Прудников В. Е. Русские педагоги-математики XVIII—XIX веков : пособие для учителей. — М. : Учпедгиз, 1956. — 640 с. — Библиогр. в прим.

В. Е. ПРУДНИКОВ

РУССКИЕ ПЕДАГОГИ-МАТЕМАТИКИ XVIII—XIX ВЕКОВ

В. Е. ПРУДНИКОВ

РУССКИЕ ПЕДАГОГИ-МАТЕМАТИКИ XVIII—XIX ВЕКОВ

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

МОСКВА

1956

ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ

Страница

Строка

Напечатано

Следует читать

32

19 сверху

В 1768 году

В 1766 году

200

7 снизу

Fraitè

Traité

620

15 сверху

Остроградский

Острогорский

Прудников «Русские педагоги-математики XVIII—XIX веков».

Василий Ефимович Прудников

РУССКИЕ ПЕДАГОГИ-МАТЕМАТИКИ XVIII—XIX ВЕКОВ

Редакторы М. В. Яковкин и В. С. Капустина Обложка художника И. Д. Кричевского Художественный редактор Б. М. Кисин Технический редактор М. Д. Козловская Корректор В. М. Антоновна

Сдано в набор З/П-1956 г. Подписано к печати 5/VII-195B г. 60 х №Чт- 40 п. л. Уч.-ивд. л. 42,69. Тираж 15 тыс. экв. А 08559.

Учпедгиз. Москва, Чистые пруды, 6. Заказ № 125.

Типография имени Сталина, Минск, проспект имени Сталина, 105,

* * *

Цена без переплёта 11 руб. 55 коп. Переплёт 1 руб. 50 коп.

ОТ АВТОРА

В этой книге даются биографические очерки о наиболее видных двадцати восьми русских педагогах-математиках XVIII и XIX веков. Каждому из них посвящается отдельная глава, в которой особенное внимание уделяется анализу педагогических взглядов и деятельности, а также характеристике личности педагога-математика. Последнее и составляло главную трудность стоявшей перед нами задачи.

Добавим к сказанному, что деятельность педагога не оставляет таких очевидных, всем заметных следов, как, например, деятельность писателя или ученого. Главная сила его деятельности заключается в том глубоком, неизгладимом впечатлении, которое производит его нравственная личность и его взгляды на тех, кем он руководит, в том громадном нравственном влиянии, которое он имеет на своих учеников и последователей, влиянии, сила которого не может быть взвешена и измерена, результаты которого не могут быть с точностью оценены.

Говоря о нравственном влиянии учителя на учащихся, мы позволим себе привести мнение одного из учеников о своем учителе Т. Н. Грановском: «Я не могу сказать, что я вынес цельное знание всемирной истории из чтений Грановского. Но я чувствовал и тогда на себе ощутительные следы его благотворного влияния. Оно давалось ни его чтениями, очень редкими, ни его беседами, которые были доступны только для нескольких человек; оно исходило как-то непосредственно и невидимо из самой его личности. Были люди талантливее Грановского, но никто не имел такого непередаваемого и неотразимого обаяния. В нем было столько любви, что он всюду приносил с собой какую-то необыкновенную, светлую, чистую и успокоительную атмосферу, где всякий делался сам нравственнее и добрее»1.

Еще ярче значение нравственной личности учителя выразил В. О. Ключевский: «Преподавание принадлежит, — говорил талантливый русский историк,— к разряду деятельностей, силу которых чувствуют только те, на кого обращены они, кто непосредственно испытывает на себе их действие: стороннему трудно растолковать и дать почувствовать впечатление от урока. В преподавании много индивидуального, личного, что трудно и передать и еще труднее воспроизвести. Писатель весь переходит в свою книгу, композитор в свои ноты, и в них оба остаются вечно живыми. Раскройте книгу, разверните ноты, и кто умеет читать то и другое, перед тем воскреснут их творцы»2. Но, — добавляет В. О. Ключевский, — можно записать слово в слово урок, читатель прочтет записанное, а урока не услышит.

Поиски фактов, свидетельствующих о нравственном влиянии, которое оказывал на своих учеников и последователей тот или иной педагог-математик, встречали большие затруднения.

Как известно, Жорж Кювье в последние годы своей жизни, будучи очень занят своими научными исследованиями, находил возможным уделять несколько минут на заметки для будущих биографов. К великому сожале-

1 Н. П. Колюпанов, Из прошлого. Посмертные записки, гл. 2, «Университет», «Русское обозрение», 1895, март, стр. 15.

2 В. О. Ключевский, П. Н. Обнорский и др., С. М. Соловьев как преподаватель. Воспоминания о студенческой жизни, М., 1899.

нию, наши выдающиеся педагоги-математики прошлых веков не следовали этому прекрасному обычаю знаменитого естествоиспытателя. Поэтому не только указанных выше фактов, но и многого другого, относившегося к жизни и деятельности педагога-математика, найти часто не удавалось, а если и удавалось, то благодаря затрате огромного времени, труда и энергии.

Когда мы писали эту книгу, мы часто вспоминали следующие слова известного военного историка А. В. Висковатова: «Нигде так не трудно собирать сведения о действователях во времена прошедшие, как в России. Лица, отличавшиеся полезною, часто громадною деятельностью, почти никогда не оставляют после себя записок или иных материалов для жизнеописания. Патенты на чины, грамоты на ордена да послужной список, если еще дозволят заглянуть в него, — вот все, что остается в распоряжении биографа.

Современники не заботятся собирать сведения о знаменитых и замечательных, личностях своего времени, а потомкам остается только жалеть о равнодушии и беспечности предков. Так гибнут у нас и деяния, и самые имена людей, вполне стоящие того, чтобы не оставаться в неизвестности»1.

Подобных мнений можно было бы привести много. Они указывают, что в царской России мало чтили передовых деятелей. После смерти выдающегося лица обычно о нем печатали некролог в несколько строчек; редкая газета помещала на своих страницах речь, сказанную над гробом деятеля или в каком-либо ученом обществе, и этим все оканчивалось.

И когда сейчас приходится писать о выдающихся исторических деятелях России в прошлые века, то надо рыться в периодических листках или откапывать отчеты о разных заседаниях, чтобы отыскать хоть какие-нибудь сведения, обыкновенно неполные и неудовлетворительные.

При написании этой книги были использованы следующие источники: документы архивных фондов Москвы и Ленинграда, сборники распоряжений и постановлений министерства народного просвещения XIX века, некоторые историко-педагогические исследования и обзоры, монографии о гимназиях (преимущественно столичных) и высших специальных учебных заведениях (горного института, института путей сообщений и др.), русские учебники по элементарной математике XVIII и XIX веков, программы и учебные планы для русских средних и начальных школ, старые журналы и газеты, а также мемуарная литература.

Мы очень сожалеем, что среди этих источников нам не удалось найти материалов и документов, которые позволили бы более или менее подробно осветить жизнь и деятельность таких выдающихся педагогов-математиков второй половины XVIII и первой половины XIX века, как Н. В. Верещагин, Г. И, Карташевский и В. А. Анкудович.

Первый оказал большое влияние на направление научных интересов С. Е. Гурьева, второй своими яркими лекциями способствовал развитию вкуса и любви к математической науке у первых студентов Казанского университета, в том числе Н. И. Лобачевского и Д. М. Перевощикова.

В. А. Анкудович был одним из первых профессоров математики в Петербургском университете и первым профессором баллистики в Артиллерийском училище. Его лекции по этому предмету, содержательные и хорошо продуманные, весьма прилежно посещал Н. В. Маиевский (1823—1892), впоследствии крупнейший русский ученый-артиллерист, основоположник и вдохновитель русской баллистической школы.

1 А. В. Висковатов, Иван Осипович Салтанов, «Морской сборник» часть III, 1856, июль, стр. 608.

ВВЕДЕНИЕ

I.

Основоположники марксизма указывали, что XVIII век в истории России является периодом подымающейся русской нации. Потребностями подымающейся русской нации были вызваны преобразования Петра I, который сделал наиболее решительную за весь дореволюционный период нашего государства попытку преодолеть вековую отсталость.

В тесной связи с реформами Петра I находилось насаждение науки и образования в России, что отметил уже в свое время М. В. Ломоносов. Он писал по этому поводу, что Петр I «усмотрел тогда ясно, что ни полков, ни городов надежно укрепить, ни кораблей построить и безопасно пустить в море, не употребляя математики; ни оружия, ни огнедышущих махин, ни лекарств поврежденным в сражении воинам без физики приготовить; ни законов, ни судов правости, ни честности нравов, без учения философии и красноречия ввести, и словом ни во время войны государству надлежащего защищения, ни во время мира украшения без воспоможения наук приобрести невозможно»1.

Желая удовлетворить назревшую потребность в кадрах навигаторов, бомбардиров, саперов, лекарей, Петр I издал указы об открытии школ: математико-навигацкой (в 1701 г.), первой медицинской (в 1706 г.), инженерной (в 1711 г.), артиллерийской (в 1712 г.) и цифирных (в 1714 г.).

Все эти школы преследовали не только специально-технические, но и общеобразовательные цели. Особенно это заметно в учебном плане для цифирных школ, которые сначала были подчинены морскому ведомству и ставили целью подготовку для нарождавшегося флота кадров навигаторов, а для армии — артиллеристов и саперов.

1 Избранные сочинения М. В: Ломоносова, изданные П. Перевлесским, Москва, 1846, стр. 304.

Естественно, что образование в цифирных школах носило па преимуществу математический характер. Однако этот характер изменился, когда они перестали быть только дворянскими и не преследовали уже чисто профессиональные цели.

В 1715 году, на базе математико-навигацкой школы, была создана в Петербурге морская академия, в которой по программе, составленной Петром I, приказано было «учить детей: 1) арифметике, 2) геометрии, 3) фехту или приемам ружья, 4) артиллерии, 5) навигации, 6) фортификации, 7) географии, 8) знанию членов корабельного гола (т. е. кузова) и такелажа, 9) рисованию».

В перспективе имелось в виду учредить Академию наук с университетом и гимназией. Эта мысль и была осуществлена еще при жизни Петра I в 1724 году.

В 1731 году в Петербурге основывается сухопутный шляхетский корпус.

В 1755 году открывается для дворянских и разночинных детей Московский университет и две гимназии при нем: одна в Москве, другая несколько позже (в 1758 г.) в Казани. Московский университет затем стал одним из наиболее крупных образовательных центров России.

Начиная с 1786 года у нас широко развертывается сеть главных и малых народных училищ, открывается в Петербурге первая учительская семинария. К тому же времени относится основание в Петербурге инженерно-артиллерийского кадетского корпуса, в котором с первых дней его существования преподавали виднейшие педагоги-математики XVIII века — Яков Павлович Козельский (1728—1795)—известный своим свободомыслием просветитель, и Николай Васильевич Верещагин (1744—1807).

Интенсивно развивавшаяся у нас во второй половине XVIII века горно-заводская промышленность1 требовала квалифицированных кадров. Для их подготовки создаются В. Н. Татищевым горно-заводские школы в горнорудных районах и затем в Петербурге в 1773 году основывается горный корпус.

Таким образом, перемены, совершившиеся в развитии просвещения в России за одно столетие, были весьма внушительны.

Столь же внушительна была и та работа, которую проделали русские педагоги-математики того времени: Л. Ф. Магницкий, С. К. Котельников, С. Я. Румовский, Н. Г. Курганов, Я. П. Козельский, М. Е. Головин, Т. Ф. Осиповский и С. Е. Гурьев.

Несмотря на то что названным педагогам-математикам приходилось работать в тяжелых материальных и моральных условиях (скудная оплата преподавательского труда, произвол и равнодушие царских чиновников, пренебрежительное отношение со

1 Очень важно отметить, что во второй половине XVIII века Россия не только удовлетворяла свои потребности в металле, но была главным поставщиком железа в Англии, которая в результате происшедшей тогда промышленной революции очень нуждалась в железе.

стороны господствующего класса, засилье иностранцев в Академии и т. д.), они сумели преодолеть эти трудности и способствовали развитию математической науки и её преподаванию в нашей стране.

Общеизвестна роль Л. Ф. Магницкого в развитии русского математического образования; его «Арифметика» явилась прародительницей русской учебно-математической литературы.

С. К. Котельников, С. Я. Румовский, Н. Г. Курганов, Я. П. Козельский, М. Е. Головин, Н. В. Верещагин, Т. Ф. Осиповский и С. Е. Гурьев, продолжая с успехом дело Л. Ф. Магницкого по распространению физико-математических знаний в нашей стране, стремились в то же время обогатить математическую науку своими открытиями и усовершенствовать методы ее изложения в школах. Они издали ряд учебников, среди которых были выдающиеся: например, «Тригонометрия» М. Е. Головина и «Курс математики» Т. Ф. Осиповского.

Здесь необходимо указать на важность методологических изысканий С. Е. Гурьева, относящихся к выяснению роли понятия предела в геометрии и анализе и свидетельствующих о больших успехах русской математической культуры в XVIII веке, которая от рецептурного изложения элементарной математики (в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого) поднялась до исследования основ науки (в «Опыте усовершенствования геометрии» С. Е. Гурьева).

Существенно также отметить, что видные русские педагоги-математики XVIII века были в подавляющем большинстве недворянского происхождения: Л. Ф. Магницкий и М. Е. Головин — из крестьян, С. К. Котельников и Н. Г. Курганов — солдатские сыновья, С. Я. Румовский и Т. Ф. Осиповский — сыновья священников. Только один С. Е. Гурьев происходил из мелкопоместных дворян и получил первоначальное образование в привилегированном учебном заведении — в инженерно-артиллерийском кадетском корпусе; все же остальные из названных математиков воспитывались в духовной или учительской семинарии, в академической гимназии или университете и готовились к преподавательской и научной деятельности, которая тогда считалась «недворянским делом».

Сословное происхождение видных русских математиков-педагогов XVIII века не могло не отразиться на развитии их мировоззрения. Они занимались математической наукой в тесной связи с жизнью и преподавали эту науку, учитывая потребности практики. В то же время они были далеки от мысли низводить науку до практического ремесла и, подобно М. В. Ломоносову, понимали ее высокое и самостоятельное значение.

И в другом отношении М. В. Ломоносов был для них ярким примером. Хорошо известно, что первый русский великий ученый был решительным борцом против официального реакционного мировоззрения и горячо пропагандировал естественно-научный

материализм в гносеологии, учении о методе и общих воззрениях на природу.

Материалистические взгляды Ломоносова оказали большое влияние не только на формирование мировоззрения С. К. Котельникова, С. Я. Румовского и М. Е. Головина, которые были прямыми учениками Михаила Васильевича, но отразились и на миропонимании С. Е. Гурьева и Т. Ф, Осиповского.

Достаточно указать, что С. Е. Гурьев, подобно М. В. Ломоносову, при истолковании основных явлений механики и формулировке ее начал исходил из представления о непроницаемости тел, об импульсе и тем самым отвергал пустое пространство. Т. Ф. Осиповский враждебно относился к идеалистической концепции пространства, как априорной форме мышления.

Материалистическое миропонимание русских педагогов-математиков XVIII века, их борьба против идеализма помогли понять важное значение физико-математических наук для укрепления русского государства и содействовали разработке вопросов обоснования математики.

II.

Прошел большой и пытливый XVIII век, давший русской науке Ломоносова и Эйлера, Котельникова и Лепехина, Румовского и Крашенинникова, Гурьева и Севергина и др. Наступил XIX век, встреченный в кругах образованного русского общества надеждами, которые, однако, не осуществились, и царствование Александра I закончилось в обстановке разочарования и острого политического недовольства, приведшего к восстанию декабристов.

Яркую характеристику внутренней политики Александра I дал В. И. Ленин в статье «Гонители земства и аннибалы либерализма»: «монархи то заигрывали с либерализмом, то являлись палачами Радищевых и «спускали» на верноподданных Аракчеевых»1.

В последние десять лет своей жизни Александр I находился всецело во власти идей так называемого Священного союза. Это отразилось прежде всего на характере школьной политики, в основу которой было положено соединение вопросов церкви и религии с вопросами народного просвещения.

Чтобы осуществить подобного рода политику, министерство народного просвещения, учрежденное в 1802 году, было преобразовано в министерство духовных дел и народного просвещения. Официально это преобразование мотивировалось желанием, «дабы христианское благочестие было всегда основанием истинного просвещения». Во главе названного министерства был по-

1 В. И. Ленин, Сочинения, т. V, изд. 4, 1946, стр. 28.

ставлен князь А. Н. Голицын, с именем которого связана одна из наиболее мрачных эпох реакции в России.

Став министром, А. Н. Голицын образовал Ученый комитет при Главном правлении училищ, которому особой инструкцией вменил в обязанность «народное воспитание, основу и залог благосостояния государственного и частного, посредством лучших учебных книг направить к истинной, высокой цели, к водворению в составе общества в России постоянного и спасительного согласия между верою, ведением и властию, или другими выражениями — благочестием, просвещением умов и существованием гражданским»1.

Исполняя эту инструкцию, Ученый комитет в преподавании естественных наук запрещал все «суетные догадки о происхождении и переворотах земного шара», в физике — многие теории; в книгах по морали или философии права запрещалось отделять нравственность от веры, требовалось отвергнуть учение о происхождении верховной власти не от бога, а от условий между людьми; в истории требовалось «частое указание на дивный и постепенный ход богопознания и верное соотношение с историей священною и эпохами церкви»2. Короче говоря, указанной инструкцией у науки отнималась всякая свобода и всякое ее достоинство.

В истории русских университетов голицынская реакция тесно связана с небезызвестными именами попечителей Казанского, Петербургского и Харьковского университетов: М. Л. Магницкого, Д. П. Рунича и З. Я. Карнеева, которые даже в показном либерализме своих предшественников по министерству народного просвещения ухитрились усмотреть «источник разного рода политических потрясений и религиозных смут» и приложили немало усилий к тому, чтобы сделать среднюю и высшую школу послушным орудием политики царизма.

В тот период пострадали многие прогрессивно настроенные, передовые профессора и педагоги, в том числе Т. Ф. Осиповский и Н. И. Лобачевский.

Если в 20-х годах XIX века школьная политика у нас осуществлялась под лозунгом соединения, или гармонии, «веры, ведения и власти», то позже таким лозунгом служила пресловутая триада: «православие, самодержавие, народность».

В середине 30-х годов XIX века министром народного просвещения был назначен С. С. Уваров. Вступая в управление министерством, он писал в докладной записке Николаю I: «Общая наша обязанность состоит в том, чтобы народное образование совершалось в соединенном духе православия, самодержавия и народности». В этой реакционной мысли, ставшей «исторической», заключалась программа деятельности С. С. Уварова как министра

1 М. И. Сухомлинов, Материалы для истории образования в России в царствование Александра I, т. 1, СПБ, 1889, стр. 195—196.

2 Н. Н. Булич, Очерки по истории литературы и просвещения, т. II, СПБ, 1905, стр. 243.

народного просвещения. Известны те цели, какие он положил в основу этой программы: усиление «охранительных» начал, классовый характер образования и широкое насаждение классицизма.

Революционное движение, охватившее Западную Европу в 1848 году, вызвало в России сильную реакцию, которая отразилась в коренной перемене взгляда на гимназическое образование. Глашатаем этой перемены явился князь Ширинский-Шихматов. Став министром народного просвещения, он объявил грозный поход прежде всего на университеты.

После 100-летнего существования университеты были объявлены для России «преждевременными», получаемое в них образование «поверхностным и ничтожным». В России, утверждалось тогда, с пользою можно иметь только специальные учебные заведения (военные академии, военные училища, специальные технические институты и т. д.). Изучение древних языков в университетах и гимназиях признавалось не только излишним, но и вредным. Эта мысль была положена в основу распоряжений 1849— 1852 годов, которыми вводилась в гимназиях бифуркационная (разветвленная) система, упразднялось преподавание естественных наук и законоведения. Преподавание математики усиливалось для тех гимназистов, которые готовились не в университет, а на службу.

Важно заметить, что в указанный период времени учебные заведения почти всех разрядов в России рассматривались как очаги революционной заразы и за ними был установлен бдительный надзор; положение учителей было бесправное, царское правительство усиленно препятствовало распространению образования в народных массах.

Несмотря на такую тяжелую для работы обстановку, передовые русские педагоги-математики того времени сумели поднять преподавание своей науки в средних и высших школах на такую высоту, на какой оно стояло в лучших учебных заведениях за рубежом.

Особенно следует подчеркнуть плодотворную просветительскую деятельность Н. И. Лобачевского, М. В. Остроградского и В. Я. Буняковского. Будучи выдающимися учеными и исходя из патриотических убеждений, они большое внимание уделяли школе и тем самым продолжали славную традицию, созданную в нашей стране их предшественниками по науке — С. Е. Гурьевым, Т. Ф. Осиповским и другими. Они с живым интересом относились к вопросам преподавания элементарной математики, издавали свои учебники по этой науке для школьных нужд.

То же дело с успехом и пользой для своего народа делали известные профессора Московского университета Д. М. Перевощиков, Н. Е. Зернов и Д. Н. Брашман. Они закладывали первые камни физико-математического факультета этого университета и много способствовали улучшению преподавания в нем математики и механики.

П. H. Погорельский, Ф. И. Буссе, П. С. Гурьев и П. Л. Лавров являются выдающимися деятелями народного образования первой половины XIX века. Они внесли существенные вклады в русскую учебно-математическую литературу.

III.

В 60-х годах XIX века Россия вступила на путь интенсивного капиталистического развития. Техника всех отраслей промышленности вышла из состояния долговременного застоя и стала быстро совершенствоваться. В русском обществе пробудился небывалый интерес к естествознанию, к проблемам практического использования достижений естественных наук в развитии техники; усилился также интерес к вопросам народного образования, в частности к вопросам постановки и методики преподавания учебных предметов в начальных и средних школах. Эти вопросы широко освещались на страницах журналов «Педагогический сборник», «Учитель», «Воспитание и обучение» и др.

В 60-х годах XIX века воспитание и обучение стало общественным делом, что не замедлило сказаться на устройстве внутренней жизни средних школ. В указанные годы в них дышалось легче> чем раньше.

«Мир учащихся, — пишет в своих воспоминаниях Е. В. Белявский о школах 60-х годов, — действительно был светлый, неподавленный, и учитель дышал свободно, не угнетенный массой правил, циркуляров, предписаний, которые не дают ступать свободно; отсутствие излишнего формализма делало то, что не только учителя имели некоторую свободу в выборе и расположении учебного материала, но и ученики могли, до некоторой степени, проявлять свою индивидуальность. Любви к науке, к образованию в это время положительно было больше в учениках, чем после введения толстовской реформы 1872 года; поэтому и развитие учеников шло сильно и своеобразно»1.

В указанные годы состоялось назначение П. Л. Чебышева членом Ученого комитета по математическим наукам. Исполняя эти обязанности, он неоднократно высказывал свои взгляды на постановку и методику преподавания математики в начальных и средних школах, на те требования, каким должны удовлетворять учебные руководства по этому предмету, на отношение математики как учебного предмета к математической науке.

В те же годы начали свою плодотворную педагогическую деятельность К. Д. Краевич, А. Ф. Малинин, В. А. Евтушевский, а несколько позже — В. А. Латышев, А. Н. Страннолюбский и С. И. Шохор-Троцкий.

С 1871 года мы наблюдаем решительное насаждение Д. А. Толстым «классической» реформы. «Настали настоящие «разгромы»

1 Е. В. Белявский, Педагогические воспоминания, М., 1905, стр. 58.

гимназий, стоившие громадных жертв... Уже скоро результаты этих разгромов сказались: все в педагогическом персонале боялись друг друга, не доверяли один другому... и все то, что накипело в педагогах, все это отражалось и на учениках. Доверие между педагогами и учениками исчезло»1.

Таким образом, обстановка для работы учителей математики средних школ в 70-х годах XIX века стала еще более тяжелой, чем она была в мрачную николаевскую эпоху. Только благодаря преданности и любви к педагогическому делу этих учителей, их патриотизму преподавание в школах из года в год совершенствовалось и развивалось.

Плодотворная деятельность педагогов-математиков второй половины XIX века, как и их старших собратьев по науке в XVIII и первой половине XIX века, не может не вызвать у советского учителя чувства гордости за свой народ, создавший не только величественное здание математики, но и проложивший самостоятельные пути преподавания этой науки в начальных, средних и высших школах.

Некоторые из этих педагогов-математиков были незаслуженно забыты.

Сейчас, когда перед советскими учителями поставлены большие задачи по воспитанию и обучению молодежи, очень уместно оглянуться назад в далекое прошлое нашей школы. Это прошлое дает немало замечательных образцов вдохновенного отношения к учительскому труду, большой любви к учащимся и смелого творческого дерзания в области методики и дидактики. Они послужат поучительным примером для молодого поколения советских учителей.

1 Е. В. Белявский, Педагогические воспоминания, М., 1905, стр. 66.

Леонтий Филиппович Магницкий

Магницкий — выдающийся педагог-математик первой половины XVIII века, автор «Арифметики», одной из самых замечательных русских книг XVIII века, которую М. В. Ломоносов назвал «вратами учености».

Магницкий первый познакомил наших предков с математикой в редком для своего времени объеме и показал ее большое практическое значение. В этом главная заслуга Магницкого перед историей математического образования в нашей стране.

Не менее важна его заслуга как первого учителя русских моряков, преодолевшего с успехом громадные затруднения, которые встретились ему при изложении на русском языке основ мореходной науки.

Внутренние преобразования и грандиозные внешнеполитические успехи в первой четверти XVIII века, победное окончание Северной войны создали национальный подъем, отражавшийся и на деятельности Магницкого, «отечества усерднейшего попечителя».

Биографические сведения о Л. Ф. Магницком

Сведения о жизни и деятельности Магницкого очень скудны; большая часть этих сведений до сих пор не подтверждена документально.

Магницкий родился 9 (19) июня 1669 года. О месте рождения Магницкого ничего достоверно не известно. По одним сведениям он родился в Москве. На это место рождения Магницкого указывается в статье «Сочинитель первой русской арифметики Леонтий Магницкий» («Московские ведомости», 1836, № 76), фамилию автора которой не удалось установить. Все сведения о Магницком автор этой статьи, по его собственным словам, изложил на основании «достоверных источников», но этих источников не указал.

По другим сведениям Магницкий родился в Осташковской патриаршей слободе Тверской губернии. Например, Н. А. Криницкий, один из биографов Магницкого, на основании архивных

материалов, найденных им в 1903 году, утверждал, что Магницкий был сын крестьянина Осташковской патриаршей слободы, по прозванию Теляшина, и «приходился ближним родственником второму устроителю Ниловой пустыни — архимандриту Нектарию, происходившему из рода Теляшиных»1.

Однако нами ниже будет доказано, что в упомянутой статье неизвестного автора ошибочно названа Москва местом рождения Магницкого, а место рождения Магницкого, указанное Н. А. Криницким, является достоверным, хотя сам Криницкий в этом сомневался.

Родители Магницкого были русские люди, но к какому они сословию принадлежали и чем занимались — до последних дней оставалось неизвестным.

Ничего неизвестно также о том, учился ли Магницкий, где и у кого, или он был в полном смысле самородком и самоучкой.

Н. И. Новиков в «Опыте исторического словаря о российских писателях» (СПБ, 1772) прямо утверждает, что о месте учения Магницкого ничего не известно.

С. Смирнов в «Истории Московской славяно-греко-латинской академии», (Москва, 1855, стр. 252) утверждает противоположное: Магницкий учился в Московской академии, вероятно, еще при братьях Лихудах2; но при этом не указывает никаких источников, откуда заимствовал это утверждение.

Несомненно одно, что в числе учеников упомянутой академии за первые 15 лет ее существования (1685—1700) ни фамилии Магницкого, ни фамилии Теляшина не значится. Магницкий мог, конечно, учиться в Славяно-греко-латинской академии, где преподавалась в числе других предметов «философия разумительная, естественная и нравная», в состав которой входила физика. Но об этом он ничего не говорит в пространном предисловии к своей «Арифметике».

Трудно предполагать, чтобы Магницкий — «муж благочестивый, благонравный и признательный» — мог умолчать о своих учителях и о месте учения. В предисловии к своей «Арифметике» Магницкий с присущей ему откровенностью заявляет о себе просто и прямо:

«...зане разум весь собран и чин природно русский, а не немчин».

Или в другом месте того же предисловия читаем:

«И мню за яко то имать быть, Что сам себе всяк может учить».

1 Н. А. Криницкий, Л. Ф. Магницкий. Труды второго областного Тверского археологического съезда в 1903 г., Тверь, 1906, стр. 435.

2 Когда русское правительство задумало завести в Москве высшую школу с именем академии, царь Федор (1682) просил восточных патриархов о присылке в Москву православных и искусных учителей. Патриархи указали на Лихудов (Иоанникия и Софрония), которые и прибыли в Россию в 1685 году.

Эти слова, так же как и слова на надгробной плите Магницкого: «Он научился наукам дивным и неудобовероятным способом», — дают основание думать, что Магницкий своим широким образованием обязан не столько школе (если только учился в ней), сколько природному дарованию, позволившему найти способы и пути к изучению древних и новых языков, математики, церковной литературы, пиитики и риторики.

Н. А. Криницкий в указанной выше его статье о Магницком приводит следующую интересную выдержку из одного архивного документа, характеризующую Леонтия Филипповича в юношеские годы: «В младых летах неславный и недостаточный человек, работою своих рук кормивший себя, он прославился только тем, что сам научившись чтению и письму, был страстный охотник читать в церкви и разбирать мудреное и трудное».

Эту любовь к самообучению и страсть «разбирать мудреное и трудное» Магницкий с особой силой показал в своей «Арифметике». Изучая сейчас этот замечательный памятник русской педагогической мысли, невольно вспоминаешь прекрасные слова писателя С. А. Порошина (1741—1796), сказанные им о русских учителях XVIII века: «Они все по справедливому к отечеству усердию в уме своем воображают: для чего не быть у нас Картезиям, для чего не быть Лейбницам, Вольфам, для чего не быть Невтонам? Российски ли головы к тому не способны? Путь ли нам к достижению сего неизвестен? Воспаленные усердными таковыми желаниями тщатся збытию оных поспешествовать и самим делом»1.

Интересно отметить, что в отношении природного дарования Магницкий напоминает собой другого замечательного деятеля петровской эпохи, экономиста Ивана Тихоновича Посошкова, талантливого самородка и самоучку, вышедшего из низовых масс русского народа.

Тридцати двух лет Магницкий стал учителем математики первой русской школы, в которой изучению этой науки было отведено видное место, а именно, математико-навигацкой школы, учрежденной в 1701 году. В этой школе русских юношей, «добровольно хотящих, иных же паче со принуждением», обучали арифметике, геометрии, тригонометрии с приложением к геодезии и астрономии, навигации плоской и меркаторской, математической географии, ведению вахтенного журнала («диурнала»).

Учителями математико-навигацкой школы были назначены приглашенные еще в 1698 году англичане: для «науки математической»— Андрей Фархварсон, для «науки навигацкой» — Стефан Гвин и Ричард Грейс.

Помощником Фархварсона в 1702 году был назначен Магницкий, известный руководству математико-навигацкой школы как

1 С. Порошин, О порядке в обучении, «Ежемесячные сочинения», 1757, февраль, стр. 126—127.

лучший математик Москвы того времени. Тогда же были отпущены средства на составление и печатание учебника Магницкого по математике.

Учитывая, что математико-навигацкая школа являлась у нас первым центром математического и морского образования и что с нею была связана деятельность Магницкого, мы приводим полностью подлинный документ о ее основании и первых днях существования.

«Да в прошлом 1701 году по имянному великого государя указу велено быть математическим и навигацским наукам, а тех науках во учителях быть английские земли урожденным: математической — Андрею Даниловичу Фархварсону, навигацской — Степану Гвыну, да рыцеру Грысу, а во учение избирать добровольно хотящих, иных же паче со принуждением и учинить неимущим поденной корм, усмотряя, арифметики или геометрии ежели кто сыщется отчасти искусным, по пяти алтын в день, иным же по гривне и меньше, рассмотрев коегождо искусство учения, и ведать те науки во Оружейной палате боярину Ф. А. Головину с товарищи.

И для тех наук определен двор, мастерские палаты в Кадашеве, называемой большой полотенной...

И марта в 14 день, да апреля в 24 день вышенаписанный учитель А. Фархварсон с товарищи сказали, что им на том дворе учить тех наук учеников невозможно для того, что тот двор построен на месте низком, а надобно де тех наук двору потребну быть ради смотрения в совершенстве оризонта на месте высоком.

А вместо того двора взята под те науки Сретенская по земляному городу башня с палатами, на которой часы боевые.

Февраля в 22 день в тех же науках у вышеозначенных учителей велено быть осташковцу Леонтию Магницкому и через труд свой издать ему на словенском диалекте, избрав от арифметики и геометрии и навигации, поелику возможно годную к тиснению книгу. И ноября в 21 день он Леонтий Магницкий книгу арифметику издания своего явил и та книга послана с ним же, Леонтием, в типографию и велено с той же книги напечатать в типографии со усмотрением исправления 2 400 книг»1.

Ценность этого документа для биографии Магницкого исключительно велика, так как из него видно место рождения Леонтия Филипповича, время, в течение которого он сумел подготовить свою «Арифметику» к печати, день и год назначения его преподавателем математико-навигацкой школы.

Преподавание в этой школе шло в следующем порядке: ученики, обучавшиеся арифметике, после экзамена у Магницкого переводились в следующий класс, класс геометрии; обучавшиеся геометрии переводились в класс тригонометрии и т. д.

1 А. Викторов, Описание записных книг и бумаг старинных дворцовых приказов 1613—1725, вып. 2, М., 1883, стр. 468—469.

Магницкий, обучавший арифметике, геометрии и тригонометрии, вначале преподавал также и навигацию. Но после ссоры с англичанами излагал ученикам только одну тригонометрию, и ученики от него переводились к иноземным учителям1.

По окончании курса Фархварсон и Магницкий подавали списки «окончивших обучение и готовых к практике» сначала в Оружейную палату, а потом в приказ военно-морского флота

Определенного срока для окончания курса в математико-навигацкой школе не было; кончали курс по мере выучки, и чем скорее, тем считалось лучше. Время было очень горячее, шла Северная война, и многие навигаторы прямо со школьной скамьи брались на корабли, в дело.

В августе 1702 года Магницкий доносил в Оружейную палачу, которой была подведомственна математико-навигацкая школа, что «если иметь совершенное ко ученикам во учении радение, то возможно быть шести человекам к весеннему времени на корабли, в чем имею тщание безленостное»2.

Есть сведения, что ученики еще до окончания курса посылались в качестве учителей в матросские портовые школы, тогда только что заведенные.

В апреле 1703 года начальник адмиралтейского управления велел прислать из Сухаревской школы в Воронеж «ради учения матросов арифметике из числа лучших учеников двух человек», и по этому требованию, «по освидетельствовании Л. Магницким, двух человек с ним отпустили, определяя жить им в Воронеже по 2 месяца, переменяясь с иными, чтобы от учения от прочих не отстали»3.

Математико-навигацкая школа развернула полностью свою работу с начала 1704 года; в 1706 году из нее уже было отправлено в Голландию и Англию 30 учеников для обучения мореходству; в 1711 году в школе было даже 311 навигаторов, т. е. молодых людей, окончивших начальный курс мореплавания; в 1712 году из состоявших в училище 517 учеников были «в готовности для науки за море 50 человек, к инженерной — 170 человек»4.

Об уровне преподавания математических наук в навигацкой школе дает представление тот факт, что Петр I требовал «отписать к Москве к математическим учителям (на Сухаревой башне), дабы они сделали вычисления, сколь много солнцу затмения будет в Воронеже, и, нарисовав, к нам прислали».

Приведенный факт указывает, что учителя математико-навигацкой школы были в состоянии производить сложные астрономические наблюдения и вычисления.

1 А. Кротков, Морской кадетский корпус, СПБ, 1901, стр. 23.

2 М. А. Голубцова, Московская школа петровской эпохи, «Москва в ее прошлом и настоящем», ч. 4, вып. 7, стр. 45.

3 Там же, стр. 45.

4 Там же, стр. 45.

Преподавательские обязанности Магницкий исполнял с присущей ему исключительной добросовестностью, о чем свидетельствует следующее письмо дьяка Курбатова 1703 года, фактического руководителя математико-навигацкой школы1: «По 16 июля прибрано и учатся 200 человек. Англичане учат их той науке чиновно. Имеем им помоществователем Леонтия Магницкого, который непрестанно при той школе бывает, и всегда имеет тщание не только к единому ученикам в науке радению, но и ко иным к добру поведениям, в чем те англичане, видя в школах его управление не последнее, обязали себя к нему, Леонтию, ненавидением»2.

В этом письме дана сравнительная оценка учителей математико-навигацкой школы и обрисованы отношения между Магницким и учителями-англичанами в начале их совместной педагогической деятельности.

Оплата труда Магницкого сравнительно с учителями-англичанами была низкой3. Но за усердное отношение к преподавательским обязанностям Магницкий, повидимому, получал иногда добавочное вознаграждение.

Вот три любопытных в этом отношении факта, записанные в документах старинных дворцовых приказов: 1) «Расходы на устройство саксонского кафтана и другого платья Леонтию Магницкому за его непрестанные прилежные в навигацкой школе во учении труды»; 2) «Роспись расходов за построенные Леонтием Магницким на его дворе в палатах и на дворе всякие строения»; 3) «О выдаче жалованья Леонтию Магницкому за работы при циркульных делах»4.

В 1715 году последовал указ Петра об учреждении в Петербурге морской академии. С этого года математико-навигацкая школа несколько изменила свой характер: обучение военным наукам было перенесено во вновь открывшуюся морскую академию, а в московской школе стали учить только арифметике, геометрии и тригонометрии.

С момента открытия морской академии Магницкий стал старшим учителем математико-навигацкой школы и заведующим ее учебной частью. Ему, между прочим, был поручен, начиная с 1714 года, набор учителей для учрежденных тогда по всей России цифирных школ. Набирать таких учителей предписывалось «не из знатных пород», и Магницкий в 1716 году доносил, что он выбрал из своей школы только 6 человек и что «больше из таких незнатных пород достойных не явилось»5.

1 Помещенное в тексте письмо Курбатова адресовано боярину Ф. А. Головину.

2 С. М. Соловьев, История России, т. XV, гл. 2, стр. 1347—1348.

3 Фархварсон получал 250 руб., два другие — по 150 руб., Магницкий получал только 90 руб. 1 алтын и 4 деньги, несмотря на то что школой он занимался больше, так как на нем лежали инспекторские обязанности.

4 А. Викторов, Описание записных книг и бумаг старинных дворцовых приказов 1613—1725, вып. 2, М., 1883, стр. 480—483.

5 Архимандрит Макарий, Историко-статистическое описание Рязанской духовной семинарии, Новгород, 1864.

В 1725 году Сенат издал указ, где было сказано, что те ученики морской академии, которые «в определенное время не кончат положенных наук, тех исключить в матрозы, дабы под видом учения время не продолжали, а даром жалованья не брали».

Слова указа «в определенное время» поставили вопрос, в какое время ученики морской академии могут изучить ту или иную науку. За ответом на этот вопрос обратились к Фархварсону и Магницкому; первый дал свои соображения, второй отказался определенно отвечать на поставленный вопрос, потому что время изучения предмета, по мнению Магницкого, зависит от способности ученика и его прилежания.

В своем ответе адмиралтейскому начальству он писал: «Арифметику прилежный выучит в 10 месяцев, а ленивый в год; геометрию прилежный в 6, ленивый в 8 месяцев; тригонометрию прилежный в 2, а ленивый в 3 месяца. И менее тех лет научить не можно, понеже многие, которые вновь к нам присылаются, ничем не разнствуют с посохою (мужиком, взятым от сохи. — В. П.), что и читать мало умеют». В заключение Магницкий добавлял: «А сие мое мнение по многовременном нашего народа присмотрении думается право быть»1.

С 1832 года Магницкий заведовал распорядительной и хозяйственной частью математико-навигацкой школы. Интересны в связи с этим следующие факты, которые сообщены в статье «Сочинитель первой русской арифметики Леонтий Магницкий»2.

«Из дел Сухаревского архива видно, что Магницкий, управляя Московской академической конторой при Анне Ивановне, подавал в Коллегию отчеты, которые заставляли его переделывать, и получал в год жалованья 260 рублей. Это обстоятельство и слова в надгробной надписи, что он был «обид от неприятеля терпеливейший», дают основание предполагать, что и он терпел оскорбления в ту годину, когда жестокая рука Бирона тяготела над русскими».

Сохранилось еще одно свидетельство о роли и значении Магницкого для математико-навигацкой школы. В этой школе при Магницком учился Василий Яковлевич Чичагов (1726—1809), впоследствии известный боевой адмирал, одержавший блестящую морскую победу над шведами в 1789 году. Вот что рассказывал он об ученье в математико-навигацкой школе своему сыну П. В. Чичагову, со слов которого мы и передаем этот рассказ: «Один из учителей, Магницкий, слыл за великого математика... Он издал даже печатанное славянским шрифтом сочинение в лист, бывшее у меня в руках, в котором заключались арифметика, геометрия, тригонометрия и начатки алгебры. Впоследствии

1 Ф. Ф. Веселаго, Очерк истории Морского кадетского корпуса, СПБ, 1852, стр. 96.

2 «Московские ведомости», 1836, № 76.

эту книгу признавали за образец учености. Тут-то отец мой почерпнул свои познания»1.

Службе в математико-навигацкой школе Магницкий отдал большую половину своей жизни. В значительной мере, благодаря его руководству этой школой, математические знания стали распространяться в нашей стране и приобретать соответствующее им значение.

Достаточно сказать, что Сухарева башня, место, где помещалась математико-навигацкая школа, получила в первой четверти XVIII века нарицательное имя2. Она считалась чем-то вроде математического факультета. Широко было известно, что в этой башне преподается математика, делаются астрономические наблюдения, физические опыты; отсюда распространялись астрономические предсказания. Здесь получили образование многие учителя математики того времени.

Магницкий руководил математико-навигацкой школой до последних дней своей жизни. Он умер 19(30) октября 1739 года и погребен в Москве. На надгробном камне Магницкого была сделана его сыном надпись, проливающая известный свет на личность Леонтия Филипповича. Мы приведем ее полностью ввиду того, что ее содержание до последнего времени почти не было известно.

«Жития чистого, нрава тишайшего, обхождения честного, праводушия любитель, ко всем приятнейший и всяких обид, страстей и злых дел всеми силами чуждающийся, правды как о духовных, так и гражданских делах опаснейший хранитель, наукам изучился дивным и неудобовероятным способом, его величеству Петру I для остроумия в науках учинился знаем в 1700 году и от его величества, по усмотрению нрава ко всем приятнейшего и к себе влекущего, пожалован, именован прозванием Магницкий и учинен Российскому благородному юношеству учителем математики, в котором звании ревностно, верно, честно, всеприлежно и беспорочно, служил и пожив в мире 70 лет, 4 месяца и 10 дней 1739 года октября 19-го о полуночи в 1 часу, по шестидневной болезни и которою благочестно скончался».

И. Голубев в своей статье3 приводит новые косвенные данные о том, что Магницкий умер не в 1739 году, а в 1742 году. Однако

1 Архив адмирала П. В. Чичагова, вып. 1, СПБ, 1885, стр. 48.

2 Кантемир в седьмой своей сатире говорит:

«... а грош не дал бы беречь другому что в свалку одну свернув глотает дом, и лес, и пашни, хоть числит он лучше всей Сухаревой башни».

(Сочинения князя А. Кантемира, СПБ, 1831, стр. 106.)

3 И. Голубев, Новые данные о Л. Ф. Магницком, журн. «Математика в школе», 1948, № 6.

содержание приведенной в тексте надписи не оставляет никакого сомнения в том, что Магницкий умер в 1739 году.

Отметим еще один факт, проливающий свет на личность Магницкого. В яростном преследовании московских религиозных вольнодумцев (например, лекаря Тверитинова) Стефан Яворский нашел себе усердных и деятельных пособников в Ф. Поликарпове, преподавателе Славяно-греко-латинской академии, и особенно в Магницком. В известной записке по делу Тверитинова Магницкий выступил в роли, достойной католического инквизитора. Сам он считал, как следует из записки, свое участие в обличении ересей московского лекаря, так сказать, героическим моментом своей деятельности. Этот процесс кончился вопреки усилиям Магницкого: Тверитинов был оправдан. Это было громкое дело, и его исход произвел на Магницкого тяжелое впечатление.

Магницкому принадлежит несколько руководств по математике1, из которых важнейшим является «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703).

«Арифметика» Л. Ф. Магницкого

Выше указывалось (стр. 16), что Магницкий представил свою «Арифметику» 21 ноября 1701 года для публикации. «Арифметика» Магницкого написана на славянском языке. Магницкий, подобно известному своему современнику Ф. Поликарпову, считал только славянский язык приличным для литературного употребления, оставляя русский для одних приказных дел.

«Арифметика» Магницкого состоит из двух книг: «Арифметики политики, или гражданской» и «Арифметики логистики, не ко гражданству токмо, но к движению небесных кругов принадлежащей».

Первая книга разделена на пять, вторая на три части. В первой части первой книги излагаются правила нумерации, четыре действия над целыми числами и способы их проверки. Далее идут именованные числа, которым предпосылается обширный трактат о древних еврейских, греческих и римских деньгах, мерах и весах Голландии и Пруссии, мерах и деньгах Московского государства, три сравнительные таблицы мер, веса и денег. Этот трактат, отличающийся замечательными подробностями, ясностью и точностью, свидетельствует о глубокой эрудиции и начитанности Магницкого.

Заметим здесь, что этот трактат был широко использован Я. П. Козельским в его «Арифметических предложениях» (СПБ, 1764), который поместил в конце названной книги «меры пространства, весы и монеты».

1 В 1703 году Магницкий совместно со своими английскими товарищами по навигацкой школе издал «Таблицы логарифмов, синусов, тангенсов и секансов к научению мудролюбивых тщателей». Это были первые таблицы на русском языке.

В 1722 году Магницкий издал мореходный справочник «Таблиц горизонтальных северные и южные широты».

Страница из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Даже и теперь указанный раздел «Арифметики» Магницкого может принести известную пользу при историческом исследовании, так как дает сведения о том, как наши предки измеряли землю, сыпучие вещества, какие у них были деньги и т. д.

Во второй части подробно излагаются дроби, в третьей и четвертой — «задачи на правила», очень остроумно составленные и имевшие для того времени практическое значение («ко гражданству потребные»); в пятой части излагаются основные правила алгебраических действий, прогрессии и корни. Эта часть содержит много примеров приложения алгебраического материала к военному и морскому делу. Заканчивается пятая часть рассуждением «о ином чине арифметики, яже децималь или десятная именуется». Здесь Магницкий излагает начальные действия над десятичными дробями, которые в то время были новостью в учебно-математической литературе.

По всей первой книге арифметики Магницкого щедро рассыпаны силлабические стихи, которые следуют за каждым правилом. Перед каждой частью «Арифметики» также помещено стихотворение; например, вторая часть начинается стихами:

О тщателю любезный слыши глас мой полезный.

Второй книге, содержащей арифметику-логистику, Магницкий предпосылает предисловие, в котором объясняет значение арифметики-логистики и доказывает необходимость ее изучения для инженера и навигатора.

Арифметику-логистику Магницкий делит на три части.

В первой части дается дальнейшее изложение алгебры — решение квадратных уравнений1; во второй части решаются геометрические задачи на измерение площадей и рассматриваются те теоремы, которые дают возможность вычислять тригонометрические функции различных углов; третья часть содержит сведения, необходимые для навигатора, и представляет собой приложение к мореплаванию прежде изложенных правил арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. Магницкий решает основные задачи навигации при помощи данных им таблиц: определяет широту места по наклонению магнитной стрелки2, рассчитывает для разных точек времена приливов и отливов, дает весьма точные координаты разных мест земного шара и т. д.; в третьей же части мы встречаем впервые русскую морскую терминологию, не потерявшую значения до наших дней.

Излагается материал в «Арифметике» Магницкого в вопросно-ответной форме; например, глава о вычитании целых чисел начинается так: «Что есть субстракция? Субстракция, или вычитание

1 Решения уравнений первой степени Магницкий не дает.

2 Этот способ определения широты места был для того времени новым.

есть, также малое число из большего вычитаем и излишнее объявляем... яко егда случится тебе сидев перечень 57 вычитати из 89, и оставшее объявить; и ты поставь меньший перечень под больший сице 57, прочертив же под ними черту, якоже есть 57, и начни вычитати от правой руки, умствуй 7 из 9, останется 2 еже постави против 7 под чертою 57 9 потом паки умствуй 5 из 8 останется 3: и ты тое постави против 5 под чертой же и объяви излишнее большего перечня перед меньшим под чертой».

Главное достоинство «Арифметики» Магницкого — в полноте содержания. Это не просто арифметика, а целый курс математики с приложением ее к мореплаванию. Правда, арифметику Магницкий считал краеугольным камнем математического образования и обработал ее в своей книге исключительно тщательно. Он использовал новинки в области арифметики, ввел новые наименования: «миллион», «биллион» и т. д., сделав тем самым крупный шаг вперед, возвел нуль в ранг числа, причислив его к «перстам» (первым десяти числам) и тем самым на много опередил свое время; поместил множество объяснительных примеров («прикладов»), включая примеры «неких увеселительных действий, через арифметику употребляемых», обнаружил большой педагогический талант при изложении действий над целыми числами и обыкновенными дробями.

В изложении Магницким алгебры и геометрии мы уже не найдем этой полноты и тщательности. Здесь нет ни определений, ни аксиом, ни доказательств; часто даже правила не формулированы — читателю предоставляется делать это самому.

Несмотря на эти недостатки, алгебраические и геометрические сведения в «Арифметике» Магницкого сыграли свою роль как впервые приведенные в некоторую систему общедоступные математические сведения, выходящие за пределы собственно арифметики.

Учебник математики Магницкого был труден для понимания не только учеников, но и учителей того времени. Более доступной его частью была арифметика; но даже и эта часть нуждалась в значительной переработке, чтобы быть широко использованной в цифирных школах и в домашнем ученье.

Как учебник Магницкого, так и его переделки отличались догматизмом изложения. В эпоху Магницкого важно было научить производить действия, не объясняя причин, почему делается так, а не иначе. Тогда ученику не давали возможности сознательно убедиться в непреложности математических истин. От него требовалось только заучить наизусть правила и теоремы и уметь их приложить к решению задач. Это требование своего времени и стремился выполнить «первый российский арифметик и геометр».

Армилярная сфера из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Магницкий начал педагогическую деятельность, когда в России происходил быстрый рост промышленности и торговли и усиленно развивалась военная техника.

Для удовлетворения возросшей потребности в образованных людях были открыты школы, в которых изучались математические и военные науки. В связи с этим увеличился спрос на математические книги.

«Арифметика» Магницкого явилась ответом на это требование времени. Она обладала для своей эпохи крупными научными и методическими достоинствами, и ее преимущества особенно ясно выступают при сравнении с аналогичными западноевропейскими учебниками, ей современными.

В предисловии к «Арифметике» Магницкий писал: «будет сей труд добре пользовать русский весь люд». Это желание вполне сбылось. Его книга помогла ученикам математико-навигацкой школы дать в 1726—1734 годах материал для первой «генеральной карты всея Руси» и первого географического атласа. Его же книга стимулировала М. В. Ломоносова к естественно-научному образованию.

«Арифметика» Магницкого является ценнейшим источником, из которого историки отечественной науки всегда будут черпать сведения об уровне математических познаний нашего народа в начале XVIII века.

Леонард Эйлер

В числе первых ученых, прибывших из-за границы во вновь открытую в 1725 году Петербургскую Академию наук, был Эйлер.

Он принимал активное участие в подготовке преподавательских и научных кадров для Академии наук, академической гимназии и университета, много лет работал над составлением географического атласа России, работал в комиссии мер и весов, участвовал в испытании одноарочного моста через Неву, предложенного известным русским изобретателем XVIII века И. П. Кулибиным, рецензировал мемуары для академических изданий, был одно время конференц-секретарем и историографом Академии наук.

Обладая огромным математическим талантом, Эйлер был в то же время очень трудолюбив. Соединением этих двух качеств объясняется чрезвычайное множество самых разнообразных трудов, написанных и изданных Эйлером.

Математический талант Эйлера не мог не оказать сильного влияния почти на всех современных ему математиков. Особенно заметно это влияние на творчестве русских математиков XVIII века: С. К. Котельникова, С. Я. Румовского, Н. И. Фусса и С. Е. Гурьева.

Эйлер был не только первоклассный ученый, но и замечательный педагог, много способствовавший развитию у нас математического образования.

Краткие биографические сведения о Л. Эйлере

Эйлер родился 4(15) апреля 1707 года. Его отец, Павел Эйлер, пастор в селении Рихен (близ Базеля), был учеником и другом знаменитого математика, сподвижника Лейбница и Ньютона, Якова Бернулли (1654—1705). Мать Эйлера принадлежала к семейству, многие члены которого были известны научными и литературными трудами1.

1 См. подробнее: Н. И. Фусс, Похвальное слово Л. Эйлеру (Академические сочинения, выбранные из первого тома «Деяний императорской Академии наук», СПБ, 1801, стр. 99).

Леонард Эйлер

Детство Эйлер провел в приходе отца и от отца получил первоначальное образование. Павел Эйлер предназначал своего сына к духовному званию, но, ценя и зная математику, сам преподавал ее юному Леонарду в надежде, что она ему впоследствии пригодится в качестве интересного и полезного занятия.

В продолжение нескольких лет юный Эйлер весьма прилежно изучал математику по малоизвестному и значительно устаревшему в то время руководству Лоца (Losz) с примечаниями М. Штифеля.

По окончании домашнего обучения Эйлер был отправлен в Базель для прохождения курса старших (философских) классов семинарии. Обладая острой памятью, он легко справлялся с семинарской схоластической премудростью и в свободное время посещал лекции по математике, которые читал в то время в Базельском университете брат Якова Бернулли, Иоганн Бернулли (1667—1748), выдающийся математик, о котором Вольтер говорил: «ум его понимал истину, а сердце чувствовало справедливость».

И. Бернулли вскоре оценил талант своего юного ученика и предложил ему заниматься с ним отдельно в особые часы для разъяснения неясностей и затруднений, которые встречались при изучении трудов великих математиков.

«Для него, — пишет Эйлер в своей автобиографии, — было особенным удовольствием помогать мне в дальнейшем изучении математических наук. Хотя он, по причине своих занятий, отказался давать мне частные уроки, однако высказал чрезвычайно полезный для меня совет, состоявший в том, чтобы я сам принялся за некоторые труднейшие математические книги и прочитывал их с особенным вниманием; в случае же (несомненно, что это лучший способ делать счастливые успехи в математических науках) какого-либо недоразумения или трудности я мог свободно приходить к нему по субботам после обеда, и тогда он был так добр, что разъяснял мне встреченные затруднения. Это приносило мне такую пользу, что по разъяснении одной трудности десятки других исчезали»1.

1 Автобиография Эйлера приложена к ст. П. П. Пекарского «Екатерина II и Эйлер» («Записки Академии наук», VI, 1864, 59—92). На подлиннике автобиографии Эйлера рукою его сына Альбрехта написано: «Очерк жизни моего отца, записанный со слов последнего».

В 1723 году шестнадцатилетний Эйлер получил степень магистра искусств после произнесения по-латыни речи о философии Декарта и Ньютона. Затем по настоянию отца Эйлер стал посещать богословский факультет, где изучал теологию, древнееврейский и греческий языки. Преодолев эти предметы, Эйлер перешел исключительно на занятия математикой под руководством И. Бернулли и подружился с его сыновьями Николаем и Даниилом. Эта дружба сыграла в дальнейшей жизни Эйлера важную роль.

В 1725 году молодые братья Николай и Даниил Бернулли были приглашены профессорами во вновь открывшуюся тогда Петербургскую Академию наук. Они убеждали и Эйлера последовать их примеру, обещая при этом приискать для него надлежащее место в названной Академии.

«У меня, — пишет в автобиографии Эйлер по этому случаю, — явилось неописуемое желание отправиться вместе с ними в 1725 году в Петербург. Дело, однако, не могло тогда скоро осуществиться, а между тем названные молодые Бернулли крепко обещали мне, по прибытии своем в Петербург, похлопотать о пристойном для меня месте, что скоро действительно и случилось с тем, чтобы я свои математические знания применял к медицине».

В чем заключались эти хлопоты, свидетельствует следующее сохранившееся до наших дней письмо Д. Бернулли к Эйлеру:

«Несколько месяцев назад я писал к Вам по приказанию нашего президента г. Блюментроста и от его имени приглашал Вас занять место адъюнкта в нашей Академии с жалованием по 200 рублей в год. Я очень знал, что оно гораздо ниже ваших достоинств, и хотя Вы сами приняли такое предложение, однако я не преминул хлопотать о ваших выгодах и был настолько счастлив, что несколько успел в том. Вы будете судить о том сами, милостивый государь, по письму, которым почтил меня г. Блюментрост и которое посылаю Вам в подлиннике. Вас ожидают здесь с величайшим нетерпением, итак, поспешайте сколько возможно скорее и выезжайте еще этою зимою. Но если Вас устрашит позднее время года, то советую воспользоваться малым промежутком остающегося у Вас времени, чтобы изучить анатомию и прочесть книги, в которых излагается физиология в применении к геометрическим началам... Между тем не оставьте прислать в наискорейшем времени какую-нибудь из Ваших статей. Ею Вы убедите, что сколько ни говорил я о Вас хорошего, однако все еще не высказал довольно, так как уверен, что я тем оказал Академии гораздо большую услугу, чем Вам»1.

Следуя совету Д. Бернулли, Эйлер стал прилежно изучать медицину, не оставляя в то же время занятия математикой. В 1727 году он написал и успешно защитил диссертацию о распространении звука, желая приобрести право для занятия кафедры

1 П. П. Пекарский, «История императорской Академии наук», т. I, СПБ, 1870, стр. 250.

физики в Базельском университете. В том же году он представил на конкурс, объявленный Парижской Академией наук, сочинение о расположении мачт на корабле. Это сочинение было удостоено премии1 и напечатано названной Академией в ее изданиях, что, по словам акад. А. Н. Крылова, «особенно замечательно, ибо в гористой Швейцарии, из которой до того времени Эйлер никуда не выезжал, он, конечно, имел случай видеть корабли не иначе, как на картинках, если не считать малых речных и озерных судов»2.

К счастью для нашей Академии наук, Эйлеру не удалось получить места в Базельском университете, и, по примеру и совету братьев Бернулли, он выехал в Петербург, где был назначен адъюнктом по математике, хотя готовился к занятию кафедры физиологии.

«Жалованье мне было назначено, — пишет в автобиографии Эйлер, — 300 рублей с казенною квартирою, отоплением и освещением, и так как я чувствовал склонность только к математическим наукам, то меня сделали адъюнктом высшей математики, а предложение назначить меня к занятиям медициною совсем не состоялось. При этом мне было дозволено присутствовать в академических заседаниях и читать там свои статьи, которые тогда же помещались в академических комментариях».

Незадолго до приезда Эйлера в Петербург умерла Екатерина I, покровительствовавшая Академии наук. При воцарении Петра II началась ломка системы, созданной Петром I. Эта ломка вела государственную жизнь к упадку и не сулила ничего хорошего для только что основанной Академии наук.

Еще больший упадок государственной жизни в России мы наблюдаем в десятилетие 1730—1740 годов, когда вся власть оказалась в руках невежественного и жестокого фаворита императрицы Анны Ивановны — Бирона.

В памяти широких народных масс «бироновщина» осталась как время особенно тяжелого гнета и притеснений. В это трудное время Эйлер очень опасался за свое будущее и хотел даже поступить на службу во флот. Ему уже было обещано адмиралом Сиверсом место лейтенанта во флоте и быстрое повышение в будущем. К счастью для науки, опасения Эйлера оказались напрасными.

Петербургская Академия наук пережила трудное время. Эйлер занял в этой Академии кафедру физики в 1730 году, а в 1733 году с отъездом Д. Бернулли получил кафедру математики.

1 Проф. К. Л. Литтров (1811—1877) свидетельствует, что названное в тексте сочинение Эйлера «О расположении мачт» было «принято Парижской Академией с одобрением»; но премию получил некто Буге (см. В. Уэвелль «История индуктивных наук», т. II, СПБ, 1867, стр. 782).

Луи Фигье указывает, что за это сочинение Эйлер получил от Парижской Академии наук вторую премию (см. Л. Фигье, Светила науки — ученые XVIII века, перев. с франц. под ред. Д. Аверкиева, СПБ, без указания года, стр. 339).

2 Акад. А. Н. Крылов, Леонард Эйлер, изд. АН СССР, Л., 1933, стр. 6.

Страх, который распространял вокруг себя Бирон, тяготел и над членами Петербургской Академии наук. Этот страх произвел, повидимому, неприятное впечатление и на Эйлера. Поэтому не удивительно, что Эйлер без особых колебаний в 1741 году принял предложение прусского короля Фридриха переехать на работу в Берлинскую Академию наук1.

В своей автобиографии Эйлер объяснял причину своего отъезда из России тем, что «после кончины достославной императрицы Анны, при последовавшем тогда регенстве, оставаться в России было опасно».

До наших дней сохранилась переписка об увольнении Эйлера из Петербургской Академии наук, а также письмо и прошение его в связи с этим увольнением. Из этой переписки видно, как ценило академическое начальство научную деятельность Эйлера и как чутко относилось оно к просьбам своего знаменитого сочлена.

В этой переписке, между прочим, сказано следующее: «Обнародованные им при Академии в продолжение тридцати лет многие открытия сами по себе такой важности, что можно удовольствоваться ими, не требуя от него других, больших; здоровье его в таком плохом состоянии, что он находится в опасности потерять зрение...; оказанным ему снисхождением при отставке он будет более побужден, когда поправится его здоровье и при большем спокойствии духа, к возвращению из Германии и служению Академии с большею пользою, чем теперь»2.

Будучи в Берлине, Эйлер как почетный член Петербургской Академии наук принимал самое деятельное участие в ее трудах. Он доставлял для ее «Комментариев» примерно по десятку мемуаров по самым разнообразным вопросам, сверх таких капитальных сочинений, как двухтомная «Морская наука» (1749) и «Дифференциальное исчисление» (1755)3.

Кроме того, он рецензировал работы молодых русских ученых-математиков и, предоставляя некоторым из них у себя полный пансион, принимал прямое участие в подготовке их к будущей научной деятельности.

В Берлине Эйлер пробыл ровно двадцать пять лет (1741— 1766). За это время он напечатал в «Записках Берлинской Академии наук» сотни статей по чистой и прикладной математике, издал три тома отдельных статей, не вошедших в журналы и записки упомянутой Академии, три тома писем к немецкой принцессе «О физических и философских материях», два тома введения в анализ, один том о вариационном исчислении, один том о теории

1 В Берлин Эйлер в 1850 году привез с собой свою овдовевшую мать, которая жила при нем до самой своей смерти (1761).

2 П. П. Пекарский, «История императорской Академии наук», т. I, СПБ, 1870, стр. 257.

3 В 1755 году Парижская Академия наук зачислила его своим сочленом сверх штата, не дожидаясь выбытия одного из иностранных сочленов.

Луны и один том о морской науке. Последнее сочинение печаталось на счет Петербургской Академии наук.

Заметим также, что прусский король Фридрих извлек много чисто практической пользы из трудов Эйлера, который, кроме научной деятельности, занимался в Берлине монетной системой, водопроводом в Сан-Суси, рассмотрением многих проектов судоходства по каналам и множества других работ.

Русское правительство никогда не считало Эйлера иностранцем. Оно не переставало выплачивать ему часть его содержания, как академику, и после отъезда его из Петербурга.

Когда в 1760 году при взятии русскими Берлина была сожжена усадьба Эйлера в этом городе, генерал Тотлебен поспешил вознаградить великого математика, заплатив за убытки сумму, далеко их превосходившую. К этой сумме, по распоряжению Екатерины II, был прибавлен подарок в 4 тысячи флоринов. Эта помощь, оказанная Эйлеру, была очень кстати, так как «коронованный король» Фридрих, ведший непрерывные войны, не был щедр по отношению к академикам.

В 1768 году Екатерина II пригласила Эйлера вернуться в Петербург. Эйлер согласился и снова переехал на работу в Россию. Эйлер в то время пользовался мировой известностью и, живя в Петербурге, продолжал свою научную работу.

