Ю.М. Колягин, О.А. Саввина

Математики-педагоги России. Забытые имена

Книга 4

Елец — 2009

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЕЛЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.А. БУНИНА»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАЛУЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО»

Ю. М. Колягин, О.А. Саввина

МАТЕМАТИКИ-ПЕДАГОГИ РОССИИ. ЗАБЫТЫЕ ИМЕНА

Книга 4

Елец - 2009

УДК 37(09)(075.8) ББК 22.1 Г. Р 30+74.03 К 62

Печатается по решению редакционно-шдательского совета Елецкого государственного университета имени И.А. Бунина от 04. 12. 2008 г., протокол № 4

Колягин Ю.М., Саввина О.А.

К 62 Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 4. Николай Васильевич Бугаев. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2009. - 276 с.

ISBN 978-5-94809-367-3

В настоящем издании предлагается исследование научно-педагогического наследия русского математика второй половины XIX - начала XX вв. профессора Московского университета Н.В. Бугаева.

Книга адресована как студентам, аспирантам и преподавателям, так и широкому кругу читателей.

УДК 37(09)(075.8) ББК 22.1 Г. Р 30+74.03

© Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, 2009 © Колягин Ю.М., Саввина О.А., 2009

КНИГА 4

НИКОЛАЙ ВАСИЛЬЕВИЧ БУГАЕВ

14 (27).09. 1837-29.05. (11.06) 1903

Под редакцией

доктора педагогических наук, профессора, засуженного деятеля науки РФ, заслуженного работника высшей школы РФ В. П. Кузовлева (Елец, ЕГУ им. И. А. Бунина);

доктора педагогических наук, профессора Ф. С. Авдеева (Орел, ОГУ);

кандидата педагогических наук, профессора Ю. А. Дробышева (Калуга, КГПУ им. К Э. Циолковского)

Вместо введения

Изучая историю математического образования России конца XIX - начала XX вв., сталкиваешься со всё новыми и новыми именами учёных, оставившими после себя весомое наследие не только в математике, но и в педагогике. Имена многих из них известны, жизнь и деятельность их довольно широко освещена в литературе. Таковы, например, профессора Петербургского университета П.Л. Чебышёв и А.М. Ляпунов, профессор Казанского университета Н.И. Лобачевский, профессор Московского университета А.Ю. Давидов, профессор Варшавского университета Д.Д. Мордухай-Болтовской. О них помнят, о них знают, о них пишут. И это отрадно.

Вместе с тем, чаще по политическим, а бывает и по иным мотивам, многие видные отечественные математики остаются в забвении (иногда в полном, иногда в частичном). Так, некоторых ученых помнят как известных математиков, но забывают об их педагогических достижениях; у других остаются в тени их математические работы. Даже в описании жизни и деятельности выдающегося отечественного математика Н.Н. Лузина все же обойдена должным вниманием его педагогическая деятельность. В полном забвении оказался профессор Московского университета П.А. Некрасов, а в частичном - профессор Д.Ф. Егоров. Примеров тому много, но не в этом суть. «Отечество должно знать имена своих героев» - это аксиома. Авторы предлагаемой Вашему вниманию книги по мере своих сил стараются применить эту аксиому к истории отечественного математического образования.

Перед Вами уже четвертый выпуск серии «Забытые имена»1. Практически к полному забвению был приговорён (временем, обстоятельствами, да и некоторыми людьми) Николай Васильевич Бугаев, имя которого до сих пор упоминалось разве лишь потому, что ему выпала честь быть отцом Андрея Белого - нашего известного поэта, прозаика и литературоведа. В тени славы сына полностью растворилась слава отца. Так, в полной Энциклопедии «Москва», в статье, посвященной Андрею Белому, сказано только то, что он «сын профессора Московского университета»2, т.е. имя отца даже не упомянуто. Между тем, заслуги Н.В. Бугаева перед Отечеством были отнюдь не меньшими, чем заслуги сына. Бог не обделил их обоих талантом. Ка-

1 Первый выпуск был посвящён Филиппу Васильевичу Филипповичу (вышел в 2006 г.), второй -Осипу Ивановичу Сомову (вышел в 2008 г.), третий - Павлу Алексеевичу Некрасову (вышел в 2008 г.).

2 Москва: Энциклопедия / Гл. ред. С.О.Шмидт. М, 1997. С.110.

ждый из них оставил после себя в области своей деятельности заметный след, по которому успешно пошли далее их последователи.

На рубеже XIX-XX вв. Николай Васильевич Бугаев признавался одним из самых авторитетных московских математиков. Его кончина (в 1903 г.) стала печальным знаковым событием в жизни Москвы и была широко освещена в различной дореволюционной прессе3. В память о Н.В. Бугаеве состоялось специальное заседание Московского математического общества, вышли серьезные публикации о жизни, деятельности и воззрениях учёного, подготовленные его ближайшими учениками П.А. Некрасовым4, Л.К. Лахтиным5, В.Г. Алексеевым6 и А.П. Мининым7. К сожалению, с тех пор эти публикации ни разу не переиздавались. Забыты имена их авторов и имя того, кому они были посвящены. И лишь живая память об отце, сохранившаяся в сердце сына и запечатленная в его мемурах, позволяла и позволяет ближе познакомиться с Н.В. Бугаевым, оценить его как личность - личность многогранную, по-русски широкую и глубокую.

Надо отдать должное историку математики С.С. Демидову и философу С.М. Половинкину, которые в 1980-х гг. реанимировали имя Н.В. Бугаева и как математика, и как философа. Однако, целостного рассказа об этом уникальном человеке, математике, философе и педагоге до настоящего времени нет.

Многие факты о жизни и деятельности Николая Васильевича пришлось собирать с трудом. Нам посчастливилось, что в Отделе редких книг и рукописей Научной библиотеки Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова недавно был разобран и описан личный фонд Н.В. Бугаева - фонд 418. Документальные материалы в большей степени из этого фонда9 позволили восполнить некоторые пробелы в биографии московского профессора и, как нам

3 Некрологи о Н.В. Бугаеве поместили газеты «Московский листок» (№ 149 от 30 мая 1903 г.), «Новости дня» (№7176 от 30 мая 1903 г.), «Русские ведомости» (№ 147 от 30 мая 1903 г. и № 148 от 31 мая 1903 г.), «Московские ведомости» (№146 от 30 мая 1903 г.), «Русское слово» (№148, 1903г.; №76 от 16 марта 1904 г.), «Курьер» (№91, 1903 г.), «Биржевые ведомости» (№265, 1903г.); «Новое время» (№9784), журнал «Исторический вестник» (том XCIII, 1903, №7) и др.

4 Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. М., 1904.

5 Лахтин Л.К. Николай Васильевич Бугаев. М., 1904.

6 Алексеев В.Г. Бугаев Н.В. и проблемы идеализма Московской математической школы. Юрьев, 1905.

7 Минин А.П. О трудах Н.В.Бугаева по теории чисел. М., 1904.

8 Пользуясь случаем, выражаем искреннюю благодарность И.Л. Великодной и всем сотрудникам Отдела редких книг и рукописей Научной библиотеки МГУ им. М.В. Ломоносова. А также слова нашей признательности адресуем молодому учёному В.М. Бусеву, организовавшему дистанционный доступ к целому ряду опубликованных раритетных трудов на замечательном сайте «Математическое образование: прошлое и настоящее» (http://mathedu.ru/index.php).

9 Помимо Фонда 41 ОРКиР Научной библиотеки МГУ им. М.В. Ломоносова использовались также документы из фондов Центрального исторического архива г. Москвы, Архива МГУ им. М.В. Ломоносова и Архива Новодевичьего кладбища.

представляется, не только полнее реконструировать его педагогические взгляды, но и рассказать о неординарной личности учёного.

По мере всё большего знакомства с личностью и работами Н.В. Бугаева, нам - авторам - он становился всё ближе и интереснее, а к концу своего труда мы успели его и полюбить! С этими чувствами и приступаем к нашему рассказу о Николае Васильевиче Бугаеве.

О, как Ты велик в Своих созданиях, о, как Ты велик в человеке.

Митрополит Трифон

Берегите следы Человека на песке времени.

Академик В.И. Смирнов

Начнем с визитной карточки героя нашего повествования:

БУГАЕВ Николай Васильевич - математик и философ, член-корреспондент Петербургской академии наук, профессор математики, декан физико-математического факультета Московского университета, действительный статский советник, отец поэта, публициста, литературоведа и мыслителя Андрея Белого (Бориса Николаевича Бугаева)

А теперь - по порядку.

1. Детство и отрочество. Становление личности

Надо иметь много храбрости, чтобы переносить жизнь.

Сенека

И никогда не разгадать Ни коростелям, ни поэтам, Что в этой жизни благодать, А что страданье в мире этом.

Н. Дмитриев

Родился он 14 (27) сентября 1837 года в уездном городе Душете Тифлисской губернии, в семье военного врача. Отец Николая - Василий Константинович Бугаев - отличался отважным характером. Вероятно, из-за своей бескомпромиссности был разжалован и сослан Николаем I на Кавказ, где воевал с лезгинами, но при этом пользовался их уважением (лечил пленных). По семейному преданию, «он безнаказанно ездил один в горах; “враги”, зная его, его не трогали; выезжали порою к нему и выстреливали в воздух в знак мирных намерений»10.

Семья Бугаевых была большой - четыре сына, четыре дочери. По письмам Николая Васильевича удалось установить имена его сес-

Василий Константинович Бугаев отец Н.В. Бугаева

Мать Н.В. Бугаева жена В. К. Бугаева

10 Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания: В 3-х кн. Кн. 1. М, 1989. С.55.

тер: Варвара11, Александра (в замужестве Ильяшенко)12, Марьяша13, Анна14. О братьях удалось найти информации меньше. Хорошо известно только про одного из них - Георгия Васильевича - присяжного поверенного.

После службы на Кавказе семья Бугаевых переехала в Киев, где глава семейства на Большой Владимирской выстроил дом. Очевидно, по месту проживания род Бугаевых был занесён в списки дворян Киевской губернии: в формулярном списке «о службе Н.В. Бугаева в 5-м сапёрном батальоне» сохранилась запись о том, что Николай Васильевич Бугаев происходил из дворян Киевской губернии15, но много позднее, в 1896 году, он также будет «внесён» и в третью часть дворянской родословной книги Московской губернии16.

Жили небогато, но, видимо, способности Николая не остались незамеченными, и в возрасте 10-ти лет его отправили с попутчиком в Москву. Здесь он был устроен в семье надзирателя 1-ой гимназии, в которой и начал учиться. Жизнь Николая в чужой семье была нелегкой: «ребёнка били за неуспехи детей надзирателя, которых должен был готовить отец же (Бугаев. — Ю.К., О.С), хотя они были ровесниками и соклассниками»17. Вспоминать это время впоследствии Николай Васильевич не любил. Когда он перешел в 5-й класс, отец сообщил ему о материальных затруднениях в семье, и Николай без промедления ответил отцу, что у него все есть и он уже не нуждается18; сам же с 5-го класса начал зарабатывать себе на жизнь уроками.

11 Известно, что у Вари был сын Леня (Л. Кистяковский). Варя - как сестра - упоминается в письме к жене Бугаевой Александре Дмитриевне от 11 августа 1898 г. (Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 309. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. 1898 г. ЛЛ.108, 111-111 (об).).

12 Александра имела сына и дочь - актрису со сценическим псевдонимом Бугаева. Имя этой сестры подтверждает ее письмо Н.В.Бугаеву. (Ф.41.Оп.1. Ед. хр.315. Письмо А. Ильяшенко (сестры Н.В. Бугаева) брату Н.В. Бугаеву. 20 июля 1898г.) Муж Александры был инспектором гимназии. Остальные три сестры тоже вышли замуж: одна за Ф.Ф. Кистяковского, другая за члена суда Жукова, а третья за публициста (потом профессора) К.И. Арабажина (Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания: В 3-х кн. Кн. 1. М, 1989. С.56.)

13 У Марьяши были сын Сережа и дочь Нила (в замужестве Перетц). Марьяша в качестве сестры упоминается в письме к жене Бугаевой Александре Дмитриевне от 11 августа 1898г. (Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 309. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. 1898. Л. 111-111(об).)

14 Имя сестры Анны удалось установить, сопоставив письма Н.В. Бугаева жене от 22 апреля 1900 г. и 29 мая 1900 г. (Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 311. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. Л.139-139(об)и Л.147.)

15 Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 4. Формулярный список о службе Н.В. Бугаева в 5-м сапёрном батальоне. 18 июня 1861 г. Л.1.

16 Архив МГУ. Ф.235. Ед. хр.З. Грамота от Московского губернского предводителя дворянства и уездных депутатов Московской губернии действительному статскому советнику Н.В.Бугаеву о внесении его в третью часть дворянской родословной книги Московской губернии (указом правит. Сената от 8 августа 1860 г. за № 6993) от 16 декабря 1896 г.

17 Белый Андрей. На рубеже двух столетий. Воспоминания. В 3-х кн. Кн.1. М., 1989. С.56.

18 Там же. С.56.

С 7-го класса юноша стал и жить самостоятельно. Снимал комнату в подвальном этаже. Жил бедно - только уроками. При этом был замкнут: о себе рассказывать не любил19. Заканчивал гимназию, живя в пансионе некоего француза, репетируя его детей20. По воспоминаниям Н.И. Стороженко, «и француз, и Николай Васильевич были страстные патриоты, и ежедневно после уроков между ними поднимались споры о Севастополе, на который в то время были обращены взоры всего мира»21.

Весной 1855 г. с золотой медалью окончил гимназию22.

Уместно сказать несколько слов и о гимназии, которую окончил Николай Бугаев. Гимназия по праву считалась одной из лучших в Москве. Её воспитанниками в разное время были известные математики О.И. Сомов, В.Я. Цингер, В.В. Голубев, крупнейшие русские историки М.П. Погодин и С.М. Соловьев, академик, ученый-славист А.И. Соболевский, видный публицист и историк литературы В.Ф. Корш, профессор Московского университета, физик Н.А. Умов, знаменитый русский драматург А.Н. Островский, министр народного просвещения Н.П. Боголепов, советский государственный деятель Н.И. Бухарин. Как рассказывает исследователь истории 1-й гимназии В. Александрова, «поведение гимназистов очень тщательно шлифовалось, видимо, с одной целью — все их силы направить на глубокое изучение наук. ... Фундаментальная библиотека гимназии насчитывала 11863 томов книг 3193 названий. Насколько необычен был подход к изучению литературы, истории, можно судить хотя бы по списку тем, предложенных в 1869 году ученикам 7-го класса: «Значение сентенции: «Познай самого себя», «Нужда — великий учитель», «В чем состоит образование?», «Какое влияние на греков и римлян имели публичные речи?», «Недовольство собой: полезные и вредные стороны этого душевного состояния...

При гимназии была выстроена и своя церковь во имя св. Стефана Пермского, память которого почитается 26 апреля — день открытия старой университетской гимназии и Московского университета. Этим подтверждалась связь 1-й Московской гимназии с университетом, который давал гимназии из своих аудиторий замечательных педагогов, а гимназия

19 Стороженко Н.И. Воспоминания о студенческих годах Н.В.Бугаева //Научное слово. №2. 1904 С.28.

20 Одноклассниками и друзьями этого времени у Николая Бугаева были: С.И. Жилинский (впоследствии генерал-лейтенант, зав. географ, отделением в Туркестане); Н.И. Стороженко (сын богатого помещика Полтавской губернии, впоследствии профессор словесности) и М.В. Попов (впоследствии его домашний доктор). Оба последних остались его друзьями до конца жизни.

21 Стороженко Н.И. Указ. соч. С.28.

22 ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр.2. Свидетельство об окончании 1-ой Московской гимназии с золотой медалью. Окт. 1855. 2 л.

направляла в университет своих питомцев, из которых вырастали профессора, пробуждавшие общественную мысль России»23.

С первых дней основания гимназии и на протяжении всего времени ее существования обучению математике в ней придавалось большое значение. Высокую планку преподавания задали ее первые учителя-математики Андрей Степанович Терюхин и Платон Николаевич Погорельский. Педагогический талант П. Н. Погорельского известен достаточно широко24. Не был обделен педагогическим даром и А.С. Терюхин. Так, в отчете о работе гимназии за 1823 г. сказано: «За латинским и немецким языками наиболее успешно шла в гимназии математика, которую преподавал Андрей Степанович Терюхин (бывший ученик Московской губернской гимназии). Его ученики решали довольно быстро алгебраические задачи и знали хорошо геометрию и тригонометрию. Терюхин преподавал не без успеха и физику. ..Учители — весьма знающие, способные и усердные люди; особенной похвалы заслуживают ... и учитель математики Терюхин»25.

Среди преподавателей математики и физики конца 1840-х - начала 1850-х гг. (гимназических лет Николая Бугаева) следует отметить опытных педагогов Николая Васильевича Соколова, Александра Тимофеевича Раменского и Октавиана Ивановича Невенгловского.

Николай Васильевич Соколов поступил на службу в гимназию в 1836 году и проработал здесь до 1852 года. О том, что Н.В. Соколов был незаурядным педагогом-новатором, говорят многие факты. Он проявлял живой интерес к психолого-педагогическим аспектам обучения математике. Еще в 1842 году он произнёс речь «О влиянии математики на развитие умственных способностей». В обучении Н.В. Соколов предпочитал применять эвристический метод и написал руководство по решению геометрических задач эвристическим способом26.

С 1840 года в гимназии начал работать Александр Тимофеевич Раменский, а с 1849 - Октавиан Иванович Невенгловский. Оба признавались неординарными учителями. По воспоминаниям директора

23 Александрова В. Старейшая гимназия Москвы. [электронный ресурс] //http://www.ug.ru/96.16/12.html

24 См.: Колягин Ю.М., Саввина О.А. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 2. Осип (Иосиф) Иванович Сомов. Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2008; Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. М., 1956.

25 Гобза Г. Столетие Московской 1-й гимназии. 1804-1904 гг. Краткий исторический очерк. М., 1903. С.54-57.

26 Соколов Н.В. Решения геометрических вопросов гевристическим способом. Тетр.1. М., 1844; Тетр.2. М., 1850.

гимназии Г. Гобзы, преподавание математики у О.И. Невенгловского «сопровождалось» большой успешностью27.

А.Т. Раменский отдал этой гимназии 24 года. Он родился в 1816 году, в семье священника. В 1839 году, после окончания в Педагогическом институте Московского университета курса наук со степенью кандидата28, получил назначение учителем математики высших классов в Ярославскую гимназию, но через год был переведён старшим учителем математики в Московскую 1-ую гимназию. А.Т. Раменский так и не обрёл семьи, и, оставаясь холостым до конца жизни, отдавал все свои силы и энергию гимназии. Он принадлежал к когорте известных педагогов-воспитателей Москвы XIX века и отличался необычайной дисциплинированностью и добросовестностью в исполнении служебных обязанностей. А.Т. Раменский заведовал книжным магазином гимназии, являлся секретарём Педагогического совета. В 1848 году был «произведён» в надворные советники, а в 1852 году - в коллежские советники со старшинством. За «беспорочную» и «отлично усердную» службу А.Т. Раменский неоднократно получал благодарности и награды, среди которых - ордена Св. Станислава 2-ой степени и Св. Анны 3-й степени, знак отличия беспорочной службы за XV-летнее достоинство29 и бронзовая медаль на Владимирской ленте в память о войне 1853-1856 гг.30

Сейчас трудно сказать, кто именно из этих трёх педагогов привил будущему учёному любовь к математике, но представление об основательности математической подготовки гимназиста Николая Бугаева можно получить из отчетов, опубликованных в очерке Г. Гобзы, который свидетельствовал, что в 1849-1865 гг. обучение математике здесь осуществлялось по следующей программе: «В I классе из арифметики учитель объяснял свойства целых чисел (отвлечённых и именованных) и четыре действия над ними; при этом обращалось внимание на умственные вычисления. Руководствами служили арифметика и собра-

27 Гобза Г. Указ. соч. С. 90.

28 Кандидат - младшая ученая степень, которой удостаивались студенты, окончившие с отличным успехом курс наук в университетах. Правила «возведения» в учёные степени на протяжении XIX века неоднократно менялись. По «Положению о производстве в учёные степени» 1819 г. предусматривались четыре учёные степени: студент, кандидат, магистр, доктор. В «Общем уставе Императорских российских университетов», принятом в 1835 г., устанавливались только три учёные степени: кандидат, магистр и доктор.

29 Знак отличия беспорочной службы был установлен императором Николаем I в день его коронования 22 августа 1827 г. С тех пор в этот день происходили ежегодные пожалования знака, причём как штатским, так и военным лицам. Этот знак «приобретался» «трудами и постоянной нравственностью» и представление к этой награде делалось только министрами и главнокомандующими (Кузнецов А. Энциклопедия русских наград. М., 2002. С.21-22).

30 ЦИАМ. Ф.371. Оп.2. Ед.хр. 184. Формулярный список о службе старшего учителя математики 1-ой Московской губернской гимназии Раменского Александра Тимофеевича. Л.1(об).

ние задач Буссе. Во II классе из арифметики проходились дроби, простые и десятичные, отношения и пропорции. В III классе в первое полугодие оканчивалась арифметика, а во второе из алгебры объяснялись четыре действия и решение уравнений первой степени. Руководством служила алгебра Беллавеня, переведённая Погорельским. В IV классе продолжали алгебру, а из геометрии проходили планиметрию, последнюю по руководству Буссе. При решении алгебраических задач употребляли собрание задач Мейера-Гирша. Практические занятия по математике в этом классе назначались особенно для учеников, не обучавшихся латинскому языку и имевших по математике два лишних урока. В V классе из алгебры объяснялась теория общего наибольшего делителя и продолжалась алгебра до арифметических и геометрических прогрессий; из геометрии проходились отделы: о правильных многоугольниках; измерение площадей прямолинейных фигур; площадь круга и его частей; отношение площадей. При этом решались задачи из практической геометрии и для определения численных величин площадей и их сторон. В VI классе оканчивали геометрию, знакомились с теорией логарифмов и с приложением алгебры к решению геометрических задач, проходили прямолинейную тригонометрию по руководству профессора Перевощикова. В VII классе повторяли весь гимназический курс с необходимыми дополнениями»31.

Из этой программы следует, что в качестве учебников математики в гимназии во время учёбы Николая Бугаева использовались книги: «Курс чистой математики» Беллавеня32, «Руководство к арифметике» Ф.И. Буссе33, «Собрание примеров...» Мейера Гирша34, «Гимназический курс чистой математики» Д.М. Перевощикова35. Как видим, выбор учебников в 1-й Московской гимназии для того времени был довольно удачным. Действительно, к добротным учебникам XIX века по праву следует отнести «Гимназический курс» Д.М. Перевощикова. Он был дважды переиздан, а входившая в его состав «Прямолинейная тригонометрия» не потеряла популярности и в 1860-х годах: она получила рекомендацию П.Л.Чебышёва в качестве руководства для гимназий. «Курс чистой математики» изначально был составлен во Франции по поручению генерала Беллавеня про-

31 Гобза. Указ. соч. С.113.

32 Курс чистой математики, составленный профессорами математики: Аллезом, Билли, Пюиссаном и Будро / С франц. пер. и пополнил П. Погорельский. [Алгебра]. Изд. 5-е. М, 1845.

33 Буссе Ф.И. Руководство к арифметике. СПб., 1830.

34 Мейер Гирш. Собрание примеров, формул и задач из буквенного вычисления и алгебры. Перевел с нем. инженер-поручик Кирпичев. Изд.2-е. В трех отделениях. СПб., 1844.

35 Перевощиков Д.М. Гимназический курс чистой математики, содержащий арифметику, основания алгебры и геометрии, прямолинейную тригонометрию и конические сечения. Изд. 2-е. М, 1840-1841.

фессорами Аллезом, Билли, Пюиссаном и Будро. В начале 1830-х гг. П.Н. Погорельский сделал творческий перевод этого курса, который оказался, по свидетельству В.Е. Прудникова, очень успешным. «Особенно удачно, — писал В.Е. Прудников, — Погорельский переработал из указанного «Курса» алгебру, которая при небольшом объеме отличалась полнотою содержания и общедоступностью изложения»36. Не менее высоко оценивал В.Е. Прудников и учебник арифметики Ф.И. Буссе, считая, что этот автор внёс в изложение курса арифметики «важное улучшение»: «Он основательно объяснял всё то, что было самым существенным в арифметике, и свои объяснения давал раньше правил... «Руководство к арифметике» Буссе было ценным руководством и нашло к себе сочувственное отношение со стороны лучших учителей того времени»37.

2. Юность и зрелость. На пути к признанию

Жизнь его не была богата внешними событиями, но была кипучая и полная содержания.

Л. К. Лахтин

Не ограничиваясь математикой, он с молодых лет усиленно самообразовывал себя.

А. Белый

Окончив в 1855 году гимназию, Николай поступил на физико-математический факультет Московского университета и сразу «нашел себе место учителя в доме госпожи С.»38, где прожил около трех лет. Появился хоть малый, но достаток. Перестал заботиться о хлебе насущном, бегать по грошовым урокам. Это время Николай Васильевич впоследствии считал счастливым своим временем. Желая расширить своё образование, помимо обязательных занятий, он регулярно посещал лекции профессоров - любимцев молодежи - на юридическом и историко-филологическом факультетах: профессора филологии и искусствоведа Ф.И. Буслаева (1818-1897); естествоиспытателя, зоолога, палеонтолога, профессора К.Ф. Рулье (1814-1858); историка и литера-

36 Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. М, 1956. С.397.

37 Прудников В. Е. Указ соч. С.408.

38 Стороженко Н.И. Воспоминания о студенческих годах Н.В.Бугаева //Научное слово. №2. 1904. С.28.

тора П.Н.Кудрявцева (1816-1858); и, конечно же, - математиков Н.Е. Зёрнова (1804-1862) и Н.Д. Брашмана (1796-1866)39.

Вместе со студентом Николаем Бугаевым в это же время на физико-математическом факультете учились будущие известные учёные: астроном М.Ф. Хандриков (1837-1915) и физик А.Г.Столетов (1839-1896)40.

С конца третьего курса он поселился в доме некоей Татьяны Федотовны, которая сдавала квартиры внаем студентам41. Соседствовал с художником Селищевым, с которым жил дружно, учил его игре в шахматы и читал вслух А.Н. Майкова, И.С. Тургенева.

В это же время Н.В. Бугаев увлеченно занимался философией, изучая И. Канта, Г. Гегеля, Г. Лейбница, Д. Локка, Д. Юма и стараясь примирить идеализм и реализм. И это в 22 года!

В начале 1859 года Н.В.Бугаев окончил университет кандидатом: в фондах Отдела рукописей и редких книг Научной библиотеки Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова сохранился подлинник аттестата Н.В. Бугаева, в котором говорится:

«По Указу ЕГО ИМПЕРАТОРСКОГО ВЕЛИЧЕСТВА, от Совета ИМПЕРАТОРСКОГО Московского университета, из дворян, Николаю Бугаеву, в том, что он, окончив полный курс учения в 1-й Московской гимназии, в августе месяце 1855 года принят был без экзамена в число студентов сего Университета, где, при отличном поведении, окончил курс по отделу математических наук физико-математического факультета, на своем содержании, и за оказанные им отличные успехи, с разрешения г. управляющего Московским учебным округом, от 12-го минувшего июня за №1920, утвержден в степени кандидата; каковая степень предоставляет ему следующие права: при поступлении на службу, на основании Свода Законов тома III Уст. о службе Гражданской ст.171 и 369 (изд. 1842 г.), он принимается в оную 10-м классом; по военной же службе, согласно 129 статьи Высочайше утвержденного 26-го июля 1835 года Общего Устава университетов может быть представлен к производству в офицеры, прослужив в унтер-офицерском звании 3 месяца, хотя бы не имелось вакансий в том полку, куда он принят будет, лишь бы только знанием фронта был того достоин. Причем возвращаются принадлежащие ему документы: 1) метрическое свидетельство о времени его рождения и крещении, 2) копия с формулярного списка о службе его отца и 3) свидетельство о привитии оспы. Дан в Москве июля 14 дня, 1859 года»42.

39 В отделе редких книг и рукописей НБ МГУ сохранились тетради Н.В.Бугаева с конспектами лекций Н.Д.Брашмана и Н.Е. Зёрнова (Ф.41. Оп.1. Ед. хр.9; Ед. хр. 18 и др.).

40 ЦИАМ. Ф.418. Оп.461. Ед.хр. 29. Л.14-15.

41 Стороженко Н.И. Указ. соч. С.29.

42 Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 3. Аттестат об окончании Московского университета со степенью кандидата. 14 июля 1859 г. Л.1.

Аттестат Н.В.Бугаева об окончании Императорского Московского университета

Несмотря на то, что его оставляли в университете для подготовки к профессорскому званию, Николай Васильевич решил сначала выбрать военную карьеру - был зачислен унтер-офицером саперного батальона и принят экстерном в Николаевское инженерное училище в Санкт-Петербурге. На следующий год он был произведен в военные инженеры-прапорщики и оставлен при Николаевской инженерной академии на теоретическом отделении. Здесь Н.В. Бугаев успешно учился, слушал лекции М.В. Остроградского43. Однако на военной службе он провел только два года. Протестуя вместе с несколькими товарищами против отчисления из академии одного из учащихся, он подал прошение и вышел в отставку в 1862 году.

Годы, проведенные Н.В. Бугаевым в академии, не прошли напрасно. Они сформировали у молодого человека позитивное отношение к техническим, прикладным исследованиям. Они повлияли и на его личностные качества: он навсегда остался верен порядку и дисциплине труда.

В 1863 г. Н.В. Бугаев сдал магистерский экзамен и защитил магистерскую диссертацию. Затем (как было тогда принято44) два с половиной года находился в заграничной командировке «для приготовления к профессорскому званию»45.

Для начала своих научных занятий Н.В. Бугаев выбрал Берлинский университет, где с упоением слушал лекции известных математиков К. Вейерштрасса, Э. Куммера, Л. Кронекера. По поводу этих лекций в одном из отчетов Н.В. Бугаев делился своими впечатлениями: «Содержание своих лекций Куммер и Вейерштрасс выбирали пре-

Эрнст Эдуард Куммер (1810-1893)

43 ОРКиР НБ МГУ. Ф. 41. Оп.1. Ед.хр. 15. Математика. Конспекты лекций акад. Остроградского. 1860-1861 гг.

44 Начало заграничных ученых командировок было положено еще министром народного просвещения С.С.Уваровым. Но массовый характер они приобрели в 1860-70-х гг. Средняя продолжительность командировок составляла 2,5 года. Первоначально перед молодыми стажерами-учеными стояли две задачи: 1) повысить уровень своих знаний; 2) приобрести ученую степень и занять место на кафедре. Министр народного просвещения А.В. Головнин подвел теоретическую базу для этих командировок, включив в задачи командировок новую - установить связи между русской и европейской наукой. Очевидно, что в это время выделились два типа командировок: 1) стажировки для подготовки к профессорскому званию; 2) научные командировки профессоров. Расходы на командировки брало на себя обычно государство: преимущественно Министерство народного просвещения. Нередко финансирование брал на себя Московский университет. С 1844 года Сенат обязал лиц, «отправляющихся в чужие края» по возвращении на Родину, выслужить в университете не менее 12 лет. Затем эта продолжительность «выслуги» несколько раз менялась. Подробнее см.: Трохимовский А.Ю. Заграничные командировки ученых Московского университета в 1856-1881 гг. Автореф. .. канд. исторических наук. М., 2007.

45 Лахтин Л.К. Николай Васильевич Бугаев. М.: Университетская типография, 1904. С.7.

имущественно из тех частей математического анализа, которыми они наиболее занимались во время своей ученой деятельности. Потому лекции их всегда представляли для слушателей богатый научный материал и знакомили наилучшим образом с предлагаемым отделом науки. Значительный состав математического факультета Берлинского университета всегда дает профессорам возможность располагать таким образом свои чтения, что известное число специальных курсов вовсе не мешает общему ходу преподавания, и университет предлагает в одно и то же время богатую умственную пищу и начинающим и людям, знакомым уже с основаниями науки»46.

Менее года пробыв в Берлине47, в декабре 1863 г. Н.В.Бугаев перебрался в Париж, там остался до весны 1865 г., посещая лекции научных светил в Сорбонне48 и Коллеж де Франс49 (М. Шаля, Ж. Бертрана, Ж. Серре, Ж. Лиувилля, Ж. Дюамеля (Дюгамеля) и др.). А летом 1865 г. снова вернулся в Берлин.

Слушая лекции немецких и французских математиков, Н.В. Бугаев всегда обращал особое внимание на их педагогическое оформление: темп чтения, последовательность изложения, использование исторических сведений, педагогические находки лекторов. Так, лекциям Лиувилля, Дюамеля и Ламе, прослушанных во Франции, он даёт следующую характеристику: «Лиувилль излагал механику, предполагая слушателей, знакомых с основными понятиями, и потому, после предварительных лекций, он стал прямо рассматривать условия равновесия сил, действующих на твёрдое тело, причём изложил подробно теорию Пуансо.

Чтения Лиувилля, не давая знакомства с каким-нибудь новым научным фактом, интересны по обилию доказательств, предлагаемых им

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815-1897)

Леопольд Кронекер (1823-1891)

46 Извлечения из отчетов лиц, отправленных за границу для приготовления к профессорскому званию //ЖМНП. 1863.Ч.СХХ. С.309-310.

47 В октябре 1871 г. - январе 1872 г. Н.В. Бугаев снова совершит командировку за границу «с учёной целью», и посетит во время этой поездки Берлин (ЦИАМ. Ф. 418. Оп.461. Ед.хр.33. Журнал заседаний физико-математического факультета. О командировании за границу профессоров Швейцера и Бугаева. 1871-1872 гг. Л.1, 6).

48 Сорбонна - название коллежа, основанного еще в середине XIII века Капелланом Робертом де Сорбоном. После объединения в XVII веке коллежа с Парижским университетом, их названия стали отождествлять.

49 Коллеж де Франс (le Collège de France) - одно из старейших научно-исследовательских и учебных учреждений Франции.

для каждой теоремы, и тем критическим заметкам, которыми он сопровождал эти доказательства, показывая как взаимную связь, так и значение их по отношению к историческому развитию науки.

Из чтений Дюамеля можно вынести довольно ясное представление о том, какой ряд вопросов должен иметься в виду и в каком виде должно быть преподаваемо введение в дифференциальное исчисление. Дюамель исторически разбирал на своих лекциях способы, которые были употребляемы древними геометрами и математиками, предшествовавшими эпохе введения бесконечно малых, для решения задач, входящих теперь в дифференциальное исчисление. Он изложил методы Ферма, Декарта, Роберваля для определения касательных к кривым, maxima и minima, указал на пути, бывшие предметом полемики между этими учёными, и старался доискаться до внутренней причины и сущности их разногласия.

Курсы College de France начались около 7 декабря. Эти курсы по математическим наукам отличаются от курсов Сорбонны как своею специальностью, так и тою подробностью, с которой там всегда излагается какой-нибудь отдел науки. Не стесняемые теми педагогическими соображениями, которые всё-таки влияют до известной степени на преподавание в Сорбонне, лучшие учёные выбирают по своему произволу какой-нибудь научный вопрос и стараются на лекциях в Collège de France развить его перед слушателями с полнотою и глубиною, соответствующею современному состоянию науки. Когда открылись в Collège de France лекции Бертрана о распределении электричества на поверхности проводников в связи с вопросами анализа, встречающимися при этом, и Лиувилля по теории чисел, я стал в Сорбонне посещать постоянно только лекции Ламе по упругости. Хотя сочинение Ламе по упругости было мне известно и прежде, но я всё-таки решился выслушать курс Ламе, удовлетворяя, с одной стороны, желанию знать, каким образом обойдёт Ламе педагогические трудности при преподавании, зависящие от сложности формул и обширности вычислений, и надеясь, с другой стороны, что некоторые отделы этой теории будут развиты с большей подробностью на лекциях, чем в сочинении. Что касается до вышесказанных педагогических затруднений, то Ламе обходит их весьма просто; перед началом каждой своей лекции он раздаёт слушателям листки, на которых налитографированы главные формулы, входящие в содержание чтения. При помощи этих листков ему приходится в весьма редких случаях прибегать к вспомогательным вычислениям и чертежам, могущим ещё более пояс-

Габриель Ламе (1795-1870)

нить его мысль. При подобном способе изложения у Ламе выигрывается едва ли не вдвое. Притом, имея эти листки, слушатели очень легко могут сохранить в памяти все заключения профессора»50.

Во время этой своеобразной научной стажировки, похожие функции которой сегодня выполняют аспирантура и докторантура, Н.В. Бугаев занимался математикой с необыкновенным усердием. Его отчеты свидетельствуют о том, что он с большой тщательностью посещал лекции, конспектировал и глубоко осмысливал услышанное на них. Много Н.В. Бугаев занимался самостоятельно, используя свой скромный досуг исключительно на изучение серьезной математической литературы, штудируя в оригинале сочинения К. Гаусса по теории чисел и высшей алгебре, Г. Монжа по вариационному исчислению, Ш. Эрмита по теории эллиптических функций, Ж. Бертрана по интегрированию уравнений с частными производными и многие другие.

После возвращения на родину Николай Васильевич единогласно был избран доцентом кафедры чистой математики Московского университета. Его вступительная лекция51 была посвящена теории чисел, развитию которой он придавал большое значение и которая стала самой любимой областью его математических исследований.

Его дальнейший научно-карьерный рост также был весьма успешным. В феврале 1866 г. он защитил докторскую диссертацию, в 1867 г. был избран экстраординарным, а в 1869 г. - ординарным профессором Московского университета.

В Центральном историческом архиве города Москвы сохранилось ходатайство ректора Московского университета, адресованное попечителю Московского учебного округа, об утверждении Н.В. Бугаева экстраординарным профессором. Приведем текст этого любопытного документа:

«Господину попечителю Московского учебного округа

Физико-математический факультет вошёл в Совет университета с донесением следующего содержания:

"Доцент, доктор математики Бугаев диссертациями своими приобрёл известность в русской математической литературе и своим препо-

50 Извлечения из отчетов лиц, отправленных за границу для приготовления к профессорскому званию //ЖМНП. 1864. 4.CXXI. С.271-272.

51 Согласно п.69 Университетского устава 1863 г.: «Ищущие звание профессора, доцента или приват-доцента, но неизвестные факультету своими преподавательскими способностями, должны прочесть публично, в присутствии факультета, две пробные лекции: одну - на тему по собственному избранию, а другую - по назначению факультетского собрания».

даванием вполне оправдал надежды факультета, поэтому факультет просит о возведении Г. Бугаева в звание экстраординарного профессора по кафедре математики".

Вследствие этого члены Совета в заседании, бывшем 28 минувшего января приступили к баллотированию на избрание в экстраординарные профессоры доцента Бугаева, по окончании баллотировки оказалось, что он избран большинством 22 голосов против 5-ти.

Совет университета, донося об этом Вашему Превосходительству и представляя к сему формулярный список о службе доцента Бугаева, честь имеет покорнейше просить ходатайства Вашего Превосходительства об утверждении его, Г. Бугаева экстраординарным профессором по кафедре математики, со дня избрания его в это звание, с 28 минувшего января»52.

Это ходатайство было вскоре удовлетворено, и Н.В. Бугаев получил утверждение в искомом звании экстраординарного профессора.

В 1887-1891 гг. и с 1893 г. до конца жизни Николай Васильевич служил деканом физико-математического факультета. Только болезнь (острый ревматизм в 1891-1893 гг.) вынудила его оставить эту должность на два года.

В августе 1893 года исполнилось 30 лет со дня «учебной службы» Н.В. Бугаева53, что означало исключение его из штата университета, но оставляло за ним право продолжить чтение лекций. Деятельный Н.В. Бугаев незамедлительно сообщил начальству о своём желании «продолжить свою службу при Императорском Московском университете по-прежнему»54. 15 апреля 1893 г. попечитель Московского учебного округа граф П.А. Капнист, в свою очередь, направил министру народного просвещения прошение следующего содержания:

«Заслуженный ординарный профессор Императорского Московского университета действительный] с [татский] с[оветник] Бугаев 1-сего марта выслужил 30-летний срок в учебной службе и согласно ст. 105 Общего Устава И[мператосрких] Российских университетов55 23 августа 1884 г. выбыл из числа штатных профессоров.

52 ЦИАМ. Ф. 459. Оп.2. Ед. хр. 3147. Об утверждении доцента Бугаева экстраординарным профессором Московского университета. Л. 1-1 (об).

53 ЦИАМ. Ф. 459. Оп.2. Ед.хр.4466. Дело об оставлении заслуженного ординарного профессора Московского университета Бугаева по выслуге 30 лет на службе. Л.1.

54 ЦИАМ. Ф. 459. Оп.2. Ед.хр.4466. Л.3.

55 В статье 105 Общего Устава Императорских российских университетов говорилось: «По истечении тридцати лет учебной службы, профессор не включается более в число штатных профессоров, но, если пожелает, сохраняет звания профессора, члена факультета и Совета, имеет право читать лекции, равно как может быть определяем во все должности по Университету и заведовать, с разрешения попечителя, учебно-воспитательными установлениями. Такому профессору может быть назначено министром народного просвещения вознаграждение, сроком на пять лет, в размере тысячи двухсот рублей в год. Вознаграждение сие производится независимо от выслуженной Профессором пенсии и, по истечении указанного срока, может быть продолжено Министром на следующее пятилетие». Таким образом, с 1893 года Н.В. Бугаев стал получать и пенсию и жалованье.

Вместе с сим пр[офессор] Бугаев заявил мне, что на основании той же статьи Университетского устава он желает сохранить за собою звание профессора, а равно и продолжить чтение лекций по-прежнему.

Признавая службу профессора Бугаева весьма полезною и продолжение таковой желательным, и[мею] ч[есть] донести вышеизложенное В[ашему] С[иятельству] и покорнейше просить о назначении действительному] с [татскому] с[оветнику] Бугаеву вознаграждения за чтение лекций по 1200 рублей в год56 с соотнесением потребного на сей предмет расхода на общие остатки от содержания личного состава Московского университета»57.

Министр народного просвещения граф И.Д. Делянов незамедлительно принял решение «оставить заслуженного ординарного профессора» Бугаева, о чем уведомил попечителя уже 24 апреля 1893 г. Переписка попечителя, профессора Бугаева и министра по «Делу об оставлении заслуженного профессора Московского университета Бугаева» свидетельствует о том, что все они действовали согласованно, с большим почтением к друг другу и без каких-либо бюрократических проволочек.

Итак, Н.В. Бугаев снова энергичен и активен. А круг его общественных обязанностей и научных интересов был и оставался весьма широким. Он стоял у истоков основания Московского математического общества, интересы которого переросли математику: в недрах общества сформировалась Московская философско-математическая школа, главой которой фактически оказался Н.В. Бугаев. Н.В. Бугаев был членом бюро, секретарем (1867), вице-президентом (1888-1891), президентом (1891-1903) Московского математического общества и его печатного органа - «Математического сборника».

В 1881 г. стараниями Н.В.Бугаева на физико-математическом факультете Московского университета появилась своя библиотека.

Н.В. Бугаев был активным членом Московского психологического общества при Московском университете, членом редколлегии журнала «Вопросы философии и психологии», почетным членом Общества распространения технических знаний, непременным членом Общества естествознания и действительным членом Общества натуралистов.

56 Чтобы оценить реальный уровень обеспечиваемого этим жалованьем (1 200 рублей в год) благосостояния, приведём цены на некоторые продукты, которые были зафиксированы в Москве в 1890-х гг.: мука ржаная стоила 90 коп. за пуд, мука пшеничная - 2 руб. 03 коп., крупа гречневая -1 руб. 33 коп. за пуд, масло коровье - от 7 руб. до 14 руб. 10 коп., сыр - от 3 руб. 75 коп. до 7 руб. 75 коп., говядина - 3 руб. 66 коп., сахар-песок - 4 руб. 80 коп., кофе цейлонский - 22 руб. 80 коп, чай чёрный байховый - 63 руб. 20 коп.

57 ЦИАМ. Ф. 459. Оп.2. Ед.хр.4466. Л.4.

К 1880-м годам Н.В. Бугаев достиг чина действительного статского советника. Его заслуги были оценены наградами: орденом св. Анны II степени (1871 г.), орденом Владимира III степени (1874 г.), орденом Станислава I степени (1886 г.), орденом св. Анны I степени (1890 г.), серебряной медалью на Андреевской ленте (1897 г.)58.

1897 год стал знаковым в научной карьере Н.В. Бугаева: в августе он блестяще выступил с научным докладом на I Международном математическом конгрессе в Цюрихе, а в декабре был избран членом-корреспондентом Императорской Санкт-Петербургской Академии наук59.

Скончался Н.В. Бугаев 29 мая (11 июня) 1903 г. в Москве и похоронен на Новодевичьем кладбище, за Успенской церковью60.

Сын Н.В. Бугаева, потрясенный смертью отца, посвятил ему такие проникновенные строки:

Запламенел за дальним перелеском Янтарно-красным золотом закат. Кузнечики назойливые треском Кидали в нас. Вился дымок из хат.

Садились мы, и — что-то, полный смысла, Ты вычислял, склонившись над пеньком. И — нить плелась. И — складывались числа. И — сумерки дышали холодком.

Ты говорил: "Летящие монады В эонных волнах плещущих времен, — Не существуем мы; и мы — громады, Где в мире мир трепещущий зажжён.

В нас — рой миров. Вокруг — миры роятся. Мы станем — мир. Над миром станем мы. Безмерные вселенные глядятся В незрячих чувств бунтующие тьмы.

Незрячих чувств поверженные боги, — Мы восстаём в чертоге мировом". И я молчал. И кто-то при дороге Из сумерек качался огоньком.

58 Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 8. Документы о награждении Н.В. Бугаева орденами и медалью.

59 Летопись Московского университета: В 3-х т. Т. 1: 1755-1952 /Авт.-сост. Е.В.Ильченко. М, 2004. С. 212.

60 Настоящее место погребения Н.В. Бугаева утеряно. В Могильных книгах сохранилась запись, что он «скончался от окостенения сердца 29 мая 1903 г., 31 мая отпет в Татьянинской при Университете церкви, погребён в тот же день за Успенской церковью в Новодевичьем монастыре» (Архив Новодевичьего монастыря). После Октябрьской революции надгробие Н.В. Бугаева было разрушено, а в 1957 году - вновь установлено, но на условном месте - за Смоленским собором.

Твои глаза и радостно, и нежно Из-под очков глядели на меня. И там, и там — над нивой безбрежной — Лазурилась пучина бытия.

Цветут цветы над тихою могилой. Сомкнулся тихо светлой жизни круг. Какою-то неодолимой силой Меня к тебе приковывает, друг!61

Надгробие Н.В. Бугаева, установлено в 1957 г.

У каждого ученого-педагога число его учеников определить невозможно. Но можно назвать тех, которые со временем становились известными. Сам Николай Васильевич к своим ученикам, «занимающихся чистой математикой и приобретших большую или меньшую известность», относил академика Н.Я. Сонина (1849-1915); члена-корреспондента К.А.Андреева (1848-1921); профессоров Москов-

61 Белый А. Собрание сочинений: В 6 т. Т.6: Стихотворения и поэмы. М, 2005. С.247-248.

ского университета П.А. Некрасова (1853-1924), Л.К. Лахтина (1858-1927) и Б.К. Млодзиевского (Млодзеевского) (1856-1923); профессора Казанского университета П.С. Назимова, профессора Киевского университета П.М.Покровского (1857-1901), профессоров Варшавского университета В.А. Анисимова (1860-1907) и СИ. Баскакова (1857-1883), профессора Одесского университета В.В.Преображенского (1846-1907), магистра А.И. Ливенцова62. На самом деле у Н.В. Бугаева учеников было, конечно, гораздо больше. Так, его учениками по праву считали себя физик Н.А.Умов (1846-1915), математики Д.Ф. Егоров (1869-1931) и Н.Н.Лузин (1883-1950), богослов и философ П.А.Флоренский (1882-1937). Отметим важное: ученики Н.В. Бугаева плодотворно работали в разных уголках России!

А вот общая оценка личности Н.В. Бугаева, прозвучавшая век спустя: «Н.В. Бугаев не только был известным математиком, ярким полемистом, он был истинным патриотом, ревностным гражданином и известным общественным деятелем, который много делал для реформы не только высшего, но и начального и среднего образования в России второй половины XIX века»63.

В справедливости этой оценки нетрудно убедиться, обратившись к его трудам, среди которых фундаментальные работы по математике и философии, учебники математики для высшей и средней школы.

Заслуживают внимания и педагогические сочинения Н.В. Бугаева, посвященные методологическим вопросам преподавания математики, организации образовательного процесса в начальной, средней и высшей школе. Таких работ немного, но они оригинальны и тем ценны.

Однако главнейшей заслугой разносторонней деятельности Н.В. Бугаева следует считать его активное участие в создании уникальной Московской философско-математической школы, начало которой было положено при зарождении Московского математического общества. Идеи этой школы развивались и видоизменялись, пережили XX век и оказались востребованными в XXI веке.

62 Бугаев Н.В. Краткое обозрение учёных трудов профессора Н.В.Бугаева // Историко-математические исследования. Вып. XII. 1959. М., С.549-550.

63 Волков В.А., Куликова М.В. Московские профессора XVIII - начала XX веков. М, 2003. С.42.

3. Время жизни - беспокойное

И лезет вверх сомнительная честь, И растлено девичье достоянье, И мажут грязью лучшее, что есть, И сила силой быть не в состоянье. У. Шекспир

Кто в юности не был радикалом - подлец, кто в зрелости не стал консерватором - дурак.

К. П. Победоносцев

Жизнь Николая Васильевича Бугаева проходила во времени весьма богатом на события: политические, экономические, культурные и общественные. Вполне естественно, что происходящее оказывало влияние на его личность, мировоззрение и убеждения; определяло его жизненную позицию.

Период его взросления - учеба в гимназии, а затем в университете (1847-1855, 1855-1859, 1859-1862) - пришёлся на смену царствования: от консервативной модернизации Николая I страна перешла к либеральным реформам Александра II. Ограниченный характер и непродуманность многих реформ не только ослабили их действенность, но и раскололи отечественную интеллигенцию, привели к образованию её радикального крыла. Следствием этого явилось и «бунтарство молодого поколения, выразившееся в нигилизме 60-х, “хождении в народ” в 70-е и сползание к терроризму, за которым последовало убийство царя в 1881»64.

В системе просвещения также произошло немало событий. В 1863 г. был принят новый университетский устав, в 1864 г. - новые уставы начальных школ и гимназий, сменились министры: на место либерала А.В. Головнина пришел консерватор Д.А. Толстой, а затем произошли новые реформы 1871-1872 гг.

Во время обсуждения и принятия школьных и университетского уставов (1863 г., 1864 г., 1871 г.65) Н.В. Бугаев находился в заграничной командировке и потому, очевидно, оказался в стороне от этих реформ. Однако сразу же после возвращения из-за границы он начал активную работу над учебниками математики для средней школы,

64 Хронология российской истории. Энциклопедический справочник (под рук. Ф. Конта. Пер. с франц. Я. Богданова). М., 1994. С. 129.

65 См.: ЦИАМ. Ф. 418. Оп.461. Ед.хр.33; Журнал Министерства народного просвещения за 1863-1864 гг. (Ч.СХ1Х, ч. СХХ и др.).

ориентированными на программу математики, разработанную в соответствии с уставом 1871 г.

В последней четверти века классическое образование становится приоритетным (новым уставом 1871 года устанавливается только один тип гимназии - классическая). Увеличивается учебное время, отводимое на изучение математики; в старших классах вводится церковно-славянский язык. Сохраняется главная цель классической гимназии - подготовка к университету, научной работе. Реальные гимназии становятся реальными училищами. С трудом, но все же пробивается женское образование. В 1872 году предпринимается попытка министра Д.А. Толстого усилить надзор за студентами; весной и летом 1874 года начинается «хождение в народ». Серьезное негативное влияние на систему образования и воспитания молодежи начинают оказывать Н.Г. Чернышевский, Д.И. Писарев, А.И. Герцен, М.А. Бакунин, Н.П. Огарёв (последние трое - из-за рубежа).

Дальнейшее развитие России проходит под знаком постоянного обострения радикальных настроений, вызванных экономической ситуацией в стране и усугубляемых действиями новоявленных ревнителей «свободы, равенства и братства», а также антиправительственными публикациями. Такими, как, например, статьи А. Герцена и Н. Огарева в «Колоколе» (1857-1867) или призывы к прямому бунту в прокламациях Н.В. Шелгунова, М.Л. Михайлова и П.Г. Заичневского (1862). Более того, в 1876 г. в России создается новая революционно-народническая организация «Земля и воля», в идеологии которой сливаются теория и практика отечественного терроризма.

Чередой следуют печальные события русской истории: студенческие волнения в Казани, С.-Петербурге и Москве (1862 г.), попытка покушения на Императора (апрель 1866 г.), покушение В. Засулич на Петербургского градоначальника Ф.Ф. Трепова (с оправданием её по суду !?), убийство харьковского губернатора, князя Д.Н. Кропоткина (февраль 1879 г.). А далее: восемь политических убийств за два года (1878-1879)66! И на Царя-Освободителя Александра II - 8 покушений, последнее из которых приводит к его гибели (1881 г.). Атмосферу этого времени лучше всего передают мемуары известной писательницы А.В. Тырковой-Вильямс. «Чтобы власть ни делала, - пишет она, - все подвергалось огульной, недоброжелательной критике... Даровитые ораторы красноречиво доказывали, что в России нечего охранять, нечего беречь. Точно и не было в истории России никаких творческих прояв-

66 Иванов В.Ф. Русская интеллигенция и масонство. М, 1997. С.344.

лений народного духа. Одно только ненавистное самодержавие, чужеядное растение»67.

Новый Император Александр III сумел прервать разгул революционного терроризма в России, но ненадолго (лишь на отпущенные ему на царствование 13 лет). Однако стабилизировать ситуацию уже не смогли ни жесткие политические меры Александра III, ни либеральные уступки Николая II.

Все началось заново - джин выпущен из бутылки, и загнать его обратно становится практически невозможно. Царствование Николая II опять начало сопровождаться студенческими забастовками. Это во многом объяснялось тем, что в университетах того времени в основном обучалась молодежь из несостоятельных семей, из разночинцев. Поэтому многие из студентов легко поддавались негативному влиянию, антиправительственной пропаганде; к тому же отсутствие легальных студенческих организаций и постоянный надзор полиции только вредили делу68.

По свидетельству очевидцев, в этот период времени своего апогея достигает безбожие69: «Безбожие (выделено нами. - Ю.К., О.С.) было самой опасной болезнью не только моего поколения, но и тех, кто пришел после меня. С этой заразой церковь бороться не умела. ..

Так же было и с патриотизмом. Это слово произносилось не иначе как с улыбочкой. Прослыть патриотом было просто смешно (выделено нами. — Ю.К., О.С). И очень невыгодно. Патриотизм считался монополией монархистов, а все, что было близко самодержавию, полагалось отвергать, поносить»70.

Н.В. Бугаев не боялся быть смешным в это непростое для России время. Он всю жизнь любил свою Родину и свой народ. В одном из своих публичных выступлений он говорил: «Народ русский много страдал. Ему трудно было отстоять свою самобытную личность. Повсюду его окружали физические преграды, неумолимые враги. С большим трудом, проливая потоками свою кровь, он не только отбился от них, но и завоевал себе великое всемирно-историческое значение. Наше настоящее и наше будущее покоится на могучих плечах этого великого русского народа. Мы не должны забывать об этом и обязаны свято хра-

67 Тыркова-Вильямс А. Воспоминания. То, чего больше не будет. М., 1998. (Русские мемуары). С.243.

68 Колягин Ю.М., Саввина О.А., Тарасова О.В. Русская школа и математическое образование: наша гордость и наша боль. Орел, 2007. Ч.2. С.3-4.

69 См., например: Янжул И.И. Воспоминания о пережитом и виденном в 1864-1909 гг. М, 2006. С.49; Тыркова-Вильямс А. Воспоминания. То, чего больше не будет. М, 1998. С.245.

70 Тыркова-Вильямс А. Указ. соч. С.245.

нить дорогие заветы его истории. Мы все в долгу у него. На каждом русском образованном человеке лежат по отношению к своей стране великие обязанности»71.

Не скрывал Н.В. Бугаев и своих религиозных убеждений. Он утверждал: «В христианском мире человек есть сын Божий, ему указывается великая цель - стремиться к бесконечному развитию. Бог для христиан является ... Отцом, указывающим нам на бесконечное совершенствование (Будьте совершенны аки Отец ваш небесный). .. Истинный гуманизм, завещанный нам нашей религией, нашей страдальческой историей, должен быть нашей путеводною звездой при обсуждении реформ русской школы»72.

Ратуя за улучшение быта православного духовенства, Н.В. Бугаев высказывал особое почтение православному духовенству за то, что «оно в трудные языческие времена русской жизни твердо отстаивало русское государство и русские школы»73.

К концу XIX века, как пишет А. Тыркова-Вильямс, «университеты действительно были школами, где накапливались не только знания и умственные навыки; там же складывались определенные течения, вырабатывалось миросозерцание, завязывались кружковые связи, заменявшие недозволенные партийные группировки. Профессора пользовались и у молодежи и в обществе исключительным авторитетом, не только научным. На них оглядывались, от них ожидали руководства. Такой сложился порядок, вернее беспорядок на Руси, что правительство не доверяло профессорам, профессора фрондировали, а студенты бастовали»74.

В 1884 г. Император утвердил новый университетский устав, внёсший существенные изменения в университетские порядки и ограничивший автономию университетов. Основной идеей нового устава было - придать университетам статус государственных учреждений, а всех работавших в них считать государственными чиновниками. Назначение и утверждение ректоров, деканов и профессоров осуществлялось теперь министерством.

В связи с принятием устава изменялась и студенческая жизнь. «В университеты принимали только окончивших гимназии юношей, не моложе 17 лет и неженатых (еще в 1880 г. МНП выпустило распоряже-

71 Бугаев Н.В. Сергей Алексеевич Усов. М, 1886. С.23.

72 Доклад ординарного профессора Московского университета Н.В.Бугаева // Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе. Вып. VI. Приложения к журналам комиссии. СПб., 1900. С.79.

73 Ф.41. Ед. хр. 183. Записка Н.В. Бугаева по вопросу о начальном образовании с сопроводительным письмом Николаю Павловичу. 1898г. 7 марта. Л.3.

74 Тыркова-Вильямс А. Указ соч. С.243-244.

ние — запретить студентам вступать в брак и не принимать в число студентов женатых лиц)»75.

Централизация коснулась организации испытаний студентов. Помимо ежегодных экзаменов, правила проведения которых ранее определяли сами университеты, были установлены итоговые испытания (выпускные экзамены) в специальных комиссиях. Члены комиссий и правила испытаний утверждались Министерством народного просвещения, а не университетом. Выдержавшие экзамены получали, «соответственно объему и качеству показанных знаний, дипломы 1 и 2-й степени»76.

Повысились требования к учебной дисциплине студентов. Итоги учебной деятельности студента стали подводиться не за год, как ранее, а за полугодие. Студенту «зачитывалось» полугодие, если он: добросовестно посещал лекции, выдержал «поверочные испытания», «участвовал в практических занятиях». Если же студенту не зачитывались «три полугодия сряду или пять полугодий вообще», то он увольнялся из университета77.

Недовольство уставом 1884 г., ущемление прав университетов, ужесточение дисциплинарных правил и обязанностей студентов, провокации леворадикалов, использующих свойства незрелости юношеского ума, склонного к максимализму и активности, привели к тому, что одна за другой в 1890-х гг. происходили вспышки студенческих волнений. Более того, 8 февраля 1899 г. вмешательство полиции в конфликт между студентами С.-Петербургского университета и его ректором привело ко всеобщей забастовке почти всех высших учебных заведений Петербурга, а затем всех университетов России, первой всероссийской университетской забастовке.

Созданная во главе с военным министром П. С. Ванновским комиссия для расследования событий 8 февраля 1899 г. пришла к выводу, что «студенческие выступления не носили антиправительственный характер, что надо сблизить профессоров и студентов, разрешить студентам создавать свои организации для культурных и научных целей, наладить более гибкую систему контроля над студенчеством».

Николай II утвердил доклад комиссии П.С. Ванновского; вину за беспорядки разделили между студентами и полицией. Министр народного просвещения Н.П. Боголепов со своей стороны также принял ряд смягчающих мер и на основе проведенного в июне 1899 г. Совещания попечителей и ректоров издал несколько циркуляров. В одном

75 Аврус А.И. История российских университетов: очерки. М, 2001.

76 Общий Устав Императорских российских университетов // Полное собрание законов Российской Империи. 1881-1913. Т.4. (извлечение). Август 1884. Ст. 2404. П.81.

77 Общий Устав Императорских российских университетов. Указ. соч. П. 127.

из них (от 27-го июня 1899 г.) говорилось об особой роли университетской инспекции, заключающейся не только в надзоре за соблюдением порядка в стенах заведения, но и «благожелательного попечения об учащихся»78, другим (от 5-го июля 1899 г.) - предписывались широкая организация практических занятий, учреждение «под непременным руководством профессоров» научных и литературных студенческих кружков, «устройство правильно поставленных студенческих общежитий»79.

В июле 1899 г. не по воле Н.П. Боголепова были приняты «Временные правила об отбывании воинской повинности воспитанниками высших учебных заведений, удаляемых из сих заведений за учинение скопом беспорядков»80.

Это спровоцировало новую волну студенческих выступлений, начавшуюся в конце 1900 г. в Киевском университете. Студенты Петербургского университета поддержали киевлян, организовав забастовку: «Прекратились посещения лекций, профессоров, продолжавших их читать, подвергали обструкции. Часть студентов поддержала освистанных профессоров. Тогда леворадикальные элементы решили провести химическую обструкцию и разбивали в аудиториях склянки с вонючими газами»81.

Во время этих студенческих беспорядков были впервые применены «Временные правила»: 183 студента Киевского и 27 студентов Петербургского университетов были отданы в солдаты.

В ответ началась вторая всероссийская студенческая забастовка, а следующая, третья, всероссийская студенческая забастовка произошла в январе 1902 г.

В гуще этих событий, конечно же, оказался и Московский университет, студенты которого приняли участие во всех трех всероссийских студенческих забастовках. Даже наставники-преподаватели разделились на два лагеря: сторонников революционных изменений и сторонников сохранения полезных традиций. П.А. Флоренский, который учился в это время на физико-математическом факультете, в одном из писем к родителям приводит текст уникального миротворческого обращения «К студентам Московского университета» от 26 февраля 1901 года. Под воззванием подписалось около 70 профессо-

78 Краткий обзор деятельности МНП за время управления покойного министра Н.П. Боголепова (12 февраля 1898 - 14 февраля 1901) // ЖМНП. 1901. Ч. CCCXXXVI. С.61-62.

79 Там же. С.62-66.

80 Временные правила об отбывании воинской повинности воспитанниками высших учебных заведений, удаляемых из сих заведений за учинение скопом беспорядков. 29 июля 1899 г. // Правительственный Вестник. СПб. 1899. № 165, 31 июля (12 августа). С. 1. -221,391, 393-395.

81 Аврус А.И. История российских университетов: очерки. М., 2001.

ров университета, среди которых были В.И. Вернадский, С.Н. Трубецкой, В.О. Ключевский, Н.В. Бугаев, Н.Е. Жуковский, Н.Д. Зелинский, Б.К. Млодзиевский (Млодзеевский), В.И. Герье, А.П. Лебедев, Н.А.Умов, И.В. Цветаев, К.А. Андреев, В.Ф.Снегирев, А.А.Тихомиров, Л.М. Лопатин, Л.А. Кассо, Л.К. Лахтин и др.

Приведем полный текст этого обращения82.

«Когда в семье случается горе, обязанность старших стать на страже семьи и дать свой совет. Потому мы, профессора, Ваши учители, друзья и товарищи по научной работе, считаем долгом обратиться к Вам с советом и просьбой.

Чтобы выйти из тяжелого положения, нужны самообладание и вера во всепобеждающую силу истины. Первое необходимо для того, чтобы точно распознать правый путь от ложного, второе,— чтобы уничтожить в себе уныние духа. Проникнитесь этими двумя началами и выслушайте нас, как людей опытных, проведших десятки лет в стенах Университета, дорожащих честью и достоинством его и любящих Вас.

Вас запутывают, обманывают и намеренно ухудшают Ваше и без того нелегкое положение.

Люди, не причастные к интересам науки и Университета, навязали Вам новое не свойственное студенту слово и деяние «забастовка», т.е. заставили Вас смотреть на Университет как на учреждение фабричное, а не научное, чтобы таким образом стереть самое название Университета. Вдумайтесь в такое положение и скажите по совести, возможно ли подобное отношение к Университету со стороны людей, посвятивших себя изучению науки? Достойно ли это сынов русского народа — народа, который последние крохи свои отдает на Ваше научное воспитание. Итак, это путь ложный и опасный. Этим путем уже достигнуты «Временные правила»; теперь Вам предлагают продолжать идти тем же путем, т.е. несомненно стремятся ухудшить еще больше Ваше положение. Вам устраивают сходки и на эти сходки приглашают людей совершенно чуждых Университету; частное явление университетской жизни стремятся раздуть в общий пожар. В Вас будят страсти, сообщая Вам ложные сведения, соблазняя Вас мыслью, что в Вашем деле принимают участие все учебные заведения и само общество, называя такие факты «грандиозными манифестациями». Вам печатают и рассказывают о вымышленных злодеяниях, которые возбуждают ужас и трепет. В Вашу университетскую семью завлекают доверчивых и сострадательных женщин, нервозность и возбудимость которых еще больше возбуждает и волнует Вас. Вывешивают плакаты с надписью «Требуем отмены Временных правил», хорошо сознавая, что требование равносильно приказу, и тем самым от-

82 Переписка студента первого курса Московского университета Павла Флоренского с родными и близкими в 1901 году. Письмо П.А.Флоренского О.П.Флоренской от 1901.02.26.

резывая Вам путь к отступлению. В Вас будят чувства жалости и негодования, смущая Вас перспективой нагайки, и все это совершают люди, не имеющие, может быть, никакой связи ни с Вами, ни с Университетом, ни с наукой.

Университет становится злосчастной отдушиной, чрез которую люди всех рангов и сословий стараются пропустить свое недовольство, будет ли то недовольство политическое, экономическое, социальное и т.д.

