Учебное оборудование по математике

КАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ШКОЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ И ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК СССР

В. Г. БОЛТЯНСКИЙ, М. Б. ВОЛОВИЧ, Э. Ю. КРАСС, Г. Г. ЛЕВИТАС

КАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ

ПОД РЕДАКЦИЕЙ ЧЛЕНА-КОРРЕСПОНДЕНТА АПН СССР В. Г. БОЛТЯНСКОГО

ИЗДАТЕЛЬСТВО „ПЕДАГОГИКА“

МОСКВА 1972

371.6 СЕРИЯ „УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ В ШКОЛЕ“

к-129

Печатается по решению Редакционно-издательского совета АПН СССР

Кабинет математики. Под ред. В. Г. Болтянского. М., «Педагогика», 1972. (Учебное оборудование в школе). 168 с. с илл.

Книга содержит научно обоснованные рекомендации по оформлению, комплектованию и использованию кабинета математики средней школы. В ней вскрыты специфические особенности и дидактические функции отдельных видов учебного оборудования, а также основные принципы их совместного использования на уроке.

Пособие будет полезно учителю математики как руководство в его работе в условиях кабинетной системы. Оно может быть использовано также администрацией школы, приступающей к созданию кабинетов математики: в нем содержатся практические сведения о мебели, аппаратуре, материалах и т. д. Наконец, книга предназначена учителям и методистам, самостоятельно создающим новое учебное оборудование, а также студентам педагогических институтов.

371,6

ОТ АВТОРОВ

Мощное ускорение развития науки, свидетелями которого мы являемся, и происходящая на его основе техническая революция приводят к непрерывному увеличению потока информации. Освоение этой информации, меняющей старые представления и формирующей новые, — весьма существенное условие успешного коммунистического строительства. Поэтому школа не может стоять в стороне от поисков организации учебного процесса, способствующих быстрому и активному усвоению наиболее важной научно-технической информации.

Одной из таких форм является кабинетная система организации учебного процесса, которая с каждым годом завоевывает все большую популярность и вскоре должна стать всеобщей.

Переход школ на кабинетную систему вполне закономерен. Основная причина, вызвавшая столь бурный рост числа школ, создающих кабинеты по всем предметам, в том числе и по математике, связана с назревшей необходимостью перехода к организованному, комплексному созданию и использованию учебного оборудования: сколько-нибудь полноценное применение разнообразных средств обучения неосуществимо без хорошо оборудованного кабинета. Таким образом, кабинетная форма организации учебного процесса явилась следствием повышения внимания к той роли, которую играют средства обучения в школьном преподавании, следствием системного подхода к созданию и использованию комплексов учебного оборудования [7], обладающих большими педагогическими возможностями.

Создание комплексов учебного оборудования по математике и переход к разработке системы таких комплексов по каждому классу привели к объективной необходимости организации в каждой школе математического кабинета наряду с кабинетами физики, химии, биологии, учебными мастерскими.

Кабинеты математики начали создаваться на общественных началах сравнительно давно, несмотря на бытовавшее до недавних пор мнение о том, что учитель математики меньше нуждается в кабинете, чем физик, химик, биолог.

Можно назвать даже целые области, автономные республики, районы и города, где давно уже вопрос о создании кабинета математики в каждой школе решается централизованно (Ростовская, Кемеровская, Липецкая области РСФСР, Татарская АССР, Краснодарский и Алтайский края и др.).

Творчество по организации и проведению работы математического кабинета таких учителей, как А. А. Колосов, И. Б. Вейцман (Москва), О. С. Шрамко (Ростов-на-Дону), А. Г. Бекназарян (Ереван), М. М. Лиман (Краснодар), В. П. Казанский (Курск), и многих других оказывает заметное влияние на работу преподавателей и получает все большее распространение.

В учебно-педагогической литературе неоднократно рассказывалось об опыте создания и работы многих математических кабинетов, которые бесспорно способствовали рациональной, последовательной, плановой и рассчитанной в деталях деятельности учителя (см. библиографию на стр. 162—166).

Характерно, что в школах, где осуществляется работа математических кабинетов, качество математической подготовки учащихся, как правило, выше.

Определяющая роль в создании школьного кабинета математики принадлежит учителю. От него в первую очередь зависит, какие имеющиеся в продаже средства обучения станет приобретать школа. Он же определяет общее оборудование кабинета, организует хранение материалов, руководит работой школьников по созданию самодельных пособий.

В школах с большим числом классов, работающих по кабинетной системе, одновременно создаются несколько кабинетов математики (два-три). Иногда это специализированные кабинеты: для младших классов, для среднего звена, для старших классов. Иногда кабинеты дополняют друг друга. Учитель-энтузиаст, почувствовав себя хозяином в помещении, ощущает необходимость создания в нем атмосферы, которая возбуждала бы и поддерживала интерес школьников к его предмету, создавала определенный настрой на уроке.

В кабинете математики это нередко выражается в вывешивании портретов выдающихся математиков. Постепенно начинают изготовляться, покупаться, сосредоточиваться в этой комнате и демонстрироваться пособия по математике, организуется их хранение.

Деятельность учителей по оборудованию кабинета математики часто принимает существенно различные направления, отражая тем самым во многом несовпадающие взгляды их на то, что должно быть создано, что именно следует применить из средств обучения в тот или иной момент учебного процесса. Получается разнобой: один учитель создает «деревянную» наглядность, другой предпочитает таблицы, третий конструирует стереометрические «комбайны», четвертый увлекается склеиванием моделей из бумаги чуть ли не к каждой стереометрической задаче, пятый снимает самодельные кинофильмы и диафильмы, шестой внедряет в практику преподавания элементы программированного обучения и автоматизированного контроля.

Таким образом, даже в случае, когда математический кабинет организован и действует, эффективность его использования может зависеть от ряда субъективных факторов.

Порой (и, к сожалению, не так уж редко) в ранг хорошего кабинета математики возводится классная комната, в которой поставлено несколько шкафов; сквозь их стекла видны приборы, книги, модели многогранников и свернутые в рулоны математические таблицы. На стенах — несколько плакатов с формулами, графиками или диаграммами, портреты великих математиков. К каждому портрету прикреплена полоска или целый лист ватмана с высказыванием данного математика о значении и роли точных наук.

Однако если не придается значения тому, насколько уместны для данного класса и для предстоящих уроков именно эти портреты, таблицы, цитаты, то такое помещение имеет мало оснований называться математическим кабинетом. Скорее это музей, хранилище коллекции пособий, собранной за годы работы. Такой «кабинет математики» не дает ничего или почти ничего для обучения предмету. Он не служит средством научной организации труда учителя. Затруднения в его использовании учитель встречает на каждом шагу.

Учителю понадобилось использовать на уроке таблицу. Ее надо к чему-то прикрепить. Но к чему? К доске? Однако тратить площадь доски жалко. К стене? Но в стену вбить гвоздь практически невозможно. Оказывается, нужно было заранее предусмотреть приспособления для быстрого обновления демонстрационного материала на уроке.

Еще пример. Все большую популярность завоевывают экранные средства обучения: диафильмы, кинофильмы и т. д. Однако, если учитель захочет использовать экранные средства в условиях не приспособленного для этого «музея», сделать это не удастся: нужны соответствующая аппаратура, затемнение и т. д. Если же необходимая техника имеется, важно, чтобы ею удобно было пользоваться. Если, например, выключатель от классного электроосвещения находится в коридоре, вряд ли учитель сможет систематически переходить от одного вида работы к другому.

Вот закончено изучение темы, нужно организовать быстрый и эффективный контроль качества усвоения знаний. Для этого в кабинете должна быть картотека, помогающая проведению фронтальных и индивидуальных самосто-

ятельных и контрольных работ. Если же картотеки нет, или она неполна, или содержит нечетко и неверно сформулированные задания, то организовать индивидуальную проверку вряд ли удастся без больших затрат времени. Можно было бы продолжить перечисление трудностей, с которыми учитель встречается в кабинете математики, страдающем недостаточной продуманностью общего оборудования и системы средств обучения, собранных в нем. Такой кабинет не может оказать существенного влияния на улучшение преподавания.

Например, портреты ученых-математиков, их высказывания, плакаты с таблицами и графиками могут и должны служить атрибутами математического кабинета, однако при условии, что они активно участвуют в учебном процессе, помогают увлечь школьников предметом, помогают усвоить его. Этого можно добиться, если не «навечно» вывешивать одновременно все имеющиеся портреты (или таблицы), а делать это постепенно, связывая их прежде всего с изучением материала, обновляя информацию как можно чаще.

Наличие мелких недостатков оборудования кабинета (иногда даже чисто технического характера) и затруднения в использовании имеющихся средств обучения на уроке нередко приводят к тому, что учитель вообще теряет желание применять их в своей работе (мелом пользоваться ведь проще). В результате учителю одинаково удобно (или, точнее, одинаково неудобно) проводить уроки и в «кабинете математики», оборудованном его трудами, и в любой другой классной комнате, как бы ни было различно впечатление от их посещения приглашенными на урок людьми.

Необходимость выработки (на основании уже имеющегося опыта) научно обоснованных рекомендаций по наиболее рациональному приложению усилий учителя и администрации школы в создании полноценного математического кабинета давно назрела.

Каким же должен быть школьный кабинет математики? Ответ на этот вопрос и является целью предлагаемой вниманию читателя книги. При этом нужно учесть, что речь идет о создании оптимальной системы оборудования математического кабинета — оптимальной в том смысле, что при приемлемой стоимости и сложности промышленного изготовления эта система оборудования должна давать педагогический эффект, близкий к максимально возможному.

Все это позволяет нам высказать следующее основное требование к школьному кабинету математики, основной принцип, которым мы будем руководствоваться.

В кабинете математики все до последней мелочи должно содействовать повышению производительности труда учителя и учащихся.

Стол учителя и рабочее место учащегося, классная доска и шкафы для хранения средств обучения, затемнение и другие приспособления и предметы оборудования должны быть максимально удобными для работы, современными (соответствовать технике сегодняшнего дня и требованиям передовой педагогической науки). Нужно добиваться простоты и удобства, а не только внеш. ней красоты или эффектности. Каждое средство обучения (прибор, диафильм, таблица, кинофрагмент и т. д.) должно составлять органическую часть системы, обеспечивающей достижение высокого уровня усвоения математических знаний и способствующей активизации познавательной деятельности школьников.

Школьный кабинет математики — это единая, органически связанная система учебного оборудования, собранная или, лучше сказать, смонтированная в одной классной комнате и обеспечивающая высокий уровень преподавания математики.

Поэтому вопрос о том, что следует включить в состав оборудования математического кабинета и как это оборудование должно быть организовано и оформлено, есть, по существу, вопрос о том, какое учебное оборудование необходимо для преподавания математики вообще и как оно должно использоваться в процессе обучения.

Следует еще остановиться на вопросе о связи математического кабинета с организацией и проведением лабораторных работ. Лабораторные работы по

математике главным образом посвящаются измерениям и конструированию и проводятся на уроках геометрии. Из этого не следует, что только геометрические сведения привлекаются учащимися при выполнении лабораторных работ. Измерение отрезков (например, «недоступного» отрезка), вычисление площади и объема часто заставляют ученика оперировать данными из алгебры и тригонометрии.

Кабинет математики должен иметь все необходимое для проведения лабораторных работ, и прежде всего измерительные инструменты, объекты измерения. Что же касается работ по конструированию, в результате выполнения которых, как правило, каждый ученик изготовляет бумажную модель какой-нибудь плоской или пространственной фигуры, то такая работа проводится в несколько этапов. Во-первых, это решение математической задачи: нахождение формы развертки, проведение вычислений, выполнение чертежа по полученным данным (эта часть работы может быть сделана учащимися в классе). Во-вторых, это изготовление модели: получение заготовки, например, развертки, скрепление отдельных частей, склеивание и т. д. (часть работы, которая может выполняться дома). Затем учитель оценивает работу каждого ученика. Сделанные учащимися модели иногда могут быть использованы для проведения измерительных работ, причем ученик получает модель, изготовленную другим учеником. Понятно, что держать в кабинете весь этот материал обременительно. Поэтому по завершении работы каждый ученик получает сделанную им модель.

В только что рассмотренном варианте проведения лабораторной работы ученики привлекались к самостоятельному математическому моделированию. Опыт организации математических кабинетов в школе убеждает в том, что часто первым толчком к созданию математического кабинета (в том понимании, которое не разделяют авторы этой книги) именно и является работа по изготовлению наглядных пособий силами учащихся школы. В свое время такое положение частично было оправдано развитием сети школьных производственных мастерских и производственного обучения в школах.

Часто самостоятельное изготовление наглядных пособий является основой для организации и проведения внеклассной работы математического кружка. Такое моделирование небесполезно для учеников: конструируя модель, учащиеся иногда глубже проникают в существо некоторых понятий. Однако, как показала практика, большую часть времени участники этих кружков затрачивают на выполнение технологических процессов по изготовлению и сборке моделей. Познавательная математическая роль такой работы весьма мала. Изготовленная учеником модель не всегда оказывается необходимой в кабинете математики.

В то же время отказаться от пополнения кабинета пособиями, изготовленными руками учащихся, мы не можем. Прежде всего, производительность предприятий Учтехпрома еще недостаточна для снабжения каждой школы необходимым учебным оборудованием. Поэтому новый список учебного оборудования по математике1 предусматривает ряд средств обучения, которые должны быть изготовлены силами школы (например, пропорциональный циркуль, шаблоны для вычерчивания кривых на доске и т. п.). Кроме того, часто учителя изобретают оригинальные приборы, таблицы и т. д., которых не выпускает Учтехпром. Такие средства обучения в случае их высокой дидактической ценности должны занять достойное место в кабинете. Именно таким образом впервые были изготовлены многие предметы учебного оборудования, ныне заслужившие всеобщее признание.

Однако при организации и комплектовании математического кабинета главное внимание должно быть обращено на приобретение пособий, выпускаемых промышленностью и издательствами, а не на самооборудование. И не следует, конечно, превращать кабинет математики в столярную и слесарную мастерские: такой кабинет потеряет свою ценность именно как кабинет математики.

1 Приказ министра просвещения СССР № 107 от 31 декабря 1968 г.

Внеклассная работа по математике призвана углублять знания учащихся и их интерес к предмету. Кабинет математики должен быть центром этой работы. Для этого прежде всего в кабинете должна быть создана математическая библиотека (см. [14; 71, стр. 47—50]). В кабинете может быть осуществлен выпуск стенной печати (математические газеты, бюллетени, выставки и т. д.). Но вывешивать эти материалы следует вне помещения кабинета, для того чтобы они не отвлекали внимания учащихся на уроке и чтобы с ними во внеурочное время могли ознакомиться все учащиеся школы.

Если в школе работает математический кружок, его занятия целесообразно проводить в кабинете математики. Там же можно показать после урока кинофильм, расширяющий и углубляющий знания, полученные на уроках. Несомненно, здесь же будут проводиться факультативные математические курсы. Можно найти и другие формы внеклассной работы по математике, связав их со школьным математическим кабинетом.

Однако не следует забывать, что основное назначение математического кабинета — это классная работа, работа на уроке. Кабинет математики должен быть нацелен на главное — на сообщение научных знаний и организацию процесса обучения.

Из сказанного ясно, какие принципы должны быть положены в основу организации школьного математического кабинета. Подробному обсуждению этих основных принципов и посвящена предлагаемая вниманию читателя книга.

Оптимальный выбор средств обучения, правильное согласование их между собой невозможны без глубокого понимания специфики и границ использования каждого вида учебного оборудования — понимания, которое, в свою очередь, предполагает анализ математической сущности, психологических особенностей усвоения, педагогических требований к учебному оборудованию и отдельным его видам. Именно поэтому мы не ограничились конкретными рекомендациями о тех или иных устройствах в кабинете математики, а предпослали им необходимые учителю сведения по указанным проблемам.

Первая глава посвящена принципам оснащения комплексами учебного оборудования всего курса математики, т. е. созданию системы учебного оборудования. Здесь показано, каким образом анализ подлежащего усвоению материала с точки зрения научно-математического содержания и психологических закономерностей усвоения приводит к отысканию достаточно жестко устанавливаемой системы заданий, т. е. того обязательного минимума, без которого не может быть достигнуто усвоение. Тем самым задаются вполне конкретные требования к учебному оборудованию: предлагаемые учащимся модели, кадры диафильмов, индивидуальные задания и т. п. должны быть такими, чтобы все типы заданий оказались доведенными до сознания учащихся.

При решении вопроса о том, какому именно виду учебного оборудования следует «поручить» некоторый тип задания, важно четко представлять, в каком случае целесообразно, а в каком нецелесообразно использовать данное учебное оборудование. Если учитель не будет знать, что именно можно «поручить» каждому виду учебного оборудования, вряд ли он сможет эффективно использовать даже самое совершенное оборудование, сосредоточенное в кабинете математики. Поэтому мы посчитали возможным подробно остановиться и на этом вопросе. Ему посвящена вторая глава, в которой рассматриваются специфика и границы использования каждого вида учебного оборудования.

Наконец, последняя, третья глава содержит конкретные рекомендации по оснащению кабинета математики общим оборудованием (не входящим в отдельные комплексы средств обучения), т. е. мебелью, приспособлениями, аппаратурой и т. д. — всем тем, что способствует эффективному использованию учебного оборудования.

В 1971 г. в издательстве «Педагогика» вышла наша книга «Комплексы учебного оборудования по математике», которая преследовала цель — показать, каким должен быть набор (система) средств обучения, применяемых на уроках математики, как следует создавать (конструировать) эти средства обучения, как их использовать на уроке. Все эти дидактические и матодические

вопросы решались на примере конкретной темы курса математики IV класса «Прямоугольный параллелепипед и его объем». Книга, посвященная комплексам учебного оборудования, по существу, была первой из серии «Учебное оборудование в школе». Настоящую книгу можно рассматривать как второй выпуск в этой серии (математической).

При написании книги были использованы печатные источники (см. библиографию на стр. 162—166), а также опыт учителей-практиков. Считаем своей приятной обязанностью выразить нашу искреннюю благодарность М. Я. Антоновскому, В. Г. Ашкинузе и А. М. Пышкало; проведенные с их участием дискуссии были очень полезны и помогли оформлению наших взглядов. Наша особая признательность всему коллективу НИИ школьного оборудования и технических средств обучения АПН СССР, его директору С. Г. Шаповаленко, советы которого способствовали выработке наших представлений о роли кабинета математики и помогли при работе над книгой, а также В. Н. Толярову, который потратил много времени и сил при подготовке иллюстраций.

ГЛАВА I

ПРИНЦИПЫ ОБУЧЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К КАБИНЕТУ МАТЕМАТИКИ

Советская педагогика базируется на ряде исходных положений — принципов, которые определяют все стороны процесса обучения, его содержание, методы, формы организации. В этих принципах отражаются объективные закономерности процесса обучения, основные задачи народного образования в нашей стране и передовая практика обучения. Естественно, что основные дидактические требования к учебному оборудованию по математике (кабинету математики) должны определяться, с одной стороны, специфическими особенностями преподавания математики как учебного предмета, и с другой — общими принципами обучения.

Основные принципы дидактики — сознательность, доступность обучения, индивидуальный подход к учащимся в условиях коллективной учебной работы с классом, научность, систематичность и последовательность обучения — существенно влияют на самые подходы к созданию и использованию учебного оборудования по математике, тем самым определяя и основные дидактические требования при создании кабинетов математики в средней школе.

Рассмотрим основные принципы дидактики с этой точки зрения.

1. ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ НЕОБХОДИМОСТИ ОБЕСПЕЧИТЬ СОЗНАТЕЛЬНОСТЬ, ДОСТУПНОСТЬ, АКТИВНОСТЬ И ВОСПИТЫВАЮЩИЙ ХАРАКТЕР ОБУЧЕНИЯ

Совокупность указанных принципов предусматривает глубокое осмысление учащимися учебного материала и данных науки, умение пользоваться знаниями на практике, превращение знаний в убеждения, в руководство к действию. Практическая реализация этих принципов требует, чтобы «присвоение» знаний учащимися шло не пассивно, а активно, творчески. Только в этом случае знания могут стать убеждениями, руководством к действию.

Дидактические принципы неразрывно связаны друг с другом. Следовать правильно одному принципу можно лишь в том случае, если одновременно учитываются все другие принципы. Более того, успешная реализация принципа сознательности в большой мере гарантирует реализацию и всех остальных перечисленных в заглавии принципов.

Действительно, как показывают исследования Ш. И. Ганелина [40, 41], в понятие «сознательность» естественно включаются активность и самостоятельность как определенный аспект сознательности. «Признаки сознательности — знание материала и его глубокое понимание, наличие отношения к нему и умение его применять — уже говорят о наличии в акте сознательного усвоения учебного материала элементов активности и самостоятельности. Если учащийся хорошо понимает материал, если у него вырабатывается к нему известное внутреннее отношение, если он умеет его применять на практике, это значит, что у него неизбежно воспитываются активность и самостоятельность в процессе обучения» [40, стр. 9]. И наоборот, без активных, самостоятельных действий невозможно усвоение материала.

Принцип доступности также подчинен принципу сознательности как более общему и определяющему. «Требование доступности учебного материала, — пишет М. Н. Скаткин, — является одним из условий, обеспечивающих сознательность усвоения: ученик может понять только то, что доступно, не превышает его умственных сил» [103, стр. 41]. Сознательность — одно из существенных условий того, чтобы обучение воспитывало.

Сказанное позволяет не рассматривать каждый из указанных выше дидактических принципов, а сконцентрировать внимание на вопросах, связанных с реализацией в обучении принципа сознательности, и на вытекающих из него требованиях к учебному оборудованию.

Мы будем рассматривать главным образом реализацию принципа сознательности при сообщении знаний (а не сознательность как характеристику усвоенного), так как именно этот аспект сознательности связан с учебным оборудованием, которое позволяет учителю управлять психической деятельностью учащихся, организуя внешнюю деятельность — предметные перцептивные и речевые действия, а с их помощью действия умственные.

Сознательность ученика в процессе обучения (присвоения им новых знаний) есть не что иное, как направленность мыслительной активности ученика именно на то, что подлежит усвоению.

Данные исследований, касающиеся развития форм психической деятельности субъекта, позволили установить, в каком случае воспринимаемое действительно (актуально) сознается. Оказывается, актуально сознается лишь то содержание, которое занимает в деятельности субъекта совершенно определенное структурное место, а именно является предметом его действия

(непосредственной целью данного действия), внешнего или внутреннего.

Это положение, как мы покажем, носит вполне рабочий характер, т. е. позволяет сформулировать четкие требования к учебному оборудованию. Отметим, что рассматриваемое положение ничего не говорит о таких важных внешних факторах, как, например, интенсивность воздействия на органы чувств свойств объектов, новизна или необычность рассматриваемого и т. п.; о таких внутренних факторах, как, например, интерес к данному объекту, эмоциональная окрашенность его восприятия, наличие волевого усилия и т. д. Объясняется это тем, что указанные факторы хотя и влияют на процесс усвоения знаний, но, как показали исследования А. Н. Леонтьева [72], не являются определяющими.

Далее, рассматриваемое положение содержит ряд терминов, не традиционных для педагогики, а потому нуждающихся в разъяснении. Это прежде всего такие термины, как «деятельность» и «действие». Мы приведем определение этих терминов, а затем разъясним их на примере.

Процесс, направленный именно на то, что человека побуждает (составляет мотив), и есть деятельность.

Процесс, побуждаемый мотивом, не совпадающим с непосредственной целью, вызывающей этот процесс, в отличие от деятельности называют действием.

Рассмотрим пример. Предположим, ученику необходимо выучить определение. Он слушает разъяснение учителя, многократно перечитывает и стремится заучить текст этого определения, переписывает его в тетрадь и т. д. Его деятельность побуждается совершенно определенным мотивом: необходимостью выучить определение. При этом подлежащее усвоению содержание (т. е. в данном случае определение) занимает в его деятельности структурное место цели тех действий, с помощью которых ученик стремится выучить определение. Этими действиями являются переписывание, заучивание текста и т. д. В процессе выполнения каждого действия перед учащимся стоит своя конкретная цель (написать, не пропустить ни одного слова в речи учителя и т. д.), но эта цель соотносится в его сознании с мотивом деятельности (необходимостью выучить определение). Это, согласно рассматриваемому положению, и обеспечивает действительное осознание данного содержания.

Разумеется, для решения поставленной задачи (усвоения определения) еще недостаточно, чтобы мысли ученика были направлены на усвоение данного содержания, недостаточно, чтобы он выполнял какую-то деятельность, связанную с этим содержанием. Важнейшее значение имеет адекватность каждого действия данному содержанию.

Требование организовать для каждого ученика действия, адекватные подлежащему усвоению содержанию, позволяет

сформулировать некоторые требования к учебному оборудованию. Как мы говорили, для того чтобы данное содержание осознавалось учеником, нужно выполнение некоторого действия, связанного с этим содержанием: прослушивания, переписывания и т. п. Предположим, педагогическими экспериментами и теоретическими исследованиями установлено, что адекватным по отношению к данному содержанию является прослушивание. Тем самым ставится задача обеспечить учителя таким учебным оборудованием, которое позволило бы организовать это действие. Например, можно записать на магнитную пленку многократно повторенный текст подлежащего усвоению содержания. Если же адекаватным признано действие, заключающееся в последовательной проверке наличия у объектов некоторой совокупности свойств, магнитофон не понадобится. В этом случае необходимо подготовить модели, допускающие (и, более того, стимулирующие) последовательную проверку наличия этих свойств. Например, если речь идет об усвоении определения прямой призмы, нужно иметь модели, обладающие всеми свойствами прямой призмы, частью этих свойств (в различных комбинациях) или совсем не обладающие такими свойствами. Разумеется, имея готовое учебное оборудование, учитель должен знать, какие именно действия необходимо организовать с помощью этого оборудования. Поэтому соответствующие методические и психолого-педагогические указания должны прилагаться к каждому предмету учебного оборудования.

Важно отметить, что анализ действий, адекватных данному содержанию, позволяет лишь дать определенные рекомендации к отбору учебного оборудования, но, как правило, не дает возможности однозначно осуществить выбор того или иного средства обучения. Иными словами, понимание того, какие именно действия адекватны, определяет лишь основное направление заданий, которые должны быть реализованы (доведены до сознания учащихся) с помощью системы учебного оборудования. Это своеобразная педагогическая заявка, перечень того, что учитель должен уметь сделать с помощью учебного оборудования.

Поясним сказанное примером. Необходимо организовать усвоение свойства «прямая линия нограниченно простирается в обе стороны». Адекватные действия ученика, только что приступившего к усвоению этого свойства, сводятся: а) к прочерчиванию данных прямых, насколько позволяет та часть плоскости, на которой прямая начерчена; б) к отысканию путем прочерчивания точки пересечения двух данных прямых; в) к прослеживанию глазами, как идут данные прямые по листу и за его пределами, и т. д. Отсюда еще вовсе не следует, что учащимся должны быть предложены кинофрагмент или несколько кадров диафильма, диапозитивы или тетрадь с печатной основой, какая-либо комбинация этих видов учебного оборудования или некоторые не упомянутые здесь виды оборудования. Анализ подлежащего

усвоению материала (с точки зрения выделения адекватных содержанию действий) позволяет лишь указать, какие типы заданий должны быть доведены до сведения учащихся. Однако, хотя типы заданий и не определяют систему учебного оборудования однозначно, они все же устанавливают достаточно жесткие рамки для такой системы и нередко почти однозначно предопределяют, какому виду учебного оборудования следует «поручить» введение задания, рассчитанного, на выполнение учащимися того или иного действия.

Так, в примере с неограниченной протяженностью прямой линии задания по отысканию точки пересечения двух данных прямых путем их прочерчивания следует «поручить» именно тетради с печатной основой, а не какому-либо иному средству обучения.

Почему же нельзя поместить в задачнике четыре точки А, В, С, D и, предложив ученику скопировать в тетради положение этих точек, дать ему задание найти точку пересечения прямых AB и CD? Да потому, что «почти параллельные» прямые AB и CD при неточном копировании (на глаз) могут стать либо параллельными, либо образующими большой угол и смысл задания потеряется.

Нельзя ли в таком случае поместить это задание на кадре диапозитива, чтобы, спроецировав изображение точек Л, 5, С, D на доску, предложить мелом наметить прямые AB, CD и точку их пересечения? Нет, и это неудобно, так как очень протяженные прямые изображать на доске неудобно: слишком велика вероятность того, что, последовательно сдвигая линейку, учащийся искривит линию.

Следовательно, тетрадь с печатной основой — единственный вид учебного оборудования, который целесообразно использовать как «носитель» этого задания.

Помещать в тетради с печатной основой задание о прослеживании зрительно, как дальше идут прямые, нецелесообразно, так как действия учащихся, связанные с выполнением этого задания, важно обсудить со всем классом. Это задание можно поместить на таблице, а также на кадре диафильма или на диапозитиве. Где же именно: на таблице или диапозитиве? На этот вопрос однозначного ответа теория усвоения знаний дать не может: оба способа предъявления задания примерно равноценны. Здесь вступят в действие уже не принципы дидактики, а иные соображения— в первую очередь экономические и эргономические (т. е. соображения, связанные со стоимостью оборудования, условиями его хранения, удобствами применения и т. п.).

Используя учебное оборудование с целью обеспечить сознательное усвоение, т. е. направить мыслительную активность учащихся на то, что подлежит усвоению, учитель неизбежно сталкивается с проблемой рассеивания внимания учащихся, отвлечения их внимания в сторону посторонних для учения предметов.

Экспериментальные исследования, проведенные В. И. Лениным и Т. О. Гиневской, П. И. Зинченко и другими [72], показали, что неустойчивость внимания не является органическим свойством ребенка. Даже у маленьких детей 7—7,5 лет можно добиться непрерывной сосредоточенности в течение 20—30 минут с весьма малым числом отвлечений. К тому же практика показывает, что происходит не просто отвлечение от того, чему ребенка хотят в данный момент научить, а усиленное сосредоточение его внимания на другом, «постороннем» предмете. Следовательно, все дело в том, что преподаватель просто не сумел сосредоточить внимания на подлежащем усвоению материале.

Единственный способ удержать в поле внимания ученика тот предмет учебного оборудования, с помощью которого вводится данное содержание, заключается в том, чтобы поставить перед учеником задачу, заставить его как-то действовать по отношению к рассматриваемому объекту, причем действовать так, чтобы данный предмет занимал в его деятельности структурное место цели.

Рассмотрим пример. Преподаватель сообщил учащимся признак: четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом. Затем он показал образцы четырехугольников (например, вырезанных из картона). Согласно сказанному, недостаточно просто «призывать» учащихся быть внимательными, внимательно смотреть. Необходимо заставить их действовать по отношению к рассматриваемым предметам учебного оборудования: устанавливать, сравнивая пары противоположных сторон, являются ли предлагаемые их вниманию четырехугольники параллелограммами или нет. Тем самым ученики используют утверждение, действуют с утверждением. При этом действуют именно так, что рассматриваемая фигура занимает в деятельности каждого из них структурное место цели:ученики стремятся установить, опираясь на данное утверждение, будет ли каждый из рассматриваемых четырехугольников параллелограммом.

Чрезвычайно важно, чтобы используемые в школе предметы учебного оборудования не только допускали, но и стимулировали нужную активность. Предположим, что в классе имеется таблица, на которой на фоне координатной сетки изображена окружность /?=1 с нанесенными на ней делениями через 0,05 радиана. С помощью такой таблицы учащиеся могут, например, найти синус или косинус указанного числа — ординату или абсциссу конца подвижного радиуса; могут решать обратные задачи, т. е. находить числа (или углы) по указанным значениям синуса или косинуса, и т. д. При этом учащиеся вынуждены направлять свою мысль именно на то, что для нас наиболее важно в предлагаемых задачах: определение тригонометрических функций, понятие обратной функции и т. п. Отыскивая по таблице значения тригонометрических функций в различных четвертях,

ученик просто не может уклониться от того, чтобы его мыслительная активность не оказалась направленной на зависимость знака функции от четверти, на характер изменения функций, на периодическую повторяемость их значений и т. д. Такая работа приводит к действительно сознательному и активному восприятию начал тригонометрии.

Все сказанное о необходимости стимулировать нужную активность относится, конечно, не только к таблицам, но и к другим видам учебного оборудования: приборам и моделям, печатным пособиям (карточкам с заданиями, тетрадям с печатной основой), экранным пособиям (кинофильмам, диафильмам, диапозитивам). Например, модель шарнирного четырехугольника позволяет ставить важные задачи: построить параллелограмм с данным углом, четырехугольник с одной осью симметрии, трапецию, вписанную в окружность, и т. д. При этом «ответ» ученика оказывается очень быстрым и не содержащим ничего лишнего (решение тех же задач с помощью циркуля и линейки связано с выполнением многих требований, которые могут в этом случае оказаться лишними и проверка которых не входит в данный момент в задачу учителя).

Подробнее о стимулировании нужной активности в процессе использования различных средств обучения мы скажем, анализируя специфические особенности и границы использования каждого вида учебного оборудования.

Если в процессе первоначального знакомства с материалом новое содержание должно постоянно находиться в поле сознания, то на него должна быть постоянно направлена мыслительная активность. Впоследствии же, когда материал усвоен, человек может пользоваться им как бы автоматически. Правда, в его сознании все равно происходит последовательное выполнение операций, например мысленное «прочерчивание» неограниченно простирающейся в обе стороны прямой. Но ему самому и всем, кто за ним наблюдает, кажется, что верный ответ был дан сразу, например ученик сразу указал точку пересечения прямых.

Исследования показали [39], что в тех случаях, когда человек выполняет операции, из которых составляется действие, свернуто и автоматизированно и при этом практически не ошибается, в его сознании происходит постоянный контроль за правильностью выполнения. Более того, гарантировать такой контроль возможно только в том случае, когда автоматически выполняемая операция была прежде сознательным, целенаправленным действием [72]. Это накладывает дополнительные требования на обязательный минимум упражнений, которые должны выполнить учащиеся, а значит, и на соответствующее учебное оборудование. Проанализируем, например, какие операции должен выполнять ученик, который строит высоту в данном треугольнике.

Высота треугольника — это отрезок перпендикуляра, проведенного через данную вершину треугольника к прямой, на кото-

рой лежит противоположная сторона, причем отрезок берется от вершины до этой прямой. Таким образом, строя высоту треугольника, ученик 1) отыскивает вершину, через которую должна проходить высота; 2) отыскивает прямую, на которой лежит противоположная сторона; 3) строит прямую, которая проходит через найденную вершину перпендикулярно найденной прямой; 4) рассматривает часть построенного перпендикуляра от вершины до прямой, на которой лежит противоположная сторона.

Рассмотрим какую-либо из перечисленных операций, например отыскание прямой, на которой лежит противоположная вершине сторона. Согласно сформулированной выше закономерности, гарантировать безошибочное выполнение этой операции (а значит, и постоянный самоконтроль при ее выполнении) можно лишь в том случае, если эта операция была прежде сознательным целенаправленным действием. Следовательно, необходимо предусмотреть задания (а значит, и соответствующее учебное оборудование), при выполнении которых учащиеся должны сознательно, целенаправленно выделять нужные прямые. Например, такую отработку рассматриваемой операции можно предусмотреть при решении вопросов, связанных с построением перпендикуляра, проведенного через данную точку к данной прямой. Учащиеся получают задание прочертить (или «выделить», или «показать») ту прямую, к которой проводится перпендикуляр. При этом точка, через которую проводится перпендикуляр, может быть, в частности, вершиной треугольника, а прямая, к которой проводится перпендикуляр, — стороной треугольника.

(Кстати, причина известной, неоднократно описанной устойчивой ошибки, связанной с построением высоты в треугольнике, чаще всего заключается в том, что учитель считает задачу построения высоты тождественной задаче проведения перпендикуляра через данную точку к данной прямой. Между тем задачи эти близки, но не тождественны, особенно если учащиеся привыкли иметь дело с отдельно взятыми точками и прямыми: рассматривая треугольник, учащиеся не видят прямую, к которой следует провести перпендикуляр.)

Операции, которые не стали прежде специальным предметом отношения ученика, предметом его целенаправленного действия, а значит, не являются сознательно контролируемыми, обязательно будут недостаточно управляемыми, слишком неподвижными, «жесткими». Это может проявиться, например, в том, что ребенок хорошо справляется лишь с привычными ситуациями и теряется, если приходится изменить формы работы.

Следовательно, при создании учебного оборудования необходимо учесть, какие именно операции должны стать сознательно контролируемыми, и предусмотреть возможность организовать их усвоение, т. е. сделать их предметом целенаправленного, адекватного данной операции действия.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УЧЕБНОМУ ОБОРУДОВАНИЮ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ НЕОБХОДИМОСТИ ОБЕСПЕЧИТЬ НАГЛЯДНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ

Чтобы обеспечить сознательное усвоение знаний, мы должны предварительно «материализовать» эти знания и способ работы с ними, представить их во внешней форме. К этому, как мы покажем ниже, сводится реализация одного из важнейших дидактических принципов — принципа наглядности обучения. Этот принцип методологически основан на широко известной, можно сказать, вошедшей в плоть и кровь современного марксистского мышления ленинской формуле, выражающей структуру познавательного процесса, взятого в целом. «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике — таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности»1.

Так, например, в сознании человека не сразу возникает общее, абстрактное понятие, обозначаемое словом «книга» и относящееся к целому классу конкретных предметов действительности (эта книга и та, книга в красном переплете или в сером, большая книга, книга с картинками и т. п.). Человек много раз воспринимает конкретные предметы этого класса. При воспоминании о них в его мозгу возникают представления об этих конкретных книгах. Но, для того чтобы выработать общее понятие о «книге», он должен отвлечься, абстрагироваться от многих несущественных сторон воспринимаемых предметов (цвет переплета, формат книги, толщина ее и т. п.), мысленно выделяя те существенные признаки, которые свойственны всем предметам именно этого класса.

Этот простейший вид абстракции носит название абстракции отождествления. Человек мысленно отождествляет между собой все предметы определенного класса, выделяя для этого отдельные существенные стороны изучаемых предметов и мысленно отвлекаясь от других, несущественных сторон. Существует ряд наук, в которых основные понятия возникают только в результате абстракции отождествления, без привлечения других видов абстракции. По-видимому, так обстояло дело до недавнего времени в географии; во всяком случае, такие фундаментальные понятия этой науки, как страна, город, река, полезное ископаемое, растительная зона и т. п., возникают в результате абстракции отождествления. Значительно сложнее обстоит дело в так называемых точных науках, и особенно в математике. Математика является наиболее абстрактным из школьных предметов. В возникновении математических понятий участвует не только абстракция отождествления, но и другие виды абстракции, причем абстракция в математике, как правило, не простая, а многоступенчатая.

1 В. И. Ленин. Полн. собр. соч., т. 29, стр. 152—153.

Остановимся на одном виде абстракции, часто применяемом при образовании математических понятий, а именно на идеализации. Этот вид абстракции отличается от абстракции отождествления тем, что при идеализации не только происходит отвлечение от несущественных признаков предмета, но в сознании возникают представления об объектах изучения, наделенных свойствами, которые совершенно отсутствуют у исходных объектов или же отражают свойства исходных объектов в значительно преобразованном виде. Иными словами, человек не только отвлекается от несущественных черт реальных объектов определенного класса, но и замещает в своем сознании реальный объект другим, идеализированным объектом (или, как говорят, «моделью»). Подобные продукты идеализации представляют собой не отвлеченные, а гипотетические описания, которым ни один реальный объект не удовлетворяет. Именно с помощью идеализации возникают такие геометрические понятия, как «точка», «прямая» и т. д. В реальном мире невозможно найти такой объект, который не имел бы ни длины, ни ширины, ни высоты. Геометрическая точка представляет собой модель, т. е. специально созданный воображением человека объект, который в определенном отношении имитирует, воспроизводит реально существующие предметы (в данном случае предметы «малой» протяженности). То же относится и к большинству других математических понятий.

Все это должно учитываться в процессе преподавания математики, при использовании средств наглядности.

