П. А. КАРАСЕВ и П. И. ПОПОВ

САМ ИЗМЕРЯЙ И ВЫЧИСЛЯЙ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМОВ И ВЕСОВ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО

1930

П. А. КАРАСЕВ и П. И. ПОПОВ

САМ ИЗМЕРЯЙ И ВЫЧИСЛЯЙ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМОВ И ВЕСОВ

ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ

Научно-педагогической секцией Государственного ученого совета допущено для школ I ступени

11 — 30 тысяча

Приложение: листок миллиметровой бумаги.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО

МОСКВА 1930 ЛЕНИНГРАД

Отпечатано в типографии Госиздата «КРАСНЫЙ ПРОЛЕТАРИЙ». Москва, Краснопролетарская, 16, в количестве 10.000 экзем пл. Главлит № А—44842 Гиз У—13 № 33528 Заказ № 9870. 3 печ. л.

ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.

Принципы, на которых построена настоящая рабочая тетрадь по геометрии, ч. 3, ^Измерение объемов», изложены во введении к первым двум тетрадям «Линейные измерения» и «Измерение площадей»,

Исходя из основной идеи «сам измеряй и вычисляй», авторы считали необходимым вести вычисление объемов, исходя из измерений реальных предметов. Но практическая жизнь не всегда дает предметы, удобные для измерения по своей форме и размерам. С другой стороны, соображения методического характера требуют упражнений в измерениях в определенной, довольно строгой последовательности. По этим соображениям авторы считают целесообразным измерениям реальных предметов, взятых из практической жизни, предпослать: 1) вычерчивание разверток простейших геометрических тел, 2) склеивание из этих разверток самих тел и 3) измерение и вычисление поверхностей и объемов склеенных тел. Измерение объемов, проведенное на таких телах, которые созданы самим учеником и имеют размеры, облегчающие вычисления, есть первая, более простая, стадия работы. Следующей стадией, уже более слоясной, будет вычисление объемов тел в практической жизни.

Авторы считают полезным дать несколько советов практического характера при изготовлении геометрических тел.

1. Большинство разверток геометрических тел можно вычертить без помощи циркуля, пользуясь лишь хорошо обрезанным прямоугольным листком миллиметровой бумаги, по двум смежным сторонам которого надо разметить сантиметры (см. рис. 2).

При отсутствии циркуля круги можно чертить при помощи любого круглого предмета — блюдечка, стакана, —а центр начерченного круга, и следовательно радиус, найти при помощи прямоугольного листка бумаги.

2. Развертки должны быть начерчены на толстой папке или тонком картоне (можно использовать и обложки от старых тетрадей) сплошными линиями и пунктирами. По сплошным линиям их надо вырезывать, а по пунктирным сгибать. При этом перед сгибанием развертку надо слегка прорезать острым ножом по линейке по пунктирным линиям на половину толщины бумаги, не прорезая бумаги насквозь. Затем развертку перегибают (лучше по острому ребру линейки) в сторону, противоположную прорезу. Тогда развертка не будет топорщиться и расправляться сама собою, и поэтому ее легко будет склеивать, тело же будет иметь резко очерченные ребра и изящный, не мятый вид. Склеивать развертку удобнее всего синдетиконом.

3. Подробные указания, как чертить развертки и как склеивать из них тела, даны в тетради в виде задач. Кроме построения из разверток и измерения геометрических тел, задачи рабочей тетради относятся к измерению реальных предметов, часто встречающихся в практике, особенно сельскохозяйственной. Кроме того приводится ряд задач на измерение объемов, данных по рабочим чертежам, и по сечениям предметов, данным в масштабе.

При вычислении поверхностей и объемов необходимо принимать во внимание, что числа, полученные от измерения, — неточны, а поэтому и результат действий с ними тоже неточен.

Для того чтобы выделить в результате точные цифры, можно ограничиться такими простыми правилами подсчета цифр: 1) сумма или разность не должны оканчиваться значащими цифрами таких разрядов, каких нет хотя бы в одном из данных чисел. Так 35,7 -f- 227,32 53 = 418 (а не 418,02). 2) Произведение, частное или степень должны содержать не больше цифр, чем сколько их имеется в наименьшем числе в данных сомножителях, в делимом или основании. Так: 1) 3,7. 8,43 = 31,2 (а не 31,191). 2) 2,56* = 6,55 (а не 6,5536).

В каждой задаче, где приходится делать измерения реальных предметов, следует отбрасывать сомнительные цифры и давать лишь верные При измерении миллиметровой линейкой (см. рис. 1) на бумаге вполне достижима точность до 0,5 мм.

К тетради прилагается листок миллиметровой бумаги. Отрежьте от него полоску шириною в 2 см, разметьте цифрами сантиметровые деления, — и вы получите измерительную линейку, позволяющую измерять, откладывать и делить отрезки с точностью до 0,5 мм и даже, при тщательности, до 0,2 мм (рис. 1).

Отрежьте от оставшейся части прямоугольный листок (рис. 2) (режьте по жирным линиям сетки) размером 6Х10 см, разметьте его стороны как по вертикальному направлению, так и по горизонтальному цифрами на сантиметры. С помощью такого листка можно сделать целый ряд задач на черчение: проводить перпендикулярные прямые, чертить фигуры, равные данным, чертить правильные многоугольники, измерять высоты фигур и т. п.

Рис. 1.

Рис. 2.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ БРУС.

№ 1. Достаньте коробочку из-под спичек. Измерьте ее длину, ширину и высоту. Запишите измерения коробочки .... ем x .... см x ... . см.

(длина) (ширина) (высота)

№ 2. Сколько у коробочки всего вершин? ... ребер? . . . граней (стенок)? ... по скольку равных между собою ребер? . . . равных между собою граней? . . .

№ 3. Под какими углами друг к другу сходятся ребра? . . .

№ 4. Выньте из оболочки спичечной коробки внутреннюю коробочку и, поставив на дно, разрежьте острым ножом по вертикальным ребрам и затем распрямите. Получите развертку коробочки (рис. 3).

№ 5. Начертите развертку спичечной коробки в натуральную величину.

№ 6. Начертите развертку коробки такой же величины, как спичечная, но с крышкой.

Рис. 3.

