали обучать теориям и идеям. Он любит говорить — ему приказали молчать. Он стремится понять — ему велели учить наизусть. Он хотел бы сам искать знания — ему они даются в готовом виде.

...И тогда дети научились тому, чему они никогда бы не научились в других условиях. Они научились лгать и притворяться.

...И вот что произошло. Как и хотел того дьявол, некоторые люди зачахли, стали вялыми и пассивными, утратили всякий интерес к жизни. Они лишились и счастья и здоровья. Пропали Любовь и Доброта. Мысли стали сухими и серыми, души зачерствели, сердца озлобились.

...И погибла школа, которую так ловко придумал дьявол.»1

Итак, Ферьер считает, что:

1) ребенок хочет сам искать знания, а ему дают их в готовом виде;

2) дети должны иметь возможность двигаться на уроке, и не только во время физкультурной паузы, как это делается в младших классах;

3) работа учеников должна иметь смысл;

4) ребенок любит работать руками, и это надо учитывать при построении урока.

Согласитесь, что перечислено многое из того, о чем думаем и мы! Однако, если прочитать последние два абзаца цитаты и мысленно сопоставить с советской школой, то результаты сопоставления будут неутешительными. В чем же дело? Тут мы вплотную подошли к методам воспитания и обучения.

Позиция А. Ферьера перекликается с первой заповедью медицины: «Прежде всего не навреди». Из его слов следует, что искусство учителя состоит в том, чтобы создавать условия

1 С. Френе. Избранные педагогические сочинения. М.: Прогресс, 1990. С. 149.

для становления личности. Очень сложная, огромная работа, немыслимая без творчества учителя, без его уважения к ученику. Помните, Я. Корчак писал: «Уважайте его незнание!», «Уважайте труд познания!», «Уважайте неудачи и слезы!», «Уважайте текущий час и сегодняшний день!» «Как ребенок сумеет жить завтра, если мы не даем ему жить сегодня сознательной, ответственной жизнью?»1 Опять вопрос. Может быть, найти ответ помогут высказывания великого просветителя эпохи Великой Французской революции Ж. Ж. Руссо.

«Мы никогда не умеем поставить себя на место детей; мы не входим в их идеи, а преподносим им наши собственные, и следя всегда лишь за нашими собственными рассуждениями, с помощью последовательного сцепления истин набиваем голову их лишь нелепостями и заблуждениями.»

«Вопрос не в том, чтобы преподать ему науки: нужно лишь зародить в нем вкус, чтобы он полюбил их, и дать ему методы, чтобы он мог изучить, когда вкус этот лучше разовьется. В этом, без сомнения, состоит основной принцип всякого хорошего воспитания.»2

На страницах книги мы не раз коснемся этого утверждения Ж.-Ж. Руссо.

«Мы одержимы страстью вечно учить детей тому, чему они гораздо лучше научились бы сами, и забываем о том, в чем мы одни могли бы их наставить.»

А как учим! Порой учитель в поте лица играет с детьми, хвалит их, понукает, заставляет, выгоняет, угрожает, из урока в урок. С первого сентября, с первого класса детей делят: на способных и неспособных, на умных и глупых и т. д. Делается это довольно «изящно», то лучшим ставится флажок на парту, то приклеивают звездочки на тетрадь...

«Странно, — пишет Руссо, — что с тех пор, как берутся воспитывать детей, не придумали еще другого способа руководить ими, кроме соревнования, зависти, ненависти, тщеславия, жадности, низкого страха, всех страстей, наиболее опасных, наиболее способных волновать и портить душу, даже прежде чем сформируется тело.»

1 Я. Корчак. Как любить детей. М.: Знание, 1968. С. 89, 90.

2 Педагогическое наследие. Я. А. Каменский, Д. Локк, Ж.-Ж. Руссо, И. Г. Песталлоцци. М.: Педагогика, 1988. С. 254, 255, 223.

«Испробованы все орудия, кроме одного-единственного, которое может вести к успеху, — кроме хорошо направленной свободы.»1

«Подготовляйте исподволь царство свободы и умение пользоваться своими силами, предоставляя его телу привычки естественные, давая ему возможность быть всегда господином самого себя и во всем поступать по своей воле, как только будет иметь ее.»2

«Жить — вот ремесло, которому я хочу учить его.»3

«Молодые наставники! Я вам проповедую трудное искусство — управлять без предписаний, делать все, ничего не делая.»4

Опять вопрос: как это «делать все ничего не делая»? Однако вы наверняка помните, что об этом говорили и Ферьер и Френе, почти век спустя. Как долго и как хорошо мы говорим, говорим одно и то же, и как мало перемен.

А вот высказывание Руссо об авторитарности:

«Пусть он узнает не потому, что вы ему сказали, а потому, что сам понял; пусть он не выучивает науку, а выдумывает ее. Если когда-нибудь вы замените в его уме рассуждение авторитетом, он не будет уже рассуждать: он станет лишь игрушкой чужого мнения.»5

Селестен Френе — виднейший французский педагог нашего столетия считал:

«Поскольку мы пока не можем методично, на научной основе познать детей и, исходя из этого познания, предоставить каждому ребенку соответствующее образование, удовлетворимся тем, что создадим для них среду и технические средства, способные помочь становлению их личности. Мы лишь расчищаем для них дороги, и каждый выбирает свою, отвечающую индивидуальным склонностям, вкусам и запросам.»6

1 Педагогическое наследие. Я. А. Каменский, Д. Локк, Ж.-Ж. Руссо, И. Г. Песталлоцци. М.: Педагогика, 1988. С. 231.

2 Там же. С. 116.

3 Там же. С. 205.

4 Там же. С. 244.

5 Там же. С. 254.

6 С. Френе. Избранные сочинения. М.: Прогресс, 1990. С. 39, 40, 151.

Поэтому во главу угла ставится не заучивание материала, не приобщение к азам тех или иных наук. Главным для нас является следующее:

«а) здоровье ребенка, его стремление к знаниям, развитие его творческих возможностей, присущее его природе желание постоянно двигаться вперед, к максимально полной самореализации;

б) благоприятная среда, в которой воспитывается ребенок;

в) оборудование и технические средства, обеспечивающие естественный живой и всесторонний воспитательный процесс.»1

«... его (ребенка) формирование будет зависеть не столько от наших уроков, сколько от той обстановки, которую мы создадим для него, и то, от того, насколько мы сумеем обеспечить ему возможность самостоятельно принимать свои решения и действовать на их основе.»2

«Хорошо направленная свобода»! Может быть в этих словах — огромный потенциал методических находок, способных сделать ребенка центральной фигурой школы.

А великий русский ученый, лауреат Нобелевской премии академик Иван Петрович Павлов говорил, что «свобода, свобода мысли, свобода, доходящая прямо до абсурдных вещей, до того, чтобы сметь отвергнуть то, что установлено в науке как «непреложное», является одним из важнейших качеств русского ума. Но тут же с грустью отмечал, что этой свободы у нас нет. Сколько различной принудительной работы существует в школе? Сколько работ выполняют ребята без энтузиазма и удовольствия!

Еще несколько советов Ж.-Ж. Руссо мне кажутся чрезвычайно важными:

«Вам не удастся никогда создать мудрецов, если вы не создадите сначала шалунов.»

«Чего не торопятся добиться, того добиваются обычно наверняка и очень быстро.»

«Немало хлопочут найти лучшие методы для обучения... Но есть средство более верное, чем все это, средство о котором всегда забывают: это — желание учиться. Внушите

1 С. Френе. Избранные сочинения. М.: Прогресс, 1990.

2 Там же.

ребенку это желание и затем... — всякая метода будет хороша для него.»1

В наших школах царит культ знания. Знает предмет ученик — он хороший человек, не знает — его личность не достойна уважения. По знаниям детей сравнивают, оценивают, ценят. Погоня за знаниями порождает не только интеллектуальное неравенство, но и человеческое. А что, если убрать этот культ знания? Одно это действо заставит учителей сменить реестр ценностей личности ученика, потребует замены методов обучения. Ведь мы всегда гордимся тем, что ученики нашей страны хорошо научены, знания у многих из них далеко превосходят знания их зарубежных сверстников, и это так. Мы умеем формировать умения, знания, навыки. А живем мы почему-то хуже.

А. Д. Александров, рассказывая об истории возникновения геометрии Н. И. Лобачевского, пишет о неудачных попытках доказать пятый постулат Евклида: «Ошибки были психологически обусловлены тем, что автору очень хотелось пятый постулат доказать, отказ от него был невообразим...» Отказ от многих наших педагогических постулатов, которые как бы программируют ошибки педагога, для нас тоже невообразим. Наверное, мы еще долго будем стремиться доказать свой «пятый постулат педагогики», радоваться, что сумели найти доказательство и опять, обнаружив очередную ошибку в своих рассуждениях, оказываться у разбитого корыта. Еще один из таких пятых постулатов педагогики: учитель выше ученика.

Нам бы признать в ученике творца, равного учителю. Именно признать, и чтобы он знал об этом признании. Возможно тогда отношение его зависимости от учителя заменится отношением равенства и свободы. Исчезнет униженность ученика. Ученик — творец, он получает право на свободный поиск, который отнюдь не всегда должен заканчиваться удачей. Он получает право на самооценку, самое ответственное, самое серьезное, самое трудное право. Помните: «Я сам себе свой высший суд». Он получает право распоряжаться своим временем, временем, которое всегда отнимала у него школа, временем, которое всегда за него планировали учителя и родители. У него исчезает страх перед выбором, хотя не

1 Педагогическое наследие. Я. А. Коменский, Д. Локк, Ж.-Ж. Руссо, И. Г. Песталоцци. М.: Педагогика, 1988. С. 244, 242.

исчезает ответственность за выбор, которая теперь возложена на него, но не снята с учителя. Какую цель деятельности, цель жизни выбрать? Или не выбирать никакой? В какой момент поменять цель, когда подвергнуть анализу все сделанное, уловить миг озарения, увидеть, осмыслить и освободиться от всего того, что возможно ранее казалось так значимым, теперь же — лишь одной из ступеней познания, этапом жизни. Без предоставления ученику права выбора, несказанно сложно сформировать у него свойственный ему стиль мышления, развить чутье, позволяющее предвидеть результат исследования.

Умеем ли мы общаться с учеником-творцом?

Хватит ли у нас сил, терпения и мудрости дождаться момента, когда ученик сам захочет в научных, художественных работах показать свой внутренний мир?

Стерпим ли мы непослушание такого ученика, не взыграет ли в нас гордыня и не бросимся ли мы опять искать узду, способ наказания, чтобы одержать верх над строптивцем? Позволим ли ему, молодому человеку, самоутвердиться?

Надо заметить, что общение с учеником-творцом открывает и новые перспективы для совершенствования самого учителя, ибо как и для учеников, для нас нет предела совершенства. И мы тоже постоянно стоим перед проблемой выбора. И нам, как и нашим ученикам, предоставляется пространство выбора. Однако, наступает момент, когда срабатывают все запреты, сформированные школой, семьей, и мы это пространство сами, по своей воле, суживаем.

Помогает нам в этом страх, страх перед выбором, страх ошибки, который так умело передан нам предыдущим поколением. Дети в школе постоянно чего-то боятся. Но через страх невозможно ничему научить, страх парализует ум. Одна коллега мне сказала: «Выбор, выбор! Жили без него, и так было хорошо». На самом деле общество всегда стоит перед выбором пути, как и любой человек, только можно это право уступить кому-нибудь, более сильному, более умному.

Однако есть моменты, когда многое зависит от того, как сам учитель распорядится своим правом выбора. И, прежде всего, это касается способа общения с учениками, с учеником на занятии и вне его. Он должен выбрать ответы на ряд вопросов, касающихся его педагогических принципов, его тактики преподавания. Вопросы элементарные: Кто ставит проблему на уроке? Кто задает вопросы? Кто решает, насколько полный дан ответ? Кто проверяет, как усвоен мате-

риал? Должен ли учитель во время дискуссии отфильтровывать мысли достойные от недостойных? Можно ли позволить обсуждать на уроке вопросы, не относящиеся к рассматриваемой проблеме? Должен ли урок быть интересным? Что значит интересный урок? Как изгнать страх из школы? Замечу, что ответы хотя и очевидны, но неоднозначны.

Учитель выбирает определенную стратегию и тактику преподавания. Но возможности выбранной стратегии в любой момент могут исчерпаться. Думаю, что возможности авторитарной школы с жесткой дисциплиной, с имитацией гуманистических отношений учителя и ученика, с парадами «знаний» на открытых уроках, с хорошо разработанной методикой давления, запретов, страха, разнообразных оценок и классификацией учеников — исчерпаны. Требуется другая стратегия школы, стратегия, созвучная нашему времени.

Методическое обеспечение тактики, в рамках этой стратегии, довольно часто заслоняли от ученика саму изучаемую науку. Учитель, порой, как защитник, постоянно был в деле: объяснял, задавал вопросы, шутил, высмеивал, играл, спрашивал, радовался. Учитель действовал — получался урок — интересный, полезный, с его точки зрения. А с точки зрения ребят? Учителю надо проявить мудрость, чтобы внимательным, строгим, но переживающим за дело школы взглядом, посмотреть на свою работу, на хорошо знакомый традиционный школьный урок.

Может быть, мудрость учителя заключается в знании секретов открытия, секретов познания, и, в частности, тайн геометрии, в умении создать такую атмосферу на занятиях, которая способствует овладению этими приемами познания. Ухтомский А. А. — один из крупнейших мыслителей XX века, утверждает, что «... открывание истины происходило не от логичности рассуждения, а сама предвидимая истина была для своих искателей не сцеплением суждений, а пламенною и надлежащей Действительностью и Жизнью!...». Логика учителя и логика ученика, в каких они должны быть соотношениях на уроке? Чего больше? Возможно, когда учитель предлагает не серию четко продуманных вопросов, а последовательность заданий, размышляя над которыми ученик, его мысль, проделывает всю работу, необходимую для момента, предваряющего открытие, его логика с логикой ученика и находятся в необходимом соотношении. А может быть основой поиска выбрать интуицию, ее раскрепощать, ее стимулировать, на нее опираться? Или еще что-то?

«Если нет сил гореть и разливать свет, то хоть не засти его.»

Л. Н. Толстой (круг чтения)

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИДЕИ ЖФЭН (новое образование)

Эта глава положила начало всей книге. Сама же она родилась во Франции летом 1990 года. Ну, да обо всем по порядку.

Однажды в Ленинграде, десятилетняя ученица моего класса Ира сказала: «Дети могли бы делать больше открытий, если бы взрослые нас понимали».

Что значит «понять ребенка»? Как, каким образом можно его понять? Он же многого о себе не может рассказать, он сам мало что понимает в себе, хотя, конечно, прекрасно чувствует окружающий его мир.

Вопросы, вопросы, вопросы...

ЖФЭН для меня как ребенок; мне его надо понять, причем, самому, так как члены ЖФЭН не любят говорить о себе, да и на вопросы желанного ответа, порой, не услышишь.

— Скажите, — спросил я мастера, — то, что мы видели здесь, в мастерской, это изысканное блюдо, или обычный каждодневный рацион?

Пауза. Внимательный взгляд пронзает меня. И, наконец, слышу ответ: «А как вы сами думаете?»

— Мы не любим торопиться с ответами, — откровенно признался учитель начальных классов французской школы в последний день работы Университета.

Ну что ж, мы, советские преподаватели, попали в типичную, для работы учителя, атмосферу. Атмосферу поиска самостоятельных ответов на многочисленные вопросы, возникающие при изучении программного материала.

Что же такое ЖФЭН? Это движение за новое образование, которое возникло во Франции 70 лет назад по воле психологов, писателей, философов. Члены этого движения считают, что изменение образования должно привести к изменению общества, помешать возникновению войн на планете. Мы не знаем как надо усовершенствовать нашу социальную систему, говорят они, но мы считаем, что новое образование позволит сформировать людей, которые решат этот вопрос.

Хочу, чтобы эти слова задержали внимание читателя, и поэтому, подтверждая заложенные в них мысли, позволю себе привести слова Джанни Родари из его книги «Грамматика фантазии»: «... мы будем развивать творческое начало у всех, чтобы мир не оставался таким как он есть, преобразовался»1. Можно спорить о том, чья система образования лучше учит решать квадратные уравнения, но когда думаешь о том, какой человек при этом воспитывается, не только спорить, но даже вопросы задавать не хочется.

Последние пятнадцать лет ЖФЭН проводит мастерские письма. Слово они почитают, слову — придают колоссальное значение. Сыграли свою роль и работы нашего психолога Л. С. Выгодского. О слове он писал так: «Мысль совершенствуется в слове, а не выражает готовое содержание.»2

Борис Пастернак в романе «Доктор Живаго» анализирует процесс зарождения и появления стихов, воздает должное слову, его решающей роли в преобразовании человека: «После двух-трех легко вылившихся строф и нескольких, его самого поразивших сравнений работа завладела им, и он испытал приближение того, что называется вдохновением. Соотношение сил, управляющих творчеством, как бы становится на голову. Первенство получает не человек и не состояние его души, которому он ищет выражение, а язык, которым он хочет его выразить. Язык, родина и вместилище красоты и смысла, сам начинает думать и говорить за человека и весь становится музыкой, не в отношении внешне слухового звучания, но в отношении стремительности и могущества своего внутреннего течения. Тогда подобно катящейся громаде речного потока, самим движением своим обтачивающей камни дна и ворочающей колеса мельниц, льющаяся речь сама, силой своих законов создает по пути, мимоходом, размер и рифму, и тысячи других форм и образований еще более важных, но до сих пор неузнанных, неучтенных, неназванных.»3

Язык, пишет Б. Пастернак, есть вместилище смысла, он сам начинает думать... Здесь описывается то мгновение, когда слова, как бы сами собой начинают строиться в прекрасные строки стихов. Но, поэт не ставит перед собой задачи объ-

1 М.: Прогресс, 1990. С. 168.

2 Собрание сочинений. Т. 2. М.: Педагогика, 1982. С. 357.

3 Б. Пастернак. Доктор Живаго. М.: «Советская Россия», 1989. С. 509.

яснить путь движения от мысли, от замысла к слову. Л. С. Выгодский же замечает, что «... мысль не совпадает не только со словом, но и со значениями слов, в которых она выражается, путь от мысли к слову лежит через значение».1 Вот поэтому, так как прямой «переход от мысли к слову невозможен, то мысль не выражается в слове, но «совершенствуется в нем». Поэтому так часто поэты сетовали на несовершенство слова, поэтому создавали новые значения слов, чтобы проложить новые пути от мысли к слову.

В мастерских ЖФЭН пишут много, стремятся, чтобы писали все. Об идеях нового образования рассказывают не только в учебных заведениях, но и на заводах. С гордостью отмечают, что пишущих рабочих становится больше.

Мы же встретились с членами этого движения в Тулузе, где проходила работа летнего Университета учителей начальных, неполных средних школ, колледжей и воспитателей детских садов.

Здесь учителя учатся, овладевают идеями нового образования. И никто никому не передает никакого, даже самого передового опыта. Общение учителей стремятся построить таким образом, чтобы авторитет ни одного из них не подавлял других. Они учатся все. Учатся работать так, чтобы труд учителя стал социально значим. Разве это не мечта и нашего учителя?

Вы уже догадались, что способ работы в мастерских ЖФЭН во многом отличается от нашего.

Одна из главных целей мастерских: создать ситуацию, находясь в которой, учитель (ученик) сам бы ответил на все возникающие у него вопросы, получил бы ответы, быть может, не похожие ни на какие другие, отличные не только от тех, которые придумал сосед справа, но и от тех, которые нашел сам мастер.

И все же, пожалуй, эта задача — не самая главная. Самая главная задача мастера в том, чтобы познавательную ситуацию придумал сам ученик. Учитель не должен придумывать за него путь, по которому пройдет к открытию его мысль. Нельзя приучать ребенка слепо жить по законам, открытым другими. Никакого давления на интеллект ученика не должно быть. Никакого.

1 Л. С. Выгодский. Собрание сочинений. Т. 2. М.: Педагогика, 1982. С. 361.

То, что я понял, попытался изложить французскому коллеге, словами известного советского учителя В. Ф. Шаталова, правда, возможно, я был не совсем точен в переводе. Он утверждал, что в школе должен сработать «эффект соленого огурца». Главное — создать рассол, тогда какой бы огурец не был, плохой или хороший, попав в рассол, он — просолится.

Ответ последовал мгновенно: «У нас нет плохих огурцов».

Вот в чем дело: у них нет плохих...

Так прозвучала наиглавнейшая мысль философии ЖФЭН: все способны, нет неспособных ни учеников, ни учителей. Убежден, что пока мы так думаем, в нас будет жить Учитель. Ведь и врач погибает сразу же, как только устанавливает для своих пациентов возрастной ценз, чтобы знать, кого из них следует лечить, а на кого и сил тратить не надо: «нет смысла».

Слова «все способны» или иначе «все могут», совсем не означают, что у каждого ученика удачи последуют мгновенно после занятия. Фактор времени играет при этом существенную роль, если есть стремление превратить, так называемые неудачи, в ступеньку к анализу, открывающему новый путь. Осознание слов «все способны», «все могут», позволяет человеку, даже в те моменты, когда его преследуют неудачи, верить, что для него и вообще для всех, нет запретных для понимания, для изучения зон, нет исключенных тем. Вопреки бесчисленным неудачам, преследующим тебя, твердо верь, что наконец тебе УДАСТСЯ!

Об этом писал и Ж.-Ж. Руссо:

«Каждый подвигается вперед более или менее, смотря по своим способностям, вкусу, потребностям и талантам, смотря по своему рвению и случаям, где можно выказать это рвение. Я не думаю, чтобы какой-нибудь философ был настолько смел, чтобы сказать: вот предел, до которого может дойти человек и которого он не сумеет перейти. Мы не знаем, чем нам быть позволит наша природа: ни один из нас не измерил расстояние, которое может быть между одним человеком и другим человеком.»1

«Все могут» — это не дар природы, а завоевание, перелом, разрыв с самим собой.

1 Педагогическое наследие, М., Педагогика, 1988. С. 215.

События в Университете просто захлестнули нас: лекция, панель1, мастерские в аудитории, на поляне, на улицах, на площади в Тулузе, где участниками были и просто прохожие. Нас учили не уча, так как, казалось, и учителя-то не было — он выполнял все задания вместе с учениками, и на равных с ними представлял свои работы.

Скептически настроенный читатель скажет: «А, знаю я это! Было уже. Еще Лев Толстой в Ясной Поляне писал вместе с Федоткой и Семкой сочинение на пословицу».

Ну, так и что? Вспомните, что в тот момент испытывали несказанную радость учебы не только ученики, но и учитель. Ведь ему, после долгих мук, удалось, наконец, создать ситуацию, в которой реализовались жизненный опыт и знания ребят, их способности. Причем, тактический прием подсказали Толстому сами дети: «Ты сам напиши, — сказал мне кто-то. Все были заняты делом; я взял перо и чернильницу и стал писать».

И представьте себе: работа Льва Николаевича не понравилась детям. Он пишет: «Мне было совестно, и, чтобы успокоить свое литературное самолюбие, я стал рассказывать им свой план последующего». Так учитель увлек ребят процессом сочинительства. И если раньше они не понимали главного: зачем писать и что хорошего в том, чтоб написать, не чувствовали красоты искусства выражения жизни в слове, то теперь учитель с радостью и великим волнением наблюдал процесс творчества своих учеников. «Они в первый раз почувствовали прелесть запечатления словами художественной подробности... Вот как это было. У меня крепко сидели в голове требования правильности постройки и верности отношения мысли пословицы к повести; у них, напротив, были только требования художественной правды», — пишет Лев Николаевич. Неудачи ученика Толстой воспринимает как свои. И французские коллеги говорят: если результаты плохие, надо посмотреть, нет ли тактических просчетов педагога.

Я сказал, что занятия мастерских проходили и на площади. Да, французские коллеги не боятся выходить к людям и включать их в процесс творчества.

Вспоминается вечер поэзии в Тулузе. Представьте себе небольшую уютную городскую площадь. Участники вечера поэзии — все: и взрослые, и малыши, гуляющие с мамой у

1 Панель — свободное обсуждение определенной темы.

фонтана в центре площади, и мальчишки, вечные свидетели всякого самого необычного.

Тут же кафе, которые со всех сторон окружают нас, люди с огромным вниманием прислушивающиеся ко всему, что происходит на площади (за столиками, сидели отдыхающие тулузцы).

Стихи звучали, несмотря на шум машин. Надо сказать, что французы умеют сосредотачиваться на деле, которым занимаются. Этим качеством обладают даже дети. Мы видели в Центре Помпиду в Париже, где колоссальное количество людей, желающих познакомиться с современной живописью, на первом этаже в комнате, отгороженной от центрального зала стеклянной стенкой, на большом ковре сидело человек 20 ребят пяти-семилетнего возраста. Они с интересом слушали своего учителя, и ни один не глядел по сторонам, хотя ежесекундно в зал входили все новые люди.

Нас, в Тулузе, на площади, из СССР, было трое. Зовут нас здесь просто: Инна, Ксения, Анатоль. Инна — Инна Алексеевна Мухина, зав. кабинетом передового опыта ЛИУУ, Ксения — Ксения Андреевна Александрова, сотрудник музея Андрея Рублева в Москве, учительница литературы, и я.

Мы купаемся в звуках прекрасной французской речи. И смотрим, смотрим, смотрим, стараемся запомнить. А стихи звучат непрерывно, без пауз. Меняется ритм действа, и все мы втягиваемся в него, увлекаясь заразительным чтением: то в унисон звучат голоса сразу двух чтецов, то, как в русском пеньи, слышны подголоски, то, как в итальянской опере, голос звучит как бы за сценой.

И вдруг: «Эх дороги, пыль, да туман...» Это запела очаровательная, вся светящаяся радостью, доброжелательностью «наша» французская учительница, мастер той мастерской, где работали мы: три часа работы до обеда и два часа — после. Она в ответе за нас (помните, у Сент-Экзюпери: «... вы в ответе за тех, кого приручили»). Она поняла наше состояние, она хочет, чтобы нам было не просто хорошо, чтобы мы были вовлечены в действие. Ну как тут удержаться, ну как не подхватить песню на нашем родном языке. Мы поем, а Пьер, один из руководителей ЖФЭН, в это время громким, красивым голосом читает свои стихи. Русские и французские слова слышны одновременно.

«Все способны, все способны», — звучало в моей голове. «Надо только поверить в это, изменится философия учителя,

и он сам найдет способ организации и воспитания, и обучения».

И тут же я слышал в себе голос, приводящий контраргументы: «Но ведь не все дети коммуникабельны, многие скованы, заняты своим внутренним миром, причем настолько, что их попросту невозможно включить в работу, предложенную учителем».

Я с интересом участвовал в продолжении спора: «Ты тоже с трудом вступаешь в контакт, но вот только что во Франции, в Тулузе, пел прямо на площади с незнакомыми людьми. Атмосфера, увлеченность окружающих, — все это заражает, и ты становишься самим собой, уходит неуверенность, скованность, страх сделать что-то не так».

Спор ученика с самим собой — самая заветная мечта мастера. Спорить, доказывать, обогащать свои выводы выводами друзей. Руководитель моей мастерской сидела почти рядом со мной и не подозревала, о чем я спорил сам с собой.

Прекрасный баритон вернул меня к действительности. Красивый, огромный, бородатый человек, в полной силе, с сединой у висков обходил площадь, глядя в томик стихов, и громко читал, читал, читал. Это был Мишель — второй руководитель нашей мастерской.

Еще утром он заставлял нас задуматься о том, что такое знания. Это он дал нам понять, что никто никому не в праве делать замечания, никто даже мысленно, не должен давать отрицательных оценок другому, его работе, ибо все обязательно оценивается лишь с позитивной установкой.

Мастерские, мастерские, мастерские. Они ошеломляют, как и сам Париж, как и сама Франция, как и ее жители. Простота, естественность, выдумка, фантазия, оригинальность ради пробуждения мысли. Желание уйти от шаблонов, штампов, стереотипов чувствует любой, кто впервые попал во Францию: в архитектуре, в одежде людей, в их манере общения, в отдыхе, в работе.

Каждая мастерская верна принципам ЖФЭН. Ее построение, выбор темы, основной проблемы исходит из этих принципов.

Но, боже мой, какая раскрепощенность мысли ведущего, как безбрежен океан его фантазии, как просты способы реализации задуманного, стимулирование мысли каждого участника. То вас в начале мастерской просят нарисовать линию на листе, а потом предлагают развивать ее (что значит

развивать?), то написать свое имя и подчеркнуть самую любимую букву в этом слове (ну, кто, хоть раз в жизни, задумывался над этим?), то с листочками бумаги просят выйти в сад и на чем угодно, чем угодно заштриховать лист. (Зачем?)

А однажды мастер попросил каждого из нас принести из сада по три понравившихся любимых предмета. Через минуту на столе оказались: камень, платок, ножницы, очки, бумажка в 100 франков, стакан, палка и даже стул. Мастер предложил составить кусочки текста на перекрестке предмета и времени. Через пять минут на столе, потребовал он, не должно остаться ни одного предмета, вместо них должны лежать тексты. Кто-то не понял: как это писать на перекрестке предмета и времени? Мастер не стал объяснять, лишь сказал: «Ну пишите тогда, что хотите». Мадам Одетта, второй мастер этой мастерской, все же уточнила: каждый предмет содержит время.

Вопросы, вопросы, вопросы. Они возникали из-за не очень четко сформулированной проблемы, задания, из-за загадки, заложенной в формулировке предложения, выдуманного для обсуждения на панели. Но, о панели — особо, о ней — после.

Чаще всего звучит вопрос: как это? Ибо услышанное оглушает неожиданностью, подвергает ревизии те, казалось бы, несокрушимые истины, которым мы следовали долгие годы работы. Вот, например, одна из них: можно учить тому, чего сам не знаешь, если при этом твоя методика освобождает ученика, если твоя философия позволяет ему пользоваться своим умом.

Позволять ученику пользоваться своим умом! Эка невидаль. Мы только к тому его и призываем на каждом уроке. Даже многое делаем в этом направлении. В нашей дидактике разработан и существует способ обучения — поисковый или частично поисковый. Разве создание проблемных ситуаций не осуществляет эту идею? Оказывается, в полной мере, нет: вопросы, поставленные учителем, жестко направляют мысль ученика в нужное русло. Учителя-практика конечно же интересует вопрос: как сделать в школе так, чтобы ум учителя не властвовал над умом ученика? Нужен рецепт? В чудеса мы уже готовы верить, но надежнее иметь рецепт. Знаете, как одна хозяйка, испробовав вкусное блюдо у своей соседки, просит поведать способ приготовления. Даже если она сделает все абсолютно так, как ей посоветовали, но не понимая

смысла каждой операции, не внося своих изменений, не следуя своему чутью, своему разуму, то получится нечто, может быть даже и несъедобное. А члены ЖФЭН и «есть» не станут что-либо, изготовленное по чужому рецепту.

Одно направление работы учителя, не рецепт, а направление, сформулировал учитель истории Аллен: главная моя задача при подготовке урока, придумать ситуацию, рассматривая которую дети сами сделают необходимые выводы. Вопрос «как» я слышал всегда, когда рассказывал в Союзе о том, что видел в мастерских ЖФЭН. По-разному он звучал. Порой слышалось в нем колоссальное желание работать по-новому, порой с уверенностью, что разумного ответа на него не существует и что нечего хлопотать: как раньше работали, так и будем работать, образование — древняя наука, и если бы что-либо можно было придумать для усовершенствования этого процесса, то придумали бы без нас, предыдущие поколения.

И все же, на протяжении всех дней работы в мастерских, меня не оставлял вопрос: как учат ребят учителя группы ЖФЭН? Чаще всего от этого прямого вопроса они уходили, говорили, что достаточно уверовать в способности каждого ребенка и «мысли нужные рекою потекут». Но я чувствовал в себе преграду, которая не позволяла этой мысли овладеть моим сознанием. Сомнения основывались на большом опыте работы в школе (может быть, он и был главным тормозом). Ведь если принять эту установку, то станет стыдно за свою беспомощность.

Мои сомнения поддержала и коллега из Франции, не член ЖФЭН. Она первый раз участвовала, причем довольно активно и успешно, в работе такого Университета. Тезис «все способны», она опровергла так: если есть у блохи ноги, то когда постучишь по столу, она способна убежать, а если их нет, то стучи не стучи, она с места не сдвинется. «Но если уверовать, что все блохи способны, — подключился я, — то ее можно будет научить прыгать!».

В мастерской мечтать некогда, хотя на тебя, на твою манеру поведения никто не обращает внимания. Сейчас мне надо выполнить первое задание: из слов, представленных в дух плакатах, выбрать «холодное» и «горячее». Мадам Одетта, наш мастер, показывает, как надо делать выбор. Выбирает в качестве горячего слова «солнце», а холодного — «снег». Затем под каждым словом лист делит на две части и с одной стороны пишет родственные слова (песок, каникулы, очки,

свет, пляж, зонтик, бомба, космос, ядро — это «духовная ось»), а с другой стороны — «материальная ось» (фонетика) — слова фонетически близкие слову «солнце», либо рифмующиеся с ним, либо имеющие с ним одинаковое окончание.

Потом надо было поменяться листочками с соседом, и он должен обогатить полученный словарик, добавить те слова, которые пришли ему в голову.

Да, я забыл сказать, что эта мастерская была посвящена осмыслению слова «творчество», а все мастерские в Тулузе были мастерскими письма, поэтому все четыре дня мы писали. Задания, которые нам предлагались, ситуации, в которые нас помещали, не должны были содержать решения. Важен сам поиск решения.

Но я отвлекся, мастер предлагает очередное задание: за пять минут, используя слова из словарика, надо написать эссе. Первую фразу: «Самое удивительное в этой истории то, что лиса говорит с вороной...» я взял на столе, где лежало их довольно много.

Все пятнадцать участников мастерской начали писать. Я сижу, смотрю на них и, особенно на учителя, мастера, ведь я заранее решил играть роль неспособного ученика, ничего не знающего, ничего не умеющего. Мне интересна реакция учителя на такого ученика. Но ее нет. Да, да — нет. Сидящий рядом со мной инспектор школ в Тулузе, в красных штанах, белой рубашке, с огромной бородой, сказал: «И не дождетесь. Никакой реакции от мастера не будет: учитель равен ученику. Ты хороший — он хороший, а плохих, неспособных учеников у нас не бывает».

И действительно, мастер подошел ко мне лишь в самом начале работы мастерской. Я затруднился в выборе «горячего» и «холодного» слова, тогда-то он и посоветовал мне взять любые два слова, методом «ТЫКА», закрыв глаза. Внимания в тот день я удостоился исключительно потому, что был гостем. Дело в том, что в их понимании учитель — это не ходячая энциклопедия, учитель не шкаф, в который поместили некоторый набор знаний, и он с трепетом должен хранить их всю жизнь. Учитель — ученик, они не мыслят учителя, который не учился бы на каждом занятии вместе с ребятами, поэтому на уроке у них нет свободного времени, они работают как и ученики. Тогда два слова я все же выбрал: школа — горячее, зима — холодное.

Но все пишут. Что же мне-то писать, я ведь ничего не знаю и не умею, да и преподаю я, в отличие от всех, математику. Два мастера тоже пишут. Пишут увлеченно, не поднимая головы. Вообще, кроме меня, никто ни на кого не смотрит. Господи, что же мне-то писать? Посмотрел словарик, посмотрел еще раз на свои «горячие» и «холодные» слова, написал первую фразу и начал писать.

«Самое удивительное в этой истории то, что лиса говорит с вороной о школе.

— В школе, — замечает лиса, — учителя трудятся как пчелки, а мысли ребят все разбегаются, все разбегаются, мало кто их слушает, бедных.

— Все это ерунда, — каркнула ворона, — крамольная система, крамольные идеи. Пусть дети возьмут санки, лыжи, оденут свитера, бегут к нам в лес. И пусть я не буду вороной, если не смогу убедить их в том, что они все способны. С радостной улыбкой в глазах они будут работать в моей мастерской письма, да может быть, и я у них чему-нибудь научусь».

Фу, кончил! Половину слов взял из словарика, они как бы направляли мою мысль, вызывая ассоциативный ряд.

У моей соседки справа дела еще лучше. Она сочинила два стихотворения, и сама так рада этому, что несколько раз повторила: «Я никогда в жизни стихов не писала, вот чудо! Вы можете мне поверить, что это так?»

Да и я то на самом деле доволен, ведь как ни сопротивлялся, все же что-то написал.

Успех каждого здесь разделяют все ученики. Они ведь то помогали составлять для тебя словарик, то выбирали для тебя начальную фразу. Во многом успеху способствовала и вся атмосфера. Мастера первыми окончили свою работу и сразу вывесили на стенде то, что у них получилось. Их примеру последовали остальные. Скоро были вывешены все работы. Каждый автор читал свое сочинение, остальные доброжелательно слушали его — и только. Работа имела большее значение для самого автора; он справился, он написал, он прочитал написанное своим товарищам. А оценка? А отметка? Так не важна же ни отметка, ни оценка, важно прикосновение к творчеству. Важна уверенность: и я могу писать.

Была познана еще одна тайна ЖФЭН:

Нельзя учиться в одиночку. Знания одного ученика должны быть обогащены знаниями других. Трудно быть гражданином, если ты не открыт для других людей. Ведь даже в те моменты, когда кто-то из нас склонился над книгой и изучает какой-то текст, он — в постоянном диалоге и с автором, и с учителем, и со своими друзьями.

Эта идея и у нас в России осуществляется в работе пар сменного состава.

Для ЖФЭН главный вопрос в том, какой при этом сформируется человек? Способен ли он будет мыслить самостоятельно, способен ли стать социально активной личностью?

При традиционной системе обучения учитель выступает в роли мастера, волшебника: он все знает, он владеет информацией (откуда он ее получил, для ребят тайна). Ученику остается испытывать лишь трепет и уважение к учителю, да разрешается еще заполнять пустоты своего мозга истинами, изреченными учителем. Так было, так есть, и я голову отдал бы на отсечение, до начала работы Университета, что так и должно быть.

Но нет же, нет! Оказывается, есть другая точка зрения: последовательность заданий, которые учитель дает ученику и выполняет с ним же, должна лишь стимулировать мысль ученика.

Нетерпеливый читатель тут же возмутится: так что же здесь нового? Мы всегда задавали классу вопрос за вопросом и этим активизировали мысль ученика.

Да, все это так, но есть один момент: наши вопросы заставляют мысль ребят двигаться в определенном, выбранном нами, учителями, а не школьниками, направлении. А в ЖФЭН считают, что и направление, путь поиска истины должны выбираться самими учениками. Помните, Корчак писал: «Счастье для человечества, что мы не в силах подчинить детей нашим педагогическим влияниям и дидактическим покушениям на их здравый рассудок и здравую человеческую волю».

— Анатоль, вы продолжаете играть роль плохого ученика? — слышу я голос мастера.

Ну что я могу поделать, хочется во всем разобраться: записать каждое задание мастера, ответы учеников, его реакцию на ответы, проанализировать, как меняется ситуация в мастерской. А одновременно выполнять задания мастера и

делать все это — сложно. Выручает Инна Алексеевна, она выполняет все задания. Вот и сейчас она читает свою работу, из которой понятно, как проходила работа в мастерских. Голос ее звучит четко: «После того, как мастером сообщена цель занятия в мастерской, представляется возможность на практике воспользоваться теми знаниями, тем опытом, который реально есть у каждого».

Сейчас она обобщает первый момент, начало работы многих мастерских, в которых мы участвовали: мастер дает нам одно задание за другим, и затем мы сами, обогащенные некоторым опытом, взятым из поисковой работы, в которую он нас включил, с опорой на интуицию, воображение, делаем вывод.

Инна Алексеевна продолжает: «Составление и обсуждение афиши имеет целью: соотнесение своих представлений с представлениями других участников».

Уточню: афиша — это лист бумаги, на котором группа учеников фломастером пишет все выводы.

Инна Алексеевна переходит к третьему этапу своих рассуждений: «Работа с научной литературой, документами, точно определенные в них понятия проецируются на собственное знание (самокоррекция)».

Важный момент: то, что известно науке о понятии, ученик узнает не с первых минут урока (запишите тему, запишите определение, повторите его, проверьте примеры), а после того, как он самостоятельно пройдет по выбранному пути. То есть он сам, опираясь на воображение (фантазию), переходит от реального предмета к абстракции.

Я не дослушал, к сожалению, выступление Инны Алексеевны до конца, ушел в свои мысли, но заметил, что слушали ее с вниманием.

В Университете все воспринимают с положительной установкой и, даже если не согласны, замечания формулируют в форме раздумий, стремясь высказать свою точку зрения и в то же время с уважением относясь к своему оппоненту. Помню, во время очередного послеобеденного отдыха, мы сидели на зеленом газоне и пили кофе. Разговор шел об увиденной мастерской, но бывало, что и пели песни, читали стихи. В этот раз мы опять пытались понять идеи ЖФЭН, пересказывая их своими словами и сверяя по реакции наших французских коллег правильность рассуждений. Один тезис, высказанный кем-то из нас, мадам не понравился, и она с

милой улыбкой произнесла: «Я не разделяю ваших слов и всю ответственность за них оставляю за вами». Все рассмеялись: мы — от неожиданности такого ответа, мадам — просто от доброжелательного к нам отношения. Работа над осмыслением не только услышанного и увиденного, но и принципов ЖФЭН, идет в мастерских постоянно, да и не только в мастерских, а и в обычных разговорах.

Как научиться писать, как пробудить творчество, как изучать теорию, как писать учебники, что такое теория, теоретический текст, что мы понимаем под словом «знания»? Как научить человека пользоваться пятью органами чувств: зрением, слухом, вкусом, обонянием, осязанием? Как заставить заработать воображение, как помочь человеку осознать себя частью той истории, той эпохи, в которой он живет? Эти вопросы обсуждались в мастерских. Но, главное, здесь чистят, чистят мысли учителя, стирая, правда, очень осторожно и с его помощью штампы, освобождая мышление от стереотипов, да таких, о существовании которых ты и не подозревал, которые служили опорой. Ну, например, как читатель относится к наказаниям детей? Понятно, что большинство — отрицательно.

Еще Жан-Жак Руссо, идеи которого чтут в ЖФЭН, о наказаниях ребенка писал: «Не давайте вашему ученику никаких словесных уроков, он должен получать их лишь из опыта; не налагайте на него никаких наказаний, ибо он не знает, что такое быть виноватым; никогда не заставляйте просить прощения, ибо он не сумел бы вас оскорбить. Лишенный всякого нравственного мотива в своих поступках, он не может сделать ничего такого, что было бы нравственно злым и заслуживало бы наказания или выговора».

Ну, а к поощрениям как вы относитесь? Тут уже наверняка большинство скажет, что хорошо. Учить и воспитывать детей без поощрения, похвалы нельзя. Каково же было мое удивление, изумление, когда услышал, что наказывать и поощрять ребенка одинаково плохо, так как и то, и другое воспитывает послушание. Такая точка зрения находит поддержку в словах Гегеля: «Человек воспитывается для свободы» и Канта: «Если... наказывать ребенка за дурное и награждать за доброе, то он будет делать добро ради выгоды». Согласитесь — есть над чем подумать.

Но воспитать человека для свободы невозможно, если в детстве он не рос в атмосфере свободы.

Из разговора с Сержем, учителем начальных классов, я узнал, что дети при входе учителя в класс не встают; что у него есть в классе совет, обсуждающий все дела, и без разрешения совета в классе ничего серьезного не делается. Если ученик на уроке устал, он может встать, пойти поработать на компьютере, покормить рыбок, зверюшек, которые обязательно есть в каждом классе. Стены кабинета украшены стихами и рисунками детей, больше на стенах кабинета ничего нет. Цель своего преподавания Серж сформулировал так: научить детей зарабатывать деньги.

Социологический опрос, проведенный в ноябре 1988 г. в нашей стране по вопросу: «Кого в первую очередь должна готовить школа», дал следующие результаты.

И родители, и ученики, и учителя согласны, что школа должна готовить культурных, образованных людей, творческих, высококвалифицированных специалистов. Но надо отметить два крайне непопулярных у педагогов ответа учащихся и родителей: «Школа должна готовить хорошего семьянина, человека, трезво глядящего на вещи, добивающегося в жизни своего». Зато аналогичную реакцию учеников и родителей вызвало характерное высказывание учителей: «Школа должна готовить надежных защитников Родины, патриотов-интернационалистов, а также “людей критически мыслящих, готовых брать на себя ответственность“».

А Ж.-Ж. Руссо писал о цели воспитания так: «Жить — вот ремесло, которому я хочу учить...»

В Тулузе мы могли наблюдать общение некоторых членов ЖФЭН со своими детьми, как реагируют они на капризы их детей. Один малыш, ему, наверное, было около двух лет, не слезал с рук своего отца, одного из руководителей ЖФЭН. Он постоянно был чем-то недоволен, хныкал, трогал отца то за нос, то за ухо. Отец в это время разговаривал с нами. Ни разу никакого беспокойства не было в его интонации, во взгляде, ни разу не появилось ни раздражения, ни следов гнева на его лице. Он просто перекладывал малыша с одной руки на другую, давал ему ползать по своему телу.

Вспоминается еще один случай. Мы поднимались на Пиренеи. Нашими проводниками и спутниками были Мартина, Даниель и четверо детей от четырех лет и старше. И вот что удивительно: родители ни разу ни одного ребенка, даже самого маленького, не взяли за руку, хотя тропа была довольно крутая и каменистая. Родители вообще шли где-то позади,

дети шли совершенно свободно: разговаривали, подходили к краю тропы и смотрели вниз на облака. Мне становилось страшно, а родители были уверены в своих детях, они их так воспитывали.

Помочь человеку найти себя в мире — одна из проблем, над которой думают члены ЖФЭН.

Во Франции перед каждым старшеклассником учитель ставит определенную цель. Через какой-то промежуток времени оцениваются успехи школьника в достижении этой цели. Отметка за достижение цели не менее значима, чем отметка за успехи в изучении наук.

Идеи ЖФЭН удивительно человечны и от того близки людям.

Разговоры с французскими коллегами, членами ЖФЭН, поражали их умением объяснять то, что они делают в классе, в мастерских, с точки зрения философии, психологии ребенка. Я неоднократно прерывал их словами: откуда вы все это знаете? И они, как школьнику, начинали перечислять фамилии тех современных философов Франции, идеи которых стремятся осуществить. Называли фамилии и наших ученых: Выгодского, Давыдова, Гальперина.

Философия, технология. Чему отдавать предпочтение?

Программа университета в Тулузе включила в себя лишь одну лекцию. Читала ее очаровательная мадам Эвлин, профессор высшей школы из Тулузы.

Попробую восстановить некоторые мысли ее лекции.

— Знания ученика — точка отсчета учебы, с их развития должен начинаться учебный процесс.

— Проблемная ситуация сама по себе еще не ведет к обучению. Если проблема дана извне, то стараешься ее обойти, а не решить. Необходима ситуация, связанная с анализом препятствий, трудностей. Проблемная ситуация должна раскрыть ребенку, что он знает что-то, и в то же время недостаточно знает. Она должна вызывать «аппетит».

— Никто не хочет учиться, все хотят знать. Поэтому у ребенка надо пробуждать не желание учиться, а понимание того, что учиться необходимо. Желание ведь быстро исчезнет...

— Ребенок хочет всем овладеть, и речь не о том, чтобы в восемь лет он сам открывал мир, а о том, чтобы он делал это с помощью литературы, документов...

— Еще важно новые знания присоединить к тому, что ребенок уже знает.

— Необходимо уйти от постоянной оценки друг друга.

— Школа должна сделать детей способными прожить моменты поиска знания, анализа ситуации и момент теоретизации знаний, чтобы при выходе из школы они сами могли конструировать знания.

— Необходимо освободить учебу от ненужных видов деятельности.

— Человек осознает себя, когда пишет. Слово может человека освободить, из человека высвободить человека...

— Невозможно представить себе ни одного школьного предмета без вечных скучных упражнений. Упражнений, нацеленных на формирование лишь одного навыка: социальной и интеллектуальной послушности. Носом уткнувшись в упражнения, школа теряет свой смысл: тренировка есть, но матча никогда нет. Большинство заданий адресуются лишь одному читателю — учителю, которому вечно некогда. Работы чаще всего свидетельствуют об утрате наслаждения писать, решать...

— Пора отказаться от того, чтобы другие думали за меня. Пора воздержаться от того, чтобы думать за других.

Многое созвучно нашим раздумьям, как и высказывание лектора о том, что учебу нельзя превращать в постоянную игру. Учеба не только удовольствие, но и труд. Исследования и наших психологов убедительно показывают, что одной из основных характеристик учебной деятельности является то, что она совершается осознанно, целенаправленно и произвольно, то есть через волевое усилие. Это был час эмоционально поданного, теоретически обоснованного, увлекательного разговора о роли учителя и роли ученика в современной школе. Зал аплодировал. Но потом оказалось, что руководителям ЖФЭН лекция была чужда. Они считали, что слишком много внимания уделялось технологии и мало — философии. Да, всякая система ограничена. Сто раз готов подписаться под словами французского коллеги: «Надо думать, как бы через системные очки. Это позволяет осознавать себя в ряду этих систем».

В заключение, вернемся хотя бы на мгновение на площадь в Тулузе, где так прекрасно прошел вечер поэзии. Как там было хорошо! Звучали стихи, прекрасные стихи, читали их люди удивительные, влюбленные друг в друга, в свою Францию, в ее жителей, а теперь, можно с уверенностью сказать,

полюбившие и нас, учителей из России. Ибо, если бы не было в них к нам любви, не поняли бы они нашего стремления как можно больше узнать об их жизни, о них самих. Разве иначе состоялась бы еще одна мастерская, незапланированная, о которой организаторы и не знают. Вели ее мы: Инна, Ксюша и я, Анатоль. Проходила она в кафе. Мы пили прекрасный чай, смотрели на площадь, освещенную фонарями — их теплый, мягкий свет выделял ажурные решетки балконов, утопающих в цветах. Было половина двенадцатого ночи, а мы запросто попали в кафе, и доброжелательный официант принес нам чай в керамических чайниках.

И вдруг кто-то из наших французских коллег попросил нас назвать несколько русских слов, чтобы выучить, запомнить.

— Э, нет, — сказали мы, умудренные опытом, полученным в мастерских Университета. — Пожалуйста, вспомните русские слова, затем мысленно обменяйтесь ими со своим соседом, пусть он мысленно обогатит ваш словарный запас. А теперь хором, на счет «три» произнесите все русские слова, которые вы знаете. Это будет наша звуковая афиша.

На счет «три» на нас посыпалось: спасибо, хорошо, здравствуйте, гласность. Следующее задание — придумать скороговорку и произнести ее так, чтобы понял сосед. Учили наши знаменитые: «На дворе трава, на траве дрова», «Шла Саша по шоссе...» И вот уже разучиваем песню Булата Окуджавы «Поднявший меч на наш союз».

Взявшись за руки, мы поем с французскими друзьями быстро выученные строки: «Возьмемся за руки друзья, возьмемся за руки, ей-богу».

В эту минуту так хотелось, чтобы мы в широком смысле взялись за руки: чтобы наше движение «Педагоги за мир», штаб-квартира которого находится в Москве, и ЖФЭН нашли больше точек соприкосновения, и учителя наших стран лучше узнали бы друг друга, сравнили свои педагогические позиции и поделились профессиональными тайнами.

«Инерция нашей мысли оказалась чрезмерной, наш разум крепко держался раз установленного курса, хотя в силу новых обстоятельств его следовало изменить».

Д. Пойа

МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕМИНАР В ДУБНЕ (проблемы, творчество, инновации)

Ученые, педагоги двенадцати стран мира говорили в подмосковном городе Дубна 6 апреля 1991 года о мире и войне, о роли образования, роли учителя. Думали о методах и приемах преподавания, о способах общения с ребенком, о том, как научить его жить в мире с самим собой, с людьми, со всем миром. Неоднократно звучала мысль, что научиться самим и научить детей преодолевать конфликты, — в себе, между собой и другими, между группами людей, — задача современной школы. Была высказана надежда, что подрастающее поколение не будет знать страха, обладая большей степенью свободы в мыслях, поступках, свершениях. Однако современная школа не торопится расставаться с волевыми методами воспитания. На уроке учителя все еще активно применяют систему подавления, унижения, устрашения. Педагогов больше тревожит выполнение программы, чем забота о внутренней гармонии ребенка, о гармонии его отношений с друзьями, в семье. А между тем статистика утверждает, что увеличилось число самоубийств. Человек, решившийся на самоуничтожение, легко может распространить свою разрушительную силу на уничтожение окружающего мира.

Обществу, в котором человек не является ценностью, мир не нужен. Самоутверждение человека во многом зависит от общества.

Что может сделать для мира школа в обществе с теперешними социальными установками, с царствующими в нем социальными ценностями? Полный ответ на этот вопрос на конференции не прозвучал. Однако были определены некоторые важные для нас моменты. Школа долгие годы приучала гордиться принадлежностью к определенному социальному слою, а не качеством своего труда. Учителя, как утверждают французские коллеги, выступали, да и выступают в роли монархов знаний. Ибо отправная точка обучения в современной школе: ребята ничего не знают, владельцы знаний — учителя. Отсюда роль учителя — объяснять!

Психолог из Америки поддержала точку зрения французов. Исследования показали, что дети воспринимают при объяснении лишь 5% того, что мы говорим, а 95% — что мы представляем.

Французские педагоги уверены, что позиция учителя, вынужденного постоянно объяснять, ощущать себя в роли передатчика знаний, мешает ребятам прогрессировать в своих познаниях. Ученикам необходимо предоставить возможность проследить процесс рождения знаний, а не подавать их в готовом виде. Что ж, и мы об этом часто говорим, но делаем ли? Привычнее, да и проще, выступать в роли оракула. При этом скрывается от ребят сам момент зарождения знаний, которые появляются в результате разрыва с предыдущими знаниями.

Мы привыкли к мысли, что учитель «выше» ученика. Он владеет тайной знаний, тайной организации процесса воспитания и обучения. У Ж.-Ж. Руссо другая точка зрения: «Сделайте из учеников равных вам, и они станут такими». Равенство в том, чтобы педагог допускал равенство интеллектуального потенциала. Цепочка «учитель — ученик — знания» нуждается в замене на: «я — другие — знания». Это позволит на уроке давать поистине демократическое образование. Каждому из нас, коллеги, необходимо сделать переоценку действия обучения, оценить его социальные аспекты, организовать жизнь школы так, чтобы в ней абсолютно все, прямо с порога, способствовало деколонизации ума. Вспомните, сколько раз мы испытывали удовлетворение от слов родителей: «Если учитель сказал, что это так, значит так и было. Учитель всегда прав». Но возможна и другая позиция. В одном летнем лагере отдыха для детей под Ленинградом старший воспитатель обратился к родителям со словами: «Ни один вожатый не имеет претензий ни к одному ребенку. Ваши дети прекрасные, это я могу сказать с полной ответственностью». Старший воспитатель, студент Политехнического университета, интуитивно почувствовал значение позитивной оценки. А как возмущает нас несогласие детей с нашими действиями, нашими убеждениями. Не дай бог им негативно оценивать только что закончившийся урок. Одобрять и верить учила и учит до сих пор школа. Так ли это хорошо? Академик Дмитрий Васильевич Колесов утверждает, что умение постоянно верить и одобрять порождает двоемыслие или социальное слабоумие. Индивид теряет способность

видеть противоречия в окружающем мире, теряет способность достойно их оценивать.

Подумайте, чему бы вы хотели научить своих ребят: повиноваться или познавать мир? Если познавать мир, то как? Глазами учителя? А может быть, попробовать спокойно, неторопливо, принимая мир ребенка, не навязывая ему свою позицию, способствовать формированию его собственного взгляда?

Школа существует для детей. На нас лежит ответственность за их обучение и воспитание. Но значит ли это, что школьники должны обладать нашим способом рассуждений, заговорить нашим языком, принять наше понимание, нашу оценку происходящего вокруг?

Преподавателей у одного ребенка много, но Учителя он выбирает сам и сам себя называет его учеником.

Думаю, что очень современно прозвучало в Дубне требование к учителю: работать над собой, чтобы изменить свои философские установки преподавания и воспитания, привести их в соответствие с идеями демократизации жизни школ. Пока же довольно часто сама педагогика является сильным фактором, разрушающим здоровье детей. Персона учителя, считает коллега из Америки, должна производить впечатление умиротворенности и покоя, но не страха. Страх постепенно уходит из нашего общества, но не из школы. Он по-прежнему насаждается в душу ребенка. В школе все еще раздается устрашающий крик учителя, дневники пестрят унижающими достоинство ребенка замечаниями, детей вышвыривают из кабинета, требуют от родителей наказать провинившихся. К этому все привыкли, этого мы даже не замечаем.

Расскажу об одном эксперименте, который был проведен Уотсоном над одиннадцатимесячным мальчиком по имени Альберт.1

Основой исследования послужило наблюдение, что у детей реакцию страха легко вызвать при помощи сильного звука. Эксперимент проходил так.

Мальчику показывали белую крысу, с которой он неоднократно играл. Когда он протянул руку, чтобы взять крысу, экспериментатор ударил в расположенный сзади мальчика гонг. Раздался сильный звук, ребенок вздрогнул и закричал

1 Эксперимент описан в книге Я. Рейковского «Экспериментальная психология эмоции». М.: Прогресс, 1979. С. 90.

от испуга. Вскоре он получил кубики, успокоился и начал играть. Ему снова показали крысу. На этот раз реакция ребенка последовала с некоторой задержкой, он уже не так быстро и нетерпеливо протянул руку и лишь осторожно дотронулся до животного. В этот момент опять раздался гонг, что снова вызвало бурную реакцию страха. Через несколько минут ребенок успокоился и снова занялся кубиками. Когда крысу принесли в третий раз, реакция ребенка была совершенно иной. Он проявил все признаки страха при одном лишь виде этого животного. Уже не было никакой нужды ударять в гонг. Ребенок отворачивался от крысы и начинал плакать. Когда через месяц вновь показали белую крысу, реакция страха не изменилась. Есть основания считать, что она приобрела устойчивый характер. Как полагает автор, она могла сохраниться даже до конца жизни. Кроме того, эта реакция переносится на других белых крыс.

Страх парализует нормальное течение творческой деятельности ребенка. Его причиной могут быть задания, которые предлагает на уроке учитель, но в большей мере — условия их выполнения. Известно, что задания в присутствии других людей выполняются лучше, чем в одиночестве, при одном условии — алгоритм выполнения этих заданий должен быть хорошо известен исполнителю. Новые по форме и содержанию задания в присутствии других людей выполняются хуже. Педагог-профессионал, вызывая ребенка к доске, учтет, что волнение, излишнее возбуждение — плохой союзник при работе с трудной проблемой.

Инициативу ребят сковывает страх нарушить требования учителя. Особо остро эта проблема стоит в начальной школе. Попробуйте попросить класс нарисовать прямоугольник. Сколько вопросов сразу возникнет! Ребята, боясь проявить свою инициативу, будут требовать дополнительных инструкций: «Рисовать вверху листа? Сколько клеток его длина? Сколько клеточек отступить от края тетради? А красным карандашом можно рисовать?»

Но, оказывается, аналогичный страх проявить инициативу существует и в наших учительских душах. Однажды на одной своей лекции я попросил нарисовать линию. Коллеги стали задавать вопросы: «А как рисовать? Длинную? Прямую? А ломаную можно рисовать?»

Как выйти из своей интеллектуальной тюрьмы, в которую нас посадило общество, система образования, мы сами?

Начать можно с анализа направления наших жизненных сил, подумать, насколько все наши усилия утверждают мир в нас самих. Назым Хикмет говорил, что законна только одна война, война против нужды. Французские учителя считают, что законна и война против оглупления.

В задачу учителя входит создание в классе атмосферы открытости. Ребенок, конечно, может (и должен) делать ошибки, но ошибки не должны быть осмеяны.

Учиться — значит придумывать; знать — значит творить. Какой огромный потенциальный заряд содержит это утверждение для ломки старой и для создания новой методической основы обучения.

Пьер Коллен, учитель, поэт из Тулузы утверждает, что каждый человек — брат Прометея, и учитель тоже.

Мастерская или урок?

Мастерская — это новый способ организации деятельности учеников. Она состоит из ряда заданий, которые направляют работу ребят в нужное русло, но внутри каждого задания школьники абсолютно свободны. Они каждый раз вынуждены осуществлять выбор, выбор пути исследования, выбор средств для достижения цели, выбор темпа работы и т. д. Мастерская часто начинается с актуализации знаний каждого по данному вопросу, затем эти знания обогащаются знаниями соседа по парте. На следующем этапе знания корректируются в разговоре с другой парой, и только после этого точка зрения группы объявляется классу. В этот момент знания еще раз корректируются в результате сопоставления своей позиции с позицией других групп.

Теперь уже ребята подготовлены для чтения научной литературы, учебника, поэтому, если учитель считает необходимым, такую работу можно организовать.

Вы наверное заметили, что нигде пока не говорится ни об обобщениях, с которыми обычно выступает учитель на уроке, ни об исправлении учителем неверных ответов. Учитель пока слушатель до этого момента. Сейчас же он, как и все ученики класса может, если есть в этом необходимость, высказать свою точку зрения. Однако, это совсем необязательно. В отличие от урока на мастерской выстраиваются знания, но не даются, не передаются, поэтому, возможно, что так до конца занятия и не прозвучит истина, которую знает учитель. Будет создана хорошая посылка для размыш-

лений и прекрасное начало следующего урока, а лучше мастерской, которой, конечно, дети будут ждать с нетерпением.

Итак, система заданий позволит нам уйти от простой передачи информации. Мастер, включая ребят в поисковую деятельность, расстается со многими методами принуждения, с жестким надзором за каждым шагом ученика. На мастерской точные формулировки, точные знания следуют за ошибками, за приближенными, неточными результатами. Но при терпеливой работе этот путь завершается строгими доказательствами, точными формулировками. Исчезает один из вечных школьных страхов — страх совершить ошибку, страх осуждения за неправильную мысль, страх не угадать то направление размышления, которое угодно учителю, страх вообще показаться глупым, неспособным так же быстро думать, говорить, как говорит учитель, страх не справиться с таким огромным набором материала. Но известно, что приблизительные знания есть ступеньки к истине. Трудно «подниматься» по лестнице без ступенек. Да, если посмотреть на историю становления любой науки, то можно найти массу примеров и заблуждений даже великих ученых, их неспособности понять, и значит принять, открытия своих коллег. Но никто и никогда не зачислял их в разряд неспособных. Будем же милосердными к ученикам. Будем признавать за ними право на ошибку. Не будем никогда силой, силой своей власти, авторитета заставлять их заучивать то, что они не хотят, к чему у них нет потребности (мы ее не пробудили), заучивать то, что они не понимают. Уберем из процесса познания все методы, связанные с унижением достоинства ученика.

«Кто не переживал, как рушится и падает непроходимая стена между субъектом и объектом, — как Я выходит за пределы своего эгоистического обособления, как открытою, широкою грудью вдыхает он горний воздух познания и делается единым со всем миром?»

П. Флоренский

МАСТЕРСКИЕ ПИСЬМА

Мастерские письма необходимы и взрослым и детям. Они заставляют нас работать на себя. Человек, работая со словом, начинает лучше понимать себя, друзей, людей. Он становится более контактным, гибким, у него исчезает еще один страх — страх перед словом, перед чистым листом бумаги. Можно ли учить решать задачи, если ты сам их боишься? Можно ли учить детей писать, если ты уверен в том, что сам писать не умеешь и никогда писать не будешь? Пьер Коллен говорит, что учитель никогда не сможет убрать с пути ребенка все, что мешает его творчеству, его фантазии, если сам не научится писать стихи, рисовать картины, не будет заниматься математикой на уровне искусства. Но для того чтобы всем этим заняться, надо поверить в себя, в свои силы, возможности. Мастерские письма вселяют такую веру. Ирина Одоевцева писала, что «нас убивает отсутствие воздуха и любви, невнимание и безразличие». На мастерской письма пространство, определяемое мастером, вмещает всех, каждый в нем находит свое место, каждому уютно, хорошо, спокойно. Поэтому писать, сочинять стихи начинают и те, кто никогда раньше их не писал. Любопытно, что вера каждого участника в свои возможности, способности настолько значительна, что на мастерской сочиняют без черновиков. Но черновик все же есть. Им служит вся предварительная работа, в которую включает мастер. Но все это, все равно, не так-то просто. Сил надо затратить много. Однако, «Новое образование — не воспитывает легкостью», — пишет Изабель Ламорт — «Нет ничего легче, чем подчиниться фатальности, достаточно согнуть голову и подставить шею... Но изучать самого себя

вместе с другими, проявлять неведомые в себе способности — это долгий путь, одновременно и трудный и вдохновенный».

Почитайте тексты, предлагаемых ниже мастерских письма, составьте свои, переделайте, если потребуется, то, что прочтете. Начнем...

— «Творчество по существу своему есть расковывание, разрывание цепей».

«... под творчеством я все время понимаю не создание культурных продуктов, а потрясение и подъем всего человеческого существа, направленного к иной, высшей жизни, к новому бытию. ...Творческий опыт не есть рефлексия над собственным несовершенством, это — обращенность к преображению мира, к новому небу и новой земле, которые должен уготовлять человек.»

(Н. Бердяев).

ПОЗИЦИЯ МАСТЕРА

Мастер для ученика. Если ученик прекрасно справляется с заданием, мастер фиксирует это и спокойно предлагает ему другое задание, более сложное, стимулирующее творчество ученика на новом уровне.

Если же ученик не справляется с заданием, перед мастером встает проблема: где он, мастер, допустил промах, что мастер должен изменить в задании, в манере ведения занятий, в тональности общения с учеником? Выясняя с ребенком причины его неудачи, мастер позитивно оценивает ребенка, его способности, интеллект и, отталкиваясь от позитива, ищет выход из ситуации.

Предположим, что ученик даже не приступает к работе, он уверен, что работа ему не по силам. Тогда мастер подходит к нему, выясняет причину, одобряюще смотрит на него, доброжелательно выслушивает все недовольство ученика заданием, мастером. В этой речи чаще всего звучит, на заднем плане, недовольство ребенка самим собой. Мастер не дает никаких советов, не делает никаких оценок, отходит от ученика. Затем несколько раз возвращается к нему, интересуется, как идут дела. Когда все ребята на этапе социализации вывешивают свои работы, мастер просит и этого ребенка вывесить то, что у него есть.

