ПАМЯТИ А. Р. МАЙЗЕЛИСА

ПАМЯТИ А. Р. МАЙЗЕЛИСА

Санкт-Петербург СМИО Пресс 2007

ПАМЯТИ А. Р. МАЙЗЕЛИСА / А. П. Карп, составление — СПб: Издательство «СМИО Пресс», 2007. — 144 с.

ISBN 978-5-7704-0195-0

Эта книга посвящена Арону Рувимовичу Майзелису (1921-2005), замечательному учителю. Почти пятьдесят лет А. Р. Майзелис преподавал математику в различных учебных заведениях Ленинграда-Санкт-Петербурга. Влияние его на учеников, коллег, людей, которым довелось с ним общаться, было огромно. Воспоминания о нем составляют большую часть этой книги.

Включены в книгу и написанные самим А.Р.Майзелисом «Записки старого учителя».

© Авторы статей, 2007 © Карп А. П., составление, 2007 © Гульковский Н. Н., оформление обложки, 2007 ISBN 978-5-7704-0195-0 ©Издательство «СМИО Пресс», 2007

Редактор Золина Н. К.

Директор издательства Морозова И. С.

Издательство «СМИО Пресс», 192148, Санкт-Петербург, ул. Седова, д. 20/32, кв. 5 Тел/факс (812) 567-55-14, (911) 290-90-26 E-mail: smio@vs7316.spb.edu, htpp://www.smio.ru

Подписано в печать 26 января 2007 г. Печать офсетная. Усл.-печ. л. 12,4. Формат 60x90Vie. Тираж 1000. Заказ 329/

Отпечатано в СПбГУП «Петроцентр» СП Пушкинская типография г. Пушкин, ул. Средняя, д. 3/8.

ОТ СОСТАВИТЕЛЯ

Эта книга посвящена Арону Рувимовичу Майзелису (1921-2005), замечательному учителю. Почти пятьдесят лет А. Р. Майзелис преподавал математику в различных учебных заведениях Ленинграда-Санкт-Петербурга. Влияние его на учеников, коллег, людей, которым довелось с ним общаться, было огромно. Воспоминания о нем составляет большую часть этой книги.

Включены в книгу и написанные самим А. Р. Майзелисом «Записки старого учителя». Арон Рувимович писал их во второй половине 90-х годов для издаваемой школой № 30 серии брошюр. Сохранилось несколько вариантов рукописи, одного из которых мы и придерживаемся.

Открывают же книгу краткая биография А. Р. Майзелиса и написанная по материалам его юношеских дневников и писем статья его дочери Е. А. Платоновой. В ней рассказывается о том, как зарождался интерес А. Р. Майзелиса к педагогике и его становлении как учителя.

При составлении книги мы стремились дать возможность услышать как можно больше разных голосов, увидеть Арона Рувимовича разными глазами. Ограниченные размеры книги не позволили нам, однако, включить все присланные воспоминания, многое же приходится публиковать лишь в сокращении. Мы надеемся, что в дальнейшем удастся осуществить более полную публикацию.

Выражаем благодарность всем приславшим свои воспоминания и фотографии. Благодарим также В. Н. Боровик и И. А. Бычкову за помощь в сборе материалов. Наконец, особую благодарность хочется выразить Л. П. Авотиной за ее помощь в подготовке и организации данного сборника, без которой его издание вряд ли было бы возможно.

Арон Рувимович МАЙЗЕЛИС

Краткие биографические сведения

(Эти сведения составлены на основе написанных А. Р. Майзелисом автобиографий)

Майзелис Арон Рувимович, родился 20 августа 1921 г. в г. Торопце Великолукской области (бывш. Псковской губернии).

Его отец, Рувим Ильич, до и после Октябрьской революции работал служащим по заготовке, сплаву и вывозу леса. В 1935 г. он, как инвалид труда, стал пенсионером и работал рабочим в артели инвалидов до 1938 г. В 1938 г. он умер.

Его мать, Иоха Шмуйловна, с 13 лет до замужества работала модисткой. Затем была домохозяйкой. После получения отцом инвалидности работала в мастерских ширпотреба сперва рабочей, а затем мастером. Она умерла в 1943 г.

В 1929 г. А. Р. Майзелис вместе с семьей переехал из Торопца в Ленинград, где в том же году и поступил в 4-ю полную среднюю школу. Школу окончил в 1940 г. По состоянию здоровья имел задержку в учебе и не был призван на действительную службу в ряды Красной Армии. В 1940 г. поступил в Ленинградский государственный университет на математико-механический факультет. В марте 1942 г. вместе с Университетом был эвакуирован из Ленинграда. С конца марта 1942 по март 1943 г. проживал в пос. Подбельская Куйбышевской области, где после выздоровления от дистрофии работал помощником счетовода в районном отделении Госбанка (август-декабрь 1942 г.) и находился на работах в колхозах района.

В марте 1943 г. переехал на ст. Безымянка Куйбышевской обл., где поступил на работу в качестве техника в опытно-конструкторский отдел авиамоторного завода. В октябре 1943 г. этот отдел был расформирован, а работники переведены в Москву. В Москве в ноябре того же года поступил на 2 курс механико-математического факультета Московского государственного университета.

В сентябре 1946 г. возвратился в Ленинград на постоянное место жительства, восстановился для окончания учебы в Ленинградском государственном университете.

В детстве и юности

В 1948 г. окончил математико-механический факультет с дипломом с отличием и в августе принимал вступительные экзамены в Горном институте, а в сентябре начал вести практические занятия по математике. Но по болезни, в связи с необходимостью сделать операцию для восстановления носового дыхания, поврежденного травматически, в 1948-49 учебном году не работал. После произведенной операции и последующего лечения в 1949-1950 учебном году работал учителем математики в 9-10 классах 103-й средней школы Выборгского района.

С сентября по конец декабря 1950 г. работал преподавателем математики в Ленинградском военном училище связи им. Ленсовета. По выполнению программы был уволен.

С января 1951 г. по ноябрь1953 г. работал преподавателем в Ленинградском Нахимовском военно-морском училище. Уволен по сокращению штатов.

С сентября 1953 г. по сентябрь 1961-го работал учителем математики в 21 средней школе В. О. района. Работая в 21-й школе по совместительству, 3 года работал в школе-интернате № 7 и один год в школе рабочей молодежи № 14.

С осени 1953 г. систематически принимал участие в работе семинаров и практикумов при Ленинградском городском институте усовершенствования учителей (ЛГИУУ). В течение трех лет работал в качестве старшего преподавателя ЛГИУУ, ведя там преимущественно семинары, практикумы и лекции по курсу геометрии и решению задач повышенной трудности.

С осени 1960 г. принимал участие в работе юношеской математической школы при Ленинградском государственном университете, в качестве преподавателя геометрии.

С 1961 по 1976 г. работал в 38 физико-математической школе, а после ее объединения в 1976 г. с 30-й школой — в 30-й школе (затем физико-математической гимназии) до 1998 г. -учителем математики, а в 1998-2001 г. — методистом.

В 1967 г. награжден значком «Отличник народного просвещения». В 1992 г. присвоено звание «Заслуженный учитель РФ».

Умер 28 июля 2005 года.

Е. А. Платонова

Я не помню, с какого времени я стала называть его Арэ. По крайней мере, за пару лет до того, как стала учиться в 38 школе. Летом 1966 г. мы семьей единственный раз в жизни отдыхали на юге — в Архипо-Осиповке. Жили в одном доме с его школьной учительницей математики — Любовью Ивановной Соколковой (она-то и сагитировала нас приехать туда и сняла комнату). Потом Любовь Ивановна рассказывала, что как-то раз хозяйка дачи ей говорит: «Как жалко, что у него нет родных детей. Такой хороший человек». — «Как нет? А Лена — его родная дочка». — «Ну что вы мне говорите? Я же слышала, как она называла его Арэ».

Вообще Любовь Ивановна сыграла очень большую роль в жизни А. Р. Он (а потом и мама) поддерживали с ней близкие отношения до самого конца ее жизни. Насколько я понимаю, Любовь Ивановна сыграла если и не решающую, то очень существенную роль в его стремлении стать учителем. А что это было осознанное стремление, а не результат стечения внешних обстоятельств, как можно было бы предполагать, совершенно очевидно.

Уже после смерти А. Р. я, разбирая бумаги, нашла дневники, которые он вел с 1941 г. (еще до войны) по 1946 г. (Дневники он вел, по крайней мере, с 1939 г. -об этом есть упоминание, но я их не обнаружила). Так вот, в этих дневниках регулярно звучит тема интереса к педагогике. И тогда, когда он был студентом Ленинградского уни-

Л. И. Соколкова

верситета, и в эвакуации, и затем во время жизни в Москве и учебы в Московском университете он читал книги по педагогике и видел себя в будущем учителем математики в школе.

Из разговора с двоюродным братом в феврале 1941 г.: «Я не хочу тебя расстраивать, но что видишь ты впереди в своем будущем?» «Тут я почувствовал, что заманчивой картины дать не могу: «Особенно ничего. Буду учить и не только преподавать, а учить жизни. Т. к. если мне раскрыли глаза на жизнь только в девятом классе (я имею в виду мой первый разговор с Любовью Ивановной), и до того я жил вслепую, то я хочу чтобы люди, которых я буду учить (в школе) не испытали этого и чувствовали помощь в жизненных вопросах с моей стороны».

В ноябре 1941 года, сидя в бомбоубежище Публички (начался воздушный налет, и всех читателей отправили в бомбоубежище), он написал в дневнике: «Ужас! Находит порой на меня, что не знаю, как написать самое простое слово. Надо будет все же когда-нибудь собрать силы и заняться русской грамматикой. А то, конечно, для педагога это большой изъян. А я полагаю, что в педагогике у меня не увлечение, которое пройдет со временем, а цель моей жизни». В том же ноябре описывал свое состояние: «Сил хватает на то, чтобы утром встать, поесть. Если есть анализ (Натансон), педагогика, и большей частью французский, поехать в университет, пробыв там два часа, и то сидя, отправиться домой...» «Педагогика» — подчеркнута. В эвакуации — (май 1942 г.): «В голову постоянно прет педагогика».

По его собственным словам, в молодости А. Р. был в жизни пессимистом. Во время обучения в Московском университете (в 1943—1946 гг.) он получил от сокурсника фотографию с надписью: «Трагику от комика». Вероятно, в один из «упаднических» моментов он написал: «...сегодня ужаснулся (ужаснулся), что я смогу остыть к математике, педагогике (так же, как было с физикой, географией, шахматами, фотографией, астрономией, устройством классного коллектива в 106 кл... и пр. и пр... так «без конца и без края» и, о ужас! не будет мне ни отдыху, ни жизни, ни работы (дела), ни будет ничего, м. б. одна мысль. И готов был я поклясться, что педагог до конца дней и мыслей». И через пару лет: «Снова, как многократно и прежде, представлялось, что жизнь моя, собственно кончилась, остались лишь тени былых порывов, дум, планов, что никогда из меня не выйдет — воспитатель, и даже сносный учитель».

С дочкой

С женой

С внучкой

Тяга к педагогике рождала интерес к педагогическим книгам. Запись в дневнике (август 1941-го г.): «Сегодня дома дочитывал (завтра кончу) «Педагогические идеи Р. Оуэна» после долгого перерыва из-за сессии, а затем войны». В апреле 1943 г. (в эвакуации в Безымянке, под Куйбышевым, где он жил с двоюродным братом-москвичом и его мамой): «Я был в городе в книжном магазине и купил книгу: И. Ф. Гербарт «Избранные педагогические сочинения». Так как жизнь была далеко не легкой и в материальном отношении тоже, он не был уверен, что эту покупку одобрят, и боялся показывать книгу. На следующий день все же показал и с облегчением записал : «Ни тени упрека!»

Среди бумаг А. Р. я нашла одну, которая называлась «Почему я стал учителем». Написана она была уже во время болезни — об этом говорит почерк. В этой записке — имена учителей и жизненные события, которые повлияли на желание стать учителем. Среди них — Дом занимательной науки, который существовал в Ленинграде до войны и где работал знаменитый Перельман, ассистентство по физике и химии, а также первая встреча с Любовью Ивановной. Среди учителей, повлиявших на это желание, — учитель физики — Константин Павлович Домбровский (КПД), учитель географии Виктор Митрофанович Васильев, — соавтор атласа Ленобласти, историк, которого взяли работать в лекторий, «немка» — Фридерика Эрнестовна, учитель литературы — Василий Иванович Белавин, «и, конечно, Л. И.».

Про Василия Ивановича Белавина надо сказать особо. Он был человеком, который привил А. Р. вкус к литературе. По словам самого А. Р., до этого он практически не читал художественной литературы. Т. е. читал, то, что полагалось по школьной программе, но для себя, для удовольствия не читал. Читал он только книги типа «Занимательной физики» и «Занимательной математики» Перельмана, хотя родные и пытались подсовывать ему «нормальные» книги. Уроки Василия Ивановича все переменили. В 39 году (он тогда учился в 10-м классе) А. Р. сильно болел и его послали в санаторий в Ялту. Оттуда он привез фотографию с надписью: «Победителю литературной викторины, санатория им. Сталина № 3, занявшему первое место тов. Майзелис». Уже во время эвакуации А. Р. рассказывал своей маме (он сам писал об этом в дневнике) про то, «как Василий Иванович преподнес нам символистов, начиная с... Крылова,

Жуковского». «Ох, как бы хотелось воротить то время, получать двойки за диктовки и слушать Вас. Ивановича!»

По его собственному признанию, когда его вывезли зимой 1942 г. из Ленинграда (он был тогда студентом 2-го курса матмеха ЛГУ), он разучился читать. Он говорил, что понимал, что в газетах пишут про войну, но прочитать не мог — произошли какие-то изменения в мозгу. Только постепенно эта способность восстановилась. В апреле 42-го он записал: «Стал непрерывно, как в обычное время, думать». В мае он записал: «Все без перемен, кроме мысли. Голова опять думает беспрестанно». Но все же процесс восстановления шел не быстро. «К тому времени [май 1942] голова, хотя не совсем хорошо, стала работать, но уже почти прояснилась. Сошел почти весь туман, какое-то странное состояние полу-сна-полу-бреда, привезенное из Ленинграда, невозможность сосредоточиваться».

Из эвакуации он пишет брату: «Основное занятие — чтение. Бывало на меня находили (очень редко) читательские порывы, но они не были продолжительные. А тут с момента, когда я стал на ноги и стал соображать, а то всё (вещи и мысли), всё было в тумане (между прочим, врач, ехавший в нашем вагоне, сказал, что мы все больны нервным потрясением, что проявлялось в наших движениях, разговорах и, насколько ты понимаешь, в еде, еде без времени, еде без срока, еде, еде без меры, еде без места), когда это прошло, но, видимо, не без последствий, на меня нашел читательский порыв (в апреле), который не сходит, и, я думаю, и не скоро, если не останется навсегда, сойдет. Но здесь я ограничен плохой библиотекой».

Когда А. Р. читал, рядом всегда лежал листок бумаги, на который он выписывал какие-то цифры. Я время от времени пыталась понять, что они означают, но так (почему-то) и не спросила. Я думаю, что это были номера страниц и абзацев понравившихся мест, хотя когда я пыталась следовать этой гипотезе, то на получившемся месте иногда находила совсем «проходной» текст. А. Р. сам так писал о своем чтении (Куйбышевская область, 1941 г.): «Все время из книг делаю выписки отдельных, заинтересовавших меня мест. Это еще ярче подчеркивает неестественную манеру моего чтения, которая, скорее, напоминает учебу, чем развлечение. М. б. поэтому не мог раньше читать. Читаю не иначе как с карандашом — вошло в привычку» и добавляет: «Опять нашел на меня читательский экстаз: жаль, что тут нет Публичной библиотеки!»

За городом

С Л. П. Авотиной, И. Ю. Баженовой и учениками

Интересно, как он описывал свои занятия математикой. «Решение квадратных уравнений графически по Штейнеру понял и запомнил при помощи прямого угла и даже почувствовал решение уравнения 3-й степени с двумя прямыми углами, понял, а на основании этого проследил построение 17-угольника, прочувствовал удвоение куба и нахождение двух среднегеометрических х и у {— = — = —) по а и о, а вместе с тем научился (а=1, у = л/Ь) при помощи двух пр. углов извлекать кубический корень. Вот тут многие стадии постепенного усвоения (проследил, запомнил, научился, почувствовал)».

Желание работать в школе у него было постоянное. Когда во время войны надо было устраиваться на работу «м. б., самое трудное — выбор: школа или что-то другое. Какое-то чувство подмывает (если так можно выразиться) [не могу разобрать слово] несмотря ни на что взять педработу. Ведь это конечная цель, и по специальности, и хорошая, трудная практика, а начать когда-нибудь надо будет, правда, «я буду более подготовлен и в лучших (?) условиях» (зав. школой так говорила), здесь ведь «школа постарается достать ученический учебник» (всякие там методики, указания и проч. — видно, миф хороших ленинградских школ). И... как знать, м. б., эта работа покажет (она может, правда, показать и не верно), что я неспособен к учительской работе (а основания для этого есть, хотя занятия с отстающими пятиклассниками в прошлом году могут быть так истолкованы), и тогда надо выбирать что-то другое, работу или учебу под другим, не учительским наклоном».

Когда в 1943 году разделили школы на мужские и женские, он переживал ужасно. «Дня два или три назад на работе услышал, что нынче школы будут раздельные: для мальчиков и для девочек. Я знаю, мне перед собой не надо говорить: «Ах! Это преступление». Я знаю, я слышал: «Война рождает героев», «Война требует жертв». Ну ладно!! Ладно, ладно! Согласен я!!! Вы сделали погоны. Хорошо. Ведь это только форма. Но коль, по-вашему, от формы лучше пойдут дела (вы правы, к сожалению). Пускай будут погоны! Пускай! Хотя в одном лишь принципе вы потеряли. И принцип давно уж ваш искажен во многом. Много более крат чем вы от формы получили. Ввели вы целую систему орденов. То служит цели!? Хай!! Ввели вы гвардию. Пожалуй, что целое сражение выиграть сумели. Все

можно объяснить. Последняя новинка в армии: введение офицерства. Ну что ж: «Товарищ офицер» (созвучней господин). И это можно объяснить. И было многими статьями все объяснено. Ведь можно мнение немного и другое. Но это, судьба детей такой страны! Судьба детей, вина которых, что учатся они в суровый час войны! Об этом в передовой статье лишь пара фраз. Что, дескать, в этом учебном году вводится раздельное обучение мальчиков и девочек. Что организация мужских и женских учебных заведений важное (как не важное!) государственное дело. О! Сволочи... Давно, давно я не волновался от внешних изменений. Я вспомнил, было то второго [августа], когда я узнал, а статья в «Правде» от 30/VII-43 г. И главное, обидно, ведь знают, знают сами, что делают так только лишь ради сомнительного призрака (а м. б., и нет?) увеличить «мощь страны» в потерю воспитанию; потому и понимают, что здесь нельзя было бы делать каких-нибудь хороших объяснений; кто знает и кто любит дело и ребят, того ведь не убедишь и ими; без них же «умный не скажет, дурак не поймет». Бедные Л. Ив., Елиз. Мих. [?], Аня, Лена1. Ох!!.»

Любовь Ивановна была для А. Р. эталоном и учителя, и человека. В 9 и 10 классе она едва ли ни заменяла ему мать. По не вполне ясным мне причинам его мама вынуждена была уехать из Ленинграда (а отец умер еще раньше, в 1936 году) и Любовь Ивановна даже готова была взять А. Р. к себе жить. «Мне порой бывает стыдно, что она так много обо мне беспокоится и столько делает для меня. Отблагодарить, видимо, ее никогда не смогу». «Она всеми силами старается отнять у меня все тяжести моей жизни». Эти записи относятся к тому времени, когда он уже окончил школу. Когда во время блокады А. Р. заболел, «во время болезни Л. Ив. каждый день приезжала ко мне, готовила, причем готовила почти исключительно из своих продуктов, постирала мне белье. Причем готовила по-матерински, не вычисляя «норму», ...готовила так, чтобы я выздоровел».

Общение с Любовью Ивановной было практически непрерывным, до эвакуации едва ли не ежедневным. «Подумал: какая богатая жизнь у Л. Ив.! ...И если подумать, то ведь действительно каждый день у Л. Ив. что-нибудь происходит: плохое

1 Левинсон Анна Марковна, Майзелис Елена Соломоновна — тети А. Р., работали педагогами.

(что больше) и хорошее. Всегда она думает о том или другом человеке и она бесконечно связана со многими людьми». «Удивляюсь, откуда берется у нее сила согревать стольких порой совершенно посторонних ей людей?»

Она была человеком исключительной душевной силы. В 1942 г. в своем письме А. Р. она сообщала, что «здорово поболела цингой начиная с декабря (?!), в марте была близка к смерти, но, не желая оставлять заботы знакомым по устройству своего тела, решила, что нельзя умирать и стала бороться. Теперь здорова. Л. Ив. осталась собой».

Еще один человек оказал сильнейшее влияние на А. Р. Это А. П. Минаков, который читал лекции в Московском университете. Насколько я поняла, чтобы иметь возможность еще раз прослушать его лекции, А. Р. решил остаться на второй год на третьем курсе в МГУ (что ему не сразу удалось). Вот как он писал об этом своей сокурснице по ЛГУ. «Во-первых, формальное устройство мое с оставлением на третьем курсе проходило страшно мучительно вплоть до того, что я уже по существу бросил Университет и пытался поступить в Пед. институт, но и там затянулось. И там в конце концов мне отказали. Так что у меня совсем опустились было руки, т. к. надо было снова хлопотать еще где-нибудь. А уже прошло двадцать дней занятий (!) и шел уже октябрь; и в это время из-за временного перемещения в деканате наши студенты уговорили меня использовать это и вновь еще раз попытаться добиться удовлетворения просьбы, они же сами прямо поговорили с деканом и секретарем комсомольской организации факультета, благодаря которому в конце концов все уладилось. Мне во всяком случае разрешили учиться на III курсе. Но я к этому времени до того «извелся», что только с большим напряжением и весьма постепенно стал приходить в себя и начал понемногу заниматься. Тут одна деталь. Занятия мои были в высшей степени своеобразными. В первую очередь, в них не было ничего обязательного (как мы к этому стремимся всегда и обычно на этом же проигрываем!). Это само по себе своеобразно. Но кроме этого, своеобразие больше сказалось на характере занятий. Здесь трудно переоценить. Я опять не могу не сказать об этом. Я опять имею в виду лекции Андрея Петровича Минакова. Я, несомненно, не раз писал тебе о нем. Напомню, он читал у нас два года (II и III курс) курс «Теоретической механики». Что же тогда слушаю сейчас? — спросишь ты. Курс, который носит название «Мето-

дика преподавания теоретической механики во ВТУЗ'ах». Для чего это мне? Уж не собираюсь ли я быть механиком и преподавать теоретическую механику во ВТУЗ'ах? Не буду говорить об эффективных [вероятно, описка — эффектных] сторонах этих лекций, а их много, например, лекции слушает более молодой талантливый ученый и педагог, тоже механик, специалист по аэромеханике и др. профессор Космодемьянский. М. б., я совсем глуп (оно, конечно, так), но впечатление двух месяцев, когда проходили лекции Минакова (курс начался 30 октября), со стороны учебы и всей вообще университетской жизни, я жил только этими лекциями, хотя кроме них слушал и другие (правда, не многие) и участвовал в спецсеминаре (даже делал доклад). Вернее, я мучился этими лекциями, буквально несколько суток каждой, если не непрерывно от одной лекции до другой, от одного вторника до другого. Уже к каждому понедельнику я чувствовал приближение новой лекции, а во вторник не мог поздно спать и уже все бывало в каком-то напряжении. Эти лекции для меня — откровение для многих сторон моей жизни. На лекции всегда записывал карандашом на черновике, чтобы больше успеть записать. А потом составлял по возможности дословный конспект лекции; здесь это важно, особо важно, т. к. Минаков исключительный талант, так что немного измененное слово, замена его, иногда замена суффикса ослабляли и убивали всю непонятную избивающую силу его лекций. Я не ошибся, многие (а я особенно почему-то, да я ц знаю почему) после его лекций бывают просто потрясены. Потрясены душевно. Я благодаря большой свободе времени (пока ничего не обязательно) имел возможность, хоть в некоторой степени слушать лекции А. П. так, как хотелось бы. Будь я на IV курсе, я этого не имел бы, конечно. А так я имел возможность рыться в книгах и находить цитаты, приводимые А. П., которые не успел записать или которые заинтересовали. На это уж никто не имел времени. К сожалению, я тоже смог немного полистать только классиков (двух-трех). Я невольно стал сравнивать то, к чему прикасался, с тем, с чем мы соприкасаемся обычно. «Только сравнивая мы замечаем, как жалко мы прозябаем», — говорит Теодор Драйзер «Уберите контрасты, и боль стихнет». До чего верно!! Минаков говорил, что «прочтешь одну фразу сэра Ньютона, а потом целую неделю мучаешься ходишь» Для одной лекции нужно одно. Для другой уже следующее. Одно то, что я все-

го несколько часов подержал в своих руках знаменитые «Математические начала натуральной философии» Ньютона, открыло передо мной новый необъятный мир, и вмиг неизбежно встали драйзеровские контрасты во всей их глубине. Не думаю, что я в какой-то степени стал хоть на йоту умнее или ученее. Ни того ни другого, к сожалению не случается и не случилось. «Я молча паду бойцом побежденным...», зачем обманывать себя. Я никогда не умел учиться и впредь не буду уметь. Это факт. Я люблю учиться. Но не умею. От этого факта никуда не денешься. Сознание его каждый раз сильно расстраивает. Думаешь о путях, о выходе, ни к чему не приходишь...»

И все же «где-то внутри есть уверенность, зерно какой-то надежды. Что дорога будет идти не только и не все время вниз, что я еще не сдался и не сдамся так скоро и легко; все, что я ни делаю, выглядит бессмысленным и глупым. Даже вредным и опасным для настоящего; но во всех действиях своих и побуждениях я чувствую силу будущего, хотя, возможно, и далекого, но разумного и правдивого. Только поэтому я не могу читать книг без карандаша, без выписок, только поэтому учу стихи, допытываюсь значения новых слов; только поэтому стараюсь сохранить малейшую мысль или что-либо касающееся школьного обучения».

А то, что А. Р. любил учиться, это факт. Ему было интересно все вокруг, и он готов был узнавать все новое и новое. Всегда, когда мог, он ездил на экскурсии, которые учителя разных предметов устраивали для ребят, и не понимал, почему часто ребята оставались равнодушными. Он очень любил Ленинград и любил водить по нему приезжих. А знакомился он с городом сам весьма интересным образом. Семья приехала в Ленинград, когда ему было 8 лет. (До этого они жили в городе Торопце, который был в разное время то в Новгородской, то в Великолукской, то в Калининской областях.) И А. Р. с братом-близнецом садились на какой-нибудь трамвай и ехали до кольца. А потом шли по рельсам обратно домой. Его интересовало все новое, и он хотел узнать его изнутри. Я помню, что мы с ним ходили смотреть, как строится мост Александра Невского, и залезали на недостроенный пролет, спускались пешком по не работающему еще эскалатору, когда рядом с нашим домом строили станцию метро «Приморская». Когда он в больнице немного пришел в себя после инсульта (в 1999 г.), то стал

спрашивать меня про интернет. А поскольку я сама практически ничего тогда не знала, попросил почитать ему про это книгу. После инсульта А. Р. уже не мог вести уроки, и администрация школы добилась для него должности методиста. В его обязанности входило, в частности, готовить вопросы к зачетам. Для этого он стал учиться работать на компьютере.

Ему было интересно жить. Я думаю, что он, в общем, был счастливым человеком.

С И. А. Соловейчиком

А. Р. Майзелис

ИЗ ЗАПИСОК СТАРОГО УЧИТЕЛЯ

Много я узнал от учителей своих. Еще больше от сверстников. Но более всего от учеников. Старинная мудрость из священных книг.

ВВЕДЕНИЕ

За почти пятидесятилетний период моей работы в школе менялись программы, менялись учебники, менялась официальная и неофициальная точка зрения на цели обучения. Менялись и ученики. Мне пришлось работать в «обычной» школе (других тогда просто не существовало), и в Нахимовском училище, и в интернате, созданном, дабы осуществлять идеи Н. С Хрущева о необходимости перехода всех учеников на общественное воспитание. В такие интернаты многие школы старались отправить самых «соленых учеников» (выражение одного «соленого»). Несколько лет работал в школе с раличными «трудовыми уклономи» (швеи, слесари, токари, реставраторы-эрмитажники и физики-лаборанты). Последние 27 лет работал в физико-математических 10-11 (9-10) классах.

Я не буду пытаться, как иногда говорят, «обобщать опыт», я всего лишь хочу вспомнить несколько эпизодов, оказавшихся для меня как учителя важными, и рассказать о некоторых своих приемах. Читая дальнейшее, надо понимать, что, во-первых, опыт накопился почти за полвека работы; во-вторых, далеко не на каждом уроке делаются «открытия»; в-третьх, не в каждом классе и не все удается каждый раз, многое зависит от «ситуации»; в-четвертых, но не в-последних, конечно, надо понимать, что большинство уроков — рабочие. Искусство состоит в том, чтобы соблюдать чувство меры. Признаюсь, у меня это не всегда получалось.

ОПЫТ

Математика, как известно, наука скучная. Поэтому еще Паскаль предлагал не упускать случая сделать ее интересной. Разумеется, надо сперва разобраться в материале. Но этого очень и очень мало. Сколько бы учитель ни работал, он должен искать пути к разуму и к сердцу, именно к сердцу ученика.

Открытие с перепугу

Идет урок в 9 классе. Я — молодой учитель. На уроке присутствует инспектор из Москвы. Я, правда, уже понял, что инспектора приходят и уходят, а ученики остаются. Поэтому, как обычно, вызвал трех учеников — двух слабых и одного сильного. И, как обычно, они вытянули листочки с заданиями. Самый простой вопрос достался сильному, ответ которого оставил напоследок. Он должен был рассказать признак параллельности прямой и плоскости. Но что это? Вместо знакомого доказательства (по Киселеву) всего две фразы: «Если бы прямая AB не была параллельна плоскости Р, то она пересекала бы ее в точке, не лежащей на CD. Но тогда она была бы скрещивающейся с ней, что противоречит условию».

До сих пор я не замечал такого простого доказательства. Время еще было суровое, отход от стабильного пособия не поощрялся. Инспектор сперва не поняла доказательства. Я похвалил Мишу Альтшуллера, и он после урока признался, что доказательство он придумал с перепугу, так как не заглянул в учебник.

Первое открытие

Классу было дано практическое задание: показать на модели, что графики взаимно обратных функций синуса и арксинуса симметричны друг другу относительно биссектрисы первого и третьго координатных углов. А Женя Шумилкина, кроме того, сделала модель и для арккосинуса, что требовало догадки: надо было разрезать второй лист бумаги там, где пересекаются графики прямой и обратной функций. Кстати сказать, впоследствии Женя Шумилкина не только стала кандидатом физ.-мат. наук, но, что более показательно, стала изобретателем-миллионером. Ее изобретения в старых ценах давали больше миллиона экономии. Эти и другие доказательства своих учеников я потом встретил в позднее изданных пособиях для учителей и как «открытия» в журнале «Математика в школе».

Теорема Ерух

На уроках геометрии старшеклассники занимаются «открытием» доказательств теорем, делают это увлеченно, с большим интересом. Изучаем, например, теорему: «Плоскость, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую». Даю лишь некоторые пояснения. А доказать предлагаю самостоятельно. Отрадно, что размышляют, придумывают свои варианты не только сильные ученики, а почти все. Первой доказала теорему Вера Ерух. Довольно долго в этом классе говорили: «По теореме Ерух». Это игра? Да, есть тут элемент игры, но какой! Игры, развивающей понимание того, что знание, как утверждал Л. Н. Толстой, только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью. Иногда ученики просят не разбирать доказательство теорем на уроках, а дать им еще время дома подумать.

Архимед

При изучении правильных многогранников я дал понятие полуправильных многогранников и показал пару из них. Рассказал, что их открыл Архимед, что он не заметил существования еще одного «архимедова» тела и что этот пробел установил только в тридцатых годах нашего века московский математик Ашкинузе. Предлагаю им «открыть» остальные тела и изготовить их модели. Честно говоря, я не очень рассчитывал на успех. Но ученики увлеклись многогранниками, а Сашу Сокольского, изготовившего больше всех моделей, они прозвали «Архимедом».

Меня эти и другие случаи научили многому. Во-первых, избавиться от излишней «добросовестности», свойственной учителям. Во-вторых, задавать на дом посильный материал, о котором в классе даже, может быть, не упоминалось. В-третьих, в классе больше доверять ученикам. Один методист написал однажды, что идеальным считает урок, в котором учитель не участвует. Шутя можно сказать, что учитель нужен для того, чтобы получать зарплату. «Случайные открытия свершают только подготовленные умы», — сказал Паскаль. Как же к ним готовить? Рецепта, увы, нет, а наблюдения, пожалуй, есть.

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Известен учительский анекдот. Когда, отчаявшись найти ученика, который слушал ее, учительница обратилась к мальчику, смотревшему ей прямо в рот, он ничего не ответил. Учительница воскликнула; «Ты-то все время смотрел мне прямо в рот!». — «А я хотел сосчитать сколько у Вас золотых зубов!» Мы должны постараться, чтобы ученики меньше считали золотые зубы. Частично для этого надо прерывать обяснение и... Бог знает, что надо делать. Надо менять тактику.