№ 7. Срисуйте эту развертку (рис. 4) на клетчатую бумагу и вырежьте ее. Согните затем ее по пунктирным линиям в одну сторону (к себе), пока не сойдутся ребра. Получите кубик. Склейте его по заштрихованным каемкам.

№ 8. Сколько у куба вершин? . . . ребер? . . . граней?. . . Сколько равных ребер? . . . равных граней? . . . Сравните кубик со спичечной коробочкой. Чем отличается кубик от коробки? . ...

№ 9. Посмотрите, как начерчена развертка кубика в задаче № 7, и потом начертите на клетчатой бумаге развертку кубика, у которого ребро =5 см. Вырежьте эту развертку и склейте из нее кубик.

№ 10. Если мы измерим площадь каждой стенки (грани) кубика и все эти площади сложим, то получим полную поверхность кубика.

Вычислите полную поверхность нашего кубика, измерив только одно его ребро.

Рис. 4.

№ 11. Склейте кубик с ребром в 1 сщ его называют кубическим сантиметром, пишут так: 1 см3. Это единица меры для небольших объемов.

№ 12. Найдите объем приготовленного вами (в № 7) кубика. Кубик (задача № 9) с ребром 5 см содержит . . . см3.

№ 13. Вырежьте из картофеля, репы, брюквы или глины куб. сантиметр. № 14. Вырежьте из картофеля, репы или брюквы кубик в 3 см каждое ребро. Разрежьте этот кубик на пластинки в 1 см высотою. Сколько пластинок получилось? . . . Каждую пластинку разрежьте на столбики в 1 см шириною. Сколько всего столбиков вышло? . . . Каждый столбик разрежьте на куб. сантиметры. Сколько всего кубиков получилось? . . . Сколько куб. сантиметров содержит ваш кубик? . . .

№ 15. Возьмите сделанный вами в задаче № 9 кубик с ребром в 5 см и разметьте на ребрах карандашом: на сколько пластинок можно разрезать кубик, если бы он был из картофеля? ... На сколько столбиков вы разрезали бы каждую пластинку? . . .

На сколько кубиков вы разрезали бы каждый столбик? . , . Вычислите, сколько кубиков получилось бы из всего большого кубика? . . .

№ 16. На сколько куб. сантиметров можно разрезать кубик с ребром в 6 см? Объем кубика с ребром в 6 см= . . , см3. № 17. Если ребро кубика равно 2 см, то его объем равен .... см3.

» » » » 4 см » » » » . . . . см3.

» » » » 7 см » » » » . . • . см3

» » » » 8 см » » » » . . . . см3.

» » » » 9 см » » » » • . . . см3.

» » » » 10 см » » » » . . . . см3.

№ 18. На клетчатой бумаге или с ее помощью начертите развертку большого куба, у которого ребро равно 10 см, или 1 дм.

№ 19. Вырежьте эту развертку и склейте из нее куб. Как его назвать? № 20. Кубический дециметр есть тоже мера объема. При измерении жидкостей или сыпучих тел емкость в один кубический дециметр называют литром.

№ 21. Сколько в кубическом дециметре содержится куб. сантиметров?

№ 22. Найдите полную поверхность (площадь) всех граней (стенок) кубического дециметра.

№ 23. Сведите эту развертку (рис 5) на лист плотной бумаги или тонкого картона. Вырежьте ее, надрежьте по пунктирным линиям осторожно не насквозь острым ножом, согните в противоположную от надрезов сторону и затем склейте из .развертки прямоугольный брусок.

№ 24. Назовите предметы, имеющие форму прямоугольного бруса. . .

№ 25. Найдите размеры бруска задачи № 23.

№ 26. Вычислите, на сколько куб. сантиметров можно было бы разрезать брусок такой же величины, сделанный из глины.

Рис. 5.

Брусок можно разрезать на ... . пластинок в 1 см толщиною. Каждую пластинку разрезать на . . столбиков по 1 см шириною. Каждый столбик разрезать на . . , кубиков в 1 см*. Всего из бруска получается .... кубиков по 1 см3 каждый. № 27. Начертите, пользуясь миллиметровой бумагой (прокалывая), развертку прямоугольного бруска размерами 9X6X3 см. Склейте из этой развертки брусок.

№ 28. Вычислите его полную поверхность в кв. сантиметрах:........см ;

его объем в куб. сантиметрах: .... см3.

Как вычислить объем всякого бруска?....................

№ 29. Измерьте в куб. дециметрах объемы небольших предметов в вашем доме: Наружные размеры коробки .... объем .... дм3.

» ящика .... объем .... дм*. Внутренние » сундука . . . емкость . . . дм3. Внутренние » закрома .... емкость . . .л. № 30. 100 литров иначе называют гектолитром. Выразите в гектолитрах емкость закрома, ящиков и т. п.............................М-

№ 31. Приготовьте 12 тонких прямых палок, из них 4 = 110 см, остальные по 1л,и составьте из них модель (остов) куб. метра, воткнувши более длинные палки на 10 см в землю (см. рис. 6).

Чему равна полная поверхность ящика в 1 м31 . . . м\ Сколько куб. дециметров уложится в 1 м3Ч . . . дм.3 Сколько куб. сантиметров » » »? ... см*.

№ 32. Найдите измерения вашего класса (длину, ширину и высоту) в целых метрах. .... Сосчитайте, сколько ящиков в 1 м3 можно поставить один на другой до самого потолка в вашем классе .....

Они образуют один столб. Сколько таких столбов можно уставить рядом друг к другу вдоль длинной стены? . . .

Все они образуют первый ряд ящиков. Сколько ящиков будет во всем ряду? . . . К этому ряду вплотную приставим второй, третий и т. д. Сколько всего рядов можно уставить в классе? . . . Сколько куб. метров в вашем классе? . . .

№ 33. Измерьте в куб. метрах снаружи кубатуру вашей школы.

№ 34. Достаточное ли количество воздуха в вашем классе на число учеников? На 1 ученика должно быть 10 м3 воздуха.

№ 35. Достаточное ли в вашем доме количество воздуха на 1 человека? На 1 взрослого полагается 10м3 воздуха жилого помещения, на 1 ребенка — 7,5 м3.

Сколько куб. метров нехватает? . . .

№ 36. Найдите где-нибудь кирпич и измерьте его объем.

Объем кирпича = .... см3. № 37. Сколько кирпичей понадобится, чтобы сложить стену толщиною в 2 кирпича, длиною 10 м и высотою 3 ле?