Когда выступает группа с отчетом о выполнении задачи, важно настоять, чтобы в отчете были задействованы все. Выступать за группу ответственно, да и почетно. Каждому хочется, чтобы его группа выступила хорошо. Это заражает всех. Мастер же незаметно отслеживает работу строптивца, радуется (это не стоит демонстрировать), когда и он увлекается работой, выставляет свою работу. Теперь он ждет оценки, привычной отметки. Ему хочется знать, (да он и

уверен, что его работа — самая прекрасная, ведь он ее сделал сам), как его работу оценит мастер. Мастер внимателен ко всем ребятам, ему интересен поиск каждого, поэтому, когда все втянулись в работу, у него уже другие дела, другие задания. Да и творчество «строптивца» надо перевести на другой уровень. Успех работы в мастерской разделяет вся группа, весь класс вместе с мастером. Теперь, когда все преуспели, когда нет тех, кто постоянно записывает себя в неудачники, можно считать, что мастерская прошла в нужном направлении. Обычно солист хора, когда поет весь хор, неслышен. Все наслаждаются гармонией, каждый старается не выделяться, а прислушивается к звучанию партии соседа и стремится слиться, петь так, будто поет один человек. Индивидуальный успех — это успех всего хора.

Проводя мастерскую, мастер никогда не стремится просто передать знания. Он стремится задействовать разум, мысль ребенка, сделать их активными, разбудить в человеке то, что в нем скрыто даже для него самого, понять и устранить то, что ему мешает учиться. Все задания мастера, все его действия направлены на то, чтобы подключить воображение ребенка, создать такую атмосферу, чтобы ребенок проявил себя как творец. Мастер мягко, демократично, незаметно руководит работой ребят. Он весь как бы превращается в доброжелательную улыбку, говорит скупо, лишь в те моменты, когда надо дать новый импульс творчеству ребят. Его облик внушает спокойствие, веру в свои силы, веру в успех. Часто он и сам выполняет все задания, которые предлагают ребятам. В эти моменты ребята подсматривают краем глаза, что делает мастер. Если он ошибается, они тут же это замечают и великодушно (о, если бы мы, учителя, умели так же) прощают, ведь он сейчас такой же как и они.

Конечно же, мастер знает тот материал, которому посвящена мастерская! Но, организовывая поиск, он запрещает себе, даже мысленно, «произносить» то, что должно получиться в результате работы ребят, то, чем закончится мастерская, иначе ученики почувствуют, что все подстроено, и тогда им будет не понятно, зачем же искать, если мастер и так знает. В «угадайку» они играли так часто на обычных уроках. Помните то «ощущение удовлетворения» учителя, когда он знает то, чего ученик не знает, и умеет по полочкам все быстренько разложить. Быстро, быстро, чтобы ученик был уверен в знаниях учителя и видел, как тот быстро

соображает! Мастер спешит медленно, конечно, он не сможет похвастаться быстротою прохождения тем, ибо его ученики их не проходят, а познают. Но самое важное, чтобы ученик в этой ситуации познания проявил себя, чтобы решал, писал, сочинял не ради самого процесса, а ради общения, ради желания поделиться с друзьями чем-то несказанно важным для него. Встреча с одноклассником при выполнении одного и того же задания учит общению, пониманию, происходит изменение, совершенствование ритма, темпа работы, меняется и стиль учебной работы. Если группа удачно подобрана, то эффект огромен: тот, кто раньше много говорил, теперь учится слушать, молчун — учится говорить, ребята «скороспелые» на решение, учатся рассудительности; стремление понять товарища порождает массу вопросов, приобретается умение ставить вопросы, искать такие, которые высветят суть проблемы, суть сказанного. Учителю несказанно сложно стать мастером, но уверяю вас, что не сложнее, чем малышу найти себя в мире взрослых.

На мастерской мастер предоставляет возможность каждому продвигаться к истине своим путем, понять, уловить те моменты, которые важны для понимания.

Но мастер не задает вопросов, касающихся существа задания, чтобы никак не вмешиваться в процесс познания. Правда, возможна серия вопросов, позволяющих ученику понять, что он сделал, как у него идут дела, что он намерен сделать. Удивительный момент, когда тебя расспрашивают о том, что ты намерен делать дальше, а ты и не знаешь, не успел еще подумать. Но, надо отвечать, мастер ждет. И ты встаешь и начинаешь рассуждать, и откуда что берется: говоришь. Видно, столь велика вера мастера в тебя, с таким открытым, полным надежд взглядом он на тебя смотрит, что происходит в голове молниеносная работа, подключается воображение, подсознание и для тебя наступает момент просветления, ты ощущаешь свою силу, ты веришь в свои способности и возможности.

Подобное рождается подобным. Вера мастера в ученика рождает веру ученика в себя и, конечно, веру в мастера, но вера ученика в себя важнее.

Организуя поиск, мастер на первых этапах мастерской довольствуется приближенными знаниями. Точное знание, к которому должны все прийти в итоге, как бы разбивается на ряд приблизительных, неточных. Потом уже на других

этапах мастерской наводится необходимый глянец. Не надо бояться неправильного понимания. Важно понять причину его, причину ошибки. Мастер, увидевший, что работа в мастерской застопорилась, обнаруживший причину, начинает импровизировать, предлагать одно задание за другим, чтобы помочь группе выйти из тупика. Часто эти задания придумываются тут же на мастерской. Порой, выход ищется из показа работ групп, работы с ошибкой, но никто о наличии ошибки пока не знает, каждая группа с гордостью рассказывает о том, что она придумала. Мастер слушает и взглядом, улыбкой, приглашает слушать и других. Затем, когда все работы представлены, делается пауза. Все недоумевают: они сидят, ничего не делают, а мастер молчит. Пауза дается для осмысления сделанного, для выполнения корректировки. Затем, мастер может подчеркнуть некоторые моменты, высветить, что же сделала каждая группа, для того чтобы все проанализировали сделанное, поняли, на сколько каждая группа продвинулась к цели, и использовали успех соседей. Уточним свое неправильное понимание, свои приблизительные знания. Приблизительные знания есть ступеньки к истине. Трудно подниматься по «лестнице без ступенек». Как я уже говорил, помочь подняться на новую ступеньку может и вопрос мастера типа: «Что вас останавливает в поиске»? И вдруг обнаруживается в работе одной из групп новая идея. Она тут же дает стимул для нового витка творческой деятельности. Группы стараются ее понять, то есть стараются развить ее. И если в самом начале мастерской кто-то помнил о том, что он ничего не знает, не умеет, испытывал страх, а порой, и ужас перед работой, боялся, что все сейчас узнают, какой он неумеха, то на этом этапе мастерской все в работе, все объединены единым делом, перестали ощущать себя как объект всеобщего внимания.

На мастерской мастер не может получить работы одинаковые и по мысли, и по стилю, и по реализации идей. Вся атмосфера мастерской, отношение между мастером и учениками стимулируют индивидуальный поиск пути решения проблемы. Индивидуальные разнообразные решения, способы решений способствуют заинтересованности ребят предметом, повышают интерес друг к другу, порождают взаимоуважение, радость от успеха одноклассников. Зависит успех и от ожидания мастера, который верит, что все дети способны, все равны в своих потенциальных возможностях. Его позиция не выстраивает каждому ученику его потолок интеллектуального

развития. Потолка нет, ребенок учится постоянно находиться в процессе самосовершенствования. Ожидание успеха меняет поведение ребенка. Это так же верно, как и то, что поведение ребенка, его реакция соответствует и негативной оценке его возможностей со стороны взрослого. Представьте свою реакцию, если перед входом в новый класс вам, учителю, дают один из вариантов информации:

1. в этом классе отобраны по конкурсу одни гениальные дети;

2. в этом классе очень средний состав;

3. в этом классе «г» собраны одни дебильные ученики, вот посмотрите результаты обследования комиссии...

Фактически перед вами поставили задачу: какие методы обучения и воспитания надо отобрать для обучения:

1. гениальных;

2. средних;

3. дебильных учеников.

Но математики знают, что прежде чем начинать решать задачу, надо подвергнуть анализу ее условие на правдоподобность, на противоречивость, на наличие лишних данных или на нехватку необходимых условий для решения. Мастер обязательно проведет такую проверку и в любой аудитории будет организовывать творческий процесс познания, никогда не станет на позицию пассивного усвоения знаний учеником. Мастер верит в способности ученика, уважает его сомнения, но никогда не бросится объяснять необходимый для решения задачи алгоритм. Ибо он считает, что предъявление им алгоритма показывает неспособность ученика найти его самостоятельно; постепенно такой метод работы может привести и к вере ученика в свою полную неспособность к интеллектуальной работе.

Часто наши подсказки вообще грешны, ибо они далеки от того, что происходит в голове ребенка. Вместо подсказки мастер изобретет еще одну ситуацию, чтобы дети развили то верное, что нашли, и отказались от ошибочных идей. Мастер будет думать над тем, что надо изменить в головках детей, чтобы они не делали таких ошибок. Но всегда мастер отталкивается от того, что дети знают, и побуждает их свои знания использовать творчески, то есть использовать их в новой ситуации. Иногда мастер, наоборот, через задания пытается добиться от ученика критически осмыслить свои знания по данному вопросу, даже стремится разрушить их,

отказаться от них, чтобы затем наступило новое осмысление ситуации и началось строительство нового знания.

Обучение не продукт, а процесс, бесконечный процесс, поэтому часто мастерская не заканчивается выдачей конкретного продукта. Эта ситуация для нас непривычна. Польза от урока у нас ассоциируется исключительно с полученными на уроке знаниями, с количеством решенных задач, написанных слов, изученных вопросов теории. На мастерской бывает итог горадо скромнее: ученики просто получили возможность выразить себя. На мастерской нет имитации стандартного успеха, нет фонтана ответов пятерки-шестерки, понимающих учителя с полуслова «надежных» учеников.

Мастерская питает ребят фактами, информацией, цель которой — побуждать вопросы. Причем, казалось бы, когда ученик задает мастеру вопрос, последний должен несказанно обрадоваться и блеснуть своей эрудицией. Да и темп мастерской к решению проблемы увеличился. Нет, мастер в другой форме возвращает вопрос ученику. Все проблемы, которые возникают у школьников на мастерской, мастер стремится вернуть им обратно, в виде вопросов: А как вы думаете? А что вы уже сделали? Какие у вас есть планы? Все ли известные методы решения вы использовали? Не хотите ли придумать такой способ, который вы еще никогда не применяли? Поищите в смежных науках. Что вам не нравится в том, что вы уже сделали? Не упустили ли вы какую-нибудь важную мысль, которая прозвучала в обсуждении? У вас появился другой вариант решения, попробуйте оценить, что здесь нового? Подумайте, надо ли было вам отказываться от всех находок предыдущего варианта? Все ли вы извлекли из условия данной вам задачи? Расскажите, что вы уже сделали? А почему вы сделали именно так? Уточните вашу проблему. Вопросы формулируются так, чтобы они не подчиняли мысль ученика учителю, они не отражают его мысли, разворачивают его поиск в другом направлении, не свойственном автору, помогают ему прозреть, осветить его собственный, выбранный им, свойственный ему путь познания.

Часто мастер вооружает ребят способами, приемами, которыми пользуются в своей работе поэты, писатели, ученые. Для этого придумывается задание, которое позволит ученикам обнаружить эти приемы. Они их перечисляют, мастер фиксирует на доске. Иногда мастеру приходится помогать отфильтровывать способ работы от результата. Ибо обычно все

стремятся доложить результат. Тогда идет диалог: «А как вы это сделали? А поняли вы, что использовали...» Когда приемы работы выделены, предлагается задание, в котором требуется реализовать их. Требование применить перечисленные способы работы не оговариваются. Мастер обязательно отследит, каким образом было выполнено задание, кто и в каком объеме использовал выделенные приемы.

Мастер стремится изменить не только свою методику, это даже не столь важно, но и себя. Отказаться от части того прошлого, в котором он, будучи учителем, оказывал на ребенка психологическое давление своей манерой общения, ведения занятий, сеял страх в душах ребят, страх перед учением.

Мастер сам стремится выдавить из себя страх, который он обычно в прошлой жизни прятал за авторитарностью. За авторитарностью была спрятана неуверенность учителя в себе, незнание материала, неумение организовать его изучение. Авторитарность — причина многочисленных запретов, придуманных для учеников: не двигаться, не вертеться, не говорить, когда я тебя не спрашиваю, не выскакивать, не думать быстрее меня, не знать больше меня и вообще сидеть тихо, сложив аккуратно ручки на парте и не отрывать глаз от меня весь урок, выполнять все мои задания, отвечать быстро, четко, грамотно и т. д. Ну, в общем: «Стань таким, как я тебя придумал». И знай мой предмет, учи, записывай, запоминай то, что я говорю. Мастер же считает, что самый главный его результат: вера ученика в себя, в свои силы. Вера ребенка в свои силы поможет ему преодолеть страхи. Свобода учителя развивает свободу ученика. Учитель обычно начинает нервничать, осуществлять давление на ученика, когда ожидает быстрого научения, а результата все нет и нет. Уже и контрольную пора писать, а они все так и не умеют ничего. Результата нет. Позиция мастера иная, спокойная. Он считает, что мы посадили маленькое зернышко и нужно время, чтобы оно проросло. Иногда кажется, что ничего не произошло, но это лишь видимая часть айсберга. Яблоко тоже созревает медленно, оно пока совсем незрело, его цвет, вкус, аромат сейчас не отвечает никаким требованиям. А в конце осени? Так надо дать созреть яблоку. Для этого надо обладать мудростью, спокойствием и терпением. Нужно время, чтобы вырастить из своего ученика — творца. Но для творчества нужно совсем не послушание, которое нам так нравится, а дерзновение. Как и учителю, ученику просто необходимо, для того чтобы стать свободной творчес-

кой личностью, перестать держаться за помочи, надо иметь дерзновение оттолкнуться от привычных, хорошо обжитых берегов. Как говорит Н. Бердяев: «Человек совершенно свободен в откровении своего творчества». А вот как говорит он о познании:

«Есть ли познание творческий акт или оно есть послушание, приспособление к необходимости?.. Познание по глубочайшей своей сущности не может быть лишь послушным отражением действительности, приспособлением к данности, — оно есть также активное преображение, осмысление бытия, торжество в бытии мирового разума, солнечный в нем свет».1 Всего этого можно достичь в атмосфере, достойной человека. Зам. министра образования России А. С. Асмолов утверждает, что до сих пор школа насаждала культуру полезности, втискивающую подрастающее поколение в определенные рамки законов и правил. А коль есть эти правила, нужно постоянно отлаживать механизм контроля за «подданными», давать оценку их работе. Мы получили, сформировали школу задерживающего развития. Школа дает ребенку ответы на вопросы, которые придумал не он. Ученик приспосабливается к требованиям школы, иначе его ждет наказание, воспитывается «посредственность», как явленный образ «среднего ученика». Сколько талантливых, впоследствии гениальных, учеников школа выбросила за свои стены. Настало время проделать путь от культуры полезности к культуре достоинства.

Человек самоценен — это постулат культуры достоинства. В. В. Давыдов считает, что «надо отказаться, как от ведущей, от цели приспособления человека к внешней целесообразности и так называемым потребностям общества, в чем бы они ни выражались — в потребностях производства, экономики и т. д. Нужно сделать целью развитие самого субъекта как личности».

И он, как и французские коллеги, считает, что «учебный процесс следует рассматривать как средство развития взаимоотношений учащихся с учителем», «Самосознание не есть конечная цель, а есть особенный момент общественной активности учащегося, которая дает возможность выйти за пределы познанного».

1 Н. Бердяев. Философия творчества, культуры и искусства. Т. 1. М.: Искусство, ИЧП Лига, 1994. С. 152

«... Наилучшим путем в обучении я считаю тот, который дает материал для мышления и творческих повторений, дает материал для создания идей, а сами идеи возникают уже непосредственно в душе ребенка путем естественной деятельности его психического аппарата. Путь для такого построения курса я вижу в опыте ребенка, в его конкретных чувственных восприятиях, которые уже и сами перерабатываются в идеи, а эти идеи сами собой перерабатываются в логические понятие и суждения.»

Д. Д. Галанин (русский педагог-психолог)

МАСТЕРСКАЯ ПИСЬМЕННОЕ ТВОРЧЕСТВО

Это была первая мастерская, с которой я познакомился у французских педагогов Мишеля и Одетты в Тулузе. Она просто потрясла меня.

Последовательность заданий в варианте, который описан ниже, почти сохранена. Тексты, набор слов, фраз, которые вам встретятся, подобраны мной.

Вы встретите не только задания, но и некоторые примеры их выполнения. Дело в том, что эту мастерскую я неоднократно и с успехом проводил с учителями. Коллеги преподавали разные предметы, но чаще мне все же приходилось проводить эту мастерскую с учителями математики. Математики вначале испытывали некоторую скованность, порой даже страх перед необычным для них действием. Однако подавляющее большинство довольно быстро избавлялись от страха, увлекались работой, появлялось чувство свободы, желание писать. Мастерская идет обычно полтора часа. Часто я проводил ее с коллегами после рабочего дня, но они отмечали, что усталости не только не чувствовалось, а, наоборот, появлялась некоторая легкость. Многие говорили, что они отдохнули. Сходное ощущение было и у учеников, правда, при работе не в этой, а в других мастерских. Мастерскую, которую я буду описывать сейчас, проводил только с учителями. Но совсем не потому, что для учеников она не годится, просто не хотелось заниматься работой, которую с большим успехом выполнят мои коллеги.

I. Включение в работу

Мы собрались сегодня подумать, понять, в чем заключается письменное творчество. Кроме раздумий вы будете иметь

возможность писать, чтобы понять этот процесс как бы изнутри. Запомните: «Все способны писать». Я вместе с вами буду выполнять все задания (учитель равен ученику), и вы будете иметь возможность ознакомиться с моей работой.

II. Пожалуйста, сядьте по пятеркам. На листе бумаги, который я вам дам, за 5 минут напишите пять ответов (можно и больше). На вопрос: «Что движет словесным письменным творчеством?»

Группы начинают работать. Кто-нибудь один из группы пишет все, что ему говорят, ни осуждая, ни отвергая, разве лишь уточняя то, что было сказано. Очень важно перед работой предупредить, что никаких насмешек ни над собой, ни над ответами ни у кого не должно быть.

Наша аудитория, в отличие от французской, после того как прозвучит задание, задает много уточняющих вопросов. Как и ученики, мы боимся сделать что-то не так, боимся, что нам попадет, нас осудят, над нами посмеются. Поэтому, как и французские коллеги, я предваряю работу в мастерской словами: «Если вы не поймете что-либо в инструкции, которой я буду сопровождать каждое задание, то замените ее своей. Делайте так, как считаете нужным». Однако и эти слова далеко не всегда приводят к нужному результату, поэтому на доске я пишу: «Мы не торопимся отвечать на вопросы». Когда участники мастерской одолевают меня мелкими вопросами, боясь сделать что-нибудь не так, боясь ошибиться, — я молча показываю им на эту фразу. Инцидент быстро исчерпывается, коллеги смеются и принимают самостоятельное решение.

Выпишу теперь ответы групп на первый вопрос: «Что движет словесным творчеством?»

• внутренняя свобода,

• книги,

• воображение,

• потребность высказаться,

• общая культура,

• потребность самовыражения, самоутверждения,

• закрепить в слове свой мир,

• внутренний ритм речи,

• вдохновение (внутренний голос),

• знания,

• свобода,

• чувство,

• смелость,

• желание установить связи с миром,

• восторг,

• удивление,

• желание понять себя и мир,

• ощущение внутреннего беспокойства,

• мысль,

• душа,

• настроение,

• мечта,

• путешествия,

• желание заработать,

• желание найти единомышленников,

• желание поделиться опытом,

• любовь,

• эмоции,

• тревога,

• тонкость, поэтичность натуры,

• желание разрешить проблему,

• научиться писать мастерски,

• волнение,

• другие люди,

• страсть,

• гнев,

• юмор,

• молодость,

• встреча,

• чувство благодарности,

• тщеславие,

• необходимость подумать о душе,

• дети,

• время.

Можно прочитать, как М. Цветаева описала состояние творчества:

«Состояние творчества есть состояние наваждения. Пока не начал — одержимость, пока не кончил — обладание.

Что-то, кто-то в тебя вселяется, твоя рука исполнитель — не тебя, а того. Кто — он? То, что через тебя хочет быть.

Меня вещи всегда выбирали по примете силы, и писала я их часто — почти против воли. Все мои русские вещи таковы. Каким-то вещам России хотелось сказаться, выбрали меня. И убедили, обольстили — чем? моей собственной силой: только ты. Да, только я. И поддавшись — когда зряче, когда слепо — повиновалась, выискивала ухом какой-то заданный слуховой урок. И не я из ста слов (не рифм! посреди строки) выбирала — сто первое, а она (вещь), на все сто эпитетов упиравшихся: меня не так зовут.

Состояние творчества — состояние сноведения...»1

III. Каждая группа читает свои ответы. Я обязательно при проведении мастерской обращаюсь к коллегам с просьбой: «Слушайте все, что говорят товарищи при ответе на вопросы задания».

Потому что все, что звучит в аудитории настраивает душу, настраивает мысль, вдохновение на нужный ритм. В сознании участников наверняка отложатся некоторые причины, заставляющие заняться словесным творчеством. Через несколько этапов все будут писать, и тогда подсознание сработает и поможет настроиться на словесное творчество.

Ведущий мастерскую мастер может немножко вселить уверенность, ответив, что то, что сказали товарищи, для начала совсем неплохо.

IV. На доске (либо на плакате) написаны слова. Их набор абсолютно произволен. Его можно взять из любого журнала. Я пишу на доске такой набор существительных: вечер, земля, мясо, коза, молодость, память, мир, детство, море, судьба, долина, девушка, конь, дом, губы, жизнь, прогулка, деревня, учитель, глупость, город, горе, заря, река, день, комар, рука, цветы, дым, черемуха, хохот, трава, песня, тайна, письмо, стук, душа, буря, окно, ветер, березка, праздник, человек, листок, кошка, храм, мост, ночь, коса, хохот, волна, лицо, дети, степь, тень, осень, солнце, крыша, утро, месяц, мерин, муха, глаза.

Прежде чем дать задание, мастер призывает внимательно прочесть эти слова. «Пишут словами, а не идеями». Л. С. Выгодский говорил, что подлинное свое бытие язык обнаруживает лишь в диалоге. О слове он образно писал, что оно умирает во внутренней речи, рождая мысль.

1 М. Цветаева. Об искусстве. М.: Искусство, 1991. С. 93.

Мастер предлагает из всех слов выбрать два: одно — «горячее», другое — «холодное». Затем написать на листе эти два слова рядом и под каждым словом лист разделить на две части. В первом столбике следует написать слова, сходные с данным по смыслу или те, которые рождаются по ассоциации. Во втором — слова, которые либо имеют с данным одно окончание, либо получаются из данного заменой какой-нибудь буквы или слога, выбрасыванием какой-нибудь буквы или слога, составленные из букв этого слова. Такую работу следует провести и с горячим и с холодным словами.

Участникам мастерской надо сказать, что не стоит зацикливаться на одном столбике, особенно, если слова не придумываются сразу. Переключение внимания на работу с другими словами может активизировать процесс.

Задание содержит одну психологическую хитрость. Участники мастерской старательно обдумывают выбор горячего и холодного слова. У каждого из нас в голове свой цензор: «А вдруг спросят, почему это слово “горячее“?». Любопытно, что на протяжении всей мастерской никто так и не поинтересуется, какое слово выбрано в качестве «горчего», какое — «холодного». Дело в том, что выбор позволяет сосредоточить внимание каждого — на словах. В этот момент они интенсивно обдумываются каждым, а значит запоминаются, рождают ассоциации, включается в работу подсознание.

V. Через 10 минут происходит обмен листочками с соседом. Коллеги на том листочке, что получили, продолжают список слов.

VI. Через 5 минут каждый получает обратно свой листочек, обогащенный словами, придуманными соседом.

VII. Дайте две минуты: прочитать новые слова, возможно, они дадут толчок, позволят придумать еще ряд слов.

VIII. Мастер предлагает взять со стола карточку, на которой написан небольшой текст. Затем участники мастерской по очереди читают, и если в прочитанном отрывке есть проблема, — называют ее.

Приведу тексты, которые я предлагал коллегам.

• Дорога шла голой песчаной степью, где только жаворонки и ящерицы бегали среди кустов, да изредка подымался огненноокий, издали похожий на волка, степной

филин и с трудом уносил схваченного могучей лапой зайчонка.

• Исчезнуть, исчезнуть. Подобно своим учителям, он должен победить в себе гордое желание стать богом. И если кто-нибудь, изумленный, назовет его богом, мудрец сурово воскликнет: «Клевета!».

• Никого в наше время не удивляет, что человек каждодневно служит терпеливо и внимательно телу своему.

• Пока можно еще дышать после дождя под яблоней — можно еще и пожить!

• И темными силами храма, Он отдан подонкам на суд,

И с пылкостью той же самой, Как славили прежде, клянут.

• Я бросил в костер гнилое бревнышко, не досмотрел, что внутри оно густо населено муравьями.

• Золотые волосы одевали ее в один сплошной золотой сумрак. Слабо журча, они лились вниз, как зажженные воды мимо плеча, покрасневшего и озябшего.

• Старуха ласково ей ответила, чтоб выходила замуж для семейного счастья, а за мальчика не беспокоилась, он хорошо устроен у богатой старухи.

• Мне не поют заветные слова, — И мне в Париже ничего не надо, Одно лишь слово нужно мне: Москва.

• Но позвольте! Если глубоко рассмотреть, то я лично ни в чем не виноват. Меня так учили.

• Всех учили. Но зачем ты оказался первым учеником...

• ...вязовое бревно не сдалось!

Оно пустило из себя свежий росток — целый будущий вяз или ветку густо-шумящую. Уже бревно положили мы на козлы, как на плаху, но не решались врезаться в шею пилой: как же пилить его?

Итак: читали и устанавливали проблему. В подсознании должно отложиться то, о чем «в лоб» речи не было: написанный текст, эссе, стих должны содержать проблему. Говорить об этом и нет надобности, ибо пятнадцать участников мастерской высказывали свои мысли о проблеме в прочитанном тексте. Еще намаловажный момент: каждый отрывок задает определенный ритм, определенное настроение, кроме этого обогащается и словарный запас слушателей.

IX. Мастер просит взять еще по одной карточке. На ней написана всего одна фраза, иногда она не закончена. Приведу те фразы, которые я давал в своей мастерской.

• Это была первая ошибка вашего героя...

• Щенок соскочил с дивана и улегся на коврик перед камином...

• Ветер опять дул с реки, нагонял туман, окутывал крыши — и стены уходили вверх, в самое небо.

• История продолжается.

• Он кричит, он стучит, это усиливает страдания.

• Плыви, о роза, бездну украшая.

• Человек, упавший в море, выжил, превратившись в рыбу.

• Путешествуют страдания.

• Самое удивительное в этой истории...

• Как он любил жены златоволосой податливый и плодоносный стан.

• Замедлившийся ход поезда вывел ее из дремоты.

• Переводчик это тот, с помощью которого можно перейти через стену.

• На земле лежало что-то, свернувшееся в комочек, покрытое засохшей пепельно-серой грязью.

• Оказалось, что она уже дома.

• Надежда очень медленно завоевывает мир.

• Но нельзя долго ругать человека, если он ни слова в ответ.

• Я в дом вошла.

• Говорю: я готова.

• Год тому назад... Да, это так!..

Фразу читает тот, кто ее взял, остальные слушают. Очень важно, чтобы все услышали эти слова и прониклись интонацией текста.

X. Дается 10 минут для написания любой творческой работы. Это могут быть стихи, проза, эссе. Начать работу следует с выбранной фразы. При написании текста используются слова из словарика (горячее — холодное слово), слова с доски и вообще любые другие.

Пишут все, и мастер тоже пишет, никакого внимания на участников мастерской не обращая.

Писать довольно легко. Ибо самое трудное — начало — преодолено: первая фраза есть. Она задает определенный ритм. Отталкиваясь от нее — пишешь. При этом глазами пробегаешь весь набор слов, они подсказывают, о чем писать: мысль рождается в слове.

XI. Когда работа закончена, все вывешивают свой труд на стенку, приклеивают лентой. Пример показывает мастер. Он также подходит к тем коллегам, которые уже закончили, и прикрепляет их работы на стенку.

XII. Все ходят по классу и читают. Через некоторое время начинаю вслух читать работы. Работы не подписаны, поэтому автор неизвестен. Никто никакой оценки прочитанному не дает. Все прикоснулись к творчеству. Оценку своему постижению письменного творчества каждый дает сам.

XIII. Всем участникам мастерской раздается еще по одному чистому листу бумаги. Предлагается на этом листе чем-нибудь по чему-нибудь потереть.

Наши коллеги боятся тереть разным по разному, поэтому у них картина получается редко. Думаю, что необходимо специально попросить их не сковывать свою фантазию, воображение, инициативу.

XIV. Меняются рисунками с соседом. На полученном листе надо написать несколько фраз, которые рождает рисунок. Затем совершить обратный обмен.

XV. Выбрать одну из написанных фраз и написать историю, навеянную рисунками и связанную с первоначальным текстом.

XVI. Работы вывешиваются вместе с рисунками и читаются всеми желающими.

XVII. Некоторое небольшое обобщение работы в мастерской я начинаю со слов В. Соловьева

«Он (поэт) ничего не делает, ничем не занят, не сочиняет никакого нового, своего содержания — из своей пустоты, не думает оплодотворить свою душу от пустынного ветра главы своей, — он только жаждет духовного удовлетворения и влачится к нему. С его стороны больше ничего и не требуется: алчущие и жаждущие насытятся...»1

И мы на протяжении всей мастерской прислушивались к себе. Когда мы работали со словом, с «горячими» и «холодными», составляли словарик, слушали строки, которые читали

1 В. С. Соловьев. Философия искусства и литературная критика. М.: Искусство, 1991. С. 345.

коллеги, вереница образов прошла в нашем воображении. Наше подсознание отбирало из них нужные нам, наиболее близкие. Вот мы и начнем не с постановки задачи — написать сочинение, а с работы по обогащению нашего подсознания.

Первую половину мастерской мы будто-бы ничего не сочиняли, но работа над каждым новым заданием давала подпитку нашему воображению. И это самое главное — возвести на высшую ступень чувства, сделать участников мастерской еще более духовно зоркими и более чуткими.

Надо отметить, что в своих эссе и стихах коллеги осмысливали свой жизненный опыт, делали философские обобщения событий своей жизни.

А вот какой ответ о процессе своего творчества дает Александр Сергеевич Пушкин:

«...гаснет краткий день, и в камельке забытом Огонь опять горит, — то яркий свет лиет, То тлеет медленно; а я над ним читаю Иль думы долгие в душе моей питаю.

И забываю мир, и в сладкой тишине Я сладко усыплен моим воображеньем, И пробуждается поэзия во мне: Душа стесняется лирическим волненьем,

Трепещет, и звучит, и ищет, как во сне, Излиться наконец свободным проявленьем. И тут ко мне идет незримый рой гостей, Знакомцы давние, плоды мечты моей.

И мысли в голове волнуются в отваге,

И рифмы легкие навстречу им бегут,

И пальцы просятся к перу, перо — к бумаге,

Минута — и стихи свободно потекут...»

В стихотворении «Зима. Что делать нам в деревне? Я скучаю...» он пишет так:

«Беру перо, сижу, насильно вырываю

У Музы дремлющей несвязные слова.

Ко звуку звук... Теряю все права

Над рифмой, над моей прислужницею странной:

Стих вяло тянется, холодный и туманный...

Усталый, с лирою я прекращаю спор.

Закончим мастерскую словами В. Соловьева о творчестве поэта:

«Поэт не волен в своем творчестве. Это — первая эстетическая аксиома. Так называемая “свобода творчества“ не имеет ничего общего с так называемой “свободой воли“. Как ясно из гениально-простого свидетельства Пушкина, творчество свободно никак не в том смысле, чтобы ум поэта мог по своей воле, по своему заранее обдуманному выбору и намерению создавать поэтические произведения...

...Настоящая же свобода творчества имеет своим предварительным условием пассивность, чистую потенциальность ума и воли, — свобода тут принадлежит прежде всего тем поэтическим образам, мыслям и звукам, которые сами, свободно приходят в душу, готовую их встретить и принять. И сама поэтическая душа свободна в том смысле, что в минуту вдохновения она не связана ничем чуждым и противным вдохновению, ничему низшему не послушна, а повинуется лишь тому, что в нее входит или приходит к ней из той надсознательной области, которую сама душа тут же признает иною, высшею и вместе с тем своею, родною».1

XVIII. Обсуждение мастерской

Мастер просит каждого участника высказать свои ощущения во время работы в мастерской. Оценить ее построение и содержание.

Вот некоторые высказывания после одной из мастерских:

— Один бы я никогда этот текст не написал.

— Я понял, что все, в том числе и я, способны писать.

— Почувствовал необходимый толчок к работе.

— Понравилось то, что можно ходить по аудитории.

— Хорошо, что можно было воспользоваться тем, что дали для меня другие.

— Вся черновая работа была проведена заранее, текст как бы писался в подсознании.

Думаю, читателям будет интересно посмотреть, как работали участники мастерской, что написали. С удовольствием предоставляю им такую возможность.

Вы увидите, какие слова были приняты за «горячие», за «холодные», как формировался словарик, насколько полно он был использован в работе.

1 Философия искусства и литературная критика. М.: Искусство, 1991. С. 328.

«горячее» «холодное»

ДЕТСТВО УЧИТЕЛЬ

мир счастье человек мучитель

солнце несчастье девушка родитель

глаза радость мать житель

человек горе отец обличитель

праздник отец обвинитель

мама друг гонитель

папа товарищ

бабушка помощник

радость наставник

любовь сестра

забота подруга

родственники брат

бабушка

Щенок соскочил с дивана и улегся на коврике перед камином. Ему представился чудесный мир счастливого детства. Его глаза устремились на окно. Вспомнились родственники: мама Пальма, папа Шарик, дед Полкан и др. Камин угас, щенок поежился, радости как не бывало. На ум пришел холодный вечер, темный двор, сырость, слякоть, мучитель — соседский мальчик, который обличил и обвинил его в краже кости у товарища Тузика. В глазах у него погас мир детства.

УТРО ВЕЧЕР

постель ситро ужин ветер

мыло детство посуда веер

вода облако отдых кучер

завтрак умно книга речь

дети телевизор

работа дети

посуда уборка

ребенок планы

муж итог дня

БЕРЕЗКА БУРЯ

лес земляника погода море

дерево марка ненастье заря

травля река дождь

девушка рука гром

природа хлеборубка ветер

жизнь скороварка град

подберезовик дубинка циклон

судьба тезка цунами

память палка смерч

детство девочки давление

цветок повозка облако

улица полоска туча

ветви ночь

окно

волна

бушует

дом

Щенок соскочил с дивана и улегся на коврике перед камином. За окном была ночь, бушевала буря, сильный ветер срывал листья с березки, стоящей у реки, текущей рядом с домом. При раскатах грома он вздрагивал, и невеселые мысли лезли ему в голову: судьба щенка не жаловала, его память постоянно возвращала его к руке хозяина с дубинкой, к соседской кошке, которая под хохот детей поцарапала ему лицо, к козе, которая щипала траву у повозки и, когда он приблизился к ней, боднула его рогами.

ЗЕМЛЯ МЕСЯЦ

девушка петля утро море

дом горе

жизнь заря

деревня река

день трава

рука лес

ЛЮБОВЬ СНЕГ

страсть кровь холод смех

тепло свекровь мороз свет

нежность иней лыжня ген

доброта вобла лыжи

уважение обувь санки

обожание лоб сугробы

милый юбка рукавицы

хороший вобла валенки

дорогой лов горка

единственный вол снежок

забота холодильник

тоска лед

ожидание мороз

счастье

История продолжается, несмотря на то, что началась зима, холод, выпал снег. Страсть волнует ей кровь, и от этого на сердце тепло. Каждый вечер она ждет своего единственного — это и есть счастье. Счастье заботиться о нем, вязать ему рукавицы, кататься с ним на лыжах по только что проложенной лыжне, придти домой, скинуть прохладную обувь, включить свет на кухне, достать из холодильника что-нибудь вкусное — воблу с маринованной морковью — и смотреть, смотреть с обожанием на своего хорошего, милого. Но с каждым днем становилось тревожнее — вот вернется свекровь...

ГЛАЗА ХРОНИКА

зрение газ теория хронология

чувства глазеть словарь трон

человек глазница жизнь перрон

маска глазурь путешествие хронический

открытие гроза тайна природа

маска история

тоска

История продолжается

20 век подходит к концу, одна революция сменяет другую, неся с собой свои тайны, скрывая под маской времени все прошлое, оставляя место будущему. Жизнь идет своим чередом, и каждому хочется найти в ней свое место, осуществить свою мечту. Странно, но хочется знать, что будет дальше, чем все это завершится, и почему мы живем так, а не иначе. Кто-то сказал —

«жизнь театр и все в ней актеры», нужно видеть, что происходит вокруг тебя.

История продолжается. Но какая история, кто в ней играет главную роль. Может быть, это вовсе не история нашей земли, а продолжается извечная история с ее проблемами и загадками, секретами и открытиями — история жизни человеческой.

ВЕЧЕР УТРО

усталость класс

телевизор коллеги

ужин завтрак

планы желание

тетради

огород

общежитие

муж

ненависть доска осень ненастье

Год тому назад... да, это так: уже почти год прошел с того дня, как я однажды июньским вечером занималась прополкой в огороде. Над моей головой неприятно попискивали комары, а то и просто нещадно жалили некоторые части моего тела, мне неожиданно пришла мысль, почему бы не бросить это неблагодарное дело, не пойти бы домой и не посидеть бы у телевизора, как это делает сейчас мой муж. А еще лучше вместе с ним пойти на прогулку к речке, сесть на берегу и просто помечтать. О чем? А бог его знает. Важно просто посидеть и просто подумать. Мысли придут сами собой. Ведь с нашей работой, нам так редко удается остаться наедине с природой. Но моя мечта разбилась, едва я зашла домой и вспомнила, что меня ждут планы, тетради, ужин и куча неотложных дел.

Год тому назад... да, это так: уже почти год прошел с того дня, как он объяснился мне в любви. Я помню, это было не весной, а 1 сентября 1990 г. Большой ребенок,

влюбленный в жизнь и во всех женщин на земле. Все было: хохот, листва, поцелуи, свидания... Жизнь приобрела новый аромат. Конец мая... Казалось бы, весна! Ан, нет. Все рассеялось, как дым. А жаль!

МОЛОДОСТЬ ВЕТЕР

радость старость буря веер

свежесть молод метель вечер

зелень трость сквозняк

поросль волость вой

всходы робость поземка

подснежник совесть холодно

мечты палатка

крылья несчастье

легкость

любовь радость

первоцвет

Но нельзя долго ругать человека, если он ни слова в ответ.

Возможно, этого человека уже не интересует ничто, кроме своей старости, и молодость, радость вспоминаются ему, как давнишний первоцвет. А сейчас трость в руках и какая-то робость перед будущим. Порой оглядываешься назад и думаешь, было все: мечта и крылья, какая-то легкость была и в душе и в теле. Чуть-чуть глянешь в будущее и видишь вечер, поземку, холодно, страшно, чего ж ругать человека, если он ни слова в ответ. Видно жизнь прожита честно, но совесть не дает покоя. И так жил и совсем не так, не умел глядеть в будущее, не умел глядеть в себя, да и теперь страшно это делать. Не привык. А вот выслушивать, как ругают — это мы умеем!

ВЕЧЕР ЛЕС улица ветер тайна бес отдых мир тревога небес телевизор красота сова время бремя природа роды дом ком неожидан- признательность ность диван Иван встреча разлука

книга записка вечер свитер

удовольствие думы

тепло хвойный

дождь

деревня

Утром был мороз, окна были из леденца, сине-желтый зайчик полез по белой стене. Волны света проникали во все уголки дома, и солнце заставило мальчика быстро проснуться. Он сидел в своей кроватке и следил за зайчиком. Эта утренняя встреча его просто потрясла: во сне он мчался по полям на коне — жизнь, смерть, свобода, воля, все было рядом, а сейчас он видел дом, тепло, уют и солнечного зайчика на стене. Как хорошо оказаться снова дома, после ночной прогулки.

Говорю «я готова» начать жизнь заново, с белого листа бумаги, чтобы кругом была тишина и покой, а в душе спокойствие и умиротворенность. И сразу в памяти всплывает врубелевская «царевна-лебедь», с ее изысканной красотой, задумчивыми глазами, трепетным ожиданием любви. И в этот момент, момент прикосновения с прекрасным (красотой) кажется, что все беды, разрушения позади, а впереди только тишина и красота.

Я в дом вошла, увидела детей, необыкновенное чувство теплоты и одновременно боли овладело мной. Любовь захлестнула меня. Память припоминала обиды, нанесенные им. «Простите, цветочки мои, молю вас больше всего на свете, вы мне дороги, ваши слезы никогда не хочу видеть. Я так одинока, мои родные, я так тоскую без вас. Мое сердце разрывается от боли, что вы остались без помощи, одни, что не сможете справиться с бедой. А ведь именно в вас — мой смысл жизни. Ваш голос пусть слышу и днем и ночью, пусть ваша боль станет моей. Ничего, что не хватает зарплаты, самое главное — внимание друг к другу. Слышите! Мы семья, и пусть не меркнет любовь в ваших душах, пусть теплота сердец помогает (согревает) нас в трудные минуты, пусть ссора никогда не приходит в наш дом. Умейте прощать друг другу и мне. Не сыпьте соль на рану моего одиночества!»

На земле лежало что-то, свернувшееся в комочек, покрытое засохшей пепельно-серой грязью. Оно еще попискивало, каждый раз поднимая голову; но ничего не менялось: не слышно было ни шороха, ни возгласа, и тогда голова бессильно падала, но надежда еще теплилась, и поэтому через некоторое время голова снова поднималась, хотя с каждым разом все медленнее и медленнее, все ниже и ниже.

Но вот послышались шаги, и голова поднялась быстро, глаза открылись и взгляд был устремлен в сторону звука. Прошли секунды, и вдруг его коснулась ласковая рука девочки. Она заглянула котенку в глаза, и страх, который до сих пор не покидал его, вдруг ушел; он мяукнул, спрятав голову под мышкой у девочки. Она почувствовала, что дрожь у него прошла, он полностью доверился ей, тогда ее охватило беспокойство: ведь теперь она несет ответственность за эту крошку! Девочка задумалась. И вдруг ее осенило: «Я такая большая, а он такой маленький. Неужели я не смогу помочь ему?» И она решительно двинулась вперед, поглаживая его спинку и приговаривая: «Спи, мой котик!». Сумерки сгущались, но страха не было ни у девочки, ни у котенка!

Доброго вам пути, друзья!

ХОХОТ ВЕТЕР

смех охотник буря веер

молодость хотение море верба

радость хохма лес ретро

смешинка кот деревня

вдруг крот волна

торт

хохол

ток

На земле лежало что-то, свернувшееся в комочек, покрытое засохшей пепельно-черной грязью. Неужели я никому не нужен на всем белом свете, неужели меня никто не полюбит, не поймет до конца? С такими мыслями маленький крот шел к себе домой в свой родной лес. Вечерело. Покачивались деревья. И вдруг наш маленький комочек услышал смех. Он прислушался. Это верба разговаривала с ветром. Они хохотали, общаясь. И приятно

было посмотреть на радость на их лицах, на их молодость. «Ну, что же ты такой невеселый?» — спросили они у него. «Радуйся жизни, ведь жизнь — это прекрасно, общайся с нами, и тебе будет легче жить на этой земле!»

Но нельзя долго ругать человека, если он ни слова в ответ.

Когда ругаешь человека, то тень печали на его лице остается до самой ночи. Ночью окно в его доме долго не может погаснуть. Человек лежит, и мысли его не могут прийти в равновесие. Душа человека хочет успокоиться. Люди должны быть счастливыми. Мечта, как светлый луч солнца, озаряет их жизнь. Если ранить душу низкими словами, то он постепенно начинает верить в свою никчемность, и только свежие впечатления, добрый огонь мечты может восстановить ее из пепла.

Но нельзя долго ругать человека, если он ни слова в ответ. Ругать — вообще никого не стоит, какой ты судья другим? Хохот, осуждение рождают страдания, унижение достоинства, а затем и гнев, злость на свою судьбу, на весь окружающий мир. Вырастает стена между человеком и обществом. Страшно ошибиться в своих суждениях о личности. Не судите, да не судимы будете.

Ветер дул с моря, нагоняя туман, дома исчезали в нем, крыши уходили далеко вверх в небо. Люди бродили в этом тумане не видя и не находя друг друга. Мир сразу весь изменился, вместо шума и суеты вдруг настали покой и тишина. И она оглушила людей. Каждый остался наедине с этим огромным миром и задумался, а кто же я, для чего я на этой земле и что же такое все вокруг — эта трава, горы, лес — откуда? для чего? кто и зачем создал все это богатство и почему человек не думает об этом, не видит его, а занят чем-то незначащим.

«Подсознание — акушерка мыслей»

И. Кант

МАСТЕРСКАЯ ПИСЬМА ПЬЕРА КОЛЛЕН

Сегодня мы будем с вами писать о войне и мире. Примерно 2/3 времени я буду действовать авторитарно, давать инструкции, при выполнении которых у вас будет полная свобода выбора пути. Все мои инструкции объяснимы теорией письма. В конце мастерской я объясню, почему надо было выполнять то или иное задание, а не действовать иначе.

Итак, мы будем работать по такому плану:

1. освобождение, раскрепощение воображения;

2. работа над языком, словом;

3. обсуждение.

Если вам какая-то инструкция будет не очень ясна, вы можете ее интерпретировать так, как поняли.

У Шиллера есть такие слова: «Пусть язык станет для тебя тем, чем является тело для любовников: это то, что их разъединяет, и то, что их объединяет».

I. Я буду вам читать стихи и заявление французского философа на конгрессе за мир. Во время чтения текста вы записывайте слова, словосочетания (но не целые фразы), которые вам кажутся важными. Стихи отражают тему войны и мира (Назым Хикмет, Поль Элюар).

Приведу слова, которые выписал один из участников мастерской: погода, дождь, надежда, свобода, любовь, жизнь, ритм, смерть, опуститься с неба на наш мир, печаль, тревога, душа, волнение:

• умирают наивные, хрупкие, когда умирают часы;

• моя смерть восходит к восьми годам;

• мне и моему отцу столько же лет;

• не спешите, если вы хотите жить долго на земле, а не под ней;

• возраст наш исчисляется годами смерти;

• пусть земля цветет;

• жертва, кровь и плоть;

• иллюзия считать, что все возможное — хорошее;

• человек;

• верящий в мир увенчан над победой;

• братство;

• победитель;

• гонка психологического оружия;

• нейтронная бомба;

• борьба нервов;

• убить отношения между людьми;

• сознание принадлежности к одному человечеству;

• эмоциональная зима;

• снизилась температура человеческих чувств;

• ненависть, преступление;

• сестра страха — незнание;

• страх перед неизвестным;

• ужасный образ врага — образ безликого врага;

• организованное незнание;

• паника;

• слово — идея свободы;

• война, подготовка ее;

• скрывать информацию;

• ввести понятие войны в ум человека;

• ужас;

• колебались между розой и ее тенью;

• верящие умерли;

• пишут слово мир на тумане, над городом.

II. Дается 30 секунд для того, чтобы выделить три самых важных идеи.

Например:

1. Умирают наивные, хрупкие, когда умирают часы;

2. Борьба нервов;

3. Сокрытие информации — подготовка к войне.

III. Группы по 4 человека. Каждый рассказывает, почему выбрал именно эти идеи. Все слушают без дискуссий, записывают мысли партнера (5 мин.).

Допустим, что были написаны такие фразы:

1. Война противоестественна;

2. Идет угасание человеческой духовности;

3. Нельзя приносить человека в жертву;

4. Эмоциональная зима;

5. Должна восторжествовать Любовь.

IV. Каждый из участников мастерской меняет место работы, выбирает самое удобное для себя. Может сесть спиной ко всем, может сесть так, чтобы видеть всех, может ходить и т. д. Мастер предлагает каждому выбрать одно-единственное слово, которое удивило своим наличием в том списке, который вы составили. Вы должны быть готовы сообщить его другим.

V. Мастер читает ряд слов и словосочетаний, мы их записываем и рядом пишем все слова, которые при этом приходят в голову, не контролируя их качество, смысл, значение. Вот они:

мир война, цветы, надежда, радость

гармония ребенок, музыка, совершенство

знание сила, уверенность

дом мира красота, веселье

убежище сострадание, помощь, горе

война ужас, страх, жертвы, разруха

борьба между светом и тенью враг борьба, победа

незнание защита, слабость, темнота

запад богатство, свобода, человечность

восток нищета, разум, беспомощность

север холод, сила, медведи, мужество

юг тепло, солнце, настроение,

благожелательность голод блокада, Ленинград

образование школа, учитель религия вера, уверенность, благость, любовь

ислам неизвестность, непонятно

христианство добро, страдание, непонимание душа надежда

часы

VI. Там, где вы хотите, подчеркните слово. Лучше это сделать в последней серии слов. Выберите 3 слова по признаку необычности из тех, что вы написали.

Предположим, такие: вера, страдание, невозможность.

VII. Разделите лист на три части. В первом столбце будете писать те 3 слова, которые вы выбрали. Во втором

столбце — сходные по значению (идеальный, содержательный план), в третьем — составьте слова, исходя из слогов и букв данного слова, убирая или добавляя слог или букву (материальная основа слова). Один из вариантов:

вера

религия, собор, прихожане, имя девушки, литургия, бог, человек

верить, карьера, веер, вина, мера, равенство

страдание

боль, душевная боль, тоска, непокой, друг

страда, трава, дар, причастие, рада, радение, придание, творение

невозможность

тупик, конец, смерть, война

можно, воз, нет, сон, мост, нос, нежность

VIII. Разложите перед собой листки со всеми словами, которые вы написали. С самых первых, когда вы слушали стихи.

С помощью слов, которые вы видите перед собой, и любых других напишите текст, который может быть, по вашему выбору, либо:

1) письмом к любимому человеку;

2) письмом к человеку, которого любили;

3) письмом к человеку, которого хотели бы полюбить;

4) эссе о войне в нашем сознании.

Письмо надо писать о войне и мире, при этом чаще заглядывайте в третий столбец

Текст, который вы напишете, должен быть основан на фразе: «гражданская война находится в нашем сознании».

IX. Когда мы написали, наши работы были разложены на столах, мы подходили и читали.

X. Обсуждение мастерской. На вопросы отвечает мастер. Вопрос: Выходит, что мы написали сразу, без черновика?

Что же, это мы такие способные?

Ответ: 1,5 часа вы делали черновики, только устно. Мы отбирали слова, чтобы найти самые важные для нас. Каждый прослушанный текст давал повод для огромной подготовительной работы.

Вопрос: Где же тут новое образование? Ведь вы говорили: «Делай так», и мы делали, мы верили, что результатом будет наш успех. Где же тут свобода?

Ответ: Свобода была очерчена рамками каждого задания. Каждое задание ставило вас перед проблемой выбора. Учитель обязан быть связан невидимыми нитями с учеником. «Я свободна, свободна!» — вскричала марионетка и, обрезав все веревочки, связывающие ее с кукловодом, замерла без движения.

Человек сопротивляется переходу в воображаемый мир при письме, он цепляется за смысл слова. Поэтому, составляя слова, мы сначала пишем сходные по смыслу, но смысл первоначального слова как бы рассматривается во множестве других слов, а в третьем столбце мы сочиняем новые слова, совсем уйдя от смысла данного нам слова.

Переводить воображаемое в поле символов (слов) — вот что такое письмо.

Вопрос: Почему вы нам предлагали именно такую последовательность заданий?

Ответ: Перечислю этапы творчества, и вы все поймете:

1. Восхищение. Надо спровоцировать восхищение. Оно происходит так: слушаю — смотрю — мне нравится.

2. Поиск организующего ядра (это третий столбец). Тут предел у каждого свой.

3. Реорганизация неосознанного материала. Писали быстро, что попало, но все слова были навязаны вам вашим воображением, исходя из организующего ядра.

4. Использование печатного материала.

5. Социализация — совместное чтение текста. Причем при составлении текста важно было иметь свой адресат.

Вопрос: Всегда ли вы проводите лишь творческие мастерские?

Ответ: Нет, есть мастерские построения, создания знаний. Например, если ученик делает ошибку в слове на написание некоторой буквы, мы строим лингвистическую мастерскую.

Вопрос: Как строится мастерская письма?

Ответ: Необходимо сначала ввести в действие воображение, и этому помогает игра со словами.

Мастерские начинаются с разрушения слова, а потом идет процесс воссоздания и создания новых слов.

Текст рождается из напряжения между замыслом, эмоциями и реальностью слов, которые или приходят, или ускользают. Слова имеют свою жизнь.

Никогда никто не пишет один. Мы либо подражаем, либо уходим от написанных текстов, это происходит даже тогда, когда перед нами чистый лист бумаги.

«Сознание отображает себя в слове, как солнце в малой капле воды. Слово относится к сознанию, как малый мир к большому, как живая клетка к организму, как атом к космосу. Оно и есть малый мир сознания. Осмысленное слово есть микрокосмос человеческого сознания».

Л. С. Выгодский

МАСТЕРСКАЯ: «СЛОВО»

Размышлял я над этой мастерской долго, несколько лет. Начало моим раздумьям положило знакомство с мастерскими письма французских коллег. На мастерских письма работа со словом — главное, слово находится под пристальным вниманием каждого. Невольно задумываешься о роли слова, о слове.

Все сидят в круге. Мастер — один из участников мастерской. Все слова, которые звучат на мастерской и которые чем-то «зацепили», каждый записывает в свою копилку.

I. Охарактеризуйте одним словом свое душевное состояние.

II. Посмотрите на соседей (в их глаза) и попробуйте одним словом определить состояние их души.

III. Слушаем слова, вслушиваемся в себя. Выберите из списка слов то, которое, как вы думаете, относится к вам.

IV. Посмотрите в окно; если окно далеко, то мысленно представьте то, что вы увидели бы в нем. Побегайте мысленно по самым любимым уголкам России, полюбуйтесь ими сейчас, сегодняшним утром. Найдите слова, которыми описал бы утро уважаемый вами поэт, писатель, человек. Можно дать несколько описаний. Запишите то, что вы увидели, изучили, поняли, осознали, но слово для этого не подобрали.

V. Слушаем желающих.

VI. Напишите: а) самое значимое для вас слово, б) самое ваше слово, в) самое трудное слово, г) самое радостное слово, д) мусорное слово, е) самое нежное слово, ж) самое вдохновляющее вас слово, з) самое ранящее вас слово, и) самое образное слово, к) слово, помогающее вам жить, л) редкое слово.

VII. Желающие читают, остальные записывают заинтересовавшие их слова.

VIII. На новом листе напишите по центру «СЛОВО».

IX. Выберите себе для общения одно лицо: муж, жена, любимая, любимый, сын, дочь, ученик, коллега, начальник, я, землянин, и составьте из написанных ранее слов (см. п. VI) и других, если они понадобятся, фразу, которую вы хотели бы ему сказать.

X. Скажите ее соседу. Послушайте его фразу, продолжите разговор, повторяя каждый раз свою фразу в новом ритме, с новой интонацией. Не спешите, вслушайтесь в слово, звук, говорите с наслаждением, с вниманием, с почтением. Запишите свои ощущения, мысли о звуке и слове.

XI. Говорят, что когда нации одна за другой были посланы на Землю, каждой из них Бог дал специальное СЛОВО или ВЕСТЬ, которую она должна была принести в мир и сообщить это исключительно ей свойственное слово от Вечного. Если взглянуть на историю нации, то через уста ее народа мы сможем услышать звучание этой вести и это является даром этой нации Миру на пути к идеальному человечеству.

Я назову несколько стран и несколько Слов. Вам надо установить соответствие между странами и Словами. Страны: Египет, Иран, Россия, Греция, Индия. Слова: Религия, Чистота, Наука, Красота, Закон.

XII. Слушаем.

XIII. Нарисуйте эскиз статуи — Музы молчания. Работы собираются и пока не рассматриваются.

XIV. Попробуйте теперь услышать свой голос ушами ребенка, который еще не умеет говорить.

XV. На доске темы:

Даю слово, Словесник, Прошу слово, Словарь, Рассказ, своими словами, Двух слов связать не может, Последнее слово, Понять друг друга без слов, Свобода слова, Спасибо на добром слове, Верить на слово, Взять свои слова обратно, К слову пришлось, Добр только на словах, Одним словом, Я тебе слова не давал, Слов нет, Вы мне слова не давали, Словоблудие, Я вас лишаю слова, Словоизвержение, В начале было слово, Словопрение, Не то слово, Слово о творчестве, Слово о слове, Словцо.

Каждый выбирает одну из тем и пишет текст в любом жанре. Работы не подписываются, складываются на стол.

XVI. Всякий раз, когда книга читается — она пишется заново. Поэтому нет раз и навсегда написанной, законченной

книги. Итак, попытайтесь ощутить себя мыслителем на уровне автора и попробуйте переписать, дописать, убрать что-то. Вы соавтор, вы стоите на страже логики, прекрасного литературного изложения. Забудьте свое «Я», свои сомнения и комплексы.

XVII. Каждый выбирает одну из работ, но не свою, и переписывает то, что написано у коллеги, изменяя его текст: раскрывая мысли, дополняя своими примерами. Думает над тем, что нельзя менять в тексте коллеги.

XVIII. Автор просматривает свою работу и работу коллеги, порожденную его работой.

XIX. Автор переписывает свой текст, работая над ним еще раз.

XX. Слушаем желающих прочитать свои переработанные тексты.

XXI. Группам раздаются тексты. Они их читают, обдумывают, обсуждают, выделяют то, что заинтересовало, то, что кажется спорным, обобщают прочитанное.

Тексты:

«Не дарите любимым слишком прекрасного, потому что рука подавшая, и рука принявшая неминуемо расстанутся... и в щель, образуемую самим жестом дара и взятия, взойдет все пространство!» (М. Цветаева)

«... Когда-то, когда слова разрушали вражду и делали будущее прозрачным и спокойным, языки, шагая по ступеням, объединили людей 1) пещеры, 2) деревни, 3) племена родового союза, 4) государства — в один разумный мир, союз меняющих ценности рассудка на одни и те же меновые звуки. Дикарь понимал дикаря и откладывал в сторону слепое оружие. Теперь они, изменив своему прошлому, служат делу вражды и ... разделили многоязыковое человечество на этапы таможенной борьбы, на ряд словесных рынков, за пределами которого данный язык не имеет хождения...

... На долю художников мысли падает построение азбуки понятий, строя основных единиц мысли, — из них строится здание слов.

... Виды на общечеловеческую азбуку, открывающуюся с лестницы мыслителей. Пока, не доказывая, я утверждаю, что: 1) “В“ на всех языках значит вращение одной точки кругом другой или по целому кругу или по части его, дуге, вверх и назад, 2) Что “X“ значит...» (В. Хлебников)

«Искусство — искус, может быть самый последний, самый тонкий, самый неодолимый соблазн земли». (М. Цветаева)

«... Меня вещи выбирали по примете силы и писала я их часто — почти против воли...

... И не я из ста слов (не рифм! посреди строки) выбирала сто первое, а она (вещь), на все сто эпитетов упиравшаяся: меня не так зовут.

... Кто-то мне о стихах Пастернака: — Прекрасные стихи, когда вы все так объясняете, но к ним бы нужно приложить ключ.

Не к стихам (снам) приложить ключ, а сами стихи — ключ к пониманию всего. Но от понимания до принимания не один шаг, а никакого: понять и есть принять, никакого другого понимания нет, всякое иное понимание — непонимание...» (М. Цветаева)

«Старость в ее главной примете — обесцвеченность...» (М. Цветаева)

«Слово — звуковая материальная оболочка, с помощью которой язык регистрирует и закрепляет результаты работы мышления, успехи познавательной работы человека и, таким образом, делает возможным обмен мыслями в человеческом Обществе». (Н. И. Кондаков. Логический словарь)

«Поэт есть ответ. Ответ не на удар, а на колебание воздуха — вещи, еще не двинувшейся. Ответ на до-удар. И не ответ, а до-ответ. Всегда на явление, никогда на вопрос». (М. Цветаева)

«Мы часто говорим: этого поэта я не понимаю, это стихотворение я понимаю. Мы употребляем слово “понимать“ и в других значениях, говорим: я понял решение этой задачи, эту теорему я понимаю. А между тем понимание задачи и стихотворения — совершенно разные вещи.

Поняв решение задачи, мы больше к ней не возвращаемся, мы не будем второй раз ломать над ней голову. А стихотворение, если мы его поняли, только тогда и начинает для нас свою жизнь. Зачем? Дело в том, что понять поэта — значит войти в его мир. Научиться у него видеть то, чего мы не видели, а он видит». (Ю. М. Лотман)

«Критика — абсолютный слух на будущее». (М. Цветаева)

«Я не могу никогда убедить другого человека иначе, как только его же собственными мыслями. Значит, я должен

предположить, что у него хороший и верный рассудок, в противном случае бесполезно надеяться, что я могу привлечь его на мою сторону моими доводами. Точно так же я не могу тронуть сердце другого иначе, как его же собственными чувствами. Значит, я должен предположить, что другой человек обладает известной добротой сердца, в противном случае, он никогда не почувствует отвращения к пороку и побуждения к добродетели при моем описании порока и при моем восхвалении добродетели». (И. Кант)

«Нравственность человека видна в его отношении к слову». (Л. Н. Толстой)

«... Мудрое и бесстрашное слово правды есть уже, конечно, более чем слово, — это есть действие, предполагающее подвиг перерождения грешного языка — орудия лукавства и праздномыслия — в чистое орудие Божьей правды, это есть действие и подвиг, но еще не совершенное действие, не высший подвиг...

Дело высшей правды объясняется словом правды, но совершается огнем любви. В области слова идет явная борьба добра со злом, но победа дается только тайному подвигу сердца...

... Настоящий центр жизни и существа человеческого, конечно, не в языке, а в сердце его, и оно ли останется нетронутым в процессе совершенствования? Задача — спалить зло. Для этого у избранника одно средство — слово. Но для того, чтобы слово правды, исходящее из жала мудрости, не язвило только, а жгло сердца людей, нужно, чтобы само это жало было разожжено сердечным огнем любви...» (В. С. Соловьев «О стихотворении А. С. Пушкина “Пророк“»)

«Быть современником — творить свое время, а не отражать его». (М. Цветаева).

«Слово есть поступок». (Л. Н. Толстой).

«Каждое слово имеет только то значение, в каком может воспринять его слушатель. Вы не уясните значения чести человеку бесчестному, или любви тому, кто чужд ей. Стараясь низвести значение этих слов до их понимания, вы дойдете до того, что у Вас не будет больше слов для выражения и чести и любви». (Джон Рескин).

«Когда услышишь, как люди говорят о порочности других людей, не разделяйте их удовольствия. Когда услышишь о

дурных делах людей, не дослушивай до конца и старайся забыть то, что услышал. Слушая же разговоры о добродетели людей, запоминай и рассказывай.

Делай так, и скоро ты так привыкнешь к этому, что когда услышишь о зле людей, то это будет для тебя так же больно, как если бы бранили тебя самого, и, когда сорвется у тебя с языка злое слово о ближнем, тебе будет это так же больно, как если бы ты сам ударил себя». (С восточного)

«Не судите, да не судимы будете; ибо каким судом судите, таким будете судимы; и какою мерою мерите, такою и вам будут мерить. И что ты смотришь на сучок в глазе брата твоего, а бревна в твоем глазе не чувствуешь. Или как скажешь брату твоему: дай, я выну сучок из глаза твоего: а вот, в твоем глазе бревно? Лицемер! Вынь прежде бревно из твоего глаза, и тогда увидишь, как вынуть сучок из глаза брата твоего». (Мф. гл. 7, с. 1—5)

«Рябину

Рубили

Зорькою.

Рябина

Судьбина

Горькая.

Рябина —

Седыми

Спусками...

Рябина!

Судьбина Русская»

(М. Цветаева)

«... Но пока слова плавно следуют одно за другим, возникает ощущение, что где-то там должна быть мысль... Она, словно хорек, перебегает из фразы во фразу, из одного слова в другое... Кажется, ее уже видишь, она должна быть здесь, в этом слове, которое проходит снова и снова, чаще, чем другие... вы изловчаетесь, хватаете его, удерживаете, рассматриваете... Но, конечно же, смысл его оказывается, не мог не оказаться совсем иным, не тем, который вы увидели в нем в первое мгновение. У этого слова должен быть другой смысл, вот он, этот смысл... достаточно впрыснуть его туда, и слово, вновь наполненное и ожившее, сможет вернуться в цепь, примкнуть к другим словам, объединиться с ними, они будут взаимно укреплять друг друга, и сквозь них наконец-то рассуждение, мысль... но при соприкосновении с другими

словами — как будто их значения несовместимы и взаимно уничтожают друг друга — наше слово вдруг пустеет, становится полым и плоским... и другие слова рядом с ним тоже вдруг оседают, лишившись смысла!» (И. Саррот «Дар речи». Новый мир 4/92).

«Когда людей, скручивая, лишают лика, они делаются сначала стадом, потом сворою». (М. Цветаева).

«Что он говорит? Это непонятно... Однако, все слова, которые он произносит, известны. Это слова знакомые, которые обычно полны смысла и составляют с ним одно целое... но тут, в цепочке, когда они следуют друг за другом, их смысл... Куда он исчез? Сколько ни ищи.

Но, скажете вы, улыбнувшись — ибо такая наивность, такое невежество способны вызвать улыбку, — может быть, то, что вы слышали, это были просто стихи, слагавшиеся не один день и наконец прочитанные или, наоборот, нахлынувшие в миг вдохновения? Да, я знаю... Это когда грохот сшибленных друг с другом слов заглушает их смысл... когда они трутся друг о друга и затмевают его блеском высекаемых искр... когда в каждом слове смысл его сведен к крохотному ядру и окружен широкими туманными пространствами. Когда он затенен игрой отблесков, отсветов, отражений... когда слова в светящемся ореоле словно парят, обособленные друг от друга... когда, опускаясь по одному, они входят в нас, медленно заполняются тем непостижимым, что в нас таится, завладевают нами целиком, расширяются, разрастаются до пределов, выходят за наши пределы, за все пределы, за все пределы вообще...» (Н. Саррот «Дар речи», Нов. мир, 4/92 г.).

XVIII. Слушаем группы, их обобщения, выдержки из текста.

XIX. Каждый пишет у себя на листке по центру: «СЛОВО» и перечисляет все проблемы, которые у него возникают в раздумьях на мастерской.

XX. Проблемы обговариваются в парах, в группах.

XXI. Слушаем проблемы. Они фиксируются мастером на листе.

Проблемы:

Слово и эмоции, Слово и душа, Слово и жизнь, Слово и символ, Слово и мысль, Слово и живопись, Слово и детство, Слово и понимание, Слово учителя, Слово и истина, Слово

ученика, Слово и убеждение, Слово и образ, Слово и радость, Слово и его значение, Слово и горе, Слово и я, Слово и творчество, Слово и наука, Слово, мысль, человек.

