ПОСОБИЯ для ТРУДОВОЙ ШКОЛЫ

Д. Л. ВОЛКОВСКИЙ

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ДЕТЕЙ

ТРЕТИЙ ГОД ОБУЧЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО

УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ ШКОЛ I и II СТУПЕНИ

Д. Л. ВОЛКОВСКИЙ

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ДЕТЕЙ

ТРЕТИЙ ГОД ОБУЧЕНИИ

Научно - Педагогической Секцией Государственного Ученого Совета допущено для школ I ступени

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО

МОСКВА * 1926 * ЛЕНИНГРАД

I. ПОСТРОЕНИЕ НА ЗЕМЛЕ ПРЯМЫХ УГЛОВ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ

1. Вспомните, как вы проводили на бумаге и как проводят плотники и столяры в своих работах прямые углы, перпендикулярные и параллельные линии (см. 2-й год „Математики для детей"). Теперь научимся проводить прямые углы, перпендикулярные и параллельные линии на земле. Это производится при помощи прибора эккера (или креста). Эккер делается так. Скрепляются на-крест две линейки (деревянные планочки длиною в 10—12 см каждая). На каждой линейке проводится по прямой линии под прямым углом друг к другу. На концах линий вбиваются четыре гвоздика (со снятыми шляпками) или булавки г, д, е, ж плотно, вертикально и так, чтобы верхушки гвоздиков или булавок находились на одинаковом расстоянии от поверхности линеек. Эккер при помощи гвоздя или винта насаживается на тупой конец палки или кола так, чтобы эккер с некоторым трением мог вращаться. Длина палки зависит от роста наблюдателя. Эккер должен быть на высоте глаз наблюдателя. Острием (железным) кол втыкается в землю.

2. Эккер можно сделать еще проще. Квадратная дощечка со стороною в 14—16 см прикрепляется при помощи гвоздя на кол. Затем для построения двух линий под прямым углом из бумаги делается таких же размеров квадрат, сгибается пополам по длине и пополам по ширине, далее раз-

Черт. 1.

Черт. 2.

вертывается и прикрепляется кнопками к доске. На концах сгибов вколачиваются отвесно к доске 4 булавки или гвоздика со снятыми шляпками.

3. По примеру описанного — сами сделайте эккер.

4. Задача 1-я. Восставить перпендикуляр к линии аб в точке б. (См. чертеж 1. )

Решение. В данной точке б кол с эккером втыкается так, чтобы 2 булавки гид были по направлению прямой бе. Это будет тогда, когда для наблюдателя, смотрящего через булавку г, булавка д закроет кол в, стоящий на прямой бв. Затем, после провешивания другой прямой линии ба по направлению двух других булавок е и ж получается прямая линия ба, перпендикулярная к линии бв, а следовательно, получается прямой угол абв.

а) Наметьте в саду две дорожки под прямым углом.

б) Наметьте для постройки забора направление двух его сторон под прямым углом.

в) Прямоугольные полосы земли проводят при помощи эккера так, как показано на чертеже 3.

г) Отмерьте прямоугольную полосу земли: 1 ) в 80 саж. длины и в 30 саж. ширины, 2) в 60 саж. длины и в 40 саж. ширины. Такой участок земли называется десятиной.

Десятина — это земельная мера для измерения поля, луга, леса.

5. Задача 2-я. Из данной точки i опустить перпендикуляр на прямую линию БВ (черт. 4).

Решение. Ставим эккер на данной прямой в какой угодно точке — например в точке Г— так, чтобы одна пара булавок направлялась по прямой линии БВ, и смотрим, не находится ли точка А на прямой, перпендикулярной к линии БВ. Потом переносим эккер по прямой линии БВ до тех пор, пока не попадем в точку Д. В этой точке устанавливаем эккер одной парой его булавок по направлению прямой линии БВ, а другой парой булавок по направлению пря-

Черт. 3.

Черт. 4.

мой линии ДА, проходящей через точку А. Полученная прямая ДА и будет перпендикулярна к прямой БВ.

а) От какого-либо дерева в саду наметьте дорожку перпендикулярно к прямой аллее.

6. Задача 3-я. Через точку А провести прямую линию, параллельную данной прямой БВ (черт. б).

Решение. Из точки А с помощью эккера опускаем перпендикуляр на прямую линию БВ. Затем переносим эккер в точку А и из нее восставляем перпендикуляр AT к прямой линии АД. Прямая линия АГ и ее продолжение АЕ и будут параллельны прямой линии БВ.

а) В саду через дерево наметить прямую аллею, параллельную другой аллее.

7. а) Какую форму имеет наша классная доска? Покажите, какие стороны лежат у нее одна против другой? Две стороны, лежащие одна против другой, называются противоположными сторонами. Сколько пар противоположных сторон у прямоугольника? б) Смерьте противоположные стороны доски по длине, по ширине. Что вы можете сказать о них?

8. Задача 4 я. Зная, что у прямоугольника противоположные стороны по длине равны между собою и противоположные стороны по ширине равны между собою, при помощи эккера можно измерить длину и ширину озера, не проезжая по нему, а измеряя у прямоугольника противоположную сторону, идущую по берегу озера. Это делается так. В точке А прямой линии AB устанавливают эккер и провешивают линию AB под прямым углом к линии АБ. Затем устанавливают эккер в точке Б и провешивают линию Б Г под прямым углом к линии АБ.

Далее откладывают на провешенных прямых линиях равные отрезки (части прямых) AB и БГ. Потом измеряют расстоя-

Черт. 5.

Черт. И

ние между точками В и Г, которое будет равно длине прямой линии АЬ\ т.-е. длине озера.

а) Вычислить, чему будет равна длина озера, если длина линии AB равна 85 м, а длина линии ВГ в 7 раз больше.

б) Вычислить длину и ширину пруда, озера, болота в вашем селе.

II. ОСНОВНАЯ ТЕМА: ЧЕЛОВЕК.

ЧИСЛО ЛЮБОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

Счисление.

Цель работы. В книжках, в газетах, в жизни приходится встречаться с большими числами. Вот, например, в Москве на 1-е января 1925 г. было жителей один миллион восемьсот одиннадцать тысяч. Надо научиться писать цифрами и читать такие числа. Давайте научимся этому постепенно, не сразу.

1. Напишите цифрами числа, встречающиеся в следующих примерах: а) в человеческом теле двести пятьдесят одна кость; б) рост новорожденного мальчика пятьсот мм, новорожденной девочки четыреста девяносто мм, 6-летней девочки сто три см.

2. Тысячи. Вы умеете считать, читать и писать числа до 1000. Теперь будем считать, читать и писать тысячи, а) Сколько метров в 1 (2, 3, 10) кл*? б) Тысячами считают также, как и единицами, десятками, сотнями. Считайте тысячами от 1 тысячи до 10 тысяч, в) На какой проволоке на счетах кладутся единицы? десятки? сотни? Тысячи кладутся на счетах на 4-й проволоке. Положите на счетах 1, 2, 5, 9 тысяч, г) Цифра тысяч пишется на 4-м месте, считая справа налево. Напишите цифрами: 1 тысяча, 2 тысячи, 8 тысяч. Что напишите на 3-м, на 2-м, на 1-м месте? д) В 1000 сколько сотен? сколько десятков? е) 10 сотен — ? тысячам, 100 десятков = ? тысячам.

3. Тысячи и сотни, а) Смотрите рисунок на этой странице. Вот 2 больших пучка по 1000 палочек в каждом и 3 поменьше пучка по 100 палочек в каждом. Прочтите сперва отдельно

тысячи и сотни (2 тысячи, 3 сотни), потом прочтите все число вместе, б) Как назвать число, в котором 4 тысячи и 6 сотен?

6 тысяч и 4 сотни? 8 тысяч и 8 сотен? в) Из скольких тысяч и, сверх того, из скольких сотен состоит каждое из чисел: 3700? 7300? 660)? г) Считайте сотнями: 1) от 1000 до 2000 (1100, 1200,..., 1900); 2) ОТ 2000 до 1000; 3) от 1900 до 2100, от 2900 до 3100, от 3900 до 4100,..., от 8900 до 9100. д) Прочтите числа: 2400; 4200. е) Положите на счетах и напишите цифрами каждое из чисел: 1400; 4100; 7700. ж) Разложите каждое из чисел на две части так, чтобы в одной части были только тысячи, а в другой только сотни: 3600 (3600 = 3 тысячам + 6 сотням), 6300, 9900. з) Сколько всего единиц в каждом из чисел: 4 тысячи 7 сотен? 7 тысяч 4 сотни? 5 тысяч 5 сотен? Записать это можно так: 4 тысячи 7 сотен = 4700.

4. Тысячи, сотни и десятки, а) Смотрите на рисунок на стр. 6. Вот 2 больших пучка по 1060 палочек в каждом, 3 поменьше пучка по 100 палочек в каждом и 4 еще поменьше пучка по 10 палочек в каждом. Прочтите сперва отдельно тысячи, сотни и десятки, потом прочтите все число вместе.

б) Назовите число, в котором: а) 4 тысячи 2 сотни 3 десятка; б) 3 тысячи 2 сотни 4 десятка; в) 2 тысячи 4 сотни 3 десятка.

г) Из скольких тысяч, сотен и десятков состоит каждое из чисел: 7890? 9870? 8790?

г) Считайте десятками: а) от 1100 до 1200 (1110, 1120, ИЗО,..., 1200); б) от 1990 до 2020; в) от 2990 до ЗОЮ; г) от 3990 до 4010;

д) от 8990 ДО 9010.

д) Прочтите числа: а) 6840; б) 4860; в) 6660.

е) Положите на счетах и напишите цифрами каждое из чисел: а) 6 тысяч 420; б) 2 тысячи 460; в) 4 тысячи 260.

ж) Разложите устно и письменно на десятичные группы каждое из чисел: а) 3450 (3450 = 3 тысячам 4 сотням 5 десяткам); б) 5430; в) 4350.

5. Тысячи, сотни, десятки и единицы, а) Вот на рисунке на стр. 6 изображены: 2 больших пучка по юзо палочек в каждом, 3 пучка поменьше по 100 палочек в каждом, 4 еще поменьше пучка по 10 палочек в каждом и 2 отдельных палочки. Прочтите сперва отдельно тысячи, сотни, десятки и единицы, потом прочтите все число вместе, б) Назовите число, в котором: а) 1 тысяча 2 сотни 3 десятка 4 единицы; б) 4 тысячи 3 сотни 2 десятка 1 единица; в) 2 тысячи 2 сотни 2 десятка 2 единицы.

в) Разложите устно на десятичные группы каждое из чисел: а) 2345; б) 5432; в) 3333.

г) Прочтите числа: а) 6789; б) 9876; в) 4444.

д) Положите на счетах и напишите цифрами числа: а) одна тысяча сто одиннадцать; б) две тысячи двести двадцать два; в) четыре тысячи шестьсот восемьдесять три.

е) Числа от 1000 до 9999 пишутся четырьмя знаками (цифрами) и поэтому называются четырехзначными числами. Назовите какое-нибудь четырехзначное число. Назовите и напишите наименьшее и наибольшее четырехзначное число.

6. Напишите цифрами числа, встречающиеся в примерах: а) фабрично-заводский рабочий трудится в год три тысячи девятьсот девяносто часов, а крестьянин — три тысячи двести тридцать четыре часа; б) рост 6-летнего мальчика — тысяча сорок семь миллиметров, а 7-летнего — тысяча сто пять миллиметров; в) у взрослого здорового человека число дыханий достигает до тысячи восьмидесяти в час.

7. Напишите цифрами: а) какой теперь идет год от начала нашего летоисчисления: б) в каком году вы родились; в) в каком году вы поступили в школу; г) в каком году началась в России революция.

8. Последовательность чисел, а) Считайте вперед по одному: а) от 989 до 1112; б) от 1998 до 2014; в) от 3997 до 4005; г) ОТ 8998 до 9008.

б) Какое число следует за каждым аз чисел: а) 999? 1999? 2999? 9999? б) 1979? 2869? 4689? в) :îo<)9? 5799? 7199? г) 6029? 9049? 8099?

в) Какое число находится перед каждым из чисел: а) 1000? 20ÔO? 5000? 9000? б) 1100? 2200? 9900? в) 1990? 3880? 9990?

г) Какое число находится между числами: а) 999 и Ю01? 1999 И 2001? 8999 И 9001? б) 1099 И 1101? 4199 И 4201? 2399 п 2401? в) ЗГ49 И 3161? 5439 И 5441? 9989 И 9991?

д) Между какими двумя числами находится каждое из чисел: а) 1000? 2000? 9000? б) 1900? 3600? 2800? в) 4590? 6170? 9240?

9. Дата, а) Число дня (дата) записывается так: а) 15 сентября 1926 Г., б) 15— IX—1926; в) 15/1Х—1926: I) 15/9—1926 Г.; д) 19-^-26 г.; е) 15—IX—26; ж) 15—9-26. б) Прочтите даты: а) Ленин родился 22 IV 1870 г., а умер 21—1—1924, б) Февральская революция началась 19-щ 17 г. в) Запишите по разному дату сегодняшнего числа.

Когда у вас дома получат письмо, телеграмму, расписку почтовую или телеграфную, обратите внимание, как обозначено на печати число дня.

10. Десятки тысяч, а) В метре 1000 мм; в 10 м —10000 мм.

б) Сколько метров в 10 (20, зо,..., 100) км?

в) В 10 тысячах сколько тысяч? сотен? десятков? единиц?

г) Десятками тысяч считают так же, как и единицами тысяч: 1 десяток тысяч или 10 тысяч. 2 десятка тысяч или 20 тысяч...

д) На каком месте пишутся десятки тысяч?

е) Прочтите числа: а) 50 000; о) 74 000; в) 30 900; г) 78 540; д) 89 463; е) 98 076; ж) 10 564; з) 70 076; и) 27 006; к) 50 046; л) 30 005; м) 48 070; и) 60 700; о) 80 050.

ж) Числа от 10 000 до 99 999 пишутся пятью знаками, поэтому называются пятизначными числами. Назовите наименьшее и наибольшее пятизначное число.

з) На какой проволоке на счетах кладутся десятки тысяч?

и) Положите на счетах и потом напишите только цифрами: а) 30 т.1) б) 25 т.; в) 84 т. 600; г) 37 т. 490; д) 24 т. 571; е) 56 т. 89; ж) 15 Т. 8; 3) 3 т. 5; и) 37 т. 20; л:) 60 Т. 30.

к) Напишите цифрами числа, встречающиеся в примерах: а) взрослый человек дышит в сутки почти дв&дцать шесть тысяч раз; 6) человек расходует в течение года на очищение тела и жилища до сорока шести тысяч двухсот восьмидесяти литров воды.

11. Сотни тысяч, а) В 1 метре 1000 мм; в 100 м —100 тысяч миллиметров.

б) Сколько метров в 100 (200, 300,..., 1000) л\м?

в) Сотнями тысяч считают так же, как и единицами и десятками тысяч: 1 сотня тысяч или сто тысяч..., 9 сотен тысяч или девятьсот тысяч.

г) На каком месте пишутся сотни тысяч?

д) Числа от 100 тысяч до 999 тысяч пишутся шестью знаками, поэтому называются шестизначными числами. Назовите наименьшее и наибольшее шестизначное число.

е) Прочтите числа: а) 600 000; б) 250 000; в) 468 000; г) 379 200; д) 042 780; е) 123 456; ж) 246 803; з) 357 096; и) 140 375; к) 204 687; Л) 987 006; м) 120 034; н) 800 436; о) 610 004; п) 200 065; р) 900 008; с) 536 080: т) 360 705; у) 302 050; ф) 702 400; X) 500 300; ц) 200 040.

1) Буква „т" есть сокращенное название слова „тысяча".

ж) На какой проволоке на счетах кладутся сотни тысяч? Положите на счетах и напишите только цифрами: а) 200 т.; б) 450 т.; в) 637 т.; г) 975 т. 34; д) 752 т. 3; е) 150 т. 82; ж) 420 т. 5; з) 600 т. 48; и) 500 т. 9; к) 236 т. 80; л) 504 т. 70; м) 900 Т. 50.

з) Напишите цифрами числа, встречающиеся в примере: в 1892 г. в России заболело холерой шестьсот тысяч человек и умерло двести шестьдесят тысяч пятьсот человек.

12, Миллионы. Тысяча тысяч называется нерусским словом миллион, а) В 1000 м сколько миллиметров? б) Сколько метров в 1 тысяче (2 т. 3 т,..., 10 т.) километров? В 1 км — 1С00 м; в 1 м —1000 мм. Сколько миллиметров в километре?

Как велик миллион? а) Попробуйте в 20 секунд как можно скорее выговаривать.числа, начиная с 1. Заметьте по часам, сколько чисел сосчитаете вы за это время. Если вы в 10 секунд сочтете числа от 1 до ю, то в минуту сочтете от 1 до 60; в час — в 60 раз больше, т:-е. от 1 до 3600; в сутки — в 24 раза больше, т.-е. от 1 до 86 400. Чтобы сосчитать числа от 1 до одного миллиона, употребляя по одной секунде на выговор каждого числа, надо затратить 277 часов, т.-е. 1 неделю 4 суток 13 часов без перерыва. А если бы считать по 10 часов в сутки, то до миллиона можно было бы сосчитать в месяц времени. Вот как велик миллион!

б) Миллионами считают так же, как и тысячами: сперва идут единицы миллионов, потом десятки миллионов, затем сотни миллионов. Считайте: единицами миллионов от 1 до 9 м., 1) десятками миллионов от 1 десятка м. или 10 м. до 9 дес. ИЛИ 90 м., сотнями миллионов ОТ 1 сот. м. или 100 м. до 9 сот. м. ИЛИ 900 м.

в) На каком месте пишутся единицы миллионов? десятки м.? сотни м.? Сколькими цифрами вы обозначите единицы миллионов? десятки миллионов? сотни миллионов? Единицы миллионов — это семизначное число, десятки миллионов — восьмизначное число, сотни миллионов—девятизначное число. Назовите наименьшее и наибольшее семизначное, восьмизначное и девятизначное числа.

г) Прочтите числа: I. а) 5 000 000; б) 4 600 000; в) 3 840 000; г) 7 123 000; д) 6 975 800: в) s 115 740; ж) 1 234 567; $) 2 537 407; и) 3 201070; к) 7 050 020; л) 1 002003; м) 4 000 500; и) 9 000 080; о) 1 000 009; 11. а) 40 000 000; б) 68 426 425; в) 75 075 075;

1) Буква есть сокращенное название слова „миллионов".

г) 60 050 040; д) 39 008 004; е) 98 070 006; ж) 12 003 040; Ш. а) 200 000 000; б) 600 500 400; в) 740 360 870; г) 507 603 409;

д) 123 450 600; е) 140 500 000; ж) 903 065 007; з) 900 000 040; и) 300 070 008; к) 700 005 060.

д) На какой проволоке на счетах кладутся единицы миллионов? десятки м.? сотни м.? Положите на счетах и напишите только цифрами; I. а) 5 м. 123 т. 648; б) 2 м. 7 т. 93; в) 4м. 6 *. 5; г) 7 м. 8 т.; д) о м. 50 т.; е) 9 м. 8; II. а) 20 м. 460 т. 703; 45 м. 68 т. 9; в) 70 м. 2 т. 90; г) 30 м. 3 т. 3; III. а) 400 м. 20 т. 60; б) 350 м. 8 т. 75; в) 637 м. 80 т.; г) 902 м. 3 т,; 508 м. 20; е) 723 м. 4.

е) Напишите цифрами числа, встречающиеся в примерах: на 1 января 1925 г. было населения: а) в Москве: один миллион восемьсот одиннадцать тысяч; б) в Московской губ.: два миллиона триста двадцать девять тысяч; в) в Москве и в Московской губ. вместе: четыре миллона сто сорок тысяч.

13. Сколько жителей: а) в нашем селе? б) в нашей волости? в) в нашем уездном городе? г) в нашем губернском городе? à) во всей нашей губернии? е) в Москве? ж) в Ленинграде? Где об этом справиться? Запишите найденные числа.

14. Деления чисел на классы, а) Для удобства чтения и письма чисел они делятся на классы: 1-й класс называется классом единиц, 2-й класс — классом тысяч, 3-й класс — классом миллионов, б) Каждый класс делится на разряды. В каждом классе 3 разряда: 1-й разряд называется разрядом единиц, 2-й разряд — разрядом десятков, 3-й разряд — разрядом сотен. в) В старшем классе с левой стороны может быть один, два и три разряда, а в остальных младших классах должно быть по 3 разряда; напр.: 2 304 050; 50 708; 307 400 675.

15. Прочесть числа, написанные в этой таблице:

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Класс III

Класс II

Класс I

миллионов

тысяч

единиц

Сотни

Десятки

Единицы

Сотни

Десятки

Единицы

Сотни

Десятки

Единицы

16. Прочтите по разрядам числа: a) 2 46s; (2 т. 4 с. 6 д. я ед); б) 35 796; в) Ю2 740; (i с. тысяч, нуль десятков тысяч, 2 Т...) г) 4 508 670; 0) 75 OSO 609; е) 100 100 100.

17. Умножение на 10. а) К каждому из чисел: 4, 20, 123, припишите справа по нулю. Прочитайте полученные числа. Что сделалось с каждым из чисел: 4? 20? 123? (Увеличилось в 10 раз.) Как же увеличить написанное число в 10 раз? (К этому числу справа приписать один нуль.) б) Увеличьте в 10 раз каждое из чисел: а) 240&; б) 13 579; в) 300 000. в) Яйца, огурцы, иногда и яблоки считают и продают десятками и сотнями, а огурцы осенью продают тысячами, г) Для пересылки яиц в большом количестве кладут в ящик 144 десятка. Сколько это штук яиц?

18. Умножение на 100. а) К каждому из чисел: 4, 20, 123 припишите справа по 2 нуля. Что сделалось с каждым из чисел: 4, 20, 123? Как же увеличить написанное число в 100 раз? (К этому числу справа приписать два нуля.)

б) Увеличьте в 100 раз каждое из чисел: а) 400, б) 2030, в) 50 700.

в) В товарный вагон грузится до 100 ящиков яиц, в каждом ящике по 1440 штук. Сколько штук яиц грузится в вагон?

г) В Москве на 1-е июля 1924 г. было рабочих, занятых производством обуви, 23 сотни, швейным производством—123 сотни, обработкой дерева—25 сотен, обработкой металлов—282 сотни. Сколько это человек каждой группы производства? По этим данным составьте линейную диаграмму, приняв миллиметр за сотню, д) Сколько копеек в 50 руб.? 750 руб? 4000 руб? 30 р. 40 к.? 64 р. 5 к.? е) Сколько сантиметров в 20 м? 40 м 50 см? 75 ж 8 см?

19. Умножение на 1000. а) К каждому из чисел: 60, ббб, 2468 припишите справа по з нуля. Что сделалось с каждым из чисел? Как же увеличить в 1000 раз написанное число?

б) Увеличьте в 1000 раз каждое из чисел: а) 200, б) 1250, в) 75 281.

в) Сколько миллиметров в: а) 8 м? 15 м! б) 4 м 10 см? 5 м 5 см?

г) Рост 9-летнего мальчика 1 м 219 мм. Сколько это миллиметров? д) Рост 11-летнего мальчика 1 м 33 см. Сколько это миллиметров? е) На 1-е января 1925 г. числилось жителей в Москве 1811 тысяч, в Московской губ. 2329 тысяч, в РСФСР 96 746 тысяч, в СССР 139 754 тысяч. Прочитать эти числа по-другому, с названием миллионов.

£0. Деление на 10. а) Отнимите по одному нулю от каждого из чисел: 20; 100; 1000. Что сделалось с каждым из чисел? (Каждое число уменьшилось в lu раз.) Как же уменьшить на-

писанное число в 10 раз? (Справа отнять от написанного числа один разряд, разряд единиц.)

б) Сколько всего десятков в числе 1 250? Напишите в виде десятков числа: 7 530 (7 530 = 753 десятка); 25 000; 403 080.

в) Каждое из следующих чисел разложите на 2 части так. чтобы в 1-й части были все десятки числа: 2 468 (2 468 = 246 дес. + 8 ед.);5 406; 70 024.

г) Сколько сантиметров в: 900 мм! 740 мм? 125 лип? 506 мм?

д) Рост 9-летней девочки—1 195 мм, 9-летнего мальчика — 1219 мм. Сколько это сантиметров и, сверх того, миллиметров?

21. Деление на 100. а) Отнимите по два нуля от каждого из чисел 200, 1000, ю000. Что сделалось с каждым из чисел? Как же уменьшить написанное число в 100 раз? (Справа отнять 2 разряда, разряд десятков и единиц.)

б) Напишите в виде сотен каждое из чисел: 1 200 (1 200 = 12 сотен), 30 400, 605 000.

в) Каждое из чисел разбить на 2 части так. чтобы в 1-й части были все сотни числа: 3 579 (3 579 = 35 сот.+ 79 ед.);

г) Сколько рублей составляют: 2 000 коп.? 7600 коп.? 97 000 коп.?

д) Ск. рублей и копеек составляют: 4 26Я (3 006; 20 060) коп.?

е) Рост 10-летнего мальчика 1 275 мм, а 10-летней девочки 1 248 мм. Сколько это дециметров и, сверх того, миллиметров?

22. Деление на 1 000. а) Отнимите по 3 нуля от каждого числа: 1000, 10 000, 100 000. Что сделалось с каждым из чисел?

Как же уменьшить число в 1 000 раз? (Справа отнять 3 разряда: разряд единиц, десятков и сотен.) б) Напишите в виде тысяч каждое из чисел: 2 000 000 (2 000 000 = 2 000 тысяч); 12 030 000; 102 304 000.

в) Выразите в тысячах каждое из следующих чисел: на 1-е января 1925 г. числилось населения в Москве и в Московской губ. вместе— 4 140 000, в РСФСР — 96 746 000, в СССР — 139 754 000.

г) Каждое из чисел разбить на 2 части так, чтобы в 1-й части были все тысячи числа: 2 300 040 (2 300 040 = 2 300 т. -f- 40 ед.); 40 607 500; 540 020 008.

д) Сколько километров в: 5000 (2 100; 7 530: 25 756) л*?

е) Рост 7-летнего мальчика t 105 мм, а 7-летней девочки 1 086 мм. Сколько это метров и, сверх того, миллиметров?

ж) В товарный вагон грузится до 144 000 яиц. Сколько это составит десятков (сотен, тысяч) яиц?

з) По уездам Московской г. на 1-е июля 1924 г. было рабочих, занятых обработкой шелка, —13 сотен, обработкой шерсти — 215 сотен, обработкой хлопка— 1 122 сотни. Сколько это тысяч рабочих каждой группы производства? всех производств? Выразить эти сведения в виде прямоугольной диаграммы, приняв миллиметр за тысячу.

и) По справочнику или в Совете узнайте, сколько в вашей волости, уезде, губернии всего населения мужского пола, женского пола; родившихся и умерших в прошлом году.

Выразите собранные числа в круглых сотнях, тысячах. Собранные сведения представьте в виде прямоугольных диаграмм.

23. а) Скольким годам равняется век? С какого по какой год продолжается 1-й (2-й, 3-й, ю-й, 19-й, 20-й век)? (1-й век с 1-го по 100-й год, 2-й век с 101-го по 200-й г.)-

б) К какому веку относится каждое из событий: 1) в 1224 г. было первое нашествие татар на Россию; 2) в 1480 г. Россия освободилась от татарского ига; 3) в 1612 г. Россия освободилась от поляков; 4) в 1836 г. открылась первая железная дорога в России; 5) в 1914 г. началась мировая война.

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.

Восприятие, чтение и запись десятичных дробей.

Часто вместо того, чтобы записать рост мальчика 103/2 лет так: 1 м 33 см, пишут так: 1,33 м, а читают так: „Один и тридцать три сотых метра". Надо научиться читать и писать такие числа.

1. а) Напишите число: Ш1. Что стоит, считая справа налево, на 1-м месте? что— на 2-м? что —на 3-м? что — на 4-м?

б) Какое число больше единицы в 10 раз? больше десятка в 10 раз? больше сотни в 10 раз? в) Какое число меньше 1000 в 10 раз? меньше 100 в 10 раз? меньше 10 в 10 раз? г) Сотня составляет какую часть тысячи? (Десятую часть.) Десяток составляет какую часть сотни? Единица составляет какую часть десятка? д) В тысяче сколько десятков? Десяток составляет какую часть тысячи? (Сотую.) В сотне сколько единиц? Единица составляет какую часть сотни? е) В тысяче сколько единиц? Единица составляет какую часть тысячи? Тысячную.)

2. а) Возьмите в руки метр. Пусть метр будет единица. Какая мера меньше метра в 10 раз? Поэтому дециметр есть какая часть метра? Q 10.) Поэтому можно написать:

б) Покажите 3 (5,7) дм. Какая это часть метра?

Запишите: 3 дм — м. По примеру этого запишите, чему равны: 5 (7,9) дм. в) В 1 м сколько дециметров? В одной единице сколько десятых долей? Запишите: 1 м=Ю дм\

3. а) 1 см есть какая часть метра? Поэтому можно записать: 1 см = ± м.

б) Покажите: 5 (10, 20, 50, 75) см. Какая это часть метра? . jj Запишите: 5 см—^ м- По примеру этого запишите, чему равны 10 (20, 50, 75) см.

в) Сколько сантиметров в 1 л*? Сколько сотых долей в единице? (Сто сотых.) Запишите это. (1 = 100/100.)

г) В дециметре сколько миллиметров? 1 мм есть какая часть дециметра? Поэтому можно записать: i .wjw = Vioo дм.

д) Покажите 7 (30, 40, 85) мм. Какая это часть дециметра? (ViooO По примеру г) запишите, чему равны 10 (25, 60) мм.

4. Раздробление десятичных дробей, а) Сколько сантиметров в 1 дм? Смотрите на черт. 7. На сколько равных столбиков разделен этот квадрат ? (На 10.) Покажите Vio этого квадрата, б) Смотрите на черт. 8. Какую часть большого квадрата представляет этот столбик (прямоугольник)? (V10). На сколько равных частей разделен этот прямоугольник? Покажите Vi о этого прямоугольника? На черт. 9 какая часть этого прямоугольника начерчена? Этот маленький квадрат или */ю прямоугольника составляет какую часть большого квадрата?

Черт. 7. Черт. 8.

Черт. 9. Черт. 10.

(Vicht) В прямоугольнике или в 1/10 большого квадрата сколько маленьких квадратов или сотых частей большого квадрата? (10.) Сколько же сотых в 1/10? Запишите: Vio—,0/мо'

в) Сколько сантиметров в 2 du? Посмотрите на маленький квадрат, на столбик (черт. 8) и на 2 столбика большого квадрата и скажите, сколько сотых в */ю? г) Запишите: 2 Лн = 20ан или 2,3o = 20/ioo- Д) Сколько сантиметров в 5 дм? Сколько сотых в 5/10? По примеру предыдущего запишите это. е) Скажите и запишите, сколько см в 7 длс? Сколько сотых в 7/10?

5. а) 1 дглс есть какая часть метра? Поэтому можно записать: 1 MM=J/Jm м. б) Покажите 5 (10, 25, 100, 570, 745) мм. Какая это часть метра? (5/юоо--)- Запишите: 5 мм = 5/шо м.

в) По примеру предыдущего скажите и запишите, чему равны 10 (25, 250, 478) мм? г) Сколько миллиметров в метре? д) Сколько тысячных долей в единице? Запишите: 1 =1000/юоо-

6. а) Сколько мм в 1 см? Зная, что см есть Vjoo м» а мм — Vi 000 скажите, сколько тысячных долей в. Vi иг б) Смотрите на чертежи на стр. 15. Большой квадрат пусть будет l; тогда вот этот столбик (черт. 8) есть какая часть большого квадрата? А этот маленький квадрат (черт. 9) есть какая часть столбика? Какая часть большого квадрата? А вот этот маленький квадрат (или Viоо большого квадрата) (черт. 10) разделен на сколько равных частей? (На 10.) Какую часть большого квадрата составляет J/iовот от этого маленького квадрата (от Vioo большого квадрата)? (Viooo-) Сколько же тысячных долей в V100? Запишите: ll10Q~ — /юоо-

7. а) Сколько мм в 3 см? Посмотрите на маленький квадрат, разделенный на 10 равных частей (черт. 10) и на 3 квадрата в столбике (черт. 8), и скажите, сколько тысячных в 3 сотых. Запишите: 3 см — 30 мм, или '/too***/!000- б) Сколько мм в 1см? Сколько тысячных в 7т оо? Запишите это по примеру предыдущего.

8. Итак, меньше единицы в 10 раз —какие доли? Меньше десятых долей в 10 раз —какие доли? Меньше сотых долей в 10 раз —какие доли?

9. В 1 м сколько дециметров? В одной единице сколько десятых долей? В 1 м сколько см? В одной единице сколько сотых долей? В 1 м сколько мм? В одной единице сколько тысячных долей? Что же больше: 1 или 10/10, 30%оо» 100%ooo?

10. Раздробление и превращение десятичных дробей, а) Смотрите на черт. 7, 8 и 9 (стр. 15) и скажите:

11. Запись и чтение десятичных дробей, а) Вот у меня 1 м 1 дм 1 см и 1 мм. Записать можно так: 1 м 1 дм 1 см 1 мм. Это можно записать по-другому: 1 м 1/10 м lj100 м Viooo м- Но так записывать долго. Люди, занимающиеся арифметикой, согласились, сговорились отделять целое число от десятых долей запятой и считают, что десятые доли стоят вправо на первом месте после запятой; тогда рядом с десятыми долями вправо, или на втором месте после запятой, какие доли будут стоять? (Сотые.) Рядом с сотыми долями вправо, или на третьем месте после запятой, какие доли будут стоять? (Тысячные.)

б) В числе 1111,111 что обозначают единицы, стоящие слева от запятой? Что обозначают единицы, стоящие вправо от запятой? Что обозначает каждая единица? Какая единица больше всех? Какая единица меньше всех? Во сколько раз каждая левая единица больше соседней правой единицы? Во сколько раз каждая правая единица меньше соседней левой единицы?

12. Прочтите по разрядам каждое из чисел: а) 0,3 (нуль целых и 3 десятых); 0,7; б) 0,25 (нуль целых, 2/ю и 5/100); 0,52; в) 0,04 (нуль целых, нуль десятых, 4/юо)» °>08>* О °>687 (нуль целых в/10, в/100, 71000); 0,870; 0,800; д) 0,035; 0,009; 0,010; в) 1,1; 22,22; 15,30; 51,03; 5,55; ж) 333,333; з) 125,340; и) 12,100; к) 102,102; Л) 2,035; м) 45,004; н) 6,040.

13. Напишите цифрами с помощью запятой следующие числа: 1. одна целая и две десятых; 2. а) 16 целых и пять десятых; б) 16 целых пять десятых и пять сотых; в) 3 целых 3 десятых и нуль сотых; г) 7 целых 0 десятых и 7 сотых;

3 а) 6 целых 6 десятых 6 сотых и 6 тысячных; 6) 7 целых 0 десятых 3 сотых 8 тысячных; в) 2 целых 0 десятых 0 сотых 2 тысячных; г) о целых о десятых 5 сотых 0 тысячных. 4. а) нуль целых и 5 десятых; б) 0 целых 2 десятых 3 сотых; в) 0 целых 0 десятых 4 сотых; г) о целых 0 десятых 7 сотых О тысячных; 5. а) 2 целых и 4 сотых; б) 0 целых и 8 сотых; в) 12 целых и 4 сотых; г) 123 целых и 5 сотых; д) 2 целых и 4 тысячных; е) 0 целых и ь тысячных; ж) 12 целых и 4 тысячных: з) 123 целых и 5 тысячных.