Рис. 6.

№ 38. Найдите емкость вашего колодца со дна до поверхности земли: . , . м3. Ширина сруба= .... Как низко стоит вода в колодце? . . . Длина сруба = . . . . Глубина колодца до дна .... Количество воды в колодце = • . . . л% № 39. Измерьте ваш сарай для дров и вычислите, сколько куб. метров в него поместится . . . . м3.

№ 40. Сколько куб. метров камня, щебня и песка потребуется, чтобы замостить 1 км вашей дороги, если на 1 м2 дороги потребуется: камня 0,12 м3, щебня 0,1 м3у песка 0,1 ле3, крупного песка 0,003 м31

№ 41. Найти внутреннюю и внешнюю кубатуру вашей избы.

№ 42. На сколько куб. метров увеличилась бы внутренняя кубатура вашей избы, если бы прибавили еще один венец?

На сколько процентов прежней кубатуры?

№ 43. При срезывании земли на один штык (на глубину одной лопаты) снимается слой толщиною приблизительно в 25 см. С какой площади надо снять землю на 1 штык, чтобы срезанною землею засыпать ров в 100 л*3?

№ 44. Найдите вес снега, лежащего на вашей крыше, если куб. метр его весит 125 т.

№ 45. Каков объем сосновой балки, данной в масштабе 1 : 50 (рис. 7)?

Найти ее вес, если

удельный вес сосны в воздушно-сухом состоянии=0,52. № 46. 1 куб. аршин =0,3597 м3.

1 куб. сажень = 9,713 м3. 1 ведро =12,3 л.

1 куб. дюйм = 16,4 см3. 1 четверик (старая мера) = 26,2 л.

Рис. 7.

Составьте таблицу перевода мер объема с русских на метрические, заполнив пустые графы.

Куб. сажени в куб. метры

Куб. аршины в куб. метры

Куб. дюймы в куб. сантиметры

Ведра в литры

Четверики (меры) в гектолитры

1

2

3

4

5

6

7

8

9

№ 47. Переведите с русских мер на метрические следующие данные:

кубатура дома =138 куб. саж. 14 куб. арш. = . . . . м3.

» комнаты = 2533/s куб. аршина = . . . . м3.

объем бревна =5 куб. фут. 250 куб. дюйм. ==.... м3.

объем ящика =284 куб. вершка = . . . . дм3.

Образец перевода.

Перевести 43 куб. саж. 24 куб. арш. в куб метры: 40 » » =-388,51 м3

3 » » = 29,138 » 20 » арш. = 7,19 »

4 » » = 1,439 »

43 куб. саж. 24 куб. арш. =426,28 м3.

№ 48. Найти кубатуру дома, данного на рис 8; масштаб: 1:30 (кубатура считается от поверхности земли до крыши) ....

Найти кубатуру отдельных комнат и коридора ....

Найти количество куб. метров бутовой кладки для фундамента

Рис, 8.

Найти количество куб. метров кирпичной кладки. Толщина стены = 2\!2 кирпича, т. е. = 70 см.

При расчете объема кладки объемы окон и дверей надо выбрасывать.

№ 49. Дровяному складу надо сделать станки (см. рис. 9) для выкладывания дров. Каждый станок должен вмещать 1 м3 дров. Расстояние между стойками 2 м. Вычислите высоту стойки, если станок изготовляется для 12-вершковых (0,54 м) дров.

№ 50. Вычислите высоту подобного же станка для аршинных (0,71 м) дров. № 51. Составьте таблицу (см. стр. 17) веса (в кг) одного погонного метра досок по следующим данным:

Вес 1 м3 соснового материала (сухого) = 520 кг » » » елового » » =480 »

» » » дубового » » =760 »

» » » березового » » =640 »

» » » липового » » =460 »

№ 52. 1 м3 сухих березовых дров весит ..... 480 кг

» » еловых » » ..... 360 »

» » сосновых » » . , ... 370 »

» » дубовых » » ..... 600 »

» » осиновых » » ..... 360 »

Вычислите вес кладки др^ в вашем лесу.

Рис 9.

толщина в см ширина в см

1

2

3

4

5

8

10

12

10

15

20

25

30

Воспользуйтесь этой таблицей для вычисления веса досок и теса (к задаче № 51).

№ 53. Размеры товарного вагона 6,4X2,64X2,1 м.

Грузоподъемность его = 16,5 m = 16 500 кг. Сколько куб. метров березовых, сосновых, еловых, осиновых и дубовых дров вмещает этот вагон? Полностью ли может быть использована этими дровами грузоподъемность вагона?

№ 54. Размеры кирпича 26X13X6,5 см. Удельный вес его 1,8.

Грузоподъемность вагона=16,5 т. Во сколько рядов надо положить кирпич в вагон (см. задачу № 53), чтобы полностью его загрузить?

№ 55. Составьте таблицу веса 1 погонного метра железа с квадратным сечением. 1 см3 железа весит 7,8 г.

Толщина в мм

5

6

7

8

9

10

12

15

20

24

Вес 1 пог. метра в кг

№ 56. Здесь (рис. 10) дан чертеж развертки треугольной призмы. Если вырезать ее по краям, согнуть по пунктирным линиям и, намазав заштрихованные клапаны клеем, склеить с соответствующими гранями, то получится прямая треугольная призма. Измерьте по развертке и вычислите:

а) гипотенузу основания,

б) катеты его,

в) высоту призмы,

г) площадь обоих оснований,

д) боковую поверхность призмы,

е) полную поверхность призмы,

ж) объем призмы.

№ 57. Увеличьте развертку во все стороны вдвое, вырежьте ее и склейте из нее призму.

№ 58. По образцу задачи № 56 вычертите сами на клетчатой бумаге, или прокалывая миллиметровую бумагу, развертку треугольной призмы, у которой в основании был бы равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами=6 см, а высота=10 см. Склейте призму, найдите объем и полную поверхность ее.

№ 59. Начертите развертку и склейте правильную треугольную призму со стороной основания в 5 см, с высотою в 8 см. (Основание — равносторонний треугольника бока— прямоугольники.)

Поверхность ее= . . . . см2. Объем ее = . . . . см3.

Рис. 10.

№ 60. Начертите развертку и склейте из клетчатой бумаги правильную шестиугольную призму. Основание — правильный шестиугольник — начертить при помощи круга; сторона=5 см, высота призмы=12 см.