Информационные листочки

Не сразу я додумался до них. В новом классе на одном из первых уроков показываю, как с помощью только ножа, из обычной школьной тетради сделать маленькие листочки в четверть тетрадного листа и пакетик, в котором эти листочки хранятся. Все обязательное домашнее задание в этот раз состоит только из из-

готовления этих листков с полями, которые должны быть положены в пакетик. Их я применяю дпя постоянной «обратной связи». На них ученик может задать вопрос, может указать на «липу» в доказательстве, которая была сделана умышленно, на случайную ошибку на доске, может объяснить, почему он не сделал уроки, может аннотировать ответ товарища, может сообщить о своей догадке — куда дальше ведет объяснение. Это может быть или какое-то преобразование, или логический шаг, или чертеж, или продолжение мысли, или завершение доказательства, или «ответ», или указание неизвестного в составленном неравенстве (уравнении). Часто работа на листочках бывает обязательной.

СВЯЗЬ ТЕМ

Познавательная активность учеников возрастает, когда они не только ощущают рост своих знаний, но и представляют перспективу дальнейшего их применения, развития, их выход в жизнь, в науку. Очень важно, завершая тему, дать понять ученику, что это только начало пути, и, если возможно, показать дальнейшее его направление. Важно, чтобы ученик видел взаимосвязь отдельных тем и вопросов курса. Например, показываю использование разложения многочлена на множители для решения уравнений высших степеней в 7-м, а не в 10-м или даже в 11-м классе, и это разложение уже не кажется ненужным, трудным. А с каким увлечением те же семиклассники решают или хотя бы слушают решение задач с математической «живинкой»! Вот одна из них.

Известно, что сумма обратных величин каких-то трех чисел равна обратной величине их суммы. Доказать, что этим же свойством обладают 1997-е степени этих чисел.

Упрощение и разложение на множители (!) приводят условие задачи к уравнению: (a+b)(b+c)(c+a)=0. Откуда, по крайней мере, два числа из данных противоположны друг другу, а значит, их 1997-е степени обладают тем же свойством. Тут задаю шутливый вопрос: «А если это “случилось“ годом раньше или или годом позже?» Все понимают, что весь «секрет» в нечетности числа 1997.

Тождественные преобразования, разложение на множители, нахождение корней уравнений, вычисления перестают быть самоцелью, становятся средством решения интересных задач.

С учениками

На учительских курсах

ЛИРИЧЕСКИЕ ОТСТУПЛЕНИЯ

Интерес к предмету все время должен подкрепляться свежей умственной пищей, тем, чего нет в учебнике или в программе. Например, изучая касание прямой и окружности, рассказываю о фигурах постоянной ширины. В базовой школе, тем более в гуманитарной и даже в математических классах с двухлетним обучением (10 и 11 классы), нет в программе ничего о геометрии Лобачевского. И надо видеть, с каким вниманием и интересом знакомятся ученики с основами геометрии Лобачевского, когда идет разговор об аксиомах стереометрии.

Или, скажем, в задаче нужно доказать, что один из углов составляет треть какого-то данного угла. И возникает повод поведать историю знаменитой задачи о трисекции угла, неразрешимой с помощью циркуля и линейки. Я предложил ребятам самим попытаться сконструировать прибор для ее решения движением. После летних каникул ученик 10 класса Володя Чирин принес трисектор собственной конструкции и собственного изготовления с довольно простой кинематической схемой.

Когда изучаем тела вращения, рассказываю о теореме для геодезических линий на поверхности вращения: «произведение г • sin а постоянно (где г — радиус параллели и а — угол, который составляет геодезическая с меридианом)». Здесь я рассказываю о поведении геодезических (кроме образующих) на конусе. Каждая из них делает поворот в узкой части конуса и навсегда уходит в широкую часть. Поясняю, что так же поведет себя шарик, кинутый в «перевернутый» конус. При этом я опираюсь на то, что ученики знают, что геодезические играют роль прямых в смысле 1-го закона Ньютона. Один из моих учеников принес доказательство теоремы о геодезических. Это был Максим Скриганов. Правда, за все время моей работы только один ученик «вздумал» доказать эту теорему.

ОБЪЯСНЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ

Стимулирует мышление объяснение «на пальцах». А потом ученик дома или в классе сам даст строгое доказательство. Трудность доказательства зависит от класса. «Ерундовых» теорем не бывает, одному легко, а для другого на грани его возможностей. И дело учителя «угадать» второго ученика, и похвалить его, и, разумеется, поставить 5. Что можно обяснить «на пальцах»? Если не все, то многое. Следствия из теоремы

косинусов. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных, свойства отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, свойства параллельного проектирования: сохранение параллельности и отношения отрезков, лежащих на параллельных прямых, свойства и признаки параллелограмма и многое другое.

МАЛЫМИ СРЕДСТВАМИ

Сильнейшее впечатление на ребят производят решения, в которых почти ничего не используется из изученного материала. Связь между угловыми коэффициентами перпендикулярных прямых обычно находят с помощью векторов или тригонометрии. А можно ее увидеть с помощью теоремы о том, что произведение проекций катетов на гипотенузу равно опущенной на нее высоте.

Пусть прямые заданы на плоскости уравнениями у=/сх+а; у=тх+Ь. Параметры а и b не влияют на наклон прямых. Рассмотрим прямые у=юс;

у=тх: обе они проходят через начало координат О, и если они взаимно перпендикулярны, то одна из них проходит в I и III, а другая во II и IV четвертях. Пусть х=1, тогда ордината соответствующей точки А на одной прямой у=/с, а соответствующей точки В на другой прямой у=т, при этом кт<0. С другой стороны, |/ст|=1 (рассмотрим прямоугольный треугольник ОАВ!), следовательно, /сш=-1 (рис. 1).

Еще более поучительна следующая известная задача.

На обычной клетчатой бумаге выделяются рядом три клеточки-квадрата и проводятся их диагонали AB, AC, AD. Требуется доказать, что сумма острых углов, образуемых этими диагоналями с прямой BD, равна прямому углу (рис. 2).

Эту задачу можно решить средствами седьмого класса (!), средствами восьмого класса, используя подобие треугольников (двумя способами!), используя тригометрическую теорему сложения (для синусов, для косинусов и лучше всего для тангенсов). Использование таблиц или калькуляторов дает лишь приближенное значение искомой суммы, дает, как бы сказал Пойя, правдоподобный результат.

Рис. 1.

Рис. 2.

РАЗНЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ

Очень поучительна задача: построить отрезок с концами на даных прямых, делящийся в данной точке пополам. Здесь сознательно опущено условие, что эти прямые пересекаются. Более того, не существенно, как расположены эти прямые. К пространственному случаю можно вернуться в 10 классе. Вот некоторые способы ее решения, когда данные прямые образуют угол. Пусть этот угол АОВ и данная точка М.

1. На луче ОМ отложим отрезок MC, равный отрезку ОМ, и примем отрезок ОС за диагональ параллелограмма, вторая диагональ дает искомый отрезок. (Здесь и в дальнейшем я опускаю доказательство и исследование.)

2. Через точку M проводим прямые, параллельные OA и OB, они пересекут стороны данного угла в точках L и N, затем проводим отрезок LN и прямую через М, параллельную LN, пусть она пересекает стороны данного угла в точках С и D, и мы получим искомый отрезок CD.

3. Через точку M проводим прямую, параллельную OB, и пусть она пересекает OA в точке L. На луче OA отложим отрезок LC, равный отрезку OL, затем проведем прямую СМ, и пусть она пересечет OB в точке D. Отрезок CD — искомый.

4. На луче OB возьмем произвольно точку К, на луче КМ отложим отрезок MN, равный МК. Через точку N проведем прямую, параллельную OB, она пересечет OA в точке, скажем, С. Прямая СМ пересечет OB в точке D.

Здесь для простоты сравнения искомый отрезок назван одинаково CD во всех способах. Из этих способов самым простым кажется 3-й.

Теперь стоит хотя бы одну прямую заменить на окружность, как почти все способы решения задачи «рушатся». Полезно отдельно рассмотреть случай двух пересекающихся и касающихся окружностей. Но заметим, что в последнем приведенном способе решения исходной задачи прямая, параллельная прямой OB, симметрична ей относительно центра М. После этого можно рассмотреть центральную симметрию. Она позволит данные прямые заменить двумя произвольными окружностями, или окружностью и параболой, или окружностью и произвольным контуром, например, известного озера. От этого решения прямая дорога к задаче, в которой середина отрезка заменена точкой, делящей отрезок сперва в отношении 1:2 (2:1), а потом и в любом отношении m:n, заданном отрезками.

Связана с этой задача о падающей лестнице. (Вообще, я сторонник того, чтобы задачам давать имена, и чем эти имена ближе к жизни, дальше от математики, тем лучше.)

Электрик плохо закрепил лестницу, и, когда его ноги встали на среднюю ступеньку, лестница стала падать. (Все в классе ощущают ситуацию!) А теперь задача. Сперва на информационном листочке нарисовать направление удара ступеньки «по ногам»: куда в первое мгновение «поедет» середина лестницы? И тут многие, если не большинство, ответят неверно. А потом сформулировать саму задачу: «Найти множество точек, принадлежащих середине отрезка постоянной длины, концы которого находятся на данных взаимно перпендикулярных прямых».

Или еще как-нибудь менее наукообразно. Потом и эту задачу полезно дать для скрещивающихся прямых.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАРАЗА

Если один ученик всерьез «заболевает»творчеством, «болезнь» эта часто передается товарищам, всему классу. Надо только к этому подталкивать.

ТРИАДЫ

В такой обстановке иначе протекает формирование и привычных понятий. Уточняем сообща, например, понятия: определение, признак, свойство, устанавливаем связь между ними. Даю домашнее задание — написать небольшое сочинение на тему, условно названную «Триады» (определение, признак, свойство). Примеры ребята приводят не только из математики, но и из других наук. На уроке эти примеры обсуждаем, спорим, особенно когда дело касается других дисциплин; иногда прибегаем к «арбитражу» учителей, ведущих эти предметы.

БЕСПЛАНОВОЕ ХОЗЯЙСТВО

Можно ведь и так учить: опросил, объяснил новое, закрепил, задал домашнее задание. И так всегда. Изо дня в день. Из года в год. У кого мало отметок, те пускай подучат — буду спрашивать, остальным можно расслабиться.

Я думаю, что учитель на уроке должен быть готов к неожиданностям, и ребята к ним должны быть готовы. Ученик не должен знать, когда его спросят. Спрашивать следует трудный материал, может быть, не ставить за него оценки. Конечно, если ученик заслужил, то поставить «отлично», а может быть, даже поставить ту же оценку и за не вполне отличный ответ. Во всяком случае, оценить на «хорошо» или никак не оценить. Ан-

йотировать этот ответ. Во второй или третий раз требовать «по полному». Впрочем, «я не знаю мудрости, годной для других».

МЫСЛЬ ВЕЛИКОГО ЧЕЛОВЕКА

Следить за мыслью великого человека есть наука самая занимательная. Учит вся обстановка кабинета математики, обстановка в широком смысле: плакаты, модели и, в первую очередь, стиль общения с учениками.

Мой кабинет увешан плакатами. Содержание большинства из них было подобрано самими учениками, иногда даже мне не было заранее известно, что они написали. Часть плакатов была изготовлена явно мне «в пику». Такие обязательно первое время красовались на видном месте. Высказывания очень характеризовали изготовителей, которые их выбирали. Часть высказываний, разумеется, отбирал сам, особенно вначале.

Теперь некоторые высказывания.

Имей мужество пользоваться собственным умом.

Кант

Прежде чем решать задачу, полезно познакомиться с ее условием.

Дьердь Пойя

Comparaison n'est pas raison.

Сравнение не есть доказательство.

Французское изречение

Этот плакат я всегда показываю после ряда примеров на аналогию, когда она приводит к верным и к ошибочным заключениям.

В одном (уже математическом) моем классе учились две Тихоновы и обе — Светланы, пришлось их различать по отчествам: Светлана Владимировна и Светлана Алексеевна. Мать Светланы Алексеевны жаловалась постоянно, что дочери очень тяжело, засиживается она над уроками далеко за полночь. Мать просила меня поговорить с дочерью и была склонна перевести Светлану в обычную школу. Меня это тоже очень беспокоило, и порой я думал, что мама права. Но Света, правда с большим трудом, перешла в 10-й класс. Каждый год стараюсь встретить новичков хотя бы одним свежим изречением.

С. А. позвонила мне и изъявила желание мне помочь. Как всегда в таком случае, я предоставил Свете самой выбрать изречение. Но она все-таки еще раз позвонила и предложила на мой выбор несколько изречений. Я ей ответил, что все хороши. Некоторые из них она написала. Но каково было мое удивление, когда я 1 сентября на двери своего кабинета увидел, как бы теперь сказали, несанкционированный плакат:

ВНИМАНИЕ!

В этом кабинете вам помогут решить проблему свободного времени

Плакат висел на двери целый год. А потом я взял его в кабинет. А Светлана давно окончила математический факультет Университета.

Часто я вспоминаю вслух слова Стендаля: Без тяжелого балласта, даваемого трудом, корабль жизни становится игрушкой любого ветра.

А вот еще несколько изречений из моего кабинета.

Господи, дай мне душевный покой, чтобы принимать то, что я не могу изменить, мужество — изменять то, что могу, и мудрость — всегда оличать одно от другого.

Восточная мудрость

Cogito, ergo sum.

Descartes (Cartesius)

Я мыслю, следовательно, я существую.

Декарт

Очевидность умаляется доказательствами.

Цицерон

Великие открытия начинаются парадоксами и заканчиваются тривиальностями.

Давид Гильберт

Бойся незнания, но еще больше бойся ложного знания.

Конфуций

Что хорошо понято, то легко и свободно излагается.

В. Белинский

Одни поют, что знают, другие знают, что они поют.

Испанская пословица

Для всех из нас, любой поймет, Есть год, в который мы родились, Так значит существует год, Когда мы все на свет явились. Так, значит, папа, ты и я Друг другу сверстниками стали. Не лги, мой сын, менять нельзя свободно кванторы местами!

Обдумай, верно ли и возможно ли, что ты обещаешь, ибо обещание есть долг.

Китайское изречение

У входа в науку, как и у входа в ад, должно быть выставлено требование: «Здесь нужно, чтоб душа была тверда; здесь страх не должен подавать совета».

Карл Маркс

Талант великих душ есть узнавать великое в других.

H. М. Карамзин

МОДЕЛИ

О них уже говорилось. Но о них нужно сказать еще. Шкафы моего кабинета ими полны. Причем все они сделаны самими ребятами. Даже наклонную треугольную призму с разносторонним основанием из плотной бумаги сделать не просто. Большинство моделей — это модели многогранников. Среди них модели к задачам, модели правильных и полуправильных тел. Некоторые иллюстрируют теоремы. Есть такие, которые иллюстрируют неудачное определение призмы. Среди них ромбический додекаэдр. Есть даже сделанный из бронзы или какого-то материала, похожего на нее.

Вслед за выпуклыми ученики стали делать звездчатые многогранники, потом многосвязные (с дырками). Много среди моделей было кристаллов. Были левые и правые кристаллы одного и того же вещества. Учителя химии и физики спорили, кому нужнее эти модели. Один ученик нашел статью о том, что «дырчатые» малюсенькие многогранники, состоящие из 12 правильных додекаэдров, являются катализаторами! А один сделал модель бриллианта, хранящегося где-то в сейфе в Южной Америке.

КНИГИ

С большим трудом удается приучить учеников смотреть на книги, обсуждать их, говорить, какую книгу где видел или даже купил. Этому надо учить. Сам показываю книги по теме или общего содержания, как, например, «Игра с бесконечностью» Розы Петер или «Этот правый, левый мир» Гарднера. Рассказываю о них, пересказываю или читаю яркие места. Конечно, показываю все новые книги.

ПРИВЯЗАННОСТИ УЧИТЕЛЯ

Ученики могут и, пожалуй, должны чувствовать привязанность свого учителя к тому или иному материалу, теме, понятию и, конечно, к своим учителям, лекторам, ученым, авторам. Не скрываю, что мои любимые темы — скрещивающиеся прямые, многогранники; мои любимые учителя: по математике и литературе — Любовь Ивановна Соколкова и Василий Иванович Белавин. Мои любимые ученые — Эйлер и более всего -Архимед. Открытия Архимеда общеизвестны. Поразительно, что перешагнув тысячелетие, он ко многим проблемам применил «нечистые» методы. В геометрии он применял физику, кроме циркуля и линейки он пользовался приложением к окружности отрезка постоянной длины, применил открытую им спираль и таким образом, двумя «запрещенными» способами решил знаменитую задачу о трисекции угла.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Я давно понял, что мы, учителя, существуем для них — учеников. Вольно или невольно мы думаем об учениках и уроках «в снах утра и в бездне вечерней»1.

Очень многому они меня научили.

1 Из стихотворения В. Брюсова «Поэту». (Примечание составителя).

ОБ А. Р. МАЙЗЕЛИСЕ

Выпускники 1959 г. школы № 21 Ленинграда

НАШ АРОН

Мы встретились впервые 1 сентября 1955 года. В 7 класс 21 школы был назначен новый учитель математики и одновременно классный руководитель — Арон Рувимович Майзелис.

Первая встреча прошла в режиме «прощупывания возможностей противника» — Арон Рувимович, по предыдущему опыту в Нахимовском училище и в женской школе, попробовал с первых минут урока достичь «железной дисциплины», но нарвался на сопротивление. В этот раз, конечно, далеко не первый, ему достался очень строптивый класс, а быть воспитателем ему вообще предстояло в первый раз.

Нас было 42 , а лет нам было по 13. Надо заметить, нашему воспитателю в этот год исполнилось 34 года, и в этом была большая наша удача. Вместе мы провели три счастливых года. Необыкновенные дружеские отношения связывали наставника и учеников.

Окончив обычную ленинградскую школу, мы получили глубокие математические знания, превышающие школьные программы и позволившие в дальнейшим многим поступить в технические вузы. Но все же главным в эти совместные с Ароном Рувимовичем годы были наши внеклассные часы — время после уроков. Форма этих часов могла быть разной: собрания, выполнение дополнительных заданий, экскурсии, походы. В 7 классе мы еще были пионерами, носили галстуки, были разделены на звенья, устраивали тематические сборы отряда (класса). У нас была насыщенная общая жизнь помимо школьных занятий, и в этой жизни наш классный воспитатель выступал в роли и отца, и вождя, и друга. Он превосходил нас не должностью классного педагога, а эрудицией, широтой знаний и интересов и привлекал своими человеческими качествами: он был добр, отзывчив, уважал в нас чувство собственного достоинства, умел зажечь и вообще подвигнуть на что-нибудь хорошее... Именно благодаря внешкольным часам мы обогащались духовно, мы пристрастились к стихам, мы ценили не отметки, а знания и нравственные качества человека.

С выпускниками 1959 г.

Арон Рувимович любил как бы между делом в нужный момент вдруг начать чтение каких-нибудь стихов: Блока, Брюсова, Есенина... Это могло быть на уроке, или на улице, когда мы гурьбой (или небольшой компанией) провожали его домой с Васильевского острова на улицу Восстания, или у костра в походе, или, например, дома у него или у Аси Киселевой. Эти минуты душевного контакта запоминались, мы рылись в библиотеках, искали услышанное и другие стихи запомнившегося автора, находили новые, созвучные услышанным.

Видимо, в силу своего молодого возраста, Арон Рувимович поддерживал наше стремление к вылазкам за город, к организации многодневных походов. В частности, после 8 класса мы отправились в путешествие: Псков — Пушкинские горы. В этом мероприятии участвовало много народу: школьников — примерно 15 человек и два преподавателя — наш Арон Рувимович и Зоя Ивановна — учительница географии. Думается, только неопытные люди могли согласиться на такое дело — вести большую группу ребят, не зная толком маршрута, возможностей передвижения и места ночевок. Мы достигли конечной цели путешествия — Святогорского монастыря с целым рядом происшествий и приключений: были ночные переходы, потому что поздно

вставали, долго завтракали, обедали, медленно шли, тащили с собой палатку, большую, армейскую, которую оказалось не под силу и нести, и расставлять; попадались на пути топкие болота, мальчишки хулиганили на шоссе и чуть не попали под трактор; теряли продукты, которые купить в пустых сельских магазинах было невозможно. Однако в результате мы не только добрались до цели, побывав и на могиле Пушкина, и в Михайловском, но и благополучно, без потерь вернулись домой.

Рассматривая это путешествие сейчас, уже в пенсионные годы, понимаешь, что со стороны Арона Рувимовича это предприятие было почти подвигом. Ведь он был не только «субтильный» человек, но и очень нездоровый. Но ему хотелось «соответствовать» своим ученикам: купаться, шагать километры по шоссе, тащить груз, спать в палатке... и получать от этого удовольствие. В 9 классе мы небольшой группой собрались поехать в Парголово кататься на лыжах. Арон Рувимович практически не имел опыта лыжных прогулок. И все же он согласился на уговоры, не думая о том, что там холмистая местность, не боясь быть смешным. Он выдержал и это испытание; не знаем, чего это ему стоило; наши дружеские связи укреплялись, авторитет его возрастал.

Арон Рувимович был нестандартным учителем, он подчеркивал и настаивал: главное не отметка, не «пятерка» — важно понять, а не зубрить, лучше увлекаться одним предметом, чем монотонно выполнять все уроки дома, без «увлечений чем-нибудь, без жажды познать больше в какой-нибудь области». Как ни странно, он наставлял некоторых отличников заниматься не только уроками, а гулять, ходить в кино — не стремиться быть «паинькой». Думаю, что и эта черта некоторым ребятам помогла в жизни, сделала ее богаче.

Его наставления нам в 10 классе к Новому 1959 году:

♦ самым главным мерилом при выборе пути является внутренняя склонность или, как говорят, призвание;

♦ никогда нельзя продавать первородство за чечевичную похлебку;

♦ что бы ни говорили циники, истинное счастье не зависит от материальных благ, или во всяком случае значение их минимальное.

И в результате вместе прожитых в школе трех лет мы сохранили теплые дружеские отношения практически на всю оставшуюся жизнь.

В этом 2005 году, исполнилось полвека, как мы познакомились с Ароном Рувимовичем. Наш класс получился на редкость дружный, мы практически ощущаем себя родственниками, хотя видимся не часто. Эти отношения удивляют окружающих людей, а корень этого явления — Арон — «Наш Арон».

Л. П. Авотина

О ДРУГЕ

Мое отношение к Арону Рувимовичу определилось сразу и навсегда — Учитель и Бог (не идол!).

Мои отношения с Ароном Рувимовичем складывались непросто. И очень непросто. Мои с ним — не его со мной.

Могла я по молодости да по горячности, одним словом, по дурости, наговорить ему много такого, чего человеку, к которому относишься по крайней мере с глубоким уважением, говорить не следовало. Тем более, что на самом деле я думала совсем не так, как говорила. Проворочавшись с боку на бок всю ночь в ужасе от того, что совершила нечто непоправимое, шла я на подгибающихся ногах к нему в школу (тогда я еще не работала) и, краснея, спрашивала: «Вы будете со мной разговаривать?» И тут же слышала: «КОНЕЧНО!»

Боже мой! «КОНЕЧНО!» Гора с плеч! Не раз в дальнейшем вспоминалось мне это «КОНЕЧНО!», помогая избежать многих ошибок.

А начиналось все так.

В десятый (выпускной тогда) класс я пошла с большим опозданием — двадцать третьего сентября. Криминал по тем временам. Наверное, от гнева директора меня спасло то, что я была в Казахстане на целине на уборочной — весьма патриотично.

Без меня в классе с новым учителем — Ароном Рувимовичем — прошли довольно трудную тему — комбинаторику. Считаясь в числе первых по математике, я не стала обращаться за помощью к учителю (сама, дескать, умная), взяла у одноклассниц конспект, послушала их объяснения и через некоторое время объявила А. Р., что догнала пропущенное. «Хорошо», сказал он, но в первый раз спросил далеко не сразу. И не о том.

Я написала формулу площади треугольника, забыв двойку в знаменателе. Он мне напомнил — в журнале. Рот раскрыть мне удалось только как рыбе — «Азбуку надо знать!». Полезно.

Второй раз я отвечала уж не помню что. Опять «два». Хороший щелчок по носу — мне, к которой мальчишки на перемене обращались: «Ну, Авотькина, толкуй теорему!» И я «толковала». Но...«Азбуку надо знать!»

Зато в аттестате (зрелости! — любил подчеркивать Арон Рувимович) у меня по всем трем математикам (алгебра, геометрия, тригонометрия) стояли пятерки. Правда, почему было «пять» по тригонометрии, я никак не могла понять. Думаю, просто потому, что Арон Рувимович знал, что я собираюсь поступать на мат-мех и постоянно дополнительно решала какие-то задачи.

Впрочем, у АРЭ уже был опыт выставления «странных» пятерок, если он считал, что это нужно. На его юбилее (шестидесятилетии) выпускник Нахимовского училища, а нынче писатель Михаил Глинка рассказал такой эпизод.

Арон Рувимович был вынужден уйти из училища задолго до конца учебного года (расформировали одно из Нахимовских училищ страны, нужно было обеспечить его преподавателей работой, а Арон Рувимович единственный в Нахимовском был штатским, да к тому же пришел одним из последних, если не самым последним). Считая, что Миша заслуживает и должен иметь в аттестате «5», и боясь осечек, А. Р. все оставшиеся до конца года клеточки журнала на странице математики против мишиной фамилии заполнил пятерками.

А начал Михаил Глинка свое выступление прекрасной фразой: «Арон Рувимович, как всегда, невнимательно принимает подарки и, как всегда, внимательно смотрит при этом в глаза».

Этот взгляд хорошо знаком его ученикам. Он умел слушать: заинтересованность, сопереживание, желание помочь, поддержать, подбодрить — все выражалось в этом взгляде.

Не была я «удобной» в общении, и приходилось мне, к стыду своему, слышать от своего любимого учителя и такое: «Знаете, если бы я не знал, как вы ко мне относитесь, я бы подумал, что вы меня ненавидите!» Я была ошеломлена, смогла только пробурчать что-то вроде: «Нет, не ненавижу».

Как же много он понимал — этот человек, умеющий прощать. Заставил-таки меня взглянуть на себя со стороны и учиться сначала думать, а потом уже говорить. Иногда мне кажется, что он знал меня гораздо лучше и лучше ко мне относился, чем я сама. Хочется надеяться, что хоть каким-то извинением послужит то, что иногда и мне удавалось ему помочь в достаточно сложных ситуациях.

Сам АРЭ никогда не пытался казаться лучше, чем он есть. В период, когда мне было очень нелегко, и с учебой в Университете все шло кувырком, так как на первом курсе накануне последнего экзамена я тяжело заболела и после этого долго не могла прийти в норму (не хватало сил), он рассказал, что оставался на второй год.

Удивление: Как? Арон Рувимович?! — и второй год?! — и какое-то облегчение (Арон Рувимович — даже! — и второй год!) А мне до него (до А. Р., не до второго года) далеко — значит, еще не все потеряно! Подкупала и внушала доверие эта его искренность, честность в общении с теми, кто много младше.

Каждый его ученик мог подумать, что он занимается только его, этого ученика, личными делами, смягчая удары или помогая их переносить. А ведь далеко не все случаи, когда АРЭ помогал, становились известны тем, кому он помог.

Когда мы стали коллегами, АРЭ шутя звал меня «Несгибайка» — за излишнюю прямолинейность и отсутствие гибкости. От скольких ударов при этом он защитил меня, амортизируя или просто принимая их на себя... И не только меня. Многие из его выпускников с сожалением говорили, что они очень хотели бы отдать должное и написать об А. Р., но не могут — настолько это личное, связанное зачастую с семейными драмами, конфликтами. Он оберегал и уберегал меня от многих неприятностей, о чем я узнавала много позже. И не от него. Он же так никогда и не признавался, что именно благодаря его заботам «миновала меня чаша сия».

У него была какая-то обостренная интуиция: когда и о чем спросить, в каких пределах; чувство такта не позволяло ему переходить границы, спрашивать лишнее, настаивать на ответе (иногда ведь достаточно и четко поставленного вопроса!). Разговор обычно велся таким образом, что ему многое рассказывали сами, может быть, даже то, о чем не решались говорить с родителями. Знали: дальше не пойдет, но на помощь можно рассчитывать.

Блестящий учитель, он не просто преподавал математику -он ее подавал. Как блюдо, которым нельзя не восхищаться.

С явным удовольствием, предвкушая урок, он иногда сообщал мне: «Сегодня я буду рассказывать сказки!» Это означало, что ученики будут сидеть, развесив уши, не шелохнувшись, или смеяться и забывать, что они сидят на уроке, а потом окажется, что эти «сказки» имеют самое непосредственное отно-

шение к математике, и это будет удивительно и потому запомнится, врежется в память на долгие годы.

Однажды он такой урок провел лично для меня, для меня одной. Мы сидели с ним на диванчике в учительской в седьмом интернате, и он с примерами и «секретами» рассказывал, как бы он изложил тему «Необходимые и достаточные условия», -мне предстояло в скором времени давать ее в классе.

Он прекрасно понимал, что любовь к знаниям начинается с любознательности, первый шаг к которой — удивление. Он не говорил: «Решите задачу на правильный пятиугольник!», но: «Возьмите полоску бумаги, аккуратно завяжите из нее узелок»... и ВДРУГ: «Докажите, что он имеет форму правильного пятиугольника!»

Или: возьмет две задачи — одну из алгебры, вторую из геометрии, поговорит-поговорит — и ВДРУГ оказывается, что это одна и та же задача!

Он не поучал, что учебник надо читать внимательно, вдумчиво, но ВДРУГ рассказывал, как им, студентам третьего (!) курса математико-механического (!) факультета преподаватель говорил: «Если вы теперь возьмете в руки учебник шестого класса и вам будет все понятно — значит, вас плохо учили!»... И так далее, и так далее — на каждом уроке это ВДРУГ, от которых он и сам не переставал получать удовольствие.

Недаром одна из его учениц, дочь его ученика (учить «династии» было традиционно для АРЭ), сказала однажды: «Я всю жизнь думала, что влюблена в математику, а на самом деле я была влюблена в математика!!»

В книге «Искусство быть другим» известного врача-психотерапевта В. Леви есть схема, на которой показаны роли, в которых может выступать учитель, — тут и наставник, и товарищ, и утешитель, и судья, и артист, и кумир, и эксперт, и информатор, и нянька и тренер. Арон Рувимович соответствовал этой схеме почти полностью.

И еще об одном «графическом изображении». Когда я впервые увидела картину ленинградского художника В. В. Таирова (см. репродукцию на с. 41), я сразу связала ее с АРЭ. Он тоже был человек, идущий к свету, как бы трудно и даже пакостно иной раз вокруг не было.

Он мог огорошить вопросом: «Что лучше: любить или быть любимым?», обращаясь с ним и к ученикам, и к коллегам. Шутки-шутками, а задумаешься: «А, действительно, что? И почему? И значит...»

Он мог разрядить обстановку юмором, оценивая ситуацию цитатой из Шолом-Алейхема: «Чем так жить, лучше, не дай Бог, помереть!»

Когда я училась в 21 школе, в нашем классе классные часы состояли в том, что столбиками ставили тех, кто получил двойки за неделю, и классный руководитель задавала замечательный вопрос: «По чем двойка?» (имелось в виду, по какому предмету). Как я завидовала классу на два года младше нас, где воспитателем был Арон Рувимович! У них эти часы проходили чаще всего у кого-нибудь на квартире, например, за чтением и беседами о жизни. Однажды, уже окончив школу, я была удостоена чести присутствовать на таком классном часе.

«Не диво, что у короля женка хороша!» — одна из его любимых присказок. Не диво, когда стихи читает учитель литературы. А вот если они звучат на уроках математики, да к тому

же совсем не то, что по школьной программе учили из поколения в поколение... Негласно они адресовывались кому-то конкретно, и этот кто-то понимал, что стихи читаются именно для него, и это действовало и убедительно приводило к осмысленному пониманию, признанию того, что литература — неотъемлемая часть жизни каждого культурного человека.

Брюсов, Блок, Мандельштам (тогда, мягко говоря, не афишировавшиеся), а также Шефнер, Твардовский — да мало ли еще! — были открыты для меня учителем математики. Читал он, возможно, не как чтец-профессионал, но с какими-то особыми своими интонациями, подчеркивающими смысл. До сих пор я не только вижу, но и слышу, как он читает Блока «Соловьиный сад», «Есть игра...» или Твардовского «Вся суть в одном-единственном завете...». Естественно, после этого берешь и читаешь сама. Причем читаешь не только стихи, но и, скажем, упомянутых на уроке Вольтера и Дидро, чтобы хоть немного приблизиться к уровню, заданному учителем.

Бережно храню я ходившие тогда только в списках стихи Ольги Берггольц «Не будет дома или будет дом...» или «Нет, не из книжек наших скудных...», переписанные его рукой и подаренные мне. А ведь он рисковал: если даже сейчас, к шестидесятилетию Победы, так и не выпустили включенный уже в планы издательства однотомник Берггольц, то тогда еще свежо было в памяти ее выступление на Съезде писателей, резко осуждающее постановление о журналах «Звезда» и «Ленинград» и тех, кто его состряпал. После этого ее опять чуть не посадили, но не решились, — побоялись резонанса — слишком дорога она была ленинградцам.

Но Арон Рувимович знал, что я «неровно дышу» в сторону Берггольц.

