В.М. Агафонов

УСТНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

В. М. АГАФОНОВ

УСТНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ

ИЗДАТЕЛЬСТВО ,,ПРОСВЕЩЕНИЕ“

Москва 1965

Рукопись рецензировали:

учитель-методист К. П. Сикорский учитель-методист

Е, Г. Крейдлин

ПРЕДИСЛОВИЕ

Программа по математике для восьмилетней школы предусматривает применение на уроках математики разнообразных методов и приемов обучения с целью повышения эффективности урока, активизации мышления учащихся.

Одним из методов преподавания математики является систематическое проведение устных упражнений. Эти упражнения требуют знания теории, применения теоретических знаний к решению задач, применения рациональных приемов вычислений и преобразований, логического мышления и, наконец, дают возможность прочно закрепить изученный материал.

Кроме повседневно проводимых устных упражнений, полезно проводить устные контрольные работы.

Предлагаемые устные контрольные работы проводятся на уроке после прохождения соответствующей темы. Они являются дополнением к письменным контрольным работам.

Практически это выглядит таким образом. Учитель вызывает 5—6 учащихся (можно желающих). Взяв по карточке, они готовятся 5—7 минут. В это время учитель ведет фронтальную работу с классом. При ответах по карточкам класс переключается для внимательного выслушивания отвечающего и привлекается для внесения необходимых поправок, дополнений к ответам. Некоторые задачи и примеры для привлечения внимания класса отвечающий ученик по указанию учителя записывает на доске (или делает чертеж и решает устно).

В VIII классе при проведении контрольных работ № 1 по алгебре и № 2 по геометрии предусматривается наличие у учащихся математических таблиц и счетных линеек. В этом случае решения отвечающих могут быть проверены

остальными учащимися. Ответы с места учитываются и в конце урока оцениваются

За урок можно опросить до 10 учеников.

Надо добиться, чтобы по данной устной контрольной работе был опрошен весь класс. Опрос можно продолжать при прохождении новой темы по 2 ученика на уроке. Это дает возможность прочнее закрепить пройденный материал.

Учащиеся должны быть подготовлены к проведению устных контрольных работ повседневными разнообразными устными упражнениями. В начале прохождения темы учащихся предупреждают о предстоящей устной контрольной работе. Перед контрольной работой учащимся указывают параграфы учебника, на которые надо обратить особое внимание.

Полезно вести журнал учета ответов учащихся за каждую устную контрольную работу.

Это дает возможность учителю всегда иметь под руками материал, отражающий знания своих учащихся. Поэтому последующая дополнительная работа с учащимися по этой теме будет значительно облегчена.

Карточки составлены таким образом, что каждая работа охватывает теоретический материал всей темы. Они содержат упражнения вычислительного характера и на применение правил, законов математических действий, на сообразительность, решение задач на доказательство В каждой работе карточки почти равноценны по трудности

Содержание контрольных работ может быть изменено в соответствии с подготовкой учащихся.

При подготовке настоящей работы были использованы ценные указания и советы Загоскиной Е. Д., Сикорского К. П., Крейдлина Е. Г., за что автор выражает им глубокую признательность.

В. М. Агафонов

АРИФМЕТИКА

V КЛАСС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ЧЕТЫРЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ. ЗАКОНЫ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДАННЫМИ ЧИСЛАМИ И РЕЗУЛЬТАТАМИ ДЕЙСТВИЙ. ИЗМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЕЙСТВИЙ С ИЗМЕНЕНИЕМ КОМПОНЕНТОВ. МЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МЕР.

Карточка 1

1. Найти сумму 673 + 589 + 327 наиболее удобным путем. Какой закон сложения применен? Как он читается?

2. Известны уменьшаемое и разность, как найти вычитаемое? Привести пример.

3. Делимое равно 64, частное 7 и остаток 1. Найти делитель.

4. Число 129 записать римскими цифрами.

Карточка 2

1. Как проще найти сумму 786 + 837 + 163? Какой закон применен? Как он читается?

2. Как найти неизвестное уменьшаемое, если известны вычитаемое и разность? Привести пример.

3. Найти делимое, если делитель равен 12, частное 7 и остаток 6.

4. Во сколько раз 1 га больше, чем 1 а?

Карточка 3

1. Вычислить двумя способами 758 — (358 + 296). Как вычесть сумму из данного числа?

2. Как найти неизвестный делитель, если известны делимое и частное? Привести пример.

3. Как изменится произведение, если один из сомножителей увеличить в 8 раз, а другой уменьшить в 2 раза?

4. Вычислить:

(1005:5 — 67-3). 175 + 25.

Карточка 4

1. Вычислить двумя способами: (627 + 789) — 527. Как вычесть данное число из суммы?

2. Как найти неизвестное делимое, если известны делитель и частное? Привести пример.

3. Как изменится частное, если делимое уменьшить в 2 раза, а делитель увеличить в 2 раза? Привести пример.

4. Округлить до сотен число 3453.

Карточка 5

1. Вычислить двумя способами: 364 + (436 — 189). Как прибавить разность к данному числу?

2. Как найти неизвестный сомножитель, если известны произведение и другой сомножитель? Привести пример.

3. Вычитаемое уменьшили на 6; как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность увеличилась на 2?

4. Прочитать число: MCMXVII.

Карточка 6

1. Вычислить двумя способами: 1845 — (845 — 691). Как вычесть разность из данного числа?

2. Как проверить умножение? Привести пример.

3. Автобус прошел некоторое расстояние за 3 часа. В первый час он прошел 36 км, во второй — 28 км и в третий — 26 км. Какова средняя скорость автобуса в час?

4. Сколько кубических дециметров в 17 куб. м?

Карточка 7

1. Найти произведение: 25 • 347 • 4. Какой закон умножения можно здесь применить? Как он читается?

2. Как найти неизвестное слагаемое, если известны сумма и другое слагаемое? Привести пример.

3. Вычитаемое увеличили на 8; как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность увеличилась на 10?

4. Назвать такие два числа, сумма которых равна 15 и разность их тоже равна 15.

Карточка 8

1. Вычислить: 58 • 125-8. Как читается закон умножения, который здесь можно применить?

2. Как проверить вычитание? Привести пример.

3. Среднее арифметическое двух чисел равно 32; одно из этих чисел равно 20. Найти второе число.

4. Сколько литров воды вмещает прямоугольный бак длиной 3 ж, шириной 8 дм и высотой 1 ж?

Карточка 9

1. Вычислить, используя распределительный закон умножения: (52 + 25) • 4. Как читается этот закон?

2. Как проверить сложение? Привести пример.

3. Разность двух чисел равна 8; как надо изменить уменьшаемое или вычитаемое, чтобы разность была равна нулю?

4. Объем комнаты 45 куб. ж, длина пола 5 м, ширина 3 м. Какова высота этой комнаты?

Карточка 10

1. Вычислить двумя способами: (120 — 27) • 5. Как умножить разность на какое-нибудь число?

2. Как проверить деление? Привести пример.

3. Первое слагаемое уменьшили на 10 единиц; как надо изменить второе слагаемое, чтобы сумма их увеличилась на 15?

4. Одно число больше другого на 18, а произведение их равно 0. Назвать эти числа.

Карточка 11

1. Как разделить сумму на какое-нибудь число? Пользуясь этим правилом, выполнить деление 924 : 3.

2. Как прибавить к какому-нибудь числу сумму нескольких чисел? Привести пример.

3. Первое слагаемое уменьшили на 15; как надо изменить второе слагаемое, чтобы сумма уменьшилась на 20?

4. Сколько гектаров составляют 340 000 кв. м?

Карточка 12

1. Выполнить действия: (420 — 84) : 42. Как разделить разность на какое-нибудь число?

2. Сумму чисел 27 и 48 увеличить в 4 раза и полученный результат уменьшить на 25.

3. Уменьшаемое уменьшили на 12; как надо изменить вычитаемое, чтобы разность уменьшилась на 10?

4. Вычислить: 268 + 183 + 302 + 217.

Вопросы к классу

1. Что называется вычитанием?

2. Что называется делением?

3. Как называются числа: а) при сложении? б) при вычитании? в) при умножении? г) при делении?

4. Уменьшаемое равно разности. Чему равно вычитаемое?

5. Разность чисел равна 220. Одно из них больше другого в 23 раза. Найти эти числа.

6. Делимое равно частному. Чему равен делитель?

7. Перемножить: 848 -5; 368 - 25.

8. При каком условии произведение двух сомножителей равно нулю?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ. НАХОЖДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО ОБЩЕГО КРАТНОГО. НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО КОМПОНЕНТА.

Карточка 1

1. Какие числа называются кратными данного числа? Привести примеры.

2. Какие числа называются простыми? Привести примеры.

3. Найти НОК чисел 36 и 45, не разлагая их на простые множители.

4. Делится ли сумма: 240 + 180 + 96 на 2; на 3; на 5? Почему?

5. Найти ху если 27 + х = 35.

Карточка 2

1. Сформулировать признак делимости суммы. Привести пример.

2. Какие числа называются составными? Привести пример.

3. Найти НОК чисел: 2; 5 и 9.

4. Из цифр 1, 2, 5, 7 составить три четырехзначных числа, из которых одно делилось бы на 2, другое на 3 и третье на 5.

5. Найти Х, если х — 19 = 16.

Карточка 3

1. Сформулировать признак делимости чисел на 2. Привести пример.

2. Что значит разложить число на простые множители?

3. Найти НОК чисел: 4; 16 и 48.

4. Частное чисел 324 и 54 разделить на разность чисел 12 и 6.

5. Найти Х, если 35 — х = 18.

Карточка 4

1. Сформулировать признак делимости чисел на 5. Привести пример.

2. Какие два делителя имеются обязательно у каждого числа?

3. Найти НОК чисел: 3; 7 и 11.

4. Из суммы чисел 49, 32 и 51 вычесть произведение чисел 12 и 11.

5. Найти Х, если 48 : х = 16.

Карточка 5

1. Сформулировать признак делимости чисел на 9. Привести пример.

2. Какое число будет наименьшим кратным данного числа?

3. Найти НОК чисел: 5; 8 и 4.

4. Произведение чисел 13 и 11 разделить на разность чисел 25 и 14.

5. Найти х, если х : 15 = 30.

Карточка 6

1. Сформулировать признак делимости чисел на 3. Привести пример.

2. Какое число называется наименьшим общим кратным нескольких данных чисел? Привести пример.

3. Найти НОК чисел 30 и 18.

4. Произведение чисел 15 и 11 разделить на сумму чисел 15 и 18.

5. Найти Х, если 13 • х = 143.

Карточка 7

1. Перечислить делители числа 36. Какие числа называются делителями данного числа?

2. Какие числа называются взаимно простыми? Привести пример.

3. Найти НОК чисел: 7; 9 и 21.

4. Найти сумму наибольшего двузначного и наименьшего трехзначного числа.

5. В одном ведре морской воды содержится 100 г соли. Сколько ведер такой воды надо взять, чтобы получить 1 кг соли?

Вопросы к классу

1. Может ли простое число быть четным?

2. Назвать наименьшее простое число.

3. Назвать трехзначное число, кратное 4, 5 и 3.

4. Найти два последовательных числа, сумма которых равна 149.

5. Делится ли произведение двух последовательных чисел на 2? Привести примеры.

6. Если некоторое число делится на 2 и на 4, то можно ли утверждать, что оно делится и на 8?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ДЕЙСТВИЯ НАД ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ. НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ДАННОГО ЧИСЛА И ЧИСЛА ПО ДАННОЙ ЕГО ДРОБИ. НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО КОМПОНЕНТА

Карточка 1

1. Назвать члены дроби и объяснить, что они показывают.

2. Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю? Привести пример.

3. Вычислить:

4. Найти число, т^- которого равны 60.

Карточка 2

1. Рассказать о том, как возникают дроби.

2. Как найти дробь данного числа. Привести пример.

3. К какому числу надо прибавить чтобы получить gg-?

4. Найти Х, если

Карточка 3

1. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной? Привести пример.

2. Как складываются дроби? Привести пример.

3. На сколько больше сумма чисел 10^- и 8-^-, чем число 16^-?

4. Найти x, если

Карточка 4

1. Как обратить неправильную дробь в смешанное число? Привести пример.

2. Как вычесть одну дробь из другой? Привести пример.

3. Найти уменьшаемое, если вычитаемое равно сумме чисел 6-£- и 3-g-, а разность равна 1-^.

4. Найти

Карточка 5

1. Как обратить смешанное число в неправильную дробь? Привести пример.

2. Как умножить дробь на дробь? Привести пример?