14. Следующие дроби написать бег знаменателей: 1)

15. Следующие числа написать без знаменателей:

16. Чтение десятичных дробей по другому, а) В 1 м сколько дм? см? мм? В одной единице сколько десятых долей? сотых долей? тысячных долей? б) в 1 дм сколько см? мм ? В Vio сколько сотых долей? тысячных долей? в) В 1 см сколько ММ? В Viоо сколько тысячных?

17. а) Сколько всего дм (см, мм) в каждом из чисел:

1 (3, 5, 7) м? б) Сколько всего десятых (сотых, тысячных) в каждом из чисел: 2? 4? 6?

18. а) Сколько всего ом в 1 м 2 Ли? см в 2 дм 3 см? см в 4 см 5 мм? б) Сколько всего десятых в каждом из чисел*

Л) lVio? 43/ю- 57/ю? О Ы? 3>2? М?

в) У ;;тать, сколько десятых долей в числе, состоящем из целого и десятых долей— это все равно, что умножить это число на Ю. А как умножить десятичное число (десятичную дробь) на 10? (Надо перенести запятую вправо через один десятичный знак.) Например: 0,2X10 = 2; 1,2X10 = 12.

19. а) Сколько всего см в каждом из чисел: 1) 1 м 2 дм?

2 м 3 дм? 2) 1 м 1 дм 1 см? 2 M 3 дм 4 см? 3) 3 м 30 см? 4) 5 M 4 eu?

б) Сколько всего сотых в каждой из групп чисел: 1) г/10

в) Не называя каждого разряда в отдельности, как прочесть каждое из следующих чисел: I.aj0,l2 (нуль целых и 12 сотых); С) 0,21: в) 0,33; г) 0,30: 0) 0,03; 2. а) 1,11; в) 2,46; в) 55,55; г) 4,60; tf) 7,08.

г) Узнать, сколько всего сотых в числе —это все равно, что умножить это число на 100. А как умножить десятичное число (десятичную дробь) на 100? Надо запятую перенести вправо на два десятичных знака; если же десятичных знаков в данном числе недостает, то справа к этому числу приписать недостаю-

1) В дроби 3(4 число 4, стоящее нод чертою, называется знаменателем дроби, а число 3, стоящее в а д чертою, называется числителем дроби; в дроби 3'4 — 3 есть числитель, а 4 — знаменатель.

шие десятичные знаки в виде нулей. Например: а) 0,1 X 100« 10; б) 2,3 X 100 = 230; в) 0,05X100 = 5.

20. Сколько всего мм в каждом из чисел: а) 1 дм 1 см 1 мм! 2 дм 4 ем в км? 3 дм ъ см 7 мм? б) 1 дм 1 мм? 4 2 лдк? 5 &н 3 ММ?

21. Сколько всего тысячных в каждой из групп чисел:

22. Узнать, сколько всего тысячных в десятичной дроби — это все равно, что умножить число на 1000. А как умножить десятичную дробь на 1000? (Надо перенести запятую вправо на 3 десятичных знака; если десятичных знаков в данном числе недостает, то к этому числу справа приписать недостающие знаки в виде нулей. Например: а) 0,1 X 1000=100; б) 2,3 X X 1000 = 2300; в) 0,23X1000 = 230; г) 5,123 X 1000 = 5 123.)

23. Не называя каждого разряда в отдельности, как прочитать каждое из следующих чисел: а) 0,111 (нуль целых и 111 тысячных), 0,234? 0,560? 0,700? 0,089? 0,003? 0,030? б) 1,111? (),666? 2,468? 3,120? 4,200? 15,023? 5,007? 7,080?

Запись именованных (метрических) чисел по десятичному счислению.

1. а) Рост новорожденного ребенка в среднем 4 дм 9 см. Как записать рост ребенка по-другому, покороче? 9 см~ это какая часть дм? (в/10.) Поэтому можно записать так: 4,9 дм, а прочитать так: 4 дм 9 см, или же: четыре и 9/10 дм.

б) По образцу предыдущего запишите с помощью запятой и прочитайте числовые примеры: а) Длина комнаты 6 ле 8 дм. б) Длина ручки 1 дм 7 см. в) Высота тарелки i см 5 мм.

2. а) Рост мальчика 11-ти лет, в среднем, 1 м з дм 3 мм. Как это записать по-другому, покороче? з dv—это какая часть метра? (3/10.) 3 см — это какая часть м? (3/100) Поэтому можно записать так: 1,33 м, а прочитать так: i м 33 см, или же: один и 33/ м

б) По образцу предыдущего запишите с помощью запятой и прочитайте числовые примеры: а) Рост мужчины, в среднем, 1 м 7 дм 5 мм. б) Рост мальчика одного года в среднем 6 Ли 9 см ь мм.

3. а) Рост мальчика 10 лет, в среднем, 1 м 2 дм 7 см 5 ММ. Как записать это по-другому, покороче? 2 дм — это какая часть м? 7 см—это какая часть зс? 5 мм — это какая часть м? Поэтому можно записать так: 1,275 м, а прочитать так: l м 275 мм, или же: один и 275/юоо v-

б) По образцу предыдущего запишите с помощью запятой и прочитайте числовые примеры: 1) Рост девочки 10-ти лет: 1 м 2 дм 4 ем 8 мм. 2) Рост мальчика (5-ти лет, в среднем, 1 м 4 см 7 мм. S) Рост мальчика 7-ми лет, в среднем, 1 м 1 5 мм.

4. Измерьте рост детей вашей группы, обозначьте этот рост составным именованным числом, сравните его с ростом в конце прошлого учебного года и узнайте, кто и на сколько вырос за лето. Составные именованные числа запишите с помощью запятой и прочтите.

5. По примеру Л?» 4 проделайте упражнения с весом детей вашей группы.

Раздробление десятичных (метрических) мер.

1. а) Рост мальчика 7 лет почти 1,1 м. Сколько это дм? Можно рассуждать так: 1 м=\о дм; 7] о м = 1 дм; 1,1 м = = 10 4" 1 = 11 дм. Таким образом, раздробляя метр в дециметры, мы умножаем число на 10, а письменно делаем это так: переносим запятую вправо через один десятичный знак, б) Сколько см в росте этого мальчика? l .и = 100 см;г/10 м=10см; 1,1 м = = 110 см. Раздробляя м в сантиметры, мы умножаем число на 100, а письменно делаем эти так: переносим запятую вправо через два десятичных знака, а так как одного десятичного знака не хватает, то надо приписать к числу справа один нуль, в) Сколько миллиметров в росте этого мальчика? 1 м~ = Юои мм; Vjo ^ = 1 Аи = 10 сл = 100 мм; 1,1 де = поо мм. Раздробляя м в миллиметры, мы умножаем число на Ю00, а письменно делаем это так: переносим запятую вправо через три десятичных знака, а так как двух десятичных знаков не хватает, то надо приписать к числу справа два нуля.

2. а) Рост взрослого мужчины, в среднем, 1,75 м. Выразите этот рост сперва в дм, потом в см, наконец, в мм. б) Рост 16-летнего подростка-мужчины 1,546 м. Сколько это дм? см? мм? в) Рост 16-летнего подростка-женщины 1,535 л*. Сколько это мм? см? дм? г) Вес 16-летнего подростка-мужчины 49,67 кь. Сколько это граммов? и) Вес 11-летнего мальчика 27,1 кг. Выразить этот рост в граммах.

Превращение десятичных (метрических) мер.

1. а) Рост девочки 10 лет, в среднем, 1 248 мм? Сколько это см? Можно рассуждать так: 10 мм = \ см, а 1 248 мм составят столько см, сколько получится, если 1248 разделить на 10. Л как 1 248 разделить на 10? (Надо отнять справа один разряд, разряд единиц. Это можно сказать по-другому: чтобы превратить миллиметры в сантиметры, надо перенести запятую влево через один десятичный знак.) 1248 мм ~121,н см.

б) Скольким дециметрам равен рост этой девочки? Можно рассуждать так: 100 мм — 1 дм, а 1 248 мм составят столько дм, сколько получится, если 1 248:100. А как 1 248:100? (Надо отнять справа два разряда,—разряд десятков и единиц. Это можно сказать по-другому: чтобы превратить мм в дм, надо запятую перенести влево через два десятичных знака.) 1 248 мм == 12,48 дм.

в) Скольким метрам равен рост этой девочки? 1000 мм = 1 м, а 1 248 мм составят столько м, сколько получится, если 1248:1000. А как 1248:1 000? (Надо слева отбросить три разряда—разряд сотен, десятков и единиц. Это можно сказать по-другому: чтобы превратить !\м/ в м, надо перенести запятую влево через три десятичных знака. (i24<s лш=1,248 м.)

2. а) Рост мальчика 15 лет, в среднем, 1 546 мм* Сколько это см? дм? м? Записать при помощи запятой.

б) Рост девочки 15 лет, в среднем, 1499 мм. Сколько это м? ()м? см? Записать при помощи запятой.

3. Меры жидких тел: литр и гектолитр, а) Вспомните, что сказано о литре в 1-й части „Математики для детей".

б) Посуда вместимостью в 1 кубический дециметр носит название литр (вспомните слово „лить"). Литр употребляется для измерения жидких тел (например, молока, воды, вина). Числом литров выражают вместимость бочек, боченков, бутылок и прочее.

в) Мера, большая литра в 100 раз, носит название гектолитр. Величину гектолитра молено представить так: вместимость мешка равна 1 гектолитру.

г) Слово „гектолитр" сокращенно пишется так: гл (две буквы „ге" и „эль" без точки),

д) Человек в год выпивает от 1 068 до 1 428 л воды. Сколько это составит гектолитров? е) Кроме того, человек средним чис-

лом в год расходует от 17-soo до ^46 280 л воды на очищение тела и жилища. Сколько это составит гектолитров?

4. В следующих примерах отделите запитою меры высших наименований от мер низших наименований, на месте отсутствующих разрядов поставьте нули и припишите название высших мер. Так, например, а) 25 ф#=2,5 м; б) 105 коп. = 1 05 руб.

СЛОЖЕНИЕ.

Сложение целых чисел любой величины.

(Устно.)

4. а) Чтобы легче сложить числа: 4-т-1 700+8+2 300 — 96+192, в каком порядке можно расположит их? (1 700 + 2 300) + (4 + 9б)+ + (8 + 192) = 4000 + 100 + 200 = 4 300. От такого сложения чисел по паре какие числа получаются? (Круглые.)

б) Сложите в наиболее удобном порядке:

2 900 + 4 601) + 1 400 + 2 100 2 999 + 2 998 + 2 997 + 3+ 2+ 1

3 500 + 7 070 -| - 2 500 + 6 030 1 ЫЮ + 2 600 + I 500 +200 + 400 + 500 5 300 , 1 075 + I 700 + 3 025 3 200 + 1 900 + 685 - '- 800+100-1-315

(Письменно.)

5. Сложите следующие числа, начиная: а) со старших разрядов; б) с низших разрядов:

С каких же разрядов удобнее начинать сложение1)? 6. 7. 8. 9. 10.

11. 123 456 + 350 780 + 627 089 + 402 045 + 500 030 =

12. 76 084+ 3 205+ 674-f 56+ 8 =

13. 27 + 306+ 7+ 403 + 45 226 =

14. 520 406 + 207 040 + 400 305 + 708 020 + 836 409 =

15. С помощью скобок и знаков арифметических действий запишите порядок действий в следующих требованиях: а) К сумме чисел: 5 740 и 8 075 прибавить 4 567 2). б) К числу 7 823 прибавить сумму чисел: 2 305 и 6 047. в) К сумме чисел: 794 и 508 прибавить сумму чисел: 185, 596 и 840. г) К сумме чисел: 6 915, 9 078 и 2 300 прибавить сумму чисел: 840, 215 и 999.

16. Столбцы ММ 6, 7 и 8 сложите, начиная сверху, а потом сложите, начиная снизу. Сложите все эти числа в другом каком-либо порядке. Изменилась ли сумма от перемены места (порядка) слагаемых?

Труд рабочего и крестьянина.

17. Уходит в год, в среднем, часов: а) у крестьянина: 1 935 на производственный труд, 622 на домашний труд и 321 на свободный труд, б) У фабрично-заводского рабочего: 2 582 на производственный труд, 700 на домашний труд и 378 на свободный труд, в) У крестьянки: 1 905 на производственный труд, 2 279 на домашний труд и 21 на свободный труд, г) У фабрично-заводской работницы: 2 451 на производственный труд; 1 778 на домашний труд и 354 на свободный труд. Сколько часов уходит на весь труд у крестьянина? у рабочего? у крестьянки? у фабрично-заводской работницы?

18. Уходит в год, в среднем, часов: а) в крестьянской семье 449 на приготовление пищи, 137 на уход за одеждой, 131 на уход за собой, 106 на уход за помещением и 100 на уход

1) Примеры в столбцах (№№ 6 — 10) сложите письменно, а примеры в строчках (№№ 11—14) — на счетах. Можно поступить и обратно. 2) (б 740 + S 075) + 4 567,

за детьми, б) В рабочей семье: 120 на уход за собой, 160 на уход за одеждой, 171 на уход за помещением, 214 на уход за детьми и 379 на приготовление пищи. Сколько часов уходит в год на домашний труд в крестьянской семье, в рабочей семье? По этим данным составьте свои задачи.

Отдых крестьянина и рабочего.

19. На отдых уходит в год, в среднем, часов: а) у фабрично-заводского рабочего 1 683, у крестьянина на 907 больше, б) У работницы 1110, у крестьянки на 527 больше. Сколько часов отдыхают в год крестьянин и крестьянка?

Сон человека.

20. Взрослому человеку достаточно спать в год 2 920 часов, 7-летнему ребенку на 730 часов больше, а младенцу на 3 250 часов больше, чем 7-летнему ребенку. Сколько часов спит в год младенец?

Пища человека.

21. Для взрослого мужчины при обыкновенной работе полагается на 1 день простой и дешевой пищи: а) к завтраку 200 г нежирного молока, 250 i ржаного хлеба и 25 г сала; б) к обеду 150 г нежирной говядины, 400 ь картофеля, 10 г топленого сала и 100 г ржаного хлеба; в) к ужину: 300 г снятого молока, 40 г сыру и 250 i ржаного хлеба. Сколько всего съестных припасов ежедневно должен потреблять мужчина? Решите задачу одним действием и 4 действиями. Выразите количество пищи в килограммах и граммах, а потом напишите это по десятичному счислению (десятичной дробью).

Сложение составных именованных чисел.

1. Сложите сначала на счетах, а потом письменно:

8. Бюджет семейного рабочего в ноябре — декабре 1924 г. в г. Москве.

Приход.

Руб.

Коп.

Зарплата главы семьи по основному занятию.

81

46

Прочие доходы главы семьи.........

2

88

Зарплата друг, членов семьи по основн. занятию

. 13

88

Прочие доходы членов семьи ........

. 1

68

Продажа продуктов собственного производствен

-

ного хозяйства.............

. —

5

Продажа вещей и продовольствия из запаса .

. 1

36

Занято в долг................

. 5

25

Кредит в лавках и кооперативах......

. 2

НО

Прочие виды дохода.............

2

56

Расход.

Руб. Коп.

Помещение.................

. 8

12

Топливо...................

. 4

95

Питание ..................

. 47

21

Спиртные напитки .............

. 1

65

Табак, папиросы, спички..........

. 1

73

Одежда и туалет..............

. 22

92

Хозяйственные вещи............

. 1

11

Гигиена...................

. 1

5

Лечение...................

. —

54

Культурно-просветительные расходы.....

. 2

38

Общественно-политические расходы.....

. 3

91

Помощь отсутствующим членам семьи ....

. 1

90

Расход на собственное производствен.хозяйство

• '

18

Прочие расходы ...............

. 6

1

По образцу этого составьте бюджет своей семьи и сравните его с бюджетом семейного рабочего.

Сложение десятичных дробей.

1. Рассмотрите и расскажите, как сделано сложение в следующих примерах:

Как же производится сложение десятичных дробей? (Так же, как и сложение целых чисел.)

7. Подросток девочка 15 лет весит 40,37 kl, а подросток-мальчик тех же лет на 3,25 кг больше. Сколько весит подросток-мальчик?

8. Рост девочки в 15 лет 1,499 м, а мальчика тех же лет на 0,047 м больше. Каков рост мальчика?

9. Усиленно работающий человек должен употреблять каждый день 0,7 кг питательных веществ не в жидком виде, а в жидком виде на 2,1 кг больше. Сколько всего питательных веществ должен употреблять в день человек?

Сложение обыкновенных дробей.

6. Работница приготовила к обеду мяса: a) V8 Для оебя и 2/4 кг для мужа; б) 3/4 кг для детей и 1-| для гостей; в) 1?г ю для своей семьи и 1* кг для гостей. Сколько всего мяса приготовила работница для себя и мужа? для детей и гостей? для своей семьи и для гостей?

7. На костюм взрослому человеку среднего роста надо: на пиджак 1~ м, на жилет 2/5 м и на брюки lj м. Сколько надо материи на весь костюм?

8. На приготовление пиджака машинной работой тратится 2^ часа, а ручной работой на uij часа больше. Сколько часов тратится на шитье пиджака руками?

9. Учитель роздал бумаги: младшему отделению 1^- дести, среднему на 2/3 больше, а старшему столько, сколько обоим вместе. Сколько бумаги роздал учитель старшему отделению?

ВЫЧИТАНИЕ.

Вычитание целых чисел.

(Устно.)

(На счетах и письменно.)

10. В Хя 9 сделайте вычитание, начиная сперва с низших разрядов, потом с высших. С каких разрядов удобнее начинать вычитание?

11. Численность и распределение трудящихся по производствам.

Количество рабочих и служащих в г Москве на 1-е июля 1924 г.

Название производства

Рабочих

Служащих

Обработка металлов..........

28 264

5 011

Обработка дерева ...........

2 593

253

Химическая промышленность.....

10261

1684

Пищевое производство........!

22 338

3 496

Кожевенная и меховая промышленность

2 951

384

Текстильное производство......

30 506

2 213

Одежда и туалет...........

17718

1 517

Остальные производства.......

26 984

2 893

а) На сколько больше всех рабочих, чем всех служащих? б) Составьте по этим данным свои задачи и решите их. в) Представьте число рабочих по производствам диаграммой, приняв тысячу за миллиметр и округлив числа так: 28 тысяч; 2 т.; 10 т.; 22 т.; 3 т.; 30 т.; 18 т.; 27 т. г) Представьте число служащих по производствам диаграммой, приняв сотню за миллиметр и округлив числа так; 5 000; 200; 1 700; 3 500; 100; 2 200; 1 500; 2 900.

12. а) 8 975 — 900 — 70 — 5. В этом примере отнимите вычитаемые 900, 75 и 5 в другом каком-либо порядке и посмотрите, какой будет остаток.

б) По образцу этого решите следующие примеры: 1) 9 000 — __Т3_Ю__ 400 — 2 000; 2) 8 050 — 20 — 200 — 2 — 2 000.

в) 1. 8 765 — 700 — 60—5; 2. 8765 — (700 + 60 + 5). Сравните ответ в 1-м примере с ответом во 2-м примере. Вместо того, чтобы отнимать от уменьшаемого 8 765 одно вычитаемое за дру-

гим (700, 60 и 5), можно сразу отнять сумму всех вычитаемых (700 + во +,5)- Сколько действий вы сделали в 1-м случае? (3). сколько во 2-м случае? (2).

г) По образцу этого решите следующие примеры: 1) 96 847 — 5 — зо — 600 — 4 000; 2) 96 847 — (5 + 30-f-600 + 4 000). .

д) Решите каждый из следующих примеров двояко: 1) 7 546 — 320— 45 — 8; 2) 9 768 — (4 + 36 + 123).

14. С помощью буквы х запишите и решите следующие примеры:

а) К какому числу надо прибавить 1 234, чтобы получить 4 321?

б) Какое число надо прибавить к 2 040, чтобы получить 5 300?

в) От какого числа надо отнять 3 005, чтобы получить 5 030?

г) Какое число надо отнять от 8 010, чтобы получить 5 400?

15. Прочтите и решите следующие примеры:

16. Составление числовых формул. С помощью скобок и знаков арифметических действий запишите порядок действий в задачах: а) Усиленно работаюший человек должен употреблять каждый день питательных веществ в жидком виде 2,8 кг, а не в жидком виде на 2,1 кг меньше. Сколько всего питательных веществ должен употреблять в день человек? б) Человек в год расходует воды на очищение тела и жилища до 46 280 л, а на питье на 44 852 л меньше. Сколько всего расходует воды в год человек?

17. Поверка сложения вычитанием.

Проверьте этот пример вычитанием. Если после последнего (3-го) вычитания получится нуль, то сложение сделано верно.

18. Мальчику дано сложить 2 числа: 2 345 и 5 234; при сложении у него получилось 7 493. Проверьте это сложение вычитанием и узнайте, на сколько ошибся мальчик.

19. Поверка вычитания сложением.

Сложите разность (5 313) с вычитаемым (3 452) и посмотрите, что получится.

20. При вычитании 2 307 из 5 468 у девочки получилось в остатке 3 051. Проверьте это вычитание сложением и узнайте, на сколько ошиблась девочка.

21. Восстановите пропущенные цифры.

Вычитание составных именованных чисел.

1. Вычтите сначала на счетах, а потом письменно:

Пища, рост и вес человека.

11. При усиленной работе человек должен употреблять каждый день 3 кг 500 г питательных веществ; из них 2 кг 800 г приходится на долю воды. Сколько весят остальные питательные вещества?

12. Вес мальчика 10 лет 24 кг 520 г, а вес девочки тех же лет 23 кг 580 г. Найдите разницу в весе?

13. Рост мальчика 10 лет 1 275 мм, а девочки тех же лет 1 248 мм. Выразите эти числа составным именованным числом (в м и мм) и найдите разницу в росте.

14. Человек в год выпивает до 1 428 л воды, кроме того расходует воды на очищение тела и жилища до 46 280 л. Выразите эти числа составным именованным числом и придумайте такой вопрос к задаче, чтобы можно было решить ее вычитанием.

Вычисление времени.

А) Продолжительность промежутка меньше суток.

1. Сколько времени прошло от начала суток до: а) V час. утра? б) 9 час. 45 мин. утра? в) IV час. пополудни? г) 6 час 15 мин. вечера?

2. Сколько времени прошло: а) от V час. пополудни до XI час. следующего дня? б) от VIII час. утра до VII час. вечера? в) от 2 час. 10 мин. пополудни до 8 час. 30 мин. вечера ? г) от 7 час 20 мин. утра до 3 час. 30 мин. пополудни?

3. Какое будет время, если от начала суток прошло: а) 6 час? б) 8 час 50 мин.? в) 15 час? ^ 18 час 25 мин.?

4. Какое будет время, если: а) от 3 час. пополуночи прошло 7 час? б) от 5 час. 15 мин. утра прошло 4 час 30 мин, в) от о час. утра прошло 10 час? г) от 11 час 20 мин. дня прошло Ю час. 28 мин.?

5. Для всякого трудящегося, а особенно для крестьянина, необходимо знать время восхода и захода солнца и продолжительность дня. В разных местах восход и заход солнца бывает в разное время. В Московской губ. восход и заход солнца бывает в такое время:

а) 1-го января солнце восходит в 8 час 30 мин., а заходит в 3 часа 38 мин. Какова долгота этого дня? этой ночи?

б) 1-го апреля восход солнца в 5 час 33 мин., долгота дня 13 час 3 мин. Когда заходит солнце в этот день?

в) 1-го июля долгота дня 17 час 28 мин., заход солнца в s час 47 мин. Когда восходит солнце в этот день?

г) 1) 22-го декабря—самый короткий день: 7 час. 1 мин.; восход солнца в 8 час. 28 мин.; когда заход солнца? 2) 22-го июня самый долгий день: 17 час. 34 мин.;'заход солнца в 8 час. 34 мин.; когда восход солнца? 3) 21-го марта бывает почти равноденствие: восход солнца в 6 час. 2 мин., заход солнца в 6 час. 14 мин.; какова долгота дня? 4) 23-го сентября бывает почти равноденствие: долгота дня 12 чае. 14 мин.; восход солнца в 5 час. 45 мин.; когда заход солнца?

6. Средняя производительность труда в крестьянской семье в 1923 г.: главы семьи —6 час. 11 мин. производительный труд, 3 час. 10 мин. непроизводительный труд, l час. 1 мин. свободный труд; домашней хозяйки: 5 час. 39 мин. производительный труд, 8 час. 24 мин. непроизводительный труд, 1 мин. свободный труд. Сколько времени не трудится в сутки каждый член семьи, если из нетрудового времени исключить на сон 7 час. 50 мин. у главы семьи, и 6 час. 37 мин. у домашней хозяйки?

Продолжительность рабочего дня.

7. Средняя продолжительность рабочего дня фабрично-заводских рабочих в 1923—24 г. по производствам: в каменноугольной промышленности 7,8 час; по обработке металлов 7,9 час; в резиновой промышленности 7,7 час;, в спичечной промышленности 7,6 час. Выразите это составным именованным числом (в часах и минутах) и узнайте, сколько времени в сутки рабочие не работают на фабрике.

Б) Продолжительность промежутка больше суток и меньше года.

8. Сколько полных месяцев и дней прошло от начала года до: а) 4 марта ? б) 12 июня? в) 30 октября?

9. Сколько полных месяцев и дней прошло от начала: а) марта до 5 апреля? б) мая до 31 июля?

10. Сколько полных дней прошло от начала простого и високосного года до: а) 10 апреля ? б) 8 июля? в) 21 октября?

11. Какой будет месяц и день, если от начала года прошло полных: а) 2 мес. 5 дн.? б) S мес. 20 дн.?

12. Какой пойдет месяц и день, если от начал года прошло полных: а) 4 мес. 7 дн.? б) S мес. 14 дн.? в) ю мес. 29 дн.?

13. Какой пойдет месяц и день, если от начала простого или високосного года прошло полных: а) 62 дня? б) 99 дней? в) 185 ДН.? г) 288 дн.?

14. Какой пойдет месяц и день, если: а) от 2 февраля прошло 2 мес. 8 дн.? б) от 25 марта прошло 4 мес. 6 дн.? в) от 29 июня прошло 5 мес. 12 дн.?

15. Какой пойдет день и месяц, если: а) от 6 марта прошло 38 дней? б) от 6 января простого года прошло 182 дн.? в) от 12 февраля високосного года прошло 290 дн.?

Время производства сельскохозяйственных работ в Московской губ.

16. а) Пахота под яровое 2/V—20/V. б) Время сева яровых: овса 16/V—27/V, картофеля 19/V— 28/V, ячменя 27/V—2/VI, гречихи 8/VI—14/VI, льна 29/V—3/YI, гороха 17/V — 23/V, клевера 26/IV—6/Y. в) Время сева ржи: 20/VIII— 2/IX, жнитва ржи 2/VIII —12/VIII. г) Косьба овса: 20/VHI—2/1Х. а) Время возки снопов ржи: 13/VII1—21/VIII, овса 30/VIII—9/IX. В каких месяцах и сколько дней продолжается каждая сельскохозяйственная работа?

17. Сколько дней продолжалась работа с овсом, если пахота под него началась 2/V, а возка снопов кончилась 9/IX?

18. Составьте подобные задачи о своей местности.

Время пастбищного и стойлового содержания скота.

19. Время выгона скота в поле в Московской губ.: лошадей 2/V, рогатого скота 28/IV, овец 27/IV; время постановки скота в стойло: лошадей и овец 3/XI, рогатого скота 2/XI. Сколько дней бывает в поле каждая порода скота? Сколько дней скот содержится в стойле?

20. Составьте подобные задачи о своей местности.

Вычитание десятичных дробей.

1. Рассмотрите и расскажите, как произведено вычитание в следующих примерах (образцах записи):

Как же производится вычитание десятичных дробей? (Так же, как и вычитание целых чисел.)

Пища, рост и вес человека.

7. При усиленной работе человек должен употреблять каждый день 3,5 кг питательных веществ; из них 2,8 кг приходится на долю воды. Сколько весят остальные питательные вещества?

8. Вес мальчика 10 лет 24,52 кг, вес девочки тех же лет на 0,94 кг меньше. Каков вес девочки?

9. Вес мальчика 11 лет 27,1 кг, вес девочки тех же лет 26,65 кг. На сколько больше весит мальчик, чем девочка?

10. Рост девочки 1 года 0,690 м, а 10 лет 1,248 м. Найдите разницу в росте.

II« Рост девочки 8 лет 1141 мм, а 13 лет 1403 мм. Выразите рост девочки в десятичном виде с тремя десятичными знаками, припишите название высших мер и найдите разницу.

12. Рост мальчика 8 лет 116 см, а 9 лет 121 см. Выразите рост мальчика в десятичном виде с двумя десятичными знаками, припишите название высших мер и найдите разницу.

13. Один ученый, исследовавший женщин одного города, показал, что рост их из зажиточных семей выше, чем из бедных семей. Вот эти данные:

Труд и физические качества работающих. Возраст. Зажиточные. Среднего достатка. Бедные. 17 лет. 156,G см 153,8 см 150,4 см

По этим данным составьте свои задачи, решите их и сделайте свои выводы.

14.

Возраст

Рост мужчины

Рост женщины

Москва

Губерния

Москва

Губерния

16 лет . . . .

17 лет .....

155,2 см

160 см

152,5 см

157,7 см

152.2 см

154.3 см

150,6 см

152,2 см

Сравните рост подростков г. Москвы с подростками губернии. По этой таблице составьте свои задачи, решите их и сделайте свои выводы.

15. а) 7 ноября (или 25 октября по старому времясчислению) 1917 года в России установлена советская власть.

Этот день называется днем Октябрьской революции.

Сколько прошло времени со дня Октябрьской революции до сегодняшнего дня?

Сколько земли дала крестьянам Октябрьская революция.

б) После Октябрьской революции большинство казенных и частных земель передано крестьянам. Следующая таблица показывает, как увеличилась у крестьян земля после Октябрьской революции:

Губерния

Сколько гектаров приходится на долю едока

Губерния

Сколько гектаров приходится на долю едока

До революции

После революции

До революции

После революции

Воронежская . .

1,34

1,43

Рязанская ....

0,7

1,06

Гомельская . . .

1,31

2,07

Самарская . . .

2,45

3,68

Донская область .

4,8

6,87

Саратовская. . .

1,09

2,17

Иваново-Возн. . .

1,53

1,66

Ульяновская . . .

1,34

1,61

Калужская . . .

1,43

1,99

Смоленская . .

1,8

2,18

Курская .....

0,61

0,74

Тамбовская . . .

1,12

1,42

Нижегородская .

1,3

1,41

Тверская ....

1,94

2,18

Орловская ....

1,29

1,56

Тульская ....

1,09

1,47

Пензенская . . .

1,09

1,58

Татарск. республ.

1,42

2,29

а) По этой таблице вычислите, сколько земли дала Октябрьская революция для каждого едока Воронежской губ., Донской области, Рязанской губ., Саратовской губ., вашей губернии? б) Сколько добавочной земли получила ваша семья ? в) Сколько добавочной земли приходится на 10, на 100, на 1000 едоков?

16. Чтобы ответить па эти вопросы, надо знать земельные меры —ар и гектар (см. № 17).

17. Земельные меры: ар и гектар. 1) Земельная мера ар = юо кв.м. В десятине 109,3 ара. В аре 22 кв. сажени. 2) Другая земельная мера — гектар. Гектар =100 а (арам), или 10 000 тле. Гектар немного меньше десятины: в десятине почти 1,1 гектара. Слово „гектар", сокращенно пишется так: га.

18. До Октябрьской революции у крестьян было 165,8 миллионов га земли, а после революции у крестьян стало земли на 43,7 миллиона га больше. Сколько земли у крестьян теперь? Составьте для этой задачи прямоугольную диаграмму, приняв миллион за миллиметр и округлив числа так: 166 м., 44 м.

Вычитание обыкновенных дробей.

9. Глубина заделки семян зависит от крупности семян и от почвы. Семена крупные заделываются глубже. На почве легкой и сухой семена надо заделывать глубже.

Глубина заделки семян растений в вершках: проса от 1 [4 до V2> овса от 1/8 до 3/4, гречихи от 1/2 до I1/*, гороха от 3/4 до 2, картофеля от 1/2 до З1/*, моркови от */в до Найдите разницу между: a j наибольшей и наименьшей глубиной заделки семян каждого растения, б) наименьшей глубиной заделки семян проса" и моркови.

10. В г. Москве хлопчато-бумажная промышленность составляет свыше Vi о» шерстяная 2/Б, шелковая 72> металлическая *jv пищевая почти 10/10, деревообделочная почти 10/30> производство одежды и туалета, кожевенная и меховая промышленность

около 9/io промышленности всей губернии. Сравните между собою количество каждого вида промышленности. Постройте прямоугольную диаграмму.

Изменение величин (изменение суммы и разности).

1. У крестьян Московской губ. в 1920 г. уродилось картофеля в среднем 582 пуда с десятины. Сколько уродилось картофеля в 1921 г., если урожай увеличился на 44 пуда с десятины?

2. У крестьян Московской губ. в 1921 г. уродилось картофеля в среднем 626 пудов с десятины. Сколько уродилось картофеля в 1922 г., если урожай уменьшился на 75 пудов с десятины?

3. У крестьян Московской губ. урожай картофеля был в среднем в мерах с десятины: в 1893 г.—325 мер, в 1903 г. на 52 меры увеличился, в 1913 г. увеличился на 44 меры сравнительно с 1903 г. Каков был урожай картофеля в 1913 г.?

4. У крестьян Московской губ. урожай картофеля был в среднем с десятины: в 1920 г.—582 пуда, в 1921 г. увеличился на 44 пуда, в 1922 г. уменьшился на 75 пудов сравнительно с 1921 г. Каков был урожай картофеля в 1922 г.?

5. а) В одном из хозяйств было собрано сена: с заливных лугов 280 пудов, с суходольных лугов 200 пудов, с лесных лугов 100 пудов и с болотных лугов 50 пудов. Из всего сена израсходовано 300 пудов. Сколько сена осталось? б) В следующем году сбор всего сена увеличился на 120 пудов, но и расход его увеличился на столько же. Сколько осталось сена в следующем году? в) В следующем году сбор всего сена уменьшился на 80 пудов сравнительно с прошлым годом, но и расход его уменьшился на столько же. Сколько осталось сена в этом году?

6. а) В примере: 20—5 = 15 увеличьте уменьшаемое 20 на 10, а вычитаемое 5 увеличьте тоже на 10; что сделалось с разностью? б) В том же примере: 20 — 5 уменьшите уменьшаемое и вычитаемое на одно и то же число 3; что сделалось с разностью? в) В примерах: 1) 12 — 8, 2) 14 — ю, 3) 16—12 сравните между собою разности. Что вы здесь замечаете особенного ? Почему все разности не изменились? г) B примерах: 1) 25 — 20, 2) 20 — 15, з) 15 —lu сравните между собою разности. Что вы замечаете особенного? Почему все разности остались без изменения? Когда же разность остается без изменения? (Когда мы к уменьшаемому и к вычитаемому прибавляем одно и то же число, а также тогда,

когда от уменьшаемого и вычитаемого отнимаем одно и то же число.) д) Придумайте несколько своих подобных примеров.