Университет находится в осаде. Как же выйти из этого положения? Забудем слово «забастовка» и никогда не применим его в стенах Университета. Выйдем из тяжелого положения путем точного исследования фактов — единственно верным путем. Но для этого необходимо, чтобы жизнь Университета не прерывалась, и занятия шли ненарушенными; только при этом условии и при полном доверии с Вашей стороны профессора получат возможность содействовать приведению в порядок столь осложненного университетского дела. Мы просим Вас, продолжайте Ваши занятия».

Николай Васильевич - патриот, монархист и консерватор по своим убеждениям. Он - революционер в науке (философии и математике), а революций в общественном устройстве он не признает. «Для многих европейцев революция и реформация — великое благо, -пишет Н.В. Бугаев. - Мы же можем только радоваться, что у нас не было ни революции, ни реформации»83.

Неудивительно, что Н.В. Бугаев был одним из тех, кто подписал обращение «К студентам Московского университета». Увы, призыв профессоров подействовал не на многих. В начале XX века грянула первая революция. Н.В. Бугаев до нее не дожил.

Устав 1884 г. стал для него явлением не столько политическим, сколько поводом задуматься о тех возможностях совершенствования преподавания математики на физико-математическом факультете, которые позволяет сделать принятие именно этого устава. В 1884 г. Н.В. Бугаев составил записку «Влияние Московского университета на развитие математики в русских университетах»84.

В политику он старается не вмешиваться, хотя и не остается безучастным; в жизни Университета проявляет себя как строгий, но добрый наставник; в общественно-культурной жизни принимает активное личностное участие.

83 Доклад ординарного профессора Московского университета Н.В.Бугаева // Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе. Вып. VI. СПб., 1900. С.75.

84 Ф.41. Оп.1. Ед. хр. 90. Влияние Московского университета на развитие математики в русских университетах. Без окончания. Черновик [1884]. 3л.

4. Семейная жизнь - все непросто

Мужчина видит в любой женщине то, что хочет из нее сделать, и обыкновенно делает из нее то, чем она не хочет.

В. О. Ключевский

Счастлив тот, кто счастлив у себя дома. Л. Н. Толстой

Сведения о личности Николая Васильевича Бугаева достаточно обширно представлены в мемуарах его сына Б.Н. Бугаева (Андрея Белого). Но полнота этих воспоминаний относительна, к тому же она окрашена естественным субъективизмом: воспоминания сына об отце и о матери. Поэтому сведения о том, каким человеком был Николай Васильевич, когда он был холост, каким он был мужем, отцом, воспитателем, другом, какими были его житейские и религиозные воззрения и т.п. - пришлось собирать «по крохам», черпать из его переписки с невестой, женой и друзьями.

Вот несколько найденных свидетельств и связанных с ними размышлений о его неформальной биографии, где Н.В. Бугаев готовится стать, а затем становится мужем и отцом, создаёт свой семейный очаг.

Какое смешение характеров, сословий должно было произойти в России, чтобы этот брак Николая Васильевича и Александры Дмитриевны мог состояться ?! Многим он виделся неудачным во всех отношениях. Довольно зрелый учёный, трудолюбивый, но беспомощный в быту, целиком погружённый в свою математическую

Маковский К. Боярский свадебный пир в 17 веке. 1883.

науку, и молодая, привлекательная музыкантша, любимица семьи (особенно отца), из богатого и не чуждого искусству купеческого дома, пользовавшаяся успехом у мужчин, позировавшая самому К. Маковскому для картины «Боярский свадебный пир в 17 веке»85. Правда, после смерти отца Александры Дмитриевны - купца Д.Е. Егорова - семья быстро обеднела, стала почти нищенствовать.

Страстно влюбилась юная Александра в одного из сыновей знаменитого кондитерского фабриканта А.И. Абрикосова86, но тому запретили жениться на «нищей». Она была отвергнута, но в неё влюбился математик Н.В. Бугаев, не просто влюбился, а стал другом их дома, опекуном, помощником. Трижды просил Николай Васильевич руки Александры Дмитриевны и, может быть, даже подозревая, какие бури и разлад может внести в его размеренную и самоуглубленную жизнь молодая, взбалмошная жена, обожавшая выезды на балы, в театры, на гулянья. Были тому все основания: их постоянное общение, переписка, встречи.

Читая письма Николая Васильевича и Александры Дмитриевны, невольно задаешься вопросом о причинах длительных перепадов настроений, желаний и действий этой, по всеобщему признанию, необычной супружеской пары. И дело не только в различии характеров, взглядов на жизнь и сложившихся привычках: многое определила (а скорее и предопределила) форма их общения друг с другом. Ее никак не назовешь ни любовным угаром со стороны Николая Васильевича, ни хотя бы сердечной признательностью Александры Дмитриевны за поддержку, моральную и материальную. Вот яркая тому иллюстрация.

В мае 1877 года Николай Васильевич пишет письмо Александре Дмитриевне с заверением искреннего к ней уважения. И в течение года (до мая 1878 года) находится с ней в довольно дружеской, скорее даже более чем дружеской, опекунской переписке. Однако уже и в это время прорываются в ее адрес скрытые упрёки. Например, «Буду вне Москвы в это время, к моему сожалению, и вашему удовольствию»87. И вдруг, через полгода, 2 января 1879 года -

85 Существует несколько версий о том, в каком из персонажей этой картины К. Маковский изобразил А.Д. Бугаеву: по одной - невесту, по другой - подругу невесты

86 Алексей Иванович Абрикосов - родоначальник большой семьи, кондитерский магнат. Он был удостоен звания «Почётный гражданин Москвы». В Москве он создал «Практическую академию коммерческих наук», пожертвовал деньги на строительство родильного дома, участвовал в создании журнала «Вопросы философии и психологии» (выходил с 1889 по апрель 1918 года). Его заслуги были отмечены орденами Св.Владимира и Св.Анны. А.И. Абрикосов достиг высшего для купца чина - Коммерции советника. Его жена имела свой салон, в котором можно было встретить писателей, артистов и ученых.

87 ОРКиР НБ МГУ. Ф. 41. Ед. хр. 303. Письма к невесте Егоровой (Бугаевой) Александре Дмитриевне. 1877-1879 и б.д. Л.2.

гневное обличительное послание Николая Васильевича к Александре Дмитриевне, в ответ на её письмо, которое, к сожалению, пока нам обнаружить не удалось. Остаётся лишь догадываться, что у Николая Васильевича были явно веские причины для гнева. Удивительно, что их отношения после этого не прервались, хотя текст письма Николая Васильевича весьма красноречив. Судите сами:

«Милостивая Государыня Александра Дмитриевна,

Я так был взволнован и поражен Вашим письмом, что только спустя несколько дней могу ответить Вам. Я знаком со многими из Ваших недостатков. Я имел понятие о Вашем легкомыслии. Вашем отвращении к труду и серьезной мысли. Вашем легкомысленном воззрении на жизнь, Вашем презрении к идее долга, но я никогда не ожидал, чтобы Вы так сильно руководились Вашим эгоизмом.

В том письме, в котором Вы наносите удар другому, в котором Вы решаетесь на бесчестный поступок, Вы так спокойно и холодно рассчитываете все выгоды и невыгоды Вашего личного Я, что можно подумать, что Вы совершаете торговую сделку на любовной бирже. Ведь Я, Я и Я. Ни одной мысли, ни одной строчки уважения к другому человеку.

Когда мы наносим вред другому, наша честь, наше достоинство обязывает нас вознаградить этот вред, принять все меры, чтобы успокоить человека, восстановить нарушенную справедливость. Человек честный будет страдать до той поры, пока не исполнит вполне всего того, что от него требует долг и совесть.

В Вашем письме я не вижу ни одного слова, обращенного на то, чтобы меня успокоить, чтобы мне дать нравственное удовлетворение за то бесконечное зло, какое Вы сделали мне. Рассчитывая все выгоды, заботясь только о своей маленькой душе, Вы даже кощунствуете.

Вы выражаете, что довериться провидению опасно и нечестно. До сей поры Вы полагали, что доверие к провидению есть основной признак нравственного человека. Доверие к провидению становится обязательным, когда с этим связана наша совесть, наша честь, наша человеческое достоинство. Оно необходимо, когда только этим путем мы можем покрыть то бесконечное зло, какое мы сделали другому.

Наконец, какой смысл имеет в Ваших устах слово: нечестно88.

Неужели Вы думаете, что все то, что Вы сделали, отличается высоким пониманием чести. Нет, Вам из простого приличия нужно было молчать об этом слове. При этом слове Вы имеете только одно право ... право краснеть.

Человек не призван жить в этом мире только для себя. Чтобы оправдать свое существование, он должен быть полезным для других, поступаться иногда своим личным расчетом.

Он имеет человеческое достоинство постольку, поскольку разливает свет и радость вокруг себя. Поглядите-ка Вы на себя. Какую пользу Вы принесли

88 Здесь и далее подчеркнуто Н.В. Бугаевым.

окружающим? Где Ваши права на уважение к себе? Ведь Вы наносите вред другим, относясь к ним только с точки зрения яичного расчета и себялюбия. В течение моего знакомства с Вами я призывал Вас к иному лучшему миру, к иным более высоким целям, я старался воскресить в Вашей душе более высокое понимание жизни, и все мои старания были бесполезны. Вы платили мне только злом и только одним злом.

Для Вас в ваших отношениях ко мне представился единственный случай в вашей жизни быть справедливой, а может быть и счастливой, единственный случай поступить по чести, подумать не только о себе, но и о другом, и Вы решились лучше загрязнить свою душу, поступиться своей совестью, лишь бы не поступиться своими личными расчетами и картинами фальшивого миража, которыми Вы обманываете себя, и которыми Вас обманывают другие.

В ту минуту, когда злодей совершает свое бесчестное дело, он обыкновенно скрывает свое мелкое тщеславие. Вы не могли воздержаться от него в вашем письме. После того как Вы порвали все нити, связывающие меня с Вами, Вы вдруг поднимаете вопрос о том любил ли я Вас. Если бы в Вас порождалось сомнение в этом, если бы это было главным препятствием с вашей стороны, Вы бы объяснили раньше об этом и получили бы конечно соответствующие разъяснения. Но Вы это хотели знать не с целью какого-нибудь практического результата, а как Вы выражаетесь: здесь очень хотелось мне знать об этом.

Как много в этих словах мелкого тщеславия и эгоизма! Вы в вашем письме позволяете мне рассказывать, что мне угодно. Какое великодушие! К сожалению, я им не могу воспользоваться. По этому предложению я понимаю, почему Вам не нравятся крупные люди и почему у Вас направлены вкусы к мелкотравчатым людишкам и пустяшкам. Знайте, что я не стану ни с кем говорить о своем горе (даже с братом). Тем тяжелее это для меня, тем лучше для Вас. Я имею настолько благородной гордости, чтобы пережить в самом себе то горе, которое я получил от чужой низости и подлости, и не унижусь до людского сожаления. Видно, что Вы имели дело не с мужчинами, а с бабами во фраках.

Да, в ответе на все, что Вы сделали для меня, у меня вертится постоянно в голове мысль: будьте прокляты, но я имею достаточно характера и доброй воли заставить умолкнуть ее и заканчиваю это письмо пожеланием: будьте счастливы. Поясните только, что одной неправдой не проживете и без самоотвержения и великодушия счастья не найдете. Остаюсь готовый к услугам, Н. Бугаев

Москва, 1879, января 2.

P. s.

Письмо сожгите»89. Казалось бы, все кончено. Но в апреле-мае 1879 года Николай Васильевич обращается к Александре Дмитриевне так, как будто никакой серьёзной размолвки между ними не было: «Милая Саша»90.

89 Ф.41. Ед. хр.303. Л.3-4(об).

90 Ф.41.Ед. хр. 303. Л.5,6.

Более того, Николай Васильевич настойчив до назойливости: «не привык обращать серьёзное дело в комедию, — пишет он, - прошу назначить день свадьбы и известить меня не позднее вторника — 31 апреля»91. Следом за этим, 1 мая Николай Васильевич в своем письме снова возвращает Александре Дмитриевне данное ему слово (повидимому, ее согласие на брак) и попутно обвиняет Александру Дмитриевну в цинизме. Строки этой переписки не говорят в пользу Николая Васильевича не только как педагога и психолога, но и как любящего человека. Его настойчивость никак не выражает его любовь к Александре Дмитриевне, он скорее напоминает ей о долге (очевидно, в награду за заботы, проявляемые им). Нигде в письмах он не говорит о том, что любит свою невесту, как он терзается разлукой с нею. В них как бы говорится: «Дала слово - держи его!». Возможно, по отношению к другу-мужчине этот подход правомерен, но по отношению к женщине (а тем более любимой) - недопустим.

Далее, очевидно, 6(19) декабря 1879 г. (в день своих именин) он приглашает Александру Дмитриевну приехать к нему (в числе других гостей) и тем самым подтвердить слухи об их грядущей близости, но опять при условии «её твёрдой решимости»92 (ни много, ни мало!). А затем, в преддверие Нового года пожелание Александре Дмитриевне: «Мужайтесь и решайтесь», чтобы ему, как он пишет, можно было встретить Новый год либо «с облегченным сердцем, либо с горьким чувством людской низости»93. Воистину, битому неймется, и очередные письма (без даты, но явно до свадьбы) начинаются обращением: «Милый Шур!» или «Милый, но взбалмошный Шур!»94.

Наконец согласие на брак, очевидно, получено. Подготовка к браку - дело серьезное. В первую очередь неизбежный квартирный вопрос. Из текста писем следует, что Николай Васильевич скоро переедет на новую квартиру. Он предлагает приехать к нему, чтобы «бросить взгляд на ту, где ты может быть проводила приятные минуты». И продолжает: «жду в субботу в 7 часов вечера». В следующем письме он пишет о том, что 25-го числа он уже приехал и предлагает: «приезжай на новоселье...».

Вот тексты нескольких коротких странных писем:

«Милый Шур,

Жду тебя завтра во вторник в семь часов вечера на новоселье к себе. Приезжай. Если нельзя, то уведомь.

Обладатель твоих волосков»95.

91 Ф.41. Ед.хр. 303. Л.5.

92 Там же. Л.7.

93 Там же. Л.9.

94 Там же. Л. 10- 13.

95 Там же. Л. 12.

«Милый Шур,

Жду тебя к себе завтра в четверг в 7 часов вечера. У меня сварили дома варенье. Приезжай.

Обладатель твоих волосков»96.

«Милый Шур,

Жду тебя завтра в пятницу вечером в 6 часов к себе. Не говори об этом ни слова Бередницким. Приезжай даже, если можно, одна. Обладатель твоих волосков.

Если успеешь, то приезжай и сегодня в 6 часов вечера»97.

«Я нарочно запер свою комнату, так как я ушел в клуб, а в квартире никого не осталось, кроме горничной. Кухарка в бане. Причины понятны. Ключ от чая в чайнице»98.

Понятно, что их встречи эпизодические, но уже почти семейные. Вместе с тем, любовь, которую должен испытывать Николай Васильевич, выражается только в обращении и в подписи: «Обладатель твоих волосков». Скуп был на нежные слова Николай Васильевич и, может быть, зря!

И вот свершилось - 16 января 1880 года Николай Васильевич и Александра Дмитриевна повенчаны, о чём в метрической книге засвидетельствовано: «Тысяча восемьсот восьмидесятого года января 16-го повенчаны.

Ординарный проф. МУ Статский советник Николай Васильевич Бугаев, 40 лет, и дочь Московского купца Александра Дмитриевна Егорова, 22 лет, оба православного вероисповедания и оба первым браком»99.

Начинается их семейная жизнь. Жена - избалованная в детстве купеческая дочь, мнившая себя светской дамой, а муж - отрешённый от жизни учёный, которому запрещали держать шкафы с книгами в гостиной (только в своем кабинете), чтобы «не портить вида».

Фрагменты их личной переписки говорят о многом. Даже не зная дальнейшей судьбы их брака, начало их семейной жизни не назовёшь нормальным. Крепнет убеждение в том, что неудачный брак - это вина обоюдная.

96 Ф.41.Ед. хр. 303.Л.13.

97 Там же. Л. 14.

98 Там же. Л. 15.

99 Ф. 41. Ед. хр. 6. Свидетельство о браке статского советника Н.В.Бугаева с дочерью московского купца А.Д. Егоровой, выданное на основании записи в метрической книге за 1880 г. 18 окт. 1896 г.

Со стороны Александры Дмитриевны главное - отсутствие любви к своему избраннику, а также практический расчет по обстоятельствам своей жизни, с надеждой на твердую опору в будущем. И, конечно же, некоторая дань тщеславию - желание стать профессорской женой, надеясь в семейной жизни все поставить по-своему.

Однако, по всей видимости, и Николай Васильевич не горел чувством пылкой любви к милому Шурику. Он также по-своему все рассчитал: его жена - одна из признанных московских красавиц, она моложе его значительно, на целых 18 лет! И внешность ее ему была по нраву; можно сказать, она отвечала его эстетическим представлениям ученого о женской красоте. Он также был уверен в себе, в своем достатке; в том, что вся семейная жизнь будет идти по его плану (чего, увы, не случилось). Рыцарского светского ухаживания с его стороны не было. Может быть, в силу возраста и положения, а, может быть, таким был его характер. Возможно также, причиной тому стали отголоски его сурового детства и отрочества, лишенного материнской ласки и заботы. Несомненная честность и врожденная доброта Николая Васильевича не заменили ему чуткости. И потому «нашла коса на камень». Александра Дмитриевна блистала красотой, но была совсем юной, ей было трудно верно судить о будущем, правильно выстраивать семейные отношения. Но Николай Васильевич был же умницей!? Он должен был предусмотреть многое. И ведь предусмотрел же, во втором десятилетии супружеской жизни дело пошло на лад. Об этом говорит характер их переписки; он естественно меняется, становится семейно-доброжелательным. В письмах обычно содержатся рассказы о том, что за указанное время произошло с каждым из них. Их обращения доброжелательны: «Милая (дорогая) Шура!», подпись: «Остаюсь любящий тебя H Бугаев». И с ее стороны: «Дорогой Николай Васильевич», а подпись: «Всегда преданная и любящая тебя А. Бугаева». А 3 февраля 1888 года - письмо очень заботливое, участливое (Николай Васильевич остался с восьмилетним сыном, а Александра Дмитриевна уехала в Петербург). И новая подпись: «Любящий тебя Николай».

Таким образом, с начала 1890-х годов переписка Николая Васильевича и Александры Дмитриевны становится по тону с его стороны деловой, супружески-назидательной, но вместе с тем, -достаточно теплой.

В письмах Александры Дмитриевны уже звучит: «я очень, очень соскучилась о тебе»100, «я скучаю ужасно»101. Несомненно,

100 Ф.41. Ед. хр. 314.Письма А.Д. Бугаевой мужу Н.В.Бугаеву. Москва. 1 июня 1892г. Л.4.

скучал и Николай Васильевич, но об этом, увы, ей не писал. Воистину, «стерпится - слюбится»!

К сожалению, малая толика их переписки ставит больше вопросов, чем дает ответов. О многом приходится догадываться.

14 октября 1880 г. у Бугаевых родился сын Борис (крещен 20 января того же года)102. Укрепились семейные узы, но и возникло новое «яблоко раздора». Борьба за сына шла непримиримая, тем более что оба любили «Бореньку» до самозабвения.

Математики представлялись тогда матери излишне сухими людьми, она панически боялась появления в семье второго математика, мечтала приобщить сына к музыке, литературе и искусству. Воспитывая в нем чувствительность, она наряжала его в платьица, выдавая за девочку, отрастила ему длинные волосы, чтобы прикрыть выпирающий лоб - «лоб математика». Отец же надеялся на то, что Борис станет ученым-естественником, пойдет по его стопам, будет иметь твердый кусок хлеба. Он пичкал его арифметикой, логикой и философией.

В последующем сын так описал обстановку в семье: «Отец влиял на жизнь мысли во мне; мать — на волю, оказывая давление; а чувствами я разрывался меж ними.

Трудно найти двух людей, столь противоположных, как родители; физически крепкий, головою ясный отец и мать, страдающая истерией и болезнью чувствительных нервов ... доверчивый, как младенец, почтенный муж и преисполненная мнительности, почти ещё девочка; рационалист и нечто вовсе иррациональное; сила мысли и ураганы противоречивых чувств ... ; безвольный в быте муж науки,

Арбат, дом № 55, в котором жил Н.В. Бугаев, XIX.век.

Арбат, дом № 55, в котором жил Н.В. Бугаев, сентябрь 2008 г.

101 Там же. Л.9(об).

102 ОРКиР МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр.7. Выписка из церковной метрической книги от 14 декабря 1880 г. о рождении у Н.В. Бугаева сына, крещенного Борисом. 27 декабря 1880 г. 2 л.

бегущий из дома: в университет, в клуб; - и переполняющая весь дом собою, смехом, плачем, музыкой, шалостями и капризами мать. ... Я был цепями, сковавшими их, и я это знал всем существом: четырёх лет; и нес «вину», в которой был неповинен... дрожа, что они — разъедутся, что этот разъезд возможен каждую минуту»103.

Обратим внимание на то, что это - воспоминания Бориса о своем раннем детстве, впоследствии, как уже говорилось, их семейная жизнь наладилась. И, к счастью, опасения Бориса оказались напрасными.

Заслуживает внимания характерное свидетельство Сергея Соловьева104 - ровесника, друга и соседа Бориса Бугаева. Оно, может быть, поверхностно (со стороны) и субъективно, но это свидетельство очевидца. Вот как С. Соловьевым описан быт и семейная жизнь Николая Васильевича:

«Сам он был математик, и жизнь его была построена математически точно. К четырем часам он приезжал из Университета и садился за обед; часок отдыхал после еды, затем работал, читал книги по географии или философии и к 8-ми часам выходил к чаю, часто принося с собой в столовую толстый том и отмечая ногтем то место, где он остановился. ...

После чая Николай Васильевич неизменно уезжал в клуб и возвращался домой очень поздно, часу во втором.

Жизнь Александры Дмитриевны протекала совершенно независимо от мужа. Это была одна из известных прежде московских красавиц. Николай Васильевич вступил с ней в брак по соображениям теоретическим. Являясь сам воплощенным интеллектом, Николай Васильевич решил, что жена его должна быть противоположностью, то есть воплощением телесной красоты.

Я сделаю предложение той барышне, у которой найду идеальный нос, — объявил Николай Васильевич.

О

Но что за пыткой для обоих оказался этот брак. Если Аполлон и Дионис заключили когда-то в Дельфах плодотворный мир, то Николай Васильевич оказался совершенно раздавлен тем вакхическим вихрем, который принесла в дом молодая супруга, вся увлеченная танцами, музыкой, Фигнером105»106.

103 Белый А. Я был меж вас.М., 2004. С.44-45.

104 Соловьев С.М. - сын М.С.Соловьева (брата известного философа В. Соловьева) и внук известного историка С.Соловьева. С.Соловьев был младше Б. Бугаева на 5 лет.

105 Фигнер Николай Николаевич (1857-1918) - русский певец, модный тенор конца XIX - начала XX вв., знакомый Бугаевых.

106 Соловьев СМ. Детство. Глава воспоминаний //Новый мир. 1993. №8.

Их сын Борис позднее напишет: «Мать вышла замуж «за уважение», отец женился на пропорциях; но ни уважаемых пропорций, ни «пропорционального уважения», не сложилось никак»107. И тем не менее этот брак не следует называть несчастным.

Александра Дмитриевна пережила своего мужа почти на 20 лет: она скончалась 20 сентября 1922 года в Москве. Сын в это время находился в Берлине, переживая свой окончательный разрыв со своей первой женой Асей Тургеневой. Оставшись вдовой в 44 года, Александра Дмитриевна не допускала даже мысли выйти замуж во второй раз. Преданность Николаю Васильевичу она сохранила до конца своей жизни.

Портрет Александры Дмитриевны Бугаевой, начало 1900-х гг.

5. Сын Борис - подтверждение закона диалектики

На меня походишь ты, сынок, на меня Лишь глаза закрою, а в сердце боль Ты сегодня, мой сынок, - это я Это я, - совсем еще молодой.

М. Андреев

Искусство математично: великие эффекты достигаются простыми и хорошо скомбинированными средствами. Ги де Мопассан

Имя писателя всегда публичнее, чем имя даже крупного ученого (или ученого-педагога). Оно и понятно: первого читают многие, второго - лишь некоторые.

Имя Николая Васильевича Бугаева оказалось незаслуженно забытым, чего не скажешь об имени его сына - Андрея Белого. И

107 Белый А. Я был меж вас.М, 2004. С.48

последний это заслужил: природа, вопреки часто встречающимся случаям, «не отдохнула» на сыне Николая Васильевича.

Вот оценка, данная А. Белому нашими современниками: «Человек обширнейших знаний и невероятной эрудиции, он проявил себя в самых разных жанрах: в поэзии, прозе, мемуаристике, критике, литературоведческих и философских статьях и трактатах. К тому же он был самым крупным мистиком из русских писателей XX века и самым крупным писателем из русских мистиков»108.

В 2000 году в Москве на Арбате был открыт музей «Мемориальная квартира Андрея Белого». Как бы порадовался этому Николай Васильевич! Поэтому биографическая справка о его сыне представляется нам уместной.

Начнем с описания детства и отрочества Бориса Бугаева, т.е. о том времени, когда жив был его отец. Заодно и познакомимся с некоторыми деталями жизни самого Николая Васильевича.

Вспоминая о своем детстве, Борис назвал период от 5 до 8 лет самым мрачным в своей биографии109 - обучением и воспитанием сына стала руководить мать, «высказывая, - как вспоминает А. Белый, — гениальную просто способность не уметь обучать, я не мог грамоты осилить около полугода

Мучение номер два: с этого времени меня начали обучать музыке»110.

«Весь этот период, — продолжает А. Белый, — я провел с гувернантками»111.. Когда мне минуло восемь лет, отчасти был снят карантин с отца; и он был подпущен ко мне в качестве преподавателя основ арифметики и грамматики, но только отчасти.. .»112.

В процесс обучения «Бореньки» продолжала вмешиваться и мать: «А математике учишься, а музыке — не хочешь учиться?»113.

В сентябре 1891 года Борис Бугаев был принят в Московскую частную гимназию Л.И. Поливанова, и процесс обучения и воспитания получил нужную педагогическую окраску.

А вот что пишет об этом периоде в своих воспоминаниях друг детства Бориса, его сосед Сергей Соловьев:

«Та полная и красивая дама, которую мы повстречали в церкви, была женою профессора Николая Васильевича Бугаева. Они жили в нашем доме, в третьем этаже ...Мадам Бугаева, пышно одетая и

108 Спивак М. Три жизни //Наше наследие [электронный ресурс]. http://www.nasledie-rus.ru/podshivka/7510.php

109 Белый А. Я был меж вас... М., 2004. С.65.

110 Там же. С.66.

111 Там же. С.68.

112 Там же. С.73.

113 Там же. С.73.

благоухающая духами Брокара, иногда заходила к нам. Моя мать восхищалась ее наружностью и пожелала написать ее портрет. Мадам Бугаева много рассказывала нам о своем единственном сыне Боре, обучавшемся в пятом классе Поливановской гимназии. Однажды она передала мне приглашение от своего сына. Я не без волнения поднялся на верхний этаж и долго не решался позвонить. Борю я никогда не встречал на лестнице, но раз я видел, как у нашего подъезда соскочил, весь красный от мороза, приземистый человек с брюшком и, распахнув шубу, рылся в кармане, а очки его блестели...

.. .господин, соскочивший с извозчика, был Бугаев.

Итак, я стоял перед дверью Бугаевых. Из квартиры доносилось собачье тявканье. Наконец я собрался с духом и позвонил. Под ноги мне кинулась отвратительная моська, а из столовой вышел мальчик с шапкой курчавых волос и в высоких сапогах. Он был прекрасен. Несмотря на высокие сапоги, и в его лице, и во всех движениях была разлита какая-то женственная нежность и грация. Милая улыбка оживляла его небольшой, изящно очерченный рот и играла в серых, девственно-восторженных глазах, опушенных длинными ресницами. Голос у него был мягкий, грудной и немного шипящий, совсем без жестких, мужских нот. Говорил он торопливо, захлебываясь от вежливости и деликатности. По чертам он был, собственно, очень похож на мать, которая считалась красавицей. Но у нее была холодная и грубоватая красота, тогда как лицо Бори было все зажжено мыслью, нежностью, энтузиазмом. Подлинный “вундеркинд” стоял передо мною, и он был старше меня на пять лет. Мне оставалось только восхищаться, благоговеть и тянуться вверх. Разговор завязался сразу. Боря говорил, я слушал. И все, что он рассказывал, было сказочно интересно: новый мир открывался передо мною и покорял меня. Сначала речь шла только о Поливановской гимназии и об учителях. Боря предупреждал меня о трудностях греческой грамматики, и особенно глаголов на ми.

“Латинская грамматика по сравнению с греческой покажется вам совсем-совсем маленькой”, - восклицал Боря. Он был очень прилежным и влюбленным в науки учеником и каждый день проводил за приготовлением уроков около четырех или даже пяти часов. Начитанность его меня поразила. Он не только проглотил всю литературу, которую читают подростки, от Жюля Верна до Вальтера Скотта и Диккенса, но знал множество мелких английских романистов и всю беллетристику, печатавшуюся в русских журналах. В пятом классе гимназии он увлекался Верленом, Бодлером и особенно Бальмонтом. Квартира Бугаевых была значительно меньше нашей. Боря жил в ней с рождения. За столовой, где помещалось пианино, была гостиная, и в той же комнате, за ширмой, спала Александра Дмитриевна Бугаева. Из

передней через темный коридорчик мы прошли в маленькую комнату Бори. За ней находился довольно просторный кабинет профессора математики.

Я вышел от Бугаевых и очарованный и устрашенный. Долго, улегшись в постель, думал я о своем новом друге. Через несколько дней он в послеобеденное время явился к нам с визитом. Впоследствии Боря рассказывал мне, что он также долго стоял перед дверью, прежде чем позвонить, и даже подумывал обратиться в бегство. Матери моей он сразу очень понравился; отец на первый раз нашел его слишком вылощенным и неестественно вежливым и говорил: “Ему надо поступить в пажеский корпус”.

Сравнивая наш быт с бытом соседей — Бугаевых, я смутно тогда сознавал, что наши отцы принадлежат к разному кругу. У Бугаевых получались “Московские ведомости”, у нас “Русские ведомости114”. Николай Васильевич принадлежал к консерваторам и националистам: в нашей квартире казалось ему очень подозрительно, так как дух дяди Володи, известного либерала, западника и “католика”, в ней царствовал. Боря скоро стал подпадать под влияние моего отца, и это возбуждало глухой протест в Николае Васильевиче, питавшем панический страх перед всем, что пахло “романтизмом”»115.

И гимназические годы не легко дались Борису. Отец строго следил за его учебными успехами, требовал от него знаний «на пять с плюсом», нередко покрикивал на сына. Отец не только контролировал приготовление уроков, но и знал программу - чему учат сына по каждому учебному предмету. Он был дружен с одним из преподавателей гимназии Н.Н. Шишкиным, который держал его в курсе дела116.

А сын, между тем, с четвёртого класса начал учиться «для себя»: изучал по минимуму то, что требуется знать, по максимуму то, что самому интересно - стал читать запоем всё, что попадалось - от Н. Гоголя, А. Толстого, М. Лермонтова, А. Майкова до Г. Гауптмана117, Ш.Бодлера118, Ф.Ницше, Ф.Достоевского. Но постепенно все наладилось: и с учёбой, и с чтением.

114 «Московские ведомости» - газета консервативного направления (с 1863 года редакторами были М.Н.Катков и П.М.Леонтьев). «Русские ведомости» - орган либеральной общественности. Оба издания были закрыты после октябрьского переворота: «Московские ведомости» в ноябре 1917 года, «Русские ведомости» в апреле 1918 года. .

115 Соловьев С.М. Детство. Главы из воспоминаний // Новый мир. 1993. №8.

116 Ф.41. Ед. хр. 342. Письмо Н.В.Бугаеву от Н.И. Шишкина с приложением переписанной от руки Программы Поливановской гимназии в Москве (приготовительного и первого классов).Б.г.ЛЛ.1-2.

117 Гауптман Г. (1862-1946)- немецкий драматург.

118 Бодлер Ш. (1821-1867) - французский поэт, предшественник французского символизма, участник революции 1848 г.

Начиная с 6-го класса, Николай Васильевич постоянно «подкладывал» Борису книжки по философии и логике и с удовольствием обсуждал с ним прочитанное, «подчеркивая себе самому:

— У Бореньки, — да-с — интересы к научной мысли»119.

Незадолго до окончания гимназии отец стал настойчиво убеждать сына подумать о выборе факультета при поступлении в университет: «Он дал характеристику факультетов; и выходило: есть один только факультет: физико-математический; оба его отделения (математическое и естественное) дельны; прочие факультеты, за исключением медицинского, - не научны весьма; а образованный медик должен начать с естественного отделения.. .»120.

Мнение отца перевесило влечение Бориса к философии, т.е. к филологическому факультету. Сын решил поступить на естественный факультет, о чем он сообщил отцу: «Он сиял, я — печалился, откладывая момент отдачи себя любимому кругу интересов на ряд лет»121. (Заметим, что Борис решил про себя окончить оба факультета).

Университетские годы также оказались психологически не менее тяжелыми для Бориса. Однако отец был доволен: «сын становился естественником, имеющим будущее»122. Борис же отчаивался: «Он не видел в моих интересах и даже успехах далекого плана: моей восьмилетки (4 года — естественный факультет, 4 года — филологический) »123.

Шёл 1903 год. Борис Бугаев заканчивал университет и общался с представителями культурной элиты - В.Я. Брюсовым,

К.Д. Бальмонтом и др. Подобно чаепитиям отца со своими коллегами и друзьями, он задумал провести литературную вечеринку. Правда, он боялся, что отец, не признающий символистов, затеет ненужные споры. Но этого не произошло. «Николай Васильевич держал себя с достоинством и более запомнился гостям как веселый и радушный хозяин. Мать вела себя точно великосветская львица, чай из самовара разливала так, будто совершала тайный мистический ритуал»124. Вечеринка удалась - Борис был счастлив. Счастье его вроде бы продолжалось: успешно прошли выпускные экзамены, и 28 мая 1903 года Борис Бугаев получил диплом 1-й степени об окончании университета. Счастлив и Николай Васильевич: «Ну, Боренька, - и

119 Белый А. Я был меж вас. Указ соч. С.92.

120 Там же. С.93.

121 Там же. С.93.

122 Там же. С.98.

123 Там же. С.98.

124 Демин В.Н. Андрей Белый. М, 2007. (ЖЗЛ. Вып. 1047). С. 65.

удивил ты меня: таки эдакой прыти не ждал от тебя; ты же, в корне взять, год пробалбесничал; прошлое дело! .. .Диплом первой степени — все-таки-с! Ясное дело: да-да-с!..»125. А в эту же ночь (на 29-е мая) у Николая Васильевича - сердечный приступ, и его не стало. Матери дома не было. Хлопоты по похоронам легли на плечи Бориса. Белая полоса сменилась черной.

А вот еще интересный и показательный штрих к рассказу о юности Бориса Бугаева, к нему просится название: «Любовь в рамках дружбы — и так бывает!»

Борис Бугаев. 1899 г.

Портрет М.К. Морозовой. 1893(?)г.

Самой первой юношески-платонической любовью Бориса Бугаева (а существует ли она сейчас? - спросим себя) явилась увиденная им на одном из концертов русская красавица Маргарита Кирилловна Морозова (1873-1958), жена промышленника и мецената М.А. Морозова (1870-1903). М.К. Морозова стала для юного Бориса «Прекрасной дамой» - воплощением зари и весны.

Прекрасная Маргарита, которой в марте 1901 г. Борис послал анонимно своё первое восторженное письмо, письмо к той, которая перед ним воплотила собой Вечную Женственность, впоследствии стала его верным другом, его духовной опекуншей.

Письмо красиво и искренне. Приведём хотя бы отрывки из него : «Многоуважаемая Маргарита Кирилловна,

Человеку, уже давно заснувшему для жизни живой, извинительна некоторая доля смелости. Для кого мир становится иллюзией, тот имеет большие права. <...>

125 Белый А. Я был меж вас. Указ. соч. С. 156.

Мы все переживаем зорю... Закатную или рассветную? <...>

Близкое становится далёким, далёкое — близким; не веря непонятному, получаешь отвращение к понятному <...>

Солнце опять не взошло, но и зоря не погасла... <...>

Но все изменилось .. Я нашёл живой символ, индивидуальное знамя, всё то, чего искал, но чему еще настало время совершиться. Бы — моя зоря будущего. В Вас — грядущие события. Вы — философия новой эры. Для Вас я отрекся от любви. Вы — запечатленная! Знаете ли Вы это?

С тех пор мне все кажется, будто Вы мой товарищ... по тоске, будто я сорвал нетленную розу, раздвинул небо, затопил прошлое...

Вы — запечатленная! Знаете ли Вы это?

Я осмелился Вам писать только тогда, когда все жгучее и горькое стало ослепительно ясным. Если Вы спросите про себя, люблю ли я Вас, - я отвечу: «безумно». <...> Вот безумие, прошедшее все ступени здравости, лепет младенца, умилившегося до Царствия Небесного. Не забудьте, что мои слова — только молитва, которую я твержу изо дня в день, — только коленопреклонение.. .»126.

Письмо было подписано: «Ваш рыцарь».

Письма продолжали приходить в течение трёх лет. 1903 год оказался роковым для обоих: Борис потерял отца, а М.К. Морозова стала в одночасье молодой вдовой с четырьмя детьми. А. Белый был представлен ей лишь в апреле 1905 г. после ее возвращения из-за границы, и почти сразу же между ними возникла духовная близость дружески-участливого свойства, близость на долгие годы, продолжавшаяся и после долгой драматичной любви Маргариты Кирилловны к князю Е.Н. Трубецкому - философу и профессору Московского университета.

М.К. Морозовой казалось, что она, как никто другой, понимала одиночество Бориса в собственной семье. В своих воспоминаниях о Белом она утверждала: «К сожалению, отец и мать Бориса относились к его творческому пути не только критически, но не признавали его и даже считали его самого не вполне нормальным <.> Это все приносило Борису Николаевичу большие мучения»127.

Стремясь сохранить и оправдать от злых наветов эту дружбу, Маргарита Кирилловна предприняла попытку познакомиться с матерью Бориса, начать дружить семьями... Знакомство оказалось нелегким: «...Маргарите пришлось бывать в семействе Бугаевых и принимать у себя не слишком симпатичную матушку и вечно брюзжащих старичков, друзей покойного папеньки... Но поставленной перед собой цели она добилась. Профессорское семейство,

126 Белый Андрей. «Ваш рыцарь»: Письма к М.К.Морозовой. 1901-1928. М., 2006. С.35-37.

127 Там же. С.35-37.

познакомившись с милой женщиной, вовсе не похожей на нарисованный им «доброжелателями» образ коварной соблазнительницы-миллионерши, пожирательницы юных сердец, не нашло особых возражений против того, чтобы их мальчик считал себя другом госпожи Морозовой»128.

Общение их было обоюдно важным и интересным. В одном из писем А. Белому Маргарита Кирилловна признавалась: «Милый Борис Николаевич! Ваши письма всегда удивительно светло на меня действуют, как-то особенно молодо, радостно делается на душе ... Преданная Вам М. Морозова»129.

Молодой поэт поверял ей свои самые сокровенные мысли. Она его понимала, верила в него, поддерживала. Вот фрагмент одного из писем Маргариты Кирилловны, датированного апрелем 1906 г. :

«Дорогой и милый Борис Николаевич!

Право, даже не могу Вам передать, как меня порадовало и осветило Ваше письмо! Я ведь очень серьезно верю в наши отношения с Вами, очень дорожу ими и хочу, чтобы в них была одна правда и свет. ..

Поэтому очень, очень прошу Вас, будьте всегда откровенны со мной, что бы с Вами не было — я уверена, что мы с Вами умеем пережить все и выйти на чистый путь взаимной веры, на котором будет очень радостно. Меня очень тревожит Ваше душевное состояние! <...>

Одно Вас прошу серьезно, убедительно и глубоко обдуманно, непременно по возвращению из Петербурга придите ко мне и как-нибудь, когда будет настроение, поговорите со мной. Я убеждена, что это очень важно. Вы знаете, что женское сердце, а особенно много страдавшее, способно понять такие глубины души, их оберечь — как не может ни самая умная книга, ни самый гениальный мужчина! Я всегда буду думать о Вас и оберегать Вас — так как я очень боюсь за Вас. Я была бы безмерно счастлива, если всё мной пережитое, все мои силы и громадное количество любви в моей душе ко всему светлому, скажу прямо, любви к Богу — окажут Вам хоть маленькую долю пользы! Это меня глубоко радует и утешает. Идите прямо и смело во всем, не бойтесь ничего, Вы победите! Но одно есть условие — это я знаю, ни капли, ни капли лжи нигде и ни в чем...

Преданная Вам М. Морозова»130.

«Слушать Бориса Николаевича, — позднее вспоминала Морозова, — было для меня совсем новым, никогда мной раньше не испытанным наслаждением. Я никогда не встречала, ни до, ни после, человека с такой, скажу без преувеличения, гениальной поэтической фантазией. <... > Его живая поэтическая речь, которая поражала своими неожиданными поэтическими образами, сравнениями, необыкновенным сочетанием слов, новыми словами, которые находили

128 Хорватова Е.В. Маргарита Морозова. Грешная любовь. М., 2004. С.78

129 Письмо от 6 августа 1905 г. См.: Белый Андрей. «Ваш рыцарь». Указ. соч. С.56.

130 Белый Андрей. «Ваш рыцарь». Указ соч. С.70-71

тончайшие оттенки и открывали глубины, в которые, казалось, вы заглядывали. Перед вами раскрывались какие-то просторы, освещались картины природы, двумя-тремя брошенными словами. Также и люди, наши общие знакомые, друзья, в этих импровизациях получали какой-то фантастический, а иногда карикатурный образ, но который раскрывал в двух-трех словах их сущность»131.

И Борис провидчески и не случайно назвал свою первую Прекрасную Даму - Сказкой в своей первой поэтической публикации «Вторая драматическая симфония» (1903), посвященной М.К. Морозовой.

М. С. Соловьев и В. Я. Брюсов напечатали эту книгу в издательстве «Скорпион» под литературным псевдонимом «Андрей Белый», придуманным М.С. Соловьевым. Этот псевдоним импонировал Борису: белый цвет воплощал для него «полноту бытия», апостольское служение высшей истине (ап. Андрей Первозванный). Приняв это имя, он начал мыслить о том, “как возможно скрестить науку, искусство, философию в цельное мировоззрение... ”.

А теперь сухой остаток к биографии Белого.

Белый Андрей, настоящее имя - Борис Николаевич Бугаев (1880-1934), прозаик, поэт, культуролог, литературовед, религиозный мыслитель. Родился в Москве. Получил прекрасное домашнее образование. Учился в одной из лучших московских гимназий -гимназии Л.И.Поливанова. В сентябре 1889 года поступил, а в мае 1903 года закончил естественное отделение физико-математического факультета Московского университета, но стал всерьез заниматься литературным творчеством. Уважение к точным наукам он пронес через всю жизнь, хотя никогда не работал по своей специальности.

Считал, что религиозное назначение каждого творчества -преображение духовной жизни общества. Он полагал, что искусство -кратчайший путь к религии, а музыка - главный вид искусства. В своих ранних произведениях (четырёх «симфониях»132) предпринял оригинальную попытку построить литературное произведение по музыкальным законам (рефрен, контрапункт, различное чередование тем, размытость образов). Аналогичными стали и сборники его стихов: «Золото в лазури» (1904), «Пепел» (1909), «Урна» (1909). Стал признанным теоретиком литературы, потом - символистом. Более значительное место в творчестве А. Белого заняла проза: «Петербург» (1912), «Котик Летаев» (1922), «Москва» (1926-1932). «А. Белый не

131 Хорватова Е.В. Маргарита Морозова. Грешная любовь. М., 2004. С.79.

132 «Северная» (1901), «Драматическая», «Возврат» (1902), «Кубок метелей» (1907).

был враждебно настроен к Октябрьской революции, хотя и не стал ее певцом. В послереволюционные годы вел занятия по теории поэзии с молодыми писателями в Пролеткульте, издавал журнал “Записки мечтателей”.

Последние годы жизни А. Белый посвятил написанию обширных мемуаров, представляющих чрезвычайно большой интерес для истории и литературоведения («На рубеже двух столетий», 1930, «Начало века. Воспоминания», 1933, «Между двух революций», 1934)»133.

Андрей Белый за свою недолгую, но богатую событиями жизнь был в постоянном творческом поиске, неоднократно переживал мировоззренческий кризис, нередко менял свое отношение к среде пребывания, людям его окружающим, к событиям, проходившим вокруг. Но неверны попытки представить его как не православного человека, так и чистого мистика или даже атеиста. О. Павел Флоренский, который был с ним дружен и регулярно переписывался, называл его «Северную симфонию» «поэмой мистического христианства». В юности своей духовной связи с православием А. Белый не терял. Показательно его отношение к образу преп. Серафима Саровского: «Образ Серафима, весь чин молитв его, оживает в душе моей, — писал Белый впоследствии, - с той поры я начинаю молиться Серафиму; и мне кажется, что он - тайно ведет меня; образ Серафима, как невидимого помощника, вытесняет во мне образ покойного Вл. Соловьева; я весь живу Дивеевым и сообщениями из Дивеева сестры А.С. Петровского, монашенки этой обители»134.

В 1903 г. он написал стихотворение «Св. Серафим»:

Плачем ли тайно в скорбях, грудь ли тоскою теснима — в яснонемых небесах мы узнаем Серафима.

Чистым атласом пахнет, в небе намотанном. Облаком старец сойдет, нежно разметанным.

«Что с тобой, радость моя, -радость моя?

Смотрит на нас

ликом туманным, лилейным.

133 Никитин В.А. Белый Андрей // Православная энциклопедия. Под ред. Патриарха Московского и всея Руси Алексия II. М., 2000. Т.4. С.565-571.

134 Цит. по: Никитин В.А. Белый Андрей // Православная энциклопедия. Под редакцией Патриарха Московского и всея Руси Алексия II. М., 2000. Т.4. С.566.

Бледно-лазурный атлас в снежно-кисейном.

Бледно-лазурный атлас тихо целует. Бледно-лазурный атлас в уши нам дует:

«Вот ухожу в тихий час... Снова узнаете горе вы!» С высей ложится на нас отблеск лазоревый.

Легче дышать

После таинственных знамений.

Светит его благодать тучкою алого пламени135

Поистине пророческим оказалось его стихотворение, навеянное паломничеством в Саров и Дивеево (посвящено Сергею Соловьеву, 1909 г.):

Годины трудных испытаний Пошли нам Бог перетерпеть, -И после, как на поле брани, С улыбкой ясной умереть. Нас не зальет волной свинцовой Поток мятущихся времен, Не попалит стрелой багровой Грядущий в мир Аполлион... Мужайся: над душою снова -Передрассветный небосклон; Дивеева заветный сон И сосны грозные Сарова136.

Однако в дальнейшем у него появилось свое, весьма своеобразное представление о религии, которое, по-видимому, и привело А. Белого к «внутренней драме»137.

От отца передалось и надолго сохранилось в его душе глубокое чувство любви к Родине, о чём ярко свидетельствует одно из стихотворений А. Белого, названное им «Родине»:

Рыдай, буревая стихия, В столбах громового огня! Россия, Россия, Россия —

135 Белый А. Собрание сочинений: В 6 т. Т.5: Стихотворения. М, 2005. С.96-97.

136 Белый А. Собрание сочинений: В 6 т. Т.6: Стихотворения и поэмы. М, 2005. С. 53.

137 Письмо от 21 августа 1935 г. //Флоренский П.А. (священник). Сочинения: В 4 т. Т.4: Письма с Дальнего Востока и Соловков / Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С.Трубачева), П.В.Флоренского, М.С. Трубачевой. М., 1998. С.285.

Безумствуй, сжигая меня! В твои роковые разрухи, В глухие твои глубины, -Струят крылорукие духи Свои светозарные сны. Не плачьте: склоните колени Туда — в ураганы огней, В грома серафических пений, В потоки космических дней! Сухие пустыни позора, Моря неизливные слез — Лучом безглагольного взора Согреет сошедший Христос. Пусть в небе — и кольца Сатурна, И млечных путей серебро, -Кипи фосфорически бурно, Земли огневое ядро! И ты, огневая стихия, Безумствуй, сжигая меня, Россия, Россия, Россия — Мессия грядущего дня!138

Сказалось и на юном, и на зрелом Борисе философско-математическое влияние отца и художественность натуры матери. Возник удивительный симбиоз.

«Он был художником, который стремился к точному знанию, и всегда с удовлетворением отмечал, что он “естественник ... Б.Н. не боялся, что холод точного знания ослабит в нём силу образа”»139, — вспоминает об этом вторая жена А. Белого - Клавдия Николаевна Бугаева. Она иллюстрирует это утверждение очень интересным фрагментом, когда пишет, что у А. Белого был свой идеал человека -в сочетании красоты и добра (kalos kai agathos - прекрасный и добрый). В нашем сознании эти понятия разделились (одно относится к области эстетики, а другое - к этике). «Борис Николаевич, - пишет К.Н. Бугаева, - считал, что «подлинный смысл kalokagathos утерян именно потому, что оно стало разломанным на две половины. И эти половины воспринимаются как простая и даже случайная сумма двух разных качеств. На самом же деле это не сумма, а производные, предполагающее действие бессознательного умножения. Это подобие умножения происходит в нашей душе, когда в ней пересекаются два рода воздействий, скрыто присутствующих в каждом восприятии: воздействие внешнего и внутреннего. На пересечении их и возникает kalokagathos, в

138 Белый А. Собрание сочинений: В 6 т. Т.6: Стихотворения и поэмы. М, 2005. С. 105.

139 Бугаева К.Н. Воспоминания об Андрее Белом. СПб., 2001. С.277.

котором прекрасное и доброе взаимно проникают, как бы химически окрашивают друг друга и являют собой совсем новое качество: прекрасно-доброго.

Это значение скрыто звучит в настойчивых утверждениях Б.Н. принципа единства формы и содержания (как неразложимого формосодержания), - принципа, который лежит в основе его понимания символизма»140.

Каков удивительный сплав философии, математики, языка и литературы! В воспитании сына у Николая Васильевича и Александры Дмитриевны восторжествовал закон диалектики о единстве и борьбе противоположностей!

Отметим, что если «по горизонтали» влияние отца и матери было относительно равным, то «по вертикали» - по глубине -влияние отца на сына было настолько глубоким, что Борис этого до конца и не осознавал, а многие идеи Н.В. Бугаева стали ему казаться даже чисто своими.

Можно смело утверждать, что идеи отца во многом определили и жизненный, и творческий путь сына. Он стал бы, наверное, и поэтом, и прозаиком, но вряд ли стал бы «одним из ведущих деятелей русского символизма»141. Даже эволюционная монадология, созданная Н.В. Бугаевым, сумела воплотиться во многих произведениях сына142. Сравнительный литературоведческий анализ творчества А. Белого и научного наследия Н.В. Бугаева завершается следующими словами одного из исследователей творчества А. Белого: «Математически-философские взгляды Н.В. Бугаева раскрыли А. Белому путь к изображению целого, образованного отдельными прерывными элементами: оригинальность этого нового целого состоит в том, что оно развертывается по собственным, нетривиальным, самим Белым созданным правилам»143.

В чем-то сын и должен был превзойти отца.

140 Бугаева К.Н. Указ.соч. С.272.

141 Москва. Энциклопедия. М., 1998. С.110.

142 Каухчишвили Н.М. Андрей Белый и Николай Васильевич Бугаев. Москва и «Москва» Андрея Белого: Сб. статей / Отв. Ред. М.Л. Гаспаров; Сост. М.Л. Спивак, Т.B. Цивьян. М., 1999. С.45-47.

143 Там же. С.56.

6. Кто чего стоит. А Николай Васильевич?

О нет! Не минует меня Часть чаши, выпитой Тобою, Не упиваться мне покоем, А распинаться и страдать.

Терпеть предательство друзей, Богооставленности трепет, И смыть толпы бессильный лепет И одинокость средь людей.

Л. Кошмина

Иметь в жизни одного друга -уже много, двоих - очень много, троих -вряд ли возможно.

Г. Адамс

На последнюю четверть XIX века приходится пик творчества многих наших писателей, художников, музыкантов (Ф.М. Достоевского и Л.Н. Толстого, И.С. Тургенева и Н.С. Лескова, Н.А. Некрасова и А.А.Фета, И.Е. Репина и В.И. Сурикова, П.И. Чайковского, Н.А. Римского-Корсакова и многих других - не перечислить этих славных имен). Николай Васильевич вчитывается, вслушивается, всматривается. Со многими авторами знаком лично: встречается, спорит. Расширяет круг своих интересов и эрудицию. Молодёжь продолжает учить и наставлять на путь истинный.

Глубокая образованность, разносторонность интересов, истинно русское радушие и отзывчивость Н.В. Бугаева притягивали к нему людей, весьма далеких от математики, но талантливых, мастеров высокого класса в области своей деятельности. Николай Васильевич был дружен с известными писателями И.С. Тургеневым и Л.Н.Толстым, с историками С.М. Соловьевым, И.И. Ивановым, с композиторами А.Г. Рубинштейном и П.И. Чайковским, с юристами Ф.Н. Плевако и С.А. Муромцевым, с философами М.М. Троицким, Л.М. Лопатиным и Н.Я. Гротом.

Многие из них были его коллегами по университету, некоторые - близкими друзьями (шекспировед Н.И. Стороженко, юрист М.М. Ковалевский), но все они любили бывать у Н.В. Бугаева дома. И практически со всеми интересными ему людьми он вступал в полемику, нередко - в яростный спор.

И.С. Тургенев восхищался ораторскими способностями Н.В. Бугаева. А по работам Н.В. Бугаева можно судить о высокой

культуре его письма. Изящный слог его учебников арифметики был по достоинству оценен писателем А.Ф. Писемским144. П.И. Чайковский в 1867 году в письме к брату писал: «Познакомился ... недавно с очень интересным профессором Бугаевым. Невероятно ученый и очень умный малый. На днях он до глубокой ночи говорил нам об астрономии...; ... до какой степени мной овладел ужас, когда пришлось встретить ... истинно просвещенного человека»145.

Не меньший интерес представляют заметки о Н.В. Бугаеве в дневниках Л.Н. Толстого. Приведем некоторые из них:

«11(23 мая). Читал Danton и Robespierre. Чудо. Строгий и глубокий ход мысли во мне. Пошел к Стороженко, Олсуф[ьевым], Бугаеву. Бугаев, Ковалев — математики. Вечер отдыхаю.

16(28) мая

... Прелестная мысль Бугаева, что нравственный закон есть такой же, как физический, только он «im Werden» [в зачатке, в будущем]. Он больше, чем im Werden, он сознан. Скоро нельзя будет сажать в остроги, воевать, обжираться, отнимая у голодных, как нельзя теперь есть людей, торговать людьми. И какое счастье быть работником ясно определенного божьего дела!

[Май. Повторение.] Нечем помянуть — месяц. Ничего не сделал. Попытки и начало работы тогда только можно счесть за дело, когда кончу. Одно, что дурного — знаю — не было. Если было к семье, то и то меньше, и еще то, что мысль Бугаева зашла мне в голову и придает мне силы. Я становлюсь надежен. Еще сознание того, что надо только делать добро около себя, радовать людей вокруг себя — без всякой цели и это великая цель»146.

Лев Николаевич Толстой как-то однажды сравнил человека с обыкновенной дробью: ее числитель — это то, что человек стоит, а знаменатель — то, что он о себе думает. Пока что у нас мало фактов для оценки «знаменателя» Николая Васильевича Бугаева (хотя уже ясно, что он был больше единицы), а вот «числитель» Н.В. Бугаева можно попытаться оценить, если не количественно, то качественно: какую оценку ему как ученому и как человеку давали его современники и при жизни и после его кончины (сразу и по прошествии времени). Несомненно, как и у всякого талантливого человека, были у Н.В. Бугаева не только друзья, но и враги. Оценка врагов тоже вещь

144 Умов Н. Памяти учителя и товарища// Русские ведомости. № 148. 31 мая 1903 г. С.3.

145 Чайковский М. Жизнь П.И.Чайковского. Т.1. С.268.

146 Толстой Л.Н. Дневник 1884 г. // Толстой Л.Н. Полное собрание сочинений. М, 1952. Т.48-49. С.92, 94.

ценная (если знаешь истинную цену этого врага): нередко она звучит как похвала.

Конечно, нас интересует прежде всего личность Н.В. Бугаева, его облик; о высокой квалификации Николая Васильевича как математика, педагога и философа было и будет сказано ещё немало - она сомнений не вызывает. Но в отзывах современников, естественно, переплетаются и личностные, и профессиональные черты человека, если характеристика ему дается коллегами или единомышленниками и даже - оппонентами или идейными противниками.

Очень характерна в этом плане оценка Н.В. Бугаева, высказанная известным философом и психологом Л.М. Лопатиным в речи, произнесенной 14 марта 1904 года на заседании Математического общества, посвященного памяти Н.В. Бугаева. Начало этой речи можно считать вкладом её автора в «числитель» Н.В. Бугаева: «Трудно мне, далеко не специалисту в математике, говорить в Вашем собрании о человеке, вся жизнь которого была неутомимым служением математическим наукам. И все же, когда речь идет о Н.В. Бугаеве, представителям философии не приходится молчать. По внутреннему складу своего ума, по заветным стремлениям своего духа, он был столько же философ, как и математик. Всех знавших покойного поражала его широкая начитанность, неугомонная пытливость его мысли, богатство и разнообразие его умственных интересов. И во всех сферах знания его по преимуществу привлекали самые общие и принципиальные проблемы. Они всегда были живы для него. Мне редко приходилось встречать людей, до такой степени всегда готовых горячо и убежденно обсуждать самые трудные и абстрактные вопросы. Мне кажется, для него ничего не было важнее их в жизни»147.

Учеников и коллег Н.В. Бугаева многократно наблюдал его сын Борис Николаевич (А. Белый). К его свидетельствам можно и нужно относиться критически, так как субъективное начало находится в них на поверхности, но они достаточно искренни, а потому во многом правдивы. Так, по мнению Бориса, «математики - наибольшие революционеры в сфере абстракций - оказывались наиплотнейшими бытовиками, что на моем языке значило: скучными людьми, лишенными воображенья в практической жизни; быт жизни берется математиком вполне “напрокат”, как мебель черт знает каковского стиля: было бы на чем сидеть; “рюс” так “рюс”, “ампир” так “ампир”; кто, в самом деле, глядит на мебель? Ее ощущают той частью тела, которая противопоставлена голове; быт, как ощущение задних частей туловища, противо-

147 Лопатин Л.М. Философское мировоззрение Н.В.Бугаева. Речь, произнесенная 16 марта 1904 года на торжественном заседании Математического общества, посвященном памяти Н.В. Бугаева.

поставленных интегралу, - вот, вероятно, почему математик так скучен в быту; ну кто бывает весел... в отхожем месте?

.. .Непроветренный быт!... И так — 30 лет безо всякого изменения.. .»148.

Вот как: достоинство математиков, не обращающих внимания на мелочи жизни, можно представить и как недостаток!

Правда, о своем отце Борис Николаевич писал и с любовью, и с уважением. Вот несколько характерных тому примеров:

«Что отец мой был крупен и удивительно оригинален, глубок, что он известнейший математик, то было мне ведомо; поглядеть на него - станет ясно; и - все-таки: не подозревал я размеров его; “летящие монады... не существуем мы”; и он в нашей квартирочке, да и в других, очень часто, присутствуя, как бы отсутствовал; “и мы - громады, где в мире мир трепещущий зажжен”;...

.. .Широконосый и раскосый С жестковолосой бородой Расставит в воздухе вопросы: Вопрос - один; вопрос - другой...

... Я был темен отцу в “декадентских” моих выявленьях; и он был мне темен в те годы; был темен парением в труднейших сферах аритмологии, когда грустно жаловался:

- Знаешь, - наши профессора-математики далеко не все могут усвоить мои последние работы.

И перечислял, какие именно математики могут его понять: насчитывал он лишь с десяток имен, во всем мире, разбросанных. ...

... Меня поражало в отце сочетание непредвзятости с резким пристрастием; поражало и сочетание гуманности в жизненных вопросах с узким фанатизмом в настаивании на проведении мелочей именно так, а не иначе; и - страсть к ясным формулировкам ...

... у него была полная атрофия профессорского величия; он готов был спорить, как равный, с любым бойким мальчиком; я не видывал никого проще его...

... с уважением разговаривал он - с полотером, с кухаркой, с извозчиком - о полотерной, кухарочьей, извозчичьей жизни; простые люди души в нем не чаяли:

- Николай Васильевич, - наш барин... Ведь вот человек: золотой____»149.

Восстанавливая по воспоминаниям современников биографические факты о студенческих годах отца, А. Белый пишет:

148 Белый А. На рубеже двух столетий. Указ соч. С.71.

149 Там же. С.51-55.

«... Его темперамент в те годы не знает предела; математикой не может он оградить себя в эти годы; и усиленно занимается философией; изучает пристально Канта, Гегеля, Лейбница, Локка, Юма; становится одно время начетчиком позитивистов; и комментатором Милля и Герберта Спенсера; он силится одолеть юридическую науку своего времени; и пристально следит за развитием французской и английской психологии вплоть до смерти; он даже изучает фортификацию; и удивляет в Дворянском клубе старожилов, уличив какого-то генерала-стратега, читающего доклад о ходе военных действий под Бородином, в полном незнании действительного расположения войск; сорвав генерала, он прочитывает блестящую лекцию по фортификации. ..

... И одновременно: он все время крупно работал в математике и всю жизнь изучал классическую математическую литературу...

... Широта в нем пересекалась с глубиной, живость темперамента с углубленностью; потрясающая рассеянность с зоркостью; но сочетание редко сочетаемых свойств разрывало его в “чудака”; и тут -точка моего странного к нему приближения.. .»150.

Вот еще два интересных (и поучительных) эпизода, рассказанных современником Н.В. Бугаева:

«...Перед рождественскими и пасхальными каникулами Н.В. устраивал обыкновенно общую для всего курса репетицию. Давал решать задачи, а затем просил выходить к профессорскому столу для объяснений. Некоторые студенты, “случайные гости университета”, из тех, что носят белую подкладку, не слушая лекций и не читая курса, были, понятно, беспомощны. Они просили кого-нибудь из занимающихся товарищей сдать за них зачёт. Это вошло в обычай. Некий студент специализировался в решении задач и уже раз шесть выходил сдавать зачёт за товарищей. Бугаев принимал зачёты, но, наконец, обратил внимание, что перед ним появляется одно и тоже лицо несколько раз.

Бугаев не подал виду, но незаметно сделал мелом метку на рукаве студента. Студент выходит сдавать в седьмой раз. Бугаев увидал свою метку и обрадовался.

- Вот и попались, молодой человек! — вскричал Н.В. — Скажите же мне, Друг мой, как ваша настоящая фамилия. Вы выступали под столькими псевдонимами, что я желаю поближе познакомиться с вами. Студент назвал свою фамилию, а Н.В. пожал руку со словами: «Очень приятно познакомиться. Я — Бугаев»

Все поставленные зачёты остались в силе, несмотря на обнаружившуюся проделку..

В одном из заседаний читался доклад об уме животных.

150 Белый А. На рубеже двух столетий. Указ соч. С.58.

Н.В. внимательно слушал, но вдруг прервал чтение словами:

- А что такое ум?

Учёные пожимали плечами, просили продолжать чтение, но Н.В. уперся на своём.

- Объясните, что такое “ум”?

Учёные были не подготовлены к ответу и старались замять вопрос. Бугаев встал со своего места и начал спрашивать каждого из присутствовавших по очереди, но ответа не получил. Тогда Н.В. закрыл заседание, находя, что рассуждать об уме животных нечего, раз никто не знает, что такое “ум”»151.

Кажется, излишне много примеров. Но это только кажется. Ведь теперь перед нами живой человек, а не только «имя и заслуги». Продолжим цитирование первоисточников. Присоединим к этим отзывам характерный фрагмент из письма о. Павла Флоренского, адресованного жене, из Соловков 21 августа 1935 года (письмо № 28): «... Напишу тебе в этом письме об А. Белом. Отец его, мой учитель, был очень замечательный человек, однако, я знаю, что американские математики изучали русский язык специально для того, чтобы прочесть работы Н.В. Бугаева»152.

А вот что пишет о своем учителе один из его любимых и верных ему учеников профессор Л.К. Лахтин, создавший одну из самых подробных биографий Н.В. Бугаева. (Заметим, что о личной жизни ученого писать тогда было не принято, однако сам ученый мог характеризоваться достаточно детально как с профессиональной, так и личностной точки зрения). Итак, отрывки из контекста:

«В своих частных беседах Н.В.Бугаев нередко говорил: “Жить — Богу служить”. Его жизнь была беззаветным служением родине и науке.

Чуткий ко всему хорошему, крепко убежденный в правоте своих идеалов, в высшей степени общительный Н.В.Бугаев не мог оставаться праздным зрителем, когда видел дело, требующее работника. Во всяком деле он обнаруживал оригинальность, силу мысли, правильность взгляда ... При всей своей отзывчивости Н.В.Бугаев был очень стоек в своих убеждениях и всегда верен самому себе...

Не ограничиваясь преподаванием в университете, Н.В.Бугаев принимал горячее участие в судьбе средней и начальной школы. Он писал учебники, участвовал в различных комиссиях, составлял для этих комиссий обширные записки, не щадя на это дело ни труда, ни времени...

151 Лаврецкий. Памяти проф. Н.В.Бугаева//Русское слово. 16 марта 1904.

152 Флоренский П.А. (священник). Сочинения: В 4 т. Т. 4: Письма с Дальнего Востока и Соловков /Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С.Трубачева), П.В. Флоренского, М. С. Трубачевой. М., 1998. С 284.

Всякое постигшее его горе или болезнь Н.В.Бугаев переносил с замечательным спокойствием... Такое присутствие духа не покидало его до последней минуты... он так часто говорил при жизни: «Человеку свойственно стремление к бытию и благу. Нет причины бояться смерти: она служит только переходом к высшей форме бытия»153.