Объем призмы = • . . . см3. Поверхность = . • . . см2.

Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту. Это короче записывать так: V=Bh, где

V означает объем призмы,

В—площадь основания призмы,

h—высота призмы.

№ 61. Какие предметы, окружающие вас, имеют вид призмы (стоящей или лежащей)?

№ 62. Найдите объем чердака вашей избы (если у нее двускатная крыша).

№ 63. Найдите объем сеновала.

64. Найдите объем сарая с односкатной или двускатной крышей.

Объем всякою слоя, имеющего везде одинаковую толщину, вычисляется по формуле объема призмы, т. е. площадь, занимаемая слоем, умножается на его толщину.

№ 65. Вычислите в литрах количество воды, выпадающей во время дождя на 1 га вашего поля, измерив мензуркой количество воды и вычислив затем толщину слоя воды, попавшей при этом дожде в ведро, выставленное на открытом месте.

№ 66. Вычислите в куб. метрах количество снега на 1 га вашего поля, измерив в нескольких местах высоту его снежного покрова и взяв среднюю толщину.

Вычислите количество воды, получаемой весною из этого снега, если 1 м3 рыхлого снега весит 125 кг.

Рис. 11.

Рис. 11 представляет собою разрез реки в масштабе 1:1000. Определите количество воды в гектолитрах, проносимой рекою в 1 секунду при средней скорости течения, равной 4 км/час.

№ 67. Рис. 12 представляет собою Ладожское озеро в масштабе 1:2 000 000.

Средняя глубина его 100 м. Вычислите количество воды в озере в миллионах куб. метров. На сколько времени хватило бы этой воды на Неву, проносящую в 1 секунду 3000 м3 воды?

№ 68. Деревянные избы в одних местах строятся в лапу (см. рис. 12а). а в других в крюк (см. рис. 126).

При постройке в крюк обыкновенно отделяют на выдающийся конец часть

Рис. 12.

бревна, которая по длине равна диаметру бревна. Вычислите: 1) объем дома, срубленного в лапу из 64 бревен длиною в 6 м, диаметром в 25 см, причем на выемку и притеску бревна в паз идет до 15% диаметра; 2) объем дома, срубленного из тех же бревен в крюк; 3) на сколько кубических метров первый объем больше второго. Сколько процентов первого объема это составляет? Сколько процентов второго объема это составляет? (Стены, конечно, следует считать плоскими.)

№ 69. Сделайте в вашем колодце следующие измерения: 1) измерьте сторону его внутреннего сечения, опуская на веревке камень; измерьте: 2) длину веревки до поверхности воды в колодце и 3) до дна колодца. По этим трем данным вычислите в гектолитрах количество воды в колодце.

№ 70. При станции надо отвести участок для дровяного склада для выкладки в 20 000 м3 дров. Определить длину участка, если ширина его 20 если дрова выкладываются в кладки в 2 м высотою и на проходы между кладками отводится 50% свободного пространства.

№ 71. Измерьте ваш сеновал и вычислите его вместимость (емкость) в кубических метрах. Сколько килограммов сена он может вместить, если 10 м3 сена весят 1 тонну?

№ 72. Участок земли дан на рис 13 в масштабе 1:8400. Его надо окопать кругом канавой, более широкой на уровне земной поверхности и сужающейся ко дну. Ширина канавы наверху 2 ж; внизу 0,7 глубина канавы 1,3 м.

Рис. 12а.

Рис. 126.

Вычислите: 1) в кубических метрах количество вынутой земли, 2) число рабочих дней, необходимых для вырытия этой канавы, если на работу по вырыванию 1 м3 земли требуется 0,2 дня.

№ 73. Яма для парника имеет размеры: длина 20 м, ширина на поверхности земли 1,5 м, на дне 1 л/, глубина 1,2 м.

Сколько рабочих дней потребуется для вырытия трех таких ям, если в 1 день рабочий вырывает 5 л«3?

№ 74. Рассчитайте, какие размеры должна иметь картофельная яма, чтобы можно было сложить в нее картофель с 4 га поля. Расчет урожая картофеля: 150 гектолитров с гектара. Глубина ямы 2 м, ширина не более 4 м.

№ 75. Снимите план поперечного разреза какого-нибудь ручья в выбранном масштабе, измеряя его глубину через равные расстояния палочкой, размеченной на сантиметры. Измерьте по часам скорость течения его я вычислите количество протекающей воды в литрах в 1 секунду, 1 минуту, 1 час, 1 сутки.

№ 76. Пласт угля, по разведкам, занимает площадь, указанную на рис. 14 в масштабе 1:10 000. Средняя толщина его 1,5 м. Вычислите в тоннах запас угля, если 1 м* угля весит 1,3 т.

Рис. 13.

Рис. 14.

ПИРАМИДА.

№ 77. Начертите кружок и вырежьте его (рис. 15, я). Сложите его пополам, половину еще раз пополам, а четвертинку опять пополам (рис. 15,6).

У него в сложенном виде отрежьте сегмент В А (заштрихованный). Расправьте оставшуюся часть (рис 15, в).

От расправленного многоугольника отрежьте часть АВСВЕО, которая содержит четыре треугольника. Согнем отрезанную часть по ВО, СО, ВО и склеим АО о ЕО\ для этого при отрезывании надо около BE оставить небольшую каемку (см. заштрихованную часть на рис. 15, в).

Склеенная часть есть боковая поверхность пирамиды.

Рис. 15.

Приклейте к ней основание—квадрат (г), сторона которого равна сторонам многоугольника. Приклеивать квадрат можно при помощи каемок (на рис. заштрихованы), загибаемых и намазываемых клеем. Полученное вами тело называют правильной пирамидой (рис. 15, д).

№ 78. Сколько боковых граней имеет наша пирамида? . . . Сколько боковых ребер? . . . вершин трехгранных углов? . . . вершин многогранных углов? . . . Какие треугольники образуют боковую поверхность?

№ 79. Изготовьте подобным же способом из восьмиугольника (см. № 77) треугольную правильную пирамиду.

№ 80. Тоже — шестиугольную правильную пирамиду.

№ 81. Изготовьте треугольную и четыреугольную пирамиду из круга, разделив его на 6 равных частей.

№ 82. Изготовьте треугольную пирамиду из круга, разделив его на 4 равные части.

