Нормы оценки успеваемости учащихся по математике : V—VII классы / Упр. нач. и сред. школы НКП РСФСР. — М. : Наркомпрос РСФСР, 1940. — 18 с.

УПРАВЛЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ НКП РСФСР

НОРМЫ ОЦЕНКИ УСПЕВАЕМОСТИ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

V—VII классы

НАРКОМПРОС РСФСР

1940

Нормы оценки успеваемости учащихся V—VII классов по математике составлены Государственным научно-исследовательским институтом школ Наркомпроса РСФСР, одобрены Учебно-методическим советом Наркомпроса РСФСР и утверждены Коллегией Наркомпроса РСФСР 12 июля 1940 г.

НОРМЫ ОЦЕНКИ УСПЕВАЕМОСТИ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ В V-VII КЛАССАХ НЕПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Предлагаемые нормы оценки успеваемости учащихся по математике разработаны на основании постановления Совнаркома СССР и ЦК ВКП(б)от 3/IX 1935 г. «Об организации учебной работы и внутреннем распорядке в начальной, неполной средней и средней школе».

Применение единых норм оценки должно способствовать повышению качества преподавания математики и внести единообразие в требования к знаниям учащихся.

Единые нормы должны являться основой при оценке успеваемости учащихся и не освобождают учителя от обязанности индивидуально подходить к оценке каждого ответа учащегося, каждой письменной работы его: при оценке успеваемости ученика учитель должен обращать внимание не только на отдельные ошибки, допущенные учеником, но и на качество выполнения задания в целом, не только на количество ошибок в работе, но и на характер их.

Нормы оценки успеваемости учащихся построены на основе дидактических принципов советской педагогики, своеобразия преподавания математики в V—VII классах и учета опыта лучших учителей средней школы.

При проверке и оценке знаний учащихся должно быть предусмотрено следующее:

а) степень овладения теми математическими фактами, которые указаны в программе по математике;

б) степень овладения приемами вычислений, преобразований, доказательств;

в) степень понимания усвоенного учебного материала;

г) степень прочности знаний;

д) умение излагать свои знания, обосновывать и доказывать свои суждения;

е) степень развития математического мышления;

ж) умение применять знания к решению задач и вопросов практического характера.

Для правильной оценки знаний учащихся требуется анализ устных ответов и письменных работ, выполняемых учащимися, и учет сочетания в этих работах количественных показателей с качественными.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке при устных и письменных ответах, определяются установленной

программой и принятыми в школе учебниками и задачниками; причем в контрольную работу при проверке усвоения того или иного раздела программы нужно включать все основные, типичные и притом различной степени сложности вопросы, связанные с данным разделом программы.

Приведем несколько примеров из арифметики, алгебры и геометрии.

1. По арифметике в V классе для проверки уменья находить часть числа и число по заданной его части могут быть предложены, примерно, следующие задачи:

а) «На складе было 3850 т зерна. В первый день отпущено 9/25 всего количества зерна, во второй день —б/8 остатка, а в третий день — остальное зерно. Сколько зерна было отпущено со склада за каждый день?»

б) «На скотный двор привезли сена на 3. дня. В первый день израсходовали 3/10, а во второй — 7/20 этого запаса, в третий день — остальные 480 кг. Сколько сена было привезено на скотный двор?»

в) «Турист проехал все расстояние в 3 дня. В первый день он проехал 2/б всего расстояния, во второй день — 7/12 оставшегося пути. Сколько километров проезжал турист в каждый из трех дней, если в первый день он проехал на 63 км больше, чем в третий?»

Первые две задачи особых затруднений у учащихся не вызывают, здесь план решения задачи совпадает с текстом самой задачи; от учащихся требуется умение находить или заданную часть числа (первая задача) или число по заданной его части (вторая задача).

В третьей же задаче план решения не совпадает с порядком расположения данных в задаче — от учащегося требуется умение проанализировать задачу, отчетливо разобраться в числовых данных задачи и установить зависимость между ними; здесь одновременно встречается и нахождение числа по данной его части и нахождение заданной части от данного числа. На решении такой задачи можно с большей полнотой установить, насколько сознательно выполняется решение задачи и степень развития учащихся. Поэтому для контрольных работ нужно выбирать задачи, аналогичные третьей задаче.

