А.В.Васильев

Николай Иванович

ЛОБАЧЕВСКИЙ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Научно-биографическая серия

Основана в 1959 году

РЕДКОЛЛЕГИЯ СЕРИИ И ИСТОРИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ КОМИССИЯ ИНСТИТУТА ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ПО РАЗРАБОТКЕ НАУЧНЫХ БИОГРАФИЙ ДЕЯТЕЛЕЙ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ:

А.Т. Григорьян, В.И. Кузнецов, Б.В. Левшин, {С.Р. Микулинский, З.К. Соколовская (ученый секретарь), В.Н. Сокольский, Ю.И. Соловьев, А.С. Федоров (зам. председателя), И.А. Федосеев (зам. председателя), А.П. Юшкевич, А.Л. Яншин (председатель), М.Г. Ярошевский

А.В.Васильев

Николай Иванович ЛОБАЧЕВСКИЙ

1792 -1856

МОСКВА “НАУКА“ 1992

ББК 22 г В 19

УДК 092 Лобачевский Н.И.

Ответственный редактор доктор физико-математических наук А.П. Юшкевич

Издание подготовили доктор философских наук В.А. Бажанов, доктор физико-математических наук А.П. Широков

Рецензенты

доктор физико-математических наук В.В. Вишневский доктор физико-математических наук С.С. Демидов

Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский (1792-1856). М.: В 19 Наука. 1992. - 229 с. (Научно-биографическая серия) ISBN 5-02-000282-8

Эта книга, принадлежащая перу известного русского математика и общественного деятеля А.В. Васильева (1853—1929), должна была увидеть свет в 1927 г., но ее тираж был полностью уничтожен. Между тем она является одной из наиболее фундаментальных работ, посвященных великому русскому математику Н.И. Лобачевскому — создателю неевклидовой геометрии, явившейся поворотным пунктом в развитии математики и математического мышления XIX в. В издании анализируется предыстория неевклидовой геометрии, ее открытие Н.И. Лобачевским и последующее развитие, показаны достижения Н.И. Лобачевского в других разделах математики и культуры. История жизни великого ученого раскрывает панораму культурной и научной жизни Казани и России XIX века.

Книга рассчитана на широкий круг читателей.

Vasiliev A.V. N.I. Lobachevsky (1792-1856). M.: Nauka, 1992 - 229 p.

The book written by an outstanding mathematican and public figure A.V. Vasiliev (1853-1929) was to be published in 1927 but its edition had been completely crushed. Meanwhile the book is one of the most fundamental studies dedicated to a great Russian mathematician N.I. Lobachevsky; a founder of non-Euclidian geometry that came out to be a turning point inthe process of development of mathematics and mathematical thought. The analysis of the prehistory of non-Euclidian geometry, Lobachevsky discovery of this geometry as well as its further development is presented in the book. The book also displays the achievements of Lobachevsky in the another branches of mathematics and culture. The story of life of the great mathematician revealed together with broad panorama of cultural and academic life of XIX Kazan and Russia.

The book is meant for general public.

Книга издана при финансовом участии фонда “Интеллект XXI века“

ББК 22 г

© Издательство “Наука“, 1992

Предисловие

Habent sua fata libelli... - книги имеют свою судьбу, смотря по тому, как их принимает читатель, - сказал римский грамматик III века Теренциан Мавр. Предлагаемая вниманию читателей биография Николая Ивановича Лобачевского, написанная А.В. Васильевым, также имела свою судьбу, притом весьма горькую, и не потому, что она была плохо принята читателем, а потому, что она не дошла до читателя своевременно и теперь выходит с опозданием на 65 лет, - зато к 200-летию со дня рождения творца первой системы неевклидовой геометрии.

А.В. Васильев долгие годы собирал материалы для биографии Лобачевского и публиковал ее во все более расширенном виде. К 1927 г. он закончил фундаментальный труд “Жизнь и научное дело Н.И. Лобачевского“. Книга была издана, но в продажу не поступила, и тираж, пролежав несколько лет на складах Государственного издательства, был уничтожен. К счастью, случайно сохранился один полный оттиск верстки. Причины этого варварского поступка неизвестны. О странной судьбе уже готовой книги А.В. Васильев писал 14 января 1928 г. В.И. Вернадскому, - это письмо, как сообщил В.А. Бажанов, находится в Архиве РАН (Ф. 518, оп. 3).

Несмотря на прошедшие годы и появление тем временем многих трудов о жизни и творчестве Лобачевского книга А.В. Васильева сохраняет свежесть и интерес для читателя нашего времени; публикация ее в юбилейный год вполне уместна. Книга во многом дополняет известный труд В.Ф. Кагана “Лобачевский“, второе издание которого вышло в 1948 г. Здесь надлежит добавить, что В.Ф. Каган, как он сам утверждает к библиографическому введению своего сочинения, располагал неполным оттиском корректур книги А.В. Васильева. В.Ф. Каган писал: “В отношении жизнеописания Лобачевского труд этот мало прибавляет к тому, что было опубликовано А.В. Васильевым в других его статьях; интересен, однако, обильный справочный материал“ (цит. соч., с. 8). Мне представляется, что первая оценка В.Ф. Кагана просто несправедлива, но я вполне согласен с тем, что труд А.В. Васильева содержит весьма обильный и, добавлю, необходимый для полноценной биографии “справочный материал“.

Каждая из биографий имеет свою ценность; они не конкурируют друг с другом, но взаимно дополняют одна другую. И вклад Н.И. Лобачевского в математику, в которой он начал, я бы сказал, новый “нестандартный“ период развития, настолько велик и ценен, что иметь две хорошие его биографии не будет чрезвычайной роскошью. Вспомним, сколько появилось в последние годы биографий творца теории множеств Г. Кантора,

также одного из творцов нестандартного мышления, играющего ныне ведущую роль в прогрессе математических наук и их приложений.

Уже более полувека изучаются и публикуются архивные документы о научной, педагогической, административной деятельности Лобачевского и раскрываются всякий раз новые, иногда неожиданные ее стороны. В.Ф. Каган смог еще использовать “Материалы к биографии Н.И. Лобачевского“, собранные Л.Б. Модзалевским (М.; Л., 1948). Позднее под общей редакцией П.С. Александрова и Б.Л. Лаптева изданы были: “Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма“. (М., 1976)., а также “Новые материалы к биографии Н.И.Лобачевского“, подготовленные Б.В. Федоренко (Л., 1988). Разумеется, документы, наличные в этих изданиях, не могли быть в полной мере учтены ни В.Ф. Каганом, ни А.Б. Васильевым. Подготовлявшие к печати книгу А.В. Васильева казанские профессора В.А. Бажанов и А.П. Широков, по мере возможности, учли это обстоятельство в своих примечаниях.

Думаю, что издание книги А.В. Васильева явится хорошим подарком к исполняющемуся в 1992 г. 200-летию со дня рождения великого геометра.

А.П. Юшкевич

Обратим внимание читателей на то, что коллектив, готовивший настоящую рукопись к печати, стремился сохранить орфографию, стиль, обороты речи и т.п., характерные для оригинала, но которые иногда выглядят несколько устаревшими. Представляется, что наличие таких “архаизмов“ создает особое чувство прикосновения к безвозвратно ушедшей от нас эпохе - эпохе интеллектуальных дерзаний, “бури и натиска“ и неизбежно сопутствующих им ошибок и неточностей XIX - начала XX веков, связанных не в последнюю очередь с именем Лобачевского, неевклидовой геометрией, всем тем, о чем писал А.В. Васильев.

В.А. Бажанов, А.П. Широков

Часть I

Глава 1

Первые годы жизни Лобачевского (1792—1807)

Николай Иванович Лобачевский родился 22 октября 1792 г.1* в Нижнем Новгороде1. Отец его, Иван Максимович, был, если верить некоторым дошедшим до нас указаниям, выходцем из Западного края, католиком, потом принявшим православие; можно предположить, что он был белоруссом2. По одним сведениям, уездный землемер, по другим - архитектор, он умер в чине коллежского регистратора, первом чине Петровской табели о рангах. Можно из этого заключить, что он был не дворянского происхождения, так как дворяне при производстве в чины пользовались привилегиями. Вероятно, и при жизни отца семья мелкого чиновника не имела больших средств; еще тяжелее стала жизнь после смерти И.М. Лобачевского в 1797 г., когда на попечении матери осталось три мальчика-погодка: Александр3 (род. в 1792 г.), Николай (род. в 1792 г.) и Алексей (род. в 1794 г.)4. Но мать великого ученого Прасковья Александровна Лобачевская была женщина энергичная, возвышавшаяся по своему образованию над тогдашним уровнем жен мелких чиновников. В архиве университета сохранилось ее прошение, подписанное ею лично5, в то время как другие матери, принадлежавшие к высшим слоям общества, прибегали к чужой помощи. После смерти мужа она переехала в Казань, может быть, только для того, чтобы дать сыновьям лучшее воспитание.

В конце XVIII века во всей Восточной России, на необъятном протяжении от Оки до крайних пределов Восточной Сибири, от Белого моря до Каспийского и до подножия Кавказского хребта была только одна гимназия - Казанская. Основание ее находилось в тесной связи с основанием первого русского университета - Московского. При университете были созданы две гимназии: одна для дворянских детей, другая - для разночинцев. По почину директора Московского университета Мелиссино и куратора университета Шувалова в 1758 г. “для размножения наук“ были

1* Ныне установлена точная дата рождения Н.И. Лобачевского — 20 ноября (1 декабря по н.ст.) 1792 г. (См.: Андронов А.А. Где и когда родился Н.И. Лобачевский // Ист.-мат. исслед. 1956. Вып. 9.)

* Здесь и далее цифрами со звездочками обозначены примечания В.А. Бажанова и А.П. Широкова. Перевод латинских текстов в примечаниях выполнен В.Д. Жигуниным.

открыты и в Казани, как в центре отдаленного от Москвы обширного восточного края, две такие же гимназии “с такими же выгодами, как и при Московском университете“. В первый комплект воспитанников вошел и поэт Г.Р. Державин, памятник которому, поставленный в 1846 г., стоит на одной из площадей Казани2*. Эти казанские гимназии были закрыты в 1788 г. После десяти лет, в 1798 г., гимназия была восстановлена с комплектом в 80 воспитанников, детей дворян и разночинцев.

Николай Иванович Лобачевский поступил в Казанскую гимназию на казенное содержание 5 ноября 1802 г.

С внутренней жизнью Казанской гимназии нас знакомят “Воспоминания“ Сергея Тимофеевича Аксакова, который на два года был старше Лобачевского и на два года раньше его поступил в гимназию6. Кроме С.Т. Аксакова одновременно с Лобачевским учились в гимназии и потом в университете другие видные деятели XIX столетия: братья Перевощиковы7, братья Панаевы8, братья Княжевичи9. В гимназии и благодаря ей развился в одних из них вкус к литературе, в других - любовь к науке. Семейная хроника и воспоминания Аксакова, идиллии Панаева занимают видное место в истории русской литературы. Дмитрий Матвеевич Перевощиков, ректор Московского университета и член Академии наук, был одним из виднейших русских астрономов XIX столетия.

Во все время учения в гимназии Лобачевский считался весьма прилежным и благонравным учеником, с особенным прилежанием занимающимся математикою и латинским языком. Интересом к математике и физике он был обязан, несомненно, двум выдающимся учителям гимназии, воспитанникам Московского университета: Григорию Ивановичу Карташевскому10 и Ивану Ипатовичу Запольскому11.

Симпатичная личность Карташевского в светлых чертах предстает перед нами в воспоминаниях Аксакова. Человек сухой и серьезный по внешности, Карташевский, по словам Аксакова, “принадлежал к небольшому числу тех людей, нравственная высота которых встречается очень редко и вся жизнь которых есть строгое проявление этой высоты“. Его нравственным качествам соответствовал и его умственный склад. По свидетельству того же Аксакова, Карташевский, еще в бытность учителем гимназии, серьезно занимался своею наукой и, пользуясь трудами знаменитых ученых по этой части, писал собственный курс чистой математики для преподавания в гимназии, читал много немецких писателей и философов и постоянно совершенствовался в латинском языке. Позже, как адъюнкт математики в университете он “увлекательно и блистательно“ преподавал свой предмет и так высоко поставил преподавание математики, что постановкою его был поражен занявший после него кафедру математики Бартельс. Даже директор гимназии и университета Яковкин, против самовластия которого смело выступал Карташевский, признавал, “что он в знании всех частей математики, а особливо частей высшей, отмечен как по счастливым дарованиям своим, так и по продолжаемому всегда старанию усовершенствовать все оное чтением и опытностью“. Г.И. Карташевский и как учитель Лобачевского, заложивший в нем

2* Памятник Державину был уничтожен в 1930-х годах.

первые основания математических знаний, и как первый профессор математики в Казанском университете занимает видное место в истории математического преподавания в России.

Вскоре после того как Лобачевский поступил в гимназию, для ее талантливых учеников открылась возможность получить дальнейшее образование.

5 ноября 1804 г., в день, годовщина которого чествовалась ежегодно университетом, были подписаны императором Александром I “Утвердительная грамота“ и “Устав императорского Казанского университета“. Как те основания, на которых по уставам должна быть построена университетская жизнь, так и личность маститого астронома, вице-президента Академии наук Степана Яковлевича Румовского12, на которого была возложена организация нового высшего учебного заведения, благоприятствовали развитию молодого университета.

Университетский устав 1804 г., положивший идею автономии профессорской коллегии в основу всего академического строя и открывавший собою широкий путь к развитию университетской жизни, представляет собою, говорит Н.П. Загоскин3* в своей “Истории Казанского университета“, “памятник законодательства, пред основными положениями которого с невольным изумлением останавливается взор историка даже столетие спустя после его издания“. И нужно сказать, что для того времени это действительно был замечательный государственный акт.

Первые пункты грамоты определяют цель и задачи университета: “Императорский Казанский университет пребудет сословием ученых мужей, который под непосредственным нашим покровительством управляем будет на основании устава, в сей день нами утвержденного“ (§ 1). “В нем преподаваться будут науки во всем пространстве как общие, всякому человеку нужные, так и особенные, служащие к образованию гражданина для разных родов государственной службы“ (§ 2). Университет должен был состоять из четырех факультетов или “отделений“, между которыми и были распределены 28 положенных в нем кафедр; а именно из а) отделения нравственных и политических наук (7 кафедр), б) отделения физических и математических наук (9 кафедр), в) отделения врачебных или медицинских наук (6 кафедр) и г) отделения словесных наук (6 кафедр). Высшею инстанциею по учебным делам, притом не только университетским, но и училищным по всему округу, является совет или “общее собрание“, образующееся под председательством ректора из профессоров всех отделений. Выборная администрация (ректор, деканы, инспекция), выборный университетский суд, большое влияние на дело народного образования во всем округе - таковы те черты устава 1804 г., которые оправдывают вполне вышеприведенные слова Н.П. Загоскина.

Не менее благотворное влияние на судьбу молодого университета и в особенности на постановку в нем преподавания физико-математических наук имела и личность Румовского.

3* Загоскин Н.П. (1851-1912) - профессор и ректор (1906-1909) Казанского университета. Известен своими трудами по истории русского права. Его перу принадлежит “История Казанского университета“ (Казань, 1906. Ч. I—IV).

Не льстивою и пустою фразою является эпитет “творца русской астрономии“, с которым обращается в одном из своих писем к Румовскому первый профессор астрономии в Казанском университете Литтров.

Румовского, как наиболее способного ученика С.-Петербургской духовной семинарии, перевел в 1748 г. в гимназию при Академии наук Ломоносов. Там он учился математике и физике у Рихмана и посещал лекции “математической химии“ Ломоносова. В 1754 г. он был командирован в Берлин к Эйлеру и стал одним из любимых учеников великого математика. По возвращении в Петербург он преподавал математику академическим студентам и составил один из первых русских математических учебников. С 1763 г. он сосредоточил свои занятия на астрономии; в качестве академика он устроил астрономическую обсерваторию и организовал в 1769 г. ряд экспедиций для наблюдения над прохождением Венеры по диску Солнца. Научное значение результатов этих наблюдений и исследований Румовского по математике и астрономии, напечатанных в изданиях Академии наук, сделали его имя уважаемым в ученом мире Европы. В 1800 г. он был назначен вице-президентом Академии наук и избрание именно его для организации Казанского университета должно было указать на то значение, которое правительственная власть придавала новому высшему учебному заведению.

Скромное торжество открытия университета, на которое приехал и Румовский из Петербурга, состоялось во вторник 14 февраля 1805 г.

После краткой речи Румовский прочитал отношение министра об утверждении учителей гимназии: Яковкина13 - профессором и директором университета, Карташевского, Эриха, Левицкого и Запольского -адъюнктами, и предложил совету университета, составленному из этих пяти лиц, приступить к составлению расписания университетских лекций и к избранию достойнейших учеников гимназии в студенты.

Немедленно по открытии университета совет обратился к родителям воспитывавшихся в гимназии детей с вопросом, согласны ли они будут, чтобы дети их, по окончании курса в гимназии, поступили в открываемый вновь университет и, в случае если они будут обучаться на казенном содержании, обязались бы прослужить шесть лет на учительской или какой-либо другой зависящей от университета должности. Родители должны были дать подписку в том, что представляют их “в полное распоряжение гимназии и университета“.

В числе последовавших отзывов на это предложение сохранилось в архиве Казанского университета и письмо, подписанное Прасковьей Александровной Лобачевской и адресованное на имя директора гимназии и университета:

Милостивый Государь

Илья Федорович,

Два письма из Совета гимназии от имени Вашего имела честь получить. Вы изволите писать, чтоб я уведомила Вас о своем намерении, желаю ли я, чтоб дети мои остались казенными, с тем, дабы, окончив ученический и студенческий курсы, быть шесть лет учителями. Я охотно соглашаюсь и желаю детям как можно прилагать свои старания за величайшую Государя милость, особливо для нас бедных. Остаться честь имею

П. Лобачевская.

Старший сын Лобачевской и был зачислен тотчас (18 февраля 1805 г.) в числе 41 студента. В этом первом поименном списке14 находим имена С.Т. Аксакова, двух братьев Панаевых, двух - Перевощиковых и А. Княжевича.

Что касается до Николая Ивановича, то из дела о поступлении его в университет видно, что он еще в июле 1806 г. вместе с другими своими товарищами подвергся испытанию, но не был принят в университет, как и его товарищи, дабы они могли себя больше усовершенствовать и особенно в латинском. Но уже через полгода, января 9 дня 1807 г. в собрании совета Казанской гимназии рассматриваем был “список учеников гимназии, которые испытываемы были в собрании совета 22 прошлого декабря и удостоены к слушанию профессорских и адъюнктских лекций“. В этом списке на девятом месте стоит и Н. Лобачевский с отметкою: “dignus“4*. 14 февраля 1807 г. Лобачевский, которому не исполнилось еще и 15 лет, был окончательно зачислен в студенты университета.

Примечания

1 При определении места и дня рождения Н.И. Лобачевского мы руководились анонимною запискою о его жизни, сохранившеюся в бумагах покойного профессора П.И. Котельникова5*.

В исторической записке проф. Э.П. Янишевского о жизни и деятельности Лобачевского (Казань, 1-868), как место рождения Лобачевского указан Макарьевский уезд.

Все старания председателя Нижегородского кружка любителей физики и астрономии C.B. Щербакова (в 1893-1895 гг.) найти в Нижегородской духовной консистории метрическую выпись о рождении Н.И. Лобачевского оказались безуспешными. Им найдена была только следующая запись за 1792 г. в исповедальных книгах Сретенской церкви гор. Нижнего Новгорода (на Тихоновской улице): “Казанской казенной палаты губернский казначей надворный советник Егор Александрович Аверкиев, жена его Наталья Алексеевна, дети их: Агриппа 5, Александра 4 и Елена 2 лет. Племянник его регистратор Иван Максимович Лобачевский 34 лет, жена его Прасковья Александра ровна 27 лет“. На надгробном памятнике Лобачевского, под которым похоронена была и его мать (памятник этот стоит на казанском Куртинском кладбище6*) значится, что мать Николая Ивановича, Прасковья Александровна, скончалась в 1840 г., имея от роду 68 лет. Между этим указанием, по которому Прасковья Александровна родилась в 1772 г. и приведенною церковною записью, по которой она родилась в 1765 г-, существует противоречие.

2 Вышеупомянутая анонимная записка называет Лобачевского выходцем из Западного края, перешедшим в православную веру из католической. В письме дочери Н.И Лобачевского Варвары Николаевны Ахлопковой ко мне, в сентябре 1893 г., она подтверждала это указание. В виду этого возникло, естественно, предположение, что в архивах Польши и Западного края могут быть найдены какие-либо данные, бросающие свет на происхождение Лобачевского.

Я обратился в 1898 г. к известному польскому математику, редактору журнала “Praze Matematyczne Fisyczne“ С. Дикштейну с просьбою помочь в разрешении этого вопроса. Дикштейн сообщил мне, что в гор. Пржеворске в Галиции живет Ф. Лобачевский и что по его просьбе Ф. Лобачевский сообщил ему следующее:

4* Достойный, заслуживающий (лат.).

5* Эту записку найти не удалось.

6* Ныне это кладбище принято называть Арским.

“Я просмотрел старательно все семейные бумаги, но, к сожалению, не нашел в них следа каких-либо соотношений моего семейства с Николаем Лобачевским из Казани, или же его предками Иваном (Ivanem) и Максимом (Maksymilianem). Правда я нашел Максимилиана Лобачевского, сына Мельхиора, но он был крещен 9 декабря 1780 г., и поэтому его нельзя отожествлять с Максимом, дедом Николая, родившимся, по крайней мере, 40 годами раньше. Возможно только предположить, что Максимилиан, сын Мельхиора, получил свое имя, редко у нас употребляемое, по наследству. Тем не менее я предполагаю, что наше семейство чрезвычайно распространилось, что о другом семействе с тою же фамилиею я не слышал и что, наконец, как мне известно, один из членов нашего семейства принял православную веру“. Письмо С. Дикштейна от 10 марта 1898 г.7*

В Публичной библиотеке Ленинграда и в библиотеке Московского университета имеется брошюра: Иван Лобачевский “Геометрическая программа (о квадратуре лунок)“. СПб., 1833 г. Та же самая брошюра на латинском языке (“Programma geometricum. Contienens clavem quadraturas lunularum (3 : 4) (1 : 4) et segmenti 60 graduum“. Auetori Joanne- Lobatschevsky, adjuncto praefecti Bibliothecae Imperatoriae medicochirurchicae Academiae Petropolitanae) находится в библиотеке Пулковской обсерватории. Так как никаких сведений об авторе этой брошюры я не имел в 1898 г., когда собирал те материалы для биографии Лобачевского, которые были использованы проф. Энгелем, то я обратился с просьбою помочь мне в этом отношении к выдающемуся знатоку истории и библиографии русской математики В.В. Бобынину. Он пересмотрел все находящиеся у него каталоги, указатели и другие библиографические сведения и не нашел ничего (письмо от 11 февраля 1898 г.). С того времени мне не удалось также узнать ничего нового о И. Лобачевском. Нужно думать, что он не находился в родстве с Н.И. Лобачевским.

3 Старший брат, Александр, поступил в гимназию вместе с Николаем Ивановичем; в университет он поступил при самом его основании, в 1805 г. Как видно из рапортов камерных студентов за 1807 г., он занимался преимущественно латинским языком и философиею. Он характеризован как чрезвычайно тихий, благонравный и благопристойный юноша; учтивый с товарищами, но несколько гордый. Отмечается его болезненность и слабое здоровье. Слабыми силами объясняется, вероятно, катастрофа 19 июня 1807 г., его безвременная гибель. В архиве Казанского университета сохранилось “Дело об избрании в помощники инспектора студента кандидата Кондырева и об утоплении студента Александра Лобачевского“. Как видно из донесения дежурного камерного студента 19 июня 1807 г., несколько студентов отпросились купаться в Казанке, но вместо указанного им места — ниже мельницы — пошли в Подлужную, и там Александр Лобачевский стал тонуть. Его успели вытащить, дали знать в гимназический лазарет, но все усилия, о которых подробно сообщает в своем рапорте проф. Карл Фукс, бывший в то время врачом гимназического лазарета, не могли возвратить его к жизни.

(“Omnibus rite adhibitis remediis quae ars nostra commendat tarnen coacti fuerimus magna cum animi tristitia lugere juvenis nostri fatum alterimum“)8*.

Директор гимназии и университета Яковкин воспользовался этим несчастным случаем, чтобы настоять на назначении ему помощника, который, находясь постоянно с студентами, составлял бы повсюду “око и глаз начальства“. Поэтому и дело об утоплении Александра Лобачевского связано с делом об избрании в помощники инспектору студента кандидата Кондырева.

4 Младший брат Н.И. Лобачевского Алексей (1794-1870 г.), хотя был на два года моложе Николая Ивановича, одновременно с ним поступил в Казанскую гимназию

7* Место хранения письма не установлено.

8* Как принято, были применены лекарства и средства, которые рекомендует наша наука, однако мы были вынуждены с большой скорбью оплакивать переменчивую судьбу нашего юноши (лат.)

(1802 г.), в один и тот же год переведен студентом в Казанский университет (1807 г.), в один с ним день (3 августа 1811 г.) возведен в степень магистра физико-математических наук — “за отличные успехи, в особенности по части химии и технологии“. Но достижение адъюнктуры досталось ему не так легко, как брату, получившему это звание уже весною 1814 г. Только в конце 1817 г. он был утвержден в звании адъюнкта по кафедре технологии, но ему не довелось приступить к чтению лекций, так как он был командирован попечителем Салтыковым на два года в Сибирь “для обозрения и описания горных заводов и сделания подробных замечаний о самой Сибири, касательно металлургии и минералогии“. Возвратившись из путешествия в Казань в 1820 г. Лобачевский приступил к чтению лекций по технологии, но преподавательская деятельность его не была продолжительною, в 1823 г. он был уволен Магницким по прошению и занимался частною техническою практикой. Это увольнение, по-видимому, испортило отношения Н.И. Лобачевского и Магницкого. (Об этом см. конец главы 4).

5 Письмо Прасковьи Александровны сохранилось в архиве Казанского университетского совета. Оно приведено целиком в конце главы.

6 Аксаков С.Т. (1791-1859 гг.) автор книг “Семейная хроника“ и “Детские годы Багрова-внука“. Подробная биография Аксакова и оценка его литературной деятельности даны в “Критико-биографическом словаре русских писателей и ученых“ (1889. Т. 1, с. 149-200).

7 Дмитрий Матвеевич Перевощиков (1788—1880 гг.) еще студентом вел преподавание математики в университете, но в 1808 г. был назначен преподавателем математики в Сибирскую гимназию, в 1818 г. преподавал трансцендентный анализ9* в Московском университете и был долго его ректором, в 1851 г. был избран членом Академии наук. Он оставил после себя несколько ученых сочинений по астрономии. В “Записках академии наук“ им был помещен (преимущественно между 1865 и 1873 гг.) ряд статей, относящихся к интегральному исчислению. Ранее, в 1848 г., в Москве им было напечатано “Рассуждение об интегрировании разностных уравнений“. Необходимо упомянуть также его обширный труд: “Ручная математическая энциклопедия“ (в 13 томах), труд этот печатался более 10 лет (от 1823 по 1833 г.) и, несомненно, имел большое влияние на распространение математических знаний в. России.

Подробная биография и полный список сочинений Д.М. Перевощикова10* находятся в “Биографическом словаре профессоров и преподавателей Московского университета (1755-1855 гг.)“ (М., 1855. Ч. II, с. 209-216).

8 Панаев Владимир Иванович (1792—1859 гг.), поэт-идиллик. Первое его стихотворение появилось в 1817 г. в “Сыне отечества“. В 1820 г. идиллии Панаева вышли отдельною книжкою; Российская академия наградила автора золотою медалью, но Пушкин в эпиграмме “Русскому Гесснеру“ (Соч. Пушкина, изд. Венгерова, т. II, с. 154) высмеял его “чопорный и бледный“ слог. Панаев был ординарным академиком Российской академии, почетным членом Казанского университета и Общества любителей отечественной словесности при нем. Служба мало-помалу отвлекала его от литературы. Изданные после его смерти воспоминания (“Вестник Европы“ за 1867 и 1868 г. и “Русский архив“ за 1868 г.) содержат любопытные подробности о первых

9* Под “трансцендентным анализом“ понимается общий курс математического анализа. В широком смысле слова под “трансцендентной функцией“ понимается аналитическая функция, отличная от алгебраической, для вычисления которой помимо алгебраических операций над аргументом необходимо пользоваться операцией предельного перехода.

10* О Д.М. Перевощикове см.: Лихолетов И.И , Яновская С.А. Из истории преподавания математики в Московском университете (1804-1860 гг.) // Ист.-мат. исслед. 1955. Вып. 8.

годах Казанского университета и об эпохе Магницкого. По его словам он играл большую роль в падении Казанского попечителя.

В.И.Панаев, был, по-видимому, центром кружка студентов, а потом молодых кандидатов и магистров, связанных любовью к литературе и философскими интересами. К этому кружку принадлежал и Лобачевский, как мы узнаем из автобиографической записки известного профессора Московского университета Ивана Ивановича Давыдова. В ней есть указание на то, что учебный год 1812/1813 Давыдов “провел с величайшею пользою для своего образования в кругу отличных магистров и кандидатов, прославивших себя на поприще ученом и гражданском: Лобачевского, Симонова, В. Панаева, Самсонова. Давыдов во всех своих разнообразных ученых занятиях проявил философское направление и стремление к математической точности и систематизированию. (См. примеч. 11 к гл. 6 второй части).

9 Княжевич Александр Максимович по окончании курса в Казанской гимназии поступил в Казанский университет и в одно время с Д.М. Перевощиковым, еще студентом преподавал чистую математику. С 1815 г. он служил в министерстве финансов и с 1858 до 1862 г. в эпоху “великих реформ“ был.деятельным и прогрессивным министром финансов. Он интересовался литературой и со своим братом Дмитрием Максимовичем издавал в 1822 и 1823 г. “Библиотеку для чтения“, журнал, в котором помещались переводы лучших повестей. Подробные биографические сведения о нем приведены в статье Судейкина (“Русская старина“, 1892 г.).

Его брат Дмитрий Максимович (1788-1864 гг.) участвовал в “Полярной звезде“ в 1824 г., а в конце своей жизни был попечителем Одесского учебного округа и принимал деятельное участие в преобразовании Ришельевского лицея в Новороссийский университет. Он был в дружеских отношениях с Пушкиным; в собрании писем последнего сохранилось несколько писем к Д.М. Княжевичу. Его литературная деятельность была отмечена избранием в члены Российской академии и участием в составлении Словаря русского языка.

10 Карташевский Григорий Иванович (1779—1840 гг.), сын украинского священника, получил высшее образование в Московском университете. В 1799 г. по окончании курса был определен учителем математики в Казанскую гимназию, а 23 января 1805 г. назначен в Казанский университет адъюнктом высшей математики. Возмущенный самовластием директора университета Яковкина он, с присущим ему чувством независимости, стал в оппозицию университетскому режиму, в результате чего в ноябре 1806 г. был отрешен от должности.

После изгнания из университета он составил себе видную служебную карьеру, был директором департамента иностранных исповеданий, затем попечителем Белорусского учебного округа и скончался в звании сенатора.

Карташевский, пишет Н.П. Загоскин в биографическом словаре профессоров и преподавателей Казанского университета, был первым преподавателем Казанского университета, положившим краеугольный камень блестящему расцвету здесь математических знаний, доказательством чему служит академик Д.М. Перевощиков, первый ученик скромного казанского адъюнкт чистой математики.

11 Запольский Иван Иванович (1773—1810 гг.), профессор прикладной математики и опытной физики, воспитанник Московского университета, в 1793 г. был назначен учителем физики и математики Казанской гимназии, а в 1805 г. адъюнктом прикладной математики и физики и заведующим физическим кабинетом университета.

12 Подробная биография С.Я. Румовского, составленная, по-видимому, им самим, помещена в журнале, издававшемся в Готе известным астрономом Цахом11* : “Monatlische Correspondenz zur Beförderung der Erd und Himmels Kunde“ (за 1800 г.). Подробная биография дана также в книге Н.Н. Бунича “Из первых лет Казанского университета“ (1887, т. 1, с. 21-40).

11* Цах Франц Ксавер (1754-1832) - венгерский астроном, директор обсерватории в Зеберге в окрестностях города Готы, расположенного в 60 км к западу от Веймара.

Об его отношении к Эйлеру см. подробнее мою книгу “Математика“, вып. 1 (1725-1826-1863 гг.)(Пг., 1921).

О разностороннем образовании Румовского можно судить по тому, что ему принадлежит русский перевод “Анналов“ Тацита, изданный в 1806 г., ценный вклад в нашу переводную литературу; он принимал также большое участие в составлении словаря русского языка, предпринятого Российскою академиею.

13 Яковкин Илья Федорович (1764—1830 гг.), по окончании курса в Вятской духовной семинарии поступил на педагогические курсы, учрежденные в Петербурге в 1783 г. и переименованные затем в учительскую семинарию. Получив звание “учителя высших разрядов по историческим и географическим предметам“, он с 1787 г. до 1799 г. преподавал различные предметы в учебных заведениях Петербурга и по поручению комиссии о народных училищах и под руководством известного педагога екатерининской эпохи Янковича — де Мириево составил целый ряд учебников. Его хронологические таблицы и учебник русской истории заслужили похвалу известного историка Шлецера, который перевел их на немецкий язык. Его деятельность в комиссии народных училищ, вероятно, сделалась известною Румовскому еще в Петербурге, и благодаря этому он имел такое большое значение в истории первых лет университета.

14 Список этот перепечатан в “Истории Казанского университета“ Загоскина, т. 1, с. 520-527.

Глава 2

Студенческие годы (1807—1814)

14 февраля 1807 г. Лобачевский - студент университета.

Трудно составить себе ясное представление о его занятиях в первый год студенческой жизни. Характерною чертою университетского строя в первые годы существования является “неопределенность“ его раздельного от гимназии существования. Из ведомостей, ежемесячно представлявшихся профессорами и адъюнктами в Совет гимназии, видно, с одной стороны, что курс университета мало чем отличался от гимназического и представлял как бы повторение этого последнего; но, с другой стороны, читались и такие предметы, о которых в гимназии не могло быть и речи1.

Отделение или факультеты, на которые по уставу 1804 г. должен был делиться университет, образованы не были. В 1806/1807 учебном году только два курса относились к физико-математическим наукам: адъюнкт Запольский продолжал в обоих полугодиях курс физики, адъюнкт Карташевский в первом полугодии повторял общую арифметику, прошел курс алгебры и начал дифференциальное исчисление. Но весною 1807 г. и Карташевский, независимый характер которого не мог мириться с самовластием директора университета Яковкина, был отрешен от должности, и в весеннее полугодие 1807 г. преподавание математики было поручено студентам. Один их них (В. Граф) преподавал (в январе-марте) арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию, второй (А. Княжевич) в апреле- мае алгебру и дифференциальное исчисление. С осени 1807 г.

преподавание было поручено студенту Дмитрию Перевощикову; по словам одной их официальных бумаг “испытание студентов, произведенное в июне 1808 г., оправдало как старание студента Перевощикова, так и усилия его слушателей“2.

Но студентам было поручено преподавать не только математику, поскольку вместе с Карташевским были уволены в отставку по интриге директора и другие видные профессора. Казанский университет в 1807 г. представлял печальное зрелище. Но несмотря на то, что первые годы жизни университета, с которыми совпали первые годы студенчества Лобачевского, представляют с внешней стороны много хаотического, неустроенного, несмотря на то, что университет открылся без всяких пособий для преподавания, даже без правильного распределения предметов, несмотря на то, что лекции были немногочисленны и элементарны и преподавателями важного предмета являлись студенты, несмотря на все это, студенческою молодежью университета, только что открытого в краю полудиком, овладел жар знаний, пылкое стремление к учению. “Занимались не только днем, но и по ночам“, вспоминает Аксаков.“ Все похудели, все переменились в лице, и начальство было принуждено принять длительные меры для охлаждения такого рвения. Дежурный надзиратель всю ночь ходил по спальням, тушил свечки и запрещал говорить, потому что и впотьмах повторяли наизусть друг другу ответы в пройденных предметах. Учителя под влиянием такого горячего рвения учеников занимались с ними не только в классах, но во всякое свободное время, по всем праздничным дням. Григорий Иванович (Карташевский) читал на дому для лучших математических студентов прикладную математику; его примеру последовали и другие учителя... Прекрасное золотое время! Время чистой любви к знанию, время благородного увлечения!“3. Своих талантливых учеников вспомнил в Дерпте с большим сожалением много лет спустя Бартельс. Наряду с этим жаром знаний царствовало, как говорит в тех же воспоминаниях Аксаков, “полное презрение ко всему низкому и подлому, ко всем своекорыстным расчетам и выгодам, ко всей житейской мудрости и глубокое уважение ко всему честному и высокому, хотя бы и безрассудному“.

Такова была умственная и нравственная атмосфера той товарищеской среды, в которой воспитывался Лобачевский.

С 1808 г. обстоятельства начали складываться более благоприятно для молодого Казанского университета и по отношению к преподаванию. Румовский, который при самом основании университета понимал, что без привлечения в университет научных деятелей из-за границы невозможно поднятие научного уровня университетского преподавания, удвоил свои усилия в этом направлении, и в течение трех лет в состав профессоров Казанского университета вошли видные немецкие ученые,

В фервале 1808 г. в Казань приехал профессор чистой математики Бартельс и 2 марта открыл курс лекций по чистой математике.

В сентябре того же 1808 г. приехал в Казань бывший приват-доцент Геттингенского университета Реннер. Позже Бартельса и Реннера, в 1810 г., приехали Броннер, профессор теоретической и опытной физики, и Литтров, профессор астрономии.

Актовый зал Казанского универститета (XIX в.)

Нельзя не остановиться несколько подробнее на биографиях приехавших ученых, светлые личности которых не могли не влиять благотворно на их русских учеников; нельзя не вспомнить с благодарностью об этих иностранцах, которые с жаром и энергиею принялись насаждать просвещение и науку, далеко от родины в “ultima musarum Thule“1* , как один из них назвал Казанский университет.

Бартельс4, Иоганн Мартин Христиан (Мартин Федорович звали его в Казани), занимает своеобразное место в истории математики XIX столетия. Ему выпало на долю счастие быть не только учителем Н.И. Лобачевского, но и учителем и покровителем Гаусса.

Бартельс родился 12 августа 1769 г. в г. Брауншвейге, по-видимому, в незажиточной семье, так как родные готовили его к занятию ремеслами и для начального обучения определили в местное сиротское училище, носившее характер профессиональной школы. Из-за куска хлеба 14-летний Бартельс сделался помощником учителя в частной школе своего родного города и за ничтожное вознаграждение чинил перья ученикам и помогал им в чистописании. В этой школе (Schreibung Rechenschule) Бартельс оставался пять лет до 1788 г., когда стремление получить высшее образование заставило его поступить в высшее учебное заведение своего родного города (Collegium Carolinum). Ко времени его пребывания помощником учителя в элементарной школе относится начало его тесной дружбы с Гауссом. Несмотря на разность лет (Гаусс родился в 1777 г. и был моложе Бартельса на восемь лет), мальчики вместе изучали математические кни-

1* Край света, окраинная провинция искусств (лат.)

ги, вместе решали задачи. Бартельсу не раз приходилось оказывать покровительство своему гениальному другу, и Гаусс высоко ценил Бартельса за его благородный, гуманный характер и до самых поздних лет оставался признателен своему старому учителю и товарищу. Уже в Каролинской коллегии проявились математические дарования Бартельса, обратившие на себя внимание учителя математики Циммермана, благотворное влияние которого на математическое развитие Бартельса всегда с благодарностью вспоминалось последним. Дальнейшее математическое образование Бартельс получил в Гельмштедтском и Геттингенском университетах. В первом университете он прошел полный курс юридических наук, но в то же время слушал частный курс интегрального исчисления у известного своими работами по теории дифференциальных уравнений Пфаффа; в Геттингенском же университете, в который он поступил по совету Пфаффа, он посвятил себя исключительно изучению математических и физических наук, пользуясь руководством другого известного в то время германского математика Кестнера5.

По окончании университетского курса в 1794 г. Бартельс переезжает в Швейцарию, где и занимается до 1805 г. преподавателем математики сначала в семинарии небольшого швейцарского городка Рейхенау (в кантоне Граубюнден), а затем (с 1800 г.) в кантональной школе г. Аарау (в кантоне Аарау). В 1805 г. Бартельс возвращается на родину в Брауншвейг, где в то время предполагалось сооружение обсерватории, во главе которой должен был стать Гаусс, уже с 1798 г. живший в Брауншвейге и пользовавшийся денежною субсидиею просвещенного герцога. При обсерватории должно было быть учреждено высшее математическое училище, профессором в котором и должен был быть Бартельс. Но война 1806 г., смерть герцога после битвы при Иене, занятие Брауншвейга французами помешали осуществлению этих планов и разрушили мечту Бартельса работать на родине и в общении с людьми, с которыми его связывали дружба и уважение. Бартельс принужден был в начале 1807 г. обратиться к Румовскому с просьбою о предоставлении ему кафедры в Казанском университете.

Еще весною 1805 г. Румовский, вследствие крайне лестной рекомендации академика Н. Фусса6, предлагал Бартельсу звание ординарного профессора Казанского университета и тысячу рублей подъемных денег на переезд из Аарау в Казань. Предложение было принято Бартельсом в мае 1805 г.; в июне состоялось и его назначение профессором на основании представления Румовского, в котором тот усиленно настаивал на приглашении ученого, “которому Германия имела мало подобных“. Но тогда, надеясь на возможность работы на родине, Бартельс в августе того же года прислал Румовскому отказ от кафедры, ссылаясь на семейные обстоятельства. Его сношения с Румовским, однако, не были прерваны этим отказом, и 28 апреля 1806 г. Бартельс был удостоен звания почетного члена Казанского университета, по предложению Румовского, мотивированному стараниями Бартельса склонить к приезду в Казань “таких лиц, которые знаниями своими могли бы принести университету необходимую пользу“. Бартельс был первым лицом, носившим звание почетного члена Казанского университета. Вторичное решение Бартельса ехать в Казань не могло не быть принято Румовским с радостью, и уже в июле 1807 г. за

Бартельсом была обеспечена кафедра чистой математики, хотя утверждение его в должности состоялось лишь 1 декабря 1807 г.

С большою заботливостью писал Румовский к Яковкину, прося его приготовить для Бартельса возможно лучшую из казенных квартир, хотя бы и пришлось для этого потревожить кого-либо из холостых членов университета. “Г-н Бартельс, - писал Румовский, - есть один из первых математиков немецкой земли, и для того прошу вас обращаться с ним ласковее и оказывать ему особливое уважение“.

Долог и утомителен был переезд Бартельса с семьею, состоявшею из жены и двух малюток, подробно рассказанный им в письмах к Румовскому. Выехав из Брауншвейга в конце октября 1807 г., семья Бартельса достигла Казани только 15 февраля следующего года. 19 февраля Бартельс в первый раз явился в заседание Совета, о чем было занесено в протокол, подписанный самим Бартельсом на немецком языке; протокол следующего заседания был уже подписан им и довольно хорошо по-русски. В заявлении, поданном в факультет, Бартельс принимал на себя чтение лекций по аналитической тригонометрии плоской и сферической и по приложению ее к сферической астрономии и математической географии; ввиду отсутствия книг в библиотеке чтения его “имели происходить по своим тетрадям“7. Курс лекций Бартельс открыл 2 марта на французском и, отчасти, немецком языках для аудитории слушателей, число которых не превышало пятнадцати. Так началась 12-летняя педагогическая деятельность Бартельса в Казанском университете, во время которой Бартельс читал высшую арифметику, дифференциальное и интегральное исчисление, приложение аналитики2* к геометрии, астрономии и математической географии, аналитические геометрию и тригонометрии, сферическую тригонометрию, аналитическую механику; в 1816/17 гг. он временно преподавал и астрономию.

Благодаря Бартельсу преподавание чистой математики в Казанском университете сразу стало на уровень, близко стоявший к преподаванию в лучших университетах Германии. Все классические сочинения того времени: дифференциальное и интегральное исчисление Эйлера, аналитическая механика Лангранжа, приложение анализа к геометрии - Монжа, “Disquisitiones Arithmeticae“ Гаусса, - комментировались начитанным Бартельсом. По собственным запискам читал Бартельс историю математики, развертывая перед своими слушателями картину успехов человеческого духа в этой области. Изданные в Дерпте в 1833 г. “Vorlesungen über mathematische Analysis“8, написанные ясно и отличающиеся строгостью изложения дают возможность судить, насколько его преподавание стояло на уровне современной науки и какое благотворное влияние оно могло иметь на его учеников. С другой стороны, и Бартельс был счастлив, встретив в Казани у своих учеников и много любви к занятиям высшею математикою, и хорошую подготовку, которую, как мы уже упоминали, он

2* “Аналитика“ — сокращенное выражение понятия, более пространно выраженного в тексте несколькими строками выше: речь идет о приложениях аналитических методов к различным конкретным вопросам. Эйлер аналитикой называл ту часть алгебры, предметом исследования которой являются диофантовы уравнения.

приписывал Г.И. Карташевскому9. В Геттингенском архиве Гаусса сохранились его письма к Гауссу, в которых он относится с большою похвалою к своим казанским ученикам. Так, в письме от 6/18 июля 1808 г. Бартельс пишет Гауссу: “Круг моей деятельности здесь приятнее, чем я мог ожидать. Большинство моих слушателей очень хорошо подготовлены в математике. Два из них изучают Ваши Disquisitiones“10 (один из них был, несомненно, Лобачевский).

Приехавший в один год с Бартельсом на кафедру прикладной математики Реннер11, прекрасный математик и латинист, получил высшее образование в Геттингенском университете; еще в 1806 г. рекомендованный Румовскому Бартельсом он рисуется нам в дошедших до нас воспоминаниях с самой привлекательной стороны, как человек, к которому прекрасно подходит стих Пушкина о “душе прямо Геттингенской“12.

Особенно интересовало Румовского, кто будет преподавать астрономию, науку, которая стояла для него выше всех наук. Ему очень хотелось видеть в Казани такого же выдающегося человека на кафедре астрономии, каким был Бартельс на кафедре чистой математики. Это удалось ему только в 1809 г., когда профессор астрономии Краковского университета Иоган Литтров обратился к командующему русскими войсками в Галиции кн. Голицину с просьбой помочь ему получить в России или кафедру высшей математики или заведывание астрономическою обсерваторией). “В других странах науку только терпят, в России ее уважают“, - писал Литтров. Узнав из письма министра народного просвещения об этом желании Литтрова, обрадованный Румовский с поспешностью, как бы доказывающею справедливость слов Литтрова об уважении к науке в России, отвечал на другой же день, что, судя по сочинениям Литтрова, он равно искусен как в высшей математике, так и в астрономии; во всей немецкой земле мало сыщется таких людей, коим пред Литтровым должно отдать преимущество. “Приобретение его для всякого в России университета почитаю я драгоценным“, - прибавлял Румовский. Литтров своею деятельностью в Казани, к сожалению непродолжительною, вполне оправдал надежды Румовского. Человек широко образованный, весьма увлекавшийся философиею Шеллинга, Литтров оставил после многочисленные ученые труды и прекрасное популярное сочинение: “Die Wunder des Himmels“3*. Казанский университет обязан ему постройкою первой, хотя и небольшой, астрономической обсерватории13.

Наконец, не могла не влиять, особенно на молодых казанских студентов и магистров, талантливая и полная энтузиазма личность Броннера14, то монаха-католика, то иллюмината, то поэта-идиллика, то профессора механики и физики. В 1795 г. появилась в Цюрихе автобиография Броннера, в 1912 г. перепечатанная в Штутгарте под заглавием “Ein Mönchsleben aus der empfindsamen Zeit“4* (Verlag R.Luts Stuttgardt). Издатель (О. Ланг) называет страницы книги, в которых Броннер описывает свое

3* Чудеса неба (нем.)

4* Жизнь монаха сентиментального времени (нем.).

детство и отрочество, лучшими образцами описаний детской и школьной жизни в немецкой литературе. Просто и откровенно рассказывает Броннер свою жизнь, романические увлечения, мечтательные порывы и, несмотря на эту простоту, ярко и выпукло обрисовывается при чтении книги личность автора, талантливого юноши, чувственного и порывистого и в то же время умевшего владеть собою и подчинять свои чувства и страсти голосу рассудка. Подавляющая свободу духа обстановка католического монастыря, ханжество и лицемерие начальников тягостно отзывались на честном, правдивом и пытливом юноше.

Лучом света явилось для него знакомство с кружком иллюминатов15 и с их учением. Броннер поступил в кружок иллюминатов молодым человеком и был известен в ордене под именем Аристотеля. Много пришлось Броннеру пережить после встречи с иллюминатами, и многим умственным влияниям подвергался в жизни увлекавшийся Броннер. Его волновала “Profession de foi du vicaire Savoyard“ Руссо, он зачитывался “Критикою чистого разума“ Канта. Но первые впечатления юноши остаются всегда наиболее плодотворными, и цельная, убежденная личность Броннера никогда не изменяла тем впечатлениям, которые он вынес из периода своего иллюминатства - горячей любви к просвещению и интересу к вопросам педагогики. При самом вступлении в орден ему были заданы два письменных сочинения на темы: “О средствах заставить молодого человека с особенным уважением относиться к изучению морали“ и “О том, как пробуждать в юноше любовь к самостоятельному мышлению“. Светлое влияние иллюминатства на нравственность, на пробуждение любви к знанию, к самостоятельному мышлению, к деятельности на пользу человечества Броннер описывает яркими красками. В каком восторженном состоянии находился тогда Броннер свидетельствует одна страница автобиографии, в которой он изображает себя проводящим целые ночи с телескопом в руках, вглядывающимся в небо, усеянное звездами, и ломающим голову над вопросом о границах пространства. Но “воображение представляло себе только громадный шар, все более и более расширяющийся в бесконечное пространство и никогда не достигающий до пределов“.

К этому же времени относится начало его серьезных занятий землемерным искусством, математикою, механикою, физикою. Броннер изобретает счетную машину, строит электрическую машину, занимается вопросом о perpetuum mobile5* и отдает много времени и усилий для постройки летательной машины, которая, однако, ни на волос не поднимает его от земли.

Разгром иллюминатства в 1785 г. и неосторожно выраженное сочувствие идеям Великой французской революции дважды заставили его бежать из родной Баварии в свободную Швейцарию. Вчера еще монах и чиновник духовной Консистории Броннер после кратковременного пребывания во французском Эльзасе, где он едва избегает гильотины, поселяется в Цюрихе в кругу товарищей по убеждению и по литературе и может вместо занятий по регистратуре в монашеской консистории издавать свои идиллии (Fischer Gedichte), изучать минералогию и конхилиоло-

5* Вечный двигатель (лаг.).

гию6* , составляя каталог Цюрихского естественно-исторического музея. На этих счастливых днях его жизни прерывается автобиография.

Вскоре победы французской революционной армии и основание Гельветической республики7* открывают для Броннера эпоху кипучей общественной деятельности. Он становится одним из деятельнейших сотрудников Лагарпа, занимает место правителя канцелярии министра искусств и наук и в то же время редактирует республиканские журналы (сначала “Züricherzeitung“, потом “Freiheitsfreund“), сочиняет швейцарскую марсельезу, изучает вопрос о феодальных повинностях и налогах. Уничтожение Наполеоном Гельветической республики полагает конец этой деятельности, и в 1804 г. Броннер занимает скромное место профессора математики з кантональной школе Аарау. Здесь он сблизился с Бартельсом и через Бартельса еще в 1806 г. получил приглашение занять в Казанском университете кафедру физики. Но тогда Броннер отказался, указывая на то, что между математиками он существо без имени (ein namenloses Wesen), что он не кончил еще своей диссертации “De lunulis Hippocrateis“, что в настоящее время он занят обработкой обширной поэмы “Der erste Krieg“8*.

Через три года Броннер сам просит Румовского предоставить ему кафедру теоретической и опытной физики. В октябре 1810 г. он приехал в Казань. С особенным рвением он отдался возложенной на него в 1812 г. обязанности директора педагогического института. Образование педагогического института с целью подготовлять учителей для гимназий и других училищ округа было одною из наиболее светлых сторон университетского устава 1804 г. Броннер своею предыдущею жизнью был вполне подготовлен к новой деятельности; его настойчивый и в то же время мягкий характер делал из него прекрасного руководителя молодежи; мы видели уже, что пребывание в иллюминатском ордене не могло не пробудить в нем интереса к вопросам педагогики. С какою ревностью Броннер отдался своему делу, свидетельствует сохранившийся в архиве Казанского университета дневник, в котором Броннер записывал все, даже мелочные подробности жизни руководимой им молодежи. Два выдающихся питомца Казанского университета того времени - Лобачевский и Симонов - были уже кандидатами при его приезде в Казань; не может быть, однако, сомнения в том, что и они, подобно другим своим товарищам, подпали под влияние талантливой и разносторонней личности Броннера.

Каким уважением пользовался Броннер в Казани, видно из того доверия, которое ему оказывали оба искренне любившие университет попечителя-Румовский и Салтыков. Переписка с ними Броннера была тщательно сохранена в кантональной библиотеке в городе Аарау, найдена мною в 1897 г. и тщательно издана по поручению Совета Казанского университета вместе с вышеупомянутым дневником проф. Д.И. Нагуевским9*. Эта

6* Наука о раковинах моллюсков.

7* Старое название Швейцарии.

8* “Первая война“ (нем.).

9* Нагуевский Д.И. (1845—1918) — профессор Казанского университета, специалист по истории древней Греции, древнеклассической филологии.

переписка дала проф. Н.П. Загоскину драгоценный материал для его фундаментальной “Истории Казанского университета“ за его первое десятилетие.

Из переписки мы узнаем, что связанные тесною дружбой Бартельс, Броннер и Литтров уже в начале 1811 г. составили кружок, в котором обменивались результатами своей научной деятельности и предполагали приступить к изданию трудов Казанского физико-математического общества. “Des mag nun lustig genug klingen, es kann damit doch ernst werden“10* , - прибавляет Броннер.

Недолго, однако, продолжалась казанская жизнь Броннера. Подобно тому как вскоре за разгромом ордена иллюминатов в Баварии последовало первое преследование Новикова и созданного им Дружеского общества, Карлсбадские постановления, направленные против германских университетов, нашли себе отголосок и в России. Реакционное министерство народного просвещения стало неблагоприятно относиться к профессорам-иностранцам. В конце 1816 г. профессор Харьковского университета Шад “за обнаруженные им правила“ удален от должности и отослан за границу. Броннер предпочел уехать по собственной воле. В июне 1817 г. он взял шестимесячный заграничный отпуск и уже не возвращался в Казань. До своей смерти на 92-м году жизни он не выезжал из Аарау, в котором работал кантональным библиотекарем и городским архивариусом. 86-летним стариком он издал обширное в двух томах описание кантона Аарау. В память о его заслугах перед второю родиною граждане Аарау поставили его бронзированный бюст в зале библиотеки и придали название “Bronnerspromenade“ любимому месту его прогулок.

Надпись на надгробной плите в немногих словах верно изображает характерную личность Броннера:

Er lebte tätig umd bescheiden,

Er strebte nach Wahrheit und Licht,

Er liebte Natur und Dichtung

(“Он жил деятельно и скромно, стремился к истине и свету, любил природу и поэзию“).

Влияние талантливых и любящих науку преподавателей тотчас же отразилось на Лобачевском. В числе студентов, объявивших в 1808 г. желание преимущественно заниматься математиков, мы не встречаем его имени. “Он приметно предъизготовляет себя для медицинского факультета“, - писал о нем к попечителю Румовскому в том же 1808 г. директор Яковкин, заметивший уже тогда его дарования. Но в течение следующих лет - и в этом всего больше, вероятно, сказалось влияние Бартельса, взявшего на себя преподавание не только чистой математики, но и ее приложений вообще и, в частности, аналитической механики - он сосредоточил свое внимание на физико-математических науках.

Мы видели выше, с какою любовью вспоминал Бартельс своих казанс-

10* Хотя сейчас это звучит довольно забавно, однако в будущем может стать серьезным делом (лат.).

ких учеников. Но лучшим из своих учеников Бартельс считал, бесспорно, Николая Лобачевского. Вот что писал он 7 августа 1811 г.16 Румовскому об успехах своих учеников и в особенности о Лобачевском: “Последние два (Симонов и Лобачевский), особливо же Лобачевский, оказали столько успехов, что они даже во всяком немецком университете были бы отличными, и я льщусь надеждою, что если они будут продолжать упражняться в усовершенствовании своем, то займут значащие места в университетском кругу. О искусстве последнего предложу хотя один пример. Лекции свои располагаю я так, что студенты мои в одно и то же время бывают слушателями и преподавателями. По сему правилу поручил я перед окончанием курса старшему Лобачевскому предложить под моим руководством пространную и трудную задачу о вращении, которая мною для себя уже была по Лангранжу в удобопонятном виде обработана. В то же время Симонову приказано было записывать течение преподавания, которое я в четыре приема кончил, дабы сообщить его прочим слушателям. Но Лобачевский, не пользовавшись сею запискою, при окончании последней лекции подал мне решение сей столь запутанной задачи, на нескольких листочках в четвертку написанное. Г. академик Вишневский17, бывший тогда здесь, неожиданно восхищен был сим небольшим опытом знаний наших студентов“.

Румовский тотчас по получении этого письма Бартельса поспешил сообщить об этом министру, “будучи в том мнении, что содержание сего письма принесет министру некоторое удовольствие“.

Вследствие этого письма Лобачевскому вместе с другими товарищами (Линдегреном, магистром Кайгородовым, Лобачевским-младшим и Симоновым) была объявлена похвала министра народного просвещения графа Разумовского (11 октября 1811 г.). Но еще до получения этой бумаги свидетельство Бартельса, Германа, Литтрова и Броннера “о чрезвычайных успехах и таковых же дарованиях в физико-математических науках“ спасло, как мы увидим далее, Лобачевского от нависшей над ним угрозы исключения из университета.

Не меньшее рвение Лобачевский оказывал и в занятиях другими математическими науками у приехавших в 1810 г. профессоров Литтрова и Броннера. Первое печатное сообщение с упоминанием его имени мы встречаем в “Казанских известиях“ за 1811 г. (№ 21), где Литтров сообщает о первых астрономических наблюдениях, сделанных в Казани: начиная с 30 августа этого года Литтров вместе с Лобачевским и Симоновым наблюдал большую комету 1811 г. Наблюдения делались из окон канцелярии Совета, “сколько имеющиеся ныне инструменты и погода дозволяли“. Но эти “primitiae“11* астрономических наблюдений в Казани, как откровено признавался Литтров в письме к Румовскому, не имели научного значениям: им не благоприятствовала погода, их точности мешал недостаток астрономических часов. О доверии, которым пользовался Лобачевский, можно судить по тому, что осень 1809 г. ему, в то время еще 16-

11* Первые плоды (лат.).

летнему студенту было поручено проверить инвентарь оставшегося после смерти адъюнкта Эвеста химического кабинета18.

Но прекрасный студент был в то же время живой, веселый, общительный юноша, никогда не отказывавшийся принимать участие в развлечениях товарищей. И живость его характера, любовь к развлечениям, его независимость, переходившая иногда в грубость, доставляли много хлопот инспекции, инспектору студентов и директору университета Яковкину и его помощнику Кондыреву.

Если в рапортах камерных студентов за 1807 г. поведение Лобачевского признается “хорошим как по отношению к самому себе, так и другим“19, то в 1808 г., напротив, видное место в “деле об удержании студентов в должном повиновении и порядке“ играет любовь Лобачевского к пиротехнике. В августе 1808 г. будущего творца неевклидовой геометрии сажают по определению Совета в карцер “за пускание в 11 часов ночи сделанной им ракеты, которая могла быть опасна в рассуждении пожара целому корпусу“20.

В 1809 г. Лобачевский, по-видимому, временно сдерживается, и 31 мая этого года он утвержается инспектором в звании камерного студента. Звание камерного студента, установленное университетским уставом 1804 г., весьма характерно для того времени. Камерные студенты избирались самими студентами для надзора за товарищами из числа студентов, отличных по успехам и поведению, и утверждались начальством. Они получали на книги и учебные пособия жалования по 60 руб. в год.

До нас дошла аттестация Лобачевского, сделанная по поводу его утверждения камерным студентом, тогдашним инспектором Яковкиным. “Лобаческий, слушая разные лекции, почти на всех отличался примерным прилежанием и охотою заниматься, большею частью ходил на лекции порядочно, особенно с некоторого времени. В рассуждении поведения можно сказать в настоящем, что он ведет себя хорошо и отчасти благонравно; да и в прошедшее время, со вступления в студенты часто вел себя очень хорошо, выключая иногда случавшихся проступков, в коих, однако же, к чести его сказать, оказывал после чистосердечное, кажется, признание и исправлялся, посему и уничтожал их. Будущее, однако же, должно показать еще более настоящую постоянную степень его поведения. Г. Лобачевский может быть одобрен как по заслуге в занятиях и успехах в некоторых науках, так и по надежде от него впредь исправления всего должного, ожидаемого начальством и для поощрения в поведении быть камерным студентом“21.

Но пылкая природа молодого Лобачевского вскоре опять дала себя знать, и взгляд инспекции на Лобачевского резко изменился.

Уже на святках в начале 1810 г. Лобачевский был замечен в соучастии и потачке проступка студентов, грубости и ослушании. За эти проступки он наказан был публичным выговором от инспектора студентов, лишен звания правящего должность камерного студента и тех 60 рублей на книги и учебные пособия, которые ему были только что назначены “за особенные успехи в науках и благоведение“; он лишен был также отпуска до разрешения начальства. Несмотря на эти признаки немилости со сторо-

ны начальства Лобачевский 5 октября 1810 г. был удостоен звания кандидата22, но через несколько месяцев после этого над Лобачевским повисла угроза исключения из университета и сдачи в солдаты, и только его дарования и заступничество учителей, высоко ценивших его, спасли его от этой опасности.

1 8 мая 1811 г. в собрании студентов было прочитано вновь воспоследовавшее высочайшее повеление, чтобы “казенных воспитанников и студентов университетских и других высших училищ из духовного звания и разночинцев развратного поведения и уличенных в важных преступлениях, по исключении вовсе из упомянутых заведений, отсылать в военную службу; из дворян таковых же представлять Его Величеству с тем чтобы о каждом воспитаннике, подвергнувшем себя таковому наказанию, представляемо было предварительно г. министру народного просвещения“.

Страшные слова этого повеления “развратное поведение“, “важные преступления“ представлялись, само собою разумеется, весьма растяжимыми, но тем более опасными могли они явиться для Лобачевского, относительно которого всего несколькими днями позже подан был инспекторским помощником Кондыревым рапорт, заключающий в себе “историческое изображение поведения Лобачевского-112* , из журнальной тетради и отчасти шнуровой книги извлеченное, показующее качество поведения сего студента“. В рапорте отмечалось, “что в генваре месяце Лобачевский оказался самого худого поведения. Несмотря на приказание начальства не отлучаться из университета, он в Новый год, а потом еще раз ходил в маскарад и многократно в гости, за что опять наказан написанием имени на черной доске и выставлением оной в студенческих комнатах на неделю. Несмотря на сие, он после того снова еще был в маскараде“.

Но не одна шаловливость и желание развлекаться ставились в вину молодому человеку. По словам рапорта “Лобачевский-1 в течение трех последних лет был, по большей части, весьма дурного поведения, оказывался иногда в проступках достопримечательных, многократно подавал худые примеры для своих сотоварищей, за проступки свои неоднократно был наказываем, но не всегда исправлялся; в характере оказался упрямым, нераскаянным, часто ослушным, много мечтательным о самом себе, в мнении получавшем многие ложные понятия“. Отметив, что Лобачевский был 33 раза “только по особым замечаниям записан в журнальную тетрадь и шнуровую книгу“, Кондырев высказывает мнение, что “если исправление сего студента должно воспоследовать для соделания его общеполезным, ибо нельзя отрицать, чтобы он не мог быть таковым по его особенностям и успехам в науках математических, то сие должно воспоследовать ныне же и притом самыми побудительными средствами со стороны милосердия или строгости, каковые найдет благоразумие начальства“.

12* То есть Николай Лобачевский.

Еще более неблагоприятный отзыв о Лобачевском и его поведении был представлен тем же Кондыревым через месяц, когда инспектор Яковин предложил ему подать рапорт о поведении студентов в течение всего прошедшего академического года. Отмечая, что вообще студенты вели себя лучше и благоразумнее прежнего, рапорт, однако, прибавлял, что Николай Лобачевский занимает первое место по своему худому поведению. Ему вменялось в вину его “мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение, грубости, нарушения порядка и отчасти возмутительные поступки“. Наконец, на Лобачевского возводилось и еще более тяжкое обвинение, которое могло легко повести к самым тяжелым последствиям. Отмечалось, что “Лобачевский в значительной степени явил признаки безбожия“ и мнение его “получило многие ложные понятия“.

Рапорт о поведении Лобачевского, вместе с общим отчетом инспектора о поведении студентов, был внесен на обсуждение университетского Совета в заседании 5 июля, но никакого постановления по тому поводу не состоялось. Ближайшее заседание Совета могло быть роковым для Лобачевского, но благодаря его немецким учителям дело приняло неожиданно иной, счастливый для Лобачевского, оборот. В этом заседании (10 июля) было заслушано представление Яковкина и некоторых других членов о повышении в степень магистра Юнакова, Булыгина, Самсонова и Алексея Лобачевского. О Николае Лобачевском не упоминалось, но в дополнение к этому представлению в том же самом заседании профессора Бартельс, Герман, Литтров и Броннер заявили, “что чрезвычайные успехи и таковые же дарования Николая Лобачевского в науках математических и физических могут рекомендовать его к повышению в степень магистра“.

Авторитет представлявших профессоров, всем в университете известные блестящие способности Лобачевского заставили и нерасположенных к нему членов Совета пойти на компромисс. Совет согласился и с дополнительным представлением о Николае Лобачевском, но обставил свое согласие формальностью, описанною следующим образом в инспекторском журнале: “В сие же собрание призываем был студент Николай Лобачевский; получив выговор, увещеваясь в исправлении и признаваясь в весьма многих своих поступках, дал обещание и честное слово с подпискою в сей книге исправиться и не доводить до начальства впредь жалоб на его дурное поведение, в надежде чего и представлен в магистры“.

3 августа состоялось и утверждение Лобачевского вместе с другими товарищами в степени магистра, но вместе с тем Румовский прислал в Совет и предписание: “А студенту Николаю Лобачевскому, занимающему первое место по худому поведению, объявить мое сожаление о том, что он отличные свои способности помрачает несоответственным поведением для того, чтобы он постарался переменить и исправить оное; в противном случае, если он советом моим не захочет воспользоваться, а опять принесена будет жалоба на него, тогда я принужден буду довести о том до сведения господина министра народного просвещения“23.

Так окончилось благополучно для Лобачевского дело о повышении

его в магистры; даровитый, но свободолюбивый Лобачевский был спасен только заступничеством немецких профессоров; русские члены Совета готовы были с легким сердцем погубить талантливого юношу. С негодованием писал об этом деле Броннер летом 1812 г. академику Н. Фуссу: “У Яковкина разглагольствования о нравственности не сходят с уст, в особенности же в тех случаях, когда ему нужно провести собственное безнравственное намерение, или же погубить независимо себя поставивших, но легкомысленных юношей; так он едва не оклеветал и не сгубил из-за пустяков нашего лучшего воспитанника Николая Лобачевского, научные наклонности которого заслуживают исключительного одобрения и которого нам лишь с большим трудом удалось спасти“24.

