В.А. Садчиков

Во славу лет, не прожитых напрасно

О профессоре И.К. Андронове, талантливом педагоге, ученом, просветителе

Во славу лет, не прожитых напрасно

О профессоре И.К. Андронове, талантливом педагоге, ученом, просветителе

Карандашный портрет И.К. Андронова (рис. Садчикова В.А. от 10.03.2005 г.)

В.А. Садчиков

Во славу лет, не прожитых напрасно

О профессоре И.К. Андронове, талантливом педагоге, ученом, просветителе

Москва 2009

ББК 22.1г С 14

Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского Гуманитарного Научного Фонда (РГНФ) Проект № 07-06-16055д

Садчиков В.А.

С14 Во славу лет, не прожитых напрасно. О профессоре И.К. Андронове, талантливом педагоге, ученом, просветителе. — М.: ПЕР СЭ, 2009. — 400 с. — ил.

ISBN 978-5-9292-0183-7

В книге анализируются зарождение и развитие математического образования в СССР (1918—1975 гг.); плодотворное влияние на них математической и методологической деятельности профессора И.К. Андронова.

Бесценное наследие талантливого педагога, ученого, просветителя освещено яркими биографическими сведениями, воспоминаниями коллег, учеников и почитателей Ивана Козьмича Андронова, итогами творческой деятельности школьников и материалами архива семьи Андроновых.

Книга будет интересна и полезна для школьников, учителей, преподавателей и широкого круга читателей, интересующихся математикой и ее историей.

ББК 22.1г

ISBN 978-5-9292-0183-7 © В.А. Садчиков, 2009

© 000 «ПЕР СЭ», оригинал-макет, оформление, 2009

Введение

Пятого ноября 2005 года минуло тридцать лет с того времени, как И. К. Андронов скоропостижно скончался. Иван Козьмич живёт в памяти каждого из нас яркими и неизгладимыми чертами. И.К.Андронов и сегодня является прекрасной и в высшей степени притягательной личностью. Мнение и слово И.К.Андронова глубоко уважалось всеми, ведь это слово человека, одарённого высокими незаурядными способностями.

Внимать Учителю, подобному Ивану Козьмичу, считал каждый за честь: у него было чему поучиться, в нём было что поставить себе в пример. Все ученики Андронова отмечают высокие качества его души:

• великодушный характер;

• благоговейное всегда было правдивое, иногда нелицеприятное слово;

• обходительность и скромность;

• гуманное отношение ко всем окружающим.

В МОПИ им. Н.К.Крупской, куда он пришёл в 1931г., Иван Козьмич занял ведущее место и это высокое положение сумел не только удержать в течение всей трудовой деятельности, но с годами его нравственный и научный авторитет возрастал всё более и более.

Иван Козьмич первенствовал как руководитель кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики, как превосходный профессор, как знаменитый учёный.

На долю пишущих эти строки выпало быть свидетелями того, как глубоко и обдуманно было каждое слово этого человека, как увлекательно умел он излагать самые абстрактные вещи, как красноречиво передавал он слушателям самые сухие доктрины.

Казалось, что весь математический факультет был сосредоточен в лице И.К.Андронова: все профессора, бывшие его ученики, с уважением и любовью группировались около глубоко уважаемого своего наставника.

В Андронове И.К. гармонически сочетались:

• глубокий ум и прекрасное мягкое сердце;

• редкая проницательность и удивительная простота обхождения;

• глубокое знание людей и снисходительное отношение к их недостаткам;

• энциклопедические знания, феноменальная память и редкая скромность.

Мы ощущали, как, находясь на вершине человеческого знания, Иван Козьмич Андронов желал, чтобы и другие достигли той же научной высоты.

Провидение открыло перед И.К.Андроновым скрижали общечеловеческого знания, а он охотно делился результатами научных изысканий в беседах с учениками и друзьями-коллегами. При этом Иван Козьмич снисходительно относился к мнению других, даже и в том случае, когда оно было противоположно его собственному.

В научный спор он вмешивался терпеливо: спокойно выслушивал возражения, тогда как, его глубокий, проницательный ум прозревал истину прежде всех. Непобедимая логика И.К.Андронова умела избирать всегда прямой путь, ведущий к истине.

Вероятно, как всякий человек, Иван Козьмич Андронов имел врагов, но немногочисленных и порой неявных.

Число же его почитателей и друзей было значительно большим и с течением времени всё увеличивалось.

В гостеприимном доме его встречались как люди, стоявшие на высокой ступени общественного служения, так и начинающие научную деятельность молодые люди. В том самом помещении, где Иван Козьмич предавался своим математическим исследованиям, часто проводились занятия с аспирантами.

Иван Козьмич Андронов счастливее многих в том отношении, что ему выпало на долю ещё при жизни почувствовать искреннюю преданность и глубокое уважение (почти граничащие с благоговением), его соратников и учеников. Сам он обладал редким даром духа, которым так обильно наградило его Провидение.

Высоко почитают И.К.Андронова отечественные и зарубежные математики и педагоги.

Надеемся, что настоящее издание послужит делу сохранения доброй памяти о человеке, которого мы всегда считали одним из самых лучших на земле. Гордимся, что судьба подарила нам возможность быть современниками Ивана Козьмича.

Известно, что только на фоне исторической эпохи становится понятной индивидуальная психология таких натур, как Иван Козьмич Андронов: ведь восприимчивый творческий темперамент сделал его человеком не только своего времени, а человеком на все времена.

Ученики и почитатели И.К.Андронова, верные делу сохранения доброй памяти своего учителя озарились идеей издания особой книги «Во славу лет, не прожитых напрасно». Читатели найдут здесь отзвуки профессорской деятельности И.К.Андронова в воспоминаниях его коллег, друзей, почитателей и учеников. Книга содержит уникальный фотоматериал из архива семьи Андроновых.

Воспоминания о любимом и глубоко уважаемом Иване Козьмиче — возможность пережить те мысли и чувства, которые связывали нас с ним при его жизни. Воссоздавая в нашем воображении духовный облик И.К.Андронова по разрозненным впечатлениям, полученным нами при его жизни, мы стремились восстановить порванную связь между Учителем учителей и учителями, работающими ныне на ниве Просвещения России.

Шагайте и славьте РОССИЮ! Андронов Иван Козьмич прав: Печатному слову по силам Крылатым дать искру в глазах.

Иван-незабвенное имя. Но он и МОПИ-два крыла. Андронов трудами своими Воспел их на все времена!

Андронова долю познаем Ликуя, как у родника. Есть люди из памяти дальней Несущие нас сквозь века.

Титанов творенья пробились. Их светом дышал небосвод. Андроново... не замутнилось И к свету достойно ведёт.

Как все отраженья лелеет Андронова слова родник! Ей-ей в эру новых творений Андронова дух нас роднит.

Садчиков В.А. Июнь 2005 г.

Глава первая

Штрихи к портрету Учителя учителей Андронова И.К.

§ 1 И.К. Андронов и МОПИ им. Н.К. Крупской

Образование освобождает ум от зависимости. Будущее современных обществ зависит от образования. Приводим штрихи к портрету педагога-математика, талантливого исследователя тенденций в развитии школьного международного образования в XIX-XX в.в., историка математики, нашего учителя и радетеля за развитие и становление школьного математического образования в СССР, профессора Андронова Ивана Козьмича (21.V(2.VI)1894-05.XI.1975).

В 1918 году на базе учительского института образован Тверской педагогический институт. Математические предметы здесь на физико-математическом факультете читали: И.Я. Депман (1885-1970), И.П. Ветчинкин1 А.В. Васильев (1853-1929), Н.Ф. Платонов2

Кафедра математики в институте создаётся в 1921 году. На этой кафедре работали: И.И. Чистяков (1870-1942), Н.Ф. Платонов, В.М. Брадис (1890-1975).

В Тверском (Калининском) педагогическом институте с середины 20-х годов начал преподавательскую работу И.К. Андронов. На кафедре математики он работал по 30-е годы.

Заметим, что в эти годы И.К. Андронов вместе с В.М. Брадисом организовали методическое объединение учителей математики.

В 1931г. был основан Московский областной педагогический институт. В составе института имелось математическое отделение, а с 1935 года — физико-математический факультет. На факультете до 1939 года была лишь одна кафедра математики (зав.каф. М.А.Знаменский (1885-1959), а затем зав.каф. И.И.Жегалкин (1869-1947)).

На базе этой кафедры МОПИ в 1939 году создаются три кафедры:

• высшей алгебры и элементарной математики (зав.каф И.К.Андронов);

1 Ветчинкин И.П. позже работал на кафедре математики в Московском механико-машиностроительном институте, основанном на базе МВТУ (1929 г.)

2 Платонов Н.Ф. в Известиях Тверского педагогического института, 1929, т.5, с. 158-170 опубликовал «Принцип лабораторности на упражнениях по интегральному исчислению»

Фото 2. И.К. Андронов среди преподавателей со студентами одного из первых выпусков математического отделения МОПИ (третий справа в первом ряду).

• математического анализа (зав.каф. И.И.Жегалкин);

• геометрии (зав.каф. С.В.Бахвалов (1898-1963)).

До начала 50-х годов были необходимым звеном в структуре образования, организованные ранее, учительские институты.

Преподаватели МОПИ проф. И.К. Андронов и проф. М.А. Знаменский работали на физико-математическом факультете Загорского государственного Учительского института.

С особой теплотой и сердечной благодарностью вспоминают своих учителей профессора И.К. Андронова и профессора М.А. Знаменского, выпускники этого института. Студенты физико-математического факультета с благоговением учились, осознавая при этом, что Иван Козьмич Андронов не терпит даже малейших опозданий на занятия.

Анна Кузнецова (на фото 3 пятый овал слева в верхнем ряду) так вспоминает лекции Ивана Козьмича:

«Лекторские дарования профессора И.К. Андронова мы ощущали с первых же лекций.

Мы осознали, что лекции Ивана Козьмича по своему содержанию отличаются обилием информации. В то же время они не содержали в себе ничего лишнего.

Я бы назвала его лекции сжатыми, последовательными и ясными. Одним словом, лекции Ивана Козьмича не утомляли внимание студентов.

Фото 3. И.К.Андронов и М.А.Знаменский среди выпускников 2-го выпуска физико-математического факультета этого института (июнь 1941 г. Верхний ряд четвертый и третий справа).

Он всегда так овладевал вниманием всей аудитории, что мы даже забывали о каких-либо житейских неурядицах. Это впечатление испытывали все студенты физико-математического факультета нашего института (как первого, так и второго выпусков).

Следует еще сказать, как заботился И.К. Андронов о студентах, которые удовлетворяли его строгим требованиям. О таких молодых людях Иван Козьмич, как правило, делился с секретарем комитета комсомола института Бурмистровым Н.И.

Для меня было откровением узнать через несколько лет по окончании Загорского государственного учительского института (на одном из вечеров встречи выпускников), что Иван Козьмич часто говорил членам комитета комсомола: «Анна Кузнецова это брильянт!»

Судьба впервые свела нас, 17-19 летних молодых людей, с одним из великих математиков-педагогов профессором И.К. Андроновым в предвоенные годы. Мы осознавали — чтобы русская наука и русское просвещение расширялись и процветали, нужно искренне и беззаветно постигать учебные дисциплины. Я училась на отлично».

Приводим на страницах настоящего издания:

Фото 4.

Фото 5.

Фото 6.

• Фотографию Анны Кузнецовой с Доски почета Загорского учительского института (II курс физмата, 19 лет); (Фото 4)

• Диплом с отличием № 508385 Анны Васильевны Кузнецовой от 29 июля 1941; (Фото 5)

• Приложение к диплому № 508385 “Выписка из зачетной ведомости” от 22 августа 1944г.; (Фото 6)

В декабре 1941года МОПИ был эвакуирован в г. Малмыж Кировской области. В октябре 1943 года МОПИ вернулся в Москву.

Важно отметить, что работа по совершенствованию школьного математического образования продолжалась и в 1943г. была создана Академия педагогических наук РСФСР.

Среди членов-учредителей этой Академии были:

• А.Я. Хинчин (1894-1959) — действительный член АПН РСФСР.

• В.Л. Гончаров (1896-1955) — член-корреспондент АПН РСФСР.

В 1957 году Иван Козьмич Андронов был избран членом-корреспондентом АПН РСФСР; МОПИ присвоено имя Н.К.Крупской.

С 1945 по 1958гг. на физико-математическом факультете МОПИ работали три кафедры:

• высшей алгебры и элементарной математики (зав.каф. И.К. Андронов);

• математического анализа (зав. каф. М.А. Крейнес (1903-1977)) с 1945 по 1950 г., зав. каф А.А. Темляков (1903-1968) с 1950 по 1968 г.;

• геометрии (зав. каф. С.В. Бахвалов (1898-1963)).

Заметим, что до 1956 года МОПИ готовил учителей математики и физики, (а позже учителей математики и черчения).

В указанные годы при участии И.К.Андронова читаются спецкурсы:

• абстрактная теория меры;

• теория Галуа;

• современная алгебра;

• теория групп, полей и колец;

• номография.

Организуются факультативные курсы:

• теория геометрических преобразований;

• номография;

• избранные вопросы линейного программирования.

Проводятся специальные семинары:

• линейная алгебра;

• избранные вопросы проективной геометрии;

• элементы теории многогранников;

• функции многих комплексных переменных;

• вариационное исчисление;

• элементы функционального анализа.

МОПИ им. Н.К.Крупской имел в своём составе физико-математический факультет до 1967 года. В 1967 году из его состава выделился математический факультет (декан Г.Л.Луканкин, р.1937г.). По индивидуальному рабочему плану работают три математические кафедры факультета:

• высшей алгебры, элементарной математики и методики математики (зав. каф. И.К.Андронов);

• математического анализа (с 1968 г. зав.каф. И.И. Баврин, р. 1932г.);

• геометрии (с 1968 г. зав.каф. В.Т. Базылев (1919-1989)).

Основой при написании параграфа «И.К. Андронов и МОПИ им. Н.К. Крупской» является «Глава вторая. Педагогические институты» книги «История математического образования в СССР» / Наукова думка, Киев — 1975, с. 189-245

Фото 7. Здание МОПИ им. Н.К. Крупской по адресу ул. Радио, 10а.

§ 2 Печатное слово И.К. Андронова

Перу педагога-математика Ивана Козьмича Андронова принадлежит большое количество книг, статей, в том числе ряд уникальных по содержанию учебных пособий.

Ниже мы проследим судьбу некоторых публикаций профессора И.К.Андронова.

Напомним, что в 1964 г. была организована Комиссия по определению содержания среднего образования Академии наук СССР и АПН.

Математическую секцию возглавил академик А.Н.Колмогоров (1903-1987).

Новая программа по математике для I-III классов была разработана подкомиссией под руководством профессора И.К.Андронова.

По этой программе основным содержанием в начальной школе остаётся арифметика. В неё органически включаются, т.е. дополняют:

• элементы геометрии;

• алгебраическая пропедевтика.

Отмечено, что на практике, дополненная система арифметических знаний способствует более глубокому усвоению понятий:

• о числе;

• об арифметических действиях;

• о свойствах арифметических действий.

Предваряя «Список печатных работ профессора И.К.Андронова» рассмотрим тематику некоторых из них:

1. История школьного математического образования.

К примеру:

• И.К. Андронов «Итоги сорокалетнего развития математического образования в СССР» // Математика в школе. 1957. № 5. С. 6-21;

• И.К. Андронов «Три этапа в развитии международного школьного образования в XIX-XX вв.» // Математика в школе. 1967. № 4. С. 82-85;

• И.К. Андронов «Полвека развития системы подготовки математиков-педагогов в СССР» // Математика в школе. 1967. № 5. С. 11-14;

• И.К. Андронов «Полвека развития школьного математического образования в СССР». М.: Просвещение. 1967.180 с.

2. Методика математики.

. • К примеру: под ред. И.К. Андронова издано методическое пособие: Гангнус Р.В., Гурвиц Ю.О. Геометрия. ч.I-II. М.: Учпедгиз, 1934-1935.

3. Учебники и учебные пособия для начальной и средней школы. К примеру: 1942-1959 гг.

• И.К.Андронов «Арифметика натуральных чисел». М.: Учпедгиз, 1954.192 с;

• И.К. Андронов «Арифметика дробных чисел и основных величин». М: Учпедгиз. 1955. 344 с;

• И.К. Андронов, В.М. Брадис «Арифметика». М.: Учпедгиз, 1957.303 с;

• И.К. Андронов, А.К. Окунев «Тригонометрия острого угла на основе практических задач». М.: Учпедгиз, 1959.96 с.

1960-1972 гг.

• И.К. Андронов и др. «Математика» (множество, числа, фигуры, операции). Для 4 кл. М.: Просвещение, 1969. 359 с;

• И.К. Андронов, А.К. Окунев «Основной курс тригонометрии, развиваемый на основе целесообразных задач». М.: Учпедгиз, 1960. 366 с; 2-е изд. 1967, наз. «Курс тригонометрии, развиваемый на основе реальных задач».

4. Учебник для техникумов.

И.К. Андронов «Математика для техникумов» (курс единой математики)/М.: Высшая школа, 1965,824с.

5. История развития математики.

Остановимся на судьбе учебного пособия «Трилогия предмета и метода математики». В трёх частях (под ред. проф. И.И.Баврина).

В 1974 г. Иван Козьмич Андронов опубликовал первую часть:

И.К. Андронов «Трилогия предмета и метода математики». Учебное пособие. Часть I. / Под ред. Проф. И.И.Баврина. М., 1974.207 с.

Издание уникально тем, что отражает курс истории математики, читавшийся автором на протяжении более 40 лет в различных вузах страны. И.К. Андронов значительное внимание уделял рассмотрению методологических проблем математики.

Книга была приурочена к 80-летию со дня рождения Ивана Козьмича, с именем которого неразрывно связана история становления системы математического образования в СССР. В.М.Брадис даёт здесь вступительную статью: «Иван

Козьмич Андронов (к восьмидесятилетию со дня рождения)». Издание уникально ещё и тем, что завершается «Списком печатных работ профессора И.К. Андронова» с 1918 г. по 1973 г., составленным им самим.

Часть I. «Трилогии предмета и метода математики» включает в себя:

а) концепцию автора по объективной математике природы;

б) концепцию автора по объективно-субъективной математике людей, отражающей сущность объективной математики природы, и прошедшей в своём становлении десять стадий.

Кроме того, И.К.Андронов рассмотрел здесь первые три стадии этого становления:

I — Овладение начатками математики природы;

II — Овладение математикой природы;

III — Развитие культуры и теоретической математики.

Эти стадии включают в себя историю развития человечества с древнейших времён (подробнее рассматривается период от VII-V вв. до н.э. и до IV-V вв. н.э.)

И.К.Андронов знакомит здесь с деятельностью следующих представителей этой эпохи: Фалес, Пифагор, Гераклит, Зенон, Демокрит, Платон, Аристотель, Эвдокс, Евклид, Архимед, Аристарх, Эратосфен, Аполлоний, Теодосий, Гиппарх, Тит Лукреций, Витрувий, Поллион, Клавдий Птолемей, Герон, Диофант, Папп, Теон, Ипатия.

В 1975 году Иван Козьмич скоропостижно скончался. Часть II и Часть III монографии профессора И.К. Андронова по истории развития математики остались в рукописи.

Минуло тридцать лет.

110-летие со дня рождения И.К. Андронова ознаменовалось публикацией его энциклопедического труда в полном объеме:

• И.К.Андронов «Трилогия предмета и метода математики». Учебное пособие. Часть II / Под ред. И.И.Баврина. М., 2003.197 с.

Издание включает в себя три последующие стадии в становлении объективно-субъективной математики людей, отражающей сущность объективной математики природы:

IV — Средневековое развитие элементарной математики (V-XV вв.);

V — Возрождение искусства и науки (XV-XVI вв.);

VI— Возникновение и развитие теоретического естествознания (XVII в.).

• И.К. Андронов «Трилогия предмета и метода математики» Учебное пособие. Часть III. Под ред. И.И. Баврина / М.: 2004.145с.

Книга стала отражением ещё четырёх завершающих стадий, становления объективно-субъективной математики людей, познающей сущность объективной математики природы:

VII — Научные основы теоретического естествознания открытого в XVII в.;

VIII — Ускоренное развитие обобщённой абстрактной математики;

IX — Поиски полной аксиоматической системы научного построения предмета математики;

X — Развитие физико-математической культуры в XX веке. (X стадия дана конспективно).

Ввиду столь значительного разрыва в издании уникального, не утратившего

своей актуальности труда И.К.Андронова, его ученики и последователи сочли необходимым переиздать часть I «Трилогии». Повторное издание воспроизведено с издания 1974 с тем, чтобы с историей развития математики сегодня можно было знакомиться в полном объёме, как это было представлено Иваном Козьмичом в монографии на 882 страницах машинописного теста.

На фотографиях 8, 9 и 10 мы приводим титульные листы учебного пособия И.К. Андронова «Трилогия предмета и метода математики» (соответственно Часть J, Часть II и Часть III) вместе с фотографиями автора, предваряющими каждую часть «Трилогии».

Замечание. Волею судьбы пишущему эти строки посчастливилось дважды участвовать в издании труда И.К. Андронова «Трилогия предмета и метода математики. Часть I, М., 1974г.»:

• иллюстрировать прижизненное издание (1974 г.);

• в кратком предисловии к повторному изданию (2004 г.) выразить общую радость и знаменательность выхода учебного пособия в единстве трёх книг следующим акростихом:

Возродилось

Андроново слово.

Луч

Его

На

Тернистом пути. И

Не в том ли Андронова

доля —

Наши помыслы к свету вести! Изысканья откликнуться в Ком-то Око

Лет в корень зрит далеко. А Андронов земные заботы, Ей же ей, нёс светло и легко. Вечно душу морочит морока... Над землёй закружил новый век. Ан,

забыв о Школярстве высоком, Авантюрами сбит человек. Яали круто К мучительной боли, И глупей не случалось беды. Не дадим разорвать наши корни. А они глубоки и чисты.

Фото 8.

Фото 9.

Фото 10.

Андронов Иван и Андрей Колмогоров

На ярких созвездьях у русской земли! Дерзнувшим летать, укрощающим норов Ростки просвещенья взрастили они. Они различали всевидящим взором Невежества прыть и в познании высь. Они развенчали в кругу непокорных В основах основ Утаенную

нить.

Их гений сиял на бескрайних просторах. Во славу России сгорали их дни. Андронов Иван и Андрей Колмогоров На ярких созвездьях У русской

земли!

К живым родникам и к твореньям узорным Они преумножили жизненный бег. Знал взлет и провалы поры иллюзорной Ь их мягким прищуром прославленный век. Минувших годов: и лихих, и убогих Их гений воспринял вселенскую суть. Честь честью пройдя все капризы природы Успели талант преумножив вернуть.

14.07.2006 г. Садчиков В.А.

§ 3 О барельефных портретах проф. И.К. Андронова и акад. А.Н. Колмогорова в кабинете математики МОПИ им. Н.К. Крупской

На фоне барельефных портретов и юбилейной медали «50 лет МОПИ им. Н.К. Крупской» следующий акростих (Прим. автора)

Андронов Иван и Андрей Колмогоров

На ярких созвездьях у русской земли!

Дерзнувшим летать, укрощающим норов

Ростки просвещенья взрастили они.

Они различали всевидящим взором

Невежества прыть и в познании высь.

Они развенчали в кругу непокорных

В основах основ

Утаенную

нить.

Их гений сиял на бескрайних просторах. Во славу России сгорали их дни. Андронов Иван и Андрей Колмогоров На ярких созвездьях У русской

земли!

К живым родникам и к твореньям узорным Они преумножили жизненный бег. Знал взлет и провалы поры иллюзорной Ь их мягким прищуром прославленный век. Минувших годов, и лихих, и убогих, Их гений воспринял вселенскую суть. Честь честью пройдя все капризы природы, Успели талант, преумножив, вернуть.

14.07.2006 г. Садчиков В.А.

Одним из направлений совершенствования учебно-педагогической деятельности в начале 70-х годов было создание и оптимизация школьных предметных кабинетов. Пишущему эти строки удалось выйти на значительные результаты по оптимизации школьных кабинетов математики с точки зрения содержания, технологии и эстетики.

Счастлив, что в феврале 1975 года Иван Козьмич посетил кабинет математики в школе № 2991. Он назвал его храмом науки. Тогда и возникла идея создания кабинета школьного типа в стенах МОПИ им. Н.К.Крупской.

В 1980 году кабинет математики стал реальностью в МОПИ им. Н.К. Крупской. Кабинет воплотил все технические и теоретические наработки автора в школах № 317 и № 299 г. Москвы, т.е родословная мопийского кабинета математики:

1 По традиции в первую субботу февраля в этом кабинете математики была проведена теоретическая конференция шк. № 317,299 (8 кл.) по теме «Номограммы».

• Кабинет математики средней школы № 690 Первомайского района г. Москвы — 1970г.;

• Кабинет математики средней школы № 317 Куйбышевского района г. Москвы — 1972 г.;

• Кабинет математики средней школы № 299 Бабушкинского района г. Москвы — 1973 г.;

• Макет экспериментального кабинета математики МОПИ им. Н.К. Крупской — 1979 г.

Профессиональная работа от проекта до исполнения кабинета математики в натуре была выполнена в институте менее чем за один год.

Этот кабинет открывал на математическом факультете педвуза широкие возможности для целенаправленной работы со студентами, учителями школ и преподавателями по следующим направлениям:

• систематизация и хранение средств обучения математике;

• обобщение опыта учителей по оптимизации предметных кабинетов в учебном процессе;

• совершенствование курса методики преподавания математики в школе;

• повышение эффективности работы в школе с применением различных средств обучения;

• выявление наиболее продуктивных приемов совершенствования и изготовления наглядных пособий;

• вовлечение студентов в научно-методическую работу по моделированию учебного предмета математики в школе.

Назовем имена тех, чей труд, знания и опыт помогли создать этот уникальный кабинет школьного типа в стенах МОПИ им. Н.К. Крупской: авторы: Садчиков В.А. — теоретическое обоснование,

Садчиков А.А. — эстетическое и композиционное решения. оппоненты: Каченовская А.В. — отличник просвещения, учитель математики школы № 299 г. Москвы,

Сырнев Н.И.— заслуженный учитель школ РСФСР, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики МОПИ им. Н.К. Крупской. исполнители: Садчиков В.А. — математик;

Садчиков А.А. — художник;

Шакаров Г.А., Иванов В.А., Ротанов Н.Н. — скульпторы.

Заметим, что сотрудничество специалистов различного профиля позволило создать кабинет математики с таким решением интерьера, где учтены психологические, материально-технические, санитарно-гигиенические и эстетические аспекты педагогического процесса.

Интересное воплощение в этом кабинете нашла, в частности, история развития математики. Здесь представлены:

а) хронологическая таблица развития математики с древнейших времен до XIX века;

И.К. Андронов осень 1971 г. в его кабинете—библиотеке на ул. Б. Дорогомиловская, д. 4, кв. 51

А.Н. Колмогоров 11 июня 1980 г. в кабинете математики МОПИ им. Н.К. Крупской Ул. Радио, д. 10 -а

б) фриз из восемнадцати барельефных портретов основоположников пяти разделов математики (теория чисел, арифметика и алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей).

В 1981 году этот барельефный ряд деятелей математики удалось дополнить ещё двумя барельефами: академика А.Н.Колмогорова, профессора И.К.Андронова, связанными с «Перестройкой математического образования в СССР».

На фотографии 11 мы приводим портреты проф. И.К. Андронова и акад. А.Н. Колмогорова, на основе которых были изготовлены барельефы для фриза «Перестройка математического образования в СССР». Здесь публикуем барельефные портреты И.К. Андронова и А.Н. Колмогорова1 выполненные на фоне математической символики и текста: «Новая программа по математике разработана для 1-3 классов под руководством профессора И.К. Андронова, для 4-8 и 9-10 классов под руководством академика А.Н. Колмогорова».

На фотографии 12 фрагмент вида на боковую стену кабинета математики МОПИ им. Н.К. Крупской. Фотография дает представление о компоновке следующих элементов в этом кабинете:

1 См. фотографию, предваряющую §3, где кроме барельефов, юбилейная медаль «50 лет МОПИ им. Н.К. Крупской» и акростих Андронову Ивану Козьмичу

Фото 12.

• пять разделов математики и барельефный ряд портретов основоположников каждого из этих разделов;

• слова Н.И. Лобачевского: "Подобно тому, как дар слова обогащает нас мнениями других, так и язык математических знаков служит средством еще более совершенным, более точным и ясным...»;

• шестислойная кассета для хранения и демонстрации учебных таблиц;

• хронологическая таблица развития математики;

• тематические планшеты с разъемным стеклом.

21 июня 1984 года в этом кабинете проходило юбилейное заседание Учёного совета, посвященное 90-летию со дня рождения Ивана Козьмича. Автографы детей И.К.Андронова, оставленные в книге почётных посетителей кабинета математики в этот знаменательный день, (дочери — Веры Ивановны и сына — Николая Ивановича) мы приводим на фотографии 13:

Заметим, что кабинет математики МОПИ им. Н.К. Крупской в эти годы был местом проведения двух теоретических конференций по математике:

1982г. «Новые задачи на тела вращения», 9 класс, шк. № 835;

1984г. «История развития теории многогранников. Тела Платона и тела Пуансо в новых задачах (каскады многогранников)», студенты 41-й группы математического факультета МОПИ им. Н.К. Крупской.

На фотографии 14 приводим билеты участников этих теоретических конференций.

Фото 13.

«Приношу большую благодарность от всей нашей большой семьи за благородную память о нашем прекрасном отце. В.И. Андронова 19 21/VI 84».

«Приношу искреннюю благодарность за подготовленное с любовью юбилейное заседание учёного совета посвященного девяностолетию моего отца Ивана Козьмича Андронова. 21.06.84 Николай Андронов».

Фото 14.

На конференции 06.02.1982г. присутствовали слушатели ФПК МГПИ им. В.И. Ленина. По итогам теоретической конференции в книге почетных посетителей они дали следующий отзыв: «6 февраля 1982г. Осталось очень хорошее впечатление о кабинете и проведенной в нём школьной математической конференции школы № 835. Слушатели ФПК МГПИ им. В.И. Ленина (города: Йоршкар-Ола, Петрозаводск, Майкоп, Чита, Горно-Алтайск, Вильнюс)».

На конференции 14.03.1984г. присутствовали учителя. В книге почетных посетителей по итогам конференции они написали следующее:

«Группа учителей ШПО1 городского института усовершенствования учителей выносят огромную благодарность Садчикову В.А. за математическую конференцию студентов по теме «Многогранники» и показ интересного кабинета.

Большое спасибо за науку!

Продолжайте сеять доброе!

(22 подписи) 14.03.84г.»

С 13 мая 1980г. по 30 июня 1984г. в кабинете математики МОПИ им. Н.К. Крупской проводились:

• летние курсы повышения квалификации учителей математики Московской области;

• лекции для слушателей ФПК при МИЭМ;

1 Школа передового опыта

• лекции для студентов, преподавателей и слушателей ФПК при МГПИ им. В.И. Ленина.

По настоящее время в кабинете математики МГОУ1 работает семинар проф. Андронова И.К. «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» (руководители проф. Г.Л. Луканкин, проф. О.В. Мантуров, секретарь семинара доц. В.Н. Шапкина).

§ 4 Андроновский метод отыскания истины

По словам проф. И.К. Андронова «Советская методика основ математических наук строит свою систему на идее развития и на психологических основах соответствия системы преподавания возрастным особенностям учащихся».

Изложение учебного материала по-андроновски — изложение в форме исследования вопроса. Это позволяет осмыслить логику каждого определения или правила.

«Луч биссектрисы

пополам заставил угол разделиться. Нам биссектриса

от сторон поможет равноудалиться».

Изложение учебного материала по-андроновски — удачно подобранные примеры, иллюстрирующие теоретический материал.

«От точек двух ведет в любую даль На равном удаленьи симметраль. Её не путай с биссектрисой И называй медиатрисой».

Изложение учебного материала по-андроновски — оживление его сведениями из истории математики.

«Подходы и пути в незнаемом Поныне от людей сокрыты. Из века в век ключи к познанию В атаках мозговых добыты, Сумей, преодолев терзания. Войти в логические нити. Заметишь,

что в твоих дерзаниях Проявится побольше прыти».

1 Современное название МОПИ (Московский государственный областной университет)

Помню, как одобрительно воспринимал профессор И.К.Андронов принципы работы участников школьных математических конференций (шк.№ 299 и шк.№ 317 г. Москвы):

«Нет места пени — научный взмах:

Математике время в делах, в умах! Рождённая раньше, чем скрип телег, Математика — космос! Математика — век!»

И.К. Андронов искренне считал продуктивным подведение итогов творческой деятельности учащихся на школьных теоретических конференциях. При его пристальном внимании проведены первые шесть конференций:

1970 г. «Начала стереометрии» 8 кл. шк. № 690

1971 г. «Фигуры вращения правильных многогранников» 9 кл. шк. № 690

1972 г. «Каскады правильных многогранников» 10 кл. шк. № 690

1973 г. «Бином Ньютона» 6 кл. шк. № 317

1974 г. «Три знаменитые задачи древности» 7 кл. шк. № 317,299

1975 г. «Номограммы» 8 кл. шк. № 317,299.

Кафедру И.К. Андронова на школьных математических конференциях в качестве председателя жюри представлял доцент Николай Иванович Сырнев1 (1905-1985). В зависимости от тематики той или иной теоретической конференции в составе жюри были студенты математического факультета МОПИ им. Н.К. Крупской, преподаватели других кафедр МОПИ, МГЗПИ, МГПИ им. В.И. Ленина и учителя школ-участниц математической конференции.

Решающими в понимании правильности выбранного метода подведения итогов внеклассной работы по математике явились для нас:

• 2-я конференция, 1971 г. «Фигуры вращения правильных многогранников»

9 кл. шк. № 690;

• 3-я конференция, 1972 г. «Каскады правильных многогранников»

10 кл. шк.№690.

Эти школьные математические конференции предопределили яркие продуктивные пути творчества в педагогическом процессе потому, что они:

• вывели нас на новые задачи по стереометрии правильных многогранников;

• несли в себе побудительные мотивы к моделированию учебного предмета математики;

• способствовали осознанию путей совершенствования школьного кабинета математики с точки зрения содержания, технологии и эстетики;

• показали, как отработать специфические элементы тематики конференции на их обязательных атрибутах.

1 Председателем жюри Н.И. Сырнев был в 1970-1984 гг.

Фото 15.

Фото 16. П.В. Стратилатов и М.И. Каченовский анализируют модели четырехкаскадного вписывания тел Платона, изготовленные учащимися 10 кл. школы № 690.

К примеру, 05.02.1972 г. в кабинете математики школы № 690 г. Москвы проведена 3-я школьная математическая конференция. Тема конференции: «Каскады правильных многогранников».

На фотографии 15 представлена часть её обязательных атрибутов:

• билет участника конференции;

• фотография участников этой конференции;

• папки с рефератами участников теоретической конференции.

Заметим, что членами жюри конференции были:

• доцент кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики математики МОПИ им. Н.К. Крупской Петр Валентинович Стратилатов (1903-1994);

• доцент кафедры геометрии МОПИ им. Н.К. Крупской Мечислав Игнатьевич Каченовский (1911-1992).

Теоретико-методической базой для участников математических конференций в эти годы служила уникальная библиотека профессора И.К. Андронова.

Фото 17. Участники и члены жюри 5-й школьной теоретической конференции по математике (февраль, 1974 г.). Тема конференции: «Три знаменитые задачи древности». Председателем жюри конференции был доцент Н.И. Сырнев (на фотографии в первом ряду крайний справа). Фотография отражает эмоциональную заинтересованность членов жюри и гостей конференции к творчеству школьников.

К примеру, именно здесь мы почерпнули в 1971г. уникальный портретный ряд деятелей по истории теории многогранников. В их числе: — французских математиков О. Финея (1494-1555) и П. Рамуса (1515-1572), которые писали о многогранниках. См. фото 18 соответственно справа и слева.

А в 1972 г. в библиотеке Ивана Козьмича мне посчастливилось выполнить карандашный рисунок с фотопортрета Леонардо Пизанского1 (1180-1240) (по прозвищу Фибоначчи, т.е. «сын доброй породы»). Этот рисунок приводим на фото 19. Здесь же приводим автограф И.К. Андронова по случаю сдачи мною экзамена кандидатского минимума: «Глубокоуважаемому и дорогому Виктору Андреевичу Садчикову — который опередил учителя в своем научно-методическом развитии. Как это приятно! Желаю дальше совершенствоваться! Желаю и предвижу большую дорогу в Вашем движении. 26. III. 1974 г. Ваш Иван Андронов».

И сегодня слова Ивана Козьмича Андронова воспринимаю с искренним благоговением; они прозорливо осветили мой путь высокого служения просвещению.

1 На 1973 г. была запланирована школьная конференция по теме: «Бином Ньютона», 6 кл. шк.№317

Фото 18.

В связи с историей математического образования в России Иван Козьмич рассматривал отношение к математике многих видных деятелей науки, поэтов и писателей. К примеру, говоря о педагогической деятельности Льва Николаевича Толстого, он выделил яркую мысль русского писателя о том, что «человек суть дробь, числитель которой — то, что он представляет собой на самом деле, а знаменатель — то, что он о себе думает. Чем меньше знаменатель, тем больше дробь!»

Логическая и эмоциональная составляющая этих слов не оставляют школьников равнодушными: по сути уводят их от самолюбивой зависти, от пустого тщеславия к искренней преданности делу постижения путей в незнаемое, т.е. к учению с увлечением.

Ниже (с. 34) приводим таблицу с тематикой и хронологией проведения ежегодных школьных математических конференций за 30 лет.

Ценные фотоматериалы и рисунки из уникальных источников личной библиотеки И.К. Андронова, сделанные нами при жизни Ивана Козьмича, часто использовались участниками этих теоретических конференций.

Тематика школьных математических конференций и форма их проведения служили приобретению школьниками большей самостоятельности и яркой изобретательности для решения той или иной проблемы и в подходах к ней. Нашему учителю И.К. Андронову есть чем гордиться, ведь мы со школьниками решили задачи на вращение правильных многогранников — эти задачи считались неразрешимыми. Их решение — итог творческой деятельности учащихся средних школ

Фото 19.

г. Москвы (см. тематику школьных математических конференций 1971, 1976, 1982,1987,1990,1994 гг.). Здесь уместно привести слова Д.Пойя (1887-1985):

«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательным и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы». Акценты слов Д. Пойя созвучны методике построения внеклассной творческой деятельности учащихся по-андроновски.

Опыт подведения итогов внеклассной работы на школьных математических конференциях (1970-2000гг.) убедительно показал, что у каждого вдумчивого и любознательного школьника естественно и закономерно возникают потребности проникать в какую-либо истину и пытаться выразить ее особым образом, свойственным ему.

С годами приходит осознание того, что нет и не может быть метода, который позволял бы догадываться о путях решения проблемы (задачи) в любых случаях. Любое указание (краткое или развернутое) не сможет раскрыть все многообразие решения той или иной задачи.

Благодатную роль здесь могут играть софизмы: ведь ошибка в «доказательстве» бывает довольно искусно замаскирована в одной из цепей преднамеренно неверного вывода.

Таблица

Год проведения

Порядковый номер конференции

Место проведения

Класс

Тема: «Начала стереометрии»

1970

1-я конференция

школа № 690

8 класс

Тема: «Новые задачи на тела вращения»

1971

2-я конференция

школа № 690

9 класс

1976

7-я конференция

школа №317, №299

9 класс

1982

11-я конференция

школа № 835

9 класс

1987

14-я конференция

школа № 343

8 класс

1990

17-я конференция

школа № 343

9 класс

1994

21-я конференция

школа № 650

10 класс

Тема: «История развития теории многогранников» Тела Платона и тела Пуансо в новых задачах (каскады)

1972

3-я конференция

школа № 690

10 класс

1977

8-я конференция

школа №317, №299

10 класс

1984

12-я конференция

МОПИ им. Н.К. Крупской

41-я группа

1988

15-я конференция

школа № 343, № 837

9 класс, 6 класс

1993

20-я конференция

школа № 650

10 класс

1996

23-я конференция

школа № 650

9 класс

Тема: «Бином Ньютона»

1973

4-я конференция

школа № 317

6 класс

1986

13-я конференция

школа № 343

6 класс

Тема: «Три знаменитые задачи древности»

1974

5-я конференция

школа №317, №299

7 класс

Тема: «Номограммы»

1974

Турнир математиков

школа №317, №299

7 класс

1975

6-я конференция

школа №317, №299

8 класс

Тема: «О самом важном в математике»

1978

9-я конференция

школа № 690

6 класс

1989

Турнир математиков

школа № 343

4 класс

Тема: «Отображение плоскости на себя» в пяти моделях

1979

10-я конференция

школа № 690

7 класс

1992

19-я конференция

школа № 343

8 класс

1998

25-я конференция

школа № 650

7класс

Тема: «Диалектика геометрии в ее содержании и ее построении»

1989

16-я конференция

школа № 343, № 837

10 класс, 7 класс

Тема: «В мире чисел»

1991

18-я конференция

школа № 343

10 класс

Тема: «Начала Евклида»

1995

22-я конференция

школа № 650

8 класс

Тема: «Числа и фигуры»

1997

24-я конференция

школа № 650

6 класс

Тема: «Координаты вершин, середин ребер и центров граней правильных многогранников»

1999

26-я конференция

школа № 650

8 класс

Тема: «Фигуры вращения антипризм»

2000

27-я конференция

школа № 650

11 класс

Приведем два примера софизмов. Софизм 1.

Софизм 2.

Рассмотрим фигуру AXYB, состоящую из четырех отрезков АХ, XY, YB, ВА, в которой отрезок AB (или В А) является основанием, а отрезки АХ и YB (или BY) перпендикулярны к АВ, одинаковой длины (AX=BY), восстановленные по одну и ту же сторону от AB.

Случай 1

В фигуре AXYB углы ZXAB = ZYBA = d1

Заметим, что без использования постулата о параллельных можно доказать, что ZAXY = ZBYXy но невозможно доказать, что эти углы прямые.

В дальнейшем следует различать два случая в зависимости от того, существует ли на фигуре AXYB общий перпендикуляр к AB и ХУ.

I. Если BY=AX и BY1AB, BYlXYy XA_LAß, то AX1XY, т.е. все четыре угла фигуры AXYB являются прямыми.

II. Если С — середина основания АВУ точка D — середина отрезка ХУ и CD суть общий перпендикуляр к AB и ХУ, т.е. CD1XY и DC1AB.

Пусть ZAXY= ZBYX являются острыми углами.

1 d — первая буква от французского слова droit — прямой (на территориях, где основным языком является немецкий принято использовать R — от латинского слова rectus прямой).

Случай II

Из точки D на сторону АХ опустим перпендикуляр, т.е. DXo±AX, где Хо — внутренняя точка отрезка ХА. Прямоугольный треугольник XXD является половиной равнобедренного AXX}D с основанием XX1 и вершиной D. При этом ZDXX X = ZDXX1 = ZDXA = ZAXY острый угол. Значит, ZDXl А тупой (как смежный углу ZDX1 X). Аналогично, построим ОУ_1_ВУ, где У — внутренняя точка отрезка BY; прямоугольный треугольник YYD является половиной равнобедренного AYDY} с основанием YYl и вершиной D; при этом ZDYl У = ZDyy; = ZDYB = ZBYX суть острые углы, a ZDY В тупой угол (как смежный с углом ZDYl У).

Итак, три отрезка XYy XQYQw XlYl имеют общую точку D. По условию CD1XY и DX-LDYy следовательно, XQD=DYQ и Xp=DYr

Заметим, что отрезки XY, X0Y0 и XJY1 не пересекаются (а лишь касаются) в точке D.

На плоскости две прямые, имеющие общую точку, либо пересекаются в этой точке, либо совпадают всеми своими точками.

Из условия, построения и свойств равнобедренного треугольника следует, что для фигур Aß УХ, ABYgXQ и ABYlXl отрезок DC является общим перпендикуляром основания AB и стороны, соответственно XY, XQYQ и X}YV Таким образом к прямой DC в точке D восстановлены три перпендикуляра: XD_LDC, XQD±DC и XpiDC.

Другими словами, три прямые XY, XQY0 и Х;У;, которые имеют общую точку D, но не пересекаются («касающиеся» прямые) пересекают прямую DC в точке D и перпендикулярны к ней, т.е.

Xy±DC, X0Y01DC и X^IDC.

Противоречие снимается, если прямые XY, XQYQ и XJY1 суть совпавшие прямые. Отсюда: ZAXY= ZBYX=d

Следствие:

Если в фигуре AXYB, состоящей из четырех отрезков АХ, XY, YB, ВА, отрезок ВА (или AB) является основанием, а отрезки АХ и YB (или BY) перпендикулярны к АВ, одинаковой длины (АХ=ВУ), восстановлены по одну и ту же сторону от

Фото 20. Карандашный портрет И. К. Андронова, аналогичный портрету (1970 г.) в шк №690. (рис. Садчикова В. А. от 04.11.2005 г.).

Фото 21

AB, точка С — середина основания, точка D — середина отрезка ХУ и отрезок CD суть общий перпендикуляр к AB и ХУ, то AB=XY.

Завершая выше изложенное, отметим, что только через наблюдения, чтение книг, размышления и сопоставления приобретаются любые профессиональные познания.

Андроновский метод отыскания истин обязывает нас не только овладеть глубокими познаниями основ математических наук, а суметь опоэтизировать их и окрылять.

Андроновский метод изложения учащимися результатов творческой деятельности нацеливает их уделять «особое внимание логической стороне развиваемого курса, но по ходу изложения даются конкретные исторические экскурсы, повышающие интерес читателя и полезные учителю». Эта методика широко использовалась школьниками как в работе над рефератами по теме той или иной теоретической конференции, так и при изложении ими основ того или иного математического вопроса по ходу школьной математической конференции. Приведём ещё один факт. В 1970 году был создан кабинет математики в школе № 690 г. Москвы. Портретный ряд великих ученых (чьи исследования и достижения определяли прогресс науки), расположенный на тыльной стене этого кабинета математики включал в себя портрет Ивана Козьмича Андронова (ученого в зрелую пору его творческой деятельности). Можно сказать, что наши математические конференции в школах всегда проходили под знаком И.К. Андронова.

Под знаком И.К. Андронова проходила 3-я школьная математическая конференция в школе № 690 г. Москвы 5 февраля 1972 г.: уникальная книга по теории и

Фото 22

практике многогранников из знаменитой библиотеки Ивана Козьмича (на фотографии 21 обложка этой книги) раскрыла участникам конференции яркие грани мира красоты и гармонии (на фотографии 22 в интерьере школьного кабинета математики серия удивительных таблиц о многогранниках из указанной книги1).

Под знаком И.К. Андронова выполнена исследовательская работа Соболева Е.С. в школе № 650 г. Москвы 12.05.2006 г. (на фотографии 23 обложка этой работы): фотография юбилейной медали Кеплера, которой Иван Козьмич был награжден в 1971 г.2 явилась основой таблицы3, иллюстрирующей этапы творчества Иоганна Кеплера (на фотографии 24 таблица «Иоганн Кеплер»).

В указанном исследовании Соболев Е.С. широко представил историю математики персоналиями творцов интегрального исчисления в том числе и по книге Андронов И.К. «Трилогия предмета и метода математики» в 3-х частях /Под ред. И.И. Баврина — М., МГОУ, ч.1,2004 (повторное издание, дополненное предисловием — печатается по изданию 1974 г.): — 206с; ч.И, 2003— 196 с; ч.Ш, 2004 — 144с. Портреты и персоналии: Эвдокс (ок. 408—355 до н.э.); Архимед (ок. 287—212 до н.э.); Бонавентура Кавальери (1589—1647); Иоганн Кеплер (1571—1630); Исаак Ньютон (1643—1727); Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716); Якоб Бернулли (1654—1705); Огюстен Луи Коши (1789—1857).

1 На фотографии М.И. Каченовский, автор книги «Математический практикум по моделированию» М. Учпедгиз, 1969—192 с, которой награждались лучшие работы по теме: «Каскады многогранников».

2 К 400-летию со дня рождения Иоганна Кеплера (27.12.1571—15.11.1630)

3 Автор таблицы В.А. Садчиков.

Фото 23

«Уважение к минувшему — вот черта, отличающая образование от дикости... ...Одно просвещение в состоянии удержать новые безумства, новые общественные бедствия» А.С. Пушкин

Называют из века в век Математику всемогущей! Кто несет математики свет, Тот живет ради денй грядущих... Математиком можно стать: Открывают познания муки Для одних: «Дважды два не пять!» Для других —просторы науки

Фото 24

§ 5 Продуктивность «Андронова слова»

И.К. Андронов понимал смысл своей жизни, как беззаветное служение на ниве Просвещения. Много знал. В его уникальной библиотеке умнели и во многом формировались будущие ученые. Иван Козьмич помогал в усвоении всех наиболее распространенных в его время знаний, а для проникновения в сущность той или иной проблемы (или явления) скрупулезно увеличивал кругозор своих учеников.

Андроново слово, видимо, учитывало многообразие интересов, которым обладают слушатели. Пропитанное историческим и творчески-наглядным методом, Андроново слово пробуждало мысли и вело их к творчеству.

Андроново слово увлекало слушателя обилием нерешенных жизненных и инженерных задач, прививало логику мышления, математическое предвидение и интерес к основам математической науки.

К примеру, М.И.Каченовский, будучи студентом услышал Андроново слово о Великой теореме Ферма. Мечислав Игнатьевич увлёкся историей математики времён Р.Декарта и П.Ферма, изучал и накапливал теоретический материал, которым владел (или мог владеть) П.Ферма (1601-1665), неоднократно пытался отыскать пути к доказательству этой теоремы. М.И.Каченовский считал, что подходы к доказательству Великой теоремы Ферма не могут выходить за пределы теоретических воззрений П.Ферма, а само доказательство должно быть компактным.

К началу 70-х годов М.И.Каченовский уже мог предложить вариант такого доказательства и очень сожалел, что не успел показать его И.К.Андронову. После смерти И.К.Андронова Мечислав Игнатьевич обсуждал предложенное им доказательство с А.К.Окуневым (1914-2000), который согласился с логикой этого доказательства.

Считаем целесообразным поместить в данном издании доказательство М.И.Каченовского, как пример продуктивного влияния Андронова слова на аудиторию.

Доказательство Великой теоремы Ферма для всех простых показателей р>2 (автор Каченовский М.И.) Теорема утверждает, что нет такой тройки целых положительных чисел х, у, z, которая удовлетворяет уравнению

Давно доказано, что если такая тройка существует, то числа этой тройки попарно взаимно просты и различны, одно из них четно, а два других — нечетны (четным всегда можно считать число х).

Если такая тройка целых положительных чисел (в дальнейшем ц.п.ч.) существует, то эта тройка обращает уравнение (1) в тождество А = В, где А — это численное значение левой части уравнения (1), а В — правой.

Если такой тройки нет, то любая тройка ц.п.ч. обращает уравнение (1) в неравенство А*В.

Фото 25а. Среди слушателей ФПК МОПИ им. Н.К. Крупской (1968 г.): профессор И.К. Андронов (второй справа), доцент М.И. Каченовский (третий справа в первом ряду), доцент А.К. Окунев (первый справа во втором ряду).

Ясно, что неравенство А*В для каждой пары соответствующих значений А и В доказывает теорему, а тождество хотя бы для одной пары значений А и В опровергает теорему.

Легко видеть, что если такая тройка ц.п.ч. существует, то число z находится в промежутке

X < z < (х+у),

(т.к. хр+ур< (х+у)р, а следовательно является одним из чисел: (х+1), (х+2),... (х+(у-1)) и только этих чисел, или короче, одним из чисел (x+i), где i=l, 2,3,.. .(у-1)).

Отметим, что i < у, т.к. при i = у имеем хр + ур < (х+у)р. Таким образом, для того, чтобы определить существует ли тройка ц.п.ч. x,y,z, удовлетворяющая уравнению хр + ур = zp при р>2 нужно сравнить по величине число А = хр + ур с каждым из чисел В.= (х+Ор,где i= 1,2,3,... (у-1).

Так как непосредственно сравнить эти числа мы не можем, то воспользуемся сравнением их хотя бы по модулю.

Из теории чисел мы знаем, что если два или несколько чисел равны, то по любому модулю они принадлежат к одному и тому же классу, но если два или несколько чисел принадлежат к различным классам хотя бы по одному какому-либо модулю, то эти числа различны.

Таким образом, вместо доказательства неравенства двух или нескольких чисел, например А*В. достаточно доказать, что число А и числа В. принадлежат к различным классам хотя бы по одному из модулей.

Напомним, что каждый модуль m разбивает все множество натуральных чисел на группы по m последовательных чисел в каждой группе.

Кроме этого, каждый модуль m разбивает все множество натуральных чисел и на m классов.

Каждая группа чисел натурального ряда по модулю m содержит по одному представителю каждого класса.

Все числа первой группы каждого модуля m совпадают с полной системой наименьших положительных вычетов этих чисел и наоборот.

Определим теперь к каким классам по модулю р принадлежат все числа B=(x+i)p, где i=l, 2, 3 ... (у-1). На основании малой теоремы Ферма числа В.= (x+i)p принадлежат к классам (x + i ), где i=l, 2, 3,..(у-1), а число А=хр+ур принадлежит на основании теоремы: «класс суммы равен сумме классов и наоборот» и малой теоремы Ферма — к классу х + у .

Можно сказать короче, все числа Bi и число А по модулю р принадлежат соответственно к тем же классам, что и последовательность натуральных чисел от числа х+1 до числа х+у по тому же модулю р, т.к. у всегда больше р (еще в 1856 году Грюнерт показал, что если существует тройка ц.п.ч. x,y,z, удовлетворяющая равенству (1), то справедливы и неравенства z > р, х > р, у > р); таким образом в каждом классе по модулю р могут находиться по несколько чисел; отсюда следует, что не исключается возможность того, что число А может быть равно одному из чисел В.. Поэтому далее воспользуемся теоремой: каждый класс по модулю р порождает к классов по модулю кр. В самом деле, возьмем по к последовательных чисел класса по модулю р и составим таблицу:

Если читать эту таблицу не по строкам, а по столбцам, то обнаружим, что она представляет собой натуральный ряд чисел от 1 до числа кр, выписанных без пропусков и без повторений.

Выберем теперь число к таким, чтобы модуль кр был больше числа (х+у), тогда все числа (x+i) и число (х+у) будут меньше модуля кр и потому будут принадлежать к первой группе модуля кр, в которой все числа этой группы являются полной системой наименьших положительных вычетов по модулю кр. Каждое число этой группы является единственным представителем одного из различных классов по модулю кр.

В первой группе каждого модуля все числа различны, поэтому и все классы по модулю кр — различны. Ранее мы доказали, что все исследуемые нами числа Bi и число А принадлежат к тем классам, к которым принадлежат последовательные числа натурального ряда от числа (х+1) до числа (х+у), поэтому и все числа Bi и число А принадлежат к различным классам.

Так как число А=хр+ур и числа B=(x+i)p, где i=l,2,3,..(y-l) различны по величине, т.е. число А не равно ни одному из чисел В. (А*В.), то теорема доказана для всех простых показателей р>2.

Фото 256. Среди преподавателей и выпускников физико-математического факультета МОПИ (выпуск 1952 г.): профессор И.К. Андронов (четвертый слева во втором ряду), старший преподаватель М.И. Каченовский (третий слева во втором ряду).

Рассмотрим теперь случай, когда показатель степени составное число. Пусть показатель степени п — составное число п=пр, где п — любое число (простое или составное), ар — простое число; тогда уравнение (1) можно записать так:

xn'p+yn'p=zn'p (xn,)P+(yn,)P=(zn')P.

Легко видеть, что случай с показателем степени составным сводится к простому показателю.

* * *

Рассмотрим теперь экстремальный случай: пусть п=2.

Этот случай исключается даже самим условием теоремы, но мы на этом случае еще раз проверим силу метода сравнения чисел по величине сравнением этих чисел по модулю.

Как и ранее определим к каким классам относятся числа В. и число А, но теперь по модулю 2. Ясно, что при X четном все числа В., где i принимает четные значения — четны, но при i, принимающем нечетные значения — нечетны. Так как X четно, то число А всегда нечетно.

Так как ни одно четное число не может равняться нечетному числу, то уравнение X2 + у2 = z2 в этом случае решений не имеет.

Остальные числа В. — нечетны и число А — нечетно; все они принадлежат к одному и тому же классу — первому по модулю 2.

Так как среди чисел принадлежащих к одному и тому же классу могут быть, а могут и не быть равные числа, то уравнение х2 + у2 = z2 может иметь, а может и не иметь решение. Это соответствует действительности.

Глава вторая

Учение о числе одно из главных направлений методико-педагогического исследования И.К. Андронова

§ 1 Пантелеймонова А.В. Развитие понятия числа в трудах И.К. Андронова

Культура математического образования зависит, по мнению И.К.Андронова от рациональной постановки начального арифметического образования. Его работы по арифметике можно условно разделить на учебники и учебные пособия для школы и вуза. Для средней школы были изданы следующие пособия:

• Арифметика натуральных чисел. Пособие для средней школы. — М.: Просвещение, 1954,—191с;

• Арифметика дробных чисел и основных величин. Пособие для средней школы. — М.: Учпедгиз, 1955—343с;

• Арифметика: Пособие для средней школы. — М.: Просвещение, 1962,—295с. (в соавторстве с В.М. Брадисом).

В этих пособиях дается теоретико-множественный подход к понятию натурального числа. В порядке эксперимента вводятся аксиомы множества натуральных чисел. Дробные числа рассматриваются с точки зрения основных величин.

Для подготовки учителя математики начальных классов и преподавателя математики в педагогическом вузе.были опубликованы следующие пособия:

• Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами. Пособие для факультета начальной школы педагогических институтов и для педучилищ. — М.: Учпедгиз, 1959,—360с;

• Арифметика рациональных чисел. — М.: Просвещение, 1971,—399с. (в соавторстве с А.К. Окуневым);

• Математика действительных и комплексных чисел. — М.: Просвещение, 1975,—153с.

Отличительной особенностью данных пособий от пособий других авторов (Арнольда И.В., Брадиса В.М., Гребенча М.К., Демидова И.Т., Баркова И.Я.) является то, что изложение материала строится на единстве двух методов: историко-генетического и логико-дедуктивного. Идея развития понятия числа и действий на числами наиболее ярко реализована в книгах 4 и 6 (выше представленного списка). Содержание этих пособий выходило за рамки действовавших в тот период программ подготовки учителя. По мнению И.К. Андронова, «только тогда учитель может находиться на высоте своего дела, когда он будет иметь знания, значительно превышающие и значительно большей глубины, чем те, которые ему приходится передавать учащимся».

Можно выделить общий план введения каждого числового множества (в пособиях 4 и 6):

• Понятие числа (логика и история возникновения).

• Равенство и неравенство чисел.

• Нумерация.

• Арифметические действия и техника их выполнения.

• Свойства чисел.

Существуют различные подходы к построению теории натурального числа. Первый подход опирается на количественную природу натурального числа. При этом выделяют две основные трактовки натурального числа: теоретико-множественное обоснование натурального числа; натуральное число как результат измерения величины. Второй подход отражает порядковую природу натурального числа, где каждое число выступает как элемент упорядоченной последовательности.

В пособии «Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами» понятие натурального числа, арифметические действия и их свойства вводятся на основе конечных множеств. Для натурального ряда чисел рассматриваются аксиомы, отношения больше и меньше. Это позволяет связать теорию с методикой обучения математике в начальной школе, показать количественную и порядковую природу натурального числа.

Историко-генетический метод изложения реализуется при изложении натуральных чисел через параграфы: История возникновения натуральных чисел, История образования систем названий числительных, Возникновение и совершенствование письменной нумерации, Различные непозиционные системы счисления и т.д. Кроме того, в основном тексте имеются краткие исторические справки. Например, о возникновении знаков арифметических действий в параграфах о соответствующих действиях над числами.

При введении арифметических действий над натуральными числами автор придерживается следующей схемы: понятие о соответствующей операции над конечными множествами и ее свойства, определение действия, иллюстрация, свойства и правила, техника устного и письменного выполнения действия. Каждое свойство рассматривается на примере, затем дается теоретико-множественное обоснование и показывается применение этого свойства для рационализации вычислений.

Например, наряду с традиционно рассматриваемыми свойствами суммы (существование и единственность, переместительное и сочетательное свойства суммы) рассмотрено свойство монотонности сложения. Автор дает четкие формулировки правил. Например: «Чтобы прибавить сумму, достаточно прибавить каждое слагаемое отдельно» (стр. 43)

Техника выполнения арифметических действий дается от простого к сложному. Например, техника сложения рассматривается так: табличное сложение, сложение круглых чисел, сложение многозначных чисел, устное сложение, проверка

сложения. Алгоритм сложения многозначных чисел обоснован на примере сложения чисел 324 и 572 с помощью свойств арифметических действий.

Приемы устных вычислений отличаются от письменных. Это показано для каждого арифметического действия и для их совместного выполнения. Так при сложении двузначных натуральных чисел складываются десятки и единицы в отдельности, а затем складываются результаты.

Произведение натуральных чисел рассмотрено как сумма одинаковых слагаемых. Это понятие произведения рассматривается в школьном курсе математики. Однако обоснование свойств произведения в общем виде достаточно затруднительно. Автор объяснение сочетательного свойства умножения строит так:

= (ab)с (а повторяется b раз слагаемым — в одной строке получается ab, что повторяется с раз слагаемым, т.е. с строк)

= а(Ьс) (предварительно подсчитываете, сколько раз а записано слагаемым: b слагаемых в одной строке, а строк с, значит be раз, а потому ал-ал-ал-..ла, be слагаемых, короче а(Ьс)

Идея развития понятия числа реализована при изложении правил выполнения арифметических действий с натуральными числами и нулем.

Логика изложения материала в книге 4 следующая: Натуральные числа — Натуральные числа и нуль (целые неотрицательные числа) — Положительные дробные числа и нуль (неотрицательные рациональные числа). Эта последовательность соответствует логике изучения чисел в школьном курсе математики.

Из теории рационального числа в настоящее время известны: формальнологическая теория дробных чисел, теория пар второй ступени, операторная теория и аксиоматическая теория.

Арифметика дробных чисел в книге 4 построена на основе понятий основных величин. Понятие доли предшествует понятию дроби. Дробь понимается как пара натуральных чисел, одно из которых (называемое знаменателем) показывает, на сколько равных долей была разделена величина, а другое (называемое числителем) — сколько взято таких долей.

Как указано выше план изложения натурального и рационального числа одинаковый. Так перед введением суммы дробных чисел рассматривается операция сложения величин, затем дается определение суммы, рассматривается сумма

дробей с равными знаменателями и с неравными знаменателями, свойства суммы. Автор показывает справедливость свойств на частных примерах и в общем виде. При изложении техники сложения дробей рассмотрены все случаи сложения дробных чисел: смешанных чисел, дробных и целых чисел.

Отдельная глава посвящена десятичным дробям. (Десятичной дробью называется такое дробное число, у которого знаменатель 10 с каким-либо показателем и которое записано в позиционной системе так, что знаменатель только подразумевается).

Третья часть книги Арифметика посвящена основным величинам, приближенным вычислениям, именованным числам, зависимости между величинами, числовым задачам и арифметическим приемам их решения.

Дальнейшее развитие понятия числа реализовано в книге «Математика действительных и комплексных чисел». Материал излагается на основе тех же методов: историко-генетического и логико-дедуктивного.

В настоящее время можно выделить три основные теории действительного числа:

• теория Мерэ1-Кантора и Гейне2 (боле известная как теория Кантора) — теория действительных чисел как фундаментальных последовательностей рациональных чисел;

• теория Вейерштрасса — теория действительных чисел как бесконечных десятичных рядов;

• теория Дедекинда — теория действительных чисел, как сечений во множестве рациональных чисел, завершающая сечениями во множестве действительных чисел.

И.К. Андронов показывает историю возникновения теорий действительного числа и считает, что нет нужды излагать систематически все три теории. Целесообразно изложить одну из них, дав эпизодически понятие об остальных двух. Как наиболее изящную и краткую автор избирает теорию Дедекинда, на основании которой строится часть первая — математика действительных чисел. Теории действительных чисел Вейерштрасса и Кантора рассмотрены в отдельных главах.

Особое внимание уделено действиям, ранее не вводившимся для натуральных и рациональных чисел: возведение в степень, извлечение корня, степень с любым показателем, теория логарифмирования.

Ранее рассматривались некоторые свойства множеств натуральных чисел: упорядоченность и бесконечность; множества дробных чисел: замкнутость, множество натуральных чисел есть подмножество дробных чисел.

Для множества действительных чисел в книге 6 автор показал, что оно образует числовое поле и является несчетным. Далее автор выясняет причины по которым множество действительных чисел является несчетным: алгебраические действительные числа — счетные, а трансцендентные действительные числа — несчетные.

1 Шарль Мерэ (Мерей) (1835—1911) — французский математик, независимо от Г. Кантора разработал строгую теорию иррациональных чисел.

2 Генрих Эдуард Гейне (1821—1881) — немецкий математик, ряд работ по проблеме единственности тригонометрических рядов (С.В.А.)

Вторая часть книги 6 посвящена комплексным числам. Автор рассматривает историю возникновения комплексного числа. Теория комплексного числа излагается как теория пар. При введении равных и неравных комплексных чисел, сложения и вычитания этих чисел используется геометрическая интерпретация комплексного числа. Рассмотрены также тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Особого внимания заслуживает глава 7: «Идея развития понятия числа и операций над числами», в которой показаны причины расширения числовых множеств от натуральных до комплексных чисел.

Отметим в заключение, что идеи И.К. Андронова преподавания числовых множеств для учителя начальных классов и учителя математики средней школы не потеряли своей актуальности: единство теории и методики обучения, глубокая теоретическая подготовка учителя по числовым множествам обеспечивает культуру математического образования в целом.

§ 2. Садчиков В. А. Некоторые аспекты учения о числе по книге И.К. Андронова «Математика действительных и комплексных чисел» (М., Просвещение, 1975—158с.)

И.К. Андронов вместе с А.К. Окуневым по существу создали современный курс элементарной математики. Он представлен в работах Ивана Козьмича:

«Арифметика натуральных чисел» (1951),

«Арифметика дробных чисел и основных величин» (1955),

«Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами» (1962),

«Математика действительных и комплексных чисел» (1975).

Эти учебные пособия предназначены учителю и студенту вуза.

Пособие «Математика действительных и комплексных чисел» в двух частях:

• Математика действительных чисел;

• Математика комплексных чисел.

Историко-генетический метод, логико-дедуктивный метод и романизм Андронова слова суть триада, развивающая курс «Математики действительных и комплексных чисел» как глубокое и увлекательное исследование, содержащее яркие исторические примеры высокого предназначения математической мысли и постижения научного творчества.

По словам ученика Андронова доктора педагогических наук, академика РАО Колягина Юрия Михайловича (р. 1927), — «Учитель не раз внушал всем нам: главное не феномен (явление), а ноумен (его сущность)» (Ю.М. Колягин. Русская школа и математическое образование. Наша гордость и наша боль. — М.: Просвещение, 2001,-179с).

Фото 26. Обложка книги «Математика действительных и комплексных чисел». Иван Козьмич Андронов пишет на странице 3 этой книги: «Посвящаю светлой памяти моей дорогой и горячо любимой жены Анны Ивановны Андроновой, рожденной Пилюгиной».

Изложение материала, посвященного понятию числа и числовым системам, Иван Козьмич Андронов начинает с предыстории движения научной мысли и осознания того, что «нужно дать научную теорию учению о числах и действиях над ними как фундамент, на котором надо вновь перестроить многоэтажный математический дворец» (с.13).

И.К. Андронов отмечает, что «создалось почти одновременно три научные школы эквивалентных теорий действительных чисел:

1. Школа Вейерштрасса — теория действительных чисел как бесконечных десятичных рядов;

2. Школа Кантора — теория действительных чисел как фундаментальных последовательностей рациональных чисел;

3. Школа Дедекинда — теория действительных чисел как сечений в множестве рациональных чисел, завершающаяся сечениями в множестве действительных чисел» (с. 13).

По словам Ивана Козьмича: — «Нет нужды излагать систематически все три теории. Целесообразно изложить одну из них, дав эпизодически понятие об остальных двух. Как наиболее изящную и краткую (как нам представляется), избираем в нашем курсе систему школы Дедекинда1» (с. 13).

Теория действительных чисел по-Дедекинду включает следующие главы: Непрерывное множество и его свойства; Арифметические действия над действительными числами; Возведение в степень; Десятичные ряды или бесконечные дроби; Извлечение корня; Общие понятия степени — степень с любым показателем; Теория логарифмирования в множестве положительных действительных чисел при положительном основании; Свойства множеств действительных чисел; Алгебраические действительные числа; Бесконечные цепные дроби; Бесконечные цепные периодические дроби; Трансцендентные (неалгебраические) числа.

Первая часть книги «Математика действительных и комплексных чисел» завершается рассмотрением следующих трансцендентных (неалгебраических) чисел:

1 Рихард Юлиус Вильгельм Дедекинд (6.10.1831—12.2.1916) — немецкий математик.

