А. Я. КОТОВ

СИСТЕМА И МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

УЧПЕДГИЗ * 1958

А. Я. КОТОВ

СИСТЕМА И МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

Москва—1958

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие......................... 3

Введение........................... 5

ЧАСТЬ I

Система и методы изучения табличного умножения и деления

Глава 1. О системе изучения табличного умножения и деления ...................... 7

Глава 2. О методах изучения табличного умножения и деления ...................... 23

Глава 3. Обобщенные данные из опыта работы...... 37

ЧАСТЬ II

Уроки изучения табличного умножения и деления...... 41

Приложения......................... 107

ПРЕДИСЛОВИЕ

В этой книге излагается вопрос о новом варианте совместного изучения табличного умножения и деления во II классе начальной школы, который разработан мною и проверен на опыте многих учителей школ Сталинградской области в 1955/56 и в 1956/57 учебных годах.

Цель книги—обмен опытом работы по изучению основной темы арифметики из программы второго года обучения.

Книга состоит из двух частей. В первой части дан краткий разбор как достоинств, так и в особенности недостатков той системы изучения табличного умножения и деления, которая представлена в стабильном задачнике для II класса, а также выяснены пути устранения этих недостатков: изложена сущность нового варианта совместного изучения табличного умножения и деления. Вместе с тем здесь же описываются приемы, методы изучения табличного умножения и деления, которыми мы пользуемся в своей практике. В заключение первой части приведены обобщенные данные из опыта работы учителей вторых классов, которые принимали наиболее активное участие в проверке новой системы изучения табличного умножения и деления.

Во второй части приводятся наши планы и конспекты уроков по изучению табличного умножения и деления, а также дано содержание контрольных работ по решению задач и примеров, в частности по устному счету на таблицы умножения и деления.

Таблицы деления на равные части как по своему содержанию, так и по приемам их составления у нас коренным образом отличаются от соответствующих общепринятых таблиц. Приемы составления таблиц умножения у нас более разнообразны, чем обычно встречающиеся на практике; здесь мы используем приемы, разработанные выдающимися русскими методистами прошлого, но не всегда применяемые на практике учителями в настоящее время. В нашем опыте работы остается достаточное количество времени (10 час.) на обобщение и повторение табличного умножения и деления. Много внимания уделяется и устному счету.

Уроки по изучению новых видов задач на умножение и деление, а также некоторые уроки по изучению таблиц умножения и деления по содержанию взяты из опыта работы заслуженной учительницы школы РСФСР Кузнецовой М. Ф. (с. Ленинск).

В заключение второй части указывается на значение арифметического домино и лото при изучении табличного умножения и деления, приводятся наборы карточек для этих игр как при изучении отдельных таблиц, так и на все таблицы совместно с другими действиями (для повторения).

Автор считает своим долгом выразить благодарность заведующему кабинетом начальной школы Сталинградского областного ИУУ Щербаковой А. А., а также дирекции этого института за организацию широкой опытной проверки нашей системы изучения табличного умножения и деления в школах области. Автор выражает также свою благодарность учителям начальной школы, принимавшим активное участие в этой опытной проверке: Геровской А. И., Орловой Е. Н., Кузьминой Т. И., Шатиной М. А., Красильниковой Н. Ф., Жуковой Т. К., Степановой Ф М., Меньших В. Г. (с. Ленинск), Донсковой Н. С. (Водинская начальная школа Ворошиловского района), Слышкиной А. Ф. (г. Михайловка), Погодиной П М. (Иловленская средняя школа), Брунилиной Т. А. (Ново-Григорьевская семилетняя школа), Титовой М. А. (Суровикинская средняя школа), Павловой Р. М. (Букановская средняя школа), Голуб Ф. А. и Бурденко П. В. (средние школы № 1 и N° 2 г. Краснослободска).

Автор был бы весьма признателен учителям, которые пожелали бы сделать критические замечания о данной книге, а также прислать сообщения о результатах применения изложенных в ней методических приемов в своей практике.

Замечания и пожелания можно направлять по адресу: Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41, Учебно-педагогическое издательство, редакция математики.

А. КОТОВ

с. Ленинск Сталинградской области, 15 марта 1957 г.

ВВЕДЕНИЕ

Табличное умножение и деление, а вместе с тем и решение задач различных видов на умножение и деление составляет главное содержание в программе по арифметике для II класса начальной школы. На эту тему отводится 87 уроков из общего количества 198 уроков в год.

Прочное знание учащимися таблицы умножения и деления является основой дальнейшего изучения внетабличного умножения и деления во II классе, а также письменного умножения и деления многозначных чисел в III классе. Поэтому от качества усвоения учащимися данного раздела арифметики во многом будут зависеть успех и темпы дальнейшей работы.

Качество и прочность усвоения учащимися таблиц умножения и деления определяются главным образом системой и методами изучения данной темы. Разумеется, не последнюю роль при этом играет и педагогическое мастерство самого учителя.

Было время, когда в школах учащиеся не изучали таблиц умножения и деления, а просто-напросто заучивали („зазубривали“) их. В некоторых капиталистических странах и в настоящее время таблицы умножения и деления заучиваются учащимися без какого-либо их объяснения. В этом случае процесс обучения имеет формальный характер, а знания учащихся недостаточно прочны и не осознанны. Однако стечением времени в школах большинства демократических стран стали именно изучать табличное умножение и деление, естественным результатом чего было непроизвольное запоминание учащимися этих таблиц. Процесс усвоения новых знаний стал носить сознательный характер, а сами знания учащихся стали более глубокими и прочными. В этом случае особое

значение приобрели система и методы изучения нового материала.

Существуют две принципиально различные системы изучения табличного умножения и деления: система раздельного и система совместного изучения табличного умножения и деления. Каждая из этих систем имеет по нескольку существенно отличных друг от друга вариантов.

Считая доказанным меньшую педагогическую целесообразность применения системы раздельного изучения табличного умножения и деления в условиях работы нашей советской начальной школы1, а потому и не останавливаясь на этом вопросе, мы разберем лишь вопрос о возможных вариантах совместного изучения табличного умножения и деления; причем и здесь мы рассмотрим не все варианты, которые применяются в настоящее время у нас в стране и в зарубежных странах, а лишь три из них: вариант, который был представлен в ранее применявшемся у нас стабильном задачнике Н. Н. Никитина, Г. Б. Поляка и Л. Н. Володиной; вариант, который сейчас представлен в стабильном задачнике А. С. Пчелко и Г. Б. Поляка; и, наконец, вариант, который разработан мною. Этого будет вполне достаточно, чтобы увидеть, как можно усовершенствовать систему совместного изучения табличного умножения и деления.

Из методов изучения табличного умножения и деления мы кратко рассмотрим как общепринятые, так и в особенности те, которые можно применять, работая по новой системе. Наконец, в доказательство преимуществ новой системы изучения табличного умножения и деления мы приведем некоторые обобщенные данные и выводы из опыта работы учителей.

1 См. материалы дискуссии по этому вопросу: журнал „Начальная школа“, № 1, 4, 9 за 1954 г. и № 1 и 2 за 1955 г.

Часть I

СИСТЕМА И МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Глава I

О СИСТЕМЕ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

§ 1

Четыре года назад учителя II класса нашей начальной школы работали по стабильному задачнику Н. Н. Никитина, Г. Б. Поляка и Л. Н. Володиной, который теперь заменен учебником арифметики А. С. Пчелко и Г. Б. Поляка. В этих двух пособиях представлены два существенно отличных друг от друга варианта совместного изучения табличного умножения и деления.

В задачнике Н. Н. Никитина, Г. Б. Поляка и Л. Н. Володиной табличное умножение и деление изучалось в следующем порядке: таблица умножения трех, таблица деления на 3 равные части, таблица деления по 3,

Примечание. Знак „ :“ здесь означает „разделить на... равные части“, а знак „-г“ означает „разделить по...“.

Затем аналогично шло изучение таблиц умножения и деления четырех, пяти и т. д. до девяти. Таким образом, изучение таблиц умножения и деления велось совместно, причем совместно в том смысле, что умножение данного числа и два вида деления на это число изучались последовательно одно за другим

примерно в течение недели. Тем самым обеспечивалась возможность совместного решения задач на умножение и два вида деления—одна из главных особенностей системы совместного изучения табличного умножения и деления.

Однако в способах изучения самих таблиц умножения и деления здесь не наблюдается совместности, совместности в том смысле, чтобы таблицы деления изучались на основе соответствующей таблицы умножения. В самом деле, таблица деления, например, на 3 равные части не имеет логической связи с таблицей умножения трех, хотя и изучается вслед за ней. Поэтому таблица деления в смысле деления на равные части рассматривалась независимо от соответствующей таблицы умножения данного числа. Эта таблица деления рассматривалась вполне самостоятельно и изолированно, а составлялась она на основе наглядности, специально подобранного дидактического материала, подобно тому, как составлялась и таблица умножения данного числа.

При такой системе изучения таблицу деления на равные части нельзя проверять на основе ранее изученной таблицы умножения. Следовательно, изучая новое, дети не могли применять ранее приобретенные ими знания. Тем самым таблица умножения данного числа несколько забывалась учащимися. Кроме того, все изучение таблиц умножения и деления велось лишь на основе наглядности, что в некоторой мере тормозило развитие их логического мышления.

Таблица деления на данное число в смысле деления по содержанию логически связана с соответствующей таблицей умножения данного числа, и ее можно было бы изучать на основе таблицы умножения. Однако эта возможность ранее мало использовалась учителями, так как таблица деления по содержанию изучалась лишь в третью очередь. Поэтому и эта таблица зачастую объяснялась учителями тоже изолированно от таблицы умножения, лишь на основе дидактического материала. Если же учителя и связывали эту таблицу деления с соответствующей таблицей умножения, то уже они никак не могли связать ее с соответствующей таблицей деления на равные части. Значит, пока шло изучение таблицы деления по содержанию, таб-

лица деления на равные части применения не имела, а потому несколько забывалась учащимися.

Таким образом, систему изучения табличного умножения и деления, представленную в задачнике Н. Н. Никитина, Г. Б. Поляка и Л. Н. Володиной, вернее называть не системой „совместного“, а системой „параллельного“ изучения табличного умножения и деления. Для целей совместного решения задач на умножение и деление эта система была удовлетворительной, однако для целей более прочного и связного изучения самих таблиц умножения и деления эта система оказалась не рациональной. При изучении же раздела „Табличное умножение и деление“ главным является как раз именно наиболее осознанное и прочное усвоение учащимися самих таблиц умножения и деления. Значит, главная цель при этом достигалась недостаточно эффективно.

§ 2

В стабильном учебнике арифметики для II класса А. С. Пчелко и Г. Б. Поляка система изучения таблиц умножения и деления несколько усовершенствована. Главное преимущество этой системы состоит в том, что каждая новая таблица деления основана на соответствующей таблице умножения. Это обеспечивает как более осознанное и прочное усвоение учащимися новых таблиц, таблиц деления, так и более прочное усвоение ими ранее изученных таблиц, таблиц умножения.

Изучение табличного умножения и деления в новом учебнике ведется в следующем порядке: таблица умножения трех, таблица деления по 3, таблица умножения на 3, таблица деления на 3 равные части.

Затем аналогично идет изучение таблиц умножения и деления четырех, пяти и т. д. до девяти.

Таблица деления, например по 3, логически связана с таблицей умножения трех (по постоянному множимому); она-то и изучается теперь во вторую очередь. Составление этой таблицы деления можно выполнить, не прибегая к наглядности, а лишь основываясь на знании учащимися первой таблицы, таблицы умножения трех. Если же учитель и применяет при ее составлении дидактический материал, то при закреплении ее проверка результатов деления делается все-таки на основе таблицы умножения.

Таблица деления на 3 равные части логически связана с таблицей умножения на 3 (по постоянному множителю), и ее составление можно также выполнить, не прибегая к наглядности, а лишь на основе третьей таблицы, таблицы умножения на 3. Если же учитель и применяет при ее составлении дидактический материал, то при ее закреплении проверка результатов деления делается опять-таки на основе соответствующей таблицы умножения.

Таким образом, изучение новых таблиц деления основано здесь на ранее усвоенных учащимися таблицах умножения. Все изучение таблиц умножения и деления становится более связным. При этом обеспечивается возможность не только совместного решения задач на умножение и деление, но и действительно совместного изучения самих таблиц, правда, попарно, а не в целом.

Однако система изучения табличного умножения и деления, представленная в новом стабильном задачнике, имеет и существенные недостатки в логическом, методическом и практическом отношении.

Во-первых, здесь изучаются (объясняются) не три, а четыре таблицы умножения и деления. Таблицы умножения, например, трех и на три воспринимаются учащимися как совершенно различные таблицы: хотя соответственные результаты здесь и одинаковые, но повторяющиеся слагаемые (множимые) здесь совершенно различны; а это важнее, чем результаты, так как вычисление самих результатов ведется сложением равных чисел. При такой системе работы затрачивается много лишнего времени на объяснение нового материала и, следовательно, остается меньше времени на закрепление всего ранее

пройденного, в частности, мало времени остается на решение задач. Кроме того, при этом перегружается память учащихся необходимостью заучить четыре таблицы, хотя на самом деле нет нужды учащимся знать именно четыре таблицы умножения и деления, а только три. В этом состоит практическое несовершенство данной системы изучения табличного умножения и деления.

Во-вторых, в этой системе два вида табличного деления связываются с двумя различными таблицами умножения. А между тем два вида задач на деление являются обратными для одной и той же задачи на умножение, и, следовательно, можно изучать оба вида табличного деления на основе одной и той же таблицы умножения. Кроме того, здесь две таблицы деления на данное число логически не связаны между собой, между тем как в задачах два вида деления являются взаимно обратными, т. е. связанными между собой. Значит, данная система изучения табличного умножения и деления не вполне совершенна и в логическом отношении.

В-третьих, в данной системе таблица умножения по постоянному множителю самостоятельного значеная не имеет: она составляется лишь для того, чтобы на ее основе составить соответствующую таблицу деления на равные части. Однако эта третья, по существу вспомогательная, таблица все-таки составляется, изучается. Таблицы умножения на 3 и на 4 здесь составляются на основе дидактического материала, а начиная с умножения на 5 все таблицы умножения по постоянному множителю составляются на основе переместительного свойства умножения, которое предварительно объясняется детям. Однако доступность учащимся II класса переместительного свойства умножения никем еще по существу не обоснована. По мнению многих учителей и методистов, это свойство детям восьми лет недоступно в такой степени, чтобы на его основе можно было бы вести изучение нового, еще не известного учащимся материала. Да и в программе по арифметике это свойство умножения отнесено лишь к IV классу. Кроме того, при изучении таблиц умножения на 3 и на 4 приходится здесь забегать далеко вперед, разбирая случаи 7X3,

В применении переместительного свойства умножения также много непоследовательности: например, случаи 6X5, 7X5, 8X5, 9X5 сначала рассматриваются на основе этого абстрактного для детей свойства умножения, а позже (при изучении таблиц умножения шести, семи, восьми, девяти) эти же случаи снова изучаются, но уже по всем правилам методики, т. е. на основе дидактического материала и других вполне доступных детям приемов. Ту же непоследовательность здесь приходится допускать и при изучении таблиц умножения на 6, на 7, на 8 (случаи 7X6, 8X6, 9X6, 8X7, 9X7, 9X8).

В этой системе изучения табличного умножения и деления имеются также недостатки в подборе числовых данных при решении задач на приведение к единице: при изучении таблиц умножения и деления на 3 и на 4 в этих задачах числа берутся лишь в пределе 20, при изучении таблиц умножения и деления на 5—лишь в пределе 25, затем—лишь в пределе 36,49,64,81 (в пределе квадрата числа, на которое делим). Например, при изучении таблиц умножения и деления на 6 здесь не могут быть решены такие задачи: „В 6 одинаковых бидонах 42 л молока (48 л, 54 л). Во скольких таких бидонах 28 л молока (32 л 36 л)?“ Первое действие (42 л: 6=7 л) дети могли бы выполнить, но для второго действия (28 л : 7 л - 4) они еще не знают таблицы деления по 7 (по 8, по 9). Значит, делимым первого действия могут быть лишь такие числа: 12,18, 24,30, 36, так как деление по 2, по 3, по 4, по 5, по 6 к этому времени изучено. Однако случаи деления на 6 чисел 42, 48 и 54 являются, как известно, наиболее трудными для усвоения детьми, и именно их-то и следовало бы чаще включать не только в примеры, но и в задачи.

Подобно этому при изучении таблиц умножения и деления на 7 в задачи на обратное приведение к единице нельзя включать случаев, например 56 кг: 7, 63 л : 7, а они-то как раз и являются наиболее трудными для усвоения детьми, и, значит, их-то именно и следовало бы чаще включать не только в примеры, но и в задачи.

Все это свидетельствует о недостатках данной системы изучения табличного умножения и деления и в методическом отношении. Таким образом, к системе изучения табличного умножения и деления, представленной в стабильном задачнике для II класса, учителю следует подходить критически: она имеет ряд преимуществ по сравнению с другими известными системами изучения табличного умножения и деления, но она не лишена и многих существенных недостатков. Самым слабым местом в этой системе является сам факт изучения (объяснения) вспомогательной таблицы умножения по постоянному множителю, а в особенности приемы этого изучения.

Возникает естественный вопрос: нужно ли вообще изучать эту вспомогательную таблицу умножения по постоянному множителю? Может быть, проще таблицу деления на равные части изучать независимо от таблицы умножения, т. е. так, как это делалось раньше, например, в задачнике Н. Н. Никитина, Г. Б. Поляка и Л. Н. Володиной? Известный методист Н. С. Попова, учитывая все несовершенства системы изучения табличного умножения и деления, представленной в новом стабильном задачнике, предлагает даже просто вернуться к системе раздельного изучения этих действий.

Однако есть и другой, более целесообразный путь: оказывается, все-таки возможно разработать систему действительно совместного изучения табличного умножения и деления, обладающую всеми теми достоинствами, которые присущи системе, представленной в стабильном задачнике, но вместе с тем такую систему, которая лишена отмеченных выше недостатков в логическом, методическом и практическом отношении.

§ 3

Основная идея новой системы изучения табличного умножения и деления состоит в том, что обе таблицы деления связываются с одной и той же таблицей умножения. Следствием этого является и тот важный факт, что сами таблицы деления в таком случае оказываются связанными и между собой. Таким

образом, все три таблицы умножения и деления оказываются взаимно связанными. А отсюда вытекают все логические, методические и практические преимущества этой системы изучения табличного умножения и деления.

Мы уже видели, что таблица деления на данное число (по постоянному делителю) в смысле деления на равные части логически не связана с таблицей умножения данного числа (по постоянному множимому). Значит, если мы хотим изучать табличное умножение и деление в полной взаимосвязи, то нам придется отказаться от изучения (объяснения) традиционной таблицы деления на равные части по постоянному делителю. Какой же таблицей ее придется заменить?

Для уяснения логических взаимосвязей между таблицей умножения и двумя вытекающими из нее таблицами деления рассмотрим простую задачу на умножение и две обратные ей задачи на деление, а затем сделаем обобщение.

1) На одно платье идет 3 м ткани.

Сколько метров ткани идет на 8 таких же платьев?

2) На одно платье идет 3 м ткани.

Сколько таких платьев можно сшить из 24 м ткани?

3) Из 24 м ткани сшили 8 одинаковых платьев. Сколько метров ткани идет на одно платье? Вот решение этих задач: 1) 3 м X 8 = 24 м;

2) 24 м : 3 м = 8; 3) 24 л:8 = 3 ле.

Если же сделать обобщение по множителю при постоянном множимом, то получим три взаимно связанных между собой таблицы умножения и деления.

Итак, с таблицей умножения по постоянному множимому одновременно связаны две таблицы деления: таблица деления на Данное число (по постоянному делителю)в смысле деления по содержа-

нию и таблица деления на равные части по постоянному частному (а не делителю!).

Значит, именно эти две таблицы деления необходимо и достаточно изучать (объяснять, составлять) в системе действительно совместного изучения табличного умножения и деления. Обе они могут быть составлены без применения наглядности, лишь на основе знания учащимися таблицы умножения. Разумеется, при этом можно применять и наглядность. Однако роль наглядности здесь совершенно иная, чем, например, при изучении таблицы умножения: она применяется здесь главным образом лишь для конкретизации смысла деления (на равные части или по содержанию), а не исключительно только для получения результатов деления; при составлении же таблицы умножения наглядность применяется главным образом для получения результатов умножения.

