Колмогоров А. Н. и др. Курс математики для физико-математических школ. Вып. 1 / А. Н. Колмогоров, В. А. Гусев, А. Б. Сосинский, А. А. Шершевский ; Физ.-мат. школа-интернат при МГУ. — М. : изд-во Моск. ун-та, 1971. — 224 с.
  • 1. Множества и переменные9
  • 2. Отображения12
  • 3. Начальные сведения о действительных числах16
  • 4. Приближенные вычисления20
  • 5. Приближенные вычисления. Абсолютная и относительная ошибка22
  • 6. Приближенные вычисления. Метод границ25
  • 7. Извлечение квадратных корней26
  • 8. Число π29
  • 9. Числовая прямая и числовая плоскость30
  • 10. Общее понимание термина «график функции»31
  • 11. Функции нескольких переменных и пространство ℝn33
  • 12. Принцип математической индукции34
  • 13. Числовые последовательности38
  • 14. Прогрессии45
  • 15. Понятие о пределе последовательности47
  • 16. Сумма бесконечной геометрической прогрессии53
  • Алгебра55
  • § 1. Конечные множества55
  • 1. Примеры конечных множеств и их отображений55
  • 2. Подмножества конечного множества58
  • 3. Перестановки60
  • 4. Обратимые отображения конечного множества на конечное множество. Подстановки62
  • 5. Упордоченные множества. Размещения63
  • 6. Сочетания66
  • 7. Бином Ньютона67
  • 8. Треугольник Паскаля69
  • § 2. Уравнения и системы уравнений72
  • 1. Уравнения72
  • 2. Равносильность уравнений74
  • 3. Следование одного уравнения из другого78
  • 4. Системы уравнений, объединения уравнений81
  • § 3. Обобщение понятия степени, показательная и логарифмическая функция86
  • 1. Степень с целым показателем86
  • 2. Постановка вопроса о дальнейшем обобщении степени88
  • 3. Степень с целым положительным основанием и рациональным показателем90
  • 4. Показательная функция 10x96
  • 5. Показательная функция с любым положительным основанием100
  • 6. Десятичные логарифмы103
  • 7. Вычисление показательной функции с любым основанием105
  • 8. Логарифмы по произвольному положительному основанию, не равному 1106
  • Геометрия109
  • § 1. Геометрия и кинематика на плоскости109
  • 1. Плоскость как метрическое пространство109
  • 2. Примеры метрических пространств112
  • 3. Изометрические отображения113
  • 4. Аналитическая геометрия114
  • 5. Отображения в геометрии и кинематике116
  • 6. Замечание о параллельности в направлениях121
  • 7. Параллельные переносы123
  • 8. Векторы126
  • 9. Сложение векторов и умножение векторов на число129
  • 10. Параллельные переносы и векторы в координатах132
  • 11. Общий вид изометрий плоскости135
  • 12. Кинематика точки. Радианное измерение углов139
  • 13. Синус и косинус143
  • 14. Движение «подвижной плоскости» по неподвижной. Ориентация145
  • § 2. Тригонометрические функции149
  • 1. Определения и основные соотношения, связывающие тригонометрические функции149
  • 2. Формулы приведения151
  • 3. Теоремы сложения для тангенса функции двойного аргумента154
  • 4. Выражение шести тригонометрических функций через tgα/2155
  • 5. Функции половинного аргумента156
  • 6. Суммы ⇆ произведения157
  • 7. Вспомогательный угол159
  • § 3. Разные вопросы геометрии161
  • 1. Вписанные и описанные треугольники161
  • 2. Вписанные и описанные четырехугольники165
  • 3. Вписанные и описанные многоугольники167
  • 4. Проекция вектора на направление и скалярное произведение векторов169
  • 5. Метрические соотношения в теругольнике. Теорема косинусов172
  • Введение в анализ175
  • § 1. Производная и ее применение175
  • 1. Производная многочлена175
  • 2. Главная часть приращения функции — дифференциал178
  • 3. Проведение касательных180
  • 4. Начальные сведения о бесконечно малых и о пределах181
  • 5. Понятие непрерывности функций182
  • 6. Дифференцируемые функции183
  • 7. Правила дифференцирования184
  • 8. Производная функции от функции185
  • 9. Производная обратной функции188
  • 10. Производная от показательной функции189
  • 11. Общий вывод формулы дифференцирования степенной функции191
  • § 2. Кинематика точки, скорость и ускорение191
  • 1. Векторные функции числового аргумента191
  • 2. Производная вектор-функции193
  • § 3. Первообразная и интеграл197
  • 1. Первообразная197
  • 2. Задача о ракете200
  • 3. Вычисление площадей202
  • 4. Определенный интеграл204
  • 5. Существование первообразной. Ориентированна площадь и геометрический смысл определенного интеграла206
  • 6. Некоторые правила нахождения первообразных и интегралов209
  • 7. Натуральный логарифм209
  • 8. Функция Exp(x)211
  • 9. Производные показательной и степенной функции212
  • Приложение. О языке математических знаков213
  • 1. Термы и формулы213
  • 2. Правила построения термов и формул215
  • 3. Бессмысленные термы. Типы переменных218
  • 4. Логические операции над высказываниями и формулами220
  • 5. Кванторы ∀ и ∃222
  • 6. О скобках223
  • Оглавление224
  • Концевая страница224