Гроза, нависавшая над Лобачевским, рассеялась. С получением знания магистра он уже выходил из положения вполне зависимого от нерасположенной к нему инспекции и становился, напротив, в близкие отношения к высоко ценившим его Бартельсу и Броннеру. Магистры, по уставу 1804 г., являлись помощниками профессоров в их преподавательской деятельности. Главною обязанностью их было собственное усовершенствование в избранных ими науках, но в то же самое время они обязаны были приучаться к педагогической деятельности, и с этой целью они должны были явиться помощниками профессора-руководителя, повторяя со студентами пройденное и объясняя им то, чего те не понимали. Они входили вместе с тем в состав Педагогического института, состоявшего по штату из 12 кандидатов и 12 магистров. Профессором-руководителем Лобачевского был Бартельс; директором Педагогического института с 28 мая 1812 г. был назначен Броннер.

Уже в октябре 1811 г. Бартельс заявил Совету, что с Лобачевским он будет, особенно у себя на дому, заниматься четыре часа в неделю (по четвергам и субботам, от девяти по одиннадцати пополудни) арифметикою Гаусса и изъяснением первого тома “Небесной Механики“ Лапласа, и сверх того Лобачевский будет объяснять студентам то, чего они не понимают. Талантливый магистр не ограничился добросовестным изучением классических сочинений Гаусса и Лапласа; изучение того и другого привело его к самостоятельным исследованиям. В 1811 г. он представил рассуждение: “Теория эллиптического движения небесных тел“25. К этому рассуждению, по-видимому, относятся слова Бартельса в донесении об успехах Симонова и Лобачевского26, представленном им в Совет 10 июля 1812 г.: “во многих местах рассуждения, Лобачевским составленного без всякой моей помощи кроме труда Лапласа, он проявил такие признаки отличнейшего математического дарования, что, наверно, составит себе славное имя“ (quod illustre nomen non poterit non assequi13*). Также глубоко и основательно изучил Лобачевский и “Disquisitiones Arithmeticae“ и в 1813 г. представил физико-математическому отделению сочинение под заглавием: “О разрешении алгебраического уравнения - 1 = 0“, в котором особенно подробно рассматривается случай, когда m = 4 п + 1 и дают-

13* Кто славное имя не сможет не получить (лат.).

ся общие выражения для коэффициентов уравнения п-ой степени, к которому может быть приведено данное уравнение. Содержание этой работы было позже им изложено в XVI главе (§215) “Алгебры“ 1834 года.

До нас не дошли подробные сведения о занятиях Лобачевского под руководством Броннера. Но трудно отказаться от мысли о сильном влиянии много пережившего, разносторонне образованного, философски настроенного профессора на 18-летнего любознательного и талантливого студента; трудно не видеть следов этого влияния в той “Речи о важнейших предметах воспитания“, которая одна проливает свет на взгляды и убеждения Лобаческого и на которой мы остановим позже внимание читателя.

Преподавательская деятельность Лобачевского-магистра не ограничивалась только повторением со студентами и разъяснением лекций Бартельса. Она носила и более самостоятельный характер. Высочайший указ 6 августа 1809 г., состоявшийся под влиянием Сперанского, требовал от чиновников, желающих получить должности 8 класса, но не получивших университетского образования, сдачи особого экзамена. Чтобы облегчить служащим чиновникам этот экзамен, при университетах должны были читаться особые лекции. Лекции по арифметике и геометрии и были поручены Лобачевскому, который и читал их два часа в неделю, начиная с 1812 по 1814 г., продолжая в то же время по-прежнему свои магистерские занятия.

По положению о магистрах каждый магистр по истечении трех лет “если общее собрание, т.е. Совет, признает его достойным, производится в адъюнкты, а из лучших магистров, отличившихся в науках и поведении, двое, через каждые два года, отправлялись в чужие края для усовершенствования“. Лобачевскому не пришлось воспользоваться этою заграничного командировкою, но 26 марта 1814 г., т.е. менее чем через три года по получении звания магистра Лобачевский “вследствие ходатайства Броннера и Бартельса“ был произведен из магистров в адъюнкты чистой математики и начал свои самостоятельные лекции в университете или, как выражались тогда, “свое публичное преподавание“.

Примечания

1 Подобная программа университетского преподавания в 1805/1806 гг. приведена в истории Казанского университета Загоскина (т. I, с. 127—129). Ограничимся приведением программы лекций Карташевского, единственных по чистой математике: “Адъюнкт Карташевский преподавал в августе: повторение пройденного в прошлом году и подготовлял студентов младшего курса к сл/шанию чистой математики; начал также лонгиметрию14* ; в сентябре окончил повторение прошлогоднего курса, проходил из алгебры решение уравнений высших степеней, окончил лонгиметрию; в октябре окончил алгебру и показал свойства конических сечений, начал стереометрию; в ноябре показал, как находить дифференции и дифференциалы разных родов функций, окончил стереометрию, изъяснил свойство тригонометрических линий; в

14* Теория измерения длин отрезков.

декабре показал начало интегрального исчисления и приложение обоих высших исчислений к кривым линиям, окончил прямолинейную алгебру, показывал разные способы разрешать неопределенные задачи и превращать иррациональные высших степеней функции в рациональные; в марте проходил свойство конических сечений и показал “способы делать конструкцию неправильным уравнениям второй степени“; в мае показал дифференциальное исчисление и начал интегральное. Карташевский распределил все свое преподавание по двум курсам или “классам“: высшему и низшему; к первому были отнесены студенты, уже слушавшие его в весеннем полугодии 1805 года.

2 В конце 1808 г. Д.М. Перевощиков был определен учителем математики в Сибирскую гимназию.

3 Воспоминания С.Т. Аксакова // Собр. соч. М., 1909. С. 575 и 607.

4 Более подробные биографические сведения о Бартельсе и список его трудов даны мною в “Биографическом словаре профессоров и преподавателей Казанского университета“ (ч. 1, с. 257-261).

К сведениям, сообщенным в тексте, добавим, что Бартельс оставался в Казани до июня 1820 г. когда он переехал в Дерпт, где занял кафедру чистой и прикладной математики; как и в Казани, Бартельс поставил преподавание математики, до него носившее в Дерпте элементарный характер, на большую высоту: он первый открыл в нем курсы по аналитической геометрии, дифференциальному и интегральному исчислениям, теоретической механике, теории вероятности. Кроме того, Бартельс принимал деятельное участие в занятиях педагогического института, в котором завершали свое образование молодые ученые, стекавшиеся с разных концов страны, и из которого вышли многие выдающиеся профессора русских университетов (Н.И. Пирогов, П.И. Котельников).

Широкая плодотворная деятельность Бартельса была высоко ценима товарищами, и в мае 1833 г. Совет Дерптского университета ходатайствовал о предоставлении ему звания заслуженного профессора и об оставлении его на службе на новое пятилетие. Бартельс не дослужил этого пятилетия до конца: он скончался 7 декабря 1836 г.15*

5 Подробнее о Кестнере см. примеч. 13 к гл. 1 части II.

6 Фусс Николай (в России Николай Иванович) (1755—1826) уроженец Швейцарии, был вызван Эйлером в Россию в 1773 г. и до смерти был его неутомимым помощником. В 1776 г. был избран в адъюнкты Академии наук, в 1783 — ординарным академиком университета. С 1800 г. он состоял непременным секретарем академии и имел, благодаря этому, большое влияние на деятельность академии и на математическое преподавание в России. По смерти Эйлера в 1788 г. им была произнесена известная речь “О жизни Эйлера“. Он же издал большое число посмертных мемуаров Эйлера. Почти все его самостоятельные работы находятся в тесной связи с работами Эйлера, являясь или комментарием или дополнением работ великого математика. Они относились к разнообразным вопросам математики, астрономии, геодезии, механики и почти все помещены в изданиях Академии наук, частью на латинском, частью на французском языках. Наибольший интерес представляют его работы по сферической геометрии и по сферической тригонометрии, с одной стороны, по геометрии кривых, с другой. Кроме этих двух областей, мы встречаемся с его работами по геометрии (задача Аполлония), по теории строк16* , по теории интегрирования дифференциальных

15* О М.Ф. Бартельсе см.: Депман И.Я. М.Ф. Бартельс — учитель Н.И. Лобачевского // Ист.-мат. исслед. 1950. Вып. 3. С. 475-485. См. также: Лобачевский Н.И. Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма. М.; Л., 1976. (Далее - Н.-П.Н.) С. 14, 36, 40, 41, 44, 45, 54, 80, 92, 107, 108, 122, 225; Ряго Г.А. Из жизни и деятельности четырех замечательных математиков Тартуского университета // Уч. зап. Тартуского ун-та. 1955. Вып. 37. С. 74—81. М.Ф. Бартельсу посвящены также исследования Б.Л. Лаптева и Ю.Г. Лумисте.

16* То есть рядов.

уравнений (частный случай гипергеометрического уравнения), по интегральному исчислению (о приведении интегралов к дугам гиперболы), по механике (о полете птиц), по геодезии (стереографическая проекция) и т.п. Неутомимый работник, Николай Иванович Фусс издал, кроме того, ряд математических учебников для средних учебных заведений.

7 Praelectiones quas Professor Matheseos purae in parte semestris adhuc reliqua habebit.

Cum auditores mathematici ex testimonio Domini isspectoris studiosorum in elementis arithmeticae et geometricae jam satis exept tati Prof. math, purae Bartels in horis 7—9 antemeridianis dierum lunae et Jovis trigonometriam analyticam, planam et sphericam et diei Saturni horis pomeridianis 4—6 applicationem ejus ad astronomiam sphaericam et geographiam mathematicam docebit.

Deficientibus in bibliotheca nostra libris in quibus triqonometria analytica convenunter traditur Prof. Matheseos hujus inopiae supplendae causa dictatis propriis utetur. Casan, die 2 Mar. 1808.

Bartels, Prof. Math.17*

8 Полное заглавие сочинения Бартельса: “Vorlesungen über mathematische Anwendungen auf Geometrie, Mechanik und Wahrscheinlichkeitslehre“18*. Dr. J.M.C. Bartels Dorpat. 1837. Bd. 1. В предисловии издателя (О. Струбе) говорится, что это сочинение было готово к печати уже в 1833 г., но Бартельс желал дополнить его изложением высшего анализа, аналитической механики и теории вероятностей. Издатель нашел только начало этой второй части труда и издал его в виде приложения.

9 В предисловии к “Vorlesungen“, богатом автобиографическими данными, Бартельс пишет: “К величайшей моей радости я встретил в Казани, несмотря на незначительное число студентов, необыкновенно много любви к изучению математических наук. В моих лекциях высшего анализа я мог рассчитывать, по крайней мере, на двадцать слушателей; понемногу составилась небольшая математическая школа, из которой вышло несколько дельных учителей для русских гимназий и университетов, в особенности Казанского учебного округа; они за последние двадцать лет много способствовали распространению математических знаний“. Далее Бартельс пишет, что в Дерпте, в тамошнем молодом поколении он, напротив, не встречал ни таких дарований, ни такой любви к математике, какими отличались казанские студенты. В Казани он читал лекции высшего анализа, в Дерпте должен был ограничиться преимущественно элементарною математикою.

10 Гаусс в свою очередь передал это приятное для него сообщение своему другу Вольфгангу Болиаи. 2 сентября он пишет Болиаи из Геттингена: “Мой старый друг и первый мой учитель по математике Бартельс, который девять лет пробыл в Швейцарии, после (1805-1807) в Брауншвейге глубоко вник в предмет; недавно я получил от него первое письмо из Казани, где он мне пишет, что из его учеников двое ревностно изучают мою книгу“.

17* О лекциях, которые профессор чистой математики в оставшейся части семестра иметь будет.

Когда слушатели математики, по свидетельству господина инспектора, учащиеся в арифметике и геометрии достаточно преуспеют, профессор чистой математики Бартельс начнет преподавать в 7—9 часов утра аналитическую, плоскостную и сферическую тригонометрию орбит Луны и Юпитера и в 4—6 вечера орбит Сатурна как приложение их к сферической астрономии и математической географии.

Поскольку книг, в которых прилично излагается аналитическая тригонометрия, в нашей библиотеке недостаточно, профессор математики ради восполнения этого недостатка будет обходиться собственными лекциями. Казань, 2 марта 1808 г.

Бартельс, проф. математики (лат.).

18* “Лекции о приложениях математики в геометрии, механике и теории вероятностей“ (нем.).

11 Реннер Каспар Федорович (1780—1816). Высшее образование получил в Геттингенском университете, там же удостоен был в 1808 г. степени доктора философии. Для занятия кафедры в Казанском университете Реннер был рекомендован Румовскому Бартельсом, указавшим на него, как на вполне достойного кандидата.

12 О влиянии Геттингена на русскую интеллигенцию начала XIX в. см.: Die Universität Göttingen und die liberalen Ideen in Russland. См. также М.А. Вишлицер. Геттингенские годы Н.И. Тургенева // Минувшие годы. 1918. № 4—6. Тарасов Е.И. Русские “геттингенцы“ первой чертверти XIX века и влияние их на развитие либерализма в России // Голос минувшего, 1914. Кн. XII.

13 Литтров Иосиф Иоанн (1781—1840). Все время пребывания Литтрова в Казани отмечено стараниями поставить дело преподавания астрономии настолько высоко, чтобы университет мог выпускать астрономов вполне подготовленных для работы на больших обсерваториях. Поэтому он тотчас же по приезде в Казань в 1810 г. стал хлопотать об устройстве обсерватории. В 1814 г. ему, наконец, удалось устроить небольшую обсерваторию, в которой он мог уже вместе с И.М. Симоновым вести точные наблюдения. Но суровый казанский климат, тоска по родине и, вероятно, также перемена отношения к профессорам-иностранцам побудила его оставить Казань в 1816 г. и переехать в Офен, где он получил должность директора небольшой Офенской обсерватории. В 1819 г. он был приглашен занять место директора Венской обсерватории и здесь его деятельность достигла полного расцвета: он начал издание “Анналов'' Венской обсерватории, издал ряд руководств (даже по математике), по которым училось несколько поколений, и напечатал большое число специальных работ в астрономических журналах. В архиве И.М. Симонова, находящемся в библиотеке Казанского университета, сохранились письма Литтрова к Симонову. В двух из этих писем Литтров вспоминает с любовью о Лобачевском. В письме 14 декабря 1832 г. он просит Симонова передать Лобачевскому поздравление с его женитьбой. В письме от 24 сентября 1840 г. он просит передать сердечную благодарность за переданное ему проф. Кнорром сочинение. “Приветствуйте его от меня и скажите ему, что я искренне радуюсь, узнав что он чувствует себя хорошо. Трудно мне представить его себе как влиятельного взрослого отца нескольких детей; он представляется мне все тем же милым юношей, каким я знал его в Казани“19*.

14 Брэннер. Более подробнее сведения об интересной жизни Броннера можно найти в книге “Профессор Франц Ксаверий Броннер, его дневник и переписка (1758— 1850 гг.)“ (исследование по архивным документам проф. Д. Нагуевского). Казань, 1902 г. (В дальнейшем ссылки на эту книгу будут обозначаться: Нагуевский. Броннер.) Более подробное изложение автобиографии Броннера дано в книге проф. Н.Н. Булича: “Из первых лет Казанского университета“, 2-е изд. СПб., 1904. См. также мою статью: “Броннер и Лобачевский. Два эпизода из жизни первых профессоров Казанского университета“ // Записки Неофилологического общества при Петербургском университете. Вып. VIII за 1914 г.)20*.

15 Орден иллюминатов был основан в Баварии в 1776 г. профессором Ингольштатского университета Адамом Вейсгауптом, преподававшим в нем естественное и каноническое право. Орден, по мысли Вейсгаупта, должен был связать высшим интересом самостоятельно мыслящих людей всех стран, сословий и религий и, воодушевив их пылкою любовью к целям союза, дать победу мудрости и добродетели над глупостью и злобою. В иллюминатском ордене были, по примеру франк-масонов, устроены степени: повициата (послушника), минервала, иллюмината младшего, иллюмината старшего, Шотландского кавалера. Члены ордена принимали особенные имена. Сам Вейс-

19* О И.И. Литтрове см.: Депман И.Я. И.И. Литтров - учитель Н.И. Лобачевского // Ист-мат. исслед. 1956. Вып. 9. С 11-122. См. также: Н.-П.Н. С 254, 282, 331, 390.

20* О Ф.К. Броннере см. также: Васильев А.В. Броннер и Лобачевский. Два эпизода из жизни первых профессоров Казанского университета. Казань, 1893. Н.-П.Н. С. 14, 15, 22, 24, 25, 40, 41, 105.

гаупт принял имя Спартака, характеризующее смелость его социальных воззрений. В числе имен иллюминатов мы находим: Спинозу, Сократа.

Общий дух эпохи, отличавшейся горячей любовью к просвещению и в то же время страстью ко всему таинственному, привлек в орден многих образованных людей того времени. Но скоро внутренние несогласия подорвали силу ордена; доносы врагов, преимущественно из числа иезуитов, восстановили против него немецкие правительства, и в 1784—1786 три указа баварского курфюрста Карла Теодора уничтожили орден. Началось сильное гонение на иллюминатов, которое отразилось тотчас и в России; хотя московские мартинисты и во главе их Н.И. Новиков были врагами иллюминатов, в конце 1785 года началось гонение против Новикова и его друзей. Орден иллюминатов был уничтожен, его влиятельные члены подвергались или заточению или ссылке, но влияние его еще долго сохранялось между его бывшими адептами. Шлоссер в своей известной истории сухо, почти враждебно относящийся к иллюминатству, признает, однако, что этот орден “сильно содействовал внесению света в средневековый мрак мрачнейших областей Германии“. К полезнейшим действиям иллюминатского ордена, пишет Шлоссер, принадлежал*, воспитательные институты, в которых давались степени новициата и минервала и которые были устроены для университетской молодежи. “Эти школы оживляли их трудолюбие, пробуждали и развивали любовь к науке, вливали в сердце восприимчивость ко всему доброму и благородному“.

Такое влияние иллюминатства на молодых людей вполне соответствовало тем целям, которые оно себе ставило. Эти цели состояли в том, чтобы “заинтересовать человека в усовершенствовании его разума, изыскивать средство для того, чтобы давать ход достойным людям, и вообще облегчать средства к приобретению познаний и знакомству с науками“. Наряду с просвещением иллюминатство ставило себе и другую цель — бороться против всего, что мешает удовольствию и счастью.

16 Это письмо Бартельса к Разумовскому, написанное на немецком языке, находится в архиве Казанского университета в собрании писем и материалов для биографии профессоров университета, приведенном в порядок Н.П. Загоскиным. Там же находится и донесение Румовского министру Разумовскому от 2 сентября 1811 г. с приложением русского перевода аттестации Бартельса.

17 Вишневский Викентий (1781—1853), астроном, академик и профессор С.-Петербургского университета. Вишневский провел почти все время с 1806 по 1815 в экспедициях по России на пространстве от Либавы до Екатеринбурга, и от Мезени до Эльбруса, причем определил с большою тщательностью географическое положение около 250 пунктов, в число которых вошли почти все губернские города. Вишневский отличался необыкновенною остротою зрения; так, например, ту большую комету 1811 г., которую Литтров с Лобачевским и Симоновым наблюдали в Казани в 1811 г., Вишневский наблюдал в Новочеркасске с 31 июня по 17 августа 1812 г., когда все астрономы Европы потеряли ее из виду. Пулковская обсерватория почтила память астронома-путешественника, поместив портрет его в одной из своих зал.

18 Архив Казанского университетского совета. “Дело о проверке инвентаря химического кабинета“.

19 Архив Казанского университетского совета, 1807 г. Рапорты камерных студентов: а) от 1 марта 1807 г. за февраль месяц: “Николай Лобачевский поведения как в отношении к самому себе, так и к другим хорошего, занимался преимущественно математикою и физикою“; б) от 4 мая 1807 г. за месяц апрель: “Поведения в отношении к себе и в отношении к другим — очень хорошего, занимался математикою и отличался отменным прилежанием“.

20 Архив Казанского университетского совета, 1808 г. “Дело об удержании студентов в должном порядке и повиновении, возникшее в виду того, что попечитель заметил кичливость и самомнение в знаниях своих некоторых студентов Казанского университета“. В приложении к этому делу имеется донесение Яковкина в Совет университета о том, что 13 августа на гимназическом дворе пущена ракета, полученная от старшего Лобачевского: “Сего августа 13 дня в десятом час/ вечера на дворе гимнази-

ческом пущена была ракета, разорвавшаяся с большим шумом; пустившие оную студенты побежали в студенческие комнаты. При всех усилиях открыть виноватого не мог и поэтому одним студентам было поставлено кушанье вместо миски в соусниках; другие были сравнены в числе блюд с гимназистами. В результате, пустивший ракету признался, что он получил ее от старшего Лобачевского“.

21 Архив Казанского университетского совета, 1809 г. В донесении помощника инспектора студентов Кондырева от 9 июля 1809 г. Лобачевский поставлен уже в числе отличившихся очень хорошим поведением, принимая в рассуждение целый год, а не части.

22 Архив Казанской университетской попечительской канцелярии, 1811. В этом деле имеется “список студентов и назначенных в студенты Казанского университета, показующий их прилежание, успехи, дарования, чему особенно прилежат и отличие в поведении и учении“. Лобачевскому дана в этом списке следующая аттестация:

Прилежания..................весьма прилежен

Успехи........................отличные

Дарования....................очень хорошие

И, наконец, к чему особенно прилежит — математика.

Отличие в поведении.........довольное хорошее

Отличие в учении.............отлично хорошее

23 Архив Казанского университетского совета 1811 г.

24 Нагуевский. Броннер. Письма Броннера к Фуссу. С. 415.

25 Архив Казанского университетского совета. Письмо Бартельса в Совет Казанского университета от 10 июля 1812 года.

26 Concilio Honoratissimo Universitatis Casanensis Professor Bartels Nemo Vestrum, Viri cia issimi et honoratissimi, nescit me iniitio hujus praeteriti academici officium D—orum Magistrorum Lobazchev~ky et Simonov in scientiis mathematicis amplius excolendorum et hac de nonnunquam ad vos referendi suscepisse. Quam relationem jam eo libenyius facio quo felicior meae operae successus fuit. Praelectionibus meis privatis, in quibus maximam partem 1-mi et aliquam 2-di tomi ergagii illius operis, cujus auctor celeberrimus La-Place est, explicavi, D ni Magistri non solum cum singulari diligentia interfuerunt sed quaenque etiam occasione proficiendi optime usi sunt. Elaborationes huic meae relationi adjunctae ad Mechanicam Coelestem spectantes dicto meo probando inservient.

E specimine Dni Simonovi quod priori quidem mea eo de argumento instruetione in usum adhibita proprio tarnen marte comprosuit, etsi demum hodie mihi traditum non nisi fugitivo oculo percurrere,manifestum fore spero, in Analysi et Mechanica sublimiori probari posse in quod eo magis landandum est, quod astronomiae practicae duce Duo hodor. Coli. Littrow eximiam operam dat. Quamvis autem D. Simonov verum mathematicarum bene expertus sit, tarnen a Duo Lobazchevski praesertim in partibus subtilioribus superatur. Ex hujus enim commentatione quam absque ullo subsidio, opus ill. La-Place si excipias, elaboravit, intelligitur, eum res in illa tractatas non solum penetrass, sed etiam ideis ipsi propriis exornare scivisse. Plur bus in locis hujus brevis commentationis praestantissimi ingenii mathematici, quod illustre nomen aliquando uon poterit non assequi, indicia inveniuntur, quae exponere hujus loci non esse videtur.

Rogo honoratissimum consilium ut et hanc meam relationem et ambas commentationes ad Virum Excelentissumum, Dominum Curatorem trassmittendan cures.

Scripsi Casani die 10 Juli 1812. Martinius Bartels Prof. o. r. Mathes.21*

21* Почтеннейшему Совету Казанского университета профессор Бартельс.

Вы все знаете, мужи знаменитейшие и почтеннейшие, что я всячески содействовал возникновению существующей ныне академической школы господ магистров Лобачевского и Симонова, в математических науках более (всех) достойных прославления, и по поводу нее подчас к Вам обращался. Вознаграждением считаю уже то, что успех в трудах их может быть более моего. Лек-

Глава 3

Первые годы преподавательской деятельности (1814—1819)

1814 год, в котором Лобачевский начал самостоятельное университетское преподавание, был годом знаменательным и для Казанского университета. В течение первых десяти лет, протекших со времени его основания, Казанский университет не был организован сообразно с уставом 1804 г. Не было прежде всего правильного разделения университета на отделения или факультеты, и поэтому преподавание представляло из себя несвязанную общею идеею смесь отдельных дисциплин, которые выслушивались студентами без всякой последовательности. Классические языки, философия, русская словесность, красноречие и стихотворство, математика, естественные науки, юридические предметы, начатки медицины, музыка и другие “приятные искусства“ - все это разнообразие предметов сваливалось в одну общую кучу “преподаваний“, в которой не могли разобраться ни слушатели, ни преподаватели, ни само учебное начальство. Самоуправление, на основе которого должна была быть построена по ходу устава 1804 г. жизнь университета, не существовало, хозяйственная часть и вообще все административное управление университета находилось в руках директора Яковкина, которому вполне доверял попечитель Румовский, живший в Петербурге и после открытия университета не посещавший Казани. При самом начале деятельности универси-

ции мои в большей части первого и частично второго тома, содержавшие знаменитейшие идеи, предложенные популярнейшим Лапласом, господа магистры не только с особым усердием проходили, но и во многих случаях находили им наилучшие применения. Усердные труды мои, посвященные отношениям, смежным с небесной механикой, по одобренному мною предписанию служат именно этому.

Пример господина Симонова, который первым из упомянутых один из выстроенных мною аргументов укрепил в пользу употребления собственной доблести и о чем теперь могу упомянуть, позволяет надеяться, что в анализе и механике, в которых его магическое искусство достойно похвалы, он может добиться особого признания, и мое мнение поддерживается в своем выдающемся труде лидером практической астрономии коллежским советником Литтровым. Но сколько бы господин Симонов ни преуспел в познании истин математических, тем не менее господином Лобачевским преимущественно в тончайших разделах (математики) он превосходится. Ведь в своих сочинениях почти без посторонней помощи он попытался толковать труд знаменитейшего Лапласа, причем тщательно его обработал, в нем разобрался, в сущность его в своих трактатах глубоко проник, да и своими собственными идеями снабдить попытался. Во многих своих кратких сочинениях, будучи превосходнейшими математическими талантами, чьи светлые имена когда-нибудь в будущем не могут не возвыситься, они сами оценивают свои заслуги весьма скромно.

Уведомляю почтеннейший Совет, каково к этому мое отношение, и оба сочинения к мужам превосходнейшим господам-попечителям беру на себя заботу переслать.

Написано в Казани, 10 июля 1812 г. Мартин Бартельс, профессор математики (лат.).

Здание Казанского университа (XIX в.)

тета группа молодых профессоров сделала попытку отстоять самостоятельность Совета от произвола директора; но эта попытка не встретила сочувствия у Румовского и привела к отставке Карташевского. Не менее обостренные отношения создались у Яковкина и с профессорами-немцами, принесшими из своих университетов “учености плоды - вольнолюбивые мечты.“ Понизился и нравственный уровень этих заброшенных в чужую им, некультурную среду людей: сплетни, ссоры, интриги стали характерною чертою университетской жизни. Из этого печального состояния университет был выведен смертью Румовского и назначением нового попечителя Михаила Александровича Салтыкова1.

М.А. Салтыков, в течение шести лет имевший большое влияние на направление деятельности и жизни Казанского университета, принадлежал к старому дворянскому роду, служил в молодости в гвардии, был адъютантом Потемкина, позже принадлежал к либеральному кружку молодых друзей Александра I и считался долгое время в обществе крайним либералом, чуть не якобинцем. Он любил русскую литературу, переводил с французского и писал комедии, но печатных произведений не оставил. После отставки от должности попечителя Казанского округа он поселился в Москве и вращался в обществе выдающихся тогдашних писателей, был почетным членом “Арзамаса“1*. “Кланяйся от меня почтенному ум-

1* Литературный кружок в Петербурге в 1815-1818 гг., куда входили В.А. Жуковский, К,Н. Батюшков, А.С. Пушкин и другие видные литераторы XIX в. Об “Арзамасе“ подробнее см.: Гиллельсон М.И. Молодой Пушкин и аразамасское братство. Л., 1974; “Арзамас“ и арзамасские протоколы. Л., 1933.

нейшему арзамасцу, будущему своему тестю“, - писал в октябре 1825 г.2 Пушкин барону Дельвигу, женившемуся на дочери Салтыкова. Сохранившиеся, благодаря аккуратности Броннера, письма Салтыкова рисуют его личность с привлекательной стороны.

Руководила ли Салтыковым симпатия к университетскому самоуправлению, отзвук его юношеского либерализма, или только жалание избавить университет от влияния Яковкина, к которому Салтыков чувствовал большое недоверие - трудно решить. Как бы то ни было одним из первых шагов нового попечителя было “открытие“ университета, т.е. полное применение к нему устава 1804 г.

Царским указом 24 февраля 1814 г. были утверждены выбранные университетом ректор (И.О. Браун3) и деканы. Деканом физико-математического отделения был избран Бартельс. Открытие университета и было торжественно отпраздновано 5 июля 1814 г.4 Важнейшим результатом этого открытия явилась специализация преподавания сообразно четырем отделениям университета: нравственно-политическому, отделению физико-математических наук, словесному и врачебному. На 1814/1815 академический год преподавание математики было разделено между Бартельсом, Никольским5 и Лобачевским. Последнему был поручен курс теории чисел по Гауссу и Лежандру, и тот же курс он читал и в следующем 1815/1816 академическом году.

Более ответственный курс - вероятно для студентов только что поступивших в университет - курс арифметики, алгебры и тригонометрии (по своим тетрадям) был поручен ему уже в профессора читает плоскую и сферическую тригонометрию (по своим тетрадям). В 1818/1819 г. Бартельс оставляет за собою только курс аналитической геометрии, и важнейший курс чистой математики - дифференциальное и интегральное исчисление (по Монжу и Лакруа) - поручается Лобачевскому.

Таким образом, преподавательская деятельность Лобачевского в эти первые годы была посвящена исключительно математике. В последующие годы, как мы увидим далее, ему пришлось брать на себя преподавание и механики, и физики, и астрономии.

Повышение Лобачевского одновременно с Симоновым6 в экстраординарные профессора было, как видно из дел, хранившихся в архиве университета7, и из переписки Салтыкова с Броннером8, результатом искреннего расположения Салтыкова к талантливым молодым профессорам.

Вопрос об этом возвышении был поднят по инициативе самого Салтыкова. 24 мая 1816 г. в Совете университета было заслушано письмо попечителя на имя ректора от 27 апреля следующего содержания: “На представление, сделанное мною его сиятельству г. министру народного просвещения об адъюнктах Лобачевском и Симонове, заслуживающим по своим отличным познаниям и поведению звания экстраординарных профессоров, его сиятельство, уважая мое о них одобрение, известил меня, что он не оставит их утвердить в сем звании, коль скоро получит представление от университета на основании устава, упоминая, чтобы я предложил о сем Совету. Вследствие чего прошу Вас, собрав Совет, предложение

мое отдать на рассуждение оного, а определение каковое последует, прошу неукоснительно мне сообщить“. По-видимому, Салтыков надеялся, хотя в своей переписке с Броннером он и отвергал это, провести обоих адъюнктов на экстраординарные профессора путем личного, помимо Совета университета, представления министру. Но министр (граф Разумовский) не захотел нарушить предоставленного университету права выбора и подписал передать это дело на решение Совета. В советском заседании 24 мая при слушании попечительского предложения возникло существенное разногласие. На точном основании университетского устава 1804 г. (§ 36) экстраординарные профессора избирались в количестве четырех из наличных адъюнктов; этот комплект экстраординарных был в тс время в университете уже заполнен. Меньшинство членов Совета (8 членов) подали голоса за немедленное исполнение предложения попечителя и баллотирование обоих кандидатов; большинство же членов (14 голосов) требовали предварительной передачи на разрешение министра вопроса о том, может ли Совет приступить к выбору экстраординарных профессоров сверх означенного в § 36 числа. Совет разделился на две партии: большинство состояло из иностранцев и нескольких русских, -меньшинство, напротив, состояло исключительно из русских. Борьба между этими двумя партиями в течение значительного периода положила отпечаток на историю Казанского университета. Оставшиеся в меньшинстве профессора представили отдельные мнения, в которых пространными доводами доказывали необходимость и совершенную легальность точного исполнения предложения попечителя и немедленного баллотирования Лобачевского и Симонова. Но представление министру народного просвещения и донесение попечителю округа, конечно, было составлено согласно мнению большинства Совета.

Из переписки Салтыкова с Броннером видно в какое состояние крайнего раздражения и негодования был приведен Салтыков постановлением Совета. Он увидел в нем результат влияния “личных страстей, берущих преобладание над стремлениями к общественному благу“. “Задержка, оказанная в деле избрания Симонова и Лобачевского, подтверждает справедливость моих сетований. Яковкин приказал бы Совету, и его не посмели бы ослушаться. Я мог бы настоять на непосредственном назначении моих кандидатов министром, но я не желал лишать Совет права ему принадлежащего... Несправедливость явная. Совет колеблется подвергнуть избранию вполне достойных адъюнктов, которые с наилучшей стороны с самого прибытия моего в Казань рекомендовались мне всеми иностранными профессорами... Если это намерения чистые и честные, то я становлюсь в полнейшее недоумение“.

Самолюбивый попечитель был вместе с тем искренне расположен к молодым профессорам. “Возможно, - пишет он в следующем письме к Броннеру, - что мое расположение к Симонову и Лобачевскому, действительно, побудило меня оказать им отличие по отношению к их сотоварищам. Это не было во всяком случае, актом какой-либо благодарности к ним с моей стороны уже потому, что приглашенный давать уроки моим детям Лобачевский брал у меня, в свою очередь, уроки французского языка“. Считая себя оскорбленным Советом, Салтыков решился хода-

тайствовать за Лобачевского и Симонова непосредственно перед министром, о чем он сообщил и Броннеру. “Я писал обо всем министру, на днях рассчитываю лично говорить с ним и представлю ему всю несправедливость действий Совета“. На этот раз хлопоты попечителя увенчались полным успехом. 7 июля 1816 г. Лобачевский и Симонов были утверждены министром в звании экстраординарных профессоров без избрания их в Совете ввиду “засвидетельствования г. попечителя об отличных их познаниях“, о чем Салтыков победоносно и сообщил Броннеру в письме от 24 июля: “Симонов и Лобачевский утверждены наперекор интриге в звании профессоров. Я настоял на том и написал министру, что я почту честь свою оскорбленною, если он не утвердит их на основании моего представления - без баллотировки и помимо участия в деле университетского Совета“. Предложение министра об утверждении новых экстраординарных профессоров было заслушано в Совете 4 августа, и Совету оставалось лишь принять к сведению совершившийся факт, сделав постановление о приведении Лобачевского и Симонова к присяге и о даче Правлению выписки относительно удовлетворения их жалованьем.

Так кончилось это столкновение самолюбивого попечителя и большинства университетского Совета.

Лобачевский, как экстраординарный профессор, должен был теперь не только взять на себя преподавание более ответственных и менее интересных для молодого ученого курсов (в 1816 г. он сменил преподавание теории чисел на преподавание начальной математики для вновь поступающих студентов), но и принять более деятельное участие во всей университетской жизни. Мы встречаем его имя в числе членов особого комитета, избранного 13 октября 1816 г. по делу “об ослушании студентов противу начальства и чинимых грубостях“. Комитет, образованный почти исключительно из светской, и притом русской, молодежи, уже 23 числа того же октября вошел в Совет с обширным представлением, в котором, выказав весьма гуманное отношение к провинившимся студентам, подверг строгой критике условия студенческой жизни, содействующие понижению общего нравственного уровня студенчества.

Одною из наиболее характерных и симпатичных черт устава 1804 г. является та созидательная и руководящая роль в деле народного просвещения, которая возлагалась на университеты. Особый отдел этого устава - об училищах, подведомственных университету - ставит университет во главе всех училищ его учебного округа. “Университет, имея надзирание за учением и воспитанием во всех губерниях, округ его составляющих, - говорит § 160 устава, - прилагает особое и неутомимое попечение, дабы гимназии, уездные и приходские училища везде, где оным быть положено, учреждены и снабжены были знающими и благонравными учителями и учебными пособиями и дабы порядок учения соблюдаем был везде неослабно“. Непосредственным университетским органом по училищным делам является особый Училищный комитет, образующийся под председательством ректора из шести ежегодно избираемых Советом ординарных профессоров с секретарем из адъюнктов или магистров. Полномочия Училищного комитета в деле управления училищами округа были весьма велики. Он получал от избираемых университетским Сове-

том губернских директоров, ближайших органов университета по управлению училищами, донесения о состоянии училищ, хозяйственные отчеты, и со своей стороны давал директорам руководящие указания и разъяснения.

Училищный комитет наблюдал за “способностями, прилежанием и благонравием“ учителей округа и входил в Совет университета с представлением об удалении недостойных учителей. Он должен был ежегодно представлять Совету университета подробный отчет о состоянии училищных дел.

Училищный комитет при Казанском университете был открыт только в 1811 г. До 1811 г. университет был почти устранен от влияния на училищное дело. Но и после открытия Училищного комитета он едва ли мог принести большую пользу делу народного просвещения, пока в нем, как это было в первые годы после его открытия, преобладали профессора-иностранцы. Их “неведение русского языка“ представляло, конечно, огромные неудобства, и Салтыков должен был обратить в 1816 г. внимание Совета на необходимость составить комитет “из русских чиновников или иностранцев, знающий русский язык и привыкших к течению дел“. При выборах 1818 г. все места членов Училищного комитета были замещены русскими профессорами (исключение было сделано только для ректора университета Брауна); в состав членов Училищного комитета вошел в первый раз и Лобачевский (утверждение последовало 23 мая 1818 г.). Из дел Совета видно, что Лобачевский избирался в это звание и в 1819, и в 1822, и 1823 г. С изданием устава гимназий (8 декабря 1828 г.) университет, как учреждение, был устранен от заведывания училищами и гимназиями.

Продолжительное пребывание членом Училищного комитета дало Лобачевскому возможность близко познакомиться с состоянием преподавания в средней школе. По свойству своей энергичной и добросовестной природы он не мог не принимать деятельного участия в делах Училищного комитета. К сожалению, эта сторона его деятельности остается не выясненною; находится только указание, что в 1820 г. он был членом комиссии для составления наставления директорам училищ2*.

Но в связи с его пребыванием членом Училищного комитета находятся его попытки составить учебник или, как тогда говорили, “Классические книги“ по геометрии (1823 г.) и по алгебре (1825 г.). Обе эти попытки были неудачны, и история их весьма характерна; она будет рассказана нами уже в следующей главе.

Примечания

1 Подробные биографические сведения о М.А. Салтыкове даны в сочинении Н.Н. Булича “Из первых лет Казанского университета“. 2-е изд. СПб., 1904. Стр. 618— 622. Там приведены из записок Д.Н. Сверьева его воспоминания о встрече с Салтыковым в Париже. По словам Сверьева, Салтыков был типом знатного, умного и просвещенного русского, образовавшегося на французской литературе. Он превосход-

2* См., напр., Нагаева В.М. Педагогические взгляды и деятельность Н.И. Лобачевского // Ист.-мат. исслед. Вып. 3. 1950. С. 76-153.

но владел французским языком, усвоил себе всех французских классиков, публицистов и экономистов, сам разделял мнение энциклопедистов. Отдав дань уму и просвещению Салтыкова, Сверьев рассказывает о нем несколько анекдотов, свидетельствующих о его безбожии и насмешливом скептицизме. (См. о Салтыкове также: “Русский вестник“. 1886. № 3. С. 385.)

2 Письмо Пушкина к Дельвигу написано в сентябре или октябре 1825 г. из Михайловского (см., напр., издание сочинений Пушкина в “Библиотеке русских писателей“ Венгерова, т. VI, с. 12.) Почетных членов в “Арзамасе“ было только семь, в том числе Н.М. Карамзин и баснописец Дмитриев.

3 Браун (1777—1819), профессор анатомии, физиологии и судебной врачебной науки.

4 Торжество открытия Казанского университета 5 июля 1814 г. подробно описано в университетском журнале того времени (“Казанские известия“) и в повременном печатном органе министерства (“Периодическое сочинение о успехах народного просвещения“). См, также: Загоскин. История Казанского университета. Т. 1. С. 500— 510.

5 Никольский Григорий Борисович (1785—1844), профессор прикладной математики. Воспитанник духовной семинарии, он окончил курс в С.-Петербургском педагогическом университете и ввиду отличных успехов в математике определен в Казанский университет магистром, с поручением особому руководству проф. Бартельса. Старше по годам на восемь лет Лобачевского, он двигался по службе впереди его и уже в 1817 г. был утвержден профессором по кафедре прикладной математики. Ученых печатных трудов он не оставил, встречаются в архивных делах указания только на мелкие рукописные работы Никольского. Но после него остались два печатных слова: слово о пользе математики (1816) и слово о достоинстве и важности воспитания и просвещения, основанных на вере христианской (1821). И то и другое слово полны мистическими толкованиями математических истин, напр. прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4, 5. Нельзя не отметить добросовестную деятельность Никольского в качестве члена строительного комитета как во время Магницкого, так и в строительную эпоху 30-х годов; он был усердным помощником Лобачевского, и в письмах к Мусину-Пушкину Лобачевский не раз выражает благодарность “Григорию Борисовичу“.

6 Симонов Иван Михайлович (1794—1855), получил первоначальное образование в Астраханской гимназии и в 1809 г. поступил в Казанский университет. В то время как Лобачевский интересовался преимущественно математикою и физикою, Симонов избрал своею специальностью астрономию. В один день с Лобачевским (26 марта 1814 г.) он получил звание адъюнкта и в одно время с ним начал свою педагогическую деятельность в университете преподаванием практической астрономии и геодезии под общим руководством Литтрова. Литтров, оставляя в 1818 г. Казань, сам указал на Симонова, как на достойного преемника. В 1819 г. произошло крупное событие в его жизни: он принял участие в кругосветной экспедиции шлюпов “Восток“ и “Мирный“ под командой Беллинсгаузена и Лазарева. Экспедиция эта была первою экспедицией, проникшею по направлению к Южному полюсу в Южном океане далее знаменитой экспедиции Кука и открыла большое число неизвестных до того времени островов (один из этих островов в группе Фиджи носит на английских картах данное ему Беллинсгаузеном имя Симонова). По возвращении в Казань Симонов занялся устройством астрономической обсерватории и приобретением для нее инструментов. Здание ныне существующей университетской обсерватории и обстановка ее инструментами, одними из лучших для того времени, было всецело делом Симонова. Здание было закончено в 1838 г. К этому же времени был установлен в ней рефрактор 9-ти дюймов в отверстии.

Кроме астрономических наблюдений, Симонов очень много работал в области земного магнетизма, с одной стороны разрабатывая математическую теорию, с другой — изобретая магнитные приборы и производя наблюдения. Он оставил после себя также несколько работ по чистой математике. Симонов отличался также большим

литературным талантом. (“Ночи“, СПб., 1854). Он занял после Лобачевского должность ректора университета и оставался в этой должности до самой своей смерти (10 января 1855 г.). См. подробную статью проф. Дубяго в Биографическом словаре Казанского университета.

7 Архив университетского совета, дело 1816 и особое “дело о выборе адъюнктов Лобачевского и Симонова в экстраординарные профессора, и может ли совет выбирать в экстраординарные профессора сверх четырех, которые в университете положены“.

8 Нагуевский. Броннер. С. 318, 323, 328, 329.

Глава 4

Эпоха Магницкого (1819—1827)

В переписке Броннера с Салтыковым, которая, как мы видели выше, дает богатый материал для истории Казанского университета за время попечительства Салтыкова, мы находим в письме Салтыкова из С.-Петербурга от 12 января 1817 г. следующее место: “Более нежели вероятно, что, за исключением Московского, все провинциальные университеты будут закрыты. Вопрос о закрытии Харьковского и Казанского университетов уже стоит на очереди. Клингер1, не желая присутствовать при похоронах своего университета, выходит в отставку. Я предполагаю поступить так же, и тогда при моем преемнике начнутся проскрипции Мария и Суллы“2. В том же году другой Петербургский корреспондент Броннера академик Фусс писал ему: “Кровью обливается мое сердце, когда я сравниваю настоящее положение наших высших учебных заведений с теми ожиданиями, которые питал тринадцать лет тому назад под влиянием свежей жизненной струи, с высоты престола изливавшейся на все сферы русского просветительного дела“3.

Эти мрачные предчувствия, осуществившиеся в 1819 г. и следующих годах, в эпоху, связанную с именами Магницкого и Рунича4, были вызваны тою победою реакционного направления, которое проявилось в 1816 г. назначением на пост министра народного просвещения князя А.Н. Голицина и в 1817 г. объединением дела народного просвещения с делами всех вероисповеданий в одном министерстве духовных дел и народного просвещения.

Начавшаяся реакция против тех прогрессивных идей, которые позволяли Пушкину назвать первые годы XIX столетия “дней Александровых прекрасное начало“, не была явлением исключительно русским. Немецкие университеты, которые имели право считать себя очагами свободы и независимости науки, подверглись преследованиям со стороны правительств, воодушевленных идеалами Священного союза.

Кинжал Занда, который воодушевил Пушкина написать одно из его революционных стихотворений, являлся проявлением того духа тьмы, который, по словам одной из речей, сказанных Магницким в стенах

Казанского университета, шествует “с трактатами философии и хартиями конституции в руке“.

Орудием реакционного нападения на Казанский университет был избран М.Л. Магницкий (1777-1844), бывший друг Сперанского, в один день с ним высланный из Петербурга в Вологду, но вскоре получивший назначение губернатором в Симбирск и там имевший возможность собрать материалы для обвинения Казанского университета.

Салтыков исполнил в 1818 г. свое намерение подать в отставку. Магницкий назначается 25 января 1819 г. членом Главного правления училищ и через несколько дней (10 февраля) получает от министра поручение отправиться в Казань для обозрения тамошнего университета. Магницкому предлагалось обратить особое внимание на состояние Казанского университета как по учебной, так и по хозяйственной части и представить министру свое заключение и мнение “обо всем, из коего должно открыться, может ли сей университет с пользою существовать и впредь“. 8 марта 1819 г. Магницкий в первый раз является в заседание Совета университета, а 5 апреля уже возвращается в Петербург и подает министру отчет по обозрению университета. Окончательный вывод этого отчета тот, что Казанский университет, который только “несет наименование университета, но на самом деле никогда не существовал, который не только не приносит той пользы, которую можно было бы ожидать от благоустроенной гимназии, но даже причиняет общественный вред полуученостью образуемых им воспитанников и учителей для обширнейшего округа, особенно же противным религии духом деизма и злоупотреблением обширных прав своих, по непреложной справедливости и по всей строгости прав подлежит уничтожению. Уничтожение сие может быть двух родов: а) в виде приостановления университета и б) в виде публичного его разрушения“. “Я бы предпочел последнее“, - решает Магницкий. “Акт об уничтожении Казанского университета тем естественнее покажется ныне, что без всякого сомнения все правительства обратят особенное внимание на общую систему их учебного просвещения, которое, сбросив скромное покрывало философии, стоит уже посреди Европы с поднятым кинжалом“5. Решительный приговор над “государственным преступником“, Казанским университетом, не был приведен в исполнение. Император Александр, не согласившись на уничтожение Казанского университета, дал повеление о поддержании существования Казанского университета и о приведении всех частей его в должный порядок и устройство. Для выполнения этой задачи Магницкий 8 июня 1819 г. был назначен попечителем учебного округа. Началась эпоха “обновления Казанского университета“. В заседании 20 августа 1819 г. Совет университета получил предписание попечителя об увольнении девяти профессоров. В начале 1820 г. он заслушал инструкции, в которых в категорической форме для каждой науки намечалось направление преподавания.

Под видом “обновления“ университет был приведен в состояние полнейшего расстройства. Административный произвол, систематическое игнорирование прав, предоставленных университету его уставом, дух фарисейского лицемерия и обскурантизма - все это не могло не вносить

глубокого разложения в среду деятелей университета. Притом целый ряд кафедр замещался личным усмотрением попечителя, открывался доступ к профессуре всякого рода проходимцам и авантюристам, и эта преподавательская клика была всецело поглощена желанием угодить всемогущему принципиалу. За нею, под опасением подвергнуться участи изгнанных Магницким товарищей, должна была поспешно тянуться и лучшая часть профессоров, положение которых было поистине трагическое.

Терроризированный Совет университета раболепно пошел навстречу пожеланиям Магницкого, клонившимся к искоренению независимого преподавания философии, и избрал его в почетные члены университета “в знак искренней своей признательности за отеческие попечения в преобразовании и воссоздании клонившегося уже к падению святилища наук“.

Тяжело было положение всех лучших профессоров, но особенно тяжелые нравственные страдания должен был переживать Лобачевский. Независимость и упорство его характера, не мирившегося с лицемерием и фарисейством, его образ мыслей, далекий от мистицизма, не могли не быть известны Магницкому, и, как мы увидим после из одной из официальных бумаг Магницкого, он отлично понимал и “неуместную и смешную гордость Лобачевского и возводившееся на него обвинение в безверии“. Малейшее проявление независимости со стороны Лобачевского должно было подвергнуть его участи тех профессоров Казанского университета, увольнение которых было первым делом попечителя. Этим должны быть объяснены те факты жизни Лобачевского, которые лежат темным пятном на светлой личности великого ученого, - его роль сотрудника Магницкого по просмотру и “обличению“ тетрадей лекций профессоров Петербургского университета Раупаха, Германа, Галича и Арсеньева (представление министру народного просвещения 29 ноября 1821 г. о награждении Лобачевского орденом Владимира 4-й степени)6 и его безмолвное присутствие во время университетского суда 1822/1823 г. над лрофессором естественного права Солнцевым7, чрезвычайно недобросовестно обвиненным Советом университета в “оскорблении духа святого господня и власти общественной“. Хочется отметить хотя бы то, что он один в Совете возвысил голос, когда услужливые товарищи подняли вопрос о доведении до сведения Магницкого об “ясном и нетерпеливом желании профессора Кондырева уклониться от участия в суде над Солнцевым, объясняемым большою приязнью Кондырева с Солнцевым“. Подписываясь под протоколом, Лобачевский оговаривался, что он “о большой приязни Кондырева с Солнцевым не знает, а полагет, что все товарищи по службе находятся в равной приязни, что он не видит намеренного уклонения Кондырева от заседаний, а приписывает только тому, что Кондырев толкует буквально предписания, не проникая в их смысл“.

Еще более хочется отметить поэтому смелый поступок Лобачевского, уклонившегося в 1821 г. от произнесения актовой речи8. Какова должна была быть эта речь можно судить, например, по слову “О пользе математики“, сказанному в эту эпоху профессором Никольским и наполненным мистическими толкованиями математических истин.

Несомненно, что семь лет “лихолетия“ Казанского университета оставили тяжелый осадок в душе Лобачевского, и в нравственных стра-

даниях, в это время им пережитых, нужно искать объяснения того, как из жизнерадостного студента и магистра, гордого и упорного юноши выработался тот, большею частью, пасмурный, сосредоточенный в себе человек, лишь изредка позволявший себе остроумную насмешку или искренне веселый громкий смех, каким он рисуется в воспоминаниях лиц, знавших его в сороковых годах (Н.П. Вагнер, П. Коринфский и др.).

Но горячая природа менялась не сразу, и не могла иногда не прорываться: этим объясняются дошедшие до пас факты из деятельности Лобачевского, как председателя строительного комитета, которые будут рассказаны нами дальше. Этим объясняется возникшее в 1823 г. дело о “неблагопристойностях и противностях“, оказанных Лобачевским при избрании секретаря Совета, объясняемое, вероятно, негодованием Лобачевского на раболепство товарищей, и то дело о “происшествии 12 октября 1825 г.“, которое могло иметь для Лобачевского крайне печальный исход.

Понятно, что Лобачевский должен был искать успокоения от жалкого и постыдного зрелища, которое представлял собою в эти годы Казанский университет, от тех непрестанных сделок, которым подвергались его совесть и его образ мыслей в атмосфере ханжества и сервилизма1*. Он находил это успокоение в неутомимой деятельности, в ученых трудах и исследованиях, в преподавательской работе, наконец, в административной и хозяйственной деятельности на пользу родному университету. И действительно эти годы были годами большого и разнообразного труда.

Как мы увидим далее, во второй части нашей работы, именно годы от 1817 до 1826 были временем выработки геометрической системы, обессмертившей его имя. В тиши своего кабинета Лобачевский обдумывал те идеи, которые, по словам Пуанкаре, были революциею в области геометрии.

Но хотя революция в геометрии даже для проницательного Магницкого не имела ни малейшей связи с принципами Французской революции, тем не менее, думается не случайно, что уже через месяц после 12 января 1826 г., когда в Петербурге был подписан указ о ревизии деятельности Магницкого, Лобачевский 12 февраля 1826 г сообщил своим товарищам мысли, до тех пор таившиеся в тиши его кабинета.

Неутомима и разнообразна была его педагогическая деятельность в университете за это время.

В том же самом историческом заседании Совета 20 августа 1819 г., в котором было сообщено предписание попечителя об увольнении девяти профессоров, Совет выслушал и предложение о поручении проф. Никольскому (профессору прикладной математики) кафедры профессора Лобачевского, которому вместе с сем предлагалось читать лекции по двум кафедрам: по кафедре физики и кафедре астрономии. После отъезда Броннера из Казани кафедра физики не была никем замещена; физику читал магистр Кайсаров, который и назначался теперь “приспешником“ Лобачевского. Что касается до кафедры астрономии, то преподавание

1* Подобострастия.

поручалось Лобачевскому вследствие того, что профессор астрономии И.М. Симонов был в том же году прикомандирован к кругосветной экспедиции Беллинсгаузена и Лазарева. Преподавание физики лежало на Лобачевском до 1825 г., когда профессором физики был назначен Купфер9; преподавание астрономии он вел до 1822 г., так как Симонов по возвращении из экспедиции был в 1821 г. командирован за границу для покупки астрономических инструментов. В течение двух учебных годов (1819/1820 и 1820/1821) Лобачевский не читал ни одного курса по математике и занят был исключительно преподаванием физики и астрономии. Но с 1821/1822 учебного года вследствие оставления Бартельсом в 1820 г. Казанского университета и вследствие того, что Никольский, назначенный в 1820 г. ректором, тяготился чтением всего курса чистой математики, Лобачевский берет на себя часть курсов чистой математики. В 1825 г. Никольский отказывается и от курса прикладной математики, которую он читал с 1817 г. (к курсам прикладной математики относились, кроме механики, математические части физики, а также картография), оставляя за собой только чтение тригонометрии, и Лобачевский берет на себя преподавание механики и математической физики10.

Конечно, все эти курсы не могли не отнимать мнсго времени. По-видимому, к занятиям этими курсами относится тетрадь, сохранившаяся в библиотеке Казанского университета11.

Вместе с чтением курсов по физике и астрономии возлагалась на Лобачевского и обязанность заведывания соответствующими учебно-вспомогательными заведениями: физическим кабинетом и астрономическою обсерваториею. Под его влиянием Магницкий еще осенью 1821 г. задался мыслью создать при Казанском университете большой физический кабинет, который отвечал бы всем современным научным требованиям и, воспользовавшись временным пребыванием Лобачевского в столице 21 октября 1821 г., дал ему следующее поручение: а) составить список всем орудиям и принадлежностям большого физического кабинета для Казанского университета и б) по утверждении сего списка “осмотреть известный здесь кабинет Росмини, прицениться у лучших мастеров и, ежели нужным почтется, заказать некоторые орудия“. Лобачевский уже 30 ноября представил Магницкому список инструментов и книг, необходимых для будущего кабинета, распределив их на все группы: в первую он включил инструменты и книги, “кои следует приобресть немедленно“, во вторую инструменты и книги, “кои представляют некоторую роскошь кабинета и могут быть приобретены во времени“. По получении сведений о нуждах физического кабинета от Лобачевского и аналогичных сведений о потребностях обсерватории от Симонова, Магницкий 9 декабря 1821 г. вошел в министерство народного просвещения с представлением об отпуске 40 000 рублей поровну на нужды физического кабинета и обсерватории. Представление выражало надежду, что “отличный математический факультет Казанского университета, получив все сии способы, учредит в университете публичные лекции опытной физики для распространения вкуса к учению и для привлечения публики к университету и займется изданием физико-математических записок, кои, без сомнения, принесут честь им и месту их образования“12. Что мысли, выраженные в

этом представлении были внушены Магницкому молодыми профессорами, в этом убеждает нас то, что спустя много лет именно Лобачевский осуществил то и другое из этих предположений, читая народную физику для ремесленного класса в 1838 и 1839 г., и в 1834 г. положив основание ученому печатному органу Казанского университета.

Лобачевский заведывал также и астрономическою обсерваториею с весны 1819 г. до осени 1821 г. во время кругосветного путешествия И.М. Симонова и позже во время заграничного путешествия последнего в 1822 г. По предложению Магницкого Лобачевский должен был представить ему “новые предположения по обширнейшему устроению“ астрономической обсерватории для Казани13.

Усиленная педагогическая деятельность не одна отнимала время от научной работы; и в эти годы Лобачевский продолжал, как мы уже говорили в предыдущей главе, оставаться членом Училищного комитета, на который было возложено попечение о всем деле народного просвещения в обширном округе, и, конечно, по свойству своей деятельной и энергичной природы он принимал живое участие в его делах. Так, в 1820 г. он был членом комиссии для составления наставления директорам училищ. Вникая в дело постановки математического образования, он обратил внимание на недостатки учебников, наиболее употребительных в то время. К этой эпохе относятся его попытки дать новые учебники для гимназии как по алгебре, так и по геометрии. Обе попытки остались без результатов.

В 1823 г. Магницкий прислал в Совет бумагу, в которой требовалось, чтобы профессора поспешно составили руководительные книги, в коих по Казанскому округу чувствуется общий недостаток, весьма влияющий на ход преподавания. В собрании факультета 1 июля один Лобачевский отзывается сочувственно на это предложение и объявляет, что им составлена руководительная книга для преподавания алгебры в гимназии. Факультет, обрадованный таким предложением, поручает ему заняться вопросом об усовершенствовании этой части. В ноябре Лобачевский заявил, что сочинение закончено, но, обремененный другими занятиями, он нуждается еще в нескольких месяцах для того, чтобы просмотреть с точностью свое сочинение и переписать его набело. Вместе с тем Лобачевский заявил, что он берется составить руководства и для преподавания геометрии и физики, но что опыт составления учебника алгебры показал ему, что сочинение руководств требует большого труда, так как в одно и то же время нужно принимать во внимание и простоту изложения и правильность и естественность расположения частей и в то же время нисколько не погрешить против точности, как первого необходимого требования. Поэтому он не брался назначить срока для окончания предпринимаемого им труда.

Лобачевский не сообщил при этом факультету, что уже в первой половине 1823 г. он представил непосредственно попечителю Магницкому для напечатания на казенный счет учебник геометрии. Магницкий послал его на одобрение академику Фуссу, приславшему крайне неблагоприятный отзыв. Фусс нашел, что “если сочинитель думает, что его сочинение может служить учебною книгою, то он сим доказывает, что он

не имеет точного понятия о потребностях учебной книги, т.е. о полноте геометрических истин, всю систему начального курса науки составляющих, о способе математическом, о необходимости точных и ясных определений всех понятий, о логическом порядке и методическом расположении предметов, о надлежащей постепенности геометрических истин, о недопустительной и, по возможности, чисто геометрической строгости их доказательств“. О всех сих необходимых качествах и следу нет в рассмотренной мною геометрии. Особенно возмущается Фусс тем, что сочитель принимает сотую часть четверти круга под именем градуса за единицу при измерении дуг круга. “Известно, - пишет Фусс, - что сие разделение выдумано было во время Французской революции, когда бешенство нации уничтожить прежде бывшее распространилось даже до календаря и деления круга, но сия новизна и в самой Франции давно уже оставяена“14. Рукопись осталась не напечатанною и приложенною к делу попечительской канцелярии. Она была найдена Н.П. Загоскиным в 1904 г. во время его работы над историею Казанского университета и издана в 1910 г. Казанским физико-математическим обществом. В дальнейшем мы укажем на тот большой интерес, который эта рукопись представляет для истории развития геометрических идей Лобачевского. Но многие из замечаний Фусса нельзя не признать справедливыми, и Лобачевский, сознавая это, не поднимал уже позже вопроса о напечатании “Геометрии“.

Не менее печальна была судьба и того курса алгебры, который Лобачевский представил факультету 16 августа 1824 г. Факультет поручил рассмотреть ее проф. Никольскому, который рассматривал ее в течение года, и в сентябре 1825 г. представил о ней благоприятный отзыв. “Хотя по объему, - пишет Никольский, - рукопись содержит 96 четвертин мелкого письма, но г. автор в сем небольшом пространстве поместил все нужные статьи и обработал их своим способом с такою точностью и всеобщностью, что трудно сказать, что бы еще к ним прибавить следовало“. “А потому, - заключает Никольский, - учебник с большою пользою может быть введен в употребление в гимназиях“. Отделение согласилось с отзывом Никольского, Совет согласился с мнением Отделения и постановил ходатайствовать перед попечителем о напечатании этой книги на казенный счет и о введении ее в гимназиях. Но прошел год, и постановление не было исполнено. Тогда Лобачевский подал в Совет просьбу, в которой, излагая дело по представлению его сочинения, прибавляет, что рукопись осталась не отосланною (к попечителю). “Сожалея о напрасном труде, который я предпринял по требованию начальства, прошу покорнейше возвратить мне сочинение, если встретилось затруднение в исполнении постановления Совета“.

Рукопись учебника алгебры для гимназий также сохранилась и находится в “Bibliotheca Lobatchevskiana“ Казанского физико-математического общества2*. Дополненная Лобачевским, она послужила ему для

2* “Bibliotheca Lobatshevskiana“ находится в геометрическом кабинете Казанского университета и отчасти в библиотеке университета.

составления первой части алгебры, которую он издал в 1834 г., но которая предназначалась уже не как учебник для гимназий, но как руководство для учителей и учебная книга для слушателей (университетов). Мы вернемся к этой рукописи далее, во второй части.

Рядом с ученою и педагогическою деятельностью шла и административная деятельность Лобачевского. По отъезде Бартельса в Дерпт 19 ноября 1820 г. он был избран деканом факультета и с характерною для него добросовестностью отнесся к исполнению этой обязанности. Магницкий, как умный человек, не мог не оценить трудолюбие и исполнительность Лобачевского, и Лобачевскому пришлось взять на себя ряд новых обременительных обязанностей.

Прежде всего, зная интерес Лобачевского к библиотеке, Магницкий привлек его к делу упорядочения библиотеки Казанского университета. Эта библиотека образовалась из нескольких замечательных собраний. В нее вошла, с одной стороны, библиотека Потемкина, раньше предназначавшаяся для университета в Екатеринославе, городе, который, по мысли фаворита Екатерины, должен был стать столицею Новороссии и затмить своими размерами и великолепием все русские города; в состав этой бибилиотеки входили, между прочим, книги, принадлежавшие ученому греку, митрополиту Евгению Булгарину. С другой стороны, в библиотеку университета вошла частная библиотека одного из наиболее выдающихся казанских людей второй половины XVI в. В.И. Полянского. Полянский, в юности поклонник Вольтера, который в свою очередь с большею симпатиею писал о нем Екатерине, позже стал масоном, а под конец впал в мистический пиэтизм. Свою богатую библиотеку он пожертвовал в 1798 г. Казанской гимназии, и при основании университета библиотека перешла в университет. В библиотеку университета вошли и другие собрания книг, так что в начале 1819 г. она уже числила 17129 заглавий.

В своем отчете о ревизии университета Магницкий назвал библиотеку “довольно обширным, но неустроенным, весьма недостаточным и случайным собранием книг“. Сделавшись попечителем, “для окончательного приведения в порядок библиотеки“ он поручил - предложением от 16 декабря 1819 г. - директору университета Владимирскому образовать под главным его надзором особый комитет из профессоров Вердерамо и Лобачевского. Комитет должен был: а) проверить описи книгам, рукописям, эстампам и пр., б) отделить дубликаты, буде таковые окажутся, в) отобрать книги “противные нравственности или вообще не согласные с началами доброго воспитания“, г) все остальные книги разделить по факультетам, в пределах факультетов - по родам наук, в пределах этих последних - по алфавиту, д) составить два экземпляра каталога, один для самой библиотеки, второй для него, попечителя. Существование этого комитета было весьма непродолжительно: в конце января 1820 г. Вердерамо уволился из университета, и Лобачевскому пришлось единолично изображать целый комитет. Познакомившись с запущенным состоянием библиотеки, Лобачевский счел себя вынужденным подать новому директору университета 11 июня 1821 г. донесение. В этом донесении Лобачевский пишет, что проверка наличности библиотеки по доку-

ментам представляет задачу почти невыполнемую, тем более, что “сдачи и приема библиотеки в надлежащем виде никогда не было, каталоги никем не подписывались и, чтобы доказать их, справедливость, потребуется, может быть, далеко восходить ко временам заведывания библиотекою Казанской гимназии и разрывать архив, скопленный в течение двадцати лет. Занятия свои по библиотеке Лобачевский начал с ее приема от исправлявшего должность библиотекаря профессора Кондырева, но прием произвести не удалось, в чем отвечает, - пишет Лобачевский, -г. Кондырев, который, конечно, имел достаточные причины предпочесть другие обязанности, обязанности сдавать библиотеку; но что я его понуждал к продолжению сдачи, это, конечно, не откажется подтвердить и сам“, - добавляет Лобачевский. Так же неуспешно окончилось предположение Лобачевского относительно составления систематического каталога; за неимением писцов неоконченною осталась и начатая уже переписка каталогов. Ко всему этому присоединились препирательства между Лобачевским и Кондыревым из-за вопроса, сдана библиотека или нет. Лобачевский утверждал, что он “официально законным порядком ее от Кондырева не принимал“. Новое донесение его по этому поводу кончалось просьбой - “снять с него возложенное поручение, тем более что обманутый надеждою привести библиотеку в новый порядок, я не могу более противиться любви к тем занятиям, к которым меня пристрастила особенная наклонность“. Желание Лобачевского было исполнено; за отказом Кондырева был выбран новый библиотекарь (проф. Фукс), избран был особый библиотечный комитет, в который Лобачевский уже не вошел. Но через год, в августе 1825 г., Магницкий нашел библиотеку в том же хаотическом состоянии, и снова пришлось обратиться к Лобачевскому. 8 октября 1825 г. он принимает на себя звание исправляющего должность библиотекаря, утверждается в звании библиотекаря в феврале 1826 г., уже после падения Магницкого, и несет должность библиотекаря почти десять лет вплоть до весны 1835 г., с июля 1827 г. даже совмещая ее с трудною и ответственною должностью ректора. Мы увидим в следующей главе, с какою любовью и энергиею относился он к библиотеке во все время своего управления ею15.

Еще более тягостна и полна неприятностями была другая обязанность, возложенная Магницким на Лобачевского, но и к ней отнесся Лобачевский с такою же энергиею и с таким же умением. Примирившись с мыслью о том, что Казанский университет не будет уничтожен, Магницкий принялся не только “обновлять“, но и обстраивать его16. При Магницком Казанский университет приобрел тот передний фасад своих главных, расположенных по линии Воскресенской улицы зданий, который в неизменном виде сохранился и до настоящих дней. По инициативе попечителя было решено в 1821 г. ассигновать из суммы Государственного казначейства большую для того времени сумму в 631 136 р., с распределением ее на шесть лет. Из ассигнований суммы было израсходовано на постройку до 1833 г. 295 348 р.