При этом И.К. Андронов показывает и роль первооткрывателей отдельных аспектов теории чисел по-Дедекинду: Ш. Эрмита (1822-1901), Ф. Клейна (1849-1925), Ф. Линдемана (1852-1939), Л. Цейлена (1539-1610), А. О. Гельфонда (1906-1968).

К примеру, на стр. 86-87 Иван Козьмич дает следующую подробность о «лудольфовом числе»:

«Отметим, что нидерландский математик Лудольф ван Цейлен (1539-1610) затратил десять лет на вычисление к с 20 десятичными знаками. Применив предложенный ещё Архимедом метод удвоения правильных описанных и вписанных в круг многоугольников, он довел удвоение до п-угольника, где п=60-229, и получил:

3,141592 653 589 793 238 46 <к <3,141592 653 589 793 238 47

Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van der Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть пойдет дальше».(«Die lust heefl, can naerder comen»).

Как видим, в приведенной подробности о «лудольфовом числе» Иван Козьмич Андронов лаконично показал:

• гениальность истинного творца теории измерения круга, Архимеда;

• гигантское прилежание и огромное терпение, обнаруженные при вычислениях Лудольфом.

Многочисленные исторические справки, вкрапленные автором в излагаемый материал, как правило, оживляют изложение того или иного вопроса в школе и помогают учащимся воспринять процесс его развития.

Математику комплексных чисел Иван Козьмич также излагает с возникновения и развития понятия комплексного (объединенного) числа:

а) при решении квадратных уравнений (Д. Кордано (1501-1576));

Ь)при решении кубических уравнений (Л. Пачоли (1454-1514), Н. Тарталья (1506-1557), Р. Бомбелли (1526-1572));

c) «... алгебраическое уравнение п-й степени имеет столько же различных корней, сколько единиц имеет степень уравнения» (Р.Декарт (1596-1650));

d) «мнимые числа — это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием» (Г. Лейбниц (1646-1716), Д. Валлис (1616-1703));

e) Обозначение первой буквой слова «imaginaires» (воображаемые) мнимой единицы: i= V-Ï , i2= -1 и соотношение =cos х + V-ï *sin х, которое при х=к дает Г71* = - 1, или ^'=/2 (Л. Эйлер (1707-1783)).

Заметим, что формула Эйлера содержит «самые важные символы: таинственное единение, в котором арифметика представлена посредством 0 и I, алгебра — посредством V-Î, геометрия — посредством к, а анализ — посредством £" (Т.Данциг); f) Геометрическая интерпретация мнимых чисел в конце XVIII в. и в XIX в. (К. Вессель (1745-1818), Ж. Арган (1768-1822), К. Гаусс (1777-1855), У. Гамильтон (1805-1865)). Дальнейшее изложение математики комплексных чисел И.К.Андронов включил в следующие главы второй части учебного пособия: Основные понятия комплексных чисел и их интерпретация; Операции над комплексными числами; Степень с комплексным показателем и действительным основанием; Логарифмическая функция над полем действительных и комплексных чисел; Алгебраические и трансцендентные комплексные числа; Идея развития понятия числа и операций над числами.

Завершают вторую часть две особые главы:

1. Теория действительных чисел, предложенная Вейерштрассом, включающая в себя:

а) Жизнь и творчество Карла Вейерштрасса (31.10.1815—19.2.1897),

б) Теория действительных чисел как бесконечных десятичных рядов.

2. Теория действительных чисел, предложенная Кантором, включающая в себя:

а) Жизнь и творчество Георга Кантора (3.3.1845—6.1.1918),

б) Теория действительных чисел Кантора как фундаментальных последовательностей.

Учителя средней школы в практике овладения арифметики рациональных чисел уясняют, что побудительный мотив (цель) к расширению понятия числа суть создание системы чисел, в которой всегда выполнимы:

а) Вычитание равных чисел,

б) Вычитание большего числа из меньшего,

в) Деление,

г) Извлечение корня из любого положительного числа,

д) Извлечение корня из отрицательного числа.

Присоединяемое множество новых чисел, позволяющих:

а) расширить исходное числовое множество натуральных чисел (N) до целых неотрицательных чисел (NQ) — число нуль;

б) расширить целые неотрицательные числа (N0) до целых чисел (Z) — целые отрицательные числа;

в) расширить целые числа (Z) до рациональных чисел (Q) — дробные числа;

г) расширить рациональные числа (Q) до действительных чисел (R) — иррациональные числа;

д) расширить действительные числа (R) до комплексных чисел (С или К) — мнимые числа.

С образованием множества комплексных чисел, в котором всегда выполнимы операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечение корня n-й степени, цель расширения понятия числа достигается полностью. Но является ли завершенным процесс развития понятия числа?

На стр. 125-126 И.К. Андроновым приведена следующая схема:

«Расширение понятия числа: от натурального к целому, рациональному, алгебраическому, действительному — до комплексного числа»

В каждом круге мыслится множество точек, эквивалентное множествам:

I Натуральных чисел

II Целых чисел

III Рациональных чисел

IV Алгебраических действительных чисел

V Действительных чисел (всех)

VI Алгебраических комплексных чисел

VII Комплексных чисел (всех)

В концентрических кольцах кругов мыс лятся множества точек, эквивалентные множествам:

I-II Неположительных целых чисел III-IV Иррациональных алгебраических чисел

IV-V Трансцендентных действительных чисел

V-VI Алгебраических мнимых чисел V-VII Трансцендентных комплексных чисел

Отметим, что множество комплексных чисел, содержащее в качестве своего подмножества все действительные числа, было построено как множество упоря-

доченных пар действительных чисел. Геометрически действительные числа суть точки прямой, а комплексные числа — тонки плоскости.

Учебное пособие «Математика действительных и комплексных чисел» завершает серию книг Ивана Козьмича Андронова, посвященных понятию числа и числовым системам.

Замечание.

Над вопросами о дальнейших обобщениях понятия числа ученые начали задумываться уже в первые десятилетия XIX в. По словам Гаусса (1777-1855): «Наука может только потерять в порядке и законченности от оттеснения на задний план фиктивных чисел и принуждена будет в таком случае на каждом шагу придавать к общим истинам ненужные ограничения» (Молодший М.Н. Основы учения о числе в XVIII и начале XIX века. — М.: Учпедгиз, 1963—с. 163).

Дальнейшее развитие математики ведет к созданию новых более широких числовых систем.

К примеру: системы гиперкомплексных (или высших комплексных) чисел1. Сначала вводятся гиперкомплексные числа, определяемые упорядоченными тройками (abc) действительных чисел а, Ьу с, которые изображаются точками пространства-, далее вводятся гиперкомплексные числа, определяемые упорядоченными четверками (кватернионы) действительных чисел (abed); в общем случае — гиперкомплексные числа, определяемые упорядоченными совокупностями (x1,x2,x3,....xn) п действительных чисел х1,х2,х3,...хп. При этом упорядоченную совокупность (х^х^Хз,...^) называют точкой. Множество таких точек называют арифметическим, или координатным, n-мерным пространством.

Исследование большого количества различных частных систем таких гиперкомплексных чисел показало, что получить новую числовую систему, в которой удовлетворяли бы всем обычным свойствам все арифметические действия над гиперкомплексными числами, не представляется возможным. Значит, приходится отказаться от некоторых из этих свойств. К примеру, система кватернионов не отвечает только коммутативному (переместительному) свойству умножения, но сохраняет все остальные свойства сложения и умножения.

Кватернионы нашли важные применения в теории чисел и других областях математики и ее приложений. Заметим ещё, что кватернионы применяются в механике и электродинамике.

Такой краткий экскурс в мир гиперкомплексных (или высших комплексных) чисел позволяет уяснить, что процесс развития понятия числа нельзя считать завершенным.

Другими словами, понятие расширения числовых множеств по-прежнему остается развивающимся. Или по Андронову: «учителю следует уяснить со школьниками не столько явление (факт)

NcZcQcRcC

сколько задуматься о сущности математики действительных и комплексных чисел.

1 По схеме И.К. Андронова «Комплексных чисел (всех)»

Глава третья

Шапкина В.Н.

Жизненный и творческий путь Ивана Козьмича Андронова

Писать об Иване Козьмиче Андронове одновременно легко, и трудно. Легко потому, что есть что писать. Это была яркая, богато одаренная во всех отношениях личность, к которой приложимы все эпитеты только в превосходной степени. Трудно, потому, что слишком сильно проявила себя эта личность, чтобы охватить её и одновременно понять те материальные, нравственные и духовные истоки, которые определили удивительную цельность более чем 60-летнего плодотворного служения Ивана Козьмича математическому просвещению. Иван Козьмич Андронов это явление во истину требующее глубокого осмысления.

§ 1 Детство, отрочество, юность. Годы ученичества, начало педагогической деятельности

Иван Козьмич Андронов родился 2 июня 1894 г. в селе Корсаково Новосильского уезда Орловской губернии в большой трудовой семье.

Его отец, Козьма Иванович Андронов (..?..—1920 гг.), происходил из купеческого сословия. Мать, Вера Васильевна Белевцева (1870—1934гг.) — из дворянства. В семье было 8 детей: 3 сына и 5 дочерей.

Отец был нездоров и часто болел. Будучи третьим ребенком в семье Ваня, живой одаренный и трудолюбивый мальчик, учится в школе и посильно подрабатывает конторщиком и репетиторством, помогая семье.

В 1911 г. после окончания Городского училища и сдачи экзамена на звание народного учителя 17-летний юноша начинает свою педагогическую деятельность учителем начальной школы.

Жажда знаний и любовь к педагогической работе приводят его в Учительский институт, который он заканчивает с отличаем и получает место преподавателя в Порецкой учительской семинарии1 (Симбирской губернии), образованной И.Н. Ульяновым в 1869 г. и известной своими замечательными педагогическими традициями.

1 Учительские семинарии — средние учебные заведения для подготовки учителей начальной школы — существовали в России до 1917 г. После Октябрьской революции Учительские семинарии были преобразованы в 3-х летние педагогические курсы (педучилища).

Фото 27. Иван Козьмич Андронов в начале педагогической деятельности.

Фото 28. Дарственная надпись на обороте фотографии: «На добрую память дорогому наставнику Ивану Кузьмину Андронову отъ бывших воспитанниковъ: Николая Зайцева, Михаила Зернова и Викотра Панкратова. 1917 г. 24 марта»

К этому времени относится фотография, с которой внимательно смотрят на нас благородные лица юных семинаристов, почти ровесников своего наставника.

Одновременно Иван Козьмич с успехом проходит в 1916—1918 гг. двухгодичный курс Высшего Педагогического института им. П.Г. Шелапутина в Москве и становится преподавателем Петербургской Учительской школы.

§ 2. На службе своего отечества в первых рядах русской интеллигенции.

По свершению Октябрьской социалистической революции 1917 г. Иван Козьмич Андронов оказывается в рядах квалифицированной творческой интеллигенции, которая приняла передовые идеи революции1. Среди этой интеллигенции были математики:

• академик—кораблестроитель Алексей Николаевич Крылов (1863—1945 гг.),

• академик Владимир Андреевич Стеклов (1864—1926 гг.),

• член Лондонского Королевского Общества, академик — биолог Климентий Аркадьевич Тимирязев (1843—1920 гг.),

1 В Приложении 1 приводим часть Автобиографии И.К. Андронова, где он достаточно ярко вспоминает приход новой власти и становление математического образования в то время.

• писатели: Максим Горький (1868—1936 гг.), Валерий Брюсов (1873—1924 гг.), Владимир Маяковский (1893—1930 гг.) и многие другие.

И.К. Андронов энергично включается в работу по созданию новой системы народного образования. С организацией Наркомпроса РСФСР в 1918 г. он работает в секции реформы школы, возглавляемой Н.К. Крупской, и одновременно преподает математику в Педагогической Академии (позднее переименованной в Академию коммунистического воспитания им. Н.К. Крупской) и в военной школе им. ВЦИК в Кремле.

Как знать, может быть эта, как признавался сам Иван Козьмич, счастливая возможность работать под началом людей, преданных революции, и определила ту нравственную цельность и бескомпромиссность служения математическому просвещению, которая составила всю его дальнейшую жизнь.

С этого времени имя Ивана Козьмича Андронова будет стоять во главе многих смелых дел и его яркая одаренная личность ученого, педагога, просветителя и гражданина определит целую эпоху в деле совершенствования математического образования в нашей стране.

Можно считать, что эта эпоха началась с принятия первой программы по подготовке новых учителей математики трудовых школ, составленной И.К. Андроновым и доложенной им на Первом Всероссийском съезде учителей в августе 1918 г.

§ 3. Первый Всероссийский Съезд учителей и первая программа по курсу методики преподавания математики для новых трудовых школ.

Многолюдный Всероссийский Съезд учителей открылся 18 августа 1918 г. в здании Московского Университета (Моховая, 6).

В секции преподавателей математики по поручению Н.К. Крупской 24-летний Иван Козьмич делает доклад «Новая программа по курсу методики математики». В истории высшего педагогического образования это была первая программа профессиональной подготовки учителей математики новой трудовой школы. Секция приняла проект программы, тут же напечатав его в журнале «Математика в школе» № 3,4 за сентябрь, октябрь 1918 г., который был учрежден на этом съезде1.

В Программе была сформулирована высокая и единственно верная цель методики преподавания математики:

• «привить будущему учителю любовь к методическим исканиям, выработать у него методическое миросозерцание и дать возможность в дальнейшем самостоятельно работать над методическими вопросами, сознательно

1 В Приложении III приводим полный текст Программы, разработанной И.К. Андроновым. В Приложении также приводим обложки двух первых выпусков «Математики в школе» и краткую справку о его непростой жизни до 1934 г. Этот год редакция журнала официально считает годом его основания (см. МВШ 2004, № 5 (с. 11) и № 6 (с. 64)).

и критически относиться к элементам математики, методическим пособиям и учебной литературе»,

• «воспитывать учителя—творца».

Уже здесь Иван Козьмич Андронов обнаружил свой зрелый подход рассматривать методику математики как науку с разработкой её методологии на базе истории развития математики — науки и удержания передовых традиций прошлого в развитии методических идей.

В пяти профессионально обоснованных разделах:

I. Анализ современной и действительной постановки математики в школе;

II. Методология математики и её отдельных дисциплин: арифметики, геометрии и алгебры;

III. Критико-исторический очерк методических идей по математике;

IV. Практический и индивидуальный курс методики математики;

V. Обзор учебно-задачной литературы и наглядных пособий — раскрывалось содержание предмета и намечались пути достижения высокой цели.

Эта первая программа совершенствовалась Иваном Козьмичом Андроновым на протяжении всех последующих лет вплоть до 1965 г.

Все действовавшие при жизни И.К. Андронова программы по методике математики, изданные Министерством Просвещения в 1936 г., 1947 г., 1948 г., составлялись под его руководством и по ним шло преподавание курса методики во всех педвузах и университетах СССР. Так высок был его профессиональный авторитет.

Забегая вперед, заметим, что в дальнейшем Иван Козьмич принимает участие в составлении программ и по другим математическим дисциплинам:

• программы по элементарной математике для инженерно—экономических институтов Минвуза в 1949 г.,

• программы по элементарной математике с точки зрения высшей в 1949 г., 1951 г. отдельно для математических и физических отделений,

• программы по курсу истории математики в 1955 г, 1956 г.

Содержание этих программ было неоднократно пропущено Иваном Козьмичом через себя, испытано им на больших студенческих потоках, анализировалось и постоянно корректировалось.

Пример тому — Научная конференция профессорско-преподавательского состава МОПИ от 3-10 марта 1955 г., в зданиях института: ул. Радио, д. 10-а; Ново-Кирочный пер., д.4.

На пленарном заседании 5 марта в 16 часов (28 аудитория) профессор И.К. Андронов выступил с докладом: «Историзм и современность в преподавании математики».

Фото 29. Программа, пригласительный билет конференции.

§ 4. Самоотверженный труд по подготовке преподавателей математики для новых трудовых школ, когда раскрылся талант Ивана Козьмича Андронова как блестящего лектора и педагога.

Трудно переоценить роль Ивана Козьмича Андронова в первые годы организации подготовки учителей по составленной им новой программе.

Он помогает организовывать кафедры методики математики в пединститутах в Москве и на периферии (в частности, как отмечалось выше, в Твери, совместно с В.М. Брадисом), участвует в организации методических объединений и курсов по ускоренной подготовке учителей математики, в которых так остро нуждалась страна.

С большим подъемом, содержательно читает он лекции по разным разделам математики, истории математики и методики преподавания математики.

И.К. Андронов ведет большую методическую работу с учителями в МОНО (Московская Опытная станция по народному образованию) и в Центральном доме работников просвещения.

Едва ли не самым важным в этот период деятельности Ивана Козьмича следует рассматривать благотворное влияние его личности учителя, прогрессивно мыслящего, много знающего и щедро делящегося со слушателями своими знаниями и мастерством обучения.

Фото30. Иван Козьмич Андронов проводит практикум по приближенным вычислениям с использованием логарифмической линейки.

В архиве профессора И.К. Андронова сохранились коллективные письма слушателей 2-х месячных курсов (с. Порецкое Алатырского уезда Симбирской губернии от 27.12.1920 г. и 16.08.1924 г.) в которых они «глубоко благодарят Ивана Козьмича за лекции и беседы по вопросам педагогики и математики»; за то, что он «своей системой изложения указал (им) экономный и реальный путь изучения множества и пространства, приблизил школу к жизни», за то, что «помог (им) взглянуть на мир новыми глазами».

Понимая, что подготовка учителей будущего потребует от него, как педагога, энциклопедических знаний, Иван Козьмич Андронов намечает обширную программу пополнения и совершенствования своих знаний по высшей математике, истории, философии, латыни, определяет себе 16 часовой рабочий день.

Благодаря колоссальной работоспособности, феноменальной памяти и редкому трудолюбию он успевает многого добиться.

Его талант мужает, набирает силу и обретает зрелость.

В 1925 г. Ивану Козьмичу Андронову присваивается ученое звание профессора математики.

Наступает период его ещё более активной и плодотворной педагогической и научно-исследовательской деятельности.

Он преподает математику на высших 3-х годичных педагогических курсах, которые образовывались при пединститутах для молодых учителей, окончивших учительские семинарии, с тем чтобы подготовить из них преподавателей среди школ.

К этому времени широкая эрудиция и блестящий талант лектора вместе с редкими личностными качествами создали Ивану Козьмичу Андронову славу лучшего лектора и педагога.

Для чтения лекций по методике математики, истории математики его приглашают все четыре пединститута в Москве:

• Государственный институт им. А.С. Бубнова (позднее МГПИ им. В.И. Ленина, ныне МПГУ);

• Институт им. К. Либкнехта (этот педагогический институт был закрыт во время Великой отечественной войны в 1941 г.);

• Городской пединститут им. В.П. Потемкина (в 60-е годы прошлого столетия вошел в состав МГПИ им. В.И. Ленина);

• Областной педагогический институт (МОПИ им. Н.К. Крупской)1, в котором Иван Козьмич Андронов работал со дня основания (1931 г.) до конца своей жизни.

В МГУ им. М.В. Ломоносова он читает курс истории математики и ведет общую и частную методику высшей математики для студентов VI-V курсов и преподавателей по специальности: математика ВТУЗов.

§ 5. Работа в МОПИ им. Н.К. Крупской. Заведывание кафедрой высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики.

Создание научно-методической школы

С 1931 г. основная научно-методическая и исследовательская работа И.К. Андронова сосредотачивается в Московском областном педагогическом институте им. Н.К. Крупской, где он становится во главе кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики, которой руководит до конца своей жизни.

Силой разносторонней одаренности своей личности за короткое время Иван Козьмич Андронов превращает кафедру в инициативный дружный коллектив квалифицированных педагогов, успешно сочетавших учебно-педагогическую работу с научно-методическим творческим поиском.

Так:

1. Уже в 1941 г. при кафедре была открыта аспирантура;

1 Московский областной педагогический институт образован 1.07.1931 г. В 1957 г. ему присвоено имя Н.К Крупской. 22.11.1991 г. он получает статус Университета (МГОУ).

Фото 31. Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики математики МОПИ им. Н.К. Крупской 1967г. В первом ряду: (слева направо) П.В. Стратилатов, Л.С. Розенкноп, И.К. Андронов, В.Ф. Ноздрев (ректор МОПИ им. Н.К. Крупской), Ю.М. Колягин, Н.И. Сырнев. Во втором ряду: (слева направо) И.А. Барыбина, Н.Н. Авдеева, Е.А. Фрибус, Ю.С. Свистунов, Л.И. Карасева, З.П. Горельченко, Т.Ф. Никонова, Л.А. Чикалёва, Н.Н. Морозова, М.М. Рассудовская, М.А. Петрова, Р.А. Сафразбекян, В.Н. Шапкина.

2. Обеспечен ежегодный выпуск Ученых Записок — сборников научных статей членов кафедры и аспирантов;

3. Образована исследовательская группа преподавателей (во главе с доцентами Ю.М. Колягиным, Е.Л. Муравиным и ст. преподавателем Е.С. Беляевой), которая успешно вела эксперимент в базовой школе № 352 Бауманского района г. Москвы, завершившийся выходом в печати учебника «Математика» для 4 класса;

4. Для преподавателей физико-математического факультета по инициативе Ивана Козьмича Андронова был учрежден семинар по философским проблемам математики с привлечением кафедры философии (доц. А.В. Венгеренко);

5. При физико-математическом факультете открываются 4-х месячные курсы повышения квалификации для преподавателей математики периферийных педвузов (ФПК).

И все это полнокровно жило и плодотворно работало благодаря той особой атмосфере взаимоуважения и доверия, которую Иван Козьмич создавал с присущим ему демократизмом, постоянным проявлением интереса к работе коллег, доброжелательностью, и тому редкому качеству подлинного просветителя: щедро делиться своими знаниями с другими, стремясь поднять их до своего уровня.

Фото 32. И.К. Андронов с любимыми учениками: Е.С. Беляевой и Ю.М. Колягиным

Не умоляя достоинств и заслуг других кафедр математического факультета можно утверждать, что благодаря деятельности Ивана Козьмича Андронова и его кафедры МОПИ им. Н.К. Крупской превратился в один из ведущих педагогических институтов столицы по подготовке высококвалифицированных преподавателей математики средней школы и ученых методистов—математиков.

В созданной им школе ученых—методистов, по словам проф. Н.М.Матвеева, «систематически реализовывался принцип фундаментальности и прикладной направленности математического образования, исторический подход и философское осмысление математики».

Последнее 10-летие своей неугомонной, яркой, плодотворной жизни Иван Козьмич Андронов встретил бодро, полный новых планов.

Его творческие силы были сосредоточены на работе с аспирантами, чтении курса истории математики слушателям ФПК, руководстве своим научно-методическим семинаром «Современные идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом»1, учрежденным им в 1959 г. и работавшим при АПН СССР.

Казалось, что так будет всегда.

Но годы брали свое. Своим аспирантам он однажды сказал: «Трагедия человеческой жизни состоит в тех ножницах между творческими планами человека и его физическими возможностями, которые создаются в конце жизни».

Уходили из жизни сверстники...

«Снаряды падают в нашем квадрате» — все чаще говорил он на это с грустью.

1 В 1976 г. после кончины Ивана Козьмича в названии семинара слово «Современные» было непроизвольно заменено словом «Передовые», которое легко прижилось.

Фото 33 и дарственная надпись на обороте. И.К.Андронов среди слушателей ФПК и преподавателей кафедры методики математики

Фото 34. И.К. Андронов читает лекцию по истории математики (41 аудитория МОПИ им. Н.К. Крупской)

Осложнились бытовые условия разраставшейся семьи Ивана Козьмича.

А когда неизлечимо заболела Анна Ивановна, любимая супруга, верный спутник жизни, он понял, что пришло время свертывать жизненные планы,... но держался мужественно и продолжал работать: в институте читал лекции; дома писал.

Работал еще более плотно, спешил подготовить к печати наиболее ценное из своего богатого научно-методического опыта.

В 1974 г. ему удается издать начало своего любимого детища: Историю развития математики с древнейших времен по 70-е года XX столетия (ознаменовавшиеся бурным движением за модернизацию школьного математического образования во всех странах).

Это была часть I «Трилогии предмета и метода математики», составившая 1/3 его уникальной рукописи в 882 стр. Последующие 2/3 он оставляет в машинописном варианте, одновременно готовя к печати последнюю свою книгу «Математика действительных и комплексных чисел». Издание этой работы для него имело особое значение, так как она логически завершала «Учение о числе», которое Иван Козьмич Андронов считал главным в обучении математике и которое он развивал в своих работах, начиная с «Арифметики натуральных чисел» 1954 г. и продолжая в последующих1.

В 1975 г. книга вышла тиражом с посвящением памяти супруги Анны Ивановны, которой уже не было в живых: она скончалась 5 сентября 1974 г. в возрасте 76 лет.

1 В Приложении IV—А Учение о числе представлено выборками из книг Ивана Козьмича.

§ 6. Последний год жизни.

После кончины Анны Ивановны 80-летний Иван Козьмич прожил чуть более года, тоскуя и понимая непоправимость случившегося.

Здоровье резко надломилось. Он осиротел, хотя дети не оставили его. Он перешел под покровительство старшей дочери, Вери Ивановны. Лето 1975 г. Иван Козьмич провел на даче, мужественно переживая трагедию конца. Приводим без комментариев две фотографии Ивана Козьмича на даче летом 1975 г.

Библиотеку (его богатство и гордость) он завещал сыну Николаю, дачу — дочерям: Вере и Татьяне.

Усложнившиеся семейные обстоятельства (рождение внука в семье сына, жившего одной квартире с Иваном Козьмичом и Анной Ивановной) приводят к тому, что осенью с дачи он возвращается не в родные стены своей квартиры на Дорогомиловской (дом 4, кв. 51), а в чужую квартиру на Ленинском проспекте, одну комнату которой занимала дочь Вера Ивановна.

Он лишился второго после Анны Ивановны жизненного спутника: своего кабинета — библиотеки, своих книг, с которыми он сроднился настолько, что знал их по обложкам, по месту нахождения на многочисленных полках и мог, протянув руку, взять ту, которая ему была нужна в данный момент...

Мужественно приняв это отлучение он не мог пережить его (не видел смысла) и 5 ноября 1975 г. в 18 часов тихо скончался, как уснул.

Фото 35а

Фото 356

Фото 36а

Кончина Ивана Козьмича пришлась на канун празднования 58 годовщины Октябрьской революции, когда государственные учреждения не работали, и похороны состоялись 11 ноября.

После отпевания в храме Ильи Пророка (Обыденный пер.6) в актовом зале института состоялась гражданская панихида, собравшая большое число сотрудников, преподавателей, студентов, аспирантов.

Прощались с тем, кому Институт был обязан своим существованием, кто отстоял его от закрытия (слияния) в 60-е годы.

Прощались с профессором математики и педагогом, который на небосклоне талантливых педагогов МОПИ им. Н.К. Крупской с первых дней существования института был и навсегда останется Звездой Первой Величины вопреки желанию временщиков — администраторов.

Прощались с отцом и дедом семейства Андроновых...

Было сказано много добрых и высоких слов в адрес Ивана Козьмича, которые не могли адекватно оценить и передать масштаб и значимость его личности.

Как нельзя зримо сейчас оправдывались применительно к нему слова Козьмы Пруткова: «Нельзя объять необъятное».

По прибытии на Введенское кладбище (которое называется еще и Немецким) возникла 2-я гражданская панихида, которая как бы оттягивала момент ухода дорогого собравшимся человека...

Но момент наступил. И глухой звук жестких комьев земли о крышку гроба означал уход этого удивительного одновременно аристократа и демократа, непостижимо русского Ивана Козьмича Андронова, оставляющего потомкам свое богатое наследие.

Как в Притче Иисусовой: «Талант, данный ему Господом, он вернул, многократно преумножив его».

В 1976 г. сын Ивана Козьмича, художник Николай Иванович Андронов на могиле отца поставил авторский памятник на средства семьи Андроновых и учеников Ивана Козьмича, пожелавших отдать долг памяти своему Учителю.

Памятник из черного и серого гранита с надписями (см. фото 36а):

На лицевой стороне: на фоне страницы раскрытой книги слова •

«РУССКИЙ УЧЕНЫЙ МАТЕМАТИК И ПЕДАГОГ ПРОФЕССОР ИВАН КОЗЬМИЧ АНДРОНОВ 1894—1975»

На тыльной стороне:

«Дорогому отцу и любимому Учителю от детей и учеников» на правой (боковой) стороне — изображен Православный крест.

Фото 366. Здание МОПИ по адресу ул. Радио, 10й (начало 50-х гг. XX в.)

Глава четвертая

Шапкина В.Н.

Многогранность личности Ивана Козьмича Андронова

По многоплановости дарования, энергии, по богатству и разнообразию сделанного в области математического образования и оставленного потомкам личность Ивана Козьмича Андронова трудно охватить.

Пытаться сделать это, значит оспаривать известный афоризм вездесущего Козьмы Пруткова: «Нельзя объять необъятное».

Сущность Ивана Козьмича многогранна: семьянин, русский ученый, педагог, методист, историк математики, просветитель и прочее, прочее, прочее. И в каждой ипостаси он глубок, самобытен, интересен и неповторим.

Мы берем на себя смелость лишь коснуться его яркой личности.

§ 1. Иван Козьмич Андронов как семьянин.

Иван Козьмич Андронов являл собой пример счастливого русского семьянина.

У них с Анной Ивановной (союз двух удивительных, редких, любящих людей, пронесших взаимопонимание через 56 лет совместной семейной жизни) было трое детей: две дочери — Вера и Татьяна и сын Николай, которые продолжили род Андроновых собственными семьями.

Родители жили в квартире совместно с семьей сына на Большой Дорогомиловской 4—51 у Бородинского моста, в которой они занимали две комнаты, одна из которых была одновременно и библиотекой, и кабинетом Ивана Козьмича.

В этой знаменитой квартире всегда, кроме хозяев, что-то был: дети, внуки, коллеги Ивана Козьмича, его многочисленные аспиранты.

В летнее время семья выезжала на дачу под Сергиевым Посадом. На 51 км. от Москвы в густом сосновом бору в дачном поселке у Ивана Козьмича Андронова был деревянный просторный дом, в котором он работал и отдыхал в кругу семьи.

Ниже приводим фотографии из альбома семьи Андроновых.

Союз Анны Ивановны и Ивана Козьмича дал красивое и талантливое потомство.

Старшая дочь, Вера Ивановна (24.02.1920—7.07.2005гг.), унаследовала большое сходство с Иваном Козьмичом. Получив филологическое образование, блестяще преподавала литературу, пользуясь репутацией лучшего ее знатока и чтеца.

Младшая дочь, Татьяна Ивановна (16.09.1922 —30.12.1980 гг.) была более похожа на мать, Анну Ивановну. Будучи лингвистом по образованию, преподавала

Фото 37. Счастливые супруги Анна Ивановна и Иван Козьмич с первенцем, 3-х летней дочкой Верой (1923 г.).

Фото 38. Иван Козьмич в деревне среди родных Анна Ивановны. Справа, рядом с Анной Ивановной их юные дочери: Вера и Татьяна.

Фото 39. В минуты досуга и радостного общения Анны Ивановны и Ивана Козьмича с внучками Асей и Олей.

Фото 40. Эту фотографию называют «Парадный портрет». Анна Ивановна и Ивана Козьмича на веранде дачи перед поездкой в Софию на 2-й съезд болгарских математиков, куда они были приглашены летом 1967 г.

немецкий язык студентам МГУ Как имевшую безупречное немецкое произношение, Татьяну Ивановну часто приглашали в качестве переводчика на официальных встречах.

Сын, Николай Иванович (30.04.1928 — 10.11.1998 гг.) талантливый художник и искусствовед, член Академии художеств, известный дизайнер. В Москве его мо-

Фото 41. София, лето 1967 г. На переднем плане Иван Козьмич и Анна Ивановна.

Фото 42. Вера Ивановна Андронова

Фото 43. Татьяна Ивановна Андронова

Фото 44. Семья Н.И. Андронова, дочь — Мария, жена — Наталья Алексеевна Егоршина — все трое художники.

заичными работами украшены фасад кинотеатра «Октябрь» (в соавторстве с А.В. Васнецовым и В.П. Элькониным), интерьер здания газеты «Известия» (в соавторстве с А.В. Васнецовым) и др. Произведения Николая Андронова1 находятся во многих музеях России (Третьяковская галерея, Русский музей в Санкт-Петербурге, Волгоградская картинная галерея и др.), за рубежом (в Кельне, в Вене, в Лондоне и др.) и в частных коллекциях.

Ниже приводим фотографии внуков и правнуков Анны Ивановны и Ивана Козьмича Андроновых.

Параграф завершаем воспоминаниями раннего детства В.И. Андроновой под название «Мы выросли среди книг», написанными ею в 1994 г. в связи со 100-летием Ивана Козьмича, и акростихом В.А. Садчикова, посвященным удивительной, умной женщине, Анне Ивановне, супруге Ивана Козьмича.

Мы выросли среди книг. Из воспоминаний раннего детства старшей дочери профессора И.К. Андронова Веры Ивановны Андроновой

Отца я помню примерно с двух лет от рождения. Как ярки в памяти отдельные события детства! В 1922 году жили мы (мы — это мои родители: Иван Козьмич и Анна Ивановна Андроновы, я и моя сестра Татьяна) в селе Порецком, раскинувшемся на высокой горе на берегу реки Суры.

Дивно выглядит это старинное селение! Утопая в зелени садов и огородов, тянутся постройки чудесных домиков, бань, погребов, баров и т.п. Среди этих деревянных с резными наличниками домов-теремов возвышаются каменные строения, принадлежащие когда-то умным хозяевам. Особенно поражает величием белоснежный храм, высочайшую колокольню которого видно за десятки километров, и рядом с ним довольно древнее здание, когда-то барские хоромы, а

1 Подробнее об Н.И. Андронове и его творчестве можно узнать из книги—каталога, выпущенного в 2004 г. Третьяковской галереей к 75-летию Николая Ивановича. Книга составлена его дочерью М.Н. Андроновой (р. 20.06.1953) и женой Н.А. Егоршиной (р. 28.12.1926), тоже известными художниками.

Фото 45. Внучка Ольга

Фото 46. Внук Дмитрий (справа). Правнуки: Сергей и Екатерина.

позднее — Учительская семинария, в которой и начал свою педагогическую деятельность в 1916 году наш отец.

Мы все до обожания влюблены в Порецкое, с которым осталась крепкая связь на долгие годы, куда в течение многих лет всей семьей мы выезжали отдыхать.

У меня перед глазами неповторимая картина Засурья: на 50 километров до железной дороги рощицы, осинники, большие и малые озера, и вся эта красота зелени благоухает неимоверным по величине шиповником, цветущим до удивления все лето!

Какая благодарность отцу за то, что он предпочитал прелесть русской полосы южным морским берегам! И первые мои воспоминания об отце связаны с Порецким. Я вижу его, идущего по улице с раскрытой книгой в руках. Эта его необыкновенная манера читать, медленно идя, поражала всех, и мое самое первое впечатление: идущий с раскрытой книгой читающий отец! С этой незабываемой картины моя память развивает целый свиток всевозможных моментов из жизни нашего детства, и все они заполняются потрясающей, совершенно необыкновенной добротой отца! Помню, как мы, дети, находясь летом в Порецком, ждем его из Москвы (он всегда приезжал в первых числах июля, в то время, как мы там уже с мая). Что это было за счастливое ожидание! За ним высылалась к станции подвода, и мы, конечно, с утра уже на дороге... Наконец, ожидаемый тарантас — и объятия самого дорогого человека, всего увешанного подарками, паке-

Фото 47. Иван Козьмич в своем кабинете — библиотеке

тами, свертками... Чего только отец не привозил нам! Однажды из большого багажа появляются два громаднейших решета (по нескольку килограммов в каждом), одно — с абрикосами и персиками, другое — с виноградом и грушами... Я никогда позднее в жизни не встречала таких размеров фруктов! Это было какое-то чудо! В другой раз всех удивил чемодан, наполненный шоколадом всевозможных марок, начиная с золотых и серебряных ярлыков. Полный чемодан шоколадных плиток! Подобным удивительным подаркам и сюрпризам не было конца!

Помню, как ранним июльским утром мимо нашего дома в базарные дни тянулись вереницы крестьянских женщин, несущих на коромыслах большие кузова, обвязанные лопухами и травой, наполненные лесной земляникой или малиной (смотря по времени). Отец кого-то из них останавливает, приглашая к дому, не говоря о цене, просто «чохом» берет всю эту ароматную снедь, которая высыпается в различные блюда на изумленных глазах окружающих! И, когда на вопрос, сколько он должен, получив неуверенный ответ, щедро расплачивается, удвоив назначенную цену. Подобных примеров я вспоминаю бесконечный ряд, где никакого ограничения и предела его размах и доброта не знали!

А зимние праздники! Когда читаешь в русской литературе описание детских увеселений и балов с их играми и новогодними елками, то невольно попадаешь в такую же, но только свою радостную стихию детства. Отец всегда сам покупал и устанавливал елку, которая обязательно была до потолка, и вместе с нами украшал ее до сих пор памятными игрушками. Кто из нас может забыть улыбающиеся лица дорогих родителей, переживающих вместе с нами счастливые часы праздника!

Отца я всегда помню в приподнятом настроении, и в моих воспоминаниях раннего детства он предстает великим и добрым волшебником! И уж совершенно сказочным было мое первое знакомство с Большим театром. Помню утренним спектаклем шла опера «Снегурочка», и я, шестилетняя малышка, во втором ряду партера в бархатном кресле рядом с отцом! Как мы бежали туда и оттуда (а он ведь всегда торопился), как и что говорил под впечатлением увиденного, как потом отец любил шутить, полагая, что меня поразил Мизгирь! А дальше пойдут «Синяя птица», и «Три толстяка» в Художественном и везде и всего первооткры-

Фото 48. И.К. Андронов среди книг

вателем является отец. Он первый, кто открыл мне дверь в Третьяковскую галерею, он первый, кто привел меня к картинам Васнецова, а уж русские сказки я до сих пор воспринимаю только через выразительный голос отца! А книги! Сколько их покупал и дарил нам отец! Неверное, все, что собою представляет детская литература, ну уж по крайней мере большей ее частью, мы обладали...

Мы выросли среди книг, они нас окружали повсюду в доме, на каждом шагу — книги, книги, книги... И поэтому отец в моем самом раннем воспоминании встает также и в интерьере стеллажей и полок, или за письменным столом с наклоненной головой над книгой.

Вот я таким вижу, самого дорогого человека, сейчас он поднимет на меня глаза, в которых я прочту и боль, и вопрос, и безграничную любовь!

Андронов Иван Нес Пилюгиной Ане Душевный огонь Родников с юных лет. Они

Несравненной супружеской парой Остались и... Внуками радуют свет.

Андронова

Анна! Андронова Анна — Научного дома Начало начал. Андронова

Анна И нас привечала,

Венчала Андроновских мыслей накал.

Андронова Анна

На жизнь не роптала...

Отчетливей видим с течением лет:

В искрящемся слове.

Негаснущем взоре

Андроновой Анны Ивановны свет!

Садчиков В.А. 07.11.2005г.

§ 2. Иван Козьмич Андронов как блестящий лектор и талантливый педагог

Слава лучшего лектора по содержательности и манере изложения материала сопутствовала Ивану Козьмичу на протяжении всей его педагогической работы, которая длилась более 60 лет.

Иван Козьмич Андронов читал лекции без конспекта по ранее продуманному плану, который он уверенно выписывал на доске и громко прочитывал по мере изложения материала, соблюдая четкость параграфов, пунктов и подпунктов.

Этим он не только помогал прочнее и глубже усваивать материал, но одновременно учил культуре лекционного изложения и составления конспекта. Этим он воспитывал у слушателей и студентов ответственность к своей будущей профессии лектора — педагога.

Его уму была присуща (свойственна) широта ассоциативных связей и он часто пользовался этим даром, сопровождая изложение собственными рисунками, литературными фактами в развитии того или иного понятия, цитатами, историческими экскурсами.

Приведем лишь некоторые примеры:

• «Математика это жернов, который смелет всякую засыпку, но качество помола определяется ценностью засыпки» (Гексли, современник Дарвина),

• «Действие дает начало мысли, а не наоборот»,

• «Можно быть современником, оставаясь классиком» или «классик всегда современен»,

Фото 49. Иван Козьмич Андронов читает лекцию «Образование математического задачника в условиях рабовладельческих государств»

• «Прерывистый француз; уходящий от мира сего русский (искание чрезмерно); русский теряет меру вещей; англичанин, знающий меру вещей; историзм характерен для англичан»,

• «Живая кровь таланта питает все»,

• «В искусстве можно все. Но это все решает чувство меры и такта»,

• «Вооружившись зрительной трубой на мир начать усматривать его и развивать»,

• «Единение двух социальных сфер в деятельности М.В. Ломоносова — просвещение и науки»,

• Эстетика в математике — эстетика в самом интеллекте. Она проявляется в том, что в сплошном многообразии отыскивается единство, радующее глаз. Математика — искусство абстрактного характера. Математику ценят за абстрактность. Подлинной эстетикой (в математике) занимался А. Пуанкаре... Эстетика Канта Шопенгауора — «по губам помазано»,

• «Мориц Кантор — апостол истории математики, им написано 4 000 стр. истории математики (в 4-х томах)».

Перечень этих перлов можно было продолжить.

И эти вставки, сказанные как нельзя более кстати, как драгоценные россыпи не только способствовали разъяснению того или иного вопроса, но создавали радостное ощущение присутствия слушателя на интеллектуальном пиршестве больших знаний и глубочайших мыслей.

Талантливо обучая предмету, которым он владел в совершенстве, Иван Козьмич стремился обогатить слушателей своими знаниями, приобщив их к богатству человеческой культуры, поднять их до своего уровня выступая как первое заинтересованное лицо в развитии и совершенствовании их знаний — это не могло остаться без ответа.

Это был подлинный талантливый педагог и воспитатель.

В совершенстве зная читаемый курс (предмет) он еще и любил его, жил им, и как умный, большой актер, одухотворяя его своим умом и сердцем, талантливо преподносил его своим слушателям, вызывая у многих (если не у всех) восхищение.

В архивных материалах оказалась тетрадь Н.Б. Шапошниковой с записями лекций по истории математики, которые она слушала у Ивана Козьмича, будучи его аспиранткой (1964-1967 гг.).

Она была так захвачена и очарована артистическим мастерством Ивана Козьмича Андронова, что оставила свой комментарий озаглавив его: «Иван Козьмич Андронов — профессор АПН СССР, мой научный руководитель».

Комментарий достаточно красноречив, чтобы привести его полностью.

«Как лектор — артист, чародей, сказочник.

Отличный знаток истории математики и истории вообще.

Слушать его — истинное наслаждение.

Не знаешь: то ли слушать его открыв рот, глаза и уши, будучи зачарованной его талантом, то ли передавать бумаге факты истории, открытия, оживающие, ярко вспыхивающие и переливающиеся, подобно драгоценным камням, в устах этого мудрого старца.

С какой теплотой, уважением и некоторым удивлением он говорил о смерти осужденного Сократа, добровольно принявшего яд (выпившего чашу с ядом, цукотой) сопроводив это замечанием: «В этом есть определенные нравственные и моральные убеждения (нормы)»...

Или его интонация при передаче того, что иррациональное число невыразимо никаким числом десятичных знаков, когда он направлялся к двери и, открыв её, показывал рукой говоря: «Не миллионы знаков, не миллиарды, не триллионы, не квадриллионы, не квинтиллионы, не секстиллионы, не септиллионы, не октиллионы, не нониллионы, не дециллионы, не ундециллионы1, а бесконечное множество, которое уходит в бесконечность».

А его удивительная находчивость при беседе, тонкие замечания, цитаты, комментарии...

1 Принцип построения этих названий является простым: слова «би, трес, квадра, квинта» и т.д. по латыни означают «два, три, четыре, пять» и т.д. Заметим, что число троек нулей в записи числа на единицу больше, чем латинское число в его названии (106, 109, 1012, 1015, 1018, 1021, 1024, 1027, 1030, 1033, 1036 и т.д.). «Биллион» сравнительно недавно (1871 г.) называют словом «миллиард».

1. Приведя широко известный афоризм — «Платон мне друг, а истина дороже» — тут же замечает: «Слова принадлежат Аристотелю: — Друг Платон, а истина еще более друг».

2. По поводу опоздавших студентов замечает: «Число студентов в аудитории конечное множество, возрастающее. Но я смею предположить, что с течением учебных часов оно имеет тенденцию стать множеством монотонно убывающим».

3. «Перед тем как приступить к решению числовых примеров, задач; формулировке определенной закономерности, теоремы, правила — мы должны подготовить мозг — сделать его гибким».

4. Или вот еще: «Квадратура круга очень важный вопрос, из которого возникли другие важные вопросы. Люди постоянно распутывали эту Ариаднину нить, которую и вы на экзамене распутываете и, можно сказать, душитесь ею»».

Его лекциями заслушивались все: студенты, не всегда успевавшие охватить и оценить эту высочайшую лекторскую культуру; ученики — аспиранты, встретившие в его лице редкого по уму и заинтересованности их работой наставника; коллеги, поражавшиеся широтой его интересов, эрудицией и глубиной проникновения в самую суть вещей.

§ 3. Иван Козьмич Андронов как ученый, методист, педагог-просветитель.

Из 81 года своей жизни более 60 лет (начиная с 18 лет) Иван Козьмич Андронов преподавал математику, историю ее развития и методику преподавания: обучал и воспитывал будущих учителей математики. Преподавал умно и талантливо, вызывая интерес к математике, педагогическому труду; воспитывал трудолюбие и ответственность, являя собой пример этой ответственности и трудолюбия, заражая многих своим примером.

Иван Козьмич подготовил более 110 ученых методистов.

Определив или уточнив темы (если они уже были выбраны соискателями) Иван Козьмич Андронов умело направлял их исследования, предоставляя в их распоряжение свою богатейшую библиотеку, свои знания, опыт и творческий талант.

В результате все его аспиранты (за очень редким исключением) успешно защищались и, получив первые кандидатские крылья, обретали творческую самостоятельность и стали зав. кафедрами, профессорами, методистами в родных городах великой России от Калининграда до Владивостока.

Научно-исследовательская работа И.К. Андронова проходила в атмосфере интенсивной работы его ума по постановке и исследованию новых проблем; осмыслению и сопоставлению своей работы и работы своих коллег и учеников. Интенсивная работа создавала потребность фиксировать ее на бумаге.

И, очевидно, врожденное а потом уже воспитанное Иваном Козьмичом трудолюбие позволило ему написать и опубликовать более 100 разнообразных на-

учных и научно-методических ярких и талантливых работ, передающих радость творчества, переживаемого автором.

Качество, которое необходимо для просветителя, каковым стремился быть профессор И.К. Андронов и каковым он был в самом высоком смысле этого слова.

Печатные работы Ивана Козьмича Андронова, в силу многогранности его интересов, разнообразны как по тематике, так и по широте охвата и глубине исследуемых вопросов. Поэтому мы дадим лишь их условную классификацию.

I

Работы по чистой математике (геометрия)

В период 1949-1952 гг. в Ученых записках МОПИ выходит 10 статей:

1. По исследованию равносоставленности и неравносоставленности равновеликих многогранников (из числа 4-х параллелоэдров Е.С. Федорова);

2. По признакам несоизмеримости углов;

3. По оценке числа составляющих при перекраивании равновеликих многоугольников.

II

Постоянное, начиная с 1918 г., участие в составлении различных программ, связанных с подготовкой учителей математики

Это в частности:

1. Совершенствование проекта программы по методике математики (1936, 1947,1948 гг.);

2. Программа по элементарной математике с точки зрения высшей (1949, 1951 гг.), отдельно для математических и физических отделений;

3. Программа по курсу истории математики в 1955 г. и 1956 г.

III

В соответствии с идеями и содержанием этих программ Иваном Козьмичом Андроновым были написаны серии учебников для преподавателей и студентов

Это прежде всего серия учебников по арифметике:

1. Арифметика натуральных чисел (1954 г. для преподавателей математики);

2. Арифметика (1955 г. совместно с В.М. Брадисом, стабильный учебник, вышедший вторым изданием в 1962 г.);

3. Арифметика дробных и основных величин (1955 г., Учпедгиз);

4. Арифметика (1957 г., переиздание предыдущей книги, как пособие для преподавателей);

5. Развитие понятия о числе и действий над числами (1959 г., учебное пособие для пединститутов);

6. Арифметика рациональных чисел (1971 г. совместно с А.К. Окуневым в виде фундаментального учебника);

7. Математика действительных и комплексных чисел (1975 г. как логическое завершение изложения учения о числе, самого непростого раздела, лежащего в основании математики).

Приведенная серия учебников вполне характеризует стиль работы профессора И.К. Андронова — постоянное совершенствование однажды выбранной темы исследования. Доказательством тому являются и другие его печатные работы:

1. Тригонометрия острого угла на практических задачах (1959 г, совместно с А.К. Окуневым, в качестве руководства для учителей, которое было дополнено и переиздано в 1967 г.);

2. Курс тригонометрии, развиваемый на задачах с практическим содержанием (1971 г., пособие для учителей).

IV

Создание курса единой математики

В 1964 г. выходит большой труд на 824 стр. «Математика для техникумов (курс единой математики)», в котором Иван Козьмич дал изложение всего курса элементарной математики в тесной связи с высшей математикой.

Разделяя точку зрения английских математиков, состоявшую в том, что единая математика не предмет, а метод исследования и решения задач, Иван Козьмич Андронов стремится вести все изложение в форме исследования поставленного вопроса с использованием тесной связи элементарной математики с элементами высшей математики, упрощающими многие доказательства.

При этом теоретический материал иллюстрируется удачно подобранными примерами, большим количеством рисунков, схем, сведениями из истории математики, что позволяет оживить изложение материала, сделать его более наглядным и убедительным.

Книга, по существу, является универсальным пособием для учащихся техникумов, т.к. в ней есть весь материал, щедро проиллюстрированный рисунками, схемами и задачами из жизни и инженерной практики.

V

Сотрудничество с журналами и публикации в газетах

Особый интерес представляют статьи Ивана Козьмича Андронова в журналах: «Математика в школе», «Народное образование» по различным вопросам. Это и:

• Биографии известных деятелей математического образования;

• Методические исследования математиков и передовых деятелей культуры (Л.Ф. Магницкого, Л.Н. Толстого, К.Д. Ушинского и др.) как правило, приуроченные к знаменательной дате — что являлось своего рода данью памяти талантливому соотечественнику;

• История развития математического образования в России и других странах. И.К. Андронову как мыслителю был присущ широкий взгляд на ход развития

математического образования.

Он стремился знать (и знал!), что нового происходит в школьном математическом образовании: его всеохватный ум и удивительно ёмкая и цепкая память позволяли ему знать и удерживать очень многое.

И все это он стремился тут же передать коллегам, учителям, студентам на лекциях, в статьях периодических журналов, Ученых записках МОПИ им. Н.К. Крупской1.

Не случайно в период модернизации школьного математического образования Ивану Козьмичу поручается:

1. Реформирование обучения математике в начальной школе;

2. Доклад «Три этапа в развитии международного школьного математического образования в XIX—XX вв.» на XV Международном математическом конгрессе2.

В архиве Ивана Козьмича сохранился «Перечень исследований, проводимых членами секции истории математики и механики (при Институте истории естествознания и техники) в период 1966-1970 гг. с указанием объема и срока завершения исследования». Из 177 указанных тем профессору И.К. Андронову принадлежат следующие:

1. Три этапа в развитии международной математической культуры, определившей три этапа в развитии математического образования (5 п.л., 1967 г.),

2. Возникновение и деятельность 14-ти международных математических конгрессов (2 п.л., 1967 г.),

3. 50 лет развития математического образования в СССР (4 п.л., 1967 г.),

4. Сравнение наиболее старых рукописей по математике, написанных до XVII в., хранящихся в музеях СССР; их описание и гипотезы их происхождения (5 п.л., 1970 г.),

5. Новое о жизни и деятельности Л.Ф. Магницкого со сравнительным анализом его основной работы «Арифметика сиречь наука числительная» (5 п.л., 1969 г.),

6. Жизнь и деятельность Феофана Прокоповича и его увлечение математической культурой начала XVIII в. (5 п.л., 1966 г.).

Все эти исследования были выполнены и напечатаны (что указано в списке печатных работ, составленном самим Иваном Козьмичом Андроновым), кроме последней. К сожалению ее не оказалось и среди архивного материала.

Энциклопедичность знаний, высокий профессионализм позволяли участвовать И.К. Андронову в написании статей в:

• Педагогическом словаре (изд. АПН);

• Реферативном журнале по математике (изд. АПН СССР) в 1956-1957 гг.;

• В словаре Гранта в период 1923-1928 гг.

1 См. статьи Ивана Козьмича Андронова:

1) В журнале «Математика в школе»;

2) В Ученых записках МОПИ, в частности том 185, вып. 5, 1967 г. на стр. 3-42 «Возникновение и развитие XIV-ти Международных математических конгрессов».

2 См. статью Ивана Козьмича о «XV Международном конгрессе математиков» и доклад проф. И.К. Андронова на этом конгрессе в Приложении V.

§ 4. Обаяние личности Ивана Козьмича Андронова.

Иван Козьмич Андронов — большой, яркий, русский талант — самородок.

И.К. Андронов как личность и как ученый педагог в области математического образования явление уникальное.

Ему щедро было отпущено природой всего: ума, таланта, той особой русской красоты, которую называют мужской статью.

Вся его внешность была привлекательна и благородна: откинутые назад волосы, внимательные умные проницательные глаза, удобная простота одежды.

По внешности, стати, импозантности, русскости он был сродни большим писателям И.С. Тургеневу (1818-1883) и Н.С. Лескову (1831-1895). И полагаем, что это не случайно, все трое родились в Орловской губернии, прославившей себя многими выдающимися представителями культуры, более всего в области литературы. Орловская земля дала Ф.И. Тютчева (1803-1873), Н.А. Бунина (1870-1953), величайших мастеров литературного стиля и знатоков русского слова, его яркости и колорита.

В общении с людьми любого ранга и возраста Иван Козьмич Андронов всегда был ровен, знал что и как надо сказать и делал это как никто1.

Многое, если не все, из того что он говорил, изумляло меткостью, емкостью, образностью и простотой2.

Иван Козьмич обладал чисто художественной интуицией ритма, интонации и строя русской речи.

Влюбленный в жизнь, в людей, в свой педагогический труд он все стремился опоэтизировать, и это ему удавалось.

Его глубокий, красивого тембра голос волновал слушателя, а самобытный художественный слог изумлял и завораживал одновременно простотой и глубиной проникновения в существо дела.

Однако самое замечательное и значительное состояло в том, что все эти природные качества он довел до совершенства своим пытливым умом и большой повседневной любовью ко всему прекрасному и высокому.

Его трудолюбие, пожизненное самоусовершенствование составляли его суть и шли от высокой ответственности человека за свою жизнь — свое предназначение, за жизнь и предназначение других. Он находил смысл и удовольствие в самой работе, а не в стремлении к успеху, хотя и успех его радовал.

Влияние личности Ивана Козьмича Андронова на коллег, учеников и вообще на всех с ним общавшихся было плодотворно и многогранно. Оно исходило от его нравственной цельности, подлинной культуры русского интеллигента, душевного тепла и безграничной сердечной щедрости к людям.

На собраниях, встречах деятелей математического образования появление Ивана Козьмича Андронова всегда было заметным, внося оживление и ожидание услышать его точку зрения, его отношение, всегда интересное, дельное замечание.

1 Он был в высшей степени артистичен.

2 Его феноменальная память, энциклопедичность знаний и их глубина поражали и восхищали.

Фото 50. Ректор МОПИ им. Н.К. Крупской проф. В.Ф. Ноздрев и проф. И.К. Андронов на приеме немецкой делегации из г. Галле, с педагогическим институтом им. Н.К. Крупской которого и по сей день широкие творческие связи.

Его выступлениями заслушивались и студенты, и аспиранты, и академики.

В МОПИ достаточно много было талантливых и ярких педагогов, но Андронов был один. Его имя было известно в институте всем и пользовалось большим уважением и почитанием, а сама личность вызывала восхищение.

Он был участником всех значительных событий института, разного уровня.

Иван Козьмич Андронов вручал ключи знаний первокурсникам, поздравлял с присвоением квалификации и звания учителя математики и физики выпускников физмата (получивших диплом по окончании МОПИ им. Н.К. Крупской). Институт был его родным домом, студенты были его воспитанниками, которых он любил, и они, как умели, старались платить ему тем же.

Иван Козьмич сопереживал и сорадовался вместе с бывшими питомцами физмата — учителями, прибывавшими на традиционные встречи.

В конце 50-х и начале 60-х годов прошлого столетия в здании МОПИ им. Н.К. Крупской проводились школьные математические олимпиады, победители которых слышали напутственные слова Ивана Козьмича и с гордостью показывали своим школьным учителям призы (книги по математике), которые вручал им сам Андронов И.К. — Учитель учителей.

Фото 51. Фотография красноречиво отражает, какую неподдельную любовь, восторг и почитание испытывают к своему Учителю его бывшие ученики. Какую обоюдную радость доставляет им эта встреча!

Фото 52. И.К. Андронов среди школьников

Фото 53. Проф. И.К. Андронов на природе в гостях у аспирантов на Агробиостанции МОПИ. Акатово. 1971 г.

Удивительно тепло, заботливо и уважительно он относился к аспирантам, видя в них единомышленников, коллег, продолжателей своего главного дела — совершенствования математического образования.

Общение Учителя со своими учениками было обоюдно радостным, благожелательным и полезным (для учеников несоизмеримо более полезным).

Летом 1971 г. по приглашению группы аспирантов он был в гостях в интересном месте — Агробиостанции МОПИ, расположенной вблизи Внуково (на даче, якобы принадлежавшей Ф.И. Шаляпину).

Подготовку каждой диссертации и её защиту Учитель проживал как свое личное дело.

Успешная защита диссертаций часто сопровождалась банкетом в одном из лучших ресторанов г. Москвы (по выбору защитившегося). В 60-70-е годы «оттепели» это было особенно доступно: «Русский базар», «Националь», «Прага», «Новый Арбат», «Москва» и др. И украшением банкетов был, конечно, главный герой события Иван Козьмич Андронов, который открывал банкет удивительно красивым праздничным тостом, созвучным с богатым прекрасно сервированным праздничным столом. Иван Козьмич кажется был рожден для того, чтобы доставлять людям радость и праздник.

Но эта радость и этот праздник, по мнению Ивана Козьмича, имели особое значение. Оно означали, что вот еще один труженик (диссертант) — «сумел собрать мешочек хорошо промытого песка, чтобы положить, употребить его на строительство здания культуры для человечества».

Одиноким аспирантам (холостякам и незамужним) в такие минуты радости он говорил: «Как бы я хотел видеть всех вас счастливыми в личной жизни. Но это бывает редко. Потому, что молодой человек выходя замуж или женясь должен подобрать такого друга или подругу, чтобы он отвечал тем взглядам и требованиям, которые у него сложились. Мне в этом посчастливилось».

Иван Козьмич Андронов обладал вселенской любовью, доброжелательностью и готовностью придти на помощь.

Двери его квартиры на Большой Дорогомиловской улице в Москве были открыты для всех, кто бы ни обратился к нему: будь то студент, учитель, начинающий научный работник, маститый ученый. Каждый находил у него квалифицированную консультацию, мудрый совет, дружескую помощь.

Обаяние личности Ивана Козьмича гармонично дополняла его супруга Анна Ивановна (13.02.1898—5.09.1974 гг.) умная, милая, в высшей степени скромная русская женщина, его вторая половина, которую (как он говорил) ему посчастливилось встретить.

Она первой с доброжелательной улыбкой встречала посетителя, спрашивала: «Вы к Ивану Козьмичу?... Проходите, он в кабинете Вас ждет».

Общение с Иваном Козьмичом было всегда радостью, оно побуждало в людях желание жить и работать с большей отдачей, чем прежде.

Казалось вместе с пожатием его теплой руки вливались в человека благотворные силы и вдохновение.

§ 5. Иван Козьмич Андронов как ученый, гражданин, общественный деятель и патриот.

В предыдущей главе мы показали, что с первых лет своей педагогической деятельности Иван Козьмич Андронов выступает как верный сын своей России, активно включаясь в решение самых ответственных задач в области математического образования, оставаясь при этом всегда честным и принципиальным при решении любых вопросов.

Он не боялся никаких осложнений, когда отстаивал ту точку зрения, которую считал правильной.

В первые годы становления советской власти он смело и последовательно критиковал «комплексную систему», направленную против систематического изложения учебных предметов.

В 1941 г. когда МОПИ был эвакуирован в г. Малмыш Кировской области, Иван Козьмич Андронов тоже поехал туда вместе с семьей. Сам же он часто наведывался в Москву в Инженерно-экономический институт им. С. Орджоникидзе (ныне Институт управления), в котором заведовал кафедрой высшей математики с 1940 г. по 1961 г. По окончании эвакуации института над МОПИ нависла угроза его закрытия под предлогом того, что в Москве есть уже один педагогический институт (имелся в виду пединститут им. В.И. Ленина). Понимая, какой большой урон ликвидация института может принести делу подготовки педагогических специалистов для Московской области, Иван Козьмич Андронов встал на его защиту. Он ходил по чиновничьим инстанциям, неумолимо доказывая неразумность предпринимаемого шага.

Примечательно, что в это время у него была работа: он преподавал и заведовал кафедрой Высшей математики в Инженерно-экономическом институте (как было упомянуто выше). И он мог вполне отстраниться от хлопот.

Но этого вмешательства требовали государственные интересы. И это был Иван Козьмич Андронов. Там, где кто-то не смел или не мог, Иван Козьмич Андронов смел и мог. И силой своей настойчивости, убедительной аргументации и авторитета ему удавалось отстоять МОПИ (дойдя до первых лиц государства). Жаль только, что с течением времени сменяемые друг за другом ректоры все реже вспоминали об этом и не напоминали сослуживцам и студентам, кому они обязаны своей Alma-Mater.

Ему были присущи высокая добросовестность и ответственность в своей работе на любом уровне.

Так в интересах повышения математической культуры соискателей он требовал, чтобы кандидатский минимум соискатель готовил по тому предмету, освоение которого вызывало у него затруднение.

Например, человек с аналитическим складом ума сдавал кандидатский минимум по высшей геометрии или абстрактной алгебре и наоборот. Это требовало большой работы, организации дополнительных консультаций с математическими кафедрами. Иван Козьмич Андронов шел на все это ради пользы аспиранта, ради пользы дела.

На собраниях деятелей математического образования он смело (а иногда дерзко) указывал на имеющиеся недостатки. Так остроумно сравнивал открытие передовых идей в диссертационных исследованиях с уловом рыбы в морских водах (пучинах) он говаривал, что рыба у берегов выловлена, что надо уходить вглубь моря и там забрасывать сети.

Бывало, закопавшимся в материалах своих исследований соискателям он говорил: «Написать диссертацию это значит добыть стакан чистой родниковой воды, из которого человек может напиться. Вы же вместо этого стакана (предлагаете) тащите мне весь колодец который не решает проблемы».

Обвиняя АПН СССР (член-корреспондентом которой он был сам!) в благодушии и бездеятельности он во всеуслышание заявляет: «АПН СССР яловая корова, от которой нечего ждать молока».

Свою научно-педагогическую деятельность Иван Козьмич Андронов успешно сочетал с большой общественно-научной работой.

В течение 20 лет он был членом Экспертных комиссий по математическим и педагогическим наукам при Министерстве высшего образования СССР, где бескомпромиссно отстаивал хорошие новаторские работы, отметая диссертации низкого качества.

В течение 15 лет был заместителем председателя Ученой Комиссии по математике при ГУВУЗе Министерства Просвещения РСФСР.

Участвовал в работе Учебно-методического совета Министерства, рецензируя рукописи новых учебников и учебных пособий.

Был членом Президиума общества «Знание», в котором периодически успешно читал лекции, увлекая юных слушателей глубиной их содержания1.

Иван Козьмич Андронов избирался депутатом Райсовета Бауманского района г. Москвы в 1947-1950 гг.

В течение всей своей научно-методической деятельности И.К. Андронов принимал живое участие в издании различных журналов: «Народное просвещение», «Математика в школе» (более 20 лет входил в состав Редколлегии и плодотворно работал в нем до конца жизни).

Откликался на все мероприятия в студенческой жизни. Например, в 1969 г. под заголовком «Горжусь Вами» читаем (фото 54):

Как блестящего лектора, методиста, крупного специалиста в области истории математики и математического образования его приглашают читать лекции студентам и преподавателям различных городов РСФСР: Ленинграда и Иркутска, Архангельска и Белгорода, Вологды и Куйбышева, Владимира и Свердловска и др.

Заслуги профессора И.К. Андронова перед своим отечеством на протяжении всей его большой жизни были велики и значительны. Они по достоинству оценены Советским правительством:

1 Известен такой случай. На одном из собраний математиков к Ивану Козьмичу подошел молодой человек и признался, что жизненный выбор стать математиком у него возник под впечатлением прослушанной лекции «О простых числах», которую читал проф. И.К. Андронов.

Фото 54

• 16 октября 1951 г. за особые заслуги в области социалистического строительства его награждают Орденом Ленина;

• 15 сентября 1961 г. за успешную подготовку учительских кадров ему вручают Орден Трудового Красного Знамени;

На праздновании сорокалетия института было много гостей из педвузов страны. В Колонном зале Дома союзов встретились выпускники МОПИ им. Н. К. Крупской со своим старейшим учителем, крупнейшим математиком, членом - корреспондентом Академии педагогических наук профессором И. К. АНДРОНОВЫМ (второй слева).

Фото В. Пузыренко.

Фото 55

• В 1957 г. Иван Козьмич Андронов избирается член-корреспондентом Академии Педагогических наук СССР;

• В 1964 г. (в связи с 70-летием) Президиум Верховного Совета РСФСР присвоил ему почетное звание Заслуженного деятеля науки РСФСР.

Помимо этих высоких орденов и званий он награждается едва ли не всеми юбилейными медалями:

• Медалью Ушинского в 1954 г. (к 130-летию со дня рождения К.Д. Ушинского (19.02.1824—03.01.1871));

• Медалью Эйлера в 1957 г. (к 250-летию со дня рождения Л.Эйлера (07.04.1707—07.09.1783));

• Медалью Кеплера в 1971 г. (к 400-летию со дня рождения И.Кеплера (27.12.1571—15.11.1630));

• Медалью Н.К. Крупской в 1969 г.;

• Медалью 100-летия В.И. Ленина в 1970 г.;

• Медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»;

• Медалью в память «800-летия Москвы» в 1948 г.;

• Значком «Отличник просвещения РСФСР».

Научный авторитет Ивана Козьмича Андронова хорошо известен и за рубежом.

Подлинный горячий патриот он заботился о научном престиже своей страны и достойно представлял советскую методическую школу на Международных конференциях в Софии, Варне, Варшаве.

По приглашению зарубежных коллег Иван Козьмич Андронов выезжал читать лекции в ПНР, ВНР и ГДР.

Он вел переписку с известными педагогами—математиками: Э. Кастельнуово (Италия), У. Сойером (Великобритания), А. Фуше (Франция), А. Пуигом (Испания), К. Абе (Япония) и др.

Имя Ивана Козьмича Андронова занесено в Международный Справочник Математиков: Wordol Directory of Mattematician 1974, где на 24 стр. читаем: Andronov Ivan Kozmich Professor Pedagogical Institute ul. Radio 10-a, Moscou USSR. World Directory of Mathematicians.

Глава пятая

Бесценное наследие профессора И.К. Андронова

§ 1. Андронов И.К. Моя библиотека.

Моя библиотека — хранилище старинных рукописей, антикварных книг по математике; собрание классических работ по математике античного, средневекового времени, эпохи Возрождения, новых классиков XVII, XVIII, XIX веков и современных по математике, ее истории, методологии и методике, дающее картину отечественного и международного развития математики как науки и как учебного предмета математики начальной, средней и высшей школы.

Это собрание-сокровище состоит из сорока тысяч экземпляров, расположенных в сорока шкафах, в трех отделах. Первый отдел включает:

1. Труды классиков математики, как отечественных, так и зарубежных, сочинения в подлинниках и многих переводах на русском языке; классики занимают 15 шкафов:

• Классики математики античного мира (Пифагор, Демокрит, Зенон, Платон, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполлоний, Птолемей, Диофант, Гипатия).

• Классики математики средневековья (Арьябхатта, Брахмагупта, Бхаскара, Мухаммед Бен Муза, Омар Хайями, Леонард Пизанский).

• Эпоха Возрождения (Леонардо да-Винчи, Лука Пачоло, Никколо Тарталья, Джеронимо Кардано, Рафаэль Бомбелли, Тихо де Браге, Джон Непер, Иоганн Мюллер, Альбрехт Дюрер, Михаэль Штифель, Адам Ризе, Криштоф Рудольф, Пьер Рамус, Франсуа Виет, Николай Коперник, Симон Стевин).