А на поминках по очень близкому ему человеку — Иосифу Абрамовичу Соловейчику ко мне подошла одна из бывших учениц Арона Рувимовича из 21 школы, года на три меня старше, и показала фотографию любимой мною учительницы литературы Марии Осиповны Самцовой. Я, улыбаясь от уха до уха, слышу: «Арон Рувимович сказал: “Покажи это Леде, она обрадуется“». Нахожу глазами АРЭ. Он стоит в другом конце длинной школьной столовой и оттуда наблюдает за мной, довольный моей реакцией. Любил он и умел радовать других, даже если самому было в это время тяжко.

Перед сколько-нибудь серьезными событиями в жизни (от зачетов в студенческие годы до выступлений в литературном

клубе — тоже с его легкой руки и по его настоянию — в последнее время) я всегда заходила к нему за «напутствием» — советами, которые реально помогали.

Зная его безотказность и бескорыстие, его иногда беззастенчиво использовали. Например, могли попросить помочь подготовить сообщение учительнице, делегированной на учительский съезд (куда самого АРЭ при этом не послали). Если мне не изменяет память, его по этому поводу даже снимали с уроков. Впрочем, последнее утверждать с уверенностью не буду: Арон Рувимович дорожил уроками и не любил ими поступаться.

С каким уважением он говорил о людях, сумевших победить обстоятельства, тяжелые физические недуги. Это мог быть рассказ об Ольге Ивановне Скороходовой — глухонемой с раннего детства, написавшей книгу «Как я воспринимаю и представляю окружающий мир», писавшей стихи... Или об одном из учеников, с которым его попросили позаниматься знакомые, или об известном шахматисте, каковым тот стал, не желая смириться с приговором врачей «рак», и мобилизовавшим свои внутренние резервы». Любопытство, интерес к жизни были ему присущи до последних дней. «Расскажите, что делается в мире?» — просил он при каждой встрече.

С какой благодарностью и любовью вспоминал он своих учителей:

Любовь Ивановну Соколкову, с которой он поддерживал отношения до конца ее жизни, иногда они даже летом отдыхали вместе. А ведь она не баловала учеников и поставила однажды двойки в четверти чуть ли не половине класса!

Университетскую «француженку» Елизавету Николаевну Хренникову, из-за которой он, по его собственному признанию, «заболел» Парижем, — так захватывающе интересно (по-французски!) она рассказывала.

Инспектора РОНО или ГОРОНО (кажется, его фамилия была Дегтярев), который, побывав на уроке А. Р., начинающего тогда учителя, благожелательно «разгромил» урок, но благословил на работу учителем — и не ошибся!

Коллегу по Нахимовскому училищу Евдокию Андреевну Шитову, которая сажала неопытного еще тогда А. Р. рядом с собой и терпеливо учила, объясняя, как (и почему так, а не иначе) надо готовиться к уроку, распределить материал и время.

Андрея Петровича Минакова — блестящего лектора МГУ. Когда он закончил курс лекций, Арон Рувимович, как староста

курса, был уполномочен попросить его прочитать дополнительную лекцию. Выбор темы — на усмотрение преподавателя. Тот согласился и прочитал двухчасовую лекцию о том, как преподаватель должен входить в аудиторию в зависимости от обстоятельств.

Арона Рувимовича навещали бывшие ученики и коллеги. Как он ждал этих визитов! Как он ждал! За полчаса, а то и за час до назначенного времени он совершенно не отрывал глаз от настенных часов, будто стараясь взглядом ускорить ход стрелок. Если гости опаздывали на пять-десять минут, он начинал нервничать, думая, что, может быть, не слышен звонок, или боясь, что что-то случилось.

Эти встречи ему, привыкшему всегда быть среди людей и в центре внимания, были необходимы, поддерживали его, но, к сожалению, их становилось все меньше...

Он никогда не жаловался на то, что ему больно или плохо, резко обрывая вопросы о самочувствии: «Это не тема для разговора!» Но, безусловно, его угнетала беспомощность — как физическая слабость, так и невозможность иногда высказать мысль: начинал фразу — и забывал слова. «Я себя ненавижу!», — вырвалось у него в один из таких моментов.

Много раз в последние годы он говорил мне, что Лена (его дочь) на несколько лет продлила жизнь и его супруге — Евгении Гавриловне и ему самому. Мне кажется, что неоднократно возвращаясь к этому, он хотел, чтобы об этом знала не только я.

Спасибо, Лена, что ты подарила нам возможность общаться с Ароном Рувимовичем в течение нескольких этих дополнительных лет.

28 июля 2005 года Арона Рувимовича вывели на крыльцо дачного домика, и он ушел навстречу солнцу.

Имя его известно не одному поколению.

Дети, убегая из дому, шли к нему, потому что он — Арон Рувимович.

Любой взрослый мог обратиться к нему за помощью со своими проблемами. Он никогда никому не отказывал, потому что он — Арон Рувимович.

Когда создавались специализированные школы, именно его одного из первых пригласили вести там математику, потому что он — Арон Рувимович.

Его выпускники блестяще сдавали экзамены в самые престижные вузы, защищали кандидатские и докторские диссертации, потому что он — Арон Рувимович.

С учениками

На уроке

Двадцать пять лет проработал он в Институте усовершенствования учителей. Все новые программы проходили через него, и уже он разъяснял их учителям, потому что он — Арон Рувимович.

Трижды представляли его к званию «Заслуженный учитель» и трижды прокатывали «в верхах», потому что он -Арон Рувимович1.

Несколько сотен человек (порядка пятисот) пришли в самый разгар отпускного лета проститься с ним в крематорий, потому что он — Арон Рувимович.

Мы все перед ним в неоплатном долгу. Я всегда была его ученицей. Сначала в 21 школе. Потом ученица и коллега — и все равно ученица в 38-й и 30-й. Дома — на Восстания и Железноводской. Его ученица. Всю жизнь.

К. Е. Авраченков

КЛАДЕЗЬ МУДРОСТИ

Еще до того как я поступил в 30 школу, я посещал там математический кружок. Кабинеты, где проводились занятия этого кружка, зачастую менялись. Особенно мне нравился кабинет на 3-м этаже, в котором доски двигались на колесиках, было много моделей многогранников и висело много плакатиков с изречениями великих мудрецов и ученых. Какова же была моя радость, когда я поступил в 30 школу и 1 сентября первый урок математики проходил именно в том кабинете. На этом первом уроке математики я сразу понял, что мне повезло не только учиться математике в очень интересном кабинете, но главное — повезло встретить на жизненном пути учителя Арона Рувимовича Майзелиса. Как интерьер квартиры может многое рассказать о ее хозяине, так и интерьер кабинета может многое рассказать об учителе.

Арон Рувимович несомненно был приверженцем разностороннего образования. Один из плакатиков в его кабинете напоминал: «Специалист подобен флюсу: полнота его односторон-

1 Уже в перестроечные годы после многолетнего пробивания в различных инстанциях Арону Рувимовичу все же дали это звание, заслуженное им за десятилетия до того. Хотелось бы здесь поблагодарить всех тех, кто за это боролся, начиная с директора школы № 30 Э. В. Иовлевой и инспектора Василостровского РОНО Т. В. Фошиной.

ня» (Козьма Прутков). Арон Рувимович часто подчеркивал связь математики с другими точными науками, да и не только с точными. Рассказывая о многогранниках, он упоминал их приложения в химии, в архитектуре и даже в спорте. История формы современного футбольного меча достойна целой книги! На спецкурсе по геометрии Лобачевского Арон Рувимович рассказывал, какие следствия имеют те или иные постулаты геометрии для космологии. Затем в течение многих дней мы мечтали о диковинных мирах. Часто Арон Рувимович с гордостью упоминал, что ученики 30 школы легко поступают не только на математические специальности, но и на медицинские. А ведь сейчас биоматематика — одна из самых бурно развивающихся областей прикладной математики.

Нам всем очень нравились «лирические отступления» Арона Рувимовича. В своих «лирических отступлениях» он часто рассказывал о какой то новой или не очень известной книге, о жизни ученых, об истории какой-нибудь задачи или истории о своем опыте и своих учениках. Зачастую «лирические отступления» бывали важнее для образования учеников, чем основной материал урока. «Лирические отступления» превращали решение на первый взгляд скучной задачи в занимательную игру.

Само собой разумеется, что в дополнение к шуткам и «лирическим отступлениям» у Арона Рувимовича были и жесткие требования к ученикам. Так, на первом уроке Арон Рувимович объяснял, как сделать «информационные листочки». «Информационные листочки» делаются из обычной школьной тетради. Из обложки тетради делается пакетик для листочков. Пакетик делается без скрепок и клея. Первое домашнее задание — сделать самим пакетик с «информационными листочками». Арон Рувимович выглядел явно разочарованным, когда видел, что некоторые ученики не справлялись с этим домашним заданием и приносили склеенные пакетики. «Информационные листочки» служили для черновиков, для ответа на блиц-опросы и подчас даже для моделирования. Иногда за красиво или быстро решенную задачу Арон Рувимович выписывал на информационном листочке чек на пятерку. Этот чек можно было обналичить, когда в этом возникнет необходимость. Скажу честно, мне такой чек было даже жалко обналичивать, и я его оставил на память.

Задачи у Арона Рувимовича делились на 3 категории: тривиальные, обязательные и необязательные (со звездочкой). Тривиальные примеры нужно было делать, только если ученик сам чувствует, что не уверен в материале. Обязательные задачи нужно было делать всем, а задачи со звездочкой — по желанию. Арон Рувимович любил повторять, что задачи со звездочкой зачастую важнее обязательных задач. Нестандартные задачи со звездочкой в наибольшей степени развивают творческий полет мысли и, кстати, очень эффективно решают проблему свободного времени. До сих пор с радостью вспоминаю, как я решил одну задачу со звездочкой на освещенность с помощью многогранника октаэдра. Эта задача опять показывает, насколько Арон Рувимович любил устанавливать связь между математикой и физикой.

Порой Арон Рувимович любил обсудить парадоксальность математики, да и науки в целом. Одна из его любимых историй на эту тему: мальчик возвращается домой после первого урока геометрии, и его отец спрашивает, понравилась ли ему геометрия, на что мальчик отвечает: «Предмет действительно интересный, но очень странный: там доказывается очевидное и берется на веру непонятное».

Арон Рувимович любил повторять, что мы должны учиться для себя, а не для школы или для родителей. Моя мама рассказывала, что на родительских собраниях Арон Рувимович очень уважительно и осторожно высказывал свое мнение об учениках. Например, «посмотрим его оценки по алгебре: три, четыре, три, даже пять (!). Молодец! Ваш сын успевает по алгебре». Арон Рувимович говорил, что хороший учитель, как хороший прибор с чувствительной стрелкой, использует оценки из всей шкалы. Более того, Арон Рувимович применял не только широкую шкалу оценок, но и старался, чтобы выбор шкалы оценок помогал развитию ученика.

В заключение я бы хотел привести слова великого математика Дьердя Пойа об успешном преподавании:

«Чтобы успешно учить, учитель должен любить предмет преподавания. Учитель может пробудить в студентах живой интерес и энтузиазм к предмету, только если он сам обладает ими. И зачастую то, как учитель преподает, бывает так же важно, как и содержание самого предмета».

Эти слова в полной мере относятся к Арону Рувимовичу Майзелису.

На уроках

А. Р. Агроскин

Арон Рувимович Майзелис... АРМ... Арон. Так называли его ученики. И я буду называть его Арон. Но это не фамильярность, а, скорее, обозначение некоего символа, некоей совокупности образов и действий. До сегодняшнего дня я не пытался придать своим воспоминаниям и ощущениям связный вид. Как известно, большое видится на расстоянии. Теперь это расстояние бесконечно велико... И именно поэтому я пишу этот текст.

А когда я учился у Арона, то никогда не задумывался о том, какая удача — быть его учеником — выпала мне. Каждодневное общение оставляло штрихи, из которых в те далекие годы, конечно же, не получалась цельная картина. Я помню, как, приходя домой из школы, взахлеб рассказывал своим родителям о прошедшем дне, и центральное место в этих байках, безусловно, занимал Арон. Тут были и его знаменитые конвертики из тетрадок, и долговые расписки за полученные дополнительные услуги типа «галстук напрокат» или мелкие провинности (опоздание, болтовня на уроке). Длинная указка, которой он довольно ощутимо прикладывал нерадивых. Плакатики-изречения на стенах кабинета. Неожиданные контрольные и проверочные вместо перемены — не хочешь писать -можешь идти обедать. Огромное количество историй на все случаи жизни, которыми он пересыпал строгие математические выкладки. И я часто теперь повторяю своему сыну: «Прежде чем решать задачу, полезно ознакомиться с ее условием», «Кто ясно мыслит, тот ясно излагает», «Нельзя на любой вопрос давать любой ответ».

Чуть позже, освоившись в новых условиях и пережив первый шок от «двоек» и «троек» по математике после сплошных «пятерок» в старой школе, я начал получать удовольствие от математики как от предмета. То, как Арон строил уроки, как сами собой возникали доказательства теорем, как стройно выстраивались в цепочку разделы, давало, не побоюсь сказать, эстетическое удовлетворение. И привычка к этому была настолько сильной, что и много лет спустя, я приходил на его уроки, садился на заднюю парту и наслаждался его монологами у доски.

Его ученикам с ним было интересно. Теперь-то я понимаю, что и ему с нами было интересно. И может быть, этот интерес к нам и был корнем его учительского таланта. Ему было интересно не просто учить нас математике, ему было интересно учить нас думать. И чувствуя его интерес, нам хотелось соответствовать этому интересу, хотелось расти, учиться думать и умнеть. Его похвала ценилась очень высоко. Я заслужил их не так много, но помню, как приятно мне было получить на обложке выпускного альбома не просто его автограф, а короткую строчку А. Р. от А. Р. (у нас совпадали инициалы).

Мне повезло еще и в том, что наше общение не прервалось после школы. Я очень дорожу тем интересом, который Арон Рувимович проявлял к моим увлечениям театром и поэзией. Его положительные, а иногда и не очень положительные оценки моих опусов не уступали по остроте и точности оценкам профессионалов в этих областях.

Из сегодняшнего дня виден и еще один из его педагогических секретов: он приучил нас трудиться. Наверное, так тренируют солдат в элитных подразделениях: марш-бросок, стрельбы, парашютный прыжок, марш-бросок... и т. д. Примерно так же у нас чередовались опросы, контрольные, коллоквиумы и проверочные. Мы были тренированы, и не погрешу против истины, если скажу, что ни вуз, ни аспирантура, ни последующая работа не дали мне и половины того заряда, который дал Арон.

Думать и работать — это засело на всю жизнь.

А. М. Александер

ТЕПЕРЬ МЫ ОПОЗДАЛИ... НАВСЕГДА!

В июле 1989 года мы с женой и сыном отправлялись в очередной поход на байдарке. В это лето мы решили пройти по литовским речкам Жеймяне, Нярису и Неману от Даугавпилса до Вильнюса. Начинался маршрут на озере в 10 километрах от Даугавпилса, на берегу которого располагалась деревня Палуше, в которой уже несколько лет Арон Рувимович с семьей снимали на лето комнату.

Так случилось, что в день нашего приезда Арон Рувимович уехал в Даугавпилс за продуктами, на почту и еще куда-то.

Мы собрали байдарки, уложили вещи. Приближался вечер. Нужно было уже отплывать, чтобы найти место для стоянки и устроиться на ночлег. Наш путь лежал на запад по озеру, а затем по протоке, которая, делая большую дугу, пересекала под мостиком дорогу километрах в трех от Палуше с другой стороны. Бивуак мы предполагали разбить недалеко от этого мостика. С Евгенией Гавриловной мы договорились, что если будет возможность и желание, мы можем встретиться у этого мостика на следующий день. Поскольку тогда сотовых телефонов не было, то мы договорились, что я от стоянки буду подплывать к мостику в 12 и 14 часов. Если никого не будет, то мы уходим дальше по маршруту.

Подходящую стоянку для ночлега мы нашли километрах в трех ниже мостика на следующем озере. С утра погода испортилась. Налетели тучи, поднялся шквальный ветер, ливень не утихал. В полдень я подплыл к мостику. Подождал, как учили в школе, 15 минут: если Учитель не пришел, ученики могут расходиться. Поплыл обратно. Против ветра, под проливным дождем на пустой байдарке... Это было нелегко. Пришлось подплыть к берегу и кинуть пару больших валунов в байдарку для утяжеления носа. Дождь не прекращался, ветер еще усилился.

Несмотря на очевидную бессмысленность мероприятия, я все же снова поплыл к 14 часам к мостику. Изрядно промокший и обессиливший в борьбе с волнами и ветром, я наконец добрался до мостика, около которого бушевали только гроза, ветер, дождь и волны. Я решил немного отдышаться и плыть обратно. Но вдруг из-за соседнего куста я услышал знакомый голос: «Сэр, вы опоздали на три минуты!» Арон Рувимович с Машей ждали, укрывшись плащ-палаткой. Загрузились в байдарку. «Так, сэр! А где мое весло?!» (мне даже не пришло в голову взять с собой второе весло). Да... Больше чем на четыре с минусом за поведение я уже рассчитывать никак не мог.

Мы доплыли до палатки. Дождь постепенно утих. Арон Рувимович прихватил с собой разных вкусностей и даже бутылочку хорошего грузинского вина. До глубокого вечера мы просидели у костра — вспоминали учеников, обсуждали школу, болтали «за жизнь» — как оно теперь будет. Ведь в воздухе уже витал запах свободы...

Л. Б. Антонская

ПИСЬМО АРОНУ РУВИМОВИЧУ

Уважаемый Арон Рувимович!

Мы воспитаны в духе атеизма. И все же очень хочется верить в то, что Вы слышите, понимаете, можете мудро оценить все, что оставили на этой земле, всех, кто был, так или иначе, связан с Вами.

Начиная после института работать в школе, я, конечно, же посещала Ленинградский институт усовершенствования учителей и знала, что кабинет математики держится на двух личностях — Гольдберге А. Г. и Майзелисе А. Р. Через их лекции проходили в то время все ленинградские учителя. И вдруг, придя в 1983 году в знаменитую «тридцатку» в качестве заместителя директора по учебной работе, я лицом к лицу столкнулась с легендарным Майзелисом, работающим в школе учителем математики. Знали бы Вы, Арон Рувимович, как я трусила поначалу. Но Вы, войдя в кабинет, сами познакомились, сказали какие-то нужные в то время слова ободрения и поддержки новому человеку. И мне стало гораздо спокойнее и легче.

А потом мне посчастливилось проработать с Вами около 20 лет.

В школе с 1983 года работал достаточно большой педагогический коллектив. Многие «старые» учителя 30-й и 38-й школ даже не знали новых учителей в лицо. Но не Вы. Я помню, как Вы приходили ко мне и спрашивали, как зовут того или иного учителя, которого Вы встретили в коридоре. Или, увидев незнакомую фамилию в расписании, просили показать нового учителя и познакомить с ним. Боюсь, что из большого педагогического коллектива эта мысль приходила только Вам. Очень не хватает этого интеллигентного, добросердечного отношения коллеги к коллеге сейчас, когда на дворе 21-й век. Я помню, как этой интеллигентности в отношениях Вы не раз учили своих молодых коллег. Проходя в перемену по коридору, сами первым приветливо здоровались, интересовались какими-то будничными вопросами.

Особенно остро сейчас чувствуется Ваше отсутствие. Ведь Вы никогда не делили ни учителей, ни предметы на первосте-

пенные и второстепенные. Вы искренне считали и говорили, что все зависит от личности учителя, от его увлеченности своим делом. Мне не хватает Вашей мудрости, не хватает возможности прийти к Вам в 80-й кабинет поговорить, посоветоваться и после этого, подумав, принять верное решение.

Вспоминается, как однажды я напросилась к Вам на уроки и посещала их все в течение полугода. Вытерпеть это для любого учителя и для Вас тоже было не просто. Однако Вы не отказались и терпеливо выдерживали мое присутствие. Я долго не могла привыкнуть. Традиционной методикой проведения урока там и не пахло. Конспектами этих уроков я очень дорожу. Там все Ваши словечки, прибаутки, математические загадки, философия математики. Все то, что делает уроки уникальными, неповторимыми. Потом Вы заболели, а я поняла две вещи:

так учить, кроме Вас, никто не может; какие же счастливые Ваши ученики — им достался такой учитель!

К сожалению, наша жизнь — это суета сует. Иногда некогда остановиться, подумать, выполнить чью-то просьбу. Не помню случая, когда Вы не выкроили бы время и не откликнулись бы на просьбу коллеги. Зато отлично помню, как я как-то обратилась к вам с просьбой собрать все известные примеры, байки про индукцию и дедукцию. Среди своего насыщенного ритма Вы нашли время и откликнулись на эту просьбу. Обдумали, собрали весь нужный материал, набрали его с помощью коллег-компьютерщиков. Так появилась статья, очень полезная для меня.

Спасибо Вам за нее. Я обязательно поделюсь этим материалом с молодыми коллегами.

Спасибо Вам и за то, что довелось два десятка лет проработать с Вами — учителем с большой буквы, методистом и просто чутким и мудрым человеком.

Спасибо и за то, что прощаться с Вами было тяжело, но не было щемящей боли. Было очень грустно и... светло. Светло оттого, что хотя жизнь Ваша прошла непросто, но прожита правильно и праведно. Оттого, что в разгар лета проводить Вас не по обязаловке, а по велению души пришло больше четырехсот человек.

А какие это замечательные люди — Ваши ученики! В них Вы вложили ум, знания, любовь.

Низкий Вам поклон за все то хорошее, что навсегда останется со всеми нами, кому посчастливилось соприкоснуться с Вами в этой жизни. Я еще много раз буду советоваться с Вами и соизмерять свои поступки с Вашими.

И. Ю. Баженова

Мне очень повезло в жизни. Я начинала работать учителем и проработала 22 года в прекрасной школе — школе № 38 Василеостровского района нашего города (с шестидесятых годов с углубленным изучением физики и математики), сформированной ее директором Григорием Ильичом Гугниным. Он сумел собрать в своей школе таких талантливых учителей, как Александр Григорьевич Ланинкин (учитель химии), Борис Макарович Калинин (учитель химии), Иосиф Абрамович Соловейчик (учитель физики, создавший свою систему преподавания физики, а позднее написавший учебник, равного которому, как говорят коллеги, нет), Лев Андреевич Киршнер (учитель истории), Арон Рувимович Майзелис (учитель математики).

Характер школы — демократичность ее учителей, их истинная интеллигентность, высокий уровень преподавания -целиком заслуга ее директора — Григория Ильича. Будучи сам прекрасным учителем математики, тонким знатоком и воспи-

С И. Ю. Баженовой

тателем детей и взрослых (т. е. и учеников, и учителей), он, как золотые в копилку, собирал учительский коллектив из тех учителей, которые и делали лицо и суть этой удивительной школы.

С Ароном Рувимовичем Майзелисом я работала в школе № 38, а потом, после слияния со школой № 30, в объединенной физико-математической школе № 30 без нескольких месяцев сорок лет. Мы с ним практически каждый год вели уроки в одних и тех же классах, а в моих воспитательских классах он вел математику почти всегда. Я — учитель литературы. Ни с кем из учителей мне не работалось так легко, как с Ароном Рувимовичем. Мы часто и много говорили с ним о наших общих учениках, никогда не конфликтовали и не расходились в мнениях по серьезным вопросам. И он никогда не претендовал на большую, чем к другим учителям, особенную любовь учеников, никогда не «завоевывал» их любовь и уважение. Думаю, что это одна из причин, почему ребята любили его так преданно и почему восторженное отношение к нему никогда не вызывало у меня ревности. Любовь к нему была не завоеванная какими-то стараниями, а истинная, подаренная ему в ответ на его любовь к детям.

Я часто бывала на уроках Арона Рувимовича в своих воспитательских классах. Он был на уроках очень хорош: разнообразен, подвижен, заинтересован в каждом слове ученика (даже если ответ был неверен!), остроумен, активен и скор на реакцию, любую — отрицательную или положительную; сыпал стихами из русской и зарубежной поэзии, афоризмами, высказываниями философов, ученых, писателей; иногда рассказывал о встречах с известными людьми, на выступлениях которых бывал; вызывал смех какой-то шуткой и через секунду снова переходил к теме урока, моментально мобилизуя класс к абсолютной тишине и полному вниманию, к готовности снова активно работать и думать. Это умение молниеносно переключать класс со смеха на дело, как бы дав детям короткую передышку, и продолжать серьезный разговор всегда поражало меня. Я любила ходить к Арону Рувимовичу на уроки, хотя ничего не понимала в тех математических выкладках, которые он делал. И мне всегда было хорошо в его теплом, уютном, добром, светлом классе. На своих уроках Арон Рувимович был для меня образцом учителя: умен, талантлив, эрудирован, остроумен, в высшей мере интеллигентен, то есть, если одним

словом выразить, — красив\ Учитель с большой буквы: Учитель математики, Учитель нравственных устоев, Учитель жизни. Казалось бы, мне, литератору, должно было быть интереснее на уроках гуманитаров, многих более близких по профессии коллег. НЕТ!..

Очень интересны мне были на его уроках и ребята. Именно на уроках Арона Рувимовича они как люди проявлялись ярче и полнее, чем на других уроках. Поэтому его уроки для меня как воспитателя были не только интересны, но просто необходимы.

Вероятно, мы с Ароном Рувимовичем были взаимно важны друг для друга. На уроки ко мне он не ходил, зато часто приходил на кружок «Литературные чтения», который я вела в течение 25 лет по субботам. Спрашивал: «Что вы сегодня читаете? Разрешите — приду». Его присутствие на занятиях кружка всегда доставляло мне радость: он хорошо слушал и всегда оставался на наши разговоры после кружка, который посещали не только ребята нашего общего выпускного класса, но и старые выпускники разных лет, большинство из которых были нашими общими. Интересовали Арона Рувимовича его ребята и в других, совершенно отличных от учебных условиях и обстоятельствах. Например, вместе с классом, с которым работал, он ходил в туристические походы (с рюкзаками, палатками, кострами), а позднее, когда в нашу жизнь вошли поездки по другим городам, ездил с нами по городам России, Украины, Белоруссии, Прибалтики. А где еще так хорошо, а иногда с неожиданной стороны узнаешь ребят, как не в этих походах и поездках?!.

И никогда, никогда ни намеком не давал Арон Рувимович понять мне, что он умнее, талантливее, лучше, тоньше, глубже, чем я, наоборот, как бы уравнивал меня с собой, хотя я всегда прекрасно понимала, что мне до него — как до неба, как до звезд, как до солнца. Это не мешало нам быть друзьями.

Я благодарю судьбу за то, что привела меня на одни пути с Ароном Рувимовичем Майзелисом, редкостным человеком, человеком большой души и большого таланта.

А. В. Барзилович

ПАМЯТИ А. Р. МАЙЗЕЛИСА

Он поразил меня сразу, еще на подготовительных курсах для восьмиклассников. Первое впечатление было — что в класс вошел сам Альберт Эйнштейн, легкий и изящный. Тогда казалось, что сходство удивительное. В дальнейшем ощущение сходства с Эйнштейном ушло, а огромное впечатление от личности Арона Рувимовича осталось. Невероятная легкость общения, артистическое владение материалом и редчайшее отношение к ученикам — как к младшим друзьям. Мне и раньше встречались прекрасные учителя-математики, но все они были серьезными женщинами, живым олицетворением сложной и бескомпромиссной науки. А тут — бесконечные шутки и подколки, лирические отступления — и все это на уроках математики в знаменитой школе!

Такое ощущение, что для него не существовало педагогических проблем. Традиционных учительских сложностей: методика преподавания, поддержание дисциплины, соблюдение дистанции, различия в уровне подготовки и способностей учеников — всего этого он как бы и не замечал. Наверное, с высоты его уровня, человеческого и профессионального, эти проблемы были несущественными и в любом случае легко решаемыми. Тогда казалось, что это следствие огромного опыта работы в школе. Только теперь, столкнувшись с массой других, тоже многоопытных учителей, тяжело и безуспешно борющихся с этими проблемами, я могу оценить ту совершенно неправдоподобную легкость, с которой он учил и воспитывал нас.

Фактически он был нашим классным руководителем. Его любили все и слушали, как птенцы, раскрыв рты. Он обогащал нас ежедневно, давая пищу для ума во всех сферах жизни. Сейчас мне даже не понять, как он мог раздаривать свои силы и знания и эмоции подросткам, таким разным и часто таким бестолковым, каждый год новым, — и это ежедневно в течение многих лет. Это богатство личности и умение общаться, и постоянный интерес к людям — наверное, то главное, что отличало Арона Рувимовича Майзелиса в его прекрасной, к сожалению, уже закончившейся жизни.

Т. И. Батлан

Арон Рувимович не был моим учителем. Мне также не пришлось работать с ним в пору его активной педагогической деятельности в тридцатой школе. Встретила я его в те времена, когда он лишь изредка бывал в школе, по мере сил участвуя в ее жизни. Мне посчастливилось пообщаться с ним по поводу моей методической разработки первых уроков геометрии 10 класса, и меня подкупили его внимание, заинтересованность и доброжелательность. Скрупулезность, с которой Арон Рувимович знакомился с моей работой, то, что он нашел время ее обсудить, проявив при этом такт и деликатность. Поразила меня, в общем, малознакомого ему человека, доброжелательность, интеллигентность, глубокий и точный анализ, дельные и методически выверенные советы.

Спасибо, Арон Рувимович, и низкий поклон. Я не забуду этой встречи и Вас, замечательного человека и учителя.

П. В. Беспрозванная

ПРЕЖДЕ ЧЕМ РЕШАТЬ ЗАДАЧУ, ПОЛЕЗНО ОЗНАКОМИТЬСЯ С ЕЕ УСЛОВИЕМ

О том, как помогали мне конспекты Арона Рувимовича не только во время учебы на физфаке, но и еще энное количество лет спустя, писать не буду, поскольку для его учеников — это общее место.

О каких-то случаях, высказываниях, ситуациях et cetera — писать не могу, поскольку память давно все перемешала, отфильтровала и загнала в подкорку, откуда воспоминания иногда вырываются, неуправляемые, как сполохи, но по заказу — увы! — не извлекаются.

Поэтому напишу вот о чем.

Уже после окончания школы я была совершенно поражена, узнав, что все два года в нашем классе училась дочка Арона Рувимовича. Конечно, можно предположить, что это я была такая ненаблюдательная идиотка, а все остальные прекрасно всё знали. Возможно. Но я пишу от себя, и то свое изумление (вкупе со

смутным недоумением учебной поры — мол, с какой это стати он к Ленке иногда вроде как придирается) помню отчетливо.

Надо сказать, что в 38 школу я пришла с вполне сформировавшимся убеждением: учителям доверять нельзя. Они бывают плохие, или хорошие, или даже замечательные, но это не суть важно, главное — держаться от них подальше. Их можно любить или не любить, но так, как любят (или не любят) артистов — из зрительного зала, издалека... За два года учебы Арон Рувимович, скорее всего, даже не ведая об этом моем постулате, доказал его неверность, по крайней мере, в отношении себя.

И хотя я знаю, что слова, вынесенные в заглавие, сказал Дьердь Пойя, а не Арон Рувимович, но они однозначно ассоциируются у меня с его уроками и зачастую выручают во многих жизненных ситуациях.

Вот и сейчас, я пытаюсь понять, какую именно задачу хочу решить, и понимаю: это задача — сказать спасибо замечательному человеку и судьбе, подарившей встречу с ним.

Н. Г. Боднюк

После последнего классного собрания перед выпускным вечером стою у окна и наблюдаю за выходящими из школы одноклассниками. Немножко реву, потому что вдруг поняла, что это в последний раз. Не заметила, что подошел Арон Рувимович. Сначала успокаивал, а потом вдруг сказал, как в будущем, скорее всего, будут чувствовать себя в моем обществе окружающие меня дальние и близкие люди. Лет через десять я вспомнила об этом разговоре и поняла, что все получалось именно так, как удалось понять Арону Рувимовичу. В дальнейшем в сложных и простых ситуациях пыталась что-то сделать наперекор характеру, чтобы, скажем, смягчить последствия.

Не выходной день праздник 8 марта 1967 года. С утра определенное оживление, поздравления одноклассников. Поздравляем учительниц. Как обычно, пришли на математику, как обычно, Арон Рувимович дождался тишины и... начал читать стихи. Никогда больше я не получала поздравлений, от которых возникло бы более сильное, чем тогда, пронзительное чувство собственной значимости и красоты.

В. Н. Боровик

Мне посчастливилось учиться в старших классах у двух замечательных учителей — Арона Рувимовича Майзелиса (математика) и Иосифа Абрамовича Соловейчика (физика). Это были прекрасные педагоги и воспитатели. Все свои богатые научные знания, душевные силы и время они отдавали своим ученикам, отличались исключительно творческим подходом к работе учителя.

То, что я училась у таких выдающихся педагогов, определило выбор моей будущей профессии — после окончания физического факультета Ленинградского государственного университета я поступила работать в Пулковскую обсерваторию, где уже 45 лет изучаю физику Солнца.

Всегда помню слова, которые сказал мне Арон Рувимович перед нашим окончанием школы: «Тебе (или «Вам» — не помню точно) слишком легко все дается, нужно учиться преодолевать трудности». И это напутствие своего Учителя я никогда не забывала.

М. Ю. Букреев

ЗЕ! МИ! ГО! КУ! БУ!

Кто не был участником этой процедуры, тот много потерял...