Необходимо отметить, что едва вернувшись в Россию Эйлер тяжело заболел. О своей болезни он писал акад. Мюллеру 15 октября 1776 года: «Мое нездоровье продолжалось несколько дней и от того мое зрение так ослабело, что я в одно утро, по прочтении и подписании купчей на мой дом, несколько часов спустя не только не мог разбирать написанного, но даже различать белой бумаги от написанной. В таком положении нахожусь и доныне, но не замечаю, чтобы становилось хуже. Между тем это не препятствует моим занятиям, потому что я указываю читать себе, что мне нужно, и диктую, что следует написать. Могу также делать довольно обширные вычисления, которые потом мой сын передает на бумагу. Я прилежно посещаю академические заседания, но в обществе показываюсь неохотно, почему у меня остается тем более времени для моих занятий»1.

Вследствие этой болезни Эйлер лишился зрения левого глаза2. «Какое несчастье, — говорил по этому поводу Н. Фусс, — для человека, у которого привычка обратила работу в род потребности и которого ум, направленный всегда к каким-нибудь новым открытиям, видит вдруг себя не в состоянии продолжать своих работ!

1 П. П. Пекарский, «История императорской Академии наук», т. II СПБ, 1870, стр. 293—294.

2 Правого глаза Эйлер лишился в 1736 году, когда он, по словам Н. И. Фусса, исполнил в три дня громадную вычислительную работу по составлению таблиц для определения времени по высоте солнца, на которую другие академики требовали три месяца. Однако сам Эйлер объяснял потерю зрения правого глаза напряженной работой в географическом департаменте.

Таково было бы положение всякого другого, но не Эйлера: его дивная память и изумительное воображение увеличились от сосредоточенности всех сил ума, освободившегося от развлечения внешними предметами, и скоро восполнили недостаток, который, казалось, долженствовал положить предел его ученой деятельности. Мальчик портной, привезенный им из Берлина в качестве слуги и не имевший ни малейшего понятия в математике, писал под диктовку Эйлера ею «Элементы алгебры»; они возбудили всеобщее удивление, сколько по обстоятельствам, при которых были написаны, столько же и по высокой ясности и методу своему...

Прибытие в Петербург академика Крафта дало Эйлеру возможность исполнить давно уже задуманное им намерение — соединить в одно сочинение все, что было им сделано в течение тридцати лет для усовершенствования оптических инструментов. Эйлер принялся за эту работу с обычною своею живостью и в 1769, 1770 и 1771 годах явились в свет три объемистые тома «Диоптрики»1.

Мы видим, таким образом, что Эйлер, несмотря на потерю зрения, не только не прекратил научную работу, но продолжал ее с неизменной силой до самой своей смерти.

Удивительная сила гения и воображения позволяли ему в уме делать самые трудные вычисления, которые он диктовал своим близким.

«Если судить, — говорит Кондорсе, один из первых биографов Эйлера, — по числу и достоинству сочинений, написанных им (Эйлером) в последние годы жизни, то можно подумать, что еще более полное отсутствие всяких развлечений, новая энергия, которую придало всем его способностям это невольное уединение, принесли ему большую выгоду, чем сколько он потерял в легкости и средства работать вследствие ослабления зрения»2.

В 1771 году Эйлер перенес второе большое горе: от большого пожара сгорел его дом и библиотека. К счастью, рукописи были спасены.

Русское правительство, как и прежде, пришло на помощь Эйлеру, выдав ему единовременную субсидию в размере 6 000 рублей.

Вскоре после этого Эйлеру была сделана удачная операция, возвратившая ему зрение, но ненадолго; Эйлер не выдержал курса лечения и преждевременно приступил к работе, что повело к вторичной потере зрения при тяжелых мучениях.

В начале сентября 1783 года у Эйлера начались головокружения. Однако работу по изучению движения аэростатов, в то время только что изобретенных, он не прекращал. В полдень

1 Н. И. Фусс, Похвальное слово Л. Эйлеру. «Академические сочинения», т. I, СПБ, 1801, стр. 145-146.

2 Eloge de M. Euler par Condorset «Histoire de l'Academie royale des Sciences», Paris, 1783, p. 45.

18 сентября того же года Эйлер горячо рассуждал с акад. Лекселем о новооткрытой планете Венере. После обеда он закурил трубку и весело играл со своими внуками, но вдруг почувствовал себя плохо, упал со стула и тотчас же скончался от апоплексического удара. Так описывает смерть Эйлера Н. И. Фусс.

Эйлер погребен в Ленинграде на Смоленском кладбище.

Правнук Эйлера П. Н. Фусс свидетельствует, что со своим отцом, академиком Н. И. Фуссом, он часто гулял в 20-х годах прошлого века по Смоленскому кладбищу в Петербурге, отыскивая надгробную плиту на могиле гениального математика. «В эти прогулки знаменитый дед наш (по смерти Эйлера мой отец женился на его внучке) был почти единственным предметом наших разговоров; и сколько раз признательный ученик упрекал себя в том, что мало заботился о сохранении надгробного камня своего наставника. Уже после смерти моего отца, при погребении одной из невесток Эйлера, случайно нашли этот камень, а следовательно, и место, где покоился прах великого геометра, прославившего свой век. Это известие было получено Академией с восторгом, и она немедленно озаботилась воздвижением на том самом месте своему знаменитому члену, спустя 50 лет после его смерти, простого, но прочного памятника из серого гранита с надписью: Leonardo Eulero Academia Petropolitana»1. Этот памятник сохранился до наших дней.

О личной жизни и семье Л. Эйлера

Эйлер всегда стремился к тому, чтобы людям принадлежали только результаты его деятельности; о себе самом, о внутренней стороне своей жизни он говорил мало. Единственный документ, оставленный Эйлером о себе самом, это автобиография, написанная очень кратко и освещающая жизнь до 1741 года.

Свидетельства об Эйлере его современников также скудны и дают мало сведений о личности и внешнем облике великого математика. Согласно этим сведениям Эйлер имел крепкое телосложение, отличался хорошим здоровьем и еще с молодости обещал долголетие. Физическая крепкость обусловила удивительную работоспособность Эйлера.

О последних годах жизни Эйлера ценным является следующее свидетельство Ивана III Бернулли, который посетил Петербург летом 1777 года.

«Здоровье Эйлера довольно хорошо, и этим он обязан очень умеренному и правильному образу жизни. Зрением, по большей части утраченным, а одно время потерянным, он, однако, теперь лучше пользуется, чем многие воображают. Хотя он не может узнать никого в лице, читать черного на белом и писать пером на

1 См. подробнее: «Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIII siècle», St.-Petersbourg, 1843, p. XLII.

бумаге, однако пишет на черном столе свои математические вычисления мелом очень ясно и порядочно в обыкновенную величину. Потом они вписываются в большую книгу одним из его адъюнктов гг. Фуссом и Головиным. И из этих-то материалов составляются под его руководством статьи.

Таким образом в продолжение 5 лет приведено к окончанию 120 или 130 статей, они лежат готовые к печати, и из них только немногие были прочтены в Академии...

Чтобы было понятно, как достает у г-на Эйлера времени на такие неутомимые работы, должен я заметить, что он никуда больше не выезжает, так как несколько лет назад, с потерею зрения, слух у него значительно ослабел, и вне дома он менее находит развлечений и менее может ожидать занятий. Впрочем, у него бывают ежедневные посещения, которые для него сокращают необходимое время отдыха, и он охотно принимает во всякую пору, потому что теперь у него совершенно особенная и по крайней мере необыкновенная способность отвлекаться без досады от самых сложных выкладок и потом опять также легко возвращаться к ним и находить прежнюю нить к ним.

Для отдохновения своего, когда Эйлер один, занимается он опытами над магнитами. У него большой стол покрыт магнитными пластинками разных величин... Натирание и усиление таких пластинок служит вместе с тем г-ну Эйлеру полезным упражнением для телодвижения, и при том возникают из того многие новые опыты»1.

Не менее ценно и следующее свидетельство о последних годах жизни Эйлера, принадлежащее П. Н. Фуссу: «У Эйлера посреди кабинета был стол, покрытый аспидными досками. На этом столе он писал или правильнее обозначал мелом свои вычисления. Каждое утро мой отец (Н. И. Фусс) приходил к Эйлеру и читал ему обширную переписку или политические газеты, или, наконец, отрывки из новых примечательных сочинений. После чтения занимались разговором об ученых предметах и учитель с обязательностью разрешал недоумения или затруднения, встречавшиеся ученику при собственных занятиях.

Когда стол исписан был вычислениями, что очень часто случалось, Эйлер поверял ученику свои глубокие соображения во всей их свежести, раскрывая перед ним весь ход понятий и общий план изложения, предоставляя ему дальнейшее развитие вычислений, выбор примеров и отделку подробностей. На другой день ученик приносил очерк мемуара, написанный вчерне. По одобрении Эйлером этого очерка, мемуар отделывался окончательно и немедленно представлялся в Академию.

Сила памяти, сохранившаяся до самой старости и, может быть, изострившаяся от лишения зрения, способствовала ему удивитель-

1 П. П. Пекарский, «История императорской Академии наук», т. I, СПБ, 1870, стр. 285—286.

ным образом в этих беседах и при чтении трудов знаменитого его сподвижника Лагранжа; сколько раз он делал в голове самые сложные вычисления скорее, нежели другой с мелом на доске, да и к тому весьма редко ошибался»1.

Важно отметить, что творческая активность Эйлера возрастала с летами и до такой степени, что он в последнее десятилетие своей жизни, несмотря на потерю зрения, издал почти столько же, сколько в первые 46 лет своей научной деятельности.

Вот таблица, подтверждающая справедливость только что сказанного:

Годы Число мемуаров

с 1727 по 1733 24

с 1734 по 1743 49

с'1744 по 1755 125

с 1755 по 1763 99

с 1764 по 1772 104

с 1773 по 1782 355

Всего 756

Рассматривая эту таблицу, не следует терять из виду, что последние труды Эйлера были так же свежи и так же глубоки, как и те, которые относятся к предшествовавшим периодам его жизни.

Прекрасная память способствовала Эйлеру быстро накапливать знания во многих науках. Глубокое и разностороннее образование Эйлера поражало его современников. По их свидетельству, он хорошо знал лучших писателей древнего мира, математические труды древних греков, историю всех времен и народов, ботанику, химию, физику, анатомию, медицину, языки древние и европейские, в том числе русский.

Когда Андрей Нартов, временно правивший Академией наук в начале 60-х годов XVIII века, известил Эйлера, находившегося за границей, что заграничным членам Академии пенсия в дальнейшем выплачиваться не будет, то Эйлер по-русски ответил ему, что «ныне с чином почетного члена и без жалования весьма удовольствуюсь».

Н. И. Фусс в «Похвальном слове Л. Эйлеру» указывает, что Эйлер, например, мог без ошибки прочитать целиком всю «Энеиду» и даже назвать первые и последние стихи на каждой странице того издания, которым он сам пользовался.

Эйлер любил музыку, и она служила ему отдыхом от упорных трудов. Слушая и наслаждаясь музыкой, он иногда размышлял над ее сущностью. Результатом этих размышлений явился его трактат о новой теории музыки.

Театром и новой художественной литературой Эйлер почти не интересовался. Воспитатель Павла I Семен Порошин в своих «Записках» (СПБ, 1844) рассказывает об отношении Эйлера к театру

1 «Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIII siècle», St.-Petersbourg, 1843, p. XLIV.

следующее: «Г. H. Теплов1 упомянул, что славный профессор Эйлер до театральных зрелищ великий охотник. Его высочество поспорил ему в том, говоря, что он от меня слышал, что король прусский Фридрих в стихотворческих своих сочинениях представляет Эйлера совсем нечувствительным к таким зрелищам. Пишет, что как его в одно время приятели вытащили на трагедию, то он, посидев несколько времени нахмурившись и вымеряв глазомером и пространство и фигуру театра и вычислив сам в себе, как голос до слуха человеческого доходит, хлопнул дверью и ушел, не дослушавши самого прекрасного места в трагедии».

Больше всего Эйлер любил заниматься математикой, особенно вычислениями. «Эйлер, — говорит Ф. Араго, —вычислял с необыкновенной легкостью, вычисления были его стихиею; так человек дышит воздухом и орел поднимается в высшие слои атмосферы»2.

Жить, чтоб вычислять, — закон, которому неуклонно следовал Эйлер. Понятны поэтому слова, которыми Кондорсе закончил свою речь об Эйлере в Парижской Академии наук: «Итак, Эйлер перестал жить и вычислять».

В отношении к другим Эйлер стремился быть простым, скромным и приятным. Он умел быть на уровне всех и каждого. Как собеседник Эйлер отличался юмором с примесью добродушия. Чрезвычайная живость иногда была причиною, что он легко раздражался, но гнев у него проходил так же быстро, как появлялся, и он не мог питать долго на кого-нибудь злобы.

Чувство зависти было чуждо Эйлеру. Он всегда отдавал должное автору, сделавшему важное научное открытие. Когда молодой Лагранж опубликовал свой способ решения задачи об изопериметрах, Эйлер был поражен новым открытием, изучил и развил его с той полной ясностью, которая присуща всем его сочинениям.

Английский баллистик Робине напечатал неблагоприятный отзыв о «Механике» Эйлера. Тем не менее Эйлер дал высокую оценку труду Робинса «Новые основания артиллерии».

Научные открытия создали Эйлеру мировую известность. Многие искали знакомства с ним, но немногим удалось знать его лично. Всякий, кто видел Эйлера и говорил с ним, уходил с приятным впечатлением.

Эйлер приехал в Петербург молодым человеком, но с вполне сложившимся характером и взглядами. Эти взгляды были в значительной степени обусловлены воспитанием в духе строгого кальвинизма, полученным Эйлером в доме отца и в семинарии.

В нем, как и у многих других мыслителей XVIII века, уживалась любовь к науке, стремление познать законы природы с религиозно-идеалистическим мировоззрением.

1 Теплов Григорий Николаевич — сотрудник Академии наук, большой интриган, много вредивший М. В. Ломоносову.

2 Ф. Араго, Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров, т. I, перев. с франц. Д. М. Перевощикова, СПБ, 1859, стр. 350.

XVIII век — время энциклопедистов, время борьбы за рациональное воззрение. Эйлер принял активное участие в этой борьбе и много способствовал ее успеху своими научными исследованиями. Однако несомненный вред принесли этой борьбе его сочинения религиозно-философского характера.

Как известно, в 1746 году Эйлер издал брошюру «В защиту священного писания против нападок остроумцев», в которой пытался доказать, что наука ни в чем не противоречит библии, а, наоборот, только ее поддерживает.

В «Письмах к немецкой принцессе» Эйлер ставит ряд философских вопросов (о предопределении, об отношении души к телу, о состоянии души после смерти, о монодологии Лейбница, об истинном назначении человека и т. д.) и решает их, исходя из богословских соображений.

Теми же соображениями проникнута его неверная теория постепенного приближения Земли к Солнцу, напоминающая ньютоново толкование апокалипсиса.

Эйлер, знавший возмущения планет лучше Ньютона, не допускал устойчивости солнечной системы. Это было результатом богословской выучки, которую Эйлер получил в Базельском университете и которую не могли ослабить ни его научные исследования, ни учение французских материалистов.

Однако к решению вопроса о восприятии внешних впечатлений Эйлер подходит материалистически. Двадцать девятое письмо к немецкой принцессе Эйлер начинает так: «Я искренне желаю дать Вам в руки необходимые орудия для того, чтобы разбить идеалистов и доказать существование реальной связи между нашими представлениями и предметами, их вызывающими».

Чувственные восприятия, логические заключения и исторические свидетельства суть единственные, по Эйлеру, источники знаний. Эйлер утверждал реальное существование объективного мира. В «Размышлениях о пространстве и времени» (1748) он оспаривал идеи метафизиков, которые отрицали реальность вещей.

При объяснении явлений механики и ее основных принципов Эйлер исходил из представления «непроницаемости» тел, которую считал источником всех сил. Он отвергал тем самым существование пустого пространства.

Эйлер дожил до 76 лет и имел многочисленную семью. Он был женат два раза. Первый раз Эйлер женился в 1733 году в Петербурге на дочери академического живописца Екатерине Гзель, умершей в 1773 году; второй раз — в 1776 году, имея от роду 69 лет, на Соломее Абигель Гзель, дочери того же живописца от второго брака.

От первой жены Эйлер имел 13 детей, из которых 8 рано умерли. Из оставшихся в живых — старший сын Иоганн Альбрехт был академиком-физиком. Он опубликовал ряд исследований в периодических изданиях Петербургской академии наук по

вопросам, близким к темам своего отца; из теории электричества, расчета оптических систем, усовершенствования теории движения Луны. В 1769 году он получил пост непременного секретаря Академии и отошел от научных интересов. Второй сын Эйлера Карл был придворным медиком и не оставил никакого следа в истории русской культуры.

Младший сын Эйлера Христофор занимал пост директора оружейного завода в Сестрорецке. Он известен в науке своими астрономическими наблюдениями (над прохождениями Венеры через диск Солнца), выполненными в Орской крепости и в Яицком городке. В 70-х годах XVIII века Христофор Эйлер посетил Запорожскую Сечь с научной целью и тогда же вступил в Запорожское войско, в чем ему был выдан особый «аттестат»1.

Эйлер имел 38 внуков, из которых в 1801 году 26 были в живых и все служили в России.

Многочисленная семья служила большим утешением старику Л. Эйлеру, который, по словам Н. И. Фусса, был «добрым супругом, добрым отцом, добрым другом и гражданином».

«Я не знаю, — говорит Н. И. Фусс, — зрелища более нежного, чем то, которым я много раз наслаждался: видеть почтенного старика, окруженного, как патриарх, многочисленным семейством, заботящимся, чтоб старость была для него счастьем, услаждающим его последние дни всякого рода услугами и вниманием».

Дидро близко знал Эйлера и считал его «добрым и почтенным человеком, умевшим внушить своим ученикам живую и горячую привязанность к себе»2.

Упомянем попытку одного из неизвестных авторов отразить личность Эйлера в художественной литературе. В 1844 году в журнале «Москвитянин» было опубликовано начало романа «Тьма и свет».

В опубликованном начале названного романа описывается молодой человек, который принес Эйлеру на отзыв свою работу о квадратуре круга. Этот молодой человек учился в академической гимназии, любил математику и имел наклонности и способности к математическим исследованиям, чем обратил внимание Эйлера, присутствовавшего на одном из экзаменов по математике в указанной гимназии.

Дается также описание внешности Эйлера и освещается его образ жизни. В этом отношении начало названного романа представляет ценность для биографии Эйлера.

1 А. В. Скальковский, Известия и заметки, «Киевская старина», 1882, октябрь.

2 Дидро (1713—1784) — один из наиболее ярких представителей домарксова материализма и атеизма. Дидро сыграл большую роль в деле распространения во Франции и во всей Европе справедливых непредубежденных суждений о России, о русском народе, его культуре и науке. Приехав в Россию в октябре месяце 1773 года, Дидро был избран почетным членом Петербургской Академии наук и немедленно вступил в сношения с известными петербургскими учеными. Особенно близко сошелся Дидро с Эйлером.

Л. Эйлер в Петербургской Академии наук

«Россия, — говорил Пушкин, — вошла в Европу, как спущенный корабль — при стуке топора и при громе пушек».

Победоносное окончание Северной войны выдвинуло Россию в первые ряды великих держав Европы и положило начало ее военному и политическому могуществу. И не случайно, что с началом этого могущества совпал указ об учреждении Петербургской Академии наук.

Петр I как выдающийся государственный деятель своего времени понимал, что Россия должна быть могущественной не только в военном, но и в научном отношении. Он намечал задачи русской науки и ее государственные цели, вытекавшие из практических требований времени.

Для вновь учрежденной в Петербурге Академии Петр I решил собрать «самолучших ученых», поставив им главным назначением «науки производить и совершать».

Семена научного развития, брошенные Петром I, упали в подготовленную почву и вскоре дали прекрасные всходы. Петербургская Академия наук, спустя лишь несколько лет после ее основания, считалась в Европе одним из крупнейших научных центров1, особенно в области математических исследований. Успехами этих исследований Петербургская Академия наук была обязана Эйлеру.

Академик К. С. Веселовский2 так оценивал значение для России научной деятельности Эйлера: «Истинным основателем нашей математической школы надо считать Леонарда Эйлера, который в продолжение последней половины прошлого столетия составлял славу и гордость Академии... В истории науки нет примера гения, более плодотворного, чем Эйлер. Ему принадлежит большая часть открытий, которыми обогатились математические науки в прошлом столетии. Все отрасли математического анализа и многочисленные его приложения более или менее обязаны Эйлеру своим усовершенствованием. Число его сочинений простирается до изумительной цифры 7563. Важнейшие из них и наиболее обширные изданы нашей Академией. Его мемуары печатались в наших изданиях непрерывно, не только при жизни автора, но и долго после его смерти, так что в течение целого сто-

1 Один из первых петербургских академиков физик Бюльфингер говорил в 1731 году: «Кто хочет основательно научиться естественным и математическим наукам, должен отправиться в Париж, Лондон, Петербург. Там ученые мужи по всякой части и запас инструментов. Петр сведущий сам в этих науках, умел собрать все, что для них необходимо. Он собрал отличный запас книг, дорогие инструменты, заморские редкости природы. Словом все, что признавалось знатоками за достойное уважения» («Юбилейная сессия Академии наук СССР», т. I, М.—Л., 1948, стр. 64).

2 С. К. Веселовский, Историческое обозрение трудов Академии наук на пользу России в прошлом и текущем столетии, СПБ, 1865, стр. 9.

3 Теперь известно большее число научных работ Эйлера.

летия имя Эйлера украшало наши «Записки» и дало им то важное значение в математической литературе, которое они приобрели в прошедшем столетии и которое всегда удержат за собою, как хранилище великих математических открытий».

15 июня — 3 июля 1945 года наша страна отмечала 220-летие Академии наук. В речах советских академиков, посвященных этой дате, называлось имя Эйлера в ряду первых русских академиков. В частности, академик Б. Н. Юрьев, говоря о работах первых русских ученых в области аэрогидромеханики, так оценивал значение Эйлера: «Эйлер работал в Академии наук с 1727 года и прожил в России в общей сложности 31 год. Он всю жизнь считал себя членом нашей Академии наук. Из 26 томов, выпущенных за это время Петербургской Академией наук, более половины написаны Эйлером. В них изложены его гениальные труды по математике и механике; ряд работ содержит фундаментальные решения основных вопросов гидромеханики»1.

Играя решающую роль во многих научных делах Петербургской Академии наук, Эйлер способствовал ее быстрому и всестороннему научному росту. С другой стороны, Эйлер сам был многим обязан Петербургской Академии наук.

В одном из своих писем Эйлер замечал по этому поводу: «Такому вожделенному случаю не только доктор Гмелин обязан всем, что сделало известным его имя, но и я, и все прочие, имевшие счастье состоять некоторое время при Русской академии. Мы, должен сознаться, сколько обязаны благоприятным обстоятельствам, в которых только что находились. Что собственно до меня касается, то в случае неимения такого превосходного случая, я бы вынужден был главнейше прилежать к другим наукам, от которых, по всем признакам, я бы отупел. Его королевское величество (Фридрих Прусский) недавно спрашивал, где я изучал то, что знаю? Я согласно истине ответил, что всем обязан моему пребыванию в Петербургской Академии наук»2.

Познакомимся теперь кратко с характером деятельности Эйлера в Петербургской Академии наук3.

Прежде всего надо отметить чтение им своих докладов в заседаниях конференции. Его доклады часто следуют один за другим, нередко занимают два и даже три заседания и оживленно обсуждаются.

Интересно, что уже через каких-нибудь четыре месяца после своего приезда в Петербург Эйлер зарегистрировал 13 тем для своих докладов. Приведем некоторые из этих тем:

1 «220 лет Академии наук СССР (юбилейная сессия)», изд. Академии наук СССР, вып. II, М. — Л., 1947.

2 Сб. «Леонард Эйлер (1707—1783)», изд. Академии наук СССР, М. — Л., 1935, стр. 235.

3 Широко и подробно эта деятельность рассмотрена в статье С. Н. Чернова «Леонард Эйлер и Академия наук», сб. «Леонард Эйлер (1707—1783)», М.—Л., 1935, стр. 163—238.

1. «Рассуждение о движении качательном струн, колоколов, барабанов и других инструментов, которые через ударение звон подают, где от феории каждого инструмента изъявляется образ счисления звука».

2. «О произведении звона или звука пушечного, громового и прочих таковых».

3. «Новая феория о звонах или голосах флейтовых труб и других инструментов, которые через надувание глас издают, экспериментами изрядно согласующимися утвержденная».

4. «Новая феория о водах, истекающих из сосудов, оной, употребление к определению движения воды, истекающей из цилиндров единых и из цилиндров, к которым пристроен сосуд или труба какой-нибудь фигуры, с экспериментами, для сего уставными, зело согласующаяся».

5. «О истечении вод из сосудов непременно полных, откуда толкуются движение вод в фонтанах и других воды произведениях».

6. «Истечение воды из сосудов, отчасти в воду погруженных, где колыхания, которые восходя и нисходя делают, определяются».

7. «Умствование о колыханиях воды в трубах кривых какие-нибудь формы».

8. «О движение телес оризонтальном влажных, где познав видную тягость совершенно описуется косность движения».

Если сравнить этот список тем с перечисленными в «реестре» 1727 года работами профессоров, прибывших ранее Эйлера и занимавших места действительных членов Академии наук, то сразу же бросается в глаза необычайная работоспособность молодого ученого.

27 декабря 1729 года в академической конференции Эйлер читал следующие сообщения, любопытные по своей тематике: 1) «Решение проблемы о взаимных траекториях», 2) «О приведении различных дифференциальных уравнений второго порядка к уравнениям первого порядка», 3) «О кратчайшей линии, проводимой в твердом теле», 4) «Об упругих телах», 5) «О таутохронной кривой в жидкости, оказывающей сопротивление, пропорциональное квадрату скорости», и другие.

Эйлер был не только постоянным докладчиком на заседаниях конференции, но таким же постоянным сотрудником «Академических комментариев». Не появлялось ни одного тома этих «Комментариев», в котором не находилось бы несколько мемуаров Эйлера по самым серьезным научным вопросам. За первые 14 лет пребывания в Петербурге Эйлер напечатал около 60 научных работ.

Большое значение имела работа Эйлера в географическом департаменте Академии наук. Уже с 1733 года Эйлеру стали давать поручения, связанные с составлением и проверкой карт и с рассмотрением некоторых вопросов по Камчатской экспедиции.

В 1735 году Эйлер, числясь в должности помощника начальника географического департамента, начал работать над составлением инструкций для геодезистов по наблюдению широты и долготы мест, операциям для измерения Земли и черчению карт.

В 1740 году был поставлен в Академии наук вопрос о том, каким образом можно было бы скорее окончить составление атласа России и какие меры для этого принять. В качестве одной из мер указывалось назначение Эйлера главою картографического департамента. Это назначение состоялось в июле 1740 года. С назначением Эйлера директором географического департамента деятельность последнего по составлению атласа России заметно оживилась.

Эйлер в особом донесении1 директору Академии наук представил свой план составления полного атласа России. Главная особенность этого плана заключалась в предложении начинать с изготовления «партикулярных карт», которые заключали бы в себе целые области или губернии; составленные таким образом карты больших пространств должны были быть сведены в общую («генеральную») карту.

После утверждения этого плана члены географического департамента приступили к составлению карт отдельных уездов и губерний России, а также к составлению карты границы России с Турцией.

Атлас России, законченный и изданный в 1745 году, проложил путь другим более точным и более полным изданиям этого рода. О. В. Струве, оценивая заслуги, оказанные Эйлером математической географии России, писал: «Стараниями ее (Академии наук) членов, преимущественно Гейнзиуса и Винсгейма, иод руководством бессмертного Леонарда Эйлера, составлен был, наконец, и издан в 1745 году тот превосходный атлас империи, который был в общем употреблении до начала нынешнего столетия. В этом, с живейшей признательностью принятом в образованном мире, труде мы имеем исполнение желаний и предначертаний Петра Великого относительно картографии его империи»2.

К сожалению, Эйлер недолго руководил географическим департаментом. Принявшись с присущим ему усердием за картографические работы, Эйлер повредил зрение и был вынужден просить об освобождении его от обязанности директора названного департамента.

Сам Эйлер так оценивал свою работу по составлению атласа России: «Я уверен, что география российская через мои и госпо-

1 Текст донесения Эйлера помещен в статье К. Свенске «Изложение хода работ по составлению Российского атласа», «Записки Академии наук», т. 9, 1866, приложение, стр. 1—54.

2 О. В. Струве, Об услугах, оказанных Петром Великим математической географии России, «Записки Академии наук», т. 21, СПБ, 1872, стр. 18.

дина профессора Гейнзиуса труды приведена гораздо в исправнейшее состояние, нежели география немецкой земли»1.

Большое участие принял Эйлер в реформе Академии наук 1766 года. Он представил Екатерине II проект этой реформы. Из этого проекта следует, что, реформируя Академию наук, Эйлер стремится ввести ее руководство «в аппарат и работу правительства, сближает ее с двором и знатью и тем закрепляет значение Академии, как научно-исследовательского института при правительстве, как органа научной консультации и экспертизы при нем и дворянских верхах. Он втягивает в работу Академии, и тем самым в обслуживание правительственных нужд, широкие круги проживающих в Петербурге научных работников. Он привлекает к исследовательской работе Академии выдающихся европейских ученых, часть их делает пенсионерами и заботливо, через широкую сеть заграничных членов и особенно через специальных осведомителей собирает на Западе цветы и плоды научного творчества текущего момента»2.

Эйлер неоднократно исполнял чисто практические поручения, которые он получил от конференции и канцелярии Академии наук. Так, в 1735 году он принимал участие в исследовании присланных из Москвы весов, в 1736 — в осмотре магнитов, в 1738 — в комиссии о мерах и весах, в 1739—1740 годах — в изучении пожарного насоса и пильной машины. Тогда же он был назначен в специальную комиссию для освидетельствования «машинного дела подмастерья» в «знании машинного дела». Интересно отметить участие Эйлера в испытании составленного знаменитым русским механиком И. П. Кулибиным проекта одноарочного моста через Неву.

Павел Свиньин, биограф И. П. Кулибина, сообщает, что Эйлер был единственным академиком, который помог И. П. Кулибину в вычислениях и затем с самого начала и до конца испытаний благожелательно относился к гениальному самородку3.

С некоторого времени Эйлер стал исполнять в Академии обязанности декана и тем самым усилил свое влияние на ход академических дел. Этой роли декана Эйлер не оставлял до конца своей жизни.

Как и в дни молодости, Эйлер часто выступал с докладами и много печатал своих сочинений в изданиях Академии. При этом важно заметить, что Эйлер работал и представлял свои мемуары даже во время болезни. Не все свои мемуары Эйлер печатал, часть оставлял дома «про запас». По свидетельству Н. И. Фусса, Эйлер 'обещал президенту Академии наук В. Г. Ор-

1 К. Свенске, Изложение хода работ по составлению Российского атласа, «Записки Академии наук», т. 9, 1866, приложение, стр. 54.

2 С. Н. Чернов, Леонард Эйлер и Академия наук, сб. «Леонард Эйлер (1707—1783)», М.—Л., 1935, стр. 20.

3 См. подробнее: «Отечественные записки Павла Свиньина», ч. II, СПБ, 1819, стр. 225—316.

лову «после своей смерти оставить своих работ на целых 20 лет для печатания в «Комментариях» и сдержал свое слово».

В 1842 году П. Н. Фусс обнаружил в архиве Академии наук много неизданных рукописей Эйлера и богатое собрание писем к нему. В этом собрании было 10 писем старшего Иоганна Бернулли, 63 письма его сына Даниила Бернулли, 4 — Николая Бернулли, двоюродного брата Даниила, несколько писем Крамера, Ламберта и целый том писем Гольдбаха.

Это собрание писем под заглавием «Переписка нескольких знаменитых геометров XVIII века о математических и физических предметах» было издано1 П. Н. Фуссом в 1843 году в двух больших томах. В первом томе «Переписки» он поместил полный систематический список сочинений Эйлера2, что было очень важно для математиков, так как облегчало им возможность находить нужные мемуары Эйлера, разбросанные в многочисленных томах «Записок» почти всех академий того времени и обнимавшие более полувека.

Тогда же было задумано издание полного собрания сочинений Эйлера и для составления плана этого издания назначена 8 марта 1844 года комиссия из академиков П. Н. Фусса, М. В. Остроградского, О. В. Струве, Э. Х. Ленца, В. Я. Буняковского и Б. С. Якоби. 5 апреля 1844 года эта комиссия представила общему собранию Академии наук: 1) план издания полного собрания сочинений Эйлера, 2) соображения об объеме этого издания, 3) соображения о расходах и 4) краткое изложение важности трудов Эйлера и необходимости их издания, составленное М. В. Остроградским.

Намечалось издать от 25 до 28 больших томов в четвертую долю листа, из которых в каждом должно было заключаться от 80 до 90 листов. Издание этого сочинения предполагалось осуществить в течение 10 лет. Ежегодные расходы исчислялись в 6000 рублей. Неизданные рукописи Эйлера, принесенные в дар П. Н. Фуссом, намечались в новое издание.

Академия наук одобрила предложения комиссии, и тогда же приступили к изучению прежде всего посмертных сочинений Эйлера. Из этих сочинений были выделены работы по теории чисел, в которых проявилась особенно сильно присущая Эйлеру проницательность и тонкость ума, позволявшие ему побеждать такие трудности, которые для большей части математиков его времени должны были остаться нерешенными.

В течение нескольких лет усердно изучались и подготовлялись к изданию арифметические рукописи Эйлера при активном участии В. Я. Буняковского и П. Л. Чебышева, составивших систематический указатель этих рукописей.

1 См. сноску на странице 34.

2 В некрологе Эйлера, составленном Н. И. Фуссом, был приложен список сочинений Эйлера в хронологическом порядке; но этот список был неполный.

В результате были изданы в 1849 году труды Эйлера по теории чисел1.

В целом же план издания сочинений Эйлера не был осуществлен по причинам, которые не удалось установить.

О научных работах Л. Эйлера

5 октября 1933 года исполнилось 150 лет со дня смерти Эйлера. В связи с этой датой в Академии наук СССР состоялось торжественное заседание, посвященное памяти великого математика и русского академика. Выступая на этом заседании с докладом о жизни и деятельности Эйлера, акад. А. Н. Крылов, между прочим, сказал:

«Творчество Эйлера изумительно и в науке беспримерно. Отдельных сочинений им издано 43 тома, главнейшие из которых вы можете видеть на этом столе; отдельных статей им написано 783, а может быть окажется и больше.

Издание полного собрания его сочинений, предпринятое 25 лет назад по международной подписке Швейцарским обществом естествоиспытателей, по первоначальному предположению должно было заключать 40 томов, а теперь, когда их издано 23, выяснилось, что потребуется еще 46 томов, а может быть и более»2.

Труды Эйлера относятся ко многим отделам чистой и прикладной математики: математическому анализу, теории чисел, вариационному исчислению, геометрии, алгебре, теории вероятностей, механике, оптике, акустике, баллистике и т. д. Только беглый обзор этих трудов потребовал бы много десятков страниц. Поэтому задачей этого параграфа не может быть надлежащая оценка заслуг такого ученого, как Эйлер, даже в какой-либо сравнительно малой области математики, механики, физики или астрономии. Мы должны ограничиться кратким указанием самого важного.

Тематика большинства работ Эйлера была в основном обусловлена практикой. Особенно ярко эта обусловленность сказалась на его работах по механике, гидромеханике и мореходной науке. Для постройки больших судов Балтийского флота, начатой при Петре I, нужно было основательное знание механики того времени. В русской учебной литературе было только одно руководство по этой науке — «Механика» Г. Г. Скорнякова-Писарева3 (1722), в котором давалось элементарное знакомство

1 Заглавие этих трудов: «Leonardi Euleri commentationes arithmeticae collecte».

2 Сб. «Леонард Эйлер (1707—1783)», изд. Академии наук СССР, М.—Л.,1935, стр. 6. Перечисление произведений Эйлера занимает в изданном П. Н. Фуссом указателе 61 страницу.

3 Г. Г. Скорняков-Писарев родился во второй половине XVII века и умер в 1747 году. Он учился в Италии и Германии, получил там хорошее для своего

с простейшими машинами: рычагом, блоком, воротом, клином и т. д. Совершенно отсутствовали руководства, в которых излагались бы теоретические основы механики. Этот пробел восполнил Эйлер, выпустив в свет в 1732 году свое замечательное сочинение «Аналитическая механика», в котором положил начало аналитическому изложению этой науки.

Эйлеру принадлежит капитальная работа по теории движения твердого тела, а также важные изыскания по гидродинамике. На основе эйлеровых уравнений гидродинамики построена современная аэродинамика. Эйлер первый занялся исследованием реактивного действия вытекающей струи жидкости, которое положило основание теории турбин, а теперь является основой теории реактивного движения1.

В связи с развитием мореплавания и торговых сношений возникло множество технических задач, из которых важнейшей была задача увеличения устойчивости и скорости корабля. Решением этой задачи занялся Эйлер. В 1749 году он напечатал в Петербурге книгу «Морская наука», в которой даны основы теории корабля.

В «Морской науке» Эйлер расположил в систематическом порядке и решил самым полным образом все трудные задачи, которые составляют теорию равновесия и движения плавающих тел и сопротивления жидкостей. Но общих основ в данном случае было недостаточно, и Эйлер не только вычислил сопротивление и силы, но указал, как уменьшать одно и увеличивать другие.

«Морская наука» Эйлера была вскоре переведена на многие языки. За это сочинение Эйлер получил от русского правительства подарок в 2000 рублей. Это же сочинение Эйлера заставило Парижскую Академию наук обратить внимание на кораблестроение, как одну из областей, где математика оказывается весьма полезной при изучении мореходных качеств корабля2.

Не менее важной была задача улучшения способов астрономического определения как местоположения корабля в море, так и вновь открываемых земель. В этом определении большую роль играла теория движения Луны. Впервые эту теорию, основанную на законе тяготения, предложил французский астроном Клеро, сочинение которого было издано нашей Академией в 1752 году. Через год Эйлер выпустил в свет книгу «Теория дви-

времени образование по физико-математическим наукам, инженерному делу и теоретической механике. С 1715 года преподавал артиллерию в морской академии. В 1719 году был назначен директором этой академии, руководил одновременно математико-навигацкой школой в Москве, которая была подчинена морской академии.

1 Большую роль в основании гидродинамики сыграл Даниил Бернулли. Он открыл знаменитую теорему, названную теоремой Д. Бернулли, на которой до сих пор строится вся практическая гидравлика.

2 См. подробнее: А. Н. Крылов, Прикладная математика и ее значение для техники, Госиздат, М. — Л., 1931, стр. 7.

жения Луны», в которой теория Клеро была переработана, видоизменена и доведена до практического применения. Пользуясь этим сочинением Эйлера, немецкий астроном Майер составил лунные таблицы.

Увеличение потребности наблюдений за движением Луны, Солнца и других светил вызвало усиленное развитие оптической техники, что в свою очередь обусловило интерес исследователей к общим проблемам оптики.

Периодические издания европейских академий наук в XVIII веке пестрят мемуарами о природе света и оптических явлениях. Эйлер, подобно Гюйгенсу и Ньютону, внес свой ценный вклад в развитие физического учения о свете. Ему принадлежат свыше шестидесяти мемуаров по вопросам оптики, три тома «Диоптрики» и популярные «Письма к одной немецкой принцессе». В этом огромном литературном наследии с полной ясностью отразилось состояние наиболее прогрессивной ветви оптики XVIII века с ее практическими успехами.

Эйлер занимался вопросом изготовления ахроматических линз, и заслуги его в решении этого важного вопроса громадны. Достаточно сказать, что Доллонд, с именем которого обычно связывается открытие названных линз, только осуществил соответствующие идеи Эйлера.

Занятия ахроматическими линзами привели Эйлера к изучению вопросов, связанных с устройством телескопов и микроскопов. Полученные им в решении этих вопросов результаты послужили основанием дальнейшего развития оптической техники в XIX веке. Все это дает достаточно оснований утверждать, что великий математик Эйлер был в то же время самым выдающимся оптиком своего времени.

«Трудно поверить, — говорил С. И. Вавилов в 1933 году на торжественном заседании Академии наук, — если бы в том не убеждали нас книги, рукописи и сохранившиеся инструменты, что 150 лет тому назад на Васильевском острове, успешно, может быть успешнее чем где-либо в мире, начиналось под научным руководством Эйлера оптическое производство. Конечно, это дело, не имея в екатерининской России никакой почвы, немедленно захирело после смерти Эйлера. Только Великая пролетарская революция вновь воскресила на том же Васильевском острове и научное исследование в области оптотехники и производство. Перегнавши однажды Европу в XVIII веке, мы, казалось, безнадежно отстали в области оптического производства. Но революция быстро наверстала потерянное, и теперь у нас есть свои имерсионные объективы и телескопы... Было бы исторической справедливостью связать имя великого математика и оптотехника с нашей молодой развивающейся оптической промышленностью»1.

1 С. И. Вавилов, Физическая оптика Леонарда Эйлера. Сб. «Леонард Эйлер (1707—1783)», изд. Академии наук СССР, М.—Л., 1935, стр. 38.

Значительные требования в XVIII веке предъявляла к науке и военная промышленность. Войны первой половины XVIII века показали, что решающую роль в бою имеет артиллерия. Интенсивное развитие этого рода оружия после окончания Северной войны приводило к тому, что прежние принципы теории стрельбы не давали возможности увеличить эффективность артиллерии в бою. Вопросами теории стрельбы издавна интересовались многие ученые. В частности, Иоганн Бернулли занимался исследованием траектории бросаемых тел при различных условиях сопротивления среды.

Не остался в стороне от вопросов теории стрельбы и Эйлер. Можно назвать до сорока его работ, так или иначе связанных с вопросами, относящимися к внешней баллистике1. Особенно ценны работы Эйлера по вычислению элементов траектории снаряда при больших углах бросания.

Эйлеров способ вычисления траектории центра тяжести снаряда в воздушной среде, по мнению акад. А. А. Благонравова, долгое время «имел практическое значение для артиллерии, давая весьма близкое к истине решение задачи при дозвуковых скоростях полета снаряда»2.

Эйлер исследовал основные свойства траектории центра тяжести невращающегося снаряда в воздушной среде и сделал попытку составить баллистические таблицы для типовых траекторий. Он интересовался также вопросами внутренней баллистики, которая изучает законы горения пороха и движения снаряда в канале орудия под действием пороховых газов.

В 1745 году Эйлер перевел с английского языка на немецкий книгу физика Робинса (Robins) «Основы артиллерии», где были изложены важные результаты по изучению сопротивления воздуха движению сферических пуль. Эйлер снабдил свой перевод названной книги многочисленными комментариями, которые явились для баллистики ценным вкладом. Это обстоятельство способствовало тому, что книга Робинса с комментариями Эйлера была переведена с немецкого на многие другие языки, в том числе и на английский. Таким образом, книга появилась в исправленном и дополненном виде в стране, где вышла в свет впервые.

Но исправив некоторые важные мысли Робинса, Эйлер обрушился на систему нарезных орудий и способы заряжания с казны, которые Робине пропагандировал в своей книге и предлагал ввести на вооружение армии. Основываясь на не совсем верных математических соображениях, Эйлер неосновательно отрицал доводы английского баллистика об увеличении дальности выстрела вследствие нарезки ствола и об особенностях сопротивления воздуха движению вращающегося снаряда.

1 См. М. Куренский, Полет снаряда,- Ленинград, 1934, стр. 136.

2 А. А. Благонравов, Артиллерийская наука и техника в Академии наук, сб. «220 лет Академии наук СССР», вып. II, М. — Л., 1947, стр. 531.

Авторитет Эйлера был настолько велик в Европе, что его мнение было принято единогласно. Таким образом, Эйлер замедлил введение нарезных орудий в войсках на целое столетие. Только в XIX веке, после проверки опытом и вычислениями, была показана ошибка Эйлера и выяснено прогрессивное значение работы Робинса.

Практикой в широком смысле слова были обусловлены работы Эйлера по математической демографии и вариационному исчислению. В этих работах Эйлер подвел теоретический фундамент под такие основные понятия этой науки, как понятие прироста населения, периода его численного удвоения и др. Эйлер первый ясно сформулировал основные принципы, на которых должно строиться страховое дело.

Экстремальными задачами, составляющими предмет вариационного исчисления, Эйлер начал заниматься, имея 21 год от роду. В 1728 году он дал общее решение задачи о проведении кратчайшей линии между двумя точками, взятыми произвольным образом на данной поверхности. В 1732 году Эйлер обнародовал тот метод решения задач на относительные максимумы и минимумы, который носит в вариационном исчислении название «правило Эйлера». В 1736 году Эйлер дал ряд примеров на применение максимумов и минимумов к решению различных механических задач.

Особенно крупную роль в истории развития вариационного исчисления сыграл трактат Эйлера об изопериметрах. Этим классическим сочинением начинается литература о минимальных поверхностях, так как в нем были рассмотрены особые случаи таких поверхностей.

Эйлер считается основоположником вариационного исчисления. Его работу в этой области в XIX веке продолжили Остроградский, Лагранж, Коши, Лежандр, Якоби и др.

Во времена Эйлера естествознание предъявляло большие требования к математике по изучению переменных величин и зависимости между ними, по разысканию способов решений дифференциальных уравнений и т. д.

Ответом на эти требования явились работы Эйлера по математическому анализу. Из этих работ особенно крупную роль в истории математики сыграли следующие: «Введение в анализ бесконечно малых» (2 тома, 1748), «Дифференциальное исчисление» (1 том, 1755) и «Интегральное исчисление» (3 тома, 1768— 1770). Основная задача «Введения» — сообщить учащимся то, что в XVIII веке являлось необходимым для понимания «новой математики», т. е. анализа бесконечно малых и его применений к механике, физике и астрономии.

Немалую роль во «Введении» играет полное и систематическое изложение таких вопросов, как разложение функций в ряды, учение о непрерывных дробях и др. В разбираемом сочинении впер-

вые введены понятия функций комплексного переменного и дан вывод знаменитых формул Эйлера:

где ег— показательная функция, определяемая равномерно сходящимся рядом:

Открытие этой замечательной зависимости между показательной и тригонометрической функциями имело большое значение для математики и способствовало решению многих трудных вопросов. Достаточно, например, указать, что формулы Эйлера, которые могут быть написаны также в виде

е12 = cos z -f i sin z, e~z = cos z — i sin z,

послужили исходным пунктом всех позднейших исследований о природе числа тт. Сам Эйлер все свои известные формулы, выражающие связь между рядами и бесконечными произведениями, как, например:

или

получил из указанной зависимости между тригонометрической и показательной функциями.

«Введение в анализ бесконечно малых» Эйлера считается классическим произведением по простоте и ясности изложения и общности методов. Особенно важно отметить то, что Эйлер в нем достигает важных результатов средствами элементарной алгебры и тригонометрии.

По «Дифференциальному исчислению» Эйлера в течение многих десятилетий учились математики всего мира. Особенно сильное влияние оказало оно на преподавание и развитие математики в России2.

Сейчас, конечно, никто из нас не станет изучать или излагать дифференциальное исчисление по книге Эйлера. Однако она принесет большую пользу современному читателю, который возьмет на себя труд ее внимательно изучить. Каждая глава «Дифферен-

1 Это известное бесконечное произведение встречается при решении задачи П. Л. Чебышева о вероятности того, что наудачу взятая дробь не сократима.

2 См. статью А. П. Юшкевича «Л. Эйлер и русская математика в XVIII веке», «Труды Института истории естествознания», т. III, М.—Л., 1949.

циального исчисления» Эйлера носит отпечаток гениальности. Это сказывается в изобретательности при решении труднейших вопросов, в простоте и ясности изложения, в систематическом подборе задач на приложение бесконечных рядов и теории экстремумов функций.

Ньютон, Лопиталь, Бернулли и Маклорен широко иллюстрировали свои сочинения по анализу геометрическими и механическими образами. Эйлер впервые поставил себе целью изложить анализ абстрактно.

«Применения же дифференциального исчисления к геометрии, — говорит Эйлер в предисловии к разбираемой книге, — я здесь вовсе не касаюсь. В этом не было большой нужды, так как в других сочинениях этот раздел изложен очень подробно, так что даже основные положения дифференциального исчисления как бы выводятся из геометрии, а как только они достаточно развиты, с большим старанием применяются к этой науке. Здесь же все изложение ограничено пределами чистого анализа, так что для изложения всех правил этого исчисления не понадобилось ни одного чертежа».

Этим самым Эйлер подготовил почву для арифметизации математического анализа, которая началась с Лагранжа и широко была развита в работах Дедекинда, Кантора, Лобачевского, Вейерштрасса и др.

«В современном смысле «Дифференциальное исчисление» Эйлера, — говорит акад. А. Н. Крылов, — является как бы устарелым, тем не менее оно остается в высшей степени поучительным по превосходному подбору примеров, по изяществу многих выводов и преобразований и по оригинальности и богатству содержания»1.

Удивительная легкость, с которой Эйлер решал трудные проблемы математического анализа, особенно ясно обнаруживается в интегральном исчислении. Множество примеров интегрирования, которыми другие математики напрасно занимались долгое время, Эйлер решил с большим искусством в короткое время. Большинство этих примеров мы найдем в «Основах интегрального исчисления» Эйлера.

Это сочинение — первое полное руководство по интегральному исчислению, которое до настоящего времени не потеряло своего значения по богатству содержания и гениальной изобретательности приемов интегрирования. «Оно, — говорит акад. А. Н. Крылов, — не только охватывает предмет в его полном объеме и систематизирует все тогда известное, в значительной части принадлежащее самому Эйлеру, но многие вопросы развиваются заново, так что самое сочинение заключает много совершенно нового. Все изложено с таким совершенством, что стало классическим, пере-

1 А. Н. Крылов, Леонард Эйлер, изд. Академии наук СССР, Ленинград, 1933, стр. 23.

шло во множество последующих руководств и изучается и по днесь в форме, приданной Эйлером, начиная от самого начертания формул»1.

В первом томе разбираемого сочинения рассматриваются интегрирование функций одной переменной, способы приближенного вычисления определенных интегралов и интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка.

Второй том содержит учение об обыкновенных дифференциальных уравнениях второго и высших порядков.

Третий том — учение об интегрировании уравнений в частных производных как первого, так и высших порядков. Кроме того, в этом томе большой интерес с точки зрения современной газодинамики представляет исследование уравнения:

Эйлер показывает, что при целых m его общее решение может быть выражено в явном виде через две произвольные функции и произвольное число их производных2. Наконец, в третьем томе «Основ интегрального исчисления» мы находим связное и ясное изложение вариационного исчисления, и выведенное здесь Эйлером уравнение до сих пор носит его имя.

Мы перечислили крупные заслуги Эйлера в механике, гидромеханике, астрономии, физике и математическом анализе. Не менее велики заслуги Эйлера в теории чисел. Он по праву считается основоположником аналитической теории чисел. Ему принадлежит метод, основанный на рассмотрении коэффициентов ряда, полученного перемножением степенных рядов. Этот метод помог Эйлеру получить известное тождество:

имеющее место, если вещественная часть числа 5 больше единицы. Здесь в левой части стоит не что иное, как функция ç (s), играющая важнейшую роль в современной теории распределения простых чисел; в правой части р пробегает все простые числа.

Приведенное классическое тождество явилось исходным пунктом важных исследований Чебышева, Римана и других ученых по теории распределения простых чисел.

Используя тот же метод, Эйлер получил ряд замечательных теорем о представлении числа суммою целых чисел и тем самым положил начало современной аддитивной теории чисел.

1 А. Н. Крылов, Леонард Эйлер, изд. Академии наук СССР, Ленинград, 1933, стр. 23.

2 К указанному уравнению в 1860 году Риман свел задачу об определении неустановившегося течения газа в трубе постоянного сечения при немалых скоростях. См. подробнее статью Ф. Н. Франкля «Гидродинамические работы Эйлера», «Успехи математических наук», т. V, вып. 4, 1950, стр. 170—175.

Эйлер был необычайно многообразен в своем научном творчестве. Силе своего анализа он всегда готов был подвергнуть всякую проблему, относилась ли она к теории кораблестроения или к теории музыки, к области математического анализа или к баллистике.

Педагогическая деятельность Л. Эйлера

Петр I, создавая Академию наук, преследовал две цели: научную и педагогическую. Она должна была быть, по его мысли, «социететом наук подобно как и в Париже, Лондоне, Берлине и прочих местах». В то же время Академия наук предназначалась быть «университетом, где академики должны были читать публичные лекции» и сверх того «обучать при себе некоторых людей, которые бы и сами младых людей первым рудиментам всех наук паки обучать могли».

В этом параграфе мы сжато осветим деятельность Эйлера в академическом университете.

Эйлер был не только активным участником научных академических конференций, но и трудолюбивым педагогом. Он часто выступал в академическом университете с публичными лекциями. В каталоге университетских лекций на 1732 год указывается, что «Л. Эйлер, профессор теоретической и экспериментальной физики, имея поручение преподать физику, намерен излагать по понедельникам, средам и четвергам теорию физики, а по пятницам иллюстрировать теорию опытами».

В том же каталоге на 1734 год читаем: «Леонард Эйлер, профессор высшей математики, от 2 до 3 часов пополудни будет излагать ученикам курс математики».

В «Реестре с имянным описанием должности и действительной каждого работы, трудов и исправления академических профессоров» на 1737 год сказано об Эйлере: «Профессор вышней математики сочиняет высокия и остроумныя математические вещи, которыя по прочтении в конференции, издаются в печать. Трудится с другими в сочинении географии Российского государства и делает партикулярные карты, какие только ныне по тому примеру можно сделать; пишет вторую часть арифметики для гимназий, а начатые свои труды о статике и анализу инфиниций уповает на будущий год совсем окончить; потом имеет давать публичные лекции о вышней математике»1.

В 1738 году Эйлер читал публичные лекции по логике и высшей математике. На эти лекции, кроме студентов университета, приглашались учащиеся морской академии, сухопутного шляхетского корпуса и других школ. С педагогической целью писал Эйлер научно-популярные статьи для «Примечений» к «Петербургским ведомостям».

1 «Материалы для истории императорской Академии наук», т. III, СПБ, 1886, стр. 566.

Эйлер неоднократно экзаменовал как студентов академического университета, так и кадетов. Кроме того, в 1737 году он вместе с академиками Байером, Гольдбахом и Крафтом принимал участие в составлении проекта «смотра экзаменам» для кадетов.

В 1769 году Эйлер был приглашен в комиссию по рассмотрению проекта о лучшем устройстве школ и представил письменное мнение об этом проекте. Эйлер участвовал также в комиссии, учрежденной в 1737 году для улучшения гимназии. Он представил пространную записку, в которой высказал свои соображения о структуре гимназии и плане преподавания в ней предметов1.

Особое значение имела деятельность Эйлера как руководителя занятиями воспитанников — студентов академического университета. Будучи в Берлине, Эйлер рецензировал присылавшиеся ему на отзыв математические работы студентов. Приятно отметить, что Эйлер относился весьма благожелательно к этим работам и почти всегда отзывался о них хорошо.

Он сам предложил руководству Петербургской Академии наук прислать ему для обучения математике студента С. К. Котельникова, о котором всегда был высокого мнения.

В 50-х годах XVIII века у Эйлера жили и обучались адъюнкты Академии наук С. К. Котельников, С. Я. Румовский и М. Софронов. У последнего Эйлер ценил прекрасные дарования и чрезвычайное прилежание. Что касается первых двух, то о них он отзывался всегда с увлечением и проявлял большое внимание доброго наставника к любимым ученикам. По возвращении в Петербург Эйлер несколько лет руководил занятиями Н. И. Фусса и М. Е. Головина, которые выполняли при нем секретарские обязанности.

Важно подчеркнуть ясно выражавшееся Эйлером намерение подготовлять русских ученых для замещения профессорских должностей в России. Это видно из следующих его рекомендаций. Когда в 1753 году Петербургская Академия наук обратилась к Эйлеру с просьбой рекомендовать ученого для занятия в ней кафедры механики, он отвечал: «Я еще не имею никаких известий о способном механике и чем далее, тем более сомневаюсь, найдется ли такой, за которого мог бы заслужить признательность. Лучше всего будет заместить это место способным русским, для чего конечно, потребуется время»2.

На просьбу найти в Германии ректора и проректора для Московского университета Эйлер 26 июля 1755 года отвечал: «г. Котельников сказывал мне, что по этой части трудно найти людей более способных, как два русских студента (Козицкий и Мотонис), слушающие лекции в Лейпциге. Один из них, как думает

1 Текст записки Эйлера, как и его письменного мнения о проекте лучшего устройства школ, найти нам не удалось.

2 П. П. Пекарский, История императорской Академии наук, т. 1, СПБ, 1870, стр. 273.

Котельников, мог бы удобно быть отдан от Академии университету. Это будет лучший совет, когда Академия насчет этих студентов не имеет особенных видов, так как, кроме того, что немцы чрезвычайно требовательны, рекомендация может оказаться также и неудачною»1.

Относительно С. К. Котельникова Эйлер сообщал непременному секретарю Академии, что Котельников по своим знаниям и дарованиям гораздо выше иностранных ученых вроде Кюна, Кастильона и Кестнера, которых Академия хотела вызвать на свободные места академиков.

Важно отметить работу Эйлера по составлению математических руководств для нужд академической гимназии, которую он выполнял с присущим ему усердием.

«Эйлер, — говорит Н. Фусс, — сочинил введение в «Арифметику». По желанию начальника Академии многие академики приняли на себя труд сочинить первоначальные наук основания для наставления юношества, и великий геометр не вменял себе за унижение трудиться над сочинением, которое было ниже сил его, но важно по намерению, с которым было писано»2.

Составляя учебники и принимая активное участие в улучшении школьного дела, оставив русской математике семь своих выдающихся учеников, Эйлер значительно способствовал развитию у нас математической науки и образования.

«Безошибочно можно сказать, — говорил П. Пекарский в 1870 году, — что нынешнее преуспеяние математических наук в наших учебных заведениях много обязано Академии наук, так как Эйлер, умирая, оставил семь даровитых последователей, считавших за честь себе называться его учениками и бывших не только кабинетными учеными, но и лучшими наставниками в тогдашних учебных заведениях Петербурга»3.

Л. Эйлер и М. В. Ломоносов

Ломоносов как ученый опередил свое время более чем на 100 лет. Он не был оценен по достоинству не только современными ему учеными, но и век спустя.

При жизни Ломоносова из ученых только один понял значение его трудов и оценил его гениальные способности. Это был Эйлер, который, повидимому, знал Ломоносова еще в бытность последнего студентом академического университета в 1736 году.

В 1739 году Эйлер прочитал работу Ломоносова, присланную из Марбурга, и уехал из Петербурга за три дня до возвращения

1 П. П. Пекарский, История императорской Академии наук, т. I, СПБ, 1870, стр. 275.

2 Н. И. Фусс, Похвальное слово Л. Эйлеру, «Академические сочинения», СПБ, 1801, стр. 112.

3 П. П. Пекарский, История императорской Академии наук, т. I, СПБ, 1870, стр. LXIII.

Ломоносова из-за границы. Вернулся же Эйлер в Петербург через год после смерти Ломоносова в 1766 году.

Таким образом, после 1736 года они видеться не могли. Переписка их началась в начале 1748 года, после того как Эйлер прислал в Академию очень хорошие отзывы о первых работах: Ломоносова по физике и химии.

Вот что, например, писал Эйлер об этих работах:

«Все сии диссертации не токмо хороши, но и весьма превосходны, ибо он пишет о материях физических и химических весьма нужных, которые поныне не знали и истолковать не могли самые остроумные люди, что он учинил с таким успехом, что я совершенно уверен в справедливости его изъяснений. При сем случае г-ну Ломоносову должен отдать справедливость, что имеет превосходное дарование для изъяснения физических и химических явлений. Желать должно, чтобы и другие Академии в состоянии были произвести такие откровения, какие показал: г-н Ломоносов»1.

Эйлер всегда отдавал должное гению Ломоносова. Так, например, предлагая ему в 1749 году участвовать в конкурсе на тему «О селитре», предложенной Берлинской Академией наук, Эйлер писал в нашу Академию: «Я сомневаюсь, чтобы мог кто-нибудь, кроме Ломоносова, написать об этом лучше, почему и прошу убедить его приняться за работу. Было бы, конечно, почетно, когда бы член императорской Академии и притом русский получил нашу премию»2.

В письме же к самому Ломоносову он писал: «Сколь много проницательности и глубине вашего остроумия в изъяснении претрудных химических вопросов я удивлялся, так равномерно ваше письмо ко мне приятно было...

Из ваших сочинений с превеликим удовольствием я усмотрел, что вы в истолковании химических действий далече от принятого у химиков обычая отступили и с препространным искусством в практике высочайше основательное в физике знание везде совокупляете. Почему не сомневаюсь, что нетвердые и сомнительные основания сея науки приведете к полной достоверности, так что ей после место в физике по справедливости дано быть может»3.

Во всех своих письмах Эйлер прекрасно отзывался о дарованиях Ломоносова и хвалил его работы. Семилетняя война, разразившаяся в 1756 году, прекратила переписку Эйлера и Ломоносова, оказавшихся в воюющих друг с другом странах.

Последнее письмо, полученное Ломоносовым от Эйлера, относилось к 1761 году и было написано по следующему поводу.

1 П. С. Билярский, Материалы для биографии Ломоносова, СПБ. 1855, стр. 77.

2 П. П. Пекарский, История императорской Академии наук, т. II, СПБ, 1873, стр. 378.

3 Там же.

18 октября 1760 года русские войска заняли Берлин. Дом Эйлера сгорел, и он должен был уплатить контрибуцию, потерпев в общем 1200 руб. убытка. Возвращения этих денег и добивался Эйлер как почетный член Петербургской Академии наук. Он просил Ломоносова помочь ему. Ломоносов предпринял необходимые шаги, и при Екатерине II Эйлер получил эти деньги.

Учебники Л. Эйлера по арифметике и алгебре

Большое значение для создания передовой учебной математической литературы в России XVIII века имели руководства Эйлера по элементарной и высшей математике, послужившие образцом и источником для многих русских учебников по арифметике, алгебре, тригонометрии, математическому анализу и глубоко проникшие в среднюю и высшую школу.

В этом параграфе мы коснемся особенностей содержания и изложения учебников Эйлера по арифметике и алгебре, предпослав им общие замечания о характере научного творчества великого математика.

В трудах Эйлера математические положения образуют единую стройную математическую систему, что было выдающимся фактом для его времени.

Другой отличительной чертой их является глубина содержания, соединенная с чрезвычайной простотой и ясностью изложения, обилием таблиц и поясняющих конкретных примеров и доведенными до конца вычислениями.

Труды Эйлера не нуждаются в комментариях частного характера. Ход рассуждения в них всегда ясен, и читатель без труда видит, где это рассуждение логически безупречно и где ему чего-то не хватает.

В то время как другие великие математики (Ферма, Декарт, Ньютон, Лейбниц, Гаусс) нередко дают результаты своих изысканий в готовом виде, не указывая пути их получения, Эйлер дает возможность читателю полностью проследить этот путь изысканий.

«Когда он опубликовывал мемуар о новом предмете, — говорит его биограф Кондорсе, — он прямо объяснял путь, который прошел; он выставляет на вид его трудности и уклонения от него, и, показав читателям подробнейшим образом ход своей мысли в первых опытах, он затем объясняет, как ему удалось найти более простой способ; из этого видно, что он предпочитал научать своих учеников удовольствию поражать их, и полагал, что для науки недостаточно одного изложения научных истин, коими он обогащал ее, но требуется еще правдивое изложение идей, которые привели его к истине»1.

1 Eloge de M. Euler par Condorset, «Histoire de l'Académie royale des sciences», Paris, 1783, p. 65.

Эйлер вводит читателя в лабораторию своего творчества, учит его технике исследования и доказательства. Строгости доказательств он придавал большое значение. В 115-м письме к немецкой принцессе Эйлер, между прочим, говорит: «Все сводится к верности доказательств, посредством которых мы убеждаемся в истинности чего-либо, поэтому необходимо быть в состоянии судить о верности доказательств и удостоверяться в том, достаточны ли они для того, чтобы нас убедить»1.