7. а)У крестьян Московской губ. в 1920 г. урожай ржи был в среднем 54 пуда с десятины, а урожай соломы в 2 раза больше, чем зерна; из соломы крестьянин израсходовал 98 пудов. Сколько соломы осталось у крестьянина? б) Как и на сколько изменится остаток соломы, если в следующем году урожай соломы увеличился в полтора раза, а расход уменьшился в 2 раза?

III. ОСНОВНАЯ ТЕМА: НАШ ГОРОД (МОСКВА).

Природа.

1. а) Общее протяжение границ Московской губ. 1131 км, а г. Москвы приблизительно 69 к.м. На сколько и во сколько раз длина границ губернии больше границ г. Москвы?

б) Площадь г.Москвы равна 300 кв. км, а Московской губ.— 45 000 кв. км. Выразите эту площадь в сотнях кв. км и узнайте, во сколько раз площадь Московской г. больше площади г. Москвы.

2. Средняя высота г. Москвы и Московской губ. над уровнем моря приблизительно 164 м. Какая это часть километра?

Река Москва.

3. а) В пределах Московской губ. река Москва протекает на протяжения 406,5 км. По столице река протекает 20 км 326 м. На сколько больше ее протяжение по губернии, чем по столице?

б) Длина реки Москвы 456 км. На протяжении 2/5 своего течения она судоходна. На каком протяжении су доходна река? (Остаток при нахождении 1/в °т 456 отбросить.)

в) Высота берегов реки Москвы в пределах города такая: Воронихина гора (у Смоленского рынка) 12,4 саж., Ленинские горы (Воробьевы) до 30 саж., у Калужской заставы 16 саж., Кремлевский холм 13 саж., Швивая горка 13,1 саж., холм Таганской площади до 14 саж. 1) Сравнить высоту Воронихиной горы и Швивой горки с Ленинскими горами и между собою. 2) Выразить в метрах высоту Ленинских гор и Кремлевского холма, зная, что сажень = 2,134 метра.

(В 10 саж. 2,134 м Х&О; в 30 саж. 21,34 м + 21,34 м 4- 21,34 м.)

г) Средняя ширина реки в местах, не одетых набережной— 91,5 саж., а там, где есть набережная,— около 46,6 саж. Найдите разницу в метрах (дробное число сажен отбросьте).

д) Вода в реке Москве в пределах столицы течет с быстротою только V/2 мм в секунду. Сколько протечет она см в минуту? метров в час? Во сколько времени она протечет километр, считая, что она протекает в час почти 4 ле? (Выразите ответ составным именованным числом.)

с) Сравните ширину и быстроту течения реки Москвы со своей рекой.

4. Как измерять ширину небольшой реки. Вбить на одном берегу реки кол ближе к воде, привязать к нему бечевку; переплыть в лодке с бечевкой, натягивая ее, на противоположный берег; здесь против кола на противоположном берегу вбить кол ближе к воде, привязать к нему натянутую бечевку; сняв бечевку с кола, переехать на другой берег и измерить длину бечевки. Измерьте ширину своей речки в пределах города или села в самом широком и в самом узком месте, сперва определив эту ширину на-глаз.

5. Как измерить глубину реки. Если река не особенно глубока, то взять шест длиною не более 2 сажен, разделенный на м, дм и см, привязать к двум колам, поставленным друг против друга на обоих берегах, веревку; трое садятся в лодку: один тянет лодку бечевкой, другой опускает шест до дна в отвесном положении в нескольких местах, третий смотрит по шесту глубину реки и записывает в тетрадь. Когда река глубока, то вместо шеста можно с лодки опустить на дно в нескольких местах груз, привязанный за бечевку, и затем измерить длину опущенной в воду бечевки.

На этом чертеже изображен поперечный разрез (профиль) реки. Ширина и глубина реки измерена в метрах. Чтобы найти ширину реки, надо сложить числа, расположенные по горизонтальной линии. Числа, расположенные по вертикальным линиям, показывают глубину реки в разных местах. Чтобы найти среднюю глубину реки, надо сложить все числа, показывающие глубину реки, и сумму их разделить на число измерений глубины, т.-е. в данном случае на 8. Вычислите среднюю глубину этой реки.—Измерьте глу-

Черт. 11.

бину своей реки в разных местах и сделайте чертеж, подобный изображенному в вашей книге.

6. Как измерить скорость течения реки. Выберите прямой берег реки и поставьте вдоль берега две вехи в точках А и Б на расстоянии, например, 40 м друг от друга. На линиях, перпендикулярных к AB, поставьте еще две вехи в точках В я Г. Стоя у вехи А, бросьте в воду, по возможности на середину реки, щепку в сторону от линии АД. Встаньте у вехи В и смотрите с часами в руках по линии ВА на поверхность реки. Заметьте по часам, когда щепка будет на линии ВД. Затем спешите встать у вехи Б и смотрите по направлению ГБ на поверхность воды до тех пор, пока щепка не будет на линии ГЕ.

Допустим, что щепка расстояние в 40 м проплыла в 4 мин. Разделив 40 м на 4 равные части, вы узнаете, что скорость течения воды в реке равна 10 м в 1 минуту.

7. Количество воды, протекающей через поперечный разрез реки в 1 секунду, называется расходом воды в этой реке. а) Расход воды в реке Москве в 1 секунду в августе 38,8 куб. м> а 9 апреля 2 796 куб. м. Найдите разницу. б) Годовой расход реки в пределах столицы 1 783 775 795 куб. ле;из них на время весеннего половодья (25 дней) приходится 928 786 831 куб. м. На сколько больше протекает воды в 25 дней, чем за все остальные 340 дней? Выразите ответ в тысячах куб. м.

8. Самое раннее вскрытие реки Москвы было 11 марта (в 1836 г.), самое позднее —15 апреля (1839 г.); самое раннее замерзание—13 октября (1806 г.)/самое позднее—12 декабря (1876 г.). Найти разницу во времени вскрытия реки, во времени замерзания реки.

9. Зима в Московской губ. долгая: в среднем она устанавливается 3 ноября, а кончается 2 апреля: снежный покров в среднем ложится 27 ноября, а сходит 13 апреля. Сколько дней продолжается зима? Сколько дней земля лежит под снегом?

10. Число морозных дней в Москве: в январе 30; в феврале 27: в марте 28; в апреле 16; в мае 2,63); в июне 0,3; в июле.О; в августе 0; в сентябре 2,3; в октябре 14; в ноябре 23; в декабре 29. Сколько в среднем морозных дней в месяце?

Черт. 12.

1) Это значит: 2 сплошных морозных дня и еще несплошных дня.

11. Число ясных дней: в январе 2,5; в феврале 2,0; в марте 3,8; в апреле 5,2; в мае 4,3; в июне 3,4; в июле 3,8; в августе з,8; в октябре 2,6; в ноябре 1,1; в декабре 1,6. Сравните число ясных дней апреля с другими месяцами.

12. Дождь, снег и град, падающие на землю, называются осадками. Количество осадков измеряется толщиной слоя воды, получаемой на совершенно ровной площадке от осадков, если эта вода не будет стекать, впитываться в землю и испаряться. Толщина этого слоя воды выражается в миллиметрах.

13. Число дней с осадками: 1—16; II—15; Ш—13; IV—11; V-12; VI—13; VII—14; VIII—14; IX-15; X—15; XI—16; XII—17. Сколько в среднем дней в месяце с осадками? Представьте число дней с осадками в виде столбовой диаграммы.

14. В Москве в течение года в среднем выпадает осадков: в январе 25 мм, в феврале 22, в марте 28, в апреле 23, в мае 48, в июне 65, в июле 75, в августе 76, в сентябре 52, в октябре 49, в ноябре 38, в декабре 29. Найти среднее число осадков в 1 месяц по временам года и в год. Какую часть годового осадка составляет осадок каждого времени года? каждого месяца? Выразить частное сперва в виде составного именованного числа, а потом в десятичном виде (десятичной дробью). Составьте прямоугольную диаграмму осадков.

15. Дождь, давший слой воды в 1 мм, выливает на 1 десятину 888 ведер воды. Сколько это приходится ведер на гектар, если гектар равен приблизительно десятине без3/ю ее? Сколько придется воды на 10 (100, 1000) га?

16. Нахождение средней температуры суток, а) Обыкновенно температуру измеряют в 7 час. утра, в 1 час. дня и в 9 час. вечера. Из замеченных чисел градусов выводят среднюю температуру суток.

Делают это так: складывают полученные числа и делят их на число наблюдений. Например, если было утром+ 4° (перед числом, показывающим градусы выше нуля, т.-е. градусы тепла, ставят прямой крест (плюс) и читают так: „температура плюс 4 градуса"), днем 4- 9°, вечером -{- 5°, то надо сложить числа 4,9 и 5, и полученную сумму 18 разделить на 3 —будет 6, т.-е. средняя температура суток + 6°. б) Если во все наблюдения было холодно, то перед числом, показывающим градусы ниже нуля, ставят горизонтальную черту (минус) и выражение вроде „—4°" читают так: „температура минус 1 градуса", в) Если среди записей есть градусы тепла и мороза, то надо отдельно сложить градусы тепла и градусы мороза, затем из

большей суммы вычесть меньшую и остаток разделить на число наблюдений. Так, если во время 4-х наблюдений было: —2°, + 6°, + 9°, — 1°, то для нахождения средной температуры суток надо: 1) 2 + 1 = 3; 2) 6+9 = 15; 3) 15 —3=12; 4) 12:4 = 3, т.-е. 3° тепла, г) Найдите среднюю температуру суток, если во время 4-х наблюдений было: +2°, +1°, —5°, —10°. д) Найдя среднюю температуру воздуха за все дни недели, можно найти среднюю температуру недели, сложив полученные 7 чисел и разделив сумму на 7.

17. Кривая (график) температуры воздуха, а) Измеряя температуру наружного (вне комнаты) воздуха каждый день с 1 по 7 ноября, нашли: 1 ноября 3° тепла, 2 ноября 4° тепла, 3 ноября 2° тепла, 4 ноября 0° тепла, 5 ноября 2° мороза, 6 ноября 3° мороза, 7 ноября 5° мороза.

Это изменение температуры за данную неделю можно изобразить на чертеже так.

Проведите в тетрадках прямую горизонтальную линию длиною в 8 см, разделите ее на 8 равных частей, отделите от нее 7 равных частей по числу дней недели; проведите к этой линии 7 перпендикулярных линий потоньше, чем горизонтальная, так, чтобы они были вверху от этой линии на 5 см каждая, а внизу — на 4 см; вверху и внизу концы перпендикуляров соедините горизонтальными линиями, параллельными ранее проведенной горизонтальной линии; края этих горизонтальных линий соедините вертикальными линиями, параллельными проведенным 7 вертикальным линиям; затем проведите 7 горизонтальных линий, из них 4 выше толстой горизонтальной линии и 3 ниже. На перпендикулярных линиях обозначьте температуру каждого дня, считая сторону клетки за 1° и отмечая температуру выше нуля (температуру тепла) кверху от толстой средней горизонтальной линии, а температуру ниже нуля книзу от горизонтальной средней толстой линии. Внизу средней горизонтальной обозначьте дни недели по порядку. Тогда у вас получится такой же чертеж, как и здесь в книге, но только в 2 раза больше. Точки А, Б, В и т. д. соедините жирными (толстыми) линиями; это получилась

Черт. 13.

температурная линия (кривая), показывающая, как изменялась температура за данную неделю. Про такой рисунок говорят, что на нем начерчена кривая (или не по-русски сказать: график) изменения температуры воздуха, или, короче: кривая (график) температуры воздуха. Точка А, стоящая по вертикальной линии против цифры 1, а по горизонтальной линии против -f- з°, показывает, что 1 ноября температура воздуха была равна 3° тепла. Точка Д, стоящая по вертикальной линии против цифры 5, а по горизонтальной линии против —2°, показывает, что 5 ноября было 2° холода. Прочтите, что обозначает каждая из остальных точек.

б) Начертите в своих тетрадях график температуры воздуха: а) за 10 дней текущего месяца, б) за целый месяц.

Чтобы удобнее чертить график температуры, купите в писчебумажных магазинах бумагу, разграфленную на миллиметры (миллиметровую бумагу). Если температура измеряется один раз в день, то это надо делать в один и тот же час дня, лучше всего в 1 час дня, когда температура бывает самая высокая.

в) Повесьте термометр в школе за окном, по очереди записывайте температуру воздуха каждый день в течение учебного года по месяцам и чертите кривую на большом картоне, повесив его в классе на стене.

Промышленность г. Москвы.

1. а) Москва представляет собою крупнейший промышленный центр, в котором находится около 6%со всех промышленных заведений с числом рабочих около *°/100 и с годовой производительностью свыше 50/юо всей фабрично-заводской промышленности Московской губ.

Выразите: а) 60/100, *%00, и 50/100 сперва в десятых долях, потом в пятых; б) 5%00 сперва в десятых долях, потом во вторых. Составьте столбовую (прямоугольную) диаграмму размеров промышленности в г. Москве и Московской губ.

б) В Москве сосредоточено промышленности: свыше 30/100 хлопчатобумажной, около 40/юо шерстяной, 50/100 шелковой, 50Доо металлической, около 10%00 пищевой, около lco/iCo деревообделочной, около 90/юо обработки твердых материалов животного происхождения (кости, рога), производства одежды и туалета, кожевенной и меховой. Выразить сотые доли в десятых, пятых и вторых долях. Найдите разницу в количестве разных видов промышленности.

в) На 1 июля 1924 г. в Москве рабочие распределялись по производствам так: текстильщиков (обрабатывающих хлопок,

шерсть, шелк) 30 506, металлистов 28 264, рабочих полиграфического производства (например, в типографиях) 21 672, пищевиков 22 338, рабочих по одежде и туалету 17 718, рабочих химической промышленности 10 261, остальных 9 859. Составьте линейную диаграмму деления рабочих по занятиям (профессиям), выразив численность рабочих в круглых сотнях и приняв сантиметр за тысячу, а мм—за сотню.

г) По примеру задачи в № 1 обследуйте промышленность своего города.

Торговля г. Москвы.

2. а) По переписи 1923 г. в Советском Союзе числилось 292 тыс. торговых заведений, из них на долю Москвы приходилось 14,5 тыс. Сколько это сотен? десятков? единиц? Найдите разницу. Какую часть всех торговых заведений составляют торговые заведения Москвы? (292 : 14.)

б) Торговые обороты в 1923/24 г. достигали по Москве 756 миллионов руб., а по губернии— 715 446 тыс. руб. Найдите разницу.

3. Что такое процент. В 1913 г. из общего торгового оборота Московской губ. на Москву приходилось 93,5%, а на уезды —6,5%» ft в 1924 г. приходилось на Москву 89%, а на уезды—11%. Составьте 4 задачи на вычитание и решите их. Составьте столбовую диаграмму, взяв одни целые числа процентов, т.-е. 93% и 6%.

Чтобы решить эту задачу, надо знать, что такое процент.

1) Сотая часть числа по-другому (не по-русски) называется процентом. Вместо того, чтобы сказать: „одна сотая", можно сказать «один процент"; вместо „трех сотых"—„три процента", вместо „пятнадцати сотых"—„пятнадцать процентов" и т. д.

2) Слово „процент" пишется так: %. Вместо того, чтобы написать Vioo. можно написать 1%, а прочитать: „один процент".

3) Прочтите дроби: */100, 8/100, *o/lOÖI »/10* 5(W 75/ioo> 107ioo-Прочтите эти дроби по-другому, заменяя слово „сотых" словом „процент". Напишите эти дроби по другому, заменяя число „сто" знаком %, а именно %00=з%.

4) Записи */1(Ю; °>01> 10/о обозначают одно и то же, а именно: „одна сотая или один процент". Обозначьте по-разному: а) три сотых; б) пять процентов; в) восемнадцать процентов.

5) Запись: 0,7% читается так: „нуль целых и семь десятых процента"; запись: 93,05% читается так „93 целых и 5/ш процента".

4. Торговые обороты кооперации составляют в Москве 12,8%, а в Московской губ.—44,7% общего торгового оборота. Найдите разность.

5. Частные торговые обороты во 2-м полугодии 1923/24 г. составляли в Москве 50,4%, а в Московской губ. 40% общей суммы торговых оборотов. Составьте столбовую диаграмму, отбросив в числе 50,4% дробную часть процентов,, т.-е. взяв только 50%.

6. Как промышленный город, Москва живет привозным хлебом: в 1912 г. для Москвы привозилось 35,4 милл. пудов, а в 1923/24 г.—33,5 милл. пудов. Найдите разницу, выразив ее в тысячах пудов. Составьте столбовую диаграмму, отбросив дроби и приняв миллиметр за миллион.

Трамвай.

7. а) Развитие трамвайного движения с 1913 г. и его современное положение представляется в следующем виде:

1913 г.

1923/24 Г.

1924/26 Г.

1. Население........ .

1 740 000

1 690 000

1 890 000

2. Прирост с предыдущего года

7,5%

НД >

11,8%.

3. Количество перев. пассаж. .

257000000

278 милл.

375 милл.

4. Годовой прирост населения .

1 Ю,1%

37,5%

34%

5. Количество годовых поездок на 1 жителя........

148

165

200

6. Годовой прирост поездок на 1 жителя.........

4° /о

19,5%

20% ,

7. Среднее ежедневное число вагонов в движении ...

816

635

690

8. Количество пассажиров на 1 вагон в год.......

316 тыс.

442 тыс

543 тыс.

На какую часть сократилось число ежедневно выпускаемых вагонов в 1924 г. против 1913 г.? Найдите разницу в приросте населения (в процентах) в названные годы. По этим данным составьте свои задачи и решите их.

б) В 1924/25 г. было перевезено на травмае 375 милл. пассажиров, из них 43 200 тыс. по льготным билетам, по бесплатным талонам — на 38 000 тыс. меньше, а остальные— по нормаль-

ному тарифу. На сколько больше пассажиров было перевезено по нормальному тарифу, чем остальных пассажиров?

в) По примеру № б обследуйте трамвайное движение своего города.

Автобусы.

8. а) В августе 1924 г. в г. Москве для удобства и скорости передвижения пассажиров пущено 8# автобусов. За 4 месяца (с августа по ноябрь) ими пройдено 146 987 верст и перевезено 928 988 пассажиров. Стоимость провоза пассажиро-версты, т.-е. 1 пассажира на расстоянии 1 версты автобуса, равна 3,5 коп., а стоимость пассажиро-версты трамвая — приблизительно 2,5 коп. На сколько дороже обойдется проезд на автобусе, чем на трамвае, 1 000 пассажиров на 1000 верст?

б) В августе 1925 г. по 7 линиям 52 автобуса перевезли 1454 201 пассажира, выручено денег за это 211862 руб. 65 коп. Пользуясь данными этой и предыдущей задачи, составьте свои задачи. Попытайтесь узнать, сколько приходится пассажиров на один автобус.

Железные дороги.

9. а) Длина дорог Московского узла: М.-Курская — 1 320 км; В.-Балтийская — 2 169 км; М.-Казанская—3 643 км; Северная — 3 110 км. По этим данным составьте свои задачи на сложение и вычитание.

б) В 1924 г. в Москву прибыло грузов в тысячах тонн: хлебных 699, продуктов животноводства и рыболовства 197, соли 20, лесных строительных материалов и дров 1 792, мануфактуры 83. Сколько прибыло остальных грузов, если всего грузов прибыло 13 821 т? Составьте числовую формулу для этой задачи.

в) В том же году из Москвы отправлено грузов в тысячах тонн: хлебных 250, продуктов животноводства и рыболовотва 41, соли 8, лесных строительных материалов и дров 89, мануфактуры 50, а всего грузов отправлено 635. По примеру задачи б составьте задачу и числовую формулу для нее. По данным задач б и в составьте свои задачи.

г) По Московским железным дорогам г. Москвы за июль 1925 г. отправлено хлебных грузов (в тоннах): по Белорусской (Александровской) 758, по Балтийской 2 021, по Октябрьской (Николаевский) 25 150, по Курской, Нижегородской и Окружной 4 537, по М.-К.-Воронежской 2 420, по М.-Р.-Уральской 4 755, по М.-Казанской 14 863, а остальные по Северным. Сколько отправлено грузов по Северным дорогам, если всего отправлено грузов 55 668? Составьте числовую формулу для этой задачи.

д) По примеру задачи г разработайте числовой материал ио следующим данным: по железным дорогам Московского уЬла за июль 1925 г. прибыло хлебных грузов (в тоннах): по Белорусской 3 623, по Балтийской 2 980, по Октябрьской 21259, по Курской, Нижегородской и Окружной 4 185, по М.-К.-Воронежской 761, по М.-Р.-Уральской 6 945, по М.-Казанской 32115, по Северным 941.

е) Пользуясь данными задач г и д, составьте свои задачи.

ж) По Северным дорогам Московского узла за июль 1925 г. было такое движение некоторых хлебных грузов в тоннах: отправлено — овса 4 т, ячменя 10 ж; прибыло — ячменя 16 т; всякой крупы 16 т. Сколько это всего грузов в пудах? (Тонна=б1 пуду.) Решите эту задачу в 5 вопросов.

з) Обследуйте движение железнодорожных грузов в своем городе.

Население г. Москвы и Московской губ.

10. а) На 1-е января 1925 г. было населения в г. Москве 1 811000, из них 908 500 мужчин и 902 500 женщин, а в Московской губ.—2 329 000, из них 1061 000 мужчин и 1 268 000 женщин. Выразите количество населения в тысячах и составьте задачи на сложение и вычитание. Составьте диаграмму населения, приняв 10 тыс. за мм и округлив числа так: 181 дес. тыс., 91 дес. тыс., 90 дес тыс., 233 дес. тыс., 106 дес. тыс., 127 дес. тыс.

б) По переписи 1920 г. на 1 января 1921 г. население г. Москвы по национальностям распределялась так: русских 870 916, евреев 28 016, поляков 14 577, латышей 9 302, немцев 6 014. Составьте задачи на сложение и вычитание. Составьте прямоугольную диаграмму, приняв 3 тысячи за миллиметр и округлив числа так: 870 т., 27 т., 15 т., 9 т., 6 т.

Распределение работающих по профсоюзам.

11. Во всех предприятиях и учреждениях г. Москвы в 1924 г. было 812 155 человек, из них состояло членами профессиональных союзов 94,з%. В этом количестве было 15 000 домашних работниц, 39 778 учащихся и 72 346 безработных. Из 650 214 человек, работающих в государственных предприятиях, в профессиональных союзах состояло 94,6%; в кооперативных предприятиях из 46 335 служащих и рабочих членами союзов состояло 91%; работающих в частных предприятиях членами профсоюзов состояло 99,б%, Какая разница в процентах членов профсоюзов? Сколько процентов работников каждого предприятия не состоит членами профсоюзов? По приведенным данным составьте свои задачи на сложение и вычитание.

Труд.

12. а) Рабочий год в фабрично-заводской промышленности за 1923—24 г. распределялся так:

Заполните последнюю графу; сравните между собой приведенные в таблице данные.

б) Заработок рабочих г. Москвы на 1 человека в ноябре 1924 г. был: металлистов 76 руб. 21 коп., текстильщиков 46 руб. 58 коп., химиков 65 руб. 29 коп., пищевиков 63 руб. 78 коп., кожевников 75 руб. 56 коп., швейников 44 руб. 92 коп., печатников 83 руб. 66 коп. а) Сравните самую большую и самую маленькую заработную плату. (!) По этим данным составьте свои задачи и решите их.

в) В ноябре 1924 г. рабочий Москвы расходовал, в среднем, на пищу 43,6%, на одежду, белье и обувь 21%, на отопление и освещение 8%, на квартирную плату 5,о%, на починку одежды 5,6%, на общественные нужды 2,8%, на культурно-просветительные цели 1,9%, на табак 1,7%, на спиртные напитки 0,7%. Составьте по этим данным задачи на сложение и вычитание. Представьте расход рабочего в виде прямоугольной диаграммы, приняв 1% за 2 миллиметра и округлив числа так: 44%, 22%,, 80;0, 6%, 6%, 3%, 2%, 2%, 1%.

г) Московским Советом для сокращения безработицы были организованы в Москве п губернии общественные работы. В июне—июле 1924 г. в Москве было вовлечено в общественную работу до 20 тыс. человек безработных. Неквалифицированным рабочим платили по 1 руб. 79 коп. в день, а квалифицированным — по 2 руб. 67 коп. На сколько больше получат в день 1 000 квалифицированных рабочих, чем неквалифицированных?

д) Заботясь об охране труда рабочих и служащих, государство путем страхования обеспечивает каждого работника заработком при временной потере трудоспособности, помощью при инвалидности, безработице и проч. В Москве на 1 июля 1924 г. было застрахованных 410 961 человек, а на 1 октября 1923 г. на 34 210 человек меньше. Сколько было застрахованных в эти оба раза? Составьте числовую формулу решения этой задачи.

е) В начале 1924 г. для Москвы инвалидам установлена такая пенсия в месяц: 1) 18 руб. для 1-й группы, 12 руб. для 2-й группы и 9 руб. для 3-й группы. Сколько надо выдать всего денег для 55 пенсионеров 1-й группы, 83 пенсионеров 2-й группы и in пенсионеров 3-й группы? 2) Для семей умерших трудящихся: в месяц 6 руб. для семьи с 1 нетрудоспособным, 9 руб. для семьи с 2 нетрудоспособными и 12 руб. с з нетрудоспособными и более. Сколько надо выдать всего пенсии для 1 000 семей с 1 нетрудоспособным, для 100 семей* с 2 нетрудоспособными и 80 семей с 3 нетрудоспособными?

Народное образование.

13. а) Школы Москвы на 1 января 1925 г.

Школы I ст.

7- и 9-летки

Школы II ст.

Итого

Среднее число учеников на школу

Сколько отпущено рублей на содержание всех школ

Сколько рублей в среднем приходится на 1 школу

Сколько рублей в среднем приходится на 1 учащегося

Школ

Учащихся

Школ

Учащихся

Школ

Учащихся

Школ

Учащихся

177

56 396

125

87 400

16

9174

у

480

4 447 112

14 715

29

Заполните в этой таблице те места, где стоят знаки вопроса.

Составьте по этой таблице задачи: 1) на вычитание; 2) на умножение так, чтобы произведение было не больше 1 000. Попытайтесь узнать, сколько в среднем приходилось детей на 1 школу Л ступени.

По образцу этой таблицы в отделе народного образования соберите сведения о своем городе или уезде и составьте свои задачи.

б) В Москве почти все школы работают в две, а иногда в три смены. Вследствие этого кубическое содержание воздуха на одного учащегося не больше 2,7 куб. м, тогда как для здоровья необходимо 4,7 куб. м. Какая будет разница в кубическом содержании воздуха на 100 учащихся? Решите эту задачу сперва в 3 вопроса, а потом в 2 вопроса.

Узнайте кубическое содержание воздуха на одного учащегося в вашей группе: на сколько оно меньше должного (нормы)?

в) В Москве в 1924 г. содержание одного ребенка обходилось: в школьных детских домах в 242 руб., в дошкольных — в 292 руб. На сколько дороже обходилось содержание 100 дошкольных, чем школьных детей? Решите эту задачу двумя способами и для каждого способа составьте числовую формулу.

г) По переписи 1920 г. в Москве было 1 027 336 жителей, из них неграмотных — мужчин 22% и 36% женщин.

На сколько больше процентов было грамотных мужчин, чем грамотных женщин? Составьте числовую формулу решения этого вопроса (100% — 22%)- Как вычислить, сколько же именно приблизительно было неграмотных? 1) (22%+36%): 2 = 29%, т.-е. почти */é. Попытайтесь 1 027 336:4.

д) В 1924/25 г. в Москве было 166 библиотек, из них 87 содержалось не на государственные средства, а остальные на государственные; какая часть всех библиотек содержалась на государственные средства? Во всех библиотеках г. Москвы к 1 января 1925 г. числилось 1360 084 книг, а количество читателей доходило до 226 000 человек. Сколько в среднем приходилось книг на одного читателя? (Число книг и число читателей закруглим: возьмем 1 милл. книг и 200 тыс. читателей. 1000 тыс.:200 тыс. = 1 000:200.)

е) В Москве в 1924/25 г. было 7 клубов ВЛКСМ (Всесоюзного Ленинского Коммунистического Союза Молодежи) с 1320 членами. Сколько в среднем приходилось человек на клуб?

ж) В Москве в 1923/24 г. было 6 партийных школ I ступени на 339 учащихся. Сколько в среднем приходилось учащихся на 1 школу?

з) Средняя стоимость содержания одного учащегося в школах I ступени г. Москвы была в 1923/24 г.— 33 руб. 36 коп., а в 1924/25 г. —31 руб. 23 коп. На сколько дешевле обходилось содержание 1 000 учащихся в 1924/25 г., чем в 1923/24 г.?

и) В 1924 г. учитель первой ступени г. Москвы получал ясалованья 39 руб. 37 коп., а в 1925 г.—45 р^б. в месяц. На сколько больше получали в год жалованья 100 учителей в 1925 г., чем в 1924 г.? Узнайте, сколько жалованья за указанное время получал учитель или учительница вашей школы и, пользуясь данными предыдущей задачи, составьте свою задачу.

к) В 1924/25 г. в Москве на учебники и учебные пособия в детских домах отпускалось в год по 1 руб. 86 коп. на ученика; на одежду и обувь в закрытых учреждениях отпускалось на каждого воспитанника по 21 руб. 30 коп. в год, тогда как для этого необходимо было отпускать 40 руб.; на питание детей отпускалось 85 руб. 20 коп. в год, тогда как в действительности расход на питание их достигал 8 руб. в месяц. Рассчитайте: 1) сколько отпускалось денег в год на учебники, на одежду с обувью и. на питание 100 учащихся; 2) какой был перерасход денег для этого количества учащихся в год?

Охрана народного здоровья.

14. а) Больницы г. Москвы за август 1925 г.

Число кроватей или мест

Состояло больных к началу месяца

Поступило

Выписалось

Умерло

Осталось к концу месяца

Число проведенных дней

10 575

9 205

9 607

8 791

624

9 457

287 949

Используйте данные этой таблицы для задач.

б) В Москве в 1925 г. было 29 санаторий на 2 000 коек; в них перебывало за год свыше 9 тыс. больных, из которых 67% рабочих. По этим данным составьте свои задачи. (Чтобы узнать, сколько было рабочих, надо сперва найти 1%, т.-е, от 9 С00, а потом найти 67%, т. - е. полученное число умножить на 67.)

в) По исследованию одного ученого, рабочий в течение 8-часового рабочего дня вдыхает в различных производствах следующее количество пыли:' на цементном заводе 0,57 г, в каменотесной мастерской 0,29 г, в токарной по металлу 0,12 г, в столярной мастерской 0,07 г. Сколько пыли вдыхает рабочий каждого производства в течение года (зоо рабочих дней). (Сперва узнайте, сколько вдыхается пыли в 100 дней.)

г) Из тысячи случаев болезни, окончившихся смертью, приходится у различных рабочих на чахотку и другие болезни органов дыхания:

НАЗВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВ

Чахотка

Другие болезни органов дыхания

Средняя продолжительность жизни

Каменотесы .........

90

91,8

35

Скорняки ..........

67

69

34

Токари по дереву......

61

64

34

Рабочие фарфоровых фабрик.

59

66

38

Рабочие папиросных фабрик.

59

66

38

Шлифовщики стекла ....

. 50

52

37

Шорники..........

42

45

53

Ткачи.......... .

39

45

53

Лакировщики....., . .

15

15

53

Сколько приходится y различных рабочих на каждый вид болезни смертей из 10 тыс случаев болезни? Найдите среднюю цифру смертности среди рабочих, приходящуюся на чахотку. По этим данным составьте свои задачи.

15. Распределение пионерских отрядов в Москве на 1 сентября 1925 г.

ЧИСЛО ПИОНЕРСКИХ ОТРЯДОВ

При фабриках и заводах

При детдомах

При школах

При ячейках и клубах ВЛКСМ

Прочие

№ выяснено

Всего отрядов

В них состояло пионеров

306 ИЛИ 49,2%

73 ИЛИ

п,з%

69 или

11%

50 или

8%

107 или

17,2%

17

или

2 7 0 л -у* , 0

622 или 100%

39 761

Пионеры.

а) Какую часть всех пионерских, отрядов составляли отряды при фабриках и заводах?

при детдомах? при школах? при ячейках и клубах? прочие отряды? не выясненные?

б) Найдите разницу в процентах отрядов при фабриках с заводами и детдомах, при школах и невыясненных, при ячейках и прочих.

в) На сколько больше было в процентах всех выясненных отрядов, чем невыясненных? Решите этот вопрос двумя способами.

г) Обследуйте вопрос о пионерах в вашей школе по следующему плану: 1) Сколько среди них мальчиков и сколько девочек? 2) Какую часть всех пионеров вашей школы составляют пионеры вашей группы? з) Сколько среди пионеров детей рабочих? крестьян? служащих? Во сколько раз больше среди пионеров детей рабочих (крестьян) во всей школе, чем в вашей группе? 4) Сколько пионеров во всей школе до 10 лет? от 11 до 13 лет? В каком возрасте больше пионеров, и во сколько раз? 5) Сколько пионеров в каждой группе? Какую часть пионеров всей школы составляют пионеры каждой группы?

IV. ОСНОВНАЯ ТЕМА: ГОРОД И ДЕРЕВНЯ.

УМНОЖЕНИЕ.

Один из сомножителей однозначное число.

(Устно.)

(Письменно.)

Всего людей в доме

Мужчин

Женщин

До 8 лет

От 8

до 14 лег

От 14

до 21 года

От 21 до 40 лет

От 40 до 60 лет

Старше 60 лет

Грамотных

Неграмотных

6

2

*

1

1

2

1

3

3

27. Пользуясь этой таблицей, вычислите, сколько в вашей волости: а) мужчин, б) женщин, в) грамотных, г) всего людей, если таких дворов 2 578.

28. По образцу приведенной таблицы соберите сведения о составе населения вашего села (города); подсчитайте число жителей по группам и изобразите это столбовой диаграммой.

29. Вычислите, сколько потребуется жилой площади для населения вашего города, если на одного человека полагается 9 кв. M жилой площади?

Нахождение целого по одной части его.

1« a) V4 (а/б> Ve) населения одного Города составляет 3 900 человек. Сколько жителей в чэтом городе? Посредством какого действия вы узнаете это? На какое число вы умножите 3 900? (На число, стоящее под чертою, на знаменателя.) б) Составьте такую задачу, где по х/8 (Ч*> Vf» V9) какого-либо числа надо найти все число, в) Я задумал число, */8 которого равна 250. Какое число я задумал? г) Найти неизвестное, 3/4 которого равно 1 125. д) V5 # = 400; */3 % = 99; 3/6 x = Q0ö. Найти х.

1) Знак умножения, кроме косого креста, обозначают еще жирной точкой, которая ставится между серединой цифр.

3. Решите устно следующие примеры:

4. Решите устно следующие примеры:

Умножение десятичной дроби на целое однозначное число.

(Устно )

1. 6 дмХ% (4, 6, 8). Сколько будет метров и, сверх того, дециметров? Выразите произведение в десятичном виде.

2. 3 см X 2 (5, 7) Сколько будет дециметров и, сверх того, сантиметров? Выразите произведение в десятичном виде.

3. 2 десятых умножить на 4 (5, 7). Сколько будет целых и, сверх того, десятых?