3. Вычислить:

4. Найти X, если

Карточка 6

1. Сформулировать основное свойство дроби. Привести пример.

2. Как разделить дробь на дробь? Привести пример.

3. На какое число надо разделить у, чтобы получить -^?

4. Наиболее простым способом узнать, какая дробь больше: ^ или ™?

Карточка 7

1. Что значит сократить дробь и как это делается? Привести пример.

2. Как найти число по данной его дроби? Привести пример.

3. Вычислить:

4. Может ли частное от деления какого-нибудь числа на дробь равняться О?

Карточка 8

1. Как сравнить две дроби по величине? Привести пример.

2. Назвать два взаимно обратных числа и сформулировать их свойство.

3. Какое число надо прибавить к 8j, чтобы результат был равен разности чисел

4. Найти ху если

Вопросы к классу

1. Как изменяется величина дроби с изменением ее числителя? знаменателя?

2. Какая дробь не может быть сокращена?

3. Где применяется основное свойство дроби?

4. Как изменится величина дроби, если числитель увеличить в 8 раз, а знаменатель увеличить в 2 раза?

5. Всегда ли выполнимы действия сложения, вычитания, умножения, деления?

6. Как получить число, обратное данному?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

УГЛЫ. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ ТРАНСПОРТИРОМ. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА И КВАДРАТА. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. МЕРЫ ДЛИНЫ ПЛОЩАДИ И ОБЪЕМА.

Карточка 1

1. Начертите окружность и покажите ее радиус. Измерьте радиус.

2. Чему равно основание прямоугольника, площадь которого равна 21 кв. дм, а высота у м?

3. Начертите острый угол и измерьте его транспортиром.

4. Поле имеет форму квадрата со стороной в 1 км. Сколько гектаров содержит площадь этого поля?

5. Какова ширина окна в классе?

Карточка 2

1. Начертите окружность и покажите ее диаметр. Измерьте диаметр.

2. Чему равен периметр прямоугольника, длина которого 45 см, а ширина составляет -| длины?

3. Начертите тупой угол и измерьте его транспортиром.

4. Расскажите о мерах объема.

5. Каким прибором измеряются расстояния на местности?

Карточка 3

1. Начертите угол. Покажите вершину и стороны угла.

2. Чему равен объем бруса длиной 2~ дм, шириной -=-дм и высотой 1-г дм?

3. Начертите прямоугольник и найдите его площадь. Данные получите измерением.

4. Расскажите о мерах длины.

5. Какова высота классной комнаты?

Карточка 4

1. Как построить прямой угол без приборов?

2. Каков объем деревянного бруса, длина которого 2^ м, ширина -g- м и толщина ^ м?

3. Начертите окружность, проведите в ней диаметр и радиус. Измерьте тупой угол между ними.

4. Расскажите о мерах площади.

5. Какова длина классной комнаты?

Карточка 5

1. Начертите острый и тупой углы. Сравните их путем измерения.

2. Аквариум имеет объем 240 куб. дм. Какова его высота, если длина 8 дм, а ширина составляет длины?

3. Начертите квадрат и найдите его периметр. Данные получите измерением.

4. Расскажите о мерах веса.

5. Какова площадь классной доски?

Карточка 6

1. Каким прибором измеряются углы? Покажите, как им пользоваться.

2. Длина прямоугольного участка 40 м, а ширина составляет -g-длины. Какова площадь этого участка в арах?

3. Начертите на глаз прямой угол и проверьте его величину транспортиром.

4. Расскажите о мерах времени.

5. Какова средняя длина вашего шага?

Вопросы к классу

1. Какой угол образуют стрелки часов в 3 часа?

2. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 5 раз?

3. Как изменится периметр прямоугольника, основание которого 20 ж, если это основание увеличить в 3 раза, а высоту оставить без изменения?

4. Как изменится площадь прямоугольника, если его основание увеличить в 4 раза, а высоту в 3 раза?

5. На сколько надо умножить 2^-, чтобы получить 1?

6. Как вычисляется поверхность прямоугольного параллелепипеда?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ЧИСЛА И ЧИСЛА ПО ЕГО ПРОЦЕНТАМ. МЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МЕР.

Карточка 1

1. Как увеличить десятичную дробь в 10, 100, 1000 и т. д. раз? Привести примеры.

2. Найти 25% от 3,6.

3. Выразить в метрах 3247 см.

4. Вычислить: (0,4 • 0,4 + 1,24) . 5: 3,5.

Карточка 2

1. Как уменьшить десятичную дробь в 10, 100, 1000 и т. д. раз? Привести примеры.

2. Найти число, 20% которого составляют 2,4.

3. Выразить в квадратных метрах 34,5 кв. дм.

4. Вычислить: 3,5 + (10 — 0,5) : 1,9.

Карточка 3

1. Как сравниваются десятичные дроби по их величине? Привести примеры.

2. Найти 6б|% от 3,3.

3. Выразить в килограммах 245,8 г.

4. Вычислить: (8,4 + 2,6) : 5,5 • 7,5.

Карточка 4

1. Как складываются десятичные дроби? Привести пример.

2. Найти число, 10% которого составляют 12,5.

3. Выразить 7846 м в километрах.

4. Вычислить: (1,44 • 5—2,2) : 2,5.

Карточка 5

1. Как вычитаются десятичные дроби? Привести пример.

2. Найти 33 j % от 4,5.

3. Выразить в гектарах 347 а.

4. Вычислить: 3,9 + (43,2 + 5,6) : 8.

Карточка 6

1. Как умножить десятичную дробь на десятичную дробь? Привести пример.

2. Найти число, 40% которого составляют 3,6.

3. Выразить в рублях 57 копеек.

4. Вычислить: (12,3 — 4,8) : 2,5 • 1,6.

Карточка 7

1. Как разделить десятичную дробь на целое число? Привести пример.

2. Найти 75% от 4,8.

3. Выразить в тоннах 4125 кг.

4. Вычислить: (0,7 . 0,7 + 0,51) : 0,2.

Карточка 8

1. Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь? Привести пример.

2. Найти число, 60% которого составляют 0,6.

3. Выразить в арах 3,5 кв. м.

4. Вычислить: 2,3 + (27,5 — 4,5) : 2,3.

Вопросы к классу

1. Во сколько раз ^ больше, чем -^?

2. Во сколько раз единица больше ?

3. Разделить произведение 2,5 • 4 на 5 двумя способами.

4. Какое число в 4 раза меньше суммы чисел 1,6 и 4?

5. Разделить разность 2,22 — 1,35 на 3.

6. Какое число на 4,72 больше суммы чисел 0,28 и 4,5?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6

ОТНОШЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ. МАСШТАБ. СОВМЕСТНЫЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ОБЫКНОВЕННЫМИ И ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА, ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ, ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЕМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА.

Карточка 1

1. Как найти частное от деления 2 на 3 с точностью до 0,01?

2. Вычислить площадь треугольника по рисунку 1.

Рис. 1.

3. Найти отношение 0,5 кг : 20 г.

4. Вычислить:

Карточка 2

1. Как обратить десятичную дробь в обыкновенную? Привести пример.

2. Найти длину окружности по рисунку 2.

3. Найти неизвестный член отношения: X : 0,3 м = 8.

4. Вычислить: ^12,5 : ^ + 7^ : 1,6.

Рис 2.

Карточка 3

1. Как обратить обыкновенную дробь в десятичную? Привести пример.

2. Вычислить площадь четырехугольника по рисунку 3.

3. Найти неизвестный член отношения: 7,5 : х = ~.

Рис. 3

4. Вычислить:

Карточка 4

1. Какая дробь называется периодической десятичной дробью? Привести пример.

2. Вычислить площадь поверхности и объем куба с ребром 10 см.

3. Какую часть квадратного метра составляет 1 кв. см?

4. Вычислить:

Карточка 5

1. Что называется отношением двух величин? Привести пример.

2. Вычислить длину окружности (рис. 4).

3. Какую часть часа составляют 35 минут?

Рис. 4

4. Вычислить:

Карточка 6

1. Какие свойства имеет отношение двух чисел? Показать на примерах.

2. Вычислить объем предмета (рис. 5).

3. Какую часть рубля составляют 45 копеек?

Рис. 5

4. Вычислить:

Карточка 7

1. Какие отношения называются обратными? Каково их свойство? Привести пример.

2. Вычислить площадь поверхности предмета (рис. 6).

3. На карте расстояние между двумя городами равно 20 см. Сколько километров между ними, если масштаб карты 1 : 1 000 000?

4. Вычислить:

Рис. 6.

Карточка 8

1. Что называется числовым масштабом и где он применяется?

2. Вычислить площадь четырехугольника (рис. 7).

3. Какую длину имеет на плане расстояние в 200 ж, если масштаб плана 1 : 1000?

4. Вычислить:

({+ 1,2: б): 0,3.

Вопросы к классу

1. Какую часть числа составляют 12,5%?

2. 3^%х = 7. Найти х.

3. Составить несколько отношений, обратных друг другу.

4. Всегда ли можно обыкновенную дробь обратить в конечную десятичную?

5. Как определить расстояние на местности, если известен числовой масштаб карты?

6. Есть ли разница в нахождении 20% от 30 и 30% от 20?

7. Найти частное от деления 5 на 6 с точностью до 0,1.

Рис. 7.

VI КЛАСС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ. СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ ЧИСЕЛ

Карточка 1

1. В результате чего получаются приближенные числа? Привести пример.

2. В чем состоит двоякий смысл цифры нуль?

3. Найти сумму приближенных чисел: 13,6 + 4,93.

4. Округлить числа 23,43 до десятых и найти абсолютную погрешность.

5. Сколько значащих цифр в каждом из чисел (с точностью до 0,01): 0,03; 2,03; 0,42?

Карточка 2

1. Сформулировать правило округления чисел. Привести пример.

2. Какие цифры приближенного числа называются верными? Привести примеры.

3. Найти разность приближенных чисел: 7,613 — 5,3.

4. Сторона квадрата равна 1,2 дм. Найти площадь квадрата с точностью до 0,1 кв. дм.

5. Сколько значащих цифр в числе, взятом с точностью до 0,1: 206,0; 2,5; 0,5.

Карточка 3

1. Что называется абсолютной погрешностью числа? Привести пример.

2. Какая разница между двумя записями: «резинка весит 5 г» и «резинка весит 5,0 г»?

3. Найти произведение приближенных чисел: 1,11 • 0,8

4. Приближенное число 3735 имеет погрешность 6 единиц. Сколько верных цифр в этом числе?

5. Округлить до тысячных долей 17,0025.

Карточка 4

1. В чем различие между десятичными знаками и значащими цифрами приближенного числа?

2. Округлить число 7,545 до трех значащих цифр.

3. Найти частное: 1,34 : 0,67.

4. Какие цифры в числе 4139 являются верными, если его погрешность составляет 23 единицы?

5. Найти разность приближенных чисел: 4,305— 1,2.

Карточка 5

1. Сформулировать правило сложения и вычитания приближенных чисел. Привести пример.

2. Сколько значащих цифр будет в произведении приближенного числа на точное?

3. Три пионера решили собрать 80 кг бумажной макулатуры. Сколько должен собрать каждый?

4. Число 6,15 округлить до десятых и найти абсолютную погрешность.

5. Найти сумму приближенных чисел: 3,2 + 0,73.

Карточка 6

1. Сформулировать правило умножения и деления приближенных чисел. Привести пример.

2. Какая разница в записях: «длина стола 1,10 м» и «длина стола 1,1 м»?

3. Вычислить площадь полной поверхности куба, ребро которого ^0,30 дм.

4. Число 15,49 округлить до целых и найти абсолютную погрешность.

5. Сколько значащих цифр в числах: 0,42; 6,05; 2,60?

Вопросы к классу

1. Определить погрешность, которая получится, если число 23 445 заменить числом 20 000?

2. Округлить число 4,08 до десятых и найти погрешность округления.

3. Вес карандаша 8 г. Найти вес 34 таких карандашей.

4. Вычислить периметр квадрата, если его сторона равна 16,13 м.

5. Сколько вагонов нужно для перевозки 175 m груза, если грузоподъемность вагона 36 m?

6. Расстояние между двумя городами 955 км. За какое время пройдет это расстояние поезд, если его средняя скорость 52 км/ч?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТРИ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Карточка 1

1. Что называется процентом?

2. Как найти процентное отношение двух чисел? Привести пример.

3. Найти полтора процента от 12.

4. Завод выпустил 1260 моторов вместо 1200 назначен-

ных по плану. На сколько процентов завод перевыполнил план?

5. Найти х, если 12,5% х = 25.

Карточка 2

1. Как выразить проценты в виде десятичной дроби? Привести пример.