Процесс «раздачи пряников», как называл выдачу проверенных тетрадок Арон Рувимович — вещь уникальная. Ну, как спрашивается весело раздать кучу колов и двоек?

Майзелис стоит, слегка ссутулившись и наклоня голову набок. Слегка тряхнув головой, усаживает очки поудобнее в седле своего уникального носа и весело растягивая гласные, быстро выкрикивает начальные буквы наших фамилий. Тетради при этом аккуратно летят в руки успевших себя идентифицировать и подскочить учеников. Двойки были, обид на Арона Рувимовича не было, и только нежная память об Учителе живет в сердце.

И. А. Бычкова

УЧИТЕЛЬ, ПЕРЕД ИМЕНЕМ ТВОИМ...

Прошло уже более 30 лет с тех пор, как я впервые вошла в класс Арона Рувимовича Майзелиса. Когда я вспоминаю о нем, то вижу его у классной доски, обязательно с указкой, причем он не говорит о математике, а читает нам стихи. Часто я вспоминаю Арона Рувимовича в классе после уроков, сидящего верхом на парте, он болтает ногами, а руками опирается на крышку парты; при этом глаза его блестят, и он увлеченно беседует о чем-то с нами, его учениками. А иногда, совершив какую-нибудь глупую оплошность, я вспоминаю его слова -комментарии к ошибкам на титульном листе контрольной работы, впечатления, записываемые им для каждого ученика от проверенной работы. В случае глупых непростительных ошибок (типа арифметических) он писал: «Дикие ошибки, Ирочка!», а в кратком обзоре работ в классе говорил, нарочито шепелявя: «Ошибки на шештой класс!» или восклицал: «Опять дробя!», имея в виду неправильные действия с арифметическими дробями.

У него была своя система оценивания работ: на титуле мы должны были проставлять номера заданий, а он при проверке ставил против этих номеров свои символы. Плюсик в кружочке означал безупречное решение, минус — то, что решение отсутствует или вообще неверное; плюсик с волнистой — то, что, в принципе, решено верно, но при оформлении допущена небрежность; могла стоять на листе и четверть от плюсика, что означало частичное решение задачи. Иногда я ловлю себя на мысли, что и сейчас, оценивая свои уже нынешние решения, я представляю, что вот это дело получилось у меня на «плюсик с волнистой», а вот это не получилось вовсе. Редко в жизни удается сделать все на «плюсик в кружочке».

Арон Рувимович научил нас логике. Вообще он считал, что курс логики напрасно исключили из школьной программы (в дореволюционное время логику читали не только в университетах, но и в средних учебных заведениях). Сам он еще успел прослушать этот предмет в советской довоенной школе и считал его очень полезным для упорядоченности системы знаний,

да и самого процесса мышления. Арон Рувимович учил с почтением относится к строгой даме — Математике. Однажды он задал нам логическую задачу, где требовалось на основе неких обрывков словесной информации восстановить расписание сеансов в кинотеатре. Я, помню, при решении ввела допущение, исходя из житейских представлений, о том, что начало сеанса -это время, кратное 5 минутам (то есть сеанс не начинается в 8 час. 11 мин.). Дальнейший ход рассуждений основывался только на строгих логических постулатах, и ответ получался быстро и довольно просто. Но Арон Рувимович о таком решении сказал, что это волюнтаризм и добавил что-то типа «ох уж эта нынешняя прагматичная молодежь!».

Арон Рувимович дал нам стройную систему знаний, научил учиться, не бояться спорить с авторитетным мнением, не замыкаться только на математике, а интересоваться многими областями науки, искусства, литературы. Интересно, что именно он познакомил нас с творчеством поэтов, которых в школьном курсе в то время не изучали. Учительница литературы не осмеливалась обсуждать с нами современную поэзию, это тогда не поощрялось. А Майзелис говорил нам: «Не бойтесь “вкусить от плодов запретных“» (это было одно из его любимых выражений). Вместе с тем вседозволенности у него не было. Особенно деликатен он был в отношении к другим людям; никогда в нашем присутствии он не позволял себе обсуждать других учителей, задевать личное достоинство учеников. Для него существовали «скользкие» темы, которые он не считал уместным обсуждать в широкой аудитории. В таких случаях он употреблял известное двустишье, ставшее у него поговоркой (причем чаще ограничивался первой строкой):

Ходить бывает склизко по камушкам иным, Итак, о том, что близко, мы лучше умолчим.

У Арона Рувимовича были свои оригинальные подходы к обучению. Он задавал нам на дом теоремы из школьного учебника геометрии так, чтобы мы нашли нестрогие переходы в доказательстве авторов учебника; поручал писать рецензии на ответы одноклассников. Мы учились и сами оценивать себя. Одним из его любимых приемов было задать в конце урока проверочную работу — так называемую «пятиминутку», когда от ученика требовалось быстро собраться и изложить на бумаге требуемое решение.

Арон Рувимович не ограничивался в преподавании школьной программой — это был для него лишь обязательный минимум. Для тех, кто интересовался его предметом, он вел математический кружок. Вел он его нулевым уроком, приезжать на него приходилось к 8 утра, а ехали мы из разных концов города, но нам было интересно, и мы приезжали, и пытались решить задания, которые он давал на кружке. Решить такую задачку было настоящей маленькой победой, ради которой стоило «поскрипеть мозгами», порыться в литературе. Помнится, я нашла в литературе решение какой-то задачи, аналогичной заданной, после чего смогла доложить и решение предложенной задачи. Правда, мучила проблема авторства, но я честно сказала, что «дошла до этого решения не сама». Учитель же сразу сказал, что то, что я прочитала об этом, хорошо и интересно для других кружковцев.

В сущности, он, как я теперь понимаю, готовил из нас кадры для науки — исследователей, которые имели бы достаточный багаж знаний, в том числе в смежных науках, могли быстро ориентироваться в проблеме, принимать неординарные решения, не считаясь с давлением авторитетных предшественников. И действительно, многие его ученики стали научными работниками, защитили диссертации. Дальнейшее послешкольное образование уже не столь существенно влияло на воспитание новых научных кадров. В институте (я имею в виду институты инженерного профиля) учили в основном пользоваться справочной литературой и подставлять нужные величины в нужные формулы. Фундаментальное образование давала именно школа, но это мне стало понятно позже.

В 38 школе, где я училась, коллегами Арона Рувимовича были такие же талантливые одаренные педагоги: физик Иосиф Абрамович Соловейчик, историк Лев Андреевич Киршнер. Этот триумвират выпустил в жизнь не одну сотню талантливых молодых людей, дав им знания и научив их применять. Этим людям я бесконечно обязана, они научили меня не только созерцать мир, но и пытаться понять суть вещей, ценить доброту в человеческих отношениях. Счастье встретить таких людей в начале своего пути! Мне доводилось потом случайно сталкиваться с учениками Майзелиса из его других выпусков. Открывшийся при встрече факт учебы у одного учителя как-то сразу объединял, делал нас членами некого единого братства его учеников.

Б. А. Великсон

Умер мой учитель математики, Арон Рувимович Майзелис.

Это был лучший учитель у меня, но это ничего еще не говорит: у меня мало было пристойных учителей. Он был лучшим учителем, по мнению практически всех, кто у него учился.

Что там вступительный экзамен по математике! Его после Арона сдавали все. Он дал нам — не только ученикам физического спецкласса, тогда еще не было целых школ, а всем своим ученикам — культуру мышления и рассуждения, которой хватило на всю жизнь.

Его методы были совершенно антиортодоксальны, если под ортодоксальностью понимать педагогические новации, — т. е. он был непохож на других знаменитых учителей. Он не «делал математику интересной». Он заставлял вести конспект, который диктовал и который надо было заучивать наизусть. Казалось бы, бред. А мы на этом выучили математику. Он ставил автоматическую двойку за попытку доказать (это была у него классическая провокация), что alogfl ь = Ъ. Потому что это определение. Он каким-то образом убеждал, что математика, пусть школьная, — это красиво. Но не так, как теперь принято -instant gratification, — а после тяжелого труда. Он мог на контрольной дать задачу из материала полугодовой давности. Все это проходило и действовало, наверное потому, что его собственный интерес к математике и к нам был абсолютно очевиден. У любого другого его методы привели бы к бунту.

Три года назад я видел в Питере одноклассника, который кончил Корабелку, не решившись пойти в Университет. Он первый образованный человек в своей семье. Он сказал, что без Арона никогда в жизни не было бы у него высшего образования.

Он помнил всех. Я не знаю, как это возможно, но всех.

Он помнил, что это я первый дал ему почитать Цветаеву, и Бродского, и «Крохотки» Солженицына. Я сам забыл, вспомнил, когда он сказал.

Возможно, это самый цельный человек, которого я знал. И уж точно, он в совокупности сделал больше всех, кого я знал. Тут многие могут возмутиться: ну вот я знал Синявского, или — в детстве — Орбели, они-то больше? И других можно вспом-

нить. Да, они больше, но Арон собственноручно изменил судьбу такого количества своих учеников — и не заочно, как это получается у великого человека: он пишет, а написанное действует, — а именно собственноручно, что, по-моему, это перевешивает. Мне это кажется большей заслугой.

Он в юности верил в светлое будущее. Он прошел всю дорогу разочарования и осознания обмана, но его разочарование — это разочарование человека, у которого все равно есть дело. К тому моменту, когда он вполне понял, где живет, он уже был достаточно известен и незаменим, чтобы позволить себе не играть в их игры. И не играл. Никогда.

Он попал в школу, если я не ошибаюсь, не потому, что понимал, что он гениальный педагог, а потому, что никуда больше в тот момент еврею было не попасть. А иначе мог бы стать средней руки математиком. Вот пример, как зло порождает добро — редко, но бывает.

Он был тяжело болен. Я надеюсь, что он не слишком мучился перед смертью.

Н. И. Габараева

Училась я в бывшем 9—11г классе (выпуск 1966 года). Это был единственный в школе биологический класс, однако и у нас математика и физика преподавалась по расширенной программе. Кроме обычного домашнего задания каждый день нам давались на дом так называемые 10 необязательных задач. Задачи эти брались нашими преподавателями из сборников олимпиадных задач предыдущих лет и представляли собой последовательный ряд возрастающей сложности. Последняя, 10-я задача, была особо сложной, и ее редко кому удавалось решить. В классе было человек 5-6 действительно одаренных в области математики ребят (к которым я не относилась), остальные же либо имели какие-либо другие таланты, или не имели особых талантов, во всяком случае, проявившихся в то время. Однако очень многие, и я в том числе, основное время дома как раз и уделяли этим необязательным задачам; все остальные уроки были легкими и делались быстро, а главный интерес и азарт вызывали именно эти необязательные задания.

Почему же мы так стремились к их решению, вместо того чтобы отдохнуть? Начать надо с того, что, придя впервые в эту

школу, мы — в большинстве своем отличники после окончания восьмилетки — тут же «слетели» по математике на тройки, а то и на двойки. Очень скоро выяснилось, что мы просто умели решать те или иные типы задач, не задумываясь о том, что мы делаем. Любое отклонение от стереотипа, любой неожиданный вопрос ставил большинство из нас в тупик. Арон Рувимович никогда не показывал, как решается данный тип задачи, он делал великую вещь — учил нас думать, учил понимать, что и зачем мы делаем. Никакого заучивания теорем (как это делается в обычных школах) не было — мы должны были дома доказать теорему, и так было весь курс обучения. Занимаясь с нами геометрией, он заставлял нас мысленно строить фигуры, двигаясь от точки к точке, стоя спиной к доске и ничего не чертя на ней. Этот метод прекрасно развивал пространственное воображение, что так пригодилось потом мне в жизни (в научных занятиях, хотя и не в области математики). Он впервые открыл нам внутреннюю красоту математики, научил ценить роскошь необычного, неожиданного, краткого решения. Самое, пожалуй, главное впечатление, которое я вынесла за годы обучения у него, это представление о математике, скорее, как об искусстве, чем о науке. Поэтому многие из нас и были так одержимы этими домашними заданиями, вызывавшими у нас такой азарт.

Большое значение играло, конечно, и обаяние личности Арона Рувимовича. Обладающий весьма колоритной внешностью, с гривой вьющихся волос, с характерной манерой держать голову немного набок, он был похож на какую-то экзотическую птицу. Чувство юмора у него было замечательное. Одним метким шутливым словом он мог уничтожить какого-нибудь зарвавшегося ученика или высмеять чье-нибудь нахальство. Многие девочки в классе, подпадая под его обаяние — самое сильное из всех типов обаяния: обаяние ума, — были в него влюблены. До сих пор мы помним некоторые его крылатые фразы, например: «Где неизвестность — воображай ужасы». На его уроках всегда царила веселая атмосфера, всегда было интересно.

Интересно, что эти три года — благодаря этим занятиям с Ароном Рувимовичем (а также с нашим замечательным физиком — И. А. Соловейчиком, который был человеком совсем в другом роде, но не менее талантливым преподавателем и обаятельной личностью) — оказались самыми сложными, напря-

женными и до захлеба интересными годами обучения во всей моей жизни. После этих трех школьных лет учеба в университете казалась мне просто шуткой, так же как и последующее обучение в аспирантуре, всякие защиты диссертаций и доклады на международных форумах. А главное — любовь и преклонение перед математикой как видом искусства сохранились у меня на всю жизнь, и это, конечно, благодаря Арону Рувимовичу. Я часто рассказывала о нем моим позднейшим друзьям и близким, рассказывала об этих напряженных школьных годах, которые раз и навсегда научили меня работать, научили уметь держаться в случае необходимости в напряжении долгое время, работать быстро и эффективно. И пока мы, огромная когорта учеников Арона Рувимовича живы, мы всегда будем вспоминать его с большой благодарностью, теплом и восхищением.

Н. О. Григоров

Нашему выпуску повезло. Мы учились у великого учителя. Это Арон Рувимович Майзелис, преподаватель математики в физико-математической школе № 38, а затем в школе № 30 города Ленинграда — Петербурга. Каждый из нас обязан ему ни много, ни мало своей судьбой. Никто из нас не забудет его никогда.

Первая встреча

Это было 1 сентября 1961 года. Мы поступили в девятый класс специализированной физико-математической школы № 38, набиравшей учеников для прохождения производственной практики — тогда была такая форма обучения — в Физическом институте Ленинградского университета. Мы были счастливы и горды. Еще бы — каждый из нас выдержал какой-никакой экзамен на право стать «лаборантом-физиком». Почти все мы считали себя вундеркиндами, и основания для этого были -ведь в своих предыдущих классах мы были почти отличниками. После окончания школы многие из нас планировали поступить на физфак Университета.

И вот первый урок — математика. В класс входит мужчина лет сорока, небольшого роста, худощавый, в сильных очках, очень удачно сидящих на носу с горбинкой. В руках — длинная, почти двухметровая указка. Начинает говорить — негром-

ко, но уверенно, связно и убедительно. Он рассказывает об истории математики, о ее значении, о том, как мы будем учиться... Мы слушаем. Часов тогда почти ни у кого не было, время определяли по интуиции. Вдруг, примерно через пятнадцать минут — звонок. Ну, понятно, первое сентября, не все еще налажено, наверное, проверяют. Ничего подобного — уже урок кончился! Я помню свое недоумение. Как — так быстро?! На других уроках, бывает, ждешь не дождешься звонка, а тут урок пролетел как одна минута!

А потом были «конспекты». Арон Рувимович велел выделить специальную тетрадь, в которой мы под его диктовку записывали новый материал. И это было нам непривычно, но зато как пригодилось в вузах! Были домашние задания, которые делились на «обязательную» и «необязательную» части. Во вторую часть входили задачи, которые можно и не решать, но если решишь — честь тебе и слава! Тут уж как-то самолюбие заедало — как это я не могу решить? Старались. Но выходило не всегда. Были самостоятельные и контрольные работы. На первой же работе я получил тройку с минусом. Затем не смог решить даже обязательную часть задания. Это я-то, бывший лучший ученик?!

В юности все склонны к полярным мнениям. Ну раз не смог, значит, мне здесь не место, никакого физфака впереди не будет, а ждет меня карьера дворника! Родители пошли к Арону Рувимовичу объясняться. Он принял их абсолютно спокойно. Сказал, что ничего страшного не происходит, что на его занятиях это обычная вещь, что отчаиваться не надо, а надо просто работать и стараться. Вот так он сумел нам уже в первые дни показать, что никакие мы не вундеркинды, а самые обычные ученики, и если мы хотим чего-то достигнуть, то должны работать и работать.

- Эйнштейн говорил, — рассказывал нам Арон Рувимович, — что талант в науке дает в лучшем случае пять процентов успеха. А все остальное — это труд, труд и труд.

Он не оставил для нас выбора. Мы начали работать.

Уроки математики

На уроках Арона Рувимовича время каким-то волшебным образом ускоряло свой ход. Его катастрофически не хватало. Особенно это было заметно на контрольных работах. Он это

знал. Поэтому когда уроки математики были первыми по расписанию, он часто предлагал нам прийти к восьми часам утра. Это называлось «нулевой урок». Конечно, он сам тратил свое время. И боюсь, ничего не получал за свой труд. Хорошо, если не получал неприятностей от руководства за нарушение расписания.

Эти «нулевые уроки» Арон Рувимович использовал и для того, чтобы объяснить нам кое-что сверх программы. В десятом и одиннадцатом классе он открыл математический кружок, занятия в котором шли по вечерам. На этих занятиях он объяснил нам основы дифференциального и интегрального исчисления, что тогда не входило в школьную программу.

- Когда вы придете на первую лекцию по физике, — говорил он тогда, — вам напишут на доске выражение — и скажут, что это есть определение скорости. Вы не поймете, тогда лектор скажет — пока записывайте просто так, через месяц вам это объяснят на занятиях по математике.

Действительно, так и случилось! Но, благодаря Арону Рувимовичу, мы уже были подготовлены, чтобы не только записывать, но и понимать. Вообще он всегда блистал остроумием на уроках. У него всегда были готовы всякие случаи из жизни ученых, пословицы, поговорки и каламбуры.

Казалось бы математика — самый абстрактный предмет. Но Арон Рувимович умел рассказать так, что нам становились ясны связи математики едва ли не со всеми сторонами жизни. Однажды он объявил — на следующем уроке будет лабораторная работа по математике! Он действительно провел такую работу! Вот один из опытов, который он показал.

Он вызвал двоих учеников, дал каждому из них по два коротких стержня и велел поворачивать их так, чтобы угол между ними был бы равен углу между теми стержнями, которые он сам держал в руках. Но стержни в руках учеников могли находиться только в одной плоскости. Сам Арон Рувимович спрятал от нас руки под стол и начал двигать стержнями, предлагая определить их положение по характеру расположения стержней в руках своих ассистентов. Когда он изменял угол между стержнями, мы могли это понять, но когда он изменял расстояние в пространстве между ними, не меняя угла, то это никак не отражалось на положении стержней у ассистентов! Так он наглядно объяснил нам понятие проекции на плоскость.

На уроках

С учениками

Во всем поведении Арона Рувимовича чувствовалась глубокая интеллигентность — качество и тогда редкое, а теперь почти утраченное. Он никогда никого не бранил. Но высмеивал довольно едко. Я не помню, чтобы он даже повышал голос на кого-нибудь, не говоря уже о том, чтобы кричать, как делают классические «марьиванны». Самым бранным словом у него было: «Эх, работник!..» Тот, к кому оно было направлено, готов был провалиться сквозь землю, с таким выражением это произносилось.

Эрудиция его была широчайшей. Принято думать, что математики — это далекие от жизни чудаки, которые не знают, кто написал «Евгения Онегина». Нет, Арон Рувимович мог поспорить с любым историком или литератором! Он мог наизусть прочитать подходящее к случаю стихотворение, мог привести в пример какой-нибудь исторический эпизод, особенно из жизни ученых. Благодаря ему мы узнали об Эваристе Галуа, который погиб на дуэли, держа пистолет в руках в первый раз в жизни, о том, как Архимед пришел к понятию плотности вещества, определяя процент содержания золота в царской короне, и много других интересных сведений. Надо сказать, это запоминалось гораздо лучше, чем то, что нам рассказывали учителя истории!

И мы хулиганили!

Стоит ли говорить, что мы глубоко уважали своего учителя. Однако дважды за эти три года мы почти сорвали его уроки. В первый раз это было так. Надо сказать, тогда не было шариковых ручек, мы писали авторучками, которые заправлялись чернилами. Писать приходилось много, и часто чернила кончались прямо на уроке. У Арона Рувимовича на столе всегда стояла бутылочка с чернилами, и мы часто просили разрешения заправить наши ручки. Он никогда не отказывал, только иногда сетовал на то, что вот, мол, брать-то все берут, а никто никогда не принесет чернил... И мы сговорились. На одном из уроков кто-то из нас поднял руку и заявил, что принес бутылку чернил. Арон Рувимович был очень доволен. Он произнес несколько фраз в том духе, что вот, хоть у одного из нас пробудилась совесть, и продолжал урок. Через две минуты поднялась вторая рука, и на столе нашего учителя появилась еще одна бутылочка с чернилами. Затем поднялся третий, четвертый... Постепенно стол наполнялся чер-

нилами. Когда ставить на стол стало некуда, стали ставить на подоконники. Конечно, Арон Рувимович все понял, но ничем не выразил осуждения. Юмора у него было достаточно.

А во второй раз урок сорвал... сам Арон Рувимович. По нашей подсказке. Группа девочек приготовила пожелания всем ученикам (кажется, это было под Новый год) и положили ему на стол анонимный конверт с просьбой потратить несколько минут, чтобы огласить вслух эти пожелания. Он так и сделал! Ему не жалко было потратить почти половину урока для чтения эпиграмм на каждого ученика! Эпиграммы были довольно остроумные, но, конечно, урок математики был в тот день значительно короче...

Как нам его благодарить?

Этот вопрос мы начали обсуждать задолго до экзаменов. Хотели купить хороший подарок. И случай подсказал, какой именно, — на последний звонок я принес кинокамеру, которая тогда была редкостью. Арон Рувимович заинтересовался, рассматривал кинокамеру. И мы решили — вот оно! Уже начали собирать деньги, когда кому-то из нас вдруг пришло в голову — а не будут ли у него неприятности в связи с таким подарком? Мы заколебались. Тогда я предложил провести «разведку». Подговорили паренька из 9 класса, он как бы невзначай подошел к нашему директору и сказал, что вот, мол, его знакомые из другой школы собираются сделать учителю дорогой подарок. Удобно ли это, как это будет воспринято руководством?.. Наш директор все понял. Он сказал, что сбор денег на подарки РОНО не одобряет, а он советует подарить цветы. Это никого не поставит в неудобное положение.

Мы так и сделали. Даже фотография есть — Арон Рувимович с большим букетом роз.

А на выпускном вечере Арона Рувимовича вызвали на сцену. Весь зал встал и в течение нескольких минут аплодировал ему, как заслуженному артисту! До сих пор помню эту картину — наш учитель, скромно стоящий на сцене со слегка опущенной головой, и овацию зала, где вперемешку сидели родители и ученики.

Через месяц мы сдавали экзамены в вузы. На физфак поступили 17 человек. Остальные поступили в другие вузы. В конце августа мы собрались, чтобы отметить это событие. Самым дорогим гостем у нас был Арон Рувимович. Потом мы пошли пройтись по ночному Ленинграду. Гуляли всю ночь. Арон

Рувимович был с нами. Мы ходили по Невскому проспекту, по Марсову полю, разговаривали друг с другом и слушали нашего учителя. Часам к четырем утра нас оставалось человек десять, мы проводили Арона Рувимовича домой, он тогда жил на улице Восстания.

— А где вы будете гулять до утра? — спросил он. — Все равно транспорт не ходит, отдохните-ка у меня!

Мы сидели в его маленькой комнате. Разговаривать уже не было сил. Арон Рувимович читал нам стихи. Вот тогда он дал нам ответ на тот вопрос, который мы часто задавали себе.

- Меня иногда спрашивают, — говорил он нам, — почему я работаю в школе? Я думаю, что мог бы работать и в другом месте. Может быть, и в науке мог бы кое-что сделать. (Мы согласно закивали головами.) Но я думаю, что профессия учителя — вовсе не самая плохая. Многие выпускники не теряют связи со школой, и я с удовольствием узнаю об их успехах. И я чувствую, что мое место — в школе.

В. В. Демьянова

У меня очень плохо развито пространственное воображение, изображать пространственные фигуры для меня — мучение. Поэтому обычно, когда я делала домашнее задание по стереометрии, мама мне рисовала, а уж решала задачу я сама. И вот на одну из них меня вызвали к доске, стою — и не могу начать. Арон Рувимович, удивляясь, спрашивает: «В чем дело? Она же у тебя решена в тетради?» Объясняю, что не могу изобразить. Тогда он просит кого-то из ребят помочь сделать рисунок, и я тут же выдаю решение.

После этого Арон Рувимович пригласил мою маму, поговорил с ней и с тех пор всегда вызывал меня к доске с «помощником», который делал мне чертеж.

Кроме того, он все два года терпеливо учил меня рисовать каждую из фигур по отдельности и научил!

И. Н. Зубко (Свиньина)

Наверное, воспоминания многих учеников будут повторяться. Все помнят его крылатые фразы, его указку, его взгляд. Но я хочу сказать о другом. Когда становишься старше

и мудрее, то с высоты возраста начинает проступать яснее то, о чем в молодости не задумывался. Теперь я уверена, Арон Рувимович знал о нас то, чего мы сами о себе не знали, купаясь в собственной самоуверенности. Я боялась математики ужасно, начиная с первой контрольной по квадратным уравнениям, за которую практически весь класс получил двойки. Это из отличников-то набранный! И еще я боялась, что дома меня за такие оценки будут ругать мама и особенно отчим. Я не знаю, как это почувствовал Арон Рувимович, но он долго разговаривал со мной, а потом и с мамой, уговаривая не бояться двоек и троек. И еще: я постоянно считалась лидером в классе, и только один Арон Рувимович понял, как я панически боюсь публичных выступлений. Постоянно вызывая меня к доске на уроке, он старался научить меня бороться с этим страхом, думать о задаче, а не о том, что стоишь у всех на виду. Как мне все это пригодилось в институте и вообще в жизни. Даже то, что А. Р., увидев у меня на парте выписанные тригонометрические формулы, рвал этот листок и говорил: «Еще напишешь, это полезно». Действительно, полезно.

Но самое яркое впечатление от встречи с АР — это день последнего звонка. Мы сидели в классе, а АР ходил между рядами, сначала молча, потом остановился около окна и прочитал стихотворение, напутственное и прощальное. Закончил, помолчал и вышел из класса. И мы все замерли. Это даже не была тишина, мы боялись пошевелиться, мы боялись потерять это ощущение сопереживания, ощущение того, как мы оказывается дороги нашему учителю. И как же мы благодарим судьбу за то, что и после окончания школы мы имели возможность встречаться с ним, видеть его, слушать его и запоминать все, что он скажет. С годами мы стали слушать внимательнее и запоминать старательнее. АР старался не пропускать наши вечера встречи, сам звонил мне и очень переживал, когда ему приходилось отсутствовать. Он говорил про наш класс: «Вы уникальны». Мы не гордимся этим, потому что понимаем: мы вместе потому, что у нас есть (не хочу говорить «были») такие учителя, потому что нас учил математике и жизни Арон Рувимович Майзелис, физике и жизни — Иосиф Абрамович Соловейчик, литературе и жизни — Ирина Юрьевна Баженова и Олег Михайлович Малевич, истории и жизни — Лев Андреевич Киршнер, и другие замечательные учителя нашей любимой 38 средней школы.

Викт. Л. Ильин

Восемь лет проучившись в школе, я точно знал — математика очень важная в жизни наука. Без математики, увы, никуда. Но как ее можно любить? Любить эти сухие цифры и треугольники? Любить можно то, что интересно — литературу, историю, даже физику за ее опыты. И вдруг оказалось, что есть Поэзия математики. Одно решение задачи может быть просто правильным, а другое — красивым. Оказалось, в математике можно проявить смелость и, завалив привычную пирамиду на бок, вычислить ее объем.

В классе Арона Рувимовича ребята на перемене спорили не только о футболе, но и о приемах решения тригонометрических уравнений. У А. Р. не подготовиться к уроку было не опасно, а стыдно. Просто стыдно перед учителем и его классом. Такую атмосферу он создавал в школе.

За два года учебы у Арона Рувимовича были сломаны многие стереотипы. Например, на его уроке, где ни одна минута не пропадала даром для математики, мы могли с А. Р. всем классом подойти к окну и наблюдать, как во дворе школы строители монтировали и поднимали башенный кран, потому что «такое увидишь не каждый день». И к двойкам он научил нас относиться не как к приговору суда, а как к цифре в журнале.

Сегодня и не вспомнишь все формулы и определения, но каждый из нас твердо помнит плакат из его кабинета: «Прежде чем решать задачу, полезно познакомиться с ее условием». Потому мы, его ученики, и живем и работаем уверенно. Нас научили главному — жизнь не пропись, а задача, которую ты обязательно решишь. Нам всем не просто повезло. Нам посчастливилось: наш учитель — Арон Рувимович.

Вл. Л. Ильин

ВОСПОМИНАНИЯ О МАЙЗЕЛИСЕ

С Ароном Рувимовичем мне посчастливилось работать в одной школе более 25 лет. За это время произошло очень много памятных событий, но мне сейчас хочется вспомнить некото-

рые эпизоды, относящиеся ко времени начала нашего общения. Во-первых, потому, что тогда я, как любил говаривать Арон Рувимович, «был моложе и лучше качеством», а во-вторых, действительно первые впечатления самые яркие.

Итак, 1976 год. На улице Шевченко начинает работать под номером 30 физико-математическая школа, которая образовалась при слиянии математической школы № 30 и физической школы № 38. Обе школы были хорошо известны в городе, и не только высоким качеством образования, но и особым духом, атмосферой, которая царила в них. Руководителям этих школ удалось создать самобытные коллективы, годами поштучно подбирая талантливых учителей, формируя свои традиции и педагогические установки. А если еще упомянуть, что слияние школ происходило вынужденно, не по желанию коллективов школ, а по воле партийных органов (вспомните, на дворе 1976 год!), то станет понятным, насколько непросто происходил процесс слияния школ в одну.

Нешуточные страсти бурлили в то время в объединенном коллективе, где каждый должен был снова завоевывать свое место делом, невзирая на прежние заслуги. Арон Рувимович, безусловно, был одним из лидеров школы № 38, а в дальнейшем, конечно, стал одним из ведущих учителей объединенной школы, заняв в ней свое особое место, которое с его уходом так и остается пустующим. Но в то время мы еще внимательно присматривались друг к другу, и руководители школы, понимая это, устраивали педагогические советы, на которых выступали ведущие учителя, как правило, звезды своих коллективов, с изложением каких-то своих профессиональных воззрений, идей и методов их воплощения. И в свете вышесказанного эти педсоветы из рутинных мероприятий по обмену опытом превращались в представления, даже в своеобразные состязания, обладающие своей драматургией.

На одном из таких педсоветов выступал Арон Рувимович с изложением своих методов изучения начал стереометрии. Казалось бы, что может увлечь в такой скучной теме, как аксиоматика стереометрии, особенно учителей-нематематиков? Но вдохновенное изложение материала, яркая, образная речь заворожили всех, а методические приемы, продемонстрированные Ароном Рувимовичем, не только увлекли, но и буквально потрясли слушателей в прямом смысле этого слова! Иллюстрируя мысль о том, что аксиомы стереометрии — это не фантазии математиков, а концентрированное выражение человеческого

опыта, Арон Рувимович провел несколько демонстраций. Например, взял несколько резинок разной длины за концы двумя руками и показал тем самым, «что через 2 точки можно провести любое количество кривых, а вот прямых (тут руки раздвигались и все резинки натягивались!) — только одну!». А потом взял демонстрационную линейку (а это была, кто не помнит, такая деревянная штакетина длиною в 1 метр с нанесенными на нее сантиметровыми делениями), подошел к первому столу, поставил один конец линейки на поверхность стола, а затем сильно хлопнул ею по столу. (Попробуйте поставить локоть на стол и уроните руку на поверхность стола, не отрывая локтя. Вот таким же образом поступил и Арон Рувимович, только с линейкой и довольно энергично, с размаху!) Эффект был, как от неожиданного выстрела, все обалдели... А Арон Рувимович в наступившей тишине спокойным, даже несколько нудным голосом произнес: «Теперь вы понимаете, почему в аксиоме говорится о том, что если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая целиком лежит в этой плоскости? Если бы поверхность стола не была плоской и не все точки линейки пришли бы в соприкосновение с поверхностью стола, хлопок не был бы таким громким...» Народ разразился нервным смехом.

Другой сюжет связан с удивительной способностью Арона Рувимовича живо интересоваться всем новым для него. В прежней школе № 30 был опыт проведения зачетов по математике с освобожденным днем, а в школе № 38 такого опыта не было. Когда мы начали работать вместе, было принято решение проводить такие зачеты в объединенной школе. Арон Рувимович попросил разрешения познакомиться с моими дидактическими материалами для зачетов и присутствовал на некоторых из них. Я был потрясен тем, как признанный мэтр, который много лет вел курсы в тогдашнем институте усовершенствования учителей, безусловно, обладающий колоссальным учительским опытом, без тени снобизма интересовался работой 25-летнего мальчишки! Это умение Арона Рувимовича разговаривать с каждым, невзирая на возраст и положение, было очень подкупающей чертой и стало для меня важным жизненным и профессиональным уроком. В дальнейшем мы неоднократно обменивались друг с другом методическими материалами, обсуждали интересные задачи к взаимному удовольствию. Даже после 20-ти лет совместной работы Арон Рувимович захаживал ко мне на зачеты с вопросом: «Можно

посмотреть ваши задачки?» И на мои уверения в том, что вряд ли он обнаружит в них что-то новое и интересное для себя, Арон Рувимович отвечал: «Доброму вору всё в пору!»

