МАТЕМАТИКИ-ПЕДАГОГИ РОССИИ.

ЗАБЫТЫЕ ИМЕНА

Орел - 2008

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЕЛЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ И.А. БУНИНА

КАЛУЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕКСИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО

Ю.М. КОЛЯГИН

МАТЕМАТИКИ-ПЕДАГОГИ РОССИИ. ЗАБЫТЫЕ ИМЕНА

КНИГА 3

УДК 51(09) ББК 22.1 Г К 62

Печатается по решению редакционно-издательского совета Орловского государственного университета Протокол № 6 от 7. 07. 2008 г.

К 62 Колягин Ю.М.

Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 3. Павел Алексеевич Некрасов. - Орел: ГОУ ВПО «ОГУ», ООО «Картуш-ПФ », 2008. - 113с. ISBN 978-5-9708-0144-4

В настоящем издании предлагается исследование научно-педагогического наследия русского математика начала XX века профессора Московского университета П. А. Некрасова.

Книга адресована как студентам педагогических вузов, аспирантам и преподавателям, так и широкому кругу читателей.

УДК 51(09) ББК 22.1 Г

ISBN 978-5-9708-0144-4

ГОУ ВПО «Орловский государственный университет», 2008 Ю.М. Колягин, 2008

КНИГА 3

ПАВЕЛ АЛЕКСЕЕВИЧ НЕКРАСОВ

Под редакцией доктора педагогических наук, профессора Ф. С. Авдеева (Орёл. ОГУ); доктора педагогических наук, профессора, заслуженного работника высшей школы РФ В. П. Кузовлева (Елец, ЕГУ им. И.А. Бунина); кандидата педагогических наук, профессора Ю. А. Дробышева (Калуга, КПГУ им. К.Э. Циолковского)

Необходимое введение

Поколение спит на краю бездны: Жаль, что оно исчезнет, не дав урока преемникам, - сорвется и разовьётся раньше, чем проснется.

В. О. Ключевский

Преподавателям слово дано не для того, чтобы усыплять свою мысль, а чтобы будить чужую.

В. О. Ключевский

Завершив краткий исторический экскурс по жизни и деятельности видного русского математика О. И. Сомова, успешного и в науке и в педагогике (высшей, а главное - средней школы) я обратился к исследованию жизни и деятельности другого известного русского математика начала XX века - профессора Московского университета П. А. Некрасова.

Мой выбор изучения жизни и творчества этого учёного диктовался не только поставленной себе ранее целью - выяснить, как и почему успешный учёный математик обратил своё внимание на среднюю школу, но и другим, весьма весом на мой взгляд, обстоятельством.

Воистину истории присуще повторение (в виде трагедии, драмы или фарса - неважно). Математик (наш современник) академик РАН А. Т. Фоменко опубликовал целую серию книг, опровергающих важнейшие исторические события жизни России, на основе некоей новой хронологии (и нового своего толкования этих событий), якобы основанной на математических расчётах и астрономических наблюдениях. Эти скандально известные работы А. Т. Фоменко и его сподвижников, естественно, отвергаются и опровергаются нашими и зарубежными специалистами историками. Однако книги А. Т. Фоменко продолжают выходить, и очень хорошими тиражами. Кому-то и почему-то, видимо, это выгодно (вряд ли самому академику, карьера которого своей вершины уже достигла).

Так вот, веком ранее, другой известный русский математик академик А. А. Марков, занимаясь (и весьма успешно) научными исследованиями в области теории вероятностей указывал на то, что математические выкладки подтверждают материалистический характер происхождения Вселенной (и всех действующих в ней закономерностей), что дает, на его взгляд, основание усомниться в тех чудесных событиях, которые дошли до нас через различного рода свидетельства

(письменные или устные), так как им не было дано «физического» (материалистического) обоснования. К таким сомнительным свидетельствам, по А. А. Маркову, соотносятся, например, рассказы о возникновении Руси, о крещении Руси, о монгольском иге и о подвигах освобождения от него, о присоединении к России царства Казанского и т.д., не говоря уже о чудотворных православных иконах и связанных с ними знаковых исторических событиях.

Как видим А. Т. Фоменко далеко не пионер.

Профессор П. А. Некрасов и отличился (да еще как!) тем, что вступил в полемику с академиком А.А. Марковым, полемику якобы об исследованиях в области теории вероятностей и о её преподавании в средней и высшей школе. Но это был лишь «научный камуфляж» -вершина айсберга. Главная суть их полемики состояла в коренном различии взглядов на роль и место науки и религии в жизни человека и общества. Полемика эта продолжалась более 15 лет (вплоть до революции 1917 года) и, понятное дело, не ограничилась только мировоззренческими вопросами, а приобрела и негативно-личностный характер.

Академик А. А. Марков фактически был воинствующим атеистом, а профессор П. А. Некрасов - глубоко верующим православным человеком. Понятно, что в советское время имя П. А. Некрасова могло упоминаться (и упоминалось) только в отрицательном контексте (он был развенчан в печати и как человек, и как педагог, и как математик). Академик А. А. Марков естественно сразу пришелся ко двору (советскому) и приобрел этой полемикой в Академии наук дополнительный вес. Так случилось.

Но правда должна же восторжествовать! Все тайное рано или поздно становится явным. Последние историко-математические исследования (о них будет сказано далее) восстановили истину - реабилитировали имя прозорливого русского педагога, имя талантливого математика и философа, который сумел оставить значимый след и в математике и в философии, и в педагогике высшей и средней (!) школы. Пришла пора и нам педагогам-математикам и учителям познакомиться более детально (а главное - объективно) с жизнью и деятельностью этого человека. К чему я и собираюсь здесь приступить.

Поначалу мой интерес к П. А. Некрасову возник потому, что приобрели актуальность его педагогические воззрения. Сейчас элементы теории вероятностей только ещё начинают робко входить в современный школьный курс математики. А профессор П. А. Некрасов в начале XX века не только ратовал за изучение теории вероятностей в школе, но и написал учебные пособия по теории вероятностей и для учителей и для учащихся (!). К тому же совсем недавно прошли Всероссийские общественные чтения о роли и месте

науки и религии в жизни современного общества, главным итогом которых явился тезис не только об отсутствии сущностных противоречий между наукой и религией, но и о необходимости симбиоза веры и знания для всестороннего объяснения жизни и отдельного человека, и общества. А ведь это также было одной из ведущих философских идей П. А. Некрасова.

И здесь «всякое новое «оказалось» забытым старым», и здесь «всё вернулось на круги своя».

Итак, приступим к рассказу о П. А. Некрасове.

1. Павел Алексеевич Некрасов - жизненный путь

Павел Алексеевич Некрасов родился 1(13).2.1853 г. В Рязани. Умер в Москве 20.12.1924 г. Русский математик, философ, педагог; профессор Московского университета (1886), ректор (1893), попечитель Московского учебного округа (1898); тайный советник (1905).

Павел Алексеевич Некрасов родился 13 февраля 1853 года в с. Житово Рязанской губернии, в семье священника. Рано осиротев, Павел воспитывался за казенный счёт. Среднее образование получил в Рязанской духовной семинарии. Будучи семинаристом, обнаружил большие способности к изучению точных наук, склонность к строгому логическому мышлению.

Рязанская духовная семинария имела (и имеет сейчас) богатую историю. Первоосновой Рязанского духовного училища и Рязанской духовной семинарии была цифирная (арифметическая) школа, открытая Местоблюстителем Патриаршего престола митрополитом Рязанским Стефаном (Яворским) в 1722 году в Симеоновском монастыре (в настоящее время монастырь не существует). С 1726 года в ней было введено изучение латинского языка. До 1729 года школа называлась Архиерейской, в 1739 году она стала именоваться Славянской школой, ас 1741 года - Славяно-Латинской школой. Последняя позднее находилась в Свято-Духовом монастыре, затем у Борисо-Глебского храма, и далее в Троицком монастыре. В 1751 году Славяно-Латинскую школу переименовали в «Епаршую семинарию», число учащихся в ней к тому времени достигло 153 человек. В 1814 году было построено новое каменное здание семинарии. К 1829 году число учащихся семинарии достигло 1289 человек.

В Рязанской духовной семинарии изучались следующие предметы: богословие, философия, риторика и пиитика, славянороссийская грамматика, латинская грамматика, греческий язык, французский язык, немецкий язык, еврейский язык, история, география, математика, физика, архитектура, живопись.

Судя по многим фактам, преподавание всех учебных предметов в семинарии велось на весьма высоком уровне.

Рязанская семинария имела большие заслуги в области духовного образования. Из её стен вышло 15 известных иерархов Русской Православной Церкви, более десятка профессоров духовных академий и светских учебных заведений (в их числе знаменитый физиолог, Нобелевский лауреат академик И. П. Павлов), авторы школьных учебников (например, автор учебника арифметики первой половины XIX века Пётр Иванович Куминский; его учебник выдержал 19 изданий), и, конечно же, учителя народных школ.

Судя по выступлению Епископа Иосифа Шацкого1 на четвёртых Покровских образовательных чтениях (в ноябре 2005 года), выпускники Рязанской духовной семинарии прославились и во многих областях науки и педагогики (философ М. А. Пальмин, филолог И. Е. Срезневский, литератор Н. И. Надеждин, педагоги В. Т. Плаксин, С. Н. Шафранов, Н. П. Столпянский, историки Д. Ф. Беляев и M. К. Любавский, психолог Н. Д. Левитов и несколько известных врачей, наконец - математик и философ П. А. Некрасов).

В 1917 году Рязанская духовная семинария была закрыта. В 1990 году она возродилась как духовное училище (с одним годом обучения), а в 2004 году решением Священного Синода Русской Православной Церкви была преобразована в духовную семинарию (с четырехгодичным сроком обучения).

Павел Алексеевич учился в семинарии в конце 60-х годов - начале 70-х годов XIX века. Сведений о его ученических годах я не нашёл. Увы, и назвать поименно учителей Павла Некрасова пока не удалось.

Окончив Рязанскую семинарию, в 1874 году П. А. Некрасов поступил на физико-математический факультет Московского университета. Экзаменовали его с пристрастием (как выпускника семинарии, а не гимназии) профессора Н. В. Бугаев и Ф. А. Бредихин (I). Молодой человек сумел их убедить в том, что его семинарская подготовка была достаточно основательной и полной.

Впоследствии Павел Алексеевич стал не только учеником, но и последователем Н. В. Бугаева. Профессор Н. В. Бугаев не только сыграл громадную роль в становлении П. А. Некрасова как учёного (философа и математика), но и сам был весьма неординарной личностью (и также незаслуженно забытой). Поэтому о Н. В. Бугаеве мы поговорим отдельно.

Павел Алексеевич поступил в Московский университет в то время, когда власти убедились в том, что без математики, физики, хи-

1 Шацкий И. Рязанская духовная семинария в истории русского народного образования VIII-XIX веков (выступление в Рязанском государственном университете им. С.А. Есенина 15.11.2005).

мии и биологии успешное развитие страны, особенно промышленности и транспорта невозможно. Вместе с тем, властьимущих беспокоило то, что внимание к естественным наукам способствовало влиянию на молодежь материализма и атеизма. К тому же значительное число деятелей науки и просвещения выходили из «разночинцев», а не из дворян.

В то время в университете преподавали ученики и последователи традиций, заложенных Н. Д. Брашманом (1796-1866) и Н. Е. Зерновым (1804-1862), поставивших «преподавание математики на уровень современной им науки».

Н. Д. Брашманом было основано Московское математическое общество и его печатный орган «Математический сборник»2. Был существенно обновлен и учебный план физико-математического факультета. Помимо традиционных математических дисциплин (высшей алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, вариационного исчисления, начертательной геометрии, конечных разностей и теории вероятностей) добавлялись новые курсы, проводились практические занятия по решению задач; читались факультативно спецкурсы.

Учителями П. А. Некрасова, кроме уже названного Н. В. Бугаева, были такие известные математики и талантливые педагоги, как А. Ю. Давидов (II), В. Я. Цингер (III). Физику в то время преподавал в университете А. Г. Столетов (IV), а астрономию Ф. А. Бредихин. Философию П. А. Некрасову преподавал знаменитый В.С.Соловьев (1853-1900), психологию - М.М.Троицкий (1835-1899), юриспруденцию - В. А. Умов (1847-1880).

Так что П. А. Некрасову было и чему учиться и у кого учиться!

Годы студенчества и годы начала педагогической деятельности П. А. Некрасова были для России временем весьма смутным, време-

Ф. А. Бредихин

А. Г. Столетов

2 Юшкевич А.П. История математики в России. - М.: Наука, 1968. - С.221-222.

нем острого противоборства между либерализмом и консерватизмом. Социальные неурядицы в общественной и экономической жизни тогдашней России либералы видели «в «отсталости» приёмов и форме управления», а консерваторы «корень зла усматривали в нравственной природе, в психологии, морали как каждого отдельного существа, так и целых общественных групп»3.

При этом русские либералы фактически порвали с церковью -«опорой реакции», а консерваторы оставались истинно верующими людьми. Увы, это противостояние из общественно-мировоззренческого превратилось в противостояние политическое, с каждым днем - во все более острое и бескомпромиссное. Вот как описывает это время один из современных историков:

«Именно годы либерализма Александра II отмечаются невиданными ранее в России масштабами протестов, забастовок, демонстраций и терроризма. Александр II легализовал «бесов», и они распоясались. Уже в 60-х годах Н.Г.Чернышевский публично озвучил желанный клич радикальной интеллигенции того времени: «К топору зовите Русь!»4.

Кто же как не молодежь первой откликнется на такой призыв! Так и случилось. Студенты и гимназисты (и те, кто учились, и те, кто бросил учебу) наиболее активно откликнулись на этот призыв. Голоса тех из них, кто выступал за нормальное продолжение учебы, не были услышаны. Справедливости ради, заметим, что среди учащейся молодежи оказалось немало и прямых провокаторов.

Волнение подогревал и ставший регулярным терроризм.

Только на жизнь императора Александра II - Освободителя было совершено семь покушений (!). 1 марта 1881 года Император был всё же убит. Так отплатила либеральная общественность за дарованные ей сверху свободы.

Понятно, что репрессивные меры осуществлялись прежде всего в народном просвещении. Во главе Министерства просвещения был в это время Д. А. Толстой, для которого охранительная функция проявления науки и образования была самой главной. Подавление растущего студенческого движения стало первоочередной задачей Министерства народного просвещения (в 1867 году были введены ограничения для вольнослушателей; в 1869 году - новые строгие правила приема в высшие учебные заведения). В 1878 году (когда волнения в университетах достигли своего апогея), были приняты новые Правила для студентов и Инструкция для инспекции. Наконец, к концу

3 Боханов А.И. и др. Российские консерваторы. РАН Институт русской истории. - М.: Русский мир, 1997.-С.13.

4 Романовский С.И. Нетерпение мысли или исторический портрет радикальной русской интеллигенции. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000. - С. 13.

1879 года комиссией под руководством следующего министра просвещения И. Д. Делянова была завершена разработка нового Устава, сохранившего лишь видимость университетских «свобод» (полным хозяином университета становился Попечитель учебного округа). Правда принят это Устав был лишь в 1884 году, но был принят.

Понятно, что аналогичное брожение было и среди профессоров и преподавателей университетов. Нет сомнения в том, что П. А. Некрасов был среди законопослушных студентов и, далее, - среди консервативно настроенной профессуры.

В 1878 году П. А. Некрасов закончил университет со степенью кандидата физико-математических наук и был оставлен на кафедре чистой математики для подготовки к профессорскому званию. Главной задачей такой подготовки было написание магистерской диссертации. Работа над этой диссертацией заняла у Павла Алексеевича 6 лет (!?).

Об этом периоде его жизни почти ничего неизвестно. Не удалось установить, каким было его семейное положение. Ясно одно, будучи сиротой, он нуждался и потому естественно с 1879 года начал работать в качестве учителя математики частного Московского реального училища К. П. Воскресенского. Затем там же он стал классным наставником, а с 1881 года - секретарём педагогического совета.

Чтобы оценить (хотя бы косвенно) этот учительский период в деятельности П. А. Некрасова, скажем об этом коротко, а иначе и не получается - сведений мало об этом широко известном частном учебном заведении Москвы.

Училище начало функционировать в 1873 году и было закрыто в 1918 году. Начнём рассказ об этом училище «с конца». Его питомцами в разное время были такие знаменитости как: художники М.В.Нестеров (1862-1942) и М.Ф.Ларионов (1881-1964), хирург А.П.Губарев (1855-1931), экономист-аграрник А. В. Чаянов (1888-1937), математик А. Я. Хинчин (1894-1959), знаменитый летчик М.М.Громов (1899-1985), биолог-генетик С.С.Четвериков (1880-1959).

И это не удивительно. Училище К. П. Воскресенского было одним из самых известных частных учебных заведений Москвы. Вот, что например, пишет М. М. Громов: «Восьми лет я поступил в гимназию, но вскоре мать перевела меня в реальное училище Воскресенского, пользовавшееся большой славой. Она считала образование и здоровье детей своей самой важной заботой. Самого старика Воскресенского я ещё застал живым. Он бесконечно любил детей. С его лица никогда не сходила улыбка... Его влияние в школе распространяло

необыкновенно спокойный доброжелательный стиль взаимоотношений между людьми всех рангов - от директора до швейцара»5.

Увы, о Константине Павловиче Воскресенском сведения очень скудны, а он забвения явно не заслуживает. Поэтому позволим привести ещё несколько отрывков.

Вот отрывок из воспоминаний М. В. Нестерова: «Сам Константин Павлович, такой представительный, умный человек, в то же время доступный, встречает нас, очаровывает родителей... неудачи забыты, я принят в первый класс училища»6.

А вот, что пишет С. С. Четвериков: «Это было совершенно исключительное и прекрасное учебное заведение, о котором до сего дня сохранились у меня самые тёплые, самые признательные воспоминания... Основанное Константином Павловичем Воскресенским выдающимся педагогом «божьей милостью», как в своё время говорили, оно оставляло далеко позади себя большинство других учебных заведений Москвы»7.

Павел Алексеевич названных знаменитостей не учил, учили их другие, в том числе и известные в своем будущем, учёные: химию там, например, преподавал будущий академик АН СССР И. А. Каблуков (1857-1942), историю - известный историк России С. К. Богоявленский (1872 - 1947). Но к высокому уровню обучения и воспитания, ставшему, как мы видим, традиционно высоким, Павел Алексеевич «руку свою приложил». М. М. Громов вспоминает : «Педагоги были преимущественно высокообразованными и культурными людьми. Подавляющее большинство из них отличалось необычайной способностью, мягким обращением и увлекательными методами завоевать внимание и уважение к себе».8

О преподавателе математики Берге, немце небольшого роста, всегда в пенсне - вспоминаю, что за всё время его преподавания мы слышали только одно его замечание ученику, который зевнул на уроке. Учитель в тоне вежливого осведомления спросил о причине зевания: выспался ли ученик или же ему скучно на уроке? Помню, что он великолепно рисовал геометрические фигуры, особенно круги, мелом на доске. Достаточно было одного взмаха руки, и абсолютно точная окружность появлялась на доске. Берг так живо заполнял, кажется, каждую секунду урока и так увлекательно и вдохновенно доказывал теоремы и формулы, что если бы не слышать его речь, можно было бы по выражению его лица и жестам догадаться: о чём он с таким неугасимым жаром говорит и что доказывает. И когда он, наконец, подхо-

5 Громов М.М. На земле и в небе. - Жуковский: Печатный двор, 1999. - С.22.

6 Нестеров М.В. Давние дни. - М., 1942. - С.6.

7 Романюк С.К. Из истории Московских переулков. - М., 1988. - С.3.

8 Громов М.М. На земле и в небе. - Жуковский: Печатный двор, 1999. - С.22.

дил к концу доказательства, то ответ как бы напрашивался сам собой. Никому и в голову не приходило, что можно отвлечься от объяснения или помешать его рассказу.

Следует заметить, что училище было хорошо оборудовано. В нём была даже небольшая астрономическая обсерватория с двумя телескопами (директор входил в Правление Московского кружка любителей астрономии, который в 1912 году был преобразован в общество (МОЛА).

В таких условиях и набирался педагогический опыт молодого Павла Алексеевича.

В 1883 году после защиты диссертации «Исследование уравнений вида um—pun—q= 0» («Математический Сборник», т. XI) П. А. Некрасов получил степень магистра чистой математики. Это сочинение Академия наук по собственной инициативе включила в конкурс на соискание премии имени Буняковского и увенчала его этой премией. С этого же года П. А. Некрасов стал преподавать в Московском университете в качестве приват-доцента, совмещая эту работу с преподаванием теории вероятностей в Межевом институте.

Научная и педагогическая деятельность Павла Алексеевича в Московском университете были весьма успешными.

В 1886 г. он защитил докторскую диссертацию, посвященную исследованию ряда Лагранжа. Это позволило ему в том же году получить должность экстраординарного профессора, а в 1890 г. - ординарного профессора. В 1891 г. он был утвержден деканом физико-математического факультета Московского университета.

1890-е годы были временем плодотворной работы П. А. Некрасова над интересовавшими его математическими проблемами. Сам Ф. Клейн переводит на немецкий язык некоторые его труды. П. А. Некрасов ведет активную научную полемику с зарубежными коллегами, отстаивая приоритет отечественных ученых в отдельных математических достижениях.

Следует заметить, что деканами физико-математического (да и других его факультетов) становились весьма авторитетные учёные-педагоги, так при поступлении П. А. Некрасова в университет, деканом факультета был Ф. А. Бредихин; при окончании В. Я. Цингер. П. А. Некрасов сменил на этом посту своего учителя И. В. Бугаева.

В том же, 1891 году, П. А. Некрасов был назначен помощником ректора Московского университета, затем был введен в Строительную комиссию по возведению зданий университетских клиник. В 1893 г. он сменил на посту ректора Н. П. Боголепова - будущего министра народного просвещения.

И время его ректорства было полезным университету. В этот период был приглашен из Новороссийского университета известный

химик-аграрник Н. Д. Зелинский (1861-1953) и началась длительная и плодотворная работа этого великого русского химика (с 1929 года -академика) в стенах Московского университета.

В 1894 году Московским университетом был организован и проведен IX съезд русских естествоиспытателей и врачей. В феврале 1898 г. при университете было основано Педагогическое общество, деятельное участие в организации которого принимали многие ведущие профессора.

С сентября 1864 года в университете по инициативе члена-корреспондента Петербургской АН Н. Д. Брашмана и профессора А. Ю. Давидова было создано Московское математическое общество, действующее и в настоящее время, которое быстро завоевало авторитет и в 1867 году было официально утверждено Императором Александром II.

Президентами общества последовательно были Н. Д. Брашман, А. Ю. Давидов, В. Я. Цингер и Н. В. Бугаев.

Важную роль стал играть и «Математический сборник» - журнал, издаваемый с 1866 года Московским математическим обществом. Он представлял собой один из лучших математических журналов Европы и старейших в России, печатающих исключительно математические статьи. По мере расширения деятельности общества, характер «Математического сборника» значительно изменился. В нем стали публиковаться исключительно серьёзные самостоятельные статьи русских математиков.

«Из протокола ММО от 16 октября 1890 года мы узнаем, что в адрес секретаря общества профессора П. А. Некрасова поступило письмо от редактора Mathematische Annalen Ф. Клейна, в котором, в частности, говорится: «Уже давно я глубоко уверен, что при трудностях языков как в Германии, так и в России нет полного взаимного знания литератур. Я был бы очень Вам благодарен, если бы Вы кроме результатов только Ваших собственных работ время от времени сообщали и о других значительных успехах, которые совершаются в Вашей стране, и побудили бы других авторов присылать нам их собственные работы. Все сообщения могут быть изложены по-французски, если это представляет Вам облегчение или вообще почему либо желательно»9.

9-го января 1894 года Московское математическое общество в соединенном заседании с IX съездом русских естествоиспытателей и врачей праздновало истекшее в 1892 году двадцатипятилетние своей деятельности.

9 Демидов С.С. «Математический сборник» в 1866-1935 гг. // Исторнко-математические исследования.2-ая серия, 1996. - Вып. 1(36) №2. - С. 138.

Церковь святого Архистратига Божия Михаила

Будучи ректором, П. А. Некрасов вел и большую общественную работу. В эти годы он был членом комиссии по преобразованию средней школы (1890), состоял секретарем Московского математического общества (затем - его вице-президентом); вице-президентом Общества любителей естествознания, антропологии и этнографии; был директором учебного отдела Музея прикладных знаний в Москве.

В 1756 году в Московском университете открылся медицинский факультет, который в конце XIX века превратился в клинический городок на Девичьем поле (по инициативе декана медицинского факультета Н.В. Склифасовского (1836-1904)). Этот клинический городок был признан лучшим в Европе. В июле 1894 года состоялась торжественная закладка больничного храма. Строительство храма было начато по желанию и на личные средства заведующего кафедрой акушерства А.М. Макеева (1829-1913). Поначалу им было выделено сто тысяч рублей, но этим его траты не ограничились.