XXII. Вывешиваются наброски, эскизы, статуи «Музы молчания» (один из вариантов: женщина, окутанная белым покрывалом с пальцем, приложенным к губам). Не разрешается говорить, обсуждать, уточнять. Можно лишь с молчаливым уважением просмотреть все проблемы и поразмышлять над некоторыми в одиночестве.

XXIII. Участникам мастерской предлагается список литературы по исследуемой теме.

XXIV. Рефлексия.

Теперь приведем некоторые тексты, составленные участниками мастерской.

Понять друг друга без слов

Самое дорогое в моей жизни — это воспитать сына так, чтобы он меня понимал. Да, понимал без слов, всегда, в любой ситуации. Только сейчас я ощутила это, и поняла, что это самое главное в отношениях всех, даже своих коллег. Мне очень повезло, у меня рядом есть такой человек, нет, даже два человека. Это — сын и моя очаровательная Леночка (коллега). Одним я любуюсь дома, а другой — на работе. Это мне дает огромные силы во всем.

Я знаю, это получилось не случайно. Одного я с детства, видимо, не воспитывала, а он сам себя воспитал, а другую мне повезло встретить и по-человечески полюбить. Мне хочется их обоих видеть, дольше с ними общаться и делиться самыми сокровенными мыслями, радоваться их успехам. Удивительное это качество — понимать друг друга без слов!

Слово о слове

Как много слов встречается у нас, Они зовут, влекут и ранят нас, Звучат беспечно, грозно и смешно, Оберегают и несут на дно. Мой первый слог, который я сказал, Был лаконичным и надрывно мал, Кричал истошно я У-А, У-А,

То были первые мои слова.

Чем дальше в лес, тем больше дров,

Я, вырастая, нахватался слов,

Из сказок бабушки и нашего двора,

В котором каждый день играла детвора.

Учась читать, познал я слог титанов,

Которые писали сто романов,

От дяди Васи я узнал отборный мат,

А от Высоцкого — душевный блат.

Не то слово

Не то слово, не то слово, Не то слово, нет не это слово. Как же мне найти слово? Слово, слово — то не то! Кто властвует над словом? Кому дано счастье владеть словом? Кому благоволит слово? Нашел ли я слово или слово Нашло меня? Мне никогда не найти нужного слова! Или это не так?

Как я скучаю, как болею, Как бесконечно долги ночи, Как жду, надеюсь и не смею, Так вдруг не стало рядом дочи, Где ты? Мой смех, мое дыханье, Моя заря и мой полет? Душа застыла в ожиданьи, В молитве на коленях ждет.

Не то слово

«Кот» и «дым», и «стук», «улыбка» —

«Солнце», «сосны» — где ошибка?

Ветки голые березы,

«Холод», «ветер», «наши слезы» —

Все не те, не те слова, —

А даны ведь все права!

Что мешает дать начало?

От обычного причала,

Отойти в иную даль?

Как преодолеть печаль?

Как найти такое слово, Чтоб сказал — и все готово! Чтоб, как в сказке

По указке, дети жили б по подсказке.

Чтобы жили — не брели

По тяжелому болоту

Жизни, тьмы — без поворота...

Но слова кружатся рядом,

«Солнце» заслоняют «чадом»,

И небесной синевы

Не почувствуете вы...

А в начале было СЛОВО...

Обретем ли его снова?..

Я тебе слова не давал...

Слова, слова, слова... Первое слово «Я» — оно утверждается и Будто бы отделяет себя от других слов, Мне кажется, в его кичливости уже Есть штрих тревожности и еще Более тревожно «Я тебе». В нем Есть некоторая снисходительность... Еще нет унижения. Как значительны, Как полны смысла надежды неоконченные Фразы. И вот, как гром, высказана Вся фраза: «Я тебе слова не давал». Свершилось. Все стало ясно. Скованная душа, стонущий раненый, Искалеченный лес.

Понять друг друга без слов

Понять друг друга без слов. Нужен ли для этого талант? Особый мир ощущений? Разве Я не понимаю, как пробуждается Весной природа? Как раненый лес Залечивает свои раны и Убогость становится очарованием... Как закованная ранее река Становится необузданной, разливая Насило свои бунтующие воды. Разве мне не хочется так же Кричать, заставляя проснуться Все обыденное, застойное, чтобы Ощутить блаженство пьянящего Воздуха, оказаться в неведении От чего-то ожидающего меня, Потом, там, дальше, где-то.

«Сомнение доставляет мне не меньшее наслаждение, чем знание»

Данте.

МАСТЕРСКАЯ ДЛЯ УЧАСТНИКОВ ФРАНЦУЗСКОГО СЕМИНАРА (январь, 1992 г., Москва)

Сначала несколько слов о семинаре. С двумя мэтрами из Франции к нам в Россию приехало много молодых французских преподавателей, увлеченных идеями «Нового образования», идеями ЖЭФН. Удивительно, что молодые мастера уверенно вели мастерские и так же, как и их старшие коллеги, неистово отстаивали свои философские установки. Интересного было много, и поэтому сразу после семинара группа учителей и методистов из Санкт-Петербурга собралась под Зеленогорском обдумать, поговорить об увиденном, поделиться впечатлениями. Вот в первый вечер нашей встречи и была проведена эта мастерская. Чтобы быстрее ввести читателя в атмосферу семинара в Москве, познакомить с участниками его, приведу письма французским коллегам, эссе, которые написали наши педагоги, выполняя одно из заданий мастерской. Затем, после описания мастерской, поделюсь своими впечатлениями о семинаре.

Стена.

Дорогой друг. Взрыв, азарт, радость поиска, желание работать не так, как прежде, раздражение, что многого еще не понимаю — все это смешалось во мне, все это я ощутил после работы в ваших мастерских. Раньше между мной и моими учениками существовала стена, стена, которую я и не замечал. Уроки проходили суетно, я объяснял, учил, всеми правдами и неправдами старался удержать их внимание на протяжении всего урока, гневался, если кто-то отвлекался. И они не смели, работали, подчинялись моей системе. Но к поиску, творчеству были способны единицы. С годами я убедил себя: так и должно быть. Сейчас уже работать по-старому не могу. То немногое, что удается придумать, отразить ваши идеи, дает возможность пережить удивительные минуты радости и мне и моим ребятам. Они требуют от меня мастерских. Какие прекрасные лица у ребят во время работы в мастерских, как велика радость общения с ними!

Озарение.

Моим друзьям — учителям.

В хаосе почувствовать зачатки гармонии и, быть может, прибавить к ней частицу. Не в этом ли — суть бытия человека? Если это так, то учитель — по образу и подобию Божию — должен дать ученику звездное небо и плодоносящую землю, воды с их глубинными загадками и искусство с его божественным дыханием, холод и жар, ясность добра и мглу зла — а ВЫБОР и ПУТЬ к зодчеству определит сам ребенок, отрок и юноша...

Это у французов. А у русских?

Модель жизни учителя — все-таки жертвенное явление Христа. Ведь и его назвали Учитель.

«Дорогой Пьер! Ощущение тупика, которое как панцирь окружало меня вот уже не один год, наконец оставило меня. Я рассталась со старым грузом ненужных взглядов, привязанностей, предрассудков, не дававших летать воображению. Я увидела свет в конце тоннеля. То, что, казалось, разъединяет ученика и учителя, делая их противниками по разные стороны баррикады, оказалось Великим Объединяющим, из хаоса вавилонского разноязычия творящим единое гармоническое целое — это слово. Мы не сражаемся словами, а живем в слове, и оно одно, только путь к нему у всех разный, и вопросы, которые как преграды по пути к свету из тоннеля возникают в моем сознании и — моих учеников — одни. Только надо, чтобы каждый задал их себе сам, идем мы вместе и вот странно — каждый строит свою башню, но учась зодчеству у другого, а другой — у Слова и вместо вавилонской башни разноязыкого соперничества и распри с Богом, Истиной, мы застраиваем мир прекрасными дворцами — и мир этот — бесконечен.

В этой полифонии линий, форм рождается великое доверие к миру, свобода и бесстрашие.

Так рождается гармония.»

С Пьером читатель уже знаком по его мастерской письма. Пьер Коллен — поэт, учитель, удивительный человек.

«Моя дорогая!

Мы так и не встретились с тобой после моего возвращения из Москвы. А мне хотелось так много рассказать тебе...

Чувство, которое я испытала, — это радость. Радость заниматься интересным делом. Радость видеть милые и приветливые лица. Радость работать вместе с профессионалами. Вера в ученика, в его способности, создание обстановки, побуждающей к творчеству, сотворчество и сопереживание — все это было интересно и ново, неожиданно и серьезно. На моих глазах рождалось размышление о детстве, таинственная история, детективный рассказ. Человек ощущал в себе способность творить слово и музыку. Словно происходило рождение нового человека или нового в человеке, а, может быть, это давно жило в нем, но он не был поставлен в такие условия, при которых бы внутреннее «я» так говорило. Это было удивительно и радостно. Скучное школьное сочинение вдруг становилось увлекательным занятием. Но чем больше я думаю об этой новой методике, тем больше у меня вопросов.

Поговорим, когда увидимся? (Если ты, конечно, захочешь).

Скучаю без тебя.»

«Добрый день!

Это опять я. Пишу о том, что радует и вселяет надежду. Да, был добрый день. День, наполненный впечатлениями, чувством свободы, радости, ощущения полета, день прозрений. Видела я и слышала Учителя, музыку речи, ощущала мудрость, соприкасалась с мыслью. Что есть свобода? Знания? Система? А, может быть, разрыв, отказ от новых понятий и привычного пути? В хаосе заданий постепенно рождалась гармония. Ты включен в некое действо, все разрастающееся. Это месса, в которой каждый человек — звук. Рождается ощущение простора, усиливается полифония, и движение приобретает одно направление.

Ощущение напряжения сменяется легкостью. Здесь есть радость открытия, полет, а главное — желание все сделать иначе, попробовать самой, выбраться из тупика.»

Теперь опишу мастерскую, которую мы провели в Зеленогорске».

МАСТЕРСКАЯ (размышления об увиденном...)

I. Напишите свое имя и имя французского коллеги, которое более всего связано для вас с «Новым образованием».

II. Под этими двумя именами столбиками напишите несколько слов, отражающих ваши ощущения во время работы в мастерской.

III. Выделите три самых важных для вас слова.

IV. Я читаю текст, а вы записываете на свой лист бумаги слова, словосочетания, понравившиеся вам.

Тексты:

• В школе каждый день убивают тысячи Моцартов.

• Я позаимствовал у Пиаже образ ребенка как зодчего, возводящего структуры собственного интеллекта.

• Взрослые не умеют оценивать степень и характер того, чему учатся дети, поскольку освоенные нами структуры знаний делают нас нечувствительными к их учению.

• Мы видим, как развенчивается утопия «все способны», и все равно мы продолжаем верить, что люди способны преодолевать фатальность.

• Поспешить указать на ошибку, предложить исправить ее ранее, чем он осознает ее, значит платить за каждый шаг прогресса все новым отречением, и, если в конце концов достигнут успех, он является результатом послушания.

• Трудность в овладении школьным курсом математики часто становится первым шагом в порочном интеллектуальном процессе, приводящем к тому, что мы начинаем считать себя «способными» или «малоспособными», «математиками» или «нематематиками, «художниками» или «нехудожниками», «музыкантами» или «немузыкантами», «вдумчивыми» или «невдумчивыми», «умными» или «глупыми».

• За каждым ребенком скрывается своя история, для учителя это — потрясающее богатство.

• Поиск в мастерской происходит в столкновении, в котором учитель принимает участие.

• Суть концепции разрыва с предыдущими знаниями в том, что она предполагает одновременно отказ от старого и сотворение нового.

• В поиске всякое новое знание становится новым лишь потому, что я порываю с тем, что я считал правильным до сих пор.

V. Выберите три главных слова, мысли, словосочетания, которые более всего свойственны вашему французскому коллеге, имя которого вы написали.

VI. Объединитесь группами, обменяйтесь выбранными словами. Дополните свой список тем, что понравилось из выступлений товарищей.

VII. Опишите ту мысль, ту идею, тот принцип, что вы подметили у вашего героя, важное для вас как учителя, то, о чем он не говорил, то, что нашло отражение в его действиях как учителя, как мастера.

VIII. Каждый читает свое выделенное слово.

IX. Группы читают три основные для них мысли.

X. Посмотрите все, что вы записали, и отметьте самое важное для вас слово.

XI. Напишите в столбик слова: учитель, знания, разрыв, отметка, свобода, система, и поработайте с ними. (Ассоциативный и фонетический ряд.)

XII. Загляните в запись соседа и запишите понравившееся вам слово.

XIII. Выберите слово, которое будет для вас темой вашего эссе. Напишите либо рецензию, либо письмо другу, либо выступление, либо письмо вашему герою.

XIV. Ходим, смотрим, читаем эссе.

XV. Группы обсуждают мастерскую и выделяют ее этапы, озаглавливают их.

XVI. Внесите изменения, добавления в каждый этап мастерской.

XVII. Обсуждение мастерской.

Перечисляю этапы мастерской, которые выделили группы при обсуждении:

I группа.

1. Подключение подсознания к своему внутреннему «я».

2. Создание словаря (лексический ряд, близкий к своему «я»).

3. Изучение словаря и нахождение доминанты.

4. Обогащение словаря (создание ассоциативного ряда на основе доминанты).

5. Создание текста на выбранную тему.

6. Осознание диссонанса в тексте и обогащение словаря (разрыв).

II. группа.

1. Разрыв между моим именем и именем французского коллеги.

2. Что поставить рядом с моим ничто? Деконструкция имен.

3. Словарь и доминанта.

4. Выделение подлинных доминант.

Не хватало звукового, живописного контраста, текстов, отражающих другую педагогическую позицию.

III. Группа.

1. Само- и социоконструкция.

2. Составление двух имен.

3. Выделение группы слов.

4. Составление словаря.

5. Письмо.

XVIII. Рефлексия

— Мастерская не создавала момента, в который нам захотелось бы сформулировать вопрос, ответ на который помог бы продвинуться в понимании увиденного.

— В мастерской должно быть пространство для мыслей.

— Я много знаю, когда читаю книгу, но там нет момента озарения.

Серия озарений превратила бы нас в секту волшебников.

— Свобода была парализована. Нас держали знания. Знания в готовом виде — тексты.

— Меня поймали и ввели туда, куда хотели. Я не хочу, чтобы меня ловили.

— Важен не сам факт извлечения кролика из шапки, а то важно, как это произошло.

— Момент несвободы — принцип жизни. Мы все живем в этой мастерской. Жизнь ставит одни и те же вопросы, это, возможно, и объединяет нас.

— Несвобода не в построении мастерской, а в нас самих.

— Можно построить мастерскую, в которой будет огромный конфликт идей, такой, что предыдущие представления, знания опрокидываются одним ударом. Здесь же представления опрокидываются постепенно, этапами, будто кто-то зажигает одну лампочку за другой.

— Мастерская — аппарат, помогающий людям писать, войти в письмо и не через упражнения.

— Общая технология мастерской письма похожа на то, что происходит в голове писателя: поиск словаря, работа над одной проблемой, отказ от нее, так как возникает другая, более значительная задача, которая увлекает, но и на базе этой, порой, возникает новая, которая и помогает создать нечто. Мастерская — помощь пишущему, как костыли, но они мешают бежать, хотя и помогают ходить. Мастерские, естественно, несут в себе ограничения. Верхняя граница их — разработка творческого письма отдельного человека. Проблема письма — значительна, так как письмо — огромная возможность для самовыражения. Мастерские полезны тогда, когда они включены в общую систему.

«Новое образование — это деятельность в постоянном поиске в любом возрасте и ситуации, а не получение готовых знаний и отчет о заученном. Это умение ставить вопросы, а не отвечать»

Анри Бассис

МАСТЕРСКИЕ ФРАНЦУЗСКОГО СЕМИНАРА В МОСКВЕ (Январь, 1992 г.)

I ДЕНЬ

Утром каждый мастер представил свою мастерскую, но это не свелось к перечислению тем. Каждый мастер высказывал свою человеческую позицию, которую он отстаивает, которой пронизано каждое задание. В одной фразе — боль за ученика, в одной фразе — протест против того, к чему мы привыкли и что калечит ум и души ребят, в одной фразе — утверждение светлого, гуманного, ради чего и творит педагог.

Пьер Коллен:

«У меня поэтическая мастерская — битва за нашу культуру. Тысячи поэтов Франции стали поэтами после работы в мастерской ЖЭФН».

Мишель Дюком:

«Я протестую против дурных экспериментов в системе воспитания».

Жан Луи:

«Я против того, что наука — удел избранных. Наука тесно связана с поэзией».

Элизабет:

«Не выношу, когда в школах каждый день убивают тысячи Моцартов. Человечество имеет лишь один-единственный дар — преодолевать свои недостатки. Вся история человечества доказывает это».

Мартина:

«Я против тиражирования стереотипов красоты. Считаю, что можно изменить взгляд на красоту».

Мастер, ведущий ателье французского языка:

«Все могут говорить на всех языках мира».

Мастерская: «Классификация» (на математическом материале)

I. Индивидуальная работа (5 мин.).

Нарисовать четырехугольник и дать определение четырехугольника.

II. Работы вывешиваются. Все ходят, смотрят, читают. Отмечают для себя новые мысли и ассоциации, которые возникают.

III. Каждая группа получает набор фигур, их надо классифицировать. Что значит классифицировать, как это делается, на этот счет никаких указаний мастер не дает, да группы и не спрашивают. Фигуры раскладываются на листе бумаги, прикрепляются клейкой лентой. Затем каждая группа вывешивает свой лист.

IV. Все ходят, смотрят, но не комментируют.

V. До сих пор была работа молча, про себя. Теперь представляется возможность каждому высказаться, поговорить друг с другом о классификации.

VI. Каждая группа объясняет свою классификацию.

VII. Предлагается сделать новую классификацию после обогащения идеями коллег.

VIII. Листы с новой классификацией опять вывешиваются.

IX. Ходим, смотрим, отмечаем происшедшие изменения.

X. Каждая группа объясняет внесенные изменения.

Небольшой комментарий мастера:

В группах должно быть соперничество. Не учитель формирует мысль, а он повторяет мысль ученика.

В мастерской — все исследователи, и преподаватель тоже.

Работа в мастерской никогда не заканчивается. Знания — не являются окончательными, застывшими, они постоянно находятся в работе, в обновлении, уточнении, обогащении.

Задача учителя — ухитриться представить не поверхностную информацию, а придумать такую проблемную ситуацию, которая вызвала бы свободный поиск, захватывающую охоту за кладом находок, наконец, — безвыходный тупик, где происходит взрыв противоречий прошлых знаний.

После мастерской состоялась панель на тему: «Какие двери вам открывает увиденное сегодня? Куда это может вас привести?»

Я слушал обсуждение, и в моей голове возникала масса вопросов:

1. Как вовлечь в работу всех участников мастерской?

2. Каков результат мастерской?

3. Какова роль учителя?

4. Как узнать методику построения мастерских?

5. Не надоест ли ученикам каждый день работать в мастерских?

6. Нет ли другого пути, включающего в себя все достоинства данного способа обучения и открывающего более широкие перспективы преподавания?

7. Не получается ли так, что мы один шаблон заменяем более совершенным шаблоном?

«Новое образование» — это деятельность в постоянном поиске в любом возрасте и ситуации, а не получение готовых ответов, готовых знаний и отчет о заученном. Это умение ставить вопросы, а не отвечать. Мы учим ставить вопросы, утверждают французские коллеги, но не учим отвечать на них.

Поэтому я считаю, что мастерская свою задачу выполнила, она дала мне возможность поставить ряд важных для моей преподавательской деятельности проблем. Читатель найдет ответы на многие из них на страницах этой книги.

Приведу ряд высказываний Изабель Ламорт о ее мастерской «Пойте фальшиво». Некоторые из них будут ответами на сформулированные выше вопросы.

— Мое вмешательство в группах сводится к тому, что я провоцирую ребят петь что угодно, лишь бы это не была выбранная мелодия. Несколько человек должны все же петь ее, чтобы оставалась исходная точка отсчета.

— ... в кажущемся хаосе теперь надо искать нечто иное, чем хаос, нужно сделать сознательное усилие, чтобы услышать зачатки гармонии, которые проявляются то тут, то там.

— из-за того, что мы клеймим естественное стремление к полифонии, ребята постепенно становятся неспособными к ней.

— решая за них, что красиво, что нет, что верно, что нет, мы скрытно лишаем их способности к анализу и критике.

А вот вопрос, который задала Изабель: «Не в школе ли делают детей неспособными?»

II ДЕНЬ

1. Мастерская, посвященная истории земли.

2. Мастерская: «Многоязычие (как преподавать иностранный язык в школе?)».

3. Мастерская обучения чтению текста на иностранном языке.

«Дети ужасно хотят говорить на уроке английского языка. Первовкусие, ощущение, что говорят — чрезвычайно важно».

(из обсуждения семинара)

Мастерская: «Многоязычие»1

Мы сегодня будем работать только с французским языком, хотя раньше в этой мастерской проходила работа сразу с несколькими языками.

Мы утверждаем, что все способны понимать, говорить на любом языке, с которым вы встречаетесь. Правда, для этого необходимо кое-что изменить в своем сознании. Мы будем читать, говорить, писать и даже подумаем: насколько правильно мы говорим.

I. На столах лежат различные газеты, журналы, книги, рекламные проспекты. Подойдите, посмотрите, поройтесь в них. Выберите себе один, который вас заинтересует.

II. Посмотрите и выберите тот кусочек текста, который вам более или менее понятен. Постарайтесь понять как можно больше, у вас это получится.

III. Разбейтесь на маленькие группы, и каждый по очереди представьте свой текст. Объясните, что вы поняли и почему вы считаете, что вы поняли истинную информацию.

IV. Обмен мнениями между группами. Каждый участник мастерской рассказывает о том, что прочитал. Мастер требует

1 Для многих коллег это было первое знакомство с французским языком.

объяснения: .почему отвечающий считает, что это так, и все ответы записывает на доске. На доске появляется:

Слово, похожее на русское, английское, картинка, предмет, опыт, имена собственные, знание русского текста, сказки, воспоминания, форма текста, музыка, ритм, вопросы, тема, статья даты, родная страна, знание темы, предмет.

Итак, все, что написано на доске, поможет понять текст.

V. Мастер говорит, что, значит, мы уже способны читать. Теперь воспользуйтесь опытом распознания текста вашими коллегами и еще раз прочитайте выбранный текст.

VI. В группах объедините усилия, объедините всю полученную информацию и на французском языке разыграйте сценку из того материала, что вы поняли. Сценка будет записана на магнитофон.

VII. 15—20 минут группы сочиняют сценку.

VIII. Играются сцены. Мастер записывает на магнитофон.

IX. Слушаем запись.

X. Каждый пишет на листочке те слова, которые запомнил.

XI. Группы составляют текст из этих слов. Текст пишется на большом листе фломастерами. Это может быть афиша, поэма, телеграмма, объявление, объяснение в любви, статья в журнал.

XII. Тексты вывешиваются. Все читают.

XIII. Отвечаем на вопрос: «Что вы пережили во время работы в мастерской?»

Комментарии автора мастерской.

— Мастерская посвящена построению заданий, созданию условий для построения заданий.

— Дискуссия — основная часть демарша.

— Теоретизация — поиск; она происходит в столкновении, в котором и я принимаю участие.

— Мы строим наши знания из того, что мы пережили, читая, обсуждая, размышляя.

— Все способны — не означает, что познание не содержит трудностей.

— Упрощенная подача знаний мешает его усвоению.

— Трудно не потому, что невозможно.

— Учитель почти никогда не отвечает на вопросы учеников. Но учитель и не говорит: «Я не знаю». Если мы с ним

изучаем английский, то иногда я все же говорю на английском, чтобы у ребят была вера в мои знания английского языка.

— Цель мастерской: ввести в контакт с языком, в контакт друг с другом.

— Свобода часто сопровождается страхом.

— Каждый сам отвечает за себя.

Поддерживает позицию мастера и Сеймур Пайперт: «... нам не следует забывать, что всякий хороший учитель должен выступать в роли товарища, помогающего познакомиться с новой областью, а всю работу по улавливанию идей или пониманию личности другого человека проделывает сам учащийся».1 Каждый должен сам овладевать навыками по усвоению знаний и делать это в присущем ему стиле.

«Учитель на уроке стремится быстрее выслушать, быстрее отринуть, покритиковать. Исчезает нормальное человеческое общение. Не приучены пока еще ученики, слава Богу, к нашему общению».

(Из обсуждения мастерской).

Мастерская творческого письма (Мишель Люком)

В начале мастерской мастер поставил вопрос: «Можно ли научиться письму, экономя на своем Я?»

Затем была сформулирована цель мастерской: МЫ как бы заново будем учиться писать.

I. На листке бумаги обведите фломастером свою руку.

II. На другом листке напишите все слова, которые приходят вам в голову, когда вы разглядываете элементы руки.

III. Одно, наиболее выразительное слово, выделите.

IV. Составьте два списка слов с опорой на это слово. Первый ассоциативный ряд: ассоциации по мысли, по идее. Этот столбик вы никому не покажете. Это черновик. Второй — вы составите максимум слов, перемешивая буквы

1 Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи. М.: Наука. С. 140.

этого слова, стараясь как можно меньше прибавлять других букв.

V. Из всех этих слов, прямо на рисунке вашей руки напишите текст, его будут читать другие.

VI. Читаем тексты, вывешенные на стене.

VII. Написать название предмета, который выходит из глубины ваших детских воспоминаний. (Этот листок не будет вывешиваться.)

VIII. Напишите деталь внешнего облика человека, связанного с этим предметом.

XI. Напишите выражение или фразу, которая передала бы «запах» того времени.

X. Напишите какое-нибудь слово или выражение, которое выразило бы цвет того времени.

XI. Напишите слово или выражение, которое отражает ощущение того времени.

XII. Напишите фразу, созвучную тому времени, обычную для того времени, но несущую в себе какое-то запрещение, запрет.

XIII. Выделите самое важное слово в запрещающей фразе.

XIV. Попробуйте в одной фразе выразить секрет той эпохи. (Все это вы никому не покажете.)

XV. В первых текстах выберите три понравившихся вам выражения и используйте их для написания нового текста.

XVI. Пишем новый текст.

XVII. Тот, кто хочет, читает свой текст.

Комментарий мастера:

— любой способен писать, если способен читать;

— поскольку мы читаем, то следовательно мы потенциальные писатели;

— вы представили текст, значит, вы согласились, что вы писатель;

— в классе часто бывает тридцать писателей на одного читателя;

— если вы почувствовали, что чужой текст хорош, то и ваш неплох;

— работа с «рукой» перенесла внимание в графическую сферу;

— первая часть мастерской тесно была связана с подсознанием;

— почему рисовали именно руку?

Рука — это то, что человек видит перед глазами постоянно. Она напоминает колодец, в котором многое отражается;

— чтобы защититься, мы придумываем слова, так и начинается письменное творчество;

— способность к смещению — одна из важнейших особенностей человеческого сознания. Фрейд обратил внимание на это в связи с теорией снов. Куски сна собираются вместе, соединяются, переставляются.

— мастерская достаточно директивная. Все по минутам рассчитано и направлено на определенный жанр.

В этой директивности каждый имел свободу самовыражения:

— над каждым текстом была проведена огромная работа, но все они были самостоятельны;

— каждое задание мастерской могло бы быть заданием, которое дает себе писатель.

— надо чтобы школа формировала потребность во внутренних заданиях;

— свобода в форме дает свободу в письме.

Традиционно же в школе задается не столько тема сочинения, сколько форма его. Ученик оказывается в объятии образов, которые он помнит из прошлых сочинений.

После этой мастерской захотелось составить мастерскую, в которой люди писали бы о своей работе.

Панель была посвящена теме: «Насколько передача знаний мешает пониманию».

III ДЕНЬ

Французские коллеги предложили мастерские:

1. Мишель Дюком: Проблема чтения (на примере литературы и математики).

2. Пьер Коллен: Творческое письмо (мир в сознании). (Лишать людей заниматься мифотворчеством — значит лишать их будущего).

3. Жан Луи и Анни: Пластика.

Мастерская Мишеля Люком: «Проблема чтения»

Как через чтение вызвать интерес к родному языку и математике? Первая часть мастерской будет посвящена чтению «про себя» с предварительными вопросами.

Вторая часть будет рассматриваться без вопросов.

Часть первая.

I. Работа с литературными текстами по группам. Дан литературный текст (нам достался Н. В. Гоголь, «Шинель») и вопросы. Необходимо прочитать вопросы, прочитать текст и ответить на вопросы (30 мин).

Вопросы у нашей группы были такие:

1. Каковы признаки волнения в департаменте?

2. Что значит директор?

3. В кого действительно влюбляются женщины?

Мои коллеги в группе — преподаватели литературы высокого класса, поэтому эти лобовые вопросы их даже обидели, и они не замедлили высказаться, выразили свое возмущение.

Мастер улыбнулся, но промолчал.

II. Все группы сели в кружок и каждая группа отчитывалась о своей работе. Представители групп стали отвечать, глядя в глаза мастера. Мастер мгновенно отреагировал: «Когда вы говорите, то не смотрите на меня, как будто бы ждете ответа или одобрения. Я предлагаю обмениваться впечатлениями между всеми, а не отвечать мне». Коллеги моей группы терялись в догадках: как отвечать на эти простые вопросы? Они даже мастера об этом спросили: «Как ответить? Так, как ждет этого преподаватель, или ощущать полную свободу при ответе, иногда выходя за пределы вопроса?» На что мастер ответил: «Этот вопрос я возвращаю вам. Задайте его себе».

Вопросы второй группы были такие:

1. Как выражается презрение человека к своей профессии?

2. Как этот чиновник стал королем?

Выслушав их ответ, мастер сказал: «Ваши ответы ушли гораздо дальше вопроса. Хотя вопросы специально были очень

простыми. Сложность ситуации связана с противоречием вашего внутреннего богатства знаний и вопроса. Выбрать: либо точно отвечать на вопрос, либо самостоятельно думать и решать: надо ли точно отвечать на вопрос?». Вопросы третьей группы:

1. Зачем он отправился в министерство, а зачем — на квартиру директора?

2. Что больше всего волнует героя?

3. За что почувствовал себя ответственным цирюльник с Гороховой улицы?

4. Как этот человек смог стать человечным?

Во время обсуждения одного из вопросов одна из коллег сначала поддерживала точку зрения Инны, но затем стала отстаивать совершенно противоположное утверждение Саши. И вдруг Саша сам отказался от своей точки зрения, причем Сашу это нисколько не задело. Мастер отметил, что это было равенство на фоне развития, чего никогда не происходит на фоне правильного ответа. Преподаватели обычно сами задают вопросы и сами же на них отвечают.

Комментарий:

— Задача демарша (мастерской) школьный текст сделать не школьным. Вопросы, заданные заранее — непривычны для детей. Но некоторые отвечают на вопрос, не читая текст.

— Преподаватель на уроке — не хозяин, хозяин — текст. Но обычно на эту функцию претендует преподаватель.

— Часто преподаватель испытывает боль от того, что дети делают на уроке не то, что он ожидал.

— Не надо настраиваться на то, что дети дадут вам правильный ответ на ваш вопрос.

— Перечислю некоторые препятствия, которые мешают творчески работать ребятам на уроках:

1. Существование правильного ответа на вопрос.

2. Существование того, кто знает больше меня.

3. Давление авторитета.

— Не бывает такого задания: прочитать Гоголя дома. О Н. В. Гоголе не рассказывают, просто приносят его книги в школу и работают с ними. Затем уже у ребят может возникнуть желание прочитать Н. В. Гоголя.

— Вопросы формулируются так, чтобы усложнить жизнь, а следовательно и текст.

— Каждая группа получила три вопроса. Первый легкий. Ответ напрашивается сам собой. Второй — заставляет несколько элементов текста связать воедино. Третий — составлен так, чтобы не было полного ответа в тексте. Ответ на него требует установить связь текста с личным ответом ученика.

Мастерская Жана Луи: «Пластика»

I. На столе много-много цветных открыток. Каждый выбирает себе одну очень понравившуюся и одну непонравившуюся открытку.

II. Все садятся и обосновывают свой выбор.

III. В четверках каждый высказывает свою точку зрения об открытках.

IV. Четверки раскладывают на своем столе открытки от самой понравившейся всем до самой непонравившейся. Пишут обоснование выбора такой последовательности.

V. Работы (открытки и обоснования) вывешиваются. Ходим, смотрим.

VI. Опять выбираем две самые понравившиеся открытки. На столе остается одна открытка.

VII. Каждый подходит, смотрит и затем рисует то, что больше всего поразило его в этой открытке.

VIII. Рисунки вывешиваются.

IX. Все ходят, смотрят и на рисунках пишут несколько слов по ассоциации с изображенным.

X. Каждый берет свой рисунок и переделывает, если хочет, опираясь на полученный опыт и написанный на рисунке текст.

XI. Опять работы вывешиваются. Все ходят, смотрят.

XII. Обсуждают: почему захотелось что-то изменить.

XIII. Обсуждение мастерской.

«Мне постоянно хотелось понравиться Пьеру, так как за ним — такая огромная культура.»

«Насколько способность творить сочетается со способностью быть талантливым слушателем.»

«Отсечение способности творить музыку ведет к отсечению способности слушать.» «Если нет писателя, то нет и читателя.» «Пьер начинает утро с прослушивания “Сонаты“ Баха и заканчивает “Реквиемом“ Моцарта.»

(из обсуждения мастерской)

Мастерская письма Пьера Коллен (Сокращенный вариант)

I. Найдите место в аудитории, где бы вы себя удобно чувствовали. Печатными, красивыми буквами напишите свое имя, под ним фамилию.

Разбейте эти слова на слоги. Составьте из них слова. Можно прибавить или убрать одну или две буквы.

Смешав слоги, вы стараетесь составить слова. Можно добавить слог. Попытайтесь составить как можно больше слов, любые части речи.

II. Из составленных слов — выберите те, которые вас заинтересовали больше, чем остальные. Выпишите в колонку. (2—4 слова)

III. Подберите к ним слова по ассоциации.

IV. Выберите из всех написанных слов одно, которое станет темой вашего сочинения, обведите его в кружочек.

V. Напишите маленький текст, пользуйтесь словами, которые есть у вас на листе, и другими.

VI. В тексте, что вы написали, ищете слово, которое неудачно, плохо написано. Слово, по поводу которого вы испытываете неудобство, сомнение. Если у вас их несколько, то надо сделать выбор. И исходя из этого слова, по ассоциации, составьте к нему три-четыре слова, а затем еще три-четыре слова составьте из букв, слогов выбранного слова.

VII. Перепишите текст так, чтобы включить в него составленные слова.

VIII. Тексты вывешиваются. Все ходят, читают.

IX. Распределитесь на три группы.

Определите различные этапы мастерской. Сформулируйте общую идею мастерской и свои предложения по каждому этапу мастерской. Попробуйте составить новую мастерскую.

«Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться, но совместными усилиями мы можем постепенно приближаться к истине.»

К. Поппер.

МАСТЕРСКАЯ — СПОСОБ РЕАЛИЗАЦИИ ИДЕЙ «НОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

Как происходит первое знакомство с мастерской, с идеями французских коллег из ЖФЭН, с принципами «Нового образования»? Как воспринимает идеи нового образования, свою новую позицию на уроке учитель со стажем? Легко ли это происходит? Обычно учителям на семинаре предлагают участвовать в одной из мастерских. Выполняя задание мастера, наблюдая за его работой, участники мастерской размышляют о своей педагогической позиции. Попытаемся представить, как чувствуют себя учителя на семинаре по «новому образованию»? Какие мысли их тревожат, какие вопросы у них возникают?

Задача сложная. Трудно представить то, что чувствует другой, но я ведь и сам все это пережил. Попытаюсь вспомнить, как это было со мной.

Итак, мы на семинаре по «Новому образованию». Некоторая психологическая готовность к знакомству с чем-то новым есть. Но хочется приобрести новое, не потеряв старое. Наработанные когда-то позиции, методики дались нелегко. Несовершенность их видна, но они ведь работают, дают результат. Поэтому нет и не может быть в моей голове мысли, что организаторы семинара предлагают мне добровольно расстаться и с моей педагогической позицией и многими, если не со всеми, приемами преподавания. Работаю я с удовольствием, с интересом, жду 1 сентября как праздника, благодарю Бога за каждый день, прожитый в школе в общении с детьми, долго помню море прекрасных, увлеченных детских глаз на моих уроках. И эту радость детям дал я, со своей теперешней педагогической позицией, сформированной за долгие годы работы в школе. Я придумал, сочинил сценарий урока, а затем сыграл его так, что дети ни на минуту не отрывали глаз от меня, мы изучали не только программный материал, но справлялись и с более сложным. Я, как извозчик, сидел на облучке и весело, с юмором, с шуткой, со знанием дела управлял своей «тройкой». Она ни разу не сбилась с маршрута, бежала резво, дружно и достигала цели. Правда,

«кони» были зашорены, и бежали по хорошо наезженной дороге. Я выбирал такую, которая не опасна, хорошо известна мне и короче всего ведет к цели. К чему моей тройке было знать про другие дороги, да и шоры на месте, а то увидит что-нибудь лишнее, отвлечется и шарахнется в сторону. Всякое может быть. Я был уверен, что успех дела — в умном ямщике, в его твердой руке, которая вовремя возьмет кнут, вовремя пряник, вовремя остановит бег, даст передохнуть. Главное для меня было достичь цели. Какой цели? А какую заказали.

Уроки, уроки, уроки. Они бежали чередой: 4, 5, 6, 7 уроков в день, и так не одно десятилетие. Дети учились, сдавали экзамены, получали хорошие отметки, коллеги отмечали на экзаменах их отменные знания. Ребята поступали в институты, учились, заканчивали, становились научными работниками, защищали диссертации. Это ли не подтверждение правильности выбранного мною способа обучения, это ли не проверка результата обучения.

И вдруг «Новое образование», новая педагогическая позиция, новый способ организации обучения ребят. Первые мастерские, первые лекции. Неосознанно ищу точки соприкосновения с тем, что умею делать на уроке. Мысленно пытаюсь оправдать свой опыт, новое подвергаю суровой критике, и только лишь на бессознательном уровне, на уровне подсознания, идет накопление и обработка всех так активно не принимаемых мною моментов.

Дали задание, работаю в группе. Мастер сказал, что надо сделать, и ушел. Дополнительные инструкции получить сложно, да он и не торопится отвечать на вопросы, он стремится лишь к тому, чтобы мы их генерировали. Ответы должна найти группа. С интересом смотрю, кто чем занят. Удивительно, но все не только что-то делают, а делают быстро, увлеченно. Я немного отстал, надо срочно догонять. Догнал. А что дальше? Сверяем, обсуждаем. О, как мы рады первому нашему результату, так и хочется поднять руку и доложить, что мы первые, мы лучше всех. Пусть мастер посмотрит и оценит нас, остальные-то все еще возятся, а мы. Мы!!! Но мастер не спешит подходить, а когда подходит, оглядывает нас и содеянное нами с доброй, мудрой улыбкой, берет нашу работу, никак ее не оценив, и прикрепляет к стене. Там же появляются работы и остальных групп.

Мастерская длится уже минут двадцать. Времени прошло много, пол-урока, а чему мы научились? Что узнали? Игрушки какие-то. Нам же программу проходить надо! Неужели у них, во Франции, образование на таком уровне?

Тем временем мастер предлагает каждой группе объяснить сделанное. Сам старается вникнуть в детали, дотошно интересуясь каждым моментом: «Это вы сделали как? А отсюда что у вас следует? А что нарисовано на этом рисунке? Почему здесь штриховка в другую сторону? Как вы поняли задание? К какому выводу пришли? Вы можете дальше продолжить свой поиск? Или это окончательный результат?»

«Дальше», — вместо одобрения, вместо похвалы, награды предлагается снять свой листочек с выполненной работой и на другом листе выполнить задание еще раз, внеся коррективы в соответствии с идеями, мыслями, появившимися в ходе обсуждения работ всех групп. Опять выполнять то же задание? Что же нужно от нас мастеру, мы ведь и так уже выложились. Но делать нечего, начинаем обсуждение, стараемся идти путем, которым еще не шли. Каждый предлагает свое, идеи сыплются, как из рога изобилия, не успеваем осознавать, остановить свой выбор на какой-нибудь одной. Есть! Договорились! Теперь надо реализовать намеченный план. Мы опять сделали! Мы совершили то, что сами от себя не ожидали: придумали совершенно необычный, оригинальный ход, и решение получилось красивое. Пожалуй, это нам больше нравится, и как это мы могли хвастаться своим первым вариантом. Хорошо еще, мастер промолчал и никак не прокомментировал тот способ решения. Ну, теперь-то мы ему угодим, теперь-то он нас похвалит. (Кстати, откуда у нас это желание доложить о проделанной работе, желание получить от кого-то оценку, откуда неудовлетворенность своей оценкой? Откуда?)

Но и в этот раз мастер лишь с интересом познакомился с нашей работой и почему-то взял и вывесил некоторые наши черновики, которые мы совсем не хотели обнародовать. Потом мы услышали, что, оказывается, и незаконченная работа, недодуманные идеи и даже ошибки несказанно ценны для поиска.

Все время сравниваю позицию мастера с моей позицией учителя. Все время ищу в его деятельности так хорошо знакомые нам моменты урока: объяснение учителя, его руководящую роль в поиске, да и вообще в работе ученика на

уроке: когда что записать, когда обсуждать, когда запоминать, когда слушать. Стараюсь воспринять идеи нового образования. Но восприятие — это процесс принятия решений. Какое решение принять? А может, не спешить, постараться побольше узнать, чтобы восприятие было адекватным.

Как же все-таки учат французские коллеги? А какую вообще смысловую нагрузку несет у них слово «учить»? Такую же, как у нас? А вдруг другую? Какую же еще? Мы знаем, что учить — значит передавать молодежи знания, умения, навыки, которыми обладает старшее поколение. Правда, где-то я читал, что американский психолог Д. Брунер считал, что целью обучения является попытка помочь развитию ребенка, ввести его развитие в определенное русло. Другая позиция, причем, в ней нет какой-то строгости, не слышится приказа: обучение есть всего лишь попытка. Заметьте, не сказано ни о каких знаниях, умениях, навыках, которые общество стремится передать. Но зато идет речь о ребенке, о развитии ребенка. Слово «попытка» говорит о том, что процесс обучения может быть и неудачным, если педагогу так и не удастся помочь развитию ребенка или хотя бы направить его в определенное русло. Может, на мастерской главное — развитие ребенка? Может быть, мастер придерживается той же трактовки обучения, что и Дж. Брунер? А может быть, новое образование разделяет позицию Д. И. Писарева, который писал: «Мне кажется, что общее образование есть скрепление и осмысление той естественной связи, которая существует между отдельной личностью и человечеством.»1

Мастерская построена так, что рассчитана на инициативу, свободу действий каждого. Она будит фантазию, стимулирует творчество. Действительно, участник мастерской для выполнения задания должен осуществить самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию. Многократное возвращение к выполнению одного задания направляет внимание на поиск новой проблемы в знакомой, казалось бы, хорошо изученной ситуации. Досконально изучается структура объекта, все его элементы, существенные и несущественные. Рассматриваются зависимости между отдельными элементами. Группа на пути к окончательному решению исследует массу альтернативных, таким образом, проблемы рассматриваются

1 Писарев Д. И. Избранные педагогические высказывания. М.: 1938. С 382.

разносторонне. Но проблемы творческой деятельности хорошо известны у нас, хорошо изучены.

Как же разглядеть то новое, что несет с собой «Новое образование»? В голове уже куча вопросов, непростых, как мне кажется, каверзных, ответить на которые мастер не сможет.

Задам их, обязательно задам. Не смогут они дать на них убедительный ответ. Так учить нельзя! Да и развития без знаний не получить.

Постой, постой: а знания без должного развития? О чем я? Эти проблемы уже обсуждал Л. С. Выгодский. Его позиция состоит в том, что задания ученикам должны быть рассчитаны на зону ближайшего развития. Так нам и даны такие задания на мастерской, мы над ними и размышляем.

Прошло уже много семинаров, многих прежних вопросов уже нет, зато появилась масса новых. Попробую поговорить о них, записать то, что понял, то, что удалось узнать о «Новом образовании», возможно, эти заметки продвинут мое понимание этого явления на новую стадию. Новое образование! Теперь уже можно сказать, что его идеи ворвались к нам и покорили нас, нас, которых самих заставляли делать из детей рабов, рабов наших желаний, рабов наших вкусов, наших мыслей, нашего способа мышления.

Мы так привыкли к своей системе опроса, системе контроля, системе упражнений. Нас проверяли, нам не позволяли... и мы проверяли, мы не позволяли... Нас еще за это хвалили, дети же порой дарили цветы. Мы жили спокойно в своей стае. Учителя-«новаторы» нас тоже не очень тревожили, они тоже были из нашей стаи, они жили по нашим законам, исповедовали нашу философию, которая сковывала каждого учителя по рукам и ногам. А для того чтобы увидеть свою работу новыми глазами, просто необходимо было новое философское обоснование деятельности педагога. Именно оно позволит не только осознать то, что ты делал с собой, с учебными предметами, учениками, а даст возможность придумать новые методические ходы. «Мастерская», которую предложили нам французские педагоги, — это лишь один методический ход. Несомненно, эффектный, ибо демонстрирует, как одним махом можно порвать со всеми стереотипами, которыми мы так основательно обросли.

Она так заманчива своей свободой, стимулированием творчества ребят, неожиданностью результата, совершенно новой

ролью учителя, недаром его теперь и зовут иначе — мастером. Мастер. Так назвали учителя, видимо, чтобы не путать двух людей, исповедующих абсолютно противоположные взгляды на ребенка, на роль взрослых в его формировании, обучении, воспитании. О том, какое из этих званий почетнее, еще стоит подумать. Но сначала, прежде чем прощаться с ролью учителя, стоит подумать, осознать все хорошее, что было в его позиции. Учитель учил, завораживая своим примером, своими знаниями, своими умениями. Ученики хорошо учились у учителя, которого обязательно любили, а порой обожали. Хорошо, если ты любимый! А как учить, как работать тем, на кого любви детей не хватает? Можно ли учить ребят, не рассчитывая на их любовь? Должны ли вообще ребята любить учителя? Может быть, предоставить эту роль родителям, братьям, сестрам, родным, наконец. Учитель же порой перестраивает жизненную позицию ребенка, особенно на мастерских. А ломка всего, чего угодно, сопряжена с болью, неприятными ощущениями. Это потом будет хорошо, но не в данный момент.

Вернемся к достоинствам учителя. Учитель стоял на страже истины. Он поправлял всех ошибающихся, он не позволял ошибаться себе. Учитель выбирал самый короткий, самый эффективный путь познания. Рассказ украшал экскурсами в историю, любопытными анекдотами, иногда строил подвох в самых сложных, тонких местах теории, давая убедительные толкования, излагая их нарочито искренним голосом. Потом дети, чуя недоброе, бросались распутывать эту проблемную ситуацию, но, чтобы они долго не плутали, учитель, зная верный путь, торопился им на помощь.

Учитель нес ответственность за знания ученика. Он должен был научить каждого. Если он учил всех хотя бы на «тройку», если у него не было неуспевающих, его хвалили. Учитель на уроке весь был в движении. Он все видел, все замечал и вовремя встревал, одергивая нерадивого, похваливая тех, кто оправдал его ожидания.

Учитель знал, как должен идти урок. У него был план. И в любую минуту этот план могли потребовать, проверить, спросить: «Выполнили ли Вы на уроке свой план?»

У учителя на уроке было очень много дел. Порой дети даже слышали, как он говорил: «Так я понял...», «Я покажу...», «Я сейчас сделаю...», «Я решу...», «Я сейчас проверю...», «Я

напишу...», «Я все сейчас объясню...», «Я задам...», «Не мешайте мне.»

Хорошие ученики и не мешали, сидели тихо, смотрели на преподавателя умными, преданными глазами. У мастера совсем другая роль на уроке, на мастерской. У мастера другая позиция. Он и виден, и не виден. Он то появляется, то исчезает. Иногда он сам выполняет свои же задания, иногда с кем-то тихо разговаривает, слушает вместе со всеми выступление группы. Мастерская состоит из ряда заданий, требующих творческого осмысления их содержания и творческого решения. Поэтому мастерская немыслима без импровизации мастера. Он должен чутко прислушиваться к ритму мастерской, чутко реагировать на неожиданные повороты, к которым приводит учеников поиск. От находчивости мастера зависит, поднимется ли творчество детей на новую ступень или нет.

Мастер ведет мастерскую спокойно. От его манеры говорить, слушать, давать задания, общаться с учениками у них исчезает беспокойство. Спокойствие мастера определяется его позицией. Он не борется за знания, хотя дети осваивают материал более прочно и глубоко. Он не стремится воспитывать и перевоспитывать, однако работа в мастерской меняет стиль общения ученика с одноклассниками, изменяет отношение его к себе, к его сверстникам, к жизни. Он мудр, но не всезнайка, он отлично владеет своим предметом, но никогда не стремится поразить своими знаниями других, он даже редко их демонстрирует. Его знания никогда не являются орудием насилия, давления. Давление, которое так часто происходит на уроке, порой незаметно для ребенка и для самого взрослого. Учитель, как всегда, объясняет, рассказывает, но, может быть, лучше бы сейчас, именно в этот момент, он ничего не говорил, потому что толкование учителя порой не дает развиться первому размышлению, первым робким мыслям школьника, и в результате самостоятельный поиск может так и не начаться. Так что же, ученик на каждом уроке должен все изобретать сам, все сначала, «от колеса»? Столько знаний накопило человечество, а мы вместо простой передачи заставим школьника все переоткрывать заново? Разумно ли это? А сколько дополнительного времени потребует такая организация деятельности учеников? Успеем ли мы пройти программу?

Но наши дидакты тоже считают, что «ни объем знаний, приобретенных в готовом виде, ни умения, усвоенные по

образцу, не могут обеспечить творческих возможностей человека. Если человека постоянно приучать усваивать знания и умения в готовом виде, можно и притупить его природные творческие способности. Человек... оказывается через некоторое время неспособным проявить задатки, данные ему от природы.»1

Вопросы, вопросы, вопросы. Попробую ответить на один: «Разумно ли требовать от школьников переоткрывать открытые истины, факты?» Дело в том, что, выполняя задания на мастерской, ученик готовит себя к знакомству с научными выводами, умозаключениями. Ибо, если сеять зерна на невзрыхленную почву, то, возможно, мы не получим не только хорошего урожая, а наш посев вообще не взойдет. Да и программу пройти невозможно, если все время делать ставку на память ученика, на блестящее умение учителя излагать материал. (Интересное словосочетание «Пройти программу».). Но вы скажете, что и у нас есть проблемный метод обучения, а кроме него: частично-поисковый и исследовательский, да и просто проблемное изложение материала.

«Суть проблемного изложения в том, что учитель ставит проблему, сам ее решает, но при этом показывает путь решения в его подлинных, но доступных учащемуся противоречиях, вскрывает ход мыслей при движении по пути решения. Назначение этого метода в том, что учитель показывает образцы научного познания, научного решения проблемы, “эмбриологию знания“, а учащиеся контролируют убедительность этого движения, мысленно следят за его логикой, усваивая этапы решения целостных проблем.»2

Итак, учитель ставит проблему, решает ее, показывает путь..., вскрывает ход мыслей..., учащиеся контролируют, следут..., усваивают... Так хочется быть оппонентом отмеченных функций ученика: или не контролируют, не следят, не усваивают. Все-таки дел на уроке, основанном на методе проблемного изложения, больше у учителя. Ученикам отводится пассивно-активная роль. Пассивная по деятельности, активная по...?

Частично-поисковый или эвристический метод, что о нем пишут наши дидакты: «В целях постепенного приближения

1 Дидактика средней школы. / Под ред. М. А. Данилова и М. Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975. С. 50.

2 Там же. С. 162.

учащихся к самостоятельному решению проблем их необходимо предварительно учить выполнению отдельных шагов решения, отдельных этапов исследования, формируя их умения постепенно. В одном случае их учат видению проблем, предлагая ставить вопросы к картине, документу, изложенному содержанию; в другом случае от них требуют построить самостоятельно найденное доказательство; в третьем — сделать вывод из предоставленных фактов; в четвертом — высказать предположение; в пятом — построить план его проверки; и т. д.»1

Отмечены очень важные умения: видеть проблему, формулировать вопросы, строить доказательства, делать выводы, составлять план проверки. Жаль, что они подаются отдельно и опять при активной роли, активном натиске учителя: «Дети, ищем проблему», «А кто мне сделает вывод?». «Так, а доказательство, доказательство где? Ну-ка, расскажи, как ты будешь проверять эту работу?»

На мастерской все эти умения отрабатываются, причем, возможно построение соответствующей мастерской для формирования каждого из них. Но там нет давления со стороны учителя для выполнения задания, соответствующее действие выбирают сами ребята по своей доброй воле.

И, наконец, — исследовательский метод... «сущность исследовательского метода следует определить как способ организации поисковой, творческой деятельности учащихся по решению новых для них проблем. Учащиеся решают проблемы, уже решенные обществом, наукой и новые только для школьников...

Учитель предъявляет ту или иную проблему для самостоятельного исследования, знает ее результаты, ход решения и те черты творческой деятельности, которые требуется проявить в ходе решения.»2

Дидакты отмечают, что применение этого метода требует значительных временных затрат, и поэтому задания на его применение не могут даваться чаще одного раза в год.

Пожалуй, можно сказать, что из всех наших методов обучения на мастерских в большей мере используется именно исследовательский метод. Действительно, дается задание, но,

1 Дидактика средней школы. / Под ред. М. А. Данилова и М. Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975. С. 164.

2 Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1982. С. 213.

в отличие от исследовательского метода, его выполнение обычно не требует времени больше часа. Группы выполняют необходимые наблюдения, изучают факты, явления, формируют проблемы. Затем при обсуждении выдвигают гипотезы, намечают определенный план и осуществляют его, готовят объяснение решения и представляют его классу. Проверка происходит при сопоставлении своего решения с решениями, предложенными другими группами, и при корректировке работы. Налицо все признаки исследовательского метода, разве лишь задания часто требуют творчества не только от учителя, но и от ученика.

И все же функции мастера и учителя расходятся, хотя, на первый взгляд, в данном случае они совпадают больше, чем когда-либо. Подробнее сравнение их ролей мы дадим ниже. Однако заметим, что на мастерской ребенок приучается думать, анализировать, изобретать и что там нет учителя, постоянно вещающего истины. Пожалуй, вместо него есть руководитель лаборатории. Он знает, какое задание надо выполнить, но не знает, каким путем, каким способом. Мастер тоже разбивает задание на ряд частичных задач. Группам предстоит придумать способ их решения. Причем, ребята свободны в выборе метода, темпа, поиска. Каждому на мастерской предоставлена власть думать, предоставлена независимость в выборе пути поиска решения, дано и право на ошибку, и право на внесение корректив.

Конечно, стержнем каждой мастерской является проблемная ситуация. «Проблемная ситуация характеризует определенное психическое состояние субъекта (ученика), возникающее в процессе выполнения такого задания, которое требует открытия (усвоения) новых знаний о предмете, способе или условиях выполнения действий. Усвоение или открытие нового совпадает в данном случае с таким изменением психического состояния субъекта, которое составляет микроэтап в его развитии. Разрешение возникшей проблемной ситуации, таким образом, совпадает с процессом становления элементарных, психических новообразований. Эти новообразования могут относиться к различным элементам усваиваемого действия или чертам личности человека.»1

Так пишут наши ученые о проблемной ситуации. Думаю, что на мастерской письма элементарные, психические

1 А. М. Матюшкин. Теоретические вопросы проблемного обучения. Сов. педагогика, 1981. С. 38—48.

новообразования больше относятся к чертам личности человека. Задания на этой мастерской так глубоко захватывают каждого участника, погружают его в себя, требуют анализа, что вместе с потоком слов, которые едва успевают принимать листы бумаги, происходит осознание, очищение, зарождение качественно нового отношения к себе, к миру.

На мастерских построения знаний, которые чаще всего строятся на занятиях технического цикла, задания больше направлены на появление новообразований, относящихся к усваиваемому действию или понятию. В частности, мастерские по математике у ребят создают потребность глубокого осознания смысла некоторого отношения, понятия, действия. Конечно, и здесь идет колоссальная работа по построению личности ребенка. Задания и составляются так, чтобы помочь его становлению, максимально снять имеющиеся у него психологические барьеры, помочь ему поверить в собственную интеллектуальную активность (правоту) и дать возможность ее проявить. Кстати, говорят, что на мастерских творческая деятельность забивает процесс усвоения знаний. Но ведь мы не мыслим ребенка без его собственной интеллектуальной активности. Выполняя одно задание за другим, отыскивая новое неизвестное отношение, закономерность, дети устанавливают новые связи с уже известным им. С. Л. Рубинштейн назвал «основным нервом» мышления постоянное включение объекта во все новые системы связей, через которые раскрываются невыявленные свойства. «Возникшую проблему должен формировать учитель путем указания ученику на причины невыполненного им поставленного практического учебного задания или невозможности объяснить им те или иные продемонстрированные факты.»

Ученики увидели, что их действия зашли в тупик, и тут учитель объясняет им причину тупика, формирует проблему, на решение которой и будут направлены их дальнейшие усилия.

А что происходит в этот момент на мастерской? Мастер применяет различные способы для того, чтобы ученики осознали причины тупика. Какие это способы? Социализация: выступление группы с анализом сделанного. Панель, когда все желающие способны, не боясь, что их не выслушают до конца, что подвергнут их точку зрения критике, высказываются, пытаясь осознать сделанное, дать мыслям, идеям, гипотезам рождение в слове. А. М. Матюшкин сформулировал

условия возникновения проблемной ситуации. Мне кажется, что авторы мастерских с успехом могут их использовать, составляя цепочки заданий. В числе первых заданий мастерской обычно есть задание, которое показывает, что старые знания не соответствуют новым требованиям, новым фактам. Порой же, старые знания, сформированные на житейском уровне, проявляют свою неполноту, нестрогость при столкновении с научными знаниями. Таким образом, главная цель этих заданий показать необходимость замены знаний более низкого уровня на новые. Причем задания такого плана не обязательно связаны с теоретическим осмыслением, порой и требование практического применения, практического использования знаний, приводят к возникновению проблемной ситуации. Предложение реализовать некоторую схему, конструктивно представить ее, часто создает проблемные ситуации.

Итак, есть задание, подводящее ученика к проблемной ситуации. Что же советуют нам дидакты делать дальше, когда проблемная ситуация возникла?

Дать новое задание, выполнение которого приблизит ребят к формулированию, к обозначению проблемы. Да простой совет: «Выкручивайтесь» — даст новое направление творческим силам ребят, направит их внимание на критическое осмысление сделанного, поможет взглянуть на ситуацию зрячими глазами. Возможно, этот тупик вообще приведет к нежеланию продолжить поиск. В этом случае мастер проиграл в выборе задания. Возможно, оно просто не соответствует интеллектуальным возможностям учеников, или его выполнение основывалось на тех знаниях, умениях, которыми ребята не обладают. Такое задание может быть стопором на пути усвоения нового знания. Если же все пойдет хорошо и проблема ребятами будет сформулирована, то после ее анализа составляется задача, в которой четко обозначен объект поиска и условия, данные, которыми можно пользоваться. Начинается новый этап, этап поиска нового, прежде сокрытого от нашего взора.

Отмечу, что каждая мастерская основывается, строится на какой-то одной, главной проблеме, решением которой возможно она и завершится. Причем, после того, как проблема обозначена, совсем не обязательно, чтобы ею занималась каждая группа. Проблема может быть разбита на подпроблемы, группы их разбирают, решают, а затем уже обобщают все результаты поисков.

Говорят, что школьника не стоит ставить в положение исследователя, достаточно лишь имитировать условия творческой деятельности. Думаю, что на мастерской деятельность ученика отличается от деятельности исследователя тем, что задания, их последовательность разработаны не им самим, а мастером. В остальном их действия совпадают. От него, как и от исследователя в процессе выполнения задания требуется умение выполнить обобщение, причем на высоком уровне. Уровнем обобщения характеризуются задания и значимость самой мастерской. На мастерской человек приучается к раздумью, а следовательно, его действию, слову предшествует размышление. Отсюда — умение преодолевать конфликты в себе, между собой и другими, между людьми. Ребенок думает, фантазирует, размышляет в каждое мгновение мастерской.

Конечно, и тут ребят поджидают неудачи, и тут порой их товарищи выполняют задание быстрее и тем самым задают темп, не свойственный всем. Это сравнение каждый школьник сделает сам, сработает его внутренний контроль. Никто его за это не будет корить, оценивать, ставить отметки, наказывать за невнимание, а порой и за нежелание работать. Он знает, что мастер в него верит, поэтому и сам постепенно начинает верить в себя. Он верит, что вопреки многократным испытаниям, неудачам наступит момент, когда все получится. В этот особенный момент он осознает себя в новой ипостаси, произойдет разрыв с собой прежнием. К успеху, отнюдь не к сиюминутному, мастер ведет своими заданиями, превращая неудачу, ошибки в ступеньки к успеху. Новое задание подбирается так, что дает возможность каждому самому проанализировать неудачу, осознать, понять ошибку, найти путь к ее исправлению, а значит и к успеху. Мастеру интересны ошибки школьников, мастер показывает, что ошибка — не трагедия, ошибка не влечет за собой наказание, неприятность, трагедию. Ошибка — ступенька к познанию. Нельзя подниматься по лестнице познания без ступенек. Неудача, ошибка на мастерской никогда не будет кирпичиком в стене, которая порой планомерно воздвигается на каждом уроке в школе между учеником и наукой, лишая его надежды когда-нибудь, пусть в будущем, далеком, недалеком, изучить все ее премудрости. Мастерская не создает ребенку запретных для познания зон. Мастер изучил эту науку, но ученик равен мастеру, равен в своих потенциальных возможностях, значит и он сможет изучить иностранный язык, математику, физику, химию, он будет писать грамотно. И эта уверенность, этот

процесс постижения тайн науки важны не столь потому, что юноша, девушка, покорив свое незнание, добьется знания, получит аттестат, диплом. Главное: параллельное строительство себя, своего достоинства. И если на уроке преимущественно царит педагогика полезности, то на мастерской — педагогика достоинства.

На мастерской предоставлена возможность не только выполнить задание, но и почувствовать радость совместного творчества, радость от возможности высказаться, рассказать о своей удаче товарищам, понять, как они работали, радость от свободы, — тебя никто не ведет за руку, тебе некому вести. Нет на мастерской всезнающего учителя, его знания не давят, не парализуют мысль, инициативу ученика. Задумаемся о власти знаний, о их роли в школе.

Само владение знанием — причина неравенства позиций, порой причина авторитарности того, кто владеет этим знанием, ибо часто он получает власть над тем, кого учит. Как часто процесс обучения начинается с предъявления учителем своих знаний и требования быстрого овладения ими (свои трудности обучения уже позабыты). Если темп усвоения, темп познания не устраивает учителя, появляется раздражение. Учитель периодически обращается к своему ученику с вопросом: «Понял?». Но известно, что многократное объяснение далеко не всегда приводит к результату, порой мешает волнение ученика, его психологическое состояние. Ученик как бы берет на себя ответственность за проверку мастерства учителя, когда учитель добрыми глазами смотрит в глаза ученика и в сотый раз с надеждой спрашивает: «Понял?» Ученик видит, что у учителя больше нет вариантов объяснения, начинаются повторы, и он с благодарной улыбкой говорит: «Понял». Учитель отпускает его.

Совсем иначе ведет себя учитель, когда задача, вопрос ученика поставили его в тупик, и он не нашел быстрого ответа. Ученики привыкли его получать от учителя, и вдруг учитель начинает с волнением перебирать все известные ему варианты, ученики ждут, некоторые из них наблюдают за учителем, они и не думают решать вместе с ним, наконец-то их знания уравнены, учитель лишился своего могущества и теперь на равных с ними. Они-то каждый урок в таком беспомощном состоянии перед новой задачей. В классе оживление, учитель нервничает — дети мешают ему думать (раньше мешали объяснять). Учитель предлагает им думать вместе

с ним, но они не принимают его предложение, они как бы бросают ему вызов, ведь их не приучили думать наравне с учителем.

Власть знаний давала преподавателю возможность выполнять функции, сокрушающие волю ученика к самостоятельным действиям. Учитель предлагал задачу и не объяснял почему необходимо решать именно ее. Ученик выполнял его волю, учитель наблюдал за ним, иногда карал за нерадивость, иногда хвалил, подталкивал к выбору того пути решения, который он подготовил дома.

На мастерской одни и те же задания выполняет и ученик и мастер. Оба привыкают к сотрудничеству, сотворчеству, к совместному поиску. Тут ошибка — не трагедия, они в поиске, в пути. Каждый генерирует идеи, каждая идея подвергается экспертной оценке всех. Знания каждого — достояние всех. Успех каждого зависит от: способности слушать, слышать друг друга, умения анализировать услышанное, умения уловить и развить идею, которая еще не возникла, но в зародыше прозвучала в обсуждении. Знания сменили свою роль, вместо подавляющих функций они выполняют теперь созидающие. Их предъявление теперь желанно, оно ведет к успеху. Их ждут все, они попадают на хорошо подготовленную «почву», поэтому легко воспринимаются, запоминаются, принимаются в свою копилку, хорошо укладываются в свой резерв памяти. Они и появились-то не случайно, а были востребованы вопросом, составленным лицом, заинтересованным в ответе. Вопрос, требование ответа, нужной информации, вызревает в результате самостоятельного размышления над проблемой, но еще больше вопросов появляется в разговоре, в обсуждении, в дискуссии. Часть из них не произносится, автор самостоятельно обдумывает их, порой даже ответ не оформляется словами, ибо осознание ответа влечет за собой новый вопрос. И только некоторые вопросы получают словесную формулировку и предъявляются для обсуждения, для ответа, и задают новое направление поиска. Главный же вопрос, ключ к решению проблемы, замыкает цепочку.

Когда учитель регулярно, изо дня в день четко излагает теорию, не нарушая логики, не греша в истине, когда он знает ответ на каждый свой вопрос и не даст отступить от планируемого четкого ответа, который есть у него в голове или в учебнике, у ученика создается убеждение в законченности знаний. Отсюда и его роль состоит в том, чтобы понять,

запомнить и ответить. Никаких сомнений в правоте авторов учебника, в правоте учителя. Так и остается непостижимой тайна возникновения знаний, тот мучительный путь, который прошло человечество, чтобы их обозначить, так и остается непонятым.

Иногда, после проведения мастерской, слышишь: «И мы так делаем, давно делаем. Ничего нового мы у вас не увидели». Но что же можно было заметить нового? Казалось бы, дети как всегда сидели в классе, говорили, писали, работали с наглядными пособиями, с текстом. Учитель руководил всем этим действом. Дело в том, что наши установки позволили увидеть лишь хорошо знакомое нам, привычное, не вносящее смуты в наши души и головы: душевное равновесие не должно быть нарушено, и оно сохранено. А что, если на мгновение уйти от плена своих установок и постараться понять то, что показывает коллега на мастерской, понять его позицию, его педагогические принципы?