№ 83. Вычислите боковые поверхности изготовленных вами пирамид, измерив только два отрезка.

1) .... 2) .... 3) .... 4) .... 5)... .

№ 84. Вычислите полные поверхности этих же пирамид, измерив только 3 отрезка (какие?) 1) . . . .

2) .... 3) .... 4) .... 5) ... .

№ 85. Приготовьте правильную треугольную пирамиду (тетраэдр), у которой все грани — правильные треугольники (см. рис. 16). Ребро тетраэдра должно быть равно 10 см.

№ 86. Вычислите полную поверхность этой пирамиды, измерив только два отрезка.

Рис. 16.

№ 87. Переведите на толстую папку при помощи листка миллиметровой бумаги две развертки (рис. 17, а и б), увеличив линейные размеры втрое.

Первая (а) — развертка треугольной пирамиды, в основании которой лежит равнобедренный прямоугольный треугольник. Вторая (б)—развертка прямой треугольной призмы, в основании которой лежит тот же равнобедренный прямоугольный треугольник. Высоты обоих тел также равны (рис. 17 справа).

Вырежьте обе развертки и склейте их. Достаньте сухого песка, насыпьте его сначала в пирамиду вровень с краями, а затем пересыпьте в призму. Вы увидите, что это пересыпание придется повторить ровно 3 раза, чтобы наполнить призму. Отсюда заключаем, что объем пирамиды составляет 1/а призмы с таким же основанием и высотою. Для вычисления объема призмы измеряют площадь основания, высоту и перемножают их, для измерения же объема пирамиды площадь ее основания умножают на 7з высоты.

Рис. 17.

№ 88. Как измерить высоту небольшой пирамиды? Поставьте пирамиду на стол, придвинутый вплотную к стене, или на подоконник (рис. 18). Приложите угольник к стене так, чтобы он лежал в вертикальной плоскости, короткой стороной упирался в стену, а длинной касался вершины пирамиды. Тогда высота угольника над столом или подоконником даст нам высоту пирамиды.

№ 89. Измерьте объемы изготовленных вами в задачах №№ 79, 80, 81, 82, 85 и 86 пирамид.

Площадь основания

Высота

Объем

1

2

3

4

5

6

№ 90. Чердак четыреугольной башни имеет форму правильной пирамиды. Основание чердака — квадрат со стороною —15,4 м. Высота верхушки башни над полом = 7,6 м. Объем чердака = . . . . м*.

№ 91. Определить в куб. метрах объем египетской пирамиды (Хеопса), одного из величайших зданий, построенных людьми. Основание пирамиды — квадрат со стороною в 234 м, высота пирамиды = 148 м.

Рис. 18.

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА.

№ 92. Начертите на тонком картоне правильный треугольник ABC (рис. 19) со стороною—15 см. Разделите его стороны каждую на 4 равных части в точках B,E,F, K,L,M,G,E,1.

Соедините точки Е, Н, L. Разделите пополам стороны ЕЕ и EL в точках N и (À и проведите DN, N0, OF. К отрезкам AB, NE, ОЕ, LC, НС подчертите каемки для склеивания. Таким образом, если из всего треугольника ABC отнять A BNE и Л EOF (составляющие 1/м часть его), то получится развертка правильной треугольной усеченной пирамиды.

Остается вырезать развертку по ее краям, т. е. по контуру ACBFOENBA, согнуть но пунктирам и склеить по указаниям задачи M 23 (рис. 19а).

№ 93. Для вычерчивания правильной четыреугольной усеченной пирамиды достаточно начертить правильный Д ABC и присоединить к нему его четверть с левой или

Рис. 19.

Рис. 19а.

правой стороны (см. рис. 20), для чего, продолжив LE, отложить ME —LE и соединить M и А.

Разделите отрезки ЕМ, АЕ, Eli, EL, ЕВ пополам, соедините точки деления Р, В, Д О, F прямыми, на N0 и на KL постройте по квадрату, к отрезкам AM, AK, РМ, BP, BN, OF, BL подчертите каемки, по которым будет склеиваться развертка. Вырежьте развертку по контуру AMPBNRSOFBL VTKA и склейте по тому же способу, как и в задаче № 23; получится правильная четыреугольная усеченная пирамида (рис. 20а).

№ 94. Что служит основаниями усеченных пирамид?

В задаче № 92 . . . . В задаче № 93 . . . .

Что служит боковыми гранями усеченных пирамид? . • .

№ 95. Вычислите боковую поверхность усеченной треугольной пирамиды, измерив 3 отрезка .....

№ 96. Вычислите боковую поверхность усеченной четыреугольной пирамиды, измерив 3 отрезка

Рис. 20.

Рис. 20а.

№ 97. Вычислите полные поверхности обеих усеченных пирамид:

треугольной.....см2.

четыреугольной .... см2.

При сравнительно небольшой разнице между основаниями объем усеченной пирамиды можно вычислить так: принять объем усеченной пирамиды равным объему призмы, у которой основание равно среднему арифметическому от двух оснований пирамиды. Таким образом объем этой призмы будет равен

Вычислите по этой формуле приблизительные объемы обеих пирамид.

Примечание. Точно объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле F= {В-\-Ъ + \/ Bb)> где В и Ь — площади двух оснований, a h — высота пирамиды.

№ 98. Вычислите объемы обеих построенных вами пирамид, измерив высоту способом, указанным в задаче № 88.

Объем- треугольной пирамиды — ♦ . . . см3. Объем четыреугольной пирамиды = • . . см3.

№ 99. Картофельная яма делается в виде четыреугольной усеченной пирамиды с квадратным основанием.

Вычислить емкость ямы, данной в продольном и поперечном разрезах в масштабе 1 : 50 (рис. 21).

Емкость = . . . . м3.

№ 100. Песок сложен в виде четыреугольной усеченной пирамиды, разрезы которой вдоль (а) и поперек (б) даны на рис. 22 в масштабе 1:100. Определить объем песка.

Объем песка .... м3.

Ряс. 21.

Рис 22.

ЦИЛИНДР.

№ 101. Рис. 23 изображает цилиндр и его развертку. Из каких частей состоит развертка цилиндра? Произведите измерения на рисунке и вычислите:

Рис. 23.