При изучении таблиц деления здесь учащиеся постоянно применяют ранее усвоенные ими знания о таблице умножения. Это делается как при составлении таблиц деления, так и при закреплении (проверка). Следовательно, учащиеся никогда не прекращают работы над усвоением таблицы умножения—главного во всем этом разделе арифметики. Больше того, и работа над усвоением таблиц деления здесь тоже никогда не прерывается таблица деления на равные части может быть проверена не только на основе таблицы умножения, но и на основе соответствующей таблицы деления по содержанию, и наоборот. Например, 24:8 = 3, так как если по 3 взять 8 раз, то будет 24; или же: так как если 24 разделить по 3, то будет 8.

Таким образом, рассмотренные нами таблицы умножения и деления составляют триединство: любая из них связана с двумя другими, любые две из них вытекают из третьей.

Все удобства новой системы изучения табличного умножения и деления вытекают из того, что это изучение таблиц ведется в строгой логической последовательности. Кроме того, дети все время здесь оперируют одним и тем же рядом чисел, например троек: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, то составляя

его из равных слагаемых (из троек), то разлагая его на те же равные слагаемые (по 3 или же на равные части с результатом опять-таки по 3). Последний фактор имеет немаловажное значение в процессе усвоения и запоминания учащимися таблиц умножения и деления. В других же системах изучения табличного умножения и деления учащиеся одновременно вынуждены один и тот же ряд чисел разлагать при делении на различные слагаемые, что тормозит быстрое и прочное усвоение изучаемых таблиц деления да и таблицы умножения.

При работе по новой системе изучения табличного умножения и деления нет необходимости в применении переместительного свойства умножения в качестве основы для изучения какой-либо таблицы. Здесь также нет случаев необоснованного забегания вперед, как это делается при работе по стабильному задачнику. При решении задач на приведение к единице мы имеем возможность закреплять изученные таблицы в полном объеме. Все это составляет преимущества новой системы в методическом отношении.

Здесь изучается (объясняется) лишь три таблицы, причем само усвоение таблиц учащимися проходит более успешно. Поэтому остается много времени на решение задач, устный счет и другие тренировочные упражнения. В этом состоят преимущества новой системы изучения табличного умножения и деления в практическом отношении.

К концу изучения темы учащиеся непроизвольно, т. е. без затраты дополнительного времени и усилий, прочно знают и таблицу умножения по постоянному множителю и таблицу деления на равные части по постоянному делителю, так как эти таблицы являются всего лишь следствием тех таблиц умножения и деления, которые уже изучены и усвоены учащимися. Окончательное запоминание учащимися таблиц умножения и деления как раз и производится в последней форме, т. е. по постоянному множителю и делителю.

К концу изучения темы мы даем учащимся понятие о переместительном свойстве произведения на многих конкретных примерах табличного умножения с тем, чтобы облегчить (почти наполовину) запо-

минание (а не изучение!) всей таблицы умножения, а также для того, чтобы в дальнейшем случаи, подобные 3X24 и 60X364, учащиеся выполняли в том порядке, как это удобнее делать.

О системе решения задач на умножение и деление мы не говорим здесь, так как она сохраняется полностью в том виде, в каком разработана в стабильном задачнике. Правда, числовое содержание задач, особенно задач на деление на равные части, изменяется коренным образом. В задачи на приведение к единице мы имеем возможность включать все, в том числе и наиболее трудные для детей случаи табличного деления. В соответствии с новой системой нужно существенно изменить и подбор примеров для закрепления таблицы деления на равные части. Иначе говоря, для успешной работы по новой системе изучения табличного умножения и деления следовало бы переработать стабильный задачник для II класса. Однако на первых порах можно будет пользоваться тем же задачником, но дополнительно руководствоваться особой поурочной разработкой (см. вторую часть данного пособия).

♦ ♦ ♦

Между прочим, анализ дореволюционной методической литературы по арифметике, начиная со времен Л. Ф. Магницкого, а также изучение задачников таких стран, как Болгария, Польша, Чехословакия, Китай, Германия, Франция, Англия, США, показал, что идея действительно совместного изучения табличного умножения и деления частично использовалась и используется некоторыми методистами и применяется на практике в некоторых зарубежных школах. В задачнике К, П. Арженникова при изучении таблиц умножения и деления имеются упражнения не только, например, на умножение четырех, на деление по 4, но и на деление с постоянным результатом по 4. В современном польском задачнике1, например, из наглядного факта

1 Aritmetika II, Rusiecki A. M.—Zarzecki А. и др., Warszawa, 1954.

делаются сразу все логические выводы: 3X5=15, 15-^3 = 5,15:5 = 3. Как видим, и К. П. Арженников использовал в частных случаях принцип взаимно связанного изучения таблицы умножения и двух вытекающих из нее таблиц деления; и в польском задачнике это имеет место. Но ни в том, ни в другом случае этот принцип не был положен в основу всей системы изучения табличного умножения и деления, а использовался лишь с единственной целью: раскрыть взаимосвязь между действием умножения и двумя видами деления, сама же система изучения табличного умножения и деления там совершенно иная, чем у нас. В школах США табличное умножение и деление в особую тему не выделяется, но тем не менее при изучении умножения и деления многозначных чисел рассматриваются соответствующие таблицы, в том числе и таблица деления на равные части с постоянным частным1.

Таким образом, введенная нами третья таблица-таблица деления на равные части по постоянному частному, а не по постоянному делителю—является не только логическим завершением принципа действительно совместного изучения табличного умножения и деления, но и имеет практическое применение в массовой школе отдельных зарубежных стран. Наш же опыт подтверждает наибольшую рациональность новой системы изучения табличного умножения и деления и в наших условиях, в условиях советской начальной школы.

§ 4

Выше был разобран вопрос о том, какие именно две таблицы деления необходимо изучать на основе одной и той же таблицы умножения данного числа. Тем самым намечена система действительно совместного изучения табличного умножения и деления. Однако этим еще не вполне исчерпан вопрос о системе изучения табличного умножения и деления. Дело в том, что далеко не безразлично, в

1 Living arithmetic. Grade three By Gyi T. Buswell и др.. Boston, 1947.

какой последовательности изучать сами таблицы умножения данного числа. Например, одно дело, когда мы изучаем таблицы умножения в натуральной последовательности (двух, трех, четырех и т. д. до девяти), и совсем другое дело, если изучать их в так называемой генетической последовательности (десяти, пяти, двух, четырех, восьми, трех, шести, девяти, семи).

По стабильному задачнику для II класса в настоящее время у нас таблицы умножения изучаются в натуральной последовательности. В этой же последовательности сейчас изучают таблицу умножения в школах Китая, Болгарии. Однако в школах Польши, Чехословакии, Германской Демократической Республики принят совсем иной порядок изучения таблиц умножения. В двадцатых-тридцатых годах и у нас в стране в начальной школе таблицы умножения изучались не в натуральной, а в генетической последовательности. То же было и в дореволюционное время.

Наблюдения показывают, что учащиеся II класса неодинаково прочно усваивают таблицы умножения того или иного числа. Например, ими легко запоминается таблица умножения трех, пяти, зато труднее всего усваивается таблица умножения семи. Очевидно, что при изучении таблицы умножения трех мало новых случаев, по сравнению с уже известным и усвоенным в I классе (лишь 7X3, 8X3, 9X3), причем все эти результаты заключены в пределе лишь одного, третьего, десятка; при изучении таблицы умножения пяти новых результатов больше, но зато они удобны для их получения и запоминания (25, 30, 35, 40, 45); при изучении же таблицы умножения семи и новых результатов много (семь), и для получения этих результатов приходится выполнять чаше всего сложение с переходом через десяток, и для запоминания эти результаты менее удобны.

Таблицу умножения того или иного числа можно изучать или независимо от ранее изученных таблиц умножения, или же в связи с ранее изученными таблицами, особенно с теми, с которыми можно установить наиболее непосредственную связь. Например, таблица умножения четырех имеет связь с таблицей

умножения двух, а таблица умножения восьми с таблицей умножения четырех; таблица умножения пяти имеет связь с таблицей умножения десяти; с таблицей умножения трех имеют связь таблица умножения шести и таблица умножения девяти; таблица умножения семи занимает особое место: она не имеет непосредственной и очевидной связи ни с одной из других таблиц умножения.

Учитывая то, что изучено в I классе, в настоящее время в наших условиях во II классе, пожалуй, лучше всего было бы изучать табличное умножение в такой последовательности: умножение двух и десяти (повторение), умножение пяти, затем умножение четырех и восьми, позже умножение трех, шести, девяти и, наконец, умножение семи. Соответственно этому изучались бы и таблицы деления.

Однако и в этом варианте совместного изучения табличного умножения и деления имеются свои недостатки. Например, таблица умножения и деления семи усваивается детьми хуже всего, а изучалась бы она в последнюю очередь. Следовательно, на ее закрепление оставалось бы мало времени, так как после этого нужно переходить к изучению внетабличного умножения и деления. Кроме того, в прочности усвоения учащимися различных таблиц умножения и деления не такая уж большая разница, чтобы из-за этого нарушать более естественный порядок изучения таблиц умножения и деления. Например, в одном из наших вторых классов (где я лично вел уроки в прошлом учебном году) таблицы умножения и деления шести, семи, восьми и девяти усвоены с такими показателями:

Таблица умножения

Количество учащихся

Получили оценки

Ответов

„5“

4

„3“

правильных

неправильных

в процентах

Шести Семи Восьми Девяти

25 26 26 26

19 13 19 17

6 11 6

8

2 1 1

98,4 94,6 96,7 96,4

1,6 5,4 3,3 3,6

Как видно, разница в количестве ошибок в ответах учащихся не превышает 4°/0. Значит, табличное умножение и деление вполне возможно изучать совместно в натуральной последовательности. При этом на закрепление знания учащимися таблицы умножения и деления семи имеется вполне достаточное количество времени, и к концу изучения темы учащиеся хорошо знают всю таблицу полностью. В пользу такой системы изучения табличного умножения и деления во II классе говорит и тот факт, что таблица умножения и деления трех усваивается учащимися все-таки лучше, чем таблица умножения и деления пяти. Значит во II классе изучение табличного умножения целесообразнее начинать не с таблицы умножения пяти, а именно с таблицы умножения трех. А раз начало выбрано, то и вся дальнейшая последовательность изучения табличного умножения и деления определяется вполне однозначно.

§ 5

Мы выяснили вопрос о наиболее рациональной системе изучения табличного умножения и деления во II классе начальной школы. При этом мы исходили из главной цели этого раздела арифметики—наиболее логичного и легкого изучения самих таблиц умножения и деления, наиболее легкого и прочного запоминания этих таблиц учащимися, а также из принципа совместного решения задач на умножение и деление.

Однако и в I классе начальной школы тоже изучается таблица умножения и деления (в пределе 20). Может быть, и там следовало бы изучать таблицу умножения и деления совместно, как это делается во II классе? Нет, этого не следует делать: в противном случае мы допустили бы грубую методическую ошибку. Дело в том, что в I классе совершенно иная цель изучения табличного умножения и деления:там не столько изучают табличное умножение и деление, сколько впервые дают понятие о действии умножения, о действии деления. Разумеется, что эти новые действия изучаются на базе таб-

личного умножения и деления в пределе 20. Однако главным и решающим здесь является уяснение новых понятий, а не табличных результатов. Но, как известно, различные новые понятия разъясняются детям не одновременно, не совместно, а в разное время, раздельно. Лишь значительно позже делаются сопоставления и сравнения, а также обобщения понятий. Поэтому умножение и деление в первом классе необходимо изучать раздельно, как это у нас и делается в настоящее время. Усвоение же таблицы умножения и деления на 2, а также части таблиц умножения и деления на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, заключенной в пределе 20, составляет в I классе лишь второстепенную, попутную цель.

Между прочим, как к системе изучения табличного умножения и деления в I классе нельзя подходить на основе принципов изучения этого вопроса во II классе, так и к системе изучения табличного умножения и деления во II классе нельзя подходить на основе принципов изучения этого вопроса в I классе: все зависит от условий, места и времени. И если в I классе является наиболее целесообразной система раздельного изучения табличного умножения и деления, то это совсем еще не значит, что именно эта же система должна быть перенесена и во II класс, как на этом настаивает, например, Н. С. Попова. Как известно, подход к решению любого вопроса должен быть конкретным, с учетом всех особенностей и условий, влияющих на выбор методов решения проблемы. Поэтому только правильно определив главную цель изучения табличного умножения и деления во II классе и полностью учитывая конкретные знания, уже имеющиеся у учащихся к моменту изучения этой темы, возможно разработать наиболее рациональную систему изучения табличного умножения и деления во II классе начальной школы.

Глава 2

О МЕТОДАХ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

§ 1

Таблицу умножения можно составлять и изучать как по постоянному множимому, так и по постоянному множителю. Для запоминания более удобна таблица умножения по постоянному множителю. Поэтому раньше, когда дети не изучали, а просто заучивали таблицу умножения, в школе рассматривалась Лишь единственная таблица умножения. Однако для изучения удобнее таблица умножения по постоянному множимому, так как умножение сводится к сложению равных слагаемых. Поэтому в настоящее время изучается (объясняется) таблица умножения по постоянному множимому, а окончательно запоминается детьми по постоянному множителю, в порядке простого переустройства (в конце изучения темы) ранее составленной таблицы умножения.

Первый, основной, прием составления таблицы умножения—это сложение, повторение равных слагаемых, счет равными группами на наглядных пособиях. Например, 6 кар +6 кар. + 6 кар. + 6 кар.= 24 кар. Или иначе: 6 кар. X 4 = 24 кар. Или просто 6x4 = 24. При этом следует применять для составления в каждом отдельном случае таблицы умножения данного числа один и тот же вид наглядности. Тогда объяснение ведется значительно успешнее, компактнее, так как каждый новый случай умножения связывается с предыдущим. Например, дети узнали, что 6 X 4 = 24. После этого случай 6X5 рассматривается так: 6+6 + 6-f6-f6 = 24 + -J-6 = 30. Значит, 6X5 = 30. Иначе говоря, при этом ведется последовательное присчитывание равных чисел, равных групп предметов. Если же применять различные виды наглядности, то в каждом отдельном случае умножения приходилось бы начинать счет равными группами с самого начала, что весьма нерационально, не говоря уже о том, что внимание учащихся при этом рассеивается на рассмотрение различных картинок или предметов. Разумеется, что

для различных таблиц умножения (для различных множимых) целесообразно применять и различные виды наглядности. Поэтому у учителя должен быть набор наглядных пособий для изучения каждой таблицы умножения, например: карточки с картинками по 3, по 4 (по 10 карточек), изображение монет по 5 коп., по 10 коп., прямоугольники, разделенные на клетки, размером 6X10, 7 X 10 и т. д.

Второй прием составления таблицы умножения основан на распределительном свойстве умножения относительно суммы —множителя. Например, чтобы 6 умножить на 7, достаточно 6 умножить на 5, 6 умножить на 2 и затем полученные неполные произведения сложить:

Как правило, первая половина таблицы умножения данного числа усваивается учащимися легко. Тогда вычисление результатов второй части этой таблицы сводится к двукратному применению результатов первой ее части. Этот прием применяется при умножении на 6, 7, 8, 9, 10.

Третий прием составления таблицы умножения основан на сочетательном свойстве умножения. Например, чтобы 7 умножить на 6, достаточно 7 умножить на 3, а полученный результат удвоить:

Этот прием особенно успешно применяется при умножении на 4 и на 8, а также на 6 и на 9. Удобно применять этот прием и при составлении таблицы умножения пяти, например:

Рассмотренные три приема составления таблицы умножения не только научно выдержаны, но и, что не менее важно, вполне доступны учащимся II класса, так как основаны на смысле действия умножения, а также на операторном смысле множителя и в конце концов на более удобном счете

равных слагаемых. Применение этих приемов является вполне достаточной основой для составления таблицы умножения, причем здесь осуществляется постепенный переход от конкретного и наглядного счета равными группами к овладению учащимися более отвлеченными приемами табличного умножения. Этими приемами учителю на практике можно и ограничиться при объяснении таблиц умножения.

Четвертый прием составления таблицы умножения основан на переместительном свойстве умножения. Например, новый случай 7X6 рассматривается как равнозначный ранее изученному случаю 6X7 = 42. Значит, 7X6 —тоже 42. В научном отношении этот прием безукоризненный. Однако для детей восьми лет он по существу недоступен, так как не непосредственно основан на смысле самого действия умножения. Для детей случаи:

совершенно различны. Совпадение результатов умножения в этих случаях для детей имеет случайный, не вполне осмысленный ими характер. Правильность результата 7X6 = 42 второклассник при первоначальном изучении на основе переместительного свойства умножения проверить не может, а воспринимает его лишь формально, на основании общего, абстрактного для него правила; причем, это „общее“ правило само разбирается лишь на двух-трех частных примерах в пределе 20, однако применяется к новым случаям в расширенной области целых чисел, что является неправильным в научном отношении. Кроме того, как показывают наблюдения, учащиеся II класса, даже отличники, не понимают, что, например, сумму 6 + 6 + 6+6 для вычисления можно заменить известной им суммой 4-f 4 +4 + 4 + 4 + 4 (т. е. что 6X4 = 4X6). Только после того как эта сумма записана в виде произведения 6X4, учащиеся догадываются, что здесь возможно применить перестановку сомножителей. Этот факт лишний раз свидетельствует о формальности применения переместительного свойства умножения при изучении табличного умножения во II классе начальной школы.

Все это свидетельствует о том, что переместительное свойство умножения во II классе использовать для составления новых таблиц умножения весьма нецелесообразно. Поэтому практически желательно обходиться без этою приема составления таблицы умножения. Правда, его можно с успехом использовать в конце изучения темы, при повторении и обобщении пройденного, с целью более легкого и прочного запоминания учащимися табличных результатов.

Пятый прием составлений таблицы умножения основан на распределительном свойстве умножения относительно разности множителя (прием округления множителя). Например, чтобы 7 умножить на 8, достаточно семь умножить на 10, 7 умножить на 2 и из первого произведения вычесть второе произведение:

Этот прием особенно успешно применяется при умножении на 9.

Шестой прием табличного умножения основан на распределительном свойстве умножения относительно суммы — множимого. Например, чтобы 8 умножить на 4, достаточно 5 умножить на 4, 3 умножить на 4, а затем сложить полученные произведения:

Этот прием хорош в том отношении, что его полное использование свело бы изучение всей таблицы умножения лишь к таблице умножения чисел до пяти Именно это и учитывается, например, в польском задачнике для II класса. Однако этот прием для учащихся менее понятен, чем второй, разобранный выше, так как здесь расчленяется само одинаковое слагаемое, множимое, и теряется новое качество: не остается впечатления, что изучается таблица умножения, например, именно восьми. Поэтому при изучении новых таблиц умножения применение этого приема нежелательно. Однако при повторении пройденного полезно использовать и этот прием умножения для показа, как можно восстановить забытый

результат на основе только первой части таблицы умножения. Данный прием полезно использовать при повторении таблиц умножения шести, семи, восьми, девяти.

Седьмой прием табличного умножения основан на распределительном свойстве умножения относительно разности—множимого (прием округления множимого). Например, чтобы 8 умножить на 6, достаточно 10 умножить на 6, 2 умножить на 6, а затем из первого произведения вычесть второе произведение:

Этот прием особенно успешно можно применять при умножении восьми и девяти. Однако он имеет те же недостатки, что и шестой прием; поэтому его целесообразно применять лишь при повторении пройденного.

§ 2

При непосредственном изучении (составлении) той или иной таблицы умножения мы выбираем из перечисленных приемов какой-либо одни основной способ, наиболее соответствующий изучаемой таблице. Так, когда мы составляем таблицу умножения трех, то основным приемом берем присчитывание по 3, набор равных слагаемых. Здесь мы лишний раз показываем детям смысл умножения — нахождение суммы равных слагаемых (произведения). Повторив таблицу умножения трех в пределе 20, мы дальше последовательно присчитываем по 3 (на наглядных пособиях) и записываем результаты счета как сложением, так и умножением.

Когда мы составляем таблицу умножения четырех, то опираемся, на распределительное свойство умножения относительно суммы — множителя. Кроме того, мы опираемся на хорошо известный детям факт,

что 4X5 = 20, а также на знание ими вообще таблицы умножения четырех в пределе 20 (здесь заключена как раз половина всей таблицы умножения четырех). После повторения таблицы умножения четырех в пределе 20 мы дальше ведем работу в такой последовательности.

