С. Ю. Масликов

МАТЕМАТИКА В ПЛАНЕТАРИИ

КАК ОРГАНИЗОВАТЬ И ПРОВЕСТИ ФЕСТИВАЛЬ МАТЕМАТИКИ

Департамент образования мэрии города Новосибирска

Муниципальное казённое учреждение дополнительного образования города Новосибирска «Детско-юношеский центр «Планетарий»

С. Ю. Масликов

МАТЕМАТИКА В ПЛАНЕТАРИИ

КАК ОРГАНИЗОВАТЬ И ПРОВЕСТИ ФЕСТИВАЛЬ МАТЕМАТИКИ

Методическое пособие

Мир Урании Москва, 2016

УДК 1:520.98:371.398(075) ББК 22.1+22.6+74.04(2Рос) М31

Рецензенты: член-корреспондент РАН С. В. Нетёсов академик РАН И. А. Тайманов

Масликов С. Ю.

Математика в планетарии. Как организовать и провести фестиваль математики. — М.: Мир Урании, 2016. — 112 с: ил.

В данном методическом пособии изложен опыт проведения первого городского фестиваля математики в городе Новосибирске 1-8 апреля 2016 года.

Цели пособия: 1) создать практическое руководство для подготовки и проведения подобных мероприятий в других образовательных учреждениях и планетариях; 2) использовать полученный опыт в текущей работе планетария; 3) на основе достигнутого в 2016 году уровня планировать расширение программы следующего фестиваля, сделав его ежегодным; 4) использовать полученный опыт при формировании программы деятельности будущего центра дополнительного образования, создание которого планируется в рамках образовательного центра науки и технологий на Ключ-Камышенском плато города Новосибирска.

Пособие предназначено для педагогов, педагогов-организаторов, методистов, студентов педагогических вузов, организаторов научно-методической работы в образовательных учреждениях естественнонаучной направленности, в том числе в планетариях, детских технопарках, научных интерактивных музеях.

Художник: М. О. Арадушкина. Фотограф: Ю. А. Алтухова.

ISBN 978-5-91313-143-0

© С. Ю. Масликов, 2016

© МКУ ДО ДЮЦ «Планетарий», 2016

ООО «Мир Урании». Москва 101000, М. Златоустинский пер., 8, офис 2 тел.: + 7 (495) 624-71-24, эл.почта: urania@urania.ru

Отпечатано в АО «Первая Образцовая типография» Филиал «Чеховский Печатный Двор»

142300, Московская область, г. Чехов, ул. Полиграфистов, д. 1 Сайт: www.chpd.ru, E-mail: sales@chpd.ru, тел. 8(499) 270-73-59 Заказ 7778

СОДЕРЖАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ И ПОПУЛЯРИЗАЦИЯ МАТЕМАТИКИ 5

ПОЧЕМУ В ПЛАНЕТАРИИ? 8

ВЫБОР ФОРМАТА ПРОВЕДЕНИЯ ФЕСТИВАЛЯ МАТЕМАТИКИ 10

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ФЕСТИВАЛЯ 13

ПРОГРАММА И ПЛОЩАДКИ ФЕСТИВАЛЯ 21

МЕРОПРИЯТИЯ ФЕСТИВАЛЯ 25

1. Церемонии открытия и закрытия 15

2. Лекционная программа 16

3. Школьные научные бои 17

4. Мастер-классы 17

5. Игровая программа («квест») 22

6. Конкурсная программа: викторины («квизы») 26

7. Математический музей 28

8. Тематические выставки 28

9. Спорт и математика 29

10. Показ научно-популярных и документальных фильмов 31

11. Мероприятия партнеров 32

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1. Популяризация математики в литературе 64

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2. Научно-популярные и документальные фильмы 69

Научно-популярное кино 69

Документальное кино 71

Мультфильмы 72

ПРИЛОЖЕНИЕ № 3. Экспонаты математического музея. Математика в планетарии 73

1. Сферические купола планетария 74

2. Параболическая антенна 76

3. Гиперболоид вращения 77

4. Математика и телескоп 78

5. Черная дыра и поверхность Бельтрами 80

6. Измерение углов 82

7. Колесо обозрения 84

8. Расстояние до горизонта 86

9. Детская горка — клотоида 87

10. Канатная дорога — цепная линия 89

11. Календарь восходов и заходов Солнца 91

12. Солнечные часы 92

13. Маятник Ньютона 95

14. Маятник Максвелла 96

15. Маятник Фуко 97

16. Магический квадрат 3x3 100

17. Роза ветров 100

18. Кривая наискорейшего спуска — брахистохрона 103

19. Арочный мост 105

20. Правильные многогранники 106

21. Модель Солнечной системы 108

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ И ПОПУЛЯРИЗАЦИЯ МАТЕМАТИКИ

По убеждению великого итальянского ученого Галилео Галилея, «книга природы написана языком математики», и это выражение может относиться не только к естественнонаучной, но и к социально-гуманитарной области знания. Действительно, сейчас проводятся широкие исследования по разработке и применению математических моделей и инструментов не только в привычных областях естествознания — физике, химии, биологии, — но и в науках, описывающих процессы и явления в социальных системах — в экономике, управлении, психологии и даже лингвистике.

Важным документом в работе по популяризации математики является «Концепция развития математического образования в Российской Федерации»1 (далее — Концепция). Согласно Концепции, в числе других задач по развитию математического образования отмечена и задача популяризации математических знаний, включая создание интерактивных (деятельностных) музеев математики, центров интересной науки и эксплораториумов. Данные задачи были конкретизированы в плане мероприятий до 2020 года2.

Кроме того, на региональном и муниципальном уровнях был также разработан ряд нормативных документов,

1 Утверждена распоряжением правительства от 24.12.2013 №2506-р.

2 Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.04.2014 №265.

среди которых — план по реализации Концепции развития математического образования на территории Новосибирской области на 2015-2020 гг. (от 19.11.2014). Один из пунктов плана посвящен популяризации математической науки и, в частности, организации городских конкурсов и фестивалей математической направленности.

Важным для развития математического образования мероприятием стал III Всероссийский съезд учителей математики, который состоялся в Новосибирске 17-18 ноября 2015 г. На съезде обсуждались основные направления развития школьной математики. В его работе принял участие министр образования и науки Российской Федерации Д. В. Ливанов. В рамках этого визита министр вместе с губернатором Новосибирской области В. Ф. Городецким и мэром города Новосибирска Е. А. Локтем посетили новосибирский планетарий. Здесь руководители Главного управления образования города и директор планетария представили гостям проект будущего Центра дополнительного образования по естественнонаучным направлениям (Детский технопарк или Центр науки и технологий), в состав которого войдет и математический блок (кванториум).

Дмитрий Ливанов по результатам визита отметил: «Новосибирский планетарий - это уникальная организация дополнительного образования. Единственная организация такого рода в России. Здесь не просто установлено оборудование, которое рассказывает о современных знаниях астрономии, вводит детей и взрослых в курс современных достижений науки. Но и работает целая масса кружков, секций для школьников города. Обсудили сегодня и перспективы развития этой организации. Здесь будет построен еще целый ряд объектов, чтобы на базе планетария создать то, что называется детским технопарком, то есть многопрофильную организацию дополнительного образования».

Исходя из высокой актуальности развития математического образования в нашей стране, Главное управление образования мэрии города Новосибирска (с июля

2016 г. — Департамент образования) предложило провести в Новосибирске городской фестиваль математики и, таким образом, выступило в роли Заказчика мероприятия. Была выбрана дата проведения — 1-2 апреля 2016 года, исходя из существующей в Новосибирском Академгородке и университете традиции ежегодно отмечать день математики именно 1 апреля. Кроме того, в начале апреля есть интересная дата — 4 число 4-го месяца 16-го года, которая несет яркий математический смысл и отмечается как всемирный «день квадратного корня» (следующая такая дата будет 5 мая 2025 г.). Учреждением, которое взяло на себя функции оператора (основного организатора) мероприятия, стало муниципальное казенное учреждение дополнительного образования города Новосибирска «Детско-юношеский центр «Планетарий» (далее — ДЮЦ «Планетарий»), в котором была создана рабочая группа.

ПОЧЕМУ В ПЛАНЕТАРИИ?

Планетарий представляет собой отличное место для проведения фестиваля математики. Во-первых, математика — это базисная наука для тех объединений естественнонаучной и технической направленности, которые уже не первый год работают в ДЮЦ «Планетарий». В 2016-2017 учебном году действуют 30 объединений, в том числе по направлениям: основы астрономии, космическая география, теоретическая физика, олимпиадная подготовка по физике и астрономии и другие (подробнее см. на сайте планетария www.nebo-nsk.ru). В этих объединениях естественнонаучной направленности регулярно занимаются 425 ребят (всего же занятия в планетарии в рамках выполнения муниципального задания бесплатно посещают 920 обучающихся).

Во-вторых, за четыре с лишним года своего существования планетарий приобрел ряд экспонатов и наглядных пособий, с помощью которых легко демонстрировать то или иное физическое явление, подкрепляя демонстрацию математическими расчетами и вычислениями. В качестве учебных пособий (экспонатов) для занятий по математике могут также выступать элементы инфраструктуры, особенности ландшафта парковой зоны планетария, малые архитектурные формы, установленные в этой зоне и даже колесо обозрения и тренажеры. В Приложении № 3 приведены описания некоторых таких «экспонатов» и иных интересных с точки зрения математической составляющей объектов. Эффективность использования всего этого материала в образовательных целях и для популяризации математики

зависит от искусства и желания педагогов, лекторов, экскурсоводов и настойчивости руководителей планетариев.

В-третьих, в планетарии накоплен богатый опыт организации научных и культурно-массовых мероприятий, которые проводятся не только на территории самого учреждения, но часто и на городских площадках учреждений-партнеров, а также во время выездных мероприятий в районах области. Зачастую мероприятия приурочены к важным астрономическим явлениям, как, например, это было во время прохождения Венеры по диску Солнца 6 июня 2012 года.

К числу других реперных мероприятий планетария, направленных на популяризацию науки, можно отнести ежегодные астрономические форумы «СибАстро» (www.sibastro.ru), в организации которых учреждение участвует с самого начала своей деятельности в 2012 году (а его руководитель — с самого начала проведения форумов в 2006 г.) совместно с партнерами — Сибирским государственным университетом геосистем и технологий (СГуГиТ, ранее - СГГА и НИИГАиК) и АО «Швабе - Оборона и Защита» (ранее — ФГуП «Новосибирский приборостроительный завод»). Этот форум, фактически являющийся фестивалем, второй по массовости в России (после московского «Астрофеста»), а по широкому охвату школьников он не имеет аналогов.

Бесценный опыт планетарий приобрел также во время проведения Международного фестиваля полнокупольных программ «Кинокупол» в сентябре 2014 года (www.domefest.ru). Этот фестиваль был вторым в России и первым, где действие разворачивалось на двух городских площадках — как для экспертов, съехавшихся со всей России и из-за рубежа, так и для горожан.

Таким образом, ответ на вопрос «почему фестиваль математики проводится в планетарии» вполне очевиден.

ВЫБОР ФОРМАТА ПРОВЕДЕНИЯ ФЕСТИВАЛЯ МАТЕМАТИКИ

В Новосибирске сохраняются сильные традиции классического математического образования, заложенные еще в советское время при основании Новосибирского научного центра и Академгородка. Это относится и к математическому образованию школьников. С 1963 года действует Физико-математическая школа при Новосибирском государственном университете (НГУ) (в 1989 году переименована в Специализированный учебно-научный центр — СУНЦ НГУ). За 50 лет школу прошли более 13 тысяч учащихся, каждый пятый из которых получил степень кандидата, каждый сороковой — степень доктора наук.

Что касается городских общеобразовательных школ, в настоящее время (2015/16 уч. год) существует 67 специализированных классов с углубленным изучением математики.

Важной частью математического образования являются олимпиады, которые традиционно состоят из четырех этапов — школьного, муниципального, регионального и всероссийского. В 2015-2016 учебном году в школьном этапе олимпиады по математике приняли участие 14 917 обучающихся 5-11 классов из 198 образовательных учреждений города Новосибирска, в том числе 2165 (18,61%) учащихся специализированных классов различной направленности. В муниципальном этапе (в 2014-2015 уч. году) участвовало 460 обучающихся (из них 259 из специализированных классов). В региональном этапе (2015-2016 учебный год) — 97 школьников 9-11 классов, а семеро из них вошли в

число победителей и призеров заключительного всероссийского этапа1.

Еще одна давняя традиция города — это проведение ежегодной открытой городской научно-практической конференции Новосибирского научного общества учащихся «Сибирь» (НОУ «Сибирь»), которая в 2016 году проводилась в 35-й раз и собрала в общей сложности около 700 участников. Организатором конференции является МАУДО «Дворец творчества детей и учащейся молодежи «Юниор». Четыре из 45-ти секций конференции в 2016 году были посвящены математике, в их работе участвовало 50 старшеклассников.

На международном уровне в Новосибирском государственном университете ежегодно проводится Международная научная студенческая конференция МНСК (в 2016 году — в 54-й раз). В программе конференции есть как студенческая секция «Математика» с 16 подсекциями по основным направлениям этой науки, так и математическая секция для школьников, в которой ежегодно участвуют более 40 ребят из многих регионов Сибири, Дальнего Востока и стран ближнего зарубежья.

Все перечисленные формы математического образования направлены, в основном, на углубление интереса к математике у ребят, которые этот интерес уже тем или иным образом проявили. Эти очень нужные мероприятия имеют давнюю историю и являются привычными для образовательного сообщества города и области.

Задача же математического фестиваля несколько иная: в первую очередь, удивить математикой, дать школьникам импульс к познанию, независимо от того, какую специализацию планируют выбрать в будущем они сами, их педагоги или родители. При этом уровень подачи различных математических диковинок и вопросов не должен ограничиваться школьным курсом, иногда полезно и выйти за его пределы, позволить участникам фестиваля заглянуть за горизонт стандартного набора знаний.

1 Сайт ГАУ ДО НСО «Областного центра развития творчества детей и юношества» http://donso.nspu.ru/course/view.php

Фестиваль (от лат. festivus — праздничный) — это не только выставка-смотр достижений конкретной науки, но в основном это мероприятие по популяризации науки и вовлечению в научную деятельность широкой публики (пусть даже, например, в формате «занимательных опытов»). Принцип подбора программы современных фестивалей науки декларируется как «образование через развлечение», и наилучший формат фестиваля будет складываться из оптимального соотношения, баланса образовательной и развлекательной составляющих.

В нашей стране самый крупный современный фестиваль науки — это Всероссийский фестиваль науки (www.festivalnauki.ru), который в сентябре 2016 года состоялся в шестой раз. В Новосибирске мероприятия Фестиваля науки Новосибирской области прошли 27-28 сентября 2016 г. Кроме того, в Новосибирске ежегодно проводится фестиваль науки Eureka!Fest (www.eurekafest.nsu.ru) и целый ряд других мероприятий.

Существуют и тематические фестивали, посвященные отдельным наукам. Так, мы уже приводили близкие для планетария примеры — Астрофест и СибАстро. В нашей стране проводились также фестивали физики, химии, географии и других наук, а вот математика в этом отношении выглядит как «бедная родственница».

Да и за рубежом важность фестивалей именно математики осознали совсем недавно. Первый национальный математический фестиваль в Вашингтоне (США) состоялся 16-18 апреля 2015 года (www.mathfest.org).

Программа первого городского фестиваля математики в городе Новосибирске складывалась как из ранее апробированных, так и новых мероприятий и включала в себя интерактивные лекции известных популяризаторов науки, мастер-классы, конкурсную и игровую программы, тематические выставки и многое другое. Полный перечень приведен в главе «Программа и площадки Фестиваля».

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ФЕСТИВАЛЯ

И. О. Орлов1

Во всей структуре деятельности по подготовке массового мероприятия чётко выделяются два блока — содержательный и маркетинговый.

Содержательный блок обеспечивает основные потребности всех категорий участников — Заказчика, участников и профессионального сообщества. Непосредственное содержание мероприятия является ключевой производимой ценностью и во многом определяет успех как текущего, так и будущих мероприятий.

Качество содержания массового мероприятия может определяться четырьмя видами ценностей:

а) сложностью или невозможностью получить определённую информацию вне мероприятия;

б) возможностью коммуникации с недоступными вне мероприятия ключевыми персонами;

в) отчуждаемостью информационных результатов мероприятия, их доступностью после мероприятия для по-

1 Орлов Илья Олегович — заведующий отделом научно-исследовательской работы студентов Новосибирского государственного университета, педагог дополнительного образования ДЮЦ «Планетарий», сотрудник Европейского центра ядерных исследований (ЦЕРН), Женева, Швейцария.