Началась строительная эпоха 1822-1826 гг., и с самого начала до конца на Лобачевского, несомненно, пала главная часть работы. Для наблюдения за постройками 30 января 1822 г. был учрежден строительный коми-

тет из трех членов: председателя - ректора Г.Б. Никольского и профессоров Лобачевского и Тимвянского. Как ценил Магницкий участие Лобачевского в этом деле, видно из того, что когда в августе 1822 г. возник вопрос об удобстве совмещения звания члена строительного комитета с должностью декана, то Магницкий дал знать правлению университета, что “профессор Лобачевский весьма полезен может быть в строительном комитете, и я бы желал, чтобы он остался навсегда членом оного“. Пожелание Магницкого оказалось пророческим.

Лобачевский оставался председателем строительного комитета с 16 февраля 1825 г., когда он был назначен Магницким на эту должность, почти до конца своей университетской деятельности, и по справедливости, может быть, его называли “великим строителем“ Казанского университета. Как относился Лобачевский к взятому на себя делу, видно и из того, что он принялся специально изучать архитектуру, и из тех столкновений, которые ему пришлось иметь по должности председателя. На нем же и на профессоре Никольском, как на математиках, лежала обязанность составления цифровых отчетов. До нас дошел “сочиненный“ Лобачевским “отчет строительного комитета за 1824 год о приходе, расходе и остатке денег и материалов“. Особенно тяжело приходилось Лобачевскому после принятия им на себя обязанностей председателя строительного комитета. Летом 1826 г. он жаловался на крайнее стеснение свое временем, так как спешно занят срочными работами по отчетности, в которых ему не помогают остальные члены строительного комитета; в том же году Лобачевский просил освободить его от всяких строительных поручений, не связанных непосредственно с его обязанностями по университету. В заботах по благоустройству главного университетского корпуса Лобачевскому приходилось доходить до мелочей. Так, в 1825 г. он усиленно был занят проектом барельефа, который должен был украсить собою аттик главного университетского портала. С целью художественной разработки проекта такого барельефа Лобачевский передал архитектору Пятницкому “медаль, какая раздается студентам Казанского университета в награждение“ и еще физические и астрономические книги, чтобы тот мог “заимствовать отсюда мысль для барельефа“. Затруднению положен был конец Магницким, отклонившим мысль о проектированном украшении университетского портала. Но особенно тяжелый и ответственный характер приобретали председательские обязанности Лобачевского ввиду тех хищнических инстинктов, которые проявлялись у лиц, прикосновенных к университетскому строительству. Уже в марте 1825 г., вскоре по назначении своем председателем строительного комитета, Лобачевский официально доносил, что им “найдены многие недостатки по делам комитета в постановлениях и другие отступления, почему, пока дела сии не будут приведены в должный порядок, а приход и расход - в известность, нельзя приступить к составлению отчета и что сверх того при делах комитета не находится никаких чертежей, от чего он находит затруднение в распоряжениях по строению в сем году“; обнаружилась запутанность в счетах по строительным суммам и материалам, задержки в выдаче подрядчикам и рабочим денег и т.п. неправильности, невольно наводившие на мысль о злоупотреблениях. Не

исполнилось и двух месяцев председательства Лобачевского в строительном комитете, как им объявлена была война члену комитета Калашникову, фавориту и доверенному лицу самого попечителя, осенью 1823 года назначенному Магницким на эту должность с жалованием в 2 1/2 тысячи рублей в год. Ревизия, назначенная после падения Магницкого, выяснила в 1826 г. все злоупотребления Калашникова, и Лобачевский со свойственной ему проницательностью тотчас же после вступления в должность председателя увидал в попечительском ставленнике хищника, желающего “погреть руки“ у казенного сундука. Отношения между председателем комитета и его членом особенно обострились в апреле 1825 г. и дошли до открытого столкновения, в котором Лобачевский горячо и резко обличил Калашникова. В этом столкновении победа осталась на стороне Лобачевского: осенью того же года Калашников был назначен Магницким на должность директора училищ Симбирской губернии, так и не сдав отчетности по своей университетской строительной деятельности.

Горячее отношение к делу Лобачевского не раз доводило его до предосудительных поступков, которые вряд ли могут быть оправданы даже нравами и взглядами того времени. “С прискорбием должен довести до сведения вашего превосходительства неприятное происшествие, случившееся 11 февраля“, - доносит инспектор Вишневский попечителю в 1825 г. “В заседании строительного комитета, в котором я сам не мог присутствовать по болезни, подрядчик Груздев, явившись для торгов, невежством своим в обращении и грубостях перед членами оного комитета вывел из терпения г-на Лобачевского, так что сей последний ударил его; о сем происшествии я достоверно узнал“, - добавляет инспектор в своем донесении. Инцидент кончился ничем.

Иначе разыгрался другой еще более печальный инцидент, имевший место в начале октября 1825 г. и о котором подробно рассказывает хранящееся в архиве Казанской попечительской канцелярии под таинственным заголовком “дело о происшествии 12 октября 1825 г.“ Лобачевскому донесли, что двое рабочих местного столяра Эренберга, приносившие в университет заказанную классную мебель, по вредной своей глупости, обрывали бронзовые листы с поручней только что сооруженной парадной лестницы, ведущей из главного университетского вестибюля к актовому залу. Виновные были разысканы и представлены председателю строительного комитета, который и приказал заключить их под стражу, “привязав их для острастки к стулу“. Некоторое время спустя Лобачевский зашел проведать заключенных и, к великому своему негодованию, нашел их “в глубоком сне, несмотря на то, что они привязаны были к стулу“. “Увлеченный негодованием, - рассказывает Лобачевский, - я приказал их наказать палочными ударами, по их бодрости видев, что они издевались над строгостью моею, велел их отпустить после семидесяти, а может быть, и сотни ударов каждому, не слыша от них признания“. Наказанные мастеровые, получившие по показанию экзекутора до двухсот ударов каждый, оказались крепостными; за самоуправство над ними, хотя бы из чувства господской амбиции, должны были вступиться их владельцы. Притом Лобачевский позволил себе применить к столярам

допрос “с пристрастием“, строго воспрещенный указом об отмене пыток, одною из первых мер, принятых по вступлении на престол Александром I.

Университетское начальство взволновалось. Директор университета послал донесение Магницкому, в котором прибавил, что “г. Лобачевский с совершенным раскаянием приехал ко мне и усердно просил, чтобы я исходатайствовал ему прощение у вашего превосходительства“ и что “на г-на Лобачевского доселе не поступала просьба ни в гражданскую, ни в университетскую полицию“. Приводим характерный для отношения Магницкого к Лобачевскому ответ первого директору университета: “Слову, которое Вы дали профессору Лобачевскому, я не могу изменить, не нарушив моего к Вам уважения и совершенной доверенности. Потому единственно я оставляю дело, о беспримерно дерзком его поступке зачатое, без последствия. Но я уверен, что Вы первый будете иметь причину раскаяться в Вашем снисхождении. Ежели проф. Лобачевский не очувствовался от моего с ним обращения после буйства, перед зерцалом сделанного (очевидный намек на возникшее в 1823 г. дело “о неблагопристойностях и противностях“, оказанных Лобачевским при избрании секретаря совета) и многих нарушений должного почтения к начальству, одним невниманием моим к дурному его воспитанию покрытых; ежели неуместная и поистине смешная гордость его не дорожить и самою честью звания, то чем надеетесь Вы вылечить сию болезнь душ слабых, когда единственное от нее лекарство - вера - отвергнуто. Невзирая на совершенную уверенность, что не пройдет и года без того, чтобы профессор Лобачевский не сделал нового соблазна своею дерзостью, своеволием и нарушением наших инструкций, я забываю сие дело по Вашему настоянию и не забуду прошедших трудов его, но будущей доверенности прошу его от меня не требовать, доколе ее не заслужит. За всеми поступками его будет особенный надзор“17.

Эта грозная бумага наводит на мысль, что в октябре или ноябре 1825 г., когда она писалась, отношения Магницкого и Лобачевского были уже далеко не те, как осенью 1821 г., когда Лобачевский был принужден помогать Магницкому в просмотре тетрадей лекций петербургских профессоров, и когда Магницкий, находясь под влиянием Лобачевского и Симонова, получал от министерства крупные суммы денег для кабинетов университета.

Когда и почему эти отношения изменились, какую роль в этом играло столкновение Лобачевского со ставленником Магницкого, казнокрадом Калашниковым, трудно судить. Но раздражительный тон бумаги Магницкого, обвинение Лобачевского в безверии, угроза строгого надзора над его поступками, - все это предвещало Лобачевскому близкую опалу. Однако “дело о происшествии 12 октября 1825 г.“ не успело еще закончиться, когда начались исторические дни, последовавшие за смертью Александра I и разразилась катастрофа 14 декабря.

Эпохе Магницкого настал конец. За 12 дней до 14 декабря 1825 г. военный генерал-губернатор Милорадович выслал Магницкого из Петербурга с полицейским офицером, который сопровождал попечителя учебного округа вплоть до самой Казани.

17 января 1826 г. “в память восстановителя университета“ Магницкий устраивает публичное собрание и произносит речь, полную лести по отношению как к Александру, так и к Николаю18. Но было уже поздно.

12 января 1826 г. министр А.С. Шишков предложил генералу П.Ф. Желтухину осмотреть во всех частях Казанский университет и передал ему приказание государя “под рукою обратить особенное внимание на поведение и поступки Казанского попечителя Магницкого“. Результатом ревизии была отставка Магницкого.

Примечания

1 Клингер (Klinger) (1752—1831), немецкий поэт-романист периода Sturm und Drang3* (именно его драма под этим заглавием, написанная в 1777 г. на сюжет из американской войны за освобождение, дала название целой литературной эпохе), и с 1803 г. попечитель Харьковского учебного округа. Подобно Броннеру он до конца жизни не забыл воспринятых з юности идей эпохи просвещения, и, конечно, не мог оставаться на посту попечителя в эпоху наступившей реакции.

2 Переписка Броннера с Салтыковым // Нагуевский. Броннер. С 361.

3 Переписка Броннера с Фуссом // Там же. С 415.

4 Материалы к истории эпохи Магницкого в настоящее время весьма разработаны. См., напр.: Сухомлинов. Исследования и статьи по русской литературе и просвещению. СПБ., 1889 Т. 1., Феоктистов. Магницкий. СПб, 1865; Попов. Общество любителей отечественной словесности и периодическая литература в Казани 1805—34 гг. // Русский Вестник. 1859; Лажечников. Как я знал Магницкого // Русский Вестник. 1866; Воспоминания Панаева // Вестник Европы. 1867—1868. Деятельности Магницкого в Казанском университете посвящены многие страницы — “Исторические записки о жизни и деятельности Н.И. Лобачевского“ Э.П. Янишевского. Она подробно освещена в третьем и четвертом томах “Истории Казанского университета“ Н.П. Загоскина. См. также: Благовидов. Этюд из истории высшего образования в России за время царствования императора Александра и Николая I. Казань, 1902. Подробное указание литературы у Иконникова “Опыт русской историографии“. Т. 1, кн. 2. С 934— 935.

5 Донесение Магницкого о необходимости уничтожения Казанского университета было передано Голицыным на обсуждение главного правления училищ. Своим спасением университет был в значительной степени обязан попечителю Петербургского округа Уварову (см. о нем примеч. к гл. 5). “Ныне, — писал Уваров, — мы рассуждаем об уничтожении одного из российских университетов, с таким трудом учрежденного; я надеюсь, что рассуждение сие будет первое и последнее сего рода. Казанский университет в настоящем его виде принес мало пользы и во многих отношениях требует исправления; но торжественно признать его вредным есть, по моему убеждению, нарушение вечной справедливости; ибо нет, я смею сказать, никакой соразмерности между доводами и заключением“.

6 Подробности о суде над Петербургскими профессорами (Галичем, Арсеньевым, Раупахом и др.) можно найти у Сухомлинова в “Материалах для истории образования в царствование Александра I“ (журнал Мин. нар. просв, за 1866 г.), у Никитенко (А.И. Галич и пр., там же, 1896) и в “Истории С.-Петербургского университета“ Григорьева (СПБ., 1870). Во всеподданейшем докладе от 16 января 1822 г. министр князь Голицик писал, что “исследования обнаружили в преподавании истории, статистики и философских наук опасный дух учения и пагубной системы“.

7 Солнцев Гавриил Ильич (1786—1866), профессор прав знатнейших древних и новых народов. Н.П. Загоскин характеризует его как человека “образованного, глубоко-

3* Штурма и натиска (нем.).

философского и острого ума, твердой воли, непреклонного характера“ (“История Казанского университета“, т. III, стр. 507). Поводом к суду над Солнцевым послужили выписки из лекции Солнцева по естественному праву. Весь суд над профессором Солнцевым представляет, по словам Н.П. Загоскина, одну из самых отвратительных и мрачных страниц этой эпохи попечительства Магницкого.

8 Об уклонении Лобачевского и других членов университета от произнесения речи на акте 1821 г. Это уклонение явилось следствием того резкого выговора, который был сделан Магницким ректору университета Солнцеву и всему Совету за речи, сказанные на университетском акте 1820 г. (См. об этом инциденте “Историю Казанского университета“ Загоскина, том III, с. 359 и след.)

9 Купфер (см..примеч. к гл. 6).

10 Для примера приведем выписку из программы преподавания в 1826/27 г. “С 1826 по 1827 г. Николай Лобачевский, коллежский советник, П[рофессор] Ординарный] Математики, член строительного комитета при Казанском университете, исправляющий должность председателя, библиотекарь и орд. св. Владимира 4-й степени Кавалер, будет излагать по два раза в неделю статистику и механику твердых и жидких тел, следуя сочинениям Лагранжа и Пуассона, математическую физику один раз в неделю, руководствуясь сочинениями Фурье, Лапласа, Пуассона, Френеля“.

В этом же году Николай Юферов, математических наук магистр, преподавал студентам медицинского отделения математику по тетрадям профессора Лобачевского.

11 Эта тетрадь вместе с самостоятельными работами в области алгебры и анализа содержит многие заметки, относящиеся к курсам физики и астрономии.

12 О положение физического кабинета ко времени ревизии Магницкого, и о мерах, принятых Магницким для лучшего его устройства и об участии Лобачевского в этом деле см. “Историю Казанского университета“ Загоскина, т. III, с. 184—256; см. также казанские “Губернские ведомости“ за 1849 г., № 25 - статью А.И. Артемьева.

13 Об астрономической обсерватории см. также “Историю Казанского университета“ Загоскина, т. IV, с. 156—165.

14 Письмо Фусса к Магницкому целиком помещено в примеч. 29 [гл. 2, ч II].

15 История библиотеки Казанского университета подробно изложена у Загоскина во втором томе, с. 9—44. См. также обстоятельную статью А.И. Артемьева “Библиотека Казанского университета“ (журнал Мин. нар. просвещ., ч. XX, с. 88—92). Об отношении к библиотеке Магницкого и о деятельности Лобачевского по ее устройству см. у Загоскина, т. IV, с. 127-150. См. также примеч. к гл. 5. См. также в Арх. Казанского университета (физико-математическое отделение, 1822 г.) любопытное “дело о представлении ежегодно исторических обозрений о состоянии физико-математических наук и о потребных для сего книгах и журналах“. Магницкий нашел, что польза университета и необходимость отличать преподавателей, наиболее в своем предмете усовершающихся, требуют, чтобы каждый профессор ежегодно в назначенное время представил ему историческое обозрение о том направлении, которое наука его приняла в Европе и о тех успехах и открытиях, кои в ней сделаны. Такая мера не только поставит университет наряду с просвещением Европы, от которого иначе он непременно отстанет, но и даст начальству способ удостоверяться в трудах и успехах отличнейших членов университета. Деканом физико-математического отделения был в это время Лобачевский и на препроводительной бумаге имеется написанная его рукою резолюция, что отделение не находит возможности представлять историческое обозрение нынешнего состояния физико-математических наук, во-первых, потому, что преподаватели заняты на этот раз составлением инструкций, во-вторых, по самому важному препятствию, что университетская библиотека не получает всех тех журналов, которые бы могли знакомить преподавателей с успехами наук. Но, несомненно, по инициативе Лобачевского отделение решило воспользоваться благоприятным случаем для того, чтобы пополнить библиотеку книгами и журна-

лами. Список таких книг и журналов был составлен. Список математических книг и журналов был составлен самим Лобачевским. Интересно отметить в этом списке: Wronski, “Introduction à la philosophie des mathématiques“. Poisson, “Memoire sur la distribution de la chaleur dans les corps solides“, 1821. Laplace, “Memoire sur la chaleur“. Fourier, “Théorie analitique de la chaleur“, 1822 - работы Гайю по кристаллографии. Из журналов, не имеющихся в библиотеке, отмечались: “Journal de l'École Polytechnique“, начиная с 1 до 18 “Bulletin de la Société mathématique“ и, наконец, даже и “Mémoires de Г Académie res Sciences de Paris“.

16 О строительстве университета при Магницком см. “Историю Казанского университета“ Загоскина, т. IV, с. 418—448. Эта часть труда Загоскина составлена на основании обширного (на 869 листах) дела попечительской канцелярии: “О построении зданий Казанского университета“ (Архив университетского попечителя, 1820). Из дел строительного комитета сохранилось только два дела, в том числе: “Отчет строительного комитета при Казанском университете, учрежденного за 1824 год о приходе, расходе и остатке денег и материалов, сочиненный г. профессором Лобачевским“. “Этот отчет, заключающий в себе 134 листа, служит доказательством того неимоверного трудолюбия и той добросовестности, с которою Лобачевский относился к делу постройки университета“.

17 См. подробнее статью Н.П. Загоскина: “Из прошлого Казанского университета“ (“Историч. вестник“, сентябрь 1900 г., 81-й, с. 859—873). “Дело о происшествии 12 октября 1825 г.“ хранится в архиве университета и зарегистрировано как дело попечительской канцелярии 1825 г., № 179.

18 В архиве И.М. Симонова, принадлежащем мне, сохранился письменный экземпляр этой речи4*.

Глава 5

Лобачевский — ректор университета (1827—1846)

6 мая 1826 г. Магницкий был уволен от должности попечителя учебного округа, а зимою того же года за беспокойство права, которое могло “причинить большой вред университету“, выслан был из Казани с фельдъегерем1. В управление округом временно вступил ректор университета К.Ф. Фукс. Последовал ряд мер, отменявших наиболее странные и возмутительные распоряжения Магницкого, как, например, присвоение названия “грешник“ всем в чем бы то ни было провинившимся студентам. Но настоящее упорядочение университетской жизни началось только с назначением 24 февраля 1827 г. нового попечителя учебного округа М.Н. Мусина-Пушкина.

Михаил Николаевич Мусин-Пушкин родился в Казани в том же 1793 г., в котором родился и Лобачевский. Он принадлежал к старой дворянской фамилии и получил первоначальное образование в доме богатых родителей. Выдержав В 1810 г. испытание в знании гимназического курса

4* В архиве А.В. Васильева этот экземпляр не найден.

1* Напомним, что более точной датой рождения Н.И. Лобачевского считается 1 декабря 1792 г.

в Казанской гимназии, Мусин Пушкин поступил в число студентов Казанского университета, но вскоре оставил его для военной службы. Участвуя в сражениях 1812 г. и в заграничном походе русской армии, он быстро дослужился до чина полковника, но в 1817 г. оставил военную службу и поселился в своем имении, в знаменитой крестьянским бунтом 1861 г. Бездне (село Спасского уезда, Казанской губ.)2.

Все воспоминания, сохранившиеся о нем, рисуют его требовательным и деспотичным начальником, грубоватым и вспыльчивым человеком. “Оборвать, обругать не только студента, но и профессора для него ничего не стоило“, вспоминает В.П. Васильев3. П.Л. Чебышев вспоминал, как Мусин-Пушкин, будучи попечителем Петербургского учебного округа, говорил ему: “Ты, Чебышев, хорошо читаешь“4. Но, с другой стороны, воспоминания о нем рисуют его прямым и справедливым человеком и признают, что Мусин-Пушкин, понимая значение науки для государства, всею душою заботился об университете и снискал общую любовь своею готовностью придти на помощь всякому доброму начинанию. “Университет был много обязан Мусину-Пушкину и его заботам как о личном составе преподавателей, так и об устройстве кабинетов, библиотек, учебных пособий“5.

Ценным достоинством администратора является умение выбирать людей; этим достоинством обладал Мусин-Пушкин и, несомненно, его влиянию Казанский университет в значительной степени обязан был тем, что 3 мая 1827 г., уже через два месяца после назначения его попечителем, ректором университета был избран Лобачевский6. Для Казанского университета настала светлая эпоха, неразрывно связанная с именами Лобачевского и Мусина-Пушкина и продолжавшаяся почти девятнадцать лет. 18 апреля 1845 г. Мусин-Пушкин оставил пост попечителя Казанского округа, 14 августа 1846 г. Лобачевский был назначен помощником попечителя Казанского учебного округа и этим назначением был устранен от непосредственной деятельности в университете.

За год до оставления Мусиным-Пушкиным поста попечителя Казанского округа был составлен, несомненно по инициативе Лобачевского, отчет о Казанском университете за 17 лет управления Мусина-Пушкина7. Этот печатный отчет дает возможность составить ясное представление и о жизни университета за эти годы и о всем том, чем университет был обязан совместной и дружной деятельности Лобачевского и Мусина-Пушкина. Важным дополнением к этому отчету является связка писем Лобачевского к Мусину-Пушкину, переданная через меня Физико-математическому обществу при Казанском университете внучкою Мусина-Пушкина Сверчковою и сохраняющаяся в “Bibliotheca Lobatchevskiana“8.

Из первых же писем Лобачевского к Мусину-Пушкину видно, что Лобачевский желал уклониться от возлагаемой на него доверием и уважением товарищей почетной, но и тяжелой обязанности ректора и согласился только потому, что надеялся на доверие и расположение попечителя.

“Мой нрав не таков, - пишет Лобачевский, - чтобы унывать и раскаиваться, когда нельзя помочь ему Простительнее мне кажется робеть, когда еще не надобно решаться, но когда дело решено, то не надобно падать духом. Так, Вы заметили, без сомнения, сколько я колебался и искал

даже уклониться, теперь хочу быть твердым, стараться всеми силами. Впрочем, я многим могу ободрить себя и тем, что Вы будете сами всего свидетелем“.

И Лобачевский и Мусин-Пушкин принялись вместе дружно работать на пользу университета2*.В делах, сохранившихся в архиве Казанского университета, в переписке Лобачевского с Мусиным-Пушкиным мы находим многие указания на те отношения, которые установились между властным, но любящим университет попечителем и ректором, всею душою преданным своему родному университету. Для характеристики этих отношений приведем, например, обмен писем по поводу нового 1830 г. Лобачевский поздравляет письменно Мусина-Пушкина, принося ему “благодарность за покровительство, которым в прошедшем году имел счастие пользоваться и которое он будет силиться заслужить“. На это письмо Мусин-Пушкин отвечает Лобачевскому, что “нашел в нем человека с благородным, возвышенным чувством, совершенно понимающего меня и разделяющего со мной пламенное желание быть во всех случаях полезным Казанскому университету“. И снова через два года в письме к Лобачевскому 7 января 1832 г. Мусин-Пушкин пишет, что он нашел в Лобачевском “не только усердного и отличного помощника, но и человека, достойнешнего по своим строгим и благородным качествам“. В свою очередь и Лобачевский не упускает случаев отметить с благодарностью деятельность попечителя. Характерно в этом отношении его поздравительное письмо Мусину-Пушкину по поводу нового 1843 г., с указанием заслуг попечителя по спасению во время большого пожара 1842 г. зданий университета и других учебных заведений. Это признание заслуг Мусина-Пушкина и было побудительною причиною к возбуждению Лобачевским вопроса об издании упомянутого нами выше отчета о Казанском университете за 17-летнее управление им Мусина-Пушкина. Отчет должен был обратить особенное внимание на годы 1827 и 1843, из сравнения которых представится и то положение, в котором университет был найден попечителем, и “зеркало его настоящего положения, которое послужит поверкою предпринятых трудов“.

Перейдем теперь к важнейшим из этих совместных трудов Лобачевского и Мусина-Пушкина. Они должны были прежде всего покончить с наследием темной эпохи Магницкого.

Ревизия Желтухина обнаружила беспорядки и запутанность счетной части как по самому университету, так и по его строительной части. С этой целью для образования счетов университета и комитета была учреждена в Казани особая комиссия, главным деятелем которой был командированный из Петербурга чиновник министерства народного просвещения Власов. Письма Лобачевского к Мусину-Пушкину полны жалобами на отношение этой комиссии к делу ей порученному и к университетским деятелям. “Нас отдали на съедение людей паразитных и кабальных. Их нарядили исследовать незаконное расходование денег, а они сами расходуют деньги незаконно<..> Мы уже и сами прилагали довольно старания

2* О руководстве Казанским университетом, осуществлявшимся Лобачевским см.: Н.-П.Н., с. 275-450.

и боремся с трудностями. Еще хотят посторонние прибавить горечи“. Работа комиссии, как видно из сохраняющегося в архиве университета объемистого дела “О составлении комиссии для рассмотрения счетов университета“ и из писем Лобачевского к Мусину-Пушкину, двигалась черепашьим шагом. Министерство то и дело побуждало комиссию ускорить работу; комиссия в свою очередь побуждала университетское правление доставлять необходимые данные и часто прибегала даже к угрозам, заставлявшим Лобачевского просить защиты влиятельного в министерстве попечителя. По-видимому, комиссия была главным образом заинтересована получением жалованья и не торопилась уехать из Казани. Только в 1833 г. ей удалось с грехом пополам разобраться в возложенном на нее поручении, причем результаты работы оказались ничтожными.

“Обновление“ университета не могло, конечно, не повлиять на уменьшение числа студентов, и ничтожное число их не могло не озабочивать и Лобачевского и Мусина-Пушкина. В 1827 г. общее число их на всех четырех отделениях было 104; на физико-математическом отделении считалось 17 студентов. “Наш университет с большою головою, тощим телом и на слабых ногах“, так выражается по этому поводу Лобачевский в одном из своих писем. “Такое жалкое состояние, - продолжает он, - происходит от многих причин Из наших гимназий, еще не устроенных, приходит весьма мало в студенты. Число учащихся очень не велико, так что и набирать не из кого. Родители зажиточных предпочитают пансионы, лицеи и даже свои дома. Дворяне обижаются лишением собраний в гимназиях, а потому многие, и в особенности кто имеет случай, отсылают своих детей в корпуса. Из духовного и податного состояния пополняется одно отделение врачебных наук. Кому же быть теперь в математическом, юридическом, словесном. Не считая казенных учеников, поступающих из здешней гимназии, все прочие готовятся войти в университет не с другой целью, как для получения аттестата, а потому учатся кое-как, надеясь, что их и примут кое-как. Когда наш университет в последнее время сделался разборчив, то многие предпочитают ехать в другие университеты, в особенности из гимназий в округе. Экзамены для поступления в гвардию, учреждение юнкерских школ много также подорвали и наши учебные заведения. Лучше определить, какие познания требуются для военной службы и чтобы они показывались в свидетельствах университета, нежели поверять университеты или пополнять его учение. В монархическом правлении ко всему побудительные причины могут быть одни привилегии. Во всем прочем уже положиться на добрых начальников“.

Эти общие любопытные соображения были высказаны Лобачевским по поводу плачевного состояния разряда восточной словесности, в котором при одном слушателе было четыре преподавателя.

На разряд восточной словесности Мусин-Пушкин обращал особое внимание и позже; перейдя попечителем учебного округа из Казани в Петербург, он настоял на образовании в Петербургском университете факультета восточных языков и на переводе в Петербург профессоров разряда восточной словесности Казанского университета.

В своей автобиографической записке, нами уже цитированной, В.П. Васильев свидетельствует, что исключительный интерес к развитию препо-

давания восточных языков в Казанском университете, который проявлял Мусин-Пушкин, происходил не от желания славы или из стремления угодить интересовавшемуся этим вопросом министру С.С. Уварову9, но от искреннего понимания государственного значения преподавания восточных языков в России.

Усилия Мусина-Пушкина, которым, несомненно, сочувствовал и Лобачевский, увенчались успехом. Тогда как до 1827 г. преподавание ограничивалось только персидским, арабским и турецко-татарским языками, в период от 1827 г. до 1845 г. последовательно были открыты кафедры монгольского (1833 г.), китайского (1837 г.), санскритского (1842 г.), армянского (1842 г.), манчжурского (1844 г.) и предполагалось учреждение кафедры тибетского языка, для изучения которого и был прикомандирован к пекинской духовной миссии талантливый кандидат Казанского университета. Сочувствуя развитию преподавания восточных языков, Лобачевский обдумывал вопрос о средствах привлечения студентов на разряд восточной словесности и считал в этом случае нужным “испросить у правительства, чтобы студенты, окончившие курс учения восточных языков, были принимаемы в иностранную коллегию, притом без экзамена, с одним аттестатом от университета“.

Но и развитие других факультетов университета не менее озабочивало Лобачевского. Так, во втором же своем письме к Мусину-Пушкину Лобачевкий обращает внимание на необходимость “вывести медицинский факультет, сравнивая его с Московским“. “Всего лучше, думаю, можем успеть возвысить его, если возьмем за образец Медико-хирургическую академию“.

Вообще, если отчет о состоянии университета за 17 лет мог с правом констатировать расширение университетского преподавания, мог указать, что на всех разрядах по каждой науке важнейшие ее отрасли стали преподаваться отдельно, то в большой мере университет был обязан этим своему влиятельному ректору. От его внимания к нуждам университета, от его разностороннего образования и широкого понимания значения науки не ускользали недостатки преподавания даже в науках, далеко отстоящих от его специальности.

В этом отношении очень характерно сохранившееся в делах попечительской канцелярии представление Совета о дозволении избрать помощника библиотекаря Фойгта адъюнкт-профессором университета и о поручении ему чтения лекций общей литературы10. Казалось бы, что это дело не может представлять особого интереса для биографии творца неевклидовой геометрии, а между тем именно из него мы узнаем, что одно из важнейших улучшений в преподавании на разряде общей словесности -введение отдельного преподавания истории общей литературы - обязано инициативе Лобачевского. Его предложение, написанное его своеобразным, сжатым слогом, настолько характеризует и широту его образования, и его взгляды на цель университетского образования, что оно не может не быть приведено in extensio3*.

3* Подробно, полностью (лат.)

“Всем ученым, занимающимся литературою, известны сочинения Шлегеля11, Эйхгорна12, Жарри13, Манси14, Виллеменя15, Рио16 и многих другие. С удовольствием знакомится всякий с исследованиями сих знаменитых литераторов и невольно увлекается мыслию при общем взгляде на умственные произведения, качества слога, предметы красноречия, на побудительные причины, дух времени, гениальные образцы, которые послужили правилом для подражания. Любопытно узнавать постепенность усовершенствования и следовать за ходом ума, который является здесь подчиненным общему влиянию исторических происшествий, гражданских постановлений и степени образованности. Весьма поучительно из целой огромной массы произведений, чисто эстетических, уметь извлекать те начала, которые их произвели, со всем разнообразием, которых признаки везде отыскиваются, и которые тесно связаны с началами нравственными, народного правления, государственными отношениями, с промышленностью и с успехами вообще во всех науках. Весьма полезно видеть, куда наклоняется изящный вкус писателей и какой должен достигнуть он цели, чтобы, остановившись на время здесь, открыть новое поле для своей деятельности.

Итак, много будет недоставать хорошо воспитанному юноше, если его лишить познаний, которые поучают, как должно смотреть на успехи всей словесности и видеть, от чего происходит усовершенствование отечественного языка“. Лобачевский, как ректор, нашел поэтому полезным предложить Совету открыть лекции общей литературы, в этом случае следуя примеру многих иностранных университетов в Западной Европе17.

В изучении классических для того времени сочинений по истории общей литературы и религии для Лобачевского представляла, видимо, особый интерес возможность следить за ходом развития человеческой мысли. История литературы, изучение произведений эстетических, интересовали его, главным образом, по их связи с историческими происшествиями, с государственными отношениями, с развитием промышленности, с успехами наук.

Это понимание связи наук и литературы, с одной стороны, успехов промышленности и государственных отношений, правил нравственности и форм правления, с другой, которое в сжатой форме выражено Лобачевским в этой бумаге, естественно, заставляло Лобачевского относиться с особенною любовью к университету, как “Universitas litterarum“4*.B университете “свойственное человеку желание превосходить других“ дает наиболее высокие и ценные плоды. В широком университетском объединении может скорее встретиться человек, который “высокими познаниями составляет славу и честь своего отечества“ и авторитетом своего высшего умственного и нравственного склада поднимает окружающую его среду. На примере самого Лобачевского мы видим, какое значение может иметь такой человек. Но университетское объединение не должно быть только внешним и механическим объединением в одном здании; оно

4* Товарищество мужей науки (лат.).

должно быть проникнуто одною общею великою идеею служения учащейся молодежи своей страны, служения общечеловеческой науке. Организация университета даже на основе устава 1835 г.18, выработанного в николаевскую эпоху, давала профессорам право и возможность самостоятельно обсуждать нужды преподавания, но для университета, для науки нужно было и такое объединение, при котором профессора могли бы обмениваться своими мыслями по научным вопросам, и такой печатный орган, в котором они могли бы сообщать ученым других городов и стран результаты своих изысканий. Обе эти задачи были в уме Лобачевского тесно связаны между собой: его заботил вопрос о создании печатного органа, и он ясно понимал, что для того, чтобы этот орган делал честь университету, необходимо пробуждение в университете умственной жизни, необходима организация в университете научных обществ. В “Ученых записках“, которые стали издаваться университетом, начиная с 1834 г., получила свое осуществление первая идея Лобачевского. Что касается до осуществления второй задачи, то оно не могло состояться при жизни Лобачевского: и недостаточно было число профессоров, и не все они были способны к самостоятельной научной работе, и слишком отрезаны они были от европейских центров научной деятельности; притом и вся русская действительность того времени не была благоприятна общественной деятельности в какой бы то ни было форме. Только после потрясения, пережитого Россиею в Крымскую войну, и вызванных этим потрясением реформ университеты получили устав 1863 г., предоставлявший им более широкое поле деятельности. При Казанском университете тогда образовались последовательно Общество естествоиспытателей, Медицинское общество, Общество археологии и этнографии, Физико-математическое общество и др.

Остановимся теперь подробнее на деятельности Лобачевского по организации печатного университетского органа и на его попытках основать при университете Научное общество.

В течение столетнего существования Казанского университета история его тесно связана с историею общественности как в Казани, так и в Камско-Волжском крае и, в частности, с историею одного из важнейших проявлений общественности - историею периодической прессы. Мысль об издании при университете журнала зародилась в первые годы после его основания, несомненно, по мысли разносторонне образованного Румовского. Первое Казанское периодическое издание и вместе с тем третий, в хронологической последовательности, повременный орган русской провинциальной печати - “Казанские известия“ - начали выходить 19 апреля 1811 г. Издание их в том же году было передано университету, в который вошел, между прочим, Броннер, за несколько лет перед этим редактировавший официальный орган Гельветической республики. Первый номер “Известий“ вышел с эпиграфом следующего рода:

Я дело самое в листах сих возвещаю Читателей моих не ложью обольщаю.

Уже с самого начала своего издания “Казанские известия“ поставили себе задачу служить местно-областным интересам и поэтому давали сво-

им читателям обильный материал, касающийся местной жизни, а также статьи по истории, статистике и этнографии местного края. Эта казанская университетская газета была для своего времени выдающимся общественным явлением, и ее редактор проф. Кондырев был прав в своем объявлении о подписке на 1815 г., когда, убеждая жителей Казани и всего Восточного края “подкрепить это издание“, заявлял, что “после двух столиц во всей России издаются только в одной Казани подобные на российском языке ведомости“.

В одном из первых номеров были, как мы уже упоминали, сообщены Литтровым результаты наблюдений Лобачевского и Симонова над кометою 1811 г.

Магницкий нашел издание “Казанских известий“ “не довольно благовидными'' и предложил заменить газету журналом, который должен был носить название “Вестника казанского“ и выбор всех “пиес“ которого имел доказывать, что “христианское благочестие есть основание истинно доброго воспитания“. С исходом 1820 г. закончили свое почти десятилетнее существование старые “Казанские известия“, с начала 1821 г. взамен их стал выходить “Казанский вестник“. За первые пять с половиною лет своего существования, совпавшие с годами попечительства Магницкого, “Казанский вестник“ напоминал собою скорее сборник нравоучительно-богословского характера, нежели журнал научно-литературного направления, издаваемый университетом и редактируемый профессорами19.

Лобачевский вошел в состав издательского комитета 14 декабря 1823 г., но во все время попечительства Магницкого не поместил в “Казанском вестнике“ ни одной самостоятельной статьи, и единственным вкладом его в это издание был перевод с немецкого языка описания путешествия проф. Эрдмана20 по Оренбургскому и Прикамскому краю с целью исследования местных древностей. Но в 1828 г. он стал во главе издательского комитета, как ректор университета, и с началом его деятельности совпадает возобновление еженедельных прибавлений, которые, заключая в себе иностранные известия, местную хронику и частные объявления, заменяли, таким образом, газету. С 1828 г. до конца существования“Вестника“ (в начале 1833 г.) Лобачевский поместил в нем свой перевод статьи Уитсона о резонансе, свою важную для характеристики его взглядов “Речь о важнейших предметах воспитания“ и, наконец, в номерах с 1829 и по 1830 г. свой первый печатный труд по неевклидовой геометрии “О началах геометрии“. Но несмотря на участие Лобачевского “Казанский вестник“ продолжал носить неопределенный характер, колеблясь между научным значением университетского органа и “занимательностью для публики“. Лобачевский был недоволен этой двойственностью университетского печатного органа и считал необходимым придать ему характер чисто научного журнала, предназначенного не для широкой публики, но для того, чтобы через его посредство люди науки могли обмениваться своими исследованиями и мнениями. Идея такого журнала была уже высказана раньше Иваном Михайловичем Симоновым, который, как декан отделения физико-математических наук, 30 сентября 1825 г. вошел в совет университета с предложением “об издании на фран-

цузском и латинском языках ученых записок, кои должны состоять из одного тома оригинальных сочинений с тем, чтобы каждый член факультета доставил в оный, по крайней мере, одно сочинение“. Лобачевский и тогда отнесся к этой мысли вполне сочувственно и обещал дать два сочинения, относящиеся к чистой математике. Но предложение Симонова оставлено было без движения Магницким, который, вероятно, усмотрел в нем выражение неодобрения его детищу - “Казанскому вестнику“. Теперь, как ректор и председатель издательского комитета, Лобачевский мог осуществись желание видеть в органе университета научный журнал; но для того, чтобы он мог найти поддержку в среде университета и мог стать строго научным, необходимо было оживить научную жизнь университета. Средством для этого было образование Научного общества, и 7 октября 1829 г. Лобачевский вносит на рассмотрение Совета свое предложение о преобразовании издательского комитета в “Общество наук“ с предоставлением Обществу права избирать своих членов. Этим самым исполнялся бы и один из параграфов университетского устава, по которому особенным достоинством университета считается образование ученых обществ как упражняющихся в словесности российской и древней, так и занимающихся распространением наук опытных и точных.

При университете уже существовало литературное общество, носившее название “Общества любителей отечественной словесности“. Теперь должно было открыться и “Общество наук“. Совет отнесся с сочувствием к предложению Лобачевского и поручил профессорам Эрдману, Симонову и Суровцеву представить Совету устав Казанского общества наук. Характер Общества и его деятельности определялся указанием, что члены общества должны заниматься только учеными разысканиями, основанными на достоверных началах как в круге наук математических, так и исторических, и что Общество может издаваться как журнал, так и печатать свои труды в особых книгах за год или каждое полугодие. Профессора Симонов, Суровцев и Эрдман отнеслись к возложеннному на них поручению с большим интересом и уже 8 января 1830 г. представили проект устава “Общества наук и словесности“21. Сохранилась в делах Совета только препроводительная бумага, на которой рукою Лобачевского написана его резолюция: “Проект устава, представленный г. членами Совета, рассмотреть и в следующее заседание иметь о нем суждение“. Но самого проекта при деле не имеется и никаких сведений о дальнейшей судьбе этого проекта нельзя было найти. Нужно думать, что этот проект не встретил сочувствия Мусина-Пушкина, хотя до некоторой степени и соответствовал его предложению от 7 декабря 1828 г. организовать предусмотренные § 52 устава ежемесячные ученые собрания Совета - в видах подъема уровня как знаний учащихся, так и самого преподавания. Научного общества в начале 30-х годов, таким образом, Лобачевскому не удалось организовать.

Тем энергичнее принялся Лобачевский за проведение в жизнь своего убеждения о необходимости превратить “Казанский вестник“ в строго научный журнал, и в 1833 г. внес соответствующее предложение в Совет университета. В 1834 г. стали выходить в свет “Ученые записки импера-

торского казанского университета“. Первая статья первой книжки принадлежит Лобачевскому (“Понижение степени двучленного уравнения, когда показатель без единицы делится на 8“); с 1835 по 1838 г. печатались в нем “Новые начала геометрии“, одно из важнейших сочинений Лобачевского. Мысли, которые руководили Лобачевским при основании “Ученых записок“, изложены в предисловии к первой книжке. Предисловие начинается с указания на значение книгопечатания, второго дара слова, благодаря которому “вечером родившаяся мысль в уме одного человека утром повторяется тысячи раз на бумаге и разглашается потом во все концы обитаемой земли. Так, искра, вспыхнувши в одной точке, проливает лучи мгновенно и далеко в окружности. Так, свет ума, подобие света, расширяется и силится освещать. Так, люди, преданные наукам, не могут противиться желанию писать, печатать свои открытия, свои мнения и толкования“. Но так как “во всяком просвещенном государстве бывает два рода образования: одно общее, которое можно называть народным, другое принадлежит ученому свету“, то и повременные издания должны быть двух родов. “Одни должны быть разнообразны в своем составе, каково должно быть само народное просвещение, любопытны новостью и заманчивы картиною народной жизни, верным изображением страстей и чувств“. “Высшим учебным заведениям, академиям и университетам издавать подобные журналы не должно. Им надобно взять на себя другую обязанность“. Эта другая обязанность - издание чистого ученого журнала.

Таким журналом и должны были быть, по мысли основателя, “Ученые записки“, и этот характер они сохраняли до последнего времени.

Но “Ученые записки“ печатались только на русском языке и все, что печаталось в них, оставалось недоступным иностранным ученым. Предложение Симонова в 1825 г. об издании “Ученых записок“ на французском и латинском языках не осуществилось; не осуществился и проект 1828 г. о преобразовании издательского комитета в Ученое общество, члены которого обязаны были бы печатать свои труды как на иностранных языках, так и на русском, но в последнем случае прибавлять извлечения из них на немецком или французском языках, чтобы эти труды могли быть известны за границею.

Лобачевский, сознавая значение своих ученых трудов и понимая, что справедливая оценка их может быть достигнута только в том случае, если они сделаются известными широкому кругу западно-европейских ученых, делает новую попытку издания научных работ казанских ученых на иностранном языке. Он вместе с профессором физики и метеорологии Эрнестом Кнорром решает “в дополнение к “Ученым запискам“, издаваемым от университета, и в замен Ученого общества“ прибавлять написанные на немецком и французском языках ученые статьи к рассылаемым по университетам и за границу “Метеорологическим наблюдениям“.

Первая тетрадь этого зачатка нового ученого журнала и была напечатана в 1841 г. под заглавием: “Meteorologische Beobachtungen aus dem Lehrbezirk der Kaiserlich Russischen Universität Kasan“. Auf Kosten der Universität herausgegeben von Ernst Knorr, Helf I, 1835-36, Kasan in der Universi-

täts Buchdruckerei, 1841“5* и содержала в себе в виде приложения две статьи: Лобачевского и Кнорра. Статья Лобачевского посвящена была вопросу о сходимости бесконечных рядов и занимала первые 48 страниц приложения к наблюдениям, имевшего свою особую пагинацию6*. И снова, как и в 1829 г., Лобачевский для того, чтобы его начинание было поддержано товарищами, для того, чтобы новое издание могло сделаться более обширным и заключало в себе труды всех преподавателей Казанского университета, поднимает вопрос об образовании Ученого общества “для бесед и рассуждений об ученых предметах“. В 1842 г. состав Совета университета был много благоприятнее, чем в 1829 г. В него вошли новые, свежие силы, на сочувствие и содействие которых мог рассчитывать Лобачевский, Зинин, Кнорр, Котельников, Фойгт, Н.А. Иванов, Аристов, архимандрит Гавриил, Ляпунов. Поэтому, по-видимому, очень быстро был составлен проект устава “Ученого казанского общества“, решено было собираться в две недели раз по субботам, просить Мусина-Пушкина принять на себя звание почетного члена Общества, и даже был назначен день первого собрания 19 декабря 1842 г22. Мусин-Пушкин отнесся сочувственно к начинанию профессоров и 24 декабря 1842 г. препроводил в министерство народного просвещения ходатайство об утверждении устава. Но и на этот раз начинанию, внушенному любовью к науке и университету, не суждено было осуществиться. Проект устава, составленный профессорами, показался чиновникам министерства весьма странным: “Нет определительно высказанной цели, нет председателя, управляющего делами Общества, не обеспечено правильное течение письменной части и производства дел по оному“.

Ввиду таких крупных недостатков устава, министерство уже 12 января 1843 г. сообщило Мусину-Пушкину, что министр, считая полезным предположение членов Казанского университета собираться для размена мыслей и воззрений, считает неудобным и правомерным дать этим собраниям вид Общества и утвердить присланный устав. Такой ответ начальства не мог не подействовать охлаждающе на профессорскую коллегию, и хотя Мусин-Пушкин 5 февраля 1843 г. разрешил собрания, хотя 11 марта 1843 г. профессор Н.И. Иванов послал Гречу для напечатания в “Северной пчеле“ особую статью “Об ученых собраниях профессоров Казанского университета“, они, по-видимому, в скором времени прекратились. Дальнейших сведений о них мы не находим.

Не осуществилось и предложение Лобачевского расширить “Метеорологические наблюдения“ и превратить приложение к ним в ученый журнал на одном из иностранных языков. За первою тетрадью, выпущенною в 1841 г., других тетрадей с приложениями уже не выходило.

Таковы были результаты настойчивого стремления Лобачевского возбудить в университетских деятелях любовь к научной работе и дать им возможность быть в общении не только с отечественными, но и с загра-

5* Метеорологические наблюдения из лаборатории Императорского университета Казани. Изданы в типографии университета Эрнстом Кнорром на средства университета.

6* Нумерацию.

ничными учеными. Но вместе с тем Лобачевский понимал, что для успеха научных занятий необходимы и хорошо поставленные учебно-вспомогательные учреждения и прежде всего для всех специалистов одинаково необходима богатая и в порядке находящаяся библиотека. Поэтому как библиотека, так и другие учебно-вспомогательные учреждения университета были предметом большой заботливости Лобачевского, который в этом отношении мог рассчитывать и на полную поддержку со стороны Мусина-Пушкина.

Мы видели в прошлой главе, как безуспешны были попытки Лобачевского привести в порядок библиотеку в 1819 г. и следующих годах, как несмотря на всю энергию и любовь, вложенные в это дело, он принужден был отказаться от него. Но без него библиотека приходит еще в худшее состояние, и в 1825 г. он принимает на себя звание библиотекаря. Сначала положение Лобачевского как библиотекаря было весьма незавидное: находившаяся в состоянии полного расстройства библиотека формально принята им не была, распоряжался ею ставленник и фаворит Магницкого, стали появляться распоряжения по библиотеке, игнорировавшие нового библиотекаря, и 5 июня 1826 г. Лобачевский, естественно, недовольный таким положением, принужден был задать Совету университета вопрос: “Каким образом могу я когда-нибудь принять библиотеку и от кого“, возвратил библиотечные книги и просил Совет уволить его “от всякого рода особенных поручений, т.е. которые могут быть по особенным обстоятельствам, а не при обыкновенном исправлении должности“. Но несмотря на все неприятности, соединенные для него в это время с должностью библиотекаря, он не перестает заботиться о ней и о том, чтобы ее сокровища приносили возможно большую пользу просвещению, и входит в июле месяце того же года в Совет с представлением о том, чтобы библиотека была беспрепятственно по определенным дням открыта для осмотра и пользованию ею всеми желающими из городской публики23. Мера эта была затем распространена на все кабинеты и музеи университета и имела просветительное значение. Она сближала университет с городом и делала интересы университета близкими городскому населению. К сожалению, эта прекрасная идея осуществлялась на практике только до начала 80-х годов и отошла затем в область предания.

Но во второй половине 1826 г., после отставки и высылки Магницкого, положение дел в университете резко изменилось и недовольство Лобачевского улеглось. Новый попечитель, вероятно по инициативе самого Лобачевского, уже через несколько дней после своего назначения образовал особую комиссию для приведения библиотеки в порядок; библиотечные дела стали быстро поправляться; в октябре 1827 г. библиотека была Лобачевским, наконец, формально принята. Комиссия деятельно работала под руководством энергичного библиотекаря, составлен был полный инвентарь библиотеки и приведены в известность все ее потери. За время ректорства Лобачевского как денежные средства библиотеки значительно увеличились, так и хозяйство ее было приведено в порядок.

До ректорства Лобачевского первоначальное управление библиотекою, расходование принадлежавших ей сумм, выписка книг и ведение

каталогов производились без особенных постоянных правил, по усмотрению самого библиотекаря. Во время его ректорства были составлены новые правила и согласно этим правилам был составлен общий документальный каталог, куда были внесены все книги библиотеки с библиографической точностью, под одною общею нумерациею с указанием, по какому случаю книга поступила, в каком положении находится и с обозначением ее цены. Каталог этот, начатый Лобачевским и оконченный его преемником Фойгтом в 1836 г., был обревизован особою комиссиею в 1838 г. и оказался вполне исправным. Книги, составленные в ректорство Лобачевского, суть первые книги полного фундаментального каталога библиотеки Казанского университета, состоящего в настоящее время из 11 больших томов, и фундаментальный каталог ведется до сих пор по правилам, выработанным Лобачевским7*.

Но Лобачевский не ограничился составлением одного фундаментального каталога. Было приступлено к составлению систематического каталога, в котором книги должны были быть распределены не по времени их поступления, но по принадлежности к той или другой области знания. “Дело о составлении систематического каталога библиотеки университета“24 представляет большой интерес; из него видно, как относился к вопросу о систематизации книг, - вопросу, теснейшим образом связанному с вопросом о классификации человеческого знания, Лобачевский. Незадолго до поднятия этого вопроса в Казанском университет он был решен в Московском университете.

Классификация, составленная Фойгтом в 1834 г., резко отличается от Московской и в общих чертах совпадает с классификациею человеческого знания, предложенною Эршем и Трубером в их “Allgemeine Encyclopädie der Wissenschaften und Künste“8*.

В основу этой классификации знаний и соответственно этому систематизации книг было положено разделение потребностей человека на потребности телесные, познавательные, нравственные и на потребность порядка25.

Классификация эта встретила возражения в Совете университета, но, как видно из дела, благодаря авторитету Лобачевского, была в конце концов принята Советом, и доныне распределение книг фундаментальной библиотеки университета производится по этой системе.

Многим обязаны Лобачевскому и другие учебно-вспомогательные учреждения. В течение долгого времени он заведывал сложным хозяйством университетских клиник. Мы уже упоминали об его близком отношении к астрономической обсерватории.

Физический кабинет, который также долгое время (с 1829 г., когда уехал Купфер, и до 1833 г., когда приехал Кнорр) находился в заведывании Лобачевского, обязан ему не меньше, чем библиотека, своим устройством. “По внешнему и внутреннему устройству, по богатству своему

7* Ныне в библиотеке Казанского университета, носящей имя Н.И. Лобачевского, ведется иной каталог, но тот каталог, о котором пишет А.В. Васильев, также сохранился.

8* “Всеобщая энциклопедия наук и исскуств“.

и ценности он мог поспорить в это время с самыми лучшими европейскими собраниями, уступая только кабинетам College de France и Венского университета, из которых первый превосходил Казанский дороговизной, а последний - числом своим физических инструментов“.

Увеличение средств, отпускаемых на покупку книг, естественно приводило к необходимости постройки для библиотеки нового особого более просторного здания. Такое здание и было построено в 1833 г. и в течение полустолетия удовлетворяло потребностям библиотеки. Только в 80-х годах оно было расширено пристройкою, часть которой была приспособлена для помещения архива университета.

Постройкою библиотечного здания не ограничились заботы Лобачевского и Мусина-Пушкина о расширении зданий университета.

В 1832 г. Мусину-Пушкину удалось убедить министерство народного просвещения в необходимости отпуска ассигнования значительных денег на университетские постройки. Новый строительный комитет был утвержден 23 мая 1833 г. Он был образован из членов: ординарного проф. Никольского, Мамаева, архитектора Коринфского под председательством Лобачевского. Первоначально комитет должен был действовать только до 1837 г., но затем деятельность его была продолжена, так как ему было поручено также построить новое здание для клиники. В течение девяти лет, с 1833 по 1842 г., комитетом были произведены следующие постройки: 1) анатомический театр, здание физического кабинета и химической лаборатории, и здание библиотеки (эти три здания были соединены между собою решеткою и расположены полукругом, в глубине коего помещен анатомический театр, а с боков - другие здания); 2) астрономическая и магнитная обсерватории, находящиеся в стороне от первых трех зданий; 3) оранжерея ботанического сада и 4) разные хозяйственные постройки. По сметам на постройки предполагалось употребить 727 118 р., причем сюда включался и остаток от прежде (при Магницком) отпущенной суммы (остаток этот равнялся 335 781 р.). Комитет употребил гораздо меньше, и все сбережения, сделанные комитетом, составили 160 495 р.

О том, какого напряжения требовало участие в строительном комитете, видно из того, что в 1839 г., по словам отчета за этот год, строительный комитет имел 125 заседаний. Едва окончилась деятельность строительного комитета, учрежденного в 1833 г., как пожар 1842 г. вызвал необходимость в постройке нового здания обсерватории. Новый комитет, снова под председательством Лобачевского, окончил свою деятельность в 1844 г.

И во всей этой напряженной деятельности проявлялась одна характерная черта. Все, за что брался Лобачевский, все делалось им с губоким убеждением в пользу дела, и поэтому он не делал различия между главным и второстепенным, между крупным и мелким и не боялся труда, не жалел своего времени. Знакомясь с подлинными делами, приходилось постоянно поражаться этою чертою Лобачевского. За то время, когда он был деканом физико-математического факультета, большинство резолюций, принятых факультетом, написаны им самим. Когда он был ректором университета, он сам, своим характерным, мелким, бисерным почерком

писал годичные отчеты; такие отчеты за многие годы сохранились в архиве университета.

Понятно, что должен был переживать Лобачевский в критические для дорогого ему университета минуты. Таких тяжелых минут пришлось пережить ему не мало и во время холеры 1830 г., и во время пожара 1842 г.

При первом появлении признаков холеры Лобачевский обращает на опасность внимание губернатора и сам принимает под свою ответственность - Мусин-Пушкин был в отсутствии - все нужные меры для защиты лиц, живущих в университете, от заразы. Все входы в университет и университетский двор были закрыты и открывались только для пропуска врачей.

Кроме постоянных жителей университета, в нем искали убежища от опасности многие студенты университета и его чиновники, так что число лиц, запертых в университете, доходило до 560. Лобачевский принимает меры для снабжения их припасами и все предосторожности для защиты от распространения заразы. На всей университетской площади поддерживается чистота, воздух очищается хлором и уксусом, для заболевающих устроено два лазарета и все белье умерших сжигается. До какой заботливости доходили меры, принятые Лобачевским, можно судить по тому, что в университет извне не допускались даже рукописи, скрепленные нитками; все листки таких рукописей подвергались дезинфекции. Лобачевский мог быть доволен результатами своей энергии и заботливости: в течение шести недель (с половины сентября до конца октября) в изолированном университете было только сорок холерных заболеваний и 16 смертных случаев, между тем как вне университета в Казани холера свирепствовала и унесла многочисленные жертвы. 25 ноября в университете могли снова начаться лекции. В 1831 г. холера снова появилась в Казани, но борьба с нею была уже сравнительно легче26.

Тяжелым днем в жизни Лобачевского был день 24 августа 1842 г., когда сильный пожар уничтожил значительную часть Казани. Не удалось спасти ни здание астрономической обсерватории, ни находившуюся вблизи магнитную обсерваторию. Но благодаря энергии Лобачевского, на котором лежало заведывание астрономической обсерваторией, так как ее директор И.М. Симонов был в это время в заграничной командировке, спасены были лучшие инструменты обсерватории. Участь здания обсерватории грозила и прочим зданиям университета и прежде всего находящейся рядом с обсерваториею библиотеке. В ней уже загорелось заднее крыльцо и один угол, сгорели рамы и растворились железные ставни в окнах, ураган сыпал миллионы искр и бросал целые головни внутрь главного зала, в котором на всех столах были разложены драгоценные библиографические редкости, так как в этот день ожидалось посещение библиотеки министром государственных имуществ Киселевым. Спасти все 40000 томов казалось невозможным, да и некуда было спасать; казалось, что жертвою пламени сделается весь город. Только то, что составляло особую гордость и ценность библиотеки, самые дорогие рукописи, были на руках студентов вынесены на Арское поле.

Но, к счастью, ветер переменился, библиотека осталась целою и даже защитила собою все прочие здания университета. В этот печальный день

потери библиотеки были ничтожными, пропали и обгорели только сорок три книги27.

Нам остается еще остановиться на отношениях Лобачевского, как ректора, к своим товарищам. Устав 1835 г., при действии которого более 10 лет пришлось работать Лобачевскому как ректору, сузил автономию, представленную университетам уставом 1804 г. и значительно увеличил права попечителя и ректора. Но, тем не менее, ректор и по этому реакционному уставу не являлся начальником университета и должен был считаться с мнением университетского Совета. Лобачевский, который пользовался полным доверием Мусина-Пушкина (“Мусин-Пушкин это пушка, - чем ее зарядит Лобачевский, тем она и выстрелит“, сложилась казанская поговорка), тем не менее избегал всяких обострений в Совете. Когда он замечал, что или большинство Совета желает провести решение, которое он считал вредным для университета, или же споры в Совете слишком обострялись и грозили испортить добрые товарищеские отношения, он предлагал или сделать перерыв заседания, или отложить все дело до следующего заседания. В перерыве заседания он приглашал к себе главных спорщиков и за стаканом чая и доброго пунша в квартире ректора разрешались все сомнения, и в следующее заседание спорное дело проходило без шума и решалось без споров. Только в редких исключительных случаях он прибегал к формуле: “Господа - это воля попечителя“, и тогда споры мгновенно утихали28.

Э.П. Янишевский, вступивший в состав Совета уже вскоре по окончании ректорства Лобачевского, так характеризует Лобачевского: “Вполне преданный университету, безукоризненной честности убеждений, неутомимый в деятельности, энергичный, но беспристрастный и всегда уважавший мнения других, действовавший на членов Совета только силою убеждений и вследствии этого всеми уважаемый - таков был Лобачевский как ректор“29.

Этими словами почти современника Лобачевского мы и закончим главу, посвященную Лобачевскому - ректору университета.

Примечания

1 Подробности о высылке Магницкого читатель найдет в “Истории Казанского университета“ Загоскина, т. IV. См. также воспоминания Панаева в “Вестнике Европы“ (1807 г.). Панаев, между прочим, сообщает, что у Магницкого не было шубы, и бывший проф. Солнцев, отданный Магницким под суд, но в 1826 г. уже занимавший видную должность губернского прокурора, дал ему свою. Sie transit gloria mundi9*.

После отставки Магницкий поселился в Риге, издавал там в 1832—1833 г. журнал “Радуга“ — прототип “Маяка“ и “Домашней беседы“, которые в Петербурге издавали Бурачек и Аскоченский. Магницкий скончался в Риге в 1855 г.

2 Более подробные биографические сведения о Мусине-Пушкине находятся в статьях Витенгофа “Из моих воспоминаний“ ( Исторический вестник , 1884, № 5) и Шевлякова: “К характеристике М.Н. Мусина-Пушкина“ (исторический вестник. 1899. № 3).

9* Так проходит земная слава (лат.).

С 1845 г. по 1856 г. М.Н. Мусин-Пушкин был попечителем С.-Петербургского учебного округа и скончался в 1862 г. Об его деятельности в С.-Петербурге см.: В.В. Григорьев “История Петербургского университета“.

3 Автобиографическая записка В.П. Васильева помещена в “Критико-биографическом словаре русских писателей и ученых“ Венгерова (т. 4, с. 51). (О В.П. Васильеве см. примеч. к гл. б.)10*

4 Это воспоминание было рассказано покойным академиком А.А. Марковым на заседании Академии наук, посвященном памяти П.Л. Чебышева, в день 100-летнего юбилея его рождения.

5 Янишевский Э.П. “Из воспоминаний старого студента“ (отдельный оттиск, находящийся в библиотеке М.Н. Петровского в Казанском университете). См. также статью А.И. Александрова “Речи студентов Казанского университета, сказанные при прощании с М.Н. Мусиным-Пушкиным 22 апреля 1845 г.“ // Изв. об-ва археологии, истории и этнографии. 1896. Т. 13, вып. 4. Одна из этих речей была произнесена известным профессором и ректором Казанского университета Н.Н. Вуличем (1824— 1895), тогда еще студентом.

6 Предшественником Лобачевского в должности ректора был Фукс Карл Федорович (1776—1846), натуралист и врач, автор “Истории Казани“.

Фукс и его жена Александра Андреевна, писательница, пользовались большой популярностью в казанском крае. В 30-х и 40-х годах дом Фуксов был центром, вокруг которого группировалась казанская интеллигенция. В нем устраивались регулярно вечера, которые были не только литературными, но носили также и научный характер. Дом Фуксов, вмещавший в себе обширную библиотеку и ценные коллекции, считали долгом посетить все приезжавшие в Казань почетные гости; дом этот видел в своих стенах Пушкина, М.М. Сперанского, графа Канкрина, Александра Гумбольдта и барона Гагстгаузена. Пушкин провел несколько вечеров в доме Фуксов, и в его письмах к жене сохранились его иронические заметки о казанской писательнице, с которой он потом переписывался. В честь Фукса названы в Казани улица и садик на берегу р. Казанки11*.

7 Полное заглавие этого отчета, весьма обстоятельно составленного: “Отчет Императорского казанского университета и учебного округа за 17 лет, с 1827 по 1 генваря 1844 г. по управлению тайного советника Мусина-Пушкина — Казань, 1844“.

8 Письма Лобачевского относятся к периоду от 1827 до 1838 г. Первые одиннадцать писем относятся к началу ректорства Лобачевского. В этих письмах Лобачевский сообщает попечителю и об упорядочении библиотеки и о необходимости покупки труб для пожарных орудий, и о “Казанском вестнике“, и о посещениях университета проезжающими гостями (посланником Кокандского хана, путешественником по Северному ледовитому океану бароном Врангелем). В одном письме (25 января 1829 г.) Лобачевский пишет: “Может быть, с уставом учебных заведений, с отчуждением Сибири и в особенности с уставом Университетов дозволено будет профессорам более заниматься ученостью и снискивать славу на сем поприще, а не в канцеляриях и по отчетам“. В другом письме (27 декабря 1828 г.) он поднимает вопрос о том, чтобы Издательскому комитету университетского органа дозволено было “заменять цензурный комитет, по крайней мере, для печатания нашего журнала, если не для всех сочинений; хотя бы через то правительство избавилось от напрасных издержек на жалованье цензоров, между тем препятствия к изданию в свет сочинений были бы уничтожены“. В одном письме (от 17 января 1829 г.) Лобачевский просит попечителя защитить Совет университета от излишних придирок со стороны “паразитных и

10* См. также: Хохлов А.Н. В.П. Васильев в Нижнем Новгороде и Казани // История и культура Китая. М., 1974. С 28-70.

11* Имелось лишь намерение назвать одну из улиц Казани в честь Фукса, однако оно не было реализовано; садик же на берегу Казанки носит имя Фукса. О. К.Ф. Фуксе см.: Гарзавина А.В. В Казань, профессору К.Ф. Фуксу. Казань. 1987.

кабальных членов комиссии счетов, назначенной министерством для ревизии университетского хозяйства во время попечительства Магницкого“. В одном и том же письме он сообщает Мусину-Пушкину и о том, что “Симонов весьма прилежно занимается наблюдениями над магнитною стрелкою и хотел сообщить г. Гумбольдту, в Симбирске“ и о том, “что студентский гардероб ставится так, как вы мне приказывали, и библиотека в смежной комнате исключая двух шкафов в дежурной с тем, чтобы все они поставились в один ряд“ (13 августа 1829 г.). Семь писем, относящихся к 1830 и 1831 гг. всего более посвящены холере, которая в эти годы свирепствовала в Казани. Из эгих писем, как и из других источников, видно, с какою бережною заботливостью отнесся Лобачевский к здоровью и студентов и всех университетских служащих. В одном из этих писем Лобачевский добродушно посмеивается над учением Шеллинга и языком Велланского, по мнению которых, употребление мяса молодых животных и сочных плодов вредно для организма. Иногда в письмах он иронизирует над товарищами: “Купфер — флегма, а Эрдман — поэзия“ (Письмо от 15 января 1829 г.). В письме от 29 октября 1836 г. Лобачевский сообщает подробно о своем представлении в Петербурге министру С.С. Уварову. Последний отдавал должную справедливость заслугам Мусина-Пушкина, “который поставил университет на такую степень совершенства, несмотря на ничтожество, в которое он был приведен мистицизмом прежнего попечителя“. Наконец, последнее из дошедших до нас писем (17 августа 1838 г.) есть выражение благодарности Лобачевского за вовзведение его в чин действительного статского советника.

9 Уваров Сергей Сергеевич, граф (1786-1855), с 1811 по 1822 г. попечитель Петербургского учебного округа, с 1833 по 1849 — министр народного просвещения, с 1818 г. до самой смерти — президент Академии наук.

Уваров был, несомненно, наиболее образованный из лиц, стоявших во главе дела народного просвещения в России. Его дипломатическая служба в Вене и в Париже познакомила его с выдающимися представителями науки и литературы: с Гете, братьями Гумбольдтами. Одно из первых литературных произведений его уже было посвящено вопросу об изучении Азии (“Essai d'une Acadévie Asiatique“). В самый разгар реакции 20-х годов он оставил пост попечителя Петербургского округа и службу в министерстве народного просвещения. Назначенный министром в 1833 г., он объявил своим лозунгом известную формулу “православие, самодержавие и народность“, но нельзя отрицать, что шестнадцатилетнее управление министерством народного просвещения Уваровым занимает видное место в истории нашего просвещения; при нем был основан университет в Киеве, возобновлена посылка молодых ученых за границу, новый устав университетов предоставил им большие денежные средства; в частности, именно в его министерство Казанский университет получил значительные средства на постройки. Как президент Академии наук, Уваров также сделал много хорошего для русской науки; при нем была основана Пулковская обсерватория, предпринят целый ряд научных экскурсий.

Но литература подверглась и при нем строгой цензуре, преследованиям подвергались как органы славянофилов, так и органы западников, крестьянского вопроса запрещено было касаться. Ярым реакционером Уваров, однако, не был и оставил пост министра народного просвещения, не желая применять те меры, которые по отношению к университетам и печати были приняты под влиянием событий 1848 г. (предельные нормы для студентов, гонение на философию).

10 К.К. Фойгт (1808—1873), правнук Эйлера. В результате предложения Лобачевского был выбран в адъюнкты по кафедре российской словесности. Из его сочинений отметим речь при открытии в Казани памятника Г.Р. Державину 23 августа 1847 г. В 1852 г. перешел в Харьковский университет, был ректором университета, а затем попечителем Харьковского учебного округа.