Один из них: максимальное раскрепощение ученика, снятие давления на его мысли, предоставление ему свободы, без которой немыслимо творчество. Свобода побуждает ребенка вести поиск, предоставляет ему возможность накапливать опыт в отыскании путей поиска проблем, в умении самостоятельно ориентироваться в различных ситуациях, самому решать свои проблемы. «Я не согласен принять никакой истины иначе, как от свободы и через свободу», — пишет Бердяев1. И дальше: «Истина может принести мне освобождение, но эту истину я мог принять лишь через свободу». Через свободу мы сами стремимся овладеть истиной, мы сами не допускаем никакого давления, резко протестуем против малейшего посягательства на нашу позицию. На уроке же царит позиция учителя, царствует его точка зрения, его путь к истине. Конечно, часто и на уроке ученику предоставляется свобода выбора действий, но обычно поле выбора жестко детерминировано учителем. «Свобода мыслилась как свобода выбора, как возможность повернуться направо или налево», — пишет Н. Бердяев. Он считает, что «Свобода есть моя независимость и определяемость моей личности изнутри, и свобода есть моя творческая сила, не выбор между поставленными передо мной добром и злом, а мое созидание добра и зла».

1 Н. Бердяев. Самосознание. М.: ДЭМ, 1990. С. 52.

Позиция мастера и заключается в предоставлении возможности ученику созидать добро и зло, самому разобраться в содеянном, при индивидуальном размышлении, при обсуждении в группе, при предоставлении результатов своей работы классу. И процесс этот длительный, а порой и беспредельный. Может быть, поэтому и возникает у мастера, почти постоянно, ощущение чего-то недоделанного на мастерской, несоответствие того, что получилось с замыслом, творческий экстаз — есть прорыв в бесконечность. Может быть, поэтому он после проведения одной мастерской сразу начинает думать над ее продолжением, а порой и просто над новым вариантом. На уроке этого нет. Там есть ощущение завершенности. Рассказал классу тему, доказал теорему, решил несколько задач — есть результат, есть продукт работы: теорема доказана, задачи решены. Но разве можно за два часа завершить процесс становления личности, а ведь задания мастера направлены на поиск познания истины, но это то познание истины, которое меня освобождает, как пишет Н. Бердяев. Ибо мастер организует для каждого ребенка свободный поиск, свободное исследование истины.

Традиционное прохождение программы в школе мало считается со свободой творчества ученика, ибо истины излагаются, истины заучиваются, записываются, повторяются, спрашиваются, процесс их усвоения жестко контролируется и оценивается, то есть истины навязываются «...под творчеством я все время понимаю не создание культурных продуктов, а потрясение и подъем всего человеческого существа, направленного к иной, высшей жизни, к новому бытию».1

Поиск иной роли учителя, свободной от авторитарности, отказ от применения функций подавления, стремление предоставить максимальную свободу действий ребенку несут с собой обновление и изменение функций учителя и ученика. Да и сами субъекты этого процесса меняются несказанно. И учитель и ученик не перестают удивляться открытиям друг друга. «Лед грохнулся», — сказала маленькая девочка, наблюдая работу одного авторитарного учителя на мастерской.

Но, Боже мой, как же трудно увидеть ту массу моментов в предлагаемой ученикам работе, которые не дают свободы действий.

И милый, прекрасный преподаватель, отдающий всего себя, всю свою душу детям, незаметно для себя давит, давит,

1 Н. Бердяев. Самосознание. М.: ДЭМ, 1990. «Самосознание». С. 52.

давит. Но свобода и достоинство человека рядоположены, одно без другого не живет. Свобода не должна заменяться авторитетом.

Неприятие авторитарной позиции педагога, нелюбовь к миру школярства ставит проблему поиска путей изменений созданного нами школьного порядка.

Осознание невозможности оставаться в границах этого «мира», нелюбовь к нему заставляет нас задуматься и о роли учителя, и о роли ученика. В первую очередь творчество учителя должно сыграть решающую роль в создании нового школьного мира. Его начало обозначит наступление конца привычного нам авторитарного.

Каждый человек вольно или невольно, сам или с помощью других выбирает свой путь в жизни. И хочет того он или не хочет — отвечает за свой выбор, отвечает перед собой. На выбор влияет имеющийся уровень знаний, культуры, внутренняя свобода, внутренние запросы, убеждения. Кажется, так просто сделать смелый, поистине плодотворный выбор. Для этого, пожалуй, стоит лишь отбросить все внутренние запреты, расстаться со своими убеждениями, которые тебе мешают. Выбор осуществляет и учитель. Выбор своей позиции, выбор приоритетов в преподавании, выбор методов обучения, оценки своей работы и работы учеников, выбор ритма изучения теории, уровня ее сложности. Часто уровень сложности теории и задач учитель выбирает, ориентируясь на свои умения, свои знания и тем самым задает детям верхнюю границу сложности изучения материала. Другое дело, если им предоставлена свобода выбора и в изучении теории и в решении задач. Тогда потолок своего развития задают ученики сами. Класс же корректирует выбранный уровень сложности при коллективном обсуждении выбранных и решенных дома задач, подготовленной теории.

«Не тверди, что знаешь свой потолок — поначалу убедись, что он твой» (Р. Бах).

Выбор возлагает ответственность за него на выбирающего.

Давайте посмотрим, чем мы руководствовались в своем выборе методов преподавания на протяжении всего нашего педагогического пути:

а) обеспечить дисциплину;

б) пройти программу;

в) научить всех так, чтобы написали контрольную без двоек, чтобы не было двоек в четверти;

г) помочь поступить в вуз;

д) научить мыслить;

е) научить методам и способам познания;

ж) помочь открыть себя;

з) привить тягу к познанию;

и) сделать человека свободным; к) сделать человека счастливым;

л) помочь ему адаптироваться в обществе.

Выбирая те или иные методы, для реализации выбранной цели, мы свято верим, что делаем добро, и не жалеем сил, работаем честно, отдавая этому все свое свободное время. Но проходит время, мы иначе смотрим на жизнь, изменились наши знания, вкусы, интересы, изменилась философия, а значит, мы иначе определяем и цели обучения в школе. Думали ли мы в те мгновения, что, возможно, выбранная нами цель — опять может быть не настоящая, опять ошибочная. «То, что гусеница называет концом света, учитель называет бабочкой», — (Р. Бах). Наш выбор возлагает на нас огромную ответственность за судьбу ребенка, за его способ мышления, который мы ему прививаем, за его жизнь, которую он вынужден тратить на выполнение наших заданий. Наши задания — его домашние задания. Обычно на их выбор учитель тратит гораздо меньше и сил, и мысли, и времени. Больше — отдает дань традиции. Но почему он задает именно эти упражнения, именно это количество заданий? Вопросы, вопросы, вопросы. А может быть самая главная цель и работы учителя в классе и работы ученика дома и в школе — помочь понять ему, что он больше всего на свете хотел бы делать. Часто для этого ему надо преодолеть страх, оторваться от привычных берегов и познать незнакомый, возможно пока чужой мир, но который в недалеком будущем будет его миром. Не пойми он этого, и в жизни его воцарится скука, тоска, неудовлетворенность, а затем и злоба, а потом и страх.

Помните, как у Р. Баха в его «Чайке...» Джонатана изгнала стая за то, что он не так летал, за то, что он хотел добиться совершенного полета, и как он потом все же мечтал вернуться в стаю. Его новые друзья не понимали, как он собирается своей бывшей стае показать небеса оттуда, с Земли. Но он очень хотел поделиться с ними своими новыми знаниями,

научить их летать по-новому. Ведь он понял, что «летать — это вовсе не значит махать крыльями, чтобы перемещаться с места на место. Это умеет даже... даже комар».

Не так ли и в школе, в которой учат лишь методом показа: «Делай, как я», «Слушай меня, а теперь повтори», «Смотри, как я решаю, а теперь решай сам», учителя обладают своей профессией на уровне обычного человека, который что-то знает, что-то умеет, и теперь свое умение кому-нибудь передает. Настоящий же процесс учения, лучше сказать процесс познания, начинается с осознания того, что ты уже сам знаешь. Как важно понять, какими знаниями ты уже владеешь по данному вопросу, и как часто мы просто забываем спросить об этом ребят.

«Не дари голодному рыбу, а подари ему удочку», — говорит одна немецкая пословица. На мастерской ученик думает, как «сделать удочку» и как ею пользоваться, чтобы добывать с ее помощью то, что ему необходимо. Мы же привыкли снабжать ребенка «пищей», причем часто хорошо разжеванной, но не «удочкой», не методами познания.

Однако в мастерских есть опасность увлечься поиском, и от чрезмерного искания не успевать находить, не успевать осознавать найденное, не успевать «завязывать узелки». «Если кто-нибудь слишком усердно ищет», — пишет Герман Гессе, — «то глаз его становится нечувствительным ко всему, помимо того, что он разыскивает, и тогда он ничего не замечает, ничего не воспринимает, потому что его мысль всегда занята искомым, потому что у него есть цель и он одержим этой целью. Искать — значит иметь цель. Находить же — значит быть свободным, оставаться открытым для всяких восприятий, не иметь цели».

Мастерская — поиск; урок — знания. Можно ли их сблизить? Можно ли использовать методы, приемы, известные нам ранее на мастерской? В какие моменты?

Сразу скажу, что все, что касается проблемного метода обучения, организации работы в группах, метода укрупнения дидактических единиц, работает и при подготовке и при проведении мастерской. Нужно только разумно сделать выбор. Известные нам методы организации внимания, пронизанные новой философией, работа с подсознанием, с памятью, помогают конструировать мастерскую. Надо лишь научиться не давить, не торопить, не заставлять жить, действовать, думать по-нашему.

Итак, мы перед выбором: урок или мастерская, или уже не урок, но еще не мастерская. Что выбрать? На чем остановиться? Что будет полезнее детям? Что лучше они воспримут? Как воспримут, как поймут мои поиски коллеги?

Каждый видит то, на что настроен его глаз, душа, то, что отражает его позицию. Человеку не очень хочется себя тревожить, не очень хочется расставаться с привычным, ему трудно заменять одни установки другими. Установка складывается на протяжении длительного времени на основании опыта. Она определяет способ реагирования человека на увиденное, услышанное. На основе установки возникает деятельность с определенной направленностью на уравновешивание отношений между индивидуумом и средой. Установка понимается как высокообобщенное состояние готовности к определенной форме реагирования, нейродинамически «закодированная модель» конечного результата реакции, предвосхищающая эту реакцию во времени и поэтому являющаяся неотъемлемым компонентом структуры целенаправленной деятельности, без которого никакое регулирование этой деятельности принципиально невозможно.

Установка представляет собой диалектическое единство изменчивости и стабильности. Своей изменчивостью установка обеспечивает стабильность реагирования. Д. Н. Узнадзе доказал, что иллюзии имеют место всюду, где только имеется конфликт между установкой субъекта и действующими на него раздражениями. При этом часто установка не позволяет ни увидеть, ни осознать предъявленную субъекту реальность, но порой искажает реальность, дезориентирует процесс восприятия и создает образ, соответствующий установке. При этом у человека создается иллюзия истинности восприятия, истинности сделанных выводов. Таким образом, адекватно принять реальность, в этом случае, человек может лишь при условии замены прежних установок новыми. Но это процесс длительный и сугубо добровольный. Истину можно принять, но ее нельзя навязать. Для принятия истины, или антиистины за истину, необходима готовность субъекта к этому акту. Любопытно, что при наличии такой готовности в группе, после социализации, побеждает одна версия, даже ошибочная, и группа единодушно ее отстаивает.

Что же формирует установку у ребенка? Насколько сознательно осуществляет ребенок их отбор? Какова роль учителя в их формировании?

Естественно, что учитель стремится сформировать у ребенка эталоны, стандарты, стереотипы поведения. Именно их набор, как набор алгоритмов решения основных задач, позволяет быстро осуществлять выбор действий, выбор поведения в той или иной ситуации. На формирование социально-психологических установок направлено воспитание, культура, литература, искусство. В отборе этих средств огромную роль играют установки самого воспитателя. Освоение установок происходит и в результате бессознательного приспособления к воспитателям. В дальнейшем сформированные в детстве представления помогают ему оценивать окружающий мир и, в то же время, наложенные табу не позволяют видеть, слышать то, что видеть, слышать запрещено. Отсюда, в споре, группа, объединенная какими-то общими установками, порой не видит и не слышит то, что говорят ей ее оппоненты. С жаром защищая свое «мы» она полностью отвергает чье-то «они»? Услышать другую позицию, увидеть достойное, почувствовать новизну взгляда можно лишь при условии периодической сверки своей позиции с запросами времени, с реальной жизнью.

Заменить старые знания, основание принятой, используемой позиции, новыми просто невозможно без самостоятельного активного поиска, без нашего запроса мы их просто не воспримем.

Позицию учителя формирует институт, работы дидактов, психологов, с которыми он знакомится. Следовательно, эта позиция основана на профессионально разработанной теории обучения и воспитания. Можно спорить о их качестве, но она есть. Есть дидактические принципы, которым мы следуем, строя процесс обучения. Они отвечают его интересам, потребностям. Следуя им, учитель в ряде моментов испытывает положительные эмоции, удовлетворение от своей деятельности. Они служат самоутверждению «я».

С годами нам все страшнее их потерять. Ведь часто новые знания могут перечеркнуть значение сделанного в прежние годы. Этот страх укрепляет, цементирует принятые стереотипы. «Эксперименты показывают, что уже в раннем детстве существуют две психофизиологические системы, одна из которых обеспечивает безопасность организма, а другая — активную, творческую познавательную деятельность. Эти системы — антагонисты: избыточная активность одной из них подавляет другую»1. Гипертрофированное развитие инстинкта самосохранения — преграда для творческой активности. Учи-

тель, каждый день «тренируясь» в авторитарности, возвышает себя.

Инновации в обучении редко воспринимаются учителем как теория, чаще всего его внимание привлекают поразившие его разрозненные факты, противоречащие принятым установкам. Но для замены этих установок другими, отвечающими времени, еще далеко, ибо психологам известно, что противостоять концепции может лишь столь же обоснованная концепция. Стереотипы обладают устойчивостью и неподвластны сиюминутным влияниям. «Если на одной чаше весов совокупность прочно сцепленных образов, знаний, убеждений, теоретических концепций, а на другой — лишь несвязанные друг с другом факты, то как бы громко не кричали эти факты о том, что убеждения человека неверны, что от них пора отказаться, человек почти всегда способен их “перекричать“, чтобы сохранить прежнюю точку зрения»1.

Установки убеждают человека в том, что он живет правильно, а отвергая информацию, противоречащую его позиции, он защищает себя, свое представление о мире, о себе. Поразительно действие убеждения группы в подержании принятой установки, в приложении усилий по их сохранению. Чего же волноваться, если все так думают? Конформность — один из сильнейших механизмов инерции. Особенно велико отрицательное влияние группы, если в ней не организована дискуссия по выработке общей точки зрения, если невозможна критика позиции группы, если нет возможности каждому высказать свою точку зрения. Дискуссируя, группы не должны отвергать точку зрения оппонентов (исходя лишь из ее истинности), а подвергать детальному рассмотрению все выдвинутые аргументы. Аргументы не только помогут другой группе понять ошибочность утверждений, но и дадут возможность авторам предложить свою концепцию. Конструктивность критики — один из принципов, способствующих расшатыванию стереотипов.

Поиск или выбор? Может, мой выбор между уроком и мастерской уже состоялся? Стоит ли торопиться с ответом на этот вопрос? Важно искать, размышлять о направлении поиска. Детям интересны ищущие собеседники, они сами меняются в каждое мгновение, и от нас этого ждут. Будем

1 Популярная психология. М.: Просвещение, 1990. С. 14.

же творить свое Новое образование, свои мастерские, главное — искать свою новую педагогическую позицию.

Каждый человек должен уметь работать индивидуально: отбирать материал, анализировать его, выделять проблемы, намечать план их решения, интегрировать весь свой опыт, все свои знания для поиска решения. В индивидуальной работе каждый из нас сам задает темп, придумывает стимул продолжения деятельности, когда возникает тупиковая ситуация, сам оценивает сделанное и принимает решение об окончании исследования, если, с его точки зрения, вопрос рассмотрен всесторонне. Поиск немыслим без изучения различных идей.

При работе в группе источник, питающий идеи, расширяется. Причина очевидна: увеличение числа участников, размышляющих над ними. Но есть еще один момент, который несказанно влияет на стимулирование идей: момент представления группе своих, пусть еще далеко несовершенных мыслей. Когда ты начинаешь говорить, говорить не самому себе, а кому-то. Когда видишь глаза собеседника, ощущаешь его интерес, внимание, то поистине осознаешь, как твоя мысль рождается в слове. При этом тебе часто не надо никакой словесной рецензии, достаточно молчаливой реакции друзей.

Молчаливая реакция друзей. После нее становится ясно — высказал ты бред, и тогда молниеносно начинаешь поиск нового пути, или твоя идея принята и начата ее разработка. Реакция группы совсем иная, чем реакция учителя, реакция класса. Возможно, где-то она мягче, где-то строже. Идентичность личности достигается через взаимодействие в группе, а не через изолированность. Стремление понять другого, понять общее, увидеть различие в подходах к поиску решения, наводит мосты между людьми и одновременно позволяет осознать свою уникальность. Работа в малых группах, в отличие от фронтальной работы с классом, позволяет использовать уникальные способности ребят, дает им возможность самореализоваться. Она в большей мере, чем индивидуальная и фронтальная работа с классом, позволяет учесть различные способы познания с каждым из ребят. Работа в группах идет без нажима, без страха ошибиться, без расчета на поощрение со стороны учителя, без наказания. В специализированных классах мотив слаженной работы групп основан на потребности ребят в познании, желании учиться, находить, делиться

находками с другими. В обычных классах работа групп особенно зависит от подбора ее участников, от учета их личных особенностей, потребностей. Но и здесь чувство принадлежности к коллективу, признание, одобрение, понимание и гордость, защита от неудач, возможность личностного роста, реализация способностей работают на появление мотива деятельности ребенка. В этой ситуации роль учителя возрастает, ибо она уже не сводится лишь к распределению информации. Учитель, работая с группой, стремится своими словами, освободить ребенка от неуверенности, боязни взяться за решение проблемы. Он стремится подать группе каждого ученика, представить его сильные стороны, помогает принять группе каждого ребенка таким как он есть. Но, вместе с тем, у каждого ребенка, принятого в группу, рождается ответственность за выполнение дела, ответственность за свои действия. Возможно, для этого стоит заменить то, что обычно ставится в центр деятельности класса на занятии: программный материал. Может быть, в центр учебного процесса поставить личность ученика? Не позволит ли это направить все усилия педагогов на создание особой атмосферы восприимчивости в классе, что в свою очередь будет способствовать росту самоуважения ребенка, укрепит его уверенность в себе, зародит чувство его самоценности. Если в центре деятельности учителя программа, то разумно его желание выполнить ее в срок. Отсюда и выбор им самого быстрого, экономного, доступного способа изложения. Экономного и быстрого — возможно, но доступного ли? Как часто ребята не понимают даже четкой, красивой речи учителя лишь потому, что многих слов его речи у них просто нет в «запаснике». Нет и адекватного усвоения способов решения задач, изложенных учителем. Ибо это его способ решения, кроме того, он излагается не в том темпе, — ученики либо не успевают осознать сказанное, либо медленное изложение их убаюкивает. Если же в центре учебного процесса ученик, то все эти проблемы тоже будут центральными, но появятся новые возможности для их решения, изменится микроклимат класса, изменятся принципы педагога, а значит и пути их реализации. Личность каждого ученика будет восприниматься такой, какая она есть. С позитивной точки зрения будут рассматриваться все его идеи, вся его работа и в классе и дома. Его ошибки учитель теперь не будет воспринимать как тормоз, мешающий продвижению вперед по программе. Ибо ошибка — проблема, есть новое для размышления: отчего она возникла, с чем

злоумышленник, не специально ошибается, чтобы досадить учителю. Он сам был бы рад их избежать. Порой ошибки — следствие неуверенности в себе, невнимательности, страха сделать не так, страха вызвать гнев учителя, страха получить наказание. И горе ученику, если он ошибается в классе не один — это уже настоящий демарш против учителя. Я — они, я стараюсь — они не хотят ничего делать. Если учитель помощник ученика, а не «ошибкоискатель», то не разрушается самоценность ученика, его чувство собственного достоинства.

Изменится и слово учителя, набор слов, которыми он пользуется, комментируя действия ребят на уроке. Оно будет направлено на создание теплых, доверительных отношений в классе, на стимулирование ответственности каждой группы за удачную работу всех. Учителю просто станет легче работать, ибо будут сохранены энергия, силы, нервы, которые обычно так расточительно тратятся на принуждение учеников к выполнению заданий, на низвержение нерадивых. Слово учителя перестает быть оценочным, учитель перестает доказывать ученику, что он весь «неправильный», какой-то не такой, не соответствующий тому образцу, который создан в голове учителя. Да, на уроке будет по-прежнему масса проблем, ситуаций, требующих решения, но им никто не станет навешивать ярлыки «хороших», «плохих», их просто будут пытаться разрешить как любую проблемную ситуацию.

Возможно, в дальнейшем ребята привыкнут к безоценочным ситуациям и перенесут свое отношение на многочисленные ситуации, с которыми они будут сталкиваться в жизни. Исчезнет еще один инструмент подавления личности, инструмент подгонки себя под чьи-то требования, вкусы, под чью-то жизненную позицию. Появится возможность каждому ребенку сформировать свои реакции на то, что происходит вокруг него. Он не станет слепо хвалить или ругать что-то только из-за того, что его так научили. Нельзя быть счастливым, постоянно подавляя себя и реагируя на события неадекватно своему Я. «Цель — предоставить учащимся психологические средства, обеспечивающие их личностное саморазвитие, понимание самих себя и своего места в мире, других людей, а также закономерностей мира, в котором они живут, понимание перспектив “будущего“, которые затронут их самих»1.

1 Е. Яковлева. Психологические условия развития творческого потенциала у детей школьного возраста. // «Вопросы психологии», 1994. С. 37.

Учителя запрограммированы всеми требованиями (программными, методическими, инспекторскими, административными) на ожидание результата, на сравнение ученика с эталоном, образцом. Вы спросите: откуда этот образец? Он возник постепенно, возможно еще тогда, когда мы сами сидели на школьной скамье и наблюдали за работой учителей, гораздо пристальнее, чем это делал любой инспектор.

Ребенку от нас нужна помощь в осуществлении одной из основных потребностей человека — потребности самовыражения. Но нам некогда, мы «проходим программу». На уроке не создано атмосферы свободы, самовыражения, безопасности принятия решения. Как утверждают психологи, именно эти условия способствуют позитивным изменениям в образе Я, который у каждого из нас есть, и горе нам, если он создан на базе негативных установок окружающими нас людьми. Вспомните, как часто звучат в школе слова: «Ты не умеешь», «Ты не знаешь», «Ты никогда не делаешь...» «Ты все хуже и хуже», «Я от тебя ничего и не жду». Дети ждут от нас установок, способствующих раскрытию их творческого потенциала.

Время требует не только смены нашей педагогической позиции, но и внесение изменений в образ нашего Я, в образ учителя, а возможно, и вообще изменения образа нашего Я. Попробуем вспомнить, чем насыщен этот образ: авторитарностью, непогрешимостью, целеустремленностью. Без цели мы не мыслим процесс воспитания и обучения. Мы приучены идти до конца, пока цель не будет достигнута, при этом, чтобы движение было быстрым, мы часто используем шаблоны, схемы, которые были наработаны ранее. Образ нашего Я — учитель властный, авторитетный, строго стоящий на страже дисциплины. Правда, дети иногда смеются и на его уроках, над его остротами по поводу неумелых действий их одноклассника. Он царственно им это разрешает. Когда кот поймает мышонка, он начинает с ним играть. Сидит спокойно, тихо, отпускает мышонка побегать, но не дальше, чем на расстоянии своей вытянутой лапы. Если же мышонок, уверенный в своей свободе, захочет пробежать дальше, кот тут же его настигнет, и мышонку уже не миновать его зубов.

Мы стремимся как бы проектировать ученика, кроить, выкраивать его, стремясь согласовать его образ с нашим образом. Образ нашего Я основан на парадигме: «Знание — сила», и знание для нас часто закрывает сам процесс учения. Хотя понятно, что школьные знания, да и любые другие,

быстро устаревают, их не хватит на всю жизнь. Значит, преследуя цель: дать знания детям по нашему предмету, — мы можем не сориентировать их на то, что им в жизни будет гораздо важнее — уметь учиться. Учиться самому. Всему, чему мы научились, мы научились сами, желая научиться. Когда мы сами чему-либо учимся, вот тут-то мы и реализуем свое творческое начало, тут-то мы без боязни идем по неизведанным дорожкам, проявляем массу настойчивости, терпения, требовательности к себе. В этот момент мы забываем про все на свете. Нас не надо подгонять, заставлять, стыдить за ошибки, их мы найдем сами и, самое главное, найдем свой путь их устранения. Когда мы занимаемся поистине творческой работой, для нас процесс важнее результата. Какую опустошенность мы испытываем, когда результат получен. Он не дает нам такой радости, какую мы получили от самого процесса поиска. Мы стремимся отправиться в новый путь по дороге познания. Нас манит поиск, преодоление возникающих преград, там мы испытываем себя, там мы самоутверждаемся, там мы совершенствуемся, и каждая новая преграда — возможность нового открытия, открытия своего Я, создания «Я — концепции».

Нам не нужна ничья оценка во время поиска, но мы будем рады разделить радость успеха с друзьями, тут они нам необходимы. И как здорово, что в момент поиска нас никто не подгонял, наши идеи созревали в спокойной обстановке, мы их обдумывали, корректировали, отказывались от них, заменяя новыми. Мы понимали, что творчество требует времени. Я сказал, что нас никто не оценивал, но сами-то мы привыкли смотреть на себя глазами других. Их оценки вошли в наш образ, они либо мешают, либо способствуют творчеству. Оценки учителя, родителей, одноклассников, товарищей. Мы никогда не живем в безоценочной, поистине творческой ситуации. В наших силах создать на уроках атмосферу безоценочности. Трудно, ох как трудно меняться учителю, трудно отважиться старые стереотипы заменить новыми, трудно осознать, что и новые — не вечны. Как научиться смотреть на ребенка не через «очки — знания»: знаешь материал — хороший человек, не знаешь — совсем плохой! Как заменить их на взгляд человека, уверенного, что все дети одаренные? Как заменить позицию полезности, на позицию достоинства? Как создать поле свободы для проявления интеллекта и способностей ребенка? Вопросы, вопросы, вопросы. Если их так много, то возможно, стоит следовать принципу: «не навреди». А значит, надо убрать всякое давление (на ребенка),

к которому мы так привыкли, и позволить ему самому выбрать путь самореализации, достойный его. Не стоит думать, что только учитель хочет хорошего школьнику, а он сам этого не желает, он враг себе. Предоставим ему свободу. Я наблюдал таких детей на мастерской письма во втором классе. Первой мастерской в их жизни. Учительница волновалась за дисциплину, за то, что они не справятся с заданиями. Дети — не волновались. Они обсуждали в группах, рисовали, писали, радовались. И когда в конце мастерской учительница сказала: «Ребята, вы написали такие разные, такие интересные тексты, что я даже не хочу читать свой», дети стали просить ее прочитать. Учительница сдалась и прочитала. Дети... Как вы думаете, как оценили ее текст дети? Они зааплодировали, улыбаясь от уха до уха. Она стояла смущенная, радостная, ведь еще несколько минут назад она испытывала неуверенность в себе, и вот сейчас она опять знает, что она умеет писать хорошо, и эту уверенность в ней поддержали ее дети.

«Личностный рост и высшее состояние сознания достигаются посредством самосознания, самопонимания и инсайта.»

Н. Роджерс

МАСТЕРСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ ЗНАНИЙ (МАТЕМАТИКА)

В отличие от урока, знания на этих мастерских не даются, а выстраиваются. Вы спросите: «Кем выстраиваются?». Ну конечно же, самим учеником, мастер лишь предоставляет ему необходимый материал в виде заданий для размышления. Читатель заметит, что все первые задания мастерских направлены на использование личного опыта ребенка, на погружение его в себя, в свои чувства, переживания. Каждый ученик, опираясь на свой личный, жизненный опыт, выстраивает знания по данной теме своим путем. Выстраивает не в одиночку, ибо ряд заданий он выполняет в паре с одноклассником или в группе. Поэтому свой выбор он вынужден постоянно корректировать, учитывая точку зрения своих товарищей.

Обратите внимание: слова «выстроить знания» — подразумевают процесс, спокойный, размеренный, требующий подчас несколько больше времени, чем при традиционном обучении. Да, для мастера процесс познания гораздо важнее, ценнее, чем само знание. Поэтому не стоит оценивать весь ход мастерской по тем знаниям, которые получили ребята к моменту ее завершения. Процесс познания, начатый на мастерской, не заканчивается со школьным звонком ни для мастера, ни для ученика: ученик продолжает размышлять о тех проблемах, которые решить не удалось, мастер — работает над содержанием заданий мастерской, над их последовательностью, стремится сделать их более свободными, достаточно широкими, отрабатывает каждое слово в формулировке задания, убирает те, которые на мастерской тормозили мыслительный процесс ребенка, заменяет их более точными, пробуждающими фантазию, воображение, освобождающими мысль.

Л. И. Воробьева пишет во втором номере журнала «Вопросы психологии» за 1995 г.: «Главный методологический принцип гуманитарной работы с человеком: запрет на проектирование результата». Мы же часто грешим тем, что как бы предвидим тот результат, к которому должны прийти ребята в конце нашего занятия. И если он не появляется и даже нет надежды на его появление, а время мастерской заканчивается, то порой мастер перерождается в учителя, который все знает, все умеет, и быстро, наводящими вопросами загоняет ребят на нужный путь, ведущий к открытию. При этом он забывает проанализировать состояние ребенка, проанализировать результат авторитарного воздействия на его мысль. Хочу заметить, что у некоторых коллег складывается мнение о некоторой легкости работы на мастерской, где ребята как бы шутя выполняют одно задание за другим и затем обязательно приходят к открытию истины. На деле же, на мастерской ребята втягиваются в серьезный мыслительный процесс, увлекательный, но порой трудный, и поэтому часто результатом мастерской является сам процесс познания, самое же главное противоречие, проблема, может и не иметь логического решения к концу этой мастерской.

«...Жизнь каждого человека есть путь к самому себе, попытка пути, намек на тропу. Ни один человек никогда не был самим собой целиком и полностью; каждый тем не менее стремится к этому, один глухо, другой отчетливей, каждый как может.»

Г. Гессе

7 КЛАСС. ГЕОМЕТРИЯ

Мастерские по геометрии седьмого класса — не самые сложные по конструкции, по проведению их в классе. Это рабочие мастерские для каждодневного применения, построенные на алгоритме: индивидуальная работа (использование личного жизненного опыта), работа в парах (обмен информацией, основанной на личном опыте), работа в группах (в первых мастерских ее может и не быть), разговор в классе (группы представляют свою работу), коррекция (группы вносят исправления, дополнения в свой вариант выполнения задания), слово учителя (выделение важных моментов, находок, ошибок групп), обсуждение мастерской (осознание сделанного, формулирование нерешенных проблем). Алгоритм надежный, дает возможность мастеру способствовать протеканию осмысленного учения и, что самое главное, личностного развития ребенка.

Этот алгоритм определяет пространство, в котором будет происходить действие, задает форму общения. Мастерская, ее удача или неудача целиком будет определяться заданиями, формой их подачи и мастером, его философской позицией. Сам по себе алгоритм — еще один способ построения занятия, более свободного, чем хорошо знакомый нам урок, еще один шаблон. И только мастер может оживить его, наполнив заданиями яркими, увлекательными, погружающими ребенка в его эмоциональный и рациональный мир, ведущими через переживания радости и борьбы с неудачами к самоосознанию, пониманию и целостности.

Для мастерских выбраны такие трудные, и в то же время основные для понимания курса, темы: «Признаки», «Задача», «Поиск решения задачи». Думаю, что мастерские и должны строиться по самым важным, ключевым вопросам курса, от понимания которых зависит успех познания всех остальных тем. Время, затраченное на их проведение, окупится глубиной понимания и быстротой изучения другого теоретического материала.

Мастерская: «ПРИЗНАКИ»

I. Каждый ученик пишет на листочке слово «признак» и приводит примеры признаков явлений, объектов, субъектов.

II. Разговор в четверках. Четверки рассматривают примеры и договариваются о понимании слова «признак».

III. Мастер предлагает четверкам написать на отдельном листочке признаки какого-то явления, предмета и т. д. и написать рядом с явлением (предметом), признаки которого даны, еще несколько явлений (предметов).

IV. Группы меняются листочками и по признакам стараются определить нужное явление (предмет). Ответ пишется на этом же листочке. Листочки возвращаются.

V. Группы читают то, что им написали одноклассники и корректируют свое понимание слова «признаки».

VI. Группы рассказывают классу свое толкование слова «признаки».

VII. Мастер на листочках раздает группам трактовку этого понятия, взятую из логических, толковых словарей, научной литературы.

«Признак ... показатель, примета, знак, по которым можно узнать, определить что-нибудь.» (С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова «Толковый словарь русского языка»)

«Признак все то, в чем предметы, явления сходны друг с другом или в чем они отличаются друг от друга; показатель, сторона предмета или явления, по которой можно узнать, определить или описать предмет или явление.» (Н. И. Кондаков «Логический словарь-справочник»)

Группы читают, сравнивают со своим толкованием, составляют комментарий прочитанного.

VIII. Слушаем комментарий групп.

IX. На доске рисунки различных фигур: квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция. Группам предлагается выбрать признаки, общие для всех нарисованных фигур, а затем выбрать пары фигур и найти признаки, которые отличают их друг от друга,

X. Группы выбирают одну из фигур, нарисованных на доске, и составляют признаки, выделяющие ее из всех четырехугольников. Признаки этой фигуры пишутся группой на отдельном листочке («имя» самой фигуры не пишется).

XI. Группы меняются листочками, читают признаки и называют по перечисленным признакам фигуру, отмечают на ее чертеже указанные признаки. Листочки возвращаются к авторам.

XII. Если по указанным признакам опознана не та фигура, группа корректирует набор признаков и опять отдает листок тем же одноклассникам. Если признаки были выделены четко, то группа выделяет признаки другой фигуры, из набора рисунков, данного на доске.

XIII. Ребята рассматривают свой учебник геометрии и выписывают из него признаки фигур, встречающихся на его страницах.

XIV. Листы с названием фигуры и ее признаками вывешиваются в классе.

XV. Ходим, смотрим, изучаем, разговариваем.

Мастерская: «УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ»

I. Вы в магазине геометрических фигур. Вам следует отобрать набор фигур, которые ваш друг мог бы заложить в условие задачи. Каждая задача составляется по определенной теме. Тема у нас: «Равенство треугольников».

То, что мы о них знаем, пишу на доске.

Определение:1

A ABC = A AiBiCi, если их соответственные стороны равны: AB = А1В1; ВС = BiCi; AC = А1С1.

To есть:

I. Если A ABC = A AiBiCi, то AB = AiBb AC = AiCi, ВС = BiCi.

II. Если в А ABC и А А1В1С1: AB = AiBb ВС = BiCi, AC = AiCi,

то A ABC = A AiBiCi.

1 В учебнике Геометрия (А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика. М.: Мирос, 1994.) — это определение, а не признак равенства треугольников.

ТЕОРЕМА: Если

Задача устанавливает, задает некоторый набор геометрических фигур и зависимость между ними. Ну например: указано, какие углы равны, или какие стороны равны, какой вид имеет треугольник (по углам или по сторонам), названы отрезки (биссектриса). И в задаче обязательно что-то требуется: либо найти, либо установить какую-то закономерность (например, AB > АС) либо доказать что-то.

Вы отбираете в магазине геометрических фигур набор, который ваш друг положит в основу того, что дано в задаче.

Ваш друг, кроме того, придумает, что надо в этой задаче доказать: либо равенство пар треугольников, либо равенство углов. Поэтому, отбирая набор в магазине, позаботьтесь о том, чтобы он мог такое требование в задаче поставить.

Теперь о самом главном: что можно отобрать в этом магазине:

1. Треугольники — прямоугольные, остроугольные, тупоугольные;

— равносторонние, разносторонние, равнобедренные.

2. Пары треугольников, имеющих общую сторону, смежные углы, вертикальные углы.

3. Углы треугольников.

4. Отрезки: стороны треугольников, биссектрисы углов треугольников, радиусы окружностей.

5. Окружности.

Итак, составляйте свой набор.

II. Ребята на отдельных листочках пишут слово «дано» и перечисляют то, что они отобрали.

III. Меняются листочками, смотрят, достаточно ли данных для составления задачи, нет ли избытка данных.

IV. Один из учеников четверки читает все, что написали его друзья, высказывает свою точку зрения.

V. Ребята вносят коррективы и пишут условие задачи, формулируют то, что надо доказать.

VI. Задачи вывешиваются. Ходим, смотрим.

VII. Каждый снимает какую-нибудь задачу, и четверки обсуждают условия всех четырех задач:

1) достаточно ли данных;

2) нет ли избытка данных;

3) разумно ли требование;

4) можно ли доказать, что требуется в задаче, опираясь на определение и теорему.

Группы вносят свои коррективы в условия задач.

VIII. Слушаем группы, задаем им вопросы. Группы вносят изменения в свои задачи.

IX. Каждый выбирает себе задачу на дом, решает ее дома на отдельном листе и пишет условие еще одной задачи (самостоятельно составленной).

Решение ее дает в тетради.

Мастерская: «БЛУЖДАНИЯ: ПОИСКИ ПОДХОДА»

Вариант 1.

В любой задаче, в которой требуется что-либо найти, цель поиска подсказывает средства. Поэтому важно собрать как можно больше информации о неизвестном (о заключении, о цели поиска). И помогают это сделать вопросы, которые решающий задачу ставит себе и отвечает на них. Найти самый главный вопрос помогает серия первоначальных вопросов. На некоторые из них мы так и не даем полного ответа, как бы забываем о них сразу после их постановки. Они являются как бы ступенькой в поиске.

Вспомните хотя бы, какие вопросы вы задаете, когда в музее рассматриваете картину, или когда вы смотрите в микроскоп, изучаете движение мельчайших частиц, вспомните какие вопросы вы задаете себе во время первой встречи с чем-то удивительным для вас.

I. Рассмотрите такую ситуацию: человек после кораблекрушения оказался в море и вдруг видит вдалеке баркас. Какие вопросы он задает себе:

1. Смогут ли они меня заметить?

2. Что сделать, чтобы они меня заметили?

3. Хватит ли у меня сил продержаться?

4. В какую сторону он плывет?

5. Есть ли там для меня место?

6. Захотят ли они меня взять? (Вопросы составлены ребятами).

II. Вы вошли в магазин. Сформулируйте цель, с которой вы вошли в него.

III. Какие вопросы у вас возникают, для того чтобы узнать, достижима ли ваша цель?

1. Что есть в магазине?

2. Много ли этого товара?

3. Есть ли спрос на него?

4. Подходит ли он мне по качеству?

5. Стоит ли его покупать?

6. Если стоит, то сколько?

(Вопросы составлены семиклассниками.)

IV. Ребятам показываются рисунки геометрических фигур. Посмотрите на геометрические фигуры и попробуйте составить вопросы типа: Что..., Как..., Каким образом..., Какие..., Если..., то..., Можно ли..., Найдется ли..., Какой..., Всегда ли..., Нельзя ли..., Сколько..., Насколько..., Следует ли..., Является ли..., и т. д.

Вопросы, которые помогут собрать информацию о геометрических фигурах и их элементах.

V. Классу показываю пять колпаков: три черных и два белых. Затем вызываю трех учеников, завязываю им глаза и надеваю всем троим по черному колпаку. Снимаю повязки и предлагаю каждому посмотреть друг на друга.

Класс разделен на группы. Каждая группа болеет за одного из участников эксперимента. Группы должны написать ту задачу, которую должен решить каждый из трех.

Задача: Имеется пять колпаков: три черных и два белых. На двух моих соперниках надеты черные колпаки. Требуется выяснить, какого цвета у меня колпак.

Дано: Пять колпаков: 3 черных и 2 белых. На Пете и Коле черные колпаки.

Установить: Черный или белый у меня колпак.

VI. Составьте вопросы, которые должен задать себе каждый из участников эксперимента.

Вопросы:

1. Что требуется мне установить?

2. Что мне известно?

3. Каким образом я могу это сделать?

4. Хватит ли мне данных, чтобы это установить?

5. Какие знания, кроме того, что написано в условии задачи, мне помогут?

6. Чем, кроме знаний, я могу воспользоваться? (Например, интуицей).

7. Какие ситуации возможны?

VII. Попробуйте, задавая себе серию вопросов, подводящих вас к поиску решения, и отвечая на них, решить одну из проблем1. Все свои вопросы и ответы на них записывайте.

Задача № 1.

Две веревки свисают с потолка в пустой комнате. Расстояние между этими веревками достаточно велико, поэтому, держась за одну веревку, невозможно дотянуться до другой.

Задача состоит в том, чтобы связать свободные концы веревок, не пользуясь ничем, кроме ножниц!

Решение.

Привязав ножницы к одной веревке, вы можете раскачать их, как маятник. Подтянув другую веревку к маятнику, дождаться, когда ножницы качнутся навстречу; вы сможете поймать их и связать веревки. (Конечно, найдутся ситуации, когда это решение не приведет к желанному результату.)

Задача № 2.

В центре небольшого восточного ковра я ставлю открытую бутылку молока. Требуется достать ее, сняв с ковра. К бутылке нельзя прикасаться ни рукой, ни ногой, ни любой другой частью тела или каким-нибудь предметом.

Разумеется, проливать молоко на ковер также не разрешается.

Решение.

Начинайте скатывать ковер; когда рулон дойдет до бутылки, аккуратно придерживая его за края, столкните им бутылку

1 Все задачи взяты из книги Мартин Гарднер «Есть идея». М.: Мир, 1982. С. 187.

с ковра, не прикасаясь к ней ничем, кроме свернутого в рулон ковра.

Задача № 3.

Вы с приятелем должны встать на газетный лист так, чтобы ни один из вас не мог прикоснуться к другому, даже вытянув руку. Сходить с газеты не разрешается.

Решение.

Просуньте под дверь лист газеты, встаньте на него по одну сторону от двери, а ваш приятель пусть встанет на него по другую сторону от двери. Дверь не позволит вам касаться друг друга, пока вы не сойдете с газетного листа.

Вариант 2.

I. В парах. Напишите условие какой-либо задачи. Составьте вопросы, которые позволят вам и в данном случае и в любом другом собрать максимум информации о цели поиска, о неизвестном.

II. В четверках обмениваются информацией.

III. Каждая четверка записывает вопросы.

IV. Д. Пойа предложил такую серию вопросов: «Что требуется? Что представляет собой неизвестное? Каким образом можно найти подобное неизвестное? Какие требуются данные, чтобы получить неизвестное?»1

V. Группы читают свою работу.

VI. Группы меняются работами.

Каждая группа должна установить, какую надо было провести работу с данными задачи, для того чтобы найти решение проблемы. Результатом деятельности группы должна быть система вопросов к данным задачи. (Вопросы Д. Пойа: «Что дано? Для чего могут пригодиться такие данные? Что можно вывести из таких данных?)

VII. Слушаем вопросы.

VIII. Составьте задачу родственную какой-либо из данных задач и продумайте ее решение.

IX. Группы обмениваются задачами и решают их.

X. Группы рассказывают решения и пытаются объяснить, как они осуществили поиск решения.

1 Д. Пойа. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. С. 264.

XI. Каждый обдумывает: каким же образом можно найти подход к решению задачи?

XII. Разговоры в четверках.

XIII. Читаю: Д. Пойа писал: а) «Имеются ... вопросы, которые могут помочь найти подход к решению задачи; вот некоторые из них (их можно с успехом задавать в самом начале работы): К какому типу относится рассматриваемая задача? Не родственна ли она какой-нибудь другой известной задаче? Не похожа ли она на какую-нибудь знакомую задачу?» б) «Известна ли вам какая-нибудь родственная данной задача? Не можете ли вы придумать какую-нибудь близкую к данной задачу? Более частную задачу? Существует, однако опасность, что подобные вопросы уведут нас далеко в сторону от правильного пути; поэтому обычно бывает более полезным задавать их несколько позже, когда суть задачи отпечаталась в нашем сознании совершенно ясно и хорошо закрепилась в нем, т. е. тогда, когда нет риска, сознательно удаляясь от задачи, вовсе потерять ее из виду»1.

XIV. Обсуждение мастерской.

1 Д. Пойа. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. С. 264.

«Тот, кто не может обдумывать все заново, не может мыслить верно.»

Д. Пойа

МАСТЕРСКАЯ: «ПОИСК ПОДХОДА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ» (Искусство ставить вопросы)

I. Знаменитый древнегреческий ученый Аристотель вопрос трактовал как мыслительную форму, обеспечивающую переход от незнания к знанию. Действительно, процесс рационального восприятия информации начинается с осознания познавательной цели, с вопроса: «Чего я хочу достичь путем восприятия информации?» Решение задачи тоже начинается с серии вопросов, ответы на которые помогают собрать как можно больше информации о неизвестном, о заключении.

В парах. Напишите условие какой-либо задачи. Составьте вопросы, которые позволят вам и в данном случае, и в любом другом собрать больше информации о цели поиска, о неизвестном.

II. В четверках. Обмен найденной информацией.

III. Слушаем четверки.

IV. Читаю серию вопросов, которую предлагает Д. Пойа: «Что требуется? Что представляет собой неизвестное? Какие требуются данные, чтобы получить неизвестное?»

V. В четверках. Составить серию вопросов, позволяющих проанализировать данные задачи.

VI. Слушаем.

VII. Читаю вопросы к данным Д. Пойа: «Что дано? Для чего могут пригодиться такие данные? Что можно вывести из таких данных?»

VIII. В парах. Выберите какую-нибудь задачу и составьте или подберите родственную ей (которая решалась бы таким же методом).

IX. Продумайте ее решение.

X. В четверках. Представление своих задач и планов их решения.

XI. Слушаем от каждой четверки одну из задач, ей родственную, и план ее решения.

XII. Каждый пытается сформулировать и записать вопросы, которые позволяют найти подход к решению задач.

XIII. Разговор в четверках.

XIV. Слушаем четверки.

XV. Читаю, что писал по этому поводу в ранее упомянутой мною книге Д. Пойа: «Имеются ... вопросы, которые могут помочь найти подход к решению задачи; вот некоторые из них (их можно с успехом задавать в самом начале работы): к какому типу относится рассматриваемая задача? Не родственна ли она какой-нибудь другой известной задаче? Не похожа ли она на какую-нибудь знакомую задачу? Известна ли вам какая-нибудь родственная данной задача? Не можете ли вы придумать какую-нибудь близкую к данной задачу? Аналогичную задачу? Более общую задачу? Более частную задачу? Существует, однако опасность, что подобные вопросы уведут нас далеко в сторону от правильного пути: поэтому, обычно бывает более полезным задавать их несколько позже, когда суть задачи отпечаталась в нашем сознании совершенно ясно и хорошо закрепилась в нем, т. е. тогда, когда нет риска, сознательно удаляясь от задачи, вовсе потерять ее из виду».

XVI. Каждый делает себе записи в копилку методов. Лучше, если лист, на котором делаются записи, лежит на столе с самого начала мастерской и на нем ученик делает нужные ему пометки.

Хорошо, если все формулируемые ребятами вопросы учитель записывает на доске.

В этой мастерской пригодятся и вопросы, которые задавал себе шестнадцатилетний Эйнштейн, их приводит М. Вертгеймер в книге «Продуктивное мышление»: «Что будет, если побежать за лучом света? Что произойдет, если оседлать пучок света? Если побежать за убегающим лучом, то уменьшится ли при этом его скорость? Если бежать достаточно быстро, то не перестанет ли он двигаться вообще?»

Мастерская: «НЕРАВЕНСТВА В ТРЕУГОЛЬНИКЕ»

I. Нарисуйте треугольник ABC.

Продолжите отрезок АС за точку С, обозначьте его продолжение — луч CK. Отметьте Z ВСК.

Z ВСК называется внешним углом треугольника

(углы А, В, С — внутренние его углы).

Сформулируйте и запишите определение внешнего угла треугольника.

Нарисуйте всевозможные внешние углы A ABC.

II. Перечислите все геометрические фигуры на своем рисунке и запишите подмеченные вами зависимости между ними.

Возможны такие варианты:

III. В четверках. Сформулируйте теорему, в которой выражается зависимость внешнего угла А ABC и угла треугольника, не смежного с ним. Слушаем.

Предложенные варианты теоремы мастер записывает на доске.

IV. Из всех вариантов формулировки теоремы, записанных на доске, группы выбирают один и если надо корректируют его. Слушаем. Мастер дает и свой вариант.

V. Допустим, что эта теорема доказана. Придумайте и сформулируйте предложения об углах треугольника ABC, которые будут следовать из этой теоремы.

Возможные варианты:

а) Сумма любых двух углов в треугольнике меньше развернутого.

б) В каждом треугольнике не меньше двух острых углов.

в) В прямоугольном треугольнике два острых угла.

VI. Слушаем. Если придумали, то доказываем, если не придумали ничего, то изучаем проблему: сколько перпендикуляров можно провести из одной точки на прямую.

VII. Возвращаемся к пункту IV.

1) Нарисуйте треугольник, в котором сумма каких-нибудь углов больше или равна развернутому.

2) Нарисуйте треугольник, в котором лишь один острый угол.

3) Нарисуйте прямоугольный треугольник, в котором один острый угол.

Рассмотрите рисунки, подумайте над заданиями, которые вы выполняли, и сформулируйте вывод в виде теоремы.

VIII. Слушаем, обсуждаем. Мастер все выводы, сделанные группами, записывает на доске.

IX. Возвращаемся к доказательству теоремы (см. пункт IV).

а) Постройте остроугольный треугольник ABC и из точки В проведите высоту.

б) Постройте тупоугольный треугольник ABC, угол В — тупой. Проведите из точки С высоту.

Объясните, почему в одном случае высота — внутри треугольника, а в другом — вне.

X. Слушаем, обсуждаем.

XI. Евклид в «Началах» сформулировал предложение: «Во всяком треугольнике большая сторона стягивает больший угол».

Попробуйте понять, о чем говорит Евклид; перескажите утверждение своими словами.

Запишите, что дано, что надо доказать, предварительно нарисовав треугольник.

XII. Поговорите в четверках, сверьте ваше понимание смысла утверждения Евклида и докажите это положение Евклида.

XIII. Четверки, придумавшие доказательство, пишут его на доске.

XIV. Слушаем доказательство.

XV. Домашнее задание. Докажите предложение Евклида: «Во всяком треугольнике больший угол стягивается и большей стороной».

(Допустите, что это не так, и попробуйте прийти к противоречию).

«Я — это бросок природы, бросок в неизвестность, может быть, в новое, может быть, в никуда, и сделать этот бросок из бездны действенным, почувствовать в себе его волю и полностью претворить ее в собственную — только в этом мое призвание, только в этом.»

(Г. Гессе)

Мастерская: «Я ДЕЛАЮ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ» (Мое домашнее задание по геометрии)

I. Напишите слова «Домашнее задание». И рядом свои ощущения, которые вызваны этими словами.

II. Читаем.

III. В чем, по-вашему, заключается смысл домашнего задания по геометрии? Напишите. Слушаем.

IV. Задумайтесь над вопросом: Что я больше всего люблю делать дома по геометрии? Продолжите фразу: «Я люблю...». Слушаем.

V. Новая проблема: какие задания я не люблю? Продолжите фразу: «Я не люблю...» Слушаем.

VI. Предположим, вы дома делаете домашнее задание. Выберите из учебника задачу, которую вы будете решать по теме, которую мы изучаем.

VII. Опишите словами, как вы понимаете ее условие, и то что надо выполнить. Оцените возможность выполнения. Если да, то — почему.

VIII. Ученики меняются местами и пишут на листе одноклассника советы рационального выполнения задания. Затем пересаживаются еще раз и пишут советы на листе другого одноклассника.

IX. Каждый решает свою задачу, решив, оформляет решение на доске.

X. Ходим, смотрим, обсуждаем, вносим коррективы в свое решение.

XI. Мастер обращает внимание всего класса на поучительные моменты решения и поиска решения.

XII. Каждый рисует на листе очки с добрыми умными глазами профессора. Формулирует свою самую большую трудность, связанную с выполнением домашнего задания, и пишет

письмо от имени профессора. Оно должно помочь преодолеть трудность.

Приведу примеры такой работы ребят.

1. «Мне трудно давать объяснения.»

«Мой дорогой юный друг! Если тебе трудно давать объяснения к задаче, то старайся вникнуть в задачу и понять решение задачи. Построй рисунок, чтобы он тебе помог в решении задачи.»

2. «Мне трудно перепрыгнуть барьер к деланью сложных задач.»

«Мой дорогой юный друг! Желаю тебе не болеть и не учиться на двойки. Я подумал над твоей проблемой и решил, что тебе надо вовсе не бояться сложных задач и внушить себе, что делать их совсем просто. Еще хотел сказать, чтобы ты передал привет всем близким и друзьям. До свидания.»

3. «Мне трудно вникнуть в суть.»

«Мой дорогой юный друг, я бы посоветовал тебе перед разбором задачи расслабиться и выкинуть из головы все лишние мысли, чтобы голова была чиста. И после этого еще раз про себя прочитать эту задачу. Медленно читать не надо, тогда как раз ты ничего не запомнишь, а читай нормально, как обычно. После этого выпиши себе все данные задачи, и еще раз прочитай их. Хорошего внимания.»

4. «Мне трудно решать сложные задачи.»

«Мой дорогой юный друг! Я получил твое письмо и прочитав его, я узнал, что тебе трудно решать сложные задачи. Дам тебе совет, как решать такие задачи. Сперва прочитай параграф (внимательно), обдумай, что там написано. Затем прочитай задачу, так же внимательно, что дано в задаче. Потом только решай, но сперва все обдумай и взвесь.»

5. «Мне трудно выбрать время.»

«Мой дорогой юный друг! Я желаю тебе всего только самого лучшего. Старайся понять задачу. Впейся в нее глазами, долго смотри на нее и обдумай все этапы. Потом закрой глаза и представь перед собой условие. Если ты поймешь условие, а это ОЧЕНЬ ТРУДНО, ты сможешь решить задачу и много других интересных задач.»

6. «Мне трудно: я отвлекаюсь.»

«Мой дорогой юный друг! Постарайся находить во всех задачах интересное для себя и ты поймешь то, чего не знал. Ньютон из червивого яблока вывел закон физики. Если это тебя не волнует, то вот: блестящий стиль восточных единоборств — “стиль богомола“ был создан в наблюдении за этими насекомыми.»

7. «Мне трудно делать домашнее задание, когда меня заставляют.»

«Мой дорогой юный друг! Ты прав, когда тебя заставляют что-то делать, то ты обязательно сделаешь не то. Поэтому ты должен сам захотеть это, и тогда все получится. Ну все, прощай. Если будут какие-нибудь трудности, пиши мне. Твой профессор.»

8. «Мне трудно понимать некоторые задачи.»

«Мой дорогой юный друг! Да, очень сложно понять или осмыслить некоторые задачи, но это очень важно сделать, ведь без этого невозможно решить задачу. Попытайся нарисовать картинку, не только на листе бумаги, но и мысленно. Это очень полезно и для мозга, он развивается. Главное — упорно искать решение, и оно найдется. Некоторые задачи решают столетиями. И великие математики не стыдились того, что не могут решить задачу.»

9. «Мне трудно сосредоточиться на задаче.»

«Мой дорогой юный друг! Если ты не можешь сосредоточиться на задаче, то оставь ее и решай другую; потом, когда поймешь, как ее решить, ты получишь такое наслаждение от ее решения и будешь рад, что ты не перетруждал себя!»

10. «Мне трудно выбрать такое количество задач, чтобы учитель был доволен.»

«Мой дорогой юный друг! Я получил твое письмо с просьбой о помощи и посылаю тебе хороший совет: никогда не отчаивайся! И когда делаешь домашнее задание, не думай о том, сколько сделать. Ты думай только о задаче, тогда ты сделаешь столько, сколько никогда не делал. Читай всегда параграф, заданный на дом, и учитель похвалит тебя! Никогда не болей, учись на пять!

Твой профессор Игорь ибн Халив Чаран Хатабыч.»

11. «Мне трудно сосредоточиться на задании.»

«Мой дорогой юный друг! Я хочу научить тебя делать домашнее задание. К урокам лучше приступать со свежей головой. Сначала прочитай задачу, потом мысленно представь ее; если не получается, то начерти на листочке, потом подумай, как можно решить задачу, чем воспользоваться; если ты устал или у тебя не получается и начинаешь нервничать, то встань, помоги по хозяйству маме или бабушке, отдохни, а потом снова приступай к решению этой задачи. И никогда не бойся задач и трудностей. Желаю удачи.

Неизвестный профессор.»

«Творческий процесс исцеляет. ...именно процесс творчества является глубоко преобразующим.»

Н. Роджерс

8 КЛАСС. ГЕОМЕТРИЯ

Первые три мастерские посвящены методам решения геометрических задач. Метод «малых шевелений», «использования соображений непрерывности...», «нахождение наибольшего (наименьшего) значения». Все три метода не так-то часто применяются на уроках геометрии, но иногда без их применения задачу не решить. Объяснить алгоритм каждого метода можно, но глубокого понимания при этом добиться трудно. Именно поэтому они стали темами мастерских, надо было предоставить возможность каждому ученику самому выстроить знания по этой теме. Начинаются все три мастерские с практических задач. Необходимость этих заданий связана с отсутствием у ребят личного опыта в применении этих методов.

Далее идут мастерские по темам «Теорема Пифагора», «Теорема синусов», «Признаки равенства прямоугольных треугольников». Все три мастерские посвящены выстраиванию знаний по новым для ребят темам и демонстрируют реализацию одного принципа нового образования: учить не уча.

Коллеги, впервые знакомящиеся с мастерскими, обычно спрашивают: «Вы все уроки проводите так?», «А как же изучается новый материал?». Вот эти три мастерские и показывают, каким образом проходит изучение нового материала.

Учителя технического цикла, да и преподаватели русского языка понимают, что без формирования различных умений трудно обойтись. Как происходит обучение решению задач, показывает мастерская «Решение задач на теорему синусов». Хотя, конечно, рассмотрение этой мастерской всех проблем, вопросов не снимет. Каждое занятие мастерской не выделяет определенную последовательность действий, которую должны выполнить ученики, чтобы прийти к результату. В этом случае выбор и объединение необходимых операций осуществляется каждым ребенком самостоятельно, порой на бессознательном уровне. Отсутствие четких правил отбора операций приводит к разным результатам. Некоторые результаты могут не соответствовать истине, поэтому-то так необходим этап мастерской (социализация), когда группа представляет свои выводы классу и в результате осознает сделанное, осознает необходимость внесения корректив.

«... вместо того, чтобы душить творчество детей (разоблачать их ошибочные теории), не лучше ли создать интеллектуальную среду, в которой критерии истинности и ложности не занимали бы доминирующего положения.»

Сеймур Пейперт

Мастерская: «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СООБРАЖЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ»

I. Задания выполняются в четверках. У вас имеются: 1) две рейки, соединенные шарниром; докажите, что угол между ними может быть равен 127°; 2) шарнирный ромб со стороной 10 см. Докажите, что его площадь может равняться 55 см2 ; 3) складной метр; докажите, что его можно сложить так, что расстояние между его концами будет равно 73 см; 4) вы построили квадрат и провели его диагональ, длина диагонали 2 см; затем вы провели несколько отрезков, параллельных диагонали, с концами на сторонах квадрата; докажите, что длина одного из них может равняться 1,7 см.

II. Каждая четверка решает одну из задач. Слушаем четверки. Учитель не комментирует их обоснования.

III. Четверки получают задание: «Испортить» свою задачу так, чтобы из ее условия не следовала истинность утверждения, данного в заключении, при этом все числовые данные должны быть сохранены.

IV. Слушаем. Учитель не комментирует ответы ребят.

V. Дается время для корректировки ответов на первое задание. Четверки обдумывают все, что услышали.

VI. Слушаем четверки. Они дают свое окончательное обоснование утверждения, которое следовало доказать в первом задании. Учитель не комментирует их ответы.

VII. Каждому ученику предлагается прочесть, а затем обсудить в четверке первый абзац решения задачи 1.25 д) на стр. 291

1 Геометрия 8/9. Учебник. А. Д. Александров, А. Л. Вернурс, В. И. Рыжик. М.: Просвещение, 1991.

Задача 1.25.

Как сделать выпуклый пятиугольник А1А2А3А4А5, в котором Z Ai = Z Ао = Z А5 = 90°, Z А3 = Z А4, А2А3 = А4А5, AiAo = А3А4 = А1А5

Решение: Прежде всего заметим, что такой пятиугольник можно получить только как часть квадрата. В самом деле (рис. 1), если отрезок KL (где CK = Cl) провести близко к С, то KL< AB. Если Kl провести близко к В, то KL > AB. Значит, при каком-то положении точки К будет выполняться равенство KL = AB. Но как найти это положение точки К?

VIII. Слушаем выступление представителя каждой четверки. Учитель не комментирует. Четверки, конечно, могут обсуждать не только этот абзац, но и другие задания, которые они выполняли.

IX. На доске написано: «Если какая-либо величина менялась непрерывно в течение какого-либо отрезка времени и в начальный момент она была меньше какой-то постоянной величины А, а в конечный момент больше, чем А, то в какой-то промежуточный момент она была равна А».

Предлагается прочитать, обсудить в четверках и дать ответ на задание первого пункта, используя информацию, полученную из этого текста.

X. Слушаем четверки.

XI. Четверки получают задание: «Установить, верно ли, что сумма противоположных углов четырехугольника, у которого последовательные стороны пропорциональны числам 5, 4, 3, 6, не может равняться 180°»?

XII. Подсказка: Представьте, что этот четырехугольник шарнирный. Правда, это подсказка уже была (см. задание пункта I).

XIII. Слушаем решение. Так как в четырехугольнике АВСД AB + ВС = СД + АД, то можно деформировать (сплюснуть) четырехугольник, тогда Z А + Z С = 0°. Будем теперь сжимать четырехугольник в направлении АС до тех пор, пока вершина С не окажется на отрезке ВД. В этом конечном положении Z А + Z С > 180° (Z С = 180°).

Так как из начального положения мы пришли к конечному положению, непрерывно меняя сумму Z А + Z С, то в какой-то промежуточный момент величина суммы Z А + Z С была равна 180°.

XV. Каждый записывает в копилку методов суть этого способа решения задач.

XVI. Слушаем текст записи, вносим коррективы.

Комментарий

Вернемся к первому заданию. Может показаться, что первую задачу решить проще, ребятам про угол все известно, чего нельзя сказать о площади ромба. Однако решение той и другой задачи основано на одном и том же методе. В первой задаче можно совместить рейки, и тогда угол между ними будет равняться нулю, а затем раздвинуть их — образовать развернутый угол. Величина угла менялась непрерывно, следовательно, величина угла между рейками может быть любой — от 0° до 180°, значит, возможен и угол в 127°.

Во второй задаче из шарнирного ромба можно сделать квадрат, тогда его площадь будет равна 100 см2, но можно сложить его так, что все вершины будут лежать на одной прямой и, следовательно, площадь ромба будет равна 0, но О см2 < 55 см2 < 100 см2.

В третьей расстояние между концами складного метра заключено от 10 см до 100 см.

В четвертой задаче длина переменного отрезка непрерывно меняется от 0 см до 2 см.

«...взрослые не умеют оценить степень и характер того, чему учатся дети, поскольку освоенные нами структуры знаний делают нас нечувствительными к их учению.»

Сеймур Пейперт

Мастерская: «МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО (НАИМЕНЬШЕГО) ЗНАЧЕНИЯ»

I. Задания четверкам: а) Даны точки M и N и прямая а. Составьте задачу, в которой требовалось бы найти наименьшее (наибольшее) значение какой-либо величины, б) Дан треугольник ABC, площадь которого равна S. Придумайте задачу, в которой требовалось бы найти наименьшее (наибольшее) значение какой-либо величины, в) Рассматриваются треугольники с общей стороной АС и суммой длин двух других сторон, равной т. Составьте задачу, в которой требовалось бы найти наибольшее (наименьшее) значение какой-либо величины.

II. Слушаем четверки. Задачи, которые они составили, записываются на доске.

III. Каждой четверке предлагается выбрать одну из них и поработать над ее условием.

IV. Четверки получают задачи:

Задача № 1. M и N различные точки, расположенные по одну сторону от прямой а. На прямой а найдите такую точку Р, чтобы сумма MP + NP была наименьшей.

Задача № 2. Площадь треугольника ABC равна S. Укажите такой треугольник со стороной АС и с площадью S, чтобы сумма длин двух других сторон была наименьшей.

Задача № 3. Из всех треугольников с общей стороной АС и суммой длин двух сторон равной m, укажите тот, у которого площадь наибольшая.

Наметьте общий путь их решения. Как, каким образом, исходя из данных задачи можно было бы узнать, что рассматриваемая в задаче величина наименьшая (наибольшая)?

V. Слушаем четверки. На доске фиксируются все предлагаемые способы работы с задачей.

VI. Используя эти способы и метод решения задачи 2.141, попытайтесь найти решение.

VII. Подсказка: тем, кто решает задачи № 2 и № 3, есть подсказка на доске. При решении задачи № 1 помните, что: а) отрезки, симметричные относительно прямой, равны; б) отрезок, соединяющий две точки, короче любой ломаной, соединяющей эти же точки.

VIII. Слушаем решения:

Задача № 1. Строим N1, симметричную N относительно a. (MN1) n а = Р; Р — искомая точка. Возьмем произвольную точку Р1 G а, причем Р1 Ф Р и докажем, что |МР| + |NP|< < I MP11 + INP11. Это верно, так как точки M, Р1, N1 — не принадлежат одной прямой.

Задача № 2. Пусть площадь Д ABC равна S = ^ АС х X Н. Проводим через точку В прямую MN | | АС. Теперь задачу можно сформулировать так: на прямой (MN) найдите такую точку В1, чтобы сумма AB1 + В!С была наименьшей, для случая, когда точки А и С расположены по одну сторону от прямой MN, на одном и том же расстоянии от MN. По задаче № 1 следует: AB1 = В*С, т. е. AAB!C — равнобедренный.