2. Как найти число по данным его процентам? Привести пример.

3. Сколько процентов 3 рубля составляют от 15 рублей?

4. Токарь по плану должен был изготовить 800 деталей, но он перевыполнил план на 5%. Сколько всего деталей изготовил токарь?

5. Число 0,125 выразить в процентах.

Карточка 3

1. Как заменить десятичную дробь процентами? Привести пример.

2. Как найти несколько процентов данного числа? Привести пример.

3. Найти число, если 8% его равны 32,8.

4. В классе по списку 40 учеников; четверо из них отсутствуют. Каков процент посещаемости?

5. 1 ~ % заменить десятичной дробью.

Карточка 4

1. Что называется процентным отношением двух чисел? Привести пример.

2. Дробь g выразить в процентах.

3. На сколько процентов число 5 больше, чем 4?

4. Как проще найти 33^-% от числа?

5. 3% X = 15. Найти х.

Карточка 5

1. Каковы свойства отношения?

2. Что больше: 5% от 80 или 80% от 5?

3. На сколько процентов число 8 меньше, чем 10?

4. Какую часть числа составляют 66у%?

5. Найти 25% от 840.

Карточка 6

1. Что называется относительной погрешностью? Привести пример.

2. В школе 900 учащихся. Из них 12% были премированы за отличную учебу, а 40% получили благодарности за хорошую успеваемость и отличное поведение. Сколько всего учащихся в школе учатся без троек?

3. Сколько процентов составляет 1 ц от 1 m?

4. Если к неизвестному числу прибавить 10% его, то получится 330. Найти это число.

5. Найти Ху если 25%* = 13.

Вопросы к классу

1. Найти 75% от 640.

2. Книга со скидкой 10% продана за 1 руб. 80 коп. Сколько стоила эта книга до снижения цены?

3. Трава при высыхании теряет 80% своего веса. Сколько сена получится с луга площадью в 10 га, если с 1 га накашивают 6 m травы?

4. Сколько процентов составляет 3^ от 7-* ?

5. Какое число меньше числа 20 на 20%?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ОТНОШЕНИЕ. ПРОПОРЦИЯ. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ВЕЛИЧИН

Карточка 1

1. Что называется отношением? Сформулировать свойства отношения.

2. Составить пропорцию из чисел: 3; 25; 15 и 5.

3. Как найти неизвестный крайний член пропорции? Привести пример.

4. Три числа относятся между собой, как 1:2:3. Третье число больше первого на 10. Найти эти числа.

Карточка 2

1. Назвать отношения, обратные друг другу. Привести пример.

2. Решить пропорцию: х : = у ï -g-.

3. Сформулировать свойство прямо пропорциональных величин.

4. Сумма двух чисел равна 12,3, а отношение их равно 2. Найти эти числа.

Карточка 3

1. Что называется пропорцией?

2. Заменить отношение с дробными членами отношением целых чисел: 4 : -г : 2-р.

3. Как найти неизвестный средний член пропорции? Привести пример.

4. Число 20 разделить на две части так, чтобы одна была в 4 раза больше другой.

Карточка 4

1. Сформулировать основное свойство пропорции и показать его на примере.

2. Найти неизвестный член пропорции: 1 ^ : 2,5 =х : 2.

3. Что называется коэффициентом пропорциональности?

4. Число 35 разделить на 2 части обратно пропорционально числам -jl и -i-.

Карточка 5

1. Как проверить пропорцию? Привести пример.

2. Найти X из пропорции: 0,8 : 2х = 0,25 : 0,5.

3. Сформулировать свойство обратно пропорциональных величин.

4. Число 120 разделить на 3 части в отношении: 0,2 : 0,3 : 1,5.

Карточка 6

1. Какие величины называются прямо пропорциональными? Привести примеры.

2. Найти число, пропорциональное трем данным числам: 3; 5; 15.

3. Какие способы решения задач с пропорциональными величинами вам известны?

4. Проверить пропорцию:

Карточка 7

1. Какие величины называются обратно пропорциональными? Привести примеры.

2. Составить пропорцию из равенства: 9 • 4 =а 3 • 12.

3. Как из пропорции с дробными членами получить пропорцию с целыми членами? Привести пример.

4. Решить пропорцию, предварительно упростив ее: 3,5 : X = 0,8 : 2,4.

Карточка 8

1. Какие перестановки членов пропорции можно делать? Показать на примере.

2. Число 25 разделить на части пропорционально числам: 2; 3; 5.

3. Какие вам известны зависимости между переменными величинами?

4. Решить пропорцию:

Вопросы к классу

1. В какой зависимости находятся: а) длина окружности и ее диаметр? б) длина окружности и ее радиус? в) вес тела и его объем? г) скорость и пройденный путь? д) пройденный телом путь и время его движения? ж) сторона квадрата и его площадь?

2. Находятся ли в пропорциональной зависимости рост человека и его вес?

3. На чем основана замена отношения дробных чисел отношением целых чисел?

4. Можно ли составить пропорцию из равенства: 5.0 = 0.0? Ответ объяснить.

АЛГЕБРА

VI КЛАСС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. ДЕЙСТВИЯ НАД РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ. УРАВНЕНИЯ

Карточка 1

1. Написать квадрат суммы чисел m и л. Вычислить при m = 3; п — —5.

2. Составить трехзначное число, имеющее а сотен, Ъ десятков и с единиц.

4. Решить уравнение:

5. При каком значении Ъ возможно ab = а?

Карточка 2

1. Найти числовое значение выражения: 5а2 + Ь3 при a = —21b = -1.

2. Написать общую формулу четного числа; нечетного числа.

3. Вычислить:

3. Вычислить:

4. Решить уравнение: 2х + 3 = 5.

5. При каких значениях а и b а+6 = 0?

Карточка 3

1. Написать квадрат разности чисел а и 6. Вычислить при а =а 6; & = —3.

2. Записать частное от деления суммы чисел тип на их произведение.

3. Что больше: (—3 + 8) - (—8) или (—2) . (+5)?

4. Какое число надо прибавить к (—5), чтобы получить нуль?

5. Какие значения могут иметь а и &, чтобы а • 6 = 0?

Карточка 4

1. Записать формулой: произведение чисел m и п больше их полусуммы.

2. Какое число при делении на а в частном дает Ь и в остатке с?

3. Вычислить: (—1,5) : [(—2,5) + 4 - 0,25].

4. Какое число надо вычесть из (—7), чтобы получить (-10)?

5. Какие числовые значения могут иметь а и о, когда ab = 1?

Карточка 5

1. Каков порядок действий при решении примеров?

2. Записать произведение суммы чисел а и b на их разность.

3. Вычислить:

4. Решить уравнение:

5. При каком условии а + b = b?

Карточка 6

1. Для чего применяются скобки в алгебраическом выражении?

2. Куплено 5 м ткани по а руб. и 3 ж по & руб. Сколько стоит вся покупка? Записать решение в виде алгебраического выражения.

3. Вычислить: [(—5) — (—3)1 • (—2 + 1 - 3).

4. Из какого числа надо вычесть (—9), чтобы получить (+9)?

5. При каком условии aô>0?

Карточка 7

1. Сформулировать переместительный закон сложения и дать буквенную запись его.

2. Записать формулой: сумма чисел а и b больше их разности.

3. Что больше: 5 + (—12) или 5 — (—12)?

4. Какое число надо умножить на ^--чтобы получить (+-§-)?

5. При каком условии а6<0?

Карточка 8

1. Сформулировать сочетательный закон сложения и дать буквенную запись его.

2. Записать сумму трех последовательных натуральных чисел начиная с числа а.

3. Найти разность между числом (—2) и ему противоположным.

4. Решить уравнение: Sx + 27 = 27.

5. Дано: <0. Какие значения могут иметь а и о?

Карточка 9

1. Сформулировать переместительный закон умножения и дать буквенную запись его.

2. Записать разность между числом m и частным от деления числа а на число Ь.

3. Найти сумму чисел (—3) и ему обратного.

4. Какое число надо разделить на (—5), чтобы получить (—0,5)?

5. Какие значения могут иметь а и Ь, если -у > 0?

Карточка 10

1. Сформулировать распределительный закон умножения и дать буквенную запись его.

2. Написать общую формулу числа, которое при делении на 3 дает остаток 1.

3. Найти среднее арифметическое чисел: (—3,2); (+2,5); (-1,8); (+1,5).

4. На какое число надо разделить (—1), чтобы получить (- 24)?

5. Дано: — = 0. Какие значения могут иметь а и 6?

Вопросы к классу

1. Какие числа называются рациональными?

2. Что называется абсолютной величиной положительного числа, отрицательного числа, нуля?

3. Что называется числовой осью?

4. Какие числа называются противоположными?

5. Сказать правила сравнения рациональных чисел.

6. Сформулировать правила сложения и вычитания рациональных чисел.

7. Что называется уравнением?

8. Что значит решить уравнение?

9. Что называется корнем уравнения?

10. Примеры из таблицы для устных вычислений с рациональными числами.

11. Какое число надо вычесть из а, чтобы получить число, противоположное а?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ДЕЙСТВИЯ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ И МНОГОЧЛЕНАМИ. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Карточка 1

1. Что называется одночленом? Привести примеры.

2. Сформулировать правило вычитания многочленов. Привести пример.

3. Вычислить:

4. Выполнить действие: (5а2+0,1)2.

5. Решить уравнение: (х — 5) — (5 — 3*) = 2.

Карточка 2

1. Что называется многочленом? Привести пример.

2. Дополнить выражение 25с4 — ? + 9аа до полного квадрата двучлена.

3. Выполнить действие: (—2а3Ь2) • (—За2&).

4. Выполнить умножение: (За — 2Ь) • (2Ь + За).

5. Решить уравнение: (2х + 1) + 3* = 16.

Карточка 3

1. Что называется коэффициентом? Привести пример.

2. Сформулировать правило умножения одночленов. Привести пример.

3. Выполнить деление: (10а3&2 — ЪаЬ) : ЪаЬ.

4. В многочлене а2 + \ab + х вместо х поставить такой одночлен, чтобы в результате получился квадрат суммы.

5. Чему равно а, если \а\ = 5?

Карточка 4

1. Какие одночлены называются подобными? Привести пример.

2. Сформулировать правило возведения одночлена в степень. Привести пример.

3. Упростить: (5а — 26) — (Зо — 5а).

4. Вычислить: 552 — 542.

5. Вычислить: 4 • \х\ — 3, если х =» —2.

Карточка 5

1. Что называется приведением подобных членов многочлена? Привести пример.

2. Сформулировать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Привести пример.

3. Выполнить деление: а2п : 2ал.

4. В многочлене т2 — Ютп + х заменить х таким одночленом, чтобы в результате получился квадрат разности.

5. Решить уравнение: (х — 4) + (х + 6) = 4.

Карточка 6

1. Сформулировать правило сложения одночленов. Привести пример.

2. Как умножить многочлен на одночлен? Привести пример.

3. Разделить (— 12Ь3с) на (—2Ь2с).

4. Выполнить действие:

5. Решить уравнение: 23 — (х + 5) = 13.

Карточка 7

1. Сформулировать правило сложения многочленов. Привести пример.

2. Как разделить одночлен на одночлен? Привести пример.

3. Выполнить действие: (5а3Ь2с)2.

4. Вычислить: 47 • 53, применяя формулу умножения.

5. Показать на числовой оси место расположения точек m, если \т\ > 3.

Карточка 8

1. Сформулировать правило раскрытия скобок. Привести пример.

2. Как разделить многочлен на одночлен? Привести пример.

3. Выполнить действие: (5а3 — 0,5а*) • 0,2 а.

4. Вычислить 512 по формуле умножения.

5. Решить уравнение: 3 • (у — 5) = 0.

Вопросы к классу

1. Чему равен куб суммы чисел тип?

2. Чему равен куб разности чисел end?

3. Вычислить: 49-51 с помощью формулы умножения.

4. Выполнить действие:

5. При каком условии сумма двух слагаемых равна нулю? одному из этих слагаемых?

6. Что больше и на сколько: (2п — 3) • (2/2 + 3) или (2п + 5) . (2п — 5)?

7. Как изменится произведение abc, если каждый сомножитель умножить на л?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ПОВТОРЕНИЕ ПРОГРАММЫ ПО АЛГЕБРЕ ЗА VI КЛАСС

Карточка 1

1. Выполнить действие: а3т + 1 : а2т — 1.

2. Решить уравнение: 5у + 8 = 22 — 2у.

3. Что больше: (х + 7) - (х — 6) или (jc + 9) . (х — 8)?

4. Можно ли ответить на вопрос: во сколько раз число 6 больше числа (—6)?