Радиус основания цилиндра г = . . . . см. Образующая и высота » h и /-=... . м ni. . . см. Боковая поверхность » =.*... см2.

Площадь основания » = . . . , см2.

Полная поверхность » ='..., см2.

№102. Начертите развертку цилиндра с радиусом основания = 4 см и высотою = 10 см. Вырежьте развертку и склейте цилиндр. Вычислите его полную поверхность ....

№ 103. Назовите предметы, имеющие вид цилиндра. № 104. Печная труба имеет круглое поперечное сечение, изображенное на рис. 24 в 7з натуральной величины. Определите, сколько килограммов железа пойдет на каждый погонный метр трубы, если квадратный метр железа весит 4 т.

Радиус = . . . . см.

Боковая поверхность = . . . . см2 м2.

Вес железа ~ .... /а

№ 105. Измерьте диаметр и высоту ведра и рассчитайте, сколько пойдет краски, чтобы окрасить ведро кругом, внутри и снаружи, если на окраску каждого кв. метра поверхности идет 10 г краски.

Диаметр ведра = . . . . см. Площадь дна = . . . . см2.

Боковая поверхность ведра см2. Поверхность окраски = . . . см2.

Количество краски -— .... кг.

Рис. 24.

№ 106. При лужении самовара его внутренние стенки и поверхность внутренней трубы (кувшина) покрывают слоем олова на поверхности, соприкасающейся с водой. Рассчитайте, сколько понадобится олова, чтобы вылудить самовар, продольный разрез которого изображен на рис. 25 в масштабе 1 : 8, если толщина слоя олова 0,1 мм и если 1 куб.

сантиметр олова весит 7,3 г.

Диаметр трубы — . . . .см.

Длина (образующая цилиндра) = , , . . см .

Боковая поверхность = . . . . см2.

Объем слоя олова — . . . . см\

Вес олова = . . . . m.

107. Круглая печь имеет диаметр 1 м и высоту 2,4 м. Сколько нужно - листов железа размером 70 X 140 см, чтобы покрыть кругом эту печь?

№ 108. Возьмите цилиндрическую кастрюлю, измерьте ее и рассчитайте, сколько понадобится олова, чтобы вылудить ее внутри слоем в 0,1 мм.

Диаметр кастрюли = , . . . см . Глубина = . . . . см.

Боковая поверхность = . . . . см2. Площадь дна см2.

Объем слоя олова = . . . . см3. Вес олова = .... г.

№ 109. Чтобы вычислить объем цилиндра, нужно площадь основания его умножить на высоту. Формула объема: V = -cB2h.

Рис. 25.

№ 110. Вычислите объем изготовленного вами цилиндра (задача № 103). Объем цилиндра = .... см3.

№ 111. Измерьте диаметры и высоты различных цилиндрических предметов и вычислите их объемы.

Название предмета

Диаметр

Высота

Объем

Стакан

Кружка

Кастрюля

Ведро

Коробка

Круглый карандаш

Столб

№ 112. На рис. 26 изображен осевой разрез стаканчика. Сделайте измерение и вычислите, какую высоту займет налитая в него вода в объеме куб. сантиметра. Нанесите по всей высоте стакана деления, соответствующие 1 см3.

Радиус = .... мм. Площадь дна= .... мм2.

Высота при объеме в 1 см3= .... мм.

№ 113. Возьмите круглый стакан и таким же способом, как в предыдущей задаче, измерьте и нанесите деления, наклеив бумажную полоску и отмечая на ней черточкой каждые 20 см3 емкости стакана. Проверьте ваши деления взвешиванием налитой воды.

№ 114. Выберите круглое сухое березовое полено, произведите измерения и определите вес его, зная, что удельный вес сухой березы—0,6. Проверьте ваши вычисления, взвесив полено, примите при этом во внимание, что полено редко бывает точно цилиндрической формы, и поэтому некоторая разница в ответах получится. Вычислите ее в процентах от веса полена.

№ 115. Окружность на рис. 27 изображает поперечное сечение водопроводной трубы. Сколько литров воды может подать эта труба в минуту, если вода течет в ней со скоростью 20 см/сек.

Диаметр сечения = . . . . см.

Объем воды, проходящей в секунду = .... см3. Труба подает воды в минуту = . . . . л.

№ 116. Возьмите ведро и, измерив внутренние размеры его, вычислите его объем. Наблюдайте по часам, сколько времени оно будет наполняться водой из водопроводного крана. Измерив диаметр водопроводной трубы и приняв во внимание, что толщина стенки водопроводной трубы в среднем = 3 мм9 вычислите площадь внутреннего сечения трубы и найдите скорость течения воды в трубе (предполагается, что вода сплошь наполняет внутренность трубы).

Рис. 26.

Рис. 27.

Емкость ведра..........л.

Время наполнения ведра = /.... сек. Внутренний диаметр трубы = .... см.

Площадь сечения =........см2.

Скорость течения воды в трубе = . . см/сек.

№ 117, Рис. 28 изображает продольный и поперечный разрез строганого цилиндрического бревна в масштабе 1:50. Рассчитайте его стоимость, если этот лесной материал расценивается по 3 руб. за куб. метр.

№ 118. Отверстие дождемера изображено на рис 29 в масштабе 1:5. Когда после дождя вылили воду из дождемера в мензурку, то получили объем = 212 см3. Какой толщины (в миллиметрах) слой воды выпал во время дождя в этом месте?

Радиус отверстия дождемера = .... см. Площадь = . . . . см2.

Толщина слоя воды = . . . . мм.

№ 119 Какой объем воды может пропустить в 1 минуту полукруглая труба, разрез которой дан на рис. 30,

Рис. 28.

Рис. 29.

в масштабе 1:3 при скорости течения воды 2,5 м/сек.?

№ 120. Вычислить емкость полуцилиндрического корыта, продольное и поперечное сечение которого даны на рис. 31 в масштабе 1:15.

Диаметр сечения ==.... см.

Длина корыта = . . . . см.

Емкость = . . . . см3.

№ 121. Произведите измерения разреза самовара (рис 25) и определите количество литров воды в нем.

Диаметр самовара = . . . см.

» кувшина = . . . см.

Площадь сечения самовара = . . . см2.

» » кувшина = . . . см2 .

Высота воды = . . . см.

Объем воды в самоваре = . . . см3.

» » » = ... л.