4. а) 0,3-2, б) 0,4-3; в) 1,2-4; г) 1,5-6; д) 1,4-7,

5. 15 см X 3 (7, 9). Сколько будет метров и, сверх того, сантиметров?

Выразите произведение в десятичном виде:

6. 16 сотых умножить Ьа 4 ^6, 8, 9). Сколько будет целых и, сверх того, сотых.

7. а) 0,12-2; б) 0,03-3; в) 0,15-4; г) 0,16-8; д) 1,3-5.

8. 18 мм X 4 (5, 8). Выразите произведение в десятичном виде (в метрах).

9. 14 тысячных умножьте на 3 (5, 9).

(Письменно.)

11. Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение в следующих образцах записи:

12. Десятичная дробь умножается на целое число так же, как и целое на целое, т.-е. каждый десятичный разряд умножается на целое число, затем в произведении отделяется справа налево столько десятичных знаков, сколько их во множимом.

14. В одном из сел на одного едока приходится 1,09 га земли. Сколько земли приходится на семью, в которой 4 едока?

15. В одном из сел на одну семью приходится 5 десятин земли. Сколько это гектаров? (Десятина = 1,093 га).

16. Сколько десятин земли в вашем хозяйстве? Переведите десятины в гектары (см. задачу № 15).

17 а) Длина избы 3 саж., ширина 2 саж. Выразите площадь в квадратных метрах (кв. сажень = 4,552 кв. м). б) Площадь двора в 9 раз больше площади избы; площадь огорода в 3 раза больше площади двора; площадь пашни в 5 раз больше площади огорода. Как велика площадь пашни? Выразите площадь пашни в квадратных метрах

Умножение обыкновенных дробей.

4. В одной школе выходит 2/5 стопы бумаги в месяц. Сколько бумаги выйдет в учебный год (в 9 месяцев)?

5. Шаг ребенка равен 1/2 мУ шаг красноармейца 4/5 м> шаг обыкновенного пешехода 8/4 м. Какое расстояние пройдет каждое из названных лиц, сделав 100 шагов?

6. а) Овце весом в 2—3 пуда (32—48 кг) необходимо давать в день сена 4Д кг и соломы 2/5 Kl- Сколько надо овце этого корма в неделю? б) Чтобы прокормить овцу с половины октября до половины апреля, надо кроме другого корма дать ейл/2 воза сена и соломы. Сколько надо зтого корма за это время для 8 овец?

7. а) На пиджак пошло 2/3 дюжины пуговиц. Сколько пойдет пуговиц на 8 пиджаков? б) На брюки пошло 5/6 дюжины пуговиц. Сколько дюжин пуговиц пойдет на 7 брюк?

(Образец записи.)

11. Из гектолитра цельного молока получается 3f кг сливочного масла. Сколько сливочного масла получится из 3 (4; 5) глЧ

12. На подстилку корове каждый день надо давать з{-кг соломы. Сколько соломы надо употребить в месяц?

13. Лошади дается 3^- кг овса в день. Сколько надо овса ей в неделю?

14. а) С одной овцы получается в год в среднем l|- кг шерсти. Сколько получится шерсти в год с 8 (10) овец? б) Овце весом в 32—48 кг необходимо давать в неделю 4|- кг сена и 2у ш соломы. Сколько этого корма надо овце в 4 недели?

15. Для засева одного квадратного метра земли требуется яровой ржи 17|з г при ручном посеве, а при посеве сеялкой 12* г. На сколько больше потребуется семян для засева i ара земли ручным способом, чем машинным?

16. Длина сада 25*- м, ширина 10 л*. Чему равна площадь сада?

17. Площадь пола имеет форму квадрата, сторона которого оj м. Чему равна длина всех сторон пола?

Деление целого многозначного числа на целое однозначное.

Земледелие.

1. В Московской губернии в 1922 г. урожай главнейших хлебов (в килограммах с десятины) в среднем был такой: ржи 1024 кг, овса 1015 кг и картофеля 7470 kl Сколько было посеяно: а) ржи, если урожай ее был сам-четверт? б) овса, если урожай его был сам-пят? в) картофеля, если урожай его был сам-шёст? Чтобы решить эту задачу, надо уметь делить многозначное число на однозначное.

Решите устно примеры №№ 2—11.

10. Разложите 1 320 на такие две части, которые легко разделить на 2, и разделите 1320 на 2 5).

11. По примеру № 10 вычислите: а) 1440:4; б) 2 560:8; в) 3850:5; г) 5100:6; д) 1 540:7; е) 1 650:3; ж) 4950:5.

12. Число 1 330 разбейте на такие три слагаемых, «оторые легко разделить на 2, и разделите 1 330 на 26).

13. По примеру № 12 вычислите: а) 1 332:3; б) 1 332:4; в) 1670:5; г) 1998:6; д) 1 554:7; е) 1 776:8; ж) 1 998:9.

14. Разделите 3 330 на 2, разбив это число на 4 слагаемых.

15. По примеру № 14 разделите: а) 4 332 на 3; б) 5 332 на 4; в) 6 670 на 5.

16. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующих примерах (образцах записи):

1) Буква „т" — сокращенное слово „тысяча".

19. Теперь, научившись делать деление, решите задачу № 1 на стр. 57.

20. Справьтесь: а) сколько в вашем селе в этом году уродилось ржи, овса и картофеля; б) во сколько раз больше уродилось, чем посеяно, каждого вида хлеба? По этим данным узнайте, сколько посеяно каждого вида хлеба.

21. В одном из сел Московской губ. в 1925 г. уродилось ржи 1050 кг с десятины, при чем соломы уродилось в 2 раза больше, чем зерна. Сколько уродилось соломы и сколько зерна? а) (Сколько частей приходится на зерно?) Допустим, что одна часть. (Сколько частей тогда приходится на солому? Сколько частей на всю рожь?) Составьте формулу решения этой задачи и решите ее. б) Сколько частей приходится на зерно, неизвестно; поэтому обозначим число кг зерен ржи буквой х. Как вы обозначите тогда число кг соломы ржи? (2 х.) Составьте формулу решения этой задачи с буквой х (х-\-2х=1ЪЬЪ) и решите ее по этой формуле: 1) X + 2Я=3х\ 2) 1 050:3 = 350; 3) 350X2 = 700. Последний вопрос этой задачи решите другим действием.

22. а) У крестьянина было засеяно рожью две полосы земли; одну из них он удобрил навозом. С удобренной земли он собрал урожай в 4 раза больше, чем с неудобренной. С обеих полос он собрал 1 024 кг ржи. Сколько ржи собрал он с каждой полосы? Составьте формулу решения этой задачи без буквы х и с буквой X. б) Найдите х в каждом из следующих примеров: а) ж + 2я=12; б) я + 3я = 20; в) я + 4# = 40; г) \^Х-\-112х = Щ ()) 3/4#+2j#=15; в) 4}z-f if з=18.

23. а) У крестьянина было засеяно овсом 3 полосы земли. Первая полоса была вдвое больше второй, а вторая втрое больше третьей. Со всех полос он собрал 1 020 кг овса. Сколько овса собрал он с каждой полосы? Составьте формулу решения этой задачи без буквы х и с буквой х. б) Найдите х в каждом из следующих примеров:

Первый столбец № 24 решите письменно, а второй устно.

25. Решите сперва в з действия, а потом в 2 действия каждый из следующих примеров:

26. Решите устно каждый из следующих примеров:

Вычисления нескольких частей числа.

Удобрение почвы навозом.

1. У крестьянина было навозу 40 тыс. кг\ 3/4 его он употребил на удобрение поля. Сколько тонн навозу пошло на удобрение поляг Чтобы решить эту задачу, надо уметь находить несколько частей числа.

2. На • сколько равных частей разделена эта прямая линия? Какая часть всей линии обведена дугой? (3/4). Пусть вся эта (целая) линия обозначает в уменьшенном виде расстояние от одной стены класса до другой. Пусть это расстояние равно 8# м. A 3/4 линии пусть обозначают расстояние от одной стены до стола. Как вы узнаете, на расстоянии скольких метров находится от этой стены стол?

3. Проведите прямую линию длиною в 8 см; разделите, ее на 8 равных частей; обведите дугой 5/з линии. Пусть вся линия обозначает расстояние от школы до сельсовета, равное 80 м. Между школой и сельсоветом находится пожарный сарай на расстоянии Б/8 от школы. На расстоянии скольких метров от школы находится пожарный сарай?

4. Покажите на метре:

Сколько сантиметров в каждой из этих частей метра?

5. Сколько: 1) метров в

6. В фунте 2/б ш- Сколько граммов в фунте?

7. Как вы найдете 3/4 от 120? Что сначала найдете? Посредством какого действия вы найдете г/4 от 120? Запишите это в строчку (120:4 = 30). Что потом найдете? Посредством какого действия вы найдете 3/4 от 120? Запишите это в строчку под

Черт. 14.

первой записью. С помощью знаков арифметических действий запишите порядок действий в этой задаче или, иначе сказать: запишите ход решения этой задачи в виде формулы (120:4-3).

8. Теперь составьте формулу решения задачи № 1 и решите эту задачу, записав решение ее в две строчки.

9. Урожай ржи в одном из хозяйств в Московской губ. в 1925 г., вследствие хорошего удобрения, в среднем был 1 500 кг с десятины; 2/3 этого урожая приходилось на солому. Сколько уродилось соломы?

10. В одном хозяйстве было засеяно картофелем 54 ара земли; 5/6 этой земли было удобрено золой. Сколько квадратных метров земли было удобрено золой?

11. Зола особенно полезна на песчаных почвах. На десятину надо около 30 пудов золы. В пуде приблизительно 16 кг. В одном совхозе на песчаной почве засеяно 3 десятины клевера; из них */5 удобрены золой. Сколько потребовалось килограммов золы для этой земли?

Расчет сельскохозяйственных работ.

12. В день за 10 часов работы можно вспахать одноконным плугом при глубине 18—22 см на средних почвах 3/]0 га, двуконным плугом при глубине 13—15 см— 0,4 га, посадить картофеля с сохой п/тга, убрать хлеб серпом 0,15 га, убрать хлеб косой */10 щ собрать картофель за сохой зв/юо ш> скосить косою 0,3 га. Сколько квадратных метров приходится на каждую работу?

Вычисление целого по нескольким частям его.

Луговодство.

1. Урожай сена у крестьян Московской губернии в 1922 г. был такой: с 3/4 десятины заливных лугов собрано 1 384 кг сена, с 2/3 десятины суходольных лугов собрано 682 Kh с 5/6 десятины лесных лугов собрано 680 кг, с 5/б десятины болотных лугов собрано 690 кг. Сколько собрано каждого вида сена с целой (со всей) десятины?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь находить (вычислять) целое по нескольким частям его.

Черт. 15.

3. Составьте задачи к следующим чертежам и решите их:

Черт. 16.

4. 2/з расстояния от одной стены нашего класса до другой равны б м. Чему равно все расстояние от одной стены до другой?

5. В 3Д пуда почти 12 кг. Сколько приблизительно килограммов в пуде?

6. В 5/6 фута почти 25 см. Сколько приблизительно сантиметров в футе?

7. В 2/б нг почти 96 зол. Сколько приблизительно золотников в килограмме?

8. В */ю ш почти 660 кв. саж. Сколько приблизительно кв. саж. в гектаре?

9. Я задумал число, 3/8 которого равно 6; какое число я задумал? Запишите эту задачу с помощью буквы х (8/8# = б). Составьте формулу решения этой задачи (# = 6:3-8). Запись решения этой задачи располагается так:

10. Найдите неизвестное в следующих примерах:

11. Научившись находить по нескольким частным целое, решите задачу № 1 на стр. 61.

Деление десятичной дроби на целое однозначное число.

(Устно.)

1. а) 8 десятых разделите на 2 (4) равные части; сколько будет десятых? б) 12 десятых разделите на 3 (6) равных частей.

2. а) 6 сотых разделите на 2 (3) равные части; сколько будет сотых? б) 16 сотых разделите на 4 (8) равные части.

3. а) 8 тысячных разделите на 2 (4) равные части — сколько будет тысячных? б) 15 тысячных разделите на 3 (5) равные части; в) 468 тысячных разделите на 2 равные части.

(Письменно.)

4. Рассмотрите и расскажите, как произведено деление в следующих примерах (образцах записи):

I. 4,4:2 = 2,2; II. 36,36:3 = 12,12; III. 246,864:2 = 123,432; IV. 0,8:4 = 0,2; V. 1,2:3 = 0,4; VI. 7,4:2 = 3,7; VIL 12,36:2 = 6,18; VIII. 0,116:2 = 0,058; IX. 16,200:8 = 2,025; X. 205,005:5 = 41,001.

5. Десятичная дробь делится на целое число так же, как целое на целое, т.-е. каждый десятичный разряд делится на целое число; если же какой-либо разряд не делится на целое число, то он раздробляется в следующий низший разряд.

7. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующих примерах:

а)

в) По образцу а) я б) сделайте следующие примеры:

г) Участок земли в 3 га разбит на 6 равных частей; 2) участок земли в 2 га разбит на 8 равных частей; 3) участок земли в 3 га разбит на 8 равных частей. Как велика одна часть каждого участка?

8. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующих примерах:

а) По образцу 8 сделайте следующие примеры:

17:2; 32:5; 30:4; 43^8.

б) В одной крестьянской семье 5 человек, и у нее земли 11 га. Сколько земли приходится на одного человека? в) В одной крестьянской семье 4 человека, и ей принадлежит 5 га земли. Сколько земли приходится на одного едока? г) В одной крестьянской семье 8 человек, и у нее 11 га земли. Сколько земли приходится на одного едока?

9. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующих примерах (образцах записи):

10. По образцу № 9 решите следующие примеры:

11. а) В одной крестьянской семье 5 человек, и у нее земли 3,5 га. Сколько земли приходится на одного человека?

б) В другом селе в одной крестьянской семье 4 человека, и ей принадлежит 4,36 ьа. Сколько приходится земли на одного человека?

в) В одной крестьянской семье 6 человек, и у нее до революции было 6,51 га земли, а после революции стало 8,82 га. На сколько больше приходится земли на одного едока после революции?

г) В Московской губ. в 1924 г. было засеяно в среднем в одном хозяйстве 2,1 десятины земли. Пользуясь этими данными, составьте такую задачу, чтобы пришлось разделить десятичную дробь на целое число.

д) Пользуясь таблицей на стр. 35, составьте такие задачи; в которых пришлось бы делить десятичную дробь на целое число.

е) Сколько всего земли у вашей семьи? Сколько приходится: десятин на одного едока? Результат выразите в гектарах, если, на одного едока приходится целое число десятин. (Десятина = 1,093 га.)

Умножение целых чисел на 10, 100, 1000.

1. На ар земли надо класть хлевного навоза не менее 28S кг. Сколько надо навозу на 10 аров? На гектар?

Вспомните, как вы умножали число на 10„ 100 и 1000 (см. стр. 12). Теперь сделаем это подробнее.

2. а) Рассмотрите и расскажите, как произведено умножение в следующем примере:

б) Сравните множимое 1111 с произведением 11110. Что сделалось с каждым разрядом? (1000 обратилась в 10 тыс, сотня —в тысячу, десяток—в сотню, единица—в десяток, т.-е. каждый разряд увеличился в 10 раз; значит, и все число увеличилось в 10 раз.) Какая разница в записи множимого и произведения? (В произведении справа к цифрам множимого приписан один нуль.)

в) По образцу этого помножьте 2 468 на 10 и расскажите, что сделелось с числом 2 468, и какая разница в записи множимого и произведения.

г) Как же умножить целое число на 10? (Чтобы умножить целое число на 10, надо переписать все цифры множимого и справ г к множимому приписать один нуль.)

д) Образец записи: а) 3 465.10 = 34 650; б) 10-2 354 = 23 540.

е) Сделайте устно, а потом письменно:

а) 246-10; б) 3570-10; в) 10-680; г) 10-8090. 3. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение в следующем примере:

б) Расскажите, что сделалось с каждым разрядом и со всем числом? Какая разница в записи множимого и произведения?

в) По образцу этого помножьте 3 579 на 100 и скажите, что сделалось с числом, и какая разница в записи множимого и произведения?

г) Как-же умножить целое число на 100?

(Чтобы умножить целое число на 100, надо переписать все цифры множимого и справа к множимому приписать два нуля.)

д) Образец записи: 0) 3 692-100 = 369 200; б) 100-467 = 46 700.

е) Сделайте сперва устно, а потом письменно: а) 78-100; б) 470-100; в) 2435-100; г) 100-66; д) 100-604; е) 100-2050.

4. а) По образцу № 2 дети прорабатывают умножение на юоо; на примерах: 1) 1 11Ы000 и 2) 4 256-1000 и выводят правило умножения целого числа на юоо.

б) Образец записи: а) б 468-1000=5468000; б) 1000-963 = = 963 000.

в) Сделайте сперва устно, а потом письменно:

1) 82-1000; 2) 1316-1000; 3) 1000-987; 1) 1000-1 310.

5. Сколько: а) граммов в 8 (25, 10, 360) кг? б) метров в 1С (4, 20, 275) км? в) миллиметров в 14 (7, 40, 250) м? г) литров в 30 (25, 460) гл? д) аров в 50 (75, 684) га?

6. Теперь решите задачу № 1 на стр. 65.

7. Из каждых 10 пудов корма выходит свежего навоза 23 пуда, а перепревшего 18 пуд. Переведите эти числа в килограммы, зная, что в пуде почти 16 кг. Сколько выйдет килограммов навоза из юо (ЮОО) пуд. корма? Зная это, вычислите, какой запас навоза имеется в вашем хозяйстве.

8. а) Тонна. Получается навоза свежего в год: от лошади 9 тонн, от коровы 6 тонн и от молодняка 4 тонны. Сколько получится навоза от всего скота по 1000 голов каждого вида скота? Сколько килограммов составит навоз, полученный от всего скота, по ЮОО голов каждого вида?

б) Чтобы решить эту задачу, надо знать, что такое тонна. Тонна —это мера веса, большая килограмма в 1000 раз. Тонна — вес кубическое метра чистой воды. В тонне приблизительно 61 пуд. Как тяжела тонна, можно представить так: груз весом в 1 тонну может везти только сильная лошадь и то по хорошей дороге, крестьянская же лошадь не в состоянии провезти груза весом в тонну.

в) Слово „тонна" сокращенно пишется так: m (одна подчеркнутая буква ,,т" без точки).

г) Сколько в тонне граммов?

Деление целых чисел на 10, 1С0 и 1000.

1. На десятину земли надо класть хлевного навоза не больше 48 тысяч кг, на гектар — на */10 меньше, чем на десятину. Сколько надо навоза на ар?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь делить любые целые числа на 10, 100.

2. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующем примере:

б) Сравните делимое 1110 с частным ill, Что сделалось с каждым разрядом? (Тысяча обратилась в сотню, сотня — в десяток, десяток — в единицу, т.-е. каждый разряд уменьшился в 10 раз; значит, и все число уменьшилось в 10 раз.) Какая разница в записи делимого и частного? (В делимом 4 разрядах, а в частном 3: от делимого отнят нуль, т.-е. разряд единиц.) \

в) По образцу этого разделите 2 460 на ло и скажите, что сделалось с числом 2 460, и какая разница в записи делимого и частного?

г) Как же разделить целое число на 10? (Надо отнять в делимом разряд единиц.)

д) Образец записи: 1) 3480:10 = 348; 2) 6 375:10 = 637 (остаток 5).

е) Сделайте сперва устно, а потом письменно:

3. а) Рассмотрите и скажите, как сделано деление в следующем примере:

б) Скажите, что сделалось с каждым разрядом и со всем числом? Какая разница в записи делимого и частного?

в) По образцу этого разделите 24 600 на 100 и скажите, что сделалось с числом 24 600, и какая разница в записи делимого и частного.

г) Как же разделить целое число на 100? (Надо отнять в делимом два разряда — десятки и единицы.)

д) Образец записи: 1) 2300:100 = 23; 2) 42 630:100 = 426 (остаток 30).

е) Сделайте сперва устно, а потом письменно:

4. Теперь решите задачу № 1 на стр. 66.

5. а) По образцу деления на 10 (см. № 2 на 66—67 стр.), сделайте деление целого числа на 1000 на примерах: a) ill 000:1000; б) 246 000:1000, и скажите, как надо делить целое число на 1000.

б) Образец записи:

1) 345 000:1 000 = 345.

2) 257 42ô: 1000 = 257 (остаток 425).

3) 463 007:1000 = 463 (остаток 007).

6. Сделайте сперва устно, а потом письменно:

7. Когда в хозяйстве не хватает удобрения, полезно пользоваться искусственными, или вспомогательными удобрениями. От правильного пользования искусственными удобрениями можно рассчитывать на такие прибавки урожая на десятину: картофеля 250 пуд., клеверного сена 150 пуд., капусты 500 пуд. Выразите эту прибавку урожая в тоннах, зная, что в пуде почти 16 кг. (При умножении 16 кг на 250, 150 и 500 примите 250 за 25 десятков, 150 за 15 десятков, и 500 за 50 десятков, т.-е. как бы за двузначные числа: 25, 15 и 50.)

Умножение десятичной дроби на 10, 100 и 1000.

1. Получается свежего навоза в год: от коровы при содержании в стойле 12,5 т, от овцы при пастбище 0,5 т, от свиньи 1,25 т. Сколько получается навоза в год от 10 свиней? от 100 коров? от юоо овец?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь умножать десятичную дробь на единицу с одним или несколькими нулями, т.-е. на 10, 100, 1000.

2. Вспомните как вы умножали десятичную дробь на целое число (см. стр. 55 и 56).

3. Рассмотрите, и расскажите, как сделано умножение в следующем примере:

а) Сравните множимое 1,111 с произведением 11,11. Что сделалось с каждым разрядом? (Единица обратилась в десяток, одна десятая доля —, в единицу, одна сотня —в одну десятую, одна тысячная —в одну сотую, т.-е. каждый разряд увеличился в 10 раз, значит, и все число увеличилось в 10 раз.) Какая разница в записи множимого и произведения? Что сделалось с запятой? На сколько разрядов перенесена она вправо?

б) По образцу этого помножьте 2,468 на 10 и расскажите, что сделалось с числом, и какая разница в записи множимого и произведения.

в) Как же умножить десятичную дробь на 10? (Чтобы умножить десятичную дробь на 10, надо переписать все цифры множимого, но запятую поставить в произведении на одну цифру правее, чем во множимом.)

4. а) Помножьте каждый разряд множимого на 100 вот так:

б) Расскажите, что сделалось с каждым разрядом и со всем числом? Какая разница в записи множимого и произведения?

в) По образцу этого помножьте 3,579 на 100 и скажите, что сделалось с числом, и какая разница в записи множимого и произведения.

г) Расскажите, как же умножить десятичную дробь на 100? (Чтобы умножить десятичную дробь на 100, надо переписать все цифры множимого, но запятую поставить в произведении на две цифры правее, чем во множимом.)

5. По образцу №№ 3 и 4 дети прорабатывают умножение десятичной дроби на 1000 на примерах: а) 1,111*1000; 6^4,256-1000, и выводят правило умножения десятичной дроби на 1000.

6. Образцы записи:

а) 2,34-10 = 23,4; б) 3,425-100 = 342,5; в) 1,357-1000=1357.

7. Умножьте на 10 (100, 1000): а) 1,234; б) 4,035; в) 53,007.

8. Теперь решите задачу № 1, стр. 68.

9. а) 4,5-10 = 45,0 = 45. В произведении тут запятая не ставится.

б) Решите: 1) 2,3-10; 2) 2,31-ЮО; 3) 3,278-1000,

10. а) 0,25-10 = 02,5 = 2,5. В произведении отбрасывается нуль потому, что нуль слева не имеет никакого значения.

б) Решите: 1) 0,64-10; 2) 0,275-100.

11. а) 0,3-10 = 3,0 = 3. В произведении отбрасывается нуль слева и запятая.

б) Решите: 1) 0,5-10; 2) 0,48-10; 3; 0,398-1000.

12. а) 8,4-100 = 840; 3,4-1000 = 3 400. В произведении приписываются справа недостающие нули.

б) Решите: 1) 4,5-100; 2) 6,7-1000; 3) 8,09-1000.

13. а) 0,2-100 = 020 = 20; 0,03-1000 ==0030 = 30. В произведении нули, стоящие слева, отбрасываются, а справа приписываются недостающие нули.

б) Решите: 1) 0,6-100; 2) 0,8-1000; 3) 0,05-1000.

14. Длина прямоугольного огорода 18,4, ширина 10 м. Чему равна площадь огорода?

15. Ширина прямоугольной полосы земли 10 саж., а длина 100 саж. Выразить ширину и длину полосы в метрах. Сажень = 2,134 м.

16. Длина прямоугольного сада 1QD м, ширина 45,8 м. Найдите площадь сада.

17. Длина прямоугольного участка леса 1000 м, ширина 98,9 м. Найти площадь леса.

18. Умножьте на 10, 100 и 1000 каждое из следующих чисел: а) 0,7; б) 2,4; в) 0,25; г) 0,08; д) 0,34; с) 4,3; ж) 0,007;

з) 0,045; и) 0,275; к) 5,489.

Раздробление метрических мер.

1. Просмотрите стр. 20 этой книжки.

2. В сажени 2Д34 м. Сколько в сажени: а) дециметров и долей дециметра? б) сантиметров и долей сантиметра? в) миллиметров?

3. В аршине 0,711 м. Сколько в аршине: а) дециметров? б) сантиметров? в) миллиметров?

4. В футе 0,305 м. Сколько в футе: а) миллиметров? б) сантиметров? в) дециметров?

5. В дюйме 2,54 см. Сколько в дюйме миллиметров?

6. В версте 1,067 км. Сколько метров в версте?

7. В пуде 16,38 кг. Сколько граммов в пуде?

8. В фунте 0,410 кг. Сколько граммов в фунте?

-9. В золотнике 0,004 кг. Сколько граммов в золотнике? 10. В десятине 1,093 га. Сколько аров в десятине?

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000.

Полеводство и луговодство.

1. Урожай хлебных растений с гектара в тоннах в среднем: а) ржи озимой — зерна 1,7 ж, а соломы 4,1 ж; б) пшеницы озимой — зерна 1,85 т, а соломы 4,37 т; в) гречихи — зерна 0,97 т9 а соломы 1,65 т; г) овса—^зерна 1,6 m, а соломы 2,55 т. Какой урожай каждого растения: а) с ара? б) с гектара и ара в килограммах?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь делить десятичную дробь на 100.

2. а) Возьмите полоску бумаги длиною в 20 см, разрежьте ее ножницами при помощи линейки, разделенной на сантиметры, на 10 равных частей и раздайте 10 ученикам поровну. Какую

часть полоски получит каждый ученик? (V10-) Как записать решение этой задачи? (l:io=i/10=o,l.)

б) Если разделить две (3, 4) таких полоски на 10 равных частей каждую и раздать поровну 10 мальчикам, то по скольку получит каждый? (По 2/ю 3/ю> 4АоО Как записать решение этой задачи? (2:10 = 2/10 = 0,2; 3:1о = з/1о = 0|3 и т д<)

в) Разделите 6 (8, 5, 7, 9) на 10 и запищите.

3. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующем примере:

а) Сравните делимое 2 468 с частным 246,8. Что сделалось с каждым разрядом? (Тысячи обратились в сотни..., единицы—в десятые доли, т.-е. каждый разряд уменьшился в 10 раз; значит, и все число уменьшилось в 10 раз.) Какая разница в записи делимого и частного? (В частном отделен справа один разряд — разряд единиц.)

б) По образцу этого разделите 1357 на 10 и скажите, что сделалось с числом 1357, и какая разница в записи делимого и частного.

в) Как же разделить целое число на 10? (Надо отделить в целом числе запятой справа один разряд — разряд единиц.)

г) Образец записи: 3:10 = 0,3; 6^34:10 = 3,4; в) 206:10 = 20,6.

д) Сделайте сперва устно, а потом письменно:

4. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующем примере:

б) Сравните делимое 111,11 с частным иди. Что сделалось с каждым разрядом? (Сотня обратилась в десяток, десяток—в единицу, единица—в десятые доли, десятые доли —в сотые доли, т.-е. каждый разряд уменьшился в 10 раз; значит, и все число уменьшилось в 10 раз.) Какая разница в записи делимого и частного? (В частном перенесена запятая влево на один разряд, на одну цифру.)

в) По образцу этого разделите 246,83 на 10 и скажите, что сделалось с числом 246,83, и какая разница в записи делимого и частного.

г) Как же разделить десятичную дробь на 10? (Надо перенести запятую влево на один разряд.)

д) Образец записи: а) 35,7:10«3,57; 6^ 92,45:10 = 9,245; в) 2,4:10 = 0,24; г) 0,8:10 = 0,08.

е) Сделайте сперва устно, а потом письменно:

Ч7:Ю 214,3:10 2,3:10 510,4:10 45,6:10 700,2:10

5. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующем примере:

б) Что сделалось с каждым разрядом и со всем числом? Какая разница в записи делимого и частного?

в) По образцу этого разделите 9 753 на 100 и скажите, что сделалось с числом 9 753, и какая разница в записи делимого и делителя?

г) Как же разделить целое число на 100? (Надо отделить в целом числе запятой справа два разряда — разряд десятков и разряд единиц.)

д) Образец записи: а) 5:100 = 0,05; б) 46:100 = 0,46; в) 435:100 = 4,35; г) 7 683:100 = 76,83.

е) Сделайте сперва устно, а потом письменно:

6. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующем примере:

б) Скажите, что сделалось с каждым разрядом и со всем числом? Какая разница в записи делимого и частного?

в) По образцу этого разделите 8 642,3 на 100 и скажите, что сделалось с числом 8 642,3, и какая разница в записи делимого и частного.

г) Как же разделить десятичную дробь на 100? (Надо перенести запятую влево на два разряда — разряд единиц и разряд десятков.)

д) Образец записи: 621,5:100=6,215; 6^24,3:100=0,243;

е) Сделайте сперва устно, а потом письменно:

7. Теперь решите задачу № 1 на стр. 70.

8. а) Ш образцу №№ 3 и 4 на стр. 71 проработайте деление целого числа и десятичной дроби на 1000 на примерах: а) 8 462:1000; б) 3 579,4:1000.

б) Образец записи:

в) Сделайте сперва устно, а потом письменно:

9. На 1 гектар высевается посевных семян в среднем в килограммах:

Название растений

Высевается на гектар

Разбросной посев

Рядовой посев

Рожь озимая . . .

197

125

Пшеница озимая .

180

110

Овес......,

192

135

Гречиха .....

112

65

Лен.......

130

95

Горох ......

205

113

Турнепс .....

6

4

Морковь кормовая .

10

12

Сколько высевается семян на ар? Результат выразить сперва десятичной дробью, а потом, где возможно, составным именованным числом.

10. В миллиметрах на гектар количество воды, необходимой для прорастания семян и для развития растений: пшеницы 2»Ю, ржи 249, овса 372, гороха 420, клевера 743. Сколько расходуется воды в миллиметрах на ар? Сколько расходуется воды на 1 ш в сантиметрах? в дециметрах? (Выразить результат десятичной дробью и составным именованным числом.)

11. Получается тонн сена с гектара: хороших заливных лугов 3,7; средних заливных —1,87; лесных —1,7; суходольных—0,9. Сколько получается: а) тонн сена с ара каждого вида лугов? б) килограммов сена с гектара (ара) каждого вида лугов?

Превращение метрических мер.

1. Просмотрите стр. 21 этой книжки.

2. В сажени 2 134 мм. Сколько в сажени: а) сантиметров и долей сантиметра? б) дециметров и долей дециметра? в) метров и долей метра?

3. В аршине 711 мм. Сколько в аршине: а) сантиметров? б) дециметров? в) метров?

4. В футе 305 мм. Сколько в футе: а) сантиметров? б) дециметров? в) метров?

5. В дюйме 25,4 мм. Сколько сантиметров в дюйме?

6. В версте 1067 м. Сколько километров в версте?

7. В пуде 16 380 г. Сколько килограммов в пуде?

8. В фунте 410 г. Сколько килограммов в фунте?

9. В золотнике 4 г. Сколько килограммов в золотнике?

10. В десятине 10 925 кв. м. Сколько в десятине: а) аров? б) гектаров?

Один или оба сомножителя —значащие цифры с нулями,

Удобрение почвы.

1. а) Для хорошего удобрения почвы в средней и северной части РСФСР надо 50 возов навоза на гектар земли. Сколько потребуется возов навоза для удобрения земли всей вашей деревни?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь умножать значащие числа, оканчивающиеся нулями.

б) Пусть дано: 20*40. Что это значит 20 умножить на 40? (Это значит 20 взять слагаемым 40 раз, т.-е. 20 -f 20 -f- 20 и т. д. 40 раз.)

Для удобства 40 слагаемых разбейте на группы по 4 слагаемых в каждой группе. Сколько тогда выйдет группа (10.) Сочтите сколько в первой группе? (20-4=80.) Как узнать, сколько во всех группах? (80-10 = 800.) Повторите, как же умножить 20 на 40? (20 умножить на 4, полученное (80) умножить на 10 —будет 800.) Записать это можно так: 20• 40 = (20-4).ю.

в) 20 умножить на 40 можно по-другому. 40 слагаемых разбейте на группы, по 10 слагаемых в каждой группе. Сколько тогда выйдет групп? (4,) Сочтите, сколько единиц в каждой группе? (20*10 = 200.) Как узнать, сколько единиц во всех группах? (200-4 = 800.) Повторите, как же можно умножить 20 на 40? Записать это можно так: 20-40 = (20-10)-4.

г) 20 умножить на 40 можно еще иначе: 1) у 20 и 40 отбросить нули; 2) 2*4 = 8; 3) к 8 мысленно приписать 2 нуля. Записать это можно так: 20-40=(2.4)-100.

( Устно.)

13. Сколько составят денег: а) 350 (4 620, 576, 6 839), гривенников? б) 80 (400, 5 Т., 20 Т., 75, 420, 203) двугривенных? в) 40 (300, 8 Т., 36, 240) полтинников? г) 90 (600, 4 Т., 12 Т., 88, 140) пятиалтынных?

14. умножить 1 (2, 3, 5, 10, 15, 20, 25, 50) КОП. на 100 (300, 500, 700, 900).

15. Сколько составят рублей 100 денежных знаков по 1 (2, 3, 5, 10, 15, 20, 50) коп?

16. Сколько составят рублей 200 (400, 600, 800) денежных знаков по 1 (2, 3, 5, 10, 15, 20, 50) коп.?

17. а) Сколько листов бумаги в 20 стопах? б) минут в сутках?

18. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение в следующих примерах (образцах записи):

б) Как же умножать, когда в одном или в обоих сомножителях на конце нули? (Надо перемножить сперва только значащие цифры, а потом к неполному произведению приписать нули, стоящие на конце сомножителя или сомножителей.)

19. Теперь решите задачу № 1.а) на стр. 74.

20. От каждого домашнего животного в среднем получается навоза в килограммах: 9 000 от лошади, 650 от коровы, 3 500 от жеребенка, 3 200 от теленка, 1 300 от свиньи, 500 от овцы. Сколько тонн навоза может получиться в год в совхозе, если в нем 20 лошадей, 30 коров, 18 жеребят, 29 телят, 15 свиней и 225 овец?

Посев семян.

21. В одном селе было засеяно: гречихой 40 га, пшеницей озимой 60 га, овсом 200 га, рожью озимой 180 га. Сколько было посеяно семян каждого вида этих хлебных растений, если на 1 га высевалось вразброс: гречихи 90 кг, пшеницы озимой 150 кг, ржи озимой 200 кг, овса 230 яг?