Карточка 2

1. Если \а\ > |6|, то можно ли сказать, что а>6?

2. Решить уравнение: 2 - (5 — х) = 3* — 5.

3. Что больше: (За — 5)2 или (За — 4) . (За — 6)?

4. Дополнить выражение 1 — 6а2 + ? до полного квадрата двучлена.

Карточка 3

1. Вычислить: 5*-1 . 5* . 53-2*.

2. Составить уравнение вида (5х — а) — (х + Ь) = с такое, чтобы х = 2.

3. Дополнить выражение ? + 6т2п + 9/г2 до полного квадрата двучлена.

4. Что больше и на сколько: (—0,2)2 или 0,23?

Карточка 4

1. Может ли разность а — Ъ быть больше суммы а + 6?

2. Решить уравнение: 14г/ + 23 = 19*/ — 12.

3. Вычислить, пользуясь формулой умножения: 4,72— — 4,62.

4. Написать формулу числа, которое при делении на 3 дает в частном m и в остатке /г.

Карточка 5

1. Перемножить: 0,3а2“1-3 b - 0,2а46л.

2. Решить уравнение: Ъх + 5 = 3 • (7 — х).

3. Что больше и на сколько: х (х — 2) или (х — I)2?

4. Не производя умножения, узнать, сколько получится членов в произведении: (а + ft) - (с + d) • (m + п).

Карточка 6

1. Возвести в степень: ^--|-я2л b3n .

2. Составить уравнение вида (* + а) — (2х + ft) = с такое, чтобы х = 3.

3. Вычислить с помощью формулы умножения: (б ^] —

4. Дополнить выражение: 25ft4 — ? + 9а2 до полного квадрата двучлена.

Карточка 7

1. Выполнить действие: (5* + 5*) • (5* — 5*).

2. Решить уравнение: 5* — 0,3л; = 4,5* + 2.

3. На сколько больше (а + ft)2, чем (а — ft)2?

4. Как умножить многочлен на (—1)?

Карточка 8

1. Что больше и на сколько: (—2,3) или (—3,7)?

2. Решить уравнение: 16* + 10 — 21* = 35 — 10* — 5.

3. Объяснить, почему верно равенство: (а — З)2 ==> = (3- а)\

4. Выполнить действия: 2 • (р — 5) • (р + 5).

VII КЛАСС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

РАВЕНСТВА. УРАВНЕНИЕ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ ПО ФОРМУЛАМ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Карточка 1

1. Перечислить свойства равенств.

2. Равносильны ли два уравнения: 5* + 4 = 9 и 2* + 1 = 3?

3. Что значит разложить многочлен на множители?

4. Разделить: (81 — а4) : (а2 + 9).

5. Чему равен

Карточка 2

1. Что называется уравнением первой степени с одним неизвестным?

2. Составить равенство: а больше х на 5.

3. Перечислить способы разложения многочленов на множители.

4. Разделить: (8а3 + Ь3) : (Ь + 2а).

5. Вычислить:

Карточка 3

1. Что значит решить уравнение?

2. При каком значении а уравнение 2х + а = 7 имеет корень X = О?

3. Разложить на множители: 15а26 — 25а263.

4. Вычислить: 19 • 649 + 19 • 351.

5. При каких значениях а равенство а3 = а2 верно?

Карточка 4

1. Проверить: является ли число (—2) корнем уравнения X + 4 = —=—.

2. Составить уравнение вида ах + Ь == сх — d, корнем которого будет число 4.

3. Разложить на множители: с • (а — Ь) + d (b — а).

4. При каком значении х выражение \х\ + 3 положительно?

5. Упростить: а3 — (~а)3.

Карточка 5

1. Что называется корнем уравнения?

2. Записать в виде равенства: сумма чисел а и b на 5 меньше произведения чисел cud.

3. Вычислить наиболее рациональным способом: 97 • 8 + + 103 ■ 8.

4. Разделить: (1 ~ 27а3) : (1 + За + 9а2).

5. Найти

Карточка 6

1. Какие уравнения называются равносильными?

2. При каком значении х двучлен Зх — 15 обращается в нуль?

3. Разложить на множители: ах — Ъх + а — Ъ.

4. Умножить: (х — 5) . (х2 + Ъх + 25).

5. При каких отрицательных значениях а а3 > а?

Карточка 7

1. Сформулировать первое свойство уравнений.

2. При каком значении х многочлены: 15 — 3* и 5* — 9 имеют одинаковые числовые значения?

3. Вычислить: 722 — 282 с помощью формулы умножения.

4. Решить уравнение: | х — 3 | = 3.

5. Упростить: (—ап)2.

Карточка 8

1. Сформулировать второе свойство уравнений.

2. Составить уравнение, которое не имеет корней.

3. Разложить на множители: 4х2 — 12а: + 9.

4. Разделить: (а2 + 10а + 25) : (а + 5).

5. Чему равен

Карточка 9

1. Сформулировать следствия из первого свойства уравнений.

2. Решить уравнение: 3 — 8лг = 15 — 12*.

3. Разложить на множители: а2 + 4 — 4а.

4. Умножить: (а2 — 2а + 4) . (а + 2).

5. При каком условии: а3 < а?

Карточка 10

1. На каком свойстве уравнений основана перемена знаков перед всеми членами уравнения?

2. Решить уравнение: Ъх + 3 = 3 (х + 1).

3. Разложить на множители: Зао — 12а363.

4. Разделить: (1 — а2) : (а + 1).

5. Выразить формулой число, которое при делении на 3 дает в остатке 1.

Вопросы к классу

1. Вычислить с помощью формулы умножения: 5,572 — — 4,432.

2. Разложить на множители: 9л:2 + 6х + 1.

3. При каких значениях п обращается в нуль выражение Зп (п + 2)?

4. Решить уравнение: 5х (х — 5) = 0.

5. В сумме: х + у вынести за скобки число -Jp

6. Какое выражение надо прибавить к (а — б)2, чтобы получить (а + б)2?

7. Решить уравнение: х2 — 16 = 0.

8. Вычислить:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. ДЕЙСТВИЯ НАД АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ДРОБЯМИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ЧИСЛОВЫМИ И БУКВЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Карточка 1

1. Объяснить, почему

2. Сложить дроби:

3. При каком значении х дробь —^Ц- не имеет смысла?

4. Решить уравнение относительно у:

5. Изменится ли величина дроби -^3-, если знак при х изменить на противоположный?

Карточка 2

1. Сформулировать основное свойство дроби.

2. Выполнить действия:

3. При каких условиях верно равенство

4. Решить уравнение относительно х:

5. Возвести дробь в степень:

1. Можно ли сократить дробь: ат_^_с ? Ответ объяснить.

2. Выполнить действие:

3. При каком значении п верно равенство:

4. Найти X из уравнения:

5. Чему равен

Карточка 4

1. Сформулировать правило сложения алгебраических дробей. Привести пример.

2. Сократить дробь:

3. При каком значении а верно равенство

4. Решить уравнение относительно х:

5. Найти

Карточка 5

1. Сформулировать правило вычитания алгебраических дробей. Привести пример.

2. Сократить дробь:

3. Почему дробь 2 - при любых значениях х имеет смысл?

4. Найти X из уравнения: а* + Ьх = т.

5. Не изменяя величины дроби, преобразовать ее так, чтобы перед ней стоял знак минус: ?~т.

Карточка 6

1. Сформулировать правило умножения алгебраических дробей. Привести пример.

2. Выполнить действие:

3. При каком значении х дробь ~ обращается в нуль?

4. Найти h из уравнения: S = bh.

5. Вычислить: 2 • 122.

Карточка 7

1. Сформулировать правило деления алгебраических дробей. Привести пример.

2. Выполнить действия:

3. При каком условии возможно равенство

4. Найти R из уравнения с = 2и/?.

5. Вычислить: 202 + 172.

Карточка 8

1. Сформулировать правило возведения алгебраической дроби в степень. Привести пример.

2. Выполнить действие:

3. При каком условии возможно равенство:

4. Найти H из уравнения

5. Чему равен

Вопросы к классу

1. Между какими числами заключаются квадраты всех правильных положительных дробей?

2. При каком значении х дробь —^— равна О?

3. Решить уравнение: (х + 2) • (х — 7) = 0.

4. Площадь квадрата равна 2,25 кв. см. Чему равен периметр этого квадрата?

5. Какие целые значения может принимать *, если — 3 < X < 0?

6. Почему дробь p-j—j-при любых значениях х имеет смысл?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ОСИ КООРДИНАТ. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТИ. ГРАФИКИ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ, ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ. ПОВТОРЕНИЕ АРИФМЕТИКИ

Карточка 1

1. Что называется координатами точки на плоскости?

2. Сколько решений может иметь система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными?

3. Решить систему:

4. Вычислить:

5. При каких значениях а верно

Карточка 2

1. Какая зависимость величин называется прямо пропорциональной? Привести пример величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости.

2. Рассказать о графическом способе решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

3. Имеет ли решения система |^ ZÏ2ytz Ю ^ Почему?

4. Вычислить: (9 + 16,4 : 0,4).

5. При каких значениях а верно —g— <0, если b >0?

Карточка 3

1. Что представляет собой график прямо пропорциональной зависимости?

2. Имеет ли система J2х~+2у == 7 решения? Ответ объяснить.

3. Дано уравнение: х + 2у = 5. Составить другое уравнение, которое вместе с данным образует систему, имеющую только одно решение.

4. Вычислить: (1,8 + 9 : 4 • 1,1) : 4.

5. Какие значения должны иметь а и о, чтобы аи~\ I = 0?

Карточка 4

1. Что представляет собой график линейной зависимости?

2. Что значит решить систему?

3. Составить систему двух уравнений с двумя неизвестными первой степени, которая имеет бесконечное множество решений.

4. Вычислить: (11,6 + 12,5 : 0,5) : 0,6.

5. При каком значении х дробь —^ не имеет смысла?

Карточка 5

1. Какая зависимость величин называется обратно пропорциональной. Привести пример величин, находящихся в обратно пропорциональной зависимости.

2. Что является решением уравнения первой степени с двумя неизвестными?

3. Дано уравнение: 2х — Зу = 2. Составить другое уравнение, которое вместе с данным образует систему, не имеющую решений.

4. Вычислить: (3,6 + 1,6 . 0,25) : 0,8.

5. При каких значениях а возможно: а > 2а?

Карточка 6

1. Что представляет собой график обратно пропорциональной зависимости?

2. Дано уравнение 2х + Зу = 10. Подобрать два решения этого уравнения. Сколько оно имеет решений?

f Зх + 5у = 12

3. Решить систему: | ^_2у — 5 '

4. При каких значениях а верно: 2а>а?

Карточка 7

1. Как располагаются графики двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, если эта система не имеет решений?

2. Что называется решением системы двух уравнений с двумя неизвестными?

3. Сколько решений имеет система

4. Вычислить: (1,6 + 3,6 : 9) : 0,5.

5. При каком значении х дробь —=t—- обращается в нуль?

Карточка 8

1. Как располагаются графики двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, если эта система имеет бесконечное множество решений?

2. Составить систему двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, решением которой были бы числа 2 и 3.

3. Решить систему:

4, Вычислить:

5. При каких значениях х дробь — отрицательна?

Вопросы к классу

1. Решить уравнения: |л;| = 5и|л:| + 3 = 8.

2. При каких значениях х будут положительными выражения:

3. Задача. В медной руде содержится р% меди. Сколько надо взять руды, чтобы получить а тонн меди?

4. Чему равно приближенное значение У98 с точностью до 1?

5. В каком случае квадраты неравных чисел будут равными?

6. В каком случае (а + б)2 не будет положительным числом?

VIII КЛАСС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

СЧЕТНАЯ ЛИНЕЙКА. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ. ДЕЙСТВИЯ НАД РАДИКАЛАМИ И СТЕПЕНЯМИ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ.

Карточка 1

1. Вычислить при помощи счетной линейки: 157 : 3,5.

2. Дать определение квадратного корня из числа. Привести пример.

3. Внести множитель под знак квадратного корня:

4. Сложить:

5. Упростить:

Карточка 2

1. Вычислить при помощи счетной линейки

2. Вычислить при помощи математической таблицы 2,462.

3. Не извлекая квадратного корня, определить, что больше: 3 j/7 или 4 1/5 .

4. Разделить: (/ПГ + Уб) : Уъ.

5. Возвести в степень: (—ал)3.

Карточка 3

1. Вычислить при помощи счетной линейки: 7,35 • 55,5.

2. Дать определение арифметического корня. Привести пример.

3. Выполнить действие: _(2/3 — Vr7).(2/3 +J/7).