Сердечная доброта, необычайная щедрость души Н.В. Бугаева отмечалась его современниками особенно часто: «А сколько добра сделал Н.В. отдельным студентам и ученикам своим! И всегда в тайне. Бугаев избегал благодарностей и хотел казаться строгим, что никогда ему не удавалось»154. В унисон с этими словами звучит оценка и Л.К. Лахтина: «В первый раз мне случилось быть у Николая Васильевича еще студентом 4-го курса; но более близкое знакомство мое с ним началось через 2 года по следующему поводу. Кончался срок моего оставления при университете; приходилось хлопотать о заработке, а получить место преподавателя в Москве в то время, без рекомендации, было очень трудно. Лица, к которым я обращался с просьбою, обещали “иметь в виду”; но из этого ничего не выходило. Я решился просить о содействии Николая Васильевича. Он принял меня сурово, советовал, не унывая, хлопотать дальше, и сказал, что “академических” обещаний никому не даёт. Но когда через несколько дней я пошёл к тогдашнему попечителю графу П.А. Капнисту и снова начал излагать свою просьбу, то от него услышал, что Николай Васильевич уже у него был и дал мне самую лестную аттестацию. Благодаря этому попечитель тотчас сделал распоряжение о моём назначении на одно из вакантных мест преподавателя гимназии.

Этот случай сразу осветил мне характер Николая Васильевича. Впоследствии я узнал, что он делал очень много добра, но старался это скрыть, и никогда не говорил об этом. Ему нередко приходилось испытывать неблагодарность. Он ею мало огорчался и говорил, что всякое доброе дело надо искупить страданием: иначе, было бы слишком легко делать доброе дело»155.

В некрологе Н.А. Умова «Памяти учителя и товарища» было сказано: «Обязанный многим Николаю Васильевичу, моему учителю, а затем и товарищу, я позволю себе очертить его личность... Николай Васильевич принадлежал к тем старикам, которые умирают на ходу, среди дел, одно за другим загромождающих их силы, не имея духа отказаться от них во имя чувства долга и привычки делать...»156.

Позволим себе прервать Н.А. Умова вставкой высказывания самого Н.В. Бугаева о чувстве долга: «Я сказал о долге... Это чувство

153 Лахтин Л.К. Николай Васильевич Бугаев. М, 1904.

154 Лаврецкий. Памяти проф. Н.В.Бугаева//Русское слово. 16 марта 1904.

155 Лахтин Л.К. Николай Васильевич Бугаев. Указ. соч. С. 19.

156 Памяти учителя и товарища //Русские ведомости. 1903. № 148.

доступно всякому честному человеку... Это чувство, которое не задает вопросов: за что и почему? Оно не покупается, не продается ни за материальные, ни за духовные блага. Оно не нуждается ни в благодарности, ни в награде»157.

А теперь снова предоставим слово Н.А. Умову: «Краткость его речи, соединенная с его изящной обработкой, приковывали внимание и увлекали слушателей. Основной чертой его административной и общественной деятельности было миролюбие ... Он искренне радовался успехам молодых преподавателей. Он неизменно рекомендовал справедливость и твердость, указывал, что в формуле: “Свобода, равенство, братство” отсутствует “справедливость”. Он высоко ценил швейцарский лозунг “Один за всех и все за одного” и не симпатизировал французскому “Бог за всех, каждый за себя”...

Н.В. Бугаев был всегда искренен и честен в своих убеждениях и увлечениях; он не преклонялся перед сильным и ничего у него не искал ... Он умер, только что доведя до конца свое последнее дело — открыл пути к новой жизни более чем горячо любимой им молодежи, поддерживая падающих духом, переживая с ними особые муки рождения — перехода во внеуниверситетскую жизнь, именуемой государственными испытаниями»158. Уместно заметить, что самый последний труд, написанный Н.В. Бугаевым накануне смерти, представлял собой проект отчёта о деятельности физико-математической испытательной комиссии в Москве159.

И, наконец, созвучные только что сказанному воспоминания сына Н.В. Бугаева: «Множество лет посылали его председателем экзаменационной комиссии на государственные испытания: в Харьков, в Петербург, в Киев, в Одессу, в Казань; ни одного инцидента! Студенты провожали на поезд приезжего председателя; последний год председательствовал в Москве — на нашем экзамене; тут я его изучил как председателя комиссии; он был — неподражаем; другие являлися — олимпийствовать и отсиживать, нацепивши “звёзды”; он же являлся на экзамен первым; и тут же, подцепив студента, начинал с ним бродить, что-либо развивать; так длилось до конца экзамена; председательское место пустовало; из кучки обступивших его студентов неслось — надтреснутое (он был уже болен):

— Стыдитесь, батюшка: идите-ка — тащите билет.

— Не пойду, Николай Васильич: не хочу срамиться...

— А вы осрамитесь: не работали, а мужества осрамиться нет; ну что ж такого: осрамитесь, и — кончено.

157 Бугаев Н.В. Некролог С.А.Усова// Отчет Московского университета. 1886. С.38.

158 Умов Н.А. Памяти учителя и товарища// Русские ведомости. 1903. №148.

159 Ф.41. Ед.хр. 165.

И взяв за рукав, он подтаскивал упирающегося к экзаменационному столу, пошучивая и взбадривая; делалось как-то легко и просто: тот, у кого душа ушла в пятки, тащил билет, отвечал кой-как; «председатель», выставив нос из кучки студентов, поднимал очки двумя пальцами, интересуясь судьбой его:

— Ну, как-с?

— Выдержал...

— Вот видите: а вы — говорите...

И шёл предовольный; и подмаршовывал, выпятив живот и заложив за спину руки; и уже опять раздавалось:

— У Спенсера... У Гельмгольца... Позвольте-с.

Новый студент с председателем спорили: о механическом мировоззрении; или — о чём другом.

После экзаменов он, подписав дипломы, умер. Сколько он спас от провала пред смертью!

Ему прощалось многое: горячие выкрики, парадоксы, даже мнения, идущие вразрез с веком: знали: декан — чудак и добряк; выручит в нужную минуту: сперва накричит, напустит “формализма”:

— Это не от меня зависит.

А потом побежит в канцелярию: под шумок толкать дело студента»160.

В честности, искренности и порядочности Н.В. Бугаева сомневаться не приходится. Поэтому его высказывания, часть из которых опубликована, также во многом говорят о нем самом (к числителю или знаменателю человека отнести верные его мысли не о себе - судить не будем). Приведем некоторые из них. Они разнотемны - тем и интересны!

«Человек в своей деятельности разумной, самостоятельной, целесообразной и солидарной с другими силами должен искать истинного и справедливого решения всех вопросов. Человек прежде всего сам для себя является основным источником своей воли. В себе самом и в своей солидарности со всеми окружающими его силами он должен самостоятельно искать разумной свободы, высшей правды, внутренней гармонии и примирения всех антиномий, которые встречаются на пути его деятельности»161.

«Не одно пассивное знание имеет значение. Для человека необходимо, чтобы знание было деятельно, чтобы оно могло приспособляться к проявлению активной стороны человека.

Знание должно служить на пользу окружающей среды, должно возбуждать волю к дальнейшему самостоятельному и самодеятельному

160 Белый А. Я был меж вас. Указ. соч. С.30-31.

161 О свободе воли // Труды Московского Психологического Общества. 1889. Вып.3. С15.

развитию. Где нет активности, там нет и творчества. Творчество же играет великую роль в жизни каждого общества...

Наша христианская точка зрения требует, чтобы человек свободно, самодеятельно и самостоятельно стремился к совершенствованию себя и других.

В словах Спасителя “Царствие Божие завоевывается силою” (усилием) мы должны находить основание для приучения наших молодых поколений к свободному и самодеятельному развитию»162.

«Здоровье, внешние чувства и эмоции, правильно развитые воспитанием и наблюдением — это та черноземная почва, на которой покоятся и самые дарования и великие таланты... Только на почве правильно развитых внешних чувств может сформироваться и большой здравый смысл — элемент, столь необходимый для всякой личной и общественной жизни»163.

«Современное знание находится в теснейшей связи с математикой. Так как число и мера, которыми оперирует математика, служат самым могучим средством для оценки явлений природы.. .Обширное применение математического анализа изучению явлений природы кладет особый отпечаток на господствующее теперь миросозерцание, которое поэтому, по всей справедливости, может быть названо аналитическим...Под влиянием аналитического мировоззрения все более и более развивалась идея, что в природе имеет значение одна причинность и не играет никакой роли целесообразность... Но ведь кроме анализа, математика обладает и аритмологией... Одним словом истинное научно-философское мировоззрение образуется лишь из совокупного применения всех отделов математики»164.

«Эстетические эмоции нужны для облагорожения человека и для внесения идеального элемента в наше общежитие. Они необходимы также для правильного проявления воли.

Идеи целесообразности и активности лежат в тесной связи с эстетическими чувствами гармонии, соответствия и свободного художественного творчества. Наконец, конкретное содержание, даваемое внешними чувствами, и эстетические волнения необходимы для того, чтобы человек в своей активной деятельности знал меру и содержание своих действий165.

«Любовь к истине, великий двигатель новейшей цивилизации, служит самым лучшим побуждением для ученого, разрабатывающего от-

162 Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе. Вып. VI. Приложения к журналам комиссии. СПб. С.76.

163 Там же. С.75.

164 О свободе воли // Труды Московского Психологического Общества. 1889. Вып.3. С.23-25.

165 Труды Высочайше учрежденной комиссии. Указ. соч. С.75

влеченные области математических наук. При своих изысканиях математический исследователь ничего не имеет в виду кроме истины»166.

«Служить истине и правде есть лучший способ служить родной стране и всему человечеству»167.

В этих высказываниях Н.В. Бугаева о разном хорошо видны его личность, миросозерцание и убеждения.

Николай Васильевич, как уже отмечалось, был человеком общительным, приветливым, радушным. Его дом был практически таким же важным «общественным центром», каким он называл дом своего друга С.А. Усова - разносторонне образованного биолога. Но друзей близких и одновременно единомышленников; друзей, с которыми он мог бы поделиться самым сокровенным, в его окружении, представляется, не было. Близкие ему люди - Н.И. Стороженко, М.М. Ковалевский, С.А.Усов не были ни математиками, ни философами. Он пытался сделать своим другом и единомышленником сына - не получилось. И вот налицо жизненный парадокс: в постоянном окружении коллег, интересных людей, учеников и, наконец, в своей в целом благополучной семье Н.В. Бугаев был одинок.

«Одинокость средь людей» Николая Васильевича можно усмотреть, читая по строкам (а также - между строк) воспоминания А. Белого об отце.

Николая Васильевича окружали люди, близкие ему и в тоже время - далёкие от него. Близкими они были ему «потому, что по человечеству он был к ним привязан»; далекими - потому, что они (как он сам) не «изгрызли и не собирались грызть» ни одной серьёзной книги, были не глубоки в своих познаниях и воззрениях. «И это-то, -пишет А. Белый, - вызывало в отце стон: “Ах, да ”они“, дружок, -болтуны!”». Все они, по мнению Н.В. Бугаева, остановились на достигнутом, а он считал это недопустимым. Действительно, А. Белый пишет об отце следующее: «Но менее всего его удовлетворяла либеральная фраза для фразы; и тут начиналась в нем издавна критика его друзей и близких знакомых — Чупрова, Виноградова, Муромцева, Стороженко, М.М. Ковалевского; сперва — дружеская; потом и довольно яростно-нападательная; в семидесятых годах он еще с ними сливался: либерал, как и они, позитивист, как и они; но с усложнением его философской позиция и с углублением в нем чисто математических интересов он не мог удовлетвориться их ходячей платформою; особенно подчеркивал он в них философское пустозвонство и отсутствие твердой методологи-

166 Речь Н. В. Бугаева на торжественном заседании Математического Общества по вопросу выхода в свет 20 томов издаваемого Обществом «Математического Сборника» 21 марта 1900г. //Математический сборник. Т. XXI. Вып.3. М. С. 539.

167 Речь Н. В. Бугаева на торжественном заседании... Указ. соч. С. 541.

ческой базы; некогда изучив логику и методологию эмпиризма на первоисточниках, он потом высмеивал в многих из былых друзей “второсортность” их верований и знакомство с логикой даже не из вторых, а из третьих, четвертых рук: “взгляда в нечто” не мог выносить он; ведь преодоление канонов позитивизма совершалось в отце в годах: упорной работой мысли, знакомством с источниками и, главное, собственным творчеством в точнейшей науке...»168.

А срывать маски с «вещателей общих дум» было любимым делом Н.В. Бугаева: «на болтунов кричал он»169. Понятно, что такое проявление характера не способствовало дружбе, и «он был истинно одинок, истинно осмеян там именно, где начиналась в нем оригинальная глубина его, ... люди кончика языка в нём Сократа не видели»170.

Удивительно верно высказался как-то русский пианист-виртуоз и композитор, кстати, один из собеседников Николая Васильевича -Антон Григорьевич Рубинштейн: «Для одиночества необходима сила характера: легче переносить долгое время других, чем самого себя. Хотя бы потому, что нам приходится других переносить в жизни только отчасти, а не всецело»171. Н.В. Бугаев, несомненно, был волевой человек и при всей своей редкостной душевной щедрости, необыкновенном гостеприимстве и радушии он оставался истинно одиноким.

7. В доме Н.В. Бугаева. Ученики, коллеги и собеседники

Беседа - это изюминка в безвкусном тесте существования.

О. Генри

И отсюда легенда о нем, что - чудак. Но все математики - чудаки.

А. Белый

Как уже упоминалось, Н.В. Бугаев любил во всем четкость и порядок, а потому жил по своему режиму. Именно упорядоченность жизни и позволяла ему найти время для необходимого в науке одиночества, педагогической и общественной деятельности, общения с

168 Белый А. На рубеже двух столетий. ... С.59.

169 Там же. С.64.

170 Там же. С.63.

171 Рубинштейн А.Г. Короб мыслей. Афоризмы и мысли. М, 1999. С. 147.

семьей и весьма частых встреч с коллегами, друзьями и просто с интересными ему людьми.

Разумеется, что достаточно близкими любому ученому людьми должны быть его ученики. Однако следует заметить, что понятие «ученик» - весьма размытое понятие, ученичество проявляется разнообразно. Так, человек, прослушавший курс лекций профессора, а тем более сдавший ему экзамен, вправе объявить себя (так обычно и делается) учеником этого профессора. Понятно, что таких учеников (студентов университета) у Н.В. Бугаева не счесть. Другой тип ученика -человек, воспринявший идеи ученого, а тем более их развивающий (и неважно, был ли он лично знаком с учителем), таким, к примеру, учеником Н.В. Бугаева считал себя П.А. Флоренский - наиболее продвинувшийся представитель Московской философско-математической школы172. Естественно, к таким ученикам Н.В. Бугаева следует, в первую очередь, причислить В.Г. Алексеева, П.А. Некрасова. Понятно, что учениками ученого правомерно следует считать и тех людей, которым этот ученый проторил дорогу в науку. К таким ученикам Николая Васильевича, наверное, можно отнести Н.Я. Сонина или К.А. Андреева.

Наконец, у Н.В. Бугаева был ученик - близкий друг ученого, тот, с кем он общался повседневно, кто был в курсе его главных забот, помогал учителю всем, чем мог. Такая дружба учителя и ученика практически всегда корыстна в хорошем смысле этого слова. Она руководствуется не только душевным теплом, но и нужностью друг другу, взаимопомощью, возможностью обсуждения волнующих обоих проблем.

Именно таким, на наш взгляд, учеником Николая Васильевича был Леонид Кузьмич Лахтин. Л.К. Лахтин был моложе своего учителя на 16 лет (не столь великая разница), поступил в Московский университет в 1881 году. Н.В. Бугаев был в это время уже авторитетным профессором и женатым человеком. Леонид Кузьмич начал преподавать в университете с 1889-го года. Николай Васильевич был в это время деканом.

Трудовой путь Л.К. Лахтина, с одной стороны, был обычным для ученого-педагога того времени: гимназия, университет, научная

Леонид Кузьмич Лахтин (1853-1927)

172 Письмо от 21 августа 1935 г. //Флоренский П.А. (священник). Сочинения: В 4 т. Т.4: Письма с Дальнего Востока и Соловков. М, 1998. С.284.

работа, совмещенная с работой учителя гимназии, (очевидно, для заработка), преподавание в вузе. Однако, с другой стороны, он был и необычным, так как Леонид Кузьмич прошел этот путь с определенным превышением обычного: был ректором Московского университета (1903-1905), стал действительным статским советником.

Современники характеризуют Л.К. Лахтина как человека скромного, порой даже застенчивого и молчаливого. Однако его научная и педагогическая карьера говорят и об его настойчивости и немалом организаторском таланте. Он активно помогал учителю тогда, когда тот был деканом (Леонид Кузьмич был секретарем факультета). Учитель отзывался о Леониде Кузьмиче: «талантливый математик» (а в своих оценках Николай Васильевич был достаточно строг и хвалил редко); ученик платил ему искренней любовью и дружбой. Остался верен своему учителю и после его кончины, о чем свидетельствует, пожалуй, наиболее полная биография Н.В. Бугаева, написанная Л.К. Лахтиным, и то внимание, которое ученик продолжал оказывать семье Бугаевых.

Интересно отметить, что Л.К. Лахтин не был активным членом философско-математической школы Н.В. Бугаева, он не увлекся философскими идеями учителя, а остался верен математике и был при этом прекрасным педагогом. К тому же он был единственным соавтором Н.В. Бугаева: известна совместная научная работа Л.К. Лахтина и Н.В. Бугаева «Об уравнениях пятой степени, разрешаемых в радикалах», опубликованная в «Математическом сборнике» в 1890 г.173

Много позднее А.П. Юшкевич вспоминал о Л.К. Лахтине: «На первом курсе университета (1923) мне довелось еще слушать его неторопливые лекции по введению в анализ, доступные даже совсем неподготовленному человеку.. .»174.

Дополним сказанное воспоминаниями юного Бориса Бугаева, к которым, заметим, следует относиться не только критически, но и с добрым юмором:

«Вот еще математик: профессор Леонид Кузьмич Лахтин; скромный, тихий, застенчивый, точно извечно напуганный, точно извечно оскопленный, с маленькою головкою на высоком туловище, с редкой растительностью; он и в молодости имел вид... скопца; и уж, конечно, видом своим не хватал звезд; но отец отзывался о нем: - Талантливый математик!

173 Бугаев, Н.В. Об уравнениях пятой степени, разрешаемых в радикалах: [Чит. в заседании Матем. о-ва 20-го марта 1890 г.] / [Соч.] Н.В. Бугаева и Л.К. Лахтина. М., 1890. [2], 16 с.

174 Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. М, 1968. С.540.

И Леонид Кузьмич любил нежно его: после смерти повесил его портрет в увеличенном виде у себя в кабинете, указывая на него матери; и говорил:

- Нет дня, чтобы я мысленно не обращался к моему учителю и вдохновителю!

Отец любил Лахтина не только за тихую скромность, но и за ум; и, кажется, ему помог в первых научных его шагах; появился он у нас растерянным молодым человеком, садился в стул, ронял нос в стакан чая, перетирал влажными руками; и невероятно косил выпученными глазами; позднее он был и реальным помощником отца, как секретарь факультета при декане; и часто являлся с портфелем: под предлогом дел посидеть за чаем от 8 до 9 1/2, когда отец уходил в клуб. Отец распространялся при нем на самые разнообразные темы: от темы факультетской до комментария к Евангелию; Лахтин не распространялся, а слушал: роняя нос в стакан, перетирал влажными руками; и пучил глазки.

Этот небойкий светлый блондин с худым лицом и малой растительностью, вспыхивающий от стыда и перепуга и тогда становящийся пунцовым, одно время почему-то вызывал в матери, болевшей чувствительным нервом, иррациональные взрывы негодования; и отцу указывалось:

- Тихоня этот ваш Леонид Кузьмич: сидит, молчит, косит, высматривает!

А мне выдвигалось:

- Вырастешь вот этаким вот вторым математиком: смотри тогда у меня!..

И я трепетал; и начинал со страхом поглядывать на перепуганного Лахтина и подозревать его самое появление у нас в доме. Бедный Леонид Кузьмич!

Впоследствии мать устыдилась своей истерики; после смерти отца бывала у Лахтиных, возвращалась от них взбодренной и постоянно ставила в пример Лахтина:

- Прекрасный человек... А как любит Николая Васильевича!»175. Изменил со временем свое мнение и сын: «Умов - разумник;

Млодзиевский — умник; Леонид же Кузьмич казался мне серым, убогим, неинтересным; казался — педантом; а он был гораздо талантливей Млодзиевского в математических выявлениях, по уверенью отца; и позднее я видел в нем некую силу прямоты и чистоты («Блаженны чистые сердцем»); пусть она проявлялась в узкой прямолинейности; у него было нежное, тихое сердце; и он многое возлюбил и многое утаил под своей

175 Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания: В 3-х книгах. Книга 1. М., 1989. С.87.

впалой грудью, в месте сердца, которое спрятано под сюртуком, всегда наглухо застегнутым...

Во всяком случае он был геометрически закупорен в ясную металлическую жесть, в жестокую жесть университетского быта; и не противился, неся на себе в годах эту жесть.

И никто не мог сказать, что под этою жестью пылало сердце; и прядали математические таланты; а как трогательно волновался во время болезни жены своей, когда был молод? А как нежно любил он отца?»176.

В одном из самых близких учеников Н.В. Бугаева, частом госте в его доме, профессоре П.А. Некрасове юному сыну Борису увиделось следующее: «... Ходил некогда Павел Алексеевич Некрасов, оставленный при университете отцом; в молодости он видом был - вылитый поэт Некрасов, - но с очень болезненным видом: худой, с грудью впалою; к дням профессуры он не поздоровел, но престранно разбрюзг; стал одутловатый и желтый, напоминал какую-то помесь китайца с хунхузом; отец про него говорил, что он некогда был недурным математиком; он поздней пошел в гору как ректор; в эту пору отец стал помалкивать; и “Павел Алексеевич” уже не произносилось им ласково.

Другие, бывало:

- А Павел Алексеевич.

Отец встанет, пройдет в кабинет»177.

Отдалился Н.В. Бугаев от П.А. Некрасова потому, что в чем-то, наверное, не послушался Николая Васильевича его ученик, а, может быть, и потому, что стал близок к Министерству народного просвещения, которое Николай Васильевич не жаловал. Но и П.А.Некрасова понять можно. Где ему было искать защиты от начавшихся в 1898 году яростных нападок академика А.А.Маркова как не под крылом Министерства народного просвещения.

Стоит заметить, что источник конфликта А.А.Маркова с П.А. Некрасовым следует искать в 1892 году, когда А.А.Марков высказал свое предвзятое суждение о работах авторитетных математиков В.Г. Имшенецкого, Н.В. Бугаева и С.В. Ковалевской, требуя опубликовать свое нелицеприятное мнение в «Математическом сборнике». На заседании Бюро Московского математического общества под председательством П.А. Некрасова (Н.В. Бугаев как лицо заинтересованное принял решение не присутствовать на этом заседании) было принято решение - отказать А.А.Маркову, о чем сообщить ему в мо-

176 Белый А. На рубеже двух столетий. Указ соч. С. 86-87.

177 Там же. С.73.

тивированном письме. В связи с этим случаем Н.В. Бугаев пишет академику В.Г. Имшенецкому следующее письмо:

«Многоуважаемый Василий Григорьевич! Ваши письма вполне разъяснили мне истинный смысл выходок Маркова. Очевидно, имелась в виду не научная, а иная цель в его письмах. Ему хотелось набросить на Вас и меня тень с намерением подготовить материал для своих дальнейших действий. Как скоро я уяснил себе эту задачу, для меня обрисовалась необходимость принять иной план действий. 25 марта я собрал у себя на квартире особое заседание бюро общества (Некрасов, Млодзиевский), к которому присоединился и профессор Жуковский. Им я изложил по документам всю обстановку писем Маркова. Они единогласно высказали мнение, что при этих условиях письма Маркова не могут быть напечатаны в Математическом сборнике в полном объеме. Бюро постановило собрать немедленно экстренное заседание математического общества для обсуждения ответа Маркову. Это собрание имело целью придать больший вес отказу напечатать письма Маркова и сильнее подчеркнуть смысл и значение самого отказа. Я уклонился от присутствия в этом заседании, объясняя членам бюро, что я лицо прикосновенное к этому делу и не желаю оказывать никакого влияния на свободное постановление общества. 28 марта состоялось под председательством Некрасова экстренное заседание математического общества и определено было послать в письме Маркову от имени общества приблизительно следующее короткое, но красноречивое по всей обстановке постановление общества:

М.Г. Андрей Андреевич!

Московское математическое общество в заседании 28 марта, происходившем под председательством вице-президента Н.А.Некрасова постановило уведомить Вас, что письма Ваши от 10 марта и от 12 марта 1892 г. не могут быть напечатаны в математическом сборнике в том полном объеме, так как они содержат резкие и необоснованные возражения против статей Н.В. Бугаева и В.Г. Имшенецкого по интегрированию дифференциальных уравнений в рациональной форме, поэтому общество предлагает Вам напечатать только ту часть Ваших писем, которая имеет предметом разъяснение по поводу §1 мемуара С.В. Ковалевской о движении твердых тел, как представляющую непосредственный научный интерес. Эта часть при сем прилагается в корректурном оттиске. Принявши это постановление, общество дает гласный урок приличия А.А.Маркову при обстоятельствах, имеющих до некоторой степени торжественную обстановку. ..»178.

Отголоски этого конфликта и сказались на отношении А.А.Маркова к П.А. Некрасову. Академик вскоре «отыгрался» на

178 Ф.41.Оп.1.Ед.хр.317. Л.1-2.

ученике Н.В.Бугаева и «отыгрывался» в течение долгих 15 лет. Но подробнее о П.А. Некрасове - несколько позже.

Переходя к рассказу о следующих милых сердцу Н.В. Бугаева математиках - посетителях его дома, начнем со слов его сына Бориса: «Смутно в детстве мелькнули — серые, брадатые, сонные, немногословные (на меня нуль внимания), - академики Сонин и Имшенецкий, Бредихин и Цингер; огромное что-то, глухое, серое, войдет и воссядет; и мама боится, и я; отец — эдак и так (человек был живой); математик — не двигается (по-видимому, речь идет о Н.Я. Сонине — авторы); еле губы шевелятся; только блистают очки; Имшенецкий — бойчее.. .»179.

Простим категоричность этого высказывания. Для нас важен факт общения именитых профессионалов с Н.В. Бугаевым. Оно было всем им интересным, а то, что Николай Васильевич был темпераментным человеком (и к тому же хозяином), объясняло его активность; пассивность же собеседников, которую усмотрел ребенок, конечно же, была только видимой.

Удивительно, что все они казались Борису глубокими стариками, а они практически были ровесниками отца: В.Я. Цингер старше на год, Ф.А. Бредихин - на 6 лет, В.Г. Имшенецкий - старше лишь на 5 лет, а Н.Я. Сонин (!) моложе Николая Васильевича на 12 лет.

Все «названные лица» были коллегами Николая Васильевича. Правда, Николай Яковлевич Сонин был учеником Н.В. Бугаева и с 1872 года стал профессором Варшавского университета, В.Я. Цингер и Ф.А. Бредихин - профессора Московского университета, а В.Г. Имшенецкий - профессор сначала Казанского, а затем - Харьковского университетов.

Все они были не только коллегами Н.В. Бугаева. Их объединяло сходное, трепетное отношение к науке, стремление к наилучшему преподаванию ее основ, общественная активность.

Так, Василий Яковлевич Цингер, помимо математики, серьезно занимался ботаникой, прославился своими трудами о флоре России, а Николай Васильевич Бугаев всерьез изучал философию. Фёдор Александрович Бредихин был выдающимся русским астрономом (с 1890

Василий Яковлевич Цингер (1836-1891)

179 Белый А. На рубеже двух столетий. С.39 Воспоминания в 3-х книгах. Книга 1. М, 1989. С 73.

года - директором знаменитой Пулковской обсерватории) и, кстати говоря, активным членом Московского математического общества. Василий Григорьевич Имшенецкий был не только крупным ученым-математиком, но и считался инициатором коллективной научной работы в ученом мире России (во многом его усилиями были созданы Казанское, Харьковское и Петербургское математические общества);

Н.В. Бугаев занимался тем же в Москве. Николай Яковлевич Сонин проявил себя фундаментальными математическими трудами, отмеченными премией В.Я. Буняковского, с 1899 г. стал попечителем Петербургского учебного округа. Интересно отметить, что среди работ Н.Я. Сонина есть работа о прерывных интегралах с цилиндрическими функциями (вспомним идею Н.В. Бугаева о разделении математического анализа на непрерывный и дискретный). Все названные здесь собеседники Н.В. Бугаева были прекрасными педагогами, блестящими лекторами. Так, например, «Лекции В.Г. Имшенецкого выделялись необыкновенной ясностью и прекрасной формой изложения. Между ним и его аудиторией поддерживался непрерывный контакт. Студенты любили преподавателя и после окончания университета продолжали с ним переписываться. Он умело направлял способную молодежь к самостоятельным исследованиям. По свидетельствам современников, его лекции были построены так, чтобы слушатели хорошо понимали и представляли то, что им читается. Самые сложные вопросы теоретической механики в его изложении казались совсем легкими. На экзаменах В.Г. Имшенецкий очень ценил даже самые маленькие проблески самостоятельной работы студентов, проявление математической сообразительности. Он помогал всякому, кто обращался к нему с каким-нибудь научным вопросом или хотел учиться самостоятельно»180. Почти дословно это можно отнести и к Н.В. Бугаеву, поменяв в тексте только имена.

Так не согласуется с обликом этих людей впечатление юного Бориса о «серых, брадатых, сонных..». Жизнь засвидетельствовала активность и незаурядность этих учёных - трое из них были избраны

Василий Григорьевич Имшенецкий (1832-1892)

180 Имшенецкий Василий Григорьевич //Сайт кафедры теоретической механики Харьковского национального университета [электронный ресурс] // http://www.mechmath.univer.kharkov.ua/theormech/Imshenez.html

академиками Петербургской Академии наук: В.Г. Имшенецкий (в 1881 г.), ФА. Бредихин (в 1890 г.), Н.Я. Сонин (в 1893 г.).

Стариком выглядел в записках сына и другой частый посетитель дома Бугаевых - Виктор Викторович Бобынин, хотя он был на 12 лет моложе отца. Окончил Московский университет В.В. Бобынин в 1872 году и, наверное, слушал лекции Н.В.Бугаева. Человек очень трудной судьбы, он был вынужден (как и Н.В. Бугаев) подрабатывать во все студенческие годы многочисленными частными уроками, а в последующие годы - преподаванием в военных учебных заведениях. Даже после защиты магистерской диссертации, став приват-доцентом Московского университета, В.В. Бобынин продолжал нуждаться: зарплата приват-доцента была невелика; к тому же Виктор Викторович собирал (и собрал) уникальную библиотеку, содержащую свыше 5000 русских и иностранных изданий, включая около 100 математических рукописей XVII-XVIII веков. В.В. Бобынин первым стал читать в университете курс истории математики, а в 1884 году осуществил свою заветную мечту -стал издавать журнал «Физико-математические науки в их прошлом и настоящем» на свои средства; выступил и в роли издателя, и в роли редактора, и автора большинства статей (в четырнадцати томах журнала им написана не одна тысяча страниц); с 1896 года В.В. Бобынин стал сотрудничать с издательством Брокгауза и Ефрона, написал для энциклопедического словаря несколько статей.

Своих лекций в университете он не прекращал до конца своих дней. Он издал фундаментальный труд - «Русская физико-математическая библиография» в трех томах. В.В. Бобынин утверждал: «материальная часть истории науки начинается с биографии и библиографии ее».

Н.В. Бугаев ценил В.В. Бобынина не только как ученого, называя его «достойным членом»181 Московского математического общества, но и ценил как человека. На нелестную реплику Александры Дмитриевны, по воспоминаниям А. Белого, Н.В. Бугаев отвечал:

« - Шурик, оставь: он ведь умница; человек прекрасный; почтенный ученый.

Виктор Викторович Бобынин(1849-1919)

181 Речь Н.В.Бугаева на заседании 21 марта 1900 года // Математический сборник. Том 21. Вып.3. М, 1900. С. 540.

- А зачем же он ходит к нам в гости дремать?

- Он, знаешь ли, - устанет и ищет рассеяния; он, Шурик, не какой-нибудь светский шаркун.. .»182.

А вот впечатления юного Бориса:

«Забавней других мне казался профессор Бобынин.

Поздней я ценил обстоятельные, интересно написанные, умные его статьи по истории математики; человек с пером, с даром, с талантом, а... а... как он выглядел?

Стыдно признаться, что в девяностых годах вместе с мамою, тетею, гувернанткою, прислугой считал я Бобынина за идиота какого-то.

- В присутствии Бобынина засыпают мухи, - всегда говорила мама; и я был уверен, что это есть факт.

- Да-с, скучнейший человек в Москве, - признавался стыдливо отец; и всегда прибавлял:

- Он - почтеннейший труд написал.

В продолжение лет пятнадцати слышал я:

- Пришел Бобынин: что делать? Или:

- Сидит Бобынин: просидит часов десять.

Когда приходил на журфикс, не пугал; такой кроткий, седой, улыбающийся, он тишайше сидел себе в кресле; сложив на животе руки и палец вращая вкруг пальца, кивал, улыбался, порою некстати совсем; и потом начинал клевать носом: придремывать; и, пробуждаясь от смеха, от громкого голоса, он с перепугу, что сон его видели, очень усиленно в такт разговора кивал; и все знали - Бобынин; и - стало быть: так полагается, пусть его.

Но он имел порой смелость зайти невзначай; хоть не часто являлся, а все же - являлся; не было никакой возможности извлечь слова из уст этого седобородого и препочтенного мужа; глаза голубели кротчайше, улыбка добрейшая, почти просительная, освещала его лицо: голова начинала кивать; палец бегал вкруг пальца; слова не являлись из уст; садился, - наступало тягостное молчанье, во время которого начинал он придремывать; прийдет до завтрака - знали: отзавтракает, отобедает и, чего доброго, пересидит чай вечерний»183.

Не приходило в голову Борису, что, может быть, Виктор Викторович нуждался и в еде; денег ему не хватало, а траты у него были немалые. И не на себя!

До конца своих дней В.В. Бобынин читал лекции в университете. Московскому университету он завещал и свою уникальную библиотеку. А профессором он стал лишь за два года до своей кончины -в 1917 году.

182 Белый А. На рубеже двух столетий ... С. 74.

183 Белый А. На рубеже двух столетий ... С. 74-75.

Дом Николая Васильевича и Александры Дмитриевны был удивительно гостеприимным. Одних математиков там перебывало немало. Назовем не только тех, кто остался в памяти А. Белого и был упомянут в его воспоминаниях, но и тех, о ком удалось обнаружить сведения, что они бывали в доме Бугаевых.

Вот эти имена (в дополнение к тем, о ком уже говорилось): профессора Д.И. Дубяго, И.П. Долбня, В.П. Ермаков, Д.Ф. Селиванов, Д.Ф. Егоров, В.А. Анисимов, К.А. Андреев, А.В. Васильев.

И никто из них не был заурядным визитером. Каждый был чем-то интересен Николаю Васильевичу (с одними он дружил, с другими приятельствовал). Сам же Николай Васильевич был интересен всем! И все они старались побывать в доме Н.В. Бугаева.

Сколько раз Александре Дмитриевне приходилось разливать по чашкам гостей ароматный чай. Трудилась хозяйка дома. А, может быть, ей это и нравилось!?

Итак, по старшинству (самый старший из них моложе Н.В. Бугаева на 8 лет, самый молодой - на 32 года). Можно смело сказать, что тянулись к Н.В. Бугаеву молодые и очень разные люди.

Василий Петрович Ермаков (родился в 1845 году) - профессор Киевского университета (с 1877 г.), член-корреспондент Петербургской академии наук (с 1884 г.). Интересен он был Н.В. Бугаеву, естественно, не своими титулами, а, думается, тем, что уделял большое внимание педагогике, организовывал диспуты о методах преподавания математики. Издавал свой «Журнал элементарной математики» (1884-1886 гг.) - самый серьезный журнал по элементарной математике того времени; в нем публиковались для учителя статьи по темам, выходящим за рамки программ средней школы (в приложении к журналу впервые на русском языке были опубликованы лекции К. Вейерштрасса по основаниям арифметики).

Константин Алексеевич Андреев (родился в 1848 году) - выпускник Московского университета (1871), математик, с 1873 года -профессор Харьковского университета, с 1898 - профессор Московского университета, с 1884 - член-корреспондент Петербургской академии наук. К.А. Андреев - ученик Н.В. Бугаева, а затем (не без его участия) - коллега. Но важно и то, что К.А. Андреев был одним из ос-

Василий Петрович Ермаков (1845-1922)

Иван Петрович Долбня (1853-1912)

нователей Харьковского математического общества, дружил и был в постоянной переписке с П.А. Некрасовым.

Иван Петрович Долбня (родился в 1853 году) - математик, горный инженер, профессор Петербургского горного института (с 1897 года), с 1910 - его ректор, действительный статский советник.

По отзывам современников, выдающийся педагог, любивший повторять сравнение: «Учитель в классе - это фельдмаршал на поле битвы»184. Помимо математических трудов, перу И.П. Долбни принадлежит ряд работ по элементарной математике и методике ее преподавания185 и публицистических статей «по текущим общим вопросам» в дореволюционной периодике - «Новостях», «Руси», «Сыне отечества».

Дмитрий Федорович Селиванов (родился в 1860 году) - математик, с 1855 года - приват-доцент Петербургского университета, с 1891 - профессор технологического института, с 1889 - профессор Высших женских курсов, активный член Петербургского математического общества, основанного В.Г. Имшенецким. В круг его научных интересов входила и теория чисел.

Василий Афанасьевич Анисимов (родился в 1860 г.) - математик, выпускник Московского университета (1882 года), профессор Варшавского университета (с 1890 года), а также профессор Варшавского политехнического института (с 1896 года). Ученик Н.В. Бугаева.

О горячем участии Н.В. Бугаева в научной судьбе В.А. Анисимова осталось особенно много свидетельств: сохранились письма В.А. Анисимова, адресованные Н.В. Бугаеву186. Из этих писем видно, что отношения учитель-ученик далеко выходили за рамки официальных: они были теплыми, сердечными. Приведем фрагменты одного из писем:

184 Е.С. Иван Петрович Долбня (Из воспоминаний воспитателя) // Педагогический сборник.- 1912. - апрель. - С.516.

185 См., например: «Нахождение наибольших и наименьших величин квадратного многочлена с двумя неизвестными» (Педагогический сборник. -1887. -№8.- С. 124-127); «Новое изложение общей теории бесцентренных кривых второго порядка» (Педагогический сборник. - 1889. - №3. -С.261-268); «Дополнение к школьной теории неопределенных уравнений» (Педагогический сборник. 1890. №3. С.281-283); «Заметки учителя арифметики» (Педагогический сборник. 1895. №11. С.405-417); «О наибольших и наименьших величинах» (Педагогический сборник. 1898. №4. С.360-366.) и др.

186 Ф.41. Ед. хр.333. Научная переписка. Письма к Н.В.Бугаеву. Письмо от 25 июля 1888 г. Л.16-17; 20-38; 35 и др. Ф.41. Ед. хр.334. Научная переписка. Письма к Н.В.Бугаеву.

«Глубокоуважаемый Николай Васильевич!

Не знаю, как мне и благодарить Вас за присланное Вами письмо к Darboux187. Оно для меня существенно важно: как я слышал, в Париже без рекомендаций все двери закрыты.

Не сомневаюсь, глубокоуважаемый Николай Васильевич, что Вы не откажете мне в своей помощи и своих советах в таком новом деле, а потому особенно для меня трудном, каково писание диссертации.

Говоря откровенно, я почел бы себя в высшей степени счастливым, если бы мне удалось хотя бы в самой малой степени облечь свои мысли в такую ясную и простую форму, в какой Вы обыкновенно представляете публике Ваши собственные. Еще раз приношу Вам, глубокоуважаемый Николай Васильевич, мою искреннюю благодарность за письмо к Darboux. — всегда Вас глубокоуважающий В. Анисимов»188.

Дополним сказанное живыми и эмоциональными (хотя и чрезмерно ироничными) впечатлениями А. Белого: «О, сколько я видел их, - всяких: и чистых, и прикладных! И сперва показались мне жуткими их фигуры, особенно при воспоминании о том, что мама боится: придет математик похитить меня от нее, чтобы сделать “вторым математиком”.

... вот Дубяго, казанский профессор, декан, тот внушал просто ужас; и почему-то казалось, что есть математик, который его превосходит огромным умением создавать угнетающую атмосферу: Долбня! Я Дубяго боялся, но думал: еще то - цветочки; а вот как приедет Долбня - всем конец!

Но Долбня не приехал... Вот - профессор Андреев, опять-таки, ученик отца: говорили: “Весьма остроумен”. Но видел я нос - очень красный и зубы гнилые, показываемые из длинной и рыжей весьма бороды; что он криво смеется, - заметил; а что говорит остроумно, - припоминаю: нет, словно не говорил ничего... Вот во всем соглашающийся, грубо ласковый профессор Алексеев; и - опять-таки: в сознании моем - табула раза; а

Василий Афанасьевич Анисимов (1860-1907)

187 Darboux - французский математик Жан Гастон Дарбу (1842-1917).

188 Ф.41. Ед. хр.333. Научная переписка. Письма к Н.В.Бугаеву. Письмо от 25 июля 1888 г. Л.22, 25.

вот Селиванов: придет - никакого прока; резинку жевать интересней, чем слушать жев его рта; вот Егоров (профессор впоследствии), это -стерлядка: нос стерлядью; чернобороденьким помню его; глаза острые, умные; и - любит музыку; видно, что умный, а как к нам придет, сядет перед отцом и уставится носом стерляжьим; нет, видно, такой ритуал, что когда математик приходит к отцу, то - приходит молчать.

В детстве сложилось во мне убеждение: в Киеве есть математик-буян, Ермаков; борода Черномора; и - все-то воюет, кричит; я все ждал: он приедет кричать; не приехал-таки!

А в Москве математики - тихие...»189.

Помимо частых встреч и бесед со многими своими учениками и коллегами, Николай Васильевич находился в регулярной переписке с целым рядом как отечественных, так и зарубежных ученых. Они были его собеседниками «на расстоянии». Из зарубежных адресатов-собеседников можно назвать таких известных математиков, как Э. Вейера, Г. Дарбу, Л. Кронекера, Э. Куммера и др.190, из отечественных - А.В. Васильева, В.Я. Буняковского, Е.И. Золотарева, СВ. Ковалевскую, А.Н. Коркина и др.191

Характер его переписки был широким: это были просьбы и вопросы к нему, его вопросы к адресатам, обмен информацией о текущих событиях математической жизни, оценка его работ другими математиками и пр. Чтобы почувствовать колорит этой переписки, приведем одно из таких писем, написанное казанским математиком А.В. Васильевым в 1880 году:

« Милостивый Государь, Николай Васильевич!

Вчера я послал на Ваше имя только что отпечатанную работу мою и книгу моего отца «Религии Востока», о которой мы говорили во время нашего свидания, которое оставило на мне плодотворное и освежающее впечатление, я пользуюсь случаем, чтобы принести Вам за это благодарность,

Работа моя представлена была мною как магистерская диссертация, и в прошлое воскресение я получил степень магистра. Теперь, следовательно, я имею право быть членом Вашего общества, к интересам которого я питаю самое глубокое сочувствие, и я надеюсь, что Вы не откажетесь быть моим крёстным отцом. Денежный взнося вышлю тотчас же.

Александр Васильевич Васильев (1853-1929)

189 Белый А. На рубеже двух столетий. Указ. соч. С.72-73.

190 См.: Ф.41. Ед. хр. 333-334; 372-391.

191 См.: Ф.41. Ед. хр. 316-371.

Если Вы найдёте время написать что-нибудь о моей работе в Бюллетень Darboux, то как бы ни строга была Ваша критика, я Вам буду глубоко благодарен. Работа моя написана несколько поспешно, так как предварительно я хотел изложить весь вопрос об алгебраических интегралах линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка192.

Я надеюсь, что буду иметь время доказать по-моему интересное положение (8). Значение диссертации высказано мною в положениях (5) и (6).

Может быть, Вы найдёте интересным сообщить на заседании Математического общества об увеличении числа его колоний в России. С 14 апреля открыто нами при университете математическое общество или секция физико-математического общества. Я буду иметь честь переслать Вам два протокола его заседаний. Общество имеет 30-40 членов.

Громека193 пользуется у нас всеобщею и вполне заслуженной симпатией. Это человек глубоко и исключительно преданный науке. Скончался Смирнов194, известный своими исследованиями земного магнетизма в России.

Вслед за диспутом я был избран доцентом.

Вот главные наши новости.

Примите, Милостивый Государь, уверения в глубочайшем и искреннем уважении и в сердечной благодарности за Ваше радушие от Л. Васильева»195.

8. Лектор - это талант от Бога, пример от Учителя и труд от себя

Глаголом жги сердца людей А.С. Пушкин

Лучшие речи просты, ясны, понятны и полны глубокого смысла.

А. Ф. Кони

Одно из личных качеств Николая Васильевича Бугаева - его дар устной речи - заслуживает особого внимания уже хотя бы потому, что он сумел передать лекторское мастерство многим своим ученикам.

192 Речь идет, очевидно, о публикации рукописи: Васильев А.В. О функциях рациональных аналогичных с функциями двоякопериодическими // Изв. и уч. зап. Имп. Казан, ун-та, 1880. Т. 16.

193 Громека Ипполит Степанович (1851-1889) - выпускник Московского университета, преподавал математику в Московской 1-ой гимназии, затем был избран доцентом (1880г.) и ординарным профессором (1882 г.) Казанского университета.

194 Смирнов Иван Николаевич (7-1880) - приват-доцент физической географии Казанского университета, исследователь земного магнетизма, действительный член Имп. Русского географического общества.

195 Ф.41. Ед. хр. 334. Научная переписка. Письма к Н.В. Бугаеву. Лл.50-51(об).

Вступительная лекция, обязательная при переходе на новое место службы, прочитанная в 1865 году в Московском университете вернувшимся из-за границы и только что избранным доцентом Н.В. Бугаевым, остаётся и сегодня образцом сочетания содержательности, логической стройности и чёткости. Из-за внушительного объема (15 страниц) нет возможности привести весь текст этой лекции, поэтому для иллюстрации процитируем только её вступление и заключение. Свою лекцию Н.В. Бугаев начал словами: «Приступая к изложению теории чисел, я считаю полезным сделать прежде всего краткий исторический обзор её развития для того, чтобы вывести из этого обзора определение, наиболее точно характеризующее ее научное содержание. Такое определение уяснит нам значение теории чисел в общей системе чисто математических наук и даст понятие о характере тех методов, которыми пользуются геометры при исследовании её истин. Подобный способ изложения я считаю полезным, потому что при помощи его не только определится план и те научные цели, которые должно иметь постоянно в виду при изложении ее содержания, но и сделается понятною логическая необходимость этого плана. Для лучшего объяснения последующего исторического очерка я считаю не лишним заметить, что еще не так давно к теории чисел относили преимущественно истины, имеющие в виду как различные свойства целых чисел вообще, так и свойства их со стороны способности удовлетворять неопределённым уравнениям; поэтому теория чисел в своём историческом развитии имеет по характеру своего содержания некоторую связь с арифметикой. Многие ученые, даже до настоящего времени, называют ее высшей арифметикой».

В заключение Н.В. Бугаев сказал следующее: «Не входя в более подробный обзор предмета будущих чтений, я постараюсь вкратце определить тот общий план, те главные стороны, которые постоянно буду иметь в виду при изложении научного содержания теории чисел. Этот план логически необходимо вытекает из того пути, которому следовала теория чисел в своем историческом развитии, из того значения, которое она имеет в общей системе математических наук, и из того характера, которым определяются методы при изучении ее научного материала.

Историческое развитие теории чисел заставляет нас прежде всего остановиться на изучении неопределённого анализа — этого классического отдела теории чисел. Значение ее в общей системе математических наук побудит нас обращать особенное внимание на те стороны теории чисел, которыми она соприкасается с анализом, и постоянно иметь в виду те соображения и выводы, к которым приводит это сближение. Наконец, характер и богатство методов теории чисел будут побуждать нас останавливаться на возможно более полном изучении их. Для

этого мы будем иногда рассматривать одно и то же научное содержание с различных точек зрения для того, чтобы видеть какими различными путями доходит математическое мышление до одних и тех же результатов, и в чем заключаются относительные достоинства и недостатки этих путей. Критическое знакомство с математическими приёмами, вытекающее из сравнительного их изучения, также важно, как и знакомство с фактическим содержанием науки. Если фактическое знакомство увеличивает учёность, то знание методов придаёт учёному силу и способность к дальнейшему развитию науки. Безукоризненное исполнение этого плана, конечно, требует больших научных средств, нежели те, которыми я могу располагать; поэтому я рассчитываю, что посильное исполнение этого плана будет в значительной степени облегчено, с одной стороны, трудами великих геометров, рассеянными в богатой математической литературе, с другой, мм. гг., вашим просвещенным и снисходительным вниманием»196.

После знакомства с текстом этой лекции, невольно вспоминаются слова знаменитого оратора А.Ф. Кони, который утверждал: «Для успеха речи важно течение мысли лектора. Если мысль скачет с предмета на предмет, перебрасывается, если главное постоянно прерывается, то такую речь почти невозможно слушать. Надо построить план так, чтобы вторая мысль вытекала из первой, третья из второй и т.д., или чтобы был естественный переход от одного к другому..

Естественное течение мысли доставляет, кроме умственного, глубокое эстетическое наслаждение»197.

Как видим, лекция Н.В. Бугаева представляет собой просто образец «естественного течения мысли». Более того, помимо несомненной эстетической и педагогической ценности, эта лекция имела и большое научное значение, поскольку в ней впервые в стенах русского университета прозвучало мнение, что теория чисел должна стать самостоятельной научной дисциплиной в университетском курсе.

Педагогический эффект от лекций Н.В. Бугаева был очень сильным. Одна из лекций Н.В. Бугаева, услышанная Н.Н. Лузиным в Московском университете, сыграла судьбоносную роль в выборе им профессии математика. Н.Н. Лузин вспоминал: «Я хотел идти в инженеры, именно в морские, под влиянием Жюля Верна. Но в тогдашнем Петербургском Морском Училище надо было преодолеть «конкурсные экзамены»: на человека приходилось по 4-5 соперников. Будучи робким, я отказался идти на конкурс. Тогда отец посоветовал поступить на физико-математический факультет, так как, после двухлетнего учения, моло-

196 Бугаев Н.В. Введение в теорию чисел: Вступ. лекция, чит. в Московском университете [М], [1865]. С.1, 15.

197 Кони А.Ф. Избранные произведения. М, 1956. С. 107.

дые люди, сдав экзамены за 2 года, могли поступить в Морское училище без конкурса. Это решило мою судьбу: я поехал в Москву и поступил на математ. отделение Московского университета, из-за отвращения к математике, которой очень боялся и которую не любил, считая ее рядом “фокусов”. Но на первой же лекции незабвенного проф. Николая Васильевича Бугаева я был буквально уничтожен до утраты сознания, где я нахожусь. Профессор буквально сказал следующее (ex cathedra198): “Поздравляю вас с поступлением. Вы, конечно, пошли сюда, движимые голосом сердца, по любви. И, конечно, вы хотите сделаться знаменитыми математиками. Так вот вам указание и рецепт: для этого надо забыть элементарную математику. И чем радикальнее вы ее забудете, тем больше преуспеете. Забудьте как можно полнее, до конца и начинайте снова все заново: математика высшая есть самая высокая музыка, самое высокое искусство, это — гармония общих идей и интуиции”. Я понял, что мне теперь не уйти от проф. Бугаева, пока я не пойму до конца то, что он обещал. И я остался, пройдя 2 года, еще на 2 года, чтобы кончить математическое отделение»199.

После всех этих примеров становится понятно, почему среди учеников Н.В. Бугаева немало не только талантливых математиков, но и блестящих лекторов. Особым лекторским даром, например, отличились такие ученики Н.В. Бугаева как физик Николай Алексеевич Умов, математик Болеслав Корнелиевич Млодзиевский, Дмитрий Федорович Егоров.

Все они закончили Московский университет: Умов - в 1867 году, Млодзиевский - в 1880 году, Егоров - в 1891 году. Умов - почти ровесник Н.В. Бугаева (9 лет разница), Млодзиевский моложе Николая Васильевича на 20 лет, а Д.Ф. Егоров - на 22 года.

Н.А. Умов и Б.К. Млодзиевский часто общались с Н.В. Бугаевым в кругу его семьи: им было интересно, и хозяину было с кем поговорить. Они отличались характерами: подвижный Млодзиевский и уравновешенный Умов, но были сходны в главном: оба стали известными в своей области учеными, талантливыми педагогами, причем Н.А. Умов проявил себя и как замечательный пропагандист науки (им написано немало научно-популярных статей). Оба были также и хорошими организаторами. Благодаря энергии и стараниям Н.А. Умова в Московском университете был открыт новый факультет - физический. Б.К. Млодзиевский был одним из организаторов Московских женских курсов, а с 1906 года стал вице-президентом и президентом (с 1921 г.) Московского математического общества.

198 ex cathedra (лат.) - с кафедры.

199 Цит. по: Колягин Ю.М., Саввина О.А., Тарасова О.В. Русская школа и математическое образование: наша гордость и наша боль. Орёл, 2007. Ч.II. С. 166-167.

Оба они входили в тесный круг общения Н.В. Бугаева не столько как ученики, сколько, пожалуй, как его коллеги.

О Н.А. Умове Борис Бугаев отзывался почти восторженно; он у него учился: «Умов был тоже скучен, при разгляде издали, а таким разглядом были мне его посещения нас, разговоры его с моей матерью и т. д.: по существу он - живая умница, интереснейший человек, глубокий ученый, философ, чуткий к красоте, общественный деятель; как-то: он волновался проблемами демократизации знаний; читал физику и медикам, и агрономам, живо действовал в комиссии по реформе средней школы в 1898 году; не ограничиваясь публичными речами, прекрасными по форме, глубокими по содержанию, он печатал статьи в журналах и газетах, организовывал и двигал “Общество содействия опытных наук” имени Леденцова; болел студенческими волнениями; в эпоху Кассо он демонстративно ушел из Университета; Друг и постоянный собеседник Мечникова (в бытность последнего в Одессе) и Сеченова, - разумеется, он не был “скучен”; он казался таким мне в условиях быта, где ему предлагалось не блистать афоризмами, а говорить так, как “у нас” говорят; пресловутое “у нас” деформировало мне мои детские представления о впоследствии столь любимом профессоре. Но даже в скуке в нем было нечто монументальное; не просто скуку он выявлял, а саму, так сказать, энтропию, мировое рассеяние энергии.

Но эта скука получала и объяснение, и раскрытие, когда Николай Алексеевич всходил на кафедру: сверкать умом, жизнью, блеском, срывать голубой покров неба и показывать коперниканскую пустоту в величавых жестах и в величавых афоризмах, которые он не выговаривал, а напевно изрекал, простерши руки и ставя перед нами то мысль Томсона, то мысль Максвелла, то свою собственную: “На часах вселенной ударит полночь...” Пауза: “Тогда начнется - час первый...” Или: “Мы - сыны светозарного эфира”... или: “Ньютоново представление силы описало магический круг вокруг атома...” Он любил пышность не фразы, а углубленной мысли, к которой долго подбирал образ... И образы его были крылаты; он ширял на них; и ставились они перед сознанием нашим всегда неожиданно, при демонстрации очень помпезно обставленного опыта. Он любил помпу в хорошем смысле; и поражал наше студенческое воображение [Эта любовь к эстетике опыта получает освещение в эстетическом

Николай Алексеевич Умов (1846-1915)

Болеслав Корнелиевич Млодзиевский (1858-1923)

восприятии самой физической вселенной, как арфы, Н. А. (См. очерк, посвященный Н.А. Умову профессором А. И. Бачинским)].

Никогда не забуду, как однажды по взмаху его руки упали все занавески в физической аудитории: мы - остались во мраке; вспыхнул луч проекционного фонаря, с потолка спустилась веревка с гирею, которую раскачали тут же; и мы внятно тогда увидели на экране появление тени и отлетание тени; а мрак пропел голосом Умова: “Мы присутствуем при вращении земли вокруг оси”.

А как он готовил нас к событию обнародования трех принципов Ньютона! И, подготовив, вывесил гигантский плакат с аршинными буквами: “Principia, sive leges motus” (Принципы, или законы движения); войдя, мы ахнули; а он, подхвативши наш “ах”, с великолепною простотою, но образно, вскрыл нам ньютонову мысль. Он вводил в суть вопроса, как жрец, сперва протомив подготовкою; взвивал занавесь, и мы видели не историю становленья вопроса, а некую драму-мистерию; так, пленив нас вопросом, он углублялся уже в детализацию и раскрытие чисто математических формул.

Я потому останавливаюсь на Умове, как лекторе, что, пожалуй, из всех профессоров он был самый блестящий по умению сочетать популярность с научной глубиною, “введение” с детализацией: редкая способность!

И через двадцать лет, вспоминая его, я отразил Николая Алексеевича в стихах:

И было: много, много дум, И метафизики, и шумов... И строгой физикой мой ум Переполнял профессор Умов. Над мглой космической он пел, Развив власы и выгнув выю, Что парадоксами Максвелл Уничтожает энтропию, -Что взрывы, полные игры, Таят томсоновые вихри И что огромные миры В атомных силах не утихли...»200.

200 Белый А. На рубеже двух столетий. ... С. 79-81.

О Б.К. Млодзиевском говорилось в сравнении:

«Совсем иным в днях детства и отрочества отпечатлелся мне другой математик, Болеслав Корнелиевич Млодзиевский; почему-то я вижу его в паре с Умовым, - с Умовым, о котором я буду говорить как о своем профессоре; весьма талантливый человек и, как Умов, умница, но с умом, иначе поставленным, Болеслав Корнелиевич занимал меня; его помню: доцентом; потом экстраординарным и ординарным профессором.

Прекрасный лектор, преподаватель ряда высших учебных заведений, не чуждый весьма философии, даже способный заглядываться в сферу искусства, он кое-что в нем понимал: более от ума, чем от чувства; и он - хорохорился;

Умов садился в кресло опочивать в созерцании физических космосов;

Млодзиевский, - вскипая из кресла, соскакивал с кресла; и -начинал вертеться волчком; Умов торжественно выступал в буднях быта; а Млодзиевский, вертяся, задевался о косности, издавая особый “жуж”: “дауж” волчка; был - вертуном, непоседой.

Его огромная голова с огромным лбом, продолжавшимся в лысину, увенчивалась дыбами, торчавшими перпендикулярно к плоскости черепа; маленькая бородка дрожала; золотые очки сверкали; увидав эту огромную голову, трудно было б предположить, что она сидит на худом и крохотном тельце, соединяясь с ним тонкой шеею; и голова - заваливалась назад; и, завалившись, вертелась, оглядываясь беспокойно, с лихорадочно горящими глазками на бледненьком личике; иногда Млодзиевский, вдруг нагнув низко лоб, его взмарщивал, производя впечатление бычка, готового к бою; а нервно-бесцветные губки - дрожали обиженно; верхняя часть лица метала и громы, и молнии; нижняя - плакала. Он не ходил, а - носился, вертясь и припрыгивая, гордо выпятив грудку, отбросивши голову»201.

О блестящих лекциях Н.А. Умова и Б.К. Млодзиевского сохранилось немало и других свидетельств. Одни из самых живых и ярких рассказаны известным математиком - «научным внуком» Н.В. Бугаева - В.В. Голубевым202. Так случилось, что В.В. Голубев умер на следующий день после торжественного вечера, организованного в честь

201 Белый А. На рубеже двух столетий. ... С.76-77.

202 Голубев В.В. (1884-1954) - русский математик и механик, чл.-корр. АН СССР (1934). Родился в Сергиев-Посаде (Загорске). Окончил Московский университет (1908). Доктор чистой математики (1917), профессор (1917), генерал-майор инженерно-технической службы. В 1917-1930-х гг. -профессор Саратовского университета, с 1930 г. - профессор Московского университета, начальник кафедры высшей математики Военно-воздушной академии им. Н.Е.Жуковского. Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1943).

его 70-летнего юбилея203. На этом вечере В.В. Голубев пропел величественный гимн своим учителям, который, к сожалению, для него самого стал прощальным.

Итак, приведем сначала характеристику В.В. Голубева, которой он снабдил Б.К. Млодзиевского: «Я ясно вспоминаю теплый, ясный и погожий день первого сентября 1903 года, когда я студентом-первокурсником впервые переступил славные ступени Московского университета. И этот день дал мне радость, радость, которая не забылась до сих пор.

Одной из лекций в этот день была лекция незабвенного моего учителя Болеслава Корнелиевича Млодзиевского. Я не помню, что он говорил вначале. Он говорил что-то о достоинстве науки, об обязанностях и достоинстве ученого. Понятное дело, детали того, что он говорил, давно забылись, но осталось чувство какой-то светлой радости. Впервые здесь мы, студенты первого курса, почувствовали, что мы будем и должны быть не механическими исполнителями какой-то сложной вычислительной работы, а творцами культуры, потому что наука без культуры существовать не может.

И вот это чувство радости, чего-то светлого, оно осталось от первого дня пребывания в университете у меня, теперь уже старого человека, осталось на всю жизнь.

Болеслав Корнелиевич был великий мастер преподавания. Мне за долгие годы жизни выпало удовольствие слышать лекции самых разнообразных ученых, учителей, педагогов и у нас, и за рубежом. Я слышал лекции подавляющего большинства математиков, которые со славой вошли в историю науки: Анри Пуанкаре, Пенлеве, Пикара, Бореля, Лебега, Дарбу, Гильберта, Адамара, Гурса, Каратеодори, Германа Вейля... И должен сказать, что такой художественности и такого мастерства, которое было в преподавании Болеслава Корнелиевича, я никогда и нигде не слышал

<.>

Я слышал лекции многих ученых, но они не были такими художественными произведениями, как лекции Млодзиевского, особенно когда он был в ударе.

Недавно, читая письма Чехова, я понял, что, собственно, давали лекции Млодзиевского. В одном из своих писем Чехов вспоминает своего учителя - профессора Захарьина, всемирно известного московского врача, по случаю того, что вышел печатный курс его лекций. Чехов пишет (письмо А. С. Суворину 27.XI.1889 г.): "Вышли лекции Захарьина. Я

203 Мышкис А.Д. Советская математика. Мои воспоминания. М., 2007. С. 200.

купил и прочел. Увы! Есть либретто, но нет оперы. Нет той музыки, которую я слышал, когда был студентом". В лекциях Болеслава Корнелиевича полнозвучно звучало не либретто, а опера. Это было результатом великого таланта и великого мастерства.

Я думаю, кто слушал лекции Млодзиевского, тот никогда не заменит в преподавании музыку живого человеческого слова бездушным либретто и его не будут искушать никакие лабораторно-бригадные методы, дальтон-планы и другие наивно невежественные педагогические измышления.

Можно по-разному относиться к ораторским талантам у таких специалистов, как математики, механики, физики, естественники, медики. Несомненно, что большинство математиков, таких, как Пуанкаре, Гильберт, Дарбу, читали лекции хорошо, ясно, четко, но без каких-либо ораторских талантов. Здесь глубина содержания перекрывала искусство изложения. Многие вообще считают, что искусство изложения ученым ни к чему, что краснобайство только отвлекает внимание.

Я лично все-таки склонен смотреть на это, как в свое время смотрел А. П. Чехов. Правда, он говорил не о чтении лекций, а о сочинении научных трудов, но это, конечно, дело очень близкое. Вот его подлинные слова: “Наши г. г. геологи, ихтиологи, зоологи и проч. ужасно необразованные люди. Пишут таким суконным языком, что не только скучно читать, но даже временами приходится фразы переделывать, чтобы понять. Но зато важности хоть отбавляй. В сущности это свинство”. (Письмо А. С. Суворину, 28.XI.1890 г.).

Или вот еще: “Особенно паршиво пишет молодежь. Неясно, холодно, косноязычно, точно холодный в гробу лежит”.

Про Б. К. Млодзиевского никак не скажешь, что “читал холодный, как в гробу лежал”. Наоборот, все было живо, интересно. Это было не чтение пономаря, это было вдохновенное исполнение виртуозом партитуры гениального композитора»204.

С не меньшим восхищением и благодарностью отзывался В.В. Голубев о Н.А. Умове: «Другим ярким впечатлением были лекции физика Николая Алексеевича Умова.

Николай Алексеевич не был при жизни полностью оценен. Так часто бывает. Некоторые идеи, свившие прочное гнездо в науке, как-то невольно заставляют думать, что мы в этой области все знаем, и потому новые идеи, резко расходящиеся с .привычными научными традициями, встречаются “в штыки”. Грандиозный пример этого - наш знаменитый ученый Лобачевский. Умов, конечно, не был Лобачевским. Но его труды по движению энергии в телах были настолько непривычны в то время,

204 Протасова Л. А, Тюлина И. А. Владимир Васильевич Голубев. М, 1986.

насколько они стали ясными и понятными теперь. Мы можем задним числом только пожалеть, что тратилось так много и усилий, и нервов у самого Николая Алексеевича на борьбу за эти новые идеи. И это для меня всегда служило предостережением - не брать сразу “в штыки” то, что мне кажется диким и непривычным.

Но из лекций Николая Алексеевича мы вынесли, товарищи, нечто иное. Он читал лекции так, как, вероятно, читал свои оды Державин ... и эта торжественность передавалась нам.

<.>

Лекции Умова учили нас, что научные споры должны носить всегда высоко научно-принципиальный характер. Они настраивали нас на высокий тон, и за это ему большое спасибо»205.

Приведённые цитаты говорят не только о выдающихся качествах Н.А. Умова и Б.К. Млодзеевского, но и неординарности и художественности самого рассказчика - научного внука Н.В. Бугаева -В.В. Голубева. Действительно, А.Д. Мышкис вспоминает о В.В. Голубеве так: «Член-корреспондент В.В. Голубев был выдающимся человеком, настоящим интеллигентом. Крупный специалист в аналитической теории дифференциальных уравнений и аэродинамике, он был при этом широко образованным человеком. Он прекрасно говорил по-русски, никогда не затруднялся в подборе слов, лекции читал хорошо. Свободно владел французским языком. Любил приводить исторические примеры или примеры из своих личных воспоминаний. Был одновременно строгим и доброжелательным»206.