Задача № 3. Эта задача обратна задаче “№ 2. Докажем, что условию удовлетворяет ^равнобедренный треугольник, у которого I AB I = |ВС| = у. При решении задачи 2 было установлено, что из всех треугольников заданной площади S с заданной стороной АС сумма |АВ| + |ВС| принимает наименьшее значение в равнобедренном треугольнике (AB = =ВС). Следовательно, во всяком другом треугольнике с основанием АС и площадью S сумма |АВ| + |ВС| имеет большее значение. Во всяком треугольнике с основанием АС и площадью большей, чем площадь рассматриваемого равно-

1 Геометрия 8/9. Учебник. Александров А. Д. и др. М.: Просвещение, 1991.

бедренного треугольника ABC, сумма двух других сторон будет, естественно, больше.

Отсюда следует, что всякий другой треугольник с заданной стороной АС и с заданной суммой m двух других сторон имеет меньшую площадь.

Таким образом, наибольшую площадь при заданной стороне АС и заданной сумме двух других сторон имеет равнобедренный треугольник ABC (|АВ| = |ВС| = -у).

Если вдруг ребята не предложат своего решения, можно соответствующей четверке дать решение ее задачи на листочке, предложить разобраться в нем и изложить классу. Но, вообще-то не стоит торопиться, пусть процесс размышления продолжится и после мастерской. Тогда к этой задаче стоит вернуться на следующем занятии.

В данной мастерской был использован и метод решения путем сведения к задаче, решенной ранее. Пожалуй, чаще всего мы стремимся свести данную задачу к уже решенной, и во многом из этого и состоит решение задачи. Конечно, увидеть цепочку, по которой можно пройти к уже решенной задаче, не всегда просто, но опыт, интуиция — надежные партнеры в этом поиске.

Мастерская: «МЕТОД “МАЛЫХ ШЕВЕЛЕНИЙ“»

I. Работа в парах. Нарисуйте прямоугольник АВСД и проведите диагонали АС и ВД. Попробуйте «пошевелить» одну из его вершин (немножко подвинуть), чтобы у вас получился контрпример такому высказыванию: «Если в выпуклом четырехугольнике АВСД один угол прямой, а диагонали равны, то он — прямоугольник».

II. Обсуждение в четверках.

III. Слушаем. На доске появляется рисунок четырехугольника ABCiB, где точка Ci взята на окружности с центром А и радиусом АС, но не совпадает с точкой С.

IV. Работа в парах. Нарисуйте правильную треугольную пирамиду ДАВС. Примем без доказательства, что все высоты этой пирамиды пересекаются в одной точке. Нарисуем высоты: ДДь BBi AAi, CCi, и их точку пересечения О.

Попробуйте пошевелить одну из вершин так, чтобы получить контрпример для высказывания: «Все высоты треугольной пирамиды (или их продолжения) проходят через одну и ту же точку».

V. Разговор в четверках.

VI. Можно поменять некоторых членов четверок, для стимулирования более эффективного обсуждения.

VII. Слушаем четверки, рассматриваем их примеры. Мастер приводит свой пример: пирамида Д1АВС, где Д1 G [АД]. Высоты BBi, CCi остались те же, а ДД1С (ABC) не проходит через их точку пересечения.

VIII. В четверках. Нарисуйте различные выпуклые многоугольники, начиная с самого простого. Выберите внутри многоугольника какую-нибудь точку Z и опустите из нее перпендикуляры на стороны многоугольника или их продолжения. Если какая-нибудь проекция точки Z принадлежит стороне, а не ее продолжению, то назовем точку — «хорошей». Посмотрите, сколько хороших проекций в каждом вашем случае получила точка Z.

IX. Четверки делают свои рисунки на доске и под каждым рисунком подписывают число хороших проекций.

X. В четверках. Подумайте, сколько обязательно хороших проекций при любом выборе многоугольника, и при любом выборе точки Z внутри него имеет эта точка?

XI. Слушаем гипотезы четверок. Учитель фиксирует их на доске.

XII. Четверкам предлагается доказать утверждение задачи 13.221, выбрав за выпуклый многоугольник — пятиугольник.

Задача 13.22. Внутри выпуклого многоугольника берется любая точка и проектируется на все его стороны. Докажите, что хоть одна ее проекция окажется именно на стороне, а не на ее продолжении.

XIII. Слушаем, обсуждаем решения, предложенные группами. Возможно и такое решение:

Рассмотрим пятиугольник РДСВЕ. Пусть N G [EF] и у нее только одна хорошая проекция. Пошевелим точку N, сдвинем ее немного внутрь пятиугольника. И те проекции, которые были плохими до шевеления, останутся плохими и

1 Геометрия 8/9. Учебник. Александров А. Д. и др. М.: Просвещение, 1991.

после шевеления. Значит, после шевеления точки N получим точку N' внутри пятиугольника, у которой только одна хорошая проекция, а именно проекция на сторону EF.1

Но для стимулирования поиска решения важны разнообразные варианты, возможно даже стоит представить классу все предложения ребят, даже ошибочные. При представлении ошибочного решения доброжелательное выслушивание, желание слушающих все услышать и во всем разобраться, часто помогает автору не только осознать ошибку, но тут же выйти на новый путь исследования.

1 При составлении этой и предыдущей мастерской использован материал из книги М. Балк, Г. Балк «Поиск решения». М., Дет. Лит., 1983.

5—8 КЛАССЫ

Мастерская: «ПЛОЩАДЬ»

I. Каждому предлагается на клетчатой бумаге нарисовать любую фигурку, ограниченную ломаной, звеньями которой являются отрезки, соединяющие узлы сетки.

II. Ученики меняются листочками с фигурками и вычисляют площадь, принимая за единицу одну клетку.

III. Разговор в парах — проверка.

IV. Работы вывешиваются. Ходим, смотрим, обсуждаем.

V. Предлагается каждому на листочке клетчатой бумаги нарисовать небольшую фигурку, ограниченную кривой линией.

VI. Обмен рисунками и приближенное вычисление площади фигурки с недостатком и с избытком.

VII. Работы вывешиваются. Ходим, смотрим, обсуждаем.

VIII. В четверках экспертная проверка № 1 утверждения древних вавилонян: площадь четырехугольника равна произведению полусумм противоположных сторон.

IX. Слушаем.

X. Экспертная проверка № 2. Каждому предлагается нарисовать многоугольник на клетчатой бумаге и найти его площадь, приняв за единицу одну клетку. Затем предлагается обсудить в парах и проверить достоверность формулы площади многоугольника S = я + у — 1, где л — количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника, am — количество узлов, лежащих на его границе (в частности, в вершинах). Эта формула названа «Формулой Пика».

XI. Ребята разговаривают в парах, в четверках обосновывают свои выводы.

XII. Каждой паре предлагается взять аеревочку и ограничить ею фигуру наибольшей площади на клетчатой бумаге. (Известно, что из всех фигур, имеющих данный периметр, наибольшую площадь имеет круг. Интересно, какая фигура получится у ребят).

XIII. Четверки рассматривают выводы пар и представляют классу результат обсуждения.

XIV. Предлагается каждому записать на листочке все проблемы, все вопросы, которые по этой теме так и остались без решения, без ответов.

XV. Слушаем проблемы.

1. Площадь — что это такое? 2. У любой ли фигуры можно вычислить площадь? 3. Равны ли фигуры с равной площадью и наоборот? И т. д.

XVI. Рефлексия.

Мастерская «Площадь» — ставит больше вопросов, чем дает ответов. Сформулированные проблемы постепенно найдут свое решение при изучении курса геометрии. Сейчас же им предлагается искать на них ответы самостоятельно. Искать, ошибаться, опять искать и... находить. Они не будут бояться ошибаться, ибо сама мастерская знакомит их с ошибками ученых.

«Быть скучным является наиболее тяжким грехом для преподавателя.»

И. Ф. Гербарт

Мастерская: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

I. Нарисуйте прямоугольный треугольник.

II. Обозначьте его стороны буквами а, в, с.

III. Посмотрите на сделанный вами рисунок и на чертежный угольник — модель прямоугольного треугольника. Напишите, чем отличается рисунок треугольника от его модели.

Приведу некоторые ответы ребят на вопросы:

• Рисунок — изображение на плоскости, модель — имеет объем.

• Чертеж — в плоскости, модель — в пространстве.

• Чертеж построен линейкой и циркулем, а модель выточена на заводе под действием пресса.

• У модели есть ручка (имеется в виду угольник, по которому выполняются построения на классной доске).

• Модель и рисунок отличаются по площади, периметру, величине углов, сторон.

• У модели нет обозначения вершин.

• Масштаб, в котором выполнена модель больше, чем масштаб, в котором выполнен рисунок.

• Модель можно взять в руки, а рисунок нельзя.

• С помощью модели треугольника можно получить его рисунок.

• Рисунок намертво расположен на листе, модель имеет полную свободу передвижения.

• Рисунок имеет два измерения, модель — три.

• Модель сделана из пластмассы, рисунок...

Когда ребята писали эти ответы, я тоже писал. Представляю свое исследование:

• Рисунок — изображение любого прямоугольного треугольника, с любыми сторонами, с любой величиной углов. Это как бы обобщенный образ прямоугольного треугольника.

• На модели — конкретный треугольник, с фиксированными «сторонами».

• Рисунок помогает исследовать свойства, общие для всех прямоугольных треугольников, не сковывает мысль конкретными, фиксированными данными.

IV. Обсудите с соседом по парте то, что у вас написано. Внесите необходимые изменения, дополнения.

V. От каждой пары кто-нибудь из учеников читает то, что у них получилось. Конечно, будут повторы, которые я предлагаю для экономии времени опускать. В заключение этого этапа урока я читаю свою работу.

VI. Весь класс делится на четверки. Лучше, если в четверках соберутся ребята разные по силе знаний.

Им дается задание: Посмотрите на рисунок прямоугольного треугольника. Сосредоточьте свой взгляд лишь на его сторонах. Запишите на листе (им выдается один лист из альбома для рисования) все проблемы, которые могут возникнуть при исследовании зависимости длин сторон прямоугольного треугольника.

Минут 5—7 ребята обсуждают, и то, что удается заметить, сразу фиксируют на листе.

Приведу некоторые из них.

1. Почему сумма катетов больше гипотенузы?

2. Почему сумма длин любых двух сторон в прямоугольном треугольнике больше длины третьей стороны?

3. Почему прямоугольный треугольник не может быть равносторонним?

4. Сохранится ли треугольник прямоугольным, если удлинить или укоротить одну из его сторон.

5. Можно ли нарисовать такой прямоугольный треугольник, катеты которого были бы в сумме меньше, чем гипотенуза?

6. Может ли катет быть длиннее гипотенузы?

7. Попадает ли каждая отдельная сторона треугольника в полную зависимость от двух других сторон?

VII. Каждая четверка читает сформулированные проблемы, мастер их записывает кратко на доске. Затем читает то, что написал мастер:

— Любые ли три отрезка могут быть сторонами прямоугольного треугольника?

— Длины скольких отрезков надо знать, чтобы построить прямоугольный треугольник?

— Можно ли, зная длину лишь одной стороны, имея лишь один отрезок, построить прямоугольный треугольник?

— Можно ли в прямоугольном треугольнике, зная длины двух сторон, найти третью?

VIII. Краткий разговор идет по первым проблемам, говорится, что в дальнейшем мы получим ответ на все проблемы, а сейчас занимаемся четвертой проблемой.

На доске рисунок двух прямоугольных треугольников. На первом отмечены катеты длиной а и Ь, на втором — катет и гипотенуза длиной а и с соответственно.

Мастер обращает внимание класса на то, что этот треугольник — образ всех прямоугольных треугольников с катетами а и Ъ.

IX. В парах предлагается подумать над такой задачей:

Имеются плиты, форма которых прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами а. Надо выложить этими плитами квадрат со стороной 4а и узнать длину диагонали этого квадрата.

На доске рисунок плиты.

Дается время (3—5 минут) каждому подумать, потом предлагается объединиться для раздумий в четверки (3—5 минут). Мастер на доске обводит в четырехугольнике прямоугольный треугольник и три квадрата на его сторонах. После этого начинаем думать всем классом, методом «мозговой атаки».

Из анализа рисунка имеем: с2 = а2 + а2.

X. Запишите аналогичное равенство, связывающее длины катетов с длиной гипотенузы для случая, когда катеты не равны (с2 = а2 + в2).

XI. В парах: опишите три фигуры, площади которых связаны равенством

(1)

XII. Нарисуйте их так, чтобы рисунок (как и в предыдущем случае) убедил бы вас в истинности предположения: равенство (1) верно для любого прямоугольного треугольника.

XIII. Обсуждение рисунков в четверках.

XIV. Четверки рисуют на доске свои рисунки и обосновывают свой выбор.

XV. Четверки корректируют рисунки и ищут доказательство равенства (1).

Мастер внимательно следит за работой групп, информирует класс о ходе поиска. Рисует на доске чертежи, которые появляются в группах и пишет выкладки, появляющиеся у них, даже ошибочные. Важно, чтобы ребята все время имели возможность зацепиться за мысль одноклассников и придумать свой путь, который, возможно, приведет к успеху.

XVI. Слушаем доказательства.

XVII. Мастер раздает четверкам различные доказательства теоремы Пифагора. Четверки знакомятся с ними и затем комментируют прочитанное.

Мастерская: «ТЕОРЕМА СИНУСОВ»

I. Работа на протяжении всей мастерской идет в четверках. Нарисуйте прямоугольный треугольник ABC, угол Z С — прямой, Z А равен 30°, ВС = 1.

Найдите sin В, sin A, sin С, AB, АС,

II. На своей части доски четверка выполняет эту работу, после обсуждения в группе.

III. Мастер комментирует, констатируя то, что сделали группы.

IV. Нарисуйте A ABC, у которого Z А = 30°, высота ВД = 1, Z ДВС = 60°.

Найдите AB, АС, ВС, sin В, sin A, sin С,

V. Оформление работы на доске.

VI. Комментарий мастера, выделение общего в решениях групп.

VII. Нарисуйте остроугольный A ABC, АС = Ь, ВС = а. Докажите, что Ъ sin А = a sin В.

VIII. Группы оформляют свою работу на доске.

IX. Комментарий мастера.

X. Нарисуйте тупоугольный A ABC, AB = с, ВС = а. Докажите, что a sin С = с sin А.

XI. Оформление работы групп на доске.

XII. Комментарий мастера. Формулировка и доказательство теоремы синусов.

XIII. Проанализируйте результаты выполнения заданий. Постарайтесь подметить закономерность, связывающую стороны и углы треугольника. Сформулируйте ее.

XIV. Слушаем формулировку теоремы синусов.

XV. Придумайте доказательство этой теоремы.

XVI. Слушаем.

XVII. Разбор мастерской.

Т. И. Шамова в книге «Активизация учения школьников»1, пишет, что «эффективное усвоение знаний и способов деятельности предполагает такую организацию познавательной деятельности учащихся, при которой учебный материал ста-

1 М.: Педагогика, 1982. С. 74

новится предметом активных мыслительных и практических действий каждого ученика».

Мастерская в полной мере позволяет реализовать это основное требование к организации активного учения школьника. Каждая группа выслушивает мнение всех, причем узкий круг общения снимает все психологические неудобства, ребята смело выдвигают свои идеи, свою точку зрения, не боясь ошибиться и получить за это наказание в виде отметки, оценки или унижающей реплики. Да и учитель на этой мастерской равен ученику. Он не исполняет свою главную традиционную роль «ошибкоискателя», он такой же активный участник творческого процесса.

Мастерская: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕОРЕМУ СИНУСОВ»

I. Ребята в парах рассказывают друг другу решение двух домашних задач.

№ 131. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = ВС) на сторонах ВС и ВА взяты точки К и H так, что отрезок АС виден из них под одним и тем же углом. Сделайте рисунок и найдите на нем равные треугольники.

№ 142. Два отрезка АС и ВД пересекаются в точке О и делятся в ней пополам. Через нее проходит отрезок КН с концами на прямых AB и СД. Докажите, что он также делится в ней пополам.

Если ребята дома не справились с задачами, они объединяются в четверки и обсуждают план поиска решения.

II. Обсуждение решений задач № 13 и № 14.

III. Работа в парах. На листочке, на котором пара будет выполнять задание, написаны обе фамилии учеников.

Нарисуйте треугольник. Задайте какие-нибудь две его стороны и угол против одной из них. Наметьте план поиска величин остальных углов треугольника и, если сможете, то осуществите его.

1 Геометрия 8/9. Учебник. Александров А. Д. и др. М.: Просвещение, 1991. С. 42.

2 Там же. С. 42.

IV. Пары пишут на досках условие своей задачи и ее решение. Ходим, смотрим, обсуждаем. Мастер обращает внимание всего класса на некоторые задачи.

V. В парах. Нарисуйте треугольник. Задайте сторону и два угла. Напишите план поиска остальных сторон и площади треугольника и, если сможете, то осуществите его.

VI. Обсуждение в четверках.

VII. Нарисуйте треугольник. Задайте две стороны и угол между ними, биссектрису этого угла. Задание то же, что и в пункте V.

VIII. Обсуждение в четверках. Представление работ четверок классу. После обсуждения можно внести коррективы в свое решение. Те, у кого не было своего плана, могут реализовать тот, который обсуждался в классе.

IX. Дальше идет аналогичная работа с задачами, поэтому я только перечислю их условие.

а) Задайте две стороны и угол между ними в треугольнике ABC. Найдите медиану, проведенную из вершины этого угла к противоположной стороне.

б) В А ABC задайте две стороны и угол между ними. Найдите высоту опущенную на третью сторону.

в) В треугольнике задайте площадь, сторону с и угол В. Найдите остальные углы и стороны.

г) В параллелограмме задайте две стороны и угол между ними. Найдите его диагональ и угол, образованный какой-нибудь диагональю со стороной.

Занятие такого плана подключает ребят к составлению задач. Они могут каждую задачу решать в общем виде, могут задавать конкретные значения элементов. На этом занятии сочетается обучение, контроль и свободный поиск. Поиск идет в индивидуальном плане, в парах, в коллективной работе.

«Жить в состоянии поиска себя и обретения себя — это значит жить в пути» Г. С. Батищев

8 КЛАСС. АЛГЕБРА

Читателю будут представлены две мастерские по алгебре для учеников восьмого класса. Мастерские! Мастерские? Какой знак — восклицательный или вопросительный поставит читатель после слова «Мастерские», прочитав их текст. Помню с аналогичным вопросом: «Мастерская у меня получилась или нет?», обратилась ко мне одна из моих коллег. Трудный вопрос, часто на него нельзя ответить однозначно из-за отсутствия объективных критериев оценки. Но самая главная трудность в оценке текста мастерской состоит в том, что сам текст — это лишь план, скелет мастерской. По этому плану можно свершить действо, которому можно присвоить имя «мастерская», но реализация этого же плана может быть далека от мастерской. Почему? Ну, во-первых, многое зависит от импровизации мастера, то есть живой реакции на состояние аудитории, на ее готовность принять задания мастера, на сам ход поиска, на ошибки и на многое другое. Во-вторых, от принципов, которых придерживается педагог. Отсюда и его реакция на действия учеников, его слова, которые он произносит в классе, направленность его внимания.

На мастерской мастер может предложить всего одно задание, емкое по идейной насыщенности, широкое по выбору способов поиска решения. И если он вооружен идеями нового образования, то он сумеет организовать действие ребят так, что в центре его внимания и внимания класса будет ученик, каждый ученик. Для него будут изменяться и метод и приемы преподавания.

«Открыть ребенку “секрет“, в котором он может разобраться сам, — также плохая дидактика, это преступление.»

Г. Фронденталь

Мастерская: «СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ»

Занятие 1.

I. Объявляется тема: «Свойства числовых неравенств». Она написана на доске.

II. Ребята работают в четверках.

Вчитайтесь в формулировку темы, вдумайтесь в каждое из трех слов. Сформулируйте и запишите проблемы, которые нам необходимо будет решить при изучении этой темы.

Я сам тоже стал сочинять проблемы. У меня их получилось четыре:

1. Что такое числовое неравенство?

2. Какие виды числовых неравенств существуют?

3. Какие существуют свойства числовых неравенств?

4. Зачем нам надо заниматься изучением свойств числовых неравенств?

Теперь проблемы, которые сформулировали ребята:

1. Существуют ли свойства числовых неравенств?

2. Бывают ли не числовые неравенства?

3. Что такое неравенство?

4. Если числовые неравенства имеют свойства, то какие?

5. Для чего нужны неравенства, и зачем надо знать их свойства?

6. Чем отличаются свойства числовых неравенств от свойств числовых равенств?

7. Какие виды числовых неравенств существуют?

Все проблемы, о которых говорили ребята, я записывал кратко на доске и пообещал, что постепенно на все вопросы будут даны ответы.

III. В парах сочините числовые неравенства, соединенные знаком

<, >, <> >

Те, кто сочинил, кладут листочек с неравенствами на стол.

IV. Возьмите со стола какой-нибудь листочек, лучше не свой, и выпишите верные неравенства.

V. Прошу прочитать верные неравенства, и я пишу их на доске.

VI. Прошу прочитать ложные неравенства. Оцениваем правильность выбора.

VII. В парах. Напишите на обратной стороне листочка несколько числовых неравенств, верных всегда, и несколько неравенств с переменной, верных при некоторых числовых значениях переменной.

Неравенства расположите в две строчки.

VIII. Поменяйтесь местами с учениками с соседней парты и проверьте правильность выполнения ими задания. Спорные неравенства подчеркните, поговорите с авторами и, если к согласию не придете, то выпишите эти неравенства на доске.

IX. Разбор спорных случаев.

X. Четверкам предлагается подумать, что значит:

1) а = Ь;

2) а > Ь;

3) а < Ь?

Записать определения.

XI. Класс слушает варианты определений, соглашается или заостряет внимание группы на недочетах, формулируя вопросы.

XII. Группы обдумывают и записывают свойства числовых равенств.

На доске для каждой группы определяется место, где и записываются свойства, если группа готова.

Занятие 2.

I. Учитель на доске записывает под диктовку ребят свойства числовых равенств.

II. Четверкам дается задание сочинить свойства числовых неравенств.

III. Группы меняются листочками, отмечают те свойства, с которыми согласны.

IV. Каждая группа получает свой листочек с замечаниями соседей. Обсуждает. После окончания обсуждения на своей части доски — записывает все свойства неравенств, которые им удалось придумать.

V. Ребятам разрешается вставать, ходить, смотреть кто что написал, спорить.

VI. Учитель выделяет неверные записи, просит опровергнуть их контрпримерами.

Остаются восемь свойств числовых неравенств: если а > Ь, то

1) b > а,

2) ас > be, если с > 0;

3) ас < be, если с < 0;

4) ап > Ьп, если в > 0, п — натуральное;

5) если а > b и b > с, то а > с;

6) если а > b и с > d, b > 0, d > 0, то ас > bd;

7) если а > b и с > d, то а + с > b + d;

8) если а > b и с < d, то а — с>Ь — d.

VII. Группы выбирают одно из них и начинают обдумывать доказательство.

VIII. Группы рассказывают о своих поисках.

IX. Группы вносят коррективы в свои доказательства, если они необходимы, затем ищут доказательство всех остальных свойств. Как только доказательство какого-нибудь свойства обнаружено, группа пишет его на доске.

X. Класс рассматривает доказательства, написанные на доске. Ученики записывают особо заинтересовавшие их доказательства.

XI. Ребята получают учебную литературу и знакомятся с изложением этой темы.

Мастерская: «ИСКУССТВО СТАВИТЬ ВОПРОСЫ» (Оценка перспективы)

I. Четверкам даются «безнадежные» задачи.

Требуется их решить, так как невозможность найти решение вызовет цепочку вопросов. Один «слухач» из группы все слушает и записывает.

Задачи:

1. Доказать, что ни одна так называемая сдобная булочка не сладка.

2. Доказать, что все совы приятны.

3. Доказать, что гусеницы не отличаются красноречием.

4. Доказать, что ни одна приятная неожиданность не вызывает досады.

5. Доказать, что ни одному омару нельзя отказать в уме.

6. Доказать, что ни одна лягушка не пишет книг.

7. Доказать, что некоторые устрицы молчаливы.1

II. Участники мастерской будут утверждать, что этого сделать нельзя. Мастер предлагает ребятам объединиться в четверки и письменно составить серию вопросов, от ответов на которые зависит, стоит ли слишком глубоко втягиваться в решение этих задач.

III. Вопросы вывешиваются, все ходят, смотрят. Записывают понравившиеся вопросы.

IV. Четверки еще раз обсуждают те вопросы, которые они составили, корректируют их. Прошу придумать вопросы для всех задач сразу.

V. Каждая четверка читает свои вопросы.

VI. Парам дается задача. Задача.

Сделайте вывод из следующих суждений:

1. Всякий, кто не танцует на туго натянутом канате и не ест пирожков за один пенс, стар.

2. Со свиньями, которые временами испытывают головокружение, обращаются почтительно.

3. Разумный человек, отправляясь в путешествие на воздушном шаре, берет с собой зонтик.

4. Не следует завтракать в присутствии посторонних тому, кто имеет смешной вид и ест пирожки за один пенс.

5. Юные существа, отправляющиеся в путешествие на воздушном шаре, временами испытывают головокружение.

6. Жирные существа, имеющие смешной вид, могут завтракать при посторонних, если только они не танцуют на туго натянутом канате.

7. Ни одно разумное существо не станет танцевать на туго натянутом канате, если оно временами испытывает головокружение.

1 Л. Кэррол. Логическая игра. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1991. С. 78.

8. Свинья с зонтиком имеет смешной вид.

9. Все, кто не танцует на туго натянутом канате и с кем обращаются почтительно, жирны.

Ответ. Ни один разумный поросенок не отправится в путешествие на воздушном шаре1.

Все затруднения надо выразить в вопросах.

VII. Группы читают вопросы, я их записываю на доске.

VIII. Группам дается задача.

Задачи к п. VIII. Часы дядюшки Генри.2

1. Едва Элен успела решить предложенную Бобом задачу, как они дошли до хижины дядюшки Генри. Хижину дядюшка построил своими руками, и в ней не было ни электричества, ни телефона, ни радио, ни телевизора.

2. Дядюшка Генри сразу обратился к ним с вопросом. Генри: «Который сейчас час?»

3. Элен: «У меня часов вообще не было, а часы Боба мы потеряли. А разве у Вас нет стенных часов?»

Генри: «Часы-то есть, да вот беда: вчера вечером я забыл завести их. Вы пока побудьте тут, а я схожу в город, узнаю, который час, и заодно раздобуду чего-нибудь съестного.

4. Дядюшка Генри отправился в соседний городок и полтора часа пробыл там в бакалейном магазине.

5. Вернувшись домой, дядушка Генри сразу же перевел стрелки часов.

6. Элен: «Дядюшка, вы уверены, что часы теперь показывают правильное время? Ведь вы не можете знать, сколько времени вы пробыли в пути, если не знаете, сколько прошли и с какой скоростью.

7. Генри: «Ни к чему все это, Элен! Расстояние от моей хижины до города никто не мерил, да и скорость, с которой я хожу, тоже. Знаю лишь, что туда и обратно я шел одной и той же дорогой, одним и тем же шагом. Этого достаточно, чтобы правильно поставить часы. Я так всегда делаю.

Вопросы:

1. Каким образом дядюшка Генри ухитряется узнавать точное время по возвращении домой?

1 Л. Кэррол. Логическая игра. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1991. С. 78.

2 Мартин Гарднер. Есть идея. Мир, 1982. С. 155.

2. Завел ли он свои остановившиеся часы перед тем как выйти из дома?

3. Показывают ли часы в бакалейном магазине точное время?

4. Запомнил ли он время на часах, когда уходил из дома (из бакалейной лавки)?

5. Шел ли дядюшка туда и обратно одной дорогой и одним и тем же шагом?

Задача решается просто, если догадаться, что перед выходом из дома дядюшка Генри мог завести свои остановившиеся часы и по ним определить, сколько времени его не было дома. Поставить правильно стрелки часов дядюшка Генри, разумеется, не мог, так как не знал точное время, но ничто не мешало ему запомнить, сколько было на часах, когда он уходил из дома.

Вернувшись, дядюшка Генри взглянул на часы и узнал, сколько времени ушло у него на дорогу туда и обратно и на визит в бакалейную лавку. По часам, висевшим в магазине, дядюшка Генри узнал, сколько времени он там пробыл, и вычел это время из общей продолжительности своего похода в город. Тем самым он узнал, сколько времени заняла у него дорога туда и обратно. Поскольку дядюшка ходит с постоянной скоростью, то на дорогу от городка до дома времени ушло вдвое меньше. Прибавив время, которое ушло на обратную дорогу к точному времени своего выхода из магазина, которое он установил по висевшим там часам, дядюшка Генри узнал точное время своего возвращения домой и смог перевести стрелки часов так, что те стали показывать точное время.

(Он их не заводил, так как в тексте сказано, что они стояли.)

Задачу надо решить, но предварительно составить серию вопросов, позволяющих оценить перспективы ее решения, уточнить свою позицию относительно рассматриваемой задачи. Ответы на вопросы дать письменно. Работу каждый выполняет на отдельном листе.

IX. Работы вывешиваются.

X. Все ходят, смотрят, изучают.

XI. Каждый выбирает себе работу другого участника мастерской и, опираясь на полученный опыт, на другом листе выполняет задание заново.

XII. Работы вывешиваются.

XIII. Читаю с. 263 книги Д. Пойа «Математическое открытие».

«Решающий, серьезно занимающийся своей задачей, остро чувствует близость цели и скорость своего продвижения к ней; так же остро ощущает он любую перемену, влияющую на перспективы его плана. Но иногда оказывается желательным несколько выйти за границы одних лишь ощущений, более трезво оценить свои возможности решения задачи, “диагностировать“ задачу, оценивать перспективы, — именно такова тенденция нижеследующих вопросов.»

Некоторые задачи бывают безнадежными. Если задача безнадежна, не следует позволять себе слишком глубоко в нее втягиваться, — и здесь мы спрашиваем: «Существует ли вообще ответ на поставленный вопрос? Имеется ли ясный, разумный ответ? Если ответ существует, сумею ли я его найти?»

Когда мы имеем дело с задачей на вычисление, мы должны спрашивать себя: «Существует ли решение?» Можно задавать и более дифференцированные вопросы: Существует ли одно-единственное решение или же их имеется несколько, или же решения нет вовсе? Строго ли достаточное условие для определения неизвестного, или оно чрезмерно, или оно недостаточно?

Когда же мы имеем дело с задачей на доказательство, соответствующие вопросы таковы: «Верна ли теорема или она ложна?» Можно задавать вопросы и более дифференцированно: «Верна ли теорема?» «Не требуется ли для справедливости теоремы, чтобы условие было более сильным?» «Правильно ли сформулирована теорема? Не достаточно ли для справедливости теоремы более слабого условия? и т. д.»

«Предыдущие вопросы сформулированы в лаконичной

(форме, обычной для беседы, для разговора. Более осторожная или более точная) постановка вопросов такова: Имеется ли (велика ли) вероятность того, что существует ответ или решение задачи? Сформулированная теорема может быть как верной, так и ложной; что более вероятно?»

XIV. Обсуждение.

«Истинное призвание каждого состоит только в одном — прийти к самому себе.»

Герман Гессе

9 КЛАСС. ГЕОМЕТРИЯ

«Виды движений», «Равновеликость и равносоставление», «Объемы многогранных тел», «Что значит слово “доказать“», «Познание слова “Следует“», «О структуре математического доказательства», «Конструирование теорем», «Прямая и обратная теоремы», «Аксиоматическое построение курса геометрии» — все это темы мастерских по курсу геометрии девятого класса. Читатель заметил, что вопросы, которым посвящены мастерские, касаются основ курса математики, относятся к философским понятиям математики. Довольно часто ученики вообще проходят мимо них, употребляют слова «Доказать», «Следует» и т. д. не понимая их смысла. Мастерские же длительное время задерживают внимание ребят на этих важных для изучения курса словах. Они спланированы так, чтобы у ребят был выбор поиска собственного пути, который ведет к познанию каждого, обозначенного в названии мастерской, вопроса. И все равно в центре мастерской не математика, а ученик. Математический материал мастерской, ее задания — средства, обеспечивающие личностное развитие ребенка, познания закономерностей мира, в котором он живет, понимания самого себя и своего места в мире, понимания других людей.

Н. Роджерс пишет: «... устанавливая связь с хотя бы еще одним человеком (кроме себя) в эмпатическом и поддерживающем окружении, мы учимся способам установления связей с сообществом людей. По мере того, как мы учимся быть аутентичными в рамках небольшого сообщества, мы начинаем испытывать все большее воодушевление, продвигающее нас в более широкий социальный круг. Мы становимся способными к сотворчеству и сотрудничеству, достижению нашей высшей цели и реализации всех наших сил. Все это в сочетании с сочувствием и состраданием соединяет нас с миром — другими культурами и природой»1.

1 Журнал «Вопросы психологии», № 1, 1995. С. 139.

«Я ищу, значит учусь.»

Анри Бассис

Мастерская: «ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ»

Класс разделен на группы по 3—5 человек.

I. Учитель читает вступление параграфа 271: «Если на плоскости фигура F' равна фигуре F, то существует некоторое движение, которое переводит F в F' (согласно определению равенства фигур).» Оказывается, что на плоскости существуют всего лишь четыре вида движений: 1) параллельный перенос...; 2) отражение в прямой...; 3) поворот вокруг точки...; 4) «скользящее отражение, состоящее из последовательно выполненных отражения в прямой и переноса вдоль этой прямой (т. е. являющееся композицией этих движений). Одним из этих движений и переводится F в F'».

Текст читается еще раз, ученики фиксируют главные мысли и формируют серию вопросов, проблем, которые необходимо решить. Какие могут быть вопросы: «Почему на плоскости существует всего лишь четыре вида движений?» «Что называется: параллельным переносом, отражением в прямой, поворотом вокруг точки, скользящим отражением?» Как доказать, что поворот, параллельный перенос, отражение в прямой, скользящее отражение — движения? Могут ли равные фигуры F и F' переводиться друг в друга несколькими видами движений? Можно ли сказать, что из всех преобразований лишь четыре являются движениями?

Все вопросы фиксируются на доске.

II. Каждому ученику предлагается выбрать какой-либо вид движения, и на отдельным листочке нарисовать любые две равные фигуры, которые можно перевести друг в друга при помощи выбранного движения.

III. Ребята ходят по классу, рассматривают картинки. Новые группы формируются по виду выбранного движения.

Хорошо, если по каждому виду движений будет работать четное число групп, ибо дальше будет организован обмен информацией между группами.

IV. Группам предлагается наметить план, по которому они будут описывать выбранный вид движения.

1 «Геометрия 8/9. Учебник. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. М.: Просвещение, 1991.

V. Слушаем планы, которые мастер фиксирует на доске. Группы корректируют свои планы. Мастер предлагает свой план исследования движения: 1) определение, через преобразование: 2) способ задания; 3) доказательство, что данное преобразование есть движение; 4) свойства. Все исследования оформляются на отдельных листах.

VI. Группы обмениваются листами, пишут друг другу послание, в котором констатируют то, что поняли, перечисляют достоинства исследования и тактично обращают внимание на недоработки. Листы возвращаются авторам.

VII. Дается время на корректировку, затем каждая группа представляет свое исследование классу. Учитель не комментирует выступления.

VIII. Группам даются задачи, они взяты из § 27 учебника.

Группа «параллельный перенос»: где следует построить мост через реку, разделяющую пункты А и В, чтобы путь / = АР + PQ + QB был бы кратчайшим? Берега реки считаются параллельными прямыми а и Ь, а мост, естественно, строится перпендикулярно берегам реки.

Группа «осевая симметрия»: две деревни А и В находятся по одну сторону от прямого шоссе а. В какой точке С на шоссе а надо устроить остановку автобуса, чтобы сумма расстояний АС + СВ была кратчайшей?

Группа «Поворот»: в данном остроугольном треугольнике ABC найти такую точку, чтобы сумма ее расстояний до вершин треугольника была наименьшей.

Группа «Центральная симметрия»: построить отрезок, концы которого лежат на данных фигурах Fi и F2, а середина находится в данной точке О.

Группа, решившая задачу, пишет письмо соседям, в котором не излагает все решение подробно, но делится своими мыслями и по поводу задачи, и по поводу метода ее решения.

IX. Обмен письмами. Корректировка решения. Можно обмен повторить. Если задача все же не решена, учителю не следует спешить и наводить мысль ребят на решение. Можно подойти к группе и задать несколько вопросов: «Ну, что вы уже сделали? Что не получается? А как вы думаете, можно выйти из этой ситуации? А почему не выходит? Вы учли советы товарищей? Попробуйте найти метод решения из круга известных вам методов».

X. Слушаем все группы, и даже те, которые не решили задачу, представляют свою работу, ибо учителю, да и всем

ребятам, несказанно важно знать, как думают их товарищи. Черновики, незаконченное решение может быть ценнее готового, виден путь мысли. Порой заблуждение одного подтолкнет мысль другого в нужном направлении.

XI. Каждая группа читает ту часть § 27, в которой говорится о выбранном ими виде движения. После чтения группы выясняют, как они справились с работой: что было удачно, что нет. Группы, как путешественники после серьезного перехода, обсуждают все перипетии своей работы. Важно услышать, как думал каждый. Опыт мыслительной деятельности одного обогащает способы поиска истины всех слушающих его.

Да, а как же учитель? Он-то когда скажет свое слово? А ждут его ребята? А если ждут, то почему? Не верят себе? Привыкли сравнивать каждый свой шаг с авторитетом? Не подавляет ли это мысль ребенка? На мастерской они говорили друг с другом, читали учебник, им была предъявлена вся информация, которой владеет и сам учитель. Этого мало? Не сможет ли речь учителя нарушить в конце мастерской то состояние души, которое создано творческой работой? А если дети так ничего и не поняли? Если они уйдут с неверной информацией? А когда объясняет учитель — все ученики уходят с истинными знаниями? Что важнее, знания или тяга к процессу творчества, процессу познания? Творчество творчеством, но результат-то нужен? А что должно быть результатом общения учителя и ученика на занятии? Знания? А когда ученик ищет — он учится? Чему?

Вопросы, вопросы, вопросы... Вот было бы здорово знать на каждый из них ответ, или хотя бы быть уверенным, что на каждый вопрос есть один определенный ответ.

И все же, как бы я работал на этой мастерской? Давал бы задания, настроил бы себя на удивительно спокойную тональность, задал бы ритм, в котором думалось бы без спешки, без страха, без «дамоклова меча» оценки, оценки всехней — и учителя и учеников. Стремился бы сдерживать темп, не давал бы загонять его ученикам и группам, быстро соображающим, быстро выполняющим задания, но и не давал бы излишне тормозить его. Ясно одно, работа на мастерской должна протекать ритмично. Своей задачей я бы считал фиксирование на доске итогов рассуждений ребят, чтобы они могли глазами все посмотреть еще раз, зацепиться за какую-нибудь мысль и развить ее. Может быть, мои функции —

функции хорошего официанта, подающего пищу красиво, вовремя, доброжелательно, с верой в то, что она понравится и с ней достойно справятся? Я, как и он, должен возникать вовремя, не раньше и не позже. В этом заключается искусство мастера? Я должен умело предлагать одно «блюдо» за другим, но упаси Боже, не навязывать ни решения, ни пути его поиска, необходима свобода выбора. Я должен верить, что каждый ученик думает над проблемой даже тогда, когда он, якобы безучастен к происходящему, просто сидит, слушает ребят. А порой даже кажется, что он и не слушает никого, как важно даже в этот момент не давить на него, не применять карательных мер, «нам не дано предугадать, как наше слово отзовется...»

Иногда, в такой момент, стоит просто подсесть к ученику и рассказать что-нибудь из математики, поделиться своими находками, тем, что ты совсем недавно узнал. Такой разговор позволит и этого ученика вовлечь в среду увлеченности, поможет и для него, может быть, не сейчас, сделать изучение математики более богатым и глубоким.

Часто ученики подзывают учителя и спрашивают его о чем-то. Иногда они просят быть судьей в споре, иногда хотят защитить себя от ошибки. Что делать учителю в этом случае, отвечать? А может, не надо торопиться отвечать? Серия вопросов учителя поможет ребятам понять то, что они спрашивают, самому учителю даст возможность осознать их затруднения. Затруднения ребят, их ошибки могут быть предметом хорошего, серьезного разговора. И как радуется сердце ученика и учителя, когда в результате этого разговора наступает прозрение, понимание. Поводом для прозрения может стать изменение самой цели, на достижение которой ученик направлял все имеющиеся у него средства. Изменение цели меняет и средства. Новые — быстрее приводят к решению поставленной задачи. Но самое ценное в том, что на мастерской смена цели происходит не под давлением мастера, а по воле самого ученика. Отсутствует насилие. На мастерской создается некоторое поле свободы для проявления творчества, для раскрытия способностей детей. Преодоление массы препятствий, которые возникают в процессе выполнения заданий, помогает ребятам реализовать себя. Эти препятствия у каждого свои, и решаются они иногда в результате работы в группе, иногда — индивидуальными размышлениями. Порой, мы об этих маленьких победах так ничего и не

знаем, радуясь лишь решению очередной задачи, которое, может быть, совсем не самое главное для человека в этот момент. Поле свободы! На традиционных же уроках устанавливается поле запретов. Ребенку постоянно доказывают, что он какой-то не такой, не подходящий под трафарет, имеющийся у учителя. Отсюда — масса конфликтов. Казалось бы, чего проще — убери все запреты, и рухнут основы многочисленных страхов, угроз, которые так основательно применялись в современной школе. Страх парализует ум. Вот поэтому нельзя мастерскую проводить учителю, вооруженному старой авторитарной философией. Ничего не получится. Не возникнет поле свободы, не возникнет творчество. Мастерскую нужно уметь провести.

Бел Кауфман рассказывала, что группа мужчин, любителей анекдотов, занумеровала все известные им анекдоты. Когда они собирались, то вместо анекдота просто говорили его номер и дружно смеялись. Однажды один человек присутствовал на таком сборе. Послушал, послушал и решил сам рассказать анекдот. «Номер 51», — сказал он. Но никто не рассмеялся. «Почему вы не смеетесь, я же все сделал так же, как вы», — спросил он в недоумении. «Анекдоты надо уметь рассказывать», — был ему ответ.

У мастерской «Виды движения» может быть продолжение. Пусть на следующем занятии ребята походят по классу, поговорят друг с другом о том виде движения, которым они занимались. Пусть, затем, сменят пару и опять поговорят. В завершение каждый может написать отчет, в котором изложит все, что знает про все виды движений. Отчет — не котрольная, он больше нужен самим ученикам, для самоконтроля. Поэтому, хотя учитель будет их читать, но с отметками можно не спешить. Ученик ведь учится, и учится самому главному: познавать свои возможности, поэтому для него важнее будет слово учителя, рецензия.

«Я не могу научить другого человека, как обучать.»

К. Роджерс

РАВНОВЕЛИКОСТЬ И РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ. Мастерская построения мастерских

Равновеликость и равносоставленность — один из важнейших вопросов геометрии. Он так же важен, как и такие основополагающие проблемы геометрии: определение объекта, распознавание объекта, его существование и единственность, соотношение веры и доказательства в математике. Поразмышляем, читатель, вместе над составлением этой мастерской. Весь материал для мастерской представлен в §301, надо лишь разумно его организовать. Организовать — разбить на задания, выполняя которые ребята открыли бы сами максимум возможной информации по этому вопросу. Может быть, пойти следом за авторами? Давайте почитаем параграф. В начале параграфа поставлена цель разговора: доказать, что две равновеликие многоугольные фигуры на плоскости можно разбить на соответственно равные многоугольники. Так обычно нас учили начинать урок: поставить перед ребятами цель и обязательно добиться выполнения ее к концу урока, да еще и обеспечить понимание всего рассказанного, обеспечить запоминание и знания. Для учебника этот момент объясним, но для мастерской начало (индуктор) должно оторвать ребят от житейской суеты и погрузить их в работу, причем, задействовать какие-то внутренние силы, возможности, подключить подсознание. Давайте попробуем поискать этот индуктор.

Простите, я сразу начал читать параграф, а следовало бы посмотреть на рисунок 295, на котором показано доказательство леммы 4: «Каждый треугольник равносоставлен с прямоугольником, одной из сторон которого можно выбрать любой заданный отрезок». Может быть, это задание и есть индуктор? (обозначим его цифрой 1). Тут надо оценить силу класса! Индуктором должно быть задание выполнимое, причем за небольшой промежуток времени. Попробуем поимпровизировать на эту тему. Подумаем, какие еще возможны задания для индуктора:

1 Геометрия 8/9. Учебник. Александров А. Д. и др. М.: Просвещение, 1991. С. 34.

2) Вырежьте два равновеликих (равных по площади), но не равных треугольника и докажите, при помощи ножниц, что они равносоставлены.

3) Вырежьте две равные многоугольные фигуры и докажите, что они равносоставлены.

4) Вырежьте два равновеликих прямоугольника и докажите, что они равносоставлены (используя ножницы).

5) Запишите три слова: равенство, равновеликость, равносоставленность фигур. Сформулируйте все проблемы, вопросы, которые у вас возникают, когда вы вдумываетесь в них. Приведу примеры вопросов: Какие фигуры равны, равновелики, равносоставлены? Равносоставлены ли равные фигуры? Равны ли равносоставленные? Равновелики ли равносоставленные фигуры? Каково практическое применение знаний вопроса равновеликости и равносоставленности? Что общего у равновеликости, равенства и равносоставленности фигур? Можно ли говорить о равносоставленности равновеликих многоугольника и круга?

6) Вырежьте прямоугольник и параллелограмм, равновеликие между собой и имеющие равную сторону. Покажите, что они равносоставлены (при помощи ножниц).

7) На доске написаны слова: треугольники, многоугольники, параллелограммы, прямоугольники, равновеликие, равносоставленные, равные, равная сторона...

Составьте из этих слов и любых других, необходимых вам, фразы, которые вам кажутся истинными.

Как только кто-нибудь составил фразу, сразу пишет ее на доске.

8) На доске рисунки из учебника 295, 298, 299, 300, 301. Посмотрите на рисунки и постарайтесь прочесть фразы, которые в них закодированы.

Ну вот, пока больше не придумать. Можно было бы посмотреть другую литературу по этой теме: теоретическую, научную, популярную, статьи в «Кванте» и, конечно, задачи. Все это помогает придумать индуктор. Иногда индуктор появляется в результате чтения совсем посторонней литературы, казалось бы и не связанной с той темой, над которой размышляешь.

Дальнейший ход мастерской во многом зависит от выбранного индуктора.

Предположим, мы выбрали первый индуктор.

Ребята стали думать, предлагать варианты, обсуждать в парах, а затем в группах, затем на доске нарисовали свои решения.

Каково следующее задание? Следующее задание должно поднять творческую мысль на новый уровень. Ребята увидели равновеликие фигуры: треугольник и прямоугольник. Что же можно предложить им сделать дальше? Варианты: 1) выберите какие-нибудь другие две фигуры, о которых можно утверждать, что они равносоставлены; 2) попробуйте убрать хотя бы некоторые ограничения первого задания, обобщите исследованную вами ситуацию и постарайтесь найти решение и в этом случае; 3) попробуйте добавить условие в первое задание: треугольник равновелик прямоугольнику; 4) придумайте другое разбиение треугольника и прямоугольника на равные фигуры; 5) докажите, что равновеликие параллелограммы, имеющие равную сторону, равносоставлены; 6) придумайте задание, которое продвинуло бы ваше понимание связи равновеликости и равносоставленности.

После второго задания должен быть этап социализации, этап предъявления результатов раздумий классу.

Пусть мы выбрали первый вариант второго задания.

Третье задание. Возможно, выполняя второе задание, кто-нибудь уже взялся за исследования равновеликости параллелограммов, или равносоставленности равновеликих прямоугольников. Тогда нам остается выслушать группы, попробовать нащупать тот момент, который им не удалось разрешить, сформулировать его и дать время для дальнейших размышлений.

Во всяком случае, в виде проблем мы можем сформулировать обе леммы (2 и 3): «равновеликие параллелограммы Р и Q, имеющие равную сторону, равносоставлены» и «два равносоставленные прямоугольника равновелики». Если второй случай леммы 2 вызовет затруднение, стоит нарисовать рисунок 299, но это в самом крайнем случае. Лучше дать время на размышление.

Из теории самое главное осталось доказать теорему Бойяи-Гервино. Ее доказательство можно дать прочитать по учебнику, и обязательно выделить время для разговора по ней в парах.

В завершение учитель сообщает, что все отношения равенства, равновеликости и равносоставленности являются отношениями эквивалентности.

Очень интересно было бы проследить другие варианты этой мастерской. Попробуйте!

Мастерская: «ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННЫХ ТЕЛ»

Такая мастерская будет полезна школьникам, заканчивающим изучение геометрии в 9 классе. Работаем в парах.

I. Нарисуйте на листочке прямоугольный параллелепипед. Задайте длины трех его измерений (напишите прямо на рисунке) и поменяйтесь рисунками с другой парой.

II. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда и верните листочек.

III. Пары проверяют правильность вычислений, называют фамилии правильно выполнивших задание.

IV. На этом же рисунке нарисуйте параллелепипед, у которого нижнее основание осталось бы основанием прямого, а верхнее сдвинулось бы вправо в той же плоскости.

V. Поменяйтесь рисунками с другой парой и проверьте точность выполнения задания, если надо — подкорректируйте и верните листок.

VI. Требуется вычислить объем второго параллелепипеда (он называется наклонным) по тем же данным (трем измерениям прямого параллелепипеда).

VII. Пары объединяются в четверки, обсуждают. Идут к доске, делают чертежи и пишут все вычисления.

VIII. Каждый в своей тетради записывает формулу, по которой вычисляется объем любого параллелепипеда.

IX. Парам на первом рисунке прямоугольного параллелепипеда предлагается выделить треугольную призму с той же высотой и найти ее объем по тем же данным.

X. Разговор с другой парой по корректировке результата.

XI. Предлагается нарисовать еще один прямой параллелепипед, задать те же длины его измерениям. В нем нарисовать другую треугольную призму, у которой лишь одна

сторона треугольника основания совпадала бы со стороной прямоугольника — основания призмы.

XII. Четверки представляют рисунок одной призмы и вычисляют ее объем на доске.

XIII. Парам предлагается нарисовать прямую шестиугольную призму и придумать формулу, по которой вычисляется ее объем.

XIV. Разговор в четверках. Представление работы на доске.

XV. Ребята рисуют в тетрадях любую призму и записывают формулу ее объема.

Мастерская: «ФОРМУЛА ОБЪЕМА ПИРАМИДЫ»

I. В парах. Нарисуйте куб. В кубе нарисуйте четырехугольную пирамиду, основанием которой является нижнее основание куба, а вершина лежит в одной из вершин верхнего основания куба.

II. Добавьте к этой пирамиде еще две аналогичные ей пирамиды с той же вершиной, но основаниями которых являются боковые грани куба. Как это сделать? Найдите их объемы, если ребро куба равно а.

III. Разговор в четверках.

IV. Нарисуйте прямоугольный параллелепипед с измерениями а, Ь, с. Нарисуйте в нем пирамиду, основанием которой является нижнее основание параллелепипеда, а вершина лежит в одной из вершин верхнего основания куба. Найдите ее объем.

V. В четверках. Подвигайте вершину пирамиды по диагонали верхнего основания параллелепипеда, не меняя положения нижнего основания пирамиды. Исследуйте, как меняется ее объем. От чего же зависит объем пирамиды?

VI. Слушаем четверки.

VII. В парах. Нарисуйте куб. В нем нарисуйте пирамиду, основанием которой является нижнее основание куба, а вершина ее находится в точке пересечения диагоналей верхнего основания куба. Вычислите объемы всех остальных четырех пирамид, получившихся на рисунке.

VIII. Разговор в четверках. Четверкам предлагается объем каждой пирамиды выразить через ее площадь основания и высоту.

IX. Слушаем.

X. В парах. Нарисуйте куб. Проведите все его диагонали. Посмотрите, сколько пирамид получилось на рисунке (ребро куба равно а). Вычислите объем каждой пирамиды. Выразите объем пирамиды через площадь ее основания и высоту.

XI. Нарисуйте прямую треугольную призму, в основании которой лежит правильный треугольник со стороной a, a боковое ребро которой равно Ь. Нарисуйте в призме пирамиду, основание которой — нижнее основание призмы, а вершина — середина стороны верхнего основания призмы. Вычислите объем построенной пирамиды.

XII. Подвигайте вершину пирамиды по верхней стороне основания призмы. Как будет меняться ее объем? Чему он будет равен, когда вершина пирамиды совпадет с одной из вершин верхнего основания призмы?

XIII. Нарисуйте в тетради какую-нибудь пирамиду и запишите формулу, по которой вычисляется ее объем.

XIV. Ребята читают справочники, учебники, в которых рассказывается о вычислении объема пирамиды, о формулах объема пирамиды.

«...Знание достигается интуитивно, и логическое изложение в лучшем случае является подчиненной и дополнительной помощью при обучении, а в худшем — решительным препятствием. С помощью интуиции учащийся должен “прилетать“ к заключению, “приземлиться“, и только тогда он может прибегнуть к логике, чтобы обозреть общий путь, ведущий к цели. Если эта мысль правильна, то интуитивный подход должен быть первичным при введении в новый материал на всех уровнях.»

Морис Клайн

Мастерская «ЧТО ЗНАЧИТ СЛОВО: “ДОКАЗАТЬ“».

Мастерскую можно проводить с учениками с шестого класса. С интересом работают в этой мастерской и учителя, причем не играет роли предмет, который они преподают. Читатель убедится в этом по ответам учителей, учеников, которые будут даны в описании мастерской.

I. Сегодня мы будем стремиться познать смысл слова «Доказать». Оно написано на доске.

Для успеха нашей работы попробуйте «не закрывать рот своим мыслям», доверьтесь своей руке, когда пишете. Ваша рука очень умная, она сама четко, образно изложит мысли. В, Розанов считал, что тайна писательства в кончиках пальцев.

Вам будет предложено рассмотреть ряд ситуаций. Когда их обсуждение проходит в парах или четверках, важно слышать то, что говорит ваш товарищ. Я подчеркну еще раз — слышать. Остальное сделает фантазия, воображение. Мысли необходимо зацепиться за какое-нибудь слово, фразу. Если вы согласны с утверждением, высказыванием вашего товарища, попытайтесь пересказать его своими словами. Если нет, то свои доводы выскажите в доброжелательной форме, попробуйте наметить путь поиска истины.

II. Сначала настроимся на работу.

Я буду вам читать первые слова строфы стихотворения, оно называется «Перепутаница», а вы подберите последнее слово так, чтобы оно отвечало названию.

«Лает кошка из... (лукошка) На сосне растет... (картошка) Море по небу... (летит) Волки съели... (аппетит)»

В каждой аудитории находится несколько человек, которые к своему удивлению произносят слово «аппетит». Когда приходит понимание сказанного «съели аппетит» — радости нет предела. Автор этого стихотворения 11-летняя школьница.

III. Теперь сочиним веселое стихотворение.

Название его «Беда». Вам нужно будет придумать одно пропущенное слово в двух строчках стихов, которые я прочту. Слово должно заставить нас улыбнуться, хотя стихотворение называется «Беда».

«Ой беда, беда, беда, В море... вода».

Участники мастерской начинают предлагать варианты: сладкая, теплая, высохла, грязная. Я доказываю, привожу аргументы, что они не подходят. У автора стихотворения Марьяны Орловой (13 лет), вода в море «вымокла». Лучшие варианты слушателей: мокрая, плавает. Особенно смешно — плавает. Вода сама плавает во всем море и нам плавать негде.

IV. Работа в пятерках.

Предлагается ситуация: Вы попали к жителям другой планеты. Они мгновенно едят всех пришельцев, кроме землян. Вам надо доказать, что вы земляне. Приведите убедительные аргументы.

Кто-нибудь один из каждой пятерки записывает все удачные предложения. Затем через 2—3 минуты читает классу.

Ответы ребят.

6 класс:

1. Назову земное время, год, число, месяц.

2. У меня есть сердце, говорю по-человечески, тарелка сделана из металла, который находится на земле.

3. У нас всего два уха и они не квадратные.

4. Мы живем в обыкновенных домах. У нас есть школа, где мы учимся.

8 класс:

1. Я вас не съем, если отпустите.

2. Кому колбасы «останкинской»? Вот смотрите — я съел. И ничего!

Вторая ситуация: Вы нанимаетесь на работу. Желающих устроиться работать на это место много. Вам надо доказать, что именно вы больше всего подходите фирме. Опишите аргументы, которые вы приведете в свою защиту. Очередь большая, вы можете успеть сказать не больше трех фраз.

Группы записывают аргументы, после обсуждения в группах — читают.

6 класс:

1. Я не пью вино, не курю и продукцию хорошую даю. Гарантирую чистоту.

2. Меня уволили с прошлой работы из-за того, что я работаю лучше, чем им надо.

3. У вас очень хорошая фирма, но в ее деятельности есть недочет. Если возьмете — ликвидирую.

8 класс:

1. Имею большой стаж работы с людьми, умею хорошо одеваться, завтра переверну мир.

2. Я дисциплинирован.

3. Работал в подобной фирме. Мой портрет висел на доске почета.

V. На столе лежат листки с фразами. Каждая пара берет одну из них. Надо установить, что утверждается в этой фразе, оценить истинность утверждения. Класс слушает рассуждения, после 2—3 минут раздумья.

Вот эти фразы:

1. Если все вороны черные, то все нечерные предметы — не вороны.

2. Если все совершенные числа четные, то все нечетные числа несовершенны.

3. «Игра в шахматы есть как бы насвистывание математических мелодий» (Г. Харди).

4. «Большая часть великих идей современных математиков, если не все, получила свое начало в наблюдении» (Дж. Сильвер).

5. «Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики» (Ж. Фурье).

6. «Преимущество десятичной системы не математическое, а зоологическое. Если бы у нас на руках было не десять

пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой» (Н. Н. Лузин).

7. «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг — геометрия» (Ле Корбюзье).

8. «Глупость — мать всех зол» (Античный афоризм).

9. «Надменность — всегда порок, хотя бы уже потому, что у надменных людей нет никаких серьезных оснований уважать себя» (Р. Декарт).

10. «Все люди, занятые истинно важным делом, всегда просты, потому что не имеют времени придумывать лишнее» (Л. Н. Толстой).

11. «На мысли следует нападать с помощью мыслей: по идеям не палят из ружей» (А. Ривароли).

12. «Побеждать — глупейшее занятие! Не победить, а убедить — вот что достойно славы» (В. Гюго).

13. «Настоящий друг с тобой, когда ты не прав. Когда ты прав, всякий будет с тобой» (Марк Твен).

14. «Доказательством совершенства является отсутствие претензий на то, чтобы быть совершенным» (Ф. Фенелов).

VI. Дальше вся работа в пятерках.

Напишите несколько суждений, истинность которых надо доказать. Через несколько минут (4—5) класс слушает, что придумали пятерки.

Ответы ребят. 8 класс:

1. Курица произошла раньше яйца.

2. Если утверждение истинно, то обратное утверждение тоже истинно.

3. Если все четные числа натуральны, то все не натуральные числа нечетны.

4. Если все звери — животные, то нет ни одного животного, который не был бы зверем.

5. Если муравей ползет по ленте Мебиуса и нигде не встречает преграды, то эта лента бесконечна.

6 класс:

1. Среди людей есть инопланетяне.

2. При умножении любого числа на ноль получается ноль.

3. Все четные числа делятся на два.

4. Когда дом долго пуст, то он разваливается.

VII. Приведите суждение, которое необходимо доказать. Перечислите аргументы, из которых следует его истинность.

Через 5—7 минут класс слушает аргументы ребят.

8 класс:

1. Мороженое полезно, аргументы:

• оно вкусное,

• содержит молоко, воду,

• его любят люди,

• оно охлаждает организм. 6 класс:

1. Мел оставляет след на доске, аргументы:

• мел — порода известняков,

• все породы известняка оставляют за собой след.

VIII. Напишите, что может служить аргументом при доказательстве некоторого тезиса, некоторой гипотезы. Ответы читают тоже минут через пять.

Ответы ребят. 8 класс:

1. Аксиомы, факты, улики.

2. Аксиомы, теоремы, факты, свидетель.

3. Аргументы — это повествование, говорящее в пользу какого-либо суждения.

4. Аргументы — это такие факты, которые не доказываются, поскольку они аксиоматичны.

5. Доказанный факт, общеизвестный факт, аксиома.

IX. Класс слушает, что в науке относят к аргументам. Я читаю: «Аргументы, доводы или основания доказательства — это исходные теоретические или фактические положения, с помощью которых обосновывают тезис».

Аргументы:

а) ранее доказанные положения;

б) суждения об удостоверенных (путем непосредственно воспринятых, зафиксированных путем наблюдения, в эксперименте и т. д.) фактах;

в) аксиомы;

г) определения.

X. На доске написаны слова:

высказываться разобрать аргументировать

раскрыть установить решить

осмыслить обосновать понять

убедить растолковать найти

объяснить рассудить опровергнуть

показать потребовать построить

рассказать сделать вывод смоделировать

отрицать разложить развить

проверить догадаться выяснить

Пятерки просматривают их, выбирают одно-два, которые с их точки зрения наиболее полно отражают смысл требования «доказать», и пишут две-три фразы в защиту своего выбора.

Каждая пятерка через 5—7 минут читает то, что они написали.

Ответы ребят:

1. Убедить — значит доказать.

Убедить можно в неверном, тогда и доказательство будет неверным. Не все доказательства верны.

2. Доказать — это понять, обосновать свое утверждение, убедить в том других.

3. Доказать — убедить, поняв и проверив, защитить свою точку зрения и опровергнуть другую, расходящуюся с твоей.

4. Доказать — это аргументировать, обосновать, смоделировать, построить цепь рассуждений.

6 класс:

1. Доказать — это растолковать что-либо, убедить своего товарища в чем-либо.

2. Доказать — это значит обсудить суждение в пользу его или против.

3. Доказать — привести веские доводы.

XI. Раздаю в группах листы, на которых написаны определения доказательства, взятые из энциклопедий, логических словарей, книг по логике.

«Доказательство — установление (обоснование) истинности высказывания, суждения, теории» (Советский энциклопедический словарь).

«Доказательство — цепочка умозаключений, устанавливающая истинность данного суждения» (Энциклопедический словарь юного математика).

«Доказательством мы будем называть такой процесс рассуждения, который имеет своей целью обоснование истинности какого-либо высказывания с помощью других связанных с ним высказываний, истинность которых уже установлена (доказана)» (В. Н. Мельников, «Логические задачи»).

«Доказательство — логическое действие, в процессе которого истинность какой-либо мысли обосновывается с помощью других мыслей» (Н. Н. Кандаков, «Логический словарь-справочник»).

«Доказательство — рассуждение с целью обоснований истинности какого-либо утверждения» («Математический энциклопедический словарь»).

«Доказывать в широком смысле — значит приводить любые аргументы, подтверждающие некоторые положения» (В. И. Свинцов, «Логика»).

«Доказательством называется интеллектуальная операция, состоящая в установлении истинности некоторого суждения посредством его выделения из других суждений, истинность которых полагается установленной до этой операции и независимо от нее» (В. И. Свинцов, «Логика»).

Группы читают, растолковывают друг другу то, что поняли. Затем по просьбе учителя читают текст, объясняют его, сравнивают с теми определениями, которые прозвучали ранее.

Коллег, конечно, волнует вопрос: на сколько ребята все поняли. Об этом мы поговорим потом, когда будет описана вся мастерская. Сейчас напоминаю лишь, что К. Поппер различает три уровня понимания: низший — это приятное чувство, что понял аргументацию; средний — это когда можешь повторить ее (аргументацию); высший — когда можешь опровергнуть ее (аргументацию).

XII. На доске написаны слова:

беседа защита постановка опыта

спор отстаивание вывод из общепризнанных истин

диалог опровержение догадка

монолог обоснование сравнение

обмен рассуждение обобщение,

восприятие показ документ

обсуждение демонстрация

убеждение действие критический анализ

поиск документов уточнение тезиса

Группы, используя слова афиши и любые другие, описывают процесс поиска построения доказательства.

Ответы ребят.

6 класс:

1. Монолог, спор, опровержение, отстаивание, обсуждение, рассуждение, обобщение.

2. Демонстрация, восприятие, догадка, спор, защита, монолог, приведение фактов, вывод из общепринятых истин.

3. Спор, беседа, постановка опыта, убеждение, диалог, обсуждение, защита мнения, обоснование.

4. Показ, поиск документов, диалог, восприятие, спор, защита, убеждение.

5. Осмысливание, рассуждение, аргументирование, высказывание.

6. Монолог, беседа, спор, отстаивание, опровержение, догадка, рассуждение, постановка опыта, обоснование убеждения, анализ.

8 класс:

1. Узнать, понять, осмыслить, высказаться, аргументировать, убедить, проверить, сделать выводы.

2. Беседа, спор, рассуждение, поиск, аргументирование.

3. Понять, что доказывать, рассуждение (монолог), обмен догадками, поиск истинных догадок, обоснование, защита.

4. Поиск, диалог, догадка, обмен, восприятие, опровержение, отстаивание (обоснование), выводы.

Группы читают, как, с их точки зрения, протекает доказательство. Класс слушает, не обсуждает.

XIII. Учитель читает из учебника «Логика» В. И. Свинцова1

«В каждом доказательстве можно обнаружить три элемента: тезис, аргументы (основания), демонстрацию. Тезис —

1 М.: Высшая школа, 1987. С. 247.

это суждение, истинность которого устанавливается в доказательстве; аргументы — суждения, из которых выводится тезис; демонстрация — логическая форма связи названных двух элементов, обуславливающая необходимость выведения тезиса из аргументов».

XIV. Предлагается решить задачу.

У Фрэнка Стоктона есть сказка, которая называется «Принцесса или тигр?» В этой сказке один узник должен угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой — тигр. Если он укажет на первую комнату, то женится на принцессе, если на вторую, то его (вполне возможно) растерзает тигр.

В первый день были проведены три испытания. При этом король объявил узнику, что в ходе всех трех испытаний в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни лишь принцессы.

В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр.

В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр.

Надо доказать, что принцесса находится во второй комнате, если на одной табличке написана правда, на другой — ложь.

Последнее задание обращено ко всему классу. Отвечает тот, кто быстрее сообразит.

XV. Вывешивается три плаката:

«Одной из главных заслуг доказательств является то, что они внушают некоторый скептицизм по отношению к доказанному результату» (Форд).

«Мощь логического доказательства заключается не в том, что оно принуждает верить, а в том, что оно наводит на сомнения» (Форд).

«Доказательство, не являющееся строгим, есть ничто. Я думаю, что никто не станет оспаривать эту истину. Но если принимать ее слишком буквально, то мы должны прийти к

заключению, что, например, до 1820 г. не существовало математики; это, очевидно, было бы чрезмерным: геометры того времени быстро понимали то, что мы теперь объясняем пространно и долго. Это не значит, что они этого совершенно не замечали, но они слишком скоро проходили через это. А заметить это как следует — сделало бы необходимо потрудиться сказать это» (Пуанкаре).