Эйлер умеет передать читателю воодушевление, которое наполняет его в ходе рассуждения о том или другом предмете. Он всегда откровенен. «Я приложил, — говорит Эйлер в предисловии к «Введению в анализ бесконечно малых», — старание не только к тому, чтобы пространнее и отчетливее, чем обычно, изложить все, чего безусловно требует анализ бесконечно малых; я развил также довольно много вопросов, благодаря которым читатели незаметно и как бы сверх ожидания могут освоиться с идеей бесконечности. Много вопросов, разбираемых обычно в анализе бесконечно малых, я здесь разрешил при помощи правил элементарной алгебры, чтобы тем лучше выявилась сущность того и другого метода». Подобная откровенность оставляет в читателе приятное впечатление.

Высокое мастерство и изобретательность, с каким Эйлер решает математическую проблему или ведет доказательство теоремы, стимулируют читателя к собственным исследованиям. Эйлер — искусный и опытный учитель. Излагая предмет, он хорошо умеет стать в положение ученика. С этой точки зрения изучение трудов Эйлера является весьма интересным и поучительным в наше время, особенно для учителей математики.

Сделанные нами замечания о характере творчества Эйлера объясняют, почему читатель больше приобретает знаний из сочинений Эйлера, чем из трудов Даламбера, Ньютона, Ферма или других великих математиков. Например, Эйлер и Даламбер занимались гидравликой и нашли уравнения, выражающие условия движения жидкостей. Формы, которые придал исследованию этого вопроса Эйлер, вошли в учебники; этого успеха недоставало Даламберу.

Здесь уместно привести одно интересное замечание, принадлежащее немецкому педагогу-математику А. Г. Кестнеру, лично знавшему Эйлера.

«Всякий раз, когда мне нужно бывает изучать то или иное исследование по Даламберу или Эйлеру, я предпочитаю Эйлера. Хотя французы большие мастера излагать легко и остроумно сложные вопросы, но из двух названных ученых Эйлер представляется мне любезно беседующим, поучающим французом, а Даламбер тяжелым на подъем немцем»2.

1 Л. Эйлер, Письма к немецкой принцессе, перев. на русск. язык С. Я. Румовский, изд. 3, СПБ, 1799, стр. 169.

2 Festschrift zur Feier des 200 geburstages L. Euler, 1907, S. 65.

Все перечисленные особенности наиболее ярко и выпукло обнаруживаются в учебниках Эйлера по арифметике и алгебре. В них он практически показал, что значит в учебнике сила изложения.

Руководство Эйлера по арифметике на немецком языке было составлено в 1735 году. Русский перевод первой части этого руководства, сделанный адъюнктом Академии наук В. Е. Ададуровым, был издан в 1740 году. Вторая часть, переведенная студентом академического университета В. Кузнецовым, появилась в свет в 1760 году.

Руководство Эйлера по арифметике — прототип современного учебника по этому предмету. Оно состоит из обращения к читателю и двух частей. В обращении к читателю Эйлер резко критикует догматическое и псевдонаучное изложение, которое господствовало в его время в учебниках арифметики.

«Эти учебники, — пишет Эйлер в обращении к читателю, — содержат или одни только правила со многими положенными при них примерами, а о основании, на котором те правила утверждаются, не упоминается в них ни одним словом; или хотя праведные основания сея науки в некоторых руководствах и показываются, однако ж так трудным и непонятным образом, что ежели кто к математическому порядку не привык, так не можно почти того и выразуметь».

Сам Эйлер считал, что «если арифметика без оснований и доказательств показываться будет, то оная не довольна ни к разрешению всех случаев, ни к поощрению человеческого разума, о чем наипаче надлежало бы стараться». По его мнению, в арифметике надо учеников «приучать праведное основание и причину видеть», и через это они «приобыкнут к основательному размышлению».

С присущим Эйлеру интересом к доведению вычисления до конца он подчеркивает в обращении к читателю, что большинство учебников не заботится о «тех способах, через которые счисление легче и короче учить можно, но тем только удовольствуются, чтоб о всем основание в коротких словах показано было». Таким образом, Эйлер ставит целью дать общедоступный учебник арифметики с простым и ясным изложением правил и упрощенной техникой арифметических расчетов.

В первой части «Арифметики» дается определение понятия числа как множество частей одного рода, излагаются системы нумераций, первые четыре действия над целыми числами (главы II—V) и над дробями (главы VI—IX); во второй части объясняются действия над именованными числами.

Что касается особенностей изложения в «Арифметике» Эйлера, то необходимо отметить следующие: 1) нумерация не включается в число арифметических действий (как это нередко бывало в учебниках XVII века), а выделяется в отдельную главу; 2) определения арифметических действий даются в таком виде: «деление учит

данное число на столько равных частей разделить, на сколько кто желает»; или: «умножение есть способ как такое число сыскать надлежит, которое бы данного числа вдвое, или втрое, или во столько раз было больше, сколько угодно»; 3) из законов действий дается объяснение только закону переместительности для умножения при помощи прямоугольника, составленного из рядов точек; 4) поясняющие правила примеры часто берутся из библии или античной жизни; 5) дробь определяется только как частное, получающееся при делении, не осуществляющемся нацело; 6) большое внимание уделено свойству целых чисел и признакам делимости; 7) учение о дробях предшествует отделу об именованных числах.

В «Арифметике» Эйлера материал впервые излагался систематически, удобопонятно и с доказательствами или объяснениями, заменяющими доказательства.

Сочинение по алгебре1 Эйлер написал, повидимому, в 1765— 1766 годах. Это руководство неоднократно перерабатывалось и было переведено на многие европейские языки. На русский язык оно было переведено в 1768—1769 годах П. Иноходцевым и И. Юдиным под заглавием «Универсальная арифметика».

В 1770 году разбираемое руководство было напечатано на немецком языке в Петербурге. В 1774 году появился в свет хороший французский перевод «Алгебры» Эйлера, сделанный Иоганном III Бернулли.

В 1787—1788 годах «Алгебра» Эйлера была переиздана на русском языке под тем же заглавием «Универсальная арифметика».

В 1807 году профессор Политехнической школы Гарнье предпринял второе издание «Алгебры» Эйлера на французском языке, снабдив его многочисленными примечаниями.

В 1812 году вышел новый, неполный русский перевод «Алгебры» Эйлера, сделанный академиком В. И. Висковатым, также снабженный многочисленными примечаниями, нередко имеющими критический характер.

Мысль Эйлера при издании «Алгебры» заключалась в том, чтобы дать читателю книгу, по которой он мог бы без какой-либо помощи изучить основательно названный предмет.

Потеря зрения возбудила в Эйлере эту мысль, которую он осуществил при помощи мальчика-слуги. Н. И. Фусс в «Похвальном слове Л. Эйлеру» и Бернулли в предисловии к французскому переводу «Алгебры» Эйлера говорят, что этот мальчик был прежде портной, умевший только считать и не имевший понятия о математике. По словам Бернулли, действительно оказалось, что указанный мальчик, несмотря на свои слабые способности, не только понял все, что ему великий слепой диктовал, но в скором времени

1 «Vollständige Anleitung zur Algebra».

был в состоянии окончить все самые трудные вычисления и быстро решать все вопросы, которые ему предлагались.

«Алгебра» Эйлера состоит из двух частей.

Первое отделение первой части («О разных исчислениях простых количеств») начинается рассуждением «о математике вообще», дается определение понятия числа как «отношения одного количества к другому» и в связи с этим выясняется предмет алгебры. По Эйлеру, алгебра, или аналитика, — «основательная часть математики», которая «заключает вообще все случаи, какие токмо при учении о числах и исчислении оных место иметь могут». Алгебра ставится в тесную связь с арифметикой как «наукой о числах собственно так называемых», которая «простирается токмо до известных родов исчисления, которые чаще в общежитии случаются».

Дальше излагается алгебраическое знакоположение, рассматриваются действия с положительными и отрицательными числами, с дробями, вводятся в связи с извлечением корней иррациональные и мнимые числа; завершается первое отделение первой части теорией логарифмов. Во втором отделении («О разных исчислениях сложных количеств») речь идет о действиях над многочленами, об исследовании рядов, получающихся при делении 1 на 1—а, и о биноме Ньютона для любого показателя. В третьем отделении говорится об отношениях, пропорциях, прогрессиях, бесконечных десятичных дробях и процентах («исчисление интересов»).

Вторая часть, состоящая из 4-го и 5-го отделений, посвящалась решению уравнений до 4-й степени включительно и неопределенному анализу уравнений первых трех степеней со многими неизвестными.

Говоря о важнейших особенностях изложения материала в разбираемом сочинении, надо прежде всего указать на стремление Эйлера к возможно строгому обоснованию алгебраических правил. Однако это ему меньше всего удается, когда он выясняет природу отрицательных, иррациональных («неизвлекомых») и мнимых чисел и доказывает их свойства и действия над ними. Мнимые числа, по Эйлеру, — числа «невозможные». «Поелику, — говорит Эйлер,— все числа, какие токмо представить себе можно, суть или меньше или больше 0, или суть самый О, то явствует, что квадратные корни из отрицательных чисел, в число возможных включить не можно, и что следственно оные наименовать должно числами невозможными».

Однако в пользе их для алгебры Эйлер не сомневался, так как они, по его мнению, служили признаком невозможности решения задачи.

Законам действий Эйлер отводит немного места. Он рассматривает лишь переместительный закон для умножения. Более подробно развивает свое суждение о делении на нуль в духе собственных взглядов на бесконечное.

Совершенно заново изложил Эйлер теорию логарифмов. Определив логарифм как показатель степени выбранного основания, Эйлер особенно много места и внимания уделил процессу логарифмирования и его связи с другими способами вычисления. Учение Эйлера о логарифмах — одна из самых лучших частей его «Алгебры». «Знатоки, — говорит Г. Вебер в связи с этим учением, — с удовольствием прочтут и придут в восхищение от изложения теории логарифмов и ее связи с другими способами вычисления равно и от методов, предложенных для решения кубических и биквадратных уравнений»1. Эти методы предложены в главах XIII—XV второй части «Алгебры», и некоторые из них вошли в учебники. В последних главах этой части собраны и приведены в связь диофантовы задачи и даны объяснения к их решению.

«Алгебра» Эйлера представляла учебник повышенного типа. Для применения в средней школе она нуждалась в значительной переработке и сокращении. Эту задачу выполнил Н. И. Фусс, издав в 1798 году «Начальные основания алгебры в пользу императорского шляхетского сухопутного кадетского корпуса, выбранные из алгебры покойного Л. Эйлера». Благодаря Н. И. Фуссу «Алгебра» Эйлера глубоко вошла в школьную практику и была стабильным учебником для каждого гимназиста почти до 30-х годов XIX века.

«Алгебра» Эйлера — замечательный учебник по отбору материала и силе изложения. Чтобы почувствовать эту силу, надо сравнить «Алгебру» Эйлера с некоторыми учебниками того времени по математике, например Вольфа, Вейдлера и др. В учебниках перечисленных авторов, пользовавшихся большим распространением у нас и за границей, было много схоластического хлама в виде схолий, королларий, проблем, гипотез, теорем, аксиом, постулатов, дефиниций и т. д., который вызывал у ученика отвращение и даже ненависть к математике.

Эйлер смело откинул схоластический хлам и стал излагать материал в своих руководствах обыкновенным разговорным языком, соблюдая при этом строгость и последовательность. Новизною материала и свежестью приемов изложения надо объяснить то большое влияние, какое оказали «Арифметика» и «Алгебра» Эйлера на последующую русскую учебно-математическую литературу.

Рекомендуя в 1849 году учителям математики военно-учебных заведений «Алгебру» Эйлера, акад. В. Я. Буняковский писал: «Первая часть «Алгебры» Эйлера послужит драгоценным руководством преподавателю арифметики для собственного образования. Из этого образцового сочинения он научится ясно и отчетливо излагать свои мысли, располагать самым выгодным образом как общие предложения, так и приемы для решения частных вопро-

1 Leonard. Euleri opera omnia, Series prima, 1908, стр. 4.

сов и, так сказать, доводить учеников самих к открытию доказываемых истин, что, конечно, в высшей степени полезно. С другой стороны, изучавший основательно эту книгу, усилится в теоретической части арифметики, потому что эта часть излагается у Эйлера в самой близкой связи с начальными понятиями об алгебре и, следовательно, получает там более развития и определительности, чем в обыкновенных курсах»1.

1 В. Я. Буняковский, Программа и конспект арифметики, СПБ, 1849, стр. 17.

Семен Кириллович Котельников

Котельников является наиболее выдающимся учеником Эйлера, первым из русских ученых, имевшим самостоятельные работы по математике и механике. Благодаря своим отличным способностям и усердию он получил звание ординарного академика и занимал одно из первых мест среди русских ученых XVIII века.

Деятельность Котельникова была многообразна. Он составил и издал ряд руководств по математике, механике и геодезии, принимал участие в разработке проекта об учреждении новых школ и в подготовке научных и преподавательских кадров.

Обладая знанием многих иностранных языков, в том числе латинского и испанского, и принадлежа к числу лучших библиографов своего времени, Котельников принес немалую пользу в создании библиотеки Петербургской Академии наук.

Биографические сведения о С. К. Котельникове

Котельников родился в 1723 году в Петербурге. Выучившись читать по-русски у своего отца, солдата лейб-гвардии Преображенского полка, Котельников 11 лет от роду поступил в известную в то время школу, созданную Феофаном Прокоповичем, знаменитым сподвижником Петра I.

Феофан Прокопович учредил свою школу преимущественно для бесприютных сирот и детей бедняков и принимал самое живое участие как в образовании, так и в последующей жизни своих питомцев.

В этой школе Котельников изучал грамматику, риторику, историю, географию, арифметику, геометрию, языки (русский, латинский и греческий), рисование и другие предметы.

В 1738 году школа при «доме» Феофана Прокоповича перестала существовать. Часть её питомцев, в том числе и Котельников, была определена в Александро-Невскую семинарию, где для этих питомцев были отведены особые покои, чтобы «они как в житье, так и в пище от прочих семинаристов были отменны».

В семинарии Котельников пробыл около трех лет. В 1741 году высшее духовное начальство, находя, что многие из семинаристов

«слетами уросли» и не могут с пользою продолжать образование, решило ознакомиться с каждым семинаристом и распределить их по их способностям.

Вызванный в связи с этим 28 мая 1741 года в канцелярию семинарии Котельников сообщил о себе ряд сведений; он сказал, между прочим, что «в Троицком Александровском монастыре синтаксису и поэтику прошёл и в риторику вступил. Сверх тех наук никакому искусству и художеству не обучен. И в сей сказке сказал он, Кириллов сын, сущую правду»1.

В результате указанного распределения Котельников перешел сначала в академическую гимназию, а через год — в академический университет, где слушал лекции М. В. Ломоносова по физике, профессора Рихмана по математике и профессора Крузиуса по латинскому языку. Успехи Котельникова по математике были настолько значительны, что профессор Рихман ставил его на первое место среди других студентов.

В своем представлении в канцелярию Академии наук 9 декабря 1748 года профессор Рихман писал: «Котельников, в отличие от других студентов, настолько успел, что приступил уже к изучению высшей математики и в ее прикладной части, т. е. в механике, гидростатике, гидравлике и аэрометрии, проявляет большое усердие»2. С такою же похвалою отзывался и профессор Крузиус об успехах Котельникова в латинском языке и изучении римских писателей.

Котельников пробыл в академическом университете весьма долго, около 9 лет, и потому назывался в официальных академических актах за 1748—1750 годы «старым студентом». Выполненные им в бытность студентом научные работы заслужили одобрение его академических наставников. Особенно значительной по результатам была работа Котельникова «О квадратуре и спрямлении конхоиды при помощи касательной».

«О специмене студента Котельникова, — говорится по поводу названной работы в протоколе заседания конференции Академии наук за 1748 год, — рассуждено, что оный специмен по интегральным правилам алгебраическим исправно сочинен и надежда имеется, что он, Котельников, в своей науке не малые успехи показать может»3. За эту работу Котельников был удостоен звания адъюнкта и отправлен за границу для довершения своего образования.

В журнале академической канцелярии 1 марта 1751 года сказано: «понеже студент Котельников разными специменами себя оказал, что он в высшей математике особливо далеко произошел, и надеяться можно, что он под предводительством искусного геометра ещё далее в том произойти может, того ради определено,

1 М. И. Сухомлинов, История Российской академии, вып. 3, СПБ, 1876, стр. 4.

2 Там же, стр. 290.

3 Там же, стр. 6.

быть ему адъюнктом и послать его в город Берлин к профессору Эйлеру при рекомендации»1.

По политическим обстоятельствам Котельников был послан не в Берлин, а в Лейпциг с особой инструкцией, состоявшей из 9 пунктов. В этой инструкции указывалось, между прочим, на необходимость «благочинное и постоянное житие вести», «честь академии всяким образом споспешествовать стараться», «гуманиорам обучаться с крайним прилежанием, также и иностранных языков, а наипаче стараться о изучении французского языка», «переводить математические сочинения на российский язык», «обучаться высшей математике под предводительством профессора Эйлера и без его ведома ничего не предпринимать». Последний пункт инструкции содержал такого рода угрозу: «а ежели против предписанных в сей инструкции пунктов исполнения тобой чинено не будет, то ты за то в свое время по надлежащему штрафован быть имеешь».

В Лейпциге Котельников математику и физику изучал у профессоров Гейнзиуса и Кестнера. В одном из донесений в академическую канцелярию 12 мая 1752 года Котельников писал: «Благородный господин профессор Гейнзиус начал мне давать алгебраические лекции с нового года. Кроме сих лекций слушал я приватно у профессора Кестнера эйлерову механику и хотя он еще не все прочитал, однако я до конца слушать не в состоянии для того, что мне уже за пять месяцев, которые я у него слушал, должно 50 талеров заплатить. А чтоб я мог у профессора Кестнера оные лекции далее слушать, то разве сама канцелярия Академии наук оного профессора к продолжению оных чем обязать за благо рассудит»2.

Академическая канцелярия «за благо рассудила», чтобы Котельников из Лейпцига «для доучения алгебраических лекций ехал к почетному Академии члену господину Эйлеру и слушал же у него лекции со всякою прилежностью и радением и во всем поступал по силе данной ему инструкции, а чтоб господин Эйлер ему, Котельникову, в тех лекциях всевозможное наставление давал и за ним во всех его поступках присматривал, о том послать к нему письмо»3.

Котельников прибыл в Берлин летом 1752 года и поселился в квартире Эйлера, который к русскому гостю отнесся весьма радушно. Котельников быстро приобрел расположение великого математика своими научными успехами и нравственными качествами. В письмах в Петербургскую Академию, наук Эйлер всегда подчеркивал, что любознательность Котельникова растет с каждым днем, прилежание его не оставляет желать лучшего, по всем частям высшей математики он оказывает прекрасные успехи.

1 М. И. Сухомлинов, История Российской Академии, вып. 3, СПБ, 1876, стр. 6.

2 Там же, стр. 10.

3 Там же, стр. 12.

О работе Котельникова «Решение одного геометрического вопроса», присланной из Берлина в Петербург и прочитанной на конференции Академии наук, Эйлер отзывался очень хорошо. По его мнению, названная работа Котельникова вполне заслужила того, чтобы быть напечатанной в периодическом издании Академии наук. «Хотя предмет, которому она посвящена, — писал Эйлер, — и был излагаем мною на лекциях, но представленный труд в его совокупности принадлежит Котельникову, употреблявшему на основании своих собственных соображений различные приемы, о которых он до приезда сюда не имел ни малейшего понятия»1.

В предыдущей главе мы указывали, что Эйлер предлагал Котельникова на кафедру высшей математики в Петербургской Академии наук, отдавая ему предпочтение перед некоторыми иностранными учеными, пользовавшимися известностью в науке. Эта рекомендация великого математика служила лучшим и убедительнейшим доказательством знаний и даровитости Котельникова.

Мы позволим себе привести выдержку из письма Эйлера, где дается рекомендация Котельникову и одновременно отзыв о некоторых немецких ученых.

«Господина Клемма из Вюртемберга я знаю очень хорошо, но мне никогда не пришло бы в голову предложить его в преподаватели высшей математики. О г-не Рюге: в его произведениях чувствуется туго мыслящий ум, который благодаря своим ложным предпосылкам настолько заблуждается во всех важнейших вопросах, что только с величайшим трудом можно убедить его в наличии у него ошибок... Что касается г-на Генау, то из его произведений я не видел ничего, кроме нелепого исследования о квадратуре... Эти субъекты, как мне кажется, из-за своего необыкновенного трудолюбия потеряли здравый человеческий смысл.

По сравнению с ними я могу с полным правом считать Котельникова Архимедом или Ньютоном. В самом деле, во всяком случае несомненно, что во всей Германии не найти более трех человек, которые в математике заслуживали бы предпочтения перед Котельниковым, но я надеюсь, что в течение года я добьюсь с ним того, что он превзойдет и этих людей»2.

Несколько позднее, 24 декабря 1754 года, Эйлер в письме академику Миллеру писал, что лучше было бы предложить кафедру высшей математики Даламберу, но последний на это предложение не согласится по ряду причин, а если выбирать между Котельниковым и Кестнером, Кастильоном и Кюном, то он отдает первенство своему ученику: «то, что я писал вашему высо-

1 М. И. Сухомлинов, История Российской Академии, вып. 3, СПБ, 1876, стр. 13.

2 «Леонард Эйлер (1707—1783)», сб. статей и материалов к 150-летию со дня смерти, изд. Академии наук СССР, М.—Л., 1935, стр. ИЗ.

коблагородию об успехах г-на Котельникова во второй раз, столь же совершенно согласуется одно с другим, как и с моей совестью. Доколе речь шла о г-не Кюне, или г-не Кастильоне, или также г-не Кестнере, я мог справедливо утверждать, что его не только не следует ставить позади таких людей, но даже предпочесть им»1.

Ломоносов также поддержал кандидатуру Котельникова, и 14 декабря 1756 года состоялось следующее постановление: «понеже Академии наук адъюнкт Семен Котельников, будучи при Академии, а потом в чужих краях, преизобрел достаточное знание, так что заслужил звание профессорское; к тому он состояния честного и трезвого, которого невозможно без того оставить, чтоб не окружить его, по его достоинству, высочайше ее императорского величества милостию, и для того определяют быть ему экстраординарным профессором высшей математики». Через четыре года после этого Котельников был утвержден ординарным академиком.

Деятельность Котельникова в Академии наук носила разнообразный характер. Кроме чтения докладов в заседаниях конференции и чтения лекций студентам, Котельников принимал широкое участие в общественной работе Академии: заведовал гидрографическим департаментом, гимназией, кунсткамерой, библиотекой, состоял членом комиссии по рассмотрению академических дел, много потрудился над изданием Воскресенского и Софийского списков русской летописи, хранившихся в библиотеке Академии наук.

В XVIII веке цензура выходивших в России книг поручалась довольно часто Академии наук. Для академиков это было неприятное поручение, которое доставляло им много горя. Пришлось исполнять это неприятное поручение и Котельникову. В 1750 году он был назначен цензором «Трудолюбивой пчелы», которую издавал А. Сумароков. В том же году Котельникова по личной просьбе освободили от этой должности, так как Сумароков стал «великое показывать неудовольствие».

Как хороший лингвист, Котельников был избран в 1783 году членом Российской Академии и стал одним из наиболее усердных посетителей ее собраний до 1795 года. Он участвовал в работах одного из наиболее важных отделов Российской Академии — «объяснительного», который занимался определением значения слов, а также анализом их состава.

Котельников составил определение слов, означавших деньги, меру и вес. Эти определения кратки и сопровождаются нередко указанием на иностранное происхождение того или другого слова или на его древнее и старинное значение; при этом делается ссылка на свидетельства памятников: летописей, «Русской правды» и т. д.

1 «Леонард Эйлер (1707—1783)», сб. статей и материалов к 150-летию со дня смерти, изд. Академии наук СССР, М.—Л., 1935, стр. 113.

В ежегодных отчетах Российской Академии и при издании каждой части словаря упоминалось, что Котельников способствовал успешному ходу словарных работ. Кроме объяснения слов с математическим содержанием, Котельников собрал слова, начинавшиеся с буквы «Ч», значительно дополнил словник, послуживший основанием для словаря, был активным членом отдела, заменившего собой все частные отделы и рассматривавшего окончательно всю массу собранного материала.

Страх перед идеями, под знаменем которых происходила французская революция 1789 года, заставил Екатерину II издать в 1796 году указы об ограничении свободы книгопечатания, ввоза иностранных книг и об учреждении цензуры в Петербурге, Риге и Одессе. Специальным указом определялся состав цензуры в названных городах. В число цензоров входил один из академиков.

В 1796 году Котельников против его желания по распоряжению президента Академии наук был назначен цензором с отчислением от Академии. За ним сохранилось звание академика, пенсия в 200 руб. в год под условием, чтобы он присылал в Академию время от времени свои научные работы.

Котельников умер в 1806 году, имея от роду 87 лет. Он погребен в Петербурге на Смоленском кладбище. Над могилой Котельникова был поставлен из серого камня памятник, имевший вид пирамиды с урною наверху и надписью: «Коллежский советник, профессор высшей математики и член Петербургской Академии наук, Семен Кириллович Котельников».

Научные работы С. К. Котельникова

Научное наследство Котельникова невелико по количеству и состоит из следующих восьми небольших сочинений, относящихся к математике и смежным с ней наукам:

1. «О квадратуре и спрямлении конхоиды» (1750).

2. «Решение одного геометрического вопроса» (1752).

3. «Исследование радуги, или небесной дуги» (1757).

4. «О равновесии сил, приложенных к телам» (1759).

5. «О поправке магнитной, показывающей склонение, стрелки» (1759).

6. «Доказательство ряда 2-3-4-5-6-7-(п— 1)

7. «Речь о восхождении паров» (1758).

8. «Слово о пользе упражнения в чистых математических рассуждениях» (1764).

Из этих мемуаров, написанных большей частью на латинском языке и опубликованных в «Комментариях Петербургской Академии наук», мы остановимся на важнейших.

Мемуар «О квадратуре и спрямлении конхоиды» Котельников написал в бытность студентом. Это его первая научная работа.

В ней Котельников сначала излагает историю вопроса. Он указывает, что этим вопросом уже занимались многие ученые, в том числе Иоганн Бернулли и Христиан Вольф, но ни один из этих ученых при решении указанного вопроса не вводил в рассмотрение переменный отрезок касательной DE = t, проведенный к вершине кривой.

«И мне неизвестно, — писал Котельников, — имеется ли где-либо квадратура внешней площади DEF. Предложено мне выразить длину дуги, а также площадь этой кривой через касательную, проведенную к вершине».

Приемами, свидетельствующими о тонком математическом уме, Котельников получил важный результат для длины дуги DF конхоиды.

О разбираемом мемуаре Котельникова конференция Академии наук вынесла такое одобрительное суждение: «О пробной работе, представленной студентом Котельниковым о спрямлении конхоиды, академическая конференция рассудила, что это спрямление сделано хорошо и правила интегрального исчисления употреблены верно, так что можно надеяться на отличные успехи его в будущем»1.

Мемуар Котельникова был послан на отзыв Эйлеру, который дал высокую оценку математическим способностям молодого студента. «Работа, — писал Эйлер в своем отзыве, — свидетельствует о чрезвычайно тонком и весьма предрасположенном к математическим занятиям уме, тем более, что автор этой работы, по всем видимостям, имел мало руководства в математике. Исследование же, не касаясь его автора, таково, что оно никак не посрамит «Комментарии»2. Так как автор достиг таких результатов только благодаря собственному труду, он может быть вполне уверен, что при некотором руководстве в короткое время он достигнет вершин этой науки, и императорской Академии наук со временем не придется уже беспокоиться о замещении профессуры высшей геометрии»3.

Другой мемуар — «Решение одной геометрической задачи» содержит определение кривой АМВ (см. чертеж на стр. 72) при условии, что точки Е и F даны и площадь сектора EFM находится в постоянном отношении к углу AFM = ср.

1 Протоколы заседаний конференции Академии наук, т. II, СПБ, 1897.

2 Речь идет о «Комментариях Петербургской академии наук».

3 С. Я. Лурье, Неопубликованная научная переписка Эйлера, сб. «Леонард Эйлер (1707—1783)», М.—Л., 1935, стр. 113.

Решение задачи привело Котельникова к довольно трудному дифференциальному уравнению 2-го порядка с переменными коэффициентами, которое он искусно решил при помощи бесконечного ряда.

Разбираемый мемуар был представлен в конференцию Академии наук 11 декабря 1752 года вместе с отзывом Эйлера, который отмечал успехи своего ученика. «Прилагаемое письмо, — писал Эйлер, — принадлежит Котельникову и содержит составленную им вещь, которая может свидетельствовать как о его прилежании, так и об успехах в математике, ибо когда он сюда прибыл, он еле разумел все примененные там уловки. Хотя я этот предмет разъяснял, в своих лекциях, он не только самостоятельно сделал всю вещь, но и употребил по собственной инициативе различные уловки, показанные ему в других случаях»1.

Будучи непосредственным учеником Эйлера и Ломоносова, Котельников в своих исследованиях достаточно много внимания уделял вопросам механики и физики.

Наиболее важным из исследований этого рода является мемуар «О равновесии сил, приложенных к телам». В основу этого мемуара положен принцип наименьшего действия в той интерпретации, какая ему дана была Мопертюи и Лагранжем. Пользуясь этим принципом, Котельников дал формулировку следующего принципа равновесия для точки: «сумма действия всех сил, приложенных к точке, должна быть минимальной, если силы находятся в равновесии».

Разбираемый мемуар написан под сильным влиянием Эйлера, которому Котельников во многом следовал как в математических работах, так и при объяснении основных принципов механики. В частности, при объяснении механического взаимодействия Котельников исходил из отрицания пустого пространства Ньютона и тем самым проявлял себя сторонником ломоносовской механики. Возникновение сил он объяснял, следуя Эйлеру, из свойства непроницаемости2.

Мемуар «Доказательство ряда —2-3-4 5-6—(п— П—' опубликованный в шестом прибавлении к VII тому «Комментариев Петербургской Академии наук», посвящен вопросу о числе разбиений AZ-угольника на треугольники при помощи непересекаю-

1 М. И. Сухомлинов, История Российской Академии, вып. 3, СПБ 1876, стр. 291.

2 См. подробнее: А. А. Космодемьянский, Очерки по истории механики в России, «Ученые записки МГУ», вып. 122, М., 1948, стр. 204.

щихся диагоналей. С этим вопросом Котельников столкнулся при составлении курса геодезии. Занимаясь его решением, Котельников установил индуктивным путём, что указанное число разбиений выражается числом

Специальную цель преследовало «Слово о пользе упражнения в чистых математических рассуждениях». Надо было убедить общество в том, что изучение математики интересно и приносит большую пользу для развития умственных способностей человека. Разбираемое «Слово» знакомит нас с методологическими взглядами Котельникова и с особенностями его языка и стиля.

«Издревле были всегда и гонители, были и защитники наук, как то ещё и поныне — везде больше невежд, нежели наук любителей... Я принял намерение защитить математические науки от тех, которые вооружаются против пользы упражнений в чистых математических рассуждениях. Почитают оные за бесплодные и бесполезные, рассуждая только по внешнему виду, не стараясь рассмотреть в тонкость, дабы увидеть их пользу»1.

Польза от математических упражнений, по Котельникову, в том, что они — «источники многочисленных физических правд». С другой стороны, «нигде нельзя лучше научиться здравому о вещах рассуждению, как в подобных рассуждениях». Для доказательства этих двух тезисов Котельников приводит многочисленные примеры из истории астрономии, физики, оптики и математики. Он с увлечением и восторгом говорит о Пифагоре, Архимеде, Евклиде, Аполлонии, Декарте, Ньютоне и Лейбнице, сделавших великие открытия в математике и значительно способствовавших техническому прогрессу.

Очень важно отметить, что Котельников в разбираемом «Слове» открыто отстаивает естественно-научный материализм и выступает против идеалистического толкования математических понятий и объясняет их как абстракции количественных отношений и пространственных форм реального мира.

«И поныне математики рассуждают вообще о всех вещах, ничего не называя своим именем; или поколику они в рассуждении их величины или количества их свойств переменяются, яко тягости, твердости, движения, теплоты, упругости и прочих качеств, то можно оные рассуждения их во всех употреблять науках, глядя по обстоятельствам случающихся в телах перемен. Ибо к полезному оных в других науках употреблению, почти ничего больше не надобно, как каждое количество назвать своим именем, которых уже свойства и их перемены исследованы и включены

1 «Слово о пользе упражнений в чистых математических рассуждениях», предложенное в публичном собрании императорской Академии наук 1761 года проф. С. Котельниковым, СПБ, 1761, стр. 3.

в формулы аналитические. И так вся трудность состоит в искусстве употреблять в нужном случае исследованные уже в математике и изображенные аналитическими характерами тел свойства»1.

Учебники С. К. Котельникова

Более значительным является педагогическое наследие Котельникова. Ему принадлежит ряд руководств, оказавших большое влияние на развитие преподавания механики, геодезии и математики в нашей стране.

Среди этих руководств надо прежде всего отметить учебник Котельникова по теоретической механике, изданный в 1774 году под заглавием «Книга, содержащая в себе учение о равновесии и движении тел».

В этом учебнике на русском языке излагались законы статики и динамики, а также элементы теории сопротивления материалов; при этом автор широко использовал труды Эйлера, Лейбница, Вольфа, Мушенброка и др.

Разбираемый учебник содержит 14 глав.

В первой главе излагаются «первые основания учения о движении и равновесии», т. е. главнейшие определения и аксиомы.

Вторая глава посвящена закону о количестве движения тел, двигающихся поступательно прямолинейно и равномерно. Основой главы является утверждение, что «тягости тел содержатся между собою как количества в них материи». Нетрудно узнать в этом утверждении известный закон Ньютона.

Третья глава заключает рассуждение о машинах вообще. В ней дана простейшая формулировка и наглядное доказательство основному началу статики — принципу возможных перемещений. Котельников формулирует этот принцип так: «Во всякой махине, произведение из движимой ею тягости и скорости движения тягости равно произведению из действующей махиною силы и скорости силы». И дальше дает доказательство: «Понеже в махине сила и тягость должны быть в равновесии, то моменты или количества движения должны быть равны. А количество движения тягости равно тягости, помноженной на её скорость; количество движения силы равно оной силе, которой мера есть также тягость, помноженной также на её скорость: чего ради ежели тягость положить = А, скорость её = С, силу = V, скорость её = W, то будет АС = VW».

Остальные главы содержат изложение законов равновесия материальных тел, рассмотрение простых машин (рычага, ворота, блока, зубчатых колес, наклонной плоскости и винта), законов трения и крепости тел. Доказательства равновесия машин основываются на принципе возможных перемещений в формулировке,

1 «Слово о пользе упражнений в чистых математических рассуждениях», предложенное в публичном собрании императорской Академии наук 1761 года проф. С. Котельниковым, СПБ, 1761, стр. 17.

данной Котельниковым. В учебнике помещено много задач о равновесии нити, изгибе колонны и др. Некоторые из них относятся к строительной практике.

Поясняя особенности изложения всего перечисленного материала, Котельников пишет: «Все истины старался по силе моего знания предложить и доказать ясно и кратко, сколько возможно, чтобы многоречием не наскучить, а подать читателю повод самому к размышлению. В сем намерении, а при том и для сокращения книги, все в пространном, по большей части, разуме предложено; откуда легко уже читателю вывести по своей нужде особенные заключения и правила, которые в общем содержатся. При том прилагаемо было старание, чтобы ничего упущено не было нужного».

По полноте содержания, богатству помещенных задач, ясности изложения учебник механики Котельникова — одна из самых выдающихся русских книг XVIII века. По научным и методическим достоинствам ее следует поставить выше некоторых зарубежных руководств по механике, в том числе известной и широкораспространенной в то время механики Фюргюссона, переведенной на русский язык в 1787 году. Книга Котельникова по механике много способствовала поднятию уровня преподавания этой науки в нашей стране.

В 1766 году Котельников издал «Первые основания геодезии». Это первое обстоятельное руководство на русском языке по геодезии. До Котельникова небольшие сведения по этой науке сообщались обычно в курсах геометрии и тригонометрии. Они носили отрывочный характер и использовались в качестве иллюстративного материала.

Котельников в «Первых основаниях геодезии» дал полное и систематическое изложение этой науки, учитывая важность ее для строительного и землемерного дела. Изложение ведется строго, в доказательствах используется широко математика и смежные с нею дисциплины.

«Геодезия, — пишет в предисловии к названной книге Котельников,— не только с геометриею, но и с другими науками союз имеет твердый. В оной преподаются средства изобретать величину всему на земле, что мерению подвержено быть может. Средства состоят в знании геометрии и в искусном употреблении потребных к тому орудий, которых сложение из механических, оптических и физических источников почерпается, чего ради геодезия должна из помятных наук заимствовать вспоможение».

Книга Котельникова по геодезии разделена на три части, из которых каждая содержит три-четыре главы. В первой части даются «общее объяснение и правила» о том, как «снять точный план и разделить землю», во второй излагаются сведения о том, как провести на земле прямую линию, как измерить углы и т. д.; в третьей говорится о нивелировании, об измерении «толстых тел», о полуденной линии и о способе исправлять ошибки измерения.

Многие главы этой книги содержат новый материал, который не излагался ни в одном из прежних руководств; например, третья глава первой части — «О положении точки в рассуждении плоскости» заключает объяснение правил, как находить расстояние и высоту объекта на поверхности земли; в первой главе второй части — «О проведении прямой линии на земле» говорится о поправке длины проведенной по земле прямой линии; вторая глава второй части — «О мерении прямой линии по земле проведенной» также почти новая и состоит большей частью в отыскании поправок погрешностей измерения.

В третьей части, где излагается нивелирование, встречаются вопросы, о которых до Котельникова писали мало. К ним принадлежат вопросы, связанные с употреблением и поправкой угломерных инструментов и углов, ими измеренных; средства проводить полуденную линию по гномону и находить погрешности, получающиеся от пенумбры1 и склонения солнца. Изложение материала в разбираемой книге Котельникова иллюстрируется многочисленными и хорошо выполненными чертежами.

Книга Котельникова по геодезии требовала от читателя хорошего знания математики и смежных с нею дисциплин — физики, механики, астрономии и оптики. Новизна содержания, оригинальность расположения материала и ясность изложения — вот отличительные черты «Первых оснований геодезии» Котельникова. Изданием этой книги он оказал большую услугу развитию физико-математического образования в России.

Котельникову принадлежит составление первого русского руководства по математическому анализу. Преподавание этой дисциплины в академическом университете и в кадетских корпусах сильно затруднялось отсутствием соответствующих учебников. Труды Эйлера по математическому анализу во времена Котельникова не были еще переведены на русский язык. К тому же они были слишком пространны, чтобы служить учебником для начинающих изучать высшую математику. Имевшиеся в очень небольшом количестве переводные и оригинальные руководства по математическому анализу не могли удовлетворить возраставшей потребности в печатном курсе по этому предмету.

Составлением и изданием нового руководства по математическому анализу Котельников удовлетворил требование времени. Это руководство он опубликовал в виде дополнения переведенных им «Сокращений первых оснований математики» Хр. Вольфа (СПБ, 1771). Эти дополнения сделаны к «Первым основаниям алгебры» в виде следующих трех частей: часть вторая — «О величинах переменных», часть третья — «О дифференциальном калкулусе», часть четвертая — «О интегральном калкулусе».

Здесь Котельников сжато изложил элементы дифференциального и интегрального исчислений, использовав широко следующие

1 Пенумброй назывались освещенные края тени.

труды Эйлера: «Введение в анализ бесконечно малых», «Дифференциальное исчисление» и «Основания интегрального исчисления». Хотя руководство Котельникова по математическому анализу было мало оригинально и представляло в сущности краткий конспект некоторых глав из перечисленных трудов Эйлера, тем не менее оно сыграло крупную роль в развитии математического образования в нашей стране. Несколько поколений педагогов, инженеров и офицеров армии и флота обучались по нему математическому анализу.

В 1766 году для нужд Морского корпуса Котельников составил и издал «Арифметику»1. Поясняя цели, содержание и характер изложения книги, Котельников пишет:

«Книжка сия сочинена в пользу учащихся с предводительством и для того все предложено и доказано кратко, сколько возможно, и ясно, сколько дозволила краткость. В порядке расположения вещей несколько от других писателей отступлено; ибо сей порядок показался натуральнее и сходственнее с понятием, какое я о числе себе представил и какое предложил в сей книжке.

Образ, в котором я себе число представляю, есть ньютонов; оное представление как некоторое содержание двух количеств. Но как самое содержание есть такожде количество, то должно наперед предположить о переменах оного, зависящих от его свойства, состоящих в уменьшении и увеличении, сложением и вычитанием совершающихся. Чего ради вся книжка расположена тако: в первой главе предложено о сложении и вычитании яко главных свойствах чисел, во второй о содержании, а в следующих о всем том, что от первых двух зависит».

Всего в «Арифметике» Котельникова девять глав, содержащих в себе обычный арифметический материал: действия над целыми числами и дробями, задачи на «правила», в том числе «правила одного и двух ложных положений». Кроме этого, в последних трех главах излагались степени и корни, прогрессии, строки и логарифмы.

Доказательства правил действий над дробями ведутся при помощи букв, что придает изложению трудный и тяжеловесный характер. Эта тяжеловесность усиливается многочисленными определениями, примечаниями, присовокуплениями, мнениями, требованиями, аксиомами, положениями и т. д. Например, объяснение действия умножения и деления разбито на 9 положений, 10 доказательств, 6 присовокуплений, 2 определения, 1 требование, 3 вопроса с их решениями и 3 примечания.

Во всем этом чувствуется сильная печать вольфанианства. В этом же лежит причина того, что «Арифметика» Котельникова не имела широкого распространения и не нашла достаточного

1 Полное заглавие: «Первых оснований математических наук часть первая, содержащая в себе арифметику», СПБ, 1766; 3-е стереотипное издание вышло в 1789 году.

числа последователей среди учителей математики того времени, хотя содержала некоторые особенности; например, изложение десятичных дробей и действий над ними одновременно с целыми числами.

Педагогическая деятельность С. К. Котельникова

Педагогической деятельности Котельников посвятил сорок лет своей жизни и связал ее преимущественно с академическим университетом и гимназией.

В академическом университете он читал различные отделы математики и механики. Так, в объявлении о лекциях 1757 года читаем: «Семен Котельников, высшей математики экстраординарный профессор, слушателям своим, в простой геометрии и алгебре довольно упражнявшимся, подавать будет наставление о дифференциальных и интегральных выкладках, продолжив наперед некоторые основания алгебры и кривых линий, кои могут служить вместо введения к помянутым выкладкам». В объявлении 1761 г. находим: «Семен Котельников, высшей математики профессор, будет давать наставления всей математики по сокращениям Вольфовых первых оснований». И, наконец, в объявлении 1766 г. читаем: «Семен Котельников, профессор высшей математики, по окончании первых оснований механики, продолжать будет по порядку и прочие прикладной математики части, то есть гидростатику, гидравлику и оптику».

В последующие годы Котельников излагал студентам алгебру, дифференциальное и интегральное исчисления и высшую геометрию. Кроме лекций студентам академического университета, Котельников в течение 11 лет (1785—1796) читал в летние месяцы публичные лекции по математике, привлекая многочисленных слушателей.

Чтение этих лекций он начал в 1785 году, когда здоровье его стало слабеть. «Хотя состояние моего здоровья, — говорил Котельников, — таково, что слушатели моих лекций, ради частых болезненных припадков, приводящих меня не в состояние продолжать оные порядочно, иногда труд своего прихода в авдиторию тщетно положить должны будут, однако рассуждая, что в математической части наук русского другого нет, то я принимаю на себя преподавать ту часть или части из частей математики, которые положить за благо рассуждено будет».

О том, что из математики излагал Котельников в публичных лекциях, дает представление сделанное им объявление 26 апреля 1794 года: «Нижеподписавшийся под сим Семен Котельников будет давать наставление в первых основаниях математических наук, в арифметике, геометрии, механике и алгебре, изъявляя правила примерами и задачами, в обыкновенные дни и часы».

Педагогическая деятельность Котельникова не ограничивалась чтением лекций студентам и широкой публике. Как ведущий рус-

ский академик второй половины XVIII века, Котельников принимал активное участие в разработке проекта о расширении школьного дела в нашей стране. Его мнение об этом проекте состояло в следующем:

«1. В которых городах быть школам и гимназиям — подлинно объявить не могу, ибо для сего должно знать внутреннее государства состояние. Но вообще ко учреждению школ и гимназий есть наиспособнейшие города, в которые наипаче отправляется европейское купечество, ибо от того учащим и учащимся в содержании их облегчение будет, но и потребные к учению вещи легче и дешевле доставать можно.

2. Гимназии должно учредить в тех городах, где больше дворянства, чиновных людей и знатнейшего купечества.

3. В школах учить: правописанию российского языка и первых оснований латинского; такожде первых оснований: истории, географии, арифметики, геометрии и катехизису православной веры.

4. В гимназиях обучать: латинскому языку, к которому не бесполезно будет присовокупить и греческий; переводить и писать чисто на российском языке; географии, истории и мифологии, такожде краткому познанию греческих и римских древностей, первым основаниям математических наук, то есть арифметики и геометрии с тригонометриею. Не худо присовокупить и первые основания статики с изъяснением некоторых самых и весьма употребительных машин для показания пользы употребления оной науки; первым основаниям философии, риторике и стихотворству»1.

Это мнение, поданное Котельниковым 28 февраля 1761 года в конференцию Академии наук, практических следствий не имело, так как к непосредственной реформе школ русское правительство в то время не приступило и ограничилось только сбором сведений о том, в каких городах следует открыть гимназии и школы и какие предметы в них преподавать.

В 1763 году последовало распоряжение «учредить при академии класс агрикультуры, то есть земледельства, и на каком оному основанию быть — сочинить при академии прожекты». Для обсуждения этого вопроса была образована специальная комиссия из академиков, в состав которой вошел Котельников.

Его мнение по указанному вопросу любопытно. Он утверждал, что «для поправления земледельства должно учредить особливое собрание искусных людей в оном деле или охотников, имеющих случай и способы делать опыты и примечания». Членами этого собрания «могут быть люди всякого звания и чина», но предпочтение надо отдать тем, кто показал «опыт своего искусства».

1 М. И. Сухомлинов, История Российской Академии, вып. 3, СПБ. 1876, стр. 55—56.

Котельников указывал также на необходимость перевода на русский язык лучших иностранных книг по земледелию, на создание специальной библиотеки и т. д.

Желая содействовать распространению математических знаний в России, Котельников занимался переводом на русский язык «Начал» Евклида. «Понеже всегда за полезнейшее было, — говорил в связи с этим Котельников, — чтобы при распространении наук стараться прежде о переводах лучших книг древних писателей, а не сочинению новых, дабы согражданам сообщить знание о том, что уже в древние времена изображено было и каким образом предложено, ибо всяк, имея понятие о древних, и о новых лучше рассуждать может. Для того я начал переводить Евклида, яко наилучшего писателя в моих науках, которого элементы не токмо ныне, но и впредь в почтении будут. Я некоторую часть оных перевел и оный перевод до конца продолжать буду, и потому наибольше, что оных элементов целых ни на французском, ни на немецком языке не имеется, а сие честь сделает российскому языку»1.

Котельников много потрудился также и в области, которая ничего не имела общего с математикой. Мы уже указывали на его заслуги в деле издания Софийского и Воскресенского списков Новгородской летописи. Эта летопись находилась в академической библиотеке, которой заведовал Котельников. За неимением у нас в то время специалистов Котельникову было поручено в 1792 году печатание указанной летописи. В 1794 году обе части этой летописи были отпечатаны.

Многообразие академических занятий Котельникова имело следствием то, что у него оставалось мало времени на исследовательскую работу. Сохранился до наших дней интересный в этом отношении ответ Котельникова (декабрь 1763 г.) о неподаче им статей в «Ежемесячные сочинения к пользе и увеселению служащие». Приведем из этого ответа следующий отрывок:

«Понеже математические истины без изъяснения выкладками и фигурами темны, и без приклада к наукам физическим кажутся бесплодны и для того неприятны читателю, не искусившемуся в оных, в прикладах же к физическим наукам выкладки трудны и требуют от читателя непосредственного знания в оных науках, да и сочинителю долговременный труд делают: чего ради сообщение по моей профессии в ежемесячные сочинения пиесы отнюдь не могут соответствовать желанию канцелярии Академии наук, потому что в помянутые сочинения требуются пиесы вразумительные всякому читателю. Сверх того порученное мне дело в разсуждении гимназии, такожде и чтение лекций студентам, оставляют весьма мало времени, в которое бы мне в науке моей профессии можно было упражняться в покое; а до сочинения пиесов по дру-

1 «Начала» Евклида в переводе С. К. Котельникова изданы не были по причине, которую не удалось установить.

гим наукам не токмо время, но и недостаток в книгах не допускает, да и не мое дело. И сии суть оные причины, не дозволяющие трудиться в сочинениях, служащих к споможению издаваемых сочинений»1.

Котельников не прекращал педагогическую деятельность до глубокой старости.

С. К. Котельников — инспектор академической гимназии

Академическая гимназия по времени ее основания была первой и в течение более 25 лет единственной гимназией в России. Академия наук обращала на нее серьезное внимание, давала советы для улучшения ее внутренней жизни, поручала академикам экзаменовать гимназистов, назначала из своей среды ректора и инспектора гимназии. Многие академики участвовали в разработке проектов лучшей организации гимназии, преподавали в гимназии и писали для нее учебники.

Однако по своему существу Академия наук стояла в стороне от гимназии, которая для нее была обременительным придатком. Это было основной причиной того, что в устройстве и в управлении гимназией были крупные недостатки на протяжении первых 25 лет ее существования. Для устранения этих недостатков в 1758 году ректором университета и гимназии был назначен Ломоносов. В помощь себе инспектором он избрал Котельникова.

Представляя свой выбор на утверждение президента Академии наук, Ломоносов писал: «К сей должности никто не способен, кроме г-на профессора Котельникова, которого честные поступки и трезвое и умеренное житье канцелярии академии довольно известно». Для Ломоносова было очень важно иметь инспектором гимназии русского человека.

«Я думаю, — говорил Ломоносов,—что науки (в университете и гимназии) можно поверить лучше двум россиянам, мне и г-ну Котельникову; довольно и так иноземцы русскому юношеству недоброхотством в происхождении препятствовали»2.

В апреле 1761 года Котельников был назначен инспектором академической гимназии. Став инспектором гимназии, Котельников обратил внимание прежде всего на запущенное состояние здания гимназии, на отсутствие у гимназистов и преподавателей самого необходимого для их успешной работы, особенно на недостаток бумаги, мебели и т. д. Затем он принял рациональные меры к улучшению состава учителей и надзирателей.

По рапорту Котельникова об этих мерах академическая канцелярия приняла решение: «1) Из находящихся при гимназии

1 М. И. Сухомлинов, История Российской академии, вып. 3. СПБ, 1876, стр. 297.

2 П. С. Билярский, Материалы для биографии Ломоносова, СПБ, 1865, стр. 503.

47 учеников выбрать 30 человек лучших как в рассуждении нравов, так и способности к наукам, а остальных непорядочного поведения и превосходящих надлежащие лета, а притом никакой надежды о себе впредь не подающих, отчасти вовсе отрешить, а отчасти распределить к художеству, если к оным способны явятся; 2) набрать вновь 30 человек»1.

Сообщая руководству Академии наук о моральных недостатках гимназистов и преподавателей, Котельников не был излишне строг и давал возможность исправиться и выйти на верную дорогу тем из них, которые этими недостатками обладали. Интересен в этом отношении случай со студентом Степановым, который был на плохом счету у академического начальства и который, не желая дальше учиться в университете, просил определить его учителем математики в гимназию.

Котельников написал на прошении Степанова: «Оный студент Степанов аттестован от меня ко хмелю склонным; но как сей порок не природный, то может быть, что исправится. Того ради представляю нижайше канцелярии Академии наук, ежели оный студент способен явиться, определить с таким условием, чтобы вел себя трезво и порядочно».

Котельников проявлял неустанную заботу о благе учащейся молодежи. Под его редакцией была для гимназии напечатана книга «Рудименты латинского языка». В объявлении 1765 года по этому поводу читаем: «Оная книжка собрана была по приказу и наставлению статского советника Ломоносова, но неисправленная начата печатать, и как первый лист напечатал покойный Ломоносов под своим смотрением, то увидел, что оное смотрение отнимает у него много времени и отвлечет от трудов других академических; чего ради и поручил исправить эту книжку Котельникову».

Меры, принятые Котельниковым к улучшению гимназии, возбудили большое внимание среди академиков. Последние соглашались с Котельниковым в необходимости устранить основной недостаток, каким было отсутствие книг для учащихся. Для этого академическая конференция предложила печатать в академической типографии, по выбору и под надзором академиков, произведения классических писателей и рассылать их как в русские училища, так и за границу, преимущественно на ярмарки в Лейпциг, для обмена на книги, нужные для университета и гимназии.

Такая заботливость о благе учащейся молодежи показалась академической канцелярии посягательством на ее права. Канцелярия отправила членам академической конференции грозное и развязное по тону послание, содержавшее упреки и иронические замечания, а Котельникова уволила от должности 2 января

1 П. С. Билярский, Материалы для биографии Ломоносова, СПБ. 1865, стр. 746.

1766 года. Это увольнение мотивировалось тем, что Котельников, по должности академика, не мог часто бывать в гимназии и уделять ей потребного времени. К тому же ожидалась командировка Котельникова для осмотра на месте проекта, предусматривавшего соединение Волги с Доном.

Заканчивая эту главу, нам хотелось бы еще раз подчеркнуть трудолюбие и незаурядные способности Котельникова, позволившие ему, солдатскому сыну, получить звание действительного члена Петербургской Академии наук и в течение сорока лет быть одной из центральных ее фигур.

Степан Яковлевич Румовский

Румовский занимает одно из первых мест среди выдающихся русских ученых и просветителей XVIII и начала XIX века. Ему принадлежит множество произведенных астрономических наблюдений и астрономических статей, напечатанных в различных периодических изданиях Петербургской Академии наук.

В течение тридцати лет Румовский трудился над составлением и ежегодным изданием петербургского астрономического календаря и столько же лет заведовал астрономической обсерваторией и географическим департаментом Академии наук. Он напечатал первый каталог астрономических пунктов в России (числом 62) в то время, когда ни в одном из западноевропейских государств не было такого значительного числа хорошо определенных пунктов. Есть достаточно оснований утверждать, что Румовский был первым крупным русским ученым-астрономом, закладывавшим фундамент астрономической науки в нашей стране.

Большое значение для развития филологической культуры в нашей стране имели труды Румовского как члена Российской Академии, основанной в 1783 году и ставившей целью решение вопросов, связанных с изучением и развитием русского языка и словесности. Из протоколов Академии видно, что Румовский принимал самое деятельное участие в работах и удивлял своих современников многосторонностью занятий и интересов и обширностью своих знаний, в частности филологических.

Просветительская деятельность Румовского также оставила заметные следы. Он немало сделал для популяризации астрономических, математических и физических знаний в нашей стране. Румовский принимал активное участие в разработке и осуществлении мер по улучшению системы народного образования в России в начале XIX века.

Биографические сведения о С. Я. Румовском

Румовский родился в 1734 году в селе Дубовском (близ г. Владимира) в семье священника. После переезда отца в 1739 году вместе со всей семьей на службу в Петербург Румовский по-

Степан Яковлевич Румовский

ступил в Александро-Невскую семинарию, где впервые обнаружился его интерес к физико-математическим наукам.

В семинарии Румовский пробыл 9 лет. Весной 1748 года для пополнения классов академической гимназии и университета академики Ломоносов и Браун набирали учеников из Александро-Невской семинарии. Они выбрали из класса пиитики и риторики четырех лучших учеников, в числе которых самым юным и наиболее способным был Румовский. С тех пор и до конца своей жизни деятельность Румовского была тесно связана с Петербургской Академией наук.

Румовский поступил в академический университет тогда, когда руководство Академией наук было озабочено составлением «регламента» для университета на основании нового устава Академии наук, опубликованного 24 июня 1747 года. По этому уставу университет был признан существенной и необходимой частью Академии наук.

Новый устав предписывал строгое посещение университетских лекций, но в то же время предоставлял студентам разумную свободу в выборе предметов,, изложение которых входило в учебный план. Одни из студентов посвящали себя преимущественно математике, другие — словесности и т. д.

Румовский аккуратно посещал лекции Ломоносова по химии, проф. Рихмана—по математике и физике, проф. Попова — по астрономии, проф. Крузиуса — по языкам и древней литературе, проф. Тредьяковского — по красноречию и т. д.

Имея хорошие способности и прилежно слушая лекции, Румовский быстро обратил на себя внимание профессоров своими успехами. Так, проф. Рихман писал о нем в 1748 году: «В математике юноша Румовский обладает такими прирожденными способностями, которые намного превосходят обычный уровень»1.

В 1750 году студентам академического университета было предложено избрать науку, которую они желают изучать по своей склонности и охоте. Румовский заявил, что предметом своих занятий он избирает математику.

1 М. И. Сухомлинов, История Российской Академии, вып. 2, СПБ, 1875, стр. 16.

На испытаниях в 1750 году Румовский обнаружил весьма основательные сведения по философии и латинскому языку. Но особенно хорошие успехи он оказал по математике. При испытании присутствовали профессора Миллер, Рихман, Фишер и Браун, которые единогласно свидетельствовали о замечательном даровании и вместе о трудолюбии Румовского.

Хорошим поведением, пытливостью и блестящими успехами Румовский привлекал к себе сочувствие профессоров Академии наук. Это сочувствие особенно возросло после того, как Румовский подал в 1752 году экзаминаторам работу над заглавием «Нахождение прямой линии посредством тангенсов такой, которая бы равна была кривой эллиптической линии». Этой работой Румовский «довольно показал, что он в математике и в выкладках изрядный успех имеет, и ежели он с таким же прилежанием и ревностью в математике и физике вдаль происходить будет, с какою упражнялся до ныне, то по общему согласию достоин он повышения из студентов по академическому регламенту»1.

Через год после этого ректор университета академик Крашенинников представил академической канцелярии следующее соображение о Румовском как лучшем студенте: «Румовский может быть помощником профессору физики и, до определения профессора, младшим студентам показывать начала экспериментальной физики»2. Академическая канцелярия, соглашаясь с мнением академика Крашенинникова о праве Румовского на отличие, полагала, что он, как оказавший особенные успехи в математике и физике, может быть удостоен звания адъюнкта.

При этом выдвигалось условие предоставления им научной работы («специмена») по математике. Румовский представил сочинение «Решение задачи Кеплера: по данному сектору найти полуординату». Так как в то время в Петербургской Академии наук не было специалиста по высшей математике, то конференция постановила отослать работу Румовского в Берлин на отзыв Эйлеру. Рассмотрев эту работу, Эйлер на полях отметил замеченные им неточности и вместе с тем признал, что сделанные выкладки стоили большого труда и несомненно доказывают способность автора к математическим вычислениям.

В 1753 году, имея 19 лет от роду, Румовский был удостоен звания адъюнкта и отправлен в Берлин для продолжения математического образования под руководством Эйлера. Эйлер согласился руководить молодым адъюнктом, предоставив ему в своем доме полный пансион. Эйлер даже обещал в короткое время подготовить Румовского так, что он сможет с успехом занять места профессоров Рихмана и Краценштейна, а по высшей геометрии и самого Эйлера.

1 М. И. Сухомлинов, История Российской Академии, вып. 2, СПБ, 1875, стр. 21.

2 Там же, стр. 38.

Румовский жил в доме Эйлера в Шарлоттенбурге вместе с С. К. Котельниковым. Румовский и Котельников были любимыми учениками Эйлера, который рекомендовал своих русских питомцев с самой лучшей стороны. «Во все продолжение своего пребывания здесь, — писал Эйлер академической канцелярии, — они так себя вели, что я их всегда ставил в пример моим детям; в изучении же наук они постоянно выказывали такое усердие, что наверно принесут честь и пользу Академии»1.

О двухлетнем пребывании в доме Эйлера Румовский сохранил самые лучшие воспоминания, о чем говорят его письма к своему знаменитому наставнику2. В одном из них Румовский, между прочим, писал: «Воспоминание о благодеяниях моего несравненного учителя исчезнет из души моей только с последним моим вздохом». Дружественные отношения со своим учителем Румовский поддерживал до последних дней жизни Эйлера.

Возвратившись в Петербург, Румовский усердно принялся за исполнение своих обязанностей в Академии наук. Он читал свои мемуары в конференциях, печатал научно-популярные статьи, составлял учебники по элементарной математике для нужд академического университета, участвовал в научных экспедициях, выступал оратором в торжественных публичных собраниях Академии наук, заведовал в течение многих лет географическим департаментом, составлял календари, принимал активное участие в работах Главного правления училищ, Российской Академии наук и т. д.

Эта широкая и плодотворная деятельность способствовала быстрому продвижению Румовского в первые ряды русских ученых того времени. В 1763 году он избирается экстраординарным, в 1767 году ординарным профессором, а в 1800 году—вице-президентом Академии наук. Имя Румовского как выдающегося астронома получило благодаря его работам известность и за границей. Он был избран в члены Стокгольмской Академии наук.

Румовский умер в Петербурге 6 июля 1812 года. В некрологе, помещенном в «Петербургских ведомостях» (15 июля 1812 г.), сообщались краткие биографические сведения о Румовском и перечислялись его заслуги как «знаменитого мужа, одного из славнейших русских ученых».

Научные экспедиции С. Я. Румовского

Важнейшей заслугой в деятельности Румовского являются его научные экспедиции, которые совершались с целью, не потерявшей значения до настоящего времени.

В 60-х годах XVIII века важным событием для астрономов было прохождение Венеры через диск Солнца. Парижская Ака-

1 М. И. Сухомлинов, История Российской Академии, вып. 2, СПБ, 1875, стр. 42.

2 Эти письма опубликованы П. П. Пекарским в «Истории императорской Академии наук», т. II, СПБ, 1870—1873, стр. 599—602.

демия наук намеревалась для наблюдения этого явления отправить в Индию специальную экспедицию во главе с астрономом Жантилем. Наша Академия наук считала тоже своей обязанностью участвовать в этом общем научном деле.

В связи с этим непременный секретарь Петербургской Академии наук академик Миллер подал президенту докладную записку, в которой доказывал необходимость и научной экспедиции, и наблюдения в пределах России под руководством русского астронома. В то время в нашей Академии наук не было специалиста по практической астрономии. Приказом президента 23 октября 1760 года Румовский был назначен в экспедицию для наблюдения прохождения Венеры через диск Солнца. Подготовить его к выполнению этой ответственной и трудной задачи было поручено академику Эпинусу.

В январе 1761 года Петербургская Академия наук отправила две экспедиции в Сибирь, крайними пунктами которых были города Нерчинск и Якутск. Начальниками этих экспедиций были назначены профессор Попов и адъюнкт Румовский. Румовский не доехал до Нерчинска и остановился в Селенгинске. Оттуда 4 июня 1761 года он послал Ломоносову письмо, из которого, видно, что день 26 мая, когда должно было происходить редкое небесное явление, в Селенгинске стоял ненастный и что было трудно производить наблюдения.

Несмотря на это, Румовскому удалось, как это он утверждает в рассуждении «О солнечном параллаксе», «сквозь облако приметить наиважнейшее дело сего явления, т. е. внутреннее прикосновение края Венеры до края Солнечного». Соединяя свои наблюдения с наблюдениями других астрономов, находившихся в других, отдаленных от Селенгинска, местах земной поверхности, Румовский находил средний горизонтальный параллакс Солнца, равным 8", допуская погрешность полсекунды. Однако труды всех астрономов, наблюдавших прохождение Венеры через Солнце в 1761 году, не привели к удовлетворительному определению параллакса Солнца.

Более удачной и богатой по результатам была научная экспедиция Румовского в Колу в 1769 году для наблюдения второго прохождения Венеры через диск Солнца. Этому явлению Румовский придавал очень большое значение. Он рассчитал, что другою равносильного по важности явления придется дожидаться 243 года; после 1769 года первое прохождение Венеры по Солнцу будет в 1874 году, второе в 1882 году, третье в 2004 году; но все эти явления немного принесут пользы для науки; наиболее полезным для астрономии будет то, которое последует в 2012 году.

За несколько лет до второй своей научной экспедиции Румовский поставил перед нашей Академией наук вопрос о важности предстоящих наблюдений над вторым прохождением Венеры и необходимости организовать для этих наблюдений три экспедиции:

в Колу, в Кандалакс и Кемь. Эти города и их окрестности, по мнению Румовского, представляли то преимущество, что в них можно было видеть вступление Венеры в диск Солнца при его заходе и выход Венеры при восходе Солнца.