Возьмем, например, понятие треугольника. В школьном преподавании оно рассматривается в двух аспектах: в виде линии (контура) и части плоскости. И в том и в другом случае он является идеализированным объектом, существующим лишь в нашем сознании, представляет собой модель, гипотетическое отражение реальных предметов определенной формы, результат абстракции. Абстрагирование от размеров «точек», толщины «линий», от цвета «фигур» и т. п., замещение воспринимаемых реальных объектов абстрактной моделью приходит не сразу. Если учитель демонстрирует в качестве примеров все время, скажем, треугольники, вырезанные из синей бумаги, то цвет постепенно воспринимается некоторыми учащимися как необходимый атрибут (существенный признак) понятия «треугольник». Это мешает выработке необходимого абстрактного понятия. Еще больше ошибочных представлений возникает у учащихся в том случае, когда учитель пользуется все время одной и той же моделью треугольника или изображает на доске треугольники лишь одной какой-нибудь формы. Применение же разнообразных средств наглядности (треугольников, вырезанных из бумаги разных цветов; проволочных треугольников; треугольников, показанных с помощью диапроектора на экране; треугольников, начерченных мелом, карандашом и т. д.) позволяет учащимся быстрее от-

влечься от несущественных признаков, ускоряет формирование абстрактного понятия. Используемый наглядный материал должен быть правильно организован: в нем должны варьироваться несущественные для данного понятия признаки и тем самым выделяться и подчеркиваться существенные.

Для правильного формирования абстрактных понятий нельзя перегружать учащихся односторонней наглядностью (например, только деревянными или только бумажными моделями). Чрезвычайно важна возможность использования на уроках математики разнородных по внешнему виду и характеру применения средств обучения: моделей, таблиц, диафильмов, кинофильмов и т. д.

Согласно ленинской формуле, чувственное, живое созерцание должно составлять начальный, исходный момент познания. Нередко это понимается как необходимость предоставить ученику возможность пассивно «созерцать» объекты, понятия о которых формируются. Отсюда наблюдающееся в некоторых кабинетах математики обилие таких предметов учебного оборудования, единственное назначение которых дать материал для созерцания, т. е. чисто иллюстративных, предназначенных для пассивного восприятия.

Выше мы показали, что использование таких средств обучения не может обеспечить реализации принципа сознательности в обучении. Покажем теперь, что они ничего не дают и для реализации принципа наглядности.

Действительно, ленинская формула говорит не просто о «созерцании», а о «живом», т. е. деятельном, активном созерцании, в ней идет речь вовсе не о пассивном наблюдении природы. Марксистская философия, включившая практику в теорию познания, не может рассматривать чувственное познание как чисто пассивное созерцание объектов. «Живое созерцание», о котором говорит В. И. Ленин как о важнейшем элементе системы познания, неразрывно связано с практикой, с трудом человека, с его деятельностью. Оно включает в себя опыт, эксперимент и порождаемые им чувственные данные. Это эмпирическое познание доставляет мысли, материал для теоретических обобщений, для рациональной его обработки в форме понятий, законов и т. п. Следует отметить также, что в применении к преподаванию математики эта ленинская схема и связанный с ней принцип наглядности обучения имеют свои особенности.

Как мы уже говорили, математика имеет дело с абстрактными понятиями, и в задачи обучения математике входит научить школьников образовывать такие понятия, оперировать ими и применять их в конкретных ситуациях. Образование абстрактных математических понятий не есть однократный акт отвлечения от предметной конкретности или образования идеализированного объекта, это многошаговый процесс. Так, уже простейшее понятие арифметики — натуральное число возникает в

результате отвлечения от природы предметов и отражает только их количество. В дальнейшем, вводя в алгебре буквенные обозначения, мы отвлекаемся и от конкретных количественных значений, оставляя в качестве объекта рассмотрения лишь те или иные зависимости между величинами.

Таким образом, в процессе обучения математике мы встречаемся с различными уровнями, ступенями абстракции. Переход с каждой такой ступени на следующую, более высокую, естественно связан с принципиальными затруднениями учащихся, и здесь в первую очередь необходимо использование средств наглядности.

Понятие наглядности в обучении менялось, развивалось, совершенствовалось еще во времена Ушинского. И до наших дней проблема наглядности остается одной из центральных проблем педагогической науки. Рассматриваются различные аспекты этой проблемы. Так, например, в статье П. Р. Атутова [10] поднимается чрезвычайно важный для современного обучения вопрос о том, что чувственное восприятие не может удовлетворить всех требований современного теоретико-экспериментального этапа развития научного познания.

Действительно, чувственное восприятие способно соединить человека лишь с той сферой материального мира, с которой он имеет непосредственный контакт. Так, например, ощущение не может удовлетворить требование представить инфракрасный свет.

То, что не под силу чувственному восприятию, подчас осуществимо с помощью формул, уравнений, математических структур и т. д. Например, структурная формула вещества позволяет гораздо более полно увидеть взаимосвязь между отдельными элементами химического вещества, чем само это вещество, налитое в пробирку.

Более того, традиционная наглядность в иных случаях может оказаться менее эффективным дидактическим средством, чем наглядность знаковая. Например, Н. А. Менчинская [76] описывает экспериментальное обучение решению арифметических задач, существенной составной частью которого было наличие картинок, показывающих результаты решения этих задач. Обучение, как видим, наглядно в самом традиционном понимании этого слова. Казалось бы, оно должно быть гораздо более эффективным, чем без картинок. Однако в действительности все оказалось как раз наоборот: картинки не только не способствовали успешному решению задач, но и очень мешали. Почему?

Мы опять возвратились к поставленному выше вопросу: какие требования следует предъявлять к средствам обучения, обладающим наглядностью (средствам наглядности)? Постараемся в этом разобраться.

Прежде всего отметим, что в каждой школьной дисциплине предметы, явления и процессы реального мира рассматри-

ваются под углом зрения некоторой теории. А всякая теория идеализирует явления, упрощает их, огрубляет, т. е. имеет дело не с самим явлением, а с его моделью [18]. Пусть, например, учитель демонстрирует модель молекулы серной кислоты, собрав на магнитной доске семь цветных кружков, изображающих атомы, которые соединены черточками, изображающими валентные связи. Здесь мы, по существу, имеем множество, состоящее из семи элементов (цветных кружков), на котором рассматривается некоторая совокупность свойств (свойство изображать атом кислорода, наличие валентной связи между атомами и др.).

Это материализованная модель, аналогичная (точнее, изоморфная1) той абстрактной модели, которая формируется в сознании учащегося и выражается словами «молекула серной кислоты».

Материализованные модели явлений широко используются в педагогике. Большинство так называемых наглядных пособий представляет собой материализованные модели изучаемых явлений. Важность этих материализованных моделей для педагогики становится более понятной, если снова обратиться к ленинской формуле процесса познания. Всякая абстракция (вторая ступень процесса познания, по В. И. Ленину) представляет собой модель наблюдаемого, изучаемого явления, т. е. абстрактную мысленную схему, в какой-то части правильно, адекватно отражающую реальный объект, а в остальном огрубляющую, упрощающую его, отбрасывающую ряд сторон реальной действительности — сторон, которые при этом рассмотрении считаются несущественными, второстепенными.

Если речь идет о научном открытии, о нахождении новых закономерностей, ранее неизвестных науке, то трудно заранее чем-то помочь ученому, заранее подготовить создание (открытие) искомой абстрактной модели. Но, когда речь идет об обучении, о том, чтобы образовать, сформировать в сознании учащегося известную (преподавателю) абстрактную модель, можно использовать заранее подготовленные «наглядные пособия», т. е. материализованные модели, созерцание которых (или иная проводимая с их помощью работа) облегчает образование в сознании учащегося требуемой абстрактной модели. Какой же должна быть материализованная модель, для того чтобы она облегчала образование нужной абстрактной модели в сознании учащегося? Почему такие материализованные модели называют чаще всего наглядными пособиями?

Ответы на эти вопросы приведены в работе [19], где пока-

1 В математике взаимосвязь между двумя объектами, при которой имеется полная тождественность некоторых вполне определенных совокупностей свойств, а все остальные свойства просто не учитываются, не принимаются во внимание, т. е. могут и совпадать и отличаться, называется изоморфизмом (в отношении выделенных свойств).

зано, что именно изоморфизм между применяемой материализованной моделью и той абстрактной моделью, которая должна быть сформирована в сознании учащегося, обеспечивает— при обязательном условии простоты восприятия (см. [6]) этой материализованной модели — помощь учащемуся в образовании в его сознании нужной абстрактной модели. В этом и заключается «наглядность» материализованной модели (в ее педагогическом понимании). Таким образом, чтобы быть наглядной, материализованная модель явления должна в простой форме адекватно воспроизводить основные черты изучаемого явления, способствуя тем самым более быстрому образованию в сознании учащегося требуемой абстрактной модели и закреплению этой модели в памяти. Эти две характерные черты модели (адекватное отображение существенных черт явления и простота восприятия модели) и выражают то, что, по нашему мнению, означает наглядность модели. Именно этим объясняется большая эффективность преподавания с помощью «наглядных пособий».

Пусть, например, преподаватель разъясняет, что такое теорема, обратная данной. В его руке два прямоугольника, окрашенные в разные цвета. К одному липкой лентой прикреплен ярлык «условие», к другому — «заключение».

Выяснив, что является условием, а что заключением какой-нибудь конкретной теоремы, преподаватель меняет местами условие и заключение, переклеивая ярлычки. Теперь на том прямоугольнике, который раньше символизировал условие, появился ярлык «заключение», и наоборот.

Описанное переклеивание изоморфно отражает соотношение между исходной теоремой и обратной к ней: оно акцентирует внимание учащихся на сущности процесса, на том, что утверждения сохраняются, изменяется лишь роль этих утверждений.

Сформулированное определение наглядности относится не только к материализованным моделям. Наглядной может быть и абстрактная модель. Пусть, например, рассказывая о планетарной модели атома водорода, учитель говорит, что электрон обращается вокруг ядра (протона), как Луна обращается вокруг Земли. Здесь нет материализованной модели. Учитель устно обращается к абстрактной модели, хорошо знакомой учащимся. И эта абстрактная модель, безусловно, является наглядной, поскольку она изоморфна требуемой (формируемой) модели (т. е. планетарной модели атома водорода) и весьма просто воспринимается учащимися.

Еще раз подчеркнем, что для обсуждения вопроса о наглядности необходимо иметь две модели явления: первая из них — это абстрактная модель, т. е. теория явления, которую мы должны сформировать в сознании учащегося, и вторая — вспомогательная, учебная модель («модель-пособие»). О наглядно-

сти имеет смысл говорить только в применении ко второй модели, если она изоморфна первой модели и обладает простотой восприятия. Мы выше отмечали, что вторая модель вовсе не должна быть непременно материализованной и зрительно воспринимаемой (хотя этот вид наглядных пособий является наиболее распространенным и дидактически эффективным); возможно также создание устных наглядных моделей, как это было в указанном выше примере с атомом водорода, когда учитель обращался к уже сформированным понятиям, чтобы с их помощью устно обрисовать изоморфную модель. Таким образом, объяснение учителя оказывается наглядным. По существу, яркость, образность речи как раз и означает использование (наряду с другими приемами — противопоставлением, аналогией и т. п.) большого числа устных наглядных моделей; эти модели можно осмыслить как сопоставление похожих черт, т. е. как изоморфизм в отношении некоторых свойств, если отвлечься от остальных.

Однако одного изоморфизма для наглядности мало. Рассмотрим такой пример. Предположим, при первоначальном знакомстве с понятием «прямая линия» учитель в качестве средства наглядности захотел бы использовать общее уравнение первой степени ах + Ьу = с. Каждый понимает, что осуществить «наглядность» таким приемом невозможно: уравнение первой степени не может возбуждать психологические переживания ребенка, только что приступившего к изучению геометрического материала. Уравнение первой степени хотя и представляет собой изоморфную модель прямой линии (как хорошо известно учителю из курса аналитической геометрии), но служить для ученика наглядной моделью оно не будет. Почему же так происходит? Очевидно, потому, что уравнение прямой слишком сложно, непривычно для ребенка; эта модель не обладает для школьника вторым необходимым свойством всякого средства наглядности — простотой восприятия.

Понятие простоты не является неизменным: оно существенно зависит от уровня развития учащихся и меняется в процессе накопления знаний и навыков. Например, по мере оперирования с уравнениями линий описанная выше модель прямой становится все более простой, и потому на уровне студентов педвуза (или даже стершеклассников) она остановится наглядной. Вообще понятия, которыми мы постоянно оперируем (т. е. в использовании которых имеем постоянную тренировку), с течением времени становятся все более простыми для нашего восприятия. Поэтому при построении наглядной модели (которая, разумеется, должна быть изоморфной изучаемому явлению) следует стремиться использовать в качестве элементов для построения модели такие понятия, которые вследствие их многократного применения являются для учащихся привычными, установившимися, а потому простыми для восприятия.

Из сказанного выше ясно, что на вопрос, является ли наглядной данная таблица, модель и т. п., не может быть получен однозначный ответ, пока не указаны требования к этому средству обучения и условия его применения.

Прежде всего следует указать, в отношении каких свойств модель должна быть изоморфна (адекватна) изучаемому явлению, т. е. указать те существенные черты явления, которые подлежат отображению в модели. Иными словами, реальное явление должно быть идеализировано, превращено в модель. Только после этого можно будет судить о том, изоморфно ли средство обучения этой абстрактной модели, т. е. адекватно ли оно реальному явлению. Если перейти к более детальному изучению явления, т. е. увеличить число его свойств, которые мы рассматриваем как существенные, то модель, которая раньше была наглядной, может перестать быть таковой, ибо при увеличении числа изучаемых свойств явления, т. е. при расширении абстрактной модели явления, рассматриваемая материализованная модель (средство обучения) утратит изоморфность с абстрактной моделью явления, окажется слишком примитивной и огрубляющей. Итак, для того чтобы судить, адекватна ли модель изучаемому явлению, необходимо четко указать, какие свойства этого явления подлежат отображению в модели.

Но и это еще не все. Для решения вопроса о наглядности средства обучения обязательно следует учитывать уровень знаний и возрастные особенности учащихся: без этого нельзя решить вопрос о простоте, а значит, и о наглядности рассматриваемого средства обучения.

В литературе (см., например, анализ литературы в книге Е. Н. Кабановой-Меллер [48]) описано достаточно много случаев, когда применение учебного оборудования в качестве «наглядного материала» отрицательно влияло на качество знаний. Иными словами, демонстрации прибора или таблицы, диафильма или кинофрагмента не только не помогали, но даже мешали, отвлекали внимание от того, что хотел учитель довести с их помощью до сознания учащихся.

Анализ показывает, что в таких случаях, как правило, используемые предметы учебного оборудования не отвечали требованию изоморфизма, т. е. предлагаемое средство в действительности не обладало наглядностью.

Возвратимся, например, к рассмотренному выше эксперименту Н. А. Менчинской, показывающему результаты решения арифметической задачи с применением картинок (стр. 20). В этом случае картинки наталкивали учащихся на замену счетных операций более легким для них решением. Значит, картинки не только не акцентировали внимания учащихся на необходимости выполнять счетные операции (цель данных упражнений), но отвлекали их от этой цели, т. е. данное пособие не было изоморфным той модели, которая содержалась в предложен-

ной задаче, и потому такое пособие не могло служить средством наглядности.

Важно отметить еще одну особенность применения средств наглядности в учебном процессе, подмеченную Л. В. Занковым [47]: в практике обучения не существует «чистого» применения наглядных средств без словесного обращения учителя к школьникам. Необходимость правильного сочетания слов учителя и наглядности в обучении подчеркивали многие исследователи. Уже в работах Г. Песталоцци можно прочитать, что органы чувств сами по себе доставляют нам лишь беспорядочные сведения об окружающем. Только слово учителя способно сделать восприятие учащимися наглядных объектов плодотворным, организованным, уничтожить беспорядочность в наблюдениях.

И в настоящее время вопросы использования наглядных средств обучения в сочетании со словом учителя являются предметом самого пристального изучения и в нашей стране, и за рубежом.

Однако этот вопрос стоит несколько в стороне от темы нашего исследования, и мы отсылаем интересующегося читателя к оригинальным работам Л. В. Занкова и исследователей, работающих под его руководством [47].

Мы показали, что ценность средств наглядности в обучении зависит прежде всего от того, обеспечивают ли они изоморфное отображение того главного, существенного, что интересует нас в данной конкретной педагогической ситуации. Следовательно, оснащая урок, тему, учебный предмет средствами наглядности, учитель должен прежде всего разобраться, что следует считать главным, существенным для данного урока (или части урока), темы, учебного предмета.

Выбор средств наглядности в каждом отдельном случае производится в зависимости от предшествующего опыта учащихся, запаса твердо усвоенных ими к данному моменту знаний и, конечно, от того, что именно необходимо в данном случае представить в наглядной форме. Если, например, ученик делает ошибку при сложении алгебраических дробей, учитель может разъяснить ее на примере арифметических дробей. И такое разъяснение будет вполне наглядным. Демонстрировать по этому поводу таблицу, на которой изображена половина и треть яблока, разделенные на шестые доли (как это делается в начальной школе), было бы, очевидно, методически нецелесообразно. Далее, рассматривая, например, сложение гармонических колебаний, полезно иллюстрировать его при помощи рисунка или, лучше, кинофрагмента, показывающего, каким образом из графиков составляющих колебаний образуется график результирующего колебания. Казалось бы, наиболее «прямой» подход здесь состоит в том, чтобы продемонстрировать учащимся непосредственно физическое движение, например, гири, подвешенной на пружине, когда точка подвески сама совершает

гармоническое колебание. Однако из такой физической модели, несмотря на ее полную вещественность, усмотреть математическую картину сложения колебаний будет нелегко; наоборот, физик, желая уяснить себе математический характер процесса, скорее всего обратится к сложению графиков; в этом примере «абстрактная» математическая модель оказывается более наглядной, чем «конкретная» физическая.

В преподавании геометрии следует иметь в виду, что уже сам чертеж служит моделью фигуры. При этом очевидная, бросающаяся в глаза «приблизительность» чертежа, сделанного от руки, иногда играет положительную роль, помогая учащимся и побуждая их мыслить абстрактными категориями. Например, при введении понятия «треугольник» классу можно поставить вопрос: «Не существует ли многоугольник с двумя сторонами (двуугольник)?» Учитель рисует от руки две «прямые» линии, пересекающиеся в двух точках противоположных концов доски. Учащиеся, приученные к таким изображениям прямой линии, быстро поймут, что от них требуется: не ссылаясь на чертеж, они докажут невозможность существования двуугольников применением соответствующей аксиомы; если же такой привычки нет, то единственно возможным для учащихся ответом будет: «Эти линии не прямые».

Вопрос о разумных пределах применения специально созданных средств наглядности в преподавании математики представляется практически очень актуальным: у части учителей математики — энтузиастов такого рода деятельности — можно наблюдать стремление насытить наглядными пособиями буквально все элементы преподавания. В таких случаях учитель обычно не задает себе вопрос: необходимо ли здесь какое-либо наглядное пособие или полезно ли было бы здесь применить наглядное пособие, а спрашивает лишь: «А нельзя ли здесь придумать какое-нибудь наглядное пособие?» Особенно богатые возможности для такого рода инициативы доставляет преподавание стереометрии: в этом разделе иногда создаются (и используются) пространственные модели к каждой изучаемой теореме и каждой (!) решаемой задаче. Необходимо подчеркнуть, что использование наглядных пособий в преподавании математики должно помогать абстрактному мышлению ученика, развивать это абстрактное мышление. При неумеренном же использовании наглядные пособия могут оказать противоположное действие: они мешают абстрактному мышлению, тормозят его развитие. Их применение несомненно притупляет самостоятельность и активность ученика при решении задач. Ученик, привыкший каждую стереометрическую задачу решать обязательно с привлечением соответствующей пространственной модели (т. е. по существу с помощью модели-подсказки), оказывается в конце концов неспособным разобраться в задаче, проявить активность (а подчас и изобретательность!) для самостоя-

тельного выполнения чертежа и решения словесно заданной задачи. Иными словами, ученик в результате оказывается беспомощным перед самой простой задачей, если только к ней нет нужной модели. Плоского чертежа или тем более словесного описания для такого ученика недостаточно. Его пространственные представления оказываются слаборазвитыми, а цель их развития — одна из важнейших целей обучения стереометрии — не достигнутой.

Что бы мы сказали, если бы кто-нибудь предложил обучать алгебраическим преобразованиям только на примерах арифметических выражений? А ведь моделирование всех без разбора стереометрических теорем и задач не так уж далеко от этого!

Правда, в некоторых случаях условия задачи действительно трудны. Если учитель чувствует, что в определенном случае ему без таблицы с чертежом или даже без модели не обойтись, то в этом (и только в этом!) случае он изготавливает наглядное пособие к задаче. Такой шаг нам представляется исключительной редкостью.

Сказанное означает важный принцип в комплектовании кабинета наглядными пособиями: не следует создавать пособия к каждой задаче; нужны пособия к новым для учащихся понятиям, приемам, методам.

3. НЕОБХОДИМОСТЬ УЧИТЫВАТЬ ПРИ СОЗДАНИИ УЧЕБНОГО ОБОРУДОВАНИЯ ВСЮ СОВОКУПНОСТЬ ОСНОВНЫХ ПРИНЦИПОВ ДИДАКТИКИ

Выше было показано, каким образом при оснащении учебным оборудованием кабинета математики могут и должны учитываться требования, следующие из необходимости обеспечить сознательность и наглядность обучения. Не имея воможности остановиться столь же подробно на каждом из основных принципов дидактики, мы ограничимся лишь кратким обзором тех требований к учебному оборудованию, которые следуют из необходимости обеспечить индивидуальный подход к учащимся в условиях работы со всем классом: научность, систематичность и последовательность обучения.

Первый из этих принципов означает, что учитель должен иметь возможность обеспечить (разумеется, с помощью соответствующего учебного оборудования) разъяснение нового материала, обсудить трудное место задания и т. д. Вместе с тем соответствующее учебное оборудование должно помочь управлять тем, что делает каждый ученик. Следовательно, в кабинете математики должны быть, с одной стороны, такие предметы учебного оборудования, которые позволяют организовать кол-

лективные методы работы: кинофрагменты, диафильмы, диапозитивы, таблицы, демонстрационные приборы. С другой стороны, необходимы средства обучения, индивидуализирующие работу: индивидуальные приборы, комплекты карточек с заданиями, тетради с печатной основой, обучающие устройства.

Требования обеспечить научность, систематичность и последовательность обучения влияют на комплектование кабинета учебным оборудованием через систему упражнений, с помощью которой учитель может организовать адекватные данному содержанию действия учащихся (управлять процессом усвоения).

Чтобы проследить это влияние, вспомним, что знания усваиваются лишь в том случае, когда человек выполняет (даже не отдавая себе в этом отчета) адекватные знаниям действия. Действия же можно организовать, лишь предъявив соответствующие задания (устные или письменные). Таким образом, всякое учебное оборудование нужно лишь постольку, поскольку с его помощью учитель имеет возможность довести до сведения учащихся некоторую совокупность заданий. А перечисленные выше дидактические принципы достаточно полно определяют («жестко» задают) такую систему упражнений, с помощью которой учитель может управлять процессом усвоения, организовав адекватные данному содержанию действия учащихся. Тем самым «жестко» задаются требования к учебному оборудованию, с помощью которого эти упражнения могут быть доведены до сознания учащихся.

Действительно, основная направленность заданий (типы заданий) определяется прежде всего научным содержанием курса. Например, если в основу курса геометрии положить имеющую лишь историческую ценность аксиоматику Евклида (Гильберта), большинство заданий окажутся связанными с необходимостью оперировать «цепочками треугольников». Если же в соответствии с принципом научности построить курс так, чтобы учащиеся соприкоснулись с расстояниями, движениями, векторами, т. е. с идеями и методами, соответствующими современному уровню развития математики, четко определится и круг заданий, которые необходимо будет довести до сведения учащихся с помощью учебного оборудования.

Намеченная общим направлением заложенных в курсе научных идей система упражнений уточняется, в частности, необходимостью обеспечить последовательное и систематичное изложение. Известно, например, что нецелесообразно сформулировать какое-либо предложение, а потом длительное время его никак не использовать: оно просто забудется. Следовательно, необходимо учащихся постоянно возвращать к ранее усвоенному содержанию. Причем возврат не должен сводиться к заданиям повторить данную теорему, определение и т. п. И на уроке, и дома время учащихся ограничено, а подлежащие усвоению знания накапливаются достаточно быстро. Значит, возвращение к ранее

изученному должно быть не механическим, вне связи со вновь изученными материалама, а органичным, вызванным глубокой взаимосвязью вновь изучаемого и ранее усвоенного.

Проиллюстрируем применение принципов систематичности и последовательности изложения на примере темы о геометрических преобразованиях в V классе.

Для любого геометрического преобразования плоскости характерно, что каждая точка А на плоскости по какому-то правилу переводится в новую точку А'. При этом в каждом конкретном случае нас интересует перемещение лишь какой-либо конкретной фигуры. И применять это правило практически приходится не ко всем точкам плоскости и даже не ко всем точкам фигуры, а лишь к определенным («характеристическим») точкам: вершинам многоугольника, началу луча и какой-либо точке на нем и т. д. Следовательно, действие должно включать следующие операции:

1) Задание правила, по которому перемещается какая-нибудь произвольная точка плоскости.

В тех случаях, когда закон заключается в перемещении точки на вектор а, преобразование называется параллельным переносом; если данная точка перемещается по дуге окружности с центром в некоторой точке О, причем угол, образованный радиусами OA и OA' равен а, преобразование называется поворотом; если поворот осуществляется на угол 180°, это центральная симметрия и т. д.

2) Применение сформулированного правила к конкретно взятым точкам.

3) Выделение тех характеристических точек фигуры, которые практически (в данной конкретной задаче) необходимо переместить по принятому закону.

4) Воссоздание нового положения фигуры на плоскости по построенным характеристическим точкам.

Управлять усвоением можно, лишь материализовав, сделав зримыми операции адекватного данному содержанию действия. Что же при геометрическом преобразовании является принципиально новым, непривычным, а значит, трудным для учащихся?

Принципиально новой для учащихся является идея задания закона перемещения для произвольной точки и применение его к различным точкам. Следовательно, учебное оборудование должно обеспечить материализованное выполнение действия, которое приходится выполнять в связи с практической реализацией этой идеи. Материализация может быть осуществлена, например, следующим образом. Плоскость (лист бумаги, доска и т. д.) разбивается на квадраты. Указывается закон, по которому перемещается каждая точка плоскости. Например, точка А (и любая другая точка плоскости) перемещается на две клеточки вправо, три клеточки вверх и одну влево. Предлагается пока-

зать, каким образом будут перемещаться другие указанные точки.

Однако здесь учеников подстерегает еще одно непривычное, а значит, трудное соображение: характеристические точки фигуры, как и все остальные точки плоскости, с одной стороны, остаются на месте, никуда не перемещаются, с другой — перемещаются и занимают новые положения, вообще говоря, отличные от первоначального. Следовательно, учебное оборудование должно обеспечить понимание и усвоение именно этого аспекта. Сделать это можно, например, следующим образом. Представим, что на данную плоскость положена еще одна, прозрачная, моделировать которую может, например, лист кальки. Поскольку плоскость не имеет толщины, можно считать, что имеется одна плоскость, причем фигура как бы автоматически переснимается на оба «слоя» этой плоскости. (Действительное переснимание фигуры или какой-либо ее части может быть легко осуществлено путем обведения.) Если теперь переместить верхнюю часть плоскости, получится именно тот эффект, который мы запланировали получить: фигура на нижней части плоскости остается неподвижной, на верхней — переместится вместе с остальными точками плоскости.

«Двуслойная плоскость» помогает смоделировать (представить во внешнем плане) общее правило выполнения преобразования, применимого к произвольной точке плоскости. С помощью второго слоя учитель и учащиеся имеют возможность проследить перемещение точки.

Чтобы установить взаимосвязь различных фигур с понятием «геометрическое преобразование плоскости», достаточно вспомнить следующее. Выполняя геометрическое преобразование фигур на плоскости, учащимся придется выделять характеристические точки этих фигур, выполнять преобразование выделенных точек, а затем по получившимся в результате преобразования точкам восстанавливать фигуру.

Прямая, луч, отрезок — простейшие фигуры. Нельзя ли использовать их для начала подготовки к описанным выше операциям? Конечно, можно. Ведь характеристическим свойством прямой линии, выделяющим ее из всех остальных линий, является следующее свойство (аксиома): через две точки можно произвести прямую, и притом только одну.

Аналогичные характеристические свойства можно указать для луча и отрезка.

Если организовать выделение характеристических точек прямой, луча, отрезка, то для учащихся это будет закреплением и отработкой указанных выше свойств. Но одновременно они, сами того не подозревая, учатся производить преобразование фигур на плоскости.

Чтобы описанная выше подготовка была более эффективной, она должна включать не только выбор характеристических

точек, но и воссоздание фигур, заданных характеристическими точками. Это основные типы заданий, которые обеспечивают «увязку» данных понятий с понятием «геометрическое преобразование».

Пусть где-либо, например на таблице, изображена какая-нибудь геометрическая фигура (многоугольник, угол, некоторая совокупность прямых линий и т. д.). Надо перенести с помощью кальки всю фигуру или какую-либо ее часть на другую плоскую поверхность, сохранив взаимное расположение отдельных частей фигуры. При этом необходимо довести до сведения учащихся, что на кальке можно отмечать лишь минимальное число точек, которые потом позволят восстановить данный рисунок.

Ясно, что в такой формулировке задача сводится к выделению характеристических точек указанных фигур и последующему воссозданию фигуры по отмеченным на другой плоской поверхности точкам.

Необходимость выполнять задания определенного типа предъявляет совершенно конкретные требования к учебному оборудованию: с его помощью учителю должно быть удобно предъявить задания данного типа учащимся. Прежде всего необходима калька (или какой-либо иной прозрачный материал, на котором удобно отмечать характеристические точки фигур). Затем нужны изображения фигур, которые было бы удобно переснимать, и плоская поверхность, на которой было бы удобно отмечать переснятые характеристические точки. Наконец, нужно приспособление для переноса точек с кальки на новую плоскую поверхность (например, точки можно «перекалывать» иглой циркуля).

Если преподаватель хочет разъяснить сущность работы и показать, каким образом осуществляется переснимание фигур, ему полезно иметь демонстрационные пособия: большие плакаты, с которых удобно переснимать фигуры на доску. Если же переснимание должны выполнять все учащиеся, необходимо позаботиться, чтобы перекалывание не портило тетрадь. Например, можно подкладывать под лист, на который перекалываются характеристические точки, лист картона.

Разумеется, описанную подготовительную работу можно вести на протяжении всего времени обучения. Например, при изучении понятия «угол» уместно поставить вопрос о точках, которые «закрепляют» его положение на плоскости. Здесь возможны те же типы заданий, что и при отработке понятий «прямая», «луч», «отрезок», и аналогичное учебное оборудование1.

Итак, мы показали, что установление взаимосвязи между отдельными порциями знаний и организация усвоения в соот-

1 Подробнее реализация принципа научности, последовательности и систематичности изложения материала при создании учебного оборудования раскрыта в книге: «Комплексы учебного оборудования по математике». Под ред. В. г. Болтянского. М., «Педагогика», 1971.

ветствии с объективными закономерностями усвоения определяют типы заданий, которые должны выполнить ученики.

Мы показали также, что необходимость «довести» типовые задания до учащихся является педагогической заявкой на учебное оборудование, ибо она делает понятным, что именно должен учитель осуществить с помощью этого оборудования.

Наконец, выяснены требования, которым должно отвечать учебное оборудование, чтобы с его помощью можно было организовать сознательное выполнение системы заданий. Тем самым установлены основные педагогические требования, с которыми надо приступать к созданию системы учебного оборудования, а значит, и требования к комплектованию кабинета математики.

ГЛАВА II.

УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ

Классификация школьного оборудования предложена действительным членом АПН СССР С. Г. Шаповаленко (см. [117]. Согласно этой классификации, школьное оборудование для учебных целей должно включать в себя три раздела:

A. Учебное оборудование.

Б. Мебель и приспособления, благоприятствующие использованию учебного оборудования.

B. Специальные средства для научной организации учебного процесса и управления им.

В свою очередь, каждый раздел разбивается на группы и подгруппы.

Предметы учебного оборудования, составляющие раздел А, в упомянутой классификации разбиваются на две группы:

Группа I. Натуральные объекты (оригиналы).

Группа II. Изображения и отображения объектов (оригиналов).

В силу высокой абстрактности математических понятий (понятие числа, фигуры, функции, отношения, соответствия и т. д.) нельзя указать ни одного предмета учебного оборудования по математике, который мог бы быть отнесен к I группе — к натуральным объектам. В природе не встречаются в «натуральном» виде даже числа или простейшие геометрические фигуры, не говоря уже о логарифмах, синусах, производных, хотя все эти абстрактные понятия представляют собой отражения количественных отношений предметов и явлений. Таким образом, подавляющее большинство предметов учебного оборудования по математике следует отнести к группе II.

Особое положение математики как учебного предмета, ее абстрактность и отсутствие реальных объектов, непосредственно предназначенных для изучения, приводят к тому, что при классификации предметов учебного оборудования по математике оказывается целесообразным детализировать нужные нам разделы указанной выше схемы. Мы делим предметы учебного оборудования математического кабинета на два вида: общее оборудование (раздел Б по классификации С. Г. Шаповаленко) и учебное оборудование (раздел А, группа II). О средствах обучения, относящихся к разделу В, которые могут быть использованы в кабинете математики, мы кратко расскажем в главе III.

Общее оборудование включает в себя:

а) рабочее место учащегося; б) рабочее место учителя;

в) хранилища оборудования (стеллажи, шкафы и т. д.);

г) классные доски; д) приспособления для демонстраций (демонстрационные решетки, рейки, стенды и т. д.); е) затемнение; ж) экран; з) проекционную аппаратуру.

Учебное оборудование включает:

а) чертежные и измерительные инструменты; б) вычислительные устройства (в том числе демонстрационные); в) демонстрационные приборы и модели (включая приборы и модели с магнитным креплением); г) наборы для самостоятельных работ; д) печатные средства обучения (таблицы, портреты, тетради с печатной основой, карточки с заданиями; сюда же относятся учебники, задачники и дополнительная литература); е) экранные средства обучения (кинофильмы, кинофрагменты, диафильмы, диапозитивы, кодопозитивы).

Приведенная классификация отражает сложившуюся систему школьного оборудования по математике, хотя ее основанием является не содержание курса математики, а конструктивно-технологические качества предметов учебного оборудования. Указанная классификация находится также в соответствии с перечнями учебного оборудования [87]. Удобством этой классификации является и то, что она предостерегает учителей математики (как использующих, так и конструирующих учебное оборудование по математике) от увлечения «односторонней наглядностью», заставляет думать о том, каким образом можно при изучении данной темы применить различные по своему характеру средства обучения.

В соответствии с приведенной выше классификацией в этой главе будет рассмотрено учебное оборудование кабинета математики, а в следующей главе — общее оборудование.

1. ЧЕРТЕЖНЫЕ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ

1. Имеющиеся в распоряжении каждого учителя математики линейка, два чертежных треугольника (один с углами 90°, 45° и 45°, другой с углами 90°, 60° и 30°), циркуль и транспортиры с градусной и радианной шкалами должны и в дальнейшем остаться в математическом кабинете. Аналогичные приборы индивидуального пользования обязаны покупать ученики. Пока не налажен еще выпуск индивидуального транспортира с радианной шкалой, но этот пробел уже намечено ликвидировать.

Следует всячески приветствовать инициативу учителей, добавляющих к этому набору чертежных инструментов самодельные лекала стандартных кривых. Желательно также иметь в кабинете малку и треногий циркуль для быстрого копирования углов и треугольников.

Перечисленные инструменты позволяют производить в классе аккуратные построения и измерения, необходимые при решении некоторых вычислительных задач и сложных задач на построение и доказательство, а также при первоначальном знакомстве учащихся с теми или иными фигурами и графиками.

При этом нужно, однако, отметить неправомерность стремления многих учителей использовать инструменты при каждом построении на доске. Неправильно было бы противопоставлять чертежи, выполняемые инструментами, чертежам от руки (первые, якобы, точные, а вторые неточные). На самом деле совершенно точный чертеж может существовать лишь в нашем воображении; чертежи, выполненные инструментами, лишь более точны, чем чертежи от руки.

Бывают и такие ситуации, когда точный чертеж невозможен, а чертеж от руки позволяет дать решение. Таково, например, графическое решение уравнения х100=1,01*.

Мы считаем, что чертежи на доске учитель должен выполнять, как правило, от руки. Этим достигается не только экономия времени. Мы тем самым приучаем школьника видеть за эскизом фигуры саму идеальную фигуру. Учащийся у доски тоже должен привыкать обходиться без инструментов.

Характерно, что в классах, где учитель культивирует чертежи от руки, учащиеся меньше доверяют чертежу и реже подменяют логические рассуждения ссылками на чертеж.

Однако если ученик вызван к доске и не может справиться с задачей, связанной с чертежом, то бывает полезно потребовать от него выполнения чертежа инструментами: точно выполненный чертеж иногда может подсказать решение задачи. Известная ироническая характеристика геометра как человека, который умеет правильно решать задачи по неправильным чертежам, не лишена смысла. Вот мы и должны воспитывать это умение у учащихся.

Понятно, что сказанное не относится к чертежам в тетради, которые, как правило, должны выполняться с помощью инструментов индивидуального пользования. Чертежи в тетрадях гораздо мельче и недостатки их поэтому видны более отчетливо. Часто эти недостатки настолько велики, что дают совсем превратное представление об изображаемой фигуре. Кроме того, исправлять чертежи в тетради гораздо труднее, чем на доске.

2. К чертежным инструментам, по сути, относятся также координатная доска и специальные виды бумаги. Полезно научить школьников пользоваться клетчатой бумагой в школьной тетради при выполнении построений и измерений.

Школьникам должны быть известны методы построения на клетчатой бумаге прямого угла в разных положениях, окружности («секрет» построения нескольких точек которой показан на рис. 1), а также методы приближенного построения равностороннего треугольника (рис. 1).

Клетки помогают грамотно выполнять и стереометрические чертежи.

Для облегчения выработки построений по клеткам учитель должен иметь и широко использовать возможность черчения по клеткам на доске. Для этого предназначаются координатная доска, а также диапозитивы, кодопозитивы и, наконец, листы бумаги, разлинованные в клетку, накладывающиеся на магнитную доску (эти листы входят в набор кривых для магнитной доски, производство которого уже начинается). В тех же целях используются и специальные задания в задачниках, карточках и тетрадях с печатной основой.

Все сказанное относится и к другим видам специальной бумаги: логарифмической, полулогарифмической, а также к прозрачной бумаге (кальке) с клеткой.

Большинство чертежных и измерительных инструментов являются не только средствами обучения, но и объектами изучения. Циркуль и линейка получают определения. Лекала изучаются с точки зрения их подобия. Логарифмическая и полулогарифмическая сетки также включены в программу. Школьники должны владеть всеми этими средствами свободно и разносторонне. В этом большую помощь им может оказать комплект чертежных и измерительных устройств в кабинете математики.

3. Новым для нашей школы пособием, приближающимся по своему назначению к чертежным инструментам, является резиновый штемпель. С его помощью можно быстро отпечатать в ученической тетради нужное изображение. Планируется выпуск различных штемпелей: таблицы функций, оси координат, окружность с центром, куб, прямоугольный параллелепипед, прямая треугольная призма, треугольная пирамида, четырехугольная пирамида, цилиндр, конус, наклонный параллелепипед, шар и т. д.

Для обеспечения работы со штемпелями в кабинете должно быть по 3—4 штемпеля одного вида (по числу рядов в классе). Тогда эта работа ведется так: штемпели пускаются по рядам, и ученики проставляют в тетрадях готовые изображения нужных фигур. Затем на этих чертежах решаются поставленные задачи.

Удобно пользоваться штемпелями и для контрольных ра-

Рис. 1

бот. Например, при подготовке к проведению контрольной работы по теме «Сложение векторов» учитель может быстро проштемпелевать в ученических тетрадях тройки векторов а, Ъ и с. При этом расположение векторов в разных тетрадях будет различным. Раздав тетради, учитель пишет на доске, например, такое задание.