Наконец, самый молодой из учеников Н.В. Бугаева - Дмитрий Федорович Егоров (родился в 1869 году) - математик, выпускник Московского университета (1891), с 1903 года - профессор этого университета, с 1929 - академик АН СССР, глава Московской математической школы, президент Московского математического общества (1922-1931), глубоко православный человек, пострадавший за свои религиозные убеждения (в 1930 году был арестован и выслан в Казань). Учитель целой плеяды видных отечественных математиков (среди них -Н.Н. Лузина).

Дмитрий Федорович Егоров (1869-1931)

205 Протасова Л. А, Тюлина И. А. Владимир Васильевич Голубев. М, 1986.

206 Мышкис А.Д. Советская математика. Мои воспоминания. М., 2007. С. 199.

О Д.Ф. Егорове с благодарностью и грустью вспоминал В.В. Голубев: «Также очень сильное воздействие оказал на меня мой ближайший университетский учитель, незабвенный и дорогой Дмитрий Федорович Егоров. Но влияние его шло по совершенно иной линии.

<.>

Дмитрий Федорович Егоров был математиком исключительно широких научных интересов и, можно утверждать, энциклопедических знаний в современной ему математике. И это оказывало исключительное влияние на научную молодежь, по крайней мере, двух первых десятилетий XX века в Московском университете. Благодаря ему стало чем-то само собой разумеющимся обстоятельное знакомство с мировой научной литературой, понимание совершенной необходимости, если понадобится, читать научную литературу на любом языке, а если возможно, то и послушать крупнейших европейских ученых»207.

Другой ученик Д.Ф. Егорова - Н.М. Бескин - давал лекциям своего учителя следующую характеристику: «Д.Ф. Егоров был замечательным лектором. Он закладывал в сознание слушателей фундаментальные математические идеи, которые не забывались... Он цедил слова. Ни одного лишнего слова, никаких эмоций, никаких оценок. Если бы его лекции записать стенографически, то получилась бы книга, которая бы почти не требовала редакции.

У него была своя аудитория. Студенты, которым его лекции были по душе, слушали его из года в год. Они были приучены к тому, что надо быть внимательными, что ничего пропустить нельзя, каждое слово важно»208.

Всех названных учеников Н.В. Бугаева роднит не часто свойственный математикам особый лекторский талант. Их можно назвать педагогическими соловьями, студенты их заслушивались. Пели они по-разному, но все прекрасно, наполняя разум и души слышащих. И этому научил их Николай Васильевич Бугаев!

207 Протасова Л. А, Тюлина И. А. Владимир Васильевич Голубев. М, 1986.

208 Бескин Н.М. Воспоминания о московском физмате начала 20-х годов // Историко-математические исследования. М, 1993. Вып. XXXIV. С. 177

9. Профессор Н.В. Бугаев. А что для души?

Отдых - это перемена занятий. И.П. Павлов

Во всяком деле он обнаруживал оригинальность, силу мысли, правильность взгляда.

Л.К. Лахтин

Неисчерпаем и необъятен был Н.В. Бугаев как личность, неоднородны и оригинальны были его увлечения и интересы. Одним из страстных увлечений Н.В. Бугаева была литература, не только научная, но и художественная.

Литературные вкусы Н.В. Бугаева были весьма разнообразными. Можно только поражаться его начитанности. А. Белый вспоминал: «С 1901 года начинается мое сближение с отцом; многое ему не ясно во мне; но принцип нестеснения свободы в нем жив вопреки крикам, с которыми в споре кидается он на меня; каждый обед превращается в спор; с пожимом плечей он читает Чехова, не принимает Горького, не понимает Фета; подчеркивает болезненность в Достоевском, негодует на дух отчаяния в Ибсене, хохочет над Метерлинком; и вместо Бальмонта, о котором не желает ничего знать, патетически читает риторику поэта П. Я.209 или декламирует “Три смерти” Майкова»210.

Любовь к А.Н. Майкову, зародившаяся у Н.В. Бугаева еще в студенческие годы, не покидала его до конца жизни. Особенно из Майкова он любил декламировать «Три смерти». Напомним, что сюжет этой лирической драмы изображает картину языческого Рима времен упадка с величественными фигурами его представителей. Действие происходит в комнате, в которой проводят последние часы жизни эпикуреец Люций, поэт Лукан и философ Сенека, приговоренные к казни римским императором Нероном. Каждый из них по-разному высказывает свое отношение к жизни и смерти. Так, Люций говорит:

Что ж пользы Немезиде строгой Час лишний даром отдавать? Для дел великих отдых нужен, Веселый дух и - добрый ужин...

209 П.Я. - псевдоним революционера-народовольца, поэта, писателя и переводчика Петра Филипповича Якубовича-Мельшина (1860-1911).

210 Белый А. Я был меж вас... М, 2004. С. 115

По смерти слава - нам не впрок! И что за счастье, что когда-то Укажет ритор бородатый В тебе для школьников урок!.. До тайн грядущих - нет мне дела! И здесь ли кончу я свой век Иль будет жить душа без тела -Всё буду я не человек!..211

И последние часы своей жизни Люций хотел бы провести так:

В моей приморской вилле Мне лучший ужин снаряди, В амфитеатре, под горами Мне ложе убери цветами; Балет вакханок приведи, Хор фавнов... лиры и тимпаны... Да хор не так, как в прошлый раз: Пискун какой-то - первый бас!.. В саду открой везде фонтаны; Вот ключ: там в дальней кладовой Есть кубки с греческой резьбой, -Достань. Да разошли проворно Рабов созвать друзей...212

У Лукана иное мнение о жизни и смерти:

Нет! не страшат меня загадки Того, что будет впереди! Жаль бросить славных дел начатки И всё, что билося в груди, Что было мне всего дороже, Чему всю жизнь я посвятил! Мне страшно думать - для чего же Во мне кипело столько сил? Зачем же сила эта крепла, Росла, стремилась к торжествам? Титан, грозивший небесам, Ужели станет горстью пепла?

<.>

Вот жизнь моя! и что ж? ужель Вдруг умереть? и это - цель Трудов, великих начинаний!.. Победный лавр, венец желаний!..213

211 Майков А.Н. Стихотворения. Ч.1. СПб., 1872. С.243.

212 Там же. С.244.

213 Там же. С.244.

Умудренный жизнью и мыслью Сенека с ними не согласен. Он чётко определяет цель и смысл своей жизни и не боится смерти:

Одну имел я в жизни цель,

И к ней я шел тропой тяжелой.

Вся жизнь моя была досель

Нравоучительною школой;

И смерть есть новый в ней урок,

Есть буква новая, средь вечной

И дивной азбуки, залог

Науки высшей, бесконечной!

Творец мне разум строгий дал.

Чтоб я вселенную изведал

И, что в себе и в ней познал,

В науку б поздним внукам предал;

Послал он в встречу злобу мне.

Разврат чудовищный и гнусный,

Чтоб я, как дуб на вышине,

Средь бурь, окреп в борьбе искусной,

Чтоб в массе подвигов и дел

Я образ свой напечатлел...

Не осилит

Мне руку страх. Здесь путь свершен, -

Но дух мой, жизнию земною

Усовершен и умудрен,

Вступает в вечность... Предо мною

Открыта дверь - и вижу я

Зарю иного бытия...

Жизнь хороша, когда мы в мире

Необходимое звено,

Со всем живущим заодно,

Когда не лишний я на пире,

Когда, идя с народом в храм,

Я с ним молюсь одним богам...

Когда ж толпа, с тобою розно,

Себе воздвигнув божество,

Следит с какой-то злобой грозной

Движенья сердца твоего,

Когда указывает пальцем,

Тебя завидев далеко, -

О, жить отверженным скитальцем,

Друзья, поверьте, нелегко: Остатки лучших поколений, С их древней доблестью в груди, Проходим мертвые, как тени, Мы как шуты на площади!214

И, наконец, Сенека обращается к будущему и верит в лучшее:

Наш век прошел. Пора нам, братья! Иные люди в мир пришли, Иные чувства и понятья Они с собою принесли... Быть может, веруя упорно В преданья юности своей, Мы леденим, как вихрь тлетворный, Жизнь обновленную людей. Быть может... истина не с нами! Наш ум ее уже неймёт, И ослабевшими очами Глядит назад, а не вперед, И света истины не видит, И вопиет: “Спасенья нет!” И, может быть, иной прийдет И скажет людям: “Вот где свет!” Нет! нам пора!.. Открой мне жилы!.. О, величайшее из благ -Смерть! ты теперь в моих руках!215.

Не случайно Н.В. Бугаев любил эту поэму. Несомненно, мысли, высказанные Сенекой, ему были особенно близки. Доказательством тому служила вся его жизнь и даже ее последние минуты.

Другим страстным увлечением Н.В. Бугаева была игра в шахматы. И здесь он немало преуспел: прославился не только как искусный игрок, но и как теоретик шахматной игры.

Он впервые в истории шахмат использовал дебют Ь2-Ь4. Известно, что дебют (или шахматное начало) играет огромное значение в теории шахмат. Наиболее распространенными и изученными являются дебюты е2-е4 и d2-d4. Между тем ряд выдающихся шахматистов успешно применяли и дебют Ь2-Ь4. Этот дебют применял, например, в течение многих лет советский мастер А.П. Сокольский. Он исследовал основные идеи и варианты этого начала игры, которые изложил в

214 Майков А.Н. Указ. соч. С.239-241.

215 Майков А.Н. Указ. соч.

книге «Дебют 1. Ь2-Ь4». А.П. Сокольский признавал, что первым этот дебют применил Н.В. Бугаев: «В отличие от других дебютов начало 1. Ь2-Ь4 имеет сравнительно немного образцов применения в прошлом. В турнирных партиях этот дебют играли Бугаев, Энглиш, Шлехтер, а позднее Тартаковер.

Профессор Московского университета Николай Васильевич Бугаев (1837-1903 гг.), выдающийся математик, президент Московского математического общества, большой любитель шахмат, был одним из первых, кто заинтересовался этим дебютом.

Известно, что в матче с сильным русским шахматистом Соловцовым Бугаев четыре партии начал ходом 1. Ь2-Ь4. Приводим начало одной из этих партий.

Бугаев-Соловцов (матч, 1888 г.). 1.Ь4 е5 2.СЬ2 f6 З.аЗ d5 4. еЗ Себ 5. Kf3 Cd6 6. Се2 Ке7 7. d4 е4 8.1Ш2 0-0 9. с4 сб 10. f3 ß 11. f4 Kd7 12. КсЗ Af7 13. c5 Cc7 14. 0-0 g5.»216

Эта партия тогда закончилась победой А.В. Соловцова217. Но применив тот же самый дебют в другой знаменательной партии - партии с экс-чемпионом мира Вильгельмом Стейницем, Н.В. Бугаев одержал победу. Это событие произошло 7 февраля 1896 года: в Московском шахматном кружке состоялся сеанс одновременной игры. В числе 21 одновременных партий этой игры была сыграна и партия «Бугаев-Стейниц». Любителей шахмат поразил не только сам выигрыш Н.В. Бугаева, но и его неожиданный дебют. П.П. Бобров в газете «Московские ведомости» поместил по этому поводу заметку под названием «Неправильное начало». Здесь же была приведена и сама партия218.

Для Н.В. Бугаева эта победа явилась приятной и значимой. 28 апреля 1896 г. не без гордости он писал Александре Дмитриевне: «В №112 от 25 апреля Московских ведомостей напечатана моя партия, которую я выиграл у Штейница, а в Одесских новостях уже появился мой портрет»219.

216 Сокольский А.П. Дебют 1.Ь2-Ь4 (Дебют Сокольского). Минск, 1963. С.7-8

217 Соловцов А.В. (1847-1923) - русский шахматист, профессор Московской консерватории.

218 Бугаев-Стейниц. 1 .Ь2-Ь4.е7-е5. 2. Ccl-b2. f7-f6. З.Ь4-Ь5. d7-d5. 4. е2-еЗ. Cfi8-d6. 5.с2-с4. с7-с6. 6. а2-а4. Kg8-e7. 7. КЫ-сЗ. 0-0. 8. Odl-ЬЗ. Cd6-C7. 9.C4:d5 C6:d5. Ю.еЗ-е4. Cc8-e6. Il.e4:d5. Ke7:d5. 12.Kc3:d5. Ce6:d5. 13. Cfl-c4. Cd5:c4. 14. ФЬЗ:с4 t Kpg8-h8. 15. Kgl-e2. Kb8-d7. 16.0-0. Kd7-b6. 17. Фс4-с2. Ла8-с8. 18. Cb2-c3. Kb6-d5. 19JIfl-dl. Cc7-b6. 20. Фс2-Ь2. Od8-d7. 21. a4-a5. Cb6-c7. 22. Ke2-g3. Kd5-f4. 23. d2-d4. Od7-d5. 24. f2-f3. RfZ-dS. 25. Лdl-d2. Od5-c4. 26. d4:e5. kf4-d3. 27. ФЬ2-аЗ. Cc7:e5. 28. Cc3:e5. f6:e5. 29. Kg3-e4. Лd8-d7. 30. Ла1-а1. Лс8^8. 31. Ke4-f2. Kd3-c5. 32. Лd2:d7. Лd8:d7. 33. Лdl-cl. Фс4:Ь5. 34. ФаЗ:с5. ФЬ5:с5. 35. Лс1:с5. h7-h6. 36. Лс5:е5. Лd7-c7. 37. g2-g4. Kph8-g8. 38. Kpgl-g2. Kpg8-f7. 39. Kf2-e4. Лс7-с6. 40.Kpg2-g3. Ь7-Ь6. 41. h2-h4. Сдались. (Московские ведомости. 25 апреля 1896г. № 112). 219

219 Ф. 41. Оп.1. Ед. хр. 308. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. 1896-1897 гг. Л. 78.

Однако, как замечает А.П. Сокольский, «Успешное применение Бугаевым нового, необычного для того времени дебюта, несомненно, сыграло положительную роль, но, к сожалению, не было оценено по достоинству его современниками»220.

Помимо того, Н.В. Бугаев впервые применил гамбит221 1.е4 е5 2.Ь4222. А одну из своих математических работ он посвятил решению шахматной задачи, относящейся к движению ладьи и слона223.

Известно также, что Н.В. Бугаев выиграл партию у чемпиона мира Эммануила Ласкера224. Об этом факте, например, свидетельствует Л.К. Лахтин: «Николай Васильевич очень любил шахматную игру и не пропускал случая помериться силами даже с первоклассными игроками, как Ааскер, у которого ему случалось выигрывать партии»225. Подтверждает этот факт и другое свидетельство: «В начале XX века петербургская богема не вылазила из кафе “Бродячая собака” (одним из создателей которого был и Алексей Толстой, блестяще живописавший кафе в 1-м томе трилогии “Хождение по мукам”).

Здесь частенько сиживали и Александр Блок, и теоретик символизма Андрей Белый. В свободные от литературных битв и застолья (впрочем, Блок почти не пил) минуты они обычно резались в шахматы. Чаще выигрывал Белый, и немудрено, ведь его обучил шахматным секретам отец, знаменитый профессор математики и один из сильнейших московских шахматистов Н. Бугаев.

Николай Васильевич был и прекрасным теоретиком (это он - первый разработчик дебюта 1.Ь2 - Ь4), а в легких партиях, случалось, побеждал самого Ласкера! Некоторые черты отца, в особенности его любовь к шахматам, Белый (это - литературный псевдоним Андрея Бугаева) перенес на персонажа своего последнего романа “Москва” - профессора математики И. Коробкина. Кажется, это единственный случай, когда прототипом книжного героя стал известнейший шахматист»226.

Не упускал случая посостязаться с Н.В. Бугаевым и знаменитый русский шахматист М.И. Чигорин227, который часто в 1890-х бывал в Москве, где в это время процветал шахматный кружок при Московском обществе врачей.

220 Сокольский А.П. Дебют 1.Ь2-Ь4. Указ. соч. С.7-8.

221 Гамбит - общее название дебютов, в которых одна из сторон жертвует материал с целью скорейшего развития, получения позиционных выгод или создания атаки на короля соперника.

222 Шахматы: Энциклопедический словарь / Гл. ред. А.Е.Карпов. М, 1990. С.486. Ст. 1440.

223 См.: Бугаев Н.В. Решение одного шахматного вопроса с помощью числовых функций. М., 1879.

224 Ласкер (Lasker) Эммануил (1868-1941) - второй в истории шахмат чемпион мира (1894-1921).

225 Лахтин Л.К. Николай Васильевич Бугаев. М, 1904. С18.

226 http://www.ap.altairegion.ru/067-03/2r2.html

227 Панов В.Н. Михаил Иванович Чигорин, его друзья, соперники и враги. М, 1963. С131.

Н.В. Бугаев живо интересовался музыкой, скорее теорией музыки. По его мнению, «из акустики мы знаем, что только определенное сочетание звуков производит эстетическое впечатление. Музыкальное чередование звуков имеет вполне аритмологический характер»228. Сын передал эту идею в афоризме: «Музыка является математикой души, а математика - музыкой ума229»230. Об отце же А. Белый вспоминал: «У него были странные вкусы; глубина темы не интересовала его; главное, чтобы мелодия вытесняла мелодию; он удивлялся: у музыкантов мало изобретательности; требовал от мелодии переложения и сочетания; раз пущена мелодия, скажем «абвг», - Боже сохрани, если она повторится, пока не исчерпаны модуляции — бега, вгаб, гвба и т.д. Вот если бы музыканта вооружить теорией групп.. .»231.

Более того, по мнению исследователей творчества Андрея Белого, Н.В. Бугаев обладал особой музыкальной чуткостью, т.к. его воззрения соответствовали математически-цифровому принципу построения мелодии французского композитора и теоретика музыки Рамо232.

Осталось также свидетельство о том, что Н.В. Бугаев сочинил текст либретто для оперы «Будда»233.

Наконец, по воспоминаниям сына, Николай Васильевич увлекался каламбурами, часто сочиняя их на ходу и каламбуря и перед своими, и перед чужими (например, перед приарбатскими извозчиками)234. А. Белый признавался, что он воспользовался каламбурами отца, «ввернув их в “Симфонии” и в “Петербург”»235. Так, в романе «Петербург» А. Белый привёл, например, такой каламбур:

«- “А скажите, пожалуйста: кто муж графини?”

- “Графини-с?... А какой, позволю спросить?”

- “Нет, просто графини?”

- “Муж графини - графин?”»236.

Так Николай Васильевич находил себе отдушину в самоиронии, отдушину в борьбе с неинтересными ему житейскими буднями, со своим внутренним одиночеством.

228 Математика и научно-философское миросозерцание. М., 1899. С. 16

229 Для сравнения приведём высказывание Н.В. Бугаева: «математика высшая есть самая высокая музыка, самое высокое искусство, это - гармония общих идей и интуиции».

230 Белый А. Формы искусства// Мир искусства. 1902. №12. С.346-347.

231 Белый А. Я был меж вас... М., 2004. С. 118.

232 Каухчишвили Н.М. Андрей Белый и Николай Васильевич Бугаев //Москва и «Москва» Андрея Белого. Сб. статей. /Отв. Ред. М.Л. Гаспаров. М., 1999. С.47-48.

233 Белый А. На рубеже двух столетий. Указ. соч. С.58.

234 Там же. С. 66-67.

235 Там же. С.67.

236 Белый А. Собрание сочинений: В 6 т. Т.2: Петербург. М., 2003. С.22.

10. Математик Н.В. Бугаев - глубокий философ

Сущности не должны умножаться без необходимости.

Бритва Оккама237

Существует внутренняя гармония между метафизикой, моралью и геометрией.

Г. Лейбниц

С юношеских лет глубоко и серьёзно Н.В. Бугаев изучал философские труды, в зрелости он дружил со многими московскими философами и потому его всегда интересовали мировоззренческие проблемы. Вследствие этого, наряду с чисто математическими работами, он исследовал вопросы, связанные с осмыслением роли и места математики в построении научной картины мира.

Философское наследие Н.В. Бугаева не столь уж велико по объему - три основных труда: «О свободе воли» (1889 г.), «Основные начала эволюционной монадологии» (1893 г.) и «Математика и научно-философское миросозерцание» (1898 г.)238. Однако значимость этих работ весьма существенна. Известный публицист начала XX века Михаил Осипович Меньшиков (1859-1918), сочинениями которого зачитывалась патриотическая Россия, опубликовал в популярной тогда газете «Новое время» статью под названием «Звезды и числа», посвященную памяти Н.В. Бугаева и его главному философскому труду239. Статья М.О. Меньшикова стала библиографической редкостью (она не вошла ни в один из сборников работ М.О. Меньшикова, изданных в последнее время), и она небольшая, поэтому приведём её без сокращений:

«Я вышел в сумерки. Уже зажигались звезды, и та таинственная Вифлеемская звезда, которую высматривают миллионы детских глаз, может быть, уже взошла на небе. Разглядывая эти далекие огни небесные, «престолы, «начала», «власти», я вспомнил сказание о том, все это покинутые троны духов после великого восстания Сатаниила. Целая треть небесного воинства была низринута с эфирных высей. В одной отечественной книге я прочел, что падшие духи дали начало человеческому роду. За безумие состязаться с Вечным, существа блаженные, светозарные,

237 Оккам У. (ок 1285-1349) - англ. философ-схоласт, логик и церк. полит, писатель.

238 Философскому осмыслению роли и места математики в миропонимании Н.В.Бугаев уделил определенное внимание в речи «Математика как орудие научное и педагогическое», произнесенной им в 1869 году. В своем выступлении он обращался к работам философов-позитивистов Уэвеля, Льюиса и др.

239 Речь идёт о работе: Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание: [Реферат, прочитанный в Психол. о-ве 17 окт. 1898г.]. М., 1899.

тонкие как мечта, отяжелели плотью. Им было велено не иначе, как строгим подвигом вернуть утраченное небесное сознание. Вы не хотите быть теми, чем Я сотворил вас, идите же в области смерти, в область сырой материи и из ее глубокого ничтожества бесконечных напряжений, страданий, ошибок, греха, преступлений и самоуничтожения — создайте вновь самих себя. — Вы увидите, что вы возможны лишь такие «какими Я сотворил вас». Духи падшие внесли в мертвую материю начало жизни. Наступило великое брожение, борьба стихий, вечное томление духа, отягощенного прахом. Отсюда эволюции, всеобщее стремление выбиться из достигнутого и идти до совершенного. Отсюда непрерывный метаморфоз от минералов через царство растений и животных, вплоть до человека. Род человеческий в лице редких праведников и поэтов почти достигает потерянного ангелами сознания. То, что называется научным знанием, есть серима благородных усилий природы, одушевленной гениями, хотя и падшими, но возвращающимися к творцу. “Еще немного и мы сольемся с Богом”.

У нас мыслителей или нет вовсе, или они заживо хоронят себя в журнальных катакомбах, в складе мумий, куда редко кто заглядывает, так там дышать иногда совсем нечем. В одной из подобных усыпальниц была недавно похоронена крайне интересная статья другого профессора нашего — математика Н.В. Бугаева. Подобно Менделеевской статье (об открытии Ньютония), и эта статья прошла незамеченной в обществе: ее прослушали на X съезде естествоиспытателей и забыли. Читателю сострадательному, который хотел бы откопать эту заживо зарытую статью, полную жизни, укажу могилу ее: «Вопросы Ф.-И.», книга 45240.

Не думайте, что только в химии и физике ученые дошли почти до волшебства. Оказывается и в чистой математике готовятся события, важности колоссальной. И там мерцают новые лучи, угрожающие устоявшемуся миропониманию. Известно ли вам, что такое аритмология241? Из недр величественного метода, разработанного с художественной тонкостью, развивается новая математика совсем иного принципа, новый огромный отдел колеблющий, ни более, ни менее, как закон причинности — гранитный материк нынешнего мироздания. Не всякая причина имеет соразмерное следствие, не все подчинено Року, есть некая тайна, повелевающая неизбежному, и наша индивидуальность может быть сильнее смерти. В теории чисел мысль ученых нащупывает возможность совсем иного, чем теперь, человеческого сознания, совсем иного отношения к миру, возможность давно потерянной и многими оплакиваемой веры в Бога. Веры не только наследственной, не внушенной воспитани-

240 Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Вопросы философии и психологии. 1898. №45.

241 В оригинале - арифмология.

ем, а веры в смысле очевидности философской, еще более неопровержимой, чем закон причинности в остальной природе. Если механика природы отклонилась от постижения Живого Бога, — то физиология природы нас возвращает к Нему. Один отдел математики — анализ — убил веру, но другой высший отдел ее — аритмология — ведет к восстановлению веры, достойной мудрецов. Не слабым лепетом поэтов, не клятвами святых, живое существо Божие имеет быть доказано приложением к природе нового математического метода, столь же великого, каким был анализ. Не правда ли это удивительно?

Я шел, глядел на звезды и думал: «Вот так же, с немым вопросом глядели на те же звезды ученики Пифагора 2,5 тыс. лет назад. Говорят, великий философ вынес религию чисел из Вавилона, как предание может быть самой древней на свете суммерийской цивилизации. Но мне кажется, зачем ему было ездить в Вавилон? Само небо не есть ли необъятный математический трактат, развернутый над землей? Алмазными искрами тут начертаны единицы и в уборе созвездий готовые числа. Линии, треугольники, квадраты, круги (Луны и Солнца) — тут все элементы математического счета и меры. Более глубокому, восторженному уму доступны и гармония сфер, и мистические отношения между единством и множеством. На Пифагора и его общину созерцание неба навевало такую святость, что задолго до христианского монашества эта община установила для себя обеты чистоты, воздержания, молчания, того ангельского стояния перед Лицом Вечного, которое было бы бессмысленно, если бы не было глубокой уверенности, что Он есть. По свидетельству Аристотеля, пифагорейцы верили в нравственное значение некоторых чисел. Они думали, что числа управляют не только миром, но и мечтой, и что поэзия, любовь, справедливость закономерны как течение звезд. Какая догадка! Аритмологии предстоит подтвердить это»242.

Прежде чем обратиться к истории появления и анализу работы Н.В. Бугаева, которая произвела такое сильное впечатление на М.О. Меньшикова, заметим, что философские взгляды Н.В. Бугаева формировались под влиянием идей Г. Лейбница. Отдельные идеи Лейбница получили в трудах Н.В. Бугаева своеобразное развитие, например, монадология. Но многие мысли Лейбница вызвали у Н.В. Бугаева чувство неприятия. Таковы, например, были постулаты Лейбница, лежащие в основе аналитической точки зрения на мир, математически выраженной идеей непрерывности, породившей возникновение мощного раздела математики - классического математического анализа.

242 Меньшиков М.О. Звезды и числа//Новое время. 25 декабря (7 января 1904 г.). 1903 г. С.7.

Аналитическую точку зрения на мироустройство составляла совокупность принципов Г. Лейбница243: принцип достаточного основания244; принцип непрерывности245; принципы дифференцируемости и интегрируемости явлений246; принцип детерминизма247. Ведущей же идеей философско-математических работ Н.В. Бугаева была мысль в том, что математика как наука делится надвое: научение о непрерывных функциях (классический математический анализ) и на учение о прерывных (разрывных) функциях (аритмологию). Симбиоз этих двух ветвей математики, по его убеждению, есть необходимое (хотя и не достаточное) условие для пояснения явлений не только физического, материального мира, но и мира духовного, социального.

Миросозерцание и математика

Главным мировоззренческим трудом Н.В. Бугаева явилась его работа «Математика и научно-философское миросозерцание»248.

История появления этой работы весьма любопытна. В мае 1897 г. Н.В. Бугаев принимал итоговые экзамены в составе испытательной комиссии в Казанском университете, проводя много времени в обществе профессора этого университета А.В. Васильева. Как пишет Н.В. Бугаев в своих письмах к жене, А.В. Васильев уговорил Николая Васильевича принять участие в предстоящем Международном математическом конгрессе в Цюрихе249. В это время Николай Васильевич

243 Майоров Г.Г. Теоретическая философия Готфрида В. Лейбница. М., 1973. С.82, 160 и др.

244 Всякое изменение требует для себя достаточного основания, сохранение того же самого - нет.

245 Непрерывный переход условий одного в другое должен приводить к непрерывному же переходу следствий.

246 В малом тоже, что и в большом, или - в большом тоже, что и в малом. В частности, изучаемое явление можно раздробить на мельчайшие части в пространстве или во времени, если с частями проще иметь дело, а потом без всяких потерь, собрать обратно из частей целое.

247 В машине мира, сконцентрированной совершенным механиком Богом, все продумано и просчитано до мельчайших деталей... ни в малейшей части не может быть в ней изменено. 248 Известно несколько дореволюционных изданий этой работы: Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание: [Реферат, прочитанный в Психол. о-ве 17 окт. 1898 г.]. М., 1899; Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание. Киев, 1898. 18с.

249 Речь идет о Первом Международном математическом конгрессе. Он состоялся в Цюрихе с 28 по 30 июля (с 9 по 11 августа по новому стилю) 1897 года. Существует версия, что инициатором его проведения выступил немецкий математик Г. Кантор, основатель и первый президент Германского математического общества. Всего участников было 208. Количество представителей от России в разных источниках указывается неодинаковое: по одним источникам было 12 участников (Арнольд В.И. Международный математический конгресс в Берлине // Вестник РАН, 1999, № 2. С. 163.), по другим - 10 (Бажанов В.А. Очерки социальной истории логики в России. Ульяновск, 2002. С. 20). Причём В.А. Бажанов установил имена участников русской делегации: Н.В. Бугаев, А.В. Васильев, Д.А. Граве, Н.Б. Делоне, Н.Е. Жуковский, С. Дикштейн, И.Л. Пташицкий, Д.Ф. Селиванов, супруги В.И. и П.А. Шифф.

В организационный комитет конгресса входили К. Гейзер, Ф. Рудио, А. Гурвиц, Ф. Вебер и Дж. (?) Франель. (Известия КФМО. Т.VI. №2). Н.В.Бугаев, очевидно, был единственным русским математиком, который был удостоен чести выступить с докладом от делегации из России.

готовился к выступлению в Киеве, на съезде естествоиспытателей по теме «Математика и научно-философское миросозерцание». Съезд был отложен на год, и Николай Васильевич решил выступить с докладом на эту тему в Цюрихе. Среди обязательных условий участия в работе конгресса было непростое требование - представить и прочитать доклад на французском языке, причём регламентом было ограничено время выступления - в полчаса. Николаю Васильевичу помогли перевести текст на французский язык еще в Казани, а уже в Цюрихе он прочел доклад на французском языке и остался доволен своим выступлением. «Дорогая Шура, - писал учёный жене, - в четверг 21-го августа я только что воротился из заграничного путешествия. Цель моего путешествия была вполне достигнута. Не смотря на разные препятствия со стороны швейцарцев, я прочел на французском языке речь и имел успех, даже большой успех. Я бы мог иметь громадный успех, если бы не швейцарцы, которые относились к русским ученым самым возмутительным образом. Тем не менее я провел свои взгляды. Русские ученые, бывшие на конгрессе, постоянно благодарили меня за то, что я поддержал честь русской науки.

Французские же ученые и другие говорили мне, что я читаю как настоящий француз, даже со всеми приемами французского оратора. Читал я около часу. В вознаграждение себя за успешно возложенное мною на себя поручение, я купил себе в Швейцарии золотые часы и позволил себе проехать в Париж»250.

Через год, в 1898 году, с речью на эту же тему Н.В. Бугаев выступил дважды: сначала в августе на X Съезде естествоиспытателей в Киеве и в октябре на заседании в Московском психологическом обществе. Несмотря на то, что доклад уже был готов, более того -получил одобрение на международной конференции, из писем Николая Васильевича улавливается его волнение: то он несколько раз повторяет, что будет делать свой доклад сразу после Д.И. Менделеева, то беспокоится, «что для чтения речи в большом зале не хватит голоса»251. В Киев Николай Васильевич приехал заранее с тем, чтобы «представить предварительно свою речь в рукописи»252. Но тревоги учёного оказались, к счастью, напрасными, и снова эта речь имела успех, теперь уже у русских слушателей. Итак, о чем же говорил тогда Н.В. Бугаев?

250 Ф.41.Оп.1.Ед.хр.308. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. 1896-1897гг.Л.98-98(об)

251 Ф.41.Оп.1.Ед.хр.309. Л.109

252 Ф.41.Оп.1.Ед.хр.309. Л.104.

В начале своей работы Н.В. Бугаев, следуя Пифагорейскому завету «Всё есть число», доказывал значимость «числа и меры» для современного миропонимания: «Это требование числа и меры, — говорил он, — является злобою дня не одной современной науки, но и современного искусства и современных человеческих отношений. Найти меру в области мысли, воли и чувства — вот задача современного философа, политика и художника»253.

По его мнению, при изучении различных явлений математика выступает как теория функций, которые «разделяются на непрерывные и прерывные». «Теорию непрерывных функций, — говорил он, — называют обыкновенно математическим анализом, а теорию прерывных функций аритмологией»254. Н.В. Бугаев сожалел о том, что это естественное подразделение математики на два раздела еще «не сделалось достоянием всеобщего научного убеждения»255: математический анализ уже стал грандиозным научным зданием, возведённым на плечах великих ученых, а аритмология только начинает пробиваться в научный мир. Однако, «войдя в него под скромным названием теории чисел, сейчас она вступает в новую фазу своего развития». «В настоящее время, — продолжал учёный, — все приводит к мысли, что аритмология не уступит анализу по обширности своего материала, по общности своих приемов, по замечательной красоте своих результатов. Прерывность гораздо разнообразнее непрерывности. Можно даже сказать, что непрерывность есть прерывность, в которой изменение идет через бесконечно малые и равные промежутки»256.

Титульный лист работы Н.В.Бугаева «Математика и научно-философское миросозерцание»

253 Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание. Киев, 1898. С.7.

254 Там же. С.5.

255 Там же. С.5.

256 Там же. С.7.

Н.В. Бугаев в область чистой математики, кроме анализа и аритмологии, включал геометрию и теорию вероятностей. Он утверждал, что «анализ, аритмология, геометрия и теория вероятностей дают все элементы для выработки коренных основ научно-философского мировоззрения». «Прерывность, - писал Н.В. Бугаев, -всегда обнаруживается там, где проявляется самостоятельная индивидуальность. Прерывность подмечается также и там, где на сцену выступают вопросы о целесообразности, где проявляются эстетические и этические задачи»257.

Признавая бесспорные и великие заслуги анализа при изучении природы и многих физических явлений, и несмотря на грандиозные результаты в области его приложений, Н.В. Бугаев отмечал, что математическому анализу присуща и определенная ограниченность, которая выражается в следующем:

а) допускается непрерывность изменения явлений природы,

б) аналитические функции, отражающие явления природы, являются по преимуществу функциями однозначными (каждому закону в природе соответствует только одно определенное явление).

Отсюда неизбежно следует, что для природы характерны: «1) непрерывность явлений, 2)постоянство и неизменность их законов, 3) возможность понять и оценить явление в его элементарных обсуждениях, 4) возможность складывать элементарные явления в одно целое и, наконец, 5) возможность точно и определенно обрисовать явление для всех прошлых и предсказать для всех будущих моментов времени»258, т.е. современные взгляды на природу под влиянием анализа отличаются, по мнению Н.В. Бугаева, неправомерной общностью и универсальностью.

Продолжая оценку аналитического подхода, Н.В. Бугаев отмечает его достоинства, но и показывает отрицательное влияние этого подхода на развитие таких наук как биология, психология и социология: «Под влиянием аналитического взгляда на природу, - говорит далее Н.В. Бугаев, - все чаще и чаще в среду ученых стала проникать идея, что в ходе мировых явлений имеет значение одна причинность и не играет никакой роли целесообразность ..., что природа равнодушна к целям человека, что она не знает ни добра, ни зла. Добро и зло, красота, справедливость и свобода, говорили они, суть иллюзии, созданные воображением человека ... судьба по непреложным и неизменным законам не-

257 Там же. С.13.

258 Там же. С.9.

пререкаемо господствует над миром ... Такую точку зрения иные стали называть научною»259.

Далее Н.В. Бугаев приводит часть стихотворения «Человек» П.Ф. Якубовича-Мельшина260, отражающего аналитическое миросозерцание:

Природа говорит: «Пускай ты царь творенья — Кто дал тебе, скажи, венец твой золотой? Ужель ты возмечтал, в безумном ослепленьи, Что я раба твоя, а ты властитель мой? Частицу тайн моих тебе постичь дала я, И ты возмнил, пигмей, что всю меня познал? Что дерзко заглянул в мое святых святая И свой там начертал закон и идеал? Глупец! я захочу — и, пораженный страхом, Покорней станешь ты моих смирнейших псов, Я землю потрясу — и разлетится прахом Величие твоих гигантов-городов! Я вышлю грозный мир с его сестрой-войною, Цветущие поля я превращу в пески, Я разолью моря, одену солнце мглою — И взвоешь ты, как зверь, от боли и тоски. Поверь, мне дела нет ни до твоих стремлений, Ни до твоих надежд. Я знаю лишь числа Безжалостный закон. Ни мук, ни наслаждений, Ни блага, ни добра нет для меня, ни зла. В победном шествии к неведомой святыне Не знаю цели я, начала иль конца, Рождаю и топчу без гнева и гордыни Слона и червяка, глупца и мудреца. Живи ж, как все живет! Минутною волною Плесни — и пропади в пучинах вековых, И не дерзай вставать на буйный спор со мною, Предвечной матерью всех мертвых и живых!» Так в вихре, в молниях, в грозе стихий природа Гремит, как легион нездешних голосов261. Н.В. Бугаев (а позднее П.А. Флоренский) считали: если полагать, что явления могут быть объяснены средствами математического анализа, то в мире нет не только личностей и других организмов - все

259 Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание. Киев, 1898. Там же. СП.

260 Имени автора этих стихов - П.Ф. Якубовича-Мельшина - Н.В. Бугаев не упоминает, поэтому авторство обычно приписывалось самому Николаю Васильевичу.

261 П. Я. Стихотворения. Т.1. (1878-1897). 1902. С.205-206.

лишь искусно сделанные механизмы. По этому поводу он писал:

«Природа есть не только механизм, а организм, в котором действуют с напряжением всех сил самостоятельные и самодеятельные индивидуумы»262.

Н.В. Бугаев был убеждён в том, что аналитическое мировоззрение не только ущербно с этической и эстетической точек зрения, но и не отвечает многим современным научным и природным фактам, не объясняет многих важных ее явлений. Между тем, аритмология может объяснить и помочь изучить многие важные и дорогие для человека интересы (добро и зло, красоту, справедливость, свободу), дать им верное толкование, наметить пути совершенствования самого человека и общества. Там, где явления не подчиняются правильным законам, приложимо учение о случайности. «Из совокупного применения всех этих отделов математики образуется истинное научно-философское миросозерцание»263. Тем самым Н.В. Бугаев связывает воедино универсальный и индивидуальный подходы к изучению дольнего мира.

«Аритмологическая точка зрения дополняет аналитическое мировоззрение», - утверждает Н.В. Бугаев и дает возможность применить математику к изучению явлений природы «в полном объеме».

Таким образом, его видение прерывности (аритмологичности) не исчерпывалось «чисто» математическим взглядом, а носило более универсальный характер. Н.В. Бугаев пришел к определенным философским выводам, доказывая, что нравственные и эстетические идеи человека отражают подлинную онтологическую реальность мира и коренятся «в самой сущности вещей». Он говорил: «При объяснении мировых явлений можно держаться различных точек зрения. Так называемое позитивное миросозерцание стремится ответить только на вопрос «как совершаются эти явления?». Господствующее аналитическое миросозерцание пытается отвечать на вопросы: «как и почему? ... Истинное научно-философское миросозерцание стремится к тому, чтобы по мере сил ответить не только на вопросы: «как и почему?», но и на вопросы: «к чему и зачем?»264.

Завершается его работа на оптимистической ноте: «Истины, выдвигаемые точными науками, не отрицают, а утверждают на прочных основах наше идеальное стремление к единству и гармонии ... давая отпор одностороннему аналитическому миросозерцанию, подчиняющему природу законам фатальной необходимости». И потому человек, по

262 Там же. С. 14.

263 Математика и научно-философское миросозерцание. Киев, 1898. С. 17.

264 Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание. Киев, 1898. С. 18.

мнению Н.В. Бугаева, вправе ответить природе так, как говорится во второй части стихотворения П.Ф. Якубовича-Мельшина:

Но с поднятым челом и с возгласом «Свобода!»

В обетованный край своих лазурных снов,

Сквозь бурю, ливень, мрак, к долине тихой рая,

Шатаясь, падая под ношей крестных мук,

Вперед идет титан, на миг не выпуская

Хоругви правды и добра из мощных рук.

И гордо говорит: «Кто б этот пыл священный

Мне в душу ни вдохнул, карая иль любя,

Игра бездушных сил, иль Разум сокровенный,

Вновь погасить его нет власти у тебя!

Мертва ты и слепа в своей красе суровой,

А я согрет огнем бессмертного ума.

Из книги бытия, законодатель новый,

Я вычеркну порок, скажу — погибни, тьма!

Скажу: зажгись рассвет! Взойди эдем в пустыне,

Где след я оставлял тяжелого труда!

И будешь ты сама служить моей святыне,

Иль я с лица земли исчезну навсегда...265.

Две другие философские работы Н.В. Бугаева - «Основы монадологии» (1893 г.) и «О свободе воли» (1889 г.) являются работами чисто философскими, они достаточно обстоятельно изучены и широко теперь освещены в специальной философской литературе266, и потому будем здесь предельно краткими от себя, предпочтем дать слово автору и привести мнение специалистов.

Эволюционная монадология

Первая из названных ранее работ Н.В. Бугаева выглядит необычно. Она состоит из краткого введения и последовательно излагаемых (в 184 пунктах) кратких тезисов. Вот ее начало:

«Мое сообщение состоит из положений, связанных одною общею идеей. В нем не приведены вполне основания, объясняющие мои тезисы. Эти основания являются в форме кратких пояснений и дополнений.

Такая краткость зависела от того, что я не имел времени обставить эти положения подробными доказательствами.

265 Там же. С. 17.

266 См. например: Половинкин С.М. Философский контекст Московской философско-математической школы. София: Альманах. Вып.1: А.Ф.Лосев: Ойкумена мысли. Уфа, 2005. С. 179-192; Годин А.Е. Развитие идей Московской философско-математической школы. М., 2006. 379с; Шапошников В.А. Философские взгляды Н.В.Бугаева и русская культура XIX - начала XX вв. // Историко-математические исследования. 2-я серия. 2002. Вып. 7(42). С.62-91.

Кроме того мне бы следовало для большей ясности предпослать своим положениям критику предшествующих философских систем. Я этого не сделал. Для этого требовалось очень много работы и специальных знаний.

Моя система имеет некоторое сходство с монадологией Лейбница, или монадологией предустановленной гармонии, а также с некоторыми теориями современного монизма. Впрочем, она отличается от них многими существенными особенностями.

В интересах большей связности я буду приводить свои тезисы в одном непрерывном изложении.

Мои положения очень отвлеченны и лишены поэтому образной конкретности. Это их недостаток. Конкретность и образность действуют не только на ум, но и на воображение и чувство, не только доказывают, но и убеждают. Моим положениям недостает художественного колорита.

Крайне об этом сожалею и прошу наперед извинить им этот недостаток.

В основе эволюционной монадологии лежит учение о монаде.

1. Монада есть живая единица, живой элемент. Она есть самостоятельный и самодеятельный индивидуум.. .»267 И вот фрагмент из окончания:

«159. Точные науки о природе с их законами являются таким образом первыми главами социальной науки.

160. Вероятность и случайность составляют присущую принадлежность жизни мира.

161. Хаос, в котором царят только вероятности и случайности, есть первоначальное состояние несовершенного мира.

162. С развитием и совершенствованием эти случайности и вероятности мало-помалу переходят в законность, оформленность и достоверность, как продукт самодеятельной активной работы монад и присущего им стремления к благу в форме внутренней гармонии и взаимного согласия.

163. Случайности и вероятности, уменьшаясь в первоначальных отношениях монад, являются достоянием более сложных форм их социальной жизни.

164. По мере развития случайности и вероятности перемещаются из этих в другие еще более сложные и высшие формы социальной жизни.

165. Этические законы вытекают из присущего монадам побуждения к бытию, деятельности, благу и совершенству, как высшему благу. Они являются результатами законов монадологической инерции и со-

267 Бугаев Н.В. Основы эволюционной монадологии. Реферат, читанный в заседании Московского Психологического общества. М, 1893. С. 1-2.

лидарности, акции и реакции в связи с процессами последовательного поднятия и подъема монад.

166. Смерть есть один из процессов преобразования сложных монад и имеет только относительное значение.

167. Простые монады никогда не родятся и не умирают.

168. Сложные монады, постоянно изменяясь и преобразовываясь, также сохраняют свое потенциальное бытие в новых монадологических формах.

169. Различные формы одушевления и одухотворения монад суть только различные формы их совершенства.

170. Действительный мир с антропологической точки зрения есть только проекция или тень, под которою является в данный момент мировой процесс для нашего сознания.

171. В нашем обыкновенном понимании мы плохо наблюдаем только обрывки этого процесса.

172. По своему существу настоящее мира связано с его прошлым и будущим тою внутреннею связью, которая лежит в самой сущности монад.

173. С монадологической точки зрения мир не есть только одно закономерное, но историческое, этическое и социальное явление.

174. Можно в общей картине только понять главное течение этого процесса, но нельзя предвидеть его полного хода в подробностях.

175. Совершенство монад подвигается путем опыта и наблюдения. Индукция играет при этом весьма важную роль.

176. С развитием монад для них все более и более будут раскрываться разные формы монадологической жизни, но вместе с этим будет ставиться и бесконечное количество новых неразгаданных задач.

177. Бесконечность есть единственное выражение для действительной характеристики этого процесса.

178. Монадологическое миросозерцание не противоречит науке, основывается на ней и идет рука об руку с идеальными задачами этики, социологии и со всеми глубочайшими учениями о Безусловном»268.

И, наконец, изложение сути Бугаевской монадологии современным философом269: «В сфере собственно философии аритмология Бугаева воплощается в монадологию. В 80-е гг. у Бугаева произошёл поворот от позитивизма к метафизике в духе Лейбницевской монадологии. В учение Лейбница о монадах Бугаев вносит оригинальные положения, связанные с аритмологией: монады различных порядков и сложные монады. Порядок монады вносит разрывы в Лейбницев непрерывный про-

268 Бугаев Н.В. Основы эволюционной монадологии. Указ. соч. 17-19.

269 Авторам вряд ли удалось бы сделать эту характеристику более краткой и более понятной. Ограничимся приведенным.

цесс внутримонадных изменений, а двойные (диады), тройные (триады) и т.д. монады аритмологически варьируют тип соединения монад. В отличие от Лейбницевых взаимопроницаемых монад, у Бугаева монады “вступают во взаимные отношения” (Основные начала эволюционной монадологии // Вопросы философии и психологии, 1893, кн. 2(17), с.31). Во взаимном отношении монад Бугаев выделяет два закона: 1) монадологической косности (инерции): “Монада не может собственной деятельностью вне отношения к другим монадам изменить своего психологического содержания” (Там же, с.34); 2) монадологической солидарности: “Монады развиваются некоторыми сторонами своего бытия, только вступая в соотношения с другими монадами (Там же, с.35). Эти отношения суть отношения любви. Бугаев рисует оптимистическую картину совершенствования монад, конечная цель которого, ”с одной стороны, поднять психологическое содержание монады до психологического содержания всего мира, с другой — целый мир сделать монадою" (Там же, с.41). Иерархия монад завершается Безусловным (Там же, с.43)270.

К сожалению, как замечает далее СМ. Половинкин, «Бугаев остался чужд проблематике критической философии, и это послужило причиной невнимания к его идеям со стороны других представителей русской монадологии (А.А.Козлова, С.А. Алексеева (Аскольдова), Н.О. Лосского и др.)»271.

Продолжая развивать идею Г. Лейбница о том, что настоящее «чревато будущим», Н.В. Бугаев формулирует ряд закономерностей (о монадологической инерции и монадологической солидарности), а главное - утверждает возможность совершенствования мироздания через совершенствование каждого человека и общества.

О свободе воли

Работа Н.В. Бугаева «О свободе воли» вышла в 1889 году272, т.е. на три года раньше, чем «Основные начала монадологии»273, и на девять лет раньше, чем «Математика и научно-философское миросозерцание»274. В выборе темы Николай Васильевич был далеко не первым, о чём он признаётся в начале работы: «Вопрос о свободе воли имеет

270 Половинкин СМ. Бугаев Николай Васильевич // Русская философия. Малый энциклопедический словарь. М., 1995. С.73.

271 Там же. С.74.

272 Бугаев Н.В. О свободе воли (Читано в заседании Московского Психологического общества 4-го февраля 1889 года) //О свободе воли. Опыты постановки и решения вопроса// Труды Московского психологического общества. Вып. III. М., 1889. С. 195-208.

273 Бугаев Н.В. Основные начала эволюционной монадологии //Вопросы философии и психологии. 1893. Кн.2. (17).

274 Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Вопросы философии и психологии. 1898. №45; Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Философская и социологическая мысль. 1989. №5. С.85-93.

обширную литературу. Он стоит в прямой связи с основными задачами человеческой жизни. Его точное решение очень трудно. Эта трудность коренится в самой сущности наших воззрений на свободу и волю»275.

В результате своих размышлений над проблемой «Что есть свобода воли?» Н.В. Бугаев приходит к следующим выводам:

«Ввиду автономии человека с точки зрения простого научного наблюдения, делаются также излишними отвлеченные соображения о том, существует или не существует случайность в мире, подчинено или не подчинено все законам необходимости. Эти трансцендентные вопросы не должны иметь никакого влияния на законы права, морали, воспитания и общественности. Человек в своей деятельности разумной, самостоятельной, целесообразной и солидарной с другими силами должен искать истинного и справедливого решения всех вопросов. Человек прежде всего сам для себя является основным источником своей воли. В себе самом и в своей солидарности со всеми окружающими его силами он должен самостоятельно искать разумной свободы, высшей правды, внутренней гармонии и примирения всех антиномий, которые встречаются на пути его деятельности.

При таком философском взгляде человек не подавляется целою вселенной, а стоит с ней рядом. Внешнему великолепию этого мира безграничности, закономерности и причинности человек противополагает внутреннюю гармонию, бесконечную глубину, свободу своей личности и целесообразность. При таком миросозерцании нашему уму вполне доступен и дорог нашему духу истинный смысл следующих поэтических слов:

Говорят, широко мирозданье,

Человек же ничтожен и мал,

Но гордись человека названьем,

Ты, кто мыслил, любил и страдал.

И пустыней какой безысходной

Без тебя показался бы мир.

И какой красотою бесплодной

Пламенел бы лучистый эфир,

И бессмысленно грустной громадой

В его свете земля бы плыла,

И тогда бы она не отрадой,

Но укором Зевесу была. При таком воззрении делается понятнее нашему разуму и глубже проникает в наше сердце мудрое евангельское изречение: «Царствие божие внутрь вас есть».

275 Бугаев Н.В. О свободе воли. Указ. соч. С. 195.

Наши общие заключения мы можем свести к следующим положениям:

1) Воля проявляется только там, где есть сознательная, мотивированная, активная и целесообразная деятельность.

2) Воля проявляется тем сильнее, чем энергичнее, разумнее, свободнее и целесообразнее деятельность, чем шире, богаче сознание, полнее и глубже область самосознания, сильнее, постояннее и общее мотивы для деятельности, т. е. чем цельнее, полнее и совершеннее раскрывается вся личность человека.

3) Условия, при которых проявляются свобода и воля, одни и те же.

4) Выражения «произвольная воля и необходимая воля» не имеют значения.

5) Воля тем свободнее, чем больше условий для проявления сильной воли.

6) Вопрос о свободе воли, поставленный отвлеченно, ведет к большим недоразумениям.

7) Основные задачи права, морали, воспитания и общественности должны стоять в связи не с абстрактным вопросом о свободе воли, а с вопросом об автономии человека.

8) Человек есть автономная единица в общей системе мировых элементов.

9) Только в своей солидарности со всеми окружающими его элементами и силами человек должен самостоятельно искать внутренней гармонии, высшего совершенства и разумного примирения всех антиномий, встречающихся на пути его деятельности»276.

Таким образом, Н.В. Бугаев понимает свободу воли достаточно широко, можно сказать, как Божий дар, который человек должен использовать для деятельного самосовершенствования. В связи с такой позицией, Н.В. Бугаеву, вполне естественно, становится чужда идея детерминизма. Поэтому вполне закономерно, что в следующих своих работах он развивает своё математическое обоснование свободы, используя для этого аритмологию. Современный философ Э.И. Чистякова справедливо заметила: «Подчинение математическим закономерностям в науке всегда трактовалось как господство необходимости и детерминации над хаотичностью и случайностью. В таком понимании свобода воли выпадала из математического описания мира. Но аритмология, по мысли Н.В. Бугаева, давала возможность мыслить математическую необходимость свободы»277.

276 Бугаев Н.В. О свободе воли. Указ. соч. С.216-218.

277 Чистякова Э.И. Свобода, гармония и математика // Философская и социологическая мысль. 1989. №5. С.81-84.

Для второй половины XIX века высказывания Н.В. Бугаева о свободе воли были очень смелыми. Они противоречили пришедшему с Запада и господствовавшему тогда в русском научном мире «позитивному благоговению перед механической определённостью законов мировой жизни»278, неизбежно приводящему к материалистическому мировоззрению. Следствием фетишизации механической причинности являлось отрицание свободы воли, что, в свою очередь, приводило к «нравственной беспринципности»: «если человек не имеет свободы воли, которая будто бы только иллюзия, то он не может быть ответственен за свои поступки. Они уже не подлежат нравственной оценке»279.

Представляется, что именно высокий нравственный смысл аритмологической) объяснения свободы воли, предложенного Н.В. Бугаевым и развитого его учеником П.А. Некрасовым, послужил основанием для дореволюционного исследователя А.К. Самко назвать аритмологический принцип «великой философской гипотезой»280.

И, наконец, приведём достаточно отчетливый и содержательный комментарий к воззрениям Н.В. Бугаева, который принадлежит перу его современника, друга и оппонента - известному русскому философу Л.М. Лопатину: «Все душевные факты суть величины прерывные; это приходится сказать прежде всего о наших ощущениях, а стало быть, и о представлениях, которые суть лишь повторенные ощущения, и о желаниях, которые всегда направляются какими-нибудь представляемыми целями, и о решениях воли, которая выбирает между представляемым при возможными действиями. Но это значит, что если наша воля осуществляется в каком-нибудь внешнем действии, по ней совершенно так же нельзя с точностью предсказать, ни нам самим, ни посторонним наблюдателям, количественного состава этого внешнего физического действия, как нельзя по данному ощущению определить, какое именно раздражение между известными пределами его вызвало. Подобным образом и воля, если только внешний акт действительно вызывается ею, а не какой-нибудь посторонней причиной, может воплотиться в целом ряде одинаково возможных действий между данными пределами. И если при этом иметь в виду, что и в функциональных зависимостях психических явлений между собой, как прерывных величин с разными периодами изменяемости (или неодинаковыми областями неопределенности), должен также присутствовать момент междупредельности или произвольности, то станет понятным, что для нашей воли, решениям которой предшествуют весьма сложные психические процессы, в каждый данный момент

278 Самко А.К. Великая философская гипотеза (Н.В.Бугаев 29 мая 1903 г.). Одесса, 1910. С.14.

279 Там же. С.34.

280 Там же. С.11.

границы одинаково возможных действий должны быть достаточно широкими.

Все это ясно видел Бугаев, и это заставляло его утверждать, что сфера практической жизни, а следовательно, и вся сфера воли есть только достояние вероятности. Это приходится сказать и об индивидуальных, и о социальных проявлениях нашей воли. <.>

Опять повторю, что наиболее сильным и прочным элементом философских воззрений покойного являются его глубокие и своеобразные выводы об условиях математической мыслимости таких понятий, которые до сих пор всегда исключались из области выражаемого и определяемого математическими формулами. Подчинение каких-нибудь явлений действительности строгим математическим законам всегда представляло синоним господства роковой необходимости над всем их течением, безусловной предопределенности каждого из них, в его конкретном составе, из предшествующих обстоятельств, всецелого детерминизма во всех деталях их развития. Н.В. Бугаев первый или один из первых со страстным и серьезно продуманным убеждением показал, что этот весьма обычный взгляд есть только предрассудок. Свобода есть столь же хорошо мыслимое и хорошо обоснованное понятие, как и необходимость. Он сделал еще больше: он не только показал математическую мыслимость и возможность свободы, он показал ее совершенную математическую необходимость при определенных обстоятельствах.

Математическая необходимость свободы — вот та глубокая идея, которую он раскрывал и защищал настойчиво, разнообразно, проникнутый непоколебимой верой в ее огромное значение...

Для факторов космической жизни, представляющих собой действительно прерывные величины, свобода в отношении к вызываемым ими явлениям есть математически необходимое свойство. Они не могут не быть свободными, по крайней мере в известных границах, их действия не могут не быть произвольными, именно в той мере, в какой они зависят от них, — это математически неизбежный закон для всех деятелей с прерывной природой. Свобода не есть понятие немыслимое — как это часто утверждали, она понятие необходимо мыслимое при известных условиях».281

Философское наследие Н.В. Бугаева, представлявшее собой долгое время в нашей стране тайну за семью печатями, стало активно изучаться и проповедоваться в 1980-х годах и не потеряло актуальности в настоящее время. Еще в 1989 году, но уже под занавес Советского Союза, в журнале института философии АН УССР «Философская и социологическая мысль» появилось переиздание работы Н.В. Бугаева

281 Лопатин Л.М. Философское мировоззрение Н.В.Бугаева // Речь, произнесенная 16 марта 1904 года на торжественном заседании Математического общества, посвященном памяти Н.В. Бугаева

«Математика и научно-философское миросозерцание»282. «От редакции» говорилось, что эта публикация283 представляет интерес «своей созвучностью с идеями новой рациональности, которые завоёвывают умы наших современников»284.

Отрадно, что благодаря стремлениям нашего современника С.М. Половинкина статьи с характеристикой философских взглядов Н.В. Бугаева появились в 1990-х годах в солидных изданиях: «Русская философия: Малый энциклопедический словарь»285, «Сто русских философов. Биографический словарь»286.

Заслуживает внимания также то обстоятельство, что философско-математические воззрения Н.В. Бугаева сказались на формировании Московской школы теории функции, причинно-следственную связь этих явлений в математике впервые убедительно показал наш современник С.С. Демидов, который аргументированно резюмировал: «Философско-математические воззрения Бугаева имели широкий резонанс в России, особенно в Москве. .. отметим три следующие аспекта этих воззрений, имевших особое значение для развития московской математической школы:

1. Широкий общефилософский контекст, в котором им рассматривалась математика.

2. Понимание математики как, по преимуществу, теории функций и сосредоточение внимания на изучении прерывных функций.

3. Важная роль, отводимая разработке теории вероятностей, в первую очередь, под углом зрения ее приложений к социальным наукам...»287.

Удивительным оказался генезис идей Н.В. Бугаева и его последователей: они прошли путь от математики к философии и от философии снова вернулись к математике. Действительно, в недрах Московского математического общества возникла Московская философско-математическая школа, а последняя послужила импульсом к образованию уникальной Московской школы теории функций действительного переменного.

282 Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Философская и социологическая мысль. 1989. №5. С.85-93.

283 Публикация работы была подготовлена Э.И. Чистяковой - кандидатом философских наук, доцентом Александровского филиала Всесоюзного заочного политехнического института (Владимирская область).

284 От редакции // Философская и социологическая мысль. 1989. №5. С.81.

285 Русская философия. Малый энциклопедический словарь. М., 1995. С.33, 73-74, 348-351.

286 Половинкин С.М. Бугаев Николай Васильевич // Сто русских философов. Биографический словарь. Сост. и редактор А.Д.Сухов. М., 1995. С.31-32.

287 Демидов С.С. Н.В.Бугаев и возникновение Московской школы теории функции действительного переменного // Историко-математические исследования. Вып. XXIX. С. 122.

11. Философия Н.В. Бугаева - продолжение и развитие

Можно быть уверенным только в одном: что ни в чём нельзя быть уверенным.

Если это утверждение истинно, оно тем самым и ложно.

Древний парадокс

Учение Московской философско-математической школы было реакцией на обезличивающие и обезбоживающие теории эволюции и прогресса, столь характерные для XIX века. Школа была вариантом русского персонализма, указавшим всеохватную иерархию монад, восходящую к Богу.

С.М. Половинкин

Среди учеников Н.В. Бугаева, проявивших себя в области философии, следует особо выделить, пожалуй, трех: В.Г. Алексеева, П.А. Некрасова и П.А. Флоренского. Каждый из них не только принял к уму и сердцу идеи учителя, но и обогатил их, дал им развитие, получил новые научные результаты.

Начнём с кратких биографических сведений о каждом.

Павел Алексеевич Некрасов родился 1(13) февраля 1853 г. в Рязани, в семье священника. В 1874 году окончил Рязанскую семинарию, в 1878 году со степенью кандидата окончил физико-математический факультет Московского университета и был оставлен при университете. В 1883 году защитил магистерскую, а в 1886- докторскую диссертацию. С 1886 года - экстраординарный, с 1890 - ординарный профессор кафедры чистой математики Московского университета, в 1893-1898 гг. - ректор Московского университета, в 1898-1905 - попечитель Московского учебного округа, с 1905 - тайный советник. В 1908 г. ушёл в отставку, но после революции вернулся в Московский университет. В 1920 г. «откомандирован в Тарусский уездный отдел народного образования для преподавания начал высшей математики и математической физики в школах 2-й ступени с сохранением связи с МГУ в

Павел Алексеевич Некрасов(1853-1924)

качестве профессора по кафедре математики на физико-математическом факультете»288. Умер в Москве 20 декабря 1924 года.

Помимо математики, в область научных интересов П.А. Некрасова входили социология и философия.

Виссарион Григорьевич Алексеев родился в 1866 году в г. Новочеркасске, в семье военного. В 1888 году окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского университета со степенью кандидата наук и по представлению профессора В.Я. Цингера был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию; с 1891 г. -приват-доцент. В 1893-1895 гг. находился в заграничной командировке; после возвращения из которой был назначен экстраординарным профессором по кафедре чистой математики в Юрьевский университет. В 1899 г. защитил докторскую диссертацию по чистой математике; затем вновь отправился в заграничную командировку. В 1901 г. В.Г. Алексеев становится ординарным профессором чистой математики, в 1907 г. - деканом физико-математического факультета, в 1908 г. - проректором, в 1909 г. - ректором Юрьевского университета. С 1914 г. - попечитель Виленского учебного округа. С 1917 года - профессор Тартуского университета; в 1918-1919 гг. - профессор Воронежского университета. В 1919 г. вместе с деникинскими войсками покинул г. Воронеж. В 1920 г. возвращается в Тартуский (бывший Юрьевский) университет. Скончался в 1943 году289. Помимо математики, в область научных интересов В.Г. Алексеева входили химия и философия.

Павел Александрович Флоренский родился 9 (21) января 1882 года в местечке Евлах на западе нынешнего Азербайджана. По отцу его родословная уходит в русское духовенство, мать же происходила из старинного и знатного армянского рода. В 1904

Виссарион Григорьевич Алексеев (1866-1943?)

О. Павел Флоренский (1882-1937)

288 Волков В.А., Куликова М.В. Московские профессора XVIII - начала XIX веков. Естественные и технические науки. М., 2003. С. 168.

289 Точная дата смерти В.Г. Алексеева пока не установлена.

году П.А. Флоренский со степенью кандидата окончил математическое отделение Московского университета и получил приглашение (своего научного руководителя Л.К. Лахтина и Н.Е. Жуковского) остаться в университете для продолжения научных занятий. Но он не принял этого предложения, а поступил в Московскую Духовную академию.

После окончания Академии в 1908 году он остался в ней преподавателем философских дисциплин. В 1911 году П.А.Флоренский принял сан священника и в 1912 году получил назначение редактором академического журнала «Богословский вестник». В 1924 году вышел полный и окончательный текст его книги «Столп и утверждение истины».

В 1916-1925 гг. П.А. Флоренский пишет ряд религиозно-философских сочинений, включая «Очерки философии культа» (1918), «Иконостас» (1922) и др. Вместе с этим он возвращается к занятиям физикой и математикой, занимаясь исследованиями также в области техники и материаловедения. С 1921 года он работает в системе Главэнерго, принимая участие в ГОЭЛРО. Одновременно Флоренский входит в состав Комиссии по охране памятников искусства и старины Троице-Сергиевой Лавры, будучи её ученым секретарем, и пишет ряд работ по древнерусскому искусству. Несмотря на успешность П.А. Флоренского в научно-технической области, его религиозная общественная деятельность стала поводом для систематической и жесткой травли290, закончившейся в 1933 году арестом священника. С 1934 г. П.А. Флоренский содержался в Соловецком лагере, а 8 декабря 1937 года был расстрелян.

А теперь коротко о философских взглядах каждого (и всех вместе) из этой замечательной тройки продолжателей идей Н.В. Бугаева.

В.Г. Алексеев внёс весомый вклад в становление, развитие и пропаганду идей аритмологии. В работе, посвященной своему учителю Н.В. Бугаеву291, он установил, что зачатки аритмологии можно найти в трудах бывших Дерптских профессоров: философа Г. Тейхмюллера (1832-1888) и статистика, богослова-канониста Александра фон Эттингена (1827-1900). Однако Н.В. Бугаев впервые чётко определил и раскрыл смысл этого понятия. По мнению В.Г. Алексеева, в исследованиях об «аритмологических» областях геометрии и алгебры (и в особенности - в его собственных исследованиях по формальной

290 Особым нападкам со стороны Э. Кольмана за «оппортунистическую критику теории относительности» была подвергнута работа П.А. Флоренского «Мнимость в геометрии» (1922).

291 Алексеев В.Г. Математика, как основание критики научно-философского мировоззрения. Сб. учено-литературного общества при Имп. Юрьевском университете. Т.7. Юрьев, 1904. С.37-84.

химии) налицо фактические подтверждения философско-математических воззрений Бугаева.

В.Г. Алексеев утверждал, что многие области геометрии и алгебры можно назвать аритмологическими, так как в них можно найти фактические подтверждения, казалось бы, отвлеченных философских воззрений Н.В. Бугаева. В своих собственных исследованиях по формальной химии он установил немало таких фактов: «Я показал, - писал математик, — что выработанная химиками, с большим трудом и после многих споров, атомистическая структурная теория, давшая почти все блестящие открытия современной химии, совершенно совпадает своими формальными методами с особым, весьма специальным разделом высшей математики — символической теорией инвариантов, который несомненно носит аритмологический характер»292.