11 Трудно сказать, имеет ли в виду Лобачевский, Шлегеля Августа Вильгельма (1767-1845), автора сочинения: “Abriss von den europaischen Verhaltnissen der deutschen Literatur“ (1825), в котором автор доказывает, что Германия есть страна наиболее свободная в религиозном отношении, или его брата Фридриха Шлегеля (1772-

1829), автора романа “Люцинда“ и курса лекции по истории древней и новой литературы, изданного в 1829 г. Смирдиным в переводе на русский язык. Последний в 1829 г. издал также сочинение Ф. Шлегеля: “Philosophie der Geschichte“. Оба брата являются основателями немецкой романтической школы и подробные сведения о них можно найти, например, в книге Hyan'a “Die romantische Schule“ (Berlin, 1870) (рус. пер. Неведомского “Романтическая школа“, М., 1891).

12 Эйхгорн Иоганн Готфрид (1752—1827), протестантский богослов и ориенталист, профессор восточных языков сначала в Иене, затем в Геттингене, один из первых исследователей, поставивших себе целью внести в изучение библии дух критики и научного анализа. Важнейшее из его сочинений в этом направлении: “Historischkritische Einleitung in das Alte und neue Testament“12* (4-е изд., Геттинген, 1824). Он задумал также написать обширную историю искусств и наук, но успел выпустить лишь два тома, под заглавием: “Allgemeine Geschichte der Kultur und Literatur des neuer Europa“13* , Геттинген, 1796-1799. Это сочинение имеется в библиотеке Казанского университета и, вероятно, Лобачевский имел в виду или это сочинение или, может быть, другое: “Geschichte der Literatur von ihren Ursprung bis auf die neueste Zeiten“14* , 2-е издание которого появилось в 1828 г. Первые труды Эйхгорна относились к арабской истории и, вероятно, по предложению проф. персидского и арабского языков Ф.И. Эрдмана он был в 1819 г. избран членом Казанского университета; но это избрание Эйхгорна было опротестовано Магницким почти одновременно с исключением, по его приказанию, из числа почетных членов университета члена конвента Грегуара (см. “Историю Казанского университета“ Загоскина, т. IV, с. 404).

13 Жарри (Jarry de Mancy), французский литератор и историк (1793—1862), оставивший после себя много исторических сочинений (например, “Tableau des revolutions de Pologne, de Portugael, de Suisse) и собрание портретов: “Les hommes utiles de tous les pays“ (5 vo1., 1833—1841). Сочинение, которое, вероятно, имеет в виду Лобачевский есть “Atlas historique et chronologique des littératures anciennes et modernes, des sciences et des beaux-arts“15* (1827-1829), содержащий 25 таблиц. Этот очень интересный атлас находится в фундаментальной библиотеке Казанского университета.

14 Манси Иоанн-Доминик (1692-1769) ученый итальянец, епископ Луккский. Ему принадлежит лучшее издание Барония “Annales ecclesiasticae“. Можно предполагать, что Лобачевский имел в виду его ученый комментарий на священное писание, изданный в Лукке в 1729 (“Prolegomena et dissertationes in omnes et singulos Sanctae Scricturae libros“).

15 Виллемень (1790—1870), известный французский историк и критик. Перед июльской революцией Виллемень, подобно Гизо и Кузену, принадлежал к группе передовых либеральных профессоров, имевших огромное влияние на молодежь. Сочинение Виллеменя, которое имеет в виду Лобачевский, есть, вероятно, его “Cours de littérature française“, выходивший в 1828—1830 гг.

16 Рио (Riaux) (1810—1883), профессор философии, автор трактата о Пармениде, переводчик философских сочинений Бэкона; ему принадлежит большое число статей в “Distionnaire des Sciences philosophiques“.

17 Бумага Лобачевского находится в деле попечительской канцелярии 1834 г., № 189. “По представлению Совета Казанского университета о дозволении избрать помощника библиотекаря Фойгта адъюнкт-профессором университета“.

18 Об университетском уставе 1835 г., действовавшем до эпохи реформы Александ-

12* “Историко-критическое введение в Старый и Новый Завет“ (нем.).

13* “Всеобщая история культуры и литературы новой Европы“ (нем.).

14* “История литературы от ее возникновения до нового времени“ (нем.).

15* “Исторический и хронологический атлас древних и современных литератур, наук и изящных искусств“ (франц.).

pa II см. “Исторический обзор деятельности министерства народного просвещения“ (1802-1902) (составил С.В. Рождественский. СПб., 1902).

19 Приведем для образца содержание пятой книги за май 1823 г.: I. - Начальственные распоряжения. II. — Сочинения и переводы. “Письмо аббата Реналя, читанное в народном собрании во Франции 1891 г. мая 31 дня (внизу примечание, вероятно, самого Магницкого: “Сия любопытная и пророческая исповедь славного философа восемнадцатого столетия примечательна по приговору, который произнес он за 32 года на все ныне перед глазами нашими происходящее)“. На великий четверток (из Фенелона). О смирении. Наставление умирающего Кира детям (Из Киропедий Ксенофонта). Мысли при захождении солнца. Целебные качества рассола и тины соленых озер при Астрахани.

Конечно, встречаются изредка при этом журнале и интересные статьи; например, за 1822 г. печатались выдержки из писем и из журнала И.М. Симонова о плавании шлюпов “Восток“ и “Мирный“ в Южном ледовитом океане.

20 Эрдман Франц Иванович (1793—1863) получил высшее образование в университетах Ростокском и Геттингенском. С 1818 г. занял в. Казанском университете кафедру восточных (персидского и арабского) языков. В 1825 г. он путешествовал с ученою целью но Оренбургскому и Прикамскому краю с целью исследования местных древностей. Перевод на русский язык его немецкого отчета об этом путешествии был сделан Лобачевским и помещен в “Казанском вестнике“. Многочисленные работы его относились к нумизматике и археологии. В 1833 г. он напечатал в Дерптском журнале: “Dorpater Jahrbücher“ статью, посвященную научной жизни в Казани.

21 Новым в этом проекте было объединение в одном обществе наук и словесности. Общество словесности существовало при Казанском университете уже с 1814 г. под названием “Общество любителей отечественной словесности“.

Публичные собрания Общества любителей отечественной словесности поддерживали живую связь между местным обществом и университетом тем более, что оно старалось отзываться на все, что могло в данное время интересовать собою общественную мысль; так, в 1816 г. оно устраивает торжественное собрание по поводу казанского уроженца поэта Г.Р. Державина, а в 1828 г. принимает на себя инициативу вопроса о сооружении ему в Казани памятника. В 30-х годах оно имело редко собрания, да и то нерегулярно “по причинам, от него независящим“, но в 40-х годах в связи с вступлением в состав университета новых свежих сил возобновились очередные собрания общества, происходившие в зале университетской астрономической обсерватории.

Мы имеем отчеты о заседаниях общества в 1818—1853 годах, но заседание его от 24 сентября 1853 года было последним. С тех пор “Общество любителей отечественной словесности“, уже не собиралось, хотя и не было официально закрыто. В 1899 г. оно возобновило свое существование под названием “Общества любителей русской словесности в память А.С. Пушкина“.

22 Устав был подписан, кроме Лобачевского, Эрдмана, Симонова, всеми выдающимися профессорами Казанского университета того времени: профессорами физико-математического факультета (по уставу 1835 г., второго отделения философского факультета) Котельниковым, Кнорром, Зининым, Клаусом, Мельниковым, Ляпуновым, профессорами историко-филологического факультета: Ивановым, архимандритом Гавриилом, Фойгтом, медиком проф. анатомии Аристовым.

О некоторых из них мы уже упоминали и в тексте, и в примечаниях. О других упомянем в настоящем примечании. Если Казанский университет во время Лобачевского был рассадником просвещения, то этим он, конечно, многим обязан и составу профессорской коллегии.

Зинин Николай Николаевич (1812-1880), поступил в 1830 г. на математическое отделение философского факультета, где на него тотчас же обратили внимание и Лобачевский, и Симонов. Его работа на тему из небесной механики “Теория пертурбации“ была удостоена золотой медали, и отзыв о ней был написан Лобачевским.

(О ней упоминает в биографическом словаре Н.П. Загоскин, как о сохранившейся в архивных делах Казанского университета, но мне не удалось ее разыскать.)

Первое время он преподавал аналитическую механику, гидростатику и гидродинамику, но в 1835 г. ему было поручено чтение курса химии, и молодой ученый вступил на тот путь, который стяжал ему наименование “отца русской химии“. Три года он пробыл в заграничной командировке, работал у Либиха и там опубликовал свои первые исследования о телах бензольного ряда, которые, по словам А.М. Бутлерова, его ученика, впервые заставили ученых Западной Европы отвести русской химии почетное место. Он оставил Казань в 1848 г. и занял кафедру химии в С.-Петербургской медико-хирургической академии.

Котельников Петр Иванович (1809-1879), профессор механики, кончил курс в 1828 г. в Харьковском университете и был командирован в 1828 г. в Дерптский профессорский институт, перед тем только что основанный с целью образования русских ученых для замещения университетских кафедр. О его математических талантах и о его любви к науке пишет с. большим уважением в своих воспоминаниях его товарищ по институту знаменитый хирург и педагог Н.М. Пирогов. В Казани он начал чтение курса аналитической механики в 1835 г. вступительною лекцией на тему “О приложении вероятности к физическим наукам“, в 1837 г. ему было поручено исчисления преподавать, в помощь проф. Лобачевскому, алгебру и дифференциальное исчисление, но впоследствии он читал главным образом механику. П.И. Котельников оставил по себе память как о выдающемся преподавателе и лекторе16*.

В своей речи “О предубеждении против математики“, сказанной в 1842 г. на акте Казанского университета по поводу нападок на математическое образование английского философа Уильяма Гамильтона, П.И. Котельников высказал глубокое уважение к работам Лобачевского (отрывки из этой речи приведены в статье Н.Н. Фирсосова: “Л.Н. Толстой в Казанском университете“ (Исторические характеристики и эскизы, т. II, Казань, 1922; см. далее главу 3 второй части).

Мельников Михаил Иванович (1823-1885), слушал лекции физико-математического факультета Казанского университета в 1823—1826г., в университете преподавал с 1829 г. до 1854 г. сначала алгебру, начертательную геометрию, но с 1834 г. после ухода Брашмана в Московский университет ему было поручено преподавание высшей математики на первых двух курсах университета. Все его лекции отличались, по отзыву его учеников, ясностью изложения, последовательностью и строгостью доказательств. Его единственный труд магистерская диссертация “Об интегрировании уравнений с частными производными второго порядка“(1841 г.).

Ляпунов Михаил Васильевич (1820—1868), окончил курс в 1839 г., а в 1840 г., когда при обсерватории Казанского университета была учреждена должность астронома-наблюдателя, он занял эту должность со всеми правами адъюнкта. Он был деятельтым помощником И.М. Симонова по устройству Казанской обсерватории как до пожара 1842 г., так и после его. Вместе с Симоновым он издал в 1842 г. астрономические наблюдения, сделанные в Казани, вместе с Оттоном Струве - наблюдения над туманностью Ориона и вместе с Вильгельмом Струве вычислил положение Солнца, Луны и планет по Дерптским наблюдениям 1822 и 1888 г. В 1855 г. он оставил службу в Казанском университете вследствие недоразумения с преемником Симонова М.А. Ковальским.

23 Архив Казанского университетского совета, дело 1826 г.

24 Архив Казанского университетского совета, дело 1834 г.

25 Приводим эту интересную классификацию.

К телесным нуждам относятся:

A. Потребность продовольственная.

B. Потребность безопасности: а) внешней и б) внутренней и

16* О П.И. Котельникове см.: Путята Т.В., Лаптев Б.Л., Розенфельд Б.А., Фрадлин Б.Н. Александр Петрович Котельников. М., 1968.

С. потребность здоровья.

Соответствующие книги распределены поэтому по отделам:

I. Промышленность. II. Военное искусство. III. Правоведение и политика. IV. Медицина.

Нужды познавательные могут быть или нужды любопытства, или нужды ума. Любопытство может проявляться или

а) по отношению к ближайшим к человеку оружным телам (V отдел книг: зоология и ботаника) или

б) по отношению к дальнейшим телам безоружным (VI. Минералогия, химия и физика).

Ум может быть направлен или на

а) отвлеченное исследование познанного любопытства, или на

б) исследование познающей силы.

Отсюда два новых отдела. VII. Математические науки и VIII. Философия и педагогика.

К нравственным нуждам относятся

A) нужда внутреннего благочестивого чувства,

B) нужда честолюбия и,

C) эстетического чувства.

К первым двум относятся книги по отделам XI. Богословие и X. Исторические науки. Нужда эстетического чувства — излияние восторга — может выражаться

а) словами, причем правило на то составляет предмет XI отдела — Филологии, самое же излияние — предмет XII отдела — Изящной словесности. Но эстетическое чувство может выражаться также

б) орудиями и

в) телом.

Отсюда отделы: XII. Изящные художества и XIV. Гимнастические упражнения и игры. Наконец, потребности порядка соответствуют книги последнего XV отдела: Энциклопедия и библиография.

26 Подробные сведения о холере 1830 г. даны в статье проф. К.Ф. Фукса “Замечания о холере, свирепствовавшей в Казани в сентябре и октябре 1830 г.“. (“Казанский вестник“ за 1831 г.) “Уже в половине августа, — пишет Фукс, — все болезни начали приметно уменьшаться в Казани; ни об одном почти умершем не было слышно. Это необыкновенное явление не предвещало мне ничего доброго; мне казалось, что сия тишина в медицинской практике есть предвестница ужасной бури“. В первых числах сентября заболело и умерло на Бакалдинской пристани р. Волги несколько бурлаков. Врачи сделали губернскому начальству немедленное представление о необходимости запереть сию гавань и уничтожить находящиеся там гостиницы“. Но на представление не было обращено должного внимания, послали, впрочем, на Бакалду какого-то полицейского чиновника, который тотчас же заболел и умер в страшных судорогах. Но и после этого “никакие, по словам Фукса, решительные меры не были приняты“. Холера не замедлила перебраться в город. Слух о появлении холеры в самой Казани быстро распространился по городу. “Ужас разлился по всем лицам, - пишет проф. Фукс. — Многие зажиточные люди оставляли город, другие, менее достаточные, старались, по крайней мере, запастись съестными припасами на полтора месяца. Цена на потребности жизни возвысилась. На следующий уже день (10 сентября) не видно было ни одного экипажа; ворота были повсюду заперты“. Растерявшаяся администрация все еще пыталась уверить жителей в отсутствии опасности: обыватели успокаивались заявлением, что “город находится в благополучном состоянии“. Но все могли уже видеть заболевающих холерою, которые падали и коченели на улицах, и на следующий же день (13 сентября) пришлось сделать распоряжение о закрытии всех присутственных мест и учебных заведений. “Повсеместная тишина и безлюдье производили странное, горестное впечатление в сердце“, — пишет очевидец. Весь город был оцеплен кордоном; по улицам дымились курева из навоза и тянулись мрачные фуры, вывозившие умерших на холерное кладбище (за Подлужною улицею). Продажа съестных, привозившихся крестьянами, производилась на демаркационной карантинной линии, продавцы кла-

ли на землю товар, а покупатели — деньги, избегая этим путем взаимного соприкосновения. Шесть номеров местного издания “Прибавления к Казанскому вестнику“ (№ 42—46) не вышли в свет “по причине холеры“. К концу сентября холера прекратилась. Но это прекращение с наступлением зимы холерных заболеваний не успокоило ни население, ни администрацию. Министерством внутренних дел был разработан ряд предположений на случай появления холеры и в 1831 г., и в Казани в начале 1831 г. также принимались меры на случай возвращения холеры: учреждались попечительства, подводились итоги деятельности по борьбе с осеннею эпидемиею.

До нас дошли письма Лобачевского к Мусину-Пушкину за время холеры 1830 г. В поздравительном письме, посланном им 1 января 1831 г. он несколько раз вспоминает бедствия 1830 г. “Еще прошел год времени, и не дай Бог, чтобы впереди встретили мы подобный... Желаю, чтобы новый год вознаградил нас за жестокость старого. Оставляя неблагоприятный год и невольно думая о превратностях судьбы человеческой и всех вещей мира, я обращаюсь с приятною надеждою к будущему“. Эта надежда Лобачевского оправдалась, по крайней мере, по отношению к холерной эпидемии. В письме к Мусину-Пушкину от 1 августа 1831 г. он пишет, что холера покуда обходит Казань, в письме от 26 августа 1831 г. он уже озабочен возобновлением холеры между тем, как “ни лекарей, ни лекарства нет“, но уже в письме от 10 сентября может сообщить, “что холерный год несравненно слабее“. Действительно, холера 1831 года не имела уже ни интенсивности эпидемии предшествовавшего года, ни его подавляющего морального эффекта, которым ознаменовалась холера 1830 г., вызвавшая, как известно, народные бунты во многих городах России.

27 Пожар 24 августа 1842 г., самый страшный из тех двенадцати больших пожаров, которые описал историк Казани Н.П. Загоскин в своем “Спутнике по Казани“ (1898), начался в 10 ч. утра на Проломной улице и благодаря чрезвычайно сильному ветру быстро охватил соседние здания и стал с неимоверною силою распространяться по направлению к северо-востоку. Буря, достигшая степени урагана, относила горящие головни на громадные расстояния, даже далеко за пределы города.

Выбравшись на Воскресенскую улицу, огненная река разделилась на два потока: левый направился к Гостиному двору, правый к университету. Благодаря усилиям студентов и служащих университета, руководству и энергии Лобачевского и Мусина-Пушкина, университет удалось отстоять и из зданий его большого квартала сгорели лишь угловой дом (так называемый “Спижарный“ — он был вновь отстроен и в кем помещается геометрический кабинет университета и библиотека Физико-математического общества, библиотека, пожертвованная инженером Г.С Семиколеновым, и библиотека имени Лобачевского) и астрономическая обсерватория. Инструменты обсерватории, а в числе их большой рефрактор, успели спасти. К полудню были уже в огне все главные улицы города. По описанию очевидцев, жар был настолько силен, что не было возможности стоять на улицах и площадях. Не было в черте города спасения и для имущества, которое приходилось вывозить на Арское поле, за Казанку, в луга. К вечеру загорелась и вся восточная и юго-восточная части города, до Комиссариата и Родионовского института. “Наступившая ночь только усилила бедствие, — пишет очевидец, — Казань утопала в море огня, в туманах смрада и дыма. Не было слышно человеческого голоса; только свист раздуваемого ветром пламени, шум бури и по временам треск рухнувших строений и колоколен. Ветер был так силен, что за Казанкою, верстах в 7—10 загорались стоги сена и целые деревни“.

Только к двум часам утра 25 числа ветер утих и дал возможность локализировать дальнейшее распространение огня. В этот страшный пожар, истребивший лучшие и наиболее торговые части города, жертвою огня сделались 1309 домов и 9 церквей. Потери были громадны: для одного Гостиного двора исчислялись они в миллионы рублей. Мы привели эти подробные сведения о пожаре 1842 г., заимствованные из книги Н.П. Загоскина “Спутник по Казани“ (Казань, 1898), потому что сравнительно небольшие потери университета объясняются, конечно, в значительной степени энергией и деловитостью Лобачевского. Сам он в поздравительном письме по поводу

нового 1843 г., направленному к Мусину-Пушкину, отмечает и заслуги последнего по спасению во время пожара 1842 г. здания университета и других учебных заведений (архив Казанского университетского совета, дело 1848). В архиве Казанского университета сохранилось также другое дело о благодарности министра народного просвещения почетному гражданину Крупенникову, предоставившему в своем доме на всю зиму квартиру Лобачевскому, так как его казенная квартира была повреждена пожаром.

Известие о постигшей Казань катастрофе быстро облетело всю Россию и достигло даже чужих краев; профессор астрономии И.М. Симонов, бывший в то время за границей, узнал, например, о постигшем родной город его бедствий в г. Майнце от хозяина гостиницы, в которой он жил.

28 См.: Вагнер Н.М. Из жизни великого геометра. Воспоминания о Н.И. Лобачевском и его отношениях к Казанскому университету (“Книжки недели“ за 1894 г.). Пономарев П.А. К биографии Лобачевского (по неизданному письму и записям со слов современников) // Изв. Каз. физ.-мат. о-ва. 1913. Cep. II. T. XIX, № 2.

29 Э.П. Янишевский (1829—1906) поступил в Казанский университет в 1846 г., когда Лобачевский уже перестал читать лекции. С начала 50-х годов до 1883 г. он преподавал математику в звании доцента и профессора в Казанском университете. См. о нем “Биографический словарь Казанского университета“. Его историческая записка о жизни и деятельности Н.И. Лобачевского, прочтенная на акте Казанского университета 5 ноября 1868 г. и переведенная на французский язык Гуэлем, была до 1893 г. единственным источником для знакомства с жизнью Лобачевского.

Глава 6

Личность Лобачевского и его педагогические взгляды

Та неутомимая разнообразная деятельность Лобачевского на пользу родного университета, которую мы пытались возможно подробнее обрисовать в предыдущей главе, не была только исполнением служебного долга. В ней ярко отразилась нравственная личность гениального ученого, то уважение к человеческому разуму и его высшему проявлению -науке, которыми проникнута его замечательная речь: “О важнейших предметах воспитания“1, которую он произнес в торжественном собрании 5 июля 1828 г. через год после вступления в исполнение обязанностей ректора1*. В этой речи Лобачевского, бросающей свет на все его философское мировоззрение, которое он должен был скрывать по условиям тогдашней русской действительности, ясно выразилось его увлечение просветительными идеями XVIII века, первоначальным знакомством с которыми он, думается мне, более всего был обязан влиянию своего учителя Броннера. Речь, при оценке которой необходимо, конечно, иметь в виду время, место, условия, при которых она произносилась, начинается с указания на значение воспитания.

1* Речь Н.И. Лобачевского, комментарии к ней Б.Л. Лаптева и приложение П.С Александрова см.: П. - Н.П. С. 9-32.

“В каком состоянии, воображаю, должен был находиться человек, отчужденный от общества людей, отданный на волю одной природе. Обращаю потом мысли к человеку, который, среди устроенного, образованного гражданства последних веков просвещения, высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества. Какая разность. Какое безмерное расстояние разделяет того и другого. Эту разность произвело воспитание. Оно начинается с колыбели, приобретается ум, память, воображение, вкус к изящному, пробуждается любовь к себе, к ближнему, любовь славы, чувство чести, желание наслаждаться жизнью, все способности ума, все дарования, все страсти, все это обделывает воспитание, соглашает в одно стройное целое, и человек, как бы снова родившись, является творением в совершенстве“. Но воспитание не должно подавлять и искоренять страсти человека и свойственные ему желания. “Все должно остаться при нем: иначе исказим его природу, будем ее насиловать и повредим его благополучию“. “Всего обыкновеннее слышать жалобы на страсти, но, как справедливо сказал Мабли2, чем страсти сильнее, тем они полезнее в обществе, направление их может быть только вредно“. “Но одно образование умственное не довершает еще воспитания. Человек, обогащая свой ум познаниями, еще должен учиться уметь наслаждаться жизнью. Я хочу говорить об образованности вкуса. Жить - значит чувствовать, наслаждаться жизнью, чувствовать непрестанно новое, которое бы напоминало, что мы живем... Ничто так не стесняет потока жизни, как невежество; мертвою, прямою дорогою провожает оно жизнь от колыбели к могиле. Еще в низкой доле изнурительные труды необходимости, мешаясь с отдохновением, услаждают ум земледельца, ремесленника, но вы, которых существование несправедливый случай обратил в тяжелый налог другим, вы, которых ум отупел и чувство заглохло, вы не наслаждаетесь жизнью. Для вас мертва природа, чужды красоты поэзии, лишена прелести и великолепия архитектура, не занимательна история веков. Я утешаюсь мыслью, что из нашего университета не выйдут подобные произведения растительной природы; даже не войдут сюда, если, к несчастью, родились с таким назначением. Не войдут, повторяю, потому что здесь продолжается любовь славы, чувство чести и внутреннего достоинства“.

“Кажется, природа, одарив столь щедро человека при его рождении, еще не удовольствовалась, вдохнула в каждого желание превосходить других, быть известным, быть предметом удивления, прославиться и, таким образом, возложила на самого человека попечение о своем усовершенствовании. Ум в непрестанной деятельности стремится стяжать почести, возвыситься, и все человеческое племя идет от совершенства к совершенству - и где остановится?“

“Будем же дорожить жизнью, пока она не теряет своего достоинства. Пусть примеры в истории, истинное понятие, любовь к отечеству, пробужденная в юных летах, дадут заранее то благородное направление страстям и ту силу, которые дозволят нам торжествовать над ужасом смерти“.

Обращаясь к нравственности, как важнейшему предмету воспитания, Лобачевский останавливается прежде всего на любви к ближнему.

Могила Н.И. Лобачевского на Арском кладбище в Казани

“Дюкло3, Ларошфуко4, Книгге5 объясняли, каким образом самолюбие бывает скрытой пружиной всех поступков человека в обществе. Кто, спрашиваю, умел в полотне изложить, какие обязанности проистекают из любви к ближнему?“

Со взглядами Лобачевского на воспитание и учение юношества можно познакомиться также по находящейся в архиве казанского Физико-математического общества записке Лобачевского об осмотре учебных заведений в С.-Петербурге и почерпнутых им из этого осмотра указаниях для усовершенствования учебных заведений округа6. В этой записке обращают особое внимание взгляды Лобачевского на системы обучения юношества. Таких систем две: одна (преподавательная, принятая в германских университетах) представляет полную свободу приобретать позна-

ния, другая состоит в назначении начальством всех занятий при строгом надзоре за нравственностью. Эта “вторая система, воспитательная, самая близкая к домашнему родительскому воспитанию, а может быть, и по народному духу, даже по духу воинственному, получила предпочтение во Франции, особенно в России, где, кажется, с быстротой усовершенствуется. Она существует вполне для специальных заведений, каковы кадетские корпуса, лицеи, Педагогический институт, Училище правоведения“. Но “труднее держаться воспитательной системы в университетах, чем более число студентов и чем город обширнее“.

Затем Лобачевский, указав на необходимость отделения студенческого хозяйства с непосредственным подчинением попечителю, минуя ректора, переходит к вопросу о нуждах двух казанских гимназий, упоминает о требованиях родителей, чтобы “дети высшего сословия не смешивались с мальчиками из сословий гораздо ниже“ и об “упражнении в новейших языках“, и снова возвращается к вопросу об университетском преподавании. Упомянув о том, что в различных университетах допускается большое различие в подробном разграничении предметов (так, например, в Московском университете учрежден подготовительный курс), и с похвалою отозвавшись об этой свободе преподавания, указав на многочисленность и неравенство занятий на юридическом факультете и на неудобство требования, чтобы каждый студент учился непременно всем предметам его факультета (например, на филологическом отделении и европейской словесности и восточным языкам), Лобачевский следующим образом определяет цель университетского преподавания:

“Высшею степенью образованности, кажется, надобно называть ту, которая при сведениях, необходимых для каждого, при понятиях общих о всех науках, заключается в тех познаниях, которые могут быть приобретены только с особенною природною способностью. Гимназический курс составляют необходимые сведения для каждого, тогда как далее науки нужно слушать в университете. От этих данных начиная, кажется, можно с верностью провести главные черты в том плане, который должен определять университетское преподавание; здесь воспитанник, избрав какой-нибудь род занятий более по своим способностям в продолжении трех лет следуя природной наклонности упражняет отличительные свои дарования и, наконец, украсив их общими понятиями о других науках, посвящает себя тому предмету, которому должен быть уже навсегда предан, как любимому занятию в жизни и с тем, чтобы оставаться в числе ученых, в числе представителей просвещения по всему государству, во всех его сословиях и званиях. Публичные курсы для понятий общих о науках достигали бы также другой цели, которая предполагается с учреждением университета и с названием публичных профессоров“.

В речи о важнейших предметах воспитания, в записке о преподавании выразились и высокое уважение к науке и сознание высокого значения ученого и профессора, которыми был проникнут Лобачевский. Он остался им верен в своей жизни и деятельности. Несмотря на всю ответственную и утомительную работу, которую, как мы видели в предыдущей главе, ему пришлось вести как ректору университета, Лобачевский оставался преданным любимому занятию, науке математики, торжеству ума чело-

веческого, разработке, уяснению и изложению тех гениальных мыслей, которые созрели у него в тяжелое лихолетье 1819-1826 гг. С 1828 до 1842 г. он последовательно напечатал сначала краткое изложение своей геометрической системы (“О началах геометрии“), затем наиболее полное изложение ее (“Новые начала геометрии с полною теориею параллельных“) и два других сочинения, посвященные тому же вопросу, но излагающие его с различных точек зрения. В это же время им была издана и алгебра и напечатан ряд мемуаров по теории строк, по теории чисел, по теории вероятностей и по механике. До 1828 г. им не было напечатано ни одной работы, после 1842 г. только “Пангеометрия“ может быть поставлена по своему значению наравне с работами предыдущего периода. Но несмотря на административную должность, несмотря на эту интенсивную научную работу, и преподавательская деятельность Лобачевского во время его ректорства продолжалась столь же энергично, как и в предыдущие периоды, и по-прежнему не ограничивалась одною чистою математикой7. Мы видели, что он преподавал физику с 1819 г. по 1821 г. и снова с 1823 по 1825 г. В этом последнем году приехал в Казань А.Я. Купфер8. Лобачевский, передав Купферу лекции по экспериментальной физике, читает уже только математическую физику по Фурье, Лапласу, Пуассону и Френелю (сверх того из чистой математики он читает в это время интегрирование дифференциальных уравнений и вариационное исчисление (1 ч.); все же остальное преподавание чистой математики лежит главным образом на адъюнкте Брашмане9, который читает аналитическую геометрию, дифференциальное и интегральное исчисление2*. Преподавание экспериментальной физики и метеорологии перешло к Купферу, но Купфер недолго оставался в Казани, уже в 1828 г. он был приглашен в Академию наук сначала как минералог, а затем занял кафедру физики. И Лобачевский снова с 1828 г. до 1832 г. преподает физику в том же виде и объеме, как ее читал Купфер, временно прерывая чтение лекций по чистой математике. Только с приездом Кнорра10 в 1832 г. он передает ему преподавание физики и берет на себя снова преподавание высших отделов чистой математики - интегрального и вариационного исчисления. Эти курсы он и читает до 1846 г., т.е. в течение тринадцати лет. Распределение читаемых им трех лекций оставалось так же без изменения. Мы приведем соответствующую выписку из расписания 1842/43 г. “Николай Лобачевский, ректор университета, ординарный профессор чистой математики, будет читать во 2-м курсе об интегрировании функций 1 ч. в неделю, в 3-м курсе об интегрировании дифференциальных уравнений с двумя переменными 1 ч., в 4-м курсе интегрирование уравнений с частными дифференциалами и вариационное исчисление, следуя Лакруа“11.

Не довольствуясь обязательным преподаванием в университете, Лобачевский читал не раз публичные лекции по физике. Одна из таких лекций содержала теорию химического разложения и составления тел действием электричества и была сопровождаема опытами.

С большим сочувствием отнесся Лобачевский к почину министра финансов Е. Канкрина12, основателя Технологического института в С.-Пе-

2* О преподавательской деятельности Н.И. Лобачевского см.: П. — Н.П. С. 33—274.

тербурге, предложившего университетам организовать для ремесленного класса особые популярные курсы физики и химии. В течение трех лет (с ноября 1838 г. по март 1839 г. и в те же месяцы в 1839 и 1840 гг.) Лобачевский читал особый курс под названием “народная физика“13 (преподавание химии взял на себя проф. Клаус14). В 1840 г. и тому и другому была объявлена благодарность министерства, и выдано денежное вознаграждение в размере 228 р. 57 1/2 коп.

Из воспоминаний проф. А.Ф. Попова15 мы знаем, что он читал ряд лекций, не входящих в состав университетского преподавания, в которых развивал “новые начала геометрии“. К сожалению, ни от того ни от другого курса не сохранилось никаких следов.

О способе чтения лекций Лобачевским оставил свои воспоминания его талантливый ученик и преемник по кафедре профессор А.Ф. Попов. По этим воспоминаниям, “Лобачевский умел быть глубокомысленным или увлекательным, смотря по предмету изложения. Вообще разговорный слог его не походил на письменный. Между тем как в сочинениях своих он отличался слогом сжатым и не всегда ясным, з аудитории он заботился об изложении со всею ясностью, но любил сам учить, нежели излагать по авторам, предоставив самим слушателям познакомиться с подробностями ученой литературы. Его публичные лекции по физике привлекли в аудиторию многочисленную публику, а лекции для избранной аудитории, в которых Лобачевский развивал свои новые начала геометрии, должно назвать по справедливости глубокомысленными“.

Как добросовестно относился до конца своей жизни Лобачевский к своим обязанностям профессора свидетельствует его печатный обстоятельный, со многими самостоятельными выводами разбор докторской диссертации А.Ф. Попова “Об интегрировании дифференциальных уравнений гидродинамики, приведенных к линейному виду“ (Казань, 1845 г.). Печатанию отзывов о диссертациях Лобачевский придавал весьма большое значение, и в качестве управляющего Казанским учебным округом высказал министру народного просвещения свое мнение, что ко всякой докторской диссертации должен быть прилагаем печатный подробный разбор. Хотя ему предоставлено было поступать по его усмотрению, но он предпочел поставить этот вопрос на обсуждение Совета Казанского университета. Совет отнесся к предложению Лобачевского несочувственно, полагая, что “такое печатание, подвергая суду публики против его воли, тем требуя от него большой строгости, иногда обременительной для докторантов, не должно быть поставляемо в настоящую обязанность, а предоставлено собственному усмотрению и желанию профессоров, представивших эти отзывы“. В ответной бумаге Совету Лобачевский указывает, что “суду публики подвергается сочинитель против своей воли за всякое вообще изданное им сочинение. Итак, если бы приводимая Советом причина была достаточной, то она служила бы заявлением от профессоров об их намерении вообще не печатать своих сочинений“. Но видя несочувствие Совета предлагаемой им мере, Лобачевский ограничился предложением “всякий раз изглагать подробно причины, которые побуждают удерживаться печатанием полного разбора диссертации“.

Тесная связь, установленная уставом 1804 г. между университетом и другими учебными заведениями обширного округа, имевшая свои хорошие стороны, имела и теневые. Она отнимала у профессоров много времени. В одном из своих писем к Мусину-Пушкину Лобачевский интересуется новым уставом учебных заведений с этой именно точки зрения: “Может быть, - пишет он, - с уставом учебных заведений, с отчуждением Сибири и в особенности с уставом университетов дозволено будет профессорам более заниматься ученостью и отыскивать славу на сем поприще, а не в канцеляриях и по отчетам“. Устав 1835 г. отстранил университеты от управления училищами, но не лишил университет вполне влияния на состояние преподавания в гимназиях и уездных училищах, и Лобачевский находил время для того, чтобы и этим путем помогать своими знаниями и своею опытностью делу преподавания в средних учебных заведениях. Для проверки знаний студентов, поступающих в университет, существовал особый испытательный комитет, и Лобачевский, состоявший его почти бессменным председателем, имел возможность сравнивать постановку преподавания в различных гимназиях. Но сверх того Лобачевский не раз принимал на себя поручения, которые позволяли ему непосредственно вникать в состояние средних учебных заведений, знакомиться с их педагогическим персоналом и с положением преподавания.

Так, в 1835 г. Лобачевский осматривал Нижегородскую гимназию и уездные училища Нижегородской губернии. В 1836 г. он командируется с тою же целью в Симбирскую, а в 1842 г. в Пензенскую губернию. В 1839 г. он рассматривает “опыты занятий, представленные старшими учителями гимназий Казанского учебного округа“.

Понимая, какое важное значение для преподавания имеет научное и педагогическое образование учителей, и заботясь о том, чтобы университет давал учебным заведениям возможно лучше подготовленных педагогов, Лобачевский поднял вопрос о преобразовании Педагогического института и принимал деятельное участие в занятиях с кандидатами, готовившимися к учительскому званию16.

Трудно по дошедшим до нас сведениям судить о том, какое значение имели для хода дела в средних учебных заведениях округа интерес и знания Лобачевского, но очевидно, что при том влиянии, какое Лобачевский имел на Мусина-Пушкина, многое хорошее из того, что было сделано для средних учебных заведений Казанского учебного округа в течение 19-летнего попечительства последнего можно отнести к Лобачевскому и его любви к просвещению и молодежи. До нас дошло, впрочем, определенное указание, что введение в 1834 г. преподавания гимнастики и изящных искусств связано с инициативою Лобачевского.

От неутомимой деятельности ученого, профессора, ректора Лобачевский искал отдохновения в семейной жизни, в любви к природе, в скромных занятиях сельским хозяйством. Н.И. Лобачевский женился 16 октября 1832 г., когда ему было 39 лет, на Варваре Алексеевне Моисеевой, молодой девушке, принадлежавшей к одной из наиболее видных и богатых дворянских фамилий Казанской губернии17. Несмотря на значительную разницу в летах, брак обещал быть счастливым. “Поговорим теперь о Вареньке; она совершенно счастлива; ты этому можешь поверить, зная ее

давнишнюю привязанность к Николаю Ивановичу, который также очень любит ее; одним словом, мило на них смотреть. Бывши в Казани, часто на них любовались“, - пишет одна из родственниц Варвары Алексеевны ее сводному брату И.Е. Великопольскому. Как видно из одного из писем Лобачевского к тому же Великопольскому, здоровье В.А. Лобачевской было не очень крепкое; в 1842 г. она выносит тяжелую болезнь, заставившую бояться за ее жизнь. Эта болезнь очень напугала Лобачевского, который под ее влиянием писал: “Так-то мы все подвержены на каждом шагу переворотам в нашей жизни, которые грозят нам или разрушением нашего здоровья или нашего благополучия в его основах“.

По воспоминаниям, В.А. Лобачевская была добрейшая и образованная женщина, примерная жена и мать. Но в детях Лобачевскому не посчастливилось. Старший его сын Алексей, по способностям и характеру очень походивший на отца, умер от чахотки, будучи студентом Математического факультета, весною 1852 г., и эта смерть тяжело отразилась на здоровье Лобачевского18. Верстах в шестидесяти, вверх по Волге, лежит небольшая деревня Беловолжская Слободка3* , принадлежавшая Лобачевскому; здесь Лобачевский развел прекрасный сад, и до последних лет в ней сохранялась кедровая роща. По трогательному преданию семьи Лобачевского, сажая кедры, Лобачевский с грустью сказал, что не дождется плодов; предсказание сбылось: первые кедровые орехи были сняты в год смерти Лобачевского, но уже после его смерти. Любовью к природе проникнуты многие фразы его “Речи“. “Посмотрите на этот прививок, -пишет он, - он уже цветет в первую весну. Органическая сила в нем предчувствует, что отчужденный черен от редкого дерева не долговечен и что надобно спешить с плодами. Посмотрите на огородные овощи, когда холодные ночи грозят им скорым морозом. Вдруг останавливают они рост свой и зерна в них спеют. Яблоко, тронутое червем, зреет ранее других и валится на землю“.

Но и в занятия садоводством и сельским хозяйством пытливый ум старается внести новое, порвать с рутиною обычного помещичьего хозяйства 40-х годов.

При имениях заводится водяная мельница и изобретается особый способ наковывать мельничные жернова, скупается гуано для удобрения. Особенное внимание обращало на себя садоводство и овцеводство. Лобачевский завел в своем имении мериносов на деньги, вырученные от продажи бриллиантового перстня, полученного им от императора Николая, и за усовершенствования в обработке шерсти был награжден серебряною медалью от комитета выставки сельских произведений, устроенной в С.-Петербурге в 1850 г. императорским Вольным экономическим обществом. Анализируя деятельность Лобачевского, как сельского хозяина, и его взгляды на хозяйство, выраженные в сохранившемся письме 1845 г. к родственнице его жены Нератовой, П.А. Пономарев (“Известия Казанского физико-математического общества“, т. XIX, 1913 г.) приходит к заключению, что в истории русского сельского хозяйства имя Лобачевского должно по праву занять видное место между именами немно-

3* Ныне Козловка.

гих русских хозяев-новаторов, пионеров научной агрономии в первой половине XIX века.

Как и другим новаторам, пытавшимся применить к русской крепостнической действительности западно-европейские порядки и изобретения, многое не удавалось и Лобачевскому к великому удовольствию его соседей-помещиков. “Все неудачи и недосмотры возводились чуть ли не в уголовное преступление. Вот что значит много-то ума, говорили соседи, ум-то за разум и зашел“19.

Не ограничиваясь приложением научных знаний к своему хозяйству, Лобачевский старается побудить к тому же и других сельских хозяев Казанской губернии и является одним из наиболее деятельных членов открытого в Казани в 1839 г. Императорского экономического общества.

С 1840 по 1855 г. Лобачевский был председателем IV отделения этого Общества, к которому по уставу Общества относились вопросы о рукоделиях (т.е. ремеслах) всякого рода и о торговле; с 1845 по 1855 г. Николай Иванович, кроме того, был председателем II отделения, в котором рассматривались вопросы по части учебной, в том числе вопросы о профессиональном образовании. Печатные отчеты Общества, равно как и подлинные дела, просмотренные И.А. Износковым, свидетельствуют о разнообразной деятельности Лобачевского в Экономическом обществе. Почти по всем наиболее важным вопросам, возбуждавшимся в Обществе, последнее обращалось за указаниями к Лобачевскому, который по одним из числа таких вопросов представлял свои подробные соображения и доклады, а по другим был в числе лиц, проверявших эти вопросы на практике. Поступали ли в Общество из министерства государственных имуществ или из другого места книги или почвенные карты на рассмотрение, - Лобачевский собственноручно пишет на бумагах резолюции о распределении книг между членами Общества и хлопочет об ассигновании денег на разъезды профессору геологии П.И. Вагнеру20, взявшему на себя проверку почвенных карт.

Присылались ли для опыта семена, Лобачевский берет на себя производство этих опытов. Так, например, когда прикомандированный к Пекинской духовной миссии В.П. Васильев21 присылает в Общество семена китайского кормового растения му-сюй, Лобачевский высевает их в своем имении, находит, что растение, вышедшее из этих семян, весьма близко подходит к люцерне или брабантской дятловине.

Нужно ли составить для сельских хозяев наставление, по которому они могли бы производить метеорологические наблюдения над растительностью, Лобачевский берет на себя составление такого наставления и представляет его в Общество (к сожалению, его не удалось разыскать). Лобачевский не отказывался представлять Обществу подробно мотивированные мнения и расчеты по вопросу о том, насколько выгодно кормить лошадей вместо сена ржаною соломою; он указывает, что при такой замене сена соломою придется значительно увеличить порции овса и ржаной муки. “Иначе же, - говорит он, - лошадь не будет способна к тяжелой ежедневной работе, а только для выезда на короткое время в легком экипаже“.

Но еще более подробные доклады Лобачевского Обществу относятся к вопросам о постановке профессионального образования. Так, в июне 1842 г. по поручению Общества он доставил доклад о классах для обучения преимущественно купеческих детей черчению, бухгалтерии и коммерческой науке и смету расходов на такие классы. Классы эти, по мнению Лобачевского, должны быть устроены при уездных училищах. По этому поводу Лобачевский обращает внимание на ничтожное вознаграждение учителей рисования уездных училищ. В октябре 1843 г. он рассматривает проект об открытии в Казанской губернии школы земледелия ремесел, навигации, судостроения и шелководства по образцу такого же училища, устроенного в начале столетия в Швейцарии Фелленбергом. В своем докладе Лобачевский обращает внимание на необходимость общественного воспитания детей низших сословий. “Общественному воспитанию, - говорит он, - принадлежат свои выгоды и недостатки. Все признают, что начальное воспитание в детстве должно быть преимущественно домашним, но для детей низших сословий находят необходимым воспитание общественное, чрез что правительство не только уменьшит число вредных людей, но умножит и число полезных“.

До какой степени горячо интересовался Лобачевский делами Экономического общества, можно заключить из того, что даже в конце 1854 г., за год до своей кончины, он председательствовал на заседании Общества, в котором сообщал распоряжение правительства о введении в губернских гимназиях преподавания сельского хозяйства22.

Так во всяком деле, за которое ни брался Лобачевский, он проявлял те же отличительные черты своей личности: горячую готовность служить делу, вникая во все его детали и исключительную работоспособность. Серьезное отношение к многочисленным обязанностям делало Лобачевского сосредоточенным, малообщительным.

Н.П. Вагнер23 рисует его следующим образом: “Н.И. был человек высокого роста, худощавый, несколько сутуловатый, с головою почти всегда опущенной вниз, что придавало ему задумчивый вид; глубокий взгляд его темно-серых глаз был постоянно угрюмо задумчив, а сдвинутые брови его расправлялись в очень редкие минуты веселого настроения“.

Ученик Лобачевского, много ему обязанный, П. Коринфский говорит о нем: “Он был среднего роста, посредственного телосложения, сухощавый, флегматического темперамента, пасмурной наружности, глаза его блистали умом, на губах нередко скользила ироническая улыбка“24.

Но в этом вообще угрюмом и задумчивом человеке, какими часто бывают люди смолоду пылкие и горячие, но именно благодаря этой горячести чаще других подвергавшиеся жизненным бурям, временами в семейной обстановке, или в кругу близких товарищей, или на студенческой пирушке прорывалась прежняя веселая, общительная, не знавшая удержу природа25. “Летом вечером в Слободке Лобачевский читал своей семье вслух “Вечера на хуторе“ и “Миргород“ Гоголя. Великому математику нравился юмор великого писателя, и он от души хохотал над хохлацкими остротами казака Дороша“ (Н.П. Вагнер). “А наш ректор Лобачевский над компаниею студенческой громко хохотал“, - поется в дошедшей до нас студенческой песне 30-х годов.

И под строгою, почти суровою наружностью скрывалась истинная “любовь к ближнему“, доброе сердце, отзывчивость на все честные стремления, горячая любовь, истинно отеческое отношение к университетскому юношеству и ко всем талантливым молодым людям. Юноша-приказчик, за прилавком читающий математическую книгу, обращает на себя внимание Лобачевского. Лобачевский помогает ему поступить в гимназию, потом в университет, и молодой приказчик через несколько лет становится известным профессором физики в Казанском университете (И.А. Больцани)26.

Сын бедного священника, пешком из Сибири пришедший в Казань, с помощью Лобачевского поступает на медицинский факультет университета, достигает потом видного служебного положения и благодарный университету Лобачевского, завещает этому университету свою ценную библиотеку (Н.И. Розов).

Никто лучше Лобачевского не мог подействовать на студента, когда ему нужна была нравственная поддержка, когда нужно было поднять в нем падающий дух, произвести в нем нравственный перелом. Был у нас, рассказывает Воронцов, студент Хлебников, даровитый, занимающийся семинарист, но большой охотник выпить. В пьяном виде он ничего не помнил и однажды даже бросился на студента Зальценберга, грозя “зарезать немца“. Немцев он терпеть не мог. С трудом удалось его обезоружить и успокоить. Много мер употребили для того, чтобы отклонить его от пьянства, но ничто не помогало. Дело дошло до того, что его перевели в “казарму“ - так называлось помещение служителей в подвальном этаже, V уже поговаривали, что его придется сдать в солдаты. Оставалась последняя мера - Хлебникова позвали к Лобачевскому. Началась между ними продолжительная беседа. “Он не укорял меня, не ругал, но во время разговора, - рассказывал потом Хлебников, - я был просто вне себя, раза три меня в пот кидало“. Окончилась беседа тем, что Хлебников дал честное слово воздерживаться от пьянства27.

Примечания

1 Речь “О важнейших предметах воспитания“ была напечатана в “Казанском вестнике“ в 1832 г. (ч. 35, августа 1832 г., с. 577-596).

2 Мабли (1709-1785), старший брат известного философа сенсуалиста Кондильяка, моралист, политический писатель, горячий защитник демократических идей и социальный утопист. Его важнейшие сочинения: “Entretiens de Phocian sur les rapports de la morale et de la politique“ (1763, 1776) и “Principes de la morale“ (1784)4*. Во всех этих сочинениях Мабли разделяет точку зрения Гоббса и Гельвеция, видевших в личном интересе, в своекорыстии, основной принцип всей морали, всех страстей и всех добродетелей, подобно им восхваляя все страсти, настаивает на необходимости не только подавлять страсти, но и направлять их к честной цели (fin honnête). Но такое направление страстей может быть достигнуто по мнению Мабли только в обществе, где господствует абсолютное экономическое равенство и общность имущества. О значении Мабли как писателя и утописта см. в кн. В.И. Герье “L'abbé de Mably“ (1886). Также его статьи в “Русской Мысли“ (1883 и 1884 г.) и в “Вестнике Европы“

4* “Разговоры Фокионовы о сходности нравоучения с политикой“, “Принципы морали“ (франц.).

(1887 г.) См. о нем также в сочинениях, посвященных истории утопического социализма (Каутский, Жорес).

3 В тексте стоит Дюало. Дюкло (1704—1773), французский литератор, начавший свою деятельность скабрезными романами. История Людовика XI, изданная им в 4-х томах в 1745 г., и покровительство Вольтера доставили ему место непременного секретаря французской академии. Сочинение, которое цитирует Лобачевский, есть, очевидно, сочинение: “Considerations sur les moeurs de ce siècle“ (1751)5*.

4 Ларошфуко (герцог de la Rochefoucauld) (1613-1680), знаменитый французский моралист, свой житейский опыт и свою житейскую философию, свой пессимистический взгляд на природу человека изложивший в сочинении “Maximes“, первое издание которого появилось в 1665 г.

5 Барон фон Книгге (1752—1796), один из известнейших немецких литераторов своего времени и один из влиятельнейших иллюминатов. Книгге приложил к устройству ордена иллюминатов свое обширное знание масонских обычаев и ритуалов, стараясь этим путем привлечь к иллюминатству членов многочисленных в то время масонских лож. В ордене Книгге носил имя Филона. После разгрома ордена он нашел себе убежище в вольном городе Бремене и занялся там литературной деятельностью. Его лучшими произведениями считают: “Роман моей жизни“ (немецкий Жиль Блас) и “Об обращении с людьми“ (“Über den Umgang mit den Menschen“). Эта последняя книга, к которой, очевидно, и относится ссылка Лобачевского, имеющая целью дать правила для счастливой, спокойной и полезной жизни, пользовалась большой популярностью в Германии и до сих пор еще читается в ней; одно из последних ее изданий (по крайней мере, 15-е) вышло в 1888 г.

6 Записка, составленная ректором Казанского университета Лобачевским в ноябре 1836 г.

7 Отчет об университете за время с 1827 г. по 1844 г. дает возможность точно установить, как шло преподавание чистой и прикладной математики, астрономии и физики в эти годы. Мы помещаем в Приложении к первой части книги соответствующее “Извлечение из отчета“ (4) и “Таблицу преподавания“ (5) Лобачевского за все время его университетской деятельности.

8 Купфер Адольф Яковлевич (1799—1865), учился сперва в Дерптском университете, а затем занимался в Берлинском минералогией, и в Геттингенском — прикладной химией, слушал в то же время лекции Гаусса по астрономии. В Геттингене он в 1821 г. получил степень доктора философии, после чего переехал в Париж, где опять занимался минералогией под руководством знаменитого Гайю. В Казань он приехал в 1823 г. профессором по кафедре химии, с поручением ему кафедры физики, оставшейся вакантной со времени отъезда Броннера. Купфер был инициатором магнитных наблюдений в Казани и приступил к устройству магнитной обсерватории. Его энергичная деятельность в Казани продолжалась недолго. Уже в 1828 г. он был избран Академией наук на кафедру минералогии, а в 1841 г. перешел на кафедру физики. Купфер был строителем и первым директором главной физической обсерватории (в 1849 г.); он организовал всю русскую систему метрологии и был первым директором палаты мер и весов.

9 Брашман Николай Дмитриевич (1796—1865), получил образование в Венском университете, по рекомендации Литтрова был назначен в 1825 г. адъюнктом математики. В Казани он пробыл 10 лет и преподавал не только чистую математику, но и часть сферической астрономии и механику. Все его печатные работы изданы уже в Москве, куда он был перемещен экстраординарным профессором по кафедре прикладной математики. Его курс аналитической геометрии был удостоен Демидовской премии6* Академии наук в 1836 г. Теория равновесия тел получила такую же премию в

5* “Исследование обычаев этого века“ (франц.).

6* Демидовские премии присуждались Академией наук в 1831 — 1865 гг. П.Н. Демидов (1798-1840) — один из владельцев железоделательных и оружейных заводов на Урале - пожертвовал в 1831 г. Академии наук капитал в 20 000 р. на ежегодные

183 4 г. В 1841 г. он читал на акте Московского университета речь “О влиянии математики на развитие умственных способностей“, вызванную парадоксальными утверждениями английского философа Гамильтона о притупляющем влиянии занятий математикой. Н.Д. Брашман пользовался большим уважением как в среде товарищей, так и у слушателей. О нем всегда вспоминал его ученик Чебышев. В его квартире с октября 1864 г. стали ежемесячно собираться и обмениваться рефератами по различным отделам математики и самостоятельными сообщениями московские математики; этими собраниями положено начало Московскому математическому обществу, и первая книжка “Математического сборника“ посвящена памяти Брашмана и содержит подробную его биографию7*.

10 Кнорр Эрнест Августович, профессор физики и физической географии, родился в 1805 г. в Саксонии, учился в Берлине, где и получил в 1831 г. степень доктора философии. По рекомендации Гумбольдта он в 1832 г. получил в Казани кафедру физики, снова оставшуюся вакантной после отъезда Купфера и временно занятую Лобачевским. Подобно Купферу, он проявил большую деятельность при организации своей кафедры. При нем было выстроено отдельное здание для физики и химии в 1838 г. В 1840 г. Кнорр был командирован за границу для приобретения физических приборов для университета, и во время этой поездки (о которой мы будем говорить в гл. 2 части II) передал Литтрову в Вене и Гауссу в Геттингене экземпляры немецкого сочинения Лобачевского “Geometrische Untersuchungen“. Кнорр интересовался теорией паралельных линий, и этот интерес сблизил его с Лобачевским. В 1842 г. он и Лобачевский вместе съездили в Пензу для наблюдения полного солнечного затмения. В гл. 5 мы говорили о попытке Лобачевского и Кнорра совместно издавать на немецком языке журнал, который позволил бы казанским ученым сообщать заграничным коллегам результаты своих ученых работ. В 1848 г. он оставил Казанский университет и занял кафедру в университете Св. Владимира в Киеве, а в 1858 г. вышел в отставку и поселился в Саксонии, где и умер. О геометрической работе Кнорра мы будем говорить в части II нашей работы. (Более подробные сведения о его жизни и список работ, полученные от сына Кнорра, проф. Энгеля, помещены проф. Энгелем в примечании к биографии Лобачевского: “N.I. Lobatschevsky. Zwei gecmetrische Abhandlungen“, Leipzig: Teubner. 1899.)

11 Приводим в добавление к сказанному в тексте донесение Лобачевского попечителю округа от 1 февраля 1836 г. (Архив казанской университетской попечительской канцелярии 1836 г., содержащий подробную программу преподавания Лобачевского.) “Вследствие предписания Вашего превосходительства от 17 декабря честь имею представить на обороте список студентов и слушателей, которые посещали мои лекции с означением успехов и прилежания и к тому донести, что с начала текущего курса число лекций по 1 февраля было: из интегрального вычисления — 40, в исчислении вариационном — 19. Пройдено из интегрального вычисления: основания с изложением различных способов, переход от суммования к интегрованию, интегрование функций с одной переменной, как то степеней, логарифмов и тригонометрических функций, рациональных дробей, иррациональных выражений, способов приближения с помощью бесконечных строк, об остатке и бесконечных строках, об интегровании с многими переменными, о переходе интегралов в другие с новыми перемен-премий авторам “отличнейших сочинений, какими в течение предшествующего года обогатится русская (научная) литература“ и 5714 р. ежегодно на издание “увенчанных Академией наук различных творений“. По условиям пожертвования, премии, присуждались при жизни П.Н. Демидова и 25 лет после его кончины. П.Н. Демидов является почетным членом Петербургской академии наук.

7* О научной и педагогической деятельности Н.Д. Брашмана см.: Лихолетов И.И., Яновская С.А. Из истории преподавания математики в Московском университете (1804-1860 гг.) // Ист.-мат. исслед. 1955. Вып. 8. С. 127-480. См. также: Н. - Д.Н. С 37, 39, 49.

ными, применение интегрального вычисления к измерению кривых линий, поверхностей и тел. Из вариационного вычисления — об определенных интегралах вообще, способ двойного интегрования и способ изменения произвольных постоянных для определения значения интегралов, об исчезании бесконечных строк, о значении и свойствах функций гамма, первые основания с некоторыми приложениями вычисления вероятностей“.

Из этой программы видно, что в том году Лобачевскому пришлось заменить курс вариационного исчисления продолжением курса интегрального исчисления. Причину такой замены Лобачевский в своем донесении не объясняет.

12 Канкрин Егор Францевич (1774—1845), министр финансов в 1823—1844 гг., автор нескольких сочинений по политической экономии, направленных против учения Адама Смита.

13 Архив Казанского университета за 1840 г. содержит дело о преподавании публичных лекций физики и химии в 1839—1840 г. Лекции были прочтены ноября 7, 14, 21, 28, декабря 5, 12, 19, января 16, 23, 30, февраля 6, 13, 20, марта 26, апреля 2. Вознаграждение было выдано из так называемой технической суммы.

14 Клаус Карл Карлович, профессор фармации и химии (1796-1864), до определения в 1837 г. в Казанский университет адъюнктом химии работал в качестве ассистента в Дерптском университете, содержал аптеку в Казани. Вместе с Зининым он справедливо считается основателем казанской школы химиков и химиков-технологов. Его работы относились преимущественно к металлам платиновой группы, и они привели его к открытию в 1845 г. нового простого тела “рутения“. Он оставил Казань в 1851 г. и умер в Дерпте профессором фармации.

15 А.Ф. Попов (1815—1878), воспитанник вятской гимназии, еще в гимназии увлекся математическими науками, в 1831 г. поступил в Казанский университет, в котором был немедленно помещен на казенное содержание и окончил курс в 1835 г. Магистерская диссертация Попова была посвящена вопросу о волнении каплеобразных жидкостей. Гидродинамике посвящена была и его докторская диссертация “Об интегрировании уравнений гидродинамики, приведенных к линейному виду“. Научная деятельность Попова была посвящена гидродинамике, в особенности теории волн на поверхности жидких тел, и находящимся в связи с нею отделам математической физики, теории упругости и теории звука. Благодаря своему математическому таланту и любви к науке Попов был в России вместе с М.В. Острогорским виднейшим представителем французской математической школы Лагранжа, Лапласа, Пуассона, Фурье и Коши, целью которой была разработка и усовершенствование математического анализа в применении к изучению природы. С особенною любовью занимаясь математической физикой, Попов оставил и два весьма ценных труда по чистой математике: “Учение об определенных интегралах“ и “Основания вариационного исчисления“. Выражение остаточного члена для строки Лагранжа, найденное им, должно носить имя А.Ф. Попова (“Comptes rendus de l'Académie de Paris“, 1861). А.Ф. Попов оставил Казанский университет в 1866 г., но и после выхода в отставку не переставал заниматься наукой с той же страстной преданностью ей, которою отмечена вся его жизнь.

Более подробные сведения о А.Ф. Попове и список его ученых трудов помещен мною в “Биографическом словаре профессоров и преподавателей Казанского университета (1804-1904)“. Казань, 1904. Ч. I. С. 456-462.

16 Лобачевский представил Совету университета, что один директор Педагогического института, даже и способный человек, не в состоянии руководить кандидатами по всем наукам, и предложил, чтобы каждый из профессоров был по своей науке руководителем кандидатов, готовившихся к педагогическому труду. Это было принято Советом и одобрено попечителем. “Все готовившиеся тогда к званию учителей математики, — пишет в своей исторической записке Е.П. Янишевский, — помнят, как интересны и поучительны были педагогические занятия с ними Лобачевского“.

17 В.А. Моисеева родилась 27 декабря 1812 г. Мать ее, урожденная княжна Болховская, была первым браком за Великопольским, очень богатым помещиком.

Тетка Варвары Алексеевны была замужем за Мусиным-Пушкиным, отцом попечителя, который приходился ей двоюродным братом. За Варварой Алексеевной было дано значительное приданое (имения: в Спасском уезде Казанской губ. (139 душ крепостных крестьян), в Старицком уезде Тверской губернии (47 душ), в Сычевском уезде Смоленской губернии (39 душ) и большой трехэтажный дом в Казани (на Проломной улице против церкви Богоявления)8*.

Через жену Лобачевский породнился с дворянскими фамилиями Казанской губернии: Нератовыми, Осокиными, Колбецкими и близко сошелся с И.Е. Великопольским, единоутробным братом Варвары Алексеевны.

18 Н.И. Лобачевский имел от брака с Варварой Алексеевной семь человек детей: четверых сыновей и трех дочерей. Старший сын, Алексей, родился в 1833 г. и умер в 1852 г. Смерть талантливого, но подорвавшего свое здоровье кутежами юноши была большим горем для Николая Ивановича и тяжело подействовала на его здоровье.

Второй сын, Николай, служивший сначала в кавалерии, а потом в интендантстве, в год празднования столетнего юбилея Лобачевского находился в ссылке за служебные проступки (небрежное хранение провианта, последствием чего была растрата казенного имущества) в Мариинске Тобольской губернии. В 1865 г. Комитет, организованный Казанским физико-математическим обществом для чествования памяти Н.И. Лобачевского, возбудил ходатайство о смягчении его участи и назначении ему денежной пенсии. Он скончался в 1901 г. в г. Тюмени.

Третий сын, Александр, также избрал военную службу и скончался в Петербурге в 1892 г., дослужившись до чина полковника. Четвертый сын, родившийся идиотом, был еще жив при смерти отца, увезен был Варварой Алексеевной в Петербург и там скоро умер.

Из трех дочерей старшая дочь, Варвара Николаевна, в замужестве Ахлопкова, родилась в 1843 г. По ходатайству Казанского университета ей было назначено в 1894 г. пособие из литературного фонда и пенсия из министерства народного просвещения (600 р. в год). И пособие и пенсия выдавались ей до 1904 г., когда она скончалась. После нее остались два сына, из которых один учился в Базельском университете. Вторая дочь, Надежда, умерла двух лет (в 1846 г.) и похоронена на кладбище там же, где похоронен был после нее отец. Третья дочь, София, вышедшая замуж за казанского помещика Казина, скончалась в Казани в 1871 г. После нее остался сын, Петр Николаевич Казин, который в 1893 г. служил в русской армии офицером.

19 О Лобачевском, как о сельском хозяине, можно судить по дошедшим до нас письмам к И.Е. Великопольскому и Ф.Е. Нератовой. Семь писем Н.И. Лобачевского к Великопольскому напечатаны в статье Б.Л. Модзалевского “Н.И. Лобачевский. Письма его к И.Е. Великопольскому“ (“Известия Казанского физико-математического общества“ 1902. Сер. 2. Т. 12. С 86-101).

Великопольский Иван Ермолаевич (1779-1868), сводный брат Варвары Алексеевны Лобачевской, ревностный любитель литературы, поэт, театрал и драматург, был очень известен в писательских кружках 1820—1850 гг. и близко знаком с Пушкиным, Гоголем, Белинским, Аксаковым. Пушкин посвятил ему несколько стихотворений, в которых высмеивал и его стихи и его страсть к картежной игре (к И.Е. Великопольскому — 1825 г., поэт-игрок — 1828 г.) (Полное собрание сочинений Пушкина под редакцией Брюсова, т. 1, с. 245 и 308).

Великопольский родился в Казани и учился в Казанском университете в 1812— 1815 гг. Вероятно, к этому времени относится начало близкого его знакомства с Лобачевским. Великопольский уже в 1815 г. поступил в Семеновский полк и только в 1823 г. приезжал в Казань, где у его матери были большие имения.

Второе письмо, адресованное Фекле Ермолаевне Нератовой, сводной сестре Варвары Алексеевны Лобачевской, приведено в статье П.А. Пономарева “К биографии Лобачевского (по неизданному письму и записям со слов современников) (“Извес-

8* В настоящее время этот дом не сохранился, а улица Проломная носит имя Н.Э. Баумана.

тия Казанского физико-математического общества“. Сер. 2. T. XIX, № 2). Часть письма представляет цифровой отчет о полученных им от Нератовых деньгах и их израсходовании. Все денежные суммы в приходе и расходе означены десятичными знаками. Например,

За филейный платок для Глафиры Петровны............12,00 руб.

“ банки для варенья.................................. 1,75 “

Белый муслин де-лен..................................18,51 “

Филатовым за филейные рюши.........................14,00 “

Как справедливо замечает П.А. Пономарев, математик Лобачевский не считался с тем, что его корреспондентка, вероятно, впервые в этих счетах встретилась с десятичными дробями.

20 Вагнер Петр Иванович, профессор теологии, отец известного зоолога и талантливого писателя детских книг Н.П. Вагнера.

21 Васильев Василий Павлович (1818—1900), по окончании курса в Казанском университете в 1837 г. был послан в Пекинскую духовную миссию для изучения тибетского, санскритского и китайского языков. Приобретенные им во время десятилетнего пребывания в Пекине познания в языках, литературе и жизни Востока заслужили ему известность первоклассного ориенталиста. Значение многочисленных работ Васильева по истории религии Азии, и в особенности буддизма, по истории и географии Востока, его графическая система китайских иероглифов и китайско-русский словарь, составленный по этой системе, были оценены в торжественном заседании Российской академии наук 5 марта 1918 г. в речах С.Ф. Ольденбурга, В.В. Бартольда и А.И. Иванова.

22 Подробные сведения о разнообразной деятельности Н.И. Лобачевского в Казанском экономическом обществе были собраны к столетнему юбилею со дня рождения Лобачевского директором Казанского реального училища Н.А. Износковым и сообщены им в торжественном заседании казанского Физико-математического общества 23 октября 1893 г. Его речь напечатана в юбилейном издании “Празднование столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского“. Казань, 1894.

23 Вагнер Н.П. (1829-1896), известный зоолог и автор талантливых детских книг, окончил курс в Казанском университете и преподавал в нем зоологию до 1871 г., когда был переведен в Петербургский университет. Известен в науке своею работой “Самопроизвольное размножение гусениц“ (Казань, 1862), сочинением, награжденным Демидовской премией. Его воспоминания о Лобачевском напечатаны в 1894 г. в “Книжках недели“.

24 Воспоминания Коринфского сообщены мне в 1894 г. (см. Приложение 3 к части I).

25 В вышеупомянутой статье В.Л. Модзалевского приведены два шутливых стихотворения Великопольского, написанных в 1823 г. по адресу Лобачевского. Из первого из них видно, что Лобачевский и сам иногда писал стихи.

26 Больцани Иосиф Андреевич (1818-1878) родился в Берлине в обедневшей купеческой семье. Отец его, итальянец по происхождению, хотел сделать из сына коммерсанта, и Больцани в молодости получил самое элементарное образование и рано стал приказчиком кочевавшей по России нотной и эстампной торговли под фирмой Дациаро. В Казани он обратил на себя внимание Лобачевского и А.Ф. Попова, случайно заставших его за чтением “Курса механики“ Пуассона. Лобачевский и Попов решили сделать из него ученого и руководили его научными занятиями. Благодаря Лобачевскому Больцани в 1842 г. получил место надзирателя в гимназии, а через три года уже получает степень кандидата математических наук. Больцани читает сначала лекции чистой математики, в 1856 г. он напечатал сочинение по теории якобиевых функций и эллиптических интегралов, но затем, когда в университете освободилась кафедра физики, перешел на эту кафедру. Этот переход был неудачен. Больцани не проходил экспериментальной школы и поэтому, несмотря на талантливость и большую начитанность, он был не подготовлен к занятию кафедры физики, и его преподавание вызывало не раз резкое недовольство студентов.