Построить: 1) а + Ь, 2) а—с, 3) с—&, 4) а + Ь + с, 5) Ь+с—а.

В силу различного расположения векторов в тетрадях каждый ученик получает свой вариант работы.

Применение резиновых штемпелей преследует только одну цель — экономию времени.

2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

Математический кабинет должен иметь оснащение для обеспечения вычислительной части программы по математике. Для этого в нем нужно иметь демонстрационную логарифмическую линейку и арифмометры (типа «Феликс» или ВК-1 или, еще лучше, ВК-2). Кроме того, в кабинете должен быть комплект индивидуальных логарифмических линеек.

1. В кабинете должны быть также и демонстрационные русские счеты. Русские счеты, входящие в набор наглядных пособий средней школы, давно уже утратили былое значение универсального счетного устройства: их место на столе бухгалтера занял арифмометр. И в школе они используются не как вычислительный прибор, а как дидактический материал при изучении десятичной системы счисления в младших классах.

Счеты оказываются незаменимым пособием и при изучении иных позиционных систем счисления, которые с каждым годом занимают все более прочное место в программах школьных математических кружков, а теперь введены в план факультативных занятий по математике для VII класса.

Для занятий со счетами по недесятичной системе счисления приходится изменять число косточек на каждой спице. Если основание системы меньше десяти, то удобно пользоваться картонной (а еще лучше металлической) маской, закрывающей все неиспользуемые косточки счетов. Для этого маска должна иметь длину, покрывающую все спицы счетов, и ширину, покрывающую, например, восемь косточек каждой спицы. Маска должна быть снабжена двумя полями, отогнутыми под прямым углом к ней. В полях делаются прорези для спиц, позволяющие надеть маску на счеты (рис. 2).

Для работы с двоичными числами маска должна закрыть по восемь косточек каждой спицы с правой стороны счетов. Правое поле маски, обращенное к двум незакрытым косточкам, выполняет роль борта счетов при работе с этими косточками (рис. 3). Опишем методику работы с двоичными счетами.

Учитель напоминает, как пользоваться десятичными счетами, предлагая ученикам сосчитать на счетах до двадцати. Отсчет ведется на открытых счетах (без маски).

Отмечается, что положение, когда на одной из спиц отложены все косточки, является неправильным. Приводятся три-четыре примера записи чисел, отложенных на счетах; число косточек на каждой спице отмечается цифрой, положение спицы (ее номер) — положением цифры.

Теперь счеты закрывают маской. Учитель спрашивает, можно ли считать на таких счетах, у которых на каждой спице всего по две косточки. Он начинает счет: на первой спице откладывает одну косточку (один), затем вторую (два). Но такое положение счетов неправильное. Учитель сбрасывает отложенные косточки, заменяя их одной косточкой второй спицы. Так ведется счет до восьми или до шестнадцати. Затем ставится вопрос: как прочесть отложенное на счетах число (например, 10112=11 ю)? Однако оказывается, что эта задача вызывает затруднение. Тогда учитель предлагает сделать облегчающие чтение надписи.

Снова ведется счет от единицы. На маске появляются числа, надписываемые мелом против спиц в тот момент, когда счет доходит до этих спиц: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ... . (Мы пользовались счетом именно до 128 — этого вполне достаточно. Если на счетах используются и спицы, расположенные выше восьмой, то их обозначают следующими степенями двоек уже без непосредственного счета.)

В процессе счета до 128 можно сбиться. Тогда уже имеющиеся надписи помогут исправить ошибку. Пусть, например,

Рис. 2

Рис. 3

уже поставлены числа против первых шести спиц: 1, 2, 4, 8, 16, 32. При счете мы сбились и не помним, отложено ли у нас число 45 или 46. Подсчитываем это число по положению косточек. Пусть на первой спице отложена одна косточка, на второй — ничего, на третьей — одна (это число 4), на четвертой — одна (это число 8), на пятой — ничего, на шестой — одна (это число 32). Сложив 1+4+8+32, убеждаемся, что мы отсчитали 45. (Заметим, что четность числа устанавливается по одному только состоянию первой спицы — спицы единиц.)

Такие подсчеты очень нужны как тренировка перевода двоичного числа в десятичное, и учитель во время счета должен часто их проводить.

Итак, маска размечена, учащиеся получили некоторый опыт работы со счетами в двоичной системе, научились читать двоичные числа, отложенные на надписанных счетах.

Теперь нужно научить более трудному приему — установке на счетах в двоичной системе заданного десятичного числа.

Предлагаем ученикам отложить такие числа:

а) 2, 8, 16, 1, 32, 64, 128, 4;

б) 3, 9, 17, 33, 65, 129, 5;

в) 6, 12, 20, 5, 35, 68, 132;

г) 35, 47, 17, 63, 122, 15, 127, ... .

Задачи пункта г) (т. е. задачи на установку произвольно выбранного числа, в отличие от специально подобранных, легких задач первых трех пунктов) нужно решать до тех пор, пока каждый ученик не усвоит методику их решения, заключающуюся в последовательном вычитании из заданного числа степеней числа два. Например, для установки числа 122 нужно учесть, что старшее из чисел, проставленных на маске, не превышающее числа 122, есть число 64. Откладываем 64. Осталось отложить 122—64=58. Теперь откладываем 32. Осталось отложить 58—32 = 26. Отложим 16. Осталость отложить 26—16=10. Откладываем 8. Осталось отложить 10—8 = 2. Отложим 2. Работа окончена: 122ю=1 111 0102.

Далее ставится и решается задача об угадывании (в шесть вопросов) любого числа от одного до шестидесяти трех. На вопросы можно отвечать либо «да», либо «нет». Первое число отгадывает учитель. Он становится у доски, отвернувшись от счетов, и предлагает кому-либо из учеников отложить на счетах задуманное число, меньшее шестидесяти четырех. Ученик делает это под контролем всего класса. Затем учитель спрашивает: «Есть ли единица на шестой спице?» Если да, учитель пишет на доске единицу, если нет—пишет нуль. Второй вопрос: «Есть ли единица на пятой спице?» И после шести вопросов на доске оказывается написанным число в двоичной системе. Учитель переводит его в десятичную систему. Задача решена.

Потом отгадывают числа учащиеся. Смысл заключается в том, что ученики в ходе этой игры обучаются записи двоичных

чисел. При этом им предлагается всегда пользоваться индексом— указателем системы счисления, опуская его лишь для десятичных чисел: 10002=8.

Дальнейшая работа с двоичными числами — разъяснение математической сущности записи числа с помощью степеней двойки и сравнение с записью с помощью степеней десяти — идет без использования счетов.

Счеты привлекаются вновь при сложении и вычитании двоичных чисел. Эта работа на счетах ведется до введения таблицы сложения:

Каждый ученик должен на счетах сделать хотя бы по одному примеру на сложение и вычитание двоичных чисел. В отличие от сложения и вычитания столбиком работа на счетах ведется начиная со старших разрядов (так же, как и при работе на счетах в десятичной системе).

Счеты с надписанной маской должны быть перед глазами учеников в течение всей работы с двоичными числами как хорошая подсказка при переводе чисел из двоичной системы в десятичную и обратно.

Аналогично используются счеты и при изучении других систем счисления: троичной, восьмиричной и т. д. При желании показать ученикам систематические числа с основанием более десяти имеет смысл добавить косточки на спицах, снимая их для этого с других спиц.

Учитель может использовать счеты и для работы с систематическими дробями при любом основании.

2. Русские счеты наглядно (изоморфно и просто) интерпретируют позиционный принцип, суммирование чисел и нахождение разности чисел. Умножение и деление на счетах выполняются особыми приемами, не являющимися объектом изучения в школе. На арифмометре, напротив, сложение и вычитание выполняются не наглядно: виден лишь результат. Зато умножение и деление на арифмометре выполняются как последовательное сложение и вычитание. Тем самым наглядно интерпретируются известные школьнику определения и алгоритмы. Опыт показывает, что даже небольшое число упражнений с арифмометром резко повышает вычислительную культуру школьника. Это и понятно: арифмометр овеществляет те умственные действия, которые школьник часто выполняет не очень сознательно. Поэтому мы и настаиваем на необходимости иметь арифмометр в школьном кабинете. К работе на нем необходимо привлекать школьников, которые плохо справляются с умножением и делением чисел.

3. Организация работы учащихся с логарифмической линейкой оставляет пока что желать лучшего. Учитель использует демонстрационную линейку обычно только при изучении специальной темы «Логарифмическая линейка». Нечего и думать о том, что при такой постановке дела ученики приобретут прочный навык пользования этим инструментом. Логарифмическую линейку следует использовать при всяком удобном случае. Например, решение большинства вычислительных задач о подобных треугольниках производится одной установкой движка. Во время изучения темы «Подобие» демонстрационная логарифмическая линейка и индивидуальные линейки у учащихся должны использоваться постоянно. То же нужно сказать и о таких вопросах, как решение треугольников, измерение площадей и объемов, прогрессии, извлечение корней и т. д. Гораздо шире следует пользоваться линейкой и при работе с логарифмами. Вообще логарифмической линейкой нужно пользоваться во всех случаях, в которых используются четырехзначные таблицы, и не реже, чем этими таблицами.

Приведем пример решения задачи о подобных треугольниках при помощи логарифмической линейки.

Задача. Периметр треугольника равен 257 ед. Стороны подобного ему треугольника равны соответственно 36,7 ед., 45,8 ед. и 49,0 ед. Найти длины сторон первого треугольника.

Решение. Периметр второго треугольника, как нетрудно убедиться, равен 131,5 ед. Условимся располагать данные о первом треугольнике на основной шкале линейки, а данные о втором треугольнике — на движке. Установим число 131,5 на движке против числа 257 основной шкалы линейки. Тогда против значений длин сторон второго треугольника (движок) окажутся значения длин сторон первого треугольника. Читаем ответ: 71,8 ед., 85,9 ед., 95,8 ед. Разумеется, в иных случаях решение треугольника привело бы к необходимости переброски движка. Такая необходимость исчезает, если решать задачу на шкале квадратов (с некоторой потерей точности). Отметим, что при решении мы производили подряд два действия: деление и умножение. В частности, единица движка указывала результат деления 257 на 131,5. Это 1,955 — коэффициент подобия треугольников.

Серьезное неудобство при изучении логарифмической линейки состоит в том, что деления демонстрационной линейки не видны не только с последних, но даже и со средних парт в классе. Устранить этот недостаток практически невозможно: линейку пришлось бы делать слишком больших размеров. Выход из этого положения найден в создании серии диапозитивов «Работа на логарифмической линейке», выпускаемой студией «Диафильм». В серии 10 кадров, в них показаны все изучаемые в школе действия на линейке. В кадрах на экране хорошо видны деления.

4. Для того чтобы добиться уверенной и быстрой работы на логарифмической линейке, нужно правильно организовать ее изучение. В частности, навыки чтения шкалы и работы с движком и визиром можно начать отрабатывать задолго до изучения логарифмической линейки — на линейке арифметической.

Арифметическая линейка может использоваться начиная с I класса, своевременно заменив собой счетные палочки. Вначале используется только одна шкала линейки — числовой луч, затем вводится и вторая. На протяжении первых четырех лет обучения в школе ученики смогут освоиться с чтением шкалы и приучиться к работе с движком и бегунком. Арифметическая линейка изготовляется с помощью наложения новых шкал на логарифмическую линейку. Новые шкалы удобно сделать из миллиметровки и наклеить на линейку клеем, не портящим линейки и легко смываемым (например, казеиновым канцелярским клеем). Это относится и к демонстрационной, и к индивидуальным линейкам. Понятно, что в кабинете придется иметь два их комплекта.

Вначале, в I классе, можно использовать только пару основных шкал линейки (остальные шкалы нужно заклеить чистой бумагой, чтобы они не мешали). На этих шкалах ученики будут считать до IV класса включительно. Они особенно понадобятся при действиях с десятичными дробями. Затем в V классе понадобится еще одна пара шкал для действий с отрицательными числами. Для этого используются самодельные шкалы, наклеенные на шкалы квадратов логарифмической линейки.

3. ДИАФИЛЬМЫ И ДИАПОЗИТИВЫ

В последние годы в практику школьного преподавания математики все более прочно входят диафильмы и диапозитивы. Не довольствуясь малым числом лент и слайдов фабричного изготовления, учителя математики собственными силами, с помощью учеников и шефов, создают ежегодно сотни статичных экранных пособий.

Несмотря на это, школа испытывает острую нехватку диафильмов и диапозитивов по математике, и задача ближайшего времени — развернуть массовое их изготовление.

Однако, прежде чем приступить к широкому выпуску этих средств обучения, необходимо дать себе отчет, что такое диафильм и диапозитив по математике, в чем их отличие от других учебных средств (прежде всего, от кинолент), в чем различие их между собой. Ответ на эти вопросы должен определить тематику статичных экранных пособий, а также требования к их изготовлению и использованию в преподавании.

Лабораторией математики и программированного обучения НИИ ШОТСО АПН СССР проведена работа по изучению

имеющегося фонда диафильмов и диапозитивов, выработаны принципы создания и использования этих средств обучения. Наиболее существенные из этих вопросов мы и обсуждаем ниже.

1. В диафильмах и диапозитивах нас в первую очередь привлекает возможность экономии времени на уроке.

а) Это достигается прежде всего благодаря возможности мгновенной подачи на экран готового материала — рисунка, текста, чертежа.

Например, в диафильме И. Б. Вейцмана «Стереометрические построения на проекционном чертеже» имеются изображения тел, построение которых на доске связано с большой потерей времени. Предъявляя этот чертеж классу на экране, учитель экономит время.

В серии диапозитивов «Прямоугольный параллелепипед», разработанной нами, ставится такая задача: «Бутылка с плоским прямоугольным дном заполнена водой более чем наполовину. Как узнать объем бутылки, пользуясь только масштабной линейкой?» (Толщиной стенок бутылки пренебрегаем.) Из текста задачи не очень ясно, какова форма бутылки. Говорить, что эта бутылка имеет прямоугольную форму и только к горлышку суживается, долго и не всегда понятно ученикам. Поэтому к такой задаче нужен чертеж. Мы и помещаем его вместе с условием на диапозитив. Перевернуть бутылку и измерить линейкой свободный от воды объем — задача для ученика не простая. Даже если ученик, понявший это, расскажет свое решение в классе, далеко не всякий из его товарищей правильно поймет словесное объяснение. Решение нужно сопроводить рисунком перевернутой бутылки, для чего используется второй диапозитив.

Оба рисунка содержат нужную информацию: первый знакомит с условием задачи, второй подсказывает решение. Возможность мгновенного предъявления их классу достигается помещением рисунков на диапозитивы.

б) Важной особенностью диафильмов и серий диапозитивов является легкость и быстрота перехода от кадра к кадру. Это позволяет, в частности, широко использовать их для устного счета.

Рассмотрим для примера диапозитив из серии «Прямоугольный параллелепипед». Включается проектор, на экране изображение прямоугольного параллелепипеда. Учитель может задать ряд вопросов: «Чему равен объем? Площадь основания? Поверхность? Чему равна сумма длин ребер основания? Трех неравных ребер? Всех ребер?» Учащиеся отвечают устно. Одно движение руки учителя — и на экране новое изображение, позволяющее проводить ряд дальнейших упражнений.

Смысл такого использования диапозитивов заключается в следующем. При проведении упражнений указанного типа уча-

щиеся не делают чертежей в своих тетрадях. Вместе с тем в поле их зрения должен находиться правильно выполненный чертеж, так как работа без чертежа в IV классе весьма затруднительна. Если чертеж делает учитель на доске, то это требует известных затрат времени, причем пауза в работе, вызванная выполнением чертежа на доске, снижает активность учащихся и вызывает рассеивание их внимания. Вот почему возможность быстрой легкой смены изображений (на экране или на доске), создаваемая диафильмами и диапозитивами, дает не только существенную экономию времени, но и большой педагогический эффект: вызывает концентрацию внимания и повышенную активность учащихся.

Кроме того, легкость перехода от кадра к кадру делает статичные экранные пособия великолепным средством обучения при изложении в классе нового материала. В маленькой катушке пленки (или коробочке с диапозитивами) имеются десятки различных изображений, позволяющих иллюстрировать рассказ учителя, и смена одного изображения другим — секундное дело.

Легкость перехода от подсказывающего чертежа к математическим выкладкам, вообще от кадра к кадру — одно из важных свойств диафильмов и диапозитивов, определяющих их богатые педагогические возможности.

Заметим, что указанная особенность диафильмов и диапозитивов существенно отличает их от настенных таблиц. По своей информационной емкости таблица примерно соответствует одному кадру диафильма (или диапозитиву). Однако возможность мгновенно вызвать появление нужного изображения и мгновенно прекратить его показ — так же как легкость и быстрота перехода от кадра к кадру — выгодно отличает диафильмы и диапозитивы от настенных таблиц. Другим достоинством статичных экранных средств обучения является возможность легко продемонстрировать на уроке 5—7 и более изображений (кадров). Продемонстрировать на уроке такое количество таблиц намного труднее. К тому же диафильмы и серии диапозитивов удобны в хранении (благодаря своей портативности) и очень дешевы: 5—6 серий таблиц, наклеенных на картон, стоят дороже, чем такое же количество диапозитивов вместе с диапроектором.

Сказанное, однако, вовсе не означает, что диафильмы и диапозитивы должны полностью вытеснить настенные таблицы. Последние имеют свои преимущества и присущие только им дидактические функции (см. стр. 74—82).

в) Демонстрация диафильмов и диапозитивов — легко управляемый процесс. Учитель имеет возможность мгновенно вызвать на экране появление нужного изображения и мгновенно прекратить его показ. Указанное обстоятельство создает возможность чередовать: 1) рассмотрение изображения на экра-

Рис. 4

Рис. 5

не; 2) обдумывание информации, содержащейся в этом изображении (при выключенном диапроекторе); 3) работу с другими средствами обучения; 4) общее обсуждение изображения (при вновь включенном диапроекторе).

Например, можно в кадре поставить задачу, затем выключить диапроектор и предложить учащимся решить задачу, при необходимости напомнить ее условие, снова включив проектор; затем можно перейти к следующему кадру, содержащему решение задачи.

Вот пример разработки в диафильме доказательства теоремы (рис. 4 и 5). В первом из двух кадров содержится материал, который может натолкнуть учащихся на доказательство. Учитель с помощью этого материала легко создаст в классе проблемную ситуацию.

Примерная методика работы с этими кадрами.

1) Учитель спрашивает, сколько квадратиков в левой ступенчатой фигуре первого кадра, и обсуждает с классом пути решения этой задачи. Первый путь — последовательное сложение (по строкам): ((2 + 3)+4)+5; второй путь — группировка: (2 + 5)+ (3 + 4). Целесообразность второго пути подсказывается наличием в кадре второй ступенчатой фигуры (мысленное сдви-

гание фигур дает прямоугольник, длина которого равна 2 + 5, а высота равна 4, т. е. числу членов).

2) Учитель ставит общую задачу о вычислении суммы первых членов арифметической прогрессии. Выясняется, что и здесь возможен тот же подход, что и в случае вычисления суммы 2+3 + 4+5, т. е. можно найти 2Sn» как (ai+an)rc, откуда

Однако желательно вникнуть в механизм этого доказательства, выяснив, что при любом k справедливо соотношение ai+ +ап = оА + ап-м-ь Для этого предназначен следующий кадр. Отметим, что в нем повторена последняя часть предыдущего кадра и учитель может на этом втором .кадре провести доказательство с начала до конца. Это же может сделать и вызванный к доске (экрану) ученик. Если он не сможет ответить на дополнительные вопросы о сумме Sn, учитель помогает ему, вернувшись к предыдущему кадру.

г) Отличительной чертой диафильмов и диапозитивов является возможность выбора темпа показа и смены кадров. Иными словами, время демонстрации каждого кадра может быть выбрано учителем в зависимости от содержания кадра, от индивидуальных особенностей аудитории (например, от степени подготовленности учащихся), от принятой учителем методики преподавания темы и т. д.

Указанное обстоятельство — зависимость темпа демонстрации от индивидуальных особенностей зрителей — является (наряду с возможностью как угодно долго рассматривать один кадр) неоспоримым достоинством диафильмов и диапозитивов по сравнению с киноматериалами. Кинолента безразлична к индивидуальности конкретной аудитории и строится в расчете на средний класс, на среднего ученика. Поэтому всякий раз, когда требуется полностью учесть особенности состава учащихся данного класса, кинолента должна уступить место другим средствам обучения, в том числе диафильмам и диапозитивам.

В частности, весьма эффективно совместное параллельное использование динамичных и статичных экранных средств обучения по одной и той же теме: просмотрев кинофрагмент, можно его наиболее важные, наиболее трудные места отрабатывать в течение необходимого времени на неподвижных кадрах. Например, в кинофрагменте о движении тел, вышедших из отправных точек в разное время, важным является момент выхода второго тела. Каково расстояние между телами в этот момент? Этот вопрос удобно рассмотреть на неподвижном кадре: ведь в кинофрагменте он промелькнет быстро, и даже повторный показ закольцованного фрагмента может оказаться недостаточным.

Таким образом, кинофицированный учебный материал следует дублировать и в диафильмах. Это особенно важно потому, что кинопроекционные аппараты в необходимом количестве есть далеко не во всех школах, имеющих диапроекторы. К тому же диафильмы, диапозитивы и диапроекторы выгодно отличаются от кинолент и кинопроекционной аппаратуры сравнительной дешевизной, простотой обращения и портативностью.

д) Проектор «Свет» создает возможность демонстрировать диафильмы и диапозитивы, проецируя изображение не только на экран, но и на доску, окрашенную, например, в светло-зеленый цвет1. Это значительно расширяет возможности применения статичных экранных средств обучения, и в первую очередь за счет использования «немых» кадров или кадров, в которые внесена лишь часть текста. Например, в серии диапозитивов «Многогранники» есть кадры с изображением призм разных видов. Никаких надписей в этих кадрах нет. Учитель может сформулировать любую задачу, рисунком к которой должна служить призма. Можно, например, спроецировать кадр на доску, мелом проставить размеры и предложить вычислить объем данной призмы или площадь ее поверхности; можно предложить заштриховать невидимые грани и т. п. Можно также решать мелом на доске задачи на проведение сечений. Если окажется, что сечение построено неверно, можно стереть меловые линии, а изображение многогранника останется.

Например, в некоторых диапозитивах из разработанной нами серии «Арифметическая прогрессия» дан неполный текст. Учитель может дополнить его мелом на доске по своему усмотрению, причем диапозитив можно многократно использовать: если стереть вписанные мелом данные, то «заготовка», отбрасываемая проектором на доску, останется нетронутой, что позволяет вписать новые данные, и т. д. Это делает кадры, в которые внесена лишь часть текста, удобными для устного счета.

2. Весьма существенной нам представляется возможность одновременной работы класса над кадром диафильма или диапозитивом. Предъявление хорошо видного всему классу изображения (текста, рисунка, чертежа) дает учителю мощное средство для создания в классе проблемной ситуации. С таким изображением работает весь класс, а учитель может ставить вопросы, указкой определяя то место в кадре, на которое нужно обратить внимание в данный момент.

Это достаточно хорошо было видно на примерах, приведенных в п. 1, где шла речь о кадрах, специально подготовленных для показа всему классу. Однако даже в тех случаях, когда каждый учащийся имеет в своем распоряжении индивидуальный материал (текст, чертеж), нередко целесообразно иметь,

1 Это относится главным образом к штриховым изображениям, характерным для диафильмов и диапозитивов по математике.

кроме того, тот же материал, предъявляемый (в увеличенном виде) всему классу. Например, в школьном учебнике есть рисунки. Но очень часто (почти всегда) учитель, вместо того чтобы обращать на них внимание класса, воспроизводит рисунки на доске. Дело тут, очевидно, в том, что учителю неудобно обсуждать рисунок, не находящийся в поле зрения всех учеников. Ведь очень трудно описывать словами, о каком месте чертежа идет речь. Гораздо проще показать это место на рисунке, видном всем. И если рисунок сколько-нибудь сложен, нецелесообразно тратить время для его воспроизведения мелом на доске; гораздо удобнее иметь диапозитив, позволяющий мгновенно получить нужное изображение.

Приведем еще один пример. В классе проводится обучение счету на логарифмической линейке. Линейка имеется у каждого учащегося. Есть в классе и демонстрационная логарифмическая линейка. И в добавление к этому разработана серия диапозитивов «Работа на логарифмической линейке». Серия может использоваться и при первоначальном изложении вопроса, и при затруднениях, возникающих у учащихся в процессе работы. Дело в том, что демонстрация того или иного действия на логарифмической линейке будет наглядной лишь при условии выделения нужных для данной операции шкал и при хорошей различимости делений на этих шкалах. И то и другое условие демонстрационной линейкой не обеспечивается. На экране же деления достаточно крупные, а нужные шкалы выделяются цветом.

Заменить демонстрационную линейку диапозитивы не могут: линейка подвижна. Но диапозитивы прекрасно ее пополняют. Интересно, что диапозитив нужен и для показа динамики вычислений. Например, в кадре 5 упомянутой серии показаны оба положения бегунка, необходимые для совместного выполнения умножения и деления. На демонстрационной линейке такой показ невозможен.

а) Рассматриваемая особенность диафильмов и диапозитивов достигается через возможность как угодно долго рассматривать в классе любой кадр. Если учителю нужно провести обсуждение (возможно, длительное) имеющегося в кадре материала, он может в течение всего обсуждения демонстрировать классу этот кадр. Целесообразно демонстрировать классу и чертеж, имеющийся в учебнике (например, при доказательстве теоремы). Показ чертежа будет в таком случае достаточно длительным.

То же в ряде случаев относится и к обсуждению текста. Учитель часто видит необходимость в коллективном разборе, обсуждении текста учебника — главным образом его важнейших мест, обычно выделяемых шрифтом. Ясно, что гораздо удобнее обсуждать текст, если он виден всему классу в целом. Однако если учитель на меловой чертеж тратит много времени, то выписывать на доске тексты он просто не в состоянии. На помощь может прийти диафильм, в кадрах которого содержатся основные

тексты и чертежи учебника. Такой диафильм не должен копировать учебник. В нем должны быть представлены узловые моменты, на которых учитель мог бы построить свой рассказ, комментируя материал применительно к уровню данного класса.

В качестве примера приведем два кадра — 8-й и 9-й — из нашего диафильма «Комплексные числа» (рис. 6 и 7).

Эти кадры предназначены для углубленного повторения свойств действительных чисел перед введением комплексных чисел. Так как кадры со столь объемистым текстом достаточно необычны, мы приведем примерную методику работы, например, с кадром 9.

Цель кадра — показать, что многие из законов действий («правил»), которые вводились в начальном курсе алгебры без доказательства, могут быть строго доказаны с помощью основ-

Рис. 6

Рис. 7

ных аксиом, данных в кадре 8. Это нужно для того, чтобы выявить основные аксиомы, подготавливающие формулировку определения комплексного числа (вместе с определением действий над комплексными числами).

Итак, кадр 9 перед глазами учащихся. Первые две фразы представляют собой определение вычитания. Учитель может спросить (лучше у слабого ученика), что означает утверждение: разность чисел 20 и 15 равна 5. При затруднении (слабый ученик обычно не видит связи между сложением и вычитанием) учитель отсылает ученика к определению в кадре. Конечно, это можно сделать и без проецирования определения на экран, но тогда слабый ученик должен будет воспроизводить определение по памяти, что может для него оказаться непосильным. Если и после этого учитель не получит верного ответа, он может обратить внимание учащихся на нужное место определения (указкой).

При работе с третьей фразой кадра 9 учитель может привлечь примеры множеств, в которых вычитание не выполняется или не всегда выполняется (нечетные числа, числа натурального ряда, положительные числа). Доказывать или не доказывать выполнимость и однозначность вычитания в множестве действительных чисел — дело учителя. Но существенно, чтобы учащиеся понимали, что это утверждение в данном контексте является теоремой.

Аналогичная работа проводится при обсуждении текста о делении действительных чисел.

Следствия, приведенные во второй половине кадра, могут быть полностью или частично доказаны в классе с помощью материала кадра 8 и первой половины кадра 9. Полезность записи всех этих следствий в одном кадре заключается в том, что учителю удобно охарактеризовать всю их совокупность — совокупность тех правил, которыми постоянно пользуются в алгебре.

Совершенно ясно, что именно длительное обсуждение материала кадра 9 делает урок насыщенным. Без наличия видимого всем текста (скажем, при работе над тем же текстом, напечатанным в учебнике) добиться такой активности и концентрации внимания учащихся было бы невозможно.

б) Чрезвычайно важной нам представляется возможность работы с диафильмами и диапозитивами при нормальном освещении класса. До недавнего времени применение диафильмов и диапозитивов было весьма ограниченным из-за необходимости полного затемнения класса при их демонстрации. Появление дешевых и портативных проекторов «Свет» в значительной мере решает эту проблему, изображение на экране хорошо видно при неполном затемнении класса (а в пасмурный день вообще без затемнения). Например, при работе над приведенными кадрами диафильма «Комплексные числа» учащиеся могут делать записи в тетрадях, доказывая те или иные следствия, указанные на кадре 9. Далее, кто-либо из учащихся может написать свой ва-

риант доказательства на доске. И в течение всего этого времени на экране будет видно изображение кадра.

Благодаря возможности работать при неполном затемнении класса включение в урок диафильмов и диапозитивов стало технически легким делом. Полностью эта проблема будет разрешена при появлении проекторов с мощными галогенными лампами (к их изготовлению приступила наша промышленность).

3. Укажем теперь некоторые специфические особенности, отличающие диафильмы и диапозитивы друг от друга. Наиболее существенная из них та, что в отличие от диапозитивов диафильм состоит из кадров, расположенных в определенном порядке на едином носителе (пленке). Это ограничивает возможности управлять показом диафильма. Менять порядок показа кадров при демонстрации диафильма неудобно: это ведет к непонятным аудитории манипуляциям и связано с потерей времени на поиск нужного кадра.

Указанная особенность чрезвычайно важна. Известно, что в курсе математики имеется обязательный и необязательный для изучения материал. Учитель не может, например, опустить теорему Пифагора, но задачи к этой теореме он подбирает с учетом возможностей своего класса и собственных вкусов. И поскольку пропускать, а тем более менять кадры диафильма дело сложное, в диафильм вполне естественно помещать кадры с обязательным программным материалом. В противном случае диафильм будет стеснять творчески работающего учителя, и он от него просто откажется.

Имеется еще одно важное соображение, связанное с указанной особенностью диафильмов. Дело в том, что теоретический материал, излагаемый на уроках математики, как правило, имеет свою внутреннюю логику, вследствие чего отдельные фрагменты рассуждения следуют друг за другом в определенной последовательности. Благодаря этому иллюстрации (например, чертежи), которыми целесообразно сопровождать рассказ учителя при объяснении нового материала, имеют определенный порядок следования. Отсюда естественный вывод: иллюстрации (чертежи, рисунки, текст) к рассказу учителя целесообразно располагать на последовательных кадрах диафильма. Короче говоря, диафильм — носитель теории.

Разумеется, диафильм может содержать не только теоретический материал, но и задачи. Но тогда это должны быть задачи, тесно связанные между собой общей идеей (как, например, в диафильмах И. Б. Вейцмана «Стереометрические построения на проекционном чертеже» и А. М. Пышкало «Восемь задач по геометрии»). Конечно, и в теоретическом диафильме могут встречаться задачи, но такие, без которых само изложение теории было бы неполным или малодоступным.

Так, например, на 41-м кадре диафильма И. Б. Вейцмана «Стереометрические построения на проекционном чертеже» при-

водятся условия и решения 17 задач, в результате чего учащиеся овладевают двумя методами построения сечений: методом следов и методом внутреннего проектирования. Так как эти методы являются важными и входят в программу, они представляют собой обязательный материал, и включение их в диафильм (а не в серию диапозитивов) правомерно. Предлагаемая в диафильме последовательность задач не является, разумеется, единственно возможной, но вполне пригодна для использования. У учителя вряд ли возникнет желание менять состав задач и их последовательность.

Методика введения условий всех задач (в 14 кадрах) одинакова: в кадре имеется текст задачи и чертеж. Решение показано в одном или нескольких последующих кадрах, свободных от поясняющего текста.

В диафильме И. Б. Вейцмана учтены все основные особенности диафильма как особого вида учебного оборудования. Наиболее важно то обстоятельство, что каждый кадр этого диафильма заслуживает обсуждения в классе. Не случайно, что этот диафильм охотно используется учителями на уроках.

4. В отличие от диафильмов серии диапозитивов состоят из разрозненных кадров. Поэтому, готовясь к уроку, учитель может отобрать нужные ему диапозитивы (даже из разных серий) и расположить их в нужном порядке для демонстрации на уроке. При отборе диапозитивов и выборе порядка их следования учитель будет учитывать как возможности класса, так и особенности принятой им методики.

Из сказанного ясно, что наиболее подходящим материалом для серий диапозитивов являются задачи.

Задачи и упражнения (в отличие от теоретической части учебного курса) допускают варьирование в весьма широких пределах как в отношении самого состава задач, так и в отношении их порядка. Не следует, однако, думать, что все задачи и упражнения, используемые в школьном курсе математики, должны быть нанесены на диапозитивы и что благодаря этому школьные задачники станут ненужными. В ближайшем будущем задачник останется основным средством обучения, содержащим задачи и упражнения по математике. Однако определенную часть задач целесообразно разместить на диапозитивах.

Какие же задачи следует включать в серии диапозитивов? Прежде всего такие, для которых необходимо обсуждение условия задачи в классе. Например, задачу с рисунками о вместимости бутылки (см. рис. 43) помещать в задачнике нецелесообразно: второй рисунок оказался бы преждевременной подсказкой. При использовании же диапозитивов мы даем эту подсказку лишь в нужный момент. В школьных задачниках имеется большое число задач, которые требуют предварительного пояснения условия (на видном всем учащимся чертеже). Такие задачи целесообразно перенести в серии диапозитивов.

Другим типом задач, которые целесообразно включать в серии диапозитивов, являются устные задачи и упражнения. Примеры таких заданий мы приводили выше.

Серия диапозитивов может включать не только задачный материал. Это может быть каталог графиков функций, полный текст математических таблиц, каталог стереометрических чертежей, галерея портретов выдающихся математиков и т. д. Приведем характерный пример. Класс работает с четырехзначными таблицами синусов. Учащийся допускает ошибку. Учитель, имея серию диапозитивов с четырехзначными математическими таблицами, показывает на экране нужный участок таблицы синусов и просит этого ученика показать, как он работал. Ошибка может оказаться характерной. Тогда легко будет объяснить классу, в чем она состоит, и предупредить повторение подобной ошибки в дальнейшем.

Ясно, что в такой ситуации целесообразно использование именно разрозненных кадров (т. е. серии диапозитивов, а не диафильма). Ведь гораздо проще выбрать из коробки нужный диапозитив, чем крутить ручку диапроектора, пока пленка не дойдет до нужного кадра.

5. Отметим также возможность показа диапозитива в восьми положениях: для этого нужно, вставив диапозитив в рамку в каком-либо положении, поворачивать его затем в плоскости рамки на 90°, 180° и 270°, после чего проделать то же самое, повернув диапозитив другой стороной.

При таком использовании диапозитив может служить ценным средством обучения на уроках геометрии. Диапозитив, предназначенный для этой цели, должен быть без всяких подписей и даже без букв, обозначающих точки. Пусть, например, имеется диапозитив, на котором изображены 5—6 углов в разных положениях. Учитель может, спроецировав изображение на доску, проставить мелом у вершин углов цифры и предложить устно назвать острые, прямые и тупые углы. То же можно затем повторить, перекладывая диапозитив в другие положения (и заново проставляя цифры), что дает богатый наглядный материал для развития навыков распознавания углов. Аналогичную работу можно проделать с диапозитивом (на котором, например, изображены две пересекающиеся прямые и три-четыре точки), предназначенным для проведения на глаз перпендикулярных и параллельных прямых. То же относится и к другим задачам на достраивание изображений.

Для такого же использования (показ в восьми положениях) предназначены диапозитивы разработанной нами серии «Многогранники», которые могут служить в ряде случаев хорошей заменой объемной модели. Имея диапозитивы серии «Многогранники», учитель может проецировать каждый из них в восьми различных положениях, может вводить обозначения на проекции, ставить разнообразные задачи. Эти изображения бо-

лее наглядны, чем чертеж на доске, благодаря их большой точности. В то же время здесь нет чрезмерной наглядности, возникающей при неумеренном использовании объемных моделей (о вреде которой не раз писали в своих статьях передовые учителя и методисты), и нет необходимости хранить большое число громоздких моделей. Кроме того, в отличие от приборов диапозитивы допускают подстановку значений параметров (длин ребер, площадей граней и т. п.), что дает возможность ставить разнообразные конкретные задачи.

Мы вовсе не хотим сказать, что существование этой (или какой-либо иной) серии диапозитивов делает полностью ненужными пространственные модели при изучении стереометрии. Напротив, объемные модели очень важны как натуральные объекты для наблюдения и непосредственного изучения, как средство динамического показа (например, показа движения тел в пространстве), как раздаточный материал для проведения лабораторных работ по математике и т. п. Педагогически оправданным будет разумное сочетание объемных моделей и диапозитивов в учебном процессе.

6. В предыдущих пунктах мы отметили основные характерные особенности и педагогические возможности диафильмов и диапозитивов. Для уточнения их дидактических функций мы сопоставили их с некоторыми другими средствами обучения: учебником и задачником, таблицами, кинофильмами, объемными моделями. Остановимся в заключение на тех особенно важных положениях, которые позволят преодолеть неправильные представления, бытующие в педагогических кругах.

а) Подчеркнем, что в преподавании математики важную роль призваны сыграть диафильмы и диапозитивы с различным содержанием текста: совершенно без подписей, с незначительным или обильным текстовым материалом в кадрах и вплоть до диафильмов, состоящих почти исключительно из одних титров — текстовых кадров без иллюстраций. Диафильмы и диапозитивы вовсе не являются только лишь «наглядными пособиями», как нередко считают. Целесообразность включения в кадр того или иного материала диктуется не только соображениями наглядности, но и многими другими сторонами педагогического процесса, в частности эргономическими факторами, к которым относятся экономия времени, отсутствие пауз в работе учащихся. В противовес этой точке зрения бытует мнение, что диафильмировать следует лишь материал, достаточно богато иллюстрируемый, что обилие титров неприемлемо для диафильма. Сторонники такой точки зрения говорят, что диафильм, состоящий из большого числа титров, — это не диафильм, а статья, что такой диафильм нужно заменить брошюрой. Непоследовательность этой аргументации очевидна. Почему в таком случае нельзя заменить иллюстрированный диафильм иллюстрированной брошюрой? Специфика диафильма в том, что его кадры подлежат

обсуждению в классе, что учителю легко обратить внимание класса на обсуждаемое место в кадре, что это обсуждение проходит оживленнее, активнее и дает больший эффект, чем обсуждение материала, напечатанного в учебнике. При такой постановке вопроса легко понять нужность диафильмов различного рода, в том числе и состоящих из текстов.

б) Диафильмы и диапозитивы — это разные средства обучения, отличающиеся друг от друга назначением и дидактическими возможностями. В связи с этим наличие и диафильма и диапозитива, посвященных одному и тому же вопросу программы, не только не является предосудительным, а должно быть правилом. К каждому разделу программы должны быть созданы различные средства обучения, тесно согласованные между собой и в своей совокупности, в комплексе решающие все задачи оснащения класса учебным оборудованием. Например, диафильм может быть носителем статичных иллюстраций и теории вопроса, диапозитивы — заданного и справочного материала, кинофрагменты — динамичных иллюстраций, таблицы — материалы для длительного восприятия и т. д.

в) Не следует выделять в школьной программе по математике разделы, для которых «целесообразно» создавать диафильмы и диапозитивы, и разделы, «не подлежащие» диафильмированию. Мы выше отмечали, что, имея под рукой диафильм с нужными текстами и чертежами, учитель сможет преподносить теоретический материал гораздо более эффективно. А так как сказанное относится к любому разделу теории, то диафильмировать нужно весь курс математики.