Здесь нужно вообще особо подчеркнуть следующее важное положение: при изучении табличного умножения необходимо создать в сознании детей так называемые опорные пункты, на основе которых затем усваивать все последующее. Одним из таких опорных пунктов является знание учащимися таблицы умножения в пределе 20, в частности, что 5X2 = 10, 6X2=12, 7X2=14, 8X2=16, 6X3=18, 4X5 = 20. Другим таким опорным пунктом является знание учащимися результатов умножения круглых десятков в пределе 100. Безусловно также, что при изучении табличного умножения постоянно приходится опираться на понимание учащимися смысла умножения, а также операторного смысла множителя, на понимание учащимися возможности сложения равных слагаемых по группам. Когда необходимые опорные пункты в сознании учащихся созданы, требуется постоянно к ним возвращаться и связывать с ними все новое и неизвестное детям.

Когда мы составляем таблицу умножения пяти, то опираемся на сочетательное и распределительное свойство умножения, а также на знание детьми факта, что 5X2=10, на умение ими складывать и умножать круглые десятки в пределе 100. После повторения таблицы умножения пяти в пределе 20 мы дальше составляем таблицу умножения пяти не по порядку, а в такой последовательности:

Здесь мы подчеркиваем, что при умножении пяти на четные числа в ответе получаются круглые десятки. Теперь эти результаты могут быть приняты за новые опорные пункты, и дальше таблица умножения пяти завершается так:

Здесь мы подчеркиваем, что при умножении пяти на нечетные числа в ответе получаются числа, в которых несколько десятков и пять единиц. Разумеется, что все это делается лишь с целью более легкого и прочного усвоения учащимися табличных результатов, при самом активном участии детей в составлении таблицы. Разумеется также, что записывается таблица в обычном порядке, лишь подсчет результатов ведется не по порядку, а в наиболее удобной для усвоения последовательности.

Когда мы составляем таблицу умножения шести, то опираемся на такие основные случаи умножения, как 6X2=12 и 6X3=18, а затем 6X4 = 24, 6X6 = 36 и 6X5 = 30, на счет равными группами шестерок. Изучение таблицы умножения шести нами ведется в такой последовательности. Повторяем умножение шести в пределе 20, особо обращаем внимание детей на результаты 6 X 2 = 12 и 6X3=18. Затем разбираем такие случаи:

Конечно, составление таблицы умножения можно вести и по порядку. Важно лишь то, что каждый новый случай сводится не просто к предыдущему случаю (присчитывание одной шестерки), а сводится к основным случаям, хорошо усвоенным детьми (присчитывание известных групп шестерок). Если же все таблицы умножения изучать на основе последовательного присчитывания (прибавления) лишь по одному слагаемому, то в сознании учащихся не создается опорных пунктов, и усвоение детьми таблиц умножения идет менее успешно.

Составление таблиц умножения семи, восьми, девяти мы ведем подобно тому, как это делаем при составлении таблицы умножения шести; только приходится вводить еще один случай 7-f 7-J-7 = 7 X 3 = 21 (рассматривается третьим).

Для лучшего уяснения и запоминания учащимися наиболее трудных для детей случаев табличного умножения (6X7, 6X9, 7X6, 8X6, 8X7, 9X8 и т. п.) мы применяем различные способы получения одного и того же результата. Например, 6X9 =6X6+6X3=6x5 + 6X4 = 6X10-6 и т.п. Кроме того, где это уместно, используем и переместительное свойство произведения. Например, мы с учащимися сосчитали, что 8X7 = 56, и сейчас же повторяем, а сколько будет 7X8 (тоже 56) и т. п.

При составлении таблиц умножения мы используем и наглядность: при составлении таблицы умножения трех и четырех карточки с картинками по 3, по 4; при составлении таблицы умножения пяти— набор монет по 5 коп. и по 10 коп.; при составлении таблиц умножения шести, семи, девяти—прямоугольники, разделенные на клетки размером 6Х10, 7Х10, 9 X Ю клеток; при составлении таблицы умножения восьми используем шахматную доску.

Применяемые нами способы составления таблиц умножения вполне доступны пониманию учащихся и обеспечивают осознанное и прочное усвоение детьми изучаемого материала.

На приемы составления таблицы умножения учителю следует обратить самое серьезное внимание, так как именно таблица умножения должна быть усвоена учащимися особенно прочно. Только в этом

случае она может служить достаточной основой для дальнейшего изучения вытекающих из нее таблиц деления.

Однако и приемы изучения таблиц деления в свою очередь должны быть такими, чтобы они были основаны на изученной ранее таблице умножения, чтобы при усвоении нового использовалось и закреплялось пройденное.

§ 3

Первые случаи табличного деления по содержанию (в пределе 20) рассматриваются исключительно на дидактическом материале. Здесь главное—не составление таблицы деления, а объяснение детям смысла самого действия деления по содержанию. Попутно с этим составляется и таблица деления в пределе 20, вернее: на основе составления таблицы деления в пределе 20 дается понятие о делении по содержанию.

В дальнейшем же главное—не изучение деления по содержанию (понятие об этом у детей уже сформировано), а изучение таблицы деления на базе деления по содержанию, которое теперь просто закрепляется. Поэтому внимание учителя теперь главным образом должно быть направлено на приемы составления таблицы деления, хотя и работа над понятием о делении по содержанию продолжается до конца изучения темы.

Основной прием составления таблицы деления по содержанию связан с применением таблицы умножения. Например, учителю нужно объяснить, что 21-рЗ = 7. К этому времени дети хорошо знают, что 3X7 = 21. Поэтому учитель должен вести беседу примерно следующего содержания: „Нужно 21 разделить по 3. А сколько раз надо взять по 3, чтобы получилось 21? (7 раз.) Значит, если 21 разделить по 3, то сколько должно получиться? (7). Как это проверить? (3X7 = 21.) Дальнейшая работа ведется подобно этому: 24 — 3 = ?, 3 X ? = 24, 3 X 8 = 24, значит, 24 — 3 = 8, так как 3X8 = 24.

Понятно, что на первых порах можно (а в отдельных классах даже и нужно) демонстрировать деле-

ние по содержанию на конкретных предметах, на различных наглядных пособиях, даже применять драматизацию. Однако постепенно эти приемы должны уступать место основному приему составления таблицы деления по содержанию на базе таблицы умножения. Таким образом, при изучении таблицы деления по содержанию опорными пунктами являются: 1) понимание детьми смысла деления по содержанию и 2) знание ими таблицы умножения по постоянному множимому.

§ 4

С делением на равные части учащиеся знакомы уже с первого класса, там же составлена и таблица деления на равные части в пределе 20. Поэтому во II классе при изучении табличного деления на равные части главное внимание учителя сразу же обращается на составление самой таблицы, на приемы составления этой таблицы.

Основной прием составления таблицы деления на рапные части связан опять-таки с применением таблицы умножения. Например, учителю нужно объяснить, что 21 :7 = 3. К этому времени дети хорошо знают, что 3X7 = 21 и что 213 = 7. Поэтому учитель должен вести беседу примерно следующего содержания: „Нужно 21 разделить на 7 равных частей. А по скольку нужно взять 7 раз, чтобы получилось 21? (По 3.) Значит, если 21 разделить на 7 равных частей, то по скольку должно получиться? (По 3). Как это проверить? (3X7 = 21). Следует отметить, что отдельные учащиеся сами дают на последний вопрос учителя и такой ответ: „21:7 = 3, так как 21—3 = 7“, т. е. они таблицу деления на равные части связывают с соответствующей таблицей деления по содержанию, что вполне законно и естественно. Дальнейшая работа ведется подобно описанному: 24 :8 = ?, ? X 8 = 24, 3 X 8 = 24, значит, 24:8 =3, так как 3X8 = 24, или же: так как 24-^-3 = 8.

Понятно, что и здесь на первых порах можно (а в отдельных классах даже и нужно) демонстрировать деление на равные части на конкретных предметах, на различных наглядных пособиях, даже при-

менять драматизацию. Все это нужно делать для того, чтобы каждый ученик понял смысл деления на равные части, а также и для того, чтобы он воочию увидел результат деления, чтобы он лучше понял взаимосвязь между умножением и делением.

Между прочим, при непосредственном и наглядном делении числа на равные части не обязательно все время отсчитывать только по 1, как это обычно принято делать; можно отсчитывать и большими группами. Например, при делении 28 карандашей на 7 равных частей можно сразу раздать сначала по 3 карандаша, а затем и еще по одному, т. е. всего по 4 карандаша. Так можно делать потому, что к данному моменту дети уже хорошо знают, что 21 :7=3, а теоретически это основано на распределительном свойстве деления относительно суммы, в данном случае: 28 :7 = (21 + 7) : 7 = 21 :7 + 7 :7 = 3-|_1 =4. Этот прием почему-то почти не применяется на практике, хотя он и является наиболее рациональным при конкретном делении числа на равные части во II классе.

Таким образом, при изучении таблицы деления на равные части опорными пунктами являются: 1) понимание учащимися смысла деления на равные части и 2) знание ими той же таблицы умножения по постоянному множимому.

§ 5.

Выше мы рассмотрели приемы, которые применяются при изучении, при составлении таблиц умножения и деления. Однако не менее важны и приемы закрепления знания учащимися этих таблиц, различные формы дальнейшей работы после объяснения нового материала.

Знание учащимися таблиц умножения и деления закрепляется главным образом на устном и письменном решении примеров. Понятно, что и при решении задач идет закрепление знаний учащихся, так как для вычисления применяются таблицы.

Сначала решаются простые примеры, т. е. примеры в одно действие, а затем и более сложные, в два-три действия. Примеры в одно действие на ту

или иную таблицу даются не по порядку, а вразбивку. В частности, полезно давать примеры на таблицу в обратном порядке, еще лучше проводить счет „маятником“, например: 3+3=l, 30-|-3=Ю, 6-{-3=2, 27-^-3=9 и. т. д. Обычно такой счет проводится в форме „Угадай-ка“ или „Молчанка“.

Решение примеров в два действия особенно полезно проводить в форме счета „змейкой“, например 4X6 = 24, 24 — 4= 6, 4X7 = 28, 28+4 = 7 и т. д.

Весьма целесообразно составление столбиков примеров с данными числами. Например, для чисел 7 и 8 можно составить два таких столбика:

С интересом учащиеся решают и „круговые примеры“. А чем больше интереса в работе учащихся, тем больше они решат примеров, значит, они тем прочнее закрепят знание таблиц умножения и деления.

Сильным стимулом для уср.оения учащимися таблиц умножения и деления является систематическое проведение контрольных работ по устному счету с выставлением оценок в журнале. Мы, например, проводим 3—5-минутные контрольные работы по устному счету еженедельно: по окончании изучения одной тройки таблиц умножения и деления —только на эти таблицы, а после решения задач нового вида на умножение или деление—на все ранее изученные таблицы. В контрольную работу мы включаем по 12—18 примеров в одно действие. Эти проверочные работы мы проводим в форме или слухового, или зрительного диктанта примеров.

Во внеурочной работе с учащимися, особенно с менее успевающими, весьма полезно применять арифметическое домино и лото. Учащиеся любят играть, и они, играя, охотно выполняют большую вычислительную работу. Между прочим, помимо примеров на сложение и вычитание в пределе 100, надо больше здесь вводить такие наиболее трудно усвояемые учащимися случаи табличного умножения и деления, как, например:

и др. Учителю полезно иметь в своем распоряжении несколько наборов карточек для указанных игр: на таблицы умножения и деления отдельных чисел от 3 до 9, на таблицы 3—5, 6—9, на табличное и внетабличное умножение и деление и т. п. (см. часть II, приложения).

На практике учителя применяют и другие приемы, содействующие закреплению знания учащимися таблиц умножения и деления, но мы не имеем возможности здесь все перечислить.

При первоначальном изучении таблицы деления есть необходимость отличать деление по содержанию от деления на равные части. Поэтому полезно было бы временно ввести два различных знака для записи этих действий, например :„:“ —для деления на равные части и для деления по содержанию (такой знак применяется в Китае и Англии для записи действия деления вообще).

§ 6

Переход от таблицы умножения, изученной по постоянному множимому, к таблице умножения по постоянному множителю совершается по окончании изучения всей таблицы умножения в целом, причем это делается в порядке простого перестроения первой таблицы (повторение).

Окончательное запоминание и применение таблицы умножения учащимися делается в краткой форме, например: трижды три—девять, трижды четыре—двенадцать и т. п.

После изучения таблицы умножения и деления девяти делается обобщение двух видов деления и показывается, что если одинаковы делимое и делитель, то одинаковы и результаты (численные), как при делении по содержанию, так и при делении на равные части. После этого при чтении таблиц (и, разумеется, примеров) нет уже больше необходимости различать виды деления, и учащиеся должны окончательно запомнить лишь одну таблицу деления в такой форме, например: девять разделить на три—три, двенадцать разделить на три-четыре и т. п. Этот переход делается при помощи

иного чтения ранее составленной таблицы деления по содержанию. С этого момента отпадает необходимость в двух знаках деления и нужно сохранить лишь один знак,, :“.

Следует отметить, что пока не переработан стабильный задачник, вопрос о введении двух знаков для записи двух видов деления решить очень трудно, хотя это практически и весьма целесообразно. И если пользоваться только одним знаком деления, то при закреплении таблицы деления по содержанию сначала нужно решать примеры на деление величин и простых именованных чисел, например 24 кар. :4 кар.= ?, 36 м : 4 м = ?, 28 кг : 4 кг — ? и т. п. То же самое надо делать и при закреплении таблиц деления на равные части, например 24 кар. :4, 36 м:6, 54 кг:9.

Между прочим, в стабильном задачнике для II класса таблица деления на равные части формально ничем не отличается от соответствующей таблицы деления по содержанию. Поэтому часть учащихся воспринимает таблицу деления на равные части не как новую, нужную им для решения задач таблицу, а как простое повторение и закрепление ранее изученной таблицы деления по содержанию.

§ 7

С целью дальнейшего и более глубокого раскрытия логической связи между умножением и двумя видами деления целесообразно на уроках упражнений решать (особенно устно) группы взаимно связанных между собой простых задач на умножение и деление, например:

1. а) Юннаты посадили 6 рядов деревьев, по 8 деревьев в каждом ряду. Сколько всего деревьев посажено юннатами?

б) Юннаты посадили 48 деревьев в 6 одинаковых рядов. Сколько деревьев посажено в каждый ряд?

в) Юннаты посадили 48 деревьев, по 8 деревьев в каждый ряд. Сколько посажено рядов деревьев?

2. а) Одна коробка карандашей стоит 6 рублей. Сколько стоят 5 таких же коробок карандашей?

б) Для решенной задачи составить обратную задачу (на деление).

3. Составить простые задачи по их решению:

Здесь мы уже не говорим о том, что на протяжении всего периода изучения табличного умножения и деления ведется большая работа по усвоению учащимися различных видов задач на умножение и деление. Все это делается в точном соответствии со стабильным задачником на основе общеизвестных методических положений по вопросам обучения решению арифметических задач. Отметим лишь, что при работе по новой системе изучения табличного умножения и деления можно решить с учащимися на уроках значительно большее количество задач, чем их имеется в стабильном задачнике.

Глава 3

ОБОБЩЕННЫЕ ДАННЫЕ ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ

Рассмотренный выше вариант совместного изучения табличного умножения и деления был проверен нами на опыте работы многих учителей II класса школ нашей области. С этой целью нами была подготовлена подробная методическая разработка (теоретическая часть и развернутые планы всех 87 уроков по теме). Сталинградский облИУУ размножил ее в количестве 100 экземпляров и разослал по районным педагогическим кабинетам. Кроме того, узкий круг учителей (15—20 человек) был приглашен в облИУУ для специального обсуждения нового варианта совместного изучения табличного умножения и деления. В 1956/57 учебном году областной ИУУ обеспечил нашей методической разработкой дополнительно еще 150 учителей вторых классов.

В 1955/56 учебном году мне удалось собрать и обобщить данные из опыта работы 12 учителей вторых классов: семи учителей, которые работали по рассмотренной выше системе; трёх учителей, которые работали по второму нашему варианту (который здесь не рассматриваем), и двух учителей, которые

работали в точном соответствии со стабильным задачником (по планам Н. В. Архангельской и М. С. Нахимовой).

На протяжении изучения темы (в течение трех с половиной месяцев) мы регулярно проводили проверочные работы по устному счету, а также письменные контрольные работы по решению задач и примеров. Итоги работ по экспериментальным классам мы сравнивали с итогами по контрольным классам. По окончании изучения темы мы продолжали вести наблюдения за знаниями учащихся до конца учебного года. Наконец, в новом учебном году на протяжении всей первой четверти мы выясняли, как у детей идет восстановление знаний, забытых за лето, как окончательно они усваивают таблицу умножения и деления в связи с письменным умножением и делением в пределе 1000.

Наилучших результатов добилась учительница Геровская А. И. (с. Ленинск), которая сумела наиболее полно использовать все возможности новой системы изучения табличного умножения и деления. Качество знаний ее учащихся росло изо дня в день, и к концу года все ее учащиеся отлично усвоили таблицу умножения и деления: в заключительной работе по проверке знания таблиц ни один из 29 ее учащихся не сделал ни одной ошибки. Высоко качество навыков ее учащихся и в решении задач. Так, заключительная контрольная работа по решению задач (одна задача в три действия и одна—в два действия) выполнена в ее классе с такими результатами: „5“—23, „4“—4 и „3“—2, причем все работы ее учащихся, кроме одной, оформлены образцово (схема условия задачи, наличие сформулированных ответов, правильные записи двух видов деления, четкая запись других действий и т. п.). В целом тема „Табличное умножение и деление“ в ее классе усвоена с такими показателями: „5“ —17, „4“—10, „3“—2 (средний балл 4,5).

Высоких показателей добилась учительница Донскова Н. С. (Ворошиловский район), которая работала в сдвоенном классе. Из 14 ее учащихся II класса за тему имеют: „5й—5, „4“—6, „3“—3 (средний балл 4,1). Такие же высокие показатели успеваемости

учащихся по теме имеют и учительницы Слышкина А. Ф. (г. Михайловка), Шатина М. А. (с. Ленинск) и др.

Приводим итоги проверочных работ за 1956 г. по устному счету на таблицу умножения и деления (экспериментальных классов—5, контрольных классов—2).

№ работ

Дата проведения

Правильных ответов по классам

Содержание работ

экспериментальные

контрольные

в процентах

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

16 января

23 . 30

6 февраля 13

20 .

27 „ 6 марта 22

3 апреля

16

30

14 мая

1 сентября

20

2 ноября

95

96 95 95 97 96

94 97 95 96 95 96 96 81 97 99

83

86 84 90 91 91

82 88 89 86 90 90 86 60 81 90

Таблицы умножения и деления 3-х 4-х, 5-ти 6-ти 7-и

„ 3-х, 7-и 8-и 9-ти

6-ти— 9-ти „ 4-х - 9-T.i „ 3-х—9-ги

» »

V M

» »

Интересно отметить, что заключительная работа за второй класс (14 мая) нами была проведена, кроме двух контрольных классов и экспериментальных классов, еще в девяти других вторых классах Ленинского района. Результаты по этим девяти классам таковы: положительных ответов— 85%. А в контрольных классах было 86%. Следовательно, можно считать, что все данные по нашим контрольным классам —это средние данные многих учителей. Тем важнее и ценнее результаты по нашим экспериментальным классам. При этом особый интерес представляют итоги проверочных работ за 14 мая (конец II класса), за 1 сентября (начало III класса)

и за 2 ноября (когда мы прекратили наблюдения). Как видно из всех данных, знания учащихся в экспериментальных классах при изучении табличного умножения и деления постоянно были и остались до конца примерно на 10% выше, чем в контрольных классах.

Аналогичные данные у нас имеются и по итогам решения задач в экспериментальных и контрольных классах.

Приводим данные об успеваемости учащихся перед началом изучения темы (за первую четверть) и в период изучения темы (за вторую четверть, за тему) по всему материалу в целом:

Классы

Количество классов

Количество учащихся

Средний балл

первая четверть

вторая четверть

за тему

Экспериментальные . . . Контрольные . Другие ....