В ноябре 1897 года состоялось освящение храма, которое совершил преосвященный Тихон, епископ Можайский. На церемонии освящения присутствовали ректор Московского университета П.А.Некрасов и деканы факультетов (медицинского и физико-математического) профессора В.Ф.Снегирев и Н.В. Бугаев. Этот больничный храм - Церковь святого Божия Архистратига Михаила стал, наряду с домовым храмом святой мученицы Татианы, вторым университетским храмом, который уже тогда считали одним из лучших в Москве.

Это событие, интересное и важное само по себе, упомянуто здесь в связи с тем, что именно в это время (1893-1898) ректором Московского университета был П.А.Некрасов.

Вместе с П. А. Некрасовым в университете работали такие известные математики как Б. К. Млодзеевский (с 1885 года), Л. К. Лахтин (с 1896 года), Д. Ф. Егоров (с 1893 года).

В 1898 году на посту ректора университета его сменил профессор-юрист В. А. Зверев. В этом же году П. А. Некрасов был утвержден в дворянском достоинстве.

П. А. Некрасов успешно продвигался и по лестнице гражданской карьеры. В 1879 году он, коллежский асессор, и далее надворный (1885), коллежский (1887), статский (1890), действительный статский (1896), тайный (1905) советник.

К концу 90-х годов прошлого века П. А. Некрасов стал одной из ведущих фигур математической жизни Москвы.

10 марта 1898 г. П.А.Некрасов был назначен на должность попечителя Московского учебного округа, поэтому еще долго в своей практической деятельности он соприкасался с Московским университетом.

На новом посту он много работал над школьной реформой под началом Н. П. Боголепова (1898-1901) и П. С. Ванновского (1901-1902). Значимость работы П. А. Некрасова над реформой школьного математического образования была велика (об этом поговорим далее). С должности попечителя П. А. Некрасов ушел лишь в 1905 г.; он был переведен на службу в Министерство народного просвещения и потому переехал в Петербург. В 1908 г. вышел в отставку.

В послереволюционное время он вернулся в Московский университет. В начале 1920 года был откомандирован в распоряжение Тарусского уездного отдела народного образования для преподавания начал высшей математики и математической статистики в школах 2-й ступени с сохранением должности профессора кафедры математики физико-математического факультета. С 1921 года он одновременно работает в качестве профессора Московского института гражданских инженеров.

До конца своих дней Павел Алексеевич Некрасов сохранил живой интерес к теории и практике математической науки и педагогики. Скончался он 20 декабря 1924 года и был похоронен на Дорогомиловском кладбище в Москве.

2. Тяжкий крест П.А. Некрасова - академик А.А. Марков

А. А. Марков

Каждый христианин несет свой Крест, данный ему Господом, через всю жизнь. Павел Алексеевич жил нелегкой жизнью, самостоятельно пробивая себе дорогу и отдавая все свои силы православному просвещению.

Наверное, было суждено Выше, что на его жизненном пути на долгие годы возникнет весьма значимый противник - академик А. А. Марков, сначала в качестве научного оппонента, а потом уже и в качестве личного врага или, если сказать помягче, недоброжелателя. Прежде чем говорить о сути разногласий познакомимся с биографией и жизненным кредо А. А.Маркова.

Андрей Андреевич Марков родился 14 июня 1856 года в Рязанской губернии. В начале 1860-х годов семья переехала в Петербург, где отец Маркова успешно занимался адвокатской практикой, а мальчика определили в 5-ую гимназию, которая была одной из лучших в столице (физику в ней, кстати, преподавал К. Д. Краевич). Андрей не относился к числу лучших учеников (особенно ему досаждали древние языки), его интересовала в основном математика. Уже в гимназические годы он приступил к самостоятельному изучению высшей математики и даже открыл, как ему казалось, новый метод интегрирования линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, который, однако, был не новым в науке. Это первое самостоятельное открытие привело к знакомству с университетскими профессорами А. Н. Коркиным и Е. И. Золотаревым, которым он сообщил о своем открытии, что и определило его дальнейшую судьбу.

Еще одним увлечением юноши стали произведения Н. Г. Чернышевского и Д. И. Писарева, которые, естественно, оказали влияние на его мировоззрение.

В 1874 году А. А. Марков поступил в Петербургский университет, где слушал лекции у великого русского математика П. Л. Чебышева. Влияние Чебышева на развитие и направление его научных интересов оказалось решающим.

Университет А. А. Марков окончил в 1878 г., получив золотую медаль за научную работу «Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей». В 1888 году он защитил магистерскую диссертацию и начал преподавать в Петербургском

университете сначала в качестве приват-доцента, ас 1886 г. - в качестве профессора.

Педагогическая деятельность А.А. Маркова отличалась ясностью и одновременно строгостью изложения предмета. Теорию он иллюстрировал мастерски подобранными задачами, которых, доводя решение, как правило, до числовых расчётов. Об этих особенностях стиля А. А. Маркова-педагога можно судить и по написанным им учебникам - «Исчисление конечных разностей» (1889-1891) и «Исчисление вероятностей» (1900). Математические и литературные достоинства этих книг столь велики, что сразу после появления их русского издания последовали немецкие издания.

По предложению П. Л. Чебышева, Академия наук избрала его в 1886 г. адъюнктом, через четыре года - экстраординарным академиком, а через шесть лет - ординарным академиком.

Научное творчество А. А. Маркова было весьма разнообразным. Первые годы он интересовался теорией чисел, дифференциальными уравнениями, теорией функций и другими вопросами. С конца 90-х годов он целиком занялся теорией вероятностей. Поэтому самые значительные достижения А. А. Маркова принадлежат теории чисел и теории вероятностей; пожалуй, в первую очередь, - последней из них.

В 1905 году А. А. Марков подал в отставку со званием заслуженного профессора, но продолжал вести в университете спецкурсы по своему желанию.

Дальнейшая жизнь А.А. Маркова была в основном посвящена науке. Свой последний мемуар он представил Академии наук всего лишь за несколько месяцев до смерти.

Тяжёлый недуг свалил его в постель, и 20 июля 1922 года он умер.

А. А. Марков был не просто учёный. Это был учёный-скандалист. Всю жизнь он вёл яростную борьбу со всем, что шло вразрез с его научными или личными принципами.

Вот что пишет о нём его сын - академик АН СССР А. А. Марков-младший:

«Это был человек открытый, прямой и смелый, никогда не изменявший своим убеждениям, всю жизнь яростно боровшийся со всем, что считал глупым и вредным. Его гражданское мужество было очень стойким: он не считался ни с лицами, против которых выступал, ни с последствиями, которые его выступления могли иметь для него самого. Когда ему возразили как-то на одно его предложение, что оно идет вразрез с «высочайшим постановлением», он во

всеуслышание сказал: «Я вам дело говорю, а вы мне - высочайшее постановление»10.

А вот что говорит по поводу личности А.А. Маркова его современник-математик К. А. Андреев (в письме А. М. Ляпунову):

«... я испытал на себе всю неприятность иметь полемику с человеком, не любящим стеснять себя в резких на чужой счет выражениях. А. А. Марков почти обругал меня»11.

О том же свидетельствует и академик Петербургской Академии наук А. И. Чупров в одном из своих писем:

«Марков относился к Пирсону (V), можно сказать, с презрением. Характерец был у Маркова не легче, чем у Пирсона, и малейших противоречий он также не переносил. Можете себе представить, как он принял мои настойчивые указания на крупное научное значение трудов Пирсона»12.

Даже к концу своей жизни, выступая в 1921 году с докладом на Юбилейной сессии Академии наук, посвященной 100-летию со дня рождения П. Л. Чебышева, «А. А. Марков казался физически слабым и старым, но глаза его задорно блестели. Он сыпал язвительными и колкими намеками...»13.

Создаётся впечатление, что А.А. Марков протестовал всюду, всегда и по любому поводу. Пресса прозвала его «боевым академиком» и «неистовым Андреем»14.

Он протестовал против политики русского правительства по участию в русско-японской войне, протестовал против принятия выпускников семинарий на физико-математические факультеты университетов, протестовал по поводу выборов в Академию наук (был против избрания в члены академии С. В. Ковалевской) и, конечно же, выступал за полное отделение науки от религии.

Напомним, что в 1902 году правительство отменило избрание Максима Горького почетным академиком. «А. А. Марков выступил с резким протестом, а когда с ним не посчитались, подал заявление об отставке. Она не была принята. В 1905 году А. А. Марков вновь потребовал «внести имя г. Пешкова в список почетных академиков». В 1903 году А. А. Марков подал в правление Академии наук заявление о своем отказе получать какие-либо ордена от царского правительства. В 1907 году А.А. Марков, назвав III Государственную Думу неза-

10 Биография А.А. Маркова (составлена его сыном Андреем Андреевичем Марковым (младшим) // Марков А.А. Избранные труды. - М.: Изд-во АН СССР, 1951. - С.610.

11 Гордиевский Д.З. К.А.Андреев - выдающийся русский геометр. - Харьков, 1955. - С.42.

12 Шейнин О.Б. А.А.Чупров. Жизнь, творчество, переписка. - М., 1993. - С.46.

13 Шейнин О. Б. О взаимоотношениях П.Л.Чебышева и А.А. Маркова // Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып. 11(46). М.: «Янус-К», 2006.

14 Шейнин О.Б. А.А. Чупров. Жизнь, творчество, переписка. - М., 1993. - С.46.

конным сборищем, просил правление Академии наук не вносить его имя в списки избирателей.

В 1908 году царское правительство пыталось возложить на профессоров университетов полицейские функции. А. А. Марков подал министру просвещения заявление, в котором писал: «Я решительно отказываюсь быть в Университете агентом правительства». В 1912 году А. А. Марков обратился в «святейший правительственный синод» с прошением, которое начиналось так: «Честь имею покорнейше просить Святейший Синод об отлучении меня от церкви». Дальше он аргументировал свое прошение. Как ученый, как специалист по теории вероятностей, А. А. Марков считал более чем сомнительной истинность религиозных сказаний. В конце прошения он говорил: «...и не сочувствую всем религиям, которые подобно православию поддерживаются огнем и мечом и сами служат им». Это прошение вызвало бурную реакцию... Революционная общественность России восхищалась его поведением»15.

Итак, в конце мая 1912 года А. А. Марков был отлучен от Православной Церкви. Вот, что по этому поводу писала газета «Новое время» от 9 (22) мая 1912 года (в разделе «Церковные дела»):

«Академик А. А. Марков, признавая себя атеистом и не желая номинально считаться православным, подал в Синод прошение об отлучении его от церкви. Такого наказания, по желанию отдельных личностей, церковь не может налагать; но вместе с тем, церковь не может держать в своих недрах того, кто этого не желает, а потому Синод, получив прошение академика Маркова, передал его на рассмотрение петербургской епархиальной власти, так как дела об отпадении от веры ведаются в подлежащих духовных консисториях. К Маркову был послан для увещевания духовный пастырь и, ввиду неуспешности его миссии, состоялось постановление признать Маркова отпавшим от православия.

Любопытно бы знать, к чему академику Маркову потребовалась эта демонстрация его «отпадения» от церкви? Публичные выступления этого академика вообще имеют характер юродства за последнее время».

Увы, А. А. Марков пошел и далее, утверждая, что он не видит разницы между иконами и идолами. Это не преминула заметить тогдашняя газета РСДРП «Правда».

Вернемся теперь к Павлу Алексеевичу. Так случилось, что профессор П. А. Некрасов, уже известный в то время математик, в 1898 году включил в область своих интересов теорию вероятностей, причем включил ее «сверхактивно» (и в математическом, и в мировоз-

15 Волькинштейн М.В. Наука людей // Новый мир. - 1969. -№11.

зренческом, и в педагогическом планах). Он, профессор Московского университета, специалист в области алгебры и математического анализа, вторгся в «святая святых» - вотчину академика А. А. Маркова -теорию вероятностей. Уже первая статья П. А. Некрасова «Общие свойства массовых независимых явлений» (Математический сборник, том XX) вызвала резкую критику А. А. Маркова. Поводом послужило то, что П. А. Некрасов позволил себе сделать критическое замечание по одной из работ П. Л. Чебышева, которого А. А. Марков считал своим учителем, но и, а самого себя главным продолжателем его исследований.

П. А. Некрасову крупно не повезло. Его оппонент, академик А. А. Марков, как уже отмечалось, оказался весьма вздорным человеком, с гипертрофированным честолюбием, и ученым, далеко не самодостаточным в своих исследованиях. Так, его критике (причем критике резкой, нелицеприятной), иногда справедливой, а иногда и напрасной, подверглись в разное время весьма именитые ученые: академик В. Я. Буняковский, академик В. Г. Имшенецкий, член-корреспондент Н. В. Бугаев, член-корреспондент С. В. Ковалевская, профессор К. А. Андреев. К сожалению (а может быть и к счастью), названные выше ученые предпочитали отмалчиваться либо возражали единично (не вступая в открытую полемику). Показательно, что резкие высказывания А.А. Маркова в адрес своих коллег послужили причиной того, что в ноябре 1892 года Московское математическое общество постановило не принимать к обсуждению никаких резких суждений. Увы, А. А. Маркова это не остановило.

Поначалу и П. А. Некрасов был готов к корректной полемике. Но, во-первых, выступления А.А. Маркова против его работ были не только несправедливы (по мнению самого П. А. Некрасова), но высказывались в весьма грубой форме и стали носить личностный характер. Во-вторых, область научных интересов П. А. Некрасова вошла органической частью в философские мировоззренческие проблемы (причем рассматриваемые с позиции православного ученого). А. А. Марков, как уже было сказано ранее, только считался православным (был крещен), но по существу был убежденным материалистом и атеистом. П. А.Некрасов стал отстаивать свое мировоззрение. Иначе он поступить не мог.

Наконец, будучи убежденным сторонником изучения теории вероятностей учителями и учащимися средней школы, он предпринял конкретные шаги по созданию школьной программы по теории вероятностей и математической статистике. И этот шаг вызвал яростные нападки академика А. А. Маркова.

Эта нервная полемика длилась 15 лет. Она окончилась, по сути, ничем, хотя бумаг (в том числе и официальных) накопилось много. К

тому же и эти официальные реакции властей и Академии наук носили скорее характер чиновной отмашки. На стороне А. А. Маркова было руководство Академии наук (своих не сдавать) и некоторые соратники по академии. На стороне П. А. Некрасова стояло Министерство народного просвещения (тайный советник П. А. Некрасов был и ректором университета, и попечителем учебного округа, и членом Коллегии), которое также не сдавало своих. Начальство, таким образом, стремилось уклониться от любого решения, а полемисты уже остановиться не могли.

На наш взгляд, виновником этой, далеко не научной дискуссии был А. А. Марков, его мировоззренческая и общественная позиция (вроде бы яркий борец за правду), а главное - присущий ему характер.

Вот что пишет известный математик К. А. Андреев (VI) (которого пытались оба лагеря втянуть в эту полемику).

К. А. Андреев А. М. Маркову, 1901.

«Мыслит (Некрасов) вообще не ясно, хотя, может быть, и глубоко, а излагает свои мысли еще темнее. Удивляюсь только, что он так самонадеян».

К. А. Андреев П. А. Некрасову, 1915.

«(Марков)...до сих пор остается старым закоренелым грешником по части провокации споров. Я уже давно понял это и нахожу, что единственное средство избавить себя от неприятности быть на удочке провокатора - это не реагировать ни на какие его выпады».

Как упоминалось ранее, поводом к полемике А. А. Маркова и П. А. Некрасова послужила статья П. А. Некрасова (1898), посвященная памяти П. Л. Чебышева. В своем письме П. А. Некрасову А. А. Марков «обвинил его в недооценке мемуара, а в дальнейшем заметил, что Некрасов не счел нужным сослаться на него»16.

Этапы этого «больного» пути описаны самим П. А. Некрасовым в его письме от 29 сентября 1915 года на имя Вице-президенту Императорской Академии наук П. В. Никитина.

Член Совета министра народного просвещения тайный советник П. А. Некрасов письмом от 29 сентября 1915 года доложил Вице-президенту:

В течение многих лет я состою в ученой полемике по вопросам теории вероятностей и дифференциального и интегрального исчислений с академиком А.А. Марковым, к коему отчасти примыкает профессор К. А. Поссе (VII), я же примыкаю к школам, во главе коих стояли академик В. Г. Имшенецкий (VIII) и профессор Н. В. Бугаев, иначе определявшие начала математики.

16 Шейнин О. Б. О взаимоотношениях П.Л.Чебышева и А.А.Маркова // Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып. 11(46). М.: «Янус-К», 2006.

Этапы ученой полемики моей видны из прилагаемой статьи «По поводу статьи академика А. А. Маркова о проекте преподавания теории вероятностей в средней школе» (Журнал Министерства народного просвещения, июль 1915) и статьи «Ответ на возражения К. А. Поссе» (Журнал Министерства народного просвещения, июль 1915). Кроме того, в делопроизводстве Физико-математического отделения Академии наук имеются протесты мои за 1898 год и за 1910 год против неправильных отношений академика А. А. Маркова к мемуару моему (1898), доложенному в 1898 году на Киевском съезде естествоиспытателей и врачей и посвященному памяти академика Чебышева, с критическим разбором отношения его гениальной первой теоремы о средних величинах ко второй теореме, содержащейся в его мемуаре «О двух теоремах относительно вероятностей». Вслед за тем А. А. Марков в изданиях Академии наук и в Известиях Казанского Физико-математического общества за 1898 г. опубликовал свое видоизменение второй теоремы Чебышева, скрыв от читателей, что это видоизменение есть следствие моего мемуара.

Я, со своей стороны, нисколько не уклоняюсь и не буду впредь уклоняться от продолжения ученого спора при условии ведения его общепринятыми академическими приемами.

Но дело в том, что, независимо от спора в печати и в ученых инстанциях, академик А. А. Марков, начиная с 1898 года, одолевает меня множеством грубых открыток. После того, как моя давнишняя просьба не писать подобных открыток, академиком А. А. Марковым не была уважена, и пока характер резкостей можно было считать хоть сколько-нибудь терпимым, я вынужденно отвечал А. А. Маркову, стараясь, с одной стороны, по возможности точно придерживаться его выражений, и, с другой, не повышать в своих ответах степени их резкости.

Последняя открытка, на каковую, несмотря на крайнюю ее резкость, я счел еще возможным скрепя сердце ответить...»17.

.. открытка А. А. Маркова за почтовым штемпелем 26 сентября 1915 г. была такого содержания: "Вздорные определения Н. В. Бугаева и П.А.Н. меня не интересуют. Надеюсь, что никакой другой статьи клеветнику П. А. Н. не дадут печатать: довольно он уже выяснил себя. Всё, что написано в «Отповеди», совершенно верно, как верно и то, что находится в №5 «Журнала Министерства народного просвещения». Лекций моих П. А. Н. не обязан знать, хотя и

17 Некрасов П.А. Средняя школа, математика и научная подготовка учителей. - Пг.: Сенатская типография, 1916.-С.55-56.

следовало бы ему поучиться основам, но приписывать мне утверждения, которых я никогда не делал, мог только...18 А. М.

Имея возражения по существу сей открытки, я не посылаю на нее ответа, так как форма ее выражений имеет уже определенно криминальный характер, могущий подлежать разбору в камере мирового судьи независимо от вопроса о бесконечно малых.

Но полагаю, что для члена Совета Министра народного просвещения неудобен путь к мировому, чтобы прекратить усвоенную членом Академии недопустимую форму полемики, - неудобен ввиду высокого положения учреждений, с коими они соприкасаются.

Вследствие изложенного имею честь покорнейше просить Ваше Превосходительство поставить на обсуждение коллегии Академии два вопроса:

1. Совместимо ли со званием А.А. Маркова как члена Академии наук применение грубо оскорбительных выражений, допущенных им в открытом письме от 26 сентября на мое имя, в копии приведенном выше, и

2. Может ли коллегия Академии Наук гарантировать мне, что академик А.А. Марков в дальнейшем будет сдержан в писании мне оскорбительных писем, так как только такого рода гарантия даст мне возможность не прибегать к указанному выше, менее желательному, пути воздействия на академика А. А. Маркова.

О последующем прошу почтить меня ответом. Присовокупляю, что копия сего письма мной доложена Его Сиятельству Господину Министру народного просвещения».

Непременный секретарь Императорской Академии наук С. Ф. Ольденбург письмом от 20 ноября сообщил П. А. Некрасову следующее:

«Физико-математическое отделение Императорская Академия наук, рассмотрев письмо Ваше на имя Вице-Президента не может входить в обсуждение вопросов, касающихся частной переписки и полемики ее членов; о чем честь имею известить Ваше Превосходительство».

Вместе с тем, было решено, по предложению академика А. А. Маркова, образовать Комиссию по обсуждению некоторых вопросов, касающихся преподавания математики в средней школе, в которую вошел сам А. А. Марков19 (IX). П. А. Некрасов на это решение отреагировал:

18 На месте этого многоточия стоит безобразная оскорбительная грубость, которая сообщена полностью в письме г. Вице-Президенту Академии наук (примечание П.А.Некрасова).

19 Помимо А.А. Маркова в состав Комиссии вошли А.М. Ляпунов, В.А.Стеклов, Д.К. Бобылев, А.Н. Крылов. Из перечисленных здесь ученых явным сторонником А.А.Маркова был лишь А.М. Ляпунов.

«Если, согласно этому извещению, академик А.А. Марков, в частной деятельности злоупотреблявший своим положением, не подсуден Коллегии академиков, в которую принесена жалоба П. А. Некрасова от 29 сентября 1915 г., то почему же суду этой коллегии оказался подсуден принесший жалобу истец, П. А. Н., и почему во главе 6-членного трибунала, судившего и “осудившего” П. А. Некрасова, оказался сам многократно обвиняемый А. А. Марков, торжествующе уведомивший П. А. Некрасова об этом следующими письмами:

Письмо А. А. Маркова от 30 янв. 1916 г.

«В Февральском № Известий Академии наук дан надлежащий ответ на прекрасное письмо П. А. Н. к Вице-Президенту Академии20. Ответ этот будет сообщен и г. Министру».

Решение комиссии было характерным. В нем говорилось, что взгляды профессора П. А. Некрасова «превращают науку в орудие религиозного и политического воздействия... принесут непоправимый вред делу просвещения».

Официальным итогом этой полемики стали две «вражеские» статьи, опубликованные в Математическом сборнике в 1912 году (Вып. XXVIII): А. А. Маркова «Отповедь Некрасову» и П. А. Некрасова «Общий основной метод производящих функций в применении к исчислению вероятностей и к законам массовых явлений. Четвертый совет академику А. А. Маркову».

Статья А. А. Маркова (по утверждению её автора) имеет целью выяснить неправильность тех или иных ссылок, опровержение неверных утверждений П. А. Некрасова, ошибочность его результатов.

Статья П. А. Некрасова (в тех частях, где дается ответ на замечания А. А. Маркова) имеет явно выраженный пояснительный характер. Сам автор в начале её пишет: «Признание А. А. Маркова этой связи (связи его статей со статьями П. А. Некрасова - Ю.К.) хотя и неприязненной, меня удовлетворяет. Эта связь дает читателям возможность сличить выводы заведомых противников; в столкновении сличении истина лучше высветится»21.

Прочтение и первой статьи22 (А. А. Маркова) и ответа на неё23 (данного П. А. Некрасовым, если даже не вникать в суть развернутой

20 Эту похвалу надо отнести не на мой счет, а на счет канцелярских порядков Академии, предоставивших А.А. Маркову удовольствие присоединить к прежним памфлетам еще один.

21 Некрасов П.А. Общий основной метод производящих функций в приложении к исчислению вероятностей и к законам массовых явлений. (Четвёртый ответ академику А.А. Маркову) //Математический сборник. Т.XXV1II. Вып.3. - С.353.

22 Марков А.А. Отповедь П.А. Некрасову //Математический сборник. Т.XXVIII. Вып.2. - C.2I5-227.

23 Некрасов П.А. Общий основной метод производящих функций в приложении к исчислению вероятностей и к законам массовых явлений. (Четвёртый ответ академику А.А. Маркову) //Математический сборник. Т.XXVIII. Вып.3. - С.351-460.

там полемики, производит тяжкое впечатление. Авторы только и ищут повода, чтобы придраться к чему-либо: к неверности ссылок, к разночтению в терминологии, в неполноте того или иного результата или его ошибочности, что сразу же опровергается самими оппонентами.

Следует отметить и тот факт, что статья А.А. Маркова (небольшая по объёму) полностью посвящена критике П. А. Некрасова (и по поводу его утверждений и по поводу высказанных им ранее замечаний. Статья же П. А. Некрасова (весьма обширная) посвящена рассмотрению т.н. «метода производящих функций». По ходу изложения (в подстрочных замечаниях) даются пояснения, связанные с критическими замечаниями А. А. Маркова, и только в конце её П. А. Некрасов подводит некоторый итог этой многолетней дискуссии.

Характер замечаний А. А. Маркова и характер ответов П. А. Некрасова не дает, на наш взгляд, отчетливого представления о сущности их разногласий.