№ 122. Из прямоугольного бруска, поперечное (а) и продольное (б) сечения которого изображены на рис. 32 в масштабе 1:8, нужно выточить круглый столбик наибольшего диаметра. Какой объем дерева придется снять?

Рис. 30.

Рис. 31.

Рис. 32.

Объем бруса = . . . . см3.

Объем столбика = . . . . см3. Снят объем дерева = . . . . см3.

№ 123. Сколько керосина вмещает цистерна, изображенная (в поперечном и продольном разрезах) на рис. 33, в масштабе 1:100?

Диаметр поперечного сечения = . . . . м

Длина цистерны = . . • . м

Емкость цистерны = . . • . л.

№ 124 Рис. 34 представляет собой разрез ведра в масштабе 1:5.

Произведите измерения на рис. 34 и вычислите:

Ведро = .... л.

Гектолитр = . . . . ведра.

Сорокаведерная бочка = .... гл.

№ 125. Определить вес железного круглого вала с диаметром поперечного сечения в 15 см и длиною в 2 м (удельный вес железа = 7,8).

№ 126. Составьте таблицу (см. стр. 38) веса одного погонного метра круглой железной проволоки.

№ 127. Подобную же таблицу составьте для медной проволоки, принимая удельный вес меди=8,9.

Рис. зз.

Рис. 34.

Диаметр сечения в мм

0,5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

Вес в кг железн. пров. Вес в кг медн. пров.

№ 128. Сколько весит антенна для радиоприемника, состоящая из медной проволоки диаметром в 1,5 мм и длиной в 30 м!

№ 129. Сколько весит телеграфный провод (железный), идущий от станции Москва до станции Ленинград вдоль железнодорожного пути, если диаметр телеграфного провода=4 мм, а расстояние = = 645 км.

№ 130. Рис. 35 представляет собой поперечное сечение водопроводной железной трубы. Определите вес 10 м этой трубы.

Наружный диаметр трубы = . . . .см.

Внутренний » » = . • . • см-

Площадь наружного круга = .... см.

» внутреннего » = . . - - см2

Объем железа в 10-метровой трубе = . • • • см •

Вес трубы = . . . . **

Рис. 35.

КОНУС.

№ 131. Начертите полуокружность радиусом = 7 см. Подчертите к ней зубчики и каемку OA для склеивания, как указано на рис. 36. Это — развертка боковой поверхности конуса.

Рис. 36.

Начертите кружок радиусом вдвое меньшим, чем первый круг. Это — основание конуса. Вырежьте развертку боковой поверхности. Склейте края АО п ВО посредством каемки АО, загните зубчики внутрь полученной воронки и пришейте к ним основание. Получите конус (рис. 36, справа).

Радиус развертки будет образующей конуса /.

№ 132. Если радиус основания будет составлять не половину образующей, а какую-нибудь другую часть ее, например 2/5, то для развертки надо брать такую же часть кружка, т. е. 2/5. Например, если образующая=10 см, а радиус основания=4 см, то для развертки конуса надо брать 2/5 круга, начерченного радиусом, равным 10 см.

№ 133. Постройте конусы:

I. /=10 см. 11.1=12 см. III. /=12 см.

г= 4 см. г— А см. г— 3 см.

№ 134. Определите боковую и полную* поверхность изготовленных вами конусов.

I. Боковая поверхность = .... см2. Полная поверхность = .... см2.

II. » » = . . , . см2. » » = . . . , см2. III. » » — • . . . см2. » » = . . , . см2.

№ 135. Рис. 37 изображает собой вертикальный разрез круглого нефтяного бака с конической верхушкой в масштабе 1:100. Вычислите, сколько краски пойдет, чтобы окрасить снаружи этот бак, если на 1 м2 поверхности идет 0,1 кг краски.

Диаметр основания = . . . . м. Образующая цилиндра = .... м.

» конуса = % • • . м.

Поверхность окраски = . . , . м2. Количество краски = .... кг.

№ 136. Объем конуса вычисляется так же, как и объем пирамиды, т. е. площадь основания умножается на !/з высоты.

Вычислите объем каждого из изготовленных вами конусов:

1. Объем I конуса = . . . , см3.

2. » II » = . . . . см3.

3. » Ш » =*...., см3.

Рис. 37.

Достаньте где-нибудь воронку и определите ее вместимость.

Диаметр = . . . . см. Глубина = . . • . см. Вместимость^ .... см3.

№ 137. Достаньте песка, просушите и просейте его. Затем, сделав бумажную воронку, насыпьте через нее осторожно кучу песка на гладком столе. Какую форму она будет иметь? Произведите измерения, протыкая кучу вязальной спицей, и вычислите объем песка в куче.

Диаметр = . ... см. Высота = . . . .см. Объем = . . . . см3.

№ 138. Проверьте объем насыпанной вами кучи песка, высыпая весь песок в прямоугольную коробку и измеряя занятые им там размеры.

№ 139. Возьмите ведро зерна ржи, измерьте его объем. Высыпьте его осторожно на гладкий пол так же, как песок в задаче № 137 (см. рис. 38).

Измерьте высоту и диаметр основания полученной конической кучи, осторожно протыкая кучу гладкой тонкой прямой палочкой. Вычислите объем зерна в куче.

Высота = .... см.

Радиус основания = . ... см. Объем зерна = . . . . см3.

Рис. 38.

№ 140. О степени сыпучести тел можно судить по тому, во сколько раз высота конуса больше или меньше радиуса основания конуса кучи, т. е. по отношению высоты к радиусу. Вычислите отношение высоты к радиусу для конуса ржи в задаче № 140.

№ 141. Проделайте такие же опыты с овсом, льном, просом, гречихой и т. д.

Сухой песок

Пшеница

Овес

Лен

Просо I Гречиха

Высота

Отношение высоты к радиусу

Радиус основания

Объем кучи

На основании таблицы предыдущей задачи вычислите, сколько гектолитров различного зерна содержит ворох, высота которого равна 1 м.

№ 142. Осенью, когда веется зерно, определяйте объем вороха способом, указанным в предыдущей задаче.

№ 143. Определить вместимость воронки, данной в продольном и поперечном сечении на рис 39 в масштабе 1:5.

Рис. 39.

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС.