Румовский указывал наблюдательные пункты и на юге, преимущественно у Каспийского моря, но возражал против предложения непременного секретаря Лондонского королевского общества о создании таких пунктов на Камчатке по ряду причин, которые изложил в обстоятельном рапорте конференции Академии наук1. Мнение Румовского имело влияние на выбор наблюдательных пунктов. Окончательно были для этого намечены следующие места: Петербург, Кола, Поноя, Умба, Гурьев, Оренбург, Орск и Якутск.

Во главе экспедиции Академии наук в Колу был поставлен Румовский. Потерпев неудачу в первой экспедиции в Сибири, Румовский очень беспокоился за результаты второй экспедиции на берегу Белого моря. Подчиненные Румовскому астрономы-иностранцы наблюдали прохождение Венеры на Умбе и Поное, на берегах Белого моря. Результаты этих наблюдений были изданы в XIV томе «Комментариев Петербургской Академии наук» на латинском языке под заглавием «Наблюдения над прохождением Венеры через диск Солнца 23 мая в Коле, сделанные Степаном Румовским» (Петербург, 1769)2.

Астрономические экспедиции Румовского положили начало другим экспедициям в России. Академия наук признала необходимым для изучения естественных богатств страны снаряжать ежегодно географические экспедиции. Такие экспедиции были отправлены на берега Волги, губернии Казанскую, Астраханскую и Оренбургскую. В них приняли участие виднейшие русские ученые того времени, в том числе академики Лепехин, Гмелин и др.

Участвуя в астрономических экспедициях, Румовский занимался определением долгот и широт различных мест, которые раньше на географических картах отмечались только по предположениям. Пользуясь своими результатами, а также результатами других русских астрономов, Румовский составил каталог 62 астрономических пунктов в России.

Научные работы С. Я. Румовского

Румовскому принадлежит свыше пятидесяти работ, которые относятся к астрономии, геодезии, физике и математике; большинство их написаны на латинском языке и напечатаны в периодических изданиях Петербургской Академии наук.

1 М. И. Сухомлинов, История Российской Академии, вып. 2. СПБ, 1875, стр. 59—61.

2 Сохранились некоторые любопытные подробности об экспедиции Румовского в Колу. Они описаны С. Ф. Огородниковым в статье «Три астрономические обсерватории в Лапландии» («Русская старина», 1882, январь, стр. 177-187).

Получив в 1763 году в заведование академическую обсерваторию и кафедру астрономии, Румовский всецело посвятил себя работам по практической астрономии. Эти работы являются важнейшими в его научном наследии. В них излагаются наблюдения над прохождением Венеры и Меркурия по диску Солнца, исследования о параллаксе Солнца, наблюдения над солнечными и лунными затмениями, над спутниками Юпитера и т. д.

«Наблюдение знатных небесных явлений» было излюбленным занятием Румовского, которому он отдавал большую часть времени. Среди работ Румовского по практической астрономии особенное место занимают те, в которых изложены результаты его экспедиции в Селенгинск и Колу. Мы остановимся на главнейшем из них: «Наблюдения явления Венеры в Солнце, в Российской империи учиненные, с историческим предуведомлением» (СПБ, 1771).

Книга начинается пространным введением, занимающим около 40 страниц. Здесь излагается весь ход дела по снаряжению экспедиции и производству наблюдений, затем приводится наказ «обсерваторам», подписанный президентом Академии наук академиками Эйлером, Эпинусом и т. д.

Показав, что существенное достоинство предлагаемой книги в ее точности и достоверности, Румовский дальше изложил результаты наблюдений над явлением Венеры и затмением Солнца, произведенных в Петербурге, Коле, Поное, Умбе, Гурьеве, Оренбурге, Орске и Якутске.

Описание собственных наблюдений в Коле Румовский расположил в следующих главах: «Поверка квадранта к горизонту», «О широте Колы», «Наблюдения для познания ходу часов, пред явлением Венеры в Солнце и после оного учиненные», «Наблюдения явления Венеры в Солнце 23 мая», «Наблюдение солнечного затмения 24 мая» и «Склонение магнитной стрелки».

Благодаря ясной погоде 23 мая Румовскому удалось наблюдать первые три фазы явления, т. е. первое наружное прикосновение краев Венеры и Солнца и первое и последнее внутренние их прикосновения. Не успел Румовский усмотреть последнюю фазу — последнее наружное прикосновение краев обоих светил.

Наблюдения Румовского в Коле в соединении с наблюдениями других астрономов дали возможность Даламберу найти величину среднего горизонтального параллакса (8", 47).

Хотя Румовский, по словам известного немецкого астронома и математика Бесселя, в Коле более угадывал, чем видел, однако в 1869 году английский астроном Стоон (Stone), перечисляя вновь (числом 9) наблюдения над прохождением Венеры в 1769 году, нашел наблюдения Румовского самыми полными и самыми надежными.

Румовский был известен ученым также наблюдениями над затмением Солнца, покрытием звезд Луною, затмением Юпитеровых спутников и многими другими.

Он определял в разных местах России длину секундного маятника. Его определения для своего времени признавались очень хорошими.

Работы Румовского по геодезии заключались в основном в определении взаимного расположения различных пунктов нашего государства по наблюдениям, произведенным им самим в Селенгинске и Коле, а также другими астрономами.

На основании этих работ он составил таблицы, напечатанные прежде всего в «Месяцеслове на лето от рождества Христова 1780» под заглавием «Таблицы с показанием широты и долготы мест Российской империи через наблюдения определенные».

Позже эти таблицы были дополнены новыми определениями и перепечатаны в 1786 году; кроме того, помещены в азбучном порядке в берлинских «Эфемеридах» на 1790 год. В указанных таблицах даны 57 определений мест, из них 39 относятся к Европейской России и 18 — к Сибири.

До Румовского на протяжении 33 лет (1727—1760) были определены полностью только 17 мест. Большая часть этих определений и притом самых видных произведена была адъюнктом Академии наук Красильниковым, работы которого охватывали пространство от Балтийского моря до Камчатки.

Красильникову приходилось возить с собой квадраты по 8 футов в диаметре и неахроматические трубы длиною в 20 футов, что сильно замедляло выполнение работ.

Снаряды, которыми пользовался Румовский, хотя и были меньше прежних, но доставляли также большие трудности при их пользовании. Несовершенством способов и средств наблюдений надо объяснить незначительность результатов работ Румовского в сравнении с ходом трудов по определению мест в России в половине XIX века. Труды Румовского по астрономии и геодезии по достоинству оценивались Эйлером, Эпинусом и другими русскими и иностранными учеными.

По мнению известного русского ученого-астронома В. Я. Струве, таблицы географических положений, составленные Румовским и изданные в 1786 году, — это «окончательные результаты астрономических и географических работ в России прошедшего XVIII столетия. Они отличаются точностью, замечательною для того времени; вероятная погрешность найденных тогда долгот, которая выводится из сравнения этих последних с известными теперь точными положениями, не превосходит более 32" во времени, или 8 минут в дуге, что соответствует 8 верстам на параллели 55-го градуса...

Небольшое число мест, которых положение было тогда исследовано, объясняется, во-первых, трудностью перевозить колоссальные и тяжелые инструменты того времени, во-вторых, необходимостью строить на каждом месте временные обсерватории достаточной величины для помещения в них инструментов и, наконец, неизбежным пребыванием на одном и том же месте в течение

нескольких месяцев для наблюдений над затмениями спутников Юпитера, посредством которых определяется долгота места.

Эти труды весьма замечательны и приносят тем более чести нашему отечеству, что во времена издания таблиц Румовского ни в Германии, ни в Англии, ни во Франции, ни в Италии не было такого значительного количества мест, определенных астрономическими наблюдателями.

Таким образом, в XVIII столетии русским ученым, преимущественно перед всеми другими, принадлежит заслуга применения астрономии к географии»1.

Труды Румовского по астрономии и геодезии послужили, повидимому, основным поводом к назначению его заведующим географическим департаментом Академии наук. Он возглавлял этот департамент в течение сорока лет (1766—1805) и много потрудился над составлением, поверкой и изданием географических карт, то есть выполнял ту сложную и утомительную работу, которая Л. Эйлеру стоила потери правого глаза.

В области физических наук Румовскому принадлежит собственное сочинение «Метод наиболее точного наблюдения над склонением магнитной стрелки» и обработка труда адъюнкта Академии наук И. Исленьева «Метеорологические наблюдения в 1768 и 1769 годах в Якутске».

Основные интересы Румовского принадлежали астрономии и ее приложениям к географии. К математике он обращался редко и за пятьдесят лет напечатал семь мемуаров, содержавших решение частных задач анализа и написанных под сильным влиянием работ Эйлера.

Первый мемуар, представленный в конференцию Академии наук в 1758 году, содержал решение следующей задачи на условный экстремум: «Определить контур основания конуса данной высоты, имеющего наименьшую боковую поверхность при заданном объеме». Эта задача была поставлена Эйлером и сообщена Румовскому сыном великого математика И. Эйлером. Используя при ее решении полярные координаты, Румовский нашел, что искомый контур есть окружность определенною радиуса.

В 1773 году Румовский представил в академическую конференцию второй мемуар по математике под заглавием «Метод нахождения интегралов уравнений», в котором дал более простое решение уравнения, встречающегося и решенного в одной из статей Эйлера по механике.

Одна из математических работ Румовского содержала суммирование рядов вида:

Iя — 2п + Зп — 4п + 5п — 6п + 7п — 8п+ ... при помощи интегрирования.

1 В. Я. Струве, Обзор географических работ в России, «Записки русского географического общества», кн. 1 и 2, 1849, стр. 23—35.

Остальные работы Румовского по математике посвящены интегрированию сложных иррациональностей и свидетельствуют о большой эрудиции автора и умении его владеть математическими приемами эйлеровского анализа1.

«Сокращения математики» С. Я. Румовского

Одним из препятствий для занятий учащихся в академической гимназии и университете в середине XVIII века было отсутствие полного руководства по элементарной математике. Не имелось учебника тригонометрии, издание «Арифметики» Эйлера не было закончено, «Геометрия» Крафта быстро разошлась. Румовский восполнил этот недостаток, составив и издав в 1760 г. «Сокращения математики» — новое руководство для гимназистов, не включавшее, правда, алгебры.

В «Предуведомлении» Румовский поясняет цели и задачи издания своей книги. «Недостаток на российском языке до наук касающихся книг, — говорит Румовский, — должно почитать за великое препятствие распространению оных в России. Вместо того, чтобы с молодых лет упражняться в науках и острить разум, наперед принуждены бываем самое лучшее время употребить на изучение какого-нибудь языка, к чему ничего, кроме памяти, не требуется, а силы разума коснеют, и в полном возрасте к наукам и важным употреблениям, где долговременное требуется рассуждение, бывают неспособными.

Когда мне за несколько назад времени повелено было читать на российском языке математический курс, то я, пользуясь сим случаем, принял намерение наградить некоторым сей недостаток в рассуждении математики, и сочинил первую часть сокращения математического».

«Издаются, — добавлял он там же, — математические книги двух родов: одни дают правила без доказательств и снабжают их пояснительными примерами, другие доказывают входящие в них предложения». Румовский всецело стоит на стороне последних. «Сокращения математики» Румовского состоят из четырех отделов: арифметики, теоретической геометрии, плоской тригонометрии и практической геометрии. Из этих отделов наиболее интересными по полноте и ясности изложения являются первый и третий.

Арифметику Румовский, вслед за Эйлером, определяет как науку, которая «показывает свойства чисел и подает правила к решению случающихся в общежитии задач».

Целое число, по Румовскому, есть «множество частей одинакового рода, взятых вместе и называемых единицами». При изложе-

1 Подробный разбор работ Румовского по математике дан в статье А. П. Юшкевича «Л. Эйлер и русская математика в XVIII веке», «Труды института истории естествознания», т. III, M.—Л., 1949, стр. 104—108.

нии действий над целыми числами Румовский, по его собственным словам, строго следовал немецкому профессору Сегнеру (1704— 1777), автору «Руководств» и по арифметике и геометрии (1747).

Дробям Румовский предпосылает учение о пропорциях и действия над дробями объясняет, исходя из свойств пропорций и обычных определений операций. Глава «О употреблении пропорций в общежитии» содержит тройное правило с его разновидностями и иллюстрируется многочисленными задачами.

В последней главе первого отдела «Сокращений математики» дается знакомство с прогрессией как основой логарифмов. Логарифмы определяются как члены арифметической прогрессии, подписанные под геометрической, в которой 0 отвечает 1 в геометрической.

В первой главе третьего отдела (плоская тригонометрия) Румовский знакомит с основными тригонометрическими величинами и их знаками в разных четвертях, с отношениями между ними и формулами. Символика заимствована у Эйлера. Радиус круга при рассмотрении в нем тригонометрических величин Румовский принимает равным единице. Вторая глава третьего отдела содержит изложение теории синусов и косинусов и решение треугольников.

В «Прибавлении», заключающем начала практической геометрии, излагаются способы проведения прямых и кругов на земной поверхности, способы измерения углов астролябией, пользования ватерпасом, а также способы приближенного вычисления сегмента с малой высотой или узких круговых секторов.

Заканчивая краткий разбор «Сокращений математики» Румовского, мы должны сказать, что это был трудный для понимания учащихся учебник. Свинцовой веригой лежит на нем «ученость Вольфия»; тем не менее «Сокращения математики» были одним из наиболее употребительных в академической гимназии руководств. Это объясняется в значительной мере тем, что его автор занимал видное положение в Академии наук.

С. Я. Румовский — популяризатор науки

Румовский известен не только как способный и добросовестный труженик науки и автор математического руководства. Большое значение для своего времени имела его деятельность по распространению научных сведений в образованных слоях нашего народа.

С 1775 по 1801 год Румовскому было поручено издание академических словарей, которые выходили ежегодно под различными названиями: «Месяцеслов на лето от рождества, сочиненного на знатнейшие места Российской империи», «Исторический месяцеслов» и т. д. Из этих календарей наибольшее образовательное значение имели названные два, так как в них помещались научно-популярные статьи по астрономии, статистике, метеорологии, истории и географии России и т. д.

Труд Румовского при издании календарей заключался главным образом в составлении астрономического отдела для «Месяцеслова, сочиненного на знатнейшие места Российской империи». Здесь помещались сведения о долготе дней и ночей, восходе и заходе солнца в главных городах России, о явлении планет, кульминации луны, «наблюдения о погодах и воздушных приключениях» и т. д. К этому постоянному содержанию астрономического отдела Румовский в первые годы заведования изданием календарей прибавлял иногда еще небольшие астрономические статьи, которые обыкновенно не подписывал.

Вторая обязанность Румовского как заведующего изданием академических календарей состояла в группировке материала, доставляемого в Академию наук из различных источников и разными ведомствами, и общее редактирование их. Доставляемые сведения часто запаздывали и были неполны (из 42 губерний России известия посылала только 21), а главное были не всегда верные. Расстояния между одними и теми же местами государства в разные годы показывались различно и определялись не на основании действительно существующих путей сообщения, а предположительно. Все это осложняло работу Румовского как редактора календарей, ответственного за точности сообщенных в них сведений.

Кроме календарей, Румовский редактировал два периодических издания популярного характера: «Академические известия» (1779—1781) и «Новые ежемесячные сочинения» (1786—1796).

С целью популяризации физических и естественно-научных сведений в широкой русской публике Румовский перевел Эйлеровы «Письма к немецкой принцессе» (1768—1774), выдержавшие у нас четыре издания и пользовавшиеся большим успехом, а также (совместно с академиком Лепехиным) первую часть «Всеобщей и частной естественной истории» Бюффона.

Из специальных сочинений Румовский перевел только «Руководство к астрономическим наблюдениям, служащим к определению долготы и широты мест» Ф. Ф. Шуберта (СПБ, 1803). Это руководство предназначалось для русских офицеров генерального штаба, и перевод его был во-время предложен и хорошо выполнен Румовским.

Ценны научно-популярные речи Румовского на торжественных публичных собраниях Академии наук, в которых общедоступным языком дается верное и ясное понятие о научных истинах и открытиях.

Деятельность Румовского как популяризатора науки не ограничивалась изданием календарей, переводами книг и произнесением речей. Как многосторонне образованному человеку Академия наук нередко поручала ему выполнение работ, выходивших за пределы физико-математических наук. Так, в 1756 году она предложила Румовскому написать статью «О различных изменениях в законодательстве России и о новом русском кодексе».

По мысли Академии, эта статья должна была составить извлечение из речи академика Штрубе: «Слово о начале и переменах российских законов» (1756). Но Румовский не ограничился одним извлечением и ввел много своего: он изменил несколько порядок изложения и очень обстоятельно рассмотрел законодательные меры Петра I.

Крупное образовательное значение имели труды Румовского как члена Российской Академии. Когда выяснился состав Российской Академии и отмечено было начало работы в ней, то оказалось, что людьми, наиболее способными к этой работе, были не филологи, а математики, астрономы, физики и естественники: Румовский, Котельников, Иноходцев, Лепехин, Протасов, Озерецковский и др.

Из них Румовский особенно много потрудился на пользу Российской Академии. Прежде всего ему вместе с Фонвизиным и другими членами Академии было поручено составление общего плана академического словаря. Этот план был утвержден и положен в основу работ по собиранию слов и приведению их в порядок.

Затем Румовский принял активное участие в работе отделов: объяснительного, технического, словопроизводного, областного, редакционного и общего, заменившего потом почти все другие отделы. В частности, он взял на себя выбор слов из старого «Новгородского летописца», изданного в то время Н. И. Новиковым, а также объяснение слов, относящихся к математике и астрономии.

Вместе с П. Б. Иноходцевым и Н. Я. Озерецковским Румовский был назначен в так называемый издательный отдел, которому поручалась окончательная обработка этимологического словаря. Этот словарь был окончен, издан и имел большой успех в России.

За свои труды по составлению и изданию этимологического словаря Румовский получил от Российской Академии золотую медаль1.

При деятельном участии Румовского происходило также и издание азбучного словаря, отличавшегося от прежде напечатанного как расположением слов в алфавитном порядке, а не по корням, так и многими изменениями и дополнениями. План этого словаря был составлен Румовским совместно с Н. Я. Озерецковским. Кроме того, Румовскому поручалось ведение дела по опубликованию азбучного словаря. Последний вышел в свет в 1806— 1822 годах в шести частях под заглавием «Словарь Академии Российской по азбучному порядку расположенный». Для него Румовский сообщил и привел в алфавитный порядок объяснения слов и изречений на букву «О».

Необходимо отметить активное участие Румовского в переводческой деятельности Российской Академии. Среди переводов, сделанных по ее поручению, большое значение имел перевод Ру-

1 М. И. Сухомлинов, История Российской Академии, вып. 2, СПБ, 1875, стр. 155.

мовского «Анналов» Тацига, стоивший ему большего труда и даже неприятностей. Этому переводу, напечатанному вместе с латинским подлинником в четырех томах (СПБ, 1806—1809) под заглавием «Летопись Корнелия Тацита», Румовский предпослал две собственные статьи: «Известия о жизни Тацита» и «Краткое изъяснение некоторых слов, встречающихся в летописи Корнелия Тацита».

«Перевод Тацита, — говорит историк русской энтографии А. Н. Пыпин, — сделанный астрономом и считавшийся классическим, дает новый пример той многосторонности занятий и интересов, какая нередко отличала ученых XVIII века, в том числе и наших... Многосторонность была кстати для той деятельности, которая неожиданно открылась для наших астрономов, физиков и натуралистов с основанием Российской Академии. Их труды составили главную основу ее деятельности и главную ее заслугу»1.

Важно отметить, что Румовский совместно с С. И. Лепехиным и Н. Я. Озерецковским подготовил к изданию второй и следующий тома собрания сочинений Ломоносова, что было чрезвычайно важно для популяризации имени и научного наследства первого великого русского ученого.

Педагогическая деятельность С. Я. Румовского

Педагогическую деятельность Румовский начал в 1757 году вскоре после своего возвращения из Берлина. С этого года в академическом университете Румовский читал на русском языке лекции по математике и, кроме того, для некоторых студентов — теоретическую и практическую астрономию.

Подробности о преподавании Румовского названных предметов до наших дней не сохранились. Известно только, что результатом этого преподавания явилось его руководство «Сокращения математики».

Педагогическая деятельность Румовского не ограничивалась стенами Академии наук. С 1776 по 1783 год он был инспектором основанной тогда в Петербурге гимназии для «чужестранных одноверцев», и в особенности для греков. Оно явилось выражением сочувствия русского правительства грекам и другим православным народам, находившимся под турецким владычеством, и которые «доброхотствовали» русским во время турецкой войны.

Учебный план греческой гимназии был широк и содержал изучение языков (российского, немецкого, французского, итальянского, турецкого и греческого), истории и политической географии, логики и морали, красноречия и физики, арифметики, алгебры, геометрии и высшей математики («до интеграла и дифференциала»).

1 А. П. Пыпин, История русской этнографии, т. I, СПБ, 1890, стр. 128.

В уставе указанной гимназии относительно отбора учителей читаем: «Учителей в сию гимназию без строгого экзамена отнюдь принимать не должно, хотя бы они от прежних мест аттестаты имели. Свирепость, вспыльчивость и досадательные учительские слова затмевают в детях понятие, смущают внимание и наконец приводят к тому, что учение кажется им несносною работою».

Большие требования предъявлялись к выбору инспектора, которому предоставлялась полная свобода и независимость в устройстве внутренней жизни указанной гимназии. Инспектором могло быть лицо, которое вполне заслуживало доверия по своему уму, по обширности и глубине своих знаний и по нравственным достоинствам.

Избрание Румовского инспектором греческой гимназии указывает на уважение, которым он пользовался в образованном русском обществе того времени. Учебное дело в этой гимназии Румовский поставил так хорошо, что она сделалась одним из лучших учебных заведений Петербурга.

В 1798 году Адмиралтейств-коллегии потребовалась более точная и подробная опись Белого моря. Она снеслась по этому вопросу с конференцией Академии наук, которая поручила Румовскому составить список пунктов на указанном море, которых географическое положение достаточно хорошо определено астрономическими наблюдениями, и список таких, которых положение еще нужно определить астрономически. Выполнение этого поручения необходимо было для составления более точной карты Белого моря.

Для производства таких наблюдений Румовский подготовил присланных к нему Адмиралтейств-коллегией учителей навигации Морского кадетского корпуса, которые потом и были отправлены на берега Белого моря. За труды по образованию моряков-астрономов Румовский получил, по представлению морского ведомства, высокую награду.

Значительно большую услугу развитию просвещения в России оказал Румовский в качестве члена главного правления училищ, заменившего в 1803 году прежнюю комиссию об учреждении училищ. На долю главного правления училищ выпала вся масса труда по проведению в жизнь школьной реформы 1804 года. В разработке всех существенных вопросов этой реформы деятельное участие принимал Румовский.

В частности, на Румовского и двух других академиков, членов главного правления училищ, Н. И. Фусса и Н. Я. Озерецковского была возложена задача по составлению первого каталога учебных руководств для гимназий, уездных и приходских училищ. При выполнении этой задачи Румовский проявил присущую ему строгую обдуманность и последовательность.

Составляя указанный каталог, Румовский и его сотрудники сохранили почти все, что было хорошего в отечественной учебно-математической литературе, изданной комиссией об учреждении

училищ и заменяли старое лишь в том случае, когда убеждались, что новое лучше старого.

По математике для гимназий они решили сохранить: «Курс чистой математики» А. Г. Кестнера (ч. I и II)1 потому, что этот «Курс» содержал в себе все то, что тогда требовалось по чистой и прикладной математике.

С. Я. Румовский — основатель Казанского университета

В 1803 году Румовский был назначен попечителем Казанского учебного округа с одновременным исполнением обязанностей члена главного правления училищ.

Главной задачей Румовского как попечителя учебного округа было основание в Казани университета, который должен был служить научным образовательным центром востока России. Прежде всего нужно было укомплектовать вновь открываемый университет студентами и профессорско-преподавательскими кадрами. Решение последней задачи представляло большие трудности.

Единственный в России Московский университет не был в состоянии удовлетворить требованиям вновь открываемых университетов в преподавателях. Оставался один выход из трудного положения — приглашать зарубежных ученых во всех тех случаях, когда не было возможности заместить те или другие кафедры русскими профессорами.

При замещении кафедры Румовский основательно знакомился с научным лицом кандидата, читал его печатные и рукописные сочинения, собирал сведения от компетентных лиц, подвергал предварительному испытанию, требовал хорошего знания языков латинского и европейских и т. д.

Будучи широко образованным и начитанным человеком, Румовский с каждым из приглашаемых иностранных ученых вел сам переписку на языках французском, немецком или латинском, вдаваясь в этих письмах в разные специальные подробности.

На математическое отделение Румовский пригласил известных немецких ученых того времени Бартельса и Литтрова, одних из первых университетских наставников Лобачевского по математике.

Выбирая профессоров на медицинское отделение, Румовский основывался на их трудах, заслуживших одобрение медицинской коллегии.

В управлении Казанским университетом в первые годы его существования Румовский проявил мало самостоятельности и авторитетности, поддавшись влиянию директора И. Ф. Яковкина, слепо подчиняясь его наветам и поддерживая его властолюбивые поползновения, в ущерб самостоятельному положению как всего университета, так и его отдельных членов.

1 Список остальных книг приведен в сочинении И. Алешинцева «История гимназического образования в России», СПБ, 1912, стр. 85—86.

На ход внутренней жизни университета Румовский глядел глазами И. Ф. Яковкина. Это обстоятельство имело многие печальные последствия, которые описаны историком Казанского университета Н. Буличем в сочинении «Из первых лет Казанского университета».

Характеризуя Румовского как попечителя, Н. Булич писал: «Своим положением в свете Румовский обязан был только себе, труду и долгой жизни. Но за ним была наука, сделавшая имя его почтенным и уважаемым и в Европе; его выбрал из семинаристов Эйлер; он учился у Эйлера; вся умственная жизнь наша XVIII века прошла перед глазами Румовского, и он был в ней не маловажным участником. Но Румовский был стар, а старость имеет свои естественные недостатки.

Делу, которому он был призван служить, Румовский не мог сочувствовать в той степени, как прочие его товарищи, члены главного правления училищ. Из его действий, медленных не столько по осторожности и обдуманности, сколько из весьма понятной старческой апатии, мы легко можем заключить, что он был далек от того, чтобы положить в это дело свою душу, а между тем от него все зависело.

Как человек екатерининского века, притом не из тех людей этого века, в которых мысль созрела в ее тогдашних порывах и тревогах, человек далекий вообще от современного общественного движения в России, Румовский не мог иметь перед собою государственных целей, резделяемых другими попечителями. Напротив, нам кажется, он не доверял реформам, ознаменовавшим новое царствование, потому мог быть на своем месте только исполнителем, но исполнителем холодным и бесстрастным.

Недоверие к новым стремлениям выразилось в нем, с одной стороны, недоверчивым отношением к людям более молодым, а с другой — доверием к лицам, которые умели найти в нем слабую сторону и, окружая его лестью, успевали все делать из старика»1.

Однако познакомившись с попечительскою деятельностью Румовского во всем объеме, Н. Булич пришел к заключению, что Румовский «в течение девятилетнего управления своего Казанским учебным округом успел сделать многое для новорожденного университета и дать ему на несколько лет, до радикального переворота в его истории, известное, определенное направление».

С. Я. Румовский и И. П. Кулибин

В 1769 году И. П. Кулибин был вызван в Петербург, представлен Екатерине II и тогда же получил назначение заведовать мастерскими Академии наук.

Ему поручено было «иметь главное смотрение над инструментальною, слесарною, токарною и над тою палатою, где делаются

1 Н. Н. Булич, Из первых лет Казанского университета (1805—1810), Казань, 1887, стр. 45.

оптические инструменты, термометры и барометры», а также «чистить и починивать астрономические и другие при Академии находящиеся часы, телескопы, зрительные трубы и другие, особливо физические инструменты, к нему присылаемые»1.

Так И. П. Кулибин стал «Санк-Петербургской Академии механиком» и проработал в ней тридцать лет.

Через несколько месяцев после начала работы И. П. Кулибина в Академии наук Румовскому было поручено дать заключение о выполненном новым механиком «грегорианском телескопе». Румовский представил следующий письменный отзыв о работе И. П. Кулибина:

«Иван Кулибин, посадский Нижнего Новогорода, в рассуждении разных машин, сделанных в 1769 году декабря 23 дня, принят был в Академию по контракту и препоручено ему смотрение над механической лабораторией, с того времени он находится при сей должности и не только исправлением оной, но и наставлениями, художником преподаваемым, заслуживает от Академии особенную похвалу»2.

По докладу Румовского 13 августа 1770 года на академической конференции принято было решение: «В рассуждении многих великих трудностей, бываемых при делании таких телескопов, заблагорасуждено художника Кулибина поощрить, чтобы он и впредь делал такие инструменты, ибо не можно в том сомневаться, что он в скором времени доведет оное до того совершенства, до которого оные приведены в Англии». Из этого решения видно, как высоко оценивались труды И. П. Кулибина русскими учеными.

Румовский в 1776 году вместе с академиками Л. Эйлером, С. К. Котельниковым, Г. Крафтом, А. И. Лекселем участвовал в рассмотрении модели одноарочного деревянного моста через Неву, представленного И. П. Кулибиным. Эта модель была одобрена, помещена во дворе Академии наук, и «весь Петербург ездил смотреть на это чудо механики»3.

Тогда все ожидали, что мост через Неву начнут скоро строить, но ожидания эти не сбылись, и до сих пор не удается установить причину, по которой проект И. П. Кулибина не был приведен в исполнение.

1 «Некрология славного российского механика Кулибина», «Москвитянин», № 22, 1854, стр. 29.

2 В. В. Данилевский, И. П. Кулибин, «Люди русской науки», т. II, М. — Л., 1948, стр. 883.

3 И. С. Ремезов, Материалы для народного просвещения в России. Самоучки, СПБ, 1886, стр. 54.

Николай Гаврилович Курганов

Курганов — замечательный педагог и оригинальный писатель XVIII века, ученик Л. Ф. Магницкого и продолжатель его дела по распространению математических и мореходных знаний в нашей стране.

Курганов проложил дорогу к науке исключительно благодаря большим способностям и трудолюбию, смелости и решительности характера.

В течение полувека Курганов с большой энергией и важными результатами работал на пользу русского просвещения. Не одно поколение русских моряков училось по учебникам Курганова арифметике, геометрии и навигации; по его знаменитому «Письмовнику», одной из самых популярных книг XVIII века, многие русские люди научились грамоте и приохотились к чтению.

Как автор учебников по основным предметам преподавания в морском корпусе Курганов был удостоен Академией наук звания профессора. Он исполнял некоторое время должность главного инспектора классов указанного корпуса, которая тогда обычно занималась иностранцами.

Так Курганов, бедный русский солдатский сын, достиг личным трудом высокого положения в привилегированном учебном заведении и выдвинулся в первые ряды выдающихся деятелей народного просвещения своего времени.

Краткие биографические сведения о Н. Г. Курганове

Курганов, сын унтер-офицера, родился в Москве, по одним сведениям, в 1725 году, по другим — в 1726 году и первоначальное образование получил в математико-навигацкой школе, где изучал математику под руководством Л. Ф. Магницкого. Как отличный ученик Курганов в 1741 году был переведен слушателем в морскую академию. Учебные успехи Курганова в этой академии, особенно по астрономии, были так значительны, что уже в 1743 году он был определен в гардемаринскую роту преподавать астрономию.

В 1744 году Курганов — ученик класса «большой астроно-

мии»1 с содержанием в 7 рублей в месяц за педагогические труды в стенах морской академии. Через два года Курганов снова повышается в должности: его назначают на должность «ученого подмастерья математических навигацких наук»2 с жалованьем в 180 рублей в год.

В 1746 году Академия наук организовала экспедицию для определения берегов Балтийского моря. Во главе экспедиции был поставлен адъюнкт Академии наук Красильников, который в помощь себе пригласил Курганова.

Курганов не упустил этого счастливого случая углубить свои астрономические знания на практике. В «Письмовнике» Курганов писал по этому поводу: «Майор и адъюнкт Красильников ездил со мной морем на многие острова для определения там широт, долгот и склонения компаса, что служило знатным исправлением морских карт»3. Неизвестно, сколько времени продолжалась экспедиция Красильникова — Курганова. Составленные ими карты и описания не сохранились до наших дней.

В 1750 и 1752 годах профессор Гришов был командирован Академией наук на остров Эзель для астрономических наблюдений. По желанию профессора Гришова с ним был послан и Курганов. Последний писал в «Письмовнике» по этому поводу: «С 1750 года был еще профессор Гришов, который со мною отправлял важные астрономические наблюдения больше года в Аренсбурге, что на острове Эзель, ради точности лунной теории, весьма потребной для верного снискания долгот на море, и сие было около 1752 года»4.

Во время этой экспедиции Курганов показал столько знания и такие способности, что Академия наук по представлению профессора Гришова просила перевести Курганова к себе «на вечно». Морской корпус, однако, отказал в этой просьбе, мотивируя тем, что Курганов «и ему нужен»5.

В 1752 году морская академия была преобразована в морской корпус, куда Курганов был «написан в той же должности ученого подмастерья». Он преподавал в высших классах астрономию, наблюдал за всеми учителями математики, за пополнением библиотеки и имел в своем ведении все астрономические приборы.

1 Через несколько лет после учреждения морской академии в 1715 году проф. Фархварсон получил поручение от Адмиралтейств-коллегии подготовить преподавателей в количестве пяти человек из лучших учеников академии, которые впоследствии могли бы занять места учителей навигации и астрономии и назывались в то время «учениками класса большой астрономии».

2 Нечто вроде лаборанта. В эпоху Курганова образование сводилось только к обучению. Учителя считались ремесленниками; названия «мастера» и «подмастерья» как нельзя лучше характеризовали их бесправное положение в обществе того времени.

3 Н. Г. Курганов, Письмовник, ч. 2, изд. 9, СПБ, 1818, стр. 153, примечание.

4 Там же, стр. 153, примечание.

5 Ф. Ф. Веселаго, Очерк истории Морского кадетского корпуса, СПБ, 1852, стр. 141.

В 1755 году Курганов представил в Адмиралтейство свое сочинение «Универсальная арифметика, содержащая основательное учение, как легчайшим способом разные вообще случающиеся, математике принадлежащие арифметические, геометрические и алгебраические выкладки производить». Это сочинение после рассмотрения и одобрения его профессором астрономии Н. И. Поповым (1720—1782) по указу Адмиралтейства было напечатано в 1757 году.

В 1761 году адъюнкт Красильников по поручению Академии наук наблюдал в Петербурге прохождение Венеры по Солнцу; в этом наблюдении участвовал и Курганов. Одновременно проф. Н. И. Попов делал такое же наблюдение в Иркутске. По заключению акад. С. Я. Румовского как наблюдения Н. И. Попова в Иркутске, так и наблюдения Красильникова и Курганова в Петербурге оказались малонадежными, и потому они не появились в печати.

В 1764 году Курганов перевел с французского языка на русский и издал «Бугерово новое сочинение о навигации», — одну из очень полезных книг, выдержавших позже еще три издания.

В том же году Курганов представил в канцелярию морского корпуса свое новое математическое сочинение, о котором в рапорте говорил: «Собрал я из новейших иностранных изданий книгу, содержащую в себе основательное учение геометрии, тригонометрии и геодезии, которую в рассуждении всех ныне находящихся геометрических российских книг с лучшею пользою для обучения сему в морском корпусе употреблять можно».

Это сочинение было напечатано в 1765 году под заглавием «Генеральная геометрия или измерение протяжения, составляющего теорию и практику оной науки». За этот труд Курганов был переименован из «подмастерьев» в «мастера» и произведен в капитаны1.

В 1767 году из Англии в морской корпус прибыли вновь изобретенные тогда морские часы (хронометр) и эфемериды. Перепечатка эфемерид для флота и перевод употребления морских часов были поручены Курганову, который выполнил это дело быстро и успешно.

В 1769—1770 годах Курганов издал «Грамматику российскую универсальную», впоследствии расширенную и названную «Письмовником», а также переведенные с французского языка «Элементы геометрии по Евклиду»2 и с английского языка книги Саверьени «О счислении ходу корабля» и Гариса. «О часах для счисления времени на море».

В 1771 году здание морского кадетского корпуса сгорело, и корпус был переведен в Кронштадт. В этом же году Курганов был назначен исполнять должность главного инспектора классов.

1 В 1756 году Курганов был произведен в подпоручики, а в 1760 году— в поручики.

2 Фамилию автора этой книги нам установить не удалось.

Через четыре года Курганов был освобожден от этой должности, ему была объявлена благодарность с производством в секунд-майоры.

Историк морского кадетского корпуса Ф. Ф. Веселаго, касаясь этого освобождения, говорит: «В приказах по корпусу хотя и отдана ему (Курганову) при этом благодарность, но в самом деле смена, кажется, произошла по нерасположению директора, вероятно имевшего к тому какую-нибудь служебную существенную причину. Такой необыкновенный человек, каков был Н. Г. Курганов, поставленный судьбою на другое, более видное, место, по справедливости приобрел бы себе громкую известность, полное уважение современников и почетное место в литературе»1.

Будучи инспектором классов, Курганов продолжал свои литературные труды и в 1773—1774 годах издал переведенные с французского языка на русский сочинения: «О точности морского пути» и «Наука морская»2.

7 марта 1774 года Академия наук присвоила Курганову звание профессора, в чем ему было выдано следующее свидетельство: «Сим свидетельствуем, что находящегося в морском шляхетском корпусе учителем правящего действительно должность профессора высшей математики и навигации, господина майора Курганова, по усмотрению нашему, в разсуждении достаточного в тех науках знания и уважая его похвальные труды в искусном сочинении и переводах многих полезных учебных, к помянутым наукам принадлежащих книг, признаваем за человека ученого и достойного быть действительным профессором оных наук»3. Подписали это свидетельство профессора И. Эйлер и С. Котельников.

Получив звание профессора, Курганов продолжал преподавать в морском корпусе астрономию и печатать новые труды. В 1777 году он издал книгу «О науке военной с описанием бывших знатнейших атак и с присовокуплением науки о перспективе и словаря инженерного».

В последние годы своей жизни Курганов работал над составлением основательного курса навигационной науки. Он дополнял книгу Бугера по навигации многими полезными задачами и примечаниями и первый начал в морском корпусе преподавать способ нахождения долготы посредством расстояния между солнцем и луною.

1 Ф. Ф. Веселаго, Очерк истории Морского кадетского корпуса, СПБ, 1852, стр. 161.

2 Фамилии авторов этих книг нам не удалось установить.

3 Биографы Курганова Берх и Колбасин утверждают, что это свидетельство Курганов получил по экзамену. «Четыре года, — пишет Е. Колбасин в статье «Курганов и его «Письмовник» («Библиотека для чтения», т. 141, 1857),— Курганов, не говоря никому ни слова, готовился к профессорскому экзамену. Работа его увенчалась успехом: в 1764 году Академия наук удостоила его, по блистательному экзамену, звания профессора».

В 1792 году Курганов был назначен инспектором классов и исполнял эту должность до конца своей жизни. Курганов умер в 1796 году.

О семье и личной жизни Курганова достоверных сведений не сохранилось. Один из его сыновей, по свидетельству А. И. Кирпичникова, был преподавателем военных наук, аттестованный при определении на эту должность в 1806 году как «испытанный в математических науках, а также довольно знающий и рисовальное искусство»1.

Учебники Н. Г. Курганова по математике и военным наукам

Первый учебник Курганова — «Универсальная арифметика» вышел в свет, как указывалось уже, в 1757 году и состоял из «Обращения» и следующих пяти частей: «о действиях с целыми и дробями, об именованных числах, о правилах для решения общежитейских задач, о геометрических приложениях, включавших десятичные дроби, извлечение корней и вычисление размеров фигур, и об алгебре».

В «Обращении к читателю» Курганов говорит: «Книга сия к вашей, склонный читатель, пользе то в себе содержит, чего в прежних до ныне на нашем языке бывших изданиях по малым частям для общего употребления с великим недостатком находится. В ней показан сокращенный и основательный способ учения начальных математических наук в житии человеческом необходимо потребных, с таким намерением, дабы начинающим сие сочинение за краткое руководство к познанию оным служить могло».

Из этого «Обращения» ясно, что Курганов при составлении своего учебника имел в виду не потребности школы, а требования жизни, не учеников, а любителей-читателей. «Обращению» он предпослал следующие стихи Л. Ф. Магницкого:

«Прими юне премудрости цветы Разумных наук обтицая верты2 Арифметике любезно учися, В ней разных правил и штук придержися Ибо в гражданстве к делам есть потребно Лечити твой ум аще числит вредно».

Этими стихами подчеркивалась преемственная связь «Универсальной арифметики» Курганова с «Арифметикой сиречь наукой числительной» Л. Ф. Магницкого. С другой стороны, этими стихами Курганов подчеркивал нравственную связь с Л. Ф. Магницким как своим учителем и большое уважение к его научно-педагогическому авторитету.

Очень интересны соображения Курганова о задачах математики как науки, которые он изложил в предисловии к своей

1 А. И. Кирпичников, Былые знаменитости русской литературы, «Исторический вестник», 1887, сентябрь, стр. 481.

2 Верты — обороты, извилистые дорожки сада.

«Универсальной арифметике». «Все науки,— говорит Курганов,— которые рассуждают о величине или количестве, математические называются. Количество представляется двояко, одно составное из отдельных между собою частей, как, например, горсть дроби: и оное числами изъявляются; другое из частей между собою соединенных, как цепь; такая величина протяжением называется, итак числа и протяжения суть оба количества токмо с такою разностью, что первые числят, а последние мерять и числить вдруг должно: того ради о числах рассуждает Арифметика, а о протяжении Геометрия». Таким образом, по Курганову, понятия числа и меры являются основными понятиями математики.

Переходя к изложению материала в «Универсальной арифметике» Курганова, мы должны отметить следующее.

Излагая в третьей части тройные и фальшивые правила, Курганов близко следовал Магницкому. Отступления можно найти только в том, что дано толковое объяснение тройного правила как действия, находящего к трем данным числам четвертое1, а задачи на правила не разделены на множество статей2.

Излагая четвертую часть (о долях десятичных, о квадратном и кубическом делении и о разных геометрических счислениях), Курганов, следуя Магницкому, включил в «Арифметику» геометрические задачи, относившиеся к вычислению площадей и объемов, и объединил с ними извлечение корней и десятичные дроби. Правда, десятичные дроби Курганов поместил в начале четвертой части и изложению их придал самостоятельное значение, в то время как в «Арифметике» Магницкого они помещены между извлечением квадратных и кубических корней и тесно связаны с геометрией.

Менее следовал Курганов Магницкому в определении предмета арифметики. По Магницкому, «арифметика или числительница есть художество честное, независимое, и всем удобопонятное, многополезнейшее и многохвальнейшее». Из этого определения видно, что Магницкий понимал арифметику как искусство и приписывал ей практическое значение.

По Курганову, «арифметика есть наука, которая показывает свойства чисел и притом подает правила, способные к решению различных в общенародии случающихся по исчислению задач». Следовательно, Курганов стоял на более правильной точке зрения, считая арифметику, с одной стороны, наукой о числах, с другой — сборником правил для решения встречающихся в жизни задач.

Еще менее следовал Курганов Магницкому в изложении первых двух частей («о действиях с целыми и дробями и об именованных числах»). Здесь Курганов широко использовал «Ариф-

1 Определение тройного правила у Магницкого очень путаное, многословное и дано в таких терминах, которые не могли быть известны читателю.

2 В «Арифметике» Магницкого таких статей 13 и задачи, входящие в них, занимают несколько десятков страниц.

метику» Эйлера, заимствуя из нее основные определения и теоремы о делимости чисел.

Значительно отошел Курганов от Магницкого и в изложении алгебры: первый стремился последовательно объяснить действия над буквенными выражениями, линейные и квадратные уравнения, пропорции, прогрессии и логарифмы. Таким образом, пятая часть «Универсальной арифметики» Курганова представляла собой систематический учебник алгебры.

В 1771 году Курганов издал второй учебник под заглавием «Арифметика или числовник, содержащий в себе все правила числовой выкладки, получающиеся в общежитии, в пользу всякого учащегося, воинского, статского и купеческого юношества».

В изложении этого учебника Курганов еще дальше отошел от Магницкого, совершенно исключив из содержания «Числовника» геометрические задачи. Из алгебры были оставлены извлечение корней, пропорции, прогрессии (без буквенного обозначения) и логарифмы. Что касается арифметической части «Числовника», то она по сравнению с первыми частями «Универсальной арифметики» была расширена подробным изложением свойств многоугольных и пирамидальных чисел.

В 1776 и 1791 годах вышли второе и третье стереотипные издания «Числовника» Курганова. Однако в 1794 году Курганов издает свое первое сочинение 1757 года, говоря в предисловии, что он делает это «по совету доброго человека, купца Ивана Петровича Глазунова» и что по тому же совету отбрасывает все те изменения, которые были сделаны им в позднейших изданиях. Это очень любопытное замечание, свидетельствующее о потребностях русского книжного рынка в конце XVIII века. Руководствуясь последними, Курганов напечатал за два года до смерти то, что издавал в начале своей деятельности.

Разобранные учебники Курганова, особенно его «Числовник», были весьма популярны в свое время и широко распространены благодаря общедоступности изложения, обилию легких и практических примеров. В этих учебниках нет строгих и полных выводов, а преимущественно собраны правила, объясненные решением многочисленных примеров и «утвержденные поверением». Курганов считал, что такого рода учебники принесут «больше пользы начинающему учиться арифметике младому отроку по слабости его разума».

Кроме того, он считал излишним давать обширное объяснение всякой задаче или примеру. «Довольно того — ежели самое решение истолковано так, что можно видеть истину всякого действия; ибо долгое изъяснение причиняет юношеству скуку и отвращение, делает учение трудным и продолжительным, потому, что молодые люди, читая или слушая такое толкование, всего оного понять и памятовать не могут». Последние слова указывают, что Курганов шел почти по тому же методическому пути, какой был намечен в «Арифметике» Магницкого, хотя этот путь в 70-х го-

дах XVIII века не был единственно возможным и не отвечал уже требованиям времени. Повидимому, Курганова к этому вынуждали те трудности, с какими ученики усваивали арифметику по руководству Эйлера, где изложение правил давалось в систематической и строгой форме.

Третьим учебником Курганова является «Генеральная геометрия» (СПБ, 1765). Она состояла из трех частей: лонгиметрии, планиметрии и стереометрии. К этому присовокуплялись тригонометрия и элементы сферической тригонометрии. Наиболее характерной особенностью «Геометрии» Курганова являлось то, что в определение основных понятий положено было их кинематическое образование. «Геометрия» Курганова была первым русским учебником по этой науке1, где давались определения основных понятий и доказывались теоремы, но она не имела такого широкого распространения, как учебники Курганова по арифметике, главным образом из-за трудности изложения дидактического материала.

Это заставило Курганова издать в 1768 году «Элементы геометрии, то есть первые основания науки о измерении протяжения, состоящие из осьми Евклидовых книг, изъясненные новым способом, удобопонятнейшим юношеству». Эта книга Курганова, представлявшая переделку французского перевода «Начал» Евклида, была принята за руководство в Морском корпусе.

Из учебников Курганова по военным наукам надо прежде всего отметить «Опыт о теории и практике управления кораблей» (СПБ, 1775). Это был перевод английского сочинения, к которому Курганов добавил свои собственные весьма обширные прибавления, касавшиеся морской тактики. «Опыт» Курганова до издания «Нового опыта морской тактики» П. Я. Гамалея (СПБ, 1804) служил единственным руководством для русских моряков.

В 1777 году Курганов издал книгу «О науке военной». В этом интересном сочинении Курганов, анализируя важнейшие сражения, показал то значение военной науки, какое она должна иметь для каждого образованного офицера.

Курганову принадлежит «Собрание астрономических таблиц, нужнейших для мореплавания, с присовокуплением разных примечаний». Это было очень полезное пособие, которым пользовались русские моряки даже в середине XIX века.

«Письмовник» Н. Г. Курганова

В 1769 году Курганов издал «Российскую универсальную грамматику», получившую впоследствии название «Письмовник» и доставившую автору известность в широких слоях русского народа. Эта книга Курганова в ясном изложении заключала

1 До Курганова были изданы такие руководства по геометрии: «Геометрия словенски землемерие» (1708) и «Практическая геометрия» (СПБ, 1760) инженер-прапорщика С. Назарова.

в себе массу полезных сведений для людей самых разнообразных специальностей и представляла своеобразную энциклопедию, доступную для малосведущих читателей и открывавшую им ряд новых областей знания.

Кроме того, «Письмовник» Курганова содержал замысловатые повести («анекдоты») и множество русских пословиц, делавших чтение этой книги весьма занимательным и полезным упражнением для многих людей.

«Письмовник», по словам А. И. Кирпичникова, расчищал «дорогу серьезным и поучительным книгам, с одной стороны, с другой — доказывал воочию людям, которые смотрели на чтение как на тяжелый труд, что чтение может доставлять удовольствие, и подготовлял почву для всяких «Сопутников и Собеседников веселых людей», «Увеселений женского пола» и пр. Замысловатые повести и стихотворства списывались в особые тетрадки и распространялись между людьми, которые «Письмовника» в целом виде в глаза не видели, усваивались даже людьми безграмотными, проникали в народ, а в то же время универсальная грамматика и статьи по риторике и пиитике служили учебником в школах»1.

«Письмовник» Курганова выдержал свыше десяти изданий и представлял собой самую популярную в нашей стране книгу в XVIII веке.

Личность Н. Г. Курганова

Гоголь рассказывал одному из своих друзей (Прокоповичу), как однажды Пушкин почему-то очень заинтересовался Кургановым и даже хотел написать его биографию. С этой целью Пушкин отправился на поиски: расспрашивал старых литераторов, рылся в старых журналах, сердился, жаловался, но поиски его остались совершенно безуспешными. Он не мог даже узнать, когда жил Курганов и где он служил.

Пушкин интересовался Кургановым главным образом как автором «Письмовника». «Чтение письмовника долго было любимым моим упражнением. Я знал его наизусть и, несмотря на то, каждый день находил в нем новые незамеченные красоты».

Так отмечал значение «Письмовника» Пушкин в «Истории села Горюхина»2, вложив приведенные слова в уста горюхинского летописца. Дальше этот летописец рассказывает,—впрочем не без иронии, — какое он составил представление о Курганове: «После генерала Племянникова, у которого батюшка был некогда адъютантом, Курганов казался мне величайшим человеком. Я расспрашивал о нем у всех, и к сожалению никто не мог удовлетворить моему любопытству, никто не знал его лично, на

1 А. И. Кирпичников, Былые знаменитости русской литературы, «Исторический вестник», № 9, 1887, стр. 485.

2 А. С. Пушкин, Полное собрание сочинений, т. VI, Изд. АН СССР, 1949, стр. 173—174.

все мои вопросы отвечали только, что Курганов сочинил Новейший письмовник, что твердо знал я и прежде. Мрак неизвестности окружал его, как некоего древнего полубога; иногда я даже сомневался в истине его существования. Имя его казалось мне вымышленным и предание о нем пустою мифою, ожидавшею изыскания нового Нибура. Однако же он все преследовал мое воображение, я старался придать какой-нибудь образ сему таинственному лицу, и наконец решил, что должен он был походить на земского заседателя Корючкина, маленького старичка с красным носом и сверкающими глазами».

Несмотря на колкость приведенных слов Пушкина, они сыграли для имени Курганова немалую роль, обратив внимание русских читателей на факт необыкновенной популярности «Письмовника» и его автора в начале XIX века.

Интересовался Кургановым и В. К. Кюхельбекер, известный декабрист и приятель Пушкина. Но В. К. Кюхельбекер воздержался от каких-либо высказываний о личности Курганова и ограничился только оценкой его «Письмовника»1.

В 1829 году Берх опубликовал «Жизнеописание Н. Г. Курганова», где сделана первая попытка дать биографию этого замечательного педагога второй половины XVIII века. Но эта попытка не была удовлетворительной: Берх пользовался немногими документами и весьма недостоверными рассказами тех русских моряков, которые учились у Курганова.

Еще менее удовлетворительной была попытка Е. Колбасина, опубликовавшего в «Библиотеке для чтения» (1857, т. 141, отд. II, стр. 43—86) большую статью о жизни и деятельности Курганова. Е. Колбасин отнесся к своей задаче весьма небрежно и рассказал много небылиц о Курганове, слышанных им якобы от учеников Николая Гавриловича.

По представлению Е. Колбасина, Курганов — человек огромного роста, грубый по виду и обращению, одетый в какой-то архалук с металлическими крючками, в красном плаще, с толстой дубинкой и т. д.

Такому внешнему облику Курганова противоречат те биографические сведения, которые сообщены выше. Больше правдоподобен тот портрет Курганова, впрочем сбивающийся на дружеский шарж, который сделан пером в 1789 году одним из его учеников и который воспроизводится здесь. Мы на этом портрете видим человека в форменном кафтане, с буклями и косой, с ярко выраженными чертами лица (сильно развитым лбом, насмешкой на губах и т. д.) и с собственной книгой в руках. Сбоку портрета подпись: «Навигатор, обсерватор, астроном, морской ходитель, корабельный водитель, небесных звезд считатель». Эта подпись вполне согласуется с тем, что известно нам о научной деятельности Курганова.

1 Мнение В. К. Кюхельбекера о «Письмовнике» Курганова можно найти в дневнике первого, который напечатан в «Русской старине», (1875, тт. XIII и XIV).

Портрет Николая Гавриловича Курганова в зарисовке одного из его учеников

С приведенным портретом Курганова согласуются и следующие слова старого моряка: «А на Курганова, как теперь гляжу и вижу его не в «казакине» (архалуке), а в сюртуке с накинутым синим плащом — в царствование императрицы Екатерины II все носили белые плащи, обшитые узеньким золотым позументом»1.

Курганов был поглощен научной и педагогической работой.

Он читал лекции, готовился к ним, следил за научной литературой и в то же время публиковал собственные и переводные книги, содержавшие сотни страниц. Курганов избирает ученую дорогу. Он отлично понимает, что без знания иностранных языков ничего невозможно сделать и устремляется за этим знанием с огромной затратой не только своих умственных сил, но и своих скудных денежных средств.

Читая лекции по астрономии и навигации, Курганов прививал своим юным слушателям любовь к исследованиям, связанным с морской службой. Именно Курганов оказал большое влияние на формирование характера и взглядов известных русских мореплавателей прошлого века: И. Ф. Крузенштерна, О, Ф. Лисянского и других.

В «Письмовнике» Курганов особенно тщательно разработал отдел астрономии, доказывая вред суеверий, утверждая теорию шарообразности земли и опровергая веру в «небесные знамения», якобы предвещающие бедствия людям. Он с иронией обличал современный ему педантизм и невежество в науках и по мере своих сил способствовал популяризации математических, астрономических и других знаний в русском образованном обществе.

Что касается педагогического мастерства Курганова, то в нем можно легко убедиться, ознакомившись с его книгами. С большим педагогическим тактом составлен такой отдел «Письмовника», как «Всеобщий чертеж наук и художеств», где даны сжатые и ясные определения и где выбор фактов сделан очень удачно для того времени. Или вот свидетельство историографа морского кадетского корпуса Ф. Ф. Веселаго о педагогическом мастерстве Курганова: «Разбирая морские сочинения Курганова, нельзя не удивляться, кроме других достоинств, полному отсутствию педантизма и горячему старанию излагать самые сухие вещи общепонятным «приятным» для читателя образом. При всесторонней, даже самой

1 Тридечный, Замечания старого моряка, «Морской сборник», т. XXV, № 12, 1856, стр. 5.

строгой оценке трудов Курганова нельзя не видеть, что они на несколько десятилетий опередили своих современников»1.

Для характеристики личности Курганова и его педагогических взглядов приведем выдержку из предисловия к его книге «О науке военной».

«Г-н читатель, — читаем мы в начале этого предисловия, — здесь ничего нововыдуманного мною нет, что мудрецы называют сочинением, а все старое, потому что издано преложение из разных иноземных книг». Дальше он указывает, что взялся за эту работу по необходимости, так как прежние руководства устарели. Назвав источники и изложив план своей книги, Курганов пользуется случаем, чтобы высказать упрек педантическому способу обучения, при этом ссылается на свою любимую книгу «Учреждения и уставы, касающиеся до воспитания и обучения в России юношества».

В течение пятидесяти лет Курганов занимался обучением воспитанников морского кадетского корпуса математике, навигации и астрономии, а в последние годы своей жизни преподавал опытную физику. По свидетельству Е. Колбасина, лекции Курганова по физике были «самыми оживленными и любимыми для кадетов старших классов. Он производил физические опыты самым оригинальным образом и начинал всегда с какого-нибудь анекдота. Говорят, что, производя опыты об электричестве, он бывал великолепен, составлял самые затейливые группы из кадетов и, с помощью электрического тока, заставлял их невольно приседать к полу, замечая: «а коленки у тебя слабы, старайся, чтобы голова была покрепче». На его лекции часто являлись опытные и сведущие моряки: видно, кроме оригинального изложения, эти лекции сообщали еще много дельного и основательного, если их так охотно посещали»2.

За четыре года до смерти (1792) Курганов был снова назначен инспектором классов, что сильно встревожило его, так как он не хотел расставаться со своими профессорскими занятиями. Это было трудное и тяжелое время в жизни морского кадетского корпуса. Кадеты любили Курганова, но, зная его благодушие и доброту, часто нарушали воинскую и учебную дисциплину.

Последние четыре года жизни Курганова были для него самым тревожным временем.

* * *

Курганову принадлежит одно из первых мест среди педагогов XVIII века, заслуживших общее уважение учеников своими трудами и методическим мастерством. Курганов — крупная личность

1 А. И. Кирпичников, Былые знаменитости русской литературы, «Исторический вестник», № 9, 1887, стр. 482.

2 Е. Колбасин, Курганов и его «Письмовник», «Библиотека для чтения», т. 141, отд. II, стр. 59.

по блестящему дарованию, обширной эрудиции, по способности излагать свою науку ясно и увлекательно. Курганов говорил, что тот, кто не может или не хочет объяснить предмет так, чтобы его мог понять каждый ученик, должен быть удален от учительского поприща.

Курганов хорошо знал латинский, французский, немецкий и английский языки, имел широкое математическое и морское образование. Ни одно руководство по математике в XVIII веке не пользовалось у нас такой популярностью после «Арифметики» Магницкого, как «Числовник» Курганова. Им пользовались в военных корпусах, в купеческих кругах и в широкой публике. Особенное значение имела педагогическая деятельность Курганова для развития у нас морского дела.

«Морской корпус, — говорит Ф. Веселаго, — должен гордиться Кургановым; в темное время морской академии он умел приобрести обширное образование — и относительно пользы, принесенной корпусу, а через него и флоту, наряду с Кургановым может стать разве только один Гамалея»1.

М. В. Ломоносов был высокого мнения о научных заслугах Курганова. В записке по поводу желания академика Эпинуса производить наблюдения Венеры в 1761 году одному Ломоносов писал: «Недовольное в астрономии знание Эпинусово из следующего явствует: в книжке, что он выдал за полгода о явлении Венеры в Солнце и в ней прорекал, что сего явления во 125 лет опять не случится, однако г-н Курганов вычислил и рисунком проектированным объявил уже давно, что оно в 1769 г. мая 23 числа снова видимо будет, что с полученною ныне в Парижском астрономическом календаре выкладкою согласно»2.

1 Ф. Ф. Веселаго, Очерк истории Морского кадетского корпуса, СПБ. 1852, стр. 162.

2 П. П. Пекарский, История императорской Академии наук, т. II, СПБ, 1870, стр. 733.

Яков Павлович Козельский

Во второй половине XVIII века в России заметными центрами математического образования становятся военно-учебные заведения. Здесь внимание наше направляется прежде всего на инженерно-артиллерийский шляхетный1 корпус, основанный в 1762 году по инициативе П. И. Шувалова, воспитанника и соратника Петра I.

В этом корпусе получили образование почти все известные русские артиллерийские генералы (Дорохов, Сеславин, Никитин и другие), прославившиеся в Отечественную войну 1812 года, а также видные русские математики второй половины XVIII века (С. Е. Гурьев, В. И. Висковатов и Н. В. Верещагин).

В объединенной инженерно-артиллерийской школе, на базе которой возник упомянутый корпус, учился с 1755 по 1761 год М. И. Кутузов, впоследствии знаменитый полководец и генерал-фельдмаршал2.

Уже в первые годы своего существования инженерно-артиллерийский шляхетный корпус имел хороший состав учителей, в числе которых мы находим поручика артиллерии Козельского.

Козельский является учеником Ломоносова по академической гимназии и университету и его единомышленником в общих воззрениях на природу. Смелый мыслитель-материалист, противник самовластья, Козельский в своих трудах горячо пропагандировал великую идею демократизма, любовь к трудящимся людям и гневно бичевал «тунеядцев», «великих тиранов», «бесчеловечных кровопивцев», тем самым подготавливая почву для появления знаменитого произведения А. Н. Радищева «Путешествие из Петербурга в Москву».

Свободомыслие Козельского упорно замалчивалось дворянскими и буржуазными историками философии на протяжении почти

1 Шляхетный — дворянский.

2 М. И. Кутузов обращал на себя внимание замечательными математическими способностями и уже в бытность учеником занимался преподаванием арифметики и геометрии в соединенной солдатской школе.

двух веков1, и лишь в наше время мировоззрение Козельского получило надлежащую оценку2.

В лице Козельского мы имеем выдающегося прогрессивного мыслителя и видного педагога своего времени. В течение ряда лет он с успехом преподавал в инженерно-артиллерийском корпусе арифметику и механику. Как опыт этого преподавания Козельский опубликовал в 1764 году два учебника: «Арифметические предложения» и «Механические предложения», имеющие и до настоящего времени интерес в методическом отношении.

Краткие биографические сведения о Я. П. Козельском

Козельский родился в 1728 году в местечке Келеберда Полтавского полка (по тогдашнему административному делению на Украине). Первоначальное образование он получил в Киевской духовной академии. Окончив в этой академии класс риторики, Козельский в конце 1750 года переехал в Петербург и подал в Академию наук прошение о предоставлении ему права «обучаться наукам и иностранным языкам».

Канцелярия Академии наук вынесла такое «определение»: «Означенному просителю, Якову Козельскому, как в университете, так и в гимназии разным наукам и языкам, каким он пожелает, обучаться дозволить на его собственном коште»3. Получив это разрешение и учитывая свой возраст, Козельский с жаром отдался учению, и уже через два года мы находим его в числе студентов академического университета.

Ректор академической гимназии, известный в то время профессор натуральной истории С. П. Крашенинников, ходатайствуя о переводе Козельского из гимназии в университет, докладывал академической канцелярии, что он всем пройденным наукам учился «с прилежанием хвалы достойным» и может быть «принят в число студентов тем наипаче, что прочие студенты с начала вступления в Академию гораздо меньше его разумели в науках»4.

Как один из лучших студентов, Козельский в 1754 году был определен учителем «первой статьи» той самой гимназии, где так недавно еще учился сам.

В 1757 году он оставил академический университет и вскоре поступил на службу инженер-прапорщиком в объединенную инженерно-артиллерийскую школу, которую в 1758 году принял «под

1 Г. Шпет в «Очерке развития русской философии» (Петербург, 1922) не обмолвился ни одним словом о Козельском. Э. Радлов в «Очерке истории русской философии» (Петербург, 1920) только упоминает Козельского, указывая, что на его творчестве отразилось «влияние Гельвеция» и «немецких философов».

2 См. статью Ю. П. Когана «Свободомыслие Я. П. Козельского», сб. «Вопросы истории религии и атеизма», М., 1950, стр. 155—187.

3 «Материалы для истории императорской Академии наук», т. X, СПБ, 1900, стр. 622.

4 Ю. П. Коган, цитированная статья, стр. 156.

собственную свою дирекцию» тогдашний генерал-фельдцехмейстер П. И. Шувалов. Последний обратил большое внимание на комплектование школы способными наставниками и на достаточное их вознаграждение, особенно учителей чистой и прикладной математики1.