О внимательности и сердечности, с которою Лобачевский относился к студентам, рассказывал Воронцов, который испытал на себе истинно отеческое отношение Лобачевского и его неотразимое влияние. Воронцов окончил курс в вятской гимназии, с двугривенным в кармане пробрался из Вятки в Казань и поступил в 1831 г. на медицинский факультет своекоштным9* студентом. Жить приходилось исключительно уроками и, таким образом, почти все время проходило в работе, почти без отдыха. “Так пробился я два года, тяжело было... Стал думать, что не вынесу“. Лобачевский узнал об этом от учителя рисования, который очень любил Воронцова, вызвал его к себе и приветливо расспросил о жизни, уговорил поступить в казенные студенты и устроил это поступление.

В записке Коринфского, которая приложена в конце этой первой части, мы встречаем новые свидетельства той же доброты и снисходительности к молодежи; автор прав, предполагая, что Лобачевский вспоминал не раз порывы и увлечения своей бурной молодости, которые только благодаря заступничеству немецких профессоров избавили его от участи Полежаева и многих других юношей, погибших в тот “жестокий век“. Воспоминания студента 30-х годов Воронцова, записанные казанским старожилом — литератором П.А. Пономаревым, сообщены последним в интересной статье “К биографии Лобачевского“ (“Известия физико-математического факультета при Казанском университете“. 1913. T. XIX). Много фактов доброты и участия к молодежи сообщены также в воспоминаниях его сына Николая Николаевича (“Исторический вестник“, 1896, январь).

И студенты платили Лобачевскому любовью и уважением. “Личность ректора Николая Ивановича Лобачевского, — рассказывал тот же Воронцов, — была чаще всего предметом наших вечерних бесед... Все студенты без исключения его уважали, а студенты-математики просто благоговели перед ним. Глубокий ум, обширные познания, широкое понимание жизни, несокрушимая логика и необыкновенная способность говорить просто, ясно и увлекательно, благородство характера, деликатное и внимательное отношение к молодежи, преданность науке и университету — все это давало ему возможность господствовать над всем окружающим и служило неистощимой пищей студенческих бесед. Все анекдоты, касавшиеся его личности, говорили о том, что увлеченный каким-нибудь математическим вопросом, он забывал все окружающее, и б этом состоянии, если, ходя по комнате, встречал стену, то останавливался перед нею и целые часы мог простоять неподвижно, опершись в нее лбом“. О высоком уважении к Лобачевскому вспоминал на обеде казанских студентов 5 ноября 1893 г. студент 30-х годов В.П. Васильев. В 1848 г. студенты Казанского университета прислали попечителю Молоствову письмо с жалобами на инспектора Ланге на его несправедливости и придирки. “Студент сделался не молодым чечовеком, заслуживающим уважения, справедливости и того отеческого попечения, к которым мы привыкли при Вашем предшественнике, а каким-то дерзким ребенком, лишенным чувства собственного достоинства и чести“. Письмо кончалось словами: “Мы желали бы благословлять и Ваше управление, как благославляем память Пушкина и Лобачевского“ (Архив министерства народного просвещения, см. также: Благовидов. Этюд из истории высшего образования. Казань, 1902).

Н.Н. Фирсов в своей интересной статье: “Л.Н. Толстой в Казанском университете“, приведя слова Толстого о том, что Казанский университет, в котором он был студентом с осени 1844 г. до апреля 1847 г. (первый год на арабско-турецком разряде отделения восточной словесности, а последние два года на юридическом факультете), мало дал ему и скорее служил помехой его умственному развитию, справедливо указывает, что Казанский университет того времени имел в своем составе блестящие научные силы и светлые личности (“Исторические характеристики и эскизы (1890— 1920 г.)“. T. II. С 188). Он указывает в особенности на профессора анатомии Е.Ф. Аристова, который был для Казанского университета 30—40-х годов, как он пишет, тем же, чем был для Московского университета Грановский: не только умствен-

9* Т.е. студентам, самим платившим за учебу.

ною, но и высокою моральною величиною, совестью университета. Мне кажется, что Н.Н. Фирсов должен был поставить, по крайней мере, наряду с нравственным влиянием Аристова и нравственное влияние Лобачевского. О нем не мог Л.Н. Толстой не знать и не слышать от своих братьев. Все его три старшие брата (Николай, Сергей, Дмитрий) были студентами второго отделения философского факультета и математики, окончили в нем курс действительными студентами. Интересно, что в числе набросков на разные философские темы, относящиеся ко времени пребывания Льва Николаевича в Казанском университете, мы находим и набросок на тему “О времени, пространстве и числе“ (Бирюков. Биография Л.Н. Толстого. М., 1911. С. 153).

Казанское студенчество очень нуждалось только в таком влиятельном друге и заступнике, каким был для него Лобачевский. В рассказе Льва Николаевича Толстого “После бала“ встречается воспоминание о студенческой жизни Казанского университета в середине 40-х годов. “Был в то время студентом в провинциальном университете. Не знаю, хорошо ли это или дурно, но не было у нас в то время в нашем университете никаких кружков, никаких теорий, а были мы просто молоды и жили, как свойственно молодежи: учились и веселились“.

Эти последние слова относятся к той группе своекоштных студентов из дворянской среды, к которой принадлежал Толстой. Но общая характеристика (с заменой шампанского водкою) применяется и к другой группе, группе бедняков — казенных студентов (воспоминания В.П. Васильева).

И не только в 40-х годах, но и значительно позже, даже в 60-х, когда появились и в Казанском университете и кружки, и теории, казанское студенчество любило покутить, и многие даровитые студенты, будущие видные и почтенные профессора, не составляли исключения.

Глава 7

Последние годы жизни Лобачевского (1846—1856)

Разнообразная кипучая деятельность Лобачевского по управлению университетом вдруг резко оборвалась, и вынужденный покой, как это часто бывает с деятельными натурами, разрушающе подействовал на его здоровье.

В начале 1845 г. Мусин-Пушкин был назначен попечителем Петербургского учебного округа и 18 апреля 1845 г. Лобачевский вступил в управление Казанским округом. В том же году Лобачевский был в шестой раз утвержден в должности ректора университета на новое четырехлетие1*. 13 августа 1846 г. оканчивалось пятилетие его службы в звании заслуженного профессора по кафедре чистой математики. Совет университета вновь избрал его на эту кафедру, считая, как было сказано в представлении Совета, что “он считает за особую честь для университета иметь в числе профессоров столь отличного ученого и опытного педагога“.

Доводя в качестве управляющего округа об этом избрании до сведения министерства народного просвещения, Лобачевский счел, однако,

1* О руководстве Н.И. Лобачевским Казанским учебным округом см.: Н.—П.Н. С. 451-556.

нужным объяснить, что готов отказаться от должности в пользу достойного молодого человека, каков доктор математики Попов. (А.Ф. Попов за несколько времени перед этим был избран на кафедру физики.) В ответ на эту бумагу последовало 14 августа 1846 г. высочайшее повеление, назначавшее Лобачевского помощником попечителя Казанского учебного округа, о чем Лобачевский и был уведомлен бумагою управлявшего тогда министерством народного просвещения Ширинского-Шихматова1 от 28 августа 1846 г.

В бумаге сообщалось, что управляющий министерством не может согласоваться с мнением Совета. Устраненный от непосредственной деятельности в любимом университете2, Лобачевский через год был лишен и самостоятельной деятельности по учебному округу. В августе 1847 г. попечителем округа был назначен генерал-майор В.П. Молоствов, и с его приездом в Казань Лобачевский почти совсем устранился от дел по университету и по округу.

Трудно решить, чем объяснялось это неблагосклонное отношение к Лобачевскому со стороны Ширинского-Шихматова (Лобачевский имел полное право рассчитывать на назначение его попечителем), находилось ли оно в связи с резко реакционным направлением Ширинского-Шихматова или было вызвано другими причинами, желанием угодить Казанскому дворянству (Молоствов принадлежал к одной из старейших дворянских фамилий Казанской губернии). Как бы то ни было и оскорбленное самолюбие, и вынужденный покой тяжело отразились на Лобачевском. К тому же при новом назначении Лобачевский много терял и в материальном отношении: он должен был оставить казенную квартиру, профессорское жалованье заменялось значительно меньшею пенсиею. Между тем состояние его в это время, вследствие открытого аристократического строя жизни, с одной стороны, новаторства и “затей“ в сельском хозяйстве, с другой стороны, сильно расстроились. Все это вместе пошатнуло здоровье Лобачевского. Уже в начале 50-х годов, не достигнув еще шестидесятилетнего возраста, он казался дряхлым стариком3.

В 1852 г. его постиг новый еще более жестокий удар: смерть старшего сына Алексея4. Он был, говорит о молодом Лобачевском в своих воспоминаниях Н.П. Вагнер5, как бы повторением отца и по своему физическому складу, и по характеру. В первый же год его студенчества проявились в молодом человеке те же необузданные порывы, которыми отличалась и молодость Николая Ивановича. Здоровье 19-летнего юноши подорвалось от неправильной жизни и ночных кутежей; явилась чахотка, и весною 1852 г. Лобачевский лишился своего первенца.

За этими тяжелыми утратами последовала еще третья: мелкое бисерное письмо Лобачевского не могло не повлиять вредно на глаза, и он начал слепнуть. Но и одряхлев, слепой, он не переставал поддерживать связь с дорогим, родным ему университетом: посещать экзамены, университетские собрания, слушать академические речи, присутствовать на ученых диспутах.

Когда в Совете университета, весною 1853 г., по почину преемника Лобачевского ректора И.М. Симонова, возникло предположение праздновать в 1855 г. 50-летие жизни Казанского университета, и выполнение

Памятник Н.И. Лобачевскому в Казани

программы юбилея, в которую входило составление истории университета, было возложено на особую Юбилейную комиссию, то, по просьбе Совета, председательство в комиссии взял на себя Лобачевский.

Недолговременными явились как работы, так и самое существование этой комиссии, имевшей всего лишь три заседания (27 октября, 4 и 11 ноября 1853 г.). В начале ноября 1853 г. получено было предложение министра народного просвещения от 26 октября 1853 г., в котором сообщалось, “что государь император изволил повелеть г. управляющему министерством народного просвещения относительно юбилеев принять за правило, что настоящий юбилей должен праздноваться по истечении столетия со времени основания какого-либо государственного учреждения и что для воспоминания пятидесятилетнего существования оного достаточно простого собрания“6.

Во исполнение такого повеления прекратила свое недолгое существование комиссия Совета по празднованию юбилея и составлению истории университета. Памятником желания университета торжественно отметить 50-летие своего существования остался изданный в 1856/1857 г. двухтомный “Сборник ученых статей, написанных профессорами Казанского университета в память пятидесятилетия его существования“. В этот сборник вошел и последний ученый труд Лобачевского: “Pangéométrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles“, напечатанный также в “Ученых Записках“ за 1855 г. Еще до окончания печатания Лобачевский ослеп, и рукопись была уже продиктована его ученикам. Вообще последний год его жизни был тяжелым для него годом: повторялись сильно пугавшие его и его близких обморочные припадки. Большего труда стоило ему представиться министру народного просвещения Норову, посетившему Казань в 1855 г.

12 февраля 1856 г. Лобачевского не стало7, ровно через тридцать лет после знаменательного для него дня прочтения записки: “Exposition succincte des principes de la géométrie“.

В надгробном слове8, произнесенном в день похорон Лобачевского, проф. Н.Н. Булич красноречиво сказал: “На каждой странице Казанского университета за первое пятидесятилетие его существования с почетом и благодарностью стоит имя Лобачевского“. Лобачевский в своей речи “О важнейших предметах воспитания“ поставил университету высокую цель “не только обогатить ум познаниями, но и наставлять в добродетелях, вдохнуть желание славы, чувство благородства, справедливости и чести; этой строгой, неприкосновенной честности, которая бы устояла против соблазнительных примеров злоупотребления, не досягаемых наказанием“.

Прекрасным словам9 соответствовала прекрасная жизнь, вся полная труда на пользу родного университета, на распространение просвещения, на научные труды, обессмертившие его имя.

Примечания

1 Ширинский-Шихматов Платон Александрович (1790-1853), князь, был министром народного просвещения с 1850 по 1853 г. Но уже с 1842 г., когда был назначен товарищем министра, пользовался большим влиянием на дела министерства народного просвещения и употреблял это влияние на проведение крайне реакционных мер. Именно в это время было ограничено число студентов в университетах, отнято у университетов право выбирать ректоров и было приказано самим попечителем “усугубить“ надзор за университетами. При нем было воздвигнуто второй раз гонение на преподавание философии, и профессором философии в Харьковском университете был назначен квартальный надзиратель. С назначением Ширинского-Шихматова мысль, что свободное развитие научного образования и литературы опасно в политическом отношении, снова, как и 30 лет тому назад, стала руководящей мыслью в деятельности министерства народного просвещения (секретная инструкция 1850 г. установила почти неподвижные программы и вменила профессорам обязанность преподавать религиозные и политические идеи).

2 Отношения между Лобачевским и сменившим его на посту ректора И.М. Симоновым не отличались сердечностью и были в это время вполне официальными, как это видно из находящегося в собрании писем и бумаг Симонова (библиотека Казан-

ского университета) письма Лобачевского от 28 января 1849 г. по поводу ходатайства купца Лапшина, желавшего взять на себя подряд с торгов, назначенных в университетском правлении. Других писем Лобачевского в этом собрании, о котором уже упоминали в примечании к гл. 3, не имеется.

3 И денежные дела Лобачевских, и состояние здоровья Николая Ивановича начали расстраиваться еще в начале 40-х годов. В письме к Великопольскому от 10 июля 1840 г. Лобачевский пишет: “В деньгах нам чужда, потому что мы взошли в долг, купив имение (Беловолжскую Слободку, Чебоксарского уезда — 1 000 десятин земли и мельница), на устройство которых вдобавок еще принуждены тратиться“. В письме к тому же Великопольскому 1 июля 1842 г. он жалуется на постоянное недомогание: “Я также был болен зимой около двух месяцев и походил на мертвеца. Хотя постоянно недомогаю, но на этот раз приходило на мысль оставить службу. Просил, чтобы уволили на месяц в деревню летом“. Тем не менее через месяц после этого Лобачевский поехал наблюдать солнечное затмение в Пензу.

4 О том, как должны были подействовать на Лобачевского болезнь и смерть его первенца, можно заключить из следующих слов одного из его писем к Великопольскому: “Воображаю, сколько тягостны должны быть страдания не за одного себя. С несчастием, которое с этой стороны нас ожидает, всякое другое не может сравниться; над всем остальным еще можно торжествовать. Признаюсь, что эта мысль бросает грустную тень на светлые признаки будущей моей жизни, которая, кажется, так и устраивается к моему благополучию“. (Письмо к И.Е. Великопольскому 6 окт. 1832 г. помещено в статье Б. Модзалевского “Н.И. Лобачевский“. Письма его к И.Е. Великопольскому // Известия Казанского физико-математического общества. 1902. T. XII.)

5 Вагнер: “Из жизни великого геометра“ (Книжки “Недели“ за 1894 г.).

6 Архив Казанского университетского совета, 1853 (Дело о праздновании 50-летнего юбилея Казанского университета).

7 Н.И. Лобачевский похоронен был на так называемом Куртинском кладбище, на месте, принадлежащем семье Лобачевских [На памятниках помещены следующие надписи]:

I. Здесь похоронен помощник попечителя Казанского учебного округа, заслуженный профессор и ректор императорского Казанского университета, почетный член Московского, член-корреспондент Геттингенского королевского общества и член Общества северных антиквариев, действительный статский советник и разных орденов кавалер Николай Иванович Лобачевский на 63-м году от рожденья.

II. Здесь похоронен студент Александр Иванович Лобачевский, скончавшийся 17 лет в 1807 г. июня 19-го дня.

III. Здесь похоронена коллежская регистраторша Прасковья Александровна Лобачевская, скончавшаяся в 1840 году, февраля 27 дня на 68-м году от рожденья. Внучка ее и младенец Надежда Николаевна Лобачевская, скончавшаяся 2-х лет в 1846 г. февраля 8 дня.

IV. Здесь похоронен студент Алексей Николаевич Лобачевский, скончавшийся 19 лет в 1852 г. генваря 23 дня.

V. Здесь погребено тело Софии Николаевны Казиной, урожденной Лобачевской, скончавшейся 15 июля 1871 г. и сын ее Нил Николаевич, 4 лет 9 месяцев, скончавшийся 20 октября 1872 г.

VI. Алексей Иванович Лобачевский родился 12 февраля 1795 г., скончался в марте 1871 г.

8 См. приложение к части I.

9 Некрологи Лобачевского были помещены в “Казанских губернских ведомостях“ и в известном журнале “Отечественные записки“ (том CV, 1856, № 4). Приводим последний: “12 февраля скончался в Казани после продолжительной болезни причисленный к министерству народного просвещения в недавнее только время, за расстроенным здоровьем оставивший должность помощника попечителя Казанского учебного округа, заслуженный профессор в императорском Казанском университете, многих

ученых обществ член, действительный статский советник Николай Иванович Лобачевский на шестьдесят третьем году своей жизни“.

В “Справочном словаре о русских писателях и ученых, умерших в XVIII и XIX столетиях, и списке русских книг с 1825 г., составленном Гр. Геннади“ (Берлин, 1876. T. II. С 243) мы нашли также указания на два некролога, помещенных в немецких журналах: 1) “Ynlad“ (1852) и 2) “Unsere Zeit“ (Bd. 3, S. 207, Leipzig, 1859).

Из этих некрологов последний доставлен мне благодаря любезности проф. Энгеля.

В “Ученых записках Казанского университета“ за 1857 г. было помещено “Воспоминание о службе и трудах Н.И. Лобачевского“, написанное его учеником проф. А.Ф. Поповым. Перевод этого некролога на немецкий язык был помещен в 1858 г. в журнале “Archiv für wissenschaftliche Kunde von Russland“ (Bd. 17, S. 331). В том же томе с целью ознакомления с работами Лобачевского был напечатан немецкий перевод его “Пангеометрии“. В 1855 г. в томе 14 того же журнала был помещен немецкий перевод статьи Лобачевского: “Значение некоторых определенных интегралов“.

Журнал “Archiv für wissenschaftliche Kunde von Russland“ издавался профессором физики Берлинского университета Г.А. Эрманом (1806—1877) в Берлине с 1841 по 1867 г. Двадцать пять томов этого журнала представляют богатое собрание статей, посвященных истории, географии, естественным богатствам и научной деятельности России. Издатель журнала известен совершенным им в 1828—1830 гг. кругосветным путешествием для наблюдения над земным магнетизмом.

Приложения к части I

1. Записка, составленная ректором Казанского университета Лобачевским

1836 г., ноября

Ректор Лобачевский осматривал учебные заведения в С.-Петербурге. Был в Академии наук, университете, в гимназиях, Педагогическом институте, Корпусах путей сообщения, пажском, кадетских, горном и морском. Видел механическое заведение в Академии наук, Метеорологическую и Магнитную обсерватории при Горном корпусе, типографию в Адмиралтействе, литографию в Корпусе путей сообщения. Познакомился с устройством гальванического снаряда, составленного бароном Шиллингом для телеграфических сообщений, также со всеми снарядами — в Комиссии для сравнения мер и весов. Столь больших ученых и воспитательных заведений под близким надзором высшего начальства подает случай воспользоваться многими примерами для усовершенствования учебных заведений Казанского округа.

Часть хозяйственная

В зданиях учебных заведений сени с лестницей должны быть устроены теплые. Внизу, близ самого входа приемная. Это дозволяет привратнику в его форменной компактной одежде быть более ловким в исправлении должности, более приятным своей наружностью. Сени могут отапливаться печами по способу Ультрамарка, улучшенному Г. Аммосовым. Модель печей обещали доставить. Отопление вообще казенных заведений может производиться духовыми печами по способу Г. Аммосова, с большим сбережением в издержках и без сомнения с ощутительною пользою для здоровья живущих.

Желательно, чтобы этот способ сделан был известным в подробности точным описанием и чертежами.

Опыты подобных печей прежде в Корпусе путей сообщения, также как и в Казанском университете, были не совсем удачны.

Отделение спален от занимательных комнат, кажется, по возможности должно быть принято во всех воспитательных заведениях Казанского учебного округа, как уже это сделано в Казанском университете и в первой Казанской гимназии. Удобность при таком устройстве соблюдать опрятность и порядок подтверждается примерами в Корпусе путей сообщения, в Пажеском корпусе, так же как и в Московском университете. Столы для занятий делаются различным образом, из которых каждый представляет своего рода выгоды вместе с недостатками. Увидев столько разных образов, можно, наконец, придумать что-нибудь такое, где бы соединялось удобство в освещении с прочностью и поместительностью.

Классные столы могут казаться самыми красивыми в Училище правоведения, более удобными в казанских гимназиях, более прочными в Казанском университете, потому что здесь доски покрыты тонко чугуном. С Казанской гимназии можно, кажется, взять пример, чтобы устроить классную мебель во всех прочих учебных заведениях Казанского округа.

Печи для приготовления кушания воспитанников сделаны в Казанском университете и в Казанской гимназии из обливных белых изразцов; но по примеру, какой видел в Морском кадетском корпусе, будет прочнее и красивее обкладывать наружные стены чугуном, к чему представляется в Казани удобность поблизости чугунных екатеринбургских заводов и при водном сообщении весной.

Мытье белья в прачечной не худо производить водяными парами, как в Морском кадетском корпусе, изменив несколько способ, чтобы избегнуть употребления паровой машины, которая стоила бы весьма дорого, но окупаясь при том числе студентов, какое помещается в Казанском университете. Сушение белья зимою в нагретых комнатах могло бы производиться лучше не посредством паров, как в Морском кадетском корпусе, но духовыми печами. Катанье белья на механических катках весьма хорошо.

Нагревание воды парами в банях уже заведено в Казанском университете. Тоже можно сделать в гимназиях, употребляя такой способ во всяком другом случае, когда требуется горячая вода, как то для квасу, для мытья полов. Приготовление кушания посредством паров не совсем может быть одобрено.

Расход на содержание воспитанников по подрядам, оптом, достигает своей цели только в столицах; но в губернских городах не должен быть допускаем, а потому лучшее средство может быть для учебных заведений в Казанском округе остается непосредственное и полное хозяйство директоров в гимназиях, инспектора студентов — в университете, как чиновников, определяемых с доверием от правительства. К этому способу, наконец, приходят по нужде, наперед испытав оптовые подряды, но с той разностью, что, применяясь ко всем правилам отчетности, входят в большую переписку, теряя много времени. Наблюдение со стороны г. попечителя в Казани, со стороны инспектора казанских училищ в других городах без сомнения предупредит всякое злоупотребление, которого, впрочем, и предполагать не должно, когда с осмотрительностью делается выбор доверенных лиц, а ежегодные отчеты более и более приближают примерные сметы к истинным расходам.

Ученая часть

Обучение молодых людей в юношеском возрасте необходимо должно более склоняться к одной из двух систем: или предоставление в полную свободу приобрести познания, или назначение начальством всех занятий при строгом надзоре за нравственностью. Первой системе, которую можно назвать преподавательная, принятой в германских университетах, отвечает издревле данное наукам прилагательное свободные. Вторая система, — воспитательная, — самая близкая к домашнему родительскому воспитанию, а может быть, и по народному духу, даже по духу воинственному, получила предпочтение во Франции, особенно в России, где, кажется, с

быстротой усовершенствуется. Она существует вполне для специальных заведений, каковы кадетские корпуса, лицеи, педагогический институт, Училище правоведения. В университетах, напротив, приходящие слушатели всегда сколько-нибудь ускользают от этой строгой подчиненности. Таким образом, неравенство в содержании казенных и своекоштных студентов, слишком ощутительное для них самих, бывает новою причиною недостатков. Тем труднее, следовательно, держаться воспитательной системы в университетах, чем более число студентов и чем город обширнее. Особенный чиновник с званием инспектора сделался необходимым; но при всем этом помещение самого большего числа студентов в университетских зданиях могло бы, кажется, способствовать еще лучше в выполнении воспитательной системы. В Казанском университете г. попечитель предполагает увеличить строения, возведя второй этаж на флигелях, примыкающих к главному корпусу. Новые здания, которые теперь приводятся к окончанию, можно со временем соединить в одну общую связь, после чего найдется довольно мест для квартир студентам с предоставлением значительной выгоды против частных и с полезною целью сосредоточить бдительность начальства над вверенным его попечению юношеством.

С определением особых инспекторов при студентах, может быть, лучше было бы для совершенного разграничения в должностях инспектора и ректора отделить в распоряжение первого все студенческое хозяйство, тогда как университетское правление будет уже то присутственное место, которого посредство делается нужным единственно для производства публичных торгов. Инспектор будет обязан, следовательно, прямой отчетностью только своему начальственному лицу, минуя ректора и присутственных университетских мест. Поводом к такому предложению послужил собственный опыт и некоторые отзывы г.г. ректоров в Москве и С.-Петербурге. Впрочем, мнение г. попечителя Казанского учебного округа в отношении к этому предмету не совсем известно ректору Лобачевскому.

В Казани, как и во всех городах, невозможно довольствоваться только одной гимназией. Если учреждение нескольких уже необходимо, то само собой рождается вопрос, нельзя ли таким разделением достигнуть и двоякой цели. В Казани одна гимназия принимает только своекоштных учеников, другая — только на казенное или пансионерное содержание. В С.-Петербурге первая гимназия представляет уже дворянский институт; в двух других помещается только половина учеников, тогда как другую половину составляют своекоштные. Если принять в уважение только то обстоятельство, что ученики не должны быть удалены слишком от гимназии, то в каждую надобно пускать приходящих. Если же, напротив, избегать разнообразия в способах наблюдения за порядком, то каждая гимназия должна быть только либо казенная, либо только своекоштная. Наконец, нельзя пренебречь и тем требованием родителей, чтобы дети высшего сословия не смешивались с мальчиками из сословий гораздо ниже.

Упомянув о требовании родителей, кстати сказать о том их желании, которое предполагает упражнение в новейших языках. Этого, кажется, весьма трудно достигнуть в общественных заведениях, особенно в губернских городах, какова, например, Казань, где природных образованных иностранцев для надзирательных должностей весьма мало.

Остается, может быть, ограничиться способом, принятом в Главном педагогическом институте, где преподавание языка бывает на том же языке.

В Главном педагогическом институте некоторым предметам обучают по новому способу: хронологию по способу Язвицкого, географию с черчением карт, когда заставляют наперед удерживать в памяти содержание в размерах и положении главных точек. Пример достойный подражания, но с которым надо ближе быть знакомым, чтобы ввести в другие учебные заведения. Для преподавания географии нужны также другие особые ландкарты, как это употребляется в Пажеском корпусе.

Высшая степень образованности приобретается самым способным юношеством только в университетах или равных с ними заведениях. Но в университетах многоразличность предметов учения требует разграничения, какое показано в уставе.

Остается сделать его подробнее с назначением ближе самых предметов. Начертать этот план предоставляется самим университетам. Московский учредил в первый год приготовительный курс с той целью, чтобы изъяснением лучшего способа запас предварительных познаний, как основание упрочить и выравнивать.

В С.-Петербургском университете приготовительный курс не принят, но главное основание теперь обратилось к назначению предметов, которые, будучи соединены в один отдел самим уставом, по связи между собой должны быть изучаемы все, хотя в различной степени, всегда с преимуществом одних перед другими. Казанский университет в этом случае может быть предложит одно свое, харьковский опять новое мнение, покуда решительное предпочтение будет отдано тому выбору, который по опыту должен быть признан, как самый удачный. Опровергать или защищать еще, следовательно, не вредно, но по крайней мере дозволять говорить о первых указаниях.

Причисление наук к одному факультету нисколько не предполагает их необходимое взаимное пособие, следовательно, не предполагает такой общий корень, который рассекать было бы вредно. Здесь указывается собственно не сходство в видах, которые, впрочем, существуют каждый сам по себе. Каким образом иначе могла бы стать европейская словесность обязанностью, чтобы каждый студент учился всем предметам его факультета. С другой стороны, допускать различие в успехах значило бы признавать излишество в преподавании. К недостаткам такого распределения следует отнести также многочисленность и неравенство распределения занятий в юридическом факультете по сравнению с другими.

С переходом из учебного заведения в другое самый курс наук должен перемениться, так что на чем оканчивают тут, с этого начинают уже выше. Университетское преподавание не должно, таким образом, ничего представлять общего с гимназическим. Впрочем все равно, по какому способу ни были бы переданы слушателю, как скоро курс окончен, и познания, какие требуются, все приобретены. Различный способ преподавания придуман только с той целью, чтобы облегчить изучение. Итак, приготовительный курс не должен входить в состав университетского, разве найдутся к тому другие, более сильные побудительные причины.

Высшею ступенью образованности, кажется, надобно называть ту, которая при сведениях, необходимых для каждого, при понятиях общих о всех науках, заключается в тех названиях, которые могут быть приобретены только с особенною природного способностью.

Гимназический курс составляют необходимые сведения для каждого, тогда как далее науки надобно слушать в университете. От этих данных начиная, кажется, можно с верностью провести главные черты на том плане, который должен определить университетское преподавание; здесь воспитанник, избрав какой-нибудь род занятий более по своим способностям в продолжение трех лет, следуя природной наклонности, упражняет отличительные свои дарования и, наконец, украсив их общими понятиями о других науках, посвящает себя тому предмету, которому должен быть уже навеки предан как любимому занятию в жизни, и с тем, чтобы оставаться в числе ученых, в числе представителей просвещения по всему государству, во всех его сословиях и званиях. Публичные курсы для понятий общих о науках достигали бы также другой цели, которая предполагается с учреждением университетов и с названием публичных профессоров.

2. Способ преподавания Н.И. Лобачевского

В аудитории профессор Лобачевский умел быть глубокомысленным, точным или увлекательным, смотря по предмету изложения. Вообще разговорный слог его не походил на письменный. Между тем как в сочинениях своих он отличим слогом сжатым, своеобразным и не всегда ясным, в аудитории он заботился об изложении со всей ясностью, решая сначала частные задачи по способу синтетическому, а потом

доказывал общие предложения по способу аналитическому, очень мало заботился о механизме счета и всего более о точности понятий. Он чертил на черной доске нескоро, старательно, формулы писал красиво, дабы воображение слушателей воспроизводило предметы с удовольствием. Лобачевский в аудитории любил сам учить и не довольствовался изложением по известным авторам, предоставлял своим слушателям самим познакомиться с подробностями ученой литературы.

Его лекции физики были особенно увлекательны. Таковую он произнес в 1832 году в присутствии студентов, многочисленной публики и бывшего казанского военного губернатора генерал-адъютанта Стрекалова. Эта лекция содержала теорию химического разложения и составления тел действием электричества и была заключена опытом образования воды при горении гремучего газа, зажженного электрическою искрою.

Лекции Лобачевского для избранной аудитории, в которых он развивал свои “Новые начала геометрии“, можно назвать по справедливости глубокомысленными.

На этих лекциях присутствовали все профессора математического факультета и некоторые учителя казанских гимназий. Если кто-нибудь из слушателей обращался с вопросом, замечанием или возражением, то профессор принимал с признательностью такое участие, вслушивался внимательно в вопросы и отвечал с такою точностью, чтобы предупредить необходимость нового вопроса.

При испытании Лобачевский, по-видимому, отступал от формы и правил: иногда он довольствовался ответом в несколько слов, иногда с неудовольствием останавливал бойкий ответ студента, который исписывал формулами всю доску. Немногие понимали такого своенравного экзаменатора, но те, которые понимали его, приготовлялись к экзамену менее прочих. Дело состояло в том, что он испытывал развитие способности и здравого смысла и почитал непрочным приобретение молодой памяти. Требуя от молодых людей безукоризненной точности выражений, он являлся действительно строгим, потому что ученый слог приобретается докторантами после всего.

(“Собственноручная записка проф. А.Ф. Попова, сохранившаяся у проф. А.В. Васильева“)

3. Из воспоминаний о Н.И. Лобачевском

С именем Николая Ивановича Лобачевского у меня соединено столько отрадных впечатлений моей юности, что я с душевным трепетом берусь за перо, чтобы в моих кратких очерках не омрачить священную память человека, достойного беспредельной любви и высокого уважения.

В бытность мою студентом Казанского университета, медицинского факультета, с 1850 по 1855 год, Н.И. Лобачевский занимал должность помощника попечителя Казанского учебного округа, во время попечительства генерал-лейтенанта Молоствова; я при нем начал и кончил курс университетского образования.

Между студентами того времени и помощником попечителя существовала такая огромная дистанция, что при обыкновенных отношениях я был бы в своих воспоминаниях очень краток; но по случайным обстоятельствам я стоял к Н.И. Лобачевскому гораздо ближе и потому могу сообщить о нем некоторые подробности.

В 1851 году я лишился отца, который был архитектором Казанского университета и, как известно, находился в добрых отношениях с семейством Н.И. Лобачевского. По смерти нашего родителя остались малолетние наследники, требующие опеки; в выборах опекуна я остановился на Н.И Лобачевском, на что он, по своей сердечной доброте, согласился беспрекословно. Хотя такого рода обязанность совсем не подходила к его глубокомысленному направлению, но он не умел отказываться от участия в добром деле. Со времени опекунства и начинается мое знакомство с семейством Н.И. Лобачевского: я получил от него один раз навсегда личное приглашение являться к праздничному обеду, чем я старался пользоваться неукоснительно.

Семейство Лобачевского в то время состояло из следующих членов: жена его Варвара Александровна (рожденная Моисеева), добрейшая и образованная женщина, чадолюбивая мать и примерная жена; два взрослых сына, Алексей и Николай, первый из них очень способный, будучи студентом математического факультета, умер от чахотки, второй тоже был студентом, но по слабости здоровья, по совету врачей, оставил университет и поступил на военную службу, перо переменил на меч; кроме того были мальчик Саша, девочка Варя и один грудной ребенок. В семейном отношении, в детях ему не посчастливилось, после него не осталось потомка, достойного памяти знаменитого ученого.

Дочь его Варвара находится в Петербурге и живет в крайней бедности; благодаря участию министра народного просвещения, ей за заслуги отца, как сообщали газеты, назначена пенсия 600 руб. в год. Такое высокое внимание к памяти великого ученого достойно глубокой благодарности.

Несмотря на высокое общественное положение в университетской иерархии, материальные средства Н.И. Лобачевского были далеко не значительные, судя по скромному образу его жизни и имущественному состоянию. В Казани, на Проломной улице, у него был свой собственным дом, каменный, двухэтажный, довольно поместительный; он сам жил в бэльэтаже, а небольшая квартира отдавалась в наймы.

Кроме того у него было небольшое имение в Казанском уезде, состоящее из усадьбы и поземельной собственности, приносящей небольшой доход.

Домашняя обстановка и семейная жизнь указывали на незначительность получаемых доходов; за простым домашним обедом подавалась водка и бутылка дешевого красного вина; лучшей приправой обеда служило радушие хозяев; парадных обедов и балов у них не было; сын их обыкновенно ходил пешком, для семейства держались лошади.

Он был среднего роста, посредственного телосложения, сухощавый, флегматического темперамента, пасмурной наружности, глаза его блестели умом, на губах нередко скользила ироническая улыбка; при этом он был чрезвычайно доброго и отзывчивого характера, сочувственно относящегося к несчастью своего ближнего, и снисходительный к слабостям и увлечениям учащейся молодежи. О душевной доброте его я знаю по личному опыту.

Будучи студентом, я был сын своего времени - кутежа и ночных оргий, доходивших до грандиозных размеров. В одну из подобных минут самозабвений я в ночное время своим посещением нарушил спокойствие одной дамы, живущей в нашем доме; за такое беспокойство она принесла на меня жалобу Н.И. Лобачевскому.

На другой день я получил приглашение пожаловать к начальству; в большом смущении я явился перед Н.И. Лобачевским с повинною головою. Он принял меня сурово, сделавши приличное внушение, сказал, между прочим, что он должен был поступить со мной вдвойне строго, как начальник и опекун, но на первый раз он меня прощает и пригласил остаться обедать. В этом поступке выразилась вся беспредельная доброта человека, помнящего первые увлечения своей бурной молодости. Про него ходил анекдот, что он во время своего студенчества, под влиянием паров, совершил крупную шалость: верхом на корове, в треугольной шляпе, со шпагой в руке, въехал в парадные двери университета.

Как в семейной жизни, так и на службе он был везде одинаков, всегда сдержан, к подчиненным относился вежливо, без повышения голоса, к старшим без раболепства, обыкновенно держал себя скромно и солидно; несмотря на свою мрачную наружность, он своим радушием располагал к себе каждого, обращающегося к нему по разным делам. Сколько мне известно, он на студенческих экзаменах отличался большой снисходительностью; при своей разносторонней образованности он принимал участие на экзаменах всех факультетов, а равно и на медицинском. Я помню его уже потерявшим зрение, но физически и умственно еще бодрым, в 1855 году на выпускных экзаменах врачей, он предлагал вопросы, выслушивал ответы и терпеливо высидел до окончания экзаменов.

В том же году я, по окончании курса, уезжал на службу в Кронштадт, счел непременным долгом отдать своему незабвенному начальнику последнее прощание; он в это время, в мае месяце, жил в своем имении недалеко от Казани. Я его нашел там слепым, с совершенною потерею зрения; здесь я простился с ним навсегда и более мы не встречались.

Петр Коринфский

Астрахань, 9 апреля 1894 г.

4. Преподавание чистой и прикладной математики в 1827—1844 гг.

1. Чистая математика. В 1827 и 1828 гг. ординарный профессор чистой математики Н. Лобачевский один раз в неделю читал вариационное исчисление и интегрирование дифференциальных уравнений; адъюнкт астроном Н. Брашман читал аналитическую геометрию, дифференциальное, интегральное и вариационное исчисление 3 раза. В 1829 г. ад. Брашман продолжал прежние чтения, 4 часа, а кандидат М. Мельников проходил алгебру, 2 часа. В 1830, 1831 и 1832 гг. ординарный профессор Гр. Никольский читал плоскую и сферическую тригонометрию, 2 часа: ад. Брашман — аналитическую геометрию, дифференциальное и интегральное исчисления и приложение сих последних к геометрии, 4 часа; а кандидат Мельников — попеременно алгебру или начертательную геометрию, 2 часа. В 1833 и 1834 г.г. ординарный проф. Никольский продолжал плоскую и сферическую тригонометрию, 2 часа; проф. Лобачевский снова принял на себя интегральное и вариационное исчисление, 3 часа; за адъюнктом Брашманом осталось дифференциальное исчисление и аналитическая геометрия, 4 часа; за кандидатом Мельниковым начертательная геометрия с теорией высших уравнений, 2 часа. Тот же порядок сохранился и в 1835 и 1836 гг., только за увольнением адъюнкта Брашмана, предметы или преподавание возложены были также на кандидата Мельникова. В 1937 г. ординатор проф. Лобачевский читал интегральное и вариационное исчисления, 4 часа; ординатор проф. Никольский — алгебру и геометрию, 2 часа; вновь определенный проф. Котельников — алгебраический анализ, теорию чисел и приложение дифференциального и интегрального исчислений к геометрии, 4 часа; кандидат Мельников — плоскую сферическую тригонометрию, дифференциальное исчисление, аналитическую геометрию и начертательную, 4 часа. Сие преподавание осталось в том же виде до настоящего времени с тем различием что с перемещением проф. Котельникова на кафедру прикладной математики читанные им предметы мало-помалу перешли к кандидату (впоследствии магистру и адъюнкту) Мельникову с назначением ему 6 часов в неделю.

2. Прикладная математика. В 1827 и 1828 гг. ординарный проф. чистой математики Н.И. Лобачевский читал 2 часа статику и механику, а проф. прикладной математики Гр. Никольский — пасхалию, 1 час. В 1829 г. статику и механику читал 1 час проф. Никольский: проф. Лобачевский преподавал 1 час гидростатику и гидравлику, а адъюнкт Н. Брашман - механику, 2 часа. В 1830 г. проф. Никольский читал механику, 1 час, Лобачевский — гидростатику, гидравлику, о движении волн и о звуке, 1 час, а адъюнкт Брашман — о равновесии и движении твердых тел, 1 час. В 1831 и 1832 гг. проф. Никольский преподавал механику твердых тел, 1 час, Лобачевский — гидростатику и гидравлику, 1 час, адъюнкт Брашман — статику, гидравлику и динамику, 2 часа. В 1833 и 1834 гг. преподавание не изменялось с той разницей, что чтение гидростатики и гидравлики от проф. Лобачевского перешло к адъюнкту Брашману. С увольнением Брашмана в 1835 г. кандидату Н. Зинину поручено было чтение аналитической статики, динамики и гидравлики, 6 ч. В 1836 г. проф. Никольский продолжал механику твердых тел, 1 час, а вновь прибывший доктор П. Котельников излагал аналитическую статику, аналитическую динамику, общую теорию небесной механики и вычисление действия машин, 7 час. В 1837 г. ординатор проф. Николь-

ский объяснял оптику, катоптрику и диоптрику, о географических и меркаторских картах и церковном счислении, 3 часа в неделю, а экстраординарный проф. Котельников — статику, общую механику, динамику и приложение механики к машинам, 6 час. В 1838 г. проф. Никольский ограничился оптикой, катоптрикой и диоптрикой, 3 часа, а ординарный проф. Котельников читал аналитическую механику, вращательное движение, гидростатику и гидравлику; теорию волн и звука, света и теплоты и вычисление действия машин, 4 часа. С 1839 г. по увольнении проф. Никольского до 1843 г. включительно проф. Котельников излагал аналитическую статику по Пуассону и Остроградскому, гидростатику и гидродинамику по Пуассону и действии машин, 6 часов в неделю.

3. Астрономия. В 1827 и 1828 гг. ординарный проф. Симонов преподавал теоретическую и практическую астрономию, 3 раза в неделю, а адъюнкт Васильев упражнял студентов в черчении и практическом геодезном измерении. С 1829 г. проф. Симонов стал читать, кроме того, 2 часа сферическую астрономию; с 1833 г. присовокупил еще изложение наблюдательной астрономии, 1 час; а : 1837 г. принял на себя и геодезию, также 1 час в неделю, приучал студентов в ясные дни и ночи к употреблению инструментов и к наблюдениям. Руководствами при преподавании служили ему собственные его сочинения и сочинения Литтрова, Деламбра, Лапласа и Франкера.

4. Физика и физическая географика. В 1827 и 1828 гг. физика читалась 2 раза в неделю ординарным проф. А. Купфером, по руководству Биота. В 1829 г. за увольнением проф. Купфера преподавание принял на себя ординарный проф. Лобачевский в том же виде и объеме. С прибытием ординарного профессора Э. Кнорра, в 1833 г. физика как опытная, так и общая теоретическая преподавалась от 4 до 7 часов в неделю по сочинениям Биота. Затем с 1837 г. было особо еще читаема география физическая — сначала самим ординарным профессором Кнорром, а потом по его запискам кандидатом В. Епанечниковым. Наконец, во все сии годы физика в теснейшем объеме была отдельно преподаваема студентам врачебного факультета до 1837 г. адъюнктом А. Кайсаровым, а с 1838 г. кандидатом В. Епанечниковым.

(Извлечение из отчета императорского Казанского университета и учебного округа за 17 лет, с 1827 по 1 января 1844 г. по управлению тайного советника Мусина-Пушкина).

5. Таблица преподавания Лобачевского

1814 —1815 — Теория чисел, по Гауссу и Лежандру.

1815-1816 — Теория чисел по Гауссу.

1816 —1817 — Арифметика, алгебра и тригонометрия по своей тетради

1817 —1818 — Плоская и сферическая тригонометрии по своей тетради.

1818 —1819 — Дифференциальное и интегральное исчисления по Монжу и Лагранжу.

1819 —1820 - Физика по Биоту; астрономия по Деламбру.

1820 -1821 — Физика по Биоту; астрономия по Деламбру.

1821 -1822 - Чистая математика по Монжу и Лагранжу, астрономия по Деламбру.

1822 —1823 — Аналитическая и начертательная геометрия по Монжу.

1823 —1824 — Чистая математика, алгебра и аналитическая геометрия по Монжу и Лагранжу; физика по Пуассону; астрономия по Френелю.

1824—1825 - Чистая математика по Лакруа и Монжу; физика по Биоту; астрономия Б.

1825—1826 — Статика и динамика по Лагранжу; физика по Биоту.

1826 —1827 — Статика и механика твердых тел и жидких тел по (2 раза в неделю) Лагранжу и Пуассону; математическая физика по Фурье, Лапласу и Френелю, Пуассону (1 ч. в неделю).

1827 —1828 — Гидростатика и гидравлика, по Лагранжу; теория равновесия и движение газов по Лапласу, 2 ч; вариационное исчисление и интегрирование дифференциальных уравнений, 1 ч.

1828—1829 — Физика по руководству Биота, 2 ч; гидростатика и гидравлика, 1 ч.

1829 -1830 - Физика по руководству Биота, 2 ч; гидростатика и о движении волн и звука, I ч.

1830 -1831 - Физика, гидростатика и гидравлика, 1 ч.

1831-1832 - Физика

1832 -1833 - Интегральное и вариационное исчисления (3 ч.).

1833 -1834 - “ “ “ “ (3 ч.).

1834 -1835 - я “ “ “ (3 ч.).

1835 -1836 - “ “ “ “ (3 ч.).

1836 -1837 - Интегральное и вариационное исчисления (3 ч.).

1837-1844 - Сии преподавания в том же виде.

6. Речь профессора Н.Н. Булича перед гробом Н.И. Лобачевского

Пятьдесят один год тому назад, в этот самый день, 14 февраля 1805 года, ученики Казанской гимназии со своим директором и учителями собрались торжественно для открытия Казанского университета, величайшего благодеяния нашему краю, дарованного волею императора Александра I. В числе этих учеников, из которых слишком немного осталось уже в живых, был и тот, к чьему безмолвному гробу собрались мы теперь для последнего целования, для печального прощания на пороге неумолимой вечности и в тот же памятный день открытия. Есть в этом случайном совпадении чисел тайный но прекрасный смысл, освещающий светом своим всю жизнь покойного. С открытием университета открывалась блестящая будущность наук в нашем отдаленном краю. Современники рассказывают, какой жар знания, какое пылкое стремление к учению овладели тогда молодыми сердцами, для которых представлялась полная возможность удовлетворить благородному и чистому рвению. Талант и труд не могли уже погибнуть в забвении: перед ними развертывалась широкая дорога. К этим молодым людям, лучшим первенцам нашего университета, принадлежал и покойный Николай Иванович Лобачевский, наш глубокоуважаемый начальник!

Выросший для науки в стенах этого университета, он всю жизнь свою посвятил месту своего образования.

Ни одно событие университета, ни один сколько-нибудь важный факт его истории с самого начала до настоящего времени не могут быть упомянуты без имени Лобачевского. Его благородная жизнь тесно и неразлучно сплеталась с историей Казанского университета; она есть живая летопись университета, его надежд и стремлений, его возрастания и развивания. Первое известное имя в науке, принадлежавшее университету, было его имя, лучшего питомца его. Не нам говорить здесь о его самостоятельных ученых трудах по математике и по его кафедре, давших ему известность и славу: скажем только, что он сделал для университета.

Вспомним, что он 19 лет сряду был избираем ректором: пример, почти не слыханный в истории университета. И чем обязан ему университет во все это немалое время его административной деятельности! И как ученый, глубоко преданный своему делу, он постоянно обращал внимание на Европу и старался, чтобы наука здесь, в далеком восточном углу, шла в уровень с развитием человечества. Как наставник, он образовал несколько поколений учителей математики, обязанных ему всем своим развитием. Как администратор, он увеличил материальные средства науки в университете, и многим, очень многим университет обязан единственно ему. Эти стены, эти красивые здания, окружающие главный корпус, это богатство библиотеки и кабинетов обязаны существованием его неусыпной деятельности, часто одной его мысли. Он сочувствовал всякому полезному начинанию и делу и часто источник их зарождался в нем самом. Да, почти полстолетия продолжалось его бескорыстное, неусыпное, честное служение общему благу - науке. Да, вся жизнь его от первых бодрых сил до потухающих стремлений старости, когда дух боролся с немощью организма, была

отдана университету и на каждой странице его истории с почестью и благодарной памятью стоит имя Лобачевского.

Наука и знание были главнейшим интересом его трудовой полезной жизни. Постоянно и строго он служил тому, что выбрал в молодости и ни разу не уклонился в сторону. И в последнее даже время, когда физические страдания губительно действовали на него, когда силы ему изменили, сердце его по-прежнему оставалось верно науке и ее интересам. Мы, сословие университета, не забудем никогда, как в последнее время, болезненный и лишенный зрения, он приходил на наши экзамены и наши торжественные собрания, постоянно выказывал участие ко всему окружающему. С глубоким чувством смотрели мы на этого почтенного и благородного мужа, который, не взирая на крайнее истощение физических сил, оставался верен своему долгу и призванию. Возблагодарим же искренне в этот торжественный и печальный час последнего прощания с уважаемым покойником, поблагодарим его за эту жизнь, отданную науке, за эту жизнь, стройно проникнутую одной прекрасной мыслью, за эту жизнь, оставленную нам, как лучший образец для подражания. Человек, выбравший цели для жизни в области духовной деятельности, имеет то преимущество перед другими, что долго будет жить его память о нем. Подвиг мысли дороже нам всех других подвигов, ибо только наука, мысль и знание суть основы благосостояния общественного. Оттого перед этим печальным гробом сжимается сердце наше. Человек мысли, кажется, не должен умирать, как и мысль сама; но он и не умрет духовно, потому что мысль не умирает! Прощай же, благородный сеятель духа и мысли! В пустынную дорогу вечности тебя провожает искреннее чувство. Твой путь на земле был не даром, твое призвание исполнено честно, твое земное существование будет служить нам памятным образцом, — и благо тебе, великое благо, что ты дал нам жизнью прекрасный неумирающий урок! Мир праху твоему и вечная память жизни!

Часть II

Глава 1

Научное дело Лобачевского

Теория параллельных линий до 1826 г.

Научная деятельность Лобачевского, поставившая его в ряд величайших мыслителей всех веков, связана с вопросом об основаниях геометрии. Построение геометрии, независимой от 5-го постулатума (или XI аксиомы) Евклида и данное этим доказательство логической независимости учения о параллельных линиях от других аксиом и постулатумов, лежащих в основании геометрии, составляет главное научное дело его жизни. Оно доставило ему бессмертную славу “Коперника“1 и “Колумба“2 геометрии. Построивши геометрию на положении, отличном от постулатума Евклида, он решил вопрос, который занимал и беспокоил еще геометров Греции.

Восточные цивилизации (египетская, вавилонская, индийская, эгейская) накопили для целей землемерия и архитектуры, для измерения полей в долине Нила, для постройки алтарей и дворцов в долинах Ганга и Евфрата многочисленные геометрические факты и правила. Собрание таких правил мы находим в индийских Сульвасутрах, в египетских математических папирусах, древнейшие из которых (папирус Амеса и так называемой Московский папирус) относятся к XVIII-XVI столетиям до нашей эры. Но только греческий гений создал научную геометрию, систему, из небольшого числа основных положений логически выводящую все факты и правила геометрии. Едва ли когда-нибудь удастся из разрозненных сведений, дошедших до нас в греческой математической и философской литературе, воссоздать историю греческой геометрии. Достоверным можно считать только, уже в VI в. первая попытка систематического изложения геометрии, носившая название “предание по Пифагору“, была сделана в той философской школе, которая искала гармонию мира и в свойствах целых чисел и в свойствах правильных многогранников. В V в. диалектическая борьба теорий единого и многого, возникшая, по-видимому, в пифагорейской школе, направила философскую мысль греков на те вопросы, об отношении между прерывным и непрерывным, конечным и бесконечным, которые возникли снова в XVII и XVIII веках в связи с открытием анализа бесконечно-малых и в последнее время приобрели такое значение в философии математики благодаря гениальным

идеям Георга Кантора. Доказательством той глубины мысли, которою отличались воззрения греков на эти вопросы, служат знаменитые апории Зенона. Но в то же время та же диалектическая борьба не могла не повести к той критике всех отвлечений, представителем которой явился Пифагор. Апории Зенона, нападки на математиков Протагора требовали от философов и геометров Греции строгости и точности определений, основных положений и выводов. Поэтому у Платона мы находим определение прямой линии, в сочинениях Аристотеля - места, посвященные теории параллельных линий.

На основаниях, заложенных трудами нескольких поколений греческих мыслителей, Евклид около 300 г. до н.э. в Александрии построил “Начала“ геометрии, которые в течение двух тысячелетий считались неподражаемым образцом научного изложения3. В них из небольшого числа первоначальных понятий и основных положений (аксиом и постулатов) развивается путем логической дедукции ряд теорем, выражающих собою свойства и отношения геометрических фигур и тел.

Для основоположников современного математического естествознания, для Леонардо-да-Винчи, для Кеплера, для Галилея изложение Евклида явилось недосягаемым образцом точности, математические выводы и фигуры, изучаемые в “Началах“ - иероглифами, которыми написаны законы природы. Не только Спиноза писал свою этику more geometrico по образцу “Начал“, но и великий основатель классической и небесной механики1* изложил в “математических началах естественной философии“ наподобие теорем евклидовой геометрии результаты, выведенные им посредством метода флюксий.

Но если в общем “Начала“ Евклида представляют образец глубокого продуманного сочинения, то изучение их обнаружило в них и крупные недостатки, и слабые места. Уже греческие геометры, комментаторы Евклида, открыли несколько таких “пятен“. Одним из них казалась им теория параллельных линий, основанная, во-первых, на определении параллельных линий и, во-вторых, на особом постулатуме. По определению Евклида параллельные линии - прямые, лежащие в одной плоскости и никогда не встречающиеся, как бы далеко мы их ни продолжали. Критическому уму греков, естественно,должен был прежде всего представиться вопрос, существуют ли такие линии. На этот вопрос “Начала“ Евклида отвечают в теоремах 27 и 28, доказательство которых не зависит от так называемого пятого постулатума. На основании этих теорем две линии, перпендикулярные одной и той же прямой, никогда не встретятся, как бы далеко мы их ни продолжали в ту или другую сторону. Через точку, лежащую вне прямой, можно провести прямую параллельную данной (предложение 31); но есть ли прямая, таким образом проведенная, единственная? - вот вопрос, который, естественно, мог явиться и на который и отвечает постулатум 5-й4. На основании этого постулатума перпендикуляр и наклонная, проведенные в одной и той же плоскости к одной и той же прямой линии, встретятся. Через точку, лежащую вне прямой линии можно поэтому провести только одну линию, парал-

1* Имеется в виду И. Ньютон.

лельную данной. Этот постулатум лежит в основании теории параллельных линий, на нем основывается доказательство теоремы, что сумма углов треугольника равна двум прямым (предложение 32), с помощью его устанавливается существование прямоугольника, т.е. четырехугольников, в которых все углы прямые, а также существование подобных фигур.

Но уже древнейшие комментаторы Евклида Посидоний (II в. до н.э.), Геминус (I в. до н.э.), Птолемей (II в. н.э.) - не считали пятый постулатум Евклида имеющим ту же очевидность, как другие постулатумы и аксиомы Евклида, и пытались или вывести его, как следствие других положений, или заменить определение параллельных, данное Евклидом, другим определением. С этими попытками знакомит нас дошедший до нас комментарий на первую книгу Евклида, написанный философом V в. н.э. неоплатоником Проклом5. Как эти попытки, так и собственные рассуждения Прокла6 показывают, с какой глубокой пытливостью относились греческие геометры к основам геометрии и что они даже отчасти подходили к той постановке вопроса, которая привела к решению его спустя 13 веков после Прокла творцами неевклидовой геометрии. В течение этих веков мы встречаемся с многочисленными попытками построения новой теории параллельных, исправления “пятна“ евклидовых начал7. Конечно, в истории этого вопроса, как и в истории человеческой мысли вообще, две эпохи представляют особенный интерес: эпоха, когда центрами научной и философской мысли явились школы, группировавшиеся около философов и ученых, учивших и писавших на арабском языке, и эпоха Возрождения. К первой эпохе относится замечательное доказательство пятого постулатума, данное Нассир-Эддином8, ко второй -критическое отношение ко всей геометрии Евклида Петра Рамуса9 у философии пространства, принадлежащая Патриции10. Во второй половине XVII столетия Лейбниц также критически относился к основным положениям Евклида; как известно, он хотел также построить чисто геометрической анализ, который непосредственно выражал бы свойства положения, подобно тому как алгебра выражает величину.

Тогда же (в 1663 г.) английский математик Валлис11 пришел к мысли, оставив без изменения определение параллельных линий, данное Евклидом, заменить постулатум Евклида другим: какова бы ни была данная фигура, всегда можно построить другую, подобную ей, произвольной величины.

Но только в первой половине XVIII в. мы встречаемся с мыслью применить к вопросу о параллельных линиях и систематически провести в теории параллельных линий тот метод доказательства от противного, которым так часто пользовались греческие математики.

Эта гениальная идея принадлежала Саккери12, автору сочинения по логике “Logica demonstratica“ (1697). В сочинении, появившемся в год его смерти “Euclides ab omni naevo vindicatis“ (“Евклид, избавленный от всякого пятна“), Саккери берет исходным пунктом четырехугольник, которого две противоположные стороны, перпендикулярные к основанию, равны между собой. В таком четырехугольнике углы, образуемые равными сторонами с стороною, противоположною основанию, равны, и

Медаль памяти Н.И. Лобачевского

доказательство этого свойства четырехугольника не зависит от постулатума Евклида. Если они прямые, то постулатум Евклида доказан, так как в этом случае сумма углов треугольника равна двум прямым. Но Саккери (и в этом состоит его оригинальная гениальная мысль) делает и две другие гипотезы - гипотезу острого и гипотезу тупого угла, выводит из этих гипотез вытекающие следствия и пытается доказать невозможность этих следствий, т.е. допустимость только одной гипотезы прямого угла. Ему легко удается доказать, что гипотеза тупого угла недопустима, так как приводит к противоречиям. Для того чтобы найти такое же противоречие в гипотезе острого угла, он выводит ряд замечательных теорем, которые потом были снова доказаны Лежандром. Таковы, например, теоремы, по которым, если та или другая или третья гипотеза имеет место для одного четырехугольника, то она имеет место и для всякого другого.

Саккери рассматривал при гипотезе острого угла также взаимное отношение двух непересекающихся линий и доказал, что они или асимптотически сближаются или будут иметь общий перпендикуляр; он нашел также свойства геометрического места точек, равно отстоящих от одной прямой линии. Сочинение Саккери не могло остаться незамеченным. В 1763 г. в Геттингене по инициативе проф. Геттингенского университета Кестнера13 была напечатана докторская диссертация Клюгеля14: “Conatuum praecipuorum theoriam parallelarum demonstrandi recensio“. Автор начинает свою диссертацию с подробного изложения тех страниц комментария Прокла, которые относятся к теории параллельных линий, затем начинает следующий параграф словами: “Никто из позднейших авторов (после Прокла) не остановился так подробно на этом вопросе, как Саккери“ и дает в этом параграфе подробное изложение работы Саккери. Диссертация, напечатанная в Геттингене, который и тогда уже был одним из важнейших научных центров Германии, написанная по инициативе Кестнера, математические сочинения которого пользовались большою известностью, не могла не обратить на себя внимание.

Через три года после ее появления, в 1766 г., Ламберт15 ставит ту же задачу, что и Саккери. Вместо четырехугольника с двумя прямыми углами и двумя равными сторонами Ламберт рассматривает четырехугольник с тремя прямыми углами и делает три гипотезы относительно четвертого угла. Его изложение имеет некоторые особенности сравнительно с изложением Саккери: он избегает прибегать к соображениям, основанным на непрерывности. Из того, что в гипотезах тупого и острого угла не существует подобия фигур, Ламберт выводит заключение о существовании абсолютной меры. Наконец, что в особенности замечательно, он указывает на независимость сферической геометрии от теории параллельных линий и на совпадение геометрии на сфере с гипотезою тупого угла. Подобно Саккери и Ламберт еще ищет доказательства постулатума Евклида, но во второй половине XVIII века начинают уже являться и сомнения в возможности такого доказательства. По свидетельству Швейкарта16, Кестнер уже отчаивался в возможности решения этого вопроса и открыто советовал в своих лекциях “с непонятным смирением“ (mit unbegreiflicher Resignation) принимать ее на веру, не отыскивая доказательств.

Такого же мнения держались и профессор астрономии Геттингенского университета Зейфферт17 и известный математик Пфафф, профессор Гельмштедского университета. С этими взглядами не мог не быть знаком Бартельс, который между 1790 и 1794 учился сначала в Гельмштедском, а потом в Геттингенском университетах.

К 1792 г. относил начало своих размышлений о теории параллельных линий Гаусс18, живший в это время в Брауншвейге; здесь он учился у Бартельса и подружился с ним. Его поступление в Геттингенский университет в 1795 г. могло только усилить его интерес к вопросам об основаниях геометрии, и мы знаем из биографии Вольфганга Болиаи19, написанной его сыном, что при первой же встрече его с Гауссом в конце 1796 г. их разговор коснулся вопроса об определении прямой линии и о доказательстве XI аксиомы. В дневнике Гаусса под № 99 (сентябрь 1799) мы находим фразу: “In princpiis geometriae egregios progressus fecimus“ (“В началах геометрии достигнуты большие успехи“). Письмо в декабре того же года к Вольфгангу Болиаи свидетельствует, что эти успехи относились к теории параллельных линий и что они привели его к сомнению в “истинности геометрии“. Мы находим в этом письме и указание на то, что Гаусс нашел уже тогда один из важнейших результатов той геометрической системы, которую Саккери назвал гипотезою острого угла - возможность существования внешнего предела величины площади прямолинейного треугольника. “Если бы можно было доказать, пишет Гаусс, что возможно построить прямолинейный треугольник, площадь которого больше всякой произвольно большой величины, то вся геометрия (евклидова) могла бы быть строго доказана. Для всех возможность построения такого треугольника покажется аксиомою, мне же нет; почему не предположить, что как бы далеко ни отстояли в пространстве три вершины треугольника, площадь все-таки остается менее некоторой данной величины. Таких теорем у меня много, но ни одна из них меня не удовлетворяет“. Как видно из того письмо, в 1799 г. Гаусс пошел по тому пути, по которому

до него шли Саккери (1733) и Ламберт (1763), по пути планомерного вывода всех следствий гипотезы острого угла. Как далеко он пошел по этому пути, показывает другое его письмо к тому же Болиаи от 6 марта 1832 г., в котором Гаусс говорит, что между 1797 г. и 1802 г. он нашел те результаты, к которым пришел в своей “Scientia spatii“ Иоганн Болиаи; например, чисто геометрическое доказательство теоремы, что в неевклидовой геометрии разность суммы углов треугольника от 180° пропорциональна площади треугольника.

Сходство путей делает неизбежной постановку вопроса, известны ли были Гауссу исследования Саккери и Ламберта. Положительного ответа на этот вопрос нельзя дать; можно ограничиться только некоторыми указаниями и предположениями. В переписке учеников Гаусса, Энке и Бесселя мы находим упоминание о теории параллельных линий Ламберта. В библиотеке, принадлежавшей Гауссу, находилась книга: “Mathematische Abhandlungen“ von Lehmann (Zerbst, 1829), в которой упоминались и Саккери и Ламберт, и которая, несомненно, была прочтена Гауссом, как об этом свидетельствует его отметки на полях. Выше было уже указано, какое громадное значение было придано исследованиям Саккери в диссертации Клюгеля, которую едва ли мог не знать ученик Кестнер, прилежно изучавший книги Геттингенской университетской библиотеки.

Но если Гаусс и знал о работах Саккери и Ламберта, он, несомненно, пошел дальше их по тому же пути; он, как и Лобачевский, и Иоганн Болиаи, развил систему формул неевклидовой тригонометрии, между тем как у Саккери мы не находим ни одного следа работы в этом направлении, а у Ламберта есть только неопределенная фраза “третья гипотеза, быть может, имеет место на мнимой шаровой поверхности“.

Как было выше указано, и Саккери и. Ламберт развивали гипотезу острого угла с целью найти в ней такие абсурды и такие противоречия, которые, опровергая эту гипотезу, тем самым служили бы доказательством истинности евклидовой геометрии. Такова же была в течение многих лет и конечная цель исследований Гаусса. То сомнение в верности евклидовой геометрии, которое, как мы выше указали, он высказал в 1799 г., не было бесповоротным. Через пять лет после этого в письме к Вольфгангу Болиаи от 25 ноября 1804 г. в ответ на присланную Болиаи “Геттингенскую теорию параллельных линий“ он, не соглашаясь с доказательством своего друга, в то же время выражает надежду, что ему еще удастся дожить до того времени, когда те трудности, которые мешали распутать Гордиев узел теории параллельных линий и которых не удалось обойти Болиаи, будут в конце концов благополучно преодолены. Болиаи увидел в этом одобрение своей работы и продолжал ломать голову над решением вековой загадки.

Гаусс также продолжал искать ее решение, но его размышления снова привели его к сомнению в возможности доказать аксиому Евклида и к 1816 г. у него созрело убеждение в невозможности такого доказательства. В этом году в рецензии на книгу Metternich'a он высказал печатно свое мнение в следующих словах: “Немного есть в области математики вопросов, о которых так много писалось бы, как о пробеле в начале геометрии, при обосновании теории параллельных линий. Редко проходит

год, в который не появлялось бы новой попытки пополнить этот пробел, и все-таки мы должны признаться честно и откровенно, что в существенном мы нисколько не успели в две тысячи лет пойти дальше Евклида. Такое откровенное и лишенное всяких обиняков признание кажется нам более соответствующим достоинству науки, чем тщетные старания скрыть пробел, который мы не можем наполнить, под невыдерживающею критики сетью кажущихся доказательств“.

Еще с большей определенностью по этому поводу высказался он в письме к Ольберсу от 28 апреля 1817 г. “Я прихожу все более и более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим разумом и для человеческого разума. Может быть, в другой жизни мы придем к другим взглядам на существо пространства, для нас теперь недоступным. До тех же пор мы должны приравнивать геометрию не арифметике, которая имеет своим основанием чистое a priori, но механике“.

Высказанное публично мнение Гаусса о недоказуемости аксиомы Евклида не имело влияния и даже подверглось грубым нападкам20, и он решился не опубликовывать своих исследований и мыслей по вопросу об основаниях, “боясь крика беотийцев“ (письмо к Бесселю от 27 января 1829). Но он не прервал своих исследований и с величайшим интересом и сочувствием приветствовал те работы и мысли, которые совпадали с его исследованиями и взглядами.

Вскоре после 1816 г. начался период его усиленных как практических, так и теоретических работ в области геодезии. Практические работы -измерения в поле - были вызваны предложением датского правительства продолжить дугу меридиана от Скасена до Лауэнбурга через королевство Ганноверское и триангуляциею всего Ганноверского королевства. Вся эта работа велась под руководством Гаусса и потребовала от него колоссальной затраты труда. Наравне с нею шла его теоретическая работа в области картографии и геодезии- В результате этой работы появилась прежде всего получившая в 1822 г. премию Копенгагенского общества наук работа о конформном преобразовании. Эта замечательная работа по вопросу, которым занимались Эйлер, Ламберт и Лежандр, имела своим девизом те самые слова: Ab his via sternitur ad majora (“Отсюда идет путь к более великому“), которыми Ньютон закончил свой мемуар “De quadratura curvarum“, содержавший в себе намеки на метод флюксии. Теми работами, на которые в этих словах указывал Гаусс, были его исследования о изгибании поверхностей и той кривизне поверхностей, которая носит теперь название гауссовой кривизны и которая остается

Медаль Гаусса

неизменною при изгибании поверхностей. Эти исследования - существенная часть его знаменитого мемуара “Disquisitiones generales circa superficies curvas“ (1828), составляющего эпоху в истории дифференциальной геометрии.