• XXII век (Г. Галилей, И. Кеплер, X. Гюйгенс, Р. Декарт, Блез Паскаль, Пьер Ферма, Исаак Ньютон, Готфрид Лейбниц, де Гийом Франсуа Лопиталь, Якоб Иоганн, Николай Бернулли).

• XVIII век (Б.Беркли, Леонард Эйлер, Жозеф Лангранж, Алексис Клеро, Даламбер, Кондросе, Гаспар Монж, Иммануил Кант).

• XIX век (Фридрих Гегель, Николай Иванович Лобачевский, Карл Гаусс, Фаркаш и Янош Больяи, Огюстен Коши, Карл Маркс, Фридрих Энгельс, Карл Вейерштрасс, Софья Ковалевская, Георг Кантор, Рихард Дедекинд, Джузеппе Пеано, Давид Гильберт).

• XX век (А.А. Марков, Н.Н. Лузин, Эмиль Борель, Бертран Рассел, И.М. Виноградов, И.Е. Петровский, М.В. Келдыш, М.А. Лаврентьев).

Фото 56. Профессор Иван Козьмич Андронов

2. История математики отдельных стран с историческими иллюстрациями, снимками наследства:

• древнего Египта,

• Шумеро-Вавилонии и Ассирии,

• древней Индии,

• древнего Китая,

• Греции,

• Рима,

• Италии,

• Франции,

• Германии,

• Англии,

• США,

• России,

• СССР.

3) Биографии математиков науки и математиков-педагогов учебного предмета:

• (несколько сотен).

4) История физматов Академий, Университетов, гимназий, лицеев, колледжей, училищ и школ.

5) Труды 16 Международных математических конгрессов.

6) Математических и педагого-математических журналов отечественных и зарубежных.

Второй отдел библиотеки представлен 25 шкафами и включает:

• Собрание тысячи учебников и задачников, курсов элементарной и высшей математики, как отечественных, так и зарубежных, расположенных в исторической последовательности их возникновения.

• Собрание методик математики, начиная с первых возникновений, так же отечественных и зарубежных.

• Съезды, конгрессы, коллоквиумы преподавателей математики в России, СССР и за рубежом.

• Сотни программ по математике начальной, средней и высшей школы, начиная с первых их возникновений и исторически периодически сменяемых как отечественных, так и зарубежных.

• История математического образования в России, СССР и за рубежом.

Третий отдел библиотеки представлен 10 шкафами и включает:

• Классиков педагогики и дидактики.

• Библиографии.

• Энциклопедии.

• Словари терминов на греческом, латинском, французском, немецком, английском, итальянском, арабском, японском, китайском и славянских народов (Болгарии, Югославии, Чехии и Польши) языках. Отметим, что по просьбе секретаря математического общества при МГУ мною был сделан в 1972 г. доклад «Моя библиотека» с иллюстрациями книг, названных ниже.

Приведем несколько примеров из сорокатысячного хранилища:

1. XIII век.

Рукопись на арабском языке, автор Мухамед ас Сарджави.

«Написал эту книгу царь математиков, великий юрист, знаменитый воспитатель и учитель эпохи XIII века». На основе этой рукописи таджик А. Кадыров, владеющий арабским языком, защитил в МОПИ им. Н.К. Крупской диссертацию «Теория и практика раздела наследства, как один из источников развития математического образования на среднем и ближнем Востоке XIII века». А.Кадыров является заведующим кафедрой методики математики в педагогическом институте Душанбе.

2. XVI век.

На славянском языке рукопись «Книга глаголемая гречески арифметика, елменики алгоризма, русеки циферная счетная мудрость» — самая старая сохранившаяся в России математическая рукопись с пометкой 1520 г.

3. XVII век.

Десятка два рукописей по арифметике, геометрии и тригонометрии.

4. XVI век.

• Первоначальная книга в Европе на латинском языке «Алгебра» Криштофа Рудольфа, улучшенная и значительно дополненная Михаэлем Штифелем. Отпечатанная в Кенисберге в 1553 году. На экземпляре написано: «Бесценный подарок от большого человека — первого математика Леонардо Эйлера, данной в день моего рождения 13 января 1781 года. Л.Голеснищев—Кутузов»

• Petri Pami (Пьера Рамуса) на латинском языке: «Arithmeticae» (три книги) 1599 г. «Jeometriae» (двадцать семь книг). «Scholar mathematicarum» (тридцать одна книга).

5. XVII век.

• Hieronimo Cardano (Иеронимус Кардано) на латинском языке: Arithmetiса, geometrica, musica (630 страниц) in folio 1633 г.

• Курс математики на латинском языке Simon Stevin 1634г. in folio 900 стр.

• Mirifici logarithmorum Canon Joanna Nepera (первая на латинском языке таблица логарифмов, 1620 г.)

• Trigonometriae Pitiscusa 1641 г.

• Грамматика Мелетия Смотрицкого (1578-1633) — 1648г.

6. XVIII век.

• Арифметика Леонтия Магницкого (206 стр.) 1703г.

• Геометрия славенски землемерие издадеся новым теснением повелением Великого государя нашего царя и великого князя Петра Алексеевича, 1708 г.

• Приемы циркуля и линейки, 1709 г.

• Эвклидовы элементы из двенадцати нефтоновых книг, выбранные и в осьм книг через профессора математики Андрея Фархварсона сокращенные с латинского языка на российский переложенные, 1739 г.

• Евклидовых стихий осьм книг переведенных с греческого, 1789г.

• Труды Леонарда Эйлера:

• Руководство арифметики, 1740 г.

• Рукопись геометрии, 1737 г.

• Универсальная арифметика, 1768,1769 гг.

• Письма о разных физических и физиологических материях, писанные к некоторой немецкой принцессе, часть I, II, III, 1768 г., изданы четырьмя изданиями в России и переведенные на европейские языки.

7. XIX век.

• Гегель, полное собрание, четырнадцать томов.

• Лобачевский, первые издания книг в Казани. Статья в журнале «Сын отечества и северный архив», 1834 г., №41, где дана несправедливая резкая критика трудов Лобачевского.

• Переписка Гаусса с отдельными астрономами и математиками о его взглядах на аксиому параллельных.

• «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», сочинение, написанное для получения степени магистра кандидатом Чебышевым, 1845 г.

На подлинниках этой библиотеки защищено около двухсот диссертаций1 как по физико-математическим наукам, так и педагогическим (методики и истории математики).

1 См. §3, в котором приведен список научных работников 1947-1975гг. — школа Андронова И.К. с тематикой диссертаций.

В ВАШЕМ ДОМЕ, УЧИТЕЛЬ...»1

И.К.

Восторженно тих В Вашем доме, учитель, Познания лик — Тропа в мире книг!

Под книжным крылом В Вашем доме, учитель, Не шли под уклон — Умнели челом!

Есть вечности зов В Вашем доме, учитель, От тысяч томов Великих умов!...

Не гаснут огни В Вашем доме, учитель: Минувшего дни Прозренью сродни.

Истокам веков В Вашем доме, учитель, Идти далеко, Смотреть высоко!...

23.10.2005г. Садчиков В.А

СКОЛЬКО БЫЛО ЗДЕСЬ УЧЕНИКОВ

Памяти профессора Ивана Козьмича Андронова

Сколько было здесь учеников, В Вашем доме, в Вашем кабинете, Светлых лиц, внимательных умов,— Вам внимали, все забыв на свете! С каждым Вы часами иногда, Чуть глаза прищурив, говорили, И казалось каждому тогда, Что в работе вырастали крылья.

1 По мотивам стихотворения (от 31.01.86г. без авторской подписи), найденного в архиве Андронова И.К.

Сколько книг! Длинные ряды. Корешками черных фолиантов, Книги справа, слева, впереди. Книги Вам дороже бриллиантов. Среди книг и для учеников Жить, сгорая, — как это не просто! Долг перед дыханием веков, Каждый день как ускоренье роста.

Книги завораживают взор, Словно здесь живут святые лики. А в окно летит реки простор Светом на чернеющие книги. Лев Толстой сказал однажды,

свет —

Встреча мыслящих, родных по духу,

Разделенных тысячами лет,

Но друг другу протянувших руку.

Так ведет беседу новый век С давними:

Прошли, но не погасли. Потому что был там человек, Ищущий, мечтающий, непраздный. Каждый век сегодняшний наш день Одарил такими именами, Что впадать в спокойствие и лень — Это происходит, но не снами.

Те, кто приходил в тот кабинет, Слышал тот негромкий близкий голос, Словно дал Учителю обет Продолжать, не отступать на волос, Развивать истоки тех идей, В меру сил, но честно, без притворства, И до поздней старости своей Верить в книг святое чудотворство.

Станет трудно,

Мысленно иди Среди книг в заветном кабинете, Тихую беседу заведи, И учитель твой тебе ответит.

3.11.2005 г. Г.Н. Бычкова

§ 2. Андронов И.К. Список научных работников 1947—1975 гг. (школа И.К. Андронова)

«Приведем около ста названий диссертаций, которые все своевременно утверждались в ВАКе и их авторы в большинстве случаев ныне являются доцентами, а некоторые профессорами»

И.К Андронов

1947 г.

1. Будле Б.Б. Проблема взаимной связи математических предметов.

1948 г.

2. Черкасов Р.С. (Москва) Постановка стереометрических задач в средней школе.

1949 г.

3. Ильин А.С. (Москва) Идея движения в методике преподавания геометрии в средней школе.

1950 г.

4. Пильчак М.Ю. Об исчислении задач А.М. Крылова.

5. Окунев А.К. (Москва) О преподавании тригонометрии в школе.

6. Андреевский Методы, формы и содержание работы математических кружков по элементарной математике и началам высшей.

7. А. Халилов Основные этапы развития преподавания математики в Туркмении в XIX-XX вв. и некоторые вопросы алгебры и тригонометрии в практике их преподавания в настоящее время в школах Ташаузской области.

8. Маркович Э.С. Методика изучения уравнений высших степеней в связи с задачами общего образования.

1952 г.

9. Чистяков В.М. (Витебск) Движение за повышение теоретического уровня в методике преподавания элементарной геометрии в русских школах XIX и начала XX веков.

10. Бараненков Г.С. Организация и методика преподавания математики в заочном высшем техническом учебном заведении.

11. Лазарева А.И. Наглядные пособия по геометрии в VI-VII классах и методика их использования.

12. А. Исхаков Русская учебная литература по тригонометрии.

1953 г.

13. Беляева В.И. Тождественные преобразования алгебраических выражений в учебном преподавании алгебры средней школы в связи с его развитием.

14. Трубин Ф.Г. Учебник аналитической геометрии для Втузов с приложением некоторых методических замечаний к преподаванию аналитической геометрии во Втузах.

15. Елистратова Т.А. Методика и некоторые вопросы организации математического практикума по приближенным методам анализа в высшей технической школе.

16. Филичев С.В. Арифметический задачник в русской крестьянской школе прошлого и в современной советской школе.

1954 г.

17. Гальченкова Р.И. (Ленинград) Алгебра в русских университетах XVIII-XIX вв.

18. Евстигнеева И.С. Значение и постановка курса теоретической арифметики в средней школе и педагогических учебных заведениях.

19. Глатенок В.Д. К истории и методике преподавания аналитической геометрии в России и СССР.

20. Жвирблис М.В. Методика преподавания в средней школе показательной и логарифмитической функций и решение показательных и логарифмитических уравнений.

21. Поляков А.Н. (Ростов-на-Дону) Модель, развертка и чертеж в процессе преподавания стереометрии и средней школе.

22. Деев А.А. Повышение идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе.

1955 г.

23. Олмфер Г.М. (Краснодар) Основные принципы методики обучения решению планиметрических задач на построение в средней школе в свете задач политехнического обучения.

24. Назаретский В.Е. Проекционный чертеж при преподавании стереометрии в IX-X классах средней школы.

25. Цвид Ф.А. (Благовещенск) Функциональная зависимость в школьном курсе математики в связи с задачей политехнического обучения в общеобразовательной школе.

1956 г.

26. Никитин П.П. К вопросу о методике изложения аналитической геометрии в высших технических и экономических учебных заведениях.

27. Никонов В.Ф. Вопросы математического образования в техникумах.

28. Барыбин К.С. (Москва) Методы симметрии и однородности в элементарной алгебре.

29. Нефедьев А.А. Вопросы организации самостоятельной работы учащихся по математике в VIII-X классах средней школы.

30. Денисюк А.И. Применение номографических методов к решению некоторых задач на максимум и минимум и к решению алгебраических уравнений.

1957 г.

31. Лебедев В.П. Изучение начального курса тригонометрии в VIII классе средней школы в свете задач политехнического обучения.

32. Хохлов А.Т. Начала историзма в преподавании математики в дореволюционной русской школе.

1958 г.

33. Цатурян В.А. К методике преподавания элементов математического анализа в средней школе.

34. Благовещенский Н.И. Практические занятия по курсу «Методика преподавания математики в педагогическом институте».

35. Ососков П.А. Преподавание алгебры в старших классах советской школы в связи с введением начал математического анализа.

36. Аракелян О.А. Некоторые вопросы повторения математики в средней школе.

37. Чуканцев С.М. (Калуга) Решение задач в курсе алгебры советской общеобразовательной средней школы в связи с осуществлением политехнического обучения.

38. Томашев В.И. Иррациональные алгебраические функции и уравнения над полем комплексных чисел и методика их преподавания.

1959 г.

39. Полозков А.П. Основные вопросы построения курса математического анализа в заочном втузе.

40. Каченовский М.И. (Москва) Методика и техника математического моделирования в средней школе с политехническим обучением.

41. Федотова К.П. (Рязань) Наглядные пособия при преподавании стереометрии в общеобразовательной школе с политехническим обучением.

1961 г.

42. Сырнев Н.И. (Москва) Вычислитеьлная культура в средней школе.

43. Мокрушин Е.Л. Развитие понятия бесконечности в курсе математики V-VIII классов общеобразовательной средней школы.

1962 г.

44. Паплаускас А.В. Тригонометрические ряды (от Фурье до Лебега).

45. Неверовский К.А. Преподавание стереометрии в связи с производственным обучением в средней школе по профессиям: токарь-универсал (по металлу) и слесарь-ремонтник.

46. Кудреватов Г.А. Методика преподавания алгебраических уравнений в VII-IX классах общеобразовательной школы с политехническим обучением.

47. Казаков П.Г. Метод параллельных проекций и его применение для наглядного изображения геометрических фигур и решения конструктивных задач.

1963 г.

48. Колягин Ю.М. (Москва) К вопросу о реформе математического образования и новой постановки преподавания арифметики в советской школе.

49. Сабиров Г. Анализ творчества Ала-ад-Дина бан Мухамеда Али-ал-Кушчи и его деятельности в развитии математической науки на среднем и ближнем Востоке.

1964 г.

50. Прайсман Н.Я. Основы приближенных вычислений по методу подсчета цифр и методика их преподавания в школе.

51. Жирнов Ф.П. (Курган) Методы приближенных вычислений в работах ученых XVII века и их развитие в трудах Леонарда Эйлера.

1965 г.

52. Котов П.П. К уточнению места Л. Эйлера в развитии теории чисел.

53. Оганисян В.А. (Ереван) Хрестоматия избранных классиков математики для средней школы.

54. Минькин И.М. Усовершенствование постановки измерительных работ по местности в политехнической средней школе, повышающих интерес учащихся к геометрии и ее приложений.

55. Бабаев М.Э. К вопросу о преподавании математики в Средней Азии с IX по первую половину XIX веков.

1966 г.

56. Фискович Т.Т. (Росто-на-Дону) Опыт изложения курса элементарной геометрии на плоскости на основе идеи групп преобразований.

57. Еремеева М.В. (Калининград) Элементы теории вероятностей и ее приложение в средней школе.

58. Александрова Р.А. (Калининград) Историческое развитие современного школьного математического образования во Франции, Англии, США.

1967 г.

59. Романов О.К. (Москва) Некоторые вопросы содержания и постановки учебного курса «Математические машины и программирование» в педагогическом вузе.

60. Зорин В.В. (Москва) Пособие по математике для поступающих в вузы.

61. Ондар Х.О. Некоторые вопросы истории теории вероятностей в дореволюционной России.

62. Щукин Е.И. (Калининград) Метод кинофикации в преподавании математики в средней школе на примере темы «Производная функция от данной функции».

63. Ольхин В.Я. Аналитическая теория некоторых классов дифференциальных уравнений в частных производных.

64. Исачкин Б.Я. Специфика преподавания математики в вечерней (сменной) средней школе в связи с производственной деятельностью и потребностями повышения квалификации учащихся.

1968 г.

65. Семенова Т.В. (Пенза) Привитие учащимся аналитической культуры на факультативных занятиях по математике в VIII классе средней школы.

66. Кирилюк Л.В. (Гродно) Развитие творческого геометрического воображения и логико-математического мышления у учащихся VII-IX классов, осуществляемое на систематически подобранных нестандартных задачах.

67. Шапошникова Н.В. (Тула) Развитие школьного математического образования в Италии.

68. Саркисян А.А. Изучение простейших понятий топологии на внеклассных занятиях по математике (кружковых и факультативных).

69. А. Кадыров Теория и практика раздела наследства как один из источников развития математического образования на среднем и ближнем Востоке, XIII в.

70. И.Бабаев Развитие математики и математического образования в связи с развитием астрономии на ближнем Востоке XV-XVIII веков.

71. Морозова Н.Н. (Москва) Теория чисел в русских Университетах XIX века.

1969 г.

72. Горельченко З.П. (Краснодар) К вопросу о математических способностях учащихся школ.

73. Фрибус Е.А. (Абакан) Развитие математики в Германии XVI века в трудах геометра А. Дюрера и алгебраиста М. Штифеля.

74. Никонова Т.Ф. (Курган) Джон Валлис как создатель первого курса «Алгебры» (1965 г.) на историко-генетических началах и применение историко-генетического метода в современном преподавании математики в школе.

75. Шапкина В.Н. (Нижний Новгород) Движение за реконструкцию современного школьного математического образования в Великобритании.

1970 г.

76. Авдеева Н.Н. (Калининград) Развитие статистического мышления учащихся на факультативных занятиях в средней школе.

77. Косихин А.С. Пути достоверного осуществления принципа академика А.Н. Крылова и основы методики изучения приближенных вычислений в средней школе и пединституте.

78. Пуляев А.В. (Донецк) Пробуждение творческого интереса к математике у подростков и юных учащихся.

79. Чернышов Т.А. (Москва) Комплексные числа и элементы матричного исчисления в связи с физикой переменного и постоянного тока и элементов электротехники (факультативный курс для IX класса в средней школе).

80. Барыбина И.А. (Калининград) Элементы современной алгебры на факультативных занятиях в средней школе.

81. Мовчан А.Т. Урок математики с использованием технических средств оперативной обратной связи.

82. Злобина М.В. Вычисление и исследование функций посредством различных графических интерпретаций.

83. Карасева Л.И. (Псков) Научно-методическая школа математического образования Ф. Кейна и современные проблемы развития математических способностей учащихся в ГДР и СССР.

84. Степуро И.М. Взаимная связь в процессе изучения понятий алгебраической функции, алгебраического уравнения и алгебраического функционального неравенства действительного переменного.

1971 г.

85. Т. Негматов История развития начального арифметического образования и современная постановка математики в 4 классах школ Таджикистана на основе новых программ математики СССР.

86. Котельникова Р.Н. Предмет и метод изучения единой математики в третьем классе современной начальной школы и его развитие в условиях Таджикистана.

87. Свистунов Ю.С. (Абакан) Роль исторически возникших неразрешенных и неразрешимых задач в развитии науки математики и их педагогическое значение в математическом образовании современной молодежи.

1972 г.

88. Семаков В.С. Диафильмы как дидактическое средства обучения математики в средней школе.

89. Богатов С.В. (Калининград) Теория и практика по математическому программированию при подготовке современного инженера-экономиста.

90. Тарасов Л.П. Педагогическая ценность первого немецкого методико-математического журнала «Zeitschrift für Mathematischen und Naturwissenschaftlichen Unterricht» (1870-1943 гг.) и его роль в развитии международного школьного математического образования.

91. Антропова Н.И. Роль журнала «Педагогический сборник» в совершенствовании преподавания математики в школах России во второй половине XIX и начале XX веков.

1973 г.

92. Охременко Д.В. Развитие математической культуры в России XIX века и роль «Журнала элементарной математики» и «Вестник опытной физики и элементарной математики» в усовершенствовании научно-педагогической культуры учителей математики России XIX-XX веков.

93. Салчак С.С. Тувинская математическая терминология и ее роль в преподавании математики на современном этапе.

94. Меновщикова И.П. (Джамбул) Изучение теории матричных игр на факультативных занятиях в IX классах средних школ.

95. Скоробогатая М.А. Хрестоматия по истории математики и ее применение в школе для повышения эффективности преподавания.

96. Федоров И.Г. (Глазов) Взаимосвязь математики и философии в процессе их исторического развития.

97. Рассудовская М.М. (Москва) Проблемы вычислительной математики на факультативных занятиях в 9-ом и 10-ом классах средней школы.

1974 г.

98. Аратюнян Ж.А. Роль современного журнала «Der Mathematischen und Naturwissenschaftlichen Unterricht» в установлении реконструкционных принципов школ математического образования в ФРГ.

99. Гречкин Н.З. Математическое образование у польского народа в историческом развитии и современном состоянии.

100. Вартанян С.Л. Значение журнала «Bulletin De L'Assosiation des Professeurs des Mathématiques de L'Enseiqument Pablic» в усовершенствовании школьного математического образования во Франции за 60 лет его существования.

101. Сухоруков В.И. (Балашов) Возникновение предмета методики математики и его развитие (до 1914 г.).

1975 г.

102. Третьякова И.Я. (Омск) Развитие математики бесконечных процессов и вопросы ее преподавания в педагогическом институте и средней школе.

103. Петрова М.А. (Москва) Изучение геометрических преобразований и их приложений на факультативных занятиях в 7-9 классах средней школы.

104. Волкова Н.А. (Йошкар-Ола) Привитие математической культуры на факультативных занятиях учащимся 9-х классов.

105. Потапова Г.В. (Свердловск) Элементы многомерной геометрии и методики их изучения на факультативных занятиях в старших классах средней школы.

106. Бычкова Г.Н. (Белгород) Методика изучения основных понятий современной алгебры и формирование понятия о предмете алгебры в 8-летней школе.

107. Федяев О.И. (Подольск) Линейные преобразования в евклидовой геометрии и ее некоторые основные понятия.

108. Лютомский Г.В. Начала современного математического языка и математической логики на факультативных занятиях в 9-х классах средней школы.

109. Рагинов В.А. (Казань) Дидактические принципы современной методики и их реализация при творческом изучении тригонометрических функций.

§ 3. Шапкина В.Н. О судьбе библиотеки профессора Андронова И.К.

Книги и редкие рукописи по математике, философии и истории Иван Козьмич Андронов стал собирать в 1910—1912гг.

В 1920 г. он поставил перед собой задачу: создать библиотеку — собрание рукописей и коллекцию иконографических материалов, дающих возможность представить картину развития отечественной и мировой математики как науки и как учебного предмета.

Главным источником поступлений были вначале книжные «развалы» у Китайгородской стены в Москве.

Позже Иван Козьмич приобретал редкие книги в букинистических магазинах Москвы и Ленинграда. Покупались также личные библиотеки преподавателей математики (библиотека Депмана И.Я. и др.).

В результате И.К. Андроновым была собрана уникальная библиотека математической литературы:

• около 43 тысяч томов (книги и рукописи),

• несколько тысяч фотографий деятелей в области математики1.

Сведения о ценной коллекции математических книг И.К. Андронова публиковались в следующих изданиях:

• журнал «В мире книг» №3, 1963г., стр. 45: Р.А. Симонов «Собиратель математических сокровищ»

• «Вопросы истории физико-математических наук», Тамбов, 1971г., стр. 6-7: Р.А. Симонов ««Великое число» в русской арифметической рукописи XVI века из собраний профессора Андронова И.К.»

• Ученые записки Душанбинского педагогического института им. Т. Шевченко, 1965г., Т.47, В. 2, стр. 11-13: ГС. Сабиров «О математических рукописях ученых XI-XIII веков Средней Азии, хранящихся в библиотеке профессора И.К. Андронова».

• «Записки отдела рукописей» Государственной библиотеки им. В.И. Ленина, 40-й выпуск, изд. «Книга», 1979г. В этой публикации приведено описание рукописных книг собрания И.К. Андронова, состоящего из 31 рукописи XIII, XVII-XIX вв., XVIII в. — 22 книги. Эту коллекцию сотрудники Государственной библиотеки им. В.И. Ленина назвали жемчужиной своего фонда.

• Газета «Известия» от 14 мая 1981 г. Репортаж из архива — Арифметические учебники XIII в. «По этим старинным задачникам с рисунками и чертежами, раскрашенными от руки, можно составить представление и об уровне просвещения в России и о развитии таких наук, как навигация, геодезия, военное дело и даже об экономике и быте: во что люди одевались тогда, чем торговали, что сколько стоило».

Чудом уцелевшие (ибо в то время отслужившие свое учебники выбрасывали) эти рукописи составили уникальную коллекцию, собранную Иваном Козьмичом Андроновым и приобретенную у наследников:

1 Иконотека после смерти Андронова И.К. поступила в Институт истории естествознания и техники АН СССР.

Иван Козьмич Андронов, (эту фотографию отца Николай Иванович считал наиболее характерной)

Николай Иванович Андронов (новый период в жизни уникальной библиотеки отца определял он)

№1. Сборник математических трактатов — источник пути науки арифметики (1-я треть XIII в. на арабском языке);

№2. Сборник Энциклопедического содержания — 2-я четв. XVII в. на русском языке;

№6. «Арифметика сиречь наука числительная» (составленная по Арифметике Магницкого) с дополнениями (статьями) 1-я четв. XVIII в.;

№20-25. Сборник рукописей по математике и навигации;

№28. Грамматика Мелетия Сматричного, 2-я пол. XVII в.

Собрание рукописей библиотеки И.К. Андронова является редкой, целенаправленно подобранной коллекцией сочинений по математике. Это арифметики, руководства по геометрии и тригонометрии (нередко в применении к навигации, геодезии и другим дисциплинам). Рукописные собрания этой библиотеки — ценные источники не только по истории просвещения в России, но и по истории науки в целом.

Многие исследователи пользовались этим собранием рукописей, так же как и другими математическими книгами всей обширной библиотеки Ивана Козьмича Андронова.

После кончины проф. И.К. Андронова в основной своей части его библиотека была передана:

• Педагогической библиотеке им. К.Д. Ушинского:

• вся методическая литература;

• авторефераты, диссертации;

• вся литература на иностранных языках;

• вся периодика (отечественная и зарубежная);

• архив: переводы, опубликованные и неопубликованные; диссертационные варианты, студенческие работы, разного рода программы разных лет и пр.

Заметим, что в библиотеке им. К.Д. Ушинского после инвентаризации книги Ивана Козьмича «зашифрованы» отдельным индексом: экслибрисом или штампом.

Из библиотеки Андронова И.К. в библиотеку им. К.Д. Ушинского переданы архивы Депмана И.Я. (1885-1970), Бобынина В.В. (1849-1919), Шохор-Троцкого С.И. (1853-1923).

• Государственной библиотеке им. В.И. Ленина:

• часть старинных рукописей в отдел редких книг.

Подробнее об этом в заметке газеты «Известия» «Репортаж из архива» (от 14.05.1981г.) и в 40-м выпуске «Записок отдела рукописей» ГБ им. В.И. Ленина (изд. «Книга», 1979г.).

Оставлено в семье Андроновых:

1. Весь материал (рукописный и иллюстрированный) о Магницком. Вплоть до черновых набросков.

2. Весь материал «Трилогии предмета и метода математики» (рукописный и иллюстрированный).

3. Весь материал, касающейся Ивана Козьмича Андронова (переписка, журнальные статьи, документы, фотографии).

4. Папки (по алфавиту) русских методистов-математиков, с небольшими аннотациями их научных трудов.

§ 4. Шапкина В.Н. Семинар И.К. Андронова «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» и его вклад в подготовку научно-методических кадров.

Получив в 1957 г. за свою научно-педагогическую деятельность звание член-корреспондента Академии педагогических наук СССР (АПН СССР) Иван Козьмич Андронов в 1959 г. при АПН СССР образует семинар: «Современные идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом», дав при этом информацию в журнале «Математика в школе»1 статью с отчетом работы семинара за первый 1959/60 учебный год.

Как известно, в конце 50-х и начале 60-х годов наметился повышенный интерес к вопросам улучшения преподавания математики в школе, вызванный на-

1 «Математика в школе», 1960г., №3, стр. 76

Фото 58. Профессор Андронов Иван Козьмич

растающей волной движения за реконструкцию математического образования во всех передовых странах.

К середине 60-х годов движение вылилось в составление и обсуждение новых программ по курсу школьной математики, обогащенной идеями современной математики, а также в активный обмен информацией из разных центров математического образования в нашей стране и за рубежом.

В этой благоприятной обстановке семинар сразу же стал проводником передовых научно-методических идей, внося свой вклад в дело совершенствования математического образования.

Заметим, что всё время своего существования семинар работал в творческом контакте с другими московскими семинарами: семинаром секции средней школы Московского математического общества при МГУ и двумя семинарами при АПН СССР — семинаром профессора Н.Ф. Четверухина «Развитие пространственных представлений и графической культуры у учащихся» и семинаром «Основные проблемы преподавания математики в средней школе» при НИИ СиМО. В частности, этот контакт выражался в проведении совместных заседаний.

В задачу работы семинара входило повышение профессиональной культуры учителя математики через выявление передовых идей в преподавании математики, их апробирование и внедрение в практику обучения.

Основная работа семинара проходила в форме заседаний, на которых заслушивались и обсуждались доклады по различным вопросам, связанным с историей развития математики, и её преподаванием.

Первые 16 лет работы семинара под руководством И.К. Андронова были самыми яркими и продуктивными, и отмеченными яркой личностью этого выдающегося ученого и педагога. Его выступления на семинаре всегда были праздничными событиями, собиравшими большую аудиторию слушателей.

Он сделал 15 больших докладов, отличавшихся оригинальностью постановки проблемы, содержательностью и глубиной её анализа.

Приведем темы этих докладов, которые говорят сами за себя.

• (1959 г.) «Классическая и техническая математика в их развитии во взаимной связи в науке, технике — школе».

• (1960 г.) «Анализ защищенных диссертаций по методике математики и новые требования к ним, предъявляемые советской действительностью».

• (1960 г.) «Деятельность Л.H. Толстого (1829-1910) в области математического образования и его особый интерес к предмету математики». (В связи с 50-летием со дня смерти).

• (1961 г.) «Курс единой математики в средней школе».

• (1961 г.) «Мера в культуре математического образования и её исторические изменения».

• (1961 г.) «Проблема подготовки преподавателей математики в её историческом развитии и современном состоянии». (Два заседания).

• (1962 г.) «Теория размерностей в науке, технике и в школе».

• (1965 г.) «14 Международных математических Конгрессов и секций педагогики математики при них». (Два заседания).

• (1965 г.) Три этапа в международном развитии математического образования».

• (1966 г.) «О книге А. Фуше «Педагогика математики»».

• (1966 г.) «О 15-ом Международном математическом конгрессе, проходившем в Москве с 16 по 26 августа».

• (1969 г.) «Первый учитель математики российского юношества Л.Ф. Магницкий (1669-1739гг.), положивший начало математической культуре в России». (В связи с 300-летием Л.Ф. Магницкого).

• (1970 г.) «Современная методология математики и идеологическая борьба в теории наук».

• (1972 г.) «Просвещение и культура в России до 1917 г. и достижения в области математического образования в СССР за 50 лет».

• (1973 г.) «О жизни и деятельности великого педагога К.Д. Ушинского (1823-1870, по другим источникам р. 1824)». (В связи со 150-летием со дня рождения).

Чего бы ни касались его сообщения:

• развития ли фундаментальных понятий в культуре математического образования;

• выявления ли роли выдающихся математиков, педагогов и деятелей культуры;

• взаимосвязи ли математики и философии в процессе их исторического развития

— они всегда представляли собой глубокие исследования, проведенные в историко-методологическом ключе, которым И.К. Андронов владел в совершенстве.

Напечатанные позже в Ученых записках МОПИ им. Н.К. Крупской и журнале «Математика в школе» эти работы вошли в золотой фонд методического наследия по математическому образованию.

Как уже упоминалось, образовавшись в период движения за реконструкцию математического образования, семинар сразу же включился в активный обмен информацией о состоянии математического образования и основных направлений его модернизации в разных странах и постоянно проводил его на всём протяжении своей деятельности.

На семинаре выступали известные зарубежные математики-педагоги: Зофья Крыговская (ПНР), П. Иванов (БНР), Мохачек (ЧССР), Дубицкий (СФРЮ), Ж.Папи (Бельгия) и др.

Примечательно, что информационные сообщения зарубежных коллег часто были результатом личных контактов И.К. Андронова через переписку и встречи, состоявшиеся во время его поездок в Польшу, Болгарию и в период работы 15-го Международного Математического Конгресса в августе 1966 г., на котором И.К. Андронов делал доклад «Три этапа в международном развитии математического образования».

Эта добрая традиция интернациональных контактов поддерживается семинаров и по сей день. Так, о новых школьных программах своих стран докладывали:

• в 1979 г. С. Мине (Япония),

• в 1987 г. Я. Урбан (ВНР),

• в 1979 г. Б.Барбоза (Бразилия),

• в 1983 г. К. Фрейтаг (ГДР),

• в 1992 г. Н.Бальбазар (Руанда),

• в 1987 г. Л.Гримайо (Республика Бенин, Юж.Африка)

• и другие.

На семинаре систематически рассматривались новые наиболее интересные работы известных зарубежных математиков, адресованные учителю. Это

• две работы талантливого итальянского педагога-математика Эммы Кастельнуово: «Дидактика математики» и «Математическое творчество учащихся римских школ»;

• работа другого итальянского математика Атилио Фрайзе «Элементарное введение в современную математику, адресованную учителям и учащимся», 1972г;

• работа А. Фуше (Франция) «Педагогика математики»;

• работы английского математика У Сойера из серии «Введение в математику»;

• работа голландского математика Г. Фройденталя «Математика как педагогическая задача» и другие.

Впоследствии работы А. Фруше, У Сойера и Г. Фройденталя были напечатаны1 в русском переводе.

В 1967 г. опубликована работа немецкого педагога-математика Гюнтера Питцша «К понятию предела».

Признанные авторитеты в области математики, психологии и педагогики выступали на семинаре со содержательными и основополагающими докладами. Это известные математики: профессора: В.А. Ефремович, Н.Ф. Четверухин, А.И. Маркушевич, В.А. Скопец, Н.С. Бровиков, А.А. Столяр.

Признанные методисты: профессора: Р.С. Черкасов, Ю.М. Колягин, доценты: П.Г. Бевз, П.А. Буданцев, Г.Н. Саранцев, Н.Г. Федин, П.В. Стратилатов, Н.М. Олоничев и другие.

Видные психологи и педагоги: профессора: Н.А. Мончинская, П.А. Шоварев,

1 Фруше А. Педагогика математики (перевод с французского). М.: Просвещение, 1969; Сойер У Путь в современную математику (перевод с английского). М.: Мир, 1972; Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача (перевод с немецкого). Часть I. Пособие для учителей. М.; «Просвещение» 1982.; Часть II Пособие для учителей. М.; «Просвещение». 1983.

Фото 59. Письмо от 6.XII.75, присланное харьковскими математиками-педагогами в адрес семинара, посвященного памяти профессора Андронова И.К.

Фото 60. Профессор Иван Семенович Бровиков

В.А. Крутецкий выступали на семинаре по психологическим основам обучения арифметике и алгебре и психологии математических способностей.

Создавая семинар на базе диссертационных исследований Иван Козьмич выносил на обсуждение всё самое интересное, не забывая при этом о критическом анализе зарубежного опыта.

Из 110 диссертационных исследований, проведенных под его руководством, более половины были успешно защищены в течении первых шестнадцати лет работы семинара, ставшего подлинной школой подготовки ученых-методистов. Таковым семинар остается и после рокового 1975 года.

С кончиной Ивана Козьмича Андронова в 1975г. семинар, конечно, многое утратил, но продолжал жить и работать, информируя об этом педагогическую общественность как и прежде на страницах журнала «Математика в школе» в разделе «Хроника» годовыми отчетами своей работы.

После Ивана Козьмича Андронова руководство семинаром взял на себя профессор Иван Семенович Бровиков, начавший сотрудничать в семинаре ещё при жизни И.К. Андронова.

Доктор физико-математических наук И.С. Бровиков, известный по своим научным работам в области прикладной математики, прекрасный педагог и, как человек русской души, доброжелательный, чуткий и простой в обращении, привлек к работе семинара новые силы. Но к несчастью в сентябре 1981г. И.С. Бровиков скоропостижно скончался.

После безвременной кончины И.С. Бровикова семнару грозило слияние с семинаром при НИИ СиМО, но при поддержке профессоров Ивана Яковлевича Верченко, Олега Васильевича Мантурова и Льва Васильевича Сабинина семинар устоял и продолжил работу уже при Московском городском институте усовершенствования учителей, не нарушая сложившихся традиций.

Там же было отмечено 90-летие со дня рождения основателя семинара Ивана Козьмича Андронова 24 мая 1984 г., совпавшее с 25-летием работы семинара. Наряду с коллегами, учениками и почитателями Ивана Козьмича на заседание были приглашены его дети, внуки и правнуки.

Присутствовавшие профессора: Ноздрев В.Ф., Черкасов Р.С., Колягин Ю.М., доценты: Шимбирева Е.П., Федин И.Г, Кирилюк Л.В., Бычкова Г.Н. делились вос-

Фото 61. Группа участников юбилейного заседания семинара (слева направо) средний ряд: сын Андронов Н.И., дочь Андронова В.И., проф. О.В. Мантуров, доц. Л.В. Кирилюк, внучка Ивана Козьмича Ольга; верхний ряд: доц. Г.Н. Бычкова, доц. Н.В. Амосова, доц. В.В. Цукерман, внук Ивана Козьмича Дмитрий, правнук Ивана Козьмича Сергей; нижний ряд: Н.А. Егоршина — жена Н.И. Андронова, художник; их дочь Мария, художник; правнучка Ивана Козьмича Катя.

поминаниями о совместной работе, общении с Иваном Козьмичом, которое заражало неистощимой душевной бодростью.

Выступавший перед собравшимися сын ученого Николай Иванович Андронов, заслуженный художник РСФСР, тепло поблагодарил за память об отце.

Руководителям научно-методического семинара «Передовые идеи преподавания математики в СССР и за рубежом» при МОПИ им. Н.К. Крупской: члену-корреспонденту АПН СССР, доктору физико-математических наук, профессору И.Я. Верченко; доктору физико-математических наук, профессору О.В. Мантурову; всем участникам семинара по случаю 25-летия работы семинар был зачитан приветственный адрес с сердечными поздравлениями от участников Республиканского научно-практического семинара «Актуальные проблемы преподавания математики в средней школе» при НИИ педагогики МП БССР, за подписью руководителя этого семинара В.Ю. Гуревича и 57-ю подписями участников семинара.

В апреле 1986 г. в №4, стр. 42-43 на таджикском языке в ежемесячном научно-методическом журнале Министерства просвещения Таджикской ССР (Совет-

Фото 62. Фрагмент указанного приветственного адреса.

Фото 63. Обложка журнала «Мактаби советй» 1986, №4 (издается с 1926 г. в г. Душанбе).

Фото 64. Публикация «Первый урок педагогам» из газеты «Тувинская правда».

екая школа) был опубликован юбилейный материал «25 лет на службе математического просвещения» (доц. В.Н. Шапкина).

28 февраля 1987 г. газета «Тувинская правда» сообщила об открытии секции московского семинара «Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом» при Кызылском государственном педагогическом институте.

За 46 лет работы нашего семинара было заслушано и обсуждено более 350 докладов и сообщений.

Чтобы создалось правильное и достаточно полное представление о работе семинара по развитию и пропаганде передовых научно-методических идей приведем примерную классификацию и тематику лишь некоторых докладов.

1. Доклады, содержащие рекомендации по улучшению профессиональной подготовки преподавателей математики в пединститутах и университетах:

• Приведение в соответствие курса методики математики, читаемого в университетах, задачам подготовки высококвалифицированного учителя. (Е.И. Щукин — г. Ярославль)

• Создание и использование учебно-методических комплексов по отдельным курсам с целью лучшего их усвоения студентами и привития им навыков самостоятельной работы. (Т.Я.Третьякова — г. Омск и Л.В. Кирилюк — г. Гродно)

• Содержание и постановка спецкурсов и спецсеминаров по программированию и вычислительной технике в пединститутах. (О.К. Романов — г. Москва)

2. Доклады по совершенствованию методов преподавания курса школьной математики:

• Обучение индуктивным и дедуктивным умозаключениям в алгебре. (К.О. Ананченко — г. Витебск);

• Усиление взаимосвязи курсов алгебры и геометрии в процессе решения задач (Е.Н. Перевощикова — г. Москва);

• Применение знаковых моделей при решении уравнений в 8-летней школе (И.А. Мешкова — г.Горький);

• Использование средств и методов программирования и элементов машинной техники в процессе обучения математике (И.П. Антипов — г. Москва).

3. Доклады по модернизации школьного курса математики через обогащение его элементами современной математики:

• Формирование математических знаний на основе идеи отображения (В.В. Шумихин — г.Ростов-на-Дону);

• Изучение функции на основе использования понятия отношения (Т.Я. Федотова — г.Тула);

• Формирование у учащихся понятия о предмете современной алгебры на примере простейших структур (Г.Н. Бычкова — г. Белгород).

4. Доклады, связанные с изучением «классических» (традиционных) тем школьного курса в методически обновленном изложении:

• Методика изучения тем «Квадратные уравнения» и «Квадратичная функция» по целостному усвоению математических знаний (Э.Г. Гольфман — г. Томск);

• Изучение натуральных, отрицательных и рациональных чисел с единой теоретико-множественной позиции, используя понятие эквивалентности (В.Н. Шапкина — г. Москва).

5. Доклады по усилению прикладной направленности курса и профориентационной работы в процессе преподавания математики через:

• Расширение взаимосвязи предметов естественно математического цикла (В.А. Васильева — г. Москва);

• Знакомство с элементами теории вероятностей и математической статистики (П.Н. Авдеева — г. Калининград);

• Проведение измерительных работ на местности ( И.М. Минькин — г. Курган).

6. Доклады по совершенствованию обучения математики в начальной школе:

• Расширение практических работ по математике (Н.Н. Шоластер — г. Коломна);

• Изучение математических выражений по новой методике (Т.Н. Кадбкалова — г. Павлодар).

7. Доклады по психолого-дидактической разработке методики изучения наиболее трудных тем или сквозных фундаментальных понятий школьного курса:

• Показательная и логарифмическая функции (Н.Г. Бачинина — г. Курган);

• Понятие бесконечности (Е.Л. Макрушин — г. Армавир);

• Развитие понятия числа (Н.М. Олоничев — г. Винница);

• Развитие понятия величины и размерности (А.И. Иванов — г. Загорск);

• Понятие предела (Л.В. Федорова — г. Ишим).

8. Доклады по разработке факультативных курсов, углубляющих программный материал или расширяющий его и призванных пробудить у учащихся творческий интерес к математике. Факультативы:

• по элементам матричного исчисления (Т.А. Чернышева — г. Москва);

• по изучению современного математического языка и математической логики (Г.В. Лютомских — г. Вологда);

• по изучению 4-мерных многообразий с целью развития интуитивно-логического мышления учащихся (Г.В. Потапова — г. Свердловск);

• по введению в механику на основе математики бесконечных процессов (В.А. Андреев — г. Калининград);

• по элементам теории групп на материале планиметрии для VII-X классов (Н.В. Амосова — г. Астрахань);

• по элементам теории графов (Н.А. Волкова — г. Йошкар-Ола);

• по элементам теории матричных игр (И.П. Меновщикова — г. Джамбул);

• по элементам топологии (С.А. Перегудов — г.Москва);

• по элементам теории вероятностей и математической статистики (Э.А. Мирошниченко — г. Абакан).

9. Доклады по использованию компьютеров в обучении математике:

• Компьютерная ориентация профессиональной подготовки будущих учителей математики (А.В. Диков — г. Пенза);

• Возможности компьютера и системы INTERNET в вопросах совершенствования математики образования (Суат — Турция);

• Развитие творческой самостоятельности учащихся старших классов на компьютерных задачах (Г.С. Кондратьева — г. Москва).

10. Доклады о профильном образовании:

• Место и роль математики в современной профильной школе. Исторический аспект (В.К. Жаров — г. Москва);

• Методологические основы интегрированного курса математики и информатики в старших профильных классах (А.Н. Павлов — г. Москва).

Трудно найти область современной математики, которая бы не претерпела адаптирования к возрастному уровню развития школьника — так велико желание приобщить учащихся к ее идеям.

Особый интерес у слушателей неизменно встречали доклады, связанные с философией и историей развития математики и математического образования. Здесь хочется назвать три доклада:

• Просвещение и культура в России до 1917 г. и достижения в области математического образования за 50 лет (И.К. Андронов);

• Возникновение предмета методики математики и его развитие. (В.А. Сухоруков — г. Балашиха);

• Процесс развития объективно-субъективной математики мышления людей — методическая основа построения учебного предмета математики (И.Г. Федоров — г. Глазов).

В практике работы семинара имели место объединенные и сдвоенные заседания, когда обсуждались большие по объему или значимости проблемы.

Так несколько заседаний подряд было посвящено анализу новых школьных учебников. Анализ был проведен доц. Н.Г.Фединым, ст. научным сотрудником НИИ школ Министерства просвещения РСФСР Л.В. Пикан при активном участии методистов, преподавателей кафедр методики математики пединститутов (из числа слушателей ФПК) с приглашением авторов учебников и рецензентов.

В работе семинара также нашел отражение и опыт работы передовых учителей-практиков, к сожалению не в той большой степени, в какой хотелось бы. Это опыт работы преподавателей математики Е.С. Беляевой, В.А. Васильевой, К.Я. Танатр и др.

Созданный на базе диссертационных исследований, руководимых И.К. Андроновым, семинар превратился в школу подготовки ученых-методистов и оставался ею все последующие годы: и тогда, когда руководство семинаров взял на себя в 1974 г. доктор физико-математических наук, член-корреспондент АПН СССР профессор И.С. Бровиков, и в настоящее время, когда во главе семинара стоят два известных геометра, доктора физико-математических наук: профессор О.В. Мантуров и профессор Л.В. Сабинин.

Докладывая о своих диссертационных исследованиях на заседаниях семинара аспиранты и соискатели проходят первое апробирование значимости полученных ими результатов.

Фото 65. Профессор Лев Васильевич Сабинин

Фото 66. Профессор Олег Васильевич Мантуров

За время работы семинара десятки его слушателей защитили диссертации и в настоящее время ведут самостоятельные исследования.

Многие из них имеют аспирантов, заведуют кафедрами и не порывают живой связи с семинаром, активно участвуя в его работе. Это доктора педагогических наук И.П. Антипов, Ю.М. Колягин; доценты Н.Б. Шапошникова (Тульский пединститут), Е.И. Щукин (Ярославский университет), Л.В. Кирилюк (Гродненский университет), Т.А. Чернышева (Московский технологический институт пищевой промышленности), Д.А. Антонов (Чебоксарский пединститут), В.А. Оганесян (Ереванский пединститут) и многие другие.

Этим доказана жизненность научной школы Андронова!

За 46 лет служения математическому образованию семинар обрел традиции и получил известность и признание среди педагогической общественности в нашей стране и за ее пределами.

Ежегодно на страницах журнала «Математика в школе» в разделе «Хроника» печатается отчет о проделанной семинаром работе, из которого можно получить более подробную информацию.

Заслуживает внимания и просветительская деятельность семинара.

Многие значительные юбилейные даты в культурной и педагогической жизни страны нашли достойное отражение постановкой интересных обстоятельных докладов на семинаре.

Чаще всего это были доклады И.К. Андронова, большого знатока истории математики и культурного наследия, человека влюбленного в мысль и красоту, подлинно русского интеллигента, патриота и интернационалиста.

Здесь отметим три юбилейных доклада Ивана Козьмича:

1. В 1960 г. в связи с 50-летием со дня смерти Л.Н. Толстого (1828-1910) на заседании семинара была освещена деятельность великого писателя в области математического образования.

2. В 1968 г. было отмечено 300-летие со дня рождения Л.Ф. Магницкого (1669-1739), первого учителя математики российского юношества, положившего начало математической культуре России.

3. В 1973 г. в связи со 150-летием со дня рождения выдающегося педагога К.Д. Ушинского (1824-1870) было проведено специальное заседание семинара.

В связи с просветительской деятельностью семинара назовем еще четыре юбилейных доклада посвященных:

• «125-летию со дня рождения выдающегося математика, инженера и педагога А.Н. Крылова (1863-1945)». (А.Я.Халамайзер);

• «200-летию со дня рождения создателя неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевского (1792-1856)». (проф. О.В.Мантуров);

• «400-летию со дня рождения выдающегося французского математика П. Ферма (1601-1665)». (А.Г. Хармац);

• В 1971 г. семинар отметил 100-летие Математической Ассоциации английских педагогов математиков и 75-летие ее печатного органа: журнала «The Mattematicol Gojette» («Математическая газета»), (доц. В.Н.Шапкина).

На семинаре обсуждались и вопросы совершенствования математического образования в национальных школах союзных республик СССР. Так предметом рассмотрения были:

• «Лингво-дидактические проблемы развития математического языка узбекских школьников». (Д.Икрамов — г. Ташкент);

• «Результаты эксперимента по использованию микрокалькуляторов в школах Киева». (Ю.А. Белый — г.Киев);

• «Новые идеи преподавания математики в средних школах Эстонии». (Принито — г. Таллин);

• «Постановка преподавания математики на основе новых программ в 4-х классах в таджикских школах». (Т.Негматов — г. Душанбе);

• «Новые экспериментальные учебники по математике для 8-летних школ Дагестана». (X. Шихалиев — г. Махачкала) и другие.

Четкая работа семинара позволяла ему находиться на переднем крае проблем математического образования и своевременно откликаться на все государственные мероприятия, касающиеся школы (проекты новых программ, выпуск пробных учебников) и высказывать свое квалифицированное мнение.

Уже в первые годы своей деятельности семинар предоставлял свою трибуну дея-

Фото 67. Профессор Геннадий Лаврович Луканкин

телям фронта международного математического просвещения в период работы 15 Международного Математического Конгресса (так 15 августа 1966 г. Ж. Папи докладывал «О модернизации математического образования в Бельгии»).

А в канун своего 25-летия (см. выше) семинар провел специальное заседание по обсуждению Постановления ЦК КПСС «О Проекте реформы общеобразовательной и профессиональной школы» и принял активное участие в работе Секции дидактики на Конференции по «Связи обучения с жизнью и путям ее реализации», организованной Педагогическим обществом РСФСР в Москве в период с 11 по 13 декабря 1984 г.

В 1992-93 уч. Году семинар перенес свои заседания в МОПИ им. Н.К. Крупской (стены родного для него института). В руководство семинара вошел профессор Г.Л. Луканкин1, доктор педагогических наук, зав. Кафедрой математического анализа МГОУ.

Работа семинара заметно оживилась.

100-летие со дня рождения профессора И.К. Андронова было отмечено в стенах родного института Межвузовской научно-методической конференцией по проблемам совершенствования методики преподавания математики, проходившей 26-28 мая 1994 г.2

Был выпущен «Сборник тезисов докладов конференции»; проведено торжественное заседание семинара с интересным докладом Н.И. Андронова об отце, как безгранично добром и щедро одаренном человеке и восторженными воспоминаниями об Иване Козьмиче Андронове его коллег, почитателей и учеников.

Как уже отмечалось, за время работы семинар стал одним из центров научно-методических идей.

Помимо большого числа участников семинара с периферии из разных городов советского Союза (до его распада, как бы взамен ему) образовалось и прочное ядро из числа постоянных слушателей: преподавателей вузов, методистов, научных работников и учителей прежде всего г. Москвы.

По традиции во второй четверг каждого месяца учебного года слушатели, объединенные общими заботами совершенствования математического образования, собираются послушать и обсудить результаты диссертационных исследо-

1 Г.Л. Луканкин (20.01.1937—24.06.2006).

2 См. Приложение VII.

Фото 68. Участники юбилейного заседания семинара от 9 сентября 2004 г., посвященного 110-летию Ивана Козьмича Андронова

ваний молодых соискателей или поделиться очередными изысканиями из опыта своей работы.

Ядро постоянных слушателей семинара, влюбленных в свою профессию, талантливых, профессионально грамотных педагогов всегда было, есть и будет во все время работы семинара. Количественно и качественно оно не постоянно: одни уходят в мир иной, на смену приходят более молодые. Эта непрерывная преемственность и является залогом успеха обучения.

Хочется поименно назвать наиболее интересных участников этого ядра.

Н.Б. Шапошникова — г. Тула, которая после блестящей защиты, сделала на семинаре 11 докладов по состоянию математической культуры в Италии, включая ежегодные обзоры итальянского научно-методического журнала «Archimedes» и болгарских журналов «Математика» и «Обучението по математике».

В.В. Цукерман — г. Москва, выпускник МГУ, имеющий богатый опыт проведения курсов и спецкурсов по матанализу. Участник Международных конгрессов и конференций по математическому образованию, проходивших в Квебеке (Канада) 1992 г. и в г. Лохти (Финляндия) 1994 г. Сделал 6 оригинальных содержательных докладов по преподаванию математического анализа и его приложений в школьной математике.

А.П. Гавронский — г. Москва, выпускник МГУ, всестороннее в высшей степени образованный человек, видящий математику изнутри. Его доклады всегда неожиданно интересны и глубоки, чего бы они ни касались: Факториалов или абсолютной величины; Великой теоремы Ферма или творческой лаборатории учителя математики. Сделал 5 уникальных докладов.

Приведем без комментариев список основных членов ядра семинара Анронова: Амосова Н.В., Васильева В.А., Долянов В.А., Жаров В.К., Кузнецова Т.И., Павлов А.Н., Петрова В.Т., Фирсов В.В., Фридман Л.И., Халамайзер А.Я., Хармац А.Г., Шамшурин В.Л.

Завершая статью о работе семинара следует сказать, что та духовная сила, заложенная в семинар его руководителем Иваном Козьмичом Андроновым и перешедшая к слушателям подвигла нас к написанию книги «Во славу лет, не прожитых напрасно» в знак благодарности судьбе за возможность знать лично или по работам этого совершенного человека.

2004-2005 уч. год стал 46 годом работы семинара и совпал с 110-летием со дня рождения его основателя проф. И.К. Андронова. В связи с этим, темы всех заседаний года были посвящены раскрытию его незаурядной личности, анализу его работ и роли Ивана Козьмича в становлении математического образования в СССР.

Истины, педагогический труд В недра Андронова слова ведут. Ах, как его мы любили! Нам бы мгновения

дней тех вернуть, Как снегирей на рябины... Отзвуки слов и крылатую мысль Зрил он по внутренней сути. Ь мягко ж упали Мы ниц,... рвемся ввысь Или горим на распутье... Чтобы сквозь искры

крылатой души, А не в цепях позолоты, Нам по-андроновски ересь крушить, Держим питомцев в полете. Разум и

Опыт Андроновских книг На перепутье поможет. Он нам поведал познания нить! Время ее преумножить.

Садчиков В.А. 02.06.2004 г.

Глава шестая

Шапкина В.Н.

Творческие связи профессора И.К. Андронова с зарубежными коллегами

Жизненная цель Ивана Козьмича Андронова была сформулирована им в 1918 г. на I Всероссийском съезде учителей: создать науку методику математики на базе:

• истории развития математики;

• удержания передовых традиций в развитии методических идей.

Для достижения этой цели следовало «заразить» ею максимально большое число тех, кто посвятит себя обучению математике. Возглавляя кафедру работоспособных талантливых педагогов-методистов, ведя просветительскую деятельность по обмену передового опыта в провинциальных педвузах Иван Козьмич Андронов одновременно следит за преподаванием математики в других странах с целью выявления там новых идей: благо его богатейшая библиотека позволяла ему это.

Уже в начале 30-х годов под его редакцией выходит перевод трех интересных работ известного английского методиста Торндайка Э.Л.:

• «Новые методы преподавания математики», 1932 г.;

• «Психология арифметики», 1933 г.;

• «Психология алгебры», 1934 г.

К переводам Иван Козьмич Андронов дает свои предисловия, разъясняющие своеобразие изложения и методическую ценность работы, дает это тем доверительным тоном, который сразу располагает читателя к книге.

Середина 60-х годов, когда наша страна переживала относительную свободу творческих поисков за счёт «Хрущевской оттепели», совпала с мощным движением за реформу школьного математического образования через обогащение его содержания элементами науки — математики и обновления методики обучения в направлении предоставления большей самостоятельности юным учащимся.

Не обучать учащихся математике, а изучать с ними математику, помогая им (постановкой разумных задач и проблем) самим увидеть её закономерности, «открыть» математику. На обсуждение вопросов этой реформы, получившей название модернизации школьного математического образования, в Москве 16-26 августа 1966 г. собрался XV Международный математический конгресс, создавший большие возможности передовым странам для обмена информацией из первых рук.

Сделав доклад на пленарном заседании 15-й секции конгресса по развитию школьного математического образования1 И.К. Андронов вступил в активный

1 См. Приложение V.

контакт с наиболее интересными исследовательскими группами («проектами»), в частности с английскими проектами «обучения через открытие», руководимыми энергичным инспектором Эдит Биче и профессором Дж. Метьюзом, умело подключив своих аспирантов.

В один из дней Математического конгресса профессор Ж. Папи (Бельгия) по приглашению Ивана Козьмича Андронова в МОПИ им. Н.К. Крупской делает доклад по результатам своего смелого эксперимента ознакомления совсем юных учащихся с элементами современной математики, в частности с теорией графов. В этот день самая большая аудитория МОПИ, в которой читался доклад, едва вместила всех слушателей из числа студентов, аспирантов и преподавателей.

После закрытия Конгресса Ивану Козьмичу стала поступать большая информация в виде экспериментальных программ, книг, учебных пособий в порядке взаимообмена и личной переписки. Эта информация достаточно быстро оценивалась и переводилась на русский язык.

Знание Иваном Козьмичом Андроновым латыни плюс его удивительное математическое лингво-чутье, которым он умело пользовался, позволяет ему быстро ориентироваться в этом потоке разноязычной информации. Последовали один за другим доклады аспирантов по исследованию передового зарубежного опыта преподавания математики на его научно-методическом семинаре с последующей защитой кандидатских диссертаций.

Всё это нашло отражение в информации (хронике) о работе семинара «Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом» ежегодно помещаемой в журнале «Математика в школе» и Списке диссертационных исследований1. Одновременно с этим были выполнены три новых перевода книг с французского, английского и итальянского на русский язык под редакцией и с предисловиями проф. И.К. Андронова:

• Андре Фуше: Педагогика математики (М.: Просвещение,1969);

• Уолтер Сойер: Путь в современную математику (М.: Мир, 1972);

• Эмма Кастельнуово: Дидактика математики2

С названными авторами: А. Фуше, У. Сойером, Э. Кастельнуово — Иван Козьмич Андронов состоял в активной переписке, техническую сторону которой Ивану Козьмичу помогали выполнять его аспиранты.

Знакомству с этими талантливыми педагогами—математиками мы отводим три следующих параграфа.

1 Информации о работе семинара «Современные идеи преподавания математики в СССР и за рубежом» ежегодно публикуются в отделе «Хроника» журнала «Математика в школе». Список тем диссертационных исследований тех лет (1966-1975гг.) см. выше, с. 101—104.

2 К сожалению перевод этой работы Н.Б. Шапошниковой (1931-1988гг.) талантливой ученицы И.К. Андронова, посланный на рецензию Ю.А. Белому (г. Николаев, по его просьбе) в Москву не вернулся и не был возвращен Н.Б. Шапошниковой. Но эта интересная работа была обстоятельно проанализирована переводчицей на семинаре И.К. Андронова в докладе «О книге «Дидактика математики» Э. Кастельнуово» 02.12.1965г. См. также Шапошникова Н.Б. О книге Э Кастельнуово «Дидактика математики» — «Математика в школе», 1966, №6, стр. 87

§ 1 Андре Фуше (Франция)

Андре Фуше родился в Бресте, портовом городе Франции в 1901г. Учился в знаменитом педагогическом институте L'Ecole normale supérieure. Окончив его в 1922 г. по специальности «физика» получает место преподавателя лицея в провинции. В 1936 г. переходит в один из Парижских лицеев в качестве преподавателя математики, где работает 30 лет.

За свои научные исследования Андре Фуше получает степень доктора физико-математических наук. Часть своего богатого педагогического опыта А. Фуше передает в интересной небольшой книге «Педагогика математики», вышедшей в издательстве «Универсальная пресса Франции» в 1952 г. с предисловием генерального инспектора просвещения Ж. Дефорэна. Ж. Дефорис высоко оценивает книгу А. Фуше, написанную в виде эпизодов, и настоятельно рекомендует её преподавателям математики. Иван Козьмич Андронов в своем пространном предисловии к переводу этой книги отмечает высокую педагогическую культуру автора и его глубокое психологическое проникновение в ученическое мышление. Особо удачным Иван Козьмич считает название «Педагогика математики» (La Padagogic des Mathématigues) в отличии от привычного названия «Методика математики», введенного немецким педагогом-математиком Адольфом Дистервегом в 1836 г., означающего «Путь в математику», тогда как термин «Педагогика математики» означает «воспитание математическое», что отходит от догматических стандартных рецептов для обезличенных средних учеников и средних учителей и более соответствует творческому обучению математике.

В архиве профессора И.К. Андронова сохранилась их переписка. Ниже приведены три письма (два Ивана Козьмича Андронова и одно Андре Фуше), дающие достаточное представление о профессиональной этике и интересах корреспондентов.

I Письмо И.К. Андронова от 16.01.1970г.

Глубокоуважаемый коллега Андре Фуше!

Я был отчаянно занят и не мог ответить на Ваше письмо.

Ваша работа «Педагогика математики» переведена и скоро выйдет из печати. Мы обязательно пришлем Вам несколько экземпляров.

Вы пишите, что у Вас есть работы методического характера. Мне хотелось бы получить от Вас ответы на следующие вопросы:

1. Как во Франции проходит реформа, осуществляемая Шоке и другими математиками?

2. В каких классах реформа проходит наиболее удачно: в начальной школе, в средней или в старших классах средней школы?

3. Изменилась ли в связи с этим подготовка учителей математики?

4. По-прежнему ли трудно попасть в Высшую нормальную школу1?

5. Есть ли у Вас другие книги по методике математики, которые можно было бы рекомендовать для перевода в нашей стране?

Хотелось бы, чтобы Вы прислали что-то из других Ваших работ! Посылаем Вам привет с берегов реки-Москвы. Уважающий Вас профессор Иван Андронов. 16 января 1970 года

II Письмо А.Фуше от 6.03.1970 г. (перевод Н.Б. Шапошниковой)

Глубокоуважаемый коллега!

Я получил посланные Вами пять книг перевода моей «Педагогики математики». Большое Вам спасибо!

Всегда бывает приятно, когда наши идеи разделяются другими людьми! Обычная жизнь так печальна! Это почти что всегда диалог с глухим. Спустя два года после выхода «Педагогики математики» я подготовил ее продолжение.

Собираюсь на следующей неделе посетить издательство школьной литературы с тем, чтобы выслать Вам мои учебники по математике для 2А, 1В и 1Д, а также книгу «Равносоставленные фигуры».

В этой книге Вы найдете детальное воплощение того, что изложено в геометрической части «Педагогики».

С большим удовольствием я отмечаю тот факт, что Вы в Вашем переводе моей книги добавили чертежи фигур, о которых упоминалось в тексте.

Издатель во Франции не захотел их помещать, так как это было связано с обращением в специальную типографию и повлияло бы на цену книги.

У меня есть такое замечание к переводу «Педагогики»: меня удручает тот факт, что обложка перевода черного цвета, что наводит читателя на грустные размышления!

Но будем надеяться, что это не снизит читательский энтузиазм! Таковы мои замечания.

Шлю Вам свои самые сердечные пожелания.

1 Имеется в виду , упоминавшийся педагогический институт в Париже L'Ecole normale supérieure.

P.S. Мои внуки — большие любители марок. Они собирают коллекцию марок. Они благодарят Вас за присланное. Всего наилучшего

Андре Фуше.

III Письмо И.К. Андронова от 12.03.1970 г.

Глубокоуважаемый коллега Андре Фуше!

Очень благодарен за работы, присланные Вами и дополняющие «Педагогику математики».

После прочтения присланных Вами книг я хочу обменяться с Вами мнениями по самым сложным вопросам реконструкции школьного математического образования.

Я выскажу в письме свое мнение и надеюсь узнать Ваше мнение!

Как известно, в период с 17 и до начала 20 века Франция занимала в Европе ведущее место в математике. И, как известно, в настоящее время группа Бурбаки возглавляет современную математику. Отношение этой группы к школьной математике является неоднозначным.

По-видимому, на постановку математического образования во Франции влияет Дьедонне Ж.

Было бы интересно узнать Ваше мнение о работе Ж. Дьедоне «Линейная алгебра и элементарная геометрия».

На мой взгляд, в этой работе он очень смело и несправедливо расправляется с элементарной математикой, аналитической геометрией, начертательной геометрией и другими традиционными разделами школьной математики. Он называет их псевдонауками и говорит, что в скором времени эти предметы и их названия будут забыты.

Известный педагог-математик Г. Шоке в своей книге «Геометрия» так же поспешно расправляется с классическими понятиями и методами геометрии.

Читая Ваши работы, я вижу, как Вы находите меру вещей между традиционными понятиями и новым современным, стремящимся занять место классики.

Внимательно изучив Ваши труды, я пришел к выводу, что Вы относитесь весьма критически к педагогическим взглядам Ж.Дьедонне, Г. Шоке и Ж.Папи.

А как относятся к работам этих математиков французские учителя? Разделяют ли они такие крайние взгляды на реконструкцию математического образования?

Мне хотелось бы узнать Ваше мнение об учебниках Бреара.

Мне кажется, что нужно сближать школьную математику с современной математикой крайне осторожно. Например, элементы теории множеств следует вводить, связывая с изучением простейших математических структур таких, как структуры, определяемые отношением эквивалентности, алгебраические структуры, структуры порядка. Это дает возможность на достаточно современном уровне излагать в школе учение о числе.

В геометрии следует придерживаться теории инвариантов. Следует более глубоко изучать поверхности, давая учащимся представление о поверхности нулевой, положительной и отрицательной кривизны с тем, чтобы учащиеся получили представление об эллиптической, гиперболической и параболической геометриях. Что касается математического анализа, то я связал бы его с кинематикой и динамикой с тем, чтобы дать реальные примеры дифференциальных уравнений, связанных с изучением физики.

Мне кажется странным и неуместным то, что Ж. Дьедонне почти выбрасывает тригонометрию! Что побудило его к этому?

Хотелось бы узнать ваше мнение по этому поводу, ибо Вы человек, обладающий большим педагогическим опытом и хорошо знающий педагогику математики.

Хотелось также узнать Ваше мнение о работах Ж. Адамара, Ж. Таннери, Бурле и Э. Бореля, оказавших такое большое влияние на постановку математического образования в передовых странах в начале нашего века.

Используются ли учебные руководства этих авторов в современный период? Если нет, то что используется из работ этих авторов и с какими поправками?

Простите за многочисленные вопросы! Жду с нетерпением Вашего ответа, ответа преподавателя из Франции, которая в течение нескольких веков определяла путь развития математического образования во всем мире!

Шлю большой привет с берегов Москвы-реки! Желая удовлетворить любознательность Ваших внуков, посылаю альбом марок нашей страны.

Желаю Вам и всему Вашему семейству крепкого здоровья.

Желаю Вам больших творческих успехов в любом деле.

Профессор Иван Андронов.

12 марта 1970 года.

§ 2. Эмма Кастельнуово (Италия)

Э. Кастельнуово родилась 12.12.1913 г. в семье известного итальянского математика и педагога, профессора Римского университета, Гвидо Кастельнуово (14.08.1865 — 27.04.1952).

Г. Кастельнуово работал, главным образом, в области прикладной аналитической геометрии и теории поверхностей.

Не менее известный итальянский геометр Федериго Энрикес (5.01.1871 — 14.06.1946) приходится Э. Кастельнуово дядей. Ф. Энрикес был профессором Болонского, Брюссельского и Римского университетов.

Основные исследования относятся к проективной и аналитической геометрии. Разработал методику исследований по истории математики.

Г. Кастельнуово и Ф. Энрикес были членами Национальной академии деп Линчеи. В начале XX века они возглавили в Италии реформу математического образования, которая развернулась в крупнейших европейских странах, особенно в Германии и Франции.

Эмма Кастельнуово

Гвидо Кастельнуово

В атмосфере этих двух одаренных культурных семей отца и дяди и воспитывалась Эмма Кастельнуово. С отличием закончив в 1932 г. среднюю школу она поступает на математическое отделение университет в Риме, где её отец и дядя читали курсы математического анализа и высшей геометрии.