2. По алгебре при проверке степени усвоения формул сокращенного умножения нельзя ограничиваться в письменных работах и при устном опросе примерами вида:

(т+п)*; (л:-у)2; (a+b) (a—b); (m+nf; (x-yf,

а необходимо давать члены двучлена с коэфициентами целыми и дробными, причем следует брать в каждом члене по нескольку множителей, например:

(3abz±4a2bc)*; (0,3 /я2/г-0,2 ш3)2; (^a?b±^ab2c J и т.д.

При разложении на множители также следует давать примеры, которые требовали бы не механического повторения заученных ре-

зультатов (часто на одних и тех же буквах), а хотя бы некоторой сообразительности, например,

3a2-75=3(*2-25)=3(x+5) 5).

Ученик, решая этот пример, предварительно должен вынести за скобки 3, а затем уже полученную разность квадратов написать в виде произведения суммы оснований на их разность. Здесь существенно и то, что второй член выражен не буквой, а числом. Следует также уделять внимание таким примерам, как

а*±Ь\

Ученик здесь не всегда различает сумму (разность) квадратов или сумму (разность) кубов.

ae±6e=(û8)a-b (б3)2 a*±bQ=(a2y±(b2)3.

Ученик должен уметь применять и искусственные приемы разложения на множители, например:

a*+a2b2+b*=a*+2a2b2+b*—a2b2 = (a2+b2)2—a2b2 = = (a2+b2+ab)(a2+b2— ab).

Здесь ученик, помимо искусственного преобразования данного выражения, применяет две формулы: квадрат суммы двух чисел и разность квадратов.

В контрольных работах также следует давать такие примеры, в которых формулы сокращенного умножения или разложение на множители являются составным элементом заданного упражнения.

3. При решении геометрических задач на построение нельзя ограничиваться основными и простейшими задачами на построение, а следует брать и более сложные задачи:

а) построить треугольник по стороне, прилежащему углу и сумме (или разности) двух других сторон;

б) построить треугольник по периметру и двум углам при основании;

в) построить треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане (или высоте) на эту сторону и др.

По объему контрольные работы должны быть рассчитаны на один урок (45 мин.), но возможны и небольшие контрольные работы по одному какому-либо разделу курса на 15 — 20 минут.

Ниже приведены нормы оценки устных ответов и письменных работ по арифметике, алгебре и геометрии в V, VI и VII классах.

При применении этих норм нужно иметь в виду следующее;

а) оценка ставится за выполненную контрольную работу, за устный ответ, т. е. за выученный урок, за ответ по прежде пройденному курсу, в отдельных случаях за повторение того, что разобрано в классе, за решение примера или задачи, или за комбинированный ответ;

б) аккуратно перечеркнутое не считается ошибкой, но работа в которой имеется несколько исправлений, показывающих нетвердость знаний, не может считаться отлично выполненной;

в) за орфографические ошибки, допущенные учениками, оценка не снижается; об орфографических ошибках доводится до сведения преподавателя русского языка; но ошибки в написании математических терминов, сообщенных учителем на уроке, должны учитываться как недочеты в работе;

г) при вызове к доске ученик обязан представлять тетрадь с выполненной домашней работой, причем если работа не выполнена или выполнена неверно, то это должно повлечь за собой снижение оценки за устный ответ;

д) при оценке устных ответов и письменных работ учащихся учитываются не только ошибки и итоги работы (верный ответ, правильный и неправильный ход действия), но и то, насколько рационально выполнена та или иная работа.

Рациональными называются способы вычислений и преобразований в том случае, когда применены приемы, которые помогают быстрее решить задачу с наименьшим числом действий, когда вычисления и преобразования выполнены устно там, где это возможно, и записаны в строчку, своевременно выполнены все возможные сокращения и другие упрощения, умело использованы известные формулы сокращенных вычислений. Примеры: 1) деление многозначного числа на однозначное выполнено «в уме», запись дана в строчку; 2) при решении примера 2 х 4 х 25 х 96 использован переместительный закон умножения; 3) при вычислении разности квадратов сделано преобразование, например, 742 — 702 = 144-4; 4) задача: «На складе было 800 т груза. В один магазин отправлено 15% этого груза, в другой— 18% и в третий — 24%. Сколько этого груза осталось на складе?» — решена в 3, а не в 5 действий;

е) под основными вопросами курса понимаются такие вопросы, без знания которых невозможно усвоение дальнейшего материала программы.