Так как эта работа посвящена жизни и деятельности П. А. Некрасова, позволим себе (как говорят - в качестве сухого остатка) привести заключительный абзац статьи П. А. Некрасова:

«Реформа индивидуальности в её внутреннем “я ” (в храме её сознания, её идей, проверенных опытом веков) и в её трудоспособности и физическом развитии является главною из всех реформ и реформаций. Эта реформа просветительная, рассматривающая все государство прежде всего как школу, а затем как Фемиду, рисуемую с завязанными по закону глазами (символ абстракции), с мячом в одной руке и с весами в другой»24.

Этот абзац лишний раз свидетельствует, что расхождения А. А. Маркова и П. А. Некрасова имели глубинный характер: мировоззренческий и личностный, и математика оказалась лишь удобным «полем сражения».

Результатом этих публикаций стало следующее письмо тогдашнего президента Московского математического общества академика Н. Е. Жуковского, адресованное А. А. Маркову (23 ноября 1912 (56 № 1))

«Милостивый Государь Андрей Андреевич!

Я могу только подтвердить то, что Вам писал С. А. Чаплыгин. Вместе с докладом о Вашей статье [1912] я высказал мысль, что следует ожидать на нее ответ от П. А. Некрасова. Общество, которое несочувственно отнеслось к возникшей полемике, решило печатать только две статьи, - Вашу, в конце которой было написано, что Вы сказали достаточно, и ответную статью

24 Некрасов П.А. Общий основной метод производящих функций в приложении к исчислению вероятностей и к законам массовых явлений. (Четвёртый ответ академику А.А. Маркову) //Математический сборник. Т.XXVIII. Вып.3. - С.460.

П. А. Некрасова. Согласно этому решению и была напечатана статья П. А. Некрасова [1912], к которой прибавлено замечание, что она печатается по упомянутому постановлению Общества.

В заседании 20 ноября сего 1912 года Математическое общество единогласно подтвердило свое решение. В силу его на страницах Математического сборника полемика между Вами и П. А. Некрасовым продолжаться не может. Не могу не упрекнуть Вас за выражения Вашего письма относительно высокочтимого Сергея Алексеевича Чаплыгина, которые едва ли можно считать корректными.

С совершенным почтением H Жуковский»25.

Реакция на эту полемику и решение Московского математического общества понятны и правомерны.

События 1892 года повторились. Научное сообщество Москвы высказалось, а полемика так и не утихла. Даже Первая мировая война не остановила. Остановила революция. Полемика ушла в вечность, а полемисты продолжали жить и трудиться.

Причуды истории удивительны. Одних видных деятелей прошлого она начисто забывает, другие заслуживают (правда, иногда незаслуженно) посмертной славы или бесславия. Павлу Алексеевичу Некрасову выпало на долю нести свой тяжкий крест и после своей кончины.

Закономерно было то, что православный профессор математики П. А. Некрасов в советское время не был упомянут ни в одном справочнике (и не будем забывать, что он долгое время был ректором Московского университета). Однако его полемика с академиком А. А. Марковым не могла пройти мимо советских историков математики или тех математиков, которые писали об отечественной истории математики. При этом следует иметь в виду, что академик А. А. Марков, как атеист, да еще отлученный от Церкви, как рьяный оппонент дореволюционной государственной власти России, был воспринят Советской властью (и Академией наук СССР) как неоспоримо свой человек, как крупный ученый математик (кем, вообще говоря, А.А. Марков и был) и как борец за правду.

Другая слава досталась его долголетнему оппоненту. Мало того, что П. А. Некрасов был предан забвению как учёный и как педагог, в достаточно солидных работах, посвященных истории математики России, он был ошельмован, назван человеком психически нездоровым, «махровым реакционером», человеком, забывшим о любимой науке на службе ненавистному царизму.

Судите сами по тем фрагментам, которые мы здесь приведем.

25 Третья хрестоматия по истории теории вероятностей и статистики / Составитель и переводчик О. Б. Шейнин. - Берлин: NG Verl., 2007.

Вот что пишет советский математик и историк науки М.Я.Выгодский (1898-1965), в 1923 году окончивший Московский университет и начавший в том же году работать в Коммунистическом университете им. Я. М. Свердлова и в Институте Красной профессуры. Пишет в большой обзорной статье «Математика и ее деятели в Московском университете во второй половине XIX века»26.

Упоминая о самом П. А. Некрасове и его математических заслугах вскользь, М. Я. Выгодский останавливается на том периоде жизни П. А. Некрасова, когда тот был назначен ректором Московского университета: «Царское правительство не ошиблось в своем выборе. Некрасов оказался нужным человеком... Вскоре Некрасов перестал заниматься теми вопросами математики, которые прежде интересовали его (с 1898 года он начинает выпускать статьи и книги по теории вероятностей). П. А. Некрасов усваивает чиновничью манеру письма, состоящую в том, что он «вещает» результаты, не давая себе труда их как следует обосновать»27 (как тут не вспомнить П. Ферма и его теорему!). И далее, до конца статьи о полемике П. А. Некрасова и А. А. Маркова. Описывая эту историю, М. Я. Выгодский наводит уничижительную критику на П. А. Некрасова; выступает активным адвокатом на стороне А. А. Маркова. Достается П. А. Некрасову попутно и за то, что он некоторое время был президентом Московского математического общества: «... в Москве, где Некрасов был после смерти Бугаева президентом Московского математического общества, ректором университета и попечителем учебного округа, он буквально терроризировал математические круги»28.

В свое время П. А. Некрасов писал об учебнике по теории вероятностей А.А. Маркова следующее: «Разрушая приведенные выше основоположения академика В. Я. Буняковского, А. А. Марков тем самым облегчает насаждение основоположений исторического материализма Карла Маркса, Лассаля, Энгельса и Каутского. «Лучшего», чем книга А.А. Маркова, руководства не требуется для систематической проповеди религии крайнего беспочвенного материализм, ничему не верящего, кроме физики и отрицающего «государство в себе»,... кто из нас, двух авторов, превращает чистую науку в орудие воздействия вредного относительно здравости гражданского и религиозного культа, коими подрастающее поколение воспитываются. Ведь средняя школа должна не только учить, но и воспитывать науками»29.

26 Историко-математические исследования. Вып.1. М.-Л., 1948. С. 141-183.

27 Историко-математические исследования. Вып.1. М.-Л., 1948. С. 176.

28 Историко-математические исследования. Вып.1. М.-Л., 1948. С. 178-179.

29 Некрасов П.А. Средняя школа, математика и научная подготовка учителей. Пг.: Сенатская типография, 1916. С. 18-19.

Приведя эту цитату П.А. Некрасова в сокращенном и искаженном виде, М. Я. Выгодский заключает: «Таким образом, выступления Некрасова нельзя рассматривать лишь как проявление расстройства психики. Тем более печален тот факт, что Московское математическое общество терпело на посту президента человека, позорящего имя научного учреждения»30.

Такую же уничижительную характеристику получил П. А. Некрасов и значительно позже. В четырехтомном издании книги «История отечественной математики», вышедшей в 1967 году, говорилось: «Непродолжительное время (1903 по 1905 гг.) общество возглавлял П. А. Некрасов, ярый реакционер, выступивший против всего прогрессивного, предав таких ученых, как А. А. Марков, П. Л. Чебышев»31.

Попутно досталось П. А. Некрасову и за то, что он был учеником Н. В. Бугаева, продолжателем дела Московской философско-математической школы. Так, все тот же М. Я. Выгодский писал: «Правда высказывания Бугаева в старческом его возрасте облегчали Некрасову выполнение его плана, но он разоблачил себя: «Полнота миросозерцания и авторитета принадлежит всему союзу, не дозволяя отделить Н. В. Бугаева от В. Я. Цингера и Н. В. Бугаева от Ф. А. Бредихина, А. Ю. Давидова и П. Л. Чебышева и всех этих остальных» можно было бы принять выступления Некрасова за бред сумасшедшего, если бы они не обладали чрезвычайно целеустремленным характером...

Когда Некрасову было нужно, он умел перевести свои мысли на «общеупотребительный язык». Так было, между прочим, и в полемике с Марковым, о которой упоминалось выше...» (Математический сборник. Т. XXV) (Ложка меда в бочке с дегтем - Ю.К.).

А вот что писали (для контраста) советские историки математики об А. А. Маркове:

«А. А. Марков был страстным и убежденным борцом против произвола и несправедливости царского режима, выступал против попыток подчинить преподавание математики в школе религиозным взглядам и энергично протестовал против различных вредных экспериментов в этой области. Он отказался от царских орденов, подал в Синод просьбу об отлучении от церкви, указав в ней, что не сочувствует всем религиям, которые, подобно православию, поддерживаются огнем и мечом и сами служат им. Резкие выпады против веры в чудеса содержатся в учебнике А. А. Маркова «Исчисление вероятностей», опубликованном в дореволюционное время. После выхода книги уче-

30 Историко-математические исследования. Вып.1. - М.-Л., 1948. С. 181.

31 История отечественной математики. - Киев: Наукова Думка, 1967.С.429.

ного обвинили в безбожии и «подрыве основ». От преследований его избавил лишь крах царского режима»32.

Завершим изложенное мнением постороннего педагога-математика. Вот фрагменты любопытного письма:

«Неизвестный А. А. Маркову, 23 апреля, 1916 (27 №4)

Милостивый Государь Андрей Андреевич,

Ваша открытка и Ваше мнение о моем знакомом напомнили мне академические споры вообще и в частности известного Клейна с не столь известным M. Симоном. Оба противника безусловно выдающиеся ученые, но оба обладают крайне выраженной индивидуальностью и горячим темпераментом. Спор дошел до личных оскорблений, т.е. принял форму далеко несоответствующую требованиям «научного объективизма». В настоящее время выяснилось, что оба ученые, горячо любившие свою Родину, были в одинаковой степени виноваты.

Думаю, что и в данном случае наблюдается нечто подобное. Вы, конечно, не станете отрицать убожества преподавания математики в средней школе. Редкий преподаватель (а через мои руки прошло их немало) понимает основы своей науки. Популяризация основ математики со стороны людей науки крайне необходима. В противном случае мы никогда не приобщимся к народам европейски-развитым. То же самое сознает и Ваш противник. Расходитесь вы только в способах осуществления, и, благодаря горячности, топите в анализе бесконечно малых и в теории исчисления вероятностей плодотворнейшие идеи...

... не пора ли людям науки забыть спор теоретического характера и помочь средней школе пробраться к свету, а не предоставлять ее судьбы таким людям, которые открыто заявляют себя противниками математического образования и вводят какую-то эстетику, баллистику, пластические танцы и гимнастику».

3. О Н. В. Бугаеве - особый разговор

Может показаться, что далее автор нарушает логику повествования: об учителе П. А. Некрасова следовало рассказать ранее. Но это не так. Н. В. Бугаев был не только учителем юного Павла Некрасова, он стал фактически его духовным отцом, а главное - он стал родоначальником знаменитой Московской философско-математической школы, школы сохраняющей свою значимость (и последователей) и в настоящее время. И вот перед нами Николай Васильевич Бугаев - ма-

32 Третья хрестоматия по истории теории вероятностей и статистики // Составитель и переводчик О. Б. Шейнин. - Берлин: NG Verl., 2007. - С.139-140.

тематик, философ, педагог и человек! А повод к разговору - он учитель главного героя нашей повести П. А. Некрасова.

Начнем с небольшой цитаты из недавней работы А. Е. Година: «Николай Васильевич Бугаев, отец известного поэта - символиста Андрея Белого (Б. Н. Бугаев), был профессором-математиком Московского университета и философом-самоучкой. Именно благодаря его влиянию на базе Московского математического общества возникла целая философская школа, которую большевики впоследствии заклеймили как реакционную. И только сейчас стало выясняться, что многие идеи Московской философско-математической школы получили развитие в современной науке»33.

А теперь краткая биография Н. В. Бугаева34.

Николай Васильевич Бугаев (1837-1903) - русский математик и философ. Родился в городе Душети Тифлисской губернии 14 (26) сентября 1837 г. Весной 1855 года году окончил с золотой медалью 2-ю Московскую гимназию и поступил в Московский университет. В начале июня 1859 году окончил физико-математический факультет Московского университета, а затем Николаевское инженерное училище. В 1863 защитил магистерскую, а в 1886 году - докторскую диссертации. С 1867 года - профессор Московского университета. Дважды был деканом физико-математического факультета (1887-1891, с 1899 до конца жизни). В 1891 году избран президентом Московского математического общества. В 1897 году избран членом-корреспондентом Петербуржской Академии наук. Скончался Н. В. Бугаев на своем посту - декана физико-математического факультета 29 мая (12 июня) 1903 года.

Вот его общая оценка, прозвучавшая век спустя: «Н. В. Бугаев не только был известным математиком, ярким полемистом, он был истинным патриотом, ревностным гражданином и известным общественным деятелем, который много делал для реформы не только выс-

Н.В. Бугаев

33 Годин А.Е. Развитие идей Московской философско-математической школы. Изд 2-е. - М.: Красный свет, 2006. - С. 43.

34 Волков В.А., Куликова М.В. Московские профессора XVI11 - начала XX веков. - М.: Янус-К, 2003. - С.42.

шего, но и начального и среднего образования в России второй половины XIX века»35.

В этом нетрудно убедиться, обратившись к его трудам, среди которых фундаментальные работы по математике, по философии, учебники математики для высшей и средней школы.

У каждого ученого-педагога число его учеников определить невозможно. Но можно назвать тех, которые со временем становились известными. А. П. Юшкевич называет среди них академика Н. Я. Сомова (1849-1915), К. А. Андреева, П. А. Некрасова, профессора Варшавского университета В. А. Анисимова (1860-1907), профессора Одесского университета В.В.Преображенского (1846-1905), профессоров Московского университета Л. К. Лахтина, Б. К. Млодзеевского (1856-1923), Д. Ф. Егорова (1869-1931)36. Почему-то не упомянут В. Г. Алексеев (возможно, он входил в традиционную концовку «и др.»). Отметим важное: ученики Н. В. Бугаева плодотворно работали в разных уголках нашей родины России! Спасибо учителю!

Однако главнейшей заслугой разносторонней деятельности Н.В. Бугаева следует считать, на наш взгляд, создание им уникальной Московской философеко-математической школы, начало которой было положено в последнее десятилетие XIX века, а идеи ее (развиваясь и видоизменяясь) вошли в век XXI. Перечислим ее (прямых и косвенных) представителей: Н. В. Бугаев, В. Я. Цингер, Л. К. Лахтин, П. А. Некрасов, В. Г. Алексеев, П. А. Флоренский, Д. Ф. Егоров, Н. Н. Лузин и наши современники И. К. Шафаревич, А. Н. Паршин, С. М. Половинкин. И так как П. А. Некрасов - ее активный участник, развивший многие идеи своего учителя, то об этом придется говорить детальнее.

Но сначала о личности самого Николая Васильевича Бугаева -личности неординарной, безусловно сказавшейся на жизни и деятельности его учеников, развивавших его идеи. Тем более, что свидетельства очевидцев в истории имеют немалую ценность. Несмотря на неизбежный субъективизм, они тем не менее передают обстановку описываемого времени, свидетельствуют о личности тех, с ком идет речь и, конечно же, о личности самого свидетеля событий.

Учеников и сотрудников Н.В. Бугаева многократно наблюдал его сын Борис Николаевич (ставший впоследствии известным писателем и поэтом Андреем Белым). Можно и нужно относиться к свидетельствам А. Белого критически, субъективизм в них на поверхности, но они достаточно искренни, а потому во многом правдивы. Они со

35 Годин А.Е. Развитие идей Московской фнлософско-математичсской школы. Изд 2-е. - М.: Красный свет, 2006. - С.4.

36 Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. - М.: Наука, 1968. - С.484.

стороны и поэтому интересны. Приведем некоторые характеристики, которыми Борис Николаевич снабдил самого Николая Васильевича и многих из тех, кто постоянно обедал с Н. В. Бугаевым у него дома. Личные характеристики предварим следующим общим по молодости излишне категоричным его настроением.

«Математики - наибольшие революционеры в сфере абстракций - оказывались наиплотнейшими бытовиками, что на моем языке значило: скучными людьми, лишенными воображенья в практической жизни; быт жизни берется математиком вполне “напрокат”, как мебель черт знает каковского стиля: было бы на чем сидеть; “рюс” так “рюс”, “ампир” так “ампир”; кто, в самом деле, глядит на мебель? Ее ощущают той частью тела, которая противопоставлена голове; быт, как ощущение задних частей туловища, противопоставленных интегралу, - вот, вероятно, почему математик так скучен в быту; ну кто бывает весел... в отхожем месте?

...Непроветренный быт!... И так - 30 лет безо всякого изменения...»37.

Но о своем отце Борис Николаевич писал и с любовью, и с уважением. Вот несколько характерных тому примеров:

«Разумеется, - всюду есть исключения: есть математики, выявляющие и в быте таланты (хотя б - мой отец)»38.

« Что отец мой был крупен и удивительно оригинален, глубок, что он известнейший математик, то было мне ведомо; поглядеть на него - станет ясно; и - все-таки: не подозревал я размеров его; “летящие монады... не существуемы”; и он в нашей квартирочке, да и в других, очень часто, присутствуя, как бы отсутствовал; “и мы -громады, где в мире мир трепещущий зажжен ”;...

...Широконосый и раскосый

С жестковолосой бородой

Расставит в воздухе вопросы:

Вопрос - один; вопрос - другой...

... Я был темен отцу в “декадентских” моих выявленьях; и он был мне темен в те годы; был темен парением в труднейших сферах аритмологии, когда грустно жаловался:

- Знаешь, - наши профессора-математики далеко не все могут усвоить мои последние работы.

И перечислял, какие именно математики могут его понять: насчитывал он лишь с десяток имен, во всем мире, разбросанных....

37 Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания в 3-х книгах. Книга 1. - М.: Художественная литература, 1989. - С.38.

38 Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания в 3-х книгах. Книга 1. M. 1989. С.39

... Меня поражало в отце сочетание непредвзятости с резким пристрастием; поражало и сочетание гуманности в жизненных вопросах с узким фанатизмом в настаивании на проведении мелочей именно так, а не иначе; и - страсть к ясным формулировкам...у него была полная атрофия профессорского величия; он готов был спорить, как равный, с любым бойким мальчиком; я не видывал никого проще его...

... с уважением разговаривал он - с полотером, с кухаркой, с извозчиком - о полотерной, кухарочьей, извозчичьей жизни; простые люди души в нем не чаяли:

- Николай Васильевич, - наш барин... Ведь вот человек: золотой....

... Его темперамент в те годы не знает предела; математикой не может он оградить себя в эти годы; и усиленно занимается философией; изучает пристально Канта, Гегеля, Лейбница, Локка, Юма; становится одно время начетчиком позитивистов; и комментатором Милля и Герберта Спенсера; он силится одолеть юридическую науку своего времени; и пристально следит за развитием французской и английской психологии вплоть до смерти; он даже изучает фортификацию; и удивляет в Дворянском клубе старожилов, уличив какого-то генерала-стратега, читающего доклад о ходе военных действий под Бородином, в полном незнании действительного расположения войск; сорвав генерала, он прочитывает блестящую лекцию по фортификации...

... И одновременно: он все время крупно работал в математике и всю жизнь изучал классическую математическую литературу; но в чистую математику углубился не сразу; по оставлении при университете его он поступает в Военно-Инженерную академию, где слушает лекции Остроградского...

... Широта в нем пересекалась с глубиной, живость темперамента с углубленностью; потрясающая рассеянность с зоркостью; но сочетание редко сочетаемых свойств разрывало его в “чудака”; и тут - точка моего странного к нему приближения...»39.

Кажется многовато примеров. Но это только кажется. Вот теперь перед нами живой человек, а не только «имя и заслуги».

Неоправданно пристрастен в своих оценках и наблюдениях А. Белый, характеризуя коллег и учеников отца. Вот какова его оценка личности П. А. Некрасова

«... Ходил некогда Павел Алексеевич Некрасов, оставленный при университете отцом; в молодости он видом был - вылитый поэт Некрасов, - но с очень болезненным видом: худой, с грудью впалою; к

39 Белый А. Я был меж Вас... - М.: Вагриус, 2004. С.22-28.

дням профессуры он не поздоровел, но престранно разбрюзг; стал одутловатый и желтый, напоминал какую-то помесь китайца с хунхузом; отец про него говорил, что он некогда был недурным математиком; он поздней пошел в гору как ректор; в эту пору отец стал помалкивать; и “Павел Алексеевич”уже не произносилось им ласково.

...но сколько ни вслушивался, ни одной яркой мысли, ни взлетного слова: тугое, крутое, весьма хрипловатое и весьма грубоватое слово его...»40

Так предвзято. И написано это когда А. Белый стал уже зрелым человеком и известным литератором (издано в 1930 году). А за плечами П. А. Некрасова - славный и нелегкий путь математика, педагога, философа! И нет попытки осмыслить причины охлаждения отца к своему ученику - продолжателю его дела. П. А. Некрасов пошел в гору и пошел во власть! С 1889 года - помощник ректора, а с 1893 (в течение 12 лет!) - ректор! Птенец вылетел из гнезда и полетел туда, куда, по мнению учителя, должен был лететь!

Аналогична этой и характеристика даже самого преданного Н. В. Бугаеву ученика Л. К. Лахтина:

«Вот еще математик: профессор Леонид Кузьмич Лахтин; скромный, тихий, застенчивый, точно извечно напуганный, точно извечно оскопленный, с маленькою головкою на высоком туловище, с редкой растительностью; он и в молодости имел вид... скопца; и уж, конечно, видом своим не хватал звезд; но отец отзывался о нем:

- Талантливый математик!

И Леонид Кузьмич любил нежно его: после смерти повесил его портрет в увеличенном виде у себя в кабинете, указывая на него матери; и говорил ей:

- Нет дня, чтобы я мысленно не обращался к моему учителю и вдохновителю!

Отец любил Лахтина не только за тихую скромность, но и за ум; и, кажется, ему помог в первых научных его шагах; появился он у нас растерянным молодым человеком, садился в стул, ронял нос в стакан чая, перетирал влажными руками; и невероятно косил выпученными глазами; позднее он был и реальным помощником отца, как секретарь факультета при декане...

А было дело: однажды явился Лахтин; мать, особенно нервничавшая, перед носом его и отца захлопнула дверь в гостиную ; отец растерялся и, усадив растерянного Лахтина, клюющего носом в клеенку стола, стал его разгуливать; но из-за замкнутой двери раздалось отчетливо:

40 Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания в 3-х книгах. Книга 1. - М.: Художественная литература, 1989.

- Опять сидит тут этот косой заяц!

Лахтин стал малиновый; и через две минуты исчез; не был три месяца; и - опять появился для отца, ради любви к нему; в этом сказалось его достоинство, его моральная сила....... Бедный Леонид Кузьмич! Впоследствии мать устыдилась своей истерики; после смерти отца бывала у Лахтиных, возвращалась от них взбодренной и постоянно ставила в пример Лахтина:

- Прекрасный человек... А как любит Николая Васильевича!... »41.

А вот воспоминания А. П. Юшкевича о Л.К. Лахтине: «На первом курсе университета (1923) мне довелось еще слушать его неторопливые лекции по введению в анализ, доступные даже совсем неподготовленному человеку...»42.

Л. К. Лахтин был не только скромен и добр. Он был прекрасным педагогом и, судя по его биографии, талантливым организатором.

Уничижительной была и критика профессора В. В. Бобынина -первого университетского специалиста по истории математики - основателя этой научной дисциплины, прожившего долгую жизнь и создавшего уникальную «Русскую физико-математическую библиографию» в 3-х томах (1885-1900). Судя по запискам А. Белого, скучного и сонного посидельца, по-видимому, приходившего к Николаю Васильевичу отдохнуть (и душой и телом).

Отвергая отрицательные характеристики своих коллег, высказываемые в его семье, Н. В. Бугаев говорил (в защиту В. В. Бобынина):

«-Шурик (это жене), оставь: он ведь умница, человек прекрасный; почетный ученый!

- А зачем же он ходит к нам в гости дремать?

- Он, знаешь ли, устает и ищет рассеяния; он, Шурик, не какой-нибудь светский шаркун!»43.

В этом диалоге опять живой и добрый человек - Николай Васильевич Бугаев!

Глубокая образованность и разносторонность интересов Н. В. Бугаева проявлялись и в его дружеских связях с людьми, весьма далекими от математики, но бывшими специалистами высокого класса в области своей деятельности. По свидетельству его сына (А. Белого) Н. В. Бугаев был хорошо знаком с известными писателями

41 Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания в 3-х книгах. Книга 1. - М.: Художественная литература, 1989.

42 Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. - М.: Наука, 1968. - С. 540.

43 Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания в 3-х книгах. Книга 1. - М., 1989. - С.46-47.

И. С. Тургеневым и Л. Н. Толстым, с историками СМ. Соловьевым, И. И. Ивановым, с композиторами А. Г. Рубинштейном и П. И. Чайковским, с юристами Ф. Н. Плевако и С. А. Муромцевым, с философами С. Е. Трубецким, М. М. Троицким, Л. М.Лопатиным и Н. Я. Гротом.