То же относится и к сериям диапозитивов. Достаточно сказать, что кроме устных задач в диапозитивы должны войти те задачи из задачника, которые необходимо обсудить в классе. Указанные виды задач присутствуют во всех разделах курса математики. Поэтому серии диапозитивов должны создаваться по всем разделам курса.

г) Диафильмы и диапозитивы необходимо выпускать в продажу в комплекте с брошюрами. Эти брошюры должны содержать методические указания, а также изображения (отпечатки) всех кадров. Это нужно для того, чтобы облегчить учителю подготовку к уроку. Практикуемые ныне обращения к учителю в первых кадрах диафильма, а также брошюры без отпечатков, прилагаемые к сериям диапозитивов, — это, несомненно, полумера, половинчатое решение вопроса.

Заметим в заключении, что использование диафильмов и диапозитивов должно органически включаться в состав урока, естественно сочетаясь с рассказом учителя, самостоятельной работой учащихся, показом кинофрагментов, демонстрацией таблиц и моделей и т. п. Поэтому желательно, чтобы в кабинете математики был свой диапроектор, а также некоторые приспособления для хранения аппаратуры и пленок.

Приведем список диафильмов по математике1, выпущенных студией «Диафильм»:

1Ч. А. П. Громов. Вписанные и описанные окружности. 1959.

2ч. Г. В. Воробьев. Осевая симметрия в природе и технике. 1959.

3ч. Л. Воронцова. С. В. Ковалевская. 1960.

4Ч. А. П. Норден, Б. Л. Лаптев. Н. И. Лобачевский. 1960.

5ч. Г. В. Воробьев. Геометрическое место точек на плоскости. 1960.

6ч. А. П. Громов. Измерения на местности в курсе геометрии восьмилетней школы. 1961.

7ч. В. С. Семаков. Геометрический материал в курсе арифметики. 1962.

8ч. Т. Д. Кабзон. Углы. 1962.

9Ч. А. М. Пышкало. Счетная техника (в двух частях). 1962.

10ч. В. С. Семаков. Практическое применение геометрии. 1963.

11ч. В. С. Семаков. Стереометрический материал в курсе геометрии восьмилетней школы. 1963.

12ц. Т. Д. Кабзон. Сечение многогранников плоскостью. 1963.

13ч. А. М. Пышкало. Прямоугольная система координат и простейшие графики. 1963.

14ч. А. М. Пышкало. Восемь задач по геометрии. 1964.

15ч. В. С. Семаков. Меры и метрическая система. 1964.

16ч. А. М. Пышкало. Изучайте форму предметов. 1964.

17ц. А. М. Пышкало. Графическое решение уравнений и систем уравнений. 1964.

18ц. А. М. Пышкало. Гомотетия. 1965.

19ц. А. М. Пышкало. Векторы на плоскости. 1965.

20ц. К. И. Нешков, А. М. Пышкало. Геометрические фигуры и их взаимное расположение. 1965.

21ц. И. Б. Вейцман. Стереометрические построения на проекционном чертеже. 1965.

22ц. Ю. Н. Макарычев. Центральная симметрия, ее свойства и применение. 1965.

23ц. А. И. Фетисов. Осевая симметрия, ее свойства и применения. 1965.

24ч. В. С. Семаков. Параллельная проекция. 1965. 25ц.

В. С. Солодовник. Считай, отгадывай, решай. 1965.

26ц. Ю. Н. Макарычев. Вращение. 1965.

27ц. В. С. Семаков. Преобразование графиков функций. 1965.

28ц. Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков. Прямоугольный параллелепипед. 1966.

29ц. А. М. Пышкало. Доли величины. Дроби. 1966.

30ц. А. М. Пышкало. Объем прямоугольного параллелепипеда. 1966.

31ц. В. С. Солодовник, А. Б. Шор. Как люди научились считать. 1966.

32ц. А. С. Чесноков. Сечение куба плоскостью. 1966.

33ц. А. М. Пышкало. Прямоугольник, его периметр и площадь. 1966.

34ц. Ю. Н. Макарычев, А. С. Чесноков. Графики тригонометрических функций. 1966.

35ц. Ю. Н. Макарычев, А. М. Пышкало. Параллельный перенос. 1966.

36ц. А. М. Пышкало. Диаграммы. 1967.

37ц. А. М. Пышкало. Изображение чисел фигурами. 1967.

38ц. И. Б. Вейцман. Графики функций и графическое решение уравнений. 1967.

39ц. В. С. Семаков, Г. Г. Левитас. Изображение геометрических тел. 1967.

40ц. Ю. Н. Макарычев. Степенная функция с рациональным показателем. 1967.

41ц. И. Б. Вейцман. Правильные многогранники. 1967.

42ц. Ю. Н. Макарычев. Степенная функция с целым показателем. 1967.

1 Черно-белые диафильмы обозначены индексом «ч», цветные — индексом «ц».

43ц. A. M. Пышкало. Окружность и круг. 1968.

44ц. А. С. Чесноков. Углы и их виды. 1967.

45ц. Г. Г. Левитас. Геометрическое изображение комплексных чисел. 1968.

46ц. И. Б. Вейцман. Графики функций. 1968.

47ц. Ю. Н. Макарычев. Теорема Виета. 1968.

48ц. И. Б. Вейцман. Проекции и построение пространственных фигур. 1969.

49ц. Ю. Н. Макарычев. Логарифмическая функция. 1968.

50ц. Э. Красс и Г. Сашин. Мурашкина геометрия. 1968.

51ц. А. С. Чесноков. Дуги, хорды и зависимость между ними. 1968.

52ц. Ю. Н. Макарычев. Предел последовательности. 1969.

53ц. Г. Г. Левитас. Внешние и внутренние углы выпуклого многоугольника. 1969.

54ц. Э. Ю. Красс. Подобие в пространстве. 1969.

55ц. Ю. Н. Макарычев. Точечные множества и операции над ними. 1970.

56ц. С. В. Кудрявцев. Простейшие геометрические фигуры на плоскости координат. 1970.

57ц. А. С. Чесноков. Длина отрезка. Пропорциональность отрезков. 1969.

Выпущены и подготовлены к выпуску следующие серии диапозитивов по математике:

1. А. М. Пышкало, А. В. Соколова. Задачи на доказательство. М., Завод № 4 «Физэлектроприбор», 1966.

2. А. М. Пышкало. Графики функций. М., Завод № 4 «Физэлектроприбор», 1967.

3. А. М. Пышкало. Координаты и графики функций. М., Завод № 4 «Физэлектроприбор», 1966.

4. В. Г. Болтянский, Е. Д. Машков. Арифметическая прогрессия. «Диафильм», 1971.

5. М. Я. Антоновский, Г. Г. Левитас. Геометрическая прогрессия. «Диафильм», 1971.

6. М. Б. Волович. Основные понятия геометрии. «Диафильм», 1971.

7. М. Б. Волович. Углы «Диафильм», 1971.

8. М. Б. Волович, Г. Г. Левитас. Измерение площадей. «Диафильм», 1971.

9. Г. Г. Левитас. Работа на логарифмической линейке. «Диафильм», 1971.

10. Э. Ю. Красс, Г. Г. Левитас. Прямоугольный параллелепипед. «Диафильм», 1971.

11. М. Я. Антоновский, Э. Ю. Красс. Портреты выдающихся математиков. «Диафильм», 1971.

12. Э. Ю. Красс. Многогранники. «Диафильм», 1971.

4. КОДОПОЗИТИВЫ

До сих пор не установилось определенного названия для учебных материалов, используемых с помощью кодоскопа: их называют масками, диапозитивами, диапозитивами большого формата, кодопозитивами, листами для кодоскопа и т. п. Мы будем пользоваться термином «кодопозитивы».

Рассмотрим педагогические возможности, появляющиеся при применении кодопозитивов на уроках математики.

1. Преимуществом кодоскопа перед диапроектором является то, что кодоскоп при той же мощности лампы дает значительно более яркое изображение. Объясняется это тем, что конденсорная линза кодоскопа имеет большую рабочую площадь.

Так, если размер кадра стандартного диапозитива 24X36 (мм), то кодопозитивы, выпускаемые отечественной промышленностью, имеют размер кадра 100X140 (мм), т. е. рабочая площадь кодопозитива почти в 17 раз больше площади кадра диапозитива. Поэтому (даже если учесть подсветку в виде отражающего зеркала, применяемую в осветительной системе диапроекторов) кодоскоп создает примерно в 10 раз большую освещенность экрана, чем диапроектор (при одинаковых размерах изображения на экране и примерно одинаковой мощности источника света). Из сказанного вытекает важное свойство: кодопозитивы можно использовать в классе без затемнения (или при легких белых шторах в яркий, солнечный день).

Например, серия кодопозитивов «Измерения на местности»1 предусматривает проецирование на экран или доску карты небольшого района; видны несколько населенных пунктов, железная дорога, сеть шоссейных дорог и масштаб. Пользуясь масштабом, учащиеся измеряют при помощи циркуля длины отдельных участков шоссейных дорог. Благодаря кодоскопу эта работа хорошо видна всему классу. После этого класс получает самостоятельное задание (по вариантам) : найти расстояние по шоссейной дороге между двумя данными (далеко расположенными) пунктами, определить, какой из двух путей, ведущих из одного пункта в другой, короче; бензиновые колонки расположены в трех заданных пунктах — какая из них ближе всего к данному четвертому пункту и т. п. Эти задания учащиеся выполняют в тетрадях, и потому для нормальной работы необходимо, чтобы класс не был затемнен. В то же время учащиеся должны видеть перед собой карту местности. Кодоскоп дает на экране требуемую карту, хорошо видную всем учащимся в обычном (незатемненном) классном помещении.

2. Как следствие большой освещенности экрана мы получаем другую важную особенность кодопозитивов: изображение можно проецировать прямо на доску, на которой можно мелом достраивать изображение, дополнять его и т. д. Такую работу мы рекомендуем проводить даже при использовании диапроектора2, однако, для того чтобы изображение на темном фоне доски было достаточно ярким, диапроектор должен стоять близко к доске и размеры изображения получаются, естественно, небольшие. Кодоскоп же дает на темном фоне доски достаточно яркое изображение больших размеров.

Приведем пример. В серии кодопозитивов «Изображение прямоугольного параллелепипеда»3 имеются кодопозитивы, на которых показаны отдельные элементы изображения прямоугольного параллелепипеда (рис. 8). Проецируя второй из этих

1 Разработана Э. Ю. Крассом.

2 См. статью «Диафильмы и диапозитивы на уроках математики» в № 4 журнала «Математика в школе» за 1971 г.

3 Разработана Э. Ю. Крассом.

кодопозитивов на доску, можно предложить учащимся достроить имеющиеся линии до изображения прямоугольного параллелепипеда.

3. Отметим, что кодопозитивы накладываются учителем прямо на конденсорную линзу кодоскопа. А так как кодопозитивы по математике представляют собой рисунки (как правило, штриховые) или чертежи на тонкой прозрачной пленке, то появляется возможность наложения нескольких кодопозитивов (до 4—5 штук) друг на друга для совмещения на экране нанесенных на них изображений. Для более точного совмещения изображений на верхней части кодоскопа имеются установочные штифты, а на кодопозитивах — пробивки.

Например, на первом кодопозитиве учитель может иметь запись формулировки теоремы (что дано и что требуется доказать), на втором — чертеж к теореме, на третьем—вспомогательные линии, на четвертом — запись начала доказательства и на пятом — заключительную часть доказательства теоремы. Имея такой набор кодопозитивов, учитель может сначала наложить на конденсорную линзу первый из них и обсудить с учащимися формулировку теоремы. Затем он может наложить сверху второй кодопозитив, и на экране рядом с записью теоремы появится чертеж. Теперь учитель имеет возможность обсудить возможные пути доказательства теоремы. При этом, если изображение проецируется на доску, можно попросить учащихся наметить на доске мелом те вспомогательные линии, которые потребуются для проведения доказательства. Если линии проведены неверно, их можно стереть, а чертеж, создаваемый на доске кодоскопом, останется. После обсуждения можно стереть все записи на доске и наложить третий кодопозитив с нанесенными на нем вспомогательными линиями. Когда чертеж (дополненный вспомогательным построением) учащиеся перенесли в свои тетради, учитель накладывает четвертый кодопозитив с записью начала доказательства. Наконец, после того как эта

Рис. 8

часть доказательства обсуждена и перенесена учащимися в тетради, учитель накладывает последний, пятый, кодопозитив и обсуждает конец доказательства. Для того чтобы «стереть» все написанное, достаточно снять кодопозитивы с кодоскопа, причем при желании учитель может снова бегло повторить все доказательство, накладывая кодопозитивы еще раз один за другим. В этом большое преимущество преподавания с применением кодоскопа: при традиционной работе на доске учитель просто не имеет времени, чтобы еще раз проглядеть все доказательство, выполняя вспомогательные построения и проводя все записи.

В качестве другого примера обратимся снова к серии кодопозитивов «Изображение прямоугольного параллелепипеда» (см. рис. 8). Накладывая на линзу кодоскопа первый и третий из этих кодопозитивов, мы получаем новую задачу на достраивание изображения прямоугольного параллелепипеда; совмещение третьего и пятого кодопозитивов дает еще одну задачу на достраивание изображения прямоугольного параллелепипеда и т. д. Наконец, совмещение всех кодопозитивов, изображенных на рис. 8, дает полное изображение прямоугольного параллелепипеда.

Ни диапозитивы, ни какое-либо иное средство обучения не дают возможности такого многократного наложения изображений. Такую возможность (с множеством вытекающих отсюда методических приемов преподавания) создают только кодопозитивы1.

4. Описанная выше деятельность (объяснение доказательства теоремы с применением кодоскопа) —лишь одна из многих форм работы с листами для кодоскопа. Весьма существенно, что при работе с кодоскопом (например, при объяснении новой теоремы, как это было описано выше) учитель все время стоит лицом к классу и может наблюдать за его работой (рис. 9). Это создает ряд преимуществ по сравнению с традиционным методом работы на доске. Учителю незачем смотреть на экран (или на доску), так как на ярко освещенной конденсорной линзе он хорошо видит нанесенное на кодопозитивах изображение и может маленькой указочкой отмечать нужное место чертежа. Точно такое же изображение будут видеть (в увеличенном виде) учащиеся на экране (или на доске). А так как учитель стоит лицом к классу и освобожден от необходимости делать записи на доске, то он может наблюдать за классом и более эффективно руководить его работой.

5. Следующая существенная черта кодопозитивов — возможность смещения двух или большего их числа друг относительно

1 Впрочем, частичное наложение изображений (а именно совмещение изображений, нанесенных на двух кадрах диафильма или двух диапозитивах) может быть осуществлено при помощи магнитной приставки к диапроектору, разработанной преподавателем математики средней школы № 706 Москвы С. М. Кушулем.

Рис. 9

друга при их совместном показе. Это еще одна форма работы с кодоскопом. Для иллюстрации рассмотрим следующий пример. Учитель имеет два кодопозитива, на одном из которых изображена координатная система с единичной (или более густой) сеткой линий, а на другом — график функции у = х2, но без системы координат. Причем первый из этих кодопозитивов имеет пробивку, позволяющую неподвижно установить его на штифтах, а второй пробивки не имеет и может при наложении на первый кодопозитив свободно смещаться по нему1. Имея два таких кодопозитива, учитель может: а) по-разному накладывая второй кодопозитив, задавать вопросы о знаке коэффициентов р и q получающегося трехчлена y = x2+px+q9 о знаке дискриминанта, о характере корней, о координатах вершины и т. д.2; б) иллюстрировать сдвиги графиков, т. е. переход от графика y=f(x) к графику y=f(x + c) +q на примере функции у = х2 (еще лучше для этого иметь два кодопозитива с графиком у = х2 — один черный и один красный, чтобы можно было показать вместе исходный график и сдвинутый); в) задавать учащимся вопросы типа «Как выглядит график трехчлена, у которого а<0, а корни оба действительны и отрицательны?». И предлагать им отвечать на эти вопросы, перемещая кодопозитив с параболой на кодоскопе; г) иллюстрировать решение квадратичных неравенств и т. п. Более того, имея кроме кодопозитивов с изображениями ко-

1 Такие кодопозитивы имеются в серии «Квадратичная функция», разработанной В. Г. Болтянским и Г. Г. Левитасом.

2 Все такие положения параболы показаны на рис. 12 (стр. 77).

ординатной сетки и параболы еще один, на котором нанесена прямая линия, можно, по-разному накладывая кодопозитивы с прямой и параболой на координатную сетку, иллюстрировать графическое решение системы уравнений вида

Возможность сдвига любого из кодопозитивов относительно других важна не только для алгебры, но и для многих разделов курса геометрии (симметрия фигур, поворот, параллельный перенос, равенство фигур и т. п.). И в этом случае при показе изображений учитель стоит лицом к классу, а на конденсорной линзе видит все, что происходит за его спиной на экране.

6. Учитель может не только пользоваться заранее подготовленными изображениями, но и показывать при помощи кодоскопа записи, непосредственно выполняемые на уроке. С этой целью можно использовать любой лист прозрачного материала (целофана, целлулоида и т. п.), который накладывается на конденсорную линзу и на котором шариковой ручкой, фламастером, пастельным карандашом или иным пишущим средством учитель пишет формулы, изготовляет чертежи и т. п. На экране учащиеся сразу же видят все записи, выполняемые учителем. Можно часть записей заранее подготовить дома, а в классе лишь дополнять их. Кодоскоп снабжен также специальной подвижной лентой, так что, исписав формулами рабочее поле, учитель имеет возможность передвинуть ленту и писать снова. При необходимости можно вернуть ленту назад и вспомнить ранее сделанные записи (что выгодно отличает кодоскоп от классной доски). Если к этому добавить, что надписи на ленте кодоскопа легко стираются, то становится ясным, что кодоскоп вполне может заменить функции классной доски. Футурологи-школоведы считают, что в недалеком будущем (через 10—15 лет) классная доска с мелом и тряпкой, создающая в классе пыль и антисанитарию, начнет сдавать свои позиции и уступать место оптической доске (т. е. кодоскопу). Кстати дополнение чертежа учащимися (о чем мы говорили выше при обсуждении доказательства теоремы с помощью кодоскопа) может производиться не мелом на доске, а прямо на линзе кодоскопа (на листе целофана, наложенном сверху на кодопозитив с доказательством теоремы). Это еще раз показывает, что кодоскоп действительно может заменить классную доску.

7. Возникает естественный вопрос, нет ли таких функций классной доски, которые не может заменить кодоскоп? Например, как быть с опросом учащихся (ведь именно в связи с этим учителя математики стремятся увеличить площадь классной доски)? Легко понять, что именно в этом отношении листы для кодоскопа создают особенно богатые возможности. В самом деле, достаточно раздать опрашиваемым учащимся листы цело-

фана и предложить им написать на них доказательство теоремы, вывод формулы, решение задачи и т. п. Для опроса достаточно вызвать учащегося «к кодоскопу» (вместо того чтобы вызывать его «к доске») и предложить ему, наложив листок целофана на конденсор кодоскопа, отвечать задание. Работа ученика будет видна всем, ее можно обсудить, а в случае ошибки вызвать к коде скопу второго ученика. При этом можно вести опрос одновременно любого числа учащихся (посадив их, скажем, на первых партах и предложив выполнять задание на листках целофана) — лимитируют опрос здесь не размеры доски, которая просто станет в будущем ненужной, а время учителя.

8. Существует несложный способ самодельного изготовления кодопозитивов, применяемый учителем В. Н. Мораньковым. Способ этот заключается в том, что используется фотопленка (или рентгеновская пленка) размером 72X72 (мм), которую нужно, вынув из пакета (прямо на свету), отфиксировать, т. е. выдержать 10—15 минут в растворе гипосульфита, а затем хорошо промыть и высушить. На обработанной таким способом пленке можно писать пером (или рейсфедером), используя обычные чернила или тушь. Имея элементарные навыки черчения, учитель может изготовить на такой пленке превосходные кодопозитивы. Более того, этим способом учитель может создавать самодельные изображения, дополняющие серии кодопозитивов, выпускаемых промышленностью. Изготавливать таким способом самодельные диапозитивы затруднительно из-за малого формата кадра.

9. Наконец, отметим еще один прием использования кодопозитивов с целью создания удобных средств обучения. Речь идет о соединении нескольких кодопозитивов при помощи липкой ленты, которую в городских условиях можно купить в магазинах канцелярских товаров. В результате создается возможность, поворачивая второй кодопозитив, накладывать его в нужный момент на первый с точным совмещением изображений. Можно также соединять липкой лентой и большее число кодопозитивов— до пяти штук (рис. 10), причем, помещая основной кодопозитив (помеченный цифрой 1) на конденсор кодоскопа, можно в любой момент и в любой комбинации добавлять к нему изображения других подклеенных с помощью ленты кодопозитивов. Например, пять кодопозитивов а—д, изображенных на рис. 8, можно склеить лентой по схеме, показанной на рис. 10.

Несомненно, отмеченные выше приемы работы с кодоскопом далеко не исчерпывают всех педагогических возможностей, создаваемых этим замечательным прибором, и практика работы учителей значительно обогатит в

Рис. 10

будущем наши представления о дидактических функциях и методических рекомендациях использования кодоскопа в условиях средней школы.

5. КИНОФИЛЬМЫ

Одним из наиболее эффективных средств обучения является кино. Киноленты различной протяженности с успехом применяются в учебном процессе. Новые перечни учебного оборудования содержат сотни названий кинофильмов по математике. В большинстве своем это фильмы, которые еще предстоит создать.

В связи с этим возникают следующие проблемы: наиболее эффективного использования уже имеющихся кинофильмов;

создания новых учебных кинофильмов силами школьных «киностудий».

Обе эти проблемы могут быть успешно разрешены лишь в том случае, когда учитель глубоко поймет специфику и границы использования учебного кино.

1. Специфика учебного кино, а) Внешняя, всем видимая особенность кино состоит в передаче движения, перемещения, т. е. передаче динамики рассматриваемого процесса или явления. Отсюда следует вроде бы совершенно очевидный и все же, как мы покажем ниже, неверный вывод: кинематографично лишь то, что требует для своей передачи движения, перемещений; статический по своей природе материал не подлежит кинофикации.

Вывод о том, что кинематографично, а что некинематографично, важен не только для тех учителей, которые создают фильмы, но и для тех, кто их использует. Из него, в частности, следует, удачен или неудачен данный фильм. Если фильм неудачен, учитель не станет его показывать или, если же покажет, учтет недостатки фильма и компенсирует их с помощью других средств обучения.

б) Главным в учебном фильме по математике является возможность вскрыть внутреннее содержание рассматриваемого явления. Учебный кинематограф (так же как художественный и документальный), начав с показа внешней стороны событий, все более обращается к их внутреннему содержанию.

В основе всякого учебного фильма действительно должна лежать возможность показать динамику процесса или явления. Но это должны быть не только и не столько внешние, видимые глазу перемещения, сколько диалектический анализ сущности рассматриваемого процесса или явления.

Рассмотрим в качестве примера отрывок из кинофильма К. С Барыбина «Гомотетия» и сценарии двух кинофильмов, по-

строенных на совершенно статичном и потому, казалось бы. не подлежащем кинофикации материале (сценарии разработаны в лаборатории математики НИИ ШОТСО).

Фрагмент «Гомотетия как геометрическое преобразование» фильма «Гомотетия» строится следующим образом.

В кадре фигура Ф. На ее контуре появляется, мигая, точка М. Из центра С проводится вектор СМ, строится вектор k-CM (k = 2). Появляется, мигая, точка Мх и записывается: CMi = k-CM. Вектор СМ с точкой M движется по фигуре Ф, синхронно с ним движется вектор СМХ и рисует фигуру Ф\. Диктор при этом говорит, что каждой точке первой фигуры соответствует по определенному правилу точка второй фигуры. Значит, гомотетия — геометрическое преобразование.

Далее на фигуре Ф появляется много точек. Каждая точка соединяется вектором с центром гомотетии С. От каждой точки строится соответствующий вектор (длина вектора умножается на k). Через полученные геометрические точки рисуется фигура Ф\. Затем все векторы, кроме СМ и СМи исчезают, а эти векторы обегают фигуры. Появляется запись: Ф-*~Ф\. От фигуры Ф отделяется ее двойник. Постепенно увеличиваясь, он движется к фигуре Ф\ и сливается с ней. Выделяется k = 2. Рядом записывается: k\ = -j • Стрелка между Ф и Ф\ меняет свое направление. Двойник фигуры Ф\ отделяется и, уменьшаясь, сливается с фигурой Ф.

Диктор говорит при этом, что гомотетию надо представлять как одновременное преобразование всех точек фигуры.

Таким образом, в приведенном фрагменте мы видим последовательное раскрытие сущности того, что гомотетия — геометрическое преобразование.

Здесь не просто показывается, как одна фигура получается из другой путем сжатия или растяжения, но и акцентируется внимание на составленности данной фигуры из точек, перемещении всех точек без исключения по определенному закону и других существенных моментах.

Приведем в качестве примеров сценарии фильмов «Угол» и «Определение нулевой степени». Обычным шрифтом (корпусным) здесь дан дикторский текст, а более мелким (петитом) — описание зрительного ряда.

Угол (кинофрагмент для IV класса)

Прямая линия делит плоскость на две части. Выделяется вначале одна полуплоскость, потом вторая.

Это значит, что точки в разных частях плоскости можно соединить лишь такой линией, которая пересекает данную прямую.

Две точки соединяются как бы не пересекающей прямую линией. Но прямая сейчас же прочерчивается дальше и пересекает эту линию. Точка пересечения акцентируется.

Луч не делит плоскость на две части.

Точки А и В соединяются линией.

Точку А можно соединить с точкой В линией, которую луч не пересекает.

Из точки проводятся два луча.

Два луча, исходящие из одной точки, делят плоскость на две части.

Части акцентируются. Появляются цифры I, II.

Точки М, К, О принадлежат одной части плоскости. ...вторая часть становится бледной.., Точки Е, Р принадлежат другой части плоскости.

Соединить две точки, принадлежащие разным частям плоскости, линией... точки акцентируются... можно лишь пересекая один из лучей.

Две точки в разных частях плоскости соединяются линией как бы в обход луча, но луч сейчас же прочерчивается и пересекает эту линию. Точка пересечения акцентируется.

Часть плоскости, ...акцентируется... ограниченная двумя лучами, ...акцентируется... исходящими из одной точки, ...общая точка мигает... называется углом.

Два луча, исходящие из одной точки, определяют два угла.

Поочередно мигают одна часть плоскости и лучи, вторая часть плоскости и лучи. Одна из частей плоскости отделяется, становится рядом с первой. Потом становится на место.

Чтобы знать, о каком из двух углов идет речь, одну часть плоскости выделяют дугой.

Акцентируется вся выделенная дугой часть плоскости, затем — точка М. Точка M принадлежит выделенному дугой углу. Акцентируется точка К на луче.

Точка К тоже принадлежит этому углу: она лежит на стороне угла.

Акцентируется точка Е вне угла.

А вот точка Е выделенному дугой углу не принадлежит.

Определение нулевой степени (VI класс)

В кадре:

35=3-3-3.3-3=243; 3!=3.

Определение степени с натуральным показателем вам известно. Но показателем степени может быть не только натуральное число. Определение степени с натуральным показателем нужно вводить так, чтобы не нарушались известные свойства степеней.

Пишется текст:

Как ввести определение нулевой степени числа?

Укрупняется вторая запись, и под ней появляется запись

Итак, нужно потребовать, чтобы при любом афО

Теперь кадр выглядит так:

Но единственное число, деление на которое дает в частном делимое, —это единица.

Запись дополняется:

Значит, нужно определить а0 как 1, если только афО. Мерцает афО, появляется текст: «Определение: а°=1, если а=И=0».

Легко проверить, что это определение удовлетворяет всем нашим требованиям.

Происходит подстановка а°«=1 в каждую из формул.

В первом из приведенных сценариев динамика, присущая кино, позволяет сконцентрировать внимание на самом главном, существенном в рассматриваемом вопросе — на процессе выделения лучами части плоскости. Тем самым создается зрительный образ двух углов, на которые делят плоскость выходящие из одной точки лучи.

Во втором сценарии динамична подстановка а°=1 в формулы. Но главное в раскрытии динамики мысли (как известно, не простой) состоит в мотивировке определения а°=1. Обычно эта мотивировка либо опускается, либо выдается за доказательство утверждения а°=1.

в) Благодаря движению камеры, использованию крупного плана, мультипликации, акцентированию и другим специфическим для кино средствам выразительности могут быть дости-

гнуты эффекты, не достижимые никакими другими способами. Рассмотрим в качестве примера кинофрагмент «Прямоугольный параллелепипед»1.

Во фрагменте показано здание. Оно сравнивается с математическим прямоугольным параллелепипедом. Внимание учеников фиксируется на том, что «лишние» (с точки зрения сходства с прямоугольным параллелепипедом) детали должны быть мысленно «убраны», на них не должно фиксироваться внимание. Средства кино позволили «увидеть» этот процесс освобождения от «лишних» деталей.

Вместе с тем средства кино позволяют вскрыть математическую сущность повседневных, привычных жизненных явлений, выделить существенные для математики стороны производственных и жизненных процессов, воспроизвести на экране зрительные аналогии недоступных непосредственному восприятию явлений и процессов. Например, средства кино позволяют увидеть во вращении детали свойства, характерные для преобразования «вращение»; в перемещении угольника или рейсшины при построении параллельных прямых — перемещение всей плоскости, при котором остается неподвижной некоторая прямая, и т. д. При этом техника съемки не самоцель, а лишь один из многих компонентов в решении определенной творческой и педагогической задачи, вытекающей из анализа исследуемого на экране явления.

г) К сожалению, приходится констатировать, что далеко не во всех созданных в настоящее время кинофильмах специфика кино используется наилучшим образом. Основное место в большинстве изготовленных в настоящее время фильмов занимает не раскрытие сущности рассматриваемых явлений, а иллюстративный материал. Этот недостаток особенно существен потому, что фильм в отличие, например, от прибора не вариативен в смысле методики: учитель по своему желанию не может изменить того материала, который отснят в фильме.

Поясним эту мысль, проанализировав некоторые из существующих фильмов.

Фрагмент «Фигура как множество точек» из фильма «Осевая симметрия» построен следующим образом.

В то время как на экране точка выписывает прямую линию, диктор разъясняет, что точка, двигаясь, в каждый момент занимает определенное положение. Поэтому линию можно представить как множество точек. Далее рассказывается и показывается, что можно взять две точки и заполнить промежуток между ними точками. Значит, отрезок — тоже множество точек. Аналогично делается вывод, что прямая, плоскость и вообще всякая фигура есть множество точек. Затем сообщается, что окружность и

1 Автор А. М. Пышкало.

круг — множества точек, обладающих указанными свойствами, что на практике во многих случаях можно наблюдать образование линий при движении точки. Показываются линии, которые дают при движении точка на колесе, грузик на нитке при вращении, брошенный мяч.

Здесь добросовестно и правильно рассказано о фигуре как о множестве точек. Но средства кино при этом использованы далеко не лучшим образом. Действительно, самым трудным для понимания и одновременно самым важным для дальнейшего использования при геометрических преобразованиях является расчленение «гладкой» линии на отдельные «составляющие» — точки. Средствами кино акцентировать внимание на этом совсем нетрудно. Можно было, например, не только иллюстрировать слова диктора, выписывая кривую линию, образованную брошенным мячом, но и фиксировать положение точки (мяча) в некоторые моменты времени, подчеркивая при этом, что мысленно остановить точку, движением которой линия получена, можно в любой момент, в любом месте линии, причем каждый раз точку можно выделить и обозначить.

Еще более отчетливо иллюстративность проявляется во фрагменте «Геометрические преобразования» из того же фильма «Осевая симметрия».

После поворота дуги и отрезка на определенный угол диктор сообщает, что переход от одной фигуры к другой по определенному правилу называется геометрическим преобразованием. Его надо представлять одновременным для всех точек фигуры. Затем почему-то сообщается, что такое ориентация и что углы вращения могут быть любыми, а центр вращения может занимать любое положение. После этого рассматривается преобразование «параллельный перенос»; контуры различных фигур (гуся, паруса, яхты, поднимаемого краном груза) перемещаются, оставляя контур-след. В заключение сообщается, что сжатие тоже является геометрическим преобразованием, только происходит оно по другим правилам. При этом окружность в кадре сжимается и разжимается.

Таким образом, вместо того чтобы разъяснить сущность любого геометрического преобразования как своеобразной «геометрической» функции, в фильме предлагается смотреть, каким образом переносятся (деформируются) фигуры. При этом совершенно не подчеркивается главное, что одному и тому же закону подчиняются все без исключения точки фигуры и что именно поэтому переход от фигуры F к фигуре Fi оказывается одновременным для всех точек фигуры F. Не подчеркивается и то, что для каждой точки фигуры F можно указать точку фигуры Fi, в которую она перешла, а для каждой точки фигуры F\ можно отыскать точку фигуры F, в результате перемещения которой эта точка фигуры Fx получена.

Ярким примером почти полностью иллюстративного (и именно поэтому неудачного) кинофильма является фильм «Вращение и центральная симметрия»1.

Фильм построен в форме рассказа учителя. Мы как бы присутствуем в классе во время двадцатиминутной лекции, в которую вместилось содержание нескольких насыщенных материалом уроков. При этом зритель довольно часто видит традиционную доску с традиционным чертежом, слышит вполне традиционное объяснение учителя. В силу того что объяснение не перебивается вопросами учащихся и не предусматривается время на то, чтобы что-то записать или просто подумать, темп изложения такой, что чрезвычайно трудно уловить смысл громоздких рассуждений и далеко не всегда наиболее простых доказательств. К тому же авторы вовсе не стремятся облегчить эту задачу, выделить главное, существенное в каждом из рассматриваемых вопросов. Вместо этого авторы стремятся дать как можно больше иллюстраций. Особенно много иллюстраций направлено на то, чтобы подчеркнуть «жизненность» рассматриваемых ситуаций. Демонстрируются самые различные станки, которые выглядят внушительно, но совсем непонятно, для чего они нужны в этом фильме, какова математическая сущность явления, которое лежит в основе демонстрируемых операций. Показана посадка самолета, вращение модели самолета, вращение гимнаста на перекладине и т. д. Они явно должны были иллюстрировать вращение и его свойства. Однако даже как иллюстрации эти примеры не годятся. Ведь рассматривается вращение плоскости около точки в этой плоскости. А в приведенных примерах фигурирует не что иное, как объемные тела, вращающиеся около прямой.

Думается, что нет смысла доказывать, что широкий показ не слишком удачных «картинок» в принципе не может заменить серьезного разговора о сущности рассматриваемых процессов.

Впрочем, было бы неверно отождествлять «иллюстративно» с «неудачно» или «плохо». Иллюстративность — неудача, если она подменяет разговор по существу. Если же по ходу урока полезно познакомить учащихся с некоторой совокупностью объектов, иллюстрации, в том числе и киноиллюстрации, могут быть вполне уместны. Примером может служить фрагмент «Фигуры, имеющие ось симметрии» из кинофильма «Осевая симметрия на плоскости»2.

Фрагмент построен следующим образом. На плоскости последовательно выписываются геометрические фигуры: произ-

1 Звуковой черно-белый фильм производства Свердловской киностудии. 1965. (2 части). Сценаристы В. Житомирский и И. Трахтенберг. Режиссер А. Немец.

2 Звуковой черно-белый фильм производства Свердловской киностудии. 1966. Сценарист К. Барыбин. Режиссер А. Биленко.

вольная фигура, имеющая ось симметрии, равнобедренный, но не равносторонний треугольник, равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, окружность.

Каждый раз проводится ось симметрии (или несколько осей), плоскость перегибается по оси и разгибается.

Диктор комментирует: «Некоторые фигуры имеют характерную особенность. Прямая делит их на две симметричные части. В этом случае говорят, что фигура имеет ось симметрии».

Комментируется также, сколько осей имеет каждая из рассматриваемых фигур.

Затем демонстрируются часто встречающиеся в технике предметы, «плоское изображение которых имеет ось симметрии»: автомашина, самолет, рельс, двутавровая балка, гайка. Обращается внимание на то, что симметричны многие предметы одежды. Поэтому выкройку многих деталей одежды можно делать только для половины раскраиваемой детали.

Демонстрируется симметричность снежинки, листьев, ястреба, человеческой фигуры.

Приведенные в фильме иллюстрации, несомненно, помогут понять и почувствовать многообразие объектов, обладающих осью симметрии. Это доказывает целесообразность создания и использования рассмотренного и аналогичных ему кинофрагментов.

2. Место фильмов в учебном процессе, а) Фильм — одно из лучших средств наглядности. Сущность любого средства наглядности— изоморфное и простое моделирование рассматриваемого объекта. Ясно, что кино с его специфическими приемами, позволяющими рассматривать предмет или явление в целом и вместе с тем наблюдать преимущественно за теми его особенностями, которые нас интересуют в настоящий момент; изучать отдельно выделенные свойства и одновременно не давать забывать, что их можно мыслить лишь во взаимосвязи с другими свойствами, дает возможность сконцентрировать внимание на самом главном, существенном с точки зрения рассматриваемого вопроса. Это позволяет утверждать, что фильм может стать одним из наиболее эффективных средств наглядности. Практика показывает, что математика — труднейший предмет для детей. Ее трудность обусловливается ее абстрактностью. В математике, как нигде, чувствуется необходимость в дополнительных (кроме доски и мела) наглядных учебных пособиях. И вот тут кино с его умением абстрактное представлять в конкретном виде, с его умением приводить самые разнообразные примеры, что обусловливается его независимостью от времени и пространства, является, конечно, незаменимым и необходимейшим пособием по преподаванию математики в школе.

Важной особенностью кинематографической наглядности является возможность показать жизненные ситуации, в которых «работают» полученные в школе знания. Такой показ не может

быть заменен ничем, даже экскурсией на предприятие или демонстрацией соответствующих приборов в классе.

Наглядность учебного фильма состоит вовсе не только в том, чтобы ученик мог видеть явление, процесс, работу механизма и т. п., а в том, чтобы он мог их понять и осмыслить, а для этого мало показать явление — его надо наблюдать. Кино с его огромными возможностями может раскрыть суть явления, которое демонстрируется, показать ученику не только внешние проявления процесса, но и наглядно, зримо раскрыть его суть, закономерность, взаимосвязь с другими явлениями.

б) Специфика фильма обусловливает его особое место в учебном процессе. Необходимо учитывать, что специфические особенности фильма не только делают его замечательным средством наглядности, но и затрудняют (а во многих случаях и исключают) возможность обеспечить усвоение только с помощью этого средства наглядности.

Как известно, характерными особенностями кинофильма являются подача информации в готовом виде (она как бы навязывается зрителю) и концентрированность в подаче материала: в кинофильме за короткий промежуток времени воспроизводится очень большой материал. Первая особенность исключает использование кинофильма на «активных» этапах усвоения: деятельности с внешними объектами в процессе просмотра фильма не организуешь. Вторая особенность если и не исключает, то делает нехарактерной активную деятельность в уме: для нее просто не остается времени. Напрашивается вывод, что, как правило, если кинофильм и имеет смысл применять, то лишь только на этапе предварительного знакомства со знаниями и адекватной для их усвоения деятельностью.

Следует подчеркнуть, что кинофильм не просто один из видов учебного оборудования, который может быть использован на этапе предварительного знакомства, ориентировки. В силу «независимости от времени и пространства» выделение существа дела средствами кино, пожалуй, самый действенный способ сконцентрировать внимание именно на том, что является наиболее важным в данный момент урока.

Действительно, если одно из характернейших свойств кино— возможность фиксировать внимание на сущности, будь то сущность подлежащих усвоению знаний или отдельных операций или последовательность выполнения этих операций, то фильмы весьма эффективно использовать при предварительном знакомстве с новым материалом. Ведь известно, что первое впечатление может оказать огромное, подчас решающее значение для всего процесса усвоения. А фильм благодаря применению планов, ракурсов, специальных видов съемки, широкому использованию мультипликации как раз и способен гораздо более эффективно, чем другие средства наглядности, создать правильное «первое впечатление».