следующего анализа и использования в практике (публикации, мультимедиа-материалы, записи лекций, информационные материалы);

г) возможностью сохранить и поддерживать связи с коллегами, с профессиональным сообществом как во время, так и после мероприятия (создание тематических групп, форумов, рассылок электронной почты и т.п.).

В случае проводимого в Планетарии фестиваля математики реализуются как минимум три из четырех направлений генерирования содержательных ценностей:

а) одновременно системную и научно-популярную информацию о современных достижениях математической науки очень сложно получить вне специализированных мероприятий, одним из которых и должен стать фестиваль; более того, как говорилось выше, в настоящее время не существует доступных популярных тематических мероприятий, посвященных математике и ориентированных на школьников;

б) коммуникации с лекторами и экспертами из университетов, академических институтов и других организаций, которые приглашаются на фестиваль, для рядового школьника вне мероприятия практически невозможны;

в) фото-, видеоматериалы, конспекты лекций, репортажи и отчёты о мероприятиях фестиваля доступны для широкой публики и после мероприятия на вебсайте и в группе мероприятия в социальных сетях.

Для генерации перечисленных ценностей в первую очередь необходима программа мероприятий фестиваля, согласованная с основным Заказчиком. Как уже отмечалось, в Новосибирске Заказчиком выступило Главное управление образования мэрии города Новосибирска. В рамках программы утверждается формат мероприятия, дата проведения, состав Оргкомитета, создается рабочая группа в учреждении, которое возьмет на себя функции оператора

(основного организатора) мероприятия. Намечаются потенциальные партнеры, с которыми обсуждаются перспективные площадки и перечень мероприятий.

Разумеется, в ходе подготовки многие вопросы уточняются, появляются новые партнеры и спонсоры, возникает желание улучшить или дополнить некоторые пункты программы. Однако после того как план утвержден Оргкомитетом с участием Заказчика, не следует вносить в него слишком серьезные изменения.

Достаточно длительные процедуры — это формирование пула приглашенных экспертов и лекторов. Для обеспечения качественно высокого уровня содержания мероприятия нужны настоящие профессионалы в выбранной области, в данном случае — математики, которые имеют опыт работы с публикой, со средствами массовой информации и, главное, которым есть чем поделиться с аудиторией. От каждого эксперта необходимо явное и однозначное подтверждение участия в мероприятии и согласие на предлагаемый формат. Обсуждение отдельных элементов программы, требующих финансовых вложений, как, например, изготовление интерактивных экспонатов, необходимо начинать еще раньше, при формировании финансового плана учреждения.

Основная задача маркетингового блока задач — информировать все группы потенциальных участников о мероприятии, обеспечивать репутационные ценности (пиар, продвижение на рынке, рекламу) для Заказчика и партнёров мероприятия, обеспечивать широкое и качественное информационное сопровождение мероприятия через различные каналы распространения информации.

Основные коммуникативные потребности участников в течение подготовки и проведения мероприятия — свое временность, актуальность, полнота и доступность получаемой информации о мероприятиях и о своих необходимых или возможных действиях. Проблемы доступа к информа-

ции приводят к несогласованности действий участников и организаторов, а это, в свою очередь, приводит к негативному клиентскому опыту и к материальным и репутационным потерям организаторов.

Основная задача организатора мероприятия во взаимодействии с участниками — создать систему доведения до сведения участников качественной и оперативной информации о ходе подготовки события.

Основными инструментами решения этой задачи являются: 1) вебсайт мероприятия; 2) социальные сети; 3) рассылки по электронной почте; 4) «традиционные» каналы официальной корреспонденции.

Сайт мероприятия является основным каналом взаимодействия организаторов с участниками и вообще с внешней средой. Это накладывает повышенные требования к полноте, актуальности и своевременности информации, публикуемой на сайте. Ресурсы, вложенные в разработку, дизайн и поддержание вебсайта, многократно окупаются за счёт снижения затрат на коммуникацию с участниками по другим каналам.

В нашем случае за два месяца до открытия фестиваля было зарегистрировано доменное имя www.mathfest.ru и запущен сайт с предварительной программой мероприятий фестиваля. Правильнее это сделать еще раньше, за 4-6 месяцев до события.

Исторически распространение информации о мероприятиях осуществлялось в форме официальных писем от организатора на имя руководителей ведущих компаний, представляющих целевое профессиональное сообщество (например, от главы Оргкомитета на имя руководителей образовательных учреждений города). Даже сейчас, при активном развитии электронных средств коммуникации, важность традиционных официальных каналов, даже при их низких скорости и надёжности, не следует недооценивать.

Электронные каналы коммуникации предоставляют возможность прямых контактов с членами экспертных и

профессиональных сообществ с высокой скоростью и надёжностью передачи информации. Основной электронный коммуникативный канал — рассылка информации по электронной почте — вместе с многочисленными достоинствами обладает и «подводными камнями», которые нужно учитывать при организации мероприятий. Для обеспечения высокой эффективности email-рассылок нужна, во-первых, актуальная и регулярно обновляемая база контактов представителей целевой аудитории, а во-вторых, технический инструментарий, который позволит проводить рассылки автоматически и минимизировать шансы попадания в «черные списки» («спам-листы») основных интернет-операторов. К тому же, в соответствии с Федеральным Законом от 13.06.2006 г. №38-Ф3 «О рекламе», не допускается распространение рекламы по сетям электросвязи без получения явного предварительного согласия абонента (ст. 28, п. 1). Пункт 2 статьи 28 того же Закона явно запрещает автоматические рассылки сообщений без участия оператора, впрочем, понятие «участие оператора» в законе не уточнено, и практика применения этой нормы ещё недостаточно выработана.

Социальные сети предоставляют возможность широкого публичного распространения информации и организации групп заинтересованных клиентов. Возможности пиара и маркетинга посредством социальных сетей высоко оценены менеджментом компаний и мероприятий во всём мире, становятся всё более востребованными специалисты по SMM — social media marketing. Фактически, наличие страницы или группы в популярных социальных сетях («Вконтакте», Facebook) de facto становится стандартом для массовых мероприятий.

Также немаловажным маркетинговым инструментом позиционирования мероприятия и привлечения участников и партнёров является разработка качественного фирменного стиля мероприятия.

Логотип фестиваля — обновленный квадрат Дюрера

В качестве логотипа фестиваля решено было использовать квадрат Альбрехта Дюрера; он изображен на одной из самых известных и насыщенных символикой гравюр этого немецкого живописца и графика — «Меланхолия» (1514 г.). По сути, это так называемый «магический» квадрат, в котором сумма чисел по всем направлениям равна одному и тому же числу — по горизонтали, по вертикали, по диагоналям, а также внутри малых угловых квадратов 2 X 2 и даже в центральном квадрате 2x2. Для нас интерес представляют также числа 1 — 4 — 16 в углах квадрата — это дата открытия фестиваля (1 апреля 2016 г.). Выделенная цифра «1» перекликается с номером фестиваля и его слоганом: «Все начинается с единицы».

Организация проектной работы происходит по функциональным группам в соответствии с разработанным календарным планом подготовки мероприятия и распределением содержательных и маркетинговых задач между группами и конкретными исполнителями.

Общая продолжительность работ в 2016 году составила более 2 месяцев. При дальнейшем расширении программы мероприятий и роста требований к мероприятию продолжительность работ по подготовке может достигать 4-5 месяцев и полугода.

Отдельный и очень важный вопрос — это смета фестиваля и организация финансовых потоков на мероприятии.

В системе финансовых отношений российского государственного или муниципального учреждения есть четыре источника средств для организации мероприятий: 1) оргвзнос участников мероприятия; 2) средства государственных и частных фондов и программ поддержки; 3) средства коммерческих компаний — партнёров мероприятия; 4) собственные средства учреждения.

Комбинируя эти источники и учитывая, что в разных мероприятиях критически важными могут оказываться потребности разных групп клиентов, можно получить несколько базовых стратегий получения дохода:

«Заказные мероприятия» — организация мероприятий «под ключ», строго следуя техническому заданию Заказчика, и, следовательно, получая от Заказчика все необходимые для этого средства. Для организатора мероприятия такая стратегия низкорискованная, но требует иногда достаточно длительных и заблаговременных согласований.

Грантовые мероприятия — получение средств (грантов) от государственных структур, фондов, других финансирующих организаций под заявленную Заказчиком тематику мероприятия. В случае фестиваля математики такое финансирование маловероятно, по крайней мере до выхода мероприятия на межрегиональный и всероссийский уровень.

Самоокупаемые мероприятия проводятся на средства, поступившие непосредственно от участников этих мероприятий без существенного внешнего финансирования. Такой вариант обычно имеет очень высокие риски и требования к качеству мероприятия, но позволяет иметь свободу принятия всех решений по подготовке и проведению мероприятия. Однако в случае фестиваля наличие оргвзноса

существенно ограничивает возможности доступа на мероприятия для широкой публики, что резко противоречит основным целям популяризации науки. Таким образом, данный вариант здесь неприменим.

Рекламно-коммерческие мероприятия представляют собой сочетание заказных и самоокупаемых мероприятий. Основной источник дохода таких мероприятий — средства коммерческих компаний (партнёров мероприятия), которые в результате получают репутационную или коммерческую выгоду от участия. Для фестиваля такой вариант в принципе является возможным, но для привлечения большого количества партнёров нужно наработать опыт и связи. К тому же, необходимо чётко сформулировать ценностное предложение, на которое откликнутся коммерческие компании, не противоречащее базовым целям и ценностям фестиваля.

Таким образом в текущей ситуации единственный реально работающий вариант — это проведение фестиваля по заказной методике с возможным постепенным привлечением грантового и коммерческого финансирования при расширении и повышения содержательного уровня мероприятия.

ПРОГРАММА И ПЛОЩАДКИ ФЕСТИВАЛЯ

Окончательная программа фестиваля математики была сформирована Заказчиком — Главным управлением образования. Был создан «бумажный» вариант программы, который помогал участникам, в том числе и потенциальным, ориентироваться в многочисленных мероприятиях. Программа и афиша мероприятия были выложены также на сайте фестиваля в pdf-формате, чтобы любой желающий мог удаленно распечатать их.

Площадки фестиваля

Адрес (г. Новосибирск)

МКУ ДО ДЮЦ «Планетарий»

Ул. Ключ-Камышенское плато, 1/1 (Октябрьский район)

ФГБУН Государственная публичная научно-техническая библиотека СО РАН (ГПНТБ СО РАН)

Ул. Восход, 15 (Октябрьский район)

МАУ ДО ДТД УМ «Юниор»

Ул. Кирова, 44/1 (Октябрьский район)

МАУ ДО «Детский автогородок»

Ул. Дуси Ковальчук, 65а (Заельцовский район)

МАОУ «Информационно-экономический лицей»

Ул. Связистов, 135 (Ленинский район)

МАОУ Гимназия № 7 «Сибирская»

Ул. Зорге, 42а (Кировский район)

МБОУ Лицей № 28

Ул. Новая Заря, 27 (Калининский район)

МБОУ Лицей № 126

Ул. Народная, 37 (Калининский район)

МБОУ Лицей №159

Ул. Дуси Ковальчук, 270/2 (Заельцовский район)

Джаз-клуб «Труба»

Пр. Димитрова, 1 (Железнодорожный район)

В таблице ниже перечислены мероприятия фестиваля.

1 АПРЕЛЯ, ПЯТНИЦА

10:00

Игровая программа «Математика в ПДД»

Детский автогородок

12:00 -14:00

Сеанс одновременной игры по шахматам. Мастер ФИДЕ А. Вержанский. 1-4 классы

Планетарий

13:30

Открытие фестиваля

Планетарий

13:45

Лекция для школьников «Математические этюды».

К. ф.-м. н. Н. Н. Андреев (Москва)

Планетарий

15:00

Шахматный турнир

Лицей № 28

15:00

Интеллектуальный конкурс «Своя игра»

Лицей № 159

15:15

Мастер-класс для учителей.

К. ф.-м. н. Н. Н. Андреев (Москва)

Планетарий

15:45

Презентация новых интерактивных экспонатов

Планетарий

17:00

Математическая викторина. Участвуют команды школьников

Планетарий

19:00

Математический диспут с участием Н. Н. Андреева и И. А. Тайманова

Джаз-клуб «Труба»

Весь день

Просмотр научно-популярных фильмов

Планетарий

Весь день

Выставка вычислительной техники из Музея науки и техники СО РАН

Планетарий

2 АПРЕЛЯ, СУББОТА

12:00 -17:00

Игровая программа для самых маленьких

Планетарий

12:00 -17:00

Шахматный турнир 8x8

Планетарий

12:00

Лекция для школьников и студентов «Три сюжета из истории геометрии». Академик И. А. Тайманов

ГПНТБ

весь день

Выставка книг по математике

ГПНТБ

14:00

Лекция для школьников и студентов. «Математическая составляющая». К. ф.-м. н. Н. Н. Андреев.

ГПНТБ

14:00

Научные бои юных математиков

Планетарий

весь день

Выставка вычислительной техники из Музея науки и техники СО РАН

Планетарий

12:00 -17:00

Конкурсно-игровой блок (состоит из 7 этапов)

Планетарий

Весь день

Просмотр научно-популярных фильмов

Планетарий

4 АПРЕЛЯ, ПОНЕДЕЛЬНИК

11:00

Праздник «День квадратного корня»

Лицей № 28

5 АПРЕЛЯ, ВТОРНИК

10:00

Математический квест

Лицей № 126

12:00

Математическое моделирование

Лицей № 126

12:00 -14:00

Сеанс одновременной игры по шахматам. Мастер ФИДЕ А. Вержанский. Старше 5 класса

Планетарий

12:00

Математическая викторина. Участвуют команды школьников

Планетарий

14:00

Мастер-классы: прототипирование, инженерная графика, математическое моделирование

Лицей № 126

15:00

Дискуссионная площадка «Язык математики в системе человеческих языков». Доктор ф.-м. наук проф. В. А. Селезнев

ДТД «Юниор»

6 АПРЕЛЯ, СРЕДА

11:00

Игра «Математический поезд»

Гимназия № 7 «Сибирская»

7 АПРЕЛЯ, ЧЕТВЕРГ

12:00

Секция естественнонаучного и математического образования в рамках педагогических чтений «Золотые россыпи»

Гимназия № 7 «Сибирская»

15:30

«Математический марафон»

Информационно-экономический лицей

8 АПРЕЛЯ, ПЯТНИЦА

12:00

Старт дистанционной викторины «Новосибирск в числах»

Гимназия № 7 «Сибирская»

МЕРОПРИЯТИЯ ФЕСТИВАЛЯ

Как здание складывается из строительных блоков, так и фестиваль — из отдельных мероприятий. Кратко опишем основные составные элементы программы фестиваля и, по-возможности, отметим их роль в создании целостной картины праздника математики.

1. Церемонии открытия и закрытия

Символический старт фестиваля необходим не только как точка отсчета начала мероприятий. Он важен как элемент позиционирования фестиваля, на котором необходимо отметить как самих организаторов, так и партнеров и спонсоров, а также задать мероприятиям соответствующий праздничный настрой. Обычно с открытием совмещают общение со средствами массовой информации, которые затем сообщают о произошедшем событии по телевидению и в прессе. Приезд именитых гостей и VIP-персон подчеркивает важность события.

Торжественная церемония открытия первого городского фестиваля математики состоялась 1 апреля 2016 года в 13:30 в Звездном зале планетария. Купольная заставка с простыми примерами погрузила присутствующих в атмосферу математики. С приветственным словом выступила заместитель начальника Главного управления образования мэрии города Новосибирска Елена Юрьевна Кащенко и приглашенный из Москвы популяризатор математики Николай Николаевич Андреев (Математический институт им. В. А. Стеклова). В зале присутствовали школьники города, участвующие в проекте планетария «Ученые — школьникам», а также победители и участники математических олимпиад. Сразу после открытия они стали слушателями первой лекции Н. Н. Андреева (см. фото на цветной вклейке).

Формат первого фестиваля не предполагал какого-либо закрытия. Во-первых, из-за того, что мероприятия заняли целую неделю, а во-вторых, участники отдельных мероприятий, ставшие победителями, награждались непосредственно после окончания мероприятий. Так что официального закрытия первого фестиваля не было. Однако это не исключает того, что в дальнейшем церемония закрытия все же будет добавлена в программу. Закрытие подводит символическую черту фестиваля, дает возможность «проинтегрировать» итоги длительной организатор-

ской работы, отметить наиболее активных организаторов мероприятий.