4. В двучлене ]Л> —УЪ вынести за скобки }^3 .

5. Возвести в степень: ^—а^т j .

Карточка 4

1. Вычислить при помощи счетной линейки: 73,7*.

2. Сформулировать правило извлечения корня из степени. Привести пример.

3. Вынести множитель из-под знака квадратного корня:

4. Выполнить действие:

5. Разделить:

Карточка 5

1. Вычислить при помощи счетной линейки: 15,56 : 6,7.

2. Сформулировать правило возведения корня в степень. Привести пример.

3. Вычислить:

4. Выполнить действие:

5. Возвести в степень:

Карточка 6

1. Вычислить при помощи счетной линейки: “j/4,56.

2. Как извлекается квадратный корень из обыкновенной дроби? из смешанного числа? Привести примеры.

3. Вычислить при помощи таблиц 2,7432.

4. Выполнить действие:

5. Разделить:

Карточка 7

1. Вычислить при помощи счетной линейки: 3,282.

2. Извлечь Y 5625 (можно по таблице). Как проверить правильность найденного значения?

3. Привести знаменатель дроби к рациональному виду

4. Выполнить действие:

5. Вычислить

Карточка 8

1. Вычислить при помощи счетной линейки: 1/0,4.

2. Сформулировать правило извлечения квадратного корня из произведения. Привести пример.

3. Вычислить при помощи таблиц 7,0182.

4. Возвести в степень:

5. Чему равно приближенное значение У 2 с точностью ДО 0,1?

Карточка 9

1. Вычислить при помощи счетной линейки: 47,63 • 0,285.

2. При каком условии справедливо равенство: У а2 = a?

3. Вычислить при помощи таблиц 1^8,324.

4. Найти произведение:

5. Выполнить действие:

Карточка 10

1. Вычислить при помощи счетной линейки У 40.

2. Какие корни называются подобными? Привести пример.

3. Упростить:

4. Выполнить действие:

5. Разделить:

Вопросы к классу

1. При каких значениях а справедливо равенство:

2. При каких значениях х выражение У 9— х2 имеет смысл?

3. Найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключается число Y15.

4. Является ли разность 2^5 — 31/3 положительной?

5. Представить число 7 в виде квадратного корня,

6. Чему равно приближенное значение У 5 с точностью до 0,1?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМА ВИЕТА. РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ

Карточка 1

1. Дайте определение квадратного уравнения. Приведите пример.

2. Составить квадратное уравнение по его корням: 2 и 3.

3. Решить уравнение: 4х2 — 1=0.

4. Какие числа называются натуральными? Привести примеры.

5. Чему равно значение

Карточка 2

1. Дайте определение неполного квадратного уравнения. Приведите примеры.

2. Решить уравнение: х2 + 2>х = 0.

3. Разложить на множители: а2 — 2а — 3.

4. Какие числа называются рациональными? Привести примеры?

5. При каком условии:

Карточка 3

1. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Привести пример.

2. Разложить на множители: х2 — Зх + 2.

3. Решить уравнение: х2 + 6х + 9 = 0.

4. Упростить:

5. Пользуясь формулой умножения, представить разность а2 — b в виде произведения двучленов.

Карточка 4

1. Сформулировать теорему Виета.

2. Не решая уравнения, определить знаки его корней: X2 — 6х + 3 = 0.

3. Равносильны ли два уравнения: х2 — 4 = 0 и * — 2 = 0?

4. Найти сумму и произведение корней уравнения 2х2 — 5х + 1 = 0.

5. Задача. Произведение некоторого числа на утроенное то же число равно 12. Найти это число.

Карточка 5

1. Что называется дискриминантом квадратного уравнения? Привести пример.

2. При каком значении р уравнение х2 — рх + 10 = 0 будет иметь корень, равный 2?

3. Составить квадратное уравнение по его корням: 0 и 3.

4. Упростить выражение и вычислить результат с точностью до 0,01: /75 — 4/3.

5. При каком условии получается четное число от возвышения целого числа в квадрат?

Карточка 6

1. Выразить словами формулу корней приведенного квадратного уравнения и записать ее.

2. Определить число корней в уравнении: 2х2 — 9х + + 7 = 0.

3. Не решая уравнения х2 — Ах + 1 = 0, составить новое, корни которого были бы в 2 раза больше корней данного.

4. При каких значениях х выражение У^х— 5 не имеет смысла?

5. Чему равен У а2, если а<0?

Карточка 7

1. Выразить словами формулу корней квадратного уравнения общего вида и записать ее.

2. При каком значении g уравнение х2 — 4х + g = О будет иметь равные корни?

3. Какие корни получаются при решении уравнения вида ах2 + Ъх = О?

4. Определить допустимые значения п в выражении

5. Почему при возвышении в квадрат несократимой дроби не может получиться целое число?

Карточка 8

1. В каком случае и как разлагается квадратный трехчлен на множители? Написать формулу.

2. Один из корней уравнения х2 —- kx + 10 = 0 равен 2. Найти коэффициент k.

3. Написать в общем виде квадратное уравнение, один из корней которого равен нулю.

4. Сложить: 1/72 и 1/Т627

5. Определить допустимые значения х в выражении

Вопросы к классу

1. Как квадратное уравнение общего вида преобразовать в квадратное уравнение приведенного вида?

2. Составить квадратное уравнение, каждый из корней которого равен нулю.

3. Написать в общем виде квадратное уравнение, сумма корней которого равна нулю. Привести частные примеры.

4. Написать в общем виде квадратное уравнение, произведение корней которого равно нулю. Привести частные примеры.

5. Что называется корнями квадратного трехчлена?

6. Как вычисляются корни квадратного трехчлена?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ. ДЕЙСТВИЯ С РАДИКАЛАМИ

Карточка 1

1. Привести примеры величин, находящихся в функциональной зависимости между собой.

2. Каково положение графика функции у = —2*2 относительно осей координат?

3. Записать квадратный трехчлен, график которого дан на рисунке 8. При каких значениях х эта функция убывает?

Рис. 8.

4. Упростить:

5. Могут ли быть значения функции х + — меньше 2, если X > О?

Карточка 2

1. Какая из двух величин, находящихся в функциональной зависимости, называется аргументом? функцией?

2. Каково положение графика функции у = -~- х2 + 2 относительно осей координат? При каких значениях х функция имеет наименьшее значение?

3. Постройте график функции у — х2, передвиньте график влево на 2 единицы. Напишите уравнение новой параболы.

4. Возвести в квадрат сумму:

5. При каких значениях х выражение !/ — имеет смысл?

Карточка 3

1. Назовите способы задания функции. Приведите примеры.

2. Каково положение графика функции у = 2(х + 2)2 — 3 относительно осей координат? Определить наименьшее значение функции.

3. Какая функция называется возрастающей на данном промежутке?

4. Упростить:

5. При каких значениях х выражение 1 + х имеет наименьшее положительное значение?

Карточка 4

1. Написать формулу прямо пропорциональной зависимости двух величин.

2. Каково положение графика функции у =--^- (х — 2)2 + 2 относительно осей координат? Определить наибольшее значение функции.

3. Какая функция называется убывающей на данном промежутке?

4. В выражении а + Ъ — У а + Ь вынести за скобки

5. В какой точке график функции у = 2х + 1 пересекает ось ОХ?

Карточка 5

1. Написать формулу обратно пропорциональной зависимости двух величин.

2. Каково положение графика функции у = (х — З)2 относительно осей координат?

3. Написать уравнение по данному графику функции (рис. 9). При каких значениях х функция возрастает?

Рис. 9.

4. Составить квадратное уравнение по его корням, равным 0 и

5. При каких значениях х выражение У 1 —х имеет смысл?

Карточка 6

1. В чем сходство и в чем различие графиков функций: у = Ъх и у = Зх — 2?

2. Начертите график функции у = х3. Как называется эта кривая?

3. Дано уравнение параболы у = —х2. Написать уравнение параболы, вершина которой сдвинута на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх.

4. Что больше: |а + Ь| или \а \ + \ Ъ | ?

5. При каких значениях х функция у = х2 возрастает?

Карточка 7

1. Как располагается график обратной пропорциональности относительно осей координат?

2. Каково положение графика функции у = — 2 (х + 2)2 относительно осей координат? При каком значении х функция имеет наименьшее значение?

3. Дать определение кубического корня.

4. При каком значении k уравнение 4*2 + kx + 1 = О имеет равные корни?

5. При каких значениях х функция 1 — х2 положительна?

Карточка 8

1. Как изменяется функция у= = — 2х + 3 с изменением х от О до + оо ?

2. Начертите график функции

У = ¥х-

3. Записать квадратную функцию по данному графику (рис. 10). При каких значениях х функция возрастает?

4. Привести знаменатель дроби

к рациональному виду:

5. Имеет ли х2 наибольшее и наименьшее значение?

Рис. 10.

Вопросы к классу

1. В каких точках парабола у = х2 — Ъх + 6 пересекает ось ОХ?

2. Какой угол образует с осью абсцисс график функции: у = X?

3. В чем сходство и в чем различие графиков функций: у = 2(х — 2)2 и у = 2 (х + 2)2?

4. Как располагаются на плоскости точки, если абсцисса каждой из них равна 3?

5. Что можно сказать о координатах точек, лежащих на биссектрисе второго координатного угла?

6. Сформулируйте основные свойства квадратного трехчлена ах2 + Ьх + с.

7. В чем сходство и в чем различие между графиками зависимостей: у= х2 и у=\/гх.

8. Как расположен график зависимости у = х2 по отношению к биссектрисе первого координатного угла? Объяснить по плакату.

ГЕОМЕТРИЯ

VI КЛАСС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ. ДЕЙСТВИЯ НАД ОТРЕЗКАМИ. УГЛЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД УГЛАМИ. СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ. ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УГОЛ. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

Карточка 1

1. Показать различные виды поверхности геометрических тел, находящихся в классной комнате.

2. Какие углы называются вертикальными? Каково их свойство?

3. Какой угол образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают 5 часов?

4. Сколько всего отрезков на рисунке 11?

5. Построить на глаз угол в 45° и проверить его транспортиром.

Карточка 2

1. Какие свойства имеет прямая линия?

2. Что называется окружностью?

3. Один из смежных углов на 40° меньше другого. Определить эти углы.

4. Сколько всего углов на рисунке 12?

5. Показать на модели куба плоскости, прямые линии, точки.

Рис. 11.

Рис. 12.

Карточка 3

1. Начертите луч и отрезок. Какие отрезки называются равными?

2. Какой угол называется центральным?

3. Один из четырех углов, образованных пересечением двух прямых, равен -j- d. Найти величину каждого угла.

4. Сколько всего дуг на рисунке 13?

5. Каким прибором измеряются углы на местности? Как он устроен?

Рис. 13.

Карточка 4

1. Каким свойством обладает отрезок?

2. Что называется дуговым градусом?

3. Найти смежные углы, разность между которыми равна 40°.

4. Определить на глаз величину каждого угла на рисунке 14 и проверить транспортиром.

5. Возьмите две точки и проведите через них несколько линий. Сколько линий можно провести через эти точки?

Рис. 14.

Карточка 5

1. Начертите угол. Что называется углом, его вершиной и сторонами?

2. Что называется хордой?

3. Может ли сумма двух вертикальных углов равняться 2d?

4. /.АОС= ABOD. Найти еще равные углы (рис. 15).

5. С помощью какого прибора можно построить на местности прямой угол? Как он устроен?

Рис. 15

Карточка 6

1. Как сравнить два угла? Какие углы называются равными?

2. Какая разница между окружностью и кругом?

3. Могут ли два смежных угла быть оба острые? Оба тупые? Оба прямые? Объяснить.

4. СВ ±ВЕ, DB±BA, Z.DBE = 40°. Определить /.ABC (рис. 16).

5. Построить на глаз угол в 120° и проверить транспортиром.

Рис. 16.

Карточка 7

1. Показать, как складываются углы. Что называется биссектрисой угла?

2. Что называется радиусом окружности?

3. Чему равен угол, образованный биссектрисами двух смежных углов?

4. На рисунке 17 Z3= Z4. Что можно сказать об углах 1 и 2?

5. Можно ли к данной прямой провести два перпендикуляра?

Рис. 17.

Карточка 8

1. Какие две прямые называются взаимно перпендикулярными?

2. Сформулировать теорему о свойстве центральных углов.

3. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Определить эти углы.

4. Определить расстояние между серединами данных отрезков (рис. 18).

5. Начертите на глаз два равных угла и проверьте транспортиром.

Рис. 18.