Следует подчеркнуть, что кино не более чем «рядовое наглядное пособие», хотя и наиболее эффективное на определенном этапе усвоения. Учебные кинофильмы могут и должны служить лишь одним из способов подачи учебного материала, своеобразным методом его дидактической обработки.

«Учебный фильм — это одно из многообразных средств наглядности, используемых преподавателем для наиболее глубокого, яркого, убедительного, наиболее прочно запечатлеваемого раскрытия учебного материала, систематически и последовательно излагаемого на уроке самим преподавателем» [113, стр. 53]. Более того, ценность учебного кино может проявиться в полной мере только при правильном сочетании и методически продуманном чередовании его со всеми другими учебными пособиями. Один только просмотр фильма, содержащего достаточно большой и принципиально новый материал, заведомо не может обеспечить усвоения. С этой целью необходимо организовать выполнение соответствующих форм адекватной деятельности, в чем, как мы уже говорили, фильм, как правило, ничем помочь не может.

Даже на этапе ориентировки наряду с фильмом могут быть использованы различные другие средства обучения, например, кадры диафильма. Эмоциональный заряд фильма должен уточняться и дополняться другими пособиями. Они же должны обеспечивать переход учащихся на новую ступень усвоения.

3. Границы использования фильмов в математике должны быть самыми широкими. Нередко учителя не используют фильмы, даже если есть все необходимое для этого. Особенно это относится к таким фильмам, которые оперируют с достаточно простыми, легко воспроизводимыми на доске рисунками. Характерным примером такого фильма является фильм «Векторы на плоскости». Действительно, учитель может выполнить те несложные рисунки, которые воспроизведены в данном фильме, в таком количестве и в таком порядке, какой считает нужным. Однако это нисколько не уменьшает пользу от просмотра данного и аналогичных ему фильмов. Ведь с помощью фильма учитель получает возможность акцентрировать внимание учащихся на некоторой совокупности основных вопросов (в фильме «Векторы на плоскости» — на условии равенства векторов, сущности действий с векторами и т. д.). При этом, разумеется, не исключается выполнение аналогичных операций на доске и в тетрадях.

Иногда причиной отказа использовать кинофильм служит несовершенство аппаратуры. Так, перемотка пленки и заправка кинопроектора занимает достаточно много времени. Действительно, кинопроекционная аппаратура, которая будет описана в III главе, далека от совершенства. Однако, если сам учитель и несколько учеников овладеют навыками работы с аппаратурой, пользование ею вряд ли вызовет серьезные трудности. Кроме

того, следует учесть, что кинофрагменты по математике закупаются школой. И если в кабинете математики будут две копии, а не одна, это облегчит перезарядку аппарата для работы в параллельных классах.

4. Учебные кинофильмы классифицируются по своей протяженности на фильмы, кинофрагменты и микрокинофрагменты. Показ одночастного фильма продолжается до 10 минут. Фрагмент идет от 2 до 6 минут, микрофрагмент — до 2 минут. Микрофрагменты обычно склеиваются в кольцовки для многократной демонстрации.

Как правило, на уроках математики должны использоваться малые формы — фрагменты и микрофрагменты. Важным доводом в пользу этого служит тот факт, что фильмы на уроках математики в большинстве случаев должны использоваться для обеспечения ориентировки. Действительно, после того как с помощью фильма до учащихся доведена сущность изучаемого вопроса (и материал ими понят), необходимо организовать его усвоение (адекватную деятельность и т. д.). Для этого необходимо использовать другие средства наглядности, т. е. прервать демонстрацию фильма.

Необходимость организовывать усвоение каждой порции знаний делает понятным требование посвящать фильм раскрытию «одной идеи», не делать его всеохватывающим, перегруженным учебными материалами (А. М. Пышкало). «Одна идея», к тому же рассмотренная на уровне ориентировки, как правило, не требует для своего раскрытия более 2—5 минут экранного времени, т. е. может быть воплощена с помощью фрагмента или микрофрагмента (кольцовки).

Существуют и другие доводы в пользу преимущественного использования фрагментов.

На просмотр учебного фильма учащиеся нередко смотрят как на развлечение («Кино будет!»). Привычка к просмотру коротких фрагментов с последующим их анализом, с повторением их в целях лучшего понимания сущности дела будет способствовать воспитанию правильного отношения к учебному фильму.

Разумеется, в отдельных случаях возможны всяческие отступления. Например, заведомо полезны фильмы, знакомящие учащихся в занимательной форме с жизнью и деятельностью выдающихся математиков, фильмы-экскурсии, вообще фильмы, в которых не вводится новых трудных математических понятий. Ограничивать такие фильмы рамками фрагмента не имеет смысла.

6. НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ

Настенные таблицы — один из наиболее употребительных видов учебного оборудования. Многие учителя, сами или силами учащихся изготавливают многочисленные самодельные таблицы,

иногда к каждому уроку, к каждой задаче. Часто таблица оказывается единственным средством наглядности, и это не случайно: таблицу изготовить своими силами проще, чем другие виды учебного оборудования. Однако для промышленности трудности и стоимость создания таблиц сравнимы, например, с трудностями и стоимостью создания диапозитивов и диафильмов. Поэтому при решении вопроса о том, какие материалы включить в таблицу, а какие — в другие виды учебного оборудования, необходимо внимательно рассмотреть характерные особенности настенных таблиц.

Особенно важно правильно распределять учебный материал между таблицами и статичными экранными средствами обучения: по информационной емкости таблица близка к кадру диафильма или к диапозитиву, да и способы подачи информации здесь аналогичны — это изображения на плоскости.

Естественно поэтому обратить пристальное внимание на сопоставление свойств таблицы и экранных средств.

1. Таблицы позволяют экономить время урока. С помощью таблицы учитель имеет возможность мгновенной подачи готового изображения. При этом изображение будет значительно более высокого качества, чем, например, запись на доске мелом.

Так, например, таблицы с изображением графиков функций позволяют без непроизводительной затраты времени на уроке решать такие задачи как:

нахождение значения функции по заданному значению аргумента, а также значений аргумента по заданному значению функции;

решение уравнений и систем уравнений;

решение неравенств;

исследование функций;

исследование уравнений с параметрами.

В работе [11] описаны таблицы В. Г. Ашкинузе, в частности таблицы функции у = 10х и тригонометрических функций (числовая окружность), и методика их использования именно для решения перечисленных задач.

Существуют значительные различия между методами демонстрации таблиц и диапроекций. В отличие от последней, например, мгновенная подача материалов обеспечивается возможностью сколь угодно долго демонстрировать таблицу, даже сделать ее постоянной принадлежностью кабинета (именно так используют химики таблицу Менделеева, мгновенно обращаясь к ней в любой момент).

Так, все время может находиться в кабинете таблица «Латинский алфавит»; таблица с графиком у =10* может находиться в кабинете во время прохождения темы «Показательная функция» и при изучении десятичных логарифмов.

Еще пример. На таблице (рис. 11) изображены два прямоугольных треугольника с острыми углами 30° и 60°; 45° и 45°. По

этой таблице можно быстро найти, чему равны тригонометрические функции этих углов. Если ученик забудет, например, чему равен синус угла 60°, он может определить это по правому треугольнику. А так как значения тригонометрических функций углов в 30°, 45° и 60° приходится вспоминать часто, таблица должна висеть в кабинете долгое время (до полного усвоения).

Для длительного экспонирования таблиц, а также для их удобного хранения предусмотрено соответствующее оборудование. Оно описано нами в главе III.

2. Таблицы так же, как и диапроекция, позволяют организовать коллективную работу с классом, а) Материал таблицы учитель имеет возможность обсудить с классом. Это делает таблицу очень важным средством создания в классе проблемной ситуации.

Например, таблица «Квадратные функции» (рис. 12) предназначена для постановки, обсуждения и решения в классе разнообразных задач. На этой таблице представлены параболы у = ах2 + Ьх+с с различными значениями коэффициентов и дискриминанта D = b2—4ас. Параболы при а>0 выполнены одним цветом (красным), а при а<0 — другим (синим). На каждом чертеже по две параболы разного цвета. Всего на таблице представлено 26 возможных случаев расположения параболы в зависимости от знака а, Ь, с и D. Например, при а>0 имеются такие возможности.

Рис. 11

Рис. 12

Очень важно, что на таблице нет никаких надписей, характеризующих расположение парабол. Это дает возможность поставить, обсудить и решить в классе такие, например, вопросы:

— Найти случай а>0, 6<0, с<0, указать знак дискриминанта в этом случае.

— Указать число действительных корней уравнения ах2 + + bx+c = 0 для положительного а и отрицательных бис; указать знаки корней.

— Как изменятся корни уравнений ax2 + bx+c = 0 при замене Ъ на — Ь?

— Каков геометрический смысл а, Ь и с? И т. д.

На таблице легко прослеживаются связи между свойствами функции у = ах2 + Ьх + с и квадратных уравнений и неравенств.

б) Важно, чтобы учитель имел возможность обсуждать нужное место таблицы. Для этого требуется, чтобы таблица не была перегружена: во-первых, если на таблице слишком много материала, трудно фиксировать внимание класса на нужном ее фрагменте; во-вторых, разгрузка таблицы дает возможность укрупнить тексты и рисунки.

Например, сравним между собой хорошо известную учителям таблицу по арифметике о законах арифметических действий и новую таблицу о законах сложения. В этой последней (рис. 13) нет никаких примеров, что сделало ее очень компактной. На ней легко фиксировать внимание учащихся на любом законе, даже не пользуясь указкой, а просто называя номер строки. Все надписи крупные (высота строчной буквы 45 мм), пробелы между ними и расстояния между строками также до-

Рис. 13

статочно велики; таблица хорошо читается с любого места в классе.

В связи с рассматриваемой возможностью должен решаться вопрос о том, стоит ли включать в таблицу примеры. Если пример может быть обсуждаем все то время, пока используется таблица, он нужен.

3. Таблицы могут быть использованы для предъявления классу справочного материала. Это может быть материал, запоминать который ученик не должен (или должен запоминать его не полностью). Такова таблица с простыми числами от 1 до 1000. Конечно, первые простые числа ученик должен запомнить, но помнить, является ли простым число 997, ему не обязательно. Между тем при работе с дробями ученику может встретиться знаменатель 997, и ему придется узнавать, простое ли это число. Узнает он это по таблице. Отметим характерную особенность работы учащихся с этой таблицей: постепенно частота их обращения к таблице падает. Только для определения простоты чисел, не имеющих делителями 2, 3, 5, обращаются они к таблице. После некоторой практики работы с ней происходит запоминание, усвоение какой-то ее части.

Нужны и такие справочные таблицы, материал которых должен быть усвоен учащимися полностью. Учителя охотно пользуются, например, таблицами с тригонометрическими формулами. Разумеется, по мере усвоения формул таблицы эти изыма-

ются из употребления. То же относится и к формулам сокращенного умножения и вообще к любым формулам.

Особенно важно иметь на таблицах формулы, которые применяются на разных этапах изучения материала. Таковы формулировки законов арифметических действий, нужные и при изучении натуральных чисел, и при введении «новых» чисел: целых, рациональных, действительных, комплексных. Таковы формулировки свойств степеней, применяющихся для натуральных, а затем и для иных показателей, которые объясняют способы определения этих показателей.

Наблюдая на более поздних этапах изучения той или иной темы снова ту же таблицу, ученик более ясно ощущает связь нового с ранее пройденным материалом.

Существенно, что методы применения справочной таблицы резко отличаются от методов применения диапроекции. Диапозитив со справочными материалами ученик не может использовать по собственному желанию. А таблица со справками, висящая на стене, всегда к услугам любого ученика.

4. Таблицы не требуют сложного оборудования для их хранения и применения технических средств для демонстрации, а) Для хранения таблиц используются простые по конструкции ящики и стеллажи. В свернутом виде таблицы хранятся на валиках. В развернутом виде таблицы либо подвешиваются в хранилищах, либо укладываются в альбом (подробнее об этом см. в главе III).

б) Для демонстрации таблиц используются разные приспособления: кнопки (в том числе декоративные), гвозди, шурупы и болты (для подвешивания таблиц), а также прищепки. В некоторых случаях таблица не должна иметь на себе приспособлений для ее крепления (прищепками и кнопками), в других — она должна иметь рейку или отверстия, или другие приспособления (см. главу III), но в любом случае эти приспособления весьма простые, не требующие особых затрат и особой квалификации для их устройства. Небольшие таблицы удобно крепить к магнитной доске.

Простота демонстрации позволяет одновременно использовать в классе несколько таблиц. Например, при изучении темы «Объем прямоугольного параллелепипеда» в IV классе на стене одновременно могут находиться таблицы «Латинский алфавит», «Законы арифметических действий», «Прямоугольный параллелепипед», «Формулы объема прямоугольного параллелепипеда», а также другие таблицы из серии таблиц для IV класса.

Возможность одновременной демонстрации нескольких таблиц— важное отличие их от диафильмов и диапозитивов.

Легкость демонстрации таблиц иногда приводит к перегруженности стен кабинета таблицами. Разумеется, нужно соблюдать при этом общие требования к кабинету: на уроке могут быть средства обучения, которые, во-первых, не отвлекают уча-

Рис. 14

щихся от темы урока, а, во-вторых, могут на этом уроке понадобиться. В частности, существуют способы быстрого предъявления и быстрого закрывания таблиц (см. главу III).

5. Настенные таблицы можно условно разделить на рабочие и справочные. В рабочей таблице должен содержаться материал для постановки и обсуждения в классе разнообразных вопросов, более или менее полно охватывающих ту или иную тему курса. Примером рабочих таблиц может служить уже описанная таблица с графиками квадратичных функций, охватывающая все случаи расположения графика квадратичной функции относительно осей координат. Пример справочной таблицы — «Простые числа первой тысячи».

Мы не случайно назвали разделение таблиц на рабочие и справочные условным. Дело в том, что многие таблицы несут в себе оба этих элемента. Так, в таблице «Углы» (рис. 14) основная часть рабочая, правая часть— справочная.

а) Методика использования рабочей таблицы — это постановка, обсуждение и решение вопросов перед всем классом либо опрос отдельных учеников. Чем более полно охватывет рабочая таблица тему, тем разнообразнее могут быть вопросы по таблице, тем более серьезных знаний требуют эти вопросы от учащегося. Ведь если содержание таблицы сводится всего к нескольким примерам, то ученик может запомнить эти примеры.

И учителю удобно, если он может, не глядя на таблицу, задать по ней любой вопрос по данной теме (найти на таблице график квадратичной функции с такими-то по знаку коэффициентами). Наличие таких таблиц важно еще и в другом отношении. Учащиеся, видя, как работает учитель с таблицами, начинают более четко представлять себе круг знаний, которыми они должны овладеть. В кабинете с хорошо составленными и правильно используемыми рабочими таблицами сама собой рождается особая форма внеурочных занятий учащихся друг с другом: «Погоняй» меня по таблицам». Учителю тоже удобно формулировать вопросы (особенно дополнительные), имея таблицы на стене.

Всем хорошо знакомая ситуация, когда учитель думает (иногда даже вслух) : «Что бы тебя еще спросить?», нетипична для работы с хорошо составленными таблицами. При этом продуманным должно быть не только содержание таблиц, но и их присутствие на том или ином уроке.

б) Если обращение к рабочим таблицам на уроке происходит исключительно по инициативе учителя, то к справочным таблицам учащийся должен обращаться сам (если, конечно, они вывешены учителем). Такое обращение к таблицам, во-первых, способствует быстрому и, главное, сознательному усвоению материала, подлежащего запоминанию, а во-вторых, учит пользоваться справочными материалами.

Однако, для того чтобы воспользоваться справочной таблицей, ученик должен уметь с ней обращаться. Отсюда вытекает методика работы учителя со справочными таблицами. Например, если таблица «Латинский алфавит» может использоваться учеником для наведения трех типов справок (поиск еще какой-нибудь буквы, поиск правил орфографии, поиск правил орфоэпии), то учитель должен научить класс наводить каждую из таких справок. Это делается при знакомстве с таблицей («Вот что вы можете найти на этой таблице»), а также при каждом затруднении и при каждой ошибке ученика, относящихся к соответствующей теме.

6. Таблицы являются важным средством фиксации требований к ученику, а) В таблице могут найти отражение те или иные инструкции (по оформлению работы, по правописанию и т. д.).

б) Внесение в таблицу определений, аксиом и теорем фиксирует необходимость их изучения и облегчает его.

Рассмотрим пример. Учащиеся гораздо легче усваивают, чему равен модуль того или иного конкретного числа, чем само определение модуля. На вопрос, чему равен модуль числа 17, ученик отвечает правильно: 17. Но спросите, почему. Часто можно услышать нечто маловразумительное. Если же на уроке демонстрируется таблица с определением модуля, то достаточно эффективна работа с этим определением. Более того, предположим, что определение модуля было задано на дом, а какой-либо

ученик его не выучил. Наличие таблицы с определением даст ему возможность быстро включиться в работу. Отсутствие видного всем определения может привести к полной потере урока для этого ученика.

7. ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО)

Чрезвычайно полезны, хотя, к сожалению, и не получили еще должного распространения в преподавании математики, материалы с печатной основой, предназначенные для заполнения учеником пробелов в текстах и чертежах. Тетради с печатной основой (ТПО)—наиболее ценный из таких материалов.

1. В настоящее время, как и 5—6 лет назад, материалы с печатной основой все еще являются новым видом учебного оборудования. Существует необходимость перейти к массовому их изготовлению. Разумеется, при этом следует критически осмыслить тот опыт, который уже накоплен.

а) Например, в Латвийской ССР были недавно изданы тетради по математике. В левой половине каждой страницы этих тетрадей напечатаны примеры. Правая половина каждой страницы пустая. Например: (4а+3&)3 = ... .

Примеры расположены по одному на строке. Ученик, получив на уроке такую тетрадь, накладывает на пустую половину страницы чистый лист бумаги и против заданий пишет свои ответы. Тем самым становится ненужным бессмысленное переписывание условий. Ответы оказываются записанными в форме, удобной для проверки. Одна и та же тетрадь может использоваться многократно.

Однако это пособие имеет ограниченное применение: оно может содержать лишь такие задания, в которых нас интересует только ответ. Между тем в тетради с печатной основой можно включать и гораздо более разнообразные задачи.

б) Интересной модификацией материалов с печатной основой являются перфорированные карточки, разработанные сотрудниками НИИ педагогических наук Узбекской ССР. При работе ученик скрепляет карточку с подложенным под нее листом бумаги и вписывает недостающий текст в «окна». И здесь материалы могут использоваться многократно, но характер заданий становится более разнообразным.

Оба эти вида пособий роднит одно важное свойство: ответы и тексты заданий находятся на разных листах, оторваны друг от друга, и для прочтения требуется их совмещать. Например, это может оказаться неудобным при анализе в классе результатов работы. И уж, конечно, работа, выполненная по этим заданиям, не может быть использована в дальнейшем (скажем, для повторения материала).

Дополнительным недостатком перфорируемых карточек является сложность их изготовления: каждая карточка перфорируется по-своему, с изменением формы и расположения «окон».

2. Тетради с печатной основой отличаются от описанных перфорированных карточек тем, что ученик, работая с ними, вписывает свои ответы прямо в тетрадь, заполняет оставленные для этой цели пробелы. Уже одно это делает использование ТПО предпочтительным перед описанными видами пособий: ТПО удобна для проверки и может быть использована учеником для анализа и повторения материала, так как и задания, и ответы ученика расположены слитно. Кроме того, ТПО может содержать и принципиально иные задания, требующие изменения отпечатанного в ней материала. Это задания такого же типа, как при работе с контурными картами по географии, — задания на достраивание чертежей, подчеркивание и зачеркивание надписей, раскраску и т. д. В описанных выше материалах такие задания невозможны. Правда, это делает использование ТПО одноразовым, что удорожает их. Однако эти затраты оправданны, так как ТПО несравненно богаче по своим дидактическим возможностям и изданных в Латвии тетрадей, и разработанных в Узбекистане карточек. Вместе с тем необходимо отметить, что ТПО просты в производстве и не отличаются в этом смысле от обычной брошюры.

3. Среди включаемых в тетради с печатной основой задач существенное место занимают такие, которые избавляют учащихся от неоправданного с педагогической точки зрения копирования условий, чертежей и т. п.,

Именно такими задачами укомплектована тетрадь с печатной основой, составленная К. С Муравиным [82]. Вот характерное задание этой тетради. На координатной сетке изображен квадрат. Предлагается заштриховать ту область квадрата, в которой находятся все точки, сумма координат каждой из которых больше 9.

Здесь все вспомогательные, не существенные с точки зрения данного задания построения сделаны заранее; ученик может, не отвлекаясь, приступать к его выполнению. Работа с чертежом — органическая часть решения, причем его копирование в тетрадь из учебника было бы малоценной для данного случая операцией.

4. С помощью тетрадей с печатной основой могут быть даны образцы деятельности.

а) В каждом из разработанных нашей лабораторией комплексов учебного оборудования тетрадям с печатной основой принадлежит особо важная роль. В частности, задания, помещенные в них, помогают учащимся усваивать новые понятия.

Приведем в качестве примера первые два задания тетради с печатной основой по теме «Прямоугольный параллелепипед и и его объем».

Задание 1. Заполни пропуски в следующих предложениях.

Чтобы узнать, является ли тело прямоугольным параллелепипедом:

1) нужно сосчитать, сколько у него граней.

У прямоугольного парраллелепипеда_ граней;

2) нужно посмотреть, являются ли все грани тела прямоугольниками. У прямоугольного параллелепипеда все грани _.

Задание 2. Определи, является ли это тело прямоугольным параллелепипедом (рис. 15).

Решение. Сосчитаем, сколько граней у этого тела. У этого тела_ граней. У прямоугольного параллелепипеда _граней.

Ответ. Это тело не является_.

Хотелось бы обратить внимание читателя на следующие особенности приведенных заданий.

В них пропущено сравнительно немного слов: мы стремились максимально освободить учащегося от непроизводительного для урока математики труда. Конечно, пропущены не случайные слова, а такие, которые заставят ученика лишний раз обратиться к определениям, задуматься над последовательностью операций и т. д.

Задачи представляют образцы и оформления, и рассуждений и одновременно требуют выполнения строго определенной деятельности. При этом учащиеся вынуждены работать с определением, которое в рассматриваемой тетради приводилось здесь же, перед заданиями. В ходе выполнения этих (и других) заданий определение запоминалось. Как показал эксперимент, никакого предварительного заучивания не потребовалось.

Итак, в тетрадь с печатной основой полезно включать разъяснение того, каким образом и в какой последовательности должны выполняться операции, в ходе которых усваиваются знания. Это разъяснение часто содержится в целых циклах заданий.

Например, при изучении темы «Прямоугольный параллелепипед и его объем» учащиеся должны получить представление об объеме как о числе, показывающем, сколько единиц объема содержится в данном теле.

Деятельность, необходимая для усвоения понятия «объем прямоугольного параллелепипеда», заключается в подсчете единичных кубов, на которые может быть «разрезано» данное тело. В ходе этой деятельности должен быть открыт удобный способ подсчета: формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

Рис. 15

Рис. 16 Рис. 17 Рис. 18

В комплексе учебного оборудования по этой теме деятельность по пересчету единичных кубов осуществляется при помощи разных предметов учебного оборудования, в том числе и при помощи заданий 32—34 тетради с печатной основой, которые мы приводим.

Задание 32. Определи объем тела (рис. 16).

Решение. Чтобы узнать объем тела, нужно сосчитать, сколько в этом теле содержится_. В этом теле содержится _ единиц объема. Значит, объем его равен__.

Ответ. Объем тела равен_.

Задание 33. У этого куба одно из ребер увеличили в три раза, а остальные измерения не меняли. Нарисуй получившийся прямоугольный параллелепипед (рис. 17).

Считая куб единичным, определи объем прямоугольного параллелепипеда.

Решение. Чтобы узнать объем прямоугольного параллелепипеда, нужно подсчитать_.

Ответ. Объем тела равен _ .

Задание 34. У этого куба два измерения увеличили в два раза, а третье измерение не меняли. Нарисуй получившийся прямоугольный параллелепипед (рис. 18).

Считая куб единичным, определи объем прямоугольного параллелепипеда.

Ответ. Объем прямоугольного параллелепипеда равен _.

Однако пересчет по одному единичных кубов, из которых сложено тело, — нерациональный способ определения объема. Нужны средства обучения, которые позволили бы разъяснить идею опосредованного подсчета числа единичных кубов, составляющих прямоугольный параллелепипед. Эта задача также решается при помощи различных предметов учебного оборудования, и в частности заданий 35—37 тетради с печатной основой.

Задание 35. Найти объем этого прямоугольного параллелепипеда (в кубических сантиметрах) (рис. 19).

Решение. Объем одного слоя равен_ куб. см. Всего слоев _ . Объем прямоугольного параллелепипеда равен_ куб. см.

Ответ_.

Задание 36. Длина прямоугольника 5 см, ширина 2 см. Сколько кубиков с ребром в 1 см можно разместить на этом прямоугольнике в один слой? в четыре слоя? Нарисуй получившиеся при этом прямоугольные параллелепипеды и определи их объемы (рис. 20).

Решение. В один слой на прямоугольнике можно разместить _кубиков. В четыре слоя на прямоугольнике можно разместить _ кубиков.

Ответ. Объем прямоугольного параллелепипеда, составленного из кубиков в четыре слоя, равен_куб. см*

Задание 37. Каждое измерение куба уменьшили в три раза (рис. 21).

1) Нарисуй получившийся куб.

2) Разбей нижнее основание на такие квадраты, чтобы на каждый квадрат можно было положить малый куб.

3) Сколько малых кубов можно уместить на нижнем основании большого куба?

На нижнем основании большого куба можно уместить _ малых кубов.

4) Сколько малых кубов можно уместить на передней грани большого куба?

На передней грани большого куба можно уместить _ малых кубов.

5) Считая малый куб единичным, определи объем большого куба.

Ответ. Объем большого куба равен_.

Учащимся легко подсчитать число единичных кубов, составляющих данный прямоугольный параллелепипед, в том случае, когда он разделен на кубы. Учителю нетрудно объяснить и то, что объем прямоугольного параллелепипеда получается перемножением его измерений или умножением площади основания на высоту. Однако если этим ограничиться и сразу перейти к вычислению объемов с помощью формул, причем тренировать учащихся лишь в перемножении чисел, то они очень скоро забудут все наши рассуждения: в их сознании подсчет кубов не будет связан с вычислением объемов по формулам. Но комплекс [7] предусматривает постепенное «снятие материализации». Например, некоторое время учащиеся должны определять объем прямо-

Рис. 19 Рис. 20 Рис. 21

Рис. 22 Рис. 23

угольного параллелепипеда, у которого указаны измерения, рассказывая и показывая, каким образом подсчитывать единичные кубы. Даже после того, как учащиеся успешно вычислили несколько раз объем по формулам, полезно возвратиться ( и не один раз) к подсчету единичных кубов. Для этой цели могут быть использованы, в частности, задания, аналогичные заданию 40 тетради с печатной основой.

Задание 40. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 3 и 2 единицам длины (рис. 22).

1) Определи объем этого прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен_.

Получившееся число показывает__.

2) Начерти единицу объема, с помощью которой измерен объем данного прямоугольного параллелепипеда.

б) Тетрадь с печатной основой дает возможность отрабатывать понятия и прививать учащимся навыки решения типовых задач. Она же может подсказать пути решения нестандартных задач. Вот, например, два задания из той же тетради.

Задание 14. Сколько сантиметров проволоки пошло на изготовление каркаса этого прямоугольного параллелепипеда (рис. 23)? Реши задачу двумя способами.

Первый способ:

1) На ребра нижнего основания пошло_ см.

2) На ребра верхнего основания пошло_см.

3) На вертикальные ребра пошло_ см.

4) Всего на каркас пошло_ см.

Второй способ:

1) На три неравных ребра пошло_ см.

2) Всего на каркас пошло_ см.

Задание 44. Объем первого куба равен сумме объемов трех остальных (рис. 24). Чему равно ребро первого куба?

Решение. По таблице кубов (смотри обложку1) находим, что:

Объем куба с ребром 3 равен_.

1 На обложке напечатана таблица кубов чисел первой сотни.

Рис. 24

Объем куба с ребром 4 равен_.

Объем куба с ребром 5 равен_.

З.начит, сумма объемов всех трех кубов равна 27 +_+_=_, а это и есть объем первого куба.

По таблице кубов находим, что его ребро равно_.

Ответ. Ребро первого куба равно_.

5. Использование материалов с печатной основой приводит к большой экономии времени ученика и учителя, позволяет учителю осуществить индивидуальный подход на каждом уроке, вовремя помочь отстающим ученикам, «догрузить» сильных дополнительными заданиями.

Приведем задание, которое может быть использовано с указанными выше целями, из той же ТПО по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда».

Задание 28. По данным таблицы вычисли площадь пола каждой комнаты, а затем объем каждой комнаты. Подсчитай общий объем всех трех комнат.

Номер комнаты

Длина, м

Ширина, м

Высота, м

Площадь пола, м2

Объем, м3

1

2 3

8 7 4

6

5 4

4 4 4

Сумма объемов комнат

Тетрадь с печатной основой успешно используется и тогда, когда формулировка задачи, связанная, например, с чертежом, отнимает непропорционально много труда и времени по сравнению с процессом решения. Вот пример.

Задание 7. Дорисуй изображение куба (рис. 25).

Задание 8. Обведи ребра изображенного здесь прямоугольного параллелепипеда, чтобы они оказались окрашенными в один цвет (рис. 26).

6. Важной особенностью тетради с печатной основой является ее ярко выраженная дидактическая направленность. С хорошо составленной тетрадью ученик может работать дома. Нам известны случаи, когда ученики IV класса совершенно самостоятельно выполнили все задания тетради «Объем прямоугольного параллелепипеда».

Подбирая правильную последовательность заданий и освобождая ученика от выписывания части текста решения (предлагая этот текст в готовом виде), мы тем самым даем ему направление в решении задачи. Такое руководство необходимо при первоначальном обучении новым понятиям и операциям.

8. КАРТОЧКИ С ЗАДАНИЯМИ И БРОШЮРЫ ПО ВАРИАНТАМ

Карточки с заданиями по математике только начинают выпускаться нашей промышленностью (до сих пор выпускались так называемые дидактические материалы — брошюры, которые учитель сам должен был разрезать на отдельные карточки). Между тем этот вид учебного оборудования требует к себе большого внимания. Огромное количество времени и сил тратят учителя математики на изготовление самодельных карточек при подготовке к урокам. Необходимость оценки возможностей карточек и налаживания их массового выпуска давно назрела.

Рис. 25

Рис. 26

1. Карточки с заданиями привлекают учителей прежде всего тем, что с их помощью имеется возможность экономить время урока, а) Карточки позволяют быстро подавать готовый материал на стол ученика. Текст, чертеж, схема, рисунок, вообще любое плоское изображение можно нанести на карточку и предъявить ученику для обработки. Такой метод предъявления прост по форме, так как не связан с применением какой бы то ни было аппаратуры и дорогостоящих материалов. На него расходуется сравнительно мало времени. Карточка, лежащая на столе ученика, занимает мало места и никак не мешает работе.

б) Карточки создают возможность быстро выявить степень готовности класса к изучению нового материала. В самом деле, для того чтобы быть уверенным в правильной организации сообщения новой порции знаний, учитель должен быть осведомлен, все ли компоненты, из которых она состоит, известны учащимся. С помощью карточек он может не только провести контрольную работу по только что пройденному материалу, но и проверить знания по иному материалу, быть может, давно уже пройденному, но необходимому для начинающейся темы.

Поэтому карточки нужны не только по материалам отдельных тем, но и по различным темам, подготавливающим прохождение каждого нового материала.

2. Карточки с заданиями помогают учителю внести элемент индивидуального обучения в ходе коллективной работы в классе, а) В карточках привлекает возможность дать каждому ученику задание по силам, дифференцировать обучение. Нами используется для этого пять вариантов каждого задания: вариант 1 — для слабых учеников, варианты 2, 3, 4 — для средних и вариант 5 — для сильных. Конечно, можно еще более разнообразить карточки, но такая работа трудна, так как увеличивается число вариантов, которые нужно сделать не отличающимися между собой по трудности. Иметь пять вариантов удобно и еще в одном отношении: если в сплошной нумерации карточка имеет номер с цифрой 1 или 6 на конце — она для слабого, если на конце номера стоит 0 или 5 — карточка для сильного ученика.

Вот тексты первых пяти карточек, входящих в комплект карточек для IV класса, разработанный нами на основе «Дидактических материалов по математике для IV класса» А. С. Чеснокова, К. И. Нешкова и С. И. Шварцбурда, изданных в 1970 г. издательством «Просвещение».

№ 1.

1. Написать названия всех отрезков, обозначенных на чертеже.

2. Измерить отрезок AB в миллиметрах.

№ 2.

1. Написать названия всех отрезков, обозначенных на чертеже.

2. Измерить отрезок AB в миллиметрах.

№ 3.

1. Написать названия всех отрезков, обозначенных на чертеже.

2. Измерить отрезок AB в миллиметрах. № 4.

1. Написать названия всех отрезков, обозначенных на чертеже.

2. Измерить отрезок МК в миллиметрах.

№ 5.

1. Написать названия всех отрезков, обозначенных на чертеже.

2. Измерить отрезок AB в миллиметрах.

Отметим боязнь некоторых учителей использовать материалы разной трудности. Они рассуждают так: «Нельзя ставить одинаковую оценку за решение задач разной трудности». Мы не согласны с таким мнением. Мы думаем, что если слабый ученик справился с первым вариантом, то он должен получить пятерку. Ни в коем случае нельзя ущемлять его попреком: «Но ты решил слабый вариант». Если же ученик, работающий по первому варианту, будет получать хорошие отметки регулярно, его следует перевести на второй-четвертый вариант и т. д. Тем самым отпадают все препятствия к работе по вариантам разной трудности.

б) С помощью карточек учитель имеет возможность оперативно управлять самостоятельной работой класса — он может быстро сменять задания, индивидуализируя обучение в зависимости от скорости работы отдельных учеников, догружать тех, кто справился с основным заданием. Понятно, что для этого учителю нужно иметь под рукой карточки с заданиями повышенной трудности. Конечно, дополнительное задание можно

дать и устно. Но это может помешать работе отдельных учеников. А дополнительная карточка предъявляется бесшумно.

в) С помощью карточек учитель имеет возможность давать ученикам индивидуальные задания на дом.

3. Карточки инвариантны по отношению к педагогическим «вкусам» учителей, т. е. позволяют удовлетворить разным педагогическим и методическим подходам к изложению того или иного материала, а) В отличие от кинофрагмента и диафильма, где замена отдельных кадров неосуществима, карточки дают возможность частично заменять материал.

б) Существенна возможность выбирать из имеющихся карточек те, которые соответствуют уровню данного класса и вкусам учителя. Для осуществления такой возможности нужно иметь карточки с дополнительными заданиями.

Например, в уже цитированном комплекте карточек для IV класса имеются задания почти к каждому пункту учебника, а к некоторым пунктам они даже продублированы (кроме карточек с номерами 121—125, имеются по тому же пункту карточки с номерами 121х—125'). Между тем учитель обычно проводит самостоятельные работы с карточками не по каждому пункту. Это создает избыток карточек, обеспечивающий возможность выбора.

в) Карточки дают возможность разнообразить формы учебной работы. Учитель может раздать по одной карточке каждому ученику, а может — и по одной карточке на парту. Тем самым будет организована совместная работа соседей над одной и той же задачей. Такая работа бывает очень полезна, если нужно подтянуть ученика, пропустившего часть уроков по болезни, или если нужно объединить усилия двух учеников для решения трудной задачи.

Далее, учитель с помощью карточек может организовать опрос нескольких человек (одни отвечают у доски, другие готовятся на передних столах). Такая форма работы с помощью самодельных карточек повсеместно используется учителями математики.

г) Учитель имеет возможность многократно использовать одни и те же карточки в одном и том же классе. Например, после проведения анализа самостоятельной или контрольной работы можно повторить ее для несправившихся. При этом ученику, писавшему пятый (сильный) вариант, можно дать один из вариантов 2—4; ученикам, писавшим варианты 2—4, дать другие варианты из них же; ученику, писавшему первый вариант, дать его снова (быть может, снижая оценку за повторную работу).

д) Существенна для учителя возможность комплектовать задания из нескольких карточек или, наоборот, ограничивать задание только частью карточки. Из карточек с задачами повышенной трудности учитель может набрать варианты для работы в кружке. Можно устраивать контрольные работы по большим

разделам, раздавая ученикам по нескольку карточек и давая (на доске) такое, например, задание:

из карточек № 21—25 взять первую задачу;

из карточек № 26—30 взять третью задачу.

Можно, наконец, давать ученикам самостоятельную работу не по всей карточке, выписывая (на доске) номера задач, которые необходимо решать, или даже предлагать ученикам решить ту задачу, которую они пожелают выбрать. Таким образом, одна и та же карточка допускает разные применения.

е) Возможность различного использования особенно относится к карточкам с неполными заданиями. Можно раздать ученикам карточки с чертежами разных многоугольников, а на доске написать задание: «Найти периметр данного многоугольника». В другой раз можно снова раздать те же карточки с заданием найти площадь многоугольника. Понятно, что такие «немые» карточки допускают чрезвычайно широкое применение. И наоборот, если на доске начертить многоугольник, а в карточках дать разные задания относительно него, то и тут мы получим возможность многократного использования карточки. Отметим, что карточки этих двух типов можно объединить, давая таким образом ученику задание на двух карточках. Имея по пять вариантов каждого вида карточек, мы получим 25 вариантов заданий.

Ясна необходимость создания специальных комплектов таких карточек.

4. Карточки обеспечивают возможность облегчения труда учителя по проверке самостоятельных и контрольных работ.

С помощью специального расположения текста на карточке мы можем получать от учащихся удобным образом записанные ответы. Развитие этой идеи — перфорированные карточки, разрабатываемые в НИИ педагогических наук Узбекской ССР. Они позволяют давать задания по заполнению пробелов (сквозь перфорационные отверстия).

5. Перечисленные выше особенности карточек с заданиями позволяют утверждать, что их надо создавать по всем темам программы. При этом необходимо в каждом классе иметь около 10 комплектов карточек. Естественно, возникает проблема организации удобной картотеки, из которой учитель мог бы легко извлечь нужную карточку. Для этого можно использовать библиотечные методы: хранить карточки в каталожных ящиках с разделителями по классам и темам программы. Для облегчения труда учителя нужно договориться о единой системе нумерации карточек. Мы считаем, что вопрос оформления карточек очень важен. Он еще ждет своей разработки.

6. Важным является вопрос и о содержании карточек, о числе задач в каждой карточке. Он решается естественным образом лишь для случаев, описанных в пункте Зе. В остальных случаях решение включить в ту или иную карточку то или иное

число задач является волевым. Хотя благсдаря возможности, отмеченной нами, учитель всегда может внести коррективы в содержание работы (см. пункт Зд), вопрос этим не снимается. Одним из его простых решений явилась разработка карточек, содержащих по одной задаче (тема «Объем прямоугольного параллелепипеда» для IV класса). Несмотря на наличие четких рекомендаций о возможном (необязательном) комплектовании вариантов, учителям было трудно пользоваться этими карточками. Например, учитель не успевал за перемену разобрать по порядку карточки после самостоятельной работы.

В конце концов мы пришли к другому решению: объединять карточки в брошюры, которые от упомянутых выше дидактических материалов должны отличаться тем, что в каждой отдельной брошюре объединяются карточки только одного варианта. Таким образом, мы получим пять видов брошюр. Эти брошюры целесообразно выпускать комплектами, по пять в каждом. Иначе говоря, в одном комплекте должны быть представлены все карточки. На класс понадобится около 10 таких комплектов карточек.

Деление заданий внутри брошюры такое: во всех них одинаково пронумерованы темы (или уроки) программы, а задачи внутри темы (урока) нумеруются отдельно. Это облегчает управление работой класса: учитель предложит всем решать задачи по такой-то теме (к такому-то уроку).