2. Лекционная программа

Научно-популярные лекции и встречи с известными людьми — важнейшая часть программы фестиваля. Это познавательная часть, в которой имеется возможность донести до слушателей полезную информацию или просто заинтересовать их темой выступления. Приглашение хорошего спикера — это уже половина дела. Перед организаторами стоит задача найти одного или нескольких спикеров, исследования или деятельность которых лежат максимально близко к теме фестиваля. По каким критериям следует вести поиск? Прежде всего, это должна быть достаточно известная личность, о деятельности которой можно найти информацию в интернете или в научно-популярных публикациях. Это человек, который уже имеет опыт популяризации науки или своей сферы исследований. Иногда выбор можно сделать на основе рекомендаций коллег или других лекторов.

Не обязательно это должен быть ученый, который глубоко работает в какой-то своей сфере. Это могут быть и практики. Так, на астрономическом форуме всегда «на ура» проходили встречи с космонавтами, которые рассказывали, казалось бы, простые вещи о повседневной работе в космосе. Важно заранее обсудить с предполагаемым лектором возрастной ценз аудитории. Преподаватель университета не всегда готов «опуститься» до уровня школьников. Нужно также остерегаться лекторов-фанатиков, которые, попав на трибуну, готовы рассказывать о своей любимой работе часами, не понимая, почему их ограничивают каким-то регламентом.

После того как график прибытия лектора согласован, решены вопросы с билетами, размещением иногородних

гостей, можно приступать к финальному планированию лекционной программы — согласовать продолжительность лекции и технические средства для демонстрации слайдов и других мультимедиафайлов. В соответствии с темой, можно предложить лектору добавить интерактивные элементы — например, сделать в основное выступление вставки, состоящие из вопросов или практических экспериментов, закрепляющих основную тему. Если лекция проходит под куполом планетария, можно заранее заготовить ряд полнокупольных слайдов для того, чтобы повысить эффективность восприятия материала.

Важно увязать выступления разных лекторов в единую программу, чтобы лекции были логическим продолжением предыдущих и дополняли одна другую, а не казались обрывками лоскутного одеяла. Необходимо подумать, как собрать заинтересованную аудиторию, как заполнить перерывы между лекциями, чтобы удержать аудиторию и т. д.

Если на «СибАстро», где присутствовали «закаленные» слушатели, мы планировали выступления «пулами» по 3-4 лекции, то на Фестивале математики, где аудитория состояла из школьников 7-10 классов, решено было ограничить их участие прослушиванием одной лекции. Следующая лекция проводилась через час и на нее были приглашены другие слушатели. Необходимо оставить время и на вопросы аудитории.

В рамках фестиваля математики была запланирована и неформальная встреча в молодежном джаз-клубе «Труба». Это то место, где дискуссию организовать легче, чем в традиционной аудитории. Необязательно здесь устраивать полноценный лекторий с экраном и проектором, главное то, что лектор (эксперт) находится в гуще слушателей. Такая дискуссия тоже нуждается в планировании. Необходимо подготовить минимальный перечень вопросов, желательно «острых», про которые публика что-то слышала и может сформировать свою точку зрения. Эти вопросы

Информация о лекторах первого городского фестиваля математики:

Искандер Асанович Тайманов — российский математик, профессор, доктор физико-математических наук, академик РАН, специалист в области геометрии, вариационного исчисления в целом, теории солитонов и её применений. Заведующий кафедрой геометрии и топологии в Новосибирском государственном университете. Заведующий лабораторией динамических систем в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН.

Николай Николаевич Андреев — российский математик, кандидат физико-математических наук, популяризатор математики, создатель проекта «Математические этюды». Заведующий лаборатории популяризации и пропаганды математики в Математическом институте им. В. А. Стеклова (Москва). Премия Президента Российской Федерации 2010 года в области науки и инноваций для молодых учёных «за высокие результаты в создании инновационных образовательных технологий, популяризации и распространении научных знаний».

Вадим Александрович Селезнев — профессор, доктор физико-математических наук. Заведующий кафедрой инженерной математики в Новосибирском государственном техническом университете (НГТУ).

станут путеводной нитью, если дискуссия будет уходить в сторону.

Отдельная встреча в рамках фестиваля была запланирована с педагогами — учителями математики. Они работают на «переднем фронте», в классе, где особенно важно прививать своим юным слушателям интерес к науке. Гость фестиваля из московского Математического института Н. Н. Андреев мастерски продемонстрировал некоторые приемы работы, в том числе с интерактивными экспонатами.

Отметим также, что лекция Н. Н. Андреева, которую он читал 1 апреля в планетарии с 13:45 до 15:00 час, транслировалась в сеть интернет, что еще больше расширило число слушателей.

К этому же разделу относится конференция, проведенная 7 апреля в гимназии № 7 «Сибирская» в рамках традиционных педагогических чтений «Золотые россыпи», участие в которой приняли 20 педагогов-математиков из разных школ города. Среди докладов прозвучал, например, такой: «Организация мониторинга проектной деятельности обучающихся» (М. В. Медведева, учитель математики высшей квалификационной категории, классный руководитель 5 «г» класса).

3. Школьные научные бои

Формат «научных боев» (или Science slam) уже нашел свое место в фестивалях науки. Так называют выступления молодых ученых, которые в короткое время (обычно не более 10 минут) без классических презентаций на экране, «на пальцах», эмоционально объясняют значимость своего научного направления. Для того, чтобы визуализировать объект своего исследования, применяются подручные средства — стаканы, листы бумаги, веревки, бутылки и т.п. вещи. Впервые такой формат мероприятия появился в Германии в 2006 году, в России он был опробован в сентябре 2012 года на сцене Парка Горького в Москве. В Новосибирске это также обязательный элемент фестивалей науки.

На фестивале математики в Новосибирске было решено опробовать эту форму подачи материала с учетом двух условий: 1) тематика всех выступлений была близка математике; 2) выступающими были не ученые и даже не студенты, а школьники старших классов. Понятно, что не каждый школьник владеет навыками эффектного выступления (впрочем, так же как и не каждый ученый). Поэто-

му для подготовки к боям были приглашены те ребята, которые уже зарекомендовали себя в научной деятельности — это победители и призеры городской открытой научно-практической конференции Научного общества учащихся НОУ «Сибирь», отличившиеся в работе секции математики. Конференция ежегодно проводится ДТД «Юниор», и в марте 2016 г. были подведены итоги очередной 35-й конференции.

С этими ребятами был проведен дополнительный тренинг со специалистом школы ораторского мастерства «Человек слова» Юлией Бомштейн, которая хорошо представляет формат Science Slam. Несколько занятий по выходным дням позволили ребятам достичь хорошего уровня, что и было продемонстрировано в рамках выступлений на фестивале.

Для открытия и завершения школьных научных боев были приглашены двое участников взрослых боев — Михаил Вершинин (тема его выступления «Конструирование игр») и Вадим Полюга (тема «Математика — царица наук»).

Победитель определился голосованием зрителей, им стала учащаяся гимназии № 11 «Гармония» Марина Харитонова с работой «Целочисленные многоугольники».

4. Мастер-классы

Мастер-класс — это занятие по совершенствованию творческого мастерства, проводимый специалистом в какой-либо области науки, технической специальности, искусства и т.п. В рамках научного фестиваля мастер-класс — это, в первую очередь, элемент популяризации конкретного направления науки или техники. Ценность мастер-класса заключается в прямом взаимодействии педагога (эксперта) и обучающегося, а также в возможности за короткое время изложить самые интересные аспекты

представленного направления и заинтересовать доступной практической формой деятельности. Здесь мы перечислим мастер-классы, которые прошли в рамках первого фестиваля математики. Еще один мастер-класс описан в разделе «Спорт и математика» (сила отталкивания).

Школа ментальной математики «Абакус»

Школа ментальной математики «ABACUS-XLE Новосибирск» (https://vk.com/abacusnsk) предложила детям от 4 до 12 лет, участникам фестиваля возможность познакомиться с «новым» способом счета на абаке — счетной доске, применявшийся с V в. до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме и Китае. Мастер-класс включал обучение правильной технике постановки пальцев при счете на абаке и решение примеров.

Закрепление навыков проводилось решением простых задач, по результатам которых участники раскрашивали рисунок по цифрам и находили спрятанную в рисунке фигуру. Демонстрировался также близкий родственник абака — обычные счеты, которыми раньше широко пользовались.

Школа шифровальщика

Шифрование информации, т.е. ее преобразование с целью скрыть содержание от посторонних — одна из тем, которая всегда будет интересна юным участникам фестиваля, особенно мальчишкам. Важно показать им, что большинство методов шифрования базируется на хорошем знании математики. При разработке шифров используются различные разделы математики — алгебра, комбинаторика, теория чисел, теория вероятностей и др.

Пример шифрования сообщения «планетарий-фест!» показан на рисунке.

Во время мастер-класса демонстрируются простейшие шифры. В шифре Юлия Цезаря буквы сдвигались на три позиции, так что вместо А, например, нужно писать Г.

Второй пример — решетка Джироламо Кардано — квадратный бумажный трафарет с вырезанными отверстиями для букв, который три раза поворачивался для записи сообщения1.

Школа судоку

Судоку — головоломка с числами. Иногда судоку называют «магическим квадратом», что в общем-то неверно, так как судоку является латинским квадратом 9-го порядка. Игру изобрел математик Леонард Эйлер в XVIII веке. Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки.

1 Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика (рассказы о кодировании). Библиотечка «Квант». Выпуск 30 — Москва: Наука, 1983. - 144 с. http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000023/

В некоторых клетках уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9), называемые подсказками. От игрока требуется заполнить свободные клетки так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3x3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

В ходе мастер-класса ведущий рассказывает о двух стратегиях, используемых для увеличения скорости решения головоломки (изложены в книге «Математическая составляющая», с. 76-79, см. Приложение № 1). Для школьников младших классов предлагались судоку малого размера с полями 7 X 7 и 4 X 4 (последнее называется «шидоку»). Для фестиваля математики могут быть интересны различные разновидности судоку: «Судоку-Произведения», «Судоку-Арифметика», «Квадросудоку», «Суммы-сбоку», «Суммы по диагонали» и т. п.

Математика на шахматной доске

Данный мастер-класс призван заинтересовать участников и шахматами и математикой одновременно. Начинать здесь следует с легендарной задачи о том, как изобретатель шахматной игры попросил индийского (или персидского) владыку наградить его. На первое поле шахматной доски размером 8x8 клеток он попросил положить одно пшеничное зернышко, на второе — два, а затем каждый раз удваивать число зерен — 4, 8,16 и т. д., т. е. 2°, 21, 22, 23,... , 263. На следующее утро, по расчетам лучших придворных математиков, получилось такое огромное число зерен, какого нет на всей нашей планете, сумма чисел от 2° до 263 равна (264 — 1), она записывается 20-ю десятичными цифрами. Объем такого количества зерна составляет 12000 км3, так что амбар для него может иметь форму куба со стороной 23 км (это равносильно тому, чтобы всю территорию современной Индии засыпать слоем зерна толщиной около 3 м).

На шахматной доске можно также изучать систему прямоугольных координат, симметрию (осевую и цен-

тральную), свойства четности и нечетности, квадраты от 2 X 2 до 8 X 8. Возможно, происхождение шахмат связано с магическим квадратом 8x8, сумма чисел в рядах и столбцах которого равна 260.

Примеры задач на шахматной доске:

1) Задача на четность. Конь через несколько ходов вернулся на то же самое поле. Докажите, что он сделал четное количество ходов.

2) Задача: Пройти ходом коня с одного угла доски до противоположного, побывав в каждой клетке доски по одному разу. Этой задачей занимались многие математики, включая Леонарда Эйлера (конец XVIII в.), который и дал самое общее решение.

3) Задачи на расстановку фигур. Например, расставить три ферзя и две ладьи так, чтобы все поля доски оказались под боем.

4) Задачи на разрезание доски. В том числе доказательство теоремы Пифагора с помощью шахматной доски (из рисунка можно понять, что площадь большого квадрата, построенного на гипотенузе, равна площади двух малых, построенных на катетах).

Большое количество примеров можно найти в книгах математика и мастера спорта по шахматам Е. Я. Гика: Математика на шахматной доске (-М.: Наука, 1976. — 178 с. URL: http://wysotsky.com/0009/536.htm), Шахматы и математика (М.: Наука, 1983. — 176 с. — Библиотечка «Квант»).

Кубик Рубика

Кубик Рубика изобретен в 1974 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрне Рубиком (р. 1944). Кубик является не только игрушкой, но и великолепной иллюстрацией таких математических понятий, как теория графов, теория групп, теория вычислимости, комбинаторика. В 2014 г. доказано, что для решения кубика Рубика только с помощью поворотов граней на 90° всегда достаточно не более чем 26 ходов. Алгоритм, который решает головоломку за минимально возможное количество ходов, называют «алгоритмом Бога». Люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика Рубика, называются спидкуберами. А сама скоростная сборка — спидкубинг. На данный момент одним из самых популярных методов скоростной сборки является метод Джессики Фридрих. В рамках фестиваля можно использовать более простой аналог кубика

— тетраэдр «пирамидка Мефферта», она является самой простой для сборки.

5. Игровая программа («квест»)

Принцип «образование через развлечение» в полной мере был реализован в игровой программе фестиваля. Цель всех игровых форм работы — воспитание интереса к предмету математики, развитие внимания и сообразительности, логического мышления, формирование коммуникативных навыков, волевых качеств личности. В то же время, как говорил основатель научной педагогики в России К. Д. Ушинский "Сделать учебную работу настолько интересной для ребёнка и не превратить эту работу в забаву - это одна из труднейших и важнейших задач дидактики".

Игровая программа «Математический калейдоскоп» проводилась в планетарии во второй день фестиваля, 2 апреля; она состояла из нескольких этапов. Хозяйка праздника — Царица математики в специально сшитом костюме, на входе в планетарий вручала всем участникам маршрутный лист (см. цветную вклейку).

Перед участниками ставилась задача: пройти игровые точки, выполнить задания и на каждой точке получить по одному ключу к шифру — числовое значение одной буквы. По завершению маршрута участник узнавал значения всех букв (некоторые буквы были определены заранее) и мог разгадать шифровку, записанную числами. В качестве шифровки выступал слоган фестиваля — «Все начинается с единицы».

Составными частями игровой программы были математические головоломки, фокусы, игры на развитие внимательности, простые задачи для устного счета, игры с цифрами и числами, а также мастер-классы, описанные ранее. Использовались и некоторые экспонаты математического музея (угломеры). В целом эту программу можно назвать

современным словом «квест» (англ. quest — приключенческая игра), т.к. в ней присутствует объединяющая участников задача и на пути к цели имеются препятствия, требующие сообразительности.

Параллельно с основной линией квеста, посетители участвовали также в акции «а и b равно 1». На входе в планетарий каждый посетитель получал бэйдж с числом от 1 до 100. Его задачей было найти другого участника (или нескольких участников), чтобы из имеющихся у них чисел с помощью четырех математических действий получить цифру 1. Например, 25 : 5 — 4 = 1.

Математический квест в рамках фестиваля состоялся еще на одной городской площадке — в лицее № 126 (Калининский район). Ниже подробнее рассмотрим составные элементы квеста «Математический калейдоскоп», проходившего в планетарии.

а) Математические головоломки

Во второй половине XX века американский математик-любитель, писатель и популяризатор науки Мартин Гарднер (1914-2010) написал десятки книг по занимательной математике. В числе многих задач и головоломок он предложил также мини-шахматы (5 х 5). Вслед за К. Д. Ушинским, Гарднер трактовал занимательность как синоним увлекательного, интересного в познании, но чуждого праздной развлекательности. Более десятка его книг о головоломках были переведены на русский язык и могут быть использованы при проведении математических игр. Приведем здесь только три книги, переизданные недавно в издательстве ACT: «Лучшие математические игры и головоломки, или Самый настоящий математический цирк» (2009), «Нескучная математика: калейдоскоп головоломок» (2008), «1000 развивающих головоломок, математических загадок и ребусов для детей и взрослых» (2009). Книги М. Гарднера можно найти и в интернете, например «Математические чудеса и тайны»

(M.: Наука, 1986). http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000006/index.shtml

Источником головоломок служат также многочисленные книги Якова Перельмана (1882-1942), многократно переизданные в последние годы (см. Приложение № 1). Перечислим здесь некоторые головоломки, которые использовались в рамках нашего фестиваля.

«Танграм» — 7 геометрических фигур разной формы и размера необходимо уложить в квадрат так, чтобы они закрыли собой всю его площадь.

«Кубик» — 7 объемных деталей (фрагментов кубика) уложить таким образом, чтобы получился кубик.