О педагогической деятельности Козельского, к сожалению, подробных сведений найти не удалось. Известно только, что П. И. Шувалов, считавший математику «основанием всем наукам в свете», поручил Козельскому составить руководство арифметики, которое и было издано в 1764 году, как и «Практическая геометрия» С. Назарова (СПБ, 1760) собственно для шляхетного корпуса2.

Так как П. И. Шувалов умер в 1761 году, то «повеление команды» Козельскому написать учебник арифметики и механики, очевидно, состоялось до указанного года.

В 1766 году Козельский по болезни был уволен из инженерно-артиллерийского кадетского корпуса и получил место секретаря в одном из департаментов сената. Переход на гражданскую службу нисколько не отразился на свойственной Козельскому жажде к знанию, в частности на стремлении лучше изучить философию, к которой питал такую же большую любовь, как и к математике.

Как результат этого усиленного изучения философии Козельский опубликовал свое наиболее крупное произведение «Философические предложения» (СПБ, 1768), представлявшее собой программу социальных демократических реформ. В этом произведении получили наиболее яркое выражение общественно политические взгляды Козельского, известное представление о которых дают его предисловия и многочисленные примечания к переведенным им книгам: «Государь и министр» Мозера (СПБ, 1766), «История датская» Гольберга (СПБ, 1765—1766).

После четырехлетней службы в сенате Козельский в 1770 году был назначен членом Малороссийской коллегии, которая в то время находилась в г. Глухове Черниговского полка.

В Глухове Козельский провел восемь лет и за этот период не выпустил в свет ни одного сочинения или перевода; повидимому, много времени он отдавал службе в коллегии.

В 1778 году здоровье Козельского ухудшилось, и он в указанном году подал прошение об отставке, мотивируя свою просьбу «усилившимися болезнями в груди, глазах и ушах».

1 Зарплата определялась важностью предмета и удобством подыскания учителей. Вот интересная в этом отношении таблица:

учитель математики — 800 руб. в год

» политических наук— 600 » »

» русского языка — 500 » »

» иностранных языков — 400 » »

» танцев — 300 » ъ

2 М. Лалаев, Исторический очерк военно-учебных заведений (1700—1825 годы), СПБ, 1880, стр. 37.

Выйдя в отставку, Козельский поселился в своей небольшой усадьбе, в селе Крутой берег Лубенского полка, и снова занялся научной и литературной работой. Правда, несмотря на полный досуг и удобства тихой деревенской жизни, творческая активность Козельского была невелика, и за десятилетие, проведенное им в своем имении, он сумел написать и издать только одно сочинение под заглавием «Рассуждения двух индийцев» (СПБ, 1788). Это было последнее изданное Козельским произведение.

В 1788 году Козельский вернулся в Петербург и снова поступил на службу, на этот раз—сотрудником комиссии по сочинению проекта нового Уложения. Подробностей о его работе в этой комиссии найти не удалось. «Месяцеслов с росписью чиновных особ на 1791 год» свидетельствует, что Козельский исполнял должность «сочинителя» при «двух сочинительских помощниках».

В 1791 году Козельский, несмотря на свой преклонный возраст и слабость здоровья, принял предложение занять ответственную должность — инспектора классов греческой гимназии, которая находилась при инженерно-артиллерийском кадетском корпусе1.

Назначение Козельского инспектором классов совпало со временем утверждения новых штатов упомянутой гимназии и некоторым изменением внутренней жизни. Так, было приказано обучающихся навигации гимназистов отправлять для практики во флот, где поступали с ними, как с воспитанниками морского корпуса. Окончивших теоретический курс обучения и прошедших практический стаж в плавании с одобрительным аттестатом корабельных капитанов было приказано представлять в Адмиралтейств-коллегию для экзамена, по примеру гардемаринов морского кадетского корпуса; выдержавших экзамен удовлетворительно производили мичманом во флот.

В должности инспектора классов Козельский пробыл два года. В 1793 году он снова вернулся в свою деревню, где и умер спустя некоторое время.

Личность Я. П. Козельского

Когда знакомишься с трудами Козельского, перечитываешь довольно пространные предисловия, которыми он снабжал почти все свои труды, то видишь перед собой незаурядного мыслителя, человека большой эрудиции.

В екатерининскую эпоху существовать литературным трудом было нельзя, так как тогда этот труд не оплачивался2. Писатель должен был служить. Служил и Козельский, сначала, как уже

1 Объединенная инженерно-артиллерийская школа в 1760 году была преобразована в инженерно-артиллерийский шляхетный корпус.

2 Плата за литературные труды в виде гонорара была введена Н. И. Новиковым, когда он развил с середины 80-х годов XVIII века свою издательскую деятельность.

указывалось, учителем математики инженерно-артиллерийского шляхетного корпуса, а с 1766 г. — секретарем правительствующего сената. В этой перемене, кроме грудной болезни, немалую роль, повидимому, сыграло желание Козельского расширить свою литературную деятельность, которая в стенах такого привилегированного учебного заведения, как названный шляхетный корпус, могла выражаться преимущественно в издании учебных руководств.

Характерной особенностью Козельского как учителя было то, что он не только учил, но и «сочинял», и переводил учебники. Это стремление (быть автором) Козельский не оставил и тогда, когда перешел в сенат.

«При вступлении моем из воинской службы в статскую, — писал Козельский в предисловии к сочинению «Философические предложения», — имел я для приобретения в ней некоторой способности необходимую нужду упражняться в чтении философических книг, служащих к сему намерению».

«В этих книгах,—добавлял Козельский, — нашел я многие приятные и полезные истины, неприступные для скучливых читателей, так что познание каждой из них стоит читателю великого труда в бесполезном разборе других из вовсе ненадобных для него предложений; и для того я, хотя и не учился ни от кого философии, по примеру прежних моих сочинений, выбрал из тех книг полезные для человеческого рода истины и к тем присовокупил и мои изведанные надежными опытами».

Из приведенной цитаты видно, что склонность Козельского к «сочинительству» была усилена требованием службы, для которой нужны были известные знания; их не было, надо было пополнить, для этого было единственное средство — самообразование, чтение книг.

Козельский писал много, и притом живым и литературным языком. Ему принадлежит шесть оригинальных и семь переводных сочинений. Одни названия этих сочинений показывают, какими широкими познаниями обладал их автор. Здесь мы находим учебные руководства по математике и механике, сочинение об осаде крепостей, философские рассуждения, изящную литературу, историю, политику и т. д.

Козельский владел тремя языками (латинским, французским и немецким) и, следовательно, мог по первоисточникам знакомиться со всеми выдающимися произведениями второй половины XVIII века.

Будучи хорошо знаком с иностранной литературой, Козельский умел выбирать для переводов подходящий материал. Так, он перевел сочинение известного писателя Дании, отца датской литературы, Гольберга под заглавием «История датская», (СПБ, 1765—1766). В этом сочинении автор бичевал феодальные взгляды на общественную жизнь, вел борьбу с суеверием, предрассудками, сухим педантизмом, пропагандировал эмансипацию женщин

и т. д. Все это гармонировало со взглядами Козельского, и его выбор для перевода названного сочинения Гольберга нельзя считать случайным.

Козельский высоко ценил силу человеческого разума, сокрушающего вековые предрассудки, в том числе и религиозные. Не будучи последовательным атеистом, Козельский резко критиковал моральные принципы религии, в частности «непротивление злу насилием» и «любовь к ближнему». Последняя для него — глубоко нравственное правило, осуществить которое возможно только в условиях идеальных или почти идеальных общественных отношений.

Что касается «непротивления злу насилием», то Козельский говорил о нем так: «Из тех правил, которые пишут философы о благодеянии врагам и прощении обид, заключать натурально следует, что выдумывали их те счастливые люди, которые всегда других обижали, а сами ни от кого не видали обид»1.

Он считал практику христианского «непротивления» принципиально невозможной и добавлял при этом следующее: «Когда я подумаю, чтоб сыскать на ком пример исполнения сей добродетели, то остаюсь безгласен»2.

Проповедовать «непротивление злу насилием» и любовь к врагам еще не значит, по мнению Козельского, быть гуманистом. Истинное человеколюбие он видел в том, чтобы во имя любви к людям раскрыть им глаза на те пути, какими «входят в жизнь» пороки, среди которых главный — «утеснение ближних», лицемерно прикрываемое «видом искания общей пользы».

Для характеристики личности Козельского важны его многочисленные примечания, которыми он снабдил свои переводы сочинений: «История датская» Гольберга и «Государь и министр» Мозера (СПБ, 1766), а также его пространные предисловия к этим переводам. Значительная часть этих примечаний относится к области церковной истории. В них Козельский бичует «христианнейших» королей, католическую церковную знать, особенно папство.

Некоторые короли для Козельского «великие кровопийцы». Делая примечание к рассказу Гольберга о поломничестве короля Канута в Рим с богатейшими дарами церкви, Козельский иронически замечает: «Бог знает, как показались святому апостолу сии подарки, выжатые из чистой человеческой крови»3.

Козельский враг римских пап и «опекунов христианских народов», которые ввергли народы в «чародейственную войну»4. Войны «за веру» для Козельского — «заразительная и лишающая человеческий род здорового разума язва», которая «наполняет

1 Я. П. Козельский, Философические предложения, СПБ, 1768, стр. 125.

2 Там же, стр. 117.

3 Гольберг, История датская, ч. II, СПБ, 1766, примечание к стр. 59.

4 Намек на крестовые походы.

все века и времена разорением, воздыханием, слезами и рыданием».

Читая подобные примечания, чувствуешь, что они относятся не только к далекому прошлому датских королей, принцев и князей католической церкви, но и направлены против современных Козельскому светских и духовных властителей.

Козельский был принципиальным противником войны и смело осуждал ее защитников, которых в то время было у нас много. «Ненасытные самолюбцы, не зная или не хотят знать, в чем состоит истинное право, — писал Козельский в «Философических предложениях» (стр. 73), — выдумали еще некакое военное право, которое никогда не было, не есть и не будет правом».

Козельский указывал, что войны, производимые монархом, еще не дают ему право на прозвище «великий». В результате войн, справедливо замечал он, «великое множество неповинных людей, для отпущения за неудовольствие и чисто мнимое, малого числа других, жертвуют пролитием своей крови и потерянием живота»1.

Особенно характеризуют с положительной стороны Козельского его социально-политические взгляды, для суждения о которых дают материал «Философические предложения».

В этом сочинении автор пытается охватить всю совокупность проблем «теоретической» и «нравоучительной» философии, предпослав решению этих проблем пространное обращение к «благосклонному читателю».

Последнее интересно в том отношении, что рисует нам автора как самостоятельного мыслителя, дорожившего независимостью своих суждений. «Я писал, — говорит в обращении к читателю Козельский, — мои предложения, основываясь на опытах, и не ласкал никому из других авторов, каков бы он велик ни был; потому что раболепствующий мнениям других людей равно глуп кажется в глазах мудрого человека, когда он защищает по ласкательству, а не по уверению хоть истину, хоть ложь»2.

Из обращения к читателю мы узнаем и о тех причинах, которые побудили Козельского взяться за составление философского трактата; это — его «ревность к познанию прямой добродетели и к испытанию прямой истины и человеколюбие к показанию их другим людям»3.

«Я в моих правилах, — пишет там же Козельский, — не утесняю человечества и не тревожу его чувствительность, показываю ему точно и определительно прямую добродетель, состоящую в одном строгом хранении справедливости, в рассуждении всего рода человеческого, следовательно, и самого его, и чрез сие соединение

1 Гольберг, История датская, ч. II, примечание к стр. 206—207.

2 Я. П. Козельский, Философические предложения, СПБ, 1768, предисловие, стр. 20.

3 Там же, стр. 8.

пользы всего мира с пользою его больше, как мне кажется, приласкиваю его к добродетели»1.

Из этой цитаты видно, что Козельский в своих философских рассуждениях стремится быть близким к действительности, служить непосредственно нуждам человека, что было характерно для передовой русской философии XVIII века.

Переходя к анализу содержания основной части «Философических предложений» Козельского, отметим прежде всего те высокие моральные требования, которые он предъявляет к ученому и философу. Последние, по мнению Козельского, не должны «менять строгую правду на красоту своего слога», а обязаны «приводить свои страсти в согласие с законами справедливости» и не знать «за правду никакого страха»2.

Сам Козельский неуклонно следовал этим требованиям, на что указывает хотя бы его следующее заявление, помещенное в конце «Философических предложений»: «Хотя я, рассуждая состояние нынешнего света, правильную причину имею думать, что предложения мои, как совсем противные нынешнему обычаю и вкусу народов3 не только не получат от них никакого благоволения, но еще не убегнут посмеяния... однако несмотря на то писал я истину или по крайней мере то, что по слабости моего ума казалось мне истиною, и лучше желал справедливо или несправедливо быть осмеян, нежели терпеть подлым образом упрекание от совести в какой-либо моей неправности»4.

В чем же заключались «предложения» Козельского, которые, по его словам, не могли «убегнуть посмеяния» и которые были «противны» тогдашнему официальному воззрению? Эти «предложения» относились к этической проблеме, которую Козельский тесно связывает с вопросом общественного благоустройства. Он горячо пропагандирует «истинную добродетель», понимая под ней единство личного и общественного интереса, которое достигается подчинением личного общественному.

Говоря «о попечении начальствующих политиков и о внутреннем благосостоянии обществ», Козельский подчеркивал, что «многие люди беспрестанно говорят, что облегчение делать невыполированному народу в его трудностях предосудительно». «А я думаю, — добавлял Козельский, — что выполировать народ иначе нельзя как чрез облегчение его трудностей». Один из путей этого облегчения Козельский видел во вмешательстве самого народа в дела правления страной, о чем говорит следующее осторожно написанное место «Философических предложений», где сравниваются люди, «великими обидами утесняемые от высших себя», с «рекою, плотиною долго удерживаемой»5.

1 Я. П. Козельский, Философические предложения, СПБ, 1768, предисловие, стр. 19.

2 Там же, стр. 35—36.

3 Козельский имеет в виду господствующие классы общества.

4 Там же, стр. 225.

5 Там же, стр. 156—157.

Козельский выступает защитником трудящихся людей и противником людей праздных, которые, по его словам, «привыкли жить на щет чужого поту» и которые «притесняют людей обществу полезных». Общество, по Козельскому, должно основываться на «уравненном труде» и на понимании человеческого достоинства. Он скорбит о том, что «в нашем российском народе вошло в обычай называть убогого человека бедным, а простой народ подлым». «А мне думается,—добавляет Козельский, — что бедным называть должно того, кто не может трудом своим сыскать пропитания, а разве милостынею; а подлым того, кто упражняется в порочных делах»1. Эти слова направлены против помещиков-крепостников в защиту чести и достоинства простого человека.

Видя «внутреннее благосостояние» общества главным образом в трудолюбии, Козельский в то же время замечал, что это трудолюбие не должно быть таким, чтобы оно могло «укоротить жизнь человеку». «Мне думается, — говорил Козельский, — что для труда человеку довольно восьми часов в сутки, другие восемь часов он может употребить на одеяние, кушание и забаву, а третьи восемь часов на сон»2.

Таким образом, в «истинно справедливом» обществе Козельский считал восьмичасовой рабочий день естественной нормой труда. Заметим здесь, что далеко было не безопасно высказать подобную мысль в то время, когда власть феодалов-крепостников в России достигла своего наибольшего могущества.

Таковы наиболее существенные мысли, высказанные Козельским в «Философических предложениях» и позволяющие судить о его общественно-политических взглядах.

Козельский вел энергичную просветительную деятельность, выражавшуюся главным образом в переводах исторических книг и философских статей. Он считал необходимым для нашего народа «знать других форму правления, законы, обычаи, веру, добродетели и пороки, качество их земель, количество богатств и доходов, силу и слабость их оружия; одним словом, всё и по всем обстоятельствам рассуждаемое их состояние»3. С этой целью Козельский перевел «Шведскую историю», как близкого и смежного с Россиею народа4, а также упомянутые в предыдущих параграфах сочинения Мозера и Гольберга.

С просветительной целью были опубликованы Козельским «Философические предложения», о которых говорилось выше.

Выпустив в свет «Философические предложения», Козельский приступил к переводам философских статей из французской «Энциклопедии». Эту работу он выполнял как участник «Собрания старающегося о переводе иностранных книг на российский язык», возникшего з 1768 году.

1 Я. П. Козельский, Философические предложения, стр. 91.

2 Там же, стр. 200.

3 Гольберг, История датская, ч. I, СПБ, 1765, предисловие, стр. I.

4 Перевод этот не был напечатан.

Всего Козельский перевел 75 статей: 13 по «теоретической» и 62 по «нравоучительной» философии, изданных в 1770 году в двух частях под заглавием «Статьи о философии и частях ее из «Энциклопедии» (ч. I) и «Статьи о нравоучительной философии и частях ее из «Энциклопедии» (ч. II).

Кроме указанных статей, Козельский взял для перевода «Историю критической философии» Лаланда; но мы не располагаем сведениями о том, была ли им выполнена эта работа или нет.

С просветительной целью издал Козельский и свои учебники по арифметике и механике в бытность свою преподавателем инженерно-артиллерийского кадетского корпуса. Разбору этих учебников мы посвятим отдельный параграф; сейчас же остановимся несколько на педагогических взглядах Козельского.

Педагогические взгляды Я. П. Козельского

Специальных педагогических статей Козельский не писал, а свои взгляды на постановку и методику преподавания математических предметов высказал в предисловиях к своим учебникам и в предисловии к «Философическим предложениям».

При обучении математике в школах Козельский горячо пропагандирует связь теории с практикой. «А как многие из авторов, — говорит он в предисловии к своим «Механическим предложениям», — пишут одну теорию, другие одну практику, а некоторые из них, и то редко, мешают теорию с практикой, то мне оба метода не показались приемлемыми, чего ради я следовал третьему и при описании ее (механики) правил удалялся от великой сухости теории и от прямой слепоты практики; а напротив того старался все предложения изъяснить кроме опытов еще и житейскими примерами»1.

Исходя из этого соображения, он в своем учебнике механики изложил лишь то, что ученику нужно будет знать в жизни; то же, что «в жизненных случаях неупотребительно», Козельский пропустил, считая, что «последние не столько пользы, сколько скуки наносят читателям и часто отвращают их от учения»2.

Этим же соображением он руководствуется и в построении своего учебника по арифметике. «Часто случается, — говорит Козельский в предисловии к «Арифметическим предложениям», — что молодые люди, обучив все правила арифметики, с нуждою могут или совсем не знают решить самых легких примеров, ежели не сказать им, до какого они правила принадлежат. Причиною сего отчасти слабое по малолетству их рассуждение, а отчасти порядок учения; потому что учители при показании правил, обыкновению задают ученикам своим примеры в одних цифрах состоящие, не упоминая притом никаких случающихся в жизни челове-

1 Я. П. Козельский, Механические предложения, СПБ, 1764, предисловие, стр. 2.

2 Там же, стр. 3.

ческой нужд, которые принадлежат для решения к тем правилам; итак, обучающийся сим образом молодой человек делает решение одних правил, не понимая нимало в их употреблении к житейским нуждам и не усиливая привычного к тому своего рассуждения; отчего происходит, что ежели он не имеет от природы довольно хорошего рассуждения, то хотя бы и твердо знал арифметические правила, однако при решении случающихся в обхождении человеческом потребностей погрешить может, не зная, которое к тому правило употребить должно»1.

Желая всемерно облегчить ученикам усвоение арифметики и увеличить их успеваемость по этому предмету, Козельский в своем учебнике «полагает при всех правилах случающихся в жизни человеческой примеры» и объяснения строит так, чтобы «начинающий учиться арифметике не имел нужды искать решения арифметических примеров и задач в других книгах».

Правильно отстаивая необходимость тесной связи теории и практики в преподавании математики, Козельский, однако, впадает в узкий утилитаризм, когда говорит об этой связи при изучении наук вообще. Так, например, он считает, что «лучше упражняться в большем числе наук, с знанием одного в них нужного и полезного, нежели простираться в одной науке так далеко, чтоб знать и ненужное». Говоря, в частности, о математических науках, Козельский ошибочно утверждал, что «большая часть из них доведены до такой степени, что уже в рассуждении натуральной и существенной их величины и пропорции, в рассуждении нужд человеческих и в рассуждении сил человеческого разума не много что важного изобретать можно»2.

«Я начитал,—добавлял Козельский, — в сочинениях г-на Бернуллия, который был впрочем человек по своему пространному уму и глубокому знанию достоин великого уважения и почтения, такое предложение, которое представляет его неосторожным в страсти к математике. Он пишет, что говаривал де несколько раз с искусными математиками об одной важной следующей задаче: какого свойства будет та кривая линия, когда привязать к двум гвоздям, вбитым в стену, веревку, но не удалось еще тогда ни другим их математикам, ни ему решить ее; а потом он, наконец, решил ее; чтение сего к жадности клонящегося предложения разбудило мое внимание; так что я нетерпеливо желал дочитаться до того, к чему будет служить употребление его в практике; но, наконец, увидел, что все дело кончилось одним решением о свойстве той линии, а не показанием пользы от нее в практике»3.

Подобные рассуждения Козельский считал «изъяснением надобности пользы и осторожности в учении». На самом же деле

1 Я. П. Козельский, Арифметические предложения, СПБ, 1764, предисловие, стр. 4.

2 Я. П. Козельский, Философические предложения, СПБ, 1768, предисловие, стр. 5—6.

3 Там же.

они толкали русского читателя на неправильный путь пренебрежения к исследованию чисто теоретических проблем, прививали ему узкие взгляды на значение научных результатов.

О своих социально-политических взглядах Козельский справедливо говорил, что они «могут показаться отважными», и добавлял при этом, «что мы часто самыми важными изобретениями одолжены бываем отважным покушениям»1. К сожалению, этого нельзя сказать о его педагогических взглядах.

Учебники Я. П. Козельского по арифметике и механике

«Арифметические предложения» (СПБ, 1764) Козельского содержат «Речь к читателю» и четыре главы: «О целых числах», «О ломаных числах», «О содержании и пропорции чисел» и «О выкладках геометрических».

В «Речи к читателю» Козельский объясняет цели и задачи издания своего учебника. Из этого объяснения видно, что он «сочинял сию книгу не по жадной охоте, чтоб хотя с бедным сочинением, только бы не опоздать поспеть в число авторов, но по повелению команды». Назначалась эта книга для юношей, обучающихся в инженерно-артиллерийском шляхетном кадетском корпусе.

Первая глава («О целых числах») начинается определениями таких понятий, как арифметика, целое число, числа однозначные («простые или одинакие») и многозначные («сложные»), числа четные и нечетные, «однородные» и «неоднородные» и т. д. Дальше рассматриваются арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление, которым предпосылается аксиома: «целое количество равно всем своим частям вместе взятым; или взаимным образом все части количества вместе взятые равны ему будут». Рассмотрение арифметических действий ведется по одной и той же схеме: 1) «определение», 2) «положение», 3) «задача», 4) «решение», 5) «доказательство», 6) «следствие», 7) «примечание».

Вот как, например, объясняется по этой схеме действие сложения:

«Определение. Сложение чисел есть действие, посредством которого сыскивается такое число совокупно выраженное, которое равно нескольким числам одного рода выраженным порознь; выраженные порознь или заданные числа называются слагаемые числа, а совокупно выраженное или искомое число называется сумма.

Положение. Знак сложения употребляется + и выговаривается «и» или «сложено» (plus) ; например 2 + 3 выговаривается 2 и 3, или 2 сложено с 3.

Задача. Сложить несколько заданных однородных чисел, то есть сыскать их сумму».

1 Я. П. Козельский, Философические предложения, стр. 22.

Дальше объясняется решение этой задачи, разбирается конкретный пример из истории древнего Рима на определение числа лет, прошедших от основания этого города до 1762 года, и дается «доказательство» правильности решения указанного примера ссылкою на приведенную выше «аксиому».

В «следствии» формулируется способ проверки сложения с помощью «правила девятки».

Вторая глава («О ломанных числах») заключает действия над обыкновенными дробями, рассмотрению которых предпосылается определение дроби, доказательство теоремы о неизменяемости величины дроби в том случае, если ее числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же целое число, сокращение дробей и приведение их к одному знаменателю.

В третьей главе излагаются отношения и пропорции («арифметические» и «геометрические», «раздельные» и «непрерывные»); в связи с пропорциями («непрерывными») рассматриваются прогрессии («арифметические» и «геометрические», «прибывающие» и «убывающие»), а также «задачи на правила».

Четвертая глава «Арифметических предложений» посвящена приложениям арифметики к некоторым вопросам геометрии (измерению прямых линий, площадей и объемов); так как такие вопросы приводят к квадратным и кубичным мерам, к переходу от них к линейным мерам, то в этой главе автор разбирает возвышение чисел в степень и извлечение из них квадратных и кубических корней; здесь же, в связи с приближенным извлечением указанных корней, объясняются действия над десятичными дробями, вводится понятие логарифма числа и объясняется правило нахождения логарифма по заданному числу и числа по заданному его логарифму.

Таким образом, «Арифметические предложения» Козельского содержали те сведения, которые во второй половине XVIII века составляли «предмет арифметики» и которые мы найдем в других подобных руководствах того времени, например в «Теоретической и практической арифметике» Д. С. Аничкова, в «Руководстве к арифметике для употребления в гимназии» Л. Эйлера и т. д.

Что касается изложения, то и в этом отношении названное руководство Козельского заключало в себе мало оригинального. Прежде всего автор при изложении арифметики стремится держаться «математического порядка», который выразился в достаточно обильном насыщении книги «определениями», «положениями», «аксиомами», «теоремами», «задачами», «следствиями» и «примечаниями».

Под «задачей» Козельский разумеет «такое предложение, посредством которого доказанные в теореме истины производить можно в действо, а состоит оно из положения, решения, а когда имеет при себе и доказательство»1.

1 Я. П. Козельский, Арифметические предложения, СПБ, 1764, предисловие, стр. 6.

«Задачи» у Козельского — часть теории; решение их так же надо было заучивать, как определение и теоремы. В этом особенно сильно сказалось влияние на Козельского таких замечательных русских педагогов-математиков того времени, как С. Я. Румовский, Д. С. Аничков и С. К. Котельников, которые в своих руководствах горячо пропагандировали «математический способ учения».

Однако есть две существенные особенности изложения, которыми «Арифметические предложения» отличаются от всех ранее изданных русских руководств по арифметике. О первой из этих особенностей мы скажем словами автора: «А как некоторые в арифметике полагаемые правила во многих прежде меня писавших авторах истолкованы по литерам, что молодому человеку начинающему учиться понимать трудно, то я (хотя сие мне не без трудности было) для легчайшего их понятия постарался все такие правила написать и доказать без употребления литерных выкладок»1.

Желая сделать свой учебник не только ясным по изложению, но и придать ему возможно больший практический характер, Козельский обращает много внимания на те арифметические правила, которые важны в повседневной жизни. Об этой особенности изложения арифметического материала в своей книге Козельский говорит так:

«Я исключил из сего сочинения некоторые правила, для того что они ни в житейских нуждах, ни в действиях натуры места не имеют, да и труд в таком деле по справедливости почесть можно за безполезное и сожаления достойное умствование; напротив того старался я по крайней по возможности не пропустить никакого правила, употребляемого в житейских нуждах; и не надеюсь, чтобы мог сыскаться какой случай к арифметике принадлежащий, коего бы по написанным здесь правилам решить не можно было»2.

Эти две особенности (ясность изложения и конкретность правил) делают «Арифметические предложения» Козельского книгой, доступной для понимания учеников.

Переходя к выяснению особенностей изложения отдельных вопросов, мы остановимся несколько на тех сведениях, какие Козельский находит возможным сообщить юным ученикам о прогрессиях и логарифмах при изучении арифметики.

Прогрессии Козельский связывает с понятием непрерывной пропорции. «Ежели, — говорит он, — будет больше трех членов в непрерывной пропорции, то они составляют прогрессию. Прогрессия арифметическая изображается знаком -г, а геометрическая знаком-^; например: -г5, 7, 9, И, 13 и прочая = 5—7 = =7—9=9—11 = 11—13 и прочая будет арифметическая пропорция, a fb2, 4, 8, 16, 32 и прочая = 2:4 = 4:8=8: 16 = = 16 : 32 и прочая геометрическая»3.

1 Я. П. Козельский, Арифметические предложения, СПБ, 1764, предисловие, стр. 2.

2 Там же, стр. 5.

3 Там же, стр. 116.

Дав понятие о прогрессиях, Козельский дальше на числовых примерах в общедоступной форме выясняет их свойства, в том числе и те, на которых основаны нахождения последних членов и сумм членов прогрессий, формулирует словесно правила для такого нахождения и, используя эти правила, разбирает ряд задач на прогрессии.

Понятие логарифма Козельский вводит в тесной связи с понятием геометрической прогрессии. «Ежели, — говорит он, — написать прогрессию геометрическую, начинающуюся от единицы, то показатели возвышения членов той прогрессии называются их логарифмы»1. Дав определение логарифма, Козельский сразу же приступает к решению задачи: «Сыскать логарифм всякого числа и сделать таблицу логарифмов чисел одно за другим порядочно следующих» — и дает правило нахождения логарифмов любых целых чисел, сущность которого заключается в последовательном нахождении логарифмов средних пропорциональных чисел.

Требуется найти, например, логарифм числа 9. За исходные числа берутся Л = 1 и ß = 10, среднее арифметическое их логарифмов дает логарифм числа Лг= "^1-10^3,6122777, после чего ищется логарифм числа Лг1=|/Л 10-3,6122777^ 5,6231432, затем логарифм числа N2= ^10-5,6231432 и т. д. до тех пор, пока такое среднее пропорциональное число не будет равно 9. «Потом,— добавляет Козельский, — сыскавши его таким образом, надобно, как между числом А и В сыскивано среднее геометрическое число С, так и между их логарифмами искать среднего арифметического числа, то будет оно логарифм сысканного числа С»2.

Описанное правило нахождения логарифмов чисел несколько громоздко, но этот недостаток искупается простотой идеи, на которой указанное правило основано.

Кроме арифметики, Козельский преподавал одно время в инженерно-артиллерийском корпусе механику. Мы уже указывали, что результатом этого преподавания явились «Механические предложения» Козельского, опубликованные в 1764 году. До этой книги Козельского имелись два элементарных руководства по механике: Г. Г. Скорнякова-Писарева «Наука статическая или механика в пользу требующим обучатися» (СПБ, 1722) и Г. В. Крафта «Краткое руководство к познанию простых и сложных машин, сочиненное для употребления российского юношества» (СПБ, 1738)3.

Первое из этих руководств представляло небольшую книжечку в 36 страниц, где излагались краткие сведения о простых машинах (рычаге, вороте, клине и т. д.) и 7 задач, имевших целью

1 Я. П. Козельский. Арифметические предложения, СПБ, 1764, стр. 252.

2 Там же, стр. 260.

3 Переведена с немецкого языка адъюнктом Академии наук В. Ададуровым.

объяснение простых машин. Книжечка Скорнякова-Писарева начиналась заглавием: «Практика художества статического или механического. Краткое некоторое истолкование одного художества; пространное же истолкование будет впредь сочинившейся полной сея науки книге. Здесь же за краткостью слов оставлено, дабы в науку художества сего многословием охоты не отнять».

Руководство Г. В. Крафта по механике изложено в форме ответов на предлагаемые вопросы, число которых 116 и которые состояли в следующем: «1. Какое имеет главное свойство всякое в свете находящееся тело? — 2. Что называется производить движение? — 3. Каким способом приводится тело в движение?» и т. д.

Об этом руководстве известный историк В. Н. Татищев писал: «Сей господина профессора Крафта труд со удивлением прочитал и вижу, что ему не в искусстве, но во времени оскудевало, или намерение его токмо для начинающих было, что многие нужные обстоятельства не изъяснены, а сложные разных качеств не упомянуты»1.

Ко времени Козельского названная книжечка Скорнякова-Писарева значительно устарела; руководство Крафта было слишком кратко и не удовлетворяло требованиям программы по механике для кадетских корпусов. В силу этих обстоятельств Козельский вынужден был приняться за составление нового элементарного руководства по механике для инженерно-артиллерийского кадетского корпуса, используя при этом сочинения отечественных и зарубежных авторов (Эйлера, Крафта, Лакайля, Бугера, Камуса, Вольфа, Белидора, Озанама).

«Механические предложения» Козельского состоят из предисловия («К читателю») и восьми глав: «О равновесии твердых тел вообще», «О движении твердых тел вообще». «О равновесии твердых тел на наклонных плоскостях», «О движении твердых тел на наклонных плоскостях», «О движении твердых тел после сражения», «О машинах простых, состоящих в равновесии», «О машинах сложных, состоящих в равновесии» и «О приведении машин в движение».

В предисловии Козельский рассуждает о предмете, пользе и истории механики. Предмет механики он видит в формулировке и объяснении правил равновесия и движения твердых и жидких тел. Эти правила он разделяет на «две науки»: «механику» и «гидравлику», отступая тем самым от обычного в то время деления механики на статику, собственно механику, гидростатику и гидравлику. К «механике» Козельский относит правила равновесия и движения твердых тел, к «гидравлике» — правила равновесия и движения жидких тел.

«Я, — пишет Козельский в предисловии, — в рассуждении того, что во многих случаях, для лучшего выразумения правил о равновесии и движении тел надобно заимствовать правила одной

1 «Материалы для истории Академии наук», т. III, 1900, стр. 776—777.

науки к изъяснению правил другой, за благо рассудил, в последование простому обыкновению, разделить правила о равновесии и движении как твердых, так и жидких тел на две науки, то есть механику и гидравлику».

О пользе механики Козельский говорит так: «Строение гражданское, крепостное, корабельное, нападение на неприятелей и поражение их, фабрики, все художества, и самое приуготовление нам пищи без помощи машин или потребных к тому орудий производиться не могут; одним словом, все наши жизненные удовольствия, которые нам или пользу, либо увеселение приносят, заимствуют от плодов сей науки»1.

Рассуждая о значении механики в жизни человека, Козельский, естественно, не мог умолчать о трудах тех великих ученых (Архимеда, Эйлера и Ньютона), которые значительно продвинули развитие названной науки вперед.

В первой главе «Механических предложений» излагаются сведения о центрах тяжести твердых тел, о давлении твердых тел, имеющих неподвижное основание; во второй — дается понятие о движении равномерном, ускоренном, прямолинейном, кривошипном и т. д.; в третьей и четвертой главах рассматриваются вопросы равновесия и движения тел на наклонной плоскости, в пятой — вопросы, относящиеся к теории ударов тел; последние три главы посвящены простым и сложным машинам, приведению машин в действие и вычислению трения и других «неспособностей», которые уменьшают действие силы в простых машинах.

Изложение в перечисленных главах ведется однообразно: главы делятся на части, а каждая часть состоит из «определений», «доказательств», «положений», «опытов», «наблюдений, «аксиом», «теорем», «задач», «следствий» и «примечаний». На всем этом сказалось влияние вольфианства. Однако ясные и сжатые определения и доказательства, наличие многочисленных примечаний, в которых излагаются исторические сведения, объяснение многих явлений и законов механики опытным путем, в связи с практикой инженерного и артиллерийского дела; изложение элементов параболической теории стрельбы и описание при этом опытов Галилея и Торичелли; наконец, обширная и важная глава о трении и многочисленные подробности «с довольным рачением собранные» о «неспособностях» при действии рычага, винта, блока и других простых машин, — все это делало «Механические предложения» Козельского книгой интересной по содержанию и общедоступной по изложению.

Автор много поработал над тем, чтобы свою книгу сделать удобочитаемой и понятной для учеников, обладавших малыми сведениями в математике и имевших небольшое развитие. Козельский сам говорит, что в изложении элементов механики

1 Я. П. Козельский, Механические предложения, СПБ, 1764, предисловие, стр. 6.

в своей книге «не следовал другим авторам не от тщеславия, а от подражания лучшему». «Они пишут, — добавлял при этом Козельский, — механические правила на подобие математических, кои выводятся из положений и рассуждений; напротив того в механике как физической науке такой порядок расположения предложений показался мне непристойный, для того что самому мне нередко случались некоторые механические предложения весьма трудны, хотя я мог разуметь их доказательства; а сему причиною не иное что было, как только то, что я об истине тех предложений несколько сомневался, не видев руководящих к тому опытов; чего ради я, в описании правил сей науки, за благо рассудил приноровливать математические правила к законам натуры, нежели склонять ее в согласие математическим правилам; и, таким образом, приняв за предводителя натуру, сперва полагаю всякому действию его опыт, дабы приуготовить чрез то начинающегося учиться к скорейшему понятию тех предложений, следствий, теорем и прочая, которые выводятся и должны выводиться в механике из опытов»1.

Мы видим, таким образом, что Козельский очень озабочен тем, чтобы учащиеся при изучении механики прежде всего усвоили физическую сторону описываемого явления, что ему и удалось достигнуть описанием многочисленных опытов, собственных и других лиц.

«Механические предложения» Козельского до выхода в свет были переданы на рассмотрение академика-математика и астронома Эпинуса, который нашел ее «полезною для общества и достойною напечатания». «Механические предложения» Козельского выдержали два издания (второе без изменений издание вышло в 1787 г.).

1 Я. П. Козельский, Механические предложения, СПБ, 1764, предисловие, стр. 2.

Михаил Евсеевич Головин

Головин — адъюнкт Академии наук, профессор Петербургской учительской семинарии, первого рассадника учителей общеобразовательной школы в России.

Головин оставил заметный след в истории развития математического образования в России как автор учебников по арифметике, геометрии, тригонометрии и механике.

Особенно широкой известностью пользовались учебники Головина для начальных школ, изданные в 1783 и 1786 годах. Они неоднократно переиздавались и последнее (10-е) их издание относилось к 1822 году.

Что касается учебника Головина по тригонометрии, изданного в 1789 году, то он не только превосходил многие русские и иностранные учебники того времени по этому предмету, но не потерял значения в некоторых отношениях и в наши дни.

Краткие биографические сведения о М. Е. Головине

Головин родился в 1756 году в селе Матигорах Архангельской губернии и по матери был племянником М. В. Ломоносова. По рекомендации последнего Головин весной 1765 года поступил в академическую гимназию, а затем был зачислен студентом университета.

До наших дней сохранилось письмо М. В. Ломоносова, написанное 2 марта 1765 года и адресованное матери Головина. Вот, что писал тогда М. В. Ломоносов о Головине:

«Государыня моя сестрица, Марья Васильевна, здравствуй на множество лет с мужем и с детьми.

Весьма приятно мне, что Мишенька приехал в Санкт-Петербург в добром здоровье и что умеет очень хорошо читать и исправно также пишет для ребенка нарочито. С самого приезда сделано ему новое французское платье, сошиты рубашки и со всем одет с головы и до ног, и волосы убирает по нашему, так чтобы его на Матигорах не узнали. Мне всего удивительнее, что он не застенчив и тотчас к нам и к кушанью нашему привык, как бы век у нас жил, не показал никакова виду, чтобы тосковал или плакал.

Третьего дня послал я его в школы здешней Академии наук, состоящия под моею командою, где сорок человек дворянских детей и разночинцев обучаются и где он жить будет и учиться под добрым смотрителем, а по праздникам и по воскресным дням у меня будет обедать, ужинать и ночевать в доме. Учить его приказано от меня латинскому языку, арифметике, чисто и хорошенько писать и танцевать.

Вчерашнего вечера был я в школах нарочно осмотреть, как он в общежитии со школьниками уживается и с кем живет в одной камере. Поверь, сестрица, что я об нем стараюсь как должен добрый дядя и отец-крестный. Также и хозяйка моя и дочь его любят и всем довольствуют.

Я не сомневаюсь, что он через учение счастлив будет.

И с истиным люблением пребываю брат твой

Михаил Ломоносов».

В академическом университете Головин изучал математику под руководством Эйлера и был одним из ближайших его учеников и помощников.

Болезнь глаз мешала Эйлеру письменно излагать свои очередные сочинения. Их записывал со слов или прямо под диктовку Эйлера Головин. Этой работой Головина, требовавшей большой математической подготовки, Эйлер был вполне удовлетворен.

31 октября 1774 года Эйлер представил конференции два своих мемуара, об одном из которых в «Протоколах заседаний Конференций императорской Академии наук» (СПБ, 1900, т. III, стр. 156) читаем: «Первый мемуар1 был написан студентом Головиным и Эйлер-отец похвально высказался об этом молодом человеке, который очень хорошо понял и схватил сущность этой части математики, не встретив в ней никаких затруднений, откуда конференция может судить, что успехи студента Головина очень значительны, если учесть то малое время, в течение которого он слушал лекции Эйлера».

Там же (стр. 162) находим и следующую запись о Головине: «Академик Эйлер, воздав заслуженную похвалу усердию двух своих учеников Фусса и Головина и представив отчет о их быстрых успехах, которые они сделали в математике, просит его превосходительство зачислить первого на службу в Академию, а второго поощрить повышением оклада жалования».

По вопросу о том, как надлежит это сделать, мнения академиков разделились: трое из них (Лексель, Крафт и Эйлер-сын) считали, что Академия может присвоить одному и другому звания адъюнктов; трое же (Лаксманн, Паллас и Вольф) находили, что звание адъюнкта следует присвоить Фуссу, а Головину сделать какое-нибудь поощрение ввиду того, что последний еще «не вы-

1 Под заглавием «О наименьших колебаниях свободно подвешенного тела».

шел из податного состояния1 и может быть возведен в адъюнкты только тогда, когда освободится от этой обязанности».

Эйлер-отец «был такого мнения, что хотя Головин не делал таких же быстрых успехов при продвижении вперед в математике, как Фусс, все же он советовал отнестись одинаково к тому и другому, объявив обоих адъюнктами Академии, а в случае если это продвижение окажется слишком внезапным, то директору надо будет только назначить им для начала оклад жалования меньший чем тот, которым пользуются обычно адъюнкты, или создать для них должность среднюю между студентом и адъюнктом»2.

Мнение Эйлера-отца о Головине имело значение: последний был избран адъюнктом по кафедре опытной физики и пробыл в этом звании десять лет.

В названных выше протоколах Академии наук (СПБ, 1900, т. III, стр. 237) читаем о деятельности Головина: «Адъюнкт Головин представил немецкий перевод мемуара механика Кулибина, касающегося деревянного арочного моста, который он спроектировал для постройки через Неву и модель которого должна быть окончена в ближайшее время».

22 февраля 1776 года директор Академии наук Домашнев объявил, что ему приказано, чтобы Академия наук осмотрела модель моста через Неву, который сконструировал капитан сухопутного шляхетского корпуса Рибас.

В соответствии с этим приказанием директор Домашнев назначил академиков Эйлера-отца, Котельникова, Эйлера-сына и Румовского, чтобы они осмотрели вышеупомянутую модель и дали свое заключение в академическую конференцию.

Он присоединил к ним еще двух адъюнктов Фусса и Головина и обязал их рассмотреть затем также чертеж, описание и расчеты другого моста, который был спроектирован механиком Кулибиным. Адъюнкт Головин должен был перевести на латинский язык описание этого моста и передать его в академическую конференцию.

8 января 1776 года Головин представил академической конференции работу «Пример пояснений к трактату знаменитого Эйлера «О постройке и вождении кораблей».

В 1778 году Головин издал свой перевод «Морской науки» Эйлера, присовокупив сюда собственные примечания, разъяснявшие некоторые формулы и выкладки и сообщавшие новые открытия в этой области.

В 1781 году он перевел популярную книгу по астрономии французского ученого Лаланда (1732—1807) и первые 6 глав 2-го тома «Введения в анализ» Эйлера.

1 К податному состоянию принадлежали крестьяне, мещане, посадские, ремесленники и т. д., обязанные вносить подушную подать. Эти лица не пользовались свободой передвижения, подлежали телесным наказаниям и выполняли натуральные повинности (например, принудительные работы при лесных пожарах или заносах пути).

2 «Протоколы заседаний конференции императорской Академии наук», т. III. СПБ, 1900, стр. 162.

Самостоятельных научных работ у Головина мало. Из них следует отметить статью, продолжавшую одну из работ Эйлера о звуке и напечатанную в «Актах Петербургской Академии наук» (1785, стр. 176—185) под заглавием «Приложение мемуара Эйлера о колебании колоколов».

Свою деятельность в Академии наук Головин направил по другому руслу. Он вместе с П. Б. Иноходцевым принимал участие в трех экспедициях, организованных Академией наук и имевших целью получать необходимые материалы для составления генеральной карты России.

Кроме того, Головин занимался составлением годичных календарей, производил одно время гидрологические наблюдения на Неве, участвовал в различных комиссиях, рассматривавших поступавшие в Академию технические проекты.

В 1786 году, вследствие напряженных отношений с директором Академии наук Е. Дашковой, Головин оставил Академию, сохранив за собой лишь руководство изданием сочинений своего дяди, М. В. Ломоносова. Он получил при уходе звание почетного члена Академии наук.

Последние годы своей жизни Головин работал в Петербургском главном народном училище, в комиссии училищ и учительской семинарии.

Умер Головин в 1790 году 34 лет от роду.

Учебники М. Е. Головина по математике и механике

В 1782 году в Петербурге была образована особая комиссия об учреждении народных училищ в составе П. В. Завадовского, Ф. И. Эпинуса, П. И. Пастухова и Янковича де Мириево1. Обязанностью комиссии было: 1) составить и издать учебные руководства, 2) разработать устав народных училищ, 3) приготовить способных учителей и 4) составить и постепенно приводить в исполнение общий план народных училищ.

Комиссия начала свои действия с устройства учебной части предполагавшихся к открытию народных училищ. Прежде всего она обратила внимание на улучшение метода преподавания. «Прежняя метода учения совершенно не годилась для общественного училища, где все дети должны быть заняты в одно и то же время и каждую минуту. Учитель занимался порознь с каждым учеником; пока одни учились, другие скучали или занимались шалостями; времени терялось много, а успехи были весьма медленны.

Новая метода, напротив, приноровлена была к общественному воспитанию. Цель ее состояла в том: 1) чтобы учитель посто-

1 Янкович де Мириево (1741—1814)— сербский педагог, прибывший в 1782 году в Россию по приглашению Екатерины II для участия в организации народных училищ.

янно владел вниманием всех учащихся и 2) чтобы ученики могли понимать предметы учения легко и ясно. Для достижения этой цели положено было употреблять следующие средства: 1) совокупное наставление, 2) совокупное чтение, 3) изображение через начальные буквы, 4) таблицы и 5) вопрошение»1.

Дальнейшая работа комиссии состояла в приготовлении учителей, составлении учебников, в надзоре за открытыми в Петербурге и Петербургской губернии народными училищами и в разработке устава. Устав народных училищ был опубликован 5 августа 1786 года. По этому уставу народные училища были двух родов: главные, состоявшие из четырех классов, — в губернских городах, и малые из двух классов — в уездных городах.

Из физико-математических предметов для преподавания в главных народных училищах были определены: арифметика, геометрия, физика, механика и гражданская архитектура. Для изучения этих предметов потребовались соответствующие учебники, в составлении которых активное участие принял Головин. По поручению комиссии училищ он написал и издал следующие учебники: 1) «Руководство к арифметике для употребления в народных училищах» (ч. 1, СПБ, 1783; ч. 2, СПБ, 1786), 2) «Краткое руководство к геометрии для народных училищ» (СПБ, 1786; 2-е издание, 1808), 3) «Руководство к механике, изданное для народных училищ Российской империи» (СПБ, 1785) и 4) «Краткое руководство к гражданской архитектуре и зодчеству, изданное для народных училищ Российской империи» (СПБ, 1789). Обратимся к разбору этих учебников.

«Руководство к арифметике» Головина содержало объяснения систем счисления, четырех действий над целыми и дробными числами, арифметической и геометрической пропорций на числовых примерах, точного и приближенного извлечения корней. Во вступлении к I части «Руководства» вводились основные понятия единицы и целого числа; при этом числами считались 2, 3, ..., 9. Единица и нуль к числам не причислялись. В этом отношении «Руководство к арифметике» Головина было шагом назад по сравнению с «Арифметикой» Магницкого. Зато изложению десятичных дробей Головин придал такое важное значение, какое мы не найдем в прежних учебниках арифметики.

Он совершенно исключил из курса арифметики геометрический материал и буквенные исчисления, оставив в этом курсе только раздел об извлечении корней на том основании, что в начальных школах алгебра не изучалась, а указанный раздел имел важное практическое значение.

Все объяснения в «Руководстве к арифметике» Головина очень простые, толковые и соразмерные в отдельных частях, но ведутся в рецептурной форме: перечисляются правила, которыми следует

1 А. Воронов, Историко-статистическое обозрение учебных заведений С.-Петербургского учебного округа с 1715 по 1828 год включительно, СПБ, 1849, стр. 14—15.

руководствоваться при вычислениях, а затем показывается, как эти правила надо применять к задачам и примерам. На доказательства правил или объяснения, заменяющие доказательства, не обращено никакого внимания. Такой способ изложения при большом количестве материала вел к заучиванию учеником книги наизусть, причем примеры и задачи заучивались так же, как и теория.

«Руководство к геометрии» Головина состояло из предисловия и трех обычных отделов: лонгиметрии, планиметрии и стереометрии. В предисловии, сообразуясь с требованиями «Новой методы обучения», Головин пишет: «Учитель, проходя геометрию по сей книжке, должен прочитывать каждый период: потом изъяснить оный, тотчас спрашивать, как они истолкованное поняли, а не подаваться далее до тех пор, пока большая часть учеников не уразумела хорошо прочитанного. При задачах, доказательства требующих, надлежит истолковать самое предложение, потом приступить к доказательству. Причем должно напоминать ученикам, в каком случае задачу сию в общежитии употреблять можно.

Училище снабжено должно быть упоминаемыми в сей книжке орудиями, как-то: астролябиею, компасом и пр., с коими учителю вместе с учениками в летнее время выходить на поле, и там на деле показать решение практических задач, кои в классах разрешены были. Если дойдено будет до тел, то должно сделать их из толстой бумаги, показать ученикам и стараться довести их до того, чтобы они и сами сделали то же; одним словом, делать все то, что служит к лучшему и легчайшему преподаваемых предметов уразумению».

Особенно подчеркивалось практическое значение геометрии. «Сколько знание геометрии, — говорит Головин, — полезно и нужно в общежитии, никто спорить не может. Землемерие, архитектура гражданская и военная, мореплавание, физика, механика и пр., словом все наиполезнейшие для людей науки служат явным тому доказательством. Самые художества и рукоделие не малую пользу от ней заимствовать могут. Так, живописцу поможет она в исправном рисованье, инструментальщику в делании верных орудий, столяру и плотнику в проведении прямых и горизонтальных линий; каменщику в складывании стен; самому даже хлебопашцу сделает пользу при означении меж в случае споров при разделении полей во время посева, при строении овинов, закромов и. пр.».

Дальше во вступлении излагались основные понятия точки, линии, поверхности и несколько аксиом.

Лонгиметрия содержала решение 41 задачи, при этом решение давалось в форме правил. Например, поделить отрезок прямой пополам или провести перпендикуляр к прямой и т. д. Теоретического материала в этом отделе было очень мало — несколько предложений об углах смежных, вертикальных и образуемых прямой, пересекающей две параллельные прямые.

В отделе планиметрии доказывались простейшие теоремы о сумме углов треугольника, углах при основании равнобедренного треугольника и некоторые другие. Весь остальной материал, как и в лонгиметрии, излагался в форме правил.

Предметом стереометрии являлось построение моделей различных тел и вычисление объемов и поверхностей.

Догматизм изложения, пробелы в доказательствах, несоразмерное распределение теоретического и практического материала — вот основные недостатки «Руководства к геометрии» Головина.

Здесь нелишне коснуться тех обстоятельств, которые обусловили издание разобранных учебников Головина в виде собрания правил.

Заметим прежде всего, что это был не первый случай в нашей учебно-математической литературе XVIII века. Достаточно назвать учебники Магницкого, Назарова и других. Однако Магницкий не пытался дать обоснование рецептурному изложению математики, выдвинув для этого какие-либо психологические доводы. Он — верный сын своего времени; в его время требовалось ученика только научить, а не развить, выработать в нем навыки математических действий, не вникая в причины этих действий.

В середине XVIII века были выдвинуты новые требования к обучению, которые должны были действовать не на одну только память, но на разум и волю ученика. С этой целью были введены в наших школах совместные занятия, классные доски, таблицы, объяснения учителем материала на уроках и т. д. Естественно, что при такой системе занятий излагать математику в классе и в учебнике стародавним методом было нельзя. Требовалось «обоснование» этого метода, и мы находим его в предисловии к «Числовнику» Н. Г. Курганова, ближайшего ученика Магницкого.

«Числовник» Курганова — не учебник в современном смысле слова, а книга, в которой собраны одни правила, объясненные, как указывалось уже в главе V, решением многочисленных примеров и «утвержденные поверением». Курганов утверждал, что такою и должна быть книга по арифметике для начинающих, которым трудно воспринимать систематическое изложение предмета.

Эти мысли Курганова в некоторой мере способствовали появлению у нас математических учебников спекулятивного характера, вроде небезызвестной «Арифметики» Меморского, составленной «ко легчайшему обучению малолетнего юношества» и выдержавшей многочисленные издания, несмотря на отсутствие в ней каких-либо научных или методических достоинств.

Приведенные мысли Курганова оказали влияние и на характер «Руководства к арифметике» Головина. Очень возможно, что Головин считал меньшим злом заучивание голых арифметиче-

ских правил, чем сложной и отвлеченной теории, на которую эти правила опирались. Надо учесть также и затруднение подыскать подготовленных и знающих учителей.

Однако, несмотря на все это, крайность, в которую впал Головин при обучении арифметике в народных училищах, нельзя не признать худшей. Минимальность требований при этом обучении вредно действовала на развитие учеников и внушала им убеждение, что они хорошо знают весь предмет, в то время как они были ознакомлены только с механизмом арифметических вычислений.

С другой стороны, эта минимальность требований не могла не оказать вредного влияния и на учителей арифметики, так как не стимулировала их к работе над повышением своего методического искусства. Не случаен поэтому тот факт, что кроме «Руководства учителям» не было издано во второй половине XVIII века ни одного сочинения по методике, в том числе и по методике математики.

Более значительным трудом Головина является «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами», написанная в 1780 году и изданная в 1789 году. До указанного года в России существовала довольно обширная для того времени литература по тригонометрии. Можно назвать десять руководств, где сообщались сведения по этому предмету1. Сюда прежде всего надо отнести книгу Эйлера «Введение в анализ бесконечно малых»2, изданную в 1748 году.

Как известно, Эйлер в указанном сочинении и некоторых других работах дал изложению тригонометрии ту форму, которая существует и до настоящего времени. Он первый стал рассматривать тригонометрические линии как функции угла и показал, как можно получить всю систему формул из немногих основных, применяя простые и изящные преобразования.

Эйлеру же принадлежит определение тригонометрических функций как отношений сторон прямоугольного треугольника, т. е. он первый стал рассматривать значения этих функций как числа, а не как отрезки. Работы Эйлера по тригонометрии имели большое значение для истории развития этой науки во второй половине XVIII века. В частности, они обусловили появление в нашей стране ряда учебников тригонометрии, наиболее передо-

1 Перечислим эти руководства:. «Арифметика» Магницкого (1703); «Геометрия-практика» (1807), «Сокращения математики» (1728), акад. Я. Германа; «Трактат по тригонометрии плоской и сферической» Депарсе, перевод с французского (1741), «Книга полного собрания о навигации» капитана Мордвинова (1748); «Генеральная геометрия» Назарова (1772); «Теоретическая и практическая тригонометрия» Д. Аничкова (1780); «Полная и сокращенная тригонометрия» Е. Войтяховского (1786); «Тригонометрии две книги» П. Суворова и Н. Никитина (1787).

2 Имеется современное издание: Л. Эйлер, Введение в анализ бесконечно малых, т. I, перев. с лат. Е. Л. Пацановского, редакция, вступительная статья и примечание проф. Лурье, М.—Л., 1936.

вых для своего времени. К числу таких учебников принадлежала и «Тригонометрия» Головина. Она состояла из двух частей: плоской и сферической тригонометрии.

Плоская тригонометрия содержала три главы: «О названии и свойстве линий тригонометрических», «О нахождении и употреблении таблиц синусов» и «О разрешении треугольников». Первая глава начиналась с замечания, что радиус окружности принимается за единицу и что углы измеряются либо градусами, либо длиною соответствующей дуги. Затем выводились формулы, связывающие функции одного угла, формулы сложения и вычитания и формулы двойных и половинных углов. Во второй главе указывался элементарный способ составления тригонометрических таблиц, не лишенный интереса и для нашего времени1. Третья глава содержала рассмотрение основных задач на решение треугольников.

Сферическая тригонометрия начиналась рядом теорем о кругах на шаре и сферических углах, о сторонах сферических треугольников и случаях их равенства. Затем рассматривались случаи решения сферических треугольников.

Изложение в учебнике тригонометрии Головина ясное и мало отличающееся от современного. Большой интерес к вычислениям придает этому учебнику особую ценность. Понятно поэтому, что «Тригонометрия» Головина была превосходным руководством по этой науке для своего времени.

«В книге Головина, — говорит проф. А. П. Юшкевич, — русские учащиеся получили превосходное руководство. Влияние ее сказалось не сразу. В 1794 году, например, издана была тригонометрия Безу, довольно неплохо в своем роде написанная, но устаревшая в обозначениях, в пользовании кругом радиуса г, в полном пренебрежении к вопросу о знаках линий в разных четвертях. Но дух новой (эйлеровой) тригонометрии проникал уже в жизнь»2.

«Руководство к механике» Головина состоит из предисловия и пяти глав. В предисловии автор, прилагая новые приемы обучения к механике, говорит: «Преподавая по сей книге механику, надлежит сначала одного из учащихся заставить прочитать один параграф, но если в сие время учащий подметит кого ни есть невнимающего, должен он, остановив первого, заставить того продолжать читанное; через сие самое понудит он каждого быть во внимании. По прочтении параграфа подлежит учителю разъяснить сначала слова, ученикам неизвестные, потом растолковать самую материю и наконец задавать разные вопросы.

Сверх того надлежит стараться иметь в готовности модели упоминаемым в сей книге машинам и показывать их сложение,

1 Этот способ подробно изложен в книге Н. М. Бескина «Вопросы тригонометрии и ее преподавания», Учпедгиз, 1950, стр. 18—20.

2 А. П. Юшкевич, Л. Эйлер и русская математика в XVIII веке, «Труды института истории естествознания», т. III, M.—Л., 1949, стр. 85.

когда нужда того потребует. Притом, если случай допускает, должно учителю водить своих учеников в такие места, в коих машинами какая ни есть работа производится, и изъяснить им все, что ни найдется доступного вниманию».

Основное содержание «Руководства к механике» заключает ознакомление учащихся с равномерным и переменным движением (гл. 1), с понятием силы (гл. 2), с простыми и сложными машинами (гл. 3 и 4) и с законами трения (гл. 5). Изложение всего этого ведется в согласии с требованием, чтобы «учители предложения свои при преподавании предметов делали ясными, вразумительными и порядочными; учение же, а особливо для маленьких учеников, легким, приятным и более забавным, нежели тягостным»1.

Практическое значение механики автор выдвигает на первое место. «Сколько знание механики и полезно в общежитии, всякой удобно себе представить может. Мельница, вороты, домкраты, словом все машины и орудия, без коих в жизни обойтись нельзя, имеют в ней свое основание». «Механики главнейшее дело, — говорит далее Головин, — состоит в том, чтобы при всяком удобном случае сыскать такую машину, через которую бы желанное движение или меньшею силою или в меньшее время произвести можно было»2.

Понимая механику как необходимую практическую науку, Головин в своем «Руководстве» главное внимание обратил на изучение простых машин: рычага, блока, ворота, наклонной плоскости, клина и шурупа.

Небольшие сведения по статике и крепости тел мы найдем в последнем учебнике Головина «Краткое руководство к гражданской архитектуре или зодчеству», состоящем из следующих четырех частей. «1) Твердость здания, 2) Удобность здания, 3) Красота здания, 4) Чертежи архитектурные и строение здания».

Разобранные учебники Головина по арифметике, геометрии и механике, созданные за сравнительно короткое время, были долгие годы единственными руководствами для начальных училищ в нашей стране.

1 Руководство учителям, СПБ, 1783, стр. 24.

2 М. Е. Головин, Руководство к механике, СПБ, 1785, стр. 20.

Семен Емельянович Гурьев

Своеобразная личность Гурьева, его критический и острый ум, смелый и решительный характер издавна привлекали к себе внимание исследователей.

Уже более ста лет назад профессора математики в Московском университете Д. М. Перевощиков и Н. Е. Зернов так оценивали значение научно-педагогической деятельности Гурьева: «Этот глубокий математик более всего следовал способам древних геометров, и его «Основания геометрии» служат образцом строгости и ясности математических доказательств. Означенная книга и «Опыт усовершенствования элементарной геометрии» сделали эпоху в преподавании математических наук в наших учебных заведениях; уроками, сочинениями и переводами он оказал важные услуги отечеству и науке своей»1.

М. В. Остроградский был знаком с трудами Гурьева и упоминал их в своем отзыве о сочинении Н. Е. Зернова «Дифференциальное исчисление и его приложение к геометрии»2.

Разбору геометрических исследований Гурьева уделил достаточно внимания В. В. Бобынин в своей статье «Элементарная геометрия и ее деятели во 2-й половине XVIII века»3.

Из трудов последних четырех десятилетий, посвященных анализу сочинений Гурьева, отметим: А. В. Васильев, Математика, Петроград, 1921; Д. Д. Галанин, История методических идей по арифметике в России, М., 1915; А. П. Юшкевич, С. Е. Гурьев и его роль в развитии русской науки, «Труды института истории естествознания», т. 1, М.—Л., 1949; А. А. Космодемьянский, Очерки по истории механики в России, «Ученые записки МГУ», вып. 122, М., 1948.

Перечисленные труды о Гурьеве дают возможность судить о той роли, какую сыграл этот ученый в развитии математической науки и математического образования в нашей стране.

1 «Словарь русских светских писателей», изд. И. Снегирева, М., 1838.

2 «Тринадцатое присуждение Демидовских наград», СПБ, 1844, стр. 36.

3 «Журнал Министерства народного просвещения», 1907, ноябрь, стр.98—104.

Вместе с тем биографические сведения о Гурьеве продолжают оставаться весьма скудными. Известно, например, что Гурьев не воспитывался в академической гимназии и университете, подобно старшим собратьям по науке — С К. Котельникову и С. Я. Румовскому, что он пришел в Академию наук вполне сложившимся ученым и быстро выдвинулся на одно из первых мест среди русских академиков благодаря широкому математическому образованию.

Однако до последнего времени не было известно, где и под чьим руководством мог Гурьев получить это широкое математическое образование. Мало было сведений также о роде и семье С. Е. Гурьева, о его преподавании в училище корабельной архитектуры, в морском корпусе и т. д.

В первом параграфе этой главы мы сообщим некоторые новые данные о жизни и деятельности Гурьева, почерпнутые из официальных источников, сборников Русского исторического общества, мемуарной литературы XVIII века, материалов по истории русского флота, протоколов Петербургской Академии наук, старых русских журналов и т. д.

Биографические сведения о С. Е. Гурьеве

Родители Гурьева были обедневшие дворяне, владевшие очень небольшим числом душ в маленьком селе Ктышино Водской пятины Новгородского уезда1.

Отец Гурьева, Емельян Гурьев, в 1767 году был отставным титулярным советником, и имя его упоминается среди дворян Водской пятины Новгородского уезда, подписавших «наказ» выбранному депутату Николаю Ерофеевичу Мурьеву, известному в то время военному инженеру, автору учебника алгебры2.

Очень возможно, что в обеднении Емельяна Гурьева и его семьи сыграло немалую роль известное дело Семена, Ивана и Петра Гурьевых, которые за «изблевание оскорбления ее величества» были в 1762 году сначала осуждены сенатом к четвертованию и отсечению головы, затем смертная казнь им была заменена следующим наказанием: «лиша чинов, исключа из звания их фамилии и из благородных людей, Семена Гурьева ошельмовать публично и потом выслать на Камчатку в Большерецкий Острог на вечное житье; имение его отдать ближним в родстве. Ивана и Петра Гурьевых, отняв чины, послать в Якутск вечно»3.

В 1772 году эти Гурьевы были помилованы и возвращены из Сибири с правом жить только в деревнях под присмотром

1 С 1802 года село Ктышино было отнесено к Лужскому уезду Петербургской губернии.

2 «Сборник Русского исторического общества», т. XIV, СПБ, 1875, стр. 258.