По окончании университета Эмма работает сначала библиотекарем при университете, затем преподавателем средней школы. С 1945 г. она преподает математику в известном лицее в Тессо, где совместно с профессором Тулио Виола ведет семинары для преподавателей математики средней школы по изучению рациональной дидактики обучения математике и созданию обновленного учебного пособия для школьников под названием «Интуитивная геометрия». С 1949 г. Э. Кастельнуово включается в движение по модернизации предмета и метода преподавания математики, изучая историю классической дидактики Я.А. Каменского XVII в., И. Песталоцци (XVIII—XIX вв.) и Марии Мантессори (ХХв.) а также психологизированную дидактику школы Ж. Пиаже. Одновременно она устанавливает связь со многими передовыми зарубежными деятелями, занимавшимися модернизацией школьного математического образования: Г. Шоке (Франция), А.Пуитом (Испания), Ж. Папи и Полем Любуа (Бельгия), Т. Гаттеньо, Эдит Биггс, У Сойером (Великобритания), С. Крыговской (Польша), 3. Динесом (Венгрия), а позднее и с И.К. Андроновым.

В 1963 г. она издает свой труд «Дидактика математики», в котором подытоживает 18 летний теоретический и практический опыт интенсивной творческой работы преподавателей математики итальянских лицеев, проходившей под её руководством.

Федериго Энрикес (Энриквес)

За эту работу Э. Кастельнуово получает премию от Римской Академии Наук. Известный педагогики Ломберто Радиче так выразил свою оценку: «С выходом «Дидактики математики» мы прекрасно узнаем каким должно быть обучение математике учащихся в возрасте от 11 до 14 лет».

В 1964 г. Э. Кастельнуово провела курс лекций для преподавателей математики, организованный Римским университетом на тему: «Новые программы по математике в свете современной математики», дав ряд образцовых уроков с учащимися в присутствии многочисленной аудитории преподавателей.

Материалы своих исследований Э. Кастельнуово активно печатает в итальянском журнале «Archimede»1 и зарубежных журналах. В частности в журнале «Educational Studies in Mathematics», Volume 8, №1, April 1977 (p 41-50) помещена её статья: «L'enseignement des mathématiques» (Обучение математике).

Эмма Кастельнуово активная участник едва ли не всех международных конференций, конгрессов и симпозиумов по вопросам математического образования.

Ассоциации учителей математики в Мадриде присвоено имя Эммы Кастельнуово в знак уважения и признания её заслуг в совершенствовании школьного математического образования. Ассоциация ввела именную печать.

Эта фотография прислана Э. Кастельнуово в адрес слушателей Андроновского семинара, (письмо от 28.01.1997 г.).

Ниже приводим выборку из большой переписки Эммы Кастельнуово и Ивана Козьмича Андронова.

Письма Ивана Козьмича Андронова:

1. 1967 год

Глубокоуважаемая коллега!

Мы не писали Вам долгое время, т.к. переводили на французский язык Вашу статью из журнала «Archimede». Мы читали «Алгебру» Бомбили, восхищались ею и при этом вспоминали Вас. Мы посылаем Вам:

1 Журнал рассчитан на преподавателей математики и физики средних школ, студентов педагогических вузов

Сентябрь 1995 г. Эмма Кастельнуово и именная печать Ассоциации учителей математики в Мадриде

1. журнал «Народное образование» №2, 1967 г. со статьей И. Андронова и Ю. Колягина «О реформе математического образования»;

2. И. Андронову А. Окунев «Курс тригонометрии»;

3. Журнал «Математика в школе» №1, №2 за 1967 г., где находится статья И. Андронова «Выдающиеся советские педагоги-математики». Здесь также есть статья нашего академика А.Н. Колмогорова «Новые программы по математике».

Мы думаем, что Вы прочтете что-то из этих работ. Мы хотим узнать Ваше мнение о работе И. Андронова, посвященной Л.Н. Толстому1. Что Вы можете сказать по поводу этой работы?

Мы знакомились с Вашими работами. Мы читали Вашу статью в сборнике «Обучение математике»: «Пространство и геометрические фигуры». Хотелось бы более подробно познакомиться с Вашими теоретическими и практическими работами по геометрии.

В свою очередь я посылаю Вам свои книги. Я хотел бы, если можно, получить из Бельгии некоторые обещанные книги по педагогике и дидактике математики. Я хотел бы знать Ваше мнение по поводу «Курса методологии математики» Феликс Даиде, опубликованного в Бельгии в 1896 году. Я хотел бы знать Ваше мнение по поводу других аналогичных курсов в Вашей стране. Я очень интересуюсь историей развития педагогики и дидактики математики в каждой стране.

Хотелось бы узнать, переиздавались ли в Италии книги Пачоли за последнее время? Будете ли Вы на конгрессе в Варне? Если вы туда приедете, то я приеду непременно! Мне хочется Вас видеть, т.к. я восхищаюсь Вашими работами, преисполненными таланта и большого труда.

Позвольте спросить, как следует понимать выражение «Zageometria Stella», с которым мы встречались в книге «Элементы геометрии» У Морина. Мы хотим знать, как идет Ваша работа в школе и как проходит эксперимент.

С наилучшими пожеланиями

Иван Андронов.

1969г.

2. 1 февраля 1971 года.

Глубокоуважаемая коллега!

Прошло много времени, когда от Вас было получено известие. Приношу извинения за то, что долго Вам не отвечал. Уже наступил новый 1971 год. С большим опозданием поздравляю Вас с Новым годом и желаю, чтобы новый год принес

1 Работа проф. И.К. Андронова «Деятельность Л.Н. Толстого в области математического образования и его особый интерес к предмету математики» печаталась (в сокращенном виде) в двух номерах журнала «Математика в школе»: №6, ноябрь-декабрь 1960г. стр. 3-19 (начало), №1, январь—февраль 1961г. стр. 46-55 (окончание). Это исследование Ивана Козьмича из истории преподавания математики мы приводим полностью (перепечатка из журналов «Математика в школе») как завершение Приложения III

Вам часы и дни счастья. Я знаю, что для Вас счастье заключается в поведении в жизнь Ваших новых идей, в продвижении в жизнь Ваших замечательных работ. Благодаря вашей деятельности предметом и методом математики, вовлекается все больше и больше представителей современной молодежи.

Мы перевели «Дидактику математики» — детище Вашего сердца и ума. Мы следим за Вашими новыми публикациями в журналах «Archimede» и «Periodico di matematiche». В журнале «Archimede» №5, 1970 г. на страницах 258-268 мы прочли о том, что вы написали новую замечательную работу «Логические высказывания, изучаемые в средней школе в порядке дидактического эксперимента». Мы очень рады, что Вас избрали в руководящие органы общества «Матезис». Благодаря этому, вы еще больше сможете влиять на постановку математического образования в Италии.

Посылаем Вам последний том «Истории отечественной математики», где есть небольшие заметки о работающих в области истории математики. Это страницы 461, 465, 468, 4688, 555. Одновременно посылаем Вам последний номер журнала «Математика в школе», где помещена моя заметка «Ян Амос Коменский», рассказывающая об этом замечательном педагоге и его времени. В этом журнале интересной будет для Вас моя статья, посвященная памяти замечательного ученого Ивана Яковлевича Депмана, с которым нас связывала большая творческая дружба.

Ждем от Вас писем, рассказывающих о новых Ваших исканиях и находках. Глубокоуважающий Вас Иван Андронов.

1 февраля 1971 года

3. 26 февраля 1971 года.

Глубокоуважаемая коллега!

Очень рад, что я, хотя и с большим опозданием, получил Ваше письмо, где Вы поздравляете меня с 1971 годом. Поздравляю вас вместе с моими учениками с Международным женским днем 8 марта. Желаем Вам как передовой женщине встретить этот праздник в расцвете духовных сил и жизненного счастья. Желаем Вам, чтобы 1971 год прошел в творческом продуктивном труде при полном здоровье.

Мы уже писали Вам о том, что задумали перевести Вашу замечательную книгу «Дидактика математики». Сейчас мы добиваемся разрешения ее издать. Хотелось бы иметь Ваше предисловие к русскому переводу, где Вы выразите свое отношение к тому, что Ваша работа будет издана в СССР. В зависимости от Вашего предисловия, я как редактор дополню перевод своим предисловием. Предисловие будет озаглавлено так: «Развитие математической культуры Италии и современное передовое движение, связанное с пересмотром традиционных программ и методов, возглавляемое Эммой Кастельнуово, выпустившей новую «Дидактику математики»». Мы можем прислать Вам наше предисловие, характеризующее ценность Вашей работы в стране высокой математической культуры, такой как Италия. Оно занимает примерно более половины печатного листа.

Мы прочитали в журнале «Archimede» №5 за 1970 год о Вашем выступлении перед итальянскими учителями. В этом же номере было рассказано о выступлении госпожи Папи. Хотелось знать Ваше мнение о работах Жоржа Папи и его жены. Мне всегда казалось, что у Папи потеряно чувство меры в развиваемом им движении за модернизацию школьного курса математики. Посылаем Вам альбом, посвященный жизни и деятельности Льва Николаевича Толстого, который много внимания уделял вопросам реформы народного образования.

Иван Андронов

26.02.1971.

4. 7 июня 1971 года.

Глубокоуважаемая коллега, Эмма Кастельнуово!

От всей души благодарю Вас за присланное: замечательную книгу «Числа», содержащую изменения по отношению к предыдущим изданиям и «Дидактические заметки» по вопросам математического образования. Последняя работа особенно захватывает, на наш взгляд, читателей, т.к. она вносит расширение и углубление идей Вашей «Дидактики математики». Мы перевели на русский язык «Дидактику математики» и пишем к ней предисловие, характеризующее ценность Вашей замечательной книги. Получили ли Вы книгу «Математика» для 4 класса и «Педагогику математики» А.Фуше, переведенную на русский язык под моей редакцией? Если можно ответьте побыстрее на этот вопрос. Посылаем Вам русско-французский словарь, который Вам будет полезен в переписке с нами. Посылаем Вам несколько снимков, думаем интересных и для Вас.

Желаем Вам крепкого здоровья, больших творческих успехов в Вашем замечательном труде «Дидактика математики». В широком смысле слова Вы открыли целую шахту и ведете интересные дидактические раскопки.

Желаем Вам больших успехов.

Поклонники Вашего таланта профессор Андронов И.К. и его ученики. 7.6.1971 г.

Письма Эммы Кастельнуово:

1. 15 декабря 1969 года.

Глубокоуважаемый коллега!

Я была уверена в том, что получу письмо от Вас. Когда я его получила, то испытала большое удовольствие.

Сразу же отвечаю на Ваш вопрос, но я не очень уверена в том, правильно ли я поняла, что Вы хотите узнать. Если Вас интересует внедряются ли у нас машины в обучение в школе, я могу Вам ответить, что нет и пока что я не вижу,

чтобы что-то применялось в школе. Но есть один молодой человек, изучающий математику, который выполняет работу (по теме лиценциата) по изучению возможностей использования машин в обучении математике. Т.к. он очень умен и тонко чувствует вопросы дидактики, то я уверена, что он сделает очень интересную и оригинальную работу. Если вы хотите, то когда будет готова его работа, я попрошу у него один экземпляр его диссертации. Мы с ним очень дружны: он участвует в моей рабочей группе. Мы создали молодежную группу, работающую над дидактическими проблемами.

С самыми лучшими пожеланиями

Эмма Кастельнуово

2. 6 января 1970 года.

Глубокоуважаемый коллега!

Ваше письмо от 10 декабря пришло, но нельзя сказать, что почта наших стран работает хорошо. Я надеялась на нашу встречу в Лмоне. Там было столько народу, по моему мнению, даже слишком много, и в связи с этим доклады на конференции были слишком широкие и расплывчатые. Я посылаю Вам мой доклад из журнала «Educational studies». В нем я рассказываю об одном интересном опыте, который провела в последний год в двух классах школы (возраст учащихся 13-14 лет). В течении трех месяцев я излагала, исходя из конкретного, барицентрическое исчисление и некоторые его приложения к теории вероятностей, колорометрии и к линейному программированию. Я уверена, что доклад Вас заинтересует; для меня этот эксперимент был самым интересным за всю мою преподавательскую жизнь. Я сделала два доклада в Варне и в Бухаресте (сентябрь 1968 года). Надо сказать и может быть Вы это знаете, что каждый год 3-4 дня в марте я с группой 20-25 коллег еду в Брюссель на два мероприятия: на выставку по геометрии в Университете (организованную геометром Полем Либуа) и на дни педагогики в Школе Декроли. Я тесно связана с Полем Либуа и со школой Декроли, и я нашла коллег, интересующихся этим же вопросом, и привлекла итальянских студентов из Римского Университета.

Самых лучших Вам радостей в 1970 году.

Эмма Кастельнуово.

3. 18 марта 1971 года.

Рим, 18.3.1971 Глубокоуважаемый коллега!

Благодарю за Ваше письмо. Я надеюсь, что мой ответ не будет идти два месяца в Москву, как в предыдущем случае. По поводу моей работы по логическим высказываниям отмечу, что в ней нет ничего нового, это глава 6 из нового издания книги «Числа». Ведь в прошлом году Вы получили эту книгу? Не правда ли?

В этом году 6 и 7 мая я устроила в моей школе Математическую выставку, в ней участвовали 180 моих школьников (от 11 до 14 лет) и рассказывали раз-

ные сюжеты из математики, показывали диапозитивы, пособия, графы и т.д. Я уверена, что для Вас это будет очень интересно, т.к. когда дети рассказывают, становится более ясным дидактический метод.

Очень жаль, что Москва так далеко! Что касается перевода моей «Дидактики» на русский язык, то я думаю, что лучше, если предисловие к ней будет сделано русским математиком. Я считаю, что всегда лучше, когда предисловие написано преподавателем страны, где сделан перевод книги.

Еще раз с лучшими пожеланиями Эмма Кастельнуово

4. 2 апреля 1975 года.

Рим, 2 апреля 1975 года Глубокоуважаемый коллега!

Я испытала большое удовольствие, получив книгу и журнал. Несмотря на то, что я не знаю русский язык, многие вопросы, изложенные в книге, легко понять. Большое спасибо! Уже два года, как я не имею от Вас известий! Я продолжаю работать. Год тому назад я организовала большую выставку в своей школе. 138 учащихся в возрасте от 11 до 14 лет выступили перед аудиторией в 5000 человек. Я только что закончила книгу об этой выставке. Высылаю Вам программу выставки. С 35 школьниками я поеду в сентябре в Брюссель и в Лозанну, чтобы повторить эту выставку.

Самые лучшие мои пожелания и еще раз спасибо. Эмма Кастельнуово

§ 3. Уолтер Сойер (Великобритания)

Имя У. Соейра, талантливого английского математика и педагога широко известно во многих странах прежде всего за его умные оригинальные книги по математике, переведенные на многие языки.

Оригинальность его книг состоит в том, что все они внешне скромны: имеют мягкую обложку, небольшой размер (большинство из них могут вполне уместиться в кармане пальто или пиджака), невелики по объему. Не являясь учебниками по математике они скорее относятся к популярной литературе в самом важном и непростом аспекте — аспекте видения и разъяснения идеи математических понятий, требующих от автора глубокого понимания и высокого методического мастерства.

Книги У. Сойера узнаваемы необычностью своих названий, содержащих в себе вызов читателю, потому что их кажущаяся простота затрагивает существо — идею вопроса, предлагаемого к рассмотрению и уже поэтому привлекает читателя открыть книгу и начать читать её. Приведем основные из книг У Сойера с условным переводом из названий.

1. «Mathematician's Delight», 1943, р.200. Pelican Books (P.B.) — Восторг математика.

Уолтер Уорвин Сойер

2. «Preludia to Mathematics», 1955, P.B. — Прелюдия к математике.

3. «Jntroducing Mathematics» — Введение в математику — серия из трех книг:

• «Vision to Elementary Mathematics», 1964, P.B. — Проникновение в элементарную математику,

• «A Path to Modern Mathematics», 1966, P.B. — Путь в современную математику,

• «То Search Pattern», 1970, P.B. — В поисках закономерности.

4. «What is Calculus About», Ramdom House, p. 118,1961 — Что такое исчисление.

5. «A Concrete Appoach to Abstract Algebra» ( в соавторстве с W.H. Freeman) San Francisco, 1959 — Конкретный подход к абстрактной алгебре.

Две работы (см. подчеркнутое) переведены на русский язык:

• «Прелюдия к математике», 1965 г. (с переиздание перевода в 1972 г.);

• «Путь в современную математику», 1972 г.

Перевод второй книги дополнен двумя предисловиями: авторским к русскому изданию и предисловием профессора И.К. Андронова, как редактора.

Как правило в каждой работе У Сойера имеется или предисловие, или обращение к читателю, или введение. А иногда и то, и другое, и третье. Написанные заинтересованно и живо они дают достаточно полное и верное представление

У. Сойер конца 30-х годов

о высокой многосторонней культуре автора как математика; тонкого педагога—психолога и умелого, можно сказать единственного в своем роде, популяризатора математических идей. Идей основополагающих, не простых и перспективных. У Сойер признается: «Я бы почувствовал настоящее удовлетворение лишь в том случае, если бы смог передать ученику гибкость ума, которая дала бы ему в дальнейшем возможность самостоятельно решать задачи». Вот этому поиску пути передачи ученику гибкости ума и была отдана большая, интересная и плодотворная жизнь У. Сойера, большого умного матера и просветителя.

У.У. Сойер родился в Англии в 1911 г. Стипендиатом (за хорошую учебу) закончил Хотгентскую школу, затем Колледж Св. Иоанна в Кембридже. При университет в Кембридже два года вел исследования, специализируясь по математической физике (квантовой теории и теории относительности).

После 10-летнего чтения лекций по математике в различных Университетах Великобритании (г. Данди, г. Манчестер и др.) У. Сойер переходит в Технологический Колледж (г. Лейкестер), где вместе с коллегами создает общество по изучению приложения математики в промышленности и поиску новых путей преподавания математики студентам.

В 1948 г. Сойер покидает Великобританию и направляется в Гану (на Юго— Западе Африки), где возглавляет математическое отделение, давшее впоследствии начало первому университету Республике Гана1.

В 1951 г. У Сойер переезжает в Новую Зеландию и преподает математику в Кентерберийском Университете г. Крайечерча. Одновременно при университете он образует математическое общество из учащихся старших классов с целью заинтересовать их профессией учителя математики и тем самым увеличить приток молодых преподавателей в провинции. Что в действительности вскоре и произошло.

С началом реформы математического образования, развернувшейся в 50-60 годы XX в. почти во всех странах, У. Сойер получает приглашение в США — помочь им в проведении реформы. Приняв предложение У. Сойер активно включается в работу в должности профессора Иллинойского, а затем Унслинского

1 В Республике Гана (страна Черной Африки) У. Сойер искал ответ на интересовавший его вопрос: Разнятся ли способности усвоения математики у негров и у белых? Он с удовлетворением убедился, что математические способности не зависят от цвета кожи.

университетов и одновременно входит в Издательский отдел SMSA1, главного экспериментального проекта США.

Справедливости ради заметим, что в своих письмах к И.К. Андронову У. Сойер весьма критически высказывался об американском школьном образовании. В частности он писал: «.. там слишком поздно дают детям математику, не реализуя, тем самым, их умственный математический потенциал».

В США он издает для младших школьников учебное руководство «Mathematical Workshop for Children» (Математическая мастерская для детей) и одновременно организует выпуск «Mathematics Student Journal» (Математический журнал для учащихся).

В 1965 г. У Сойер переезжает из США в Канаду, где читает лекции по математике в Педагогическом Колледже и в Университете в Торонто, продолжая издавать «Mathematics Student Journal» уже для канадских школьников.

В 1975 г. профессор У. Сойер завершает свой, можно сказать, кругосветное путешествие пытливого, талантливого педагога — исследователя и возвращается в Кембридж. Там он получает дом, где поселился с женой Елизабет (Бэтти), которая никогда не разлучалась с ним.

На родине, в Кембридже У. Сойер продолжает все также продуктивно работать. Переиздает прежние работы, пишет новые, участвует в конференциях и дискуссиях по вопросам математического образования, публикует свои статьи в различных журналах, в частности в журнале «Archimede».

В 1978 г. как ответ на заявление М. Клайна, что «современная математичка бесполезна» выходит небольшая интересная работа У Сойера «А First Jook at Numerical Functional Analysis», Clarendon Press Oxford, p. 185 — О приложениях современной математики.

В 1989 г. в Сборнике из 32 статей разных авторов, посвященном популяризации математики2 проф. У Сойер помещает свою статью «Some Experiences in Popularization» (некоторый опыт популяризации). Анализируя в ней многообразие форм своей педагогической деятельности в направлении, как заинтересовать учащихся математикой и помочь её усвоению, он высказывает ряд интересных и верных мыслей, сложившихся у него на протяжении более чем 50 летнего опыта работы.

Приведем некоторые из них:

• Я считаю, что математика обычного школьного уровня доступна всем, и успех её усвоения о многом определяется способом обучения.

• В жизни люди часто думают математически, сами того не подозревая, учитель должен им помочь увидеть это.

1 SMSA состоит из известных математиков и педагогов: Г.С.М. Кокстера, Дж. Пойя и др. Известны у нас по переводам на русский язык их замечательных работ: Г.С.М. Кокстер «Введение в геометрию», Наука, 1966; Дж. Пойя «Как решать задачу», Учпедгиз, 1959 г. и последующих его работ»

2 « Papers on Popularization of Mathematics», JCMJ Leeds University, England 17-22 September 1989 (К сожалению в сборнике отсутствует общая нумерация страниц и упущена фамилия автором статьи: проф. У Сойера).

• Для учащихся, которых больше привлекают конкретные вещи, чем идеи, желательно иметь экспериментальную программу вне школы и расписания, которая давала бы им возможность изучать математику в реальной постановке и с реальной целью.

• Чтобы вызвать интерес и любознательность и в математике нужно прибегать к ораторскому искусству, внося в строгие доказательства эмоциональный элемент.

• Еще в школе ученики должны получить образцы хорошего преподавания и благоприятные возможности овладеть приемами обучения. В случае, если они станут учителями, они получают бесценный опыт, ибо усвоенные в юности идеи значительно более действенны, чем доктрины первых лет педагогического колледжа, когда взгляды могли уже определиться.

• Никакая программа, рассчитанная на всех, не способна удовлетворить потребность очень способных учащихся, которых при первой же возможности следует поощрять к самостоятельным занятиям и продвижению вперед.

• Если надеяться сделать математику XX века доступной для практических приложений, то существенно обеспечить два условия: дать примеры таких приложений и нарисовать тот исторический процесс, который привел к новым идеям. Без такого обоснования (фона) современная математика исключительно неудобоварима.

• Общей особенностью ученических журналов «The Student Mathematics Journal», издаваемых мною сначала в США, а затем в Канаде, было то, что работы печатались вместе с фотографиями авторов. Фотографии позволяли мне избавляться от определенных стереотипов: многие девочки были красивы, а мальчики выглядели обыкновенными. Когда я получал фото совсем юного автора, то особенно радовался от мысли, что встреча с серьезной математикой для этих умных детей состоится нескоро.

• Умение проводить алгебраические преобразования — не самое важное в математической деятельности учащихся. Однако мне часто приходилось наблюдать, как отсутствие этого умения способно парализовать даже самых одаренных.

С кончиной Ивана Козьмича Андронова (5.11.1975 г.) переписку с проф. У. Сойером продолжали руководитель Андроновского семинара О.В. Мантуров и секретарь семинара В.Н. Шапкина.

В 1996 г. состоялось личное знакомство с Сойерами в их доме в Кембридже во время нашей туристической недельной поездки в Лондон. Эта долгожданная дружеская встреча — свидание явилась логическим завершением 30-летней творческой переписки и сотрудничества двух незаурядных личностей, двух выдающихся педагогов — математиков: проф. У.У. Сойера и проф. И.К. Андронова. В сентябре 1996 г. мы стали обладателями уникальных фотографий, сделанных в доме Уолтера Уорвина Сойера. Приводим некоторые из них.

В марте 2003 г. У Сойер, тяжело пережив кончину жены, переезжает в Канаду к дочери, которая живет с мужем и дочерью в Торонто в собственном привольном доме и обеспечивает У Сойеру хороший уход и лечение.

У. Сойер с женой, дочерью и внучкой. Эта фотография относится к 60-м годам прошлого века (из архива Ивана Козьмича Андронова).

В.Н. Шапкина с четой Сойеров на крыльце их дома (сентябрь 1996 г.)

Сойеры в одной из комнат своего дома (сентябрь 1996 г.)

Завершая параграфы, посвященные творческому содружеству выдающихся деятелей математического образования XX века: Ивана Козьмича Андронова, Андре Фуше, Эммы Кастельноуво и Уолтера Сойера, общавшихся через переписку и посредством своих работ, смеем утверждать, что их встреча была не случайной. Все они были одарены от природы умом, талантом и чувством ответственности за свое предназначение в жизни, одной из главнейших составляющих которого является выбор профессии и безраздельное служение ей. Они выбрали одну из самых благородных и трудных — профессию преподавателя математики подрастающему поколению. Влюбленные в математику они стремились помочь детям понять и так же полюбить её.

Все богатство этих «бессеребрянников» был их самоотверженный труд по обучению математике и их талантливые статьи и книги, идущие от ума и сердца, в которых они мастерски передали свой опыт понимания, видения математики и принципов (методов) обучения ей.

Эти проповедники математической культуры как одной из составляющих общей культуры человечества заслуживают глубокого уважения и низкого поклона от своих коллег и потомков.

«Чтобы добиться успеха в любой профессии вы должны почувствовать, что она способна удовлетворить ваши жизненные искания. А люди, отдающие себя временным занятиям достойны либо презрения, как бесхарактерные, либо жалости, как неудачники».

У. Сойер

Профессиональный успех этих подвижников профессоров: Ивана Козьмича Андронова, Андре Фуше, Эммы Кастельнуово и Уолтера Сойера состоялся. Их благородные жизненные искания совпали с их выбором столь же благородной профессии.

§ 4. Койши Абе и его коллеги (Япония)

Незадолго до своей кончины профессор И.К. Андронов по переписке (на английском языке) познакомился с коллегами из Японии.

Это были профессор Осакского Педагогического института1 Койши Абе, его аспирантка Сецуко Мине и преподаватель одной из средних школ г. Токио Соримати К. Всех их связывала многолетняя творческая дружба.

С кончиной Ивана Козьмича Андронова (5.11.1975 г.) японские коллеги поместили краткую биографию—некролог с портретом проф. И.К. Андронова в журнале «Journal of Mathematics Education», 1975, №5 (117-120) (на японском языке).

Связь с японскими коллегами продолжилась и после смерти Ивана Козьмича, приняв более активные формы.

1 Ныне университета.

На фотографии (слева направо) С. Мине, ??, проф. К. Абе, Соримати К. на крыше Осакского педагогического института (июнь 1970 г.). К сожалению имя четвертого преподавателя нами не установлено

Профессор Койши Абе

В 1978—1980 гг. Сецуко Мине была командирована в Москву (в МГУ им. М.В. Ломоносова) для написания диссертации «О советской системе математического образования» (руководителем ее был назначен профессор Б.Н. Гнеденко).

16 октября 1979 г. ученики Ивана Козьмича Андронова встречали ее в Домодедово как свою гостью и все время пребывания в столице помогали ей войти в курс дела. (С. Мине владела английским и несколько слабее русским языками).

Особо ценную помощь оказала ей ученица Ивана Козьмича Андронова, молодой специалист кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики

Соримати К. ведет урок по теме: «Дифференциальные уравнения» в 3-м классе старшей средней школы (июнь, 1970 г.)

МОПИ им. Н.К. Крупской Вера Аркадьевна Васильева. Она совмещала работу на кафедре с преподаванием математики в средней школе №78 г. Москвы.

С. Мине посетила несколько уроков Веры Аркадьевны в VI и VII классах. Вера Аркадьевна помогала ей приобрести нужную литературу по школьной математике как современной, так и ранней. 29 марта 1979 г. С. Мине выступила на Андроновском семинаре «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом», рассказав слушателям «О новых школах Японии». Позже эти материалы были опубликованы в журнале «Математика в школе» 1979 г., №6, стр. 64.

К тому времени К. Соримати прислал нам фотографии поведения своих занятий по математике в классах средней школы, которые были показаны с комментариями1 слушателям семинара.

Осенью 1979 г. коллеги из Японии посетили Москву в составе туристической группы, остановившись в гостинице «Ленинградская». Так мы получили возможность интересного личного знакомства и общения: показали гостям Москву, Дворец пионеров, посетили театры. В том числе посетили Введенское (Немецкое) кладбище, где покоится Иван Козьмич Андронов.

1 Структура школьного образования в Японии состоит из 3-х ступеней:

• Начальная школа, занимающаяся усвоением детьми основных иероглифов (1—6 классы);

• Средняя младшая школа (7—9 классы);

• Средняя старшая школа (10—12 классы).

Японский школьник учится 12 лет, с 6-летнего возраста до 18 лет

Соримати К. ведет урок по теме: «Корни квадратного уравнения» в 1-м классе младшей средней школы (июнь, 1970 г.)

У могилы проф. И.К. Андронова

Профессор Койши Абе проводит свое последнее занятие в Университете

После этой встречи переписка продолжилась. В 1981 г. в журнале «Математика в школе» №5, стр. 71 напечатана статья С. Мине «О подготовке учителей математики в Японии».

В 1989 г. профессор К. Абе прислал нам свой труд, посвященный преподаванию школьной математики в Японии с учетом и оценкой широкого аспекта проблем, занимающих передовую математическую общественность многих стран, ищущих пути совершенствования математического образования1. Работа издана в 1987 г. на японском языке, объемом 387 страниц. Издана прекрасно: на шелковом малиновом переплете золотым теснением красивыми иероглифами даны имя автора и название работы. Ниже приводим фотографию титульного листа работы К. Абе.

1 Книга представляет собой итоговую работу, которой К.Абе знаменовал окончание своей преподавательской деятельности в Осакском Университете, оставив его в 1987 г. 9 августа 1993 г. проф. К. Абе скончался в возрасте 73 лет

Титульный лист книги Койши Абе

Книга открывается двумя фотографиями автора. Одну из них мы привели в начале этого параграфа, а вторую приводим ниже.

К сожалению, не владея японским языком, даем условный перевод лишь глав книги профессора К. Абе.

• Общая методика математики ( 1—72).

• Моделирование математического образования и поиск новых способов обучения (математике) (75—207).

• Преподавание геометрии (история и новые направления) (211—348).

• Перспективы математического образования в Японии (351—385)

Глава седьмая

Воспоминания об И.К. Андронове его коллег, учеников и почитателей

§ 1. Ноздрев В.Ф.1 Незабываемые годы дружбы

С профессором Иваном Козьмичом Андроновым мне посчастливилось познакомиться, когда я был приглашен на преподавательскую работу на кафедру физики Московского областного педагогического института [(МОПИ), где Иван Козьмич заведовал кафедрой высшей алгебры, элементарной математики и методики математики. Это было в 1948 году. В дальнейшем наша совместная работа в институте продолжалась более 20 лет.

Иван Козьмич бессменно заведовал кафедрой, мне же пришлось пройти нелегкий путь от зав. кафедрой физики до ректора института. С первых же месяцев знакомства с Иваном Козьмичом у меня появилось неистребимое желание, как можно чаще встречаться с ним и вести беседы не только о науке или о проблемах воспитания и образования, но по всем жизненным вопросам, волновавшим нас в то время.

Высокая эрудированность Ивана Козьмича не только в любимой его области знаний — математике, но и в истории, литературе, искусстве и других областях человеческой деятельности, его благородство, честность, совестливость и скромность были причиной тяги к нему и студентов, и преподавателей института. Это давало ему право разъяснять неоднократно студентам, да и преподавателям смысл слова Человек и его великую миссию на земле.

Особо надо упомянуть его сыновнюю любовь к матери-родине России. Эта любовь многократно усилилась в послеоктябрьский период нашей страны.

С первых дней переезда Наркомпроса в Москву он, под руководством Н.К. Крупской, включился в активную работу по реформе трудовой школы, в подготовку учителей математики в школах РСФСР, в составление программ для этих школ. Отношение его самого к педагогическому процессу было, я бы сказал, фанатическим в самом хорошем смысле этого слова. В связи с этим уместно упомянуть несколько забавных историй, связанных с большой увлеченностью Ивана Козьмича педагогической работой.

Наш институт был связан договором содружества с высшей педагогической школой в Галле (ГДР). Мы были приглашены с Иваном Козьмичом в этот институт для чтения лекций студентам и аспирантам, я — по физике, он — по мате-

1 В.Ф. Ноздрев, доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РСФСР, член союза писателей СССР

матике. Как-то в перерыв в преподавательскую, где я находился, ко мне подошел декан факультета и смущенно и нерешительно сказал:

— У нас тут небольшое происшествие.

— Что такое?

— У Ивана Козьмича на лекции переводчица упала в обморок.

Как выяснилось, Иван Козьмич читал лекцию студентам 4 часа без перерыва, и сердце переводчицы не выдержало: ее на «скорой помощи» увезли в больницу.

Когда я, шутя, спросил его: «Как же это вы, Иван Козьмич, так оконфузились?», он виновато посмотрел на меня и смущенно развел руками.

Уже в период моего ректорства неоднократно поступали «жалобы» от декана факультета:

— Василий Федорович, поговорите с Иваном Козьмичом.

— В чем дело?

— У Ивана Козьмича лекция закончилась, а он не освобождает аудиторию. По расписанию же должно быть занятие другой группы.

Пришлось делать «внушение» лектору о недопустимости нарушения дисциплины.

Нельзя не упомянуть и о большой общественной деятельности Ивана Козьмича. На протяжении многих лет он был членом экспертной комиссии ВАК, методической комиссии Министерства просвещения РСФСР, членом редколлегии журнала «Математика в школе». В работе всех этих комиссий он принимал самое активное участие.

В экспертной комиссии ВАК мы работали многие годы вместе с ним, и я мог убедиться, как принципиально и бескомпромиссно выполнял он эту общественную обязанность, отстаивая хорошие новаторские работы и отметая диссертации низкого качества.

Говоря об общественной деятельности Ивана Козьмича нельзя не отметить его неоценимую роль в становлении и развитии педагогического института, в котором он работал. Надо сказать, что с момента основания института его коллективу приходилось работать в очень трудных условиях: неоднократно возникал вопрос о его закрытии или слиянии с другими педагогическими институтами. Глубоко убежденный в том, что такое решение может нанести ощутимый урон делу подготовки педагогических кадров для столичной области, Иван Козьмич, вместе с другими ведущими учеными института, доходил до самых высших инстанций, отстаивая родной ему институт.

Какую необходимо было иметь веру в правоту своего дела, волю, настойчивость, чтобы отстоять свое детище! В настоящее время МОПИ им. Н.К. Крупской является одним из ведущих педагогических институтов страны.

Каких трудов стоила эта победа, можно проиллюстрировать одним эпизодом, о котором, в юмористическом плане, рассказывал мне позднее Иван Козьмич.

Это было в конце Великой Отечественной войны. Возникли затруднения с возвращением института из эвакуации в Москву. Иван Козьмич отправился по этому вопросу к председателю Моссовета. В первый день просидел в приемной несколько часов и не был принят. На другой день повторилось то же самое. «В третий раз, — продолжал свой рассказ Иван Козьмич, — я решил сидеть в приемной до окончания рабочего дня и «поймать» председателя при выходе из кабинета. В конце рабочего дня подходит сотрудник охраны и говорит:

— Вот что, старик. Тебя следовало бы отправить куда следует но, как видно, ты хороший человек. Будь добр, отправляйся домой по добру — по здорову.»

Иван Козьмич рассказал мне все это с горькой иронией и, застенчиво улыбаясь, заключил:

— А все-таки мы добились своего: институт был возвращен в Москву из эвакуации.

А сколько было решено Иваном Козьмичом личных вопросов преподавателей и студентов (жилье, стипендии и др.)! Недаром его в коллективе в шутку называли «наш депутат».

Избранным депутатом он не был1, но был, несомненно, беспартийным большевиком в самом емком смысле этого слова. Вот сейчас, когда я пишу эти воспоминания, в моей памяти невольно возникают строки великого поэта, сказанные по другому случаю: «Какой светильник разума угас, какое сердце биться перестало».

Эти бессмертные строки в полной мере можно отнести и к Ивану Козьмичу Андронову.

В.Ф.Ноздрев.

§ 2. Болгарский Б.В.2 Мои воспоминания о профессоре Иване Козьмиче Андронове.

Мое первое знакомство с И.К. Андроновым, пока еще не личное, а только по переписке, состоялось в тяжелое для нашего государства время — в последние годы Великой Отечественной войны. И состоялось это знакомство при обстоятельствах для меня совершенно неожиданных. Дело в том, что, закончив в 1943 году свою кандидатскую диссертацию, я был поставлен в затруднительное положение с ее защитой. У нас в Казани ни в университете, ни в педагогическом институте, в котором я работал, не было права на прием к защите диссертаций по методике математики и таковые приходилось защищать обычно только в Москве. Между тем, во время войны проезд в Москву был совершенно невозможен. Я вынужден был запросить ВАК, как же мне быть с защитой и нельзя ли, как исключение из общего правила, провести ее при Казанском университете, который всегда очень высоко ставился по составу научных работников физико-математического факультета. В ответ на свой запрос я получил ответ, что мне можно выступить с защитой моей диссертации в Молотовском (ныне Пермском) индустриально-педагогическом институте, который обладает правом приема к защите кандидатских диссертаций по методике математики. Так как из Казани проезд в Молотов был совершенно свободен, то я был очень обрадован этой возможностью и направил свою диссертацию и все необходимые документы в указанный мне институт. Моя диссертация была там принята к защите и я вскоре получил благоприятные отзывы на нее выделенных там оппонентов — профессора А.В. Ланкова и доцента Б.В. Бородина. Одновременно мне был назначен и срок защиты. Однако не успел еще наступить назначенный день защиты, как из Молотова было получено сообщение, что защита там состояться не может, так как индустриально-педагогический институт

1 В 1947-1950 гг. И.К. Андронов был избран Депутатом Бауманского р-на г.Москвы (Из архива справок и документов периода трудовой деятельности И.К. Андронова)

2 Б.В. Болгарский, доктор педагогических наук, профессор, заслуженный деятель науки ТАССР

Профессор Борис Владимирович Болгарский

лишился права приема защит по методике математики. Мне вновь пришлось запрашивать ВАК о том, где же мне можно будет выступить со своей диссертацией. На этот раз был получен ответ, что ВАК разрешает и в Казанском университете, но с тем условием, что результаты защиты будут обсуждены в Комиссии ВАКа и там же будет окончательно решен вопрос о возможности утверждения меня в ученой степени кандидата наук и в звании доцента. Я был доволен таким ответом, так как мне представлялась возможность не выезжать в другие города, а выступать с защитой в Казани, в моей alma mater (я получил высшее образование на физмате Казанского университета).

Защита в университете была проведена 24 февраля 1944 года с хорошими результатами, и все дело было направлено, согласно условию, на рассмотрение в ВАК. Я с нетерпением ждал ответа, а его все не было и не было. Идут дни за днями, месяцы за месяцами... Вдруг 19 марта 1945 гола я получаю письмо: «Глубокоуважаемый Борис Владимирович. ...Я член Экспертной комиссии Комитета по делам высшей школы по методике математики, имел Вашу работу по внедрению исторического элемента в преподавании математики.... На днях вы прошли в последней инстанции ВАК — в Комитет по делам высшей школы по моему докладу утверждены в степени кандидата и в звании доцента. Поздравляю с достойным общественным признанием ... Профессор Андронов». Конечно, эти письма принесли мне неописуемую радость и я пришел в восхищение от того, что московский профессор, член Экспертной комиссии при ВАКе вдруг снизошел ко мне, начинающему научному работнику, совершенно в Москве неизвестному, не только выступал в защиту моей работы, но даже счел необходимым известить меня, совсем незнакомого ему человека, с ходом моей работы и о результате ее обсуждения. Я сразу проникся большим уважением к профессору Андронову и даже в душе был очень горд тем, что он обратился ко мне, как к «живому человеку». Я сразу решил, что профессор Андронов человек в высшей степени отзывчивый на нужды начинающих научных работников и очень хороший человек. Кроме того. В упомянутых двух письмах меня поразили еще некоторые его просьбы, из которых можно было заключить, что профессор Андронов большой любитель книг и очень интересуется жизнью и деятельностью работников по математическому просвещению. Это было видно из того, что в первом из упомянутых писем он запрашивает меня о многих казанских математиках-методистах (Н.П. Поно-

мареве, Н.П. Кильдюшевском, Н.Н. Парфентьеве, Н.П. Порфирьеве, Н.В. Нечаеве и др.), а также интересуется, нельзя ли добыть в Казани книгу «Одногодичные для подготовки учителей и учительниц средних учебных заведений курсы при Управлении Казанским Учебным Округом. Обзор деятельности за 1914-1915гг.» и нет ли в Казани портретов, фотоснимков с казанских профессоров и преподавателей Парфентьева, Смирнова, Попова, Бобровникова, Кильдюшевского, Жбиковского, Нечаева, Порфирьева. Подобные же вопросы были и во втором письме. Получив эти письма, я, конечно, постарался добыть для Ивана Козьмича все интересующие его книги и фото. С тех пор и установилась у нас с ним дружеская переписка. От 30 апреля 1945 года мною получено от Ивана Козьмича письмо, в котором он уведомлял меня о получении моих писем и высланных ему мною материалов. Он пишет: «очень рад, что завязалась наша переписка... теперь я знаю лучше современную педагогическую Казань». Дальше он интересуется казанскими лекторами по курсу истории математики. Он пишет: «Раньше в Казани по истории математики читали 1)Попов, 2) Васильев, 3) Юсупов (где он?) и нет ли между Васильевым и Юсуповым промежутка, где, кто еще читал, 4) Вы читаете? Я тоже 25 лет читаю курс истории математики а)всеобщей, в)в России, с) историю математического образования. В 1938 году ко мне приезжал из Нью-Йорка профессор Д.Е. Смит, с которым провели несколько дней в беседе ...Мне удалось найти рукопись XVII в. (1626-1629гг.), где обнаруживается известность нашим предкам Евклида, Архимеда, Теодосия, Птоломея, Рамуса и др. ...Кто такой П.А. Максимов? ... Очень хотел бы иметь фото Нечаева. Я очень рад, что вы учились у Нечаева. Мне очень хотелось бы иметь Ваше заключение о нем, как о преподавателе, причем не только положительные стороны, но и отрицательные; нужен реальный образ, а не искаженно-идеальный...». Из приведенных кратких выписок первых писем ко мне Ивана Козьмича уже можно до некоторой степени представить, какие вопросы интересовали его в те времена, и как он добивался ответа на них. Во всяком случае для меня было ясно, что Иван Козьмич очень интересуется вопросами по истории математики; его волновали мысли о том, как в школах поставлено преподавание математики, кто является проводником математических знаний в этих школах. Впоследствии я узнал, что он настойчиво добивался от всех встречных им в жизни преподавателей математики и учащихся сведений о том, каковы отношения учителей математики с их учениками, какими методами пользуются учителя при своем преподавании, каковы результаты преподавания и проч. Одним словом, он принимал все возможные для него усилия, чтобы выявить, какова обстановка в школах в отношении преподавания математики, то есть он изучал не только по книгам, а по наблюдению окружающей жизни все положительное и отрицательное, что встречается в школьной жизни при преподавании математики. Для этой цели он при каждой встрече с преподавателями математики расспрашивал их об их методах преподавания, о всей обстановке при их работе в школе: об отношении самих преподавателей к своей работе в школе, о возможности проведения преподавателем его личных идей, об его общении с другими преподавателями, об участии в преподавательских собраниях, о съездах по методическим вопросам и проч. Если Ивану Козьмичу приходилось

встречаться с учащимися школ, то он и их расспрашивал об их занятиях по математике, кто являлся их учителем по математике и как он ведет свое преподавание.

Таким образом, у Ивана Козьмича накапливался огромный склад сведений, почерпнутых из жизни, о ходе развития математического образования. Если учесть еще то, что он постоянно принимал все меры для сосредоточения в своей личной библиотеке математической литературы, как теоретического характера, так и научно-популярного, а также художественной, имеющей какое-либо отношение к математике, то приходится восхищаться тем богатейшим материалом по математике, ее развитию и преподаванию, какой удавалось ему собрать. Если при том еще принять во внимание большой личный стаж преподавания математике, удивительную память Ивана Козьмича и его замечательную способность анализировать и классифицировать собранный материал, то делаются вполне понятными его огромные заслуги в области популяризации и распространении методико-математических идей.

Все эти годы с 1945 по 1950 у меня с Иваном Козьмичом шла оживленная переписка, так как он очень интересовался математиками работавшими в Казани в прежние годы и не менее того работающими в настоящее время. Этот интерес у него был связан с выполнением его работы, в которой он хотел отразить развитие математического образования в России и в Советском Союзе. Я же в это время работал над своей докторской диссертацией на тему, рекомендованную мне Иваном Козьмичом: «Казанская школа математического образования». Наша переписка, при которой мы помогали в работе друг другу, очень сблизила нас и скрепила неразрывно до ухода Ивана Козьмича из жизни.

21 марта 1949г. я получил от Ивана Козьмича большое письмо, в котором он, между прочим, описывал и свою трудовую занятость: «Я очень занят. Во-первых, по заведыванию кафедрой в педагогическом институте, во-вторых, по заведывания) кафедрой в инженерно-экономическом институте, в-третьих — по общественной работе (я — депутат Совета), в-четвертых — с аспирантами и прикрепленными — их у меня 13, в-пятых, по некоторым общественным работам в Министерстве просвещения и высшего образования, в-шестых — в институтах усовершенствования учителей городском и областном и только остальное время остается для себя. С трудом собираю материалы — биографии, фотографии и старые книги. Собрал много, но не все; это мучает — стал рабом своих желаний и системы»... Приходится удивляться как при такой огромной нагрузке Иван Козьмич все-таки ухитрялся все время неустанно работать над созданием своих книг и статей, в которых он излагал свои идеи по построению преподавания математики, трудов, которые были так необходимы, так полезны для применения их в школе. Вместе с тем его заботы о всесторонней помощи своими советами и указаниями, а также и безотказная помощь обращающимся к нему научным работникам, вузовской молодежи и школьным преподавателям.

За первые годы переписки с Иваном Козьмичом я уже довольно хорошо представлял его себе, как человека в высшей степени одаренного и глубоко ушедшего в науку и, вместе с тем, обладающего широким кругозором жизни и весьма от-

зывчивого на нужды других людей. Но вот 1949 год явился для меня очень важным, так как в этот год мне удалось, наконец, познакомиться с Иваном Козьмичом лично.... И вот я и моя первая жена — Ольга Николаевна — решились на эту поездку и 14 августа 1949 г. прибыли по железной дороге в Москву. Я уже не буду описывать, какое первое впечатление произвела на нас Москва. Мы легко отыскали квартиру Ивана Козьмича, однако выяснилось, что его нет дома, а живет он на даче, но часто приезжает домой и его соседи посоветовали нам вечером позвонить ему по телефону или вновь зайти справиться на квартиру. Вечером зашли на квартиру к Ивану Козьмичу, но его не оказалось дома. На другой день утром мы позвонили ему по телефону, и он ответил, что будет ждать меня в половине шестого часа вечером к себе. Я направился к нему в назначенное время, и он принял меня чрезвычайно любезно, стал хлопотать, чтобы угостить меня, хотя я и противился этому. Иван Козьмич вскипятил чайник, нарезал колбасы и хлеба и заставил меня закусить. Во время этого ужина и долго после него у нас протекала беседа на интересующие нас обоих темы. При этом разговор вел главным образом Иван Козьмич. Угощая меня, он передал мне много интересного о Москве и московской жизни и в то же время начал инструктировать меня по моей научной работе. Говорил он очень увлекательно; я невольно заслушался его, восхищаясь его плавной речью, которую я не решался прерывать. В то же время я любовался и самим Иваном Козьмичом: он в моих глазах являлся высокоодаренным, очень начитанным и эрудированным человеком, настоящим исключительно хорошим профессором и большим знатоком тех дисциплин, с которыми ему приходилось иметь дело при его занятиях в высших учебных заведениях и при работе со школьными учителями. Кроме того, Иван Козьмич по своему наружному облику показался мне прекрасным представителем русского человека, чем-то похожего на писателя Н.С. Лескова, а также на любимого нами гимназического учителя физики в Казанской 1-й гимназии, в которой я когда-то учился, Николая Владимировича Нечаева. Наш разговор затянулся, и я едва сумел выбрать момент, чтобы распрощаться с ним и только около десяти часов возвратился в гостиницу, в которой мы остановились. При прощании Андронов взял с меня обещание, что я вместе с Ольгой Николаевной прибуду к нему через день для продолжения нашей беседы, для чего он специально должен будет приехать со своей подмосковной дачи, где он отдыхал со своей семьей. Он не знал, что я приехал с женой и очень сожалел, что не пригласил ее со мной на наше первое свидание. На следующий день после этой первой беседы с Иваном Козьмичом мы с Ольгой Николаевной были озабочены приобретением билетов по железной дороге для обратного пути в Казань и с этой целью пробыли на вокзале более половины дня, но билетов так и не добыли: билеты продавались за неделю вперед и нам предоставлялась возможность приобрести только один билет, что нас не устраивало. А на следующий день мы оба явились к одиннадцати часом к Андронову и он первым делом спросил, добыли ли мы билеты на обратный путь. Узнав, что у нас пока с этим делом ничего не вышло, сейчас же увлек меня для получения билетов иными, неизвестными мне путями, а Ольгу Николаевну оставил дома хозяйничать. Отправившись вместе со мной на поиски билетов, Иван Козьмич приколол к своему костюму

значок депутата Совета и мы помчались быстрыми шагами по улицам Москвы, причем я даже не успевал увидеть, по каким улицам мы носимся и что замечательное встречается на пути. Это вполне понятно, так как в продолжение всего нашего странствования, длившегося не менее полутора часов, Иван Козьмич не умолкая все говорил мне о моей работе, давая целый ряд, ли, вернее, поток различных полезных указаний. Его речь прерывалась лишь на секунды в те моменты, когда мы проходили мимо каких-либо книжных магазинов, которые он замечал даже будучи обращенным к ним спиной. Чрезвычайная любовь к книгам проявлялась у Ивана Козьмича в эти моменты во всей своей силе. В результате нашего похода я приобрел для выезда в Казань в желаемый срок два билета в двухместном купе роскошного международного вагона.

У Ивана Козьмича мы предполагали пробыть до половины пятого часа, когда он должен был ехать на дачу. Однако он не отпустил нас в назначенное время. Как и при первой встрече со мной, Иван Козьмич угостил нас закуской на холостяцкий манер и провел с нами длительную и наставительную беседу, после которой лишь в шесть часов мы расстались с ним, причем он передал мне несколько книжек из своей необъятной библиотеки.

Так началось наше первое, уже личное, знакомство с Иваном Козьмичом. После этого знакомства 29 ноября 1949 г. я писал в своем письме Ивану Козьмичу: «У меня и Ольги Николаевны никогда не изгладятся из памяти впечатления от нашей поездки в Москву, во время которой одним из самых ярких впечатлений оказалось знакомство с Вами. Мы теперь не можем мыслить о Москве, не вспоминая одновременно о Вас. Вы и Москва слились для нас во что-то одно неразрывное целое и, в то же время, очень приятное...». Оказывается и встречная со стороны Ивана Козьмича реакция была тоже очень сильная и выражалась к нам очень возвышенными словами, которые были свойственны Ивану Козьмичу только в тех случаях, которые особенно его волновали. Он писал: «Как сон произошла ветрена. Но какой сон! Действительность менее явственна и менее достоверна. Как жаль, что быстро, мгновенно пролетела эта высоко-нравственная, оставившая чувство прекрасного, как будто я побывал на Олимпе, в греческом храме чистоты, как мы ее воспринимаем в античной, классической Греции. Льщу себя надеждой, что эта встреча первая, но не последняя... Еще, еще раз Вам, Борис Владимирович и Ольга Николаевна заявляю, что Ваш приезд доставил мне какое-то «пасхальное», весеннее настроение...».

Несмотря на все выражения нашей установившейся крепкой дружбы получилось так, что я очень долгое время не получал от Ивана Козьмича ответов на свои последующие письма. Это очень беспокоило меня и, не имея в Москве никаких знакомых, обращался даже к незнакомым мне лично лицам с просьбой о том, не знают ли они, как здоровье Ивана Козьмича и не случилось ли с ним чего-либо плохого. Так, помню, я написал подобное письмо к профессору Б.И. Делоне, хотя выбрал этого адресата только потому, что мне было известно, что он работал на одних московских курсах одновременно с Иваном Козьмичом. К сожалению, мои адресаты отзывались на мои запросы полным неведением. Но вот в апреле 1951 года я получил от Ивана Козьмича долгожданное письмо еле-

дующего содержания: «Простите, простите, простите, что так долго не отвечал: не думайте, что в разуме и сердце моем Ваши образы забыты и не звучат. Напротив, Ваши благородные души я как-то ношу в своем сердце. Мало соприкасались — но родство душ почувствовали. Виновна моя бессистемная русская натура: сегодня утомился, завтра устал, потом нет настроения, «завтра напишу» и т.д. Кроме того, поймите и простите, ведь я заведую тремя кафедрами: везде одно превеликое утомление. Поверьте — в том же доме, где я живу, живут мои сестры, у которых не бываю по полугодиям, а у брата после войны не был. Конечно, это меня рекомендует с плохой стороны, да я таков...». А далее добавляет: «Дача достроена — семья удовлетворена: я удовлетворен их удовлетворением, так как для меня лично это почти безразлично. Так же, как и Вы, сижу в музеях, архивах и читальнях — вот где мое счастье! Подвигаю историю математической культуры народов СССР (в сравнительном изложении с другими народами), к работе готовится библиографический словарь всех книг по математике напечатанных с 1682г. по 1957г. и био-библиографический словарь математиков и преподавателей математике...». Опять приходится изумляться тем грандиозным работам, которые приходилось выполнять Ивану Козьмичу при создании указанных им творений. При этом ко мне Иван Козьмич обращался за сведениями о жизни и работе множества казанских математиков (научных работников и учителей). Если принять во внимание, что таких поставщиков сведений, вроде меня, у Ивана Козьмича было большое число, то приходится еще более удивляться тому, как он умел собирать и перерабатывать всю массу информации, которыми его снабжают. Если при этом принять во внимание то, что ему приходилось все время работать по музеям и архивам, то я отлично представляю, какую огромную работу еще и в этом направлении приходилось ему проделывать, так как мне и самому случалось, работая над своей темой по развитию методики математики в Казани, рыться в архивных документах, изображая из себя петуха, который, вопреки басенному петуху, надеется найти жемчужное зерно в навозной куче, так как архивная работа редко радует счастливыми находками и дает очень мало результатов по сравнению с затраченным на нее временем и трудом...

Мы с Иваном Козьмичом постоянно в своей переписке обоюдно стремились вновь организовать личную встречу в Казани или в Москве. В частности мы надеялись увидеть Ивана Козьмича на одной из научно-методических конференций; был также предлог для его приезда в Казань на юбилей профессора Николая Михайловича Пауткина, с которым Ивану Козьмичу хотелось лично познакомиться. Однако обстоятельства все так складывались, что предполагаемые поездки для встреч срывались. Но вот, наконец, мне с Ольгой Николаевной удалось достать путевки на теплоход, который направлялся в Москву и должен был в Москве пробыть два дня. На этот раз встреча состоялась на даче Ивана Козьмича. Дача Ивана Козьмича была расположена совсем недалеко от железнодорожной станции среди других профессорских дач. Эти профессорские дачи расположены в живописной местности недалеко от знаменитой усадьбы Абрамцево, которая имела большое значение в развитии русской культуры, так как являлась центром, в котором подолгу проживали и работали крупнейшие русские худож-

ники и другие деятели русской культуры. Миновав небольшой участок леса, мы скоро добрались до дачи Андроновых и первое, что увидели на ней — был сам Иван Козьмич, который «отдыхал» на террасе дачи, углубленный в написание какой-то из своих многочисленных работ. Мы были очень смущены тем, что оторвали Ивана Козьмича от его работы, но в это время к нам навстречу вышла из комнат его жена — Анна Ивановна и приветствовала нас, выразив свою радость не только от нашего появления, но и от того, что мы оторвали Ивана Козьмича от работы. Анна Ивановна, при первой же встрече с нею, произвела на нас очень хорошее впечатление. Она оказалась женщиной очень далекой от тех «профессорских жен», которые кичатся своим положением и дают знать, что они выше окружающих ее людей. Мы сразу почувствовали все ее прекрасные качества, качества простой русской женщины, занятой заботами о своем муже и семействе, очень гостеприимной, добрейшей и задушевной. Иван Козьмич всегда говорил, что у него с Анной Ивановной строго распределены все обязанности: он работает на кафедрах по своей части (ведет научную работу и проводит свои занятия на кафедрах и с научными работниками, и прочие дела, относящиеся к науке и просвещению), а Анна Ивановна всецело ведает семейными и хозяйственными делами, в том числе и устройством дачи и организацией жизни на ней. При этом ни тот, ни другая совершенно не вмешиваются в область работы другого. Мы пробыли на даче до 5 часов вечера, приняв участие и в семейном обеде, состоявшем из коренных русских блюд: щи и гречневая каша. Мне удалось о многом переговорить с Иваном Козьмичом, в том числе и о моей диссертационной работе. Он оказался очень внимательным и дал мне много практических советов по выполнению и завершению диссертации. А Ольга Николаевна все время провела с Анной Ивановной и ее внучкой Асей (дочерью ее старшей дочери — Веры Ивановны) и сразу почувствовала к Анне Ивановне большое, даже родственное, расположение. И я и Ольга Николаевна заметили, какую огромную заботу Анна Ивановна проявляет по отношению к мужу и делает все для того, чтобы он мог вести свою работу, совершенно не отвлекаясь от нее. Покидая дачу Андроновых, мы распростились с ними надолго.

По своем возвращении в Казань мы долгое время вспоминали свою поездку в Москву и пребывание на даче у Андроновых. С тех пор у нас завязалась переписка не только с Иваном Козьмичом, но и с Анной Ивановной.

В ноябре 1955 года Андроновы расстались со своей квартирой на Неглинной улице и переселились в новую трехкомнатную на Большой Дорогомиловской улице. Это, конечно, было бы очень хорошо, но получилось так, что из Куйбышева в Москву переселилось семейство сына Андроновых — художника Николая Ивановича с женой и дочкой, которые и заняли одну из трех комнат квартиры, а другую заняла библиотека Ивана Козьмича, которая насчитывала уже тогда до тридцати тысяч книг. В этой библиотечной комнате, кроме книг, удалось поставить только письменный стол Ивана Козьмича, два стула и небольшой диванчик. Таким образом квартира оказалась очень тесной. На долю стариков с внучкой Асей оставалась, по существу, одна только комната, правда, кажется самая большая из трех. Иван Козьмич отныне стал проводить свою работу за письменным

столом среди книг своей библиотеки, а спать на маленьком диванчике среди тех же книг. Диванчик был настолько мал, что достойно удивления, как Иван Козьмич мог на нем уместиться...

7 декабря 1957 года я был утвержден в ученой степени доктора педагогических наук по методике математики и это повлияло на дальнейшее укрепление наших связей с Иваном Козьмичом: с утверждением в этой степени я приобрел право выступать первым оппонентом при защите диссертаций, а у Ивана Козьмича всегда было очень много аспирантов и он стал часто предлагать мне быть первым оппонентом при защитах его аспирантами кандидатских диссертаций; а так как большинство этих защит производилось в Москве, то мне приходилось для участия в них приезжать в Москву и обязательно бывать у Андроновых. Вместе с тем в ответ на наши усиленные просьбы к ним побывать у нас в Казани, хотя и получали обещания, но всегда по каким-либо причинам срывались. Так получилось и с нашим приглашением на товарищескую встречу, организованную нами 1 февраля 1958 года по случаю моего утверждения доктором педагогических наук. Обещание приехать было, но, к нашему глубокому огорчению, не состоялось из-за чрезвычайной нагрузки у Ивана Козьмича работой с аспирантами в период студенческого зимнего перерыва в занятиях. Между прочим, к ожидаемой встрече с Иваном Козьмичом мы отобрали для просмотра им несколько книжек представленных нам вдовой покойного доцента КГУ Б.И. Смирницкого, имевшего тоже довольно большую библиотеку преимущественно по вопросам физики, среди которых встречалось немного книг и по математике. Пришлось возвратить их обратно, так как Иван Козьмич хотел посмотреть их сам, а мы не могла судить, какие из этих книг у Ивана Козьмича имелись. Не удавалось и нам побывать в Москве, повидаться с Иваном Козьмичом и поговорить с ним по многим вопросам, которые интересовали нас обоих, а также еще и еще раз полюбоваться жизнью Андроновых, руководимой такой заботливой и в то же время удивительно скромной, гостеприимной и добрейшей, так понравившейся нам Анной Ивановной.

В конце лета 1958 года мы с Ольгой Николаевной, по своему обычаю, отправились в плавание по Волге на теплоходе, который должен был, согласно его маршруту, побывать и в Москве. Однако на деле получилось не так, как хотелось бы нам. Во время короткой стоянки в Москве я только и успел съездить в Министерство высшего образования для устройства своих личных дел. Мы очень жалели, что не удалось повидаться с Иваном Козьмичом и Анной Ивановной, так как рассчитывали поделиться с ними своими впечатлениями от нашей прогулки по Волге и соблазнить их совершить подобную же прогулку, в которой они оба очень нуждались. Поездка по Волге, при которой мне удалось отрешиться на некоторое время от постоянных забот по работе со студентами и со своими творческими исканиями, а Ольге Николаевне давали возможность отдохнуть от всех домашних хозяйственных забот, несомненно приносили нам огромную пользу, помогая возродиться нашим силам для новых работ. А Иван Козьмич и Анна Ивановна нуждались в таком отдыхе гораздо больше нас. Кроме того, на Волге можно увидеть много нового и интересного, так как на ней отражалась вся мощь

широкого и прекрасного строительства, которое проводится на благо нашего народа. Хороши и приволжские города, где наряду со славным историческим прошлым мы встречались с колоссальными перестройками по переходу от старого отжитого быта к новому. Очень красивы и приволжские села, в которых следы старого быта гармонически сливались с новым и старинные белокаменные монастыри и церкви живописно раскинулись среди прибрежной зелени лесов и лугов. А уж про целительные свойства волжского воздуха и говорить не приходится. Однако никакие наши уговоры о такой поездке не могли заставить Ивана Козьмича хоть на некоторое время, ненадолго оторваться от своих книг и творческих мыслей, а Анну Ивановну — от ее забот о семье и созданной по ее замыслу дачи близь Абрамцева. А нам так хотелось, чтобы они на это отважились и мимоходом заглянули в нашу Казань, где они смогли бы все же найти что-либо для них интересное и полезное.

Осенью 1958 года нам все же удалось побывать и в Москве, и у Андроновых. Я должен был выехать в Москву для выступления оппонентом по кандидатской диссертации одного из аспирантов Ивана Козьмича. Мы, как всегда вместе с Ольгой Николаевной, приехали в Москву и остановились там в гостинице «Украина». Защита диссертации проводилась при Институте методов обучения Академии педагогических наук. В день защиты, сейчас же после окончания заседания мы были приглашены к Андроновым. У них мы познакомились еще с одним известным крупным методистом, приятелем Ивана Козьмича со времен их совместной работы в г. Калинине — профессором Владимиром Модестовичем Брадисом. Владимир Модестович недолго задержался у Андроновых и часов в 8 вечера поторопился домой. Мы тоже хотели уйти вместе с ним, так как не решались отнимать у Ивана Козьмича много такого ценного для него времени. Но хозяева нас ни под каким видом не отпустили, ссылаясь на то, что Брадис, ведь, уходит рано потому, что ложится спать и встает от сна вместе с курами, а куры ложатся спать с заходом солнца, следовательно его задерживать не следует. Мы, волей-неволей, остались у Андроновых и были отпущены домой только после ужина, любовно приготовленного силами Анны Ивановны, в двенадцатом часу ночи. Было время поговорить по душам, а до ужина Иван Козьмич читал нам свою статью о Л.Н. Толстом, которая мне очень понравилась.

Пользуясь тем, что гостиница «Украина» расположена недалеко от квартиры Андроновых, мы решили на другой день пригласить Андроновых к себе в наш номер в гостинице. Андроновы согласились, и мы были очень рады встретить их у себя. Это свидание состоялось. Нам удалось организовать в своем номере хороший ужин и даже администрация гостиничного ресторана выделила для обслуживания нам одного из своих официантов. За ужином Иван Козьмич произнес большой и содержательный тост по поводу моего утверждения в ученой степени доктора педагогических наук. Так как в то время других докторов по методике математики в Советском Союзе не было, то я оказался в этой области пионером, что и подчеркивал Иван Козьмич в своем тосте. А это обстоятельство и дало ему повод говорить о важности того факта, что в Советском Союзе начали придавать большое значение развитию методики математики. Он много сказал о необходимости создания

прочного центра по изучению методических идей. После трехчасовой беседы Андроновы покинули нас, а на другой день мы уезжали из Москвы и Иван Козьмич приехал на вокзал, чтобы проститься с нами. Он посидел с нами до отхода поезда в нашем купе, а когда пришлось выйти из вагона, то он стоял перед нашим окном и до тех пор пока поезд не тронулся все время что-то убедительно говорил, но его нам не было слышно и мы внимали только его жестам и мимике.

Конец 1959 г. принес мне огромное несчастье. Уже с сентября Ольга Николаевна начала сильно прихварывать и в ночь на 12 сентября после страшных мучений скончалась. Смерть Ольги Николаевны совсем подкосила меня. Потеряв свою верную подругу и неизменную помощницу во всех моих делах, я почувствовал себя совершенно разбитым и одиноким и не знаю чем бы кончилось это, но все близкие мне люди находили, что у меня единственный выход — это вновь скорее жениться. Я сначала этому сильно противился, так как считал себя чересчур старым для новой женитьбы и полагал, что такой брак невозможен. Однако меня убеждали в противном и в конце концов убедили. Среди наших преподавательниц математики была Ольга Петровна Лебедева, с которой я был знаком уже около 30 лет и которая всегда помогала нам и мы ее считали, как родную. Она даже во время болезни Ольги Николаевны очень заботливо ухаживала за ней и дежурила у ее постели. Мнение всех знавших ее и меня было единодушно, все считали, что мы очень подходящая пара и что брак с ней спасет меня. Меня убедили в возможности и необходимости нашего брака. А потому 18 сентября 1960 года мы с Ольгой Петровной зарегистрировались в браке и таким образом я был спасен, но до указанной даты у меня все время сохранялось угнетенное состояние духа и мои друзья в своих письмах старались отвлечь меня от моих тяжелых мыслей.

«Неужели Вы этим летом не приедете к нам?!», писал мне в середине лета Иван Козьмич, — «Было бы хорошо встретиться! После огромных трудов и больших волнений и замечательной победы и вдруг великого горя — потери своей лучшей половины — увидеть друга и сказать «и ты, видно горе видал, коли плачешь от песни веселой», но я знаю, что Вы, как истинный творческий мыслитель, оптимист в душе — будете звенеть, как тонкий хрусталь, пока его жизнь не разобьет. Хочу Вас увидеть, чтобы вместе пережить Ваше горе и опять начать жить педагогически-историческим математическим творчеством. Закончил я Л.Н.Толстого «как ускорившего образование русской школы методики арифметики». После чтения Вам этой работы в ней изменил многое и увеличил втрое... Где будет печататься?! К сожалению, у нас трудно написать хорошую работу (написать с душой!), но неимоверно труднее ее издать! Не знаю, где и как? А уже готовы еще и готовятся — четыре труда. Я долго вынашивал, не печатал, а сейчас откуда-то страсть писателя! Жму руку друга и товарища — Бориса Владимировича — всего лучшего, будьте здоровы, если можно заезжайте, а то я к Вам приеду!»

В этом письме отмечается не только большое, сердечное участие, которое Иван Козьмич принимал в несчастии друзей, но снова приходится удивляться титаническому труду, который отражается в его многочисленных исканиях в области теории и практики математической мысли. Изумляешься его неиссякаемой энергии и активной творческой деятельности. А в письме от 13 сентября 1960 г.

он пишет: «начинаю учебный год с большим подъемом духовных сил; того же желаю и Вам»... Я получил от него и определенное обещание побывать у нас во время студенческих каникул, но и на этот раз приехать ему не удалось. В апреле 1961 года он сообщил мне о том, что он ездил в обязательном порядке в город Белгород (под Харьковом), где за 6 дней прочел 48-часовой курс истории математики, а с осени собирается выехать в Софию, так как получил приглашение от тамошнего университета для чтения курса по истории математики. Это его поездка сверх всякой его обычной повседневной занятости!