Вы были очень добрым «вором», Арон Рувимович!

Светлая Вам память!!!

К. И. Изотова

ПАМЯТИ АРОНА РУВИМОВИЧА МАЙЗЕЛИСА

Жил рядом с нами такой человек, мудрый, добрый, скромный, прекрасной души, и как жаль, что его больше нет с нами. Я не преувеличу, если скажу, что все, кто общался с ним (учился у него, работал рядом с ним), имел счастье ощутить благотворное влияние его личности — глубокого ума, мудрости, доброты, терпимости, благородства, мягкой иронии, чувства достоинства.

Мне повезло: имела счастье общаться с ним почти 50 лет, вначале как коллега, а позднее, с 1970 года, как директор школы. При первой встрече я не обратила особого внимания на худенького невысокого мужчину в огромных очках. Но вот он заговорил, и всё — я стала его вечной поклонницей. Тогда, в 60-е годы прошлого века, в Институте усовершенствования учителей на лекции Майзелиса приходило столько людей, что всех не всегда вмещал даже актовый зал, к нему рвались учителя со всего города, многие слушали стоя.

В чем же был секрет его личности? Удивительная доброжелательность, интеллигентность, чувство собственного достоинства. Он никогда не показывал своего превосходства (хотя имел на это все основания) ни с учителями, ни с учениками. Не каждый из нас, к сожалению, может сказать ученику: «Я этого не знаю. Эту задачу я не решил», а Майзелис спокойно это делал. Не скупился на похвалу ученикам за новые приемы, своеобразные способы решения. И внушал мысль: «Мы, учителя, не только учим вас, но и сами у вас учимся».

Никогда и никого не обидел, не унизил, не оскорбил! А за оговорку, даже пустяк, извинялся даже перед учениками. Очень любил свою математику, но — умница — внушал детям, что не одной математикой жив человек и каждый должен выбирать свой путь, свою дорогу.

Часто его можно было увидеть в школе после уроков, даже, бывало, поздно вечером, за разговором с кем-нибудь из учащихся — ему поверяли свои переживания, советовались в жизненных вопросах.

Он сам был очень скромен и бескорыстен. Более 30 лет бесплатно каждую неделю по 2—4 часа вел занятия с ребятами всего города, собиравшимися поступать в физматшколу. А не платили ему потому, что у школы тогда не было денег, а с детей деньги никогда не собирали. Зарплата учителей в те годы была очень низкая, а этот подвижник еще и возглавлял кафедру математики, проводил блестящие ее заседания — и тоже бесплатно. И никогда ни одной жалобы, ни одного намека на оплату за работу.

Он все понимал, все видел, этот мудрый благородный человек, и только усмехался, отходил в сторону, когда встречался с людской расчетливостью, непорядочностью, глупостью. Не пытался перевоспитать или переубедить таких людей, а просто изолировался от них.

А когда человеку требовалась помощь, он всегда шел навстречу. Любой учитель мог сказать: «Арон Рувимович, не получается задача, помогите». И помогал. Я сама не раз обращалась к нему с вопросами. После этого и он стал советоваться со мною (мол, не получается), но думаю, что это просто его мудрая деликатность проявляла себя.

Чувство собственного достоинства было особо ему присуще. Никогда и ни с кем он не ссорился, не спорил, не повышал голос, не возмущался громко. Но если Арон Рувимович был не согласен, то он очень вежливо и очень тихим голосом отстаивал свое мнение и без пафоса, без громких слов доказывал свою правоту. А я не помню ни одного случая, чтобы в таких ситуациях он был не прав.

Небольшой пример: в школе 38 в 74 или 75 году на заседании педсовета рассматривали характеристики учеников. Одна учительница (классный руководитель) при обсуждении высказала мысль, что считает своим долгом рассказать кое-что об ученике, хотя сама дала слово никому об этом не говорить.

И сразу встал Майзелис: «Уважайте себя и нас. Вы дали ему слово, так и держите его. А мы не хотим этого слышать». Весь педсовет его единодушно поддержал. Много было таких случаев.

На уроке

С учениками

Когда он умер, его ученики по интернету передавали эту скорбную весть. И со всех уголков страны, из других стран потянулись соболезнования. Очень много людей было на похоронах.

Вечная ему память.

Спасибо за то, что выпало счастье знать его.

Е. И. Казакова

Как и каждый ученик Арона Рувимовича, я думала и думаю о нем достаточно часто, в последнее время — особенно. Просто — вот уже 5 лет, как я вернулась к своей первой профессии, — я учу детей математике.

Несколько обрывочных мыслей, которые, я надеюсь, складываются в некоторую мозаику.

Мы с моими одиннадцатиклассниками выбираем будущий путь. «А когда вы приняли решение?» — спрашивают меня они. «После выпускных экзаменов, — честно отвечаю я. — И как-то очень легко». Действительно, тогда в июне 1975 года я решила, что продолжу путь Арона Рувимовича, точнее — пойду вместе с ним. Кажется, он даже говорил со мной на эту тему, впрочем, до конца я не уверена. Но точно был рад моему выбору. Я поступила на математический факультет, помню, как сдала вступительную работу за час до конца экзамена, и строгая Татьяна Георгиевна Ходот уговаривала меня не сдаваться. Когда же я заверила ее, что все решила и проверила 5 раз, она посмотрела на работу, потом на меня и спросила: «У кого вы учились?». «У Майзелиса», — ответила я, понимая, что за этим последует. «А, ну конечно, давно пора было бы сдавать», — улыбнулась она.

Как и многие мои одноклассники, я не сомневалась, что «сдам математику» в любой вуз, куда захочу. Впрочем, дело тут не только в том, что у нас был «лучший учитель математики всех времен и народов», тогда и вузы «играли по правилам», проявляя уважение и к учителям, и к школьным программам.

Несколько лет в самом начале педагогической карьеры мне довелось проработать вместе с Ароном Рувимовичем. Он пригласил меня вместе вести математику в старших классах 30 школы. Точнее — он как-то уверился, что я лучше его знаю «теорию вероятности». По-моему, он просто пы-

тался всеми силами вселить в меня математически-педагогическую уверенность. Зато теперь я горжусь своим высшим орденом в области педагогической профессии, его можно было бы назвать так: «Ей Арон Рувимович доверял учить свои классы».

И еще... все время всплывают в памяти сцены, которые помогают сегодня находить ключи к решению множества уже моих педагогических проблем.

Арон Рувимович задает очень сложную задачу, дома ее пытается решить весь класс, но на следующий день к доске готова идти только я... Увы, я не умнее всех, просто моя родная сестра тоже училась у Арона Рувимовича и в ее тетрадях сохранилось решение. Класс слушает мое доказательство, после чего мой сосед по парте и извечный конкурент Рома Запатрин возмущается; «Это она не сама, это она у своей сестры подсмотрела». Я никогда не забуду реакцию Арона Рувимовича: «А разве я сказал, что при решении задачи нельзя пользоваться другими источниками? Никто не мешал — найти решение в учебнике или другом конспекте. За что же ты упрекаешь Елену?» И поставил мне пять... Замечу, что больше никогда я не выдавала чужие решения за свои. И навсегда запомнила эту рыцарскую готовность Арона Рувимовича защищать человеческое достоинство ученика даже вопреки так обожаемой многими «справедливости».

Еще одна сцена. Девятый класс. Мы изучаем логику, нам очень нравится писать стихи на языке теории множеств. Мы пишем поздравление Арону Рувимовичу на День Учителя, но, к сожалению, не договариваемся друг с другом и делаем не одно поздравление, а два от двух конкурирующих групп. Что плохого? — скажет иной, — зато дети потренировались в математическом языке, но Арон Рувимович расстроился. Математика ему казалось менее важной, чем человеческие отношения.

А с другой стороны, шестой час времени, у нас идет седьмой урок. «Арон Рувимович, мосты разводят, трамваи ходить перестают... Нас домой не пустят...» «Сейчас, сейчас, — говорит Учитель. — Еще только пару заданий».

Арон Рувимович, научил меня получать двойки. Это великое искусство мне, круглой отличнице, было недоступно. Я пришла в девятый класс и сразу получила «едини-

цу». Помню шок... Потом еще серия двоек, к концу четверти дело выровнилось, и появилось устойчивое «отлично». Когда в конце четверти Арон Рувимович поставил мне «отлично», в администрации школы его ругали. «Так не может быть, вы забыли про ее “двойки“», — говорили Учителю. Он делал наивное лицо: «Да, но сейчас она знает на “отлично“, что же должен я ей поставить?»

У него были любимчики. Он очень любил одну из наших учениц, которая, к слову, в математике разбиралась с трудом, передвигаясь с «двойки» на «тройку». Но он дорожил ее яркостью, силой и независимостью. Ревновали ли мы? Не помню... По-моему, безусловно принимали его право быть человеком со всей полнотой симпатий и антипатий, привязанностей и увлечений.

Я не сомневаюсь, что в воспоминаниях, которые напишут его ученики, обязательно возникнет «Великая Библиотека Арона», заполнившая всю стену кабинета математики. Хотелось бы, чтобы она осталась в его мемориальном кабинете и ее пополняли его ученики. Мне она тогда казалась символом «настоящего образования». «Арон Рувимович, вы это все прочитали?» — «Нет, что ты! Не все... Процентов 90».

«Прежде чем решать задачу, полезно познакомиться с ее условием» — эта табличка висела над доской, и я отлично знаю, что сказал это Дьердь Пойя. Но в восприятии и памяти все как-то смещается, и мне порой кажется, что Арон Рувимович повесил ее когда-то давным-давно, чтобы сегодня, встречаясь со сложными задачами, уже не математическими, я никогда не отчаивалась... Достаточно отойти на шаг, еще раз вчитаться в условие и... вспомнить Арона.

А. П. Карп

Имя Арона Рувимовича Майзелиса я впервые услышал в сентябре 1976 года. Нас, только что набранных первокурсников математического факультета Герценовского института, зачем-то повезли за город, и в поезде обсуждались недавние школьные впечатления. Вот тут-то один из моих однокурсников и упомянул своего учителя Арона. Истории, которые он рассказывал с явным восхищением, впрочем, показались мне несколько странными — повествовалось в основном о том, как

учитель кого-то ударил указкой, а кого-то дернул за косу. Восторг по явно не заслуживающему его поводу запомнился, но ни желания, ни возможности как-то глубже вдумываться в открывшееся у меня тогда не возникло.

Звучало имя Майзелиса и еще несколько раз на протяжении моего обучения в педагогическом институте. Помню, как говорил о нем, по сути дела, противопоставляя его другим известным учителям, Михаил Моисеевич Лесохин, сам блестящий преподаватель, оказавший огромное влияние на многих и многих студентов. «Арон сам все время учится», — повторял он и рассказывал, как тот пригласил его прочесть у себя в школе небольшой курс, посвященный теории множеств и алгебре. Сам Майзелис при этом сидел в классе, во все вникая, а на каком-то этапе попросил разрешения следующую лекцию прочитать самому и сделал это великолепно. Из рассказа Михаила Моисеевича нетрудно было умозаключить, что такое поведение для учителей, к сожалению, нетипично и что даже вполне уважаемые учителя предпочитают, как говорят в школе, рассказывать, что знают, не особенно беспокоясь о расширении последнего.

Слушая эти и другие разговоры, в которых мелькало имя Майзелиса, я, однако, не предполагал, ни что мне суждено проработать рядом с ним восемнадцать лет, ни то, как важно будет для меня общение с ним и в течение этих лет, и позднее. Однако в конце августа восьмидесятого года после окончания института мне удалось устроиться работать учителем вычислительной математики в школу № 30, и уже на следующий день после того, как мои документы были принесены в школу, я сидел на заседании методического объединения учителей математики, которое вел его председатель Арон Рувимович.

Предмет «Вычислительная математика», который я был взят вести, был, наряду с программированием и физической лабораторией, заменителем трудового обучения. Считалось, что учащиеся на этих уроках приобретают трудовые навыки, так сказать, в русле выбранной специальности. Я при этом вел не всю вычислительную математику, а лишь практические занятия — раз в две недели половина класса приходила ко мне в кабинет делать на калькуляторах лабораторные работы, другая же половина класса в это время должна была изучать с основным учителем математики теоретические основы применяемых в дальнейшем методов. На следующей же неделе группы менялись.

С А. П. Карпом

Преподавать вычислительную математику мне тогда довольно быстро стало скучно, хотя бы потому, что повторять почти одно и то же приходилось четырнадцать раз (классов в параллели было тогда семь). По прошествии лет я стал думать, что этот опыт был на самом деле полезен. Не говоря о прочем, я понял тогда, как неверны ходячие суждения о том, что от учителя ничего не зависит — один за другим приходили ко мне разные классы, и ребята совсем разного ожидали от меня, по-разному вели себя, по-разному думали, по-разному реагировали на сказанное. Я узнавал в манере класса манеру учителей и дивился тому, как много может сделать учитель.

Важно было и то, что «нежесткая», мною же разработанная программа позволяла довольно легко переставлять, а иногда и отменять уроки, что давало мне возможность посещать уроки более опытных коллег. Арону Рувимовичу тоже явно было не в радость повторять одно и то же дважды, и когда я предложил, что одну неделю он будет вести урок у всего класса, а я буду сидеть сзади, знакомясь с его педагогическими приемами, а другую неделю он будет сидеть у меня на уроке и делать мне потом методические замечания, он легко согласился, отправив меня, впрочем, получать разрешение у администрации (которое было опять-таки легко дано).

По такой же схеме стали мы с ним вести и кружок Юношеской математической школы, занятия которого проходили дважды в неделю — один раз он, один раз я, причем непреподающий сидит в классе и обсуждает потом с преподающим проведенное занятие. Обсуждали мы занятия обычно по дороге домой, куда шли вместе, причем так, что дорога как-то растягивалась, и уже даже придя к «Приморской», мы еще долго стояли, разговаривая. Говорили при этом уже, конечно, не только о занятиях кружка, но и обо всем другом: от текущих школьных новостей до каких-то задач или истории тех или иных изменений школьного курса.

Я и сегодня считаю, что лучшего способа обучения молодого учителя, чем тот, который таким образом прошел я, нет. Я, к сожалению, не помню уже каких-то деталей увиденных уроков, но невозможно забыть общий их ход. Вот Арон Рувимович формулирует какую-то задачу на занятии ЮМШ (Какую? Увы, не могу вспомнить). Тут же поднимается лес рук, а кто-то прямо с места начинает задавать вопрос. «Шш-ш, — машет рукой Арон Рувимович, — напишите свои вопросы на листочке, а я тем временем напишу свой ответ». Листочки раздаются, ребята пишут свои вопросы и сдают их, а Арон тоже что-то пишет на листочке. Потом вопросы читаются — один, второй, третий. «Ну, а теперь мой ответ». Заготовленный листочек вытаскивается и громко зачитывается ответ, написанный до того, как были поставлены вопросы: «Не имеет значения!» Оказывается, все те параметры, о которых спрашивали, не важны! Никакие дополнительные данные не нужны — задача может быть решена (причем единственным образом!) именно в данной формулировке! Как? А вот в этом-то и вопрос — думайте. Боже мой, что делалось с детьми в продолжение этой сцены! Да что там с детьми — я тоже смотрел на все это, буквально раскрыв рот.

Арон запросто мог и проговорить целый час, не прибегая, казалось бы, ни к каким педагогическим приемам. Но лекция его захватывала, и хотя говорил вроде только он, но слушатель участвовал в ней, думая вместе с лектором. Майзелис строил свои уроки как художественное произведение, как сложную конструкцию, в которой форма неотделима от содержания, а эмоциональные переживания от понимания сути. Любой ребенок (да и взрослый) знаком с захватывающей магией нараста ния свойства, когда, как в андерсеновском «Огниве», сначала повествуется о собаке с глазами как чайные чашки, а потом о

собаке с глазами как мельничные жернова. Арон умел так же строить ряды задач. Некоторые из них я слышал даже не на уроке, а в камерном исполнении — в ходе разговора со мной, и то поражался открывающемуся эмоциональному напряжению. Вот задача про угол — и так ее можно сделать, и эдак, и еще вот так. Ну а теперь поставим эту же задачу, но не про угол, а про дугу окружности — и что же? Выясняется, что ни один из методов не подходит, нужно что-то другое. Решение появляется, и оказывается, что оно не вовсе непохоже на данные для угла, нужно только понять, что мы раньше слишком узко понимали то, что делали. Но задача идет еще дальше: рассматриваются все новые объекты и все глубже понимаем мы и сделанное в самом начале, и то, что может быть сделано...

Не то, чтобы такой подбор задач был свойственен только Арону. Так или иначе подбирать усложняющиеся наборы задач должен любой учитель. Но навряд ли мне еще когда-либо было так интересно обсуждать такие наборы, как когда их давал мне Майзелис. У него как-то особенно ясно было и то, что осталось неизменным, и то, что изменено, и, главное, драматизм невозможности применения старого приема и жгучая потребность нахождения нового.

Я всегда завидовал тому, как конкретно и зримо выглядят у Арона и задачи, и вводимые понятия. У меня как-то всегда выходило более абстрактно, а у него все буквально можно было пощупать руками. Он, кстати, очень любил, когда ребята делали геометрические модели, а кабинет его всегда был полон плакатами с какими-то мудрыми изречениями — Арону гораздо больше нравилось их показывать, чем просто повторять. Но этим дело не ограничивалось. У него действительно математика была реальной. На Западе любят говорить о realistic mathematics и real world problems, при этом, к сожалению, очень часто все сводится к тому, что довольно бессмысленно и искусственно в задачу вплетаются какие-то псевдожизненные истории про то, скажем, как Лакиша и Рикардо ходили в магазин. Не то было у Арона. Он свободно формулировал и жизненные, и физические задачи — хорошая естественно-научная подготовка ему это позволяла. Но, быть может, из-за опыта работы в физической школе — не знаю — он и чисто математические задачи преподносил как-то особенно. Они возникали естественно и уж никак не казались досужей и отвлеченной игрой чужого ума.

Рассказывая знакомым про уроки Майзелиса, я ловил себя на том, что как-то упускаю самое главное. Ну, в самом деле, что такого в следующем эпизоде: надо стереть с доски, а тряпка совсем сухая. Арон посылает дежурного намочить тряпку. Тот возвращается с очень мокрой, совсем неотжатой тряпкой. Арон берет ее с гримасой и делает вид будто хочет отжать ее за шиворот рослому дежурному: «Нагнись, пожалуйста». Весьма вроде немудреная шутка советского учителя, при желании можно в ней даже усмотреть издевательство над учащимся. А и сам учащийся, и весь класс, и я хохочем. Почему?! То ли от того, как смешно все это показывает Арон, то ли от неожиданности и, что называется, эффекта обманутого ожидания того, что должен делать в такой ситуации учитель, то ли от того, что уже все, что делает Арон, кажется нам восхитительным, то ли от того, что ритм урока требует какой-то разрядки, и шутка пришлась кстати. В любом случае ясно, что каждый эпизод становится понятным только в рамках всей системы и теряет свой смысл, будучи из нее вырванным.

Арон творил свою систему из сочетания запланированного и неожиданного — импровизационного. Драматургия его уроков предполагала, что ученики не только зрители, но и участники, свободно выходящие на сцену. Это диковинное ощущение участия в пьесе, причем и в качестве актера, и в качестве автора, захватывало и пленяло.

Мы как-то обсуждали схему, по которой нам в Герценовском институте положено было, проходя практику, писать планы уроков — одна колонка «что говорит учитель», вторая — «что пишется на доске», третья — «что говорит ученик», и наконец четвертая -«что пишется в тетради». «А ученик говорит, что хочет», — сказал тогда Арон. И хотя он сам, конечно, прекрасно знал, что ошибки повторяются, что ученики все-таки очень часто говорят одно и то же и что в любом случае продумать, что они могут сказать, небесполезно, в этом возгласе выразилась готовность к неожиданному, готовность тут же на уроке менять задуманное, создавая новое.

Писатель может переписать неудачный кусок, режиссер может переснять снятое или просто вырезать часть пленки. Учитель заново провести тот же самый урок не может. Иногда у Арона возникали длинноты, иногда урок сбивался с ритма -это, однако, оказывалось неважным, получающиеся уроки искупали все.

Обсуждая со мной мои уроки, Арон больше всего говорил о математическом — задачах, решавшихся на уроке, и тех, которые можно было бы еще дать, и, так сказать, артистическом: «Зачем же вы говорили с такой интонацией? Вот как надо было сказать». И Арон показывал. Как надо бы построить занятие, он говорил реже и менее охотно. Вообще Арон был больше учитель, а не методист в том смысле, что больше думал, как провести урок именно ему самому, а не вообще учителю, и не очень любил теоретические рассуждения об уроках. То, что ему хотелось сделать на уроках, он, однако, представлял вполне ясно, включая те стороны, которые обычно не считают математическими. Рассказывая мне о собственных годах учения, он несколько раз возвращался к своей преподавательнице французского: «Мне, никогда не бывшему во Франции, после ее занятий несколько раз снился Париж». Уроки Арона тоже, вероятно, многим снятся.

Много есть историй про блестящих лекторов и ораторов, которые будто бы помечали в плане своих выступлений «Здесь вставить шутку», «Здесь подбавить страсти». Это не про Арона Рувимовича. Тот смеялся потому, что ему самому было смешно, и когда в голосе у него была страсть — это была подлинная страсть. Ему самому было очень интересно и заниматься математикой, и учить детей. Уже в глубокой старости, незадолго до инсульта, заставившего его перестать преподавать, он мне говорил, что у него есть мечта завести кружок. Казалось бы, уж сколько кружков было проведено, а все хотелось еще.

Однажды он мне рассказал, как в какой-то момент еще в начале своей учительской деятельности он подумывал бросить преподавание и пойти работать инженером (что послужило для этого поводом, он не говорил). Но сначала он отправился советоваться к Григорию Михайловичу Фихтенгольцу. И тот ему сказал, что работать инженером ему будет интересно два-три года, а потом все будет освоено и станет скучно, в школе же все время будет новое. «И так, — заключал Арон, — и оказалось».

Рассказывая мне про задачи, Арон всегда говорил мне и о том, как и кто их решал, — для него это было неразделимо: «Впервые мне ее решил в 59-м такой-то, а потом аж до 76-го никто не мог сделать, и только такой-то ее сделал, но совсем по-другому», — что-нибудь такое было типичным.

На праздновании своего шестидесятилетия Арон Рувимович сказал фразу, смысл которой сводился к тому, что острота

чувства к ученикам после окончания несколько ослабевает и иначе было бы невозможно. Многие его выпускники, знающие, как Арон помнил все про всех и как радовался успехам своих бывших учеников, с этим, быть может, не согласятся, но лишь потому, мне кажется, что трудно даже представить, как Арону было интересны его ученики в момент их обучения.

Уже в конце восьмидесятых, если не в начале девяностых, ему как-то дали путевку в санаторий в середине учебного года. Не поехать он не мог, поскольку чувствовал себя неважно, потому были найдены какие-то заместители на время его отсутствия, и им были оставлены подробнейшие инструкции. Через неделю после отъезда он позвонил мне и попросил переписать отметки за зачет или контрольную, которая должна была быть проведена: «Я вам послезавтра, если можно, перезвоню, и вы мне их продиктуете». И действительно Арон перезвонил (для чего, сколько я понимаю, тоже надо было предпринять немалые усилия, ибо сама по себе междугородная связь отнюдь не была простым делом), и я ему все продиктовал. Очень уж было интересно, как там написали, как выучили пройденное, и дождаться возвращения было никак невозможно.

Предполагаю, что я был не единственным, к кому Арон тогда обращался с подобными просьбами, — он сам обмолвился, что заранее заготовил много списков классов, чтобы ему по телефону было сподручней записывать. Просить же одного человека слишком о многом даже при самых близких отношениях Арон не хотел.

У нас, увы, обычно не очень часто задумываются над тем, как будет людьми (особенно младшими в чине) восприниматься сказанное или сделанное. Хамство нередко почитается чуть не добродетелью и именуется открытостью и простотой. Арон в этом смысле простым уж никак не был. Показательно, что он ни разу не сказал мне «Саша», только «Александр Поэлевич», при том, что когда мы познакомились, мне было двадцать один, а ему пятьдесят девять. Он не только был очень чуток и предупредителен в отношениях с людьми (при том, что обольщаться на их счет ему было несвойственно), но и склонен был, что называется, теоретически размышлять о том, как себя вести с людьми.

Как-то кто-то при нас рассуждал о том, как неприветливы люди в Прибалтике. Оставшись вдвоем, мы с большой страстью продолжили обсуждать возникшую тогда перепалку. «Я, —

говорил Арон, — выучил по-литовски фразу, которой там старички друг друга приветствуют [если я правильно помню, она значила «Бог в помощь»]. Я подхожу, ее говорю. Как мне все улыбаются! Что же трудно было так себя вести?»

Не следует, однако, представлять себе Арона в виде святочного старичка, только и знавшего, что всех лобызать. Один наш видный педагогический публицист в свое время упрекал авторов учебника по педагогике за то, что в этом учебнике ни разу не говорилось про любовь к детям. Я от Арона про любовь тоже не слышал, а при каких-то нередких в восьмидесятые-девяностые поэтичных рассуждениях о сердцах, отданных детям, он склонен был усмехаться или морщиться. Арон, напротив, любил говорить о том, что не надо жалеть детей и «разгружать» курс, и никогда не затруднялся поставить «двойку» или «единицу».

«Я по сию пору горжусь тем, что я был одним из трех человек в нашем классе, закончивших седьмой класс с «четверкой» по геометрии!» — много раз говорил он мне. «Пятерок», разумеется, не было вовсе, но «четверки» были настоящие. Вот и Арон Рувимович хотел, чтобы было по-настоящему. В этом он был классический демократический просветитель, хотящий, чтобы всем открылись подлинная наука и подлинная культура, но прекрасно сознающий, что это требует гигантского душевного труда и от обучающего, и от обучающегося. Теперь даже в ученых педагогических трудах можно вычитать, что демократично, напротив, не считать, что знание лучше незнания, потому как каждый постигает мир по-своему. Арон Рувимович так, безусловно, не думал.

Он был реалистом, и процесс перехода от «как бы обучения» к обучению настоящему представлялся ему достаточно болезненным. «Сколько человек вы выгнали на первой контрольной за списывание?» — спросил он меня как-то, и когда я ответил, что ни одного, но что зато я не скупился на замечания и укоризны, недовольно покрутил головой. «Математика без слез» — это не про Ароново преподавание (никогда, кстати, не мог понять разрешают ли поклонники этой формулы расстраиваться в ходе какого-либо занятия или правильно вообще ничего не брать близко к сердцу). Другое дело, что переживания ученика становились в большой мере переживаниями и Майзелиса.

Как-то зайдя за ним в его кабинет, я увидел, что он разговаривает с какой-то девочкой, так что мне пришлось уйти и его ждать. Через какое-то время он зашел ко мне и объяснил, что

у девочки сплошные «двойки», и она как-то уж очень расстроена, так что он хотел ее утешить, а главное, дождаться другой девочки из этого класса, которая должна была зайти так, чтобы бедная «двоечница» не шла домой одна.

Многочасовое общение с детьми после уроков, сидение с ними Арон считал важной частью своего дела. «Видите, он к нам пришел, и книжку взял, и еще раз придет. А нам это и нужно», — сказал он мне как-то про одного ученика, сколько я помню, даже не из его класса. То, что нам это нужно, считали не все. Один наш коллега специально в печатном виде разъяснял, что внимание к детям и сидение с ними после уроков -это не одно и то же. Сам он уходил из школы ровно через десять минут после конца последнего урока. Арон не спорил, но делал по-своему.

Казалось бы, нехитрая мысль, что надо записать воспоминания старых учителей, почему-то пришла мне в голову только тогда, когда Арон говорил уже с трудом, и среди сделанных мной магнитофонных записей беседы с Майзелисом нет. Было бы важно попытаться восстановить его рассказы — он ведь учился и в Ленинградском, и в Московском университете у многих выдающихся математиков, участвовал и в создании первых специализированных школ, и в проведении олимпиад, и в бесчисленном количестве методических реформ и экспериментов.

Говорил он всегда, очень точно и трезво воспроизводя то, что происходило, отнюдь никого не идеализируя и понимая принципиальную ограниченность успеха любых реформ в образовании, но вместе с тем ни в коей мере не отказываясь от борьбы за то, чтобы в школе стало лучше. Памятны мне, например, его рассказы про Институт усовершенствования учителей, где Арон в свое время проработал десятилетия и где я чуть меньше, чем через десять лет после его ухода, начал работать. Майзелис и предупреждал меня о том, что не надо взрываться, увидев, что часть аудитории вяжет или ест, и говорил о читанных им весьма нетривиальных курсах.

Для человека, интересующегося историей математического образования, его рассказы были ценнейшим источником сведений, но говорят они и о нем, и в целом об эпохе, в которой он жил. Однажды он рассказал мне, что на младших курсах был уверен, что Лобачевский — это выдуманная советской пропагандой фигура вроде Крякутного, мифического изобретателя воздушного шара. В самом деле все было вполне типично: на

Западе, мол, все опростоволосились, а наш русский орел всем нос утер. Орел тоже выходил вполне утвержденного образца -царский чиновник, над которым смеялись и математики-профессионалы, и демократически настроенные современники. «И только на лекциях А. Д. Александрова, — говорил Арон, -я понял, что Лобачевский на самом деле гений».

Выработанная привычка думать, определяя, как на самом деле, а не просто опознавать те или иные ярлыки, его никогда не оставляла. Арон прожил жизнь советского учителя и при всей своей разговорчивости всегда думал и знал гораздо больше, чем говорил. Многие годы мы никогда впрямую не говорили о политике. Это, впрочем, было и не нужно. Пожалуй, лишь один раз тогда мы подошли к этой тематике.

Школьный секретарь парторганизации обнаружил, что я не стою на комсомольском учете в школе, а потому начал меня суровым голосом отчитывать в кабинете завуча, разъясняя, что добром это для меня не кончится. Я вынужден был вежливо ответить, что не имел возможности стать на учет, поскольку никогда в комсомольской организации не состоял. На чем беседа и закончилась, хотя присутствовавших бессоюзность, как это называлось, молодого учителя явно не обрадовала.

Я не удержался и рассказал про этот эпизод Арону. При всей любви к Арону я все же тогда не рисковал говорить о причинах своего невступления в комсомол и ограничился тем, что с улыбкой сказал, что я — человек болезненный и всегда считал, что таким не место в боевом молодежном авангарде нашей партии. Когда я это рассказывал, мы как раз подошли к станции метро (почему-то «Василеостровской», а не «Приморской» в тот день). «Ага, — сказал Арон, — понятно. Я тоже не был комсомольцем. И тоже по болезни. Ну, всего доброго. До завтра». И мы расстались, оба очень довольные.

В какой-то момент нашей истории оказалось, что людей, бывших при советской власти диссидентами, у нас множество, почти столько же, сколько глубоко религиозных (сейчас, впрочем, быть диссидентом опять стало немодно). Нужно потому твердо сказать, что никаким активным борцом с режимом Арон не был и героически умирать совершенно не хотел. Его дело было другое. Он только очень не хотел мараться. И, соответственно, не марался. И взрослые, и дети это чувствовали.

После 2000 года мы стали общаться гораздо меньше, чем раньше. Я стал работать в Нью-Йорке, приезжая в Петербург

лишь летом или на очень короткий срок. Иногда я ему звонил, но говорить по телефону ему было трудно. Но когда я заходил к нему, я видел человека, измученного болезнью, но по-прежнему думающего и чувствующего. Задыхаясь и прерываясь, с мучительными паузами он рассказывал мне про своих бывших учеников, а слушая про мою работу, спрашивал не из вежливости, а потому что ему действительно было интересно. Для одной моей статьи, кстати, оказались очень важны его советы.

Пушкин когда-то восхищался своим дядей, который умирая сказал: «Как скучен Катенин», оставаясь литератором до последней минуты. Когда в конце марта 2005 года я видел Арона последний раз, у него на кровати лежала книжка, он мне сказал, указывая на нее: «очень растянуто», и я услышал прежнего Майзелиса.

Я позвонил ему как-то и сказал: «Держитесь», и услышал в ответ: «Я стараюсь». Он всегда старался и всегда держался. Один мой товарищ в свое время, уходя на новое место работы, в чем ему очень помог Арон, говорил мне: «Какой все-таки хороший человек Майзелис. Даже удивительно». Вот и я все продолжаю удивляться.

В. Э. Комарова

Самый большой и самый светлый кабинет «Тридцатки» -кабинет математики Арона Рувимовича. На учительском столе -стопка из нескольких стекол разной толщины, зачем столько?.. Стекло, чем толще, тем прочнее, поэтому каждый приносил стекло потолще, и набралось их много. На них сверху стояли песочные часы. У доски набор указок разной длины и самая длинная около 5-ти метров, ею можно достать до самого дальнего стола. Это все приносили ученики.

В стенных шкафах полки заполнены разноцветными геометрическими моделями многогранников. Коллекция собиралась на протяжении многих лет. Столь тщательное исполнение учениками — не ради оценки, а для пополнения «коллекции» любимого учителя. В кабинете библиотека, в которой книги не только по математике, но и много книг о путешествиях, открытиях, о жизни замечательных людей. Книгами пользоваться мог каждый, и они никогда не пропадали, возвращались на место.