Легко видеть, что пользоваться брошюрами удобнее, чем разрозненными карточками. В брошюрах задачи правильно скомплектованы, их невозможно перепутать, утерять. Задачу легко найти. Брошюры удобнее хранить.

Комплектование заданий в брошюры не сказывается отрицательно на возможностях, о которых мы говорили выше, хотя некоторые коррективы все же имеют место. Например:

п. 16 теперь связан с решением задач из разных мест брошюры;

п. 2а лучше осуществлять путем выдачи каждому ученику своего варианта — своей брошюры, по которой он занимается до того момента, когда приходится менять вариант в зависимости от успехов ученика (см. также п.3г);

п. 26 и 2в легче осуществляются с помощью брошюр, ученик может решать задачи из своей брошюры в классе и дома (и даже все задачи подряд) ;

п.3а, 36, Зв, Зг легко осуществимы благодаря единой нумерации разделов курса во всех брошюрах;

п.4 осуществляется так. Можно предусмотреть, чтобы листы брошюр делались более узкими, чем листы ученической тетради. Это даст ученику возможность выписывать ответы к каждой задаче в особых местах тетради, одинаковых для всего варианта. Для этого требуется вложить лист тетради в брошюру под лист с текстом решаемой задачи и написать ответ против вопро-

са этой задачи. Все остальное пространство листа тетради используется для решения. Таким образом, ни одна особенность карточек не нарушается, кроме, разумеется, особенности, отмеченной в п. 3е.

9. ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ

До сих пор речь шла о печатных и экранных средствах обучения. Характерным для них является то, что информация содержится на некотором носителе (бумаге, пленке) и предъявляется учащемуся в виде плоского изображения (на бумаге, экране и т. п.). При этом к самому носителю предъявляются лишь общие эргономические, психофизиологические и экономические требования (цвет бумаги и экрана, их качество, стоимость и т. д.), как, впрочем, и к креплению таблиц или к устройству диапроектора. Никаких собственно педагогических требований к носителю не предъявляется.

Мы отметили выше, что и печатные, и экранные средства обучения предназначены для предъявления информации в виде плоского изображения. Иными словами, тот факт, что таблица (как и всякий из окружающих нас реальных предметов) трехмерна, что она имеет объем, интересует нас лишь в тех случаях, когда мы подсчитываем емкости для хранения таблиц (т. е. когда мы заняты эргономическими проблемами), но не в момент использования таблицы в учебном процесе. То же можно сказать и об экранных средствах обучения.

Понятно, что двумерность печатных и экранных средств обучения является, вообще говоря, ограничительным их свойством. В самом деле, математика изучает количественные отношения и пространственные формы окружающего нас материального мира. И хотя в математике чрезвычайно велика роль абстракции, но это абстракция от реального трехмерного пространства, в котором мы живем. Для того, чтобы в сознании учащегося процесс абстрагирования шел постепенно, без перескоков, с надежной опорой на наглядные представления, учитель должен обладать целым арсеналом средств. В частности, в книге [7] мы описали путь, по которому идет усвоение понятия «прямоугольный параллелепипед». Этот путь немыслим, если обходиться только двумерными моделями. Необходимо, чтобы учащийся наблюдал и, более того, самостоятельно манипулировал с трехмерными моделями этого понятия.

Характерной чертой плоского изображения (плоской модели) является неизменность ее ракурса, формы, взаимного расположения частей (наблюдаемого учащимся). Мы не можем тут ничего изменить: повернуть, сдвинуть, сжать, растянуть. Правда, кинолента обеспечивает полную иллюзию движения, а в диафильме и таблице можно показать предмет в разных положениях, но тут осуществляется воля автора, а не воля учителя и уча-

щихся. Автором, конечно, может быть и учитель, но создание моделей происходит и в этом случае до учебного процесса, вне его. Изменить такую модель по своему желанию во время урока, показать ее в ином положении учитель не в состоянии. Правда, существуют специальные приемы изменения проекции: наезд проектора на экран, использование объективов с переменным фокусным расстоянием, изменение наклона экрана и т. д. Но здесь уместно говорить не об экранных средствах обучения, а о приборах с использованием экрана. Приборы эти, как правило, недешевы и мало распространены.

Демонстрация движения и видоизменений модели, возможность осмотреть ее в различных ракурсах бывают очень важными в педагогическом отношении. Весьма существенна возможность приспосабливать такую демонстрацию к данному уроку и к данному классу. Именно эти потребности приводят к созданию объемных средств обучения математике.

Мы не останавливаемся подробно на таких примерах объемных средств обучения, которые близки к плоским, в том смысле, что одно из их измерений мало по сравнению с остальными. Примерами могут служить калька с нанесенной на ней квадратной сеткой (для нас существенна возможность перемещать ее, накладывать на фигуру, площадь которой мы измеряем); треугольник из бумаги (мы его поворачиваем, показывая ученикам, накладываем на другой треугольник, перегибаем его и т. д., все время используя его свойства трехмерного реального объекта). Мы не будем подробно анализировать и такие средства обучения, как подвижные таблицы О. С. Шрамко: подвижность и объемность такой таблицы (используемой, например, для устного счета) имеют чисто эргономическую ценность: она убыстряет подачу информации. Но в момент восприятия информации такие таблицы не рассматриваются как подвижные, объемные.

Примеров в полном смысле объемных моделей имеется много: это и стереометрические «комбайны», и модели геометрических тел, и арифметический ящик, и модель термометра, и модели, иллюстрирующие перемещение одного тела относительно другого, и появляющиеся в последнее время магнитные приборы.

Часто объемным средством наглядности, объемной моделью оказываются счетные и измерительные инструменты (которые в основном своем назначении относятся к категории натуральных объектов изучения). Это случается, когда инструменты выступают не только в качестве объекта изучения, но и как вспомогательное средство наглядности. Пусть, например, нужно сравнить два треугольника, начерченные на доске, используя наложение. Непосредственно наложить их один на другой невозможно. Но можно изготовить объемную модель треугольника, равного одному из них, и наложить ее на другой треугольник. В частности, такой моделью может оказаться и готовый чертеж-

ный треугольник. Тогда он выступит в качестве объемного средства наглядности.

Каждый раз, анализируя любое объемное средство обучения, мы убеждаемся, что вся его педагогическая ценность состоит в двух особенностях: в возможности использовать трехмерность и в возможности деформировать модель.

Отметим, что первая особенность тоже связана с движением, но это может быть движение модели относительно класса, а не обязательно движение частей ее друг относительно друга. Такое движение всей модели используется, например, для изменения ракурса, для всестороннего осмотра модели.

Модели, у которых невозможно изменять взаимное расположение их частей, будем называть статичными, а те, у которых эта возможность предусмотрена, — динамичныmи.

1. Остановимся вначале на статичных объемных средствах обучения. Учащиеся могут рассматривать их и трогать (испытывать тактильные ощущения, к которым присоединяются зрительные ощущения от фактуры материала и т. п.); их можно расположить тем или иным способом относительно класса или относительно других моделей.

Возможность рассматривать и трогать модель представляет интерес на уроке математики, если модель богата изучаемыми свойствами, если сама ее трехмерность является предметом изучения, т. е. моделируемый объект изучения трехмерен и именно его трехмерность является изучаемым свойством. По-видимому, единственной в математике областью применения этих моделей является стереометрия (или элементы стереометрии в других курсах). Созерцание объемной модели призмы, пирамиды, усеченного конуса и т. п. весьма важно даже само по себе (демонстрационная модель); тем более важно, чтобы ученик мог подержать эти модели в руках, самостоятельно найти те или иные их элементы: вершину, основание, образующую, мог провести нужные измерения и вычисления и т. д. (индивидуальные модели, в частности модели для лабораторных работ). Например, учащемуся может быть дана модель усеченной пирамиды (скажем, изготовленная из пластмассы) и предложено самостоятельно найти и измерить те линейные элементы, которые нужны для вычисления ее поверхности или объема.

Статичные объемные модели именно в силу своей неизменности, заданности являются хорошим объектом для проведения лабораторных работ. Передовые учителя используют эти работы не только и не столько для применения тех или иных формул, а для гораздо более широких целей.

Именно с этими целями нами спроектирован набор для лабораторных работ по геометрии (набор вскоре будет выпущен предприятиями Учтехпрома). Имеющиеся в нем пластмассовые модели позволят организовать разнообразную деятельность уче-

ников по измерениям и вычислениям с конкретными объектами. Точно так же и в модернизируемом нами арифметическом ящике наряду со ступенчатыми телами имеются «плоские» пластмассовые модели фигур, у которых ученик может находить площади, периметры, углы и т. д.

Однако и самодельные модели из бумаги или картона приемлемы для проведения подобных работ. Их изготовляют в процессе моделирования на специальных лабораторных работах. Поскольку моделирование и лабораторные работы тесно связаны обычно именно со статичными моделями, мы остановимся на этих видах деятельности учителя и учащихся именно здесь.

Любая лабораторная работа призвана связать знания учащихся по математике с некоторыми аспектами их практического применения. Такая работа посвящается измерениям и конструированию и проводится главным образом на уроках геометрии. Из этого не следует, что только геометрические сведения привлекаются учащимися при выполнении лабораторных работ. Измерение отрезков (например, «недоступного» отрезка), вычисление площади и объема часто заставляют ученика оперировать данными из алгебры и тригонометрии.

Кабинет математики должен иметь необходимый для проведения лабораторных работ инструмент. Но сами объекты измерения могут заранее изготавливаться учащимися специально к данной работе. Тогда получается комплексная работа, состоящая из трех этапов:

на основании данных задач учащиеся выполняют необходимые вычисления и чертежи к будущим моделям (этап конструирования);

учащиеся по чертежам изготовляют модели (этап моделирования) ;

учащиеся проводят измерения на готовых моделях, причем каждый ученик получает модель, выполненную другим учеником (этап измерений и вычислений на модели).

Отметим, что второй этап (и частично первый) может выполняться в домашних условиях. Также отметим, что совершенно не обязательно все изготовленные таким образом модели держать в классе. Например, они могут быть после лабораторной работы розданы их авторам.

В только что рассмотренном варианте проведения лабораторной работы ученики привлекались к самостоятельному математическому моделированию. Опыт организации математических кабинетов в школе, описанный, например, в работах [15, 49, 59, 83, 116, 118), убеждает в том, что часто первым толчком к созданию математического кабинета именно и является работа по изготовлению наглядных пособий силами учащихся. В свое время такое положение частично было оправдано развитием сети школьных производственных мастерских.

Были даже случаи специализации школьных мастерских на изготовлении определенных видов наглядных пособий по математике не только для удовлетворения внутренних потребностей данной школы, но и для других школ. Совершенно очевидно, что в этом случае при всей общественной полезности такое моделирование не может оказывать существенного влияния на состояние математических знаний школьников-моделистов.

Часто самостоятельное изготовление средств наглядности является основой для организации и проведения внеклассной работы на математическом кружке. Такое моделирование небесполезно для учеников: конструируя модель, ученик иногда глубже проникает в существо моделируемого понятия. Однако практика показывает, что большую часть времени кружковцы-моделисты затрачивают на выполнение технологических процессов, а не на математический аспект всей проблемы. Поэтому такой кружок нельзя считать математическим и квалифицировать его как вариант внеклассной работы по математике, хотя такая работа, безусловно, полезна (например, в смысле развития конструкторских, рационализаторских и изобретательских навыков учащихся).

Однако отказаться от пополнения кабинета пособиями, изготовленными учащимися, мы не можем. Прежде всего, производительность предприятий Учтехпрома еще недостаточна для снабжения каждой школы всеми необходимыми средствами обучения. Кроме того, очень часто учителя изобретают оригинальные пособия, которые еще не производятся промышленностью. Такие самоделки, изготовленные силами учителя и учеников, в случае большой их дидактической ценности должны занять достойное место в кабинете. Именно так впервые были изготовлены многие из тех предметов учебного оборудования, которые ныне заслужили общее признание.

Но конечно, при организации и комплектовании математического кабинета главное внимание должно быть обращено на приобретение средств обучения, выпускаемых промышленностью и издательствами, а не на самооборудование. И не следует, конечно, превращать кабинет математики в столярную и слесарную мастерские: такой кабинет может потерять свою ценность именно как кабинет математики.

2. Остановимся теперь на свойствах динамических объемных средств наглядности. С их помощью можно выполнить ряд работ, связанных с изменениями расположения частей рассматриваемого объекта в процессе его демонстрации. Эти работы трудны или даже невозможны, если использовать другие виды учебного оборудования.

Рассмотрим, например, модель термометра (рис. 27). Роль ртутного столбика здесь играет подвижная бесконечная лента, окрашенная в два цвета, перемещающаяся в прорезях шкалы. В отличие от статичного рисунка, на котором фиксировано впол-

не определенное положение столбика, динамичная модель позволяет изменять «показания» термометра. Конечно, такое изменение может выполняться и средствами кино. Однако, в отличие от кино, при работе с подвижной шкалой ученики могут не только наблюдать изменения, но и сами устанавливать необходимую температуру: учитель может предъявить учащимся столько различных положений шкалы, сколько найдет нужным, да и к тому же шкала может находиться в поле зрения учащихся столько времени, сколько пожелает учитель.

Если для решения какой-либо педагогической задачи необходимо организовать деятельность, существенным компонентом которой являются изменения в первоначально рассматриваемом объекте (в частности, перемещения отдельных частей объекта), то в этом случае целесообразно использовать динамичные объемные модели. Это и есть отличительная особенность динамичных объемных моделей, определяющая границы их применимости. Впрочем, сказанное относится к индивидуальным динамическим моделям. Но демонстрационные модели могут быть и не рассчитаны на работу с ними учащихся.

Примером может служить прибор Ф. П. Соловьева и Э. Ю. Красса1. Прибор представляет собой ящик (рис. 28), внутри которого укреплены два валика, вращающиеся с помощью ручек 2 вокруг своей оси. В передней части ящика имеются две неподвижные направляющие 3. На валики наматывается лента из тонкой бумаги 4, которая пропускается перед направляющими. При повороте рукоятки лента перематывается с одного валика на другой в любом направлении. Сверху ящик закрывается крышкой, имеющей специальные пазы, в которые могут вставляться различные маски, например такая, как показано на рисунке 29. Если на ленте начертить две различные пересекающиеся прямые линии, расположенные так, как показано на рис. 30, можно демонстрировать встречное движение; если же так, как на рис. 31, — движения в одну сторону. От наклона прямых к оси валика зависит скорость сближения или удаления точек в прорези.

Рис. 27

Таким образом, прибор дает возможность учителю демонстрировать тот или иной вариант движения. Ученика не нужно учить пользоваться этим прибором, как не нужно кинозрителя учить обращению с киноаппаратурой. Этот прибор по своим воз-

1 Подробное описание этого прибора опубликовано в № 4 журнала «Математика в школе» за 1969 г.

Рис. 28 Рис. 29

можностям аналогичен фильму, показывающему движение точек. Но учитель, работающий с прибором, имеет возможность управлять демонстрацией, замедляя, останавливая движение, обращая его в противоположное и вновь повторяя. Перед уроком учитель может приготовить новую ленту бумаги, и прибор покажет новый «фильм».

Эффективность прибора на уроке определяется не только его собственными качествами, но и методикой применения. Поясним сказанное одним известным примером. В книге П. Я. Дорфа [45] имеется такое описание прибора, изображенного на рис. 32: «На планшете начерчены две параллели и секущая; на оси, в середине внутреннего отрезка секущей, помещена модель фигуры, в точности повторяющая углы при одной вершине пересечения параллели и секущей [45, стр. 104]. Здесь же указывается, что данный прибор рекомендуется использовать только при закреплении, ибо, по мнению автора, «сущность вопроса, состоящего в том, что все одноименные углы здесь равны между собой, а всякая пара разноименных дает в сумме 2d, вполне выясняется из наблюдения чертежа и соответствующих доказательств». Далее рекомендуется следующая методика работы с этим прибором: «При повороте на 180° одна группа углов переместится и совпадет с другой группой соответственно равных

Рис. 30

Рис. 31

углов. На приборе, помимо подтверждения и закрепления указанных свойств, учащиеся поупражняются в непосредственном движении, перемещении геометрических элементов из одной части плоскости в другую; эти представления, интересные сами по себе, нужны будут при дальнейшем изучении геометрии [45, стр. 104—105].

Итак, прибор не предназначается для уяснения учащимися сути доказательства. Что же увидят учащиеся на этом приборе? Лишь то, что подвижная часть вроде бы совмещается с нижней частью рисунка. Думается, что ради одного этого не стоит приносить прибор на урок.

Проанализируем возможности этого прибора с точки зрения того, на что не обращает внимания П. Я. Дорф: на каких существенных местах доказательства и закрепления теоремы о параллельных прямых и секущей можно с его помощью сконцентрировать внимание учащихся. Одним из самых важных мест в доказательстве этой теоремы является необходимость понять, как происходит вращение части чертежа. В не очень сильном классе это можно продемонстрировать на данной модели. При такой демонстрации пока не следует уточнять, что с чем совмещается, надо лишь дать наглядный образ этого вращения, дать предварительную ориентировку в том, каким методом будет доказана теорема. После этого наступает анализ; необходимо добиться понимания, куда переходит тот или иной луч, точка, отрезок. Очевидно, не все учащиеся увидят это одинаково хорошо. И здесь может помочь модель. Достаточно отметить на подвижной части модели какую-нибудь точку и потребовать от учеников определить, куда она перейдет при вращении, помогая им с помощью модели. Как будто бы мелочь: обратить внимание на путь точки. Но эта мелочь переводит всю демонстрацию в новое русло; ученик уже не следит за тем, как вертится деталь игрушки, а участвует в обсуждении вопроса о геометрическом преобразовании точечного множества.

Рассмотрим еще одно объемное динамическое средство наглядности, изображенное на рис. 33. Модели углов, равных углам данного треугольника, можно устанавливать так, как показано на рисунке.

Прибор этот широко известен, имеется несколько вариантов методических указаний к нему (см., например, [45, 75]). И везде подчеркивается, что основное назначение прибора — показать, что внешний угол треугольника больше каждого из несмежных с ним внутренних и равен их сумме. Однако сам по себе этот прибор не в состоянии показать учащимся, что это так. Ни о каком открытии данного утверждения с помощью этого

Рис. 32

прибора не может быть и речи. Не помогает он и разобраться в доказательстве. С его помощью можно лишь проиллюстрировать уже сформулированную учителем теорему, именно проиллюстрировать на одном примере, а вовсе не убедить учащихся в том, что данное наблюдаемое свойство относится и ко всем треугольникам.

Средства обучения, предназначенные для открытия учащимися тех или иных свойств, должны быть не только демонстрационными, но и индивидуальными. С помощью прибора, подобного данному, можно организовать такую, например, работу. Каждый учащийся чертит произвольный треугольник, затем вырезает треугольник, равный построенному, после чего сравнивает внешние углы одного из треугольников (начерченного) с внутренними углами другого. Далее они разрезают вырезанный треугольник на части и убеждаются (под руководством учителя, оперирующего с прибором), что для взятого треугольника теорема верна. А так как она оказалась верной у всех учеников класса (которые чертили различные треугольники), то и получается убедительная гипотеза, которая затем доказывается. Аналогичные эксперименты многократно описаны. Например, в книге [51, стр. 5] читаем: «Опыт, проведенный перед учениками на доске, не удивит их: мало ли что бывает! Но вот когда 30—40 треугольников, и косоугольных, и прямоугольных, и тупоугольных дают один и тот же результат — это обстоятельство их поражает, всегда слышно вопрос: «Да почему это так?» Один опыт есть случайное явление, но когда он оправдывается много раз, то это уже указывает на существование определенного закона».

Рассмотренные два прибора убедительно показывают, что не описаны основные случаи их применения. При оценке следует прежде всего обращать внимание на возможность (и целесообразность) с помощью данного средства сконцентрировать внимание учеников на главном, существенном в данной педагогической ситуации.

Правда, в том, что модель плохая, можно иногда убедиться сразу, не вникая в смысл методических указаний к ней. Например, в книге 175] описан прибор «Свойство биссектрисы угла». Чтобы убедиться в равенстве расстояний точки, лежащей на биссектрисе, от обеих сторон угла, надо повернуть конструкцию около шарнирного соединения. Этот прибор может оказаться объ-

Рис. 33

ективно вредным: теорема окажется в сознании учащихся связанной с вращением угла. Пользы же от этого прибора мало: это простая иллюстрация понятого свойства.

Из этих примеров ясно, что ошибки в оснащении математического кабинета приборами связаны как с недочетами в методике их использования, так и с дефектами их конструкций.

3. К объемным средствам наглядности, как и к любым средствам обучения, необходимо предъявить ряд технических требований, а) Должны отсутствовать несущественные детали, могущие отвлечь учащихся от главного. В настоящее время этому требованию, к сожалению, удовлетворяют далеко не все рекомендуемые методической литературой объемные модели. Вот, например, прибор, описанный в работе [56] и предназначенный для знакомства с прилежащими и смежными углами (рис. 34). Первое, что бросается в глаза, — обилие лишних деталей, не нужных для формирования указанных понятий. Это прежде всего спица F/C, единственное назначение которой устанавливать остальные спицы в одной плоскости; это и концы спиц, торчащие из-под кольца в точке В. Вместе с тем здесь отсутствуют такие необходимые «детали», как буквы, которыми обозначены лучи на рис. 34, и это сильно затрудняет использование прибора.

Аналогичные недостатки присущи и другим моделям, описанным в упомянутой книге.

Необходимо, однако, иметь в виду, что почти всякая объемная модель содержит лишние детали (крепления и т. д.). Между тем некоторые модели воспринимаются хорошо, а другие — плохо. Дело, конечно, в том, насколько видны, насколько заметны эти лишние детали. Наметим некоторые аспекты общего решения данной проблемы для стереометрических моделей.

Объемное средство наглядности прежде всего должно быть изоморфно изучаемому явлению. Это значит, что каждая изучаемая точка, ребро, грань, каждый рассматриваемый отрезок должны быть представлены на модели. При этом необходимо добиться простоты установления изоморфизма, для чего, в частности, необходимо, чтобы все «точки», «прямые» и «плоскости» модели имели одинаковую толщину / и одинаковую по яркости окраску. Это требование легко достигается на сплошных моделях стереометрии, где толщина / близка к нулю (например, на «деревянном параллелепипеде» ребра и вершины воспринимаются издали как почти лишенные толщины «математические» линии и точки). Но в каркасных и подвижных моделях толщина линий колеблется в некоторых пределах, так как в них используются подчас разные материалы (шнуры, резинки, пластины, спицы и т. д.). Различен и цвет этих материалов. Необходимо, чтобы наибольшая и

Рис. 34

Рис. 35 Рис. 36

наименьшая толщина имеющихся «линий» были сравнимы друг с другом, а также, чтобы выполнялось указанное выше требование к окраске. Напротив, вспомогательные детали должны иметь меньшие размеры, меньшую толщину, должны быть малозаметны за счет значительно менее яркого цвета и т. д.

Пример разумного конструктивного решения могут дать шарнирные модели плоских фигур, выпускаемые в настоящее время нашей промышленностью (рис. 35). Здесь внешний диаметр трубки мало отличается от внешнего диаметра стержня. Описанная конструкция позволяет, например, сделать осязаемыми многие свойства треугольников и четырехугольников (например, сравнить жесткий треугольник с нежестким четырехугольником).

Уместно сказать о тенденции некоторых учителей и методистов к созданию универсальных пособий по всем темам курса, своего рода «комбайнов». Эта тенденция нашла свое выражение не только в творчестве отдельных учителей, но и в деятельности Учтехпрома, выпускавшего до самого последнего времени сразу два вида стереометрических «комбайнов». Каждый из них страдал двумя недостатками, сводившими на нет все их положительные качества: во-первых, на них можно было показать только сравнительно простые тела, и, во-вторых, при демонстрации любого тела видны были детали, нужные для конструирования других тел (отверстия, крючки и т. д). Между тем важно моделировать именно трудные понятия и именно в чистом виде. Поэтому в новые перечни учебного оборудования и не внесен ни один «комбайн».

Еще хуже, когда объемная модель, имеющая лишние детали крепления, предназначена для одно-, двухразового использования. В этих случаях не удается даже успеть отучить школьников обращать внимание на эти лишние детали. Поясним сказанное примером из книги [45], которую мы уже цитировали. Назначение прибора, изображенного на рис. 36, — показ взаимного расположения высоты, медианы и биссектрисы, исходящих из одной вершины треугольника. Лишними, усложняющими деталями здесь являются приспособление для установки биссектрисы, грузик («срабатывающий» лишь при горизонтальном положении основания) и некоторые более мелкие детали. Автор советует использовать модель уже при первоначальном знакомст-

Рис. 37 Рис. 38

ве с линиями в треугольнике. Однако совершенно ясно, что такая подмена строгого доказательства показом взаимного расположения биссектрисы, медианы и высоты мало что дает: пользоваться недоказанной теоремой ведь нельзя. Да и значение этой теоремы в школьном курсе слишком мало, чтобы стоило создавать для него прибор, да еще с таким количеством лишних деталей.

б) Важным качеством любого объемного средства наглядности является его эргономичность (удобство пользования), в частности удобство креплений при демонстрации, а также удобство хранения.

Известно несколько способов крепления объемных моделей к плоскости доски. Из них все большее распространение приобретают магнитные крепления. Главное достоинство этого способа крепления — возможность непрерывного движения модели в плоскости доски с остановкой в любой момент движения и вытекающая отсюда возможность перекомпоновки моделей.

Покажем в качестве примера, каким образом фигуры с магнитным креплением, изображенные на рис. 37, могут быть использованы для вывода формулы площади параллелограмма1.

Прежде всего, из этих фигур можно сконструировать параллелограммы (рис. 38). Немного отодвинув фигуру а от фигуры б, можно тем самым выделить высоту параллелограмма (рис. 39). Переставив фигуру а в положение, показанное на рис. 40, трансформируют параллелограмм в прямоугольник. Учащимся известно, что площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Поскольку одно измерение равно стороне параллелограмма, а второе — его высоте, получаем, что площадь параллелограмма, равная площади прямоугольника, равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне.

1 Подробнее о наборе «площадь плоских фигур» на магнитах см. статью [69].

Рис. 39 Рис. 40

Еще один пример. В серии таблиц для V класса имеется таблица «Прямоугольная система координат». На этой таблице оси прочерчены жирной линией. Тонкими линиями нанесена координатная сетка (более жирно выделены линии, соответствующие делениям 5, 10, —5, —10 и т. д., как на миллиметровке). Таблица особенно удобна в пользовании совместно с магнитной доской. Прикрепляя ее четырьмя магнитиками к доске, можно просить учащихся отмечать указкой, где находится точка с данными координатами; каковы координаты точки, показанной учителем. Еще удобнее отмечать нужные точки не указкой, а при помощи магнитов.

Для этого на маленький магнит наклеивается кружок из цветной бумаги, после чего такая цветная «точка» может быть помещена в любом месте таблицы. Можно также иметь «магнитные точки» разных цветов, задавая вопросы типа «Каковы координаты красной точки, зеленой?» И т. д. В устной речи такие вопросы вполне допустимы. Можно также использовать кроме «магнитных точек» еще и «магнитные буквы»; их можно изготовить самостоятельно, приклеивая магниты к картонным буквам или использовать магнитный набор букв для киносъемок, продающийся в магазинах культтоваров (русские буквы А, В, Е, К, О, М, Н, Р, С, Т, X, У могут быть использованы как латинские). Вскоре Учтехпромом будет выпущен специальный магнитный набор букв и знаков по математике.

Вообще, приклеивая магниты к любой вырезанной плоской фигуре с ее оборотной стороны, мы делаем эту фигуру легко крепящейся к магнитной доске и легко по ней передвигающейся. Можно для этой цели использовать любые магниты. Напомним, что наборы керамических магнитов продаются в учколлекторах (в отделах физики).

Существуют приборы, которые неудобно хранить, но обойтись без которых нельзя. Такова демонстрационная логарифмическая линейка, занимающая очень много места и отличающаяся большим весом. Но число таких приборов необходимо минимизировать насколько можно. Например, электрифицированные стенды, посвященные одной теме, вряд ли имеют право на существование: во время изучения всех остальных тем они лишь загромождают кабинет.

10. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УЧЕБНОГО ОБОРУДОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ КАБИНЕТНОЙ СИСТЕМЫ

Из сказанного выше следует, что полноценный педагогический процесс должен быть оснащен разнообразным учебным оборудованием, целой гаммой учебных средств. Выбор того или иного средства определяется путем анализа конкретного материала и конкретной педагогической ситуации. Ниже на примере одного вопроса из программы IV класса («Луч») показано, как может быть проведен анализ, как конструируется и используется в условиях математического кабинета учебное оборудование.

Содержание вопроса сводится к тому, что всякая точка, взятая на прямой, выделяет на этой прямой два луча. Учащиеся должны воспринять луч как «часть прямой». Они должны научиться устанавливать, принадлежит ли любая указанная нами точка одному из двух этих множеств и какому именно. В скрытой форме все эти идеи заключены уже в самом обозначении луча: каждому лучу можно дать различные наименования, но в каждом наименовании на первом месте должно стоять наименование начала луча, а на втором месте — наименование любой точки, принадлежащей этому лучу. Таким образом, обучая обозначать луч, мы тем самым учим правильному толкованию этого понятия. Трактовка луча как части прямой, ограниченной одной точкой, подразумевает отработку понятия односторонней неограниченности луча. Здесь требуются задания, при выполнении которых ученик выходил бы за пределы отрезка, изображающего луч на чертеже (прочерчивая луч, насколько позволяет лист, отыскивая точки пересечения луча с данной фигурой и т. д.).

Оценка педагогической ситуации, возникающей при изучении данного вопроса, была бы неполной, если бы мы не учли необходимости связать этот материал с предшествующим и последующим. В программе и в принятом в настоящее время учебнике для IV класса луч изучается в связи с введением понятия бесконечности натурального ряда, бесконечных шкал. Следовательно, должны быть предусмотрены упражнения, в которых требуется откладывать на прямой от начала луча отрезки все большей длины, моделирующие все большие натуральные числа. В контексте программы и действующего учебника знакомство с лучом завершает знакомство с множеством точек прямой и ее наиболее важными подмножествами — отрезком и лучом.

Возникает необходимость сопоставить эти три понятия, выявляя их сходство и различия. Наконец, отметим, что при изучении данного вопроса учитель должен проводить подготовку к введению одного из центральных понятий математики — геометрического преобразования: выделение характеристических точек, луча, построение луча по указанным характеристическим точкам. (Это последнее соображение, впрочем, должно присутство-

вать во всех геометрических темах IV класса, определяя идейную глубину преподавания геометрии на этом этапе.

Сказанное позволяет сформулировать требования к учебному оборудованию по данному вопросу.

1. Процесс выделения лучей на прямой, связанный с указанием фиксированной точки на этой прямой, — динамический процесс. Действительно, появление на прямой точки сразу же влечет за собой появление на ней двух лучей с единственной общей точкой. Показать процесс образования лучей на прямой обычными средствами трудно. Например, закрашивание двумя цветами двух лучей смазывает принадлежность их начала обоим лучам. Эта трудная идея очень хорошо может быть раскрыта перед учащимися средствами кино. Имея кинофрагмент на эту тему, учитель скорее всего начнет урок именно с него.

2. Поскольку показ кинофрагмента не может сам по себе обеспечить усвоение нового материала, необходимо подкрепление его с помощью статичных средств, например с помощью диафильма. Приведем кадры диафильма, на которых можно провести указанную работу.

Кадр 1

Точки А и В лежат по одну сторону от точки М. Точки В и С —по разные стороны.

Кадр 2

Часть прямой линии, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от точки М, включая саму точку М,— один луч. Другая часть прямой вместе с той же точкой M — второй луч.

Кадр 3

Здесь изображены лучи AB, CD, EF.

На первом кадре может быть обсужден вопрос о том, что любая точка на прямой разбивает множество всех точек прямой на два класса: любые две точки прямой, отличные от данной точки, лежат либо по одну, либо по разные стороны от нее.

Работа может быть организована, например, так.

Кадр проецируется на доску. Учащимся предлагается прочитать текст кадра и построить еще одну точку на прямой, которая лежит по ту же сторону от точки М, что и точка В. Лежат ли по одну сторону от точки M точка А и построенная точка? Точка С и построенная точка?

После этого можно предложить учащимся выделить ту часть прямой, все точки которой лежат по ту же сторону от М, что и точка В. Выясняется, что все точки невыделенной части прямой лежат по ту же сторону от М9 что и точка С.

После этого следует переходить к кадру 2. С его помощью осуществляется предварительное знакомство с термином «луч».

Важно, чтобы учащиеся не только читали текст кадра, но и обсуждали его, используя рисунки. Например, показывали части прямой линии, о которых говорится в тексте; разъясняли, что любая точка на прямой попадет либо на один, либо на другой луч и точка M попадет на оба луча; указывали, что лучом является не только выделенная часть прямой, но и оставшаяся не выделенной часть. На этом же кадре может быть получен вывод, что для выделения одного из двух лучей достаточно указать одну точку, принадлежащую этому лучу (кроме точки, которая разделила прямую на два луча). Это позволит перейти к обозначению лучей (кадр 3).

Кадр 3 полезно также проецировать прямо на доску, чтобы иметь возможность построить прямую, частью которой является луч; строить точки, принадлежащие данному лучу, и доказывать, что они ему принадлежат (находятся на прямой, по одну сторону с данной точкой).

Рис. 41

Рис. 42

Рис. 43

Рис. 44

Рис. 45

Рис. 46

Учащиеся должны сами сформулировать, что при обозначении луча двумя буквами первая буква всегда обозначает начало луча, а в качестве второй буквы можно взять обозначение любой точки этого луча (отличной от начала). Здесь же может быть поставлен вопрос о том, что луч бесконечен в одну сторону.

При первоначальном знакомстве с понятием «луч» может быть также использован прибор [1]. Выдвигая планку, учитель как бы воспроизводит процесс выделения части прямой линии, разбиение прямой на два луча. При этом существенно, что внимание учащихся акцентируется на самом главном: одной из частей прямой линии.

Умение видеть бесконечную в одну сторону часть прямой и обозначать луч двумя буквами может быть закреплено в процессе работы с таблицей «Прямая линия. Отрезок» (рис. 41) из комплекта таблиц для IV класса. Например, учитель называет луч, предлагает показать его и перечислить, какие из отмеченных на таблице точек принадлежат этому лучу. При этом целесообразно рассматривать один за другим пары лучей, в названии которых переставлены буквы: AB и В А, МК и КМ и т. д.

Описанную выше работу можно повторить, используя диапозитив серии «Основные понятия геометрии». Если спроецировать этот диапозитив на доску, учащиеся могут не только называть точки, принадлежащие указанному лучу, но и строить их.

Следует особо подчеркнуть важность упражнений, подготавливающих введение понятия «числовой луч». Они могут быть организованы с помощью упомянутых выше таблиц и диапозитива следующим образом.

На прямой AB таблицы предлагается назвать какой-либо луч, например МК, и мысленно отложить на этом луче начиная от его начальной точки отрезок указанной длины. Например, 5 МК. Учащиеся должны указать либо вторую граничную точку этого отрезка, либо две точки, между которыми лежит эта граничная точка, либо сделать вывод, что на чертеже вторая граничная точка не помещается, но на луче ее отыскать можно: луч бесконечен. Понятие «между» при этом рассматривается как интуитивно известное учащимся.

При работе с диапозитивом та же работа может выполняться на доске: учащиеся откладывают отрезки указанной длины, в случае необходимости прочерчивая луч через всю доску.

Понятия «луч», «бесконечность луча», обозначение луча и т. д. могут быть отработаны с помощью ТПО.

Задание 1 (рис. 42). На прямой отмечены точки А и В.

1) Запишите, сколько всего лучей с началом в точке Л и с началом в точке В образовалось на этой прямой.

Ответ. Таких лучей образовалось_.

2) Отметьте, используя карандаши разных цветов, все лучи с началом в точке А.

Задание 2 (рис. 43). 1) Вычеркните то, что считаете неправильным.

На рисунке изображен луч 1) АМУ 2) MA, 3) AN, 4) MN, 5) NA.

2) Прочертите изображенный луч до края листа.

Задание 3 (рис. 44). 1) Запишите, каким образом может быть обозначен выделенный на рисунке луч.

Ответ. Выделенный на рисунке луч может быть обозначен __, или_, или _.

2) Прочертите выделенный на рисунке луч до края листа.

Задание 4 (рис. 45). 1) Заполните пропуски.

Если луч обозначен ME, то M — это t . Е — это точка, принадлежащая (_.

2) Прочертите луч ME карандашом до края листа.

Задание 5 (рис. 46). 1) Прочертите луч В А цветным карандашом до края листа.

2) Заполните пропуски.

Если луч обозначен В А, то В — это_, А — это_.

3) Запишите, принадлежат или не принадлежат лучу ВА указанные точки.

Рис. 47 Рис. 48

Задание 6 (рис. 47). Запишите, совпадает ли луч DA со следующими лучами.

Луч DA и луч DC_____•

(совпадают, не совпадают)

Луч DA и луч DE_._•

Луч DA и луч AD__•

Луч DA и луч DO____

Луч DA и луч DM___ •

Луч DA и луч DP _1

Задание 7 (рис. 48). Вставьте слова «пересекаются» или «не пересекаются».

1) Прямая AB и луч OK _.

2) Прямая AB и луч КО_.

3) Прямая КО и луч ВА_.

4) Прямая КО и луч AB _.

Свойство бесконечности луча закрепляется также в процессе выполнения следующих заданий тетради с печатной основой (ТПО). Одновременно подготавливается введение понятия «бесконечная шкала».

Задание 8 (рис. 49). На луче OA от его начала последовательно отложите 3 отрезка по 3 см каждый.

Задание 9 (рис. 50). На луче OA от его начала последовательно отложите 4 отрезка по 2 см каждый.

Задание 10 (рис. 51). На луче OA от его начала отложите отрезок в 12 см.

Задание 11 (рис. 52). На луче MC от начала луча отложите отрезок, длина которого в 3 раза больше длины отрезка МК.

Задание 12 (рис. 53) выполните по заданию учителя.

Задание 12 учитель может использовать либо чтобы дать задания, аналогичные заданиям 8—11, либо для непосредственной подготовки к введению понятия «бесконечная шкала». Например, можно предложить учащимся считать, что на каждом из лучей отложены отрезки длины 1 и требуется отложить от начала луча отрезок, длина которого равна 2, 3 и т. д.

Наконец, контроль усвоения и «догрузка» сильных учащихся осуществляются при помощи карточек с заданиями.

Итак, в процессе преподавания этого небольшого вопроса, рассчитанного на 2—3 урока, желательно использовать такую последовательность разных видов учебного оборудования:

а) кинофрагмент; б) диафильм; в) прибор; г) диапозитивы; д) таблицы; е) тетрадь с печатной основой (ТПО); ж) карточки с заданиями.

Уже здесь мы имеем 6 «переключений» от одного вида средств обучения к другому. Это число может даже увеличиваться, если, например, учитель после первого кадра диафильма проведет работу по его материалу с привлечением других средств

Рис. 49 Рис. 50 Рис. 51

Рис. 52 Рис. 53

обучения, а затем покажет второй кадр диафильма и т. д. Осуществимо ли такое число переходов? Нет, если преподавание ведется в неприспособленном для этого помещении. Да, если оно происходит в кабинете, построенном так, что под руками учителя имеется все необходимое.

В хорошо оборудованном кабинете учитель может быстро затемнить окна и включить заранее заряженный кинопроектор.

По окончании демонстрации кинофрагмента учитель снимает затемнение (быть может, оставляя его на переднем окне) и демонстрирует кадры диафильма, одновременно организуя работу учеников в тетрадях.

Оборудованные на доске приспособления для подвески позволяют быстро предъявить классу такие средства обучения, как приборы и таблицы (которые хранятся тут же или заранее подготовлены на доске и прикрыты подвижным полем доски).

Наличие в кабинете специальной рамки-укладки облегчает подготовку и демонстрацию нужных диапозитивов.

Тетради с печатной основой должны находиться на руках у учеников.