3 «Сборник Русского исторического общества», т. VII, СПБ, 1871, стр. 174. См. также «Московские письма Бантыш-Каменского к князю Куракину», «Русский архив», 1876, стр. 397.

их братьев. Пока нам не удалось установить документально степень родства Семена, Ивана и Петра Гурьевых с Емельяном Гурьевым.

Гурьев родился в 1764 году в обедневшей, как уже указывалось, дворянской семье. При маленьких средствах его родителей нужда, однако, не стучалась в дверь их дома. Денег было мало, но тогда мелкопоместные дворяне не много о них заботились: домашнее хозяйство давало в натуре почти все средства к жизни.

В те годы общим желанием русских дворян было видеть своих детей офицерами. Поэтому более состоятельные из них определяли своих сыновей в сухопутный шляхетный кадетский корпус, открывавший им лучшую карьеру, тогда как беднейшие записывали их в морской корпус, требовавший впоследствии меньше расходов.

Гурьевы определили своего сына в 1778 году в инженерно-артиллерийский шляхетный кадетский корпус, основанный, как указывалось в главе VII, в 1763 году и превратившийся уже в первые годы своего существования в одно из лучших учебных заведений России того времени, с сильно развитым направлением к серьезным занятиям, особенно к занятиям математикой.

Во главе корпуса стоял известный в то время военный педагог и деятель инженер-генерал М. И. Мордвинов (1730—1782). До Мордвинова немалую роль в воспитании кадет играл страх розги: «секли за все и про все, секли часто и больно, а за тычками никто не гонялся». Мордвинов смягчил суровый режим и потребовал от воспитателей «внушать кадетам правила амбиции и вселять в них охоту к занятиям науками»1.

После смерти Мордвинова в 1782 г. начальником корпуса был назначен П. И. Мелессино (1730—1797), славный артиллерист, отличившийся на полях Ларги и Кагула. Мордвинов и Мелессино много способствовали выдвижению инженерно-артиллерийского корпуса в первые ряды русских военно-учебных заведений того времени.

Во времена Гурьева в корпусе обучали иностранным языкам (немецкому и французскому), фортификации, артиллерии, математике, гражданской архитектуре, географии, физике, истории, химии, рисованию, «на точных правилах геометрии основанному, для руководства по составлению чертежей», наконец, «военным экзерцициям», фехтованию и «танцеванию», «ибо танцы делают ученика стройным».

С основанием гидравлического офицерского корпуса, когда на места гидравликов было разрешено определять офицеров, выпускаемых из инженерно-артиллерийского кадетского корпуса, к перечисленным предметам были прибавлены механика, гидравлика, гидростатика и гидротехника.

1 В. Ратч, Сведения о графе А. А. Аракчееве, издана без указания места и года, стр. 24—25.

В инженерно-артиллерийском кадетском корпусе особое внимание было обращено на изучение математических дисциплин, «Геометрия, — читаем мы в одном из документов этого корпуса от 1763 года, — получая надлежащее развитие в ее практических приложениях, должна будет иметь свое основание в систематическом изложении евклидовых начал, знание которых каждому, кто только чему-нибудь учиться хочет, нужно»1.

О прочих отделах математики в том же документе сказано: «Наука счисления есть основание всем математическим наукам; в оной надлежит учить все правила основательно и изъяснять примерами; а притом за нужное почитается обучать счислению литерами, чтобы сделать способными учеников к понятию трудных геометрических доказательств. Нынешние авторы пишут все свои дела алгебраически; итак, не зная сей науки, ученик ими пользоваться не может»2. При этом приводились и примеры: «белидоровых, эйлеровых и вариньоновых дел, не зная основания алгебры, ученик разуметь не может».

Математические предметы в инженерно-артиллерийском корпусе изучались в такой последовательности: 4-й класс — арифметика и практическая геометрия; 5-й класс — «литерная» арифметика (уравнения 1-й и 2-й степени), геометрия, тригонометрия и энциклопедия смешанной математики (элементы механики и гидравлики, гражданская архитектура, фортификация и артиллерия); 6-й класс — алгебра («изъяснение высших уравнений, сечений конических и прочая»), механика и гидравлика.

Математические предметы в инженерно-артиллерийском корпусе во время пребывания в нем Гурьева преподавал Николай Васильевич Верещагин3 — один из известных и широко образованных русских математиков-педагогов второй половины XVIII века. Кроме обширных сведений в математических и военных науках, Н. В. Верещагин обладал основательными сведениями в естествознании, философии, истории и языках (французском, немецком, итальянском и латинском). Это давало ему возможность следить за развитием математической науки и отражать в своих лекциях ее новейшие достижения.

1 «Историческое обозрение 2-го кадетского корпуса», СПБ, 1862, стр. 109,

2 Там же, стр. 110.

3 H. В. Верещагин родился 5(16) декабря 1744 года в Вологде. Потеряв рано отца, подпоручика, он детские годы провел под надзором матери. Последняя в 1756 году привела своего сына пешком из Вологды в Петербург и определила его в артиллерийскую школу. Успехи Н. В. Верещагина, особенно в математике и военных науках, под руководством Я. П. Козельского и И. А. Вельяшева-Волынцева были замечательны. В 1762 году, когда школа была преобразована в инженерно-артиллерийский корпус, Н. В. Верещагин был произведен в штык-юнкеры артиллерии и, как весьма способный воспитанник, оставлен при корпусе для подготовки к преподаванию чистой и прикладной математики и военных наук. В 1775 году Н. В. Верещагин был назначен инспектором классов инженерно-артиллерийского корпуса и эту должность исполнял в течение 20 лет, одновременно ведя преподавание математики и военных наук. Умер Н. В. Верещагин в 1807 году.

Он знакомил своих учеников с «Введением в анализ бесконечно малых» Эйлера, показывая им, между прочим, как пользоваться известными подстановками Эйлера при преобразовании квадратных корней из квадратных трехчленов к рациональному виду, и обобщал эти преобразования на корни более сложного вида; знакомил также с решением систем уравнений 1-й степени с 2, 3, 4 и т. д. неизвестными при помощи определителей и с многими другими новинками математической науки того времени.

Очень важно отметить, что Н. В. Верещагин одним из первых в России начал преподавать аналитическую геометрию.

По словам известного военного писателя и историка А. В. Висковатова, лекций Н. В. Верещагина по математике впоследствии были изданы, без его ведома, штык-юнкером артиллерии Е. Д. Войтяховским под заглавием «Курс чистой математики» (М., 1787).

«Как записки эти были составлены только для руководства учеников, а не для издания в свет, то Верещагин, недовольный появлением их в свет, занялся сам составлением учебной математической книги, но не успел обработать своего труда, который издан уже после его смерти в 1819 году сыном его, полковником А. Н. Верещагиным, под заглавием «Математические предложения об употреблении алгебры во всех частях прямолинейной геометрии, логарифмах, тригонометрии плоской и сферической». Многие статьи и по способу изложения или по особенности их развития принадлежат автору»1.

Характеризуя Н. В. Верещагина как педагога, А. В. Висковатов пишет: «Любовь к науке всегда заставляла Верещагина забывать собственные выгоды: для тех воспитанников, которые имели склонность к математике, и для всех любителей этой науки он открыл у себя в доме безденежное чтение лекций»2.

Есть достаточно оснований утверждать, что инженерно-артиллерийский корпус своим целесообразным устройством и надлежащими мероприятиями, направленными к обеспечению лучшей подготовки будущих русских офицеров артиллерии, в значительной мере обязан Н. В. Верещагину как преподавателю и особенно как инспектору классов.

Заметим здесь, что большому числу сведущих и образованных офицеров, выпущенных из инженерно-артиллерийского корпуса, наша артиллерия была обязана успехом преобразований, которым она подверглась в 1805 году, и славной известности, которую она заслужила в 1812—1815 годах.

Названный корпус к концу XVIII века стал пользоваться значительным авторитетом, чему немало способствовало серьезное стремление преподавателей и офицеров корпуса к серьезным научным занятиям.

1 А. Висковатов,. Н. В. Верещагин, «Военный энциклопедически лексикон», 2-е изд. т. III, стр. 306.

2 Там же.

«Корпусные учители и офицеры, с самого основания корпуса составляли между собой тесный, дружеский кружок людей, которые вдали от волнения и шума городской жизни, на уединенной Петербургской стороне с жаром предались науке и чтению, находя в дружеских беседах своего кружка поощрение и помощь в своих занятиях. Много было передумано и обсуждено, выжито в этом объединенном кружке, который не мог не оставить того или другого благотворного влияния на собеседников, поддерживая в них уважение к серьезным занятиям и стремление к неутомимым трудам на улучшение и пользу своего оружия»1.

Возвращаясь к Гурьеву, мы должны сказать, что в инженерно-артиллерийском корпусе под руководством И. А. Вельяшева-Волынцева и Н. В. Верещагина он получил те твердые и надежные сведения по артиллерии и математике, которые сам использовал впоследствии в преподавательской деятельности.

Гурьев окончил инженерно-артиллерийский корпус в 1784 году штык-юнкером и, как отличнейший ученик, по рекомендации Н. В. Верещагина был оставлен репетитором математики. Свои первые шаги на преподавательском поприще он делал под руководством Н. В. Верещагина. Позже он занял должность профессора математики в том же корпусе и был приглашен в качестве домашнего профессора адмиралом В. Я. Чичаговым.

Вот что рассказывает по поводу этого приглашения старший сын В. Я. Чичагова, Павел, ученик Гурьева, впоследствии морской министр при Александре I.

«Во время первого моего плавания (1782—1783) я пристрастился к морской службе и прилежно занимался усовершенствованием моих познаний. Я продолжал учиться, и учение было тем приятнее, что науки математические имели для меня необыкновенную привлекательность, а при морской службе — и практическое применение.

Тут счастливый случай послужил мне лучше, чем я имел право надеяться. Я чувствовал, что все познания, которые я мог до того времени приобрести как в кадетском корпусе, так и у частных учителей, были недостаточны.

По счастью в Петербурге я встретил молодого артиллерийского офицера Гурьева, который, будучи наделен необыкновенными способностями к точным наукам, занимал должность профессора математики в артиллерийском кадетском корпусе. Он по дружбе ко мне взял на себя труд давать мне уроки высшей математики. Обучил меня дифференциальному и интегральному исчислению, механике, гидростатике и дал возможность понимать творения Эйлера, Буге, Шаймана, Ромма, Дон-Жуана и других, относящихся до морского дела»2.

1 «Историческое обозрение 2-го кадетского корпуса», СПБ, 1862, стр. 160.

2 «Записки адмирала П. В. Чичагова», «Русская старина», 1887, сентябрь, стр. 544.

В 1792 году П. В. Чичагов был отправлен в Лондон для изучения «практического морского дела». Его руководителем был назначен Гурьев. Приехав в Лондон, Гурьев и Чичагов не нашли для своих занятий ничего интересного. «К великому разочарованию Павла Васильевича и Гурьева, они не нашли в научных книгах ничего нового. Это только доказывает, на сколько был сведущ профессор и ученик, что они у себя дома, занимаясь по переводным книгам, ушли столь далеко»1.

По возвращении из-за границы Гурьев был произведен в капитаны. В 1796 году состоялось избрание Гурьева адъюнктом Академии наук, а через два года после этого он был утвержден, впрочем не без затруднений, в звании академика.

Работу в Академии наук Гурьев сочетал с энергичной педагогической деятельностью. Очень возможно, что напряженная научная и педагогическая деятельность Гурьева сильно повлияла на состояние его здоровья и приблизила преждевременно его жизнь к концу.

Гурьев умер 11 декабря 1813 года 49 лет от роду. Его семья (жена и трое сыновей) очутилась впоследствии в бедственном положении — факт очень характерный для царского режима и свидетельствующий о полной материальной необеспеченности русских ученых и их семейств.

Известное участие в облегчении тяжелого положения семьи Гурьева принял профессор Московского университета М. П. Погодин. В. Ф. Одоевский в одном из своих писем к М. П. Погодину писал в 1831 году: «В Москве есть г-жа Гурьева, вдова славного математика, она подала здесь просьбу, в которой жалуется на одного из учеников своего мужа, выкравшего из тетрадок своего учителя книгу и напечатавшего оную2. Просьба, ею написанная, весьма глупа и непонятна, но со всем тем страшно подумать, что жена Гурьева умирает в России с голода. По просьбе ее едва ли что можно сделать, но желательно бы узнать, в каком положении находится г-жа Гурьева. Словом: бедность ли заставила ее написать просьбу или только оскорбление памяти ее мужа, ибо именно этого нельзя понять из ее просьбы. Не можете ли обстоятельно проведать о сем»3.

Исполняя это поручение, М. П. Погодин установил такие интересные подробности. Еще в 1825 году А. А. Аракчеев писал министру народного просвещения А. С. Шишкову: «Податель сего письма, сын бывшего академика Петербургской Академии

1 «Архив адмирала П. В. Чичагова», вып. 1, СПБ, 1885, стр. 9.

2 Речь идет о сочинении В. С. Себржинского «Основания алгебры» (СПБ, 1820), заключение о котором в рукописи давал Н. И. Фусс. Последний нашел, что названная книга изложена в духе книги Эйлера по алгебре и потому одобрил ее к употреблению в духовных семинариях. См. подробнее: И. Чистович, История Петербургской духовной академии, СПБ, 1857, стр. 302.

3 Н. Барсуков, Жизнь и труды М. П. Погодина, т. III, СПБ, 1890, стр. 360.

по ученой части покойного Гурьева, бывшего моим учителем математики1, просил меня о исходатайствовании высочайшего соизволения дабы «Основания алгебры», изданные С, учеником покойного Гурьева, были уничтожены, как сочинение, похищенное у своего учителя, а равно и о соизволении, дабы и прочие сочинения Гурьева было дозволено напечатать.

Дело сие, относясь до Министерства народного просвещения, я обращаюсь с сим к вашему высокопревосходительству, прося вас оказать содействие и помощь вашу семейству, коего бедность мне очень известна. Все сделанное оному я приму как собственно для себя и как новое доказательство расположения вашего ко мне»2.

В это время С. [В. С. Себржинский] был профессором математики в Петербургской духовной академии, а его «Основания алгебры», как мы уже указывали, были одобрены в качестве руководства для духовных семинарий. Поэтому А. С. Шишков обратился за разъяснением указанного дела к петербургскому митрополиту, который ответил следующее: «Нет достаточных оснований утверждать, чтобы вся алгебра С. была взята из уроков Гурьева; ибо, во-1-х, из объяснения С. открывается, что хотя в алгебре его и встречаются некоторые периоды, близкие к урокам академика Гурьева, но С. доказывает, что он большую часть своей книги заимствовал из других авторов, из коих, как примечает, брал и академик Гурьев, что он хотя и подлинно заимствовал из уроков Гурьева, то немногие только правила и примеры, и что он, наконец, напитавшись, так сказать, духом своего наставника и затвердив в памяти уроки его, не мог не сближаться в словах и образе изложения, даже в таких статьях, которых нет вовсе в уроках Гурьева; во-2-х, рассматривавший в рукописи алгебру С. отозвался с похвалой, что сочинитель в порядке составления оной следовал по большей части Эйлеру».

В силу такого утверждения митрополита А. С. Шишков не нашел возможным «приступить к запрещению» руководства Себржинского и передал дело на рассмотрение Академии наук. Последняя поручила дать отзыв об алгебре Себржинского академику Коллинсу, который, «рассмотрев в подробности и беспристрастно все обстоятельства сей ученой тяжбы и сличив рукопись Гурьева с напечатанною книгою С», должен был «признать жалобу вдовы Гурьевой совершенно основательною и обвинить в подлом плагиате ученика, который обокрав знаменитого своего наставника», имел «еще дерзость в оправдании своем затемнять честь его яко писателя и академика»3.

1 А. А. Аракчеев поступил в инженерно-артиллерийский кадетский корпус в 1783 году и в течение семилетнего пребывания в корпусе учился математике у С. Е. Гурьева. По рекомендации последнего А. А. Аракчеев был оставлен при корпусе репетитором по арифметике и геометрии.

2 Н. Барсуков, Жизнь и труды М. П. Погодина, т. III, СПБ, 1890, стр. 361.

3 Там же, стр. 362.

Мы не располагаем сведениями о том, какой результат имели хлопоты М. П. Погодина, направленные на облегчение трудного положения семьи С. Е. Гурьева.

С. Е. Гурьев в Академии наук

В мае 1796 года Гурьев представил директору Академии наук П. П. Бакунину рукопись «Начала геометрии трансцендентной и исчисления дифференциального, извлеченные из истинной натуры их предметов». П. П. Бакунин передал эту рукопись на рассмотрение академика-астронома П. Иноходцева с тем, чтобы отзыв о ней был представлен в «ближайшее заседание конференции».

26 мая П. Иноходцев донес, что, просмотрев рукопись в назначенный короткий срок, он, будучи недостаточно знаком с теми английскими и французскими сочинениями, на которые ссылается автор, не может установить, что в рукописи принадлежит самому Гурьеву, а что им только заимствовано из указанных сочинений; но ему кажется, что Гурьев хорошо усвоил предмет и с пользой для себя изучил сочинения по высшей математике.

Секретарь конференции затем доложил, что директор Академии предлагает избрать Гурьева в адъюнкты. Некоторые из присутствовавших академиков, которые лично знали Гурьева, присоединились к этому предложению, засвидетельствовав его серьезные знания и трудолюбие.

В результате баллотировки Гурьев был избран в адъюнкты значительным большинством голосов. Вскоре он вступил в борьбу с П. П. Бакуниным, самовластно и произвольно управлявшим Академиею, и одержал верх. Эту победу К. С. Веселовский, один из биографов Гурьева, объясняет тем, что «в царствование императора Павла Петровича самоволье Бакунина должно было находить себе решительный отпор в чувствах справедливости и уважения к законному порядку, которые проявились государем во всех делах, доходивших до его сведения»1.

Нельзя согласиться с этим объяснением. Дело здесь не в чувстве законности, которым якобы обладал император Павел. Хорошо известны его реакционные распоряжения, захватившие даже область частной жизни, и установленный им режим военно-политической диктатуры.

Мы думаем, что существенную поддержку Гурьеву в его борьбе с директором Академии оказал В. Я. Чичагов, особенно же небезызвестный А. А. Аракчеев, ученик Гурьева по артиллерийскому кадетскому корпусу, стоявший в то время очень близко к императору Павлу. Этой же поддержкой надо объяснить смелость выражений, какою полны письма Гурьева к Павлу.

1 К. С. Веселовский, Отношение императора Павла I к Академии наук, «Русская старина», 1898, апрель, стр. 6.

Благодаря энергичной оппозиции Гурьева не был избран в академики Шрадер, профессор философии в Киле, которого представил к избранию П. П. Бакунин.

По желанию последнего в июле 1796 года в академики-астрономы был избран аббат Анри, чем особенно был возмущен Гурьев.

В январе 1797 года Гурьев обратился к академической конференции с просьбой назначить ему жалованье, одинаковое с Анри, и уровнять с ним в звании. Он указывал, что имеет перед этим аббатом преимущество более раннего зачисления в Академию,, что представленная этим аббатом «Сферическая тригонометрия» и «Тригонометрия» не что иное, как «худые, с некоторою отменою выписки из Эйлера и Мопертюи», между тем, как он, Гурьев, на «тот же конец представил «Начала геометрии трансцендентной и исчисления дифференциального». «Не трудны самые правила ни той ни другой науки, — говорит Гурьев, — но неизвестны были до сего времени настоящие, точные и математические тех правил доказательства, как то в приложенном при моей книге слове ясно доказано»1.

Гурьев в этом прошении указывал, что «в продолжение 6 месяцев прочел для публики физические лекции, за которые неоднократно, из уст самого г-на директора, слушал благоволение и которыми постоянно пользовались не ученики, а большею частью такие люди, которые сами наставляют; сверх того, недавно представил не диссертацию в пол-листа, а целое сочинение, которого предмет великое влияние имеет на совершенство всей математики»2.

Для решения вопроса Академия признала необходимым подробно обсудить новую работу адъюнкта Гурьева «Опыт о постановлении математики на твердых основаниях». В обсуждении этой работы приняли участие академики Н. И. Фусс и С. Я. Румовский, которые представили о ней письменные отзывы. На основании этих отзывов академическая конференция одобрила 27 марта 1797 года названную работу Гурьева, указав, что он заслуживает поощрения, а работа, после некоторых сокращений и изменений, опубликования. Академическая конференция, однако, не сочла возможным избрать Гурьева в академики, так как он еще не представил какой-нибудь работы, которую можно было напечатать в научном органе Академии наук.

Представив и прочитав вскоре после этого два мемуара3, Гурьев вновь обратился к академической конференции с прось-

1 К. С. Веселовский, Отношение императора Павла I к Академии наук, «Русская старина», 1898, апрель, стр. 9.

2 Там же.

3 «Мемуар о решении основных вопросов, которые можно предложить о кривых, ординаты которых выходят из неподвижной точки» и «Опыт строгого доказательства теоремы, выражающей условия дифференцируемости функции многих переменных и вариационное исчисление». Оба мемуара на французском языке были напечатаны в журнале Петербургской Академии наук «Nova acta» за 1797 год.

бой рекомендовать его к утверждению в звании академика. В заседании 14 декабря было постановлено: просить П. П. Бакунина об утверждении адъюнкта Гурьева академиком по физико-математическим наукам.

Не ожидая от директора Академии наук П. П. Бакунина для себя ничего хорошего, Гурьев решил обратиться с просьбой к императору Павлу, который, основываясь на мнении академиков И. Эйлера (сына), Румовского, Лепехина, Крафта, Озерецковского и других о научных заслугах Гурьева, отдал 31 января 1798 года распоряжение об утверждении последнего академиком. Свою деятельность в Академии Гурьев начал чтением публичных лекций по математике и активным участием в заседаниях конференции. На этих заседаниях он докладывал свои научные работы, рекомендовал книги математического содержания для академической библиотеки, участвовал в рассмотрении присланных в Академию изобретений, давал отзывы о сочинениях и переводах и т. д.1

Особенно важно отметить постоянную заботу Гурьева об издании академических сочинений на русском языке. В этом отношении интересен протокол заседания конференции, от 27 мая 1799 года, где читаем: «Г-н академик Гурьев представил и прочитал сначала свое мнение о необходимости перевести на русский язык все сочинения, помещенные в «Актах», а не отдельные из них, затем перевести также на русский язык лучшие элементарные трактаты по различным наукам, которые он предлагает, и их напечатать для того, чтобы публика могла понимать эти трактаты и почувствовать к ним интерес. Все другие академики, однако, единодушно признали необходимым перевести только мемуары по прикладной математике, так как они содержат изобретение и описание полезных машин»2.

Только в 1808 году Академия наук, по предложению Гурьева, приступила к изданию на русском языке научного органа под заглавием «Умозрительные исследования императорской Академии наук».

Всего с 1809 по 1819 год вышло пять больших выпусков «Умозрительных исследований», принесших пользу распространению физико-математических знаний в нашей стране.

Важно отметить заботу Гурьева о подготовке в недрах Академии наук русских научных кадров. В 1799 году он рекомендовал академической конференции лейтенанта В. И. Висковатова, преподавателя алгебры и механики в шляхетном инженерно-артиллерийском кадетском корпусе, для того, чтобы поручить ему перевод на русский язык книги аббата Боссю «Механика и гидравлика». Тогда же он представил академической конфе-

1 См. «Протоколы Академии наук», т. IV, СПБ, 1911, стр. 661, 668, 682 и др., а также «Русская старина», т. 94, 1898, стр. 227.

2 «Протоколы Академии наук», т. IV, СПБ, 1911, стр. 732.

ренции перевод на русский язык сочинения Безу «Основания дифференциального и интегрального исчисления», сделанный В. И. Висковатовым. По поводу рекомендации лейтенанта В. И. Висковатова в протоколе заседаний академической конференции от 28 апреля 1802 года читаем: «Коллежский советник Гурьев представил докладную записку о выборах нового астронома, которая содержала следующее: 1) приглашение иностранного ученого на вакантное место астронома в Академии наук запрещено 36 ст. регламента; 2) существующая обсерватория устроена плохо и нуждается в коренной перестройке, до выполнения которой приглашение астронома было бы бесполезно; тем временем следует позаботиться о подготовке русских молодых людей для занятий практической астрономией; 3) пока могут быть рекомендованы следующие лица, обладающие соответствующими знаниями: член-корреспондент Академии наук лейтенант артиллерии Висковатов, студент учительской семинарии Иван Разумихин и лейтенант флота Опацкий, все трое преданы науке и согласны поступить на службу в Академию»1.

Стремясь ввести названных молодых русских ученых в Академию и тем самым усилить русское влияние в её стенах, Гурьев продолжал дело, начатое его великим предшественником по Академии М. В. Ломоносовым.

Научные работы С. Е. Гурьева

Гурьеву принадлежит около 25 работ, напечатанных в периодических изданиях Академии наук и относящихся к геометрии, анализу и механике. Наиболее важные для своего времени результаты Гурьев опубликовал в «Опыте о усовершенствовании геометрии» (СПБ, 1798), который должен был составлять первую книгу его математических трудов.

В «Опыте» Гурьев подвергнул ревизии «Начала» Евклида. Творение великого греческого геометра он не считал совершенным ни с научной, ни с педагогической стороны: «Система Евклида требует многих поправлений и не есть столь совершенная, как ее панегиристам она кажется». Главный недостаток «Начал» Евклида Гурьев видел в беспорядочности изложения. «В первых шести книгах,—утверждал он,—система Евклида соображена более с началами, нежели с предметами, для коих оные приемлются; после Евклид нарушил свою систему».

В исправлении порядка расположения материала, в согласовании его только с «предметами» заключалась главная задача Гурьева в предпринятой им самостоятельной научной обработке начал геометрии.

В «Опыте» он дал интересный набросок курса геометрии, предпослав этому наброску остроумную критику «Начал геометрии»

1 «Протоколы Академии наук», т. IV, СПБ, 1911, стр. 991.

Лежандра, имевших большое влияние на преподавание этой науки в школах.

Идеи Гурьева, изложенные в «Опыте», нашли горячий отклик у некоторых русских преподавателей математики первой половины XIX века. К их числу надо прежде всего отнести непосредственных учеников Гурьева: А. Ильинского, издавшего в 1825 году курс геометрии по системе Семена Емельяновича, профессоров Гроздова и Грязнова, излагавших математику в духе идей своего учителя в Петербургской духовной академии и училище корабельной архитектуры.

В 1846 году учитель математики 1-й московской гимназии Н. В. Соколов издал сочинение «Решение геометрических вопросов геврестическим методом», в котором не без влияния работ Гурьева подвергнул серьезной критике метод Евклида за его антипедагогический характер. «Евклид, — писал Н. В. Соколов, — деспотически заставил всех читающих его «Начала» рассуждать, не развлекаясь ничем посторонним. А такой каприз великого писателя произвел, к сожалению, то, что он остался при малом числе читателей».

Еще более резкую критику этого метода мы находим у русских преподавателей математики второй половины XIX века: К. Мазинга («Геометрия и систематический подбор задач для средних учебных заведений», М., 1879), В. И. Беренса («Начальная геометрия для средних учебных заведений», СПБ, 1872).

Идеи Гурьева, изложенные в «Опыте», не потеряли известного значения и в настоящее время.

«Книга Гурьева, — писал проф. А. В. Васильев в 1921 году,— и теперь заслуживает изучения нашими преподавателями как в той ее части, которая посвящена критике геометрии Лежандра, имевшей такое громадное влияние и теперь еще отражающейся на преподавании геометрии, так и в той части, где он излагает и комментирует свой способ излагать два важнейших вопроса геометрии: учение о пропорциях и об измерении площадей и объемов, ограниченных кривыми линиями и поверхностями»1.

«Опыт» — важнейшее сочинение Гурьева по оригинальности содержания. Это первое на русском языке сочинение, посвященное вопросам философии математики.

Из специальных математических работ Гурьева наиболее значительной была статья «О разрешении основных вопросов, относящихся к кривым, ординаты которых выходят из неподвижной точки», опубликованная в журнале Петербургской Академии наук в 1801 году на французском языке2.

«Все писатели, насколько мне известно, — говорит Гурьев в начале этой статьи, — для проведения касательной, определе-

1 А. В. Васильев, Математика, Петроград, 1921, стр. 12.

2 «Memoire sur la resolution des principaux problèmes qu'on peut proposer dans les courbes, dont les ordonnes portent d'un point fixe» («Nova acta», 1801, t. XII, p. 176—191).

ния радиуса кривизны, спрямления и квадратуры кривых, все ординаты которых исходят из неподвижной точки, употребляли метод, отличный от того, которым они пользуются для всего этого, если ординаты берутся параллельными; всегда присоединяют какое-либо более или менее сложное построение, вводя маленькие криволинейные треугольники, иногда столь затрудняющие доказательство, что его почти невозможно запомнить...

Мне пришло в голову вывести все это из принципов, имеющих место для кривых с параллельными ординатами».

В упомянутой статье Гурьев дал аналитический вывод формул радиуса кривизны, угла касательной с радиусом-вектором и т. д., использовав в качестве полярных координат радиус-вектор и угол, а не дугу произвольного радиуса (как поступали раньше).

Особенно интересовала Гурьева теория пространственных кривых. Одному из вопросов этой теории посвящен его мемуар «О кривизне двоякокривых линий», который составил содержание 5-й главы «Основ трансцендентной геометрии кривых и поверхностей» Гурьева (СПБ, 1806).

Следует упомянуть работы Гурьева об условиях интегрируемости дифференциалов многих переменных, о приложении теории наибольших и наименьших величин к геометрии, о доказательстве формулы Тейлора при помощи метода пределов. В этих работах Гурьев делал попытки более строгого доказательства тех или других уже известных теорем.

Из работ, посвященных элементарной математике, отметим статью «О некоторых достопримечательных теоремах, до трехсторонней пирамиды относящихся» (1802). Здесь Гурьев выводил формулу объема пирамиды и в заключение доказывал, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов его двенадцати ребер.

Уже в «Опыте» Гурьев останавливался на решении вопросов, относящихся к обоснованию анализа. Позже, в 1813 году, этих вопросов он коснулся в мемуаре «Краткое изложение различных способов изъяснять дифференциальное исчисление».

В названном мемуаре Гурьев излагал учение Барроу, Лейбница, Ньютона, Маклорена, Эйлера, Даламбера, Кузена, Лефебра, приводил обширные цитаты из трудов Ньютона, Эйлера, Даламбера и Маклорена и давал оценку концепций этих первоклассных математиков.

Из работ Гурьева по механике остановимся прежде всего на статье «Общее правило равновесия с приложением оного к машинам»1. В предисловии к этой статье Гурьев писал, что Эйлер придал большую степень общности и совершенства гидростатике и гидродинамике, но он не рассмотрел общих принципов равно-

1 Статья была представлена в конференцию 28 сентября 1800 года и опубликована в «Умозрительных исследованиях императорской Петербургской Академии наук», т. II, 1810, стр. 39—133.

весия по отношению к твердым телам, в частности к машинам. При этом общее правило равновесия любого числа сил до Гурьева доказывалось, исходя из предположения, что между силами существует равновесие, но обратная теорема в то время никем еще не была доказана.

В разбираемой статье Гурьев дал доказательство прямой и обратной теоремы методами элементарной статики для плоской и пространственной систем сил. Полученное общее правило равновесия он применил к ряду частных задач, например, к определению равновесия сводов зданий, клиньев, которые составляют свод, и т. д.

В статье Гурьева «О движениях, производимых посредством машин взаимным действием тел тяжелых» давалась подробная теория машины Атвуда и решались другими способами задачи, разобранные в курсе механики Боссю.

В других статьях Гурьева по механике, помещенных в «Умозрительных исследованиях» (например, «О движениях, производимых посредством машин», «О поступательном движении тел») содержалось решение некоторых частных задач.

Отметим участие Гурьева в изучении явлений движения и равновесия в таких новых для того времени областях техники, как корабельная архитектура.

В «Технологическом журнале», издаваемом Академией наук (т. I, ч. IV, 1804), он поместил статью «О нынешнем состоянии вопроса о сопротивлении жидких тел». В этой статье излагались теории сопротивления зарубежных ученых Дон-Жуана и Ромма, удостоенные Парижской Академией в 1791 году премии, показывались недостатки этих теорий в применении к движению корабля, анализировались опытные формулы гидравликов Прони и Боссю и высказывалась необходимость организации новых опытов по определению сил сопротивления. Последнее обстоятельство было предметом специальной докладной записки Гурьева, поданной морскому министру П. В. Чичагову. В связи с этой запиской морское министерство организовало конкурс на исследование вопросов теории сопротивления.

На конкурсе вызывались желающие и могущие составить верную формулу сопротивления воды, за которую предлагалась награда — 1000 голландских червонцев. Задача была предложена в следующей редакции: «Из двух теорий сопротивления жидких, предложенных гг. Дон-Жуаном и Роммом1 и приложенных к корабельной архитектуре, одну, которую ни есть, например теорию Дон-Жуана, исправить и довести до совершенства так, чтобы заключения, из нее выводимые, разнствовали от заключений, из опытов извлеченных только весьма малым количеством, которое в практике без чувствительной погрешности можно бы презреть.

1 Формула сопротивления воды, предложенная Роммом, содержала ошибку, не замеченную Парижской Академией наук.

Если же сии теории исправить нельзя, то основать совсем новую теорию (совершенно согласную с опытом) и приложить оную к корабельной архитектуре».

На этот вызов отозвался только один ученый (Нордмарк), представивший формулу, которая не решала вопроса1.

Педагогическая деятельность С. Е. Гурьева

В 1798 году Гурьев по рекомендации Академии наук был назначен профессором и инспектором вновь открытого тогда в Петербурге училища корабельной архитектуры2.

По уставу цель этого училища состояла в «доставлении в наши адмиралтейства, порты и контрольные экспедиции потребного числа корабельных мастеров и подмастерьев, также и приготовление молодых людей к занятию различных по морскому департаменту должностей, как-то: искусных механиков, гидравликов и учителей по разным частям»3.

Из физико-математических наук были намечены для преподавания математики, теоретическое и практическое кораблестроение и физика, причем устав указанного училища оговаривал, что «профессор математики с адъютантами своими преподавать должен геометрию, алгебру, высшую математику, механику, гидравлику, теорию кораблестроения и физику».

Курс обучения в училище устанавливался шестилетний. Принимались в училище дети «дворянские, обер-офицерские и солдатские». Это было первое в России училище, готовившее в течение многих лет искусных судостроителей и обязанное хорошей постановкой дела всецело Гурьеву, как главному профессору и инспектору классов.

Посетив 6 октября 1803 года училище корабельной архитектуры, Александр I «нашел в нем хорошее устройство и порядок, также довлеемое познание учеников», и, относя последнее к «тщательному усердию главного профессора того училища Гурьева», объявил ему благодарность4.

Особенную заботу проявил Гурьев при подборе преподавательских кадров для названного училища; при этом он стремился подбирать их из русских людей. В октябре 1801 года Гурьев доносил в Адмиралтейств-коллегию: «Училище корабельной архитектуры, по уставу своему, заимствуя профессора математики от Академии наук, имеет, сверх того, необходимую надобность в двух профессору помощников, из коих бы один мог повторять профессорские лекции, а другой приготовлять учеников к оным, и как таковых помощников не без трудности здесь отыскать можно, то

1 Н. Н. Огранович, Исчисление сопротивления воды, «Морской сборник», 1861, № 6.

2 «Протоколы Академии наук», т. IV, СПБ, 1911, стр.687.

3 Устав училища корабельной архитектуры, § 2, СПБ, 1803.

4 «Материалы для истории русского флота», ч. XVII, СПБ, 1904, стр. 411.

не благоугодно ли будет истребовать от комиссии об учреждении училищ двух студентов из учительской семинарии, дабы из оных профессор училища с большой удобностью и успехом мог сделать себе помощников»1.

По рекомендации Гурьева в качестве его помощников были прикомандированы к училищу корабельной архитектуры студенты-математики учительской семинарии И. Н. Гроздов и Грязнов, из которых первый впоследствии был Академией наук удостоен звания профессора математики и с 1814 года занимал кафедру математики в Петербургской духовной академии, второй после смерти Гурьева в 1813 году возглавлял математические науки в училище корабельной архитектуры.

В этом училище математика преподавалась в полном согласии с системой математического образования, разработанной Гурьевым, т. е. сначала излагалась учащимся геометрия, затем «наука исчисления» в такой последовательности: часть 1-я, содержавшая основания «частной арифметики», часть 2-я, содержавшая основания «универсальной арифметики или языка алгебраического», часть 3-я «Об алгебре, собственно называемой» и часть 4-я «Об аналитике».

За «наукой исчисления» излагалась геометрия кривых линий и кривых поверхностей, дифференциальное и интегральное исчисления, теория дифференциальных уравнений, трансцендентная геометрия кривых линий и кривых поверхностей и вариационное исчисление.

Все эти разделы излагались по соответствующим руководствам Гурьева, что говорит о том высоком уровне, на каком находилось преподавание математики в училище корабельной архитектуры в конце XVIII и в начале XIX века.

Вот, например, в каком большом сравнительно для того времени, объеме излагалась теория дифференциальных уравнений:

1. О сыскании интегралов дифференциальных уравнений посредством отделения переменных количеств.

2. О сыскании интегралов дифференциальных уравнений посредством приличествующего множителя.

3. Об уравнениях первого порядка, в которых дифференциалы возвышены в степени или перемножены между собою.

4. О дифференциальных уравнениях второго порядка.

5. О сыскании интегралов линейных уравнений посредством множителя.

6. О сыскании интегралов дифференциальных уравнений по приближению.

7. О нахождении интегралов функций, содержащих в себе два или многие переменные количества.

8. Об уравнениях частных дифференциалов»2.

1 «Материалы для истории русского флота», ч. XVII, СПБ, 1904, стр. 411.

2 «Конспект наук, преподанных воспитанникам училища корабельной архитектуры», СПБ, 1816, стр. 66.

Таким образом Гурьев знакомил русских моряков с важнейшими разделами высшей математики, включая сюда вариационные исчисления и интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных.

Также широко он излагал морякам механику, гидростатику, гидравлику и теорию кораблестроения.

Немало сделал Гурьев для распространения физико-математического образования в нашей стране в качестве профессора открывшейся в 1809 году в Петербурге духовной академии. Здесь он читал студентам не только элементарную, но и высшую математику: «основания геометрии кривых линий и кривых поверхностей, основания дифференциального и интегрального исчислений, основания трансцендентной геометрии кривых линий и кривых поверхностей, дальнейшие исследования, до интегрального исчисления относящиеся, с приложением к трансцендентной геометрии (исчисление частных дифференциалов и исчисление вариационное»)1.

Пользуясь высшей математикой, Гурьев излагал в указанной академии статику, динамику, гидростатику, гидродинамику, а также математическую оптику и основания астрономии.

Гурьеву же было поручено подготовить преподавателей математики из воспитанников духовной академии. Эту задачу он выполнил с успехом. Его учениками были известные в первой четверти XIX века преподаватели Петербургской духовной семинарии и академии В. С. Себржинский, А. Е. Покровский и С. И. Райковский.

В 1812 году Гурьев начал чтение лекций по чистой и прикладной математике в институте корпуса инженеров путей сообщения2. Деятельность его в этом институте была кратковременной и не оставила заметного следа.

«Журнал путей сообщения» за 1826 год (кн. 5, стр. 4), анализируя труды офицеров корпуса инженеров путей сообщения, упоминает и имя Гурьева: «До 1820 г. употребляем был в преподавании курс механики Франкера, а пред сим знаменитый академик Гурьев начал преподавание воспитанникам второго приема, следуя составленному им самим сочинению, из которого к сожалению напечатана одна статика и то уже по кончине сочинителя, прервавшей уроки в институте в скором времени при вступлении его профессором в сие заведение».

Одно время Гурьев преподавал навигацию в морском кадетском корпусе, математику и артиллерию в инженерно-артиллерийском кадетском корпусе. Подробностей об этом преподавании нам, к сожалению, найти не удалось, за исключением одной, ко-

1 И. Чистович, История Петербургской духовной академии, СПБ, 1857, стр. 208.

2 До Гурьева лекции по математике и механике в указанном институте читал его ученик экстраординарный академик В. И. Висковатов, умерший 2 октября 1812 года.

торую сообщает Броневский в своих воспоминаниях: «Помню я добрых и ласковых академиков Фусса и Крафта и несносного педанта, хотя очень ученого академика Гурьева, с которым на нашем экзамене инспектор наш, Платон Яковлевич Гамалея, имел неприятный разговор. Гурьев задал из аналитической геометрии претрудную задачу гардемарину, у него экзаменовавшемуся. Разумеется, тот стал в тупик. Платон Яковлевич, подойдя к Гурьеву, сказал ему: «Извините молодого человека, он не имеет еще чести быть академиком. Задачу, Вами заданную, могут решить только люди, глубоко изучившие математику»1.

Следует указать на участие Гурьева в составлении русского академического словаря. Он был избран в 1800 году членом Российской Академии и представил Академии определение физических и математических слов, начинавшихся с буквы «А».

Педагогические взгляды С. Е. Гурьева

Судить о педагогических взглядах Гурьева позволяют его научные труды, прежде всего «Опыт о усовершенствовании элементов геометрии», затем пространные «предуведомления» к его руководствам и, наконец, протоколы комитета, образованного при Морском корпусе в начале XIX века.

На этот комитет возлагалась задача «сочинить особую систему морского учения, соображенную со всеми предметами, в искусство сие входящими, наиболее сходственную с нынешним состоянием наук, ведущую кратчайшим и точным путем ко всем объемлемым оным познаниям».

Математику комитет признал «главнейшим предметом, морского учения составляющим», а свою основную задачу видел в «доставлении общего полного и нынешнему состоянию наук соответствующего курса математики, наблюдая при этом, чтобы все входящие в него науки и каждой из них особенно принадлежащие предметы соединены были естественнейшим союзом».

В комитет вошли: академик Гурьев, академик Л. Ю. Крафт, профессор Т. Ф, Осиповский, адъюнкт Академии наук В. И. Висковатов, непременный секретарь Академии наук П. И. Соколов и переводчик Судаков.

Официально председателем комитета считался товарищ морского министра П. В. Чичагов, один из наиболее просвещенных русских адмиралов начала XIX века, горячий ревнитель математики. Однако настоящим главой и вдохновителем упомянутого комитета был Гурьев, как профессор и инспектор училища корабельной архитектуры и наиболее авторитетный математик-ученый того времени.

К сожалению, в опубликованных монументальных 17 томах «Материалов для истории русского флота» (СПБ, 1865—1904) не

1 «Воспоминания Броневского», «Русская старина», 1908, май, стр. 553.

отражена деятельность комитета, а из протоколов этого комитета пока известен только один, напечатанный в качестве «предуведомления» к первой части «Морского учебного курса» (СПБ, 1804) и представляющий большую ценность для суждения о педагогических взглядах Гурьева и выработанной им системе математического образования.

Перейдем к анализу этой системы и тех главных принципов, на которых она основана.

Гурьев был близок стихийно-материалистической точке зрения на природу человеческого познания. Он утверждал, что первые познания человек получает из опыта «посредством чувств наших; во-первых, помощью оных мы научаемся о бытии тел естественных, мир наш наполняющих и повсюду нас окружающих, и купно с тем тела сии, действующие на чувства наши или непосредственно или посредством других тел, подают нам понятие о многих свойствах, каждому из них более или менее принадлежащих; а как из всех сих свойств естественных тел протяжение и движимость суть первые, которые нам таким образом представляются, то явствует, что исследование сих свойств естественных тел должно быть первым учением мыслящего существа, каков есть человек; и оттуда математика, во всем пространстве взятая, начало получить должна»1.

Объявив протяженность первичным свойством реально существующих вещей, Гурьев, естественно, делает геометрию, изучающую это свойство тел, краеугольным камнем в системе математического образования. Для него «геометрия есть первая отрасль всей математики», которая подвергалась чаще всего возражениям «слабых метафизиков» с целью «поколебать твердость математики»2.

По Гурьеву, способность человека к абстрагированию «столь же ему свойственна, как и самое размышление». С помощью этой способности человек получает представление об основных геометрических образах: точке, линии и поверхности. Отсюда естествен был вывод, что систематические курсы геометрии и арифметики не могут быть предметами обучения детей, у которых способность к отвлечению еще слабо развита.

Исходя из этих предпосылок, Гурьев предложил проект системы математического образования, утвержденной комитетом при морском корпусе и состоявший из трех концентров:

«1) детская арифметика и геометрия; 2) настоящая геометрия и наука исчисления, содержащая в себе основания настоящей арифметики и простой алгебры с присовокуплением плоской и сферической тригонометрии; 3) высшая математика, состоящая из теории уравнений и функций, дифференциального, интеграль-

1 С. Е. Гурьев, Рассуждения о математике и ее отраслях, СПБ, 1809, стр. 5.

2 Там же, стр. 6—7.

ного и вариационного исчисления, а также механика, гидродинамика, физика, астрономия и геодезия»1.

К первому концентру сделано примечание, что под детской арифметикой и геометрией разумеется «предварительное для малолетних воспитанников сочинение, содержащее в себе как первоначальные правила арифметики, так и правила для черчения геометрических фигур и составления из бумаги геометрических тел.

Молодые люди, сделав из сего для себя род забавы, нечувствительным образом приуготовятся к слушанию и удоборазумению настоящих элементов геометрии, как объясняющих сопряжения и оттуда происходящие свойства знакомых уже им предметов».

Из этого примечания ясно, что проект Гурьева ставил впервые перед русскими педагогами-математиками серьезную задачу по созданию программы начальной арифметики и геометрии и соответствующих руководств, с учетом наглядности и лабораторности.

Если откинуть спорную точку зрения разбираемого проекта о необходимости начинать изучение математики во втором концентре с геометрии, то этот проект в целом свидетельствовал о большой высоте, какую достигла в своем развитии русская методико-математическая мысль.

Получив официальное утверждение предложенного им проекта курса математического образования, Гурьев приступил к его практическому осуществлению. Он издал ряд учебных руководств по геометрии и арифметике, в которых резко отделял понятие величины от понятия числа, отделял как педагогически, так и научно.

По Гурьеву, величина — более общее и широкое понятие, чем число. Последним может быть выражено только отношение однородных соизмеримых величин. «Средство же изображать отношения какого ни есть рода величин к их единице есть паче общее нежели числа». Это «паче общее нежели числа», по Гурьеву, есть геометрическая величина, ближайшим образом прямая линия. «На прямую линию, — учил он, — взирать будем яко на общее средство, служащее к определению отношений как несоизмеримых, так и соизмеримых соединений величин»2.

Изучением отношений между величинами занимается наука, которую Гурьев назвал «наукою исчисления» и которая содержала две части: арифметику и алгебру.

Сделав из арифметики первую часть этой науки, Гурьев, естественно, должен был определить сложение, вычитание, умножение и деление как действия между величинами, а не числами. Вот, например, как определял Гурьев действия умножения: «умножение есть способ находить величину, которая бы к одной

1 «Морского учебного курса часть первая, Предуведомление», СПБ, 1804.

2 С. Е. Гурьев, Рассуждения о математике и ее отраслях, СПБ, 1809, стр. 18.

из данных, называемой множимою, так относилась, как другая, именуемая множителем, к единице. Множимая и множащая величина вообще множителями называется, а найденная через умножение оных произведением именуется»1.

Предложив это определение умножения, Гурьев счел нужным пояснить его примечанием, из которого видно, что за недостатком слов, слову «умножение» приписывается новый смысл, смысл действия над величинами.

В указанном резком разделении понятий величины и числа лежит объяснение концепции Гурьева начинать систематический курс математики с геометрии.

В построении элементарного курса геометрии Гурьев высказал смелую мысль, имевшую немалые практические последствия на развитие методики указанной науки в России.

Из двух способов распределения геометрического материала: 1) исключительно логического, сообразованного с началами, и 2) систематизирующего теоремы и потому подчиняющего самые доказательства этой системе, Гурьев выбирает последний, как более, с его точки зрения, целесообразный в педагогическом отношении.

Мы позволим себе привести его интересные высказывания по этому поводу. «Система элементарной геометрии может быть двоякой: или соображенной с началами или соображенной с предметами. Откуда рождается вопрос, которая из сих систем есть полезнейшая и превосходнейшая? Для решения оного надлежит быть может самых людей разделить на два рода: на способных изобретать новые истины и не более способных токмо понимать уже изобретенные. Первым полезна система, соображенная с началами, а другим — соображенная с предметами, потому что первые не могут себя ограничить предметами, к которым упомянутые три начала (правило наложения, теория пропорциональных величин и учение о пределах) приложены были их предшественниками, но будут сами прилагать оные как некие орудия к новым изысканиям; напротив же того другие, не способны будучи действовать сами орудиями, от усталости так сказать, захотят увидеть конец своему напряжению, который не можно иначе означить, как когда предметы расположены в сходственнейшем порядке. Но как с другой стороны люди первого рода, следуя сей последней системе, не приминут усмотреть пружины ея, которые те же самые, что у системы, соображенной с началами, то система сия, соображенная с предметами есть превосходнейшая, тем паче, что люди второго рода системы воображенной с началами едва ли могут следовать»2.

1 С. Е. Гурьев, Науки исчисления, книга первая, содержащая основания арифметик, СПБ, 1805, стр. XXIII.

2 См. подробнее: С. Е. Гурьев, Морского учебного курса часть первая, содержащая основания геометрии, СПБ, 1804, предисловие.

Эти мысли Гурьева свидетельствуют не только о наличии у него критического и острого ума, но и одновременно большого педагогического такта и методической прозорливости.

Действительно, если приведенные мысли Гурьева выразить простым и легким языком, то станет ясным следующее: Гурьев утверждал, что в геометрии, кроме строгого доказательства отдельных теорем, весьма важно показать, что изучаемый материал представляет не обрывки отдельных положений науки, не случайное собрание разных теорем, а стройную систему в том смысле, что теоремы должны группироваться по их однородности и каждой группе должно быть дано свое заглавие.

Гурьев это и осуществил в «Опыте о усовершенствовании элементов геометрии», разбив курс элементарной геометрии на четыре книги: сопряжении прямых с прямыми, круга с прямыми, плоскостей с прямыми и плоскостями и, наконец, трех простейших кривых поверхностей (цилиндра, конуса и шара) с прямыми и плоскостями.

Гурьев вслед за Даламбером утверждал, что строгость и точность не затрудняют и не обременяют ум и в математике нецелесообразно ставить вопрос о предпочтении точности и удобства. «Совсем напротив, — добавлял Гурьев, — чем вывод строже, тем он ко разумению удобен, ибо строгость состоит в приведении всей целости к началам наипростейшим»1.

Мы уже указывали, что критика, данная Гурьевым наследию Евклида, нашла сочувственный отклик среди русских преподавателей математики XIX века. Это сочувствие мы найдем и у русских преподавателей математики XX века.

«Предисловия к сочинениям, — говорил А. В. Васильев в 1921 году, — в которых Гурьев излагает свои методологические взгляды, например, по вопросу о преимуществе преподавания геометрии по системе расположения по началам или по предметам, заслуживают наравне с «Опытом о усовершенствовании геометрии» и теперь изучения в наших педагогических учебных заведениях»2.

Особенно высоко оценивал педагогические взгляды Гурьева Д. Д. Галанин в своем сочинении «История методических идей по арифметике в России» (М., 1915). Он писал о Гурьеве: «Переходя теперь к оценке сочинений Гурьева и его личности, мы видим, что при глубоком математическом уме он обладал большими педагогическими дарованиями. Педагогический талант позволял ему угадывать те запросы, которые могла бы предъявлять молодежь своему учителю, и он спешил дать ответы на эти запросы. Я убежден в том, что если бы современники побольше вдумались в его учебники, то русская школьная практика, с одной стороны, твердо

1 С. Е. Гурьев, Опыт о усовершенствовании элементов геометрии, СПБ, 1798, стр. 3.

2 А. В. Васильев, Математика, Петроград, 1921.

установила бы наиболее целесообразные методические принципы именно в том объеме, как это намечается в настоящее время, а с другой — школа не исказила бы так Евклида, как это сделано в современных учебниках. Я даже думаю, что если мы, отбросив ложную гордость, более внимательно вникнем в забытые учебники Гурьева, то найдем в них ответы на те вопросы, которые нам ставит современность».

Можно соглашаться или не соглашаться с подобного рода оценкой педагогического наследия Гурьева, но несомненно одно: Гурьев принадлежал к числу тех выдающихся русских педагогов-математиков, которые приложили очень много усилий на улучшение преподавания математики как в средних, так и высших школах.

Руководства С. Е. Гурьева по математике и механике

Обратимся к краткому описанию учебников Гурьева по элементарной и высшей математике и механике.

«Морского учебного курса часть первая, содержащая основания геометрии» (СПБ, 1804) была написана Гурьевым по заданию комитета, о котором говорилось в предыдущем параграфе. Названное руководство представляет практическое осуществление тех идей, какие были изложены Гурьевым в «Опыте».

Оно состоит из предисловия и двух больших томов, содержащих 770 страниц. В предисловии повторяются критические замечания о Лежандре, о трех началах геометрии, о двух способах изложения геометрии, сообразованных с началами и предметами, и т. д. В каждом томе по две книги, заглавия которых те же, что и в «Опыте»: «О свойствах, которые имеют место при взаимном сопряжении прямых линий с прямыми», «Свойства, которые имеют место при взаимном сопряжении круга с прямыми» и т. д.

С композиционной точки зрения «Основания геометрии» Гурьева подкупают своей стройностью, естественным расположением разделов, их непрерывной связью. Следует отметить, что третья книга «Оснований» и в расположении, и в связи, и даже в доказательствах очень сходна с первой, а четвертая книга со второй.

Добавим к этому, что теоремы и «присовокупления» к ним расположены в таком порядке, что делается очевидным их происхождение и необходимость.

При таком построении курса учащийся получал впечатление, что геометрия не случайное собрание теорем, которые надо заучить без всякого порядка, а стройная система, где теоремы объединены в группы на известном основании и каждой группе дано особое заглавие.

Эти достоинства «Оснований геометрии» Гурьева особенно ценили его непосредственные ученики. «Кто же не пленится сими качествами, — говорил один из них (А. Ильинский), — кто не отнесет их к совершенству учебной книги; кто не согласится, что при

разборе истин, разбросанных без порядка, учащийся должен почти в одно и то же время заниматься многими и разнообразными предметами, которые, поступая один за другим в память его, или тут же изглаживают, или смешиваются один с другим так, что сосредоточить понятие о них весьма трудно»1.

Однако «Основания геометрии» Гурьева не лишены существенных недостатков, которые делали их мало пригодными как учебное руководство: большой об,ъем книги, сложность и растянутость доказательств, наличие мелочных теорем, тяжеловесный язык и т. д. Несмотря на эти недостатки, курс геометрии Гурьева пользовался довольно широким распространением. Он выдержал два издания и служил отчасти источником и образцом для последующих русских учебников геометрии2.

«Науки исчисления книга первая, содержащая основания арифметики» (СПБ, 1805) была также написана Гурьевым по поручению комитета при морском корпусе. В пространном предисловии к «Основаниям арифметики» Гурьев дает определение «науки исчисления», ее классификацию, определение основных понятий этой науки и т. д.

Основная часть разбираемого учебника состоит из следующих четырех глав: «1. О изображении чисел словами и знаками. 2. О первых четырех способах исчисления целых чисел. 3. О первых четырех способах исчисления дробных чисел. 4. О первых четырех способах исчисления десятичных дробных чисел».

В первой главе, говоря о нумерации, Гурьев достаточно много внимания уделил двоичному изображению чисел. Он не соглашался в оценке двоичной нумерации с Лейбницем, который «мнил найти в ней подобие сотворения мира».

«Он (Лейбниц) воображал, — говорит Гурьев, — что единица могла представить бога, а нуль — ничтожество и что бог извлек из сего ничтожества все существа подобным образом, как единица с нулем изобразила нам по сей арифметике все числа».

Изложение действий над целыми и дробными числами Гурьев основал на теории пропорций.

«Основания арифметики» Гурьева — серьезная книга, где все правила строго даказываются; по системе Гурьева арифметика являлась второй частью математического образования.

Учебник сферической тригонометрии (СПБ, 1801) Гурьев написал для нужд морского корпуса. «Все мое тщание, — говорит Гурьев в предисловии к этому учебнику, — состояло в том, чтобы избегнуть учения о полюсах кругов шара и потому также допол-

1 А. Ильинский, Основания геометрии, составленные по системе С. Е. Гурьева, СПБ, 1825, стр. VI—VII.

2 А. Ильинский сохранил в «Основаниях геометрии» систему Гурьева, но опустил множество мелочных теорем и упростил доказательства.

Д. М. Перевощиков в «Основаниях геометрии» (М., 1826) принял три начала и теорию пределов Гурьева.

нительных треугольников, которое учение собственно принадлежит к сферической астрономии и от которого, сколь мне известно, сферическая тригонометрия освобождена еще не была». Гурьев излагает в своем учебнике сферической геометрии хорошо известный в его эпоху материал, давая нередко свои «способы достижения к истинам».

Среди руководств Гурьева по высшей математике на первое место надо поставить «Основания дифференциального исчисления с приложением к аналитике» (СПБ, 1811), содержащие 502 страницы.

Поясняя цели и задачи издания этой книги, Гурьев говорит: «При сочинении сих оснований дифференциального исчисления, имея в виду ту же самую цель, с каковою написаны мной и основания геометрии, я поставил себе обязанностью употребить возможное тщание, чтобы первые из помянутых оснований соответственны были сим последним. И, таким образом, к исполнению сей обязанности мне предлежит: во-первых, чтобы правила сего исчисления доказаны были строго и просто, так чтобы истинные причины оных были вразумительны даже и для тех, коих знания не далее оснований геометрии и алгебры простираются; во-вторых, чтобы все предметы, по сие время изобретенные и собственно до дифференциального исчисления относящиеся, с разительностью были собраны, так чтобы составленные из них основания были сообразны с нынешним состоянием. И, наконец, в-третьих, чтобы оные предметы расположены были в самом естественном порядке, так чтобы основания, их в себе содержащие, могли служить к успешному по ним преподаванию в лучших училищных заведениях».

Названная книга Гурьева состоит из двух частей: первая часть содержит «полную теорию дифференциального исчисления», вторая — «приложение дифференциального исчисления к аналитике».

Не вникая в подробности содержания и изложения разбираемой книги Гурьева, мы должны сказать, что она заключала большой и серьезный материал, заимствованный из классических сочинений Эйлера и Лагранжа, а также из лучших для того времени руководств по математическому анализу (Кузена и Лакруа); этот материал был хорошо методически обработан.

В «Основаниях трансцендентной геометрии кривых поверхностей» (СПБ, 1806) Гурьев впервые на русском языке изложил основные сведения по дифференциальной геометрии и широко иллюстрировал изложение многочисленными примерами.

В этом сочинении, особенно в главе о кривизне пространственных линий, Гурьев широко использовал труды Л. Эйлера.

Гурьев систематически следил за развитием учебно-математической литературы в Западной Европе и переводил на русский

язык лучшие зарубежные руководства. Так, в 1790 году для нужд воспитанников греческого кадетского корпуса он выпустил перевод сочинения Безу «Навигационные или мореходные исследования» (СПБ, 1790—1791, 2 тома), пополнив его изложением начал дифференциального и интегрального исчислений и примечаниями по тригонометрии.

В 1801 году Гурьев издал с примечаниями и дополнениями перевод «Дифференциального и интегрального исчисления» Кузена.

По механике Гурьеву принадлежит только одно руководство, опубликованное уже после его смерти под заглавием «Основания механики, часть первая, содержащая теорию оной» (СПБ, 1815).

Предмет механики, по Гурьеву, двоякий: «1) Действия сил на тела или точки тел, от которых их напряжения взаимно уничтожаются и движения не происходит, и, следовательно, действие, при котором время совсем в рассуждение не входит, и 2) действия сил на тела, от которых происходит движение, и, следовательно, действия, при которых время непосредственно в рассуждения входит».

Отсюда Гурьев выводит содержание механики: «1) Об изыскании условий равновесия между силами, действующими на тела твердые, каковое учение известно под именем статики. 2) Об определении движений, приемлемых телами твердыми, когда силы, на них действующие, не находятся в равновесии, каковое учение известно под названием динамики. 3) О равновесии тел жидких и таковое учение именуется гидростатикой. 4) О движении тел жидких и таковое учение именуется гидродинамикой».

Вслед за Л. Эйлером и С. К. Котельниковым Гурьев считал основным свойством тел их непроницаемость. Это свойство, по его мнению, есть причина сил, изменяющих механическое состояние тел.

В изданной первой части курса механики Гурьев изложил статику. Смерть помешала ему издать остальные части этого курса.

* * *

Научные работы Гурьева оказали большое влияние на развитие творческих сил русских ученых и в значительной мере способствовали появлению в нашей стране трудов, где ставились и решались вопросы, еще не затронутые зарубежными учеными, в частности вопросы методологии математики.

Сравнительно быстро Гурьеву удалось образовать небольшую школу, среди представителей которой мы находим видных математиков начала XIX века: В. И. Висковатова, П. А. Рахманова, Н. М. Архангельского и других.

Гурьев вел большую преподавательскую работу и воспитал не одно поколение русских моряков-инженеров и артиллеристов. Он был учредителем училища корабельной архитектуры, которое затем было преобразовано в морское инженерное училище.

Он обогатил нашу учебно-математическую литературу рядом обстоятельных руководств в то время, когда в них ощущался большой недостаток. Эти руководства способствовали значительному распространению математических знаний и поднятию математической культуры в России.

Тимофей Федорович Осиповский

Среди русских просветителей конца XVIII и начала XIX века видное и почетное место занимает Тимофей Федорович Осиповский, талантливый ученый и выдающийся профессор, закладывавший первые камни физико-математического факультета и математической науки в Харьковском университете.

Как и С. Е. Гурьев, Осиповский издавна привлекал внимание русских исследователей прямым и решительным характером, светлым и точным умом, необыкновенной стойкостью прогрессивных убеждений, выразившейся в борьбе с мистицизмом и обскурантизмом, в резкой критике идеалистической философии Канта и Шеллинга.

Под влиянием Осиповского оформились в значительной мере научные и философские взгляды великого русского математика М. В. Остроградского, который до конца своей жизни сохранил благодарное воспоминание о своем университетском наставнике.

Биографические сведения о Т. Ф. Осиповском

Осиповский родился 22 января 1765 года в с Осипове Ковровского уезда Владимирской губернии в семье священника.

Первоначальное образование Осиповский получил во Владимирской духовной семинарии, где сумел хорошо изучить латинский язык и философию и приобрести небольшие сведения по арифметике и физике1.

В 1783 году Осиповский в числе лучших 150 учеников, вызванных из разных семинарий по распоряжению комиссии училищ, был определен студентом вновь открытой тогда в Петербурге учительской семинарии. Здесь он в течение двух с половиной лет изучал математику, физику, естественную историю, географию, историю, черчение, рисование, языки: русский, немецкий и латинский.

1 О постановке учебного дела в этой семинарии в конце 70-х годов XVIII века см. подробнее: К. Надеждин, История Владимирской духовной семинарии (1750—1840), г. Владимир, 1875.

Тимофей Федорович Осиповский

Курс обучения в учительской семинарии разделялся на два отделения: математических и исторических наук. Все студенты учились и тем и другим, но обязаны были обращать внимание на предметы какого-либо одного отделения.

Преподавателями учительской семинарии были в основном русские академические профессора и адъюнкты1, а директором — известный педагог того времени Янкович де Мириево.

Устав семинарии рекомендовал учебные предметы излагать систематически, с необходимыми доказательствами и пояснениями, по руководствам, изданным комиссией об учреждении училищ.

Как уже указывалось выше (стр. 137), в 1785 году был опубликован новый школьный устав, согласно которому открывались главные народные училища в Петербурге, Москве и 24 губернских городах. Окончившие курс учительской семинарии назначались учителями указанных училищ.

Осиповскому, как одному из лучших учеников, было предоставлено право избрать по собственному усмотрению местом работы одну из столиц. Он выбрал Москву, как более близкую к его родине. Так закончились студенческие годы Осиповского и началась его самостоятельная трудовая жизнь и деятельность на поприще народного образования.

Вот что рассказывает сам Осиповский об этих годах в своей автобиографии.

«Блаженной памяти государыня Екатерина II, положив в 1782 году основать в России университеты и народные училища, повелела учрежденной ею для исполнения сего комиссии истребовать в 1783 году из всех духовных академий и семинарий студентов из философского и богословского классов лучших способностей, для приготовления к учительским должностям в учреждавшейся тогда в С.-Петербурге учительской гимназии.