Кто хочет — читает, кто прочитал, — думает, подходит к учителю и продолжает разговор.

XVI. Обсуждение мастерской.

Ребята говорят о своих ощущениях, отмечают полезность такой работы, особо заинтересовавшие их задания.

Комментарий:

С давних пор мы научились учить, подчиняя ребенка своей воле, при этом он обязан сидеть тихо, смотреть только на учителя, не говорить, не вертеться, не смотреть по сторонам. Ему должно быть интересно то, что говорит учитель. Интересно — и все, другого не дано. Учитель говорит, учитель пишет на доске, учитель решает, учитель регламентирует и программирует его деятельность на уроке. Ученик же обязан мгновенно включаться в выполнение заданий, составленных для него учителем. Вообще-то не для него. О нем, как об отдельной личности, при подготовке урока навряд ли было время поразмышлять. Обычно думаешь о классе, о логике изложения, о науке, которую преподаешь, следуя установке: я научу, я воспитаю, я дам тебе нужное нашей стране мировоззрение, Ты сиди и «бери».

Совсем иначе организуется работа в творческой мастерской. Мастер задает каждому и всем вместе цель, которой надо достигнуть. Затем исследуется ряд ситуаций, причем ученик имеет возможность задавать свой темп работы, вырабатывать свой путь исследования, действовать на своем уровне. Может быть, не всем удастся исследовать проблему целиком, но не это самое главное. Важно, что ученик занимается творческой деятельностью. Корректировка же знаний произойдет в тот момент, когда он будет знакомиться с точкой зрения авторов учебной и научной литературы по этому вопросу, когда будет общаться с товарищами, слушая комментарий учителя.

Личность формируется не путем объяснений и демонстраций, а в процессе собственной творческой деятельности

учащихся — считают французские коллеги. Наша же традиционная методика основана на знакомстве (а затем и заучивании) с многочисленными правилами, законами, на демонстрации их применения в решении многочисленных задач.

Наиболее интересной является работа исследовательского плана. Учитель задает вопрос за вопросом, помогая ребятам открывать то или иное правило, тот или другой закон. Ребята выступают в роли первооткрывателей. На таком уровне часто создается атмосфера приподнятости, радости от сделанного открытия. Но с точки зрения воспитания самостоятельной, свободной, творческой личности и этот способ обучения не выдерживает критики. Действительно: школьники не сами пролагают дорогу к своим открытиям, а их ведет учитель. Он как бы подгоняет (загоняет) их вопросами в нужном и только одному ему известном направлении. Мастерские строятся, как я уже говорил, на другом принципе: указывается цель и предоставляется возможность каждому идти к этой цели своим путем. Можно дать образное сравнение этих ситуаций. Первое понятно: любой пастух ведет свое стадо в нужном, известном ему направлении. Второе: учитель подвел ребят к огромной горе и говорит: «Дети, видите эту гору? Надо на нее взобраться. Каждый сам выберет ту высоту, на которую он поднимется. Каждый сам наметит свой путь подъема. Знайте, что одному труднее осуществить восхождение, чем с друзьями. Я верю в вас. Идите». И дети побежали через поле, которое лежит у подножья горы, каждый по своей тропинке (не по той, которую проложил учитель накануне).

Если ребята чувствуют веру учителя в них, то задание наверняка будет выполнено. Главное — у них сохранится желание повторить восхождение.

Добравшись до своей вершины и оглянувшись вокруг, дети увидят своих друзей, взобравшихся выше их. Видимо, еще с поляны им удалось разглядеть более высокую точку. Но это не столь важно, ведь и они на горе, ничего, что немного ниже друзей. Они чувствуют высоту, свои силы, ощущают себя творцами. Друзья, которые забрались выше, манят к себе. Так человек познает, что нет предела совершенству, так человек ощущает себя личностью.

Как всегда новый способ преподавания больше хлопот доставляет преподавателю, ученики быстро и охотно включаются в новые формы работы. Учителю труднее приобщиться

к другим идеям, как пишет Г. Фронденталь в книге «Математика как педагогическая задача»1: «Потому что он связан с системой, которую он с таким трудом усвоил и которая его радует», и далее «такие учителя едва ли понимают, что могут быть другие точки зрения и другие методы обучения».

Хочу обратить внимание коллег на формирование групп для работы в мастерской. Этот вопрос часто ставится при обсуждении мастерской. В большинстве своем, группы возникают стихийно, и наука досконально не исследовала вопрос об организации групп для коллективной работы. Вы, наверное, сами замечали, что трудно работать с пассивной группой, группой, в которой нет инициативных ребят, хотя все они, казалось бы, работоспособны, добросовестно выполняют предложенную работу. Значит, не стоит составлять группу из одних интровертов. Но, в то же время, не стоит собирать группу из слишком бурных, громкоголосых, умеющих слушать лишь себя. Таких ребят идеи часто захлестывают, но чтобы довести разработку идей до конца, нужна добросовестность, спокойствие и скрупулезность интровертов, которые не дадут пропасть хорошим идеям экстравертов.

Кроме того, надо остерегаться, чтобы в одной группе не оказалось много слишком эмоциональных ребят. Их надо смешивать в разумных пропорциях с рассудительными, хотя, если рассудительных будет избыток, то исчезнет живое человеческое общение.

В группу ребята подбираются и по типу мышления. Одни более склонны к теоретическому мышлению, другие мыслят конкретно. Одни обязательно планируют свою работу и с трудом отходят от принятого плана, другие действуют импульсивно, для них один план — ступенька для составления нового.

Все это стоит учесть при формировании групп.

1 М.: Просвещение, 1982. Ч. I. С. 77.

«Пытаясь найти решение, мы можем многократно менять свою точку зрения, свой взгляд на задачу. Мы принуждены менять свою позицию вновь и вновь. Весьма вероятно, что наше представление о задаче в значительной степени неполно, когда мы начинаем работу; наша точка зрения становится иной, когда сделаны некоторые успехи; она вновь меняется к тому моменту, когда решение почти в наших руках.»

Д. Пойа

Мастерская: «ПОЗНАНИЕ СЛОВА “СЛЕДУЕТ“» (отношение следствия)

Примерами отношений такого типа («отношений следствия»), являются отношение между условием теоремы и ее заключением, между теоремой и ее следствием.

Эта мастерская добавляет еще один шаг в познании смысла слова «доказательство».

Как часто мы говорим: «отсюда следует», но так ли уж часто задумываемся над смыслом, который вкладывается в эти слова? Сегодня мы будем размышлять над ним. Свой поиск смысла слова «следует» мы будем основывать на здравом смысле, интуиции и затем подкрепим обнаруженные факты логикой, и в частности, математической логикой. Ведь логика позволяет использовать общие закономерности, не зависящие от конкретного содержания высказываний.

I. Начну мастерскую с чтения письма, предположим, что мы получили его сегодня:

«Дорогой друг!

Вы, конечно, знаете, что пытаясь найти решение какой-либо проблемы мы можем многократно менять свою точку зрения, свои взгляды на проблему. Да вернее сказать: мы принуждены менять свою позицию вновь и вновь. Одна из причин этого процесса, видимо, состоит в том, что наше представление о проблеме в значительной степени неполно в тот момент, когда мы начинаем работу. Наша точка зрения становится иной, когда сделаны некоторые успехи; она вновь меняется к тому моменту, когда решение почти в наших руках. Надеюсь, Вы разделяете мою точку зрения.

Я знаком с Вашими трудами в области изучения планиметрии. Неоднократно имел возможность наблюдать за вашими поисками доказательств, наслаждался их стройностью, строгостью. По моему убеждению человек родился, чтобы думать. Способность мыслить отличает его от животных, в этом состоит человеческое достоинство.

Однако, я отвлекся! Так вот, при построении цепочки умозаключений Вы часто употребляете слова: “отсюда следует“, “следовательно“, “следствие теоремы“, “из посылки теоремы следует ее заключение“. Но что означают эти слова? Каков их смысл? На эти вопросы я не нахожу ответа и часто страдаю от этого тягостного непонимания. Не задумывались ли об этом Вы? Буду несказанно рад, если Вы поможете мне рассеять этот мрак непонимания. Моих усилий преодолеть его явно не хватает. Я нахожу ничтожное утешение в том, что моя тщетная борьба с этими проблемами все же доказывает, что я существую.

Ваш искренний и верный поклонник и почитатель.»

II. Четверки получают конверты с четырьмя высказываниями. Каждый выбирает себе для размышления одно. Требуется установить истинность.

I конверт содержит:

1. Могилев стоит на Днепре или Могилев не стоит на Днепре.

2. Функция у = f(x) имеет производную в точке х0 или функция у = f(x) не имеет производной в точке х0.

3. Вероятность события А равна единице или вероятность события А не равна единице.

4. Динозавры живут в Петербурге или динозавры не живут в Петербурге.

II конверт:

1. Могилев стоит на Дунае и Могилев не стоит на Дунае.

2. Я говорю правду, и я говорю неправду.

3. Функция у = fix) имеет производную в точке х0 и функция у = fix) не имеет производной в точке х0.

4. Вероятность события А равна единице и вероятность события А не равна единице.

III конверт:

1. Неверно, что Могилев стоит на Днепре и Могилев не стоит на Днепре.

2. Неверно, что я говорю правду и я говорю ложь.

3. Неверно, что функция у = f(x) имеет производную в точке Хо и функция у = f(x) не имеет производной в точке Хо.

4. Неверно, что вероятность события А равна единице и вероятность события А не равна единице.

IV конверт:

1. Неверно, что Могилев стоит на Днепре или Могилев не стоит на Днепре.

2. Неверно, что функция у = f(x) имеет производную в точке Хо или функция у = f(x) не имеет производной в точке Х0.

3. Неверно, что вероятность события А равна единице или вероятность события А не равна единице.

4. Неверно, что динозавры живут в Петербурге или динозавры не живут в Петербурге.

V конверт:

1. Неверно, что 3x3*9

2. Неверно, что квадрат не прямоугольник.

3. Неверно, что Москва не является столицей России.

4. Неверно, что (-2) не меньше нуля.

III. Группы дают ответы о истинности их высказываний. Мастер записывает их на доске.

Возможен повтор заданий в разных группах. Бывает, что группы по-разному оценивают истинность одних и тех же высказываний. Мастер дает высказаться всем, но не становится ни на чью сторону.

IV. Обозначьте те высказывания, которые даны в ваших примерах буквами (А, В, введите для союза «И» обозначение «л», для союза «ИЛИ» — «v», для отрицания «НЕ» — «1», для союза «ЕСЛИ..., ТО...» — знак «=>».

Запишите структуру утверждений, истинность которых вы установили.

После того, как четверка пришла к общей точке зрения — результат обсуждения пишется на доске.

Приведу формулы для высказываний каждого конверта:

V. Четверки отстаивают свою точку зрения.

VI. Четверки получают таблицы истинности дизъюнкции, конъюнкции, отрицания и составляют таблицы истинности своих формул.

Вот как это будет в каждом случае.

VII. Таблицы записываются на доске. Я говорю о законах логики. Три из них мы сейчас сформулировали.

1. Ал1А — закон исключенного третьего. Аристотель знал его еще в IV в до н. э. Согласно ему истинно или само высказывание или его отрицание. Закон устанавливает связь между противоречивыми друг другу высказываниями: одно из них истинно.

2. 1(Ал~|А) — закон противоречия. Согласно ему высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Иначе: никакое высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

3. 11 — А — закон двойного отрицания.

IIA и А — всегда одновременно истинны. Иначе: отрицание отрицания дает утверждение. Этот закон был известен в древней Греции.

Есть еще довольно много логических законов, выражаемых с помощью тавтологии. Они истинны в силу одной своей формы. Они выражают законы логики, на которых основаны всякие рассуждения, в том числе и доказательства математических предположений. Если в том или ином рассуждении не соблюден один из законов правильного построения мыслей, прийти к верному выводу в результате рассуждений невозможно.

VIII. На доске в двух столбцах написаны высказывания А и В:

А

1. Число 10 делится на 2

Л хг Л (5-5).2+3

2. У дроби -7j- числитель равен нулю

3. 100 — квадрат 10

4. 10 — число четное

5. 3 • 3 = 8

В

1. Число 10 — четное

2. Дробь равна нулю

3. лШ = 10

4. 10 делится на 2

5. 2 ' 2 = 5

IX. Ребята записывают свои варианты, используя знак следует (А | |= В : «В» следует из «А»)

X. Пробуем сформулировать, в каком случае высказывание А следует из высказывания В.

Четверки пишут свое определение на местах.

XI. Четверки читают свои определения.

XII. Пишу на доске:

Из высказывания «р» следует высказывание «q», если «q» истинно всякий раз, когда истинно «р».

XIII. Четверки получают листы с рассуждениями, требуется записать рассуждения символами, введя для высказываний обозначения А, В, для союза, «если..., то...» — обозначение =>, значок «следует» | | =, и выяснить, правильны ли рассуждения.

Перечисляю содержание заданий для четверок: I.

1. Если АВСД — квадрат, то он прямоугольник;

АВСД - квадрат следовательно, он прямоугольник

2. Если в А ABC угол С — прямой, то Д ABC — прямоугольный.

_если в A ABC - угол прямой_

следовательно, A ABC - прямоугольный

3. Если это береза, то это — дерево.

Это - береза следовательно, это - дерево

4. Составьте аналогичное рассуждение: если..., то...

У ребят должна появиться в результате этих исследований формула: Р => QaP | |= Q (рассуждение верно)

H

Q

P => Q

P => QaP

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

II. 1. Если число A делится на 9, то оно делится на 3;

_число А делится на 3_

следовательно, оно делится на 9

2. Если АВСД — квадрат, то он прямоугольник;

АВСД - прямоугольник следовательно, АВСД - квадрат

3. Если это — береза, то это — дерево;

Это - дерево следовательно, это - береза

У ребят должна появиться запись: Р => Q л Q I |= Р

(рассуждение неправильно, то есть из первых двух высказываний не следует третье).

р

Q

Р => Q

Р => Q л Q

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

III.

1. Если число А делится на 9, то оно делится на 3;

_число А не делится на 3_

следовательно, оно не делится на 9

2. Если АВСД — квадрат, то он прямоугольник;

_АВСД не есть прямоугольник_

следовательно, АВСВ не есть квадрат

3. Если это — береза, то это — дерево;

_Но это — не дерево_

следовательно, это не береза

У ребят должно получиться: (Р Q) a~|Q | | = ~|Р (Рассуждение верное, получили еще одно правило вывода).

Правило отрицания

р

о

р => 0

1Q

(р => 0)л10

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

О

О

1

1

1

1

О

1

1

0

0

1

IV.

1. Если АВСД — квадрат, то он — прямоугольник;

_если АВСД — прямоугольник, то он — параллелограмм

следовательно, если АВСД — квадрат, то он параллелограмм

2. Если это береза, то это дерево.

_Если это — береза, то это — дерево_

следовательно, если это — береза, то это — растение

3. Если в А ABC угол С — прямой, то треугольник — прямоугольный;

Если A ABC - прямоугольный, _то сумма двух острых углов равна 90°_

следовательно, если в А угол С - прямой, то сумма углов А и В равна 90

У ребят должно получиться: (А => В) л (В С) | | = = (А => С) (правило силлогизма) еще одно правило вывода.

А => С

А

В

А => В

С

в => с

(А => С) л (В => С)

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

XIV. Слушаем рассуждение четверок, по их записи на доске.

XV. Предлагается доказать, что это — отношение «следует» или что оно таковым не является. Даются таблицы истинности, дизъюнкции, конъюнкции, импликации.

XIV. В былые времена ученые о своих научных достижениях сообщали друг другу в письмах. Вот и вы попробуйте написать письмо, в котором изложите основные результаты сегодняшнего исследования.

Используйте слова

высказывание

истина

ложь

логика

законы

следствие

следует

посылка

заключение

истинное основание

истинное следствие

ложное основание

ложное следствие

выводы о ложности сделать

нельзя

Одну из мастерских я проводил в присутствии своих коллег из разных школ города и области. Приведу фрагменты высказываний учителей, прозвучавших на обсуждении.

— Большой объем работы был предложен детям.

— Я раньше понимала слово «следует», а теперь стала путать «следует» и «если..., то...». Отличаются ли они друг от друга?

— И мне хочется понять: «следует» и «если..., то...» — это одно и то же или разное?

— У меня хорошее настроение после мастерской. Возникла масса вопросов и информации для размышления.

— Я считаю объем работы, выполненной в мастерской, нормальным. Таблицы истинности для проверки правильности рассуждений, предложенных в конце мастерской, были учениками составлены верно. Кто не захотел вникнуть в суть каждого логического перехода... — Их проблема!

— Дети мгновенно включились в работу, быстро схватывали суть задания, не смотрели на учителя: «можно — нельзя»; когда задание выполнено, спокойно шли к доске и писали сделанный вывод.

— В задании, в котором исследовалась истинность рассуждений, учитель потребовал составить одно рассуждение, аналогичное рассмотренным. Ребята, я видела, составили очень оригинальные варианты, но учитель не попросил их зачитать свой вариант. Не ушли ли они с чувством напрасно выполненной работы?

— На уроке иногда мне, учителю со стажем, становилось трудно, хотелось перевести дух, остановиться, и тут же учитель делал паузу. Вот мне интересно: паузы были запланированы?

— А у меня появилось желание проводить мастерские.

— Вспомните первое задание, когда ребята определяли — истинно ли высказывание или ложно. Две группы, имея один вариант про истинность высказывания: «Могилев стоит на Днепре или Могилев не стоит на Днепре?» — утверждали противоположное. Да к тому же в их диалог включился Вася из другой группы, который сначала был на стороне одних, потом сменил свою точку зрения на противоположную и с жаром стал ее отстаивать. Это было интересно, но меня поразило умение учителя не высказывать своего мнения. Потом, когда ребята выполнили следующее задание, записали высказывание формулой и составили таблицу истинности, они и сами убедились в том, что все четыре утверждения на их карточке были истинными.

— Думаю, что и Вася все понял. Мы же всегда торопимся все разжевать детям, еще до того момента, когда они готовы к восприятию необходимой информации.

— Конечно, в конце мастерской работать было трудно, наверное кто-то некоторые моменты мог и не понять. Но, уважаемые коллеги, цель: добиться понимания всех и всего — учителем не ставилась. Смысл мастерской: разбудить мысль, желание понять и познать. Я сама, как только приду домой, засяду за книги по логике. Многое забылось, но без знания этого предмета учить математике, как я еще раз убедилась, нельзя.

— Во время мастерской у меня было сверхпрекрасное настроение. Рассуждения, поиск, знание, незнание, ошибки — была мастерская построения знаний, а не запихивание в голову учеников ненужной информации, формулировок, формул, определений.

— Не надо было растолковывать все тонкости. Необходимо, просто необходимо оставлять пространство для самостоятельных размышлений, для порождения вопросов. Учить ставить вопросы, а не отвечать на поставленные вопросы — такая позиция учителя совсем по-другому расставляет акценты на уроке.

— А я сижу и думаю: есть сильные, средние и слабые ученики. Предположим, я слабый ученик. Я ни разу в мастерской не высказывалась, ни разу не вышла к доске, ошибалась при выполнении заданий. Я уйду с занятия неудовлетворенной: «Божечки, где же там правда, где неправда?» Учитель ведь так и не высказал четко своей позиции, не продиктовал, а я не записала в тетрадь, как же надо то записывать и что запомнить! Худо мне на таком уроке. Правда, тут же я поймала себя на мысли: «А на каком хорошо?» Что-то должно остаться у ребенка после занятия. Он свое мнение должен строить рядышком с моим.

— Я хочу возразить коллеге. Ребята работали то в парах, то в четверках, поэтому слабый ученик работал не в одиночку. Он обсуждал в паре задание, затем в четверке, кроме того, так как учитель не давал оценок ответам ребят, то в такой атмосфере, атмосфере уважения к каждому ученику, к каждому его мнению, думать и говорить гораздо проще и легче, чем на обычном уроке.

Потом, вспомните начало мастерской, цель ее: ввести ясность в отношение «следует», в слово «следует». Работа началась с подключения подсознания, не было у ребят разъяснений учителя. Учитель прав, что не расставил на этом этапе акценты. В своем познании мы двигались в потемках, потом, после часа работы дали ответ: ученик определил, что мы понимаем под словами «из А следует В», учитель его поддержал. Ученики получили возможность сами соотнести все варианты своих ответов с данным определением, с логикой изложения материала. Мастерская не вооружает знаниями, а дает заряд энергии — найти, копаться в литературе, прокрутить все высказывания ребят с самого начала и разобраться во всем.

— У меня вопрос: как бы проходила мастерская, если бы мальчик не сказал определение?

— Обратите внимание, что на уроке не было произнесено обычных слов учителя: «Вы запомните то, что я сказал».

— С психологической точки зрения отмечу некоторые моменты в манере ведения мастерской: коротенькие фразы, увязывающие одно задание с другим, пожатие руки ученика за отличную идею, отсутствие образцов правильных ответов, умение столкнуть различные точки зрения по проблеме и не высказаться самому. Мы не можем научить всех сразу, да еще против желания некоторых. Важно, чтобы появился стимул додуматься самому.

В заключение разговора коллеги ответили на вопрос: «Какие традиционные проблемы школьного урока исчезли при таком способе работы?»

1. Проблема: выучил — не выучил.

2. Сделал — не сделал домашнее задание.

3. Понял — не понял.

4. Записал в тетрадь — не записал.

5. Проблема внимания.

6. Проблема активизации внимания на уроке.

7. Проблема оценки и отметки.

Мои комментарии конструкции мастерской:

Эту мастерскую я проводил и с учениками одиннадцатого, и учениками седьмого класса. В седьмом классе потребовалось времени в три раза больше. Мастерская доступна ребятам.

Однако, думаю, что ее место все же в девятом классе, когда есть уже огромный опыт в изучении теорем, в решении задач.

Читатель, конечно, заметил, что при работе в мастерской ребята должны использовать знания таких понятий как: дизъюнкция, конъюнкция, импликация, отрицание. Однако мастерская совсем не предполагает серьезной работы с этими понятиями до ее проведения. Достаточно на одном из занятий математического кружка поговорить об этом, прорешать задачи на составление таблиц истинности. Этот небольшой опыт позволит сильным ученикам более смело организовать обсуждение заданий в четверках. Хотя любое задание можно выполнить и без этих занятий, тем более, что в нужный момент каждой четверке даются таблицы истинности всех сложных высказываний, и на доске записаны все обозначения: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания, следствия.

Первое задание в пяти вариантах. Каждый вариант содержит несколько утверждений, составленных по одной формуле. К тому, что их достоверность не зависит от содержания высказываний, ребята должны прийти в результате выполнения задания, хотя такая проблема перед ними не ставится. Среди высказываний есть и такие, которые содержат неизвестные ученикам понятия: производной, вероятности. Чтобы установить их истинность, просто необходимо абстрагироваться от содержания, опираясь при рассуждении лишь на их форму.

Когда же составляется формула каждого высказывания, еще раз подтверждается независимость его истинности от содержания. Таблица истинности разбивает все сомнения и решает все споры, которые возникли на первом этапе обсуждения с опорой на интуицию. («Мне кажется — права Аня...», «А мне кажется — прав Коля», «Я сначала думал, что прав Коля, а теперь уверен, что права Аня», «Я считаю, что второе высказывание истинное, потому что раньше я утверждал, что первое высказывание истинно».)

Задание, в котором из высказываний А и В надо выбрать, какое из какого следует, погружает ребят в математику. Примеры им знакомы, ситуации, которые они рассматривают, встречались и встречаются на каждом уроке математики. Интересно, что когда четверки стали выписывать на доске для каждого из десяти случаев что из чего следует, то ребята слово «следует» стали обозначать привычным для них значком «=>».

Я поправил их, сказал, что для «отношения следует» применяется знак «||=». К моему сожалению, не возник вопрос, тот вопрос, который при разборе мастерской мучает моих коллег: чем отличается «если..., то...» от «следует». Видимо, время для этого не настало.

Но если бы он возник, то мог бы быть разговор на эту тему.

Импликация двух высказываний — новое высказывание; следствие — отношение между этими высказываниями. Отношение «следствия» между высказываниями А и В имеет место в том и только в том случае, когда импликация А => В тождественно истинна, то есть случай «А истинно, а В — ложно» здесь невозможен. Всякое истинное высказывание о следовании является истинной импликацией; однако не всякая импликация выражает логическое следование.

Отличительной чертой логического следования является то, что оно ведет от истинных высказываний к истинным.

В обычной речи, подчиненной законам традиционной логики, слова «если..., то...» отражают зависимость того или иного явления от какого-либо условия. В первой части (основание) высказывается условие, при соблюдении которого будет истинной вторая часть (следствие) условного суждения. Здесь обе части суждения связаны по форме и по содержанию, смыслу. Если есть первое явление, то есть второе. Истинность или ложность условного суждения зависит от смысла суждений, входящих в его состав.

Импликация рассматривается как осмысленное высказывание и в том случае, если не существует никакой содержательной связи между посылкой и заключением. Истинность и ложность импликации зависит исключительно от истинности и ложности составляющих ее высказываний.

«Употребляйте с пользой время Учиться надо по системе. Сперва хочу вам в долг вменить На курсы логики ходить. Ваш ум, не тронутый доныне, На них приучат к дисциплине, Чтоб взял он направленья ось, Не разбредаясь вкривь и вкось.»

И. В. Гете. «Фауст» ч. 1.

Мастерская: «О СТРУКТУРЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА»

Сегодня пойдет речь о том, какой порядок в математическом доказательстве навели математики. Как они определили, как договорились о том, в каком случае теорема истинна, когда можно считать, что она доказана.

I. В парах. Составьте теорему вида

А => В

II. Обсуждение в четверках примеров теорем, выбор одного.

III. Четверки читают свой один пример, я пишу его на доске.

Выделяю простейшие теоремы, которые можно доказать тривиальным образом (из ложной посылки). Если таких нет, то вношу в примеры необходимые изменения.

Предлагаю выяснить истинность теоремы.

IV. Четверки, после обсуждения, сообщают свои выводы и рассуждения.

V. Выясните и запишите: в каком случае, при каких А и В теорема А => В — истинна?

VI. Слушаем,

Мое обобщение. Итак,

а) если посылка А — ложна, то теорема истинна;

б) если В — истинно, то при любом А теорема истинна.

VII. Сообщаю, что к самым простым доказательствам относятся доказательства, состоящие из одного утверждения. Любое же доказательство представляет собой цепочку утверждений, «конечную последовательность (Ai, А2, A3., Ап) предложений, теорем, что каждое предложение либо аксиома, либо получено из предшествующих предложений этой после-

довательности по какому-нибудь правилу вывода (из принятых в логической системе).

Если существует хотя бы одна такая последовательность предложений, оканчивающаяся предложением Т, то Т — теорема или выводимое предложение теорем.»1

Придумайте два утверждения р, q такие, чтобы выполнялось:

(р л (р => q)) => q

Запишите это рассуждение и выясните, истинно ли оно, составив таблицу истинности:

р

q

р => q

р л (р => q)

(р л (р => q)) => q

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

Четверки пишут на доске таблицы истинности.

VIII. Слушаем, обсуждаем.

Сообщаю, что многие математические доказательства построены именно этим способом.

IX. Рассмотрите такую ситуацию: Вам не удалось из предположения об истинности А вывести истинность В.

Каковы Ваши дальнейшие размышления о теореме, о посылке А, о заключении В.

X. Слушаем.

XI. Читаю, что пишет по этому поводу Ю. А. Шиханович. «... если нам не удастся из предположения об истинности А вывести истинность В, то отсюда еще не следует, что теорема ложна. Отсюда следует только одно из двух: или теорема ложна, или мы просто не сумели доказать, что она истинна. Заметим, что когда мы, доказывая теорему по только что указанному пути, предполагаем, что посылка А истинна, мы вовсе не утверждаем, что она действительно истинна.

1 А. А. Столяр. Педагогика математики. Минск: Вышэйная школа, 1974. С. 145.

Мы просто доказываем, что если она истинна, то заключение В тоже истинно. При этом на самом деле посылка А может быть ложной. Ну, что ж! Если посылка А ложна, теорема тем более истинна, истинна тривиальным образом. Заметим еще, что если посылка А теоремы ложна, то мы, доказывая теорему, не обязаны это замечать. Если мы, доказывая теорему с ложной посылкой, выведем из предположения об истинности А истинность В, мы, разумеется, тоже докажем истинность теоремы, хотя, конечно, в рассматриваемом случае (посылка А ложна) более простым, более естественным, более изящным путем доказательства было бы доказательство ложности А. В заключение еще раз подчеркну, что указанный путь доказательства теоремы вида (А В) (предположим, что А истинно, докажем, что В истинно) является, с одной стороны, главным и наиболее часто встречающимся, но с другой стороны, не обязательным, не единственным путем доказательства.»1

XII. Составьте теорему вида: С V Д => В

и теорему вида:

А => С л Д

Выясните, что значит доказать каждую из них.

XIV. Слушаем.

XV. Составьте теорему типа:

А => С V Д (*) Докажите ее, используя то, что (*) равносильна: А => 1С => Д (**)

XVI. Докажите равносильность теорем (*) и (**), составив таблицу истинности высказываний.

XVII. Слушаем.

XVIII. Читаю (у Ю. А. Шихановича):

А => С V Д

«Допустим, мы предположили: что А истинно, и хотим доказать истинность заключения С v Д. Как доказать истинность дизъюнкции? Разумеется, можно прямо “в лоб“ доказать истинность С или истинность Д. Тем самым истинность

1 Ю. А. Шиханович. Введение в современную математику. М.: Наука, 1965. С. 138

дизъюнкции С V Д будет, конечно доказана. Но этот путь часто является трудно проходимым. В самом деле, неизвестно, С или Д истинно на самом деле. Поэтому неизвестно, истинность С или истинность Д надо пытаться доказывать. Будем биться над доказательством истинности С, а, может быть, на самом деле истинно не С, а Д!

... Дизъюнкция С V Д равносильна импликации 1С => Д, а как надо доказывать импликацию, мы уже знаем. Надо предположить, что посылка ]С истинна, т. е. что С ложно, вывести из этого предположения, что Д истинно. Указанный путь является, обычно, самым легким, самым удобным доказательством дизъюнкции.»1

XIX. Обсуждение мастерской.

Мастерская: «КОНСТРУИРОВАНИЕ ТЕОРЕМ»

I. Напишите несколько теорем, которые отличаются друг от друга конструкцией. Выделите, какие конструкции теорем существуют.

1. Если А, то В.

2. А — тогда и только тогда, когда В.

3. В любой фигуре F ее элементы связаны зависимостью G.

4. Для того чтобы фигура F была фигурой А, необходимо и достаточно, чтобы в ней было условие С.

5. Две фигуры Fi и F2, удовлетворяющие условию А, удовлетворяют и условию В.

II. В парах составляют один набор теорем всех конструкций.

III. Каждой четверке предлагается для исследования рисунок некоторой фигуры и ее элементов. Всего две ситуации на класс. Ребята должны выписать все объекты, представленные на рисунке, зависимости между ними.

IV. Четверки меняются листами и дополняют наблюдения друг друга.

V. Каждую зависимость обозначают буквой Pi, Р2, Рз...

1 Ю. А. Шиханович. Введение в современную математику. М.: Наука, 1965. С. 139.

VI. Четверки кратко записывают зависимости, из истинности которых следует истинность других (их тоже надо выписать).

Приведем пример исследования. На рисунке — два треугольника АОВ и СОД, а значит и точки А, В, С, Д, О, отрезки AB, ВС, АД, АО, ОД, СД, СО, OB, углы (АОВ, ABC, ВСД, СДО, СОВ, СОД).

Перечислю зависимости:

Pi: отрезки АД и ВС пересекаются в точке О.

Р2: ВО = ОС

Рз: АО = ОД

Р4: AB = СД

Р5: Z АОВ = Z СОД

Рб: ZABC = Z ВСД

Р7: Z ABC и Z ВСД накрестлежащие при AB и СД и секущей ВС. Р8: СД I I AB

Из (Pi, Р2, Рз) => Р4 и т. д. (то есть: из зависимостей Рь Р2, Рз следует — Р4).

VII. Четверки меняются листочками с наблюдениями, и в тех случаях, где они согласны с истинностью составленных теорем, формулируют их словами.

VIII. Каждая четверка получает свой лист, читает то, что ей написали одноклассники, формулирует теоремы.

IX. Четверки зачитывают свои теоремы. Мастер записывает все составленные ребятами теоремы.

X. Пары выбирают одну, понравившуюся им теорему и доказывают на листочке.

XI. Пары обмениваются листочками с доказательствами выбранных теорем, изучают доказательства.

XII. Четверки одну из доказанных ими теорем пишут на доске.

XIII. Школьники говорят о своей работе в мастерской.

Мастерская: «ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМЫ»

Эта мастерская проводилась в 7 классе после изучения признаков равенства треугольников и свойств равнобедренного треугольника.

I. Читаю отрывок из книги Льюиса Кэррола «Приключения Алисы в стране чудес». Ребятам предлагается во время второго чтения отрывка выписать пары утверждений таких, что если одно вы называете — прямым, то другое тогда получило бы название — обратное.

Отрывок:

«Так бы и сказала, — заметил Мартовский Заяц. — Нужно всегда говорить то, что думаешь.

— Я так и делаю, — поспешила объяснить Алиса. — По крайней мере я всегда думаю то, что говорю.., а это одно и то же.

— Совсем не одно и то же, — возразил Болванщик. — Так ты еще чего доброго скажешь, будто «Я вижу то, что ем» и «Я ем то, что вижу» — одно и то же?

— Так ты еще скажешь, будто «Что имею, то люблю» и «Что люблю, то имею», одно и то же! — подхватил Мартовский Заяц.

— Так ты еще скажешь, — проговорила, не открывая глаз, Соня, — будто «Я дышу, пока сплю» и «Я сплю, пока дышу», одно и то же!»

II. Слушаем: кто что выписал.

III. На доске написаны суждения (взятые из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М., Мир, 1973):

1) Рь Тем, кто лыс, расческа не нужна. Рг: Ни одна ящерица не имеет волос.

2) Рз: Все невнимательные люди совершают ошибки.

Р4: Ни один внимательный человек не забывает своих обещаний.

3) Р5: Картошка — не ананас.

Рб: Все ананасы приятны на вкус.

4) Р7: Все мои друзья простудились.

Ps“. Тому, кто простужен, нельзя петь.

5) Pg: Все разумные люди ходят на ногах. Рю: Все неразумные люди ходят на ногах.

6) Рц: Ни одно четвероногое не может свистеть.

Р12: Некоторые кошки — четвероногие.

Каждая пара выбирает один из шести вариантов и выводит (если это возможно) заключение.

IV. Нарисуйте равнобедренный треугольник ABC, проведите медиану ВД, отметьте на рисунке все равные элементы.

V. Выпишите все геометрические фигуры, которые изображены на рисунке.

Ребята могут выписать:

точки А, В, С, Д, равнобедренный треугольник ABC, отрезки AB, ВС, АС, АД, ДС, углы А, С, В, треугольники АВД, ДВС, ВДА, ВДС...

VI. Слушаем, кто что выписал. Мастер записывает фигуры, которые перечислили ребята, на доске.

VII. Запишите зависимости между фигурами, представленными на рисунке.

Могут получиться варианты:

Р0: ABC — треугольник Рь отрезок AB равен ВС (AB = ВС) Р2: отрезок АД = ДС, ВД — медиана Р3: Z А = Z С

Р4: Z АВД = Z ДВС, ВД — биссектриса Р5: Z АДВ = Z ВДС = 90°, ВД — высота Р6: А АВД = А ВДС Р7: A ABC — равнобедренный

VIII. Пары объединяются в четверки и обдумывают выделенные зависимости.

IX. Четверки читают зависимости, мастер фиксирует их на доске, обозначая каждую буквой Р с индексом.

X. Четверкам предлагается составить из этих зависимостей теоремы, используя для каждой записи формулу:

Рх => Ру, что означает:

если выполняется Рх, то выполняется Ру. У ребят могут получиться теоремы: Р7 => Рз, Р7 и Р2 => Р6 Р7 и Р2 => Р4, Р/ и Р4 => Р6

Р7 и Р2 => Р5, Р7 и Р5 => Рб

XI. Каждая четверка записывает свой набор теорем на доске.

XII. Ходим, смотрим, говорим, обсуждаем, выясняем истинность теорем.

XIII. Парам предлагается для каждой теоремы рядом составить обратную.

XIV. Обсуждение в четверках.

XV. Каждая четверка выписывает на доске прямую и обратную теоремы. Пишет, что в каждом случае дано и что надо доказать.

XVI. Ходим, смотрим, говорим, задаем вопросы, если с чем-то не согласны, вносим коррективы в свои записи.

XVII. Каждый выбирает себе прямую и обратную теоремы, выписывает, что дано и что надо доказать, и если успевает, то доказывает каждую из них. Мастер излагает свое понимание этой темы.

XVIII. Обсуждение мастерской.

«Математика — это доктрина, в которой неизвестно, о чем мы говорим, и верно ли то, что мы говорим.»

Рассел

«Помыслить немыслимое и утвердиться в том, что оно все-таки мыслимо — это явление геометрии.»

«... о верности истине так легко рассуждать, когда вам не грозят ни костер, ни пытки, ни заточение.»

А. Д. Александров

Мастерская: «АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ» (вера и доказательство)

I. Накануне проведения мастерской ученикам предлагалось подумать о вере и доказательстве.

Мастерская начинается с панели: ребята выходят по своей инициативе, садятся на стулья перед классом и высказывают свое понимание веры, доказательства, соотношения их в науке. Никто не имеет права их перебивать.

Перед панелью я настраиваю учеников на слушание: «Постарайтесь слушать своих товарищей по-настоящему. Хороший слушатель слушает, сопереживая, и тем самым творит себя. Поэтому, слушая товарища, последите за собой, фиксируйте понравившиеся вам мысли».

II. Четверки получают силлогизмы. Требуется выяснить истинность силлогизма.

а) Все жители деревни — рыбаки. Петр — житель этой деревни. Следовательно, Петр — рыбак.

б) Все повороты фигур вокруг точки сохраняют расстояния между любыми двумя точками фигур. Центральная симметрия — поворот. Центральная симметрия сохраняет расстояние между точками.

в) Все элементы, обладающие свойством Р, обладают и свойством Q. Элемент а обладает свойством Р. Следовательно, элемент а обладает свойством Q.

г) Все люди имеют по три ноги. Иван — человек. Следовательно, Иван имеет три ноги.

д) Если существует движение, совмещающее фигуру саму с собой, то говорят, что фигура обладает свойством симмет-

рии. Для равнобедренного треугольника есть движение (осевая симметрия), совмещающее его с самим собой. Равнобедренный треугольник обладает свойством симметрии.

При исследовании силлогизмов фиксируйте все возникающие проблемы.

III. Слушаем. Каждый ученик для себя фиксирует проблемы, вопросы. Группам дается слово для анализа всего услышанного.

IV. Я говорю о том, что силлогизм в составлен в абстрактной форме. Все остальные силлогизмы — его модели, ибо Р и Q в каждом из них получили конкретное содержание. Аналогичная ситуация складывается и с любой абстрактной теорией: когда ее термины наделяются содержанием, мы получаем модель. Освобождая модель от содержательного смысла, мы приходим к абстрактной теории. Но познание начинается с модели.

V. Откройте учебник1 на с. 350. Выберите любой признак подобия треугольников и проанализируйте доказательство его с точки зрения наличия в нем утверждений, положений, моментов, принятых на веру. Посмотрите, используют ли авторы учебника в доказательстве в качестве аргумента — веру. Кроме этого, постарайтесь понять, на чем держится доказательство, постарайтесь понять его основу.

VI. Через некоторое время группы получают цитаты из трудов П. Я. Чаадаева.

1. «Есть вещи, которые могут быть постигаемыми лишь посредством веры, то есть для того, чтобы их понять, нужно предварительно в них поверить; есть другие, которые могут быть постигаемы лишь как догмат веры, а это значит, что, раз вы их поняли, они тем самым уже становятся вашими верованиями.»

2. «Говоря языком философии, вера — не что иное, как момент или период человеческого знания, не более того.»

3. «... вера — один из самых мощных и самых плодотворных факторов мышления, что, порой, вера приводит к знанию, а, порой, знание — к вере, что поэтому между ними не существует резко очерченных границ, что знание всегда

1 Геометрия 8/9. Учебник. А. А. Александров, Н. Л. Вернер, В. И. Рыжик.

предполагает известную долю веры точно так же, как вера всегда предполагает известную долю знания. Мы не можем постигнуть предмет, не веря в него так или иначе, точно так же, как мы не можем верить во что-либо, если мы в известной мере этого не постигнем.»

4. «... что такое для нас факты, которые, разумеется, не могут быть ни доказаны сами по себе, ни выведены из факта предшествующего? Предметы веры.»

5. «Прежде чем знать, он верит, а после того, как узнает, он опять верит. Всегда он от веры исходит, чтобы к вере вернуться.»1

VII. Слушаем группы. Каждый фиксирует все, что для него кажется важным. Затем группам предоставляется возможность высказаться по анализу услышанного.

VIII. Мастер говорит, что наш курс геометрии имеет аксиоматическое строение. Просит открыть учебники на с. 383. Дается задание: посмотреть аксиоматику Евклидовой планиметрии с целью выделения структуры аксиоматики.

Пункт 33.3. «Аксиоматика Евклидовой планиметрии». Читают в парах, затем разговор идет в четверках.

IX. Через некоторое время, когда текст п. 33.3 уже прочитан, группы получают тексты. Тексты могут обсуждение строения аксиоматики поднять на новый уровень. Тексты полярны, поэтому наверняка возникнет дискуссия. Ее ход не стоит нарушать.

1. «По учению английских эмпириков, все наше знание происходит из опыта, т. е. из впечатлений, чувств или ощущений; все наши понятия, все идеи, не исключая самых общих и принципиальных, возникают из того же источника. Таким образом, опыт есть и источник знания, и критерий его достоверности.

Аксиомы геометрии не составляют исключения из этого общего правила. Они суть истины опытной, обобщения из наблюдений, такие истины, которые находят подтверждение почти каждое мгновение нашей жизни. Отсюда, в силу ассоциации идей или навыка, отношения, выражаемые в аксиомах, нам кажутся необходимыми. Эта необходимость, таким образом, есть чисто субъективная. Если бы мы были постав-

1 П. Я. Чаадаев. Избранные сочинения и письма. М.: Правда, 1991. С. 193—194.

лены в другие условия, или в другую среду, в которой господствовали бы другие законы пространства, то и аксиомы нашей геометрии были бы иные.»

2. «Кант не считал аксиомы врожденными истинами, как и вообще не считал знания прирожденными. Он лишь полагал, что как чувственное восприятие внешних объектов, так и логическая переработка представлений совершается по законам нашей собственной природы, то есть нам враждебно не само знание со всем его содержанием, а лишь способы усвоения и переработки того материала, который дается чувствами. Вот поэтому-то, и только поэтому, мы и имеем суждения, не зависимые от опыта, не зависимые не по происхождению, а по своей достоверности. Отличие их — всеобщность и необходимость: ни одно эмпирическое обобщение не может иметь этих признаков.

Аксиомы геометрии и вообще истины математики отличаются этим характером и, значит, их достоверность не зависит от опыта.»

3. «До второй половины прошлого столетия аксиомы принимались именно как выражение фактов, хотя и взятых в идеализированном виде. Еще Лобачевский, вводя свою аксиому, противоположную аксиоме параллельных, понимал ее как выражение возможных пространственных отношений, как касающуюся их гипотезу. Сама геометрия Лобачевского представлялась ему как возможная теория пространственных отношений.

Однако с дальнейшим развитием геометрии, с уточнением ее аксиоматики, с появлением многих разных геометрий разного числа измерений и дальше, с появлением взгляда на фигуры как множества точек положение в корне изменилось. Различные мыслимые геометрии, тем более высшего числа измерений, уже нельзя было понимать как возможные изображения пространственных отношений в обычном смысле».

4. «Аксиоматику геометрии с основными объектами — отрезками или прямыми — можно понимать двояко: наглядно содержательно и отвлеченно.

В первом случае основные понятия — объекты и отношения — представляются в их исходном наглядном, хотя и идеализированном, смысле, а аксиомы представляют собой описания свойств этих объектов и отношений. Так, отрезок

мыслится в его обычном виде идеально тонкой черты на бумаге или натянутой нити.

В противоположность этому при отвлеченном понимании аксиоматики ее понятия толкуются как относящиеся к объектам и отношениям «произвольной природы», лишь бы для них выполнялось сказанное в аксиомах. При таком понимании отрезок — это просто какой-то мыслимый объект, для которого вместе с другими объектами, называемыми отрезками и точками, с отношениями между ними, названными в аксиомах, выполняется все то, что сказано в аксиомах.

X. Слушали группы. Они говорят о структуре Евклидовой геометрии, пересказывают основные идеи данного им текста и делятся своим отношением к прочитанному.

Мастер тоже высказывает свою позицию о строении аксиоматики:

1. Отбираются так называемые первичные термины — конечное число понятий и соотношений между этими понятиями, которые в рамках данной теории не определяются;

2. Выделяются некоторые первичные утверждения — аксиомы, устанавливающие связь между первичными понятиями и соотношениями (и косвенно определяющие их), принимаемые за истинные без доказательства.

3. Все новые понятия, вводимые в данной теории, должны быть определены через первичные термины или через ранее определенные понятия и соотношения; все новые теории (термины) должны быть доказаны на основе первичных терминов или аксиом. Правила вывода даются и исследуются в логике.

4. Для осуществления аксиоматической теории в конкретном множестве объектов используется существующая модель (или интерпретация) данной аксиоматической теории.

На доске высказывание А. Д. Александрова: «Если аксиомы понимать в значении определения некоторого предмета, то вопрос об истине — верны они или не верны, точны или не точны — не имеет никакого смысла. Вопрос может стоять только об осмысленности, непротиворечивости определения, но бессмысленно спрашивать, верно оно или неверно».

На доске высказывание А. Эйнштейна: «... мы совершенно свободны в выборе аксиом. Не существует различия между разумной и произвольной аксиомой. Единственное достоин-

ство аксиом заключается в том, что они снабжают нас фундаментальными положениями, из которых можно вывести следствия, согласующиеся с фактами».

XI. Ребята читают учебник на с. 395 со слов «Модель или, как еще говорят, интерпретация аксиоматики, ...» и до конца п. 35.1.

XII. В заключение мастерской опять проводится панель. Тема панели та же: вера и доказательство. На доске написаны слова М. К. Клайна «Принятие неевклидовой геометрии было актом веры». Конечно, необходимо продолжение разговора и о моделях, и о требованиях к системе аксиом. Материал этот в учебнике есть, можно заслушать его в виде докладов на последних уроках геометрии. По поводу истории неевклидовой геометрии, для того, чтобы разобраться и понять высказывание М. Клайна, стоит прочитать статью А. Д. Александрова «Тупость и гений», напечатанную в журнале «Квант», №№ 11 — 12 за 1982 год.

«Личностная интеграция интеллектуального, эмоционального, телесного и духовного измерений происходит по мере рефлексии и выражения элементов этого жизненного опыта.»

Н. Роджерс

10—11 КЛАССЫ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

Читателю предлагается познакомиться еще с несколькими мастерскими. Читая их, конечно стоит попытаться составить свое представление о мастерской. Для этого необходимо дотошно проанализировать представленный вам текст, постараться понять, как эта мастерская прозвучит в классе, что будет делать мастер, какой эмоциональный фон мастерской, ее ритм, в каком темпе ее стоит проводить, что будет поддерживать интерес, внимание ребят, каковы будут действия мастера, если возникшая проблема не найдет решения ни в одной группе.

Важно обратить внимание и на сам текст задания. Бывает в формулировке его одно какое-то слово подобрано не точно и от этого действия ребят будут направлены в русло, уводящее от поиска истины. Текст задания может быть слишком целенаправленным, направляющим мысль всех лишь в одно русло, приводящий к однозначному ответу. Хорошее же задание планирует многовариантные пути исследования.

Приведу вопросы, которые, возможно, помогут вам проанализировать не только мастерскую своего коллеги, но и вашу собственную.

Вопросы для анализа мастерской.

1. Как была организована работа учеников на мастерской?

2. Оправдан ли был подбор заданий?

3. Проанализируйте задания, оцените их творческий потенциал.

4. Как направлял работу учеников мастер?

5. Какими приемами была организована работа в группе?

6. Удачны ли были выбраны моменты для социализации? Нужна ли она была? Какие ее функции были на мастерской?

7. Какими способами поддерживалось внимание, интерес на мастерской?

8. Проанализируйте реакцию мастера на удачи и неудачи учеников.

9. Как вы поняли роль мастера при проведении мастерской?

10. Проанализируйте выбор мастером своего места в классе, удачен ли он был в различные этапы мастерской?

11. Какова, с вашей точки зрения, была стратегия мастера?

12. Соответствовала ли тактика мастера его стратегии?

13. Проанализируйте ритм мастерской.

14. Проанализируйте темп ведения мастерской, не нарушил ли он ритма мастерской?

15. Проанализируйте эмоциональный фон мастерской. Насколько на него влиял мастер (внешний вид, мимика, речь (ее громкость, четкость, живость, эмоциональность), выражение глаз, передвижение по классу).

16. Проанализируйте, насколько эмоциональный фон мастерской отражался в работе ребят?

17. Насколько комфортно чувствовали себя ребята на мастерской? Проанализируйте причины.

18. Дисциплина! Какими способами, приемами она поддерживалась?

19. Какие проблемы урока исчезли на мастерской?

20. Какие изменения можно было бы внести в конструкцию мастерской?

21. Проанализируйте свои ощущения, свое отношение к этому действу в различные его моменты.

22. Внесете ли вы изменения в конструкцию своего завтрашнего урока?

«Я слово позабыл, что я хотел сказать, И мысль бесплотная в чертог теней вернется.»

О. Э. Мандельштам.

«Язык расплывчат, но мысль может достичь абсолютной строгости.»

И. Лакатос

Мастерская: «ПОЗНАНИЕ ТЕРМИНОВ “НЕОБХОДИМО“, “ДОСТАТОЧНО“» (два урока)

Учителю математики не надо рассказывать о том, как трудно научить ребят различать необходимое и достаточное условия. Традиционно уроки по этой теме начинались с записи определения, затем шли разнообразные упражнения, в которых требовалось вставить слова: необходимо; достаточно; необходимо и достаточно.

Мастерская, с которой я познакомлю читателей, содержит и определения и упражнения, но они появляются лишь к концу второго часа. Сначала, как всегда, ученикам будет предоставлена возможность самостоятельно познать смысл этих слов, затем в парах, в четверках, всем классом.

Немаловажно, что определение они прочтут раньше, чем его произнесет учитель. Раньше учителя ребята попытаются объяснить смысл прочитанного.

Мастерская:

I. Розданы листы бумаги. Первому варианту предлагается написать у себя на листе слово «необходимость», второму — «достаточность».

Каждый составляет несколько предложений, используя это слово.

Приведу несколько образцов записей школьников:

Необходимость

1. В воскресенье необходимо поехать загород.

2. Последнее время резко возрасла необходимость в компьютерной технике.

3. Человек часто испытывает необходимость в общении.

4. Необходимо определить область определения функции.

5. Мне необходимо сходить в Эрмитаж.

6. Необходимо знать точное время, чтобы попасть на футбол вовремя.

Достаточность

1. Данных в задаче оказалось достаточно.

2. Достаточно узнать, в какой плоскости лежит прямая.

3. Овощехранилище приняло достаточно корнеплодов.

4. Достаточно иметь две точки, чтобы провести прямую.

Анализ этих фраз показывает, что математических примеров практически ребята не привели.

II. Через 3 минуты соседи по парте меняются листами и пишут несколько предложений на листе товарища, выполняя его задание.

III. Через 2—3 минуты листы возвращаются хозяину и каждый ученик читает вслух одно самое удачное утверждение свое или то, которое написал ему сосед.

IV. В парах составляют два предложения со словами: «необходимо и достаточно». Обдумывают его истинность.

Учитель предлагает желающим прочитать то, что они написали.

V. Каждый ученик берет со стола мастера листок с написанной на нем фразой. Читает ее, выделяет «факт» и «условие».

Фразы такие:

1. «Если б он немного подрос, — подумала она, — из него бы вышел весьма неприятный ребенок. А как поросенок он очень мил!»

2 «Если я поднимусь на тот холмик, я увижу сразу весь сад, — подумала Алиса.»

3. «Если много ездить верхом, то не будешь так часто падать.»

4. «Вон судья, — сказала она про себя. — Раз в парике, значит судья.»

5. «Если ты сию же минуту не исправишься, я тебя посажу туда, в Зазеркальный дом.»

6. «Стул, перебирая четырьмя ножками, бежал за трамваем!»

7. «В семействе верблюжьих только Лама не имеет горба.»

В шестой и седьмой фразах трудно выполнить задание. Практика же показывает, что если приказано найти условие и факт, то — находят, даже там, где это сделать невозможно, поэтому эти задания поучительны.

VI. Учитель пишет на доске два варианта незаконченной фразы: «Условие А является необходимым (достаточным) для правильности утверждения В, если...». Ребята выбирают свой вариант, соответствующий слову, с которым они работали («необходимость», «достаточность») и заканчивают фразу.

VII. Класс разбивается на четверки. В каждой из них школьники, рассматривающие смысл одного и того же слова («необходимость», «достаточность»). Обсуждаются определения, выбираются лучшие, а затем одно, отредактированное, группа пишет на листе. Если вариант окончательный, то лист с определением вывешивается в классе. Ребята подходят и читают то, что написали их одноклассники. Конечно, попутно они обсуждают, сравнивают со своими, вносят необходимые корректировки. Учитель может на равных участвовать в каждом этапе этого процесса.

Приведу некоторые ответы ребят.

— Условие А является необходимым для правильного утверждения В, если утверждение В не выполняется без условия А.

— Условие А является достаточным для правильного утверждения В, если утверждение В верно не только при данном условии, но и при других.

— Условие А является необходимым для правильности утверждения В, если без его наличия невозможна правильность утверждения В.

— Условие А является необходимым для правильности утверждения В, если из истинности утверждения В следует условие А.

— Условие А является достаточным для правильности утверждения В, если существует условие С, являющееся необходимым для правильности утверждения В и содержащее в себе условие А.

Напомню, что мастер не комментировал эти определения, у ребят, своим чередом, шла некоторая мыслительная работа: правильно они написали или нет? Если нет, то думали, что надо исправить. Предлагаю и читателю с этой позиции прочитать приведенные выше определения.

VIII. Группы получают определения изучаемых понятий, взятые из энциклопедических словарей, из научной литературы.

Приведу некоторые из них:

«Необходимые и достаточные условия в математике. Необходимыми условиями правильности утверждения А называют такие условия, без соблюдения которых утверждение А не может быть верным, достаточными — условия, при выполнении которых утверждение А верно.» («Советский энциклопедический словарь»)

«Необходимые и достаточные условия — условия правильности утверждения А, без выполнения которого утверждение А заведомо не может быть верным (необходимые условия) и, соответственно, при выполнении которых утверждение А заведомо верно (достаточные условия).» («Математический энциклопедический словарь»)

«... если сказано, что некоторое утверждение А является необходимым для Р, то это значит, что утверждается справедливость теоремы, в которой Р — условие, а А — заключение. Иначе говоря, каждую теорему Р => А (Р — условие, А — заключение), можно выразить следующими способами:

1) если верно Р, то верно и А,

2) для справедливости А достаточно, чтобы выполнялось Р,

3) для справедливости Р необходимо, чтобы выполнялось А». («Энциклопедический словарь юного математика»)

«Необходимое и достаточное условия — форма записи и осмысления математической теоремы если сказано, что некоторое утверждение Р является достаточным для А, то это означает, что утверждается справедливость теоремы, в которой Р — условие, а А — заключение.

Р => А

Р — достаточное условие для А А — необходимое условие для Р». («Логический справочник» Н. И. Кондакова).

Работа с этими определениями проходит следующие этапы:

1) группа читает их;

2) каждый дает свое понимание определения, пересказывая его смысл;

3) вырабатывается общая версия.

VIII. Каждая группа, по очереди, читает определение и растолковывает его. Учитель схематично записывает определение на доске, чтобы весь класс мог легче его воспринять.

Так как по-разному определяется одно понятие, то естественно возникает вопрос о непротиворечивости определений их друг другу. Ребята устанавливают, что на самом деле одна и та же мысль излагается разными словами. Именно этим и отличаются определения.

Мастер четко выделяет, как установить, является ли данное условие «необходимым», «достаточным» или «необходимым и достаточным».

IX. Группам предлагается составить несколько математических утверждений, в которых были бы слова «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно». (Из планиметрии, стереометрии, из темы: «Делимость суммы, произведения».)

X. Класс слушает утверждение, которое читает представитель какой-нибудь четверки, записывает его, вставляя нужное слово («необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно»), пропущенное при чтении.

XI. Работа в парах. Учитель читает ряд утверждений, в которые надо вставить пропущенное слово. Пары обсуждают, какое слово при чтении пропущено и записывают фразу целиком.

XII. Выполнение последнего задания начинается в классе. Каждый выбирает: мир четырехугольников; мир делителей; мир прямых и точек; мир многогранников; мир школы; мир мечты, — и описывает его.

При описании каждое условие должно быть четко отнесено к одному из трех типов: «необходимое», «достаточное», «необходимое и достаточное».

XIII. Рефлексия.

«Умение ставить вопросы — существенный признак ума... Мыслить, значит говорить с собой, — значит внутреннее слышать себя самого.»

И. Кант

Мастерская: «ВВЕДЕНИЕ В СТЕРЕОМЕТРИЮ»

I. Напишите слово «стереометрия». Подумайте, какую смысловую нагрузку несет это слово.

II. Ребята высказывают каждый свою точку зрения.

III. Нарисуйте плоскость. Покажите на рисунках различное расположение двух плоскостей. Походите по классу и посмотрите рисунки одноклассников.

IV. Под каждым рисунком подпишите, как вы назвали такое расположение плоскостей.

V. В парах. Сопоставьте свою работу с работой соседа и придумайте определение для каждого случая.

VI. Прочтите определения. Пары представляют свои варианты.

VII. Нарисуйте различное расположение двух прямых.

VIII. Работа в парах. Назовите каждое расположение двух прямых и дайте определение.

IX. Прочтите определения, один вариант от пары.

X. Нарисуйте различные расположения прямой и плоскости. Подпишите, как они называются и дайте определения.

XI. Прочтите определения.

XII. В группах. Посмотрите на все картинки: на расположение плоскостей, прямых, прямой и плоскости. Вспомните, что мы только начинаем строить курс стереометрии и кроме тех определений, которые мы сочинили, никакой теории нет. Поэтому напишите на листе, какие проблемы возникают при рассматривании рисунков, сформулируйте то, что надо обосновать, доказать, о чем надо просто договориться.

Я перечислю проблемы, которые поставили ученики. Класс с углубленным изучением литературы:

1. Что такое плоскость?

2. Что называется углом между плоскостями? (эта проблема возникла после появления рисунка двух перпендикулярных плоскостей).

3. Как измерить угол между плоскостями?

4. Почему две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости?

5. Существуют ли прямые, параллельные данной плоскости?

6. Существуют ли прямые (точки) вне плоскости?

7. Существуют ли точки в пространстве? Класс с углубленным изучением математики:

1. Что такое плоскость, пространство, точка, прямая? Существуют ли они?

2. Что подразумевается под углом между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями?

3. Что понимается под расстоянием между двумя плоскостями, между плоскостью и прямой?

4. По какой линии пересекаются две плоскости?

5. Как измерить угол между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями?

6. Как изображаются тела в пространстве?

7. Какие обозначения следует ввести?

8. Лежат ли пересекающиеся прямые в одной плоскости?

9. В каком случае прямая лежит на плоскости?

Домашнее задание включало в себя кроме задач чтение в учебнике введения «О стереометрии».

Мастерская: «АКСИОМЫ ПРОСТРАНСТВА»

I. В парах. Откройте учебник и мысленно отметьте для себя те фразы, которые вам понравились, которые вас удивили, заставили задуматься.

Ребята отличают обычно такие фразы из учебника «Геометрия 9—10» Александрова А. Д., А. Л. Вернера, В. Н. Рыжика1.

«... в стереометрии плоскость — это фигура, на которой выполняется планиметрия, т. е. справедливы аксиомы планиметрии, а вместе с ними их следствия — теоремы планиметрии.»

1 М.: «Просвещение», 1988. С. 3—7.

«... в геометрии свойства фигур изучаются в отвлеченном (абстрактном) виде с логической строгостью.»

«Своеобразие геометрии ... в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.»

«Так ее и надо изучать, соединяя живость воображения с логикой, наглядные картинки со строгими формулировками и доказательствами.»

«Ничего не старайтесь заучивать, не нарисовав, не вообразив... не поняв.»

«... ни в природе, ни в технике нет ни отрезков без всякой ширины, ни бесконечных прямых, ни точек без всяких размеров. Идеальные геометрические фигуры существуют только в нашем представлении.»

«Наука, поднимаясь к абстракциям, не удаляется от истины, а приближается к ней, проникая в природу точнее и глубже.»

«Среди задач (учебника) есть такие, в которых данных меньше, чем нужно для решения... Есть такие задачи, в которых данных больше, чем нужно для решения.»

II. Возьмите какую-нибудь точку А, нарисуйте плоскость, проходящую через нее. Выясните, сколько плоскостей может проходить через одну точку. Нарисуйте картинку.

III. То же задание — для двух точек А и В.

IV. То же задание — для трех точек А, В, С.

V. В четверках решают и записывают проблемы, возникающие из исследования ситуаций, представленных на рисунках.

Вот некоторые проблемы, сформулированные ребятами:

1. Существует ли плоскость, проходящая через точку?

2. Существует ли плоскость, проходящая через две точки?

3. Существует ли плоскость, проходящая через три точки?

VI. Мастер говорит об аксиомах и просит сформулировать одну аксиому, такую, чтобы все три проблемы были бы решены. Работа идет в группах.

Появляется аксиома 1: В пространстве существуют плоскости. Через каждые три точки пространства проходит плоскость.

VII. На прошлой мастерской были сформулированы еще такие проблемы:

1. По какой линии пересекаются плоскости?

2. В каком случае прямая принадлежит плоскости?

3. Существует ли плоскость?

Третья проблема была сформулирована так: «Какие элементы могут задавать плоскость и при том только одну?»

VIII. Группы пишут аксиомы на листах. По мере готовности, листы вывешиваются на доске в классе, для всеобщего ознакомления.

IX. Формулируются аксиомы.

Аксиома 2: Если две плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть их общая прямая.

Аксиома 3: Если прямая проходит через две точки плоскости, то она лежит в этой плоскости.

Перечисляются элементы, которые определяют плоскость.

X. По рисунку учебника с. 15, р. 14, выясняем ошибки на чертеже при построении сечения.

«Мне интересно обучаться только самому, предпочитая изучать то, что имеет для меня смысл.»

К. Роджерс

Мастерская: «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ»

Все сидят четверками.

I. «Нарисуйте какой-нибудь многогранник и укажите в нем пару перпендикулярных плоскостей, если такие найдутся. Это задание сначала каждый выполняет самостоятельно, затем идет разговор в парах, и после этого четверка рассматривает все рисунки, слушает объяснения.

«При объяснении наверняка возникнут проблемы. Некоторые из них вы сможете решить, а те, которые решить не сможете, — сформулируйте.»

II. Группы идут к доске, делают рисунок одного самого интересного, с их точки зрения, многогранника, записывают перпендикулярные плоскости, если такие найдутся.

III. Группы представляют свою работу, на доске появляются рисунки. Звучат проблемы, сформулированные ребятами:

1) Существуют ли перпендикулярные плоскости? 2) Что называется углом между плоскостями? 3) Определение перпендикулярных плоскостей. 4) Сколько можно провести плоскостей, перпендикулярных плоскости ß, через прямую, принадлежащую плоскости ß? 5) Через прямую проведены две взаимно перпендикулярные плоскости а и ß. Можно ли через эту прямую провести еще хотя бы одну плоскость, перпендикулярную хотя бы одной из плоскостей а или ß? 6) Каков признак перпендикулярности плоскостей? 7) Каковы свойства перпендикулярных плоскостей?

Ребята попытались сформулировать и определение перпендикулярных плоскостей. Появилось два варианта.

Определение 1.

Плоскости перпендикулярны, если угол, образованный двумя перпендикулярами, проведенными из одной точки линии их пересечения в каждой из плоскостей к линии пересечения, — прямой.

Определение 2.

Плоскость а перпендикулярна плоскости ß, если через каждую точку плоскости а проходит перпендикуляр к плоскости ß.

Определения были приняты к рассмотрению, к раздумью, но особо не критиковались и не корректировались.

IV. Группы получают задание:

Нарисовать куб ABQZlAiBiGDi задать какую-либо точку на его поверхности (или отрезок), через которую требуется провести сечение плоскостью, перпендикулярной к другой плоскости, которую тоже следует задать.

Задание сначала выполняется индивидуально. Затем обсуждается в группе.

V. Группы на доске рисуют куб и формулируют 2—4 задания, не выполняя построения.

VI. Группы меняются заданиями и выполняют задание, составленное другой группой.

Все время идет работа над формулированием проблем, особенно анализируется тот случай, в котором возникают трудности с поиском решения.

Приведу задачи, составленные группами, и сформулированные ими проблемы.

I группа Задача.

К — центр грани (куба) ДД1С1С. Построить сечения:

1) через К перпендикулярно (AAiB);

2) через К' е (ДСС1) перпендикулярно (ВВ1Д);

3) через С перпендикулярно (АВ1Д);

4) через Ai перпендикулярно (ВДС1).

II группа Задача.

Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Построить сечения:

1) через AAi перпендикулярно (AiBiC);

2) через AAi перпендикулярно (ВВ1Д1);

3) через AAi перпендикулярно (ABC).

III группа Задача.

Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Построить сечения:

1) через Ai перпендикулярно (ABG);

2) через К перпендикулярно (AAiB).

Группы решали, обсуждали решения, но никакого общего разговора в классе по поводу решения не было. Не было и комментария мастера.

И опять были зафиксированы проблемы:

1) если а I Р и у 1 а, то будет ли у _L ß? 2) как строить плоскость, перпендикулярную плоскости а, через точку А вне ее.

Возникло несколько способов решения:

I способ

Построение: 1) AB 1 а; 2) С е а; 3) ß через С и AB.

II способ

Построение: 1) К 1 а; 2) KL JL а; 3) (AKL).

III способ

Построение: 1) С € а; 2) СД 1 а; 3) (АСД).

IV способ

Построение: 1) ß J. а; 2) у через точку А, у | | ß.