Под выполнением «основной части работы» при решении задачи, понимается верное составление плана или верное составление уравнения (или системы уравнений).

Под «полным непониманием» подразумевается случай, когда ученик допускает грубые ошибки, когда он не понимает указаний и исправлений со стороны учителя и в дальнейшей части работы повторяет те же ошибки.

ХАРАКТЕР ОШИБОК

Ошибки, допускаемые учениками при устном ответе и при выполнении письменной работы, имеют различный характер. Одни из них свидетельствуют о непонимании и незнании учащимися материала. Такие ошибки считаются грубыми.

К грубым ошибкам относятся: незнание формул, правил, теорем

и неумение их применять; незнание приема решения задачи, аналогичной ранее рассмотренным; неумение составить уравнение; отсутствие геометрических представлений, необходимых для решения задачи и т. п.

Эти ошибки при устном ответе, сознательно исправленные учеником в результате простого указания на ошибку без каких-либо пояснений и наведений, не считаются грубыми.

Все одинаковые ошибки в одной работе считаются за одну ошибку.

Другие ошибки свидетельствует о нетвердости знаний или являются результатом недостаточно устойчивого внимания. Такие ошибки считаются менее грубыми или недочетами в работе.

К ошибкам и недочетам этого рода относятся: нерациональные записи в вычислениях; нерациональные приемы вычислений, не приводящие к ошибке в результате (например, умножение дробей без сокращения); небрежное выполнение чертежа, не нарушающее, однако, данного взаимоотношения частей фигуры; неточные ответы; доказательства без ссылки на ранее доказанную теорему; недосмотр или описка (см. примеры, помещенные ниже).

К опискам относится также единичная ошибка в применении правил и формул, т. е. если в аналогичных случаях в той же работе нет описок.

Примеры ошибок

Грубые ошибки.

Ошибки в действиях с дробями в арифметике и в алгебре; например, ученик пишет:

Незнание порядка действий; например, упражнение вида 0,5+0,3 х4 выполняется так: (0,5+0,3)х4, вместо 0,5+(0,3x4).

Ошибки в наименованиях, показывающие непонимание решения задачи.

Незнание признаков делимости суммы; например, выполняется сокращение слагаемого в числителе дроби с сомножителем или слагаемым в знаменателе:

Неоднократные ошибки в знаках при действиях с отрицательными числами, с многочленами.

Ошибки при приведении подобных членов, например:

x3 + x3 = x6.

Ошибки в преобразованиях, несмотря на верный ответ, считаются грубыми, например:

Ошибки в приведении алгебраических дробей к общему знаменателю; например, в примере

общим знаменателем взято а + Ъ + с.

Ошибки в знаках, в пользовании формулами сокращенного умножения и деления, в тождественных преобразованиях.

Неумение решить задачу на деление числа на части пропорционально ряду чисел. Неумение найти заданную часть числа. Неумение решить одну из основных задач на проценты. Применение прямой пропорциональности вместо обратной и наоборот. Неумение записать зависимость между числами при условии, если одно число на несколько единиц или в несколько раз больше или меньше другого, или одно число составляет часть другого. Непонимание зависимости между величинами: например, между скоростью, путем и временем в задачах по арифметике, по алгебре.

Неправильный чертеж при решении геометрической задачи, могущий привести в дальнейшем к противоречию или по которому трудно установить сущность доказываемого и т. п.

Недочеты и описки.

Незаконченные преобразования; например, при решении задачи на пропорциональное деление соотношение 480:600:450 не заменено более простым соотношением 16:20: 15, но в остальном работа выполнена верно и т. п.

Нетвердое знание; например, когда в работе несколько раз приходится пользоваться формулой сокращенного умножения или несколько раз показать умение вычитать многочлен, или выполнить деление десятичных дробей и т. п., требуемое преобразование или действие лишь в одном случае выполнено неверно.

Неточные ответы; например, ученик ставит вопрос о доходе с 250 руб. по 3%, но не указывает, за какой срок. Правило исключения целого числа из неправильной дроби формулирует так: «Чтобы из неправильной дроби исключить целое число, надо числитель разделить на знаменатель», но не говорит, что надо дальше сделать, при этом пример решает верно. При доказательстве ссылается на теорему: «Против равных сторон лежат равные углы», не указывая в каких треугольниках. Объясняя составление уравнения по тексту задачи, где известно, что возраст отца вдвое больше возраста сына, ученик говорит: «Пусть возраст сына х лет, а отца 2х лет»; в действительности же не приходится предполагать возраста отца, так как 2х является следствием сделанного предположения.