Попадая в этот кабинет, вы оказывались в мире «мудрых мыслей». На больших листах бумаги, часто от руки, были написаны высказывания знаменитостей, которые развешивались на стенах или находились за стеклами шкафов. Это были не случайные цитаты, высказывания знаменитых писателей, ученых, их содержание всегда было связано с обучением, событиями, переживаемыми учениками классов Арона Рувимовича. Сначала они делались по просьбе учителя, а затем их стали приносить и сами ребята.

В этом же кабинете после уроков Арон Рувимович проводил беседы с учениками «о жизни». Поводом могла служить неудача или успех, а иногда желание самого ученика. По вечерам проводились долгие и обстоятельные беседы с родителями, и хотя своей очереди приходилось ждать не просто долго, а иногда очень долго, никто не роптал.

В портфеле Арона Рувимовича всегда находилось несколько новых изданий, он умудрялся первым приобрести интересные книги, и очень приятно было получить от него одну из них в подарок. А. Р. все было интересно — и постановки спектаклей, которые показывали ученики к праздникам, и экскурсии, на которые они ходили. Он обязательно, если было время, присоединялся, а потом обсуждал с ними, что же было новое и интересное рассказано экскурсоводом, помогал дельными советами на репетициях спектакля или праздника.

Если в классе возникала сложная ситуация, он помогал ее разрешить, никогда не оставаясь в стороне.

Из разговора в учительской о престижности профессии учителя:

Арон Рувимович: «Быть учителем «Тридцатки» почетно. Я горжусь, что работаю в этой школе». Слова мудрого, опытного учителя, роль которого в педколлективе переоценить невозможно. Арон Рувимович всегда и словом, и делом доказывал «азбучную истину», что важно любить дело, которому служишь, а не себя в нем.

М. Д. Курникова (Большакова)

Первое, что вспоминается, — это ощущение радости. Во-первых, радости общения. Ни в поведении, ни в тоне Арона Рувимовича никогда не было ничего назидательного, ментор-

ского. Но зато были стихи или цитаты из писателей (не изучаемых в школе в то время), и как результат — хотелось их прочитать. Никогда не было осуждения (впрочем, не запомнила и похвал — может быть, правда, в свой адрес). Но зато был тонкий юмор (никогда не обидный, но запоминающийся).

Вспоминается такой случай. Ученик «плавает» у доски с доказательством теоремы. Диалог после ответа:

— А вы учебник открывали? — спрашивает Арон Рувимович.

— Читал...

— Ну и как? Понравилось?

Второе — это радость, которую испытывала при решении трудных задач. В задании всегда были необязательные задачи повышенной трудности. Хотелось решить все, и сидишь, бывало, до ночи и решаешь именно эти необязательные. Хотелось, чтобы этот замечательный человек знал, что ты тоже не лыком шит. Теперь, когда многое позади, понимаешь, как это важно для формирования характера, подхода к жизни.

Мне кажется, что все определялось высокими человеческими качествами Арона Рувимовича, его профессионализмом, благодаря которым возникала атмосфера понимания (была уверена, что он меня всегда поймет) и взаимного уважения, что было так важно в том возрасте.

М. В. Лагунова

Начнем, пожалуй, с 1 сентября (или это было уже 2-го?) 1976 года, когда мы впервые вошли в класс «Математика 2» (сейчас это «Математика 3») только что открывшейся объединенной физико-математической школы № 30. Класс был еще не до конца оборудован, все то, что мы видим теперь и видели на протяжении двух лет обучения, появилось потом: и плакаты на стенах, и огромное количество красочных многогранников, и вторая доска в конце класса, и книги, книги, книги... Честно говоря, первое впечатление от встречи с учителем было неоднозначным. Нам не представились, всех называли на «вы», пугали двойками и отчислением из школы. Естественно, мы испытали легкий шок. Но тут случилось нечто странное. Раздался звонок, и в класс, откуда ни возьмись, набежали ученики старшего класса. Они обступили учителя и о чем-то

оживленно с ним разговаривали. Он общался с ними, как с родными, шутил, всех называл на «ты» и по имени. А мы стояли с удивлением рядом, такие испуганные и чужие. Только уловили его странное имя, которое для себя мы уяснили как «Арнольд Ильич». Действительно, это было наиболее привычное сочетание известных нам тогда имен. Настоящее имя учителя, которое мы вскоре узнали, надеюсь, осталось в памяти каждого из нас на всю жизнь.

Первая четверть и первая тема по математике запомнились, естественно, лучше всего. По алгебре мы проходили математическую индукцию. Причем сначала нам привели огромное количество примеров, из которых следовало, что «аналогия — не есть доказательство». Там был и драматический рассказ об улитке, которая проползает каждый день по 5 метров, а ночью сползает на 4. Надо было сказать, когда она окажется на верху 20-метрового шеста. После этого последовали псевдоформулы для нахождения простых чисел и что-то еще про лошадь, которая сидит на дереве.

Это была пора, когда четверки нам ставили в качестве лучшей награды. Помню, первую четверку я получила за то, что с помощью циркуля и линейки построила квадрат, равновеликий данному прямоугольнику. Казалось, что получить отличную оценку не сможет никто и никогда. Но время шло, постепенно все менялось, и мы, конечно, тоже. Где-то через месяц с нами уже общались на «ты», часть из нас получила прозвища, например, меня именовали М2, потому что в классе учились две Марины, более того, у нас и отчества оказались одинаковые, только я была почти на год младше. И еще в классе были три Игоря, которые по математике учились с завидным постоянством тоже на три. Всякий раз, когда проверялось знание определения предела или других основополагающих вещей, Арон Рувимович торжественно провозглашал: «Игоря идут к доске и пишут определение предела числовой последовательности».

Помню, контрольную по материалам 8 класса мы писали дважды. Как-то не все уважительно обращались с дробями. После чего Арон Рувимович рассказал нам историю про одного тракториста, который пару дней замещал сельского учителя. Дело происходило в период всеобщей коллективизации и ликбеза. Так получилось, что проходить надо было дроби, а тракторист с ними и сам не был слишком хорошо знаком. Объяснял

он примерно так: если дроби умножаются, то надо умножить и числитель, и знаменатель; если дроби складываются, то, соответственно, складываем числители и знаменатели. Вечером того же дня тракторист узнал, что с умножением он не ошибся, а вот со сложением явно погорячился. Но это его нисколько не смутило, на другой день он сказал своим ученикам: «Ребята, так, как я сказал вам вчера, складывали дроби до революции. После Октября дроби надо складывать по-другому». И еще вспомнилась одна обычная присказка Арона Рувимовича о дробях: «Интегралы — это ничего, берем, вот дробя заедают».

Помню первый зачет по математике, когда мы уходили из школы поздно вечером, уставшие, голодные, потому как было обещано «найти потолок» у каждого. То есть отвечать приходилось тем дольше, чем лучше знаешь. Какие при этом ставились оценки за ответы, мы не должны были знать. На специальных листах записывались вопросы, а рядом вместо привычных двоек и троек ставились трехбуквенные зашифрованные оценки. У меня были МАЛ и ЗЛТ, на что Арон Рувимович сказал: «Мал золотник, да дорог». Только после этого я поняла, что в принципе ничего страшного нет, можно и здесь учиться, и даже довольно неплохо. Потом, конечно, мы разгадали тайну шифра оценок, но признаваться не стали.

Больше всего мне нравились уроки геометрии. Арон Рувимович мало использовал доску, чаще он ходил между рядами и с увлечением рассказывал про прямые и плоскости в пространстве, периодически переходя на цитаты из Брюсова. Как-то было очень удивительно ощущать себя как бы обитателем этого виртуального геометрического пространства. Но без этого ощущения вряд ли пришло бы понимание и воображение. Как-то он спросил: «Можно ли построить пирамиду, в которой больше, чем 2 боковые грани перпендикулярны основанию?» После таких вопросов как-то ни о чем другом думать невозможно. Куда там «физике с химикой» (выражение А. Р.)! Приходишь домой, берешь первую попавшуюся картонку и клеишь нечто не совсем правильной формы, но очень напоминающее пирамиду, в которой ровно половина боковых граней перпендикулярны-таки основанию. Правда, он ожидал какую-то там фрезу, но мы столярному делу не обучены, извините.

Еще он любил спонтанно вызывать к доске кого-нибудь доказывать еще не пройденные теоремы (или давно забытые). Или, например, вызывает к доске написать все, что мы знаем

про скалярное произведение векторов (ну, это легко!), а потом, как бы невзначай: «А построй-ка еще с помощью циркуля и линейки касательную к эллипсу, проходящую через произвольно взятую точку плоскости». С помощью тряпочек и ниточек получилось, а вот без них — только на следующий день. Кстати, когда проходили кривые второго порядка, нередко доставалось бедному инженеру Гарину с его гиперболоидом... Почему-то именно ему, а не Толстому А. Н.

У него, конечно, было много учеников, и такое ощущение, что он знал все про каждого. Бывало, звонил моим родителям, чтобы сказать, что не надо мне с кем-то общаться, кто казался ему неподходящим другом. Перед поступлением в вуз он вызвал моего папу, большого фаната Политеха, и сказал ему, чтобы он лучше отправил меня на мат-мех. То же самое он велел и отцу моей подруги, которая хотела пойти на архитектурный. К счастью, она не передумала, и сейчас Зойка — процветающий архитектор, совладелица одной из самых престижных архитектурных мастерских Питера. А из нашего класса 11 человек пошли на мат-мех. Поступили все, закончили тоже все. Правда, математикой занимается теперь далеко не каждый. Но, в конце концов, по выражению Арона Рувимовича, «математика — это гимнастика для ума», а это всем полезно.

Мы мало общались вне стен школы, может, потому, что Арон Рувимович все свое время проводил в ней. Встречали мы его только на уроках или бегущим через 2 ступеньки вверх по лестнице. Когда он заболевал, мы ужасно переживали, ходили его навещать. Арон Рувимович не любил, когда ему дарили цветы (особенно на 23 февраля). Единственный подарок, который он принимал с удовольствием, — автореферат диссертации ученика или что-нибудь в этом роде. А его любимая фраза была: «Многое я узнал от учителей своих, но еще больше я узнал от учеников своих».

Л. А. Ладнова (Архангельская)

Арон Рувимович был учителем, встреча с которым для многих его учеников, и для меня в частности, стала определяющим моментом в жизни. У него училось несколько поколений, и я испытываю большую гордость от того, что в этом ряду мы были одними из первых.

А. Р. пришел к нам в 21 женскую школу в 1953 году. Это было трудное послевоенное время. Многие девочки потеряли отцов. И вдруг в школе появляется... не учительница, а учитель, молодой, влюбленный в свой предмет и блестяще им владеющий. Запомнился его внимательный, доброжелательный только к тебе обращенный взгляд.

Как жаль, что нам довелось учиться у него всего год. Ведь мы были уже в 10 классе. И все же, как много он успел нам дать за это короткое время... У А. Р. был особый дар завоевывать сердца своих учеников. Он умел вести разговор прямо и честно, никого при этом не обижая. Он ничего нам не навязывал, но мы почему-то сами с увлечением бросались делать то, на что он нас направлял, стремясь пробудить у нас интерес к математике. Так у меня на книжной полке рядом с книгами по литературе, которые я собирала, планируя поступать на филологический факультет Университета, стали появляться книги по математике. Я научилась получать удовольствие от чтения математических книг, от решения задач и доказательств теорем. И вот, окончив с медалью школу, к удивлению одноклассниц, я подала заявление на математико-механический факультет Ленинградского университета.

Шли годы. И хотя мы после школы не встречались с А. Р., я чувствовала, что он все время шел рядом. Поэтому, получив известие, что нашего учителя уже нет с нами, я ощутила такую пустоту, как при потере очень дорогого человека.

Г. Д. Локшина (Гидон)

Учиться было интересно. Домашние задания были обязательные (тренинг) и необязательные (задачи самой разной сложности и теория — надо было заполнять пробелы в конспекте). За необязательные задания полагались пятерки, которые А. Р. некогда было ставить в журнал на уроке: «Напомни на перемене». Помню, что время от времени я что-то решала, но про пятерки напоминать стеснялась.

Был у А. Р. математический кружок. В 8 утра, до всех остальных уроков. Я в 8 утра и сейчас мало что понимаю, но кружок старалась не пропускать. Помню, что была зима и темно.

На уроке А. Р. успевал очень много: и проверить каждого («Здравствуйте, достаньте листочки»), и дать новый материал,

и читать нам стихи, и рассказывать истории. Помню, рассказывал о том как в блокаду от голода он на какое-то время разучился читать. Бывало, рассказывал о том, как они спорили с Соловейчиком, является физика наукой или нет. (Иосиф Абрамович Соловейчик — наш любимый учитель физики. Они с А. Р. дружили).

Его поговорки запомнились на всю жизнь. Например: «С точностью до наоборот!», «Полное торжество науки над здравым смыслом!», «В мире ином друг друга они не узнали!», «Это нечестно, это все равно, что в трамвае: заходит контролер, а вы тихонько: “Передайте пятачок“».

А. Р. не просто внедрял в наши головы математику, он, по меткому выражению нашей одноклассницы Ленки Кегелес, «систематизировал наши мозги». Он научил давать подробные доказательства, и я обнаружила в течение жизни, что принцип подробности действует в областях, совсем не связанных с математикой. Конечно, он воздействовал не только талантом математика и учителя, но и своей человеческой яркостью. Во взрослой жизни я часто думала по разным поводам: «Что бы сказал Арон?»

Я очень любила провожать А. Р. после уроков. Это в школьные годы удавалось не часто, т. к. он поздно освобождался, часов в 6 вечера, и надо было болтаться в школе до этого времени. Мы шли от набережной Макарова, где находилась школа, до моста через Смоленку (16-17 линии), где он прощался и поворачивал к дому (к метро «Приморская»). Он всегда рассказывал какую-нибудь интересную историю, переходя от одной темы к другой, как казалось, по ассоциации, и когда уже я совершенно забывала, о чем же была речь, он возвращался к тому, с чего начал (признак математического ума): «Так вот, ...» И оказывалась, что это была поучительная и воспитательная история. После выпуска я старалась зайти в школу (уже в Гавань, в 30-ку) так, чтобы проводить его, и тогда он много рассказывал историй про своих учеников. Помнил всех. И кто с кем сидел за одной партой.

А. Р. умел оказаться рядом в тяжелое время. После окончания школы трагически погибла наша одноклассница Аня Шухтина. Она поступила на биофак Университета, в сентябре первокурсников увезли в колхоз. Накануне отъезда домой шофера грузовика подпоили, и утром он заснул за рулем. Та осень была страшная для нас, одноклассников и друзей Ани. Арон Рувимович был рядом и поддерживал нас, как только он один умел.

Конечно, он был для нас не только любимым учителем математики. Он был и останется навсегда родным человеком.

М. Ю. Лотвинова

Я не училась в классе, где работал Майзелис. Я училась у Таисии Ивановны Курсиш. Но в каждом классе 30 школы находились ученики, у которых учились здесь родители, братья или знакомые, поэтому школьные легенды об учителях школы — и об Ароне Рувимовиче — всегда передавались из уст в уста от выпускников к тем, кто только поступил в школу.

Рейтинг Майзелиса был высочайшим. «Если попал к нему в класс, то — здорово, но необычно и непросто». И действительно, в классах Арона Рувимовича все время что-то происходило. Дети вечно толпились у кабинета. Во время зачетов, мы сдавали только теорию и практику, а в его классах была еще какая-то таинственная «эрудиция», которую было очень трудно сдать. Его ученики рассказывали, что когда их вызывают к доске, то разыгрывается целый спектакль — кого вызывать определялось с помощью «лото». Одним словом, со стороны, все происходящее было окутано завесой таинственности и сильно интриговало. В те времена Арон Рувимович казался мне очень похожим на Энштейна — такой же умный, такой же великий, такой же нестандартный и непонятный. О нем все слышали, но толком не знали ничего.

Уже когда я была студенткой Университета, мне предложили вести кружок ЮМШ в 30 школе. Я согласилась. Но когда выяснилось, что занятия кружка мы будем проводить вместе с Майзелисом, я готова была отказаться от своего решения. Мне казалось, что А. Р. со своим авторитетом меня просто раздавит. На первое занятие я шла, как на эшафот. Он был для меня на недосягаемой высоте. В голове сидела одна только фраза, которую он должен был произнести: «Закройте дверь с той стороны». Но при первой встрече он обстоятельно расспросил меня, кто я и откуда. Тон был очень доброжелательным и уважительным, и «дрожь в коленках» стала проходить. В нем не было ни капли высокомерия или чванливости. Он был очень прост в общении. Ему можно было задавать самые разные вопросы. Разговаривая с учениками и выпускниками, он расспрашивал их обо всем: «Что читал? Что смотрел? Что и кто

нравится? ...» Ему действительно было интересно мнение собеседника, который годился ему во внуки. Он готов был спорить и отстаивать свою точку зрения, но также легко он мог согласиться и с мнением юного собеседника. Меня поразило, что он, взрослый человек, убеленный сединами, с упоением читает книги о подростках, а затем живо обсуждает их в классе.

На кружке для семиклассников он был фокусником. Про каждую задачу он придумывал целую историю. У него не было задач про треугольники, они были про заплатки на мантии короля. Он вынимал перфокарты с текстом задач то из кармана пиджака, то из рукава... Он в один миг превращался из неприметного человека в великого гения. Он превращал свои недостатки в достоинство. Он всегда жаловался на свой почерк и не любил писать, поэтому он не любил задач с длинными выкладками. И чем труднее была задача, тем короче было решение Майзелиса. Его решения всегда были очень лаконичными и блестящими.

Я счастлива, что была знакома с этим человеком. Я многому научилась у него как у учителя. Я безмерно благодарна ему как человеку. Каждому, с кем он был знаком, он отдавал частичку себя, каждому — свою. Об этом невозможно написать на бумаге. Каждый сохранит в душе память о своем Майзелисе. Светлая ему память.

Е. Г. Метт

— Что такое прямая? — берет две указки.

- Это прямая?

- Да вроде...

— А эта вроде как прямее... Да тоже как-то не совсем.

Постепенно становится ясно, что поиск в природе идеальной прямой бессмыслен и что указка, линейка, да хоть рельса могут являться иллюстрацией прямой, но не ею самой. Приходит облегчение. Временное. Потому что тут же выясняется, что на то, что «видно», опираться нельзя. «Кому видно? Тебе, мне, ему? А если он слепой и вообще ничего не видит? Это все на уровне эмоций», — одна из его поговорок. Та-ак, в общем, доказать надо. Так, чтобы и слепому понятно было. А как? С чего начать? «Пляшем всегда от печки», — еще одна поговорка, и сразу рефлекс: надо вспомнить определение!

Страшно не любил любые проявления наукообразия — тоже слово из его репертуара. Не изучали еще понятие, не было еще

дано строгого определения: не выпендривайся, лучше молчи, «не ругайся».

В общении был прост, если у кого были трудности — не только в математике, — помогал как мог, не считаясь со своим личным временем. Как, впрочем, и большинство преподавателей 38-й. Но на панибратство с учениками никогда не переходил. Один раз кто-то на перемене шутки ради окно открыл и напустил со двора не слишком свежего воздуха: там что-то жгли непотребное. Надо было видеть, как он рассердился! Хотя со своей стороны позволял себе всяческие проказы.

Не был ни в коем случае односторонним, глубоко знал литературу и историю, имел незаурядное чувство юмора. Запомнился приведенный им пример российского судопроизводства, взятый из архивов черт-те какого века: «Дело о согбении двух пальцев, внедрении между ними третьего с присовокуплением слов “Накося, выкуси“».

Последний раз довелось его увидеть в 1999 году, на встрече класса, посвященной 25-летию окончания. Это был уже больной, увядающий человек. Но вспомнил он всех!

А. Б. Пальчик

Читая «Войну и мир» Льва Толстого, я пришел к заключению, что не умею мыслить, поскольку в романе после слов «Пьер подумал:» следовали 3-4 страницы ладно скроенных, вытекающих одно из другого предложений, что никогда у меня не наблюдалось, — мысли всегда приходили наплывами, клочьями, беспорядочно. Позже, став врачом, я познакомился с книгой Карла Леонхардта «Акцентуированные личности», в которой утверждалось, что Лев Толстой был неважным психологом, вкладывая в уста своих героев несвойственные по их исходным психологическим данным, свои собственные, достаточно гладко оформленные идеи.

Вспоминая Арона Рувимовича, я вновь ловлю себя на мысли о невозможности последовательно восстановить в памяти эпизоды, связанные с ним. Тем не менее.

Эпизод первый

Октябрь 1971 года. Первый путь от станции метро «Василеостровская» до 3-й линии, 62. 38 школа, гранитные лестни-

цы, по стенам бордовые с золотом доски с фамилиями медалистов. Зал на III этаже. Скрипучий старый паркет со щелями, стулья. Первое организационное занятие ШЮФа (школы юных физиков). Появляется невысокий, невзрачный, сухощавый человек в строгом сером костюме. Зачесанные густые волосы, переломанный нос, вследствие чего гнусавый голос. Речь не очень четкая, но завораживающая ясностью формулировок, неожиданные цитаты из неизвестных доселе философов, нечитанных художественных произведений. Имя учителя математики запомнил сразу. Очевидно еврейское — Арон Рувимович — в сочетании с незнакомой мне тогда фамилией Майзелис.

Через несколько занятий — незабываемая геометрическая задача про перепрятанный папуасами клад. При словах «А папуасы перепрятали клад...» голос срывается неожиданно на фальцет...

Не все ясно. Говорят, что в ЮМШ в тридцатке лучше. И к метро ближе. Но есть что-то непреодолимо привлекательное в занятиях с Ароном Рувимовичем и с Иосифом Абрамовичем Соловейчиком. Наверное, привлекательность заключается в том, что конкретные задачи по теории чисел (мои любимые) и по пересечению плоскостей (мои нелюбимые) преподаются как неотъемлемая часть мирового знания и мировой культуры, в том, что решая задачи на делимость, становишься соучастником познания неизведанного мира, в котором есть еще место и острой фразе, и неожиданному чувству. В июне деловито, в нос, Арон Рувимович мне говорит: «Запишись в класс Соловейчика и Майзелиса».

Эпизод второй

Сентябрь 1972 года. 9А. В классе несколько соучеников по ШЮФу, но в основном новые знакомые. Арон Рувимович уже как старый друг, снимающий проблемы и неуют нового общения. День начинается с десятиминутки. Десятиминутку проводит любой ученик, который может рассказать, что-нибудь интересное; десятиминутки посвящаются литературе, музыке, психологии, новостям науки. Арон Рувимович проявляет чудеса энциклопедичности, возникают дискуссии. Из запомнившихся между нами споров: обсуждение творчества и гражданской позиции Георгия Свиридова, дискуссия о работах психолога Льва Марковича Беккера, который к тому же оказывается моим и Арона Рувимовича знакомым (хотя и не близким).

С учениками

С И. Я. Веребейчиком и Л. А. Киршнером

Во время одной из десятиминуток происходит спровоцированный Ароном Рувимовичем анекдотический эксперимент. Мы ездим в школу из разных концов города. На десятиминутку опаздываем. Арон Рувимович не пускает опоздавших в класс до начала основного урока. Однажды за дверью оказалось 5 опоздавших учеников. Арон Рувимович стал впускать их в класс по одному, по очереди и спрашивать причину опозданий. «Автобус сломался», — говорит первый. «На каком автобусе ты ехал?» — спрашивает Арон Рувимович. «На 47» -«Ну садись, уважительная причина». Заходит второй ученик. «Почему ты опоздал?» — «Автобус сломался» — «На каком автобусе ты ехал?» — «На 41» — «Ну садись, бывает». Появляется третий шалопай. «Почему ты опоздал?» — «Автобус сломался» — «На каком автобусе ты ехал?» — «На 44» — «Ну садись, больше не опаздывай». Ученик № 4. «Почему ты опоздал?» -. «Автобус сломался» — «На каком автобусе ты ехал?» — «На 42» -«Садись, уважительная причина». А вот и последний герой. «Почему ты опоздал?» — «Автобус сломался» — «На каком автобусе ты ехал?» — «На 49». Ехидный гнусавый голос произносит: «Дорогой 9А! Вас нельзя пускать в городской транспорт! Вы переломаете весь автобусный парк Ленинграда!»

Эпизод третий

Организация учебного процесса. Удивительная, стройная, доступная форма подачи материала. Пункты, подпункты, ремарки. Постепенно выстраивается разветвленное логическое дерево. Возникает ощущение погружения в необыкновенный тонкий, хрустальный мир логических построений, который вдруг взрывается неожиданной цитатой или ремаркой. Красота логики обогащается эмоциональным зарядом, человеческой теплотой. Создается новое гармоничное восприятие окружающего мира, где всему находится свое место: и мысли, и чувству, и интеллектуальному прорыву, и иронии, и сарказму. И все это внешне делается Ароном Рувимовичем как бы походя, ненавязчиво, с оговорками и каким-то бормотанием. Он покидает свой кабинет (№ 11), подходит к лестнице, попрыгивает, достает кончиком вытянутой вверх руки дверной косяк и довольный своим спортивным достижением бежит по лестнице вниз. Разве таким должен быть властитель дум?

Эпизод четвертый

В начале урока сдаем реляции. Самоотчет. Сколько было решено/сколько задано. Но Арон Рувимович обращает внимание и какие задачи решены. Может похвалить за 1/8 (одну задачу из восьми заданных), если эта одна задача была проблемной, решена красиво, то есть за наш маленький интеллектуальный и эстетический подвиг.

И вот уже 10А класс. Понедельник. Алик Александр, Наташа Вишневская, Витя Горохов, Лиза Зельдович, Саша Пальчик, Юра Сыщиков сдают реляции с дробью 0/11. Арон Рувимович изумлен. Непохоже на этих персонажей. Спрашивает, что случилось. Накануне вместе были на дне рождения у Наташи Вишневской. Ну и что? Возвращаясь с дня рождения, одновременно решили подпрыгнуть в лифте. Просидели до полуночи. Арон Рувимович внимательно обводит глазами отличившихся. Его интересует эта комбинаторика душ. Почему они в таком сочетании? Почему сроднились, срифмовались, «множественно пересеклись», переплелись таким образом. И надолго ли они так? Тихо и иронично говорит: «Ладно, садитесь. Физическую основу застревания в лифте обсудите с Иосифом Абрамовичем».

Эпизод пятый

Весна 1974 года. Подготовка к выпускным и, главное, к вступительным экзаменам. Душевные метания. Последние попытки выбора. Не всегда свободного, чаще вынужденного. Все осложняется личными переживаниями, треугольниками, четырехугольниками и прочими многоугольниками чувств. Арону Рувимовичу нужно ликвидировать задолженности, подвести математическое свободомыслие к учебной программе и программе вступительных экзаменов. Все почему-то изготавливают из яркого бархатного картона полиэдры и наперегонки дарят их Арону Рувимовичу. Он — геометр в высоком смысле этого слова. Его это радует. Меня бесят эти бархатные зеленые, желтые, лиловые ежики. Мы уже все друг к другу привыкли. Мы повторяемся. Нарастает усталость, раздражение. Арон Рувимович все чаще использует цитаты в общении, я их уже слышал, мне уже хочется чего-то свежего. Во время моего ответа на уроке он меня не слушает, я пытаюсь его переубедить, он

говорит свое, не обращая внимания на меня, нарастает шум в классе, и вдруг тишина... Все на меня смотрят. Соседка по парте Лиза Зельдович тихо спрашивает: «Ты хоть понял, что сказал?» — «Что?» — «Ты сказал, да заткнитесь Вы, Арон Рувимович!» Какой ужас! Арон Рувимович спокойно продолжил урок, как не в чем не бывало, также бесстрастно принял мои неловкие извинения после урока. Ничего не произошло.

Эпизод шестой

Последняя встреча в одиннадцатом кабинете перед выпускным вечером. Последние напутствия. Теплая сдержанная речь Арона Рувимовича. Видно, что ему тяжело прощаться с нашим непростым, интеллектуальным, эгоистичным, но родным классом. Три его самые незабываемые для меня фразы в тот день. «Я не ожидал, что среди первых 20 выпускников вашей параллели будет 14 учеников вашего класса. Вы действительно оказались А». «Я не ожидал, что столь независимые и эгоистичные молодые люди смогут так сплотиться за эти два года». Для него это было неожиданно. Он этого не стыдился. Он продолжал учиться, учиться жизни вместе с нами. И последнее: «Я вам желаю попытаться стать чемпионами своего двора».

Эпизод седьмой

Третий курс института. Первые совместные похороны. Гибель нашего одноклассника и любимого ученика Арона Рувимовича Пети Иоффе. Арон Рувимович и смерть. Тихая, сдержанная и выдержанная речь. Никакого эпатажа и ажитации. Все эмоционально и нравственно точно.

Эпизод восьмой

После окончания школы почти ежемесячные посещения Арона Рувимовича, как и других любимых учителей, в школе. Сидим на уроках, снова самозабвенно слушаем.

60-летний юбилей Арона Рувимовича в новой 30 школе. Я уже молодой доктор. Борода, новенький джинсовый костюм. Арон Рувимович меня не узнает. Учениками ему подарен альбом, в котором любой мог изложить все, что он хотел бы сказать Арону Рувимовичу. Я написал, что для меня Арон Руви-

мович — учитель в высоком «гессеанском» смысле этого слова. Через несколько дней дома раздается звонок. Звонит Арон Рувимович, он говорит, что не читал Гессе и хочет его почитать. Начинается новое более интенсивное общение, «отягощенное» рождением у него внучки Маши и моей медицинской, педиатрической специальностью. Возникает взгляд на учителя и его семью изнутри. Арон Рувимович в домашней одежде (он, оказывается, носит дома такие же клетчатые фланелевые рубашки, как и я, — вы видели, чтобы Бог носил клетчатую фланелевую рубашку?), Арон Рувимович едет в автобусе с веником с Андреевского рынка. Бытовая приземленность не скрадывает высокой духовности, опять же все органично, ненавязчиво, естественно и внешне легко.

Эпизод девятый

Я тяжело, почти фатально, болею. Меня увозят лечиться в Америку. Возвращаюсь через 9 месяцев. Один из первых звонков от Арона Рувимовича. Он хочет меня видеть. Я, еще не очень уверенно стоя на ногах, приезжаю к нему на Железноводскую. Долгая тяжелая беседа. Никаких сантиментов, глубокое сочувствие и сопереживание с его стороны. Проникновение в каждую клеточку моих ощущений. Он берется меня провожать домой. Мне неудобно, ему между прочим уже около 70 лет, я всего лишь его ученик, я прошу его остаться дома. Но он по-прежнему бодр, подтянут, провожая меня, легко скользит вниз по эскалатору на «Приморской».

Эпизод десятый

Арон Рувимович начинает серьезно болеть. Медленно текущая онкология, нарушение мозгового кровообращения. Его уже не так легко понять, гнусавая речь становится еще более смазанной. Но сохраняется удивительная ясность мысли, потрясающая память. Он никого не забывает, помнит мельчайшие детали, всем интересуется, обрушивает на нас обилие ассоциаций. В добавление ко всему он ломает шейку бедра. Мы навещаем его в институте имени Вредена вместе с Аликом Александром. Арон Рувимович лежит на вытяжке, неподвижен, плохо говорит, но глаза живые, мысль яркая. Его дух воистину неистребим. Задумаваюсь, что такое настоящий мужчина, и понимаю, что он мужественнее многих своих более

импозантных коллег, а самое главное, он их честнее. Он предельно честен по отношении к себе и своему окружению.

Последний эпизод

Мысли у гроба. В нем лежит Арон Рувимович. Он последний из четырех моих Учителей, которым я обязан всем, что можно распознать во мне как лучшее. Первой умерла Фатина Артуровна. Она была биологом. Самое главное, чему она нас учила — генетике, то есть природе вещей. Вторым умер Иосиф Абрамович. Он был физиком. Самое главное, чему он нас научил — мир существует во времени. Третьей умерла Галина Васильевна. Она была литератором. Она научила нас доброте и красоте. И вот Арон Рувимович. Он был математиком. Геометром. Он нас учил организации пространства. Он вложил в нас алгоритм понимания и описания мира. Организация моих конспектов на лекциях в институте и на конференциях имитирует школьные конспекты занятий Арона Рувимовича. В моих собственных книгах изложение идет в той структурной и ритмической последовательности, которой меня научил Арон Рувимович.

Наших учителей больше нет. Мы остались без роду, вне пространства и времени, по ту сторону добра и зла. Но мы существуем. И мы не потерялись. Многие из нас стали чемпионами своего двора. Значит, вы не напрасно жили. Спасибо вам, дорогие. Спасибо Вам, Арон Рувимович!

И. А. Паньшин

Случай первый. Как-то Арон Рувимович попросил нас принести рисунки всевозможных вариантов укладки пола плитками различной конфигурации. Теперь-то я знаю, что это известная классическая задача, а тогда?! Я заснул уже ранним утром. Прямо за письменным столом.

Решение принесли только двое — Игорь Галлай и я. Спать хотелось ужасно, но я был очень рад. Думаю, что с той поры я начал понимать, как радостно «подниматься в гору знаний».

Случай второй. Контрольная по математике, пример № 1. Нужно проверить данное тождество. Решаю. Получается. Тождество «работает». Однако, нет, думаю, тут какой-то подвох. Меня не проведешь. Уж больно странно выглядит результат.