5 2 9

139 55 142

3,7 3,6 3,4

3,9 3,6 3,5

4,1 3,5 3,5

Балл

Классы

экспериментальные

контрольные

другие

первая четверть

вторая четверть

третья четверть

первая четверть

вторая четверть

третья четверть

первая четверть

вторая четверть

третья четверть

,5“ ,4“ „3“ „2“

23 57 55 4

30 63 45 1

46 64 28 1

5 23 27

6 21 28

4 21 29 1

13 42 81 6

17 40 80 5

18 46 72 6

Мы располагаем и другими данными, свидетельствующими о преимуществах нового варианта совместного изучения табличного умножения и деления (выводы из собеседований с учащимися, отзывы учителей, родителей учащихся и др.), но не имеем возможности их изложить здесь. Много фактов мы собрали и обобщили в 1956/57 учебном году. Однако уже и приведенные данные позволяют судить о практической целесообразности и рациональности разработанной нами системы совместного изучения табличного умножения и деления,

Часть II

УРОКИ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Ниже приводятся конкретные уроки по изучению темы „Табличное умножение и деление“. Предварительно проводятся уроки по ознакомлению учащихся с делением по содержанию и на нахождение части числа. Отдельные уроки разработаны более подробно, а другие лишь кратко, в форме плана проведения урока. На всех уроках подробно указаны подготовительные устные упражнения. Все эти уроки рассчитаны для проведения их учителем в одном классе. При работе с двумя классами уроки необходимо соответствующим образом перестраивать. Однако систему изучения табличного умножения и деления, а также приемы этого изучения необходимо соблюдать. В зависимости от подготовленности класса учителю следует сокращать или, наоборот, расширять первую часть урока, в частности устные упражнения.

Для лучшей ориентации учителя во время работы приводим план изучения темы „Табличное умножение и деление“ (87 час).

№ пп.

Содержание изучаемого материала

Колич. уроков

Вторая четверть

42 урока

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Деление по содержанию.........

Сравнение двух видов деления ......

Нахождение части числа.........

Умножение и деление трех.......

Задачи на прямое приведение к единице

Умножение и деление четырех.....

Контрольная работа № 1 и ее разбор . .

Увеличение числа в несколько раз ....

Умножение и деление пяти........

Уменьшение числа в несколько раз . . .

Контрольные работы № 2 и № 3.....

Повторение пройденного .........

5 1 2 6 2 6 2 4 6 4 2 2

пп.

Третья четверть

45 уроков

13

Умножение и деление шести

6

14

Задачи на обратное приведение к единице

2

15

Умножение и деление семи

6

16

Кратное сравнение

5

17

Контрольная работа № 4 и ее разбор . .

2

18

Умножение и деление восьми......

7

19

Умножение и деление девяти......

6

20

Понятие о переместительном свойстве произведения ...........

1

21

Обобщение понятия о делении ,.....

1

22

Повторение пройденного .........

6

23

Контрольные работы № 5 и № 6.....

2

24

Подведение итогов по теме........

1

При переходе к изучению внетабличного умножения и деления учителю не следует снижать внимания к закреплению знания учащимися таблиц умножения и деления, и наряду с изучением нового следует систематически проводить устные упражнения на таблицы умножения и деления. Только при постоянном внимании учителя к повышению качества знаний учащихся можно обеспечить уже во II классе отличное усвоение всеми учащимися таблиц умножения и деления.

Урок 1. Первоначальное понятие о делении по содержанию. Таблица деления по 2

Наглядные пособия: палочки, карандаши, тетради, счеты.

1. Устный счет:

а) Прямой и обратный счет двойками до 20.

б) Кто быстрее, кто вернее?

1-й ученик: 6X2, 20:2, 8X2, 14:2, 9X2. 2-й ученик: 7X2, 16:2, 10X2, 12:2, 9X2.

2. Объяснение деления по содержанию:

а) Учитель вызывает 6 учеников, ставит их перед классом в ряд, затем разбивает (делит) их на пары.

— Сколько учеников стояло в ряду? (6 учеников.)

— Что я сделал с ними? (Разделили их по 2, или на пары.)

—- Сколько пар получилось? (3 пары.)

б) Учитель помещает на наборное полотно 8 кружочков. Учащиеся подсчитывают, сколько кружочков на наборном полотне. Затем учитель делит эти кружочки на группы по 2 кружочка. Получается такое изображение:

— Сколько кружков на наборном полотне? (8 кружков.)

— Как я их разделил? (по 2 кружка, или парами.)

— Сколько получилось пар? (4 пары.)

в) Следующее упражнение проводится на классных счетах. Учитель предлагает ученику отложить на верхней проволоке 10 шариков и разделить их по 2 шарика. (Получается 5 пар.)

г) Самостоятельная работа учащихся.

— Положите 12 палочек на парту. Разделите (разложите) их парами. Сколько получилось пар?(6 пар).

— Отсчитайте теперь 14 палочек. Разделите их по 2, т. е. парами. Сколько получилось пар? (7 пар.)

д) Работа в тетрадях.

По указанию учителя учащиеся рисуют в тетради 16 кружков, делят их дужками на пары, подсчитывают, сколько получилось пар. (8 пар.)

3. Решение задач:

а) Решение задачи № 258. На решении этой задачи учитель впервые показывает, как записывается деление по содержанию; а также дает образец рассуждения при решении подобных задач: „За водой ходили столько раз, сколько раз по 2 ведра повторяется (содержится) в 12 ведрах. Это можно узнать действием деления (по содержанию)“.

б) Решение задачи № 260 с записью в тетради: 18 вен. :2 вен.= 9.

в) Решение задачи № 259 с объяснением учащимися.

4. Обобщение по уроку: обратить внимание детей на новый вид деления, на форму записи, на форму рассуждения; прочитать таблицу деления по 2.

5. Задание на дом: задачи № 256, 257 и 261, таблица деления по 2.

Урок 2. Углубление понятия о делении по содержанию. Деление по 3

Наглядные пособия: на каждого ученика—полоска бумаги длиной 12 см и палочки.

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления по 2 в прямом порядке, в обратном порядке; сколько будет: 28+46, 73-25?

2 Устный счет:

а) Умножение двух в форме игры „Молчанка“:

б) Сколько раз по 2 содержится в 8? в 6? в 10? в 18?

в) Прямой и обратный счёт тройками до 20.

3. Объяснение нового материала:

а) Выполнение упражнения № 262 (драматизация).

б) Демонстрация на наборном полотне: 18 кружочков разделить по 3 кружочка.

в) Самостоятельная работа учащихся.

6 фл. :3 фл.= 2 (на рисунках—флажках). 15 пал. :3 пал. = 5 (на палочках).

г) Деление по 3 при помощи рисунка—кружков, указанных в упражнении № 263. Составление таблицы деления по 3.

д) Чтение составленной части таблицы деления по 3 в прямом и обратном порядке; запись таблицы в тетради.

4. Решение задач:

а) Решение задачи № 264 при помощи заранее заготовленных полосок (учитель то же делает на доске на увеличенном чертеже).

б) Решение задачи № 265 с подробным объяснением и записью.

в) Самостоятельное решение учащимися задачи № 266 с использованием палочек (ответ дать устно).

5. Задание на дом: задачи № 267 и 268, таблица деления по 3.

Урок 3. Решение простых задач на деление по содержанию. Деление по 4 и по 5

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления по 3 в прямом порядке, в обратном порядке; сколько будет 34+48, 84- 46?

2. Устный счет:

а) Беглый счет: 3X6 :2:ЗХ5; 2X6:4X6:3.

б) Повторение таблицы умножения четырех и пяти в форме игры „Молчанка“.

в) Обратный счет от 20 четверками, пятерками.

3. Деление по 4: выполнение упражнения № 270 с записью на доске.

4. Деление по 5 самостоятельная работа учащихся с палочками, результаты записать на доске.

5. Запись составленной части таблиц деления по 4 и по 5 в тетради.

6. Письменное решение задач № 271 и 273.

7. Устное решение примеров № 276 (3-й, 4-й столбики).

8. Задание на дом: задачи № 274 и 275, примеры № 276 (1-3-й столбики).

Урок 4. Проверка деления умножением. Деление по 6, 7, 8, 9

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления по 4; сколько будет: 37+48; сказать таблицу деления по 5; сколько будет: 64—27.

2. Проверка знания учащимися таблицы деления по 3, 4, 5 (слуховой диктант):

18 разделить по 3; 12—по 4; 20—по 5; 15—по 3; 20—по 4; 15—по 5; 12—по 3; 16—по 4; 10—по 5.

3. Деление по 6, 7, 8, 9: выполнение упражнения № 277 с записью на доске,

4. Чтение полученных результатов, запись в тетради.

5. Решение задач: № 278 (устно), № 279 и 281 (с записью).

6. Ознакомление учащихся со способом проверки деления умножением. Примеры № 282 (4 столб.): 20 :4=5; 4X5=20 и т. п.

7. Обобщение понятия о делении по содержанию.

— Как узнать, сколько раз 3 м содержится в 1Ь м? (Мы 15 м разделим по 3 м.)

— Что мы узнаем этим делением? (Сколько раз по 3 м содержится в 15 м.) Такое деление будем называть делением по содержанию.

Приведите примеры на деление по содержанию. (Разбираются 3—4 примера.)

— Что надо делать, чтобы узнать, сколько раз одно число содержится в другом? (Надо на это число разделить другое.)

— Как называется такое деление? (Деление по содержанию.)

8. Задание на дом: задачи № 278 и 280, примеры № 282 (1, 2, 3 столбики.)

Урок 5. Деление по 10, 20, 30, 40, 50

Наглядные пособия: пучки-десятки палочек, бруски-десятки арифметического ящика.

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления по 6, 7, 8, 9. Сколько будет: 47+25, 82—55?

2. Устный счет: упражнения в беглом счете.

а) 40 увеличить на 30, уменьшить на 10, разделить на 3, разделить по 5.

б) 40 умножить на 2, увеличить на 10, разделить на 3, разделить еще раз на 3.

в) Сколько десятков в числах: 60, 90, 40, 70?

г) Сколько единиц составляют: 8 десятков? 4 десятка? 7 десятков?

3. Объяснение деления круглых десятков на круглые десятки. Объяснение дается на примерах, которые записываются на доске и решаются при помощи дидактического материала:

4. Письменное решение задач № 286 и 287.

5. Составление задачи учащимися по № 288. Решить наиболее удачно составленную задачу (устно).

6. Решение примеров № 289 (1-й столбик).

7. Задание на дом: задачи № 284, 285, примеры № 289 (2-й и 3-й столбики).

Урок 6. Сравнение деления по содержанию с делением на равные части

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: 18 м:3; 80 л:4. Как называется такое деление? Как проверить это деление?

Как называется такое деление? Как проверить это деление?

2. Беглый счет:

3. Решение задач: а) Решение задач № 290 и 291 с записью на доске и в тетради в два столбика.

б) Сравнение решений задач № 290 (1) с № 290 (2), № 291 (1) с № 291 (2), используя запись решения этих задач.

Выясняется, что первые задачи—это задачи на деление на равные части, а вторые задачи—на деление по содержанию. Однако все эти задачи на действие деления.

Следует подчеркнуть, что при делении на равные части в ответе получается число с таким же названием, как и то число, которое делим; а при делении по содержанию получается число без названия; оно показывает, сколько раз одно число содержится (повторяется) в другом; в ответе же пишут название в зависимости от вопроса задачи. При решении задач надо строго различать два вида деления.

в) Устное решение задач № 292 (1, 2).

г) Составление (придумывание) учащимися задач

на деление по содержанию и на равные части. Наиболее удачные задачи решить письменно.

д) Разбор задачи № 295. Составить план решения задачи и выяснить, каким действием решается второй вопрос задачи, как записать это действие.

4. Задание на дом: задачи № 294 и 295, приготовить по 3 одинаковые полоски.

Урок 7. Понятие о части числа и способе ее нахождения

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: какие числа называются четными? Сколько будет: 34+ 57? 63-25?

2. Устный счет. Учитель показывает записанные на доске числа от 1 до 20 по порядку и предлагает учащимся назвать те числа, которые делятся без остатка на 2, 4, 8; на 3, 6, 9; на 5, 7.

3. Нахождение части числа:

а) Демонстрация на полоске бумаги половины и четверти.

б) Самостоятельное нахождение учащимися половины и четверти полоски, имеющейся у них на руках.

в) Выяснение вопроса, как (каким действием) найти половину, четверть полоски (делением на две, на четыре равные части).

г) Нахождение половины и четверти числа 16 (на палочках).

д) Выполнение упражнений № 296 и 298 с использованием иллюстрации в задачнике. Учащиеся чертят в тетрадях круг и полоску в 12 клеток, затем делят их на 2 и на 4 равные части так, как это показано в учебнике.

е) Упражнение в нахождении половины и четверти от данных величин: 16 кг, 20 м, 40 л; от данных чисел: 8, 12, 80, 100.

4. Обобщение по уроку: формулировка правила нахождения половины и четверти от числа.

5. Задание на дом: задача № 299, примеры № 301, 304; приготовить еще одну полоску прежней длины.

Урок 8. Упражнения в нахождении части числа

1- Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы как найти половину, четверть числа? От какого числа 7 составляет половину?

2. Устный счет:

а) Найти половину от 8 м, 16 л, 60 кг, 80, 100.

б) Найти четвертую часть от 8, 16, 80 см, 12 л.

в) От какого числа 5 составляет четвертую часть? 3—четверть какого числа?

3. Нахождение части числа:

а) Демонстрация восьмой части полоски.

б) Самостоятельное нахождение восьмой части полоски.

в) Нахождение восьмой части от 16 (на палочках).

г) Выяснение вопроса, как (каким действием) найти восьмую часть числа.

д) 10 разделить на 5 равных частей (на счетах).

е) Выполнение упражнения № 297 с зарисовкой в тетради.

ж) Нахождение пятой части от 15 (на палочках).

з) Выяснение вопроса, как найти пятую часть числа.

4. Письменное решение задачи № 302. Здесь надо учащимся показать, что в этой задаче два вопроса, а вычисление только одно: 16 кг:8 = 2 кг.

Ответ. Восьмую часть; 2 килограмма.

5. Задание на дом: задача № 300 (с предварительным разбором), задача № 303 (с предварительным показом в классе: нарисовать на доске 12 кружков, найти третью часть кружков и подчеркнуть их).

Урок 9. Составление таблицы умножения трех

Наглядные пособия: карточки-картинки с вишнями по 3 штуки (10 карточек), плакат для игры в „Молчанку“.

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: найти половину 18, 20, 16; придумать задачу к данным: 20 м:4 м; 20 м:5.

2. Устный счет:

а) Игра в „Молчанку“: 3x5, 3, 6, 2, 4.

б) Задача. Перо стоит 3 копейки. Сколько стоят 2 пера? 4 пера?

3. Объяснение нового материала:

а) Счет тройками до 18 на предметах (карточки-картинки).

б) Счет тройками до 18 без наглядных пособий.

в) Повторение и запись на доске таблицы умножения трех до 18.

г) Счет тройками до 30 на предметах (карточки-картинки).

Учитель к б карточкам с изображением вишен по 3 штуки на каждой карточке присоединяет еще одну карточку с вишнями.

— По 3 вишни взять 6 раз, сколько получится? (18 вишен.)

— 18 вишен да еще 3 вишни, сколько всего будет? (21 вишня.)

Затем учитель присоединяет еще одну карточку с вишнями. Учащиеся считают, сколько стало всего вишен (24 вишни) и т. д.

д) Работа с таблицей сложения по 3 (заранее записана на доске). Учитель открывает первую строчку.

— Как прочитать эту строчку? (К 3 прибавить 3, еще 3, еще 3, еще 3, еще 3 и еще раз 3.)

— Сколько всего троек здесь складывается? (7 троек.)

— Сколько получится, если сложить 7 троек? (21.)

— Как можно быстро сосчитать это, зная таблицу умножения трех до 20? (По 3 взять 6 раз—будет 18, да еще 3—всего будет 21.)

Затем учитель открывает вторую строчку.

— Сколько всего троек здесь складывается? (8 троек.)

— Как сосчитать, сколько всего получится, зная, что 7 троек составляют 21? (7 троек—21, да еще 3— всего будет 24.)

Так продолжается работа с таблицей сложения до 30.

е) Составление таблицы умножения трех (продолжение).

Каждый случай таблицы сложения переводится на соответствующий ему случай таблицы умножения.

— Сколько всего составляют 7 троек? (21.)

— Это можно сказать иначе так: „По 3 взять 7 раз, получится 21“.

— Как это записать короче? (3X7 = 21.)

— Сколько всего составляют 8 троек? (24.)

— Как это сказать по-другому? (По 3 взять 8 раз, получится 24.)

— Как это записать? (3X8 = 24.) И т. д.

ж) Работа с таблицей умножения трех с целью ее усвоения.

Таблица читается учащимися по-разному несколько раз: с открытыми ответами, при закрытых (стертых) ответах, говоря результаты по памяти (запись ответов восстанавливается).

з) Запись таблицы умножения трех учащимися в тетради (полностью).

4. Устное решение задач № 308 и 309.

5. Решение примеров: (71—68)Х7; (42 —39) X 9; 3X6 + 46; 3X8 + 67.

6. Задание на дом: задача № 310, примеры №311, таблица умножения трех.

Урок 10. Закрепление знания учащимися таблицы умножения трех

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу умножения трех подряд, в обратном порядке. Сколько копеек в пяти, семи, девяти, шести, восьми, десяти трехкопеечных монетах?

2. Устный счет:

а) Счет „Лесенка“: 3X9, 3X7, 3X4, 3X8,3X6.

б) Задача. На платье идет 3 м материи. Сколько метров материи нужно на 8 таких же платьев? на 4 платья?

в) Групповой счет тройками:

3. Устное выполнение заданий № 312 (2) и 313.

4. Решение задач № 314 и 315 с записью решения.

5. Самостоятельное решение примеров № 316 (1-й столбик)

6. Задание на дом: задача № 317, примеры №318.

Урок 11. Составление таблицы деления по 3

Наглядные пособия: флажки, кружочки, карточки-картинки.

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет: проверка знания учащимися таблицы умножения трех.

а) Несколько учащихся отвечают таблицу подряд наизусть.

б) На какое число надо умножить 3, чтобы получилось 27, 21, 18?

в) Задача. В зале на 8 скамейках сидят по 3 человека. Сколько человек сидит в зале?

3. Объяснение нового материала:

а) Повторение и запись на доске таблицы деления по 3 в пределе 20.

б) Составление новой части таблицы деления по 3.

21:3 (на кружочках—учитель выполняет на наборном полотне), 24 :3 (вызванный ученик раздает другим учащимся по 3 флажка).

27 :3 (учащиеся выполняют самостоятельно на палочках). 30: 3 (на карточках с вишнями по 3 штуки—выполняет ученик на наборном полотне).

После каждого деления учитель делает запись на доске.

в) Чтение таблицы с открытыми и закрытыми ответами.

г) Запись таблицы деления по 3 в тетради.

4. Решение примеров с проверкой деления умножением:

24м :3 м; 30кг :3кг; 21см:3см; 27л :3л.

5. Решение задач № 322 и 324 с записью решения.

6. Задание на дом: задача № 323, примеры № 325, таблица деления по 3.

Урок 12. Закрепление знания учащимися таблицы деления по 3

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления по 3 подряд, в обратном порядке.

2. Устный счет:

а) Объяснение счета „змейкой“:

1-й ученик: по 3 взять 2 раза, будет 6; 2-й ученик: 6 разделить по 3, получится 2; 3-й ученик: 3X3 = 9;

4-й ученик: 9 разделить по 3, получится З и т. д. до З0.

б) Задача. Сколько можно сшить костюмов из 12 м материи, если на каждый костюм идет по 3 м?

в) Придумать задачу к ее решению: 24 м :3 м = ? (платьев).

3. Решение задач № 326 и 327 с записью решения. Сравнить условия и решения задач.

4. Разбор задачи № 328 (для домашнего решения учащимися).

5. Задание на дом: задача № 328, примеры № 329 (2-й и 4-й столбики).

Урок 13. Составление таблицы деления с результатом по 3

Наглядные пособия: карандаши, тетради, картинки-карточки.

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу умножения трех, таблицу деления по 3.

2. Устный счет: а) Беглый счет:

б) Игра „Молчанка“: 24, 18, 27, 21 разделить по 3.