Наши постоянные обоюдные желания встреч между собой должны были в 1963 году увенчаться успехом, так как мы с Ольгой Петровной добыли себе на лето путевки на теплоход, у которого маршрут был таков: Казань — Москва — Астрахань — Казань. В Москве стоянка два дня и одна ночь. Когда мы приехали в Москву, то прежде всего созвонились с Андроновыми по телефону и узнали, что они не на даче, а в Москве. Поэтому мы поехали сейчас же к ним на Большую Дорогомиловскую улицу и там узнали, что они, соблазненные нашими постоянными воспоминаниями о поездках по Волге и восхищением от них, приобрели путевки на теплоход для поездки по маршруту Москва — Ростов-на-Дону — Москва. Оказалось, что эти теплоходы по своему устройству, внешности совершенно одинаковы. Наша каюта была точной копией каюты Андроновых и утварь в них, даже полотенца и стаканы при графинах с водой нисколько не отличались друг от друга. Мы могли бы даже спутать свои теплоходы и каюты, если бы у Ивана Козьмича не было одной вещи багажа резко отличающейся от наших вещей и отнюдь не гармонирующей со всей обстановкой на теплоходе, способствующей отдыху пассажиров. Этой вещью оказалась толстенная, в тысячу страниц, рукопись работы Ивана Козьмича «Единая математика» (курс математики для техникумов). Оказывается отдых Ивана Козьмича на теплоходе был такого же характера, как и его отдых на своей даче: он почти всецело был поглощен своей работой, не будучи в состоянии расстаться с ней даже на теплоходе. На дальнейшем пути, после Горького мы еще несколько раз встречались с теплоходом, на котором были Андроновы, но эти встречи были мимолетными. После Волгограда наши теплоходы больше не встречались, так как мы продолжали плавание по Волге, направляясь к Астрахани, а Андроновы направились по каналу Волга-Дон к Ростову. Однако дня через два после нашего возвращения в Казань, теплоход, на котором Андроновы возвращались в Москву, проходил мимо Казани и это дало возможность им побывать у нас в гостях. Эта встреча была тоже очень непродолжительная, но они все-таки успели побывать у нас на квартире и Иван Козьмич имел возможность мельком ознакомиться с содержанием моих книжных шкафов. Возвратившись домой Иван Козьмич писал: Мы с Анной Ивановной находимся под большим впечатлением Казани и Вашего приема. Хочется на будущий год повторить нечто подобное. Не сговориться ли нам вместе — две каюты — и поехать в направлении к Уфе. Я мечтаю о поездке — это лучшее в моей жизни после войны...».

Но в последующие годы нам так и не удалось осуществить эту мечту. И нам удавалось встречаться с Андроновыми только в Москве, когда мы с Ольгой Пе-

тровной приезжали туда по моей необходимости выступать там оппонентом при защите диссертаций. При этих поездках мы всегда неизменно бывали у Андроновых и проводили у них по много часов. «Если будете в Москве и не зайдете к нам — нашей дружбе конец», заявлял Иван Козьмич. Каждое такое посещение всегда сопровождалось длительными беседами, при которых Иван Козьмич поражал нас своим уменьем говорить и в своих высказываниях изумлял нас своей обширной эрудицией и памятью, позволявшей ему по каждому предмету разговора ссылаться на литературные источники, которые в его личной библиотеке содержались уже в 40 тысяч книг. Суждения его всегда были очень откровенны, что у него выявлялось и во всей его жизни. Он всегда, не скрывая, высказывал свои мысли, если даже приходилось их выражать вопреки господствующим модным теориям, а также нисколько не смущался высказывать свои мнения высокопоставленным лицам, если даже в них содержалась отрицательная характеристика этих лиц (так, например, в Академии педагогических наук РСФСР он открыто высказывал свое мнение о непригодности президента Академии занимать свой высокий пост).

Когда аспиранты Ивана Козьмича выступали с защитой своих диссертаций, Иван Козьмич всегда употреблял все усилия, чтобы они были хорошо подготовлены и был очень обеспокоен отысканием оппонентов и намеченным оппонентам присылал свое мнение о работах этих аспирантов. У меня имеется много его писем по этому поводу. Вот, например, в одном из них он пишет: «Бывший аспирант, ныне преподаватель нашего института, любимец нашего факультета окончил свою диссертацию... Я считаю работу отличной при всей моей строгости оценок; во всяком случае в моем руководстве (-50-летием) эта работа самая лучшая; впрочем Вы сами увидите. Кафедра, а потом Ученый Совет постановили, чтобы просить Вас быть первым оппонентом; вторым — Р.С. Черкасов — редактор журнала «Математика в школе»... Чем ценна работа? 1) Автор хороший математик. У него напечатана работа в польском журнале «Математика» — «О периодичности по математике». В журнале «Математика в школе» — «О функциональных уравнениях». 2) Автор владеет языком и очень тщательно показал, что сделано во Франции, Бельгии, ГДР, Румынии и Болгарии. 3)Интересный эксперимент проведен по арифметике в IV-V классах. 4) МНП теперь предполагает изменить дело так, что арифметику в IV кл. будут преподавать учителя не начальной школы; в этом предрешении помогла работа этого аспиранта — она зачитывалась на семинаре при АПН и методист А.С. Пчелко одобрил... Думаю, что хотя чтение и отнимет у Вас много времени, но Вы получите удовлетворение по существу, так как работа, как мне кажется, может служить эталоном хорошей диссертации по методике, что важно в настоящее время, так как в этом вопросе потеряна мера «что такое диссертация по методике» чаще — методразработка, что дискредитирует диссертационную работу...»

Время быстро шло вперед, а энергия и деятельность Ивана Козьмича все возрастали. Наступил уже 1969 год, а он сообщает: «Дома все хорошо; пишу: 1)»О 100-летнем юбилее Н.К. Крупской — педагоге и математике», 2) «К столетию В.И. Ленина», 3) «Возникновение, практика и становление классического труда

В.И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм». А там впереди бесконечность проектов, которыми живу, молодею с каждым днем, увлечен, как юноша. Читаю А.С. Пушкина, М.Ю. Лермонтова, С.А.Есенина, И.С. Тургенева — они врачи души моей и тела»...

Проходит еще год, а он все тот же неунывающий и без устали работающий труженик. Пишет в конце 1970 года: «На днях выйдут две мои книги: 1) «Андре Фуше о педагогике математики» Перевод с французского под моей редакцией и с моим предисловием. 2) «Математика IV класса» (множества, число, операции, элементы топологии и пр.). Сдана «Теоретическая арифметика» на множественной основе. Написана мною с А.К. Окуневым; начался в типографии набор. Вышла «Математика в школе» с моей статьей. Готовлю много нового — кружится голова. Мало в сутках времени. Работаю запоем 16-18 часов. Вот и все». Но вот в письмах Ивана Козьмича все чаще и чаще высказывается скорбь по поводу заболеваний добрейшей Анны Ивановны. В письме от 27 сентября 1971 года он пишет: «Немного болею, Анна Ивановна четыре дня как легла в больницу, где ей провели операцию. Операция прошла удачно; больную привезут числа 29-30... Посылаю новую свою работу, может она заставит забыться при ее чтении от всех болезней. Хотя я болен (неделю), но лежу дома, врачей не принимаю, лечусь домашними средствами. Увлекаюсь Бурбаками, в частности высказываниями Дьедоне — первого Бурбака... Увлекаюсь занятиями с аспирантами — это дает мне смысл жизни и огромную энергию...». Как видно из письма, не только возраст, но даже и болезни не уменьшают энергии у Ивана Козьмича. Между тем мы с Ольгой Петровной все больше и больше начинаем замечать «бег времени». Это, во-первых, потому, что при всякой работе ощущаем свой возраст, а, во-вторых, потому что, по теории Л.Н. Толстого, чем старше человек, тем быстрее для него летит время: ведь для ребенка 5-ти лет один год составляет 1/5 его жизни, а для меня, например, в 1972 году один год составлял 1/80 моей жизни, то есть мой год мне казался в 16 раз менее, чем когда мне было 5 лет. Сильно сказывается и состояние здоровья. Тяжелее становится жить и Ольге Петровне, которой приходится кроме ее общественно-партийной работы выполнять и тяжелую хозяйственную работу по дому. Очень плохо стала чувствовать себя и Анна Ивановна. А вот Иван Козьмич все еще непрерывно работал. Так, в октябре 1973 года он пишет: «Мы лето провели у себя на даче, лечась у местного «травника». А я писал большую работу, примерно на 500 страниц, «Математика действительных и комплексных чисел» в историческом и логическом изложении на основе трудов Додекинда, Кантора и Вейерштрасса, учебное руководство для современных педагогических институтов. Работа принята издательством «Просвещение» и назначен ученый (научный) редактор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой Ленинградского педагогического института Матвеев Николай Михайлович... Сейчас я согласился выйти на персональную пенсию, чтобы работать на ставку — также заведовать кафедрой высшей алгебры и методики математики... Я обварил ноги, недолго не ходил, страдал, сейчас все прошло «как с гуся вода». Живу аспирантами, нахожу темы для диссертаций историко-математичекого и экспериментального характера»...

Но вот все-таки болезни и время подточили духовные силы Ивана Козьмича. В том же письме уже заметны некоторые сомнения, западающие ему в мысли. Так, например, его сомнение о судьбе его библиотеки после его ухода из жизни. «Большое размышление вызывает у меня, как быть с библиотекой моей», пишет он, «Если ее завещать или продать — 40 тысяч экземпляров — для педагогических институтов это находка, еще больше для АПН, если бы там были люди, думающие о подлинном совершенствовании молодых учителей математики на основах самостоятельного изучения математической культуры, составленной талантами далекого и близкого прошлого. Больше увлекаюсь несозревшей современностью, а не кристаллами математики, составленными в трудах гениев, талантов, способных и работоспособных прошлого в международном творчестве... Как бы хотелось с Вами встретиться, но годы, когда расстояния увеличиваются в сотни раз, неужели нас разделили навсегда?! Не хочется верить, хотя вероятность ускоренно увеличивается... »

Но вот настало очень тяжелое для Ивана Козьмича время: в сентябре 1974 года после тяжелой болезни и страданий скончалась его хранительница и друг — Анна Ивановна и сразу он утратил главные стимулы к жизни, хотя внешне этого и не выказывал. Но это чувствуется в его письмах после постигшего его горя. «Надеюсь, что может быть здоровье позволит Вам еще раз сделать летнее путешествие по Волге и заехать, как когда-то, в Москву и осчастливить меня; сам же я, вероятно, приехать к Вам из-за болезни не смогу. Когда думаю, а это ежедневно, если не ежечасно, о своей дорогой, милой, родной Анне Ивановне, то вспоминаю и Вас обоих...» Но все же он своих работ и постоянных мыслей о них не оставляет и в том же письме пишет: «Тов. Рагинов на кафедре предварительно защитил кандидатскую диссертацию на степень педагогических наук... Я занят корректурой своей новой работы, печатаемой в издательстве «Просвещение» под названием «Математика действительных и комплексных чисел на множественной основе», примерно 12-13 печатных листов. Когда выйдет — с большой любовью вышлю ее Вам для критического чтения. Второе, я занят продолжением высланной Вам работы «Трилогия предмета и метода математики», ч.ч. II, III и IV...». А его письмо от 18 мая 1975 г. содержит строки, из которых видно, что его болезнь прогрессирует и он, очевидно, начинает чувствовать, что уже близок конец. Он пишет (в письме от 18 мая 1975 года): «У меня к Вам большая, вероятно, последняя просьба» и дальше излагает эту просьбу — выступить хотя бы заочно первым оппонентом при защите диссертации его аспирантки Манеевой... и подпись в письме «Привет Вам от меня одинокого, полубольного»... А вот и последнее письмо, какое он написал мне совсем незадолго до смерти: «Товарищ Рагинов едет в Казань, а я с ним посылаю весточку. Сам я болен, но стараюсь не замечать, войдя полностью в увлекший до страсти труд, когда забываешь себя, дорогую Анну и все вокруг, кроме своих историко-методических проблем... Хочу жить меньше, но сверхнасыщенно. Пока удается. Как-то вы оба преодолеваете свою болезнь?! Как бы было хорошо быть здоровым: все выполнять без врачебных советов и латинских лекарств...»

5-го ноября 1975 года Иван Козьмич ушел из жизни. Трудно привыкнуть к этой мысли. До этого времени у меня всегда ассоциировались два понятия: Москва-Андронов, Андронов-Москва. А теперь с трудом представляю, как это

Кабинет методики преподавания математики в Казанском университете (фрагмент) Зав. кабинетом Рагинов В.А.

Рагинов В.А. демонстрирует «Проект программы по методике математики для учительских семинарий, выработанный И.К. Андроновым»

может быть: Москва — без Ивана Козьмича. Да! 82 года назад он родился, 65 лет назад вступил на путь просвещения, начав работать в качестве учителя начальной школы. С тех пор он всю жизнь, до самой смерти посвятил делу просвещения, которому и был искренне предан. Основным принципом на этом поприще у него был лозунг: «Ни слова против совести». Этот лозунг он применял на всех путях своей жизни. А жизнь была полна борьбы и труда и вела его от преподавания в начальной школе к работе в известной Порецкой школе (открытой в 1873 году по инициативе И.Н. Ульянова), а затем к занятиям в кремлевской военной школе имени ВЦИК и, наконец, к научной и педагогической работе в качестве профессора педагогического института имени Н.К. Крупской.

Постоянное стремление сделать науку доступной и интересной для учащихся заставляло Ивана Козьмича искать все лучших и лучших методов преподавания. Это позволило ему сделать крупные шаги в области развития методики преподавания математики на различных ступенях обучения. Им создано много учебников по курсу математики, а его многочисленные ученики и аспиранты, наукой которых он руководил, усвоили его методы и теперь по всему Советскому Союзу трудятся педагоги с большим успехом применяющие его методы. Его любовь к математике, ее истории и методологии позволили Ивану Козьмичу сосредоточить огромное количество математических и методологических книг в своей личной библиотеке, которой всегда пользовались многие преподаватели и научные работники... Но дороже всех книг для них было его личное слово, с которым он всегда обращался к молодому поколению в своих докладах и лекциях, всегда увлекательных и глубоких по содержанию. Мы все, знавшие Ивана Козьмича, всегда будем с глубоким уважением вспоминать его и его неизменного друга — Анну Ивановну, которая до самой своей смерти охраняла здоровье Ивана Козьмича и избавляла его от всяких житейских хлопот, так или иначе могущих помешать его работе.

Б.Болгарский. Казань, 4-VI-1976г.

§ 3. Базылев В. Т.1 Я его глубоко уважал и любил (Памяти профессора Андронова И.К.)

В течение своей многолетней работы в педагогических вузах мне часто приходилось слышать суждения о выдающейся деятельности Ивана Козьмича Андронова по проблемам математического образования как в средней школе, так и в педагогических институтах. Но лично познакомился я с профессором Андроновым лишь осенью 1968 года, когда я перешел на кафедру геометрии МОПИ им. Н.К. Крупской, в котором Иван Козьмич возглавлял кафедру высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики.

Уже первые беседы с Иваном Козьмичом вызвали у меня чувство глубокого уважения к нему. Его широкая эрудиция по самым различным направлениям математики, глубокое знание истории математики, умение связать задачи преподавания математики с запросами жизни — производили на собеседника неизгладимое впечатление.

Иван Козьмич был блестящим знатоком состояния преподавания математики в средней и высшей школе.

Его большой личный педагогический опыт привел его к убеждению в том, что в математическом образовании школьников имеется ряд разделов, которые трогать нельзя (школьная арифметика, основы геометрии, элементы алгебры,

1 В.Т. Базылев, доктор физико-математических наук, профессор, зав. каф. Геометрии МОПИ им. Н.К. Крупской

Профессор Вячеслав Тимофеевич Базылев

элементы учения о функциях и т.п.). Он справедливо считал, что без знания этих разделов не может человек современного мира называться культурным.

Основную задачу преподавания математических курсов в педагогическом институте Иван Козьмич видел в том, чтобы научить будущего учителя взглянуть на курс математики средней школы с более высокой точки зрения, с учетом достижений современной математической науки. Плох тот учитель математики, который знает эту математику в объеме школьного учебника. Ни организовать содержательный кружок по математике, ни поставить интересный факультативный курс такой учитель будет не в состоянии.

Иван Козьмич часто выступал с докладами на методологическом семинаре преподавателей факультета. Его познания в истории математики и ее методологии были чрезвычайно обширны.

Известен случай (описанный в газете «Московская правда»), когда И.К. Андронов забраковал в комиссии ВАК одну из кандидатских диссертаций по педагогике. Некоторые высказывания в диссертации ему показались сомнительными. Последующая тщательная проверка выявила, что автор диссертации, не заметив, цитировал как статьи известного мецената Тихомирова, так и статьи другого Тихомирова — священнослужителя.

Доклады Ивана Козьмича по истории математики и ее методологии производили сильное впечатление на участников семинара и вызывали обычно живой обмен мнениями по обсуждаемым вопросам. Это была хорошая школа для молодых преподавателей педвузов. Запомнилась настоящая дискуссия по его докладу «Материалистические основы возникновения дифференциального и интегрального исчисления». Здесь хорошее освещение получили задачи по геометрии и механике, решенные предшественниками Ньютона и Лейбница, и роль этих задач в создании бесконечно малых.

Доклады И.К. Андронова по применению диалектико-материалистического метода в математике всегда вызывали большой интерес среди преподавателей и студентов и собирали большую аудиторию.

Велики заслуги И.К. Андронова в организации начального и среднего математического образования в нашей стране в послеоктябрьский период, в разработке важнейших проблем методики преподавания математики в школе, в творческом

введении в читаемые в педвузах математические курсы основ марксистко-ленинской философии математики.

Он был истинным учителем учителей математики. Таким он и останется в нашей памяти.

Базылев В. Т. 22 марта 1988 г.

§ 4. Окунев А.К.1 Воспоминания о моем учителе.

Мне выпало в жизни большое счастье учиться у Ивана Козьмича Андронова с 1933 по 1937 год, а потом через 8 лет, уже после войны, работать на его кафедрах в МОПИ и в инженерно-экономическом институте. Иван Козьмич был выдающейся личностью, сыгравшей огромную роль в развитии педагогического образования в нашей стране. Трудно найти сейчас учебное заведение и особенно педагогический институт, где бы не работали ученики Ивана Козьмича, кандидаты и доктора наук. Иван Козьмич обладал широкой научной эрудицией, выдающимся педагогическим талантом. Он пользовался большим авторитетом среди научных работников нашей страны и за рубежом, выступал с докладами на математических конгрессах, вел переписку с известными математиками-педагогами всего мира. С его глубокими знаниями в области математического образования и педагогики считались и в университете, и в ВАКе, и в Министерстве просвещения, и в Академии педагогических наук, и в различных научно-методических издательствах. Поэтому на рабочем столе Ивана Козьмича всегда лежали кандидатские и докторские диссертации и рукописи различных учебных пособий.

С именем Ивана Козьмича связана история школьного математического образования в нашей стране после Октябрьской революции. В борьбе за улучшение постановки народного образования Иван Козьмич отличался принципиальностью и последовательностью. Он выступал против прожектерства в методике математики, против скороспелого и необоснованного изменения программ и методов обучения математики и тем самым часто наживал себе немало недоброжелателей, которые, в частности, утверждали, что И.К. Андронов против модернизации школьного курса математики, против сближения его содержания с современной наукой. В действительности же Иван Козьмич всегда отстаивал естественное сближение школьного курса математики с наукой. Так, Иван Козьмич был автором первых учебников и пособий по арифметике в нашей стране, написанных на теоретико-множественной основе.

Иван Козьмич обладал блестящими способностями. С каким вдохновением читал нам свои лекции и с каким большим интересом мы его слушали! Прекрасные, содержательные, они пробуждали у нас глубокий интерес к математике и к

1 А.К. Окунев, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей алгебры, элементрной математики и методики математики МОПИ им. Н.К. Крупской

Доцент Александр Кузьмич Окунев

нашему будущему творческому педагогическому труду. Часто на лекции Иван Козьмич привозил чемодан редких книг из своей уникальной библиотеки и раскладывал их на столах и подоконниках, чтобы мы, студенты, могли с ними познакомиться. Как преподаватель Иван Козьмич обладал только одним недостатком: не ограничиваясь узкими рамками программ, он не всегда успевал своевременно заканчивать читаемые курсы и был вынужден в конце семестра назначать дополнительные лекции в воскресные дни. И все студенты приезжали на эти лекции, как в театр, и слушали их по нескольку часов подряд, не уставая. Иван Козьмич был строгим и требовательным экзаменатором, и не смотря на это, все студенты очень его любили.

Иван Козьмич пользовался огромной популярностью и у московских школьников. В довоенные годы он часто читал для них лекции в Политехническом музее. А первая математическая олимпиада в Москве в 1934 году была проведена под его руководством. Затем такие олимпиады стали проводить в университете и других институтах.

Помню, в 1935 году на лекции Ивана Козьмича о простых числах в зале Политехнического музея собралось так много учащихся и учителей, что многим пришлось слушать стоя. И вот спустя много лет, уже после войны, я был однажды с Иваном Козьмичом в университете на семинаре, посвященном проблемам развития математического образования. К нему подошел известный ученый в области теории чисел, поздоровался с ним и сказал: «Иван Козьмич! Вы виновны в том, что я отдал свою творческую жизнь теории чисел». Иван Козьмич спросил: «Почему? Ведь Вы не были моим учеником!»

«Да, не был, но я был еще школьником на вашей лекции в Политехническом музее, которая называлась «Простые числа». С этого все и началось».

Как секретарю кафедры и Ученого совета и в связи с совместной работой над некоторыми учебными пособиями мне приходилось часто бывать у него дома, не говоря уже об использовании его знаменитой библиотеки. Несмотря на заслуженный авторитет и большую известность, Иван Козьмич отличался необычайной скромностью и нетребовательностью к житейским благам. Большую половину своей творческой жизни он прожил с семьей в коммунальной квартире. Жена Ивана Козьмича, Анна Ивановна, была милой, доброй женщиной и отличалась русским гостеприимством и хлебосольством.

Хочется особо подчеркнуть, что с Иваном Козьмичом всегда было интересно и легко говорить, так как он не подавлял собеседника своей ученостью и мудростью. При общении с людьми он излучал какую-то внутреннюю доброту, поэтому его все любили и глубоко уважали. И большое счастье выпало тем, кто учился у него и работал вместе с ним.

§ 5. Черкасов Р.С.1 Иван Козьмич Андронов

Иван Козьмич Андронов принадлежит к той славной когорте нашей отечественной интеллигенции, которая с первых дней Великого Октября с энтузиазмом восприняла идеи революционных преобразований и отдала строительству нового общества социальной справедливости все свои знания, опыт, организационные дарования.

В молодые годы Ивану Козьмичу посчастливилось видеть Владимира Ильича Ленина, слышать его речи и это произвело на него неизгладимые впечатления, о которых он помнил в течение всей своей жизни и которые дали начало его неиссякаемой творческой энергии в борьбе за становление Советской общеобразовательной школы, ее развитие и достижение общепризнанных высоких результатов в массовом школьном математическом образовании.

Свою активную методическую деятельность Иван Козьмич начал в те годы, когда руководство школьным образованием, его математическим содержанием осуществлялось при непосредственном участии Надежды Константиновны Крупской.

Ее прогрессивный вклад в советскую дидактику и методику преподавания математики оказал непосредственное влияние на основные направления творческой деятельности Ивана Козьмича, об этом красноречиво говорят его опубликованные труды, посвященные Надежде Константиновне.

В первые годы Советской власти одной из важнейших задач в реализации принятых страной планов всенародного просвещения, строительства единой трудовой политехнической школы стала проблема широкой подготовки учительских кадров. При обсуждении этой проблемы на съезде по подготовке учителей (август 1918 г.) И.К. Андронов выступил с докладом в котором изложил основы программы по методике преподавания математики для создавшихся педагогических заведений.

По замыслу И.К. Андронова курс методики преподавания математики должен был содержать следующие разделы:

1. Анализ современной действительной постановки математики в школе;

2. Методология математики и отдельных ее дисциплин: арифметики, геометрии и алгебры;

3. Кратко-исторический очерк методических идей по математике;

4. Практический индивидуальный курс методики математики;

1 Р.С. Черкасов, кандидат педагогических наук, профессор, зав. каф. Методики МГПИ им. В.И. Ленина, главный редактор журнала «Математика в школе»

Профессор Ростислав Семенович Черкасов

5. Обзор учебно-задачной литературы по математике и наглядных пособий1.

Предложенная И.К. Андроновым программа была первой в истории педагогического образования программой нового учебного предмета — методика преподавания математики, в котором излагались проблемы содержания и закономерности обучения математике всех детей школьного возраста.

В дальнейшей научно-педагогической деятельности Иван Козьмич уделяет большое внимание этому важному направлению своих исследований. Все действовавшие при жизни И.К. Андронова программы курса методики преподавания математики для педагогических институтов составлялись под его руководством. При этом в Программах находили своевременное отражение возникавшие перед советской школой новые проблемы. Так, например, в Программе 1963 года была особо выделена задача воспитания учащихся на занятиях по математике. В программу вошел новый раздел — методика изучения элементов математического анализа. Как в разделах общей, так и частной (специальной) методики предусматривалось проведение не только лекций, но и практических, лабораторных занятий, связанных с углубленной самостоятельной работой студентов, посещением уроков в школе, изучением передового опыта, участием студентов в конструировании наглядных пособий, их подготовкой к проведению в школе различных видов измерительных и вычислительных работ. Постоянная забота И.К. Андронова о совершенствовании профессиональной подготовки учителей математики в педагогических институтах проявилась не только в совершенствовании программы методики математики. Он считал, что методическая подготовка будущего учителя только тогда достигнет своей цели, если наряду с фундаментальным циклом дисциплин и курсом методики преподавания математики в учебные планы факультетов, готовящих учителей математики, будет включен и предмет, посвященный изучению «с высшей точки зрения» содержания изучаемого в школе курса математики. Такой предмет был включен в учебные планы педвузов и для него был создан (при активном содействии Ивана Козьмича) ряд учебных пособий.

В дальнейшем на совещаниях по подготовке учителей математики возникали острые дискуссии, связанные с местом и ролью этого курса в профессиональной

1 См. журнал «Математика в школе». 1918 г. № 3—4.

подготовке будущего учителя. Однако и до настоящего времени в учебные планы факультетов, готовящих учителей математики входят (под другим названием) предметы, целью которых является согласование с курсом методики преподавания математики практическая подготовка студентов к предстоящей работе в школе.

С особым увлечением проводил И.К. Андронов исследование по истории математического образования в нашей стране, истории отечественной методики преподавания математики.

Впечатляющий характеристикой того, с какой одержимостью он проводил эти исследования, может быть пример из его поисков ответа на остававшиеся многие годы неизвестными биографические данные о Леонтии Филипповиче Магницком, о его математическом образовании.

В поисках этого ответа он многие дни следил за тем, как велись работы по сносу старой церкви, возле которой, как предполагалось, был похоронен Л.Ф. Магницкий. О том, как завершились его почти круглосуточные дежурства, лучше предоставить слово самому Ивану Козьмичу: «... В наше время встал вопрос о написании биографии Л.Ф. Магницкого, опирающейся на достоверное основание, с дополнением вероятных данных, но ссылкой на соответствующие источники.

Первой нашей задачей было найти подлинное надгробие Л.Ф. Магницкого. Здесь помогали обстоятельства, связанные со строительством метро в Москве, начатом в 1932 г. Было решено разобрать древнейшую церковь Гребневской Богоматери, построенную в XV-XVI вв. (на углу ул. Кирова и проезда Серова). 27 мая на глубине одного метра обнаружилась плита примерно 140смх110смх25см из крепкого известняка, на обратной стороне которой действительно оказалась тонко выбитая “эпитафия” надгробия Л.Ф. Магницкого. На другой день под плитой-памятником на глубине четырех метров обнаружена была гробница Магницкого»1.

Прочтение текста эпитафии было нелегкой задачей — многие буквы под воздействием времени оказались стертыми. Но И.К. Андронов воспроизвел и затем опубликовал этот волнующий текст эпитафии в орфографии, близкой к современной. Это позволило ему в частности получить следующие достоверные биографические сведения:

«1) Время рождения — 9 июня 1669 г.;

2) Фамилия — Магницкий дана царем Петром I в 1700 г. и неизвестна его фамилия до этого времени;

3) Магницкий «наукам научился дивным и неудобовероятным способом», тем самым исключается его пребывание студентом духовной академии;

4) Магницкий был назначен учителем российского юношества;

5) Магницкий имел замечательного сына Ивана, смогущего написать такую «эпитафию», слезно переживавшего смерть отца;

6) Время смерти 19-20 октября 1739 г.»2

1 Андронов И.К. Первый учитель математики российского юношества Леонтий Филиппович Магницкий // Математика в школе. 1969. №6. С. 75—78.

2 Там же.

При непосредственном участии Ивана Козьмича найдена надгробная плита была взята в Исторический музей и вскоре выставлена на обозрение в филиале Исторического музея — соборе Василия Блаженного.

Иван Козьмич глубоко переживал, что не сумел уследить, куда были вывезены гробницы Леонтия Магницкого и его жены Марии Гавриловны, внезапно скончавшейся, как это было высечено на надгробном камне, при неожиданной встрече с сыном, которого считали умершим.

Продолжая свое исследование Иван Козьмич обнаружил в архивах интересные сведения, дополняющие то немногое, что было известно ранее о месте рождения, родителях и родственниках Л.Ф. Магницкого. Кроме того, он нашел и другие неизвестные ранее факты, говорящие о том, как “Арифметика” Магницкого явилась в юные годы “вратами учености” для М.В. Ломоносова; о том, что по книгам Л.Ф. Магницкого учились участники Камчатской экспедиции Беринга: И.М. Евреинов и Ф.Ф. Лужин; автор первых русских руководств по навигации С.Г. Малыгин; географы Ф.Л. Овцын, СИ. Челюскин, И.К. Кириллов; что под непосредственным влиянием книг преподавания Л.Ф. Магницкого оформился замечательный ученый и педагог, продолжатель дела своего учителя — Н.Г. Курганов.

В рукописях Ивана Козьмича, в его лекциях, содержались интереснейшие сведения о занятиях по математике и отношению к ней многих великих русских писателей, поэтов, видных деятелей науки. К сожалению, из всех собранных им материалов были опубликованы только труды о вкладе в отечественную методику преподавания математики Льва Николаевича Толстого.1

Занимаясь историей математического образования, Иван Козьмич неустанно пропагандировал идею включения в учебные планы математических факультетов такой важной для учителя математики дисциплины как история математики. Этот предмет вошел с 1954г. в учебные планы этих факультетов под названием “История элементарной математики”. Проект Программы нового курса, составленный при участии И.К. Андронова, был издан в этом же году. После его обсуждения программа в 1956г. была утверждена.2

Лекции Ивана Козьмича по истории математики, которые читались свыше 40 лет студентам Московского областного педагогического института, вызывали большой интерес слушателей. В этих лекциях всегда можно было найти ценные сведения для предстоящей в школе работы, содействующие развитию интереса учащихся к математике, пониманию или важности упорного труда при овладении математическими знаниями.

Иван Козьмич создал уникальную личную библиотеку, насчитывающую свыше 30 тысяч книг.3 В нее входили классические труды математиков прошлого, книги по истории математики и математического образования, а так же и все издания отечественных школьных учебников математики, многие зарубежные учебники.

1 Андронов И.К. Деятельность Л.Н. Толстого в области математического образования и его интерес к предмету математики // Математика в школе. 1960. №6 С. 3—19; 1961. №1 С. 46—55.

2 К сожалению, в семидесятые годы при переработке учебных планов курс истории математики был отнесен к числу факультативных и вновь вошел в число обязательных только в 1985 году.

3 После кончины И.К. Андронова она была приобретена библиотекой имени К.Д. Ушинского

В библиотеке хранились печатные и рукописные материалы, характеризующие методические идеи известных авторов, описания опыта работы тех учителей математики, дореволюционной и советской школы, высокий уровень преподавания которых отмечался в периодической печати.

Особенный интерес Ивана Козьмича вызывала собранная им коллекция фотографий ученых-математиков, известных учителей математики, авторов школьных учебников. Он говорил, что эти фотографии помогают ему лучше проникнуть в методические идеи каждого.

Но лишь немногое из всего накопленного наследия было опубликовано в печати.

В общем виде вопросы истории математического образования и сведения о деятельности видных педагогов-математиков были опубликованы И.К. Андроновым в его статьях “Полвека развития математического образования в СССР” (Математика в школе. 1966. №2); “Полвека развития системы подготовки математиков-педагогов в СССР” (Математика в школе. 1967. №5).

На международном математическом конгрессе в Москве (1966г.) И.К. Андроновым был сделан доклад "Три этапа в развитии международного школьного математического образования в XIX-XX вв.» (Математика в школе. 1967.№4).

В этом докладе были выделены следующие основные периоды:

1. Период формирования традиционной системы международного школьного образования (XIX век)

2. Период международного реформистского движения (конец XIX века середина XX века)

3. Период мощного международного движения за полную реконструкцию сложившегося школьного математического образования, начавшийся в середине XX века.

Характеристика особенностей I и II периодов сопровождалась в докладе перечнем основных школьных учебников и методических пособий по математике как отечественных, так и изданных в Германии, Англии, США, Франции, Италии.

Иван Козьмич опубликовал серию статей, посвященных вкладу в отечественное школьное математическое образование видных математиков-педагогов и учителей1.

Последняя журнальная публикация Ивана Козьмича была посвящена развитию математического образования в нашей стране за пятидесятилетие, прошедшее со дня образования Союза Советских Социалистических республик (Математика в школе. 1973. №2).

Иван Козьмич внес большой вклад в осуществление реформ школьного математического образования. Под его руководством была создана новая программа по математике для начальной школы. Им написан ряд оригинальных учебных пособий для учителей и учащихся. Особенное внимание он уделял проблеме обучения арифметике — первому математическому предмету, который начина-

1 Кроме журнальных статей эти материалы публиковались также в Ученых записках Московского областного педагогического института и в пособиях, вышедших в издательстве «Просвещение».

ют изучать пришедшие в школу дети. «Ведь именно в это время закладываются основы творческой активности учащихся, их правильного понимания связи изучаемых начал математики с практикой» — так объяснял Иван Козьмич свое отношение к этой проблеме.

Научная деятельность Ивана Козьмича была неразрывно связана с его активной преподавательской работой, лекциями, выступлениями перед учителями.

У каждого, кому довелось слушать лекции И.К. Андронова по проблемам методики математики воспитывалось чувство высокой ответственности за результаты своего предстоящего труда, преданности профессии учителя. Знания истории математики и школьного математического образования, хорошая осведомленность об опыте работы учителей, феноменальная память, позволявшая ему дословно цитировать целыми страницами выдержки из трудов видных деятелей науки и просвещения, производили на слушателей неизгладимое впечатление. Все свои выступления он тщательно готовил, просматривая груды книг из своей богатой библиотеки, но на трибуну лектора он выходил без письменных текстов и выступая умело пользовался возникавшими, казалось бы неожиданными, ситуациями, вызванными вопросами, репликами «с мест». Но такие «неожиданности» он специально создавал сам, предусматривая их возникновение при продумывании выступления.

Нередко во время лекций он сопровождал ее отдельные моменты своими, здесь же выполняемыми мелом на доске, рисунками. И все содержание лекции он также обычно записывал на доске, чтобы слушатели могли лучше следить за развитием излагаемых мыслей и с сожалением стирал затем написанное.

Иван Козьмич воспитал много научных работников в области методики математики. Его ученики работают во всех наших республиках и в ряде зарубежных стран.

От всех своих учеников он требовал хорошего знания истории изучаемого вопроса, знакомства с отечественным и международным опытом, тщательно выполненного эксперимента.

Свою постоянную мечту — написать историю отечественной методики математики — он все время откладывал на последние годы жизни, полагая, что на это у него еще будет достаточно время. «Вдумайтесь, — говорил он в своих беседах, — какая глубокая народная мудрость заложена в самом слове «человек». Ведь это значит, что «чело», которое воплощает в себя мысль, должно жить «век»

И для такого оптимизма у Ивана Козьмича были все основания, он обладал завидным здоровьем, позволявшим ему и в 75 лет быстро взбегать по лестнице на верхние этажи, посмеиваясь при этом над отставшими от него молодыми спутниками. Не было случая, чтобы он пропускал свои занятия по болезни. Однако переживания, вызванные кончиной жены Анны Ивановны, внезапная тяжелая болезнь, быстро сломили его богатырскую натуру. Но научно-методическое наследие Ивана Козьмича Андронова продолжает жить как в его опубликованных трудах, так и в опыте многих тысяч его учеников, учителей математики, воспитанию которых он посвятил всю свою жизнь.

5. V. 1981 г. Черкасов

§ 6. Петрова М.А.1 Из воспоминаний студенческих лет. «Ошибка?» Ивана Козьмича.

Ивана Козьмич Андронов был очень эрудированным человеком, увлеченно читавшим лекции по элементарной математике, теории вероятностей, теории чисел, истории математики, классической логике. Любая его лекция сопровождалась богатым историческим материалом, а лекциями по истории математики можно было вообще заслушаться.

В то время было принято на лекциях, в силу большой активности студентов, занимать, по возможности, более близкие ряды, поэтому на лекциях профессора И.К. Андронова мне редко удавалось занять ближнее место. В моей памяти запечатлелся тот далекий апрельский день, когда я сидела на лекции где-то в последних рядах и сосредоточенно тщательно записывала ее содержание. Иногда во время лекции И.К. Андронов делал лирические отступления, говоря о весне, о молодости. При этом шутливо мог заметить, что сидящие на последних рядах заняты своими личными делами, например, пишут письма, вместо лекции.

И вот, к нам неожиданно подошел Иван Козьмич и сказал: «Сейчас я продемонстрирую, чем заняты студенты последних рядов». И обращаясь непосредственно ко мне, сказал: «Позвольте полюбопытствовать, что вы так сосредоточенно пишете?»

Каково же было его удивление, когда он увидел подробную запись своей лекции. И тогда Иван Козьмич сказал одну лишь фразу: «Прошу прощения. Я ошибся первый раз». И в приподнятом настроении профессор продолжил чтение лекции.

Доцент Марина Алексеевна Петрова

1 М.А. Петрова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики МОПИ им. Н.К. Крупской

§ 7. Бычкова Г.Н.1 Наш первый профессор.

В 1961 году я была студенткой 4 курса физико-математического факультета Белгородского пединститута. В начале апреля нам сообщили, что к нам приедет профессор Иван Козьмич Андронов из Москвы читать курс истории математики. Это было большим событием для нас: до этого к нам никто из Москвы не приезжал, и мы никогда не видели профессора (это сейчас в нашем Белгородском государственном университете 111 докторов наук, а тогда не было ни одного). Юрий Константинович Василенко, в те годы декан нашего факультета и куратор нашей студенческой группы, сейчас вспоминает. Что не просто было составить такое расписание, чтобы на неделю освободить наш курс и самую большую аудиторию от всех других занятий. Иван Козьмич сказал декану, что читать будет по 8 часов каждый день в течение недели. Юрий Константинович спросил: «Может надо сделать перерыв после двух пар?» Иван Козьмич спросил: «А зачем?», а потом подумал и сказал: «Да, наверно студенты могут не выдержать». — «Да дело не в студентах. А Вы?» —»А я привык!»

Позже мы узнали, что когда Иван Козьмич только появился в Белгороде, он сразу пошел посмотреть старинное здание, где раньше была женская гимназия (сейчас там гимназия №9). О его огромном интересе к двум старым зданиям рассказала нам потом лаборантка кафедры Мария Павловна Борзилова, сопровождавшая тогда Ивана Козьмича. Вторым зданием был наш пединститут, и именно от Ивана Козьмича мы узнали, что в нем до 1753 года была мужская гимназия, а сразу же потом — учительский институт.

Мы, студенты, были в абсолютном восторге, когда впервые увидели Ивана Козьмича входящим в аудиторию. Он воплотил для нас все последующие года идеальный образ настоящего профессора. Красота, мудрость, благородство, — он выглядел тогда точно так, как на портрете в недавно изданной «Трилогии предмета и метода математики».

Излишне говорить, как внимательно слушали Ивана Козьмича на лекциях и те, кто сидел (это мы, студенты 4 курса), и те, кто стоял, заполнив все проходы (это свободные от занятий преподаватели и студенты других курсов). Тогда в нашем пединституте было всего 2 факультета — физмат и литфак (для сравнения сейчас 17 факультетов, готовящих по 57 специальностям, аспирантура по 52 специальностям). В моей сохранившейся и сейчас тетради с записями лекций Ивана Козьмича, выписаны и многие отступления, которые Иван Козьмич делал во время лекций. Вот некоторые из них:

— За темным лесом встретится Жар-птица — простое число.

— Редко классик ошибётся без изящества.

— Ничего лишнего, недостающего, — трепет сердца и разума.

— Математика — искусство более совершенное, чем поэзия.

— Практика диктует движение для ума.

— Ещё немного, и родник иссякнет, потому что не питается. За 1-й этап (в истории математики) накопилось — и 2-й питается.

1 Г.Н. Бычкова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, теории чисел и геометрии БелГУ

Доцент Галина Никитична Бычкова

— Вся природа дышит бесконечно-малыми.

— 17-й век сумел подслушать законы природы, естествознания.

— Теперь впишем призмочки. «Призмочки» — ласкательно называю. Здесь ругаться не полагается. Ласковостью-то больше возьмешь. Я шучу над собой.

— Приходилось ли вам когда-нибудь в поле в детстве ходить? Возьмешь былиночку, потрогаешь рёбрышки, иголочки.

— Эту теорему не столько доказали, сколько объявили.

— Метод здесь ценнее содержания, ибо он может быть применен и к другому содержанию.

— Дуги гнуться с терпением, а не вдруг. А здесь — целая окружность.

— Это не беда, а так уж оно есть.

— Пир разума испортил какой-то исторический хулиган.

— Растворится в ней как нечто несуществовавшее и несуществующее в будущем.

—Это не интегральная дубина, это переход от элементов, от мгновений — к целому.

— Полупотухший Везувий изверг свет и лаву. Начнутся вспоминания всего этого.

— Слова, если их немного, — для того, чтобы отображать жизнь.

— По воротничку Африки шли верблюды, несли в горбах рукописи.

— Это не только думы, но за ними скрывается и былое.

— Пригубили чашу математическую, песнь страны латафагов услышал — пропал казак для всего казачьего племени.

— Разные близорукости бывают.

— Кому нужно число 71 ? Тому, кто хочет сущность познать.

— В жизни ошибись — и вся жизнь ошибочно пошла.

— Было бы странно, если бы классик дал наивность нам.

Разумеется, каждое из этих отступлений было тесно связано с конкретным историческим лицом или фактом. Великое волшебство этого синтеза знаний, опыта, свечение доброты и тонкой иронии завораживало нас, покоряло. Стоит ли говорить, что звонки в конце 8-часового дня воспринимались нами как личные враги — не хотелось, чтробы лекции заканчивались. Было немного странно, но очень понравилось, что лектор успевает почти всё записывать на доске, от края до края, причем, почерком изящным и понятным. Я и сейчас вижу эти записи, слышу приятный, оптимально рассчитанный на данную аудиторию голос.

Титульный лист тетради Подолько Г.Н. с автографом профессора Андронова И.К. по оканчании лекций (10.04.1961-15.04.1961) по истории математики В Белгородском пединституте.

Чтение этих лекций совпало с одним важным в жизни страны и мира событием. Надо сказать, что все аудитории в нашем институте были оборудованы для институтских радиопередач, которые делали сами студенты. Как рассказывает Юрий Константинович Василенко, 12 апреля прибегает к нему в деканат студент Женя Пеньков, отвечавший в радиокомитете за техническую часть, и говорит:» Что делать? Сейчас передают правительственное сообщение о полете человека в космос?» — «Давай, врубай в аудиторию!»

В нашей аудитории раздался торжественный голос Левитана. Мы все встали с мест и зааплодировали. Иван Козьмич был так увлечен рассказом о Лагранже, что сначала посмотрел на нас с непониманием. Но когда из аудитории наперебой раздалось «Человек в космосе! Гагарин полетел!», сам зааплодировал (и мы его дружно поддержали). Он очень обрадовался и сказал буквально следующее: «Как я счастлив, что дожил до этого дня!»

Курс мне поручил после заключительной пары лекций Ивана Козьмича выступить, поблагодарить. У меня в руках был букет ландышей. Волнуясь, я прочитала только что написанные мною стихи:

Пусть всегда Вам Весна сияет Теплым светом прекрасных глаз! Как мы счастливы, что Вас знаем, Что Ваш голос звучит для нас!

Когда всходит над миром Солнце, Чистым светом дрожат лучи, Вы зажгли каждым Вашим словом Жажду творческого пути.

Мы от полного сердца желаем Вам исканий, побед, удач! Пусть всегда Вам Весна сияет! Тёплым светом прекрасных глаз!

Иван Козьмич Андронов со студентами IV курса физико-математического факультета Белгородского пединститута. Справа от Андронова И.К. автор воспоминаний — Бычкова Г.Н. (в девичестве Подолько Г.Н.).

Когда я прочитала, Иван Козьмич сказал: «Здесь довольно тонко!» и обнял меня, а я его. Этот снимок у меня есть. Теперь-то я вижу, как слабы рифмы, а тогда волнение сродни влюбленности искупало всё.

Прошло 10 лет, и в 1972 году я попадаю на ФПК в МОПИ и встречаю там Ивана Козьмича. Конечно, я снова с огромным удовольствием ходила на все его лекции. И всё так же Иван Козьмич не любил перерывы, а когда староста группы Ф.П. Кашников робко напоминал, что лектор следующей дисциплины уже час ждет под дверью, Иван Козьмич с досадой говорил: «Идите, раз вы так равнодушны к предмету и методу математики!»

Сейчас я наверное бы сказала: «Иван Козьмич, помните, Вы читали нам лекции в Белгородском пединституте». Но я не решалась, мне казалось, что это было бы какой-то навязчивостью. Так было 4 месяца, в течение которых я сдала с оценкой «отлично» два кандидатских экзамена: по «современной алгебре» Елене Павловне Шимбиревой и по «методике математики» Ивану Козьмичу. И еще написала реферат по специальности для поступления в аспирантуру. И вот что получилось дальше само собой. Прихожу в НИИ СиМО на семинар, все ещё не в зале. Иван Козьмич поднимается с места и идет ко мне, простой слушательнице ФПК, навстречу: «Я прочитал уже ваш реферат. Отлично. Как у вас дела?» Я и говорю, всё хорошо, да вот нет научного руководителя. — «Так я буду вашим научным руководителем!» Редко я потом испытывала подобные моменты счастья. Ведь это была моя заветная мечта со студенческих лет, с тех самых лекций. Тут я

и сказала, поблагодарив Ивана Козьмича за согласие быть моим научным руководителей: «А помните, Иван Козьмич, как вы читали лекции в нашем Белгородском пединституте? Я ещё тогда читала стихи...».

Меня до сих пор поражает, как точно Иван Козьмич оценивал статьи, работы. Он терпеть не мог холодных статей, не согретых внутренним состоянием автора. А какой интуицией он обладал в области современной математики!

Теперь много-много стало академиков, докторов, профессоров, но нет среди них нашего Ивана Козьмича. Но он всегда есть в душе каждого из нас, его учеников.

Без грусти не войти

теперь в Мопийский садик... Старинная чугунная ограда навеет кружево

давно минувших дней... Под кронами зелёными родится

и зазвучит

тот глуховатый голос, такой родной

до боли и нестерпимо дальний, лишь только в нашей памяти

возможный...

Друзья мои!

Сомкнем теснее

души

и сохраним заветный светлый

образ,

чтоб ветер не разнес, и время не размыло кристальной чистоты

и мудрости черты. Учитель наш! Высокое единство

высоких помыслов и благодарных

действий — вот мудрый

Ваш завет, и жизненный

закон, и Пантеон, где собрано всё то,

что нас питает, что ум и душу

к свету подвигает, что память наша

нам велит оставить, и к изголовью Вашему поставить... Все сто томов...

Но дело всё

не в этом,

а в том родном

непостижимом свете — из сердца Вашего

он шел,

души, ума, — понять нельзя, — но он светил

до дна, до сути истинной,

до корня,

до огня.

Он грел и жег,

он ранил и взметал, он всё пустое, зряшное

сметал,

И в ранг величия

возвел свой идеал — святую преданность

науке и делам. Философ самобытный, тонкий лирик, историк, математик, литератор

с точнейшим вкусом слова, мысли каждой, художник, в образах рождающий

размерность

абстрактных мыслей

и живой природы. Гармонией познанья своего он отразил

гармонию Вселенной, всему по справедливости воздав.

Кого не поражала свежесть взгляда и сочность образов,

и мыслей глубина,

и гений

интуиции блестящей! Вы вечно юны,

дорогой учитель, как мысль сама

и как сама природа, как тот ледник,

что речки порождает

и в них

не умирает никогда. Ценитель тонкий

истины и сути,

всему Вы меру

чувствовать умели, но нет цены

тому большому вкладу, что Вы внесли в науку,

в просвещенье,

и в наши души.

Святому делу школы

до конца,

как Вы учили,

честно —

мы послужим.

Нас много,

кто имеет убежденья и не меняет их

по принужденью. Вы показали:

преданность идее — высокий принцип

жизни и добра! Душою никогда Вы не старели, неведома была ей суета.

Тщета и зависть не могли прижиться в душе высокой,

как паренье птицы. Поклон Вам низкий, дорогой учитель, Мы в Ваши идеалы воплотимся!

Доцент Александр Васильевич Пуляев

§ 8. Пуляев А.В.1 Прост, как правда.

В результате более десятилетнего знакомства с профессором Андроновым И.К. создалось впечатление, что жизнь Ивана Козьмича это скромное, аскетическое подвижничество честного русского интеллигента. Однако не так-то легко выявить основные черты его личности, чтобы правильно охарактеризовать те его особенности, которые возвышали его над другими. Достичь этого можно в результате синтеза множества личных впечатлений.

Принципиален и мудр был этот человек. Исключительная доброжелательность, любовь к людям, беспредельная помощь каждому исследователю, который к нему обращался.

Надеюсь, что мои впечатления согласуются с общим мнением о личности Ивана Козьмича.

Познакомились мы с Иваном Козьмичом через Тесленко И.Ф., ныне доктора педагогических наук, профессора НИИ педагогики и психологии УССР, 12 апреля 1962 года. Иван Козьмич был приглашен и выступал с большим содержательным докладом на совещании-семинаре заведующих кафедрами и методистов пединститутов УССР в Киевском педагогическом институте им. А.М. Горького.

Спустя два года мне посчастливилось стать учеником Ивана Козьмича, который дал согласие быть научным руководителем. И вот в начале июня (через два дня после празднования юбилея: Ивану Козьмичу тогда исполнилось 70 лет) состоялась наша встреча на квартире, в кабинете Ивана Козьмича — в библиотеке, содержащей десятки тысяч книг. Наличие таких сокровищ в домашних условиях явление уникальное.

Меня больше всего поразила в Иване Козьмиче необыкновенная мягкость и внимательность, с которой он относился к новому человеку. Он изучал вас, но делал это так, что вы чувствовали какую-то особенную свойственную ему деликатность. Поразила простота этого человека. Ни тени смущения не испытывал я и в дальнейшем. Хотелось говорить свободно и откровенно. Величие и простота в нем слиты воедино. Говоря словами А.М. Горького, он был прост, как правда.

Как только определилась тема исследования, Иван Козьмич рекомендовал и продиктовал мне более 40 литературных источников, с которыми следовало

1 А.В. Пуляев, кандидат педагогических наук, доцент Донецкого педагогического института

Участники совещания руководителей кафедр математики и методики математики педвузов УССР (10-13 апреля 1962г.):

первый ряд (слева направо): Бугай А.С, Шиманский И.Е., Давыдов Н.А., Сергунова О.П. (Киевский пединститут), Андронов И.К. (МОПИ им. Н.К. Крупской), Завало СТ. (зам. министра просвещения УССР), Тесленко И.Ф. (зав. отделом методики математики), Рвачев В.Л. (Брянский пединститут), Чепелев В.И. (зам. директора института педагогики), Епишев В.В. (Брянский пединститут);

второй ряд: (слева направо): Бевз Г.П. (Киевский пединститут), Бородин А.И. (Донецкий пединститут), Хазин И.И. (Уманский пединститут), ???, Скрыдлов В.Н. (Симферопольский пединститут), Ященко Л.И. (Сумской пединститут), Фишман И.М. (Запорожский пединститут), Власенко А.И. (Винницкий пединститут), Ильевский И.Д. (Винницкий пединститут), Онопенко П.И. (Луганский пединститут), Задирака К.В. (Институт математики академии наук УССР), ???, ???, ???, Фалько В.А. (Дрогобычский пединститут), ???, Король Н.А. (Станиславский пединститут);

третий ряд: (слева направо): Манзон Б.А. (Симферопольский пединститут), Пуляев А.В. (Донецкий пединститут) — автор воспоминаний, Олифер Г.М. (Кировоградский пединститут), Трайсман Н.Я. (Кировоградский пединститут), ???, ???, ???, Вивальнюк Л.Н. (Черниговский пединститут), Гурьев Н.Ф. (Полтавский пединститут), Хацет ... (Житомирский пединститут), Комаха А.Н. (Ровинский пединститут), Глушков П.Н. (Черниговский пединститут), Чертков И.Я. (Сумской пединститут), Касярум... (Черкасский пединститут),???. К сожалению, мы не установили фамилии девяти участников этого совещания: пять во втором ряду фотографии, четыре в третьем ряду фотографии.

ознакомиться. Продиктовал на память, безошибочно, назвав автора, название и год издания... Такая память поразила меня. Наши встречи были настолько насыщены содержанием, что затягивались допоздна. Много рассказывал Иван Козьмич о В.И. Ленине, Н.К. Крупской, Л.Н. Толстом, о прошлом, настоящем и будущем нашей школы.

Иногда к нам присоединялась супруга Ивана Козьмича, высокой интеллектуальной культуры, добрая Анна Ивановна. Были остры и шутки, особенно чув-

ствовалась нежная, трогательная забота в отношениях супругов друг к другу. Эти минуты, проведенные в обществе Анны Ивановны, незабываемы.

Иван Козьмич был весьма проницательным. Характерно отметить, что мне редко удавалось задавать ему вопросы, он отвечал на них раньше, чем я успевал спросить.

Когда стали постепенно появляться результаты исследований Иван Козьмич внимательно слушал подготовительный материал. Прочтенных одной-двух страниц содержания для Ивана Козьмича было достаточно, чтобы судить о всем содержании написанного. Он обычно останавливал и говорил «хорошо» или «это надо сделать еще раз, заново».

Визиты к Ивану Козьмичу проходили регулярно и неограничивались временем. А мы аспиранты, к сожалению, тогда не думали о том, что отбираем у учителя так много дорогого его времени.

Иван Козьмич учил тщательно отбирать необходимый материал, проверять и быть убежденным в его достоверности, добросовестно вести исследование и излагать результаты.

Однажды беседуя о Лобачевском Н.И. Иван Козьмич сказал, что неплохо бы рассказать учителям о Г.И. Карташевском — наставнике Н.И. Лобачевского — подготовить статью. Когда необходимый для статьи материал был собран Иван Козьмич заметил, что действительно материал этот необходим, но недостаточен. Он имел ввиду: посещение Казани, Казанского университета — быть там, где жил и работал Григорий Иванович Карташевский. Насколько был прав Иван Козьмич говорить не приходится.

Не только настоящим жил Иван Козьмич, он неоднократно возвращался к вопросу о будущем нашей школы, тонко понимал особенности общественного развития нашей страны. Иван Козьмич глубоко понимал, что успешное решение сложных задач обучения и воспитания подрастающего поколения в решающей степени зависит от учителя, его идейной убежденности, профессионального мастерства, эрудиции и культуры.

В статье «Уравнение, заданное жизнью», написанной более 20 лет назад («Учительская газета» за 14 февраля 1963г.), он приводит примеры творческой деятельности учителей математики прошлого и нашего времени.

Огромный творческий опыт позволил ему определить проблему подготовки учительских кадров. В упомянутой статье это выражено следующим образом:

«Мы готовим учителя математики, который будет работать в 80-х и даже в 90-х гг. Надо проявить большую зоркость, чтобы учесть требования, которые предъявляет время к учителю будущего.

От современного учителя математики требуется не только большая математическая подготовка, но и исключительная одаренность и настойчивость с искании методов преподавания.

Педагогические науки станут ускоренно развиваться тогда, когда самым страстным пропагандистом, ревнителем их будет сам учитель. Именно такого учителя призван готовить педагогический институт.

Мы не ратуем за пятилетний срок обучения для всех профилей педвуза. Но рассчитанный на четыре года при одной специальности и на пять лет — при двух, учебный план физмата педагогического института перегружен.

Давно пора органически связать два разрозненных института: педагогический вуз и институт усовершенствования учителей. В институтах усовершенствования еще более слабые научные кадры, чем в пединститутах. В них культивируются трафаретные педразработки, которые не помогают учителю, а губят его. Учителя математики постепенно деквалифицируются, так как по окончанию института многое забывается, и не следят за бурным развитием современной математической науки.

Большую пользу принесли бы ежегодно объявляемые конкурсные математические задачи на золотую медаль педагогического вуза.

Необходимо резко увеличить в учебном плане педагогических вузов удельный вес семинаров, спецкурсов, спецсеминаров. Именно они развивают самостоятельную математическую мысль будущего учителя.

Часть лекций по математике должна читаться на иностранном языке, а преподавателей иностранных языков на физико-математическом факультете следует знакомить с вузовским математическим курсом.

Давно пора, чтобы педагогику, психологию, философские дисциплины, политэкономию читали на физматах люди, не чуждые математической культуре, необходимо решить, где и как готовить такие кадры.

Необходимо, чтобы к диссертациям по методике математики предъявлялись такие же требования, как и по физико-математическим наукам. Тогда не будет для людей с малой математической культурой лазейки, облегченного пути в науку.

Вот только часть проблем, которые следует решить в ближайшее время.

Хотелось бы, чтобы об учении в педагогических вузах мечтали так же, как мечтал когда-то об университете известный критик, революционер-демократ Д.И Писарев:

«...В словах «студент», «профессор», «аудитория», «лекция» заключалось для меня какая-то необъяснимая прелесть, что-то свободное, молодое и умное чудилось мне в студенческой жизни, мне хотелось не кутежей, не шалостей, а каких-то неиспытанных ощущений какой-то деятельности, каких-то стремлений, которым я не мог дать тогда ни имени, ни определения».

Хотелось бы, чтобы педагогический вуз привлекал молодежь не малым конкурсом на вступительных экзаменах, не более легким способом получить диплом, а «учением, где главной целью ставиться развитие таланта, самостоятельной деятельности, ума и истинной любви к науке».

В заключение приведем слова Павла Александровича Затеплинского1 относительно назначения человека в гражданской жизни: "Будь деятелен, будь полезным для других, если хочешь жить в мире с самим собой, исполнить свое назначение и оставить потомству следы своего существования: вот девиз человека-гражданина».2

1 П.А. Затеплинский (1794-) профессор Харьковского университета, первый русский доктор математических наук (1823г.) Парижского университета (См. ИМИ вып.8, с.631)

2 Там же. С. 634.

Иван Козьмич Андронов выполнил этот девиз человека-гражданина, ученого-педагога: он был полезен для других, следы его существования живут в сердцах многочисленных учеников, всех тех многочисленных людей, кто имел счастье с ним вместе трудиться на ниве народного просвещения, а также тех, кто прямо или косвенно пользовался помощью, поддержкой, работами Ивана Козьмича

20.02.1986 г. А.В. Пуляев (Донецк)

§ 9. Малыгин К.А.1 Уроки Андронова.

В 1965 году мне дали отпуск для написания диссертации. Кандидатские экзамены сданы, публикаций было достаточно, а вот как писать диссертацию я не знал. Мне посоветовали обратиться за помощью к Ивану Козьмичу Андронову. «Он добрый, поможет». Дали адрес.

Иван Козьмич ответил быстро: приезжайте в Москву.

Приезжаю, звоню.

— Где вы остановились? Пропуск в библиотеку Ленина имеете? Метро в Москве начинает работать с шести. Приезжайте ко мне в шесть тридцать. Послезавтра.

Мне этот первый телефонный разговор запомнился конкретностью и заботой.

Прибыть в шесть тридцать утра. Такое раннее время смутит хоть кого. Уж если член-корреспондент Академии Педагогических Наук назначает встречу в такую рань, значит у него много времени нет и помощь он может оказать только за счет своего отдыха.

Я сознательно опоздал на полчаса. Раздеваясь, собрался что-то пролепетать в свое оправдание.

— В метро сейчас народу много, — упредил меня Иван Козьмич. —Потому, видимо, и опоздали.

Признаться, чувствовал я себя тогда не лучшим образом.

О библиотеке Ивана Козьмича я уже был наслышан, поэтому когда вошел в его кабинет прежде всего обратил внимание на книги: их было много. Корешки не блестели золотом, не было и построения по ранжиру как солдат на плацу. Они стояли я лежали на полках, диване, стульях и даже на полу. Большинство из них не производили впечатления новых. Это были книги-работники, книги-труженики, помощники и советчики большого ученого.

Иван Козьмич был одет по-домашнему: широкая белая рубашка с расстегнутым воротником и без пояса, тапочки на босу ногу. Седая борода, умный изучаю-

1 Константин Андреевич Малыгин, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры и методики математики Куйбышевского педагогического института

щий взгляд добрых глаз. Было во всем его облике что-то истинно русское, толстовское, незабываемое.

Он усадил меня на стул, сам сел на диван напротив, откинул голову на мягкую спинку дивана под серым льняным покрывалом, полузакрыл глаза и стал неторопливо расспрашивать: кто я, откуда родом, когда и где учился, чем интересуюсь на работе и в жизни, каких читаю классиков литературы и математики, какие у меня есть книги по методике, математике, истории науки. Узнав, что я долго служил в армии, он попросил подробнее рассказать об этом.

Изучение посетителя продолжалось минут тридцать. Затем он встал, прошел к полке с книгами и уверенно, почти не глядя взял мою книгу «Элементы историзма в преподавании математики в средней школе». Лишь потом, позже я понял, что беспорядок в расположении книг был только внешний. На самом деле книги у него стояли в определенной системе, хорошо продуманной, позволявшей без особого труда найти нужное издание.

Снова усевшись на диван, Иван Козьмич стал читать вслух мою книгу.

— Все это, конечно, верно, но жаль что издательство скупится когда устанавливает объем книги. Можно было бы рассказать учащимся о таких интересных фактах, относящихся к этому вопросу...

Более часа Иван Козьмич читал и комментировал мою книгу. Я не узнавал своей работы: он ее дополнял такими фактами, такими деталями, что каждый рассказ становился более зримым, объемным, а книга в целом обретала оттенки, краски, как обретает их раскрашиваемая на глазах контурная карта, и тут же давал советы, делал замечания.

— Когда пишешь для школьников важно следить за стилем изложения. Вот у вас не везде ровно в этом отношении. Надо учиться у мастеров. Присмотритесь, как Перельман рассказывает о трудном.

Или:

— Ван дер Врден об этом упоминает вскользь. У Депмана немного больше. Лучше этот вопрос изложен...

Я едва успевал записывать его замечания, советы, и, главным образом, дополнения и комментарии. При этом Иван Козьмич все время старался втянуть меня в разговор по существу вопроса, прибегал к оборотам речи вроде: »Цейтен, как вам известно», «Вы, конечно, помните...». Он старался не давить меня своей эрудицией и авторитетом, а поднять до своего уровня.

Затем он перешел к столу.

— В основу диссертации вы хотите положить ваши печатные работы. Их, пожалуй, достаточно. На близкую тему защищались, — Иван Козьмич назвал три фамилии. — Советую прочитать их диссертации в библиотеке Ленина. Название и план диссертации рекомендую записать. Пригодится...

Мы просидели четыре часа. Долго не удавалось сформулировать тему диссертации. Печатных работ около двадцати листов, все они посвящены, в общем то одному вопросу, а вот как объединить их одной фразой чтобы в ней была сформулирована практически решаемая задача — этого сделать никак не удавалось. Было придумано шесть названий и ни одно не удовлетворяло Ивана Козьмича.

— У стилистов надо проконсультироваться. У них, знаете ли, это лучше получается, — сказал он.

В одиннадцать часов Иван Козьмич стал извиняться:

— У меня в институте занятия. Не обижайтесь.

Я чувствовал себя и без того неловко — отнял столько времени. Стал благодарить. Заикнулся о научном руководстве.

— Быть вашим научным руководителем не могу — нет времени. Ваш путь к диссертации мне нравится: длительная работа в школе. Обобщение опыта, публикации и уж потом, не спеша: засесть за диссертацию. Методика пока еще не совсем наука. Еще надо работать и работать над превращением ее в настоящую науку. По кирпичику собирать. Большая роль в нашем общем деле должна принадлежать практикам. Тем, кто постоянно с детьми. Так называемые эксперименты по диссертации кое-что дают, но случается результат бывает предопределен, — Иван Козьмич вдруг резко изменил тему разговора. — Приезжайте через три месяца, прочитаю все, что вы напишите.

От неожиданности я растерялся: не сразу сообразил какой мне предлагается подарок.

— Что вы, Иван Козьмич: многое ли я успею за три месяца!

— У вас, говорите, творческий отпуск? В вашем возрасте при военной закалке шестнадцатичасовой рабочий день не много. А это уже шесть месяцев.

Он проводил меня до лифта и на прощанье еще раз сказал:

— Знаете, если что. В декабре приезжайте.

В тот же день часов в десять вечера я встретил его в вестибюле Ленинской библиотеки. Он был на четверть века старше меня, а шестнадцатичасовой рабочий день считал и для себя нормой. Живой пример работоспособности и трудолюбия.

Советом Ивана Козьмича обратиться за консультацией к словеснику я не воспользовался, а пытался сам сформулировать тему диссертации. К тем шести вариантам прибавилось еще два. Звоню Ивану Козьмичу.

— Седьмой вариант совсем плохой, а восьмой мне как-то приходил в голову. Существо дела выражает неплохо, но не звучит. Переговорите со стилистами.

Я был удивлен: он не только помнил о затруднениях с формулировкой темы, но и пытался их преодолеть.

Тонкий лингвист профессор Я.А. Роткович, ознакомившись с моими печатными работами и замыслом диссертации, сравнительно быстро сформулировал тему. Звоню Ивану Козьмичу.

— Вот это то, что нужно. Кстати, — и он тут же дал несколько ценных советов по плану диссертации.

В декабре я снова был в его кабинете. Иван Козьмич стал читать и комментировать мою рукопись. Она была сравнительно невелика — страниц 120, — но мы просидели пять часов. Он говорил о моей работе, о путях развития методики математики, необходимости для методиста иметь широкий общенаучный кругозор, обязательном владении марксистко-ленинской философией, педагогикой, психологией. Сделав какое-то отступление, он снова возвращался к рукописи, увя-

зывал написанное со сказанным, потом новый экскурс. Показывал фотографии ученых из своего обширного собрания.

Это были незабываемые часы общения с незаурядным человеком.

Четыре и пять. Девять часов времени члена-корреспондента Академии Педагогических Наук. Бесценный подарок большого ученого ассистенту провинциального вуза. Девять часов индивидуального обучения, помощи, уроков человеколюбия.

Уроки Андронова. Уроки бескорыстия, доброжелательности, трудолюбия, искренней заботы о людях. Доброта за счет отдыха, помощь по велению сердца — счастливый сплав всего лучшего, что отличало передовую русскую интеллигенцию.

«Большое видится на расстоянии» — сказал поэт. Психика наша устроена так, что мы не всегда правильно воспринимаем находящееся рядом с нами большое, замечательное. Живя бок о бок с необычным мы привыкаем к нему, редко задумываемся над тем, с кем ходим по одним улицам. И лишь время вносит свои коррективы...

Прав профессор Б.В. Болгарский, сказавший в связи с кончиной Ивана Козьмича: «Мы все осиротели».

§ 10. Платонова М.В.1 Я помню...

О моем Учителе, чл.-корр. АПН РСФСР, профессоре Иване Козьмиче Андронове

Это был 1962 год. Мне дали двухмесячную командировку в Москву для работы над кандидатской диссертацией. Тема была выбрана мною самостоятельно, и мне предстояло хорошо поработать в библиотеке им. В.И. Ленина, чтобы познакомиться с историей вопроса и современным его содержанием в разных странах.

Друзья подсказали мне, что лучшую консультацию мне может дать профессор И.К. Андронов, но сама с ним я не была знакома. И вот, набравшись храбрости, я позвонила Ивану Козьмичу домой и получила разрешение на визит к нему.

До сих пор помню с каким волнением я ехала на Б. Дорогомиловскую и как боялась этой встречи — она решила мою дальнейшую судьбу.

Любезная, немолодая женщина — Анна Ивановна — открыла дверь и ввела меня в кабинет, в котором, как показалось мне в первый момент, ничего не было, кроме книг. Из-за стола, закрытого стеллажом и засыпанного рукописями, поднялся Иван Козьмич, и я ему представилась, стараясь скрыть свое волнение и робость.