Умножение десятичных дробей на значащую цифру с нулями.

Количество продуктов для взрослого человека.

1. Пользуясь следующей таблицей, показывающей, сколько надо разных продуктов в месяц для прокормления одного взрослого человека, узнайте, сколько потребуется каждого продукта в отдельности в месяц для: а) семьи, состоящей из 6 человек? б) общежития, в котором 30 человек? в) села, в котором 800 жителей? г) города, в котором 9 000 жителей?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь умножать десятичную дробь на значащую цифру с нулями.

Название продуктов

Вес в килограммах.

Мука

24,6

Крупа

6,14

Масло

0,614

Соль

0,82

Картофель

32,8

Мясо

3,075

Овощи

6,14

Молоко

18,86

Чай

0,05

Сахар

0,614

2. Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение в следующих примерах (образцах записи):

4. Как же умножить десятичную дробь на значащую цифру с нулями? (Так же, как и целое на значащую цифру с нулем, но только в произведении отделить запятой справа столько десятичных знаков, сколько их во множимом.)

5. Теперь решите задачу № 1 на стр. 76.

6. В версте 1,067 км. Ск. километров в 50 (500, 5 000) верстах?

7. В сажени 2.134 л*. Ск. метров в 30 (300, 3 000) саженях?

8. В аршине 0,711 м. Ск. метров в 40 (400, 4 000) аршинах?

9. В футе 0,305 м. Сколько метров в 60 (600, 6 000) футах?

10. В дюйме 2,54 см. Ск. сантиметров в 20 (200, 2 000) дюймах?

11. В пуде 16,38 кг. Ск. килограммов в 80 (800, 8 000) пудах?

12. В тонне 61,048 пуд. Ск. пудов в 70 (700, 7 000) тоннах?

Деление целого числа на значащую цифру с нулями.

1. На гектар высевается вразброс в среднем семян: гречихи 90 т., ржи озимой 20 кг. Сколько в селе засеяно гектаров каждого вида хлебных растений, если всего высеяно гречихи 7 830 кг, а ржи озимой 36 ml

Чтобы решить эту задачу, надо научиться делить многозначные числа на 90, на 200, т.-е. на значащую цифру с нулями.

Черт. 17.

2. а) Верхняя линия разделена сперва пополам, потом каждая половина разделена на 10 равных частей.

Нижняя линия разделена сперва на 10 равных частей, потом каждая десятая часть разделена на 2 равные части.

На сколько всего равных частей разделена каждая линия?

б) Начертите 2 одинаковых линии и разделите каждую из них на 20 равных частей по-разному так, как указано на чертеже в книге.

в) Как же можно разделить линию на 20 равных частей?

г) По примеру этого разделите на 20 равных частей число 4 000. [(4 000: 10): 2 или же (4 000 : 2): 10.]

Решите устно примеры №№ 3—9.

7. Сколько: а) двугривенных в 2 000, 14 000, 660 000 коп.?

б) полтинников в 5 000, 75 000, 1000 000 коп.?

8. Сколько стоп в 4 000, 1800, 20 000, 16 000 дест.?

9. Сколько: а) часов в 6 000, 4 200, 30000, 48 000 мин.?

б) минут в 9 000, 5 400, 60 000, 78 000 сек.?

10. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующих примерах (образцах записи):

По образцу № 10 решите следующие примеры:

22,-Число, зерен в грамме: озимой ржи 30, гречихи 50, клевера 600, тимофеевки 2 000, овса 30. Сколько килограммов зерен каждого вида растений высевается на гектаре, если на аре высевается вразброс зерен ржи 48 000, гречихи 53 500, клевера 7 200, тимофеевки 120 000, а овса 560 зерен на квадратном метре?

23. Зная, что. на 1 десятину высевается в среднем семян в килограммах: ржи озимой 170 вразброс и 140 рядами, ржи яровой 120 вразброс и 100 рядами, овса 200 вразброс и 160 рядами, гречихи 90 вразброс и 50 рядами, вычислите, сколько сохранится килограммов зерен каждого растения на 240 десятинах при посеве рядами, сравнительно с посевом вразброс.

24. а) #.^0 = 4000; (!) 800.2 = 6 000; в) я:60 = 75; г) 32000:л? = 4000.

25. Кубический метр ячменя в снопах весит приблизительно 80 кг. В одной деревне собрано ячменя 91,2 т. Сколько это кубических метров?

26. Кубический метр картофеля весит приблизительно 700 кг. В деревне собрано картофеля 54,6 т. Сколько это кубических метров?

27. Кубический метр овса в снопах весит приблизительно 90 кг. В одной деревне 108,9 m овса, а в соседней на 0,1 меньше. Сколько кубических метров овса собрано в соседней деревне?

Деление десятичной дроби на значащую цифру с нулями.

1. В месяц требуется продуктов: муки 984 кг на 40 человек, крупы 307 кг на 50 человек, масла 36,84 кг на 60 человек, соли 57,4 кг на 70 человек, мяса 246 кг на 80 человек, чаю 4,5 кг на 90 человек. Сколько приходится каждого продукта в месяц на одного человека?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь делить десятичную дробь на значащую цифру с нулем.

2. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующих примерах (образцах записи):

3. Как же делится десятичная дробь на значащую цифру с нулями? (Так же, как и целое число.)

4. Теперь решите задачу № 1, стр. 79.

По образцу № 2 решите следующие примеры:

5. 96:30 5:20 37,5:30 0,4:20 0,18:20 7,2:40 165:50 6:30 765,36:40 0,9:30 0,72:80 7,5:50

7 086:80 11:40 290,4:20 0,1:50 0,36.40 52,2:30

1 482:60 20:80 375,4:50 0,3:50 0,54:90 28,8:40

6. 3 784:800 42:300 203,4:300 3,6:900 5 335:5 000

8 920:700 56:400 61,2:300 4,8:600 1 830:6 000

2 280:600 104:800 4,8:400 10,5:500 508:2 000 2 576:700 282:600 1,5:500 28,8:900 15:3 000

7. Пользуясь данными задачи № 1 на стр. 79, узнайте, сколько надо муки на одного человека в день.

8. Пользуясь таблицей „Количества продуктов на взрослого человека" (см. стр. 76), узнайте, сколько потребуется каждого продукта: а) для селения в 200 (400, 600, 800) человек; б) для города в 3 000 (5 000, 7 000) человек, и проверьте результаты путем деления.

Один из сомножителей — любое двузначное число.

1. Число зерен в грамме: ржи озимой — 30, пшеницы озимой—27, овса —32, гречихи—48. Сколько зерен каждого вида посевных семян в 1/é, 7з кг?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь умножать любое двузначное число на любое многозначное число.

2. Рассмотрите и расскажите, как произведено умножение в каждом из следующих примеров (образцах записи):

(Письменно.)

19. С помощью скобок и знаков арифметических действий запишите порядок действий в следующих задачах:

а) Сумму чисел 287 и 113 умножить на 12; б) 21 умножить на сумму чисел 175 и 125; в) разность чисел 275 и 75 умножить на 40; г) 50 умножить на разность чисел 460 и *б0;

д) сумму чисел 45 и 36 умножить на сумму чисел 28 и 12;

е) разность чисел 75 и 25 умножить на разность чисел 80 и 30;

ж) сумму чисел 38 и 42 умножить на разность чисел 95 и 15.

Раздробление составных именованных чисел.

1. Раздробите в копейки: а) 75 р. 40 к. б) 25 р. 8 к. в) 105 р. 5 к.

2. Раздробите: а) 9 сут. 14 час. в часы; б) 16 час 49 мин. в минуты; в) 25 мин. 30 сек. в секунды.

3. Сколько: а) дестей в 60 ст. 15 дест.? б) листов в 50 д. 20 л.?

4. Раздробите: а) 24 м S ом в дециметры; б) 18 дм 6 см в сантиметры; в) 3 км 125 м в метры; г) 4 кг 250 г в граммы; д) 5 m 150 кг в килограммы; в) 3 «л 46 4 в литры; я/е) 8 ле 8 еле в сантиметры; з) 5 гл 9 л в литры; и) 6 юи 70 л* в метры;

2 «.и 7 л в метры; л) 7 кг 60 г в граммы, jij 2 кь 8 г в граммы; «^) 3 м 7 лш в миллиметры; о) 4 а 20 я*, л* в квадратные метры; п) 2 а 1 кв. м в метры; р) S га ВЬ а ъ ары; с^) 6 гя 6 а в ары.

5. а) 2 л1 3 <?л/ 6 сле=? см. б) ^ м 8 еле 9 лш=? лш. в) Ъга 50 а 15 кв. л*=? we. JM г^) 3 га 4 а 80 яя. м=?кв. м а) 2 га 6 а 8 m .i«=? «<?. лг. в) 4 га 70 к*. л*=? кя.лс.

6. Раздробите: а; Ц (3~, 4~, 2~) ст. в дести; ^ 2^ (4^, 3^-) дести в листы; в) 2|- (1у, з|-, 4^, 5у) часа в минуты.

( Письменно.)

7. Рассмотрите и расскажите, как сделано раздробление в следующих примерах (образцах записи):

8. Посредством каких действий делается раздробление составных именованных чисел?

9. Выразите а) 45 сут. 18 час. в часах; б) 22 час. 58 мин. в минутах; в) 36 мин. 48 сек. в секундах.

10. Сколько: а) дестей в 57 ст. 16 дест.?^ листов в 19дест. 23 лист.?

11. Обратите 15 ст. 18 дест, 22 лист, в листы.

( Устно.)

Сравнение русских мер с метрическими.

12. В версте 1 км 67 м. Сколько это метров?

13. В сажени 2 м 1 см. Сколько это миллиметров?

14. В аршине 71 см 1 мм. Ск. это миллиметров?

15. В футе 30 см 5 мм. Сколько это миллиметров?

16. В вершке 41/2 см. Сколько это миллиметров?

17. В дюйме 21!2 см. Сколько это миллиметров?

18. В пуде 16 кг 380 г. Сколько это граммов?

19. В десятине 1 га 9 а 3 ко. м. Сколько это квадратных метров?

Приблизительный вес различных продуктов.

20. 1) Ведро воды—12 кг 285 г.

2) п молока —12 кг 695 г,

3) льняного масла 11 кг 57 г.

4) Мера овса—12 кг 285 г.

5) ,, гречихи—13 кг 514 г.

6) „ ячменя —15 кг 560 г.

7) „ ржи —18 m 528 г.

8) „ пшеницы—19 кг 656 г.

9) „ гороха —20 кг 475 г.

10) ;, картофеля —18 кг 528 г*

( Письменно.)

21. Для обработки 112га ячменя требуется: а) лошадиных дней: 1*/2 на осеннюю вспашку, '/а на боронование, 1 день на возку; б) мужских дней — llj2 дня на вспашку, 1 день на перепашку, 1/я дня на боронование, l/z дня на посев сеялкой, 1 день на возку снопов; в) женских дней — */2 дня на боронование, Va дня на посев, 2 Дня на вязание снопов, 1 день на возку снопов. Сколько надо дней лошадиных, мужских и женских в отдельности и всех вместе для обработки г/2 га ячменя? Выразите число дней в часах1).

1) И. И. Грацианский и И. Н. Кавун. Сборник арифм. задач. Ч. III. 1925 г., стр. 36.

Нахождение нескольких процентов числа.

Всхожесть семян.

1. Всхожесть семян при посеве: ржи озимой 91%' пшеницы озимой 93%, гречихи 90%. Сколько это составит семян на килограмм, если в грамме ржи озимой 35 зерен, пшеницы озимой 30 зерен, гречихи 50 зерен?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь находить несколько процентов данного числа.

2. Вы умеете находить 1/1С0 числа, т.-е. умеете делить число на 100. Вы умеете находить %, %, Б/б и т. д. числа, т.-е. вы умеете находить несколько частей числа. Зная это, найдите:

каждого из чисел: 200, 1 000, 2 400.

3. На этом чертеже показано, распределение земли в одном селе по угодьям. На сколько равных частей разделен весь квадрат (участок)? Покажите Vioo иля 10Iо (2%, 5%, 12%, 30%) всего квадрата. Какую часть всего участка занимает неудобная земля? (10/100, или 1/30у, лес? луга? пашня? Сколько процентов всего участка занимает неудобная земля? луга? лес? пашня?

4. Начертите такой рисунок в своих тетрадях размером 10 см длины и 10 см Ширины. Пашню раскрасьте в черный цвет, лес —в зеленый, луга — в синий, неудобную землю — в желтый.

5. Начертите в своих тетрадях квадрат со стороною в 10 см. Как вы найдете 3% (16%> 40%) этого квадрата? На сколько равных частей вы разделите его? Сколько таких частей возьмете?

6. Найдите 7% от 200. Сколько действий и какие сделали вы для решения этого примера? Что и на что вы делили? Что и на что умножали? Запишите в виде формулы ход решения этого примера (200:100-7).

7. Найдите устно 1%, 3%, 20%, 25% от 300, 500, 4 000, 1200.

8. Найдите письменно 30% (45%, 68%) ОТ 6 900, 23 500, 70 800.

9. Теперь решите задачу № 1 на этой стр. о всхожести семян.

10. Качество посевных семян и количество их в грамме:

Название растений

Всхожесть в процентах

Число зерен в грамме

Овес

85

30

Ячмень

94

24

Клевер

60

600

Тимофеевка

90

1750

а) Используйте эту таблицу для составления задач.

б) Узнайте всхожесть семян и число зерен в грамме льна, гороха, моркови кормовой, и составьте задачи.

11. При молотьбе получается: ржи озимой —28% зерна и 72% соломы с мякиной; пшеницы озимой —34% зерна и 66% соломы с мякиной. Сколько получится килограммов зерна и соломы с мякиной ржи и пшеницы, если с десятины собрано ржи — зерна вместе с соломой 4 500 кг, пшеницы — зерна вместе с соломой 5 200 кг?

12. Количество (в процентах) зерна и соломы с мякиной при молотьбе:

Название растений

Зерно

Солома с мякиной

Название растений

Зерно

Солома с мякиной

Рожь яровая .

27

73

Ячмень.....

36

64

Пшеница „ . .

32

68

Горох .....

31

69

Овес......

38

62

Просо.....

35

65

Пользуясь этой таблицей, составьте задачи на проценты.

13. В одном селе 1000 человек; из них 30% женщин, 28% мужчин и 42% детей. Сколько женщин в селе? сколько мужчин? сколько детей?

Запишите в виде формулы ход решения каждого вопроса задачи.

14. В школах одного села 200 детей; из них 70% мальчиков, а остальные девочки. Сколько процентов девочек? Как это узнать? Сколько же девочек?

15. В нашем селе есть сберегательная касса. Один крестьянин внес в нее 75 руб. Касса платит ему 6% внесенных им денег в год. Сколько процентных денег получит он через

год? через полгода? через з месяца? Сколько получит он денег, если возьмет их все через год? через полгода? через 3 месяца?

16. Сколько процентных денег получится в год с 5 руб.

(40 руб., 25 руб.. 300 руб., 2 000 руб., 420 руб., 3 215 руб.) по 2%? по 4%?.по 5%?

17. Сколько процентных денег приносят в год 20 руб., (35 руб., 400 руб., 250 руб., 3 000 руб., 2 050 руб.) по • 3%? по 6%? по 8%?

18. Сколько процентных денег получится с

19. Кооперативная лавка купила товар за 250 руб., а продала его с прибылью в 8%, За сколько продала товар лавка?

20. Кооперативная лавка купила товар за 120 руб., а продала его с убытком в 5%. Сколько денег получила она за товар ?

21. Крестьянин занял в сберегательной кассе 60 руб. по 8% и уплатил деньги через 7 месяцев. Сколько денег уплатил он?

Сокращенный прием нахождения некоторых процентов.

1. Когда вы находили несколько процентов данного числа, то сколько действий и какие вы выполняли? В некоторых случаях, когда приходится находить 50%, 25%, 20%, 10% какого-либо числа, это можно сделать скорее и проще.

2. а) На метре, разделенном на дециметры и сантиметры, покажите 1 см. Сколько процентов метра составляет 1 см? Покажите 50 см; сколько процентов метра составляют они? (50%.) 50 см—это какая часть метра? Что же больше: 50% л или V2 м ? Запишите, что 50% м равны 1/2 м (50% m = j/2 m).

б) Смотря на этот чертеж, скажите, что больше: 50% или */$ квадрата?

в) В нашем селе числится 400 человек; из них 50% занимаются кустарным производством. Решите эту задачу в два действия. Как решить эту задачу в одно действие? Почему вы 400 разделите на 2 равные части или пополам? (Потому что 50% — это все равно что г/2).

Сумеете ли вы решить эту задачу в два действия? г) В нашей группе 40 детей; из них 50% мальчиков. Сколько мальчиков ?

д) В нашей семье в человек; из них 50% взрослых. Сколько взрослых?

е) 1) Придумайте такую задачу, где надо найти 50% какого-либо числа, при чем в два действия вы не сумеете решить ее, а в одно сумеете. 2) Придумайте такую задачу, где надо найти 50% какого-либо числа, при чем вы сумеете решить ее в два действия и в одно действие.

3. а) Покажите на метре 25 см. Сколько процентов метра составляют они? 25 см — это какая часть метра? Что же больше: 25% м или V* *? Запишите, что 25% * равны 1/4лс.

Покажите чертежом на квадрате, круге, что 25% = 1/4.

б) В селе 800 человек, из них 25% занимаются отхожим промыслом. Сколько человек занимается отхожим промыслом? Решите эту задачу в два действия. Как решить эту задачу в одно действие? Почему вы 800 разделите на 4 равные части?

в) В селе на одной улице 80 изб; из них 25% крыты тесом. Сколько изб крыто тесом?

г) В семье 4 человека; из них 25% неработоспособных. Сколько человек неработоспособных?

д) В нашей группе 36 человек; однажды не было в школе 25%. Сколько детей не было в школе?

4. По примеру знакомства с So% и 25% выясняется на метре и чертежах, что 20% —lL lo%=Vio- (См. чертежи под N° д. а на этой стр.).

5. В одном из сел земля по угодьям, распределялась так: */* земли занято пашней, Vi лугами, ущ лесом, остальная часть неудобной землей. Сколько процентов земли занято каждым угодьем ? Составьте прямоугольную диаграмму для этой задачи по примеру только что приведенного чертежа.

6. В одной городской школе учится детей: крестьян 10%, рабочих 40%, советских служащих 50%. Представьте это наглядно прямоугольной диаграммой в виде столба длиною 10 см и шириною 1 см.

7. В одном из сел 3/4 «леса состоя яо jiz сосен, 3/s леса щ елей, остальная часть из лиственных деревьев. Сколько процентов было каждой породы деревьев? Составьте прямоугольную диаграмму для этой задачи.

8. В одном из сел луга распределялись так: % заливных лугов, 3/ю лесных, 2/4 суходольных, остальные болотные. Сколько процентов каждого вида лугов? Составьте прямоугольную диаграмму для этой задачи.

9. В одном доме мужчины и женщины составляют по 25%, дети 50% всех жильцов. Представьте это наглядно с помощью круга (круговой диаграммы).

10. а) В 3-й группе 40 учащихся; из них 25% девочек; сколько мальчиков? б) Из мальчиков 50%. а из девочек 20% пионеров. Сколько пионеров мальчиков и сколько девочек?

Делитель — любое целое двузначное число.

( Устно.)

6. Рассмотрите и расскажите, как произведено деление в каждом из следующих примеров (образцах записи):

(Письменно.)

19. Образец записи:

Примечание: Примеры в № 25 решите устно.

Вес кубич. метра сельскохозяйств. продуктов.

29. 1 кб м ржи в снопах весит приблизительно 86 кг. С десятины собрано 2 580 кг. Сколько это кубических метров?

30. 1 кб. м овса в снопах весит приблизительно 95 кг. С десятины собрано 2 280 кг. Сколько это кубических метров?

31. 1 кб. м ржаной и пшеничной соломы весит приблизительно 93 кг. С десятины собрано 1 302 кг. Сколько это кубических метров ?

32. 1 кб. м свежего сена, сложенного в стог, весит 75 кг. С десятины собрано 1080 кг. Сколько это кубических метров?

Огородные овощи.

33. а) Хрен сажается в грядках так, что куст от куста находится на расстоянии 35 см. Сколько таких кустов можно посадить на расстоянии 21 м1 б) Лук (ранний, весенний) садится так, чтобы одно растение от другого было на расстоянии не менее 12 см. Сколько таких растений можно посадить на расстоянии 15 м?

Нахождение целого по нескольким процентам его.

Чем занимаются крестьяне деревни.

1. В одном из сел Московской губ. занимаются отхожими промыслами 184 человека, или 23% всего населения. Сколько жителей в этом селе?

2. Чтобы решить эту задачу, надо уметь находить целое по нескольким частям его. Вспомните, как вы делали это (см. стр. 61).

3. 9/100 расстояния от села до города равны 18 км. Как велико все расстояние?

Пусть метр будет изображать в уменьшенном виде все расстояние от села до города. Покажите 9/300 м. Сколько километров изображают они? Как узнаете, чему равна 1/100 расстояния от села до города? Как узнаете, чему равно все расстояние от села до города?

4. 7% расстояния от села до города равны 14 км. Как велико все расстояние ? Во сколько вопросов вы решите эту задачу ? Посредством какого действия вы решите первый вопрос ? Что на что разделите? Посредством какого действия решите второй вопрос? Что на что умножите? Составьте формулу решения этой задачи.

5. Теперь расскажите, как вы решите задачу № 1 об отхожих промыслах. Составьте формулу решения этой задачи.

6. В одной из волостей 4 человека составляют 2% всех людей, занятых ремеслами; 6 человек составляют 8% всех людей, занятых в услужении; 20 человек составляют 5% всех людей, занятых отхожими промыслами; 30 человек составляют 10% всех людей, занятых обрабатывающей промышленностью. Сколько людей занято земледельческими промыслами, если всего населения в этой волости 4 548 человек?

Кустарные промыслы.

7. Занятие кустарными промыслами в один из годов давало жителям одного села Московской губ. 24 000 руб., что составляет 25% всех его доходов. Каковы были все доходы жителей этого села? а) Решите эту задачу в два вопроса и составьте формулу решения ее. б) Как вы решите эту задачу в одно действие? Почему вы 24 000 руб. умножите на 4? (потому что 25% —*/♦•

а все доходы равны в) Каковы были бы все доходы этого села, если бы кустарные доходы составляли 50% (20%. 1°%) всех доходов ? Решите каждый из этих вопросов з два действия и в одно действие, г) Когда же, при нахождении целого по; нескольким процентам его, удобнее решать задачу в одно действие? (Когда даны 50%, 25%, 20%, 10% целого.)

8. Для земледельческой части крестьянского хозяйства кустари изготовляют колеса, дуги, оглобли и телеги, бороны, вилы, грабли, веревки, конскую сбрую. В одном из сел Московской губ. изготовлением некоторых из этих предметов занято 80 человек, что составляет 20% жителей этого села. Сколько всего жителей в этом селе ?

9. В некоторых селах Московской губ. кустари делают кадушки, бочки, сундуки, кухонную утварь (ухват, кочерга, противень, горшок, бидон для молока), подносы, зеркала, часы, всевозможный скобяной товар (петли, крючки, пробои и т. д.). В одном из сел изготовлением некоторых из этих предметов занято 90 человек, или—что то же—25% всего населения. Сколько жителей в этом селе?

10. В некоторых селах кустари изготовляют для деревни чулки, носки, перчатки, пуговицы, бусы, обувь и одежду. В одном из сел изготовлением некоторых из этих предметов занято 120 человек, или — что то же —50% всего населения. Сколько жителей в этом селе?

11. Для фабрик московские кустари изготовляют катушки и челноки, железные кузова, железные винты и всевозможные каретные приборы, водопроводные части и др. В одном из сел изготовлением некоторых из этих предметов занято 120 человек, или % всех жителей. Сколько это составит процентов ? Сколько всего жителей в селе?

а) Но особенно много самого разнообразного товара изготовляют московские кустари для города, для московских магазинов. В одном из сел изготовлением мебели деревянной и плетеной, корзин занято 150 человек, что составляет % всех жителей. Сколько это составляет всего процентов? Придумайте еще вопросы к этой задаче.

б) В одном из сел изготовлением игрушек занято 180 человек, или 7/ю всех жителей. Придумайте три вопроса к этой задаче, при чем, чтобы в два вопроса входили проценты.

Умножение десятичной дроби на любое целое двузначное число.

1. Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение в следующих примерах (образцах записи):

Сколько десятичных знаков отделено запятой справа во множимом и сколько в произведении?

2. По приведенному образцу решите следующие примеры:

3. Как же умножить десятичную дробь на любое двузначное целое число? (Так же, как и целое число на любое двузначное целое число, и в произведении отделить запятой справа столько десятичных знаков, сколько их во множимом.)

Подсчет урожая хлебов у крестьянина.

4. Урожай хлебов и кормов очень удобно определять по весу. Если вы измеряли зерно литрами, то, подсчитав число литров и взвесив литр зерна, вы можете узнать вес собранного зерна. Точно так же, если вы измеряли зерно мерами, то, подсчитав число мер и взвесив меру зерна, вы можете узнать вес собранного зерна.

Название хлебов

Сколько килограммов весит литр

Сколько килограммов весит мера

Рожь

1 0,691

18,45

Пшеница

0,737

19,68

Овес

0,461

12,3

Ячмень

I 0,581

15,58

Гречиха

0,505

13,53

Горох

: 0,768

20,50

Картофель

0,691

18,45

5. Пользуясь этой таблицей, показывающей средний вес литра и меры каждого вида зерна, подсчитайте, сколько приблизительно весит каждый вид собранного в одном хозяйстве хлеба, если каждого вида хлеба собрано в среднем приблизительно по 45 мер, по 12 гектолитров?

6. Меры объема.

7. Пользуясь таблицей мер объема, составьте свои задачи на умножение десятичных дробей на целое число.

Деление десятичной дроби на любое целое двузначное число.

Число семян на 1 квадратный метр.

1. На 75 кв. м земли требуется 1 237,5 г семян ржи озимой при ручном посеве, и 787,5 г при посеве сеялкой. Сколько приходится граммов семян на 1 квадратный метр при том и другом посеве?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь делить десятичную дробь на двузначное число.

2. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следующих примерах (образцах записи):

3. Как же делится десятичная дробь на любое целое двузначное число? (Так же, как и целое число на любое целое двузначное число.)

4. Теперь решите задачу № 1 на этой стр.

5. По образцу № 2 решите следующие примеры:

6. На. 96 кв. метров земли требуется 1,584 кг семян ржи озимой при ручном посеве и 1,008 кг при посеве сеялкой. Сколько приходится граммов семян на 1 кв. м при том и другом посеве ?

7. На 96 кв. метров земли требуется 1 кг 718,5 г семян ржи яровой при ручном посеве и 1 кг 180,8 г при посеве сеялкой.

Сколько сохранится семян на 1 кв. м при посеве сеялкой сравнительно с ручным посевом?

Название растений

Сколько граммов семян надо на 1 кв. метр

При ручном посеве

При посеве сеялкой

Рожь озимая

16,5

10,5

Рожь яровая

1 17,9

12,3

Пшеница озимая

16,5

10,5

Пшеница яровая

1 17,9

14,9

Овес

17,9

14,9

Ячмень

16,5

12,3

Просо

3

1,5

Гречиха

11,9

7,5

Лен

17,9

8,9

8. Пользуясь этой таблицей, составьте свои задачи на деление целого числа или десятичной дроби на двузначное целое.

Превращение именованных чисел.

(Устно.)

1. Превратить: а) 3600 сек.; б) 1200 мин.; в) 240 час; г) 132 мес.

2. а) 56 дм = ? м и дм; б) 2435 сле = ? м и см; в) 8035 м = ? = кле и м.

4. Сколько листов бумаги в:

5. Сколько лет в:

6. Сколько метров в:

7. Сколько сантиметров в:

8. Сколько единиц и, сверх того, половин

9. Сколько единиц и, сверх того, третей в:

10. Сколько единиц и, сверх того, четвертей

11. Сколько единиц и, сверх того, пятых в: 1

12. Сколько единиц и, сверх того, шестых в:

13. Сколько единиц и, сверх того, восьмых в: 17/8; 27/8;37/8; *7/8?

14. Сколько единиц и, сверх того, десятых в: и/10\23/10\ 87/io»49/io?

15. Рассмотрите и расскажите, как сделано превращение в следующих примерах (образцах записи):

16. Посредством какого действия делается превращение именованных чисел?

17. Выразите составным именованным числом (превратите): а) 3 600 лист.; б) 100 000 сек.; в) 42 097 мм; г) 34 065 л.

18. Превратите в стопы: а) 2 652 листа; б) 9 £15 листов.

19. Превратите: а) 8 760 час. в годы; б) 525 600 мин, в годы.

20. а) В школе 200 учеников. Каждому ученику выдается по 12 листов бумаги в месяц. Сколько стоп бумаги выйдет на всех учеников в месяц? (Устно.)

б) Узнать, сколько листов бумаги в среднем выходит у одного ученика в месяц; вычислите, сколько стоп бумаги выйдет в год на учеников всей вашей школы?

21. Вычислите, сколько надо времени (минут, часов и т. д.), чтобы сосчитать числа от единицы до 1 миллиона, употребляя по одной секунде на каждое число.

22. Вычислите, может ли человек прожить тысячу миллионов секунд.

23. На каждого жителя должно доставляться в год не менее 54 750 литров воды. Выразите это в более крупных мерах.

24. Взрослый человек съедает и выпивает в год в среднем 1 460 000 г разного рода пищи. Выразите это составным именованным числом.

25. Зная, что на одного взрослого человека выходит муки в день в среднем 820 г, вычислите, сколько килограммов муки выйдет на него в год.

Деление именованных чисел (деление на части).

( Устно.)

7. От села до города езды на лошадях 14 часов, на пароходе в- 3 раза меньше, а по железной дороге в пять раз меньше, чем на лошадях. Сколько времени надо ехать на пароходе? на лошадях?

8. Расстояние от села до города в 20 км крестьянин проходит в 4 часа. Во сколько времени он пройдет 1 км?

9. Поезд проходит 40 км в час. Во сколько времени он проходит километр?

10. Для школы куплено 2 стопы бумаги; V* ее роздана детям. Сколько дестей бумаги роздано детям?

(Письменно.)

11. Рассмотрите и расскажите, как произведено деление в следующих примерах (образцах записи):

15. На 50 аров земли требуется 89 кг и 50Ö г семян овса при ручном посеве и 74 кг 500 г при посеве сеялкой. Сколько приходится семян на один ар при том и другом посеве?

16. На 25 аров земли требуется 29 кг 750 г семян гречихи при ручном посеве и 18 кг 750 г при посеве сеялкой. На сколько больше требуется семян на 1 ар при ручном посеве, чем при посеве сеялкой?

Решите эту задачу в три вопроса и в два вопроса.

17. Пользуясь таблицей, помещенной на стр. 95, составьте свои задачи на деление составных именованных чисел и решите их.

Деление именованных чисел (деление — измерение).

(Устно.)

6. Для школы куплено книг на 9 руб., по 25 коп. книга. Сколько куплено книг?

7. Из 6 дест. 6 лист, бумаги сшиты тетради по 5 листов каждая. Сколько тетрадей сшито?

8. Длина комнаты б м 50 см. Сколько надо досок шириною 25 см, чтобы настлать пол?

9. Поезд шел от одной станции до другой час, делая километр в 1 мин. 30 сек. Сколько прошел поезд в час?

10. Длина всего тела кита 23 м 43 см, длина головы 7 м 81 см. Какую часть длины всего тела составляет длина головы?

11. Самое высокое животное на свете, жираф, достигает роста 5 м 72 см. Во сколько раз жираф выше мальчика, рост которого 1 ле 43 см?

12. Вес отца 4 пуда 30 фунтов, сына 38 ки Во сколько раз отец тяжелее сына? (В пуде 16 килограммов.)

13. Во сколько дней корова даст 2 гл 40 л молока, если она дает ежедневно 8 л?

(Письменно.)

14. Рассмотрите и расскажите, как произведено деление — измерение в следующих примерах (образцах записи):

Подсчет корма для скота

29. Для крестьянской коровы среднего веса и со средним удоем молока требуется в день корма: сена лугового 6 кг 140 г, яровой соломы 3 Kl 280 г, жмыхов 1 кг 640 г. На сколько дней хватит ей 42 кг 980 г сена лугового? 22 кг 960 г яровой соломы? 11 кг 480 %, жмыхов ?

30. Для крестьянской лошади требуется в день при средней работе корма: сена 4 кг 920 г, яровой соломы 3 кг 280 г и овса 3 кг 280 г. На сколько дней хватит ей 147,6 кг сена? 98,4 кг яровой соломы? 590,4 кг овса?

Вид работы

Название кормов

Вес кормов в килограммах

Легкая работа

Сено

Яровая солома

Овес

4,1

2,46

2,46

Тяжелая работа

Сено

Яровая солом

Овес

6,14 2,46 4,92

31. Пользуясь этой таблицей, а также задачами ЛВЛВ 29 и 30, подсчитайте, сколько надо в год разного вида корма для лошади при каждом виде работы и сколько для коровы.

32. На подстилку лошади надо в день соломы 2,05 кг. Сколько надо соломы на, подстилку вашим лошадям за время пребывания их в конюшне в течение года?

33. Овце надо в день сена 1 кг 640 г. Сколько надо сена для всех ваших овец за время пребывания их в хлеву в течение года?

34. Подсчитайте, сколько надо корму в год для свиньи.

Деление обыкновенных дробей на целое число (деление на части).

а) Числитель делится без остатка на данное число.

8. Для овцы надо в 2 дня 4/5 кг соломы. Сколько это в день?

9. Сколько овса придется каждой лошади, если дать двум лошадям 9| кг овса?

10. Какую площадь выкосил в среднем каждый крестьянин, если 7 крестьян выкосили вместе 13^ га?

11. Убирают хлеба косою в неделю (рабочую) 2^ га. Сколько это в день?

12. Сколько стоит 1 кг чая, если 5 кг стоят 13-| руб.?

13. Рабочий заработал в 7 дней Ю^-руб. Сколько это в день?

14. Крестьянин прошел расстояние от села до города в 14\км в три часа. Сколько километров в среднем проходил он в один час?

15. Плугом (однокорпусным) при одном человеке и двух лошадях можно обработать в 7 дней (при 10-часовом рабочем дне) 14|- десятины. Сколько это в день?

б) Числитель не селится без остатка на данное число.

, 16. На сколько равных частей разделен сплошной линией крайний слева прямоугольник? (На 2 равные части.) На сколько равных частей разделена левая половина этого прямоугольника? Какую часть всего (вот этого) прямоугольника составляет зачерченная часть прямоугольника, т.-е. половина половины прямоугольника? (Четвертую часть.) Итак, половину разделить на 2 равные части, или пополам — сколько будет? (Одна четверть — V4) Записать это можно так: i/2:2 = V4-

17. Проведите линию в 8 см длиною и разделите ее на сантиметры. Сколько сантиметров в г/2 линии? Отметьте дугой, как на чертеже, щ от */а линии. Сколько сантиметров в четверти от Va линии? Какал часть всей линии 1 см? Чему равна V* от г№

23. Одна семья съедает 1/2 хлеба в 2 дня, поровну в каждый день. Сколько хлеба она съедает в день?