Многие из них были его коллегами по университету, многие -друзьями (шекспировед И. Н. Стороженко, юрист М. М. Ковалевский). Многие регулярно посещали Н. В. Бугаева у него дома. И практически со всеми, интересными ему людьми, он вступал в полемику, нередко - в яростный спор.

И. С. Тургенев восхищался ораторскими способностями Н. В. Бугаева. П. И. Чайковский в 1867 году в письме к брату писал: «Познакомился... недавно с очень интересным профессором Бугаевым. Невероятно ученый и очень умный малый. На днях он до глубокой ночи говорил нам об астрономии...;... до какой степени мной овладел ужас, когда пришлось встретить... истинно просвещенного человека»44.

Конечно же, Николая Васильевича посещали и математики, притом не только современные ему коллеги или его ученики. Вот еще одно свидетельство сына: «Смутно в детстве мелькнули - серые, брадатые, сонные, немногословные (на меня нуль внимания), - академики Сонин и Имшенецкий, Бредихин и Цингер ; огромное что-то, глухое, серое, войдет и воссядет; и мама боится, и я ; отец - эдак и так (человек был живой); математик не двигается; еле губы шевелятся; только блистают очки; Имшенецкий - бойчее; а вот Дубяго, казанский профессор, декан, тот вселял просто ужас»45.

Это впечатления ребенка, которые остались в памяти взрослого. Простим ему категоричность. Для нас важен факт общения именитых профессионалов с Н. В. Бугаевым. Оно было им интересным, а то что Н. В. Бугаев был темпераментным человеком (и к тому же хозяином) объясняло его активность; пассивность же собеседников, которую усмотрел ребенок, конечно же, была только видимой.

Остановимся на этом. И оставим в стороне чисто математические труды Н. В. Бугаева (пусть об этом судят специалисты). Остановимся на его мировоззрении и тех работах, которые стали источником плодотворных философско-математических идей.

Как уже отмечалось, Н. В. Бугаев был дружен со многими московскими философами, и потому его всегда интересовали философские проблемы математики. Вследствие этого, наряду с чисто математическими работами, он разрабатывал вопросы, связанные с осмысле-

44 Чайковский М. Жизнь П. И. Чайковского. Т. 1-3. - М.-Лейпциг, 1900-1902., Т.I. С.268.

45 Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания в 3-х книгах. Книга 1. - М.: Художественная литература, 1989.- С.39

нием роли и места математики в формировании правильного научного мировоззрения.

Н. В. Бугаевым было подготовлено и опубликовано несколько философско-математических работ. Каждая из них опиралась на четкое убеждение ученого в том, что математика как наука делится надвое: на учение о непрерывных функциях (классический математический анализ) и на учение о прерывных (разрывных) функциях (аритмологию). Симбиоз этих двух ветвей математики есть, по его убеждению, необходимое, хотя и не достаточное, условие для пояснения явлений не только физического, материального мира, но и мира духовного, социального.

Таким образом, его видение прерывности (аритмологичности) не исчерпывалось «чисто» математическим взглядом, а носило более универсальный характер. Н. В. Бугаев пришел к определенным философским выводам, доказывая, что нравственные и эстетические идеи человека отражают подлинную онтологическую реальность мира и коренятся «в самой сущности вещей». В конечном счете «аритмология» становится у Бугаева принципом обоснования своеобразной монадологической метафизики лейбницианского типа46. Он называл собственное учение эволюционной монадологией, в ряде существенных моментов отличающейся от монадологии Г. Лейбница (1646-1716). Так, Н. В. Бугаев признавал разнообразные взаимодействия монад47. В этих своих отношениях монады, к числу которых относятся атом -физическая монада, клетка - биологическая монада, государство - социальная монада, человек и человечество подчиняются законам «монадической инерции» и согласно его учению «прошлое не исчезает, а накапливается, а потому любая монада и весь мир все больше и больше совершенствуются. Совершенствование состоит в росте сложности духовной инерции и развитии мировой гармонии»48.

Н. В. Бугаев утверждал, что саморазвитие монад происходит не непрерывно, а разрывно, т.к. существует иерархия монад по порядкам и типам, которая эти разрывы и вызывает.

Продолжая развивать идею Г. Лейбница о том, что настоящее «чревато будущим» Н. В. Бугаев формулирует ряд закономерностей о монадологической инерции и монадологической солидарности, а главное - утверждает возможность совершенствования мироздания через совершенствование каждого человека и общества.

Главным мировоззренческим трудом Н. В. Бугаева явилась его работа «Математика и научно-философское мировоззрение».

46 Бугаев Н.В. Основные начала эволюционной монадологии. - М., 1893.

47 Под монадой понималась некая физическая или духовная субстанция, существующая в невидимом для нас мире и способная к активности и саморазвитию.

48 Святая Русь. Большая энциклопедия русского народа / Под ред. О.А.Платонова. - М.: Русское мировоззрение, 2003. - С. 102.

С речью под этим названием Н. В. Бугаев выступил на Цюрихском математическом конгрессе (1898 г.) и на X Съезде естествоиспытателей в Киеве.

В начале своей работы Н.В. Бугаев говорил о значимости «числа и меры»: «Это требование числа и меры, - говорит он, - является злобою дня не одной современной науки, но и современного искусства и современных человеческих отношений. Найти меру в области мысли, воли и чувства - вот задача современного философа, политика и художника»49.

Далее Н.В. Бугаев говорит о том, что при изучении различных явлений математика выступает как теория функций, которые «разделяются на непрерывные и прерывные». «Теорию непрерывных функций, - продолжает он, называют обыкновенно математическим анализом, а теорию прерывных функций аритмологией»50.

К сожалению, свидетельствует Н.В. Бугаев, это естественное подразделение математики еще «не сделалось достоянием всеобщего научного убеждения».

Математический анализ стал грандиозным научным зданием, т.к. им занимались и долгое время и много великих ученых. Аритмология же только начинает пробиваться в научный мир. Однако войдя в него под скромным названием теории чисел, сейчас вступает в новую фазу своего развития. «В настоящее время, - продолжает Н. В. Бугаев, - все приводит к мысли, что аритмология не уступит анализу по обширности своего материала, по общности своих приемов, по замечательной красоте своих результатов. Прерывность гораздо разнообразнее непрерывности. Можно даже сказать, что непрерывность есть прерывность, в которой изменение идет через бесконечно малые и равные промежутки»51.

Н. В. Бугаев в область чистой математики, кроме анализа и аритмологии, включает геометрию и теорию вероятностей.

Н. В. Бугаев утверждает, что «анализ, аритмология, геометрия и теория вероятностей дают все элементы для выработки коренных основ научно-философского мировоззрения». «Прерывность, - пишет Н. В. Бугаев, - всегда обнаруживается там, где проявляется самостоятельная индивидуальность. Прерывность подмечается также и там, где на сцену выступают вопросы о целесообразности, где проявляются эстетические и этические задачи»52.

Несмотря на бесспорные и великие заслуги анализа при изучении природы и многих физических явлений и несмотря на грандиоз-

49 Математика и научно-философское мировоззрение. - Киев, 1898. - С.7.

50 Там же, С.5.

51 Там же, С.7.

52 Там же, С. 13.

ные результаты в области его приложений, ему присуща и определенная ограниченность. Она выражается, по мнению Н. В. Бугаева, в следующем:

а) допускается непрерывность изменения явлений природы,

б) аналитические функции, отражающие явления природы, по преимуществу функции однозначные (каждому закону в природе соответствует только одно определенное явление).

А это означает, говорит Н. В. Бугаев, что для природы характерны:

«1) непрерывность явлений, 2 Постоянство и неизменность их законов, 3) возможность понять и оценить явление в его элементарных обсуждениях, 4) возможность складывать элементарные явления в одно целое и, наконец, 5) возможность точно и определенно обрисовать явление для всех прошлых и предсказать для всех будущих моментов времени»53, т.е. современные взгляды на природу под влиянием анализа отличаются общностью и универсальностью.

Далее Н. В. Бугаев показывает, какое отрицательное влияние оказывает этот подход на развитие таких наук, как биология, психология и социология.

«Под влиянием аналитического взгляда на природу, - говорит далее Н. В. Бугаев, - все чаще и чаще в среду ученых стала проникать идея, что в ходе мировых явлений имеет значение одна причинность и не играет никакой роли целесообразность..., что природа равнодушна к целям человека, что она не знает ни добра, ни зла. Добро и зло, красота, справедливость и свобода, говорили они, суть иллюзии, созданные воображением человека... судьба по непреложным и неизменным законам непререкаемо господствует над миром... Такую точку зрения стали называть научною»54.

Далее Н. В. Бугаев приводит часть изумительного стихотворения П. И. Якубовича-Мельшина (его имени он не упоминает): Природа говорит: «Пускай ты царь творенья -Кто дал тебе, скажи, венец твой золотой? Ужель ты возмечтал, в безумном ослепленьи, Что я раба твоя, а ты властитель мой? Частицу тайн моих тебе постичь дала я, И ты возмнил, пигмей, что всю меня познал? Что дерзко заглянул в мое святых святая И свой там начертал закон и идеал? Глупец! я захочу - и, пораженный страхом, Покорней станешь ты моих смирнейших псов, Я землю потрясу - и разлетится прахом Величие твоих гигантов городов! Я вышлю грозный мир с его сестрой войною,

53 Там же, С.9.

54 Там же, С.11.

Цветущие поля я превращу в пески, Я разолью моря, одену солнце мглою -И взвоешь ты, как зверь, от боли и тоски. Поверь, мне дела нет ни до твоих стремлений, Ни до твоих надежд. Я знаю лишь числа Безжалостный закон. Ни мук, ни наслаждений, Ни блага, ни добра нет для меня, ни зла. В победном шествии к неведомой святыне Не знаю цели я, начала иль конца, Рождаю и топчу без гнева и гордыни Слона и червяка, глупца и мудреца. Живи ж, как все живет! Минутною волною Плесни - и пропади в пучинах вековых, И не дерзай вставать на буйный спор со мною, Предвечной матерью всех мертвых и живых!» Так в вихре, в молниях, в грозе стихий природа Гремит, как легион нездешних голосов.

Н. В. Бугаев говорит далее о том, что это мировоззрение не только ущербно с этической и эстетической точки зрения, но оно не отвечает многим современным научным и природным фактам, не объясняет многих важных ее явлений. Между тем аритмология может объяснить и помочь изучить многие важные и дорогие для человека интересы (добро и зло, красота, справедливость, свобода), дать им верное толкование, наметить пути совершенствования самого человека и общества.

«Аритмологическая точка зрения дополняет аналитическое мировоззрение... Наконец, там, где явления не подчиняются правильным законам, приложимо учение о случайности. Из совокупного применения всех этих отделов математики образуется истинное научно-философское миросозерцание»55.

Завершается его работа на оптимистической ноте: «Истины, выдвигаемые точными науками не отрицают, а утверждают на прочных основах наше идеальное стремление к единству и гармонии... давая отпор одностороннему аналитическому миросозерцанию, подчиняющему природу законам фатальной необходимости. И потому человек, по мнению Н. В. Бугаева, вправе ответить природе так, как говорится во второй части стихотворения П. И. Якубовича-Мелыпина:

Но с поднятым челом и с возгласом «Свобода!» В обетованный край своих лазурных снов, Сквозь бурю, ливень, мрак, к долине тихой рая, Шатаясь, падая под ношей крестных мук, Вперед идет титан, на миг не выпуская Хоругви правды и добра из мощных рук.

55 Там же, С. 17.

И гордо говорит: «Кто б этот пыл священный Мне в душу ни вдохнул, карая иль любя, Игра бездушных сил, иль Разум сокровенный, Вновь погасить его нет власти у тебя! Мертва ты и слепа в своей красе суровой, А я согрет огнем бессмертного ума. Из книги бытия, законодатель новый, Я вычеркну порок, скажу - погибни, тьма! Скажу: зажгись рассвет! Взойди эдем в пустыне, Где след я оставлял тяжелого труда! И будешь ты сама служить моей святыне. Иль я с лица земли исчезну навсегда...».

Этой работой Н. В. Бугаев определил область тех идей, которые предстояло реализовать или домыслить ею учением и, в первую очередь, - его ближайшим соратникам П. А. Некрасову, В. Г. Алексееву и П. А. Флоренскому.

4. Московская философско-математическая школа: Н. В. Бугаев, В. Г. Алексеев, П. А. Некрасов

В недавно вышедшей весьма фундаментальной книге (претендующей на роль учебного пособия)56, имя Н. В. Бугаева упоминается лишь в главе «Конкретная метафизика П. А. Флоренского», а имена П. А. Некрасова, В. Г. Алексеева и Д. Ф. Егорова даже не названы. Между тем профессор Н. В. Бугаев был учителем их всех, в том числе П. Флоренского, учителем, оказавшим на них большое влияние. Профессор П. А. Некрасов был для П. Флоренского в некотором роде соратником и коллегой. А все названные здесь лица связаны одной философской веревочкой - все они принадлежат одной и той же Московской философско-математической школе, родоначальником которой и был Н. В. Бугаев57.

Должного признания Н. В. Бугаев не получил ни во время своей жизни, ни после своей кончины в мае 1903 года. В интересной работе А. К. Самко, которую можно отнести к разряду научно-популярной литературы, автор так характеризует идеи Н. В. Бугаева, положившие начало мощной философско-математической школе:

56 История русской философии. Редкол.: М.А. Миелин и др. - М.: Республика, 2001.

57 Из близких учеников Н.В.Бугаева, пожалуй, лишь Л.К.Лахтин не принадлежал Бугаевской философской школе. Он активно работал в самой математике: продолжал исследования П.А.Некрасова, связанные с трехчленным уравнением; продуктивно занимался теорией алгебраических уравнений. Его первая работа «Алгебраические уравнения, разрешимые в интергеометрических функциях» (в объеме 430 страниц) вышла в 1892-1893 годах. В последние годы Л.К.Лахтин занимался математической статистикой (Юшкевич А.П. История математики в России. - М.: Наука, 1968.-С. 540).

«Какая ирония судьбы! Имя мыслителя,... имя главы целой школы; пионера, раскрывшего новый путь философского движения, остается совершенно неизвестным читающим массам своей страны, совершенно чужим для родной интеллигенции... Невольно припоминается здесь подобный же случай из истории русской науки... И только после того, как знаменитый немецкий учёный Гаусс указал на сделанное Лобачевским открытие, значение последнего было признано и у нас. Неужели ли ждать, чтобы и Бугаевское научно-философское приобретение было санкционировано Западом, заслуженный авторитет которого мы так рабски порочим слепым подражанием...

Гипотеза выясняет характер дальнейшего развития науки в новых направлениях и делает вероятным такое расширение научной области, при котором научно-философское миросозерцание могло бы прийти в соприкосновение с миросозерцанием нравственного религиозным».58

И сам Н. В. Бугаев и все его последователи были «идеалистами», причем «православными идеалистами», а в это время русская интеллигенция начала увлекаться модным материализмом, который активно проникал и в математику. В советский же период было принято было умалчивать о школе Н. В. Бугаева, либо пользуясь любым случаем «пинать нечестивых». Вот характерный тому пример. В статье, посвященной обзору популярных дореволюционных математических журналов, где, казалось бы, следует обсуждать их содержательную направленность или, наконец, тех, кто эти журналы выпускал или с ними сотрудничал, читаем:

«Как положительный факт отметим, что на страницах Вестника не получили доступа махровые идеалистические и открыто реакционные взгляды т.н. «Московской математико-философской школы» П. А. Некрасова, Н. В. Бугаева и др. Правда, в журнале не было и явной критики этих взглядов»59.

Конечно, каждый из названных здесь ученых внес свой оригинальный вклад в развитие идей Н.В. Бугаева, но направление мысли у них было общим.

Н. В. Бугаев был разносторонним ученым и в области многих философских проблем: эволюционной монадологии60, свободы воли61,

58 Самко А.К. Великая философская гипотеза (Н.В. Бугаев 29 мая 1903 года). - Одесса, 1910. -С.49-50.

59 Дахия С.А. «Журнал элементарной математики» и «Вестник опытной физики и элементарной математики» // Историко-математичсские исследования. Вып. IX, 1956.- С.588.

60 Бугаев Н.В. Основные начала эволюционной монадологии // Вопросы философии и психологии, 1893,кн.2(17).

61 Бугаев Н.В. О свободе воли. - М., 1889.

математической философии62. В последней из названных работ, как мы об этом уже говорили, Н. В. Бугаев утверждает, что миросозерцание имеет важное значение не только в целом, но и важно для правильного понимания и оценки многих житейских явлений (научных, художественных, специальных). По Бугаеву, научный подход к изучению этих явлений невозможен без применения числа и меры, т.е. без применения математики.

Ранее также отмечалось, что Н. В. Бугаев дает и свое собственное понимание предмета математики, четко очерчивая возможности практического приложения классического - непрерывного и нового -анализа (теории разрывных функций). Напомним, что по Бугаеву, непрерывность следует считать частным случаем прерывности, в котором изменение осуществляется через бесконечно малые и равные промежутки. И кроме теории разрывных функций (аритмологии) необходимо использовать теорию вероятностей и геометрию.

Теория вероятностей, по Бугаеву, придает утверждениям нужную доказательность, а геометрия - наглядность и созерцательную убедительность.

Итак, Н. В. Бугаев утверждал, что противоречия при объяснении многих природных явлений вызваны узостью математического к ним подхода, что применение аритмологии позволит эти противоречия снять. Более того, Н. В. Бугаев считал, что аритмологическое мышление способно вникнуть в суть таких, кажущихся воображаемыми, явлений как добро, зло, красота, справедливость и свобода. Во всех областях человеческого знания универсальное и индивидуальное, абстрактное и конкретное, личное и общественное и т.п. взаимосвязаны, дополняют друг друга. Тем же образом взаимосвязаны причинность и целесообразность, необходимость и случайность, анализ и синтез.

Главным мировоззренческим выводом Н. В. Бугаева является утверждение о том, что природа окружающего нас мира имеет двойственный, непрерывно-разрывный характер и только понимая это можно сформулировать новое мировоззрение.

Д. Д. Мордухай-Болтовской (кстати говоря, учение К. А. Поссе) так характеризует главную идею школы Н. В. Бугаева:

«Московская философско-математическая школа верит, что аритмологическое направление убьет и детерминизм, и эволюционную теорию Дарвина и железную закономерность социальных мыслей, сделает волю человека свободной, человека оторвёт от низших форм и промежутки между клочками природы, доступным исследованию науки, заполнят предметами веры. Вера в возможность этой

62 Бугаев Н.В. Математика как орудие научное и педагогическое. - М.:МГУ, 1863.

победы красной нитью проходит через все сочинения Бугаева, Алексеева и Некрасова... Нам кажется сомнительным такое чудотворное значение алгоритмического направления»63. И далее: «Сомневаясь в возможности введения в естественные науки численных функций, мы тем не менее разделяем взгляд Московской философско-математической школы, что существуют явления, в которых правилом является не непрерывность, а разрыв».64

«Однако по отношению к самой философии Д. Д. Мордухай-Болтовской идёт ещё дальше. Если Московская философско-математическая школа стремилась к симбиозу философии, математики и религии, то Мордухай-Болтовской категоричен: «философия должна стать частью математики; за пределами математики она не самостоятельна».65

Один из талантливых учеников Н.В. Бугаева и единомышленник П. А. Некрасова, профессор Юрьевского университета В. Г. Алексеев (XI) в работе, посвященной своему учителю Н. В. Бугаеву66, установил, что зачатки аритмологии можной найти в работах бывших Дерптских профессоров: философа Г. Тейхмюллера (1832-1888) и статистика, богослова-канониста Александра фон Эттингена (1827-1900), а Н. В. Бугаев это понятие определил и раскрыл его смысл. В. Г. Алексеев подчеркивал, что в исследованиях об «аритмологических областях геометрии и алгебры, и в особенности -в его собственных исследованиях по формальной химии, налицо фактические подтверждения философско-математических воззрений Бугаева. В исследованиях же П. А. Некрасова полностью оправдываются воззрения Н. В. Бугаева на закономерность социальных явлений.

В. Г. Алексеев подчеркивал, что для аналитических, непрерывных закономерностей характерны универсальность и неизбежность (именно это свойственно явлениям физической и астрономической природы). Всем остальным явлениям (химическим, биологическим, психическим и социальным) присущи свобода воли, свобода действия - не неизбежность, а случайность. В. Г. Алексеев приводит такой интересный пример, на который, впрочем, ранее ссылался и сам Н. В. Бугаев, применяя аритмологию в психологии.

Рассматривая функции обратные прерывным (по современной терминологии одно-многозначные соответствия) можно обнаружить, что ощущение является прерывной функцией впечатления: каждое ощущение может возникнуть в результате некоторых разнообразных

63 Мордухай-Болтовской Д.Д. О законе непрерывности (1907). Сб. Философия. Психология. Математика. - М.: Серебряные нити, 1998. - С. 129-130.

64 Там же, С. 131.

65 Там же, С.6.

66 Алексеев В.Г. Математика, как основания критики научно-философского мировоззрения. Сб. учено-литературного общества при Имп. Юрьевском университете, т.7, Юрьев, 1904.- С.37-84.

впечатлений или от какого-либо одного, именующегося в определенных границах, впечатления.

Между тем, каждое впечатление приводит каждого человека к определенному ощущению и, таким образом, впечатление может быть разным для данного ощущения.

Этот факт говорит «о возможности некоторой доли свободы наших поступков и наших чувств, управляемой координацией нравственных целей»67.

Читая эту работу В. Г. Алексеева, невозможно пройти мимо приводимого им фрагмента статьи известного русского публициста М. О. Меньшикова «Звезды и числа»68.

«У нас мыслителей или нет вовсе, или они заживо хоронят себя в журнальных катакомбах, в складе мумий, куда редко кто заглядывает, так как там дышать иногда совсем нечем. В одной из подобных усыпальниц была недавно похоронена крайне интересная статья другого известного профессора нашего - математика Н. В. Бугаева. Подобно Менделеевской статье и эта прошла совершенно незамеченной в обществе : её прослушали на X съезде естествоиспытателей и забыли. Читателю сострадательному, который хотел бы откопать эту заживо зарытую статью, полную жизни, укажу могилу её: «Вопросы Ф. -П. », кн. 45»69.

«Не думайте, что только в химии и физике ученые дошли почти до волшебства. Оказывается и в чистой математике готовятся события важности колоссальной. И там мерцают новые лучи, угрожающие установившемуся миропониманию. Известно ли Вам, что такое аритмология? Из недр величественного метода, разработанного с художественной тонкостью, развивается новая математика совсем иного принципа, новый огромный отдел, колеблющий не более не менее, как закон причинности - гранитный материк нынешнего миросозерцания. Не всякая причина имеет соразмерное следствие, не все подчинено року, есть некая тайна, повелевающая неизбежному, и наша индивидуальность может быть сильнее смерти. В теории чисел мысль учёных нащупывает возможность совсем иного, чем теперь, человеческого сознания, совсем иного отношения к миру, возможность давно потерянной и многими оплакиваемой верой в Бога. Веры не только наследственной, не внушенной воспитанием, а веры в смысле очевидности, философской, еще более неопровержимой, чем закон причинности в остальной природе. Если механика природы отклонила нас от постижения Живого Бога, - то физиология приро-

67 Там же, С.36.

68 Новое время. 1904. №9990 (23 декабря).

69 Алексеев В.Г. Н.В.Бугаев и проблемы идеализма Московской математической школы. - Юрьев: Типография К. Маттисена, 1905. - С.26-27.

ды нас возвращает к нему. Один отдел математики - анализ - убил веру, но другой, высший отдел ее - аритмология ведет к восстановлению веры, достойной мудрецов»70.

В первой из названных философско-математической работ В. Г. Алексеев детально анализирует важную, по его мнению, работу П. А. Некрасова71.

Он выделяет мнение П. А. Некрасова о том, что «между наукой о природе и наукой о духе относительно их методов существует значительная разница...для природоведения имеет место опыт, наблюдение отдельных случаев и анализ отдельных вещей, как ближайшей задачи, ибо в природе единичное является прообразом (типом) для общего правила. Несколько солидных опытов могут установить общую достоверность какого-нибудь закона. В науке же о духе сам человек служит историческим существом и предметом исследования; с человеком же трудно проводить опыт, и поэтому здесь наблюдение принуждено исходить из материала внутреннего сознания бытия»72.

Поэтому для правильного применения приложения теории средних требуется разумная и целеустремленная изоляция отдельных процессов, сверхфизической силы, регулирующей массовые процессы. С началами жизни, по П. А. Некрасову, является свободная воля человека, обладающая априорными свойствами, от которых зависит успех исследования.

Постулаты П. А. Некрасова, регулирующие внутреннее содержание этой новой силы, таковы:73

1) кроме физических (традиционно понимаемых) действий существуют действия особые - метафизические;

2) в органической жизни эта сила есть хотение (речь повидимому идет об инстинкте), а хотение по разумным мотивам есть свободная воля;

3) влияние свободной воли на те или иные процессы бывает различным по напряжению. В некоторых сферах оно бывает постепенным, решающим, т.е. переходит причину, определяющую действие.