Описки: например, при переписке пропущен член многочлена, но без этого члена работа верно доведена до конца. При переписке в одном члене многочлена буква у, например, заменена буквой х,

а в остальных оставлен у, но с этим изменением работа выполнена верно. При умножении 3-2-2, получилось 14, но с этим числом работа доведена до конца. При переписке число 235 заменено числом 253 и т. п.

ПИСЬМЕННЫЕ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ

Письменная работа по математике, подлежащая оценке, может состоять из задач или примеров, или из тех и других (комбинированная работа).

В последнем случае бывает, что одна часть работы, например, решение примеров, выполнена верно, а вторая часть — решение задачи — не выполнена или не доведена до конца; в этом случае преподаватель может дать оценку «посредственно» всей работе лишь в том случае, когда за выполненную часть работы дана оценка не ниже «хорошо», согласно нижеприведенным нормам.

Если письменная работа состоит из нескольких примеров (или задач) и ни для одного примера (задачи) не получено верного ответа, ставится оценка «плохо» даже в том случае, когда допущенные в работе ошибки являются результатом невнимания или иными недочетами. Наоборот, оценка «отлично» может быть поставлена и при наличии единичных несущественных недочетов, если в работе (например, при решении задачи) дан свой оригинальный и вполне рациональный прием решения, свидетельствующий о высоком уровне математического развития данного учащегося.

Решение примеров по арифметике и алгебре.

Оценка «отлично» ставится за выполнение письменной работы полностью, т. е. если решение всех примеров доведено до конца и получены правильные ответы, все действия и преобразования выполнены верно, наиболее рационально, все записи хода решения примеров верны, аккуратны, расположены последовательно, сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда все действия и преобразования выполнены верно, все записи хода решения примеров верны. Но при этом в работе имеются недочеты (не более двух), например: не выдержана последовательность записей, применен нерациональный прием решения примера, нерациональный прием вычислений, не закончено преобразование и т. д.

Оценка «посредственно» ставится в том случае, когда верно выполнена большая часть работы, а в остальной части допущено несколько недочетов, перечисленных в оценке «хорошо», или допущена одна грубая ошибка.

Оценка «плохо» ставится, когда выполнена меньшая часть работы или в работе имеется не более двух грубых ошибок, или имеется одна грубая ошибка, препятствующая дальнейшему усвоению курса.

Оценка «очень плохо» ставится в том случае, когда ученик лишь приступил к выполнению работы или не приступил вовсе, или допустил более двух грубых ошибок.

Решение задачи по арифметике.

Оценка «отлично» ставится в том случае, когда задача решена правильно, ход решения верен, способ решения выбран наиболее простой, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; в задаче, решаемой с письменным планом, даны полные и правильные формулировки вопросов; в задаче, решаемой с последующим пояснением, даны правильные и полные пояснения; записи правильны, расположены последовательно и выполнены аккуратно, наименования поставлены правильно; дан верный ответ на вопрос задачи.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда ход решения задачи правилен, все действия и преобразования выполнены верно, правильно сформулированы вопросы и пояснения к решению задачи, все записи хода решения задачи верны. Но при этом в работе имеются недочеты (не более двух), например: не выдержана последовательность записей, применен излишне сложный способ решения задачи, допущен нерациональный прием вычислений, не закончены преобразования, не совсем точно сформулирован вопрос, нечетко дано пояснение, опущено наименование, не дан ответ на вопрос задачи и т. д.

Оценка «посредственно» ставится в том случае, когда верно составлен план решения всей задачи, выполнена основная часть работы, но при этом может быть несколько недочетов, перечисленных в оценке «хорошо», или не более одной ошибки в вычислениях.

Оценка «плохо» ставится в том случае, когда не выполнена основная часть работы или в работе имеется не более двух грубых ошибок.

Оценка «очень плохо» ставится в том случае, когда ученик лишь приступил к выполнению работы или не приступил вовсе, или допустил более двух грубых ошибок.

Решение задачи по алгебре.