«Веселые восьмиугольники». Игра содержит игровое поле и 9 деталей восьмиугольной формы. Лицевая сторона каждой детали разделена на 8 секторов, окрашенных в четыре цвета. На игровое поле необходимо уложить все 9 деталей (3 X 3), чтобы их края образовали 12 ромбиков одного цвета.

«Змейка-кубик». 27 пластмассовых кубиков последовательно нанизаны на нить в виде змейки. Необходимо свернуть змейку таким образом, чтобы получился куб.

Головоломки из спичек — составление геометрических фигур, простых предметов, чисел и решение задач с помощью перекладывания спичек (см. фото на цветной вклейке).

б) Математические фокусы

Математические фокусы — это игры, основанные на свойствах чисел, фигур и действий с ними. Основным приемом в математических фокусах является угадывание задуманных чисел. Секрет заключается в том, что «фокусник» использует особые свойства чисел и знает, каким

будет исход, а зритель этих свойств не знает. Математический смысл каждого фокуса заключается в раскрытии его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты (самые простые — на угадывание), но иногда бывают хитро замаскированы. Для большей эффективности от «фокусника» требуется хорошее владение устным счетом.

Угаданный день рождения (от 11 лет).

Ведущий объявляет зрителям, что сможет угадать день рождения любого человека. Выбирает желающего и предлагает ему:

— умножить на 2 число дня своего рождения;

— затем участник должен сложить получившееся произведение и число 5.

— далее пусть умножит на 50 полученную сумму.

— к этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1) и вслух назвать полученное число.

Через секунду ведущий называет день и месяц рождения участника. Для этого он от того числа, которое назвал зритель, в уме отнимает 250. Получается трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц. Фактически, полученная в результате действий зрителя запись может быть преобразована: (день X 2 + 5) X 50 + месяц = день х 100 + 250 + месяц, так что после вычитания «лишнего» числа 250, получим день и месяц в одном числе.

Быстрое вычисление квадратного корня (от 11 лет). Квадратные корни просто вычислить, если задан полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87.

Порядок действий:

1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.

2. Так как 75 находится между 82 (8 х 8 = 64) и 92 (9 X 9 = 81), то нам известно, что квадратный корень будет где-то в диапазоне «80 плюс». Следовательно, его первая цифра 8.

Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на цифру 9, это З2 = 9 и 72 = 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?

3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать из соотношения 852 — 52 = (85 - 5) (85 + 5) = 80 X 90, так что 852 = 7200 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет большим числом, то есть 87.

Решим еще один пример. Чему равен квадратный корень из 4761? Поскольку 47 лежит между б2 = 36 и 72 = 49, ответ должен находиться в диапазоне «60 плюс». Если последняя цифра квадрата равна 1, то последняя цифра квадратного корня должна быть 1 или 9. Так как 4761 больше, чем 652 = 4225, то квадратный корень должен равняться 69. Этот метод можно использовать только тогда, когда исходное число является полным квадратом.

в) Игры на развитие внимания

«Чудесное превращение» (от 6 лет). На столе разложены 12 пар карточек картинкой вверх. Играющие за 30 секунд должны запомнить расположение карточек, затем ведущий переворачивает карточки обратной стороной (числом вверх). По очереди игроки должны открыть пары одинаковых карточек. Выигрывает тот, кто больше всех откроет карточек.

г) Математическая разминка

Решение простых задач в уме. Это сродни викторине, но задачи рассчитаны на неподготовленного участника и не требуют долгих вычислений. Например:

«Поезд состоит из 10 вагонов. Петя сел в пятый вагон от начала поезда, а Федя — в пятый вагон от конца. В одном ли вагоне они едут?»

К этому же разделу можно отнести решение задач на измерение различных промежутков времени с помощью песочных часов. Например: «В физиокабинете разбились 1-минутные песочные часы. Необходимо отмерить 1 минуту с помощью 2-х и 3-минутных часов».

д) Игры с компьютером

Среди обилия компьютерных игр были отобраны те игры, которые имеют явную математическую составляющую.

Игры с числом «пи». Поиск своей даты рождения в последовательности цифр числа «пи». На этой точке участники узнавали о самых разных проявлениях числа «пи» в повседневной жизни. Сколько вычислено знаков после запятой? Сколько километров бумаги потребуется, чтобы их записать? Как связан с «пи» Альберт Эйнштейн и Бэтмен? Участники вытягивали карты с разными фактами, так или иначе связанными с числом «пи», и должны были предположить, в чем именно заключается эта связь. В заключение участнику предлагалось с помощью компьютерной программы найти в последовательности числа «пи» ту позицию, где впервые встречается его дата рождения.

Примеры заданий с карточек: Альберт Эйнштейн (число «пи» совпадает с датой рождения Эйнштейна — 14 марта, в этот же день отмечается День числа «пи»). В настоящее время вычислено 2 х 1015 (2 квадрильона) знаков после за-

пятой в числе «пи». 2 млрд. км — длина записи обычным шрифтом известного количества знаков в последовательности числа «пи». Озёрск, Будва, Сиэтл, Нью-Джерси — города, где есть в разной форме памятники числу «пи».

Программы для нахождения в последовательности числа «пи» искомых комбинаций цифр можно найти в интернете по адресам: http://www.etudes.ru/ru/sketches/ и http://mypiday.com.

Вычисление своего возраста в днях, минутах, секундах. Мы привыкли считать свой возраст в годах. Но год — это всего лишь один из многих способов измерения времени. Представьте, что у нас нет такой единицы времени, как год (нет сезонов, невозможно найти точку отсчета). Значит, будем считать свой возраст в днях. И тогда наши юбилеи будут совсем в другом возрасте. Например, первая тысяча дней у ребенка будет в возрасте около трех привычных нам лет. А первый круглый юбилей в десять тысяч дней мы будем отмечать, когда по обычному календарю нам исполнится 27 лет 4 месяца и 13 дней.

Расчет возраста в разных единицах времени доступен в интернете по адресам http://wpcalc.com/kalkulyator-rascheta-vozrasta/ и http://formula-xyz.ru/kalkulyator-vozrasta.html

Перечисленные в этом разделе «развлечения» — это лишь капля из огромного океана таких математических развлечений, придуманных человечеством за его многовековую историю.

6. Конкурсная программа: викторины («квизы»)

Конкурсная программа подразумевает элемент состязательности, пробы сил в борьбе за победу. Модное ныне слово «квиз» (от англ. quiz) — не что иное как викторина, соревнование, в ходе которого один или несколько участ-

ников отвечают на вопросы. Слово «викторина» появилось в 1920-х гг. в журнале «Огонек», оно сложено из имени и фамилии сотрудника журнала Виктора Микулина, который готовил к печати подборку вопросов, шарад, ребусов. В советское время пособия по проведению таких мероприятий издавались огромными по нынешним меркам тиражами — например, «Математические викторины» П. Ю. Германовича (М., 1959) имели тираж 67 тысяч экземпляров.

Естественно, что наши викторины были посвящены математике. Викторина в планетарии прошла 1 и 5 апреля — дважды из-за большого количества участников. В звездном зале размещались от 12 до 15 команд по 5-6 человек, школьников 7-10 классов. Викторины в планетарии вела опытный педагог Автотранспортного колледжа Н. И. Игнатьева.

Каждая игра состояла из восьми этапов, на которых участники могли получить определенное количество баллов:

Разминка: 15 вопросов — 15 баллов;

«Математические термины»: 10 вопросов — 10 баллов;

«Шарады»: 5 шарад — 10 баллов;

«Порешай-ка»: 5 вопросов — 10 баллов;

«Ребусы»: 10 баллов;

«Закончи пословицу»: 10 баллов;

«Расшифруй послание»: 5 баллов;

Придумай стихотворение с заданными математическими словами (формулы, урок, погода, перемена, звонок) — пока идет подсчет очков.

Победителями викторин в планетарии стали лицей № 159 и гимназия № 7 «Сибирская».

Примеры заданий:

1 этап. Жучка тяжелее кошки в 6 раз, мышка легче кошки в 20 раз, репка тяжелее мышки в 720 раз. Во сколько раз репка тяжелее Жучки?

2 этап. Сотая часть числа.

3 этап.

Три части слова находи подряд:

Когда ликуешь, говоришь: - Я...

За этим словом назови союз,

А третьей частью будет слово ...

(Бывает он у старика, есть у кота,

Его ты обнаружишь у кита).

А целое на ум должно прийти,

Когда окружность циркулем захочешь провести.

[радиус]

4 этап.

На соревновании по бегу на дистанцию 10 км Саша пробежал 9 641 м, потом прошел 3 456 дм, наконец, прополз 12 340 мм и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько сантиметров ему осталось до финиша?

5 этап. Примеры ребусов.

[Ответы: отрезок, пирамида]

6 этап. Примеры пословиц. Семь раз отмерь — ...; Не имей 100 рублей,...

Игра «Математический поезд» в гимназии № 7 «Сибирской» также имела форму викторины. Участники — ученики 5-6 классов — 10 команд по 5 человек каждая — должны были пройти десять станций: «эрудит», «поэтическая», «капитанская», «историческая», «рыбалка», «весёлые нотки», «числовой ребус», «художественная», «волшебные спички», «попробуй сосчитай», затратив не более 5 минут на каждой точке.

Например, на станции «историческая» командам предлагалось следующее задание: каждому высказыванию в левом столбце надо поставить в соответствие запись на карточке (количество карточек с избытком).

Около 16 кг

«Король математиков»

Российский математик, академик

1/40000000 окружности Земли

Расстояние от кончика носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки

Единица измерения скорости на море

«Арифметика сиречь наука числительная»

Современная запись обыкновенных дробей

«Божественная пропорция»

Полполчети

Карточки: «1 пуд», «К.Ф. Гаусс», «А.Н. Колмогоров», «1 метр», «ярд», «узел», «Л.Ф. Магницкий», «Фибоначчи (Леонардо Пизанский)», «5/8», «1/16», «1/8», «Дюйм», «1 фунт», «Р. Декарт», «Ф. Виет».

Схожие форматы имели еще два мероприятия фестиваля — это «Математический марафон» в Информационно-экономическом лицее (ИЭЛ), в котором приняли участие 13 команд из разных учреждений (общее число участников 80 чел., победители — учащиеся гимназии № 2 и ИЭЛ) и интеллектуальный конкурс «Своя игра», который прошел в лицее № 159 (11 команд, победители — учащиеся гимназии № 10).

Таким образом, в рамках фестиваля прошло в общей сложности пять викторин — квизов. Для их проведения не требуется больших материальных затрат или сложного оборудования. Главное здесь — интеллектуальный вклад организатора. Этим и определяется распространенность такой формы популяризации математики.

7. Математический музей

Термин «музей» мы используем в современном понимании — как пространство, где организовано взаимодействие посетителей с научными экспонатами. Примером такой экспозиции в Новосибирске была выставка «Ощути математику» (22 марта — 12 апреля 2013 года), организованная Гёте-Институтом в Новосибирске и музеем «Математикум» города Гиссен (Германия). Кстати, выставка сопровождалась лекциями, мастер-классами, показом фильмов, конкурсами, викторинами, так что ее вполне можно назвать фестивалем математики.

Специально к нашему фестивалю были заказаны математические экспонаты. Это:

— кривая наискорейшего спуска — брахистохрона;

— маятник Максвелла;

— маятник Ньютона;

— арочный мост;

— набор правильных многогранников (см. фото на цветной вклейке);

— гироскоп в чемодане;

— параболические антенны;

— угломеры.

Нашими партнерами для фестиваля был предоставлен еще ряд экспонатов: набор калейдоскопов, весы для определения веса участника на других планетах, силовая платформа (измерение силы отталкивания), интерактивный стол с набором математических игр... Описания большей части экспонатов приводятся в Приложении № 3.

Все эти экспонаты пополнили существующую экспозицию планетария и позволили нам использовать для их общего обозначения термин «музей». После окончания фестиваля все экспонаты продолжают использоваться в текущей работе планетария.

8. Тематические выставки

Весьма уместной в рамках фестиваля оказалась экспозиция вычислительной техники, предоставленная планетарию Музеем науки и техники СО РАН (см. фото на цветной вклейке). Руководитель музея к. т. н. Н. Н. Покровский любезно отобрал для нас наиболее интересные образцы первых советских компьютеров (Электроника 60, ДВК 3, ЕС 1840, блок БЭСМ-6 и многие др.) вместе с архаичными ныне средствами хранения информации — катушками перфолент и магнитных лент, дискет различного формата. Вместе с простейшими средствами счета, такими как абак, счетами, арифмометрами, логарифмическими линейками, эта экспозиция явно демонстрировала прогресс в технике вычислений. Рассказ об экспозиции вел сам Н. Н. Покровский, досконально владеющий темой, так что посетители могли сполна утолить свой интерес к выставке.

Главный партнер фестиваля — государственная публичная научно-техническая библиотека (ГПНТБ)

СО РАН подготовила экспозицию книг по математике, которые демонстрировались для слушателей математических лекций в конференц-зале библиотеки. Особенно ценным был тот факт, что в этой экспозиции присутствовали книги лекторов — академика И. А. Тайманова и к. ф.-м. н. Н. Н. Андреева, так что книги получили авторские подписи.

9. Спорт и математика

Математическую составляющую простых (и сложных) физических движений человека исследует спортивная биомеханика. Методы комбинаторики, математической статистики и другие применяются при расстановке игроков в команде, при формировании графиков игр, при прогнозировании результатов... К спортивной деятельности относятся и некоторые игры, где человек должен проявить свои умственные способности. Особенно много положительных качеств развивается при игре в шахматы — это тактика, стратегия, наблюдательность, терпение, комбинационное зрение.

Именно по этим причинам в программе фестиваля математики присутствует спорт.

В книге, написанной двумя авторами - Садовским Л. Е., Садовским А. Л. Математика и спорт (М.: Наука, 1985. Серия «Библиотечка «Квант», выпуск 44. —192 с.) рассматриваются с точки зрения математики вопросы прогнозирования результатов в спорте, математическое моделирование игры в теннис, расстановка игроков в команде и многое другое. Уровень подачи материала достаточно высок, скорее — для учащихся ФМШ. http://math.ru/lib/bmkvant/44

Мастер-класс «сила отталкивания» проводился в рамках игровой программы 2 апреля с использованием оборудования новосибирской компании Polimedia. Участник становится на силовую платформу. Если он неподвижен, платформа показывает его вес, но если он отталкивается и выпрыгивает вверх, компьютерная обработка толчка дает целый набор интересной информации — максимальная сила толчка, продолжительность отталкивания, время в полете. Компьютер позволяет оперативно обрабатывать

полученную информацию и вычислять дополнительные параметры, как, например, высоту прыжка.

При современном развитии компьютерных технологий возможно изготовить и другие интерактивные экспонаты, интересные с математической точки зрения. Например, беговая дорожка, где автоматически измеряется показанный результат, строится график изменения скорости бегуна и т.д. Хорошо было бы увидеть такие устройства на будущих фестивалях математики.

Шахматы вызвали у организаторов такие прочные ассоциации с математикой, что в дни фестиваля было проведено сразу несколько мероприятий, связанных с этой игрой. Прежде всего, это мастер-класс (см. соответствующий раздел). Кроме этого состоялись три турнира — в планетарии, в ДТД «Юниор» и в школе № 20, в которых приняли участие 135 человек. Организатором турнира в планетарии была новосибирская городская ДЮСШ технического, экстремального, интеллектуального спорта, команда этой школы ТЭИС-1 и стала сильнейшей среди 10 соперников.

Сеансы одновременной игры на 15 досках с мастером ФИДЕ (Международной шахматной федерации) Александром Вержанским прошли для двух возрастных групп — школьников 1-4 классов и ребят старше 5-го класса (см. фото на цветной вклейке). Лучшими были те участники, кому мастер предложил ничью. Таковых оказалось четверо, причем из них три девочки — Феоктистов Семён (СОШ № 141), Тумашевич Елизавета (гимназия № 8), Шмидт Анна (СОШ № 145), Плаксина Софья (СОШ № 140).

Добавим, что на территории планетария имеется большая шахматная доска, нарисованная на плиточном покрытии. В дни фестиваля здесь можно было сразиться в шашки. В дальнейшем планируется приобретение шахматных фигур большого размера, которые должны быть устойчивыми к воздействию влаги, солнечных лучей, температуры.

В рамках первого фестиваля математики не состоялся турнир по кубику Рубика. Был проведен только мастер-класс. Однако вскоре после фестиваля, 30 апреля 2016 года в планетарии был проведен первый международный турнир по спидкубингу «NOVOSIBIRSK PLANETARIUM OPEN 2016»! Спидкубинг (анг. speedcubing) — это сборка кубика Рубика на скорость. Так что полученный во время проведения турнира опыт можно будет использовать в рамках будущих фестивалей математики.