В.Г. Алексеев подчеркивал, что для аналитических, непрерывных закономерностей характерны универсальность и неизбежность (именно это свойственно явлениям физической и астрономической природы). Всем остальным явлениям (химическим, биологическим, психическим и социальным) присущи свобода воли, свобода действия - не неизбежность, а случайность293.

В.Г. Алексеев утверждал, что универсальность и безусловная необходимость или неизбежность — это характерные черты аналитической закономерности. А индивидуальность и свобода суть характерные черты закономерностей аритмологических. Явления физические и астрономические дают полный простор приложениям математического анализа, что доказывают блестящие открытия последних столетий в физике и астрономии. Все остальные явления, изучаемые в различных науках, — полагал Алексеев, — требуют уже преимущественного применения аритмологии, так как обладают прерывной закономерностью. Это явления химические, биологические, психические и, наконец, социальные.

В своих выводах В.Г. Алексеев опирался не только на труды Н.В. Бугаева, но и на работы П.А. Некрасова. По мнению юрьевского профессора, в исследованиях П.А. Некрасова полностью оправдались воззрения Н.В. Бугаева на закономерности социальных явлений.

Анализируя философско-математическую работу П.А. Некрасова294, В.Г. Алексеев придаёт особую значимость мысли П.А. Некрасова о том, что «между наукой о природе и наукой о духе от-

292 Алексеев В.Г. Н.В. Бугаев и проблемы идеализма Московской математической школы. Юрьев, 1905. С.32.

293 Там же.

294 Некрасов П.А. Философия и логика науки о массовых проявлениях человеческой деятельности. Сергиев Посад, 1903.

носительно их методов существует значительная разница ...для природоведения имеет место опыт, наблюдение отдельных случаев и анализ отдельных вещей, как ближайшие задачи, ибо в природе единичное является прообразом (типом) для общего правила. Несколько солидных опытов могут установить общую достоверность какого-нибудь закона. В науке же о духе — сам человек служит историческим существом и предметом исследования; с человеком же трудно проводить опыты, и поэтому здесь наблюдение принуждено исходить из материала внутреннего сознания бытия»295.

Наиболее значительное развитие идеи Н.В. Бугаева получили в работе П.А. Некрасова «Московская философско-математическая школа и её основатели», в которой автор предложил для изучения всех жизненных явлений некоторый общий метод, основанный на философско-математическом синтезе данных, полученных при анализе изменений изучаемых явлений (как непрерывных, так и прерывных). При этом им использовалась особая психоаритмологическая логика мерных суждений (категорических и некатегорических), основанная на теории вероятностей296.

Для правильного применения теории вероятностей, и в частности - приложения теории средних к изучению социальных явлений -требуется разумная и целеустремленная изоляция отдельных процессов некоей сверхфизической силой, регулирующей массовые процессы с началами жизни, которой, по П.А. Некрасову, является свободная воля человека, обладающая априорными свойствами, влияющими на успех исследования. Во многих мировых явлениях, как подчёркивал он, проявляется непредельный аритмологизм (революции, катастрофы и т.д.), с чем необходимо считаться реформаторам социальной жизни, «делая выбор между предельно аритмологической реформой и реформой непредельно аритмологической»297. Этот выбор часто зависит от воли властьимущих и может проходить как эволюционно (без жертв и потрясений), так и революционно (и с тем и с другим)298.

Отметим также, что П.А. Некрасов нашел применение философским воззрениям Н.В. Бугаева и в педагогике, в частности - в создании учебного курса по теории вероятностей299.

Так получилось, что Павел Александрович Флоренский (О. Павел) продвинулся значительно дальше своих единомышленников школы Н.В.Бугаева (и естественно превзошел во многом своего учителя).

295 Там же. С.76-77.

296 Некрасов П.А. Математическая философско-математическая школа и ее основатели. М., 1904. 297Там же. С.34.

298 Там же. С.34

299 Некрасов П.А. Теория вероятностей. Изд. 2. СПб., 1912.

Не случайно П.А. Флоренского теперь называют «русским Леонардо да Винчи».

Гениальные идеи, как правило, не скоро находят признание. И, наверное, поэтому не со всеми положениями мировоззрения П.А. Флоренского соглашались его современники и даже единомышленники и друзья. Да и современные отечественные философы еще не сумели в должной мере разобраться в его духовном наследии.

Идеи Н.В. Бугаева оказали сильное влияние на П.А. Флоренского еще в студенческие годы. Когда последний являлся студентом первого курса, им была начата работа, за первую часть которой он получил степень кандидата (в 1903 году). В этом сочинении отражено становление мировоззрения автора под влиянием идей Н.В. Бугаева. В самом начале введения к этой работе П.А. Флоренский пишет: «Сделаем попытку фиксировать неопределенное и колеблющееся представление об общем в умственных построениях XIX в., поищем, как покороче нам можно было бы объяснить отличительные черты духовных движений этой эпохи, указать характернейший признак характернейшего из мировоззрений — мировоззрения XIX столетия. Если бы это потребовалось, то нельзя, думается, сделать это удачнее, как сказав одно только слово — «непрерывность», или, выражаясь в терминах школьной философии «non transiri posse ab ипо extreme ad alterum extremum fine medio»300, как говорится в одной из рукописей Румянцевского музея («Золотая цепь Гомера»). Этот лаконический ответ можно, конечно, развивать в длинные предложения, растягивать на многотомные сочинения, но основная мысль есть характернейшая идея, а не понятие, и в этом — вся беда»301.

Далее П.А. Флоренский проводит глубокий анализ возникновения, становления и распространения идеи непрерывности, заканчивая первую часть своего сочинения так: «... идея непрерывности, совершив этот путь, овладела всеми дисциплинами от богословия до механики, и, казалось, что протестовать против ее захватов значило впадать в ересь. Но вполне естественно было ожидать, что виновница такого соблазна — математика — захочет поправить односторонность, которую она вызвала, хотя и не преднамеренно ... можно было ждать, что критика такой идеи уничтожит односторонность, если она незаконна, и санкционирует ее, если она необходима»302. Естественным проявлением такой критики де-

300 Нельзя перейти от одной крайности к другой, минуя промежуточное (лат.).

301 Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания» (Публикация С.С.Демидова и А.Н.Паршина) // Историко-математические исследования. Вып. XXX. 1986.

302 Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания» Указ. соч. С. 162.

факто П.А. Флоренский считает созданную Г. Кантором теорию множеств303, кратко рассказывая о которой, он отмечает, что «целая плеяда математиков занялась изучением функций, и оказалось, что тут также, а это и быть, впрочем, не могло иначе, господствует прерывность, и только при соединении очень хитрых и искусственных требований, налагающих множество условий на функцию, она окажется непрерывной»304.

«Все совершенство их (непрерывных функций - Ю.К., О.С), -продолжает П.А.Флоренский, — в большей изученности и в большей легкости рассмотрения, как круг изучается легче, чем эллипс, потому, что на круг наложены стеснения»305.

В центральной части своего введения П.А. Флоренский свидетельствует о том, что значение прерывности как элемента мировоззрения впервые озвучил Н.В. Бугаев, преждевременная смерть которого наступила тогда, «когда его идеи ... начали пробиваться из-под камней в разных закоулках науки. Пока они бледны, скромны и не развернулись так, что их можно еще при желании игнорировать»306.

Говоря далее о самой работе (которой и предпослано это введение), П.А.Флоренский с присущей ему природной скромностью пишет, что «она перепевы бугаевских тем. В ней я хотел представить в систематизированном виде факты, которые показывают на наличность прерывности в “действительности”, данной теперешнему сознанию, не все факты, разумеется, а только некоторые, типичные»307. И продолжает: «убедить - таково возможное значение этой книги; говорю «убедить», потому что доказывать тут нечего, все доказано и показано»308.

В примечаниях к этой публикации (С.С. Демидова и А.Н. Паршина) отмечается, что П.А. Флоренский в дальнейшем показал, что с понятием непрерывности связано и «изгнание понятия формы», в связи с чем приводятся следующие слова П.А.Флоренского «... если явление изменяется непрерывно, то это значит — у него нет внутренней меры, схемы его как целого, в силу соотношения и взаимной связи его частей и элементов, налагающей границы его изменениям ... такое явление ... способно неопределенно, без меры, растекаться в этой среде и принимать всевозможные промежуточные значения»309. Далее комментаторы пишут: «Естествознание и математика нынешнего века дают це-

303 Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях //Новые идеи в математике / Под ред. А.В.Васильева. Сб. 6-й. СПб., 1914. С.1-77.

304 Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности..». Указ. соч. С. 162.

305 Там же. С. 163-164.

306 Там же. С. 164.

307 Там же. С.164.

308 Там же. С. 165.

309 Там же. С. 171.

лый ряд примеров, подтверждающих подобное воззрение» (и один из таких примеров приводят).

В заключительной части своего введения П.А. Флоренский уже начинает убеждать читателя в правоте своих воззрений, анализируя понятие геометрического пространства. Он утверждает, что в основе суждений аритмологов лежат два постулата: 1) вера в закон и 2) вера в математическую выражаемость закона. Принцип непрерывности с ними несовместим. Так, с позиции непрерывности не описать, например, «движение биллиардного шара многократно наталкивающегося на стенки».

Поздний П. Флоренский заметит: «Разум - не коробка или иное какое геометрическое вместилище своего содержания, в которую можно вложить все что угодно; он и не мельница, которая размелет как зерно, так и мусор, т.е. не система механических, всегда себе равных осуществлений, применимых одинаково к любому материалу и при любых условиях».

Познание не захват «мертвого объекта», он жив, действует: «познаваема только личность и только личностью»310. А наш современник В.А. Шапошников развил эту характеристику дальше: «оригинальность аритмологии Бугаева не в том, что он отталкивается от механицизма во имя организма ..., а в том, что он делает это через обращение к математике»311.

Даже такой обзорный анализ работ представителей Бугаевской школы иллюстрирует достаточно много пересечений с понятиями (хаос, детерминизм (причинность) и индетерминизм, вероятностные (стохастические) процессы, сближение естественно-научного и гуманитарного знаний и пр.) и идеями (включая разночтения и совпадения в их интерпретировании), обсуждаемыми в недавно зародившейся отрасли знания - синергетике, претендующей сегодня на статус самостоятельной науки. Действительно, П.А. Некрасову принадлежит следующая мысль: «Никакая закономерность не может быть определена без математического элемента, являющегося при правильном применении естественным противником беспорядка, спутанности, хаоса»312. Это опубликовано в 1904 году, а П.А. Флоренский в 1914 году пишет: «Этот исторический рационализм, т.е. убеждение в рациональной доказуемости исторических тезисов, есть, конечно, не более как методологическая наивность. В конце же ее лежит невнимание, некритическое от-

310 Флоренский П.А. Столп и утверждение истины. Опыт православной теодицеи. М., 2007. С.74

311 Шапошников В.А. Философские взгляды Н.В. Бугаева и русская культура XIX - начала XX вв. // Историко-математические исследования. 2-я серия. 2002. Вып. 7(42). М, 2002. С.74

312 Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. М, 1904. С. 14.

ношение к понятию «вероятности», к его производным, в особенности же к понятиям «математического ожидания» и «ожидания нравственного» ... Недостаточно сказать «знаю», но нужно определить степень знания, необходимо охарактеризовать количество знания». «Заключение от следствий к причинам и от фактов к их генезису всегда только вероятно, и вероятность эта определяется законами, открытиями Бернулли, Чебышева и др.»313. «И кто вообразит, - продолжал П.А. Флоренский, -что в этих вопросах что-то «доказал» с непреложностью, тот, очевидно, никогда еще даже не ставил себе критической задачи о сущности исторических методов. Должно решительно отказаться от каких бы то ни было пререканий с ним до тех пор, пока он, хотя бы элементарно, не проштудирует теории вероятностей, — этого «самого величественного из созданий ума»314. Эту мысль верно дополнил другой известный русский философ В.С. Соловьев: «Дух человеческий, создавший отвлеченную философию и отвлеченное естествознание, под конец должен убедиться, что эти сложные и искусные постройки имеют один серьезный недостаток: в них нет места самому зодчему»315.

Для наглядности сравним концептуальные положения Московской философско-математической школы с утверждениями представителей синергетического подхода в науке:

«В течение трёх веков образованная публика вводилась в заблуждение апологией детерминизма, основанного на системе Ньютона316, тогда как можно считать доказанным, по крайней мере с 1960 года, что этот детерминизм является ошибочной позицией»317 (Джеймс Лайтхил).

«Современная наука в целом становится всё более нарративной. Прежде существовала четкая дихотомия: социальные, по преимуществу нарративные науки — с одной стороны, и собственно наука, ориентированная на поиск законов природы, — с другой. Сегодня эта дихотомия разрушается»318 (Илья Пригожин).

«Странный аттрактор — это область в фазовом пространстве. .., внутри которой по ограниченному спектру состояний блуждает с определённой вероятностью реальное состояние системы. Поскольку же такая область ограничена (а значит в какой-то степени предсказуема) и поскольку возможны отнюдь не какие угодно состояния, постольку имеет смысл говорить о наличии здесь элементов детерминизма...

313 Флоренский П.А. Столп и утверждение истины. Опыт православной теодицеи. С.421.

314 Там же. С.422.

315 Соловьев В.С. Сочинения. М, 1994. С.171.

316 Одно из разночтений понимания детерминизма у Ньютона и Лейбница заключалось в неодинаковом видении роли Верховного Творца в устройстве мироздания.

317 Цит. по: Пригожин И.Р. Философия нестабильности //Вопросы философии. 1991. №1. С.48.

318 И.Р. Философия нестабильности//Вопросы философии. 1991. №1. С.51.

Более разрушительным для классики является утверждение В.И. Арнольда о существовании комет, поведение которых носит стохастический характер и определяется странным аттрактором, т.е. оно неустойчиво настолько, что их траекторию нельзя предсказать. И это действительно крайне важный тезис: на макроуровне имеют место явления, принципиально не укладывающиеся в рамки жёсткого детерменизма»319 (Сергей Курдюмов).

Таким образом, проблематика, затронутая в Московской философско-математической школе более 100 лет назад, остаётся актуальной в настоящее время и продолжает обсуждаться в самых разных ракурсах.

Почти всех учеников (а не только В.Г. Алексеева, П.А. Некрасова, П.А. Флоренского) - продолжателей дела учителя - объединяло многое: духовная близость (все они были глубоко верующими православными христианами), общее стремление к дальнейшему развитию философских идей Н.В. Бугаева, укрепление самой Московской философско-математической школы, активное участие в работе Московского математического общества, общность их педагогических взглядов: все они, например, являлись сторонниками изучения основ теории вероятностей в средней школе. Наконец, их совместная борьба против материализма в науке и в просвещении (борьба со сторонниками академика А.А.Маркова и либеральными педагогами).

Подведем некоторый итог философским воззрениям Бугаевской школы математиков.

Ее основатели полагали, что изучению мировоззрения может помочь такая философия, которая опирается на математическое знание.

Классический математический анализ (теория непрерывных функций) не способен описать объективно (объяснить, предсказать не только явления, связанные с живой природой, с человеческим обществом (психология, социология и т.п.), но и многие естественнонаучные явления (химии, биологии и т.п.). Все эти явления могут быть объяснены (и смоделированы) средствами аритмологии (теории разрывных функций, теории вероятностей и математической статистики, теории множеств).

Аналитическое мировоззрение должно уступить место аритмологическому мировоззрению, построенному на следующих положениях:

1) имеет место прерывность явлений во времени и пространстве;

319 Вопросы философии. 1991. №1. С.55.

2) отрицается, что все законы природы выражаются непрерывными функциями от пространственно-временных координат;

3) признается неправомерность использования методов индукции и дедукции для описания всех явлений;

4) утверждается невозможность на единичном явлении описать ход событий в прошлом и предсказать их для будущего.

Если аналитическое миросозерцание противостоит всему случайному в науке, то аритмология органически вписывает в себя случайное, исследуемое в рамках теории вероятностей.

Каждый из последователей Н.В. Бугаева внес и нечто свое в основные положения воззрений своего учителя.

К сожалению, и сегодня можно встретить недооценку философской составляющей наследия Н.В. Бугаева и его последователей. Например, исследователь А.Е. Годин указывал на то, что «Московская философско-математическая школа» являлась «самоназванием»320, поскольку для неё, как считал А.Е. Годин, не были присущи соответствующие атрибуты: особый научный язык, единая сфера интересов и пр. Правда, позднее он смягчил свою оценку, но обоснованность термина «Московская философско-математическая школа» продолжал ставить под сомнение321, умаляя тем самым значимость уникального феномена, каким являлась Московская философско-математическая школа. Необходимо высказать ряд возражений А.Е. Годину, кстати, защитившему диссертацию на материалах наследия, оставленного этой научной школой.

Во-первых, главной особенностью школы было то, что она занималась изучением возможности применения математики в качестве средства миропознания. Во-вторых, основателями школы явились, по справедливому указанию одного из её представителей П.А. Некрасова, основатели Московского математического общества322, «в особенности же В.Я. Цингер323 и Н.В. Бугаев»324. Именно в

320 Годин А.Е. Научная традиция как социокультурный феномен: на примере Московской философско-математической школы: Дис. ... канд. филос. наук. М., 2005.

321 Годин А.Е. Развитие идей Московской философско-математической школы. М., 2006.

322 Общество первоначально состояло из 14 человек. Его действительными членами при открытии значились: математик Н.Д. Брашман, математик А.Ю.Давидов, математик В.Я. Цингер, астроном Ф.А.Бредихин (1831-1904), математик Н.В.Бугаев, механик Ф.А. Слудский (1841-1897), физик Н.А.Любимов (1830-1898); профессор императорского Московского технического училища А.В. Летников (1837-1888), преподаватель математики немецкой гимназии (Московского Петропавловского училища) K.M. Петерсон (1828-1881), а также Н.Н.Алексеев, P.A. Блажеевский, кн. С.С.Урусов, М.Ф. Хандриков, K.A.Рачинский (см.: Демидов С.С, Токарева Т.А. Московское математическое общество: фрагменты истории // Историко-математические исследования. Вып. 8(43). М., 2003. С.27-49. С.29.

323 Заметим, что, например, в философской речи В.Я. Цингера «Точные науки и позитивизм», прочитанной в 1873 г. в Московском университете, была высказана критика позитивизма.

324 Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели (Речь, произнесённая в заседании Московского математического общества 16 марта 1904 г., в память Николая Васильевича Бугаева). М., 1904. С. 18.

недрах Московского математического общества зародилась, окрепла и стала действенной Московская философско-математическая школа, которая привлекла в свои ряды с разной степенью активности новых математиков. В третьих, у основателей Московского математического общества, как пишет П.А. Некрасов, и возникла необходимость философского синтеза325, они отстаивали «свободу духа, но подчиняли её мерности, заключённой в самом мышлении и в чувстве»326. Для объяснения психологии и механики мировых фатальных и автономных взаимоотношений они предложили «мерность» - «широкую математическую раму (схему, форму)», состоящую из гармонического слияния анализа «непрерывных изменений» и «аритмологии» и дополненную их продолжателями «всеобщей точной логикой»327.

Аргументы, доказывающие, что у представителей Московской философско-математической школы были не только общие интересы, но и особый научный язык, можно продолжить и дальше, опираясь на работы других исследователей328. Но есть ли резон их приводить, если само понимание А.Е. Годиным научной школы далеко не бесспорно, поскольку если принять его позицию, то и знаменитую «Лузитанию» нельзя назвать научной школой. Нам видится более приемлемым определение научной школы, которое предложил С.С. Демидов329. Вместе с тем очевидно одно: научная школа - это единение людей и идей, единение вневременное, возможно — внепространственное, но непременно — духовное, это движение мысли и деятельности в одном направлении, а именно всё это и было присуще Московской философско-математической школе.

И всё-таки истина всегда торжествует. Деятельность Московской философско-математической школы была пролонгирована далее во времени и в последователях. Можно сказать, что на ее почве получила дальнейшее мощное развитие теория функций. Не разорвалась и цепочка преемников. Д.Ф. Егоров учился у П.А. Некрасова, Н.Н. Лузин (один из друзей П.А.Флоренского) - у Д.Ф. Егорова. Можно назвать и другие имена. Московское математическое общество шагнуло

325 Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели...С. 18.

326 Там же. С.23

327 Там же. С.24.

328 См., например, характеристику Московской философско-математической школы в статье: Половинкин С.М. Московская философско-математическая школа // Русская философия. Малый энциклопедический словарь. М., 1995. С. 348- 351.

329 Под математической школой С.С.Демидов предлагает понимать: «Исторически сложившееся сообщество математиков, отмеченное признаками живого организма, ориентированное на открытие нового математического знания и, одновременно, профессиональную подготовку молодых учёных, приобщая их к разработке вопросов, исследуемых в сообществе» (Демидов С.С, Токарева Т.А. Формирование советской математической школы //Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 10(45). М., 2005. С.142.

в XXI век. Московская философско-математическая школа (возможно под иным названием), представляется, жива до сих пор и успешно трудится на ниве русской науки.

12. Член-корреспондент Академии наук Н.В. Бугаев - известный математик

Враг отрицательности узкой, Всегда он в уровень шёл с веком: Он в человечестве был русский, В науке был он человеком.

Ф.И. Тютчев

Математика, кроме истины, непосредственно даёт мыслителю весьма слабое вознаграждение, сравнительно с другими областями знания. Здесь нет ни вопросов дня, ни общественных эмоций, ни картин, действующих на воображение и чувства. Только истина, только достоверность результата, только уверенность, что труд учёного-математика войдёт как необходимое звено в общее здание науки и культуры непосредственно вознаграждают его за умственные усилия.

Н.В. Бугаев

Мы не ставили своей целью в данной работе комментировать математические сочинения Н.В. Бугаева. Это - дело профессиональных математиков. Вместе с тем Н.В. Бугаев - целостная, неделимая личность, и рассказ о нем без упоминания о результатах, которые были получены им в математике, представляется явно ущербным. К счастью, мы имеем возможность сослаться на текст в современном солидном издании, содержащем информацию о математическом наследии Н.В. Бугаева и его значимости:

«Область научных интересов: анализ и теория чисел (аритмология, теория числовых производных и др.).

В исследованиях по теории прерывных функций (так называемой теории чисел) исходил из той мысли, что чистая математика распадается на два равноправных отдела: анализ, или теорию непрерывных функций, и теорию прерывных функций. Указал, что эти два отдела имеют полное соответствие. Впервые дал систематическое изложение теории прерывных функций и указал методы для их исследования. Изучил теорию некоторых приложений эллиптических функций к теории чисел совершенно особым способом, не только доказал многие недоказанные

теоремы Лиувилля, но и нашел еще более сложные теоремы. Предложил новое исчисление, которое стоит в таком же отношении к анализу, в каком исчисление Е(х) стоит к теории чисел. Показал, что исчисления дифференциальное, конечных разностей, деривационное есть частные случаи этого исчисления. В статье: «Рациональные функции etc.» указал возможность выразить разложение корня квадратного из полинома рациональными функциями с каким угодно приближением»330.

Дополним эту справку фактами из научной биографии Н.В. Бугаева. Первая научная статья Н.В. Бугаева «Доказательство теоремы Коши» появилась в 1861 г. в первом русском математическом журнале «Вестник математических наук»331. В этом же томе журнала были опубликованы еще 4 работы Н.В. Бугаева: «Доказательство теоремы Вильсона» (№15), «Замечание на одну статью курса Алгебры Сере» (№16), «Рациональная функция, выражающая два корня кубичного уравнения по третьему; и новый способ решения этих уравнений» (№22), «Графический способ проведения касательных к кривым на плоскости» (№22).

Можно сказать, что Н.В. Бугаеву повезло с публикацией его первых математических работ. В 1859 году он окончил университет, а через год, в 1860г., русский астроном М.М.Гусев (1826-1866) основал журнал «Вестник математических наук», благодаря которому начинающие русские математики получили редкую ранее возможность публиковать свои результаты на русском языке332. Журнал быстро завоевал популярность в России: он имел около 100 подписчиков, причем в нём публиковали свои работы не только начинающие, но и уже признанные в России ученые, например, учитель Н.В. Бугаева -профессор Московского университета Н.Д. Брашман, профессор Казанского университета А.Ф. Попов и другие.

Титульный лист журнала «Вестник математических наук»

330 Ученые университета - действительные члены и члены-корреспонденты Российской академии

наук (1755-2004). Биографический словарь / Авт.-сост. Ю.М. Канцур. М., 2004. С.512-513.

331 Бугаев Н.В. Доказательство теоремы Коши // Вестник математических наук. Т. 1. №14. [1861].

С.118-121.

332 Помимо Н.В.Бугаева, в этом журнале была опубликована первая научная статья тогда начинающего киевского математика М.Е. Ващенко-Захарченко.

К сожалению, журнал просуществовал недолго, до 1863 года333: вышло в свет всего два тома (25 номеров) этого периодического издания. Но его появление не прошло бесследно. Среди тех, кто был причастен к выходу и существованию журнала, встречаются имена будущих основателей Московского математического общества и его печатного органа «Математического сборника» - Н.Д. Брашмана, Н.В. Бугаева и Н.А. Любимова.

Из тематики первых публикаций Н.В. Бугаева следует, что истоки его первых научных интересов уходят в область математического анализа. Не случайно, темой его магистерской диссертации стала «Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду»334.

В заключении магистерской диссертации Н.В. Бугаев делает важное замечание методологического характера о закономерности развития научного знания вообще: «Сначала практическая потребность, — пишет Н.В. Бугаев, — наводит на известный ряд исследований. Исследования эти принимают частный характер, стоят независимо, отрешенно друг от друга. Эта отрешенность изысканий проявляется иногда весьма странным образом: исследователи открывают, по-видимому, разные способы, не подозревая вполне их общей связи. Потом, когда накопляется достаточно научный материал, эта связь делается нагляднее и яснее, пока, наконец, она не раскрывается в одном общем понятии до очевидности. Здесь бывает обыкновенно поворотный пункт в данной теории. За рядом частных, не связанных изысканий следует дальнейшее раскрытие общего понятия; все предшествующие результаты объединяются им, и в этом общем начале лежит уже внутренний мотив для более полного и более плодотворного развития известного круга научных истин»335.

Доказательству общего метода (теореме сопряженных рядов и ее приложениям) в математическом анализе посвящена магистерская диссертация Н.В. Бугаева. Затем поиски общего метода у Н.В. Бугаева переместились в теоретико-числовую область.

После защиты магистерская диссертация Н.В. Бугаева была представлена в Петербургскую академию наук и удостоена почётного отзыва по рекомендации рецензентов - академиков В.Я. Буняковского и О.И. Сомова, а также рекомендована «дополнением к руководствам, в которых излагается теория рядов»336.

333 О прекращении издания «Вестник математических наук» // Журнал Министерства народного просвещения. Ч. CXIX. (№8). 1863. С.112.

334 Бугаев Н.В. Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду. Рассуждение, написанное для получения степени магистра математических наук. М. 1863. 81с.

335 Там же. С.81.

336 Шевелев Ф.Я. Примечания к «Краткому обозрению учёных трудов профессора Н.В. Бугаева» //Историко-математические исследования. Вып. XII. 1959. М. С.551-558.

Во время заграничной командировки 1863-1865 гг., траектория научных интересов Н.В. Бугаева несколько меняется, хотя и не совсем отдаляется от математического анализа: тема его докторской - «Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е».

В 1866 году начинает выходить «Математический сборник», и большую часть своих работ Н.В. Бугаев помещает именно здесь.

Как уже отмечалось, после революции 1917 года и почти до конца XX века имя Н.В. Бугаева было практически забыто или упоминалось в негативном контексте337. В дореволюционное время оно было широко известно и в России, и за рубежом. Вот, что пишет Л.К. Лахтин об этом: «Научная деятельность Николая Васильевича пользовалась широкою известностью как у нас в России, так и за границей. Он был почетным членом университетов Казанского и Юрьевского, почетным членом Общества любителей естествознания, Казанского физико-математического общества, членом-корреспондентом Императорской академии наук, действительным членом Чешского королевского общества в Праге и многих русских ученых обществ.

Число математических работ Николая Васильевича — свыше 70. Из них большая часть посвящена излюбленной им области математики — аритмологии.

Наиболее выдающиеся из числа его аритмологических работ следующие: 1) Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е (докторская диссертация), 2) Учение о числовых производных, 3) Некоторые приложения теории эллиптических функций к теории функций прерывных. Во второй из этих работ Николай Васильевич устанавливает понятие о числовой производной, имеющее аналогию с понятием о производной в анализе, и дает правила нахождения числовых производных. Это весьма важно в виду той основной мысли Николая Васильевича, что аритмология должна занять в математике положение равноправное с анализом. В целом ряде работ он дает прекрасные приложения новых методов к различным аритмологическим задачам.

Однако широкий и отзывчивый ум Николая Васильевича не мог замкнуться в одной области, как бы она его не привлекала. В разнообразии занятий Николай Васильевич находил свой отдых. Поэтому наряду с аритмологией он постоянно размышлял и над вопросами анализа. Число его работ в этой области тоже весьма значительно. Многие из них имеют характер заметок и были вызваны вопросами, возникавшими у Николая Васильевича при чтении различных книг или при слушании рефератов и диспутов, или при обработке курсов лекций. Но есть между этими сочинениями и такие, которые были плодом долгих и настойчи-

337 См., например, Выготский М.Я. Математика и ее деятели в Московском университете во второй половине XIX в. // Историко-математические исследования. Вып. 1. М.-Л., 1948. С. 165-175; Кольман Э. Политика, экономика и математика // На борьбу за материалистическую диалектику в математике. М., 1931. С.56.

вых размышлений. К числу таких сочинений принадлежат: 1)Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду (магистерская диссертация), 2) Общие основания исчисления Еср(х), 3) Способ последовательных приближений.

Большинство своих научных исследований Николай Васильевич прочитал в форме рефератов в Математическом обществе и напечатал в Математическом сборнике. Редкий выпуск Сборника не заключает в себе его работы»338.

Показательно, что публичная слава московского математика Н.В. Бугаева намного опередила официальное признание его научных заслуг Петербургской Академией. Резонно предположить, что именно факт успеха блестящего выступления Н.В. Бугаева на I Международном математическом конгрессе в Цюрихе в 1897 г. заставил петербургских математиков выдвинуть его кандидатуру в члены-корреспонденты Академии наук. Это представление сделали Н.Я. Сонин и А.А.Марков. Если причастность Н.Я. Сонина к выдвижению своего учителя понятна, то участие А.А.Маркова в научной судьбе Н.В. Бугаева выглядит удивительным, поскольку их отношения были надтреснуты еще в 1892 году и продолжали оставаться прохладными. Сам же Николай Васильевич нисколько не стремился к получению академических званий. Более того, по воспоминаниям сына, «избрание в члены-корреспонденты его оскорбило ужасно; запоздалое и никчёмное избрание!»339. Для учёного значимым было другое - чувство гордости у него вызывало то, что он имел большое влияние в русских математических кругах, что его ученики профессорствовали практически во всех университетах России340.

Ученики, в свою очередь, с благодарностью и пиететом говорили об учителе, высоко оценивая полученные им математические результаты. Например, А.П. Мининым341 была написана специальная работа, посвященная трудам Н.В. Бугаева по теории чисел, которая завершается следующей оценкой: «Пройдет немного времени, и методы Н.В. Бугаева получат широкое распространение не только у нас в России, но и на Западе, а имя его, как творца этих методов, займет видное место в истории науки»342. Другой ученик Н.В. Бугаева - крупнейший русский и советский математик Д.Ф. Егоров - также отдал дань внимания математическим сочинениям своего учителя, характеристику которых завершил не менее лестно: «... наилучшее представление об

338 Лахтин Л.К. Николай Васильевич Бугаев // Научное слово. Книга II. 1904. М. С. 19-26. С. 23-24.

339 Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания. Указ. соч. С. 174.

340 Там же. С. 174.

341 Минин Александр Петрович - преподаватель Елизаветинского института и других средних учебных заведений Москвы, автор учебников и задачников по математике.

342 Минин А.П. О трудах Н.В.Бугаева по теории чисел. М., 1904. 29 с. С.29

этих трудах можно себе составить, непосредственно обратившись к ним. Конечно, среди них есть более или менее важные, более или менее обработанные, но во всяком случае все они отличаются в высокой степени ясностью изложения и простотой основной мысли»343. Имя Н.В. Бугаева в один ряд с именами крупнейших исследователей теории функций Н. Абеля, П. Дюбуа-Реймона, Э. Бореля, Ж. Адамара и А. Пуанкаре ставил один последних его учеников - св. П.А. Флоренский344.

Таким образом, современники не только высоко отзывались о значимости математических исследований Н.В. Бугаева, но и были убеждены в их важной роли математики будущего, не говоря уже о том, что он продолжился в своих учениках, в своих научных «внуках» и «правнуках».

Научный авторитет Н.В. Бугаева среди русских математиков в начале XX века был настолько высок, что по ходатайству Московского математического общества, «для увековечивания памяти» 13(25) декабря 1906 г. была утверждена премия имени Н.В. Бугаева345. Сведений, подтверждающих, что присуждение этой премии кому-либо из учёных действительно состоялось, все еще обнаружить не удается, но точно известно, что средства на эту премию собирались346.

«После смерти Бугаева, - как пишет историк математики Е.П. Ожигова, - развитие его исследований (имеются в виду исследования в области теории чисел - Ю.К., О.С.) в России почти прекратилось. В то же время за границей развитие идей по числовому интегрированию и дифференцированию и по созданию общих числовых тождеств наблюдается в трудах Гегенбауэра, Грамма, в работах итальянских математиков, в исследованиях учёных Америки, Канады, Индии.

Обобщению результатов Бугаева посвящены статьи Гегенбауэра, Чиполлы, Вайдьянатхасвами и других»347.

Таким образом, если философско-математические воззрения Н.В. Бугаева получили продолжение в России не только в философском контексте (В.Г. Алексеев, П.А. Некрасов, П.А. Флоренский и др.), но и в математическом (Д.Ф. Егоров, Н.Н. Лузин и др.), то развитие именно теоретико-числовых идей этого многогранного учёного после его смерти переместилось из России в страны Восточной Европы, Америки и Азии.

343 Егоров Д.Ф. Научные труды Н.В.Бугаева. М., 1904. С. 5.

344 Флоренский П.А. Столп и утверждение истины: Опыт православной теодицеи. М., 2007. С. 401.

345 Шевелев Ф.Я. Примечания к «Краткому обозрению учёных трудов профессора Н.В. Бугаева» //Историко-математические исследования. Вып. XII. 1959. М. С.554. Помимо того, упоминание о премии им. Н.В. Бугаева есть в: «Извлечениях из протоколов заседаний Московского математического общества» (см.: Математический сборник. М., 1904. Т.24. Вып.4. С.706).

346 На обложке брошюры Л.К.Лахтина «Николай Васильевич Бугаев», хранящейся в ОРКиР Научной библиотеки МГУ им. М.В.Ломоносова, имеется запись: «Сбор от продажи этого издания поступит в фонд учреждения премии Н.В.Бугаева» (ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Ед.хр.273).

347 Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России. Изд. 2-е. М., 2003. С.223.

13. Н.В. Бугаев - истинный педагог

Надо предоставить больше значения эстетическому элементу в связи с религиозным воспитанием.

Воспитательный элемент надо поставить выше, даже, может быть, поступиться некоторыми знаниями.

Н.В. Бугаев348

Лицейская академическая популяризация разветвлённого высшего образования есть вполне необходимое, но вместе с тем достаточное оправдание существования сети средних и высших школ.

П.А. Некрасов

Педагогические взгляды Николая Васильевича Бугаева представляют не меньший интерес, чем его математические идеи и философские воззрения. К счастью, сохранилось немало опубликованных и неопубликованных материалов, позволяющих реконструировать основные педагогические идеи Н.В. Бугаева. В настоящее время можно назвать следующие педагогические работы Н.В. Бугаева: «Математика как орудие научное и педагогическое» (1-е издание вышло в 1869 г.); «Влияние Московского университета на развитие математики в русских университетах» (около 1884 г.), «Программа преподавания математики» (около 1884 г.), «Записка по вопросу о начальном образовании» (1898 г.), К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений (1899 г.), «К вопросу о средней школе» (1899 г.), «Доклад ординарного профессора Московского университета Н.В.Бугаева» (1900 г.), «К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений» (1901 г.)349. Все эти работы представляют ценнейший материал для размышлений о некоторых оригинальных педагогических идеях учёного.

Весьма существенно то, что свои мысли о школьном и вузовском образовании Н.В. Бугаев начал активно высказывать уже после того, как у него сформировались математические предпочтения. Н.В. Бугаев прошел самобытный педагогический путь - домашний

348 Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. М, 1899. Вып. 1. Приложения. С.58.

349 В фондах ОРКиР НБ МГУ сохранились и другие педагогические заметки Н.В.Бугаева, дата появления которых в настоящий момент только устанавливается: «Набросок статьи о средней школе» (Ед.хр.191); «Об особых дополнительных занятиях для слабых учеников» (Ед. хр.192); «Ответ Н.В.Бугаева на статью в «Московских ведомостях» по поводу классической системы школьного преподавания. Без окончания» (Ед.хр.203).

репетитор, учитель своего сына, доцент, профессор, декан, автор школьных и вузовских учебников. Кроме того, в своем педагогическом багаже Н.В. Бугаев имел и солидный опыт работы в качестве председателя Испытательных комиссий350. Начиная с 1890 г. Н.В. Бугаев возглавлял испытательные комиссии в различных университетах России - Одессе, Харькове, Казани, С.-Петербурге, Киеве и Москве.

Н.В. Бугаев состоялся и как блестящий лектор, и как педагог-воспитатель. Подготовке и чтению лекций он придавал огромное значение, считая, что устное слово имеет гораздо больший педагогический эффект, чем письменное. «Письменная речь, - справедливо утверждал учёный, — холоднее устной. Вся яркость красок, весь колорит, зависящий от дикции, интонации и чувства отлетает. Это удел всякой письменной речи вообще и ученой в особенности. Терять в литературном изложении — обыкновенная участь людей, владеющих даром слова. Как живые, подвижные, игривые черты не передаются фотографией, так и живое, остроумное, горячее слово теряет при изложении чисто научных вопросов»351.

Проблема педагогического эффекта лекций очень рано заинтересовала Николая Васильевича. Будучи гимназистом, студентом и магистром, он всегда обращал внимание на манеру чтения лекций своих учителей, анализировал причины успешности и неудачи лекций. Истинное восхищение у Н.В. Бугаева вызывали лекции русского математика Н.Е. Зёрнова, немецкого математика Э. Куммера. В одном из своих отчётов о заграничной командировке он писал: «Лекции Куммера отличаются полнотою, ясностью и изяществом изложения, обилием исторических заметок и важными указаниями на ход и развитие этого отдела математического анализа»352.

Н.В. Бугаев выделял три критерия успешности лекции: дельность, серьезность и художественность. «Кроме дельности и серьезности, — утверждал он, — играет в преподавании большую роль и художественность научного изложения»353. По его убеждению, лекции могут иметь успех только у такого преподавателя, который «тратит много времени на обработку своих чтений и обладает замечательным талантом

350 Испытательные комиссии можно рассматривать в качестве аналога современных Государственных итоговых аттестационных испытаний.

351 Бугаев Н.В. Сергей Алексеевич Усов. М., 1886. С. 15.

352 Бугаев Н.В. Извлечения из отчетов лиц, отправленных за границу для приготовления к профессорскому званию // ЖМНП. 1863. Ч. CXIX. С.408.

353 Бугаев Н.В. К вопросу об университетском преподавании. М, 1901. С.3-4.

изложения», приступает к подготовке лекций с серьезностью и усердием354.

Титульный лист литографированных лекций Н.В. Бугаева по теории функции комплексного переменного, 1875/1876 гг.

За свою преподавательскую деятельность в Московском университете Н.В. Бугаев прочёл лекции практически по всем разделам математики: математическому анализу, теории чисел355, теории функции комплексной переменной356, теории дифференциальных уравнений357 и пр. И ко всем лекциям он, несомненно, тщательно готовился: его лекции были не только детально продуманы, но и сопровожда-

354 Бугаев Н.В. Сергей Алексеевич Усов. М., 1886. С.9.

355 Ф.41. Ед. хр.48. Теория чисел. Курс читался Н.В. Бугаевым в 1866-1867 гг.

356 Ф.41. Ед.хр. 79. Литографированные лекции. Теория мнимого переменного. Лекции Н.В. Бугаева. 1875-1876 гг.

357 Бугаев Н.В. Интегрирование дифференциальных уравнений. Лекции засл. орд. проф. Н.В.Бугаева (Изд. без просмотра г. профессора). [М], 1898. 71с.

лись интересными и содержательными экскурсами в историю развития математического знания358 и яркими рассказами из жизни выдающихся математиков359.

Качеством лектора - талантом изложения - сам Н.В. Бугаев обладал в совершенстве. По воспоминаниям одного из его учеников -Н. Умова, «краткость речи, соединенная с ее изящною обработкой, приковывали внимание и увлекали слушателей. Лекции, читавшиеся в то время360 математиками А.Ю. Давидовым, В.Я. Цингером и Н.В. Бугаевым, собирали в их аудитории не только математиков, но и юристов и филологов. На вопрос, что привлекает их в аудитории, в которых ведется речь на непонятном им языке, они отвечали, что их чувству доступна гармония этой речи, - гармония, говорящая им, что в этих аудиториях проповедуются непреложные истины»361. Не исключено, что среди тех, кто тогда слушал лекции Н.В. Бугаева, был и студент юридического факультета, будущий ректор и министр народного просвещения Н.П. Боголепов362.

Важно отметить, что студентов привлекала не только эрудиция лектора Н.В. Бугаева, художественная сторона его лекций, но и их педагогическая ценность, дидактическая полезность. На лекциях профессора им удавалось записать и усвоить основной материал. И это студенты очень ценили. «Действительно хороший профессор у нас, — писал отцу в 1900 г. студент Павел Флоренский, - это профессор Бугаев, довольно известный своими трудами. Он перемежает свои лекции остротами, афоризмами, сравнениями, залезает и в психологию, и в философию, и в этику, но всё это делается так уместно, что только даёт возможность яснее понимать его объяснения. Читает он введение в анализ и дифференциальное исчисление, и мне очень приятно, что этот предмет, для меня из нашего теперешнего самый интересный, я буду знать сносно»363.

Мнение Николая Васильевича очень ценилось среди передовых педагогов того времени. Достаточно сказать, что к нему обращались с различными просьбами, начиная от предложений стать автором статей

358 См., например: ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Ед.хр. 79. Литографированные лекции. Теория мнимого переменного. Лекции Н.В. Бугаева. 1875-1876гг. Л. 1-4.

359 Исторический вестник. Т. XCIII. №7. 1903. СПб. С.390.

360 Речь идет о 1860-1870-х гг.

361 Умов Н. Памяти учителя и товарища. Русские ведомости. 31 мая 1903. № 148. С.3.

362 Студенческие годы Н.В. Боголепова как раз и приходятся на 1864-1869 гг. Ректор - 1883-весна 1887, 1891-1893, попечитель Московского учебного округа - 1895-1897. В январе 1898г. Боголепов был приглашен на аудиенцию к царю, а в феврале 1898 г. приступил к министерским обязанностям.

363 Цит. по: Половинкин С.М. О студенческом математическом кружке при Московском математическом обществе в 1902-1903 гг. // Историко-математические исследования. 1986. Вып XXX. С.151.

в педагогических журналах до участия в заседаниях различных обществ и комиссий по вопросам, касающимся устройства средней и высшей школы. Он был причастен к появлению работы А.Н. Острогорского «Материалы по методике геометрии», поддержав ее автора. Последний признавался в одном из писем Н.В. Бугаеву: «Когда я только что начинал писать свои Материалы по методике геометрии, я обращался к Вам с просьбой просмотреть их и высказать свое мнение. Вы были так добры, что позволили мне доставить вам такового рода начало и затем, посмотрев его, сообщили мне, что несмотря на некоторые, как Вы выразились, индивидуальности, материалы мои все же представляют интерес. Для меня Ваш отзыв был очень дорог и дал мне решимость продолжать свою работу (выделено нами. — Ю.К., О.С.). В настоящее время он уже напечатан и чувство глубокой признательности к Вашему доброму участию внушает мне решимость препроводить к Вам экземпляр Материалов по методике геометрии»364.

Свои первые педагогические идеи, связанные с преподаванием математики, Н.В.Бугаев высказал еще в 1869 г. в публичной речи «Математика как орудие научное и педагогическое», произнесённой на торжественном собрании Московского университета. В этой речи он обстоятельно и аргументированно показал значимость изучения математики, раскрыв ее развивающий (огромную роль в развитии логического мышления и воображения) и воспитательный (заключающийся «в распространении любви к истине») потенциал.

Свою речь учёный начал с разъяснений преимуществ математики в сравнении с другими науками в решении задачи развития логического мышления: «Особенно важную роль в педагогическом отношении играют приемы, употребляемые для вывода математических истин. Строгий логический процесс, при помощи которого создается величественное здание математики, служит самым лучшим средством для воспитания логической, рассудочной стороны мышления»365. Он убедительно показал, что нравственные науки (понимая под ними, очевидно, гуманитарные науки) из-за своей субъективной составляющей не могут решить в полной мере задачу развития логического мышления, поскольку «в нравственных науках строгость логического процесса значительно возмущается другими силами нашего духа..... Отделить в нравственных понятиях субъективный элемент не только невозможно, но часто и не должно, ибо только при таких условиях они будут сохранять свой настоящий характер. Вот почему материал этих наук более удобен для воспитания картинной, художественной, убеждающей, но не

364 Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 333. Научная переписка. Письмо А.Н. Острогорского. Л. 147-148.

365 Бугаев Н.В. Математика как орудие научное и педагогическое. 2 изд. М, 1875. С.22.

строгой, последовательной, доказательной мысли»366. Физические же науки, по справедливому мнению Н.В. Бугаева, в решении задачи развития логического мышления выглядят предпочтительнее, но и имеют свои недостатки: они «должны отдавать очень много времени описательной стороне дела. Притом дедуктивный способ мышления не играет в них преобладающей роли». Поэтому весьма доказательно звучат слова автора о том, что «только материал математических наук, по своей очевидности и простоте, способен во всей чистоте обнаруживать все особенности строгой и последовательной мысли.

Особенное значение в начальном преподавании имеет та постепенность, с которою передается научное содержание математики. Эта постепенность проявляется и в последовательном переходе мысли от простых к более сложным истинам, и в постепенном обобщении самых идей. Эта постепенность дает рассудку возможность все более и более осваиваться с приемами точного мышления, не ослабляя его требованиями, несоизмеримыми с возрастом. Каждая истина в математике опирается на предшествующие и сама становится логическим основанием для последующих. Ни одна наука не может представить такой длинной цепи силлогизмов, взаимно поддерживающих друг друга. Каждый из посредствующих силлогизмов играет в этой цепи роль звена, без которого рассыпается самая цепь. Постоянная необходимость при каждом дальнейшем движении иметь в виду все предшествующие истины и понятия приучает рассудок ко вниманию, сосредоточенности, к гибкости и способности сопоставлять идеи и истины. Все признают, что под влиянием этих условий развивается соображение»367.

Разъяснив свои аргументы о пользе математики для развития внимания, гибкости мысли, и, наконец, «соображения», Н.В. Бугаев приводит свои доводы о позитивном влиянии математики на развитие «воображения», которое он понимает в весьма широком смысле: «Оставляя в стороне геометрию, развивающую воображение в области пространственных форм, позволю себе привести несколько общих мыслей, которые, по нашему мнению, помогают разъяснению этого вопроса. Есть две важные стороны, обуславливающие непосредственную способность воображения. Одна сторона заключается в количестве понятий, идей, образов, внесенных в сознание путем наблюдения и опыта. Эта сторона определяет материальную сферу воображения и приобретается в значительной мере и литературным развитием. Она характеризуется не столько глубиной, сколько широтой миросозерцания. Другая, нравственная сторона воображения заключается в процессе сопоставления этих

366 Бугаев Н.В. Математика как орудие научное и педагогическое. Указ. соч. С.22.

367 Там же. С.22-23.

идей, фактов, наблюдений по известным законам ассоциаций. Этот процесс совершается тем живее, чем гибче ум, чем более этих сопоставлений ему случалось делать, чем богаче опытность.

Математические науки, приучающие рассудок сближать идеи и факты в области тождества, сходства и контраста по величине, изощряют ум замечать малейшие оттенки в этом направлении. Этим путем они, бесспорно, содействуют развитию внутренней стороны воображения, условливающей глубину миросозерцания»368.

Помимо развивающей, Н.В. Бугаев не оставил без внимания и воспитывающую «силу» математики. На наш взгляд, эта «сила» наиболее удачно и ярко выражена в размышлениях Н.В.Бугаева о значении математики в формировании такого человеческого качества как «любовь к истине»: «С развитием материального богатства является необходимый досуг и стремление изучать и разрабатывать математические истины в виду удовлетворения другим, более возвышенным потребностям. Под влиянием более правомерных отношений в жизни распространяется любовь к истине и в области мысли. Являются духовные потребности, заставляющие оценивать математические знания со стороны нравственной пользы. Кроме значения в сфере материальной, они делаются необходимыми, потому что изощряют ум, воспитывают рассудок, распространяют ясное понимание на окружающие явления. На сцену выступает их педагогическая, воспитательная, философская польза»369.

Здесь же Н.В. Бугаев изложил своеобразную концепцию преподавания математики, оригинальность которой заключалась в универсальном характере применимости ее как для школы, так и для университета и выражалась в выделении трех системообразующих компонентов: теории, механизма вычисления и приложения теории к решению практических задач.

Раскрытие значимости каждого компонента в математическом образовании ученый сопроводил доказательством необходимости «совместного существования» всех трех компонентов в системе: «Теория действует развивающим образом на мысль, заставляя передумать в систематической форме то самое, что человечество открыло после длинного ряда усилий. На чисто научном материале каждым как бы вновь воспроизводится процесс открытия истин; но без хорошо усвоенного механизма ее развивающая сила ослабляется. Механизм вычисления есть тот язык, при помощи которого математик излагает свои идеи, задаёт и решает свои вопросы. Не уметь владеть механизмом значит не

368 Бугаев Н.В. Математика как орудие научное и педагогическое. Указ. соч. С.24.

369 Там же. С.29.

уметь владеть этим великим орудием нашей цивилизации, не уметь излагать своих мыслей математическим языком. Умение владеть символами, конечно, не составляет сущности математического образования, но во всяком случае, как скоро они сокращают процесс мышления, они составляют уже необходимую технику науки...

Наконец, приложение теоретических начал и выработанного механизма к решению практических задач составляет третий самый важный момент педагогического влияния математики на развитие умственных способностей. .. Воспитывающая сила математических упражнений при решении различных задач обнаруживается в развитии самостоятельности. Эта сторона самым лучшим образом завершает влияние математики на развитие рассудка и есть лучшая мерка и лучшее средство для развития математических способностей. В преподавании эти три момента должны следовать в том самом порядке, в каком мы их изложили, и только полная совокупность их оказывает наибольшее целесообразное действие на ум»370.

Концепцию Н.В. Бугаева венчают две выявленных им группы условий: условий, «благоприятствующих распространению математических знаний в стране», и условий, «которым должно удовлетворять преподавание».

Важным обстоятельством, «наиболее благоприятствующим распространению математических знаний», по мнению Н.В. Бугаева, должна стать «правильно развитая педагогическая система», опору которой составляет «хорошо организованное сословие педагогов, связанных общими педагогическими интересами, научными преданиями и литературой». По его мнению, «каждое поколение вносит в преподавание свою долю опытности и труда. Литература сохраняет эту опытность, дает ей правильную оценку.

Научные предания устанавливают прочную историческую почву для научно-педагогического дела, поддерживая нравственную связь между различными поколениями. Каждая истина и каждое завоевание в области математики остаются прочными и неизменными. Научная и педагогическая связь различных поколений не ослабляется в математических науках никакими социальными воззрениями, и имена прежних деятелей свято сохраняются в воспоминаниях последующих учёных»371.

Осмысление научного содержания математики позволяет Н.В. Бугаеву выявить ряд принципов (условий), которым должно удовлетворять преподавание. К этим принципам он причисляет: ясность и простоту, логичность и последовательность. Н.В. Бугаев,

370 Бугаев Н.В. Математика как орудие научное и педагогическое. Указ. соч. С.24-25.

371 Там же. С.31-32.

отдавая дань памяти своему учителю - Н.Е. Зёрнову, говорит: «Всякого слушателя чтений Николая Ефимовича поражала ясность и простота его слова. Действительно, научное содержание математики характеризуется этими качествами, и они принадлежат к числу существенных условий хорошего преподавания...

Другая особенность научного содержания математики состоит в строгой логичности и последовательности истин. Николай Ефимович постоянно обращал внимание на это. Указывал при каждом удобном случае на взаимную связь и зависимость математических положений, он всегда старался поддерживать и развивать в слушателях ту степень строгости и сосредоточенности мысли, которая составляет необходимое условие математического образования. Его чтения были исполнены важных указаний на методы мышления, на математические приемы изучения. Николай Ефимович смотрел на своих слушателей как на будущих деятелей на педагогическом и общественном поприще и старался развить в них те важные привычки ума, которые обуславливают верный взгляд на дело. Афоризмами, указаниями, замечаниями, он всегда направлял свою речь на эту благую и полезную цель. Всякому вскоре делалось понятным, что в его отношениях к ученикам пробивалось много сердечного участия, благодатного желания добра»372.

Принцип научности (содержания) Н.В. Бугаев неоднократно затрагивал в других работах. Большой методический интерес представляют предисловия, написанные им к своим учебникам, в которых он фрагментарно развил идеи, высказанные в публичной речи 1869 г. Так, в предисловии, написанном в 1877 г. к учебнику «Начальная алгебра», он предложил в качестве мерила научной строгости рассматривать логическую последовательность373. Это качество - стремление к безупречной последовательности - он воплотил на практике, следуя ему во всех своих учебниках. В них каждый новый факт он стремился предварить необходимой содержательной базой, на которой этот факт затем описывался. Он стремился определить и разъяснить как можно подробнее каждое понятие, показать его интерпретацию всесторонне, и с этой целью рассматривал разные проблемы, подводящие к одному и тому же понятию. Например, в его учебниках арифметики рассматриваются разные подходы к выяснению сути понятий (целого числа, дроби), правил и теорем (сравнение дробей). При этом каждый новый подход, действительно, следует признать более общим по сравнению с предыдущим и появляющимся «в свое время и на своем месте»374.

372 Бугаев Н.В. Математика как орудие научное и педагогическое. Указ. соч. С.32

373 Бугаев Н.В. Начальная алгебра. М.-СПб., 1881. С.IV.

374 Там же. С.IV.

Однако научность он считал необходимым, но недостаточным принципом обучения математике. Несколько позже, в 1873 году, он, например, утверждал: «В выборе метода и в расположении классных занятий преподавателю нужно постоянно сообразовываться с научным материалом и с индивидуальными свойствами учащихся»375. Таким образом, Н.В. Бугаев придавал немаловажное значение и учету индивидуальных особенностей учащихся.

Что касается обновления содержания математического образования, то учёный ратовал за включение элементов высшей математики в гимназический курс, а тем более, считал необходимым их изучение в предполагаемых им лицеях. И это понятно, он имел возможность пропитаться этой идеей еще в Петербурге, слушая лекции М.В. Остроградского, а утвердиться в ней несколько позднее в Берлине, слушая лекции и К. Вейерштрасса. Свою позицию учёный обосновывал необходимостью восстановления преемственности обучения математике в школе и вузе, утверждая следующее: «К сожалению, настоящий объем и обстановка математического образования в наших средних учебных заведениях далеко не соответствуют высоким требованиям современной цивилизации. Математика в настоящем состоянии не оказывает полной воспитывающей силы. Преподавание ее обрывается там, где собственно только начинается определяться ее глубокое значение для уяснения законов природы и законов мысли. Курс математических наук в общеобразовательных учебных заведениях необходимо расширить, по крайней мере, до объема, который дал бы почувствовать, что после Евклида жили Декарт, Лейбниц, Ньютон, Монж. Ее необходимо обставить такими теоретическими приложениями, чтобы, хотя в общих чертах, понятно было то глубокое значение, которое имеют ее методы в сознании современного человечества. Общему образованию принадлежит также задача сделать нагляднее и очевиднее ее солидарность с прикладными науками. Кроме важной потери для общего образования, существуют и другие неудобства в подобном положении математического преподавания. Между настоящими среднеучебными заведениями и физико-математическими факультетами нет такой органической связи, чтобы можно было вполне сознательно выбирать физико-математический факультет для дальнейшего образования. Воспитывающийся в гимназии не имеет ясного представления о характере этих вопросов, которыми занимаются в университете на физико-математическом факультете. Общее образование не должно быть настолько недостаточно, чтобы в выборе факультета не обнаружилось вполне сознательной воли; такой важный шаг не должен быть предоставлен случайности. Эти мысли были выска-

375 Бугаев Н.В. Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел. М., 1898. С.III.

заны еще берлинским профессором Вейерштрассом, и трудно отказать им в справедливости»376.

Много Н.В. Бугаев делал для совершенствования преподавания математики в университете. Он пытался повысить научный уровень преподавания не только за счет внедрения новых чисто математических курсов (он, например, поставил в Московском университете курсы теории чисел, исчисление конечных разностей и вариационное исчисление, прочитав впервые в России лекции по теории чисел)377, но и за счет расширения мировоззренчески-математических и методико-математических курсов: например, с его легкой руки в университете впервые начал читаться курс истории математики, инициатором которого выступил В.В. Бобынин.

Начиная с 1880-х гг., очевидно, в связи с принятием нового университетского устава 1884 г., Н.В. Бугаев много размышлял о совершенствовании преподавания математики в университете. Он дал обстоятельную характеристику состояния математического образования в Московском университете до 1863 г. и выявил ряд недостатков: перегрузку преподавателя математики, читающего практически все математические дисциплины единолично; недостаточное количество практических занятий; игнорирование наук государством; отсутствие определенности в магистерских испытаниях; отсутствие математических обществ и математических журналов; пренебрежительное отношение академии наук к талантливым профессорам университетов378.

Озабоченность недостаточным уровнем преподавания математики в университете, очевидно, послужила причиной тому, что Н.В. Бугаев принялся за разработку своего собственного проекта преподавания математики на математическом отделении физико-математического факультета Московского императорского университета. Особый интерес представляет тот факт, что в этом проекте, помимо чисто математических, автор поместил два раздела, имеющих непосредственное отношение к методике преподавания математики: «История и философия» и «Элементарная математика».

В рамках раздела «История и философия», согласно соображению Н.В. Бугаева, должны быть изучены методика и педагогика, а в

376 Бугаев Н.В. Математика как орудие научное и педагогическое. С.21.

377 По свидетельству очевидца Л.К.Лахтина, Н.В.Бугаев впервые прочитал в Московском университете самостоятельный курс по теории функции комплексного переменного (Лахтин. С.11.), но в исследовании нашего современного учёного С.С.Петровой установлено, что этот курс впервые прочёл А.Ю.Давидов (Петрова С.С. Из истории преподавания математики в Московском университете с 60-х годов XIX - до начала XX века)/ / Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 11(46). М., 2006. С.130-147. С.137)

378 Ф.41.Оп. 1.Ед. хр.90.

круг вопросов раздела «Элементарная математика» он включил арифметику, начальную алгебру, начальную геометрию, плоскую тригонометрию, сферическую тригонометрию, приложения алгебры к геометрии379.

Но учёный не замыкается на проблемах улучшения качества преподавания математики в школе и университете, а проявляет все большее беспокойство о русском просвещении в целом.

Конец XIX века, богатый политическими событиями и оживлением официального и общественного интереса к проблемам образования в России, не оставляет московского профессора и декана безучастным. Одним из стимулов живого проявления интереса Н.В. Бугаева к вопросам образования послужило и объективное обстоятельство, инициированное свыше. Министр народного просвещения Н.П. Боголепов издал два известных циркуляра 1898 г.380 и 1899 г.381, предваряющих проведение намеченной им реформы образования.

Напомним, что к этому времени в Министерство поступило множество ходатайств и жалоб от педагогической общественности, содержащих критику школьного обучения. Среди серьёзных недостатков отмечалось многое: «отчужденность от семьи и бюрократический характер средней школы, вносящий сухой формализм и мертвенность в живое педагогическое дело»; «невнимание к личным особенностям учащихся и пренебрежение воспитанием нравственным и физическим»; «нежелательная специализация школы с самых младших классов», «чрезмерность ежедневной умственной работы, возлагаемой на учеников, особенно в низших классах»; «несогласованность программ между собою и с учебным временем и значительное наполнение их требованиями второстепенными или даже излишними»; «недостаточное преподавание русского языка, русской истории и русской литературы и слабое ознакомление с окружающей природой», «излишнее преобладание древних языков и неправильная постановка их преподавания», «неудовлетворительная подготовка прошедших курс реальных училищ для обучения в высших специальных учебных заведениях»382.

Последовательность осуществления реформы школьного образования была четко взвешена Н.П. Боголеповым. В цепи учитель-

379 Ф. 41. Оп. 1. Ед. хр. 76. Программа преподавания математики. Л.1.

380 Циркулярное предложение министра народного просвещения попечителям учебных округов от 16 ноября 1898 г. //ЖМНП. 1898. Декабрь. Ч.СССХХ (T. XII.). С. 57-59. (См. Приложение 1).

381 Циркуляр г. министра народного просвещения гг. попечителям учебных округов, от 8 июля 1899 г. // Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней общеобразовательной школе. Вып. I. Журналы комиссий. СПб., 1900. С. I-IV. (См. Приложение 1).

382 Там же. С.I.

ученик, выявлено ее главное звено - учитель. Недостатки в системе среднего образования министр видел, в первую очередь, в недостаточной подготовке учительских кадров, а не в доминировании, как утверждали некоторые, изучения древних языков и естественных наук383. Поэтому прежде чем предпринимать какие-то шаги в реформировании средней школы, он правомерно поставил вопрос о подготовке учителей. До революции хорошо понимали, что любая школьная реформа должна начинаться с совершенствования подготовки учителя. Печальная история советской школы 1960-1970-х гг. подтвердила эту, казалось бы, азбучную истину. Министру Н.П. Боголепову эта истина была ясна: Циркуляром 1898 г. вопрос о подготовке учителя он сделал приоритетным предметом широкого обсуждения.

Был поставлен и другой важный вопрос - о необходимости специальной педагогической подготовки учителя-предметника. Напомним, что тогда (да и нередко сейчас) было распространено мнение, что учителю достаточно иметь хорошее научное образование, а его специальная педагогическая (и методическая) подготовка не является необходимой, она, мол, приобретается в результате опыта. Спросим: какой ценой? Опыта над кем? Над детьми?

В подготовке намеченной реформы школьного образования Н.В. Бугаев, естественно, не остался в стороне. Он принял живое участие в работе двух важных «комиссий» - Комиссии Московского учебного округа384 (Комиссии П.А. Некрасова) и Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе (Комиссии Н.П. Боголепова)385.

383 Очерки истории российского образования в 3-х томах излагаются к 200-летию Министерства образования Российской Федерации: В 3 т. Т.2. М., С.151.

384 Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. М., 1899. Вып. 1-6.

385 8 июля 1899 г. министр народного просвещения Н.П.Боголепов подписал циркуляр, в котором изложил свое намерение «зимой текущего года созвать в С.-Петербурге особую комиссию», задача которой должна была состоять в том, чтобы «обсудить всесторонне существующий строй средней школы с целью выяснить недостатки и указать меры к их устранению». Попечитель Московского учебного округа П.А.Некрасов без промедления откликнулся на призыв министра и осенью 1899 г. (в сентябре- ноябре) инициировал проведение Совещания московских педагогов и профессоров, на котором были обсуждены затронутые в циркуляре проблемы. А среди профессоров Московского университета и Московского высшего технического училища было проведено предварительное анкетирование, в котором принял участие и Н.В.Бугаев (а всего откликнулись 65 респондентов), (см. Приложение 1). Очевидно, что Н.В.Бугаев решил вместо того, чтобы давать фрагментарные ответы на эти отдельные вопросы, решил высказать целостное мнение и выступил на одном из заседаний с докладом.

И, наконец, в 1900 г. прошли совещания Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней общеобразовательной школе. К сожалению, министр Н.П. Боголепов был вскоре убит, и все благие начинания этой представительной комиссии не нашли реального практического воплощения.

Н.П. Боголепов и Н.В. Бугаев знали друг друга не понаслышке. Хотя и в разное время, они закончили одну и ту же Московскую гимназию, вместе преподавали в Московском университете. Судя по всему, отношения между ними были не только деловыми, но и доверительными. Об этом свидетельствуют их личные встречи, связанные с обсуждением возможной реформы образования, и активное участие Н.В. Бугаева в подготовке этой реформы.

Итак, отсчёт в подготовке Боголеповской реформы средней школы следует начать с выхода Циркуляра 1898 г., к которому были приложены предложения Ученого комитета о «приготовлении преподавателей гимназий и их экзамене», содержащие суждения об организации педагогического института и «Проект устава педагогической семинарии», составленный, как удалось установить, помощником попечителя Московского учебного округа В.Д. Исаенковым.

Предложения Ученого комитета сводились к следующим тезисам:

«1) Научное образование по предметам гимназического преподавания будущие педагоги должны получать предварительно в университете.

2) Собственно-педагогическая их подготовка, теоретическая и практическая, должна быть начата уже по окончании ими университетского курса.

3) Подготовка эта должна быть вверена особому педагогическому институту, при какой-либо на сколько можно более удовлетворительной во всех отношениях гимназии, директор и преподаватели которой вместе с тем состоят руководителями кандидатов-педагогов.

4) Курс предполагаемого педагогического института должен быть не менее как двухлетний.

5) В педагогическом институте одновременно и по возможности одинаково и совместно подготовляются к учительскому поприщу молодые люди по предметам как историко-словесным, так и физико-математическим. Привлечение к подготовке по новым языкам зависит от степени научного образования кандидатов.

6) Впредь до указаний опыта и выработки на практике надлежащих правил и приемов, подготовление будущих преподавателей должно быть сосредоточено лишь в одном пункте, на глазах так-сказать, министра народного просвещения и в непосредственном ему подчинении.