№ 144. Начертите на толстой бумаге две концентрических окружности радиусами 24 см и 12 см, АОВ—з часть круга. На дуге AB расположено 8, а на дуге А1 В'—4 зубца на равных расстояниях друг от друга. Вырежьте часть сектора АА!ВВ (см. рис. 40) вместе с зубцами и каемкой В'В. Это развертка боковой поверхности усеченного конуса. Начертите 2 круга, один радиусом в 8 см, другой—4 см., и вырежьте их; это— нижнее и верхнее основания конуса. АА' склейте с FB при помощи ВВ!, а зубцы загните вниз и приклейте к ним оба кружка. Получите усеченный конус (см. рис 40, слева). В нем ААХ — образующая, JR и г — радиусы оснований, h — высота.

Начертите развертку и склейте усеченный конус, у которого развертка образуется дугами, содержащими 180°.

Рис. 40.

№ 145. Вычислите боковую и полную поверхность усеченных конусов (задача № 144) по формуле:

$=л (£+/•)/,

где Я и г—радиусы оснований, а /—длина отрезка А А' (образующая конуса).

№ 146. Сколько понадобится краски, чтобы окрасить снаружи и изнутри 10 ведер, осевой разрез одного из которых дан на рис. 41 в масштабе 1:10?

Объем усеченного конуса вычисляется приближенно, как объем цилиндра с сечением посредине конуса, и высотой, равной высоте конуса. Радиус среднего сечения вычисляется как среднее арифметическое радиусов верхнего и нижнего оснований1).

№ 147. Вычислите по приближенному способу объемы усеченного конуса (задача № 144).

№ 148. Вычислите по приближенному способу объемы усеченного конуса (зад. №145).

№ 149. Вычислите емкость ведра, разрез которого дан на рис. 41.

№ 150. Кофейники обыкновенно делаются в виде усеченного конуса. Определите емкость вашего кофейника, измерив его объем по способу, указанному выше, и сравните результат вычисления с результатом, получаемым из опыта, измеряя объем стаканом, емкость которого вам известна.

№ 151. Вычислите объем бревна, измерив диаметры его в обоих концах и принимая длину бревна за высоту усеченного конуса.

№ 152. Вычислите объем и вес стога сена, осевой разрез которого дан на рис. 42 в масштабе 1:100.

Рис 41.

1) Точнее, по формуле

Стог рассматривайте как два усеченных конуса. 1 л*8 сена весит 110 ю.

№ 153. Фабричная труба имеет следующие размеры— диаметры нижнего сечения: внешний 2,7 м, внутренний 1,8 м9 верхнего сечения: внешний 1,8 м, внутренний 1,3 м. Высота = 45 м. 1) Определите объем кирпичной кладки, 2) Сколько понадобится кирпичей для трубы, если на каждый куб. метр кладки нужно 320 кирпичей?

№ 154. Для посадки плодовых деревьев требуется вырыть 100 ям, имеющих форму усеченного конуса, размерами: верхний диаметр 1 м, нижний 0,7 м и глубина 0,7 м Сколько потребуется 8-часовых рабочих дней, если в день один рабочий вырывает 5 м3 земли?

ШАР.

№ 155. Измерьте диаметр резинового мяча способом, указанным на рис 43.

Диаметр = .... см. Радиус = т . . .см.

Поверхность шара вычисляется по формуле 8=^ Iß' Вычислите поверхность вашего мяча.

№ 156. Измерьте объем вашего мячика, погружая его в банку с водой и измеряя, на сколько сантиметров поднялась вода в банке при погружении в нее мяча.

Диаметр банки = . . . см.

Объем поднявшейся воды = . . . см3.

Вода поднялась в банке на — . . . см,

Объем мяча = . . . см3

Рис. 42.

№ 157. Вычислите объем мяча по формуле шара V = —, где В—диаметр шара.

Сравните объемы вашего мяча, полученные из опыта (зад. № 156) и вычисленные по формуле (зад.№ 157).

№ 158. Найдите в куб. сантиметрах средний объем горошинки, измерив длину целого ряда горошинок и найдя среднее арифметическое или положив половинку горошинки (горошинка легко раскалывается пополам) на миллиметровую бумагу.

№ 159. Узнайте, во сколько раз объем правого шарика (рис 44) больше объема левого. Шарики даны на рисунках в натуральную величину.

№ 160. Во сколько раз объем луны меньше объема земли, если диаметр луны составляет 2/? диаметра земли.

№ 161. Найти вес заклепки, разрез которой в натуральную величину дан на рис. 45; а — вид сбоку, б — вид снизу.

№ 162. Найти вес 1 000 стальных шариков для подшипников диаметром 10 мм, если удельный вес стали=7,8.

№ 163. Найти вес сотни арбузов, средний диаметр которых = 22 см, а вес 1 дм3 в среднем = 0,95 кг.

№ 164. Найти объем котла, данного двумя чертежами, а и б (рис. 46) в масштабе 1 : 50. Объем котла = .... см3.

Рис 43.

Рис 44.

№ 165. Что выгоднее: купить арбуз диаметром в 20 см, или за ту же цену 2 арбуза диаметром в 15 см?

№ 166. Средняя дождевая капля весит 0,08 г, Принимая ее за шар, найти ее диаметр.

№ 167. Сколько гектолитров воды выпало на поверхность 1 га поля, если дождемер показал, что толщина слоя воды, выпавшего на поле в виде дождя, равна 7 мм!

№ 168. Охотничья дробь бывает разных размеров. Вычислить, сколько дробинок каждого размера содержится в 1 кг дроби. Сделайте это вычисление, найдя объем дробинки лишь одного номера, а для остальных номеров вычисляйте, не определяя объемов дробинок. Удельный вес свинца 11,8.

Рис 45.

Рис. 46.

№ дроби

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Диаметр дробинок (в миллиметрах)

4

3,75

3,5

3,25

3

2,75

2,5

2,25

2

1,75

1,50

Количество дробинок в 1 кг

169. Сколько дождевых капель выпало на 1 га поля, если показание дождемера после дождя дало 5 мм, а в 1 см3 содержится в среднем 12 капель?

№ 170. Составьте таблицу сравнительной величины объемов небесных тел нашей солнечной системы, принимая их за шары, а диаметр земли за единицу.

Земля

Солнце

Луна

Юпитер

Марс

Меркурий

Венера

Сатурн

Уран

Нептун

Диаметры

1

109

0,28

11

0,5

0,34

1

9,5

4,1

5

Объем