Вследствие сего повеления истребовано тогда из академий и семинарий до 150 человек; в том числе и Владимирская семинария отправила меня, как лучшего из своих студентов.

1 См. подробнее: Е. Зябловский, Историческая повесть об учительской семинарии и педагогическом институте, СПБ, 1853.

В ноябре месяце 1783 года открылся в оной учительской гимназии, переименованной потом в педагогический институт, курс учения и продолжался до августа месяца 1786 года беспрерывно, без всяких вакаций. В сем курсе я занимался наиболее физико-математическими науками, и как был отличнейший из студентов по сей части, то с половины курса был сделан репетитором для прочих моих товарищей.

По окончании курса государыня повелела, чтобы в том 1786 году 22 сентября открыты были в 25 губернских городах главные народные училища. Мне предоставлено было избрать для себя С.-Петербург или Москву. Я, бывши тогда нездоров, по совету пользовавшего меня тогда доктора Фреза, избрал себе Москву, как место ближайшее к моей родине»1.

Ведя большую педагогическую деятельность в Московском главном народном училище, а позже в Петербургской учительской семинарии, Осиповский много работал над повышением своей научной квалификации. Это выразилось в составлении им капитального «Курса математики» и в переводе на русский язык мемуара Краценштейна2 «Покушение разрешить задачу географико-магнитную, предложенную Петербургской Академией наук на 1791 год».

В конце 1802 года основатель Харьковского университета В. Н. Каразин пригласил Осиповского занять в этом университете кафедру чистой математики. Осиповский принял приглашение, и в начале 1803 года состоялось его утверждение в должности профессора математики в Харьковском университете. Непрерывно 17 лет проработал Осиповский в этом университете и приобрел в качестве его профессора и ректора, отличавшегося независимостью и преданностью университету, большое уважение студентов.

В своих научных трудах Осиповский занимался актуальными вопросами современного ему естествознания, в том числе и вопросами оптики. Все опубликованные работы Осиповского, где ставились и решались эти вопросы, относятся к последним годам его жизни.

В 1820 году Осиповский вышел в отставку и переехал на постоянное местожительство в Москву, где занялся исключительно научной работой.

«По увольнении меня от всех должностей по Харьковскому университету в ноябре 1820 года, — писал Осиповский в 1825 году, — не имея более занятий по службе, кои отнимали у меня все время, и не терпя праздности, я принялся сперва за продолжение начатого мною еще в 1802 году перевода небесной

1 Д. И. Багалей, Опыт истории Харьковского университета, Харьков, 1906, стр. 523.

2 Краценштейн (Христиан-Готлиб Kratzenstein 1723—1795)—ординарный академик Петербургской Академии наук. С 1748 года читал в академическом университете лекции по механике и работал над теорией громоотводов (вместе с проф. Рихманом).

механики знаменитого Лапласа, коей кончен был мною еще только первый том, и к половине 1822 года перевел три следующих тома, так что остался непереведенным только пятый том, который тогда еще в свет не вышел. Думая о занятии навпредь, я решился перечитать записки Парижской Академии наук, и все оные, начав с тома на 1735 год, а потом и некоторые томы записок Национального института, к концу 1823 года прочитал»1.

В последние годы своей жизни Осиповский написал ряд мемуаров, обративших на себя внимание Петербургской Академии наук.

Умер Осиповский в Москве 12 июня 1832 года.

О мировоззрении Т. Ф. Осиповского

На мировоззрение Осиповского большое влияние оказали труды М. В. Ломоносова и А. Н. Радищева, которые с позиций материализма подвергли острой критике средневековую схоластику и идеализм.

М. В. Ломоносов впервые ясно сформулировал правильную постановку всякого исследования в области естествознания: «Из наблюдений установлять теорию, через теорию исправлять наблюдения есть лучший всех способ изъяснения правды»2.

Продолжая и развивая ломоносовскую материалистическую традицию в русской философии и свободомыслии, А. Н. Радищев утверждал, что материю нельзя ни создать, ни уничтожить, она существовала и будет существовать вечно. Проблему пространства и времени А. Н. Радищев решал материалистически. В противоположность Канту, который доказывал, что пространство и время не существуют объективно, а являются априорными формами человеческого мышления, при помощи которых якобы человеческий разум вносит порядок и закономерность, А. Н. Радищев утверждал, что пространство и время есть формы существования материи.

«Все, что существует, — говорил А. Н. Радищев, — не может иначе иметь бытие, как находяся где-либо, ибо хотя пространство есть понятие отвлеченное, но в самом деле существующее не яко вещество, но как отбытие оного»3.

На идеях естественно-научного материализма М. В. Ломоносова и А. Н. Радищева воспитались многие прогрессивные русские ученые, в том числе и Осиповский.

Осиповский — решительный противник «всяких априорных умствований о природе». Уже в «Рассуждении о пользе наук»

1 Автобиографическая записка Т. Ф. Осиповского, См. Д. И. Багалей, Опыт истории Харьковского университета, Харьков, 1906, стр. 530—531.

2 М. В. Ломоносов, Избранные философские сочинения, 1940, стр. 184.

3 А. Н. Радищев, Избранные философские сочинения, Госполитиздат, 1949, стр. 327.

(1795) он говорил: «И теперь вместо хитросплетенных ее (флогистической теории1) выдумок, представлявших природу совсем в превратном, а посему и непонятном виде, заступила всему свету понятная обнаженная простота, сие повсюду усматриваемое и никогда не нарушаемое правило природы».

Там же Осиповский высказал и другую важную мысль: «Благодаря Бекону и Декарту, возбудившим умы философов против темного учения перипатетиков, все прежде занимавшие ее пустые и опытами не подтвержденные умствования, в ней исчезли. Невтон, Мушенброк, Ноллет, Франклин и пр. снабдили ее множеством новых важных открытий и, шествуя путем наблюдений и опытов единым путем, могущим обнаружить прямую истину, сделали ее толико для учащихся полезною, колико быть может»2.

При таких убеждениях Осиповский не мог не относится враждебно к философским спекуляциям Канта, в частности его учению о пространстве и времени. Это учение Осиповский подвергнул резкой критике в речи «О пространстве и времени» (1807) и убедительно показал всю вздорность субъективно-идеалистических кантовских измышлений.

В 1813 году Осиповский опять возвращается к Канту и на этот раз избирает предметом критики его динамическую систему, сущность которой сводилась к теории сил, изолированных от материи. Эта система представляла собой полную противоположность материалистической теории атомистики, впервые глубоко обоснованной в трудах М. В. Ломоносова.

В «Рассуждении о динамической системе Канта» (1813) Осиповский убедительно критиковал физические взгляды Канта, особенно его теорию «чистой» силы, которая не зависит от материи.

Осиповский — враг всякой спекулятивной философии, построенной на абстрактных предположениях. Он признавал только то, что можно получить из опыта и наблюдения, проверить практикой и разумом. Большую роль при этой проверке Осиповский придавал математике.

Сравнивая картезианскую теорию вихрей с динамической системой Канта, Осиповский говорил: «В том сие две системы сходны, что как первая не могла выдержать математической проверки, так и последняя должна уступить строгим математическим суждениям»3.

Интересно в этом отношении следующее обращение Осиповского к учащейся молодежи: «Ежели вы слышите или читаете, что

1 Эта теория дана известным немецким врачом и химиком Сталем и считалась в середине XVIII века «венцом химической мудрости».

2 Т. Ф. Осиповский, Рассуждения о пользе наук, «Торжество Московского главного народного училища 29 октября 1795 года», М., 1795, стр. 9—12.

3 Т. Ф. Осиповский, Рассуждение о динамической схеме Канта. Речи, произнесенные на торжественном собрании Харьковского университета 30 августа 1813 года, Харьков, 1813, стр. 10.

философ природы постановляет в priori какой-либо закон ее, то буде он не доказывает его с математической строгостью, не полагайтесь на слова сего философа с искреннею к нему доверенностью, как бы сей закон ни обворожал воображение, но испытайте прежде его на оселке строгости математической, и тогда только считайте его вероятным, когда он выдержит сию пробу»1. Это обращение было направлено главным образом против Канта.

Столь же враждебно относился Осиповский и к философии Шеллинга, имевшей многих приверженцев среди русских профессоров того времени. В частности, его последователями в Харькове были профессор философии Шад и его адъюнкт Дудрович.

Выступая на одном из заседаний Совета университета в 1816 году по поводу «Логики» Шада, Осиповский подверг резкой критике это сочинение за его идеалистические установки, за то, что оно «состоит более в трансцендентальном умствовании о мире, боге и душе нашей, нежели в изложении законов ума»2.

Еще более резкой критике подверг Осиповский сочинение Дудровича, представленное на соискание звания ординарного профессора: «В означенном сочинении, — говорил Осиповский,— изложено состояние одной только новой немецкой философии, которая, начиная с Канта, отняв у разума естественное основание понятия, оставила рассудку производить одне лишь мечты и что одобряемая в оном пред прочими философия Шеллинга есть пред прочими мечтательная по превосходству»3.

Интересно проследить отношение Осиповского к религии. Естественно, что в открытую борьбу с последней он вступить не мог, не боясь потерять место службы и, следовательно, средства к жизни. Напротив, там, где это было необходимо, Осиповский упоминал бога, говорил «о бесконечной премудрости строителя «миров» и о вере, которая «снабжает сердце наше нужными правилами»4.

Но все это было не больше как дань риторике, крепкая печать которой лежала почти на всех официальных речах того времени. Осиповский держался стойко атеистических взглядов и, где только мог, вел борьбу против религии. Об этом красноречиво говорит хотя бы следующее место из доноса Дудровича:

«Он (Осиповский) при публичном испытании студентов из философии, бывшем в июне месяце сего 1820 г., в присутствии профессора протоиерея Афанасия Могилевского, адъюнктов Куницкого и Робуша и многих постоянных посетителей, из злобы

1 Т. Ф. Осиповский, Рассуждение о динамической системе Канта. Речи, произнесенные на торжественном собрании Харьковского университета, 30 августа 1813 года, Харьков, 1813, стр. 10.

2 М. И. Сухомлинов, Материалы для истории образования в России, «Журнал Министерства народного просвещения», 1865, октябрь, отд. II, стр. 112.

3 Н. Щелков, Из истории Харьковского университета, Журнал Министерства народного просвещения», 1890, октябрь, стр. 379.

4 Т. Ф. Осиповский, Рассуждение о пользе наук, «Торжество Московского главного народного училища 29 октября 1795 года», М., 1795, стр. 12.

против внушаемого мною юношеству благочестия, не устыдился громко утверждать, что бог не живет»1.

Добавим к этому и следующий факт. З. Я. Карнеев был главой существовавшего при Харьковском университете библейского общества и автором брошюрки «Мысли, излившиеся при чтении молитвы отче наш». В этом обществе живое участие принимали Дудрович, Гулак-Артемович и другие. Осиповский к упомянутому обществу и к брошюрке З. Я. Карнеева относился несочувственно и подал повод к обвинению его в «вольнодумстве»2.

Научные статьи Т. Ф. Осиповского

Мы перечислим научные статьи Осиповского в хронологическом порядке: «Рассуждение о пользе наук» (1795), «О пространстве и времени» (1807), «О динамической системе Канта» (1813), «Теория движения тел, бросаемых на поверхности земной» (1817), «Об астрономических преломлениях» (1817), «О разделении электричества в разобщенных отводах при держании перед ними в некотором удалении наэлектризованного тела» (1817), «О излияниях солнца» (1819), «Рассуждение о том, что астрономические наблюдения над телами солнечной системы, когда их употребить хотим, в выкладке требующие большой точности, надлежит поправлять еще по времени прохождения от них к нам света; с присовокуплением объяснения некоторых оптических явлений, бывающих при закрытии одного небесного тела другим» (1825), «Исследование светлых явлений, видимых иногда на небе в определенном положении в рассуждении солнца или луны» (1827).

Кроме того, Осиповский перевел на русский язык четырехтомную «Небесную механику» Лапласа (1802—1822), «Логику или умственную науку, руководящую к достижению истины» Кондильяка (1805), «Электрические опыты, любопытства и удивления достойные» Адамса (1793) и уже упоминавшийся мемуар Краценштейна (1795).

Перевод Осиповского «Небесной механики» Лапласа и собственное исследование «О действии сил на гибкие тела и происходящем от того равновесии» не были напечатаны.

Из приведенного перечня трудов Осиповского видно, какими широкими были его интересы в области физико-математических наук. Мы остановимся на статьях Осиповского по астрономии и физической оптике.

В «Исследовании светлых явлений, видимых иногда на небе» (1827) Осиповский показал, как круги и венчики около солнца и луны и ложные солнца могут быть объяснены законами обыкновенного отражения и преломления при предположении горизонтального слоя плавающих в атмосфере водяных пузырьков. Эти

1 Г. С. Чириков, Тимофей Федорович Осиповский — ректор Харьковского университета, «Русская старина», 1876, ноябрь, стр. 484.

2 «Русская старина», 1907, август, стр. 375.

объяснения ему приходилось давать при чтении студентам курса оптики.

Надо заметить, что в распространенном тогда курсе оптики французского математика-астронома Лакайля не было даже упоминания об указанных явлениях; в других же курсах оптики объяснение этим явлениям давалось неудовлетворительное.

Названное исследование Осиповского было представлено на рассмотрение Академии наук. В отзыве о нем академик Коллинс писал, что «это сочинение значительно опередило все сделанное и написанное до него в той же области» и является «произведением ловкого аналиста, трактовавшего свой предмет со всею требуемою им настойчивостью и проницательностью и сумевшего сообщить своим вычислениям вместе с полнотою изящество и точность»1.

Добавим к этому, что вопросами оптики Осиповский интересовался уже в 1805 году. Мы приведем в связи с этим выдержку из протокола Академии наук от 28 августа 1805 года: «Г-н академик Гурьев сообщил конференции письмо, полученное им от профессора математики императорского Харьковского университета г-на Осиповского о обыкновенном изъяснении известного явления, что когда солнце и луна находятся близ горизонта, то поперечник их кажется более, нежели когда они бывают в некотором возвышении над оными. Г-н Осиповский находит сие изъяснение более остроумным, нежели справедливым, что самое, кажется ему, подтверждается следующим примечанием, когда смотришь одним только глазом на сие два светила, то они кажутся почти одинаковой величины, находятся ли близ горизонта или в величайшем их возвышении»2.

Читая записки Парижской Академии наук за 1825 год, Осиповский обратил внимание на жалобы астрономов, что при вычислении по астрономическим таблицам противостояний и соединений планет «не могут они согласить сих явлений с наблюдениями, но всегда выходит большая или меньшая, но чувствительная разность, которую нельзя приписать одним неизбежным ошибкам наблюдения».

Свои соображения по этому вопросу Осиповский изложил в сочинении «Рассуждение о том, что астрономические наблюдения над телами... надлежит поправлять еще по времени прохождения от них к нам света» (1825).

В предисловии к этому «Рассуждению» Осиповский пишет: «Рассуждая о сем, я взял подозрение, не происходит ли сие несогласие теории с наблюдениями от того, что наблюдения, с коими теоретические выкладки сносятся, употребляют так, как их показывает орудие, и не вводится при сем в счет уклонение, причи-

1 В. В. Бобынина, Т. Ф. Осиповский, «Русский биографический словарь» под ред. А. Половцева, 1905.

2 «Северный вестник», ч. VIII, 1805, стр. 82.

няемое в видимом месте планеты пришедшим от нее светом, по коему она показывается всегда назади против истинного ее места, не от аберрации, происходящей только в глазе наблюдателя, который при точных выкладках никогда не опускается, но от немгновенного прихождения к нам от планет света».

Осиповский вывел формулу, относящуюся к противостоянию планет, и нашел, что поправка в наблюдениях, которую следовало бы делать при этом, довольно значительна и может помочь сближению теории с практикой.

В статье «О излияниях солнца» (1819) Осиповский рассматривает вопрос о природе света и решает его в духе естественно-научного материализма, приводя убедительные доказательства, что свет представляет собой материальную субстанцию.

Мы видим, таким образом, что Осиповский в своих трудах занимался актуальными вопросами современного ему естествознания.

По свидетельству М. В. Остроградского, «математические сочинения Осиповского обратили в свое время на себя внимание Французской Академии и были бы напечатаны в ее периодическом сборнике, если бы не появились уже в печати на русском языке, а известно, в означенный сборник не допускались сочинения, уже изданные однажды на каком-либо языке»1.

Педагогическая деятельность Т. Ф. Осиповского

В Московском главном народном училище Осиповский преподавал латинский язык и математические предметы, в том числе арифметику, геометрию, механику, физику и архитектуру во всех классах, русскую грамматику в III и IV классах. Всего он имел в неделю 28 уроков.

Отметим здесь, что главное отличие русских народных училищ, основанных в 1786 году, состояло в том, что в них преподавание велось по методу, предложенному Янковичем де Мириево, с особенностями которого мы ознакомились выше (стр. 137).

Все мелочи преподавания были предусмотрены в «Руководстве учителям», методические указания которого должны были исполняться всеми преподавателями. Приведем некоторые из этих указаний: «Стараться более учители должны об образовании и изощрении разума учеников, нежели о пополнении и упражнении памяти...» «Начинать при учении всегда следует с легкого и идти потом к трудному; опрашивать учеников не всегда сряду, но переменно, однако же, лучших всегда наперед, потом посредственных и, наконец, слабых». «Ученики должны отвечать не «да» или «нет», но полною речью; лучше, если они отвечают исправно своими словами, нежели теми самыми, какие находятся в книге, ибо из того видеть можно, что они понимают».

1 «Обед бывших воспитанников Харьковского университета», «Петербургские ведомости», 1858, № 40.

Принятые в Московском главном народном училище в первые годы его существования учебники были почти исключительно из числа изданных комиссией об учреждении народных училищ.

Подробностей о том, как преподавал в названном училище Осиповский, почти не сохранилось1. Удалось только установить, что он принимал активное участие в подготовке учителей для малых народных училищ. Эта подготовка состояла, во-первых, в том, что кандидаты знакомились с новым методом преподавания, присутствуя на уроках для того, чтобы усвоить педагогические приемы, и, во-вторых, в повторении курса арифметики, так как присланные из духовных семинарий для приготовления к учительской должности риторы и философы оказались плохими математиками.

Удалось также установить, что во время торжественного акта в Московском главном народном училище по случаю перемещения этого училища в новое помещение у б. Варваровских ворот, Осиповский произнес речь на тему «Рассуждение о пользе наук».

Своими выдающимися педагогическими способностями, широким общим и физико-математическим образованием Осиповский обратил на себя внимание московского общества. Московский университет предложил ему занять кафедру математики; одновременно то же сделало и медико-хирургическое училище в Петербурге. Так как Осиповскому было предоставлено самому ходатайствовать об увольнении из ведомства комиссии об учреждении училищ, а он постоянно держался правила о себе никогда не просить, то ни одно из указанных приглашений не состоялось.

Комиссия об учреждении училищ оказывала Осиповскому большое внимание. Она присылала Осиповскому для рассмотрения и отзыва издаваемые ею математические рукописи и пособия; она же предложила ему в 1800 году занять кафедру математики и физики в воспитавшей его Петербургской учительской семинарии. Последняя на семнадцатом году своего существования находилась в тяжелом положении. Педагогический труд считался в то время «малоблагодарным» и привлекал очень немногих. Молодежь в учительскую семинарию шла неохотно, а по окончании ее стремилась определиться на гражданскую службу, находя эту службу более легкой и выгодной. Поэтому учительская семинария в 1801 году была почти закрыта и два года существовала только номинально2.

Заняв кафедру математики и физики в этой семинарии, Осиповский развил энергичную педагогическую деятельность. Он

1 Некоторые сведения об этом читатель может найти в сочинении И. Гобза «Столетие 1-й московской гимназии» (М., 1903), а также в статье В. Эйнгора «Московское главное народное училище в конце XVIII века», «Журнал Министерства народного просвещения», 1910, апрель, стр. 129—168.

2 В 1803 году она была преобразована в учительскую гимназию, в 1804 году в педагогический институт, на базе которого в 1806 году возник Главный педагогический институт, одно из лучших высших учебных заведений России в первой половине XIX века.

много времени и усилий отдавал преподавательской работе, а также дополнению и исправлению «Курса математики», написанного им еще в бытность учителем Московского главного народного училища. Кроме того, на него было возложено исправление и издание курса истории Анкетиля, переводимого студентами учительской семинарии. Одновременно Осиповский работал над окончанием перевода упомянутого мемуара Краценштейна. Перевод этого мемуара Осиповский представил в 1800 году на рассмотрение Академии наук1.

Во время профессорства Осиповского в учительской семинарии Академия наук предлагала ему вступить в число ее членов со званием адъюнкта математики, но Осиповский отказался от такого предложения.

Приведем рассказ самого Осиповского о его деятельности в учительской семинарии.

«Мне назначено было обучать по 12 часов в неделю. Книг, по чему читать, не было, и я принужден был для сего дополнять и исправлять приготовленные мною по сему предмету сочинения для руководства учеников Московского главного народного училища, а чего не было приготовлено, то писать вновь. Из сих сочинений два тома тогда же комиссией и были отпечатаны.

Как репетитор, назначенный для моих лекций, не мог их изъяснить студентам, то на меня же возложена была и репетиция по 6 часов в неделю. Потом возложено на меня приведение в порядок институтской, впрочем не весьма большой, библиотеки и поручен надзор за нею. Потом возложена на меня и справка переводов студенческих...

Все сии возложенные на меня обязанности столько меня занимали, что я не имел почти времени выйти куда и из дому; но за всем тем уделял я однакож несколько времени, чтобы быть в еженедельных заседаниях высочайше учрежденного комитета для составления морского курса наук, в которой я принят был членом, и заниматься по оному дома»2.

Как уже указывалось, в 1803 году Осиповский был утвержден профессором математики Харьковского университета. Деятельность Осиповского в этом университете была многолетней и плодотворной. Он заложил фундамент физико-математического факультета и математической науки в названном университете.

Больше того, на его плечи легла почти вся работа по организации и руководству Харьковским университетом в первые 15 лет существования этого университета.

В марте 1804 года он вошел в состав комитета, которому поручалась забота о скорейшем открытии университета в Харькове. Открытие состоялось 17 января 1805 года, и Осиповского мы

1 Протоколы Академии наук, т. IV, СПБ, 1911, стр. 872. Представление этого перевода академической конференции делал С. Е. Гурьев.

2 «Автобиографическая записка Т. Ф. Осиповского» (см. Д. И. Багалей, Опыт истории Харьковского университета, Харьков, 1906, стр. 529).

видим в числе первых профессоров математики указанного университета.

С 1805 по 1808 год Осиповский излагал студентам физико-математического факультета «чистую математику» частью по запискам, частью по изданному им «Курсу математики» в таком объеме: геометрия и тригонометрия (плоская и сферическая), дифференциальное, интегральное и вариационное исчисления, приложение аналитических функций к высшей геометрии.

В 1808 году на него возложено было, кроме «чистой математики», чтение оптики, механики и астрономии. Эти науки Осиповский излагал, придерживаясь сочинений Лакайля, Франкера и Био.

Таким образом, в течение первых 8—10 лет существования Харьковского университета все математические науки в нем преподавал Осиповский, который считался тогда «первоклассным ученым» и которому в декабре 1807 года совет университета присвоил ученую степень доктора философии.

Осиповский, по свидетельству его слушателя Розальон-Рошальского, был выдающимся лектором и, весь проникнутый любовью к своему предмету и к своей обязанности, умел «для учеников своих поэтизировать даже дифференциальное и интегральное исчисления»1.

Лекции Осиповский читал на русском языке. «Обязанный своими познаниями собственному таланту и неутомимой ревности, с которою изучал творения европейских ученых, Осиповский излагал открытия гениальных двигателей науки с ясным и глубоким знанием дела; его университетские чтения служили превосходною школою для слушателей, указывали им верный путь и давали прочный залог для дальнейших, самостоятельных занятий»2.

Слушатели Осиповского проявляли большой интерес к математике и склонность к математическим исследованиям.

Будучи профессором, Осиповский уделял время улучшению школьного дела. Он два раза «визитировал» школы Харьковского учебного округа, и его доклады по этому поводу содержат ценный материал для характеристик положения училищ того времени, их светлых и темных сторон, их потребностей и недостатков.

Осиповский был центральной фигурой Харьковского университета и пользовался всеобщим уважением профессорской корпорации. Об этом убедительно говорит семикратное избрание его ректором университета, должность которого он исполнял непрерывно с 1813 по 1820 год.

В этой должности Осиповский развернул энергичную деятельность и показал себя тактичным и опытным администратором. Он проявил большую заботу об улучшении материального положения

1 Розальон-Рошальский, Мои воспоминания, «Харьковские губернские ведомости», 1869, № 93 и 94.

2 М. И. Сухомлинов, Материалы для истории образования в России, «Русскаястарина», 1865, октябрь, стр. 86.

профессоров в связи с увеличением дороговизны, вызванной пресловутой континентальной системой Наполеона и войной 1812 года1.

Как ректор университета Осиповский обратил внимание Министерства народного просвещения на то обстоятельство, что уставом дозволяется допускать каждого к экзамену на ученую степень по его выбору, без всякой постепенности.

«Такая свобода, — говорил Осиповский, — представлена, без сомнения, с той целью, чтобы не останавливать хода отличным талантам, но отличные таланты редки, и этим правом в нашем университете, да вероятно и в других, пользовались более пролазы и выходило нередко, что ученые степени приобретались чужим умом и чужими трудами»2.

Для избежания этих злоупотреблений Осиповский указывал на сроки, положенные в гражданской службе, до истечения которых никто не представляется в следующий чин.

По инициативе Осиповского Главное правление училищ поручило одному из своих членов составить «правила для производства в ученые степени». В этих правилах, утвержденных в 1819 году, было учтено предложение Осиповского о том, чтобы ученые степени давать по порядку одну за другой и не иначе как через три года.

По инициативе Осиповского при Харьковском университете было организовано «Общество наук» с двумя отделениями: словесных и естественных наук3.

Целью «Общества наук» являлось распространение научных знаний среди харьковской публики. В 1817 году это «Общество» выпустило первый и единственный том сочинений своих членов под заглавием «Труды общества наук», в котором наряду с другими помещены статьи Осиповского: «Теория движения тел, бросаемых на поверхности земной» (стр. 1—22), об «Астрономических проявлениях» (стр. 23—41) и «О разделении электричества в разобщенных отводах при держании перед ними в некотором удалении наэлектризованные тела».

На заседаниях «Общества наук» происходили нередко споры на философские темы, участие в которых принимал Осиповский.

1 См. подробнее: Д. И. Багалей, Опыт истории Харьковского университета, т. 2, Харьков, 1904, стр. 787.

2 Г. С. Чириков, Т. Ф. Осиповский, «Русская старина», т. XIII, 1876, стр. 468.

3 Историографы Харьковского университета (Д. Багалей, Н. Сумцов и др.) считали, что указанное «Общество» возникло по инициативе декана физико-математического факультета серба Стойковича, составившего, по утверждению этих историографов, и устав «Общества наук» и бывшего его первым председателем.

В других исследованиях указывается, что это «Общество» было организовано по инициативе Осиповского. См. И. Н. Кравец, Осиповский — выдающийся философ-материалист и естествоиспытатель, «Вопросы философии», 1951, № 5.

Он выступал с пропагандой материалистических идей. В то время пропаганда этих идей была делом, далеко не безопасным.

Мы уже указывали, что А. Н. Голицын, объявив «христианское благочестие основанием истинного просвещения», поднял настоящее гонение на все прогрессивное, особенно на русских профессоров с передовыми убеждениями. В этот период не без участия таких мракобесов и обскурантов, как М. Л. Магницкий, З. Я. Карнеев и Д. П. Рунич, были изгнаны из наших университетов лучшие либерально мыслившие преподаватели и заменены более «благонадежными», но мало сведущими в науках.

Пострадал за свои прогрессивные убеждения и Осиповский, уволенный в отставку в 1820 году по рекомендации попечителя З. Я. Карнеева, мистика, противника подлинной науки и просвещения.

Увольнение одного из наиболее стойких, энергичных и авторитетных руководителей университета, передового общественного деятеля, нанесло существенный ущерб монолитности профессорской корпорации и болезненно отразилось на течении внутренней жизни первого украинского университета.

«Курс математики» Т. Ф. Осиповского

Как уже указывалось, Осиповский в 1800 году занял кафедру математики и физики в Петербургской учительской семинарии.

Существовавшие в то время на русском языке математические руководства и пособия Осиповский не считал соответствующими его педагогическим взглядам и целям преподавания математики в названном учебном заведении. Поэтому ему пришлось прежде всего приняться за переделку и дополнение для своих новых слушателей составленного им еще в Москве «Курса математики».

В 1801 году был опубликован комиссией об учреждении училищ второй том (337 стр. и 11 таблиц чертежей) этого «Курса», в 1802 году — первый том (358 стр.) и в 1820 году — третий том (571 стр.).

Первый том содержал «частную и общую арифметику». Материал в нем излагался в такой последовательности: Часть первая. Частная арифметика.

Эта часть делилась на статьи: 1. Об изображении чисел и четырех первых действий с целыми числами. 2. О дробях. 3. О разных мерах и их частях, употребляемых в общежитии, и их вычисление.

4. О десятеричных дробях. 5. О непрерывных дробях. Часть вторая. Общая арифметика или алгебра.

Эта часть состояла из трех отделений. В первом отделении рассматривались действия над составными количествами, степени и корни одночленных количеств, степени составных количеств и корни их, логарифмы, содержания, пропорции, прогрессии, тройные правила и употребление прогрессий при «вычислении интересов». Уравнениям и неопределенному анализу посвящено

второе отделение. Третье отделение заключало суммирование рядов и преобразование непрерывных дробей в бесконечные строки.

Хотя арифметика и алгебра в «Курсе» Осиповского помещены в одном томе, но изложение их ведется независимо одна от другой; только теория отношений, пропорций и тройные правила отнесены к алгебре, а непрерывные дроби — к арифметике. Арифметика на 66 страницах излагается просто и кратко. Действия над целыми числами не объясняются, а показываются. Происхождение дробей и действия над ними объясняются, но недостаточно полно. Например, при умножении дробей рассматриваются только два случая: умножение дроби на целое число и умножение дроби на дробь.

Несоразмерно большое место в арифметике Осиповского занимает статья об именованных числах, что очень сближает это руководство с предыдущими учебниками арифметики, изданными комиссией об учреждении училищ. Достаточное внимание Осиповский уделил признакам делимости, чего мы не найдем, например, в «Арифметике» Кестнера1.

В целом арифметика Осиповского в современном смысле является не учебником, а собранием правил.

Значительно большее внимание теории Осиповский уделяет в алгебре. Здесь особенно хорошо изложена статья о логарифмах. При этом ценно отметить стремление автора приучить учащихся самих составлять таблицы логарифмов, пользуясь формулой

которая выводится Осиповским элементарно. Значительное внимание в курсе алгебры Осиповский уделил теории уравнений, неопределенному анализу, суммированию рядов и преобразованию непрерывных дробей в «бесконечные строки».

Интересно отметить введение к первому тому, где дается определение математики как науки о величинах и подчеркивается, что «величина и количество (число) суть вещи однозначные». Таким образом, Осиповский стоял на точке зрения, диаметрально противоположной С. Е. Гурьеву, который резко отделял понятие числа от понятия величины. Этим обстоятельством надо объяснить широкое использование Осиповским арифметики при объяснении геометрических теорем.

«Геометрия» Осиповского содержит изложение «лонгиметрии, планиметрии и штереометрии», а также следующих дополнительных статей из «криволинейной геометрии»: конические сечения (эллипс, гипербола и парабола), циссоида Диоклесса, спираль Архимеда и др.

1 А. Г. Кестнер, Anfangsgründe der Mathematik, 1758—1769. Переведены на русский язык в 1792—1794 и 1802—1803 годах.

Третий том «Курса» Осиповского посвящен «теории аналитических функций». Здесь рассматривается «преобразование функций, изменение функций вообще по разностям и вариациям, суммование разностных функций, дифференцирование и интегрирование функций, интегрирование уравнений как в целых, так и частных дифференциалах и вариационное исчисление».

При изложении этих разделов высшей математики Осиповский широко использовал труды Эйлера, а также лучшие иностранные руководства того времени (Лакруа, Безу и др.). «По замечанию О. И. Сомова, — говорит М. И. Сухомлинов — «Курс математики» Осиповского может быть поставлен наряду с лучшими иностранными руководствами того времени; сочинения его показывают знакомство автора со всем, что было замечательного в математической литературе Европы. Избравши образцом преимущественно Эйлера, Осиповский, по ясности и строгости изложения, был достойным последователем великого математика.

Обязанный своими познаниями собственному таланту и неутомимой ревности, с которою изучал творения европейских ученых, он излагал открытия гениальных двигателей науки с ясным и глубоким знанием дела»1.

Серьезные научные и методические достоинства «Курса математики» Осиповского способствовали утверждению его в 1805 году в качестве руководства для гимназий и высших учебных заведений.

Т. Ф. Осиповский как профессор

Сохранились до наших дней свидетельства современников Осиповского, позволяющие в известной мере ощущать живого Тимофея Федоровича.

Один из слушателей Осиповского Т. И. Селиванов, воспоминания которого отличаются большой правдивостью, так описывает своего университетского наставника: «Т. Ф. Осиповский роста хорошего, одевался просто, но прилично. Известный в свое время математик, он, кроме математики и физики, обладал многосторонними сведениями и был неутомимо трудолюбив. Осиповский всегда и со всеми в обращении был ровен, никогда не выходил из себя, любил говорить положительно, выражаться точно, для чего иногда, говоря, останавливался и поправлял сказанную им фразу; редко говорил или защищал что-нибудь с жаром, энергически, попросту, равнодушно и настойчиво. Он не любил мистиков, которые брали на себя объяснять необъяснимое, постигать непостижимое, чем раздражал бывшего в то время попечителя-старика, мистика З. Я. Карнеева.

1 «Материалы для истории образования в России в царствование императора Александра I», «Журнал Министерства народного просвещения», 1865, часть 128.

Тимофей Федорович имел обширную и твердую память, не любил тщеславиться и выказывать себя, как г-н Тимковский и г-н Стойкович»1.

Т. И. Селиванов приводит следующий любопытный рассказ об Осиповском, слышанный им от одного лица. Проезжая однажды через Москву, Осиповский зашел инкогнито в университет на лекцию профессора математики, сел на скамью и слушал лекцию. Между прочим, профессор, доказывая какую-то теорему, сказал: «Вот формула г-на Осиповского, но она неполна и темна, а вот такого-то автора удовлетворительна. По окончании лекции Осиповский подошел к кафедре и сказал профессору: «Позвольте мне несколько слов сказать; вот вы взяли формулу Осиповского и сказали, что она неполна и неудовлетворительна». Потом взял мел, подошел к доске, написал ту формулу и сказал: «Осиповский разумеет вот что» — и изложивши подробно ту формулу, сказал: «Вот, видите, что она полна и ясна, а формула автора, на которого вы ссылаетесь, менее удовлетворительна».

Тогда профессор, обращаясь к Осиповскому, сказал: «С кем я имею честь говорить?» — «С Осиповским»2.

Если даже этот рассказ есть просто легенда, то и в этом случае он весьма характерен, так как рисует взгляды современников на Осиповского как замечательного математика. По словам Розальон-Рошальского, Осиповский был «в высшей степени мягкий и добрый по своим нравственным качествам человек», пользовавшийся «глубоким уважением студентов и всего общества», обладавший «обширными познаниями, ясностью ума, огромным трудолюбием, скромностью и спокойствием»3.

О честности, правдивости и скромности Осиповского свидетельствуют почти все его биографы. Об этом свидетельствует и прошение самого Осиповского о даровании ему звания заслуженного профессора, поданное в совет Харьковского университета 7 мая 1819 года.

Это прошение написано в спокойном тоне и содержит фактические справки о педагогической и административной деятельности Осиповского. Здесь нет ни малейшего намека на горечь и обиду по поводу недооценки со стороны высшего начальства всего того, что сделал Осиповский на пользу университета.

Из прошения видно, что уже в первые два года существования Харьковского университета служебная деятельность Осиповского была выдающейся. Впоследствии она стала еще более плодотворной. Но эта деятельность не была оценена царскими чиновниками из министерства народного просвещения по достоинству.

1 Профессора Харьковского университета, современники Осиповского.

2 Д. И. Багалей, Опыт истории Харьковского университета, т. 1,стр. 262.

3 Розальон-Рошальский, Мои воспоминания, «Харьковские губернские ведомости», 1869, №93 и 94.

Нравственное достоинство, благородство характера, бескорыстие и стойкость убеждений — отличительные черты характера Осиповского, благодаря которым он приобрел всеобщее уважение профессорской корпорации.

Осиповский весьма самостоятельно держал себя по отношению к профессорам-иностранцам. Также независимо держал он себя и по отношению к высшему начальству, ближайшим образом к попечителю университета З. Я. Карнееву.

По свидетельству Д. И. Багалея, Осиповский «никогда не скрывал своих суждений и вступал в открытую борьбу со своими принципиальными противниками. В этом убеждает нас полемика его с Шадом, открытая борьба со Стойковичем, в которой Осиповскому принадлежала руководящая роль. Вообще это был человек вполне определенных убеждений, глубоко честный, стремившийся всегда к прогрессу и возмущавшийся всякими неправдами»1.

О семье Осиповского ничего достоверного не сохранилось. Известно только, что у него был сын Дмитрий Тимофеевич (1807—1881), окончивший медицинский факультет Московского университета и служивший врачом в городских больницах Москвы. Д. Т. Осиповский написал и опубликовал ряд сочинений по медицине.

1 Д. И. Багалей, Опыт истории Харьковского университета, т. I, Харьков, 1904, стр. 966.

Дмитрий Матвеевич Перевощиков

Перевощиков — один из весьма популярных профессоров Московского университета, сыгравший большую роль в деле распространения физико-математических знаний в России в XIX веке.

Научные статьи Перевощикова по многим отраслям знания (математике, астрономии, физике и механике) содержательны и совершенно понятны; нельзя не удивляться его искусству делать для всех доступными такие вопросы, которые, кажется, должны были оставаться в тесном кругу специалистов.

Этим искусством Перевощикова в свое время восхищался Н. Г. Чернышевский, который считал, что научно-популярные труды названного профессора «и по числу и по внутренним достоинствам в русской литературе занимают первое место в ряду всех подобных произведений, и что в последние тридцать лет (1825—1855) никто не содействовал столько, как он, распространению астрономических и физических сведений в русской публике». Н. Г. Чернышевский утверждал, что имя Перевощикова пользуется у нас громкой известностью, вполне заслуженной им, и высказал свое предположение, что «если бы нашелся кто-нибудь из многочисленных почитателей почетного русского математика и составил бы полное и основательное обозрение его ученой деятельности, то, нет сомнения, он этим исполнил бы желание всякого, интересующегося успехами наук в России»1.

Перевощиков уделял живое внимание средней школе. По его учебникам учились математике Н. В. Гоголь, М. Ю. Лермонтов, и другие знаменитые люди нашей страны. Перевощикова, даже когда он был ректором Московского университета, нередко можно было видеть на экзаменах в 1-ой московской гимназии, воспитанники которой долгое время учились по его «Курсу чистой математики для гимназий».

1 Н. Г. Чернышевский, Полное собрание сочинений, т. I, СПБ, 1906, стр. 227.

Краткие биографические сведения о Д. М. Перевощикове

Перевощиков родился 28 апреля 1788 года в г. Саранске Пензенской губернии в семье армейского офицера. Среднее образование он получил в Казанской гимназии, в которой учился с 1802 по 1805 год одновременно с мальчиками Лобачевскими (Александром, Николаем и Алексеем) и Сережей Аксаковым, впоследствии знаменитым русским писателем.

Казанская гимназия была основана в 1759 году с первоначальной целью подготовлять будущих студентов для Московского университета и Петербургской Академии наук. Этому скромному учебному заведению суждено было сыграть в истории русского просвещения крупную роль: под его сенью воспитывались такие выдающиеся люди, как Н. И. Лобачевский, Г. Р. Державин, С. Т. Аксаков, братья Д. М. и В. М. Перевощиковы, братья Панаевы, братья Княжевичи.

Образование, которое давала Казанская гимназия своим воспитанникам, было очень скудное и носило поверхностный характер. По свидетельству поэта Державина, бывшего воспитанника первого состава этой гимназии, тогда «более всего старались, чтобы научить читать, писать и говорить сколько-нибудь по грамматике и быть обходительным, заставляя сказывать на кафедрах сочиненные учителем и выученные наизусть речи; также представлять на театре бывшие тогда в славе Сумарокова трагедии, танцевать и фехтовать в торжественных собраниях по случаю экзаменов, что сделало питомцев, хотя в науках неискусными, однако же доставило людскость и некоторую розвязь в обращении»1.

К началу XIX века преподавание в гимназии было поставлено на более широкую ногу, так как сейчас она должна была приготовлять молодых людей и к гражданской и к военной службе. Они обучались в ней языкам, математике, логике и практической философии, физике, химии, натуральной истории и другим наукам, а также искусствам: рисованию, музыке, фехтованию и танцам.

Режим в гимназии, по свидетельству С. Т. Аксакова, был суровый; безропотно его могли выносить только очень немногие учащиеся, но к ним не принадлежали ни братья Лобачевские, ни братья Перевощиковы.

Хуже всего было в Казанской гимназии с успеваемостью: программа обучения была расширена к началу XIX века, а срок обучения остался прежний — четырехлетний. Отсюда большое количество неуспевающих и второгодников.

Среди учителей Казанской гимназии в ту пору наиболее выделялись Г. И. Карташевский и И. П. Запольский. Первый пре-

1 «Записки Г. Р. Державина», Москва, 1860, стр. 11.

Дмитрий Матвеевич Перевощиков

подавал «чистую» математику, второй — прикладную математику и физику. По свидетельству попечителя Казанского учебного округа С. Я. Румовского, Карташевский отличался «рачением» к своему делу.

По окончании гимназии в 1805 году Перевощиков был зачислен студентом вновь открытого в Казани университета. Многое в этом университете тогда еще не приняло определенных форм: не было разделения на факультеты, не было ни курсов, ни переходов на них; экзамены не имели формы и условий университетских экзаменов нашего времени. Преподавание физико-математических наук в Казанском университете с первых дней его существования было поставлено хорошо благодаря педагогическому мастерству Г. И. Карташевского.

«Математика, — писал в своих воспоминаниях С. Т. Аксаков, — так сильна была у нас, что когда по выходе Карташевского приехал в Казань знаменитый тогда европейский математик Бартельс и, придя на первую лекцию, попросил кого-нибудь из студентов показать ему на доске степень их знаний, то А. М. Княжевич разрешил ему из дифференциалов и конических сечений такую чертовщину, что Бартельс, как истинный ученый, пришел в восторг и, сказав, что для таких студентов надобно профессору готовиться к лекциям, поклонился и ушел»1.

Будучи студентом, Перевощиков обнаружил незаурядные способности и большое прилежание к физико-математическим наукам. Как хорошо успевающему студенту, ему было поручено в 1807 году вести в университете «повторительное преподавание математики». Причем, по словам экзаменационного протокола 1808 года, произведенное в том же году испытание студентов показало совету университета как старание студента Перевощикова, так и успехи его слушателей. Кроме математики, в 1807 году Перевощикову было поручено преподавание физики. В том же году он начал научную работу переводом на русский язык книги французского математика аббата Сори2 «Cours de physique».

1 С. Т. Аксаков, Семейная хроника и воспоминания, Москва, 1879, стр. 231,

2 Soury, (1741—1785)—член-корреспондент Парижской Академии наук, автор учебников по астрономии, физике и математике. Некоторые из этих учебников в начале XIX века были переведены на русский язык.

Казанский университет Перевощиков окончил в 1808 году и тогда же получил место старшего учителя физики и математики в Симбирской гимназии.

В 1818 году Перевощиков переехал в Москву и был зачислен преподавателем физики и математики университетского благородного пансиона, а несколько позже утвержден в звании адъюнкта и назначен преподавателем математики университета.

В 1833 году Перевощиков избирается деканом математического отделения. Первой его заботой было улучшение преподавания основных предметов математического отделения: механики, физики и математики.

Перевощиков ввел в Московском университете преподавание аналитической механики по Лагранжу. Идеи Лагранжа усваивались студентами с трудом. Чтобы облегчить им понимание этих идей, Перевощиков в «Ученых записках Московского университета» поместил ряд объяснительных статей, в которых он популяризировал некоторые главы «Аналитической механики» Лагранжа.

Кроме того, Перевощиков представил в 1834 году на обсуждение математического отделения следующую записку:

«По уставу учебных заведений 1828 года преподавание «Элементарной механики» не положено, а опыт показал, что студенты, не получив предварительных познаний в ней, встречают важные затруднения в надлежащем понятии аналитической механики, соответствующем ее нынешнему состоянию, отчего преподавание оной затрудняется». Поэтому Перевощиков предложил в 1835 учебном году ввести преподавание элементарной механики для студентов I курса1.

Математическое отделение приняло это предложение декана. Элементарная механика преподавалась в Московском университете до конца XIX века, что способствовало успешному усвоению студентами основ теоретической механики.

Второй заботой Перевощикова было замещение достойными кандидатами основных кафедр: чистой и прикладной математики, которые в Московском университете оставались с 1834 года вакантными. По этим кафедрам в указанном году был объявлен конкурс. Составление программ для конкурса совет университета поручил Перевощикову. Обе программы были опубликованы в «Московских ведомостях» за 1834 год (№ 34—35). Они интересны по тем требованиям, какие в то время предъявлялись к лицам, желавшим занять ту или иную кафедру в Московском университете2.

1 Мособлархив МВД. Фонд — Московский университет. Дневная записка отделения физико-математических наук 27 июня 1834 года.

2 Вот, например, какие требования были предъявлены к желавшим занять кафедру чистой математики. Они должны были представить в совет университета: 1) «Общее рассуждение о науке, о которой идет дело, о предметах оной, об ее пространстве, успехах, о настоящем ее состоянии, удобнейшем способе преподавать оную, о разных писателях, лучшим образом объяснявшим относя-

Как декан Перевощиков проявлял большую заботливость к начинающим молодым ученым. Во время его руководства математическим отделением защищал свою магистерскую диссертацию П. Л. Чебышев. Для диссертации Чебышеву была предложена в 1844 году тема «О бесконечно малых качаниях». Но к работе над этой темой Чебышев не приступил, а представил в 1845 году свое сочинение «Опыт элементарного анализа теории вероятностей» в качестве диссертации. Из архивных материалов видно, что Перевощиков и другие влиятельные члены математического отделения (Н. Е. Зернов и Н. Д. Брашман) отнеслись к указанному сочинению Чебышева весьма сочувственно, ободрили его и приняли взамен диссертации.

3 июня 1846 года Перевощиков доносил совету университета: «Имею честь представить при сем три экземпляра диссертации под названием «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», написанной на степень магистра математических наук кандидатом Чебышевым и одобренной отделением; прошу покорнейше назначить время для диспута»1.

Архивные документы, относящиеся к защите Чебышевым магистерской диссертации, показывают, что Перевощиков относился очень благожелательно к Панфутию Львовичу в бытность его студентом Московского университета.

Отметим еще один факт, относящийся к деятельности Перевощикова как авторитетного ученого-математика и декана факультета. Перед введением нового университетского устава в 1835 году Перевощикову было поручено разработать и представить проект изменения преподавания наук на физико-математических отделениях университетов.

Представленный им проект заключался в следующем.

I. К физико-математическим наукам принадлежат: 1) чистая математика, 2) механика тел твердых и жидких, 3) оптика, 4) астрономия, 5) физика и 6) геодезия.

II. Студенты, поступающие на математическое отделение, должны знать: 1) арифметику, 2) геометрию, 3) алгебру до уравнений 2-й степени включительно, 4) прямолинейную тригонометрию и 5) конические сечения.

щиеся к ней предметы; 2) притом в историческом обозревании должно быть объяснено, когда в Европе перестали заниматься геометриею по способу древних; 3) чьи сочинения должно считать основаниями нового геометрического и алгебраического анализа; 4) в чем состоит различие между способами древних и новых геометров, которому из них должно отдать преимущество; не полезно ли и ныне объяснить геометрию по способу древних; 5) кто усовершенствовал новый анализ; при сем вопросе должно с подробностью и критически рассмотреть сочинения Даламбера, Эйлера, Лагранжа, Монжа и Лапласа и показать причины, от коих зависит усовершенствование изысканий в высшей математике; 6) какие суть лучшие новейшие творения касательно высшей математики; 7) какие части сей науки требуют усовершенствования; 8) составить полный конспект преподавания».

1 Мособлархив МВД. Фонд — Московский университет, 1846, дело № 137.

III. Учение должно быть расположено в таком порядке: Первый год: 1) теория высших уравнений, дифференциальное и интегральное исчисление, 2) физика, 3) сферическая тригонометрия и сферическая астрономия. Второй год: 1) высшая геометрия, теория вероятностей и вариационное исчисление, 2) продолжение физики, 3) статика и гидростатика, 4) теория планет и затмений, составление каталогов звезд, упражнения в практических вычислениях, геодезия. Третий год: 1) динамика и гидродинамика, 2) оптика, 3) важнейшие статьи из небесной механики, теория комет.

IV. Каждый профессор должен учить три раза в неделю по 2 часа или по крайней мере 11/2 часа.

V. Весьма полезно иметь профессора гражданской архитектуры, которому необходимо поручить и преподавание начертательной геометрии.

VI. Для руководства в преподавании должны быть приняты сочинения Эйлера и Лагранжа по алгебре, Коши — по дифференциальному и интегральному исчислению и по высшей геометрии, Лагранжа — по механике, Понте-Кулана — по небесной механике, Гершеля — по оптике, Пюиссана — по геодезии, Перевощикова — по физике и астрономии.

После обсуждения во всех русских университетах этот проект был принят за основу предполагавшегося тогда изменения преподавания математики на математических отделениях.

В 1848 году Перевощиков был избран ректором Московского университета и эту должность исполнял в течение трех лет.

В 1851 году он вышел в отставку, а в следующем году в звании адъюнкта Академии наук переехал на работу в Петербург.

С 1855 года Перевощиков после избрания его экстраординарным академиком всецело отдался научной работе.

В должности академика он издал ряд статей по интегрированию функций, а также следующие труды: «Теория планет», «Вековые возмущения семи больших планет», «Гауссов способ вычислять элементы планет» и др.

Кроме того, в 1862 году он издал свой перевод книги Ф. Араго «Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров» в двух томах.

О жизни Перевощикова в Петербурге сохранилось очень немного сведений, которые помещены в дневнике А. В. Никитенко «Моя повесть о самом себе или чему свидетель в жизни был» (СПБ, 1893).

Перевощиков умер 3 (15) сентября 1880 года. Ряд столичных газет («Новое время», «Голос» и «Петербургские ведомости») поместили некрологи, в которых подчеркивалось, что Перевощиков пользовался в свое время «громкою известностью в отечестве и принес отечеству значительную пользу».

Педагогическая деятельность Д. М. Перевощикова

Став в 1808 году старшим учителем математики и физики в Симбирской гимназии, Перевощиков отдался педагогическому делу со всем присущим ему трудолюбием. Много времени он уделял классным занятиям, проявлял большую заботу об умственном и нравственном развитии учащихся. Он первый положил начало метеорологическим наблюдениям при Симбирской гимназии, которые затем были введены в гимназии всего Казанского учебного округа как обязательные занятия для учителей физики.

Из метеорологических наблюдений Перевощиков составлял выписки и печатал их в «Казанских известиях».

Ведя большую педагогическую работу в гимназии, Перевощиков много времени отдавал повышению своего научного уровня. Он перевел несколько иностранных руководств по математике на русский язык, в том числе «Геометрию» Лежандра, написал два сочинения: «О всеобщем тяготении» и «Краткий курс сферической тригонометрии». За последние две работы Перевощикову в 1813 году была присуждена Казанским университетом степень магистра.

Симбирскую гимназию Перевощиков покинул в 1816 году. Его деятельность как старшего учителя математики и физики оставила глубокие следы в сознании симбирского общества, которое считало Перевощикова самым даровитым и самым деятельным из гимназических учителей и вспоминало о нем в самых теплых и сердечных выражениях даже в конце 70-х годов прошлого века1.

В университетском благородном пансионе Перевощиков преподавал физику, механику и математику в течение 12 лет (1818—1830).

По свидетельству его ученика Д. А. Милютина, впоследствии известного военного министра, Перевощиков заставлял слушателей пансиона «доходить последовательно до выводов собственным умом; сам же только помогал им, руководил этой гимнастикой мозга, не сходя с этого своего пути до окончания курса обучения»2. Такой метод преподавания требовал от учеников большого напряжения внимания и силы мышления и был доступен только тем из них, которые имели хорошую подготовку. Для таких учеников метод преподавания Перевощикова был самый надежный; они и ставили его высоко, так как справедливо считали, что знание, приобретенное самостоятельной работой, врезывается глубоко и неизгладимо.

Но по другому должны были оценивать этот метод слабо подготовленные ученики, которых было подавляющее большин-

1 Христофоров, Очерки из истории Симбирской губернской гимназии, «Симбирские губернские ведомости», 1875, № 21—22.

2 Из воспоминаний Д. А. Милютина, Томск, 1919, стр. 45.

ство. Они не могли идти по пути своего наставника по недостатку развития. В результате это большинство «должно было сидеть в классе, хлопая ушами и не принимая участия в уроке»1.

Положение их становилось еще бедственнее и потому, что с самого начала им внушалась со стороны преподавателя мысль, что они — «брак», «козлища». Нигде так, пожалуй, резко не сказалось отсутствие у Перевощикова такта, элементарного педагогического чутья, как в этом разделении учеников 5-го класса на «овец» и «козлищ».

Вот что справедливо писал Д. А. Милютин в своих воспоминаниях по поводу этого разделения:

«Перевощиков отличался строгою требовательностью от учеников; он имел обыкновение каждый год при начатии курса в 5-м классе в первые же уроки проэкзаменовать всех вновь поступивших учеников и сразу отбирать овец и козлищ. Из всего класса лишь весьма немногие обыкновенно попадали в число избранных, т. е. таких, которые признавались достаточно подготовленными и способными к продолжению курса математики в двух высших классах; этими только избранными профессор и занимался; вся же остальная масса составляла брак. Профессор игнорировал их, никогда не спрашивал и заранее обрекал их на низшую аттестацию нулем. Так, из 60 учеников перешедших вместе со мною из 4-го класса в 5-й, Перевощиков отобрал всего четырех, с которыми и занимался исключительно во все продолжение двухгодичного курса»2.

В число этих избранных попал и Д. А. Милютин, обладавший незаурядными математическими способностями3. Эти избранные просиживали нередко многие часы в праздники и в каникулярное время над решением задачи или доказательством теоремы. В случае какого-либо сомнения они запросто шли к Перевощикову и просили его помощи.

Университетский пансион был закрыт в 1830 году, и с этого момента Перевощиков ограничил свою преподавательскую деятельность стенами Московского университета.

Математику в Московском университете Перевощиков начал преподавать в 1819 году, и его постоянным стремлением было улучшить это преподавание. Главную задачу Перевощиков видел в том, чтобы вывести математику из положения вспомогательной науки в университете на одно из первых мест. Решение этой задачи требовало прежде всего составления и опубликования соответствующего руководства по математике, достаточно пол-

1 Из воспоминаний Д. А. Милютина, Томск, 1919, стр. 41.

2 Там же.

3 Д. А. Милютин, имея 15 лет от роду, в 1831 году выпустил в свет свое сочинение «Руководство к съемке планов с приложением математики», доброжелательно встреченное критикой (см. «Северную пчелу», 1831, № 198 и «Московский телеграф», 1831, № 14).

ного и отражающего состояние математической науки того времени.

Перевощиков остановился на «Курсе чистой математики» Франкера. В этом «Курсе» он находил те качества, каким, по его мнению, должен удовлетворять учебник: краткость, сжатость, ясность изложения при достаточной строгости доказательств. Хотя «Курс» Франкера в Московском университете употреблялся с 1815 года, но его перевода на русский язык не было. Этот перевод был выполнен Перевощиковым (совместно с П. С. Щепкиным).

В течение пяти лет (1819—1824) Перевощиков преподавал студентам Московского университета элементарную математику и аналитическую геометрию. Его лекции собирали многочисленную аудиторию. О высоком качестве этих лекций оживленно говорили студенты. Некоторые из них под влиянием лекций Перевощикова меняли специальность и переходили в число слушателей математического отделения.

Вот как высоко оценивал лекции Перевощикова один из его слушателей: «Только у двоих профессоров аудитория была именно тем, чем она должна быть согласно с своим требованием, то есть собранием слушающих, у Т. А. Каменецкого и Д. М. Перевощикова. Но первый достигал этого не преподаванием географии, которое стояло на уровне гимназического, а серьезностью нрава, не дозволявшего никаких беспорядков; второй же и достоинством обращения со студентами и достоинством лекций.

Ему вместе с другим профессором, П. С. Щепкиным, принадлежит почетная, памятная в истории учебного дела заслуга: они поставили преподавание математики в Московском университете, а через его посредство и в гимназиях Московского учебного округа, на рациональный путь, по какому и обязана следовать каждая наука.

До них как изложение теории, так и ее применение к практике велось почти что механически. Говорили, как нужно было поступать при доказательстве той или иной теоремы, но не объясняли, почему именно нужно поступать так, а не иначе. Простой памяти предоставлялось усвоение математических знаний. У кого она была крепка, тот, конечно, мог долго помнить демонстративные приемы, но основания, на которых строится демонстрация, единство же действий во всех приемах, состоящее в том, что неизвестное последовательно и необходимо раскрывается из известного, что доказательство новых положений извлекается из положений прежних, уже доказанных, все это, необъясненное, скрывалось в тумане.

Перевощиков рассеял этот туман строго научным изложением элементарно-математического курса. Он прошел с нами арифметику, алгебру и геометрию как бы новые для нас науки. Сначала нам трудно было следить за его лекциями, читанными по курсу чистой математики Франкера, им же переведенному

сообща с П. С. Щепкиным, но потом мы вошли в смысл и вкус рационального метода»1.

В 1824 году Перевощикову было поручено преподавание астрономии и возбуждено ходатайство о присвоении ему звания экстраординарного профессора. В течение почти тридцати лет Перевощиков читал различные курсы: рациональную астрономию, сферическую астрономию, теоретическую астрономию, теорию планет и комет, теорию эллиптического движения и т. д.

Читая различные курсы астрономии студентам, Перевощиков упражнял их в производстве наблюдений и сам лично производил многочисленные наблюдения, результаты которых излагал в своих статьях.

Учебники Д. М. Перевощикова по математике

Наиболее замечательным из учебников Перевощикова по математике была «Ручная математическая энциклопедия» (Москва, 1826—1837)2. Она состоит из 13 книг: арифметика, геометрия, алгебра, приложение алгебры к геометрии, дифференциальное и интегральное исчисления, высшая геометрия, начертальная геометрия, статика, динамика, механика жидких тел, физика (в двух частях) и астрономия. «Кто соберет, — говорится в предисловии к этому учебнику, — все книги, тот составит небольшую библиотеку, содержащую физико-математические науки в их нынешнем усовершенствованном состоянии».

«Р.М.Э.» — учебник, по которому в свое время училась математике молодежь почти всей России и который доставил автору наибольшую популярность. Педагогическое мастерство, которое чувствуется в каждом учебнике Перевощикова, в «Р.М.Э.» особенно высоко. Это по достоинству оценил впервые Гоголь. Он не любил и не знал математики. Но когда стала выходить в свет отдельными книгами «Р.М.Э.», Гоголь выписывал эти книги в Нежин и так отзывался о «Р.М.Э.»: «Не знаю, как воздать хвалу этому образцовому сочинению. Я, только читая ее, понял все то, что мне казалось темным, неудовлетворительным, когда проходил математику. Как удивительно изъяснена теория дифференциального и интегрального исчисления... Мне нравится, что во всем этом курсе всякая часть, даже самая арифметика, написана так, что ее никак нельзя учить буквально, так, как многие делают с геометриею — здесь все изъяснено, все основано на умственном созерцании, но так просто, так легко, ясно изложено, что дитя в состоянии понимать его»3.

1 «Время высшего образования. Университет (1822—1826). Из записок одного человека», «Русский вестник», 1876, ноябрь, стр. 189.

2 В дальнейшем «Ручную математическую энциклопедию» будем обозначать начальными буквами «Р. М. Э.».

3 Н. В. Гоголь, Письма. Полное собрание сочинений, т. X, изд. Академии наук СССР, 1940, стр. 109.

П. Л. Чебышев, излагая в 50-х годах XIX века в Петербургском университете различные отделы высшей математики, в качестве пособия рекомендовал студентам «Р.М.Э.».

Остановимся кратко на особенностях некоторых книг «Р.М.Э.». Начнем с арифметики, содержание которой изложено в 10 уроках. Изложение ведется в разговорной форме: ставится вопрос и дается ответ.

Кратко и ясно изложены действия над дробями (4-й урок), которые понимаются как невычисленные частные.

Тройное правило изложено без помощи теории пропорций. Перевощиков считал, что «числительная часть математики не имеет надобности в сем механическом пособии, особенно начинающие должны приучаться к соображению условий вопроса, и решать их прямо помощью четырех главных действий арифметики, не употребляя формулы, несправедливо названной пропорцией». По мнению Перевощикова, теория пропорций «принадлежит целиком геометрии». В этом отношении он шел против установившейся в то время традиции1.

В конце своей «Арифметики» Перевощиков дал прибавление под заглавием «О мерах, употребляемых в России», где показал себя горячим сторонником метрической системы мер, борющимся за скорейшее введение ее в жизнь родной страны.

«Арифметика» Перевощикова была встречена весьма сочувственно критикой2, имела большой успех и служила достаточно долгое время источником и образцом для последующих учебников арифметики.

Вторую книгу «Р.М.Э.» составляют начала геометрии. Эта книга изложена элементарно и рассчитана на широкий круг читателей. В ней есть самое полезное при изучении геометрии: употребление угольника, линейки, циркуля для решения задач на построение, которые выделены в специальное прибавление к главе IV.

Узловому вопросу планиметрии — теории параллельных линий— Перевощиков уделил много внимания и места (§ 26—32). Здесь приводится «строжайшее доказательство» V постулата Евклида в том виде, в каком оно дано в «Основаниях геометрии» С. Е. Гурьева.

Третья книга «Р.М.Э.» — алгебра. Это не начальный, а повышенный курс алгебры, представляющий собой промежуточное звено между руководством для средней и высшей школы. Начальную алгебру составляет только первый раздел упомянутой книги. Два остальных раздела («Теория уравнений» и «Частные исследования») относятся к курсу высшей алгебры и анализа.

1 В руководствах по арифметике Франкера и Лакруа, которые тогда имели широкое распространение в России, теория пропорций играла большую роль при решении задач на тройное правило.

2 См. рецензию в «Московском телеграфе», ч. IX, 1826, стр. 115—116.

При объяснении основ дифференциального исчисления (4-я книга) Перевощиков пользовался «способом вознаграждения погрешностей», вводя тем самым в педагогическую практику идеи Карно1.

Седьмая книга «Р.М.Э.» способствовала внедрению в нашей стране такой важной отрасли знания, как начертательная геометрия. В начале 30-х годов это было нелегкое дело. Кроме основательных специальных познаний, надо было иметь силы преодолеть одно большое затруднение — создать язык, новые обороты, термины и т. д., соответствующие характеру начертательной геометрии как науки.

В восьмой, девятой и десятой книгах «Р.М.Э.» излагается механика твердых и жидких тел. В этих книгах Перевощиков, между прочим, знакомил читателей с «теорией пар» Пуансо, что для того времени было большой новинкой. Идеи Пуансо о геометризации механики прививались в 30-х годах XIX века очень туго; аналитический метод в механике казался всемогущим и задерживал рассмотрение геометрической теории движения, выдвинутой Пуансо. Перевощиков первый в России ввел в педагогическую практику идеи Пуансо2.

Что касается особенностей 11, 12 и 13-й книг «Р.М.Э.», посвященных физике и астрономии, то о них мы скажем несколько ниже (стр. 203—207).

В «Гимназический курс чистой математики» Перевощикова, изданный в 1837 году, вошли: арифметика, алгебра, геометрия, прямолинейная тригонометрия и конические сечения. По своему содержанию «Курс» Перевощикова не является простым воспроизведением первых книг «Р.М.Э.». Материал этих книг здесь вновь переработан, изменены определения некоторых основных математических понятий, внесены дополнения и т. д.