в) Найти третью часть числа: 12, 9, 15, 30. 3. Сообщение темы и цели урока.

— Сегодня я объясню вам таблицу деления на равные части, когда в результате (в ответе) получается каждый раз по 3. Эта таблица нам нужна будет для решения задач на деление на равные части, а также и для решения примеров.

4. Объяснение нового материала:

а) Повторение и запись на доске деления на равные части в пределе 20, когда в результате получается по 3.

Найти половину от б, третью часть—от 9, четверть—от 12, пятую часть—от 15, шестую часть — от 18.

б) Составление новой части таблицы деления с результатом по 3:

21:7=3 (на карандашах и тетрадях—раздает вызванный 24:8=3 ученик семи-восьми другим учащимся);

27:9 = 3 (на палочках—выполняют учащиеся самостоятельно) 30:10 = 3 (на карточках с картинками по 3 вишни—выполняет учитель на наборном полотне).

— Нам нужно 21 карандаш разделить на 7 равных частей. Как это сделать? (Будем раздавать по одному.)

— Правильно. Так можно делить: так мы делали в прошлом году.

(Ученик раздает 21 карандаш 7 учащимся, каждый раз по одному; каждый ученик получает по 3 карандаша )

— Теперь нам нужно 24 тетради разделить на 8 равных частей. Как это сделать? (Будем тоже раздавать по одной.)

— Верно. Но так долго делить. А нельзя ли сразу сначала раздать по две тетради? Сколько тетрадей мы раздадим восьми ученикам, если каждому дадим по 2 тетради? (Раздадим 16 тетрадей.)

— А у нас тетрадей 24, значит, по 2 тетради сразу можно давать, потом раздадим еще по одной тетради. (Ученик раздает восьми другим учащимся сначала по 2 тетради, затем еще по одной тетради, всего каждый ученик получает по 3 тетради.)

Результаты деления на равные части учитель записывает на доске.

в) Чтение таблицы с открытыми результатами.

г) Чтение таблицы с проверкой результатов умножением.

Например, 21 разделить на 7 равных частей, будет по 3, так как если по 3 взять 7 раз, то получится 21.

д) Чтение таблицы с закрытыми ответами; при

этом лучше закрывать не только ответ, но и делителей.

е) Списывание учащимися таблицы деления в тетради.

5. Закрепление:

а) Решение примеров с проверкой умножением:

б) Решение задачи № 332 с записью на доске и в тетради (слово „третью“ заменить словом „девятую“).

6. Запись примеров на дом:

7. Задание на дом: задача № 446, таблица деления с результатом по 3.

Урок 14. Закрепление знания учащимися таблицы деления с результатом по 3

1, Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления с результатом по 3 подряд, в обратном порядке.

2. Устный счет:

а) Игра „Кто быстрее, кто вернее?“

б) Придумать задачу по ее решению:

1) 10м+ 17м = 27м.

2) 27 м:9 = 3 м.

3. Письменное решение задачи: „Доярка надоила 24 л молока и пропустила его через сепаратор. Сливки составили восьмую часть от всего молока.

Сколько осталось молока?“

4. Решение примеров:

5. Самостоятельное решение примеров № 337 (2-й столбик).

6. Задание на дом: задача № 339, примеры №342 (2-й и 3-й столбики).

Урок 15. Задачи на приведение к единице

Наглядные пособия: наборное полотно, картинки-карточки с зайчиками, перьями, яблоками, мячами.

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися таблиц умножения и деления по 3 (слуховой диктант):

3X5; 12 разделить по 3; 24 разделить на 8; 3X6; 21 разделить по 3; 27 разделить на 9; 3X8; 30 разделить по 3; 18 разделить на 6; 3X9.

3. Подготовка к объяснению решения задач на приведение к единице:

а) Коля купил 3 яблока. Сколько он заплатил за все яблоки?

б) Купили 5 мячей. Сколько заплатили за эти мячи?

в) Купили 4 пера. Сколько стоят эти перья?

г) Вывод: нужно знать цену одного предмета.

д) Купили 4 пера и уплатили 20 копеек. Что можно узнать по этим данным?

е) Одно перо стоит 5 коп. Купили 3 таких же пера.

Что можно узнать по этим данным?

ж) Обобщение.

4. Решение задачи (с полным объяснением и записью): „За 4 пера уплатили 20 коп. Сколько стоят 3 таких пера?“

5. Полусамостоятельное решение учащимися задачи № 345.

6. Задание на дом: задача № 344, примеры № 349 (1-й и 2-й столбики).

Урок 16. Упражнения в решении задач на приведение к единице

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Беглый счет с включением тех случаев умножения и деления по 3, в которых учащиеся допустили ошибки на проверочной работе.

б) Счет „змейкой“: умножение трех и деление с результатом по 3.

6 разделить на 2 —будет по 3; по 3 взять два раза —будет 6; 9 разделить на 3, равно 3; 3x3 = 9; 12 разделить на 4, равно 3; 3X4 = 12 и т. д. до 30.

в) Задача. В швейной мастерской было 30 м ситца. Третью часть его израсходовали. Сколько метров ситца осталось?

3. Коллективное решение задачи: „Из 30 м шерсти сшили 10 одинаковых костюмов. Сколько метров шерсти пошло на 8 таких костюмов?“

4. Составление учащимися задачи про игрушечных зайчиков по № 346 с использованием иллюстрации в учебнике. Решение задачи.

5. Составление учащимися аналогичных задач. Решение наиболее удачной задачи из составленных учащимися (устно).

6. Задание на дом: задача № 347 и № 348, примеры № 349 (3-й и 4-й столбики).

Урок 17. Составление таблицы умножения четырех

Наглядные пособия: картинки-карточки с шарами по 4, прямоугольник с 10 рядами по 4 клетки.

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет: а) Беглый счет:

б) Задача. 5 перьев стоят 15 коп. Сколько стоят 8 таких же перьев?

3. Объяснение нового материала:

а) Присчитывание по 4 на наглядных пособиях.

б) Присчитывание по 4 без наглядных пособий: 4, 8, 40.

в) Запись результатов счета четверками.

г) Повторение и запись на доске таблицы умножения четырех в пределе 20.

д) Сложение по 4 на картинках-карточках.

е) Работа с таблицей сложения по 4, заранее написанной на доске; при этом использовать иллюстрацию—прямоугольник, разделенный на клетки по 4 в каждом ряду (первые 5 рядов заштриховать, остальные оставить белыми).

ж) Составление (продолжение) таблицы умножения четырех; запись ее на доске (см. урок 9, пункт 3,е, ж).

з) Работа с таблицей умножения четырех с целью ее усвоения.

и) Запись таблицы учащимися в тетради. А. Решение задачи № 353 (устно).

5. Решение примеров № 356 (1-й столбик).

6. Задание на дом: задача № 354, примеры № 356 (2, 3, 4-й столбики), таблица умножения четырех.

Урок 18. Закрепление знания учащимися таблицы умножения четырех

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу умножения четырех подряд, в обратном порядке. Записать сложением: 3X5; 4X6.

2 Устный счет:

а) Счет „Молчанка“:

(использовать готовую таблицу-плакат).

б) Получение табличных результатов удвоением и группировкой сомножителей—упражнение № 357.

в) Задача. 4 конверта стоят 16 коп. Сколько стоят 8 таких же конвертов?

3. Решение задачи № 361 с записью решения на доске и в тетради.

4. Решение примеров № 358 с объяснением.

5. Задание на дом: задача № 360, примеры № 362.

Урок 19. Составление таблицы деления по 4

Наглядные пособия: палочки, кружочки, карточки-картинки с шарами по 4.

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Какие числа надо перемножить, чтобы получилось 12? 20? 24?

б) „Молчанка“: 4X9, 4X6, 4X8, 4X7.

в) Задача. Мама купила 6 ложек по 4 рубля. Сколько стоили все ложки?

3. Составление таблицы деления по 4:

а) Отсчитывание по 4 от 40 до 20.

б) Повторение и запись на доске таблицы деления по 4 в пределе 20 на решении простых задач: „На одно платье идет 4 м материи. Сколько платьев можно сшить из 8 м материи? из 12 м? из 16 м? из 20 м?“.

в) Составление новой части таблицы деления по 4 с использованием наглядности.

г) Чтение таблицы учащимися подряд и вразбивку, с открытыми и закрытыми ответами.

д) Запись таблицы деления по 4 учащимися в тетради.

4. Решение примеров с проверкой умножением: 32 л : 4л\ 24 м : 4 м\ 36 кг : 4 кг; 28 см : 4 см.

5. Решение задачи № 367.

6. Задание на дом: задачи № 365 и 366, примеры № 368, таблица деления по 4.

Урок 20. Закрепление знания учащимися таблицы деления по 4

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления по 4 подряд, в обратном порядке.

2. Устный счет:

а) Сколько четверок в числах: 36, 16, 40, 12? 6} Счет „змейкой“: умножение четырех и деление по 4;

в) Задача. Сколько метров ленты можно купить на 32 рубля, если один метр её стоит 4 рубля?

3. Устное решение задач с иллюстрацией:

а) На 2 тарелки положили по 4 яблока на каждую. Что можно узнать?

б) 8 яблок разложили на несколько тарелок по 2 яблока на каждую. Что можно узнать?

в) На 2 тарелки положили по 4 яблока на каждую. Сколько потребуется тарелок, если все эти яблоки разложить по 2 яблока на каждую тарелку?

4. Решение задач № 369 и 370.

5. Самостоятельное решение примеров № 371 (3-й столбик).

6. Задание на дом: задача № 372, примеры № 371 (1-й и 2-й столбики).

Урок 21. Составление таблицы деления с результатом по 4

Наглядные пособия: грибки (24 штуки), карточки-картинки с шарами по 4.

1. Проверка домашнего задания. Дополнительный вопрос: сказать таблицу деления с результатом по 3.

2. Устный счет:

а) Беглый счет: 3X8:4 + 78; 4X6:3 + 64.

б) Задача. Чтобы подковать лошадь, нужно 4 подковы. Сколько подков нужно для 7 лошадей? для 9 лошадей?

3. Объяснение нового материала:

а) Повторение и запись на доске таблицы деления на равные части с результатом по 4 в пределе 20;

найти половину от восьми; 12 разделить на 3 равные части;

найти четверть от шестнадцати; 20 разделить на 5 равных частей.

б) Объяснение на наглядных пособиях:

24:6 = 4 (на грибках);

28 :7 = 4 (на картинках-шарах по 4).

— Теперь нам нужно 24 грибка разделить на 6 равных частей. Как это можно сделать? (Будем делить на 6 частей по одному, потом еще по одному, еще по одному и еще по одному.)

— Правильно, так можно делать. А как быстрее разделить 24 грибка на 6 равных частей? Нельзя ли сразу сначала разделить по 3 грибка, а потом еще по одному? Сколько мы разделим грибков, если возьмем 6 раз по 3? (18 грибков.)

— А у нас 24 грибка. Значит, можно сразу раздавать по 3 грибка. (Ученик делит 24 грибка на 6 равных частей: сначала берет по 3 грибка шесть раз, а затем еще по одному, получается по 4.)

— Надя, пойди возьми 7 карточек с шарами по 4 штуки на каждой. Сколько всего шаров? (28 шаров.)

— Как сосчитали? (По 4 взять семь раз, будет 28.)

— Теперь нам нужно 28 шаров разделить на 7 равных частей.

Учитель на наборном полотне отодвигает друг от друга карточки с шарами, получается 7 равных частей по 4 в каждой.

— По скольку получилось в каждой части? (По 4.)

в) Объяснение на основе таблицы умножения четырех:

— 4 умножить на 8, сколько получится? (32.)

— А если теперь 32 разделить на 8 равных частей, то по скольку получится? (По 4.)

— Как это проверить? (4X8=32.) И т. д.

г) Чтение таблицы с открытыми результатами.

д) Чтение таблицы с закрытыми делителями и частными.

е) Запись учащимися таблицы деления в тетради. 4. Закрепление:

а) решение примеров с проверкой умножением:

б) Решение задачи № 519 с записью на доске и в тетради.

5. Запись примеров на дом:

6. Задание на дом: задача № 574, примеры № 381 (2-й и 3-й столбик), таблица деления с результатом по 4.

Урок 22. Закрепление знания учащимися таблицы деления с результатом по 4.

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления с результатом по 4 подряд, в обратном порядке.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: деление с результатом по 4 и умножение четырех.

б) Задача № 384.

в) Найти шестую часть от 24 м; восьмую часть от 24 м.

3. Решение задачи: „В 6 одинаковых рядах 24 пионера. Сколько пионеров в 8 таких же рядах?“

4. Решение примеров:

5. Самостоятельное решение задачи № 578.

6. Составление учащимися аналогичной задачи; устное решение наиболее удачной задачи.

7. Задание на дом: задача № 654, примеры № 385.

Урок 2 3. Контрольная работа.

1-й вариант

Задача 1. В одном куске 14 м материи, в другом—13 м. Сколько платьев можно сшить из всей материи, если на каждое платье идет по 3 м?

Задача 2. За 6 кг крупы уплатили 24 рубля. Сколько стоят 8 кг такой крупы?

2-й вариант

Задача 1. В одном куске 18 м полотна, в другом —14 м. Сколько простыней можно сшить из всего полотна, если на каждую простынь идет по 4 м?

Задача 2. За 7 кг крупы уплатили 21 рубль. Сколько стоят 9 кг такой крупы?

Примечание. Перед началом выполнения контрольной работы по решению задач необходимо провести проверку знания учащимися таблиц умножения и деления четырех, для этого выделяется 5—6 минут. Эту проверку можно провести в форме зрительного диктанта: каждый пример записывается учителем на доске, а через 2—3 секунды стирается; затем учащимся дается 10—15 секунд для записи ответа.

4X8; 40 разделить на 10; 24 разделить по 4; 4X6; 32 разделить на 8; 28 разделить по 4; 4X7; 36 разделить на 9; 32 разделить по 4; 4Х 10; 24 разделить на 6; 36 разделить по 4; 4X9; 28 разделить на 7; 40 разделить по 4,

Урок 24. Разбор контрольной работы и дополнительные упражнения

1. Проверка домашнего задания (по уроку 22).

Для проверки домашней работы вызвать тех учащихся, которые допустили ошибки на таблицы умножения и деления. Вызванным учащимся дать до-

полнительные примеры с включением тех случаев табличного умножения и деления, на которые ими допущены ошибки.

2. Устный счет: беглый счет с включением тех случаев табличного умножения и деления, на которые учащимися допущены ошибки. Первыми для ответа вызывать тех учащихся, которые допустили ошибки в контрольной работе. Сравнивать устный ответ с письменным.

3. Разбор контрольной работы. Проведение дополнительных упражнений, составленных учителем на основе анализа работ.

Решение задач, аналогичных задачам, включенным в контрольную работу.

4. Самостоятельное решение примеров:

1-й вариант 2-й вариант

5. Задание на дом: индивидуальные задания, подобранные учителем на основе анализа контрольной работы.

Урок 25. Первоначальное понятие об увеличении числа в несколько раз

Наглядные пособия: счеты, палочки, картинки-карточки с вишнями, кружочками и т. п. 1. Устный счет:

а) Найти четвертую часть от 12, от 20.

б) От какого числа надо взять седьмую часть, чтобы получилось 3? чтобы получилось 4?

в) Составить задачу по ее решению:

2. Объяснение нового материала: увеличение числа в несколько раз на наглядных пособиях.

а) 2 увеличить в три раза (драматизация выполняется на учащихся);

б) 2 увеличить в четыре раза (на счетах);

в) 2 увеличить в пять раз (на картинках-карточках);

г) 3 увеличить в два раза (на кружочках).

3. Работа по задачнику: использовать иллюстрацию на стр. 52.

4. Фронтальная работа: выполнение заданий №386 и 387.

5. Решение задач № 388 и 389.

6. Первоначальный вывод о приеме увеличения числа в несколько раз,

7. Задание на дом: задачи № 390 и 391.

Урок 26. Углубление понятия об увеличении числа в несколько раз

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) 4 увеличить в восемь раз; 3 увеличить в семь раз.

б) Что надо сделать, чтобы увеличить число в несколько раз?

в) Миша, на верхней проволочке отложи 3 шарика, а Ваня на нижней проволочке отложит шариков в три раза больше.

г) Галя, возьми со стола 2 тетради, а ты, Юра, возьми в четыре раза больше.

д) Надя, нарисуй на доске 5 квадратиков, а Степа нарисует квадратиков в три раза больше.

е) Каким действием выполняется увеличение числа в несколько раз?

3. Решение задач № 392, 393 и 394.

4. Составление аналогичных задач учащимися; решение наиболее удачной задачи.

5. Задание на дом: задачи № 395, 397, 399.

Урок 27. Сопоставление понятий: увеличение числа в несколько раз и на несколько единиц

Наглядные пособия: плакат, картинки-карточки.

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Счет „Лесенка“: 3 X 7; 3 X 9: 4 X 5; 4 X 7; 4 X 9.

б) Задача. В колхозе выдали на трудодень пшеницы 3 кг, а овощей— в два раза больше. Сколько килограммов овощей выдали на трудодень?

в) Каким действием выполняется увеличение числа в несколько раз?

3. Повторение понятия об увеличении числа на несколько единиц. Устное решение задачи: „Вчера Надя прочитала 8 страниц, а сегодня — на 3 страницы больше. Сколько страниц прочитала Надя сегодня?“ Каким действием решили эту задачу?

4. Сопоставление понятий „больше на несколько единиц“ и „больше в несколько раз“. (Приготовить полотно, рисунки тарелок, рисунки 15 отдельных яблок.)

а) Учитель вывешивает полотно, на котором две тарелки, в каждой — по 4 яблока.

— Сравните, сколько яблок лежит на тарелке слева и справа. (Слева—4 яблока, справа тоже 4 яблока.)

— Что можно сказать про количество яблок, которые лежат на тарелках слева и справа? (На тарелках слева и справа положили яблок поровну.)

б) Нужно положить на одну тарелку 4 яблока, а на другую— на 2 яблока больше. Иди, Галя, выполни задание.

— Сколько яблок слева? (4 яблока.)

— Сколько яблок справа? (6 яблок.)

— Почему Галя справа положила 6 яблок? (Потому, что требовалось на одну тарелку положить 4 яблока, а на другую—на 2 яблока больше. А увеличение числа на несколько единиц выполняется сложением. К 4 яблокам прибавить 2 яблока, получится G яблок.) Решение записать.

в) Положить на одну тарелку 4 яблока, а на другую—в два раза больше.

— Иди, Юра, выполни задание. Сколько яблок слева? (4 яблока.)

— Сколько яблок справа? (8 яблок.)

— Почему Юра положил справа 8 яблок? (Потому, что требовалось на одну тарелку положить 4 яблока, а на другую — в два раза больше. А увеличение числа в несколько раз выполняется умножением. 4 яблока умножить на 2, получится 8 яблок.) Решение записать.

г) Каждому ученику дать конверт с 15 квадратиками.

—- Положите 5 квадратиков, а снизу на—2 квадратика больше.

— Сколько квадратиков положили внизу? (7 квадратиков.)

— Как получили 7 квадратиков? (5 кв.+ 2 кв. = 7 кв.)

д) Положите 5 квадратиков, а внизу — в два раза больше.

— Сколько квадратиков положили внизу? (10 квадратиков.)

— Как получили 10 квадратиков?(5 кв. X 2 = 10 кв.)

е) Работа по задачнику: разбор и сопоставление задач № 400 (1 и 2).

ж) Устно решить задачи № 401 (1, 2).

5. Решение задач № 403 и 404 с записью решения.

6. Вывод. Следует различать два вида увеличения числа—увеличение числа на несколько единиц и увеличение числа в несколько раз; увеличение числа на несколько единиц выполняется действием сложения, а увеличение числа в несколько раз выполняется действием умножения.

7. Задание на дом: задачи №402 (1,2), примеры № 405.

Урок 28. Закрепление понятий об увеличении числа на несколько единиц и в несколько раз

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) 4 увеличить в 5 раз, в 7 раз, в 9 раз.

б) 3 увеличить на о; 3 увеличить в пять раз.

в) Устное решение примеров № 406.

3. Выполнение задания № 407.

4. Решение задачи с записью на доске и в тетради: „Миша сделал для украшения елки 4 игрушки, Юра—в шесть раз больше, чем Миша, а Коля—на 7 игрушек больше, чем Юра. Сколько игрушек сделал Коля?“

5. Придумывание учащимися задач к № 409, решение задач.