Иван Козьмич спросил меня о городе, в котором я живу, об институте, в котором работаю, о моей семье, о моих родителях, о том, где я училась и у кого слу-

1 М.В. Платонова, кандидат педагогических наук, доцент ЛГПИ им. А.И. Герцена

Доцент Мария Васильевна Платонова

шала лекции по математическим курсам и истории математики. Он хорошо отозвался о ряде моих профессоров, и. — вот чудо, — мое волнение исчезло, мне стало легко и свободно беседовать. Вот тогда Иван Козьмич спросил, чем я занимаюсь и что мною уже сделано. Я получила великолепную консультацию и предложение показать выполненную работу за следующие две недели. От своих бывших студентов, а в то время аспирантов, мне приходилось неоднократно слышать об удивительной доброте Ивана Козьмича, но, признаюсь, такого отношения никак не ожидала к себе. Теперь, понимая, в каком направлении надо работать, я не теряла времени впустую.

Перед моим возвращением в Калининград Иван Козьмич дал согласие на руководство моей работы и очень помог в 1964 году получить разрешение Министерства Просвещения на мое годичное прикомандирование в МОПИ им. Н.К. Крупской для завершения работы над диссертацией.

Как большинство аспирантов Ивана Козьмича, я работала в библиотеке им. Ленина. Все мы общались, обменивались впечатлениями по поводу всего, что тогда интересовало и волновало нас. Мы — это Р. Александрова, Е. Щукин, Н. Шапошникова, В. Шапкина и многие другие, кто в то время работал у Ивана Козьмича. Мы были его учениками и особым смыслом называли Ивана Козьмича своим Учителем. Иван Козьмич раз в 10-12 дней вызывал каждого из нас к себе в назначенный день и час, о котором мы заранее — дня за два — договаривались по телефону.

Во время встречи мы рассказывали, что сделали за отчетный период и получали консультацию на следующий срок. Эти индивидуальные систематические беседы давали каждому из нас очень много. Наши мысли и соображения, наши результаты критически оценивались умом и обширными познаниями Ивана Козьмича, мы были благодарны за то, что нами руководят. Даже летом, во время своего отпуска Иван Козьмич не оставлял без внимания своих аспирантов. Мы ездили к нему на дачу, а наш Учитель не жалея себя и своего времени, делал из нас специалистов в области педагогики математики.

Отдавая себя целиком работе, будучи человеком разносторонне образованным и общественно активным, Иван Козьмич хотел такими же сделать и нас. Все мы считались членами кафедры Ивана Козьмича, бывали на всех его заседани-

ях и семинарах, участвовали во многих мероприятиях, проводимых кафедрой: ШЮМ, математические олимпиады, учительские конференции и т.д.

Слушая лекции Ивана Козьмича по истории математики, присутствуя на его семинарах, я постоянно наблюдала одну из удивительнейших особенностей его ума —- широту ассоциативных связей. Это дано не каждому, это особый дар, присущий немногим.

Доброта беспредельная и бескорыстие были присущи моему любимому Учителю. Мне известен случай, когда Иван Козьмич, не раздумывая о последствиях, по велению сердца добился разрешения принять в аспирантуру человека, который на это (по некоторым обстоятельствам) в то время ничтожно мало имел возможностей. Это была моя бывшая студентка, и я, естественно, хорошо ее знала. Теперь она к.п.н., работает в Москве, а я иногда думаю, помнит ли она, что и какой ценой было сделано для неё. Говорят, что не очень помнит. Жаль!

Чем дальше уходит в прошлое время общения с моим дорогим Учителем, тем более дорог он мне, тем больше ценю я его непостижимую доброту, человечность, его талант подлинного ученого, педагога и руководителя, обаяние его души. Атмосферу благородства и доброжелательности, которая была в его доме и создавалась вместе с милой Анной Ивановной — женой Ивана Козьмича.

Иван Козьмич был по-настоящему, по-человечески мудр и этим даром оценивается личность моего Учителя.

11.03.1987г. Платонова М.В.

§ 12. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л.1 Слово об Учителе.

Многим из нас — учеников Ивана Козьмича — вспоминается чуть глуховатый, но выразительный голос Учителя, говорящего: «Что есть арифметика? — Арифметика, или числительница, есть художество, честное, независимое и всем удобопонятное, многополезнейшее...». «Оцените, — говорил Иван Козьмич, — краткость и точность характеристики сей науки, которую дал Леонтий Филиппович Магницкий». И обязательно добавлял «годы жизни от 1669 до 1739». А мы удивлялись тому, как Учитель может помнить имена, отчества, даты жизни всех русских педагогов (и не только педагогов-математиков); более того, как часто Иван Козьмич добавлял: «Сочинение, том такой-то, год издания, страница..., абзац... сверху».

Первое, что бросалось в глаза каждому, кто встречался с нашим Учителем, — его широкая эрудиция и феноменальная память. А это была лишь малая толи-

1 Ю.М. Колягин, академик РАО, доктор педагогических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заслуженный учитель РФ, главный научный сотрудник общего образования Министерства образования и науки России. Г.Л. Луканкин, член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор.

Геннадий Лаврович Луканкин и Юрий Михайлович Колягин

ка тех достоинств, которые были присущи нашему Учителю. Трудно выразить словами ту глубину профессиональных знаний, которыми он обладал; ту щедрость души, которую он проявлял на каждом шагу; ту строгость, которую он часто лишь «напускал на себя», хотя всегда был требователен к себе и другим. Каждый понедельник, в 19.00 Иван Козьмич собирал у себя аспирантов и соискателей (местных и приезжих) и до полуночи обсуждал со всеми нами актуальные проблемы методики обучения математике и образования в целом. Как много открывали мы для себя в этих беседах с Учителем; как, не замечая того сами, мы многому учились. И речь шла не только о пополнении наших знаний, но и о формировании качеств ума, присущих опытным методистам: педагогическом предвидении, проникновении в сущность, понимании неоднозначности оценок результатов обучения и т.д. Учитель не раз внушал всем нам: главное не феномен (явление), а ноумен (его сущность).

Разнообразие проблем, обсуждаемых на этих еженедельных встречах с Учителем, определялось разнообразием исследований, проводимых каждым из нас: и поэтому чрезвычайно расширяло наш кругозор. В кабинете Ивана Козьмича было место лишь для дивана, стула и письменного стола; все остальное место занимали открытые книжные стеллажи. Доставая ту или иную нужную для него книгу, Иван Козьмич, хлопая ею по своей ладошке, говорил отворачивающимся ученикам: «Не отворачивайтесь. Эта пыль не простая; она — ученая, вдыхайте ее и умнейте». Мы все сидели в узком проходе между двумя крайними стеллажами — в линейку. Знаменитая библиотека Учителя, в которой было более 40 тыс. книг, придавала этим встречам особый колорит. В этой библиотеке хранились, на-

пример, все издания ( а их было более 40) школьных учебников А.П. Киселева. В кабинете Ивана Козьмича (обычно по вечерам) всегда кто-то был. Многим из нас посчастливилось общаться там с такими известными методистами-математиками, как Б.В. Болгарский, В.М. Брадис, М.А. Знаменский, В.В. Репьев, С.И. Новоселов, К.С. Барыбин, И.Я. Депман, И.С. Бровиков, Н.М. Матвеев, И.Ф. Тесленко, М.И. Каченовский. С этими и другими известными математиками-педагогами можно было также неоднократно встречаться на семинаре «Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом», которым Иван Козьмич руководил, начиная с 1959 года (отметим, что этот семинар работает и сейчас).

Под руководством И.К. Андронова защитили диссертации 110 человек, многие из которых стали докторами наук, профессорами-преподавателями университетов, педагогических институтов, технических вузов.

Так получилось, что основным местом работы И.К. Андронова стал Московский областной педагогический институт (ныне Московский педагогический университет). С 1931 года И.К. Андронов становится здесь заведующим кафедрой высшей алгебры, элементарной математики и методики математики; эту кафедру он возглавлял до конца своей жизни (1975г.).

Те, кому посчастливилось слушать лекции Ивана Козьмича, помнят, каким блестящим лектором он был. Как артистично читал он лекции по истории математики, имитируя часто голосом и жестом те или иные исторические личности, о которых шла речь (Б.Паскаль, И.Кеплер и т.д.), цитируя по памяти целые куски из их сочинений. Как скрупулезно выписывал он на доске все формулы, проводил подробные выкладки, читал теорию чисел, теорию вероятностей, высшую алгебру. Вместе с А.К. Окуневым он практически создал современный курс элементарной математики, начало которому было положено в учебных пособиях СИ. Новоселова и И.Д. Перепелкина. Итогом этой работы была не только официальная программа по элементарной математике, но и ряд работ самого Ивана Козьмича: «Арифметика натуральных чисел» (1951), «Арифметика дробных чисел и основных величин» (1955), «Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами» (1962), «Математика действительных и комплексных чисел» (1975). Кроме того, широко известны его книги, написанные совместно с А.К. Окуневым: «Курс тригонометрии, развиваемый на основе реальных задач» (1967), «Арифметика рациональных чисел» (1971). Перу Ивана Козьмича принадлежат и школьные учебники: «Арифметика 5-6-го кл.» (совместно с В.М. Брадисом, 1962), «Математика 4-го кл.» (совместно с Ю.М. Колягиным, Е.Л. Мокрушиным, Е.С. Беляевой, 1969).

Нельзя не упомянуть его работу: «Математика для техникумов (курс единой математики)» (1965). В ней была осуществлена попытка объединения традиционных математических дисциплин с выходом на прикладную ориентацию курса математики. В целом же И.К. Андроновым опубликовано более 100 печатных трудов по математике, истории математики и математического образования, методике преподавания математики.

И.К. Андронов был хорошо знаком с постановкой преподавания математики в зарубежных странах. Он участвовал в Международных конгрессах по математи-

ческому образованию, был лично знаком со многими зарубежными педагогами-математиками (С.Крыговская, Э.Кастельнуво, Ж.Папи, П.Иванов, Г.Фройденталь и др.). Тем не менее, Иван Козьмич был патриотом своего Отечества, справедливо считая, что уровень отечественной математики-науки и уровень отечественного математического образования всегда был и оставался высоким. Предлагая каждому сдающему кандидатский минимум по методике преподавания математики изучить более 100 книг, Иван Козьмич обязательно указывал среди них труды I и II Всероссийских съездов преподавателей математики (1912-1913гт.), работы Н.Н. Извольского, С.И. Шохор-Троцкого, К.Ф. Лебединцева и др.; стребовал ознакомиться с педагогическими взглядами Н.И. Лобачевского, М.В. Остроградского, П.Л. Чебышева, Н.Н. Лузина и других математиков. Не раз мы убеждались в том, что «всякое новое — есть хорошо забытое старое», о чем неоднократно говорил нам наш Учитель, приводя при этом убедительные примеры.

Да, наш Учитель был весьма требователен к нам, не принимал опозданий, невыполнения заданного им самим или порученного дела; был иногда суров в разговоре. Но он был добр, он любил всех нас — своих учеников: студентов, аспирантов, учителей, преподавателей; он старался сделать каждого из нас высококвалифицированным, образованным и честным педагогом.

Имя Ивана Козьмича, обучившего не одно поколение российских учителей математики, создателя отечественной научной школы в различных областях методики обучения математике, автора многих программ и учебников, активного педагогического деятеля вызывает чувство глубокого уважения и признательности у каждого, кому дорого дело отечественного математического образования. Его образ, память о нем, его идеи живут в сердцах и умах его учеников, в его книгах.

§ 12. Фрагменты воспоминаний.

Наряду с приведенными выше воспоминаниями об И.К. Андронове мы приводим еще краткие воспоминания, которые пришли к нам как по почте (при переписке) так и устно при встречах, которые, как правило, не обходились без восторженного упоминания имени Ивана Козьмича.

Фрагменты из писем профессора Н.М. Матвеева (1986г., г.Ленинград)

Я познакомился с Иваном Козьмичом в последние годы его жизни, и мы с ним очень подружились. Я редактировал его последнюю книгу «Математика действительных и комплексных чисел», содействовал подготовке к защите его аспирантов и оппонировал их.

* * *

Об Иване Козьмиче у меня светлые воспоминания. Иван Козьмич — явление, которое требует осмысления. Во всяком случае Иван Козьмич — светлая история Советской педагогики и методики.

О школе Ивана Козьмича, с которой я знаком по отдельным ее членам, я могу сказать, что это единственная известная мне школа, в которой систематически реализовывался принцип фундаментальности и прикладной направленности (на школу) образования, исторический подход (в частности и в учебном пособии «Математика действительных и комплексных чисел») и философское осмысление математики, что нашло свое отражение в «Трилогии».

* * *

Ценна книга «Полвека развития школьного математического образования в СССР». Лучшей статьей я считаю статью о А.Я. Хинчине. Блестящий стиль. Образец творческого анализа деятельности выдающегося ученого-педагога. Как актуально все сказанное Иваном Козьмичом о Хинчине. Из вопросов методики — О формализме обучения, например.

* * *

Иван Козьмич очень любил музыку. Любил слушать и ценил классические, в основном, оперные арии в моем исполнении. Но это уже характеризует его тонкую душу и эстетический вкус. Иван Козьмич не просто любил, а обожал все красивое и доброе. Его любимым артистом и другом был баритон Андрей Петрович Иванов — советский певец, народный артист СССР (1904-1970).

Фрагмент из письма доцента Л.В. Кирилюк (2004г. г.Гродно)

«Мне вспоминается один эпизод из общения с Иваном Козьмичом. Было это ранней осенью 1968 года. В назначенное время я пришла к Андроновым. В его кабинете застала с ним молодую пару: мужа и жену. Они мне не были знакомы, но, видимо, это были очень приятные люди. Велся непринужденный разговор. Молодая дама крутила на пальце золотое кольцо. И почему-то речь зашла о драгоценностях. И она спросила у Ивана Козьмича, что это такое «червонное золото» и видел ли он такое. Иван Козьмич ответил, что он не только видел, но оно у него есть — это его Анна Ивановна. Мы все зааплодировали ему: это так тепло и с таким чувством было сказано.

Наверно, таких людей как Иван Козьмич и Анна Ивановна сейчас на свете очень мало».

Из воспоминаний аспирантки Т.Ф. Никоновой (1967г., г.Курган)

«Мы с Иваном Козьмичом возвращались с Математической Олимпиады для школьников. На этой Олимпиаде И.К. Андронов вдохновенно выступил перед учащимися, был возбужден, удовлетворен и, казалось, счастлив. Я, стараясь скрыть волнение, спросили: «Иван Козьмич, что нужно человеку, чтобы он чувствовал себя счастливым?»

Он, словно ожидал этого вопроса, тут же, не задумываясь ответил: «Чтобы человек чувствовал себя счастливым, нужны три вещи:

• чтобы человек был здоров;

• чтобы он встретил свою вторую половину;

• чтобы за время своей жизни сумел намыть мешочек золотого песка и положить его в ячейку общего здания человеческой культуры».

Я понимала, что ответ Ивана Козьмича, обращен ко мне, но восприняла эти слова, как жизненную программу, для любого человека, вступающего в жизнь».

Из воспоминаний М.Н. Макарова (2004г., г.Москва)

Михаил Николаевич Макаров (поэт и бессменный редактор газеты «Народный учитель») при встрече в стенах института рассказал с восхищением и одновременно с грустью следующее:

«Это было в последний год жизни Ивана Козьмича. Он болел, но мужественно продолжал работу в МОПИ.

Я подошел к «знаменитой чугунной лестнице», чтобы подняться на второй этаж, и увидел перед собой Ивана Козьмича, который, держась одной рукой за перила, медленно и с трудом поднимался по лестнице. Решив ему помочь, я легонько попытался взять Андронова под руку. На что Иван Козьмич тихо, но строго сказал мне: «Не надо, оставьте, — каждый должен сам пройти свой путь».

Я был восхищен мужеством этого человека!

Запись в книге почетных посетителей кабинета математики

МОПИ им. Н.К. Крупской

В подобном кабинете, воплощающем единство духовной, содержательной, эстетической сущности исторического процесса научного познания, преемственно перерастающее во вдохновенное учебное познание, нельзя учащемуся не мыслить и нельзя не понимать педагогу, что прогресс вносит в науку и в образование гармонию, простоту и практическую силу.

Если бы это мог видеть профессор Иван Козьмич Андронов!

18 апреля 1981 г.

Бычкова Г.Н., канд. пед. наук, ст. преподаватель Белгородского пединститута, бывшая аспирантка МОПИ.

§ 13. Садчиков В. А.1 Автографы профессора И.К. Андронова

Иван Козьмич Андронов, органически связанный со школой и истоками учительского содружества, был и остается душой нашего учительства.

Он и сегодня возвращается к нам в изысканной форме парадоксов, шуток и острот, которыми так умело и уместно Иван Козьмич общался с нами. Например,

1 В.А. Садчиков заслуженный учитель РФ, учитель школы №650 г. Москвы (в период 1973—1984 гг. работал ассистентом на кафедре И.К. Андронова).

Виктор Андреевич Садчиков

даже ярых энтузиастов «сокращений» в словесности удается поставить в тупик во многих жизненных ситуациях педагогической работы в школе знаменитым парадоксальным сокращением фразы: «Заместитель командира по морским делам» в пришедшем от Андронова виде: «Зам.ком.по мор.де.».

Богатейший педагогический опыт Ивана Козьмича с годами ещё ярче проявляется в наши дни посредством его автографов, которыми с исключительной доступностью и прозорливостью наш Иван Андронов

реализовывал принципы своей методической школы.

Проследим, как с годами наиболее животрепещущие запросы Ивана Козьмича Андронова наилучшим образом отражались в его автографах.

1954 г. Автограф Н.И. Сырневу

«Глубокоуважаемому Николаю Ивановичу от автора. Андронов 10.09.1954 г.»

1966 г. Автограф А.К. Окуневу

«Дорогому, родному Александру Козьмичу. Если нет времени читать сейчас, то когда не будет меня почитаете. Желаю Вам здоровья, счастья и многих лет. Думаю и радуюсь, что вы будете приемником моей школы. Весь Ваш Иван Андронов. 29.01.1966 г.»

1968 г. Автограф В.H. Шапкиной

«Дорогой моей ученице Валентине Николаевне Шапкиной в знак совместной трехгодовой работы. Ожидаю прекрасную защиту диссертации, но помните, что главное начнется дальше — работа по развитию полунауки педагогики математики, которую мы должны сделать наукой.

Только бы не помешало что-либо в Вашей жизни этой намечаемой большой дороге. А для этого надо быть счастливой в личной и надо думать в семейной жизни. Как бы хотел в этом всем помочь...

Долго будем развивать школу научной педагогики математики. Уверен, что Вы не покинете эту школу, даже находясь вдали. Ваш учитель Иван Андронов 13.07.1968 г.»

Лишенный зависти и тщеславия, своей беззаветной и искренней преданностью науке и просвещению профессор И.К. Андронов вошел в число ярких и вечных имен.

Иван Козьмич Андронов из тех людей, которые подобно звездам, приковывают внимание грядущих поколений, как ориентиры выверенного мировоззренческого отношения к жизни.

Познавая уникальную судьбу И.К. Андронова, мы познаем себя; познавая себя — неизменно открываем всё новые грани наследия Ивана Козьмича, которое требует от новых поколений не только пиетета и почитания, а порыва к активности в осознании своего места на Земле.

1969 г. Автограф В.Н. Шапкиной

«Глубокоуважаемой и дорогой Валентине Николаевне, с которой мы вместе размышляли и вели исследования три года, т.е. более 1000 дней. Не хотелось бы, что эта связь нарушилась на один день, чтобы Ваша работа продолжалась в совместных исканиях. Будем переписываться с англичанами и другими на англ. языке. Начала моих мыслей продолжатся и оформятся в Вашем юном живом мышлении. Как хорошо, что Вы родились и что я Вас встретил. Ваш Иван Андронов. 27.05.1969 г.»

Замечание.

При жизни профессор Андронов И.К. был активным членом редакционной коллегии Научно-методического журнала Министерства просвещения СССР «Математика в школе». В год 110-летия со дня рождения Ивана Козьмича журнал «Математика в школе» с подачи А.Г. Хармаца опубликовал следующие строки В.Н. Гнусова (студента первого выпуска физмата МОПИ (1931-1935гг.)):

Иван Козьмич по классу ходит, Для «игрек» места не находит... Уже всю доску исписал. Куда бы втиснуть интеграл. За то, что места не хватало На широченнейшей доске, Его уборщица ругала

1974 г. Автограф В.А. Садчикову См. также пояснения к фотографии 19 первой главы)

«Глубокоуважаемому и дорогому Виктору Андреевичу Садчикову — который опередил учителя в своём научно-методическом развитии. Как это приятно! Желаю дальше совершенствоваться. Желаю и предвижу большую дорогу в Вашем движении.

Ваш Иван Андронов. 26.03.1974 г.»

Портрет И.К. Андронова (рис. Садчикова В.А. от 22.09.2005 г.)

На чисто русском языке. Доклад Андронов начинает От минус бесконечности. По трупам мамонтов шагает К плюс бесконечности.

Очевидно, что эти «гнусинки» достойны лишь пародирования. Пародия:

Хармац А.Г. счастливым ходит: — «Гнусов В.Н. строкой восходит!...»

Сам Гнусов В. и не мечтал В печать протиснуть мадригал. Когда-то места не давали И в широченнейшей строке, Если уборщицей пугали На чисто русском языке! Теперь учительство питают Отрыжкою словесности... Андронова не запятнают Любые нечисти.

Садчиков В.А. Июль 2005 г.

§ 14. Кузнецова Т.И.1 «Долой Евклида!»? — Вперед, к Евклиду

Андронов Иван и Андрей Колмогоров На ярких созвездьях у русской земли Дерзнувшим летать, укрощающим норов Ростки просвещенья взрастили они. Они различали всевидящим взором Невежества прыть и в познании высь. Они развенчали в кругу непокорных В основах основ утаенную нить!

В.А. Садчиков

Встречи с замечательными педагогами-математиками Е.М. Ивановой, И.Е. Сивашинским, учеба у них бесповоротно решили мою судьбу — в 1963 г. поступила на мехмат Московского университета, а с 1964 года моя «математическая» жизнь тесно переплелась с научно-педагогическими жизнями таких выдающихся ученых, педагогов, как А.Н. Колмогоров, СИ. Шварцбурд, О.А. Боковнев, В.В. Фирсов, Н.Б. Васильев, В. Л. Гутенмахер, Ж.М. Раббот; в 1968 г. с радостью согласилась на приглашение после окончания университета работать в лаборатории прикладной математики НИИ общего и политехнического образования АПН СССР. Здесь-то и влилась моя творческая жизнь в бурлящую реку научно-методических семинаров, среди которых был и семинар И.К. Андронова «Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом».

Защитив в 1977 г. диссертацию на тему «Геометрические модели функциональных зависимостей в обучении математике в школе», заинтересовалась предвузовским этапом обучения учащихся, работа на подготовительном факультете для иностранных граждан Московского университета создала подходящие условия

1 Окончила МГУ им. М.В. Ломоносова (1968), кандидат педагогических наук, доцент кафедры естественных наук Центра международного образования МГУ, автор более 90 научных и научно-методических работ, учебных пособий, область научных интересов — проблемы предвузовской педагогики (2008), доктор педагогических наук.

Татьяна Ивановна Кузнецова

для соответствующего исследования, цель которого — за один год в рамках повторительно-подготовительного курса математики представить учащимся модель науки, т.е. преподнести им предмет математики как цельную систему знаний. Поэтапные результаты исследования неоднократно докладывались и обсуждались на семинаре — в 1986, 1990,1997,2003,2006 гг.

Считаю своим долгом отметить не только огромную, но и решающую роль в завершении этого исследования бессменного секретаря семинара Валентины Николаевны Шапкиной, которая издала лекции Ивана Козьмича Андронова «Трилогия предмета и метода математики», большая часть которых существовала только в рукописях и, следовательно, не была доступна. Именно в этой работе содержатся слова Ивана Козьмича, которые подтвердили весьма радикальный вывод исследования, оказав автору настоящей статьи неоценимую поддержку и воодушевив ее на открытое высказывание этого вывода в монографии «Модель выпускника подготовительного факультета в пространстве предвузовского математического образования». Расскажем об этом подробнее.

Анализ учебников и научно-методической литературы, практика преподавания на подготовительном факультете выявили противоречия в применении такого известного дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения, при разработке методики геометрического введения в средней школе обыкновенных дробей. Генетический подход к выявлению причин этого противоречия привел к определению равенства отрезков.

Известно, что в «Началах» Евклида даже не упоминается о непосредственном измерении и вычислении длин, площадей и объемов, а соотношения между величинами геометрических фигур находятся посредством геометрических построений. Однако в последние десятилетия были предприняты попытки внести в изложение геометрии, на наш взгляд, достаточно существенные изменения. Особенно существенны попытки перестроить систему аксиом — в их чисто геометрическое содержание внесены существенные элементы теории измерений, а именно: сравнение отрезков делается не геометрически, а через их меры. Так, у А.В. Погорелова, учебник которого издается и используется с 1981 года как один из основных учебников по геометрии для общеобразовательных учреждений, геометрическое определение равенства отрезков (по Евклиду), которое многие из представителей нашего поколения помнят в интерпретации А.П. Киселева заменяется определением: «Два отрезка называются равными, если они имеют одина-

ковую длину». При этом понятие длины вводится аксиоматически: «Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля».

Таким образом была исключена проблема с «совмещением отрезков», однако при более глубоком рассмотрении проявляется другая проблема: поскольку в новой аксиоматике длина отрезка — это число, то для соблюдения принципа систематичности и последовательности изложения необходимо еще до изучения равенства отрезков обучить учащихся определению длин отрезков, т. е. чисел. Итак, чтобы ввести понятие числа — обыкновенной дроби, надо уже владеть понятием числа. Мы получили петлю в логике изложения. Почему она получилась? Что нарушено? Что не учтено?

Специфика этих вопросов и определенность цели исследования привели автора к серьезному изучению философских оснований и педагогических условий формирования теории и практики предвузовского математического образования. В результате были получены следующие результаты.

Образование — это не только превращение «природного» человека в «культурного», но и обретение индивидом своей действительной биографии, каковой является история человеческого развития. Исторический опыт и обучение служат тому, чтобы индивид шел дальше своих предшественников, сохранял связь с прошлым и, одновременно, получил бы свободу по отношению к нему. Г.К. Лихтенберг в своих «Афоризмах» замечает: «Какой способностью к совершенствованию обладает человек и как необходимо обучение, видно уже из того, что ныне за шестьдесят лет жизни он обладает культурой, для которой всему человеческому роду потребовалось пять тысяч лет...» (М., 1965; см. с. 77 — 78).

Перед нами стоит задача представить целостный процесс обучения конкретно, как единство многообразия. Понятие о всесторонне развитой личности прежде всего заключает в себе указание на единство личности как исходную предпосылку дальнейшего всестороннего развития. Деятельность может иметь много областей проявления, однако эти области могут быть изолированы друг от друга, так что их механическое сочетание не будет составлять живого органического сращения в личности развивающегося человека. Вот почему главным условием всестороннего развития личности является реализация единого основания, составляющего корень общественного бытия человека. Таким основанием выступает общественная деятельность человечества, представленная в своих всеобщих формах.

Гармоническое сопряжение общезначимых форм деятельности в жизни развивающейся личности достижимо лишь при подходе к образованию и воспитанию с исторической мерой. В основе этой «меры» лежит проекция исторической биографии человечества на область индивидуального развития. Поэтому нельзя понять задачи индивидуального развития, принципы формирования мировоззрения, не обращаясь к истории.

Принцип историзма чрезвычайно важен в обучении и воспитании, ибо именно он определяет предпосылки обоснования содержания образовательных дисциплин. В философии этот принцип выступает как проблема соотношения логического и исторического. В области содержания образования принцип историзма дает возможность выявить прочные межпредметные связи. Как раз экскурс в историю

предмета возвращает нам целостность мира, дифференциально отображенного в теперешнем разделении внутри науки и практики. Современные проблемы построения единой системы предметов упираются в задачу организации коллективной практики учащихся на основе воссоздания исторического хода развития духовной и материальной культуры в ее узловых моментах. Поэтому предпосылкой построения единой системы содержания образования может явиться только историко-логический анализ форм общественного сознания и общественной практики (см. кн.: Михайлов Ф.Т. и др. Методологические и теоретические проблемы содержания и методов обучения (философский и прогностический аспекты). М., 1975).

Конкретизация этих рассуждений на рассматриваемой проблеме, проведенная при изучении работ по истории и основаниям математики позволила выделить слова А.Д. Александрова о том, что «понятие вещественного числа фактически выросло из оснований геометрии, но теперь, отделенное от нее, оно вносится в них извне, как уже известное. Однако при достаточно глубоком понимании оснований геометрии они не должны включать понятие числа, а оно само должно выводиться из них, как и было в действительности» (см. в кн.: Александров А.Д. Основания геометрии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, с. 257).

Именно здесь кроется разгадка нашей проблемной ситуации, и разгадать ее можно, обратившись к уже упомянутой нами общефилософской закономерности, известную под названием принципа единства исторического и логического (см. в кн.: Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1987, с. 9). Существо этой закономерности состоит в следующем: логическое и историческое — это философские понятия, связанные с двумя способами рассмотрения исторически протекающего процесса. При историческом способе исследования факты и события рассматриваются и объясняют с учетом различных случайностей и зигзагов, сквозь которые прокладывают себе дорогу объективные закономерности. При логическом же способе рассмотрения исторические факты и события излагают в необходимой закономерной последовательности и связях, т. е. за исключением всего несущественного, случайного, нетипичного. В основном, в главном, логическое совпадает с историческим.

Таким образом, логический способ рассмотрения, в сущности, является тем же историческим методом, только освобожденным от исторической формы и от мешающих случайностей. С чего начинает история, с того же должен начинаться и ход мыслей, а его дальнейшее движение будет представлять собой не что иное, как отражение исторического процесса в абстрактной и теоретически последовательной форме; отражение исправленное, но исправленное соответственно законам, которые дает сам действительный исторический процесс, причем каждый момент может рассматриваться в той точке его развития, где процесс достигает полной зрелости, своей классической формы.

Таким образом, выявленная нами петля в изложении математики доказывает, что описанная у А.Д. Александрова историческая последовательность развития геометрии (в частности, появления понятия равенства отрезков) и появления понятия числа не является случайной и, следовательно, должна неукоснительно соблюдаться в изложении соответствующего материала.

В условиях подготовительного факультета автором была сделана попытка ликвидации образовавшейся петли, при этом, естественно, равенство отрезков понималось по Евклиду, использовались его аксиомы, и дробные числа вводились только после изучения теоремы Фалеса и с помощью задачи деления отрезка на равные части. Понятие меры длины отрезка было введено только после изучения действительных чисел и их изображения на числовой оси.

Отметим, что логика науки — это такая последовательность расположения элементов знания или учебного материала, которая повторяет ход изменения некоторой характеристики изучаемого данной наукой объекта. Очевидно, может быть выделено несколько (много) различных характеристик, которые служат для описания объекта. Следует заметить, что выделение этих характеристик зависит от состояния науки в данный момент времени, поэтому одни логики науки сменяют другие, возникают новые. Так, в геометрии изменение пятого постулата привело к появлению другой геометрии — геометрии Лобачевского, в химии логика Д.И. Менделеева, в соответствии с которой он рассматривал материал по неорганической химии, резко отличается от логики его предшественников. Развивая далее понятие логик науки, обратим внимание на такую его особенность: несмотря на их объективность, выделение и использование логик науки в учебных целях подчинено субъективным интересам преподавателя, которые, естественно, часто являются отражением целей обучения.

Так, возвращаясь к предложенному выше материалу, заметим, что его изложение не предполагает необходимым предварительное изложение раздела «Окружность», однако, если поставить цель «точного» построения параллельных прямых, т. е. не с помощью угольника и линейки, а с помощью циркуля и линейки (эта задача входит в содержание экзамена по математике в вузы, ее решение см., например, в школьном учебнике геометрии Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2000; см. с. 65, № 222), учебник черчения для подготовительных факультетов (см. кн.: Мазурова И.И., Казакова Т.Б. Черчение. М.: Высш. шк., 1986, с. 23), то предварительное изложение темы «окружность» (в соответствующем, достаточно ограниченном объеме) становится необходимым.

Рассматривая учебный процесс как самоорганизующуюся систему, обратимся к синергетике — теории самоорганизующихся систем и к ее основному понятию — бифуркации, которая являет нам разрыв или ветвление эволюционного процесса (см. кн.: Лесков Л.В. Нелинейная Вселенная: новый дом для человечества. М.: Экономика, 2003). Отметим, что бифуркация, которую испытывает система, может носить структурный либо системный характер. В первом случае среди альтернативных виртуальных сценариев, следующих за бифуркацией, имеется, по крайней мере, один, при переходе к которому система сохраняет свои основные признаки и функциональные особенности, происходит лишь ее структурная перестройка. Во втором случае виртуальная альтернативистика не содержит ни одного такого сценария. Это означает, что за границей бифуркации исходная система уже не сможет существовать, на ее месте возникнет нечто принципиально иное. Теперь ясно, что в нашем примере имеет место системная катастрофа. Приведем пример структурного кризиса, когда после прохождения точки бифуркации возможны два пути.

Уплотнение системы натуральных чисел исторически предшествовало ее

расширению. Однако в школе не следуют в этом вопросе истории — начинают с расширения. Объясняется это тем, что, как показывает педагогический опыт, введение отрицательных чисел, связанное с расширением области натуральных чисел, происходит проще, нежели введение дробных и тем более иррациональных чисел, связанное с уплотнением области натуральных чисел. «Да и психологический анализ показывает большую простоту и естественность расширения области натуральных чисел путем введения систем целых отрицательных чисел по сравнению с проблемой их уплотнения и введения дробных и иррациональных чисел» (см. в кн.: Фридман Л.М. Величины и числа. — М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2000, с. 109).

Такой подход, хотя и не соответствует историческому развитию науки, однако не противоречит логике этого развития — в таком изложении не образуется логических петель. Действительно, линии их изложения не пересекаются, да и в истории первенство уплотнения множества натуральных чисел можно объяснить первенством решения жизненных задач (деления урожая, разметки земляных участков, торговли и т. д.). Это вполне соответствует тому, на что обратили серьезное внимание философы педагогики, высказавшие мысль о том, что историзм «не имеет ничего общего с плоским эволюционизмом, трактующим развитие как прямую линию» (см. Михайлов Ф.Т. и др____, с. 18).

Теперь попробуем вскрыть возможную причину появления рассмотренной нами петли. Прежде обратим внимание читателя на то, что в нашем упомянутом ранее монографическом исследовании серьезное внимание уделяется логическому закону тождества, поскольку в условиях подготовительного факультета собраны учащиеся не только из разных школ, но и из разных стран, и соблюдение этого закона при обсуждении с учащимися, например, различных определений одного и того же понятия, — нелегкая, но необходимая задача. На конкретных примерах показаны пути ее решения (см. § 2 гл. 3). Здесь из всего множества примеров выделим один (№ 36), в котором объясняется методологическая природа образования петли в изложении математики, выявленной нами. Суть этого примера кроется в сложности понятия эквивалентности равенства отрезков и равенства их мер: оно приобретает особо важный смысл — ведь это эквивалентность, имеющая место между равенством геометрических объектов и равенством чисел.

Возможно, причина того, что некоторые авторы решили определить равенство отрезков через равенство длин-чисел кроется в следующих рассуждениях: мол, имеет место эквивалентность, почему бы не преподнести равенство отрезков с другого конца. Однако, эта эквивалентность чисто теоретическая — она находится в плане раздела науки — математической логики. Она абстрагирована от исторического развития науки, от логики развития науки, а ведь, как доказано нами ранее, именно последнее выделяет определение равенства отрезков через совмещение как главенствующее. При этом, нет никакого противоречия, поскольку главенствующим оно является в другом плане — в плане методики преподнесения математического материала в обучении, которая строится в соответствии с логикой развития науки. Смешение этих планов — плана логики науки и плана математической логики, видимо, и привело к выявленной петле.

В заключение отметим, что настоящая работа имеет существенное значение в плане определения подхода к научному образованию математиков высокой квалификации. В противоположность подходам, следовавшим лозунгу «Долой Евклида!», провозглашенному еще в 1959 г. представителем школы Н. Бурбаки Жаном Дьедонне на Международной конференции по вопросам школьного преподавания математики, проходившей в Реймонте (Франция), этот подход в основу изложения математики ставит геометрию Евклида.

Таким образом мы доказали, что именно геометрия Евклида, которая построена в соответствии с принципом единства исторического и логического, препятствует противопоставлению исторического мышления логико-аксиоматическому мышлению. При этом подтвердились удивительно точные, замечательные слова выдающегося педагога Ивана Козьмича Андронова, о которых шла речь в начале статьи — слова о том, что именно в геометрии Евклида «дан синтез интуитивного и логико-аксиоматического мышления», что «представляет большую ценность для школьников всех народов и времен» (см. в кн.: Андронов И.К. Трилогия предмета и метода математики. М.: МГОУ, ч. III, 2004, с. 141).

§ 15. Сафразбекян Р.А.1 «Я с большой благодарностью вспоминаю Ивана Козьмича»

Впервые я увидела Ивана Козьмича Андронова будучи студенткой педагогического института им. В.И. Ленина. Иван Козьмич читал нам лекции по истории математики.

Я помню, с каким удовольствием мы их слушали.

Прошло время. Я работала ассистентом кафедры высшей математики Всесоюзного заочного инженерно-строительного института (ВЗИСИ).

Решила поступить в аспирантуру при кафедре высшей алгебры и методики преподавания математики при МОПИ им. Н.К. Крупской. Опять встретилась с Иваном Козьмичом Андроновым, который заведовал этой кафедрой МОПИ им. Н.К. Крупской.

Будучи аспиранткой, я посещала лекции преподавателей и в том числе лекции проф. И.К. Андронова. Я видела, с каким интересом студенты слушали эти лекции. Иван Козьмич умел заинтересовать аудиторию интересными, неизвестными нам подробностями истории математики древнего Египта, или объективной математики природы, или объективно-субъективной математики людей, или истоков ускоренного развития обобщенной абстрактной математики. Проф. И.К. Андронов очень увлекался и, как правило, ему не всегда хватало времени, чтобы осветить всё, что он хотел.

Много времени Иван Козьмич Андронов уделял нам — его аспирантам. Он часто собирал нас у себя дома. Большая Дорогомиловская дом 4 кв. 51 - адрес, где

1 Р.А. Сафразбекян, аспирантура, 1969—1986 ассистент кафедры И.К. Андронова

Роза Анушавановна Сафразбекян

Иван Козьмич консультировал каждого из нас по темам исследования, давал ценные указания, снабжал необходимой литературой.

Удивительно, как легко Иван Козьмич находил нужную нам литературу в огромной уникальной библиотеке, какой необыкновенной памятью он обладал.

Помню, как я была несказанно удивлена, когда проф. Андронов И.К. точно «указал» где находится нужная мне книга: надо было внизу стеллажа снять несколько книг, затем он просунул руку и извлек из дальнего ряда эту книгу.

Несомненно, что библиотека квартиры Ивана Козьмича не была «мертвым грузом». И.К. Андронов и сам активно работал с ней, и нам аспирантом давал редкие, даже уникальные книги, которые не встретить в других библиотеках.

Начиная с 1959 г. проф. И.К. Андронов руководил семинаром «Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом»1. Из этого семинара мы много полезного извлекали. Здесь выступали многие известные педагоги. Выступали с докладами на семинаре и мы аспиранты. С заключительным словом выступал Иван Козьмич, восхищая нас обобщениями.

В 1966 г. в нашей стране (МГУ, г. Москва) проходил Международный Математический конгресс. В секции истории и преподавания математики XV Математического конгресса проф. И.К. Андронов выступил с докладом «Три этапа в развитии международного математического образования в XIX—XX вв.». Доклад Ивана Козьмича был настолько интересен, что по окончании его прозвучали бурные аплодисменты. И.К. Андронова буквально засыпали цветами.

Я помню с какой любовью чествовали Ивана Козьмича на его юбилеях, как много замечательных слов было сказано в его адрес.

Я вспоминаю И.К. Андронова с большой благодарностью. Уверена, что Иван Козьмич Андронов навсегда останется в нашей памяти светлой личностью, доброжелательным, прекрасным человеком для всех, кто его знал, а его труды останутся настольной книгой для многих поколений.

Р.А. Сафразбекян.

1 Неизменным секретарем семинара и сегодня является ученица И.К, Андронова Валентина Николаевна Шапкина.

Глава восьмая

Брянцева Т.Н.

Печатные работы И.К. Андронова и публикации о нем.

Список печатных работ профессора И.К.Андронова

I. Исследования по чистой математике

1. (Совместно с В.М. Брадисом) Вычисление радиуса круга по сторонам вписанного в него неправильного многоугольника. Вычисление радиуса круга по заданным п отрезкам-сторонам п -угольника, который должен быть вписан в этот круг (Конкурсная техническая задача), журнал «Математическая наука пролетарским кадрам», секция коммунистическая академия, 1931, т. 1 (единственный) под ред. Э.Кольмана, В.Н. Хотимского и С.А. Яновской.

2. О признаках несоизмеримости углов. Ученые записки МОПИ им. Н.К.Крупской1,1949, т. II.

3. Об оценке числа составляющих при перекраивании многоугольника, Уч. зап., 1949, т. II.

4. О равносоставленности симметричных простых многогранников. Уч.Зап., 1949, т. II.

5. О равносоставленности равновеликих призм. Уч. зап., 1949, т. II

6. О неравносоставленности правильных непризматических многогранников с равновеликими призмами. Уч. зап., 1949, т. II.

7. О недостаточности необходимых условий равносоставленности равновеликих многогранников, выраженных в теореме Дена. Уч. зап., 1949, т. II.

8. К существованию неравносоставленности равновеликих пирамид с призмами. Уч.зап., 1949, т. II.

9. Достаточные признаки несоизмеримости углов с прямым углом.— М.: Уч. зап., 18, Труды каф. Мат. Ф-та, Вып.2,1951, с. 146—153.

10. Об оценке числа составляющих при перекраивании равновеликих и простых многоугольников. — М.: Уч. зап. Вып.2,1951, с. 154—159.

11. О равносоставленности равновеликих призм. — М.: Уч.зап. Вып.2, 1951, с. 160—166.

1 Далее сокращение Уч. зап. (Уч. зап. МОПИ им. Н.К. Крупской)

12. О неравносоставленности правильных непризматических многогранников с равновеликими призмами. — М.: Уч.зап. Вып.2,1951, с.167—169.

13. Необходимый признак равносоставленности равновеликих многогранников, выраженной в теореме Дена—Кагана, не является признаком достаточным. — М.: Уч. зап. Вып.2,1951, с. 170—173.

14. О равносоставленности симметричных многогранников — М.: Уч. зап. Вып.2,1951.

15. О существовании пирамид (полных и усеченных) неравносоставлен с разновеликими призмами и пирамидами. — М.: Уч. зап. Вып.2, 1951, С.178—181.

16. О равносоставленности равновеликих плоских фигур нулевого рода. — М.: Уч. зап., 1952, т. IV.

17. О равносоставленности равновеликих четырех параллелоэдров Е.С.Федорова. — М.: Уч. зап., 1952, т. IV.

18. О приближениях при перекраивании любых пространственных равновеликих фигур. — М.: Уч.зап.,1952, т. IV.

19. О равносоставленности равновеликих параллоэдров Е.С.Федорова — М.: Уч. зап. Обл. пед. Ин-та, Вып.20,1954, с.125—132.

20. О приближениях при перекрашивании по методу равносоставленности равновеликих многогранников. — М.: Уч. зап. Вып.20,1954, с.133—137.

21. Об условиях, необходимых и достаточных равносоставленности равновеликих плоских фигур нулевого рода. — М.: Уч. зап. Вып.20,1954, с.138—142.

II. Историко — методические исследования

22. Критические заметки и анализ литературы по преподаванию математики, опубликованные в «Математическом образовании», 1928—1930.

23. Лев Толстой и его увлечение математикой и ее преподаванием (к 50-летию со дня смерти Л.Н.Толстого), 1963, т. СХХШ, Вып. 3, с.З—81.

24. (Совместно с Г.С. Собирговым) О математических рукописях ученых XI— XIII веков Средней Азии, хранящихся в библиотеке И.К. Андронова. — Уч. зап./Душанбин. Пед. Ин-т. т. 47. Вопросы истории и методики элементарной математики, Вып. 2,1965, с. 5—13.

25. Возникновение и развитие 14 Международных математических конгрессов. — Уч. зап., т. 185, Вып. 5,1967, с.З—42.

26. XV-й Международный конгресс математиков. (XV-й Международный конгресс математиков, который происходил 16—26 авг.1967, в Москве в здании университета). — Уч. зап., т. 185, в. 5,1967. с.43—78, с

27. Полвека развития математического образования в СССР. — Уч.зап.,т.202, Вып.6,1968, с.3—43

28. Развитие науки математики и молодой, современной науки педагогики математики. — Уч. зап., 1968, т. 202, Вып. 6, с.43—68.

29. Подготовка преподавателей математики для гимназий и учителей для народных училищ в России и полвека развития новой системы подготовки

математиков-педагогов единой советской школы СССР. — Уч. зап., 1968, т. 202, Вып. 6, с. 69—82.

30. Подготовка квалифицированных методистов математики через аспирантуру, необходимый кандидатский минимум и защита диссертаций. — Уч.зап., 1968, т. 202, Вып. 6, с. 83—102.

31. (Совместно с Ю.М. Гайдуком) Н.К.Чайковский./Математика. К 80-летию со дня рождения/.—журн. Математика в школе1, 1967, №1, с. 92—93.

32. Первый учитель математики российского юношества Л.Ф.Магницкий и его время в Европе XVII в. — Уч.зап., 1969, т.240, Вып. 7, с. 3—96

33. Три этапа в развитии материальной и духовной культуры русского народа, в частности математической, во время от IX до XVII века. — Уч.зап., т. 282, Вып. 8,1970, С.6—72.

34. (Совместно с Н.Б.Шапошниковой) Обзор итальянского журнала «Arhcimede» за 1969-70 гг. — Уч. зап., т.311, Вып.9,1972, с.З—24.

35. (Совместно с Н.Б.Шапошниковой) Обзор итальянского журнала «Arhcimede» за 1971-72 гг. — Уч. зап., 1974, с.З—14

III. Учебники и учебные пособия

А) Для студентов педагогических институтов и преподавателей математики

36. Методика математики — (конспект для заочных педагогических институтов). — М.: Учпедгиз, 1934.

37. Арифметика натуральных чисел. — М.: Учпедгиз, 1954,192с.

38. Арифметика дробных чисел и основных величин. — М.: Учпедгиз, 1955,344с.

39. (Совместно с А.К.Окуневым) Тригонометрия острого угла на основе практических задач. Пособие для средней школы. — М.: Учпедгиз, 1959,90с.

40. (Совместно с А.К.Окуневым) Основной курс тригонометрии, развиваемый на целесообразных задачах: Пособие для учителей. — М.: Учпедгиз, 1960.366с.

41. (Совместно с А.К.Окуневым) Курс тригонометрии, развиваемый на основе реальных задач. — М.: «Просвещение», 1967,648 с.

42. Полвека развития школьного математического образования в СССР.1917-1967. — М.: «Просвещение», 1967,180с.

43. Андронов И. К., Окунев А.К. Арифметика рациональных чисел. (Пособие для учителей). — М.: «Просвещение», 1971,399с.,ил.

44. Трилогия предмета и метода математики. Учебное пособие, часть I — М.: МОПИ, 1974,206с.

45. Математика действительных и комплексных величин. — М.: «Просвещение», 1975,158с.

46. Трилогия предмета и метода математики. Учебное пособие, часть II (с предисловием) — М.: МГОУ, 2003,196с.

47. Трилогия предмета и метода математики. Учебное пособие, часть III — M.: МГОУ, 2004,144с.

1 Далее сокращение МВШ (журн. «Математика в школе»)

48. Трилогия предмета и метода математики, часть I (2 изд., дополненное предисловием ) — М.: МГОУ, 2004,206с.

Б) Для учащихся техникумов и школ

49. Андронов И. К., Арифметика натуральных чисел. — М.: 1954.

50. Андронов И.К. Арифметика дробных чисел и основных величин. — М.: 1955.

51. Андронов И.К. Арифметика дробных чисел и основных величин. — М.:1955,344с.

52. Андронов И.К. и Брадис В.М. Арифметика (пособие для средней школы). — М.: 1957, изд.2,1962,296 с, ил.

53. Андронов И.К. Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами. Пособие для фак. нач. школы, пед. ин-тов и для пед. училищ. —2-е изд.,испр. и доп. — М.: Учпедгиз, 1962,296с.

54. Математика для техникумов (Курс единой математики). — М.: «Высшая школа», 1965,823с.

55. Математика (Множества, числа, фигуры, операции) Перед загл. Авт.: И. К. Андронов, Д.М. Колягин, Е. Л. Мокрушин, Е. С. Беляева. Новое экспериментальное уч.пособие для 4 класса общеобразовательной школы. — М.: «Просвещение», 1969,359с.

56. Андронов И. К. Математика действительных и комплексных чисел. — М.: Просвещение, 1975,158с.

IV. Редактирование книг с предисловием

А) Отечественных

57. Ю.О.Гурвиц и С.В.Гангнус. «Методическое пособие по методике геометрии», ч. I и ч. II, — М.: «Учпедгиз», 1934-35 гг.

58. М.И.Александров. «Методы решения арифметических задач». — М.: «Учпедгиз», 1954.

Б) Переводов с иностранного на русский язык

59. Э.Торндайк. «Новые методы в преподавании арифметики». — М.: «Учпедгиз», 1932, пер. с английского.

60. Э.Торндайк. «Психология арифметики». — М.: «Учпедгиз», 1933, пер. с английского.

61. Э.Торндайк. «Психология алгебры». — М.: «Учпедгиз», 1934, пер. с английского.

62. А.Фуше. «Педагогика математики». — М.: «Просвещение», 1969.

63. У Сойер. «Путь в современную математику». — М.: «Мир», 1972, пер. с английского.

V. Статьи в журналах (отечественных и зарубежных)

А) По истории развития математики и ее преподавания

64. 40 лет развития математики и математического образования в СССР. — М.: МВШ,1957,№5.

65. Деятельность Л.Н. Толстого в области математического образования и его особый интерес к предмету математики. — М.: МВШ, 1960, №6, с. 3—9,1961, № 1,с. 46—55.

66. Жизнь и творчество М.В. Ломоносова. — М.: МВШ, 1961, №5

67. О научно-педагогическом творчестве Н.К.Крупской (в связи с 95-летием со дня рождения). — М.: МВШ, 1964, №4, с. 5—10.

68. Полвека развития математического образования в СССР. — М.: МВШ, 1966, №2,№3.

69. Полвека развития системы подготовки математиков-педагогов в СССР. — М.: МВШ,1966, №3. с.4—11.

70. Три этапа в развитии международного школьного математического образования в XIX-XX веках. — М.: МВШ, 1967, №4.

71. (Совместно с Ю.М. Колягиным) Движение за реформу /школьного/ математического образования. — М.: Нар. Образование, 1967, №2, с. 85—87

72. Полвека развития математического образования в СССР. — М.: Уч. зап., Т.202, высш. алгебра, Вып.6,1968, с.11—14.

73. I-й и II-й (1925 и 1968) Всесоюзные съезды учителей и их сравнения. — М.: МВШ, 1968, №2.

74. Надежда Константиновна Крупская— соратник Владимира Ильича Ленина. — М.: МВШ, 1969, №2.

75. Первый учитель математики российского юношества Леонтий Филлипович Магницкий, (к 300-летию со дня рождения Л.Ф. Магницкого). — М.: МВШ,1969,№6.

76. Ян Амос Коменский и его время. — М.: МВШ, 1970, №6.

77. (Совместно с Шапкиной В.Н.) К 100-летию математической Ассоциации английских педагогов-математиков. — М.: МВШ, 1971, №3.

78. О развитии школьного математического образования в Советском Союзе. — М.: МВШ, 1973, №1.

79. Константин Дмитриевич Ушинский (к 150-летию со дня рождения К.Д.Ушинского). — М.: МВШ, 1974, №1.

80. О преподавании истории математики в советских педагогических институтах. — Чехословацкий журнал «Kotazce v yukg deyin matematiky na swetskych pedagogickych institutech» DVTdiying ved a techiky, 1975, №8 C.174—178.

Б) Научно-методические статьи

81. Проект новой программы по методике математики для учительских семинарий (Доклад на Всероссийском Съезде по подготовке учителей, 1918). — М.: МВШ, 1918, №2.

82. О постановке и методах преподавания аналитической геометрии. — «Учёные записки» Пединститута им. Бубнова, 1936.

83. Учение о величинах в средней школе. — М.: МВШ, 1950, №5.

84. О пределе длины невыпуклой ломаной полувписанной фигуры в цилиндр, конус, шар. — М.: МВШ, 1953, №3.

85. О пределе площади поверхности невыпуклой полувписанной фигуры в цилиндр, конус, шар. — М.: МВШ, 1953, №6.

86. (Совместно с А.К. Окуневым) Новая теория круговых функций. — М.: МВШ,1958,№5.

87. О новой мере в постановке вопроса решения сложных задач в арифметическим методом. — М.: МВШ,1964, №1.с.55—58.

В) О педагогах — математиках

88. А.П. Киселёв и его роль в постановке математики в средней школе (с анализом его учебников). — М.: МВШ, 1941, №2.

89. Значение деятельности Н.Г. Зерчанинова в теории и практике преподавания математики. — М.: МВШ, 1953, №2.

90. Значение деятельности Ю.О. Гурвица в области методики математики. — М.:МВШ,1953,№4.

91. (Совместно с Е.С. Березанской, Н.С. Глаголевым, Н.Я. Депманом, Е.Н. Золотовицким, А.Е. Ильиным, С.Е. Ляпиным, М.З. Мулярчиком, Н.С. Петраковым, В.Г.Чичигиным) Александр Николаевич Барсуков (к 20-летию журнала «Математика в школе»). — М.: МВШ, 1957, №1.

92. Деятели в области математического образования в СССР. — М.: МВШ, 1960, №6.

93. О работе семинара «Современные идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом». — М.: МВШ, 1960, № 3.

94. О работе семинара «Современные идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом». — М.: МВШ, 1963, № 2. с.84.

95. (Совместно с Б.П. Бычковым) О межвузовской конференции по истории физико-математических наук. — М.: МВШ, 1963, № 5, с.85—86.

96. Владимир Модестович Брадис. — М.: МВШ, 1966, № 1.

97. Александр Александрович Глаголев. — М.: МВШ, 1966, № 4.

98. (Совместно с Б.Н.Белым) Иван Евгеньевич Шиманский. — М.: МВШ, 1966, №3, МВШ, 1970, №6.

99. Извольский Николай Александрович. —М.:МВШ, 1967, № 1.

100. Киселев Андрей Петрович. — М.: МВШ, 1967, № 1.

101. Лебединцев Константин Феофантович. — М.: МВШ, 1967, № 2.

102. Арнольд Игорь Владимирович. — М.: МВШ, 1967, № 2.

103. Выдающиеся советские педагоги — математики (Феофанович, Арнольд). — М.: МВШ, 1967, №2, с.14—18.

104. Гончаров Василий Леонидович. — М.: МВШ, 1967, № 3.

105. Хинчин Александр Яковлевич. — М.: МВШ, 1967, № 3.

106. (Совместно с Ю.А.Гайдуком) Николай Андреевич Чайковский (математик, к 80-летию со дня рождения). — М.: МВШ, 1967, № 1, с.92—93.

107. (Совместно с Р.С.Черкасовым) Иван Яковлевич Депман. — М.: МВШ, 1967, № 1.

108. (Совместно с И.А. Савостиным) Ольга Николаевна Цубербиллер. — М.: МВШ, 1969, №2.

109. (совместно с И.Б.Барановой) Памяти профессора Ивана Яковлевича Депмана. — М.: МВШ, 1970, № 6.

110. (Совместно с Шапкиной В.Н.) О работе семинара «Современные идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом». — М.: МВШ, 1972, № 5.

111. (Совместно с Н.Д. Беспонятных) Борис Владимирович Болгарский, МВШ, 1972,№4.

112. Памяти Александра Сергеевича Ильина. — М.: МВШ, 1972, № 3.

113. (Совместно с Б.Н.Белым) Виктор Васильевич Репьев. — М.: МВШ, 1973, № 1.

114. (Совместно с П.В.Стратилатовым и Н.И.Сырневым) Сергей Иосифович Новоселов. — М.: МВШ, 1974, № 4.

115. (Совместно с А.Ф.Спасским и А.Ф.Сычковым) Владимир Модестович Брадис. — М.: МВШ, 1975, №4.

116. О работе семинара «Современные идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом». — М.: МВШ, 1967, № 4. с.93.

117. Физико-математический факультет. Под ред. Четверухина и Э.В. Шпольского.—М.: 1935.110с.

VI. Программы

118. Конспект программы по методике математики для заочных педагогических институтов. — М.: 1934.

119. Программа по методике математики с объяснительной запиской для педагогических институтов. Министерство просвещения. — М.: 1936.

120. Темы по методике математики для кандидатских и докторских диссертаций. — М.: Сб., изданный Министерством Высшего образования, 1946.

121. Программа и объяснительная записка по методике математики для педагогических институтов. — М.: Учпедгиз, 1947.

122. Программа и объяснительная записка по методике математики для учительских институтов. — М.: Учпедгиз, 1948.

123. Программа и объяснительная записка по высшей математике для инженерно-экономических институтов. — М.: 1949.

124. Новая программа по специальному курсу элементарной математики с высшей точки зрения и объяснительная записка I-IV курса математического отделения педагогических институтов. — М.: 1951.

125. Программа специального курса физического отделения педагогических институтов. — М.: 1951.

126. Программа курса истории математики для физико-математических факультетов педагогических институтов. — М.: 1955.

127. (Совместно с Е.С. Березанской, Р.С. Черкасовым) Программа по методике преподавания математики. — М.: 1960, с. 11.

128. Новая программа по курсу истории математики. — М.: Уч. зап., 1966, т. V.

129. Подготовка квалифицированных методистов математики через аспирантуру, необходимый минимум к защите диссертаций. — М.: 181с.

130. (Совместно с А.К.Окуневым) Проект программы курса элементарной математики для физико-математических факультетов специальность — математика. — М.: Уч.зап., т. 185, Вып. 5,1967, с.173—181.

VII. Статьи в центральных газетах

131. Передовая и отсталая вычислительная техника в науке, производстве и в школе. — М.: Подвал в «Учительской газете», 1951.

132. Математика в общеобразовательной школе с политехническим обучением. — М.: Подвал в «Учительской газете», 1952, декабрь.

133. Уравнение, заданное жизнью. — М.: «Учительская газета», 14/11 1952.

134. Софья Васильевна Ковалевская. — М.: Газета «Вечерняя Москва», раздел «Критика и библиография», 11/1 1958.

135. Учащемуся — систематическое знание по геометрии. — М.: Газета «За коммунистическое просвещение», раздел «Критика и библиография», (о книге Ю.О.Гурвица и С.В.Ганнуса «Систематический курс геометрии» ч. I и II., М., «Учпедгиз, 1933г.).

Публикации о профессоре И.К. Андронове

В книгах:

1. Математика в СССР за 40 лет. 1917—1957 гг. Гос. изд. физ-мат. лит. 1959 г., т. II, А—М, с. 32—33.

2. Математика в СССР 1958—1967 гг. — М.: «Наука», 1969, т. II Вып. 1, А—Л, с. 52—53.

3. Педагогическая энциклопедия. — М.: изд. «Советская энциклопедия», 1964, т. I, А—Е, с. 90—91.

4. История математического образования в СССР. — Киев: «Наукова думка», 1975, с. 18,58,61,80,194,202,205,215,230,231,299,301,326,328.

5. История отечественной математики. — Киев: «Наукова думка», 1968, т. III, с. 69,128,177,633,639,644.

6. История отечественной математики. — Киев: «Наукова думка», 1970, т. IV, кн. 2, с. 460,461,465,468,487,555.

7. Бородин А.Н, Бугай А.С. «Выдающиеся математики. Биографический словарь — справочник». — Киев: «Родяньска школа», 1979, с. 19,575,583.

8. ВГБИЛ им. В.И. Ленина: Записки отдела рукописей. — М.: «Книга», 1979, статья «Собрание рукописных книг И.К. Андронова» Ф (726), № 32, с. 170—181.

9. World Directory of Mathematicians, 1974, p. 24, (имеется в ВГБИЛ под шифром ИН 27/79).

10. Р.З. Гушель «Из истории математики и математического образования» (Путеводитель по литературе). — Ярославль, 1999, с. 214—215.

11. Г.И. Глейзер «История математики в школе». — М.: «Просвещение», 1964, с. 359.

12. Т.С. Полякова «История отечественного математического образования. Два века» кн. I. — Ростов, 1997, с. 277.

13. Ю.М. Колягин «Русская школа и математическое образование». — М.: «Просвещение», 2001, с. 260,298,179—181.

14. V Международная конференция: Информатика, образование, экология и здоровье человека. Тезисы. — Астрахань, 25—30 сентября 2000г., с. 251.

15. VIII Международная конференция: Образование, экология, экономика, информатика. Тезисы. — Астрахань, 2003, с. 329.

16. Кузнецова Т.И. Модель выпускника подготовительного факультета в пространстве предвузовского математического образования. — М.: КомКнига, 2005. С. 8, 442,454 (научное издание — психология, педагогика, технология обучения).

17. Ноздрев Василий Федорович «И.К. Андронову» в книге «Я обойду мой край родимый». М.: Московский рабочий, 1968. С. 19 (см. также текст на с. 151 седьмой главы).

В журналах:

«Математика в школе»

1. 1954 г. № 5 (71—73) К 60-летию со дня рождения И.К. Андронова. Статья И.Я. Депмана.

2. 1956 г. № 2 (76—77) О книге И.К. Андронова «Арифметика натуральных чисел». Статья В.М. Брадиса.

3. 1957 г. № 6 (83—85) Замечания к книгам И.К. Андронова «Арифметика натуральных чисел» и «Арифметика дробных чисел и основных величин». Статья В.С. Буденной, А.В. Кузнецовой, А.И. Новоселова.

4. 1964 г. № 3 (83—84) К 70-летию со дня рождения И.К. Андронова. Статья С.Н. Новоселова.

5. 1969 г. № 3 (84—85) К 75-летия со дня рождения И.К. Андронова. Статья В.М. Брадиса.

6. 1974 г. № 2 (84) К 80-летию со дня рождения И.К. Андронова. Статья В.М. Брадиса.

7. 1976 г. № 1 (95) Некролог памяти Ивана Козьмича Андронова. Статья А.К. Окунева, С.А. Пономарева, П.В. Стратилатова, Р.С. Черкасова.

8. 1984 г. № 5 (75) К 90-летию со дня рождения И.К. Андронова. Статья Е.С. Ахулковой, М.А. Петровой, Р.А. Сафрахбекян.

9. 1987 г. № 4 (Обложка журнала) Иван Козьмич Андронов. Статья В.Н. Шапкиной в рубрике «Деятели науки и просвещения» к 70-летию СССР.

10. 2004 г. № 5 (5—7) К 110-летию И.К. Андронова и 70-летию журнала «Математика в школе». Статья Ю.М. Колягина и О.В. Тарасовой «Двойной юбилей».

11. 2004 г. № 5 (2—5) Кладезь коллективного разума. Статья М.М. Рассудовской и А.Г. Хармаца.

12. 2004 г. № 5 (11—17) У истоков журнала «Математика в школе». Статья Н.А. Курдюмовой.

13. 2004 г. № 10 (64—71) Диалог длиною в 70 лет. Статья А.И. Верченко, Н.А. Курдюмовой.

14. 2004 г. № 7 (12) О выходе из печати труда И.К. Андронова «Трилогия предмета и метода математики». Статья В.Н. Шапкиной.

15. 2005 г. № 2 (72) Будьте знакомы — удивительная книга. Статья А.Г. Хармаца.

«Народное образование»

16. 1984 г. № 9 (81) К 90-летию со дня рождения Ивана Козьмича Андронова. Статья О.В. Мантурова, Л.В. Сабинина, В.Н. Шапкиной «Видный педагог — методист».

17. Садчиков В.А. «История одного барельефа академика Колмогорова Андрея Николаевича»1. — Вестник ЦМО МГУ. 2006. № 6. С. 153—186.

В газетах:

1. «Учительская газета» 1.01.1955 г. Любимый профессор. Статья П. Глаголева.

2. «Вечерняя Москва» 6.10.1960 г. В мире древних рукописей. Статья В. Швецова, с фотографией Ивана Козьмича Андронова, снятой Р. Федоровым.

3. «Ленинское знамя» 14.06.1964 г. Поздравляем с почетным званием. Статья о присвоении И.К. Андронову звания «Заслуженный деятель науки РСФСР».

4. «Учительская газета» 25.12.1969 г. С высокой наградой. О награждении И.К. Андронова медалью Н.К. Крупской.

5. «Вечерняя Москва» ноябрь 1975 г. Некролог о кончине И.К. Андронова. (От имени Министерства Просвещения СССР, Министерства Просвещения РСФСР, МОПИ им. Н.К. Крупской).

6. «Учительская газета» ноябрь 1975 г. Некролог о кончине Ивана Козьмича Андронова. (От имени Министерства Просвещения СССР, Министерства Просвещения РСФСР, Академии педагогических наук СССР, МОПИ им. Н.К. Крупской, Редакции «Учительской газеты»).

7. «Известия» 14.05.1981 г. Репортаж из архива. Учебник «Арифметика» XIII в. (Из собрания редких книг поф. И.К. Андронова).

8. «Народный учитель» 29.12.2004 г. На преславное 110-летие Ивана Козьмича Андронова. Статья Т.Н. Брянцевой (выпускница 1974 г. математического ф-та МОПИ им. Н.К. Крупской).

1 Публикация о перестройке математического образования в СССР; с фотографиями проф. И.К. Андронова.

Послесловие

Предлагаемое читателю издание книги «Во славу лет, не прожитых напрасно» было неизбежно и задумано сразу же после кончины Ивана Козьмича Андронова: слишком много он значил для математического образования и тех, кто им занимался.

Был составлен план специального сборника. Но случилось так, что его столичные оперившиеся ученики занимались продвижением своей карьеры, а ученики из провинции по приезде домой оказались загруженными работой на своих местах. В сборник поступили лишь воспоминания.

Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики математики с уходом Ивана Козьмича заметно обмелела. Главный энтузиаст организации Сборника был уволен из института и план составления Сборника не был реализован.

Только спустя 30 лет нам, его ученикам, удается издать книгу о своем Учителе, включив в неё едва ли не самое дорогое: воспоминания о нем его учеников, коллег и почитателей, многие из которых, увы, почили в бозе.

И мы чрезвычайно рады, что нам все-таки удалось осуществить свой замысел1, пусть не так профессионально и зрело, как было задумано, а эклектично и кусочно. За что просим у читателя снисхождения.

Выражаем искреннюю благодарность внучкам Ивана Козьмича Андронова: М.Н. Андроновой, А.В. Федоровой, О.В. Зориной за полезные беседы и фотографии, предоставленные из семейного альбома.

Это позволило нам на страницах книги «Во славу лет, не прожитых напрасно» рассказать с любовью и восхищением, иногда с пристрастием, о талантливом педагоге-математике, историке математики, блестящем лекторе, ученом с энциклопедическими знаниями и феноменальной памятью, об Учителе учителей Иванен Козьмиче Андронове.

Труды Андронова И.К. в значительной мере определили движение творческих людей к созданию целей и значения математики, этапов изучения математики в средней школе и объема математических знаний, необходимых выпускнику средней школы. Трудно переоценить роль профессора И.К. Андронова в вопросах совершенствования математического образования России.

1 С особой теплотой авторы выражают сердечную благодарность Жиляковой Елене Викторовне за профессиональную подготовку рукописи «Во славу лет, не прожитых напрасно» как проекта № 17-06-16055д для конкурса в РГНФ и директору издательства «ПЕР СЭ» Чернову Алексею Евгеньевичу за качественное издание этой книги.

Иван Козьмич Андронов беззаветно служил истине, служил ей с обостренным чувством ответственности за результаты своих исследований.

Почитатели и ученики Ивана Козьмича уверены в жизненности научной школы Андронова. Служение истинным ценностям человеческой жизни всегда востребовано, значит труды И.К. Андронова не пропадут, а будут продолжать приносить свою пользу на общее благо России.

Андронов соперничал с веком... Но, к

Доле людской прикипев, Расправил крыла человека — Открыл свой вершинный Напев. Он

Выявил

славные даты И факты минувших Веков.

Андронова мысли

Нам

святы,

Как нити к Познанью

Основ!

За

Ь мягким прищуром и словом — Мышления меткого свет. И в каждом Учитель Андронов Честь честью прокладывал след!

Садчиков В.А. 14.01.2006 г.

Приложения

Приложение I

Автобиография И.К. Андронова

Все материалы, исполненные Андроновым И.К. уникальны по содержанию и законченные по форме. Обговаривать или комментировать их мы сочли лишним. Исключение — редкие ремарки в качестве кратких пояснений.

В Приложении I мы отнесли первую часть автобиографии Ивана Козьмича Андронова, написанную им для служебных целей. Вторая и третья части автобиографии представлены выше в параграфах «Моя библиотека» и «Список диссертационных работ» — научная школа проф. И.К. Андронова.