24. На кушанье один раз вышло 1/2 кг масла, а в другой раз в 4 раза меньше. Сколько масла вышло в другой раз?

25. В хозяйстве вышло 1/4; кг масла в 2 дня, поровну в каждый день. Какая часть килограмма выходит в день?

26. Старшему отделению школы дана 1/5 ст. бумаги, а младшему в 2 раза меньше. Сколько бумаги дано младшему отделению?

27. Длина участка поля 3/4 км, ширина в два раза меньше. Какую часть километра составляет ширина?

28. На lV2 руб. куплено 5 книг по одной цене. Какую часть рубля стоит одна книга? Сколько копеек стоит одна книга?

29. Расстояние от одного села до другого в 9V2 крестьянин прошел в два часа. Сколько километров в среднем проходил он в час?

Распределение работ и рабочих сил на 1 га.

30. На обработку одного га весеннего пара, удобренного навозом, надо затратить мужских дней—7з дня на боронование, 1/4 дня на проведение борозд, 2Д дня на уборку жатвы, 172 дня на свозку и укладку в скирды. Сколько надо мужских дней на каждый вид работы для обработки */* гс*.этого пара?

Деление целого на целое, когда частное — дробное число.

1. Три яблока розданы поровну 4 девочкам. Сколько получила каждая девочка?

2. Трем рабочим роздано поровну 2 хлеба. Сколько получил каждый?

3. 5 кг хлеба вышло в 8 дней, поровну в каждый день. Сколько хлеба выходило в день?

4. 5 кг хлеба вышло в 2 дня, поровну в каждый день. Сколько килограммов хлеба выходило в день?

5. 8 дестей бумаги роздано поровну трем классам. Сколько дестей бумаги получил каждый класс?

6. 14 л молока разлито поровну в 5 сосудов. По скольку молока разлили в каждый сосуд?

7. 11 дестей бумаги вышло в школе в 6 дней, поровну в каждый день. По скольку дестей бумаги выходило в каждый день?

8. 11 кг мяса вышло в одной семье в 8 дней, поровну в каждый день. По скольку килограммов выходило мяса в день?

9. На 13 руб. куплено 10 книг по одинаковой цене. Сколько рублей стоит каждая книга?

10. На обработку 1 га весеннего пара, удобренного навозом, надо затратить мужских дней — 3 на взмет пара, 5 на вывозку и разброску навоза, 2 на запашку навоза с укладкой в борозды, 1 на боронование два раза, 2lL на двойку и боронование, 1 на посев рядовой сеялкой, 3 на увязку и укладку в снопы, 1г/2 на свозку и укладку в скирды, 2 на молотьбу и очистку зерна. Сколько надо мужских дней на каждый вид работы для обработки V4 ш этого пара?

11. Образец записи:

Масштаб.

Крестьянский двор.

1. Для небольшой крестьянской семьи размер длины здания для жилища можно взять в 8 л. Начертите эту длину в тетради прямой линией в уменьшенном виде, считая каждый метр за сантиметр. Какой длины будет начерченная прямая? Во сколько раз она будет меньше длины дома?

2. Измерьте длину двора метрами и начертите эту длину в тетради в уменьшенном виде, принимая метр за миллиметр. Во сколько раз она будет меньше длины двора?

3. Эта уменьшенная мера, обыкновенно обозначаемая на особой линейке, называется масштабом. Если каждый метр настоящей длины обозначается на чертеже одним сантиметром, то эта длина уменьшается в 100 раз, и тогда говорят, что эта длина начерчена в масштабе 1:100. Изображая на бумаге каждый метр миллиметром, мы уменьшаем линию на чертеже в 1000 раз, т.-е. чертим ее в масштабе 1:1000.

4. На бумаге начерчены линии длиною в: а) 5 мм, б) 3,4 см, в) 2j дм. Какая настоящая длина начерченных линий, если они изображены в масштабе 1:1000? 1:500? 1:250?

5. На земле отмерен прямоугольник длиною 40 м, а шириною 15 м. Начертите на бумаге прямоугольник длиною 40 мм и шириною 15 мм. Прямоугольник, отмеренный на земле, и прямоугольник, начерченный на бумаге в масштабе 1:1000, похожи друг на друга, или, по-другому сказать, подобны друг другу.

6. Отмерьте на земле какой-либо прямоугольник и начертите на бумаге прямоугольник, подобный ему. Этот начерченный на бумаге прямоугольник, подобный выделе иному на земле прямоугольному участку, называется планом этого участка.

7. Начертите план какого-либо прямоугольного двора, принимая каждые 5 м за сантиметр, а) На этом рисунке изображен план огорода, примыкающего ко двору.

Под планам изображен масштаб. Масштаб составлен в размере: 1 л« — 1 см. Масштаб разделен на 4 равные части (сантиметра). Каждая часть соответствует 1 метру. Одна (левая) часть разделена на 10 равных частей (миллиметров) с тою целью, чтобы принять во внимание и более мелкие части, чем метр, а именно: дециметры, б) По масштабу при этом плане найдите площадь всего огорода и периметр участка, занимаемого каждым растением.

8. По примеру этого нарисуйте план своего двора с указанием помещения для лошади, коровы, овец, свиней, земледельческих орудий и телег, и составьте масштаб его.

9. Найдите план своего села или города. По масштабу при плане вычислите действительные размеры разных расстояний.

Измерение поверхностей.

1. Припомните, как вы измеряли и вычисляли площади предметов, имеющих форму прямоугольника и квадрата.

2. Квадратные метрические меры.

3. Русские и метрические квадратные меры. (Приблизительное взаимоотношение мер.)

4. Чтобы учащиеся яснее представляли метрические квадратные меры, полезно связать эти меры с какими-либо хорошо знакомыми детям предметами. Так, можно сказать, что: квадратный километр — это площадь села, гектар — это почти десятина, площадь квартала города, ар — это площадь пола большой классной комнаты, квадратный метр— это площадь классной доски, квадратный дециметр —это четвертая часть страницы тетради или же поверхность ладони взрослого человека от начала кисти до пальцев, квадратный

сантиметр —это поверхность ногтя, квадратный миллиметр— это кончик спички.

5. В начерченном прямоугольнике сторона БГ (ве-ге) (нижняя) — длина — обыкновенно называется основанием прямоугольника, другая сторона (боковая вертикальная) — ширина AB (а-ве) или jET (бэ-ге)—высотою прямоугольника.

6. Поэтому, вместо того, чтобы сказать: „чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину", обыкновенно говорят: „чтобы найти площадь прямоугольника, надо его основание умножить на высоту".

7. Сколько клеточек в продольной [идущей по стороне ЛСЗ (же-зэ ] полосе? (4.) Сколько продольных полос? (3.) Как узнать, сколько квадратных клеточек во всем прямоугольнике? (4*3.) Сколько клеточек в поперечной полосе [идущей по стороне ДЖ (дэ-же)]? (3.) Сколько поперечных полос? (4.) Как узнать, сколько квадратных клеточек во всем прямоугольнике? (3*4.) Вместо того, чтобы сказать: „чтобы н.мйти площадь прямоугольника, надо основание умножить на высоту", можно ли сказать: „чтобы найти площадь прямоугольника, можно высоту умножить на основание". Почему можно"? (Потому что от перемены порядка (места) сомножителей произведение не изменяется.)

8. Узнайте: а) площадь стола, длина которого 1 л*, ширина Ь дм; б) площадь крышки коробки, длина которой 1 дм 4 см, а ширина 8 см; в) площадь писчего листа бумаги, длина которого 3 дм 6 см, ширина 2 дм 2 см.

Площадь в задаче под буквой а) выразите в дециметрах; в задачах б) и в) — в сантиметрах.

Если стороны прямоугольника измерены разными мерами, то эти меры надо выразить в одинаковых мерах.

9. Прямоугольный участок земли, имеющий на плане 12 см длины и 10 см ширины, начерчен в масштабе 1:1000. Какова настоящая площадь этого участка?

10. Постройте на прямой линии длиною в 5 см, как на основании, прямоугольник с периметром в 14 см. Какова площадь этого прямоугольника?

11. Найдите площадь квадрата, сторона которого: а) 1 м 2 ом; б) 1 дм 4 см; в) 1 м 5 см*

12. Вычислите площадь квадрата, сторона которого 75 см, в квадратных дециметрах.

13. Выразите площадь квадрата, сторона которого 57 см, в квадратных дециметрах, записав ответ десятичной дробью.

14. Периметр квадратного выгона 3 600 м. Как велика площадь этого выгона?

15. Найдите площадь прямоугольника: а) основание которого 872 см, высота 4 см; б) основание которого 5 см, высота 2г/2 см.

16. Измерьте и вычислите площади: а) классной доски, б) пола, в) стен, %) двери, д) окон с точностью до десятых долей метра, т.-е. чтобы один из сомножителей был десятичной дробью с десятыми долями.

17. Измерьте и вычислите площадь: а) страницы тетрадки, б) страницы книжки по математике с точностью до сотых долей метра, т.-е. чтобы один из сомножителей был десятичною дробью с сотыми долями.

18. Общий размер здания для небольшой семьи можно взять в 4 саж. длины и 3 саж. ширины; высота комнат не ниже 4 арш. Выразите: а) площадь пола, стен, потолка в метрических мерах; б) вместимость комнаты в метрических мерах (1 саж. = 2 м 13 см; 1 арш. = 71 см).

19. Вышина дверей делается до 3 арш., ширина —до 13/4. Выразите площадь двери в метрических мерах (см. задачу № 18).

Сравнение площадей и периметров двух квадратов и двух прямоугольников.

20. а) Во сколько раз сторона квадрата I больше стороны квадрата 2? Во сколько раз площадь квадрата I больше площади квадрата 2? Во сколько раз периметр квадрата I больше периметра квадрата 2? б) Сравните стороны, площади и периметры квадратов III и 4, V и 6.

21. а) Сторона одного квадрата равна 5 см, сторона другого в 2 раза больше. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого квадрата?

б) Сторона одного квадрата 4 см, сторона другого в з раза больше. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого квадрата?

в) Сторона одного квадрата 2 см, сторона другого в 4 раза больше. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого квадрата?

г) Если имеются два квадрата, при чем сторона одного в 5 (6, 7, 8, 9, 10) раз больше стороны другого, то во сколько раз площадь одного квадрата больше площади другого квадрата?

22. а) Найдите площадь и периметр прямоугольника, длина которого 6 см и ширина 4 см.

б) Что сделается с площадью и периметром прямоугольника, если: 1) одну из сторон его увеличить в 2 раза? 2) одну из сторон уменьшить в 2 раза? 3) обе стороны увеличить в 2 раза? 4) обе стороны уменьшить в 2 раза?

23. Рассмотрите эти прямоугольники и скажите, площадь которого из них больше.

Такие прямоугольники, длина и ширина которых разные, а площади одинаковые, называются равновеликими.

24. Надо выкрасить две доски: длина одной 8 дм, а ширина 5 дм, длина другой 1 м, а ширина 4 дм. На какую доску пойдет больше краски?

25. У крестьянина два прямоугольных участка земли; размеры одного участка 80 саж. и 30 саж., у другого 60 саж. и 40 саж. Площадь какого участка больше? Как называется такой участок земли? Вычислите, сколько будет квадратных сажен в гектаре, зная, что гектар меньше десятины почти на l/J0.

26. Можно ли назвать десятиной такой прямоугольный участок земли, размеры которого юо саж. и 24 саж. или же 50 саж. и 48 саж?

27. Начертите 2 прямоугольника: длина одного 10 см, а ширина 1 см, длина другого 5 см, а ширина 2 см. Найдите площадь и периметр каждого прямоугольника.

1) 1 • 12 = 12 (кв см — площадь); 2) (1 + 1)+ (12+ 12) = = 26 (см — периметр).

2) 2-6 = 12 (кв. см — площадь). (2 + 2) + (6 + 6) = 16 (см — периметр).

3) Пусть каждая клетка равна 1 кв. см. Вычислите площадь и периметр каждой из этих трех фигур.

28. Начертите 4 равновеликих прямоугольника так, чтобы площадь каждого равнялась 24 кв. см. (От перемножения каких двух чисел может получиться число 24?) Найдите периметр каждой фигуры. Из этих 4 фигур с одинаковой площадью периметр какой фигуры больше?

29. Из нескольких прямоугольников с одинаковой площадью у какого прямоугольника будет наименьший периметр? (У того прямоугольника, фигура которого ближе подходит к форме квадрата.)

30. Начертите два прямоугольника: длина одного 4 см, а ширина 1 см, длина другого 3, см, а ширина 2 см. Найдите периметр и площадь каждого прямоугольника.

31. а) Пусть каждая клетка каждой из этих фигур равна 1 кв. см. Найдите периметр и площадь каждой из этих фигур, б) Из этих трех фигур с одинаковым периметром площадь какой фигуры больше?

32. Из нескольких прямоугольных фигур с одинаковым периметром у какой фигуры будет больше площадь? (У фигуры, которая ближе подходит к форме квадрата.)

33. Детям 3-й школьной группы под огород отведено земли 64 кв. м.

а) Какую форму должен иметь этот огород, чтобы на него пошло меньше изгороди, т.-е. чтобы периметр его был наименьший?

б) Какие могут быть в целых числах стороны, площадь и периметр у огорода?

Площадь:

в) Начертите план каждого из этих прямоугольников в масштабе 1:100, разделите, каждый прямоугольник на кв. см.

г) Из таблицы под буквой б и чертежей вы увидите, что меньше изгороди пойдет на тот огород, каждая сторона которого 8 м, т.-е. на тот огород, который имеет форму квадрата.

34. а) Цветник, имеющий форму прямоугольника, дети захотели огородить веревкой, которой у них было 16 м. Какой длины надо взять стороны прямоугольника, чтобы площадь его была наибольшая?

б) Какие могут быть в целых числах стороны цветника, его периметр и площадь?

в) Стороны могут быть: 1) ширина 1 м, длина 7 м; 2) ширина 2 м, длина 6 м; 3) ширина 5 л*, длина з м; 4) ширина и длина по 4 м.

г) Начертите план каждого из этих прямоугольников в масштабе 1:100, разделите каждый прямоугольник на квадратные сантиметры.

д) Из длины сторон (см. букву в) и из чертежей вы увидите, что из всех четырех прямоугольников с одним и тем же периметром наибольшая площадь будет у такого прямоугольника, сторона которого равна 4 л*, т.-е. у квадрата.

35. Под садик надо отвести прямоугольный участок земли, площадь которого равнялась бы 100 кв. м. Какую форму удобнее придать садику, чтобы на него пошло меньше изгороди, т.-е. чтобы периметр его был наименьший? (От перемножения каких двух чисел получается число 100?) Найдите периметр каждого из пяти прямоугольных участков.

36. Под пашню надо отвести участок земли, периметр которой равнялся бы 200 м. Какую фигуру лучше придать пашне, чтобы площадь ее была наибольшая? Скольким арам будет равна площадь этой пашни? (200:4...) Объясните решение этой задачи.

37. Под дом крестьянин хочет отвести площадь земли в 81 кв. м. Какую фигуру удобнее придать этой площади, чтобы на постройку дома пошло наименьшее количество материала? Чему будет равен периметр этой площади?

38. Пол комнаты длиною 18 л/, а шириною 10 м покрыт коврами длиною 4 м, а шириною 3 м каждый ковер. Сколько пошло ковров?

39. Мост имеет в длину 30 ф, в ширину 4 Mi Сколько надо для его настилки досок длиною 8 м, шириною 3/4 ле?

40. Пол комнаты имеет вид квадрата, стороны которого 12 ле. Сколько надо досок длиною 4 м, а шириною 25 см, чтобы замостить этот пол?

41. а) Длина классной комнаты 12 м, ширина б72 мл В классе учится 50 детей. Какая площадь пола приходится на одного учащегося? Какова должна быть площадь окон этой комнаты, если она должна составлять не менее */« площади пола? б) По образцу этого обследуйте свой класс, свое домашнее помещение.

42. Надо выкрасить стену длиною 20 м, вышиною 5 м; в ней 8 окон шириною 1 м, вышиною 2 м; за окраску квадратного метра берут 60 коп. Сколько стоит окраска стен?

43. Чему равна площадь квадратного участка огорода, если периметр его 200 л/?

44. На заграждение в один ряд прямоугольного огорода длиною в 60 м употреблено 180 м колючей проволоки. Найдите площадь этого огорода.

45. Участок земли имеет вид прямоугольника длиною 1 км 200 м, шириною в 2 раза меньше. Сколько стоит участок, если гектар его ценится в 100 руб.?

46. Периметр прямоугольного поля 2 км, длина поля 600 л*. Сколько аров в поле? Сколько гектаров?

47. Квадратный участок леса я обошел в 20 мин., проходя по 60 м в минуту. Сколько гектаров в нем?

48. У крестьянина две прямоугольных полосы земли, каждая в обход имеет 400 м. Которая из полос больше и насколько, если длина первой 120 м, второй 90 м?

49. Сторона квадратной пашни 50 м. Сколько надо семян клевера, чтобы засеять этот участок, если на 1 га высевается 18 кг клевера?

Измерение площадей сложных прямоугольных фигур.

1. а) Составьте из этой фигуры (черт. 1) 3 прямоугольника и вычислите площадь всей фигуры.

б) Вычислите площадь этой фигуры, не разбивая ее на, прямоугольники.

2. Вычислите площадь правого участка земли: 1) путем сложения площадей, 2) путем вычитания их.

План этого участка составлен в масштабе 1:200.

3. Вычислите площадь этого земельного участка(черт. 3)по масштабу 1:3000.

4. Вычислите площадь этого участка (черт. 4) по масштабу 1:250.

Черт. 1.

Черт. 2.

Черт. 3.

Черт. 4.

Углы.

1. а) Возьмите 2 спички и приставьте их друг к другу так, чтобы образовался прямой угол. Покажите сторону и вершину этого угла.

б) Придвиньте стороны друг к другу: образовался косой угол.

в) Какой угол больше — прямой или этот косой (см. черт.)? Покажите стороны и вершину косого утла.

2. а) Возьмите две спички и составьте прямой угол. Отодвиньте стороны прямого угла друг от друга: образовался косой угол.

б) Какой угол больше — прямой, или этот косой (см. черт, под буквой „в")? Покажите стороны и вершину косого угла.

3. Косой, угол, меньший прямого, называется острым углом. Косой угол, больший прямого, называется тупым углом.

4. Покажите в классе прямые, острые и тупые углы.

5. Постройте из двух карандашей острый, прямой и тупой углы.

6. Начертите прямой, острый и тупой угол.

7. Назовите и покажите каждый из начерченных 9 углов:

8. Начертите: а) 2 острых угла с одинаковыми сторонами но разной величины; б) 2 тупых угла с одинаковыми сторонами, но разной величины.

9. а) Возьмите складной метр: раздвиньте его стороны так, чтобы получился прямой угол. Сделайте стороны того же угла длиннее; увеличился ли угол? Почему не увеличился? (Потому что мы не раздвигали стороны угла.) б) Сделайте стороны того же угла короче; уменьшился ли угол? Почему не уменьшился? (Потому что мы не сближали стороны угла.)

10. а) Начертите на доске острый угол; укоротите его стороны; что сделалось с углом? б) Начертите в тетрадях тупой угол; удлините его стороны; что сделалось с углом?

11. а) Начертите острый угол с длинными сторонами, а прямой угол с короткими сторонами; какой из углов больше? б) Начертите прямой угол с длинными сторонами, а тупой угол с короткими сторонами; какой из углов меньше?

12. Если стороны угла удлинить или укоротить, то от этого угол не сделается ни больше, ни меньше.

13. Малка, а) Раньше вы познакомились с наугольниками, при помощи которых столяры и слесаря проводят прямые углы (см. ч. II моей „Математики для детей", стр. 133).

Кроме этих наугольников, столяры и слесаря для проведения углов разной величины употребляют раздвижной (складной) наугольник, или малку. Прибор малка состоит из двух металлических или деревянных линеек, соединенных шарниром (см. черт.). Чтобы построить на доске угол, равный данному, накладывают малку на данный угол так, чтобы внутренние края линеек шли по сторонам угла AB и AB, а затем, не сближая и не раздвигая линеек, переносят малку туда, где надо начертить угол, и проводят по внутренним краям линеек прямые линии.

б) Как сделать малку самим? Сделайте из дерева или картона 2 линейки, скрепите их у одного конца гвоздиком или булавкой так, чтобы линейки можно было свободно раздвигать и сдвигать.

в) Упражнение. Начертите на бумаге несколько углов (прямой, острый и тупой), отмерьте их малкою и вычертите их на материал.

Треугольник.

Участки земли нередко имеют форму треугольников. Чтобы измерить такие участки, надо уметь измерять площади треугольников. Прошлый год вы немного познакомились с этим. Теперь займемся более подробным изучением треугольников.

1. Вы уже познакомились с прямоугольным треугольником. Начертите прямоугольный треугольник, а) Покажите углы и скажите, какие углы у него? сколько прямых углов? сколько острых? есть ли тупые углы?

б) Покажите стороны, между которыми находится прямой угол. Эти стороны называются катетами. Покажите и назовите катеты у начерченного здесь треугольника (АБ и БВ). Покажите сторону, которая лежит против прямого угла. Эта сторона называется гипотенузой. Покажите и назовите гипотенузу у начерченного здесь треугольника (AB).

2. Начертите треугольник с тремя острыми углами (см. треугольник ДГЕ— дэ-ге-е). Покажите углы у

этого треугольника. Такой треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.

3. Начертите треугольник с тупым углом (см. треугольник JK3E—же-зэ-ка). Сколько тупых углов у начерченного здесь треугольника? Какие другие углы? Сколько острых углов? Есть ли прямые углы? Покажите и назовите каждый угол. Треугольник, у которого есть тупой угол, называется тупоугольным.

4. а) В прямоугольном треугольнике ABB (см. рисунок) нижняя сторона ВБ есть основание его. Вершина угла А, лежащая против основания треугольника, есть вершина треугольника. Боковая сторона AB есть высота треугольника. Говоря по-другому, один из катетов есть основание, а другой катет — высота треугольника. б) Начертите прямоугольный треугольник, покажите основание, высоту и вершину его и вершины углов.

5. а) Вот остроугольный треугольник АБВ; основание его AB, а высота БГ, т.-е. перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника Б на основание AB.

б) Начертите остроугольный треугольник и проведите в нем высоту.

6. а) Вот тупоугольный треугольник АБВ. Нижняя сторона его ВБ есть основание треугольника, а перпендикуляр АГ, опущенный из вершины А на продолжение стороны ВБ, есть высота треугольника.

б) Начертите тупоугольный треугольник так, чтобы сторона, лежащая против тупого угла, была правой боковой стороной треугольника; проведите в нем высоту.

7. Вспомните, как вы измеряли и вычисляли площадь прямоугольного треугольника.

8. а) Начертите такую фигуру в своих тетрадях, назовите ее такими же буквами, поставьте буквы на тех же местах, как здесь. Как вы назовете фигуру АБВГ? На какие две фигуры разделен прямоугольник линией А В? — Покажите и назовите основание и высоту у треугольника AB Г и у треугольника АБВ. (У треугольника АБВ основание АБ, высота БВ.)

б) Вырежьте из бумаги прямоугольник длиною дециметра шириною 5 см; соедините два, противоположных угла прямой линией так, как на чертеже; согните прямоугольник по этой линии. Сколько получилось треугольников, и каких? Какой треугольник больше? Что больше — основание верхнего или нижнего треугольника?

в) Что больше: основание Г В треугольника АВГ, или основание AB треугольника ABB, или основание ГВ прямоугольника АБВГ? (Они равны.) Что вы можете сказать о высоте этого прямоугольника и высоте каждого треугольника? (Они равны.)

9. а) Как вы находили площадь прямоугольника? б) Как вы найдете площадь прямоугольного треугольника? (Надо основание треугольника умножить на высоту и произведение разделить пополам.)

10. Начертите прямоугольный треугольник, основание которого 4 см, высота 2 см. Найдите площадь этого треугольника.

11. Вычислите площадь прямоугольного треугольника, основание которого 4а/2 дм, высота 4 дм.

12. Вычислите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого а) 6,5 м и 4 м; б) 3 м 4 дм и 2 м 6 см; в) 5 м 50 см и 7 м 75 см.

13; Измерьте и вычислите площади некоторых участков в своем селе, которые имеют вид прямоугольных треугольников.

14. Площадь остроугольного треугольника. Участки земли иногда имеют форму треугольника без прямого угла.

Такой треугольник называется косоугольным (см. черт.).

а) Начертите в тетрадях косоугольный (остроугольный) треугольник. К основанию его AB из вершины Б опустите перпендикуляр (см. черт.).

На сколько треугольников и на какие разделили остроугольный треугольник? Вычислите площадь каждого прямоугольного треугольника и остроугольного треугольника.

б) Найдите на полях своего села косоугольный треугольник земли, разделите его на 2 прямоугольных треугольника и вычислите площадь его.

15. Площадь тупоугольного треугольника. Начертите такой же, как на этом чертеже, косоугольный (тупоугольный) треугольник и проделайте с ним то же, что и с остроугольным треугольником под № 14 а.

16. а) Начертите на бумаге остроугольный треугольник; проведите высоту его, как показано на чертеже J. Начертите другой такой треугольник, проведите высоту его, как показано на чертеже II. Вырежьте оба треугольника. 1-й треугольник разрежьте по высоте на две части; одну часть, обозначенную цифрой 1, приставьте к стороне ДЕ другого треугольника, а другую часть 1 -го треугольника, обозначенную цифрой 2, приложите к стороне ЕЖ другого треугольника. Какая новая фигура получится у вас? Из скольких и каких треугольников составлен прямоугольник ДКМЖ? (Из двух равных треугольников АБВ и ДЕЖ.) Во сколько раз треугольник ДЕЖ меньше прямоугольника? Как же найти площадь треугольника ДЕЖ? (Надо найти площадь прямоугольника ДКМЖ и разделить ее пополам.)

б) Какое основание у треугольника ДЕЖ и прямоугольника ДКМЖ? (ДЖ, т.-е. одно и то же.) Какая высота у треугольника ДЕЖ? (ЕО.) Какая высота у прямоугольника ДКМЖ? (ЕДили МЖ.) Какая из линий длиннее — КД, МЖ, т.-е. высота прямоугольника, или линия ЕО, т.-е. высота треугольника ДЕЖ? (Одинаковые.) Поэтому сторону ЕО, т.-е. высоту треугольника ДЕЖ можно принять за высоту прямоугольника ДКМЖ. Поэтому, чтобы найти площадь треугольника ДЕЖ, вместо того, чтобы сказать: „надо найти площадь прямоугольника ДКМЖ и разделить ее пополам", можно сказать: „надо основание ДЖ умножить на высоту ЕО и произведение разделить пополам".

17. Как найти площадь любого треугольника? (Надо измерить основание и высоту его, полученные числа перемножить и произведение разделить пополам.)

18. а) Правило измерения площади любого треугольника можно сокращенно записать так (по такой формуле): (О*B):2 или же —Что означает каждый знак этой записи? (Буква ..О" — сокращенное название слова „основание", буква хВи — сокращенное название слова „высота", горизонтальная черта заменяет знак деления.)

б) Как называются в прямоугольном треугольнике стороны, составляющие основание и высоту треугольника? Какую можно составить другую формулу для нахождения площади прямо-

Черт. I. Черт. II.

угольного треугольника? (——.) Что означает ,Д" в этой записи? (Сокращеннее название слова „катет".)

19. У крестьянина участок земли имел форму косоугольного треугольника с основанием в 100 м и высотою в 60 м. Найдите площадь участка.

20. У одного крестьянина был треугольный (косоугольный) участок земли с основанием 128 м и высотою 100 м; у другого крестьянина был квадратный участок земли со стороною в 80 м\ у третьего крестьянина был прямоугольный участок земли с основанием в 100 м и высотою в 64 ле. У которого крестьянина было больше земли?

21. Измерьте в своей деревне площади некоторых участков, имеющих форму косоугольных и прямоугольных треугольников и вычислите площади их по формулам:

22. Измерьте площадь четырехскатной крыши, изображенной на этом рисунке. На рисунке видны только два ската. Размеры их указаны в метрах.

23. Измерьте площади треугольников, имеющихся на ваших постройках.

Площадь косоугольных четыреугольников.

Площадь параллелограма 1).

1. Как вы назовете эту фигуру? Какие углы у этого четыреугольника? Покажите острые углы, тупые углы. Так как в этой фигуре нет прямых углов, а есть только косые утлы, то эта фигура называется косоугольным четыреугольником.

2. а) Начертите такой косоугольный четыреугольник на бумаге; вырежьте его; согните пополам сперва так, чтобы тупой угол пошел по тупому, потом так, чтобы острый угол пошел по острому. Что вы скажете про углы этого косоугольного четыреугольника? (Острые углы равны между собою, тупые

1) Название «параллелограм^ вследствие трудности произношения можно не сообщать детям этой группы.

равны между собою, или иначе: противоположные углы косоугольного четыреугольника попарно равны между собою.) б) Согните косоугольный четыреугольник сперва так, чтобы сторона AT пошла по стороне БВ, а потом так, чтобы сторона АБ пошла по стороне ВГ. Что вы можете сказать о сторонах этого косоугольного четыреугольника? (Противоположные стороны параллельны и равны между собою.)

3. а) Чем этот косоугольный четыреугольник похож на прямоугольник? [1) У обоих противоположные стороны параллельны; 2) у того и другого противоположные стороны равны между собою.]

б)1 Чем они отличаются друг от друга? [1. У прямоугольника все углы прямые, а у косоугольного четыреугольника нет прямых углов; 2) у прямоугольника все углы равны между собою, а у косоугольного четыреугольника—только противоположные углы.]

4. Участки земли иногда имеют вид такого косоугольного четыреугольника. Как найти площадь такой фигуры? Так как вы умеете вычислять площадь прямоугольника, то превратите косоугольный четыреугольник в прямоугольник так, как показано на чертеже.

5. Вырежьте из бумаги косоугольный четыреугольник; проведите в нем высоту сгибанием бумаги (см. БД на чертеже); отрежьте получившийся треугольник (АБД); приставьте этот треугольник к стороне ВГ косоугольного четыреугольника; как это сделать? (См. черт.) Какая новая фигура получится? (Прямоугольник ДБВЕ.) Покажите основание и высоту прямоугольника и косоугольного четыреугольника. Что вы можете сказать о них? [Высота их одна и та же БД, а основания (AT и ДЕ) равны, так как каждое состоит из одинаковых частей: основание AT состоит из частей АД и ДГ, основание ДЕ—из частей ДГ и ТЕ, но ДГ общая у обоих оснований, а часть АД равна части ТЕ по построению.] Значит, как же вычислить площадь такого косоугольного четыреугольника? (Надо провести в нем высоту и затем умножить основание на высоту.)

6. Вычислить площадь косоугольного четыреугольника: а) основание которого 16 м, высота 9 м; б) основание 2*/5 м, высота 8 м; в) основание 12,25 м, высота 7 м; г) основание 10 м 75 см, высота 6 м 50 см.

7. Найдите на полях своего села участок земли, имеющий' форму косоугольного четыреугольника, и измерьте его площадь.

8. Измерьте поверхность какой-либо двускатной крыши, каждый скат которой имеет форму вышеупомянутого косоугольного четыреугольника.

9. Участки земли имеют иногда вид такого косоугольного четыреугольника, у которого только две параллельные стороны (см. чертежи 1, 2, 3). Такой четыреугольник называется трапецией, Где вы видели трапецию? (На сиденьях стульев, на уличных фонарях, на крышах домов, на водоемах.)

10. Назовите каждую из этих восьми фигур:

11. Как вы вычислите площадь трапеции? Надо воспользоваться уменьем вычислять площадь прямоугольника и треугольника. Для этого разделите трапецию на прямоугольник и на 2 прямоугольных треугольника, как показано на чертеже пунктирными линиями; вычислите площадь каждой фигуры и затем сложите все площади.

12. Вычислите площадь такого косоугольного четыреугольника, который разбит на прямоугольник и 2 прямоугольных треугольника. Основание прямоугольника 12 см, основание одного треугольника 5 см, а другого 4 см, высота каждой фигуры 4 см.

13. Вычислите площадь этой фигуры. На сколько и на какие фигуры вы разобьете ее?

14. Найдите на полях своего села участок земли, имеющий форму трапеции, и вычислите его площадь.

15. Вычислите поверхность такой четырехскатной крыши дома, какая представлена на этом рисунке, т.-е. 2 одинаковых ската имеют форму трапеции, а другие 2 одинаковых ската—форму

треугольника. На чертеже видны 2 ската. Размеры скатов указаны на рисунке. Длина по верху 6 м, длина по низу 12 м, ширина (высота трапеции) 7 м. Размеры боковых треугольных скатов — длина 6 м, высота 7 м.

16. План участка разбит на 4 части. Размеры каждой части указаны в метрах. Вычислите: а) площадь каждой части; б) площадь всего участка; в) выразите площадь всего участка в арах; г) найдите периметр каждой части и всего участка.

17. а) Если у косоугольного четыреугольника нет параллельных сторон, как это показано на чертеже, то тогда для отыскания площади этой фигуры делят ее на треугольники, проводят высоту в этих треугольниках и затем, найдя площадь каждого треугольника, складывают площади всех треугольников. б) Пусть четыреугольник АБВГссль план двора, Основание треугольников AB—30 м, высота БД=1Ь M, высота ГЕ= 20 м. Вычислите площадь четыреугольника.

18. а) Иногда встречаются косоугольные земельные участки с 5-ю, 6-ю и большим числом углов. Для отыскания площади таких участков поступают так же, как и для отыскания площади косоугольного четыреугольника.

б) Пусть пятиугольник АБВГД есть план земельного участка. Назначьте размеры для каждого треугольника и вычислите площадь участка.

19. Многоугольный участок одной стороной прилегает к реке. Участок разбивается на 5 треугольников. Измерение производится так: в точках А, Б, В вкапываются в землю длинные шесты, на вершинах которых для видимости привязывается или пук соломы или кусок холста. Чтобы вычислить площадь 1-го треугольника, измеряют его основание; для этого из точки А, смотря на шест В, ставят по линии AB несколько вех и по ним измеряют длину AB. Пусть она будет 80 м. Затем отыски-

вают высоту треугольника; для этого с эккером идут по линии AB, на ней находят такую точку II, к которой можно восставить перпендикуляр из точки Б. В точку H для памяти втыкают веху и измеряют длину линии EH, т.-е. высоту треугольника АБВ. Пусть она будет Юм. Полученные числа записывают на бумагу.

Точно так же измеряются основания и высоты остальных треугольников.

Разбейте остальной участок на треугольники, проведите высоты в этих треугольниках; вычислите площадь этого участка, назначив основанию и высоте каждого треугольника какие-либо размеры.

20. а) Когда участок или весьма растянут, или нельзя замечать линий, соединяющих противоположные углы в фигуре, тогда употребляют такой прием: в каком-либо удобном направлении проводят одну основную линию от одного края участка до другого; затем от всех вершин углов проводят перпендикуляры в обе стороны так, чтобы ими разбить весь участок на треугольники, четыреугольники (прямоугольники, квадраты и параллелограмы) и трапеции. Основная линия проводится от точки А к точке Г, где ставится шест; шесты же ставятся в вершинах углов Б, В, Е, Д. Затем, идя с цепью и эккером, обозначают точки К, М, Н, О, из которых опускаются перпендикуляры 27, В, Д, Е. Потом идет обычным порядком измерение и вычисление всех фигур и всего участка. Так измеряются преимущественно площади сенокосов по речкам и оврагам или вообще площади всех длинных полос, при чем основная линия проводится по средине полосы.