6. Задание на дом: задачи № 408 и 410, примеры № 411 (2-й столбик).

Урок 29. Составление таблицы умножения пяти

Наглядные пособия: 5-копеечные монеты (10 шт.), 10-копеечные монеты (5 шт.), карточки-картинки с изображением руки.

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися таблиц умножения и деления трех и четырех (слуховой диктант):

21 разделить по 3; 32—по 4; 18—по 3; 20—по 4; 24—по 3; 21 разделить на 7; 32—на 8; 18—на 6; 20—на 5; 24—на 8;

3. Объяснение нового материала:

а) Счет пятерками до 50.

б) Запись результатов счета пятерками.

в) Повторение и запись на доске таблицы умножения пяти в пределе 20.

г) Составление таблицы сложения по 5 на карточках-картинках на наборном полотне.

д) Работа с таблицей сложения по 5, заранее написанной на доске; каждый случай пояснять при помощи монет: два пятака заменять гривенником.

е) Составление таблицы умножения пяти (продолжение).

ж) Работа с таблицей умножения пяти с целью ее усвоения: чтение подряд и вразбивку, с открытыми и закрытыми ответами.

з) Запись таблицы учащимися в тетради.

4. Закрепление: решение примеров № 416 (3-й) и задачи № 414.

5. Задание на дом: задача № 415, примеры № 416 (1-й и 2-й столбики), таблица умножения пяти.

Урок 30. Закрепление знания учащимися таблицы умножения пяти

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу умножения пяти подряд, в обратном порядке; как скорее и легче набрать 7 пятерок? Сколько копеек в четырех гривенниках и одном пятаке?

2. Устный счет:

а) „Угадай“:

б) Табличный „маятник“:

в) Задача. Пионеры построились в 8 рядов по 5 человек в каждом ряду. Сколько пионеров в отряде?

3. Выполнение упражнения № 417 (устно).

4. Решение задачи № 420 с записью на доске и в тетради.

5. Понятие о составлении занимательного квадрата дать на № 422.

6. Самостоятельное решение примеров № 421 (3-й столбик).

7. Задание на дом: задача № 419, примеры № 421 (1-й и 2-й столбики).

Урок 31. Составление таблицы деления по 5

Наглядные пособия: таблица умножения пяти и картинки по 5.

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу умножения пяти подряд, в обратном порядке, „маятником“;записать сложением 5X7.

2. Устный счет: составить задачу по ее решению:

1) 15 кг :3=: ?

2) 5 кг X 8 = ?

3. Объяснение нового материала: составление таблицы деления по 5:

а) Повторение пройденного: 5 :5; 10 :5; 15 : 5; 20 :5.

б) 25 :5. (На скольких руках 25 пальцев? 30 пальцев? 30:5. На карточках-картинках с изображением рук.)

в) 35:5, 40:5, 45:5, 50:5 (на основе таблицы умножения).

г) Работа с таблицей деления по 5 с целью ее усвоения.

д) Запись таблицы деления учащимися в тетради.

4. Закрепление:

а) Выполнение упражнения № 424 (устно).

б) Решение примеров с проверкой умножением:

в) Решение задачи № 427.

5. Задание на дом: задача № 426, примеры № 428, таблица деления по 5.

Урок 32. Закрепление знания учащимися таблицы деления по 5

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления по 5 подряд, в обратном порядке, „маятником“; записать сложением „по пяти взять шесть раз“.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение пяти и деление по 5.

б) Упражнение в быстром счете:

в) Задача. Рукавички стоят 5 руб., а шапка в шесть раз дороже. Сколько стоят рукавички и шапка вместе?

г) Сколько будет, если по 5 взять шесть раз? Сколько будет, если 30 разделить по 5?

Как это проверить?

3. Решение задачи № 430 с записью на доске и в тетради.

4. Решение примеров № 431 (1-й и 4-й столбики).

5. Самостоятельное решение примеров № 433 (3-й столбик).

6. Задание на дом: задача № 429, примеры № 431 (2-й и 3-й столбики).

Урок 33. Составление таблицы деления с результатом по 5

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: записать сложением „пять умножить на четыре“.

2. Устный счет:

а) Найти восьмую часть от чисел: 24, 32. Найти четвертую часть от чисел: 20, 12, 16.

б) Задача. Люся купила 5 м ленты, Надя—в три раза больше, чем Люся . . . (пауза), а Зина—на 3 м больше, чем Надя , . . (пауза). Сколько метров ленты купила Зина?

3. Объяснение нового материала: а) Повторение и запись на доске:

б) Объяснение на основе таблицы умножения пяти:

в) Чтение таблицы деления с открытыми ответами, прямо и обратно.

г) Чтение таблицы с закрытыми делителями и частным.

д) Запись таблицы учащимися в тетради. 4. Закрепление:

а) Решение примеров с проверкой умножением:

30 л:6; 45 кг:9.

б) Решение примеров без проверки:

в) Решение задачи с записью на доске и в тетради: „На 7 подвод положили поровну 35 мешков муки. Сколько мешков муки можно положить на 9 таких подвод?“

5. Чтение учителем, краткая запись условия и уяснение задачи: „В I классе 30 человек. Шестая часть из них—отличники. Во II классе отличников в два раза больше, чем в I. Сколько отличников во II классе?“

6. Задание на дом: задача и примеры № 448 (3-й и 4-й столбики), таблица деления с результатом по 5.

Примечание. Задачу необходимо детям кратко записать (с доски), так как в стабильном задачнике нет ни одной задачи на деление на равные части с результатом по 5.

Урок 34. Закрепление знания учащимися таблицы деления с результатом по 5

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления с результатом по 5 подряд, в обратном порядке, „маятником“; записать сложением „три раза взять по пяти“.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение пяти и деление с результатом по 5.

б) Беглый счет: № 449 (1-й столбик).

в) 5 кг увеличить в восемь раз; 5 кг увеличить на 8 кг. Найти восьмую часть от 40 кг.

3. Выполнение упражнения на доске: начертить отрезок длиной 45 см и найти от него девятую часть; вычисление записать в тетради.

4. Решение задачи с записью на доске и в тетради: „За 6 час. ткачиха на одном станке вырабатывает 30 м материи. Сколько метров материи она вырабатывает на станке за 8 час?“

5. Решение примеров:

а) На доске: (28 + 17): 5; (63-28): 7.

б) Самостоятельно: (93 —58): 5; (26+14): 8.

6. Задание на дом: задача № 454, примеры № 456.

Урок 35. Первоначальное понятие об уменьшении числа в несколько раз

Наглядные пособия: счеты, макеты яблок, карандаши, тетради.

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися таблиц умножения и деления по 5 (зрительный диктант):

5X5; 40 разделить по 5; 30 разделить на 6; 5X8; 45 разделить по 5;

35 разделить на 7; 5X6; 35 разделить по 5; 25 разделить на 5; 5X9;

25 разделить по 5; 45 разделить на 9; 5X7; 30 разделить по 5; 40 разделить на 8.

3. Устный счет: увеличить в семь раз числа: 3, 5, 4.

4. Объяснение нового материала:

а) 10 уменьшить в два раза (на счетах).

б) 12 уменьшить в три раза (на макетах яблок).

в) 6 уменьшить в два раза (на карандашах).

г) 20 уменьшить в пять раз (на тетрадях).

5. Работа по задачнику:

а) Выполнение упражнений № 458, 459, 460, 461.

б) Чтение и усвоение вывода по № 459.

6. Решение примеров № 462.

7. Задание на дом: упражнение № 463, задача № 465.

Урок 36. Углубление понятия об уменьшении числа в несколько раз

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: записать сложением „на три умножить пять“.

2. Устный счет:

а) 32 л уменьшить в четыре раза; 25 кг уменьшить в пять раз; 60 м уменьшить в два раза.

б) Каким действием выполняется уменьшение числа в несколько раз?

3. Решение задач с записью на доске и в тетрадях: № 466, 467.

4. Составление учащимися задач, похожих на задачи № 466 и 467.

5. Самостоятельное решение задачи № 470.

6. Задание на дом: задача № 471, примеры № 472.

Урок 37. Сопоставление понятий: уменьшение числа в несколько раз и на несколько единиц

1. Проверка домашнего задания. Дополнительный вопрос: „четыре увеличить в шесть раз“ — выбрать и записать действие.

2. Устный счет:

а) Задача 1. В одном классе 12 отличников, а в другом — в два раза меньше. Сколько отличников в другом классе?

Задача 2. Ученик решил за неделю дома 25 примеров, а задач — в пять раз меньше. Сколько задач решил ученик за неделю дома?

б) беглый счет: 60:3:5X9; 40:4X2:4. Читать так: 60 уменьшить в три раза . . . уменьшить в пять раз . . . увеличить в девять раз и т. п.

3. Сопоставление понятий об увеличении числа в несколько раз и на несколько единиц:

4. Решение задач № 473, 475.

5. Вы во д. Следует различать два вида уменьшения числа: уменьшение числа на несколько единиц и уменьшение числа в несколько раз; уменьшение числа

на несколько единиц выполняется вычитанием, а уменьшение числа в несколько раз выполняется делением на равные части.

6. Придумывание учащимися задач в два действия на уменьшение числа в несколько раз и на несколько единиц.

7. Задание на дом : задачи № 474 (1, 2), примеры № 480.

Урок 38, Упражнение в решении задач на уменьшение числа в несколько раз и на несколько единиц

1. Проверка домашнего задания. Дополнительный вопрос: 24 уменьшить в шесть раз — выбрать и записать действие.

2. Проверка знания учащимися изученных таблиц умножения и деления (слуховой диктант):

24 разделить по 3; 28—по 4; 35—по 5; 27—по 3;32—по 4; 40—по 5; 24 разделить на 8; 28—на 7; 35—на 7; 27—на 9; 40—на 8; 32—на 8.

3. Устный счет:

а) Уменьшить на 2 число 20; 20 уменьшить в два раза; 25 уменьшить на 5; 25 уменьшить в пять раз.

б) Что надо сделать, чтобы уменьшить число на несколько единиц? чтобы уменьшить число в несколько раз?

4. Коллективное решение задачи № 479.

5. Полусамостоятельное решение задачи № 478.

6. Самостоятельное выполнение заданий (задание записать на доске):

а^ уменьшить на 8 следующие числа: 40, 24, 32; б) уменьшить в восемь раз следующие числа: 40, 24, 32.

7. Задание на дом: задача № 481, примеры № 482.

Урок 39. Контрольная работа

1-й вариант

Задача 1. В первой коробке 5 перьев, во второй — в шесть раз больше, чем в первой, а в третьей — на 12 перьев больше, чем во второй. Сколько перьев в третьей коробке?

Задача 2. У мальчика было 32 марки. Восьмую часть этих марок он отдал товарищу. Сколько марок осталось у мальчика?

2-й вариант

Задача 1. На первой полке 42 книги, на второй— на 14 книг меньше, чем на первой, а на третьей—в 7 раз меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке?

Задача 2. 21 кг яблок и 24 кг груш упаковали в ящики по 5 кг в каждый. Сколько потребовалось ящиков?

Урок 40. Контрольная работа

Урок 41. Разбор контрольных работ, повторение таблиц умножения и деления трех—пяти

1. Устный счет:

а) Беглый счет с включением тех случаев табличного умножения и деления, а также сложения и вычитания в пределе 100, на которые учащиеся допустили ошибки. Первыми для ответа вызывать тех учащихся, которые сделали эти ошибки; сравнивать их устные ответы с письменными ответами на контрольной работе.

б) Кто быстрее, кто вернее?

в) Счет „змейкой“: умножение четырех и деление с результатом по 4.

2. Разбор контрольной работы. Проведение дополнительных упражнений, составленных учителем на основе анализа работ. Решение задач, подобных задачам, включенным в контрольную работу. К доске вызывать тех учащихся, которые сделали ошибки при выполнении контрольной работы. Дополнительные вопросы задавать учащимся с учетом их индивидуальных ошибок.

3. Задание на дом дается учителем на основе анализа контрольных работ.

Урок 42. Повторение понятий об увеличении и уменьшении числа в несколько раз и на несколько единиц

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу умножения четырех, пяти, таблицу деления с результатом по 5.

2. Устный счет:

а) Уменьшить в семь раз следующие числа: 28, 35, 21; эти же числа уменьшить на 7.

б) Число 18 (24, 30) уменьшить в шесть раз, а полученный результат увеличить в девять раз.

в) Число 24 (32, 16) увеличить на 8, а полученный результат уменьшить в восемь раз.

3. Коллективное решение задачи: „Пешеход проходит в час 4 км, поезд—в 10 раз больше, чем пешеход, а велосипедист проезжает в час на 28 км меньше, чем поезд. Во сколько раз медленнее движется пешеход, чем велосипедист?“

4. Полусамостоятельное решение задачи: „Коля прочитал за каникулы 18 книг, Миша—на 6 книг больше, чем Коля, а Петя—в шесть раз меньше, чем Миша. На сколько книг меньше прочитал Петя, чем Коля?“

(Условие задачи записать кратко на доске и уяснить.)

5. Проверка самостоятельной работы.

Задание на дом не дается: предпраздничный день.

Урок 43. Составление таблицы умножения шести

Наглядные пособия: таблица сложения по 6, набор прямоугольников длиной в 6 клеток, а шириной в 2, 4, 8, 3, 6, 9, 5, 10, 7 клеток,

1. Устный счет:

а) Найти восьмую часть от чисел: 40, 24, 32.

б) Счет „змейкой“: умножение пяти и деление по 5.

в) Задача. Брату 5 лет, а сестра втрое старше брата. Сколько лет сестре?

2. Объяснение нового материала:

а) Счет шестерками до 60.

б) Запись результатов счета шестерками: 6, 12, 60.

в) Какое число получится, если взять 2 шестерки? 3 шестерки?

г) Повторение и запись на доске ранее изученной части таблицы умножения шести: 6X1; 6X2; 6X3.

д) Составление остальных случаев табличного умножения шести на основе примеров на сложение по 6; каждый случай иллюстрировать соответствующим прямоугольником, разделенным на клетки по 6 клеток в каждом ряду.

е) Чтение таблицы умножения шести подряд и вразбивку, с открытыми и закрытыми ответами.

ж) Обратить внимание учащихся на то, что 6X4= 24 и 4X6 = 24, 6X5 = 30 и 5X6 = 30.

з) Запись таблицы умножения шести учащимися в тетради.

3. Устное решение задачи № 488.

4. Решение примеров № 491 (1-й столбик).

5. Задание на дом: задача № 490, примеры № 491 (2, 3, 4-й столбики), таблица умножения шести.

Урок 44. Закрепление знания учащимися таблицы умножения шести

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу умножения шести подряд, в обратном порядке, „маятником“; как сосчитать: по шести взять пять раз? семь раз?

2. Устный счет: решение простых задач.

а) Мать сшила для детей 7 тетрадей по 6 листов. Сколько листов бумаги пошло на все тетради?

б) Сколько рабочих дней в 5 неделях? в 8 неделях?

в) 6 увеличить в три раза, в десять раз,

г) Выполнение упражнения № 492.

3. Решение задач № 494 и 496.

4. Решение примеров:

5. Задание на дом: задача № 495, примеры № 497.

Урок 45, Составление таблицы деления по 6

Наглядные пособия: таблица умножения и деления по 6,

1. Проверка домашнего задания. Опрос таблицы умножения шести.

2. Устный счет:

а) 6 увеличить в восемь раз,..., уменьшить на 24,..., уменьшить в 6 раз,..., увеличить на 8.

б) Составить задачу по ее решению:

1). 3 руб. X 8 = 24 руб.

2). 24 руб. :4 руб. = 6. Ответ. 6 книг.

3 . Объяснение нового материала:

а) Повторение и запись на доске:

6:6; 12:6; 18:6.

б) Составление новой части таблицы деления по 6 на основе таблицы умножения шести (по аналогии с уроком № 31, пункт 3, в).

в) Работа с таблицей деления по 6 с целью ее усвоения.

г) Запись таблицы деления учащимися в тетради.

4. Выполнение упражнений № 499, 500, 501.

5. Решение примеров с проверкой умножением: 42 кг : 6 кг; 30 см : 6 см; 24 м:6 м; 36 л:6 л,

6. Решение задачи № 504.

7. Задание на дом: задача № 505, примеры № 506, таблица деления по 6.

Урок 46. Закрепление знания учащимися таблицы деления по 6

1. Проверка домашнего задания. Опрос таблицы деления по 6.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение шести и деление по 6.

б) Сколько раз можно от 30 отнять по 6? от 48 по 6?

в) Решение задачи № 507 и 508.

3. Решение задачи № 510 с записью на доске и в тетради. (В задаче числа изменить так, чтобы можно было применить деление по 6, например: 6 км, 12 км, по б км).

4. Решение примеров № 511 (1-й столбик).

5. Составить задачу по ее решению:

1) 10 км+Ъ км = ?,2) 18 км:6 км=? (час).

6. Задание на дом: задача № 509, примеры № 511 (2-й и 3-й столбики).

Урок 47. Составление таблицы деления с результатом по 6

1. Проверка домашнего задания. Опрос таблицы умножения и деления по 6.

2. Устный счет:

а) Найти шестую часть от чисел: 24, 18, 30.

б) Беглый счет: (84-48):6X9; (3X7 + 33):6.

3. Объяснение нового материала:

а) Повторение и запись на доске: 12:2; 18:3.

б) Объяснение на основе таблицы умножения шести: 24:4; 30:5; 36:6; 42:7; 48:8; 54:9; 60:10.

в) Работа с таблицей деления с целью ее усвоения.

г) Запись учащимися таблицы деления в тетради.

4. Закрепление:

а) Решение примеров с проверкой умножением и делением по содержанию:

24 M'A; 42 л:7; 54 кг :9.

Например, 24 м:4 = 6 м, так как 6 жХ4 = 24 м9 или же: так как 24 м:6 м — 4.

б) Решение примеров без проверки:

(91 -43): 8; (82-52): 5.

в) Решение задачи № 445.

5. Запись примеров на дом:

6. Задание на дом: задача № 377, примеры, таблица деления с результатом по 6.

Урок 48. Закрепление знания учащимися таблицы деления с результатом по 6

1. Проверка домашнего задания. Опрос таблицы деления с результатом по 6, без проверки и с проверкой умножением.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение шести и деление с результатом по 6;

б) Задача № 517.

в) Беглый счет: № 449 (1-й столбик).

3. Решение задачи с записью на доске и в тетради: „В саду 60 фруктовых деревьев, из них 12 вишен, а остальные яблони. Яблони посажены в 8 одинаковых рядов. Сколько яблонь в одном ряду?“

4. Составить задачу, которая решается так:

1) 54 кг : 9 = ?, 2) 6 кг X 7 = ?.

Наиболее удачную задачу решить на доске.

5. Самостоятельное решение примеров:

6. Задание на дом: задача № 525, примеры № 527.

Урок 49. Задачи на обратное приведение к единице

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися таблиц умножения и деления шести (слуховой диктант):

6X4; 42 разделить по 6; 54 разделить на 9; 6X7; 24 разделить по 6;

48 разделить на 8; 6 X 9; 60 разделить по 6; 30 разделить на 5; 6X8;

54 разделить по 6; 42 разделить на 7; 6X5; 48 разделить по 6;

36 разделить на 6.

3. Устный счет: решение простых задач на два вида деления:

а) В швейной мастерской из 36 м материи сшили платья. Сколько сшили платьев, если на каждое идет по 4 м?

Какой вид деления мы применяли при решений этой задачи?

б) Ученик купил б одинаковых перьев за 24 копейки. Сколько стоит перо?

Какой вид деления мы применяли при решении этой задачи?

4. Объяснение решения задач на обратное приведение к единице:

а) 24 карандаша разложили в 4 коробки поровну. — Что можно узнать по этим данным? (Сколько карандашей положили в каждую коробку.)

— Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько карандашей положили в каждую коробку?

(24 кар.:4 = 6 кар. — записать на доске).

— Какой вид деления мы применяли при решении задачи? (Деление на равные части).

б) 18 карандашей разложили в коробки по 6 штук в каждую.

— Что можно узнать по этим данным? (Сколько потребуется коробок.)

— Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько потребуется коробок? (18 кар.:6 кар. = 3; 3 коробки.)

— Какой вид деления мы применяли при решении этой задачи? (Деление по содержанию.)