Такая решающая деятельность свободной воли подчиняется в массовых проявлениях точным математическим законам.

4) Сфера нестесненного действия свободной воли ограничена от способностей самой души и от посторонних условий или влияний.

70 Алексеев В.Г. Н.В.Бугаев и проблемы идеализма Московской математической школы. - Юрьев: Типография К. Маттисена, 1905. - С.27.

71 Алексеев В.Г. Математика, как основание критики научно-философского мировоззрения. - Юрьев, 1903.-С.36.

72 Там же, С.76-77.

73 Там же, С.83-84.

5) Подчинение свободной воли нравственному закону есть любовь, лежащая в основе нравственной жизни.

6) Нравственная жизнь предполагает свободу воли и не объяснима с материалистической точки зрения.

7) Направление свободной воли в каждом ее решении оценивается отношением решения к нравственному закону (добрая и злая воля).

8) Направление свободной воли консервативно, но может меняться под влиянием совести, особого воспитания, личного опыта.

Отметим еще одно мнение о работе П. А. Некрасова74. По мнению П. В. Тихомирова, основное содержание этой работы заключается в следующих положениях:

1) теория вероятностей применима к исследованию социальных явлений;

2) к причинам социальных явлений необходимо присоединить душу человека (его интеллектуальные, этические, эстетические и религиозные стремления);

3) должна быть изменена программа получения статистических данных, которая в настоящее время проникнута материализмом и позитивизмом.

В. Г. Алексеев свою работу заканчивает так:

«Подводя итог всему вышеизложенному, мы убеждаемся в глубоком значении математических знаний для оценки целесообразности того или другого научного умозрения, того или другого научного понятия, того или другого научного догмата... Если мы стремимся в науках постигнуть разум бытия, разум мироздания, то, конечно, точное отображение этого самого разума - математика и дает нам возможность проложить во всех науках торные пути к указанной цели»75.

На этом мы завершим рассказ о работах В. Г. Алексеева о работах П. А. Некрасова.

Как справедливо отмечает А. Е. Годин76, наиболее полно взгляды П. А. Некрасова изложены в его работе «Московская философско-математическая школа и ее основатели»77.

Для изучения всех жизненных явлений он предлагает некоторый общий метод, основанный на философско-математическом синтезе анализа изменений (как непрерывных, так и прерывных) и особой

74 Тихомиров П.В. Математический проект реформировать социологию на основаниях философского идеализма. Богословский Вестник МДА. Т. 1, 1903.

75 Алексеев В.Г. Математика, как основание критики научно-философского мировоззрения. - Юрьев, 1903.-С.84.

76 Годин А.Е. Развитие идей Московской философско-математической школы. - М.: Красный свет, 2006.

77 Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. - М., 1904.

психоаритмологической логики мерных суждений (категорических и некатегорических), основанной на теории вероятностей.

П. А. Некрасов отмечает, что в массовых проявлениях социальной жизни существует особая психо-аритмо-механика политического логоса. В предельных состояниях аритмологические процессы кажутся непрерывными и целенаправленными.

«Психоаритмологический скачок, являющийся весьма чувствительным для одной личности, может быть для другого лица, совершающего точно такой же скачок, почти нечувствительным... Социальная песчинка, которую представляет собой человек в государстве, может переживать свою живо ощущаемую бурю, которая в то же время может исчезать в сознательной жизни целого государства»78.

Вместе с тем, говорит П. А. Некрасов, во многих мировых явлениях проявляется непредельный аритмологизм (революции, катастрофы и т.д.), с чем необходимо считаться реформаторам социальной жизни, делая выбор между предельно аритмологической реформой и реформой непредельно аритмологической»79. Этот выбор часто зависит от воли властьимущих и может проходить без жертв и потрясений с тем и другим.

«Итак, общая мировая формула, выражающая закономерности вселенной, должна быть психо-аритмо-механической»80.

Далее П. А. Некрасов пишет, что история человека как такового, его личный опыт может служить лишь пределом интерполирования. Экстраполяция суждений о прошлом (или будущем) имеет тенденцию к уменьшению вероятности наших суждений по мере движения во времени. Здесь наука не может судить определенно и должна сочетаться с религией. Дарвинисты, по мнению П. А. Некрасова, этого не учитывают81.

«Истинный рационализм, - считает П. А. Некрасов, - чужд поклонениям кумирам. Он есть строгое осмысленное разумное отношение ко всем ценностям и благоговейное почтение к источнику всех ценностей, Божественному разуму»82.

Итак, развивая идеи своего учителя, П. А. Некрасов считает, что мир познаваем83. Однако задача его формального описания весьма сложна.

78 Там же, С.33.

79 Там же, С.34.

80 Там же, С.34.

81 Там же, С.60.

82 Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. - М., 1904. -С.65

83 Некрасов П.А. Философия и логика науки о массовых проявлениях человеческой деятельности. - Сергиев Посад, 1903.

Внешний и внутренний опыт личной истории человека, утверждает П. А. Некрасов, дает ему возможность познать закономерности исторических процессов. Конечно, поле личной истории узко ; его можно раздвинуть экстраполированием, но вероятность достоверности наших суждений об отдаленном прошлом снижается. И поэтому наука должна вступить в контакт с религией, и поэтому же все выводы должны делаться лишь некатегорически...

Историческая наука, говорит П. А. Некрасов должна «находить, кроме мертвых следов прошлого, живые его памятники. Эти памятники находятся в живом предании и в живых преемственных организациях. Мудрость проложила пути в человеческом обществе, создав в нем покрытие седой древностью драгоценные культурные учреждения: церкви, монастыри, академии, университеты, в которых рядом с писаниями и другими мертвыми памятниками хранится еще и живая непрерывная духовная традиция, превращающая цивилизованные человеческие общества в организмы, объединенные связью и разумным распределением функций между отдельными частями»84.

Таким образом, в основу философских исследований школы Н. В. Бугаева было положено утверждение о возможности использовать математику не только для описания и моделирования материального мира, но и мира духовного.

П. А. Некрасов сумел математически доказать (как прямое следствие из теоремы П. Л. Чебышева о среднеарифметическом нескольких величин), что свобода воли человека есть одно из необходимых условий познания закономерностей социальных явлений. Все эти явления поддаются, по мнению П. А. Некрасова, точному изучению при помощи теории вероятностей.

«Живому свойственны и причинные (аналитические) и целесообразные (аритмологические) изменения»85 - это цитата из работы наших современников. «Найти меру в области воли и чувства - вот задача современного философа, политика и художника»86 - не случайно утверждал в свое время Н. В. Бугаев.

Как уже отмечалось, все сторонники философско-математической школы Н. В. Бугаева сразу были причислены к философам-идеалистам. Естественно, что и на сущность математических понятий у них был соответственный взгляд: математические понятия даны нам изначально (от Бога), и потому они могут полно и объективно отражать окружающий человека мир. Нужно уметь только их верно использовать.

84 Некрасов ПА. Московская философско-математическая школа и ее основатели. - М., 1904. -С.74

85 История русской философии. Редкол.: М.А.Мислин и др. - М.: Республика, 2001. - С.429.

86 Бугаев Н.В. Математика как орудие научное и педагогическое. - М., 1875. - С.28

Понятно, почему в XX веке и в досоветский, и в советский (естественно), и даже - в постсоветский периоды идеи философско-математической школы были под запретом (или под огнем критики -это до и после).

Эта замечательная (а это уже начали признавать специалисты) Московская философско-математическая школа покушалась «не только на объяснение происхождения и смысла Жизни, - она (и, прежде всего П. А. Некрасов), вмешивались в политику. Ведь Павел Алексеевич на рубеже XIX-XX веков уже в некотором смысле принадлежал к властьимущим.

Не следует забывать, что это было время кануна революционных событий 1905 года. Поэтому в споре с П. А. Некрасовым, у академика А.А. Маркова были сочувствующие не только в ученых кругах.

Попытаемся хотя бы кратко и фрагментарно изложить те принципы, которые (по мнению математиков и философов школы Н. В. Бугаева-П. А. Некрасова) должны были лечь в основу практической деятельности государства (а значит и - государственных деятелей). Вот эти принципы87:

1. Естественность, выраженная в динамичном и гармоническом сочетании всех политических функций и их возможных реформ.

Она, - говорит П. А. Некрасов, может быть утрачена от недостатков управления, но все равно следует говорить «о естественном состоянии общества не только тогда, когда оно опустилось до потери культуры и одичания, но и тогда, когда оно поднято своими привычками, нравами и благодатью на самые высокие ступени культуры». Благой консерватизм свято хранят добрые старые привычки и нравы. Благая реформа изменяет плохие привычки к лучшему»88.

2. Органическая свободосвязность природных и бытовых с политическими автономиями, избегая крайностей любого толка.

П. А. Некрасов замечает: «Государство и общество при этом не противополагаются, как два антогониста, а сливаются как цельный организм в котором играет роль такт, соответствие, правомочие, положение, компетенция, коэффициент доверия, риск, кассационная гарантия и пр.»89.

3. Сочетание равенства людей (прав, возможностей и т.д.) с неизбежным их неравенством и различием (в физическом, нравственном, умственном, природном, бытовом и т.д.).

Комментируя этот принцип, П. А. Некрасов пишет: «Почтенен тот мудрый государственник - садовник, который, унаследодавши

87 Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. С. 159-200.

88 Там же, С. 160.

89 Там же, С. 161.

разнообразно цветущий сад, воскликнет: «листья, которыми продвечный Садовник, покрыл весь сад, люблю настолько, насколько он даровал их во благо»90.

4. Охрана национального языка и символики и внешних отличий жизни различных общественных групп людей.

П. А. Некрасов отмечает, что должно быть «понятно их важное социальное назначение, охранять их, улучшать и не менять без веских оснований»91.

5. Применение статистики для оценки состояния жизни государства; разведка закономерных социальных явлений, активных и правильных социально-индуктивных выводов.

Этот принцип П. А. Некрасов детализирует весьма подробно, замечая при этом, что «государства ныне всюду вынуждены пользоваться всеми средствами точных знаний в устроении политического и общественного быта... Статистика эта, - утверждает он, - затрагивает понятия о семье, роде, племени, народе, нации и их духовных настроениях и экономических интересах»92.

6. Правильная организация народного образования и статистического управления им.

Этот принцип, по мнению П. А. Некрасова, требует особого разговора.

В связи с этим принципом заметим, П. А. Некрасов делит общество на несколько групп:

1) мудрые и высоконравственные люди; 2) рядовые культурные, работающие люди; 3) люди природно или общественно ущербные; 4) поверхностные и безнравственные люди (к ним относит некоторых политиков, журналистов и т.п., а также - преступников).

«Задача педагогики, - по мнению П. А. Некрасова, - переводить людей из третьей, а по возможности и из четвертой группы во вторую и в первую. Для этого нужно включить в систему общего образования начала аритмологии и теории вероятностей как логики мудрых суждений и моральных ожиданий и оценок»93.

В частности, правильная организация системы народного образования, учитывая различия людей по природным и нравственным качествам, должны иметь, по его мнению, школу двух типов: академическую и ремесленную (возможно и ту, и другую вместе).

Не случайно П. А. Некрасов так ратовал за изучение начал теории вероятностей в средней школе, причем не в формально-схоластическом аспекте, а в аспекте мировоззренческом.

90 Там же, С. 170.

91 Там же, С.171.

92 Там же, С. 178-179.

93 Там же, С.89.

7. Благая свобода совести и мысли.

«Политической гарантией против возможных злоупотреблений свободою совести и мысли служат, - считает П. А. Некрасов, - открытые (гласные) вероисповедные и наукоисповедные нормы»94.

8. Справедливый суд и неизбежное возмездие.

Ратуя, в частности, за суд присяжных, П. А. Некрасов замечает «суд присяжных нужно приблизить к соответствующим дифференциальным частям общества,... удешевить его уменьшением числа присяжных и упрощением формальных нагромождений»95.

9. «Мерная» свобода печати.

«Различая публицистику на положительную и отрицательную (для государства и для общества), П. А. Некрасов тем не менее отмечает, что «публицистика имеет право переходить в законную оппозицию,... так как она, принадлежа цареву закону, обращается в общем к благу общества и государства»96.

10. Защита государственных интересов.

Здесь речь идёт о праве государства «выступать с материальным оружием, силою и страхом на защиту своего бытия и на застрахована своих культурных учреждений, действуя физической и моральной силою на страх врагам»97.

11. Организация сословного суда чести.

«Организация обыкновенного суда... не может заменить суд чести, ибо суд чести должен руководствоваться особыми мерилами и критериями... Суд чести имеет в виду верхние слои морально координированного общества, имеющие высокий коэффициент доверия»98.

12. Святость семьи и справедливость в распределении мужских и женских социальных функций.

П. А. Некрасов пишет: «Отец, мать и дети (в рождении по плоти и по духу) - вот основная моральная триангуляция, связующая настоящее с прошлым и будущим и объединяющим семьи (по памяти и по духу) в союз общественный ради защиты домашнего очага и истинного нравственного идеала»99.

Даже краткий экскурс в политическую программу этой школы свидетельствует о многом. Так, она свидетельствует о разумности практически всех принципов проекта государственного устройства (многие из них уже им реализованы или признаны важными). Вместе с тем можно отметить и несомненную наивность авторов, предложивших к исполнению своей программы, которое бы не реально и в то

94 Там же, С. 190.

95 Там же, С. 191.

96 Там же, С. 195.

97 Там же, С. 196.

98 Там же, С. 196.

99 Там же, С. 199.

время, нее даже - в более позднее. И, наконец, некая школа учёных мужей посягнула на священное право власть имущих самим решать, что хорошо и что плохо.

А. Е. Годин приводит в начале своей работы цитату, в которой П. А. Некрасов был заклеймен советской властью. Вот что он пишет:

«В советской историографии негативная оценка деятельности МФМШ была дана в связи с «Делом Промпартии» и разгромом статистики в РСФСР. «Эта школа Цингера, Бугаева, Некрасова поставила математику на службу реакционнейшего «научно-философского миросозерцания», а именно: анализ с его непрерывными функциями как средство борьбы против революционных теорий, аритмологию, утверждающую торжество индивидуальности и кабалистики; теорию вероятностей как теорию беспричинных явлений и особенностей, а все в целом в блестящем соответствии с принципами черносотенной философии Лопатина - православием, самодержавием и народностью» («На борьбу за диалектическую математику», М., 1931). После окончательного разгрома в 1931 году об идеях, развивавшихся МФМШ, забыли на долгие годы.

На Западе работы не были известны из-за того, что публиковались исключительно на русском языке» (напомним, что это было требование Н. В. Бугавева - Ю.К.). Вроде бы сочувственно сказано. Но, увы, далее А.Е.Годин пишет следующее: «... в его (П. А. Некрасова -Ю.К.) концепции некатегорического мыслемерного суждения есть определенный произвол, который сам П.А.Некрасов часто заполняет некоторой реакционностью и даже своеобразным если не черносотенством, то чрезмерной категоричностью... В силу особенностей своего характера П. А. Некрасов пошел по руководящей бюрократической стезе. Вероятно, он был прирожденным и талантливым карьеристом, он на лету ловил взгляды и идеи, которые тогда приветствовались правящей элитой, весьма реакционной»100.

Что-то непохоже на серьезную научную критику взглядов П. А. Некрасова, да и сама оценка с термином «вероятно» сомнительна. Какие взгляды ловит сам А. Е. Годин, который категорически заявляет далее:

«П. А. Некрасов «приспособил» свое мировоззрение в полезном для его карьерного роста направлении, одновременно он попытался приспособить и учение своего учителя для обоснования весьма реакционных, вредных для развития России идей»101.

Так наотмашь бьют некоторые наши современники. Хорошо, что и в математике, и в философии идеи Московской философско-

100 Годин А.Е. Развитие идей Московской философско-математической школы. - М.: Красный свет, 2006. - С.57

101 Там же. - С.57.

математической школы (и ее основателей) оцениваются теперь специалистами (И. Р. Шафаревич, А. Н. Паршин, С. М. Половинкин, например) по достоинству.

Именно развитие этих идей дает нам возможность сформировать современное научно-православное мировоззрение, представить себе более близкую к истине картину мироустройства.

5. Московская философско-математическая школа. П. А. Флоренский и П. А. Некрасов

Так получилось, что свои мировоззренческие мысли профессор П. А.Некрасов не всегда умел излагать связно и доступно, а П. А. Флоренский (XII) умел это делать блестяще. Поэтому, говоря об идеях Московской философско-математической школы, мы сочли разумным чаще обращаться к мыслям П.А. Флоренского, который, на наш взгляд (и не только на наш), продвинулся значительно дальше своих единомышленников школы Н. В. Бугаева (и естественно превзошел во многом своего учителя).

Не со всеми положениями мировоззрения П. А. Флоренского соглашались его современники и даже единомышленники и друзья. Да и современные отечественные философы еще не сумели в должной мере разобраться в его духовном наследстве.

Сначала несколько слов о молодом П. А. Флоренском, проникающем в суть идей своего учителя Н. В. Бугаева.

Долгое время не удавалось найти часто упоминаемое введение к диссертации П. Флоренского102. И, наконец, оно было найдено. Приступая к чтению, сразу обнаруживаешь из примечаний: начато оно было в 1900 году, когда П. А. Флоренский был студентом первого (!) курса физико-математического факультета Московского университета (!!?), датировано 1903 годом. П. А. Флоренский готовил первую часть работы на соискание кандидатской степени; вторая часть так и не была завершена. Для степени кандидата хватило, видимо, первой. Научный руководитель Павла Александровича профессор Л. К. Лахтин оценил ее: «весьма удовлетворительно».

Начинаешь читать работу и первое, что поражает - язык, стиль: не студенческий, а зрелый и искусный, яркий и образный.

Судите сами. Вот второй абзац на первой странице:

«Сделаем попытку фиксировать неопределенное и колеблющееся представление об общем в умственных построениях XIX в., по-

102 Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания (Публикация С.С.Демидова и А.Н.Паршина). Историко-математические исследования. Вып. 30, 1986.-С. 156-177.

ищем, как покороче нам можно было бы объяснить отличительные черты духовных движений этой эпохи, указать характернейший признак характернейшего из мировоззрений - мировоззрения XIX столетия. Если бы это потребовалось, то нельзя, думается, сделать это удачнее, как сказав одно только слово «непрерывность», или, выражаясь в терминах школьной философии «non transiri posse ab uno extreme ad alterum extremum fine medio»103, как говорится в одной из рукописей Румянцевского музея («Золотая цепь Гомера»). Этот лаконический ответ можно, конечно, развивать в длинные предложения, растягивать на многотомные сочинения, но основная мысль есть характернейшая идея, а не понятие, и в этом - вся беда».

Далее П. А. Флоренский проводит глубокий анализ возникновения, становления и распространения идеи непрерывности, заканчивая первую часть своего сочинения так:

«... идея непрерывности, совершив этот путь, овладела всеми дисциплинами от богословия до механики, и, казалось, что протестовать против ее захватов значило впадать в ересь. Но вполне естественно было ожидать, что виновница такого соблазна - математика -захочет поправить односторонность, которую она вызвала, хотя и не преднамеренно... можно было ждать, что критика такой идеи уничтожит односторонность, если она незаконна, и санкционирует ее, если она необходима»104.

Естественным проявлением такой критики де-факто П. А. Флоренский считает созданную Г. Кантором теорию множеств105, кратко рассказывая о которой П. А. Флоренский указывает, что к тому же «целая плеяда математиков занялась изучением функций, и оказалось, что тут также, а это и быть, впрочем, не могло иначе, господствует прерывность, и только при соединении очень хитрых и искусственных требований, налагающих множество условий на функцию, она окажется непрерывной»106.

«Все совершенство их (непрерывных функций - Ю.К.), - продолжает П. А. Флоренский, - в большей изученности и в большей легкости рассмотрения, как круг изучается легче, чем эллипс, потому, что на круг наложены стеснения»107.

103 Нельзя перейти от одной крайности к другой, минуя промежуточное (лат.).

104 Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания (Публикация С.С.Демидова и А.Н.Паршина). Историко-математические исследования. Вып. 30, 1986.-С.162.

105 Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях //Новые идеи в математике / Под ред. А.В.Васильева. Сб. 6-й. Изд-во «Образование». СПб., 1914. - С. 1-77.

106 Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания (Публикация С.С.Демидова и А.Н.Паршина). Историко-математичсские исследования. Вып. 30, 1986. - С. 162.

107 Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности. С.163-164.

В третьей части своего введения П. А. Флоренский свидетельствует о том, что значение прерывности как элемента мировоззрения впервые озвучил Н.В. Бугаев, преждевременная смерть которого наступила тогда, «когда его идеи... начали пробиваться из-под камней в разных закоулках науки. Пока они бледны, скромны и не развернулись так, что их можно еще при желании игнорировать»108.

Говоря далее о своей работе, которой и предпослано это введение, П. А. Флоренский с присущей ему скромностью пишет, что «она перепевы бугаевских тем. В ней я хотел представить в систематизированном виде факты, которые показывают на наличность прерывности в «действительности», данной теперешнему сознанию, не все факты, разумеется, а только некоторые, типичные»109. И продолжает: «убедить - таково возможное значение этой книги; говорю «убедить», потому что доказывать тут нечего, все доказано и показано»110.

В примечаниях к этой публикации (С. С. Демидова и А. Н. Паршина) отмечается, что П. А. Флоренский в дальнейшем показал, что с понятием непрерывности связано и «изгнание понятия формы», приводятся следующие слова П. А. Флоренского «... если явление изменяется непрерывно, то это значит - у него нет внутренней меры, схемы его как целого, в силу соотношения и взаимной связи его частей и элементов, налагающей границы его изменениям... такое явление... способно неопределенно, без меры, растекаться в этой среде и принимать всевозможные промежуточные значения»111. Авторы примечания далее пишут: «Естествознание и математика нынешнего века дают целый ряд примеров, подтверждающих подобное воззрение» (и один из таких примеров приводят).

В следующих частях своего введения П. А. Флоренский уже начинает убеждать читателя в правоте своих воззрений, анализируя понятие геометрического пространства.

Рассказывая об этой малоизвестной и небольшой работе П. А. Флоренского (речь идет только о введении - менее 10 страниц) мы не ставим своей целью ознакомление с идеями самого П. А. Флоренского (об этом будет сказано далее). Обильное цитирование должно убедить читателя в том, как рано и плодотворно начал развиваться гений П. А. Флоренского и как он проявлялся и в его мыслях, и в языке.

Теперь кратко о продвижении П. А. Флоренского в направлении, определенном его учителем. Отметим сначала его общий взгляд на философию как науку.

108 Там же, С. 164.

109 Там же, С. 164.

110 Там же, С. 165.

111 Там же, С.171.

По Флоренскому русская философия существенно отличается от философии западной. На Западе философия ограничивается рационализмом - все определяется силами рассудка. В России всегда была философии идеи и разума. Более того, П. А. Флоренский придавал большое значение личному религиозному опыту.

Основу своих воззрений П. А. Флоренский черпал в анализе противоречий (антиномий), с которыми постоянно встречается человечество.

По П. Флоренскому любая истина всегда есть антиномия. «Для рассудка, - пишет П. Флоренский, - истина есть противоречие, и это противоречие делается явным, лишь только истина получает словесную формулировку.... Тезис и антитезис вместе образуют выражение истины... Познание истины требует духовной жизни и, следовательно, есть подвиг. А подвиг рассудка есть вера, т.е. самоотрешение. Акт самоотрешения рассудка и есть высказывание антиномии... только антиномии и можно верить; всякое же суждение неантиномичное просто признается или просто отвергается рассудком»112.

Священные догматы, полагает он, дают этому яркий пример. Так, говорит П. Флоренский: «Бог и единосущен и триипостасен (т.е. Бог и один, и три); в Христе два естества - божественное и человеческое, которые объединены неслиянно и нераздельно', Вера есть дар Божий, и она же зависит от свободной воли каждого человека. Вера, говорит П. А. Флоренский, - есть самоотрешение рассудка (и наоборот). «Из Я любовь делает не-Я», ибо истинная любовь в отказе от рассудка113.

Здесь приведены лишь немногие примеры догматических антиномий (у П. Флоренского их больше, и они даже приводятся им пораздельно).

И ведь убедительно для каждого верующего человека: в них для него и заключается Истина! Для человека привыкшего мыслить только логически (да или нет, истинно или ложно) понять эту мысль П. А. Флоренского нелегко. Верно ли то или другое: третьего не дано. «Какою внутренней нечуткостью, каким религиозным безвкусием было бы стараться свести не эти «да» и «нет» к одной плоскости, - счесть так или другой слой несущественным!»114

Рассматривая философию с позиции аритмологии, с позиции идей прерывности, главным источником перестройки математического созерцания, П. А. Флоренский, считал теорию множеств Г. Кантора, дополнив тем самым состав аритмологии теорией мно-

112 Флоренский П.А. Столп и утверждение истины. Опыт православной теодицеи. М.: АСТ: АСТ Москва, 2007.-С. 137.

113 Там же, С.150-151.

114 Там же, С. 149.