Наконец, набор карточек с заданиями (или комплект брошюр) обеспечивает быстрое предъявление и этого вида учебного оборудования.

ГЛАВА III

ОБЩЕЕ ОБОРУДОВАНИЕ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ

Математический кабинет — это система средств обучения математике, сгруппированная в одной классной комнате и оформленная в соответствии с требованиями научной организации труда учителя и учащихся.

В кабинете должно быть следующее оборудование:

классная доска и приспособления для ее использования; демонстрационные настенные таблицы; демонстрационные приборы; раздаточный материал; диафильмы и диапозитивы; кинофильмы, кинофрагменты и кинокольцовки; кодоскоп; телевизор; магнитофон и т. д.

Стремление добится сразу полного оформления кабинета, т. е. возможности использовать все перечисленные виды оборудования, как правило, неосуществимо. Однако позиция заведующего кабинетом «беру, что дают» не приводит обычно к хорошим результатам.

Можно рекомендовать такой порядок организации кабинета:

1) доска;

2) приспособления для использования настенных таблиц;

3) шкафы-хранилища для приборов и раздаточных материалов;

4) оснащение для демонстрации диафильмов и диапозитивов:

а) диапроектор;

б) затемнение (в средних широтах достаточно затемнять только переднее окно при демонстрации штриховых кадров проектором «Свет» с небольшого расстояния);

в) перемещающаяся (на роликах) подставка под проектор;

г) удобное электрооборудование: несколько розеток для проектора, установленных вдоль среднего ряда парт, и пульт управления (переносной или установленный на столе учителя), на который выведено управление освещением и лампой проектора;

д) хранилище для диафильмов и диапозитивов;

5) оснащение для показа кинофильмов:

а) кинопроектор (как минимум надо иметь один проектор на каждом этаже) ;

6) полное затемнение;

Рис. 54. Оборудование кабинета математики:

1 — доска, 2 — стол учитетеля, 3 — затемнение переднего окна, 4 — затемнение задних окон, 5 — решетка из реек, 6 — пульт учителя, кодоскоп, 7 — места учащихся, 8 — кинопроектор, 9 — диапроектор, 10 — шкафы, 11 — хранилища для таблиц, 12 — крепления для циркуля И других инструментов

в) перемещающаяся (на роликах) запирающаяся подставка под проектор и принадлежности;

г) хранилище для кинофрагментов;

д) дистанционное управление проектором.

В результате математический кабинет будет выглядеть примерно так, как это показано на рис. 54.

Выше было отмечено, что термин «школьный кабинет математики» должен пониматься прежде всего как система учебных средств, обеспечивающая эффективное преподавание математики, достижение высокого уровня обучения. Из этого, вообще говоря, не следует с необходимостью, что для преподавания математики в школе должно быть выделено специальное помещение. Многие школы, например, имеют так называемые методические кабинеты, в которых сконцентрировано все учебное оборудование (в том числе и по математике). Если в этом кабинете находится хорошо подобранная и систематизированная совокупность средств обучения (модели, таблицы, карточки-задания, диафильмы, диапозитивы, кинофрагменты и фильмы, инструменты), то правильное использование ее в учебном процессе обеспечит заметный рост уровня преподавания. Очевидно, что применение учебного оборудования в описываемом случае будет тем полноценнее, чем лучше организовано его хранение и комплектование в методическом кабинете.

Однако нет необходимости в проведении специального эксперимента для доказательства того, что применение одной и

той же системы учебного оборудования в обычной классной комнате и в комнате, специально оборудованной для проведения уроков математики, дает далеко не одинаковые результаты. В последнем случае учитель имеет уже то преимущество, что все необходимые пособия находятся у него под руками (их не нужно переносить из класса в класс), а это с точки зрения экономии времени и сил учителя уже в течение одного учебного года создает заметное преимущество. Кроме того, сколько-нибудь сложное и громоздкое оборудование (кинопроектор, экран, не говоря уже о затемнении, и т. д.) практически невозможно каждый раз переносить из методического кабинета в класс, что также указывает на преимущества специально оборудованного кабинета математики.

Мы приводим описание системы общего оборудования, которым может быть оснащено помещение, специально приспособленное для преподавания математики. Наши рекомендации не являются строго обязательными. Каждая из них может быть выполнена с учетом возможностей той или иной школы, с учетом особенностей ее классных помещений, типа мебели, наличия проекционной аппаратуры и т. д.

Прежде всего детализируем содержание комплекта общего оборудования кабинета математики, перечислим виды предметов, входящих в этот комплект.

1. Мебель:

а) для рабочих мест учащихся;

б) для рабочего места учителя;

в) для хранения предметов учебного оборудования и работ учащихся (стеллажи, шкафы, ящики и т. д.).

2. Классные доски.

3. Приспособления для демонстрации:

а) учебного оборудования на уроках (демонстрационные решетки, рейки, стенды и т. д.) ;

б) экранных пособий (затемнение, экран).

4. Технические средства:

а) кинопроектор; б) диапроектор; в) эпидиаскоп; г) кодоскоп; д) телевизор.

МЕБЕЛЬ И ПРИСПОСОБЛЕНИЯ

Мебель для рабочих мест учащихся

Проведенные советскими врачами-гигиенистами, и в частности Н. Б. Каратаевой, исследования убедительно доказали, что имеющаяся в большинстве школ парта Ф. Ф. Эрисмана не имеет каких-либо гигиенических преимуществ перед столом и стулом. Эти выводы подтверждаются и международной практикой оборудования школ.

Рис. 55

Рис. 56

Рис. 57

В силу этих и ряда других причин мебельной промышленностью налажен массовый выпуск ученических двухместных столов с одинаковыми размерами рабочих поверхностей 1200X450 мм.

Специфика предмета математики не накладывает на конструкцию стола никаких новых требований, кроме общегигиенических. Стол может быть целиком деревянный (рис. 55) или на металлическом каркасе (рис. 56), с деревянным или пластиковым покрытием (рис. 57); место для портфелей отведено внутри стола или снаружи, сбоку на крючке. Главное, чтобы высота стола и стула соответствовала росту ученика. В частности, это означает, что если имеется возможность, то желательно оборудовать не один математический кабинет в школе, а два-три. Один — для IV—V, другой — для VI—VIII и третий — для IX—X классов.

Заслуживает внимания опыт некоторых учителей математики, у которых на каждом ученическом столе находятся для общего пользования ученические чертежно-измерительные инструменты: линейка, циркуль, транспортир, угольник, а также простые и цветные карандаши, резинка для стирания и блокнот для черновых записей.

В некоторых школах в связи с внедрением технических средств обратной связи и элементов программированного обучения ученические столы загромождаются разного рода пультами управления, машинами для программированного контроля и обучения. Подобная практика нам представляется вредной. Дело в том, что конструкторы школьной мебели, разрабатывая ученические столы, отводят для ученика минимальную полезную площадь поверхности стола. Загромождение ученического стола уменьшает и без того его небольшую площадь. Другое дело, если техническое устройство находится в столе ученика (например, в ящике, отведенном для портфеля ученика; портфель хранится сбоку на крючке).

Можно изготовить технические устройства съемными. Они выдаются только тогда, когда необходимы на уроке. Однако при такой системе придется решать вопрос о хранении 40—45 таких технических устройств в кабинете математики.

При расстановке ученических столов в кабинете необходимо учитывать правила противопожарной безопасности, гигиеничеческие требования, размещение экранов и проекционной аппаратуры, удобство подхода к хранилищам и демонстрационным щиткам.

Мебель для рабочего места учителя

Учителя математики не предъявляют таких жестких требований к столу учителя, как учителя физики и химии. Стол учителя математики может быть самой простой конструкции. Удобен легкий стол (рис. 58) размером 1200X600 мм.

Некоторые учителя переоборудывают готовые столы для учителя. Известны самодельные конструкции, в которых к столу учителя прикрепляется ящик для хранения таблиц (см. стр. 121). В ящике, прикрепленном к передней стенке стола, обращенной к классу, таблицы можно либо постоянно хранить, либо заготовлять на один или несколько уроков.

В некоторых конструкциях учительского стола крышка откидная, покрытая линолеумом. Поставленная в вертикальное положение, она может служить дополнительной классной доской или подставкой для экспонирования таблиц, чертежей, моделей и т. п.

Однако на наш взгляд, основной упор должен быть сделан на оборудование классной доски, достаточного числа удобных и надежных держателей, полок и хранилищ различ-

Рис. 58

ного рода и назначения. Тогда отпадает необходимость переоборудования стола учителя.

Наличие в кабинете электромеханической системы затемнения, проекционной и другой аппаратуры часто вынуждает учителя иметь пульт управления, который лучше устанавливать на своем столе. На этом пульте помимо тумблеров управления проекционной аппаратурой находятся кнопки включения затемнения и выключатель освещения кабинета. Электрическая схема управления освещением кабинета дана на рис. 59. На пульте управления установлен выключатель ВК\, а выключатели ВК2 и ВКъ установлены на боковой стене кабинета, у входной двери. Как показано на схеме, в нулевой провод включены контакты KP реле Р, рассчитанного на 220 или 127 в. Если в сети напряжение равно 220 в, то в качестве реле Р можно использовать реле типа МКУ-48. Так как при всех включенных электролампах кабинета через контакты KP течет ток около 4 а, то во избежание подгорания контактов необходимо включить три первых контакта параллельно. При замкнутых выключателях ВК2 и ВКг лампы освещения горят. При замыкании выключателя ВК\ на пульте управления сработает реле Р, контакты KP разомкнутся и свет погаснет.

Стол учителя располагается в передней части кабинета, либо посредине, либо сбоку (у окна).

Мебель для хранения предметов учебного оборудования и работ учащихся (стеллажи, шкафы, ящики и т. д.)

В кабинете математики должны находиться: учебные модели и приборы; таблицы, портреты; кинофрагменты, диафильмы, диапозитивы и кодопозитивы; проекционная аппаратура; математическая библиотечка (включающая, возможно, комплекты учебников и задачников); тетради учащихся (в том числе тетради с печатной основой); карточки и ряд других предметов учебного оборудования. Все это огромное хозяйство должно храниться с соблюдением соответствующих правил, т. е., во-первых, оборудование не должно мяться, ломаться и портиться и, во-вторых, должен быть обеспечен максимум удобств для быстрого нахождения нужного средства обучения. В то же время ничего лишнего, не относящегося к теме урока и отвлекающего внимания не должно быть перед глазами учащихся. Это достигается созданием специализированной мебели, которая заменит

Рис. 59

Рис. 60

устаревшую и не оправдавшую себя в эксплуатации. Образцы такой мебели созданы в НИИ ШОТСО АПН СССР.

С течением времени в кабинете математики накапливается большое количество моделей и приборов.

Хранить приборы и модели можно в шкафах (рис. 60) или на стеллажах (см. стр. 125). Желательно оставлять в поле зрения учеников лишь те модели, которые помогают усвоению изучаемого материала. Остальные целесообразно убрать за непрозрачные дверцы шкафа или стеллажа.

Для успешного преподавания математики по новой программе для школ издано около 150—200 таблиц. Если сюда добавить еще самодельные, то число таблиц возрастет до 220— 250 штук. Таблицы требуют, как правило, наибольшего места для хранения по сравнению с остальными видами учебного оборудования по математике.

Известно несколько вариантов хранения таблиц. Для их хранения в кабинете математики удобен ящик, конструкция которого показана на рис. 61. Таблицы хранятся в таком ящике в подвешенном положении. На внутренней стороне откид-

Рис. 61

Рис. 62

ной дверцы должна быть опись находящихся в ящике таблиц с номерами.

Под классной доской можно расположить до четырех таких ящиков, особенно если доска (или ее нижний край) отстает на 200—220 мм от стены кабинета (рис. 62). Ящики для хранения таблиц можно установить и около боковой или задней стены кабинета.

В школах широко применяются и открытые способы хранения таблиц. Например, можно укрепить на двух стойках металлическую трубку с крючками на кольцах. На каждый крючок можно повесить 4—5 таблиц, а на всей трубке длиной 2 м размещается около 100 таблиц. Другие варианты открытого хранения таблиц показаны на рис. 63, а и б. Отметим, что при открытом способе хранения таблиц они пылятся и быстрее выходят из строя. Поэтому открытое хранение таблиц можно рекомендовать как крайнюю меру и только в лаборантской кабинета математики.

Кинофрагменты удобно хранить в отделении (рис. 64), находящемся в шкафу или на стеллаже. Диафильмы хранятся либо в укладке (рис. 65), либо в специальных, высотой в 50 мм, ящиках-лотках, находящихся также в шкафу или на стеллаже. Рядом желательно отвести место для диапозитивов и кодопозитивов.

У опытных преподавателей математики имеется, как правило, большое количество карточек с заданиями, дидактических материалов. Для хранения их удобно использовать имеющиеся в продаже библиотечные каталожные шкафы. Если такой шкаф достать нельзя, то его можно заменить обыкновенным шкафом, на полках которого размещаются покупные или самодельные ящики для каталожных карточек (рис. 66).

В кабинете математики постоянно или временно должна находиться проекционная аппаратура: диапроектор, эпидиаскоп, кинопроектор, кодоскоп и телевизор. Если несколько каби-

Рис. 63

нетов обслуживаются одним диапроектором, то его можно переносить и на руках. Для переноса эпидиаскопа, кодоскопа или кинопроектора удобна специальная подставка на колесиках (рис. 67). Она облегчает перенос аппаратуры не только из одного кабинета в другой, но и внутри кабинета.

Хранить проекционную аппаратуру лучше всего в специальном шкафу со стеклянной стенкой (рис. 68). Аппаратура не пылится, и кинофильм можно показывать при закрытых стенках шкафа, что уменьшает шум проектора.

Рис. 64

Рис. 65

Телевизор, так же как кинопроектор, может постоянно находиться в кабинете математики или привозиться на специальной подвижной подставке (рис. 69) только на время учебных телепередач. Хорошо, если в кабинете есть 2 телевизора. Это обеспечит большие возможности для просмотра телепередач школьниками.

Чертежно-измерительные принадлежности удобно хранить на специальных проволочных держателях (рис. 70) под классной доской. Их размещение показано на рис. 71. Готовальню можно устроить так, как показано на рис. 72.

В кабинете желательно иметь математическую библиотечку, которую можно комплектовать из специальных серий: «Библиотечка физико-математической школы» (математика), «Популярные лекции по математике», «Новое в жизни, науке, технике»

Рис. 66

Рис. 67 Рис. 68

Рис. 69

(математика, кибернетика). «Современная математика» (популярная серия), различные учебники и задачники, методические пособия, справочники, вырезки из газет и журналов, журналы «Математика в школе», «Квант» и др. В зависимости от количества книг для математической библиотечки следует выделить один или два книжных шкафа. Еще в одном шкафу хранятся взятые на проверку тетради учащихся, тетради с печатной основой и тетради для контрольных работ.

Некоторые учителя вместо покупных шкафов используют самодельные крытые стеллажи во всю стену. В зависимости от длины и ширины кабинета стеллаж устанавливается около боковой или задней стены. Если стеллаж установлен у задней стены, то в нем должно быть предусмотрено место для проекционной аппаратуры. Глубина стеллажа 300 — 400 мм.

Рис. 70

Рис. 71

При хорошей отделке, умелом расположении полок и дверок стеллаж является удобным, вместительным и весьма современным хранилищем почти всего имущества кабинета математики.

Рис. 72

КЛАССНЫЕ ДОСКИ

Основным и первым назначением классной доски является возможность изображать на ней тексты и чертежи (и быстро стирать их) в той последовательности и в том темпе, какие необходимы на уроке, и так крупно, чтобы они были отчетливо видны и различимы с последних парт кабинета.

Обычно классная доска крепится непосредственно к передней стене кабинета гвоздями или подвешивается на вделанные в стену крюки. Рабочее поле такой доски представляет собой окрашенный в темный тон лист фанеры. Самые распространенные цвета, классных досок — черный, коричневый и зеленый. Следует отметить, что цвет доски имеет немаловажное значение. Во-первых, он не должен быть слишком ярким, резким, навязчивым. Во-вторых, цвет доски должен контрастировать с надписями на доске не только белого, но и других цветов (цветные мелки).

Перечисленными свойствами обладают доски, имеющие серое, светло-зеленое или блекло-коричневое покрытие.

За последние годы все чаще находит применение покрытие рабочего поля доски из линолеума или его заменителей. Такое покрытие более долговечно и обладает по сравнению с фанерным рядом преимуществ.

В некоторых школах, например в школе № 625 Москвы, классные доски установлены с наклоном: верхний край доски отстоит от стены на 50 мм, а нижний — на 200—220 мм.

Наклонное расположение рабочего поля доски соответствует более правильному положению руки пишущего относительно плоскости доски, особенно в ее нижней части, ликвидирует блики, а также позволяет устраивать под доской место для мела, тряпки, чертежно-измерительных инструментов, ящиков для таблиц и т. п. (см. рис. 71). На правом борту доски расположены вешалка для полотенца и крючок для указки.

Потребность в увеличении числа опрошенных на уроке учащихся диктует, в частности, необходимость увеличения полезной площади классной доски. Очевидно, что достигнуть этой цели можно, как правило, лишь удлинением доски. Можно привести немало школ, где классная доска занимает в длину всю переднюю стену кабинета; учителя имеют возможность одновременно вызвать к доске 3—5 учеников.

Увеличить рабочее поле классной доски можно за счет откидных полей. Откидное поле имеет две рабочие сторо-

Рис. 73

ны. Когда заполнена одна сторона, то, чтобы не терять времени на стирание (или когда нужно сохранить написанное), учитель поворачивает откидное поле, как страницу в книге, на 180° и продолжает делать записи на другой стороне. Во многих школах Латвийской ССР установлены классные доски, имеющие слева и справа двусторонние откидные поля. Внешний вид такой доски показан на рис. 73. Число рабочих полей может быть увеличено, если сделать не одно, а многолистные (2—3 листа) откидные поля (рис. 74).

Можно сконструировать и подвижные поля. Они скользят параллельно основной доске по специальным пазам. Доска с подвижным полем имеется, например, в 204-й московской школе. В некоторых школах установлены классные доски со сменными подвижными полями.

Если учитель не имеет возможности сделать откидные или подвижные поля, то можно принести в кабинет переносную доску. Переносные доски бывают нескольких типов: односторонние, двусторонние и двусторонние поворотные. Из самих названий ясно, что на односторонней переносной доске можно писать только с одной стороны, на двусторонней — с обеих сторон; но, чтобы запись, сделанная на второй стороне доски, была видна классу, доску вместе с ее подставкой нужно развернуть. Это, очевидно, неудобно, так как у учителя в этом случае должны быть один или два помощника. Лучшим типом переносной доски является двусторонняя поворотная (рис. 75). Окончив работать на одной стороне такой доски, пишущий открывает фиксирующее устройство (задвижка, крючок и т. п.) и легким нажатием руки поворачивает рабочее поле на 180°. Основание доски при этом остается неподвижным. После поворота рабочее поле доски фиксируется в новом положении и можно снова писать уже на чистом рабочем поле.

На уроках учитель часто пользуется заранее заготовленными текстами контрольных и самостоятельных работ, теорем и определений, графиками, чертежами, схемами и т. п. Нередко можно видеть, как учащиеся на переменах толпятся около закрытых дверей кабинета математики, а учитель в это время старается написать на доске тексты одного-двух вариантов контрольной работы. Избежать этой кропотливой работы можно с помощью комплектов карточек с текстами самостоятельных или контрольных работ. В нужный момент учитель выдает каждому учащемуся такую карточку, и класс приступает к вы-

Рис. 74

полнению указанной работы. Мы убедились, что на один класс вполне достаточно 4—5 различных вариантов (см. главу II).

В тех случаях, когда нужную информацию необходимо мгновенно предъявить всему классу, можно воспользоваться диафильмом, диапозитивом, кодопозитивом и т. д. Подробная методика применения этих учебных средств изложена в главе II.

Однако в настоящее время еще не все школы имеют в достаточном количестве указанные виды учебного оборудования. И поэтому не отпала необходимость пользоваться классной доской как средством мгновенной подачи всему классу учебной информации в готовом виде. В этом и состоит вторая особенность классной доски — она позволяет предъявлять учебную информацию всему классу в готовом виде. Если учителю необходимо предъявить эту информацию в начале урока, то он поступает так, как описано выше.

Но нередки случаи, когда готовую информацию желательно показать не в начале урока. В необорудованных кабинетах учителя математики поступают так: жертвуя частью полезной площади классной доски, они загораживают заготовленную информацию газетой или листом бумаги. Лучше, конечно, воспользоваться матерчатой шторкой, надетой на проволоку диаметром 5 мм или на тросик диаметром 3 мм (рис. 76). Она и не портит доску, и выглядит красивее, и времени на ее задергивание и открывание тратится меньше.

Заготовлять информацию можно и на переносной доске. Нам кажется, что больше всего для этой цели подходят подвижные и откидные доски. В нужный момент урока отодвигается подвижное поле или отворачивается откидное поле и необходимая информация предъявляется всему классу.

Рис. 75

Рис. 76

Новые программы по математике предусматривают изучение графиков простейших функций в V—VI классах. Расчерчивание координатной сетки на доске занимает непропорционально большее время, чем время, требующееся для изображения графика изучаемой функции. Таким образом, возникает необходимость иметь уже готовую координатную сетку на доске. В некоторых школах часть доски разлиновывают масляной краской на клетки размером 30X30 мм или 50x50 мм. Однако, давая очевидную экономию времени и некоторые удобства, такая координатная сетка не долговечна, ее приходится время от времени подновлять, и, кроме того, если на доску нанесена масляная краска, то на ней плохо видны меловые надписи; в частности, это не позволяет с необходимой точностью решать задачи графическим способом. Мы рекомендуем изготовлять координатные сетки на доске, покрытой линолеумом или его заменителем, процарапыванием линии толщиной 1 мм. Очень быстро линии координатной сетки забиваются меловой пылью и становятся хорошо видны со всех парт (столов) класса. Такая координатная сетка более долговечна и более точна.

Опыт показывает, что наиболее удобна координатная сетка шириной 900 мм (высота равна высоте поля доски) при клетках размером 50X50 мм.

В старших классах учителю будет полезна доска, имеющая полулогарифмическую и логарифмическую сетки.

Третья особенность классной доски состоит в ее использовании в качестве держателя моделей изучаемых на уроке математических объектов.

Классная доска может быть держателем, если она имеет специальное покрытие или специальные приспособления.

Рассмотрим вначале, какие покрытия могут обеспечить удержание на вертикальной (или наклонной) плоскости доски моделей математических объектов.

В некоторых странах в качестве покрытия рабочего поля классной доски применяют специальный пластик, который помимо перечисленных выше свойств, которыми обладают линолеум и его заменители, обладает еще одним, на наш взгляд, очень важным свойством. Дело в том, что этот пластик является магнитом. Плоские стальные или жестяные модели хорошо удерживаются на этой доске (подробнее о методике использования магнитной доски см. стр. 106—107).

В нашей стране разработана технология и налажен промышленный выпуск магнитного пластика, однако пока еще в недостаточном количестве.

Магнитный принцип удержания плоских металлических моделей на классной доске можно осуществить без применения дефицитного магнитного пластика. Для этого часть (800— 900 мм) доски надо покрыть листом кровельного железа, тонкой стали или жести. С помощью металлических или керамиче-

ских магнитов, которые продаются в учколлекторе, указанные модели хорошо держатся.

Такую доску мы будем называть магнитной. Магнитная доска разработана нами совместно с львовским СКТБ «Учтехприбор» и принята к производству.

Магнитная доска занимает одну сторону откидного поля, которое может быть прикреплено к обычной классной доске. Другая сторона откидного поля покрыта линолеумом, имеющим координатную сетку.

На магнитной доске, покрашенной в один цвет с доской, можно также писать мелом, как и на всей доске. Для такой доски разработаны специальные учебные пособия. Их описание приведено в главе II.

В некоторых школах можно встретить доски, обтянутые с лицевой стороны фланелью, называемые фланелеграфами. На ворсистой поверхности фланели легко удерживаются небольшие бумажные таблички и модели. Бумажные объекты лучше держатся на поверхности фланелеграфа, если он установлен с небольшим наклоном. Сцепление бумаги с фланелью увеличивается, если на оборотной стороне моделей и табличек приклеить кусочки стеклянной или наждачной бумаги.

Необходимо отметить, что применение фланелеграфа по сравнению с магнитной доской более ограничено. Это связано с тем, что модели на фланелеграфе не всегда держатся хорошо и, кроме того, в отличие от магнитной доски на фланелеграфе нельзя писать мелом и стирать меловые подписи так же хорошо, как на магнитной доске.

На уроках математики можно с успехом применять так называемую дырчатую (перфорированную) доску (рис. 77). Ее можно или прикрепить к стене «наглухо», или, если она имеет небольшие размеры, на время урока вешать на классную доску с помощью крючков.

Рис. 77

Дырчатая доска может иметь координатную сетку и может быть магнитной. Делают ее так. На деревянную раму с обе их сторон прибивают рабочие поверхности из гетинакса, фанеры, листа металла и т. п. В рабочем поле просверливают отверстия диаметром 2—3 мм. Расстояние между двумя отверстиями по горизонтали и вертикали на одном рабочем поле 1 см на другом — 2 см.

В комплект дырчатой доски входят штыри, которые плотно вставляются в отверстие, набор окрашенных резиновых колец разного диаметра, а также резинки, у которых на одном конце

Рис. 78 а

Рис. 78б

имеется крючок, а на другом — петелька. С помощью этих резинок и штырей могут быть изображены геометрические фигуры, графики функций и т. о. (Подробнее о применении перфорированных досок и их педагогических возможностях см. [51]).

При работе с таблицей учителя часто помещают ее на классную доску. Если таблица подклеена на картон, то можно ее просто поставить на полку-желоб для мела и тряпки. Если же таблица не подклеена, то, чтобы ее укрепить на классной доске, нужны специальные приспособления. Очень удобно, например, пользоваться держателем (рис. 78). Таблица просовывается снизу в щель между основанием держателя и роликом, после чего она прочно удерживается силой тяжести ролика. Чтобы освободить таблицу, надо нажать на ролик снизу вверх.

Демонстрировать таблицы удобно и на поворотном кронштейне (рис. 79), укрепленном на классной доске. В этот кронштейн (разработан в НИИ ШОТСО АПН СССР) заправляются 6 таблиц, и. учитель, поворачивая держатели таблиц («листая» таблицы), показывает классу нужную таблицу.

Для демонстрации моделей можно использовать горизонтально укрепленную планку длиной до 1500 мм. Она крепится к доске штырьками, вставленными в просверленные на рабочем поле доски отверстия диаметром 3—4 мм. Отверстия располагаются в два вертикальных ряда. Расстояние между соседними отверстиями 50 мм, а между вертикальными рядами— 1000— 1400 мм. В отличие от перфорированной доски доска, имеющая только два вертикальных ряда отверстий, более удобна, так как отверстия не мешают писать мелом.

Светлая, не обязательно белая, окраска рабочего поля доски позволяет использовать ее в математическом кабинете не только для работы мелом, но и в качестве экрана для демонстрации диафильмов и диапозитивов. Таким образом, это четвертая особенность использования классной доски. Учебные диафильмы и диапозитивы по математике являются чаще всего штриховыми, они содержат очень контрастные изображения, в большинстве из них отсутствуют полутона. Поэтому фон со светлым покрытием может служить экраном, на котором отчетливо различимы проектируемые изображения при отсутствии затемнения или в частично затемненном классе (кабинете). Мы использовали диапроектор «Свет ДМ-2», удаленный от доски-экрана на 3 м.

Если в кабинете математики установлена классная доска, имеющая откидные поля, то они на время показа диафильма или диапозитива могут служить притемнителями экрана. Это пятая особенность использования классной доски.

Выше мы раскрыли различные варианты использования классной доски в кабинете математики. Приведем теперь описание некоторых образцов классных досок, в которых воплощены все или почти все возможности их использования.

Рис. 79

Первый вариант — классная доска с двумя откидными полями (рис. 80, вид сверху). Основная доска занимает всю длину передней стенки кабинета. Слева и справа на расстоянии четверти длины классной доски к ней на оконных навесах прикрепляются откидные поля с двусторонней рабочей поверхностью. С левой стороны левого откидного поля нанесена координатная сетка прямоугольной системы координат, а с правой стороны правого откидного поля прикреплен лист кровельного железа, окрашенный, как и вся доска, в светло-зеленый цвет. При использовании классной доски в качестве экрана для проекционной аппаратуры откидные поля разводятся и устанавливаются под углом 120°—140° к плоскости основной доски. В этом случае они не мешают учащимся видеть проецируемое на доску-экран изображение и, кроме того, служат хорошими притемнителями экрана. На откидных полях учитель может заранее написать текст контрольной или самостоятельной работы.

Основная доска установлена с небольшим наклоном. Верхний край ее отстоит от стены на 30—40 мм, а нижний — на 200—220 мм. Это помимо удобства пользования позволило разместить под доской четыре ящика для хранения таблиц и открытую готовальню для чертежно-измерительного инструмента. Там же находится ящик, в котором хранятся белый и цветные мелки и тряпка или губка для стирания. К нижнему краю доски прикреплен широкий деревянный желоб, предохраняющий расположенные под доской таблицы от меловой пыли, а также служащий полкой для мелков и тряпок. К верхнему краю доски прикреплены зажимы с рамками для подвески таблиц. Справа на крючке находится указка.

Более сложно устроена кассетная классная доска с двумя откидными полями (рис. 81, а, б, в). Она состоит из неподвижного рабочего поля-экрана А, подвижных рабочих полей Б, откидных рабочих полей В, верхнего карниза Г, нижней направляющей Д и ширмы Е. Неподвижное рабочее поле крепится непосредственно к стене кабинета (рис. 81, а). Его устройство аналогично устройству обычной классной доски, покрытие светлого цвета, позволяющее писать цветными мелками и получать четкую проекцию диафильмов и диапозитивов. Неподвижное рабочее поле имеет размеры 3000X1400 мм.

Между верхним карнизом и нижней направляющей с легким трением скользят три пары подвижных рабочих полей

(рис. 81, б), каждое из которых имеет размеры 1500X1400 мм. Таким образом, когда два поля сдвигаются вместе, они занимают площадь, равную площади неподвижного рабочего поля. По-

Рис. 80

Рис. 81

крытие —линолеум или его заменители. Одно подвижное поле— магнитное, другое — перфорированное, а на третьем — изображение прямоугольной системы координат.

Верхний карниз (рис. 81, а, б) изготовляется из деревянного бруса сечением 50X100 мм. В нем имеются три продольных паза, по которым скользят три пары подвижных полей. Верхний карниз имеет длину 6000 мм и с помощью кронштейнов крепится к передней стене кабинета.

Нижняя направляющая (рис. 81, а) представляет собой толстую доску размером 30X240X6000 мм. В нижней направляющей также имеются три продольных паза, по которым с легким трением скользят подвижные поля.

Верхний карниз и нижнюю направляющую можно изготовить и из других материалов, например, из уголкового железа.

Снаружи классная доска закрыта сплошной деревянной ширмой, которая имеет окно против неподвижного рабочего поля. Размеры окна 2900X1400 мм. Слева и справа от окна ширму можно покрыть линолеумом, тем самым увеличив полезную площадь классной доски.

Слева и справа от окна с помощью навесных петель к ширме крепятся откидные поля. Каждое откидное поле размером 1500X1400 мм имеет двустороннюю рабочую поверхность.

На ширме и откидных досках располагаются держатели таблиц, используемых на данном уроке. Остальные таблицы хранятся в четырех специальных ящиках. Устройство этих ящиков и их размещение видны на рис. 81,6, е. Каждый имеет размеры 1100X900X240 мм.

Между ящиками для хранения таблиц оставлено место для хранения на специальных держателях (см. рис. 70) чертежно-измерительных инструментов, мелков и тряпок (рис. 81, б, в).

В заключение этого раздела приводим перечни типовой мебели, приспособлений, вспомогательного оборудования, хозяйственного и противопожарного инвентаря для кабинетов математики средних общеобразовательных школ (табл. 1), утвержденные коллегией Министерства просвещения СССР 5 февраля 1971 г. (№ 4/1).

ПРИСПОСОБЛЕНИЯ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ

Приспособления для демонстрации учебного оборудования на уроках (демонстрационные решетки, рейки, стенды и т. д.)

Классная доска с приспособлениями для демонстрации моделей, таблиц и т. п. существенно облегчает работу учителя, но не решает полностью проблемы демонстрации различных видов учебного оборудования: она не подходит для длительного экспонирования, например, таблицы, поскольку последняя занимает

Таблица 1

Наименование

Тип школ

на 10 кл. 392 уч-ся 1:1:1

на 12 кл. 464 уч-ся 1:1:2

на 16 кл. 624 уч-ся 1:2:2

на 20 кл. 784 уч-ся 2:2:2

на 30 кл. 1176 уч-ся 3:3:3

Стол ученический двухместный, шт.

20

20

2x20

2x20

(2Х20+18)

Стул ученический, шт.

40

40

2X40

2X40

(2Х40+36)

Стол учителя, шт.

1

1

2

2

3

Стул учителя, шт.

1

1

2

2

3

Доска классная для мела, м2

5

5

2X5

2x5

3X5

Доска магнитная навесная с координатной сеткой на обратной стороне, шт.

1

1

1

1

2

Щиты экспозиционные, м2

6

6

2X6

2X6

3X6

Витрина выставочная, м2

0,5

0,5

2X0,5

2X0,5

3x0,5

Приспособление для подвески таблиц (настенное или переносное), шт.

1

1

2

2

3

Подставка для пособий, шт.

1

1

2

2

3

Шкафы для учебных пособий, мг

1,6

1.6

_

Подставка для телевизора (общешкольная), шт.

1

1

1

1

1

Шкаф-подставка для кинопроектора (общешкольная), шт.

1

1

1

1

1

Подставка для диапроектора переносная школьная), шт.

1

1

1

1

2

Столик для кодоскопа передвижной (общешкольный), шт.

1

1

1

1

1

Шторы для затемнения (общешкольные), компл.

1

1

1

1

1

Ящик для таблиц, м3

0,6

0,6

Ящик для мусора, шт.

1

1

2

2

3

Лаборантская кабинета математики

Стол однотумбовый, шт.

1

2

2

Стул, шт.

2

3

3

Картотечный ящик, шт.

1

1

1

Шкафы для пособий, м3

2,4

3,2

3,2

Ящики для таблиц, м3

0,6

0,8

0,8

Ящик для мусора, шт.

1

1

1

Рис. 82

Рис. 83

Рис. 84

значительное место полезной площади доски. Для длительного экспонирования таблиц и моделей очень удобны демонстрационные решетки. Сделать ее могут учащиеся в школьной мастерской из деревянных реек квадратного или прямоугольного сечения. Некоторые образцы демонстрационных решеток показаны на рис. 82—84.

При выборе типа демонстрационной решетки нужно иметь в виду, что решетка с длинными вертикальными рейками создает иллюзию высокого потолка и укороченной длины кабинета. При доминирующих горизонтально расположенных рейках создается иллюзия низко расположенного потолка и увеличенной длины кабинета. Поэтому демонстрационные решетки первого типа желательно устанавливать в кабинетах с низкими потолками или в тех кабинетах, длина которых примерно в 1,5 раза больше ширины. Демонстрационную решетку второго типа можно использовать в кабинетах математики с очень высокими потолками.

Таблицы и модели, вывешенные на демонстрационных решетках, могут располагаться на различной высоте.

Иногда в целях «украшения» кабинета математики его стены загромождают таблицами и другими учебными пособиями, периодически демонстрируемыми на уроках. Вряд ли это разумно. По нашему мнению, учебные пособия должны появляться только на время использования их на уроках. Излишняя насыщенность и пестрота оформления кабинета отвлекают внимание учащихся от изучаемого материала. (Это относится и к оформлению классных уголков. Гораздо полезнее, чтобы в школьном коридоре на демонстрационных щитах или решетках вывешивались стенгазеты, бюллетень математического кружка, календарь знаменательных дат, задачи по изучаемым темам, списки литературы, рекомендуемой для чтения по темам, и т. п. Если все же учитель считает нужным расположить этот материал в математическом кабинете, то следует использовать заднюю стену кабинета.)

Если нет возможности достать материал для изготовления демонстрационной решетки, можно прикрепить к стене одну рейку на высоте около 2200 мм или, еще лучше, две параллельные рейки: одна на высоте около 1430 мм, а другая на высоте около 2200 мм. К этим рейкам также можно прикреплять таблицы и модели без порчи стенки, но, конечно, большого разнообразия в расположении демонстрационного материала достичь нельзя.

Крепить таблицы к демонстрационной решетке или к демонстрационным рейкам следует не только кнопками и гвоздями. Удобны для этой цели и держатели для таблиц (см. рис. 78).

Новинки математической библиотечки школьника, лучшие работы учащихся удобно экспонировать на демонстрационном

Рис. 85 Рис. 86

перфорированном щите (рис. 85). Он имеет размеры 1440Х970Х Х25 мм. На щите с пластмассовым или деревянным покрытием просверливаются отверстия диаметром 3 мм. Держатели изготавливаются из трехмиллиметровой стальной проволоки по чертежам (рис. 87). Одно из удобных мест для такого щита — задняя стена кабинета.

С помощью проволочных держателей (рис. 86) можно экспонировать книги и на демонстрационной решетке.

В некоторых кабинетах математики установлены застекленные выставочные стенды. Экспонируемый материал располагается в них на стеклянных или деревянных полочках на проволочных держателях. Необходимо отметить, что такие стенды обходятся значительно дороже демонстрационных решеток или перфорированных щитов.

С помощью шефов можно изготовить и установить в кабинете математики специальный стеллаж, занимающий всю боковую или заднюю стену кабинета. Мы уже говорили, что такой стеллаж—удобное хранилище всего учебного оборудования по математике, но он, имея в нужных местах стеклянные раздвижные стенки, может быть и демонстрационным. Такой стеллаж, конечно, не исключает демонстрационной решетки и перфорированного щита.

Приспособления для демонстрации экранных пособий

Затемнение. Устраивать в кабинете систему затемнения надо в случаях, если проекционная аппаратура дает слабый световой поток. Задергивать шторы можно с помощью либо ручного привода, либо механического. Причем шторы могут двигаться или горизонтально, или вертикально.

Первый тип затемнения (движение штор в горизонтальном направлении). Над окнами на кронштейнах и держателях укрепляется покупной одинарный раздвижной металлический карниз с крючками для занавесей (рис. 88). Кронштейны и держатели изготавливаются из стали, а четыре ролика — из текстолита. При

Рис. 87

Рис. 88

Рис. 89

Рис. 90

наличии реверсивного электромотора с редуктором зашторивание окон может быть механизировано. В качестве двигателя может быть использован реверсивный электромотор постоянного тока мощностью 70 вт с редуктором, дающим 13 об/мин.

В системах затемнения, в которых шторы задергиваются горизонтальным перемещением, вместо накидных металлических раздвинутых карнизов можно использовать металлический, например дюралевый, уголок 20x20 мм с насаженными на него ползушками с крючками (рис. 89). Ползушек должно быть не менее 5 штук на один метр уголка. Хороший результат можно получить также и при использовании металлических труб, по которым двигаются кольца с крючками (рис. 90).

Появившиеся в продаже компактные реверсивные электродвигатели позволяют оборудовать затемнение каждого окна отдельно. Один из возможных вариантов изображен на рис. 91. Здесь установлен реверсивный двигатель типа РД-09. Управление затемнением осуществляется либо одним общим тумблером с нейтральным положением, либо несколькими (по числу окон).

Второй тип затемнения (движение штор в вертикальном направлении). Во многих школах, как правило, устройство затемнения аналогично изображенному на рис. 92. Асинхронный двигатель (184 вт с редуктором) приводит во вращение валы, на которых находятся дерматиновые шторы, заканчивающиеся металлическими прутами; их концы ходят между деревянными планками и стеной. (См. рис. 93).

Для того чтобы в затемненном кабинете учащиеся имели

Рис. 91

Рис. 92

Рис. 93

возможность делать записи в тетрадях, работать с учебником и т. п., необходимо осветить, не засвечивая экран, рабочие места учащихся. Сделать это можно двумя способами.