При проведении будущих фестивалей к математическим упражнениям можно отнести также и различные упражнения на точность. Например, стрельба из пневматической винтовки или метание дротиков. Во время мастер-класса по стрельбе, например, уместен будет рассказ о траектории полета пули под действием силы тяжести, о воздействии ветра, о распределении точек попадания на мишени и других физических понятиях вместе с их математическим обоснованием.

10. Показ научно-популярных и документальных фильмов

Кино является важным средством популяризации науки. К сожалению, выбор фильмов не так велик, как хотелось бы организаторам фестиваля математики. В последние годы над созданием документальных фильмов по этой тематике работает москвичка Екатерина Еременко, ныне живущая в Берлине. В 2012 году она стала финалистом Российской национальной премии «Лавр» за лучший сценарий фильма «Чувственная математика».

В 2015 году Екатерина закончила работу над фильмом «Буквальная геометрия». Конечно, это некоммерческие фильмы. Для организации их показа в рамках фестиваля необходимо не только получить разрешение от правообладателя, но и заинтересовать некоммерческим мероприятием какой-то кинотеатр в своем городе. Желательно вместе с показом фильмов провести встречи с режиссером, главным героем или другими лицами, причастными к созданию и прокату фильма и готовыми принять участие в фестивале. Соответственно, необходимо организовать их приезд, проживание и выплату гонорара.

В рамках новосибирского фестиваля математики эти вопросы решить не удалось, поэтому организаторы ограничились показом фильмов советского производства на малом экране планетария. Здесь имеются свои нюансы. Большинство советских фильмов хранится в Госфильмофонде РФ (http://gosfilmofond.ru/), куда следует обращаться с запросами о наличии того или иного фильма, а при их наличии запрашивать копии. Стоимость записи определяется продолжительностью фильма — на март 2016 г. это около 70 руб./ мин. Вместе с копией можно получить право на разовый (или многократный) показ фильма. Таким образом, перед фестивалем было получено право на показ фильма «Жар холодных чисел»,

а вот фильма «Начинается с точки» в фонде не оказалось.

Некоторые фильмы можно найти в интернете на общедоступных площадках с видеоконтентом типа youtube.com, но вопрос их использования для публичного показа, пусть даже и некоммерческого остается открытым. К тому же не всегда качество «картинки» годится для большого экрана. В Приложении № 2 перечислены некоторые фильмы, которые могут быть полезны при организации фестиваля математики.

11. Мероприятия партнеров

К проведению фестиваля подключились образовательные учреждения города Новосибирска, так что общее количество площадок достигло 10. Отметим наиболее интересные мероприятия в рамках фестиваля.

В лицее № 28 (Калининский район) 4 апреля 2016 года в соответствии с датой (4-го числа 4-го месяца 16-го года) прошел Праздник «День квадратного корня». В программе праздника (мини-фестиваля): конкурс математических газет «Корень в математике, биологии, русском языке и в

жизни», конкурс математических кроссвордов «Квадратный корень в математических расчетах», конкурс рисунков «Извлечение квадратного корня», конкурс компьютерных программ «Решение квадратных уравнений», концертная программа «Математическая карусель», фрагменты уроков, обсуждения. В празднике участвовали 50 педагогов из школ города. Выпущен буклет, посвященный этому событию. Это достойный вклад лицея в фестиваль математики, тем более что следующий такой праздник состоится 5 мая 2025 года.

В Детском автогородке 1 апреля проходила игровая программа «Математика в ПДД». Ребята выполняли задания на определение безопасных расстояний и дистанций (расчёт безопасного расстояния), определение остановочного пути транспортных средств на сухом и скользком покрытии (дождь, снег, лед); они познакомились с понятиями «скорость» и «остановка» на примерах пешехода и водителя веломобиля.

Самое массовой мероприятие за пределами основных площадок провела гимназия № 7 «Сибирская», где в дистанционной викторине «Новосибирск в числах» приняли участие 334 школьника. Было предложено 20 вопросов-задач, связанных с историей города. Например: «Если к 2013 прибавить сумму 25 и 102, то получится длина метромоста через реку Обь» [ответ: 2140 м]. На все вопросы правильно ответил 21 участник викторины, все они были объявлены победителями.

Итоговый пост-релиз фестиваля

По окончании фестиваля был подготовлен итоговый пост-релиз. Цель его — рассказать о том, что в городе успешно прошло интересное мероприятие, отметить победителей, организаторов и партнеров фестиваля. Текст релиза следующий.

1-8 апреля 2016 года в Новосибирске впервые прошел ФЕСТИВАЛЬ МАТЕМАТИКИ

Итоговый пост-релиз

1 апреля 2016 года в Новосибирске стартовал Фестиваль математики, инициатором которого выступили Главное управление образования мэрии города Новосибирска и Большой новосибирский планетарий. Основная задача Фестиваля — популяризация математики как фундаментального инструментария всех наук (в соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением правительства от 24.12.2013 № 2506-р.).

В рамках Фестиваля были проведены лекции известных ученых для школьников и педагогов, интеллектуальные конкурсы и викторины (квизы и квесты), научные бои юных математиков, сеансы одновременной игры в шахматы, игровая программа для самых маленьких, мастер-классы и другие мероприятия, организован показ научно-популярных фильмов, проведена выставка книг по математике, представлены интерактивные экспонаты и вычислительные машины прошлого (в общей сложности 30 мероприятий).

С лекциями выступили: известный популяризатор математики кандидат физ.-мат. наук Н. Н. Андреев (Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва), академик И. А. Тайманов (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН), доктор ф.-м. наук профессор В. А. Селезнев (НГТУ). Эти лекции проведены на трех площадках — в планетарии, в ГПНТБ и в ДТД «Юниор», их прослушали около 750 школьников, студентов и педагогов. Во время выступления H.H. Андреева в планетарии велась прямая трансляция в интернет.

Около 600 гостей фестиваля 2 апреля приняли участие в математическом празднике в форме «квеста», который

проводила «царица математики» в специально сшитом для этого мероприятия костюме. Продвигаясь по интерактивным площадкам планетария, самые маленькие участники фестиваля вместе со своими родителями разгадывали зашифрованное послание. В планетарии прошли также две математические интерактивные игры (квизы), победителями которой стали школьники из лицея № 159 и гимназии № 7 «Сибирская». Квизы вела педагог Автотранспортного колледжа Н. И. Игнатьева (150 участников).

В сеансе одновременной игры в шахматы с мастером ФИДЕ А. Вержанским участвовали 30 игроков в двух возрастных категориях - школьники 1-4 и 5-8 классов. Четверым ребятам мастер предложил ничью - Феоктистову Семёну (СОШ № 141), Тумашевич Елизавете (гимназия № 8), Шмидт Анне (СОШ № 145), Плаксиной Софье (СОШ № 140). Кроме того, три шахматных турнира были проведены в планетарии, в ДТД «Юниор» и в школе № 20 (135 участников).

В математических боях впервые защищали свои проекты школьники. Ранее такая форма публичных выступлений проводилась только для студентов и молодых ученых. В «боях» приняли участие победители 35-й конференции Научного общества учащихся НОУ «Сибирь», секция математика, которые прошли дополнительный тренинг со специалистом школы ораторского мастерства Ю. В. Бомштейн. Победитель определился голосованием зрителей — это учащаяся гимназии №11 «Гармония» Марина Харитонова с работой «Целочисленные многоугольники». Вместе с группой поддержки в боях участвовали 70 чел.

Ряд мероприятий проведен на площадках городских образовательных учреждений (в общей сложности задействовано 10 площадок):

• игровая программа «Математика в ПДД» проводилась в Детском автогородке. Ребята выполняли задания на определение безопасных расстояний и дистанций (расчёт безопасного расстояния), определение остановочного пути транспортных средств на сухом и скользком покрытии (дождь, снег, лед), знакомство с понятиями «скорость» и

«остановка» на примерах пешехода и водителя веломобиля (140 участников);

• площадка в ДТД «Юниор», где выступал доктор ф.-м. наук проф. НГТУ В.А. Селезнев, собрала 50 одаренных ребят из разных 00 города; в шахматном турнире приняли участие 78 детей; еще 40 ребят попробовали свои силы в рамках фестиваля «Мои первые исследования»;

• праздник «День квадратного корня» (4-го числа 4-го месяца 16-го года) в лицее № 28, в котором приняли участие 50 педагогов из школ города;

• несколько интересных мероприятий в лицее № 126 (140 участников);

• в гимназии № 7 «Сибирская» прошла игра «Математический поезд» (50 участников), дистанционная викторина «Новосибирск в числах» (334 участника), секция естественнонаучного и математического образования в рамках педагогических чтений «Золотые россыпи» (20 чел.);

• математический марафон в Информационно-экономическом лицее (ИЭЛ), в котором приняли участие 13 команд из разных 00, общее число участников 80 чел., победители — учащиеся гимназии № 2 и ИЭЛ;

• интеллектуальный конкурс «Своя игра» прошел в лицее № 159 (11 команд, 77 чел.), победители — учащиеся гимназии № 10.

Для рекламы и продвижения Фестиваля было зарегистрировано доменное имя www.mathfest.ru. разработан сайт, создана группа в социальной сети «Вконтакте», разработана символика, изготовлена сувенирная продукция. На двух светодиодных экранах в центре города в течение четырех дней перед фестивалем демонстрировался рекламный ролик Фестиваля, разработанный компанией «Круче». Программа Фестиваля широко освещалась в местных СМИ, в т.ч. по 49 каналу, Новосибирским новостям и ОТС. В настоящее время идет работа над методическим пособием «Как организовать и провести фестиваль математики» с целью широкого

распространения опыта проведения данного мероприятия и для подготовки ко второму фестивалю в 2017 г. Партнерами фестиваля выступили: Государственная публичная научная библиотека СОРАН (ГПНТБ), Музей науки и техники СОРАН, Новосибирский государственный педагогический университет (НГПУ), Сибирский государственный университет геосистем и технологий (СГУГИТ), компания «Полимедиа», джаз-клуб «Труба».

Всего в программе фестиваля приняли участие 2680 человек (без учета трансляции в интернет). Приобретенные интерактивные математические экспонаты продолжают работать в планетарии на постоянной основе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данного пособия является систематизация опыта, полученного при организации и проведении 1-8 апреля 2016 года первого городского фестиваля математики в Новосибирске. За неделю фестиваля на десяти городских площадках было проведено в общей сложности 30 мероприятий, в которых приняли участие около 2700 школьников. Автор этого пособия не пытался привести описания всех событий фестиваля, сосредоточившись на систематизации использованных в рамках фестиваля методов популяризации математики. В некоторых случаях пришлось пожертвовать некоторыми фактами и событиями, чтобы данный опыт не превратился в отчет. Работа над пособием закончена, но она видится автору только небольшим шагом на пути популяризации бесконечно прекрасной и нужной науки — математики. Для того, чтобы через год сделать следующий шаг, стоит сказать здесь о тех направлениях популяризации, которые не были задействованы в рамках первого фестиваля.

Конечно, прежде всего, в планетарии не хватало полнокупольного фильма по математике. К сожалению, таких фильмов пока еще не создано не только у нас, но и за рубежом.

Не хватало на первом фестивале и исторического погружения в математику. Персоной фестиваля может быть отечественный или зарубежный математик прошлого, особенно если даты его жизни или деятельности как-то перекликаются с датами фестиваля.

Не лишней была бы связь искусства и математики. Поэты, художники и музыканты могут по-особому подать некоторые математические понятия. Не помешает и примесь юмора в виде, например, выступлений артистов с историями из жизни математиков или историями, связанными с математикой, карикатур, тем более, что фестиваль стартует 1 апреля, в день смеха.

Можно разнообразить и дополнить лекционную программу выступлениями в формате TED1 — это короткие и яркие выступления как опытных, так и молодых ученых. И хотя записанные лекции можно найти на сайте www.ted.com, более интересно — заполучить «живое» выступление известного спикера. (Проходившие в рамках фестиваля научные бои в какой-то мере перекликаются с форматом TED.)

Для более широкого охвата аудитории необходимо активнее использовать современные массовые акции («флэшмобы» от англ. flash — «вспышка» и mob — «толпа, группа»), возможности интернета и компьютерные технологии — больше конкурсов с удаленным участием, большее количество видеороликов, рассказывающих об отдельных математических проблемах.

На первом фестивале были задействованы далеко не все возможности планетария, например, метеостанция, которая является кладезем математической информации, особенно, если учесть накопленные за четыре года ее работы данные. Так что фестивалю есть куда расти.

В будущем при расширении рамок фестиваля потребуется и более масштабная организационная работа и большее количество времени для подготовки к празднику. Поэтому одна из задач данного методического пособия — обеспечить качественный рост уже «освоенных» направле-

1 TED - сокр. от англ. Technology Entertainment Design, т. е. Технологии, развлечения, дизайн.

нии популяризации науки и расширить границы фестиваля за счет новых мероприятий.

Изложенные в этом пособии сведения могут служить руководством к действию для других учреждений образования. И пусть педагогов и руководителей этих учреждений не смущает тот факт, что не у всех имеются технические возможности, описанные на страницах пособия. К счастью, популяризация математики возможна с использованием достаточно скромных средств. Главное в этом деле — наличие желания.

Успешное проведение фестиваля было бы невозможно без всесторонней поддержки Департамента образования мэрии города Новосибирска в лице заместителя мэра — начальника департамента образования Валерия Александровича Шварцкоппа, начальника Управления образовательной политики и обеспечения образовательного процесса Елены Юрьевны Кащенко и начальника Отдела общего образования Ларисы Александровны Аникиной.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1. Популяризация математики в литературе

В данном разделе не планируется полный обзор книг, популяризирующих математику. Обратим внимание читателей только на некоторые издания, которые оказались весьма полезны при подготовке и проведении фестиваля.

До сих пор сохраняют свою актуальность книги выдающегося популяризатора науки Якова Перельмана (1882-1942), написанные почти сто лет назад. В последние годы переиздано огромное количество его работ, среди которых: «Живая математика», «Занимательная арифметика», «Занимательная геометрия», «Веселые задачи», «Математика — это интересно!», «Занимательные задачи и опыты», «Для юных математиков» и др. Книги многократно переиздавались в разных издательствах, так что нет смысла приводить здесь их выходные данные. Некоторые книги можно найти в интернете, например, на сайте «Библиотека по математике» http://mathemlib.ru/books/

Отметим также две книги советского периода. Во-первых, это книга академика П. Л. Капицы «Понимаете ли вы физику?» (М.: Знание, 1968. — 95 с), которая, хотя и предназначена для студентов ВуЗов, а ее название говорит о физике, а не о математике, являет собой замечательный пример постановки интересных задач. Во-вторых, полезной в методологическом отношении была книга «Искусство по-

пуляризации науки» (Э. А. Лазаревич. 2-е изд. — М.: Наука, 1978. - 224 с).

Ряд книг упоминался в соответствующих разделах данного пособия. Некоторые книги, изданные в серии «Библиотечка «Квант», доступны в интернете:

Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп.

(Библиотечка «Квант», выпуск 8). Пер. с польск. — М.: Наука, 1981. - 160 с. URL: http://www.klex.ru/59h

Хонсбергер Р. Математические изюминки. (Библиотечка «Квант», выпуск 83). Пер. с англ. — М.: Наука, 1992. - 176 с. URL: http://www.klex.ru/4e3

Отметим еще книгу, изданную уже в новой России и достойную лежать на столе у всех, кого волнуют вопросы популяризации математики — это книга А. В. Волошинова «Математика и искусство» (М.: Просвещение, 1992. — 335 с), в которой очерчены три рубежа взаимодействия математики — с музыкой, архитектурой и живописью. Своей книгой автор, согласно его собственным словам, доказывает уместность союза «и», стоящего в заголовке между двумя главными темами исследования. Текст доступен на сайте http://mathemlib.ru.