в) 24 карандаша разложили поровну в 4 коробки. Сколько потребуется таких коробок, чтобы разложить в них 18 карандашей?

Записать на доске: 24 кар.—4 кор.

18 кар.-?

Затем задача решается с подробным объяснением: повторение условия задачи, усвоение данных величин, выделение вопроса задачи, разбор в форме анализа, составление плана решения, выбор действий с указанием и обоснованием применяемых видов деления, вычисления, запись ответа.

Дети должны записать решение так:

1) 24 кар. :4 = 6 кар.

2) 18 кар. :6 кар. =3.

Ответ. 3 коробки.

5. Устный разбор и решение задачи № 528.

6. Решение задачи № 529 с записью на доске и в тетради.

7 Обобщение по уроку.

8. Задание на дом: задача № 530, примеры № 533.

Урок 50. Упражнение в решении задач на обратное приведение к единице

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Кто быстрее, кто вернее?

б) Задача. За 3 мяча заплатили 15 руб. Сколько таких мячей можно купить на 25 руб?

3. Решение задачи № 534 с записью на доске и в тетради.

4. Составление учащимися задачи по ее решению.

1) 42 руб.:7 = 6 руб.

2) 24 руб.:6 руб. = 4(пилочки).

5. Самостоятельное решение задачи № 536.

6. Задание на дом: задачи № 531 и 538.

Урок 51. Составление таблицы умножения семи

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет: решение задач на приведение к единице.

Одной лошади на 6 дней требуется 24 кг овса.

1) Сколько овса требуется лошади на 8 дней?

2) На сколько дней хватит лошади 40 кг овса?

3. Объяснение нового материала:

а) Счет семерками до 70.

б) Повторение и запись на доске: 7X1=7; 7X2= 14.

в) Составление новой части таблицы умножения семи на основе примеров на сложение; каждый случай иллюстрировать на прямоугольниках, разделенных на клетки.

г) Работа с таблицей умножения с целью ее усвоения.

д) Обратить внимание учащихся на арифметические факты:

е) Запись таблицы умножения семи учащимися в тетради.

4. Закрепление:

а) Устное решение задач № 542 и 544.

б) Решение задачи № 546 с записью на доске и в тетради.

в) Решение примеров № 548 (1-й столбик).

5. Задание на дом: задача № 545, примеры № 548 (2, 3, 4-й столбики), таблица умножения семи.

Урок 52. Закрепление знания учащимися таблицы умножения семи

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу умножения семи подряд, в обратном порядке, „маятником“; как сосчитать: семь умножить на восемь?

2. Устный счет:

а) Сколько раз надо повторить 7, чтобы получить 49? 63? 56?

б) Увеличить 7 в шесть раз, в четыре раза, в десять раз.

в) Как можно быстро и легко набрать 4 семерки? 8 семерок? 6 семерок? 7 семерок?

г) Задача. Хозяйка купила 4 кг рыбы по 7 руб. за килограмм. Сколько она получила сдачи с 50 руб.?

3. Решение задач № 552, 553.

4. Решение примеров № 555 (1 й столбик).

5. Задание на дом: задача № 554, примеры № 555 (2-й и 3-й столбики).

Урок 53. Составление таблицы деления по 7

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Игра „Молчанка“ 7X9/5, 7, 4, 6, 8.

б) Беглый счет: 7 X 6 - 14 + 16; (7 X 8 - 6) X 2.

в) Задача. Из 12 ж. сукна сшили 4 костюма. Сколько таких костюмов можно сшить из 27 м сукна?

3. Объяснение нового материала:

а) Повторение деления по 7 в пределе 20.

б) Составление новой части таблицы деления по 7 на основе таблицы умножения семи.

в) Работа с таблицей деления по 7 с целью ее усвоения.

г) Запись учащимися таблицы деления в тетради.

4. Закрепление:

а) Выполнение упражнений № 558, 559 (устно).

б) Решение примеров с проверкой умножением:

63 м : 7 м\ 28 кг : 7 кг; 56 л : 7 л; 42 см : 7 см.

в) Решение задачи № 563 с записью решения.

5. Задание на дом: задача № 562, примеры № 564, таблица деления по семи.

Урок 54. Закрепление знания учащимися таблицы деления по 7

1. Проверка домашней работы. Опрос таблицы деления по 7.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение и деление по 7.

б) Постарайся запомнить: 7 X 6; 42 : 7; 7X8; 56:7.

в) Задача. На сколько дней хватит пекарне 35 мешков муки, если ежедневно расходовать по 7 мешков муки?

3. Решение задачи № 569 и примеров № 567 (1-я строчка).

4. Самостоятельное решение задачи № 565, примеров № 567 (2-я строчка).

5. Проверка самостоятельной работы.

6. Задание на дом: задача № 566, примеры №570 (1, 3, 4-й столбики).

Урок 55. Составление таблицы деления с результатом по 7

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет.

а) Кто быстрее, кто вернее?

б) Сколько недель в 28 днях? в 63 днях? Сколько дней в 5 неделях? в 8 неделях?

3. Объяснение нового материала: а) Повторение деления с результатом по 7 в пределе 20.

б) Составление новой части таблицы деления с результатом по 7 на основе таблицы умножения семи.

в) Работа с таблицей деления с целью ее усвоения.

г) Запись таблицы деления учащимися в тетради.

4. Закрепление:

а) Решение примеров с проверкой умножением и делением по содержанию: 56л:8; 35 кг:5\ 63 см: 9;

б) Решение задачи: „Токарь за 6 час. обработал 42 детали. За сколько часов он обрабатывает 56 деталей?“

5. Запись примеров на дом: 21:3X7; 28:4X8; 35:5X9; (72 — 23) :7; (28 + 28): 8; (18 + 63):9.

6. Задание на дом: задача № 341, примеры, таблица деления с результатом по семи.

Урок 56. Закрепление знания учащимися таблицы деления с результатом по 7

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления с результатом по 7; сколько будет 56:на 8? Как это проверить?

2. Устный счет: а) Счет „змейкой“: умножение семи и деление с результатом по 7.

б) Найти восьмую часть от 56, четвертую часть от 28.

в) Составить задачу, которая решалась бы так:

1) 35 л:г:5 = ?

2) 42 кг : 7 кг = ? (ящиков).

Наиболее удачную задачу решить всем устно.

3. Решение задачи с записью на доске и в тетради: „В колхозе построили 63 деревянных дома, а каменных—в девять раз меньше. Сколько всего домов построено в колхозе?“.

4.Ознакомление учащихся с составлением столбика примеров на умножение и деление для двух данных чисел:

5. Самостоятельное составление учащимися столбиков примеров на умножение и деление для чисел: 6 и 5; 7 и 8.

6. Задание на дом: задача № 576, примеры №581,

Урок 57. Первоначальное понятие о кратном сравнении

Наглядные пособия: дидактический материал (конверты с полосками бумаги разных цветов).

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися таблиц умножения и деления семи (зрительный диктант):

7X4; 42 разделить по 7; 63 разделить на 9; 7X6;

56 разделить по 7; 28 разделить на 4; 7X7; 63 разделить по 7; 35 разделить на 5; 7 X 8;

21 разделить по 7;42 разделить на 6; 7X9; 35 разделить по 7; 56 разделить на 8.

3. Устный счет:

а) Сколько раз 6 содержится в 36? Сколько раз в 36 содержится по 4? Сколько раз в 35 содержится 5? Каким действием узнают, сколько раз одно число содержится в другом?

б) Задача. Миша принес в сарай 42 полена дров. Каждый раз он приносил по 6 поленьев. Сколько раз Миша ходил за дровами?

4. Объяснение нового материала:

а) На правую сторону полочки положили 2 кубика, на левую—б.

— Сколько кубиков справа? (2.)

— Сколько кубиков слева? (6.)

— Где больше кубиков? (Справа.)

— Узнаем, во сколько раз 6 кубиков больше, чем 2 кубика.

Для этого 6 кубиков разделим на группы по 2 кубика в каждой, получится 3 группы по 2 кубика. Значит, 6 кубиков в три раза больше, чем 2 кубика.

б) На верхнюю планку наборного полотна поставить 3 гриба, а на нижнюю планку—12 грибов.

— Сколько грибов на верхней планке? (3.)

— Сколько грибов на нижней планке? (12.)

— Где грибов больше: на нижней или на верхней планке?

(На нижней).

— Нужно узнать, во сколько раз 12 грибов больше, чем 3 гриба.

Чтобы узнать это, нужно 12 грибов разделить по 3 гриба (12 грибов раздвигаются по 3 гриба.)

— Сколько раз по 3 гриба содержится в 12 грибах? (4 раза)

— Во сколько раз 12 грибов больше, чем 3 гриба? (в 4 раза).

в) Работа учащихся с дидактическим материалом: каждому ученику дать конверт, в котором две полоски: белая в 20 см и красная в 5 см. Выяснить, что для того, чтобы узнать, во сколько раз белая полоска больше красной, нужно отложить маленькую полоску на большой полоске столько раз, сколько она уложится; нужно большую полоску делить на маленькие полоски.

г) Учащиеся кладут на парту 8 палочек, под ними кладут 4 палочки.

— Во сколько раз 8 палочек больше четырех палочек? Как это узнать? (Нужно 8 палочек разделить по 4 палочки, получится 2 раза).

— Значит, 8 палочек больше четырех палочек в два раза.

Это записывается так:

8 пал. :4 пал. = 2. Ответ. В два раза больше.

5. Разбор задачи № 586, решить устно.

6. Выполнение заданий № 587, 588.

7. Письменные упражнения:

8. Вывод. Сегодня мы учились сравнивать, узнавать, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Каким действием мы это узнавали? (Делением по содержанию.)

9. Задание на дом: задачи № 589, 590,

Урок 58. Углубление понятия о кратном сравнении путем решения простых задач

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Кратное сравнение чисел:

Во сколько раз 49 больше 7? Во сколько раз 6 меньше 24? и т. п. б) Задача. Линейка стоит 40 коп., а перо 5 коп. Во сколько раз перо дешевле линейки?

3. Решение задач с записью на доске и в тетради: № 592, 593 и 594.

4. Составление задач учащимися по плакату: Тетрадь (нарисована) Перо (нарисовано) 18 коп. 3 коп.

Одну задачу решить с подробным объяснением.

5. Обобщение по уроку.

6. Задание на дом: задачи № 591, 597, примеры № 598.

Урок: 59. Закрепление понятия о кратном сравнении на решении сложных задач

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Упражнение № 600.

б) Задача. В одном городе раньше было 6 фабрик, а теперь стало 18 фабрик. Во сколька раз больше стало теперь фабрик в этом городе?

в) Одна девочка набрала 16 грибов, а другая— 8 грибов. Поставить вопрос и решить задачу.

3. Решение задач № 602 и № 604 с записью решения.

4. Самостоятельное решение примеров:

5. Задание на дом: задача № 601, примеры № 603.

Урок 60. Сопоставление кратного и разностного сравнения чисел

1. Проверка домашнего задания. Опрос таблиц умножения четырех—семи.

2. Устный счет: а) Беглый счет:

б) Сколько раз содержится 6 в 36? Во сколько раз 56 больше семи? Во сколько раз 6 меньше 54?

Каким действием узнают, во сколько раз одно число больше или меньше другого?

в) Задача. Чашка стоит 12 руб., а блюдце 3 руб. Во сколько раз блюдце дешевле чашки?

3. Сопоставление понятий о разностном и кратном сравнении чисел:

а) Работу провести на полосках бумаги длиной 30 см и 5 см.

1-е задание: измерить полоски, сравнить их длину и узнать, на сколько одна полоска длиннее другой.

— Каким действием производится решение? (Вычитанием.)

Записать вычисление в тетради. Составление учащимися аналогичных задач.

б) Работу провести на карандашах:

У Миши 12 карандашей, у Вали 4 карандаша.

— На сколько у Миши карандашей больше, чем у Вали?

— Каким действием производится решение? Решение записать в тетради.

Составить аналогичную задачу.

— Во сколько раз у Миши карандашей больше, чем у Вали?

— Каким действием производится решение? Решение записать в тетради.

Составить аналогичную задачу.

2-е задание: сравнить длину измеренных полосок и узнать, во сколько раз одна полоска длиннее другой.

— Каким действием производится решение? Решение записать в тетради.

Составить учащимся аналогичные задачи.

в) Чтение, рассматривание иллюстрации, разбор и устное решение задачи № 606.

г) Устное решение задачи № 607.

д) Сопоставление условий и решение задач № 608 (1 и 2).

е) Решение задач № 610 (1 и 2).

ж) Решение примеров: Во сколько раз 6 кг меньше 42 кг? На сколько 6 кг меньше 42 кг?

з) Вывод по уроку.

4. Задание на дом: задача № 609 (1, 2), примеры № 614, прочитать правила на странице 78 и на странице 24.

Урок 61. Решение задач на кратное и разностное сравнение

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися ранее изученных таблиц умножения и деления (слуховой диктант).

42 разделить по 7; 27—по 3; 32—по 4; 45—по 5; 24 — по 6; 63—по 7; 32 разделить на 8; 63—на 9; 24—на 8; 54-на 9; 35—на 7; 28—на 4.

3. Устный счет:

а) Решение примеров № 616 (1-й столбик—две строки).

б) Решение задач № 611 (1, 2 по учебнику).

4. Решение задачи № 618 с записью на доске и в тетради.

5. Составление учащимися задач в два-три действия на кратное и разностное сравнение. Решение наиболее удачной задачи.

6. Самостоятельное решение примеров № 616 (2-й столбик).

7. Задание на дом: задача № 619, примеры № 620.

Урок 62. Контрольная работа

1-й вариант

Задача 1. На лошади за 3 часа проехали 30 км, а на мотоцикле за 2 часа проехали 100 км. Во сколько раз больше проезжали в час на мотоцикле, чем на лошади?

Задача 2. 70 кг яблок разложили в 10 одинаковых ящиков. Во сколько таких же ящиков поместят 56 кг яблок?

2-й вариант

Задача 1. Поезд проходит за 2 часа 100 км, а человек за 4 часа проходит 20 км. Во сколько раз больше проходит в час поезд, чем человек?

Задача 2. 35 кг груш разложили в 5 одинаковых ящиков. Во сколько таких же ящиков поместят 63 кг груш?

Урок 63. Разбор контрольной работы и дополнительные упражнения

Работа ведется подобно уроку № 24. На последние 15—20 минут дается самостоятельная работа на решение примеров:

1-й вариант 2-й вариант

Задание на дом дается с учетом анализа контрольной работы.

Урок 64. Составление таблицы умножения восьми

Наглядные пособия: таблица сложения по 8, шахматная доска.

1. Проверка домашнего задания.

2. Фронтальный опрос:

а) Как узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого? Привести примеры.

б) Как узнать, на сколько единиц одно число больше или меньше другого? Привести примеры.

3. Объяснение нового материала:

а) Выполнение упражнения № 621.

б) Повторение и запись на доске:

в) Составление таблицы умножения восьми (подобно уроку 51, пункт 3, в).

г) Работа с таблицей умножения с целью ее усвоения.

д) Обратить внимание учащихся на арифметические факты:

е) Запись таблицы умножения восьми учащимися в тетради.

4. Закрепление:

а) Устный счет по задачнику: № 623 и 626.

б) Решение задачи № 627 с записью решения.

в) Решение примеров:

5. Задание на дом: задача № 628, примеры № 629, таблица умножения восьми.

Урок 65. Закрепление знания учащимися таблицы умножения восьми

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу умножения восьми; как сосчитать: 8X7?

2. Устный счет:

а) Я задумал число, увеличил его в девять раз и получил 72. Какое число я задумал?

Какое число надо умножить на 8, чтобы получить 64?

б) Счет цепочкой: (8 X 7 — 6) : 5 :2 X 5 (диктовать)“;

8X5X2:20 Х9:6 (записывать на доске).

в) Выполнение упражнения № 630.

3. Письменное решение задач № 632 и № 634.

4. Решение примеров № 631.

5. Задание на дом: задача № 633, примеры № 635.

Урок 66. Составление таблицы деления по 8

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Зрительный счет цепочкой:

(Примеры записывать на доске, учащиеся дают ответ устно.)

б) Придумать задачу по ее решению:

1) 16 кг :2 = ?

2) 8 кг X 9 = ?

3. Составление таблицы деления по 8 на основе таблицы умножения восьми.

4. Запись таблицы деления учащимися в тетради.

5. Выполнение упражнения № 638 (1, 2).

6. Решение задачи, подобной № 641 (учителю составить самому).

7. Решение примеров № 639 с проверкой умножением.

8. Задание на дом: задача № 641, примеры № 640, таблица деления по 8.

Урок 67. Закрепление знания учащимися таблицы деления по 8

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления по 8; сколько будет 56 разделить по 8? Как это проверить? И т. п.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение и деление по 8.

б) Задача. Корова в день съедает 8 кг сена. На сколько дней хватит корове 72 кг сена?

3. Решение задач с записью на доске и в тетради.

а) От колхоза до станции можно дойти пешком за 6 час, делая в час по 4 км. За сколько часов можно доехать до станции на подводе из того же колхоза, если делать по 8 км в час?

б) За 2 м сатина уплатили 16 руб., а за 2 м шелка— 80 руб. Во сколько раз метр сатина дешевле метра шелка?

4. Самостоятельное решение примеров № 647.

5. Задание на дом: задача № 644, примеры № 646.

Урок 68. Составление таблицы деления с результатом по 8

1. Проверка домашнего задания. Устный счет:

а) Во сколько раз 56 больше 8? На сколько 56

больше 8? Во сколько раз отрезок в 32 см больше, чем отрезок в 8 см? На сколько первый отрезок больше второго?

б) Игра „Угадай“: 8X6; 56:8; 8X9; 24:8; 8X8.

3. Составление таблицы деления с результатом по 8 на основе таблицы умножения восьми.

4. Запись таблицы деления учащимися в тетради.

5. Закрепление:

а) Решение примеров с проверкой умножением и делением: 40 л:Ь\ 56 кг:7; 72 м:9.

б) Решение задачи № 526 с записью на доске и в тетради.

6. Задание на дом: задача № 340, примеры № 661 (1-й и 2-й столбики), таблица деления с результатом по 8.

Урок 69. Закрепление знания учащимися таблицы деления с результатом по 8

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления с результатом по 8; сколько будет 48:6? Как это проверить? и т. п.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение восьми и деление с результатом по 8.

б) Постарайся запомнить: 8X7; 56 разделить по 8; 56:7.

в) Найти шестую часть от 48, девятую часть от 72.

3. Решение задачи № 452 с записью на доске и в тетради.

4. Решение примеров:

5. Самостоятельное решение задачи № 642. 6 Задание на дом: задача № 653, примеры №661 (3-й и 4-й столбики).

Урок 70. Закрепление знания учащимися таблицы умножения и деления восьми

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: как набрать 6 восьмерок? 9 восьмерок?

7 восьмерок? Сколько будет 24 разделить по 8? 48:6? Как это проверить?

Сказать таблицу умножения восьми, деления по 8, деления с результатом по 8.

2. Устный счет:

а) Беглый счет:

б) Кто быстрее, кто вернее?

в) Составить задачу, которая решалась бы так:

3. Решение задачи № 656 с измененными данными (8 мин. заменить на 4 мин.).

4. Самостоятельная работа:

а) Решение задачи № 378.

б) Решение примеров:

5. Проверка самостоятельной работы.

6 Задание на дом: задача № 657, примеры № 652.

Урок 71. Составление таблицы умножения девяти

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися таблиц умножения и деления восьми (слуховой диктант):

8X3; 48 разделить по 8; 72 разделить на 9; 8X4; 56 разделить по 8; 24 разделить на 3; 8X6; 72 разделить по 8; 40 разделить на 5; 8X7; 24 разделить по 8; 48 разделить на 6; 8X8; 40 разделить по 8; 56 разделить на 7.

3. Объяснение нового материала:

а) Выполнение упражнений № 662 и № 663.

б) Составление таблицы умножения девяти на основе таблицы сложения по 9 (подобно уроку № 51, пункт 3,в).

в) Работа с таблицей умножения с целью ее усвоения.

г) Запись таблицы умножения учащимися в тетради.

4. Закрепление.

а) Решение задачи № 666.

б) Решение примеров № 670 (1-й и 2-й столбики).