Для нас теперь вполне ясна связь исследований Гаусса о кривизне поверхностей с вопросом об основаниях геометрии и с еще более общим вопросом о сущности науки геометрии.

С одной стороны, Миндинг21, продолжая исследования Гаусса о поверхностях остановился в особенности на поверхностях с постоянною отрицательною кривизною и получил для треугольников, образованных геодезическими линиями, формулы, совпадающие с формулами воображаемой геометрии. Ни Лобачевский, ни Миндинг не заметили этого совпадения, и только в 1868 г. Бельтрами22 показал возможность истолкования неевклидовой планиметрии Лобачевского с помощью поверхностей постоянной отрицательной кривизны. Эти исследования Бельтрами основываются на результатах и формулах, данных Гауссом в его “Disquisitions“. Знал ли сам Гаусс связь между геометриею на поверхностях постоянной кривизны и неевклидовою планиметриею?

С другой стороны, в “Disquisitiones“ Гаусс дал прямой метод изучения поверхностей, как многообразий двух измерений, и этим самым указал путь к изучению многообразий многих измерений. Уже сам Риман, положивший начало дифференциальной геометрии измерений, указывал на тесную связь своих исследований с исследованиями Гаусса о поверхностях и с теми намеками на понятие о величине многих измерений, которые были сделаны Гауссом. Многое говорит за то, что и сам Гаусс видел связь своих исследований о поверхностях с вопросами более общего характера и предвидел то развитие этих исследований, которое было дано в знаменитой диссертации Римана (1854 г.). На это указывает, например, его интересное письмо к Ганзену (от 11 декабря 1825 г.), где он говорит именно об исследованиях в области кривых поверхностей, что они “глубоко захватывают метафизику учения о пространстве“. Уже в 1817 г. (письмо к Ольберсу), как мы уже упомянули, он сравнивает геометрию не с арифметикою, но с механикою. В письме к Тауринусу23 (1824) он говорит уже о зависимости неевклидовой геометрии от величины некоторой постоянной и о вероятности путем наблюдений определить ее и таким образом решить вопрос, какая из возможных геометрий есть истинная. Сарториус упоминает о том, что он хотел воспользоваться для этой цели треугольником на земле (Брокен, Гогенгаген, Визельберг). Хотя его работы касались главным образом геометрии Лобачевского (гипотезы острого угла), но некоторые фразы из его письма дают основание думать, что ему было известно и то риманновское обобщение (гипотеза тупого угла), которое не было замечено ни Лобачевским, ни Болиаи. Обобщение занимало его особенно в последние годы. На это указывает замечательное место в работе 1849 г., отоносящейся к теореме о существовании корня алгебраического уравнения, в котором он говорит об “общем абстрактном учении о величинах, предметом которого служат комбинации величин, связанные непрерывностью“, и только в 1917 г. опубликованная запись его лекций в зимний семестр 1850-1851 гг., о

методе наименьших квадратов, где он предпосылает изложению этой методы ряд замечаний “о многообразиях п измерений“.

Тот интерес к вопросам, связанным с основаниями геометрии, который заставлял его в течение всей жизни возвращаться к ним, проявился, как мы уже выше сказали, и в том сочувствии, которое вызвали в нем работы и мысли, совпадавшие с его исследованиями и взглядами. Под его влиянием талантливый и безвременно погибший Вахтер24 начал еще в 1816 г. свои исследования по “антиевклидовской геометрии“. С большим интересом отнесся он и к работам сначала Швейкарта и Тауринуса, позже Иоганна Болиаи и Лобачевского. Швейкарт в 1807 г. опубликовал работу по теории параллельных линий, в которой указывал на то, что в обыкновенной теории параллельных вводится соображение из области бесконечного, и настаивал на том, что при построении геометрии нужно исходить из существования квадратов. Позже, между 1812 и 1816 гг., он “без помощи одиннадцатой аксиомы развил геометрию, которую он назвал астральною“ и переехавши из Харькова в Марбург, просил своего коллегу по университету Герлинга сообщить Гауссу его соображения по этому вопросу. Название “астральная“- должно было обозначить, что отклонения от евклидовой геометрии могут быть замечены только при измерении величин, встречающихся в звездном мире. Гаусс одобрил соображения Швейкарта, и самое название “астральная геометрия“ ему также понравилось, так что он и сам его иногда употреблял. Под влиянием Швейкарта его племянник - юрист, как и Швейкарт - Тауринус в 1824 г. также начал заниматься теориею параллельных линий и тогда же послал Гауссу свое доказательство 5-го постулатума. Гаусс, признавший в Тауринусе “математически мыслящую голову“, ответил ему подробным письмом, но, сообщая Тауринусу результаты, найденные в области неевклидовой геометрии, настоятельно требовал, чтобы они никаким образом не сделались общим достоянием.

Ободренный вниманием Гаусса, Тауринус продолжал свои исследования в теории параллельных линий, развивая следствия, которые вытекают из устранения постулатума Евклида и заменяя его гипотезою острого угла. Его сочинение “Geometriae prima elementa“, изданное в 1826 г., содержит в себе тригонометрические формулы геометрии Лобачевского, которую он назвал “логарифмически-сферическою“; он применил эти формулы к решению многих задач. Но в то же время он оставался убежденным в истинности пятого постулатума и видел именно в возможности существования бесконечного множества неевклидовых геометрий, соответствующих различным значениям входящего в них параметра, доказательство в пользу истины евклидовой геометрии, соответствующей бесконечно большому значению этого параметра. Гаусс, может быть, недовольный тем, что Тауринус упомянул его имя в предисловиях к своим работам, не высказал своего мнения об этих работах Тауринуса.

Швейкарт и Тауринус остановились на полпути к открытию неевклидовой геометрии. Переходим теперь к работам тех двух молодых ученых, которые, подобно Гауссу, развили ее подробно, поняли ее значение и имели смелость, “не боясь потревожить осиное гнездо“, печатно изложить свои исследования - Иоганну Болиаи и Лобачевскому. И они,

подобно Гауссу, пришли к обессмертившему их открытию после долгих попыток подтвердить и улучшить геометрию Евклида.

Мы говорили уже выше о Вольфганге Болиаи, друге школьных лет Гаусса, и о его интересе к теории параллельных линий. Этот необычайный интерес, по словам его письма к сыну в 1820 г., отравил ему все радости жизни, сделал его мучеником стремления освободить геометрию от пятна, “удалить облако, затемняющее красоту девы-истины“. Но в то время, как усилия почти всей жизни отца были направлены к доказательству 5-го постулатума, и ему не удалось достигнуть цели, его талантливый сын явился одним из творцов неевклидовой геометрии.

Иоганн Болиаи25 родился в 1802 г. в Клаузенбурге. Уже в 1807 г. отец с восторгом и гордостью пишет Гауссу о необыкновенных математических способностях мальчика, который к тринадцати годам уже изучил планиметрию, стереометрию, тригонометрию, конические сечения, а в 14 лет уже решал с легкостью задачи дифференциального и интегрального исчисления. Вольфгангу не удалось послать сына учиться в Геттингене у “математического колосса“ (Гаусс отказался принять юношу в свою семью), и в 1818 г. Иоганн поступил в Венскую инженерную академию, в которой обращено было большое внимание на высшую математику. В 1823 г. он кончил курс в академии и, как военный инженер, был послан в крепость Теметвар2*.

Вполне естественно, что обладавший необыкновенными математическими способностями Иоганн еще почти мальчиком решил испытать свои силы на решении того вопроса, над которым мучился отец, но про который отец же говорил ему, что решивший его достоин алмаза величиною в земной шар. В 1820 г. Иоганн сообщает отцу, что он уже нашел путь к доказательству аксиомы, и тогда-то отец пишет ему горячее письмо, предостерегающее его от занятия теориею параллельных линий. Но ни пример отца, “который объехал все утесы датского мертвого моря и вернулся со сломанными мачтами и разорванными парусами“, ни его предостережения не могли остановить сына и, напротив, возбудили еще более его энергию и желание во что бы то ни стало “взять неприступную крепость“. В зимнюю ночь 1823 г. он нашел то основное соотношение между длиною перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, и углом, который составляет с этим перпендикуляром ассимптота (параллельная линия Лобачевского), которое является ключем к неевклидовой тригонометрии. В восторге от своего открытия, которое, казалось ему, открывало путь к доказательству XI аксиомы, он пишет 3 ноября из Теметвара отцу: “Я создал новый, другой мир из ничего. Все, что посылал до сих пор, есть только карточный домик в сравнении с воздвигаемою теперь башнею“. Из сохранившегося в тетрадях И. Болиаи рисунка видно, что он еще в 1820 г. напал на мысль рассматривать круг с бесконечно большим радиусом и поставил теорию параллельных линий в связь с вопросом, есть ли этот круг (т.е. предел, к которому стремятся круги при увеличении радиуса до бесконечности) прямая линия или же иная линия

2* Ныне Тимишоара (Румыния).

(линия Z, как он ее потом назвал). Три года должно было пройти прежде чем эта гениальная мысль позволила ему начать обработку “абсолютной геометрии“ и еще два года для того, чтобы закончить ее и на основании ее законченности и отсутствия противоречий придти к заключению о невозможности доказательства XI аксиомы. В феврале 1825 г. он мог уже передать отцу рукопись “абсолютной науки о пространстве“, в 1826 г. он послал подобную же рукопись своему учителю Екверу. Вольфганг не мог не признать интереса исследований сына, но он не мог примириться с заключением о невозможности решить, какая из двух систем есть истинная: система Z (евклидовская) или система S (неевклидовская). Ему казалось невозможным признать, что стремления всей его жизни -доказать верность системы Евклида - были, по существу вопроса, напрасны. Он придирался к мелочам в изложении сына и продолжал настаивать на том, чтобы сын бросил занятия теориею параллельных линий и применил свой математический талант к другим задачам. Споры между отцом и вспыльчивым сыном, доходившие до горячих ссор, продолжались несколько лет. В 1829 г. Вольфганг закончил большое математическое сочинение, над которым трудился около 20 лет. Как приложение к этой книге, было напечатано в 1831 г. и бессмертное сочинение Иоганна Болиаи: “Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens“. Вольфганг сам выразил желание, чтобы работа его сына появилась возможно скорее в печати. “Как весною всюду сразу появляются фиалки, так и для научных открытий бывают эпохи, когда одни и те же мысли вспыхивают у ученых в разных местах“, - говорил он своему сыну, конечно, не подозревая, что в это же самое время в далекой Казани Лобачевский печатал свою первую работу: “О началах геометрии“ (1829 г.)

Как только книга Болиаи вышла из печати (в июне 1831 г.), она была послана Гауссу. Он должен был решить спор между отцом и сыном. Но холерный год отразился на почтовых сообщениях, первый экземпляр пропал в дороге. Второй дошел до Гаусса в начале 1832 г., и Гаусс поспешил ответить 6 марта 1832 г. на письмо “своего старого и незабвенного друга“. Письмо Гаусса имело роковое влияние на жизнь Иоганна Болиаи. Гаусс писал: “Если я напишу тебе о работе твоего сына, что я ее не могу хвалить, то ты, конечно, поразишься; но я не могу иначе: хвалить ее, значит хвалить себя самого; ибо все содержание работы, путь, по которому пошел твой сын, и результаты, к которым он был приведен, почти вполне совпадают с моими размышлениями, начатыми от тридцати до тридцати пяти лет тому назад... Я имел намерение со временем изложить мою работу на бумаге. Я очень поражен тем, что этот труд я могу теперь не предпринимать и очень рад, что меня таким удивительным образом предварил сын моего старого друга“. Еще перед тем, как послать это письмо Болиаи, Гаусс писал Герлингу о работе, присланной ему из Венгрии, в которой он нашел все свои идеи и результаты, изложенные с большим изяществом, но в сжатой, недоступной тем, кто не занимался этими вопросами, форме. “Я считаю, - прибавлял он, - этого молодого геометра Болиаи гением первой величины“.

Письмо Гаусса, в котором он просил сердечно поздравить Иоганна и уверить его в особенном уважении, вполне удовлетворило Вольфганга.

“Ответ Гаусса, - писал он сыну, - прекрасен и служит к чести нашему отечеству и нашей нации“. Иначе отнесся к нему автор “Appendix'a“. Он глубоко обижен и тем, что Гаусс приписывал себе приоритет открытия, и тем, что он отказался выразить публично свое одобрение и ограничился только частным письмом. Вспыльчивый юноша вообразил даже, что отец ранее сообщил Гауссу его идеи и что тот хочет лишить его приоритета. Он не мог примириться с тем, что Гаусс не опубликовал своих исследований, потому что они были бы непоняты большинством людей. “Неужели можно публиковать только поверхностное и посредственное и таким образом держать науку в летаргическом сне. Не в этом и жизнь, и деятельность, и служба науке“. И с годами нерасположение к Гауссу превратилось у него в смертельную ненависть. Новым поводом к взрыву этой ненависти послужил присланный ему отцом в 1848 г. экземпляр “Geometrische Untersuchungen“ Лобачевского. Совпадение работы казанского геометра с его собственною приводит нервнобольного Иоганна Болиаи сначала к предположению, что Лобачевский, прежде чем писать свою книгу, уже имел в руках “Appendix“, посланный ему Литтровым, почетным членом Казанского университета и его бывшим профессором. “Но еще вероятнее, что богатый сокровищами колосс Гаусс не мог перенести, чтобы кто-нибудь мог предварить его в этом вопросе и, так как он не мог уже этому помешать, то сам написал сочинение и издал под именем Лобачевского“.

И озлобленный против Гаусса Иоганн принимается в последнее десятилетие своей жизни лихорадочно работать над труднейшими вопросами высшей математики с целью сравняться или даже превзойти ненавистного “геттингенского колосса“. Он принимается доказывать, что каждое алгебраическое уравнение может быть решено алгебраически, что каждая элементарная функция может быть интегрирована с помощью элементарных функций; он ищет конечные выражения, с помощью которых могут быть представлены все вещественные и комплексные простые числа, он развивает метод, с помощью которого можно, по его мнению, решить все уравнения теории целых чисел и все системы таких уравнений. В ящике, сохраняющихся в коллегии города Марош-Вазаргели3* , лежат кипы его набросков, начинающихся широковещательными заявлениями о великих открытиях, набросков большею частью неоконченных, с пропусками, повторениями, вставками в тексте, и на отдельных листочках. Исключение составляют две рукописи: рукопись, содержащая в себе “учение о пространстве“ и другая, посвященная “замечаниям на геометрические исследования Николая Лобачевского“. Об этих замечаниях, в связи с вопросом о том, каким образом Болиаи узнал о работах русского ученого, мы будем говорить во второй главе. В “учении о пространстве“ Иоганн Болиаи ставит себе целью изложить не только теорию параллельных линий, бывшую предметом “Appendix'a“, но дать полное оригинальное построение учения о пространстве. Во многих местах этой рукописи проявляется и его геометрический талант и его критический ум. Так, он начинает изложение с вопроса так называемого

3* Ныне Тыргу-Муреш (Румыния).

Analysis situs (кривые делятся на простые и имеющие узлы, поверхности -на полные и продырявленные); он придает особое значение вопросу о вращении в пространстве около двух точек и вопросу о симметрии. Особенно подробно останавливается он на системе пяти точек в пространстве. Подобно тому, как на прямой могут быть взяты произвольно расстояния первой точки от второй (12) и первой от третьей (13), но расстояние третьей и второй (23) уже определяется первыми двумя, на плоскости существует разенство связывающее шесть расстояний между четырьмя точками и в пространстве равенство связывающее 10 расстояний между пятью точками. В изучении этого соотношения Иоганн Болиаи видел путь к решению вопроса о том, какая система есть истинная - I или S, и одно время ему казалось, что он нашел, наконец, что система S, рассматриваемая в пространстве, приводит к противоречию. Одна из его рукописей озаглавлена: “Доказательство в высочайшей степени важной, пользующейся мировой известностью, лежащей в основании всего учения о пространстве и движении, но все еще остающейся сомнительною, евклидовской аксиомы“. Но позже он убедился, что его доказательство основано на ошибке. В этих геометрических исследованиях в решении недоступных и неразрешимых задач, в создании нового метафизического и этического учения (Allheitlehre), которое должно преобразовать всю жизнь человечества и в основу которого должна быть положена восторженно любимая им математика, доживал Иоганн Болиаи свои последние годы. Внешняя обстановка его жизни была печальна: отсутствие друзей, презрительное отношение окружающих к получающему нищенскую пенсию офицеру, удаленному из армии за бреттерство. Он умер в Марош-Вазоргели в 1860 году, и с трудом в 1893 г. была найдена его могила. Но в 1867 году вместе с Лобачевским, как творец неевклидовой геометрии, был упомянут в распространенном немецком учебники геометрии и Иоганн Болиаи. Гуэль, переведший в 1867 г. “Geometrische Untersuchungen“ Лобачевского на французский язык, перевел на тот же язык и “Appendix“. В 1872 г. Фришауф сделал более доступным сочинение Болиаи в своей “Абсолютной геометрии“. Благодаря энергии Гуэля были разысканы и рассмотрены поклонником обоих Болиаи архитектором Шмидтом бумаги И. Болиаи и найдено между прочим в них важное в историческом отношении его письмо к отцу от 3 ноября 1823 г. В 1894 г. на собрании немецких естествоиспытателей в Вене, на котором я сообщил о работах Лобачевского, предшествовавших его первому сообщению о воображаемой геометрии, тот же Шмидт сообщил подробные сведения о рукописях Болиаи.

В 1897-1904 гг. было издано Венгерскою академиею наук роскошное издание “Tentamen'a“ и “Appendix'a“. 15 декабря 1902 г. было торжественно ознаменовано столетие со дня рождения “Венгерского Евклида“ и основана тою же Венгерской академией премия его имени (в 1905 г. ее получил Пуанкаре, в 1910 г. Давид Гильберт). В родном городе Иоганна Болиаи Клаузенбурге университет издал великолепную книгу, посвященную его памяти, и на доме, в котором он родился, на улице, носящей теперь его имя, была установлена доска. Так была отдана должная почесть после смерти гениальному ученому, которому при жизни приш-

лось перенести много горя и для которого одним из источников этого горя явилось отношение его современников к его исследованиям. Особенно тяжело отозвалось на нем и недостаточно внимательное отношение к ним Гаусса. Он готов был, как мы уже говорили, приписывать и Гауссу, и Лобачевскому плагиат его открытия.

Перейдем теперь к изложению материала, который может дать указания на ту работу мысли, которая привела Лобачевского почти одновременно с И. Болиаи к развитию неевклидовой геометрии. На берегах Волги и в глуши Венгрии в 20-х годах XIX столетия получил новое и неожиданное решение вопрос, который более чем за 2000 лет перед этим был поставлен учеными Афин и Александрии. Рукописи, в большом количестве оставшиеся после И. Болиаи, и его переписка с отцом дали возможность проф. Штекелю восстановить ход мысли Болиаи, приведший его к его “абсолютной науке о пространстве“, и доказать полную независимость его открытия; нет ни малейшего основания предполагать, чтобы идеи Гаусса оказали какое-нибудь влияние на венгерского геометра.

До 1893 г. не было известно никаких источников, которые давали бы возможность судить о той работе мысли, которая привела Лобачевского к его “воображаемой геометрии“. Поэтому было естественно предположение, что Лобачевский мог получить первый толчек к своим исследованиям от Бартельса, сообщившего ему смелые и интересные взгляды его ученика и друга Гаусса по вопросу о теории параллельных линий. Но с 1893 г., когда мы высказали эту гипотезу, получены были указания и найдены новые материалы, которые приводят к убеждению о том, что Лобачевский стал заниматься теорией параллельных линий вполне независимо от влияния Гаусса, и что Бартельс не мог служить посредником этого влияния. Известный астроном, директор Пулковской обсерватории Отто Струве, слушавший в 1835 и 1836 гг. лекции Бартельса в Дерпте, сообщил проф. Энгелю, что Бартельс на своих лекциях не раз упоминал о Лобачевском, как о своем первом и наиболее талантливом ученике, но, что касается до работ Лобачевского по геометрии, то и Бартельс смотрел на них “более, как на интересные и остроумные исследования, чем как на работу, полезную для прогресса науки“. При этом Бартельс никогда не упоминал о том, что и Гаусс имел подобные же идеи.

Если Иоганн Болиаи начал заниматься теорией параллельных линий под влиянием своего отца, то Лобачевский мог начать заниматься ею только потому, что интерес к этой теории особенно оживился в конце XVIII и начале XIX столетия. В одном 1786 г., например, появилось семь трактатов, посвященных вопросу о параллельных линиях. В 1794 г. появилось первое издание известного учебника геометрии Лежандра с двумя доказательствами постулатума Евклида, из которых одно основано на законе однородных сил. Этими доказательствами Лежандр начал ряд своих замечательных работ по теории параллельных линий, отчасти в новых многочисленных изданиях своего учебника, отчасти в особенных сочинениях. Лежандр, можно сказать, со всех сторон старается подойти к решению трудного вопроса и употребляет всю силу своего ума и знаний на то, чтобы дать неподлежащее возражениям доказательство Евклидова постулатума.

Эти работы Лежандра, в свою очередь, усиливают интерес к теории параллельных линий. В 25-летие, предшествующее появлению первой работы Лобачевского, не проходит года, в которой не появилось бы одно или несколько сочинений по теории параллельных линий. Известно до 30 сочинений, напечатанных только на немецком и французском языках с 1813 по 1827 г. Некоторые из этих сочинений сохранились в библиотеке Казанского университета со времен Лобачевского и приобретены, как показывает ее документальный каталог, самим Лобачевским26.

Работы Лежандра возбудили интерес к теории параллельных линий и в среде русских математиков. Первый академик из русских, заслуживший своими печатными трудами почетное место в истории русского математического преподавания, С.Е. Гурьев27 в наиболее важном из своих сочинений “Опыт о усовершении элементов геометрии“, напечатанном, в 1798 г., обратил большое внимание на теорию параллельных линий и на доказательства, данные Лежандром. Критикуя эти доказательства, Гурьев предлагает и свое собственное.

Та безуспешность всех попыток доказать постулатум Евклида, т.е. свести его на предшествующие аксиомы, постулатумы и определения, которая побудила Гаусса в 1816 г. высказать публично свое мнение в вышеприведенных нами словах, могла и независимо от всяких влияний привести Лобачевского к той мысли, которая явилась у Саккери и независимо от Саккери у И. Болиаи, - наравне с геометрией, основанной на постулатуме Евклида, изучить другую геометрическую систему, от этого постулатума независимую. Но к этой мысли и он, как и И. Болиаи, пришел не сразу.

До нас, к счастью, дошло несколько рукописей, позволяющих хотя отчасти проследить ту продолжительную и настойчивую работу мысли, которую затратил Лобачевский, прежде чем представить 12/14 февраля 1826 года на ученый суд своих товарищей по физико-математическому отделению свое не дошедшее до нас рассуждения: “Exposition succincte des principes de la géométrie avec une demonstration rigourense du theoreme des paralleles“.

Начало работы мысли Лобачевского по вопросу об основаниях геометрии почти совпадает с началом его педагогической деятельности.

До нас дошли, во-первых, записи лекций, читанных Лобачевским с 1815 до 1817 года. Бережно сохраненная одним из его учеников (М.М. Темниковым) рукопись, ныне хранящаяся в Bibliotheca Lobatchevskiana при Казанском физико-математическом обществе, состоит из тетрадей, написанных разными руками и содержащих лекции по элементарной алгебре и геометрии. В тетрадях находятся три очерка систематического изложения геометрии, и в каждом из них приводятся различные способы обоснования теории параллельных линий.

Наиболее замечателен способ изложения, помещенный в тетради № 1 (мы отмечаем тетради номерами по порядку расположения их в своде). Он замечателен потому, что показывает, как основательно знаком был Лобачевский с исследованиями Лежандра по теории параллельных линий. Прежде всего в этом способе доказывается теорема, известная под названием первой теоремы Лежандра, но доказанная впервые еще Сак-

кери: сумма углов прямолинейного треугольника не может превышать двух прямых. Доказательство Лобачевского более сжато, чем доказательство Лежандра, данное им в третьем издании его “Геометрии“ (1800 г., кн. 1, предложение XIX). Оно приведено было потом Лобачевским в § 90 его “Новых начал“. Затем следует доказательство теоремы, также известной Саккери, но которую часто называют второю теоремою Лежандра: если сумма углов в одном каком-нибудь треугольнике равна двум прямым, то она равна двум прямым в каждом треугольнике. Наконец, Лобачевский приводит и третью теорему Лежандра: если сумма углов во всяком треугольнике предполагается менее двух прямых, то сумма углов треугольника меньше суммы углов другого треугольника, который в нем вмещается и имеет с ним один угол равный и одну сторону при том угле (примечание ко второму изданию Eléments). Центральною, оригинальною, но и не доказанною теоремою является в доказательстве Лобачевского теорема: “Во всяком треугольнике сумма углов должна быть более л/2“, т.е. прямого угла. Неверна она потому, что основывается на лемме, которая сама по себе является постулатумом эквивалентным постулатуму Евклида: “Если на линии AB восставится перпендикуляр АС, к этому перпендикуляру проведется другой перпендикуляр CD на той же стороне, на которой находится первая линия, к этой третьей линии проведется опять перендикуляр DE по ту же сторону, на которой находится вторая линия, если, наконец, к сей последней проведется перпендикуляр EF по ту сторону, где лежала предыдущая линия, то последний перпендикуляр EF по достаточном продолжении должен пересечь либо первую линию AB, либо вторую линию АС:

На основании теоремы, что сумма углов треугольников всегда более л/2, Лобачевский может доказать, что перпендикуляр, восстановленный на боку угла равного л/8, должен по продолжении встретить другой бок, и после этого доказать, что в прямоугольном треугольнике, которого один угол равен л/4, т.е. половине прямого, сумма углов не может быть менее л. Следовательно, она равна л, а потому, на основании второй теоремы Саккерри-Лежандра, она равна л во всяком треугольнике28.

В тетради № 2, напротив, теория параллельных линий основана на понятии о направлении, как основном, не требующем разъяснений. “Прямая линия есть та, которая происходит от движения точки, простирающейся беспрестанно по одному направлению“. При рассмотрении взаимного положения линий главный предмет есть отношение их направления, которое может быть или одинаковое или разное, смотря по тому, в одну ли сторону или разные линии простираются“. После этого следует определение параллельных линий. “Если две линии AB и CD простираются в одну сторону, т.е. по одинаковому направлению, то они нигде

сойтись не могут. Таковые линии называются параллельными. Следовательно, параллельные линии никакого угла друг с другом не составляют. Поелику же параллельные линии простираются по одному направлению, то из сего следует: первое, что каждая линия, простирающаяся по другому направлению, нежели по какому параллельные простираются, имеет с ними одинаковую разность в направлении. И, наоборот, второе, что если две линии имеют одинаковую разность в направлении с третьею, то сии линии необходимо простираются по одному направлению и, следовательно, параллельны“.

Построение теории параллельных линий, исходя из понятия о направлении, встречается не раз в литературе о параллельных линиях; оно, повидимому, казалось наиболее естественным Аристотелю. В 1790 г. оно было изложено в одном голландском сочинении (Van Swinden, “Grondbeginsels der Meetkunde“, Amsterdam, 1790) и позже было особенно подробно развито Якоби в его сочинении: “De undecimo Euclidis axiomate judicium“ (Jena, 1824).

Наконец, в тетради № 3 дано доказательство, принадлежащее к тому типу доказательств постулатума, которые основываются на рассмотрении бесконечных частей плоскости. Этот тип доказательств, введенный Бертраном из Женевы в его книге: “Development nouveau de la partie élémentaire des mathématiques“ (1778), многократно был применяем и Лежандром. Позже Лобачевский подверг в введении к “Новым началам геометрии“ доказательства Лежандра и Бертрана строгой критике. Доказательство, данное им в тетради № 3, основанное на рассмотрении бесконечных двуугольников, всего более сходно с доказательством, которое было дано Крелле в его статье: “Uber die Parallelen - Theorien und das System der Geometrie“ (Berlin, 1816), и позже перепечатанном Крелле под заглавием: “Théorie des Parallèles“ в XI номере его журнала.

Мы видим, таким образом, с какою настойчивостью и какими разнообразными приемами пытается Н.И. Лобачевский в период от 1815 до 1817 года обосновать теорию параллельных линий.

На иную точку зрения становится он через несколько лет в том своем учебнике геометрии, который был представлен им в 1823 г. попечителю Казанского учебного округа Магницкому для напечатания на казенный счет в виде “классической“ книги. Мы говорили уже в гл. 4 части I о печальной участи этого учебника, оставшегося ненапечатанным, вследствие неблагоприятного отзыва академика Николая Фусса29. Позже Лобачевский мог при своем влиянии напечатать этот учебник и если не сделал этого, то, вероятно, потому, что сознавал его недостатки. Но, как исторический документ, эта рукопись, найденная проф. Н.П. Загоскиным в архиве университета, представляет большой интерес, и была издана Казанским физико-математическим обществом в 1910 г. Действительно, как будет указано в следующей главе, во многих местах ее мы находим те мысли, которые позже были подробнее изложены в том систематическом изложении геометрии, которое Лобачевский напечатал под заглавием “Новые начала геометрии“. Особенный интерес для истории теории параллельных линий представляло, конечно, то место, в котором Лобачевский высказывает свой взгляд на постулатум Евклида.

В конце главы об одинаковости (конгруэнтности) треугольников Лобачевский говорит: “определение неизвестных частей треугольников составляет предмет тригонометрии, и здесь, следовательно, можем уже назначить наперед, что задачи тригонометрии должны состоять в том, чтобы находить величину трех частей треугольника, когда другие три даны. После будет видно, что треугольники не всегда бывают одинаковы, когда у них только углы равны, а следовательно, и тригонометрия не может дать способа для определения сторону треугольника, когда только его углы известны. Некоторые математики невозможность определения линий помощью углов хотели принять за основание геометрии, но такое основание недостаточно, потому что разнородные коликие4* могут быть в зависимости друг от друга“.

Непосредственно за этим следует глава: “Об измерении прямоугольников, начинающася словами: “Измерение плоскостей основывается на том, что две линии сходятся, когда они стоят на третьей по одну сторону и когда одна перпендикулярна, а другая наклонена под острым углом, обращенным к перпендикуляру. Строгого доказательства сей истины до сих пор не могли сыскать; какие были даны, могут назваться только пояснениями, но не заслуживают быть почтены в полном смысле математическими доказательствами“.

Лекции 1815-1817 гг., учебник геометрии 1823 г. и не дошедшая до нас “Exposition succincte des principles de la géométrie“, прочтенная в заседании физико-математического отделения 12 февраля 1826 г. - таковы три этапа мысли Лобачевского в области теории параллельных линий. В лекциях он дает три различных способа для ее обоснования; в учебнике 1823 г. он заявляет, что все до сих пор данные доказательства не заслуживают быть почтены в полном смысле математическими, и, наконец, через три года он дает уже ту систему построения геометрии на положении, отличном от постулатума Евклида, которая обессмертила его имя.

Примечания

1 С Коперником сравнил его английский математик и философ Уильям Кингдон Клиффорд (1845-1879).

Чем Везалий был для Галена, чем Коперник был для Птоломея, тем был Лобачевский для Евклида. Между Коперником и Лобачевским существует поучительная параллель. Коперник и Лобачевский — оба славяне по происхождению. Каждый из них произвел революцию в научных идеях, и значение каждой из этих революций одинаково велико. Причина громадного значения и той и другой революции заключается в том, что они суть революции в нашем понимании космоса... До Лобачевского казалось, что мы имеем реальное знание чего-то, относящегося ко всему космосу, чего-то верного во всех неизмеримостях и во всей вечности. Это убеждение опровергнуто Лобачевским и его преемниками. Современный геометр не знает ничего о природе действительно существующего пространства на бесконечно-большом расстоянии, он не знает ничего о свойствах существующего пространства в прошедшем или будущем вечности. Он знает, конечно, что законы, данные Евклидом, верны с точностью, до которой не может достичь точнейший опыт, не только в том месте, где мы находимся, но и в местах, находящихся на расстоянии, недоступном представлению

4* То есть величины.

астронома Но он знает только Здесь и Теперь. За ними есть Там и Тогда, о которых он ничего не знает, но о которых, может быть, узнают больше после нас. Обе революции — и Коперника и Лобачевского — заменили знание неизмеримого и вечного знанием Здесь и Теперь, и в результате этих революций идея вселенной, макрокосмоса, как чего-то доступного человеческому знанию, разбита в мелкие куски (“Philosophy of the pure science“ в собрании статей Клиффорда “Lectures and Essays“, Second edition, London, Macmillan, 1886 г., p. 212—214). В тесной связи с этими взглядами Клиффорда находится его “пространственная“ теория материи, в которой справедливо видят предвидение общей теории относительности. (См. мою книгу: “Пространство, время, движение“, Петроград и Берлин, 1922.)

2 Телеграмма Парижской нормальной школы Казанскому университету в день празднования столетней годовщины дня рождения Лобачевского, подписанная директором школы Жюлем Таннери: “Лобачевский поистине нашел новый мир; для того чтобы проникнуть в него, не боясь его причудливых образов, нужно было не менее мужества, чем показал Колумб, открывая Америку“. (“Празднование столетней годовщины дня рождения Лобачевского“. Казань. 1894. С. 39.)

3 Полная библиография изданий Евклида составлена была Риккарди и опубликована в мемуарах Болонской академии наук в 1887-1893 г. под заглавием: “Saggio di una bibliografia Euclidea“. Она содержит в себе хронологический список изданий Евклида до 1886 г., алфавитный указатель автора и приложение, заключающее в себе хронологический список монографий, относящихся к пятому постулатуму, к теории параллельных линий и к началам геометрии.

Хит в сочинении “The thirteen books of Euclid's elements“, translated from text of Heiberg with Introduction and Commentary by T.L. Heath, sometimes fellow of Trinity College (Cambridge, 1908) посвятил особую главу VIII “главным переводам и изданиям “Начал““. Первое напечатанное издание Евклида в переводе на латинский язык Campanus'a появилось в 1482 г.; это была и первая напечатанная математическая книга. Первое издание греческого текста было издание С. Grynaeus'a в 1533 г.

Наиболее ценные издания Евклида суть: 1) французское издание Peyrarad'a;

2) издание Camerer'a и Hauber'a в Берлине в 1824 г. (о содержащихся в нем комментариях Хит говорит: “no word of praise would be too warm for this veritable encyclopaedia of the information“ (нельзя переоценить эту истинную энциклопедию сведений)) (1814—1818 г.) в трех томах на французском, латинском и греческом языках;

3) издание Herberg'a в 1883—1888 г. и вышеупомянутое издание Хита. Более доступна книга: Мах Simon. Euklid und die sechs planimetrischen Bucher. Leipzig, 1901.

4 Точная формулировка постулатума, данного Евклидом: если две прямые, встречающиеся с третьею, составляют по одну сторону ее внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, то эти две прямые, продолженные, неограниченно встречаются с той стороны, с которой сумма углов меньше двух прямых.

Во многих изданиях это положение фигурирует в числе аксиом.

Различные формы постулатума приведены у Heath (13 Books, 1, p. 290). Английские математики всегда предпочитали заменять формулировку, данную выше, постулатумом в форме, предложенной английским математиком Playfair'om (1748-1819) в его Elements of geometry (1797): через точку, лежащую вне прямой, может быть проведена только одна прямая — параллельная, т.е. не пересекающаяся с данной прямой.

5 Прокл (410-485) учился в Александрии математике, после чего в Афинах сделался ревностным адептом неоплатонизма и главой афинской философской школы. Он оставил после себя большое число философских (комментарии на платоновские диалоги: Титей, Парменид, Государство) и математических сочинений. Его комментарии на первую книгу начал Евклида являются важнейшим источником для истории греческой геометрии, так как Прокл пользовался при его составлении не дошедшими до нас сочинениями Евдема (История геометрии) и Геминуса (Учение или теории математических наук). Первое печатное издание Прокла на греческом языке появилось в 1533 г. в Базеле. Латинский перевод “Prodi Diadochi in primum

Euclidis elementorum librum Commentariorum libi très“ был напечатан в Падуе в 1560 г. В 1873 г. Friedlein издал новое тщательное издание этого латинского текста (Leipzig, Teubner).

Проклу и его источникам посвящена особая глава (IV) в упомянутом уже выше издании Евклида (Heath, 13 Books, Chapt. IV, p. 29-45, см. также: Heath, History of Greek Mathematics. Vol. 2. P. 329-338).

6 Прокл доказывает, что всегда можно построить наклонную, которая пересечет данную прямую, но считает возможным, что наклонные, в зависимости от угла, которые они составляют с перпендикуляром, опущенным на данную прямую, будут пересекаться или не пересекаться с нею.

7 Весьма ценными историческими источниками по вопросу о доказательствах постулатума и вообще по теории параллельных линий могут служить:

1) Klugel. Conatuum praecipuorum theorian parallelarum demonstrandi, recensio quan publico examini submitteat. Abrach. Gotthelf Kestner et auctor respondens. Georgius Simon Klugel. Gottingen, 1763;

2) Voit. Percursio conatuum demonstrandi theoriam parallelarum de iisque judicium. Dissertation. Gottingen, 1802;

3) Сатетет. Euclidis elementorum libri sex priores, graece et latine, commentario e scriptis veterum ac recentiorum mathematicorum illustrati. Vol. I, Berlin, 1824;

4) Allgemeine Encyclopadie der Wissenschaften und Kunste von Ersch und Gruber. Dritte Sektion. Leipzig, 1838. Bd. 11;

5) Буняковский В.Я. Параллельные линии (77 с). Петербург, 1853 г. Это сочинение дает исторический обзор и критический анализ многих доказательств, данных постулатуму Евклида, причем Б. делит все доказательства на четыре категории: к первой категории он относит доказательства постулатума или эквивалентного пред^ ложения путем непосредственных построений; ко второй - доказательства, основанные на теории бесконечно-малых, третья группа опирается на принцип однородности и, наконец, четвертая основывается на представлениях, заимствованных у механики.

6) Stockel und Engel. Theorie der Parallelimen von Euklid bis auf Gauss. Eine Urkundensammlung zur Vorgeschichte der micht — euklidischen Geometrie. Leipzig, 1895. Это сочинение содержит в себе перевод первой книги сочинения Саккери: Euclides ab omni naevo vindicatus, перепечатку мемуара Ламберта: Theorie der Parallellimen, отрывки из сочинений Валлиса и Тауринуса, важнейшие из писем и рецензий Гаусса, относящихся к теории параллельных линий и богатые библиографические указания на литературу о параллельных линиях.

8 Данные о жизни Нассир-Эддина и его обоснование теории параллельных линий изложены в книге проф. Лориа “Il passato e il présente délia principali teorii geometriche.“ Padova, 1914. (В дальнейшем мы будем обозначать эту книгу словом: Лориа).

9 Рамус или Раме (Pierre de la Ramee или Petrus Ramus) (1515—1572). Важнейшие из его математических сочинений: “Scholarum mathematicarum libri unus et triginta“ (Франкфурт, 1559; Базель, 1569) касались всех отделов математики, но главное место было отведено “Началам“ Евклида, к которым в соответствии с общим направлением своей деятельности Рамус относился с резкою критикою. Он первый обратил большое внимание на комментарий Прокла, видя в нем одного из древних ученых, критически отнесшихся к Евклиду.

10 О Патрицци см. в кн. Лориа (сн. 8).

11 О Валлисе см. в кн. Лориа (сн. 8).

12 О Саккери см. в кн. Лориа (сн, 8),

13 Кестнер Абрагам Готгельф (1719-1800) - математик и поэт, с 1756 г. ординарный профессор математики и физики в Геттингенском университет. Его главное сочинение “Anfangsgrunde der Arithmetik, Geometrie, ebenen und sphärischen Trigonometrie und Perspective“ (в 4-х томах, первое издание в 1758) пользовалось большою популярностью не только в Германии; русский перевод их был издан главным правлением училищ под заглавием: “Начальные основания математики“ (две части СПб., 1792-

1794) и “Начальные основания прикладной математики“ (СПб., 1802—1803). Его история математики — “Geschichte der Mathematik“ в 4-х томах (1796—1800), — хотя появилась позже первого издания истории Монтюкла (1753 г.), но значительно уступает этому последнему. О его интересе к теории параллельных линий и занятиях ею, см.: Stackel und Engel, Theorie der Parallellilimen, Leipzig, 1895. S. 140 и след.

14 Клюгель Георг Симон (1739—1812), после окончания курса в Геттингене был профессором математики в Гельмштадте и в Галле, известен в математической литературе, как автор “Математического словаря“ (“Mathematisches Wörterbuch“ находится в библиотеке Семиколенова). В его “Conatuum“ рассмотрены критически до тридцати попыток доказать аксиому о параллельных. “Возможно, — пишет он, — что не пересекающиеся прямые будут отдаляться одна от другой. Что это нелепо, вытекает не на основании строгих умозаключений или ясных понятий о прямой и кривой линии, но только из опыта и суждения наших глаз“. В послесловии к диссертации Кестнер высказывается также, что пока аксиома не доказана остается рассматривать ее как требование, в котором не может сомневаться ни один человек, обладающий здравыми чувствами.

15 О Ламберте см. в кн. Лориа (сн. 8).

16 Швейкарт Фердинанд Карл (1780—1859) изучал в Марбурге юридические науки, в то же время слушал и математические лекции профессора Гауффа, автора многих работ по теории параллельных линий. Швейкарт с 1812 до 1816 был профессором права в Харькове, а затем в Марбурге и в Кенигсберге. О пребывании Швейкарта в Харькове см.: Багалей. Опыт истории Харьковского университета. 1902, а также статью Тихомандрицкого “Заметки о занятиях математикою проф. Ф.Л. Швейкарта“ (Записки Харьковского университета. 1905 г.).

17 Зейфферт (1762—1822) не опубликовал своих исследований по теории параллельных линий, но две опубликованные им в “Gotting gelehrte Anzeigen“ рецензии доказывают его критическое отношение к вопросу о возможности дать доказательство 11-й аксиомы. В одной из этих рецензий он говорит: “Более чем сомнительно возможно ли доказать 11-ю аксиому, не прибегая к помощи других аксиом“.

18 Гаусс Карл Фридрих (1777—1855). По инициативе Клейна издавались “Materialen zu einer wissenschaftlichen Boigraphie von Gauss“ под редакцией) Клейна и Бренделя. Геттингенское научное общество, издавшее в 70-х годах прошлого столетия семь томов собрания его ранее напечатанных сочинений, издало в 1900 г. дополнительный VIII том, в котором впервые были опубликованы с комментариями проф. Штекеля оставшиеся в рукописи исследования по неевклидовой геометрии.

В 1917 г. издан первый отдел X тома, в котором напечатаны снова интересные материалы для истории работ Гаусса, между прочим facsimile дневника, который он вел между 1796 и 1814 годами. XII том издания должен содержать биографию Гаусса. Отдельные статьи о научной деятельности Гаусса в различных областях математики уже изданы. Так, например, в 1923 г. издана статья проф. Штекеля “Gauss als Geometer“, которою мы и пользовались преимущественно в тексте.

Важное значение для истории неевклидовой геометрии вообще и в частности для характеристики отношения Гаусса к Лобачевскому (см. гл. 2 части II) имеют опубликованные сборники писем: 1. Briefwechsel zwischen Gauss und Schumacher, Bd. I—VI, Altona, 1860-1865 (далее - Br.G.-Seh.); 2. Briefwechsel zwischen Gauss und Olbers in W. Olbers, Sein Leben und seine Werke, II und II r, Berlin, 1900-1909 (далее - Br.G.-О);

3. Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel, Leipzig, 1880 (далее — Br.G. - Bessel);

4. Briefwechsel zwischen Gauss und W. Bolyai. Leipzig, 1890 (далее — Bd.G. - Bolyai).

19 Вольфганг Болиаи (1775—1856) родился в венгерской Седьмиградии5* и получил первоначальное образование в одной из- евангелически-реформатских коллегий (средних школ) своего края. Уже в школе он обратил на себя внимание богатыми и разнообразными способностями и в 1796 г. на средства одного богатого венгерского

5* В окрестности современного румынского города Сибиу.

аристократа отправился учиться в Геттингенский университет. Трехлетнее пребывание в немецком университете оставило благотворный след на всю жизнь Болиаи, и в письме, написанном перед смертью, он с любовью говорил о Геттингене. Там он встретился с Гауссом; там он приобрел тот интерес к математике вообще и в частности к теории параллельных линий, который никогда затем не покидал его. С Гауссом связали его “истинная любовь к математике и одинаковое нравственное настроение“, и когда Гаусс в 1796 г. решил возвратиться в свой родной Брауншвейг, друзья условились в последний день каждого месяца в один и тот же вечерний час выкуривать трубку табака, вспоминая о друге. Болиаи остался в Геттингене еще на год, и в этот год нашел, как ему казалось, то доказательство XI аксиомы, которое он называл потом “геттингенскою теориею“. На родине он получил место профессора математики и физики в евангелическо-реформатской коллегии в Марош-Вазаргели; и в этом небольшом городке на окраине Венгрии, почти у границ Прикарпатской Руси, он в течение 47 лет преподавал математику. В то же время Болиаи упорно работал над сочинением, в котором он хотел изложить свои мысли об основаниях арифметики и геометрии. Это сочинение на латинском языке, который был тогда языком всех образованных людей Венгрии, под заглавием: “Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo inuitiva evidentiaque huic proprita introducendi“ было закончено в 1829 г., но оно могло появиться в свет только в 1832 и 1833 г. Напечатанное в Марош-Вазаргели в небольшом числе экземпляров, оно скоро стало библиографическою редкостью но в 1896 г. Венгерская академия решила переиздать его. Новое роскошное издание вышло под редакцией профессоров Кенига, Рети и Кюрчака в 1897 г. (I том) и в 1904 г. (II том).

Подробная биография Вольфганга Болиаи издана в 1913 г. покойным профессором Штекелем и составляет первую часть сочинения: “Wolfgang und Jogann Bolyai Geometrische Untersuchungen“ Leipzig und Berlin, Teubner, 1913 (Erster Teil. Leben und Schriften der beiden Bolyai).

20 “Es ist mit Kot danach geworfen“ (забросано грязью), — пишет Гаусс 15 января 1827 г. Шумахеру (Br.G.-Sch., Bd. II. S. 94).

21 Миндинг, см. далее примеч. 7 к гл. 2.

22 Бельтрами, см. далее примеч. 11 к гл. 3.

23 О Тауринусе см. в кн. Лориа (сн. 8).

24 О Вахтере см. в кн. Лориа (сн. 8).

25 Иоганн Болиаи (1802—1860). Источником для помещенного в тексте очерка жизни Иоганна Болиаи послужила нам указанная выше (см. примеч. 19) книга проф. Штекеля. Во второй части этого сочинения помещен немецкий перевод “Appendix а

В первой части помещены отрывки из его “Замечаний на геометрические исследования Лобачевского“, на которых мы остановимся в гл. 2.

Изданная Клаузенбургским университетом книга “Joannis Bolyai in memoriam“ содержит facsimile (на венгерском языке) письма Иоганна Болиаи к отцу от 3 ноября 1823 г., его латинский перевод, а также статьи: 1. Schlesinger. De nonnulus absolute geometriae ad theoriam complexae variabilis functionum applicationibus“ (p. 1 — 10); 2. Staeckel. De ea mechanicae analyticae parte, que ad varietates complurium dimensionum spestat (p. 61-79); 3. Bonola. Index operum ad geometriam absolutam spectantium (p. 81-154).

26 Hessling. Versuch einer Theorie der Parallellinien. Halle, 1818.

Ludicke, “Versuch einer nenen. Therie der Parallellinien im Zusammenhange mit der Grundlehren der Geometrie dargestellt“.

27 Гурьев Семен Емельянович (1763-1812) с 1796 г. до смерти состоял членом Академии наук по кафедре математики. Его работы касались как чистого анализа, так и приложений его к геометрии (“Основы трансцендентной геометрии кривых и по-

6* См.: Больяи Янош. Appendix: Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную. М.; Л., 1950.

верхностей“, 2-е изд. 1811). Но его главнейший интерес был направлен на вопрос об усовершенствовании математического преподавания в России, и в связи с этим на вопрос о выяснении и углублении основ различных ветвей математики и в особенности геометрии и анализа бесконечно—малых. В “Опыте о усовершенствовании элементов геометрии“ (1798) он излагает свое критическое отношение к геометрии Лежандра и предлагает свой способ излагать два важнейших вопроса геометрии: учение о пропорциях и об измерении площадей и объемов, ограниченных кривыми линиями и поверхностями. Критикуя доказательство постулатума Евклида о параллельных линиях, данное Лежандром, он дает и свое собственное.

28 См. об этом доказательстве: Liebmann. Nicht-euklidische Geometrie, Dritte neubearbeitete Auflage. Berlin, 1923. Либманн показывает, что утверждение о пересечении линии EF с линиями AB или АС предполагает, что

П(р) + 11(g) > Л/2

(знаком П(р) обозначается угол параллелизма, соответствующий длине р). Но если П(р) переменно, то неравенство может быть не выполнено. Если оно постоянно, то мы имеем геометрию Евклида.

29 Милостивый Государь мой Михаил Леонтьевич. Сочинение, присланное мне при почтеннейшем отношении Вашего Превосходительства от 31 июля за № 912, под заглавием “Геометрия“ содержит в себе разные геометрические рассуждения и исследования, которые, под сим или другим подобным названием, по надлежащим направлении ошибочного и выпущении бесполезного или уже известного могли бы быть представлены Вашему Превосходительству. Но сочинение сие не есть геометрия или полное и систематическое изложение всей науки, и если сочинитель думает, что оно может служить учебною книгою, то он сам доказывает, что он не имеет точного понятия о потребностях учебной книги, т.е. о полноте геометрических истин, всю систему начального курса науки составляющих, о способе математическом, о необходимости точных и ясных определений всех понятий, о логическом порядке и методическом расположении предметов, о надлежащей постепенности геометрических истин, о неупустительной и по возможности чистогеометрической строгости их доказательств и т.п.

О всех сих необходимых качествах и следу нет в рассмотренной мною геометрии, в которой, между прочим, и то странно, что сочинитель принимает французской метр за единицу при измерении прямых линий и сотую часть четверти круга, под именем градуса, за единицу при измерении дуг круга. Известно, что сие разделение выдумано было во время Французской революции, когда бешенство нации — уничтожить все прежде бывшее, распространилось даже до календаря и деления круга; но сия новизна нигде принята не была и в самой Франции давно уже оставлена по причине очевидных неудобств.

Впрочем, хотя сочинитель и назвал представленное Вашему Превосходительству сочинение “Геометриею“, но едва ли он сам думать может, что он написал учебную книгу сей науки.

Главная цель его, по моему мнению, была та: чтобы объяснить некоторые предметы геометрического учения, кои, по причине введенного в оные, для сокращения, понятия бесконечно-малого, казались ему темными. Но при старании избежать употребления сего понятия, случилось ему то самое, что и другим при подобном намерении случается. Бесконечно—малое явно находится и в его геометрии, но под другим именем и видом, ибо он из общих формул, посредством способа его найденных, для получения истинных и во всех учебных книгах доказанных выражений, бросает лишние члены потому самому, что они, как он говорит, меньше всякого числа, т.е. бесконечно малы, и если бы не были бесконечно малы, то как же мог бы он выпускать сии члены без непростительной погрешности?

При изъясненных мною недостатках сей Геометрии и при значительном количестве полных и к употреблению, хотя и не все равномерно, гораздо более годных курсов геометрии на русском языке (из коих я упоминаю только о подлинных: Румов-

ского, Осиповского, Гамалеи и Гурьева и о переведенных: с греческого — Евклидовых Начал, Суворова и Петрушевского, с французского - Безу, Лежандра, Лакруа и проч.), само собою разумеется, что сия Геометрия, как учебная книга, нигде принята быть не может и что оную к напечатанию на казенный счет рекомендовать не могу.

Честь имею и пр. 3-го августа 1823 года.

Глава 2

Лобачевский как геометр

“Exposition succincte des principes de la geometrie“ не дошло до нас. Первое печатное сочинение Лобачевского, которое он называет извлечением из “Exposition“, печаталось в “Казанском вестнике“ в 1829/1830 гг. Эта дата устанавливает приоритет опубликования Лобачевского сравнительно с И. Болиаи, так как “Appendix“ последнего был напечатан в 1831 г., а вышел из печати только в 1832 г. Как показывает заглавие “Exposition“, оно имело своим предметом не только точную теорию параллельных линий, но посвящено было вместе с тем вопросу о началах (principes) геометрии. “О началах геометрии“ - таково заглавие и первого печатного сочинения Лобачевского, и действительно на его первых страницах мы находим ту новую философскую постановку вопроса о началах геометрии, которую он только с большею подробностью изложил в своем наиболее обработанном и наиболее важном сочинении: “Новые начала геометрии с полною теориею параллельных“. Но подобно тому, как теория параллельных линий явилась, как мы видели в предыдущей главе, результатом продолжительной работы мысли, подобно тому, как Лобачевский, прежде чем прийти к ней, пробовал и другие пути к разрешению вековой загадки, так и то изложение начал геометрии, которое мы находим в печатном сочинении 1829 г. явилось не сразу. В тех тетрадях лекций по геометрии, о которых мы говорили в предыдущей главе и в которых мы встречаем различные попытки доказательства постулатума Евклида, мы находим и различные попытки обоснования геометрии, различные взгляды на ее первые понятия.

Тот взгляд на основные понятия геометрии, который он с окончательную определенностью и полностью высказал в предисловии к “Новым началам“ и который может быть вкратце формулирован его словами: “темноту в понятиях производит отвлечение“, выработался у него постепенно. По этому взгляду основными понятиями геометрии не могут быть ни пространство, ни протяжение, потому что и пространство, и протяжение, точно так же, как и поверхность, линия, точка, направление, угол, существуют только в воображении и поэтому с этими словами, с которых начинается геометрия, никогда не соединяется ясного понятия. “В природе нет ни прямых, ни кривых линий, нет плоскостей и кривых поверхностей, в ней находим одни тела, так что все прочее создано

нашим воображением, существует только в теории“. Таков был конечный фазис мысли Лобачевского.

Но в числе тетрадей мы находим и тетрадь № 3, в которой геометрия определяется, как наука о пространстве: “геометрическое тело есть часть полного пространства, простирающаяся во все стороны, но вместе с тем ограниченная“. Поверхность есть граница тела, граница поверхности есть линия, граница линии - точка.

Мы находим в этой тетради попытку определить свойства пространства: “Пространство есть коликое непрерывное, т.е. такое, которого части так соединены, что конец одной есть вместе и начало другой“. “Пространство бесконечное простирается во все стороны одно только, а если говорят о многих пространствах, то под сим должно разуметь часть одного полного пространства, которое представление наше везде может ограничивать и условно образовать“.

Напротив, тетрадь № 2 избегает слова пространство, но вводит вместо него понятие протяжение. Она начинается словами: “Все исследования геометрии состоят в разыскании свойств протяжений. Каждое тело в свете имеет существенную и неотделимую принадлежность, протяжение, простирающееся в три стороны, в длину, ширину и толстоту, сии то протяжения представляют предмет геометрии. Хотя в каждом теле все три измерения находятся, однако мы можем вообразить одно только измерение особенно, или только два вместе, или все три вдруг. Посему и исследовать можем или только одно измерение, или два вместе, или все три нераздельно. Протяжение одного измерения называется в геометрии линия, протяжение двух измерений - поверхность“.

Но поставивши в основание геометрии понятие о протяжении, Лобачевский считает нужным оговориться: “О сущности протяжения мы не имеем никакого понятия. Геометрия не рассматривает протяжений самих в себе, но исследует одно только взаимное между ними отношение и судит о свойствах какого-нибудь протяжения по отношению его с каким-нибудь другим того же рода протяжением. Так, например, не имеем никакого понятия ни об аршине, ни о сажени, но только об их соотношении“.

Вместо определений поверхности, линии, точки, как границ тела, поверхности, линии, которые Лобачевский дает в тетради № 3, теперь связь между протяжением различных измерений устанавливается движением. “Дабы облегчить переход от протяжения меньшего числа измерений к протяжению большего числа, можно представить себе, - говорит Лобачевский, - что линия происходит от движения точки, поверхности от движения линии, а тело от движения поверхности“ (§ 4).

Дальнейший шаг вперед по направлению к тем взглядам на основания геометрии, которые излагаются в работах, напечатанных самим Лобачевским, мы видим в тетради № 1. Здесь Лобачевский избегает и слова протяжение и вместо него вводит свойство прикосновения.

Приводим с самыми ничтожными сокращениями начало этой тетради: “В геометрическом теле рассматривается только измеряемость. Два тела касаются друг друга, когда конец одного служит началом другого. Два тела, рассматриваемые в их прикосновении, не обращая при том

внимания на величину самых тел, называются поверхность. Поверхность измеряется другою поверхностью так точно, как тело измеряется другим телом. О величине поверхности можно, следовательно, иметь только относительное понятие по другой данной какой-нибудь поверхности. Поверхности, говорят, пересекаются, когда положение их таково, что каждая из них бывает на обеих сторонах по отношению к другой. Когда рассуждается о поверхностях, обращая внимание на их пересечение, а не на величину их, тогда две пересекающиеся поверхности называются линии. Линии измеряются линиями. Что сказано о пересечении поверхностей, тоже можно сказать и о пересечении линий. Две пересекающиеся линии называются точкою, когда не принимается во внимание их величина.

Несколько раз взятая точка составляет опять точку: следовательно, точка не имеет величины и на ней останавливается геометрическое измерение“.

Наконец, начальные строки “Геометрии“ 1823 г. являются синтезом различных исходных пунктов более ранних тетрадей. В них мы находим и неопределимое понятие пространства, и попытку определить протяжение с помощью понятия прикосновения, и то особенное значение, которое в тетради № 1 придается измерению. Приведем in extensio это начало, которое явилось, вероятно, в результате критического отношения к одностороннему изложению тетрадей: “Часть чистой математики, в которой предписываются способы измерять пространство, называется геометрией. Геометрическое тело удерживает одно только свойство протяжения от тел природы. Протяжение есть свойство тел, распространяясь, приходить в прикосновение друг с другом. В природе все тела троякого протяжения, но можно представлять одно только протяжение - в линиях, двоякое - в поверхностях и, наконец, все три - в телах. И так линии, поверхности и тела составляют геометрические величины. Посему и геометрия может быть разделена на три части: об измерении линий (лонгиметрия), об измерении поверхностей (планиметрия) и об измерении тел (стереометрия). Соединение геометрических величин происходит через их взаимное прикосновение. Измерение их состоит в наполнении измеряемого несколько раз взятой мерой или частями ее, соединяя их чрез прикосновения. Начало и конец линии принимает в геометрии общее название точки.“

При всем различии, которое существует по отношению и к определению геометрии, и к выбору ее основного исходного понятия (пространство, протяжение, прикосновение) между различными тетрадями и “Геометриею“, есть между ними и общее. Это общее, во-первых, в том, что и в тетрадях, и в “Геометрии“ прямые линии и плоскости являются первоначальными понятиями. Так, в “Геометрии“ мы читаем: “Прямыми линиями называются те, которые сливаются, как скоро у них две общие точки, и которые не могут не сливаться при двух общих точках. Плоскость есть поверхность, которая всегда сливается с прямою линиею“. Во-вторых, как и в тетрадях, так и в “Геометрии“ придается особое значение измерению. Если, например, тетрадь № 1 начинается, как мы только что видели, словами: “В геометрическом теле рассматривается

только измеряемость“, то в “Геометрии“ измерению линий, измерению телесных углов, измерению прямоугольников, измерению треугольников и других фигур, измерению призм, измерению пирамид и всех тел, ограниченных плоскостями, измерению окружности круга и площади круга, измерению объема цилиндра и конуса, поверхностей прямого цилиндра и прямого конуса, вопросу о величине объема и поверхности шара, посвящено почти все сочинение (9 глав из 13 глав, на которые разделена “Геометрия“)1.

Интересно также отметить, что, например, выражение отношения между двумя измеряемыми величинами непрерывною дробью, которое мы находим в начале главы III (измерение прямых линий) линейных и плоскостных углов важнейшего из сочинений Лобачевского “Новых начал“, встречается уже в одной из тетрадей 1815-1817 г., что рассуждение об измерении, которое включено Лобачевским в предисловие к “Новым началам“, является почти буквальным перифразом того, что еще в “Геометрии“ было сказано Лобачевским об измерении кривых линий. Многое из того, что было передано Лобачевским в печать в 1835 г., было уже не только продумано, но и формулировано им за много лет до того.

Переходим теперь к первому печатному сочинению “О началах геометрии“2. Из подстрочных примечаний к нему можно установить его близкое отношение к недошедшей до нас “Exposition succincte“.

“О началах геометрии“ можно разделить на три части. В первой части мы находим уже новую постановку всего вопроса о началах геометрии, новые определения плоскости и прямой линии и сжатое изложение новой теории параллельных линий, заканчивающееся выводом уравнений, связывающих бока и углы прямолинейного треугольника воображаемой геометрии; вторая часть содержит в себе попытку найти в астрономических наблюдениях того времени решение вопроса о том, какую геометрию нужно считать истинною: воображаемую или употребительную. Наконец, в третьей части, наибольшей по размеру, показывается, как в воображаемой геометрии определяется величина кривых линий, площадей, кривых поверхностей и объемов тел.

Мы остановимся в этой главе только на первой части работы3. На первых страницах мы находим то значение, которое придается Лобачевским свойству прикосновения и которое мы встретили уже в одной из тетрадей. Прикосновение соединяет два тела в одно. Но обратно, тело может быть разделено на части. Соединение двух тел в одно является в то же время сечением в этом одном. Геометрические свойства тел, связанные с различными возможными способами разделения на части (поступательные, обращательные и три главные сечения) служат основанием геометрии. Различным способам сечения соответствуют различные виды прикосновения (поверхностное, линейное и точечное). Тело получает название поверхности или линии или точки, если мы обращаем внимание на прикосновение двух тел, т.е. допускаем и в том и в другом такие изменения, которые не нарушают свойства прикосновения. Подобным же образом при помощи понятия о прикосновении определяется расстояние между двумя точками. “Когда два тела А и В касаются каждое третьего С в точке, тогда относительное положение двух точек или так называемое их

расстояние друг от друга всякий раз будет определено, как скоро А и В соединены телом D, неприкосновенным к С, хотя бы при этом в А, В, D происходили перемены отделением или присоединением новых частей, неприкосновенных к С, или те изменения в А и В, которые дозволяются в сем роде прикосновением А, В с С. Так циркуль служит для назначения расстояний“.

Таковы же понятия о пространстве и о способах измерения его протяжения, исходя из которых геометрия, по мнению Лобачевского, может быть ведена “со всею строгостью доказательств“. В резком отличии от геометрии Евклида определение шара, как поверхности, которой все точки от одной находятся на равном расстоянии, предшествует определению плоскости, как поверхности, в которой лежат все круги от пересечения двух равных сфер, имеющих неподвижные центры (центры происхождения; позже Лобачевский называл их пслюсами)4. Так как радиусы этих сфер могут увеличиваться неограниченно, то и плоскость может продолжаться неограниченно. Рассмотрение круга приводит и к определению прямой. В плоскости круга все точки поперечника остаются на месте, когда круг покрывает сам себя другою стороною; прямою линиею вообще называется линия, которая между двух точек сама себя покрывает во всех положениях. Дальнейшее изложение свойств кругов, прямых линий, теорем, относящихся к измерению плоскостных и телесных углов, тех теорем относительно суммы углов прямолинейного треугольника, которые не зависят от аксиомы Евклида, равно как и основных теорем сферической геометрии, отличаются еще большею сжатостью и теоремы даются без доказательств. Так, без доказательства приводится теорема, что сумма углов прямолинейного треугольника не может быть больше л. Так как линейным углом называется дуга окружности, центр которой совпадает с вершиною угла, и так как Лобачевский обозначает длину окружности 2л, то л соответствует, следовательно, двум прямым углам.

Но если сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > л, то остается предположить, что сумма эта или равна л, или меньше л. Этим двум предположениям соответствуют две геометрии: употребительная и воображаемая, допускающая зависимость линий от углов. В этой второй геометрии линии могут не пересекаться на плоскости не только тогда, когда они с третьей составляют углы, которых сумма л, но и в том случае, когда эта сумма меньше л. Поэтому все линии на плоскости по отношению к одной могут быть разделены на сходящиеся или несходящиеся. Из точки вне прямой выходят линии сходящиеся и несходящиеся линии, которые представляют границу или переход от сходящихся к несходящимся, называются параллельными.

Вслед за этим основным в новой теории параллельных определением Лобачевский вводит определение угла, который он позже назвал углом параллельности. Из точки, лежащей вне данной прямой, опускается на эту линию перпендикуляр и проводится к ней параллельная. Острый угол между перпендикуляром и параллельною и есть угол параллельности. В употребительной геометрии он не зависит от длины перпендикуляра а и равен л/2. В воображаемой геометрии этот угол зависит от а и

поэтому Лобачевский обозначает его F(a); он уменьшается до 0 с увеличением длины а, оставаясь постоянно < л/2.

Далее Лобачевский перечисляет важнейшие свойства параллельных линий и теоремы воображаемой геометрии. В этой геометрии, как и в употребительной, две линии, параллельные третьей, параллельны между собою. В ней имеет место также теорема: когда три плоскости пересекаются в параллельных линиях, то сумма плоскостных внутренних углов равна л. Но в воображаемой геометрии круг с увеличением радиуса приближается не к прямой линии, а к особенного рода кривой, которая называется предельной; подобным же образом и сфера с увеличением радиуса приближается к кривой поверхности - предельной. Но геометрия на предельной сфере совпадает с употребительною геометрией на плоскости. В треугольниках, образованных на предельной сфере предельными линиями, сумма углов равна л как и в прямолинейных треугольниках употребительной геометрии. Отношения сторон прямоугольных треугольников на предельной сфере дают возможность ввести тригонометрические функции углов и показать, что их значения для всех углов могут быть определены в числах.

Геометрический гений Лобачевского, проявившийся уже в введении предельной сферы и предельного круга и в доказательстве независимости сферической геометрии и тригонометрии от аксиомы о параллельных линиях, проявляется еще в большей степени в тех геометрических построениях, которые дают ему возможность вывести основные формулы зависимости между углами и сторонами прямоугольного треугольника воображаемой геометрии и аналитической зависимости угла параллельности от расстояния а. Обозначая этот угол знаком П(а), принятым Лобачевским в его позднейших работах, мы имеем следующие важнейшие формулы воображаемой геометрии:

tangi П(а) = е~а, (1)

где “по причине неизвестности, какая линия берется единицею при измерении прямых, е может считаться равным основанию Неперовых логарифмов“.

Обозначая буквами а и b катеты прямоугольного треугольника, а буквою с его гипотенузу, буквами А, В, С - углы, противолежащие сторонам а, Ъ, с, имеем:

sinn (с) = sinn (а) • sinn (b),

sinn (с) = tangA • tang В,

tang U(c)= tangU(a)- sinA

Из этих формул могут быть выведены и более общие формулы, связывающие углы и стороны какого бы то ни было прямолинейного треугольника, например, формула

(3)

Он показывает далее, что формулы воображаемой геометрии переходят в формулы геометрии употребительной5, если мы предположим, что

стороны треугольника а, Ъ, с весьма малы по отношению к линии, принятой в теории за единицу.

Можно ли считать весьма малыми стороны тех треугольников, с которыми имеют дело астрономические наблюдения, нельзя ли воспользоваться этими наблюдениями и показать, что новая геометрия существует в природе? Этот вопрос пытается Лобачевский решить на основании доступных ему данных, но приходит к выводу, что астрономические наблюдения дают право считать “очень вероятным, что евклидовы положения истинны, хотя и останутся навсегда недоказанными“.