Оценка «отлично» ставится в том случае, когда задача решена правильно, ход решения правилен, способ решения задачи выбран наиболее простой, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; даны полные и верные пояснения к выбору неизвестных, к введению обозначений, составлению уравнений или системы уравнений; все записи хода решения задачи верны и аккуратны, расположены последовательно; дан исчерпывающий ответ на вопрос задачи и сделана проверка соответствия полученного решения условию задачи.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда ход решения задачи правилен, все преобразования выполнены верно, верно даны все пояснения к выбору неизвестных и к введению обозначений. Но при

этом в работе имеются недочеты (не более двух), например: не выдержана последовательность записей, допущен нерациональный прием преобразования, не закончены преобразования или нечетки и неполны пояснения, нет полного ответа на вопросы задачи, нет проверки полученного ответа и т. д.

Оценка «посредственно» ставится в том случае, когда верно составлено уравнение или система уравнений, но в остальной части работы имеется несколько недочетов, перечисленных в оценке «хорошо», или допущена одна ошибка в вычислениях или преобразованиях.

Оценка «плохо» ставится в том случае, когда не выполнена основная часть работы или в работе имеется не более двух грубых ошибок в вычислениях или преобразованиях.

Оценка «очень плохо» ставится в том случае, когда ученик лишь приступил к выполнению работы или не приступил вовсе, или допустил более двух грубых ошибок.

Решение геометрической задачи.

Оценка «отлично» ставится в том случае, если ход решения задачи правилен, способ решения задачи рационален; все обоснования; объяснения, формулировки верны и рассуждения последовательны, все геометрические построения сделаны правильно, четко, снабжены обозначениями; все необходимые алгебраические преобразования выполнены верно, рационально; все записи хода решения задачи верны, аккуратны, расположены последовательно, наименования поставлены правильно; дан исчерпывающий ответ на вопрос задачи; при решении задачи на построение выполнены, если это требуется заданием, все этапы работы: анализ, построение, доказательство и исследование.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда ход решения задачи правилен, все объяснения, рассуждения и формулировки верны; в задаче на построение правильно выполнено построение и дана доказательство; чертеж верен, все преобразования выполнены верно; все записи хода решения задачи верны. Но при этом в работе имеются недочеты (не более двух), например: рассуждения и записи недостаточно последовательны, в работе даны недостаточно четкие пояснения, отсутствуют обозначения, наименования и т. д.

Оценка «посредственно» ставится в том случае, когда верно составлен план решения задачи, выполнена основная часть работы, но допущено несколько недочетов, перечисленных в оценке «хорошо», или допущена одна ошибка в вычислениях, преобразованиях.

Оценка «плохо» ставится в том случае, когда не выполнена основная часть работы или в работе имеется не более двух грубых ошибок в знании теории, в чертеже или в вычислениях.

Оценка «очень плохо» ставится в том случае, когда ученик лишь приступил к решению задачи или не приступил вовсе.

УСТНЫЕ ОТВЕТЫ УЧАЩИХСЯ

Устный ответ, подлежащий оценке, может заключаться: а) в изложении теоретического материала, заданного на дом; б) в повторении ранее пройденного материала или изложенного на текущем уроке; в) в решении у доски примеров и задач (на вычисление, на построение и на доказательство).

Приведенные ниже нормы оценки устных ответов относятся как к изучению теоретического материала, заданного на дом и ранее пройденного, так и к повторению выводов текущего урока. При вызове к доске ученик должен предъявлять тетрадь с выполненной домашней работой.

При устном ответе единичная ошибка в ответе, когда сам ученик ее замечает и исправляет, на оценку ответа не влияет.

Знание правил и определений по арифметике, алгебре и геометрии.

Оценка «отлично» ставится в том случае, когда даны полные, правильные, четкие ответы на поставленные вопросы; самостоятельно (без помощи учителя) приведены примеры, иллюстрирующие ответы, и при этом правильно и достаточно быстро произведены необходимые устные вычисления; обнаружено умение применять выведенное правило.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда даны правильные ответы на все поставленные вопросы: приведены примеры, иллюстрирующие формулируемое свойство, правило, признак; правильно произведены необходимые устные вычисления. Но при этом в ответе имеются недочеты (не более двух), например: неточность в формулировке правила или определения, неполнота в перечислении признаков, недостаточная четкость в применении правила и т. д.