7) Главное заведование делом должно быть сосредоточено на одном лице, а именно, на директоре присоединенной к институту гимназии.

8) Под главным наблюдением означенного директора, при содействии инспектора и преподавателей этой гимназии, с привлечением для

этой же цели и профессоров университета, должна совершаться вся теоретическая и практическая подготовка кандидатов-педагогов.

9)Директору, инспектору и преподавателям гимназии за труды их могло бы быть назначено вознаграждение: первому до 6000 р., а последним дополнительно к получаемому содержанию до 1000 р., профессорам же университета по 200 р. за годовой час.

10) В означенной гимназии преподаватели-руководители не должны иметь более 18 недельных уроков; при ней не должно быть параллельных классов, ни в одном из ее классов не должно быть более 40 учеников, и в старшие ее классы не должно быть приема учеников со стороны.

11) Число кандидатов-педагогов ограничивается 24.

12) Прием решается директором, при содействии инспектора и преподавателей, на основании аттестатов, экзаменационных работ и всех сведений, собираемых директором о каждом кандидате.

13) Прием бывает раз в год, причем принимается не более 12 человек.

14) Приема удостаиваются лучшие из просителей.

15) Нуждающимся предоставляются стипендии по 600 р. в год.

16) Окончившие курс в педагогическом институте пользуются предпочтением при получении преподавательских должностей.

По прослушании курса в педагогическом институте никаких испытаний не полагается»386.

«Проект устава педагогических семинарий» В.Д. Исаенкова (получивший название - «проект московского педагога») несколько отличался от проекта организации педагогического института, предложенного Ученым комитетом. Однако принципиально важным было то, что оба проекта предполагали, что университетскую подготовку будущих учителей должна дополнить специальная педагогическая подготовка. Размышляя над этим положением, Николай Васильевич высказал свое видение организации и содержания такой педагогической подготовки. В качестве ответа на циркуляр 1898 г. он подготовил записку «К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений»387, оставшуюся, к сожалению, до сих пор неопубликованной.

386 К вопросу о педагогической подготовке учителей для средних учебных заведений и об улучшении материального их положения (Современная летопись) // Журнал Министерства народного просвещения. Часть CCCXXV. 1899. Октябрь. СПб. С.13-14.

387 К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений; 1-ая записка 22 стр. 2-ая записка 11стр. 1899. 17л.

Фоторепродукция первой страницы рукописи Н.В. Бугаева «К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений» (ОРКиР Научной библиотеки МГУ)

В этой записке автор говорил о необходимости проведения ряда «подготовительных мер»: «... нужно поднять в среде преподавателей и людей, ими руководящих, уважение к науке, разумным педагогическим занятиям, к достоинству и самостоятельности преподавателя.

Прежде чем устраивать семинарии, следует поставить средние учебные заведения в большую связь с университетами. Для этого нужно поощрять педагогов, занимающихся наукою и сознательно относящихся к своему делу, и продвигать только их в учебном мире.

Во-вторых, следует открыть педагогические кафедры при всех университетах. Эти кафедры должны составлять необходимую принадлежность историко-филологического и физико-математического факультетов. Затем следует, чтобы при всех университетах были открыты педагогические общества.

Этим обществам должно быть предоставлено по возможности больше простору в обсуждении педагогических вопросов. Некоторые увлечения и крайности всегда найдут отпор в здоровой среде самого общества. В этих обществах естественным образом выдвинутся люди, имеющие нравственный интерес к учебному делу.

Наконец, должно быть улучшено материальное и нравственное положение преподавателей. Для этого должно быть увеличено их содержание. Это содержание должно быть постепенно увеличиваемо по пятилетиям»388.

Он утверждал, что в подготовке будущих преподавателей нельзя пренебрегать ни научно-теоретической, ни практической составляющей. Золотую середину он видел в деятельности особой организации, которую он назвал педагогическим комитетом. В состав педагогического комитета, по его мнению, должны войти «в одинаковой мере профессора университета и преподаватели средней школы», осуществляющие кураторство подготовкой кандидатов - будущих преподавателей. Н.В. Бугаев полагал, что этот педагогический комитет должен быть представлен двумя отделениями: историко-филологическим и физико-математическим.

Продолжительность теоретической и практической подготовки кандидата, включающей занятия по педагогике, логике, психологии и истории наук, а также по некоторым отделам науки, Н.В. Бугаев ограничил всего одним годом, возражая тем самым предложению проекта о двухлетнем курсе.

Во время практической подготовки, по мнению Н.В. Бугаева, кандидаты должны были: «а) присутствовать на уроках преподавателей гимназий; Ь) помогать учителям в исправлении письменных работ уча-

388 Ф.41.Ед. хр. 186. К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений; 1-ая записка 22 стр. 2-ая записка 11стр. 1899. Л.5(об)-6.

щихся; с) заменять учителей в случае их болезни; d) заменять их в тех случаях, когда те найдут это необходимым; е) давать уроки в присутствии преподавателей - руководителей; f) принимать участие в педагогических советах гимназий с согласия директора и с правом совещательного голоса; g) исполнять иногда обязанности воспитателей»389.

На заседаниях Московской (Некрасовской) и Министерской (Боголеповской) комиссий Н.В. Бугаев был активен не только в прениях, он выступал с обстоятельными докладами390. Судя по протоколам собраний Некрасовской комиссии в 1899 году, Н.В. Бугаев высказывал свое мнение по разным вопросам неоднократно (16 сентября, 22 сентября, 23 сентября, 30 сентября, 14 октября, 6 октября, 28 октября, 25 ноября391), а 29 сентября «прочёл составленную им записку “К вопросу о средней школе”»392. Из писем Н.В. Бугаева ясно, что на заседании Боголеповской комиссии в 1900 году он содержательно высказывался не менее четырех раз393, но, увы, в сборниках «Трудов» этой комиссии удалось обнаружить тексты только двух его докладов.

В своих выступлениях Н.В. Бугаев уделил внимание вопросам физического здоровья школьников, роли эстетической составляющей, активности и самодеятельности в обучении, выдвинул идею особости классического образования в каждой стране, обусловленную культурными и религиозными традициями этой страны.

Размышляя о неудачах системы образования в России, он выявляет условия, которым должна удовлетворять новая «рационально устроенная школа», предлагая тем самым свое видение решения проблемы целеполагания средней школы. В представлении Н.В. Бугаева школа «должна быть школою единою и разумною». А «для этого она должна избегать предопределять с детского возраста будущую деятельность учащегося. Она должна быть приспособлена ко всевозможным формам высшего и профессионального образования (т.е. создавать для него прочную общеобразовательную базу. - Ю.К., О.С), она должна считаться с историческими условиями культуры и национальными условиями народа. Она должна принимать во внимание самые разнообраз-

389 К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений; 1-ая записка. Л. 16.

390 Бугаев Н.В. Записка заслуженного проф. Н.В.Бугаева «К вопросу о средней школе» (к протоколу заседания 29 сентября 1899 г.). Б.м. и г. ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 184. Дополнения Н.В.Бугаева при обсуждении вопросов реформы средней школы; Доклад ординарного профессора Московского университета Н.В.Бугаева // Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе. Вып. VI. Приложения к журналам комиссии. СПб., 1900. С.73-79.

391 Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. Вып.1, 5, 6. (Приложения к циркулярам по Московскому учебному округу). М., 1899.

392 Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. Вып.5. (Приложения к циркулярам по Московскому учебному округу). М., 1899. С.6.

393 Ф.41. Ед.хр. 311. Л. 135.

ные индивидуальные особенности учащегося и удовлетворять потребностям государства и общества»394.

Поразительно пророчески звучат сегодня эти слова. История математического образования в России показала, к каким печальным результатам приводит отрыв школы от «исторических условий культуры и национальных условий народа».

Именно культурно-исторические традиции и религиозные корни русского просвещения учёный рассматривал в качестве тех живительных источников, которыми должно быть пропитано обучение и воспитание русского юношества. Он не просто выступал за активность и развитие самостоятельности учащихся, но и обосновывал свое видение этих принципов с христианских позиций. В этом и заключалось существенное отличие толкования Бугаевым известного педагогического принципа активности от традиционного понимания этого принципа в педагогике. Он утверждал: «... Не должно в школе все направляться так, чтобы в учащемся развивались только одни пассивные добродетели и таланты. Не одно пассивное знание имеет значение. Для человека необходимо, чтобы знание было деятельно, чтобы оно могло приспособляться к проявлению активной стороны человека.

Знание должно служить на пользу окружающей среды, должно возбуждать волю к дальнейшему самостоятельному и самодеятельному развитию. Где нет активности, там нет и творчества. Творчество же играет великую роль в жизни каждого общества.

Настоящая школа, воспитывая и отдавая предпочтение пассивной стороне духа над активною, как бы обнаруживает сочувствие буддийской нравственности.

Наша христианская точка зрения требует, чтобы человек свободно, самодеятельно и самостоятельно стремился к совершенствованию себя и других.

В словах Спасителя «Царствие Божие завоевывается силою» (усилием) мы должны находить основание для приучения наших молодых поколений к свободному и самодеятельному развитию.

Из этих общих соображений само собою видно, в каком направлении мы должны идти, обдумывая улучшения теперешней школы.

Во-первых, нужно обратить внимание на физическое воспитание и развитие внешних чувств, прибегая к тем средствам, которые дает современная наука и, вводя те предметы, которые развивают наблюдательность не в одной только области слова, но и в области природы и человеческого общества.

394 Бугаев Н.В. К вопросу о средней школе. Указ. соч. С. 15.

Во-вторых, необходимо так поставить школу, чтобы учащемуся оставалось время для самодеятельного и самостоятельного развития»395.

Немаловажную роль в образовании, по мнению Н.В. Бугаева, имеет принцип эстетической эмоции, которому он давал своеобразную трактовку и объяснение: «Правильное развитие эстетической эмоции нужно не одному писателю и художнику; оно необходимо и ученому. Умственные операции приобретают особую силу, когда они сопровождаются стройностью и художественностью изложения. Ученому необходимо не только доказывать, но и убеждать (выделено нами. - Ю.К., О.С.).

Мы в значительной степени замечаем упадок эстетических эмоций и на литературном стиле теперешних писателей, и на нашем неуважении к родному языку. Богатый русский язык загрязняется и обезличивается на наших глазах.

Как далеко мы ушли в этом направлении от Пушкина и Лермонтова. Конечно, не вся наша вина в этом лежит на одном утилитарном направлении нашего общества. Значительная часть вины в этом падает на нашу школу, которая в погоне за формами разных языков позабыла то, что придает особенную силу, конкретность, гармонию и художественную красоту речи...»396.

Так и хочется воскликнуть: А ведь речь идет о нашем времени! Но и это еще не всё, автор выделяет еще одну функцию эстетической эмоции: «Наконец, конкретное содержание, даваемое внешними чувствами, и эстетические волнения необходимы для того, чтобы человек в своей активной деятельности знал меру и содержание своих действии»397

Н.В. Бугаев имел разумно консервативные взгляды на образование, он был сторонником сохранения ведущей позиции латинского языка в русской школе, но при этом выступал против слепого следования реформам, проводимым по западным образцам. Отмечая большое научное и практическое значение латинского языка, он отстаивал необходимость его преподавания в средней школе любого типа, даже в реальных училищах. По его справедливому мнению, высказанному на одном из заседаний Московской комиссии, - «Латинский язык живет и будет жить в научной терминологии, при прогрессе в области реальных знаний ему предстоит стать единым научным общепринятым языком, аналогичным символическому языку алгебры, и это важный довод за изучение его в общеобразовательных школах. Кроме того, латин-

395 Доклад ординарного профессора Московского университета Н.В.Бугаева // Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе. Вып. VI. Приложения к журналам комиссии. СПб., 1900. С.76.

396 Доклад ординарного профессора Московского университета Н.В.Бугаева. Указ. соч. С.75.

397 Там же. С.75.

ский язык живет в языке народов романской группы, тогда как греческий почти умер, как язык современности»398. На заседании Боголеповской комиссии он развил и дополнил эту мысль, проведя параллели в историческом значении латинского языка для европейцев и церковнославянского и русского языка для русской школы: «Для романской расы латинский язык есть то же, что и церковно-славянский для нас. Он есть язык церкви и язык, послуживший коренною основою для языков французского, итальянского, испанского и португальского. Что же касается до Германии, то, благодаря своеобразным историческим условиям, германцы в течение 600 лет воображали, что они римляне и что Германская есть Римская империя. Суть, право, летописи, литература и вся образованность проявлялись в Германии на латинском языке.

Наша жизнь шла совершенно особой дорогою. Классический мир никогда не давил нас в нашей исторической жизни. Наше право, наша социальная жизнь, наша литература и наш язык развивались на нашей собственной национальной основе, в близкой связи к народу и его потребностям. Вот почему наш язык достиг такого высокого развития, несмотря на то, что мы отстали в нашей внешней культуре от Европы. Самое нашествие монголов, хотя и принесло большой вред нашему внутреннему развитию, не могло совершенно убить зародышей нашей общественной жизни. Оно освободило русский народ от славянского недостатка, проявляющегося в духе взаимной вражды и подозрительности. Оно приучило нас к политической дисциплине. Оно дало возможность в лице русского государства отстоять целую славянскую расу от опасностей политической и культурной гибели»399.

Продолжая говорить о реформе образования, Н.В. Бугаев предупреждает о необходимости учитывать национальные особенности нашего народа в отличие от таких особенностей народов Запада. В частности, он обращает особое внимание на трактовку гуманизма, на ее отличия от понимания гуманизма в античном мире: «В классическом мире человек подчинялся року и смотрел на природу, вспоминая постоянно о безжалостной и непреклонной судьбе. В древнем мире человек был или раб божий, или раб природы. Классические боги пожирали друг друга и были завистливы к развитию человечества (миф Прометея). В христианском мире человек есть сын Божий, ему указывается великая цель - стремиться к бесконечному развитию. Бог для христиан является

398 Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. Вып.5. (Приложения к циркулярам по Московскому учебному округу). М., 1899. С.8.

399 Доклад ординарного профессора Московского университета Н.В.Бугаева // Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе. Вып. VI. Приложения к журналам комиссии. СПб., 1900. С.79.

не завистливым существом, а Отцом, указывающим нам на бесконечное совершенствование (Будьте совершенны аки Отец ваш небесный).

Наш славянский мир примыкает не только к Греции и Риму, не только к индоевропейскому миру, а ко всему человечеству. Он отовсюду должен черпать указания для своего развития. В этом истинном гуманитарном направлении русского народа мы и должны искать основ для нашей школы. Не классическая гуманность древнего мира, а истинный гуманизм, завещанный нам нашей религией, нашей страдальческой историей, должен быть нашей путеводною звездой при обсуждении реформ русской школы»400.

Таким образом, Н.В. Бугаев противопоставлял классическому (античному) пониманию гуманизма401, прославляющему физическое совершенство человека, истинный (христианский) гуманизм, концентрирующийся вокруг раскрытия духовных возможностей человека и питающийся идеями христианства.

Что касается организации системы среднего образования, то Н.В. Бугаев предлагал трехступенчатую структуру: единую четырехлетнюю школу, гимназии с трехлетним сроком обучения и двухгодичный лицей.

В единой начальной (четырехлетней) школе он считал необходимым приобретение учащимися «основательных познаний» по русскому языку и математике, а окончившие эту школу должны иметь, по мнению Н.В. Бугаева, возможность продолжить образование в гимназии или поступать в различные профессиональные, технические и ремесленные училища.

В трехлетних гимназиях Н.В. Бугаев полагал необходимым изучение всех предметов «настоящей гимназии, за исключением греческого языка», но обязательным считал изучение латинского языка.

Лицей он считал целесообразным разбить на два отделения: отделение, «в котором центром тяжести преподавания являются точные науки», и отделение, «в котором преподавание сосредоточивается около древних языков, истории и литературы»402.

При этом он отмечал, что и «в восьмом классе гимназии надо повести так преподавание, чтобы он подготовлял лиц для соответствующих высших школ. В этих классах должна применяться совершенно особая система преподавания. В них учащиеся должны привыкать само-

400 Доклад ординарного профессора Московского университета Н.В.Бугаева . Указ. соч. С.79.

401 Античный гуманизм, как известно, прославляет лишь культ тела - физическое совершенство человека. Эталоном гармонии была телесная развитость человека. Даже греческие боги — прежде всего вечные совершенные тела. Отсюда вытекает соразмерность пропорций греческой архитектуры, расцвет скульптуры. Поэтому в системе воспитания у античных греков исключительную роль играла физическая культура.

402 Бугаев Н.В. К вопросу о средней школе // Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. М., 1899. Вып. 5. Приложения к циркулярам по Московскому учебному округу. С. 16.

стоятельно работать и приучаться разумно пользоваться своим временем. Там спрашивание и задавание уроков заменяется чтением лекций и репетициями. Лица, прошедшие такой подготовительный курс, будут более сознательно поступать в высшие школы и будут лучше подготовлены к университетским занятиям»403.

Н.В. Бугаев предлагал изменить и организацию учебных занятий в средней школе. Учёный утверждал: «Считаю необходимым также обратить внимание на то, что настоящей системой пяти уроков в день нарушается простой педагогический принцип сосредоточения (выделено нами — Ю.К., О.С.). Гораздо правильнее система 4 уроков. Лучше приготовить 4 несколько больших урока, нежели пять раз перескакивать с предмета на предмет при приготовлении уроков. Это перескакивание прямо вредно и в педагогическом, и в гигиеническом отношении. Настоящая система прямо мешает учащемуся сосредоточиться и лишает его должного спокойствия при занятиях»404.

Тем самым Н.В. Бугаев обозначил проблему поиска возможности для учащихся сосредоточить внимание на каждом предмете обстоятельно и неформально. Он фактически предвосхитил одну из педагогических теорий конца XX века - так называемую «теорию погружения», которая, увы, реализовала эту идею в искаженно избыточном виде. Поэтому принцип сосредоточения, выдвинутый Н.В. Бугаевым, следует признать не только оригинальным, но и весьма значимым и требующим его педагогически разумного развития.

Уместно отметить, что прозвучавшие тогда предложения о трехступенчатом характере средней школы были приняты неоднозначно. Например, директор Императорского технического училища И.В. Аристов горячо поддержал эту идею профессора Московского университета, говоря следующее: «Для создания единой школы надо ввести элементы, требуемые от образованного человека, и затем уже специальные познания. В проекте Н.В.Бугаева это основное требование выполнено наилучшим образом: сначала строится одна школа общеобразовательная, и далее в разветвлениях дается выход для развития индивидуальных способностей. Таким образом стушевывается антагонизм между двумя направлениями и отводится место каждому направлению, классическому и реальному, - отводится своевременно. Необходимо сначала создать единую школу, а затем уже организовать ее подразделения для более старшего возраста»405. Директор же одного из реальных училищ К.П. Воскресенский, возражая, заметил, «что по плану Н.В. Бугаева

403 Бугаев Н.В. К вопросу об университетском преподавании. М., 1901. С.2.

404 Бугаев Н.В. К вопросу о средней школе // Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. М., 1899. Вып. 5. Приложения. С. 18.

405 Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе. Указ. соч. С.8.

разделение учащихся на две группы совершается сравнительно поздно, и необходимо возможно ранее дать обособиться тем из детей, которые оказываются непригодными для чисто научного образования»406.

Заметим, что прозвучавшая тогда из уст Н.В. Бугаева мысль о создании лицея как промежуточной ступени между школой и вузом не прошла бесследно. Ее несколько позднее развил его ученик -П.А. Некрасов, который, видимо, уже тогда проникся этой идеей, но стал её проводником несколько позднее407.

Н.В. Бугаев высказал ряд интересных предложений об организации образовательного процесса в высшей школе. Признавая существующую тогда «систему зачисления в студенты неудовлетворительной», он предлагал «зачислять в студенты» только тех юношей, которые успешно прошли в университете в качестве слушателей некий подготовительный курс, «исполнив все практические работы и сдав все соответствующие экзамены»408.

Особого внимания заслуживает идея учёного о гибкости экзаменационной сессии. Компактность проведения экзаменов, по его справедливому мнению, ведет к «целому ряду педагогических несообразностей». Николай Васильевич предлагал свою схему проведения экзамена: «После того, когда удостоверено, что данный отдел науки прослушан, экзаменующийся имеет право подвергнуться испытанию тогда, когда он считает себя готовым. Для этого в течение года должно быть для каждого предмета назначено несколько вечерних заседаний для экзаменов. В эти заседания экзаменуются только те лица, которые заявили о своем желании экзаменоваться по крайней мере за месяц до срока испытания. Самые экзамены должны происходить в заранее составленных комитетах. Оценка ответа делается после окончания заседания комитета. Факультеты должны только указать, в каком порядке и в какой последовательности должны быть расположены предметы для экзаменов. Если экзамен сдан успешно, учащемуся зачитывается отметка по этому предмету»409.

Н.В. Бугаева волновала не только проблема устройства школы, но и вопросы социально-педагогического характера. Он высказал свою четкую и оригинальную позицию как в отношении организации всей системы образования в России в целом, так и в отношении ее отдельных ступеней. Повышение уровня образования в средней и

406 Там же. С.8.

407 Некрасов П.А. Промежуточная лицейская ступень между средней и высшей школами //Математическое образование. 1913. №.7.

408 Бугаев Н.В. К вопросу об университетском преподавании. М., 1901. С. 1

409 Там же. С.2.

высшей школе он ставил в прямую зависимость от решения вопроса о всеобщем начальном обучении (увеличении числа грамотных людей).

Напомним, что вопрос о всеобщности и обязательности начального образования приобрел особенную остроту в России после крестьянской реформы 1861 г. Этот вопрос обсуждался на страницах русской литературы, над ним работали земства, частные общества, отдельные лица, комитеты грамотности и правительство410. Однако до действенных мер так дело и не доходило, и лишь в начале века вопрос о всеобщем начальном обучении сдвинулся с мёртвой точки.

В 1903 г., а затем в 1904 г. у Министерства народного просвещения (МНП) имелись разработанные проекты начального всеобуча. Однако ни один из этих проектов не получил одобрения ни в земствах, ни в Думе. В 1906 г. был составлен новый проект Закона о начальном всеобуче, который был представлен в 1907 г. в Думу, но принят только в 1911 г. с некоторыми поправками. Реализация плана всеобщего начального обучения была намечена сразу же по окончании войны. Значительно раньше мечта о всеобщем начальном образовании завладела умом Николая Васильевича. Еще в марте 1898 г. Н.В. Бугаев составил соответствующую пояснительную записку. Ее адресата удалось установить - это министр народного просвещения Н.П. Боголепов. Поводом для её написания, как свидетельствует её автор, послужил состоявшийся накануне разговор с министром, в ходе которого, очевидно, обсуждались возможности перехода в России ко всеобщему начальному обучению. Эта записка открывает цикл работ Н.В. Бугаева, посвященных вопросам теории, практики и организации обучения не только в высшей, но и в начальной и средней школе. В ней приводится обстоятельный план «повсеместного распространения начальной школы»411.

Доказывая необходимость скорейшего решения этого вопроса, он в этой записке утверждал: «В России приходится меньше грамотных

410 Педагогическая общественность конца XIX века активно высказывалась за введение всеобщего обязательного начального обучения. С идеей начального всеобуча выступали еще Н.А.Корф, Н.И.Пирогов и многие другие прогрессивные общественные деятели. На 2-м съезде по техническому и профессиональному образованию (1895-1896) прозвучали требования принять специальный закон о всеобуче.

Показательным в этом отношении был доклад, прочитанный на этом съезде А.В.Горбуновым «О влиянии общего начального образования на производительность труда». Т.о., грамотность народа понадобилась уже и нарождающемуся в России капитализму. Проблема всеобщего начального обучения в начале XX века оказалась в центре внимания не только общественности, но и государства. По мнению дореволюционного педагога П.Ф. Каптерева, «мысль о всенародном обучении теоретически разрабатывалась довольно усердно и успешно, но практически не двигалась вперед, не осуществлялась, потому что не было средств: на введение всеобщего образования во всей громадной России высчитывали пугавшую всех сумму - не одну сотню миллионов рублей ежегодно. Откуда было их взять?». (Каптерев П.Ф. История русской педагогики. Петроград, 1915. С. 455).

411 Каптерев П.Ф. История русской педагогики. Петроград, 1915. С.451-455.

на каждое лицо, получившее высшее или среднее образование, нежели в других европейских государствах. Спрос на лиц среднего и высшего образования у нас определяется главным образом потребностями государства. Потребности же государства ограничены. Отсюда и происходит такое ненормальное явление, что при недостатке образованных людей появляется иногда кажущееся их перепроизводство. Запрос на людей среднего и высшего образования должен определяться не одними требованиями государства, а теми потребностями, которые имеет вся грамотная масса населения»412.

В записке рассматривалось не только обоснование необходимости проведения реформы распространения начального образования в России, но и излагались принципы построения народной начальной школы, предлагалась разумная последовательность в проведении такой реформы путем выделения двух периодов (подготовительного и испытательного) сроком 10-20 лет, была представлена характеристика народных школ (типы, состав учителей).

О дальнейшей судьбе этой записки, к сожалению, ничего неизвестно. Возможно, она дошла до адресата, и план Н.В. Бугаева мог быть (частично или полностью) реализован, если бы Н.П. Боголепову удалось довести реформу образования до конца413.

Подведём итоги.

Итак, первым важным фактором становления системы педагогических идей Н.В. Бугаева явился его философско-осмысленный научно-педагогический поиск в особенностях цивилизаций, религий, менталитета русского и европейского народов. Смысл образования Н.В. Бугаев не представлял без сохранения русской самоидентичности, основанной на христианской этике и ведущих позициях русского языка.

Другим важнейшим обстоятельством становления педагогических взглядов и самой личности Н.В. Бугаева как педагога-воспитателя стали культурно-образовательная среда 1-й Московской гимназии и Московского университета, педагогические и жизненные «уроки» самого близкого учителя Н.В. Бугаева - профессора Н.Е. Зёрнова, а также критическое осмысление педагогического опыта его европейских учителей, в первую очередь, Э. Куммера и К. Вейерштрасса. Теоретическим источником построения его методико-математической концепции явился многосторонний философский анализ научного содержания предмета и методов самой математики как науки.

412 Ф.41. Ед. хр. 183. Записка Н.В. Бугаева по вопросу о начальном образовании с сопроводительным письмом Николаю Павловичу. 1898 г. марта 7.

413 В 1901 г. Н.П. Боголепов трагически погиб от руки террориста Карповича.

Основываясь на культурно-исторических, религиозных традициях русского народа, результатах психологии, обобщая свой опыт и опыт своих многочисленных учителей, Н.В. Бугаев обосновал собственные главные педагогические принципы, которые, привлекая современную педагогическую терминологию, можно назвать так: 1) учет индивидуальных особенностей учащихся; 2) активность и самодеятельность учащихся; 3) преемственность между разными уровнями образования; 3) возбуждение эстетических эмоций у учащихся в процессе обучения; 4) сосредоточение внимания учащихся на ограниченном числе предметов одновременно; 5) гибкость проведения экзаменационной сессии в вузе; 6) научность содержания математики как учебного предмета, характеризующаяся ясностью и полнотой, логичностью и последовательностью.

Значимость педагогической интерпретации математики-науки Н.В. Бугаева заключается в раскрытии неповторимой культурологической, мировоззренческой роли математики, обосновании тем самым необходимости включения математической составляющей в образовательный процесс на любой его ступени (начальной, средней, высшей) и в любой плоскости (технической, гуманитарной, естественнонаучной).

14. «Арифметика» Н. В. Бугаева - учебник-долгожитель

В своих задачниках он сделал усовершенствование, и они замечательны тем, что автор их задолго до указаний известного английского психолога Бэна414 стал применять к заданиям конкретную форму, черпая содержание их из природы, истории и жизни. Из некролога Н.В. Бугаеву415

Ваша Арифметика, заключающая в небывалом объеме всё существенное, мне кажется, должна иметь успех.

В.Г. Имшенецкий416

В становлении педагога-математика Н.В. Бугаева (выпускника Московского университета 1859 г.) весомую роль сыграли два именитых профессора этого университета - Николай Дмитриевич Брашман

414 Александр Бэн (1818-1903) - шотландский философ, педагог и психолог, применивший физиологические методы в психологии.

415 Исторический вестник. Том ХСIII. №7. 1903. С.390.

416 ОРКиР МГУ. Ф.41. Ед.хр. 334. Научная переписка. Письмо Н.В. Бугаеву от Имшенецкого. 2 февраля 1874 г. Л.40(об).

и Николай Ефимович Зёрнов. Оба профессора получили известность не только за свои научные достижения, но и вошли в историю образования как талантливые педагоги и искусные лекторы. Живой интерес к вопросам преподавания математики они передали многим своим ученикам. Так, среди учеников Н.Д. Брашмана и Н.Е. Зёрнова были известные математики - О.И. Сомов (выпускник 1835 г.), П.Л.Чебышёв (выпускник 1841 г.), А.Ю. Давидов (выпускник 1845 г.). Каждый из них нашел свою нишу в педагогике средней школы, стал автором учебников для гимназий: в гимназиях достаточно длительное время успешно применялись учебник алгебры О.И. Сомова и учебник геометрии А.Ю. Давидова. Может показаться, что исключением в этом ряду явился П.Л. Чебышёв. Он, действительно, не создал какого-либо учебника математики для гимназий, но его редкостная заслуга состояла в том, что, служа в Ученом комитете Министерства народного просвещения, он в течение долгого времени строго и тщательно рецензировал сотни учебников, даруя (или запрещая) им право на жизнь.

Педагогическая деятельность и методико-математические взгляды О.И. Сомова, П.Л. Чебышёва и А.Ю. Давидова довольно широко освещены в литературе как в дореволюционной, так в советской и современной417. К сожалению, вне поля зрения исследователей оставалась педагогическая деятельность и замечательное учебно-методическое наследие, завещанное Н.В. Бугаевым. Попытаемся, хотя бы частично, восполнить этот пробел.

Сразу отметим, что перу Николая Васильевича принадлежат учебные руководства как для высшей (по математическому анализу), так и для средней школы (по арифметике, геометрии, алгебре). Среди книг, написанных учёным для школы, наибольшую популярность имели руководства и задачники по арифметике. Так, в учебных программах для мужских гимназий и прогимназий 1890 г. эти учебники Н.В. Бугаева упоминаются неоднократно: «Задачник к арифметике целых чисел» рекомендован для приготовительного класса, «Руководство к арифметике, арифметика целых чисел» и «Руководство к арифметике, арифметика дробных чисел» - для первого класса, «Ру-

417 См., например: Жуковский Н.Е., Некрасов П.А, Покровский П.М. Жизнь и труды А.Ю.Давидова. М: Университетская типогр., 1890; Колягин Ю.М., Саввина О.А. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 2. Осип (Иосиф) Иванович Сомов. Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2008; Никифорова Т.Р. Осип Иванович Сомов. М.-Л.: Наука, 1890; Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. М.: Учпедгиз, 1956 и др.

ководство к арифметике, арифметика дробных чисел» - для второго и третьего классов418.

Учебные книги по арифметике Н.В. Бугаева далеко не сразу получили зеленую улицу в среднюю школу419. В 1874 г. вышло в свет первое издание руководства по арифметике Н.В. Бугаева. Это руководство было обстоятельно рассмотрено на заседании Ученого комитета МНП 15 июля 1874 г.420, на котором был вынесен нелицеприятный для автора вердикт: «не предлагать этого руководства ни для младших, ни для старших классов»421.

Экспертиза учебника арифметики Н.В. Бугаева была проведена детально и, в некоторой степени, пристрастно; в рецензии отмечались только недостатки книги422. Ряд фактов позволяет утверждать, что экспертом выступал А.Д. Дмитриев423, рецензия которого тогда возмутила петербургских математиков А.Н. Коркина и Е.И. Золотарёва. Ознакомившись с содержанием рецензии, оба математика почти одновременно в октябре 1874 года извещают об этом досадном факте Н.В. Бугаева в письмах.

В письме, датированном 13 октября 1874 г., Е.И. Золотарёв негодовал:

«Милостивый государь, Николай Васильевич! Я успел недавно ознакомиться с рецензией Г-на Дмитриева на Вашу Арифметику. Я никогда не ожидал, чтобы она могла выйти настолько неосновательною и пристрастною. В самом деле в чем тут не упрекают: и в том, что Вы не знако-

Егор Иванович Золотарёв (1847-1878)

418 Программы, учебные планы, утвержденные 20 июня 1890 г., мужских гимназий и прогимназий. /Сост. П.Е.Горбунов. Изд.З. М., 1895.

419 Рассматривая уровень изложения и содержания дореволюционных учебников, необходимо учитывать, что дореволюционные первоклассники были старше современных, причем от поступающих в гимназию требовалась солидная образовательная база, полученная в прогимназии или с помощью домашнего обучения. Так, согласно Уставу гимназий и прогимназий (1871 г.), в приготовительный класс гимназии и прогимназии принимались дети не моложе 8 и не старше 10 лет, знающие и умеющие считать до 1000, а также производить сложение и вычитание над этими числами. А от поступающих в I класс гимназии и прогимназии требовалось знание первых четырех арифметических действий над целыми отвлеченными числами. Причем в I класс принимались дети не моложе 10 лет. (Сборн. постановл. по мин. нар. проев. Т.V. 1877 г. С.431)

420 ОРКиР МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед.хр.205. Рецензия на учебник Бугаева «Руководство к арифметике в 2-х частях» (Выписка из журнала Ученого комитета Министерства народного просвещения от 15 июля 1874 г.).

421 ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед.хр.205. Рецензия на учебник Бугаева «Руководство к арифметике в 2-х частях». Л.5.

422 ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед.хр.205. Л.2-14.

423 Дмитриев А.Д. (1820-1899) - педагог-математик, автор учебников по тригонометрии.

мы со свойствами именованных чисел и пропорций, и в том, что Вы сделали много крупных математических погрешностей, в число которых вошли и опечатки и, наконец, в том, что Вы не умеете правильно выражаться. Например, Вы говорите: “Лишние цифры переносят” и ... Дмитриев ставит в скобках: «Кого»424.

Нз всех замечаний Дмитриева два или три еще имеют некоторое основание, и то их скорее можно назвать придирками, чем выражениями. Ну, а остальные замечания уж никуда не годятся. Жаль, что эту рецензию не напечатать.

Ваш покорный слуга

Золотарев»425

И почти в унисон с Е.И. Золотарёвым пишет А.Н. Коркин:

«Милостивый государь, Николай Васильевич!

В русской педагогической литературе сегодняшнего времени редко стали появляться руководства людей компетентных в своём предмете. Ещё реже встречаемся мы здесь с трудами известных ученых. Ввиду той пользы, которую они принесли в деле народного образования, нужно особенно высоко ценить эти труды и дорожить ими.

К числу их принадлежит и Арифметика, изданная Вами.

Представьте же мое удивление, когда я узнал, что она не одобрена Дмитриевым как руководство при гимназиях Министерства народного просвещения.

Прочитав его рецензию, (доставленную мне им самим через А.Н. [неразборчиво — Ю.К., О.С.] я был возмущён замечаниями, из которых вся она состоит. Некоторые из них нельзя объяснить одним невежеством Дмитриева-математика; видно желание не одобрить книгу во что бы то ни стало.

С этой целью он искажает фразы Вашей книги, приводимые им в рецензии, выкидывая слова, помещая фразу неполно и т.д.

Не буду здесь приводить его замечаний и разбирать их, потому что они ниже всякой критики.

Если Вы будете в Петербурге, то можете взять рецензию Дмитриева.

Мне весьма прискорбно, что этот недобросовестный отзыв может ограничить употребление Вашей Арифметики как руководства и тем принести вред русскому юношеству, столь нуждающемуся в здоровом и истинном образовании.

15 октября 1874 г.

Преданный Вам А. Коркин»426.

Поддержка петербургских математиков оказалась весьма кстати, Николай Васильевич не отчаялся, а, сделав незначительные исправле-

Александр Николаевич Коркин (1837-1908)

424 Приведем этот фрагмент рецензии:

425 ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Ед.хр. 334. Научная переписка. Письма Н.В. Бугаеву. Л. 29.

426 ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Ед.хр. 334. Научная переписка. Письма Н.В. Бугаеву. Л.23-23 (об).

ния, снова представил учебник в Ученый комитет, и он немедленно получил официальное одобрение в качестве учебного пособия «по исправлении оного автором, а также по дополнении листка опечаток в 1875 г. вместе с задачником»427. И это одобрение оказалось верным и действенным: до революции «Руководство к арифметике» Н.В. Бугаева переиздавалось многократно: известны его 11-е и 12-е издания. Причем учебники арифметики Н.В. Бугаева имели успех в условиях жёсткой конкуренции: в один только «Каталог руководств и учебных пособий», отобранных Министерством народного просвещения для «употребления» в средней школе, входило около двух десятков учебников и задачников по арифметике разных авторов.

В это время Министерством для использования в средних учебных заведениях по арифметике рекомендовались книги: а) в качестве руководств: «Арифметика» В.Я. Буняковского (2 Изд-е, СПб., 1852); «Руководство к арифметике» Ф.И. Буссе (Две части, СПб., 1854 и 1870); «Руководство практической арифметики в объеме курса гимназий и других средних учебных заведений» (СПб., 1883); «Основания общей арифметики, для VII класса гимназий» (Две части, СПб., 1862); «Курс арифметики и собрание арифметических задач» А. Леве (Изд-е 6-е, СПб., 1865); «Общепринятая арифметика, излагающая необходимейшие приемы для решения численных вопросов изустно, письменно и на счётах (СПб., 1864); «Руководство к арифметике для гимназий» А. Малинина и К. Буренина (М, 1867); «Арифметика» Ф. Симашко (Изд-е 4-е, СПб., 1865; Изд-е 5-е, 1879; Изд-е 6-е, Полтава, 1881; Изд-е 7-е, Полтава, 1883); «Руководство к арифметике» А. Цветкова (Две части. М., 1864); б) в качестве пособий: «Систематический сборник арифметических задач для гимназий и прогимназий, мужских и женских, реальных, уездных и городских училищ, учительских институтов и семинарий» А. Арбузова, А. Минина, В. Минина и Д. Назарова (Изд-е 2-е, М, 1882); «Сборник арифметических задач, преимущественно для учеников старших классов средних учебных заведений. Материалы для практических упражнений учеников в течение учебного года и темы для письменных испытаний» А.Арбузова, А.Минина, В.Минина и Д.Назарова (Изд-е 2-е, М, 1878; Изд-е 3-е, М, 1880); «Метрическая система (стенная таблица), с текстом к ней» (наглядное пособие, СПб., 1879) К. Боппа; «Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел» Н. Бугаева (М., 1874; Изд-е 2-е, исправленное и дополненное, М., 1876); «Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел» Н. Бугаева (М., 1874; Изд-е 2-е, исправленное и дополненное, М., 1876); «Задачник к арифметике целых чисел» Н. Бугаева (М., 1874); «Собрание арифметических задач, расположенных по руководству к арифметике» (СПб., 1868); «Сборник арифметических задач» В. Воленса (учебное пособие при преподавании арифметики в средних учебных заведениях (СПб., 1870); «Собрание арифметических задач и примеров для письменного вычисления» А. Воронова (Две части, СПб., 1877; Изд-е 2-е, СПб., 1880; Изд-е 3-е, СПб., 1883); «Собрание арифметических задач» А. Воронова (Часть I (целые числа); 3-е изд-е, Спб., 1881., для приготовительного и низших классов

427 ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед.хр.210. Выписка из журнала Ученого комитета Министерства народного просвещения о допущении учебника Н.В.Бугаева «Арифметика» в 2-х частях.

гимназий и реальных училищ); «Арифметические примеры и задачи. Часть1. Целые числа (СПб., 1880 (для приготовительного и I классов); Часть II. Дробные числа, отношения, пропорции и тройные правила» Ф. Геде (СПб., 1881; Изд-е 2-е, СПб., 1882); «Систематический курс арифметики. Части I и II» Ф.Геде (СПб., 1881; Изд-е 2-е, 1882); «Сборник арифметических задач. Части I и II» В. Евтушевского (Изд-е 6-е, СПб., 1874); «Сборник арифметических задач и численных примеров для приготовительного и систематического курса. Часть I. Целые числа» В. Евтушевского (Изд-е 14-е, СПб., 1880; Изд-е 16-е, СПб., 1881); «Сборник арифметических задач и численных примеров для приготовительного и систематического курса. Часть II. Дроби» В. Евтушевского (Изд-е 9-е, исправленное и значительно дополненное, СПб., 1880); «Собрание арифметических задач, расположенных по арифметике Буняковского» А. Иваницкого (Изд-е 7-е, СПб., 1866); «Арифметика. Опыт руководства к систематическому курсу теоретической арифметики целых чисел и к элементарному курсу дробных чисел» А. Канаева (СПб., 1881); «Задачи для умственных вычислений. Составлены преимущественно по Церингеру, (для приготовительных классов)» А. Малинина (М., 1881); «Собрание арифметических задач для гимназий» А. Малинина и К. Буренина (М., 1867); «Руководство к арифметике для средних учебных заведений» П. Полякова (Изд-е 3-е, М., 1874); «Собрание арифметических задач для умственного и письменного решения, с прибавлением упражнений в вычислениях на счетах» П.Полякова (М., 1871); «Курс арифметики. Перевод Е. Гутора» Сере и Комберус (М., 1881); «Руководство к арифметике» К Симплицкого (М., 1881); «Собрание арифметических задач для умственного и письменного исчисления. Вып.1» 77. Томаса (СПб., 1866; Изд-е 17-е, исправленное. СПб., 1880);); «Собрание арифметических задач для умственного и письменного исчисления. Вып. II» И. Томаса (Изд-е 9-е, СПб., 1877); «Арифметика» Н.Щеглова (Изд-е 12-е, с новыми исправлениями и дополнениями, СПб., 1866); «Курс арифметики А. Серре» Юденича (Изд-е 3-е, М., 1875 (для VI класса реальных училищ и для VIII класса гимназий)428.

Трудно сейчас восстановить причины, побудившие Н.В. Бугаева, в то время уже состоявшегося ученого и авторитетного профессора, взяться за составление учебника арифметики, но некоторые предположения об этом все же можно высказать. Несомненно, этому способствовал ряд внешних факторов. В официальных (министерских) кругах было признано, что гимназии испытывают недостаток добротной учебной литературы по математике. Так, из 44 сочинений по математике, поступивших на конкурс в 1864 и 1865 гг. в Ученый комитет, П.Л. Чебышев, выступавший тогда экспертом, не нашёл ни одного вполне удовлетворяющим условиям конкурса429. А из 167 сочинений, предназначенных в качестве учебников для начальных и средних школ, 140 (!) были отклонены комиссией. Можно назвать лишь несколько учебников арифметики, которые употреблялись в

428 Каталог руководств и учебных пособий, которые могут быть употребляемы в гимназиях и прогимназиях ведомства Министерства народного просвещения, с приложением списка книг для реальных училищ. СПб., 1884. С.35-38

429 Прудников В.Е. П.Л.Чебышев - учёный и педагог. М, 1964. с.228

училищах и гимназиях в начале 1860-х гг. Это - «Руководство к арифметике» Ф. И. Буссе, «Арифметика» В.Я. Буняковского, «Курс арифметики» Ф.И. Симашко, «Курс арифметики» Н.Т. Щеглова, «Руководство к арифметике» В.А. Золотова и др.

Уместно привести еще один знаменательный факт: в начале 1870-х гг. были проведены первые письменные экзамены на аттестат зрелости, на которых гимназисты продемонстрировали слабое знание именно арифметики430. Добавим, что в это же время вышли официальные программы для гимназий и прогимназий, утвержденные Министерством народного просвещения.

Официальное признание несовершенства учебников математики; обнаружение недостатков в обучении арифметике в гимназиях, выявленное во время проведения экзаменов; введение министерских программ с включением в них повторения арифметики в VII классе, -все это, конечно, способствовало оживлению интереса к созданию новых учебников арифметики.

Н.В. Бугаев, несомненно, был хорошо осведомлен о проблемах преподавания арифметики в гимназиях. Во второй половине 1860-х -начале 1870-х гг. он тесно общался с деканом физико-математического факультета Московского университета А.Ю. Давидовым, который в то время состоял членом попечительского совета Московского учебного округа и принимал деятельное участие в улучшении преподавания математики в средних и начальных учебных заведениях. К тому же, А.Ю. Давидов сам являлся автором учебников математики для гимназий. Н.В. Бугаев и А.Ю. Давидов в то время сотрудничали не только как коллеги по факультету, но и вместе обустраивали деятельность Московского математического общества. Нетрудно предположить, что Н.В. Бугаев знал о проблемах школьной математики из самых первых уст - от члена попечительского совета Московского учебного округа А.Ю. Давидова, который и сам проявлял особую обеспокоенность именно в связи с преподаванием арифметики в гимназиях. И, наконец, нельзя не отметить, что Н.В. Бугаев имел небольшой, но длительный и благополучный опыт частного преподавания математики детям и успешную практику чтения лекций юношам. Еще будучи гимназистом, он начал подрабатывать репетиторством и продолжил эту практику в студенческие годы. Став профессором, он сразу же обнаружил незаурядный педагогический талант, его лекции, отличавшиеся «краткостью речи, соединенной с изящной обработкой», имели у студентов большой успех: на них при-

430 Там же. С.242.

ходили не только математики, но и юристы, и филологи. Кроме того, Н.В. Бугаев до этого времени серьезно размышлял над философскими проблемами преподавания математики. Таким образом, проблема преподавания математики была ему близка уже к началу 1870-х, что, в свою очередь, косвенно объясняет его стремление создать свои собственные учебные руководства для школы.

Отметим сначала некоторые их внешние особенности.

Во-первых, Н.В. Бугаев назвал свои учебники, следуя традиции, «Руководствами» (так именовали свои книги Ф.И. Буссе, П.С. Гурьев, В.А. Золотов), в то время как другие авторы предпочитали именовать свои учебники «Курсами» или просто «Арифметикой» (В. Аглоблин, В.Я. Буняковский, А.К. Жбиковский и др.).

Во-вторых, издание курса арифметики по сути было представлено четырьмя отдельными книгами:

«Руководство к арифметике целых чисел»,

«Руководство к арифметике дробных чисел»,

«Задачник к арифметике целых чисел»,

«Задачник к арифметике дробных чисел».

Издание арифметики в виде двух самостоятельных книг (в одной из которых излагалась арифметика целых, а в другой - дробных чисел) не было типичным для того времени, но и не было совсем новым делом для России. Так, единой частью арифметика вошла в книгу Л.Ф.Магницкого (1703 г.), в «Курс математики» Т.Ф. Осиповского (1802 г.), в «Арифметику» В.Я. Буняковского (1844 г.), в «Руководство к арифметике» Ф.И. Буссе (1832 г.) и др.

Правда, имелся в России и другой опыт. «Руководство к арифметике для употребления в народных училищах Российской империи», вышедшее в 1804 г., состояло из двух самостоятельных книг-частей, первая из которых была посвящена преимущественно арифметике натуральных чисел, вторая - дробям и правилам.

Далеко не каждый автор брался тогда и за составление комплекта учебник-задачник (в истории до того времени известен лишь единственный подобный опыт, предпринятый Ф.И. Буссе в 1830-х гг.)431.

Н.В. Бугаев нашел целесообразным выпустить учебник и задачник отдельными изданиями. Он полагал «более полезным, когда задачи для упражнения в вычислениях собраны в особых задачниках. Задачи, разбитые по учебнику, разрывают цельность и последовательность из-

431 В 1830-х гг. вышли отдельные издания Ф.И. Буссе: «Руководство к арифметике» и «Собрание арифметических задач».

ложения. Они подают учащемуся повод смешивать главное с второстепенным, сущность научного содержания с его применениями.

Кроме того, самые задачники должны различаться, смотря по тому, будут ли они иметь в виду одиночное обучение или обучение в классе. Число задач находится в неразрывной связи с числом учащихся. В учебнике трудно принять во внимание эту связь. Учебник и задачник в отдельности лучше достигают целей преподавания»432.

Н.В. Бугаев делает еще один шаг вперед, поместив уже в арифметике дробных чисел объяснение понятия множества натуральных чисел, для которых он пока употребляет термин «ряд натуральных чисел». Заметим, что в учебнике А.П. Киселева, изданном гораздо позднее, натуральные числа продолжали именоваться целыми, хотя на самом деле рассматривались только целые неотрицательные числа.

Дадим теперь краткую характеристику содержания и методики изложения обоих учебников арифметики Н.В. Бугаева: арифметике целых чисел и арифметике дробных чисел (по изданиям 1870-1890-х гг.)

Понятно, что эти учебники в целом соответствовали официальной программе как по содержанию, так и по последовательности его изложения433.

В арифметику целых чисел вошли вопросы: нумерация; основные арифметические действия; проверка четырех арифметических действий; изменения суммы, разности, произведения и частного; сложные арифметические действия (действия со скобками); именованные числа и действия над ними; приложение арифметических действий к решению задач, краткие исторические сведения о нумерации; счисление при различных основаниях.

В арифметике дробных чисел приводилось систематическое изложение следующих разделов: основные свойства дробей; делители; признаки делимости; общий наибольший делитель и наименьшее кратное число; сокращение дробей; приведение дробей к одному знаменателю; основные действия с обыкновенными и десятичными дробями, периодические и непрерывные дроби, дробные именованные числа; отношения (арифметическое и геометрическое отношения); пропорции; тройные правила; правило процентов; правило учёта векселей; правило товарищества; правило смешения и цепное правило и др.

Программный материал (имеется в виду материал программы для гимназий 1890 г.) в учебнике, рассматривая его в совокупности

432 Бугаев Н.В. Начальная алгебра. Изд.2. М.-СПб., 1881. С.III.

433 Программы, учебные планы мужских гимназий и прогимназий, утвержденные 20 июня 1890 г. / Сост. П.Е.Горбунов. Изд.3. М, 1895.

обеих частей, представлен практически полностью. Отсутствуют только сведения о русских счётах. Вместе с тем, помещено и несколько вопросов, выходящих за рамки программы: сложные арифметические действия, скобки; краткие исторические сведения о нумерации, письменное счисление при различных основаниях (в учебнике арифметики целых чисел); проверка арифметических действий числом 9, признаки делимости на 11, 7 и 13, десятичные приближения, сравнительная таблица русских монет с иностранными, некоторые приложения алгебры к арифметике (в учебнике арифметики дробных чисел). За исключением пункта о сложных арифметических действиях и скобках, все эти вопросы включены в специально предусмотренный раздел, названный «Прибавления».

В предисловии к первой части (арифметике целых чисел) автор так объясняет предназначение книги: «Мы имели в виду дать отчетливое, ясное, систематическое изложение арифметических истин. Мы желали дать учащемуся итог, к которому окончательно должны сводиться его арифметические познания, каким бы путем, какими бы приемами они не приобретались им в классе»434. Тем самым Н.В. Бугаев подчеркнул, что учебник должен быть кратким и ясным, содержать только главное, и не содержать излишних методических замечаний.

Арифметика целых чисел начинается с рассмотрения основных понятий. Определив понятия количества, величины, меры, единицы, числа, целого числа, дробного числа, именованного и отвлеченного чисел, автор, наконец, дает и определение арифметики:

«Арифметика есть наука, в которой излагаются правила составления, изображения чисел словами и знаками и основные действия с числами»435.

В арифметике целых чисел Н.В.Бугаев предлагает два определения целого числа (как совокупности единиц и как результата счета):

«Целое число. Целое число есть одна или несколько единиц, взятых вместе, или, как обыкновенно выражаются, есть одна единица, или совокупность нескольких единиц...

Определив, сколько раз какой-нибудь предмет повторяется в данной совокупности однородных предметов, значит считать предметы. Считая предметы, мы всегда выражаем результат счета числом целым.

Целое число есть результат счета»436.

Н.В. Бугаев пытается следовать определенной им же самим последовательности изложения: «теория, механизм вычисления и при-

434 Бугаев Н.В. Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел. Изд. 10. М, 1898. С.IV.

435 Бугаев Н.В. Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел. С.6.

436 Там же. С.5.

ложения теории к решению практических задач», иногда даже дополняя её включением мотивировки изучаемого.

Так, объясняя понятие дроби, автор сначала демонстрирует необходимость введения этого понятия для проведения измерения, а затем приводит определение: «Дробь или дробное число есть одна или несколько равных частей единицы. Дробь есть результат измерения какой-нибудь величины частями однородной с нею единицы»437. Далее иллюстрируется изображение дробей на рисунке, а затем даются определения числителю и знаменателю и только после этого описывается счисление (запись) дроби. В этом принципиальное отличие учебника Н.В. Бугаева, например, от учебника А.П. Киселева, в котором сначала вводится обозначение дроби, а потом - понятия «числитель» и «знаменатель» [10]. Подход Н.В. Бугаева выглядит предпочтительнее: он более конструктивен.

Определив таким образом дробь, разъяснив ее письменную символическую запись и устное словесное её прочтение, автор предлагает посмотреть на дробь иначе - как на результат деления - и даёт «другое определение дроби»: «Дробь есть частное, происходящее от разделения числителя на знаменатель». Этим определением автор предваряет знакомство с правильными и неправильными дробями, что, с методической точки зрения, выглядит очень ценно - как уместная пропедевтика соответствующего учебного материала о дробях.

В следующем пункте - пункте, посвященном правильным и неправильным дробям, автор знакомит учащихся с понятием неравенства, и только после этого иллюстрируются примеры записей правильной и неправильной дробей в сравнении с единицей.

Удачно и обстоятельно Н.В. Бугаев объясняет, как осуществить сравнение дробей. В пункте «Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями или одинаковыми числителями» даются два способа сравнения дробей с разными числителями и знаменателями: путем приведения их к одному числителю или к одному знаменателю. Приведем соответствующий фрагмент учебника:

«При сравнении дробей встречаются три случая: дроби могут иметь одинаковые знаменатели, одинаковые числители, разные числители и знаменатели.

а) Все дроби с одинаковыми знаменателями имеют части одинаковой величины. Из них, очевидно, та дробь больше, в которой частей больше, след.

Если дроби имеют одинаковые знаменатели, та дробь больше, у которой числитель больше.

437 Там же. С.5.

Располагая по их величине дроби мы должны, начиная с большей, написать их в порядке:

b) Все дроби с одинаковыми числителями имеют одно и то же число частей. Эти части тем крупнее, чем знаменатель меньше, след.

Если дроби имеют одинаковые числители, та дробь больше, у которой знаменатель меньше.

Располагая по их величине дроби

мы должны, начиная с большей, написать их в порядке:

c) В случае, если дроби имеют разные числители и знаменатели, то их приводят к одному знаменателю или к одному числителю и потом уже делают заключение об их величине»438.

Последнее утверждение (под литерой с) имеет развитие в книге не сразу, а через несколько параграфов. Так, ознакомившись с рядом понятий и правил (изменением и сохранением величины дробей, определением частей какого-нибудь числа, определением числа по данной его части, простых и составных чисел, признаками делимости на 2, 4, 8, 9, 3, 5, 10, 6; общим наибольшим делителем и наименьшим кратным числа, сократимой дробью (§9-§26)) и подготовив тем самым «почву» для изучения нового материала, ученик вновь возвращается к обозначенной ранее проблеме сравнения дробей, для решения которой необходимо уметь приводить дроби к «одному» знаменателю (§27) или к «одному» числителю (§28).

Заметим, что Н.В. Бугаев не оставляет без внимания сведения из истории математики. Причем он излагает их по-разному: небольшие исторические замечания иногда вкрапливаются по ходу объяснения нового материала (например, так рассматривается происхождение знаков «+», «-», «х», «=», «.», «>»439); а историческому рассказу о нумерации посвящен целый самостоятельный параграф. Исторические экскурсы, как сегодня уже признано всем педагогическим сообществом, хорошо оживляют преподавание математики, поэтому историзация учебного материала была весьма важной и полезной находкой Н.В. Бугаева. Остается только сожалеть, что тогда он оказался непо-

438 Бугаев Н.В. Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел. М, 1893. С.9.

439 Бугаев Н.В. Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел. М, 1893; Бугаев Н.В. Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел. Изд. 10. М, 1898.

нятым, и именно это несомненное достоинство учебника - размещение исторических сведений - отмечалось как недостаток и ставилось ему в упрек440.

Интересной методической особенностью учебников Н.В. Бугаева является помещенная в конце каждой книги система вопросов. Она детально продумана к каждому разделу и представляет собой своеобразную последовательную проверку-повторение предыдущего теоретического материала в достаточно полном объеме. Например, только к первому разделу «Основные свойства дробей» (арифметики дробных чисел), размещенному менее, чем на 5 страницах, автор предложил целых 17 вопросов! Ни одно из новых понятий и утверждений автор не оставил без внимания. Вопросы затрагивают определение дроби, ее записи, ее чтения и др. Н.В. Бугаев проделал колоссальную и кропотливую методическую работу, составляя вопросы почти к каждому абзацу учебника.

Приведём в качестве иллюстрации систему вопросов к разделу «Общий наибольший делитель и наименьшее кратное число»:

«79. Что называется общим делителем нескольких чисел? (§22).

80. Что называется общим наибольшим делителем нескольких чисел?

81. Сколько способов находить общий наибольший делитель нескольких чисел?441

82. Как найти общий наибольший делитель способом разложения на первоначальные множители? (Первое правило).

Найти общий наибольший делитель двух чисел 889 и 161 способом последовательного деления (§23).

83. Как найти общий наибольший делитель двух чисел способом последовательного деления? (второе правило).

84. Как найти общий наибольший делитель трёх чисел?

85. Какие числа называются взаимно-простыми?

86. Что называется числом кратным нескольким числам? (§24).

87. Что называется наименьшим кратным числом нескольких чисел?

88. Как составить наименьшее кратное нескольких данных чисел? (Правило).

89. Чему равно наименьшее кратное взаимно-простых чисел?

90. Что называется дополнительным делителем числа до кратного?

(§25).

91. Как найти дополнительный делитель до кратного числа?»442.

440 Например, в рецензии на учебник говорилось, что «учеников младших классов едва ли могут интересовать отрывочные сведения вроде того, что ... знак умножения введён Отредом, а знак > введён Гарриотом..» (ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед.хр.205. Рецензия на учебник Бугаева «Руководство к арифметике в 2-х частях». Л.9).

441 Заметим, что стиль речи XIX века отличался от современного. Например, говоря современным языком, следовало было начать вопрос №79 словами: «Какое число...», а вопрос №81 словами: «Какими способами...».

442 Бугаев Н.В. Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел. Указ. соч. С. 177-178.

Система вопросов венчает каждую из двух книг «Руководства к арифметике». Всего к арифметике целых чисел Н.В. Бугаев составил 311 вопросов, к арифметике дробных чисел - 294 вопроса.

Как было сказано ранее, к каждой из частей «Руководства» автор написал согласованный с ним задачник: каждой главе руководства соответствовала глава задачника.

Задачам Н.В. Бугаев отводил двоякую роль: развитие навыков вычислений; разъяснение смысла и значения арифметических действий через их применение, что определило и два типа задач. К первому типу задач можно отнести задачи, в формулировках которых используется только понятийный аппарат арифметики. Для составления задач второго типа автор «выбирал такие данные, которые выражали собою какие-нибудь действительные отношения»443. По этому поводу он писал: «Этим путем мы имели в виду возвысить интерес задач, сделать их решение полезным и со стороны их внутреннего содержания»444.

Задачи первого типа интересны и поучительны. Проиллюстрируем сказанное их примерами.

Задача 59 [предварительные понятия об арифметических действиях]. Выразить письменно сложение и вычитание двух чисел 9 и 3445.

Задача 60 [предварительные понятия об арифметических действиях]. Выразить словесно сложение и вычитание двух чисел 9 и 3.

Задача 65 [Сложение]. Сложить числа446:

132+47+239+638+4=?

128+87+428+317+228=?

Задача 210 [изменение суммы и разности]. Что произойдет с суммою, если одно слагаемое увеличим на 7, а другое на три единицы?447.

Задача 223 [изменение суммы и разности]. Что произойдет с разностью, если уменьшаемое увеличим 12, а вычитаемое уменьшим 11 единицами?448.

Задача 255 [сложные арифметические действия, скобки]. Вычислить арифметическое выражение: (27+38-14) Х12449.

На этой подборке задач, расположенной в той же последовательности, в которой они появляются в задачнике, убеждаемся, что автору удалось выдержать принципы постепенности введения новых математических фактов и последовательного нарастания уровня

443 Бугаев Н.В. Задачник к арифметике целых чисел. М, 1876. С.III.

444 Там же. С.IV.

445 Там же. С.11.

446 Там же. С.11.

447 Там же. С.31.

448 Там же. С.32.

449 Там же. С.36.

сложности. Например, сначала тщательно прорабатывается «выговаривание» и математическая запись суммы, затем решаются простейшие примеры вычисления суммы нескольких чисел (аналогично с разностью, произведением и частным). Затем дается более сложное задание (задание на размышление) об изменении результата действия (в данном случае суммы и разности в зависимости от изменения чисел, над которыми производится это действие. Наконец, приводится самое сложное задание - на вычисление «арифметического выражения» со скобками.

При составлении задач второго типа педагогический талант и широкая эрудиция автора проявились особенно ярко. Большинство сюжетов для задач этого типа Н.В. Бугаев черпал не столько из реальной жизни, быта, сколько из истории, географии, астрономии, статистики. В фабулах этих задач весьма редко употребляется распространенное тогда и обезличенное «некто»; героями задач выступают конкретные исторические персоналии, современники, личности, а «сюжеты» задач разворачиваются в конкретных городах, странах, губерниях.

Приведем для иллюстрации несколько примеров таких задач.

Задача № 73. а) В 1320 году немецкий монах Бартольд Шварц изобрел порох. Через 26 лет в битве при Кресси употребляли огнестрельное оружие. Спустя 14 лет после этого сражения построен первый пороховой завод в Любеке. Еще спустя 270 лет изобретен кремневой ружейный замок. Через 203 года после этого фабрикант Дрейзе изобрел игольчатое ружье, а через 37 лет введены митральезы. Определить, когда изобретен кремневой замок и введены митральезы?450.

Задача 111. В 1299 году флорентинец Армати изобрел очки, а в 1609 году изобретен телескоп. Через сколько лет сделано второе изобретение после первого?451.

Задача 471. Первое кругосветное путешествие сделал Магеллан. Он выехал 20 сентября 1519 года и возвратился 16 сентября 1522 года. Во сколько времени он сделал кругосветное путешествие?452.

Задача 402. Когда в Париже полдень, в Петербурге 2 ч. 20 мин.56 сек; когда в Петербурге полдень, в Москве 12 ч. 29 мин. 4 сек. Который час в Москве, если в Париже 2 ч. 17 мин. 18 сек.

Достаточно ясное и безупречно последовательное изложение теории, продуманная система упражнений, детализированная проверка усвоения (вопросы к разделам), познавательно интересные задачи. Такой была арифметика Н.В. Бугаева. И неудивительно, что его учебники арифметики оказались достаточно «живучими», они сохраняли

450 Бугаев Н.В. Задачник к арифметике целых чисел. Указ соч. С. 12.

451 Там же. С. 17.

452 Там же. С.67.

свои позиции на Олимпе официально признанной учебной литературы в течение почти 25 лет: были исключены из каталогов только в 1899 г.453. Они практически уступили место учебникам А.П. Киселёва, хотя, надо заметить, в начале 1900-х гг. Министерство, помимо книг А.П. Киселёва, рекомендовало также новые руководства Ж. Бертрана, В.И. Васильева, А.И. Гольденберга, Н.А. Шапошникова, СИ. Шохор-Троцкого454.

Учебники по арифметике Н.В. Бугаева были переведены на болгарский язык и в 1889 г. вышли в Пловдиве455, что является еще одним подтверждением их популярности и успешности в дореволюционное время, не только в России, но и за рубежом.

15. Учебники алгебры и геометрии - трудный путь в школу

Алгебра есть наука о формулах. Она имеет в виду составление, вычисление, упрощение и преобразование формул.

Н.В. Бугаев

Геометрические протяжения, будучи главным предметом геометрических истин, заставляют более останавливаться на научных методах их исследования и изложения.

Н.В. Бугаев

Учебники алгебры и геометрии Н.В. Бугаева не имели такой популярности и востребованности в дореволюционной средней школе, как его учебники арифметики, но вместе с тем, они также представляют несомненный методический интерес.

Первое издание книги «Начальная алгебра» (в 2-х частях) Н.В. Бугаева увидело свет в 1877 г. Через 4 года, в 1881 г., вышло ее второе, исправленное и дополненное издание.

Учебник алгебры Н.В. Бугаева пробивался в среднюю школу очень непросто. Он неоднократно подвергался серьезной и, на наш

453 Заметим, что в результате сравнения каталогов 1884 г. и 1899г. можно сделать вывод, что вместе с учебниками Н.В.Бугаева из каталогов был исключен целый ряд учебников арифметики: В. Буняковского, Ф. Буссе, А. Жбиковского, А. Малинина и К. Буренина, А. Цветкова, А. Иваницкого, А. Канаева, П. Полякова, Сере и Комбериуса, H. Силицкого, Н.Щеглова, Юденича.

454 Каталог учебных руководств и пособий, рекомендованных, одобренных и допущенных для употребления в средних учебных заведениях ведомства Министерства народного просвещения (по 1 янв. 1899 г.). СПб., 1899. XIV, 199с. С.63-69

455 Аритметика за цели числа. Учебник за I класс на гимназиите и на трикласните общински училища. Съест. Н.В.Бугаев. Прев Т.Странски. Пловдив, Манчов, 1889. V, 126, II с.; Аритметика за цели числа. Учебник за II и III класс на гимназиите и на трикласните общински училища. Съест. Н.В.Бугаев. Прев Т.Странски. Пловдив, Манчов, 1889. III, 193с.

взгляд, не всегда справедливой критике: например, в рецензии [Литвинского], помещенной в журнале «Педагогический музей» (№10. С.783-786)456, и в отзыве анонимного автора, опубликованном в «Педагогической хронике» (Педагогическая хроника. Еженедельное прибавление к журналу «Семья и школа». №35. 1881. С. 573-576). О том, какие сложные возникали перипетии, связанные с «Начальной алгеброй» Н.В. Бугаева, говорят и архивные документы457. Из этих документов следует, что Николай Васильевич отчаянно защищал свой учебник алгебры. Приведём в доказательство фрагмент одного из его писем, адресованных, очевидно, попечителю Московского учебного округа П.А. Капнисту:

«М.Г. Павел Алексеевич!