1) Каждое рабочее место учащегося оборудуется миниатюрной индивидуальной лампочкой.

2) Индивидуальная лампочка для освещения места ученика располагается не на его столе, а под потолком, например на светильниках. Каждая такая лампочка помещена в трубочку с линзой и при включении индивидуального освещения рабочих мест проецирует световое пятно достаточной яркости.

(Отметим, однако, что система затемнения и система индивидуального освещения рабочих мест учащихся стоят в несколько раз дороже хорошего проектора с мощным источником света (см. стр. 157). Таким проектором можно пользоваться, не затемняя помещения, а лишь в крайнем случае, например в яркий сол-

нечныи день, притемняя экран или классную доску, используемую в качестве экрана.)

Экран. Как показывает практика, диафильмы и диапозитивы целесообразнее проецировать на классную доску со светлым покрытием, кинофильмы, кинофрагменты и кинокольцовки — на киноэкран.

В комплект кинопередвижки «Украина» входит полотняный отражающий (с бариевым покрытием) киноэкран ЭПП-2, диффузно рассеивающий свет и обрамленный черной рамкой (рис. 94). Размеры рабочей поверхности этого киноэкрана: ширина — 2,6 м, высота — 1,9 м. Коэффициент отражения экрана — 0,7—0,75.

Киноэкран хранится в металлическом цилиндрическом кожухе. Для демонстрации фильма полотно вытягивают из кожуха. По окончании демонстрации полотно убирается в кожух.

Рис. 94

Рис. 95

В комплект кинопередвижки КПШ-3 входит экран ЭПП-3, устроенный аналогично экрану ЭПП-2, но меньших размеров (ширина 1,2 ле, высота 0,9 м). Бариевое покрытие полотна хорошо отражает световой поток, падающий на экран.

Экран ЭПП-2 лучше крепить в передней части кабинета к потолку (рис. 95, a), a экран ЭПП-3 — специальным кронштейном к верхней части классной доски (рис. 95, б).

В специальных магазинах имеется в продаже киноэкран размером 600X800 мм стоимостью 12 руб. и киноэкран размером 1100X1200 мм стоимостью 20 руб.

Экраны портятся главным образом от пыли и влаги. Загрязненная поверхность делает изображение нечетким, кадры неразборчивыми. Это особенно заметно при демонстрации цветных фильмов, для которых требуется повышенная яркость. Поэтому время от времени надо обновлять покрытие экрана специальной пастой.

Приводим два рецепта бариевой пасты.

1-й состав По весу, %

2-й состав

По весу, %

Барий сернокислый — 42,8

Барий сернокислый

— 59,15

Вода —51,7

Вода

— 35,35

Желатин — 1,6

Желатин

— 2,19

Глицерин — 1,6

Глицерин

— 3.19

Фенол — 0,02

Фенол

— 0,0036

Ультрамарин (синька)— 0,07

Ультрамарин

— 0,094

Формалин — 2,21

Желатин применяется как связывающее вещество, глицерин придает эластичность поверхности экрана, ультрамарин уменьшает желтизну, а фенол предохраняет поверхность экрана от сырости. Для окраски экрана площадью 1,5 м2 достаточно 0,5 кг второго состава.

Находят применение и направленно отражающие алюминированные экраны. Они в отличие от белых, бариевых, отражают свет преимущественно по центру в сторону проектора, поэтому их выгодно применять в длинных узких помещениях, а также в помещениях, недостаточно хорошо защищенных от постороннего света.

Алюминированный экран можно изготовить самостоятельно. Для этого на ткань, хорошо натянутую на раму, кистью наносят два слоя тщательно размешанной грунтовки. Грунтовка приготовляется по рецепту.

По весу,

Цинковые белила высшего

качества —50

Натуральная олифа

— 40

Скипидар

— 6

Сиккатив

— 4

Вторым слоем ткань покрывают после высыхания первого и зачистки поверхности наждачной бумагой. Пока второй слой со-

храняет липкость, поверхность экрана равномерно посыпают алюминиевой пудрой марки МЕШ. Затем пудру по всей плоскости экрана выравнивают сухой кистью или тампонами и экран ставят для сушки в защищенное от пыли помещение.

В некоторых школах делают специальные экраны на просвет. Однако мы не считаем возможным рекомендовать такой экран для кабинета математики: его устройство сложно и дорого.

Освещение в кабинете математики1. Рациональные санитарно-гигиенические условия обучения в школе способствуют правильному развитию учащихся. Одним из факторов, имеющих большое значение для развития ребенка, является свет. Свет влияет на многие физиологические процессы, способствует росту живого вещества, образованию витамина D, улучшает обмен веществ и повышает сопротивляемость организма в борьбе с инфекционными заболеваниями.

Недостаточное освещение не только вызывает временное функциональное изменение зрения, но может повлечь и серьезные заболевания глаз.

Недостаточное освещение рабочего места вынуждает детей низко наклоняться над тетрадью или книгой, а это, в свою очередь, ведет к различным искривлениям позвоночника.

Однако следует иметь в виду и то, что источники света большой силы и яркости обладают отрицательными свойствами. Наличие в поле зрения таких источников вызывает изменения нормального состояния функций глаза и чувство ослепления.

Поэтому недопустимо использование для освещения открытых, не защищенных арматурой ламп.

Поверхности стен, мебели и классной доски должны быть окрашены матовыми красками, на которых не образуется ярких бликов отраженного света.

Грязные оконные стекла значительно снижают освещаемость кабинета (даже чистое оконное стекло снижает освещенность примерно на 20%).

Нежелательно закрашивать или заклеивать нижнюю часть окон, что делается зачастую в классах, расположенных на первом этаже. Помимо того что при этом значительно снижается освещаемость кабинета, ученики не имеют возможности «устремить взор вдаль». Глаза их лишаются отдыха, необходимого при зрительной работе, связанной с аккомодацией и конвергенцией. При переводе взора в бесконечность глазные мышцы расслабляются, хрусталик уплотняется, глазные оси располагаются параллельно— глаза отдыхают.

При недостаточном естественном освещении необходимо рабочие места дополнительно осветить искусственным светом. Мнение, что смешение естественного и искусственного освещений вредно для глаз, не обосновано.

1 Более полно этот вопрос рассмотрен в брошюре [78].

Нормы искусственного освещения предусматривают наименьшую освещаемость в классных комнатах столов, парт и классных досок при люминесцентных лампах 300 лк, а при лампах накаливания—150 лк. То, что для люминесцентных источников нормируется в два раза большая освещенность, объясняется характером изменения зрительных функций при люминесцентном освещении. Свет, испускаемый люминесцентными лампами, по своей окраске приближается к дневному. В силу того что глаз привык работать в естественных условиях при больших освещенностях, свет, близкий по спектру дневному, также дает оптимальные результаты при более высоких освещенностях. (Надо сказать, что люминесцентные лампы почти в три раза экономичнее, чем лампы накаливания.)

В классе площадью 50 м2 для создания на рабочих местах равномерной освещенности 150 лк необходимо разместить 7—8 ламп накаливания по 300 вт общей мощностью 2100—2400 вт или люминесцентные источники общей мощностью 1500—1600 вт.

Преподавателю необходимо строго следить за тем, чтобы освещаемость рабочих мест в кабинете была не меньше нормы.

Для освещения классной доски желательно иметь специальный дополнительный светильник направленного света с зеркальным отражением, так как от общего освещения трудно достичь требуемой освещенности на вертикальной поверхности. Кроме того, такое освещение доски фиксирует на ней внимание учащихся. Поэтому желательно предусмотреть возможность отдельного включения освещения доски. Следует также иметь раздельное включение светильников по рядам. Тумблеры включения освещения находятся на внутренней стенке кабинета и дублируются тумблерами на пульте управления, расположенного на столе учителя.

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА

В последнее время учителя математики все чаще стали использовать на своих уроках экранные средства обучения. Для их применения необходима специальная аппаратура: кинопередвижка, диапроектор, эпидиаскоп, кодоскоп. Мы приведем основные данные о некоторых типах выпускаемой проекционной аппаратуры.

Кинопроекторы. В настоящее время в школах, как правило, демонстрируют звуковые, немые, черно-белые и цветные узкопленочные фильмы (на 16-миллиметровой пленке) с оптической и магнитной фонограммой на звуковых кинопередвижках «Украина» и КПШ. «Украина» рассчитана для работы в помещении вместимостью до 250 человек, КПШ — до 50 человек в условиях полузатемненного помещения.

Кинопередвижка «Украина-4».

В комплект кинопередвижки «Украина-4» входят:

1) кинопроектор ПП-16-4;

2) усилитель У90-2;

3) громкоговоритель 25А-13;

4) киноавтотрансформатор КАТ-15;

5) предварительный усилитель У7-17;

6) киноэкран ЭПП-2М;

7) устройство для демонстрации кинокольцовок;

8) ручной перематыватель;

9) две бобины на 120 и 600 м фильма.

Основные технические данные:

1) питание — однофазный переменный ток напряжением 127 или 220 в, частотой 50 гц через киноавтотрансформатор;

2) потребляемая мощность — 660—700 вт\

3) скорость движения фильма — 24±0,5 кадра в секунду;

4) источник света — кинопроекционная лампа типа К-22 (30 в, 400 вт) ;

5) полезный световой поток без фильма при работающем обтюраторе, объективе с относительным отверстием 1:1,2 не менее 350 лм;

6) проекционный объектив РО-109-1, ^ = 50 мм с относительным отверстием 1:1,2;

7) кинопередвижка, рассчитанная на работу с бобинами емкостью 120 и 600 м\

8) вес кинопередвижки в комплекте около 80 кГ. Кинопередвижка КПШ-4.

В комплект кинопередвижки КПШ-4 входят:

1) проектор ПП-16-4 в футляре с комплектом запасных частей, инструментов и принадлежностей;

2) усилитель У90-5 с приставкой предварительного усиления;

3) громкоговоритель 25А-21 в чемодане;

4) питающее устройство 15М-20;

5) экран ЭПП-3;

6) кассета для кольца фильма.

Основные технические данные:

1) питание — однофазный переменный ток напряжением 127 или 220 0, частотой 50 гц через электропитающее устройство;

2) потребляемая мощность — 350 вт;

3) скорость движения фильма — 24±0,5 кадра в секунду;

4) источник света — кинопроекционная лампа типа К-21,5х 150 (21,5 в, 150 вт);

5) полезный световой поток без фильма при работающем обтюраторе, объективе с относительным отверстием 1:1,2 не менее 300 лм;

6) проекционный объектив РО-109, F = 50 мм с относительным отверстием 1:1,2;

7) кинопередвижка рассчитана на работу с бобинами емкостью 120 и 600 м\

8) вес и габариты аппаратуры, входящей в комплект кинопередвижки, приведены в табл. 2.

Таблица 2

Наименование

Вес, кГ

Габариты, мм

Кинопроектор (без бобин и футляра)

10

405X190X310

Кинопроектор в футляре с комплектом запасных частей, инструментов и принадлежностей

14

440X230X350

Усилитель (без чехла)

7

155X225X380

Громкоговоритель

8

390X386X220

Питающее устройство

8

150X175X280

Экран (в чехле, в свернутом виде)

4,5

0 62X1330

К кинопередвижкам «Украина-4» и КПШ-4 отдельно продаются короткофокусный (F = 35 мм) и длиннофокусный (F = = 65 мм) объективы. Чтобы получить достаточно большое изображение на экране в малом помещении, применяют короткофокусный объектив, а в длинных и узких помещениях — длиннофокусный.

В табл. 3 указана зависимость размера изображения на экране от величины фокусного расстояния объектива и проекционного расстояния для 16-миллиметрового фильма.

Таблица 3

Проекционное расстояние, и

Ширина экрана (м*) для объективов с фокусными расстояниями

F = 35 мм

F = 50 мм

F = 65 мм

3,0

0.8

0,6

0,45

4,0

1.1

0,75

0,6

5,0

1.4

0,95

0,75

6,0

1,65

1,15

0,9

7,0

1.9

1,35

1,0

8,0

2,2

1,5

1,2

9.0

2,5

1,7

1,3

10,0

2,7

1,9

1,3

12,0

3,3

2,3

1,8

* Высота экрана составляет 0,75 его ширины.

В последнее время студия «Школфильм» на коробочках с кинофрагментами указывает длину учебной киноленты. Это удобно для планирования предстоящего урока. Так, учитель, желающий показать на уроке кинофрагмент «Изображение прямоугольного параллелепипеда», по надписи на коробочке 30,0 пм легко подсчитывает по формуле / = 5,5/ (где / — длина в метрах, a t — время в секундах 16-миллиметрового фильма при частоте проекции 24 кадра в секунду), что продолжительность демонстрации этого кинофрагмента 2 минуты 45 секунд. А кинофрагмент «Объем прямоугольного параллелепипеда» длиной 32,8 пм будет демонстрироваться 3 минуты. В таблице 4 указана зависимость между длиной кинофрагмента и продолжительностью демонстрации.

Таблица 4

Длина 16-миллиметрового фильма, м

Продолжительность демонстрации фильма при частоте проекции 24 кадра в секунду

1

5,5 сек

5

27,5 сек

10

55 сек

40

3 мин 40 сек

50

4 мин 35 сек

100

9 мин 6 сек

300

27 мин 18 сек

500

45 мин 30 сек

Диапроекторы. Наиболее удобны для использования в школе диапроекторы «Этюд», «Свет ДМ-2», «Свет ДМ-3», ЛЭТИ, «Горизонт» и «Протон» (см. табл. 5 и 6). Эти диапроекторы портативны, имеют большой световой поток, так что ими можно пользоваться в частично затемненном помещении; диапроектор ЛЭТИ дает хорошее изображение кадра диафильма даже в незатемненном помещении.

Эпидиаскоп служит для проекции на экран:

а) диапозитивов в рамках 50X50 или 85x85 мм\

б) непрозрачных плоских изображений размером до 140Х 140 мм чертежей, рисунков, фото, текстов печатных изданий, тетрадей учащихся и т. д. Если вместо рисунка на подъемный столик эпидиаскопа поместить какой-либо предмет, то на экране получится его изображение, хотя и не совсем резкое и отчетливое.

Источником света служит электрическая лампа прожекторного типа мощностью 500 вт, рассчитанная на напряжение 120 или 220 в.

Для диапроекции используется объектив типа «Перископ» с фокусным расстоянием 206 мм и относительным отверстием

Таблица 5 Паспортные характеристики диапроекторов

Название

„Этюд“

„Свет дм-з-

„Свет ДМ-2“

лэти

„Горизонт“

.Протон“

Проецируемые материалы

Диапозитивы

Диафильмы, диапозитивы

Диафильмы, диапозитивы

Диафильмы

Диапозитивы

Диапозитивы

Размер кадра, мм

в рамках 50x50

18x24, 24x36, диапозитив 24X36, в рамках 50x50

18X24, 24X36, диапозитив 24X36, в рамках 50X50

18X24, 24X36

24X36, в рамках 50X50

24x36, в рамках 50X50

Тип проекционной лампы

К-127-100-1 или К-220-100-1

К-127-100-1 или К-220-100-1

К-12-90

К-30-400

К=127= 300=2 или К=220= 300=2

К-127-300-2 или К-220-300-2

Фокусные расстояния объектива, мм

80

78

78

92

78

75

Световой поток, ям, для кадра 24X36

70

80

140

600

220

350

Рабочее напряжение, в

127 или 220

127 или 220

127 или 220

110 или 220

220

127 или 220

Потребляемая мощность, вт

100

100

125

450

350

350

Габариты, мм

155Х105Х Х72

145Х93Х Х140

158Х102Х ; Х210

Ю5Х140Х Х290

186Х195Х Х260

320Х250Х Х210

Вес, кГ

0,8

1,4

3,5

8

3,8

9

Цена, руб.

20

30

35

240

75

330

Наличие дистанционного управления

Нет

Нет

Нет

Есть

Нет

Есть

1:5, а для эпипроекции — объектив типа «Триплет» с фокусным расстоянием 442 мм и относительным отверстием 1:5.

Следует учесть, что качественная эпипроекция может быть получена только при полном затемнении класса.

Кодоскоп. Слово «кодоскоп» — сокращение от словосочетания «классная оптическая доска». Оно возникло как русский эквивалент немецкого слова sehreibprojektor и английского overheadprojector. И, несмотря на то что многие считают слово «кодоскоп» неудачным, оно уже вошло в употребление.

Таблица 6

Размеры изображения (см) диапроекторов в зависимости от проекционного расстояния

Проекционное расстояние, м

.Этюд'

.Свет ДМ-3'

.Свет ДМ-2“

лэти

.Горизонт*

.Протон*

А. Для кадров размером 18x24 мм

3,0

63X87

65x89

65x89

57X70

65x90

67X92

4,0

84X116

87X119

87X119

76X93

87X119

89X123

5.0

105X145

108x148

108X148

95хП6

108X148

111x154

6,0

126X174

130X179

130X179

114X139

130x179

134x185

7,0

147X203

152x208

152X208

133X162

152X208

156X216

8,0

168X232

174X237

174X237

152x185

174X237

178x247

Б. Для кадров размером 24x36 мм

3,0

87X126

89X131

89X131

70X114

90X131

92X134

4,0

111X168

119X173

119X173

93X152

119X173

123X178

5,0

145X210

148x216

148X216

116X190

148X216

154x222

6,0

174X252

179x260

179X260

139X228

179x260

185x268

7,0

203x294

208x304

208X304

162x266

208X304

216X312

8,0

232X336

237X348

237X348

185X304

237X348

247X356

Наша промышленность уже выпускает кодоскопы и в ближайшем будущем будет выпускать новую, усовершенствованную и значительно облегченную модель кодоскопа, оснащенную мощной галогенной лампой. (Кроме того, эпидиаскоп (находящий малое применение из-за незначительности создаваемого им светового потока) может быть переоборудован в самодельный кодоскоп1.)

Оптическая схема хода лучей кодоскопа показана на рис. 96. Свет от источника 4 (лампы) преломляется конденсорной линзой 3. Создаваемый конденсором пучок лучей (почти параллельный) проходит через кодопозитив 2 и фокусируется объективом Оь а затем (после отражения от зеркала 1) —объективом 02. В результате на экране получается увеличенное изображение рисунка (или чертежа), нанесенного на кодопозитив 2. Общий вид кодоскопа показан на рис. 97.

Выпускаемый в настоящее время (Загорским заводом № 6 школьного приборостроения) кодоскоп имеет следующие основные технические данные:

1 В. Н. Толяров. Универсальный проектор. «Математика в школе», 1971, № 4.

Рис. 96

Рис. 97

Размеры проецируемого кадра 144X104 мм

Расстояние от центра прибора до экрана 2—5 м

Увеличение от 7,5 до 18,5

Световой поток около 600 лм

Тип проекционной лампы ПЖ-13; 500 вт, 110 в или ПЖ-20* 500 вт; 220 в

Размеры используемой пленки длина—5 м, ширина—150 мм

Габаритные размеры прибора:

длина с убранным подлокотником 415 мм

длина с выдвинутым подлокотником 630 мм

ширина 290 мм

высота в транспортировочном положении 385 мм

высота в рабочем положении 670 мм

Вес 16,5 кГ

Расстояние до экрана, м

2,0

2,5

3.0

3,5

4,0

4,5

5,0

Ширина экрана, м

1,1

1,36

1,64

1,9

2,2

2,45

2.7

Высота, экрана, м

0,8

1,0

1,2

1,4

1 6

1,8

2,0

Кодоскоп имеет ряд преимуществ по сравнению с обычным диапроектором: во-первых, работать с кодоскопом можно в незатемненном помещении даже в солнечный день; во-вторых, проецировать изображение можно не только на экран, но и на классную доску, причем при одинаковой удаленности от экрана размеры проекции кодоскопа крупнее, чем у диапроектора; в-третьих, проецируемые материалы располагаются на предметном столике кодоскопа на удобной для учителя высоте в горизонталь-

ной плоскости, что позволяет изменять изображение, дополняя его или накладывая непрозрачную маску на часть готового изображения; кроме того, учитель имеет возможность сдвигать изображения и проецировать одновременно несколько изображений, наложенных одно на другое.

Телевизор. В связи с тем что некоторые школы оборудованы школьной замкнутой телевизионной системой и организуют свои учебные телепередачи, дадим несколько советов:

1. Телепередачи на уроке должны иметь своей целью первоначальную передачу программного материала или углубление его.

2. В телепередаче может быть либо дано полное, законченное изложение темы данного урока (телелекция, передача без ведущего с закадровым комментарием, передача с элементами репортажа), либо сообщен ограниченный по объему материал, необходимый для иллюстрации на уроке.

3. Наряду с эпизодическими телепередачами по предмету могут быть организованы циклы передач, раскрывающие определенный раздел программы.

4. Основным компонентом телепередачи на уроке должен быть динамичный изобразительный ряд. Слово в передачах должно помогать лучше воспринять и понять изображение.

5. Количество объектов в кадре не должно быть больше 7— 10, что связано с условиями дифференциации и запоминания воспринимаемого. Число объектов в кадре надо уменьшить, если объекты претерпевают изменения формы или движутся.

6. Ведущий учебной телепередачи (телеучитель) должен знать технику телевизионного показа.

7. В силу особенностей восприятия телевизионного изображения и требований распознаваемости объектов на экране линейные размеры изображения должны быть не ниже 1/20—1/15 высоты кадра.

8. Учебная телевизионная передача на уроке должна продолжаться не более 20—35 минут.

9. Просмотр телевизионной передачи на уроке требует напряженной зрительной работы. Учитывая это, передачи желательно проводить на 3-м и 4-м уроках. До уроков с использованием телевидения и после них не должны проводиться занятия, требующие большого зрительного напряжения учащихся.

10. Сильное воздействие просмотров учебных телепередач на физиологические функции организма школьника требует определения оптимально допустимой частоты просмотров. Для младших школьников она будет составлять 3—4 раза в неделю, для средних и старших — не свыше 4—6 раз в неделю.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Б. Н. Алтухов. Изготовление наглядных пособий в процессе преподавания геометрии в средней школе. «Ученые записки Мелекесского педагогического института», т. 2, ч. 2, 1962.

2. Б. Н. Алтухов, А. П. Громов. Новый вид учебного пособия для учащихся. «Математика в школе», 1963, № 5.

3. «Аннотированный темник новых учебных пособий по математике». «Математика в школе», 1964, № 2.

4. А. О. Антонов. Весы. «Математика в школе», 1970, № 6.

5. М. Я. Антоновский, В. Г. Болтянский. Формирование понятия «объем» в IV классе. «Математика в школе», 1970, № 4, 6.

6. М. Я. Антоновский. Простота восприятия — важнейшая часть понятия наглядности. «Математика в школе», 1971, № 4.

7. М. Я. Антоновский, В. Г, Болтянский, М. Б. Волович, Э. Ю. Красс, Г. Г. Левитас. Комплексы учебного оборудования по математике. Под ред. В. Г. Болтянского. М., «Педагогика», 1971.

8. А. К. Артемов. К вопросу о сравнительной эффективности различных способов сочетания средств наглядности на уроках геометрии. «Доклады Академии педагогических наук РСФСР», № 5. М., 1961.

9. С. И. Архангельский. Некоторые вопросы теории учебного кино. «Известия АПН РСФСР», вып. 128. М., 1963.

10. П. Р. Атутов. Некоторые вопросы использования наглядности в обучении. «Советская педагогика», 1967, № 5.

11. В. Г. Ашкинузе, М. С. Соколихина. Демонстрационный графический материал для упражнений с функциональным содержанием. В сб. «Учебно-наглядные пособия по математике», вып. III. Под ред. А. М. Пышкало. М., «Просвещение», 1968.

12. В. Г. Ашкинузе. Изучение функций и их графиков в курсе алгебры VIII класса. В сб. «Политехническое обучение в преподавании математики». М., Изд-во АПН РСФСР, 1956.

13. А. Г. Бекназарян. Универсальный прибор по геометрии. В сб. «Учебно-наглядные пособия по математике», вып. III. Под ред. А. М. Пышкало. М, «Просвещение», 1968.

14. Б. Н. Белый, А. М. Бернштейн. Библиотека школьного кабинета математики. «Математика в школе», 1966, № 4.

15. Б. И. Белый, А. М. Бернштейн. Математический кабинет в школе. М., «Просвещение», 1966.

16. М. П. Бобровник, М. А. Журбас. Наглядные пособия по математике. Киез, «Радянська школа», 1968.

17. Н. И. Бозин. Изготовление наглядных пособий по планиметрии из простейших материалов. Казань, Изд-во Казанского университета, 1960.

18. В. Г. Болтянский. Моделирование процесса обучения конечными автоматами. «Советская педагогика», 1967, № 6.

19. В. Г. Болтянский. Формула наглядности — изоморфизм плюс простота. «Советская педагогика», 1970, № 5.

20. В. Г. Болтянский. Новые веяния в оснащении школьных математических кабинетов. «Математика в школе», 1969, № 2.

21. В. Г. Болтянский, Г. Г. Левитас. Диафильмы и диапозитивы на уроках математики. «Математика в школе», 1971, № 3.

22. Е. М. Больсен. Литература по наглядным пособиям. «Математика в школе», 1955, № 3.

23. Н. Д. Буренин. Механические модели для демонстрации свойств геометрических преобразований. «Математика в школе», 1963, № 4.

24. В. Н. Бурый. Модели из фотопленок. «Математика в школе», 1960, № 2.

25. Ш. И. Вагапов. Новое в применении диафильмов. «Математика в школе», 1970, № 6.

26. А. Г. Вайнер. Самодельные диапозитивы и диафильмы на уроках математики. Ижевск, 1968.

27. Е. В. Вандышева. О применении логарифмической и полулогарифмической бумаги. «Математика в школе», 1960, № 4.

28. И. Б. Вейцман. Разборная модель пирамиды. В сб. «Наглядные пособия по математике». Сост. А. М. Пышкало и Е. Г. Гаврилов. М., Учпедгиз, 1962.

29. И. Б. Вейцман. Стереометрический комплект для восьмилетней школы. В сб. «Учебно-наглядные пособия по математике». Сост. А. М. Пышкало. М., «Просвещение», 1965.

30. И. Б. Вейцман. Таблицы и плакаты в преподавании геометрии. В сб. «Учебно-наглядные пособия по математике». Сост. А. М. Пышкало. М., «Просвещение», 1965.

31. И. Б. Вейцман. Школьные передачи по математике. «Народное образование», 1963, №11.

32. М. Б. Волович. К вопросу о теоретических основах создания системы учебного оборудования. «Новые исследования в педагогических науках», вып. 3 (XVI). М., «Педагогика», 1971.

33. М. Б. Волович, Г. Г. Левитас. Тетради с печатной основой. «Математика в школе», 1970, № 1.

34. М. Б. Волович, Г. Г. Левитас. Таблицы по математике для V класса. «Математика в школе», 1971, № 5.

35. А. М. Воронец. Оборудование математического кабинета. «Педагогическая энциклопедия», т. 1. М., «Работник просвещения», 1927.

36. Б. И. Воронов, В. Э. Усевич. Универсальная доска (пособие по стереометрии). «Математика в школе», 1954, № 6.

37. Г. И. Гаврилко. Планиметрический комбайн. «Математика в школе», 1970, No 5.

38. П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина. Формирование начальных геометрических понятий. «Вопросы психологии», 1957, № 1.

39. П. Я. Гальперин. Основные результаты исследований по проблеме «Формирование умственных действий и понятий». М., Изд-во МГУ, 1965.

40. Ш. И. Ганелин. Проблема сознательного усвоения знаний в процессе обучения. «Известия АПН РСФСР», вып. 59, М., 1954.

41. Ш. И. Ганелин. Дидактический принцип сознательности. М., Изд-во АПН РСФСР, 1961.

42. А. П. Громов. Диафильмы и кино на уроках математики в средней школе. М., Учпедгиз, 1961.

43. А. П. Громов. Простые модели по теме «Параллельная проекция» курса стереометрии X класса. «Ученые записки Мелекесского педагогического института», т. 4, вып. 1. 1964.

44. А. П. Громов, Б. Н. Алтухов. Тетрадь для самостоятельных работ по геометрии. Пособие для учеников VI класса. Тетрадь I и II. М., «Просвещение», 1966.

45. П. Я. Дорф. Наглядные пособия по математике и методика их применения в средней школе. М., Учпедгиз, 1960.

46. Т. В. Дынник. Из опыта работы по тетради с печатной основой. «Математика в школе», 1964, № 1.

47. Л. В. Занков. Наглядность и активизация учащихся в обучении М., Учпедгиз, 1960.

48. Е. Н. Кабанова-Меллер. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962.

49. «Кабинет математики». Сборник. Под ред. К. А. Малыгина. Куйбышев. 1967.

50. В. П. Казанский. Электрифицированные тренажеры. В сб. «Учебно-наглядные пособия по математике», вып. III. Под ред. А. М. Пышкало. М., «Просвещение», 1968.

51. П. А. Карасев. Геометрия на подвижных моделях. М., Госиздат, 1924.

52. П. А. Карасев. Учебно-наглядные пособия по математике и методика работы с ними в средней школе. М., Учпедгиз, 1954.

53. Г. В. Карпов, В. А. Романин. Технические средства обучения. М., «Просвещение», 1966.

54. В. Н. Касаткин. Полигон логических структур (простейший вариант). «Математика в школе», 1970, № 3.

55. М. И. Киченовский. Математический практикум по моделированию. М., Учпедгиз, 1959.

56. М. В. Клочков. Наглядное пособие по геометрии и тригонометрии. М., Учпедгиз, 1959.

57. В. И. Ковалев. Самодельные наглядные пособия по математике для восьмилетней школы. Альбом чертежей с пояснительным текстом. Под ред. Г. Г. Масловой. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962.

58. В. И. Ковалев. Самодельные наглядные пособия по математике. Альбом чертежей для одиннадцатилетней школы. Под ред. Г. Г. Масловой. М., Изд-во АПН РСФСР, 1963.

59. А. А. Колосов. Математический кабинет и работа в нем. М., Изд-во АПН РСФСР, 1949.

60. А. А. Колосов. Из опыта создания наглядных пособий по математике учащимися школы. В сб. «Новые наглядные пособия по математике» (IX— XI классы), вып. 2. Под ред. И. Н. Шевченко. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962.

61. 3. К. Краснова. Школьный математический кабинет как средство углубления знаний учащихся по математике. М., Учпедгиз, 1952.

62. Э. Ю. Красс. Универсальная классная доска кабинета математики. «Математика в школе», 1969, № 3.

63. Э. Ю. Красс. Наглядность и понятие частичного изоморфизма. «Новые исследования в педагогических науках», вып. 3. М., «Педагогика», 1971.

64. Э. Ю. Красс. Памятка конструктору учебного оборудования по математике. Технико-педагогические задания по математике. М., 1970, стр. 70— 72.

65. Э. Ю. Красс, Г. Г. Левитас. Новый диафильм по геометрии для IV класса. «Математика в школе», 1969, № 5.

66. Э. Ю. Красс, В. Н. Толяров. Самодельные приборы для измерительных работ на местности. «Математика в школе», 1970, № 1.

67. Г. В. Криволапов. Световая указка. «Математика в школе», 1968, № 6.

68. В. Кудачков. Кассета для демонстрационных таблиц. «Школа и производство», 1961, № 12.

69. Г. Г. Левитас. Набор моделей. Площадь плоских фигур на магнитах. В сб. «Учебно-наглядные пособия по математике», вып. III. Под. ред. А. М. Пышкало. М., «Просвещение», 1968.

70. Г. Г. Левитас. Таблицы по математике для IV класса. «Математика в школе», 1971, № 2.

71. А. А. Леман (сост). Сборник задач московских математических олимпиад. М., «Просвещение», 1965.

72. А. Н. Леонтьев. О сознательности в обучении. «Известия АПН РСФСР», вып. 7. М., 1947.

73. М. М. Лиман. Конструирование учащимися наглядных пособий по геометрии. М., «Просвещение», 1965.

74. Н. И. Любимов. Экран дневного действия. «Школа и производство», 1965, № 3.

75. Е. И. Маянский. Самодельные учебно-наглядные пособия по математике. М., Учпедгиз, 1958.

76. Н. А. Менчинская. Интеллектуальная деятельность при решении арифметических задач. «Известия АПН РСФСР», вып. III. M., 1946.

77. Г. А. Михайлов. Подвижные графики. В сб. «Новые наглядные пособия по математике» (IX—XI классы), вып. 2. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962.

78. Л. В. Михайлова. Рациональное освещение в школе. М., Изд-во АПН РСФСР, 1963.

79. А. В. Михалевский. О диафильмах по математике, изготовленных на Украине. «Математика в школе», 1967, № 2.

80. В. И. Мишин. Лабораторные работы в курсе математики средней школы. «Ученые записки МГПИ им. Ленина», т. 151, вып. 4. М., 1960.

81. А. И. Можаев. Чертежи новых пособий по геометрии. Луганск, 1964.

82. К. С Муравин. Тетрадь по математике. V класс. М., «Просвещение», 1965.

83. А. С. Нициевский. Организация математического кабинета. Якутск, 1964.

84. «Новые наглядные пособия по математике», вып. 1 (восьмилетняя школа). Под ред. И. Н. Шевченко. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962.

85. «Новые наглядные пособия по математике» (IX—XI классы), вып. 2. Под ред. И. Н. Шевченко. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962.

86. А. Г. Нудельман. Опыт изготовления наглядных пособий по математике. Омск, 1960.

87. «Об утверждении «Перечня типовых учебно-наглядных пособий и учебного оборудования для общеобразовательных школ». Приказ министра просвещения СССР от 31 декабря 1968 г. № 107. М., 1969.

88. И. И. Палий. Наглядность при изучении математики. Минск, «Народная асвета», 1965.

89. «Перечни типовой мебели, приспособлений, вспомогательного оборудования, хозяйственного и противопожарного инвентаря для общеобразовательных школ». Ротапринт НИИ ШОТСО. М., 1970.

90. Попович Лиляна. Классная доска на уроках математики. «Математика в школе», 1966, № 1.

91. «Приспособление для подвески таблиц». «Математика в школе», 1968, №2.

92. Г. А. Приступа. Размножение чертежей способом фотокопирования. «Школа и производство», 1965, № 11.

93. В. В. Пустовит. Эпидиаскоп на уроке математики. «Математика в школе», 1964, № 2.

94. А. М. Пышкало. Об одном виде самостоятельных работ. «Математика в школе», 1965, № 1.

95. А. М. Пышкало. Учебные фильмы для школ. Математика. Черчение. Аннотированный каталог (на 1 июля 1965 г.). М., «Просвещение», 1965.

96. А. И. Раев. Стереометрический прибор из органического стекла. «Ученые записки Горьковского педагогического института им. А. М. Горького», вып. 3. Горький. 1961.

97. Б. А. Сахаров. Самодельные наглядные пособия по арифметике для V— VIII классов. М., Учпедгиз, 1962.

98. Сб. «Наглядные пособия по математике». Сост. А. М. Пышкало и Е. Г. Гаврилов. М., Учпедгиз, 1962 .

99. Сб. «Учебно-наглядные пособия по математике». Сост. А. М. Пышкало. М., «Просвещение», 1965.

100. Сб. «Учебно-наглядные пособия по математике», вып. III. Под ред. А. М. Пышкало. М., «Просвещение», 1968.

101. В. С. Семаков. Новый диафильм по геометрии. «Математика в школе», 1964, № 5.

102. И. К. Середа. Пособие по стереометрии. «Математика в школе», 1963, № 6.

103. М. Н. Скаткин. О принципах обучения в советской школе. «Советская педагогика», 1955, № 1.

104. Ф. П. Соловьев. Э. Ю. Красс. Прибор для демонстрации движения. «Математика в школе», 1969, № 4.

105. В. К Сорокин. Математический кабинет в школе. «Математика в школе», 1968, № 3.

106. Г. М. Стамболцян. Рама для классной доски. «Школа и производство», 1964, № 7.

107. Г. М. Стамболцян. Передвижная линейка для классной доски. «Школа и производство», 1966, № 1.

108. Т. Л. Сытина. Применение диафильмов на уроках математики. «Математика в школе», 1969, № 5.

109. А. И. Терновых. Универсальная координатная доска. «Математика в школе», 1968, № 5.

110. «Тетрадь для самостоятельных работ по арифметике для V класса». М., «Просвещение», 1967.

111. «Технико-педагогические задания на проектирование, конструирование и изготовление учебного оборудования». Математика. Под ред. В. Г. Болтянского. М., 1970.

112. Н. Г. Токарчук. Наглядное пособие для истолкования понятия «предел числовой последовательности». «Математика в школе», 1951, № 3.

113. Б. Х. Толль. Основные вопросы построения учебного фильма. В сб. «Учебный фильм». М., «Искусство», 1961.

114. К. Д. Ушинский. Собрание сочинений, т. 6. М., Изд-во АПН РСФСР, 1945.

115. Н. Е. Цейтлин. Изготовление учебных пособий в школе. Справочная книга учителя. М., «Просвещение», 1969.

116. А. Н. Чалов. Из опыта по оборудованию кабинетов и уголков математики. «Математика в школе», 1966, № 5.

117. С. Г. Шаповаленко. Вопросы создания современного оборудования для средней общеобразовательной школы. «Советская педагогика», 1967, № 6.

118. А. С. Шепетов, М. А. Расин. Из опыта работы кабинета математики. «Математика в школе», 1959, № 5.

119. О. С. Шрамко. О новых методических приемах работы с учащимися на уроке. «Математика в школе», 1964, № 5.

120. О. С. Шрамко. Подвижные таблицы по алгебре для VI—VIII классов. В сб. «Учебно-наглядные пособия по математике». Сост. А. М. Пышкало. М., «Просвещение», 1965.

ОГЛАВЛЕНИЕ

От авторов..................... 3

ГЛАВА I

Принципы обучения и основные дидактические требования к кабинету математики

1. Требования к учебному оборудованию, вытекающие из необходимости обеспечить сознательность, доступность, активность и воспитывающий характер обучения .............. 9

2. Требования к учебному оборудованию, вытекающие из необходимости обеспечить наглядность обучения..........17

3. Необходимость учитывать при создании учебного оборудования всю совокупность основных принципов дидактики.......27

ГЛАВА II

Учебное оборудование кабинета математики

1. Чертежные и измерительные инструменты......... 34

2. Вычислительные устройства .............. 37

3. Диафильмы и диапозитивы............... 42

4. Кодопозитивы ................... 57

5. Кинофильмы ................... 64

6. Настенные таблицы.................. 74

7. Тетради с печатной основой (ТПО) ........... 82

8. Карточки с заданиями и брошюры по вариантам...... 89

9. Объемные модели.................. 95

10. Использование учебного оборудования в условиях кабинетной системы......................108

ГЛАВА III

Общее оборудование кабинета математики

Мебель и приспособления................ 117

Мебель для рабочих мест учащихся.......... —

Мебель для рабочего места учителя.......... 119

Мебель для хранения предметов учебного оборудования и работ учащихся (стеллажи, шкафы, ящики и т. д.)..... 120

Классные доски .................... 128

Приспособления для демонстрации............ 140

Приспособления для демонстрации учебного оборудования на

уроках (демонстрационные решетки, рейки, стенды и т. д.) . . —

Приспособления для демонстрации экранных пособий . . . .146

Технические средства .................. 154

Библиография.....................162

Владимир Григорьевич Болтянский, Марк Бенцианович Волович, Эдуард Юрьевич Красс, Герман Григорьевич Левитас

КАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ

Редактор В. Г. Иоффе Переплет художника Ю. Корнышева Художественный редактор А. М. Головченко Технический редактор Л. С. Владимирская Корректор М. К. Пестова

Сдано в набор 17/XI 1971 г. Подписано к печати

12/IV 1972 г. Формат 60X90Vie. Печ. л. 10.5.

Уч.-изд. л. 10,61. Бумага тип. № 2. (План 1972 г. № 35). А-02254. Тираж 50000 экз. Заказ 3431. Цена 30 коп.

Издательство «Педагогика» Академии педагогических наук СССР и Комитета по печати при Совете Министров СССР Москва, Г-117, Погодинская ул., 8.

Типография № 2 Росглавполиграфпрома, г. Рыбинск, ул. Чкалова, 8.