жеств. Используя теоретико-множественные понятия и свойства логических операций, П. А. Флоренский доказывал истинность антиномии. Символически П.Флоренский это записывал так: если Р - тезис, а Р-антитезис, то имеет место

и (?=>Р) => ((PUP)=>P),

и (Р=> Р)=> (Р\]Р)^ Р), И то и другое верно.

Используя таблицу истинности логических операций, читатель сам может убедиться в справедливости утверждения П. Флоренского.

Таким образом, говорит П. Флоренский, - «наличность тезиса нисколько не обеспечивает несуществование антитезиса, а, по крайней мере, в области духа всегда, а иных областях часто, - предлагает наличность антитезиса. Другими словами, каждый раз необходимо убеждаться не только в истинности тезиса, но и выяснять, не есть ли он половина некоторой антиномии Р»115.

Для размышлений Флоренского была органическая характерная связь естественно-научного и духовного.

П. А. Флоренский утверждает: «Противоречие всегда тайна души, тайна молитвы. Чем ближе к Богу, тем отчетливее противоречие... Чем ярче сияет Истина Трисиятельного Света, показанного Христом, и отражающегося в праведниках Света, в котором противоречие сего века препобеждено любовью и славой, тем резче чернеют мировые трещины»116.

В одном из своих писем П. А. Флоренский пишет:

«Великое не возникает случайно и не бывает капризной вспышкой: оно есть слово, к которому сходятся бесчисленные нити, давно намечавшиеся в истории... оно не было бы великим, если бы не разрешало собой творческое томление народа.

Жизнь бесконечно полнее рассудочных определений, и ни одна формула не может вместить всей полноты жизни. Потому истина есть суждение самопротиворечивое, истина есть антиномия и не может не быть таковой. Истина потому и есть истина, что не боится никаких оспариваний; а не боится их потому, что сама говорит против себя больше, чем может сказать какое угодно отрицание.

Впрочем, она и не должна быть иною, ибо загодя мы утверждаем, что познание истины требует духовной жизни и, следовательно, есть подвиг. А подвиг рассудка есть вера, то есть самоотречение».

П. А. Некрасову принадлежит следующая мысль: «Никакая закономерность не может быть определена без математического элемента, являющегося при правильном применении естественным про-

115 Там же, С.141.

116 Флоренский П. А. Столп и утверждение истины. Опыт православной теодицеи. - М.: Изд-во АСТ, 2007.-С. 146.

тивником беспорядка, спутанности, хаоса»117. Это опубликовано в 1904 году, а П. А. Флоренский в 1914 году пишет: «Этот исторический рационализм, т.е. убеждение в рациональной доказуемости исторических тезисов, есть, конечно, не более как методологическая наивность. В конце же ее лежит невнимание, некритическое отношение к понятию «вероятности», к его производным, в особенности же к понятиям «математического ожидания» и «ожидания нравственного»... Недостаточно сказать «знаю», но нужно определить степень знания, необходимо охарактеризовать» количество знания. И далее:

«И кто вообразит, что в этих вопросах что- то «доказал» с непреложностью, тот, очевидно, никогда еще даже не ставил себе критической задачи о сущности исторических методов. Должно решительно отказаться от каких бы то ни было пререканий с ним до тех пор, пока он, хотя бы элементарно, не проштудирует теории вероятностей, - этого «самого величественного из созданий ума»118.

«Заключение от следствий к причинам и от фактов к их генезису всегда только вероятно, и вероятность эта определяется законами, открытиями Бернулли, Чебышевым и др.»119

Таким образом, в проницательности П. А. Некрасову не откажешь!

Подведем некоторый итог философским воззрениям Бугаевской школы математиков.

Ее основатели полагали, что изучению мировоззрения может помочь только наука, ориентированная на математику.

Классический математический анализ (теория непрерывных функций) не способен описать объективно (объяснить, предсказать не только явления, связанные с живой природой, с человеческим обществом (психология, социология и т.п.), но и многие естественнонаучные явления (химии, биологии и т.п.). Все эти явления могут быть объяснены (и смоделированы) только средствами аритмологии (теории разрывных функций, теории вероятностей и математической статистики, теории множеств).

Аналитическое мировоззрение должно уступить место аритмологическому мировоззрению.

Аритмологическое мировоззрение основано на следующих положениях:

1) имеет место прерывность явлений во времени и пространстве;

117 Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. - М., 1904. -С.14.

118 Флоренский П.А. Столп и утверждение истины. Опыт православной теодицеи. - М.: АСТ: АСТ Москва, 2007. - С.422.

119 Тамже,С421.

2) отрицается, что все законы природы выражаются непрерывными функциями от пространственно-временных координат;

3) признается неправомерность использования методов индукции и дедукции для описания всех явлений;

4) утверждается невозможность на единичном явлении описать ход событий в прошлом и предсказать их для будущего.

Если аналитическое миросозерцание противостоит всему случайному в науке, то аритмология органически вписывает в себя случайное, исследуемое в рамках теории вероятностей.

Н. В. Бугаев - родоначальник идеи аритмологии и ее приложения к явлениям, связанным с человеческими отношениями.

Каждый из последователей Н. В. Бугаева внес и нечто свое в основные положения воззрений своего учителя.

П. А. Некрасов усмотрел возможность применения теории вероятностей к мировоззренческим проблемам и необходимость соответствующего обучения и воспитания молодежи. Вот, что пишет П. А. Некрасов в 1916 году: «Теория вероятностей, можно сказать, родилась как логика из антиномий и загадок, из пены их, ее главные сюжеты суть:

1) оценка (взвешивание) разделенных возможностей противоположного (либо А, либо не А) и

2) оценка (взвешивание) возможностей симбиоза их сосуществования вообще и краткосрочного совпадения в данном наблюдении или испытании.

Ведь и математика должна помогать решению мировых загадок, поставленных жизнью с угрозою: «догадывайся или тебя пожрут»120.

В. Г. Алексеев показал успешность применения аритмологии при проведении собственных исследований в области химии и расширил рассмотрение аритмологии до функций обратных разрывным.

Наконец, П. А. Флоренский включил в состав аритмологии теорию множеств показал, каким образом можно осуществить философско-математический синтез, математически показать единство микрокосма и макрокосма, углубил аритмологию применением антиномизма к познаниям истины.

По П. А. Флоренскому: «Культура есть борьба с мировым уравниванием - смертью». Культура (от «культ») определяется верой, она есть средство для раскрытия в мире духовных ценностей. В человеке борются космические и хаотические силы. Хаос или грех - есть та причина «надтреснутости мира», распада в душе. Хаосу-лжи-

120 Некрасов П.А. Средняя школа, математика и подготовка учителей. - Петроград, 1916. - С.38.

смерти-беспорядку-анархии-греху противостоит вера-ценность-культ-миропониание-культура.

Правильно отметил другой известный русский философ В. С. Соловьев: «Дух человеческий, создавши отвлеченную философию и отвлеченное естествознание, под конец должен убедиться, что эти сложные и искусные постройки имеют один серьезный недостаток: в них нет места самому зодчему»121.

«И, наконец, основа всего - аритмология - метафизическое и научное мировоззрение. Подчинение мира нехарактерным для научных взглядов того времени законам теории вероятностей и теории множеств дало бы возможность революционно изменить ситуацию в сфере знания. Но, к сожалению, эти идеи развиваются и нашли подтверждение только теперь, в конце XX в. Без сомнения, они изменят взгляды на устройство бытия не только с научной, но и с этической стороны»122.

Истина всегда торжествует. Деятельность Московской философско-математической школы была пролонгирована далее во времени и в последователях. Можно сказать, что на ее почве получила дальнейшее мощное развитие теория функций. Не разорвалась и цепочка персоналий. Д. Ф. Егоров учился у П. А. Некрасова, Н. Н. Лузин (один из друзей П.А.Флоренского) учился у Д. Ф. Егорова. Можно назвать и другие имена. Московское математическое общество шагнуло в XXI век. Московская философско-математическая школа (возможно под иным названием) жива до сих пор и успешно трудится на ниве православной науки.

«Нет сомнения, что отрицательное влияние науки и техники на жизнь связано и с неправильными действиями людей, их применяющих...Наука оказалась слишком удобным инструментом для бунта человека против Бога. Все остальное - лишь следствие. Я не знаю по силам ли человеку разрешить противоречие между наукой и религией, найти знания глубже и высше нашей науки» (как говорил Ф. М. Достоевский), но вот осознание этой проблемы - вполне посильная задача возрождающейся религиозной мысли, важная и для судьбы самой науки».123

121 Соловьев В.С. Сочинения. - М.: Раритет, 1994. - С. 171.

122 Отношение к науке русских философов конца XIX - начала XX вв.

123 Паршин А.Н. Еще раз о научной картине мира. Сб. «Путь. Математика и другие миры». - М.: Добросвет, 2002.-С.131.

6. П. А. Некрасов среди философов и психологов

П. А. Некрасов был человеком, открытым для любой полемики по тем вопросам, которые он считал жизненно-важными и общественно значимыми. Об этом свидетельствует его многочисленные выступления не только в Московском математическом обществе, но и на различного рода конференциях, съездах и семинарах.

Так, на I Всероссийском съезде преподавателей математики (1912-1913 гг.) он выступал с двумя сообщениями: о результатах совместного преподавания начал математического анализа, аналитической геометрии и теоретической арифметики124 и о преподавании математики в коммерческих учебных заведениях125, на II Всероссийском съезде преподавателей математики (1913-1914 гг.) - с докладом об особенностях двух направлений математического курса средней школы: традиционно-классическом и аритмологическим.126 На XIII съезде русских естествоиспытателей и врачей и в отделах Педагогического музея военно-учебных заведений прозвучал его доклад о преемственности между средней и высшей школой.

Среди его выступлений в Московском математическом обществе особую значимость имеет речь, произнесенная в марте 1904 г. и посвященная памяти Н. В. Бугаева127, которая была представлена в виде публикации внушительного объема (более 250 страниц).

Помимо того, П. А. Некрасов, будучи попечителем Московского учебного округа, возглавлял комиссию по реформе математического образования, выполняя поручение министра народного просвещения Н. П. Боголепова.

Наконец, несомненный интерес представляет состоявшееся 25 января 1903 года закрытое заседание Психологического общества, на котором присутствовали известные в то время отечественные ученые (К. А. Андреев, А. И. Введенский (XIII), В. И. Герье (XIV), B. А. Гольцев (XV), Б. К. Млодзеевский (XVI), В. П. Сербский (XVII), C. Н. Трубецкой (XVIII) и др.). Председательствовал на этом заседании известный философ Л. М. Лопатин (XIX).

Предметом обсуждения явилась работа П. А. Некрасова на тему: «Точная логика общественных наук». К началу заседания участники ознакомились с тезисами по сочинению Некрасова «Философия

124 Некрасов П.А. О результатах преподавания начал анализа бесконечно малых, аналитической геометрии и теоретической арифметики в реальных училищах и в гимназиях // Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.2. - СПб. 1913. - С. 176.

125 Некрасов П.А. О необходимых отделах математики для экономических наук // Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.2. - СПб. 1913. - С.332-333.

126 Некрасов П.А. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы // Математическое образование. - 1914. - №3. - С. 126-136.

127 Некрасов П. А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. - М., 1904.

и логика науки о массовых проявлениях человеческой деятельности (пересмотр оснований социальной физики Кетле (XX))» (М., 1902 г.). Тезисы были таковы:

1. Познавательные средства социальной физики обладают большим психолого-педагогическим и мировоззренческим потенциалом.

2. Развитие социальной физики требует и более совершенной научной методологии (логики).

3. Социальная физика создает условия для особого социально-психологического эксперимента, который может оказать благотворное научное влияние на гуманитарное знание.

4. Логика социальной физики должна быть неразрывно связана с философским и математическим умозрениями и наблюдениями.

5. В основе математического умозрения, опирающегося на теорию вероятностей, лежит философский детерминизм Лейбница и Лапласа (нет действия без причин; свободная воля не порождает действия без определяющего мотива).

6. В основе теории вероятностей играет важную роль индетерминизм, с которым связано само определение вероятности.

7. Сочетание детерминизма с индетерминизмом можно назвать свободным индетерминизмом, т.к. он допускает творческие свободные силы в научном познании.

8. Свободная воля - заключительный акт этих творческих сил. Она представляет собою равнодействующую всех психических сил разумного существа (моральных и интеллектуальных).

9. Теория вероятностей является инструментом, способным получить результаты при исследованиях, связанных с сокровенными (возвышенными) качествами человеческого существа.

10. Взаимоотношения в обществе, взаимоотношения человека и природы, различные жизненные явления чаще всего имеют вероятностный характер, и потому теория вероятностей дает возможность измерить и оценить все эти явления, связанные с понятием о случайности.

11. Социальная физика определяет сферы независимости и сферы влияния каждого лица, моральные и эстетико-этические стороны жизни человека (жизненные цели, пользу и вред, добро и зло, любовь и ненависть и т.п.).

12. Кроме психических влияний людей друг на друга, каждый человек испытывает влияние природных факторов, которые переплетаются с влияниями психическими или (даже им противоречат), а потому также нуждаются в применении теории вероятностей.

13. Имеет место основной социально-психический закон стационарного состояния массового общественного процесса, основан-

ный на теореме Чебышева о средних величинах, который выражается так:

«В стационарном массовом общественном процессе случайные явления, представляющие результаты нестесненной деятельности свободной воли, будучи взаимно независимы, именно в силу этой независимости должны из года в год повторяться в одинаковых приблизительно итогах. Если с этими массовыми случайными явлениями связаны определенные соответственные числа, то и средние арифметические этих чисел должны повторяться из года в год приблизительно в одних и тех же величинах»128 129.

14. Справедлив следующий психологический постулат:

«По моральному направлению своему человеческая воля консервативна; перемены этого направления составляют особый нелегко совершающийся переворот в личной жизни»130.

15. Различные жизненные процессы (живых и неживых организмов) выражаются в различных их взаимоотношениях, которые могут быть измерены методами теории вероятностей.

16. Регулярность мирового порядка выражается двояко: фатальными законами (связанными с необходимостью) и свободными, связанными с независимостью. Теория вероятностей способна отразить эту двустороннюю регулярность, и потому её можно было бы назвать теорией универсальной гармонии.

17. Эта универсальная гармония может быть успешно противопоставлена материализации духовно-нравственных свойств человека и пояснить смысл эволюции и прогресса.

18. Теория вероятностей дает возможность построить «свободномонистическое мировоззрение» в соответствии с монадологией Лейбница.

19. Данное мировоззрение является многосторонним (и по Н. В. Бугаеву не противоречит науке и успешно взаимодействует с этикой и социологией).

20. Свободномонистическое мировоззрение не может быть описано традиционной математикой. Оно может быть математически выражено аритмологическими сочетаниями и неравенствами.

21. Применяемые здесь математические методы не исключают возможности и полезности традиционных методов, которые могут выражаться и в точных формулах и иметь философское толкование за рамками материализма и позитивизма.

22. Противопоставление веры и научного знания противоестественно, т.к. наука имеет дело с видимыми и доступными явления-

128 Вопросы философии и психологии. Кн. III (68), май-июнь. - 1903. - С.537.

129 Не потому ли всякое новое есть хорошо забытое старое?

130 Вопросы философии и психологии. Кн. III (68), май-июнь. - 1903. - С.537.

ми (которая должна объяснять их причины), а вера имеет дело с невидимыми и недоступными духовно-нравственными элементами. «Здесь области социальной физики и религии неизбежно сливаются, а искусственное разделение их должно порождать неизбежные недоразумения во вред как науке, так и вере. Наука и религия должны идти навстречу друг другу, с разных сторон, от области сердца и от области ума»131.

На заседании П.А. Некрасов выступил с комментариями данных тезисов и задаче своего сочинения.

В начале своего выступления П. А. Некрасов признался: «Я испытываю некоторое смущение потому, что в нашей беседе легко могу не быть понятым, вследствие той специализации, которая разделяет различные категории ученых и философов. Насколько было для меня легко беседовать в среде физико-математического факультета и Московского общества, где протекала моя работа, и где мои ученые коллеги и я говорили одним и тем же нам понятным языком, настолько затруднена для меня беседа здесь, в среде почтенных философов, обширная эрудиция которых математику менее доступна... А между тем очень желательно, чтобы именно здесь, в среде философов и психологов, тезисы социальной физики подверглись строгому обсуждению и были приняты по достоинству, которого они заслуживают»132.

П. А. Некрасов разъяснил, что под социальной физикой он понимает гуманитарную дисциплину, которая, пользуясь методами физико-математических наук, имела в качестве предмета человека и человеческое общество133. Он утверждал, что « представители гуманитарных знаний с одной стороны, и представители математических наук, с другой не будут чуждаться друг друга, если те представители гуманизма, которым приходится иметь дело с исследованием общественных и политических явлений, присоединят к своему философскому умозрению математическое, опирающееся на теорию вероятностей»134. При этом он подчеркнул, что обсуждаемые тезисы в значительной части отражают не только его личные взгляды, но взгляды нескольких поколений математиков и философов идеалистического направления (О. Конт, Б. Паскаль, П. Лаплас, Л. Кетле, Н. В. Бугаев и др.).

После выступления П. А. Некрасова развернулась горячая дискуссия. Основным оппонентом докладчика выступил В. А. Гольцев, который упрекнул автора в неправильном, по его мнению, толкова-

131 Там же, С.542.

132 Там же, С. 543.

133 Там же, С. 544

134 Там же, С.545.

нию работ классиков философии и математики, в противоречии некоторых суждений автора, связанных с пониманием отвлеченного идеализма и реального идеализма, вселенского разума и космополитизма др. вопросов, связанных с философской стороной высказанных мыслей. Полемика П. А. Некрасова с В. А. Гольцевым имела продолжение, выходящая за рамки этого заседания и перешла на страницы журнала. После ответа П. А. Некрасова В. А. Гольцев привел новые возражения следующем номере (№ 69) журнала «Вопросы философии и психологии». П. А. Некрасов решил детально еще раз разъяснить свою позицию, которая была опубликована в журнале и в отдельной брошюре135. Суть этой полемики мы не станем излагать, она слишком специфична. Упоминание о ней еще раз демонстрирует готовность П. А. Некрасова к корректной научной дискуссии.

С педагогической точки зрения наибольший интерес представляет выступление Б. К. Млодзеевского, прозвучавшее на упомянутом заседании. Б. К. Млодзеевский отметил, что, по его мнению, математика, и в частности, теория вероятностей, не может служить универсальным инструментом для исследования многих метафизических учений (например, о свободе воли):

«Математика - это превосходно организованная машина, которая превосходно обработает свойственным ей образом всякий материал, какой только мы в нее вложим. В качестве результатов такой обработки она не повинна. Работа всегда будет выполнена безукоризненно, но результаты будут разные, смотря по материалу: хороший материал и результат хороший, плохой материал - плохой и результат. Сказанное о математике вообще имеет силу и в отношении той её ветви, которая известна под именем теории вероятностей.... Недаром эту отрасль математики называют именно теорией вероятностей: она ничего не может доказать или установить, кроме собственных теорем, применимых к некоторым предполагаемым (существующим в действительности или вымышленным, - все равно) условиям»136.

Отвечая на выступление Б. К. Млодзеевского, П. А. Некрасов сказал, что он полностью разделяет его точку зрения, но только по отношению к чистой математике. Но если математика вступает в связь с философией и реальной действительностью, то она легко превращается «в прикладную науку, аритмологически обнимая различные отделы миропорядка и в том числе социальную физику или математическую науку о моральных, политических и общественных явлениях»137.

135 Некрасов П.А. Логика мудрых людей и мораль (ответ В.А. Гольцеву). М., 1904.

136 Вопросы философии и психологии. Кн. III (68)., май-июнь. 1903. С.559.

137 Там же, С. 594.

Отмеченную выше работу «Логика мудрых людей и мораль» можно считать аккордом этой достаточно плодотворной дискуссии. В ней П. А. Некрасов придает особое значение некатегорической логике, которая присуща интеллекту в той же степени, как и логика аналитическая. Различие между этими логиками П. А. Некрасов иллюстрирует следующими примерами.

В качестве примера простого силлогизма аналитической (категорической) логики П. А. Некрасов приводит следующий:

«1. Все люди смертны.

2. Сократ - человек.

3. Следовательно, он смертен»138.

В качестве простого силлогизма аритмологической (некатегорической) логики он приводит такой пример:

«1. В данной стране из тысячи рожденных детей N лиц по достижении возраста t лет, совершают действие А (например, вступают в брак). 2. Родилось в этой стране дитя, Сократ. 3. Следовательно, Сократ может совершить акт А по достижении возраста t лет и, вероятность этого возможного события определяется N шансами из тысячи шансов.

Этот сложный силлогизм взят еще не во всей его полноте, так как в нем отсутствует моральная оценка ожидания факта. А каковой факт - пока он остается нашей гипотезой, назовем тезисом силлогизма.

Заключение этого мерного статистического силлогизма - некатегорическое, имеющее тезисом своим численно выраженную возможность совершения факта А Сократом при известных условиях. Если в этом силлогизме число N получает частное значение, равное тысяче (N=1000), то указанный психоаритмологический силлогизм обращается в категорический Аристотелевский силлогизм. Но кроме этого частного случая, остается множество других случаев, когда N менее тысячи и, следовательно, этот силлогизм является некатегорическим. Отсюда ясно, что вообще силлогизм аналитической логики есть лишь частный случай психоаритмологического силлогизма, взятый из множества таких случаев.

Несмотря на некатегоричность, подобные силлогизмы, связываемые нами с моральными оценками факта, играют важную роль, не только гносеологическую, но и психо-динамическую, если тезис затрагивает ожидаемые интересы (риск) лиц. Логика этих суждений имеет свои умозаключения и доказательства, свои дедукции и индукции. Эта логика нормирует мышление мудрецов»139.

138 Некрасов П.А. Логика мудрых людей и мораль. 1904. С.7.

139 Там же, С.7.-8.

Далее он пишет:

«Приведенный выше пример силлогизма всеобщей логики есть образец такого некатегорического или аритмологического силлогизма, какой бывает результатом тщательного применения статистического метода к фактам различных категорий. Опыты жизни и чувство меры научают нас более простому и легкому построению в уме некатегорических силлогизмов...

Ожидания и их вероятности, время и своевременность в практических дечах не только не перелагаются на деньги, но переходят в умножение жизненных сил.

Каждый человек есть по природе теоретический и практический статистик и разведчик, действующий как для своего обихода, так и для ближних и для общественной пользы. Детские игры уже у порога жизни научают этой естественной всеобщей практической жизненной логике»140.

Союз категорической и некатегорической логики, по мнению П. А. Некрасова, - составляют ту логику, которая может быть использована для описания и оценки массовых проявлений человеческой деятельности.

И, наконец, некоторый итог:

«Мудрецы древних времен ценили в своей теории познания так называемые «притчи». История и связанная с нею статистика дают разуму поучительные математико-диалектическо-эмпирические притчи и знамения, помогающие ориентироваться в категорических и некатегорических настроениях и положениях вещей. На канве хронологической истории и статистики создается из этих притчей поучительная философская история, дающая уму уроки, как образцы, примеры, пророчества и прообразы для будущего. Чем многостороннее интеллектуальные способности индивида, тем более вынесет он из истории и статистики понятий, уроков и мотивов. Чем одностороннее и ослепленнее ум и воля, тем более они урежут и спутают вывод этого материала.

Статистика вместе с историей, опираясь на учение о вероятностях, определяют во взаимодействиях и взаимоотношениях гносеологическо-динамические влияния, как особые некатегорические действия интеллектуальных вещей на разум, сердце и волю существ, влияния которых, как закономерности, обрисованы последствиями труда евангельского сеятеля, вышедшего в поле, чтобы сеять семя, и которые зависят не только от сеятеля, но и от настроения воспринимающей семя интеллектуальной почвы. Эти тонкие идейные влияния, некатегорические во времени и в капризах мерносвободной воли

140 Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. М., 1904. С.42-43.

человека, статистически и синтетически складываются и аритмологически разделяются и не противоречат тому основному принципу точного познания, что Творец все расположил мерою, числом и весом, не противоречат потому, что и эти некатегорические влияния имеют свое числовое мерило, выражаемое посредством вероятностей)141.

И не случайно наш современник А.В. Андреев, рассказывая о П. А. Некрасове и его философских идеях, отметил: «... значительно более интересными представляются собственные идеи Некрасова, четкие настолько, что ясно просматриваются сквозь отмеченный всеми исследователями текстуальный «шум» его сочинений. В первую очередь основная идея Некрасова об огромном философском значении вероятностного мировосприятия. Приверженность этой неординарной идее он доказывал самой своей биографией, не побоявшись прослыть этаким философским «юродивым» от математики».142

7. Педагогическая стезя П. А. Некрасова

Педагогические заслуги П. А. Некрасова достаточно весомы. Помимо преподавания в одном из лучших реальных училищ Москвы

- училище К. П. Воскресенского и естественного для математика того времени преподавания в Московском университете в качестве профессора, это и работа его деканом физико-математического факультета (1890-1893), и ректором университета (893-1898), и, наконец, - попечителем Московского учебного округа (1898-1905). П. А. Некрасов - член совета министра народного просвещения с 1905 года, вышел в отставку в 1908 году. Он отдал делу русского просвещения 30 лет своей жизни (и это только до революции 1917 года).