Оценка «посредственно» ставится в том случае, когда допущена одна ошибка по существу ответа, исправленная самим учеником после наводящего (но не подсказывающего) вопроса учителя, или допущено несколько недочетов, указанных в разделе оценки «хорошо».

Оценка «плохо» ставится в тех случаях, когда учащийся не может дать ответа на основной вопрос курса или на большинство поставленных вопросов; допустил грубую ошибку, причем не мог исправить ее даже при помощи наводящих вопросов учителя.

Оценка «очень плохо» ставится в том случае, когда учащийся не может дать ответа на поставленные вопросы или дает ответы, показывающие полное непонимание пройденного раздела курса, или при отказе от ответа (без уважительной причины).

Решение примеров по арифметике и алгебре у классной доски.

Оценка «отлично» ставится в том случае, когда ответ не требует никаких исправлений со стороны учителя, правильно, достаточно быстро и наиболее рационально выполнены все необходимые действия

и преобразования, даны правильные и полные пояснения хода решения примера, последовательно, правильно и аккуратно оформлены записи, правильно сделана проверка решения в том случае, когда это требовалось.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда правильно выполнены все необходимые действия и преобразования, даны правильные пояснения хода решения примера, правильно оформлены записи; правильно сделана проверка решения в том случае, когда это требовалось. Но при этом в ответе имеются недочеты (не более двух), например: обнаружено недостаточное уменье применять наиболее рациональные приемы при вычислениях и преобразованиях, пояснения недостаточно точны и полны; не выдержана последовательность записей, допущены описки при решении примера и т. д.

Оценка «посредственно» ставится в следующих случаях: при решении примера допущена грубая ошибка в вычислениях или преобразованиях, исправленная самим учеником после наводящего (но не подсказывающего) вопроса учителя; правильно решен пример, но пояснения к ходу его решения даны лишь по наводящим вопросам учителя; правильно решен пример, но проверку решения ученик не сумел сделать; допущено несколько недочетов, указанных в разделе оценки «хорошо».

Оценка «плохо» ставится в следующих случаях: при решении примера допущена грубая ошибка в вычислениях или преобразованиях; проявлено неумение дать объяснение хода решения примера, неумение самостоятельно исправить допущенные ошибки (даже после наводящего вопроса учителя).

Оценка «очень плохо» ставится в следующих случаях: обнаружено полное неумение ученика решить пример вследствие незнания правил действий и формул преобразования; словесные пояснения, даваемые в ответ на наводящие вопросы учителя, показывают полное непонимание содержания работы.

Решение задачи по арифметике и алгебре у классной доски.

Оценка «отлично» ставится в том случае, когда условие задачи усвоено учащимся самостоятельно, без дополнительных пояснений со стороны учителя; правильно составлен план решения задачи, причем выбран наиболее простой способ решения и дано правильное объяснение зависимости между данными и искомыми и хода решения задачи (в задаче по алгебре: правильно составлено соответствующее уравнение или система уравнений и даны полные, четкие, логически обоснованные пояснения к выбору неизвестных, к введению обозначений, к установлению зависимости между данными и искомыми, к составлению уравнения или системы уравнений); точно сформулированы вопросы, правильно сделан выбор действий и приведено обоснование выбора действий к каждому вопросу задачи, все вычисления сделаны правильно, рационально и получен верный ответ (в задаче по алгебре: решение уравнения или системы уравнений выполнено

верно, наиболее рационально); записи правильны, аккуратны и расположены последовательно, правильно поставлены наименования, сделана проверка полученного решения, если она требуется (в задаче по алгебре: сделана проверка соответствия полученного результата условию задачи; в случае получения двух или нескольких ответов объяснен их смысл).

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда ответ ученика в основном отвечает требованиям оценки «отлично», но при этом имеются недочеты (не более двух), например: допущены неточности в объяснениях и приводимых обоснованиях или объяснения недостаточно полны, выбран не вполне рациональный способ решения задачи, не вполне выдержана последовательность записей и т. д.

Оценка «посредственно» ставится в том случае, когда условие задачи понято учеником, правильно составлен план решения задачи и правильно сделан выбор действий (в задаче по алгебре правильно составлено уравнение или система уравнений). Но при этом допущена грубая ошибка в вычислениях или преобразованиях (при решении уравнений), исправленная самим учеником только после наводящих вопросов учителя, или проявлено неуменье самостоятельно (без наводящих вопросов учителя) дать необходимые пояснения и обоснования» или при правильном решении задачи проявлено неуменье сделать проверку, а также, если допущено несколько недочетов, указанных в разделе оценки «хорошо».