Современные книги на русском языке на интересующую нас тему приведены ниже. Что касается зарубежных работ, вопрос популяризации математики регулярно обсуждается на всех уровнях, в том числе на Международных математических конгрессах. Примером этого могут служить три лекции, прочитанные известными математиками:

— лекция испанского математика Мигеля де Гузмана (Miguel de Guzmân Ozâmiz) (1936 — 2004), прочитанная на конгрессе в Киото в 1990 году: «Роль игр и пазлов в популяризации математики» («The Role of Games and Puzzles in the Popularization of Mathematics»). [опубликована в L'Enseignement Mathématique 36 (1990), P. 359-368]. URL: http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/ old/06juegomat/roleof games/roleofgames.html

— лекция американского математика Джоэля Шнейдера (Joel Schneider) (1943 — 2004), который в течение пяти лет вел математическую шоу-программу на телевидении. Лекция прочитана на конгрессе в Цюрихе в 1994 году: «Вопросы популяризации математики» («Issues for the Popularization of Mathematics»). [Опубликовано в Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Zürich, Switzerland 1994. P. 1551-1558]. URL: http:/ /www.mathunion.org/ICM/ICM1994.2/Main/ icml994.2.1551.1558.ocr.pdf

— лекция современного французского математика Этьена Гиса (Etienne Ghys), прочитанная в 2014 году на конгрессе в Сеуле: «Интернет и популяризация математики» («The Internet and the Popularization of Mathematics»). URL = http://perso.ens-lyon.fr/ghys/articles/icmseoul.pdf

Отметим еще достаточно полный англоязычный сборник, посвященный популяризации математики, хотя и изданный четверть века назад, который так и называется: «The Popularization of Mathematics» (под редакцией A.G. Howson, J. -P. Kahane, 1990). URL: http://www. amazon.com/Popularization-Mathematics-ICMI-Studies/ dp/0521408679

Ниже приведены книги на русском языке 2013-2015 гг. издания, которые могут помочь (и уже помогли) в организации мероприятий, направленных на популяризацию математики (фотографии обложек приведены на цветной вклейке).

Млодинов, Леонард. Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства. Пер. Мартынова Шаши. - М.: Изд-во Гаятри, 2013. -384 с.

Мы привыкли воспринимать как должное два важнейших природных умений человека - воображение и абстрактное

мышление, а зря: «Евклидово окно» рассказывает нам, как происходила эволюция нашей способности представлять то, чего мы не видим воочию. Эта книга — восхитительная смесь научного авторитетного труда и веселого балагурства, она превращает классические теории и понятия геометрии в доступные, поражающие воображение истории.

Крыли, Тони. Математика. 50 идей, о которых нужно знать. Пер. с англ. Ш. Мартыновой. - М.: Фантом Пресс, 2014.-208 с.

В книгу включены как повседневные, так и более сложные представления, теоретическая и прикладная математика, абстрактная и предельно конкретная, древняя и новая. Математика — единый предмет, и главная трудность при составлении этой книги заключалась даже не в том, что именно в нее включить, а что оставить за скобками. Можно было бы запросто собрать и 500 идей, но и 50 — вполне славное начало вашей математической карьеры.

Беллос, Алекс. Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры. Пер. с англ. Н. Яцюк. -М.: Манн, Иванов и Фербер, 2015.-368 с.

Автор начинает книгу со слов о том, что удовольствие от хорошей шутки и озарение в математике — эмоции одного порядка. Цель автора — удивить читателя и показать, как математика пронизывает всю нашу жизнь.

Математическая составляющая. Ред.-составители Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин. -М.: Фонд «Математические этюды», 2015. - 151 с.

Эта книга, которую на фестивале математики представлял сам Николай Андреев, является примером того, как можно интересно описать обычные вещи, окружающие нас. Описание экспонатов планетария, приведенное в Приложении № 3 — это слабая попытка подражания стилю этой книги.

Успенский В. А. Предисловие к математике. - М.: Амфора, 2015.-474 с.

Знаменитый математик и лингвист Владимир Андреевич Успенский рассказывает о математике так, что даже самые сложные ее законы становятся понятными. Он показывает место «царицы наук» в современной культуре, поясняя при этом главные математические премудрости.

Пиковер К. А. Великая математика. От Пифагора до 57-мерных объектов. 250 основных вех в истории математики. Пер. с англ. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2015. -539 с.

В книге 250 иллюстрированных исторических эссе, посвященных развитию математики. Каждая статья доступным языком рассказывает о том или ином математическом достижении. Автор, известный популяризатор науки и блестящий журналист, издал более 40 научно-популярных книг по математике, физике, медицине, религии, информатике.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2. Научно-популярные и документальные фильмы

Введение к данному приложению см. в разделе № 10 «Показ научно-популярных и документальных фильмов».

Научно-популярное кино

Загадка пятого постулата, 1962. Центрнаучфильм. Режиссёр М. Таврог. Продолжительность 20 мин. История возникновения неэвклидовой геометрии. Лобачевский.

Жар холодных чисел. Центрнаучфильм, 1969. Режиссер В. Цукерман. Продолжительность 17 мин. О красоте математического восприятия мира.

Начинается с точки. Центрнаучфильм, 1970. Режиссер А. Герасимов. Продолжительность 18 мин. Изменение понятий о точке со времён Евклида до наших дней.

Графы (Горизонт № 5), 1970. Центрнаучфильм, Режиссёр В. Виноградов. Продолжительность 10 мин. О создании математиком Леонардом Эйлером теории графов на основе решения задачи о семи кенигсбергских мостах.

Раз, два, три. Центрнаучфильм, 1971. Режиссёр Е. Осташенко. Продолжительность 20 мин. Фильм посвящён истории современной системы чисел. В нём рассказывается как из глубины веков пришли к нам цифры, которыми теперь пользуются во всём мире.

Математик и чёрт. Центрнаучфильм, 1972. Режиссер С. Райтбурт. Продолжительность 21 мин. Математик го-

тов продать душу дьяволу за то, чтобы тот доказал или опроверг великую теорему Ферма, над которой математики всего мира бились на протяжении более 300 лет. В фильме чёрт не может найти доказательство. Но в 1994 г. английский и американский математик Эндрю Уайлс доказал теорему, так что фильм необходимо сопровождать комментариями.

Квадратура круга (Горизонт № 4). Центрнаучфильм, 1973. Режиссёр В. Виноградов. Продолжительность 20 мин. Рассказ о древней математической задаче.

Если математики правы. Центрнаучфильм, 1974. Режиссёр Е. О. Покровский. Продолжительность 20 мин. О математических моделях в биологии.

От Архимеда до наших дней. Леннаучфильм, 1982. Режиссёр С. Крупенко. Продолжительность 30 мин. В фильме показана история развития математики на фоне развития человечества. URL: https://www.youtube.com/watch?v=MeOcbjQ3diO

Два лика Вселенной. Центрнаучфильм, 1987. Режиссёр С. Валов. Продолжительность 10 мин. О двух математических моделях эволюции Вселенной нашего соотечественника А. А. Фридмана.

Истинное и видимое. Центрнаучфильм, 1989. Режиссёр Ф. Тяпкин. Продолжительность 20 мин. Фильм об исследованиях академика Б.Ф. Раушенбаха пространственных построений в живописи (икона, миниатюра иранской культуры, живопись Ренессанса).

На свой аршин. Центрнаучфильм, 1994. Режиссёр Ю. Данилов. Продолжительность 10 мин. Фильм о старинных мерах длины.

Красота математики (Beauty of Mathematics). Parachutes, 2013. Yann Pineill & Nicolas Lefaucheux. Продолжительность 1 час 41 мин.

«Правильный взгляд на математику приводит не просто к истине, а к совершенной красоте - холодной и строгой, как скульптура; отстранённой от человеческих слабостей; лишённой вычурных уловок живописи и музыки -величественной кристальности, являющей совершенство высочайшего из искусств. Прикосновение к ней - неописуемый восторг; экстаз, освобождающий от бренной человеческой оболочки и сравнимый только с поэзией».

- Бертран Рассел

Документальное кино

Чувственная математика. 2012. Режиссер Екатерина Еременко. Продолжительность 60 мин. Фильм состоит из нескольких новелл. По одной на каждое чувство: вкус, зрение, обоняние, осязание, слух и чувство баланса.

Буквальная геометрия. 2015. Режиссер Екатерина Еременко. Фильм снят при продюсерской поддержке Киностудии имени Горького. Продолжительность 66 мин.

Это фильм — история о реальном исследовании, которое проводится в научно-исследовательском центре «Дискретизация в геометрии и динамике» Технического университета в Берлине. Процесс ведения научных дискуссий, запечатленный на камеру, является уникальным по силе воздействия материалом: зритель становится свидетелем размышлений ученых, возникновения гениальных идей, погружается в работу команды и разделяет весь спектр эмоций участников.

Как я возненавидел математику (How I Came to Hate Math / Comment j'ai détesté les maths). 2013. Продолжительность 1 час 49 мин. URL = https://www.youtube.com/watch?v=QVKtLkNF PA

Математика и расцвет цивилизации (Math and The Rise of Civilization). 2012. Пять серий, каждая продолжительностью от 43 до 47 мин.

1. Рождение чисел (The Beginning of Numbers).

2. Начало (The Elements).

3. Божественные числа (The Divinity of Numbers).

4. Мир в движении (The World in Motion).

5. Новые горизонты. Последняя теорема Ферма (Conquering Math's New Frontiers. Fermât's Theorem).

Каким образом появились числа и как они повлияли на развитие человечества — эти вопросы в центре внимания 5-серийного проекта. В эпизодах, которые пронесут нас сквозь время и пространство, мы увидим, что математика играла важную роль в Древнем Египте и Греции, Индии, Средневековой Европе и продолжает играть сейчас в нашем современном мире.

Мультфильмы

Природа в числах (Nature by numbers). 2010. Испания. Режиссер Кристобаль Вила. Продолжительность 4 мин. Фильм иллюстрирует, как математические свойства, такие как последовательность Фибоначчи, проникают в естественный мир.

Коля, Оля и Архимед. Союзмультфильм, 1972. Режиссер Юрий Прытков. Продолжительность 20 мин. О мальчике Коле и девочке Оле, которые попали в древний город Сиракузы, где повстречались с великим геометром и изобретателем Архимедом. В занимательной форме даётся представление о законах Архимеда. URL: https://rutube.ru/video/9bdafcb7139e6ce6185e8e42ade6e616/

ПРИЛОЖЕНИЕ № 3. Экспонаты математического музея. Математика в планетарии

Рассмотрим задачи, которые можно решать с помощью тех или иных объектов или экспонатов, расположенных как в самом планетарии, так и на площадке рядом с ним. Здесь мы найдем следующие описания:

1. Сферические купола планетария

2. Параболическая антенна

3. Гиперболоид вращения

4. Математика и телескоп

5. Черная дыра и поверхность Бельтрами

6. Измерение углов

7. Колесо обозрения

8. Расстояние до горизонта

9. Детская горка — клотоида

10. Канатная дорога — цепная линия

11. Календарь восходов и заходов Солнца

12. Солнечные часы

13. Маятник Ньютона

14. Маятник Максвелла

15. Маятник Фуко

16. Магический квадрат 3x3

17. Роза ветров

18. Кривая наискорейшего спуска — брахистохрона

19. Арочный мост

20. Правильные многогранники

21. Модель Солнечной системы

1. Сферические купола планетария

Планетарий располагает замечательными куполами, с которыми можно провести математическую разминку. Первый купол посетители видят со стороны, он возвышается над зданием. Его диаметр 20 метров. Второй купол — внутренний, он выполняет функцию экрана в звездном зале, где происходит все самое интересное. Его диаметр 16 метров.

Рассмотрим главное помещения планетария — его звездный зал, в котором располагаются 114 удобных кресел для зрителей. Над головой зрителей находится купол-экран, имеющий идеальную полусферическую форму. Диаметр купола 16 м, его основание находится на высоте около 2 м над полом. По этим данным мы можем легко посчитать объем нашего звездного зала. Он складывается из объема половины шара и цилиндра

(пренебрегаем 7° наклоном купола, это почти не скажется на результате).

Для половины шара (при R = 8 м) получим объем 2143 м3. Площадь основания цилиндра вычисляем по формуле площади круга

Высота цилиндра равна 2 м, так что объем цилиндра равен 402 м3, а общий объем зала составляет 2545 м3. Много это или мало? На каждого зрителя по 22,3 м3. Считается, что для комфортного дыхания человеку требуется 26 м3 воздуха в час (СНиП 31-05-2003), так что мы имеем воздуха всего на 50 минут. К счастью, в зале предусмотрены системы подачи и вытяжки воздуха.

Внутренний купол-экран изготовлен из тонкого перфорированного алюминия. Раз в два года его необходимо чистить от пыли. Поскольку купол очень нежный, доверить это можно только профессиональным альпинистам. Чтобы поставить задачу бригаде, необходимо знать площадь купола. Воспользуемся формулой для площади шара:

S = 4 7Г R2 и получим искомое значение для половинки шара — 402 м2.

Наружный купол планетария, который посетители видят со стороны, также имеет сферическую форму. Он изготовлен из прочного металлического профиля. Очень важно следить за его герметичностью. Какова же площадь купола? Площадь поверхности шара вычисляется по вышеприведенной формуле. Подставив радиус 10 м, получим площадь шара 1256 м2, и половину этой площади 628 м2. То есть площадь купола равна площади небольшого садового участка — 6 соткам.

Можно было поступить иначе. Внешний купол в 1,25 раз (20 м/ 16 м) больше по размеру, чем внутренний. Значит, его площадь в 1,25 х 1,25 = 1,56 раз больше. Умножим 402 X 1,56 = 628 м2.

2. Параболическая антенна

На территории планетария установлены две спутниковые антенны, направленные друг к другу. Их поверхности представляют собой параболоиды вращения — это так называемые кривые второго порядка, которые также называют коническими сечениями. К таким сечениям относятся еще эллипс и гипербола.

Плоская парабола описывается формулой у = а X2 + Ъ X + с. Если ее вращать вокруг оси симметрии (параллельной оси у), то получится параболоид. Пучок волн (радио, оптических, звуковых), который идет параллельно оси параболы, собирается в точке фокуса, за счет чего сигнал значительно усиливается и может быть зафиксирован приемником излучения. В нашем случае приемником выступает ухо, которое необходимо разместить вблизи фокуса, отмеченного малым кольцом.

По параболической орбите могут двигаться кометы, так летит брошенный камень или струя воды в фонтане. Еще одна спутниковая антенна такой же формы используется в планетарии для концентрации солнечных лучей (автор «Солнечной печи» О. Ю. Кашин). Для того, чтобы антенна хорошо отражала свет, на ее поверхность наклеены 263 маленьких зеркала. Пучок света от каждого зеркала собирается в точке фокуса и, таким образом, солнечный поток усиливается в 263 раза. В результате здесь достигается температура, при которой вспыхивает дерево и плавится свинец. Говорят, что таким способом Архимед поджег вражеский флот. (Внимание: пользоваться только под контролем взрослых!)

3. Гиперболоид вращения

Название этой поверхности с детства известно нам по названию фильма «Гиперболоид инженера Гарина». Эта поверхность образована вращением гиперболы — еще одного конического сечения (наряду с эллипсом и параболой). Гиперболическое зеркало используется в одном

из телескопов планетария — в телескопе диаметром 360 мм системы Ричи-Кретьена, установленном в западной башне. Телескоп изготовлен новосибирской компанией «Астросиб» и подарен планетарию директором компании А. Г. Савельевым.

Преимущество такой поверхности над параболой или сферой — в более точном устранении искажений и в более высоком качестве изображения.

4. Математика и телескоп

Самая простая формула, которая поможет нам понять телескоп, это формула увеличения. У телескопа имеются два главных элемента — объектив и окуляр. Телескоп-рефрактор ТАЛ-200А (производства новосибирского завода «Швабе»), установленный в восточной башне, имеет объектив диаметром 200 мм с фокусным расстоянием F = 2 метра, т.е. 2000 мм. В окулярной револьверной головке установлены несколько окуляров. Если мы будем смотреть на Луну с помощью окуляра, имеющего фокусное расстояние /= 10 мм, то увеличение будет F/f= 2000/10 = 200 крат. Для 25 мм окуляра увеличение составит 2000/25 = 80 крат. Самый «сильный» окуляр имеет фокусное расстояние 6 мм, он даст увеличение 333 крат. Более сильное увеличение просто не нужно — турбулентность атмосферы не позволяет разглядеть более мелкие детали изображения.

Диаметр главного зеркала телескопа определяет количество собираемого света. Так зрачок человека в темноте может расширяться до 8 мм. Зеркало телескопа диаметром 360 мм в 45 раз больше по диаметру, так что его площадь в 45x45 = 2025 раз больше (можно также посчитать площади зрачка и зеркала по формуле л R2). Получается, что телескоп собирает в 2025 раз большее количество света, идуще-

го от небесного объекта; вот почему он помогает увидеть слабые галактики и туманности. Диаметр зеркала — главная характеристика телескопа, а вовсе не увеличение, как многие думают.

Решим еще одну задачу с телескопом. Разрешающая способность, т.е. наименьшее угловое расстояние между звездами, на котором их можно различить по отдельности, также зависит от диаметра зеркала г = 140" / D (мм). В нашем случае г = 140 / 360 = 0,4", т.е. менее половины угловой секунды. Считается, что разрешающая способность невооруженного глаза человека равна Г = 60", т.е. в 150 раз ниже.