Особого внимания заслуживает деятельность П. А. Некрасова, связанная с намечавшейся в начале XIX века кардинальной школьной реформы. В начале 1900 г. В России министром просвещения Н. П. Боголеповым была создана Комиссия по вопросу «об улучшениях преподавания в средней общеобразовательной школе».143

141 Там же, С.79-80.

142 Андреев А.В. Теоретические основы доверия (штрихи к портрету П.А. Некрасова). Историко-математические исследования. 2-ая серия. Вып. 4(39), 1999. - С. 100.

143 Об учреждении комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе. 23 Декабря. 1899г. Ст. 174. //Сборник постановлений но МНП. Т.16.-1899 г. - СПб., 1903. - С. 1619-1622; Циркуляр Г. Министра народного просвещения тт. Попечителям Учебных округов, от 8 июля 1899г. // Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней общеобразовательной школе. Вып. I. Журналы комиссий. - СПб., 1900. - С. I-IV.

Для подготовки материала к работе Боголеповской комиссии во всех учебных округах были организованы общие и предметные комиссии и проведены совещания по проблемам возможной реформы.

Большое влияние на работу центральной подкомиссии по математике оказали труды комиссий и групп, возглавляемых П. А. Некрасовым, бывшим в это время попечителем Московского Учебного Округа. В работе комиссий и групп под руководством П. А. Некрасова приняли участие более 200 человек. Среди них были известные профессора: К. А. Андреев, Н. В. Бугаев, Б. К. Млодзеевский, Н. Е. Жуковский и др., а также ряд выдающихся педагогов: Д. Д. Галанин, К. К. Мазинг, Н. А. Рыбкин, А. М. Воронец, Ф. И. Егоров и др.

П. А. Некрасов организовал работу комиссии очень хорошо. «Дело было организовано, по нашему мнению, вполне рационально: в решениях не могло быть ничего предвзятого, каждому была предоставлена полная свобода и возможность высказать свои взгляды и поработать над созданием плана именно той школы, которая казалась ему более всего отвечающей запросам жизни».144

Комиссия занималась как разработкой общих педагогических вопросов, так и созданием проектов программ по отдельным предметам, в том числе по математике.

Комиссия была разделена на несколько групп. Каждая группа разрабатывала то или иное направление реформы, которые выявились при её обсуждении и по различным отдельным типам средней школы (традиционная классическая школа, видоизмененная классическая школа, классическая школа с одним латинским языком, реальное училище с 8-летним курсом, средняя школа нового типа с тремя направлениями в старших классах (гуманитарное, классическое и натуралистическое).

П. А. Некрасов в качестве своего личного мнения высказался о целях и значении преподавания математики в гимназии: единственная правильная цель - это «усвоение её науки и как научного метода миропознания... Преподавая математику, - продолжил П. А. Некрасов, -можно чаще и практичнее сближать (особенно в задачах) её, как научный метод миропознания, с теми конкретными научными фактами и явлениями, к которым она применима, заимствуя происходящие для этой цели явления из разных наук (географии, статистики, физики, механики, астрономии и пр.)».145

144 Математика в русской средней школе. Обзор трудов и мнений по вопросу об улучшении программ математики в средней школе за последние девять лет ( 1899-1907). - Киев, 1908. - С. 13.

145 Приложения к Циркулярам по Московскому учебному округу. Совещания, происходившие в 1899г. в Московском Учебном Округе по вопросам о средней школе, в связи с циркуляром г. Мин. Нар. Пр. От 8 июля 1899г. за №16212. Выи.2. С.208.

Московская комиссия под руководством П. А. Некрасова подготовила все основные документы к предстоящей весьма радикальной школьной реформе, которая, к сожалению, так и не осуществилась.

О том, каким был педагогический стиль лекций П. А. Некрасова, установить не удалось. Человеком он был разносторонне образованным, с философским взглядом ума, православным патриотом. Поэтому, думается, что его лекции скучными не были.

О его педагогических взглядах можно судить по его педагогическим публикациям. Их было немало146, но мы остановимся здесь на двух, наиболее характерных для него:

1. «Основы общественных и естественных наук в средней школе»147 - книгу, адресованную обществу, педагогам и родителям.

2. «Средняя школа, математика и научная подготовка учителей»148 - книгу, адресованную педагогическому и научному сообществу (появление которой было вызвано докладом Комиссии Императорской Академии Наук России).

Первая из названных работ представляет собой доклад, сделанный автором перед членами родительского комитета одной из гимназий. По просьбе слушателей П. А. Некрасов во введении кратко изложил свои взгляды на реформирование образования в следующих положениях:

1) Необходимо устранить из преподавания всех школьных дисциплин как излишнее упрощенчество, так и излишнюю формализацию (схоластику).

2) В состав общеобразовательного курса всех типов школ должна быть включена новая дисциплина «Логика точных общественных и естественных наук». В ней должна быть представлена «логика здравого практического общественного смысла», в которой должны излагаться гражданские и нравственные правила поведения человека. Эту дисциплину следует начать преподавать с 4-го гимназического класса; в последнем гимназическом классе она должна получить характер «полной законченности, обнимающей основную совокупность логических схем, применяемых в области общественных и естественных наук».

3) Серьёзная средняя школа должна кроме общеобразовательных дисциплин, осуществлять и дополнительное обучение - «ма-

146 П.А. Некрасов Сообщение о результатах преподавания начал анализа бесконечно малых, аналитической геометрии и теоретической арифметики в реальных училищах и гимназиям. Труды 1 -2 -го Всероссийских съездов преподавателей математики. - СПб, 1913, Т.2.- С. 176-178. Доклад о необходимых делах математики для экономических наук. - С.332-334. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы. //Математическое образование, 1914. - №3. - С. 126-136.

147 Некрасова П.А. Основы общественных и естественных наук в средней школе. - СПб, 1906.

148 Некрасова П.А. Средняя школа, математика и научная подготовка учителей. - Петроград, 1916.

тематическое и словесное », которое продолжило и углубило бы изучение курса общей логики и её применение к жизни. При этом словесная ветвь будет развивать логическое искусство в публицистическом и диалектическом направлениях, а математическая ветвь - способствовать общественному творчеству (в том числе развитию изобретательности, находчивости, расторопности).

4) Законоведение, которое преподаётся в школе также должно быть связано с логикой задач русского государства, условиями нормальной жизни каждого человека и общества.

5) Закон Божий и религиозное воспитание должно вестись под «духом человеколюбия и строгой нравственности, под условиями веротерпимости и законной религиозной свободы».

6) Необходима серьёзная реформа учительского образования. В университете должен быть создан особый факультет педагогических наук (наравне с юридическим, медицинским и богословским факультетами).

7) Оценка результатов гимназического обучения не должна измеряться только полученными баллами в аттестате; она должна быть согласована с тем, насколько выпускник достиг поставленным в гимназии воспитательных и культурных целей.

П. А. Некрасов полагал, что «Истинный общий образовательный ценз должна давать средняя школа; высшая же школа прибавляет лишь специализированный научный ценз».149

Мы видим, что в этой работе П. А. Некрасов коснулся широкого круга вопросов, связанных с желательным, по его мнению, изменение общего среднего образования. Следует отметить и далеко небесспорное предложение автора относительно нового обязательного курса общей логики (для всех типов средних учебных заведений). Математика сама по себе является мощным средством развития логического мышления учащихся. В какой-то мере, это его предложение можно связать со стремлением сторонников Бугаевской математической школы ввести в систему школьного образования начала аритмологии (хотя бы в виде лишь её логической составляющей). Понятно также, что если бы такой курс был введён, то сразу бы возникла проблема отсутствия должной подготовки у учителя. Следует также иметь ввиду, что в дальнейшем П. А. Некрасов высказывая свои предложения, связанные с изменением школьного преподавания, и более конкретно (о чём дальше и будет идти речь).

Вторая из названных книг имеет очень интересный эпиграф:

Тело, душа, разум... Телу присущи ощущения, душе - страсти, разуму - мысли... Наиболее содействует величию души умение пра-

149 Некрасова П.А. Основы общественных и естественных наук в средней школе. - СПб, 1906. -C.X.

вильно и по порядку рассматривать каждый случай в жизни и способность с первого взгляда определять, к какому порядку относится данная вещь, на что она годится, каково её значение в мире и каково значение её для человека, этого гражданина высшего государства, в котором остальные города играют роль домов в городе, что представляет из себя занимающая теперь мой ум вещь, из чего она состоит, как долго будет существовать; к какой из добродетелей следует прибегнуть при обращении с нею, к кротости, храбрости, справедливости, верности, простоте, сдержанности или к какой-либо другой. О каждой вещи надо решить, происходит ли она от Бога, или от сочетания управляющей миром судьбы, или вследствие простой случайности, или она происходит от соотечественника, родственника, знакомого, незнающего что согласно с природой и что нет.

Марк Аврелий Антонин «К самому себе». Кн. III; 16, 11. перевод с греческого. Издание А. С. Суворина.

Этим эпиграфом П. А. Некрасов, на наш взгляд, хотелся продемонстрировать, что идейная борьба, возникшая в связи с двумя направлениями школьной реформы выходит за рамки личностного спора автора с академиком А. А. Марковым, а имеет важное значение в политике просвещения российского государства (об этом он говорит в начале этой работы).

Во введении П.А. Некрасов отмечает, что он является сторонником Бугаевской математической школы Московского университета, которая считала необходимым сохранение классического стиля преподавания математики. По его словам, «в основу концентрации преподавания математики полагается арифметический эмбрион, дорастающий в конце школьного стажа до понимания силы классических изречений... «арифметика - царица математики, математика - царица наук» (точных) и «мир (общество) управляется числом»... (всё это -Ю.К.) принадлежит компетенции Арифметики с её Алгеброй, Комбинаторикой и правилами и задачами веры, кредита, управления, народного труда, искусства, промысла, расхода, прихода, землеведения, торговли, экономии, обороны и войны».150

Эти две (персональные и не персональные проблемы) объединяются, по мнению П. А. Некрасова, в проблему философскую, ставящую «вопрос о внутренних и внешних основаниях вечной и временной связи и невязки двух первых проблем, в коих события времени (моменты) имеют характер текучести»151. Далее П. А. Некрасов пишет: «Классическая математика возводит музу Арифметики с её вопросами труда, хозяйства и управления делами, предприятиями на

150 Некрасова П. А. Средняя школа, математика и научная подготовка учителей. - Петроград, 1916. -С.6

151 Там же. - Сб.

«трон», окружённый «столпами» наук, теоретических (чистых) и практических (деятельных). Начиная нумерацией, или счислением целых чисел, классическая математика выводит из этого эмбриона понятия о борьбе Порядка с Хаосом, понятие о природе, о мире - обществе, о государственном и частном праве не только в их внешней, но и внутренней связи (в себе)».152

Уже из этих фрагментов текста работы видно, что с одной стороны П. А. Некрасов под классической системой математического образования понимает образование аритмологическое. С другой стороны, из сказанного следует, что автор предполагает возможным применение классической математики не только к решению важных практических задач, но и к решению мировоззренческих проблем. Наконец, уже из этих фрагментов можно заключить, что П.А. Некрасов предполагает наряду с обучением юношества математике, осуществлять и соответствующее мировоззренческое воспитание.

Далее П. А. Некрасов указывает, что противниками классического стиля математического образования, о котором идет речь, выступают А.А. Марков, К. А. Поссе и др. Они, по его словам, «увлекаются новым стилем математического образования,... изобретаемым Международной Математической Комиссией, основанной геттингенским профессором Феликсом Клейном и его друзьями, но и Клейновский стиль встречает большую оппозицию со стороны людей осторожных; и не одна из передовых стран мира сполна не осуществляет его в своей государственной школьной системе».153

Своё введение П. А. Некрасов заключает следующим весьма любопытным утверждением: «Совещания и съезды по вопросам реформы школьного образования в 1899-1914 гг. убедительно показали, например, что завоевание наших банковых и торговых контор иностранным засильем зависит от низкого уровня преподавания арифметики и теории вероятностей с исследованиями в областях хозяйства, производства, кредита и торговли и с естественнонаучными приложениями».154

Вся дальнейшая часть этой работы посвящена детализации высказанных во введении основных мыслей автора.

О взглядах П.А. Некрасова на преподавание теории вероятностей в школе и вузе мы поговорим отдельно. Здесь же отметим, что П. А. Некрасов подчеркивает прикладное и практическое значение изучения этой дисциплины (а ранее - арифметика) для жизненной деятельности человека и общества.

152 Там же - С.7.

153 Там же. - С.8.

154 Там же. - С.9.

Общее недовольство системой среднего математического образования достигло своего вторичного пика к началу Всероссийских съездов преподавателей математики (1911-1914 годы). Не остался в стороне и П. А. Некрасов. В отличие от многих критиков, он внес свое конструктивное предложение - создать промежуточную лицейскую ступень между средней и высшей школой, пройдя которую выпускник гимназии будет должным образом подготовлен к университетскому образованию. Вот связанное с этим принципиальное положение:

«В основу строя школы нужно положить индивидуализацию образования, дабы не превысить учебными предметами силы учеников и, с другой стороны, интенсивно обслужить все требования жизни, предъявляемые к наукам и образованию.

Современное образование по его характеру резко разделилось, дифференцировалось на два следующих типа: 1) популярное образование, экстенсивное, годное и необходимое для служебного обращения в широких кругах народа, и 2) непопулярное образование, ученое, тернистое и горькое по способам его усвоения, но интенсивное и ценное по опыту и авторитету его ученой критики в исправлении бесчисленных ошибок популярных технических рецептов. Это необходимое образование есть высшее по его выправляющему и спасающему назначению.

Конечно, оба эти типа образования, различные по причитающимся на их долю задачам, имеют в корне общее образование, как светоч единой, но все же многообразной истины. Мой доклад обращает внимание на переход от этого общего образования, закладываемого в предшествующем возрасте, к разветвленному высшему образованию. Этому переходу соответствует подготовительное, но уже также высшее образование, которое по моему плану закладывается в юношеском возрасте, в старшей лицейской ступени. Лицейская академическая популяризация разветвленного высшего образования, совершаемая в этом переходе, есть вполне необходимое, но вместе с тем и достаточное оправдание существования сети средних и высших школ»155.

П. А. Некрасов предлагает построить бакалаврскую ступень в составе средней школы, состоящую из четырёх отделений А, В, С и Д, которые подготовили бы молодых людей и к высшей школе и к жизни. Между этими отделениями средней школы и факультетами высшей школы должно быть установлено определённое соотношение.

Отделения А и В образуют философский класс, а отделение С и Д - математический класс.

155 Некрасов П.А. Промежуточная лицейская ступень между средней и высшей школами //Математическое образование. 1913. №7. С.320-321.

Задачу получения полноценного среднего образования и его продолжения «курсы А и В решают с помощью, главным образом, лингвистики и словесной философии, а курсы С и Д уточняют ту же задачу в её решении с помощью математических индукций, дедукций, исчислений, измерений и научной опытной философии, считая лингвистику мерой необходимой, но не достаточной и неточной».156

И далее П. А. Некрасов пишет: «Четыре группы А, В, С и Д предлагаю устроить лишь в двух последних годах обучения, а в предшествующем году обучение групп С и Д я сливаю в одну общую группу, делая в этом году, как и в предшествующем году не четыре, а три группы курсов А\ А" и В, как показано в следующей таблице:

Начальное образование

Первая ступень

Вторая ступень

Подготовительное отделение

Начальное отделение

VI кл

V КЛ

IV КЛ.

III КЛ.

II КЛ.

I КЛ.

1 класс

Философский

Математический

1

2

>

<

л

в

А

В

А'

А"

В

А

A" J В

А"

А"

В

А

В

с

д

А

в

с

д

Слияние групп С и Д в одну в последующих двух годах второго (старшего лицейского цикла я не допускаю».157

«Возникает вопрос, какое соответствие должно существовать между группами А, В, С и Д лицейских курсов, факультетами и отделениями высших учёно-учебных заведений. В ответ привожу следующее примерное расписание этого соответствия, достаточное для обрисовки вопроса на первое время.

A. Отделение А готовит в факультеты филологический, юридический (отдел чистого права) и в духовные академии.

B. Отделение В готовит в факультеты филологический, кроме отдела древней классической филологии, и юридический (отдел чистого права).

C. Отделение С готовит в факультеты физико-математический и медицинский, в политехнический институты и инженерные учили-

156 Там же, С.323.

157 Там же, С.324.

ща (отделы механический, строительный электротехнический и путей сообщения).

Д. Отделение Д готовит в факультеты физико-математический, юридический (административное и политико-экономическое отделения) и медицинский, в институты сельскохозяйственный и коммерческий и в политехнический институт и инженерные училища (отделы: горный, путей сообщения, экономический, мелиорационный, химико-технический)».158

На 2-ом Всероссийском съезде преподавателей математики П.А. Некрасов в своём докладе159 дополняет и конкретизирует это предложение.

«Обширность математического образования и разносторонность его жизненного изложения заставляют нас подумать над устройством не одного, а двух отделений С и Д для этого образования... в школе С преобладает изучение математической и логической дедукции и функциональной связи величин, а в школе Д преобладает изучение индукции, комбинаторного анализа и корреляционной связи, выясняемой и познаваемой эмпирически и статистически».160

Добавим от себя, что П. А. Некрасов настойчиво делит курс математики старших классов на две составляющие: классическую и аритмологическую.

Далее П. А. Некрасов говорит о большой значимости изучения в школах С и Д «живых языков», а также тесной взаимосвязи изучаемой математики с естественными дисциплинами, а также со статистикой, этнографией, экономикой.

«В настоящее время, - продолжает П. А. Некрасов, школы С и Д выступают в качестве реальных и профессиональных училищ». Он предлагает эти школы заменить единой гимназией с бакалаврской ступенью, как соответствующей характеру школ С и Д, задача которых есть, кроме всего, дело образования просвещённой личности, не пререшающее пока её узкой профессии».161

Свое предложение П. А. Некрасов завершает так:

«Вспомним, что в системе русского народного образования также сложилось многообразие типов средней школы, не уступающее пестроте школьных типов Америки, Германии и Франции. В среднем образовании у нас насаждены гимназии с одним и двумя древними языками, духовные семинарии, кадетские корпуса, коммерческие и технические училища с общеобразовательными классами. Однако же, к сожалению, мы имеем кучу типов, а не согласованное построение из

158 Там же, С.369-370.

159 Доклады, читанные на 2-ом Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. - М., 1915.-С.175-181.

160 Там же, С. 178.

161 Там же, С. 178.

них. Все это многообразие возможно и желательно свести к четырем типам А, £, С и Д, дополняющим друг друга и достаточным в качестве переходной ступени от общего образования к разветвленному высшему образованию»162.

И продолжает (уже в своём докладе на съезде):

«Школы С и Д являясь проводниками повышенного математического образования, послужат расцвету большого цикла наук и искусств, возводимого на фундаменте хорошего математического образования, недостаток которого до сих пор является причиною, обуславливающей культурную и экономическую отсталость России».163

Эти мысли П. А. Некрасова звучат для нас, увы, актуально. Может быть П. А. Некрасов и преувеличивал возможности математики, но для этого у него были достаточные основания.

Следует отметить, что участники съезда с большим интересом выслушали предложения П. А. Некрасова.

Д. Д. Мордухай-Болтовской, рассказывая о работе съездов, писал: «Если в качестве предпосылки принять односторонний непосредственно - утилитарный взгляд на Школу, то проект проф. П. А. Некрасова представляется глубоко продуманным и вполне обоснованным».164 Таким было мнение его современника. А вот «посмертное» мнение верного сподвижника М. Я. Выготского - советского математика С. А. Дахия.

Предложения П. А. Некрасова о дифференциации старших классов средней школы вызвало якобы полное неприятие этой идеи участниками II Всероссийского съезда преподавателей математики. Его оценка иная: «непризнание съездом взглядов П. А. Некрасова -автора реакционного по своим целям проекта квадрифуркации средней школы, т.е. разделение её старших классов по 4 узкоспециализированных отделения».165

И кому прикажете верить?

Говорят, что в педагогике и медицине разбирается каждый второй (а может быть, и каждый первый). Попал в это число избранных и академик А. А. Марков. Не ставя под сомнение высокий уровень компетенции своего оппонента в области математики, П. А. Некрасов критиковал его позиции в области педагогики высшей школы. В одной из своих статей, полемизируя с академиком Марко-

162 Некрасов П.А. Промежуточная лицейская ступень между средней и высшей школами //Математическое образование. - 1913. - №7. - С.324.

163 Доклады, читанные на 2-ом Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. - М., 1915. -С. 179.

164 Мордухай-Болтовской Д.Д. Второй Всероссийский съезд преподавателей математики. - Варшава. 1914.-С.83.

165 Доклады, читанные на 2-ом Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. - М., 1915.-С.179.

вым по поводу проекта преподавания теории вероятностей в средней школе, П. А. Некрасов справедливо пишет: «... вот уже около семнадцати лет, начиная с 1898 года, он (академик Марков) ведёт со мною в журнале личную учёную полемику... - полемику, уже ликвидированную и теперь перенесённую на почву общепедагогических вопросов средней школы, которая мало А. А. Маркову известна».

Напомним, что, в отличие от А. А. Маркова, П. А. Некрасов в течение нескольких лет преподавал в реальном училище, а не только в университете и много лет работал в должности попечителя Московского учебного округа. Так что среднюю школу он знал хорошо.

Перейдем теперь к рассказу о дидактических воззрениях П. А. Некрасова о практике изучения теории вероятностей и комбинаторного анализа в средней школе.

Выступая в декабре 1913 года на 2-м Всероссийском съезде преподавателей математики166, П. А. Некрасов приводит краткую программу курса, названного им «Теория соединений и теория вероятностей с приложениями в статистике»:

I. Двухчасовой основной курс

I) Теория соединений, 2) Понятие о вероятности, 3) Бином Ньютона, 4) Теорема Я. Бернулли, 5) Видоизменение теоремы Я. Бернулли (теорема К. Пирсона).

II. Дополнения, вводимые в четырехчасовой курс.

6) Перемножение вероятностей, 7) Сложение вероятностей, 8) Задача Гюйгенса, 9) Сличение статистических арифметических середин и математических ожиданий. Теорема Чебышева о средних величинах. Статистические взаимоотношения, 10) Теорема Байеса, 11) Свидетельские показания, 12) Задача Бюффона, 13) Задача о разорении игроков, 14) Некоторые приложения понятия математического ожидания. Цены. 15) Страхование жизни.

Для изучения основного курса, по его мнению, вполне достаточно той математической подготовки, которую имеют учащиеся 6-го класса реальных училищ или 70-го класса гимназий. Поэтому, говорит он «эту часть курса, по-моему, желательно немедленно допустить в гимназии и реальные училища»167.

В своем докладе П.А. Некрасов говорит и о главном авторе этой программы - директоре Урюпинского реального училища П. С. Флорове. П. С. Флоров создал прекрасное учебное руководство, а опыт своей практической работы изложил в 1913 году в докладе на XII съезде естествоиспытателей и врачей (в Тифлисе) и на педагоги-

166 Некрасов П.А. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы //Математическое образование. - 1914. - №3. - С.83-93.

167 Некрасов П.А. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы. С.88.

ческой выставке (в Харькове). Извлечение из этого доклада П. А. Некрасов представил съезду в отдельной записке «Теория вероятностей как учебный предмет средней школы». В своем докладе он эту записку прокомментировал.

Существенно более детальную характеристику различных проектов введения в программу средней школы элементарного курса теории вероятностей, П. А. Некрасов дал в своей специальной работе, во введении к которой он пишет о том, что Министерство народного просвещения считает этот вопрос важным; оно поручило ему рассмотреть эти материалы, представить по ним отчёт и дать своё заключение168.

Предлагаемый им отчет содержит следующие основные части169:

I. Анализ докладов, сделанных на Всероссийских съездах преподавателей математики об изменении программ по математике, введение в программу средней школы теории вероятностей и о подготовке преподавателей.

II. Извлечение из доклада П. С. Флорова (с примечаниями П. А. Некрасова) «Теория вероятностей как учебный предмет средней школы».

III. Мнение Департамента народного просвещения об изменении программ по математике и введении теории вероятностей в среднюю школу.

IV. Отзывы различных математиков и педагогов по обсуждаемым проблемам.

V. Отзыв профессора К. А. Поссе.

VI. Отчёт о содержании ответов преподавателей средней школы и профессоров высшей о возможности введении теории вероятностей в качестве учебного предмета в средней школе.

VII. Заключение.

П. А. Некрасов уже в начале этого отчета отмечает, что большинство участников обсуждения придаёт курсу теории вероятностей не только образовательное, но и большое воспитательное значение. Помимо широкого применения этих знаний в различных областях жизни, изучение этого курса способствует формированию правильного мировоззрения юношества. Он приводит мнение профессора В. Г. Алексеева, который считает, что «разъяснение связи между логикой, арифметикой, теорией вероятностей и числовыми закономерностями природы и общественной жизни должно вести в школе таки-

168 Некрасов П.А. Теория вероятностей и математика в средней школе // Журнал Министерства народного просвещения. Февраль-апрель. 1915.