Надо отметить, что пока еще не было ни сформулировано, ни доказано ни одной теоремы о перпендикулярных плоскостях.

VII. Пары получают новое задание.

Возьмите два квадрата, или два прямоугольных треугольника, или два равносторонних треугольника. Придумайте, как их стоит расположить, какие условия задать, что потребовать сделать, вычислить, доказать, чтобы у вас получилась задача на перпендикулярные плоскости и их свойства.

XIII. Пары идут к доске, делают рисунки и записывают условие задачи. Затем меняются задачами и решают задачу другой группы.

Проблемы все время фиксируются.

Приведу задачи, которые составили и решили пары.

Задача 1.

Как расположены плоскости (ABC) и (AiBC) пирамиды BACAi, где АС = CAi = <2, Z АСВ = Z BCAi = 90°, AAi = 2?

Задача 2.

Дано: (ABCi) _L (ABC)

АВДС и АВС1Д1 — квадраты со стороной а, N е Д1С1 1МД1 = ^ОДь L е (ABC), АС2 п AiK = L, ACi ± AB, AiL -L АД, AiL = LC2 = ГМД1. Найти NL.

Задача 3.

Дано: (ABC) _L (KLM), (ABC) n (KLM) = (ДС) АВСД и KKMN — квадраты, MN = a, Z СДЫ = 30°. Найти Sanmb-

Задача 4.

Дано: Пирамида ВАСД, A ABC = А АСД, А ABC и А АСД — правильные.

АК = КД, Z ВСД = 90°, К е АД. При каком условии (ВСЮ 1 (АСД)?

Проблема, которая была зафиксирована на этом этапе: если a J_ ß, а n ß = с, a е ß, а ± с, то будет ли а 1 а?

Задачи опять были решены в парах, обговорены в группах, но не в классе. Мастер на равных вел разговор.

IX. Мастер предложил несколько простых задач для индивидуального решения. Эти задачи были разобраны в классе.

X. Домашнее задание.

Было задано подумать над любыми проблемами данной темы. Почитать параграф или самостоятельно дать определение перпендикулярных плоскостей, сформулировать и доказать признаки и свойства перпендикулярных плоскостей. Если будет желание, то можно порешать задачи, которые даны после параграфа.

Итак, эту мастерскую можно назвать прелюдией к теме «Перпендикулярные плоскости». Главной целью ее было: сформулировать круг проблем, которые надо рассмотреть, и, на интуитивном уровне, осмыслить ряд вопросов, связанных с этой темой, заполнить материалом для размышления «подсознательный мешок».

Мастерская: «ПИРАМИДА И КОНУС»

I. Каждый мысленно представляет различные виды пирамид.

II. «Хвастается» перед соседом самой интересной пирамидой.

III. Предлагается каждому мысленно выбрать из всех пирамид обобщенный образ пирамиды. Эту пирамиду каждый рисует на листочке.

IV. Каждый мысленно представляет различные виды конуса.

V. В парах «хвастаются» друг другу самым интересным изображением конуса.

VI. Пары записывают все вопросы (проблемы), которые у них появились.

VII. Четверки обговаривают вопросы, четко формулируют их.

VIII. Слушаем вопросы (проблемы). Мастер фиксирует их на доске.

IX. Изобразите на рисунке пирамиды и конуса все основные элементы, которые определяют это тело. Придумайте им названия и дайте определения.

X. Слушаем.

XI. Одна часть класса составляет определение пирамиды, другая — конуса.

(Хорошо, если ребята увидят, что пирамида — частный случай конуса.)

XII. Слушаем.

XIII. Одни четверки сочиняют теоремы о пирамиде, другие — о конусе.

XIV. Слушаем.

Мастерская: «ПРИЗМА И ЦИЛИНДР»

Так как у ребят есть опыт работы в мастерской «Пирамида и конус», то в этой мастерской надо дать им большую свободу.

I. Каждая пара на двойном листе намечает план работы и излагает всю информацию по этой теме (кратко) (45 мин.).

II. Пары объединяются в четверки и обмениваются информацией.

III. Четверки идут к доске и делают все необходимые чертежи для последующего выступления.

IV. Слушаем четверки.

V. Четверкам предлагается внести коррективы в свою работу после слушания.

VI. Слушаем: какие коррективы внесли четверки.

VII. Предлагается посмотреть эту тему в учебнике и решить, что бы им еще необходимо было дополнить в своем изложении; что, какая информация в учебнике лишняя.

VIII. Слушаем.

Возможно, VII пункт будет задан на дом.

Мастерская: «ЗАДАЧА»

I. Каждому предлагается нарисовать какой-либо правильный многогранник, или любого вида пирамиду, призму. «Придумайте простенькую задачу, которая позволит лучше рассмотреть этот многогранник, лучше познать его свойства.»

II. Разговор в парах. Пары рассматривают составленные задачи и выбирают одну, наиболее интересную.

III. Пары обмениваются задачами, решают задачу, если могут: если нет, то обсуждают ее решение с авторами задачи. Затем стремятся либо обобщить решаемую ими задачу, либо составить несколько частных случаев, либо составить аналогичную задачу.

IV. Пары рассказывают условие задачи, которую они решили, ее решение и предлагают обобщение.

V. Каждая пара выбирает одну из составленных задач и вносит коррективы в ее условие.

VI. Пары объединяются в четверки. Рассказывают о своей работе, выбирают новый многогранник, составляют по нему задачу и решают ее.

VII. Четверки обмениваются составленными вариантами, рассматривают их, разговаривают с авторами задач.

VIII. Из этих задач школьники выбирают одну для самостоятельного решения.

«И я больше всего дорожу Аналогиями, моими самыми верными учителями. Они знают все секреты Природы, и ими меньше всего следует пренебрегать в Геометрии.»

И. Кеплер

Мастерская: «АНАЛОГИЯ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ»

I. Все пары получают листочки с написанными на них некоторыми утверждениями. Требуется придумать аналогичные. Вот эти утверждения1:

• Ни одна лягушка не имеет книг.

• Музыка, которую слышно, вызывает колебания воздуха.

• Зонтики бывают очень полезны в пути.

• Все скряги эгоистичны.

• Жареное мясо не продается в мясных лавках.

• Все прилежные люди счастливы.

• Ни одна кочерга не мягкая.

• Гусеницы не отличаются красноречием.

• Все разумные люди ходят на ногах.

• Ни один мост не сделан из сахара.

II. Слушаем.

III. Напишите слово «Аналогия».

Рядом с ним напишите несколько слов, близких ему по смыслу. Слово, наиболее точно, с вашей точки зрения, отражающее смысл слова «аналогия», обведите.

IV. В четверках. Каждый называет то слово, которое он выделил, и обосновывает, почему оно наиболее точно соответствует слову «аналогия».

Из всех четырех слов четверки выбирают одно, его и сообщают аудитории.

V. В четверках. Перечислите случаи, когда аналогия при изучении математики оказывала вам добрую помощь. То есть, в какие моменты изучения математики вам приходилось пользоваться аналогией.

VI. Слушаем.

1 Льюис Кэррол. История с узелками. М., Мир, 1973.

VII. Четверки получают карточки с несколькими утверждениями. Требуется выбрать из них аналогичные.

Карточка № 1.

1) Произведение 2 • 3 • 4 • 0 • 5 равно нулю, так как один из множителей его равен нулю.

2) Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой плоскости.

3) Произведение 2 • х равно нулю, если х = 0.

4) Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой плоскости.

5) Произведение cos х • tg х равно нулю, если cos х = 0.

Карточка № 2.

1. Две прямые параллельны, если они не имеют общих точек.

2) Две прямые а и b параллельны, если ни одна точка прямой а не принадлежит прямой Ь.

3) Две плоскости параллельны, если они не имеют общих точек.

4) Две плоскости а и р параллельны, если ни одна прямая плоскости а не имеет общих точек с плоскостью ß.

Карточка № 3.

1. Две прямые перпендикулярны, если они при пересечении образуют прямой угол.

2. При умножении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, получается уравнение, равносильное данному.

3. Две плоскости перпендикулярны, если они при пересечении образуют прямой угол.

4. При умножении обеих частей неравенства на число, отличное от нуля, получается неравенство, равносильное данному.

Карточка № 4.

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а основание остается тем же.

2. При умножении числа а на сумму чисел достаточно число а умножить на каждое слагаемое и результаты сложить.

3. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.

4. При умножении числа а на произведение чисел, достаточно число а умножить на каждый множитель и полученные произведения перемножить.

Карточка № 5.

1. Решением уравнения х2 + рх + q = 0 является пара чисел

2. Решением уравнения ах2 + Ьх + с = О является пара чисел

3. Число 22 — двузначное, оканчивается цифрой 2, следовательно, оно делится на 2.

4. Число 33 — двузначное, оканчивается цифрой 3, следовательно, оно делится на 3.

5. Число 43 — двузначное, оканчивается цифрой 3, следовательно, оно делится на 3.

VIII. Слушаем.

Четверки получают карточки с написанными на них некоторыми рассуждениями. Требуется выяснить, можно ли данное рассуждение считать рассуждением по аналогии. Если обнаружится аналогия, то предлагается сформулировать свое отношение к ней.

Карточка № 1

1. Последовательность хп = — : 1; т^; ^ ^7» убывающая, с положительными членами, ограниченная, хп '< 1, имеет пределом число 0.

2. Последовательность xn = 2n-Y ^ \y \' 7; убывающая, с положительными членами, ограниченная,

Хп < 1.

Вывод: Вероятно, что хп = 9 - . имеет своим пределом

0z п 1

Карточка № 2.

1. Число 10: двузначное, меньше двадцати, оканчивается четной цифрой, делится на 5.

2. Число 14: двузначное, меньше двадцати, оканчивается четной цифрой.

Вывод: Число 14 обладает тремя схожими признаками с числом 10, вероятно число 14 делится на 5.

Карточка № 3. 1. Уравнение

5х2 — 2ху + 2у2 — 2х — 2у + 1 = 0 (1)

с двумя переменными х и у, причем его можно рассматривать как квадратное относительно х или у. Если его решать как квадратное относительно х:

значит, у = j, а X найти просто.

2. Система

содержит два уравнения, аналогичных (1). Вероятно и их удастся решить, применяя тот же способ к одному из уравнений.

Карточка № 4.

1. Задача: В выпуклом трехгранном угле сумма двух плоских углов больше третьего. Доказать.

2. Попробую решить похожую задачу:

«В треугольнике сумма двух углов больше третьего.» Затем найденный способ решения использую при решении первой задачи.

Карточка № 5.

1. Найти множество точек пространства, для которых разность квадратов расстояний от концов данного отрезка равна постоянной величине.

2. Попробую решить похожую задачу:

«Найти множество точек плоскости, для которых разность квадратов расстояний от концов данного отрезка равна постоянной величине.»

А затем найденный способ решения использую при решении первой задачи.

IX. Слушаем.

X. Каждая четверка получает некоторое утверждение. Необходимо изучить текст, придумать аналогичное утверждение и доказать его.

На всех карточках одно и то же утверждение: а3 — Ь3 делится на 9, если (а — Ь) делится на 3, где а и в натуральные числа. Доказать.

Способы доказательства даны разные.

Карточка № 1.

аз _ Ьз = (а _ Ь)(а2 + аЬ + Ь2) = (а _ Ь)((а _ Ь)2 + 3ab); а — b : 3, (а — Ь)2 : 3, ((а — Ь)2 + ЗаЬ) : 3, то есть (а — Ь)((а — Ь)2 + ЗаЬ) : 9, что и требовалось доказать.

Карточка № 2.

Пусть а — b = 3k, причем к G N, тогда а = 3k + b и поэтому а3 — Ь3 = (Зк + Ь)3 — Ь3 = 9к • (Зк2 + ЗкЬ + + Ь2) : 9.

Карточка № 3.

Так как (а — в) : 3, то каждое из чисел айв при делении на 3 дает один и тот же остаток г.

а = Зс + г, b = ЗЬ + г, где г или о, или 1, или 2. Если г = 0, то а3 — Ь3 = (Зс)3 — (3d)3 : 9 Если г = 1, то а3 — d3 = (Зс + I)3 — (3d + I)3 = = 9(3с3 + Зс2 + с — 3d3 — 3d2 — d) : 9

Если г = 2, то а3 — Ь3 = (Зс + 2)3 — (3d + 2)3 = = 9(3с3 + 6с2 + 4с — 3d3 - 6d2 — 4d) : 9

Карточка № 4.

(а — b)3 : 9, а3 — b3 = (а — b)3 + 3ab (а — b) : 9, следовательно а3 — Ь3 : 9

XII. Слушаем.

XIII. В четверках. Установите этапы решения задачи, в котором используется аналогия.

XIV. Слушаем.

XV. Четверки получают задачи, которые им надо решить, используя аналогию, следуя общему плану решения задач, разработанному в п. XIII. В план можно внести коррективы.

Задача № 1.

Зная стороны а, в, с треугольника ABC, вычислите радиус П вневписанной окружности, касающейся стороны ВС и продолжения сторон AB и АС.

Задача № 2.

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри равногранного тетраэдра, до плоскостей его граней, есть величина постоянная.

Задача № 3.

Выразить радиус шара, вписанного в правильный тетраэдр, через высоты тетраэдра.

Задача № 4.

Боковые ребра некоторого тетраэдра взаимно перпендикулярны и равны а, Ь, с. Найдите высоту тетраэдра.

XVI. Через несколько минут читаю:

Процесс решения задачи с использованием метода аналогии состоит из таких этапов: 1) подобрать задачу, аналогичную исходной, т. е. такую, что у нее и у исходной задачи сходные условия и сходные заключения.

Вспомогательная задача должна быть проще исходной или ее решение должно быть нам известно; 2) решив вспомогательную задачу, провести аналогичные рассуждения для исходной задачи.

XVII. Слушаем решение задачи или план решения.

XVIII. Четверки получают от мастера тексты из логических словарей, из учебников по логике, в которых написано об аналогии. Им надо прочесть текст, пересказать и выразить к нему свое отношение.

Тексты:

1) «Аналогия — подобие, сходство предметов в каких-либо свойствах, признаках или отношениях, причем таких предметов, которые в целом различны. Умозаключение по аналогии — это такое умозаключение, в результате которого делается вывод о том, что исследуемый предмет, возможно, имеет еще один признак Хь поскольку остальные известные нам признаки этого предмета сходны с признаками другого предмета, обладающего, кроме того, и признаком Хь Короче говоря, умозаключение по аналогии — это логический вывод, в результате которого достигается знание о признаках одного предмета на основании знания того, что этот предмет имеет сходство с другими предметами.» (А. И. Кондаков «Логический словарь»)

2) Аналогия основана на том, что сходные в одном отношении вещи сходны и в остальном.

... аналогия, благодаря своей наглядности и доступности, широко используется в математике.

... ход умозаключения по этому виду аналогии можно записать в виде следующей формулы:

А имеет признаки а, б, в, х\

В имеет признаки а, б, в

Вероятно, В имеет и признак х.

Как видно из формулы, нам даны два явления — А и В. Установлено, что явление А имеет признаки а, б, в и х. Изучая явление В, мы установили, что оно имеет признаки а, б и в. Эти признаки совпадают с первыми тремя признаками явления А. На основании сходства явлений А и В в трех признаках мы делаем предположение, что возможно, явлению В присущ также и признак х.

3) Аналогия не дает достоверного знания: если посылки рассуждения по аналогии истинны, это еще не означает, что и его заключение будет истинным.

... Обращение к аналогии может диктоваться разными задачами. Она может привлекаться для получения нового знания, для того, чтобы менее понятное сделать более понятным, представить абстрактное в более доступной форме, конкретизировать отвлеченные идеи и проблемы. Аналогия может служить средством выдвижения новых гипотез, являться своеобразным методом решения задач путем сведения их к ранее решенным задачам.

4) Аналогия имеет определенную познавательную ценность. В процессе такого умозаключения получается вероятное знание, но это вероятное знание несет в себе нечто новое, помогающее нам разобраться в окружающей обстановке и предвидеть направление развития данного явления или события.

... При оценке степени вероятности умозаключения по аналогии надо принимать в расчет ряд следующих условий:

1) чем больше известно общих свойств (Pi, Pn) у сравниваемых предметов, тем выше степень вероятности вывода по аналогии;

2) чем существеннее найденные общие свойства у сравниваемых предметов, тем выше степень вероятности;

3) чем глубже познана взаимная закономерная связь сходных черт, тем вероятнее вывод, тем он ближе к достоверности.

XIX. Обсуждение мастерской.

XX. Домашнее задание: составить дома мастерскую, аналогичную данной по любой теме.

«Когда я пытаюсь учить... я ужасаюсь, что достигнутые результаты настолько незначительны, хотя иногда кажется, что обучение проходит успешно».

К. Рождерс

10—11 КЛАССЫ. АЛГЕБРА

В этом разделе три мастерские: «Вероятность и достоверность», «Метод математической индукции», «Предел последовательности». Мастерская на последнюю тему дана в двух вариантах. Один из них был показан для коллег г. Санкт-Петербурга, в классе с углубленным изучением математики. На разборе мастерской я записал некоторые высказывания учителей. Вот они:

— независимость детей побуждает их к дальнейшему действию;

— дети доброжелательны, активно работают в парах;

— слово тянет мысль. Словарный запас все время активизировался;

— роль ученика велика, и предлагает ему исполнить эту роль учитель, значит, и роль учителя велика;

— вся мастерская готовит к жизни, ибо на ней происходит развитие научной мысли с постоянным анализом придуманного;

— мы сами думаем медленно, поэтому и детей не стоит торопить с ответом. На мастерской мысль рождалась в результате обсуждения, спокойного размышления. Не было всезнайки учителя, который обычно на уроке задает ребятам вопросы, ответ на которые знает лишь он, а дети должны угадать ту истину, которой владеет лишь учитель;

— я не получила сегодня результата!

Правильное определение предела дети так и не могли дать, а определения из учебников математического анализа были все раскритикованы. Учитель промолчал. Не исправил ученика даже тогда, когда один из них сказал, что последовательность может иметь два предела. Так с этим ребята и ушли с урока. Каждый труд приятен, когда результат виден.

— На мастерской постоянно происходит ломка самого себя;

— идет утверждение личности. Смотрите, как они говорят: «Я думаю...», «Я считаю...»;

— эта мастерская напомнила мне мастерскую скульптора: учащиеся в конце занятия должны вылепить скульптуру;

— учитель и ученик на равных;

— привыкли у нас ребята обязательно свою точку зрения сравнивать с точкой зрения авторитетов;

— ребята без «погонялы» участвуют в обсуждении;

— может, они сегодня так и не узнали правильного определения предела, хотя оно прозвучало в классе раз пять, но наверняка приблизились к его пониманию;

— детям было предоставлено выполнить настоящее дело; они «горели»;

— хорошо, что на мастерской такая независимая обстановка;

— в этой незавершенности, в недосказанности и удовлетворение!

— ученики осуществляли поиск в этой сложной области науки, которая им неведома;

— творческая мысль искала свой путь, в направлении не навязанном учителем;

— честно признаюсь, у меня не хватило бы фантазии организовать обсуждение так, чтобы заставить говорить каждого ученика;

— а вы заметили, что на уроке ни разу не прозвучала критика со стороны учителя? Каждому была предоставлена возможность самому отказаться от ложных утверждений и утвердиться в истинных.

Обратите внимание: одна группа учителей, обсуждая мастерскую, говорила о себе, о своей системе преподавания им привычной, другая же — стремилась увидеть новые элементы и общения учеников, и общения учителя с учениками, да и сам познавательный процесс не выпал из их поля зрения.

Однако, права та учительница, которая сказала, что она «не получила сегодня результата». Она обратила внимание на удивительную ситуацию: школьникам были даны определения, взятые из солидных учебников, вузовских курсов математического анализа, но ребята их все раскритиковали, не выбрали ни одного. Я же не вмешался, промолчал. А что,

если бы я вмешался, отметил все их просчеты, защитил определения, указал на ошибки в их рассуждениях? Думаю, что я сумел бы их убедить, а затем продиктовать то определение предела, которое им следует заучить. Был бы достигнут желанный, привычный результат, но одновременно с этим заторможен процесс рассуждения — авторитет учителя стал преградой, подавил мысль учеников. Прав К. Роджерс: результаты такого обучения незначительны, хотя видимое благополучие (поиск завершен удачно) достигнуто.

«Глубина — вот цель всякого размышления. Тот, чей ум подлинно глубок, должен научиться улавливать свою легкокрылую мысль и как бы удерживать ее перед глазами, чтобы исследовать до конца, а также привести к определенной точке длинную цепь размышлений; тот, кому дарован подобный ум, особенно нуждается в ясности рассудительности».

Вовенарг «Размышления и максимы»

Мастерская: «ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ» (10 класс, 2 часа)

Вариант 1

I. На доске написаны последовательности:

II. Каждая четверка на листе бумаги перечисляет все проблемы, которые возникают в связи с рассматриванием вопроса: «Предел последовательности».

Некоторые ответы:

1. Что это такое?

2. Всегда ли он существует?

3. Если предел последовательности существует, то сколько пределов она может иметь?

4. Могут ли разные последовательности иметь один предел?

5. В связи с чем надо вводить это новое понятие?

6. Как найти предел суммы (произведения) двух последовательностей, если он существует?

7. Существует ли последовательность, каждый член которой совпадает с ее пределом?

III. Четверки перечисляют сформулированные проблемы, учитель кратко записывает их на доске. В своем комментарии проблем учитель устанавливает последовательность их изучения. Так появляется план работы по данной теме.

IV. Хотя ребята сидят в четверках (по два человека с каждой стороны стола), но это задание предлагается выполнить каждой паре, сидящей с одной стороны стола.

Через пять минут обсуждение продолжается уже в четверках. При таком способе организации работы в четверках проще включить в активное размышление всех ребят. Лидер четверки при работе в парах не является тормозом, каждый получает возможность высказаться.

Перечисляю определения предела последовательности, взятые из различных курсов математического анализа, которые рассматривали ребята.

1) Предел последовательности действительных чисел at, а,2, ап... — число а, обладающее тем свойством, что все члены ап последовательности с достаточно большим номером п разносятся от а как угодно мало (запись lim ап = а).

2) Последовательность ап называют бесконечно малой, если для любого 8 > 0 при всех достаточно больших натуральных значениях п выполняется неравенство | ап | < е.

Число «Ь» называют пределом последовательности ап и пишут lim ап = b. , если ап = b + ап, где ап — бесконечно малая* последовательность.

3) Число а называется пределом последовательности а/, иг, аз, если для любого е>0 найдется такое число N, что для всех членов последовательности с номерами п > N выполняется неравенство: |an-i-an| < е.

4) Последовательность ап называется сходящейся к числу а, если для любого 8 > 0 найдется такое число N (зависящее от s), что при n>N выполняется неравенство |ап-а| < 8.

Число а, к которому сходится последовательность а„, называется пределом этой последовательности и обозначается lim ап (от латинского слова limes — предел).

X -> 00

5) Число а называется пределом последовательности хп, если почти весь график этой последовательности лежит внутри сколь угодно узкой полоски, окружающей прямую х = а.

6) Число X называется пределом последовательности хп, если для любого 8 > 0 при всех достаточно больших номерах п выполняется неравенство х - хп < £.

V. Представитель четверки выступает с изложением понимания определения предела последовательности. Если он — не первый, то сравнивает определение с теми, что прозвучали до него.

Каждое определение учитель кратко пишет на доске. К концу обсуждения будет представлено шесть трактовок понятия предела последовательности.

VI. В парах придумывают пример последовательности, у которой:

а) предел нуль;

б) предел, отличный от нуля;

в) есть предел, причем в любой его окрестности находятся все члены последовательности;

г) нет предела.

В каждом случае надо доказать правильность своих утверждений. Когда пара справилась с заданием, она идет к доске (досок в классе много) и пишет свой пример последовательности, но без доказательства, оно остается на их листочке. Обязательно пишут фамилии авторов.

Для того чтобы легче было придумать доказательство, листочки с определением предела последовательности остаются у каждой пары.

VII. Ребята ходят по классу, рассматривают то, что написали на досках их товарищи, обсуждают, выбирают достойный для себя пример и доказывают. Затем подзывают авторов. Завязывается разговор о примере, о доказательстве, о более красивом доказательстве, оценивается достоинство и самого примера.

VIII. Я в это время рассматриваю все, что написано на досках. Верные доказательства иногда отмечаю цветным мелом. Затем прошу внимания. Ребята подходят к примеру, который я выбрал для комментирования, и я высказываю свою точку зрения.

IX. Класс разбивается на четверки. На этот раз им дается задание, в котором надо исследовать проблему, подводящую к ответу на вопрос: «зачем потребовалось вводить понятие предела?»

Вот эти задания.

№ 1. Требуется установить, что следует понимать под площадью круга. Предложите свое определение.

№ 2. Требуется установить, что следует понимать под площадью подграфика.

«Идите, идите вперед, уверенность придет к вам позже.»

Д'Аламбер

Мастерская: «ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ» (10 класс, 2 урока)

Вариант № 2

Мастер говорит: «Первые задания, которые получит каждая четверка, отличаются для вас новизной по постановке вопроса и, возможно, отсутствием опыта в выполнении такой работы и, наверное, отсутствием необходимой информации.

Хочу вам сказать, что каждая из проблем, которая вам будет предложена, имеет решение. По мнению Норберта Винера, знать о том, что нужное решение новой проблемы где-то существует, чрезвычайно важно, ибо тогда позиция исследователя в корне меняется, он как бы уже прошел почти половину пути к правильному ответу.

То, что у вас недостаточно необходимой информации для решения проблемы, тоже не так страшно. Существует мнение, что идеи как бы витают в воздухе и поэтому-то, порой, одно и то же открытие разные ученые совершают одновременно.

Парапсихологи вообще считают, что человек имеет доступ к знаниям, фактам, идеям, которые не являются продуктом информации, накопленной им при жизни.

Приступая к работе в мастерской, не думайте о ее результате: вы не несете никакой ответственности за результаты выполнения задания. Ибо никто не знает истины, мы будем искать ее вместе. Забудьте о всех ваших неудачах, которые были в прошлом. Растормозите свои интеллектуальные и практические механизмы, позвольте им действовать свободно и непринужденно, и они послужат вам вдвойне. Отбросьте чувство долга, ослабьте «мысленный зажим», проявите полное глубокое безразличие к тому, как вы будете выглядеть, насколько понравятся ваши мысли, идеи. Безразличие — к своей персоне и огромный интерес ко всему тому, что будет происходить в классе: к заданиям, к раздумьям ваших друзей.

И последнее: вспомните какой-нибудь свой успех (победу в соревнованиях, олимпиадах, удачное выполнение задания), успех, который вам принес радость (и в этот момент ваши друзья смотрели на вас с восторгом). Воскресите в памяти любой из этих эпизодов, постарайтесь представить себе всю картину как можно детальнее. С помощью воображения представьте, как бы вы вели себя и что чувствовали, если бы уже преуспели и сегодня, выполнив все задания мастерской».

I. Каждая четверка получит задание. Попытайтесь выполнить то, что там требуется. Если до конца решить проблему не удастся, наметьте план ее решения.

Придумайте, что можно было бы принять за касательную к кривой у = f(x) в точке А (рис. 2).

Рис. 2

№ 2.

Рис. 3.

Тело движется по закону s = f (t), график движения представлен на рисунке 3.

Подумайте, как можно вычислить скорость движения тела в точке А.

№ 3.

Дана кривая AB (рис. 4). Придумайте, что вы приняли бы за ее длину.

Рис 4.

№ 4.

Рис. 5.

Придумайте, что принять за площадь заштрихованной фигуры (рис. 5).

№ 5.

Рис. 6.

Придумайте способ вычисления площади эллипса (рис. 6) (или площади круга).

II. Слушаем. (Группы отчитываются у доски.)

III. На доске написаны последовательности:

Каждая четверка на листе бумаги перечисляет все проблемы, которые возникают в связи с рассмотрением вопроса: «Предел последовательности».

Некоторые вопросы: 1) Что это такое? 2) Всегда ли предел существует? 3) Если предел последовательности существует, то сколько пределов может иметь последовательность?

4) Могут ли разные последовательности иметь один предел?

5) В связи с чем надо вводить это новое понятие? 6) Как найти предел суммы (произведения) двух последовательностей, если он существует? 7) Существует ли последовательность, каждый член которой совпадает с ее пределом?

IV. Слушаем.

V. Постарайтесь выяснить все, что вы могли бы сказать о понятии «предел последовательности». Не отвергайте с ходу не математические, а чисто житейские рассуждения, старайтесь выделить из них то, что может лечь в основу определения предела последовательности.

Используйте интуицию. Интуитивное представление о пределе существовало в математике довольно долго. Математики пользовались результатами, идеями предельного перехода, и они отлично работали.

Я вам предлагаю за несколько минут сделать то, что математики пытались сделать в течение 200 лет.

С этим блестяще справились два французских математика Жан Лерон Д'Аламбер и Огюстен Коши.

Итак, начните с того, что напишите на листе «Предел последовательности». Дальше напишите слова, которые как-то проясняют смысл этого понятия (близкие, сходные), затем, выбрав самые важные и введя математические термины, обозначения, сформулируйте определение предела последовательности.

VI. Слушаем.

VII. Дени Дидро писал: «Начинать исследования можно по-разному. Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. Есть истины, как страны, наиболее удобный путь к которым становится известным лишь после того, как мы испробуем все пути.

Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь...

На пути к истине мы почти всегда обречены совершать ошибки».

Я прочту сейчас два раза по существу первое определение предела последовательности (которое дал Д'Аламбер), а вы попытайтесь найти огрехи в нем и подкорректируйте определение.

Определение, данное Д'Аламбером: «Одна величина является пределом другой величины, если эта вторая может стать к первой ближе, чем на любую данную величину, как бы ни была мала эта последняя; причем, однако, приближающаяся величина никогда не может превзойти величину, к которой приближается.

Таким образом, разность такого количества и его предела абсолютно неуказуема».

(Это относится лишь к монотонной последовательности; отсутствует оговорка, что предел — постоянная величина (число).)

VIII. Каждая пара получает на карточке одно из возможных определений предела последовательности, взятого из различных учебников по математическому анализу.

Затем идет разговор в четверке: обсуждается понимание смысла определения.

Определения те же, что и в первом варианте мастерской.

IX. Придумайте последовательность (из геометрии, из физики), содержащую бесконечное число членов и имеющую предел.

X. Пары придумывают пример последовательности, у которой: а) предел — нуль; б) предел, отличный от нуля; в) есть предел, причем в любой окрестности его находятся все члены последовательности; г) нет предела.

В каждом случае надо доказать правильность своих утверждений.

Когда пара справилась с заданием, она идет к доске (напомним: досок в классе много) и пишет свой пример последовательности, но без доказательства.

XI. Ребята ходят по классу, рассматривают на досках то, что написали их товарищи, обсуждают, выбирают примеры последовательностей и рассматривают их пределы.

«Учитель не монарх знаний.»

Из философии ЖФЭН

Мастерская: «ВЕРОЯТНОСТЬ И ДОСТОВЕРНОСТЬ» (2 часа)

Это первое занятие по изучению начала теории вероятностей. Цель его понять смысл слов «вероятность», «достоверность» и классическое определение вероятности. Каждому ученику раздается лист бумаги.

I. Напишите слово «Вероятность».

II. Напишите различные видоизменения этого слова, характеризующие степень достижения вероятности (маловеро-

ятный, достаточно вероятный, очень вероятный, крайне вероятный).

III. Напишите несколько фраз со словом «вероятность», либо с его видоизменением.

IV. Ученики меняются с соседом листами, читают то, что там написано, пишут несколько своих фраз. Опять меняются листами.

V. Мастер просит каждого прочитать одно самое удачное предложение.

VI. Напишите слово «Достоверность».

VII. В парах составьте несколько фраз с этим словом.

VIII. Прочтите одну самую интересную фразу.

IX. В парах. Сравните два понятия: «вероятность» и «достоверность». Подумайте, что общего в них, в чем различие.

X. Мастер предлагает желающим высказаться по этому вопросу.

XI. В четверках обсуждают решение задачи (она написана на доске) и записывают на листе свои ответы.

Задача. Бросьте две монеты. Правда ли (если да, то напишите букву И — истина, а если нет, то букву Л — ложь), что:

а) имеются три исхода: два орла, две решки, орел и решка?

б) имеются два исхода: обе монеты упали одинаково, монеты упали орлом вверх одна и решкой вверх другая?

в) имеются четыре исхода: два орла, две решки; первая монета упала вверх орлом, а вторая — вверх решкой; первая монета упала вверх решкой, а вторая вверх орлом?

(Ответ. Все три высказывания истинны.)

XII. Каждая четверка сообщает свой вывод об истинности всех высказываний и подробно — об одном.

XIII. Группы получают определение вероятности, взятое из энциклопедических словарей, учебников по теории вероятности.

«Вероятность (матем.) — числовая характеристика системы возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определенных, могущих повториться неог-

раниченное число раз условиях» (Советский энциклопедический словарь).

«Достоверность — форма существования истины, обоснованной каким-либо способом (например, экспериментом, логическим доказательством), для познающего субъекта. Основа и критерий достоверности — общественно-историческая практика» (Советский энциклопедический словарь).

«Вероятность — числовая характеристика возможности появления случайного события в определенных условиях, которые могут быть воспроизведены неограниченное число раз» (Энциклопедический словарь юного математика).

Несколько минут ребята в группах разговаривают об этом определении.

XIV. Группы читают определение и объясняют его суть.

XV. Решаются задачи на вероятность из учебника «Алгебра и математический анализ 11» Н. Я. Виленкина (М., Просвещение, 1990) № 515, 516.

Приведу образцы задач из этих номеров:

№ 515. Будут ли события равновероятными:

1) «выпал герб» и «выпала цифра» при броске монеты.

2) «промах» и «попадание» при выстреле отличного стрелка.

6) опыт: вынимается косточка домино из полного набора в 28 косточек; событие А — «вынута кость, на которой есть 6», событие В — «вынуть кость, на которой есть пусто?».

№ 516. При броске игральной кости вычислите вероятности следующих событий:

2) «выпало пять очков»

4) «выпало простое число очков».

Ребята сначала решают задачи в парах, затем обмениваются решениями.

9-10 КЛАСС

«В основе любого открытия лежит элементарная человеческая эмоция, именуемая изумлением.»

Альберт Эйнштейн

Мастерская: «МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ»

I. Читаю задачи:

№ 1. 32 = 9, 52 = 25, 72 = 49, 92 = 81.

Каждое из этих чисел при делении на 8 дает в остатке единицу. Что это: случайность или проявление некоторой закономерности? Если вы здесь подозреваете закономерность, то сформулируйте свою гипотезу. Подвергните ее какому-либо испытанию на правдоподобие. Если ваша гипотеза выдержит это испытание, попытайтесь ее доказать.

№ 2. Рассмотрим такие примеры:

148 делится на 37 — и 814 делится на 37,

259 делится на 37 — и 925 делится на 37,

703 делится на 37 — и 370 делится на 37.

Попробуйте обнаружить некоторую закономерность. Сформулируйте свою гипотезу и докажите.

№ 3. Все нечетные числа расположены в виде «журавлиной стаи» (треугольника): впереди — только 1, за ней — два следующих нечетных числа (3 и 5), за ними в третьем ряду — три очередных нечетных числа (7, 9, 11) и т. д.

1 3, 5 7, 9, 11 13, 15, 17, 19

Сложите числа в каждой из первых трех строчек, а) Какая возникла у вас гипотеза? б) Подвергните ее испытанию на правдоподобие, в) Докажите или опровергните свою гипотезу.

Ребята выбирают одну из этих задач и начинают обдумывать их.

II. Ученикам, решающим одну и ту же задачу, предлагается объединиться в пары.

Пары обмениваются мыслями о задаче, о плане ее решения.

III. Далее работа идет в парах сменного состава.

IV. Группы ребят, решающих одну и ту же задачу, излагают ее решение на доске.

V. Слушаем решения.

VI. Вводится определение индукции и дедукции.

Слово «дедукция» по-русски означает «вывод». Дедуктивным называется вывод, сделанный путем заключения «от общего к частному».

Слово «индукция» по-русски означает «наведение». Рассмотрение частных слов «наводит» нас на решение задачи в общем случае, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т. е. полученные путем заключения «от частного к общему».

VII. Группы выясняют, где при рассуждениях они пользовались индукцией, где дедукцией (если пользовались).

VIII. Слушаем.

IX. Применяя индукцию, решите задачи. Работа идет в парах сменного состава.

Задача № 1. Дан параллелограмм ABCD. Как разделить его на 11 равновеликих частей, прямыми, проходящими через вершину А.

Задача № 2. (обобщение задачи № 1).

Как разделить параллелограмм на п равновеликих частей (п — любое заданное натуральное число) прямыми, выходящими из вершины А?

X. Слушаем.

Итак: индукция — наряду с аналогией — является полезнейшим средством для поиска научных закономерностей.

Лаппас называл индукцию (и аналогию) «главным средством достижения истины в математике».

XI. На доске написаны задачи 1-я группа. Доказать:

2-я группа. Доказать:

3-я группа. Доказать:

Ребятам говорится, что методом математической индукции доказываются:

а) тождество, неравенство, одна или обе части которых зависят от натурального числа.

б) доказываются различные утверждения, касающиеся делимости натуральных чисел.

Д. Пойа говорил, что «Методом индукции пользуются все науки, в том числе и математика. Математической же ин-

дукцией пользуются только в математике для доказательства теорем определенного типа. Довольно неудачно, что их названия связаны, так как между этими двумя методами почти нет логической связи».

Им предоставляется возможность в той литературе, которую я раздал, найти это отличие и рассказать об этом.

Группы читают: 1) Н. В. Виленкин «Индукция. Комбинаторика», М., Просв., 1976, с. 9—11. 2) Ю. А. Шиханович «Введение в современную математику», М., Наука, 1965. С. 342. 3) Ю. М. Калягин и Г. Л. Луканкин. «Основные понятия современного школьного курса математики», М., Просв., 1974. С. 100.

XII. Слушаем, обсуждаем, спрашиваем, дополняем.

XIII. Обсуждение мастерской. Решение задач п. 1. Формулируем закономерность так:

№ 1. Квадрат каждого нечетного числа имеет вид 8к + 1, где к — некоторое целое число.

Пусть m = 2п + 1. Тогда m2 = 4n(n + 1) + 1

n(n +1) — четно, следовательно: 4п(п + 1) : 8, т. е.

m2 = 8k + 1. Гипотеза верна.

№ 2. Пусть X = abc и х : 37. Пусть у = cab, х = 100а + 10b + с (1), у= 100с + 10а+ Ь (2)

Умножим (2) на 10 и из результата вычтем почленно (1).

Получим 10у = 999с + х, так как х : 37 и 999 : 37, то 10у : 37 и значит у : 37.

№ 3. Сумма чисел n-й строки равна разности между суммой чисел первых п строк и суммой чисел первых п-1 строк. Всего в первых п строках имеется чисел

Последнее число n-й строки п2 + п - 1 Поэтому сумма всех чисел первых п строк

Сумму всех чисел первых п-1 строк находим аналогично:

она равна

. Поэтому сумма всех чисел n-й строки равна

«На нулевом этапе ребенок думает, так сказать, руками, глазами и кинеститическим чувством.»

Г. Фроденталь

МАСТЕРСКИЕ ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Сначала я проводил мастерские в старших классах. Коллеги из средних классов говорили: «Таким методом можно работать только в старших классах». Я стал проводить мастерские в средних классах. Коллеги из начальной школы сказали: «В начальной школе нам не до мастерских, детей надо учить, а это КВН какой-то. У нас этот метод не пойдет». Пришлось взять ребят из третьего класса и там проводить мастерские. Некоторые коллеги из начальной школы попробовали провести мастерскую в своем классе. Радости и детей и учителя не было предела. Дети ходили за учителем и настойчиво спрашивали: «Когда у нас опять будет мастерская?» «Да, трудно, да, непривычно мне так работать, — говорила одна коллега другой, — но ведь детям-то нравится, они ведь совсем другие на мастерской».

Я приведу ряд мастерских для начальной школы по теме «Дроби». Мастерские по теме «Дроби» идут параллельно с изучением действий над целыми числами. Изучается тема «Сложение целых чисел. Законы сложения» и тут же проводятся мастерские № 1 — № 5. Изучается тема «Вычитание целых чисел» — проводятся мастерские №7 — № 8, тема «Умножение целых чисел» — мастерские № 9, № 10, тема «Деление» — мастерские № 11, № 12. И на всех этих мастерских идет речь лишь о дробях ^, ^, j.

МАСТЕРСКАЯ 1: «ЦЕЛОЕ И ПОЛОВИНА ЦЕЛОГО. СЛОЖЕНИЕ»

I. Яблоко разрезали на две равные доли, каждая долька называется половинкой или строго половиной яблока. Половину целого придумали обозначать так: -|, (единицу пишем вверху, двойку — внизу, разделяем их черточкой -). ^, — половина целого. Целое же обозначается единицей 1. Единицей обозначается любое целое, не обязательно яблоко.

Нарисуйте то, что вы решили принять за целое, и нарисуйте его половинки. Придумайте самый хитрый и быстрый способ изображения целого и половинок.

II. Каждому раздается по одной спичке. Докажите, что в целом две половинки (ломают спичку ровно пополам, сравнивают части, и затем составляют из этих частей спичку).

III. В парах:

Сравните половинки спичек.

IV. Выясните, сколько спичек можно составить из четырех половинок спичек. Составьте.

V. Ходим, смотрим.

VI. Выясните, сколько спичек можно составить из 10 половинок. (Ребята объединяются в группы.)

VII. Ходим, смотрим.

VIII. В парах. Запишите при помощи знаков «+» (их можете использовать столько, сколько надо) и знака «=» то, что из 10 половинок можно составить 5 спичек.

Рис. 7.

IX. Выясните, сколько половинок в трех спичках и запишите свое утверждение равенством

X. В парах: выясните, верны ли равенства, если нет, то добавьте сколько надо, по-вашему, половинок, или уберите несколько половинок:

XI. Пары меняются листочками и разговаривают друг с другом.

XII. Четверки берут спички и половинки спичек, и на них проверяют каждое равенство.

XIII. Слушаем четверки. Учитель пишет на доске все, что говорят четверки, без комментариев. Дети сами до всего догадаются.

XIV. Четверкам предлагается проверить еще несколько равенств, используя спички.

XV. У ребят на столах пример из спичек и листочек с примерами. Ходим, смотрим, разговариваем.

XVI. В парах: выясните, можно ли утверждать, что половины всегда равны?

XVII. Разговор в четверках.

XVIII. Слушаем.

XIX. Учитель предлагает каждому оставить на парте лишь половинку спички. Возьмите в руки половинку спички и докажите, что целое (теперь это половинка спички) содержит две половинки.

Ребята должны догадаться, что половинку спички теперь надо принять за целое и разломить ее пополам.

XX. Сравните половинку половинки своей спички с половинкой половинки спички соседа по парте. Равны ли они?

XXI. Вытащите одну из спрятанных половинок и сравните ее с половинкой половины спички.

XXII. Слушаем. Учитель не комментирует.

XXIII. Выясните в парах, верно ли равенство: ^ = -|, верно ли утверждение: половины равны.

XXIV. Слушаем. Выясняем, что число -| — половина числа единица, поэтому j = -|. а утверждение: «Половины равны» верно лишь тогда, когда эти половины от одного и того же целого. У разных целых могут быть разные половины.

МАСТЕРСКАЯ 2: «ЦЕЛОЕ И ПОЛОВИНА ЦЕЛОГО» (продолжение)

I. Вам сейчас надо будет убедить меня, что половины не всегда равны. Возьмите листок бумаги, ножницы. Отрежьте от листа две неодинаковые полоски прямоугольной формы

Ребята отрезают полоски разной длины, сгибают их пополам, отрезают от каждой из них половину и сравнивают половины.

II. Обведите на листочке «в клетку» одну клеточку красным карандашом, другую — синим. Заштрихуйте от каждой клетки простым карандашом половину. Решите, равны ли половины этих клеток? Убедите меня в этом, но сначала — себя и свою четверку. (Можно вырезать каждую клетку, отрезать от нее половину и сравнить). Любопытно будет, если половины найдены так, что их совместить нельзя. Если такой ситуации не возникнет, то на нее натолкнет следующее задание.

III. Слушаем. «Алиса в стране чудес» то увеличивалась, съедая кусочек гриба, то уменьшалась. Вот и мы сейчас увеличим клетку. Обведите красным карандашом квадрат со стороной четыре клетки и, чтобы не забывать, что это одна целая, огромная клетка, закрасьте ее красным. Вырежьте ее и еще одну такую же, но синюю.

IV. Отрежьте от красной половину, но таким способом, которым вы еще не делили. От синей отрежьте половину — совсем иначе, другим способом, новым.

V. В парах. Покажите, что и в первом, и во втором случаях вы выполнили задание верно, отрезали ровно половину. Если не получилось, то пары быстро исправляют положение.

VI. Вырежьте теперь такую же огромную желтую клетку. Отрежьте от нее половину тем же способом, как и от красной клетки. Проверьте, что отрезали именно половину.

VII. В четверках. Каждый возьмите половину красной клетки и половину желтой и сравните эти половины. Равны ли они? Посмотрите, у всех ли в четверке получились одинаковые результаты?

VIII. Сравните теперь половину красной клетки и половину синей. Равны ли они? Четверки думают.

IX. Возьмите ножницы, карандаш и придумайте способ, которым можно подтвердить ваш вывод.

X. Слушаем, смотрим. Можно походить по классу, поговорить.

Вывод. Половины равных целых равны, каким бы способом мы эту половину не находили (так как в обоих случаях делим пополам одинаковые единицы).

МАСТЕРСКАЯ 3: «ЦЕЛОЕ И ЧЕТВЕРТЬ»

I. Отрежьте ровную полоску бумаги прямоугольной формы и разрежьте ее на четыре равные части после двукратного перегибания. Убедите соседа по парте, что вы выполнили работу верно.

II. Придумайте, как можно назвать каждую из четырех частей.

III. Слушаем. Каждая из четырех частей называется «четверть», коротко записывается так: j — одна четверть.

IV. Отломайте от спички -.

V. Убедите соседа в том, что вы сделали верно.

VI. Вспомните, как обозначается целая, и выясните, сколько четвертей в одной целой.

VII. Попробуйте убедить соседа в том, что вы правы.

VIII. Слушаем.

Выясните, какое из чисел больше всех, какое самое маленькое, какое стоит посередине. Запишите их правильно по порядку: от большего к меньшему.

X. В четверках: на спичках убедите другую пару, что ваше решение верно.

XI. Проверьте, верны ли равенства:

XII. Слушаем четверки. Мастер отмечает на доске то, что говорят ребята.

XIII. Вставьте пропущенные слова так, чтобы утверждение было верным:

а) в единице... четверти; б) в двух целых... половины; в) в половине... четверти; г) в двух целых... четвертей.

XIV. Слушаем четверки.

XV. Нарисуйте длинный отрезок; обведите: а) красным — его половину; б) синим — половину половины; в) черным — четверть от всего данного отрезка.

XVI. Нарисуйте: а) маленький отрезок — 5 клеток — это половина всего большого отрезка. Нарисуйте весь большой отрезок; б) 5 клеток — это четверть всего большого отрезка. Нарисуйте: 1) половину большого отрезка; 2) весь большой отрезок.

XVII. Посмотрите работы друг друга.

XVIII. Сосчитайте и напишите результат:

XIX. Слушаем.

XX. Сочините какой-нибудь пример на сложение 1, ^ т,2 и напишите его на листочке.

XXI. Все листочки складываются на столе. Каждый выбирает себе листочек, решает, идет к однокласснику и обговаривает результат.

МАСТЕРСКАЯ 4: «ОДНА ЦЕЛАЯ, ПОЛОВИНА, ЧЕТВЕРТЬ» (продолжение)

I. В парах. Сосчитайте:

II. Пары меняются работами, проверяют их, объясняют друг другу.

III. В парах. Сосчитайте:

IV. Пары меняются работами, проверяют.

V. Два представителя от каждой четверки идут к доске, пишут ответы.

VI. Слушаем четверки. Учитель не комментирует. Четверки либо соглашаются с ответом, либо высказывают возражения.

VII. Каждый для своего соседа сочиняет три аналогичных примера. Меняются, решают.

VIII. Меняются, обговаривают решение.

IX. Решения и примеры вывешиваются в классе, все ходят, смотрят, изучают.

МАСТЕРСКАЯ 5: «ОДНА ЦЕЛАЯ И ОДНА ТРЕТЬ» (продолжение)

I. Отрежьте длинную тонкую полоску бумаги. Загните небольшой кусочек ее. Напишите на нем: — одна треть» и отрежьте ее.

И. Добавьте к -| еще полоску бумаги, чтобы они вместе составили 1.

III. Отрежьте полоску в 15 клеток: а) отрежьте от нее |s б) отрежьте теперь от оставшейся части полоски одну клетку и затем ^ того, что осталось; в) отрежьте еще ^ того, что осталось.

IV. Группы по 9 человек. Обдумайте задание: требуется, чтобы “I учеников каждой группы встала. Выполните задание.

V. Из каждой группы забирается по одному человеку. Обдумайте задание: из группы я удалил третью часть тех, которых должен был удалить. Удалите столько человек, чтобы мое решение было выполнено.

VI. Пусть уйдет еще \ каждой группы.

VII. Пусть уходит еще ^ каждой группы.

VIII. В каждой группе осталось 2 ученика, это третья часть новой группы, пусть в каждую группу сядет столько учеников, чтобы получилась целая новая группа.

IX. Теперь в каждой группе ^ новейшей группы. Пусть в каждую новую группу сядет столько учеников, чтобы из каждой новой получилась новейшая.

X. а) я — одна треть группы. Подойдите ко мне столько учеников, чтобы моя группа была в сборе; б) мы — одна треть моей новой группы. Подойдите к нам столько учеников,

чтобы наша новая группа была в сборе; в) мы — одна треть новейшей группы. Подойдите к нам столько учеников, чтобы новейшая группа была в сборе.

МАСТЕРСКАЯ 6: «ЦЕЛАЯ. ПОЛОВИНА. ЧЕТВЕРТЬ» (ВЫЧИТАНИЕ)

I. На столе у каждого несколько квадратов. 4 клетки на 4 клетки, а) Отрежьте от первого квадрата его половину; подпишите, какая часть осталась; б) отрежьте от второго квадрата одну четверть; подпишите, какая часть осталась; посмотрите у соседей, так ли у них; в) отрежьте от третьего квадрата две четверти. Подпишите, какая часть осталась. Подпишите ее и покажите всем. Ходим, смотрим, обсуждаем.

II. В парах решите примеры:

Сверьте свои ответы с ответами другой пары. Посмотрите на квадраты, от которых вы отрезали часть, и сопоставьте их с примерами.

III. Четверки говорят ответы, учитель все их записывает на доске. Всем будет и так ясно, кто решил верно. Надо дать время для разговора (если нужно).

IV. В четверках решите:

Воспользуйтесь листом бумаги, ножницами, сделайте модель в случаях затруднения.

V. Каждая четверка на своей части доски пишет только ответ к каждому номеру. На доске приготовлена таблица:

Рис. 8

VI. Слушаем представителя от четверки.

VII. Решить сначала в парах, затем обсудить в четверках:

VIII. Четверки опять записывают на доске ответы.

IX. Слушаем представителей четверок.

МАСТЕРСКАЯ 7: «ПОЛОВИНА, ЧЕТВЕРТЬ» (ВЫЧИТАНИЕ)

I. Весь класс разбит на четверки. Пусть встанет четверть учеников класса, но при условии, чтобы там обязательно были представители каждой четверки.

II. Сядьте.

III. Встаньте половина учеников класса так, чтобы там были представители каждой четверки.

IV. Встаньте другим спасобом, но опять при условии представительства каждой четверки.

V. В парах решите:

VI. Пары обсуждают решение в четверках.

VII. Четверки пишут ответы на доске, объясняют.

VIII. В четверках выясняют истинность утверждений на рисунках (рис. 9).

Рис. 9.

IX. Слушаем четверки.

X. Каждому предлагается решить:

XI. Обсуждение в парах. Листы вывешиваются. Ходим, смотрим, обсуждаем.

МАСТЕРСКАЯ 8: «ЦЕЛАЯ, ОДНА ТРЕТЬ» (ВЫЧИТАНИЕ)

I. В парах. Из квадратов, нарисованных на доске, выбрать верные:

Рис. 10.

II. Нарисуйте квадрат 4 клетки на 4 клетки и заштрихуйте 7j его каким-нибудь другим способом (или квадраты раздаются учителем).

III. Квадраты вывешиваются, ходим, смотрим, обсуждаем.

IV. В парах: решить:

V. Обсуждение в четверках.

VI. Четверки пишут ответы на доске.

VII. Слушаем четверки

VIII. Пары решают на листочках

IX. Пары вывешивают листы с решением. Ходим, смотрим, обсуждаем.

МАСТЕРСКАЯ 9: «ЦЕЛАЯ, ПОЛОВИНА, ЧЕТВЕРТЬ» (УМНОЖЕНИЕ)

Каждый работает на листочке.

I. Запишите сумму нескольких дробей, каждая из которых равна -д.

II. Пары рассматривают суммы друг друга, проверяют, верно ли понято задание, пытаются найти результат.

III. Четверки рассматривают решения всех четырех примеров. Кто-нибудь один из четверки записывает на доске все четыре примера с решением. Для быстроты можно вызвать по два представителя от четверки.

IV. Каждому ученику предлагается записать три самых интересных для него примера, из тех, что написаны на доске.

V. Соседи объясняют друг другу решения примеров, занесенных в тетрадь.

VI. Пары решают примеры:

VII. Разговор в четверках.

VIII. Слушаем четверки. Учитель все еще не комментирует работу ребят.

IX. Пары решают:

X. Разговор в четверках.

XI. Четверки заносят свои ответы в таблицу на доске:

Рис. 11.

XII. Слушаем комментарий четверок. Учитель предлагает свою версию решения всех примеров.

XIII. Четверки решают:

XIV. Четверки записывают ответы в таблицу на доске.

XV. Слушаем четверки. Если решение не будет найдено, то надо дать еще время на размышление или задать на дом. Следующий урок разумно начать с этих примеров. Учитель не спешит давать свой комментарий.

МАСТЕРСКАЯ 10: «ЦЕЛАЯ, ТРЕТЬ» (УМНОЖЕНИЕ)

I. Решают примеры сначала в парах, затем в четверках, консультируются с одноклассниками, учителем.

II. Каждая четверка пишет решение всех примеров на листе, лист вывешивается.

III. Ходим, смотрим, изучаем.

IV. Четверки снимают один лист, вносят в него коррективы и вешают на место.

V. Ходим, смотрим, обсуждаем.

VI. Каждый ученик решает эти примеры у себя в тетради. При необходимости он может подойти к любой доске с решением и изучить его еще раз.

VII. Комментарий учителя ко всем 10 примерам. Разговор о сочетательном законе умножения.

МАСТЕРСКАЯ 11: «ЦЕЛАЯ, ПОЛОВИНА, ЧЕТВЕРТЬ» (ДЕЛЕНИЕ)

I. В парах:

1) 1 : 2; 2) 1 : 4; 3) 2 : 2; 4) 3 : 2; 5) 2:4; 6) 3 : 4.

II. Разговор в четверках. В классе решение пока не обсуждается, хотя четверки могут поговорить друг с другом, походить по классу, посмотреть решения. Учитель прислушивается.

III. В парах, затем в четверках:

1) Нарисуйте квадрат и разделите его на две равные части. Подпишите, какую долю от всего квадрата составляет каждая часть.

2) Задание то же, но требуется разделить квадрат на четыре равные части.

3) Нарисуйте два равных квадрата с общей стороной. Каждый квадрат — это единица. Разделите полученную фи-

гуру на две равные части и подпишите, какую долю каждый составляет от двух квадратов.

4) Нарисуйте три равных квадрата так, что второй имеет общую сторону с первым и второй имеет общую сторону с третьим. Каждый квадрат — единица. Разделите эту фигуру на две равные части и подпишите, какую долю от всей фигуры составляет каждая часть.

IV. Слушаем четверки.

V. Учитель вводит новый знак деления: дробную черту.

VI. В парах решить:

VII. Разговор в четверках. Решения пишутся на одном листе и вывешиваются.

VIII. Ходим, смотрим, изучаем.

IX. Четверки комментируют решения.

X. Комментарий учителя.

МАСТЕРСКАЯ 12: «ЦЕЛАЯ, ТРЕТЬ» (ДЕЛЕНИЕ)

I. Каждый выполняет задания сам (если надо, советуясь с любым одноклассником): а) нарисуйте отрезок на бумаге без клеточек; на глазок разделите его на три равные части; б) нарисуйте квадрат. На глазок разделите его на три равные части; в) нарисуйте круг; на глазок разделите его на три равные части; г) нарисуйте кучу песка. Нарисуйте третью часть этой кучи; д) нарисуйте ель; нарисуйте еще одну ель, высота которой равна третьей части первой; е) напишите результат деления единицы на 3.

II. Минуту—две на разговоры.

III. В парах решить:

IV. Каждая пара вывешивает свою работу.

V. Ходим, смотрим, обсуждаем.

VI. В парах решают пример, который сначала требуется досочинить:

VII. Работы вывешиваются.

VIII. Учитель выписывает на доске самые сложные ситуации, примеры, не получившие правильного решения. Ему помогают ученики. Четверки выбирают любой из примеров, не получивший, с их точки зрения, правильного решения, и пытаются его решить.

IX. Четверки пишут свои решения около каждого выделенного на доске решения.

X. Комментарий учителя.

XI. Каждый сочиняет три примера и решает.

XII. Хвастается соседу своим решением.

«Родиться всегда трудно...

Птица с трудом выбирается из яйца.»

Герман Гессе

МАСТЕРСКИЕ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ УЧИТЕЛЯ

Мастерские этого плана дают возможность организовать профессиональный разговор учителей. Сколько бы я ни проводил мастерских с учителями, у меня всегда возникает чувство преклонения перед коллегами: как они прекрасны, как тонко чувствуют, как глубоко мыслят о жизни, о школе, о детях. Насколько же обедняют наше профессиональное общение традиционные лекции. На мастерской же звучит мнение 25—30 профессионалов. А если присутствуют на занятиях преподаватели разных предметов, то мастерская проходит еще значительнее. Главное — учителя получают возможность спокойно подумать, сравнить свою позицию с позицией коллеги. Думаю, что открытий в себе педагоги делают много, но иногда эти открытия не из приятных, хорошо, что о них никто посторонний не узнает. Зато какая интенсивная работа с педагогической, психологической, философской литературой начинается после мастерской. Замечено, что и мастера и участники мастерской серьезно изучают научную литературу, о существовании которой ранее и не знали.

На мастерских повышения квалификации учителя вместе с мастером создают философию нового образования, постигают способ претворения идей нового образования через мастерские, всесторонне рассматривают само понятие «Мастерская», глубже постигают ее алгоритм, придумывают новые алгоритмы, решаются проблемы, поставленные жизнью перед школой, которые кроме нас, педагогов, никто не решит.

Порой на мастерских мы с коллегами мечтаем о новой школе, а затем незаметно для нас самих то, о чем мы мечтали, переносится в наши классы. После мастерских, после совместных размышлений над нашими проблемами с коллегами, возникает огромное желание «взорвать» все то, что мешает фантазии, творчеству ребят, но это не всегда возможно сделать, ибо нужны изменения в нас самих. Мастерские потихонечку и вносят эти изменения.

«Самое опасное — это растление сознания, уничтожение человеческого «я», превращение личности в обезличенную козявку...»

A. В. Гулыга

«Если же боги закованы, Волю дадим и богам!»

B. Хлебников «Вчерашний раб, уставший от свободы, Возропщет, требуя цепей.»

М. Волошин

МАСТЕРСКАЯ: «ЧТО МЕШАЕТ СВОБОДЕ ТВОРЧЕСТВА»

Сегодня попробуем посмотреть на себя, на нашу работу, на отношение к детям, уроку. Цель мастерской: почистить все, что за долгие годы царствования системы страха «прилипло» к нам, «срослось» с нашей философией, философией педагога; увидеть, осознать то, что не позволяет ни нам, ни ученикам работать свободно. Возможно, настроить нашу душу на нужную нам тональность помогут строчки Владислава Ходасевича:

«Перешагни, перескочи, Перелети, пере — что хочешь — Но вырвись: камнем из пращи, Звездой, сорвавшейся в ночи... Сам затерял — теперь ищи...“

I. Я буду читать тексты, а вы разделите лист бумаги на две части и с одной стороны записывайте слова, кусочки фраз, которые отражают, с вашей точки зрения, раскрепощение творческой деятельности, а с другой — то, что ее тормозит. Можно записывать и свои мысли, которые возникнут при обдумывании текста.

«Платон, Шопенгауэр, Ньютон, все эти гении были свободны и были гениями потому, что были свободны. А Декарт, а Спиноза, а Лейбниц? Что делало их гениями? Независимость от вида, свободное состояние дало им возможность сохранить присущую детскому возрасту впечатлительность, способность к синтезу, расположение к схватыванию аналогий; словом, они только сохранили большую впечатлительность и подвижность ума; ум их был чувствительным прибором для улавливания аналогий, законообразности, закономерного постоянства, и потому они ее улавливали там, где не улавливает ее обычный человеческий ум с общею чувствительностью». (Велимир Хлебников).

«... В обстановке произвола простой человек терроризирован атмосферой всеобщего подавления, дрожит, даже непосредственно не сталкиваясь с насилием. Замку не нужно ничего специального предпринимать: созданная им система срабатывает безукоризненно.» (А. В. Гулыга. «Франц Кафка и его роман “Замок“». М., Наука, 1990, с. 206.)

«Весенний день горяч и золот — Весь город солнцем ослеплен! Я снова — Я: Я снова молод! Я снова весел и влюблен!

Душа поет и рвется в поле Я всех чужих зову на «ты»... Какой простор! Какая воля! Какие песни и цветы!

Скорей бы — в бричку по ухабам! Скорей бы — в юные луга! Смотреть в лицо румяным бабам, Как друга целовать врага!

Шумите, вешние дубравы! Расти трава! Цвети сирень! Виновных нет: все люди правы В такой благословенный день!“

Игорь Северянин Сказка о поэте и ребенке

«Часто сравниваю поэта с ребенком по примете одной невинности. Я бы сравнила их по примете одной безответственности. Безответственности во всем, кроме игры.

Когда вы в эту игру придете со своими человеческими (нравственными) и людскими (общественными) законами, вы только нарушите, а может и прикончите игру. Привнесением совести своей — смутите нашу (творческую). “Так не играют“. Нет, так играют.

Либо совсем запретить играть (нам — детям, Богу — нам), либо не вмешиваться. То, что вам — “игра“, нам — единственный серьез.

Серьезнее и умирать не будем»1.

«Разрешите, господин староста, перебить вас вопросом, — сказал К., — кажется, вы раньше упомянули о каком-то

1 М. Цветаева. Об искусстве. М.: Искусство, 1991. С. 95.

отделе контроля? Хозяйство тут, как видно, такое, что при одной только мысли, что контроль отсутствует, человеку становится жутко»1.

«Тургенев, Толстой, Достоевский, Гончаров, целый ряд беллетристов-народников, — все с поразительным единством и без какого-либо значительного исключения возводят в перл нравственной красоты и духовности изящества слабого человека, безвольного человека, в сущности безжизненного человека, который не умеет ни бороться, ни жить, ни созидать, ни вообще что-либо делать; а вот видите ли, великодушно умирает и терпит!!! Это такая ужасная психология!., и, что страшно, она так правдива и из “натуры“, что голова кружится. От Татьяны, сказавшей:

Но я другому отдана и буду век ему верна — от этого ужасного слова, в сущности всемирного слова всякого рабства, всякого “оруженосца“, “пажа“, отнюдь не рыцаря и не воина, не самостоятельного “Я“ — через “бедных людей“ Достоевского, через безвольных героев Тургенева проходит один стон вековечного раба: о том, откуда бы ему взять “господина“, взять “господство“ над собой... Это еще от новгородской Руси: “Придите володеть и княжити над нами“»2.

II. Прочтите то, что вы написали, и выделите три момента, которые больше всего символизируют тормоз вашей интеллектуальной свободы.

III. В четверках. Выделите те моменты, которые характерны для каждого участника группы.

IV. Выделите из них одну причину тормоза творческой деятельности учеников.

V. Придумайте себе псевдоним, профессию, укажите возраст. И от этого лица напишите, почему указанная вами причина сковывает творчество ребят, и посоветуйте, как избавиться учителю от этого недостатка.

VI. Работы вывешиваются. Читаются.

VII. На столе — фразы.

«Чтобы быть свободным, нужно подчиняться законам». (Античный афоризм)

1 Ф. Кафка. Замок. М.: Наука, 1990. С. 43.

2 В. В. Розанов. Сумерки просвещения. М.: Педагогика, 1990. С. 353.

«Каждый может легко обрести ее (свободу), если только он умеет ограничиваться и находить самого себя». (И. Гете)

«Ничего так не вредно для нравственного совершенства, как сознание своего преуспевания.

К счастью, путь истинного нравственного улучшения совершается так незаметно, что человек и не может видеть своих успехов иначе, как после долгих промежутков времени.

Если ты думаешь, что ты совершенствуешься, замечаешь это — знай, что ты заблуждаешься, остановился или идешь назад». (Л. Н. Толстой «Круг чтения»)

«Свобода достигается не исканием свободы, а исканием истины. Свобода не должна быть целью, а может быть только следствием». (Л. Н. Толстой «Круг чтения»)

«Где нет свободы, там жизнь сводится к жизни животного». (Иосиф Мадзини).

«Ты спросишь, каким путем достигнуть свободы? Для этого надо научиться различать добро и зло самому, а не по указанию толпы». (Сенека)

«Если ты чувствуешь себя несвободным, ищи причину в себе». (Л. Н. Толстой «Круг чтения»)

«Моральная необходимость мало мешает свободе, ибо кто выбирает наилучшее, то он от этого не становится менее свободен; наоборот, самая современная свобода скорее состоит именно в том, чтобы ничего не мешало действовать наилучшим образом». (Г. Лейбниц)

«Когда я могу сделать то, что хочу, это значит, что я свободен; но то, что я хочу, я хочу в силу необходимости». (Вольтер)

«Необходимость есть бедствие, но нет никакой необходимости жить с необходимостью». (Эпикур)

«Вольную волю не приволит никто». (Марк Аврелий)

«Для того, кто сам не свободен, не свободны и другие». (Гегель)

«Свобода — это цена победы, которую мы одержали над собой». (К. Майн)

«Свобода совсем не есть познанная необходимость, как хочет Гегель и за ним марксизм, свобода уже скорее есть нежелание знать необходимость». (Н. Бердяев)

«О небо, небо! Твой путь воздушен! О поле, поле! Ты — грезы верфь!

Я онебесен! Я онездешен!

И Бог мне равен, и равен червь!»