В конце мая месяца настоящего года я [получил] из Ученого комитета уведомление о том, что мое сочинение (Начальная алгебра, изд. второе) не было одобрено ни в виде руководства, ни в виде учебного пособия. Вместе с этим мне прислан был разбор моего учебника, в котором изложены основания для этого постановления.

Я подвергнул тщательному рассмотрению разбор моей рецензии, навел все нужные справки и к удовлетворению своему нашел в нем почти сплошное собрание самых недобросовестных приемов, подлогов [подтасовок], промахов, искажений моих слов и научных показаний, написанных полуграмотным (почти не русским языком).

Конечно, мое двадцатилетнее служение делу русского образования не без некоторой чести, то обстоятельство, что по русским университетским и высшим учебным заведениям профессорствуют не менее дюжины моих учеников, могло бы мне дать нравственное право ожидать, чтобы прежде окончательного постановления о моем сочинении выслушаны были по крайней мере оные отзывы на возражения моего рецензента.

<>

Что же мне остается делать [в ответ] обидчику, оскорбляющему и укоряющему'?

Мне оставалось только обращаться к Вашему Превосходительству с просьбою позволить мне [неразборчиво. — Ю.К., О.С] мою обиду теми честными средствами при других условиях как дозволение каждому русскому гражданину.

<>

456 ОРКиР МГУ. Ф.41.Jп.1. Ед. хр. 197. Выписки из критической статьи Литвинского об учебнике алгебры Н.В.Бугаева, б.д.

457 ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 213. Документы МНП по поводу учебника Н.В.Бугаева «Начальная алгебра». 1882-1884.

В таком случае я не буду иметь ничего против того, что Вы позволите напечатать его рецензию вместе с моим ответом и разъяснениями. Я беру на себя неприятную [неразборчиво] от него публикации указания на мои ошибки, а он в ответ получит удовольствие выслушать мои разъяснения. Этот печатный экземпляр я разошлю всем ученым, академикам и членам Ученого комитета и дам, таким образом, возможность выяснить все дело в его истинном свете. Если указания моего рецензента верны, то [потерплю] от этого только один я. Я обращаюсь к Вашему Превосходительству с покорнейшей просьбой разрешить или исходатайствовать лишь разрешение напечатать [рецензию] и мой отзыв на неё. Это дело хотя некоторого нравственного удовлетворения за те неприятности, которые мне приходится терпеть в настоящее время»458.

Старания Николая Васильевича оказались ненапрасными; в конце концов, в 1884 г. (через 7 лет после его первого издания и через 3 года после второго издания) этот учебник был допущен Ученым комитетом МНП в качестве учебного пособия459.

Учебник 1881 г. издания состоял из 15 глав:

I. Основные алгебраические понятия;

II. Действия с алгебраическими количествами;

III. Общий наибольший делитель и наименьшее кратное алгебраических выражений;

IV. Алгебраические дроби;

V. Уравнения первой степени;

VI. Степени и корни;

Титульный лист «Начальной алгебры» Н.В. Бугаева

458 ОРКиР МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр. 332. Письмо Н.В.Бугаева Павлу Алексеевичу [Капнисту?] с просьбой разрешить напечатать ответ рецензенту его учебника «Начальная алгебра», изд.2-ое

459 Заметим, что в каталоге за 1884 г. учебник алгебры Н.В.Бугаева среди рекомендованных не упоминается, а вот архивные документы подтверждают, что этот учебник «был допущен в качестве учебного пособия». См.: ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 213. Документы МНП по поводу учебника Н.В.Бугаева «Начальная алгебра». Д) Уведомление о допущении учебника «Начальная алгебра» в виде учебного пособия». 6 марта 1884 г. Л.1

VII Уравнения второй степени с одним неизвестным;

VIII. Неравенства;

IX. Неопределенные уравнения;

X. Непрерывные дроби;

XI. Отношения и пропорции;

XII. Прогрессии;

XIII. Логарифмы;

XIV. Соединения. Бином Ньютона;

XV. Прибавления.

В «Прибавления» вошли: краткие замечания по истории алгебры, условия делимости многочлена на разность х-а, свойство трехчлена второй степени, решение иррациональных уравнений, совместные уравнения второй степени с двумя неизвестными, сумма квадратов и кубов натуральных чисел, вопросы к алгебре.

Так же как и учебник арифметики целых чисел, Н.В. Бугаев снабдил эту книгу интересным предисловием, в котором четко изложил свои авторские методические установки: учебник и задачник целесообразно выпускать отдельными изданиями, при изложении материала необходимо соблюдать «логическую последовательность» и постепенность, «конкретные представления» должны служить для пояснения выводов алгебры, но не для доказательства.

Введение основных понятий алгебры традиционно начиналось с рассмотрения решения задач:

«Задача 1. На 10 десятинах посеяно 6 четвертей ржи. Сколько четвертей ржи посеяно на 5 десятинах?

Задача 2. На 14 десятинах посеяно 8 четвертей ржи. Сколько четвертей ржи посеяно на 7 десятинах?»460.

Этими двумя задачами автор подводил учащихся к общей задаче, «в которой заключаются не только две данные, но и все задачи такого же рода», формулируя её так:

«На а десятинах посеяно b четвертей. Сколько четвертей посеяно на десятинах?»461.

После объяснения решения задачи в буквенных обозначениях, дается определение алгебры: «Алгебра есть наука о величинах, рассматриваемых отвлеченно от их числового значения»462, подчеркивая большую общность алгебраических методов в сравнении с арифметическими.

460 Бугаев Н.В. Начальная алгебра. Изд.2. М.-СПб., 1881. С.1.

461 Там же. С.4.

462 Там же. С.4.

Разъяснив смысл основных алгебраических фактов (запись алгебраических действий и знаков, равенств и неравенств, показателя и пр.), Н.В. Бугаев вновь, но более аргументированно и обстоятельно возвращается к вопросу об отличиях и преимуществах алгебры в сравнении с арифметикой. Поскольку этот материал содержит ряд самобытных методических высказываний, приведем соответствующий фрагмент учебника без сокращений:

«§10. Отличие и преимущества алгебры перед арифметикой. В алгебре числа изображаются буквами, а действия — знаками. Этим она отличается от арифметики. Из этого отличия вытекают все преимущества алгебры перед арифметикой.

Заменяя числа буквами, в алгебре отвлекаются от числового значения величин. Буква есть только общий знак, которому можно приписать какую угодно числовую величину. Под буквою подразумевают какое угодно число. Буквы или алгебраические количества называются поэтому общими числами.

Действия в алгебре обозначаются знаками. При вычислении в алгебре буквы не сливаются подобно числам. Каждая величина, означенная буквою, оставляет свой след при вычислениях. В алгебре поэтому обращают внимание более на порядок и последовательность действий, чем на числовую величину результата. В алгебре находят формулы, в арифметике их вычисляют.

В этом обозначении чисел буквами и действий знаками, обнаруживается более отвлеченный и более общий характер алгебры. Алгебру называют иногда общей арифметикой.

§11. Преимущества алгебры перед арифметикой обнаруживаются как при решении задач, так и при доказательстве теорем.

Преимущества при решении задач. Решая какую-нибудь задачу в арифметике, мы получаем определенный числовой результат с помощью целого ряда рассуждений. Из данных чисел образуется новое искомое число. В арифметике данные числа не оставляют следа на результате. Решая другую однородную задачу с другими данными числами, необходимо повторить снова те же рассуждения. По одному только числовому результату нельзя составить общего правила для решения всех однородных задач. Общее правило выводится в арифметике только из прямого рассмотрения самого хода рассуждений. Словесное выражение общего правила бывает иногда очень трудно. Оно бывает очень длинно, если в задаче много данных, над которыми нужно произвести много действий. Совсем не то в алгебре.

Решая задачу в алгебре, мы имеем дело с буквами. При вычислениях действия только обозначаются. Буквы не сливаются, а всегда сохраняют свое значение. Это свойство букв ведет к следующим преимуществам алгебры:

1) результаты решения задач выражаются формулами;

2) под буквами можно подразумевать какие угодно числа, поэтому решение, выраженное формулой, имеет место для всех однородных задач;

3) по формуле видно, как искомое образовалось по данным числам;

4) формула дает и общее правило для решения всех однородных задач, ибо в ней указаны порядок и последовательность действий;

5) результат, представленный формулой, выражается коротко;

6) при помощи формул легко запомнить само правило.

§12. Преимущества при выводе теорем.

При выводе теорем в алгебре доказательства также распространяются на все числа безразлично, поэтому

1) алгебраические доказательства и правила отличаются большею общностью;

2) формулы значительно сокращают доказательства и делают проще самое выражение теорем»463.

В следующем параграфе выявленные «преимущества» иллюстрируются примерами постановки и решения арифметической и алгебраической задач: «найти два числа, сумма которых равна 16, а разность 6» (арифметическая задача); «найти два числа, сумма которых равна s, а разность d» (алгебраическая задача).

Затем иллюстрируются «преимущества» алгебраических символов перед словесным выражением сущности теорем, раскрывается цель алгебры и дается «другое определение алгебры»: «Польза формул в приложении к теоремам видна из того, что ими сокращается самое выражение теорем. Так словесное выражение теорем:

a) Сумма двух чисел не изменяется от перемены порядка слагаемых.

b) Произведение не изменяется от перемены порядка множителей может быть заменено письменно с помощью формул равенствами:

a+b=b+a, ab—ba.

В такой форме эти теоремы выражаются коротко и легче удерживаются в памяти.

Цель алгебры. Алгебра имеет целью сокращение, упрощение и обобщение при решении вопросов и выводе теорем.

Для этих целей имеют большое значение алгебраические выражения или формулы, поэтому существует

463 Бугаев Н.В. Начальная алгебра. Указ соч. С. 16-18.

Другое определение алгебры. Алгебра есть наука о формулах. Она имеет в виду составление, вычисление,упрощение и преобразование формул»464.

На этом завершим рассмотрение учебника алгебры и обратимся к обзору содержания учебников геометрии Н.В. Бугаева.

Первое издание его «Начальной геометрии», содержащей планиметрию, появилось в 1883 г., а вскоре, в том же 1883 г., вышло ее продолжение, содержащее стереометрию.

В предисловии автор указал, что в геометрии он «не отступал от тех начал, которыми руководствовался при издании арифметики и начальной алгебры». Действительно, Н.В. Бугаев отделяет систематическое изложение теории от упражнений (задач). В книгах приводится теоретический материал, представленный определениями и теоремами с доказательствами, а также небольшое число задач с подробными решениями. Задач, предназначенных для самостоятельного решения, автор в книгу не поместил, предполагая, по-видимому, в будущем составить задачник.

В курсе планиметрии рассмотрены прямые и ломаные линии, углы, перпендикуляры и наклонные, треугольники, параллельные линии, многоугольники, окружность, пропорциональные линии, подобные треугольники и подобные многоугольники, пропорциональные линии в круге, правильные вписанные и описанные многоугольники, способ пределов и определение длины окружности, измерение площадей плоских фигур.

В курсе стереометрии приведены сведения о прямых линиях и плоскостях в пространст-

Титульный лист «Начальной геометрии» Н.В. Бугаева (Часть 1 - Планиметрия, 1883)

464 Бугаев Н.В. Начальная алгебра. Указ соч. С. 19-20.

ве, об углах, образуемых линиями и плоскостями, о многогранниках и их объемах, о круглых телах.

Н.В. Бугаев всем изложением подчеркивал, что данное руководство есть учебник, а не задачник. Содержание книги представлено преимущественно системой теоретических фактов (определений и теорем с доказательствами). Например, обе формулы для вычисления площади треугольника (через высоту, и через три стороны) вводятся через формулировку теоремы465, а не с помощью постановки задачи (например, в учебнике А.Ю. Давидова последняя формула дается в задаче). Всего в обеих книгах по геометрии приведено (и доказано) более 260 теорем (в планиметрии 157 теорем и в стереометрии - 109 теорем). Содержание и уровень изложения геометрии Н.В. Бугаева говорит, что ею представлен серьезный систематический курс, выходящий за рамки скромно заявленного названия - «начальная геометрия».

В традициях дореволюционного курса геометрии Н.В. Бугаев уделяет большое значение теории и задачам на построение, а для определения длины окружности и объемов тел вращения (круглых тел) использует теорию пределов.

Необычной для того времени и, несомненно, полезной явилась включенная в учебник планиметрии дополнительная глава «Общие способы доказательств геометрических теорем и приемы решения геометрических задач», в которой автор разъясняет суть понятий: аксиома, теорема, доказательство, состав теоремы, обратная теорема, противоположная теорема, иллюстрируя эти понятия конкретными примерами (§§ 140-141). Здесь же автор подробно разъясняет способы доказательства «геометрических» теорем - синтетический и аналитический (§142) - и делает важные методические замечания о преимуществах и недостатках каждого из методов:

«Способ аналитический вернее ведет к доказательству данной теоремы, ибо от данной теоремы легче переходить к его ближайшему основанию или следствию.

Хотя анализ лучше синтеза объясняет, почему выбран тот или другой путь для доказательства теоремы, однако неопределенность при доказательствах не устраняется вполне в том смысле, что при последовательных заменах одного предложения другим, мы не всегда можем дойти до предложения нам известного, ибо иногда не видно, какое из следствий или какое из оснований данного предложения нужно выбрать для того, чтобы его доказать. ..

465 Бугаев Н.В. Начальная геометрия. Планиметрия. М, 1883. С. 186.

Анализ, как и все логические приемы, только облегчает и помогает находить доказательство данного предложения, но не всегда необходимо ведет к доказательству»466.

В следующем параграфе (§143) Н.В. Бугаев разъяснил суть еще одного метода доказательства - «доказательства от противного или способа приведения к нелепости», уточнив, что этот метод есть частный случай более общего метода - анализа.

Обратив внимание читателя на то, что убедительности доказательств существенно способствует «самое чувственное созерцание», автор описывает приемы, имеющие место в геометрии (§144):

«К числу приемов, имеющих место в геометрии, принадлежат: способ наложения, способ пропорциональности и способ пределов.

Способ наложения (выделено нами. - Ю.К., О.С.) состоит в том, что одну геометрическую величину накладывают на другую. Этим способом убеждаются в равенстве или неравенстве геометрических протяжений, смотря по тому, совмещаются или не совмещаются они при наложении.

Способ пропорциональности (выделено нами. — Ю.К., О.С.)

состоит в применении к геометрическим протяжениям свойств пропорций. Этот способ применяется при доказательстве теорем, относящихся к подобным фигурам и к линиям пропорциональным.

Способ пределов (выделено нами. — Ю.К., О.С.) состоит в том, что вместо данных протяжений рассматривают свойства протяжений близких по своим свойствам к данному, и выводы, получаемые из рассмотрения одних, применяют к другим сходным протяжениям»467.

Выделение Н.В. Бугаевым этих трёх способов представляет немалый методический интерес, поскольку через эти общие «приёмы» изучения устанавливается дополнительная преемственность между планиметрией и стереометрией.

Понятие предела в дореволюционной средней школе изучалось в курсе планиметрии. Следуя традиции (и программе), автор приводит определение предела перед изучением длины окружности. Более того, он в этом же разделе планиметрии делает важное обобщение, вводя понятие «способа пределов»: «Предел. Пределом называется такая постоянная величина, к которой приближается другая переменная величина, увеличиваясь или уменьшаясь, но никогда её не достигая, хотя разность [между ними. — Ю.К., О.С] может быть сделана менее всякой данной величины.

466 Бугаев Н.В. Начальная геометрия. Планиметрия. М, 1883. С.211.

467 Там же. С.212.

Способ пределов. Совокупность свойств, которыми обладают величины приближающиеся и их пределы, и применение этих свойств к решению различных вопросов называют способом пределов»468.

Определение «способа пределов», предложенное Н.В. Бугаевым, нельзя назвать безупречным, но сама идея обратить внимание учеников на этот способ выглядит методически привлекательно, поскольку она получит дальнейшее развитие при изучении объемов и поверхностей круглых тел. В других дореволюционных учебниках геометрии этому важному обстоятельству не придавалось такого значения.

Описывая аналитический и синтетический способы решения геометрических задач, Н.В. Бугаев разъясняет, что в случае применения анализа для решения задачи необходимо делать проверку, которую может заменить применение синтеза. «Совместное применение синтеза и анализа, — говорит он, — дает средство избегнуть тех ошибок, которые могут получиться при применении только одного из этих методов решения»469. Применение синтетического и аналитического методов автор иллюстрирует на примере решения одной и той же задачи (о разделении данной линии AB в крайнем и среднем отношении470) и делает важное заключение: «Обыкновенно, найдя решение задачи способом аналитическим, совершают построение, в котором, применяя способ рассуждений синтетический, доказывают, что это построение действительно разрешает задачу и этим доказательством заменяют поверку, имеющую в виду устранить посторонние решения»471.

Последовательность и содержание курса стереометрии, представленного в учебнике Н.В. Бугаева, в целом отвечает традициям того времени. После введения основных понятий и фактов стереометрии (прямых линий в пространстве, многогранных углов и пр.) рассматриваются все виды многогранников (призмы, пирамиды, правильные многогранники) и доказываются формулы для вычисления их объемов. Курс геометрии завершает глава, посвященная круглым телам, где последовательность изложения несколько иная, чем при изучении многогранников: сначала рассматривается конкретное круглое тело, затем доказываются формулы для вычисления площади поверхности и объема этого тела. Точно так же для следующего круглого тела: его определение, формулы для вычисления площади и объема.

468 Там же. С. 169.

469 Там же. С.214.

470 Такое разделение предполагает отыскание такой точки С, для которой выполнялось бы равенство АВ:АС= АС:СВ.

471 Бугаев Н.В. Начальная геометрия. Планиметрия. Указ. соч. С.216

Среди особенностей книги надо отметить добавление пункта «Симметрические многогранники»472. В нём даются определения симметричных точек, плоскости симметрии, симметричных прямых, симметричных плоскостей, симметричных многогранников и др. и доказываются теоремы. Причем симметрия рассматривается не относительно прямой, а относительно плоскости. Поскольку весь этот материал являлся необычным для дореволюционной (да и для современной) школы, приведем несколько определений и теорем:

«Симметричные точки. Две точки называются симметричными по отношению к плоскости, когда прямая линия473, их соединяющая, перпендикулярна к плоскости и делится ею пополам.

Плоскость симметрии есть плоскость, относительно которой точки симметричны...

Теорема 65. Если две точки прямой симметричны двум точкам другой прямой, то и все точки первой прямой соответственно симметричны всем точкам второй прямой...

Симметричные прямые суть такие прямые, которых точки взаимно симметричны.

Симметричные плоскости. Две плоскости, у которых точки одной соответственно симметричны точкам другой, называются симметричными плоскостями.

Теорема 66. Если три точки симметричны другим трём точкам, то плоскость, проходящая через первые три точки, симметрична плоскости, проходящей через другие три точки

Симметричные многогранники суть такие многогранники, все вершины которых взаимно симметричны...»474.

Таким образом, и учебники геометрии Н.В. Бугаева содержали ряд оригинальных методических идей, которые, к сожалению, не были по заслугам оценены в то время. Более того, сразу после выхода первой части начальной геометрии - планиметрии, в «Педагогической хронике» появилась тенденциозная заметка анонимного автора, содержащая негативную оценку книги. Эта критика была усилена замечаниями редактора газеты. О том, что рецензенты были несправедливы к автору, говорят многие факты. Например, редактор изобличает Н.В. Бугаева в том, что тот ошибочно употребляет понятие «площади поверхности». Редактор считает, что можно говорить только о площади «плоской», а не «кривой» поверхности, он отрицает, что для

472 Бугаев Н.В. Начальная геометрия. Стереометрия. М, 1883. С.60-63.

473 Обратим внимание, что для дореволюционных учебников геометрии было характерным отождествление понятий прямой и отрезка (см., например, учебники геометрии А.Ю. Давидова).

474 Бугаев Н.В. Начальная геометрия. Стереометрия. М, 1883. С.60-63.

поверхности шара можно определить понятие площади и т.п., что, несомненно, нельзя признать правильным. Другое замечание редактора как будто выглядит справедливым. Он укоряет: «Прямую линию г. Б-в определяет как кратчайшее расстояние между двумя точками, в то время как это расстояние дается только отрезком прямой линии и в то время, как расстояние есть величина, а прямая линия есть линия и притом линия незамкнутая и бесконечная»475. С этим замечанием нельзя не согласиться, но, с другой стороны, следует обозначить, что похожая мысль (о прямой как отрезке) была высказана в многократно рекомендованном и переизданном учебнике геометрии А.Ю. Давидова. Действительно, в двадцать седьмом издании (!) учебника А.Ю. Давидова приводится такая аксиома: «Прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками»476.

Нам не удалось установить, пытался ли Н.В. Бугаев оспорить выдвинутые против него обвинения. Скорее всего, что нет. Слишком много у него сил ушло на ломание копий во время обсуждения его учебников арифметики и алгебры; бороться за учебник геометрии он, по-видимому, отказался. Этим, очевидно, и объясняется то обстоятельство, что учебник не редактировался и не переиздавался. Удивительно, но факт - в 1901 г. обе части «Начальной геометрии» Н.В. Бугаева (и «Планиметрия» и «Стереометрия» 1883 года издания (!)) получили добро от Министерства народного просвещения и вошли в Каталог в качестве «допущенных»477. Таким образом, все учебники математики Н.В. Бугаева получили официальное признание: по арифметике - через 1 год после первого издания, по алгебре - через 7 лет и по геометрии - через 18 лет.

Заметим, что мы не ставили здесь своей задачей представить исчерпывающий и детальный анализ учебных руководств по математике Н.В. Бугаева, а ограничились лишь их общей характеристикой и приведением наиболее показательных фрагментов. Нашей целью являлось не рецензирование учебников Н.В. Бугаева, а иллюстрирование его педагогических и методических воззрений сквозь призму написанных им учебников.

475 Педагогическая хроника. Еженедельное прибавление к журналу «Семья и школа». № 40 (11 декабря 1883 г.). С. 660-664.

476 Давидов А.Ю. Элементарная геометрия в объеме гимназического курса. Изд. 27. М, 1907. С.7.

477 Второе дополнение к каталогу учебных руководств и пособий, рекомендованных, одобренных и допущенных для употребления в средних учебных заведениях ведомства Министерства народного просвещения. СПб., 1901. 61с. С. 27.

Вместо заключения

Закончена наша недолгая повесть об удивительном русском учёном Николае Васильевиче Бугаеве - личности, сумевшей интегрировать в себе талантливого математика, прозорливого философа, блестящего педагога, верного семьянина, православного христианина и необыкновенно сердечного человека.

Как-то А.Г. Рубинштейн сказал: «Бывают люди, которые со своим образом мышления слишком рано появились на свет, и такие, которые появились слишком поздно: первые — мученики, последние — неудачники. Попасть на свет в своё время — вот в чём штука! Только немногим это удаётся»478. Представляется, что Николай Васильевич родился не поздно и не рано; хотя, может быть, несколько опередив своё время. Жизнь его была непростой, но он не был мучеником. Не назовёшь его и неудачником - известнейший математик Москвы на рубеже веков. Двадцатый век был к нему несправедлив - не оценил его ни как учёного, ни как Человека. Двадцать первый спохватился. Правда восторжествовала. Имя его выходит из тени забытых русских подвижников. Пытались и мы внести в это свою малую лепту. Хотя следует признаться, что о такой необъятной личности рассказать в одной книге невозможно. Например, за кадром остался анализ учебных руководств Н.В. Бугаева по математике для высшей школы, более детального исследования требуют заграничные научные командировки учёного, его деятельность в Обществе распространения технических знаний.

Жаль расставаться, но впереди ещё много работы. В истории нашей Отчизны, в отечественной педагогике математики еще много незаслуженно забытых имён.

А мы прощаемся, надеемся ненадолго, с Вами, уважаемый читатель, словами из стихотворения Аполлона Николаевича Майкова -любимого поэта Н.В. Бугаева:

В чём счастье? ... В жизненном пути,

Куда твой долг велит идти,

Врагов не знать, преград не мерить,

Любить, надеяться и верить479.

478 Рубинштейн А.Г. Короб мыслей. Афоризмы и мысли. М., 1999. С.288-289.

479 Майков А.Н. Полное собрание сочинений. Том I-II. Кн.3. 1914. С.286.

Неопубликованные источники

Архив Государственного исторического музея «Новодевичий монастырь» (Архив ГИМ «Новодевичий монастырь»)

Архив ГИМ «Новодевичий монастырь». Билет на погребение Н.В. Бугаева (инв. № 16013) и записи в Могильных книгах (инв. №№1909 и 19122).

Архив Московского государственного университета (Архив МГУ)

Архив МГУ. Ф.235. Ед. хр.3. Грамота от Московского губернского предводителя дворянства и уездных депутатов Московской губернии действительному статскому советнику Н.В. Бугаеву о внесении его в третью часть дворянской родословной книги Московской губернии (указом правит. Сената от 8 августа 1860 г. за № 6993) от 16 декабря 1896 г.

Архив МГУ. Ф.235. Ед. хр. 5. Фотопортрет Н.В. Бугаева.

Архив МГУ. Ф.235. Ед. хр. 6. Фотопортреты В.Г. Алексеева, В.А. Анисимова и Аппельроде.

Архив МГУ. Ф.235. Ед. хр.22. Альбом с фотопортретами членов Комиссии МНП по преобразованию средней школы.

Отдел редких книг и рукописей Научной библиотеки МГУ им. М.В. Ломоносова (ОРКиР НБ МГУ)

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр.1. Свидетельство о перенесении Н.В. Бугаевым натуральной оспы в 1845 г. 7 сент. 1848. 2л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр.2. Свидетельство об окончании 1-ой Московской гимназии с золотой медалью. Окт. 1855. 2 л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр. 3. Аттестат об окончании Московского университета со степенью кандидата. 14 июля 1859. 2 л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 4. Формулярный список о службе Н.В. Бугаева в 5-м сапёрном батальоне. 18 июня 1861 г.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр.5. Свидетельство о браке Н.В. Бугаева с А.Д. Егоровой. 16 января 1880 г. 18 апр. 1880. 2 л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф. 41. Оп.1. Ед. хр. 6. Свидетельство о браке статского советника Н.В.Бугаева с дочерью московского купца А.Д. Егоровой, выданное на основании записи в метрической книге за 1880 г. 18 окт. 1896 г.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр.7. Выписка из церковной метрической книги от 14 декабря 1880 г. о рождении у Н.В. Бугаева сына, крещенного Борисом. 27 декабря 1880 г. 2 л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 8. Документы о награждении Н.В. Бугаева орденами и медалью.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр.9. Конспект лекций по теории оптических снарядов (читались проф. Брашманом для студентов II курса физико-математического факультета). 1855-1856 гг. 27 л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр.11. Конспект лекции Монтюкла «Histoire des Mathématiques». 7л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф. 41. Оп.1. Ед.хр. 15. Математика. Конспекты лекций акад. Остроградского (В Инженерной академии в Петербурге). 1860-1861 гг. 14л. ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр.18. Конспект лекций заслуженного профессора МУ по математике Н.Е. Зёрнова. 409 л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр. 20. Уравнения с частными производными первого порядка. Конспекты лекций Бертрана. 1863-1865. 46 л. ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр. 48. Теория чисел. Курс читался Н.В. Бугаевым в 1866-1867 гг. 38л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф. 41. Оп. 1. Ед. хр. 76. Программа преподавания математики. ОРКиР НБ МГУ. Оп.1. Ф.41. Ед.хр. 79. Литографированные лекции. Теория мнимого переменного. Лекции Н.В. Бугаева. 1875-1876 гг.

ОРКиР НБ МГУ. Ф. 41. Оп. 1. Ед. хр.90. Влияние Московского университета на развитие математики в русских университетах. Без окончания. Черновик. [1884]. ОРКиР НБ МГУ. Ф. 41. Оп. 1. Ед.хр. 165. Письмо Бугаева министру народного просвещения с благодарностью за предложение занять должность председателя физико-математической испытательной комиссии в Москве. Отчёт Бугаева о деятельности физико-математической испытательной комиссии в Москве. 1903.5л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Ед. хр. 180а. К вопросу об университетском преподавании. Статья Н.В. Бугаева. 1901. 6л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Ед. хр. 183. Записка Н.В. Бугаева по вопросу о начальном образовании с сопроводительным письмом Николаю Павловичу. 1898 г. 7 марта. ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 184. Дополнения Н.В.Бугаева при обсуждении вопросов реформы средней школы. Записка Н.В. Бугаева «К вопросу о средней школе». 19 сент. 1899 г. 17 л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Ед.хр. 186. К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений. 1-ая записка 22 стр., 2-ая записка 11 стр., пронумерованных рукой автора. 1899г. 17л.

ОРКиР НБ МГУ. Оп.1. Ф.41. Ед.хр. 191. Набросок статьи о средней школе. ОРКиР НБ МГУ. Оп.1. Ф.41. Ед.хр. 192. Об особых дополнительных занятиях для слабых учеников.

ОРК и Р НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 197. Выписки из критической статьи Литвинского об учебнике алгебры Н.В.Бугаева, б.д.

ОРКиР НБ МГУ. Оп.1. Ф.41. Ед.хр. 203. Ответ Н.В.Бугаева на статью в «Московских ведомостях» по поводу классической системы школьного преподавания. Без окончания..

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 205. Рецензия на учебник Бугаева «Руководство к арифметике в 2-х частях» (Выписка из журнала Ученого комитета Министерства народного просвещения от 15 июля 1874 г.).

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед.хр.210. Выписка из журнала Ученого комитета Министерства народного просвещения о допущении учебника Н.В.Бугаева «Арифметика» в 2-х частях.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 213. Документы МНП по поводу учебника Н.В.Бугаева «Начальная алгебра». 1882-1884.

ОРКиР НБ МГУ. Ф. 41. Ед. хр. 303. Письма к невесте Егоровой (Бугаевой) Александре Дмитриевне. 1877-1879 и б.д.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед.хр.308. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. 1896-1897гг.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 309. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. 1898 г.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 310. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. 1899 г.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 311. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. 1900 г.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 312. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. 1901 г.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед. хр. 313. Письма к жене Бугаевой Александре Дмитриевне. 1902 г.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр. 314. Л.4. Ф.41. Ед. хр. 314. Письма А.Д. Бугаевой мужу Н.В. Бугаеву. Москва.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед. хр.315. Письмо А. Ильяшенко (сестры Н.В.Бугаева) брату Н.В.Бугаеву. 20 июля 1898 г.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41.Оп.1. Ед.хр.317. Письмо Н.В.Бугаева В.Г. Имшенецкому по поводу инцидента с А.А.Марковым б/д [1892]. 8л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр. 332. Письмо Н.В.Бугаева Павлу Алексеевичу [Капнисту?] с просьбой разрешить напечатать ответ рецензенту его учебника «Начальная алгебра», изд.2-ое. 3 л. Б.д.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 333. Научная переписка. Письмо А.Н. Острогорского.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 334. Научная переписка. Письмо Н.В. Бугаеву от Имшенецкого. 2 февраля 1874 г.

Ф.41. Оп.1. Ед.хр.339. Письмо В.Я. Буняковского. 10 февраля 1884 г. 1л.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед. хр. 342. Письмо Н.В. Бугаеву от Н.И.Шишкина с приложением переписанной от руки Программы Поливановской гимназии в Москве (приготовительного и первого классов). Б.г.

ОРКиР НБ МГУ. Ф.41. Оп.1. Ед.хр. 370. Письмо Софьи Ковалевской, б/д. 1л.

Центральный исторический архив г. Москвы (ЦИАМ)

ЦИАМ. Ф.371. Оп.2. Ед.хр. 184. Формулярный список о службе старшего учителя математики 1-ой Московской губернской гимназии, коллежского советника Раменского Александра Тимофеевича.

ЦИАМ. Ф.418. Оп.461. Ед.хр. 29. Журнал заседаний физико-математического факультета Императорского Московского университета. 1858 г.

ЦИАМ. Ф. 418. Оп.461. Ед.хр.33. Журнал заседаний физико-математического факультета. О командировании за границу профессоров Швейцера и Бугаева. 1871-1872 гг. 6 л.

ЦИАМ. Ф. 459. Оп.2. Ед. хр. 3147. Об утверждении доцента Бугаева экстраординарным профессором Московского университета.

ЦИАМ. Ф.459. Оп.2. Ед. хр. 4466. Дело об оставлении заслуженного ординарного профессора Московского университета Бугаева, по выслуге 30 лет на службе. 2 марта-30 апреля 1893 г. 13 л.

ЦИАМ. Ф.459. Оп.2. Т.3. Ед.хр. 5095. Дело об учреждении при Московском университете педагогического общества с приложением устава и списков членов общества. 23 апреля 1898 г. - 14 января 1905 г.

Библиография

Алексеев В.Г. Бугаев Н.В. и проблемы идеализма Московской математической школы. Юрьев: Типография К. Маттисена, 1905. 60 с.

Алексеев В.Г. Математика, как основания критики научно-философского мировоззрения. Сб. учено-литературного общества при Имп. Юрьевском университете. Т.7, Юрьев, 1904. С.37-84.

Андрей Белый. Александр Блок. Москва /Сост. М.Л. Спивак, Е.В. Наседкина, А.Э.Рудник, М.Б.Шапошников. М.: ОАО «Московские учебники и Картолитография», 2005. 376с.

Арнольд В.И. Международный математический конгресс в Берлине // Вестник РАН, 1999, №2.

Бажанов В.А. Очерки социальной истории логики в России. Ульяновск: Изд-во государственного научного учреждения «Средневолжский научный центр», 2002. 124 с.

Белый Андрей. «Ваш рыцарь»: Письма к М.К. Морозовой. 1901-1928 / Предисл., публ. и примеч. А.В. Лаврова и Джона Малмстада. М.: Прогресс-Плеяда, 2006.

Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания. В 3-х кн. Кн. 1. / Редкол.: В. Вацуро, Н. Гей, Г. Елизаветина и др.; вступ. статья, подг. текста и коммент. А. Лаврова. М.: Худож. лит., 1989. 543 с. (Литературные мемуары).

Белый А. Формы искусства // Мир искусства. 1902. №12. С.346-347.

Белый А. Я был меж вас... М.: ВАГРИУС, 2004. С.44-45.

Белый А. Собрание сочинений: В 6 т. Т.5: Стихотворения. М.: ТЕРРА-Книжный клуб, 2005. 256с.

Бескин Н.М. Воспоминания о московском физмате начала 20-х годов // Историко-математические исследования. М.: Наука, 1993. Вып. XXXIV. С. 163-184.

Бугаев Н.В. Доклад ординарного профессора Московского университета Н.В. Бугаева // Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе. Вып. VI. Приложения к журналам комиссии. СПб. Типография С.-Петербургской тюрьмы, 1900. С.73-79.

Бугаев Н.В. Задачник к арифметике целых чисел. Изд.2. М.: Типография А.И.Мамонтова и К0, 1876.

Бугаев Н.В. Записка заслуженного проф. Н.В. Бугаева «К вопросу о средней школе» (к протоколу заседания 29 сентября 1898 г.). // Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. М. Типография Г. Лисснера и А. Гешеля, 1899. Вып. 5. Приложения.

Бугаев Н.В. Интегрирование дифференциальных уравнений. Лекции засл. орд. проф. Н.В.Бугаева (Изд. без просмотра г. профессора). [М], 1898. 71 с.

Бугаев Н.В. Извлечения из отчетов лиц, отправленных за границу для приготовления к профессорскому званию // ЖМНП. 1863. Ч. CXIX.

Бугаев Н.В. К вопросу об университетском преподавании. М.: Университетская типография, 1901.

Бугаев Н.В. Краткое обозрение учёных трудов профессора Н.В.Бугаева // Историко-математические исследования. Вып. XII. 1959. М.: Гос. Изд-во физико-матем. лит-ры. С.525-551.

Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание. Вопросы философии и психологии. 1898. №45.

Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Философская и социологическая мысль. 1989. №5. С.85-93.

Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание: [Реферат, прочитанный в Психол. о-ве 17 окт. 1898 г.]. М.: Типо-лит. т-ва Н.Н. Кушнерев и К0, 1899.

Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание. Киев: Тип. СВ. Кульменко, 1898. 18с.

Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Вопросы философии и психологии. 1898. №45.

Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Философская и социологическая мысль. 1989. №5. С.85-93.

Бугаев Н.В. Математика как орудие научное и педагогическое. 2 изд. М.: Типография И.И.Родзевича, 1875.

Бугаев Н.В. Начальная алгебра. Изд.2. М.-СПб.: Издание Н.Н. Мамонтова, 1881. Бугаев Н.В. Начальная геометрия. Планиметрия. М.: Издание книжного магазина наследников «Братьев Салаевых», 1883.

Бугаев Н.В. Начальная геометрия. Стереометрия. М.: Изд. Книжного магазина наследников «Братьев Салаевых», 1883.

Бугаев Н.В. О свободе воли (Читано в заседании Московского Психологического общества 4-го февраля 1889 года) //О свободе воли. Опыты постановки и решения вопроса // Труды Московского психологического общества. Вып. III. M.: Типография А.Гатцука, 1889. С.195-208.

Бугаев Н.В. Основные начала эволюционной монадологии //Вопросы философии и психологии. 1893. Кн.2. (17).

Бугаев Н.В. Основы эволюционной монадологии. Реферат, читанный в заседании Московского Психологического общества. М.: Типолит. Т-ва И.Н. Кушнерев и К0, 1893. 19с.

Бугаев Н.В. Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел. Изд.7. М.: Издание Николая Ивановича Мамонтова, 1893.

Бугаев Н.В. Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел. Изд. 10. М.: Издание Н.И.Мамонтова, 1898.

Бугаев Н.В. Сергей Алексеевич Усов. М., 1886. 24с.

Бугаева К.Н. Воспоминания об Андрее Белом. СПб.: Изд-во Ивана Лимбаха, 2001.448с.

Бурышкин П.А. Москва купеческая: мемуары / Вступ. ст., коммент. Г.Н.Ульяновой, М.К. Шацило. М.: Высш. шк., 1991.352с.

Буссе Ф.И. Руководство к арифметике для употребления в уездных училищах Российской империи, изданное Департаментом народного просвещения. 7-е изд. 4.1-2. Санкт-Петербург: Тип. Акад. наук, 1846.

Буссе Ф.И. Собрание арифметических задач, расположенное по Руководству к арифметике, составленному для уездных училищ. 5-е изд. Санкт-Петербург: Деп. нар. прос, 1844.

Виппер Р.Ю. Специальная подготовка преподавателя средней школы или поднятие его положения //Вестник воспитания. №6 (октябрь). 1898. С.52-74.

Волков В.А., Куликова М.В. Московские профессора XVIII - начала XIX веков. Естественные и технические науки. М.: Янус-K: Московские учебники и картолитография, 2003. С. 168.

Второе дополнение к каталогу учебных руководств и пособий, рекомендованных, одобренных и допущенных для употребления в средних учебных заведениях ведомства Министерства народного просвещения. СПб.: Типография В.С. Балашева и К0, 1901. 61с.

Гобза Г. Столетие Московской 1-й гимназии. 1804-1904 гг. Краткий исторический очерк. М., 1903. 444, 27 с.

Годин А.Е. Научная традиция как социокультурный феномен: на примере Московской философско-математической школы: Дис. ... канд. филос. наук. М., 2005.

Годин А.Е. Развитие идей Московской философско-математической школы. М.: Красный свет, 2006. 307с.

Давидов А.Ю. Элементарная геометрия в объеме гимназического курса. Изд. 27. М.: Изд. В.В.Думнова, 1907.

Демков М.И. История русской педагогики. Т.III. М., 1909.

Демидов С.С. Н.В.Бугаев и возникновение московской школы теории функций действительного переменного // Историко-математические исследования. 1985. Вып. 29. С.113-124.

Демидов С.С, Токарева Т.А. Московское математическое общество: фрагменты истории // Историко-математические исследования. Вып. 8(43). М.: «Янус-К», 2003. С.27-49.

Демидов С.С, Токарева Т.А. Формирование советской математической школы //Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 10(45). М.: «Янус-К», 2005. С.142-159.

Демин В.Н. Андрей Белый. М.: Молодая гвардия, 2007. 413 с. (ЖЗЛ. Вып. 1047).

Жукова А.В. Дворянские и купеческие роды России. Полная энциклопедия дворянских и купеческих фамилий царской России. Ростов н/Д: Владис: М.: РИПОЛ классик, 2008. 448 с.

Жуковский Н.Е., Некрасов П.А, Покровский П.М. Жизнь и труды А.Ю.Давидова. М.: Университетская типогр., 1890;

Зенченко С. И поднятие положения преподавателей средней школы и специальная его подготовка (ответ профессору Р. Випперу // Вестник воспитания. 1898. Декабрь. С.83-103.

Зенченко С. О подготовке преподавателей средних учебных заведений к педагогической деятельности // Вестник воспитания. 1898. №4 (апрель). С.60-96.

Зернов Н.Е. Теория вероятностей с приложением преимущественно к смертности и страхованию: Речь, произнесенная в торжественном собрании Моск. ун-та орд. проф. чистой математики, д-ром философии Николаем Зерновым. -Москва: Унив. тип., 1843. 85 с. ( Отт. из кн.: Речи, произнесенные в торжественном собрании Моск. ун-та 19 июня 1843 г.)

Иванов В.Ф. Русская интеллигенция и масонство. От Петра Первого до наших дней. М.: Москва, 1997. 544 с.

Известия физико-математического общества при Императорском Казанском университете. Казань, 1896. Т. VI. №2.

Извлечения из отчетов лиц, отправленных за границу для приготовления к профессорскому званию // ЖМНП. 1864. Ч.СХХI. С.271-272. Исторический вестник. Т. ХСШ. №7. 1903. СПб. С.390.

К вопросу о педагогической подготовке учителей для средних учебных заведений и об улучшении материального их положения (Современная летопись) // Журнал Министерства народного просвещения. Часть CCCXXV. 1899. Октябрь. СПб. С.13-14.

Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях //Новые идеи в математике / Под ред. А.В.Васильева. Сб. 6-й. Изд-во «Образование». СПб., 1914. С.1-77.

Каптерев П.Ф. История русской педагогики. Изд. Второе, пересмотренное и дополненное. Петроград: Книжный склад «Земля», 1915. С.451-455

Каталог руководств и учебных пособий, которые могут быть употребляемы в гимназиях и прогимназиях ведомства Министерства народного просвещения, с приложением списка книг для реальных училищ). СПб.: Типография В.С. Балашева, 1884. 87 с.

Каталог учебных руководств и пособий, рекомендованных, одобренных и допущенных для употребления в средних учебных заведениях ведомства Министерства народного просвещения (по 1 янв. 1899 г.). СПб., 1899. XIV, 199с.

Каухчишвили Н.М. Андрей Белый и Николай Васильевич Бугаев //Москва и «Москва» Андрея Белого: Сб. ст. / Отв. ред. М.Л. Гаспаров; Сост. М.Л. Спивак, Т.В. Цивьян. М.: Российск. гос. гуманит. ун-т, 1999. С.45-47.

Киселев А.П. Систематический курс арифметики. Репринтное издание к 150-летию со дня рождения А.П. Киселева. Орел: Изд-во Орловского государственного университета, 2002.

Колягин Ю.М. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 3. Павел Алексеевич Некрасов. Орёл: ГОУ ВПО «ОГУ», ООО «Картуш-ПФ», 2008. 113с.

Колягин Ю.М., Саввина О.А. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 2. Осип (Иосиф) Иванович Сомов. Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2008. 45 с.

Колягин Ю.М., Саввина О.А. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 1. Филипп Васильевич Филиппович: монография. Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2006. 90 с.

Колягин Ю.М., Саввина О.А. Обзор архивных документов из личного фонда московского профессора Николая Васильевича Бугаева //Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып. 17.: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2008. С. 54-58.

Колягин Ю.М., Саввина О.А., Тарасова О.В. Русская школа и математическое образование: наша гордость и наша боль. Орёл: ООО Полиграфическая фирма «Картуш», 2007. 4.1.-III.

Костин В.А., Сапронов Ю.И., Удоденко Н.Н. Виссарион Григорьевич Алексеев - забытое имя в математике (1866-1943) // Вестник ВГУ. Серия физика, математика. 2003. №1. С.132-151.

Краткий обзор деятельности МНП за время управления покойного министра Н.П. Боголепова (12 февраля 1898 - 14 февраля 1901) // ЖМНП. 1901. Ч. CCCXXXVI. С. 3-82.

Кузнецов А. Энциклопедия русских наград. М.: Голос-пресс, 2002. 536 с.

Курс чистой математики, составленный, по препоручению Беллявена, профессорами математики: Аллезом, Билли, Пюиссаном и Будро / С франц. пер.,

знач. изменил и пополнил П. Погорельский. [Алгебра]. 5-е изд. М.: Унив. тип., 1845. [2], 182с.

Лахтин Л.К. Николай Васильевич Бугаев. М.: Университетская типография, 1904. 20с.

Летопись Московского университета: В 3-х т. Т. 1: 1755-1952 /Авт.-сост. Е.В. Ильченко. М: Изд-во МГУ, 2004. 624 с.

Майков А.Н. Стихотворения. Изд.З. В 3-х частях. 4.1. СПб.: Тип. и лит. А.Траншеля, 1872. 357с.

Майоров Г.Г. Теоретическая философия Готфрида В. Лейбница. М.: Изд-во Московского университета, 1973. 263 с.

Мейер Гирш. Собрание примеров, формул и задач из буквенного вычисления и алгебры. Перевел с немецкого Инженер-поручик Кирпичев. Изд.2-е исправл. В трех отделениях. СПб.: Ильи Глазунова, 1844. 182+158+150с

Меньшиков М.О. Звезды и числа //Новое время. 25 декабря (7 января 1904 г.). 1903 г. №9990. С.7.

Минин А.П. О трудах Н.В.Бугаева по теории чисел. М.: Университетская типография, 1904. 29 с.

Мороз В.В. Взаимосвязь философии и математики в творчестве П.А.Флоренского // Вестник Московского университета. Серия 7. Философия. №3. 1997. С. 26-43.

Москва: Энциклопедия / Гл. ред. С.О.Шмидт. М.: Большая Российская энциклопедия, 1997. 976с.

Московские ведомости. 25 апреля 1896 г. № 112.

Мышкис А.Д. Советская математика. Мои воспоминания. М.: Издательство ЛКИ, 2007. 304 с.

На борьбу за материалистическую диалектику в математике. М.: Госнаучиздат, 1931.

Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели (Речь, произнесённая в заседании Московского математического общества 16 марта 1904 г., в память Николая Васильевича Бугаева). М.: Университетская типография, 1904.

Некрасов П.А. Промежуточная лицейская ступень между средней и высшей школами //Математическое образование. - 1913. - №.7.

Некрасов П.А. Теория вероятностей. Изд. 2-е, дополненное статистической теорией взаимоотношений и элементами номографии. СПб., 1912.

Некрасов П.А.Философия и логика науки о массовых проявлениях человеческой деятельности. Сергиев Посад, 1903

Никифорова Т.Р. Осип Иванович Сомов. М.-Л.: Наука, 1890;

Общий Устав Императорских российских университетов // Полное собрание законов Российской Империи. 1881-1913. Т.4. (извлечение). Август 1884. Ст. 2404.

Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России. Изд. 2-е. М.: Едиториал УРСС, 2003.360 с.

Острогорский А.Н. И специальная подготовка преподавателя средней школы и улучшение его положения // Педагогический сборник. 1899. №1 (январь).

От редакции // Философская и социологическая мысль. 1989. №5. С.81.

Очерки истории российского образования в 3-х томах излагаются к 200-летию Министерства образования Российской Федерации: В 3 т. Т.2. / Министерство образования Российской Федерации. М.: МГУП, 2002.

Павловская Л. Холерные годы в России. СПб.: Изд-е К.Л. Риккера, 1893.

Панов В.Н. Михаил Иванович Чигорин, его друзья, соперники и враги. М.: Физкультура и спорт, 1963. 154с.

Перевощиков Д.М. Гимназический курс чистой математики, содержащий арифметику, основания алгебры и геометрии, прямолинейную тригонометрию и конические сечения / Сост. проф. Д. Перевощиковым. 2-е изд. М.: Тип. Н.Степанова, 1840-1841.

Педагогическая хроника. Еженедельное прибавление к журналу «Семья и школа». №35. 1881. С. 573-576.

Педагогическая хроника. Еженедельное прибавление к журналу «Семья и школа». № 40 (11 декабря) 1883 г. С.660-664.

Педагогическое общество, состоящее при Императорском Московском университете // Вестник воспитания. №1. 1899. С. 169-180.

Петрова С.С. Из истории преподавания математики в Московском университете с 60-х годов XIX - до начала XX века) // Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 11(46). М.: «Янус-К», 2006. С.130-147.

Петрова С.С. О некоторых материалах из архива Н.В.Бугаева // Институт истории естествознания и техники им. С.И.Вавилова. Годичная конференция, 2006. М.: Анонс Медиа, 2006. С.309-312.

По вопросу о профессорском гонораре // Вестник воспитания. 1898. №3. С.74

Половинкин С.М. Бугаев Николай Васильевич // Сто русских философов. Биографический словарь. Сост. и редактор А.Д.Сухов. М.: Мирта, 1995. С.31-32.

Половинкин С.М. О студенческом математическом кружке при Московском математическом обществе в 1902-1903 гг. // Историко-математические исследования. 1986. Вып XXX. С.148-158.

Половинкин С.М. Философский контекст Московской философско-математической школы. София: Альманах. Вып.1: А.Ф.Лосев: Ойкумена мысли. Уфа: Изд-во «Здравоохранение Башкортостана, 2005.

Половинкин С.М. Бугаев Николай Васильевич // Русская философия. Малый энциклопедический словарь. М.: Наука, 1995. С. 73-74.

По вопросу о профессорском гонораре // Вестник воспитания. 1898. №3. С.74

Православная энциклопедия /Под редакцией Патриарха Московского и всея Руси Алексия П. М.: Православная энциклопедия, 2000. Т.4. 750 с.

Пригожин И.Р. Философия нестабильности //Вопросы философии. 1991. №1. С.46-57.

Программы, учебные планы, утвержденные 20 июня 1890 г., мужских гимназий и прогимназий / Сост. П.Е.Горбунов. Изд.З. М., 1895.

Прудников В.Е. П.Л.Чебышев - учёный и педагог. М.: Просвещение, 1964. 271 с.

Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. М.: Учпедгиз, 1956.640 с.

Рубинштейн А.Г. Короб мыслей. Афоризмы и мысли. М., 1999. Русская философия. Малый энциклопедический словарь. М.: Наука, 1995. 624 с.

Самко А.К. Великая философская гипотеза (Н.В.Бугаев 29 мая 1903 г.). Одесса: Тип. Акционерн. Ю.-Р. О-ва Печатного дела, 1910. 51 с.

Сборник постановлений по министерству народного просвещения. Т. V. Царствование императора Александра II. 1871-1871. Изд. 2-е. СПб.: Тип. В.С. Балашева, 1878.

Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. Вып. 1-6. (Приложения к циркулярам по Московскому учебному округу). М. Типография Г. Лисснера и А. Гешеля, 1899.

Соколов Н.В. Решения геометрических вопросов гевристическим способом. Тетр.1. М.: Унив. тип., 1844. 50 с.

Соколов Н.В. Решения геометрических вопросов гевристическим способом. Тетр.2. М.: Тип. Александра Семена, 1850. 54 с.

Сокольский А.П. Дебют 1.Ь2-Ь4 (Дебют Сокольского). Минск: Госиздат БССР. 1963.263с.

Соловьев В.С. Сочинения. М.: Раритет, 1994. 445с.

Соловьев С.М. Детство. Глава воспоминаний //Новый мир. 1993. №8.

Стороженко Н.Н. Воспоминания о студенческих годах Н.В.Бугаева //Научное слово. №2. 1904. С.27-30.

Тарасова О.В. История школьной геометрии в России с конца XIX века до революции 1917 года: Монография. Орёл, ООО Полиграфическая фирма «Картуш». 268 с.

Толстой Л.Н. Полное собрание сочинений. Серия вторая. Гос. изд-во Художественной литературы, 1952. Т.48-49.

Трохимовский А.Ю. Заграничные командировки ученых Московского университета в 1856-1881 гг. Автореф. .. канд. исторических наук. М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2007. 26 с.

Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе. Вып. VI. Приложения к журналам комиссии. СПб. Типография С.-Петербургской тюрьмы, 1900. С.75.

Тыркова-Вильямс А. Воспоминания. То, чего больше не будет. М.: СЛОВО/SLOVO, 1998. (Русские мемуары). 560 с.

Умов Н. Памяти учителя и товарища. Русские ведомости. 31 мая 1903. № 148. С.З.

Ученые Московского университета - действительные члены и члены-корреспонденты Российской академии наук (1755-2004). Биографический словарь / Автор-составитель Ю.М.Канцур. М., 2004

Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания (Публикация С.С.Демидова и А.Н.Паршина). //Историко-математические исследования. Вып. 30. 1986.

Флоренский П.А. (священник). Сочинения: В 4 т. Т.4: Письма с Дальнего Востока и Соловков / Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С.Трубачева), П.В.Флоренского, М.С. Трубачевой. М.: Мысль, 1998. 795с.

Флоренский П.А. Столп и утверждение истины. Опыт православной теодицеи. М.: ACT: ACT Москва, 2007.

Хорватова Е.В. Маргарита Морозова. Грешная любовь. М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2004. .

Хронология российской истории. Энциклопедический справочник (под рук. Ф. Конта. Пер. с франц. Я. Богданова). М.: Междунар. отношения, 1994. Циркулярное предложение министра народного просвещения попечителям учебных округов от 16 ноября 1898 г. // ЖМНП. 1898. Декабрь. Ч.СССХХ (T. XII.). С. 57-59.

Циркуляр г. министра народного просвещения гг. попечителям учебных округов, от 8 июля 1899 г. // Труды Высочайше учрежденной комиссии по

вопросу об улучшениях в средней общеобразовательной школе. Вып. I. Журналы комиссий. СПб., 1900. С. I-IV.

Чистякова Э.И. Свобода, гармония и математика // Философская и социологическая мысль. 1989. №5. С.81-84.

Шапошников В.А. Философские взгляды Н.В. Бугаева и русская культура XIX -начала XX вв. // Историко-математические исследования. 2-я серия. 2002. Вып. 7(42). М: «Янус-К», 2002. С.62-91.

Шахматы: Энциклопедический словарь / Гл. ред. А.Е.Карпов. М.: Сов. Энциклопедия, 1990. 621с.

Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. М.: Наука, 1968.

Якубович-Мельшин П.Ф. (П. Я.) Стихотворения. Т.1. (1878-1897). Редакция журнала «Русское богатство». Изд.5. Типография Н.Н. Клобукова, 1902. 295 с.

Янжул И.И. Воспоминания о пережитом и виденном в 1864-1909 гг. М.: Гос. публ. ист. б-ка России, 2006. 459 с.

Аритметика за цели числа. Учебник за I класс на гимназиите и на трикласните общински училища. Съест. Н.В.Бугаев. Прев Т. Странски. Пловдив, Манчов, 1889. V, 126, IIс; Аритметика за цели числа. Учебник за II и III класс на гимназиите и на трикласните общински училища. Съест. Н.В.Бугаев. Прев Т.Странски. Пловдив, Манчов, 1889. III, 193 с.

Аврус А.И. История российских университетов: очерки. М.: Московский общественный научный фонд, 2001. [электронный ресурс] // http://window.edu.ru/window catalog/pdf

Александрова В. Старейшая гимназия Москвы, [электронный ресурс] //http://www.ug.ru/96.16/12.html

Алтайская правда [электронный ресурс] // http://www.ap.altairegion.ru/067-03/2r2.html

Имшенецкий Василий Григорьевич //Сайт кафедры теоретической механики Харьковского национального университета [электронный ресурс] // http://www-mechmath.univer.kharkov.ua/theormech/Imshenez.html

Лопатин Л.М. Философское мировоззрение Н.В.Бугаева // Речь, произнесенная 16 марта 1904 года на торжественном заседании Математического общества, посвященном памяти Н.В. Бугаева [электронный ресурс] // http://kogni.narod.ru/lopatin.htm

Переписка студента первого курса Московского Императорского университета Павла Флоренского с родными и близкими в 1901 году. Письмо П.А.Флоренского О.П.Флоренской от 1901.02.26. [электронный ресурс] // http://www.nasledie-rus.ru/podshivka/7313.php

Протасова Л. А., Тюлина И. А. Владимир Васильевич Голубев. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. [электронный ресурс] http://names.phvsics-history.ru/

Спивак М. Три жизни / Наше наследие, [электронный ресурс] // http://www.nasledie-rus.ru/podshivka/7510.php

Приложение 1 (Официальные документы)

Циркулярное предложение г. попечителю учебного округа, 16 ноября 1898 г.I

По общему признанию одним из главных недостатков средних учебных заведений Министерства народного просвещения нужно считать то, что начинающие преподаватели их приступают к своему трудному и ответственному делу без всякой специально-педагогической подготовки. Вследствие этого они в первые годы своей деятельности, производят опыты, не всегда удачные, над своими учениками, причем приобретаемые таким путем педагогические приемы пропадают без пользы для следующих за ними молодых преподавателей. С другой стороны, отсутствие подготовительной педагогической школы лишает учебное начальство возможности выяснить своевременно, кто из кандидатов на учительские должности не обладает достаточными способностями к преподавательской деятельности, требующих особых дарований. Между тем преподаватели без необходимой подготовки, а иногда и без надлежащих педагогических способностей, в значительной мере затрудняют прохождение ученикам курса учебных заведений и ослабляют благотворное влияние на них школ, вызывая справедливые сетования родителей.

Для устранения указанных явлений представляется необходимым принять меры, которые обеспечивали бы желательную педагогическую подготовку и осмотрительный выбор начинающих преподавателей. А так как большинство молодых людей, посвящающих себя педагогической деятельности, материально необеспеченно, то необходимо одновременно озаботиться и содержанием кандидатов на учительские должности в течение их подготовления к преподаванию.

Изложенные соображения побуждают меня просить ваше превосходительство обсудить в попечительском совете при участии лиц, коих вы признаете нужным пригласить, и представить в министерство не позднее 1-го апреля 1899 года, с вашим заключением, ответы на нижеследующие вопросы.

1) В какой форме было бы желательно осуществить мысль о педагогической подготовке преподавателей средних учебных заведений: в форме ли одного или немногих центральных учреждений для всей империи, или по округам в виде особых семинарий или курсов, самостоятельных или при существующих учебных заведениях, и в последнем случае, при каких именно или в какой либо еще иной форме?

2) Каким образом, по каким предметам и в течение какого времени должна вестись педагогическая подготовка кандидатов на учительские должности? При этом следует принять во внимание лишь существенно необходимые требования, не увлекаясь теоретическою полнотою и многосторонностью выполнения задачи и сообразуясь с практическими условиями русской жизни, но во всяком случае не забывая, что должно подготовлять не только учителей в тесном смысле этого слова, но и воспитателей подрастающих поколений.

3) Какие материальные средства могут быть изысканы на местах для

I Министерские распоряжения // Журнал Министерства народного просвещения. Ч. СССХХ. 1898. Декабрь. СПб. С.57-58.

осуществления намеченных предположений? Само собою разумеется, что изыскание местных средств в значительной мере облегчило бы и ускорило достижение цели. Нельзя при этом не пожелать вообще, чтобы при обсуждении материальной стороны вопроса попечительский совет имел в виду скромное и практичное его разрешение.

Забота об улучшении педагогического персонала средних учебных заведений налагает на министерство обязанность озаботиться в тоже время и улучшением быта преподавателей, особенно их материального положения. Поэтому покорнейше прошу ваше превосходительство также обсудить в попечительском совете, - а если признаете нужным, то и в ином совещании, -вопрос о том, в какой мере и форме желательно увеличить содержание и пенсии служащих в средних учебных заведениях, чтобы обеспечить безбедное существование этих лиц, отвечающее их общественному положению. При обсуждении данного вопроса следует, не выходя из пределов благоразумной умеренности, иметь в виду, что было бы желательно избавить преподавателей в будущем от необходимости обременять себя непосильным числом уроков, что так вредно отзывается на ходе учебного дела.

В целях всестороннего выяснения вопросов о подготовлении учителей средних учебных заведений и улучшения их материального положения, предоставляю усмотрению вашего превосходительства, если признаете нужным, предложить эти вопросы на обсуждение существующих во вверенном вам округе педагогических обществ.

Для соображений наших и попечительского совета, а равно педагогических обществ, если вы привлечете их к обсуждению дела, при сем прилагаются относящиеся к возбуждаемым вопросам журналы ученого комитета за №№ 11555 и 1262 в числе экземпляров, а также проект учреждения педагогической семинарии, составленный одним из педагогов Московского учебного округа. Эти приложения, однако, не должны стеснять свободы обсуждения поставленных вопросов. Они предназначаются не для руководства и не для отзыва, а лишь для соображений.

Вопросы профессорам Московского университетаII

1. В какой мере и в каком направлении желательно усилить преподавание новых языков в гимназиях?

2. Можно ли допускать в университет, на некоторые факультеты, учеников реальных училищ при условии 8-летнего курса и при условии основательного изучения новых языков?

3. Если возможно допускать на некоторые факультеты учеников реальных училищ, то какие требования необходимо, по мнению г. профессора, предъявить к реалистам сверх основательного изучения новых языков; например, не желательно ли ввести в курс реальных училищ латинский язык и в каком размере?

4. Не представляется ли желательным, при сохранении, примерно, в семи классах гимназии преподавания общеобразовательного характера, видоизменить преподавание в VIII классе и, может быть, продолжить его в IX классе так, чтобы это преподавание носило подготовительный для университета характер (на манер французских лицеев)? При условии осуществления такого лицейского преподавания не представляется ли возможным сделать сокращение университетского курса примерно на один год, если будет прибавлен IX класс гимназии?

5. Какие недочеты замечаются в познаниях по общеобразовательным предметам и в общем развитии абитуриентов гимназий, затрудняющие им занятие университетскою наукою?

6. Не желательно ли с целью отбора абитуриентов, пригодных к высшему образованию, установить особый экзамен для поступления в университет? Где и в какой форме должен происходить этот экзамен?

7. Какие другие указания имеет сделать г.профессор по поводу желательных улучшений в области среднего образования?

II Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. М, 1899. Вып.6.

Циркуляр г. министра народного просвещения гг. попечителям учебных округов, от 8 июля 1899 г.III

Среди педагогов и родителей учащихся в гимназиях и реальных училищах давно слышатся жалобы на разные недостатки этих учебных заведений. Указывают, например, на отчужденность от семьи и бюрократический характер средней школы, вносящий сухой формализм и мертвенность в живое педагогическое дело и ставящей в ложные взаимные отношения преподавателей и учеников; - на невнимание к личным особенностям учащихся и пренебрежение воспитанием нравственным и физическим; - на нежелательную специализацию школы с самых младших классов, обрекающую детей на известный род занятий, прежде чем выяснить их природные способности и склонности; - на чрезмерность ежедневной умственной работы, возлагаемой на учеников, особенно в низших классах; - на несогласованность программ между собою и с учебным временем и на значительное наполнение их требованиями второстепенными или даже излишними; - на недостаточное преподавание русского языка, русской истории и русской литературы и слабое ознакомление с окружающей природой, что, взятое вместе, лишает школу жизненного и национального характера; - на излишнее преобладание древних языков и неправильную постановку их преподавания, благодаря которой не достигается цель классического образования, несмотря на отводимое этим языкам значительное количество часов; - на недостаточную умственную зрелость оканчивающих курс гимназии, что препятствует успешному ходу их университетских занятий; - на неудовлетворительную подготовку прошедших курс реальных училищ для обучения в высших специальных учебных заведениях и вообще на слабую постановку преподавания предметов в этих училищах. Указывают и на многие другие слабые стороны средней школы; но перечислять их было бы излишне.

Хотя в жалобах на наши средние учебные заведения многое преувеличивается, а многое вызывается ошибочным представлением о всесильном значении школы и невниманием к той совокупности жизненных условий, в какие она поставлена, я тем не менее не могу признать в этих жалобах известной доли справедливости. Однако, прежде принятия каких-либо мер к устранению существующих недостатков средней школы, я считаю необходимым ознакомиться с суждениями по возбужденному вопросу наиболее опытных и выдающихся педагогов.

С этой целью я предполагаю зимой текущего года созвать в С.-Петербурге особую комиссию. Желая иметь в ее среде представителей от вверенного Вашему превосходительству округа, покорнейше прошу Вас заблаговременно избрать 2-4 лиц из числа наиболее опытных, образованных и даровитых руководителей или преподавателей средней школы, стараясь, по возможности, чтобы они явились выразителями потребностей обеих общеобразовательных русских школ (гимназии и реального училища) и разных направлений, господствующих среди педагогов вверенного Вам округа.

В руководство избранным Вами лицам при их подготовительных работах

III Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней общеобразовательной школе. Вып. I. Журналы комиссий. СПб., 1900. С. I-IV.

покорнейше прошу Ваше Превосходительство сообщить следующие указания, которые будут, между прочим, даны предполагаемой комиссии.

1) Задача комиссии должна будет состоять в том, чтобы а) обсудить всесторонне существующий строй средней школы с целью выяснить недостатки и указать меры к их устранению при условии сохранения основ классической гимназии и реального училища, как главных типов этой школы в России, и б) если бы при обсуждении первого вопроса возникли предположения о видоизменении существующих типов или о создании какого-либо нового типа, то подвергнуть рассмотрению и эти предположения, но отдельно от первого вопроса.

2) Заключения комиссии не только должны быть выражены в форме общих положений, основательно мотивированных, но и соединены с подробною разработкою этих положений, которая давала бы ясное представление о возможном их практическом осуществлении. Необходимо при этом, чтобы ожидаемые заключения были основаны не столько на отвлеченных рассуждениях, сколько на наблюдениях образованных и опытных педагогов над действительной жизнью нашей средней школы.

3) Обсуждая желательные перемены в существующем строе классической гимназии и реального училища, комиссия должна руководиться соображением, что к этой цели нужно идти постепенно и осторожно, ибо учебное дело не терпит грубой ломки. Следуя этой точке зрения, необходимо при этом иметь в виду, что современные условия русской жизни настоятельно требуют умножения разного рода профессиональных учебных заведений, приготовляющих своих воспитанников непосредственно к практической деятельности. Этот путь постепенного улучшения классической и реальной школы и возможно большого распространения профессионального образования в нашем отечестве откроет широкую возможность свободного и правильного распределения учащихся, по их развитию, подготовке и условиям жизни, между различными видами учебных заведений и даст естественное направление тем молодым силам, которые ныне, за отсутствием или трудностью иного выхода, искусственно привлекаются в средние общеобразовательные и высшие школы, не имея к тому соответственных склонностей.