Оценка «плохо» ставится в следующих случаях: неправильно составлен план решения задачи, неправильно сделан выбор действия (в задаче по алгебре: неправильно составлено уравнение или система уравнений и ошибка не исправлена даже при помощи наводящих вопросов учителя); в процессе решения допущена грубая ошибка в преобразованиях или вычислениях, причем ученик обнаружил неуменье исправить ее даже после наводящих вопросов учителя.

Оценка «очень плохо» ставится в том случае, когда ученик обнаружил полное непонимание условия задачи и способа ее решения.

Доказательство теоремы.

Оценка «отлично» ставится в том случае, когда ответ не требует никаких исправлений со стороны учителя, правильно, четко, точно и вполне сознательно сформулирована теорема, правильно математическими символами записаны условие и заключение теоремы, доказательство дано полно, четко и логически обоснованно в форме связного изложения со ссылкой на предыдущие теоремы без наводящих вопросов учителя, запись доказательства на доске дана последовательно и правильно оформлена, при доказательстве геометрической теоремы сделан правильный и вполне грамотный чертеж, выполнены все необходимые для доказательства построения.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда ответ в основном отвечает требованиям оценки «отлично», но при этом имеются недочеты (не более двух), например: допущена неточность выражения в верной,

по существу, формулировке, объяснения недостаточно полны, аргументация дана без ссылки на ранее доказанную теорему, не выдержана последовательность записей; имеются небольшие погрешности в чертеже, не влияющие на ход рассуждений; были затруднения в формулировке выводов, потребовавшие незначительного вмешательства учителя, после которого ученик самостоятельно исправил недочет своего ответа.

Оценка «посредственно» ставится в том случае, когда вывод теоремы доведен до конца, но при этом в ответе имел место один из следующих недочетов: допущена неточная формулировка, потребовавшая исправления со стороны учителя; обнаружено неумение довести до конца доказательство собственными силами — потребовалось несколько наводящих (но не подсказывающих) вопросов учителя; сделан небрежный чертеж, повлиявший на ход рассуждений, или допущено несколько недочетов, перечисленных в разделе оценки «хорошо».

Оценка «плохо» ставится в том случае, когда ученик, сформулировав теорему, не может ее доказать даже при помощи наводящих вопросов учителя.

Оценка «очень плохо» ставится при неумении ученика сформулировать теорему и отличить условие от заключения даже при помощи наводящих вопросов учителя, при незнании основных теорем пройденного курса и при отказе от ответа (без уважительной причины).

Решение у доски геометрической задачи на вычисление.

Оценка «отлично» ставится в том случае, если ответ не требует никаких исправлений со стороны учителя, условие задачи усвоено отвечающим самостоятельно, чертеж к задаче сделан правильно и достаточно согласован с числовыми данными условия, даны полные, четкие, логически обоснованные пояснения к выбору неизвестных, введению обозначений, к составлению уравнения или системы уравнений; решение выполнено верно и рационально, причем задача предварительно решена в общем виде, правильно сделана подстановка числовых значений, получен верный ответ на вопрос задачи, записи правильны, аккуратны и расположены последовательно, сделана проверка правильности полученного решения, правильности сделанного чертежа и объяснен смысл всех полученных ответов.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда ответ в основном удовлетворяет требованиям оценки «отлично». Но при этом имеются недочеты (не более двух), например: выбран усложненный способ решения задачи, пояснения недостаточно полны и последовательны, имеются небольшие погрешности в чертеже, не влияющие на ход рассуждения, не выдержана последовательность записей.

Оценка «посредственно» ставится в том случае, когда условие задачи понято, верно сделан чертеж, верно решена задача, правильно составлено уравнение или система уравнений, но при этом допущена грубая ошибка в вычислениях или преобразованиях при решении уравнений, исправленная самим учащимся только после наводящего

вопроса учителя, или проявлено неумение самостоятельно (без наводящих вопросов учителя) дать необходимые пояснения и обоснования, или при правильном решении задачи проявлено неумение сделать проверку и объяснить смысл полученных ответов, а также, если допущено несколько недочетов, перечисленных в оценке «хорошо».