Карточка 9

1. Начертите прямую линию и точку вне ее. Из этой точки опустите перпендикуляр напрямую. Сколько таких перпендикуляров можно провести?

2. Какая разница между диаметром и хордой того же круга, не проходящей через центр?

3. Чему равен угол, образованный биссектрисами двух вертикальных углов?

4. Сколько пар вертикальных углов на рисунке 19?

5. Начертите луч и прямую; обозначьте их. Что называется лучом?

Рис. 19.

Карточка 10

1. Какие углы называются смежными? Каково их свойство?

2. Что называется диаметром?

3. На окружности дана точка. Сколько диаметров и сколько хорд можно провести через эту точку?

4. Что можно сказать об углах, изображенных на рисунке 20?

5. Дан угол в 37°. Как при помощи одной линейки построить угол в 143°?

Рис. 20.

Вопросы к классу

1. Как с помощью одной линейки построить угол, равный данному?

2. Один из смежных углов увеличивается от 0° до 180°. Как изменяется в это время второй угол?

3. Сколько можно пристроить к данному углу смежных с ним углов?

4. Как проверить прямой угол чертежного треугольника?

5. Найти смежные углы, если один из них на 50% больше другого.

6. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые, лежащие в одной плоскости?

7. Сколько прямых линий можно провести через одну точку, через две точки, через три точки?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТРЕУГОЛЬНИКИ. ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ЛИНИИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Карточка 1

1. Начертите на доске многоугольник. Назовите элементы этого многоугольника.

2. Сформулировать первый признак равенства треугольников.

3. Дано (рис. 21): AB = CD; ZI = Z2.

Доказать: Л ABC = Л ACD.

4. Начертите на доске остроугольный треугольник и проведите в нем высоты с помощью чертежного треугольника.

Карточка 2

1. Начертите на доске треугольник. Какие треугольники называются равными?

2. Сформулировать второй признак равенства треугольников.

3. Дано (рис. 22): AB±BD,BD±DC\ AB = DC

Доказать: Д ABD = Д DBC

4. Начертите на доске остроугольный треугольник и проведите в нем медианы с помощью масштабной линейки.

Рис. 21.

Рис. 22.

Карточка 3

1. Что называется высотой треугольника? Сколько высот можно провести в треугольнике?

2. Сформулировать третий признак равенства треугольников.

Рис. 23

3. Дано (рис. 23): AB = CD; AC = BD. Доказать: Л ABD = Д ЛСО.

4. Начертите на доске тупоугольный треугольник и проведите в нем биссектрисы с помощью транспортира.

Карточка 4

1. Что называется медианой? Сколько медиан можно провести в треугольнике?

2. Какая зависимость существует между сторонами и углами в равных треугольниках?

3. Дано (рис. 24): Z MNO = = Z.ONP; Л MON = Z.PON.

Доказать: д МАЮ = Л PNO.

4. Начертите на доске тупоугольный треугольник и проведите в нем высоты с помощью чертежного треугольника.

Карточка 5

1. Что называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

2. Начертите на доске треугольник и покажите один из его внешних углов. Какое свойство внешнего угла треугольника вы знаете?

3. Дано (рис. 25): Z КОМ = ZKCW; КО — биссектриса угла MKN.

Доказать: Д МКО = Д NKO.

4. Начертите на доске прямоугольный треугольник и проведите в нем высоты с помощью чертежного треугольника.

Карточка 6

1. Назвать виды треугольников в зависимости от длины их сторон.

2. Что нам известно о медианах равностороннего треугольника?

3. Дано (рис. 26): AB = ВС\ ВО±АС.

Доказать: Д АБО = Д СВО.

Рис. 24.

Рис. 25.

Рис. 26.

4. Начертите угол и из произвольной точки, взятой внутри угла, опустите перпендикуляры на стороны угла с помощью чертежного треугольника.

Карточка 7

1. Назвать виды треугольников в зависимости от величины их углов.

2. Сформулировать два признака равенства прямоугольных треугольников, не требующих особого доказательства.

3. Дано (рис. 27): /IF = Z.N\ FO = NO.

Доказать: Л EFO = Л OMN.

4. Начертите треугольник, у которого один из внешних углов будет острым.

Карточка 8

1. Какая зависимость существует между сторонами треугольника?

2. Сформулировать теорему о третьем признаке равенства прямоугольных треугольников.

3. Дано (рис. 28): MA ± AB; NB ±АВ\ AM =BN\ /LM = LN.

Доказать: Л АМО = Л BNO.

4. Начертите треугольник, у которого один из внешних углов тупой.

Карточка 9

1. Какие фигуры называются симметричными относительно прямой?

2. Можно ли построить треугольник со сторонами: 1 см, 2 см, 3 см? Почему?

3. Дано (рис. 29): СМ±АВ\ AN± ±ВС\ ВМ = BN.

Доказать: Д ABN = Д СВМ.

4. Построить на доске угол, равный данному, с помощью циркуля и линейки.

Рис. 27.

Рис. 28.

Рис. 29.

Карточка 10

1. Каковы свойства равнобедренного треугольника?

2. Сформулировать теорему о свойстве перпендикуляра к отрезку, проведенного через его середину.

3. Дано (рис. 30): AB±DB\ AB± ± АС\ АС = DB\ DO = ОС

Доказать: д DOB = д АОС

4. Разделить данный угол пополам (на доске) с помощью циркуля и линейки.

Карточка 11

1. Какой элемент треугольника должен обязательно участвовать при доказательстве любого признака равенства треугольников?

2. Сформулировать свойства перпендикуляра и наклонных, проведенных из одной точки к данной прямой.

3. Дано (рис. 31): AB = CD\AO = OD. Доказать: аАСО =доБО.

4. Разделить данный отрезок пополам (на доске) с помощью циркуля и линейки.

Карточка 12

1. Сколько элементов надо иметь для построения треугольника? Назовите несколько примеров построения треугольника.

2. Почему внешние углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой?

3. Дано (рис. 32): AB = ВС\ AN и СМ — медианы.

Доказать: Д AMC = д CAN.

4. Дана прямая и отрезок вне ее. Найти проекцию этого отрезка на данную прямую.

Рис. 30.

Рис. 31.

Рис. 32.

Вопросы к классу

1. Каким свойством обладает биссектриса угла?

2. Что называется проекцией отрезка на прямую?

3. Где на практике используется жесткость треугольника?

4. Назовите известные вам геометрические места точек.

5. Что называется осью симметрии?

6. Может ли высота треугольника равняться его основанию? Боковой стороне?

7. Может ли боковая сторона равнобедренного треугольника быть меньше половины его основания?

8. Чем отличается биссектриса треугольника от биссектрисы угла.

9. Что называется периметром многоугольника?

10. Как построить точку, симметричную данной относительно прямой?

11. Как измерить расстояние от точки до данной прямой? Между двумя точками?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ. СУММА ВНУТРЕННИХ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА. УГЛЫ С СООТВЕТСТВЕННО ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ И С СООТВЕТСТВЕННО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ СТОРОНАМИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ И НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Карточка 1

1. Какие прямые называются параллельными? Привести примеры параллельных прямых, встречающихся в быту.

2. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 110°. Определить внутренние углы треугольника.

3. Дано (рис. 33): АО = ОВ\ СО = OD.

Доказать: АС//BD.

4. Могут ли оба внутренних односторонних угла быть тупыми?

Рис. 33.

Карточка 2

1. Сформулировать теорему о двух перпендикулярах к одной и той же прямой.

2. Чему равен угол, образованный двумя биссектрисами внутренних односторонних углов при параллельных прямых?

3. Дано (рис. 34): AB Ц CD; AB = CD;

Доказать: АО = OD.

4. Могут ли все углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, быть прямыми?

Карточка 3

1. Сформулировать первый признак параллельности прямых.

2. Внутри угла в 60° взята точка и из нее опущены перпендикуляры на стороны угла. Определить угол между перпендикулярами.

3. Дано (рис. 35): AB = CD; ВС = AD.

Доказать: BC//AD.

4. Как измерить расстояние между двумя параллельными прямыми?

Карточка 4

1. Сформулировать второй признак параллельности прямых.

2. Угол при основании равнобедренного треугольника в 2 раза больше угла при вершине. Определить углы этого треугольника.

3. Дано (рис. 36): MN Ц CD; MN = CD.

Доказать: дЛШ) = Д0С£.

4. Могут ли два угла с соответственно перпендикулярными сторонами быть равными и в сумме составлять 180°,

Рис 34.

Рис. 35.

Рис. 36.

Карточка 5

1. Сформулировать третий признак параллельности прямых.

2. Определить два угла с соответственно перпендикулярными сторонами, если один из них в 2 раза больше другого.

3. Дано (рис. 37): AM = AN; АО — биссектриса угла MAN.

Доказать: Z M = Z.N.

4. Как при помощи линейки и транспортира выяснить, параллельны ли данные прямые?

Карточка 6

1. Сформулировать аксиому параллельности Евклида.

2. Острый угол прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого угла. Определить эти углы.

3. Дано (рис. 38): AB = AD\ ZI = Z2.

Доказать: ВС = DC.

4. Для чего применяется прибор рейсмус?

Карточка 7

1. Какая существует зависимость между углами, образованными двумя параллельными прямыми и секущей?

2. Один острый угол прямоугольного треугольника на 30° больше другого. Определить эти углы.

3. Дано (рис. 39): N0 = OF\ МО = ОР.

Доказать: NPJ/MF.

4. Для чего применяется малка?

Рис. 37.

Рис. 38.

Рис. 39.

Карточка 8

1. Сформулировать теорему о сумме внутренних углов треугольника.

2. Две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Один из образовавшихся углов равен 50°. Определить остальные углы.

3. Дано (рис. 40): BCI/AD; ВС = AD.

Доказать: Д ВОС = Д AOD.

4. Для чего применяется эккер?

Рис. 40.

Карточка 9

1. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника.

2. Определить два угла с соответственно параллельными сторонами, если один из них на 30° меньше другого.

3. Дано (рис. 41): ВК±АВ\ КС±АС; ВК = КС

Доказать: АК — биссектриса угла ВАС

4. Для чего применяется прибор астролябия?

Рис. 41.

Карточка 10

1. Сформулировать теорему о свойстве прямоугольного треугольника с углом в 30°.

2. Две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Определить образовавшиеся углы, если внутренние односторонние углы относятся, как 2 : 3.

3. Дано (рис. 42): CD ±AD; AB±AD\ AO = OD.

Доказать: CO = OB.

4. Всегда ли соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, равны между собой?

Рис. 42.

Карточка 11

1. Каково свойство углов с соответственно параллельными сторонами?

2. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Определить внутренние углы треугольника.

3. Дано (рис. 43): ВМ — биссектриса угла АВС\ АМ±АВ; MC ± JL ВС.

Доказать: AM = MC

4. Начертите две прямые, пересекающиеся третьей прямой, и перечислите названия всех образовавшихся углов.

Рис. 43.

Карточка 12

1. Каково свойство углов с соответствен но перпендикулярными сторонами?

2. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 52°30'. Определить угол при вершине.

3. Дано (рис. 44): AB _l jl EF\ AB _l MN\ CO = OD.

Доказать: MN \\ EF.

4. Какие прямые называются пересекающимися?

Рис. 44.

Вопросы к классу

1. Почему углы при основании равнобедренного треугольника всегда острые?

2. Почему каждый острый угол в прямоугольном равнобедренном треугольнике равен 45°?

3. Чему равен внешний угол равностороннего треугольника?

4. Чему равен острый угол между высотами равностороннего треугольника?

5. Вычислить тупой угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

Рис. 45.

VII КЛАСС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ И НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Карточка 1

1. Дать определение параллелограмма.

2. Сформулировать свойства медиан треугольника.

3. Дано (рис. 45): ВС \\ AD; ABi^CD\ AB = CD.

Доказать: ZA = ZD.

4. Угол между диагональю ромба и его стороной равен 50°. Определить углы ромба.

Карточка 2

1. Перечислить свойства параллелограмма.

2. Стороны прямоугольника 20 см и 12 см. Определить стороны квадрата, имеющего такой же периметр.

3. Дано (рис. 46): KMNP — трапеция; КМ = PN.

Доказать: KN = РМ.

4. Рассказать о симметрии ромба.

Рис. 46.

Карточка 3

1. Сформулировать первый признак параллелограмма.

2. Средняя линия трапеции равна 8 см, а разность ее оснований равна 4 см. Определить основания трапеции.

3. Дано (рис. 47): ABCD — прямоугольник; ВК± А С; DF _l А С.

Доказать: Л АВК = Л DCF.

Рис. 47;

4. Может ли диагональ ромба быть перпендикулярной к его стороне?