Но если новая геометрия есть только воображаемая и в природе не существует, то она открывает обширное поле исследований геометрического характера, но имеющих большое значение для аналитики. Этим исследованиям и посвящена третья часть работы, о которой мы будем говорить в одной из следующих глав.

После вывода в этой части работы большого числа формул, дающих значения простых и двойных определенных интегралов, Лобачевский в заключение возвращается снова к вопросу о значении воображаемой геометрии. Аналитические результаты, некоторые из которых были найдены уже ранее (например, Лежандром) независимо от воображаемой геометрии, уже дают возможность принять сумму углов треугольника менее двух прямых, так как выведенные из этого предположения уравнения не приводят к ложным заключениям. Сверх того эти уравнения, связывающие бока и углы треугольника, переходят в уравнения сферической тригонометрии, как скоро вместо боков а, Ь, с поставим aV-î, ЬУ-Г, сУ-Г. Отсутствие противоречия между уравнениями сферической тригонометрии служит доказательством, что в уравнениях воображаемой геометрии не может скрываться какое-либо противоречие. “Остается, -заканчивает он свою первую работу, - исследовать, какая перемена произойдет от введения воображаемой геометрии в механику“.

И новизна вопроса не только для русских математиков, но и для математиков Западной Европы, и сжатость сочинения, напечатанного притом в малодоступном издании, - все это было причиною того, что единственною рецензией “О началах геометрии“ была та резкая и неприличная критика, появившаяся в “Сыне отечества“, о которой мы будем говорить дальше. Лобачевский, конечно, не мог не считать ее “совершенно несправедливой“, но он и сам сознавал недостатки своей первой работы и характеризовал ее в предисловии к “Воображаемой геометрии“ следующими словами: “много предложений, помещенных без доказательства, одни выводы из продолжительных и довольно запутанных вычислений“. Он решил изложить свои идеи и другими способами и в более полном и доступном для понимания виде. Результатом этого решения явились два сочинения: “Воображаемая геометрия“ (1835)6 и “Новые начала геометрии с полной теорией параллельных“ (1835— 1838)7.

В предыдущей главе мы видели, что предшественники Лобачевского -Саккери, Ламберт, Тауринус - развивали гипотезу острого угла с тою целью, чтобы, применив метод приведения к противоречию, давший столь плодотворные результаты древним геометрам, прийти и в этой

гипотезе в какому-либо абсурдному противоречивому заключению и тем самым доказать истинность евклидовой геометрии. Лобачевский, выведя в работе “О началах геометрии“ аналитические следствия основных уравнений, видел в этих аналитических следствиях доказательство логической правильности основных уравнений и, следовательно, вместе с тем и основного положения воображаемой геометрии. В богатстве новых и неожиданных результатов, полученных таким образом в теории определенных интегралов, он видел значение своей основной идеи, и ему казалось, что эти аналитические результаты не могли не обратить внимания математиков и на основную идею. “Воображаемая геометрия“ (1835) и малоотличающаяся от нее “Geometrie imaginaire“, посланная им в том же году в журнал Крелле и напечатанная в 1837 г., главным образом и преследовали эту цель. Уравнения (1)-(3) даются без вывода и из них последовательно выводятся сначала выражения для дифференциала дуги кривой и для элемента площади, ограниченной кривою; эти выражения уже дают ему возможность вывести некоторые весьма общие формулы теории определенных интегралов. Эти результаты, замечает Лобачевский, могли бы быть выведены из соответствующих формул сферической геометрии, прибавляя к величинам дуг множитель V-T. Но для вывода выражений элемента линий двоякой кривизны, элементов поверхности и объема тел недостаточно уже одной аналитики, требуется то представление в пространстве, которое предоставляет воображаемая геометрия, “те выгоды, которые в синтезе проистекают из полноты представлений и тесной, естественной связи частей в целом“. Затем сопоставление формул, получаемых для поверхности и объема различных тел различными способами разложения на элементы (в различных координатах) доставляет большое количество новых аналитических результатов, которые было бы не легко получить без геометрических соображений.

Часть этих аналитических результатов была уже дана в статье “О началах геометрии“, повторена и дополнена в “Воображаемой геометрии“, но в особенности посвященный выводу формул аналитики мемуар “Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам“ (1836) содержит весьма большое количество чрезвычайно общих и интересных формул. На этих аналитических результатах мы несколько подробнее остановимся в гл. 4.

Кроме сжатости и неясности, мемуар “О началах геометрии“ не мог удовлетворять Лобачевского и по другой причине. Мы видели, что как в свои лекции, так и в учебник геометрии, Лобачевский и кроме теории параллельных линий, вносил много нового. Уже тогда Лобачевский подробно останавливался на вопросе об измерении и придавал ему большое значение. Уже тогда Лобачевский стремился исходить не из абстрактных понятий, но из конкретного факта - прикосновения тел. С годами эти убеждения еще более укрепились и вместе с тем явилось желание дать подробное и систематическое изложение геометрии на новых началах вместо тех неясных и сомнительных, на которых она строилась до тех пор. “Геометрию начинают обыкновенно, придавая телам три протяжения: длину, ширину, высоту... Но как можно с ясностью представлять измерение в длину, когда не знаем еще, что такое прямая линия? Как

можно говорить о ширине, высоте, ничего не сказав наперед о перпендикулярах, о плоскости... Если в точке нет ни одного протяжения, то что же в ней остается затем для того, чтобы она могла быть предметом суждения... Что надобно разуметь под направлением и углом?.. Короче: пространство, протяжение, место, тело, поверхность, линия, точка, направление, угол - слова, которыми начинают геометрию, но с которыми никогда не соединяют ясного понятия“.

Систематически и подробно изложить, как, исходя из конкретных фактов прикосновения, сечений (обращательных и поступательных), можно прийти к новым определениям поверхности, линии, точки, как затем, введя понятия о расстоянии и определив с помощью этого понятия о расстоянии сферу, дать новые определения плоскостей и прямой и, исходя из новых определений и основных положений, вывести те геометрические истины, которые не зависят от евклидовой теории параллельных линий, - такова была первая цель, которую имел в виду Лобачевский. Второю - было систематическое изложение новой теории параллельных линий и вывод формул зависимости между углами и боками. К этим двум целям присоединилась и еще одна: уже в сочинении “О началах“ Лобачевский указал, что вопрос о том, какая геометрия существует в природе, тесно связан с вопросами тригонометрии, с вопросом о нахождении по данным элементам треугольника его прочих элементов. Показать те приемы, которые в различных случаях приводят к наиболее точным и наиболее вероятным результатам, - такова та задача, решением которой также с большой обстоятельностью занялся Лобачевский в “Новых началах“. Соответственно этому это самое крупное сочинение Лобачевского и может быть разделено на вступление и три части. Вступление, после критического разбора прежде данных теорий параллельных линий (Лежандра и Бертрана), содержит общие соображения относительно первых понятий геометрии и того способа изложения, которого требует “строгая истина“. Оно является почти единственным источником, из которого мы можем почерпнуть сведения об общих научных и философских взглядах великого ученого, и мы остановимся на нем подробнее в главе о Лобачевском как мыслителе.

К первой части относятся главы I-VI. В главах I и II излагаются первые понятия геометрии (прикосновение, сечения и связанные с ними определения поверхностей, линии, точки, равно как и определения шара, сферы, круга, плоскости и прямой линии). Главы III, IV, V посвящены измерению прямых линий, линейных, плоскостных и телесных углов и изложению свойств линий и плоскостей перпендикулярных; наконец, глава VI говорит об одинакости (конгруентности) треугольников прямолинейных и сферических. В конце этой главы мы находим доказательство теоремы: сумма углов прямолинейного треугольника не может быть больше л, и теоремы: если в одном треугольнике сумма углов равна л, то она равна л и во всяком другом. Вся эта первая часть содержит, таким образом, изложение тех теорем планиметрии, стереометрии и сферической геометрии, которые не зависят от предположения, что сумма углов треугольника равна л или, иначе говоря, от теории параллельных линий. Но ее последний параграф (§ 90) содержит в себе уже доказатель-

ство одной из теорем геометрии, в которой сумма углов не равна л. В этой геометрии треугольники конгруентны, если углы их соответственно равны.

Главы VII—XI имеют своею целью изложение воображаемой геометрии. Последовательно излагаются в главе VII свойства параллельных линий, определяемых как линии, составляющие переход от линий, пересекающихся с данною (встречных или сводных), к линиям, не пересекающимся (невстречных или несводных), и в главе VIII - свойства предельных линий, поверхностей и треугольников. Теорема, по которой, когда три плоскости пересекаются в параллельных линиях, сумма плоскостных углов равна л (§ 100), имеет своим следствием, что в треугольниках, составленных предельными линиями на предельной поверхности, сумма углов равна л. Вследствие этого треугольники воображаемой геометрии на предельной поверхности позволяют дать геометрическое определение триногометрических функций и вывести их основные свойства (глава XI). Две следующие главы (X и XI) имеют целью вывести зависимость угла параллельности от длины перпендикуляра и вывод формул тригонометрии. Эти две главы - самые важные и самые трудные в сочинении. Ими заканчивается изложение воображаемой геометрии, так как две последние главы (XII и XIII) с большою подробностью рассматривают все задачи, которые могут встретиться при решении прямолинейных треугольников употребительной геометрии и прямоугольных сферических треугольников. Вопроса о том, “существует ли в природе новая геометрия“, Лобачевский касается только во введении, но нужно думать, что подробному рассмотрению задач прямолинейной тригонометрии и определению возможных ошибок он придавал большое значение именно в связи с вопросом о возможности проверки истин геометрии путем астрономических наблюдений.

Печатание “Новых начал“ закончилось в 1838 г. “Geometrie imaginaire“ была напечатана в 1837 г. Лобачевский в 1840 г. делает новую попытку познакомить геометров Европы со своими идеями, - в Берлине книгоиздательство Финке издает небольшую брошюру под заглавием “Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien“8. Через кого вел Лобачевский сношения с издателем, вопрос, на который трудно ответить. Можно, однако, сделать предположение, что Лобачевскому в этом отношении могли помочь берлинские связи проф. Кнорра9, который до своего назначения ординарным профессором теоретической и экспериментальной физики в Казанском университете в течение 10 лет учился и преподавал в Берлине; к Кнорру Лобачевский, видимо, относился с большою симпатией, и Кнорр сам интересовался теорией параллельных линий. Попытка покойного профессора Штекеля в 1907 г. получить какие-либо сведения об издании “Геометрических исследований“ в Берлине не удалась, так как издательство Финке перешло уже давно в новые руки, и новый издатель не мог сообщить ничего ни о числе напечатанных экземпляров брошюры Лобачевского, ни о переписке с Казанью.

Если “Новые начала“, как показывает их заглавие, имели целью не только дать новую теорию параллельных линий, но удалить из геометрии и другие ее недостатки (темноту первых понятий, постановку вопроса

об измерении), то в “Геометрических исследованиях“ по теории параллельных линий Лобачевский преследовал только одну цель, не отклоняясь по возможности от обычного построения геометрии - дать краткое, но ясное изложение своей теории параллельных линий. Он достиг этого: по краткости и содержательности его небольшая брошюра, разделенная на 37 параграфов, может быть поставлена наравне с другими классическими произведениями того же типа, с “Эфодиконом“ Архимеда или “Nova Methodus“ Лейбница.

Соответственно поставленной им себе цели, Лобачевский дает прежде всего без доказательства 15-ти положений и теорем, общих как геометрии Евклида, так и его. Одни из этих теорем помещались и до него в число основных положений геометрии (определение прямой линии); другие, напротив, являются новым доказательством критического гения Лобачевского; таково, например, положение пятое: прямая линия пересекает другую прямую, если она переходит с одной ее стороны на другую. В этом положении мы видим неявно высказанное определение частей плоскости, на которые плоскость разделяется прямою линиею. Мы знаем теперь, что этому определению необходимо предпослать аксиомы сочетания и порядка. В число пятнадцати основных положений и теорем входят теоремы стереометрии и сферической геометрии.

Начиная с § 16, в котором дается определение параллельных линий, как границ между пересекающими и непересекающими, Лобачевский излагает теоремы своей геометрии: свойства параллельных (симметричность и транзитивность отношения параллелизма), вводит угол параллелизма и доказывает, что расстояние между параллельными линиями делается тем меньше, чем дальше мы их продолжаем в сторону их параллелизма (§ 17-25).

Теоремы сферической геометрии дают ему доказательство теоремы: если три плоскости пересекаются в параллельных линиях, то сумма плоскостных углов равна двум прямым (§ 28). После двух теорем о свойствах перпендикуляров, восстановленных к сторонам треугольника в средине этих сторон (§ 29 и 30), Лобачевский (§ 31-34) вводит предельные линии (орициклы) и предельные поверхности и доказывает основное для вывода уравнений, связывающих в воображаемой геометрии стороны и углы треугольника, отношение между длинами двух дуг s и s' предельных линий, проведенных между двумя параллельными линиями, служащими осями этих предельных линий:

s = 5 е х,

где X есть расстояние между предельными линиями, измеряемое по параллелям, а е есть число, не зависящее от х. Наконец, в последних параграфах (§ 35-37) Лобачевский выводит: 1) соотношение между углом параллелизма и длиною перпендикуляра, опущенного из точки на данную линию:

tangl/2n(x; = c-x3

где с есть произвольное число, большее единицы и, в виду того, что единица длины не определена, может быть взято равным основанию неперо-

вых логарифмов, и 2) уравнения тригонометрии. В конце он только упоминает о тех своих работах, в которых рассматривалось измерение кривых линий, плоских фигур, поверхностей и объемов тел, приложение воображаемой геометрии к анализу, а также и вопрос о возможности, пользуясь астрономическими наблюдениями, судить о точности формул обычной геометрии. Наконец, он еще раз останавливает внимание на тесной связи существующей между уравнениями его плоской геометрии и уравнениями для сферических треугольников.

Таково содержание “Геометрических исследований“. Их судьба была немного счастливее, чем судьба других сочинений Лобачевского. Они были в руках Гаусса, и Гаусс достойно оценил, как мы покажем дальше, образцовое и чисто геометрическое изложение “Исследований“ как в письмах к Лобачевскому и его товарищу Симонову, так и в письмах к лицам, интересовавшимся началами геометрии; в предложении об избрании Лобачевского членом Геттингенского общества он выразил свое уважение к автору этой работы, но остался верным своему решению не выражать печатно своего отношения к вопросу о параллельных линиях. “Геометрические исследования“ были также, как мы теперь знаем, подробно изучены отцом и сыном Болиаи. Первый печатно выразил свое восторженное отношение к работе Лобачевского, хотя и не изменил под ее влиянием своего взгляда на евклидову геометрию; второй, признавая ее достоинства, оставил после себя большую рукопись “Критических замечаний“, написанную на венгерском языке. Лобачевский не знал ни того ни другого. Его не могла удовлетворить судьба “Геометрических исследований“, и почти накануне своей смерти, больной и ослепший, он делает новую попытку познакомить и русских, и европейских математиков с теми идеями, которые в течение тридцати лет он старался сделать доступными и понятными своим современникам.

В 1855 г. он пишет “Пангеометрию“10, помещает русский текст в “Ученых записках“ университета и французский перевод под заглавием “Pangèomètrie on précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigonrense des parallèles“ в сборнике ученых статей, которыми профессора Казанского университета хотели ознаменовать 50-летие его существования.

Пангеометрия - таково новое название, которое дает Лобачевский той геометрии, которую прежде называл воображаемою. Подобно тому, как Лобачевский видел в открытой им неевклидовой геометрии всегеометрию, Иоганн Болиаи видел в ней же абсолютную науку о пространстве (Scientiam spatii absolute veram). И тот и другой не усмотрели третьей геометрии - гипотезы тупого угла, рассмотренной Саккери и Ламбертом и поставленной Риманом наравне с геометриями Евклида и Лобачевского - Болиаи.

“Пангеометрия“, подобно “Геометрическим исследованиям“, посвящена почти исключительно теории параллельных линий и может быть рассматриваема, как продолжение “Геометрических исследований“. Только на первых ее страницах Лобачевский напоминает первые параграфы “Исследований“ и подробно излагает важнейшие геометрические теоремы последних параграфов “Исследований“ (§ 31-37). Но

большая часть “Пангеометрии“ посвящена тому вопросу, которого он не касался в “Геометрических исследованиях“ и которому он придавал такое большое значение - выводу формул дифференциальной геометрии, с помощью которых могут быть найдены величины многих определенных интегралов. Лобачевский в этой работе ограничивается главным образом выводом формул дифференциальной геометрии и только на одном примере (сравнение двух выражений для поверхности сферы) показывает аналитическое приложение этих формул.

В последних страницах “Пангеометрия“ Лобачевский останавливается на вопросе о значении ее “как полного геометрического учения“, доказывающего, что “принятое в обыкновенной геометрии явно или скрытно предположение, что сумма трех углов всякого треугольника постоянна, не есть необходимое следствие наших понятий о пространстве“. Только опыт, например измерение трех углов прямолинейного треугольника, может подтвердить истину этого предположения. “Можно измерить три угла в треугольнике, построенном на искусственной плоскости, или три угла одного треугольника в пространстве“. Но так как пангеометрия показывает, что разность суммы трех углов треугольника с двумя прямыми тем более, чем более бока, то необходимо брать треугольники, которых бока очень велики. Такие треугольники может нам дать только астрономия, и Лобачевский указывает, как можно воспользоваться астрономическими фактами для решения вопроса об истинности того или другого предположения о сумме углов треугольника (см. ниже гл.5).

Мы изложили на предыдущих страницах содержание геометрических работ Лобачевского, и мы видели, с какой поразительной настойчивостью пытался Лобачевский различными способами и изложить свое учение, и доказать, что оно основано “на началах несомненных“, и показать, что оно является могущественным средством для получения аналитических результатов. Но эта настойчивость не увенчалась успехом. Лобачевскому не удалось при жизни получить признание своих ученых заслуг ни в Казани, ни в России; исключением является избрание его в почетные члены Московского университета11. У нас есть несколько свидетельств о том отношении к его работам, которое он встречал в Казани, в окружающей его среде товарищей и учеников. А.М. Бутлеров вспоминает о нем: “Все близко знавшие Лобачевского, как человека, любили и уважали его... но о его воображаемой геометрии говорили с улыбкою снисходительного сомнения к чудаку ученому“12. Лажечников в своих воспоминаниях пишет: “Говорили, что профессор математики Лобачевский пишет какой-то курс этой науки, долженствующий сделать в ней громадный переворот, но когда издан был этот курс, оказалось, по суждениям компетентной критики, что гора родила мышь“13. В гл. 1 мы приводили уже свидетельство ученика Бартельса о Струве, что Бартельс признавал интерес и остроумие работ своего наиболее талантливого ученика, ко не считал их полезными для прогресса науки. С другой стороны, талантливый ученик Лобачевского А.Ф. Попов не оставил ни одном работы, которая указывала бы его отношение к гениальным идеям Лобачевского. В “Ученых записках“ университета среди кандидатских

и магистерских диссертаций, которые были представлены в университет за время с 1826 до 1855 г,, мы не находим ни одной работы, которая служила бы доказательством внимательного изучения его работ. Единственным исключением является отношение к ним П.И. Котельникова, занимавшего с 1835 г. по 1879 г. кафедру механики в Казанском университете. В речи “О предубеждениях против математики“, сказанной им в 1842 г. в торжественном собрании Казанского университета, Котельников с большим уважением говорит о труде Лобачевского. Приведя цитату из Гегеля, что “математика есть совершеннейшия умственная наука, и указав на то, что одно из характеристических свойств ума есть стремление к освобождению себя от предрассудков, он отмечает победы математики над предрассудками, замедляющими ее развитие, и, приведя некоторые примеры таких побед, прибавляет: “При этом случае не могу умолчать о том, что тысячелетние тщетнее попытки доказать со всею математическою строгостью одну из основных теорем геометрии, равенство суммы углов в прямолинейном треугольнике двум прямым, побудили достопочтенного заслуженного профессора нашего университета (в сноске стоит: г-на Лобачевского) предпринять изумительный труд, построить целую науку геометрии на новом предположении: сумма углов в прямолинейном треугольнике менее двух прямых - труд, который рано или поздно найдет своих ценителей“14.

За пределами Казани Лобачевского встретили также только грубые насмешки, или, в лучшем случае, индифферентизм и умолчание. Орган журнального триумвирата 30-х годов, Греча, Булгарина и Сенковского, постоянно травившего Пушкина, “Сын отечества“ поместил в 1834 г. в критическом отделе большую статью, посвященную первой работе Лобачевского “О началах геометрии“. Автор, подписавшийся буквами С.С.15, объявляет статью Лобачевского карикатурою геометрии, сатирою, написанною для того, чтобы “обличить, с одной стороны, наглость и бестыдство ложных новоизобретателей, с другой, простодушное невежество почитателей их новоизобретений“, ибо “как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какою-нибудь серьезною целью книгу, которая немного принесла бы чести и последнему приходскому учителю? Если не ученость, то, по крайней мере, здравый смысл должен иметь каждый учитель; в новой геометрии, которая написана так, что никто из читавших ее почти ничего не понял, не достает и здравого смысла“. Так встречена была первая работа Лобачевского, которая действительно представляет большие трудности и для тех, кто читает ее теперь, как своею сжатостью, так и пропуском вычислений. Но и “Новые начала геометрии“ не обратили на себя внимания в среде русских математиков. Поразительно, что академик В.Я. Буняковский16 ни в своем обстоятельном сочинении, посвященном разбору различных доказательств постулатума Евклида “Параллельные линии“ (СПб., 1853), ни в ряде других работ, посвященных теории параллельных линий, в которых он давал свои доказательства аксиомы, не упоминал (до 1872 г.) об исследованиях Лобачевского.

Всегда останется загадочным также то обстоятельство, что ни Лобачевский, ни Миндинг17 не обратили, по-видимому, внимание на тождество

уравнений, которые были даны Миндингом в мемуарах 1839 и 1840 гг., помещенных в XIX и XX томах журнала Крелле, для геодезических треугольников теории поверхностей с постоянною отрицательною кривизною, и тех уравнений плоской тригонометрии Лобачевского, которые напечатаны в том же журнале в 1837 г. в статье “Geometrie imaginaire“.

Но не только эта статья, представлявшая действительно большие трудности для понимания основной идеи Лобачевского, но и ясное к подробное изложение “Геометрических исследований“ не обратили на себя внимание и математиков Западной Европы. В немецком библиографическом журнале 1840 г. появилась, правда, заметка18 “весьма глупая“, как ее назвал Гаусс в письме к Энке от 1 февраля 1841 г. Эта заметка, неизвестный автор которой не понял реферируемую им брошюру, не могла привлечь внимание к маленькой книжечке в 61 страницу, принадлежащей неизвестному русскому профессору.

Но именно эта “весьма глупая“ заметка обратила внимание Гаусса на “Geometrische Untersuchungen“. По-видимому, он уже был знаком с этою брошюрою осенью 1840 г., когда в Геттинген во время своего заграничного путешествия приехал профессор Кнорр19, и, вероятно, передал ему экземпляр “Geometrische Untersuchungen“, другой экземпляр которых Кнорр, как видно из письма Литтрова к Симонову от 24 сентября 1840 г.20, передал Литтрову в Вене. Кнорр прислал затем Гауссу и написанный по-русски небольшой мемуар Лобачевского, по-видимому, отдельный оттиск из “Ученых записок“ 1836 г. “Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам“. Гаусс как раз около этого времени начал изучать русский язык и находил в этом большое удовольствие21. “Желание Гаусса узнать больше об остроумном русском математике“ (вышеупомянутое письмо к Энке) было удовлетворено позже Оттоном Струве22 (письмо Гаусса к отцу О. Струве Вильгельму Струве от 11 декабря 1846 г.). В 1844 г. Гаусс, как видно из его писем к Герлингу от 4 и 8 февраля 1844 г., имел в своей библиотеке почти все работы Лобачевского23 и намеревался читать их в оригинале, но уже и ранее он составил себе высокое мнение и не раз высказывал свое уважение к Лобачевскому и свою лестную оценку его “Исследований“ и в беседах с двумя венгерскими математиками Ф. Ментовичем1* в 1842 г. и Szacz2* в 1847 г., с Оттоном Струве в 1844 г.) и в письмах (в упомянутых уже письмах к Герлингу в 1844 г., в письмах к В. Струве и Шумахеру в 1846 г.24, в письме к В. Болиаи в 1848 г. (см. дальше), в письме к И.М. Симонову от 2 сентября 1848 г.25). Мы увидим в следующей главе, какое впечатление было произведено опубликованным в 1863 г. письмом Гаусса к Шумахеру от 28 ноября 1846 г., в котором Гаусс горячо рекомендовал своему другу “Геометрические исследования“, автор которых, -писал Гаусс, - “трактует о предмете, как знаток, в истинно-геометрическом духе“.

1* Ментович Ференц, родился в Надьдебреке в 1819, скончался в Марош-Вазаргели в 1879 г. Работал учителем в Надькораше, а затем в Марош-Вазаргели.

2* Сас Кароль, родился в Визакне в 1793 г. и скончался в 1853 г. Работал учителем в Надьенеде.

Наконец, Гаусс выразил уважение Лобачевскому своим предложением Королевскому геттингенскому обществу от 23 ноября 1842 г. избрать Лобачевского в члены-корреспонденты общества, как “одного из отличнейших математиков Российской империи“ и, по-видимому, прислал Лобачевскому вместе с дипломом и письмо, к сожалению, не сохранившееся. Ответное письмо Лобачевского (в июне 1843 г.) было написано на немецком языке, но только подписано Лобачевским; оно сохранилось в, архиве Геттингенского общества26.

Высокая оценка работ Лобачевского Гауссом была известна товарищам и ученикам Гаусса в Геттингене и бронзовая медаль, вычеканенная в честь Гаусса после его смерти Геттингенским ученым обществом, была послана Лобачевскому. Медаль эта сохраняется в “Bibliotheca Lobatchevskiana“ Казанского физико-математического общества.

Но и по отношению к Лобачевскому Гаусс остался верным себе и печатно ни разу не упоминал ни его имени, ни его работы. Лобачевский мог, однако, в знаках внимания Гаусса найти единственное утешение от того молчания, которое окружало его работы. Он едва ли знал, что его работы серьезно изучались в конце 40-х годов двумя венгерскими математиками, один из которых одновременно с ним развил ту же самую тему геометрии и в 1831 г. опубликовал ее в сочинении, о котором, по-видимому, также ничего не знал Лобачевский.

Отец и сын Болиаи узнали о работах Лобачевского благодаря Гауссу. Мы упомянули уже выше о двух беседах Гаусса с венгерскими учеными. В 1842 г. Гаусса посетил проф[ессор] математики и физики (в среднеучебном заведении - коллегиуме города Марош-Вазаргели, в котором с 1804 до 1853 г. преподавал Вольфганг Болиаи) Франц Ментович; возвратившись на родину, Ментович напечатал в Клаузенбургском журнале подробный отчет о свидании с великим ученым. В этом отчете он рассказывает, что Гаусс показал ему новенькую книжку русского математика; “эта книга интересует меня, - сказал Гаусс, - и потому, что в ней много схожего с самостоятельными идеями Болиаи“. Номер журнала появился в августе 1844 г.; Вольфганг Болиаи тотчас же сообщил об этом своему сыну, но сначала ни тот ни другой не заинтересовались книгою, написанной на неизвестном им и мало распространенном языке. Но в 1847 г. другой посетитель Гаусса Кароль Сас (Szacz) рассказал Иоганну, что как только зашла речь о параллельных линиях Гаусс до тех пор спокойный и как бы равнодушный к разговору “с повеселевшим лицом и горячим воодушевлением стал хвалить сочинение Лобачевского, как обработанную и совпадающую с его взглядами работу, но не упомянул об “Appendix'e““. Именно этот рассказ поднял бурю в душе Иоганна, уже раньше обиженного письмом Гаусса от 6 марта 1832 г. (см. выше гл. 1 части II). Тогда Иоганн решил отомстить Гауссу, ставши наравне с ним и показавши насколько “Appendix“ стоит выше той книги русского автора, в составлении которой, по мнению Болиаи, принимал участие сам Гаусс. Он не хочет писать лично своему врагу Гауссу и обращается к своему отцу за помощью. 18 января 1848 г. Вольфганг спрашивает у друга своей юности, каково заглавие того русского математического сочинения, которое имеет большое сходство с сочинением его сына.

2 0 апреля 1848 г. Гаусс отвечает ему: “Работы русского геометра напечатаны большею частью в русских “Записках Казанского университета“. Я думаю, однако, что тебе легче будет достать маленькое превосходное сочинение (kleine treffliche Schrift): “Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien von Nikolaus Lobatchevsky“, Berlin, 1840, in der Finkexcher Buchhandlung, 17 октября 1848 г. Иоганн получает от своего отца экземпляр “Geometrische Untersuchungen“ и с этого дня начинается новый период его жизни, период лихорадочной работы, одним из плодов которой являются его “Замечания“.

Сходство пути, избранного Лобачевским, с тем путем, которым он шел сам (рассмотрение предельных линий и предельных поверхностей), так поражает Иоганна Болиаи, что он то предполагает, что Лобачевский через своего учителя Литтрова получил из Австрии экземпляр его “Appendix“ и как бесспорно остроумный человек сумел, ознакомившись с ним, несколько видоизменить изложение, то высказывает мысль, что Гаусс из злобы к нему издал теперь книгу под именем Лобачевского27. После этих фантастических предположений он обращается к подробному разбору “Исследований“ Лобачевского.

Книга Лобачевского внимательно изучается и отцом Болиаи, и результатом этого изучения является лестная оценка “Geometrische Untersuchungen“ в небольшой книжке, изданной Вольфгангом Болиаи в 1851 г. под заглавием “Kurzer Grundriss eines Versuches“ и т.д. В ней В. Болиаи отзывается с величайшим уважением о важном (Treffich) сочинении, сравнивает его с “Appendix“ своего сына и поражается тем, что “после многих прошедших тысячелетий обоим появился один и тот же источник истины, незнакомый предыдущим поколениям“. “Никакое другое сочинение, написанное Лобачевским до нас не дошло, но и одно это сочинение есть доказательство его глубокого ума.“

Эти печатные немецкие строчки в небольшой книжке, появившейся в глухой венгерской провинции, этот лестный отзыв о “Geometrische Untersuchungen“ остался неизвестным Лобачевскому. Как изданная на французском языке “Пангеометрия“, так и ее немецкий перевод в журнале Эрмана: “Archiv fur wissenschaftliche Kunde Russlands“ появились уже после его смерти.

Прошло десятилетие прежде чем даже небольшой круг ученых, интересовавшихся началами геометрии, понял значение работы Лобачевского, и должно было пройти еще несколько десятилетий, прежде чем его имя было поставлено наряду с именами величайших мыслителей всех времен, вникавших в загадочный вопрос о пространстве.

Примечания

1 Значение, которое Лобачевский придавал измерению, видно из следующего перечня глав “Геометрии“: 1. Измерение линий, 2, Об углах. 3. О перпендикулярах. 4. Измерение телесных углов. О правильных многоугольниках и телах. 5. Об одинаковости треугольников. 6. Об измерении прямоугольников. 7. Об измерении треугольников и других фигур. 8. О параллелограммах. 9. Об измерении призм. 10. Измерение пирамид и всех тел, ограниченных плоскостями. 11. Измерение окружности

круга и площади круга. 12. Об измерении объема цилиндра и конуса, поверхностей прямого цилиндра и прямого конуса. 13. О величине объема и поверхности шара.

Можно сказать, что вся “Геометрия“ является, по существу, последовательным проведением идей геометрии, как науки об измерении.

Значение, которое Лобачевский придавал измерению, определение геометрии (в учебнике 1823 г.) как части чистой математики, в которой предписываются способы измерять пространство, нельзя не сопоставить, с одной стороны, со словами Ньютона в предисловии к “Principia“: “Fundatur igitur Geometria in praxi Mechanika et nihil aluid est quam Mechanicae universalis pars illa, quanartem mensu randi assurate proponitae demonstrat“3* , с другой стороны, с тем определением математики, как науки, имеющей своей целью изучение свойств величин, поскольку они перечисляемы и измеряемы, которое было дано Даламбером в “Энциклопедии“ и было подробно развито Огюстом Контом в первом томе его “Cours de philosophie positive“ (1830).

2 См. список сочинений Лобачевского, № 4.

Экземпляр оригинала “О началах геометрии“, принадлежавший Мусину-Пушкину, с автографом Лобачевского, сохраняется в библиотеке М.П. Петровского (Казанский университет).

3 “Между свойствами, общими всем телам, одно должно назваться геометрическим, — прикосновение. Словами нельзя передать совершенно того, что мы под этим разумеем: понятие приобретено чувствами, мы его постигаем. Прикосновение составляет отличительное свойство тел: ни в силах или времени и нигде в природе более его не находим. Отвлекая все прочие свойства, телу дают название геометрического.

Прикосновение соединяет все тела в одно. Так все тела представляем частью одного - пространства. Тело ограничено, когда прикосновение к нему другого окружающего делает невозможным прикосновение всякого третьего. Это второе будет окружающим пространством, если оно с первым составляет целое пространство. Пустота, занимаемая телом внутри пространства, называется местом. Два тела одинаковы, если каждое, без всякой перемены, наполняет место, т.е. дополняет пространство. Они равны, только если наполнение места одного требует в другом разделение на части и соединения их частей в новом порядке.

Воображаемое разделение тела на две части будем называть сечением. Каждая из двух частей служит для назначения стороны сечения.

Геометрические свойства тел познаем в различном делении их на части. Они служат основанием геометрии и заключаются в следующем:

I. Всякое тело может быть разделено на части, которые не касаются через одну. Такие сечения называются поступательными; число их не ограничено.

II. Всякое тело может быть разделено на части, которые все касаются взаимно и которых число с каждым новым сечением увеличивается двумя. Такие сечения назовем обращательными; число их не ограничено.

III. Всякое тело может быть разделено тремя сечениями на восемь частей, которые все касаются взаимно; но далее уже невозможно удвоить число сечений; такие сечения называются уже тремя главными.

Поступательные сечения к трем главным назначают в теле его три протяжения.

Измерять тело, значит исчислять одинаковые части, на которые разделяется это тело и другое, принятое за меру, в трех протяжениях поступательными сечениями,

Соединение двух тел в одно будет вместе сечением в этом одном. Смотря по тому, прикосновение принадлежит одному только или нескольким обращательным или трем главным сечениям, оно будет поверхностным, линейным, в точке.

Первое сечение тела дает поверхностное прикосновение двух частей. Второе сечение производит две части, которые, находясь на противоположных сторонах обоих

3* Следовательно, геометрия в действительности является механикой, и она есть ни что иное, как та часть всеобщей механики, которая искусство измерения настойчиво выдвигает на передний план и излагает (лат,).

сечений касаются линейно. Наконец, третье сечение производит две части, которые находясь на противоположных сторонах всех трех сечений касаются в точке.

Тело получает название поверхности, когда оно касается другого поверхностно и когда принимают в рассуждение только взаимное прикосновение сих двух тел; а потому дозволяют отбрасывать все части одного, неприкосновенные к другому. Так уничтожается одно из трех протяжений, и так отделением ненужных частей доходим до тонкости листа бумаги, или как может далеко итти воображение.

Два тела, которых прикосновение здесь рассматривается, будут две стороны поверхности.

Линией называется тело, которое касается линейно другого, и от которого отбрасываются части, неприкосновенные к этому другому. Так доходим до тонкости волоса, черты от пера на бумаге и прочее. С обращением тела в линию уничтожаются два протяжения, потому что линию образуют в пространстве два сечения, к которым поступательные отделяют одни излишние части.

Тело получает название точки, когда рассматривают его прикосновение к другому в точке, а потому отбрасываются части первого, неприкосновенные к другому. Так можно доходить до малости песчинки или точки от острия пера на бумаге“4*.

4 Определения линии и прямой в частности, данные как предшественниками Евклида (Платоном и Аристотелем), так и его комментаторами и позднейшими авторами подробно рассмотрены в сочинении Heath “13 Books“ (с. 158—169). См. также в “Encyclopadie der mathematischen Wissenschaften“ статью Энрикеса, русский перевод которой дан в “Новых идеях в математике“ (вып. 9). Heath считает, что определение Евклида: “прямая линия есть та, которая лежит одинаково относительно всех своих точек“ есть видоизменение определения, данного Платоном в его диалоге “Парменид“: “Прямая линия есть та, в которой середина закрывает обе крайние точки“. У Прокла находится и определение прямой линии, как остающейся неподвижною, когда закреплены две точки. Это определение встречается позже у Лейбница, у Саккери и у Гаусса (Werke, 1900. Bd.. 8. P. 196 и 199). Гаусс давал это определение при работах с теодолитом, указывая, что на практике пользуются именно этим свойством прямой оставаться неподвижною, если две точки закреплены, когда желают установить, если ли некоторая линия прямая или нет. Указание на это находится в учебнике Lubsen'a: “Lehrbuch der Elementargeometrie“, Hamburg, 1851 г. (Любсен слушал лекции Гаусса в 30-х годах).

Архимед, напротив, определял прямую, как кратчайшую линию между двумя точками. Это определение было принято, например, Лежандром во втором издании его “Elements de Geometrie“ (an VIII de la Republique). Определения плоскости, данные различными учеными, изложены также в сборнике “Начала геометрии“ (“Новые идеи в математике“, вып. 9) и в книге Heath. Определение Евклида: “Плоскость есть такая поверхность, которая лежит одинаковым образом по отношению ко всем прямым“ было еще Героном Александрийским заменено другим: “Плоскость есть поверхность, заключающая в себе целиком прямую, соединяющую любые две ее точки“. Гаусс, Фурье определили плоскость, как геометрическое место перпендикуляров, восстановленных в какой-нибудь точке к некоторой оси. Это определение было дано Гауссом в письме к Бесселю в 1829 г. (Werke, Bd. 8, стр. 200) и, конечно, не могло быть известно Лобачевскому. Напротив, ему могло быть известно, что Фурье в 1795 г. (Seances de l'Ecole Normale) определял плоскость, как геометрическое место точек, расстояния которых от двух точек равны и что то же самое определение плоскости было дано Лейбницем (Matern. Schriften. Bd. I, S. 266). Оно очевидно тождественно с определением Лобачевского.

Почти одновременно с Лобачевским Вольфганг Болиаи дал определение, совпадающее с определением Лобачевского, в общем очерке геометрии, помещенном в его

4* Этот отрывок из “Начал“ приведен потому, что дает весьма отчетливое представление о специфике подхода Н.И. Лобачевского к построению геометрии на основе понятия “прикосновение“.

“Tentamen“, основным геометрическим понятием, как и у Лобачевского, является шар. Такое определение шара находится и у Болиаи в связи с его обоснованием геометрии на движении неизменяемых образов и на различении трех “первичных родов“ движения, - свободного движения, движения около неподвижной точки, приводящего к понятию шара, и движению около двух неподвижных точек, приводящего к понятию о прямой. Эти геометрические факты были позже приняты за основные факты геометрии Ибервегом и Гельмгольцем.

Определение плоскости, как геометрического места пересечений, равных концентрических сфер, центры которых суть два полюса плоскости, подверглось критике со стороны проф. П.С. Назимова (“Ученые записки“ Казанского университета 1896 г., критическая заметка по поводу определения плоскости Лобачевским). Он указывает на то, что в этом определении скрыта не высказанная явно аксиома о возможности изменения полюсов плоскости.

5 Этим основным уравнением в настоящее время придается другая форма. Если мы введем гиперболоические функции

(это обозначение введено еще Ламбертом — см. Cajorù History of Mathematics. 1922. 2 ed. P. 246), то соотношение Лобачевского

приводит к следующим равенствам:

Гиперболоические функции были под названием цикло-гипербольных изучаемы Гудерманном (1798-1851) (Crelle's journ. 1830. Bd.VI); об этой статье упоминает Лобачевский в статье “Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам“ (Полное собрание, т. 1, с. 123), но он предпочел ввести только одну новую функцию, угол параллельности и таким образом достигнуть двоякой цели: сокращением обозначения соединить и геометрическое представление аналитической функции. При введении гиперболоических функций основные уравнения текста напишутся в форме:

(2')

(3')

6 См. Список сочинений Лобачевского, № 10.

В тесной связи с этой статьей стоит статья “Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам“. (Список сочинений Лобачевского, № 13).

7 См. далее Список сочинений Лобачевского, № 12,

8 См. далее Список сочинений Лобачевского, № 15.

9 В 1849 г. Эрнест Кнорр издал в Киеве, где, как и в Казани, занимал кафедру физики в университете Св. Владимира: “Versuch einer Darstellung der Elemente der Geometrie bis zum 29-sten Satze des I-sten Buches der Elemente Euclids“. Доказательству посвящена глава 3. Оно основывается подобно одному из доказательств Лежандра, данному им в его “Reflexions“ (стр. 400-403) и составляющему видоизменение доказательства Бертрана, на рассмотрении двуугольников, т.е. бесконечных частей плоскости, ограниченных отрезком прямой AB и двумя проведенными перпендикулярными прямыми АС и BD, продолженными до бесконечности. Ошибка доказательства Кнорра (см. подробности его в сочинении Энгеля: “N.J. Lobatchevsky“, 440—441), как и всех подобных доказательств, заключается в том, что он распространяет, как сами собою понятные, понятия о равенстве, о большем и меньшем на фигуры

бесконечно большой величины. Но в то время, как Лежандр применяет только понятие равенства, Кнорр, вводит и понятия о большем и меньшем. Проф. Энгель находит, поэтому, что доказательство Кнорра поучительнее, чем доказательство Лежандра. (Биографические сведения о Кнорре помещены в примеч. к гл. 6, части I.)

10 Список сочинений. № 21 и 22.

11 Лобачевский был избран в почетные члены Московского университета Советом университета “в уважении его государственных и ученых заслуг“ в марте 1855 г. по поводу столетнего юбилея Московского университета. Одновременно с ним было избрано 33 почетных члена, преимущественно сановники. Из лиц, известных своею ученою деятельностью, были избраны одновременно И.М. Симонов и Н.И. Пирогов.

Копия с диплома, посланного Лобачевскому, и препроводительной бумаги Совета, ровно как и ответное письмо Лобачевского сохраняются в архиве Московского университета.

12 Четвертое измерение пространства и медиумизм (“Русский вестник“ за 1878 г., февраль). Эта статья вошла также в сборник статей А.М. Бутлерова по медиумизму, СПб., 1889, изданный Аксаковым.

Бутлеров Александр Михайлович (1828—1886) знаменитейший представитель Казанской химической школы и один из наиболее энергичных земских деятелей Казанской губернии, поступил в Казанский университет в 1844 г., кончил в нем курс в 1849 г. В этом году он по инициативе Менделеева был приглашен в Петербургский университет, в котором преподавал органическую химию. В 1870 г. он был избран членом Академии наук.

13 “Как я знал Магницкого“ (“Русский вестник“, 1866 г., № 1).

И.И. Лажечников (1792-1869) — автор известных исторических романов (“Ледяной дом“, “Басурман“) и драм - был во время Магницкого директором Казанской гимназии.

14 “О предубеждении против математики“, речь, произнесенная в торжественном собрании Казанского университета в день 31 мая 1842 г. ординарным профессором математики П.И. Котельниковым.

Речь эта, подобно речи проф. Московского университета Н.Д. Брашмана: “О влиянии математики на развитие умственных способностей“ (1841 г.) была вызвана нападениями на математическое образование английского кантианца проф. Эдинбургского университета У. Гальмильтона. О П.И. Котельникове см. примеч. 26 к гл. 5 I части.)

15 Кто был автором этой статьи? Этот вопрос не мог не интересовать и почитателей Лобачевского, и лиц, интересующихся историей русской математической науки, и у них составилось мнение, что статья написана академиком М.В. Остроградским. Так, например, В.В. Бобынин в своем очерке биографии Остроградского, помещенном в энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона, говорит об “оскорбительных насмешках Остроградского над Н.И. Лобачевским“, ничем не доказывая эту фразу. По моему мнению, статья написана не Остроградским, но лицом близким к нему. Таким лицом был С.А.Бурачек.

Журнал “Сын Отечества“ в 30-х годах издавался Гречем и Булгариным. Известно отношение этого журнала к Пушкину, и те едкие эпиграммы, которыми великий поэт в начале 30-х годов мстил своим злым критикам. В числе сотрудников журнала был и С.А. Бурачек, корабельный инженер, с 1831 г. преподававший в офицерских классах Морского кадетского корпуса, высшем учебном заведении, в котором преподавал и Остроградский и СИ. Зеленый, читавший также в С.-Петербугском университете лекции по высшей математике, автор сочинения “Способ определения долготы места и наблюдения прохождения звезд и луны через меридиан“ (Спб., 1831) и учебников прямолинейной и сферической тригонометрии, впоследствии директор гидрографического департамента. Бурачек и Зеленый издали известные лекции Остроградского по алгебраическому и трансцендентному анализу. Как сотрудник “Сына Отечества“, Бурачек отличался своими резкими нападками на современную ему литературу, которая была для него произведением ватаги разбойников. Его бой-

кое перо ке щадило и Пушкина, все герои которого были “уголовными преступниками“. В библиотеке Семиколенова я нашел его статью, содержащую восторженный отзыв о лекциях Остроградского; стиль этого отзыва чрезвычайно напоминает стиль хлесткой статьи о Лобачевском. Для меня несомненно, что эта статья написана Бурачеком, может быть вместе с Зеленым (чем объясняется и псевдоним C.C.) и, весьма вероятно, не без ведома Остроградского. На это указывает то место статьи, где говорится “о новых интегралах“5*.

16 Буняковский Виктор Яковлевич (1804—1889), получил свое математическое образование в Париже,, слушая лекции в Сорбонне и College de France. По возвращении в Россию Буняковский преподавал высшую математику в военно-учебных заведениях и в Институте инженеров путей сообщения, с 1846—1860 он был профессором С.-Петербургского университета. В 1828 г. он был избран членом Академии наук и всю жизнь принимал живое участие в ее деятельности. О его научных работах по теории чисел, теории вероятностей и в других областях математики см. мою книгу “Математика в России“, вып. 1 (1825-1826-1863 гг., издание Академии наук 1921 г.).

К теории параллельных линий он относился с большим интересом в течение всей жизни. В “Mémoires de l'Acade'mie Imperiale des sciences de St. Petersbourg“ (6 ser. Sciences mathemat. et phys., Bd. 1У, 1850 p. 87-107 и 207-232) напечатаны два его мемуара: “Considérations sur les demonstrations principales de la théorie des parallèles “(lu le 27 oct, 1845) и “Nouvelle théorie des paralleles“ (lu le 27 dec. 1845). О его книге: “Параллельные линии“ см. примеч. к гл. 1 части II.

17 Миндинг Фердинанд Готлибович (1806—1885), после защиты в Галле в 1829 г. диссертации “О приближенном значении двойных интегралов“ он состоял с 1831 г. до 1843 г. приват-доцентом Берлинского университета и с 1843 до 1883 г. ординарным профессором Дерптского университета, где как его преподавательская, так и учено-литературная деятельность была весьма разнообразна и плодотворна. (См. о них мою книгу: “Математика в России“. 1921, вып. 1, с. 38-43.) Наиболее важные из его работ относятся к теории интегрирующего множителя и к геометрии поверхностей. Эти последние, начавшиеся в 1829 г. и вызванные, вероятно, появлением в 1828 г. знаменитого мемуара Гаусса: “Disquisitions générales cirea superficies curvas“ и представляют самый замечательный вклад в теорию поверхностей за гремя от мемуара Гаусса до появления почти одновременно в 1860 г. работ Бура, Бонне и Кодацци, вызванных поставленною Парижскою академиею темою.

До нас не дошло никаких сведений об отношениях Лобачевского и Миндинга. Во время поездки Лобачевского в Дерпт (в 1836 г.), о которой мы упоминали в гл. 5 I части. Миндинг еще был приват-доцентом Берлинского университета. Нам не удалось выяснить обстоятельств, при которых состоялось приглашение Миндинга на кафедру математики в Дерптский университет. Возможно, что на это приглашение могла повлиять и рекомендация Лобачевского, который не мог не быть знаком с геометрическими работами Миндинга.

18 Gersdorf's “Repertorium der gesammelten deutschen Literatur.“ (1840. Bd. 25. T. 3, c. 147). Этот журнал издавался Брокгаузом в Лейпциге. Рецензия подписана цифрою 140. Попытки проф. Энгеля разоблачить этот аноним оказались неудачными. Прилагаем перевод этой рецензии: “По мнению автора, можно не приходя ни к каким противоречиям, допустить, что через данную точку можно провести две несовпадающие между собой параллели к данной прямой (см. с. 10) и что между этими двумя параллелями могут проходить через ту же точку прямые линии, не пересекающие данную и, однако, не параллельные с нею, хотя они и лежат в одной и той же плоскости. На этом основании автор хочет построить особую науку, которую он называет “воображаемою геометриею“. Основы этой науки изложены в книжечке, хотя основное положение и вытекающая из него теорема (с. 21): “Чем далее продол-

5* См. также: Новые материалы к биографии н.и. Лобачевского. Л., 1988, комментарий Б.В. Федоренко.

жаются параллельные линии в направлении их параллелизма, тем более они сближаются“ достаточно характеризуют книгу для того, чтобы избавить референта от всякого более подробного рассмотрения“.

19 В письме Гаусса к Энке (см. письма Гаусса о Лобачевском, № 1) лицом, сообщавшим ему сведения о Лобачевском и пересылавшим ему потом русскую работу Лобачевского, назван Гауссом Кнорре, и можно было думать, что посетитель Гаусса был К.Ф.Кнорре, сын астронома (1759—1810) и сам астроном обсерватории морского ведомства в Николаеве. Покойный проф. Штекель, обратив внимание на то, что находящийся в сохранившейся до сих пор в Геттингене библиотеке Гаусса отдельный оттиск “Приложения воображаемой геометрии к некоторым интегралам“ мог быть доставлен Гауссу только лицом, имевшим связи с Казанью, высказал предположение, что Гаусс ошибся в фамилии, и что лицо, с которым Гаусс говорил о Лобачевском, был не николаевский астроном Кнорре, но проф. физики в Казанском университете Эрнест Кнорр (1805—1879). Я мог тогда же сообщить проф. Энгелю о близких отношениях Кнорра к Лобачевскому, об их плане превратить “Метеорологические наблюдения“ в научный журнал (см. об этом гл. 5 I части и примечания к ней) и о заграничной поездке Кнорра осенью 1840 г. Я нашел после в архиве И.И. Симонова письмо к нему Литтрова от 24 сентября 1840 г., в котором он пишет: “Несколько недель тому назад был у меня проф. Кнорр из Казани... Кнорр передал мне также книжечку (Werkchen) Лобачевского, за которую я его сердечно благодарю. (См. примеч. 15 к гл. 2 части I). Был ли Кнорр в Геттингене раньше или позже, чем в Вене, остается вопросом; но несомненно, что Кнорр был в Геттингене и весьма вероятно, что он передал и Гауссу сочинение Лобачевского и что это сочинение было “Geometrische Untersuchungen“, изданное в Берлине в 1840 г. В библиотеке Гаусса находятся два экземпляра “Geometrische Untersuchungen“, и один из этих экземпляров вероятно и был передан ему Кнорром. Если переданная Кнорром Литтрову и Гауссу работа Лобачевского была действительно “Geometrische Untersuchnegen“, то делается весьма вероятно предположение проф. Энгеля в одном из его примечаний к биографии Лобачевского (N.J. Lobatschefskii, 438), что именно Кнорр хлопотал об издании этого сочинения в Берлине, что ему было не трудно, ввиду его связей с этим городом.

20 См. примеч. 13 к гл. 2 I части.

21 Учился ли Гаусс русскому языку для того, чтобы читать в подлиннике русские сочинения Лобачевского, — вопрос, на который, к сожалению, приходится дать отрицательный ответ. Еще 18 августа 1839 г. Гаусс писал Шумахеру из Геттингена: “В начале прошлой зимы я начал заниматься русским языком, так как думаю, что приобретение какой-нибудь новой способности есть нечто вроде омоложения (Verjungung) и нашел в этих занятиях большой интерес“ (Briefwechsel Gauss-Schumacher, Band III, P. 242).

Он упоминает, что ранее с тою же самое целью он принялся изучать санскритский язык, но не извлек из этого никакого удовольствия; с мая 1839 г. изучение русского языка ему пришлось прервать благодаря многим работам, но теперь он снова хочет приняться за него и просит Шумахера прислать ему несколько русских книг. Шумахер посылает ему 22 августа 1839 г. русский календарь, и Гаусс благодарит его за это 8 сентября 1839 г. (Briefwechsel, р. 247 и 269). 8 августа 1840 г. (Briefwechsel, III, P. 394) Гаусс пишет, что он имеет три тома поэтических сочинений Пушкина, ко ему хотелось бы читать прозу, и он просит поэтому Шумахера, едущего в Петербург, привезти ему несколько романов. 7 октября 1840 г. Шумахер пишет (III, 403), что он купил для него сочинения Бестужева и, кроме того, везет в подарок от Шуберта пять томов трудов русского топографического бюро. Гаусс благодарит Шумахера в письмах от 9 октября и 21 ноября 1840 г. (III. 404 и 430).

29 декабря 1841 г. (IV, 45) Гаусс пишет, что русский язык ему мало дается. 13 июня 1845 (V, 12) Шумахер рекомендует ему некоторого Болотова, который может помочь научиться произношению. Но до 1846 г. во всей этой переписке Гаусса с Шумахером имя Лобачевского ни разу не упоминается. Из этой переписки можно заключить также, что 8 августа 1840 г. Гаусс не имел русской работы Лобачевского,

и что посещение его Кнорром имело место позже, ибо, вероятно, Гаусс упомянул бы об этом в письме к Шумахеру.

22 Оттон Струве, как видно из переписки Шумахера с Гауссом (Briefwechsel, Bd. IV, 162 и 181) был два раза в Геттингене, в 1843 и 1844 годах. Так как в письмах Гаусса к Герлингу от 4 февраля 1844 г., Гаусс пишет, что он имеет все работы Лобачевского, то нужно думать, что посещение О. Струве, о котором говорит Гаусс в письме к В. Струве, имело место в 1843 г. Сам О. Струве в письме к проф. Энгелю от 21 января 1891 г., однако, относит это посещение к 1844 г.: “В конце августа 1844 г. я посетил Гаусса в последний раз, застал его за чтением небольшой работы Лобачевского, которая, как он сказал, интересует его и содержанием, и русским языком, который он тогда усердно изучал. Следствием нашего разговора было то, что я в конце того же года послал Гауссу все, что мог найти в Петербурге из сочинений Лобачевского“.

23 Благодаря Кнорру и О. Струве в библиотеке Гаусса имелись, таким образом, если судить по ее состоянию в настоящее время, следующие сочинения Лобачевского: 1) два экземпляра “Geometrische Untersuchungen“, 2) оттиск с специальным заглавным листом “Приложения воображаемой геометрии к некоторым интегралам“ из первой тетради за 1836 г. “Ученых записок“, 3) значительное число отдельных тетрадей этих записок за годы 1835-1841, 4) две тетради “Казанского вестника“ за 1830 г., эти тетради содержат в себе конец мемуара “О началах“ и 5) четкую рукопись остальной части этого мемуара.

Так как в письме к Герлингу от 8 февраля 1844 г. Гаусс пишет, что он не имеет “Казанского вестника“ и, может быть, соберется просить Лобачевского прислать ему и эту работу, то проф. Энгель высказывает (см. N.J. Lobatschefskii, 435) предположение, что он исполнил свое намерение ч получил от Лобачевского две тетради и рукопись.

24 Все эти письма помещены в статье “Письма Гаусса о Лобачевском“.

25 Письмо к И.М. Симонову от 2 сентября 1848 г. “Herrn Staatsrath Lobatschefsky bitte ich gelegentlich mich bestens zu empfehlen“6*.

В этом письме Гаусс, уведомляя о получении пакета от Казанского университета, выражает удивление, что он назван почетным членом университета, хотя не получал уведомление об этом избрании. Очевидно, пишет он, что уведомление не дошло, так как весь адрес был написан по-русски. На только что полученном пакете, на котором также был только русский адрес, кто-то на границе написал “Mr Hosus а Gottingen“. Так как такого в Геттингене не было, то Геттингенская почта стала разыскивать кого-нибудь, кто бы знал русский язык и пакет принесли для справки Гауссу, так как он считался “einziger der in Gottingen etwas Russisch versteht“7*. Письмо это находится в библиотеке Казанского университета в архиве И.М. Симонова.

26 Письмо Лобачевского к Гауссу (в июне 1843 г.) “Я получил Ваше доброе письмо вместе с дипломом на звание члена Королевского геттингенского ученого общества. Я почтительно прошу Вас передать Королевскому обществу мою благодарность и уверить его, что я «считаю для себя большою честью состоять в числе его членов-корреспондентов. Я желаю, чтобы каждая из моих работ была достойна стоять наравне с превосходными работами Общества, и направлю на это все свои усилия.

Простите мне, что я так промедлил с ответом: причиною этого промедления -несчастный городской пожар, который расстроил как мое здоровье, так и мои личные дела и, сверх того, обременил меня массою служебных дел.

Примите по этому случаю уверения в моем отличнейшем уважении, с которыми я навсегда остаюсь Вашим преданнейшим

Н. Лобачевский“.

6* По представившемуся случаю наилучшим образом рекомендую господина статского советника Лобачевского (нем.).

7* Единственным, кто знал в Геттингене по-русски (нем).

Немецкий оригинал этого письма находится в архиве Гаусса (сообщение Ф. Клейна, Gottinger Nachr, 1896, s. 4); письмо только подписано Лобачевским.

27 “Существо чистой истины, - пишет И. Болиаи, - конечно, одинаково и в Марош-Вазаргели, и на Камчатке и на Луне; что может изобрести одно разумное существо, то может найти и другое. Нередки примеры, что в одно и то же время и на континенте, и в море рождаются родственные идеи... Но, с другой стороны, если припомнить, что со времен Евклида, или даже во все существование человечества, несмотря на многие прекрасные, остроумные исследования, почти ничего не прибавлено было существенно к его изложению, то невольно является подозрение, что Литтров, почетный член Казанского университета и его бывший профессор, переслал экземпляр “Tentamen'a“ Лобачевскому, и еще правдоподобнее кажется мне, что богатый сокровищами колосс Гаусс не мог перенести, что кто-нибудь ранее его пошел в этом вопросе так далеко, и, чтобы умалить значение “Appendix'a “переработал его и издал под именем Лобачевского“.

Глава 3

Путь признания идей Лобачевского1*

1 2 февраля 1856 г. Лобачевский скончался. В том же 1856 г. уже не только тесный кружок учеников и корреспондентов Гаусса мог узнать об отношении Гаусса к тем идеям, которые всю жизнь занимали русского ученого: появилась брошюра Сарториуса фон Вальтерсгаузена, в которой автор, товарищ Гаусса по Геттингенскому университету, в короткой заметке упоминал о том, что Гаусс разрабатывал “антиевклидовую геометрию“. Но в этом интересном сообщении не упоминались ни Лобачевский, ни Болиаи1. Первое печатное упоминание имени Лобачевского после его смерти относится к 1860 г., когда появилась книга французского философа Дельбефа2 и рецензия на нее в немецком философском журнале, принадлежащая перу известного немецкого философа Ибервега3. Оба философа касаются вопросов о возможности построения геометрии на основании аксиом, отличных от аксиом Евклида, и видят в воображаемой геометрии Лобачевского доказательство утвердительного ответа на поставленный ими вопрос.

Явилась возможность выяснить, каким образом Дельбеф и Ибервег познакомились с работами Лобачевского и оценили их. В 1897 г. Дельбеф в опубликованной им небольшой книге под заглавием “Геометрия без постулатума Евклида“ сообщил, что он и Ибервег встретились в Бонне в 1858 г. и оба очень интересовались вопросом об основании геометрии; что в их беседах принимал участие приват-доцент Бонского университета Липшиц, который и указал им на статью Лобачевского. После того как я обратил внимание проф. Энгеля на сочинения Дельбефа и Ибервега, проф. Энгель обратился к Липшицу, прося его сообщить, каким образом он познакомился с статьею Лобачевского. Из письма Липшица4 видно, что источником знакомства с статьею Лобачевского и вглядами Гаусса был

1* Название главы предложено нами. — В.Б., А.Ы.

для него Лежен-Дирихле, лекции которого он слушал в Берлине в зимний семестр 1852, 1853 г. Что касается до Дирихле, то можно с большим основанием утверждать, что с идеями Гаусса он познакомился из разговоров со своим учителем. Возможно, что у того же Дирихле, который, как видно из письма Липшица к Энгелю, интересовался вопросом о теории притяжения по закону Ньютона в случае воображаемого гауссовского пространства, узнал о существовании работ Лобачевского и Бальцера5, благодаря которому имя Лобачевского в 1867 г. сделалось известным уже широкому кругу немецких педагогов.

Бальцер известен в немецкой педагогической литературе своими “Элементами геометрии“. Первое их издание, появившееся в 1862 г., не упоминает ни Лобачевского, ни Болиаи. Но во втором издании 1867 г. он дает определение параллельных линий, совпадающее с определением Лобачевского, противопоставляет обычной евклидовой геометрии абстрактную неевклидовскую, упоминает о Гауссе и называет “настоящими основателями правильной теории параллельных линий и абстрактной геометрии“ Болиаи и Лобачевского, причем перечисляет сочинения последнего.

Но еще ранее, в 1863 г., “Geometrische Untersuchungen“ были упомянуты в обратившем на себя внимание специалистов-математиков и астрономов издании переписки Гаусса и Шумахера. Второй том этой переписки, вышедший в 1860 г., уже подтвердил указание Сарториуса на интерес Гаусса к “антиевклидовской геометрии“; в 1863 г. вышел пятый том этой переписки, заключавший между прочим письмо Гаусса от 28 ноября 1846 г., приведенное нами в примечании.

Но еще большее значение в деле распространения идей неевклидовой геометрии и сведений о жизни ее творцов имела деятельность французского ученого Гуэля6. Гуэль, подобно Бальцеру, был выдающимся педагогом и поэтому особенно интересовался вопросами элементарной геометрии. Уже в 1863 г. он издал ценное сочинение о началах геометрии “Essai d'une exposition rationale des principes fondamentoux de la géométrie élémentaire“. Его внимание было обращено на работы Лобачевского и Болиаи Бальцером, и Гуэль сделался энергичным и горячим защитником новых идей, встретивших сопротивление в ученых кругах Парижа. В 1866 г. он издает перевод “Геометрических исследований“ и в приложении помещает извлечение из переписки Гаусса и Шумахера. Он обращается к казанским профессорам (в частности, В.Г. Имшенецкому)7, получает “толстую связку других работ Лобачевского“, поручает их перевод одному из своих учеников - поляку, знающему русский язык - и распространяет между учеными, интересующимися этими вопросами.

Влиянию Гуэля обязана русская наука и изданием полного собрания геометрических сочинений Лобачевского. Ссылаясь на слова Гуэля, что “работы Лобачевского обратили на себя внимание выдающихся геометров, как только они были извлечены из забвения“, и на требования на сочинения Лобачевского, поступающие из-за границы, декан физико-математического факультета М.А. Ковальский8 вошел от имени факультета (17 октября 1867 г.) в Совет Казанского университета с ходатайством о новом издании сочинений Лобачевского “преимущественно же об изда-

нии всех мемуаров, касающихся теории параллельных линий“9. Ходатайство было удовлетворено, факультет приступил к печатанию и почти закончил его к 1870 г.

Но разыгравшаяся в этом году грустная, но столь обычная в летописях русской науки история столкновения профессоров с начальством имела своим следствием отъезд из Казани В.Г. Имшенецкого, принимавшего наиболее деятельное участие в издании. Издание вышло в свет только в 1883-1886 гг. и сначала мало обратило на себя внимание; в России через 10 лет из небольшого числа экземпляров (300) значительное число оставалось еще не проданными.

Под тем же влиянием Гуэля проф. Э.П. Янишевский собрал сведения о жизни и деятельности Лобачевского и прочел в торжественном собрании Казанского университета 5 ноября 1868 г. “Историческую записку о жизни и деятельности Н.И. Лобачевского“, в течение долгого времени бывшую единственным источником для биографии Лобачевского.

Наконец, под влиянием Гуэля работами Лобачевского и Болиаи заинтересовался и итальянский математик Баттальини10. В 1867 г. он печатает в “Giornale di Matematiche“ (T. V) перевод “Pangeometrie“ и самостоятельную статью: “Sulla geometria immaginaria di Lobatchewsky“, а в 1868 г. в том же журнале помещает перевод “Appendix'a“ Болиаи.

“Giornale di Matematiche“ становится на время главным органом для работ по неевклидовой геометрии. В нем в 1868 г. (т. VI) помещен и знаменитый мемуар Бельтрами11 “Опыт объяснения неевклидовой геометрии“. В биографии Бельтрами, написанной Кремоною, справедливо говорится про этот мемуар, что “он пролил неожиданный свет на еще спорный тогда вопрос об основаниях геометрии и об идеях Гаусса и Лобачевского“.

Аналогия прямых линий плоскости и линий кратчайшего расстояния (геодезических) на поверхности привела Бельтрами еще в 1866 г. к решению задачи об изображении поверхности на плоскости таким образом, чтобы геодезические линии первой были представлены на плоскости прямыми линиями. Бельтрами нашел, что те поверхности, для которых возможно такое изображение, суть поверхности с постоянною положительною гауссовскою кривизною (например, шары с вещественным радиусом). В мемуаре 1868 г. он изучает геометрические поверхности с постоянною отрицательною кривизною (псевдосферические, как он предложил их называть) и обстоятельно шаг за шагом показывает совпадение геометрии этих поверхностей с планиметрией Лобачевского в том виде, как она изложена в “Геометрических исследованиях“ последнего.

Таким образом, в этом замечательном мемуаре дано то первое конкретное истолкование воображаемой планиметрии, которое осталось, по-видимому, неизвестным и Гауссу, и Миндингу, и творцам неевклидовой геометрии. Это конкретное истолкование считалось тогда доказательством независимости теории параллельных линий от прочих аксиом плоской геометрии, т.е. невозможности доказать постулатум Евклида построениями на плоскости.

В конце своего мемуара Бельтрами указывает, что сама природа данного им истолкования показывает невозможность столь же реального

объяснения неевклидовой стереометрии. Подобное построение могло быть получено из рассмотрения пространства, отличного от евклидовского, пространства, в котором линейный элемент не мог бы быть приведен к виду V dx2 +dy2 +dz2] существенно характеризующему пространство Евклида.

Теория таких пространств с постоянною кривизною отличных от пространств евклидовой стереометрии, и посвящен второй мемуар Бельтрами, появившийся в том же 1868 г.; этот второй мемуар, не менее замечательный, чем первый, является в то же время и комментарием к знаменитому посмертному мемуару Риманна “О гипотезах, лежащих в основании геометрии“. Этот мемуар, написанный еще в 1854 г. был напечатан только после его смерти в 1866 г. Только в последнее время через полвека после опубликования выясняется вполне его громадное значение для всего математического естествознания.

Благодаря этой работе Бельтрами, равно как и классическим работам Риманна, Гельмгольца, Софуса Ли, Клейна, Пуанкаре, Клиффорда, развивавших идеи неевклидовой геометрии в различных направлениях и в свою очередь вызвавших целый ряд работ, развивавших и дополнявших эти классические работы, а также благодаря неутомимой и энергичной деятельности некоторых ученых, особенно увлеченных сознанием интереса и важности неевклидовой геометрии и положивших много труда на распространение ее идей (Гуэль во Франции, Клиффорд в Англии, Гальстед в Америке, Баттальини в Италии), - в научных и педагогических кругах Западной Европы, интересовавшихся вопросами математики в начале 1890-х годах, научное и философское значение неевклидовой геометрии не возбуждало сомнения. Но в русском образованном обществе и даже среди лиц, получивших высшее математическое образование, имя Лобачевского или не было известно, или с его именем вместо серьезного и строго-научного движения, имевшего и глубокое философское значение, соединялось представление о мистическом пространстве четырех измерений, объяснившем спиритические явления. За все 20-летие, предшествовавшее 1893 г., году столетия со дня рождения Лобачевского, только два русских математика издали сочинения, знакомившие с идеями и работами Лобачевского: Ф.М. Суворов12 и М.С. Волков13. Такому отношению к великому русскому мыслителю должен был быть положен конец. Эту задачу взяло на себя Физико-математическое общество при Казанском университете тотчас после своего преобразования из секции физико-математических наук при Обществе естествоиспытателей, и оно решило достойно почтить память Лобачевского в день 22 октября 1893 года.