«Краткая биография жизни и деятельности профессора математики Андронова Ивана Козьмича, начиная с первых лет образования РСФСР, с 1918 года.

1. Мы молодые преподаватели средних школ (мне 24 года, рождения 1894 г.) узнаём, что в феврале 1918 г. из Петрограда переезжает в Москву созданный в октябре 1917 г. Народный Комиссариат Просвещения. Приветствуем руководителей во главе с Наркомом Анатолием Васильевичем Луначарским и двумя заместителями: а) профессором — историком марксистом Михаилом Николаевичем Покровским; б) ученым — педагогом, политическим деятелем Надеждой Константиновной Крупской — другом и соратником Владимира Ильича Ленина.

При встрече с членом Коллегии Наркомпроса, заведующим отделом подготовки учителей Кириком Никитечем Левиным, знавшим меня как преподавателя математики Порецкой учительской семинарии, было мне предложено помочь в организации подготовки учителей математики трудовых школ РСФСР. Я с первых дней учреждения Наркомпроса на Крымской площади в здании бывшего до советской власти лицея цесаревича Алексея стал помогать в работе двух отделов:

а) подготовки учителей;

б) реформы школы, возглавляемой Н.К. Крупской в секции математики, где создавалась нами программа по метематике для новых трудовых школ.

Комиссию возглавлял молодой офицер — математик Вольберг Овсей Аронович.

Не могу не отметить характерное явление того времени: мой учитель, известный профессор Болеслав Корнильевич Млодзеевский, встречая меня, сказал: «Оказывается Вы стали работать с советской властью, знайте, что эта власть не долгая (максимум 4-5 месяцев), мы же Вам не дадим работать. Помните!»

Я в самом деле несколько задумался и сказал об этом Крупской Н.К. и Левину К.Н. У них особого удивления это не вызвало. «К сожалению квалифицированная интеллигенция России не сразу, но постепенно войдет и с нами будет работать. Нам нужно продержаться первые месяцы, а там начнется убыстренный рост». Так это и случилось: постепенно стали переходить в прогрессивное учение писатели, педагоги, ученые.

Среди них отметим математиков: Алексея Николаевича Крылова — академика адмирала; Владимира Андреевича Стеклова —- академика; биолога Климентия Аркадьевича Тимирязева — члена Лондонского Королевского Общества; писателей: Максима Горького, Владимира Маяковского, Валерия Брюсова и многих других.

Это внесло великую радость и надежду, что советская власть начинает укрепляться крепко в среде высшей интеллигенции, что быстро вызвало переход средней интеллигенции — врачей, учителей, инженеров, техников в советских учреждениях с убыстренным проникновением в замечательное творческое научное творение В.И. Ленина и дела под его руководством.

2. 18 августа 1918 года в здании Московского Университета (Волхонка) открылся многолюдный Всероссийский Съезд по подготовке новых учителей трудовых школ. В секции преподавателей математики, по поручению Н.К. Крупской я делаю доклад «Новая программа по курсу методики математики» для подготовки учителей математики новой школы, который тут же был напечатан в одном из первых номеров журнала «Математика в школе», 1918 г., № 2 сентябрь — октябрь. Проект программы секция приняла. Эта первая программа совершенствовалась мною до 1966 года, по которой шло преподавание курса методики во всех педвузах и Университетах СССР.

3. В 1919 году открывается Академия Коммунистического воспитания позднее названная имени Н.К. Крупской. И Надежда Константиновна рекомендует меня работать в этой Академии, где я 16 лет на отделении «Оргинфака» и индустриальном факультете вел курс математики в новоизложении и её методики. Работал в этой Академии до момента её преобразования и перевода в Ленинград.

4. По рекомендации управляющего делами Коминтерна старого большевика С.И. Моисеева я был приглашен преподавателем математики военной школы имени ВЦИК, находившейся в Кремле, где я имел счастье видеть и слушать, иногда в здании Большого театра выступления великого Ленина. В школе занимался несколько лет.

5. В дальнейшем все четыре педагогических института в Москве приглашают меня для чтения лекций по методике математики и истории математики, а немного позднее и МГУ:

а) Государственный институт имени А.С. Бубнова, позднее имени В.И. Ленина;

б) институт имени Карла Либкнехта, закрытого во время войны в 1941 году;

в) городской институт имени Потёмкина В.П.;

г) областной педагогический институт имени Н.К. Крупской, в котором я работаю около 40 лет в качестве заведующего кафедрой высшей алгебры, элементарной математики и методики математики с начала его открытия;

д) в Московском Университете вел несколько лет общую и частную методику высшей математики: 1) для студентов IV — V курсов, 2) преподавателей СССР, поступавших на ускоренную аспирантскую подготовку по специальности ВТУЗОВ.

6. Читал курсы методики математики, методологии математики и истории математики по предложению местных организаций, институтов повышения квалификации и усовершенствования преподавателей математики: Ленинграда, Архангельска, Вологды, Клина, Куйбышева, Саратова, Тулы, Курска, Белгорода, Риги, Владимира, Свердловска, Иркутска, Пскова, Казани и др.

7. Читал по своей специальности на конгрессах и симпозиумах в Софии, Варне. Варшаве, Кракове, Москве, Ленинграде и др.

8. Активно работал около 20 лет членом Экспертных Комиссий ВАК: а) по математике; б) педагогическим наукам ВАК и при министерстве Высшего и Специального среднего образования СССР.

9. Успешно работал 15 лет заместителем председателя секции математики Гувуза Министерства Просвещения РСФСР.

10. Состоял в течении 20 лет и до сих пор состою членом редакционной коллегии журнала «Математика в школе».

11. В 1925 году утвержден профессором по кафедре математики, что подтверждено в 1946 году Высшей Аттестационной Комиссией.

12. В 1935 году присуждена ученая степень кандидата педагогических наук и подтверждено в 1946 году Аттестационной Комиссией ВАКА.

13. В 1959 году был избран членом-корреспондентом Академии педагогических наук.

14. Получил награды:

а) в 1951 году Орден Ленина;

б) в 1961 году Орден Трудового Красного Знамени;

в) в 1964 году присвоено звание Заслуженного деятеля наук РСФСР. Награжден медалями:

а) в 1946 году за доблестный труд во время 1941—1945 годов;

б) в 1959 году за научные работы медалью Ушинского К.Д.;

в) в 1969 году медалью имени Н.К. Крупской;

г) в 1970 году медалью имени В.И. Ленина;

д) в 1957 году за работы по истории математики медалью имени Л. Эйлера в связи с 250-летием его юбилея;

е) в 1971 году за работы по истории математики медалью имени Иоганна Кеплера в связи с его юбилеем;

ж) в 1965 году «Отличник Просвещения СССР».

15. Мною написано более сотни работ, пособий по математике, методике, методологии и истории математики, всего около 3000 страниц, из которых отметим более крупные:

а) Лев Толстой и его увлечение математикой и ее творческим преподаванием (79 стр.).

б) Первый учитель математики Российского юношества Леонтий Филиппович Магницкий с характеристикой его времени (96 стр.).

в) Возникновение и развитие 14 Международных математических конгрессов и поставленные проблемы в секции преподавания математики (42 стр.).

г) Пятнадцатый математический конгресс, проходивший в 1966 году в Москве и анализ его докладов (65 стр.).

д) Три этапа в развитии международного математического образования XIX —XX веков (12 стр.).

е) Трилогия предмета и метода единой математики — курс, читаемый в течении сорока лет в пединститутах:

I. Объективная математика природы.

II. Объективно—субъективная математика мышления людей, отражающая сущность математики природы на языке человеческих понятий и принятых символов, развиваемая в десяти исторических стадиях.

III. Субъективно—объективная математика, прививаемая каждому молодому поколению старшим поколением (300 стр.).

ж) Развитие понятия числа и действий над числами (150 стр.), (для преподавателей математики).

з) Арифметика рациональных чисел (совместно с учеником — доцентом Окуневым А.К.), (400 стр.) для пединститутов и преподавателей математики.

и) Математика IV года обучения (совместно с моими учениками), (150 стр.). к) Математика для преподавателей техникумов (824 стр.).

м) Арифметика для 5 и 6 классов (совместно с профессором Брадисом В.М.), (150 стр.).

л) Полвека развития школьного математического образования в СССР (177 стр.). н) Математика действительных и комплексных чисел (около 200 стр.) курс для педагогических институтов.»...

Приложение II

И.К. Андронов Воспоминания об ученике, друге и коллеге Михаиле Александровиче Данилове1.

В 1922 году Н.К. Крупская пригласила меня преподавать сперва в качестве доцента, а затем. В качестве профессора в Академии Коммунистического Воспитания. В Академии было несколько факультетов, мне пришлось работать на двух: факультет подготовки преподавателей физико-математических наук для трудовых школ и факультет подготовки организаторов образования вообще и матема-

1 Михаил Александрович Данилов (25.04.1899—25.11.1973) родился в д. Васильевщина Псковской области, закончил физико-математический факультет Ленинградского педагогического института им. Н.А. Некрасова. Доктор педагогических наук, член-корреспондент АПН РСФСР с 1959 г.Возглавлял сектор дидактики института теории и истории педагогики АПН.

И. К. Андронов

тического в частности, тоже для трудовых школ. Второй факультет назывался «Оргинфак». На этом факультете учились не один десяток замечательных преподавателей, в основном идейных коммунистов. Среди них самым интересным был Михаил Александрович Данилов, проявлявший большую увлеченность, трудоспособность и высокую дисциплину.

Внимательно слушая и записывая на лекциях, он задавал весьма интересные вопросы, в которых были заложены элементы разумной критики. Эти вопросы заставляли меня как лектора глубже задумываться над новой структурой трудовой политехнической школы, для которой надо было создавать иную нетрадиционную методику творческого изучения учащимися математических истин. Часто провожая меня после занятий, Михаил Александрович заходил ко мне в библиотеку, в которой искал и находил подлинники, связанные с развитием математической культуры и педагогики математики. То, как быстро и умело он отбирал литературу, показывало его высокую философскую и педагогическую культуру.

Находясь в Академии, он начал вести историко-методические исследования на материале подлинников классиков педагогики. Одновременно Михаил Александрович проявлял большой интерес к тому, как надо развивать методику инспекторской культуры, чтобы не просто проверять и быть экспертом относительно наблюдаемого урока, но и помогать росту учителя, помогать переходу от традиционного образования к новому, в особенности в связи с бурно развивающейся культурой физико-математических наук современности.

Его увлекали идеи теории относительности, современное учение о пространстве, времени и движении на основе идей Эйнштейна. Михаил Александрович часто и охотно делал доклады на темы, предлагаемые кафедрами факультета, и темы, предлагаемые им самим.

Его поиски были мне понятны и привели к тому, что мы стали друзьями. Помнится, то день, когда близкие Михаила Александровича поздравляли его с защитой докторской диссертации и избранием его в члены-корреспонденты Академии Педагогических Наук.

Встречаясь с Михаилом Александровичем, как с коллегой, мы продолжали наши беседы, укреплявшие нас в единых близких убеждениях, связанных с совре-

менной культурой педагогики, дидактики и методики образования; сравнивали течения в отечественной и зарубежной социалистической культуре. Особый интерес и авторитет Михаила Александровича вместе с профессором Борисом Петровичем Есиповым проявился в создании новой советской дидактики, как теории образования, обучения и творческого изучения своими учащимися основ наук.

Как было приятно получить подлинник «Дидактики» М.А. Данилова и Б.П. Есипова, вышедшей в 1957 году с надписью «От бывшего ученика, а ныне коллеги Михаила Александровича».

Эта книга стала моей настольной книгой. В ней особенно интересны главы, написанные самим Михаилом Александровичем: «Процесс обучения», «Принципы обучения», «Методы обучения, обеспечивающие активность восприятия и осознания учащимися нового материала», «Домашняя работа и домашние задания учащимся».

Эта работа представляет собой творческое развитие «Великой дидактики» Яна Амоса Каменского, открытой в Европе в XVII ве.

Современное появление этого труда в печати оказалось возможным благодаря неустанным заботам и вдохновению, навеваемому благородным сердцем любимой жены Михаила Александровича Клавдии Ивановны.

«Дидактика» М.А. Данилова и Б.П. Есипова является не только основным руководством советских педагогов, но и оказывает благотворное влияние на международное движение за передовое введение учащихся в основы современной науки. Этим трудом Михаил Александрович оставил о себе большую и живую память, вписавши свое имя в число классиков педагогики.

Учитель, друг и коллега

Иван Андронов.

Приложение III

«Проект новой программы по методике математики для учительских семинарий» выработанный И.К. Андроновым (доклад на Всероссийском Съезде по подготовке учителей, читанный 18 августа 1918 г.), опубликован в журнале «Математика в школе», 1918г., №3-4.

С этой публикации Иван Козьмич Андронов начинает список своих печатных работ.

Указанную работу профессора И.К. Андронова мы предваряем Выборкой из журнала «Математика в школе», 1918г., №1-2:

Кроме содержательной стороны эта выборка иллюстрирует смену орфографии в издании журнала «Математика в школе»

Проект программы по методике математики для учительских семинарий, выработанный И.К. Андроновым.

Доклад, читанный в математической подсекции Съезда по подготовке учителей 18 августа 1918 г.

I. Анализ современной действительной постановки математики в школе.

С этого вопроса должно начаться изучение методики математики, так как 1) прежде чем изучать и строить идеальное, новое, лучшее — необходимо изучить и просмотреть реальное, старое, то, что вылилось в результате большой коллективной педагогической работы; 2) этим самым установится преемственность работы, которая необходима при всякой новой культурной постройке; 3) это рассмотрение постановки математики в школе послужит тем берегом, от которого молодые поплывут в новую неведомую страну, т.е. на основании критического рассмотрения

И. К. Андронов

современной постановки математики будут строить новую методику изучения математики; 4) здесь особенно много возможно сделать самостоятельных работ — в виде рефератов и конференций, тем более — это совпадает с началом учебного года, а следовательно и с первым посещением школы, как образцовой при семинарии, так и других.

В результате изучения этого вопроса — должны получиться ответы на вопросы:

1) что изучают в школе по математике; 2) как изучают математику в школе; 3) что достигают этим изучением;3) установление положительных и отрицательных сторон преподавания математики в школе.

Многим покажется странным — неужели сразу, не изучив методики, воспитанники могут ответить на эти вопросы и в особенности на вопрос четвертый. Да, ответы эти не будут конечными; это ответы — предположения на основании первых наблюдений. Только поднявшись на первую ступень воспитанники смогут идти дальше и снова, поставив эти вопросы, ответить на них. Не так ли развивалась и сама методика?

II. Методология математики и отдельных ея дисциплин: арифметики, геометрии и алгебры.

После изучения первой проблемы у учащихся встали вопросы — о содержании, последовательности, методах и целях изучения математики в школе. Естественно перейти к вопросу о строении математики науки вообще и отдельных ее дисциплин — арифметики, геометрии и алгебры, так как 1) это даст понятие о содержании, последовательности, методах и целях математики науки, ответив их свечею логики и гносеологии, — что создаст цельное мировоззрение на предмет математики у учащихся; 2) методология углубит понимание математических процессов; 3) только после того, когда учитель получит солидное математически-философское образование, можно надеяться на самостоятельную творческую методическую работу учителя.

В результате изучения этого вопроса будут рассмотрены следующие вопросы: 1. Сущность математики, ценность ее, отношение к другим наукам. Математика и философия. Математика и естествознание. Научные методы выработки понятий, открытия и изложения. Синтез и анализ. Индукция и дедукция. Аналогия. Опреде-

ления и их роль. Аксиомы, происхождение их и их роль. Теоремы и их классификация. Логическая сторона доказательства. Научная система, как конечное условие вывода. Критика основоначал математики. Интуиция и логика в математике.

2. Предмет и метод арифметики. Число. Возникновение числа. Система чисел. Арифметические действия и их законы. Эволюция числа. Идея прямых и обратных действий. Теоремы и правила в арифметике, их роль. Строение задачи. Методы решения задач.

3. Предмет и методы геометрии. Основные начальные понятия геометрические: точка, линия, поверхность, тело. Происхождение производных понятий (отрезки и углы, круг, треугольники и др. фигур). Происхождение теорем. Геометрические свойства: перпендикулярность, параллельность, равенство и неравенство, конгруэнтность, равновеликость, подобие, симметрия. Измерительные геометрические величины: длина, угол, площадь и об'ем геометрических фигур.

Определения, аксиомы, теоремы и доказательство теорем в геометрии. Задачи на построение и вычисление. Методы их решения.

4. Предмет и метод алгебры. Символизм. Эволюция числа. Цели создания относительных чисел. Действие и его законы. Теория иррационального числа. Теория алгебраических преобразований. Уравнение, как центральный вопрос алгебры. Теория функций. Приближенные вычисления в алгебре. Таблицы и графики в алгебре.

Метод прохождения этого отдела смешанный — беседы учителя с воспитанниками, рефераты воспитанников и лабораторные занятия по построению схематических таблиц приводящих в систему методологические знания.

III. Критико-исторический очерк методических идей по математике.

После уяснения строения и обоснования математических процессов можно приступить к рассмотрению методики математики, т.е. к рассмотрению содержания, последовательности, методам и целям изучения математики в школе. Самый лучший метод для разрешения этого вопроса — будет генетически-исторический метод, так как

1) этот сложный вопрос разрешить одному лицу слишком ответственно, особенно в теперешнее время, когда реформируется все математическое образование;

2) нормальный метод изучения всякого вопроса, по которому идет ученый в своих работах, есть метод генетический;

3) чтобы учитель стал творцом, ему необходимо видеть целую сеть возможных путей; изучение одного пути не дает движения мысли;

4) это даст возможность сознательно и критически относиться к преподаванию. Здесь примерно будут рассмотрены следующие направления:

I. Методика арифметики.

Догматически-механическое направление. Магницкий. Стрельцов. Элементарное направление. Песталоцци. Монографическое направление. Грубее. Евтушевский.

Счетно-логическое направление. Генчель. Гурьев. Гольденберг. Житков. Егоров. Беллюстин. Аржеников.

Интуитивное направление. Лай. Интуитивно-счетное направление. Волковский. Гербартовское направление формальных ступеней. Штеклин. Конкретно-индуктивное направление. Шохор-Троцкий. Лебединцев. Лабораторное направление. Пери. Лодж. Мукалов. Глаголева. Енько. Мрочек. Лабораторно-измерительное направление. Галанин. Панков. Лабораторно-графическое направление. Томилин. Добровольский. Лабораторно-катехизическое направление. Лексин. Творчески-комбинационное направление. Извольский. Пуанкаре. Жизненно-естественное направление. Горбунова и Цупзер Герлах. Трудовое-производительное направление. Питт. Дьюи. Школа города Манна. Зенченко и Эменов. Вольберг.

Математика в играх. Струтзерс. Фрёбель. Тромгольт. Аменицкий.

II. Методика геометрии

Схоластическо-логическое направление. Эвклид. Давидов. Киселев. Утушкин. Идея пропедевтического курса. Володкевич. Трейтлейн и др. Направление, отрицающее пропедевтический курс. Ермаков. Латышев. Стереометрически-наглядное направление. Вулих. Коссинский. Планиметрически-наглядное направление. Волков. Винеке. Дистревег. Геодезическое направление. Фальке. Фан-дер-Флит. Чертежно-задачное направление. Шорох-Троцкий.

Стереометрическо-лабораторное направление. Гертель. Трейтлейн. Лексин. Планиметрическо- лабораторное направление. Астряб. Практическо-лабораторное направление. Лермантов. Кинематическо-лаборатоное направление. Карасев. Тригонометрическое направление. Ройтман. Баранов. Интуитивно-комбинационное направление. Извольский. Фузионистическо-кинематическое направление. Слугинов. Фесенко. Кулишер. Трудовое направление. См. Арифметика.

III. Методика алгебры.

Формально-систематическое направление. Давидов. Киселев. Гебель. Задачно-преобразовательное направление. Странолюбский. Евтушевский. Розенберг.

Реформистское направление. Клейн. Меранская программа. Функционально-графическое направление.

а) последовательное расположение. Беем, Струве, Волков, Лебединцев, в) концентрическое направление. Фридман.

При рассмотрении того или иного направления необходимо устанавливать роль руководящей идеи направления, опираясь непременно на психологические и педагогические данные. Необходимо изучать в направлении и побочные положения. Так, например, проходя «интуитивно-логическое направление» Волковская, необходимо отметить роль картинок в преподавании арифметики.

Для изучения этого вопроса широко применяется реферативное начало, устраиваются методические диспуты, в беседах учителем подводятся итоги этих работ и

ведутся лабораторные занятия по изготовлению пособий, иллюстрирующих идеи методистов, каковые систематически расстанавливаются в методическом музее.

По желанию воспитанников эти идеи и направления проявляются и иллюстрируются на опыте в образцовой школе, при помощи дачи уроков воспитанниками и преподавателем методики.

IV. Практический индивидуальный курс методики математики.

Только после вышеозначенного введения вводится практический курс методики математики, так как

1) теперь воспитанник знает методику современного преподавания, знает различные пути, предложенные многими методистами, получил методологическое образование. Только теперь зарождается вопрос — чему же в конце концов учить по математике, для чего учить математике и как учить математике; 2) необходимо привести в систему свои прежние разрозненные методические знания; 3) придав значение только первым трем главам, можно впасть в крайность — выработать верхогляда, незнающего близко школы; поэтому на построение практической методики должно быть обращено достаточное внимание. Вопросы, которые будут рассмотрены здесь, в общих чертах таковы:

Установление содержания предмета математики в школе. Роль задач в математике. Исторический элемент в математике. Внесение нового и освобождение от старого содержания. Последовательность расположения материала. Примерная программа по годам обучения. Рассмотрение существующих программ.

2) Установление целей и значение изучения математики в школе. Формальная и материальная цель. Ценность математики для общего образования.

3) Установление методов изучения математики. Методы изучения целых и дробных чисел. Методы решения задач. Роль устных вычислений. Сокращенные вычисления. Методы изучения геометрии и начальной алгебры. Формы, способы и приемы изучения математики.

Не догматически сообщаются ответы на поставленные вопросы, не на веру принимаются те или иные методические положения, а путем бесед, при самом ближайшем участии всех воспитанников, которые работают на основании имеющегося у них методического материала и путем психологического и педагогического обоснования методических положений. Нужно будет вспомнить с учащимися психологию познания (обратив особенное внимание на роль активности в познании) и дидактические выводы, пройденные ими с преподавателем педагогики; если же этот отдел у учащихся слабо проработан, то необходимо преподавателю методики его разработать.

V. Обзор учебно-задачной литературы по математике и наглядных пособий.

Теперь, когда более или менее установилось методическое миросозерцание учителей — необходимо рассмотреть и сделать классификацию средств, при помощи которых изучается математика в школе. Как безпомощен учитель, часто даже вышедший из семинарии, при выборе учебных пособий и руководств. Недаром

еще и теперь издаются задачники Евтушевского, Малинина и Буренина, Бычкова и учебники Дывидова, Утушкина и мн. др. Недаром и теперь хорошие руководства часто лежат на полках в магазинах, не проникая в школу или проникая слишком слабо. Так, например, задачник Грацианского, Беем, Волков и Струве и учебники Извольского, Лебединцева и др. вышли совсем в небольшом количестве.

Поэтому необходимо обратить внимание на следующие вопросы.

Роль учебника и задачника по математике в школе. Классификация учебно-задачной литературы. Что в конце концов должно вылиться в следующую классификацию: отжившая литература, малопригодная, условно-пригодная, вредная и лучшая литература.

Вопросы об организации музея и лаборатории по математике.

Классификация наглядных пособий по математике. Естественные и искусственные пособия. Искусственные — купленные и сделанные самими учениками пособия. Зрительно-наглядные, осязательные, вычислительные пособия и т.д.

Здесь учащиеся непосредственно знакомятся с литературой и о результате в форме реферата или диспута докладывают классу. Подводя итоги вышеозначенного проекта преподавания методики математики в учительских семинариях, можно сказать, что современная постановка методики математики неудовлетворительна: обращалось больше внимания на мелочи, детали, догматически на веру изложенные, благодаря чему вырабатывались методисты ремесленники, немогущие самостоятельно строить свою работу, т.е. творить.

Цель методики математики — выработать методическое миросозерцание, привить любовь к методическим исканиям, дать возможность в дальнейшем работать самостоятельно над методическими вопросами, выработать учителя-творца, дать возможность сознательно и критически относиться к элементам математики, методам, пособиям и литературе; приобрести навыки и уменья в технике при пробных уроках.

Вся методика должна разрабатываться при активном участии воспитанников, путем углубленной переработки в рефератах и беседах, диспутах, где несколько воспитанников, приготовившись заранее, защищают, а другие отвергают то или иное направление, идею того или иного методиста, то или иное учебно-задачное руководство, путем чтения журналов методических, а может быть и коллективное участие в нем, а также разрабатывается путем давания уроков в школе.

Конспект пробных уроков не должен касаться деталей проведения уроков, как это принято, не должно вылиться в вопросно-ответную форму, которой строго придерживаться, обыкновенно, на уроке.

В конспекте воспитанник должен указать содержание, последовательность, метод, форму и цель ведения данного урока, хорошо все проанализировав и обосновав с точки зрения математической, педагогической и психологической. Отступление от конспекта нельзя признавать за порок, как это принято; наоборот, вообще отступление признать желательным необходимо, так как это показывает, что молодой учитель начинает творить.

На последующем после урока разборе особенно необходимо обращать внимание на руководящие идеи, на психологический подход к ученикам, на ошибки научные, педагогические и методические и меньше — на ошибки внешнего характера.

О журнале «Математика в школе» с которым с 1918 г. по 1975 г. плодотворно сотрудничал профессор И.К. Андронов

Журнал «Математика в школе» впервые вышел в свет в 1918 г. Издателем журнала был отдел по реформе школ при Комиссариате народного просвещения.

В 1918 г. вышло четыре номера журнала, объединенных в два тома. В первом выпуске (№№ 1, 2, июль—август 1918 г.) было помещено сообщение «От редакции», в котором излагались цели журнала (см. выше).

Во втором выпуске (№№ 3,4, сентябрь—октябрь 1918 г.) редакция сообщала о дальнейших планах своей работы. Однако издание следующих номеров журнала было прекращено.

До 1927 г. выходили в свет отдельные сборники, посвященные школьному преподаванию математики.

Систематическое издание журнала было возобновлено в 1927 г. в виде сборника «Физика, химия, математика, техника в трудовой школе», под редакцией П.П. Лебедева. Как продолжение сборника с 1928 г. выходит журнал «Физика и математика в трудовой школе», методический журнал Главсоцвоса и Института методов школьной работы под редакцией П.П. Лебедева.

С 1929 г. издание получает название «Физика, химия, математика, техника в трудовой школе». В 1933 г. журнал не выходил. В 1934 г. журнал выходит под названием «Математика и физика в средней школе», с 1936 г. — «Математика и физика в школе» и с 1937 г. — под названием «Математика в школе».

В 1941 г. после четвертого номера выход журнала временно прекратился. В 1943 г. вышел сборник статей под заголовком «Математика в школе», выпуск 1-й; продолжения далее не последовало. С 1946 г. «Математика в школе» выходит в увеличенном формате и объеме. Бессменным редактором с 1931 по 1958 гг. был А.Н. Барсуков.

Перечень вышедших номеров за отдельные годы:

1927 — 1 сборник, 1928 — 5 номеров, 1929 — 8 номеров,

1930 — 6 номеров, 1931 — 8 номеров, 1932 — 4 номера,

1933 — не выходит, 1934 — 4 номера, 1935 — 6 номеров,

1936 — 6 номеров, 1937 — 6 номеров, 1938 — 6 номеров,

1939 — 6 номеров, 1940 — 6 номеров, 1941—4 номера,

1943 — 1 сборник, с 1946 г. выходит по 6 номеров в год.

Главным редактором журнала «Математика в школе» с 1958 по 1991 гг. был Р.С. Черкасов. Профессор И.К. Андронов активно и плодотворно сотрудничал с журналом в 1918 — 1975 гг. Иван Козьмич был членом редакционной коллегии и автором ряда глубоких и интересных публикаций.

Из под пера И.К. Андронова в журнале «Математика в школе», например, в 1973—1975 гг. опубликованы:

О развитии школьного математического образования в Советском союзе (№1,1973, с. 10—16);

Виктор Васильевич Репьев (К 60-летию со дня рождения), (№1,1973, с. 85—86, соавтор Б.Н. Белый);

Константин Дмитриевич Ушинский (К 150-летию со дня рождения), (№1, 1974, с. 84—87);

Сергей Иосифович Новоселов (1909—1974) — некролог (№4,1975, с.96, соавторы А.Ф. Спасский, А.Ф. Сычков).

Отметим еще некоторые персоналии, написанные Иваном Козьмичом и опубликованные в журнале «Математика в школе» — 1967г. и 1964 г.:

Лебединцев Константин Феофанович (1878—1925);

Арнольд Игорь Владимирович (1900—1948).

(«Математика в школе» №2,1967, с.14—18 с портретом).

Горнчаров Василий Леонидович (1896—1955);

Хинин Александр Яковлевич (1894—1959).

(«Математика в школе» №3, 1967, с.4—9 с портретом) — подборка «Выдающиеся советские педагоги — математики» к 50-летию Великого октября, кроме указанных, включая еще две персоналии:

Извольский Николай Александрович (1870—1938);

Киселев Андрей Петрович (1852—1940).

О научно—педагогическом творчестве Надежды Константиновны Крупской («Математика в школе» №4,1964, с.5—10).

Приложение III завершаем публикацией работы И.К. Андронова, посвященной Л.Н. Толстому, которую мы дополнили фотографией «Л.Н. Толстой, 1874 г.»

Цели журнала «Математика в школе»1:

• разработка вопросов преподавания математики;

• коренной пересмотр учебных планов, программ по математике и методов ее преподавания;

• работа по обновлению преподавания математики на основе деятельности Международной Комиссии по реформам математического образования;

• уделять место статьям чисто математического содержания и очеркам по истории математики;

• математическая хроника и библиография математической литературы;

• отчеты о работе педагогических обществ, математических кружков и подкомиссии по реформе преподавания математики при Комиссии Народного Просвещения;

• вызвать внимание и интерес среди русских педагогов к делу математического образования и послужить ему на пользу.

1 Выборка «От редакции» из № 1—2, июль-август 1918 г.

Деятельность Л. Н. Толстого в области математического образования и его особый интерес к предмету математики1 (в связи с 50-летием со дня его смерти)

И. К. Андронов (Москва)

В крепостной России, естественно, не существовало народной школы, а для детей дворян, духовенства и разночинцев были школы сословные; высшее же дворянство предпочитало домашнее воспитание и образование силами приглашенных гувернеров и учителей, часто из иностранцев.

Так обстояло дело и в «дворянском гнезде» графов Толстых. Под руководством воспитателя немца Федора Ивановича Ресселя Лев Толстой проходит (с пяти до восьми лет) первоначальное воспитание и элементарное обучение «в скучных уроках» (1); в дальнейшем1 под руководством (с 8 до 16 лет) воспитателя француза Сен-Жерома (2) и студентов-учителей проходят годы отрочества и юности Льва Толстого. Студент-учитель Поплонский дает отрицательную характеристику ученику: «Лев не хочет и не может учиться» (3); об этом в дальнейшем говорит Толстой: «...в детстве шло не свободное, самостоятельное усвоение знаний, интересующих пытливый детский ум, а принудительное заучивание того, что требовалось учителям, которые придерживались мертвой школьной программы... каждый же ребенок отстаивал свою самостоятельность, и я помню, как я отставал в учении» (4). В 1841 г. семья Толстых переезжает в Казань, где Лев Толстой два года готовится к поступлению на восточное отделение университета, желая стать дипломатом.

29 мая 1844 г, граф Лев Толстой подает на имя ректора Казанского университета Н. И. Лобачевского прошение о допущении к испытанию для поступления в число студентов на восточное отделение философского факультета. На прошении было написано: «Льва Толстого допустить к испытанию во втором Комитете... 29 мая 1844 г., ректор Лобачевский» (5).

Шестнадцатилетним юношей Толстой держит вступительный экзамен. Получает отметки по языкам: латинскому — 5, арабскому — 5, турецко-татарскому — 5, русской словесности — 4, логике — 4, математике— 4 (по математике достался билет «Бином Ньютона»), закон божий — 4, статистике и географии—1, истории—1. В связи с последними неудовлетворительными отметками «принятия в университет не удостоен» (6).

3 августа 1844 г. Лев Толстой подает вторичное прошение на имя ректора Н. И. Лобачевского, где «просит покорнейше ваше превосходительство мне ныне снова экзаменоваться в этих Предметах (истории и статистики) » (7). На прошения Лобачевский написал: «Допустить к дополнительному испытанию» (8). После экзамена определено: «принять Толстого в университет студентом арабско-турецкой словесности» (9).

Толстой-студент по прошествии учебного года на годичные испытания не явился и был оставлен на первом курсе с перемещением на юридический факультет. Здесь обучался с успехом: по логике и психологии получил отметки отличные, энциклопедии права, истории римского права и латинскому языку — хорошие, знания по всеобщей и русской истории, теории красноречия и немецкому языку признаны

1 Статья печатается в сокращенном виде.

достаточными. Толстой перешел на второй курс.

Толстой-студент пишет статью о симметрии с философским углублением, к сожалению, не сохранившуюся (10).

В апреле 1847 г. Толстой подает на имя ректора прошение: «по расстроенному здоровью и домашним обстоятельствам, не желая более продолжать курс наук в университете» П1), просит исключить его из числа студентов; просьба была удовлетворена. Конечно, прошение не объясняет истинной причины оставления Толстым университета.

Толстой выходит из университета со второго курса,, так как разочаровался в университетской науке, не найдя творческого приложения своих недюжинных сил.

Уезжая из Казани, он набрасывает в дневнике план, где намечено, что в течение двух лет надо самостоятельно изучить несколько языков и наук (юридических, медицинских, сельскохозяйственных, историко-географических и естественных) и среди них — «изучить гимназический курс математики» (12), а также добиться средней степени совершенства в музыке и живописи, после всего этого вернуться к выпускному университетскому экзамену.

Прибыв в Петербург (1848 г.), решил держать кандидатский экзамен в столичном университете по юридическим наукам, и когда .два экзамена выдержал, переменил намерение, так как потянуло в Ясную Поляну, где с 1849 г. стал вести занятия с крестьянскими детьми, взяв в помощники дворового человека, самоучку-музыканта Фоку Демидыча, причем сам Толстой учил гра-моте и арифметике.

Л. Н. Толстой приступил к разрешению исторически поставленной педагогической проблемы — чему и как учить на уроках .начальной математики, проведя большую научно-творческую работу в четырех направлениях, органически связанных между собой: 1) критического наблюдения и изучения сложившейся на Западе и складывающейся у нас методики обучения арифметике; 2) искания в открытой в Ясной Поляне школе содержания, системы и метода обучения начальной математике; 3) опубликования арифметики, изложенной по новой нетрадиционной системе и небольшого методического руководства к этой арифметике, где раскрывались методы, отличные от известных; 4) защиты новой системы обучения арифметике в связи с резкой критикой предложенной им новой системы обучения арифметике и проверке ее на впервые проведенном в русской школе методическом сравнительном эксперименте.

Л. Н. Толстой ездил дважды за границу, впервые в 1857 г,„ когда посетил Париж, Дижон, Женеву, Берн, Цюрих, Баден-Баден, Франкфурт, Дрезден, Берлин; обогатился новыми впечатлениями, но Запад с его культурой не вызвал преклонения, как это бывало со многими русскими путешественниками; вторично, по преимуществу с педагогическими целями. Толстой отправился за границу, в 1860 г. Толстой посетил Берлин, Лейпциг, Франкфурт, Женеву, Париж, Марсель, Ниццу, Флоренцию,. Ливорно, Неаполь, Лондон, Брюссель, Веймар,

Дрезден, Берлин. Из Дрездена писал: «Раз я в Европе и не знаю, когда снова попаду сюда, вы понимаете, что я хотел как можно больше воспользоваться моим путешествием. И, кажется, я это сделал. Я везу такое количество впечатлений, знаний, что я должен бы долго работать, прежде чем уложить все это в моей голове». (13). В Швейцарии Толстой осмотрел колледж и детский приют, где увидел «изуродованных детей» (14), во Франции нашел, что школы в плохом состоянии, так как изучают наизусть четыре правила арифметики, а не усваивают и трех, и что учащиеся не умеют решать даже весьма несложные задачи; в Германии (в Веймаре) осмотрел детские сады по системе Фрёбеля, которые произвели отрицательное впечатление: «Геометрическое рисование и плетение — пустяки» (15). Побывал в школах Лейпцига, Кисингена и Содена, которые оставили тяжелое впечатление (побои, испуганные дети, все учат наизусть). В.Киссингене читал на немецком языке историю педагогики К. Раумера (1783— 1865) (16). Посетил университет в Берлине; беседовал с директором учительской семинарии Дистервегом, который показался ему умным, но холодным (17). «Умен, но холоден и не хочет верить и огорчен, что можно быть либеральнее и идти дальше его» (18).

В Лондоне, как и других городах Европы, Толстой больше всего интересовался организацией народных школ и постановкой в них преподавания и воспитания... Толстой присутствовал в Лондоне на лекции Чарльза Диккенса о воспитании (19). Толстой пишет: «Я шесть месяцев ездил по Германии и того не узнал о педагогических теориях немцев, сколько я узнал в один месяц, ежедневно посещая Кензингтонский музей (Лондон). Должен сказать, однако, что, уезжая из Лондона, после месячного житья в музее мне оставалось еще много и много узнать в нем, и то только по своей педагогической специальности» (20).

В целом Запад не удовлетворил Толстого, он пишет: «Я мог бы написать целые книги о том невежестве, которое видал в школах Франции, Швейцарии и Германии» (21). Он встретил многих путешествующих по Европе, изучавших немецкую педагогику. Вернувшись из-за границы, Толстой, включившись в работу школы в Ясной Поляне, принялся изучать отечественную методическую литературу по вопросам преподавания начальной математики. Он особенно подробно разобрал «Арифметику по способу немецкого педагога Грубе» (1860), руководство И. И. Паульсона (1825—1898), известного с.-петербургского учителя, редактора журнала «Учитель». Книга Паульсона на Толстого произвела тяжелое впечатление, так как предлагаемые в ней приемы не были построены на основе хорошего знания психологии живого ребенка и коллектива подростков, а также построена не на основе развития сущности арифметики как учения о четырех действиях над целыми и дробными числами, заданными в десятичной и других системах счисления. Толстой писал: «Это одна из самых безобразных и неприличных шуток с публикой. Людям, которые судят с чужих слов о педагогике, я советую прочесть предисловие к книге. Необходимо прочесть ее для того, чтобы испытать то чувство озлобления, оскорбления и грусти, которое испытываю я, занимаясь этой книгой... В математике Песталоцци будто бы открыл, что арифметика разделяется не на сложное вычитание, умножение и деление, а на числа: 2, 3,4, 5, 6 и т. д. Ведь это неимоверно. Сказали бы, что это клевета, если бы нельзя было привести доказательств, и все это произвел какой-то великий немецкий педагог Грубе, которому мы должны подражать, которого метода в большом ходу в Германии и которую наши благодетели-педагоги стараются ввести к нам...» (22). Далее Л. Н. Толстой продолжает: «От начала до конца всего этого рассуждения нет искры здравого смысла, нет тени знания дела. Делить арифметику на четыре действия выдумал не какой-нибудь немец, сидя у себя в кабинете, а такое деление составляет общее свойство человеческого ума. Каждый ребенок, не видавший в глаза учителя, из жизни точно так. же, как из старой школы, учится сначала сложению, потом

вычитанию, умножению и делению. Найдите новое философское основание делению науки, которое бы обнимало прежнее подразделение науки, тогда вы найдете новые педагогические основания; например, возьмите для основания математики нумерацию и признайте все математические действия только видоизменениями нумерации, и тогда вы будете иметь новое основание педагогической теории; или признайте основанием математики отношение количеств, величин между собой; или признайте геометрию основанием всякого арифметического вычисления, и тогда у вас будет, может быть, ложная, неполная новая педагогическая теория, но на основании такой теории вы будете иметь право сделать новое подразделение. Вместо всего этого великие нововводители Грубе и Паульсон, устранив старое распределение, имевшее своим основанием известные различные приемы сложения, приняли за основание распределения различное количество единиц... Господа эти велят изучать просто числа: 1, 2, 3, 4, забывая, что числа эти и их отношения выучены без школы каждым ребенком. Видно, что эти господа либо не имели никогда дела с живым ребенком, либо до такой степени утратили способность педагогов следить и угадывать все пути, которыми все учащиеся доходят до знания, что они пишут арифметику либо для себя одних, либо для воображаемых детей, воспитанных с детства вне всяких впечатлений числа, для таких детей, которых надо выучить считать так же, как выучивают считать ученую лошадь...» (23). Наконец, Л. Н. Толстой заключает: «Математика имеет задачей не обучение счислению, но обучение приемам человеческой мысли при исчислении» (24).

В дальнейшем Толстой изучает методику арифметики В. А. Евтушевского и приходит в основном к тому же печальному выводу, какой получился от изучения работы Паульсона И. И.— Грубе А. В.

Толстой остановил свое внимание на большой главе «Методики» В. А. Евтушевского, где дается изложение общей психологии познания — от ощущений к восприятиям, представлениям и понятиям, и Толстой делает вывод, что нужна педагогическая, детская психология, а не психология среднего абстрактного ребенка, нужна индивидуальная и типовая психология ребенка в его развитии. Толстой считает, что предложенная Евтушевским система обучения не основана на истинной психологии живого ребенка. Толстой пишет: «Беседы и те сведения, которые сообщаются, относятся до детей ниже двух лет, ибо двухлетние дети знают уже все то, что в них сообщается. По требованию же ответов относятся до попугаев. Всякий ученик 6,7,8, 9-ти лет ничего не поймет из этих вопросов именно потому, что все это знает и не может понять, о чем говорят. Такие требования бесед показывают или совершенное незнание, или нежелание знать той степени развития, на которой находятся ученики».

Наблюдая в школах уроки арифметических занятий по системе Евтушевского и Грубе, Толстой приходит к выводу, что производительность этих уроков низка и эффект самый малый. Л. Н. Толстой пишет: «Я знаю, еще долго будут процветать наглядные обучения: и кубики, и пуговки вместо арифметики, и шипение, и сисикание при обучении букв... Но я тоже твердо знаю, что здравый смысл русского народа не позволит ему принять эту навязываемую ему ложную и искусственную систему обучения. Народ, главное заинтересованное лицо и судья... и в великом деле своего умственного развития он не сделает ложного шага и не примет того, что дурно» (25).

«Школа хороша только тогда, когда она сознала те основные законы, которыми живет народ» (26).

Еще находясь за границей, читая М. Монтэня (1533—1592), французского философа, писателя и педагога, автора книги «Опыты», Толстой записал: «Мысль об опытной педагогике привела меня в волнение» (27).

Вернувшись на родину в апреле 1861 г., т. е. через два месяца после Манифеста 19 февраля, Толстой увидел Россию, где были поставлены новые задачи. «Другое теперь

нужно,— пишет Толстой Фету.— Не нам нужно учиться, а нам нужно Марфутку и Тараску выучить хоть немножко тому, что мы знаем» (28).

Толстой с еще большей энергией занялся обучением в Яснополянской школе, которая была открыта в 1859 г. и в которой продолжались занятия во время отъезда Льва Николаевича за границу. Он пишет:

«Встретившись с вопросами обучения и не найдя на них никакого ответа в русской литературе, я обратился к европейской. Прочтя то, что было писано об этом предмете, познакомившись лично с так называемыми лучшими представителями педагогической науки в Европе, я нигде не только не нашел какого-нибудь ответа на занимавший меня вопрос, но убедился, что вопроса этого для педагогии как науки даже и не существует... Я взялся за дело народного образования без всяких предвзятых теорий... а сам стал школьным учителем в глухой деревенской народной школе,— я не мог отказаться от мысли, что необходимо найти критериум, по которому решается вопрос, чему « как лучше учить» (29).

Школа в Ясной Поляне была размещена Л. Н. Толстым в двухэтажном каменном здании. Под классы были отведены две комнаты: одна под кабинет и две — для живущих при школе четырех учителей. На крыльце повешен колокольчик, извещающий о начале занятий, внизу в сенях, расставлено гимнастическое оборудование, а наверху в сенях — верстак, и тут же было повешено расписание. Книги и тетради ученики получали бесплатно в школе, на дом уроков не задавалось. «Он (ученик) несет только себя, свою восприимчивую натуру и уверенность в том, что в школе нынче будет интересно так же, как вчера» (30),— говорит Толстой.

Учителей было четыре, из них двое опытных, которые участвовали вместе с Львом Николаевичем в разработке новой системы, приобретших за два года опыта обучения в этой школе уверенность в ней, и два — новых учителя, еще не сделавших эту систему своей. Эти учителя собирались по воскресеньям вместе с Львом Николаевичем для подведения недельных итогов и намечания необходимых поправок к плану следующей недели. В этой школе считалось нормальным изменение плана, если требует этого возникшая ситуация, проявленные интересы и заданные учащимися вопросы. Здесь изучали арифметику не в отрыве от алгебры и геометрии. «У меня есть целый мир знаний математических, естественных, языка и поэзии, передать которые у меня недостает времени» (31),— говорит Толстой.

За три года работы в школе Ясной Поляны накопился большой опыт, который не совпадал с тем, что делалось в школах, работавших по указаниям признанных педагогов и методистов. Естественно, что Лев Николаевич возбуждает ходатайство о разрешении ему издавать педагогический журнал «Ясная Поляна». С 1862 г. ежемесячно стал выходить журнал, в котором сообщались новые педагогические факты, проводился анализ педагогического процесса, осуществлялась критика с двух сторон — старой традиционной школы и новой с подражательным характером западной школе и, главное, подводилась теория и практика новейшей народной школы.

«Вступив сразу в самые близкие, непосредственные отношения,— говорит Толстой,— с теми 40 маленькими мужичками, которые составляли мою школу, увидав восприимчивость, открытость к приобретению тех знаний, в которых они нуждались, я тотчас же почувствовал, что старинный церковный способ обучения уже отжил свой век и не годится для них. И я стал испытывать другие предлагаемые приемы обучения» (32).

Этих опытов по работе в Яснополянской школе оказалось достаточно, чтобы обобщать результаты искания новой системы обучения началам математики. «Мы отыскивали то содержание и те приемы, которые охотно воспринимались учениками, и напали на то, что составляет мой метод обучения» (33), — говорит Толстой. «Вопрос этот как тогда, так

и теперь представляется мне краеугольным камнем всей педагогики, и разрешению этого вопроса я посвятил издание педагогического журнала «Ясная Поляна» (33).

«...В то время я не нашел в педагогической литературе не только сочувствия... но совершеннейшее равнодушие к поставленному мною вопросу. Были нападки на некоторые подробности, мелочи, но самый вопрос, очевидно, никого не интересовал. Я тогда был молод, и это равнодушие огорчало меня» (33).

В дальнейшем Толстой конкретизирует свою мысль: «Всякое движение вперед педагогики, если мы внимательно рассмотрим историю этого дела, состоит только в большем и большем приближении к естественности отношений между учителем и учениками, в меньшей принудительности и в большей облегченности учения... Мера этой свободы есть только результат большего или меньшего знания и таланта учителя... Та школа, в которой меньше принуждения, лучше той, в которой больше принуждения...» (34).

В своих статьях Толстой изложил теоретические основы относительной свободы выбора со стороны учащихся того, чему и как учить. «...Результаты были очень хороши как для учителей, для учеников, так и для выработки новых приемов, что я смело говорю, так как сотни посетителей перебывали в Яснополянской школе и видели и знали ее» .(35),— говорит Лев Николаевич. И дальше: «Если бы определять по внешнему, первому впечатлению школы различие между церковной, немецкой и моей, то главное различие будет такое: в церковной школе слышно особенное, неестественно-однообразное кричание всех учеников и изредка строгие крики учителя; в немецкой — слышен один голос учителя и изредка робкие голоса учеников; в моей —слышны громкие голоса учителей и учеников почти вместе. Для приемов обучения последствия были те, что ни один прием обучения не принимался и не откидывался потому, что он нравился или не нравился, а только потому, усваивался или не усваивался он учениками без принуждения. Но кроме тех хороших результатов, которые всегда безошибочно получались от приложения моего способа мною самим и всеми (более 20) учителями, которые учили по моему способу... В школах, веденных по моему методу, учитель не может оставаться неподвижным в знаниях, каким он бывает и должен быть в звуковой школе» (36).

Вот как характеризует один из учеников этой школы Морозов жизненный подход Л. Н. Толстого к развитию интереса к математике и самостоятельности: «Сидим мы однажды в школе, занимаемся. Приходит Лев Николаевич, объявляет: на завтрашний день к нам приедут из Тульской гимназии гимназисты с своим учителем и хотят нас оспорить, что они лучше нас учатся, они ли мы — кто лучше? На завтрашний день мы стали готовиться. Робость нас брала, как в первый раз, когда мы поступали в школу, как мы станем на спор с такими хорошенькими барчатами. Рано утром мы стояли у черной доски, решая заданные нам задачи. Не столь трудно было решать задачи, сколько трудно было нам сблизиться с приезжими, как двум народцам-противни-кам. Они смотрели на нас как на новинку, мы смотрели на них как на редкость. Мы пересилили боязнь, и они пересилили свой стыд. Мы приступили к решению одной и той же заданной нам и им задачи. Началась выписка, деление, умножение, вычитание, дробление. Мы сосредоточились на задаче, будто про наших противников забыли. По арифметике были у нас первые забияки Романцев и Козлов. Они, как приз взяли, первые решили задачу и сказали Льву Николаевичу:

— Что, так мы решили? У нас получилось 943 и 1/2.

Лев Николаевич следил за решением и сказал:

— И я так думаю, что должно получиться столько.

Лев Николаевич обратился к учителю гимназистов:

Мы решили, у нас получилось требуемое число.

Сейчас и мы кончаем,— сказал ихний учитель.

Доска у них вся была исписана, и задача решена неправильно. Лев Николаевич, не унижая, любезно обратился к нашим товарищам:

— Так, так, прекрасно!.. Вы хорошо сделали, только вот здесь вы пропустили в дроблении, а то у вас шло прекрасно.

Со всем, что только преподавалось у нас в школе, мы померились знаниями и ничем не уступили нашим городским барченятам, и любезно распростились, как равные со своими товарищами. Лев Николаевич был доволен нами и ими. Только сказал нам, когда те уехали:

— Пущай их подумают.

Вечер этого дня был у нас особенный, как торжественный праздник. Все были веселее веселого. Играли в лапту со Львом Николаевичем и бегали до упаду» (37). Так вспоминает соревнование с гимназистами бывший ученик школы Толстого Василий Морозов.

В применении к преподаванию начальной математики Толстой говорит: «Арифметику же вообще я начинаю с прогрессии, что делает и каждый учитель, ибо нумерация есть не что иное, как десятичная прогрессия. В программе сказано: понятие о дробях. Почему же только понятие? В своем преподавании я начинаю десятичные дроби тоже вместе с нумерацией. Уравнение, следовательно, алгебру, я начинаю вместе с первыми действиями. Следовательно, я выхожу из программы. Планиметрия не означена в программе, а задачи из планиметрии суть самые естественные и понятные для приложения первых правил (арифметики)» (38). И далее продолжает: «Цель учителя арифметики заключается только в том, чтоб ученик его усвоил себе все те законы математического мышления, которыми владеет он сам... И как скоро цель эта достигнута, так и прекращается деятельность... Учитель арифметики, не знающий алгебры, невольно прекращает свое учение арифметики, как скоро ученик его усвоил себе знание арифметики. Кажется, бесполезно доказывать, что как скоро знания учителя и ученика уравнялись, так деятельность учения, воспитания, в общем смысле образования неминуемо прекращается... Сравнявшись с учителем в знании арифметики, ученик бросает учителя и берет книгу, в которой учится алгебре. В этом случае книга или автор книги представляется новым учителем и деятельность образования продолжается только до тех пор, пока ученик не уравняется с книгой или с автором книги» (39).

Недолго существовала школа в Ясной Поляне. В то время в России впервые стали возникать революционные кружки и появляться революционные прокламации. Напуганное царское правительство по доносам жандармов делало обыски. Так, по жандармскому доносу о том, что у Толстого предполагается печатание манифеста в связи с предстоящим тысячелетием «возникновения России» (862—1862), в Ясную Поляну летом 1862 г. подъехали на почтовых с колокольчиками жандарм, исправник, становой и на обывательских подводах — сотские и десятские. К счастью, Толстого в усадьбе не было: он был в башкирских степях. В результате наезда все кругом было перевернуто: ящики столов, шкафы, комоды, сундуки, шкатулки и др.; в конюшне ломом подымались полы; в прудах парка старались поймать сетью воображаемый типографский станок. Особенно «обшарили» школу. Жандармский полковник по прибытии в Петербург доложил своему начальству, что у графа Толстого в имении проживает девять молодых людей, окончивших гимназии, и студенты, из них трое — участники студенческих волнений, а один — сын «лишенного прав состояния и сосланного в Сибирь» (40) и что у некоторых молодых людей документы не в порядке, но «предосудительного» ничего и ни у кого не было найдено, кроме того, что один студент имел выписки из запрещенного «Колокола» Герцена» (40). Далее в докладе говорится, что граф Толстой держит себя очень гордо и против себя восстановил соседних помещиков, так как, будучи мировым посредником держал руку крестьян; обращение же с крестьянами чрезвычайно простое, а с мальчишками,

учащимися в школе, даже дружеское. Этот обыск задержал выход шестого номера журнала «Ясная Поляна». Обыск, равнодушие к журналу, значительные, понесенные от него убытки (уже достигшие 3000 рублей), большое увлечение созданием великой эпопеи «Война и мир» — все это привело к тому, что сперва было прекращено издание журнала «Ясная Поляна», после двенадцати вышедших номеров, а потом и приостановились занятия в школе.

В 1865 г. Л. Н. Толстой писал А. А. Толстой: «Я все много думаю о воспитании, жду с нетерпением времени, когда начну учить своих детей, собираюсь тогда открыть новую школу и собираюсь написать резюме, всего того, что я знаю о воспитании и чего никто не знает или с чем никто не согласен» (41).

Когда подросли первые дети, Л. Н. Толстой создал план их обучения. Л. Н. Толстой считал, что современные ему гимназии «никуда не годятся, поэтому надо учить своих детей дома и дома же довести их до университета» (42). В письме Фету (ноябрь 1873 г.) Толстой пишет: «У меня одно из лучших, радостнейших занятий — это уроки с детьми математики и греческого языка» (43).

Так получили домашнее образование его сын Сергей, дочь Татьяна и сын Илья, последний с V класса находился в гимназии. Сергея учила мать русскому и французскому языкам, отец — арифметике. «Он в то время составлял «Азбуку» и на нас — своих детях — поверял ее... Он считал себя малоспособным к математике, но именно поэтому хорошим преподавателем. Он говорил, что так как он свои знания по математике усвоил с трудом, то вполне уяснил их себе и хорошо запомнил, и поэтому он может ясно их излагать. В преподавании, как и во всем, он искал новые приемы. Так, например, он учил нас считать на счетах. Таблицу умножения он заставлял нас выучить наизусть только до пяти, а умножение чисел от шести до десяти производить на пальцах... Задавал нам свою любимую задачу о гусях; летит стадо гусей, навстречу гусь. Гусь говорит: здравствуйте, сто гусей. Гуси отвечают: нас не сто, но было бы сто, если бы нас было столько, да еще столько, да еще полстолька, да еще четверть столька, да ты с нами. Эта задача легко решается алгеброй, арифметически решается труднее»,— так пишет сын Сергей в своих «Воспоминаниях» (44).

Другой сын Илья вспоминает: «Папа учил меня арифметике, латыни и греческому языку... С ним (с папой) надо было напрягать все свои силы и не развлекаться ни минутки. Он учил прекрасно, ясно и интересно, но, как и в верховой езде, он шел крупной рысью все время и надо было за ним успевать во что бы то ни стало. Вероятно, благодаря ему разумному началу, я, вообще плохой ученик, всегда шел по математике прекрасно и математику любил» (45).

И в дальнейшем для занятий со своими детьми по математике находит новые приемы и интересные задачи. «Лев Николаевич рассказывал, что он ночью, от бессонницы, все обдумывал, как бы проще всего доказать, что дробь 0,111... равна 1/9 и что всякое число а в нулевой степени равно единице» (46),

Толстой предлагал подготовительный этап к определению, оправдывая тем рациональность определения. Взяв, например, а4, что надо записать полностью а4 = а*а*а*а и поставить коэффициент единицу в правой части, т. е. а4= 1*а*а*а*а. А потом отбрасывать последовательно по одному из сомножителей а.

После чего дается определение — принимаем, что под а0 целесообразно разумегь единицу (47).

В дальнейшем Л. Н. Толстой пригласил к детям в качестве домашнего учителя В. И. Алексеева (1848—1919), окончившего одним из первых математический факультет Петербургского университета. С осени 1870г. Л. Н. Толстой отдается творчеству, связанному с первыми набросками «Азбуки», понимаемой весьма широко.

Первый набросок, где Толстой искал, творил, не во всех деталях совпадает с тем, что впоследствии появилось в печатной «Арифметике». Только третий набросок совпадает с печатным (48).

Толстой писал: «Я ее прибавляю, убавляю и изменяю. Что из этого выйдет — не знаю, а положил я в него всю душу» (49).

Необходимо отметить, что в рукописи был подготовлен материал по измерениям на местности как доступных, так и недоступных расстояний и высот, осуществляемых на основе геодезических простейших приборов, которые Толстой советует изготовлять самим учащимся. Так, одна из задач на местности начинается так: «Если за рекой стоит дом и ты хочешь знать, сколько до него сажен, то...» (50). К сожалению, этот раздел не вошел в печатное руководство.

Как известно, редактором «Арифметики» Л. Н. Толстого был Н. Н. Страхов (1828—1896), окончивший Главный педагогический институт в Петербурге. Страхов являлся близким другом Л. Н. Толстого, ему Толстой пишет (15 октября 1871 г.): «Мне ужасно страшно все это писать и вас об этом просить. Что, если вы считаете всю мою арифметику вздором? Тогда каково вам заниматься (редактированием) этим? Тем более, что вы судья в этом вопросе?» (51).

Толстой писал Фету: «Я кончил свои азбуки и печатаю...» (52), а в письме к Страхову: «Огромных денег я не жду за «Азбуки» и даже уверен, что хотя и следовало бы, их не будет.,. Издавая «Войну и мир», я знаю, что она исполнена недостатков, но знаю, что она будет иметь тот самый успех, какой она имела, а теперь вижу очень мало недостатков в «Азбуке», знаю ее огромное преимущество над всеми книгами и не жду успеха, именно того, который должна иметь учебная книга» (53). А во втором письме к нему пишет: «Я до одурения занимаюсь эти дни окончанием арифметики. Умножение и деление кончены и кончаю дроби. Вы будете смеяться надо мною, что я взялся не за свое дело, но мне кажется, что арифметика будет лучшее в книге» (54).

В 1872 г. появилась в первом издании «Азбука» Толстого в 3000 экземплярах, состоявшая из четырех книг соответственно четырем годам обучения (по цене 50 коп. книга), в которых имелся материал для усвоения азбуки, чтения, письма и счета.

В «Руководстве для учителя» (55) вначале даны общие замечания, в которых говорится, что надо делать, чтобы ученик учился хорошо и охотно, чтобы то, чему учат, было понятно и интересно, а для этого надо «но арифметике избегать сообщения определений и общих правил, упрощающих счет. Ни на чем так не замечен вред сообщения общих правил, как на математике. Чем короче тот путь, посредством которого вы научите ученика делать действие, тем хуже он будет понимать и знать действие. Самое короткое счисление есть десятичное— оно и самое трудное. Самый короткий прием сложения — начинать с меньших разрядов и приписывать одну из полученных цифр к следующему разряду — есть вместе с тем и самый непонятный прием... Нет ничего легче... как научить приведению к одному знаменателю Посредством помножения крест на крест, или делению дробей крест на крест; но ученик, выучивший эти правила, уже долго не поймет, почему это так делается. Избегайте всех арифметических определений и правил, а заставляйте производить как можно больше действий, и поправляйте не потому, что сделано не по правилу, а потому, что сделанное не имеет смысла» (56). Далее Толстой продолжает: «Или же ученик не понимает оттого, что ему еще не пришло время. Это особенно заметно в арифметике. То, над чем вы тщетно бились по целым часам, становится вдруг ясно в минуту через несколько времени. Никогда не торопитесь, переждите, возвращайтесь к тем же толкованиям» (57). Толстой указывает также, чтобы ученик учился хорошо и охотно, надо ставить его душевные силы в наивыгоднейшие условия так, чтобы: I) ученик не боялся сказать о своем непонимании; 2)

ученик не переутомлялся, что должен учитель замечать своевременно; 3) чтобы урок был соразмерен с силами учащегося, не слишком, легок и не слишком труден; для этого надо давать ученикам такую работу, чтобы они чувствовали, что каждый урок есть шаг вперед. Надо помнить, что, чем легче учителю учить, тем труднее учиться ученикам, и, наоборот, чем труднее учителю, тем легче ученику. Самодеятельность учеников возбуждается только тогда, когда задана задача более или менее замысловатая; 4) что совершенный учитель тот, которому самому не скучно провести несколько уроков в классе.

«Арифметика четырех правил» составляет X книгу (1874 г. издания) и имеет 84 страницы и состоит из трех разделов:

1. «Счисление».

В арифметике отдельно выделены упражнения: 1) для чтения данных цифр; 2) счета славянскими знаками; 3—4) счета римскими знаками без сокращения и с сокращениями; 5) счета арабскими (вернее, индийскими) цифрами; 6) нумерация на конторских счетах и 7) упражнения по разрядной разбивке данных чисел (58).

Толстой придает исключительное значение системе счисления чисел, так как арифметика четырех, действий есть не что иное, как преобразование (видоизменение) нумерации. Отсюда правильное методическое построение арифметики — с самого начала внимание ученика приковывается к подробному изучению систем счисления: устной, в славянском обозначении, римских знаках, на конторских счетах и индийских цифрах, причем ведется все это параллельно, что вызывает живую мысль у учащихся. Толстой пишет:

«Десятичное счисление заключает в себе всю арифметику. Тот, кто хорошо поймет счисление, тот легко поймет всю арифметику; и потому надо учить счислению осторожно, не торопясь, не позволяя ученику ничего заучивать наизусть, а объясняя каждое действие» (58 а).

2. «Сложение и вычитание» рассматривается совместно, причем на примерах от простого к сложному учащиеся быстро поднимаются, так как конторские счеты помогают своею наглядностью; главное, автор все арифметическое учение строит генетически: от понятных, но длинных приемов идет через продуманные ступени к упрощенной технике ускоренного письменного счисления, а не берет его догматически сразу в готовом виде.

Например, если надо сложить 565 + 839, то говорит:

«Сочти: сперва сотни 5 + 8 = 13,

потом десятки 6 + 3 = 9,

наконец единицы 5 + 9=14.

Подытож результат 13 сот = 1300

9 десятков = 90 14 единиц = 14 всего 13*4,

где * знак десятка, иначе — 1404».

Потом можно переходить и к упрощению, где вычисление поведется с низших разрядов. И, наконец, переходят к традиционному правилу.

Толстой советует: «На сложение с больших разрядов и без подписывания слагаемых чисел одного под другим упражняйте ученика как можно дольше. Оно яснее и полезнее для ученика, чем сложение с меньших разрядов: естественнее прежде узнать сколько тысяч, а потом сколько единиц...» (59).

Толстой не скрывает от учащихся трудностей, преодолевает их эволюционно, идя от примитивного к рациональному вычислительному приему.

3. «Умножение и деление». Здесь та же методика, основанная на идее развития.

Имеются интересные предложенные задачи, например:

«Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?» (60).

Или задача о награде царем изобретателя шашек.

В «Руководстве» Толстой пишет:

«Изучение таблицы умножения я считаю не только бесполезным,— гак как при ча-

стом упражнении ученик скоро составляет себе каждый свою таблицу,— но даже вредным, потому что знание наизусть произведения затемняет ход вычисления... Потом покажите ученику прием ускорения счета посредством повторения десятками, сотнями, тысячами и т. д. При помножении и делении многоразрядных чисел одних на другие не говорите ученику правила о прибавлении нолей от множителя к произведению; но всякий раз заставляйте его соображать, сколько выйдет каких разрядов при повторении одним числом другого... Потом покажите ученику обыкновенно принятый прием умножения и деления и объясните ему выгоду, состоящую в том, чтобы не переписывать два раза числа, которые приходится складывать. Но в умножении не показывайте ученику приема пропускания нолей в числах, происходящих от умножения чисел высших разрядов... Неясность понимания действий умножения и деления много зависит от этих ускоренных приемов. Таблица умножения и ускоренные приемы придут сами собой и незаметно» (61). А между тем в традиционной методике обучения пропедевтической арифметики весь первый год и частично второй отводят в основном на изучение таблиц сложения в пределе 20 и умножения в пределе 100.

«Арифметика дробей» составляет XI книгу и имеет 48 страниц, и. состоит из шести разделов.

«Система счисления десятичных дробей и четыре действия над ними», с которых, естественно, начинается арифметика дробей при переходе от натуральных чисел.

«Разные счисления». Этому разделу придается огромное значение, так как это вводит в самую сущность систематически сконструированного числа.

«Переименование дробей». Это понятие введено Толстым, причем оно представляет значительную ценность в развитии методики дробей. Толстой писал:

«Для того, чтобы считать дробями, надо уметь переделывать числа из одного счисления в другое и так, чтобы числа не становились ни больше, ни меньше, а только цифры переменились» (62).

«Приведение дробей к одному знаменателю». Здесь также не дается готового правила, а творчески ученики ощупью ищут выхода из трудного положения.

«Сложение и вычитание дробей». Здесь недесятичные дроби рассматриваются совместно с десятичными, которые уже пройдены ранее.

6. «Умножение и деление». Так же как и сложение и вычитание, рассматриваются одновременно и прямые и им обратные действия.

Правил не дается, а результат ученики получают самостоятельно на основе соответствующих рассуждений.

Дается примерное решение задачи:

«Над бочкой приделаны две трубы, из обеих вода течет в бочку. Из одной трубы вода наполнит бочку в 24 минуты; из другой в 15 минут. Еще есть в бочке дыра; из дыры вытечет вся вода из бочки в 2 часа. Наполнится ли бочка и скоро ли, если пустить воду из обеих труб и вода будет течь в дыру?» (63).

Арифметику дробей, весьма трудно усваиваемую учениками, Толстой подает в системе, весьма доступной для подростков, но, к сожалению, не доводит ее до техники рациональных вычислений, на что в начальной школе, естественно, не хватало времени. Во всяком случае Толстой предложил такую методику изучения дробей, что избежал того, что у немцев называется «попасть в дроби», что у них является синонимом «попасть в величайшее затруднение».

Вышедшую из печати «Азбуку» Л. Н. Толстой тут же послал к вице-президенту Академии наук, математику Виктору Яковлевичу Буняковскому с письмом, в котором просил рассмотреть «математическую часть «Азбуки», так как он опасается, что «совершенная особенность изложения от обыкновенно принятого... непременно заставит педагогов» обратить внимание на его арифметику и «побудит их закидать ее каменьями, не разобрав в чем дело».

Толстой просит Буняковского познакомиться с его арифметикой и сказать о ней в печати «несколько слов осудительных или неосудительных» (64).

3 декабря Толстой уведомляет Н. Н. Страхова о получении обширного письма от В. Я. Буняковского об «Арифметике» в «Азбуке» — «он хвалит и критикует» (65).

В целом академик Буняковский дает в письме положительный отзыв, но воздерживается от высказывания в печати (66). Буняковский писал Толстому: «Милостивый государь, граф Лев Николаевич, прочитав с полным вниманием арифметический отдел Вашей своеобразной, исполненной интереса книги, являющейся под скромным названием «Азбуки», спешу сообщить Вашему сиятельству немногие мои отрывочные заметки об этом труде... Не считаю себя, однако ж, компетентным судьей в деле элементарного преподавания этой науки, и именно потому, что никогда не приходилось самому излагать ее малолетним детям. В этом отношении, граф, Вы имеете несомненное преимущество пред мною, потому что долго занимаясь с любовью этим делом, Вы не могли не приобрести в нем большой опытности. В сочинении Вашем Вы проводите мысль, что, обучая арифметике, отнюдь не следует торопиться и что дальнейшие успехи учащихся будут тем более обеспечены, чем строже будем придерживаться этого правила. Я совершенно согласен с таким воззрением и ту же мысль высказал в Конспекте» (67—68).

«Русские счеты, которыми Вы воспользовались для объяснения местного значения цифр и десятичного счисления, я также считаю весьма удовлетворительным и целесообразным пособием в этом деле. С наглядностью они соединяют в себе и все существенное для усвоения понятия не только о десятичной, но, с изменением числа косточек, и всякой другой системы счислений» (69).

«Сложение и вычитание целых чисел объяснены... с возможною простотою и отчетливостью» (70).

«Умножение и деление целых чисел изложены так же просто и естественно, как первые два действия» (71).