Еще один параметр — проницающая сила телескопа, т.е. способность видеть слабые звезды, вычисляется в звездных величинах m по формуле m = 2 + 5 lg D (мм). (Внимание: логарифмы изучаются в старших классах).

Для нашего телескопа (D = 360 мм) проницающая сила получается 14,8т (звездных величин). Округлим ее до 15. Невооруженным глазом человек может различать звезды до 6-й звездной величины. Каждая звездная величина по блеску в 2,512 раза слабее предыдущей. Отношение блеска двух звезд выражается формулой 2,512 ml ~ т2. В таблице мы видим, как быстро увеличивается значение этой функции с основанием 2,512.

Значение показательной функции у = ах, где а = 2,512.

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

У

2,512

6,3

15,8

39,8

100,0

251,3

631

1585

3983

10000

В нашем случае т| = 15, а т2 = 6, разница равна 9. Из таблицы видим, что отношение блеска звезд 6-й и 15-й величин — 3983 (можно посчитать на калькуляторе 2,512 9 = 3983), т.е. телескоп способен разглядеть звезды, которые почти в 4000 раз слабее звезд, различимых невооруженным глазом. Когда телескоп работает в режиме накопления света на матрице фотоприемника, он способен повысить проницающую силу еще на 3 звездные величины (до 18т, так что 2,51218"6 = 60000).

5. Черная дыра и поверхность Бельтрами

В планетарии имеется пример сложной поверхности, который иллюстрирует искривление пространства вблизи черной дыры. Такая поверхность носит имя итальянского математика XIX в. Эудженио Бельтрами. Образуется она вращением вокруг оси плоской кривой, называемой трактриса, другое ее название — кривая погони. По такой траектории движется, например, кот, преследующий мышь

(если мышь бежит прямолинейно) или ракета с системой самонаведения на цель.

Наклон поверхности имитирует силу притяжения центрального тела, так что запущенная монетка неминуемо приближается к центру и в конце-концов исчезает в черной дыре.

Рассмотрим движение монеты. Сила, которая тянет монету к центру черной дыры, равна

где m — масса монеты, а — наклон поверхности, g — ускорение свободного падения. При отсутствии трения эта сила уравновешивается центробежной силой

где о — угловая скорость монеты, R — радиус окружности, по которой движется монета. (Линейная скорость монеты связана с угловой скоростью следующим образом: о = cdR.)

Приравняем силы F1 и F9: mg sin а = mco2R или g sin а = cû2R. Из этого соотношения понятно, что движение монеты (при отсутствии трения) не зависит от массы. Это тот случай, когда копейка равна рублю. Выразим из этого соотношения угловую скорость

Отсюда можно сделать два вывода:

угловая скорость увеличивается при увеличении наклона поверхности;

угловая скорость увеличивается при уменьшении расстояния R до черной дыры.

Суммарное влияние этих двух факторов и приводит к тому, что шарик столь эффектно набирает скорость у самой воронки черной дыры перед своим исчезновением.

6. Измерение углов

В парковой зоне планетария есть места, где также можно позаниматься математикой. Начнем с самого простого — с треугольников. Имеются три угломера, которые позволяют измерять углы в горизонтальной плоскости. При этом один угломер статичен (закреплен на месте), а два других могут менять свое положение (для этого необходимо приложить усилия взрослого мужчины). Это позволяет решать такие задачи:

1) Измерить три угла в треугольнике, образованном тремя угломерами (проверяем сумму углов треугольника).

2) Два угломера и удаленная цель образуют треугольник ABC. Измерив два угла и расстояние AB между двумя угломерами (шагами или с помощью рулетки), можно решить треугольник и определить длины двух других сторон, т.е. определить расстояние до удаленной цели.

Для решения используется теорема синусов:

Подсказка: значение третьего угла у получаем из свойства суммы углов треугольника.

Для упрощения задачи постройте прямоугольный треугольник А ДС.

Для измерения вертикальных углов используется копия старинной астролябии. Она подвешивается на пальце в вертикальном положении и с помощью алидады позволяет измерить высоту какого-либо объекта (например, башни Фуко). Такая задача была многократно описана в старинных трактатах. В простейшем случае мы строим прямоугольный треугольник, в котором измеряем один угол. Мы имеем также возможность измерить расстояние до башни. Выразим тангенс: tg а = h / S, где h — высота башни, а S — расстояние до нее. Из этой формулы легко получить высоту h. Нужно только не забыть прибавить высоту визирования, т.е. высоту ваших глаз над поверхностью земли.

В более сложном случае к башне невозможно подойти. Для поиска решения измеряется угловая высота башни с двух точек (углы а и ß) и измеряется расстояние А между этими точками (см. рисунок). А далее составляются уравнения для двух треугольников, в которых будут две неизвестных величины — X и h. Попробуйте самостоятельно вывести формулу, которой широко пользовались тысячу лет назад: h = А • tg а / (tg ß — tg а). Астролябия помогала не только измерить углы, но и выдать значения тангенсов. А сейчас тангенсов нет даже в вашем смартфоне, так что на вычисление вы затратите гораздо больше времени, чем наши предки.

7. Колесо обозрения

Колесо обозрения диаметром 28 метров находится к западу от планетария и установлено в направлении восток — запад. Если смотреть на него с юга, то оно вращается против часовой стрелки (как и небо, если смотреть на Полярную звезду) и делает один оборот за 8 минут. Какие математические задачи мы можем решить с этими исходными данными? Например, какое расстояние проезжает пассажир

колеса за один оборот? Какова его угловая и линейная скорость? Насколько далеко находится линия горизонта при наблюдении с вершины колеса? До какой скорости нужно раскрутить колесо, чтобы центробежная сила уравновесила силу тяжести и пассажиры испытали невесомость?

Последняя из задач наиболее интересна. Для ее решения необходимо вес человека mg приравнять центробежной силе mco2R, откуда после сокращения массы получим со2 = g/R. При R = 14 м угловая скорость о = 0,85 оборота/сек, т. е. один оборот за 1,2 сек — своего рода центрифуга. Невесомость будет достигаться в верхней точке, где силы уравниваются, в нижней точке две силы — сила тяжести и центробежная — будут складываться и вызывать перегрузку в 2g. Кстати, центрифуга в Центре подготовки космонавтов в Звездном городке лишь немного больше — имеет радиус 18 метров.

8. Расстояние до горизонта

Площадка перед планетарием, смотровая площадка на башне Фуко, колесо обозрения — эти точки обзора вместе с великолепной панорамой, открывающейся в южном направлении, представляют нам замечательную возможность для вычисления дальности горизонта. В общем случае задача звучит так: если наблюдатель находится на высоте h над поверхностью Земли, на каком расстоянии от него находится видимая линия горизонта?

Поверхность Земли в этой задаче будем считать идеальной сферой. Итак, в прямоугольном треугольнике на рисунке нам известен один катет R и гипотенуза R + h. Третья сторона — искомое расстояние d — находится по теореме Пифагора:

Если все величины выражать в километрах, величина h2 будет пренебрежимо мала, так что d2 = 2 R h.

Площадка перед планетарием находится на абсолютной высоте 170 м (над уровнем океана). Горизонт в южном направлении проходит где-то за Обским водохранилищем.

Поэтому урез воды в водохранилище (113 м над уровнем океана) будет служить для нас плоскостью отсчета. Получается, что наблюдатель возвышается над этой плоскостью на 43 м. По формуле, приведенной выше, при h = 0,043 км и R = 6400 км вычислим d = 23,5 км. Примерно на таком расстоянии виден лес за плотиной ГЭС и водохранилищем.

Поднимемся на башню Фуко, это даст нам еще 20 м. Расстояние до линии горизонта увеличится: d = 28,4 км. Еще выше — на колесе обозрения — мы поднимемся до отметки 200 м над уровнем океана, а превышение над водохранилищем составит 87 м. Тогда d = 33,4 км. Теперь мы знаем, как раздвинуть горизонт!

На самом деле, задача сложнее, чем мы здесь рассмотрели. И дело не только в неровной линии горизонта. Мы видим также объекты, например, высокие трубы вблизи Бердска, которые как бы выглядывают из-за горизонта. Задача также усложняется искривлением визирного луча из-за рефракции в нижних слоях атмосферы.

Еще одна задача, которая может быть предложена самым пытливым — определить наклонение горизонта, т.е. угла при точке О в исходном треугольнике. Этот угол необходимо знать морякам на палубе судна, когда они измеряют высоту Солнца с помощью секстанта. В этом инструменте высоты отсчитываются именно от видимой линии горизонта.

9. Детская горка — клотоида

Казалось бы, что здесь может найти математик? Горка состоит из наклонного прямолинейного участка, где ребенок набирает скорость под действием силы тяжести (здесь можно исследовать эффект силы трения), и закругления, где снижается вертикальная скорость ребенка, чтобы он не ударился о землю.

При переходе на круговую часть горки возникает центростремительное ускорение, и на ребенка начинает действовать сила F = m V2 / г, где m — масса ребенка, о — его скорость, г — радиус закругления. Возникает неожиданный удар в точке перехода. При больших скоростях это может привести к травме. Собственно так и происходило на аттракционах «мертвая петля», сконструированных в середине XIX в. парижским инженером М. Клавьером. Вагонетка съезжала вниз по прямой траектории, затем делала кувырок в петле высотой 4 метра. Аттракцион пришлось закрыть. Только в 1970-х годах немецкий инженер В. Штенгель предложил решить проблему с помощью клотоиды. Это кривая переменного радиуса. Другое ее название — спираль Корню.

Если посмотреть на наши дороги, как автомобильные, так и железнодорожные, мы поймем, что клотоида — самая распространенная на Земле кривая. Любой переход с прямолинейного участка дороги на криволинейный сопровождается участком, где кривизна плавно увеличивается от нуля до нужного значения. Формула

показывает, что кривизна 1/R является функцией длины дуги L и увеличивается линейно.

Так что, отправляя ребенка на горку, проверяйте наличие клотоиды на этой горке, тогда катание будет полностью безопасным!

10. Канатная дорога — цепная линия

На территории планетария смонтирована небольшая канатная дорога, по которой весело катаются наши маленькие посетители. Как бы мы ни натягивали трос, по которому движется подвес с ребенком, трос все равно, хоть немного, но провисает. Какую форму он имеет?

Этой задачей занимался Галилео Галилей. Сначала он думал, что провисающая цепь похожа на параболу, но позже заметил различие. Через половину столетия эту задачу «увел» из-под носа своего старшего брата Якоба швейцарский математик Иоганн Бернулли. (Решив задачу брата, Иоганн сформулировал свою — о кривой наискорейшего спуска.)

И. Бернулли назвал полученную кривую цепной линией (иначе — гиперболический косинус). Уравнение

где а — параметр цепной линии, а е = 2,71828... — константа, основание натурального логарифма.

Форму цепной линии принимают провисающие между столбами провода и даже ожерелье на груди у женщин, так что она не менее распространена, чем клотоида.

11. Календарь восходов и заходов Солнца

На площадке перед планетарием посетители могут увидеть красную линию, идущую в направлении север-юг. Это наш меридиан, он проходит через центр «розы ветров» и через солнечные часы. На этом меридиане внимательный посетитель обнаружит календарные даты, а на стоящих по сторонам от меридиана осветительных столбах видны отметки — «восход» и «заход». По этому календарю, предложенному сотрудником планетария О. Ю. Кашиным, можно узнать, где восходит и заходит Солнце в любую дату года.

Для расчета азимута точки восхода Солнца А можно воспользоваться формулой cos А = - tg ср tg б, где ср — широта места, ö — склонение Солнца в интересующий нас день года. Склонение Солнца приводится в астрономическом календаре, оно изменяется от -23,5° в момент зимнего солнцестояния (22 декабря) до нуля во время весеннего или осеннего равноденствия и до +23,5° летом (22 июня).

В результате решения данного уравнения мы получим два значения угла А — к востоку от точки юга (восход) и к западу (заход). На практике моменты восхода и захода будут отличаться от вычисленных значений. Во-первых, из-за того, что линия горизонта неровная. При наблюдении с Ключ-Камышенского плато, где расположен планетарий, линия горизонта понижается к югу, и наоборот, повышается к северу. Во-вторых, расчет ведется для центра солнечного диска, однако мы фиксируем восход по появлению первого луча светила. А радиус солнечного диска составляет четверть градуса. В-третьих, результат искажается рефракцией. Это явление, которое как бы приподнимает светила у горизонта. Когда Солнце уже зашло, мы еще некоторое время видим его лучи.

12. Солнечные часы

Солнечные часы неизменно привлекают внимание посетителей планетария. Их конструкция достаточно проста. Стрелкой часов является ось, направленная в полюс мира. Ночью можно убедиться, что эта ось направлена на Полярную звезду. Полукруглая часовая шкала с часовыми делениями лежит в плоскости, перпендикулярной оси. По этой причине эта плоскость будет параллельна плоскости экватора, вот почему часы такого типа называются экваториальными. Солнце движется в плоскости экватора дважды в год — в день весеннего равноденствия (21 марта) и в день осеннего равноденствия (21 сентября). В другие дни года Солнце движется выше или ниже экватора, но параллельно ему. Тень от оси падает на часовую шкалу и указывает истинное солнечное время. Кстати, шкалу часов можно увидеть удаленно на сайте планетария с помощью установленной перед часами веб-камеры. Это единственные в мире on-line солнечные часы (http://nebo-nsk.ru/sundial).

Из-за того, что орбита Земли — это эллипс, в разное время года наша планета движется с разной скоростью. Кроме того, свой вклад вносит и наклон экватора к эклиптике. Соответственно движется и Солнце на нашем небе. Для того чтобы время, отсчитываемое по Солнцу, было равномерным, астрономы ввели понятие среднего Солнца. Это выдуманная точка, которая движется недалеко от истинного светила и определяет понятие среднего солнечного времени. Чтобы перейти к нему, необходимо учесть поправку, которая называется «уравнением времени».

Существует приближенная формула для вычисления этой поправки:

г, = 7.8*sin (D-2) + 10*sin (2D + 10), где D = (d*360/365)

— приращение долготы среднего Солнца от начала года; d — порядковый номер дня в году. На самом деле величина этой поправки равна сумме двух синусоид, как мы видим на графике. Четыре раза в году истинное и среднее Солнце совпадают, а максимальные поправки к показаниям наших солнечных часов бывают в феврале и в конце октября — начале ноября.

На солнечных часах установлена пластина, которая показывает поправку в виде изящной восьмерки — аналеммы.

Итак, определив по шкале солнечных часов истинное солнечное время, необходимо добавить поправку, которую мы берем с графика уравнения времени.

Для того, чтобы получить поясное время, по которому мы живем в повседневной жизни, необходимо учесть еще одно обстоятельство. Дело в том, что мы живем по времени, которое установлено искусственно — указами правительства или местных законодателей. Солнечные часы находятся на долготе 83° 02' 07", это значит, что от Гринвичского меридиана мы отстоим на 5 час. 32 мин. 8 сек. (можно посчитать, исходя из соотношения 1 час = 15 градусам). На самом деле мы живем в третьем часовом поясе от Москвы и в 6-м от Гринвича. Так что мы живем впереди солнечного времени на 28 минут. А значит, к показаниям солнечных часов необходимо всегда прибавлять эту фиксированную разность и еще небольшую поправку, которую мы берем с графика уравнения времени.

Летом 2016 года было принято решение о переходе Новосибирской области в четвертый часовой пояс от Москвы (вслед за решениями соседних регионов), так что теперь мы будем жить на 1 час 28 мин. впереди солнечного времени.

13. Маятник Ньютона

Эта система шаров не была придумана великим физиком Исааком Ньютоном, хотя и носит его имя. Ее изобрел английский актёр Саймон Преббл в 1967 году. При отклонении крайнего шарика, он запасается потенциальной энергией mgh, где h — высота его подъема относительно других шаров, a g — ускорение свободного падения (9,8 м/с2). После того, как его отпустят, шарик набирает скорость и, соответственно, кинетическую энергию Vi m V2. Поскольку по закону сохранения энергии эти зна-

чения равны, можно получить выражение для скорости шарика в момент удара: о2 = 2 g h. Приняв подъем шарика на 30 см = 0,3 м, получим скорость о = 2,4 м/с = 8,64 км/ч — неплохой разгон.

14. Маятник Максвелла

Маятник представляет из себя колесо, ось которого подвешена на ремнях. Когда колесо закручивают и поднимают вверх, маятник запасается потенциальной энергией m g h, где h — высота его подъема относительно нижнего положения (составляет 0,5 м). Когда маятник отпускают, он падает вниз под действием силы тяжести и при этом раскручивается. В самой нижней точке его вертикальная скорость и угловая скорость вращения максимальны. В этот момент энергия маятника складывается из двух частей:

1) кинетическая энергия, равная У г m о2 и

2) энергия вращения, равная Уг ] (±т, где / — момент инерции колеса, о — угловая скорость вращения.