5. Задание на дом: задача № 668, примеры № 670 (3-й и 4-й столбики), таблица умножения девяти.

Урок 72. Закрепление знания учащимися таблицы умножения девяти

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу умножения девяти; как набрать 4 девятки? 8 девяток?

2. Устный счет: а) Игра „Угадай“:

б) Устное решение задания № 673.

3. Решение задачи № 674 с записью на доске и в тетради.

4. Решение примеров № 672 с объяснением приема сосчитывания.

5. Самостоятельное решение задачи № 675.

6. Проверка самостоятельной работы.

7. Задание на дом: задача № 676, примеры № 677 (1-й, 2-й и 3-й столбики).

Урок 73. Составление таблицы деления по 9

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Я задумал число, увеличил его в девять раз и получил 81. Какое число я задумал?

б) Кто быстрее, кто вернее?

3. Объяснение нового материала: составление таблицы деления по 9 на основе таблицы умножения девяти.

4. Запись таблицы деления учащимися в тетради.

5. Закрепление:

а) Устное выполнение упражнения № 679 и № 680.

б) Решение примеров № 681 с проверкой умножением.

в) Решение задачи № 684 с записью на доске и в тетради.

6. Задание на дом: задача № 685, примеры № 686, таблица деления по 9.

Урок 74. Закрепление знания учащимися таблицы деления по 9

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: сказать таблицу деления по 9; сколько будет 9X7? Во сколько раз 9 м меньше 63 м? Как это проверить? И т. п.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение и деление по 9.

б) Составить задачу, в которой нужно узнать, сколько раз 9 руб. содержится в 45 руб.?

в) Задача № 687.

3. Упражнение в решении задач и примеров:

а) Задача № 689; б) примеры № 693 (3-й и 4-й столбики).

4. Самостоятельное решение задачи № 690; проверка решения.

5. Задание на дом: задача № 692, примеры №693 (1-й и 2-й столбики).

Урок 75. Составление таблицы деления с результатом по 9

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Во сколько раз 63 кг больше 9 кг? Во сколько раз 9 см меньше 45 см?

б) Беглый счет:

3. Объяснение нового материала: составление таблицы деления на равные части с результатом по 9 на основе таблицы умножения.

4. Запись таблицы деления учащимися в тетради.

5. Закрепление:

а) Решение примеров с проверкой умножением и делением:

36 л:4; 54 см:6; 81 кг:9.

б) Решение задачи № 332 с записью на доске и в тетради.

6. Задание на дом: задача № 333, примеры № 698 (2-й и 3-й столбики), таблица деления с результатом по 9.

Урок 76. Закрепление знания учащимися таблицы деления с результатом по 9

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение девяти и деление с результатом по 9.

С) Постарайся запомнить: 9X6; 54 разделить по 9; 54 разделить на 6.

в) Составить задачу, которая решалась бы так:

1) 27 м : 9 = ?

2) 21 м:3 м=? (платьев).

3. Решение задачи № 582 с записью на доске и в тетради.

4. Понятие о круговых примерах, решение примеров № 701.

5. Самостоятельное выполнение упражнения № 376.

6. Задание на дом: задача № 575, примеры № 704,

Урок 77. Понятие о переместительном свойстве умножения

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися таблиц умножения и деления девяти (зрительный диктант):

9X3; 54 разделить по 9; 72 разделить на 8; 9X4; 63 разделить по 9; 36 разделить на 4; 9X6; 72 разделить по 9; 45 разделить на 5; 9 X 7; 36 разделить по 9; 54 разделить на 6; 9X9; 45 разделить по 9; 63 разделить на 7.

3. Объяснение нового материала:

а) От перемножения каких чисел получается 15? 32? 54?

Ответы учащихся записать:

б) Вывод (делает учитель). При умножении можно переставлять числа одно на место другого. Результат от этого не меняется.

в) Проверка правила учащимися на примерах:

— Какой вывод можно сделать из этих примеров?

г) Чтение правила по учебнику (стр. 59).

д) Сообщить учащимся, что это правило полезно применять для лучшего и более быстрого запоминания таблицы умножения. Например, ученик забыл, сколько будет 9X6, но он помнит, что 6X9 = 54; значит и 9X6 будет тоже 54.

4. Упражнение в составлении столбиков примеров на умножение и деление для данных чисел: 5 и 8; 7 и 9; 6 и 4. Например: 5X8=40; 8X5=40; 40 : 5=8; 40 : 8=5.

5. Решение задачи № 703.

6. Задание на дом: задача № 669, примеры № 713, правило на странице 59.

Урок 78. Обобщение двух видов деления

1. Проверка домашнего задания.

2. Устный счет:

а) От перемножения каких чисел получается 63? 45?

— А какие числа надо перемножить, чтобы получить 12? 16? 18? 24? 30? 36? 40? 20?

3. Изложение материала:

а) 20 карандашей разложить в 4 коробки поровну. (Выполняется непосредственно на предметах.)

— Сколько карандашей положили в каждую коробку? (5 карандашей.)

— Каким действием решили эту задачу? (Делением.)

— Записать решение: 20 кар. :4 = 5 кар.

Ответ. 5 карандашей.

— Какое это деление? (Деление на равные части.)

б) 20 карандашей разложить в коробки по 4 карандаша в каждую. (Выполняется непосредственным раскладыванием карандашей в коробки.)

— Сколько получилось коробок с карандашами? (5 коробок.)

— Каким действием решается эта задача? (Делением.)

Записать решение: 20 кар. :4 кар. = 5.

Ответ. 5 коробок.

— Как называется такое деление? (Деление по содержанию.)

— Объясните, сколько получилось коробок?(Сколько раз в 20 карандашах содержится по 4 карандаша, столько будет и коробок. В 20 карандашах по 4 карандаша содержится 5 раз, значит будет 5 коробок.)

— Обратите внимание, что при делении на равные части в результате получается число с таким же названием, как и то число, которое мы делим: делили 20 карандашей и получили по 5 карандашей. А при делении по содержанию в результате получается число без названия: оно показывает, сколько раз одно число (4 карандаша) содержится в другом (в 20 карандашах); если же по смыслу задачи нужно поставить в результате название, то оно пишется в скобках, например 5 (коробок).

— Обратите внимание также на то, что если числа при делений одинаковые, то и числа в результате тоже одинаковые: например, мы получили в обоих случаях в ответе число 5, так как делили в обоих случаях число 20 на число 4.

в) Начертите в тетради прямую линию в 6 сми разделите ее на 3 равные части.

— Сколько сантиметров получилось в каждой части? (2 см.)

— Запишите решение под чертежом:

6 см : 3 = 2 см.

— Каким действием решалась эта задача? (Делением на равные части.)

г) Начертите в тетради отрезок длиной в б см и разделите его на части по 3 см в каждой.

— Сколько получилось частей? (2 части.)

— Запишите решение под чертежом: 6 см:3см = 2 (части).

— Каким действием решалась эта задача? (Делением по содержанию.)

д) Чтение и разбор задачи № 706 (1, 2); сравнение записей решения этих задач и их ответов:

1) 12 м:3 = 4м.

2) 12 м:3 м = 4 (куска).

Примечание. В задачнике издания 1954 г. задачи № 705 и № 706 были составлены неудачно.

е) Вывод. При решении задач на деление надо различать, какое деление применяется при решении данной задачи: деление на равные части или деление по содержанию. Это нужно делать для того, чтобы, решая задачу, правильно объяснять, правильно записывать решение и ответ задачи.

Деление на равные части и деление по содержанию при решении задач записываются не одинаково. Если числовые данные одинаковые, то получается и одинаковый результат как при делении на равные части, так и при делении по содержанию.

4. Составление учащимися задач, подобных разобранным. Две задачи решить устно.

5. Решение примеров № 707 (1, 2).

Вывод. При решении примеров на деление на равные части и на деление по содержанию запись одинакова, но читаются примеры не одинаково. При решении примеров нельзя различить вид деления: запись одинаковая, а читать можно по-разному. Если числовые данные одинаковые, то и ответы одинаковые.

6. Придумывание учащимися примеров на деление по содержанию и на деление на равные части. Решение двух примеров.

7. Общий вывод: если числовые данные одинаковые, то и при решении задач и при решении примеров получается одинаковый числовой результат как при делении на равные части, так и при делении по содержанию.

8. Задание на дом: задачи № 709 и № 710, примеры № 708.

Урок 79. Повторение таблиц умножения и деления на 3

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися всех таблиц умножения и деления (слуховой диктант):

24 разделить по 8; 48—по 6; 32—по 4; 63—по 9; 56— по 7; 54—по 6; 24 разделить на 3; 42—на 7; 32—на 8; 63-на 7; 56-на 8; 54-на 9.

3. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение и деление на 2.

б) Решение группы простых задач на умножение и деление:

1) В один ящик уложили 8 кг яблок. Сколько килограммов яблок можно уложить в 3 таких ящика?

2) В 3 ящика уложили 24 кг яблок. Что можно узнать по этим данным? Сосчитайте.

3) 24 кг яблок уложили в несколько ящиков, в каждый ящик —по 8 кг. Что можно узнать по этим данным? Сосчитайте.

4. Разъяснение термина „трижды“ на примере 4 + 4 + 4 = 4X3, Краткое чтение таблицы умножения на 3.

5. Опрос таблицы деления на 3.

6. Решение задачи № 722 с записью на доске и в тетради.

7. Самостоятельное решение примеров:

8. Задание на дом: задача № 719, примеры № 342

Урок 80. Повторение таблиц умножения и деления на 4

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: прочитать примеры кратко: 7X2; 6X3; записать это сложением.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение и деление на 3.

б) Решение группы простых задач на умножение и деление.

1) Дети собрались на экскурсию и стали по 4 человека в 7 рядов. Сколько человек пошло на экскурсию?

2) Для решенной задачи составить задачу на деление, т. е. обратную задачу. (Можно составить две различные задачи.)

3. Разъяснение термина „четырежды“ на примере 5 + 5 + 5 + 5 = 5X4. Краткое чтение таблицы умножения на 4, начиная со случая 4X4.

4. Опрос таблицы деления на 4.

5. Решение задачи с записью на доске и в тетради: „В магазине было 36 велосипедов. В первый день продали четвертую часть велосипедов. Во сколько раз больше осталось велосипедов, чем продали?“

6. Самостоятельное решение задачи № 724, решение проверить.

7. Задание на дом: задача № 721, примеры № 381.

Урок 81. Повторение таблиц умножения и деления на 5

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: записать и прочитать кратко:

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение и деление на 4.

б) Составление группы простых задач на умножение и деление:

1) 5 кгХ8 = ?

2) 40 кг : 8 = ?

3) 40 кг :5 кг=? (ящиков).

3. Разъяснение термина „пятью“ на примере: 6+6 + 6 + 6 + 6 = 6x5. Краткое чтение таблицы умножения на 5, начиная со случая 5X5.

4. Опрос таблицы деления на 5.

5. Решение задачи с записью на доске и в тетради: „У мальчика был шнур длиной 30 м, от него он отрезал пятую часть на леску. На сколько метров больше у него осталось шнура, чем он израсходовал?“

6. Самостоятельное решение примеров № 716 (3), решение примеров проверить.

7. Задание на дом: задача № 718, примеры №448.

Урок 82. Повторение таблиц умножения и деления на 6

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: записать умножением и сложением „четырежды шесть“, „пятью семь“.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение и деление на 5.

б) Решение группы простых задач на умножение и деление с величинами: расстояние, время и скорость:

1) От села до города колхозник доехал на подводе за 3 часа, делая по 8 км в час. Какое расстояние от села до города?

2) Для данной задачи составить задачу на деление (обратную). Сколько таких задач можно составить по одной данной задаче?

3. Разъяснение термина „шестью“ на примере 7X6. Краткое чтение таблицы умножения на 6, начиная со случая 6X6 = 36.

4. Опрос таблицы деления на 6.

5. Решение задачи с записью на доске и в тетради: „С марта по июнь было 8 дождливых дней, облачных — в 6 раз больше, чем дождливых, а ясных дней было на 16 больше, чем облачных. Во сколько раз больше было ясных дней, чем дождливых?“

6. Самостоятельное выполнение упражнения № 523, работу проверить.

7. Задание на дом. задача № 723, примеры № 533.

Урок 83. Повторение таблиц умножения и деления на 7

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: записать сложением и умножением „трижды восемь“, „шестью семь“.

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение и деление на б.

б) Составить задачу, которая решалась бы так:

1) 40 руб. :5=?

2) 56 руб. :8 руб.=? (метров).

Наиболее удачную задачу решить всем устно.

3. Разъяснение термина „семью“ на примере 8X7.

Краткое чтение таблицы умножения на 7, начиная со случая 7 X 7 = 49.

4. Опрос таблицы деления на 7.

5. Решение задачи с записью на доске и в тетради: „Турист проделал всего 42 км пути, из них седьмую часть он прошел пешком, шестую часть—на попутной подводе, а остальной путь—на машине. Сколько километров он проехал на машине?“

6. Самостоятельное решение примеров № 577 на скорость и точность (записывать только ответы), работу проверить.

7. Задание на дом: задача № 648, примеры № 570.

Урок 84. Повторение таблиц умножения и деления на 8 и 9

1. Проверка домашнего задания. Дополнительные вопросы: записать и прочитать кратко:

2. Устный счет:

а) Счет „змейкой“: умножение и деление на 7.

б) Беглый счет:

(по слуху); (зрительно).

3. Разъяснение терминов „восемью“ и „девятью“. Краткое чтение таблицы умножения на 8, начиная со случая 8X8; чтение случая 9X9=81.

4. Опрос таблиц деления на 8 и на 9.

5. Решение задачи с записью на доске и в тетради: „36 детей построились на прогулку в 9 одинаковых рядов. Сколько они займут рядов, если в каждый ряд детей станут на 2 человека больше?“

6. Самостоятельное решение примеров № 701; работу проверить.

7. Задание на дом: задача № 618, примеры № 698.

Урок 85. Контрольная работа

Сначала проверить качество знания учащимися таблиц умножения и деления на основе слуховых

восприятий. Продиктовать следующие примеры (учащиеся записывают только ответы):

Диктовать так: „Трижды восемь..., 27 разделить на 3...“

1-й вариант

2-й вариант

Урок 86. Контрольная работа

1-й вариант

Задача 1. От села до города 54 км. Шестую часть этого пути колхозник проехал на подводе, а остальной путь—на машине. Во сколько раз больше он проехал на машине, чем на подводе?

Задача 2. На 9 подвод положили поровну 72 мешка муки. Сколько мешков муки положат на 7 таких подвод?

2-й вариант

Задача 1. От села до города 45 км. Пятую часть этого пути колхозник проехал на подводе, а остальной путь—на машине. Во сколько раз больше он проехал на машине, чем на подводе?

Задача 2. На 6 подвод положили поровну 48 мешков муки. Сколько мешков муки положат на 9 таких подвод?

Урок 87. Анализ контрольных работ, подведение итогов по теме

Задание на дом дается на основе выводов по итогам контрольных работ.

* * *

На основе анализа контрольных работ, а также на основе наблюдений за индивидуальными особенностями учащихся в усвоении таблиц умножения и деления учителю следует организовать дальнейшую дополнительную работу с учащимися, повторение пройденного. В частности, полезно использовать арифметическое домино (для узкой группы учащихся) и арифметическое лото (для фронтальной работы).

В качестве приложения к работе помещаем карточки для арифметического домино и лото, которые можно использовать как в текущей работе, так и при повторении пройденного.

Приложения

1. Арифметическое домино для усвоения учащимися таблицы умножения и деления трех

Всего карточек 24. Играть могут 2, 3, 4, самое большее 6 человек. Следует чаще вовлекать в эту игру менее успевающих учащихся. Каждый из играющих получает по 8 или по 6 карточек. Начинает игру тот, кто первым решит сложный пример, данный учителем. Игра протекает по обычным правилам для игры в домино. Выигрывает тот, кто первым выставит все свои карточки. Если будут закрыты оба конца, но никто еще не выставил всех своих карточек, то выигрывает тот, у кого осталось меньше карточек. Каждый участник играет за себя, но можно играть и двое на двое.

Если в этих карточках множимое 3 заменить на множимое 4 (5, 6,..., 9) и соответственно этому изменить делитель в случае деления по содержанию и частное в случае деления на равные части, а также произведения и делимые, то получатся карточки для игры в домино на таблицу умножения и деления других чисел.

2. Арифметическое домино для усвоения учащимися нескольких таблиц умножения и деления

В течение второй учебной четверти учащиеся II класса изучают три таблицы умножения и деления: чисел 3, 4, 5. В зимние каникулы полезно в порядке игры повторить и закрепить знание учащимися этих таблиц. Для этого можно использовать арифметическое домино со специально подобранными карточками. В третьей учебной четверти учащиеся заканчивают изучение таблиц умножения и деления. Здесь полезно на внеклассных занятиях закрепить знание учащимися таблиц умножения и деления для чисел 6—9.

Таблица умножения и деления чисел 3—5

Подобно этому можно составить карточки и для таблиц умножения и деления чисел 6—9.

3. Арифметическое домино для повторения всей таблицы умножения и деления

К концу изучения табличного умножения и деления далеко еще не все учащиеся хорошо запоминают табличные результаты: иногда процесс усвоения таблиц отдельными учащимися продолжается даже в III—IV классах. Поэтому целесообразно закреплять знание учащимися таблиц умножения и деления и после прохождения данной темы. При этом можно использовать и арифметическое домино со специально подобранными карточками.

4. Арифметическое лото

Игра в арифметическое домино предназначена главным образом для использования в узкой группе учащихся; эту игру лучше всего применять при работе с менее успевающими учащимися. Кроме того, арифметическое домино рассчитано на зрительные восприятия учащихся.

Однако в процессе изучения табличного умножения и деления имеется необходимость и в проведении фронтальной работы с учащимися на внеклассных занятиях. Этой цели, в частности, хорошо удовлетворяет игра „Арифметическое лото“. Кроме того, эта игра рассчитана на слуховые восприятия учащихся. Разумеется также, что эта игра основана и на зрительных восприятиях учащихся.

В зависимости от конкретной цели и времени применения арифметического лото можно подобрать различные наборы арифметических примеров с ответами от 1 до 100. Мы считаем целесообразным иметь учителю три таких набора: на таблицы умножения, деления для чисел 3, 4, 5 совместно со сложением и вычитанием в пределе 100; на полную таблицу умножения, деления совместно со сложением и вычитанием в пределе 100; на полную таблицу умножения, деления совместно с внетабличным умножением, делением и сложением, вычитанием в пределе 100. Первый набор можно использовать в зимние каникулы и вначале третьей учебной четверти, второй набор — по окончании изучения табличного умножения и деления (в конце третьей и в начале четвертой

учебной четверти), третий набор—в процессе изучения внетабличного умножения и деления и при повторении всего пройденного во II классе материала (в четвертой учебной четверти). Второй и третий наборы в отдельных классах придется еще применять и в начале учебного года даже в III классе.

Таблица умножения, деления и сложение, вычитание в пределе 100

Примечание. На картах для учащихся должно быть по 4 ответа на данные примеры; сами примеры или диктуются ведущим игру, или записываются на доске.

Подобно этому можно составить и два других набора карточек для повторения таблиц умножения и деления.

Таблица умножения (для окончательного запоминания)

Таблица деления

Примечания. 1. Действие деления не обладает переместительным свойством. Поэтому детям необходимо запомнить окончательно полную таблицу деления.

2. Если читать таблицу деления по строчкам, то получается таблица деления по постоянному делителю; если же ее читать по столбикам, то получается таблица деления по постоянному частному.

3. Здесь же содержится и полная таблица умножения. Если ее читать по строчкам, то получается таблица умножения по постоянному множителю; если же читать по столбикам, то получается таблица умножения по постоянному множимому.

Александр Яковлевич Котов

СИСТЕМА И МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Редактор В. С. Капустина Художественный редактор Б. Л. Николаев Технический редактор Н. И. Махова Корректоры Е. Ф. Падалко и Т. И. Крысанова

* * *

Сдано в набор 21/XII 1957 г. Подписано к печати 12/VII 1958 г. 84Х108732. Печ. л. 7(5,74). Уч.-изд. 5,17. Тираж 90 тыс. экз. А 05863 Заказ № 5015. Цена 1 р. 40 к.

* * *

Учпедгиз. Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.

Типография изд-ва „Горьковская правда“, г. Горький, ул. Фигнер, 32.