б) Вычислите площадь этого участка, если он изображен в масштабе 1 мм = 10 м.

Превращение квадрата в прямоугольник, параллелограм, треугольник и трапецию.

1. а) Начертите квадрат, сторона которого равна 1 дм. Чему равна площадь этого квадрата? Раздели ie этот квадрат на 2 равные части, соединяя середины двух противоположных сторон, как показано на чертеже 1. Какую фигуру имеет каждая часть квадрата? б) Вырежьте этот квадрат, разрежьте его пополам и приставьте один прямоугольник к другому (см. черт. 2). Какая фигура получилась? в) Что больше — площадь квадрата АБВГ или площадь прямоугольника ДЕМН?

2. а) Начертите квадрат, сторона которого равна 1 дм. Соедините две противоположные вершины его А и В прямой линией (см. черт. 3). Какие две новые фигуры получились? б) Вырежьте этот квадрат, разрежьте его по проведенной линии и наложите один треугольник на другой. Какой из треугольников больше? Приставьте один треугольник к другому так, чтобы получился косоугольный четыреугольник (параллелограм) (см. черт. 4). в) Что больше — площадь квадрата АБВГ или площадь косоугольного четыреугольника ДЕЖЗ?

3. а) Начертите квадрат, сторона которого равна 1 дм. Соедините две противоположные вершины его А и В прямой линией (см. черт. 5). б) Вырежьте этот квадрат, разрежьте его по проведенной линии и приставьте один треугольник к другому так, чтобы получился остроугольный треугольник (см. черт. 6). в) Что больше — площадь квадрата АБВГ или площадь треугольника MHO?

4. а) Начертите квадрат, сторона которого равна 1 дм. Разделите этот квадрат на две трапеции, б) Вырежьте этот квадрат, разрежьте его по линии де и наложите одну часть на другую. Какая из трапеций больше? Приставьте одну трапецию к другой так, чтобы получилась трапеция вида ДЕМП. в) Что больше — площадь квадрата АБВГ или площадь трапеции ДЕМП?

Черт. 1. Черт. 2.

Черт. 3. Черт. 4.

Черт. 5. Черт. 6.

Черт. 7. Черт. 8.

5. а) На чертежах 1 — 8, кв. см превращен в прямоугольник, в косоугольный четыреугольник, в треугольник и в трапецию. Площадь каждой из этих пяти различных фигур одинакова: равна 1 кв. см.

б) То же самое вы делали с кв. дм. Площадь каждой из пяти названных фигур равна 1 кв. дм.

в) Значит, площадь фигуры может быть равна 1 кв.см, или 1 кв. дм, или 1 кв. м, хотя бы эта фигура и не была квадратом.

Измерение поверхности куба.

1. Комната имеет форму куба. Надо пол комнаты окрасить стены обить обоями, потолок оштукатурить. За работу берут по 50 коп. с квадратного метра. Чтобы узнать, сколько возьмут за работу, надо уметь измерять и вычислять поверхность комнаты, т.-е. в данном случае поверхность куба.

2. Грани куба, а) Вот перед вами кубический ящик. Крышку, дно и стенки куба мы называли сторонами куба. Вместо слова „сторона" будем говорить по-другому: „грань". Стороны куба отделяют его от других предметов, находящихся около него сверху, снизу и по бокам; это —границы; поэтому они называются гранями, б) Покажите верхнюю, нижнюю, переднюю, заднюю, правую и левую боковую грань. Сколько всего граней у куба? Какую форму имеет каждая грань? Что вы можете сказать о величине граней куба? Верхняя грань куба называется верхним основанием, нижняя грань (на которой он стоит) — нижним основанием, остальные грани (передняя, задняя, правая, левая) — боковыми. Все 6 граней куба составляют его поверхность.

3. Ребра куба, а) Как называется то место, где сходятся две грани? Сколько ребер у каждой грани? Если у каждой грани по 4 ребра, то у куба всех граней должно быть 24, однако у куба 12 граней. Проверьте это при помощи нарисованного „скелета" куба. Объясните, каким образом у куба 12, а не 24 ребра? У некоторых граней (у каких?) есть общие ребра, б) Сделайте куб из 12 спичек; концы спичек скрепите или мятым хлебом, или воском. Проверьте на этом кубе, что у него не 24, а 12 ребер.

4. Вершины куба. Покажите те места на кубе, где сходятся по 3 грани и по 3 ребра. Это место называется вершиной

куба. Смотрите, например, точку А на „скелете" куба. Пользуясь скелетом куба, сочтите, сколько вершин у куба? (8.)

5. Развертка поверхности куба, а) Раньше вы учились чертить план куба (см. 2-ю ч. „Математика для детей, стр. 114.) Вместо того, чтобы сказать „начертите план куба", можно сказать „начертите развертку или выкройку куба", б) Чтобы склеить куб из бумаги, надо сделать развертку поверхности куба, т.-е. начертить все его грани, располагая их так, чтобы из них удобно было составить куб. Для удобства склеивания у верхней и боковой левой грани надо оставить запасы, имеющие форму трапеции, которыми эти грани приклеиваются к другим. При составлении куба из толстой бумаги, надо ребра, по которым развертка сгибается (см. пунктирные линии), слегка надрезать ножом. Вместо загибов в этом случае лучше склеивать сходящиеся грани узкими полосками бумаги, в) Сделайте из картона открытый кубический ящик.

6. Вычисление поверхности куба, а) Как вычислить: 1) поверхность одной грани? 2) поверхность обоих оснований куба? 3) боковую поверхность куба? 4) полную поверхность куба? б) Умея вычислять площадь одной грани куба, как вы найдете площади всех граней куба? (Площадь одной грани умножить на 6.)

7. Чему равна боковая и полная поверхность куба: а) если площадь основания равна 9 кв. см? б) Если ребро куба равно 4 см?

8. Вычислите боковую и полную поверхность куба, сделанного вами из картона.

9. Боковая поверхность куба равна 100 кв. см. Какой величины площадь боковой грани? Какой длины ребро куба?

10. Полная поверхность куба равна 24 кв. см. Какова длина ребра?

11. Слесарь сделал для школы проволочную модель куба о ребром в 25 см. Сколько проволоки пошло на это?

12. Столяр сделал 10 ящиков кубической формы с крышками. Сколько квадратных метров досок пошло на это, если ребро каждого ящика равно 40 см?

13. Ученик сделал картонный кубик с ребром в 12 см и оклеил ребра его тесьмой. Сколько картона и сколько тесьмы пошло на этот кубик?

14. Длина комнаты, имеющей форму куба, 5 м\ в ней 1 окно в 172 Щ* м каждое, и 1 дверь в 22/а кв. м. Сколько надо кусков обоев

для оклейки стен этой комнаты, если длина куска обоев 8 м, а ширина г/2 м?

15. В комнате, имеющей форму куба, длиною 6 м, надо оштукатурить потолок и стены; двери занимают 5,75 кв. м, окна 5,25 кв. м. Сколько будет стоить вся штукатурка, если 1 кв. м ее стоит 75 коп.?

16. Во сколько обойдется штукатурка потолка и стен и окраска пола в комнате, имеющей вид куба в 4 л длиною, если в ней дверь занимает 2,5 кв. м, а окно 1,50 кв. м, и за работу с материалом берут 0,75 руб. с квадратного метра?

1. Смотря на этот рисунок, скажите, как составить куб из 27 куб. см? Составьте из 3 кубиков ряд (брусок); составьте 3 таких ряда, придвинув их друг к другу; это получился слой; сколько надо кубиков для этого слоя? (9.) Составьте три таких слоя; сколько надо кубиков для большого куба? (27.)

2. Так измерять объем тел, т.-е. укладывая кубы сперва в ряды, потом в слой, долго. А если так измерять кубическими метрами, например, объем комнаты, в которой есть мебель, то и неудобно, потому что придется мебель выносить из комнаты. А иногда, как например, при измерении сплошных, цельных тел (брусьев, сосудов и подобных вещей кубической формы) и невозможно.

3. Измерение объема тел можно делать скорее и легче. Чтобы узнать, сколько куб. см в большом кубе (см. чертеж), надо сосчитать число кубиков в одном ряду, потом сосчитать число рядов и первое число умножить на второе (3-3); это вы узнаете, сколько куб. см в одном слое. Затем надо сосчитать число слоев и умножить число кубиков в одном слое на число слоев (9*3 = 27). Это вы узнаете число кубиков во всем кубе.

4. Сосчитав число кубиков в одном ряду, вы узнаете длину большого куба (3 см); сосчитав число рядов, вы узнаете ширину большого куба (3 см); умножив длину на ширину (3 на 3), вы узнаете, сколько кубиков в одном слое куба; сосчитав число слоев, вы узнаете высоту куба; умножив число кубиков в одном

Измерение объема куба.

слое на число слоев (9 на 3), вы узнаете, сколько куб. см в большом кубе: вы узнаете объем большого куба. А так как все ребра куба одинаковы, а следовательно, длина, ширина и высота куба также одинаковы, то, чтобы найти объем куба, достаточно измерить одно ребро куба и полученное число умножить само на себя, найденное произведение умножить на то же первое число, т.-е. полученное от измерения ребра число взять сомножителем 3 раза. (3*3.3 = 27.)

5. Найдите объем куба, ребро которого 4 см (40 см).

6. Найдите вместимость ямы, имеющей форму куба, если глубина ее 6 дм.

7. Найдите объем оклеенного или вылепленного вами куба.

8. Для оклейки куба со всех сторон цветной бумагой требуется прямоугольный кусок бумаги длиною 15 дм и шириною 10 дм. Вычислите: а) ребро этого куба; б) объем куба.

9. Объем кубической коробки равен 27 куб. см. Чему равно ребро коробки?

10. Объем кубической коробки равен 64 куб. см. Чему равна поверхность коробки?

Кубические меры.

1a) Пусть рисунок 1 будет представляет собою в уменьшенном виде кубический дециметр, разделенный на куб. см. Покажите отдельно нарисованный слой кубического дециметра; сколько таких слоев в куб. дм? Покажите отдельно нарисованный брусок; сколько таких брусков в одном слое? Покажите отдельно нарисованный куб. см; сколько таких куб. см в одном бруске? Сколько куб. см в 10 таких брусках, или в одном слое? Сколько куб. ом в 100 таких брусках, или в 10 таких слоях?

б) Составьте из кубических сантиметров брусок (ряд) длиною 10 см, шириною и высотою по 1 см; сколько надо взять для

этого куб. см? Составьте из 10 таких брусков слой; какая длина, ширина и вышина этого слоя? Сколько куб. см в этом слое? Составьте из 10 таких слоев куб; какая длина, ширина и высота этого куба? Сколько куб. см в этом кубе? Итак, сколько лее куб. сантиметров в куб. дециметре?

2. а) При разложении и сложении куб. дециметра всякий раз вы брали какое число? (10.) Сколько раз вы брали число 10? (3 раза.) Записать это можно так: 10*10*10 = 1000. Это мы взяли число 10 сомножителем 3 раза, б) Как же короче сосчитать, сколько куб. см в куб. дм? (10 умножить на 10, полученное число умножить опять на 10, или еще короче: 10 взять сомножителем 3 раза.)

3. а) По примеру № 1, с помощью рисунка и воображения, сперва сложите кубический метр из кубических дециметров, а потом разложите куб. м на куб. дм. 6) Точно так же сложите и разложите: 1) куб. дм на куб. см; 2) куб. см на куб. мм.

4. По примеру № 2 скажите, как короче сосчитать:

а) сколько куб. дм в кубическом метре? б) Сколько куб. миллиметров в куб. см?

5. а) Сложите из кирпичей или дров кубический метр.

б) Слепите из глины кубический дециметр, в) Вырежьте кубический сантиметр из репы, картофеля или мыла.

6. Сравнение объемов двух кубов, а) Ребро одного куба равно 1 см, ребро другого в 2 раза больше. Во сколько раз объем одного куба больше объема другого куба? Покажите это- на кубиках (см. чертеж слева).

б) Ребро одного куба равно 1 см, ребро другого в 3 раза больше. Во сколько раз объем одного куба больше объема другого куба? Покажите это на кубиках (см. чертеж справа).

в) Ребро одного куба равно 1 см, ребро другого куба в 4 раза больше. Во сколько раз объем одного куба больше объема другого куба?

г) Если имеются 2 куба, при чем ребро одного куба в 5 (6, 7, 8, 9, 10) раз больше ребра 'другого куба, то во сколько раз объем одного куба больше объема другого куба?

Соотношение русских и метрических кубических мер.

Кубическ. сажень = 9,713 кубического метра

аршин = 0,36 „ „ (почти л1^куб.м)

фут =28,32 „ дециметра

„ вершок= 87,82 „ сантиметра

,. дюйм =16,39 „ „

Русские и метрические меры емкости.

Четверть = 209,9 литра

Четверик = 26,24 „

Гарнец = 3,28 „

Ведро = 12,3 ,,

1 кубический метр = 4,764 четверти 1 „ ,, = 2,033 бочки

1 литр = 1,628 бутылки

(почти V/2 бутылки или точнее V]2 ведра).

Соотношение между мерами объемов, вместимости и веса.

1. Кубический сантиметр очищенной воды весит 1 грамм. Сколько весит кубический дециметр очищенной воды? (Кубический дециметр очищенной воды весит 1 кг)

2. Кубический дециметр очищенной воды равен 1 литру.

3. Сколько весит кубический метр очищенной воды? (1000 кг или 1 тонну.)

4. Куб. метр очищенной воды равен 1000 литрам, или 10 гл.

5. Длина ребра одного кубического сосуда 20 см. Вычислите: а) длину всех ребер; б) площадь 1 грани его; в) полную поверхность куба; г) выразите объем куба в литрах и гектолитрах; д) по объему куба узнайте вес воды.

6. В одной из школ есть аквариум, т.-е. сосуд с водой, в котором живут водяные растения и животные. Аквариум имеет вид кубического ящика с каменным дном и стеклянными стенками. Ребро аквариума равно 5 дм. Найдите: а) площадь основания, б) площадь стеклянных стенок, в) объем воды, г) вес этой воды.

7. Внутреннее ребро кубического сосуда, наполненного водою, равно 30 см. Сколько литров воды в этом сосуде? Сколько весит вода в этом сосуде?

8. Глубина кубического бассейна воды 20 дм. Сколько гектолитров воды в этом бассейне? Сколько весит вода в этом бассейне

Объем и вес различных материалов и продуктов.

9. С помощью этой таблицы узнайте вес имеющихся в ваше] хозяйстве материалов и продуктов по их объему.

Материалы и продукты

Вес 1 куб. м в килограммах

Материалы и продукты

Вес 1 куб. м в килограммах

1.

2. 3. 4.

5.

6. 7. 8.

9.

Березовое дерево .....

Дубовое . . .

Еловое . . .

Кирпич . . .

Кирпичная кладка . . .

Лед.....

Снег ....

Навоз свежий мешаный . .

Навоз полуперепревший .

619-

633-381-1 500

1400-920 125

400

500

— 771

— 900

— 529. -2000

-1600

— 930

— 800

10. Овес, ячмень в снопах . .

11. Пшеница, рожь в снопах

12. Трава свежая

13. Сено хорошее ....

14. Сено плохое.

15. „ в копнах

16. „ прессованное . .

17. Клевер зеленый ....

18. Клевер сухой

90—120

80 — 100 320 — 350

70— 85

65

90—120

200 — 300

32о — 350 80— 95

10. Пользуясь этой таблицей, вычислите, сколько весят корма, собранные в вашей семье в этом году.

Название кормов

Сколько весит кубич. метр

Пудов

Кило грамм

Клеверное сено .....

4,8

78,6

Луговое сено ......

4,3

70,4

Болотное сено ......

67,2

Солома яровая в снопах .

3

49,1

„ яровая, мятая . .

2,7

44,2

озимая в снопах .

3,6

59

озимая мятая . .

3

49,1

Мякина без колоса ....

6,1

99,8

„ с колосом ....

1 4Д

67,2

Подсчет урожая кормов и зерна.

11. 1) Зная сколько весит кубический м разного зерна, вы можете узнать, сколько весит каждый вид собранного вашей семьей зерна в год.

2) Пользуясь этой таблицей, вычислите, сколько весит каждый вид зерна в вашем амбаре.

Название зерна

Сколько весит кубический метр

Пудов

Килограммов

Рожь ....

42,21

691,4

Пшеница . .

45,03

737,60

Овес.....

28,14

460,95

Ячмень . .

35,64

581,38

Гречиха . . .

30,95

505,95

Горох ....

46,90

.768,16

Картофель . .

42,21

691,40

12. а) Для здоровья учащихся необходимо, чтобы на одного учащегося в кЛассе приходилось не менее 7;з куб. м воздуха. Какова должна быть вместимость класса, если в нем учится 25 человек? б) Вместимость классной комнаты 95 куб. м; в ней помещается 30 детей. Сколько воздуха приходится на одного учащегося?

13. Для здоровья людей необходимо, чтобы на каждого человека в его жилом помещении приходилось 15,5 куб. м воздуха. Какова должна быть вместимость квартиры, в которой живет 12 человек?

14. Узнайте: а) на сколько в вашем классе приходится меньше воздуха на одного учащегося, чем полагается по норме; б) на сколько больше или меньше приходится воздуха на 1 человека в вашей квартире, чем полагается по норме.

Квадратная призма (квадратный брусок).

1. Повторить о призме, что говорилось во 2-й ч. „Математики для детей", стр. 113, 115, 116.

2. Грани призмы. Как вы назовете вот этот предмет? Сколько сторон у этой призмы (у этого бруска)? Стороны призмы будем называть по-другому, как и стороны куба: гранями. Сколько граней у призмы? Покажите и назовите грани призмы (см. о гранях куба, стр. 124). Какие грани и какую форму имеют? Какие грани горизонтальные? Какие вертикальные? Какие грани равны? Какие неравны? Какие грани параллельные? Верхняя грань призмы называется верхним

основанием, нижняя грань (на которой она стоит) —нижним основанием, остальные 4 грани — боковые. Все 6 граней призмы «оставляют ее поверхность. Так как у этой призмы две грани'—верхнее и нижнее основание есть квадраты, то она называется квадратной призмой.

3. Ребра призмы. Как называется то место, где сходятся две грани? (Ребро.) Сколько ребер у каждой грани? Сколько ребер у всей призмы? Покажите на „скелете" призмы, что у нее 12 ребер. Почему у призмы не 24 ребра? Какие ребра горизонтальные, и сколько таких ребер? Какие ребра вертикальные, и сколько их? Сколько ребер, и какие равны? (8 ребер оснований равны между собою, и 4 боковых ребра равны между собою.) Боковое ребро называется высотою призмы.

4. Вершины призмы. Покажите на призме те места, где сходятся по 3 грани и по 3 ребра. Как вы назовете это место (например, точка А на чертеже скелета)? Пользуясь „скелетом" призмы, сочтите, сколько вершин у нее? (8.)

5. Сравнение куба и призмы квадратной, а) Сравните куб и квадратную призму по: 1) числу граней, ребер и вершин; 2) по величине граней и ребер; 3) по взаимному положению граней и ребер; 4) по форме граней.

б) Чем похож куб на квадратную призму? (У того и у другой: 1) по шести граней, 2) противоположные грани равны, 3) противоположные грани параллельны, 4) по 12 ребер, 5) по 8 вершин, 6) углы прямые.)

в) Чем отличается куб от квадратной призмы? [(1) У куба все стороны — квадраты, у квадратной призмы только две стороны квадраты, а остальные — прямоугольники; 2) у куба длина, ширина и высота одинаковы, у квадратной же призмы длина и ширина одинаковы (предполагая, что призма стоит на квадратном основании), а высота больше или меньше длины].

6. Сделайте квадратную призму из глины, из картошки, из палочек.

7. Развертка поверхности квадратной призмы.

а) По образцу этой развертки сделайте развертку

черт. 18.

призмы, основание которой квадрат со стороною в 5 см, а боковое ребро призмы равно 10 см. Вырежьте эту развертку и склейте призму.

б) Сделайте развертку квадратной призмы других размеров.

Прямоугольная призма (прямоугольный брусок).

1. Какие вы знаете предметы, имеющие форму вот такой призмы? (Комната, дом без крыши, кирпич, ящики и коробки чаще всего имеют вид такой призмы.)

Грани, ребра и вершины прямоугольной призмы.

2. Вот коробка спичек. Какой вид она имеет? (Вид призмы.) Укажите все грани этой призмы и назовите их. Сколько граней у этой призмы? Какие грани горизонтальные и какие вертикальные? Какие грани параллельные? Какие грани равные и какие неравные? Укажите верхнее и нижнее основание призмы, боковые грани. Какую форму имеют грани этой призмы? (Каждая грань этой призмы есть прямоугольник, поэтому такая призма называется прямоугольной призмой.)

3. а) Пользуясь „скелетом" прямоугольной призмы, укажите ребра ее. Сколько ребер у нее? Почему у нее 12, а не 24 ребра? Какие ребра горизонтальные, и сколько таких ребер? Какие ребра вертикальные, и сколько таких ребер? Сколько ребер, и какие равны?

б) Покажите длину, ширину и высоту прямоугольной призмы. Длину, ширину и высоту прямоугольной призмы называют ее измерениями или размерами. Покажите 3 измерения вот этой комнаты.

в) Размеры спичечной коробки: 5 см 8 мм, 3 см S мм, 2 см. Чему равна длина и ширина верхней грани? передней грани? боковой грани?

4. Покажите вершины прямоугольной призмы на „скелете" ее и на спичечной коробке.

5. Сравните квадратную и прямоугольную призму по: 1) числу граней, ребер и вершин; 2) форме граней; 3) величине граней и ребер; 4) взаимному положению граней и ребер.

6. Сравните куб с прямоугольной призмой: чем они похожи друг на друга и чем отличаются (см. сравнение куба с квадратной призмой, стр. 132, № 5)?

7. Развертка прямоугольной призмы.

а) По образцу этого рисунка начертите развертку призмы, основание которой прямоугольник со сторонами в 6 см и 3 см, а боковые ребра призмы длиною 8 см. Вырежьте эту развертку и склейте призму.

б) Сделайте развертку спичечной коробки.

в) Сделайте из плотной бумаги коробку с крышкой. Размеры коробки: 9 см, 7 см и 5 см*

Вычисление поверхности призмы.

1. Как вычислить: а) площадь одной грани призмы? б) поверхность обоих оснований квадратной призмы, прямоугольной призмы? в) боковую поверхность квадратной призмы, прямоугольной призмы? г) полную поверхность призмы?

2. Чему равна боковая и полная поверхность призмы, основание которой квадрат со стороною в 3 см, а высота (боковое ребро) равна 6 см?

3. Чему равна полная и боковая поверхность (прямоугольной) призмы, основание которой прямоугольник со сторонами 1 дм 2 см, 1 дм 5 см, а боковое ребро 2 дм?

4. Боковая поверхность квадратной призмы равна 120 кв.см, а) Как велика площадь каждой боковой грани? б) как велико ребро основания, если боковое ребро равно 6 см? в) найдите полную поверхность этой призмы.

5. Боковая поверхность квадратной призмы равна 240 т. см, а полная поверхность — 312 кв. см. Найдите: а) площадь боковой грани, б) площадь основания, в) ребро основания, г) боковое ребро.

6. Желательный размер крестьянского здания внутри для небольшой семьи: 8 м длины, 6 м ширины и 2г/2 м вышины. Как велика поверхность здания внутри?

7. В комнате длиною 9 м, шириною 7 м и вышиною 4 м надо оштукатурить стены и потолок; двери и окна занимают Ю кв. м. Сколько будет стоить вся штукатурка, если 1 кв. м ее стоит 50 коп.

8. Длина комнаты 12 м, ширина 10 м, вышина 6 м; в ней 4 окна в 2 кв. м каждое и- 2 двери в 3 кв. м каждая. Сколько надо кусков обоев для оклейки стен этой комнаты, если длина куска обоев 8 м, ширина 1/а м?

Вычисление объема квадратной и прямоугольной призмы.

1. Как составить из кубических сантиметров вот такую прямоугольную призму длиною 4 см, шириною 2 см, вышиною 3 см? а) Длина этой призмы 4 см; значит, сколько надо поставить плотно друг к другу кубиков, чтобы составить один ряд? Ширина призмы 2 см; значит, сколько надо плотно приставить друг к другу таких рядов? Сколько получится от этого слоев? Вышина призмы 3 см; значит, сколько надо положить друг на друга таких слоев? б) Вышина этой призмы 3 см; значит, на сколько слоев вы разложите эту призму? Ширина этой призмы 2 см; значит, на сколько рядов вы разложите каждый слой? Длина этой призмы 4 см; значит, на сколько отдельных кубиков вы разложите каждый ряд?

в) Решение таких задач можно записать в две строки:

1) 4 куб. смХ%= 8 куб. см;

2) 8 куб. см X 3 = 24 куб. СМ. ç

2. а) Запишите это у себя в тетрадях. Но так складывать и раскладывать призму, чтобы узнать объем ее, долго, часто неудобно, нередко и невозможно. Как скорее и легче измерить объем призмы?

(Чтобы найти объем прямоугольной призмы, надо измерить длину, ширину и вышину ее и полученные от измерения числа перемножить.)

б) Решение таких задач можно записать короче, чем выше записывали, в одну строчку: 4 • 2 • 3 = 24 (куб. см). Запишите у себя в тетрадях.

3. а) Как найти объем квадратной призмы, основание которой квадрат со стороною в 3 см, а высота (боковой ребро) — 4 см? По примеру измерения объема прямоугольной призмы мысленно составьте из кубических сантиметров бруски (ряды), из брусков составьте слои. Какова длина квадратной призмы? (3 см.) Сколько будет кубиков в одном бруске? Какова ширина призмы? Сколько будет кубиков в трех брусках, или в одном слое? Какова высота призмы? Сколько будет слоев во всей призме? Сколько будет куб. см во всей призме? б) Мысленно разложите квадратную призму на слои,каждый слой на бруски, каждый брусок на отдельные кубические сантиметры. Найдите объем призмы, в) Как короче найти объем квадратной призмы? (Надо измерить длину квадратного основания призмы, полученное от измерения число умножить само на себя, потом надо измерить высоту призмы и найденное произведение умножить на число, полученное от измерения высоты.)

4. Объем. квадратной прямоугольной призмы можно вычислить короче. Скольким квадратным сантиметрам равна площадь нижнего основания прямоугольной призмы? (8; см. рисунок.) Сколько куб. см в одном слое, помещающемся на этой площади? Значит, в одном слое столько кубических сантиметров, сколько в площади основания слоя квадратных сантиметров: на площади в 8 кв. см помещается слой в 8 кв. см. Итак, чтобы найти объем призмы (квадратной или прямоугольной), надо площадь ее основания умножить на высоту;

5. а) Найдите объем квадратной призмы, у которой ребро основания равно 4 см, а высота 6 см. б) Найдите объем прямоугольной призмы, у которой стороны основания 3 см и 2 см, а высота 7 см.

6. Вырыта прямоугольная яма для погреба длиною 4 м, шириною 3 м и глубиною 2 м. Сколько куб. м земли было вынуто?

7. На постройку закрома употреблены доски длиною в 4 м и шириною в з м и столбы вышиною в з1/* м. Сколько зерна можно насыпать в закром?

8. Прямоугольный двор имеет в длину 21 м, в ширину 16 м. Сколько поместится в нем дров, если наложить их до высоты

9. Найдите объем: а) своего закрома в амбаре, б) сарая. в) прямоугольной канавы, г) воза сена.

10. а) Классная комната не должна быть длиннее 10, шире 1 п выше 4 м. Сколько куб. м воздуха придется на каждого ученика, если в классе 40 детей? 50 детей? б) Сколько килограм-

мов весит воздух в такой комнате, если литр воздуха весит 1,3 грамма?

11. При постройке дома потребовалось засыпать прямоугольную яму глубиною 2 м, длиною з1/2 м и шириною в 2 м. Сколько понадобилось тележек для перевозки земли, если каждая тележка вмещала 3/2 куб* я?

12. В колодце длиною в 1 ле, шириною в */2 ле, глубиною в ю м вода стояла на высоте 2 м. Сколько было ю/б. м воды в колодце?

13. Сарай длиною 16 м, шириною 6 м, вышиною 2г/2 м наполнен сеном. Сколько тонн сена в сарае, если в кубическом метре сена 64 кг?

14. Вышина куска мыла 6 см, ширина б1/2 см, длина 7 см. Сколько таких кусков поместится в кубическом ящике, внутреннее ребро которого 33 см?

15. Длина площадки 40 м, ширина 32 м. Сколько надо кубических метров песку, чтобы насыпать его на высоту л\2 м? 8 дм?

16. Надо сложить каменную стену длиною 16 м, толщиною 50 см и вышиною 21/2 м. Сколько времени должен работать каменщик, если он в день успевает выложить I1/* щб. м стены?

17. Для постройки стен был привезен кирпич и сложен на дворе, заняв места 7,8 куб. м. Сколько кирпичей в этой кладке, если размеры кирпича: длина 25 см, ширина 12 см и толщина 6 V2 fi*?

18. По вырытии колодца землю вывезли на 40 тележках; каждая тележка вмещала в себе */4куб.м земли. Длина колодца 8 дм, ширина 6 дм. Найдите его глубину.

19. В саду была вырыта яма для пруда —длиною в 20 м, шириною Bs 12 1/2 м и глубиною в s м и заполнена водою на 1,5 м глубины. Сколько тонн воды в пруде, если 1 куб. дм воды весит 1 кг?

20. При постройке дома для гашения извести была вырыта яма длиною 4 м и шириною 21/2 м; яма была наполнена известью до 1,4 ле высоты. Сколько гл извести вошло в эту яму? (Литр = 1 куб. дм.)

Связь деревни с городом.

21. Крестьяне доставляют в город яйца. Русская сельская курица при самых простых условиях ее содержания кладет в год до 80 яиц.

Одним из сел, в котором 250 дворов, а в каждом дворе в среднем по 5 кур, доставляется в город 75% всех яиц. Сколько яиц доставляется в город?

22. В некоторых селах есть кооперативные товарищества по сбору и сбыту яиц. При упаковке яиц для пересылки кладут в ящик 1440 штук; товарный вагон грузит до 100 ящиков. Однажды одним из таких товариществ в Москву был привезен 1 вагон яиц. Сколько потребовалось лошадей для перевозки этих яиц, если одно яйцо в среднем весит 58 г, а на одну лошадь в среднем кладут 50 пудов? (В пуде 16 кг.)

23. В Клинском уезде больше, чем в других уездах Московской губ., разводят гусей, перья и пух которых крестьяне доставляют в город. В одном из сел Клинского уезда было 75 гусаков и 180 гусынь. Гусак дает в год 620 граммов перьев фунта) и 200 г (*/2 фунта) пуха, а гусыня —500 г перьев и 180 г пуха. Сколько денег получат крестьяне за перья и пух гусей, если 1 фунт перьев они продают по 2 руб., а фунт пуха по 5 руб.? (В килограмме приблизительно 2 Vi фунта.)

24. Деревня, а особ.енно подмосковная, много доставляет в город молока. В одной крестьянской семье 3 коровы; каждая из них дает в год в среднем 200 пудов молока. Содержание одной коровы обходится в среднем в день 90 коп. Проезд по железной дороге в Москву и обратно по льготному (годовому) билету обходится 6 коп. в день. Молоко продается в среднем по 12 коп. кружка. В литре 2 кружки. Литр молока весит приблизительно 1 кг. В пуде приблизительно 16 кг. а) Сколько прибыли получает крестьянская семья от коров в год (в 360 дней)? б) Что выгоднее и на сколько выгоднее для крестьянской семьи — продать ли молоко в цельном виде или получать из него сливки, зная, что обычно сливок получается 15% всего количества молока, и кружка сливок стоит в среднем 30 коп.; или приготовить из него масло, зная, что на 1 кг русского масла идет приблизительно 24 кг молока, и килограмм масла стоит в среднем 2 руб. 25 коп.; или приготовить из молока сыр, зная, что из 16 кг молока получается 12 'кг сыра, и килограмм сыра стоит в среднем 2 руб.?

V. ОСНОВНАЯ ТЕМА: НАШ КРАЙ.

Сомножители любые многозначные числа.

Волость.

1. Наиболее густо населенными является западная половина Московского уезда, а также восточный и юго-восточный районы Московской губ. Здесь встречаются волости с плотностью свыше 100 человек на 1 кв. км. Одна из таких волостей занимает площадь в 145 кв. км. В 1925 г. в ней жило на каждом квадратном километре в среднем 112 человек. В другой волости площадью в 134 кв. км на квадратном километре жило в среднем 106 человек. На сколько больше жителей было в первой волости, чем во второй?

Чтобы решить эту задачу, надо, между прочим, уметь умножать трехзначное число на трехзначное.

2. Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение в следующих примерах (образцах записи):

3. Решите задачу № 1, расположив записи так, как указано в образцах.

16. а) В одной из волостей Московской губ. 939 хозяйств, из них 1/3 с посевом ржи в среднем */2 гектара на хозяйство. Сколько собрано ржи в этих хозяйствах, если средний сбор с гектара 821 кг? б) 1/7 всех хозяйств с посевом овса в среднем 3Д ш на хозяйство. Сколько собрано овса с этих хозяйств, если средний сбор с гектара 840 кг?

17. В одной из волостей Московской губ. 2272 хозяйства, из них с посевом картофеля в среднем */2 хозяйств с площадью в среднем */4 га. Сколько собрано картофеля с этих хозяйств, если с гектара в среднем собрано 9480 кг?

18. В одной из волостей Московской губ. 2090 коров; каждая корова в среднем дает в год 140 пудов молока, а) Сколько это составит литров молока, если литр молока весит приблизительно 1 «г, а в пуде приблизительно 16 кг? б) На какую сумму денег дают молока все эти коровы, если литр молока стоит в среднем 15 коп.? в) Сколько коров приходится на 100 человек, если всего населения в волости 9520 человек?

19. Обследуйте население вашей волости по такому плану: Da) сколько мужчин, б) женщин, в) детей до 14 лет, г) подростков с 14 до 17 лет? 2) сколько грамотных мужчин, женщин, детей? 3) Сколько неграмотных мужчин, женщин, детей? 4) Сколько земли под усадьбами, под лесами, под выгоном, под лугами, пахотой, неудобной? 5) Сколько сельскохозяйственных орудий: сох, плугов, борон, веялок, жнеек, молотилок, сеялок? 6) Сколько лошадей, коров, овец, свиней? 7) Сколько людей, и каким промыслом занимаются? 8) Сколько школ, и сколько детей (мальчиков и девочек) учится в них? Найденные данные используйте для задач.

Объясните, как легче сделать умножение в следующих особых случаях:

Особые случаи умножения.

9. В следующих образцах записи рассмотрите и расскажите, как произведено умножение.

Умножение составных именованных чисел.

(Устно.)

9) При умножении составных именованных чисел знак умножения удобнее обозначать косым крестом, а не точкой.

4. Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение в этих примерах (образцах записи):

8. На бумагу в одной из школ вышло в год 36 руб. 75 коп., а на книги в 12 раз больше, что составляет почти 1/и расходов на те же предметы во всех школах одной волости. Сколько истрачено денег в этой волости на бумагу и на книги?

9. В одной школе выходит в год бумаги 8 ст. 12 дест. 20 лист.; во всех школах одной волости почти в 15 раз больше. Сколько бумаги выходит во всех школах этой волости?