По закону сохранения энергии будет выполняться равенство

Когда мы будем заниматься физикой, мы вычислим момент инерции колеса, а сейчас ограничимся определением скорости центра масс маятника в нижней точке. По законам равноускоренного движения h = g t2/ 2, о = g ï, так что V2 = 2h g = 2 X 0,5 X 9,8 = 9,8, откуда скорость v = 3,1 м/сек. Подробнее на http://vunivere.ru/work24543

Детям известна игрушка йо-йо, которая работает точно так же, как маятник Максвелла.

15. Маятник Фуко

Маятник, названный именем французского физика XIX века Жана Фуко, находится в отдельной башне с северо-восточной стороны планетария. Маятник предназначен для доказательства вращения Земли. Но, если гово-

рить о математической составляющей этого эксперимента, то речь идет о двух зависимостях.

Во-первых, о зависимости периода колебания маятника от его длины (зависимость была подмечена еще Галилео Галилеем). Будем считать маятник математическим телом, т.е. вся его масса сосредоточена в точке, сопротивление воздуха и трение в подвесе отсутствуют, а амплитуда колебаний не слишком большая. Тогда маятник с длиной нити / метров будет колебаться с периодом Т (см. формулу на рисунке, где g — ускорение свободного падения 9,8 м/с2). Наш маятник имеет длину 14,4 м, так что период его колебания составляет 7,6 сек. Масса маятника 32 кг, но она в формулах не фигурирует, большая масса необходима только для более стабильного качания.

Можно решать и обратную задачу — по измеренному с помощью секундомера периоду колебаний вычислить длину подвеса. Чтобы получить период одного колебания как можно точнее, отмечается время, необходимое для 5 или 10 полных колебаний, и затем делится на число колебаний.

Еще одна интересная задача — вычислить ускорение свободного падения g в данной точке у основания маятника. Здесь в качестве исходных данных используется длина маятника и период колебаний. На этом принципе была основана работа первых гравиметров — приборов для измерения силы тяжести.

Вторая зависимость, которую можно исследовать с помощью нашего маятника — смещение плоскости его колебаний. Это смещение определяется силой другого французского ученого, Кориолиса, и определяется величиной (360° sin ср) за одни сутки. Это значит, что на широте Новосибирска (ср = 55°) смещение составит 295° за сутки, а полный оборот плоскость колебания совершит за 29 час. 17 мин. Практически проверить это проблематично, поскольку колебания маятника за такое время затухнут. Но можно измерить смещение плоскости, например, за час.

А какую скорость развивает маятник в середине своей траектории? Это задача, которую мы уже несколько раз решали: потенциальная энергия, которой запасается маятник при его отклонении, переходит в кинетическую энергию движения (см. маятник Ньютона). Скорость вычислим из формулы о2 = 2 g h, где h — высота подъема маятника в момент максимального отклонения относительно его положения в центре.

16. Магический квадрат 3x3

На площади перед планетарием нарисован квадрат, состоящий из 9 ячеек: 3x3. Необходимо расставить шашки с числами от 1 до 9, чтобы получился «магический» квадрат, у которого сумма чисел по всем вертикалям, горизонталям и по диагоналям равна одному и тому же значению (15).

Такой квадрат — единственно возможный квадрат третьего порядка. Он был известен еще в Древнем Китае (2200 лет до н. э.). Для дальнейшего развития этой темы рядом с малым квадратом имеется большой — шахматная доска.

17. Роза ветров

Войдя в планетарий, каждый посетитель обнаруживает «розу ветров» — 8-лучевой указатель сторон света с градусными делениями. Деление на 8 и 16 частей использовалось в метеорологии, каждое деление в прошлом имело собственное название, соответствующее названию ветра. Напри-

мер, в Италии северный ветер — борей, северо-восточный — греко, юго-восточный — сирокко и т.д.

Вблизи центра розы ветров нанесены координаты центральной точки: 54° 58' 51" северной широты и 83° 02' 07" восточной долготы. Координаты записаны в шестидесятеричной системе счисления, придуманной еще 5 тысяч лет назад древними шумерами. Для того, чтобы использовать значение широты в вычислениях, нам необходимо перевести ее в более привычное для нас десятичное представление: 54° + 58760 + 51" / 60 / 60 = 54°,98083 градуса.

Координаты, записанные в градусах, минутах и секундах, можно пересчитать в более привычные нам линейные расстояния в метрах и километрах. Для этого необходимо вспомнить, что окружность земного шара (будем считать Землю шаром, хотя более точное приближение — эллипсоид вращения) составляет 40 тысяч километров (более точно 40030 км). Это соответствует 360 градусам, значит на ее поверхности 1 градус = 111,9 км, 1 угловая минута = 1866 м, 1 угловая секунда = 31 м.

Зная эти соотношения, можно решать различные географические задачи. Например, мы можем подсчитать, как

далеко от планетария находится 55-я параллель, где широта составляет ровно 55° 00' 00" (ср = 55°). До нее Г 09" = 1866 + 9 X 31 = 2145 м.

С долготой немного сложнее. На экваторе каждый градус долготы такой же, как широты — 111 км. Новосибирск находится на 55-й параллели. Радиус этой параллели г меньше, чем радиус Земли R (см. рисунок).

В данном прямоугольном треугольнике sin 35° = г / R, где R = 6378 км, так что г = R sin 35° = 3658 км. Длина параллели, проведенной вокруг всей Земли через Новосибирск, равна 2 л г = 22985 км и соответствует

360 градусам. Так что один градус долготы на широте Новосибирска равен 63,8 км, 1 минута ~ 1 км, 1 секунда = 17 м. Теперь, зная эти значения, мы можем посчитать, как далеко от планетария находится 83-й меридиан: 2' 07" соответствуют 2119 м.

Да-да, точка с координатами 55° с. ш. и 83° в. д. находится к северо-западу от планетария на расстоянии 3015 м (можно посчитать по теореме Пифагора как корень из суммы 21452 + 21192) и лежит внутри города Новосибирска. Остается найти ее и обозначить стелой или памятным знаком. Это мы сделаем на следующем фестивале математики.

18. Кривая наискорейшего спуска — брахистохрона

В 1696 году знаменитый математик Иоганн Бернулли призвал своих коллег решить одну задачу. Какой формы должна быть горка, чтобы при отсутствии трения шарик скатился с нее за кратчайшее время. Такой кривой даже дали свое собственное название — брахистохрона, что в переводе с греческого и обозначает «кратчайшее время». Позже выяснилось, что такая кривая уже известна — это циклоида, которую впервые изучил Галилей. Циклоида — это траектория точки, отмеченной на ободе колеса.

Циклоида описывается уравнением

где г — радиус колеса. Если перевернуть эту кривую, то мы получим нужную нам горку — брахистохрону.

В планетарии имеется экспонат, демонстрирующий соревнование трех шариков, которые катятся по разным траекториям. Остается проверить выводы классика науки.

Посчитаем скорость шарика в самой нижней точке траектории. Для этого потенциальную энергию шарика в точке запуска приравняем кинетической энергии в нижней точке (как в случае маятника Ньютона), так что скорость V2 = 2 g h, где h — превышение верхней точки траектории над самой нижней. Для нашего экспоната h = 0,3 м, так что шарик достигает скорости о = 4 м/с.

Интересно, а какую скорость набирает шарик, катящийся по прямой наклонной линии? Это равноускоренное движение с ускорением а = g sin а, где а = 25° — угол наклона траектории (угол получен из решения треугольника

ABC). Скорость о2 = 2 a S, где S — длина пути шарика (в нашем экспонате AB = S = 121 см).

Так что в конце своего пути шарик разовьет скорость V = 2,2 м/с — почти в два раза меньше, чем при движении по брахистохроне.

Отметим еще одно интересное свойство циклоиды — с какой бы высоты мы ни скатывали шарик, он придет в нижнюю точку через одно и то же время (свойство таутохронности). Запустите шарики с разных сторон, чтобы убедиться в этом.

19. Арочный мост

Арка в архитектуре — весьма часто использующийся элемент. В нашем экспонате арка, состоящая из пяти элементов, демонстрирует простоту и прочность такой конструкции. Если горизонтально лежащая балка передает на опоры только вертикальную нагрузку, то арка имеет еще и распорную составляющую, направленную в стороны. В нашем экспонате эту нагрузку воспринимают специальные упоры по краям. Высота подъема нашей арки h = 30 см, половина хорды L = 62 см.

По этим данным рассчитаем радиус кривизны внутреннего свода. Воспользуемся теоремой Пифагора:

или после преобразований

Подставив значения, получим г = 80 см.

20. Правильные многогранники

В планетарии имеются макеты правильных многогранников. Они используются при изучении стереометрии — трехмерного раздела геометрии и полезны для развития пространственного воображения. Некоторые многогранники разрезаны, и требуется значительная доля сообразительности, чтобы собрать их. Многогранник называется правильным, если он 1) выпуклый; 2) все его грани являются равными правильными многоугольниками; 3) в каждой вершине сходится одинаковое число ребер. В евклидовом пространстве известно только пять таких тел. Название каждого многогранника происходит от греческого названия количества его граней и слова «грань».

Многогранник

тетраэдр

куб

октаэдр

икосаэдр

додекаэдр

Вершин (S)

4

8

6

12

20

Граней(Н)

5

6

8

20

12

Ребер (А)

6

12

12

30

30

В 1752 году Леонард Эйлер нашел формулу, общую для всех многогранников: S + H = А + 2, где S — количество вершин, H — количество граней, А — количество ребер.

В конце XVI века немецкий астроном Иоганн Кеплер искал соотношения между размерами орбит пяти известных на тот момент планет. В книге «Тайна мира» (1596 г.) Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер (см. рисунок на стр. 108). Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками. Позже (в 1609 г.) от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов небесной механики — законов Кеплера.

Для дальнейшего изучения стереометрии необходимо изготовить правильные звёздчатые многогранники — тела Кеплера-Пуансо.

Упомянем одно общеизвестное продолжение идеи многогранников. Если взять икосаэдр и отсечь некоторые углы, получится фигура, по форме которой изготавливаются футбольные мячи. У этой фигуры 32 грани, из них 12 — пятиугольники и 20 — шестиугольники, 90 граней и 60 вершин.

21. Модель Солнечной системы

В планетарии на галерее второго этажа подвешен оранжевый шар Солнца диаметром 70 см. Поскольку в действительности диаметр Солнца равен 1 млн. 400 тыс. км, масштаб нашей модели составляет 1 : 2 000 000 000, или 1 к 2 млрд.

Рассчитаем сначала размеры всех планет Солнечной системе в этом масштабе:

Меркурий

2,5 мм

обычная горошина

Венера

6 мм

крупная горошина (нут)

Земля

6,4 мм

крупная горошина (нут)

Марс

3,4 мм

обычная горошина

Юпитер

70 мм

мандарин

Сатурн

58 мм

теннисный мяч

Уран

25 мм

ранетка

Нептун

24,5 мм

ранетка

Плутон

1,2 мм

дробинка

Заметим, что Плутон не является в данный момент полноценной планетой, но приведен здесь как самое дальнее из исследованных небесных тел (с помощью автоматической станции «Новые горизонты» в 2015 г.).

Рядом с Солнцем размещены эти малые на его фоне «горошины» и фрукты, которые наглядно показывают, насколько малы планеты, включая Землю, по сравнению с нашим светилом.

Интересно рассмотреть и расстояния планет от Солнца. В заданном нами масштабе мы получим:

Меркурий

30 м

Венера

54 м

Земля

75 м

Марс

114м

Юпитер

390 м

Сатурн

717 м

Уран

1 444 м

Нептун

2 254 м

Плутон

2 956 м

Экскурсовод, рассказывая о размерах Солнечной системы, имеет возможность показать эти расстояния на панораме, открывающейся из холла второго этажа планетария. Первая планета — Меркурий — расположится на одном из ближних уличных фонарей (в виде горошины), Венера будет располагаться на перилах главной аллеи, Земля и Марс еще могут быть представлены на территории парковой зоны планетария, а вот Юпитер уже окажется за ее пределами.

Вторая планета-гигант — Сатурн — будет располагаться вблизи торгового центра «Метро», находящегося в прямой видимости с нашего места наблюдения. Уран мы должны представить на вершине трубы Стрелочного завода, а Нептун — на крыше 12-этажного здания по Бердскому шоссе, 59. Эти объекты лучше всего наблюдать в бинокуляр.

И, наконец, Плутон, не относящийся ныне к планетам, можно представить расположенным на железнодорожном мосту через Обь (до него как раз около трех километров). Нелишне при этом еще раз подчеркнуть размер Плутона — это 1-мм дробинка на этом едва видимом из планетария мосту.

Где же при таком масштабе окажется ближайшая к Солнцу звезда — Проксима Центавра, до которой 4,2 световых года? Невероятно, но для этого нам уже не хватит размера Земли. Эту звездочку, которая будет гораздо меньше Солнца — всего 11 см, необходимо будет отнести на расстояние 20 тысяч километров (это в два раза дальше, чем расстояние от Новосибирска до Нью-Йорка).

Фрагмент карты Новосибирска, где указано расположение перечисленных объектов: 1 — Меркурий, 2 — Венера, 3 — Земля, 4 — Марс, 5 — Юпитер, 6 — Сатурн, 7 — Уран, 8 — Нептун, 9 — Плутон (бывшая планета)

РЕЦЕНЗИЯ

На рукопись методического пособия С. Ю. Масликова «Как организовать и провести фестиваль математики. Математика в планетарии»

Данное пособие аккумулирует весьма полезный опыт проведения первого Новосибирского фестиваля математики в апреле 2016 года. Поскольку весьма важная часть курса физики в школах, а именно - астрономия, была исключена из него несколько лет назад, то наглядное получение полноценных знаний в этой области наук о природе стало особенно важным, и данное пособие с этой функцией отлично справляется, давая еще и много хороших примеров использования школьных знаний математики.

Программа фестиваля спланирована насыщенно, но завлекательно. Она состоит из многих разнородных, но друг друга дополняющих компонентов с элементами соревнований, что уже привлекло и будет привлекать школьников и студентов. Оба блока мероприятия также хорошо дополняют друг друга и привлекают разные поколения участников, к тому же с разными образовательными компетенциями.

Крайне важным является наличие в данном пособии главы о технике планирования и организации фестиваля, которая наверняка пригодится не только математикам и астрономам, но и вообще всем организаторам научно-популярных мероприятий. Набор инструментов для решения задач информирования участников о целях, программе и задачах мероприятия выбран практически исчерпывающим и весьма современным. Особо хотелось бы отметить детальное и честное описание методологии использования различных источников финансирования таких мероприятий. Это особенно важно в нынешние времена дефицита этих источников.

Недостатков рецензент практически не нашел, за исключением всего нескольких опечаток. Авторам стоит еще раз пройтись по тексту с тем, чтобы их исправить. А пособие просто необходимо опубликовать ввиду его актуальности и важности для молодежи, да и взрослых, интересующихся астрономией и математикой.

член корр. РАН, д.б.н., профессор

С.В. Нетесов

Большой новосибирский планетарий (Детско-юношеский центр «Планетарий»)

Открытие фестиваля и первая лекция состоялись в Звездном зале планетария. Выступает к. ф.-м. н. Н. Н. Андреев

Игровая программа фестиваля: головоломки из спичек

Один из экспонатов математического музея: правильные многогранники необходимо поместить в стеклянный куб

Выставка вычислительной техники (Музей науки и техники СО РАН)

Мастер ФИДЕ Александр Вержанский играет с ученицей школы № 145 Аней Шмидт, ставшей одним из победителей

Математический диспут с участием (слева-направо) И. А. Тайманова, Е. И. Пальчикова, С. Ю. Масликова, Н. Н. Андреева прошел в джаз-клубе «Труба»

Некоторые популярные книги по математике (см. Приложение № 1)

Маршрутный лист «Математического калейдоскопа» - лицевая сторона

Маршрутный лист «Математического калейдоскопа» - оборотная сторона

Сергей Юрьевич Масликов — директор МКУ ДО ДЮЦ «Планетарий» (г. Новосибирск) с 2011 г., член Правления Ассоциации планетариев России. Начиная с 2006 года участвовал в организации ежегодных Сибирских астрономических форумов «СибАстро». Автор книги о солнечных затмениях ''Дракон, пожирающий Солнце" (2008), научных и научно-популярных статей в российской и зарубежной печати. Сфера научных интересов — история астрономии и астрономических инструментов (www.astrolabes.ru)