Решаю вторым, третьим способом. Опять получается. Так увлекся, что больше ничего и не сделал. Только и успел, сдавая листок написать поверх примера «Странно!».

Иду домой и думаю, что получу. Конечно, «два», но в книгах все-таки пороюсь. Попробую разобраться, в чем здесь дело.

На следующий день при объявлении мне оценки слышу:

- Три.

Я очень удивился и невольно сделал соответствующую гримасу — мол, неужели. Такая радость, что не «два».

Арон Рувимович, я полагаю, ждал такой реакции и сказал:

— Не удивляйся. Ты единственный, кого пример насторожил. За это и «три».

Я был счастлив.

Потом в жизни приходилось много раз сталкиваться со странностями, удивляться. Перепроверять. И всегда в памяти всплывала та контрольная и «заслуженная “тройка“».

П. Л. Парамонов

Трудно и странно говорить об Ароне Рувимовиче отстраненно-равнодушно и в прошедшем времени. Мне кажется, главное, что преподавал А. Р. своим ученикам, — это неравнодушное, активное отношение к жизни. Формально он вел математику, а незаметно учил жизни. И фразы, оброненные (как нам тогда казалось) походя, незаметно с течением времени становились важнее знаний, полученных на уроке. Вот некоторые из таких фраз, которые впоследствии оказали огромное влияние и на мою судьбу, и на судьбу моих одноклассников:

«Желающего судьба ведет, а нежелающего тащит»; «Интуиция — мать информации»;

«Пусть добрым будет ум у вас, а сердце умным будет».

Таких цитат было множество, они как жемчужины были вплетены в ткань уроков А. Р., висели в рамочках на стенах кабинета, создавая невидимую интеллектуальную ауру, которая исподволь вела его учеников. Позже я стал понимать, что уроки А. Р. имели не один, а два и более слоев информации, а шутки и веселые афоризмы не только разряжали обстановку в классе во время напряженного урока, но еще и отделяли один смысловой блок от другого. Они были впоследствии теми смы-

еловыми акцентами, которые через цепочку ассоциаций навсегда впечатывали в память учеников весь смысловой блок.

Так получилось, что почти сразу после школы я с математикой как таковой больше в жизни не сталкивался, но до сих пор помню некоторые уроки благодаря таким вот веселым паузам. Мне почему-то больше всего запомнился урок об условиях необходимого и достаточного и процитированное А. Р. объявление из газеты: «Требуется единственная и неповторимая (возможны варианты)». Совместная (зачастую довольно бурная) реакция на подобные шутки и учеников и А. Р. который и сам с удовольствием смеялся над удачной шуткой, сближала учителя и его аудиторию, создавая атмосферу мозгового штурма, но не превращая тем не менее урок в КВН.

Хочу отметить редкое умение А. Р. держать внимание класса. Он никогда не кричал на учеников, но стоило ему поднять указку, и даже самый разошедшийся класс в считанные минуты умолкал.

Уроки, даже требовавшие интенсивного умственного напряжения, всегда имели оттенок интеллектуальной игры. Многие из учеников А. Р. говорят, что он «научил нас думать». Причем это не превращалось в гонку за оценками, за дипломами олимпиад и прочими достижениями. Просто думать и задумываться становилось «вкусно». Это делалось необходимым условием жизни.

Почти каждый из учеников А. Р. мог бы сказать, что в любой сложной жизненной ситуации (и когда мы были школьниками, да и потом) А. Р. мог чисто по-человечески дать нужный совет. Причем ни у кого никогда не возникало и тени сомнений в конфиденциальности подобной ситуации.

Лично для меня А. Р. всегда был образцом высокой порядочности и истинной интеллигентности.

Трудно писать об А. Р. в прошедшем времени, слишком уж чудесным кажется по прошествии многих лет то время, когда мы были его учениками.

Е. А. Парбонен (Сергеева)

Прошел 31 год, как мы закончили школу. Нет уже того здания, куда мы приходили каждый день, а теперь нет и любимого учителя Арона Рувимовича.

Арон Рувимович... Как много значил он в моей жизни и наверняка в жизни других его учеников. Огромное счастье встретить такого человека и такого учителя.

1972 год. 38 школа. Кабинет математики. Над доской плакат «Прежде, чем решать задачу, полезно познакомиться с ее условием». Арон Рувимович объясняет новый материал и смотрит мне в глаза. Все понимает, все чувствует: поняла или не поняла. Ему это очень важно.

По любому поводу у Арона Рувимовича — стихотворение. Читает и смотрит, знаем ли чье? Если узнали, рад, нет — хмурится. Потом, дома, ищу, чье это было. Второе домашнее задание, которое никто не задавал. Делаю с удовольствием и все больше втягиваюсь в эту игру. Открывается новый мир.

Телефонный звонок учителя мне домой. Беседуем. О чем? О самом главном для меня на тот момент. Как узнал, до сих пор загадка.

Рассказываю своим детям о моем учителе и очень сожалею, что им не встретился такой.

Н. А. Петров

Прошло сто дней, как ушел наш учитель — Майзелис Арон Рувимович. Он чуть-чуть не дожил до 85 лет. Ушел он тихо, борясь с болезнью, и этот бой оказался для него последним. Провожая его в последний путь, многие из нас, знавшие его 30-40-50 и более лет, имеющие не только взрослых детей, но и внуков, не стыдясь слез, называли его своим вторым отцом.

Что сделало его, учителя математики, человеком, оставившим на всю жизнь такой след в судьбах тысяч людей? Любовь к математике, любовь к своим ученикам, любовь к своим учителям. Он принял эстафету у тех учителей, которые в 30-40-е годы в буквальном смысле спасали жизни и судьбы своих воспитанников. Арон Рувимович довольно часто вспоминал их в последнее время с неизменным восхищением, и при этом всегда думалось: что же это были за гиганты, которыми спустя 70 лет восхищается такой талантливый, яркий человек. Теперь его не стало, и понимаешь, что так же будешь всю жизнь помнить его, как он — своих учителей.

Что же было 30 лет назад, когда мы пришли в 9 класс и узнали, что нам очень повезло, и математику у нас будет вести

Арон Рувимович? Очень скоро слово «повезло» многие победители районных и городских олимпиад по математике начали ставить в кавычки. Ведь они ждали хоть и увеличенного, но обычного домашнего задания, привычно разжеванного материала и, конечно, заслуженных пятерок и четверок.

А здесь нас начали учить работать, да так, что и во взрослой жизни немногие могут вспомнить такое напряжение, — но и такое удовлетворение от сделанного. Первое — нас всех отучили от привычных пятерок. Выяснилось, что оценку «3» нужно еще заработать. Делал это Арон Рувимович просто: если там, в обычной школе, контрольная работа из пяти примеров решалась за половину урока, то здесь на контрольную из 10 примеров давалось всего 10 минут. Правда, удавалось еще 5—10 минут «вырвать» за счет перемены. При этом «добрый-добрый» Арон Рувимович тем, кого он называл протяжно «пижонами» (от французского pigeon — голубь, т. е. надутый, напыщенный), сообщал: «Дима (Володя, Саша, ...), звоночек прозвенел, иди, побегай на переменке...» Разумеется, это была игра, но эта игра раскрепощала, увлекала сделать невозможное, она не позволяла насытиться математикой. Была и другая игра — каждый ученик после выполнения домашнего задания должен был написать номера заданий и поставить плюс, половину плюса или минус или знак вопроса, в зависимости от степени решения задач. Тогда многим казалось, что это сделано для удобства учителя — не надо листать д/з (увы, на домашнее задание уходил не один лист), а сразу видно, как потрудился ученик дома. И ведь сколько было случаев, когда очередной «пижон», ответив на «4» или «5», получал «3» за то, что «не сделал» д/з, так как не расставил плюсы и минусы. Лишь значительно позже пришло осознание того, что все, что делал Арон Рувимович, он делал ради нас, учеников. «Плюсы» и «минусы» учили выполнять договор (кто сказал, что учитель математики должен учить только математике), учили ежедневно подводить итоги. У многих, кому трудно было от небывалых нагрузок, может быть подсознательно появлялась уверенность в себе, когда они видели, что в их д/з все больше плюсов и меньше минусов.

Наверное, многое можно сказать об особенностях преподавания Арона Рувимовича. Возможно, одним из главных его талантов было умение бросить вызов каждому ученику, от отличника до двоечника. Он прекрасно видел возможности

каждого и охотно соглашался с мнением, что на экзамене преподаватель 5 минут тратит на то, чтобы понять, что знает ученик, а оставшееся время — на убеждение ученика в правильности поставленной оценки. Арон Рувимович умел поднять планку перед каждым на такую высоту, которую, как он верил, его ученики могут преодолеть.

В чем заключались эти вызовы? Сложную геометрическую задачу он сопровождал историей о поисках клада, при этом называя ее необязательной, — и взрослые люди (9 класс все-таки) покупались на это. Эту задачу вроде бы решило три человека в классе, причем один из них (сказать по совести, это был я) — ужасной ценой: не выполнив домашнего задания. Арон Рувимович задумался на секунду. Ставить «5» было нельзя, это нарушило бы его принцип, с другой стороны, хороших отметок к тому времени у меня было очень не густо, скорее, наоборот. Выход был найден: «Домашнее задание покажешь завтра перед уроком». В этом была его вера в учеников и его огромное желание пробудить в нас жажду творчества.

Однажды (проходили логику) Арон Рувимович предложил физически реализовать некоторые законы логики с помощью лампочек, батарейки и переключателей. Такой умелец нашелся (сейчас он работает в крупной компьютерной фирме), и Арон Рувимович поставил ему две пятерки! «Неслыханная щедрость» объяснялась просто — талантливый человек всегда ценит чужой талант.

Вызывая несколько человек к доске, он предлагал каждому вытянуть вопрос; если лицо какого-нибудь ученика вытягивалось — он комментировал строками стихотворения: «О горе мне — жребий я вынул, означенный черной чертой». Иногда он сам выдавал задания — и тогда его комментарий звучал так: «И кто-то камень положил в его протянутую руку». Каждый раз он удивлялся: «Как, вы не знаете этого стихотворения? Это же наша классика». Это тоже был вызов. Не знаю, многие ли пытались эти цитаты найти (второе — стихотворение Лермонтова «Нищий» я знал, а первое нашел — Брюсов, «Одиссей у Калипсо»).

На какие-то вызовы откликались единицы, на какие-то (строительство пространственных многогранников) — десятки, но каждый раз Арон Рувимович радовался тем искрам творчества, которые пробуждались в его учениках. Банальная фраза: на своих уроках он умел создавать творческую атмосферу. В

чем она заключалась? В том, что ученики предлагали различные варианты решения задач, а сам Арон Рувимович раскрывал за одно занятие две или три темы, спохватываясь в конце урока: «Ой, я же это хотел вам рассказать только на следующей неделе». Различна была и его реакция на авторов «вторых» вариантов решения: если кто-то из «пижонов» с ленцой излагал второй вариант, Арон Рувимович тут же дополнял его еще третьим и четвертым вариантом, в то же время если второй вариант находил кто-то, не блиставший оценками, он обязательно вызывал к доске и всегда ставил «5».

В каких-то древних текстах сказано: «Когда зло будет побеждено, каждый увидит Бога», именно не все, а каждый. На уроках математики, наверное, таким богом был Арон Рувимович. Безусловно, каждый видел его по-своему и каждый брал от него столько, сколько мог. Спустя много лет я как-то нашел все свои контрольные и самостоятельные работы, разложил их по оценкам и принес их показать Арону Рувимовичу. Большинстово оценок были вовсе не «4» и «5». Он как-то задумался, а потом сказал: «А ведь, пожалуй, из вашего класса ты взял от нашей школы больше всех». Я выразил сомнение, поскольку весь 9-й и половину 10 класса занимался плаванием по 6 раз в неделю (очень хотелось стать мастером спорта — увы, не стал). «Нет-нет, — возразил Арон Рувимович, — когда-нибудь ты это поймешь». И до сих пор мне хочется в это верить.

Арон Рувимович воспитывал своих учеников не только на уроках, но и после окончания школы, когда к нему по субботам после шестого урока приходили выпускники. Он искренне радовался успехам своих учеников, радовался, когда они находили свое место в жизни. Но вспоминается и такой случай. Один из его учеников, придя на такую встречу, как-то важно и самодовольно поведал, что к своим 27 годам он защитил кандидатскую диссертацию и уже назначен то ли зам. начальника, то ли начальником чего-то там (сектора или лаборатории). Арон Рувимович, с не менее важным видом, подхватил тему: «У меня было два ученика (последовали фамилии и имена), которые тоже — один в 27 лет, а второй все-таки в 28 лет — защитили диссертации... (последовала пауза) только докторские». Под смех окружающих важность и самодовольство выпускника тут же исчезли. Конечно, затем Арон Рувимович сказал ему и теплые слова поздравлений, но наверное, главное, он не дал в нем закрепиться самодовольству, которое иногда приходит к

человеку от его в общем-то маленьких побед. Приходя на встречу с учителем, многие не скрывали своих проблем и всегда находили у него понимание, тактичную поддержку или мудрый совет. Поразительным было другое. Как потом признавались те, кто считал себя достаточно сильными, чтобы не обременять учителя своими заботами, или, наоборот, не имели храбрости спросить совета, они его тоже получали. Арон Рувимович из своего запаса школьных и житейских историй, непонятно как и почему, извлекал именно ту, которая очень соответствовала наболевшей проблеме. И становилось абсолютно ясно, как нужно поступить.

Он оставался учителем всегда — даже в такой день, когда, казалось бы, размывается связь между учителем и учеником -я имею в виду выпускной вечер. Когда всем учителям были высказаны слова благодарности, выпиты первые бокалы шампанского и веселье набрало обороты, Арон Рувимович предложил мне вместе с кем-то еще положить на тарелку несколько пирожных и бутербродов, взять бутылку вина и пойти поблагодарить наших уборщиц за их труд. Мы с восторгом это предложение выполнили, пожилые женщины чутко откликнулись на наше внимание и пожелали нам успехов, а нам было неловко, что мы сами не догадались это сделать, и их теплые слова конечно же, относились к нашему учителю.

Наверное, еще многие из его учеников со временем поймут, что значительной частью успехов в жизни они обязаны Майзелису Арону Рувимовичу — школьному учителю математики.

Н. В. Рухлина (Розен)

«Арон Рувимович сделал из меня Человека». Звучит пафосно. Но в отношении меня — это правда. В жизни попадается исключительно мало людей, которые заботливо открывают и развивают в другом данные Богом таланты. Способность к этому — тоже своеобразный, очень редкий дар. Не ломать, не подстраивать под себя, а именно развивать данное человеку. И вот таким педагогическим даром обладал Арон Рувимович.

Говорят, что образование — это то, что остается после того, когда вы забудете все, чему вас учили. Я не помню многих конкретных тем из школьной программы по математике, но я помню, как Арон Рувимович говорил, что математик должен

обладать воображением не меньшим, чем поэт. Мы на уроках по стереометрии в уме, положив руки за спину, чтобы ничего не рисовать на бумаге, представляли, как плоскости пересекают геометрические фигуры. При этом мне казалось, что мои извилины в мозгу в буквальном, физическом, смысле шевелятся. Эти тяжелые умственные упражнения на самом деле сильно развили мою способность к воображению. Я была девочка тихая, застенчивая, и поэтому, когда Арон Рувимович вызывал меня к доске, то поначалу подбадривал меня: «Ну, смелее, смелее. Смелость города берет».

Мы окончили школу в 1974 году. Тогда это была школа № 38. Ах в каком замечательном месте располагалось здание нашей школы! На Васильевском острове, недалеко от Тучкова моста. Белые корабли на причале, красивейший вид города, открывающийся с моста...

Несомненно, Арон Рувимович был кумиром учеников. Помню яркий солнечный майский день — в школе «последний звонок» для нас, учеников десятого класса. На импровизированную сцену на улице перед школой выходят учителя, говорят напутственные слова. Помню, как забилось в радостном волнении мое сердце, когда вышел говорить Арон Рувимович, как пробежал по рядам учеников гул одобрения, с каким радостным восхищением я воспринимала каждое его слово. Наверное я попросту, даже не осознавая этого, влюбилась в Арона Рувимовича...

В жизни Пушкина был Царскосельский Лицей. Вот таким Лицеем стала для меня тридцать восьмая физико-математическая школа. Все здесь было удивительно. И плакат, который висел над доской в кабинете математики «Если дважды два -пять, то существуют ведьмы», и реляции, которые мы сами писали в начале урока математики, где отмечали, сколько номеров домашнего задания выполнили и сколько на это затратили времени. И стенгазеты старожилов школы, десятиклассников, и диспуты-споры по истории, и школьные вечера, и, конечно сами замечательные учителя, начиная от директора и кончая учителями физкультуры. В этой школе веяло «ветром свободомыслия». Девятый, десятый класс... Всего-то два года. Но эти два года — целая жизнь.

Арон Рувимович, как мальчишка, а было ему в ту пору лет пятьдесят с небольшим, пробегал по лестнице, быстро входил в класс, весело и громко стучал по столу журналом, привлекая наше рассеянное внимание, и начинал урок. «Арон Рувимович

математике мог научить любого» — сказала моя одноклассница Люда. Но он ненавязчиво учил нас не только математике, но и прививал нам, невоспитанным оболтусам, навыки культуры. Когда в девятом классе наши мальчишки дико «заржали» над его очередной шуткой, он сказал, что человек и смеяться должен уметь красиво. Неустанно Арон Рувимович цитировал, кажется, Стендаля: «Жизненный корабль должен быть наполнен, иначе любой шторм опрокинет его».

Моя подруга Оля помнит, как он беседовал после уроков с учениками, сидя за первой партой в классе. А я помню, как Арон Рувимович долго ходил со мной по коридору второго этажа и беседовал, так как он был единственным взрослым человеком, с которым мне хотелось поговорить о своих проблемах.

И наш прощальный школьный вечер... Сначала мы отплясывали в фойе второго этажа. Потом выпили и закусили, а потом пошли гулять. Шел дождь. И всю ночь Арон Рувимович гулял с нашим классом по улицам Ленинграда. Помню — утро, дождь, поливальная машина около Академии художеств выливает воду на и без того мокрую от дождя мостовую. Проходя рядом с мостом, Арон Рувимович вспомнил и рассказал нам, как во время блокады началась бомбежка, трамвай остановился на мосту, надо было бежать в укрытие, а он остался в трамвае на мосту под бомбежкой. Мы гуляли, беседовали, а под конец самая развитая наша девчонка Наташка Чаплина завела разговор с Ароном Рувимовичем о романе Джека Лондона «Мартин Идеи». И они долго обсуждали моральные проблемы этого романа, а мне было неудобно, так как в то время я этого романа не знала.

Случались, конечно, в моей жизни неприятные моменты, связанные с тем, что я окончила математическую школу. Одно время я могла совершенно безапелляционно заявить другому человеку: «А кто не знает математики, тот вообще — дурак». Но жизнь скорректировала и это заблуждение.

Последний раз я видела Арона Рувимовича на встрече нашего класса. Он несколько оправился после тяжелой болезни и пришел на эту встречу. И опять, как в школьные годы, мы написали для него реляции, в которых отметили, кем работаем, какая у нас семья, у кого сколько детей... Было много хороших добрых воспоминаний. А в конце вечера Арон Рувимович сказал нашей классной руководительнице — Галине Исааковне: «Все-таки мы правильно их учили. Не на страхе... Просто в каждом человеке надо развивать то хорошее, что в нем есть».

О. В. Рыбалко

Судьба улыбнулась мне и моим одноклассникам, ученикам 9Б класса 38 школы, в тот час, когда нас определили к Арону Рувимовичу. В школе, куда мы поступили, выдержав конкурс, были только девятые и десятые классы: шесть девятых, шесть десятых, и было несколько педагогов-математиков. Это был заповедник, где обучались, по моему убеждению, самые лучшие молодые люди, будущее советской науки. На меня сильное впечатление произвел фильм с участием А. Баталова «Девять дней одного года». Я считала, что героем нашего времени был ученый-физик, интеллектуал. Как мне хотелось быть среди таких героев! Два моих одноклассника из прежней восьмилетней школы поступили в эту школу в первых рядах, и я за ними. Все мы ранее учились очень прилично, поэтому ожидали и впредь блестящих результатов.

Первого урока математики я не помню. Но когда я думаю об уроках математики, то вижу пространство между строем столов и доской, в центре которого столик Арона Рувимовича. Не понимаю, как здесь помещается столько предметов! Это бесчисленные комплекты контрольных работ — пятиминутных триллеров, это инструменты для геометрических построений, конспекты, задачники, карточки, классный журнал, тетради, ручки и всевозможные умопомрачительной красоты модели многогранников, выполненные из разноцветной бархатной бумаги юными стереометрическими гениями. Модели похожи на морских ежей. Очень светло.

Здесь и сам Арон Рувимович. Он сам и все, что его окружало, было из мира «книжной премудрости, организованного с кристальной точностью, без зазоров и приблизительностей, с разумным восхождением снизу вверх и парадоксальными, большой красоты логическими петлями». (Удачная фраза из прозы Л. Улицкой.) В перемены и после уроков его вечно окружали сомневающиеся. Одним из прав человека в этом мире было право на вопросы. Без раздражения, терпеливо, не жалея времени, он нам отвечал. Я называлась «генератор вопросов большой мощности».

Арона Рувимовича мы между собой для краткости называли «Арон». В производственной обстановке Арон не расставался со

знаменитой указкой. Иногда она обращалась в шпагу, а иногда в жезл карающий. Вскоре стало ясно, за что карают: за несдержанность, когда подсказываешь с целью показать свою ученость, за то, что, подсказав, загубил красивую невысказанную мысль ближнего, за болтовню в серьезной обстановке. «Человека три года учат говорить и всю жизнь — молчать», — говорил Арон Рувимович. До сих пор продолжаю учиться слушать.

Начались трудовые будни. Несмотря на наши в прошлом хорошие аттестаты, подготовка у всех была слабой. Результаты первого полугодия удивили родителей и больно ударили по самолюбию бывших отличников. Несмотря на непрерывные занятия математикой и физикой, оценки были низкими. Пришлось работать еще больше. Высокую напряженность информационного поля порождал наш мэтр. Так интенсивно мы развивались только в возрасте до пяти лет. Арон Рувимович начал с логики, со стереометрии, развивал наше пространственное воображение и смог научить нас искусству доказательств. Освоили метод математической индукции. В кабинете над доской висел плакат: «Если дважды два — пять, то существуют ведьмы». К весне мы чувствовали себя увереннее. Он никогда не обижал нас грубой критикой, часто рассказывал истории, вывод из которых был в том, что «королевских путей в математике нет», что не боги горшки обжигают, если мы были достойны, то хвалил.

На дом всегда задавалось десятка два задач и примеров из Виленкина. Применялась для записи номеров специально разработанная система сокращений, так как экономилась каждая рабочая минута. Лекции читались почти как в вузе. Мы освоили метод математической индукции, удачно его применяли. Он учил нас точно («корректно») выражать наши мысли, читать между строк, «не спорить об определениях», не стремиться к «победе науки над здравым смыслом», уважать чужой талант, не пижонить, не завидовать. В конце каждого урока на нас обрушивалась «пятиминутная» контрольная работа. Так в нас воспитывалось самообладание. На уроке Арон Рувимович был властелин времени. Он управлял нашим обществом, успевал пройти чрезвычайно много, все посвящал делу. Потом я поняла, что вначале он справился с собой, организовал себя. В этом секрет. Вижу его быстрого, подтянутого, бодрого. Он в ту пору никогда не болел. Память великолепная! Помнил всех своих учеников. Часто читал стихи. Любил Горь-

кого: «Все, что творится на свете, мы видеть и слышать должны. Для этого добрым богом глаза нам и уши даны».

Нам тогда было шестнадцать, а учителю нашему — пятьдесят, но взаимопонимание было полное. Он уважал человеческую личность, понимал особенности нашего возраста, был свой, и при этом не нарушалась между нами правильная дистанция. Мне кажется, что он был справедлив. У него не было любимчиков, от каждого могло последовать изящное решение задачи, и эта вера в наши возможности стимулировала к работе. Особо отличались Фима Метт и Гена Блохин.

С благодарностью вспоминаю вторники, которые мы после уроков проводили в Эрмитаже. Школа оплачивала для нас экскурсии еженедельно. Арон Рувимович очень был рад за нас. В середине весны в 10 классе мы перестали ездить в Эрмитаж, а устроились в школу танцев. И тогда он нам сказал: «Вы променяли первородство на чечевичную похлебку». Очень сильно огорчился нашему массовому легкомыслию.

Все для нас закончилось на том этапе прекрасно. Мы выросли, частично справились со своим невежеством (спасибо нашим учителям). По выражению Арона Рувимовича, «тянули сами себя за волосы из болота». Большинство моих одноклассников покорили ЛГУ, ЛЭТИ, ЛИАП... и другие вершины и вершинки. Я тоже училась, и чем дольше живу, тем более осознаю, какое глубочайшее впечатление произвел на меня этот мудрец.

Я знаю, что у каждого есть шанс на развитие, надо только работать, что учиться надо даже у детей. Но главное: никогда не менять первородства на чечевичную похлебку. В своей профессиональной деятельности я ежедневно использую методы, принципы, образы, притчи, удачные слова Арона Рувимовича, а это значит, что в аудитории он незримо рядом.

А. А. Самарцев

Для меня самый яркий эпизод — первый урок алгебры в 9 классе, моя первая встреча с А. Р. А. Р. первым делом предложил всем нам — для проверки знаний класса и для того, чтобы вспомнить о математике после летних каникул, — воспроизвести формулу для корней квадратного уравнения. Этой темой, если я не ошибаюсь, как раз кончалась в то время программа 8 класса, так что это было, так сказать, самыми последними и

свежими сведениями по математике для всех учеников. Поскольку состав класса был достаточно сильным, естественно, практически все без труда написали требуемое. Затем А. Р. предложил вспомнить способ вывода этой формулы. Оказалось, что почти никто (включая меня) этого не помнит и сделать не может.

На самом деле в этом моменте была «соль» всего урока и главный «педагогический прием». А. Р. эмоционально и с большим нажимом довел до нашего сведения: «Лучше бы вы не помнили конкретную формулу — всех формул все равно не упомнишь. Главное: помнить общий подход и приемы, используя их, можно вывести нужные формулы, когда понадобится!»

А. Р. хотел с самого начала внести в наши головы дух творческого, логического и «идеологического» восприятия математики, и знания вообще, категорически отвергая подход «зубрежки» и механического запоминания разрозненных сведений. На меня этот урок произвел неизгладимое впечатление. При том, что у меня и с 5 по 8 класс в школе № 35 была очень хорошая учительница математики (и хороший человек), достаточно известная в учительских кругах того времени Софья Самуиловна Салминская.

Помню еще, как А. Р. очень любил пересказывать апокрифическое высказывание кого-то из великих математиков (может быть, Гаусса? — не помню наверняка). Когда того спросили о судьбе одного из его подававших большие надежды учеников, он ответил: «О! Он очень плохо кончил — сделался поэтом. Вы понимаете: для математики у него не хватало воображения».

А. Р. все время старался подчеркнуть: дайте волю воображению, мысли! Не оставайтесь закрепощенными в рамках уже вам знакомых сведений и логических конструкций. В математике и естественных науках воображение нужно во всяком случае не меньше, чем в художественном творчестве!

Вообще, на меня лично из всех школьных учителей именно А. Р. оказал наибольшее влияние. Главный полученный мною от него урок: императив свободы мышления. Не «свободомыслие» в узком и специфическом смысле этого слова (хотя и это тоже!), но именно необходимость ко всем вопросам как познания, так и реальной практической жизни подходить непредвзято, непредубежденно, критически и позитивно.

Второй, быть может, не менее важный урок: системность мышления. Т. е. необходимость в первую очередь держать в

голове, знать, усваивать и вырабатывать именно системные, «скелетные» подходы к любым задачам и проблемам, а потом уже на такой скелет «наращивать мясо» предметной конкретики.

С. П. Соболев

ОТ ПЛОЩАДКИ МОЛОДНЯКА К КЛЕТКЕ С ХИЩНИКАМИ

Одни поют, что знают, другие знают, что они поют

Испанская поговорка

«Прошу зачислить меня в класс к Арону Рувимовичу Майзелису и Михаилу Львовичу Шифману» — приписка к заявлению на зачисление, которую предложил мне и еще пятерым поступающим в тридцатку сделать наш бывший классный руководитель из предыдущей школы. Он учился у Арона Рувимовича и знал Михаила Львовича, а потому и сказал, что если мы хотим учиться у легенд — нам стоит об этом позаботиться.

Это был 1995 год, начало моей жизни в тридцатке, в 103 классе. Второго сентября, в субботу, мы уже писали контрольную работу по математике — Арону Рувимовичу нужно было дать понять, что нам предстоит много и трудно работать, — ему это удалось — на весь класс (в начале нас было 29 человек), было две положительных оценки — одна четверка и одна пятерка... То было начало. Затем были опросы, контрольные работы, зачеты. Были случаи, когда, начав заниматься математикой в три часа дня, мы уходили в шесть, приезжая домой к восьми. Нагрузка была настолько серьезной, что многие учителя жаловались на нас, что мы на их уроках занимались математикой, и это было правдой. Однако подобные трудности делали чудеса -мы загорались учебой (особенно математикой), посвящая ей уже и свободное время, даже на каникулах.

Арон Рувимович очень любил проверять нашу внимательность, подсовывая «липы» — убедительно выглядящие доказательства, на деле оказывавшимися ложными, иной раз с лукавой усмешкой он предлагал нам зачеркнуть по две-три страницы доказательства, с пометкой на полях «липа». После чего мы выискивали ложные предпосылки и переходы, чтобы не попасться снова. Уже после нашего выпуска он сказал, что

наш класс вначале представлялся ему площадкой молодняка — не очень смышлеными, наверное, а уже через год он «заходил в класс, как в клетку с хищниками», а ведь это он сделал нас такими «хищными», что испытали на себе потом некоторые преподаватели в вузах, уличенные в попытках специально или нет сделать доказательство противоречивым. За энергичность в поиске способов решений и ловушек, я был «награжден» заданием сделать плакат с испанской поговоркой, вынесенной в эпиграф. Уже позже я узнал, что рисование плакатов было любимым «наказанием» для учеников у Арона Рувимовича и понял, почему в его кабинете плакатов с высказываниями было так много. Наш класс, правда, добавил всего две или три новых цитаты.

Жесткий подход к учебе по-разному воспринимался одноклассниками — некоторые не выдерживали. Так, к 23 февраля 1996 года нас было уже на шесть человек меньше. На что Арон Рувимович пошутил: «К 23 февраля вас 23, впереди 8 марта...» Он был иногда прямолинеен в отношении «не тянущих» одноклассников, прямо говоря им о том, что стоит подумать о переходе в другую школу, но это было понятно и по делу. Да, на зачетных неделях, больше похожих на сессии, многие получали не самые высокие оценки, но мы знали, что отметки в журнале и оценка знаний в конце семестра могут не совпадать, о медалях же у нас никто и не мечтал. Единственное, для чего были отметки в журнале, — напомнить о том, что надо работать и работать.

Арон Рувимович не был нашим классным руководителем, однако он работал с нами не только в области математики, он был еще и воспитателем. Как-то раз мы не дослушали рассказ одного из нас об оригинальном способе решения олимпиадной задачи -прозвенел звонок, и все убежали на завтрак. Арон Рувимович был в страшном гневе и устроил всему классу такую выволочку за неуважение к другим и к себе, что мы запомнили ее надолго.

Поражала начитанность Арона Рувимовича, он постоянно цитировал известных писателей, приводил случаи из жизни, на его уроках трудно было соскучиться. К тому же за время работы в школе он вырастил стольких людей, что рассказывать об их успехах можно было бесконечно. Иной раз, когда приходили уже седовласые офицеры, мамы с детьми, мы не могли поверить, что это — тоже ученики Арона Рувимовича.

Весь десятый класс был для нас тяжелым с точки зрения усилий для учебы, но уже к концу учебного года мы привык-

ли, вошли в ритм и не представляли, что что-то может измениться. Увы, несчастье, о котором мы не думали и в кошмарном сне, произошло — на осенних каникулах 1996 года у Арона Рувимовича был удар. Сначала мы надеялись, что он поправится и вернется в школу, но этому не суждено было сбыться. Арона Рувимовича заменили — нас доучивали три других преподавателя. Они хорошие учителя, конечно, но с ними было гораздо легче, и в журнале запестрели пятерки. Оно было и неплохо, наверное, — все-таки выпускной класс, хочется красивый аттестат, но мы думали только об одном — лишь бы поправился Арон Рувимович.

Хотя после удара он и не взял больше классов, он появлялся в школе, вел курсы для учителей, но то уже совсем другая история.

На протяжении пяти лет мы с одноклассниками (уже одногруппниками) заходили иногда к Арону Рувимовичу, рассказывали о своих успехах и о том, что знали о других. Арон Рувимович неизменно спрашивал нас о личной жизни, говорил о том, что он думал о нас в школе — на кого надеялся, а кто его удивил.

Учеба у Арона Рувимовича дала нам очень многое — знаний нам хватило настолько, что у большинства не было проблем с математикой в университете и в институтах. До третьего курса (иногда и дальше) мы сталкивались с тем, что это нам уже рассказывал Арон Рувимович. Многие из нас окончили свои вузы с красными дипломами.

Известие о смерти Арона Рувимовича потрясло меня. Я знал, что последние два года жизни Арон Рувимович очень плохо себя чувствовал, по телефону с ним говорить было трудно, но когда из Германии мне позвонил мой бывший классный руководитель (благодаря которому я и попал к Арону Рувимовичу) и сообщил о смерти, верить в это не хотелось.