10. Средняя корова дает молока в год 104 ведра, а) Сколько весит это молоко, если ведро молока весит 12 кг 700 г? б) Средняя корова дает в год 12 гл 48 л молока. Сколько молока дадут все коровы одного села, если их 86 голов?

11. а) Площадь одной крестьянской избы равна 54 кв. м 60 кв. см. Площадь, занимаемая всеми избами одного села, в 145 раз больше. Какова площадь всех зданий? б) Под усадь-

бами одной из волостей Московской губ. находится 560 га 85 а земли, а под лесом и кустарником в 16 раз больше Сколько земли находится под лесом и кустарником?

Деление целого числа на любое многозначное целое число.

1. Рассмотрите и расскажите, как произведено деление в следующих примерах (образцах записи):

( Письменно.)

1) В примерах этого №(9) нули в середине частного.

1) В примерах этого № (15) —нули в середине частного.

Задачи с буквой х.

1. а) Найдите, чему равно х\

а) #:8 = 12; £;#:12 = 8; ,3) # = 12-8.

б) Как найти делимое, если известны делитель и частное?

в) В одной из волостей часть земли была разделена поровну между тремя деревнями, каждой деревне досталось по 40 га. Сколько земли было разделено между деревнями? Составьте формулу решения этой задачи с буквой х и решите задачу.

2. а) Найдите, чему равно х:

1) 56:#==7; 2) 56:# = 8; 3) 144:^=12.

б) Как найти делителя, если известно делимое и частное?

в) В Пушкинской волости Московской губ. в 1923 г. числилось 16 595 жителей. Если их распределить поровну по всем хозяйствам этой волости, то на одно хозяйство придется 7 человек. Сколько хозяйств в Пушкинской волости? (Остаток отбросить.) 1) Составьте формулу решения этой задачи с # и решите задачу. 2) Измените эту задачу так, чтобы надо было узнать, сколько человек придется на одно хозяйство, и составьте формулу решения этой задачи с буквой х.

3. а) Решите примеры: 1) 9-х = 54; 2)8.#=120; 3) 2-# = 4826.

б) Как найти множителя, сели известно. произведение и множимое?

в) В Ивановской волости Богородского уезда в 1923 г. приходилось по 5 человек на каждое хозяйство. Сколько было хозяйств в этой волости, если жителей было в волости 7714? Если мы обозначим число хозяйств через х, тогда 5 человек, взятые х раз, должны составить 7714 человек. Запишите эту формулу цифрами и найдите х.

4. а) Найдите .г: 1) #-2 + Ъ = 13; 2) 3.^+2 = 14; з) 5.^+6=24.

б) Совхоз купил 5 коров по одинаковой цене; когда он уплатил деньги за них и 8 руб. за доставку их, то весь расход его составлял 408 руб. Сколько стоила 1 корова? Обозначив число денег, заплаченных за 1 корову, через х, составьте формулу решения этой задачи и найдите х.

в) Совхоз купил з лошадей по одинаковой цене; когда он уплатил деньги за них и б руб. за доставку их, то весь расход его составлял 276 руб. Сколько стоила 1 лошадь? Составьте формулу решения этой задачи и найдите х.

5, а) Я задумал число; когда умножил его на 5 и от полученного отнял 4, то получилось 6. Какое число я задумал? Составьте формулу решения этой задачи и найдите х. б) Решите примеры:

Процентное отношение.

1. На 1-е января 1925 г. в Московской губ. числилось в круглых цифрах 2 250 000 жителей; из них 315 000 городского населения, а остальные — сельское население. Сколько процентов всего населения составляет городское население, и сколько сельское население?

Чтобы решить эту задачу, надо уметь находить процентное отношение двух чисел.

(Устно.)

2. Выразите в сотых долях или в процентах 1, 3/2, */р Т/Г),

3. а) Какую часть 20-ти коп. составляет 10 коп.? (*fr) Сколько процентов составляет 10 коп. от 20 коп.?

б) Какую часть 20-ти коп. составляют 5 коп.? 4 коп.? 2 коп.? Сколько процентов составляют 5 КОП. (4 КОП., 2 КОП.) ОТ 20 коп.?

4. Сколько процентов составляют 3 руб. от 6 руб.? от 12 руб.? от 15 руб.? от зо руб.?

5. В школе 80 детей, из них 20 (8, 40, 16) девочек. Какую часть всех детей составляют девочки? Сколько процентов всех детей составляют девочки?

6. Яблоки покупались по 40 коп., а продавались по оО коп. килограмм. Сколько процентов прибыли получено?

7. Яблоки покупались по 40 коп., а продавались по 36 коп. килограмм. Сколько процентов убытка получено?

8. Цена книги 60 коп. Сколько процентов скидки делал магазин, если он продавал ее по 54 коп.? по 48 коп.? по 45 коп.? по 30 коп.?

(Письменно.)

9. а) В школе 80 детей; из них 20 (40, 10) девочек, Сколько процентов от всех детей составляют девочки?

Чтобы решить эту задачу, надо найти процентное отношение двух чисел: 20 и 80 (40 и 80, 10 и 80), т.-е. разделить 20 на 80 (40 на 80. Ю на 80). Письменно это делается так:

Рассмотрите и расскажите, как вычислено процентное отношение в этих трех примерах и в следующих трех:

б) Чему равно процентное отношение чисел: 1) 3 и 8 ? 2) 5 И 12? 3) 374 и 1860?

Примечание. Принято выражать проценты или целыми числами, или целыми числами с десятыми долями единицы. 10. Что же такое процентное отношение двух чисел? Процентным отношением двух чисел называется частное, полученное от деления меньшего числа на большее и выраженное в сотых долях1). 11. Теперь решите задачу № 1 (стр. 146).

Пространство и население Московской губернии.

1. Московская губерния занимает площадь в 39 554 квадратных версты. Зная, что в 1 квадратной версте 1,1 кв. км, выразите площадь губернии в квадратных километрах, а также найдите плотность населения губернии, зная, что в Московской губ. на 1-е января 1924 г. числилось населения 2 253191 человек. (Дробное число в делителе отбросьте.)

1) Для 3-й возрастной группы можно ограничиться таким объяснением процентного отношения.

2. а) Найдите плотность населения (т.-е. сколько приходится жителей на 1 квадратный километр) в каждом из уездов.

б) Найдете среднюю плотность населения по губернии

в) С помощью этой таблицы составьте свои задачи и решите их.

г) Представьте площади уездов и количество населения в линейных диаграммах, а плотность населения в квадратных диаграммах.

3. Сельского населения в Московской губ. около 86% всего населения, а городского — около 14%-На сколько больше было сельского населения, чем городского, если на 1-е января 1925 г. в Московской губ. числилось в круглых цифрах 2 250 000 жителей? Решите эту задачу в 5 вопросов и в 3 вопроса.

4. В гор. Богородске 25 115 жителей, и в Павловом посаде 12 616, что составляет 30% всего населения Богородского уезда. Сколько всего жителей в Богородском уезде?

5- В гор. Дмитрове 6 013 жителей, а в Дмитровском уезде 85 900. Во сколько раз больше жителей в уезде, чем в городе? Сколько процентов от жителей всего уезда составляют жители гор. Дмитрова?

6. а) В гор. Коломне 25 309 жителей, что составляет 20°/с всего населения Коломенского уезда, б) В гор. Можайске 4114, в гор. Верее 2621, в гор. Рузе 2484 жителей, что во всех трех городах составляет 0% всех трех уездов, в) В гор. Подольске

Уезды Московской губернии

Площадь уездов в квадратных километрах

Число жителей на 1 января. 1924 г,

1. Богородский

2251

126 475

2. Бронницкий

2335

168 650

3. Волоколамский

3298

147 522

4. Воскресенский

1970

76 948

5. Дмитровский

1639

86 654

6. Егорьевский

3643

171 955.

7. Звенигородский

1970

89 548

8. Каширский

1963

107 038

9. Клинский

2023

120 606

10. Коломенский

2119

127 163

11. Ленинский

2258

73100

12. Можайский

3988

152712

13. Московский

3329

288 107

14. Ореховский

; 2904

162 176

15. Подольский

! 3213

119674

16. Сергиевский

3176

99210

17. Серпуховский

2561

136 653

14 299 жителей, что составляет 12% всего населения Подольского уезда. Придумайте вопросы к этим данным и решите задачи. Измените условия этих задач так, чтобы требовалось найти процентное отношение. По образцу Ътого составьте задачи о своем уездном городе и уезде, о своем губернском городе и губернии.

Распределение населения по полу.

7. а) Иг всего населения Московской губ. 3 700 000 (в круглых цифрах) человек, женщины составляют 55% всего населения. На сколько больше женщин, чем мужчин? Сколько процентов мужчин ?

б) Если взять городское население губернии с Москвой, т.-е. 1 975 000 человек, то на долю мужчин придется почти 48%. Найдите разницу в числе мужчин и женщин городского населения губернии.

в) Из 1 793 тысяч сельского населения Московской губ. 41% населения приходится на мужчин. На сколько больше в селах губернии женщин, чем мужчин?

Национальный состав населения.

8. а) Из 1 649 602 человек в Московской губ. по переписи 1920 г. русских 99%. Сколько жителей остальных 17 национальностей? Решите эту задачу в 3 и в 2 вопроса.

б) По той же переписи поляков 3141, евреев 2583, латышей 2468 и украинцев 1991 человек. Во сколько раз больше русских, чем каждой, национальности в отдельности и всех национальностей вместе ?

Профессиональный состав населения.

9. а) По переписи 1923 г. городского населения губернии (за исключением Москвы) было около 238 тыс., из них 55% мужчин. На сколько больше было мужчин, чем женщин?

б) Из общего количества городского населения приходилось: 1) рабочих 46%, при чем мужчин на 5 тыс. человек больше, чем женщин; сколько каждого пола рабочих? 2) Служащих— 23% всего населения, при чем мужчин вдвое больше, чем женщин; сколько каждого пола? 3) Хозяев — 5% всего населения, при чем число мужчин почти вчетверо больше, чем женщин; сколько каждого пола?

10. С помощью этой таблицы составьте свои задачи на процентное отношение и решите их.

Название профессий

Мужчин

Женщин

Обоего пола

Рабочие...........

57 861

52 869

110 730

Прислуга..........

3 029

8 901

11 930

Служащие.........

36 096

18 992

55 088

Лица свободн. профессий. . .

571

253

824

Хозяева . . .........

9937

2 680

12 617

Помогающие члены семьи . .

1557

2 256

3813

Проч. занятия........

12 720

10 722

23 442

11. а) Из 110 тыс. рабочих почти 50% составляют текстильщики; среди них мужчин 21%; сколько женщин среди текстильщиков? б) Из 13 593 человек металлистов — мужчины составляют 96%. Какая разница в числе мужчин и женщин среди текстильщиков и металлистов? в) Меньше всего горнорабочих (151 человек), писчебумажников (48 человек) и водников (62 человека); сельскохозяйственных рабочих 681 человек, из них# 432 мужчин и 258 женщин. Пользуясь этими данными, составьте свои задачи и решите их.

12. Среди прислуги (см. таблицу) 75% составляет прислуга дворовая, трактирного промысла и учреждений; из этих 75% прислуги — 69% женщин; сколько мужчин среди этой прислуги ?

Грамотность населения.

13. По переписи 1920 г. в Московской губ. (вместе с Москвой) из 1640 тыс. жителей грамотных 58%; среди мужчин грамотных — 68% среди женщин —51%. Сколько грамотных обоего пола ? Каждого пола, если мужчин 906 950 человек?

14. а) Пользуясь этой таблицей, составьте свои задачи и решите их. б) Составьте столбовую диаграмму грамотности.

Примечание. Для удобства дробные части процентов в таблице отбросьте и числа закруглите, так, например, для Московской губ. можно взять такие числа: 79 или 80 (вместо 79,4), 40 (вместо 40/2), 58 (вместо 57,6).

Губернии Центральной Промышленной области

Грамотность рабочих по профессиональной переписи 1918 года в процентах

Мужчин

Женщин

Обоего пола

Владимирская .

74,3

37,2

53,2

Калужская . .

73,5

48,1

68,0

Московская . .

79,4

40,2

57,6

Гор. Москва . .

85,4

44,8

69,2

Нижегородская

78,7

52,8

60,2

Тульская . , ,

82,3

52,6

78,1

Орошение.

15. Общее протяжение всех водных путей в Московской губ. составляет: судоходных 470 верст и сплавных 709 верст.

16. а) В пределах Московской губ. река Москва, протекает на протяжении 381 версты, а река Ока —на протяжении 135 верст. Выразите эти протяжения в километрах. (В версте 1,067 км.)

б) Общая площадь озер Московской губ. около 30 квадратных верст. Выразите эту площадь в квадратных километрах. (В квадратной версте 1,1 кв. км.*)

17. а) Болот в Московской губ. 330 333 десятины; из них 60% —лесных и'Vi торфяных. Выразите площадь болот в гектарах, зная, что в десятине 1,09 га.

б) В Клинском и Дмитровском уездах, только под торфяными болотами около 24 тыс. десятин; на востоке и юго-востоке — в Богородском, Орехово-Зуевском и Егорьевском уездах под болотами около 73 500 десятин; во всех остальных уездах под болотами приблизительно 18 тыс. десятин. Пользуясь этими данными, составьте свои задачи и решите их.

в) В торфяных болотах такое изобилие торфа, что он может покрыть всю топливную потребность губернии в течение почти 100 лет. Какая площадь (в гектарах) торфа необходима для топлива на 1 год? Какой объем (в кубических метрах) торфу необходим для топлива на 1 год, если всего торфу в болотах приблизительно 100 милл. куб. саж.? (В куб. саж. 9,713 куб. м.)

г) Добыто торфу в Московской губ.: с 1913 г. по 1924 г., т.-е. за 12 лет —628 459 пудов, что составляет 65% всей торфодобычи Центрально - Промышленной области. Сколько тонн торфу добыто во всей этой области за 12 лет? (В тонне 61 пуд.)

18. а) Осадков выпадает в Московской губернии в среднем около 500 мм; из них 26% приходится на зимние месяцы. Сколько мм осадков выпадает в теплое время года, если дождь, давший слой в 1 мм, выливает на 1 десятину 888 ведер воды, и если в теплое время года выпадает 75% всех осадков в год?

б) Сколько литров воды выпадет на метр земли при глубине полива его на 1 мм?

в) Сколько кубических сантиметров воды выпадает на квадратный метр при глубине полива в 12 мм?

19. Наибольшее и наименьшее количество осад ков в Московской губ. (в миллиметрах.)

Пользуясь этой таблицей: а) найдите среднее число осадков в 1 месяц по временам года ив год. б) Составьте прямоугольную диаграмму осадков, в) Найдите процентное отношение месячных осадков к годовому осадку.

Растительность Московской губернии;

20. а) Из общей площади Московской губ. в 42 937 кв. км под лесами и кустарниками 49%. Сколько это гектаров?

б) Из общей площади лесов в 1 760 380 десятин—хвойных лесов 27% и лиственных 73%. Сколько хвойных и сколько лиственных лесов во всей губернии? Выразите площадь лесов в гектарах. (В десятине 1,09 га.)

в) В 1900 г. в Московской губ. было лесов: хвойных 36%, лиственных 64%. Насколько меньше стало лесов теперь сравнительно с 1900 г.?

21. Крестьянские сады в Московской губ. по уездам распределялись так: в Московском уезде — 44,3% всех садов губернии, в Бронницком — 15,2%, в Коломенском —14,5%, в Подольском—14,3%, в Дмитровском — 3,9%, в Можайском — 3,3%. в Звенигородском — 2,5%, в Клинском—1,5% и в Серпуховском— 0,1%. Узнайте путем справок, какая площадь земли занята в каждом уезде, и по ней определите общую площадь садов в Московской губ. (Дробные числа процентов отбросьте и, где можно, числа округлите. Составьте столбовую диаграмму площади садов.)

Сельское хозяйство.

22. Распределение земель Московской губ. по угодьями в десятинах.

Название угодий

Всего земли в губернии

Из них в пользовании крестьян

Процентное отношение крест, угод. к губернск.

Усадьба .....

126 151

90 407

71,6

Пашня ......

924 468

809 433

87,5

Сенокос .....

339 902

274 484

80,8

Лес и кустарн. .

1 760 380

486 794

27,6

Выгон и пр. земли

554 897

94 176

17

Итого удобной . ,

3 705 798

1 755 294

47,4

414 590

85 886

25,4

Общая площадь .

4 120 388

1 841 180

44,6

Пользуясь этой таблицей, а) составьте столбовую диаграмму земельных угодий; б) выразите площадь в гектарах; в) составьте свои' задачи и решите их; г) проверьте, верно ли вычислено процентное отношение крестьянских угодий к губернским.

23. В Московской губ. в 1924 г. было занято земли под рожью 234,3 тысяч десятин, под картофелем 76,8 тысяч десятин. Средний урожай был с десятины: ржи 54,4 пуда, картофеля 532,6 пуда. На какое время хватит каждого вида своего хлеба всем жителям губернии, если их было 2 253 191, человек, и если на одного человека полагается в месяц ржаной муки 24,6 кг, картофеля 32,8 кг?

Количество скота в Московской губ. в тысячах голов.

Годы

Лошади

Крупный рогатый скот

Рабочие

Молодняк

Всего

Быки

Коровы

Молодняк

Всего

1916

210,9

29,9

240,8

5,9

258,3

170,1

434,3

1917

229,6

31,0

260,6

4,3

267,4

204,1

475,8

1920

211,1

17,1

228,2

2,1

293,2

117,7

413,0

1922

240,8

16;2

257,0

4,5

322,0

213,5

540,0

1923

247,7

25,1

272,8

8,3

348,8

290,7

647,8

1924

272,4

37,3

309,7

406,9

303,0

709,9

24. Проверьте: а) „таблицу лошадей, овец и свиней", путем вычитания; б) „таблицу крупного рогатого скота", путем сложения, в) Пользуясь этой таблицей, составьте столбовую диаграмму животноводства, г) Составьте задачи на процентное отношение и решите их.

Годы

Овцы

Свиньи

Взрослые

Ягнята

Всего

Взрослые

Поросята

Всего

1916.....

298,9

418,3

717,2

3,2

121,3

124,5

1920 .....

289,8

163,0

452,8

0,9

57,0

57,9

1923 .....

431,7

556,4

988,1

6

147,9

153,9

1924 .....

1177,2

256,3

25. С помощью этих таблиц вычислите, сколько лошадей, коров, свиней, овец приходилось: а) на 100 жителей, если в Московской губ. в 1924 г. было 2 253191 человек? б) на 100 десятин, если под посевом в этом году было 566,4 тысяч десятин ?

26. В Московской губ. в 1924 г. было 405 145 коров. Сколько гектолитров (тонн) масла можно получить в год от всех коров, если каждая корова дает в среднем 60 пудов молока, и на 1 кг масла идет 25 кг молока?

В №№ 27—33 используйте числовые данные для задач.

27с Садоводство и огородничество. В Московской губ. в усадебной земле было занято огородами около 40% и садами около б%- Хозяйств с садами 26,5 тысяч. Главною овощью служит белокочанная капуста, которая занимает 40% огородной площади. Под хмелем было 1300 десятин.

28. Сенокосных угодий в Московской губ. около 340 тысяч десятин, из них 40 тыс. десятин заливных и 300 тыс. суходольных. Более 80% лугов находится в пользовании крестьян, в среднем на 1 двор приходится 0,83 десятины сенокосных угодий.

29. а) Лесу в Московской губ. 1 760 380 десятин, или 42,7% общей площади губернии. Из них больше всего лесов в уездах:

Егорьевском —194 тыс. десятин, Орехово-Зуевском—148 тыс. десятин и Можайском —141 тыс. десятин. Меньше всего лесов в уездах: Каширском— 15 967 десятин, Коломенском—57 969 десятин и Бронницком — 59 803 десятины.

б) Из общей лесной площади губернии 169 670 десятин, или 9%. относятся к неудобным землям, 113 767 десятин, или 7%, являются сельскохозяйственными угодиями, а 1476 934 десятины (84%) составляют собственно лесную площадь. Эта последняя на 87% (1 281 638 десятин) покрыта лесами; 162 521 десятину (11%) составляет вырубка и 32 784 десятины (2%) гари.

в) Из лесной удобной площади (1476 943 десятины) лиственного леса 1080 477 десятин (73%) и хвойного леса 396 466 десятин (27%).

г) В 1924 г. передано крестьянам в бесплатное и бессрочное пользование 486 794 десятины леса, или 27,6% общего количества леса. До революции у крестьян было около 489 тыс. десятин. В среднем на 1 крестьянское хозяйство приходится около 1,5 десятин. Наибольшее количество крестьянских лесов в уездах: Клинском — 46 394 десятины, Серпуховском — 44 771 десятина и Егорьевском — 43 488 десятин. Наименьшее количество таких лесов в уездах: Каширском —8414 десятин, Дмитровском — 16 459 десятин и Ленинском 14 275 десятин. Из крестьянских лесов 20—25% хвойных, а остальные лиственные.

30. Количество хозяйств и крестьянского населения в Московской губ.

Годы

Количество крестьянских хозяйств

Количество населения обоего пола

1916......

346 525

1 775 125

1917......

313 371

1 626 323

1920 ......

301 075

1 560 186

1922 ......

299 769

1 714 206

1923 ......

320 735

1 745 650

1924 ......;

329 197

1 780 000

31. Мощность крестьянского хозяйства.

В одном крестьянском хозяйстве

1916

1920

1924

Десятин посева ....

1,27

1,35

1,64

Рабочих лошадей . . .

0,73

0,70

0,78

Коров........

0,75

0,97

1,10

Овец.........

1,02

0,90

1,36

Свиней ........

0,30

0,07

0,49

Плугов........

0,48

0,67

Борон ........

0,64

0,75

32. На 100 душ населения приходится в среднем: а) десятин посева —21,8 в 1916 г.; 26,1 в 1920 г.; 29,6 в 1924 г.; б) коров: 16,44 в 1916 Г.; 18,79 в 1920 Г.; 19,80 в 1924 г.

33. На 100 десятин посева в среднем приходится рабочих лошадей —49 в 1916 г.; 51,9 в 1920 г.; 47,5 в 1924 г.

Удобрение полей и многополье.

34. На каждый квадратный метр парового поля в средней и северной части СССР надо 1,8 кг навоза. На глинистых почвах на каждый квадратный метр парового поля надо класть 3,5 кг навоза. На огороды под капусту и огурцы кладут 7 кг навоза на каждый квадратный метр. На сколько больше потребуется навоза под площадь огородов в 50 га, чем под ту же площадь глинистой почвы? неглинистой почвы?

35. Для хорошего удобрения земли необходимо иметь столько скота, чтобы на 1 га земли приходилась 1 лошадь, 1 корова, и 4 овцы. Сколько надо тонн навозу для удобрения 235 га, если дают в год навозу: лошадь 5750 кг, корова 4900 кг и овца 490 кг?

36. 1 голова крупного скота съедает за зиму сена с 2 га крестьянского луга. Крестьянские луга не могут дать столько корма, сколько надо для прокорма такого количества скота, которое необходимо для получения от него нужного количества навоза для хорошего, удобрения полей. Поэтому необходимо ввести многопольную систему с травосеянием.

37. Вот таблица, показывающая, сколько можно получить при среднем урожае разных продуктов с 9 га земли, разделенных на 3 и на 4 поля. /

Чем занято поле

Трехполье

Четырехполье

Сколько гектаров занято

Сколько килограммов получается

Сколько гектаров занято

Сколько килограммов получается

Рожь ....

3

2210

274

2950

Овес ....

2130

174

2130

Картофель .

%

3685

V,

4515

Клеверн. сено

9000

Пар ....

3

*/.

— I

Пользуясь этой таблицей, узнайте, на сколько больше даст дохода урожай с 9 га при четырехпольи, чем при трехпольи.

Машинный и ручной труд в сельском хозяйстве.

38. Рукой засевают в рабочую неделю до 18 десятин, а сеялкой до 30 десятин. На сколько больше гектаров засевают сеялкой, чем рукой в 1 день? Найдите процентное отношение ручного посева к машинному.

39. Руками скашивают сена в неделю до 6 десятин, а машиной косилкой 21 десятины. На сколько больше гектаров скашивают сена косилкой, чем руками в 10 дней?

40. Убирают хлеба в рабочий день (в 10 часов) косой 0,4 га, серпом 0,15 га, жатвенной машиной (пароконной) 4,5 га. Какая разница в количестве убранного хлеба при каждом виде уборки в рабочую неделю?

41. Руками обмалачивает 1 рабочий в день 100—125 снопов, а молотилкой (двуконной) 3000 снопов. На сколько больше по весу обмолотят молотилкой, чем руками, в неделю, если сноп яровой пшеницы весит 6,5 кг? (Озимой— 1Р/2 кг.)

42. Пользуясь таблицей, помещенной на стр. 95, составьте свои задачи.

43. Расходуется зерна на 1 т: а) при ручном посеве —ржи 158 кг, овса 180 кг, б) при посеве сеялкою —ржи 86 кг, овса 83 кг. Теряется зерна при молотьбе: а) цепом 20%» б) конной молотилкой 15%, в) паровой молотилкой 5%.

Пользуясь этими данными, составьте свои задачи и решите их.

44. Промышленность Московской губернии

Год

Число промышленных заведений

Число рабочих

Производительность в тыс. довоенных руб.

1923

В проц.

В проц.

%%

В Центр. Пром.

области . . .

2250

100

573 817

100

924139,5

100

В том числе в

Московск. губ.

1023

45,5

282 551

49,2

537 894,5

58,2

а) Верно ли высчитаны проценты ? Дробное число процентов отбросьте.

б) Составьте свои задачи и решите их.

45. Распределение промышленности Московск. губ. по производствам в 1913 г.

Виды производства

Число заведений

Количество рабочих в них

Производит, в тыс. рублей

%

%

%

Текстильная . . .

370

31,6

252 316

64,7

563 599

52,7

Металлическая . .

132

11,2

38813

9,6

105 679,4

9,9

Пищевая.....

93

8

22 783

5,7

188 140,7

17,6

Силикатная1) . , .

104

8,7

17 393

4,4

18 784

1,8

Деревообделочная .

28

2,4

2051

0,5

5 457,4

0,5

Химическая . . .

71

6

13 087

. 3,4

98 044,3

9,2

Кожевенная . . .

35

3

3669

0,8

14 374,9

1,4

Одежда и туалет .

86

7,3

12 037

3,1

18 353,4

1,7

Полиграфическая .

109

9,3

10 838

2,8

17 487,8

1,6

Горнозав. и горная .

69

5,9

.14210

3,5

12 152,5

1,1

Прочая......

75

6,6

6928

1,4

27 301,8

2,5

Всего . . .

-

а) Подведите итог, б) Верно ли высчитаны проценты? Дробное число процентов отбросьте, в) Составьте столбовые диаграммы, г) Составьте свои задачи и решите их.

1) Стеколыюе, фарфоровое и строительное производства.

46. Московская губ. по степени развития промышленности резко делится на 2 района: восточный, с сильно развитой промышленностью и западный — мало промышленный район.

Число рабочих по уездам.

I. Восточный район

1913 г.

1924 г.

%

%

1. Богородский уезд.....

2. Московский без Москвы , .

3. Орехово-Зуевский.....

1. Серпуховский......

5. Коломенский.......

6. Бронницкий........

7. Дмитровский.......

8. Егорьевский.......

68 723 42 943 25 770 24 738 22811 14 186 14 044 12 970

27,3 17,1 10,2 9,7 9,1 5,6 5,6 5,2

31 209

29 502

30 047 16 593 10 354

8 012 5 030 9102

18,7 17,6 17,9 9,9 6,3 4,7 3

3,5

Итого по первому району .

Проработайте эту таблицу так же, как и таблицу под № 45.

II. Западный район

1913 г.

1924 г.

%

1. Клинский уезд......

1

' 6489

2,6

48 333

2,9

2. Звенигородский......

3822

1,5

5 988

3,6

з. Волоколамский .....

1923

0,8

575

0,3

4. Каширский........

583

0,2

516

0,3

5. Можайский........

536

0,2

887

0,5

6. Воскресенский......

3 791

2,3

7. Ленинский........

1502

0,9

8. Сергиевский.......

1

3 597

2/2

Итого по второму району . .

Всего по губернии .. .

1

Эту таблицу проработайте так же, как и предыдущую.

47. Кустарно-ремесленная промышленность Московской губ. в 1912/13 г.

Виды промышленности

Число людей

%

1. Добыча и обработка камней, земель и глины . .

6352

2,2

2. Обработка металлов и производство машин и инструментов.....

25 640

8,9

з. Обработка дерев.. . .

20 666

7,2

4. Производство пищевых продуктов......

9466

3,3

5. Обработка твердых материалов животн. происх. (кость, рог) ......

1846

0,7

6. Кожевенная и меховая

2498

0,9

7. Обработка волокна . .

106 647

36,9

8. Одежда и туалет . . .

77 359

26,8

9. Обработка бумаги . .

17 894

6,2

10. Художественная и прикладная .......

18 032

6,2

11. Прочие производства .

1971

0,7

Итого. . . . . .

288 371

100

1) Проверьте эту таблицу. Дробное число процентов отбросьте, если они меньше 0,5, и дополните до 1%, если дробное число процентов больше 0,5. ,

2) Составьте свои задачи.

48. Торговля в Московской губернии. Числовые данные в №№ 1 — 1 используйте для составления задач.

1) По губернии, за исключением г. Москвы, к 1 января 1925 г. действовало 9767 торговых предприятий, из них оптовые и крупная розница занимают 926 предприятий и 9,5% общего количества.

2) Из трех главных владельцев торговых предприятий, частным лицам принадлежало 70% всех этих предприятий, кооперации 26,4% и государственным учреждениям 3,6%.

3) Из 9767 предприятий числится в городах 4800 предприятий и во внегородских поселениях 4967. В том числе мелкорозничных предприятий 4268 в городах, 4575 в селах и деревнях, крупно-розничных и оптовых в городах — 534 и во внегородских поселениях — 392.

4) По владельцам и размерам торговли отдельно в городах и во внегородских поселениях торговая сеть распределяется в процентах так:

Название владельцев

Города

Внегородские поселения

Мелкая розница

Крупная розница и опт.

Мелкая розница

Крупная розница и опт.

Государство . . . Кооперация .... Частные лица . .

2,5%

9,7% 87,8%

22%

52% 26%

1,4% 35,6% ' 63,0%

14,8% 67,0»/. 18,2%

49. Пути сообщения в Московской губ.

Таблица I.

Имеется дорог в верстах

Шоссейных

Мощеных

Грунтовых

Всего

Государств, и губернского значения.......

Уездного значения ....

1479,51 26S

600,72 111,34

497,70 4382

2577,93 4761,34

1747,51

712,06

4879,70

7339,27

Таблица II.

Уезды Московской губ.

Число верст шоссиров. и мощен, дор.

На 1 версту приходится квадр.верст территории

Уезды Московской губ.

Число верст шоссиров. и мощен, дор.

На 1 версту приходится квадр. верст территории

Богородский. . . Бронницкий . . Волоколамский . . Воскресенский . . Дмитровский . . . Звенигородский . Каширский . . . Клинский . . .

163 131,09

95,81 136,6 112,34 169,71

49,23 155,25

12,1

15,7

30,3

13

13

11

35 18

Коломенский . . . Ленинский .... "Можайский . . . Московский . . . Орехово-Зуевский Подольский . . . Сергиевский . . . Серпуховский . .

76,20 32

158,34 579,65 71Д 208,31 153,17 167,11

25 кв. в.

62

22

5,2

35,9

10,2

18

13

1) Выразите эти расстояния в километрах; десятые доли верст, меньшие половины единицы, отбросьте, а десятые доли, большие половины, дополните до целой десятой (1 верста=1,Об7 км; 1 кв. верста =1,1 кв. км.)

2) Составьте линейные диаграммы для каждой таблицы.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Стр.

I. Построение на земле прямых углов, перпендикулярных и параллельных линий............................. 3

II. Основная тема: человек......................4. 6

Числа любой величины.

Счисление............................... —

Десятичные дроби.

Восприятие, чтение и запись десятичных дробей........... 14

Запись именованных (метрических) чисел по десятичному счислению . 19

Раздробление десятичных мер..................... 20

Превращение десятичных мер..................... 21

Сложение.

Сложение целых чисел любой величины................ 22

Сложение составных именованных чисел............... 24

Сложение десятичных дробей...................... 25

Сложение обыкновенных дробей.................... 26

Вычитание.

Вычитание целых чисел....................... 27

Вычитание составных именованных чисел............... 30

Вычисление времени......................... 31

Вычитание десятичных дробей..................... 33

Вычитание обыкновенных дробей................... 36

Изменение величины (изменение суммы и разности).......... 37

III. Основная тема: наш город (Москва)................ 38

IV. Основная тема: город и деревня.................. 53

Умножение целых чисел (один из сомножителей — однозначное число) . —

Нахождение целого по одной части его................ 54

Умножение десятичной дроби на целое однозначное число....... 55

Умножение обыкновенных дробей................... 56

Деление целого многозначного числа на целое однозначное....... 57

Вычисление нескольких частей числа................ 60

Вычисление целого по нескольким частям его............. 61

Деление десятичной дроби на целое однозначное число........ 62

Стр.

Умножение целых чисел на 10, 100, 1000 ............... 61

Деление целых чисел на 10, 100, 1000............ 66

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 ............. 68

Раздробление метрических мер.................... 70

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000............... —

Превращение метрических мер.................... 74

Одна или оба сомножителя — значащие цифры с нулями........ —

Умножение десятичной дроби на значащую цифру с нулями...... 76

Деление целого числа на значащую цифру с нулями . . . -....... 77

Деление десятичной дроби на значащую цифру с нулями . ....... 79

Один из сомножителей — любое двузначное число........... 80

Раздробление составных именованных чисел ............. 82

Нахождение нескольких процентов числа............... 84

Сокращенный прием нахождения некоторых процентов........ 86

Делитель — любое целое двузначное число............... 88

Нахождение целого по нескольким процентам............. 91

Умножение десятичной дроби на любое целое двузначное число .... 93-

Деление десятичной дроби на любое целое двузначное число.....; 94

Превращение именованных чисел................... 95

Деление именованных чисел (деление на части)............ 97

Деление именованных чисел (деление — измерение).......... 98

Деление обыкновенных дробей на целое число (деление на части) . . . 101

Деление целого на целое, когда частное — дробное число....... 104

Масштаб............................... 105

Измерение поверхностей....................... 10&

Измерение площадей сложных прямоугольных фигур.......... 112

Углы................................. —

Треугольник............................. 114

Площадь косоугольных четыреугольников (параллелограма и трапеции) 118

Превращение квадрата в прямоугольник, параллелограм, треугольник и трапецию............................. 12а

Измерение поверхности куба............ .. 124

Измерение объема куба...................... 126

Кубические меры. . . ....................... 127

Квадратная призма.......................... 131

Прямоугольная призма . . ,..................... 13$

Вычисление поверхности призмы................... 134

Вычисление объема квадр. и прямоугольн. призмы........... 135

V. Основная тема: наш край ...................... 139

Сомножители любые многозначные числа ............... —

Особые случаи умножения...................... 141

Умножение составных именованных чисел............%. . . —

Деление целого числа на любое многозначное целое число....... 14а

Особые приемы деления....................... 144

Задачи с буквой х .......................... 145

Процентное отношение......................... 146