Игорь Северянин

«... будь идея, у которой мы в рабстве, восхитительнейшей, вдохновеннейшей, освежительно мокрой и насквозь солнечной, рабство оставалось бы рабством, поскольку нам навязали бы ее». (В. Набоков)

Каждый — читает, объясняет смысл прочитанного и высказывает свое отношение к прочитанному.

VIII. Сядьте парами. Определите, кто из вас будет «учителем», кто — «учеником». Напишите на листе: «учитель», «ученик», укажите в каком месте мира ваша школа находится. Напишите, что вам в ней нравится, что не нравится, к чему привык «учитель» и «ученик», какой бы вы хотели ее видеть.

Приведу ответы коллег на вопрос «К чему привыкли учителя в школе?». Итак, учителя привыкли:

• быть подтянутыми, требовательными, веселыми;

• к зависимости от администрации, от родителей учеников;

• изрекать истины;

• не принимать возражений от учащихся;

• командовать;

• жаловаться на несчастную жизнь; привыкли к:

• постоянной работе, отсутствию времени;

• обилию работы;

• дополнительным занятиям;

• классному руководству;

• к мысли, что учитель — ученик навечно;

• оценкам;

• небольшому кругу общения;

• скованности;

• необходимости поддерживать порядок на уроке;

• особому положению учителя по отношению к ученику;

• терпеливому отношению к каждому учащемуся;

• уважению его личности;

• тишине в классе;

• инспекторским и административным проверкам;

• заседаниям;

• шуму на переменах;

• лени учеников;

• недоверию со стороны администрации;

• указаниям сверху;

• перегруженным классам;

• кабинетной системе;

• неуважению труда учителя;

• постоянному незнанию;

• радости общения с теми, кто хочет тебя услышать;

• к тому, чтобы писать в журнале одну тему, а проходить совсем другую.

Вопрос: «К чему привыкли ученики в школе?». Привыкли к:

• обязаловке;

• практике заниматься не тем, чем хочется, а тем, что нужно кому-то;

• дисциплине, которая оборачивается преградой для общения с одноклассниками и учителем;

• «усредненности», невозможности раскрыть и развить свои способности;

• разговаривать на уроке;

• списывать;

• бегать на переменах;

• отсиживать уроки, ждать звонка;

• общению с друзьями;

• утверждению, что учитель всегда прав;

• требованию не спорить с учителем;

• требованию послушания;

• угрозам учителя;

• мысли не выделяться;

• тому, чтобы делать вид, что работаешь;

привыкли: сопротивляться желанию учителя впихнуть в твою голову знания;

• спорить по любому поводу;

• лишь в конце четверти работать интенсивно;

• посещать все уроки;

• получать и выполнять домашнее задание;

привыкли к:

• тому, что учитель на уроке царь и бог, а ученики — подчиненные;

• нравоучениям;

• списыванию, подсказкам;

• тому, что учитель говорит, ученик слушает;

• тому, что учитель все разъясняет;

• тому, что учитель необыкновенный человек;

• редкому общению между классами;

• разговору не на равных;

• тому, что за все отвечает учитель;

• тому, что все, что есть в школе, не для них; привыкли:

• ни за что не отвечать;

• предъявлять требования;

привыкли к тому, что учитель многое умеет, знает, но не очень-то хорошо.

Вопрос: «Что надо сохранить в школе из того, к чему мы привыкли?».

Итак, надо сохранить:

• привычку быть подтянутыми, требовательными, веселыми;

• убеждение, что учитель — ученик навечно;

• контроль, оценки;

• уважение к личности учителя;

• тишину в классе;

• кабинетную систему;

• радость общения с учениками, заинтересованными нашими предметами;

• демократический стиль отношений.

Вопрос: «Что надо сохранить в школе из того, к чему привыкли ученики?». Надо сохранить:

• товарищескую атмосферу;

• уважение к учителям;

• возможность общения с друзьями;

• возможность спорить с учителем;

• право на равных говорить с учителем.

IX. Вывешиваем работы и читаем.

X. Разбор мастерской.

Мастерская: «ШКОЛА»

Разговор с коллегами я начинаю так:

«Здравствуйте, дети. Я ваш учитель, меня зовут Граф Валентин. Вас я еще не знаю и поэтому, будьте любезны, напишите любимое вами имя на листочке и приколите к своему костюму скрепкой, чтобы я знал, как вас называть».

I. Надеюсь, вы все любите рисовать. Сейчас я раздам маленькие листочки бумаги, а вы нарисуйте на них, не отрывая карандаша от бумаги, окружность и пометьте ее центр. Больше никаких линий и точек на листе не должно быть. Можно обдумать решение в парах.

II. Слушаем решение.

III. А теперь объединитесь в четверки, соберитесь вокруг одного стола, и пусть один из вас, кто умеет хорошо писать, записывает слова, которыми вы хотели бы закончить фразу:

«Учитель это...»

Если у вас будет заминка, то посмотрите на меня, на всех действующих лиц нашей мастерской, мысленно переберите имена известных учителей прошлого, и вообще учителей, которым присваивалось это звание, хотя они не преподавали в школе.

IV. А теперь закончите фразу: «Ученик это...»

V. Читаем.

VI. Я буду читать некоторые выдержки из работ дидактов, психологов о школе. Буду читать стихи. Вы записываете понравившиеся вам слова, словосочетания.

«Одна (германская гимназия) гармонически развивает способности своих питомцев, сообщает им прочные знания, старается, чтобы они осознали человеческое достоинство в себе и в других, приучились бы уважать личность, поняли бы значение гражданина, полюбили бы труд, правду, исполнение долга. Как ни трудно было ей уберечь своих юношей от вредного влияния общества с его дикими понятиями и сословными предрассудками, но она уберегла их и наконец

передала обществу для настоящей жизни семнадцати- и восемнадцатилетних граждан».

«Можно быть человеком развитым и образованным так, как наша современность понимает образование, но без всякого направления своих душевных сил; можно даже казаться человеком с убеждениями, но без всякого стремления к деятельности...»

«Но мы хотим, чтобы в молодом человеке, вступающем в жизнь, было какое-нибудь направление, без которого он не будет знать, куда ему устремить свои силы. А направление его зависит от того, над чем более приходится ему думать, что давало ему материал для мышления в то время, когда еще развивались его ум и нравственные силы».

«Конкретный недостаток гимназий — это обилие научных предметов: ученик должен беспрестанно переходить от предмета к предмету, не имея возможности ни на одном сосредоточиться».

«... У ученика в конце дня не остается в уме ничего определенного, ни в каком предмете он не сделал ни шага вперед, одна память удержала значительное число слов, фактов, предложений; но надолго ли?»

«Какие качества требуются от правильно развитого и воспитанного человека:

твердость нравственных и религиозных убеждений, способность легко понимать, правильно мыслить, точно, ясно и буде возможно, изящно выражаться, сочувствовать всему высокому, доброму и великому; любить свою отчизну, быть постоянным в своих намерениях; твердым и непоколебимым в их исполнении».

«О человеке еще живущем нельзя произнести основательного и окончательного суждения: его жизнь еще в его воле; он еще не вполне высказался; мы принуждены смотреть на него с надеждой и ожиданием (тем более он интересен для нас!)».

«Познать можно только то, что отжило; отсюда и самое слово: познание (едва ли это не искусственный софизм!). Познания, в истинном смысле слова, не может быть там, где наше суждение зависит хоть сколько-нибудь от наших надежд и ожиданий».

«Если прусский фельдмаршал Мольтке утверждал, что немцы, торжествуя над своими врагами, обязаны тем школьному учителю, то мы должны признаться, что за свои неудачи и поражения мы обязаны нашей школе. Только виноват тут

не школьный учитель, а та давняя фальшь, которая была положена с основания школы, та полицейская педагогия, которая развилась у нас в школьном деле, то неправильное отношение государства к воспитанию, образованию и вообще к народному просвещению»1.

Шлем — надтреснутое блюдо, Щит — картонный, панцирь жалкий... В стременах висят, качаясь, Ноги тощие, как палки.

Для него хромая кляча — Конь могучий Россинанта, Эти мельничные крылья — Руки мощного гиганта.

Видит он в таверне грязной Роскошь царского чертога, Слышит в дудке свинопаса Звук серебряного рога.

Санхо Панца едет рядом; Гордый вид его серьезен: Как прилично копьеносцу, Он величествен и грозен.

В красной юбке, в пятнах дегтя, Там, над кучами навоза, — Эта царственная дама — Дульцинея из Тобозо...

Страстно, с юношеским жаром Он с толпе крестьян голодных Вместо хлеба рассыпает Перлы мыслей благородных:

«Люди добрые, ликуйте, Наступает праздник вечный: Мир не солнцем озарится, А любовью бесконечной...

Будут все равны: друг друга Перестанут ненавидеть; Ни алькады, ни бароны Не посмеют вас обидеть.

1 В. Я. Стоюнин. Избранные педагогические сочинения. М.: Педагогика, 1991. С. 34, 39, 43, 44, 52, 152.

Пойте, братья, гимн победный! Этот меч несет свободу, Справедливость и возмездье Угнетенному народу!»

Он не чувствует, не видит Ни насмешек, ни презренья: Кроткий лик его так светел, Очи — полны вдохновенья.

Он смешон, но сколько детской Доброты в улыбке нежной И в лице, простом и бледном, Сколько веры безмятежной!

И любовь и вера святы, Этой верою согреты Все великие безумцы, Все пророки и поэты!

«Дон-Кихот», Дмитрий Мережковский

«Мы думаем, что одной частью своего существа каждый ребенок действительно стремится к свободе, желает ее для того, чтобы иметь возможность принимать ответственные решения, отвечать за свою жизнь, быть самим собой. Другая же его часть боится этой свободы, хочет быть избавленной от нее и будет делать все возможное, чтобы заполучить решения, принятые где-то и кем-то еще».

«Все мы немножко похожи на циркового льва из “Дон-Кихота“ Сервантеса, стремящегося вырваться из своей клетки на простор равнин. Однажды дверь клетки оказалась случайно открытой, и лев выбежал из нее на волю. Однако, как только он сделал это, тяжесть всей его свободы и ответственности обрушилась на него и, как сказано в романе, он повернулся и побежал обратно в клетку»1.

«Каждый человек обладает особенным дарованием и способен выполнить определенную задачу. Нужно постараться открыть в ребенке это особенное дарование и соответственно ему направлять его образование. После общего обучения тем отраслям знания, которые хороши для всех людей, нужно направлять образование на развитие тех особенных дарований, которые в нем найдены. Воспитание — значит питание спо-

1 Байярд Р. Т., Байярд Д. Ваш беспокойный подросток. М.: Просвещение, 1991. С. 56.

собностей ребенка, а не создание тех новых способностей, которых в нем нет. Последнее невозможно.

Но одно необходимо для всех детей. Необходимо дать им верное понятие о жизни и о том, что представляет из себя тот мир, в который они посланы для выполнения их человеческой задачи.

Жизнь — долг, задача, посланничество. Ради всего святого не проповедуйте им учений о счастии ни личном, ни общем. Вера в личное счастье сделает ребенка себялюбцем; вера в общее счастье рано или поздно приведет его к тому же. Он будет мечтать о том, чего не может осуществить, и в молодости бороться за это неосуществимое; затем, когда он найдет, что не может скоро осуществить мечты своей души, он сосредоточится на себе и постарается завоевать личное счастье и, таким образом, погрязнет в себялюбии.

Учите его, что жизнь имеет смысл лишь как задача или долг; что счастье, солнце счастья, сияющее путнику, может улыбнуться и ему, и тогда он должен радоваться и благословлять за него Бога; но поиски за счастьем ведут человека только к погибели и, вероятнее всего, к лишению его возможности когда-либо наслаждаться счастьем. Учите его, что совершенствовать себя нравственно и умственно ради совершенствования своих собратьев — людей есть его прямая обязанность, что он должен добиваться истины и затем служить ей словом и делом, воплощая ее в жизни бестрепетно и непрестанно, что для определения истины ему даны два руководства: свое собственное сознание, своя совесть и предание, или сознание всего человечества».(Иосиф Марзини1)

VII. Каждый выделяет на своем листе три главные мысли.

VIII. Слушаем группы. Все записывают понравившееся.

IX. Группа выделяет из всех три главные мысли и зачитывает их.

X. Я читаю слова. Участники мастерской записывают в столбик понравившиеся 5—6 слов.

Слова: развитие, убеждения, твердость, знания, образование, деятельность, нравственность, достоинство, мысль, любовь, понимание, способности, труд, правда, долг, общество, наука, дух, увлечения, время, свобода, суждения, характер, сила.

XI. Работа над словами.

1 Л. Н. Толстой. Круг чтения. Т. I. М.: Политическая литература, 1991. С. 245.

Лист делится на три части. В первой — записаны слова, во второй пишутся слова по аналогии с данными, в третьей — слова, получающиеся из данных в результате перестановки букв, замена слога на другой, слова, имеющие то же окончание.

XII. Пишем о школе, детях, учителях: «Моя школа».

XIII. Читаем.

XIV. Обсуждение мастерской.

Приведу некоторые работы коллег, участвовавших в мастерской.

Елизавета. «Моя школа» «Мой драгоценный друг!

Подходя к финишу своей жизни, хочу признаться тебе, что любила я всегда не тебя, а свою школу. Только в ней я находила душевные силы, видела настоящую жизнь, сопереживала, сочувствовала великому. Среди своих учеников я чувствовала себе одновременно и другом, и царственной дамой. Это была моя жизнь.

Прости, прощай. Елизавета“.

Анна.

«Мой друг!

Ты знаешь, какой мне хотелось бы видеть нашу школу? Это школа, дающая не только современное образование, но школа, которая учит ребенка мыслить, это школа, которая занимается не перевоспитанием детей, а развитием, то есть питанием их способностей и дарований. Вместе с тем в этом общем процессе творческого учения в ребенке должны быть развиты твердые нравственные убеждения, разбужены благородные мысли, открыты особенные дарования, но в нем не должна быть погублена его индивидуальность.

Конечно, такой школе нужен, с моей точки зрения, особенный учитель. Это должен быть не просто знающий и добрый человек. Это должен быть человек, глубоко понимающий ребенка и, с этой точки зрения, он должен не потерять в себе способность будучи учителем постоянно оставаться учеником. Это должен быть человек, который никогда не подумает, что знает все. Он хочет узнавать постоянно.

Моя школа — это школа, в которой царит атмосфера радости. Всех в ней отличает высокая культура общения.

Это творческая лаборатория учеников, учителей и родителей. И я думаю, нам такую школу удастся создать». Пани Моника.

«Мой друг! Моя школа придает мне душевные силы, она для меня настоящая жизнь, без предрассудков, с чувством веры в будущее иду я в нее.

Но обилие предметов не дает мне возможности сосредоточиться на главном. А главное желание, чтоб направленность была единая на выработку единого и окончательного суждения, без фальши, без зла.

Чтоб на уроках у ребят вырастали крылья, а в глазах как солнце, светила доброта, вера.

Хочется быть самой собой. И вместе с детьми радоваться солнцу, жизни, быть счастливой».

Лаура. «Моя школа»

«Ах, если бы начать все снова!!! Как их жаль, тех, которых учила и которых учат сейчас. Обилие научных предметов, нет никакой возможности сосредоточиться на чем-то важном. Где-то еще полицейская педагогия. (И все это при наших условиях жизни). Когда же мы научимся понимать, что нам нужна личность с твердыми нравственными убеждениями. Мы должны учить не предметам, а сочувствию.

Мы должны будить их мысли (ведь отсюда их слова и поступки), и хватит уже говорить о призрачном счастье. Сама жизнь, с ее долгом, с ее заботами и радостями — это и есть наше счастье».

Мастерская: «ПРИЧИНЫ МОИХ НЕУДАЧ, МОИ СТЕРЕОТИПЫ»

Цель мастерской подумать о том, что тормозит творчество учителя и ученика.

I. Напишите на листочке «Я».

Слева от «Я» напишите имя своего ученика (назовем его X), с которым у вас связан успех в работе, радость, спокойствие на душе, удовлетворение.

Справа от «Я» напишите имя своего ученика (назовем его Y), который доставляет вам наибольшие огорчения, с которым

у вас связаны неудачи, перед которым вы чувствуете свою полную педагогическую беспомощность.

II. Слева от «Я» под именем X перечислите в столбик все свои удачи, а справа, под именем Y — свои неудачи.

III. Выделите самую важную для вас удачу и самую огорчительную для вас неудачу.

IV. Напишите: «Моя главная удача» — и выделите ее. Напишите: «Причина» — и попробуйте объяснить причину своей удачи.

V. Напишите: «Моя самая большая неудача».

Напишите: «Причина» — и попробуйте объяснить причину неудачи.

VI. Напишите имя ученика X и под ним — свою удачу, имя ученика Y, и под ним — главную неудачу.

Между X и Y напишите имя своего самого требовательного друга, мнение которого для вас очень важно.

Подумайте, не хотели бы вы внести коррективы в формулировку удачи и неудачи. Посмотрите на первый листочек, на котором вы перечисляли все свои удачи и неудачи, и перепишите их, корректируя. Но теперь удачи пишите под именем Y, а неудачи — под X.

VII. Нарисуйте очки и в них добрые мудрые глаза и улыбку, располагающую к откровенности и раздумью.

VIII. Напишите себе письмо от доброго мудрого философа, который сумеет разрушить стену, обычно вырастающую на месте неудачи, открыть двери, которые для вас закрылись, увидеть свет истины. Посмотрите его добрыми глазами на свою неудачу и попробуйте наметить пути решения этой проблемы.

IX. Каждый читает свою неудачу. Все слушают и выделяют из всех перечисленных проблем основную, которая — причина неудач всех коллег, участвующих в мастерской.

X. Каждый читает свое письмо и главную удачу.

XI. Группы выделяют основную причину всех удач коллег.

XII. Обсуждение мастерской. Приведу некоторые работы коллег. Люба.

«Дорогой друг!

Прочла твое письмо, в котором ты пишешь, сколько страдания тебе принесла неудача в работе. Но в нашей жизни не может быть одних радостных безоблачных дней.

Надо быть готовым ко всяким бедам, я постараюсь в этом письме немного помочь тебе. Первое, с чего начни, так это с четкого планирования своей работы. Постарайся предвидеть те подводные камни, которые ты встретишь при проведении уроков, продумай несколько вариантов того, как их избежать. Далее больше привлекай к работе самих ребят, следи за отношениями. А лучше поработай над своей программой. Не огорчайся.

Давай вместе поработаем над составлением своей программы».

«Дорогая моя! Не отчаивайся! Эта неудача не вечна, придет опыт, знание жизни, и неуверенность испарится, сменится основательностью и умением. Принимай себя такой, какая ты сейчас есть. Ведь тебе даны и преимущества: нет непроглядной наглости и нахальства, нет брызжущей через край самоуверенности: ведь голова твоя поднята довольно высоко и улыбка не дает повода для серьезной грусти. Работай, думай, наблюдай».

«Хватит плакать, распахни глаза пошире,

Посмотри, какая в небе синева,

Солнце сыплет капли золотые сверху,

И от них кружится голова.

Надо много успеть, все на свете уметь,

Надо очень стараться успеть...»

«Милая Светочка, все не так страшно. Геометрию ты ведешь 1-ый год, но следующий уже будет легче, и ученики будут посильней. Седьмые классы у тебя не сильные, им нужны только основные понятия, в общем — только минимум, побольше пускай чертят чертежей, строят треугольники, решают легкие задачи. Большая проблема — программа. Справимся и с этим, только нужно не сидеть сложа руки».

«Дорогой друг, Вы поймите, что знание математики, это еще не самое главное в жизни ваших учеников. Гораздо важнее, чтобы они выросли добрыми и житейски мудрыми людьми и может быть, в этом им больше способствует не Ваш предмет, а предмет вашего коллеги — литература. А те добрые зерна, которые и вами посеяны, рано или поздно дадут всходы. Пусть они не будут достаточно знать Ваш предмет, но увидят и запомнят Вас как

человека, который помогал им разобраться в житейской суете, поддерживая в трудную минуту». «Дорогой ты мой человек!

Как бы хотелось сейчас услышать от тебя лично, а не прочитать про все твои сомнения. Но читая, я слышу твои интонации и вижу твое лицо. Мне кажется, что ты расписалась в своем бессилии. Наберись терпения, проанализируй все свои действия. В какой момент ты дала возможность усомниться ребенку в искренности своих чувств к нему. Мама отправила жить его в интернат, а тебе он должен поверить, что именно ты заинтересована в его судьбе. Что ты делала для того, чтобы он поверил. Много ли ты уделила ему заботы, внимания, чтобы оттаяло его сердечко. Ведь его поступки — это вызов всем нам, взрослым. Не спеши с выводом, что ничего не получится. Не жалей тепла для него».

«Надо спокойнее относиться к недостаткам других! Каждый ребенок — личность, и он не виноват, что он такой. Поинтересуйся условиями его жизни, узнай, кто его окружает, и мысленно пожалей его, если ему выпала дурная карма или нездоровый генотип. Старайся добротой и вниманием привлечь его к себе, может быть, это ему поможет в жизни, и за это он потом скажет спасибо».

«Милая коллега!

Все дети шаловливы! Сумейте увидеть спрятанный талант ваших учеников. Попробуйте показать им, что вам с ними очень интересно, что вас изумляет ход их мыслей, что вы не устаете вместе с ними по-детски удивляться. Дайте им воможность заслужить ваше внимание и одобрение. Дети, с которыми вам трудно, как правило, обделены вниманием, теплом, может быть, привыкли быть плохими. Вытяните их».

«Дорогой коллега, я разделяю вашу озабоченность. Действительно, вы несказанно правы, когда так требовательно, так критически посмотрели на свои педагогические просчеты и абсолютно я с вами согласен, что оценочность далеко не всегда приводит к положительным результатам. Но бывает, что лишь она одна дает возможность для творческого роста, для этого человек должен сам разобраться со всеми своими удачами и неудачами. Лишь он один имеет право на оценку своих действий.

Вы оцениваете свои педагогические неудачи, вы имеете на это полное право».

«Дорогой мой, ты прав. Оценочность — твоя основная неудача. Но уйти от нее не так-то просто, ведь годами нас приучали к ней. Когда ты начинаешь оценивать действия другого, ты это делаешь не со зла. Ты думаешь остановить ребенка, заставить его слушать тебя, делать то, что ты требуешь, а он сопротивляется — и это естественно. Его личность протестует, да и тебе самому было бы плохо, если бы все дети стали одинаково послушны. Попробуй заняться чем-нибудь другим на уроке, чтобы твой взор перестал следить как глаз надзирателя за тем, что делают дети, и все будет хорошо».

МАСТЕРСКАЯ: «— ТЫ ПОНЯЛ? — ЧТО ЗНАЧИТ ПОНЯЛ?»

I. Прочитать два текста. Предложить выяснить каждому, какой из них был более понятным и почему.

II. Текст № 1.

«... Солнце получает энергию от ядерного “сгорания“ водорода, который переходит при этом в гелий. Из водорода в глубинах звезд вырабатываются далее другие химические элементы. Вещество, из которого сделаны мы, было когда-то “испечено“ в звезде и выплеснуто наружу. Но откуда это известно? А вот откуда. Содержание различных изотопов в веществе С12, С13 и т. д. — никогда не меняется при химических превращениях, ибо для обоих изотопов С химические реакции одинаковы. Эти пропорции есть результат лишь ядерных реакций.» («Фейнмановские лекции по физике»1) Текст № 2.

«И он к устам моим приник,

И вырвал грешный мой язык,

И празднословный, и лукавый...

И жало мудрыя змеи

В уста замершие мои

Вложил десницею кровавой“.

1 Ф. Фейнман. М.: Мир, 1967.

III. Какие условия необходимы для понимания некоторого текста. Тип текста, для которого вы будете составлять набор условий для понимания его, определите сами.

IV. Читаем то, что написал каждый.

V. Напишите, кого из ваших коллег вы поняли, кого нет, и почему.

Выделите условия понимания и причины непонимания.

VI. Слушаем.

VII. Я читаю.

«Мы часто говорим: этого поэта я не понимаю, это стихотворение я понимаю. Мы употребляем слово “понимать“ и в других значениях, говорим: “Я понял решение задачи, эту теорему я понимаю“. А между тем понимание задачи и стихотворения — совершенно различные вещи.

Поняв решение задачи, мы больше к ней не возвращаемся, мы не будем второй раз ломать над ней голову. А стихотворение, если мы его поняли, только тогда и начинает для нас свою жизнь. Мы перечитываем его снова и снова. Зачем? Дело в том, что понять поэта — значит войти в его мир. Научиться у него видеть то, чего мы не видим, а он видит».1

А вот понимание слов Пушкина Владимиром Соловьевым2

«Язык вырывается не ради красоты этого хирургического “жеста“, а ради пользы, и притом — что ужаснее — ради пользы нравственной: грешный, празднословный и лукавый язык человеческих страстей и слабостей нужно заменить жалом сосредоточенности и мудрого слова».

«Болезненно раскрытие зрения и слуха для высшего внимания, мучительна замена грешного языка жалом мудрости».

«Задача — спалить зло. Для этого у избранника одно средство — слово. Но для того чтобы слово правды, исходящее из жала мудрости, не язвило только, а жгло сердце людей, нужно, чтобы само это жало было разожжено сердечным огнем любви... Конечно, у “пророка“, уже владеющего жалом мудрости, сердце доброе. Но оно плотское, — трепетное: оно готово на всякое добро, но спалить зло собственными силами оно не может, — для этого нужен Божий огонь».

1 Ю. Лотман. Версии. М.: Искусство, 1989. С. 8.

2 В. С. Соловьев. Философия искусства и литературная критика. М.: Искусство, 1991

«И он мне грудь рассек мечом, И сердце трепетное вынул, И угль, пылающий огнем, Во грудь отверстную водвинул».

Пополните список условий понимания и причин непонимания.

VIII. На столе листочки с фразами. Каждый выбирает одну и пишет текст, начиная с этой фразы и продолжая ее. Тексты вывешиваются.

IX. На столе фразы (взяты из журнала «Вопросы философии» № 2 за 1991 год, с. 62, 81).

1. «Человеку во все времена, даже если он многое знает, умеет, суждено жить, действовать, принимать ответственные решения на границе знания и незнания».

2. «Человек часто бывает околдован словом. Например, словом “знать“. Неужели сам Бог опутан нашим знанием? Неужели некоторые наши высказывания не могут быть ложными? Ведь именно это мы готовы утверждать».

«Не является ли совершенно ошибочным употребление слова “знать“ в качестве самого почитаемого из философских слов? В отличие от слова “знать“ выражение “быть уверенным“ не вызывает такого интереса. Почему так? Очевидно потому, что оно чересчур субъективно. Но разве не столь же субъективно слово “знать“? Не сбивает ли нас с толку просто та его грамматическая особенность, что из “я знаю, что р“ следует “р“»?

3. «Разве тот, кто что-то знает, не должен быть способен на сомнение?» Знание предполагает активную работу мысли, а думать — значит сомневаться. Самое доверие, бездумная убежденность не относится к категории «знания», они — из области веры, мнения, полагания. Этим и многими другими доводами философ Л. Витгенштейн уточняет, разграничивает разные эпистемические позиции, сближая, как мы видим, знание и сомнение, разводя знание и догматическую уверенность.»

4. «То, что вообще может быть сказано, может быть сказано ясно, о чем же невозможно говорить, о том следует молчать».

5. «Если у тебя есть наставник, гуру, — пройди путь его мучительных исканий вслед за ним и вместе с ним. Сам — удивись, задумайся, порадуйся находке и вновь погрузись в туман неизведанного, неясного».

6. «Что я знаю, в то я верю».

7. «Кто не уверен ни в одном факте, тот не может быть уверен и в смысле своих слов».

8. «Попытавшийся усомниться во всем не дошел бы до сомнения в чем-то. Игра в сомнение уже предполагает уверенность».

Изложите информацию о прочитанном понятно для ученика. Все дополнительные условия наложите сами. Листочки вывешиваются. Ходим, смотрим, читаем.

X. В группах обсудить: насколько передача знаний мешает пониманию.

XI. Слушаем.

В группах: придумайте способ обучения ребенка пониманию составленного вами текста.

XII. Напишите, почему вы думаете, что он поймет этот текст.

XIII. Читаю:

«... учить ребенка понимать текст — значит добиваться того, чтобы изучаемый материал был “уложен“ ребенком в его собственной понятийной системе. Поскольку показателем такой присвоенности материала является свобода от жестких заданных формулировок, учителю следует поощрять пересказ текста своими словами».

Внесите коррективы в свои суждения, если считаете нужным.

XIV. Читаем, слушаем.

XV. Раздаю четверкам тексты: а) «ступени понимания», б) «понимание».

Требуется понять и представить информацию в форме, понятной коллегам. Приведу тексты:

«Ступени понимания. Понять что-либо — значит раскрыть его сущность. Основным отличием ступеней понимания друг от друга является прежде всего глубина понимания. Она характеризуется тем, до какого порядка сущности проникает наша мысль в процессе понимания. Непосредственным выражением этого является полнота, разносторонность и, что самое важное, существенность связей, вскрываемых в процессе познания. Чем шире круг предметов, явлений, с которыми ставится в связь познаваемое нами в данный момент, тем глубже понимание, тем более высокий уровень его достигается. Существенное место занимают также различия в

отчетливости понимания. Начальной ступенью здесь является такое понимание, которое правильно было бы считать скорее предвосхищением, предварением собственного понимания. Мы еще не поняли того, что воспринято, но чувствуем, что вот-вот что-то будет понято нами.

Следующая ступень, когда понимание уже имеется, но еще в самом общем, неразвернутом, неопределенном виде, причем понимание дано нам скорее опять-таки в форме своеобразного чувства, которое является, однако, уже чувством начавшегося понимания. На этой ступени — ступени смутного понимания — мы уже давно схватили нечто, но пока еще не рассмотрели, что именно схвачено нами.

Из следующих, более высоких ступеней, надо выделить ту, когда понимание субъективно переживается как уже достигнутое, хотя выразить его мы еще не можем.

Дальнейшая ступень отчетливости понимания характеризуется тем, что мы уже можем изложить воспринятое другому, но при одном условии: придерживаясь определенной неизменной формулировки, по возможности данной в готовом виде, максимально словами подлинника.

Более высокая ступень понимания характеризуется освобождением от скованности словесной формулировкой. Приходит действительное освоение того, что нами воспринято. Оно буквально становится «своим», переводится на «свой язык», подвергается некоторой творческой переработке.»1.

Понимание — «1) Способность постичь смысл и значение чего-либо и достигнутый благодаря этому результат; 2) вызванное внешними или внутренними воздействиями специфическое состояние знания, фиксируемое субъектами как уверенность в адекватности воссозданных представлений и содержания воздействий. Без П. как особого состояния субъекта невозможно продолжение общения, координация действий и какие-либо другие осмысленные действия и воздействия. П. не следует отождествлять со знанием (т. е. способностью человека усвоить и воспроизвести сумму сведений, в правильности которых он не сомневается), поскольку возможно знание без понимания и П. без знания (“непосредственное усмотрение“). Для П. характерно ощущение ясной внутренней связанности, организованности рассматриваемых явлений. Это может быть логическая упорядоченность, ясное “видение“ причинно-следственных связей, когда ранее механически пе-

1 Л. М. Фридман, И. Ю. Кулагина. Психологический справочник учителя. М.: Просвещение, 1991. С. 97.

речисляемые факты объединяются в единую логическую систему. (П. доказательства математической теоремы, П. формулы, закона естествознания и т. д.). Возможно ясное ощущение субъектом связности и осмысленности явлений и без усмотрения логического каркаса. В этом случае явление выступает как направленное на некоторую цель, сопоставимую с целями данного субъекта: человек понимает поведение другого человека, его мысли, мотивы и т. д.; подобным же образом возможно и П. соц. культурных, в том числе и исторических событий, письменных памятников; ... Возможно, наконец, П. на основе сопереживания, идентификации (П. эмоций другого человека; нерасчленимое “П. человека“; П. этических и эстетических явлений и т. д.). Результат П. — смысл субъективно уникален для субъекта, но непроизволен, ибо П. определяется в конечном счете социокультурными условиями, независимыми от индивида»1.

«Понимание — мысленное воспроизведение объективного процесса возникновения и формирования предмета целенаправленной деятельности и мышления. П. представляет собой необходимое условие и вместе с тем продукт общения и совместной деятельности людей. П. осуществляется в актах внутренней речи субъекта и раскрывает ему мотивы, цели и содержание обращенного к нему действия другого человека (поступка, речи, демонстрации или репрезентации предмета и т. п.)»2.

XVI. Слушаем.

XVII. Прошу каждого закончить фразу: «Ученик понимает учебный материал, если...».

XVIII. Читаем.

Я читаю текст из «Психологического справочника учителя».

«Ученик понимает учебный материал, если он в состоянии соотнести его с собственной категориальной системой наиболее общих понятий. (Таких, как движение, количество, качество, развитие, причина и следствие, пространство и время и т. д.) и поместить в наличных у него непересекающихся классов объектов. Если же он не в состоянии это сделать, то это означает, что учебный материал не понят.

Разные люди по-разному понимают одно и то же явление потому, что у них разные категориальные системы и разные

1 Психология. Словарь. М.: Политическая л-ра, 1990. С. 190.

2 Психологический словарь. М.: Педагогика, 1983. С. 264.

наборы непересекающихся классов. Поэтому правы те учителя, которые требуют, чтобы учащиеся излагали учебный материал своими словами, ибо это умение подтверждает, что материал хорошо уложен в категориальной системе ученика, а значит, понят им.

Зачастую непонимание учащимися учебного материала вызывается тем, что у ученика не сложилось научно категориальной системы, которая в процессе обучения многократно перестраивается»1.

XIX. Каждый пишет текст со слов: «Я понял, что ...».

XX. Каждый говорит о том, что он понял в моих замыслах построения мастерской и как эти замыслы были, с его точки зрения, реализованы.

«Самое непонятное — что такое понятное.»

Е. А. Никитин

Мастерская: «ПОНИМАЮ?» (второй вариант для учеников)

I. Каждая группа понятно изображает строчку из песни или общее содержание песни. Другие группы — отгадывают.

Мастер спрашивает, по каким признакам они поняли, что задумана именно эта песня.

Параметры выписывает на доску.

II. Каждый ученик описывает ситуацию, в которой он столкнулся с непониманием.

III. Группа выслушивает каждого, пытается установить причину непонимания (выписывает ее на листочек) и условия, которые позволили прийти к пониманию.

IV. Группы перечисляют зафиксированные условия понимания и причины непонимания. Мастер все фиксирует на доске.

V. На столе фразы. Ребята выбирают одну и пишут текст, начиная с этой фразы и продолжая ее. Фразы могут повторяться. Написанное вывешивается.

Фразы:

1 Л. М. Фридман, Ю. Н. Кулагина. Психологический справочник учителя. М.: Просвещение, 1991. С. 97.

1. «Что он говорит? Это непонятно... Однако все слова, которые он произносит, известны ...»

2. «Не понимаю! Да, я знаю ... это, когда грохот сшибленных друг с другом слов заглушает их смысл ... когда ...»

3. «Не понимаю! Это когда в каждом слове смысл его сведен к крохотному ядру и окружен широким туманным пространством. Это когда ...»

4. «Не понимаю! Это когда слова, в светящемся ореоле словно парят, обособленные друг от друга ... Это когда ...»

5. «Понимать объяснение — значит ...»

6. «Обычно понимание приходит не сразу ...»

7. «Есть разные уровни понимания ...»

8. «Сначала понимание осуществляется в самых общих чертах и лишь постепенно обрастает подробностями».

9. «Да понимаете ли вы сами, что вы написали?»

10. Доказательство верно, если признано (понято) другими.

11. Решение проблемы состоит, однако, попросту в понимании того, что этой проблемы нет.

12. «Можно ли сказать, что понимание — путь от хаоса к смыслу?»

VI. Группа придумывает простенькую игру и стратегию на выигрыш. Играет с соседней группой, которая, проиграв, должна разгадать эту стратегию.

VII. Группы обсуждают, что им позволило бы понять стратегию выигрыша, или обсуждают причины своей неудачи.

Мастер вносит коррективы в список причин понимания и условия непонимания.

VIII. Группы получают один и тот же текст (на листах) и схематически изображают, про что он.

IX. Работы вывешиваются. Группы выбирают одну из схем и прочитывают по ней смысл текста.

X. Озвучивание.

XI. Авторы текста оценивают понимание (Да, нет, не совсем).

XII. Мастер читает текст.

Группы обдумывают, почему их поняли так.

XIII. Причины озвучиваются. Мастер вносит коррективы на доске.

XIV. Каждый пишет текст «Я понял, что ...»

XV. Рефлексия.

Текст:

Научные идеи можно сравнить не с булыжниками, которые положишь — и они лежат, а с зернами; они должны прорасти.

Комментарий

Мастерская проходила в классе, в котором были собраны ученики восьмого и десятого классов. Группы по 5-6 человек были смешанными, восьмиклассники и десятиклассники работали вместе. Любопытно, что восьмиклассники лишь на первых минутах уступали лидерство старшеклассникам, затем они забыли о разнице в возрасте и обсуждали проблемы на равных.

Цель мастерской: дать возможность задуматься над самими словами «понимаю», «понимаешь?», «не понимаю», «не понимаешь?», выяснить, или лучше — наметить пути постижения смысла этих слов, условий понимания и причин непонимания.

Стержнем мастерской и является работа по установлению причин непонимания и условий понимания. После каждого задания мастер просит пополнить список условий и причин, который с первого же задания появляется на доске. Любопытно, что если первые причины «непонимания» и условия «понимания» отличаются друг от друга, то впоследствии, сначала неожиданно для самих участников мастерской, одни и те же термины, слова появляются сразу в двух столбиках. Например, слово «логика».

Сначала она символизирует условие понимания, но затем логика появляется и среди причин непонимания, ибо то, что понятно на интуитивном уровне, порой становится неясным, когда интуитивные рассуждения начинают логически обосновывать.

Кратность, немногословность служит условием понимания, но отсутствие необходимых слов — есть условие и непонимания. Так было и с аналогией и с комментариями, догадкой.

Приведу тот список условий и причин, который появился на доске к концу мастерской.

Условия понимания

1. Ассоциации

2. Знания

3. Наблюдения

4. Комментарий, указания

5. Аналогия

Причины непонимания

1. Неумение выразить мысль

2. Стереотипы

3. Отсутствие логики

4. Отсутствие знаний о предмете разговора

6. Догадка

7. Логичность рассуждений

8. Стереотипы

9. Краткость изложения

10. Представление предмета

11. Выделение общей канвы рассуждения

12. Нельзя понять все, не понимая деталей

13. Увлеченность

14. Опора на интуицию

15. Подробность изложения

16. Наличие большого количества признаков

17. Очевидность

18. Эмоциональность

19. Компетентность

20. Склонность личности к восприятию текста

21. Связь различных блоков интеллекта

22. Связь текста с эмоциональной сферой человека

23. Физическое состояние человека

24. Опыт восприятия и методика восприятия

25. Подсознание

26. Интерпретация

27. Положительная эмоциональная связь между объясняющим и обучающимся

5. Отвлеченность мысли собеседника

6. Необычность ситуации

7. Краткость изложения

8. Недоверие

9. Бедность речи

10. Отсутствие у собеседника в его тезаурусе предмета разговора

11. Неправильная расстановка логических ударений

12. Непонимание деталей ведет к непониманию в целом

13. Отсутствие желания понять

14. Недостаток информации

15. Бедность изображения

16. Неточность аргументации

17. Полная уверенность в своей точке зрения

18. Многословие

19. Отсутствие общего языка и опыта

20. Подсознание

21. Многократное повторение

22. Отсутствие опыта и методики воспроизведения

23. Обилие новых (и вообще обилие) терминов

24. Отрицательная эмоциональная связь между учителем и учениками

Когда читаешь условия понимания и причины непонимания, отчетливо видишь, что ребята самостоятельно пришли к умозаключениям, которые сделали по этому вопросу специалисты.

Здесь и то, что «уяснение смысла объекта как целого предполагает понимание его частей; в свою очередь, уяснение смысла частей требует понимания смысла целого (так называемый “герменевтический круг“1)», что «понимание производится лишь за счет слов и их сочетаний»2.

Недаром один десятиклассник в конце мастерской сказал: «Я понял, что главное — слово, от него зависит понимание».

«Ученик понимает учебный материал, если он в состоянии соотнести его с собственной категориальной системой наиболее общих понятий (таких, как движение, количество, качество, развитие, причина и следствие, пространство, время и т. д.) и поместить в наличных у него непересекающихся классах объектов. Если же он не в состоянии это сделать, то это означает, что он учебный материал не понял»1, — и об этом ребята сказали, правда, другими, более простыми словами.

На пятом этапе мастерской ребята писали тексты, отталкиваясь от первоначальной фразы, которая им была дана. Приведу некоторые из них, читатель заметит, что одной фразой начинался текст 2—3 учеников.

«“Не понимаю!“ Это когда в каждом слове смысл его сведен к крохотному ядру и окружен широким туманным пространством. Это когда смысл этого туманного пространства тебе не ясен, когда ты не можешь докопаться до этого крохотного ядра, то ли из-за собеседника, то ли из-за себя.»

«“Не понимаю!“ Это когда слова в светящемся ореоле словно парят, обособленные друг от друга... Это когда мне объясняют, а я не могу понять смысл того, что мне объясняют. Это когда ... это когда ... Ну, в общем, это когда не понимаю!»

«Есть разные уровни понимания: Когда ты понимаешь сам себя. Когда тебя понимает твой собеседник. Когда ты понимаешь собеседника. Когда тебе говорят одно, а ты понимаешь другое. Уровень понимания зависит от интеллекта собеседника.»

«Обычно понимание приходит не сразу. Для полного осмысления человеку часто надо подумать над информацией, расставить все аргументы и факты по полочкам, поразмышлять над проблемой под разными ракурсами, посмотреть на нее с одной и с другой стороны.»

«Не понимаю! Да, я знаю, что спор — это, когда грохот сшибленных друг с другом слов заглушает их

1 Там же. С. 97.

смысл. Когда один человек не выслушивает другого, а все говорит, говорит о своем.»

«Да понимаете ли вы сами, что вы написали?

Если ты себя не понял, то вряд ли кто-нибудь тебя поймет.»

«Обычно понимание приходит не сразу. Для полного понимания своего собеседника нужно сначала поставить себя на его место.»

«Сначала понимание осуществляется в самых общих чертах и лишь постепенно обрастает подробностями...

Сначала ничего не понимаешь, потом начинает обрисовываться контур предмета и лишь в конце появляется полная обрисовка его, если, конечно, сам собеседник понимает то, что говорит.»

«Сначала понимание осуществляется в общих чертах и лишь постепенно обрастает подробностями.

Да, это так. Наиболее ярким примером является понимание вечности и бесконечности. Эти понятия понимаются сложно. Можно представить бесконечность в виде все расширяющейся сферы, причем расширение это не имеет пределов. Это в общих чертах, а потом приходит более глубокое понимание таких понятий.»

«Понимать объяснение — значит знать то, о чем говорят, и понимать язык собеседника.»

«Понимать объяснение — способность логически обоснованно воспроизвести объяснение и придумать свое.»

«Доказательство верно, если признано (понято) другими. Я считаю, что слово «признано» здесь не подходит. Подходит слово «понятно». Доказательство можно считать верным, если его поняло большое количество людей, хотя всегда найдется хоть один человек, который его не понял и не согласен с ним.

Если кто-то не понял доказательство, то это не значит, что оно неверно.»

«Можно ли сказать, что понимание — путь от хаоса к смыслу?

При разговоре каждый из собеседников пытается из сказанного (из его слов) составить логическую цепь рассуждений, которая привела бы к этим словам. В каждом слове собеседник ищет смысл, пытаясь устранить хаос.

Даже хаос можно понять так, что в нем появится смысл. Понимание поможет также разобрать этот хаос по частям, которые будут иметь смысл.»

Мастерская шла легко, ибо дети много двигались, обсуждали, спорили, общались группами, когда загадывали песню, когда придумывали игру и играли друг с другом, когда рисовали схему текста и отгадывали его. Кстати, текст разгадали все группы.

Перед п. XIV я читал им отрывки из эссе Наталии Сарат «Дар речи», опубликованного в четвертом номере «Нового мира» за 1992 г. (с. 164).

«Что он говорит? Это непонятно... Однако все слова, которые он произносит, известны. Это слова знакомые, которые обычно полны смысла и составляют с ним одно целое ... Но тут, в цепочке, когда они следуют друг за другом, их смысл ... куда он исчез? Сколько ни ищи ...»

«... Да, я знаю ... Это когда грохот сшибленных друг с другом слов заглушает их смысл ... Когда они трутся друг о друга и затмевают его блеском высекаемых искр ... Когда в каждом слове смысл сведен к крохотному ядру и окружен широкими туманными пространствами ... Когда он затенен игрой отблесков, отсветов, отражений ... Когда слова в светящемся ореоле словно парят, обособленные друг от друга. Когда, опускаясь по одному, они входят в нас, медленно заполняются тем непостижимым, что в нас таится, завладевают нами целиком, расширяются, разрастаются до пределов, выходят за наши пределы, за все пределы вообще ...»

Теперь приведу некоторые тексты, которые написали ребята, отталкиваясь от начальных слов первой фразы «Я понял, что ...»

«Я понял, чтобы человека понять, нужно устранить причины непонимания, а еще нужно выполнить условия понимания.»

«Я понял, что понимание чего-либо бывает разное. Оно зависит от интеллекта, ассоциаций, способности к обучению. Не все люди понимают друг друга. Бывает, говоришь фразу, вроде бы абсолютно понятную, а он, как назло, не вникает в проблему, не желает «пропустить ее через голову».

«... для того чтобы не понять, достаточно невнимания собеседника, да и невнимания самого себя, отсутствия логики.»

«... понимание основано на сопоставлении уже известных фактов с новыми. В понимании играет немалую роль эмоциональный настрой собеседника, его желание осмыслить поступившую информацию. Ну и, разумеется, нельзя надеяться на понимание, если сам не понял то, о чем говоришь.»

«Я понял: нет определения «понимания», и что никогда нельзя сказать: “Я понял“».

«Условия понимания и причины непонимания не имеют общих границ, налицо — взаимопонимание.»

«Понятное для одного может быть непонятным для другого.»

«Я понял, что я ничего не понял.»

«Я понял, что для того, чтобы понять, надо долго рассуждать, порой опровергать самого себя.»

«... одно и то же предложение можно понять совсем по-разному.»

«... Многословность запутывает человека, а краткость мешает пониманию.»

«Я понял, что понять собеседника не такая простая вещь, как мне раньше казалось. Чтобы понять, надо с ним срастись душой, и тогда можно найти заветный ключик понимания.»

«Существует много причин непонимания, однако самая страшная и злободневная — это недоверие.»

«Я понял, что непонимание происходит от нашего неумения приспособиться друг к другу, настроиться на мысли собеседника.»

«Я понял, что любой человек может понять непонятное, в том числе и я. Если понять непонятное, то оно становится понятным. Непонятное — это необъясненное понятное.»

«... люди часто не понимают друг друга. Отсутствие логики или же чрезмерное ее наличие, или все 16 причин, перечисленных сегодня. Хорошо, что есть условия понимания, они могут уберечь людей от кровавой резни.»

«Самое главное для понимания — это желание раскрыть смысл слов собеседника, построить логическую цепочку его рассуждений, поставить себя на место собеседника.»

«Я понял, что слово есть самый великий и драгоценный дар человека. Хотя слово несет и добро, и зло.»

«Я понял, что без слова не было бы самого понимания, и что понятие это лишь ассоциация, вызванная словом, что «слово» и есть главная цель мастерской.»

«...высшая степень понимания — это способность предугадывать дальнейший шаг, либо кусочек логической цепочки, выстраиваемой человеком. Но все это возможно лишь в том случае, когда в изложении присутствует большая часть факторов, способствующих пониманию, в противном случае понимания не произойдет.»

Мастерская: «ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ»

I. На столе учебники различных предметов. Возьмите любой из них, выберите в нем какой-нибудь раздел, запишите тему первого урока, мысленно подберите к нему домашнее задание.

На листочке напишите параметры, которым должно удовлетворять домашнее задание к этому уроку.

II. Вложите листок в учебник, заложите им страницу, на которой начинается изложение этой темы. Положите его на стол.

III. Возьмите какой-нибудь другой учебник со вложенным в него листиком.

Изучите то, что там написано. Внесите свои коррективы в параметры домашнего задания, если есть в этом необходимость. Выпишите один (свой или коллеги) самый важный параметр, которым следует руководствоваться.

IV. Листок вложите в учебник и положите на стол.

V. Слушаем: каждый называет самый важный параметр, которым следует руководствоваться при составлении домашнего задания. Мастер записывает все, что говорят участники мастерской, на доске.

VI. Возьмите новый для себя учебник, прочтите то, что там написали ваши коллеги и составьте домашнее задание по этой теме (на 15 мин.).

Учтите и основные параметры домашнего задания, которые записаны на доске.

VII. Учебники в открытом виде с листами, на которых написаны и тексты домашних заданий, и параметры, которым они должны удовлетворять, выкладываются на стол. Все ходят, читают, изучают.

VIII. Каждый намечает то домашнее задание, которое он хотел бы выполнить. Делает у себя на листе краткие заметки, для памяти.

IX. Все садятся, говорят об основном параметре домашнего задания, который они выдвигали раньше: если они еще более утвердились в его необходимости, то подтверждают фактами; если они решили, что он не такой уж главный — обосновывают это. Мастер фиксирует на доске новые параметры домашнего задания.

X. Мастер предлагает каждому на листочке продолжить одну из фраз:

«Домашнее задание необходимо, так как ...» «Домашнее задание не нужно, ибо ...» «Домашнее задание губительно влияет на здоровье ученика, ибо ...»

«Когда мои родители обращаются ко мне с вопросом “Ты сделал домашнее задание?“, — я думаю...»

«Я смотрю, как выполняет домашнее задание мой ребенок, и думаю ...»

«Когда в классе на очередном уроке я спрашиваю: “Кто сделал домашнее задание?“, — то думаю ...“

«Когда на уроке учитель меня спрашивает: “Ты сделал домашнее задание?“ — то ...»

XI. Листочки вывешиваются. Все ходят, читают.

XII. Панель:

1 вариант. Домашнее задание — такой же необходимый элемент процесса обучения, как и урок.

2 вариант. Домашнее задание задает учитель или домашнее задание составляет сам ученик.

3 вариант. Домашнее задание — процесс интимный, творческий.

4 вариант. Учат на уроке, а не дома.

5 вариант. После хорошего урока и домашнее задание задавать не надо.

«Лучше всего учишь тому, что больше всего сам и хочешь узнать.»

Ричард Бах

Мастерская: «МОЙ СПОСОБ ОБУЧЕНИЯ»

I. Сейчас я вас буду учить, учить в быстром темпе. Ваша задача — анализировать предложенный вам способ обучения и записывать все вопросы, проблемы, которые у вас появятся.

Итак, сначала научимся рисовать уточку. Посмотрите, как буду ее рисовать я, и сами нарисуйте такую же уточку у себя на листочке.

Рис. 12

Первое умение — рисовать уточку, у вас сформировано. Перейдем ко второму. Напишите букву икс х ^ вверху нарисуйте прямоугольничек. Вместо прямоугольничка напишите любое число и появится некоторая степень числа х.

Запись: (х^У — означает производную от степенной функции, а равенство (х^У =Пх^ ~1 показывает, как эту производную можно вычислить. Поставьте вместо прямоугольничка выбранное вами число и вычислите производную.

Третье умение — умение вычислять неопределенные интегралы от степенной функции.

Запись: J xAdx— означает неопределенный интеграл от степенной функции. Вы легко научитесь его вычислять, если внимательно посмотрите на следующее равенство:

Пожалуйста, вычислите интегралы от своих степенных функций.

И последнее, четвертое умение: применять формулу для решения квадратных уравнений.

Сначала узнаем, что мы понимаем под квадратным уравнением. Это вот такое равенство: х2 + д х + 5 = 0. Вместо квадратика, треугольничка и яблочка напишите любые числа, но с одним условием: квадратик не может быть нулем. Посмотрите на формулу

и решите свое уравнение, если Л2-4 — отрицательное число, то уравнение решений не имеет.

После формирования каждого умения кто-либо из участников мастерской показывает на доске то, что он сделал.

II. Каждый обдумывает предложенный способ формирования умений и затем формулирует возникшие вопросы и проблемы. Перечислю некоторые из прозвучавших на мастерской:

1. Зачем мне это умение?

2. Когда следует учить ребенка каждому умению?

3. Что на самом деле сформировано?

4. Задания рассчитаны на покорность исполнителя, а что, если он взбунтуется?

5. Что значит учить?

6. Что значит научиться?

7. Как быстро забудется то, чему учили?

8. Насколько осознанно выполнялись действия?

9. Должно ли учителя быть много на уроке?

10. Вопросы задает учитель, или они должны возникать в головах учеников?

11. Интересно ли учиться при использовании объяснительно-иллюстративного метода?

12. Должен ли учитель вести своим путем к открытию знаний?

13. Насколько поиск ученика самостоятелен?

14. Польза и вред от выбранного способа обучения.

15. Как пробудить потребность ребенка в необходимости формирования некоторого умения?

16. Чем отличается потребность от мотивации?

17. Полезно ли учить тому, что будет изучаться в старших классах?

19. Легко ли учить (учиться) таким способом?

III. Все рассчитываются на первый-второй. Первый — учитель, второй — ученик. Подумайте, вспомните, чему вы лучше всего можете учить, выберите одно умение и попробуйте этому умению научить ученика. Выберите способ обучения, в котором не будет хотя бы некоторых из перечисленных проблем. Ученик сам решает, какой он: заинтересованный, или нет, или не очень и т. д.

IV. Пары меняются ролями.

V. Фиксируют проблемы, возникшие в процессе обучения.

VI. Пары объединяются в четверки и обсуждают, чему учились и перечисляют проблемы. Выбирают один из использованных способов обучения, в котором больше достоинств и меньше недостатков, чем в других (учились многому: улыбаться, расслабляться, причесываться, отличать гласную от согласной, уравнивать химические реакции, складывать дроби и т. д.).

VII. Слушаем четверки. Фиксируем на доске проблемы.

VIII. Каждая четверка выбирает один из услышанных способов обучения и вносит в него коррективы, такие, чтобы осталось в нем как можно меньше из перечисленных выше проблем.

Предлагается еще решить проблему: Цель обучения, свобода учителя, ученика, цель и результат.

IX. Слушаем четверки по проблеме: Цель — свобода, цель — результат.

X. Каждый участник четверки выбирает себе из другой четверки ученика и учит его обговоренным способом. Ученик фиксирует, какие все же проблемы из перечисленных ранее остались? Ученик и учитель меняются ролями.

XI. Четверки собираются в прежнем составе и обсуждают, корректируют выбранный способ обучения. Подвергают его анализу, с точки зрения проблемы «страха».

XII. Слушаем четверки.

XIII. Я предлагаю запомнить фразы:

1. Я имею только то, что потерял.

2. Собака машет хвостом.

3. У кошки пять лап.

4. Глупость — мать всех зол.

5. Вода мокрая.

6. Находим заблудившихся детей.

7. Всегда в продаже свежие кулебяки, овальные колеса, башмаки для детей.

Вы должны запомнить эти фразы, но учтите, что писать вы не умеете и об алфавите даже не слышали.

XIV. Слушаем, кто как запомнил и каким способом запоминал.

XV. На доске написано слово «мастерская». Требуется запомнить слова: мастер, тер, сам, река, я, катер, яр, рак, так, рама, там. Дается время для разработки стратегии запоминания, затем слова читаются еще раз.

XVI. Слушаем.

XVII. Четверкам предлагается придумать способ обучения письму. Такой способ, чтобы дети учились с охоткой, и были счастливы. Способ — самый не обремененный перечисленными выше проблемами. Способ, решающий проблему: «Потребность и учение».

XVIII. Слушаем (по этой проблеме).

XIX. Каждый пишет статью в методический журнал для молодых учителей: как выбирать способ обучения, каким требованиям он должен удовлетворять?» или «Мой способ обучения».

XX. Ходим, смотрим, читаем.

Комментарий

Любопытно, что некоторым коллегам понравился способ обучения умениям, который был продемонстрирован в начале мастерской. Кто-то говорит, что так я их худо-бедно научу, и мне не придется ставить липовую тройку, кто-то с радостью замечает: «Я теперь так и буду учить». Большинство относится с недоверием: с одной стороны, за короткий промежуток времени — так много умений, с другой — что-то здесь не так, уж больно быстро научились и так многому. Многому, а вообще-то ничему. Все время витает в воздухе вопрос: «Зачем? Зачем мне эти умения?»

Еще интереснее возникает ситуация на следующем этапе мастерской, когда учителя начинают учить друг друга: многие, хотя и не признаются, но выбирают для обучения все тот же объяснительно-иллюстративный метод, метод — показа, метод — «делай как я». Они забывают, что еще несколько минут назад возмущались таким способом, когда им навязывают, даже умело, какое-то умение, хотя у них совсем нет потребности в овладении этим умением.

Задания, в которых следует запомнить семь фраз без записи их, а затем — запомнить ряд слов, заставляют задуматься коллег над способом кодирования информации. Поэтому затем, раздумывая над способом обучения ребят письму, они уделяют огромное внимание первому этапу, этапу, который необходимо предшествует процессу обучения: пробуждения потребности в формировании некоторого умения.

Еще Монтессори писал, что научить писать ребенка просто, для этого необходимо лишь укрепить мелкую мускулатуру руки. Письму дети научаются, рисуя, заштриховывая рисунки, затем они начинают писать сразу, вдруг. Казалось бы, можно радоваться: дети научились писать, необходимое умение сформировано. Однако техника письма остается незадействованной, если у ребенка нет потребности в письменной речи. Л. С. Выгодский сетует, что методом Монтессори «письму обучают как моторному навыку, а не как сложной культурной деятельности».

Малышам тоже можно предложить запомнить несколько фраз, используя карандаш и лист бумаги. Дети впервые будут рисовать не какие-то предметы, а прямую речь. Можно поменяться ролями и попросить ребенка загадывать учителю фразы, конечно, учитель будет записывать — тоже рисовать речь. У ребенка возникнет вопрос: «Как это делает учитель?» Тогда можно начинать учить писать, а можно предложить им придумать свой алфавит, предложить начать переписку между группами учеников. Возможно, стоит им показать, как одно и то же слово пишется на разных языках. Важно заданиями подвести детей к открытию, что рисовать можно не только предметы, но и речь.

МАСТЕРСКАЯ: «КАК УЧИТЬ...»

I. Вспомните то, что вы умеете делать очень, очень хорошо и чему бы вы хотели нас научить. Это может быть что угодно, лишь бы у вас было желание научить нас этому.

Но сначала мы проделаем некоторую работу.

II. Напишите несколько слов из тех, которые вы первыми написали в первом классе. Постарайтесь писать с тем же старанием, с тем же трепетом, выполняя все требования вашей первой учительницы.

III. Напишите название предмета, который: а) труднее всего вам давался в школе; б) был любим вами.

IV. Рядом с названием каждого предмета напишите все слова, которые у вас возникают по ассоциации.

Не забывайте о первом задании.

V. Напишите имя человека, рядом с которым вы смело можете написать слово «Учитель». Он для вас является как бы олицетворением всего того, что вы вкладываете в слово «Учитель».

VI. Разделите лист на три части.

В первой напишите: Учитель (лучший) в вашем понимании. И напишите все слова, которые в связи с этим вам приходят в голову (кто он, его функции, его интересы и т. д.).

В последней части напишите: Учитель (худший) в вашем понимании.

А теперь заполните средний столбик, в котором напишите «Я учитель». В скобочках запишите: Я не худший, я не лучший, я есть я.

Учитель

Я учитель

Учитель

(идеал) лучший

(я не худший, я не лучший, я есть я)

(плохой) худший

И опять все слова, которые вам приходят на ум.

VII. А теперь каждый выходит и учит нас тому, чему хочет. Мастер фиксирует у себя все способы, приемы обучения.

VIII. Мастер пишет на доске приемы обучения, которые он успел заметить. Участники мастерской добавляют из того, что они заметили.

IX. Перепишите с доски все приемы обучения, но расставьте их в порядке их значимости для вас; от самого эффективного, самого главного до...

X. В группах обговаривают результаты классификации и составляют от группы единый список, добавляя те приемы, о которых не шла речь.

XI. Группы представляют свою классификацию приемов. Все классификации зафиксированы на доске или на листах бумаги, так что каждый легко может их изучить.

XII. Каждому предлагается выбрать метод преподавания: а) удобный для вас как ученика; б) полезный, но не формирующий быстро умений, навыков, не впечатывающий в сознание ученика знаний и тем самым настораживающий.

Если таких методов несколько, то запишите в порядке убывания их значимости.

XIII. Разговор в группе о сделанном выборе.

XIV. Представление группой результатов своей работы.

XV. На доске написаны три высказывания: «Знание — сила», «Познание — сила», «Осознание — сила».

Каждая группа выбирает одно из высказываний и обосновывает свой выбор.

На листе (или на доске) пишется тезис, выбранный группой, под ним аргументы в поддержку этого тезиса.

XVI. Группы представляют свои работы.

XVII. Каждый пишет эссе со слов «Как учить...» от лица: методиста, учителя, ученика, родителя, представителя технической профессии, родителя, представителя гуманитарной профессии (художник, артист, писатель...).

XVIII. Работы вывешиваются. Ходим, читаем.

XIX. Обсуждение мастерской.

Приведу ответы учителей. Возможно, нам многое станет понятнее.

Учитель (идеал): Понимает возраст ученика, чувство такта, юмора, любит детей, профессионал, знает предмет, понимает закономерности жизни, взаимосвязь предметов и явлений, добрый, справедливый, имеет сочувствие, сострадание, эрудит, мастер своего предмета, доброжелательный, выдержан, требователен, красивый, стройный, спортивный, любящий свою профессию, мудрый, честный, нетрадиционный, новый, мягкий, строгий, терпеливый, открытый миру, человек с изюминкой, умеет прощать.

Учитель (плохой): отрицание первого, отсутствие милосердия, дискомфорт в жизни, не «горит», пусто в глазах, самоуверенный, стереотипный, самовлюбленный.

Я — учитель: ребенок, юмор, понимание, ранимость, все знать не могу; не терплю глупых, но сдерживаюсь, эрудиция хромает, леность, стремление к самообразованию; добрая, люблю детей, не всегда объективна; предмет знаю, излагаю интересно и доступно, доброжелательна, но не терплю хамства, наглости и подлости, готова прийти к слабому ученику на помощь, если она ему нужна, раздражительна, но не надолго, педантична, может быть, излишне требовательна, люблю людей, жалею детей, не специалист в физике, я учительница, люблю готовиться к уроку, люблю детей, нет чувства юмора, справедливости, радостно от работы; я есть

я: внимательная, доброжелательная, переживающая за судьбу детей, открытая людям; я очень люблю свою работу, но я совсем не удовлетворена собой.

МАСТЕРСКАЯ: «КОНСТРУИРОВАНИЕ ФОРМУЛ САМОВНУШЕНИЯ»

I. Вы, наконец-то, попали в волшебный лес. Вас любезно встретил главный волшебник и попросил написать несколько объявлений для жителей волшебного леса, старые надоели. Сочините, пожалуйста, несколько объявлений.

Объявления для волшебного леса:

1. Находим заблудившихся детей. 2. Срочно уничтожаем великанов в присутствии Заказчика. 3. Семимильные сапоги. Новая цена — 6,98 р. 4. Будим спящих красавиц. 5. Всегда в продаже свежие кулебяки, овальные колеса, башмаки для мышей. 6. Посетите семиглавого Дракона из Драконий. Вход свободный, кроме лунных понедельников и безумных пятниц.

II. Поставьте перед собой ладонь левой руки. Вглядитесь в нее. Постарайтесь увидеть в ней свои глаза, как в зеркале. И посмотрите на себя. Попробуйте выяснить то, что вы хотели бы в себе изменить, то, что вам хотелось бы изменить для достижения вашего идеала. Напишите те психологические проблемы, связанные с вашей культурой владения собой, с культурой мышления, общения и т. д. Этот листочек, если вы захотите, то никому не покажете.

III. Выделите три главных момента, над которыми вы хотели бы поработать, которые вы хотели бы изменить в себе, найти в себе.

IV. Сосредоточьтесь теперь на одном моменте и напишите способы, приемы, которыми можно этого достичь.

V. Слушаем способы. Мастер фиксирует их на доске. Выделяет способ самовнушения.

VI. Мастер диктует, дети пишут следующий текст: «Работа над собой для меня вполне посильное дело. Я легко справляюсь со всеми трудностями самоизменения. Самоизменение принесет мне огромную пользу, и я с большим удовольствием буду заниматься самоизменением. Я никогда не буду откладывать проведение самовнушения и буду использовать для этого всякое время, которое у меня обычно пропадало зря, без всякой пользы. Я буду упорнейшим образом заниматься

самоизменением и добьюсь своей цели: я стану таким, каким хочу быть».

VII. Дается время для спокойного чтения этого текста.

VIII. На доске написаны основные формы выражения самовнушаемой мысли.

1. Я хочу... 2. Мое желание иметь... 3. Я вижу себя как человека... 4. Я способен добиться своей цели... 5. Я все смею, все могу... 6. Я не допускаю ни малейших сомнений в том, что... 7. Я верю в то, что... 8. Я убежден в том, что... 9. Я твердо уверен в том, что... 10. Все люди видят меня как человека... 11. Все знающие меня люди относятся ко мне как к человеку... 12. Мне нравится... 13. Я люблю... 14. Я глубоко осознал, я до конца осмыслил, я до конца понял, что... 15. Я использую все свои духовные силы для того, чтобы... 16. Я ярко, твердо чувствую себя человеком.

17. Прилагаю огромные, могучие волевые усилия, чтобы...

18. Я концентрирую все свои усилия в одном направлении, я создаю великую концентрацию огромных, могучих волевых усилий для... 19. Прилагаю великую концентрацию огромных, могучих волевых усилий для... 20. Сильнейшей, лютой, злобной ненавистью ненавижу всякие сомнения в том, что ... 21. Сильнейшей, лютой, злобной ненавистью ненавижу всякие неправильные, ложные представления людей о... 22. У меня... 23. Я способен смотреть миру в лицо, ничего не боясь... 24. Ярко, твердо помню... 25. С большой настойчивостью стараюсь... 26. Я отношусь совершенно безразлично к... 27. С беспредельной дерзновенностью...

IX. Предлагается каждому или в паре составить формулы самовнушения, то есть надо написать некоторый текст, каждая фраза которого убеждала бы человека в том, что он имеет все возможности, чтобы справиться с достижением той цели, которую он перед собой поставил.

Приводятся примерные темы самовнушения: для улучшения памяти, внимательности, для самовоспитания вежливости и тактичности, для воспитания упорства в выполнении домашних заданий, для снятия волнени