4) Среди других вопросов особое внимание должно быть уделено комиссией вопросу о физическом воспитании учащихся. Ввиду этого комиссии предстоит обсудить, какие меры следует принять с указанной целью и, в частности, как можно достигнуть такого распределения занятий, которое давало бы возможность ученикам, смотря по их возрасту, употреблять на отдых между уроками, на физические упражнения и игры большее время, чем это допускается теперь. Основательное выяснение вопроса о физическом воспитании учащихся я считаю одной из самых важных задач комиссии. Если бы было признано, что эту задачу нельзя разрешить без сокращения учебных программ, то я нахожу такое сокращение меньшим злом, чем пренебрежение физической стороной воспитания, тем более, что в действующих ныне программах найдется не мало второстепенных вопросов, которыми можно пожертвовать ради сохранения здоровья учащихся без ущерба для главной цели - достижения известной степени умственной зрелости и усвоения основных сведений по преподаваемым наукам. Необходимо только, чтобы вопрос о сокращениях решался не одними специалистами, которые естественно склонны придавать первостепенное значение таким сведениям, которые с педагогической точки зрения нередко

оказываются второстепенными.

5) Еще большего внимания заслуживает вопрос о нравственном воспитании в широком смысле. Хотя именно в этой стороне своей жизни школа больше всего находится в зависимости от нравственного уровня семьи и общества, она тем не менее должна сделать с своей стороны все возможное, чтобы развивать в своих воспитанниках волю, направляемую религиозными и нравственными началами. Поэтому комиссия должна обсудить, какие средства могли бы содействовать развитию в воспитанниках искреннего религиозного чувства, искренней привязанности и преданности своему Государю и Отечеству, чувства долга, чести, правдивости, уважения к авторитета и т.д., имея в виду не одну систему формальных предписаний, но и меры, проникающие в повседневную жизнь школы

Приложение 2 (Педагогические работы Н.В. Бугаева)

Математика как орудие научное и педагогическоеI

Программа университетского преподавания обнажает всю совокупность человеческих знаний. Каждый факт внешней природы, каждое проявление человеческого духа подвергается в ученой среде университета всестороннему обсуждению, строгой научной логике. Мир знаний - есть мир разнообразный и бесконечный. Человек под влиянием своих целей и требований относится к нему с различных точек зрения.

Каждая из них не исчерпывает вполне истины, дает возможность делать только односторонние выводы. Обнять все эти разнообразные точки зрения, примирить противоречия, внести единство и гармонию в научное понимание составляет одну из существенных задач университета, придает ему особенно высокое значение. Это значение уясняет и нравственную силу этого учреждения и его благотворное влияние на общество и жизнь.

Обширные горизонты, открываемые человеческой мысли взаимным соприкосновением различных отраслей видения, объясняют, почему здесь, именно в этих стенах, в этом храме науки и истины, особенно настоятельно возбуждаются вопросы о связи различных знаний, их влиянии друг на друга, их взаимодействие.

В кругу наук, составляющих предмет университетского преподавания, не последнее место занимают науки физико-математические. При настоящих условиях своего развития все они группируются около математики.

Еще древние называли математику матерью наук. Платон приказал на воротах своей академии сделать надпись: «Никто, не знающий геометрию, сюда да не входит». В настоящее время математика входит в общее образование как существенный и необходимый элемент. Все системы воспитания, несмотря на свое разноречие, дают ей почетное место в своих построениях. Такое всеобщее уважение к ней коренится в самой сущности математики, в самом складе изучаемых в ней истин, в самом характере употребляемых в ней методов.

Пользуюсь настоящим удобным случаем для того, чтобы высказать несколько общих соображений, могущих разъяснить великое значение, приобретенное математикой в последнее время.

Не имея намерения проследить влияние этой науки во всех фазах современной мысли и жизни, я позволю себе остановить ваше благосклонное внимание только на некоторых выдающихся сторонах этого вопроса. С правильным пониманием его связано решение не только многих научных, но и педагогических, культурных, общественных задач.

Не трудно заметить, что бесконечное разнообразие явлений нравственного и материального мира обуславливается различием их по величине, форме, напряженности. Величина, количество суть основных понятий нашего рассудка. Будучи наиболее простыми и вместе с тем наиболее общими, они присущи всем представителям, всем комбинациям нашего ума. Количество, говорит КеплерII, древнее небес; числа, говорит Пифагор, суть начала вещей.

Основное свойство величины есть ее способность изменяться. Она прежде всего подлежит нашему изучению. Математика есть наука о свойствах, законах и взаимных соотношениях величин, рассматриваемых со стороны этой основной их способности.

Математика занимается таким образом идеями, представляющимися отвлеченно от всякой материальной сущности. Ее общие выводы распространяются на все величины, могущие быть предметом математического исследования.

При настоящем состоянии наук не все конкретные величины подлежат математическому изучению. Так, целый разряд психических понятий, как, например, доброта, мужество, старание, допускает в нашем сознании разнообразные изменения по величине форм, интенсивности, но их математической теории не существует. Входить в область математического изучения, быть математическими могут вообще только такие конкретные величины, которые более или менее подлежат законам непрерывного изменения, для которых существуют единицы сравнения и приемы измерения.

Геометрические величины - протяжение и пространство сделались прежде других предметом математического изучения. Геометрия еще во времена древних достигла высокой степени развития. Вслед за геометрическими пошли в область математического исследования скорость, время, масса - величины механические, определяющие условия равновесия и движения материальных тел. Механика только в новейшее время сделалась вполне достоянием математики.

Круг научных истин математики, очерченный мною в общих чертах, выясняет ее положение в среде других наук.

Кроме ее внутреннего содержания, это положение определяется и существующими воззрениями на взаимное соотношение различных наук.

Мыслители распределяют знания под влиянием различных взглядов. Неодинаковые точки зрения условливают и разнообразные классификации наук.

В ряду других наибольшего внимания заслуживают классификации, основанные на источниках знания, на цели, для которой приобретаются знания, и на природе изучаемых предметов. Первые два рода классификаций можно назвать субъективными, а последние - объективными.

Характер методов и процессов, употребляемых для разработки различных отделов знания, условливает разделение наук на умозрительные и опытные; соображения о целях, для которых приобретается знание, ведет к разделению их на теоретические и прикладные. Несмотря на всю условность и недостаточность субъективных классификаций, они полезны, ибо все-таки дают некоторую опору систематизирующему уму.

Наиболее простыми и естественными являются однако объективные классификации, основанные на природе изучаемых предметов. Еще Декарт в своем «Методе»III высказал общее положение, что логический порядок и последовательность требуют, чтобы идеи и предметы, легчайшие и простейшие для знания, предшествовали более трудным и сложным.

Сообразно этому принципу, в объективной классификации являются следующие четыре группы:

1. науки математические, изучающие отвлеченные и наименее относительные истины, и науки

2. физические

3. биологические

4. социальные, изучающие относительные истины о материи, жизни и человеке.

Эта объективная классификация, удовлетворяя выше высказанному принципу Декарта, систематизирует научные истины по их относительной общности. Действительно, математические истины в данном распределении наук и проще и общее других. За ними идут в последовательном порядке, с тем же сохранением взаимного отношения по общности и простоте, истины физические, биологические и социальные. В этой классификации, кроме логической последовательности и отношения возрастающей сложности, соблюдается и отношение зависимости различных наук. Каждый отдел знаний во многих своих данных основывается на предшествующем, и сам в то же время составляет необходимое основание для последующего ряда истин.

Мыслители заметили в то же время, что, одновременно с увеличивающейся сложностью истин, увеличивается число способов и средств их изучения.

В математических науках преобладающим орудием исследования является умозрение в остальных отделах играют важную роль и другие способы изучения: наблюдение, опыт, сравнение, свидетельство.

История человеческих знаний поразительно верно подтверждает справедливость этих общих заключений. Она ясно показывает, что, несмотря на одновременное происхождение различных наук, простейшие из них далеко опередили те, в которых занимаются исследованием более сложных истин. Логические антецеденты, как обыкновенно выражаются, были всегда и историческими антецедентами.

Итак, математические науки суть науки умозрительные. Помощью умозрения в них приобретаются истины наиболее простые и наиболее общие.

Этого достаточно для того, чтобы понять, почему математика в своем развитии далеко опередила все другие науки, и почему истины этих наук становятся в некоторое зависимое отношение, некоторым образом условливаются математическими истинами.

Это исключительное, особое положение математики достойно полного внимания. Оно заставляет многих считать математику коренным основанием естественной философии. Оно уясняет нам, почему вопрос об отношении математики к другим наукам считался основным вопросом всякой глубокой философской мысли, почему ее состояние служило самой лучшей меркой высоты культурного развития народа, почему ее педагогическое и воспитательное влияние всегда так высоко и так безусловно ценилось.

Субъективная классификация, подразделяющая науки на теоретические и прикладные, не имеет, конечно, такого философского основания. Практическая цель не может служить разумным руководящим началом для распределения знаний. Теория и практика не исключают взаимно друг друга. Всякое практическое дело имеет свое теоретическое основание. Всякое знание имеет свое применение.

Разумная основа теории и практики коренится в одних и тех же логических началах нашего ума. Притом наука не есть орудие только материального благосостояния. Она преследует более высокие цели. Нельзя однако оставлять без внимания научные вопросы, имеющие практическое применение. Этого нельзя сделать даже в виду одного теоретического рассмотрения. История науки ясно

показывает, что высшие интересы ума и практические требования жизни шли рука об руку. Они взаимно дополняли и поддерживали друг друга.

С развитием цивилизации расширились и научные приложения математических наук. В ряду чисто теоретических задач некоторые получили особенное значение по своему культурному характеру, по своему влиянию на жизнь. Эти задачи сделались предметом внимательной разработки и выросли в отдельные, самостоятельные науки, известные под именем прикладных. Важное значение этих наук в современной жизни благоприятствует их быстрому развитию. С теоретической точки зрения эти науки суть отдельные, частные вопросы, занимающие скромное место в ряду других задач теории: с практической - это великие средства, могучие орудия цивилизации.

Пройти мимо них невозможно; ибо хотя цели, преследуемые теорией, суживаются в прикладных науках известными требованиями, однако практические задачи служили самым лучшим побуждением для исследований теоретических и давали самую лучшую почву, самую определенную руководящую нить в этих исследованиях.

В истории математических наук постоянно являются примеры, как те или другие теоретические вопросы прямо ставятся и возбуждаются практикою строительного искусства, потребностями мореплавания и практической механики.

Изящная математическая теория упругости твердых тел, получившая в настоящее время такое широкое аналитическое развитие, обязана своим происхождением практическому вопросу о сгибании бруса, укрепленного одним концом в неподвижную стену и подверженного действию силы, приложенной к другому концу.

Этот вопрос, занимающий видное место в так называемой теории сопротивлении материалов, был существенным для практиков-строителей. Решением его условливались определенность и верность их чисто практических расчетов. Они, конечно, не могли думать, что этот вопрос послужит историческим основанием самой замечательной современной математической теории.

Остановимся несколько времени на истории этого вопроса, ибо она поучительно подтверждает справедливость нашей общей мысли. Галилей в 1638 году первый занялся вопросом о сгибании. При тогдашнем состоянии анализа и механики он не мог предложить ничего, кроме некоторых ошибочных соображений. В 1678 году Роберт ГукIV высказал основной закон упругости, состоящий в том, что растяжение и сжатие тела пропорциональны величине внешнего усилия. Этот закон применил МариоттV к решению задачи о сгибании и высказал несколько верных положений. К несчастию, ошибка в вычислении, сделанная им и повторяемая до самого КулонаVI такими учеными, как Яков БернуллиVII, замедлила дальнейшее развитие этой задачи. Только в 1771 году Кулон исправил эту ошибку и таким образом поставил дело на настоящую дорогу.

Несмотря на справедливость этой поправки, ученые как-то мало обращали на нее внимания, и только в 1826 году она была принята НавьеVIII, предложившим вместе с тем и свою теорию сопротивления бруса сгибанию. Почти двести лет прошло, прежде чем установилось несколько верных воззрений на эту практическую задачу. В нынешнем столетии решение этого вопроса прошло быстрыми шагами вперед. Еще в 1829 году Навье дал общее уравнение равновесия и движения материальных частиц упругого тела при действии на него внешних сил и показал связь общей теории упругости с этим вопросом. Теория

Навье, исследования Коши о внутреннем давлении и растяжении в твердом теле, развитые ПуассономIX, вместе с трудами ЛамеX, КлапейронаXI, Сен-ВенанаXII и КирхгофаXIII послужили главным материалом для построения современной теории упругости. Первоначальная задача строителей преобразилась в так называемую задачу Сен-Венана, требующую для своего решения всех средств современного анализа; простой вопрос практики вырос в целую науку. Замечательно, что теоретические исследования скорее не успевают своим ходом удовлетворить требованиям той или другой прикладной науки. С другой стороны, математические исследования дают прочную почву при решении многих задач этих наук и облегчают труд практики, выводы его из области рутины и уловок в области ясного, точного понимания своего дела. Блестящим историческим подтверждением этому служит изобретение МонжемXIV начертательной геометрии. До этого времени все соображения архитекторов из области графического представления тел на плоскости, все практические строительные задачи, имевшие какое-нибудь отношение к геометрии, разрешались различными частными приемами, без всякого научного основания. В геометрических приемах практиков-строителей до Монжа не было ни единства, ни общей руководящей идеи. Все это чрезвычайно мешало дальнейшему развитию инженерного дела. Изобретением начертательной геометрии Монж дал общие способы решать все возможные подобные вопросы и создать науку, положившую прочное основание для теории теней, перспективы, теории построения песочных часов, зубчатых колец и теории сводов.

Ни один инженер, ни один техник не может в настоящее время обойтись без основных истин начертательной геометрии.

Вообще, с каждым новым математическим приемом тотчас же расширяется и увеличивается число практических задач, способных подлежать точному математическому решению. Такое взаимодействие этих наук в истории европейского образования совпадает с самыми лучшими открытиями, сопровождается самыми блестящими успехами человеческого ума.

Практические потребности современной жизни так настоятельны и так сложны, что удовлетворение их требует специальной подготовки. Это и вызвало целую систему новых образовательных учреждений. Рядом с университетом появились высшие специальные школы. В этих школах главным образом имеется в виду изучение и разработка тех специальных задач, которые в общей научной теории часто занимали второстепенное место. Несмотря на ограниченность той цели, которую преследуют специальные школы, оказалось, что успешное выполнение её зависит от того широкого развития, которое получают физико-математические науки в общем плане специального образования.

Успешное решение практических вопросов сделалось возможным только при глубоком и всестороннем изучении теоретических методов математики.

С каждым годом курсы в специальных школах все больше и больше расширялись, и в настоящее время в некоторых политехнических школах Германии математика достигла такого развития, что они в этом отношении соперничают с университетами по обширности, серьезности и строгости преподавания. С другой стороны, в среде самих университетов обнаружилось, что глубокое теоретическое изучение невозможно, если обходить животрепещущие практические вопросы, выставляемые инженерными и строительными науками. Если образование в специальных школах без широкого теоретического основания

было не полно, потому что не имело прочного основания, то в университетском факультете оно могло сделаться недостаточным, потому что не уясняется приложением вся важность и все величие современных математических методов.

Под влиянием этих вполне разумных требований введено в университетах преподавание некоторых прикладных наук. Университет и народное образование могли бы только выиграть, если бы все науки физико-математического факультета получили в этом отношении развитие, соответствующее условиям новейшей цивилизации. В настоящее время замечается только стремление высших специальных школ и университета к взаимному сближению.

В новейшей организации образовательных учреждений математика играет роль связующего звена. Она пользуется одинаковым значением и в специальных школах, и в математических факультетах.

Придавая научный, философский характер тем вопросам, которые выставляет практическая жизнь, предлагая приемы и средства самым лучшим образом удовлетворять практическим требованиям, она в то же время не перестает сохранять свой отвлеченный характер и служить самым лучшим выражением того, как можно изучать истину, независимо от практических целей. В ней одновременно примиряются требования самого высокого научного идеализма и самой строгой утилитарности.

Могучие средства, черпаемые прикладными науками из их солидарности с математикою, составляют только одну из сторон того существенного значения, которое она имеет в общей системе знаний. Все это широкое развитие внешних орудий современной цивилизации, весь этот блеск, так могущественно действующий на умы и воображение современного человечества, - суть только простые и посредственные последствия той великой внутренней силы, которая с такой энергией раскрывается в математических науках.

Действительное значение математических наук проявляется в их всестороннем воздействии на всю совокупность научных фактов, подлежащих нашему изучению.

Понять и правильно оценить сущность этого воздействия можно только из рассматривания их в связи с историей всех точных наук.

Различают два рода фактов, входящих в область нашего сознания. Одни приобретаются внешними чувствами и наблюдением над явлениями внешнего мира, другие - наблюдением над внутренними операциями нашего духа и называются фактами внутреннего мира.

Соответственно этим фактам и опыт получает название внешнего и внутреннего. Хотя тонкий психологический анализ не может вполне резко разделить их и отличает только по степени относительной сложности, но для первоначального понимания такое разделение достаточно.

Факты внешнего мира составляют предмет наук физических, изучающих внешнюю природу. Факты внутреннего мира имеют в виду главным образом науки нравственные. Первые гораздо проще, и вся совокупность знаний, приобретенных наблюдением над внешнею природою, входит, как необходимый элемент, для верных заключений о фактах внутреннего мира.

Науки нравственные сложнее, требуют больше методов исследований и в выводах своих менее точны. Две эти области знаний имеют одинаковое отношение к математике, ибо на каждую из них она обнаруживает соответствующее взаимодействие. В науках, имеющих в виду явления внешнего

мира, замечается стремление сделаться все более точными науками. Сознание наше стремится понять явления природы во всех подробностях, во всех элементарных проявлениях, а для этого нужно обрисовать их с математической строгостью.

Чтобы проследить в общих чертах влияние математики на развитие наших знаний о внешней природе, необходимо остановиться на такой науке, которая представила бы в своих выводах наибольшую точность и законченность. Такою наукою бесспорно является астрономия. Совершив некоторым образом полный круг своего развития, она пришла к ясным и определенным заключениям; потому на ее исторической судьбе нагляднее всего отражается сущность того научного воздействия, которое обнаруживает математика. По своему научному совершенству, по историческому ходу своего развития, она есть тип, схема для всякой наблюдательной науки. Рассказывая историю развития человеческих знаний, мыслители обыкновенно дольше останавливаются на судьбе астрономии, ибо она дает наибольшее число поучительных верных заключений.

Вместе с умозрением в астрономии играет важную роль и наблюдение. Открытия в области умозрения в одинаковой мере с усовершенствованиями в приемах и методах наблюдения содействовали ее успехам. Проследить общий характер истории астрономии - значит выяснить, насколько успех в этих двух приемах исследования сопровождался расширением наших знаний о небесных явлениях.

По отношению к математике в истории астрономии замечается два периода: древней и новой астрономии. В древнем мире из математических наук одна геометрия достигла некоторой степени развития. Все силы и средства тогдашней дедукции определялись главным образом геометрическими истинами. Период древней астрономии можно назвать геометрическим. Наблюдения в этом периоде были далеко несовершенными и давали астрономические факты с числовыми определениями, подверженными большим относительным погрешностям. Астрономия древних воспользовалась однако всеми средствами тогдашней геометрии и наблюдения, и, несмотря на их недостаточность, выработала целый ряд первоначальных обобщений, которые легли в основу их воззрений на строение вселенной и положили прочное основание ее дальнейшему развитию.

Новый период связывается с древним переходною эпохою КоперникаXV, Кеплера и Тихо БрагеXVI. В эту эпоху подготавливались успехи новой астрономии.

В новом периоде астрономия развилась преимущественно под влиянием механических понятий, поэтому этот период можно назвать механическим.

Математическим орудием астрономии в этом периоде был анализ бесконечно малых. Открытие дифференциального и интегрального исчислений двинуло далеко вперед механику и астрономию, поэтому этот период можно еще назвать аналитическим.

Приемы и способы наблюдения в этот период также усовершенствовались. При помощи телескопа наблюдения достигли замечательной точности и вполне подтвердили выводы математической дедукции. Новая астрономия по своему совершенству находится в таком же отношении к древней, в каком анализ бесконечно малых и точность телескопических наблюдений к математическим средствам и наблюдениям простым глазом древних.

По миросозерцанию древних, основанному на выводах тогдашней астрономии, земной шар был центром всего мира, и вселенная стояла в

служебном отношении к человеку; по миросозерцанию современного человека, вселенная есть совокупность бесконечного числа миров, подчиненных строгим математическим законам, и земля в этом сонме миров является одним из самых малых ничтожных членов. Насколько открытиями новейшей астрономии умалилось физическое назначение человека, настолько возвысилась внутренняя сила его духа, его нравственное величие. Математика в этом ряде побед человеческого ума играет главную, преобладающую роль.

При ее помощи астрономия приняла вполне научную форму. Форма математического изложения и расположения истин может служить типом для других наук.

В математике употребляется преимущественно дедуктивный способ исследования. Состояние всякой науки может только тогда считаться совершенным, когда по примеру математики, в ней все истины могут быть дедуктивно получены из некоторых общих аксиом. В настоящее время все астрономические истины и вся сложность движений небесных тел могут быть рассматриваемыми, как простое следствие некоторых общих астрономических положений.

Общие положения математики даются в форме аксиом, и математика принимает прямо характер, удобный для дедуктивного мышления. В астрономии такому идеальному состоянию должен предшествовать период, в котором историческим процессом развития вырабатываются эти общие положения при помощи индукции.

В этом периоде успех самой индукции зависит от тех орудий, которые предлагает математическая индукция. Действительно, хотя БэконXVII советует употреблять по преимуществу одну демонстративную индукцию и предостерегает от антиципации или забегания вперед помощью гипотез, однако история науки явно свидетельствует, что гипотетически индукция оказала очень много важных услуг. Проницательность и остроумие, обнаруженные в деле открытия, были самыми действительными средствами человеческого ума. Успех же гипотетической индукции зависит от совместного ее приложения с дедуктивным способом мышления. Это происходит от того, что справедливость каждой гипотезы может и должна быть проверена только теми последствиями, которые вытекают из данной гипотезы. В этом случае приложение математического анализа делается часто необходимым и единственным средством поставить данную гипотезу на прочных основаниях опыта и наблюдениях. Стоит только вспомнить открытия КеплераXVIII, чтобы удостовериться в этой необходимости. Успех Кеплера условливался не только замечательною силою воображения, но и обширными его математическими сведениями, дававшими ему средства довести до очевидности и простоты все числовые последствия того или другого предположения.

Разделение наук на индуктивные и дедуктивные указывает только на их относительное развитие. Чем наука совершеннее, тем наибольшее применение имеет в ней дедукция.

История астрономии дает интересные заключения относительно взаимного влияния дедукции и наблюдения на ее развитие. С одной стороны, успех астрономии условливался преимущественно математическими средствами, которыми ученые могли располагать в данную эпоху. Без геометрии и анализа бесконечно малых, никакие усилия воображения и ума не вывели бы нас из

области смутных представлений о строении вселенной. С другой стороны, эти средства были бы недостаточными, если бы они не сопровождались усовершенствованиями в приемах и методах наблюдения. Кеплер признает, что открытию его законов настолько же благоприятствовали точные наблюдения Тихо Браге, насколько и геометрические исследования древних.

Нельзя также не заметить некоторой последовательности и порядка в историческом процессе развития астрономии. Развитием математики внутреннего зрения человека расширяется как бы одновременно с внешнею зоркостью, и эта последняя делается плодотворною только тогда, когда имеет твердую опору в первом. БертранXIX, французский геометр, рассказывая историю важнейших астрономических открытий, справедливо замечает, что излишняя точность астрономических наблюдений оказала бы вредное влияние на ход науки, если бы она не сопровождалась соответствующими открытиями в области математического анализа. Точность эта ставила бы перед Кеплером труднейшие задачи небесной механики тогда, когда почти не существовало самой механики. Ввиду этих трудностей, Кеплер едва ли бы был в состоянии справиться с научным материалом и открыть свои приближенные законы. Каждый век и каждая эпоха ставит и решает научные задачи по своим средствам и силам.

Другие физические науки в своем движении, в своих отношениях к математической дедукции должны пережить все те же фазы исторического развития, какие пережила астрономия. В них также за эпохою смутных, метафизических построений должен следовать период, когда скажется потребность в наблюдении и опыте. В этот период являются в науке первоначальные обобщения, распределяются явления по родам и группам. При дальнейшем развитии эти наблюдения должны сопровождаться возможно точными числовыми показаниями. Из этих числовых факторов слагаются первоначальные числовые законы, которые должны потом вытекать, как непосредственное следствие общих научных положений, выработанных самым строгим индуктивным процессом.

Все отделы наших знаний о внешней природе могут быть отнесены по своему научному совершенству к тому или другому периоду. Что касается до их отношений к математике, можно с высокой степенью вероятности утверждать, что совершенство физической науки определяется объектом той области, в которой применяется математический анализ. При этом сложность и трудность той или иной физической науки определяют сложность и трудность самих аналитических задач. Уже теперь существуют многие физические задачи, успешное решение которых задерживается главным образом тем, что математика не в состоянии ответить на аналитические вопросы, с которыми связаны эти задачи. Можно положительно сказать, что состояние математики в данную эпоху условливает развитие физических наук только до известной высоты.

Чтобы нагляднее выставить относительную трудность задач астрономии и физики, я проведу параллель между математической теорией упругости и небесной механикой. В небесной механике рассматривается вопрос о действительном движении небесных тел под влиянием взаимного тяготения. Действие всей массы небесного тела может быть приведено к действию его центра тяжести, то есть к одной материальной точке. При всех исследованиях небесной механики, число небесных тел принимается ограниченным и закон их взаимодействия известным. Наконец, математические результаты этих

исследований могут быть проверены точными астрономическими наблюдениями. При всем том задача о взаимодействии небесных тел чрезвычайно трудна в математическом отношении и выросла в обширную науку - небесную механику.

В математической теории упругости вопрос представляет еще больше затруднений. Вместо закона Ньютона, которому следуют небесные тела в своем притяжении, и ограниченного числа точек, мы встречаемся в теории упругости с явлениями, происходящими от взаимодействия по неизвестному нам закону бесконечного числа материальных точек. Наконец, математические результаты исследований не могут быть вполне проверены точными физическими наблюдениями. При астрономических наблюдениях мы находим величины, определяющие положение данного светила, и выражаем результаты наблюдений несколькими числовыми показаниями. При физических опытах мы имеем дело со сложным процессом, и для строгой проверки математических результатов мы должны были бы определить координаты каждой материальной точки. Большая сложность физических вопросов нисколько не изменяет общей картины их научного движения. История многих физических отделов в такой же мере, как и история астрономии, подтверждают, что степень развития математической дедукции определяет главным образом характер и высоту наших знаний о внешней природе. Китайцы давно делали астрономические наблюдения, но индуктивный процесс не мог поднять их астрономических сведений дальше известных пределов, ибо их математические познания, а значит, и дедуктивная мощь их духа не обнаруживали прогрессивного развития.

В процессе последовательного развития физических наук мы невольно замечаем как бы постепенное восхождение их по точности и совершенству. Только таким образом мы можем объяснить, почему химия стремится встать на чисто физическую, физика на чисто механическую почву, и почему многие полагают, что в будущем все процессы внешней природы объяснятся из механических законов равновесия и движения и сделаются предметом изысканий, сопровождаемых в своем дедуктивном ходе математическими операциями. Таким образом, наука о свойствах и взаимных отношениях величин является тем необходимым условием, которым определяется степень точности и строгости выводов физических наук - тем единством, которое связывает их в одно стройное целое - тем могучим средством и орудием, к которому они прибегают в интересах своего развития.

В основе математических истин лежат аксиомы, настолько очевидные, что можно бы считать излишними сами указания на них. Их перечисляют больше в интересе теоретическом и педагогическом. Тот психологический процесс, при помощи которого они сложились, настолько сросся с нашим сознанием, что в математике не задают вопросы о том, как они получились. Из этих аксиом выводятся дальнейшие математические истины, при помощи самых строгих логических приемов, причем каждая доказанная истина кладется в основание других более сложных и менее очевидных. Различные приемы и методы, при помощи которых получаются эти истины, останавливают сознание на различных приемах и методах правильного мышления. Сравнивая эти методы, геометр невольно задается логическими и философскими вопросами. Таким образом, рядом с истинами, выражающими свойства и взаимное отношение величин, получаются истины, характеризующие внутренние операции нашего духа - факты внутреннего мира. Самым естественным образом математика переходит в логику,

и при этом перед геометром необходимо выступают на сцену те же философские задачи о пределах нашего знания, свойствах нашего мышления, о достоверности. Притом чистота логического мышления не возмущается в математике никакими посторонними пертурбациями нашего духа. Таким образом, математика, наука обобщающая факты внешнего мира, приводящая их к стройному единству, является в то же время первою степенью в области наук философских - наук нравственного мира.

Истины математические и по результатам и по методам имеют двойственное значение. Результаты их главным образом необходимы для наук физических, методы - для наук нравственных.

Математика есть то звено, которое, по нашему мнению, связывает науки внешнего и внутреннего мира.

Позволю себе привести по этому поводу одно указание, которое дает нам умственная жизнь древнего мира. ЛьюисXX, в своей истории философии, в главе о Пифагоре, приводит следующее: «Пифагор, после строгого и продолжительного искуса, допускал своих учеников в святилище, где высшая часть их души просветлялась знанием истины, заключающимся в уразумении невещественных и вечных предметов. С этой целью они, прежде всего, изучали математику, потому что она, занимая середину между телесными и бестелесными предметами, одна способна оторвать ум от чувственного и повести его к постигаемому умом».

Не удивительно после этого, что все великие математики, как показывала история науки, обнаруживают невольную склонность заниматься изучением законов внешнего или внутреннего мира, делаются часто или естествоиспытателями, или философами.

От свойств их организации и обстоятельств их внутренней жизни зависит, в какую сторону направляются их ученые силы, какого рода факты останавливают их внимание. Это служит для нас достаточным объяснением, почему математики Ньютон, ЛапласXXI делают великие открытия в области наук физических и разъясняют законы вселенной; Декарт, ДаламберXXII, ЛейбницXXIII занимаются вопросами философскими и, наконец, АмперXXIV касается этих обеих областей.

Это так естественно и настолько полезно в общей экономии умственной жизни, что невозможно в этих случаях стать на точку зрения узкого специализма и делать им упреки за то, что они осмелились объяснить законы мира и расширить новейшее миросозерцание до тех пределов, до которых оно достигло в настоящее время. Участие некоторых математиков в решении философских вопросов и в построении многих философских систем объясняется тем обаянием, которое обнаруживает на мыслящий ум дедуктивный способ мышления. УэвельXXV, в своей истории индуктивных наук, постоянно указывает на то, что человеческий ум не может удержаться от потребности выводить следствия и заключения из общих положений, принимаемых им за верные. Взойдя на высоту общего закона, человеческий ум увлекается картинною перспективою новых горизонтов знания, открываемого с этой высоты. В большей части философских систем проявляется стремление человеческой мысли вывести всю совокупность мировых явлений из одного высшего единства и гармонии.

Несмотря на ошибочность результатов, это стремление человеческого ума к высоте, это побуждение дедуктивно объяснить все мировые явления останется все-таки лучшим выражением его духовной силы. Не удивительно, что математики часто уступали этим высоким побуждениям разума и предлагали, на

основании известных им фактов, свои философские построения. На этом пути они применяли к другой сфере любые и хорошо им знакомые приемы дедуктивного мышления.

Бельгийский ученый КетлеXXVI в своей общественной системе уже давно заметил эту особенность математиков и таким образом определил естественную последовательность в их занятиях. «Сначала, - говорит он, - геометр начинает свои исследования с чистой математики, затем переходит к приложениям, к усовершенствованию методов и наконец к метафизическим исследованиям этих самых методов. Сначала он смело пользуется орудием вычисления, потом осматривает острие и оканчивает усовершенствованием теории. По-видимому, не таков должен быть естественный порядок вещей, однако, - прибавляет он, - мы все начинаем ходить, ничего не зная о законах равновесия». Можно даже сказать, что математика сделалась необходимым членом естествознания только в новейшее время. Только новейшая цивилизация характеризуется таким громадным развитием приложений математических методов к объяснению законов внешнего мира. В древнем мире математика по преимуществу ценилась с философской стороны, и, к сожалению, для многих надпись философа Платона потеряла то глубокое значение, которое она в действительности имеет. Такой двойственный, посредствующий характер математики, связующий, как звено, две громадные отрасли знаний указывает на некоторые неудобства строгого факультетского деления наук. Это деление может иметь полную силу и обязательный характер только ввиду тех или других практических или общественных целей. Что же касается вообще до требований истины, то взаимодействие различных сфер знания, принадлежащих к разным факультетам, так настоятельно, так полезно, что невозможно разумно ему противодействовать. Строгая организация, исключающая всякую возможность совмещать разнородные знания, лишает общество и науку тех полезных комбинаций, которые, в лице многих ученых, приносят великую пользу и оказывают громадное влияние на дальнейшее развитие науки. Лейбниц, философ и математик, ГельмгольцXXVII, физиолог и математик, Кетле, статистик и математик, невозможны при слишком большой исключительности. Жизни и дальнейшему развитию нашего общества принадлежит решение важного вопроса о том, каким образом, не теряя всех выгод строгой факультетской организации, дать просмотр свободному, научному развитию, могучим и справедливым требованиям разума.

Тот же посредствующий характер математики обуславливает ее глубокое общественное значение. Различные системы воспитания, несмотря на свое разноречие, охотно допускают ее в свои педагогические программы. Система, полагающая в основу образования факты слова, вместе с системой, сосредотачивающею воспитание на фактах природы, в одинаковой мере стоят за математику. Без всякого сомнения, обе эти системы усматривают ее пользу с различных точек зрения. К сожалению, настоящий объем и обстановка математического образования в наших средних учебных заведениях далеко не соответствует высоким требованиям современной цивилизации. Математика в настоящем состоянии не оказывает полной воспитывающей силы. Преподавание ее обрывается там, где собственно только начинается определяться ее глубокое значение для уяснения законов природы и законов мысли. Курс математических наук в общеобразовательных учебных заведениях необходимо расширить, по крайней мере, до объема, который дал бы почувствовать, что после Евклида жили

Декарт, Лейбниц, Ньютон, Монж. Ее необходимо обставить такими теоретическими приложениями, чтобы, хотя в общих чертах, понятно было то глубокое значение, которое имеют ее методы в сознании современного человечества. Общему образованию принадлежит также задача сделать нагляднее и очевиднее ее солидарность с прикладными науками. Кроме важной потери для общего образования, существуют и другие неудобства в подобном положении математического преподавания. Между настоящими среднеучебными заведениями и физико-математическими факультетами нет такой органической связи, чтобы можно было вполне сознательно выбирать физико-математический факультет для дальнейшего образования. Воспитывающийся в гимназии не имеет ясного представления о характере этих вопросов, которыми занимаются в университете на физико-математическом факультете. Общее образование не должно быть настолько недостаточно, чтобы в выборе факультета не обнаружилось вполне сознательной воли; такой важный шаг не должен быть предоставлен случайности. Эти мысли были высказаны еще берлинским профессором Вейерштрассом, и трудно отказать им в справедливости. Настоящее математическое преподавание не достигает в общеобразовательном учреждении вполне своей цели, ибо совокупность математических истин, законов и приемов вычисления является в настоящей педагогической форме только орудием, которым не пользуются и могучей силы которого не знают.

Как ни недостаточно современное математическое образование в средних учебных заведениях, однако оно и в данной мере приносит громадную педагогическую пользу, зависящую от свойств научного материала, предлагаемого математикой. Особенно важную роль в педагогическом отношении играют приемы, употребляемые для вывода математических истин. Строгий логический процесс, при помощи которого создается величественное здание математики, служит самым лучшим средством для воспитания логической, рассудочной стороны мышления. АрагоXXVIII называет математику логикой в действии. В самом деле, нигде последовательность не доходит до такой строгости, нигде софизм и неверность силлогизма не обнаруживаются с такой очевидностью. В этом отношении математика имеет громадное преимущество перед другими науками. В нравственных науках строгость логического процесса значительно возмущается другими силами нашего духа. Понятия, входящие в их силлогизмы, чрезвычайно сложны и заключают много субъективного. Человек, совершающий логический процесс на материале нравственных наук, невольно поддается той или иной эмоции и вносит в этот процесс свое личное понимание. Собственная личность человека с ее воззрениями, с ее духовной организацией вмешивается в дело чистого мышления. Здесь делают тот или другой вывод часто не потому, что он необходим, а потому, что он более удовлетворяет нашим социальным или эстетическим соображениям. Силлогизм принимает драматический характер; спокойствие и бесстрастность его нарушаются. Каждый такой силлогизм нужно проверять еще строгой критикой. Отделить в нравственных понятиях субъективный элемент не только невозможно, но часто и не должно, ибо только при таких условиях они будут сохранять свой настоящий характер. Повторяю, логический процесс здесь возмущается посторонними силами нашего духа. Вот почему материал этих наук более удобен для воспитания картинной, художественной, убеждающей, но не строгой, последовательной, доказательной мысли. Убеждать, мм. гг., еще не значит доказывать. Науки физические

представляют уже гораздо лучшее средство для воспитания логической стороны мышления, по большей объективности своего научного материала. Они требуют однако для построения силлогизма значительных наблюдений и должны отдавать очень много времени описательной стороне дела. Притом дедуктивный способ мышления не играет в них преобладающей роли. Только материал математических наук, по своей очевидности и простоте, способен во всей чистоте обнаруживать все особенности строгой и последовательной мысли.

Особенное значение в начальном преподавании имеет та постепенность, с которой передается научное содержание математики. Эта постепенность проявляется и в последовательном переходе мысли от простых к более сложным истинам, и в постепенном обобщении самих идей. Эта постепенность дает рассудку возможность все более и более осваиваться с приемами точного мышления, не ослабляя его требованиями, несоразмерными с возрастом. Каждая истина в математике опирается на предшествующие и сама становится логическим основанием для последующих. Ни одна наука не может представить такой длинной цепи силлогизмов, взаимно поддерживающих друг друга. Каждый из посредствующих силлогизмов играет в этой цепи роль звена, без которого рассыпается сама цепь. Постоянная необходимость при каждом дальнейшем движении имеет в виду все предшествующие истины и понятия, приучает рассудок к вниманию, сосредоточенности, к гибкости и способности сопоставлять идеи и истины. Все признают, что под влиянием этих условий развивается соображение.

Считаю уместным указать здесь на два противоположные мнения, существующие по поводу вопроса о влиянии математики на воображение. Одни бездоказательно заявляют, что она неблагоприятно действует на развитие этой способности. Другие высказывают противоположное убеждение. Кетле настойчиво утверждает, что математика более всех наук содействует развитию этой способности. Многочисленные исторические примеры, приводимые им, дают его утверждениям большую вероятность. Оставляя в стороне геометрию, развивающую воображение в области пространственных форм, позволю себе привести несколько общих мыслей, которые, по нашему мнению, помогают разъяснению этого вопроса. Есть две важные стороны, обуславливающие непосредственную способность воображения. Одна сторона заключается в количестве понятий, идей, образов, внесенных в сознание путем наблюдения и опыта. Эта сторона определят материальную сферу воображения и приобретается в значительной мере и литературным развитием. Она характеризуется не столько глубиной, сколько широтой миросозерцания. Другая, внутренняя сторона воображения заключается в процессе сопоставления этих идей, фактов, наблюдений по известным законам ассоциации. Этот процесс совершается тем живее, чем гибче ум, чем более этих сопоставлений ему случалось делать, чем богаче его опытность.

Математические науки, приучающие рассудок сближать идеи и факты в области тождества, сходства и контраста по величине, изощряют ум замечать малейшие оттенки в этом направлении.

Этим путем они, бесспорно, содействуют развитию внутренней стороны воображения, условливающей глубину миросозерцания. В развитии же способности облекать идею в образ можно вполне положиться на свойства человеческой организации. В человеческом сознании найдутся и силы и

побуждения к этому, если только выработан умственной жизнью достаточный фактический материал для этого. Отвлечь идею от образа едва ли не труднее, чем облечь ее в образ.

Для того, чтобы воспитывающая сила как начального, так и высшего преподавания математики обнаруживала свое полное действие, необходимо постоянно иметь в виду теорию, механизм вычисления и приложение теории к решению практических задач. Только совместное существование этих трех важных моментов преподавания может иметь действительное значение. Недостаток какой-нибудь стороны отразится каким-нибудь пробелом в общем ходе математического образования. Теория действует развивающим образом на мысль, заставляя передумать в систематической форме то самое, что человечество открыло после длинного ряда усилий. На чисто научном материале каждым как бы вновь воспроизводится процесс открытия истин; но без хорошо усвоенного механизма ее развивающая сила ослабляется. Механизм вычисления есть тот язык, при помощи которого математик излагает свои идеи, задает и решает свои вопросы. Не уметь владеть механизмом, значит не уметь владеть этим великим орудием нашей цивилизации, не уметь излагать своих мыслей математическим языком. Умение владеть символами, конечно, не составляет сущности математического образования, но, во всяком случае, как скоро они сокращают процесс мышления, они составляют уже необходимую технику науки. Область каждой науки значительно расширяется с развитием и усовершенствованием технического языка.

Наконец, приложение теоретических начал и выработанного механизма к решению практических задач составляет третий самый важный момент педагогического влияния математики на развитие умственных способностей. Несмотря на всю свою важность, эта последняя сторона мало принимается в соображение в общем ходе настоящего преподавания. Воспитывающая сила математических упражнений при решении различных задач обнаруживается в развитии самостоятельности. Эта сторона самым лучшим образом завершает влияние математики на развитие рассудка и есть лучшая мерка и лучшее средство для развития математических способностей. В преподавании эти три момента должны следовать в том самом порядке, в каком мы их изложили, и только полная совокупность их оказывает наибольшее целесообразное действие на ум.

Значение математики для развития всех сторон мышления заставило высоко ценить в древнем мире ее воспитывающую силу, ее философский характер. Хотя для древних мыслителей методы ее имели большее значение, чем ее результаты, однако изучение математики входило в общее образование как необходимый элемент, и греческие философы высказывались по этому поводу самым определенным образом. С наступлением периода средневекового застоя понизилось и влияние математики на образование общества и почти прекратилось ее дальнейшее развитие; но по мере того, как научный элемент стал крепнуть, изучение математики стало все более и более распространяться. Ее строгие методы, ее блестящие открытия, ее великие приложения к объяснению законов вселенной выдвинули ее на первый план в общем ходе образования. Для нового мира стали иметь громадное значение не одни методы, но и ее результаты, ее научное содержание. Под влиянием ее метод и истин астрономия расширила миросозерцание нового человека в области физического мира и поставила это миросозерцание на прочную почву наблюдения. Все это имело громадное влияние

на то, что ум человеческий стал более доверять точному изучению наук, чем средневековому авторитету. Окрепшая мысль смело пустилась в исследование, и весь дальнейший период ознаменован самыми блестящими научными результатами. Длинный ряд великих физических открытий был наградой человеку за это доверие к уму. Математика сопровождала эти открытия развитием своих метод. Она давала ответы или строгую оценку объяснению того или другого физического явления. В ней искали своего приговора те или другие научные предположения о явлениях природы, и при помощи великих геометров разъясняемы были встречавшиеся недоразумения и сомнения. Ученые исследователи природы скоро стали рассматривать физическое учение только тогда вполне научным, когда оно делается достоянием физико-математической теории, способной объяснить все фазы явления во всех подробностях и предсказать наперед результаты всякого опыта. Целый ряд ученых направил все свое внимание на специальную разработку математических метод. При этой разработке уже не обращали внимание, имеет ли или не имеет непосредственное приложение тот или другой математический способ. История науки ясно показывает, как легкомысленно руководиться при разработке математических истин только соображениями непосредственного приложения. Новые математические исследования или дают новую точку зрения на прежние способы, или оказываются необходимыми для самих прикладных наук и значительно содействуют открытию новых законов. Если бы свойства эллипса не были исследованы древними, Кеплер не был бы в состоянии открыть законы движения планет, а Ньютон - закон тяготения.

После того не удивительно, почему наше время отличается таким богатым развитием математических приемов, почему многочисленный ряд ученых употребляет все силы для того, чтобы своими исследованиями расширить орудия и средства математики. В этих орудиях и средствах сказывается дедуктивная мощь человека, в них вместе с собиранием и классификацией фактов и усовершенствованием метод исследования заключается главное условие для успешного развития науки о природе. В сознании некоторых современных ученых настолько сливается изучение математических метод и ее физических приложений, что они, подобно Ламе, советуют и самое преподавание многих статей математики относить к соответствующим статьям механики и математической физики. С каждым годом научная территория математических приложений расширяется все более и более. Вслед за механикой, астрономией, физикой, математические приложения проникают в исследования новейших физиологов и химиков.

В деле развития математических приложений, характеризующем современную науку и цивилизацию, ученые не ограничились только кругом тех явлений, причинная зависимость которых вполне известна. Скоро математики обратили внимание на так называемые случайные явления. Отдел математики, известный под именем теории вероятностей, внес ясные представления в понятие о вероятности случайных явлений и дал возможность делать о многих из них точные числовые заключения. К области этих явлений должны быть бесспорно отнесены многие общественные явления. Теория вероятностей обратила внимание на многие явления социальной жизни и сделала их достоянием математического анализа. Закон больших чисел показал, что случайные элементы, нарушающие правильный ход явления, могут быть устраняемы большим числом наблюдений, а

заключения о случайных явлениях могут иметь полную силу, несмотря на то, что нам пока неизвестны законы причинной связи их с другими явлениями. Психофизические исследования ФехнераXXIX показывают, что при помощи цифр, на почве теории вероятностей, можно делать весьма верные заключения в науке о душе.

Убеждения и воззрения, выработанные теорией вероятностей, делаются все более и более достоянием ученых, исследующих явления общественной жизни, и нельзя не сознаться, что многие исторические учения могут находить для себя ясное толкование в тех математических соображениях о случайности, которые предлагает теория вероятностей.

Мало-помалу все сильнее распространяется в ученых, занимающихся общественными науками, убеждение, что для уяснения многих законов общественной жизни необходимо иметь многочисленные числовые факты. Собирание и классификация этих фактов считается весьма важным. Цифра получает особую силу. Все более и более очевидной становится мысль о том, что социальная жизнь характеризуется рядом хорошо понятных и истолкованных цифр, и культура народа с ее точной обстановкой делается предметом серьезного изучения. Таким образом, математика проникает и в общественные науки и связывает их с науками о внешней природе не одними методами, но и своим научным содержанием.

Такое направление всех наук к точности и определенности можно объяснить самим характером современных знаний. Современная наука в своих выводах не ограничивается одними общими соображениями. Вслед за процессом первоначальных обобщений является вопрос о мере и числе, способном обрисовать явление при всех обстоятельствах. Вопрос о числе и мере сообщает науке ту положительность, которой она стремится достигнуть в последнее время. Это требование числа и меры является злобой дня не одной современной науки, но и современного искусства и современных человеческих отношений. Найти меру в области мысли, воли и чувства - вот задача современного философа, политика и художника. Эта положительность требований нового человека не только не ослабляет, а усиливает идеальную сторону современной цивилизации. Из области неопределенных, безмерных, животных инстинктов человек стремится, при помощи числа и меры, возвыситься до идеального состояния, которое бы условливало полную власть над внешней и внутренней природой и вносило бы гармонию и эстетическое чувство в каждое проявление человеческого духа.

Степень развития и распространения математических знаний в данной стране находится в непосредственной связи с развитием материального богатства и распространением любви к истине. Как скоро устанавливаются правильные экономические отношения, и материальное богатство народа возвышается, все ощутительнее делается потребность в таких точных сведениях, для которых необходимо математическое образование. Эта потребность сказывается тотчас, как скоро человек в своей борьбе с природой имеет в виду не только охранять свое существование от внешних влияний, но и достигнуть тех или других общественных целей. В этот момент народного развития математические знания являются как знания, приносящие известную материальную пользу, и при занятиях ими не имеют в виду никакой другой более высокой цели. Обстоятельства скоро изменяются. С развитием материального богатства является

необходимый досуг и стремление изучать и разрабатывать математические истины ввиду удовлетворения другим, более возвышенным потребностям. Под влиянием более правомерных отношений в жизни, распространяется любовь к истине и в области мысли. Являются духовные потребности, заставляющие оценивать математические знания со стороны нравственной пользы. Кроме значения в сфере материальной, они делаются необходимыми, потому что изощряют ум, воспитывают рассудок, распространяют ясное понимание на окружающие явления. На сцену выступает их педагогическая, воспитательная, философская польза.

«Истина, - сказал ДизраэлиXXX, - есть господствующая страсть человечества». Любовь к истине, великий двигатель новейшей цивилизации, служит самым лучшим побуждением для ученого, разрабатывающего отвлеченную область величины. Кроме истины, математика непосредственно представляет мыслителю весьма слабое вознаграждение сравнительно с другими сферами знания. Здесь нет ни вопросов дня, ни общественных эмоций, ни картин, действующих на чувства. Слабое распространение математических знаний делает ученого почти уединенным. Только одна истина сама по себе, только достоверность результата, только уверенность, что труд его пойдет как необходимое звено в общее здание науки, непосредственно вознаграждает его за умственные усилия. Это непосредственное вознаграждение вскоре однако возвышается тем значением, которое имеют математические истины для других сфер знания. Мыслитель замечает, что при помощи математических истин, с одной стороны, самым лучшим образом складывается удовлетворение материальных нужд, с другой стороны - вносится гармония и порядок в миросозерцание.

Несмотря на свои разветвления, наука представляет единый организм. Все области знания настолько солидарны друг с другом, что невозможно их отделять одну от другой. Состояние каждой науки указывает на цивилизацию страны. Математика только ярче характеризует ту высоту, до которой поднялась внешняя и внутренняя культура народа. Наука и культура обусловливают взаимное развитие. Точные науки достигают в этом отношении полного взаимодействия. На каждом малейшем проявлении современной жизни отражается влияние точных знаний. После этого делаются понятными усилия, употребляемые цивилизованными обществами на пользу распространения математических знаний. Усилия эти проявляются в материальных пожертвованиях, затрачиваемых на развитие математической литературы и соответствующих учреждений.

При этом общества и правительства руководятся верным расчетом и тем высшим разумом, который дает возможность понимать пользу и тогда, когда она не сопровождается непосредственным материальным результатом. Употребляя для развития математических наук общественные средства, не должно при этом руководиться только экономическими понятиями об отношении спроса к предложению. Открытия и исследования в области отвлеченной истины нельзя оценивать материально и прилагать к ним соображения, имеющие место для мануфактурных товаров. Завоевания, которые может сделать человеческий ум помощью ученой литературы, возвышают честь страны, приносят ей пользу и обеспечивают нравственный и материальный успех в других областях народной жизни.

Как ни очевидны эти истины, еще далеко до того, чтобы они сделались

достоянием всех образованных людей.

Большинство снисходительно относится к математическим наукам, признает значение их для образования, важность их научного содержания, но от снисходительного отношения к ним свысока до живого общественного убеждения, способного оказать им существенную поддержку, у нас далеко.

Это убеждение сделается только тогда вполне плодотворным, когда элементарные культурные истины сделаются достоянием всех общественных сфер.

К числу условий, наиболее благоприятствующих распространению математических знаний в стране, принадлежит правильно развитая педагогическая система. Такая система опирается главным образом на хорошо организованном сословии педагогов, связанных общими педагогическими интересами, научными преданиями и литературой. Каждое поколение вносит в преподавание свою долю опытности и труда. Литература сохраняет эту опытность, дает ей правильную оценку.

Научные предания устанавливают прочную историческую почву для научно-педагогического дела, поддерживая нравственную связь между различными поколениями. Каждая истина и каждое завоевание в области математики остается прочным и неизменным. Научная и педагогическая связь различных поколений не ослабляется в математических науках никакими социальными воззрениями, и имена прежних деятелей свято сохраняются в воспоминаниях последующих ученых.

Свойствами научного содержания математики определяются и те условия, которым должно удовлетворять преподавание. Мне очень не трудно перечислить эти условия. Стоит только обратиться к педагогической деятельности покойного профессора Николая Ефимовича Зёрнова. Считаю себя особенно счастливым, что в настоящую минуту могу вспомнить о той великой пользе, которую приносило распространению математических знаний в России его светлое вразумительное слово. Многочисленные слушатели Николая Ефимовича, рассеянные по всей России и присутствующие здесь, вероятно не осудят меня, если я, исполняя долг признательного ученика, посвящу несколько минут воспоминаниям о его профессорской деятельности. Следуя общему ходу моей речи, я остановился на педагогических условиях преподавания, научных преданиях и нравственной связи, соединяющей различные поколения, и во мне является невольное желание остановиться несколько времени на живом образе достойного учителя. Всякого слушателя чтений Николая Ефимовича поражала ясность и простота его слова. Действительно, научное содержание математики характеризуется этими качествами, и они принадлежат к числу существенных условий хорошего преподавания. Я обращаю на это особенное внимание, потому что не все разделяют подобные воззрения.

Наклонность к таинственному, преувеличенные понятия о трудностях математики заставляли некоторых ставить ясность и простоту на втором плане. Привыкнув темнотою и неясностью изложения измерять глубину научного содержания, иные наклонны отказывать в глубокомыслии тому, что очевидно и просто. Этот предрассудок обращал на себя внимание многих мыслителей. Несмотря на свою незначительность, он причиняет существенный вред педагогическому делу, устанавливая неверные идеалы, внося ложь в научные стремления. Своим устным преподаванием Николай Ефимович делал постоянный

укор такому воззрению. При каждом удобном случае на своих чтениях он восставал против темноты научно-литературного изложения. Его собственный литературный стиль отличался строгостью и точностью выражений, он требовал этих качеств и от других. В литературе еще сильнее, нежели в устном преподавании, господствует упомянутый нами предрассудок. Николай Ефимович постоянно указывал, что подобное воззрение существенно вредит нравственным интересам писателя. Действительно, высшей духовной наградой для ученого служит дальнейшее развитие его мыслей, распространение его идей. Ученый, запутывающий ход и источник своих научных построений, увлекающийся чрезмерным желанием придать глубокомыслие своим идеям, впадает в крайность и придает своим соображениям форму, идущую вразрез с его научными целями. Наконец, в самом желании глубокомыслия проявляется детское малодушие и отсутствие внутреннего величия духа. Николай Ефимович постоянно указывал, что наиболее плодотворные идеи оказывались всегда наиболее простыми, что высшее глубокомыслие для математика есть очевидность и простота.

Другая особенность научного содержания математики состоит в строгой логичности и последовательности истин. Николай Ефимович постоянно обращал внимание на это. Указывая при каждом удобном случае на взаимную связь и зависимость математических положений, он всегда старался поддерживать и развивать в слушателях ту степень строгости и сосредоточенности мысли, которая составляет необходимое условие математического образования. Его чтения были исполнены важных указаний на методы мышления, на математические приемы изучения. Николай Ефимович смотрел на своих слушателей, как на будущих деятелей на педагогическом и общественном поприще, и старался развить в них те важные привычки ума, которые обуславливают верный взгляд на дело. Афоризмами, указаниями, замечаниями он всегда направлял свою речь на эту благую и полезную цель. Всякому вскоре делалось понятным, что в его отношениях к ученикам пробивалось много сердечного участия, благородного желания добра. Ученики его всегда сохраняли о нем самые лучшие воспоминания и впоследствии справедливо оценивали его благотворное влияние и добросовестность. Коснувшись некоторых педагогических достоинств преподавания Николая Ефимовича Зернова, я имел в виду только те стороны, которые, по своему объективному характеру, могли входить в общий план моей настоящей беседы.

Деятельность Николая Ефимовича, как профессора, настолько полезна, его долгое, безупречное служение делу распространения математических знаний в России имеет такое значение, что в истории русского образования она займет почетное, видное место.

В этой истории не только с уважением отнесутся к нему как ученому и профессору, но и достойным образом оценят спокойную и величавую простоту его характера, его достоинства как человека и гражданина, его благотворное влияние на русскую науку и образование.

Посвящая несколько минут благодарным воспоминаниям о Николае Ефимовиче, я имел в виду этим заявить, что ученики его свято сохраняют нравственную связь со своим бывшим учителем, что они живо сознают ту великую пользу, которую от него получили.

Двадцать пять лет тому назад, с этого самого места Николай Ефимович Зёрнов вел ученую беседу о смертности и страхованииXXXI. Прошло только

четверть столетия, и мне - его ученику приходится вспоминать о нем. Жизнь человеческая скоропреходяща, но плоды духовной деятельности человека не умирают. Я убежден, что в этих стенах никогда не забудут, что Николай Ефимович был достойным членом той дружины, которая в настоящее время собралась на скромное торжество во имя науки и истины.

Влияние Московского университета на развитие математики в русских университетахXXXII

Преподавание в 1863-1884 гг.

План

1) Преподавание математики до 1863 г.

2) Преподавание после введения устава 1863 г.

3 преподавателя.

Введение в преподавание: а) теории мнимого переменного и теории эллиптических функций; в) теории чисел; с) расширение преподавания вариационного исчисления и конечных разностей; d) геометрия; с) высшая алгебра.

3) Практические упражнения.

4) Учреждение испытаний по чистой математике и оставление при университете.

Способы устройства педагогической системы образования при университете.

5) Несколько [предложений] по учебному делу, расширяющих преподавание по теории мнимого переменного, по теории эллиптических функций (Назимов, Покровский, Анисимов, Лахтин).

6) Заметка как устроено в других университетах.

7) Влияние математического общества, ..., способы учить.

8) Расширение практических занятий.

9) Доклады в математическом обществе студентов.

10) Приват-доцентские курсы.

11) Учреждение библиотеки при университете.

12) Устройство коллекции по геометрии.

13) Обязательное преподавание черчения и начертательной геометрии.

Почти до самого введения устава 1863 года преподавание чистой математики лежало только на одном профессоре. На всех четырех курсах чистую математику читал профессор Николай Ефимович Зёрнов.

Только преподавание теории вероятностей было возложено на профессора Давидова.

Не удивительно, что Николай Ефимович был завален работой. Не было времени читать дополнительные курсы. Самые основные курсы могли быть прочитаны только при особых исключительных условиях.

Так, третий и четвертый курсы слушали [совместно] лекции чистой математики.

На первом курсе прочитывались приложение алгебры к геометрии различных мест, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве и некоторые статьи высшей алгебры. На втором курсе прочитывались дифференциальное исчисление до приложений его к геометрическим приложениям в пространстве и интегральное исчисление до интеграций дифференциальных уравнений.

На третьем и четвертом курсах лекции читались совместно. При этом один

год посвящен был приложениям дифференциального исчисления к геометрии и высшей алгебре. Другой год совместного преподавания был посвящен изучению интегрирования дифференциальных уравнений, уравнений с частными производными; вариационного исчисления и исчисления конечных разностей.

Надо было удивляться, с каким искусством справлялся профессор с такими неудобствами, которые появлялись от совместного преподавания главных оснований двум курсам.

Преподавание начертательной геометрии, как и теперь, возложено было на профессора практической механики. Сферическая тригонометрия прочитывалась профессором-астрономом.

В те времена математики и естественники разделялись только с третьего курса. От такого совмещения была некоторая польза в этом отношении, что естественники знакомились с основаниями анализа, а математики слушали, кроме химии неорганической и минералогии, основания биологии и сельское хозяйство.

Конечно, на первых двух курсах слушатели выяснили свое призвание и на третьем курсе сознательно выбирали то или другое отделение для дальнейшего образования. Такое совмещение сделалось в настоящее время невозможным. Университетское образование [выделилось] на два отделения.

При настоящей системе преподавания разделение начинается с 1-го курса. Курсы в настоящее время сделались более обширными и сопровождаются практическими репетициями.

Вследствие подобного углубления в деле преподавания современный хороший студент имеет возможность [проявить] полный простор своим научным вкусовым наклонностям и интересам.

Число студентов на математическом отделении было ограничено. Практических занятий было очень мало, часто оттого, что не было достаточно педагогического персонала, лабораторий, и кабинеты не были хорошо [обставлены]. Науки ставились государством на заднем плане. Они были в загоне. Число лиц, ищущих ученых степеней, было немного. Во все четырехлетнее [обучение] в университете в 1855-1859 гг. не было ни математических заседаний, ни одного [научного] диспута.

Самые магистерские испытания не отличались определенностью в своих требованиях. В оценке знаний было много произвола и случайности.

Ввиду учреждения положения профессора и [неразборчиво] в нравственном отношении способные люди большей частью уклонялись от ученой карьеры. Ученой магистратуры почти не существовало.

Русских математических журналов и математических обществ не было. Только Академия наук стояла одиноко, и считалось, вводит их элемент общения и объединения, но [при этом и] дух разобщения. Многие члены академии оценивали свои [результаты] только с бюрократической точки зрения. Для них одобрения ученых иностранцев были важнее, чем вход в научное общение с русскими учеными. От русских ученых они требовали только благоговения. Она [академия] относилась свысока к профессорам университета и всякому ученому, что такие выдающиеся люди, как Лобачевский, ПоповXXXIII, не признавались и подвергались оскорблениям в стенах академииXXXIV.

Программа преподавания математикиXXXV

I. История и философия математики.

1. История и философия математики.

a) История отдельных наук;

b) Философия (методика, педагогика);

c) Биографии;

d) [Неразборчиво]. Критика. Библиография.

II. Элементарная математика

2. Элементарная математика.

a) Арифметика (начальная);

b) Начальная алгебра;

c) Начальная геометрия;

d) Плоская тригонометрия;

e) Сферическая тригонометрия;

f) Приложения алгебры к геометрии;

g) Задачи.

III. Теория непрерывных функций (Анализ)

3. Высшая алгебра.

a) Теория целых функций и общая теория уравнений;

b) Теория различных уравнений частного вида (двучленные уравнения] и [неразборчиво];

c) Теория форм;

d) Теория исключений и подстановок (элиминации и субституции). Теория симметрических функций;

e) Определители. Инварианты, коварианты и пр.;

f) Комплексные числа. Кватернионы.

4. Ряды

a) Сходимость рядов и бесконечных произведений;

b) Специальные ряды;

c) Непрерывные дроби.

5. Дифференциальное исчисление

a) Приложение дифференциального исчисления к анализу;

b) Приложение дифференциального исчисления к геометрии;

c) Дифференцирование с произвольным указателем;

d) Деривационное исчисление.

6. Интегральное исчисление

a) Квадратуры и их приложения к геометрии;

b) Определенные интегралы. Многократные интегралы;

c) Обыкновенные дифференциальные уравнения;

d) Уравнения [неразборчиво]. Уравнения с частными производными.

7. Вариационное исчисление

8. Исчисление Е(ср(х))

9. Теория функций

a) Общая теория функций. Теория функций мнимого переменного;

b) Теория эллиптических и абелевых функций;

c) Теория сферических, бесселевых и других специальных функций.

10. Символическое исчисление.

IV. Теория непрерывных функций .

11. а) Исчисление конечных разностей. [Неразборчиво]. Интерполяция.

Ь) Функциональное исчисление.

12. Теория чисел (Алгебра прерывных функций)

a) Теория уравнений;

b) Теория форм;

c) Теория разбиения чисел;

d) Различные вопросы теории чисел.

13. Исчисление Е(х). Теория символа Е.

14. Учение о числовых производных. Интегралы по делителям.

15. Приложение анализа к теории прерывных функций

a) Идеальные и целые комплексные числа;

b) Приложение эллиптических функций к теории чисел;

c) Счёт классов квадратичных форм;

d) Теория деления круга.

V. Геометрия

16. Аналитическая геометрия.

17. Начертательная геометрия.

18. Высшая геометрия.

19. Топология и прерывная геометрия.

VI. Теория вероятностей

20. Теория вероятностей.

21. Приложения теории вероятностей к наблюдениям, смертности, страхованию, вдовьим классам, статистике, медицине, юриспруденции.

VII. Прикладная математика [21] Механика.

[22] Физика. [23] Астрономия. [24] Метеорология.

По вопросу о повсеместном распространении начальной школыXXXVI

Начальное образование имеет существенное значение для экономического развития народа, для утверждения на прочных основах его национального самосознания, для его религиозного и нравственного совершенствования.

Кроме того, для правильного успеха социальной жизни должно существовать определенное соотношение между числом лиц, получивших высшее и среднее образование, и числом лиц грамотных..

В России приходится меньше грамотных на каждое лицо, получившее высшее или среднее образование, нежели в других европейских государствах. Спрос на лиц среднего и высшего образования у нас определяется главным образом потребностями государства. Потребности же государства ограничены. Отсюда и происходит такое ненормальное явление, что при недостатке образованных людей появляется иногда кажущееся их перепроизводство. Запрос на людей среднего и высшего образования должен определяться не одними требованиями государства, а теми потребностями, которые имеет вся грамотная масса населения. Тогда образованные люди найдут применение своей деятельности не в одной государственной службе, а в том [направлении], которое [требует] более развитая промышленная и культурная жизнь, и зависящая от потребностей грамотного населения.

Отсутствие грамотности в русском населении ведет к тому, что интеллектуальные промышленные формы труда захватываются инородческими [элементами]. Верхний направляющий класс, проникаясь этими элементами, идет иногда в стороне от народной массы и по своим чувствам, и идейным [представлениям].

От этого происходит нравственный разлад, нарушающий внутренне единство и гармонию в жизни народа. Социальная жизнь получает неправильное развитие...

Для введения школьной реформы нужно приблизительно десять, двадцать лет. Такая постепенность необходима, во-первых, потому, что только из их ответа можно увидеть, какие [препятствия] могут явиться при решении этой работы.

Кроме того, финансовая сторона этой реформы не должна очень затруднять государственной [казны], [не ложиться] очень тяжким бременем на средства государства.

Материальная и нравственная [стороны] при занятии этой работой зависят от совместной угоды государству и обществу. Почин в этом деле должен принадлежать государству. От лица Монарха правительство может заявить, что этот вопрос оно ставит на ближайшую очередь, и что оно намерено выработать ход для его расписания в определенное время.

Такое заявление сразу возбудит интерес к этому делу в обществе и в народе и придаст всему делу тот нравственный подъем, который необходим для правильной постановки его р