Оценка «плохо» ставится в следующих случаях: дано неправильное решение задачи, неправильно составлено уравнение или система уравнений и ошибка не исправлена даже после указаний учителя, обнаружено незнание одной из основных теорем пройденного курса; при правильном составлении уравнений или системы уравнений в процессе решения допущена грубая ошибка в преобразованиях или вычислениях, причем ученик не сумел ее поправить и после наводящих вопросов учителя.

Оценка «очень плохо» ставится в том случае, когда обнаружено полное непонимание условия задачи, полное неумение сделать чертеж, решить задачу, составить уравнение или систему уравнений даже при помощи наводящих вопросов со стороны учителя.

Решение у доски геометрической задачи на построение.

Оценка «отлично» ставится в том случае, когда ответ не требует никаких исправлений со стороны учителя, условие задачи усвоено учеником самостоятельно, сделан чертеж для анализа, соответствующий условию задачи, проведен до конца анализ и найден путь построения, приведены полные, четкие, логически обоснованные словесные рассуждения, правильно сделано построение согласно данным, полученным при анализе, доказана правильность построения; исследованы условия возможности построения и число возможных решений задачи.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда ответ в основном отвечает требованиям оценки «отлично». Но при этом имеются недочеты (не более двух), например: обнаружено затруднение при исследовании сложной задачи на построение, потребовавшее незначительного вмешательства учителя (наводящего, но не подсказывающего вопроса); выбран усложненный способ построения; пояснения даны недостаточно полно и последовательно.

Оценка «посредственно» ставится в том случае, когда условие задачи понято, верно намечен план построения, построение выполнено. Но при этом проявлено неумение доказать правильность построения и исследовать условия возможности построения без наводящих вопросов учителя, или проявлено неумение выполнить все этапы работы, необходимые для решения задачи на построение собственными силами без наводящих вопросов со стороны учителя, или в процессе работы учащийся допустил грубую ошибку при выполнении построения или при доказательстве, причем сам исправил ее только после наводящего вопроса учителя.

Оценка «плохо» ставится в том случае, когда ученик не может найти путь построения даже при помощи наводящих вопросов со стороны учителя.

Оценка «очень плохо» ставится в том случае, когда обнаружено полное непонимание поставленной задачи и неумение ее решить.

Решение у доски геометрической задачи на доказательство.

Оценка «отлично» ставится в том случае, когда ответ не требует никаких исправлений со стороны учителя, условие задачи усвоено учащимся самостоятельно, чертеж сделан точно в соответствии с условием, произведен анализ доказываемого предложения и его связи с условием задачи; после того, как путь доказательства найден, требуемое доказательство дано верно, полно, четко, логически обоснованно, даны правильные, аккуратные, последовательно расположенные записи.

Оценка «хорошо» ставится в том случае, когда ответ в основном отвечает требованиям оценки «отлично». Но при этом имеются недочеты (не более двух), например: выбран усложненный способ доказательства, рассуждения недостаточно полны и последовательны, имеются небольшие погрешности в чертеже, не выдержана последовательность записи.

Оценка «посредственно» ставится в том случае, когда условие задачи понято, верно сделан чертеж, дано требуемое доказательство. Но при этом для выполнения указанной работы потребовался ряд наводящих вопросов со стороны учителя, или была допущена грубая ошибка при доказательстве, исправленная самим учеником после наводящих вопросов учителя, или допущено несколько недочетов, перечисленных в оценке «хорошо».

Оценка «плохо» ставится в том случае, когда ученик не может сделать необходимый чертеж, найти путь доказательства даже при помощи наводящих вопросов учителя.

Оценка «очень плохо» ставится в том случае, когда ученик обнаружил непонимание того, что дано и что требуется доказать в задаче, или обнаружил незнание основных теорем пройденного курса.

Отв. редактор М. А. Мельников. Редактор ОВИ М. П. Короткова.

Техн. редактор М. К. Сухорукова.

Уполпомоч. Главлита А-28957, Сдано в произв. 13/VII 1940 г. Подписано к печати 20/VII 1940 г.

ОВИ № 135/4661. Учгиз № 8!0. Формат бум. 60x92*/,„. Знаков в печ. л. 50000. Уч.-изд. листов 1,25. Печати, листов I1/«. Зак. 1622. Тираж 75 000 экз.

1-я тип. Трансжелдориздата. Москва, Б. Переяславская, 46.