Убежденное, что лучшим средством чтить память людей науки является создание учреждений, способствующих развитию науки в направлении ими данном, Физико-математическое общество поставило себе первою целью создать капитал для выдачи международных премий имени Лобачевского. Премии и медали, выдаваемые за научные труды, важны, конечно, не по их материальной стоимости, но как почетное признание научных заслуг. “Премии международные, как и международные конгрессы специалистов, служат в то же время лучшим средством для сбли-

жения ученых разных стран между собою, для выполнения великой умиротворяющей роли науки“ (Отчет комитета Физико-математического общества, 1895 г.).

Разрешение на открытие международной подписки для образования международного капитала было получено с трудом: министерство народного просвещения потребовало разъяснения, в чем состоят исключительные научные заслуги Лобачевского. Тем более являлось необходимым поставить дело увековечивания памяти Лобачевского под покровительство выдающихся деятелей русской и иностранной науки. Общество постановило включить в почетные члены организационного комитета, с одной стороны, за границею выдающихся представителей математической науки и в особенности тех, работы которых находились в связи с неевклидовою геометриею, с другой стороны, в России - профессоров математики в университетах и в других высших учебных заведениях. Приглашение Физико-математического общества было встречено с большим сочувствием. В числе лиц, принявших на себя звание почетных членов, упомянем Гельмгольца, Эрмита, Чебышева, Сильвестра, Кэли, Пуанкаре, Бельтрами, Клейна, Дарбу, Софуса Ли, Кремона. Число почетных членов комитета превысило сто, из них более пятидесяти принадлежало к числу иностранных ученых. Приглашение к подписке на капитал имени Лобачевского за подписью почетных членов комитета было напечатано большим числом математических журналов и многими философскими журналами (“Mind“, “Revue de métaphysique et de morale). Особая комиссия, составленная Физико-математическим обществом из А.П. Котельникова, Н.И. Порфирьева и Д.М. Синцова, разослала извещения об юбилее и приглашения к подписке в университеты, академии, математические общества России и Европы, почти всем профессорам математики Европы и Америки, многим членам французского математического общества, во все классические гимназии и реальные училища городов России.

Широкое распространение сведений о предполагавшемся праздновании дня рождения Н.И. Лобачевского и благосклонное внимание к этому делу почетных членов комитета имели своим результатом, что день 22 октября был дружно отпразднован и русскими математиками, и частью русской интеллигенции.

В издании Казанского университета “Празднование столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского“14 напечатаны те многочисленные приветствия университету, присланные как из России, так и из-за границы, и те речи профессоров Ф.М. Суворова и А.В. Васильева, которые были прочитаны на торжественном заседании университета 22 октября. 23 октября состоялось торжественное заседание Физико-математического общества, посвященное научным сообщениям по вопросам, составлявшим предмет ученых трудов Лобачевского. 24 октября была прибита мраморная доска на том доме (на Большой Проломной2*), в котором жил и скончался Лобачевский, и состоялось второе заседание Физико-матема-

2* Ныне улица Баумана.

тического общества, на котором был прочтен отчет местного комитета и постановлено образовать в библиотеке Общества особый отдел под названием библиотеки Лобачевского (Bibliotheca Lobatchevskiana).

Память Лобачевского была почтена достойно русскими математиками и в других городах: в С.-Петербурге, Москве, Киеве, Харькове, Юрьеве, Самаре, Омске, Тифлисе, Нижнем Новгороде на родине Лобачевского. Пресса русская как общая, так и научная ознаменовала день 22 октября сочувственными статьями. Из статей в иностранных журналах, отметим статью Сильвестра, помещенную в английском журнале “Nature“: Лобачевский называется в этой статье: “a great scientific reformer, who has played a principal part in reconstituting the basis of geometrical thought3*.

Параллельно с заседаниями и статьями, посвященными памяти Лобачевского, шли и пожертвования в капитал имени Лобачевского. В пожертвованиях и сборе денег приняли участие и Королевское общество в Лондоне, и члены парижского факультета наук, и комитет, образовавшийся в Лотарингии во время франко-русских празднеств в Тулоне, и средние учебные заведения уездных русских городов: Изюма, Ахтырки, Фатима, Обояни и многих других. Общее число лиц, принимавших участие в подписке на капитал Лобачевского, доходило до полутора тысяч. Список русских жертвователей, опубликованный комитетом, заключал в себе 813 имен; значительное участие приняли в подписке ученые Европы и Америки (183 лица, в том числе 75 в Германии). Общая сумма поступлений в капитал имени Лобачевского составила 9 071 р. 86 к., за исключением расходов (в том числе на возобновление пришедшего в полный упадок могильного памятника Лобачевского) капитал 1 октября 1895 г. составил 8 840 р. 95 к.15 Общество постановило сумму в 6000 р. считать неприкосновенным капиталом международной премии имени Н.И. Лобачевского. Остальная сумма, к которой прибавились затем особые особые пожертвования была назначена для постановки памятника Лобачевскому перед зданием Казанского университета. Вспоминая слова Виктора Гюго, что “ни одно растение не выходит из земли с большим трудом, чем статуя великого человека, зато и ни одного не разрастается пышнее, не дает больше плодов, не сеет больше семян вокруг себя“, Общество радовалось, что ему удастся поставить памятник великому русскому мыслителю и таким образом неразрывно соединить его память с тем городом, в котором он жил, и с тем университетом, которому он отдал всю свою жизнь. 1 сентября 1896 г. и состоялось торжественное открытие этого памятника16. На торжественных заседаниях университета и Физико-математического общества в речах проф. Ф.М. Суворова и А.В. Васильева, в приветствиях, присланных из России и извне (от Института Смитсона в Вашингтоне, от Французского математического общества, от Геттингенского университета)17, было снова выяснено значение математических исследований и неутомимой деятельности Лобачевского и высказана надежда, что в величавом облике великого мыслителя и неутомимого слуги русского просвещения Казанский университет

3* Великий научный реформатор, сыгравший главную роль в перестройке фундамента геометрической мысли (англ.).

почерпнет новую энергию для того, чтобы вместе с другими русскими университетами содействовать “широкому распространению просвещения в русском народе и мировому значению русской науки“.

Через год после открытия памятника, 22 октября 1897 г., состоялось первое присуждение премии имени Лобачевского18. На основании отзыва проф. Клейна премия была присуждена19 проф. Софусу Ли, за сочинение“ Theorie der Transformationsgruppen“, в котором знаменитый норвежский ученый изложил свои исследования, посвященные задаче Риманна-Гельмгольца.

Примечания

1 Sartorius von Weiershausen, “Gauss zum Gedachtaiss“, S. 80—81. “Гаусс рассматривал геометрию как строго последовательное построение, если во главе ее будет проставлена теория параллельных линий как аксиома; он пришел, однако, к убеждению, что эта теорема не может быть доказана; из опыта, однако, например, из углов треугольника Брокен, Гогенгаген, Инзельберг известно, что она приблизительно верна. Если, напротив, не допускать эту аксиому, то отсюда можно вывести самостоятельную геометрию, которую он случайно когда-то и разработал и назвал “антиевклидовскою геометриею“.

2 Дельбеф (1831—1896), бельгийский философ, оставивший после себя большое число сочинений по логике, психофизике и гипнотизму. Полное название его книги “Prolégomènes philosophiques de la Geometrie et solution des postulats“, Liege et Paris (XX1-308 p.).

Соответствующее место находим на с. 75: “Возможно ли, исходя из гипотез, отличных от принятых аксиом, построить систематическую, хотя и ложную науку, как это имеет место в науках естественных? На этот вопрос мы бы ответили да, не имея возможности подтвердить фактически справедливость нашего ответа, но нашелся некто, доставивший это фактическое доказательство. Исходя из гипотезы, высказанной Гауссом, Лобачевский, ректор Казанского университета, попытался построить геометрию, которую он называет воображаемой, на предположении, что сумма трех углов треугольника меньше двух прямых. Он развил свои идеи и в диссертации, которую можно найти в журнале Крелле (1837, с. 295); но автор ссылается здесь на сочинение за пять лет перед этим опубликованное в казанском журнале, который мы не могли достать; поэтому нам невозможно судить ни о правильности его рассуждений, которые кажутся вполне точными, ни о глубоком значении его гипотезы“. Затем Дельбеф на двух страницах сообщает некоторые результаты мемуара Лобачевского.

Сам Дельбеф в этой книге, так и в статьях, опубликованных в “Revue philosophique“ (1893—1896) и в изданной им в 1897 г. книге: “La géométrie sans le postulatum d'Euclide“ оставался убежденным сторонником Евклидовой геометрии, выводимой им из однородности пространства, вследствие которой величина фигуры не может влиять на ее формулу. Подобно Валлису он клал в основание геометрии постулатум существования подобных фигур или, как называл этот постулатум Лобачевский, постулат независимости углов от содержания сторон.

3 Ибервег (1826—1871), один из видных немецких философов XIX столетия. В начале своей философской работы он придерживался взглядов, которые характеризовал как “идеалреализм“, впоследствие он усвоил материалистическое мировоззрение (см. полемику с ним в “Истории материализма“ Ланге). Важнейшие из его сочинений “System der Logik“ и “История философии“, богатая библиографическими указаниями и до сих пор переиздаваемая в пополняемых новыми данными изданиях. Ибервег еще в 1851 г. напечатал в “Archiv fur Philologie und Pädagogik“ (Bd. 17) статью “Die Pzinzipen der Geometrie wissenschaftlich dargestellt“. В этой статье Ибервег является, несомненно, предшественником Гельмгольца в вопросе о связи геометрических аксиом с фактами,

наблюдаемыми при вращении твердого тела около точки или неподвижной оси. Эта статья перепечатана в кн.: Brosch. Die Welt und Lebensansehanung von F. Ueberweg. Leipzig, 1888.

Рецензия Ибервега о книге Дельбефа помещена в журнале “Zeitschrift fur Philosophie und philosophische Kritik, 1 erausgegeben von Fichte, Ulrici und Wirth“ (Folge, Bd. 37, Halle, 1860, P. 148-167).

На c. 164 мы читаем: “Для математики важно знать, что является следствием определенного числа аксиом, причем опускаются прочие, в особенности, что может быть доказано без одиннадцатой аксиомы Евклида и что может быть доказано только с ее помощью. На этот вопрос отвечает отчасти уже Евклид расположением своих теорем... Полный же ответ на это дает “Geometrie imaginaire“, развитая Лобачевским, которой основные мысли высказывал и Гаусс, хотя только устно; эта геометрия гипотетическая, которая развивается с помощью аналитических вычислений на основании первых аксиом, но отбрасывая одиннадцатую; на основании противоречивого утверждения она дает ряд теорем, которые согласуются между собой без всяких противоречий, но не соответствуют действительности“.

4 Липшиц (1832-1903), профессор Боннского университета. О его работах по дифференциальной геометрии и механике пространств л измерений мы будем иметь случай говорить далее.

Письмо Липшица к Энгелю от 1 октября 1898 года: “В последний год моих университетских занятий в Берлине (1852—1853) я впервые узнал “Критику чистого разума“ Канта. Дирихле, у которого я бывал в доме и который знал о моих занятиях Кантом, интересовался ими и часто спрашивал меня о них. По поводу рассуждений Канта о пространстве он сказал мне, что евклидовская аксиома не может быть доказана, что следует из того, что можно построить такую геометрию, в которой эта аксиома не имеет места. Одна такая геометрия дана Гауссом, другая — Лобачевским. Он указал мне, как источник для знакомства с последнею, статью Лобачевского в XVII томе журнале Крелле. Как он узнал о воображаемой геометрии Гаусса, он мне не упоминал“.

Липшиц сообщает далее, что по поводу курса о теории Ньютонова притяжения, который Дирихле читал в 1852—1853 г., Дирихле упоминал, что он занимался вопросом о том, какой вид будет иметь теория притяжения по закону Ньютона в случае гауссовской теории воображаемого пространства.

5 Бальцер Генрих Рихард (1818—1887). Сверх “Элементов математики“, упомянутых в тексте, он издал в 1870 г. специальное сочинение: “Hypothesen der Parallelentheorie“.

Вот те места второго издания его “Элементов“, в которых он говорит о Лобачевском:

“Planimetrie“, § 2, № 7: “Евклид называл параллельными непересекающиеся прямые плоскости и к этому определению прибавил аксиому, что на плоскости через одну точку может быть проведена только одна прямая, не пересекающая данную на плоскости прямую. Мнение Лежандра (“Geom. note“, 2), что эта аксиома может быть обоснована исследованиями о природе прямой, не оправдалось. Более точное определение параллельных дано прежде всего Лобачевским (“Geometrische Untersuchungen“, Berlin, 1840) и И. Болиаи (“Appendix“ к сочинению В. Болиаи “Tentamen in elementa matheses eis“, Maros Vasarhely 1832). Об общей бесконечно далекой точке параллельных упоминает Дезарг (1630) и Ньютон (1678)“.

“Planimetrie“, § 2, № 8: “Точнейшие измерения показали, что в треугольнике сумма углов равна 180°; поэтому у параллелей сумма внутренних углов есть 180°, и две линии встречаются в точке, лежащей на конечном расстоянии, если сумма внутренних углов менее 180° (Euclide, 1, Axioma II). Все попытки доказать эту теорему были напрасны, так как допустима и противоположная гипотеза, что в треугольнике сумма углов < 180°, а потому и у параллельных сумма внутренних углов может быть меньше 180°. Геометрия, соответствующая нашему опыту, которая будет изложена в дальнейшем, называется обыкновенною, евклидовскою геометрией.

На противоположной гипотезе может быть построена абстрактная, неевклидовская геометрия (воображаемая, пангеометрия), в которой ничтожно малые фигуры подчинены законам обыкновенной геометрии, которая в некоторых своих отделах совпадает безусловно с обычною геометриею, но впрочем зависит от некоторой постоянной, которая может быть определена только опытом...

Это коренное ее различие от обычной геометрии было известно Гауссу уже с 1792 г., но в подробности им нигде не сообщалось... Действительными основателями точной теории параллельных и абстрактной геометрии являются И. Болиаи (см. 7) и Лобачевский (“Neue Aufangsgrunde der Geomeirie mit einer vollständigen Theorie der Parallelen“, в “Казанском вестнике“ за 1829 г. и в “Учебных записках“ Казанского университета за 1836—1838 г.; “Geometrie imaginaire“ в журнале Крелле 17, р. 295; “Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallelen“, Berlin, 1840; “Pangeometrie“, Казань, 1855).

6 Гуэль Жюль (1823—1886). О том, что он узнал от Бальцера о существовании работ Лобачевского, он упоминает в предисловии к своему сочинению “Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire“ (1-е изд. Paris, 1867; 2-е изд., 1883).

Первое издание перевода “Geometrische Untersuchengen“ находится в библиотеке Г.С. Семиколенова, который приложил к нему статью “Сына отечества“ и роскошно переплел эти памятники различного отношения к Лобачевскому.

Гуэль был неутомимым переводчиком работ, относящихся к неевклидовой геометрии. Кроме работы Лобачевского, он перевел и издал в 1867 году “Appendix“ И. Болиаи и классические работы Бельтрами, Риманна, Гельмгольца и Клейна. Фришауф в предисловии к сочинению “Elementen der absoluten Geometrie“ пишет, что Гуэль представил в его распоряжение перевод “Новых начал геометрии“.

Вместе с Дарбу и Ж. Таннери Гуэль был инициатором журнала “Bulletin des sciences mathématiques“ и с 1870 г. до своей смерти — одним из его редакторов.

7 Имшенецкий Василий Григорьевич (1834—1892), окончил в 1853 г. курс физико-математического факультате в Казанском университете, в 1862 г. был командирован за границу для приготовления к кафедре чистой математики и занимался преимущественно в Париже под руководством Ламе, Серре, Бертрана. Его диссертация об интегрировании уравнений с частными производными первого и второго порядка, имеющие большое научное значение, были переведены на французский язык Гуэлем. В 1871 г. он оставил Казанский университет, но в 1873 г. получил профессуру в Харькове, в 1879 г. был избран членом Академии наук. (Подробности о его жизни и научной дятельности см. в “Биографическом словаре профессоров Казанского университета“.)

8 Ковальский Мариан Альбертович (1821—1884), профессор Казанского университета с 1850 г., известен как своими теоретическими исследованиями (теория движения Нептуна (1852), способ определения орбит двойных звезд), так и многочисленными наблюдениями меридианных кругов, произведенными им для звездного каталога Международного астрономического общества. (См. его биографию и полный список сочинений в “Протоколах математической секции общества естествоиспытателей при Казанском университете“ (т. III, 1885) и в “Биографическом словаре профессоров Казанского университета“.)

9 Дело об издании сочинений Лобачевского возбуждено представлением декана физико-математического факультета, профессора астрономии М. Ковальского, который вошел в Совет с бумагою следующего содержания от 16 октября 1867 года.

“Сочинения бывшего профессора здешнего университета Н.И. Лобачевского в последнее время обратили на себя внимание европейских ученых, особенно те, которые относятся к области геометрических исследований. Причиною столь позднего знакомства европейских ученых с трудами покойного знаменитого нашего сочлена было то обстоятельство, что большая часть из них была помещена в “Ученых записках“, которые, как известно Совету, печатались в малом числе экземпляров на удовлетворение потребностей округа и членов университета. У книгопродавцев — ни петербургских, ни московских - они не находились.

Неизвестно, каким путем успели проскользнуть за границу некоторые мемуары Лобачевского, но дело в том, что перевод одного из них, сделанный французским геометром Гуэлем, дал право сказать этому последнему: “...travaux, que a peine tires de l'oubli, out defa atture l'attention d'eminents géomètres“,4* и действительно, кроме требований из-за границы, полученных некоторыми членами факультета о присылке сочинения Лобачевского, такие же требования получил и библиотекарь университета. Один экземпляр, и то неполный, едва удалось собрать членам факультета.

“Физико-математический факультет, принимая во внимание, что сочинения Лобачевского составляют библиографическую редкость и что они по своему значению и важности должны быть в России если не более, то по крайней мере, не менее известны, чем за границей, имеет честь ходатайствовать перед Советом о новом издании, преимущественно же об издании всех мемуаров, касающихся теории параллельных линий.

Рассчитывая приблизительно около 50 печатных листов, на издание потребуется до 600 руб.

Декан Ковальский.“

10 Баттальини Джузеппе (1826—1894), профессор университета в Неаполе и в Риме. Кроме указанной в тексте статьи, им были напечатаны еще статьи о кругах и круговом сродстве в неевклидовой геометрии в том же “Giornale di Matematiche“ (1874— 1876).

11 Бельтрами (1835—1900), ученик Бриоски и товарищ по кафедре Бетти и Казоратти по университетам в Павии и Пизе, с 1891 г. профессор университета в Риме.

Обе его классические работы “Saggio di interpretazione délia geometria non-éuclidea“, “Teoria fondamentale degli spazi di cirvatura constante“, переведенные на русский язык, помещены в сборнике “Основания геометрии“, изданном Казанским физико-математическим обществом.

В 1889 г. Бельтрами обратил внимание на позабытую работу его соотечественника Саккери в статье: “Un precursore italiano di Lobatchewski“ (“Rendiconti Асе. Lincei“, 5, p. 441-448).

Полное собрание его сочинений в трех томах издано в 1902, 1904 и 1911 г. (“Opère matematiche di Eugenio Beltrami“, Publicato per cura délia Facolta di scienze délia R. Universita di Roma).

В первом томе помещена его биография, написаная Кремоною См. также Maurice Levy, “Notice sur les travaux d'Eugène Beltrami“ (Cr.Acad. Sei. Paris.Vol. 130. P. 677-681).

В математическом кабинете университета в Павии до сих пор сохраняется модель псевдосферической поверхности, изготовленная Бельтрами.

12 Суворов Федор Матвеевич (1845—1910), окончил курс на физико-математическом факультете Казанского университета в 1867 г. и с 1869 г. до конца жизни занимал кафедру чистой математики в Казанском университете. Работа “О характеристиках систем трех измерений“ (Казань, 1871) была резюмирована им в статье “Sur les caractéristiques des systems de trois dimensions“, помещенной в 1873 г. в “Bulletin des sciences methematiques et astronomiques“. Ф.М. Суворов принимал деятельное участие в издании собрания сочинений по геометрии Лобачевского, предпринятого В.Г. Имшенецким и почти законченного во время пребывания последнего в Казанском университете. Он принимал также деятельное участие в организации чествования памяти Лобачевского в 1893 г. На этом чествовании он произнес прекрасную речь, популярно излагающую сущность геометрической системы Лобачевского5*.

4* Сочинения, с трудом вызволенные из забвения, уже привлекшие внимание известных геометров (франц.).

5* См. также: Олоничев П.М. Казанский геометр Федор Матвеевич Суворов // Ист.-мат. исслед. 1956, Вып. 9, С. 271-316.

13 Волков Михаил Сергеевич (1852-1918), окончил курс на физико-математическом факультете Петербургского университета в 1874 г., преподавал до самой смерти математику в средних учебных заведениях Петербурга и пользовался величайшим уважением в педагогическом мире.

Обе его работы по неевклидовой геометрии — “Учение о пространстве или рациональная геометрия“ (1882 г.) и “Пантригонометрия“ (1886 г.) — были первыми сочинениями на русском языке, посвященными разъяснению и упрощению трудов Лобачевского.

14 Приводим оплавление этого издания: 1. Описание юбилейного празднования. 2. Речь ректора университета. 3. Приветствия, адреса, поздравительные телеграммы и письма (общее число их 111). 4. Речь проф. Ф.М. Суворова. 5. Речь проф. А.В. Васильева. 6. Речь директора реального училища В.А. Износкова. 7. Речь проф. А.И. Смирнова.

Адреса и приветствия прислали Академии наук (С.-Петербург, Берлин, Вена), все русские и также заграничные университеты (Париж, Марбург, Кенигсберг, Лейден, Гиссен, Гронинген, Цюрих, Берлин), Парижская нормальная школа, высшие технические учебные заведения России, научные общества русские и заграничные (Геттингенское, Саксонское, Неаполитанское, Общество чешских математиков в Праге), многие средние учебные заведения.

Из телеграмм ученых и других почитателей Лобачевского отметим телеграмму Д.И. Менделеева, “Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского — зарю самостоятельного развития наук в России. Посев научный взойдет для жатвы народной“.

Из телеграмм присланных от университетов, приведем телеграмму Сорбонны, подписанную Эрмитом, Пикаром, Пуанкаре, Дарбу, Аппелем: “Lobatchefsky a laisse en géométrie une trace gloriense, impérissable. Tous nous associous a l'honneur rendu a sa memoire. Nous offrons a cette occasion nos plus cordiales sympathies a l'Université de Kazan et a la science russe“6*.

15 Подробный денежный отчет местного распределительного комитета, организованного Физико-математическим обществом для составления капитала имени Н.И. Лобачевского, содержащий список печатных членов комитета, жертвователей в капитал и список книг, присланных в Bibliotheca Lobatchevskiana (58 с), был издан на русском и французском языках и напечатан в “Известиях“ Общества за 1895 год.

16 См. брошюру: “Торжество открытия памятника Н.И. Лобачевского 1 сентября 1896 года“ (отдельный оттиск из V тома “Известий физико-математического общества“).

17 Ко дню открытия памятника были присланы научные сообщения многими учеными, которые и были реферированы в заседании Физико-математического общества 1 сентября 1896 г. Все они были потом напечатаны вместе в сборнике под названием: “In memoriam N.I. Lobatchevskii“ (Collection des mémoires présentes a la Société Ph.M. de Kazan par Hermite, Halsted, Girardville, Laisant, Lemoine, Neupery et Ocagne), 1897. В числе статей этого сборника отметим статьи: Hermite Ch. Sur quelques développements en série de la théorie des fonctions elliptiques; Halsted G.B. Darwinism and non-euclidian geometry; Lemoine. Geometrographie. Transformation, continue dans le triangle et la tétraèdre; Ocagne. Nomographic.

18 Приведем важнейшие параграфы положения о премии.

§ 1. Премия имени Н.И. Лобачевского образуется из процентов с капитала в 6000 руб., отделенных для этой цели Физико-математическим обществом при Императорском Казанском университете из суммы собранной им для увековечивания имени Н.И. Лобачевского.

6* Лобачевский оставил в геометрии немеркнущий славный след. Мы присоединяемся к чествованию его памяти. Мы высказываем свои самые горячие (сердечные) симпатии Казанскому университету и русской науке (франц).

§ 2. Основной капитал премии остается неприкосновенным на вечные времена и возрастает от перечисления к нему неизрасходованных процентов и вновь поступающих пожертвований. Проценты с капитала употребляются сначала исключительно на премии и медали рецензентам, а также на расходы по хранению процентных бумаг капитала и другие, сопряженные с выдачею премий; затем, в случае увеличения капитала, часть процентов может быть употреблена Физико-математическим Обществом на издание сочинений Н.И. Лобачевского и на другие научные предприятия, имеющие целью успех и распространение математических знаний. <...>

§ 4. Премии имени Н.И. Лобачевского присуждаются через каждые 3 года в размере 500 кредитных рублей. С течением времени она может быть повышена по усмотрению Общества, если состояние капитала даст к тому возможность.

§ 5. Премия имени Н.И. Лобачевского назначается за сочинения по геометрии, преимущественно неевклидовой.

§ 6. На соискание премии принимаются печатные сочинения на языках: русском, французском, немецком, английском, итальянском и латинском, внесенные в Физико-математическое общество их авторами и напечатанные в течение С лет, предшествовавших присуждению премии.

§ 7. Премия ни в коем случае не разделяется между авторами двух или нескольких сочинений. В случае представления работ равного достоинства премия присуждается по жребию.

§ 8. В случае, если ни одно из представленных на конкурс сочинений не удостоится премии, то оставшаяся невыданною премию выдается в следующий срок, независимо от очередной премии, и притом за сочинение написанное на тему по чистой математике, предложенную Физико-математическим обществом. <...>

§ 12. Для рассмотрения представленных на соискание каждой премии сочинений Физико-математическое общество составляет специальную комиссию в числе семи членов под председательством Физико-математического общества. В число членов комиссии обязательно приглашаются профессора чистой математики Казанского университета.

§§ 13—15. Комиссия избирает из числа русских или иностранных ученых референтов. На основании письменных отзывов референтов комиссия большинством голосов присуждает премию. Сочинения, не получившие премии, могут быть удостоены почетного отзыва. Присуждение премий и почетных отзывов провозглашается в заседании Физико-математического общества, происходящего 22 октября.

§ 16. Лицам, коим будет поручен разбор сочинений, представленных к соисканию премии, за труды их по таковому критическому разбору могут быть присуждены Физико-математическим обществом по докладу комиссии золотые медали имени Лобачевского с его изображением. Медали эти изготовляются на проценты с капитала, остающиеся после выдачи премии.

19 22 октября 1897 г. состоялось первое присуждение премии имени Лобачевского. На соискание премии были представлены следующие сочинения:

1. Lie S. “Theorie der Transforationsgruppen“, Bd. 4 (передан был для отзыва проф. Клейну).

2. Cesaro Е. “Lezione di geometria intrinseca“, 1896 (отзыв составлен проф. Д.H. Зейлигером).

3. Fontene G. “L'hyperspace а (л — 1) dimensions“. 1892 (отзыв проф. П.С Назимова).

4. Gerard L. “Sur la géométrie non-eucîidienne“. These, présente a la faculté des sciences de Paris, 1892 (отзыв проф. Ф.М. Суворова).

Все отчеты напечатаны в “Известиях“ Казанского физико-математического общества.

Отзыв проф. Клейна “Zur ersten Verteilung des Lobatchewsky Pteises“ перепечатан в “Mathematische Annalen“ и первом томе Полного собрания сочинений Ф. Клейна.

На основании отзыва Клейна премия была присуждена проф. Ли, который прислал председателю общества А.В. Васильеву письмо, выражавшее уверенность знаменито-

го ученого, что премия имени Лобачевского окажет большие услуги развитию геометрии. Проф. Клейну была послана золотая медаль.

Второе присуждение было в 1900 году. На соискание премии были присланы:

1. Whitehead A. A Treatise on Universal Algebra with applications, Vol. 1. (сочинение было передано для отзыва проф. Р. Боллу).

2. Killing W. Einfuhrung in die Grundlagen der Geometrie, Bd. I, 1893; Bd. II. 1898) (отзыв составлен проф. Энгелем).

Автор посвятил это сочинение Казанскому физико-математическому обществу на память о столетнем юбилее Лобачевского.

3.Binder W. Theorie der unikursalen Plankurven in synthetischer Behandlung. Leipzig, 1898 (отзыв проф. К.А. Андреева).

Сочинения Киллинга и Уайтхеда были одинаково признаны достойными премии. На основании § 7 устава премий по жребию премия была присуждена проф. Киллингу. Референты были награждены за услугу, оказанную ими Обществу, золотыми медалями.

Третье присуждение премии состоялось в 1903 году. На соискание премии были присланы следующие сочинения:

1. Hilbert D. Grundlagen der Geometrie“ (отзыв Пуанкаре).

2. Barbarin P. Etudes de géométrie analytiques noneuclidienne, прочие работы по неевклидовой геометрии (отзыв проф. Манзиона).

3. Lemoine Е. — многочисленные работы по геометрографии (отзыв был представлен проф. Лезаном).

4. Fieri — совокупность работ по проективной геометрии (отзыв проф. Пеано).

5. Study Е.- многочисленные работы по геометрии, динамике и механике неевклидового пространства (отзыв проф. Зейлигера).

Премия была присуждена проф. Гильберту; работы Пуанкаре, Манзиона, Пеано и Лезана были награждены золотыми медалями.

Четвертое присуждение премии в 1906 году. Единственное представление на премию сочинение Верро Levi “Fondamenti délia metrica projectiva“ (Mem. Acad. Sc. di Torino, 1904) на основании отзыва проф. Д.H. Зейлигера было удостоено почетного отзыва.

Так как на пятый конкурс в 1909 году не было представлено ни одного сочинения, то оставшаяся не выданною премия на основании § 8 была выдана на основании отзыва проф. Н.Н. Парфентьева проф. Шлезингеру за сочинение “Uber eine Klasse von Differentialgleichungen beliebiger Ordnung mit festen kritischen Punkten“, представленное в рукописи и напечатанное в XVIII томе “Известий физико-математического общества“.

На соискание очередной шестой премии в 1912 году были представлены два сочинения: Schur F. Grundlagen der Geometrie; Coolidge J.L. Non-euclidean geometry.

Отзыв о сочинении проф. Шура был написан проф. Б.К. Млодзеевским, отзыв о книге Кулиджа — проф. Киллингом. Оба сочинения были признаны достойными премии, которая по жребию была передана проф. Шуру.

Седьмой конкурс (в 1915 г.) не мог состояться, так как началась мировая война.

В 1918 году капитал премии имени Лобачевского был секвестирован. В 1925 г. по ходатайству Казанского физико-математического общества премия имени Лобачевского восстановлена и в 1927 г. будет иметь место седьмое присуждение премии Лобачевского7*.

7* В 1927 г. премию имени Лобачевского получил Г. Вейль, в 1937 г. — Э. Картан и В.В. Вагнер. В 1950 г. премия имени Лобачевского была учреждена Академией наук СССР. Она присуждалась А.Д. Александрову, Н.В. Ефимову, А.В. Погорелову, А.С. Понтрягину, Г. Хопфу, П.С Александрову.

Глава 4

Лобачевский как математик1*

Слава Лобачевского будет основываться преимущественно на его геометрических трудах. Но его крупный математический талант проявился и в его работах в других областях высшей математики. “Истинный геометр“, Лобачевский не был в то же время исключительно геометром, подобно Штайнеру или Штаудту.

В первой части нашей работы (гл. 2) мы уже говорили о том, что Лобачевский глубоко и основательно изучил “Disquisitiones arithmeticae“. Результатом этого изучения было представленное им в 1813 г. физико-математическому отделению сочинение под заглавием “О разрешении алгебраического уравнения хп - 1 = О“.

Рукопись этого рассуждения не дошла до нас, но содержание его Лобачевский изложил в главе XVI своей “Алгебры“. В рассуждении доказывалось, что решение двучленных уравнений требует только извлечения корней и не зависит от решения полных уравнений. Вместе с тем дано было общее выражение для понижения степени, если показатель без единицы делится на четыре. Мы вернемся к этим исследованиям Лобачевского при изложении главы XVI “Алгебры“.

Но вскоре после 1813 г. Лобачевский обратил, по-видимому, особое внимание на основные вопросы алгебры, или - как он ее называл -арифметики и геометрии. Побудительною причиною к этому были возложенные на него обязанности чтения лекций по арифметике и геометрии для служащих чиновников, а затем и начального курса математики для студентов университета. Мы уже говорили (гл. 1 часть II) о тетрадях по геометрии и видели, что в 1815-1817 гг., к которым эти лекции относятся, у него уже явились те взгляды на “первые понятия“ геометрии, которые потом с большой полнотой и точностью были изложены в “Новых началах“. Точно так же в тетрадях по арифметике и алгебре мы находим часть того материала, который в 1823 г. был включен им в учебник алгебры и в 1834 г. в его сочинение “Алгебра, или вычисление конечных“.

Многие места этих тетрадей представляют большой интерес и бросают некоторый свет на отношение Лобачевского к основным вопросам философии, математики и прежде всего к вопросу о сущности математики. В введении к лекциям по арифметике математика определяется как наука о “коликих“. Вслед за этим следует противоположение “чистой“ и “смешанной“ математик. “Вещи в отношении к познавательной способности человека суть двоякого рода; одни суть предметы чистого разума, и разум сам от себя дает им все их свойства; другие же основываются еще на опыте. Первые принадлежат к чистой математике; в кругу же последних смешанная математика выбирает свои предметы. Вещи внутреннего чувства должны быть во времени; внешнего же еще и в пространстве. Таков закон чистого разума.

1* Название главы предложено нами. — В.Б., А.Ш.

Время есть последственное представление чистой вещи; оно дает нам понятие величины и числа. Та часть чистой математики, которая рассуждает вообще о величине, а следовательно, и о числах, называется арифметикою; та же, которая занимается пространством, - геометриею“.

Все приведенные фразы несомненно указывают на знакомство с “Критикою чистого разума“, и мы остановимся на них подробнее в гл. 6.

Не меньший интерес представляет подразделение той части чистой математики, которую он называет арифметикою, на три части: а) простую арифметику, б) алгебру и в) высшую арифметику. Простая арифметика -элементарная часть всей науки, изучающая способ происхождения коликих.

Простая алгебра - учение о разрешении уравнений - показывает, как по данным связям коликих определять их взаимно одни другими.

Высшая арифметика заключает исчисление по бесконечным - дифференциальное и интегральное исчисления.

Позже (в “Алгебре“ 1834 г.) вся аналитическая математика, или аналитика, разделяется на арифметику, алгебру и дифференциальное исчисление. Арифметика имеет дело с примерами на числах. Алгебра же есть та наука, которую Ньютон назвал общею арифметикою; она отличается от арифметики употреблением букв, а в противоположность с дифференциальным исчислением, или исчислением бесконечно-малых, может быть названа вычислением конечных.

Но в лекциях 1815-1817 г. лекции по простой арифметике включают в себя большую часть вопросов, относимых к алгебре; после глав: 1) о равных и неравных, 2) о сложении и вычитании, 3) об умножении и делении, после главы об особенных свойствах целых чисел (делимость, наибольший общий делитель, наименьшее кратное) следуют главы о положительных и отрицательных коликих, о степенях и корнях, о логарифмах, о содержании и пропорциях. Тетради же по алгебре трактуют только решение уравнений первых степеней и решение квадратных уравнений1. Лобачевский естественно желал, чтобы труд, потраченный им на лекции по арифметике и алгебре, был возможно более производителен. Как видно из предисловия к “Алгебре“ 1825 г. он интересовался уроками по этим предметам, которые под его руководством велись в Казанской гимназии. Поэтому, когда Магницкий поднял вопрос о составлении профессорами “классических“ книг для руководства в гимназиях, Лобачевский один из всего профессорского состава отозвался на это желание и представил для напечатания учебник алгебры. В гл. 4 части I нашей работы мы рассказали о печальной участи этой рукописи, целый год, несмотря на постановление Совета, провалявшейся в канцелярии и взятой Лобачевским назад. Она представляет прежде всего исторический интерес, потому что показывает, что уже в 1825 г. им была написана вся первая часть (более половины) “Алгебры“, изданной им в 1834 г. Интерес представляет также предисловие к ней. Здесь с большою настойчивостью проводит Лобачевский свои мысли о необходимости строгости и ясности в началах, и мы считаем необходимым частью в тексте, частью в примечаниях к настоящей главе привести выдержки из этой первой дошедшей до нас работы Лобачевского.

“Для науки надобно всегда желать, чтобы она стала на твердом основании, чтобы строгость и ясность сохранялась в самых ее началах, как они делаются первым ее достоинством в продолжении. Такого рода опущение было вредно для целой науки, потому что всегда причиною или бесполезных исследований или темных, даже ложных, понятий. Сколько, например, написано защищений или возражений на всякую теорию дифференциального исчисления, в которых всего чаще можно только видеть недостаток в твердых началах и неосновательность суждений их писателей. Лагранж в своей теории аналитических функций старается избежать употребления бесконечно-малых; между тем он не усомнился ввести в свои исчисления воображаемый корень, который сам собою не существует, а только может быть понимаем в его свойствах: последнего уже и довольно. И не должно отнимать у математики то, что служит новым средством к облегчению в ней вычислений, расширяет ее пределы, как скоро все в ней производится из начал несомненных. Вот почему и я говорю здесь также о воображаемых. Положить первые и твердые основания вообще для всех родов вычислений употребительных в математике - главная цель алгебры“.

Но не только система науки требует строгости и ясности. В самом преподавании необходимо “передавать понятия с первого раза во всей их обширности с точностью, ясностью и определенностью, а потом уже утверждать их упражнениями для того, чтобы они могли глубже запечатлеться в памяти и с легкостью быть применяемы в дальнейших исследованиях. Таково главное правило в искусстве преподавать математику, которой трудности единственно в отвлеченности и обширности понятий... Такому правилу, однако же, не следовали до сих пор в началах, потому что думали облегчить учение детей, упражняя их преимущественно примерами решений, предоставляя им самим отвлекать для сего нужные понятия и со временем только возвратиться назад, чтобы пополнить то, что было некогда сказано им недостаточно из недоверчивости к их способностям - требование столь чрезмерное, что даже не всякий и тот мог его исполнить совершенно, кому после удавалось уходить далеко от начал. Я готов думать, что если учение математики, столь свойственное уму человеческому, оставалось для многих безуспешным, то это, по справедливости, должно приписать недостаткам в искусстве и способе преподавания“2.

Алгебра, из предисловия к которой мы привели эти характерные для Лобачевского мысли, не была напечатана. Вероятно, она именно вследствие своей строгой систематичности представила бы много затруднений для преподавателя, избравшего ее руководством в средней школе, и сам Лобачевский признал, что она, дополненная рассмотрением некоторых вопросов, относящихся к высшей математике, может служить уже учебною книгою не для гимназий, но для слушателей в университете и руководством для учителей.

Такая книга под заглавием “Алгебра или вычисление конечных“ и издана была им в 1834 г. Ее постигла та же печальная участь, как и геометрические сочинения Лобачевского.

Мы ограничимся в нашей работе общим обзором ее содержания и указанием на те ее места, которые по нашему мнению заслуживают наибольшего внимания.

Как мы уже сказали выше, значительная часть “Алгебры“ 1834 г. была написана Лобачевским еще в 1825 г., и он предполагал издать ее как учебник для гимназий. Вся “Алгебра“ 1834 г. разделена на 17 глав и изложена на 528 страницах. Из этих 17 глав - 13 глав входили уже в алгебру 1825 г. и получили в печатной книге только некоторые, правда существенные, дополнения, на которые будет указано в примечаниях3.

Остановимся сначала на этих 13-ти главах, изложенных на 332 страницах, т.е. занимающих более половины книги. После вступления (предварительные понятия и объяснения некоторых названий), в котором алгебра, или общая арифметика, определяется, как наука “предписывающая правила для счета всех чисел, целых и дробей, измеримых и неизмеримых, независимо от основания и не назначая точность вычисления“, следует глава 1. - “Сложение и вычитание чисел“. В этой главе, где рассматриваются сразу целые числа и дроби (положительные) нельзя не отметить основное положение § 2, в котором дается аксиома.

“Все равно к числу а придать сперва Ъ, потом с или сперва с, потом Ь:

a + b + c = a + c+b.

Это положение, выведенное Лобачевским на основании самого определения сложения, как присчитывания к единицам первого числа единиц второго, заменяет у Лобачевского и закон коммутативности (полагая а = 0) и закон ассоциативности. Важно отметить также § 5: “разностью двух чисел может быть только одно число“.

В следующих главах (II-V) вводятся сначала положительные и отрицательные числа, как числа, искусственно соединенные с знаками и введенные единственно в намерении правила сложения и вычитания сделать общими, вводится общий термин коликого для обозначения и тех и других чисел и затем рассматриваются последовательно сложение и вычитание коликих, умножение и деление коликих, уничтожение скобок и включение в скобки.

Три следующие главы (VI—VIII) рассматривают счет дробей обыкновенных и алгебраических, счет десятичных дробей, счет непрерывных дробей. Здесь интересно отметить попутное введение понятий и теорем теории целых чисел, которая и во всей книге излагается только в связи с теми вопросами, в которых она находит приложение.

Главы IX и X рассматривают решение уравнений первой степени; в первой - в общем случае (алгебраическое); во второй же излагается анализ Диофанта, т.е. предполагается, что значения неизвестных должны быть целыми числами. Оба вопроса изложены очень подробно. В главе об алгебраическом решении уравнений рассмотрены под названием представительных выражений те определители, через которые выражаются числители и знаменатели решений. В главе о неопределенных уравнениях рассмотрены случаи нескольких уравнений и приложение к церковному счислению (пасхалия - вопрос, которому, как известно, отвел много места и Гаусс в своих “Disquisitiones“).

Наконец, главы XI—XIII трактуют о степенях и корнях действительных, о степенях и корнях воображаемых и о логарифмах.

Строгость выводов при действиях над воображаемыми числами характеризуется тем, что Лобачевский предпосылает этим выводам доказательство теоремы: произведение двух выражений а + Ъ у[-Л и А + В >/-Т может быть нулем тогда только, когда в котором либо из них два действительные числа а, Ъ или А, В будут вместе нулями. (Как известно в общей теории гиперкомплексных чисел эта теорема не имеет места и вводятся делители нуля.)

С главы XV (тригонометрические функции) начинается в “Алгебре“ 1834 г. та часть, которая была написана, вероятно, значительно позже 1825 г. Лобачевский не мог не интересоваться построением теории тригонометрических функций, не зависимой от постулатума Евклида. В своих геометрических сочинениях он воспользовался для введения тригонометрических функций тем, что на предельной поверхности имеет место геометрия Евклида, и прямоугольные треугольники этой поверхности позволяют определить геометрически эти функции. В “Алгебре“ он вводит тригонометрические функции, определяя их бесконечными строками. В последних параграфах главы о логарифмах была выведена строка е*; полагая

получаем действительные числа Z, М. Если х также действительное, то эти действительные числа и называют косинусом и синусом от х и потому

е*CosX + Y~-l Sin X.

В числе следствий из этой формулы получается строка X = tg X - 1/3 tg3 X + 1/5 ig5 X -...

Доказательство исчезаемости (сходимости) этой строки для tg х = 1 ведется приемом, основанным на разложении членов строки в дидаические дроби и в общем виде изложенным Лобачевским в его работах о бесконечных строках.

Следующая XV глава - о приращении и суммовании функций - содержит подробное изложение исчисления конечных разностей как прямого, так и обратного. Интегрирование уравнения в конечных разностях / (х + Ах) = A f (х) + В, где А и В суть известные функции от х, приводит к выводу разложений в строку функций

(1 + х)п, Cosnx

и

Sin nx/Sin x

по степеням Cos х и к решению задачи, которая, по-видимому, впервые была рассмотрена Лобачевским: представить в степенях от х произведение

[х + Ф (1)] [х + ф (2)] [х + Ф (3)]... [х + Ф (п)],

где Ф (п) изображает какую-нибудь функцию от целого числа п (§ 188-

196). Интегрирование уравнений F(n + l) = F(n) + x(p (n)F(n- 1)

и

F(n + l) = (p (n)F(n) + *F(n- 1)

приводит Лобачевского к идее разложения в непрерывную дробь. Вполне оригинальны последние параграфы (§ 200-201) этой главы, в которых рассматриваются многочлены последовательных степеней п, п - 1, п - 2,... :

для которых

F*(p+q) = F*(p) + F*-l(p)'F'(q)+F^(p).F2(q) +... + F*(q).

Изучение рядов, коэффициенты которых суть многочлены этого типа, приводит Лобачевского к мысли о разложении в строку по степеням Sin X функций Cos пх и Sin пх.

Глава XVI называется “Решение двучленных уравнений“. После доказательства, что “все корни уравнения х1 = 1, если есть число начальное (термин Лобачевского для обозначения абсолютно простого числа), “происходят от возвышения в степень каждого из них, лишь бы он был воображаемой“, Лобачевский подробно (§ 203-210) останавливается на двучленных сравнениях. Но Лобачевский не вводит ни термина “сравнение“, введенного Гауссом, ни его символа и, подобно Лежандру, пишет: ахп + Ь = сЦ, обозначая буквою Ц произвольное целое число. Краткая теория двучленных сравнений нужна ему для введения основных (первообразных) корней начального числа р; при этом Лобачевский выводит формулу Эйлера для числа начальных (взаимнопростых) с произвольным числом т. Все дальнейшие параграфы этой главы (§ 211-216) посвящены решению двучленного уравнения хп - 1 = 0 при п - начальном. При изложении этого вопроса Лобачевский в общем не отступает значительно от “Disquisitiones arithmeticae“ Гаусса, которые, как мы знаем, он внимательно изучал в годы своей юности.

Лобачевский на примере уравнения х11 - 1 = 0 показывает, как составляется то двучленное уравнение, которому удовлетворяет циклическая функция, и дает окончательные выражения корней уравнения. Он переходит теперь к рассмотрению случая, когда п = 1 + 4Ц, и останавливается в особенности на случае, когда л = 1 + 8Ц. Эти исследования были предметом его юношеской работы 1813 г. Вопрос о понижении степени в двучленном уравнении, когда показатель имеет вид 1 + 8Ц, был подробнее рассмотрен в работе под этим заглавием, которую он поместил в первом выпуске “Ученых записок“ за 1834 г.

Особенность этих исследований Лобачевского состоит в том, что он обходит решение вспомогательных полных уравнений непосредственным вычислением степеней циклической функции. Глава заканчивается решением уравнения х1'1 - 1 = 0, но нельзя не отметить, что хотя из его формул видно, что корни этого уравнения могут быть вычислены с помощью квадратных корней и поэтому построены с помощью циркуля и линейки, Лобачевский не упоминает об этом, хотя именно этот резуль-

тат - построение правильного семнадцатиугольника с помощью циркуля и линейки - и обратил особенное внимание на вопрос о решении двучленных уравнений.

Мне кажется, что это молчание объясняется желанием Лобачевского выдержать строго алгебраический характер своего сочинения, не вводя геометрических приложений и не пользуясь, как мы увидим сейчас при изложении XVII главы, доказательствами, основанными на геометрических иллюстрациях.

Глава XVII, и последняя, говорит о решении всякого алгебраического уравнения. После нескольких основных теорем и изложения способов решения уравнений третьей и четвертой степени (о решении уравнений второй степени упоминается только в конце сочинения по поводу приложения непрерывных дробей) (§ 217-231) Лобачевский говорит: “Общее решение уравнения далее четвертой степени еще до сих пор не найдено. Надобно довольствоваться только исследованием тех свойств, которые принадлежат корням уравнений и ведут к различным способам вычисления, когда требуется определить значения в числах“. Соответственно своей цели, избежать обращения к помощи геометрии, Лобачевский в § 233 дает чисто арифметическое доказательство теоремы, по которой между двумя значениями х = х* и х = х“, которые дают для целого многочлена F1 (х) (так он обозначает многочлен п-й степени) числа с противными знаками, - должен находиться корень уравнения F1 (х) = 0, который и может быть выражен через приближение с какой угодно точностью5. После некоторых следствий из этой теоремы и изложения вопроса о равных корнях мы находим в § 237 теорему: “В уравнении все корни могут быть действительными только в том случае, когда при степенях неизвестного квадрат каждого из множителей более произведения двух соседних“. Эта теорема есть частный случай теоремы, данной Ньютоном без доказательства и только в 1866 г. доказанной Сильвестром. Доказательство Лобачевского представляет большой интерес и вполне точно6.

Следующие затем параграфы (§ 239-244) представляют особый интерес, так как они дают ряд теорем, относящихся к связи между числом максимумов (“самых больших значений“), минимумов (“самых меньших значений“) для полинома F1 (х) и числом его действительных положительных или отрицательных корней. Такие соотношения были предметом работ многих математиков: Джона Коллинса, Стирлинга, де Гуа и Коши. Но в то время, как все предшествующие математики основывались на иллюстрации алгебраического полинома параболическою кривою, Лобачевский и в этих параграфах остается верен своему принципу - доказывать теоремы алгебры алгебраическим путем (полиномы производные FÏ (х), Fi (х),...) определены, как коэффициенты при различных степенях разностей о) в выражении разности F“ (х + со) - Я1 (х). Из числа теорем, данных в этих параграфах, отметим теорему: “Число самых больших значений F1 {х) без числа самых меньших всегда равно числу действительных корней без единицы“ (§ 240)7. Эта теорема является основною для того доказательства основной теоремы высшей алгебры: “Число всех корней, действительных и воображаемых, равно показателю высшей степени“, которое Лобачевский дает в § 244.

Конец “Алгебры“ (245-257) заключает в себе вывод формул Жирарда для вычисления сумм степеней корней, применение симметрических функций корней к доказательству теоремы Безу и дает, не входя в подробности, способы численного решения уравнений: прием Фурье (§ 255) для отделения корней уравнения, способ приближения с помощью непрерывных дробей и, наконец, способ, основанный на том, что с возвышением в степень числа делаются неприметными в сравнении с самым большим из них по величине.

Таково содержание замечательного труда Лобачевского, который до сих пор не получил еще той оценки, которую он вполне заслуживает своим стремлением к точности, строгим проведением исключительно алгебраического характера и богатством своего содержания. Какое значение придавал своему труду сам автор, можно видеть из того места вступления к “Новым началам“, в котором он упоминает о нем. Упомянув о таком способе преподавания, при котором “не распространяются много в объяснениях или не затрудняются точностью в определениях“, Лобачевский пишет: “Если легкость и простота заставляют избирать такой способ преподавания, то на стороне строгой истины всегда будет свое преимущество, которым когда-нибудь надобно пользоваться. Первый опыт этому сделал я с алгеброй и теперь предпринимаю то же с геометрией“.

В статье на немецком языке “Ueber die Convergenz der unendlichen Reihen“ (1841 г.), помещенной в приложении к “Meteorologische Beobachtungen“8, он снова приводит содержание некоторых параграфов своей “Алгебры“ и так же, как там, излагает вопрос о сходимости бесконечных строк, так же, как там, вводит показательные и тригонометрические строки и подробно останавливается на определении степени с воображаемым показателем (§ 165 “Алгебры“). При этом он упоминает, что он ввел эти вопросы в учебник алгебры “для того, чтобы не лишить эту часть математики той существенной пользы, которая может быть извлечена из тригонометрических функций и из разложений в бесконечные строки, и для того, чтобы дать твердое обоснование вычислениям с помощью воображаемых величин“.

Стремление к строгости, “этой существенной принадлежности всякого математического учения“ (предисловие к “Алгебре“ 1834 г.), не могло не выразиться и в отношении Лобачевского к началам вычисления бесконечно-малых, или дифференциального, как он предпочитал его называть.

Вопрос о началах анализа, подобно вопросу о началах геометрии, также привлекал к себе особенное внимание в конце XVIII и начале XIX столетия. Напомним только “Теорию аналитических функций“ (1797 г.) и “Исчисление функций“ (1801 г.) - Лагранжа, “Размышления о метафизике и исчисления бесконечно-малых“ (1797 г.) Карно.

Со всею этою литературою Лобачевский не мог не быть хорошо знаком и, несомненно, много думал о началах анализа самостоятельно, не подчиняясь авторитету тех великих ученых, которые до него касались этого вопроса. Напомню вышеприведенные слова о “недостатке в твердых началах и неосновательности суждений, высказанных по поводу теорем

дифференциального исчисления“. К счастью, у нас сохранились доказательства того, как глубоко и самостоятельно он вникал и в начала анализа - его отношение к вопросу о связи между непрерывностью и дифференцируемостью функций.

В анализе, основанном для решения вопроса о проведении касательной к кривым линиям, не могло не считаться ео ipso2* доказанным, что всякая непрерывная кривая имеет определенную касательную во всех тех точках, в которых она непрерывна, т.е. всякая непрерывная функция есть в то же время и функция дифференцируемая. Ампер, по-видимому, первый считал нужным дать в 1806 г. доказательства этого положения9. Это доказательство, помещенное в лучшем математическом журнале того времени, не могло не обратить на себя внимание Лобачевского, но оно, очевидно, не удовлетворило его, и он, как мы увидим, считал необходимым различать постепенность (по современной нам терминологии -непрерывность) от непрерывности (теперь дифференцируемость). Лобачевский в первый раз остановился на этом фундаментальном для анализа вопросе в мемуаре “Об исчезновении тригонометрических строк“ (1834 г.) в связи с вопросом о прибавочной постоянной при интегрировании. Вопрос о прибавочной постоянной, т.е. вопрос о том, действительно ли все возможные значения Г / (х) dx разнятся только прибавочного постоянною, очевидно, сводится на вопрос о том, можно ли из того, что

при всяком X есть нуль сделать исключение, что F (х) есть постоянная величина. Если функция от двух переменных

для /7 = 0 остается еще функцией от х, то такое заключение можно сделать. Но “во всей обширности понятия“ о функции заключение, что функция о двух переменных х и h для h = 0 остается еще функциею от х несправедливо. Этот вопрос и приводит Лобачевского к общим рассуждениям о функции и к вопросу о том, в чем состоит это “самое обширное понятие о функции“. “Общее понятие, - говорит он, - требует, чтобы функцией X называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной. Например, х2 функция от х, которая выражается аналитически; но корень в уравнении пятой степени будет функция последнего члена, для которой аналитического выражения еще не найдено и которая определяется самым уравнением, как условием. В строгом смысле должно сказать, что ни тех ни других функций значения

2* Тем самым (лат.).

не даются прямо, но всегда ограничиваются условными уравнениями, а потому и вычисляются большею частью только приблизительно. Например, квадратный корень целого числа, если не будет также целое, выражается уже бесконечною дробью, где десятичные одна за другой отыскиваются с помощью испытания. Наконец, условия, которым функция подчинена, могут быть еще неизвестны, тогда как зависимость чисел уже существует несомнительно. В таком случае предположение, будто функция выражается аналитически, должно называться произвольным. Правда, что еще не встречено таких примеров, где бы зависимость чисел не могла быть представлена прямо или условно аналитическим выражением; однако же нельзя быть уверенным и в том, чтобы другое предположение не привело также и к новому решению.

В рассуждении моем о началах геометрии (“Казанский вестник“, 1830 г.) принимал я зависимость угла от расстояния вершины до точки на боку, где перпендикуляр делается с другим боком параллелен, разумея под линиею параллельной такую, которая начинает пересекать с малейшей переменной направления к одной стороне. Ясно, что здесь понятие о зависимости заключается в самом определении; но допускать какое-нибудь аналитическое выражение значило бы ограничивать уже обширность предположения. Вот почему, обозначая расстояние вершины от перпендикула, назвал я F (х) самый угол, нисколько, однако же, не разумея под этим знаком какую-нибудь аналитическую функцию от х, а желая только сказать, что угол F (х) всякий раз дан вместе с расстоянием X. Впоследствии уже доказывается, что F (х) действительно аналитическая функция и определяется уравнением

Ctg I F(x) = e*,

где е основание неперовых логарифмов. Кажется нельзя сомневаться ни в истине того, что все в мире может быть представлено числами, ни в справедливости того, что всякая в нем перемена и отношение выражается аналитической функцией. Между тем обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа одни с другими в связи принимать как бы данные вместе. Лагранж в своем вычислении функций (Calcul des fonctions), которым хотел заменить дифференциальное, столько же, следовательно, повредил обширности понятия, сколько думал выиграть в строгости суждения.

Итак, под названием функции должно вообще разуметь число, которого постепенные изменения даны и зависят от изменений другого, хотя бы совершенно неизвестным образом“.

Тот “обширный взгляд“ на понятие о функции, который развивает в вышеприведенной цитате Лобачевский, совпадает с тем взглядом, который незадолго перед тем был изложен Леженом-Дирихле в его классическом мемуаре о тригонометрических функциях10. Именно эта работа Лежен-Дирихле, помещенная в IV томе журнала Крелле (1829 г.), и послужила, как видно из первых страниц мемуара Лобачевского “Об исчезновении тригонометрических строк“ (1834 г.), побудительною причиною интереса Лобачевского к этому вопросу и к нахождению своеобразного способа решать вопрос о сходимости строк, который и находит свое при-

ложение в мемуаре 1834 г. Но, как мы уже сказали выше, в этом мемуаре Лобачевского особенный интерес представляют соображения Лобачевского по вопросу о прибавочной постоянной при интегрировании, которые и привели его, с одной стороны, к общему понятию о функции, с другой стороны, к различению постепенности и непрерывности. Это различение было формулировано им в сочинении: “Способ уверяться в исчезании бесконечных строк и т.д.“ (1835 г.) в следующих словах: “Функция / (х) называется постепенной, когда приращения в ней уменьшаются до О вместе с приращениями переменного, непрерывной, - когда содержание двух этих приращений с их уменьшением переходит нечувствительно в новую функцию, которая будет дифференциальным множителем“.

Соображения Лобачевского по вопросу о прибавочной постоянной при интегрировании в связи с другими общими вопросами интегрального исчисления и посвящена большая вставка в мемуаре 1834 г., после которой Лобачевский переходит к главному предмету своей работы, применяя все сказанное о дифференцировании и интегрировании к определенному интегралу, имеющему важное значение в теории разложения функций в тригонометрическую строку.

“Строгости и ясности“, которые Лобачевский стремился внести в основные вопросы дифференциального и интегрального исчисления, Лобачевский не находил и в изложении других вопросов анализа.

Те рассуждения о функции, различении непрерывности и постепенности, об отношении между функциею и ее интегралом, которые были приведены выше, изложены, как мы сказали, в его первой аналитической работе “Об исчезновении тригонометрических строк“ (1834 г.) Эта работа явилась, как мы только что указали, результатом внимательного изучения знаменитого мемуара Дирихле о тригонометрических строках и критического отношения к данному Дирихле в этом мемуаре доказательству сходимости строки

Другой мемуар, изученный Лобачевским и также не удовлетворивший его, был мемуар Дирксена, рассматривавший общий вопрос о сходимости и расходимости бесконечных строк11 (1832 г.). Неудовлетворенный, таким образом, известными ему работами по сходимости строк, Лобачевский дает новый способ, который вместе с решением вопроса о сходимости позволяет также указывать границы приближения при вычислении суммы членов строки. Этот оригинальный способ Лобачевского основан на разложении членов бесконечной строки в диадические дроби, т.е. в строки, расположенные по возрастающим положительным степеням дроби12. Способ этот был применен Лобачевским к одному примеру в мемуаре о тригонометрических строках. Излагая содержание “Алгебры“ 1834 г. мы упомянули о другом примере приложения этого способа, о доказательстве сходимости строки

Наконец, весь мемуар “Способ уверяться в исчезании бесконечных строк и приближаться к значению функций от весьма больших чисел“ (1835 г.), преследует цель показать значение способа в применении к нескольким весьма важным вопросам анализа. Особенно важное значение Лобачевский придавал, как показывает самое заглавие мемуара, применению способа к определению приближенного значения функций от чрезвычайно больших чисел. Лаплас в своем классическом сочинении “Theorie analytique des probabilities“ (первое издание появилось в 1812 г.) посвятил значительную часть своего сочинения этому вопросу, имеющему громадное значение для теории вероятностей, для вывода теоремы Якова Бернулли, как и для обоснования метода наименьших квадратов. Но его замечательные аналитические методы не были достаточно обоснованы и часто весьма искусственны, будучи основаны на теории определенных интегралов или на теории полусходящихся строк. Лобачевский показывает на нескольких примерах, что его способ позволяет находить во многих случаях приближение значения функций от весьма больших чисел, не прибегая к помощи трансцендентного анализа, и выразил надежду, что его способ позволит “обратить все вычисление вероятностей в алгебраическое учение, кроме тех случаев, где по роду самых задач интегрирование необходимо“. Он ограничился только примерами, и вся его работа составляет только попытку исправить анализ Лапласа. Через 10 лет после напечатания его работы другой русский математик П.Л. Чебышев в “Опыте элементарного анализа теории вероятностей“ (1845 г.) показал возможность обоснования теории вероятностей, не прибегая к помощи трансцендентного анализа. (Так, например, в этом опыте для доказательства теоремы Бернулли Чебышев употребляет только ряд для log (1 + х).) Позже он же и Бьенеме заменили несовершенный анализ, сделанный Лапласом, другим, основанным на рассмотрении моментов (или математических ожиданий случайных величин).

Из примеров приложения способа Лобачевского, который позволяет не только судить об исчезании бесконечной строки, но и дает возможность судить о границах приближений, данных в его мемуаре, я ограничусь указанием только наиболее интересных:

1. Определение предела для m = » выражения

Для частного случая а = 0 мы имеем эйлеровскую постоянную.

2. Нахождение приближенного значения к выражению (а + 1) (а + 2)... (а + х).

По поводу этого выражения, которое в частном случае изучено Лапласом в его теории вероятностей, Лобачевский останавливается на вопросе об употреблении тех строк, которым Лежандр дал название полусходящихся.

Второй вопрос, на котором останавливается Лобачевский в своем “способе“, есть тот вопрос о тригонометрических строках и о разложении функций в тригонометрические строки, который был предметом более ран-

него мемуара. В мемуаре “Способ уверяться и т.д.“ он повторяет с пояснениями приемы, данные им в мемуаре “Об исчезновении тригонометрических строк“, и по поводу вопроса о разложении функций ограничивает вопрос, рассматривая только аналитические функции. “Название функции / (х) аналитическою предполагает только возможность для всякого между определенными границами отыскивать

df(x)/dx = f(x),

хотя бы / (х) для некоторых х делалось бесконечным“13.

Наконец, в мемуаре “Способ уверяться“ Лобачевский останавливается и на вопросе о разложении функций в бесконечные произведения. Подобно другим ученым, занимавшимся этим вопросом до введения Вейерштрассом первичных множителей, Лобачевский основывает разложение sin X в бесконечное произведение на положении: если F (х) обращается в 0 только для X = { (п), где / (п) приобретает различные значения для п = 1, 2, 3, то

если только постоянная А поверяет это уравнение для какого-нибудь х, а произведение бесконечного числа множителей приближается к известному значению по мере того, как прибавляется множитель за множителем. По-видимому Лобачевский сам усомнился в точности своего доказательства, так как в немецком мемуаре 1841 г. он говорит: “Разложение тригонометрических и показательных функций до сих пор не может считаться вполне обоснованным в своем доказательстве“ и дает вслед за тем другой вывод разложения sin х в бесконечное произведение.

Нам остается теперь остановиться на том вопросе, которому Лобачевский, как мы видели во гл. 2, придавал особенно большое значение: на вопросе и применении формул дифференциальной воображаемой геометрии к теории определенных интегралов. Этому вопросу посвящена большая часть его первой печатной работы “О началах геометрии“ (1829) и последней “Пангеометрия“ (1885 г.), почти вся “Воображаемая геометрия“ и целиком мемуар “Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам“.

Вопрос о применении формул дифференциальной воображаемой геометрии к анализу интересовал его, как мы уже имели случай указать, по двум причинам: с одной стороны, вывод аналитических формул, которые могли быть проверены вне всякой зависимости от воображаемой геометрии, служил доказательством, что уравнения этой геометрии не приводят к противоречиям, а потому и основания, из которых эти уравнения исходят, несомненны. С другой стороны, его привлекали богатство, разнообразие и общность этих формул и возможность приложения их к математической физике. Так, найдя выражение посредством определенных интегралов, заключащих в себе две произвольные функции и удовлетворяющих уравнению

он прибавляет: “Такое предложение заслуживает особой аналитической проверки, как я намерен заняться этим в теории волнения жидких тел“. Но именно те причины, которые привлекали Лобачевского к исследованиям аналитического характера и имели следствием, что эти исследования до сих пор не изучены с тою обстоятельностью, которой они несомненно заслуживают и в “запутанном лесе формул“, как выразился Гаусс, очевидно, об этой части работ Лобачевского, до сих пор не сделано тех просек, которые позволили бы оценить вполне его богатство3*. Изучение этих исследований требует редкого соединения и глубокого знакомства с неевклидовою геометриею и того искусства аналитических преобразований, которым владел творец неевклидовой геометрии. Начало подробному изучению этих исследований положено Либманном в его ценных комментариях к немецкому переводу “Воображаемой геометрии“ и “Применения воображаемой геометрии к некоторым интегралам“. Оно в значительной степени облегчено тем сопоставлением 50 важнейших результатов, полученных во втором из этих мемуаров, которое сделано было самим Лобачевским. Из этого сопоставления видно то значение, которое в исследованиях Лобачевского имеет интеграл

К вычислению этого интеграла приводятся как многие неопределенные интегралы, так и некоторые изящные определенные интегралы. Приведем, например, в виде примера формулу (XXXI)

Путь, идя по которому Лобачевский нашел богатый материал аналитических формул, есть обобщение того пути пользования геометрическими представлениями и приемами, идя по которым геометры XVII—XVIII века нашли формулу интегрирования по частям, вычислили значение многих определенных интегралов (например, у~х dx), нашли соотношения между интегралами, как простыми, так и кратными (теоремы Эйлера, Лежандра, Фаньяно, Ланден и др.). Геометрические соображения руководили и современниками Лобачевского (Фурье, Пуассоном, Лиувиллем) в их работах по теории кратных интегралов и по интегрированию уравнений с частными производными. Могучим средством в этих исследованиях являлось пользование преобразованиями элементов длины, площади, объема из одной системы координат в другую. Так, преобразование координат X, у в у, X дает формулу интегрирования по частям; преобразование декартовых координат в полярные дает величину j е~*2 dx. Но пред-

3* Анализ выкладок Н.И. Лобачевского произведен Б.Л. Лаптевым (см. его примеч. во 2-м и 3-м томе “Полного собрания сочинений“ Н.И. Лобачевского).

шественники Лобачевского были связаны формулами евклидовой геометрии; более общие формулы преобразования координат воображаемой геометрии дали ему возможность найти результаты значительно более общие. Так, сравнение выражений элемента площади dS в различных координатах дает ему в воображаемой геометрии и формулы интегрирования, подобного интегрированию по частям, и формулы более общие, чем формула