Карточка 4

1. Сформулировать второй признак параллелограмма.

2. Периметр треугольника равен 24 см. Определить периметр треугольника, который отсекается средней линией данного треугольника.

3. Дано (рис. 48): ABCD — ромб; BN _L AD ; DM ±AB.

Доказать: BN = DM.

4. Какая трапеция имеет ось симметрии?

Рис. 48.

Карточка 5

1. Какие фигуры называются центрально симметричными?

2. Внешний угол параллелограмма равен 50°. Определить внутренние углы параллелограмма?

3. Дано (рис. 49): ABCD— ромб; OK±DC\ OFlDA.

Доказать: OK = OF.

4. Рассказать о симметрии квадрата.

Рис. 49.

Карточка 6

1. Дать определение прямоугольника.

2. Определить углы ромба, если углы, образуемые его стороной с диагоналями, относятся как 1 : 2.

3. Дано (рис. 50): ВО = OD\ АО = ОС.

Доказать: ABCD — параллелограмм.

4. Может ли высота трапеции равняться боковой стороне?

Рис. 50.

Карточка 7

1. Перечислить свойства прямоугольника.

2. Дать определение трапеции.

3. Дано (рис. 51): ZM + + ZN = 2d\ ZM + ZF = 2d.

Доказать: MNPF — параллелограмм. 4. Как построить ромб по его диагоналям?

Карточка 8

1. Дать определение ромба.

2. Сформулировать теорему о средней линии трапеции.

3. Дано (рис. 52): ABCD — параллелограмм; AM — биссектриса /LA\ BN — биссектриса Z.B.

Доказать: BN ±АМ.

4. Как построить квадрат по его диагонали?

Карточка 9

1. Перечислить свойства ромба.

2. Точка пересечения диагоналей прямоугольника отстоит от его сторон на 2 еж и 3 см. Определить периметр прямоугольника.

3. Дано (рис. 53): ABCD— параллелограмм; M — середина CD\ N —середина AB.

Доказать: ВМ \\ DN.

4. Каким свойством обладают углы равнобедренной трапеции?

Рис. 51.

Рис. 52.

Рис. 53.

Карточка 10

1. Перечислить свойства квадрата.

2. Вычислить длину средней линии трапеции, если ее параллельные стороны относятся как 5:3, а их разность составляет 6 см.

3. Дано (рис. 54): ABCD— параллелограмм; ВМ и DN — высоты.

Доказать: Д АВМ = дDCN.

4. Рассказать о симметрии прямоугольника.

Карточка 11

1. Сформулировать теорему о свойстве отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла.

2. Сторона квадрата равна 2 см. Определить расстояние от точки пересечения его диагоналей до его стороны.

3. Дано (рис. 55): ABCD — параллелограмм; К — середина ВС; F — середина AD.

Доказать: /\ABF = д£С/(.

4. Сколько данных должно быть известно для построения трапеции?

Карточка 12

1. Сформулировать теорему о средней линии треугольника.

2. Определить длины сторон параллелограмма, если его периметр равен 22 см, а разность двух смежных сторон равна 3 см.

3. Дано (рис. 56): ABCD— трапеция; СУН — биссектриса Z С; DN — биссектриса Z D.

Доказать: DN ± СМ.

4. Какие данные необходимы для построения параллелограмма?

Рис. 54.

Рис. 55.

Рис. 56.

Вопросы к классу

1. В чем сходство и в чем различие между параллелограммом и квадратом? Между прямоугольником и ромбом? Между квадратом и ромбом? Между прямоугольником и равнобедренной трапецией?

2. Может ли диагональ параллелограмма быть меньше его стороны?

3. Доказать, что сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника равна 4d?

4. Может ли прямоугольник быть равным ромбу?

5. Может ли диагональ параллелограмма быть его высотой?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Карточка 1

1. Как вычисляется площадь прямоугольника?

2. Площадь всей поверхности куба 24 кв. см. Определить объем куба.

3. Какие прямые называются скрещивающимися?

4. Показать на чертеже два равновеликих, но неравных параллелограмма?

Карточка 2

1. Какие фигуры называются равновеликими?

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см. Найти катет этого треугольника, если другой катет равен 12 см.

3. Сколько вершин у куба? Покажи их на модели.

4. Могут ли два многоугольника иметь равные периметры, но разные площади? Привести пример.

Карточка 3

1. Сформулировать теорему Пифагора.

2. Объем куба равен 64 куб. см. Определить площадь его грани.

3. Что значит измерить площадь какой-нибудь геометрической фигуры?

4. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 1,5 раза?

Карточка 4

1. Сформулировать теорему об измерении площади параллелограмма.

2. Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда высотой 20 см, основанием которого является квадрат со стороной 5 см.

3. Что называется перпендикуляром к плоскости?

4. Могут ли два неравных прямоугольника, имеющих по равной стороне, быть равновеликими?

Карточка 5

1. Сформулировать теорему о вычислении площади треугольника. Написать формулу площади треугольника.

2. Вычислить полную поверхность прямой призмы с высотой 20 см у если основанием призмы служит квадрат со стороной 5 см.

3. На модели куба показать его ребра. Измерить ребро куба масштабной линейкой.

4. В трапеции проведены диагонали. Найти равновеликие треугольники.

Карточка 6

1. Сформулировать теорему о вычислении площади трапеции.

2. Вычислить объем прямой призмы, основание которой есть прямоугольный треугольник с катетами А см и 5 см, а высота призмы равна 15 см.

3. На модели куба показать его грани. Вычислить площадь одной грани, пользуясь измерением ребра.

4. Для чего применяется палетка?

Карточка 7

1. Сформулировать признак перпендикулярности прямой к плоскости.

2. Основания трапеции 30 см и 20 см, а высота равна 10 см. Определить площадь трапеции.

3. Как вычисляется площадь квадрата?

4. Как изменится объем куба, если его ребро увеличить в 2 раза?

Карточка 8

1. Как вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда?

2. Периметр квадрата равен 36 дм. Вычислить его площадь.

3. Показать в классной комнате двугранные углы.

4. Как изменится полная поверхность куба, если его ребро увеличить в 3 раза?

Карточка 9

1. Как вычисляется объем прямой треугольной призмы?

2. Периметр прямоугольника равен 56 см, а разность его смежных сторон равна 8 см. Вычислить площадь.

3. Привести примеры прямоугольных параллелепипедов, встречающихся в быту.

4. Что значит измерить объем какого-нибудь тела?

Карточка 10

1. Как вычисляется объем прямой многоугольной призмы?

2. Катеты прямоугольного треугольника 8 см и 6 см. Определить гипотенузу.

3. Как измерить площадь произвольного многоугольника?

4. Найти объем куба, если его полная поверхность равна 600 кв. см.

Вопросы к классу

1. Как вычисляется площадь прямоугольного треугольника?

2. Как вычислить площадь ромба?

3. Как вычислить площадь трапеции, зная ее среднюю линию и высоту?

4. Вычислить площадь параллелограмма, стороны которого 8 см и 3 см, а угол между ними 30°.

5. Стороны прямоугольника 9 см и 16 см. Найти стороны равновеликого ему квадрата.

6. Объем куба 8 куб. дм. Найти полную поверхность куба.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА. ВПИСАННЫЕ УГЛЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Карточка 1

1. Сколько окружностей можно провести через одну, две, три точки?

2. Сформулировать теорему об измерении вписанного угла.

3. Дано (рис. 57): OK ± АС; OF±CD; OK = 12 см; OF = 15 см.

Определить: АС и CD.

4. Вычислить площадь круга, если его радиус равен 2 см.

5. Как образуется поверхность цилиндра?

Карточка 2

1. Сформулировать свойство диаметра, перпендикулярного к хорде.

2. Сформулировать теорему об измерении угла, составленного касательной и хордой.

3. Дано (рис. 58): О — центр круга; CD — касательная; AB — диаметр; AK±CD; BP ± ± CD; AK = 8 см; BP = 12 см.

Определить радиус круга.

4. Вычислить длину окружности, если г = 5 см.

5. Сколько осей симметрии имеет круг?

Рис. 57.

Рис. 58.

Карточка 3

1. Сформулировать теоремы о зависимостях между хордами и дугами.

2. Как вычисляется длина окружности?

3. Дано (рис. 59): АМ\ СМ и BD — касательные; AM = 20 мм.

Определить периметр ADBM.

4, Вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус цилиндра равен 5 дм, а его высота 1 м.

5. Сколько общих точек может иметь прямая с окружностью?

Карточка 4

1. Сформулировать свойство дуг, заключенных между параллельными хордами.

2. Как вычисляется длина дуги в л°?

3. Дано (рис. 60): О—центр круга; СВ — касательная; Z.AOB = = 150°.

Определить /АБС.

4. Центральный угол на 30° больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Определить эти углы.

5. Дать определение окружности.

Карточка 5

1. Сформулировать теорему о свойстве касательной, проведенной к окружности.

2. Как вычисляется площадь круга?

3. Дано (рис. 61): AB = 12 см\ ВК = 3 см) OP±CD; OP = 1,5 см.

Определить /.AKD.

4. Вписанный угол опирается на дугу в окружности. Чему равен этот угол?

5. Как разделить дугу пополам?

Рис. 59.

Рис. 60.

Рис. 61.

Карточка 6

1. Сформулировать теорему о свойстве дуг, заключенных между касательной и параллельной ей хордой.

2. Дать определение сектора. Как вычисляется площадь сектора?

3. Дано (рис. 62): AM и MC — касательные;

AM + ВМ = 20 м\ /АВС = = 120°.

Определить длину хорды AB.

4. Вычислить объем цилиндра, если радиус его основания равен 10 см, а высота цилиндра 50 см.

5. Как найти центр окружности, если он не указан?

Карточка 7

1. Сформулировать свойство касательных, проведенных к окружности из одной точки.

2. Как вычисляется полная поверхность цилиндра?

3. Дано (рис. 63): г — радиус окружности; АС — хорда; AB — диаметр; АС = г.

Определить /ВАС.

4. Вычислить площадь сектора, радиус которого \0 м, а дуга содержит 120°.

5. При каком условии вписанный угол будет острым?

Карточка 8

1. Дать определение вписанного угла.

2. Как вычисляется объем цилиндра?

3. Дано (рис. 64): ^ AB = 50°; AM и В M — касательные.

Определить /LAMB.

4. Наибольшее расстояние точки от окружности 30 см, а наименьшее 12 см. Определить радиус окружности.

5. Что является осью симметрии двух пересекающихся окружностей?

Рис. 62.

Рис. 63.

Рис. 64.

Вопросы к классу

1. При каком условии вписанный угол будет тупым? Прямым?

2. Как построить угол, равный половине данного угла, не деля его пополам?

3. Как дополнить данную дугу до окружности?

4. Какая прямая называется секущей относительно окружности?

5. Какое относительное положение могут занимать две окружности?

6. Могут ли вписанные углы быть равными между собой, если они опираются в окружности не на одну и ту же дугу?

VIII КЛАСС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ОТНОШЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И ПЛОЩАДЕЙ. ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И МНОГОУГОЛЬНИКОВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Карточка 1

1. Отрезок длиной в 28 см разделен на две части так, что меньшая часть отрезка равна 12 см. В каком отношении разделен данный отрезок?

2. Что называется коэффициентом подобия?

3. Вертикально поставленный шест длиной 4 м бросает тень в 10 м. Определить высоту трубы, тень которой в это же время имеет длину 50 м.

4. Указать пропорциональные отрезки на рисунке 65, если ABCD — трапеция.

Карточка 2

1. Сформулировать теорему о пропорциональных отрезках, образующихся при пересечении двух прямых тремя параллельными прямыми.

Рис. 65-

2. Как относятся площади двух треугольников?

3. Прямая MN, параллельная одной из сторон треугольника, рассекает вторую его сторону на части в б дм и 10 дм. На какие части MN делит третью сторону, длина которой 80 см?

4. При каком условии два прямоугольника являются подобными между собой?

Карточка 3

1. Дать определение подобных треугольников.

2. Какие отрезки называются пропорциональными?

3. Дано (рис. 66): дЛ^^со д ABC; ЛС-= 3 см; ВС = 4 см\ АВ = = 5 см; А1В1 = 7,5 см.

Вычислить AtCx и Bfiv

4. В каком треугольнике можно провести высоту так, чтобы он разделился на два подобных треугольника?

Карточка 4

1. Сформулировать свойство прямой, параллельной одной из сторон треугольника и пересекающей другие его стороны.

2. Как относятся площади двух квадратов?

3. Дано (рис. 67): AB = = 3 дм; AN = 0,8 дм; ВС = 2 дм; MN И ВС Вычислить NM.