«...я убежден в том, что при толковом и совестливом выполнении со стороны преподающего предложенной вами программы ученики приобретут вполне сознательное понятие о дробях, о действиях над ними, а вместе с тем и навык в скором и верном вычислении» (72).

После некоторых критических замечаний Буняковский пишет; «Вот немногие и притом маловажные замечания, которые представляются мне при чтении арифметической части Вашей замечательной книги» (73).

А в конце письма добавляет: «Так как из письма Вашего, а равно из Ваших сочинений, я заключаю, граф, что Вы любите математику и удаляете ей свои досуги, то позвольте просить Вас принять от меня некоторые мои сочинения» (74) по математике. Буняковский прислал две книги «Лексикон чистой и прикладной математики» (Ак. наук, 1839г.) и «Программу и конспект по арифметике» (1849 г.).

В письме к Страхову Толстой пишет: «Азбука» не идет и ее разбранили в «Петербургских ведомостях», это меня почти не интересует, Я так уверен, что я воздвиг памятник этой азбукой» (75). А в «Петербургских ведомостях» автор П. Полевой писал: «Впечатление, производимое «Азбукой», оказывается особенно неприятным... видишь, что автор не только пренебрегает всем, что успела выработать за последнее время педагогия, но даже относится с некоторым снисходительным сожалением к тем, которые этою наукой занимаются...» (76).

В то же время «Неделя» писала, что «Азбука» Толстого «не представляет никакого смысла, дается одно механическое упражнение детской памяти» (77). Несостоятельной признается «Азбука» в реценции, данной тогда же в «Вестнике Европы» (78), в журнале «Современность» (1873) говорится, что «Азбука» Толстого по изложенным методам обучения грамоте и счету

вполне несостоятельна... (79). И далее; «Совершенное игнорирование новых методов обучения арифметике (Грубе, Паульсон, Евтушевский) графом Толстым, что остается объяснить только пословицей: у всякого барона (вероятно, у всякого графа) своя фантазия. Хочу, мол, учу так, а не хочу — не учу. Фантазии же, будут ли они графские или баронские (это все равно), серьезному разбору не подлежат» (79).

В «Народной школе» (1873, № 6) (80) писали: «Что касается до арифметики, то она составляет едва ли не самое большое место «Азбуки» Толстого. Автор ее, по-видимому, вовсе незнаком с современными методами обучения арифметике, ибо рекомендует самый старый и самый неудобный... Нет никакой надобности распространяться об этом методе; каждый, кто знаком хотя с «Методикой» Евтушевского, поймет, что употреблять методу гр. Толстого в школе было более чем неблагоразумно. Шаг назад, а не вперед».

Толстой и его почитатели ожидали, что «Азбука» быстро разойдется, но после продажи более 500 экземпляров П. А. Берс пишет Толстому: «Азбука понемногу глохнет и чего доброго — совсем заглохнет» (81). Решили более широко известить в газетах о выходе из печати «Азбуки»; 18 декабря П. А. Берс пишет Т. А. Кузьминской: «Азбука» приводит меня в отчаяние. До сих пор еще кое-как распродавалась, а в последнее время продажа совсем прекратилась, а у меня остались нетронутыми 2000 экземпляров, которые я теряю надежду продать» (82). Толстой считает, что это связано с тем, что «Азбука» пока не удосужилась одобрения Министерства народного просвещения. Им послано письмо на имя министра народного просвещения Д. А. Толстого с просьбой рассмотреть его «Азбуку».. «На письмо мое к министру Народного Просвещения я, противно самым элементарным правилам учтивости, не получил даже ответа» (83).

18 апреля 1874 г. Л. Н. Толстой вторично обратился к министру народного просвещения Д. А. Толстому, и «Азбука» была передана на рассмотрение Ученому комитету Министерства народного просвещения (84). Комитет поручил рассмотреть и дать отзыв об «Азбуке» трем членам: К. К. Сент-Илеру, А. Н. Майкову и А. М. Беляеву; последний рассматривал «Арифметику» и дал на эту часть отрицательный отзыв: «...в «Арифметике» Толстого отсутствует такой важный отдел, как именованные числа; некоторые отделы не заключают в себе многих объяснений, необходимых для ясного и сознательного понимания излагаемых статей» (85). Составитель обращает главное внимание «на приучение к механизму выкладок, оставляя без внимания развитие умственных способностей» (85). Изложение во многих местах арифметики отрывочно. Правила и немногие объяснения, данные к ней, выражены «неточно и как будто не доказаны» (85). В некоторых отделах «введена новая терминология, никем не употребляемая и не могущая заменить общепринятую терминологию» (85), На основании этого А.М. Беляев полагал, что «Арифметика» Толстого «не может быть допущена к употреблению в начальных школах» (85).

На основе этой рецензии Ученый комитет постановил: «Арифметические отделы «Азбуки» Толстого признать неудобными для руководства учащихся» (86).

В связи с появлением замечательной «Арифметики» Л. Толстого С.-Петербургское педагогическое общество посвятило рассмотрению этого труда четыре заседания (87).

В первый день (19 октября 1874 г.) об «Арифметике» Толстого сделал доклад В. А. Евтушевский, работа которого была сильно раскритикована в статье Толстого. Евтушевский, в докладе раскрыв фактическую сторону, не смог подойти к объектив ному анализу труда Толстого; он считал, что методика арифметики Толстого стоит на позициях устарелых, дореформенных, в ней нет передовых, уже найденных методов преподавания начальной арифметики, в конце большого доклада заявил: «Может быть, вы спросите, какое заключение я сделаю. Одно, — вспомню Крылова: «Беда, коль пироги начнет печи сапожник!» (последовали аплодисменты со стороны присутствую-

щих) (88). Выступивший первым, педагог Пятковский отметил, что Толстой произвел «всероссийскую смуту», причем в критике существующей методики начальной арифметики прав, «он попал, что называется в жилу», но в позитивном творчестве многое дается неверно, здесь надо обществу состязаться «с Толстым на том поприще, на котором он сам стал, и стал с такой развязной, самодовольной осанкой, что вызывает на бой — на том поле, на котором сам стоит» (последовали аплодисменты) (89).

Далее выступил известный педагог-математик военных школ генерал А. И. Страннолюбокий (1839—1903), составитель первой на русском языке методики алгебры («Курс алгебры, основанной на постепенном обобщении арифметических задач», курс для преподавателей, 1868 г.), учитель «по высшей математике» С. Б. Ковалевский и передовой общественный деятель, боровшийся за реализацию высшего женского образования в России, Он не согласился с анализом произведения Толстого, сделанным Евтушевским, и просил, чтобы ему дали слово на следующем заседании общества для сообщения о строгой и обдуманной системе, предложенной в методике арифметики Толстого.

Второе заседание было 2 ноября. А.Н. Страннолюбский доложил «О счете» в «Азбуке» Толстого. Он доказывал, что арифметика Толстого «представляет оригинальный и довольно замечательный в своем роде курс» (90). Толстой глубоко понимает «детскую природу, детский характер и детское мировоззрение» (91). Он является инициатором большого дела, и в его журнале «Ясная Поляна» найдется много поучительного и полезного. «В общем же итоге — деятельность Толстого, как учителя сельской школы и писателя-педагога, в высшей степени почтенна и заслуживает полного к себе уважения и решительно не допускает того резкого окончательного заключения, к которому в прошлый раз пришел Евтушевский» (92). Страннолюбский показывает различие условий, в которых развивалась немецкая и развивается русская начальная школа (обязательность обучения, частота и разбросанность школ, продолжительность и суровость зимы, характер потребности населения в школе, возраст первоклассников, подготовка учителя).

«Арифметика» Толстого представляется мне весьма удачной попыткой согласовать многочисленные требования хорошего обучения» (93). И далее показывает, как рационально изучается система счисления целых чисел по методу Толстого. «Собственно, единственная ошибка Толстого состоит в том, что он не подробно развил свой взгляд, а ограничился только заметками и набросками: это его ошибка и этим он дал оружие против себя» (последовали аплодисменты) (94).

Третье заседание (16 ноября) явилось продолжением большого и содержательного доклада А. Н. Страннолюбского, который не был закончен на втором заседании.

А. Н. Страннолюбский показывает, что имелись две системы начального обучения арифметике:

старая, основанная на догматических началах, где сразу сообщали в готовом виде арифметические механизмы;

новая, состоящая в придуманной методистами такими искусственными приема ми, чтобы ученики не заметили всех трудностей и незаметно для себя усвоили бы весь вычислительный механизм;

новейшая система, предложенная Толстым, которая построена на идее развития, начав с самого жизненного, массовидного и доступного, поднимается постепенно до тех умений, которыми ныне владеет человечество.

После этого предоставлено было второе слово В. А. Евтушевскому для ответа Страннолюбскому, в котором он старался опровергнуть положения, выдвинутые Страннолюбским. Евтушевский утверждал, что методика арифметики прошла два этапа и вступила в третий:

1) систему старой школы с единым курсом арифметики, где основой метода являлось зубрение правил; 2) систему, предложенную Песталоцци, основанную на придуманных упражнениях, развивающих учащихся, и мало основанную на природе

предмета арифметики; 3) современную систему двух— пропедевтического и систематического — курсов, предложенную А. Дистервегом и разработанную в условиях русской школы В. А. Евтушевским, где в первом пропедевтическом курсе, подводящем систематическому, вместе с упражнениями развивающими мышление, ученики усваивают таблицы, сложения и умножение и только во втором курсе ведется систематическое изучение арифметики. Арифметику же графа Толстого нельзя считать удачной попыткой упрощения метода, а, напротив, надо считать усложнением метода и «она непригодна потребностям народа» (95).

Четвертое, и последнее, заседание (7 декабря) началось с возражения Страннолюбского Евтушевскому, где первый доказывал, что Евтушевский не прав, так как система Толстого продумана и психологически обоснована, в ней удачно развивается всякое новое понятие и где ученик ставится в положение изобретателя. Прием Толстого можно считать подлинно эвристическим. Обвинение Толстого в том, что его система есть не что иное, как осужденная старинная методика единой арифметики, является недоказанным и абсолютно неверным. И далее между Евтушевским и Страннолюбским начался диспут, где давались друг другу вопросы и давались на них ответы, а члены собрания слушали и того и другого.

А. Н. Страннолюбский мужественно и логично отстаивал свои положения о ценности новой методики преподавания математики, предложенной Л. Н. Толстым.

И вновь поднялась критика системы Толстого в различных журналах. Тогда Толстой обратился в Московский комитет грамотности, который был организован при возникшем (1861) императорском Вольном Экономическом обществе, чтобы ему дали под наблюдением Комитета возможность провести уроки обучения грамоте и арифметике по его системе, по-видимому, считая, что педагогический опыт убедит противников. После выступления методиста русского языка Д. И. Тихомирова, не рекомендовавшего проводить педагогический эксперимент Толстого, Комитет постановил устроить публичный диспут, где Толстой доложит о своей системе. И действительно, января 1874 г. Толстой при большом стечении публики в здании Политехнического музея защищал свою систему обучения гра- моте и арифметике. На диспуте выступило «против» — пять, а «за» — три человека. Ввиду того что диспут не привел к определенному решению, то Толстой вновь предлагает провести уроки по его системе.

16 января съехалось много народу, чтобы присутствовать на уроке, который проведет сам Толстой; урок должен был начаться в 6 часов вечера. Все ждут прибытия Льва Николаевича, бьет 7 часов и подходит уже к 8 часам; ровно в 8 часов прибывает по сланный от Толстого и сообщает, что «граф болен». 17 января по системе Толстого про водил уроки учитель Морозов (96), естественно, что он не мог удовлетворить наблюдателей, как это мог сделать Л.Н. Толстой. И тогда Толстой настоял, чтобы поста вить настоящий сравнительный методический эксперимент. И действительно, в Хамовниках (ныне во Фрунзенском районе г. Москвы) при фабрике Ганешина была открыта школа, специально для проведения сравнительной оценки двух систем обучения грамоте и арифметике. Комиссия, выделенная из Комитета грамотности, старалась равномерно распределить учеников на две группы; в одной из них повел занятия с семью учащимися учитель Морозов по системе Л. Н. Толстого, а в другой — с шестью учениками учитель Протопопов, причем арифметику по системе В. А. Евтушевского. Толстой беспокоится за исход эксперимента и за февраль — март успел послать четыре наставления-письма П. В. Морозову. Так, в одном из них читаем: «Забыл вам сказать и написать об арифметике. Старайтесь поскорее дойти до деления включительно, и когда они поймут деление, то каждый день упражняйте в делении и умножении (я всегда так делал со своими, и результаты хорошие были, так как деление включает все четыре правила). Задачи деления надо давать двух родов: с малыми дели-

телями 18375:5 или на 7 и т. п. и с большим делителем 18375:786. Жалею, что не успел проделать с вами деления. Ясно ли вам, как надо учить задавать?.. Старшим счетов больше не нужно. Нешто когда запутались и забыли вычитание... ...Держите порядок строже... Пожалуйста, не робейте» (97).

Учение продолжалось семь недель, и в течение этого времени школа была открыта для членов Комитета грамотности их наблюдений. По истечении семи недель испытательная комиссия провела экзамен учащихся отдельно по группе первой и по группе второй, так как они занимались по разным программам: в первой группе (по системе Толстого) прошли систему счисления (устную и письменную), арифметические действия над целыми числами до 1000, а во второй группе (по системе Евтушевского) изучили свойства целых чисел в пределе 10. По протоколу Испытательной комиссии видно, что результаты были таковы:

а) по группе Морозова, который не принимал участия в экзамене, при испытании выявилось, что один ученик хорошо овладел проходимым материалом, трое усвоили нумерацию чисел, сложение и вычитание целых чисел, остальные учащиеся в группе оказались слабыми; решать задачи мог только один из всех.

б) По группе Протопопова, который сам проводил экзамены, оказалось, что ученики в общей массе могли ориентироваться в числах в пределе до десяти; из отдельных спрошенных учеников можно отметить, что один отвечал плохо, двое — очень хорошо; правда, председатель комиссии дал группе Протопопова отрицательную характеристику относительно усвоения пропедевтической арифметики (98).

При подведении итогов голоса экспертов также разделились. Тогда Лев Николаевич обратился с письмом к председателю Московского комитета грамотности (99), где писал относительно проведенного педагогического эксперимента, что в нем были сделаны организационные ошибки:

1) детей взяли разных возрастов — от 6 до 11 лет, а возраст, наиболее подходящий для системы Толстого,— 10-летний; 2) слишком рано были допущены наблюдатели, отвлекавшие учащихся от процесса учения; 3) так как классы обеих групп разделялись только коридором, то учащиеся, общаясь в перемены и внеклассных встречах, выравнивали свои знания и умения, и, несмотря на это, по словам Толстого, «ученики Морозова знают гораздо больше», чем ученики Протопопова (100).

Вскоре появилась в «Отечественных записках» статья Толстого «О народном образовании», в которой была дана сокрушительная критика системы обучения арифметике по Грубе и Евтушевскому. Статья Толстого произвела сильное впечатление и вызвала большую полемику: печать разделилась на две неравные группы — большую, резко критиковавшую систему Толстого, и меньшую — защищавшую.

Так, Евтушевский выпускает брошюру «Ответ на статью графа Л. Толстого «О народном образовании» (101), где многое Евтушевский повторил, что им было дано в выступлении в Петербургском педагогическом обществе, но имелось и дополнение, связанное с анализом педагогического эксперимента, организованного по замыслу Л. Н. Толстого.

В этой брошюре В. А. Евтушевский объявляет, что «ученики Протопопова стоят гораздо выше учеников Морозова» (102), причем приведены неубедительные доводы.

8 ноября 1874 г. Н. Н. Страхов писал Толстому: «Шум из-за Вашей статьи идет страшный; Евтушвеского, который непочтительно отозвался об Вас в Педагогическом Обществе, осмеяли все газеты» (103). Несколько позднее (1875 г.) он (Страхов) же пишет: «Трудно было показаться куда-либо, не рискуя в сотый раз наткнуться на порядком надоевший уже вопрос: «А вы за кого? За Толстого или за Евтушевского?» (104). Вопрос об организации народной школы никогда не покидал Льва Николаевича. Когда была подготовлена Толстым его «Азбука», куда входила и арифметика,

то для ее проверки вновь (1871 — 1872 гг.) организуется из 35 детей школа в Ясной Поляне. Толстой пишет Фету: «Еще новость это — что я опять завел школу и жена и дети, мы все учим и все довольны» (105).

В декабре 1874 года Толстой Л. Н. пишет Толстой А. Л., что, занявшись школьным делом в своем уезде, он полюбил опять, как 14 лет тому назад «этих 1000 ребятишек и дело у него «очень хорошо». Что он хочет образования для народа только для того, чтобы спасти тонущих там Пушкиных, Остроградских, Ломоносовых. А они кишат в каждой школе, т. е. Толстой ждет из народа высших гениев, которых он видит в высших проявлениях: в литературе — в лице Пушкина, в математике — академика Остроградского, в естествознании — Ломоносова.

Л. Н. Толстой задумывает открыть крестьянский «Университет в лаптях», так как заметил, как у многих, окончивших начальную школу, пробуждена жажда к дальнейшему образованию; в самом деле, он убедился в этом, успешно занимаясь преподаванием алгебры с окончившими начальную школу. Для этого «Университета в лаптях» Толстой подготовляет учебный план и после глубоких размышлений приходит к заключению, что в нем будут преподавать только математику и иностранные языки, так как Они дадут достаточные средства для самостоятельного усвоения всей культуры. Оформлялся устав и вырабатывалась программа, средства были найдены в Тульском губернском земстве, где было предназначено 'На народное просвещение тридцать тысяч рублей. К великому сожалению, гласные большинством голосов решили отдать этот капитал на памятник «великой благодетельнице — царице Екатерине II» в связи с предстоящим столетием учреждения Тульской губернии. Но мысль об учреждении крестьянского высшего учебного заведения не покидала Льва Николаевича. Немного позднее неутомимый Толстой задумал открыть на свои средства «Мужицкую учительскую семинарию»; уже намечен директор — профессор математики и физики Соколов Н. А. и нанят преподаватель, окончивший университет, приспособлялся дои, создавалась мебель и пр. Но Учебный округ не разрешил открывать Толстому этот рассадник просвещения, по-видимому, из политических соображений.

Даже шестидесятилетний, Толстой мечтает стать учителем школы, подав заявление о том, чтобы его допустили к учебным занятиям в начальном училище в Хамовниках, но начальством эта просьба была отклонена.

Позднее (1890 г.) дочери Толстого организовали в Ясной Поляне школу для занятий с крестьянскими детьми. Школа помещалась в домике садовника. В ней неоднократно вел занятия сам Лев Толстой (11,12,16,17, 22, 25 января, 5 февраля 1890 г.). Толстой в дневнике пишет: приехал «инспектор что-то вроде жандарма, допрашивал. Маша насилу отделалась. Закроют школу, и мне жалко за девочек» (106). И, действительно, школа была закрыта.

27 декабря 1900 г. в беседе Л. Н. Толстой говорил: «Я давно еще, когда занимался педагогией, пришел к заключению, что школьное преподавание должно состоять из двух отраслей знания—языки и математика. Только здесь можно дать учащимся положительные знания. Хотя бы посмотреть, как теперь на экзамене... В. Маклаков (юрист) наболтает, ничего не зная, столько и так, что надует всякого экзаменатора. А в знании языков и математики не может быть никакому обману. Или знаешь, или нет. Кроме того, в дальнейшем — из этих основных знаний можно развивать все науки из математики: астрономию, физику, естественные науки; из языков: историю, географию и т. д.» (107).

В последние годы жизни Л. Н. Толстой мечтает о развитии народного самообразования и говорит о необходимости в первую очередь издания самоучителей, в особенности как по иностранному языку, так и по арифметике (107).

Отметим, что Толстого как реформатора образования, и в особенности начального математического, мало кто понимал.

Замечательный педагог-математик, издатель журнала «Русский начальный учитель» Латышев В. А. (1850—1912) не вник в сущ-

ность творческой системы Л. Н. Толстого; так, подводя итоги в своем известном «Руководстве к преподаванию арифметики» (109), писал: «Непоследовательность, противоречия и непрактичность приемов Л.Н.Толстого так велика, что, несмотря на всю его славу, последователей у него по преподаванию арифметики не было» (110). Среди разделявших его взгляды был единственный педагог-математик — А. Н. Страннолюбский и частично академик-математик, вице-президент Академии наук В. Я. Буняковский (1804 — 1889), приславший Л. Н, Толстому в целом положительный отзыв о его «Арифметике» на 13 страницах (111).

Урезанная «Азбука» Л. Н. Толстого, из которой была изъята арифметика, Ученым комитетом реакционного Министерства народного просвещения была допущена с большими оговорками для употребления в школе; но находились прогрессивные народные учителя, которые вводили «Азбуку» Толстого в качестве основного учебного руководства.

Чем более Л Н. Толстой становился в оппозицию к реакционному царскому правительству, тем более чиновники Министерства народного просвещения следили за деятельностью передовых учителей и пресекали их попытки введения всего нерекомендованного; вот почему спрос на «Азбуку» Толстого уменьшается,

С того же времени, когда Толстой был официально синодом отлучен от церкви (9 марта 1901 г.) в конечном итоге за свои антиправительственные и — антицерковные убеждения, тем более страшно было употреблять его «Азбуку»; с 1906 г., когда Толстой выступил с ярким памфлетом «Не могу молчать!» в связи с организацией военно-полевых судов и столыпинским террором, только немногие революционеры-учителя; могли увлекаться «Азбукой» Толстого.

Толстой умер 20 ноября 1910 г. В эти дни, В. И. Ленин в газете «Социал-демократ». (29 ноября 1910 г.) писал: «Умер Толстой, и отошла в прошлое дореволюционная Россия, слабость и бессилие которой выразились в философии, обрисованы в произведениях гениального художника. Но в его наследстве есть то, что не отошло в прошлое, что принадлежит будущему. Это наследство берет и над этим наследством работает российский пролетариат...» (112)

После смерти Л. Н. Толстого стало известно, что он оставил свое «завещание» в одном из дневников, в частности, что «право издания моих сочинений прежних: .десять, томов и азбуки, прошу моих наследников передать обществу, т. е. отказаться от авторского права. То, что мои сочинения продавались, эти последние десять лет было самым тяжелым для меня делом в жизни» (113).

После появления «Арифметики» в 1874 г., выделенной из «Азбуки», при жизни Л. Н. Толстого его «Арифметика» не издавалась. И только после смерти великого Толстого вышли с разрешения С.А. Толстой одновременно два издания:

1) Л. Н. Толстой, Арифметика в двух частях. Библиотека И. Горбунова-Посадова, 160 стр., 1913,2} Л. Н. Толстой, Арифметика (Москва, издание Сытина, 112 стр., 1913).

На эти оба издания вскоре появились отрицательные рецензии.

Так замерло дело о передовой школе Л.Н. Толстого преподавания арифметики в досоветских условиях.

В итоге проведенного исследования страстного увлечения Л. Н. Толстым преподаванием начал математики можно сказать, что творческий труд Льва Николаевича не прошел даром, а им внесены значительные ценности в культуру преподавания начал математики.

1) Им вскрыты существенные недостатки в трудах Песталоцци, Дистервега, Грубе, немецкой системы первоначального обучения арифметике, не основанной на подлинной психологии живого, развивающегося подростка.

Им развенчан необоснованный авторитет методических трудов Паульсона и Евтушевского по методике пропедевтической арифметики, опирающихся на некритическое подражание Западу.

2) Страстное выступление Л. Н. Толстого вызвало своевременно всероссийскую дискуссию по вопросу преподавания начал арифметики, что способствовало убыстренному прогрессивному росту культуры преподавания начальной арифметики.

Л, Н. Толстой пробудил педагогическую мысль; только после его резкой постановки вопроса — чему и как учить в началах математики в русской действительности — стали появляться интересные все в большем числе работы критического и позитивного характера, связанные с улучшением постановки начального математического образования.

Л. Н. Толстой опередил свой век, он впервые дал пример экспериментальной методики преподавания арифметики, которая только в XX в. могла сменить эмпирическую, во многом субъективную методику. В этой новой методике математики им найдены новые принципы:

а) выдвинут новый принцип — не обучение арифметике, а изучение арифметики, построенный на идее развития понятий на основе генетического метода, где не скрывают трудностей от учащихся, создавая ложную методику, а заставляют видеть эти трудности, с помощью учителя эволюционно преодолевают встретившиеся трудности, тем самым прививая любовь к интеллектуальному труду;

б) развивается принцип возрастных особенностей и психологических основ обучения. Он пишет: «Для многих знаний у детей, помимо искусства и методы учителя и при лежания учеников и учителя, нужен известный возраст для понимания некоторых вещей, это очевиднее всего .в преподавании арифметики» (записные книжки, 1868— 1871, стр. 167);

в) проводится в жизнь так называемая, «народная арифметика» с ее числовой смекалкой, с конторскими счетами и задачами, приближающимися к жизненной реальности;

г) подчеркнута методика самообразования, особенно целесообразная для школ взрослых;

д) во многом намечена система целостной математики, а не арифметики отдельно от геометрии и алгебры.

Понятно, что в этой новой методике заложены только начатки, эта методика в условиях 70-х и 80-х гг. Прошлого столетия и не могла развернуться в систему полного развития; это возможно только в наших условиях, в условиях советской культуры, требующей такой школы, где бы учащиеся органически соединили труд интеллектуальный с трудом политехническим.

В «Арифметике» Толстого и его «Руководстве для учителя» и в критических его статьях имеется много «золотых мыслей», иногда проверенных в школе, зрелых положений, приближающих школу к жизни; из творений Толстого многое можно взять для нашей общеобразовательной школы с политехническим содержанием, где надо перед учащимися ставить жизненные проблемы и учить разрешать их силами учащихся при поддержке опытного учителя.

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Н. П. Гусев, Жизнь Льва Николаевича Толстого, Москва, 1927, стр. 68.

2 Там же, стр. 80.

3 Там же, стр. 86.

4 Там же, стр. 86.

5 Л. Н. Толстой, Сочинения, т. 59.

6 Там же.

7 Там же.

8 Там же.

9 Там же.

10 H. Н. Гусев (I), стр. 117. « Л. Н. Толстой, Сочинения, т. 59.

12 Н.Н. Гусев (1), стр. 143.

13 Толстовский альманах. Письма Л. Н. Толстого, собранные и редактированные П. А. Сергиенко, кооп. изд-во «Книга», 1910, стр. 72.

14 H. Н. Гусев (1), стр. 364.

15 Там же, стр. 377.

16 Л.Н. Толстой, Полное собр. сочинений, т. 48— 49, стр. 444.

17 Н.Н. Гусев (1), стр. 377.

18 Л. Н. Толстой (16), стр. 35.

19 Там же, стр. 377.

20 Журнал «Ясная Поляна», 1862, август; перепечатано, граф Л.Н.Толстой, Педагогические сочинения, под ред. Буланже (Москва, 1914), «Об общественной деятельности на поприще народного образования», стр. 427.

21 Журнал «Ясная Поляна», 1862, январь, перепечатано «О народном образовании» (20), стр. 88.

22 Педагогические сочинения (20), стр. 478. 23Тамже,стр.481 и 482.

24 Там же, стр. 483.

25 Л.Н. Толстой, Педагогические сочинения (20), «О народном образовании» (1874 г.), стр. 254—255.

26 Л.Н.Толстой, Педагогические сочинения (20), «О народном образовании» (1862 г.), стр. 86.

27 Н.Н. Гусев (1), стр. 365.

28 Письмо к Фету (23 февраля).

29 Л.Н. Толстой, Педагогические сочинения (20), стр. 223—224.

30 Журнал «Ясная Поляна», 1862, ноябрь — декабрь, перепечатано «Пед. соч.» (20), стр. 287.

31 Там же, стр. 370.

32 Там же, стр. 224.

33 Там же, стр. 225.

34 Там же, стр. 231.

35 Там же, стр. 232.

36 Там же, стр. 232—233. «Воспоминания о Л.Н. Толстом ученика Яснополянской школы В.С. Морозова», под ред. А.Сергиенко («Посредник», 1912), стр. 75—77. Л.Н. Толстой, Педагогические сочинения (20), стр. 565.

39 Там же, стр. 163.

40 Н.Н.Гусев (1),стр. 409.

41 Л. Н. Толстой, Полное собр. сочин., т. 61, стр. 82.

42 Илья Львович Толстой, Мои воспоминания, кооп. изд-.во «Мир», 1933.

43 Толстовский альманах. Письма Л.Н.Толстого (1848—1910), изд. «Книга», 1910, стр. 108.

44 Сергей Львович Толстой, Очерки былого, Огиз, 1949, стр.23.

45 И.Л. Толстой (48).

46 Международный Толстовский альманах (162), стр. 385.

47 Устно передано членами семьи Толстых.

48 Рукописи в Толстовском музее (Москва): а) 9196/104; 36; папка №5, опись листов 187, «Арифметика», I кн. «Азбуки», 6 лл. б) 9196/17; 34; умножение, в) 9196/36; II книга «Азбуки»; 12 лл., III ч., II книга, 8 лл. г) 9196/36, № 6; «Арифметика», IV книга «Азбуки», 39 лл.

49 Л. Н. Толстой, Полное собр. соч., т. 61, стр. 277.

50 Там же, стр. 376—380.

51 Там же, стр. 326—388.

52 Письма, 1910г. (13), стр. 96.

53 Там же, стр. 95.

54 Там же, стр.98.

55 Граф Л.Н.Толстой, Руководство для учителя, кн. XII, С.-Петербург, 1874.

56 Там же, стр. 181 —182.

57 Там же, стр. 184.

58 Граф Л.Н. Толстой, Арифметика. Четыре правила, книга X, С.-Петербург, 1874, стр. 142.

58а «Руководство» (55), стр. 178.

59 «Руководство» (55), стр. 157.

60 «Арифметика» (58), стр. 174—175.

61 «Руководство» (55), стр. 182—184.

62 Арифметика. Дроби, графа Л.Н.Толстого, книга XI, С.-Петербург, 1874, стр. 190.

63 Там же, стр. 220—221.

64 Н.Н. Гусев, Летопись жизни и творчества Л.Н. Толстого, Гослитиздат, 1958, стр 425.

65 Там же, стр. 397.

66 Письмо В.Я. Буняковского об арифметическом отделе «Азбуки» Л.Н.Толстого. Историко-математические исследования, выпуск XII, Госуд, изд. физ.-матем. литературы, М., 1959, стр. 505-524.

67 Там же, стр. 505—506.

68 В. Я. Буняковский, Арифметика, три издания, С.-Петербург, 1844,1849,1852. Его же, Программа и конспект по арифметике, С.-Петербург, 1849. Его же, Лексикон чистой и прикладной математики, т. 1, С.-Петербург, 1839.

69 Письмо Буняковского (66), стр. 506.

70 Там же. стр. 507.

71 Там же, стр. 507.

72 Там же, стр. 508.

73 Там же, стр. 511.

74 Там же, стр.511.

75 Письмо к Страхову 12 ноября 1872 г.

76 «Санкт-Петербургские ведомости», 1872, № 330.

77 «Неделя», 1872, № 39—40 «Вестник Европы», кн. 1, 1873, стр. 450—456. «Современность», 1873, №23 и 24.

80 «Народная школа», 1873, № 6.

81 Л.Н. Толстой, Полное собр. соч. Письмо П.А. Берса Толстому, т. 21, стр. 577.

82 Там же. Письмо П.А.Берса Кузмииской, стр. 577.

83 Там же, стр. 577.

84 Там же, стр. 581-582.

85 Там же, стр. 582-583.

86 Там же, стр. 583.

87 Стенографические записи С.-Петербургского педагогического общества. Приложение к Журналу «Семья и школа», 1874, ноябрь, стр. 1—103.

88 Там же, стр. 1—24.

89 Там же, стр. 26.

90 Там же, стр. 27.

91 Там же, стр. 31.

92 Там же, стр. 29.

93 Там же, стр. 39.

94 Там же, стр. 47.

95 Там же, стр. 78.

96 Л.Н. Толстой, Полное собр. соч., т. 48, стр. 461. Морозов Петр Васильевич (умер в 1906 г.), воспитанник Тульской духовной семинарии, обучал сначала в Богучарской школе, а с февраля 1862 г. — в Яснополянской школе.

97 Л.Н. Толстой, Полное собр. соч. Письмо Морозову 1874г. (февраль—март), т.90, стр.232.

98 Стенографический отчет о диспуте, напечатанный в «Московских епархиальных ведомостях», 1874, № 10

99 Открытое письмо Шатилову (май, 1874г.), перепечатанное в «Пед, соч.». (20), стр. 496—504

100 Там же, стр. 501.

101 В. Евтушевский Ответ на статью графа Л. Толстого «О народном образовании», С.-Петербург, 1874,1—63 стр.

102 Там же. Стр. 52.

103 Н.Н. Гусев, Летопись (64) стр. 425.

104 Там же, стр. 425.

105 Письма (13) стр. 96.

106 Л. Н. Толстой, Полн. собр. соч., Дневник 10 марта 1890 г., т. 51, стр.163.

107 Гольденвейзер, Вблизи Толстого, кн. 1, М., 1922, стр. 51

108 «Лев Толстой в последний год его жизни», Москва, 1918,стр. 40.

109 В.Латышев, Руководствок преподаванию арифметики, Москва, 1896.

110 Там же, изд.3,стр. 88.

111 Н.Н. Гусев, Летопись (64), стр. 396.

112 Социал-демократ, № 18, 16(29) ноябрь 1910 г., перепечатано в труде «Л.Н.Толстой в русской критике», Гос. изд. худож. литер., М., 1952, стр. 67.

113 Толстовский ежегодник «Дневник Л.Н.Толстого» (27 марта 1895г.), М., 1912, стр. 11.

Окончание следует.

Л.Н. Толстой и его ученики. 1909 г.

В первом номере журнала «Ясная Поляна» за январь 1862 г. Лев Николаевич Толстой поместил «Обращение к публике»:

«Выступая за новое для меня поприще, мне становится страшно и за себя, и за те мысли, которые годами вырабатывались во мне и которые я считаю за истинные».

«...я признаюсь, что боюсь за себя одинаково, как боюсь и за самое дело: боюсь увлеченья полемикой личной вместо спокойной и упорной работы над своим делом.

Поэтому я прошу всех будущих противников моих мнений выражать свои мысли так, чтобы я мог объясняться и приводить доказательства там, где несогласие будет зависеть от недоразумений, и мог бы соглашаться там, где мне будет доказана несостоятельность моих мнений».

Гр. Л.Н. Толстой

Деятельность Л. Н. Толстого в области математического образования и его особый интерес к предмету математики1 (в связи с 50-летием со дня его смерти)

И. К. Андронов (Москва)

Необходимо отметить, что Лев Николаевич Толстой не только увлекался преподаванием начальной математики, но и всю жизнь проявлял особый интерес к математической науке.

Мы полагаем, что Лев Толстой в потенции имел все возможности, чтобы богато развернуть свою математическую одаренность, но, к сожалению, в детстве, отрочестве и юности не было того учителя, который дал бы первый толчок, чтобы он своевременно почувствовал силу и красоту математической мысли, что как раз было у наших замечательных математиков. Так, юного Михаила Остроградского натолкнул на метод математики учитель Павловский А. Ф. (1788 — 1857); ученик Николай Лобачевский имел замечательного учителя в лице Карташевского Г. И. (1777—1840), Пафнутий Чебышев проходил среднюю математическую школу у известного педагога-математика Погорельского П.Н. (1800—1852), Софья Ковалевская обязана пробуждением математического таланта домашнему учителю Малевичу И. (рожд. 1813 г.) и педагогу-математику Страннолюбскому А. Н. (1839—1903). Этого счастья Лев Толстой не имел.

Известно, что Толстой Л. Н. поступил, в Казанский университет по специальности юридической. «Я всегда любил математику Но ужасно в свое время плохо учился.. Ведь я действительно выдержал университетский экзамен только потому, что перед самым экзаменом подготовил бином Ньютона, да и то ничего не понимал» (114). Толстой вдруг увлекается симметрией природы и сущностью симметрических форм так, что пишет на эту тему работу, к сожалению, не сохранившуюся (115). Выйдя из университета, мечтает (дневник 1847 г.) изучить самостоятельно гимназический курс математики (116). Возможно, после основательного изучения математики Толстой пошел бы дальше. Между прочим, в дневнике в мае 1852 года он пишет: «...ничей не писал, а болтал с Б. ...о математике и рассказывал ему бином Ньютона, который забыл. Очень бы а желал повторить математику, не знаю только, способен ли я теперь на это?»

Толстой понимает, как много значит упустить школьное время. Вскоре (в сентябре 1852 г.) в дневнике пишет: «Вчера не мог заснуть до вторых петухов и мечтал и думал главное. Читал геометрию...» А в 1862 году говорит попутно «о поэзии чистой математики». В записной книжке Л. Н. Толстой пишет (8 июня 1855 г.) «Философия математики, увлекающая меня в педагогию, философия вообще и удаляющая от истории» — вот что захватывает юное мышление Льва Толстого.

В духе механического материализма Исаака Ньютона он пишет: «Весь мир есть не что иное, как бесконечное пространство, наполненное бесконечно малыми бесцветными и беззвучно движущимися частицами материи» (117—119).

Толстой колебался между материализмом и идеализмом особенно в вопросах пространства и времени, становясь на точку зрения И. Канта.

Отсюда встречаем и такую его запись: «Время есть только постепенность нашего познания мира... Быстрота времени обратно пропорциональна близости смерти» (120).

Последнюю точку зрения Л. Н. Толстой демонстрировал гостям. Так, когда собра-

1 Окончание (см. № 6 за 1960 г.).

лись гости, Толстой сказал, что в детстве год или летний период года значительно продолжительнее, чем тот же год или лето в старости; в старости даже и не замечаешь, как проходит время. Кто может объяснить это явление жизни? Все были согласны с наблюдением Толстого, но объяснить это явление не могли. Толстой сказал, что когда ему было десять лет и шел следующий год, это годичное событие им воспринималось как 1/10 его жизни, а теперь, когда 60 лет и к пережитым годам добавляется новый год переживаний, то это воспринимается как 1/60 его жизни, и, понятно, что 1/60 значительно меньше 1/10, т.е. год в старости психологически меньше, чем в детстве, в данном случае в шесть раз.

В дневнике (25 апреля 1906 г.) Толстого читаем: «Вчера живо, ясно пришел в голову вопрос, что такое число? Число —собрание единиц (ответ дан по Евклиду). Что такое единица? Кажется очень просто. А между тем это один из самых глубоких вопросов. Я думаю, что единица —это отвлечение от сознания отделенности от всего. Об этом подумаю» (122).

Толстой отмечает, что «VÄ есть существующее, противное нашему разуму» (121), Толстой ставит в конце этого предложения вопрос, имея как бы какую-то неуверенность в сказанном.

«Геометрическая ясность», «Геометрическая аксиома» часто встречается в языке Толстого. Так он пишет: «Законы нравственности так же строго определены, как и математические. Как я могу сначала допустить, что прямая линия есть кратчайшее расстояние, а потом вдруг подумаю: а может быть, иногда и кривая линия — кратчайшая?» (122—125).

«Все люди также равны, как прямые углы, при всем их видимом различии». Душа человека Толстому мыслится в виде правильной фигуры: «чуть сдвинешь хоть одну точку, весь рисунок испорчен» (122).

Толстой остроумно находит, что «мера человека» есть дробь, где числитель дроби — мера его достоинства, а знаменатель показывает его мнение о самом себе. Он пишет: «Человек есть дробь, Числитель это — сравнительно с другими — достоинства человека; знаменатель — это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя — свои достоинства, — не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — свое мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству» (124). В связи с этим можно было слышать иронию Льва Толстого в виде замечания — «у этого человека слишком велик знаменатель».

Он считает, что «99/100» поступков всех людей совершается по подражанию, по внушению, по инстинкту. 1/100 делается по разуму, свободно; и эта-то 1/100 двигает человечество, есть истинная жизнь» (126).

Толстой, напряженно размышляющий о жизни человека, думающий в образах, видит сон: «Странное дело: с необыкновенной ясностью и радостью видел во сне (рисунок кривых), что жизнь человеческая не то, что я думал, не круг или шар с центром, а часть бесконечной кривой, из которой то, что я вижу, понимаю, имеет, подобие шара» (127).

II

Ильинский И. В. вспоминает: «Толстой Л. Н. «любил также задавать различные задачи, которых знал очень много» (128—129). Многие интересные задачи Толстой предлагал гостям. Так, однажды, когда все сели за стол (было 20 человек), а Софья Андреевна задержалась, то им было предложено ответить на вопрос, что успеем ли мы до ее прихода, пересаживаясь со своим соседом, побывать во всевозможных комбинациях (перестановках). Некоторые думали опытом решить эту задачу, но Толстой сказал, что на это понадобится более 72 миллиардов лет, если на каждую пересадку считать 1 секунду».

Цингер А. В. рассказывает, что «Лев Николаевич припоминает одну курьезную арифметическую задачу, а Новиков А. М. (учитель детей Толстого) старается объяснить ее решение».

Артели косцов надо было скосить два луга; один вдвое больше другого. Половину

дня вся артель косила большой луг. После полудня артель разделилась пополам. Первая половина осталась на большом лугу докосила его к вечеру до конца, а вторая половина косила малый луг, на котором к вечеру остался участок, скошенный на другой день одним косцом, проработавшим целый день. Сколько косцов в артели?

Ныне эта задача называется задачей Толстого. Цингер продолжает: «Я впутываюсь в дело. Берем клочок бумаги, чертим. На чертеже Лев Николаевич сразу ясно понимает неожиданную простоту задачи».

«Ах, как хорошо! — говорит Толстой. Теперь все совершенно просто и ясно.

И Лев Николаевич идет рассказывать эту задачу гостям за почетным столом графини.

— Левочка, право, это, кажется, никому не интересно интересно, — замечает графиня.

С задачи разговор переходит к таблице умножения на пальцах, потом на четвертое измерение, которое Лев Николаевич соглашается признавать только математической фикцией» (130).

Ильинский И. В. вспоминает: «По вечерам Лев Николаевич обыкновенно играл с кем-нибудь в шахматы. Любил также задавать разные задачи, которых знал очень много. Припомним одну из них: «Тростник торчит из воды реки на один аршин. Определить глубину реки в этом месте, подъехав к тростнику на лодке, но не вырывая тростника и не измеряя глубины веслом или другим каким-либо орудием».

Толстой давно заинтересовался облегченным доказательством известной теоремы Пифагора, Так, в последний год жизни (9 февраля 1910 г.) обратился к находящимся в комнате Булгакову и Буланже: «Я покажу вам, как брамины доказывали Пифагорову теорему за сотни лет до Пифагора, — я узнал это из недавно присланной мне книжки», сделав чертеж (как показано) сперва начертил квадрат ABCD, а в нем провел прямые PQïïBA и XYwAD и получил квадраты I и II, которые соответственно построены на катетах ЛХВР = = АХОР = AYOQ = AYDQ. Вновь строим равный квадрату ABCD квадрат EFGH и в нем построим четыре треугольника а, Ь, с, dy равные АХВР. Видим, что сумма всех четырех треугольников равна, как входящих в первый, так и во второй построенные квадраты. Если от построенных равных квадратов отнимем эти четыре равных треугольника, то останется сумма двух квадратов от первого, равновеликая квадрату от второго, т. е. сумма квадратов, построенных на катетах треугольника равновелика квадрату, построенного на гипотенузе тоге же треугольника (131).

Секретарь Булгаков добавляет: «Мне кажется, впрочем, что в моем изложении доказательство проигрывает. Лев Николаевич

вел его энергичнее; короче и с неменьшей ясностью» (131).

«Так вот я хочу этим (доказательством) сказать,— говорит Лев Николаевич,— насколько многообразна область знаний и какие бесчисленные вариации могут быть в ответах на один и тот же вопрос!.. И разве в силах человеческий ум их все исчерпать?» (132).

В том же (22 февраля) году опять показывает браминское доказательство Пифагоровой теоремы Белинькому и Молоствому (133), а 4 марта, «позавтракав, несмотря на недомогание, отправился с Гольденвейзером проехаться, но, прежде чем сесть в сани, он принялся ему доказывать, чертя по снегу тростью Пифагорову теорему, по-брамински — «Это теперь мой пункт»,— сказал он Гольденвейзеру» (133).

3 октября (за месяц с небольшим до смерти Льва Николаевича) дочь Толстого, заинтересовала Льва Николаевича задачей «о мухе и пауке»: в комнате высотой АД длиной DE и шириной БЕ находится в одном углу (А) паук, а по диагонали в противоположном углу (В) — муха, попавшая в паутину. Каков кратчайший путь для движения паука из точки А в точку Б? (134).

Толстого интересует ход математической мысли как в сложных, так и в простых комбинациях. Так, проф. Цингер А. В. пишет: «Поднимается разговор о гастролирующем в Москве феноменальном счетчике Перикле Диаманти.— Как же, как же,— говорит Лев Николаевич.— Он у меня был, показывал свое искусство. Меня поразила в нем удивительная и такая ценная способность отвлекаться от всего окружающего и так сосредоточивать свою мысль внутри себя на одном вопросе» (135).

III

Толстой понимал связь абстрактной математической мысли с ее точным выражением истины. Он пишет: «Я понял, что знания эти интересны, очень привлекательны, но что точны и ясны знания обратно пропорциональны их приложимости к вопросам жизни: чем менее они приложимы к жизни, тем они точнее и яснее» (136).

В записной книжке 13 июня 1895 года Толстой пишет: «Читал прекрасную статью о математике в «Русской мысли» (137). Имеется в виду статья В. П. Щереметевского (1850 — 1919) «Математика и ее школьные суррогаты», где замечательный московский педагог-математик развивает передовую мысль о реформе математического образования с таким расчетом, чтобы сблизить учебный предмет математики с математикой наукой, в особенности необходимо, чтобы в учебном предмете математики средней школы основным стержнем явилась идея функции и переменная величина с ее великими средствами — дифференциалом и интегралом.

Толстой говорит, что для хорошего учителя «легче начинать алгебру или аналитическую геометрию с учеником, не знающим арифметики, чем с учеником, плохо знающим ее... Я не верю, чтобы профессор, читающий в университете дифференциалы и интегралы... и который не может читать арифметику... в первоначальной школе,— я не верю, чтобы он был хороший профессор» (138).

В дневнике 31 декабря 1894 года Толстой пишет: «Чтобы поступок был нравственным, нужно, чтобы он удовлетворял двум условиям: чтобы он был направлен к благу людей и к личному совершенствованию. Поступок, чтобы быть нравственным, должен быть определен двумя положительными координатами. И быть всегда на диагонали этих координат».

Лев Николаевич увлекается философскими основами математики и в своем величайшем произведении «Война и мир» помещает замечательное отступление от эпопеи. Так, читаем: «Для человеческого ума непонятна абсолютная непрерывность движения, человеку становятся понятны законы какого бы то ни было движения только тогда, когда он рассматривает произвольно взятые единицы этого движения. Но вместе с тем из этого-то произвольного деления непрерывного движения на прерывные единицы проистекает большая часть человеческих заблуждений.

Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес не дого-

нит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдет пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдет впереди него одну десятую этого пространства. Ахиллес ..пройдет эту десятую, черепаха — одну сотую и т. д. до бесконечности. Задача .эта представлялась древним неразрешимою. Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только,- что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение.и Ахиллеса и черепахи совершается непрерывно. Принимая все более и более мелкие единицы движения, мы только приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его. Только допустив бесконечно малую величину и восходящую от нее прогрессию до .одной десятой и взяв сумму этой геометрической прогрессии, мы достигаем решения вопроса» .(139); И далее Толстой правильно понимает роль возникшей высшей математики, говоря: «Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно малыми величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь ответы на вопросы, казавшиеся неразрешимыми» (140).

Зимой 1889 — 1890 года, когда Толстой имел встречу с приват-доцентом Московского университета Новиковым А. М. (1865 — 1925) и когда зашел разговор об известной Толстому высшей математике, о Дифференциалах, Толстой с возмущением говорил, что дифференциал — «это какой-то фокус: «dx и нуль и не нуль; если он нуль, так это не dx, а если это какой-то dx, тогда не нуль. И простому неисковерканному человеку понять ничего нельзя». Новиков, отметил, что «Ваше возмущение напрасно: dx и не нуль, и не величина».— «А что же это такое?» — «Это — символ, символ того, что данная величина бесконечна приближается к нулю». Толстой ушел в себя на несколько мгновений, а затем сказал: «Ах— это символ. Почему же этого нигде не сказано вот так просто, как вы объяснили». На это А.М. Новиков ответил, что в этом смысле везде и говорится, может быть, только не этими словами. Толстой сказал: «А я никак не мог выбраться из этого противоречия, когда читал дифференциальное исчисление» (141).

Новиков, заметив интерес Толстого к проблеме дифференциала, предложил: «Давайте я с Вами пройду дифференциальное исчисление». — «Очень хорошо, — сказал Толстой,— давайте, давайте!»

Новиков дал несколько уроков по дифференциальному исчислению, отмечая, что Толстой был очень внимательным и покорным учеником, но когда дошли до дифференцирования тригонометрических функций, он сказал; «Нет, не надо, это мне ни к чему» — и уроки прекратились (141),

В дневнике 18 апреля 1891 года читаем: «Алексей Митрофанович (Новиков) (142) показал мне дифференциальное исчисление. Я понял очень хорошо».

В романе «Воскресение» Л. Н. Толстой, характеризуя революционера, вышедшего из народа, Маркела Кондратьева, пишет: «Он ненасытно поглощал всякие знания. В два года он изучил алгебру, геометрию, историю, которую он особенно любил, и перечитал всю художественную и критическую литературу и, главное, социалистическую. Он теперь изучил первый том «Капитала» Маркса, и с великой заботливостью, как большую драгоценность, хранит эту книгу («Капитал» Маркса) в своем мешке» (143).

В романе «Анна Каренина» выведен замечательный представитель московской интеллигенции—Песцов, который принял участие в споре о классическом и реальном образовании, отстаивая последнее: «естественные (предметы) имеют столь же педагогически развивательное влияние. Возьмите одну астрономию, возьмите ботанику, зоологию с ее системой общих законов» (144).

Сергей Львович Толстой полагает (145), .что образ Песцова взят из жизни— художественно переосмыслен один из замечательных передовых деятелей — Юрьев С. А.

С Толстым Л. Н. давно был знаком Сергей Андреевич Юрьев (1821—1888), окончивший математический факультет Московского университета и написавший два мемуара «О солнечной системе», помещенных в «Математическом сборнике», в даль-

нейшем занявшиеся педагогической и литературной деятельностью.

В произведении Л. Н. Толстого «Отец Сергий» при описании юных годов князя Касатского читаем: «Мальчик выдавался блестящими способностями и бурным самолюбием, вследствие чего он был первым и по наукам, в особенности по математике, к которой он имел особенное пристрастие» (146).

Сергей Львович Толстой допускает, что, «когда он (Л. Н. Толстой) писал «Отца Сергия», возможно он воображал Сергея Семеновича князя Урусова» (147).

С. С, Урусов (1827—1897) товарищ Л. Н. Толстого по Севастополю. С. С. Урусов был ученый-математик и очень сильный шахматный игрок. В свое время соревновался с первым шахматистом России — известным Петровым. Урусов в письме И. В. Киреевскому — тоже шахматисту — писал: «Рекомендую вам прекрасного литератора и вместе шахматного игрока, моего ученика, графа Л. Н. Толстого» (148), а Л. Н. Толстой писал Толстой А. А.: «Это мой севастопольский друг, с которым мы хорошо любили друг друга» (149).

IV

В 1877 году Толстой Л. Н. ездил из Ясной Поляны в Москву в поисках русского учителя и гувернера детям, где и познакомился с известным профессором математики В. Я. Цингером (1836—1907), который работал в Университете, причем особенно увлекался и развивал синтетический метод проективной геометрии. Цингер В. Я. беседовал с Толстым о воображаемой геометрии (150).

В письме к Страхову Н. Н. в 1877 году Толстой писал: «Виделся я в Москве в поисках учителя с Цингером В. Я. Он очень много занимается воображаемой геометрией, но считает это совершенно праздной наукой, которая может быть только интересна для философа» (151).

Позднее становится частым посетителем Ясной Поляны сын геометра В. Я. Цингера, впоследствии известный профессор физики А. В. Цингер (1870—1934).

Однажды (в 1890 г.) Цингер А. В., когда зимой прибыл на ст. Щокино, был встречен самим Л. Н. Толстым. «Мы едем в розвальнях; лошадью умело правит случайно выехавший за нами... сам Лев Николаевич, Он сидит рядом с нами, сгорбившись, в полушубке и, улыбаясь, занимает разговором девятнадцатилетних смущенных седоков.

— Ну, что же вы? в отца?.. Тоже математик» (152). И далее продолжает: «Я думаю, я был бы очень хорошим учителем математики; именно потому, что очень люблю математику; но мне так трудно дается ясно что-нибудь понять. Чтобы понять, мне надо передумать и так и этак. И то, что я уже понял, я могу объяснить всякому потому, что могу предвидеть все недоумения» (153).

«Со мной (Цингером А. В.) Лев Николаевич часто заводил разговор о математике и физике. Осенью 1898 года я ездил в Ясную Поляну наэлектризованный первыми университетским впечатлениями, более всего увлекаясь началами высшей геометрии, которую начал слушать у моего отца. И мне, помню, было обидно, что я не сумел передать Льву Николаевичу геометрического закона «Двойственности». — «Нет, нет! — говорил Лев Николаевич,— это очень искусственно. Это не должно быть так... Естественный путь рассуждений должен быть непременно один; и точка, по существу, должна быть непременно простейшим элементом, и плоскость — более сложным... Но все это очень интересно. Я и теперь с удовольствием прочитал бы что-нибудь об этом. Привезите мне при случае что-нибудь подходящее» (154).

Как мы видим, Толстого все интересовало: и элементы аналитической и проективной геометрии, элементы дифференциального и интегрального исчислений, даже начала теории чисел и основание геометрии. Так, 28 августа 1891 года, приняв поздравления, сказал: «Я родился в 28 году, 28-го числа; между прочим, всю мою жизнь 28 для меня было самым счастливым числом. И вот только мне пришлось узнать, что в математике 28 есть особенное, «совершенное» число. Вот вы, математики, знаете вы, что такое «совершенные» числа? Зная про эти числа, я не помнил, что 28 число совершенное.

— Вот, вот, совершенные,— сказал Лев Николаевич,— это такие числа, которые равны сумме всех чисел, на которые они могут делиться. 28 делится на 14, на 7, на 4, на 2 и на 1; 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Это очень редкое свойство. Из первой сотни, кажется, только 28 и есть, а следующее совершенное число что-то 4000 с лишком...»

«В действительности, как правильно говорит Цингер А. В. наименьшие совершенные числа суть: 6, 28, 496, 8128... Не помню, откуда Лев Николаевич узнал о совершенных числах и потом он, насколько помню, забыл про 6= 1 +2 + 3 (155).

В нескольких записных книжках видим, как Толстой ищет решение известной сложной задачи Апполония— построить окружность, касательную к трем заданным окружностям, находящимся в одной плоскости. Толстой нашел, что решений будет восемь, к сожалению, метод решения установить нам не удалось (156).

Толстой Л. Н. заинтересовался историческим романом английского писателя Чарлза Кингслся (1819—1875) «Гипатия», вышедшем в Лондоне в 1853 году. В этом романе передается, как молодая талантливая Гипатия — первая женщина-математик борется с реакционной церковью того времени и ратует за развитие рациональной науки; борьба закончилась трагической гибелью Гипатии в 415 году. Толстой в течение мая 1884 г. читает роман и рекомендует Черткову В. Г. его переделать и издать в «Посреднике» (157), только что основанном народном книгоиздательстве. Толстой пишет В. Г. Черткову о своем увлечении «мыслью издания книг для образования русских людей» (158).

Толстой ценил открытия Н. Коперника и Г. Галилея особенно за то, что они разрушили непреложный авторитет библии и церкви, «в этом великая заслуга» (159).

Лев Николаевич проявлял интерес и к современным ему деятелям в области математики, в частности к С. В. Ковалевской. Об этом имеются воспоминания художника, исполнителя классической музыки Гольденвейзера.

В связи со столетием1 со дня рождения Н. И. Лобачевского (1792—1856) в 1893 году в Казани был устроен «международный математический праздник» и во многих других городах также отмечался этот юбилейный день. С небольшим опозданием этот замечательный день был отмечен в Москве.

Цингер А. В., физик, сообщил Льву Николаевичу, что его отец, геометр Цингер В. Я., готовит речь для общего собрания IX съезда в Москве русских естествоиспытателей и врачей 11 января 1894 года на тему «Об основаниях геометрии и не-евклидовских геометриях», и тема речи была принята в связи со столетием со дня рождения Николая Ивановича Лобачевского (1794—1856) (160). Толстой Л. Н. сказал: «Я отлично помню его (Лобачевского Н. И.). Он был всегда таким серьезным и настоящим «ученым». Что он там в геометрии делает, я точно ничего не понимал, но мне приходилось с ним разговаривать, как с ректором. Ко мне он очень добродушно относился, хотя студентом я был очень плохим» (160).

Профессор Цингер В. Я., как известно, не стоял на передовых философских позициях. В речи «Недоразумения во взглядах на основании геометрии»,произнесенной на IX съезде русских естествоиспытателей и врачей в Москве (161) профессор Цингер В. Я. выступил в защиту чисто умозрительной науки. Л. Н. писал: «Меня всегда удивляло, что математики, такие точные в своей науке, так неясны и неточны, когда они пытаются философствовать».

(Лев Николаевич упомянул о профессорах Московского университета П. А. Некрасове и Н. В. Бугаеве (162), которые действительно впадали в реакционную математическую мистику.)

Отметим, что в этой речи проф. Цингер особенно восставал против современных

1 Только в советское время установлена точная дата рождения Н. И. Лобачевского, когда найдены были метрические выписи. Оказалось, что вместо 22 октября 1793 г., считавшимся днем рождения, надо считать 20 ноября 1792 г. (по старому стилю)

(его времени) течений — опытного происхождения аксиом геометрии, тенденции найти «объяснения возникновения, геометрических аксиом в данных опыта», что Цингер «признает неразумной, фальшивой в корне по несоответствию средств и цели» (163).

Вот эту-то речь и выслушал 11 января 1894 г. Лев Толстой.

Утром в день заключительного заседания съезда Цингер А. В. заехал к Толстому и просил передать о времени и месте, когда его отец, Цингер В. Я., произнесет свою речь. С небольшим опозданием к университету подкатила пролетка, из которой вышел Толстой. Льва Николаевича встретил в вестибюле А. В. Цингер и провел Толстого через круглую артистическую комнату за эстраду, считая, что Толстому будет достаточно хорошо слышен доклад, а его увидят только члены комитета — президиум.

«Но по зале пронесся особенный шорох публика заметила Льва Николаевича, который, чтобы лучше слышать, пересел на эстраду.

После перерыва характерная фигур; Льва Николаевича в блузе показалась среди фраков за длинным столом на эстраде Он (Толстой) садится рядом с К. А. Тимирязевым. Это появление вызывает невообразимую бурю «аплодисментов и криков.. Нахмурившись, Лев Николаевич опираете; на стол. Его сутулая, широкоплечая фигу- ра поднимается. Он кланяется залу... Раз даются громкие раскаты рукоплесканий...» (164).

Что заставило прибыть Льва Толстой послушать, что говорят ученые о гении Лобачевском? В дневнике Толстой пишет:

«Вопрос же о пространстве и времени занимал меня тоже очень давно... Смутно помню, что я читал Канта, Шопенгауэра и это им обязан взглядом на пространство и время, как формы восприятия» (165).

Еще за год до смерти Л. Н. Толстой проявляет страстный интерес к открытиям Лобачевского Н. И. в математике. Гольденвейзер в своих воспоминаниях пишет:

«23 августа 1909 года Цингер А. В. рас- сказывал о высшей геометрии... о воображаемой геометрии с ее четырьмя, пятью и т. д. измерениями. Лев Николаевич расспрашивал его о значении Лобачевского, Цингер сказал, что Лобачевский один из главных творцов этой науки и что имя его пользуется теперь всемирной известностью. Существует даже Международная премия его имени» (166—167).

В проблеме пространства Толстой не поднялся до той высоты, на которой стоял Н. И. Лобачевский.

V

Говоря об изменении к старости некоторых своих взглядов, Толстой пишет: «...где были плюсы, там стали минусы, и наоборот; все равно, что помножили на минус единицу» (168).

И действительно, к концу жизни Толстой колеблется в вопросах ценности науки. Он пишет: «Все, что нам нужнее всего знать, все, что составляет самую сущность предмета, выражается всегда несоизмеримыми величинами.

Законы красоты— среднее и крайнее отношение— невыразимы нашими числами.

Мы высчитываем отношение таких прямых линий, представляемых нами внутри круга: радиусов, косинусов и т. д., но самое данное нам — круг, тем более шар, не вычисляются, не выражаются иначе, как приближением, т. е. орудие наше не годится, или представление наше о круге неверно. И оно всегда неверно. Ни круга, ни шара нет. Круг и шар выражают вечность, т. е. слабость, недостаточность нашего ума» (169).

«Работа мысли приводит к тщете мысли. Возвращаться к мысли не нужно. Есть другое орудие — искусство. Мысль требует чисел, линий, симметрии, движения в пространстве и времени и этим сама убивает себя» (169).

10 ноября 1909 года Л. Н. Толстой печатает в «Русских ведомостях» статью под названием «О ложной науке», где он выступает против подлинных недостатков классовой науки и вместе с тем теряет меру и ставит под сомнение развитие наук естественных и обществознания, выбрасывая классиков этих наук. Толстой, образно говоря, выливая грязную воду из ванны вместе с ней выбрасывает здорового ребенка.

«Отрицаю я то, что среди нас называется наукой, потому, что все то, что среди нас называется этим именем, есть случайный подбор знаний, которые нужны или интересны, или забавны для малого числа людей, освободивших себя от телесного, нужного для жизни, труда и перенесших этот труд на шею народа, лишенного большее частью самых первобытных нужных для него знаний. Отрицаю я то, что у нас называется наукой, еще и потому, что знания, какие в нашем мире считаются наукой, покупаются, продаются, как всякий товар, и потому доступны только богатым классам и немногим людям из народа» (170).

И все-таки и здесь Толстой несколько выделяет математику, он пишет: «Не удовлетворяют же все эти «науки», за исключением математики, требованиям любознательности потому, что, исследуя явления, происходящие в мире неодушевленном и в мире растительном и животном, «науки» эти строят все свои исследования на неверном положении о том, что все то, что представляется человеку известным образом, действительно существует так, как оно ему представляется» (171).

В связи с такими взглядами Л. Н. Толстого приват-доцент Московского университета историк математики В. В. Бобынин (1849—1919) выступил с докладом под названием «О древних и новых нападках на чистую математику» (172).

В извлечении доклад Бобынина В. В. начинается так: «Математика — не праздная забава нетрудящихся людей. Древняя прикладная часть, счет и практическая геометрия, создавались трудом всего человечества... Появление чистой математики вызвало нападки на нее. В последнее время противники чистой математики идут гораздо дальше: отвергая ее вместе со всеми другими науками, как лженауку...» и заканчивается: «Возражать на все подобные нападки довольно трудно, оставаясь на почве логики, так как все они отправляются не от разума, а от чувства» (173). В этом конспекте нет упоминания о том, что в основном доклад Бобынина В. В. вызван именно нападками на Л. Н. Толстого. Но дальнейший документ, опубликованный после смерти Бобынина В. В. в 1924 г. под несколько измененным заглавием «По поводу древних и новых нападок на чистую математику» (174), поясняет словами Бобынина В. В.: «Доклад, прочтенный 4 января 1910 года в подсекции математики XII съезда русских естествоиспытателей и врачей. Он не только не был помещен в «Дневнике» XII съезда в полном виде, но и в напечатанном в нем извлечении секретарь подсекции математики (проф. Егоров Д. Ф.) согласно сделанному им автору заявлению исключил все, что «могло огорчить» бога «Русские ведомостей», графа Л. Н. Толстого. И действительно, имя последнего при каждом его упоминании в представленном автором проекте извлечения оказалось в печати тщательно устраненным» (175). Бобынин пишет: «Прославленный мыслитель новейшего времени, «великий писатель земли русской», граф Л. Н. Толстой считает науки, и в числе их математические, во-первых, «пустяками»... и, во-вторых; «забавами людей, которые не сами кормятся, а которых кормят другие» (176)... Возражать Против понимания гр. Толстого термина «наука» на почве логики невозможно, так как он нигде не дает точного и краткого определения этого термина со своей точки зрения» (177). Бобынин возмущен, поруганием, которым граф Толстой предает все науки, и удивлен, что, несмотря на такие оскорбления, «устраивают их виновнику (гр. Толстому) шумные овации, как это имело место в 1894 году на IX съезде русских естествоиспытателей и врачей в Москве... Причиной же его (Толстого) довольно неожиданного проявления в Собрании съезда естествоиспытателей было желание выслушать несколько родственную по тенденции его антинаучным воззрениям речь одного хорошо знакомого ему математика (В. Я. Цингера), целью которого было дискредитиро- вать начавшееся с трудом Лобачевского, Больяи и Римана новое направление геометрических исследований. Как смотреть на эти овации

в честь врага науки со стороны ее патентованных представителей? Едва ли возможно видеть в них что-нибудь другое, кроме выражения, в лучшем случае, полнейшего равнодушия к науке и ее делу, а в худшем — даже некоторого злорадства по отношению к науке, как к бывшему кумиру, теперь развенчанному и предаваемому поруганию... Что знаменуют все указанные сейчас печальные явления? Временный ли упадок обаяния науки или начало регресса человечества, который неминуемо должен следовать за достижением человечеством максимума прогресса? Неужели этот максимум уже достигнут?» (178).

К сожалению, в этой критике Толстою историк математики Бобынин В. В. подошел односторонне и не рассмотрел сложную проблему в подлинном историческом развитии такого сложного переходного времени в русской культуре и такого противоречивого мыслителя, каким был Толстой Л. Н, стоявший на грани старого и нового мира.

«Противоречия во взглядах и учениях Толстого не случайность, а выражение тех противоречивых условий, в которые поставлена была русская жизнь последней трети XIX века» (179),— говорил В. И. Ленин.

Еще 27 февраля 1910 года Лев Николаевич шутил за обедом с внучкой, спросившей его: «Дедушка, ты сколько блинов съел?» — «Пятый не съел, а четвертый не доел»,— отвечал дедушка Толстой (180).

3 октября со Львом Николаевичем случился весьма серьезный приступ болезни: после пятого припадка он бредил: «4; 60; 37; 38; 39; 70,— считал он». Окруженный родными и почитателями таланта его, Лев Толстой умирает 7 ноября 1910 года.

Толстой оставил после себя огромное наследство. Но надо помнить, что «не из единого, не из чистого и не из металла отлита фигура Толстого» (181).

«В его наследстве есть то, что не отошло в прошлое, что принадлежит будущему. Это наследство берет и над этим наследством работает российский пролетариат» (181).

ПРИМЕЧАНИЯ

114 Международный Толстовский Альманах (1909) стр. 375.

115 Гусев Н. Н.(1),стр. 117.

116 Там же, стр. 143.

117-119 Полное собрание сочинений Толстого, т. 53 Дневник. 14 сентября 1896.

120 Записная книжка Толстого Л. Н., март 1906 стр. 347 и записная книжка Толстого Л. Н., ноябрь—декабрь 1906, стр. 372.

121 Там же, стр. 315.

122-124 н Тимковский, Душа Л. Н. Толстого, Книгоизд. писателей, М., 1913, стр. 44—51.

125 Полное собрание сочинений, т. 39 — 40 стр. 143.

126 Полное собрание сочинений Л. Н. Толстого, т. 54, стр. 51.

127 Полное собрание сочинений Л. Н. Толстого, т. 51. Дневник, 31 января 1890 г.

128-129 Ильинский И. В., Мои поездки в Яс- ную Поляну, 1912, стр. 2.

130 Международный Толстовский Альманах, составленный П. Сергиенко, изд. 2,1909, стр. 387.

131 «Лев Толстой в последний гол его жизни Дневник секретаря Л. Н. Толстого В. Ф. Булгаков. «За друга», 1918, стр. 62—64.

132 Там ж е, стр. 64.

133 Там же, стр. 86 и 101.

134 Там же, стр. 324—325.

135 Международный Толстовский Альманах (162), стр 394.

136 Гусев Н. Н., Летопись (79). стр. 247.

137 Полное собрание сочинений Л. 11. Толстого, т. 53. Дневник, 13 июня 1895 г.

138 Толстой Л. Н., Воспитание и образование. Педагогическое сочинение, 20, стр. 132.

139 Лев Толстой, Война и мир, М., 1957, т. 3—4, стр. 280.

140 Там же, стр. 281.

141 Рукопись в Толстовском музее, № 42190, VII/ II, 13 лл., 8—9 стр.

142 Новиков Алексей Митрофанович (1865 — 1925), сын тульского рабочего, окончил в 1880 г. математический факультет, а в 1896 г. медицинский факультет. С 1889—1890 гг. был в качестве учителя первых детей Толстого; в советское время — про- фессором медицинского факультета Ташкентского университета.

143 Л.Н. Толстой,