В рецензии на «Курс» Перевощикова, помещенной в «Отечественных записках» (1841, т. XIX, библиографическая хроника, стр. 49), мы читаем: «Нам не нужно рекомендовать эту книгу учащим и учащимся; имя автора рекомендует ее лучше всех журнальных похвал... Кто имел удовольствие слушать чтение ученого профессора и читать его сочинения, тот знает, что каждое из них отличается глубоким знанием предмета, прекрасным изложением,

1 Лазарь Карно (1753—1823) — французский государственный деятель и ученый. В «Размышлении о метафизике исчисления бесконечно малых» (1797) Л. Карно утверждал, что «анализ есть не что иное, как исчисление компенсирующих погрешностей».

2 Луи Пуансо (1777 — 1859) — французский профессор математики и механики.

Пуансо издал в 1803 году сочинение «Элементы статики» («Fraitè élémentaire de statique»), в котором с удивительной ясностью и изяществом изложил полную теорию пар. Эта теория дала Пуансо возможность ясно и просто решать геометрически вопрос об обстоятельствах вращательного движения твердых тел, который аналитически был решен гораздо раньше (1796) Эйлером.

С теорией пар Пуансо в новейшем изложении можно ознакомиться в книге Н. Е. Жуковского «Теоретическая механика», 1931, стр. 65—79.

не допускающим ничего лишнего и не опускающим ничего нужного».

«Курс» Перевощикова выдержал два издания и имел широкое распространение в гимназиях Московского учебного округа. «Прямолинейная тригонометрия», входившая в состав «Курса» Перевощикова, была рекомендована П. Л. Чебышевым в 60-х годах как руководство для гимназий.

В 1854 году Перевощиков выпустил в свет книгу «Основания алгебры», которую рекомендовало министерство народного просвещения как пособие для преподавателей в гимназиях. Эта книга представляла собой третье, заново переработанное и исправленное издание алгебры, входившей в качестве 3-й книги в состав «Р. М. Э.». Переработка коснулась не только содержания, но и объема названной книги. Из этой книги была оставлена только первая часть, где излагалась элементарная алгебра; при этом было удержано эйлерово доказательство формулы бинома Ньютона для дробного и отрицательного показателей и введены вновь фигурные числа.

«Арифметику для начинающих» Перевощиков издал в 1820 году как руководство для учащихся приготовительного класса университетского благородного пансиона. Эта книга Перевощикова подкупает своей сжатостью, хотя последняя достигается тем, что автор часто ограничивается изложением правил. Что касается объяснения теории, то оно недостаточно приспособлено, к детскому пониманию. В разбираемой книге Перевощиков впервые горячо пропагандировал введение в нашей стране метрической системы мер и прославлял в смелых выражениях революционных творцов этой системы. «Сия счастливая мысль, — писал Перевощиков, — родилась в головах французского революционного Конвента, который предписал составить особенный комитет из славнейших ученых Франции: Лапласа, Лагранжа, Монжа, Лефебра, Жино и пр.». В этих словах выразились общественные настроения молодого Перевощикова.

Следует упомянуть «Главные основания аналитической геометрии трех измерений» Перевощикова, изданные в 1822 году. В этой книге после рассмотрения простейших задач выводятся сначала различные виды уравнения прямой в пространстве, а затем уравнение плоскости z=ax-\-by-\-c; дальше излагаются свойства проекций, преобразование координат, эйлеровы углы, простейшие поверхности второго порядка. Чертежи, дающие наглядное представление об этих поверхностях, отсутствуют.

В 1826 году Перевощиков приступил к изданию своего перевода сочинения Лакруа «Cours de Mathématique»1. Из этого сочинения Перевощиков перевел: 1) «Основания арифметики» (1-е издание — в 1826 году, 2-е издание — в 1835 году); 2) «Осно-

1 Лакруа (1765—1843) — французский педагог и математик, автор ряда учебных руководств. Его «Курс математики» и «Трактат по дифференциальному и интегральному исчислению» выдержали многочисленные издания.

вания геометрии» (1835); 3) «Основания алгебры» (1837) и 4) «Основания тригонометрии и приложение алгебры к геометрии» (1834).

Перевод «Оснований арифметики» снабжен ценными примечаниями, которые выправляли неудачные места этого сочинения.

Особенно интересны примечания к главе «О дробях».

Лакруа связывает действие умножения целых чисел с понятием увеличения, но к дробям такое понимание умножения оказывается уже неприменимо. Следовательно, Лакруа вынужден его пересмотреть и соответственным образом приспособить.

Перевощиков, в согласии с методическими идеями своей «Арифметики», указывает, что основное правило умножения на дробь можно вывести из определения, данного умножению целых чисел, без нарушения буквального смысла слова «умножить», «поелику нетрудно доказать, что дробь есть частное число, происшедшее от деления числителя на знаменатель; следовательно, помножить на дробь значит множить на частное, которое против делимого во столько раз менее, сколько единиц в делителе».

Поэтому «умноживши на один числитель, умножим на число большее и потому, чтобы поправить ошибку, должны найденное произведение разделить на знаменатель».

Вообще, по Лакруа, «множить на дробь значит взять от множимого такую долю, какую представляет сея дробь».

При умножении на дробь множимое делится на ее знаменатель, а множится на числитель. Отсюда, по Лакруа, следует, что произведение должно быть менее множимого. Перевощиков здесь замечает, что «сочинитель принимает дробь слишком в тесном смысле», что гораздо лучше разуметь под нею часть единицы, повторенную несколько раз. В этом случае дробь может быть более единицы и вообще целого числа, а потому «нет надобности замечать, что от умножения на дробь выходит произведение меньше множимого».

Лакруа сложно и искусственно выводит правило: «Делить на дробь значит множить на обращенную». Перевощиков рекомендует и здесь делать это проще и естественнее, исходя из таких рассуждений. Нужно, положим, разделить 5/7 на 3Д.

«Поелику здесь надобно найти такую дробь, которая, будучи помножена на 3/4, давала бы 5/?, и как множить на 3Д значит увеличить в 3 раза, а уменьшить в 4, то искомая дробь должна быть вчетверо больше и втрое меньше делимой дроби 5/7, и потому она найдется, когда 5/7 увеличим вчетверо и уменьшим втрое, т. е. когда bh помножим на 4/з. Сие рассуждение относится ко всякому делимому, например, 9:3/4=12, ибо 9, уменьшенные втрое, дают 3, что увеличивают вчетверо, получим 12».

Наконец, Лакруа считает, что когда при дробях находятся целые числа и такие дроби надо сложить или вычесть, тогда необходимо их превращать в дроби. Перевощиков замечает, что нет надобности это делать при сложении, а при вычитании же

«должно делать сие тогда, когда уменьшаемая дробь менее вычитаемой».

В 1819 году Перевощиков приступил к изданию своего перевода сочинения Франкера1 «Cours complet de Mathématique pure». Этот «Курс» в то время пользовался широким распространением и был переведен почти на все иностранные языки Западной Европы. Перевощиков считал «Курс» Франкера хорошей учебной книгой, написанной на основе работ Эйлера, Лейбница, Ньютона, Лагранжа и содержавшей обилие подробно разработанных примеров. Материал в «Курсе» Франкера излагался сжато, ясно, с соблюдением необходимой строгости и полноты; объяснения в анализе давались на основе лагранжевой теории функций.

Перевощиков не просто перевел на русский язык «Курс» Франкера, а значительно его переработал. Особенно тщательной переделке подверглась 5-я книга «Курса» Франкера, в которой излагалось дифференциальное исчисление. «Я хотел изложить,— писал Перевощиков в предисловии к переводу этой книги, — сущность науки, как понимал ее, хотел объяснить автора и потому позволил себе переменить форму его сочинения, во многих местах сделал вставки и вел иначе выкладки».

Издавая свой перевод-переделку «Курса» Франкера, Перевощиков внес новый и существенный вклад в русскую учебно-математическую литературу2.

Учебники Д. М. Перевощикова по физике

Перевощиков более известен как астроном и математик, но и в дело преподавания физики он внес много нового и полезного. Свои учебники по физике Перевощиков писал и издавал преимущественно для нужд Московского университета.

До Перевощикова в этом университете физика преподавалась по следующим руководствам: «Физика» И. Двигубского (М., 1807), «Начертание краткое физики» Н. Страхова (М., 1810) и «Основание физики» М. Павлова (М., 1832). Первые два руководства в 30-х годах считались уже устаревшими; в третьем не было ни физики, ни математики, а все страницы были заполнены шеллингианской натурфилософией.

«Руководство к опытной физике» Перевощикова, изданное в 1833 году, явилось вполне современным курсом, стоявшим на

1 Francoeur Louis (1773—1849)—французский педагог-математик, автор ряда учебников по математике, механике и астрономии. Первые пять книг указанного в тексте сочинения Франкера Перевощиков перевел и обработал совместно с адъюнктом Московского университета П. С. Щепкиным. Шестая книга «Курса» Франкера, содержавшая интегральное исчисление, была переведена на русский язык проф. И. И. Давыдовым, который высоко оценивал названное сочинение.

2 Первая часть «Курса» Франкера, в которую вошли первые четыре книги, была быстро распродана уже в начале 20-х годов. Поэтому в 1827 году вышел в свет новый перевод этого «Курса», сделанный офицерами генерального штаба Болотовым, Крюковым и Христиани.

уровне развития науки в то время. Цель издания «Руководства к опытной физике», по словам автора, в том, чтобы «дать учащемуся в непродолжительное время возможность приобрести основательные, хотя и необширные познания в физике, познакомить его со способами, употреблявшимися тогда в физических исследованиях, и дать ему, наконец, понять, каким образом обратно посредством сих теорий улучшаются самые наблюдения и снаряды, необходимые для опытов».

Из этих слов видно, как серьезно подходил Перевощиков к составлению курса физики. Это видно также из выбора и расположения материала в «Руководстве», содержащем в себе 538 страниц. Оно состоит из введения, представляющего два рассуждения «О телах вообще» и «О законах движения и равновесия», и тридцати глав, в которых излагаются явления тяготения, тепла, света и электричества.

Обстоятельность и серьезность видна, наконец, и в способе изложения материала: физические явления описываются подробно с объяснениями, доказательствами опытными и математическими, нередко с разбором мнений и различных гипотез, с описанием классических опытов Эйри, относящихся к последним вспышкам борьбы между ньютоновой «корпускулярной» и гюйгенсовой «волновой» теорией света.

Толкуя результаты этих опытов, Перевощиков указывал, что они окончательно решают спор между двумя теориями света: «теорией истечений» (ньютоновой) и «теорией сотрясений» (гюйгенсовой) в пользу последней.

Во времена Перевощикова экспериментальная физика обогатилась множеством фактических данных, явившихся результатом важных открытий Деви, Юнга, Араго, Френеля, Фарадея и других первоклассных физиков. Многие из этих открытий описаны и в «Руководстве» Перевощикова.

Особенно следует при этом подчеркнуть, что опыты Фарадея по изучению электричества и магнетизма, произведенные в 1831 году, были уже на следующий год описаны Перевощиковым в его «Руководстве». Надо учесть также обработанный язык этого сочинения и вытекающую отсюда его общедоступность.

Все это дает нам право утверждать, что «Руководство к опытной физике» Перевощикова было в свое время лучшим из всех известных сочинений по физике, написанных на русском языке, и, издавая его, Перевощиков внес значительный вклад в скудную по тому времени учебно-физическую литературу нашей страны.

Учебник физики, вошедший в состав «Ручной математической энциклопедии» в качестве 11-й и 12-й книг и изданный в 1837—1838 годах, представлял второе переработанное издание «Руководства к опытной физике». Состояние науки и присоединение к другим дисциплинам «Р. М. Э.» потребовали от автора исправлений и дополнений.

Однако он удержал прежнее разделение курса физики на четыре главных отдела (теорию тяготения, тепла, света и электричества) и прежнее определение физики как «систематического изложения действий тяготения, тепла, света и электричества во всех трех видах тел, с присовокуплением объяснения способов производить исследования и выводить из них заключения посредством вычисления».

Удержана, наконец, и прежняя концепция вещества. Вещество существует объективно и действует на чувства под разнообразными до бесконечности видами. В главе I «О веществе» мы читаем следующее: «Метафизики не согласны между собой в понятиях о веществе; некоторые из них даже сомневаются в его существовании. Но их отвлеченные исследования не принадлежат физике, где рассматриваются только явления, познаваемые через чувства и существование которых не подлежит никакому сомнению».

В учении о косности он возражал тем философам, которые допускали даже во времена Кеплера, что «вещество имеет наклонность более к покою, нежели к движению». Он приводил примеры, доказывающие, что «замедление и уничтожение движения происходит от препятствий посторонних, а не от расположения вещества к покою. Чтобы убедиться в этом важном заключении,— говорил Перевощиков, — надо обратить взоры в пространство: там нет препятствий движению и там тела обращаются с неизменной правильностью».

Учебники Д. М. Перевощикова по астрономии

«Руководство к астрономии» (Москва, 1826) —первое учебное руководство по астрономии, изданное Перевощиковым в тот момент, когда в нашей стране ощущался острый недостаток в оригинальных руководствах по этой науке. При составлении «Руководства к астрономии» Перевощиков использовал обширное сочинение акад. Ф. Шуберта («Traité d'Astronomie théorique»), а также сочинения иностранных авторов (Франкера, Био, Бальи и др.).

В предисловии к этому «Руководству» Перевощиков писал: «Материал расположен сообразно с конспектом для астрономии. Притом не упущено из виду ничего существенного, труднейшие выкладки изложены подробно, способы вычислений некоторых сложных и часто употребляемых формул объяснены примерами; словом, прилагаемо было всякое старание, чтобы учащиеся, поняв совершенно «Руководство», могли после понимать и пространнейшие астрономические сочинения».

На 192 страницах этого «Руководства» излагаются основы сферической, практической и теоретической астрономии.

Когда в 1826 году вышло первое издание «Руководства к астрономии», министр народного просвещения потребовал, чтобы оно было рассмотрено Академией наук. По представлению

рецензировавшего указанное сочинение Перевощикова академика Тарханова конференция Академии наук высказала благодарность Перевощикову за его полезный труд.

Второе издание «Руководства к астрономии» (Москва, 1831) Перевощиков представил в Академию наук на соискание Демидовской награды. Рассматривали это сочинение академики Вишневский, Тарханов и Буняковский.

«Наука, — писали в своем отзыве названные академики, — изложена в ней, хотя и кратко, но с довольной ясностью; формулы заимствованы с большой осмотрительностью и строгим выбором в отношении к удобству вычисления из творений Шуберта, Даламбера, Гаусса, Био, Литрова и других и многие доказательства изложены в простейшем виде».

На основании этого отзыва физико-математическое отделение Академии наук удостоило Перевощикова половиной Демидовской премии.

В 1842 году Перевощиков издал «Основания астрономии». Это — первый научный труд по астрономии, написанный на русском языке. В нем мы найдем все те достоинства, какими должно обладать обстоятельное руководство по астрономии: астрономические явления описываются удовлетворительно, выбор способов вычисления удачен, ничего существенного не опущено, все части сочинения составляют логическое целое и т. д.

«Основания астрономии» Перевощикова были удостоены Академией наук полной Демидовской награды.

«Предварительный курс астрономии» Перевощикова (Москва, 1847) представляет собой второе переработанное издание 13-й книжки «Ручной математической энциклопедии». Преподавание предварительного курса астрономии в Московском университете введено было в 1835 году с той целью, чтобы доставить общие и необходимые для полного образования астрономические сведения для всех студентов второго (математического) отделения философского факультета. Руководством при изучении предварительного курса астрономии на протяжении многих лет служила 13-я книга «Ручной математической энциклопедии», а затем упомянутый «Предварительный курс астрономии» Перевощикова. Этот курс написан просто, ясно, сжато, с полнотой, соответствующей состоянию астрономической науки в то время, и считался образцом популярного, но вполне научного изложения1.

«Теория планет» Перевощикова (СПБ, 1863—1868) —обширное и обстоятельное руководство по многим вопросам теоретической астрономии, написанное и изданное автором по должности академика в виде приложения к «Запискам Академии наук».

«Теория планет» состоит из шести частей, в которых излагается эллиптическое движение планет, параболическое и эллиптическое движение комет, обращение планет на их осях, годично-

1 См. подробнее: А. Виноградов, Русские астрономические годовщины, «Русский астрономический календарь», 1930.

вековые возмущения в движениях планет и устойчивость солнечной системы, предварения равноденствий и колебания земной оси, возмущения в движениях комет.

«Теория планет» Перевощикова долгое время являлась почти единственным сочинением на русском языке по тем вопросам теоретической астрономии, какие только что были перечислены.

«Вековые возмущения семи больших планет» (СПБ, 1859— 1860) представляют собой первое оригинальное руководство по небесной механике на русском языке.

Как известно, небесная механика разбирает общую задачу о движении планет около Солнца, но с учетом взаимных притяжений планет, т. е. с учетом так называемых возмущений.

Небесная механика всегда считалась самым трудным и самым сложным отделом астрономии, так как требует для решения своих вопросов самых тонких методов и приемов математического анализа.

Названное сочинение Перевощикова состоит из двух отделов; в первом разбираются годично-вековые возмущения, во втором — вековые изменения элементов планет для всякого времени.

Научно-популярные статьи Д. М. Перевощикова

Перевощиков написал свыше шестидесяти научно-популярных статей по разным отраслям знания и помещал их во многих журналах. Мы ограничимся рассмотрением статей по математике, а также тех статей, в которых Перевощиков анализировал научное наследие М. В. Ломоносова.

По математике Перевощиков написал и напечатал следующие девять статей:

1) «О разложении рациональных дробей», «Соревнователь просвещения и благотворения», 1825, стр. 112—120;

2) «О разрешении неопределенных уравнений первой степени с двумя неизвестными», «Новый магазин естественной истории, физики и химии», 1830, стр. 145—160;

3) «Заметка об интегрировании рациональных дробей», «Записки Академии наук», 1867, т. XI, стр. 112—121;

4) «Прибавление» к предыдущей заметке, там же, т. XII, 1868, стр. 23—28;

5) «Интегрирование иррациональных дробей», т. XVI, там же, 1870, стр. 1—34;

6) «Интегрирование двучленных дифференциалов», т. XVIII, там же, 1871, стр. 123—136;

7) «Интегрирование функций тригонометрических», т. XIX, там же, 1871, стр. 154—181;

8) «Интегрирование логарифмических функций», т. XXI, там же, 1872, стр. 87—106;

9) «Интегрирование дифференциалов со многими переменными», т. XXII, там же, 1873, стр. 201—208.

Все эти статьи написаны с педагогической целью. Крупных самостоятельных научных результатов в них нет. Есть только отдельные удачные замечания и наблюдения, которые могут представить интерес для преподавателя, ведущего практику по интегральному исчислению. Изложим вкратце содержание некоторых из перечисленных статей.

Первая статья — «О разложении рациональных дробей» имела целью объяснить занимающимся математикой способ разложения рациональных дробей на элементарные, данный Коши в его «Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal».

Перевощиков в разбираемой статье высоко ставил доказательства и рассуждения Коши. Но он возражал против вывода некоторых формул, который обоснован на теории пределов, а стало быть, по его мнению, лишен простоты.

С точки зрения Перевощикова, лучше, в смысле простоты, эти некоторые формулы вывести, пользуясь «теоремой Тейлора», которую он признавал за «наилучшее основание высшего исчисления». Этим самым он выявлял себя сторонником теорий функций Лагранжа, что было вполне в духе тех математических идей, которые господствовали в то время в Московском университете.

Вторая статья — «О разрешении неопределенных уравнений первой степени с двумя неизвестными» имела целью познакомить преподавателей математики с общей формулой для решения подобных уравнений, которую вывел В. Я. Буняковский1.

Эта формула общедоступна и по своему внешнему виду, и по тем основаниям, на которых строится ее вывод.

В своей статье Перевощиков затронул также историю вопроса, указав, что над ним работали многие математики (Баше де Мезириак, Лагранж, Гаусс и другие). Особенно он подчеркивал заслугу Либри, давшего впервые общую формулу для решений неопределенных уравнений первой степени с двумя неизвестными2. Перевощиков в то же время указывал, что формула Либри сложна по своему внешнему виду и трудна по выводу, а потому она не могла войти в общее употребление.

Среди остальных статей Перевощикова по математике заслуживает известного интереса «Заметка об интегрировании рациональных дробей». Цель «Заметки» — показать, что при интегрировании данного «дифференциального выражения» надо обращать внимание на происхождение этого выражения, что во многих случаях может облегчить нахождение требуемого интеграла. Автор рекомендует это делать также при интегрировании дробей, содержащих иррациональные множители в знаменателе.

Попутно Перевощиков пришел к некоторым, не лишенным интереса, результатам, ничего не зная о результатах М. В. Остроградского. По словам самого Перевощикова, на результаты, полу-

1 В. Я. Буняковский, «Recherches numériques» Mémoires de l'Académie Imperial des Sciences de St.-Peter., 1830.

2 Либри (1803—1869) — флорентийский математик и физик.

ченные М. В. Остроградским при интегрировании рациональных дробей1, ему указали П. Л. Чебышев и О. И. Сомов.

Надо заметить, что многие математики тогда не обратили внимания на работы Остроградского, так как в курсах интегрального исчисления того времени полученные им результаты не помещались.

Только Серре в своем «Курсе высшей алгебры» заметил, что интеграл от рациональной дроби будет алгебрической функцией, когда ни одна из частных дробей, на которые разлагается данная рациональная дробь, не имеет знаменателя первой степени. Но разложение дробей на элементарные или частные при интегрировании их Серре считает необходимым. Вопрос же был в том, чтобы без помощи такого разложения узнать, будет ли искомый интеграл алгебраической функцией или трансцендентной.

Этот вопрос и был впервые поставлен и решен Остроградским в его названном выше мемуаре, помещенном в «Mémoires de l'Académie Imperiale des Sciences de St.-Peter.» (1833). В первой части этого мемуара Остроградский вывел правило, определяющее не только признак возможности выразить интеграл от рациональной дроби алгебраической функцией, но и структуру самой функции. Вкратце рассуждения Остроградского таковы. В данной

рациональной дроби ^ принимается степень L выше степени М.

Тогда можно положить, что

где К — целая рациональная функция, N и M — функции, не имеющие общих делителей. Интегрируя по X это равенство, найдем:

Первый интеграл в правой части вычисляется без всякого труда.

Второй интеграл полагаем равным дроби у где X и У не имеют общих делителей и степень X ниже степени У. Тогда равенство (*) можно переписать так:

Задача состоит в том, чтобы найти целые рациональные функции X и У. Путь, которым Остроградский приходит к нахождению функций X и У, Перевощиков считал «окольным». По мнению последнего, Остроградский «не обратил внимания на формулу диф-

1 М. В. Остроградский, Memoire sur l'intégration des fraction rationelles. Mémoires de l'Académie Imperial dss Sciences de St.-Peter., 2, 1833, стр. 339—371.

ференциала от рациональной дроби и, выводя свое правило, не исходил из сличения искомой функции с заданным её дифференциалом, что привело бы его к простейшему решению вопроса. Это сличение показало бы, что дифференциал рациональной дроби, в которой не произведено никаких сокращений, всегда имеет знаменателем квадрат знаменателя данной дроби».

Если это замечание Перевощикова учесть, то указанная задача сводится к определению не двух функций X и У, а только одной X, так как можно положить:

Для определения степени функции X предполагаем, что

Для определения коэффициентов А, ß, С, D,... составляем тождество:

Отсюда:

Из последнего равенства получим больше уравнений, нежели искомых коэффициентов.

Поэтому «искомый интеграл будет алгебраическим, когда величины каждого коэффициента, выводимые из условных уравнений, будут одинаковы; если же один и тот же коэффициент будет иметь разные значения, тогда искомый интеграл не может быть алгебраическим». Это — простое и практически удобное правило.

Остальные из перечисленных статей Перевощикова по математике (5, 6, 7, 8 и 9-а) представляют собой как бы главы обстоятельно и хорошо продуманного учебника по интегральному исчислению.

Когда изучаешь эти статьи, несколько удивляешься тому, что академик занимался, притом весьма добросовестно, элементарными упражнениями в интегрировании различного рода элементарных функций. Но если пересмотреть наиболее распространенные в 60-х годах прошлого века курсы по интегральному исчислению (Серре, Штурма, Беренса, Алексеева и др.), то можно увидеть, что интегрирование функций излагалось в них не с достаточной полнотой.

Восполнить этот недостаток и ставил себе целью Перевощиков, когда печатал свои статьи по интегрированию «двучленных дифференциалов», тригонометрических функций и т. д. В этих статьях разобрано много интересных упражнений, даны указания к вычислению некоторых наиболее трудных интегралов.

В статьях о М. В. Ломоносове Перевощиков объяснял русскому обществу значение первого великого русского ученого как физика, геолога и минеролога.

Ученые заслуги Ломоносова Перевощиков ставил очень высоко. Для него Ломоносов — «гений-патриот, краеугольный камень нашей учености, муж великий, законоположник языка нашего и вместе смелый, проницательный и неутомимый испытатель природы, родившийся в стране суровой, которая, укрепляя его тело, представляла светлым его взорам чудесные огни, горящие среди неприступных льдов, и незаходящее солнце, коего тусклые лучи скользили по земной поверхности, не оживляя оной».

Перевощиков скорбит о том, что Ломоносов славой первоклассного испытателя природы «не пользовался не токмо между чужеземцами, но и между своими соотечественниками, из которых большая часть даже не думает, что в его рассуждениях о различных предметах естествознания могут заключаться мысли обширные и поучительные».

Как известно, сущность тепла Ломоносов полагал в обращении частиц около своих центров. В конце XVIII века мнение Ломоносова о причине тепла было возобновлено Румфордом и принято большей частью физиков.

Перевощиков и здесь скорбит по поводу несправедливого равнодушия русских ученых к трудам знаменитого соотечественника. Рассуждая о тепле, они всегда умалчивают о Ломоносове, предупредившем Румфорда целым полустолетием.

«Почему же они, — спрашивает Перевощиков, — не следуют похвальному примеру иноземных ученых, которые всякое новое замечание своих собратий сохраняют тщательно и даже весьма часто о самых мелочных опытах пишут и говорят, как об открытиях, расширяющих пределы науки? Напротив, мы редко оцениваем справедливо труды своих сограждан, хладнокровно уступаем иностранцам славу изобретения».

Эти мысли мы читаем в речи, произнесенной Перевощиковым 12 января 1831 года на торжественном акте в Московском университете: «В рассмотрение Ломоносова рассуждения о явлениях воздушных от электрических сил происходящих».

Глубокие знания Ломоносова в области физики Перевощиков раскрывает в своих «Отрывках из физической географии» и в статьях «Труды Ломоносова по физике и физической географии»1.

По поводу «Первых оснований металлургии» М. В. Ломоносова Перевощиков писал: «Предложения, которые извлек Араго из рассуждения де Бомона, совершенно сходны с доказательствами М. В. Ломоносова, опровергавшего оставленную ныне теорию Вернера.

Таким образом уверяемся, что в учении о поднятии гор М. В. Ломоносов предупредил новейших геологов почти целым

1 Журн. «Радуга», 1865, март-апрель.

столетием. Причину этого поднятия М. В. Ломоносов отнес к действиям собственного тепла земли»1.

Разбирая рассуждение Ломоносова «О большей точности морского пути» (1759), Перевощиков обращал внимание метеорологов на последнюю главу этого рассуждения, где говорилось «О предсказании погод, а особливо ветров». Выписав несколько цитат из этой главы и заключение М. В. Ломоносова о необходимости учреждения в разных частях света самопишущих метеорологических обсерваторий, Перевощиков указывал, что «Ломоносов предвидел и предсказал все, что ныне думают и делают метеорологи»2.

В учении об истечении света М. В. Ломоносов не был последователем ньютоновой теории и уже в 1756 году выдвинул свои возражения против этой теории, которые затем спустя 74 года были развиты Араго.

М. В. Ломоносову принадлежат первые основательные идеи о восходящих потоках атмосферы и о погружении ее верхних слоев в нижние, которые затем в 1805 году были развиты Гей-Люссаком.

Все эти факты, как и многие другие, Перевощиков констатирует с большим удовлетворением и разъясняет их со всем присущим ему мастерством русскому образованному обществу. Он объясняет и прославляет его всюду, где есть для этого хоть малейшая возможность: в речах, в статьях, в учебниках и даже в примечаниях к своему переводу «Биографии Араго».

В связи со статьями Перевощикова о М. В. Ломоносове интересно отметить и следующий факт.

В архиве писателя В. Ф. Одоевского3, находящемся в отделе рукописей Публичной библиотеки имени Ленина, хранится «Заметка о черновых бумагах Ломоносова», написанная самим Одоевским.

В этой заметке писатель указывает, что в нашей Академии наук сохранились черновые бумаги Ломоносова по части естественных наук. «Вероятно, — читаем мы дальше в этой «Заметке», — в этих бумагах много такого, что Ломоносов не захотел внести в свои напечатанные сочинения, впредь до того, когда бы новые опыты подтвердили его гипотезы; но и гипотезы такого человека драгоценны для науки, особливо для науки в России.

До этих бумаг никто не касался, как потому что для уразумения их потребовались бы весьма обширные и разнообразные положительные сведения, почти по всем отраслям естественных наук,

1 Д. М. Перевощиков, Отрывки из физической географии, «Современник», 1848, т. VII, отд. II, стр. 43—46.

2 Д. М. Перевощиков, Труды Ломоносова по физике и физической географии, «Радуга», 1865, апрель, стр. 198—199.

3 Одоевский Владимир Федорович (1803—1869) — писатель самого разностороннего образования, чутко отзывавшийся на все явления современной ему научной и общественной жизни.

наконец, потому что из бумаг мало кто занимается этой частью... Любопытно также было бы выяснить: опыты над торжеством электричества и молнии были ли произведены Франклином и Ломоносовым одновременно или опыты одного предшествовали опытам другого? Об этом вопросе было упомянуто в статье Д. М. Перевощикова, кажется в «Вестнике Европы» 20-х или 30-х годов».

Из этой «Заметки» В. Ф. Одоевского видно, что статьи Перевощикова о Ломоносове читали, над ними задумывались и в них искали ответы на те недоуменные вопросы, которые возникали у читателей в связи с разбором ученой деятельности Ломоносова.

Из остальных научно-популярных статей Перевощикова упомянем следующие три: 1) «Замечания о математической географии», 2) «Геодезические и топографические работы в России», 3) «Обозрение русских календарей».

Все эти статьи в свое время рецензировал Н. Г. Чернышевский и нашел их все «прекрасными». По его словам, «они составляют украшение журнала и придают ему прочное ученое значение»1.

Первая статья написана с педагогической целью и должна, по мысли автора, служить для преподавателей географии пособием при объяснении ее математической части, затруднительной для многих.

«Нет надобности указывать, — писал Н. Г. Чернышевский, — что автор, известный своим дарованием популярно излагать научные вопросы, вполне достигает цели; рекомендуем его «Заметки» вниманию учителей географии — ничего лучшего не было еще написано для них на русском языке».

Во второй статье говорится сначала о геодезических предложениях Ломоносова, потом о топографических съемках и триангуляции, об определении долготы Пулковской и Московской обсерваторий, большом измерении меридиана от Фугленеса в Норвегии до Измаила на Дунае.

В третьей статье дан очень ценный материал для истории месяцеслова и календарей, прежде изданных.

Перевощиков просматривал календари с 1710 до 1854 года и отмечал в них все интересное и характерное. Поэтому «Образование» полно и ценно особенно для истории русской литературы.

Н. Г. Чернышевский считал, что «все интересующиеся историей русской литературы будут благодарны ученому автору за этот обзор, составленный с такой основательностью».

Д. М. Перевощиков как профессор

Перевощикова студенты относили к числу тех профессоров Московского университета в 20-х годах XIX века, у которых можно было «чему-либо научиться».

1 Н. Г. Чернышевский, Полное собрание сочинений, СПБ, т. I, 1906, стр. 227.

Разнообразие сочинений Перевощикова почти по всем отраслям физико-математического знания показывает, как много вопросов и предметов занимали его.

Перевощиков обладал лекторским даром. О его «необыкновенно простом и мастерском чтении лекций студенты всегда говорили с восторгом»1.

По словам С. П. Шевырева, Перевощиков «преподавал математику вдохновенно как поэт, как бы создавая ее во время изложения, с горячей любовью, которую сообщал и своим слушателям»2.

Н. А. Умов также свидетельствует, что «лекции небесной механики Перевощикова отличались превосходным изложением и увлекали слушателей»3.

Живя интересами науки, Перевощиков тщательно и систематически следил за ее успехами и отражал их в своих лекциях и трудах.

Являясь горячим сторонником просвещения и знания, Перевощиков был непримиримым врагом мистики. Пропагандируя науки и привлекая к ним внимание молодежи, как к источнику истины и нравственного усовершенствования, Перевощиков особенно высоко ставил астрономию и математику.

«Астрономия, — говорил Перевощиков, — более всех других наук обнаруживает превосходство умственных сил человека. Она не нуждается в художествах и украшениях. Строгость и ясность ее методов, великолепие и польза ее результатов составляют ее истинное право на внимание». С целью распространения среди образованного русского общества астрономических знаний Перевощиков писал разнообразные статьи о летосчислении, о неподвижных и падающих звездах, о сверкании звезд, о солнечных затмениях, о способе Гаусса вычислять элементы планет и т. д. и помещал эти статьи в различных журналах и сборниках, вплоть до «Месяцесловов».

Как верный последователь и ученик М. В. Ломоносова, Перевощиков в указанных статьях горячо пропагандировал и защищал гелиоцентрическую систему мира, делал выводы о множественности миров.

Перевощиков был большим почитателем Ньютона и его астрономических открытий, изложенных в «Математических началах натуральной философии». В своих статьях о Ньютоне он разъяснил значение классического наследия, оставленного названным ученым в области астрономии. Что касается математики, то Перевощиков хотел бы, «чтобы все науки были подчинены

1 Н. Чаев, Отрывки из воспоминаний, «Русское обозрение», т. 38, 1895.

2 С. П. Шевырев, История Московского университета, Москва, 1855, стр. 135.

3 Н. А. Умов, Воспоминания о Н. А. Любимове, «Журнал Министерства народного просвещения», 1897, июль, стр. 130.

математической строгости и чтобы в истинах соглашались и в Калькутте и в Москве».

Когда в 1820 году на страницах журнала «Вестник Европы» появилась статья некоего Дюссо, переведенная с французского языка на русский под заглавием «Некоторые мысли о науках точных», в которой автор с недопустимой развязностью глумился над арифметикой и геометрией, Перевощиков выступил в защиту математики и, исходя из посылок Дюссо, убедительно доказал его полное невежество в математике.

«Кто уважает истину, — писал Перевощиков в своих «Замечаниях» на упомянутую статью, — и понимает дух и свойство математики, тот должен при самом начале пресечь толки, ложные и вредные для науки, коею ум должен гордиться и которая составляет его лучшее украшение»1.

Перевощиков был требователен и строг к себе. В духе этой строгости и требовательности к себе воспитывал он учащуюся молодежь.

«Не радуйтесь, — говорил Перевощиков, — скорому успеху, будьте строги к себе... Все эти похвалы, вызовы, аплодисменты — чепуха. Не торопитесь, выслушивайте брань; в ней больше правды найдете, чем в похвалах... Скорый успех недолговечен».

Экзаменуя студентов и заметив неправильность в вычислении, Перевощиков говорил: «Чепуха-с, садитесь, стыдно-с. Здесь ведь университет, а таких ошибок не делают и в уездных училищах».

Перевощикову приходилось нередко рецензировать новые сочинения по физико-математическим наукам. Он отзывался всегда о них очень строго, не страшась испортить дружеских отношений с авторами.

Если рассматриваемая книга была ценной, Перевощиков не жалел похвал. Рецензируя «Записки Академии наук» за 1830 год, Перевощиков подчеркивал важность помещенных в них статей М. В. Остроградского «Об определенных интегралах», «Об интегралах, встречающихся в исчислении протяжения сфероидов» и др. Он считал М. В. Остроградского геометром «первоклассным, который со временем будет соперником Лапласа, Лагранжа и Коши».

Восторженно отзывался Перевощиков также и об «Арифметических изысканиях» В. Я. Буняковского, которого «считал математиком с глубокими знаниями и дарованием необыкновенным»2.

В шутку Перевощиков себя считал «астрономией всех в Европе». Однако окружающие в действительности ценили его высоко, считая «умным и образованным профессором, с открытой головой и благородным чувством, человеком, во всех отношениях заслуживающим внимания»3.

1 «Вестник Европы», 1820, № 20—21.

2 «Магазин естественной истории, физики и химии», ч. III, 1830.

3 Н. Барсуков, Жизнь и труды М. П. Погодина, т. IV, стр. 79.

В 1828 году Перевощиков был избран советом Московского университета инспектором казеннокоштных студентов, в числе которых находился Белинский.

Белинский в письме к родителям так характеризовал Перевощикова: «Инспектор Д. М. Перевощиков — человек весьма известный в ученом свете. Он строг, любит порядок и устройством нашего казенного быта большей частью одолжены ему».

О строгости Перевощикова, может быть несколько излишней, свидетельствует А. А. Фет. «Из математики, — писал А. А. Фет в своих школьных воспоминаниях, — я, к счастью, услыхал от добрых людей, что Д. М. Перевощиков, спрашивая экзаменующегося: «Что вы знаете?», терпеть не мог удовлетворительных ответов и тотчас же доказывал объявившемуся знающим хотя бы четыре действия, что он ничего не знает. Предубежденный я сказал, что проходил до таких-то пределов, удачно разрешил в голове задачу и получил четверку»1.

Значительную роль в жизни Перевощикова играло искусство, ближайшим образом театр. Посещение театра и высказывание о нем суждений для Перевощикова было такой же необходимостью, как чтение лекций и издание трудов.

Перевощиков среди профессоров Московского университета слыл знатоком драматического искусства. Его суждения о Пушкине, Державине, Гоголе, об игре знаменитого М. С. Щепкина, о русской драме, поэзии, высказываемые «между шуток и добродушного смеха за обедом или чаем вечером, были необычайно метки».

Перевощиков был глубоким знатоком Шекспира. В архиве Исторического музея в Москве сохранилось письмо управляющего делами московских театров А. Д. Васильцковского к одному из своих знакомых, в котором он, между прочим, писал: «Дядьковский (профессор Московского университета.—В. П.) просил два кресла. Он будет с Перевощиковым. Никто у нас лучше Перевощикова не знает Шекспира. Вчера он читал монолог Шейлока, какое понимание гениального творения, какие познания языка. Приходите в четверг, послушайте Перевощикова. У него надобно изучать Шекспира».

Перевощиков был очень общителен. Со всеми лучшими людьми 40-х годов прошлого века он находился в дружбе. Особенную симпатию питал Перевощиков к Гоголю, который часто у него обедал, бывал весел и рассказывал много сценок из украинской жизни.

М. С. Щепкин, Т. Н. Грановский, С. Т. Аксаков были большими почитателями обширных знаний и таланта Перевощикова. Простота в разговоре и в обхождении привлекала к Перевощикову

1 А. А. Фет, Из моих школьных воспоминаний, «Русская школа», 1891, № 3, стр. 43.

симпатии его друзей. Именно этим чувством простоты и можно объяснить тот факт, что, будучи ректором университета, он брал всегда, как он говорил, на всякий случай в университет орден свой и звезду, но носил их обычно в кармане.

Таким был Перевощиков в жизни. Личное научное творчество переплеталось у него с большой общественно-культурной работой, направленной на поднятие образования нашего народа.

Николай Иванович Лобачевский

Лобачевский принадлежит к числу тех великих русских математиков, труды которых являлись не только ценным вкладом в науку, но и открывали ей новые пути.

Лобачевскому удалось после бесплодных, почти двадцативековых усилий математиков всех народов сдвинуть с места труднейший вопрос об основаниях геометрии и создать неевклидову геометрию, т. е. целую новую науку.

Созданием неевклидовой геометрии Лобачевский произвел такой же глубокий переворот в математике, какой был сделан раньше Коперником в астрономии. Как Коперник разрушил догму о неподвижной, составляющей незыблемый центр Вселенной, — Земле, так Лобачевский разрушил догму о неподвижной, единственно истинной евклидовой геометрии. Поэтому Лобачевского справедливо называют «Коперником геометрии».

К своему великому открытию неевклидовой геометрии Лобачевский пришел, выдвигая превалирующее значение опыта и практики над логикой. Он был одним из первых ученых, который взглянул на математику как на опытную науку и ставил опыты для измерения суммы углов треугольников. Он же настаивал на опытном происхождении геометрии и опытном решении вопроса о том, какая именно геометрия соответствует внешнему миру.

Имя его, как великого геометра, навсегда останется бессмертным в истории отечественной и мировой науки.

Будучи «истинным геометром», Лобачевский в то же время был не только геометром. Он внес и в другие области математики существенный вклад своими трудами по алгебре, математическому анализу и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии.

Лобачевский был не только первоклассным ученым, но и выдающимся педагогом и общественным деятелем, много поработавшим на пользу просвещения нашего народа. Он составлял учебники по математике для гимназий, в которых высказал ряд методических идей, имевших важные практические последствия.

Деятельность Лобачевского на посту попечителя Казанского учебного округа свидетельствует о его живом интересе к делу

народного образования, о его любви к жизни и народу нашей страны, о его патриотизме.

Исходя из патриотических убеждений, Лобачевский возмущался рабским преклонением господствующего класса царской России перед иноземным, особенно тем, что «в лучшем сословии пренебрегают своим языком и тщеславятся познанием иностранного».

Лобачевский был передовым естествоиспытателем. Известно, что он с большим усердием занимался наблюдениями над температурой почвы, изобрел металлический термометр особой конструкции и глубоко интересовался вопросами сельского хозяйства.

О Лобачевском существует обширная и разнообразная литература: воспоминания его учеников и сослуживцев, статьи и монографии русских, советских и зарубежных математиков, специальный объемистый том биографических материалов и т. д. Эта литература дает читателю полную возможность представить себе огромное значение, какое имел Лобачевский в развитии отечественной и мировой математики.

Краткие биографические сведения о Н. И. Лобачевском

Лобачевский родился 20 ноября (1 декабря) 1792 года в Нижнем Новгороде в семье бедного уездного землемера. Бедность и недостатки окружали колыбель будущего великого математика. Эта бедность обострилась в 1797 году, когда умер отец Лобачевского и мать, Прасковья Александровна Лобачевская, осталась одна с детьми почти без всяких средств к жизни. Несмотря на тяжелое материальное положение, она проявила большую решительность в заботе о будущем своих детей. Из Нижнего Новгорода она переехала в Казань с целью определить в гимназию трех сыновей: Александра 11 лет, Николая 9 и Алексея 7 лет. Последний факт указывает, что П. А. Лобачевская понимала пользу образования и в этом вопросе держалась передовых для своего времени взглядов.

Интересны в этом отношении и следующие два факта. В ноябре 1802 года П. А. Лобачевская возбудила ходатайство о принятии ее сыновей в гимназию на «казенный кошт»; при этом указывала, что при отсутствии вакансий она просит принять их на ее содержание, хотя средства к жизни у П. А. Лобачевской были весьма скудные.

Когда в 1805 году был открыт в Казани университет, совет этого университета обратился к родителям обучавшихся в гимназии детей с вопросом: «согласны ли они будут, чтобы дети их по окончании курса в гимназии, поступили в открываемый вновь университет, и в случае, если они будут обучаться на казенный счет, обязались бы прослужить университету 6 лет в учительской или какой другой, зависящей от университета, должности».

Николай Иванович Лобачевский

В собрании ответов родителей находилось следующее письмо П. А. Лобачевской на имя директора гимназии И. Ф. Яковкина: «Милостивый государь, Илья Федорович! Два письма из совета гимназии от имени Вашего имела честь получить. Извините меня, что я по причине болезни долго не отвечала. Вы изволите писать, чтобы я уведомила Вас о своем намерении — желаю ли, чтобы дети мои остались казенными, дабы, окончив ученический и студенческий курс, быть шесть лет учителем. Я охотно соглашаюсь на оное и желаю детям как можно прилагать свои старания за величайшую государя милость, особливо для нас бедных»1.

Все приведенные факты указывают, что П. А. Лобачевская была женщина очень рассудительная, энергичная, стремившаяся во что бы то ни стало дать своим детям среднее и высшее образование. По ее просьбе всех трех ее сыновей совет гимназии 5(17) ноября 1802 года постановил принять на «казенный кошт».

В гимназии, несмотря на суровый режим, краткость и трудность курса обучения, мальчики Лобачевские учились хорошо и закончили этот курс в срок, не оставаясь на второй год. В частности, о Николае Лобачевском известно, что за все время учения в гимназии его аттестовали «весьма прилежным и благонравным» и в конце гимназического курса занимающимся «с особенным прилежанием математикой и латинским языком».

Однако сам Лобачевский иначе характеризовал свое настроение в гимназии. Суровый гимназический режим не был мил его сердцу. По свидетельству Н. П. Вагнера, сослуживца Лобачевского по Казанскому университету, Николай Иванович рассказывал его сестре, что «когда он был гимназистом, один из его учителей, выведенный из себя его буйным характером, вскричал: «Ты, Лобачевский, будешь разбойником!»

Впоследствии, когда тот же учитель обратился к нему, как помощнику попечителя учебного округа, с просьбой о пенсии, Лобачевский добродушно с улыбкою сказал ему: «А помните, вы пророчили мне совсем другое, когда я был учеником. К счастью, про-

1 Н. П. Загоскин, История Казанского университета, т. 1, Казань, 1902, стр. 83.

рочество ваше не оправдалось». И он выхлопотал пенсию своему бывшему учителю1.

В 1807 году Лобачевский окончил Казанскую гимназию и поступил во вновь открытый Казанский университет2. О внутренней жизни этого университета в первые годы его существования мы говорили в предыдущей главе. Добавим к сказанному там, что университетский курс в то время был самый неопределенный. По ведомостям, ежемесячно представлявшимся профессорами и адъюнктами, можно видеть, что университетский курс мало чем отличался от гимназического и представлял как бы повторение и дополнение последнего.

В первые годы своего студенчества (напомним, что тогда не было никакого разделения на факультеты) Лобачевский, повидимому, не занимался математикой, так как его имени мы не находим между студентами, записавшимися изучать математику. Это обстоятельство объясняется, во-первых, тем, что математический курс в университете не представлял для Лобачевского ничего нового, во-вторых, после ухода Г. И. Карташевского преподавание математики в университете было поручено двум студентам — В. Графу и А. Княжевичу, которые по знаниям были слабее Лобачевского. Следовательно, учиться математике последнему было не у кого, и он начал уделять больше внимания медицине.

«Он приметно приготовляет себя для медицинского факультета», — писал о Лобачевском попечителю И. Ф. Яковкин.

Большой интерес к математике пробудился у Лобачевского несколько позже, когда Казанский университет пополнился такими крупными для своего времени профессорами, как Бартельс, Литтров, Броннер и Реннер, прибывшими в 1808 году из Германии по приглашению С. Я. Румовского. Из этих профессоров наибольшую роль в образовании Лобачевского сыграл Бартельс.

Бартельс излагал студентам историю математики, а также комментировал классические сочинения того времени: «Дифференциальное и интегральное исчисление» Эйлера, «Аналитическую механику» Лагранжа; «Приложение анализа к геометрии» Монжа, «Арифметические исследования» Гаусса.

Бартельс один из первых обратил внимание на большие математические способности Лобачевского и 10 июля 1811 года рекомендовал последнего к повышению в степень магистра, указывая на его «чрезвычайные успехи и таковые же дарования в науках математических и физических».

1 Н. П. Вагнер, Из жизни великого геометра, «Книжки недели», 1894, март, стр. 7.

2 В списке учеников Казанской гимназии, удостоенных 9 января 1807 года слушания профессорских и адъюнктских лекций, стоит с отметкой «diqnus» («достойный») имя Н. Лобачевского.

Удостоенный степени магистра 3 августа 1811 года после данного им совету университета «покаяния в дурном поведении»1 и обещания исправиться, Лобачевский с еще большей энергией отдался занятиям математикой под руководством Бартельса. Он изучал серьезно «Небесную механику» Лапласа, «Арифметические исследования» Гаусса и другие книги аналитического содержания.

В своем представлении совету университета 10 июля 1812 года Бартельс подчеркивал талантливость Лобачевского, предсказывал ему блестящее будущее и хвалил его работу об одном вопросе в «Небесной механике» Лапласа.

26 марта 1814 года Лобачевский получил звание адъюнкта физико-математических наук и с следующего года приступил к. чтению лекций.

Дальше карьера его развивалась быстро: в 1816 году Лобачевский— экстраординарный профессор, в 1820 году — декан физико-математического отделения, а в 1822 году — ординарный профессор.

Должность декана Лобачевский исполнял в тяжелую эпоху в жизни Казанского университета, известную под именем «эпохи Магницкого». Об этой эпохе хорошо рассказано в сочинениях Н. Н. Булича «Из первых лет Казанского университета» и Н. П. Загоскина «История Казанского университета».

«Магницкий, — пишет Н. П. Загоскин, — быстро свел счеты с личным составом университета, разогнав часть профессоров, терроризировав оставленных им на службе и пополнив его своими креатурами. Он совершенно подчинил себе совет университета, сделав его покорным и бессловесным орудием своей воли и своих обновительных измышлений.

Но не в одном преподавательском персонале видел попечитель источник разлагающих начал, признанных им в жизни Казанского университета; в еще большей степени усматривал он их в направлении и в общей постановке здесь преподавания, и на эту сторону университетской жизни с особенною ревностью и уже с самого начала направилась преобразовательная деятельность Магницкого, с полной справедливостью заслуживающая позорное название — гонения на науку»2.

На первых порах отношения между Лобачевским и Магницким были вполне благоприятные. Магницкий считал Лобачевского профессором, вполне соответствующим своему назначению, человеком, «отлично знающим», с глубоким разносторонним образованием, и распорядился предложить Лобачевскому две кафед-

1 Поведение и образ мыслей Лобачевского доставляли много хлопот инспектору университета, который аттестовал его как студента «упрямого», «нераскаянного», «весьма много о себе мечтательного», проявляющего даже «признаки безбожия». См. подробнее: А. В. Васильев, Лобачевский, «Биографический словарь профессоров и преподавателей Казанского университета», ч. 1, Казань, 1904, стр. 407—408.

2 Н. П. Загоскин, История Казанского университета, т. III, Казань, 1904, стр. 390.

ры: физики и астрономии, ввел его в строительный комитет, поручил упорядочить университетскую библиотеку и т. д.

С течением времени отношения между Магницким и Лобачевским обострились и привели к резкому охлаждению. Лобачевский не хотел быть послушным орудием Магницкого. Он сознавал несоответствие своих взглядов с тем направлением, которое давал университетской жизни попечитель. Этим и надо, повидимому, объяснить то, что Лобачевский уклонился в 1821 году от произнесения актовой речи, а в 1822 году отказался от должности секретаря совета университета.

Надо заметить, что заседания совета университета представляли тягостную картину подхалимства и ханжества, и Лобачевский не мог на себя взять обязанность записывать все, что на них происходило, и нести ответственность за протоколы заседаний. Собрание, на котором надо было избрать секретарем совета Лобачевского, носило бурный характер.

Лобачевскому за «дерзкое поведение» на этом собрании попечитель учебного округа сделал резкий выговор. А дальше было заведено целое дело «о неблагопристойностях и противностях», оказанных Лобачевским при избрании секретаря совета.

В связи с отказом Лобачевского исполнять обязанности секретаря совета университета Магницкий писал ректору Казанского университета К. Ф. Фуксу: «До сведения моего дошло, что при избрании секретаря совета ординарный профессор Лобачевский изъяснениями своими и уклонениями от сей должности вышел из всякой благопристойности и порядка подчиненности.

Я нужным считаю просить Вас, милостивый государь мой, доставить мне подробное описание сему происшествию, что Вами сделано тогда и почему доселе умолчали Вы о сем, в противность данной Вам инструкции»1.

С назначением Мусина-Пушкина попечителем Казанского учебного округа Лобачевский становится центральной фигурой университета. Профессорская корпорация избирает его 3 мая 1827 года в первый раз ректором университета. В этой должности Лобачевский состоял бессменно 19 лет.

Свои обязанности ректора он понимал широко и вникал не только в преподавание, но и во все повседневные университетские нужды. Два следующих примера свидетельствуют об энергии и активности Лобачевского на благо университета. Когда в 1830 году свирепствовавшая в Поволжье холера достигла Казани, Лобачевский сразу же принял в отношении университета героические меры. Изолировал университет от всего остального города, организовал проживание и питание студентов на университетской территории. Благодаря этим мерам эпидемия не затронула университет.

1 Л. Б. Модзалевский, Материалы для биографии Н. И. Лобачевского, изд. АН СССР, М.—Л., 1948, стр. 165.

В 1842 году Казань подверглась другому бедствию — страшному по своим опустошительным последствиям пожару. Во время этого пожара Лобачевский проявил нужное хладнокровие и распорядительность, которые помогли спасти от огня университетское имущество и астрономические инструменты.

Как ректор Лобачевский долгое время возглавлял университетский строительный комитет (1832—1844), на который возлагались постройки анатомического театра, химической лаборатории с физическим кабинетом, библиотеки, астрономической и магнитной обсерватории, оранжереи ботанического сада и т. д.

Все эти постройки были выполнены при активном участии Лобачевского, которого историки Казанского университета по праву называют «великим строителем». По свидетельству Н. П. Вагнера, в университетских зданиях, устроенных Лобачевским, везде был виден ум, обдуманность и даже роскошь.

Трудную, тяжелую работу пришлось выполнить Лобачевскому по устройству университетской библиотеки, находившейся в хаотическом состоянии. Необходимо было создать все с самого начала, и здесь ясно высказалась распорядительность Лобачевского. Он ввел каталоги: систематический, алфавитный и подвижной. Над этим Лобачевский трудился два года.

Однако главные заботы Лобачевского как ректора были обращены на воспитание юношества. Приняв ректорство, Лобачевский воспользовался первым удобным случаем, чтобы открыто высказать свои взгляды на воспитание юношества и цели университета, и в торжественном собрании 5 июля 1828 года произнес свою известную речь «О важнейших предметах воспитания».

Эта речь, проникнутая любовью к университету, уважением к разуму и достоинству человека и проливавшая яркий свет на мировоззрение Лобачевского, навсегда останется замечательным памятником русской педагогической мысли.

Труды Лобачевского как ректора были настолько велики и разнообразны, что для описания их нужна была бы специальная глава. Они характеризуют его как замечательнейшего университетского деятеля.

Есть достаточно оснований утверждать, что Лобачевский создал Казанский университет и много способствовал его развитию в самые тяжелые годы николаевской реакции. По словам Н. Н. Булича, «ни одно событие университета, ни один сколько-нибудь важный факт его истории с самого начала до настоящего времени не могут быть упомянуты без имени Лобачевского. Его благородная жизнь тесно и неразлучно сплеталась с историей Казанского университета; она есть живая летопись университета, его надежд и стремлений, его возрастания и развития»1.

Несмотря на полное одряхление, Лобачевский до последних дней своей жизни не терял надежды поправить свое здоровье

1 Н. Н. Булич, Из первых лет Казанского университета, Казань, 1904, стр. 277.

Могильный памятник Н. И. Лобачевскому

и собирался для лечения поехать в Москву. Для этого нужны были средства, а состояние Лобачевского, по его собственным словам, было «совершенно разорено». Поэтому Лобачевский обратился к министру народного просвещения с просьбой исходатайствовать ему единовременное денежное пособие. Такое пособие в размере 800 руб. Лобачевский получил, но осуществить поездку ему не удалось.

12 (24) февраля, 1856 года, как раз в тот самый день, в который тридцать лет тому назад он излагал в заседании физико-математического отделения свой первый доклад об основаниях геометрии, Лобачевский скончался.

В последний путь Лобачевского провожали высшее начальство Казанского учебного округа, ректор и многие профессора университета, студенты и воспитанники обоих казанских гимназий, почитатели таланта и бывшие ученики Николая Ивановича.

Над могилой Лобачевского профессор Казанского университета Н. Н. Булич произнес краткую, но трогательную речь, в которой отметил главные заслуги покойного перед Казанским университетом. «Как ученый, глубоко преданный своему делу, — говорил Н. Н. Булич в этой речи, — Лобачевский постоянно обращал внимание на Европу и старался, чтобы наука здесь, в далеком восточном углу, шла в уровень с развитием человечества. Как наставник он образовал несколько поколений учителей математики, обязанных ему своим развитием. Как администратор он увеличил материальные средства науки в университете, и многим, очень многим университет обязан единственно ему. Эти стены, эти красивые здания, окружающие главный корпус, эти богатства библиотеки и кабинета обязаны существованием его неусыпной деятельности, часто одной его мысли»1.

1 «Казанские губернские ведомости», 1856, № 8, (часть неофициальная).

О научных работах Н. И. Лобачевского

Научное наследие Лобачевского составляет 20 работ1, из которых большинство относится к геометрии, алгебре, анализу, физике, механике и астрономии.

Особняком стоит работа Лобачевского, не находившаяся в прямой связи с его научными интересами и представлявшая собой отзыв о докторской диссертации А. Ф. Попова, ученика Николая Ивановича, профессора Казанского университета.

Наконец, две работы Лобачевского не имели прямого отношения к математике: «Речь о важнейших предметах воспитания» (1828) и «Предисловие к 1-й книжке «Ученых записок, издаваемых Казанским университетом» (1834).

Свои работы Лобачевский публиковал на русском языке, главным образом в «Ученых записках Казанского университета», и только в исключительных случаях на иностранных языках (немецком и французском).

Отдельно были изданы следующие два сочинения Лобачевского: «Алгебра или вычисление конечных» (Москва, 1834) и «Геометрические исследования по теории параллельных линий»2.

Около 80 лет назад совет Казанского университета постановил издать полное собрание геометрических сочинений Лобачевского. В 1883—1886 годах вышло в свет два тома этого издания, сыгравшего очень важную роль в популяризации сочинений Лобачевского. Однако тираж издания составили только 400 экземпляров, и к концу столетия оно представляло библиографическую редкость.

В наши дни было предпринято издание полного собрания сочинений Лобачевского, рассчитанного на шесть томов. По плану этого издания первые три тома должны содержать геометрические сочинения Лобачевского; четвертый том — сочинения по алгебре, пятый — сочинения по анализу, механике и астрономии, шестой том — исторические и биографические материалы о Лобачевском.

Мировое значение имели геометрические труды Лобачевского, которые в вышедшем в 1946—1949 годах собрании его сочинений занимают два тома. Рассуждения в них ведутся чисто логически, почти без помощи чертежей, причем нередко приводят к заключениям, противоречащим наглядным свидетельствам наших чувств. «Эта сила логики, — говорит Л. К. Лахтин, — до того поразительна, что перед нею невольно останавливаешься с каким-то безграничным благоговением. Даже такие сильные умы, как Буня-

1 Полный перечень работ Лобачевского, не считая педагогического наследия, дан в статье А. В. Васильева «Лобачевский», «Русский биографический словарь», СПБ, 1914, стр. 563—565, а также во вступительной статье к т. Полного собрания сочинений Н. И. Лобачевского, М.—Л., 1946, стр. 14—23.

2 «Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien», Berlin, 1840.

ковский или Гуэль, точно робеют идти за Лобачевским в его логических рассуждениях, выставляя против него наглядное свидетельство чертежа, сделанного далеко не совершенными инструментами»1.

Первый печатный мемуар Лобачевского «О началах геометрии» (1829—1830) явился рубежом двух эпох в истории геометрии. Им завершался, с одной стороны, вопрос о доказательстве V постулата Евклида, который привлекал в течение 2000 лет внимание многих математиков, предложивших до 100 различных «доказательств» указанного постулата; с другой стороны, мемуар Лобачевского, создавая новый отдел геометрии, открывал новую страницу в истории.

В этом мемуаре Лобачевский совершенно определенно говорит о цели своих исследований. «Кто не согласится, что никакая математическая наука не должна бы начинаться с таких темных понятий, с каких, повторяя Евклида, начинаем мы геометрию, и что нигде в математике нельзя терпеть такого недостатка строгости, какой принуждены мы допустить в теории параллельных линий».

Эта теория, опиравшаяся на постулат Евклида о параллельных линиях, особенно привлекла внимание Лобачевского. Он решил отказаться от этого постулата Евклида и построил собственную геометрическую систему, отличную от классической, но тем не менее полную и ясную и не заключающую в себе внутренних противоречий.

При помощи весьма искусных геометрических построений и остроумных соображений Лобачевский вывел формулы плоской и сферической геометрии, аналитической геометрии, имеющие место в новой «воображаемой геометрии».

Естественно, что Лобачевского очень интересовал вопрос, насколько его «воображаемая геометрия» отражает геометрические соотношения нашего физического пространства. Пользуясь параллаксом неподвижных звёзд, он показывал, что все линии, которые подлежат нашему измерению, даже расстояния между небесными телами, так малы в сравнении с линией, принятой в его теории за единицу, что употреблявшиеся раньше формулы прямолинейной тригонометрии без чувствительной погрешности должны быть справедливы.

Применение формул «воображаемой геометрии» к анализу и интегральному исчислению также стояло в центре внимания Лобачевского. Им он посвятил большую часть мемуара «О началах гееометрии».

В этом мемуаре намечены все вопросы, которые более подробно развивались в последующих геометрических исследованиях Лоба-

1 Л. К. Лахтин, О жизни и научных трудах Н. И. Лобачевского, «Ученые записки Юрьевского университета», Юрьев, 1893, стр. 7.

Гуэль (Houel, 1823—1886) — бордоский профессор математики, неутомимо пропагандировавший в течение 20 лет учение Лобачевского.

чевского: «Воображаемая геометрия» (1835), «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» (1836), «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (1835—1838), «Геометрические исследования о параллельных линиях» (1840), «Пангеометрия» (1855).

В названных исследованиях Лобачевский показал, что противоречия, останавливавшие его предшественников (Саккери, Ламберта и др.), коренились в том, что постулат Евклида о параллельных линиях есть новое независимое допущение, не вытекающее из других постулатов и аксиом, и что, не нарушая последних, можно его принять и можно отвергнуть. Лобачевский стал на последний путь и построил свою геометрию, столь же правильную с логической точки зрения, как и геометрия Евклида.

Геометрия Лобачевского является геометрией пространств с отрицательной постоянной кривизной; обычная же евклидова геометрия является геометрией пространств нулевой кривизны. В этом заключается существенное отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Проследим это отличие дальше.

«В геометрии Лобачевского существует «абсолютная единица длины», называемая еще «радиусом кривизны». Фигуры пространства Лобачевского, размеры которых очень малы по сравнению с радиусом кривизны R, с большой точностью подчиняются закономерностям евклидовой геометрии. В частности, чем меньше стороны треугольника по сравнению с /?, тем меньше сумма его углов отличается от двух прямых... Если бы в реальном пространстве осуществлялась геометрия Лобачевского, то имело бы смысл говорить об отношении K=-jf нашей обычной стандартной меры длины — метра — к абсолютной мере длины R. Так как доступные нашему измерению треугольники имеют стороны в какое-то ограниченное число метров, то чем меньше К, тем меньше сумма их углов будет отличаться от двух прямых, т. е. геометрия реального пространства в доступной нам его части будет тем меньше отличаться от евклидовой. В соответствии с этим естественно условиться считать, что гипотезе применимости к реальному пространству евклидовой геометрии соответствует К=0»1. Если К отлично от нуля, то в реальном пространстве действует геометрия Лобачевского.

Лобачевский хотел опытным путем проверить, имеет ли в нашем пространстве применение обыкновенная или «воображаемая» геометрия. Он пытался для этой цели определить сумму углов в треугольнике, вершинами которого служат Земля, Солнце и неподвижная звезда Сириус. Вычисления не привели его ни к какому определенному результату и вызвали следующее признание:

1 А. Н. Колмогоров, Лобачевский и математическое мышление XIX в. Сб. «Н. И. Лобачевский 1793—1943», Гостехиздат, 1943, стр. 92.

«очень вероятно, что евклидовы положения одни только истинные, хотя и останутся навсегда недоказанными».

Мировую славу Лобачевскому создали труды по геометрии. Но его первоклассный математический талант и желание «точности понятий» проявились в его работах по анализу и алгебре.

По