4. При каком условии два ромба подобны между собой?

Рис. 66.

Рис. 67.

Карточка 5

1. Сформулировать первый признак подобия треугольников.

2. Как разделить отрезок на части в данном отношении?

3. Дано (рис. 68): ABCD — трапеция; ВС + AD = 20 см; MN±AD; ОМ = 2 см; ON = 3 см.

Определить ВС и AD.

4. Сформулировав признак подобия двух параллелограммов.

Рис. 68.

Карточка 6

1. Сформулировать второй признак подобия треугольников. Следствие.

2. Как построить четвертый отрезок, пропорциональный трем данным?

3. Параллелограмм и равновеликий ему треугольник имеют общее основание. Чему равно отношение их высот?

4. Подобны ли два прямоугольника (рис. 69), если расстояния между сторонами везде одинаковы?

Рис. 69.

Карточка 7

1. Сформулировать третий признак подобия треугольников.

2. Рассказать об устройстве и применении пропорционального циркуля.

3. Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Высота ромба вдвое меньше стороны. Определить отношение площадей ромба и квадрата.

4. Сколько на рисунке 70 имеется подобных треугольников, если MN9 МК, NK — средние линии ДЛ5С?

Рис. 70.

Карточка 8

1. Дать определение подобных многоугольников.

2. Рассказать об устройстве и применении поперечного масштаба.

3. Дано (рис. 71): AB = ВС; А1В1 = ВгСх; Z.B = Z.BX; AB = 5 дм; АС = 2 дм; Л1С1 = 0,5 дм.

Определить А1В1.

4. Известно, что стороны квадрата пропорциональны сторонам ромба. Подобны ли эти фигуры?

Карточка 9

1. Как два подобных многоугольника разделить на подобные и одинаково расположенные треугольники?

2. Рассказать о том, как определяется высота предмета на местности.

3. Дано (рис. 72): AB = ВС; AB = ~ 25 см; АС = 10 см; MN//AC; MN = 8 см.

Определить ВМ и BN.

4. Можно ли считать, что все равнобедренные треугольники подобны? Почему?

Рис. 71.

Рис. 72.

Вопросы к классу

1. На плане с масштабом 1 : 100 000 отрезок, изображающий расстояние между двумя пунктами, равен 13,5 см. Определить действительное расстояние между этими пунктами.

2. Назвать такие фигуры, которые всегда подобны.

3. Как построить многоугольник, подобный данному?

4. Как измерить расстояние от точки до прямой на чертеже? На местности?

5. Где вы встречали подобные фигуры в жизни?

6. Равны ли между собой два подобных треугольника?

7. Чему равен коэффициент подобия двух равных фигур?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ЧИСЛОВАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В КРУГЕ

Карточка 1

1. Сформулировать теорему о свойстве биссектрисы внутреннего угла треугольника.

2. Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на части 25 см и 16 см. Найти высоту.

3. Как построить отрезок, равный У5?

Карточка 2

1- Сформулировать теорему о свойстве хорд, пересекающихся внутри круга.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см, а гипотенуза подобного ему треугольника равна 20 см. Найти катеты второго треугольника.

3. Найти среднее геометрическое чисел 5 |/^2 и 1,6 У2.

Карточка 3

Сформулировать теорему о высоте прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу.

2. Что больше: среднее арифметическое или среднее геометрическое двух чисел? Приведите примеры.

3. Бессектриса внутреннего угла треугольника разделила его основание на части 3 дм и 4 дм. Найти боковые стороны треугольника, если их сумма равна 14 дм.

Карточка 4

1. Каково соотношение между катетами прямоугольного треугольника и их проекциями на гипотенузу?

2. Из точки M к окружности проведены две секущие; одна из них разделилась окружностью пополам, а другая на части 4 см и 28 см (считая от точки М). Найти длину каждой секущей.

3. Расскажите, как построить отрезок, равный }fa2 + b2, если а и Ь длины данных отрезков

Карточка 5

1. Сформулировать свойство перпендикуляра, опущенного из какой-либо точки окружности на диаметр.

2. Диагонали ромба равны 8 дм и 6 дм. Найти периметр ромба.

3. Возьмите на гипотенузе какую-нибудь точку и через нее проведите прямую (не параллельную катетам), отсекающую треугольник, подобный данному.

Карточка 6

1. Сформулировать теорему о свойстве секущей и касательной, проведенных из одной и той же точки к окружности.

2. Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, делит его на отрезки 9 см и 16 см. Какова длина этого перпендикуляра?

3. Возьмите на стороне остроугольного треугольника точку и через нее проведите прямую (не параллельную сторонам треугольника) так, чтобы она отсекла треугольник, подобный данному.

Карточка 7

1. Сформулировать теорему Пифагора.

2. Диаметр, пересекаясь с хордой, разделил ее пополам, а сам разделился на части в 7 см и 63 см Найти длину хорды.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а катеты относятся как 3:4. Найти катеты этого треугольника

Вопросы к классу

1. Сколько пар подобных треугольников получится, если в прямоугольном треугольнике опустить перпендикуляр из вершины прямого угла на гипотенузу?

2. Каково различие между средним арифметическим и средним геометрическим двух данных отрезков?

3. Сумма катетов равна 14, а их произведение равно 48. Найти гипотенузу.

4. Каковы условия подобия двух равнобедренных трапеций?

5. Найти отношение катетов, если их проекции на гипотенузу равны 8 см и 2 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА. ТАБЛИЦЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ПОСТРОЕНИЕ УГЛА ПО ЕГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.

Карточка 1

1. Что называется синусом острого угла в прямоугольном треугольнике?

2. Что больше: cos 50° или cos 40°?

3. Как построить угол А, если tg А = -^-?

4. Чему равна сумма внутренних углов выпуклого семиугольника?

5. Как вычисляется площадь правильного многоугольника?

Карточка 2

1. Что называется косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике?

2. Что больше: sin 25° или sin 65°?

3. Найти по таблице величину угла С, если tg С = - 1,5224.

4. Как описать окружность около данного треугольника?

5. Как вычислить длину стороны равностороннего треугольника, если дан радиус описанной окружности?

Карточка 3

1. Что называется тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике?

2. Как решить прямоугольный треугольник, если известны его катеты?

3. Чему равен cos 30°?

4. Как вписать окружность в данный треугольник?

5. Периметр квадрата, описанного около круга, равен 12 см. Найти радиус круга.

Карточка 4

1 Как изменяется синус при изменении угла от 0° до 90°?

2. Объяснить, почему тангенс острого угла треугольника всегда больше синуса этого угла.

3. Построить угол xt если cos х =

4. Какими свойствами обладает вписанный в окружность четырехугольник?

5. Около какого ромба можно описать окружность?

Карточка 5

1. Как изменяется косинус при изменении угла от 0° до 90°?

2. Найти по таблице значение sin 14°36'.

3. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его внутренних углов равна lOd?

4. Что больше: tg35° или tg50e?

5. Как выражается длина стороны квадрата через радиус описанной окружности?

Карточка 6

1. Как изменяется тангенс при изменении угла от 0° до 90°?

2. Как построить угол ß, если sin В = -^-?

3. Найти по таблице значение cos 38° 18'.

4. Сформулировать свойство сторон описанного четырехугольника.

5. Как построить правильный шестиугольник по данной его стороне?

Карточка 7

1. Как выражается катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и тригонометрическую функцию острого угла?

2. Найти угол С, если tg С = 6,472.

3. Определить величину острого угла х, если sin х = cos 38°.

4. Дать определение правильного многоугольника.

5. Как построить правильный треугольник по данному радиусу описанной окружности?

Карточка 8

1. Как выражается гипотенуза прямоугольного треугольника через катет и тригонометрическую функцию острого угла?

2. Найти по таблице tg 56°24'.

3. Определить величину острого угла х, если cos х = = sin 57°.

4. Как выражается сторона правильного шестиугольника через радиус описанного круга?

5. В круг вписана трапеция, один из углов которой равен 55°. Определить остальные углы трапеции.

Вопросы к классу

1. Около какого четырехугольника нельзя описать окружность?

2. Можно ли в прямоугольник вписать окружность?

3. Около прямоугольного треугольника описана окружность. Определить ее радиус, если гипотенуза этого треугольника равна 20 см.

4. Чему равен синус 30°, 45°, 60°?

5. Чему равен косинус 30°, 45°, 60°?

6. Чему равен тангенс 30°, 45°, 60°?

7. Что больше: sin 20° или cos 60°?

8. Что больше: cos 30° или sin 50°?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЕМ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРИМИДЫ, КОНУСА, ЦИЛИНДРА ШАРА, КУБА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Карточка 1

1. Дать определение правильной призмы.

2. Радиус шара равен 3 см. Определить его объем.

3. Найти полную поверхность куба, если его объем равен 27 куб. дм.

4. Объем куба 0,729 куб. м. Вычислить его ребро.

Карточка 2

1. Дать определение пирамиды.

2. Определить поверхность шара, если радиус его равен 5 дм.

3. Полная поверхность куба равна 6 кв. дм. Чему равен объем этого куба?

4. Стороны одного параллелограмма пропорциональны сторонам другого параллелограмма. Подобны ли эти фигуры?

Карточка 3

1. Начертите развертку правильной треугольной пирамиды и покажите вершину пирамиды.

2. Вычислить объем правильной треугольной призмы, если периметр ее основания равен 30 см, а высота призмы 20 см.

3. Как изменится полная поверхность куба, если его ребро увеличить в 3 раза.

4. Какое геометрическое тело образуется от вращения прямоугольного треугольника около одного из его катетов?

Карточка 4

1. Начертите правильную четырехугольную пирамиду и покажите ее высоту.

2. Вычислить поверхность правильной четырехугольной призмы, если периметр ее основания равен 20 см, а высота равна 8 см.

3. Вычислить объем цилиндра, если его радиус равен 5 см, а высота 40 см.

4. Как изменится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, не изменяя высоты?

Карточка 5

1. Какая пирамида называется правильной?

2. Вычислить объем конуса, радиус основания которого равен 10 см, а высота 6 см.

3. Какое геометрическое тело образуется от вращения прямоугольника около одной из его сторон?

4. Высота треугольника, опущенная на его основание, равна 3 дм. Определить расстояние от середины боковой стороны до основания.

Карточка 6

1. Дать определение апофемы правильной пирамиды.

2. Вычислить площадь полной поверхности конуса, если радиус его основания равен 3 см, а образующая 7 см.

3. Как изменится объем шара, если его радиус увеличить в 5 раз?

4. Как изменится объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 3 раза, не изменяя высоты?

Карточка 7

1. Изобразите на чертеже конус и покажите его образующую.

2. Основанием правильной пирамиды является треугольник со стороной 2 см. Определить площадь основания пирамиды.

3. Как изменится объем шара, если его радиус уменьшить на 50%?

4. Как изменится объем цилиндра, если его высоту увеличить в 5 раз, а радиус основания не изменять?

Карточка 8

1. Вращением какой фигуры образуется шар?

2. Основанием правильной пирамиды является четырехугольник со стороной в 5 см. Определить объем пирамиды, если ее высота равна 12 см.

3. Как изменится объем шара, если его радиус увеличить на 200%?

4. Могут ли все грани пирамиды быть равными фигурами?

Вопросы к классу

1. Как изменится боковая поверхность конуса, если радиус основания увеличить в 2 раза, не изменяя образующей?

2. Как надо изменить длину ребра куба, чтобы объем куба увеличился в 8 раз?

3. Сколько двугранных углов у куба? Сколько у куба ребер?

4. Какие измерения надо провести для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды?

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие............ 3

Арифметика

V класс............. 5

VI класс............. 20

Алгебра

VI класс............. 27

VII класс............. 34

VIII класс............. 43

Геометрия

VI класс............. 53

VII класс............. 66

VIII класс............. 76

Василий Михайлович Агафонов

УСТНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Редактор Н. И. Никитина Художник И. А. Тарасов. Художественный редактвр В. с. Эрденко Технический редактор 7 H Зыкина. Корректор С. А. Кунгурцева

Сдано в набор 29/VI) 1964 г. Подписано к печати 20/1 1965 г. 84xl08v3. Печ л 2,75 (4,62). Уч.-изд. л. 3,48. Тираж 162 тыи *ка Тем пл. № 205 1965 г.

Издательство «Просвещение» Государственного комитета Совета Министров РСФСР по печати. Москва. 3-й проезд Марьиной рощи. 41

Полиграфкомбинат им. Якуба Коласа Государственного комитета Совета Министров БССР по печати, Минск, Красная, 23. Заказ 356

Цена 9 коп