На похороны смогли приехать пятеро одноклассников, мы проводили Учителя в последний путь, вспомнили наши полтора года вместе, и одно можно сказать: Спасибо Вам, Арон Рувимович, за знания и опыт, за настройку нашего духа, за те возможности, которые перед нами открылись, благодаря Вам.

Г. К. Франтц (Кащеева)

1 сентября 1968 года мы, только что образованный 9-а класс, пришли на первый урок математики в новой для нас

всех 38 школе. Школа была по тем временам особенная: младших классов не было, а 9-х было много — обычно восемь (от а до з), а в нашем году даже девять — поступало много сильных учеников, и для них открыли еще один класс — 9-и. Как оказалось, именно с ним нам потом пришлось состязаться по математике — у них тоже вел занятия Арон Рувимович Майзелис. В школе мы сразу почувствовали особую атмосферу — нас уважали, мы, наш внутренний мир были интересны педагогам. Многие учителя обращались к ученикам на «вы». Мы сразу почувствовали себя старшими.

А. Р. познакомился с нами очень просто — раздал листочки, велел написать в уголке фамилию, имя и школу, где учился, а дальше попросил решить 5-6 примеров, не помню точно -сколько. Кажется, это было задание на 15—20 мин., вероятно, я решила не все. Но настроение было боевое — поступая в 38-ю, мы знали, что пятерок не будет, будет труд и прочные знания, а тройка, полученная у АР, гораздо ценнее, чем десять пятерок в обычной школе.

На следующем уроке выяснилось, что результаты контрольной работы следующие — 20 двоек, 9 троек, 3 четверки и 1 пятерка. Мне повезло — у меня стояло 4. Разобрав решение примеров и объяснив, как надо грамотно оформлять записи, АР дал следующие задания. Когда после звонка мы выходили из класса, он вдруг остановил меня и спросил: «Таня, а кто у тебя вел математику?» 8 классов я закончила в 7-й школе, располагавшейся тогда на углу Среднего пр. и улицы Опочинина (сейчас в этом здании находится 4-я школа им. Ж. Кусто). В мое время это была восьмилетняя школа. Математику у нашего класса вела Софья Захаровна Дукович. Ребятам, которые справлялись с заданиями, она часто давала дополнительные задачи посложнее. Строго следила за четкостью формулировок и решений. Помню, что какую-то задачку на сообразительность из домашних заданий мне помог решить старший брат, на следующий день я на доске написала решение, а как объяснить один переход — забыла... Софья Захаровна не упрекнула меня, просто посадила на место, но было очень стыдно, что похвасталась решенной задачкой. Видимо, что-то в моих решениях показало АР, что заложены хорошие основы.

Арон Рувимович говорил обычно негромко, неторопливо, иногда делая паузы, чтобы дать нам время осознать прозвучавшее. Первое, что я осознала, это то, что раньше не понимала, какой огромный и прекрасный мир — математика! У Арона Ру-

вимовича экскурсы в теорию назывались — приоткрыть дверь в незнаемое... Слушали, затаив дыхание, столько вдохновения было в словах учителя, так глубоко он был захвачен красотой чисел, что не почувствовать это мог только глухой.

Наша школа славилась тем, что не было уроков, на которые не хотелось ходить. Если до восьмого класса я часто пользовалась отговорками — болит голова, нездоровится, чтобы остаться дома и вволю почитать (мне разрешали так делать, поскольку на учебе это не отражалось), то в этой школе в 9 и 10 классе я пропустила, кажется, всего два дня! Каждый урок был праздником, было настолько интересно, что казалось кощунством не прийти в школу. Нам задавали по 10 задач на выходные, не часто удавалось решить все. На переменах мы обменивались опытом, ведь так хотелось не ударить лицом в грязь, показать, что ты справишься, ведь учитель верит в нас. Планка уровня знаний была высокой, но реальной! Просто, когда ты осваивал первый рубеж, тебе уже был виден следующий, при этом ныть было некогда — надо было работать! Тебя приучали одновременно и думать, и трудиться, потому что на одной сообразительности было далеко не уехать: если и знаешь путь, как решать, то без тренировки одолеть длинные преобразования и получить красивый изящный ответ удавалось не всегда...

А. Р. был к нам очень строг, но за этой строгостью не было равнодушия. Была любовь к нам и большое доверие. Поняли мы это не сразу. Куда эффектнее был другой наш преподаватель, ... а закончили мы школу и стали для него прошлым, он любезно улыбался нам, но больше мы его уже не интересовали. С А. Р. произошло все наоборот, казалось, он ни о чем, кроме математики, не думал и не замечал ничего, кроме наших контрольных. Однако сколько бы лет ни прошло — он всегда был рад нас видеть, чуть помедлив, называл класс и год выпуска, помнил, чем мы интересовались и какие проблемы были обсуждены при последней встрече.

Арон Рувимович говорил всегда негромко, глуховато, был всегда ироничен, подшучивал над нами часто, но не зло. В его репликах никогда не было желания унизить нас или подчеркнуть свое превосходство. При этом мы понимали, что его требования к нам велики, но к себе он требователен еще больше. Рассказывая, он постоянно ходил по классу. Весь урок на ногах — я не помню его сидящим. Когда кто-то отвечал, он часто наблюдал за нашей реакцией, стоя у задней парты. Я на уро-

ках математики сидела на последней парте в колонке у окна, и во время контрольных, помню, А. Р. следил за работой, прохаживаясь между колонок.

Время урока А. Р. ценил крайне высоко. Каждая минута урока тратилась с толком, и темп задавался очень высокий, отвлекаться было совершенно некогда. За 10 минут до конца урока А. Р. часто мог дать задание — решить пару примеров на четвертушке двойного листочка в клеточку. Со звонком он отбирал листочки — что успел, то успел. Такие быстрые опросы показывали сразу, как класс усвоил новую тему, что сложно для понимания, и т. д. Если результаты были слабыми, класс приглашался на нулевой дополнительный урок с 8-ми часов утра. Когда бы мы ни пришли в 11 кабинет на третьем этаже, учитель уже ждал нас там.

Мы сразу чувствовали, когда он нами был доволен, а когда — мы провинились. Называл учеников по имени и на «ты», если был недоволен или сердился — по фамилии. Контрольные шли часто, двойки получали часто и исправляли быстро, только разберись и выучи. Двойки и тройки огорчали нас, но мы не унывали, ведь каждая контрольная работа была шажком к успеху. Четверкой можно было гордиться, зря их не ставили. А пятерка была редкостью — за нее А. Р. хвалил, а похвала из его уст звучала, только если была заслужена большим трудом или блестящей идеей.

В конце 10 класса мы уже осваивали материал, который позже нам давали в рамках высшей математики на первом курсе физического факультета Университета. Позже нам легко было воспринимать лекции в вузах. На экзамене в ЛГУ я отвечала профессору Н. В. Смирнову. Просмотрев мою подготовку к ответу, он попросил меня написать определение предела, что было после уроков А. Р. выполнено без труда и без огрехов. Последний вопрос, который прозвучал перед тем, как у меня в зачетке появилась пятерка: «Какую школу вы заканчивали?» Не один раз впоследствии мы с благодарностью вспоминали школу и в первую очередь — Арона Рувимовича Майзелиса.

О. А. Халиманкова (Андреева)

Октябрь 1967 года. Первая и последняя двойка по русскому языку за сочинение «Луч света в темном царстве». Удивление,

обида, позор на голову «круглой отличницы»! Следующий урок — математика. Полкласса получает двойки за безграмотные формулировки теорем и доказательств. Арон Рувимович: «Безграмотный человек не может быть хорошим математиком». И моя «пятерка» за безукоризненность работы с точки зрения грамматики. Совпадение? Своевременная поддержка. Как, почему и всегда вовремя учитель и человек оказывался рядом — словом, замечанием, мудростью своей вековой и неподдельной заинтересованностью в каждой личности ученика, я не знаю, но думаю, что лучшим в себе — обязана учителям 38-й — И. Ю. Баженовой, И. А. Соловейчику и А. Р. Майзелису.

Уже по окончании школы я столкнулась с литейным производством. Пришли поздравить учителей с началом учебного года в начале 70-х, зашли в класс к А. Р. Вызвал к доске, попросил нарисовать опоки, модели для литья, объяснить разницу в заливке чугуна и силумина. Зачем бы это гениальному геометру? Понять то, с чем сам не сталкивался, какой бы крохотной составляющей окружающего мира ни был чужой опыт, -искренняя любознательность — одна из определяющих черт безграничной многомерности его личности.

И еще о том, как мало говорилось и как много стояло за каждым словом. Я — толстая, беременная на спектакле Красноярского ТЮЗа за месяц до рождения сына. Встреча с А. Р. в фойе театра. Удивленный, сочувствующий, благословляющий: «Жизнь прожить, не поле перейти...» Мне же молодой, двадцатилетней казалось — перелететь!

Всеобъемлющая глубина понимания, повторюсь, безупречно и безгранично тактичная во внешних проявлениях, присущая учителям 38-й — родителям душ и сердец наших, — как трудно с этим жить, как радостно это вспоминать, какое счастье иметь их рядом и как больно этого лишиться. Многая Лета живущим, Вечная память ушедшим. Благодарность благо давшим до нашего последнего вздоха.

М. С. Хейфец

Я отношусь к той малочисленной категории учеников Арона Рувимовича, которые, увы, не прибавили ему славы как выдающемуся преподавателю математики. Помню, тем не менее, «пять пятерок в журнал», поставленных мне потрясенным учи-

телем, когда, сбросив обычную математическую дремучесть, я вдруг вызвалась к доске и в течение всего урока самозабвенно доказывала (и доказала! ) одну «красивую теорему».

После окончания 38 школы в 1973 г. наши пути, то есть математики и мой, разошлись навсегда. Но при этом, будучи гуманитарием, я твердо знаю, что в моей жизни, в том числе и в профессиональной, Арон Рувимович сыграл огромную роль. Каждодневное общение с ним помогло «изучить» такие жизненные «понятия» как абсолютная порядочность, неуемный интерес к жизни и профессии, мудрое, а потому немного ироничное, отношение к людям и к себе самому.

Чего стоил только знаменитый «ароновский» плакат в школьном кабинете математики: «Прежде чем решать задачу, полезно ознакомиться с ее условием!» Этот постулат я не устаю повторять в ежедневной адвокатской практике своим клиентам, жаждущим получить немедленный профессиональный совет по еще не изученному делу. Да что клиенты! Как часто, подводя итоги собственным жизненным решениям, когда «условия задачи» явно были не выяснены до конца, говоришь себе: «Ну что, убедилась? Как всегда, нужно было слушать Арона, ведь он предупреждал...»

На похороны Арона Рувимовича пришло множество людей, в основном, конечно, бывших учеников. Говорили о его необычайном бескорыстии и фанатичной преданности делу, о его невероятной эрудиции и блестящем чувстве юмора. И впервые мне захотелось поспорить с доводами его любимого жизненного постулата и сказать: «Дорогой Арон Рувимович! Я горжусь тем, что Вы «позволили себе роскошь» прожить жизнь так, как считали нужным ее прожить, — ярко, порядочно и увлеченно, зачастую совсем вопреки предлагаемым ею “условиям задач“».

И позвольте сегодня уже мне, Вашей ученице, с огромным уважением, благодарностью и любовью поставить Вам пять пятерок в журнале моей памяти!

З. Ф. Черняк

На первом же уроке математики в класс вошел... нет, точнее, ворвался небольшой человек. Старомодные очки, крючковатый нос и лохматые волосы поначалу привлекли наше внимание, но через миг остались вне поля зрения: нас захватила энергетика учителя...

К доске были вызваны несколько ребят (в их числе и я) и получили какие-то задания. Я что-то должен был сделать с квадратичной функцией, кажется, ее исследовать и построить график. При всей моей юношеской (наивной) сообразительности и хорошем аттестате о восьмилетнем образовании (совершенно неполном и абсолютно среднем) я не знал, как такие исследования проводят. Оттягивая минуту насмешек, принялся составлять таблицу для построения графика: наверху значения «X», внизу — «Y»... После анализа результатов других Арон Рувимович подошел ко мне и... похвалил, кажется, за вдумчивый подход к вопросу... С этой минуты он покорил меня навсегда.

Уверен, все помнят плакат над доской с иронической рекомендацией: «Прежде чем решать задачу, полезно ознакомиться с ее условием!» Вот она, взрослая жизнь! Тебя не ругают за незнание, но поощряют к учебе, не тычут носом в обстоятельства, а намекают на целесообразность подумать. Так строил свои отношения с учениками Арон Рувимович до нас и после нас, влюбляя в себя десятки классов, тысячи мальчишек и девчонок. Как жаль, что другая взрослая жизнь после школы и, особенно, после института оказалась действительно другой...

Он ходил с нами в походы даже с ночевкой, участвовал в вечерах, бывал на политбоях и еще каких-то мероприятиях. Его присутствие ощущалось постоянно и воспринималось органичным, хотя мы уже курили и целовались, для чего взрослые абсолютно не требовались. Когда Арон Рувимович успевал готовиться к урокам и заниматься семьей, не представляю. Да никого из нас, собственно, это и не занимало в то время...

Что еще рассказать? У каждого есть что-то свое и общее, вроде указки, гуляющей по спинам, — еще одно проявление любви. Но память почему-то накрывает непрозрачным занавесом веселые шалости и фразы этого веселого и грустного человека, подсовывая мысли философского толка (пусть и мелкая эта философия). Как вспоминать о человеке, которого не забываешь? Что не успели мы ему сказать или сделать? Как сложилась бы моя жизнь без присутствия в ней Арона Рувимовича? Определенно талантливый математик Майзелис, ставший великим учителем математики, научил меня думать и решать разные задачки, в том числе и жизненные. Не все оказались мне по зубам, но без школы Майзелиса, возможно, я не решил бы и половины...

Ю. В. Чеслер

Октябрь какого-то далекого года. Я заехал в гости в тридцатку, а Арон Рувимович уже собирается домой и предлагает мне с ним прогуляться. И вот мы идем по Малому проспекту, и Арон Рувимович начинает мне рассказывать, что он раскопал где-то очень красивое доказательство неравенства Коши, которое раньше ему не встречалось. Он начал мне воспроизводить это доказательство, и, наверное, только он мог сделать это без доски и бумаги. За давностью лет я уже не помню ни доказательства, ни идей, которые были в него заложены, но не это главное. Надо было видеть его взгляд в эти минуты. Глаза уже пожилого человека светились счастьем от того, что он раздобыл это доказательство и что есть кто-то, с кем можно этим поделиться.

Помню его бесконечный архив, состоявший из тысяч и тысяч карточек с разными задачами, которые собирались многие годы, наверное, всю жизнь. Когда в последние годы мне для работы были нужны задачи по какой-нибудь теме, я приходил к Арону Рувимовичу домой. Он придвигал к себе огромный ящик, в котором этот архив хранился, а потом долго в нем копался, разыскивая то, что было нужно. Часть этих задач была мне подарена. Надеюсь, что остальная часть этого сокровища найдет достойное применение и еще послужит учителям математики.

И еще у Арона Рувимовича было два качества, которые всегда притягивали к нему его учеников, — интеллигентность и потрясающее чувство юмора. Он был настоящий интеллигент старой закалки. Он был всегда вежлив и аккуратен. Он столько всего знал! И всегда, при любой возможности пытался нам это передать. Он готов был для отдыха учеников прямо во время уроков о чем-то рассказать, читал стихи, мог вспомнить к слову какую-нибудь остроумную шутку. Его любимые шуточные слова и фразы так прилипли к его ученикам, что мы все сплошь и рядом используем их в своей речи. Даже наказания за нарушения дисциплины были своеобразными. Чаще всего нарушителю предлагалось стереть с доски. Однажды произошел забавный случай:

— Ты почему разговариваешь?! Пойди сотри с доски!

— Так на ней ничего нет.

— Да... Ну пойди дверцу от шкафчика закрой!

Реакция моментальная. Ну и, конечно, плакатики с «умными мыслями». Это было огромное собрание удивительной философской мудрости. Эти плакаты были развешаны по всему кабинету. Мы, подолгу находясь в кабинете математики, запоминали их на всю жизнь.

Не хотелось бы делать эту статью грустной. Ему бы не понравилось. Арон Рувимович был всегда бодрый, подтянутый, неунывающий человек. Он до последнего никогда не рассказывал о своем ухудшавшемся здоровье. Когда ему было уже за 70, я с трудом угонялся за ним по школьной лестнице. Однажды сказал: «Умру в школе». Не его вина, а его трагедия, что так не случилось. А вот вина всех нас, кто его знал, что в последние годы мы за своими заботами редко о нем вспоминали. А ему очень не хватало этого общения, о чем он не раз с горечью говорил.

Конечно, я не во всем был с ним согласен. Не все его идеи я разделяю и сейчас. Мы часто спорили. Но, несмотря на все наши разногласия, Арон Рувимович остается для меня лучшим Учителем из всех, кого я когда-нибудь встречал. Спасибо Вам Арон Рувимович за все! Вы навсегда останетесь в душах Ваших учеников.

В. Л. Чирин

***

С самого начала обучения, буквально на первой неделе начались знаменитые «пятиминутки», когда за 5—10 минут до конца урока А. Р. произносил: «Достали листочки!» — и за короткое время нужно было выполнить довольно большие задания. Посыпались двойки, для большинства явление небывалое. Обеспокоенным родителям А. Р. объяснял, что он спускает нас с небес на землю.

***

Помимо обычных заданий можно было взять дополнительные. Они не носили обязательного характера, и на их выполнение уходило несколько дней, а то и недель. Эти задания можно было обсуждать с одноклассниками. По сути, это были небольшие исследования. А. Р. считал, что голова всегда должна быть загружена.

***

В его классе хранилось множество экспонатов, сделанных учениками. Так, помню, я потратил много времени на изготовление трисектора — устройства, делящего угол на три равных угла.

***

Я не помню, чтобы А. Р. «объяснял материал». Уроки проходили в виде беседы. Он задавал вопросы, мы обсуждали, находили решения, кто-то у доски записывал, а к концу урока выяснялось, что мы доказали очередную теорему или вывели правило. А. Р. всегда создавал атмосферу творчества.

Как мне кажется, А. Р. развивал в нас прежде всего самостоятельность мышления. Ни о какой зубрежке, разумеется, и речи не было. В то же время он уделял большое внимание развитию техники решения типовых задач. «Азбуку нужно знать!»

***

А. Р. считал, что в учебник, справочник нужно заглядывать только в случае крайней необходимости, когда собственные размышления не позволяют найти решение. Возможно, я понимал это слишком прямолинейно и впоследствии, уже работая инженером, с удивлением замечал, что многие не ломают голову, а просто берут справочник. Я этому учился долго.

***

Вообще мне больше всего запомнилось именно то, чему собственно и учил нас А. Р. Он блестяще давал такие сложные для школьников материалы, как комбинаторика, логарифмы, теорию пределов. Когда мне впоследствии после длительного перерыва приходилось что-нибудь вспоминать из элементарной математики, я неизменно пользовался формулировками, усвоенными в школе.

***

А. Р. требовал точности, доказательности. Когда ученик говорил, что это же очевидно, А. Р. возражал: «Это у кого какие очи», а на «легко видеть» отвечал: «Это у кого какое зрение».

***

В А. Р. было много озорства. Он мог подкрасться к отвлекшемуся ученику и жахнуть линейкой по парте. Помню на переменке он как-то раз дернул за шикарную косу Нину Румянцеву, за что едва не получил сдачи.

Часто объектом его язвительных нападок становился Женя Столов (будущий доктор), допускавший иногда некоторую небрежность в одежде. «Скажи Столову», — обращался он траги-

ческим, на весь класс шепотом к Володе Репину, — «чтобы он застегнул пуговицу». Речь шла всего лишь о расстегнутой верхней пуговице на рубашке.

***

А. Р. всегда был заинтересованным и внимательным слушателем. Его действительно интересовало, как мы живем, чем занимаемся. На наших встречах он часто раздавал анкетки, в которых мы сообщали сведения о себе.

То, что он говорил, всегда было интересно.

М. Л. Шифман

Одним из его любимых изречений была молитва: «Господи, дай мне душевный покой принимать то, что не могу изменить; мужество изменять то, что могу, и мудрость — всегда отличать одно от другого». Я не знаю другого человека, кроме Арона Рувимовича, кто олицетворял бы собой эту высшую мудрость...

Одним из его замечательных качеств была любознательность — ему все было интересно! Он очень любил жизнь, не утратив до преклонного возраста способность удивляться и познавать. И его собеседнику доставляло огромное удовольствие рассказывать ему что-то из области «своих интересов и увлечений», ведь он был замечательным, вдумчивым и заинтересованным слушателем. А каким рассказчиком был он сам! Я всегда вспоминал про школы древних мудрецов, когда видел его, сидящим в окружении своих учеников, которых он не поучал, а с которыми он общался, что-то обсуждал, быть может, даже что-то далекое от математики... Жаль, не нашлось человека, который уговорил бы Арона Рувимовича написать (да и помог бы издать) учебники по педагогике — эта педагогика была бы настоящей!..

Почему-то не покидала мысль, что Арон будет всегда, что в любой момент можно пообщаться с ним, что-то спросить, что-то рассказать, а что-то услышать от него... Ан нет, не договорили, не доспорили, не дообсудили, не дообщались...

По большому счету, выражаясь «физическим языком», он всегда излучал свет и тепло — это действительно был светлый человек! Вспоминается забавный случай. В 1976 г. произошло «принудительное» объединение двух школ Василеостровского района — 30-й и 38-й в построенном (но недостроенном!) здании, — власти так торопились «разделаться» с так называемыми «элит-

ными» школами, что мы вынуждены были начинать учебный год под стук топоров и молотков, скрежетание пил и дрелей, без электричества и других жизненно важных условий. И вот тогда мы с Кирой Ивановной (она — как директор, а я — как председатель месткома), составив «фронт работ», решили распределить между учителями разные участки работы. Арону Рувимовичу досталось отвечать за оснащение школы... электричеством! Как человек очень ответственный, он прекрасно справился с поставленной задачей, и в первый день занятий (как в «первый день Творения») прозвучала команда: «Да будет Свет!» И он был!!!

И когда мы позже подводили итоги проделанной работы, то выпустили газету, где в шуточной форме были изображены все, кто отвечал за то или иное направление в подготовке школы к нормальному учебному году. Так вот, Арон Рувимович был изображен с высоко поднятой рукой, в которой сверкала лампочка, излучавшая свет. И к этому символическому рисунку я написал такие стишки:

Цель каждого ученья — это

Вершить распространенье света.

Чтоб доходило до ума,

Что неученье — это ТЬМА!

Вот таким распространителем света и останется навсегда в моей памяти Арон Рувимович Майзелис.

М. А. Шухтина

Арон Рувимович был одним из главных учителей и вообще людей в моей жизни, как, наверное, в жизни каждого из его учеников. Сколько же их было, этих учеников? Легко сосчитать, что как минимум несколько тысяч. Тысячи людей по всему миру любят и никогда не забудут этого человека. Каждый помнит что-то свое.

Невозможно было не подпасть под обаяние его личности. Его выражения «выплеснуть из ванночки вместе с водой и ребенка», «знает кошка, чье мясо съела» навсегда останутся в моей памяти. Вообще юмором были пронизаны все уроки и все общение с А. Р. О качестве знаний, которые мы получали, выработке математического мышления и возникающей увлеченности математикой говорить излишне.

А. Р. отличал огромный интерес к людям. Он помнил всех своих учеников и интересовался их дальнейшей судьбой. До послед-

него ходил на встречи учеников. Уже после смерти А. Р. я со стыдом прочитала в интернете, что в последние месяцы он был «заброшен» и нуждался в помощи. Простите нас, Арон Рувимович.

У А. Р. на 3 года позже меня училась моя сестра Аня, погибшая в 1973 году. Аню мы хоронили вместе с ее классом и учителями. На поминках Арон Рувимович сказал моим родителям, что ребята еле держатся, чтобы не разреветься. Еще он сказал, что мои родители — люди, на которых держится мир. Он тоже был из этих людей.

С. В. Эвергетов (Чебанов)

Я пришел в тридцатку в 1976 году, как раз тогда она переехала на новое место, объединившись с тридцать восьмой. Пришел сам, зная, что это одна из лучших школ в городе. Было известно, учиться здесь трудно, интересно, не так, как в простых школах. Нам повезло — нас взялся учить математике Арон Рувимович Майзелис. С первого и до последнего урока -2 года по 8 часов в неделю, феерическое действо, какой-то театр-буфф, захватывавший весь класс, в главной роли — Арон. Я не вспомню и секунды, когда он был в бездействии, и если он молчал — выступали «дети» — говорило лицо, жесты, движения. Темп речи — неимоверный, диапазон голоса от еле слышного шепота до оглушающе громкого. Никто (и он сам) не знал, что будет в следующее мгновение нашего «представления». По школе ходил стремительно, почти бегом.

Мне повезло еще раз — я был в числе его любимых учеников. Помню, жаль не в подробностях, разговор на выпускном вечере. Он рассказал трагическую историю одного своего ученика. Талантливый человек, в университет его не приняли -тогда у нас проводилась политика «тихого», пакостного антисемитизма, потом еще несколько подобных случаев плюс мерзкие объяснения причины, попытка самоубийства, психлечебница, самоубийство. Я поступил на мат-мех в университет. Со мною в школе училось много способных ребят, но евреи — все! -на вступительных экзаменах в университет провалились. Не представляю, что чувствовал Арон Рувимович. Такая жизнь — периодическая функция — то радость от успехов своих учеников, то бессильная горечь от невозможности им развернуть свой талант.

После окончания я в школу не заходил, встретил Арона Рувимовича на юбилее школы, через 20 лет. Он меня узнал сразу.

Мыслил как всегда ясно, но говорил не так быстро, как прежде, с трудом — инсульт. Вся его жизнь была в школе, там он получал энергию, такой человек не может жить тихим пенсионером, копаясь на 6 сотках. Жизнь заканчивается, когда не можешь преподавать, учить, проповедовать. А я помню щуплого человечка со странным выразительным лицом, заряженного неимоверной, неиссякаемой энергией, добротой, оптимизмом.

Е. Б. Яновская (Петрунина)

Арон Рувимович запомнился мне не только как прекрасный педагог. Для меня он еще и очень мудрый и душевный человек. В девятом классе я надолго попала в больницу. И ребята, которые меня навещали, попросили именно его, а не кого-то другого, написать мне письмо-поддержку. Когда у меня возникали какие-то жизненные проблемы (не только в школе, но и много позже), я приходила для того, чтобы излить душу, именно к нему. И он всегда находил время, чтобы послушать, поговорить, если можно, помочь, найти выход. Если нельзя — просто посочувствовать.

А ведь я была у него не единственной ученицей. Наверняка и другие, так же как и я, приходили к нему и с радостью, и с горем. Он помнил и отслеживал судьбы всех своих учеников. Когда я пришла к нему в гости с моим семилетним сыном (прошло более десяти лет после выпуска), он в разговоре на память перечислил почти всех наших ребят и то, кто кем стал в жизни. И это была отнюдь не простая демонстрация памяти. Чувствовалось тепло, когда он говорил о жизненных успехах, сожаление и обида, если кому-то не повезло.

Конечно, с течением времени, мои визиты к Арону Рувимовичу становились все реже: накапливался собственный жизненный опыт для разрешения проблем, заедала текучка, суета. Но все равно сознание, что есть на земле такой удивительный доброжелательный и мудрый человек, согревало душу. И я вместе со всеми его учениками скорблю о том, что он ушел от нас.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Л. П. Авотина, выпускница 1957 г. школы № 21, учитель математики школ № 38 и № 30.

К. Е. Авраченков, выпускник 1990 г. школы № 30, Ph. D, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, Франция.

A. P. Агроскин, выпускник 1973 г. школы № 38, канд. хим. наук, ведущий специалист ЦКИ.

А. М. Александр, выпускник 1974 г. школы № 38, директор фирмы.

Л. Б. Антонская, учитель математики и завуч школы № 30.

И. Ю. Баженова, учитель литературы школ № 38 и № 30, заслуженный учитель России.

A. В. Барзилович, выпускник 1972 г. школы № 38, книгоиздатель.

Т. И. Батлан, учитель математики.

П. В. Беспрозванная, выпускница 1968 г. школы № 38, редактор журнала «Пчела».

Н. Г. Боднюк (теперь Петрова), выпускница 1968 г. школы №38, Marine Technology Development Ltd, ведущий инженер-конструктор.

B. H. Боровик, выпускница 1955 г. школы № 21, докт. физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Главной Астрономической обсерватории РАН.

М. Ю. Букреев, выпускник 1984 г. школы № 30, инженер.

И. А. Бычкова, выпускница 1971 г. школы № 38, канд. географ, наук вед. научн. сотр. НИИ KAM.

Б. А. Великсон, выпускник 1964 г. школы № 38, Ph. D, вузовский преподаватель математики, информатики и статистики.

Н. И. Габараева, выпускница 1966 г. школы №38, докт. био л. наук, ведущий научн. сотр. Ботанического института им. В. Л. Комарова РАН.

Н. О. Григоров, выпускник 1964 г. школы № 38, доцент РГГМУ.

В. В. Демьянова, выпускница 1981 г. школы № 30, системный администратор в ЗАО «ГУТА-Страхование».

И. Н. Зубко (Свиньина), выпускница 1965 г. школы № 38, ведущий инженер ОАО «Российский институт радионавигации и времени».

К. И. Изотова, учитель математики и директор школ № 38 и № 30.

Викт. Л. Ильин, выпускник 1973 г. школы № 38, ведущий специалист по маркетингу и рекламе компании «Квадратура».

Вл. Л. Ильин, учитель математики школы № 30, «Учитель года» России 1998 г., заслуженный учитель России.

Е. И. Казакова, выпускница 1975 г. школы № 38, докт. пед. наук, профессор СПбГУ, директор Школы им А. М. Горчакова.

A. П. Карп, учитель математики школы № 30 в 1980-98 гг, Associate Professor, Teachers College, Columbia University.

B. Э. Комарова, учитель школы № 30.

M. Д. Курникова (Большакова), выпускница 1966 г. школы № 38, канд. биол. наук, преподаватель биологии хорового училище им. М. И. Глинки.

М. В. Лагунова, выпускница 1978 г. школы № 30, канд. физ.-мат. наук, доцент СПбГПУ.

Л. А. Ладнова (Архангельская), выпускница 1954 г. школы № 21, канд. физ.-мат. наук, ст. научн. сотр. математико-механического факультета СПбГУ.

Г. Д. Локшина (Гидон), выпускница 1973 г. школы № 38, ОАО «МОРИОН», инженер.

М. Ю. Лотвинова, выпускница 1980 г. школы № 30, учитель математики школы № 30.

Е. Г. Метт, выпускник 1974 г. школы № 38.

А. Б. Пальчик, выпускник 1974 г. школы № 38, доктор мед. наук, профессор, зав. каф. СПб Государственной медицинской педиатрической академии.

И. А. Паньшин, выпускник школы 1965 г. школы № 38, канд. техн. наук, вед. научн. сотр. Арктического и Антарктического НИИ.

П. Л. Парамонов, выпускник 1974 г. школы №38, член Союза художников.

Е. А. Парбонен (Сергеева), выпускница 1974 г. школы № 38, зам. глав, бухгалтера ООО «КОФЕШОП».

Н. А. Петров, выпускник 1977 г. школы № 30 (38), канд. техн. наук., астролог.

Е. А. Платонова, выпускница 1968 г. школы № 38, научн. сотр. СПбЭМИ РАН.

Н. В. Рухлина (Розен), выпускница 1974 г. школы № 38, учитель информатики школы № 63.

О. В. Рыбалко, выпускница 1974 г. школы № 38, старший преподаватель БГТУ.

А. А. Самарцев, выпускник 1965 г. школы № 38, канд. физ.-мат. наук, ст. научн. сотр. Санкт-Петербургского государ-

ственного университета телекоммуникаций им. М. А. Бонч-Бруевича.

С.П. Соболев, выпускник 1997 г. школы № 30, инженер, ВНИИРА.

Т. К. Франтц (Кащеева), выпускница 1970 г. школы № 38, канд. биол. наук, ст. научн. сотр. Институт акушерства и гинекологии им. Д. О. Отта РАМН.

О. А. Халиманкова (Андреева), выпускница 1969 г. школы № 38, ведущий инженер ВНИГРИ.

М. С. Хейфец, выпускница 1973 г. школы № 38, адвокат, адвокатская контора «Марсово поле».

З. Ф. Черняк, выпускник 1968 г. школы № 38, главный редактор журнала «Капитан-Клуб».

Ю. В. Чеслер, выпускник 1986 г. школы № 30, учитель математики школы № 497.

B. Л. Чирин, выпускник 1965 г. школы № 38, инженер, Балтийский завод.

М. Л. Шифман, учитель физики школы № 30, заслуженный учитель России.

М. А. Шухтина, выпускница 1970 г. школы № 38, канд. физ.-мат. наук, ст. н. с. НИИ физики им. В. А. Фока СПбГУ.

C. В. Эвергетов (Чебанов), выпускник 1978 г. школы № 30, инженер.

Е. Б. Яновская (Петрунина), выпускница 1966 г. школы № 38, канд. физ.-мат. наук, доцент, ГОУ Санкт-Петербургский университет низкотемпертурных и пищевых технологий, НОУ институт бизнеса и права.