169 Там же, С.67

ми педагогическими методами, кои приучают читать в сих закономерностях и, наоборот, в катаклизмах действие не только физических законов, но законов высших, лежащих в основании нравственного сознания истинно образованных людей»170.

П. А. Некрасов отмечает, что проект введения в гимназическую программу курсов аналитической геометрии и анализа бесконечно малых, предложенный съездами преподавателей математики (а такой курс в реальных училищах уже существует) может быть полезен лишь только в том случае, если элементарный общеобразовательный курс математики будет дополнен двухчасовым курсом теории вероятностей и комбинаторного анализа. «Только при условии достаточной полноты элементарного общеобразовательного курса было бы возможно возводить на его почве прочное нелегкомысленное здание высших наук и в том числе высшей математики»171.

Во втором разделе, посвященном проекту введения теории вероятностей приведена составленная П. С. Флоровым (с редакцией и дополнениями П. А. Некрасова) расширенная программа изучения теория вероятностей, представленная в виде оглавления подготовленного П. С. Флоровым соответствующего учебного пособия».

Комментируя эту программу, авторы полагали, что в своем полном виде (главы I-XIX) курс применим разве что для подготовки преподавателей математики. При определенных сокращениях из него можно было бы извлечь и возможно оптимальный (два часа в неделю) и максимальный (четыре час в неделю) курсы теории вероятностей.

Минимальный двухчасовой курс теории вероятностей и комбинаторики мог, по их мнению, содержать главы с I по IV и быть предназначенным для изучения в 7 и 8 классах гимназий, а также в 6 или дополнительном классе реальных училищ.

Максимальный четырехчасовой курс теории вероятности и комбинаторики мог бы содержать главы I-IV, VII-IX, XV-XVIII главы. Этот курс теории вероятностей и комбинаторного анализа с примыкающим к ним группой задач мог быть, по мнению авторов, без особых изменений действующего учебного плана введен в педагогическом VIII классе женских гимназий, (для девушек, избравших своей специальностью преподавание математики); учащихся учительских институтов, а также в коммерческих и сельскохозяйственных училищах.

Эксперименты по экспериментальной проверке того и другого курсов рекомендовалось начать как можно скорее.

Далее П. А. Некрасов в определенном смысле теряет педагогическую логику своих рекомендаций.

170 Там же, С.66

171 Там же, С.67.

С одной стороны, он делает верное замечание: «Достоинство всякой программы преподавания при практическом её осуществлении оценивается степенью её гибкости, эластичности и приспособляемости к тем условиям, при которых приходится проводить её в жизнь»172. С другой стороны, одновременно с этим он замечает, что при неблагоприятных условиях можно пожертвовать всем «учебным материалом, который собран в главах V, VI, X, XI, XII, XIII, XIV, XIX»173.

Вряд ли педагогически оправданно было тогда предлагать работать по программе - максимум, а говорить о том, что из неё можно выбросить. По-видимому, здесь П. А. Некрасов проявил себя как ученый-математик (приятно сердцу - математики, чем больше, тем лучше), а не как педагог.

Пропагандируя свой курс теории вероятностей, П. А. Некрасов отмечает любопытную аналогию предлагаемых (в двухчасовом курсе теории вероятностей) задач с задачами алгебраическими, которые учащимся знакомы. Вероятностные задачи, полагает П. А. Некрасов напоминают привычные школьникам «задачи на вычисление». И только закончив курс, учащиеся обнаруживают, что они приобрели новое важное практически полезное знание.

Иное дело происходит, по мнению П. А. Некрасова с изучением оснований анализа бесконечно малых. Тут на каждом шагу новые понятия, новые операции, непривычные задачи. Преодолеть эти трудности учащийся может только с помощью учителя. Да и практическое применение анализа остается для учащихся далеким, не связанным с жизнью. И вместе с тем он весьма образно эту мысль дополняет.

П. А. Некрасов пишет, что есть польза от того и другого: «поскольку анализ бесконечно малых оправдывает одну часть вековой оправдывает одну часть вековой мудрости « корень учения горек» и «постольку комбинаторный анализ в состоянии оправдать другую её часть «плоды учения сладки»"174

«Выпущенные из школы, - продолжает П. А. Некрасов, - по вкушении плодов понесут в жизнь здравый взгляд на значение математики и сумеют доказать, что её роль не исчерпывается цифровым подведением будничных итогов. Тогда рассеется пошлое господствующее убеждение, выражаемое пошлым афоризмом «математика сушит мозг», и создастся новая атмосфера, в которой с большими шансами на раннее развитие будет расти новое поколение»175.

На наш взгляд, представленная П. А. Некрасовым и П. С. Флоровым программа курса теории вероятностей была явно избыточной.

172 Там же, С. 119.

173 Там же, С. 120.

174 Там же, С. 122.

175 Там же, С. 122.

Авторы переоценивали реальные возможности и учащихся, и учителей.

Революционная по существу реформа школьного математического образования (предложенное съездами преподавателей математики изучение в средней школе элементов математического анализа и аналитической геометрии и предложенное П. А. Некрасовым одновременное изучение теории вероятностей и математической статистики) не осуществилась на практике во многом потому, что была максималисткой.

Заметим, что элементы математического анализа проникли в школьный курс математики лишь через полстолетия от описанных событий, а о введении элементов теории вероятностей через сто лет (в начале XXI века) пока еще только говорят!

Однако высказанные П.А. Некрасовым предложения актуальности не потеряли:

«Желательно, что при осуществлении такой общей реорганизации среднего образования, в частности программа по математике была подразделена на общую и специальную (углубленную - Ю.К.) и чтобы специальная программа допускала развитие математического курса не только в аналитико-механическом направлении С, но и в направлении комбинаторно-аритмологическом Д, ныне пренебрегаемом, но важным как в образовательном отношении, так и в практическом»176.

Разнообразию педагогической деятельности П. А. Некрасова можно только удивляться. Здесь и участие в подготовке радикальной реформы гимназического образования, задуманной Н. П. Боголеповым, но, к сожалению, не состоявшийся. Здесь и только что описанные попытки профильной дифференциации старших классов средней школы. Не забывает П.А. Некрасов и о возможности (и полезности) изучения начал теории вероятностей и статистики в реальных училищах, готовящих к экономическим специальностям.177

И, наконец, под рубрикой «Новое слово в преподавании математики в средней школе» - предложение о пропедевтике комбинаторного анализа (как иногда он называет свой курс) через решение познавательных задач и игровую деятельность.178

Не будет излишним заметить, что мировоззренческую направленность школьного курса математики поддерживал и известный Казанский математик проф. А. В. Васильев (равно как и идею дифференциации старшей ступени школы). В одной из своих статей

176 Там же, С. 124.

177 Некрасов П.А. О необходимых отделах математики для экономических наук. //Математическое образование. - 1912.- №2. - С.79.

178 Некрасов П.А. Задачи и игры из детского мира, развивающие понятия по логике и статической теории взаимоотношений.// Математическое образование. - 1912.- №5. - С.229; №6. С.268.

А. В. Васильев писал, что «вопрос о введении этих смежных вопросов математики, с одной стороны, гносеологии, психологии и логики, с другой - тесно связаны с более общим вопросом, который как я знаю, представляется в значительной степени «музыкою будущего», вопросом об индивидуализации преподавания по крайней мере на высшей ступени средней школы».179

8. Теория вероятностей - ключ к познанию мира

Так случилось, что П. А. Некрасов как активный член Московской философско-математической школы рассматривал теорию вероятностей с двух позиций: философско-педагогической и дидактической (иногда их сознательно различая, а иногда и объединяя).

1. Изложим мировоззренческие взгляды П. А. Некрасова на эту математическую дисциплину и важный элемент образования.

В 1912 году П. А. Некрасов издал расширенный и дополненный курс лекций по теории вероятностей180. В этом же году он выпустил сокращенное издание этой книги, в котором большее внимание уделено мировоззренческим проблемам, чем самой математической теории181.

В предисловии к изданию основного курса автор сразу указывает, что читатель, желающий познакомиться с самой теорией вероятностей и ее приложениями, отсылается ко второй и третьей частям книги. «Первая же часть, - как указывает П. А. Некрасов, - содержит элементы Номографии и философскую пропедевтику, которая выясняет метод многообразной теоретической и практической работы союзов на веру и различных закономерностей в человеческой среде, для ее усовершенствования».182

Предисловие к книге (весьма большое по объему - 35 страниц) освещает «вкратце общие исходные точки и научные, дидактические цели настоящей книги».183

Поэтому уделим предисловию должное внимание и мы.

Сразу отметим (возвращаясь мысленно к полемике П. А. Некрасова и А. А. Маркова) правоту каждого «де факто»: Курс теории вероятностей А. А. Маркова, изданный в том же году184, по-

179 Васильев А.В. Математическое и философское преподавание в средней школе.'/Вестник опытной физики и элементарной математики. - 1912. - № 554. - C.41.

180 Некрасов П.А. Теория вероятностей. Изд. 2-е, дополненное статистической теорией взаимоотношений и элементами номографии. - СПб., 1912, XXXVI. - 532с.

181 Некрасов П. А. Вера, знание и опыт. Основной метод общественных и естественных наук (гносеологический и номографический очерк). - СПб., 1912. - 122с.

182 Некрасов П.А. Теория вероятностей. Изд. 2-е. - СПб., 1912. - C.I.

183 Там же, С.I.

184 Марков А.А. Исчисление вероятностей. - СПб., 1913.

строен «материалистически», а курс П. А. Некрасова - «идеалистически», в самом огрубленном понимании смысла этих терминов. Суть их расхождений несомненно была именно в этом.

Какие же основные мировоззренческие идеи представлены были П. А. Некрасовым в качестве путеводных по созданному им курсу теории вероятностей и математической статистики.

Вот главная мысль, которую П. А. Некрасов высказывает в самом начале книги:

«Каждый человек есть частица массового мирового процесса, в котором он играет то активную, то пассивную роль. Математическая теория вероятностей берет в свое обсуждение преимущественно события массового процесса истории, биометрику, антропологию, политическую арифметику, тарификацию стоимости труда, денег, разных капиталов, общественного кредита с экономией - вообще графическое мышление и открытие законов природы и общественности; а в общественности не только знание и опыт, но и вера есть необходимый элемент»185.

И далее: «Теория вероятностей есть врождённая категорическая функция сознания, мысленно предвосхищающая сменные явления природы и многообразно согласуемая с функциями души и тела. Роль вероятностей (т.е. условных и безусловных достоверностей ) по вопросам жизни познавательная и многосторонне посредническая, междусубъективная в регулировании течений блага, строящая систему посредствующих, ограждающих и искупающих запасов, залогов, банков для умного выпуска явлений против многообразных (типических) «огневых» народных бедствий и устанавливающая исчислением, измерением, формулами и словом или иными знаками и графиками критерии сродства и соотношение или связь (интеграцию, интерполяцию) между составными частями, секциями и самостоятельными органами живого Всего (Целого) и их функциями»186.

Таким образом, П. А. Некрасов придаёт теории вероятностей роль универсального инструмента в миропознании: философско-религиозном, общественном и житейско-практическом. Даже согласившись с П. А. Некрасовым в принципе, сразу возникает вопрос о том, кто и как сможет ее примирить во всем многообразии этих целей.

Напоминая читателям тривиальное о том, что «человечество живет и дышит двумя атмосферами : духовною и материальною», П. А. Некрасов утверждает, что «в приложении к человеческому обществу исчисление вероятностей не довольствуется малою индукцией

185 Некрасов П.А. Теория вероятностей. Изд. 2-е. - СПб., 1912. - C.II.

186 Там же, С.III.

наук естественных; оно пользуется великою индукцией наук общественных»187.

И далее: «Мы должны отметить наш взгляд на вероятностное восприятие или умственное зрение (интуицию, опыт веры, верящего разума) и на взаимодействие между этим восприятием и психологией, физиологией, педагогикой и математикой»188.

П. А. Некрасов отмечает, что высказанные им положения разделяются многими специалистами : философом Л. М. Лопатиным, математиками и философами бароном М. Ф. Таубе (XXI), Н. В. Бугаевым и В. Г. Алексеевым; физиком и философом Н.И. Шишкиным (XXII).

Неоднократно П.А. Некрасов подчеркивает мысль о том, что «вера, систематическое знание и неустанный опыт суть такие взаимно связанные близнецы, коих растащить нельзя»189. Поэтому, продолжает П. А. Некрасов, «Общая педагогика должна стремиться к воспитательному обучению, по крайней мере, в стадии народной школы и шести общеобразовательных классов средней школы, когда закладывается понятие Всего и почти лишь терминологический список составных частей Всего, с наглядною практикою в обрядах нравственного культа и труда.

Позже работа школы переходит к развитию критической способности духа, к специализации и к образованию работоспособных индивидуальностей в разных секционных направлениях Всего, в соответствии с требованиями разных факультетов как жизненной практики, так и высшей школы. Специализация, образовательная индивидуализация, параллельная разделению труда в самой жизни, не повредит делу, лишь бы «у множества уверовавших было одно сердце и одна душа», и лишь бы облагороженных воспитательным учением «фанатиков», ревнителей, героев по каждой узкой специальности производилось для жизни Целого сколько нужно, без перепроизводства (отчего цена самим людям падает, и они, как ценности, «гниют» зря) и недопроизводства»190.

Правильно говорят, что всякое новое - это хорошо забытое старое! Целый век назад говорил П.А. Некрасов о целях школьного образования, о значимости нравственных, познавательных и практических его целей. Не к тому ли самому мы стремимся сейчас в начале XXI века?

И далее: «Школьная система напоминает пирамиду; лестница к её вершине неизбежно суживается, поэтому популярная (всенарод-

187 Там же, C.V.

188 Там же, С.VII.

189 Там же,С.IX.

190 Там же, C.X.

ная) школа (школа большинства населения) обрывается не выше серединной ступени. Тут надо дать законченный элементарный курс и ремесло, пригодное для жизни. Потому то на доброкачественную популяризацию ценного знания надо смотреть как на важное святое дело посева:

Сеятель знанья на ниву народную!

Почву ты, что ли, находишь бесплодную?

Худы-ль твои семена?

Робок ли сердцем ты, слаб ли ты силами?

Труд награждается всходами хилыми,

Доброго мало зерна:

Где-ж вы, умелые, с бодрыми лицами?

Где же вы, с полными жита кошницами?

Труд засевающих робко, крупицами,

Двиньте вперёд!

Сейте разумное, доброе, вечное,

Сейте! Спасибо вам скажет сердечное

Русский народ...

(Н. А. Некрасов: «Сеятелям»)191.

Длинная цитата оправданна: все верно и лучше не скажешь!

И снова - гимн теории вероятностей и математической логике:

«Теория вероятностей (т.е. возможных и условных достоверностей), исследуя взаимоотношения природы и нужд человека материальных и духовных, и отыскивая в этих взаимоотношениях средние принципы (центральные положения, средние величины, axiomata media), золотые середины (идеалы жизненной истины) и законы погрешности, сопровождаемые законами (нормами) страхового права, есть основной элемент как философии права, религии, науки и педагогики и философии истории, так и элемент логической системы индуктивных и дедуктивных наук»192. И далее:

«Если греческое слово перевести в духе пифагорейской терминологии, то получится статистически проверенное символическое числовое суждение или веская по значению формула, приближающая вывод к истине и сопровождённая оценкой погрешности. Такая арифметизированная логика - аритмология, по терминологии Бугаева - по духу скорее пифагорейская и платоновская, также христианская, а неаристотелевская и не кантианская действительно может быть признана в периоде обсуждения, независимою царицей, Фемидой с мерами исследования и правосудия в руках. На этом духе исследования настоящая книга будет настаивать, подкрепляясь словами Пифагора: «мир управляется числом», словами Гаусса: «математика

191 Там же, C.XI.

192 Там же, С.XIII.

есть царица наук, арифметика есть царица математики, словами Бугаева: «в мире господствует не только достоверность, но и вероятность», т.е. закон больших чисел, исключающий мириады погрешностей субъективных суждений»193.

П. А. Некрасов говорит далее, что в данной книге предпринята попытка осуществить союз веры, научного знания и гражданственности. Поэтому важной считается Ипостась: Царь, Учитель и Священник.

Автор приводит слова правоведа и педагога И. Т. Тарасова (XXIII): «Знание без веры не дает просвещения. Не давая идеалов, оно неизбежно ведет к материализму и превращает человека, как выражается Чичерин, в исключительно вниз смотрящее существо».

«Знаменитый педагог Коменский, - продолжает И. Т. Тарасов, -говорит: «Изучайте окружающую вас природу и самих себя, но не забывайте, что вера наставляет разум! Воспитывайте детей ваших не только для настоящей, но и для будущей жизни... какое безумие надеяться удовлетворить нашу бесконечную душу дарами конечного мира...»

В России рознь между верой и знанием, проникнув в отдельные классы общества, не коснулась еще всего народа, в котором, как в едином целом, вера и знание существуют совместно без борьбы. Знание, составив преимущественное достояние одних, так называемых, культурных классов, устранило или исказило в них веру; вера же, составляя драгоценное достояние нашего народа, одна не могла дать ему знания... А если это так, то есть, следовательно, и исход. Поделитесь с народом вашими знаниями, а он научит вас вере. Так соединимся же вместе; составим одну душу в одном теле; будем не только знать, но и верить, и не врозь, а вместе с народом, - и тогда воспрянет великая душа в великом теле нашей родины ко благу не только нашему, но и всех братьев наших, т.е. всего человечества. И тут все дело лишь в прозрении»194.

А следующие слова принадлежат уже самому П. А. Некрасову: «В исторической эволюции участвуют три духовные силы: вера, наука и власть; эти три силы мирового порядка составляют в нормальных условиях триединство. Где высший источник этих сил? Их источник, их солнце, по мнению того культурного человечества, к которому склоняется психология верующих, от Бога, познаваемого транцендентными концепциями веры».195

193 Там же, C.XV.

194 Тарасов И.Т. Вера и знание //Светоч. Дневник писателя. М., 1912. Цит. По кн.:Некрасов П. А. Теория вероятностей. Изд. 2-е. - СПб., 1912. - C.XXXIII-XXXIV.

195 Некрасов П.А. Теория вероятностей. Изд. 2-е. - СПб, 1912. - С. 16-17.

Таковы были философско-мировоззрснческие взгляды П. А. Некрасова.

Не только предисловие к этому курсу теории вероятностей интересно. Интересны и структура, и содержание этой книги. Не случайно, она стала библиографической редкостью. Её не оказалось даже в библиотеках Москвы и ксерокопию этой книги мне любезно предоставили друзья из Новосибирска.

Заглянем в эту уникальную книгу, хотя бы в её начало, оставив саму теорию вероятностей в покое.

Несколько слов об оформлении курса. Первое, что бросается в глаза - многословие заголовков глав, частей книги и её параграфов. Однако при более внимательном прочтении замечаем, что в заголовках практически отражается содержание обозначенного ими фрагмента. В книге отсутствует оглавление и получается так, что оглавление книги разбросано по её тексту и содержится в заголовках. Был ли таким замысел автора или это причуды авторского стиля, - установить не удалось.

Вот иллюстрация сказанному (с.5-6, начало):

Часть I. Законы случайности, законы мышления и вероятность. Вспомогательные математические формулы.

Глава I. Числовая мера произвольных и смутно определенных, загадочных величин. Скалы и средние меры изменчивых способностей и интересов человека. Законы мысли. Категорические суждения. Классификация функций. Аналогии. Фактическая власть при мысленном владении, аналогическом материальному.

§ 1. Порядок и пертурбации или игра случайности. Отношение математики и математической теории вероятностей к произвольным и смутно определенным величинам, к игре случая и к положению сознания в массовых случайностях.

Число есть иногда количественный, иногда порядковый термин, предполагающий координатные скалы для исчисления. Математика как стройная наука чисел, обыкновенных и алгебраически составных (комплексных), изучает не только величины, но и порядок, как важнейшее из условий развития мироздания, вносящее в мир стройность и гармонию.

Математика, которую можно бы назвать матерью всех наук, на каждом шагу встречается в приложении к действительности с неточными сказаниями и вычислениями и с произвольными величинами, умеренными и неограниченными (безмерно большими и безмерно малыми).

Произвольную величину, одномерную (как линия), отсчитываемую по данной скале и содержащуюся в границах между а и в, ниже мы обозначим символом (а;в).

В переходных состояниях числового определения произвольное количество может иметь характер неизвестной, загадочной, смутно-определенной величины. Так, продолжительность (а;в) жизни человека от момента х=а его рождения до момента т=в его смерти есть смутно определенное, заранее неизвестное количество, выясняющееся окончательно лишь задним числом, после его смерти, когда факт совершился и можно говорить лишь о причине смерти и о вменении, если причина смерти лежит в чьей-либо воле или небрежности.

В выпусках и тиражах биологии, в прибыли, убыли и в чистом приросте живых царств природы, развивается последовательная игра жизненного случая, «интрига», в которой смутное перемешано с относительно достоверным и с абсолютно достоверным, неизбежным...

Одним словом «игра» случая, пертурбация вкрадывается во множество важных нравственных и материальных интересов человека и человеческих общежитий на земном шаре. Она очень часто берет верх над многими человеческими, казалось бы, достоверными предположениями, что и выработало в человеке особое чувство меры в области вероятностных суждений, выработало метод познания, нормирующий в жизни доверие, сомнение и отрицание.

Жить - это значить верить, сомневаться, отрицать.

Возможность и частность наступления случайно явления А измеряют числовой вероятностью р, которая, как разъяснено в части II, представляется вообще количеством (0; 1 ), т.е. удовлетворяет неравенствам:

0<р<1

Количество (0;1) Н. В. Бугаев в своей числовой алгебре назвал произвольною единицею...»

Остановимся на этом начальном фрагменте первой главы, но все же приведем её дальнейшее содержание (с.9-44):

§ 1. Ошибка Юма и Канта относительно всеобщности паритета. Истинная оценка предмета вероятного владения в отношении в материальному владению.

§ 2. Законы случайности. Погрешности и учреждения поправки.

§ 3. Способность человека из данной среды, колеблющейся около среднего типа. Значение математического учения о средних и об уклонении от центра средних. Школа. Историческая эволюция среды.

§ 4. Законы мышления и сомнения. Гарантии. Подобие и замещение подобных. Закон достаточного основания и фактического контроля.

§ 5. Основная математическая классификация функций. Тела и замещение подобных. Закон достаточного основания и фактического контроля.

§ 6. Исчисление вероятности, как юридическое основание понятия о фактической власти при возможном владении.

§ 62. Физико-математическая аналогия в вопросах финансового права и политической экономии.

§ 63. Общегосударственная задача в отношении к местному и частному праву. Политическое обозрение.

§ 7. Вероятность и гипотезы. Необходимость работы духа в проблемах общественной дифференциации и интеграции. Гражданская юриспруденция на христианской основе.

В таком же духе построены и следующие три главы первой части книги.

И, наконец, несколько слов о II части книги, в которой по замыслу автора излагается непосредственно теория вероятностей (с.207-426).

Часть II. Элементы математической теории вероятностей.

Глава I. Определения.

§ 1. Случайные явления. Вероятности случайных явлений.

§ 2. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.

§ 3. Случай бесконечно большого числа статочностей. Нравственная или относительная достоверность. Порог чувствующего сознания.

Первый параграф также начинается с весьма пространного введения о роли и месте вероятностных событий в жизни человека и общества 9 в нём содержатся даже автономные фрагменты под названием «Различие учебно-сметного порядка от контрольно-ревизионного порядка при исследовании явлений» и «Курсы доверия к обязательствам. Паритет и отклонение от паритета»). Даже изложение идей уже в академическом стиле, а попутные замечания, как правило, мотивируют изучаемое. Заголовки становятся более краткими; в тексте появляются попутные исторические замечания по персоналиям, которые занимались теорией вероятностей в том или ином её аспекте. Завершается II часть изложением элементов математической статистики.

Приложениям теории вероятностей и математической статистики при решении весьма широкого класса прикладных задач посвящена III часть работы (с.427-532). Приоритетными все же остаются задачи социально-экономического и социально-политического характера.

Заключения (или эпилога) книга не имеет.

Эту работу П.А. Некрасова нельзя просто читать. Её следует изучать. На наш взгляд, этот курс вряд ли можно считать учебным, а тем более образцом учебника по теории вероятностей и математической статистики. Это скорее раздел философии математики или математической философии, да простит мне читатель эту терминологическую вольность.

Эрудиции Павла Алексеевича можно только позавидовать (конечно «по белому»).

Вместо заключения

Одним из принципиальных положений, которых придерживается автор этой работы, является требование «судить и рядить» только в меру своей компетентности.

Не будучи профессиональным математиком, не следует, на наш взгляд, оценивать и комментировать математические труды героя нашей повести (достаточно ограничиваться ссылкой или фрагменты из математической энциклопедии). Но, к сожалению, ссылок на математические работы П. А. Некрасова в таких изданиях до сих пор нет. Поэтому приходится заменять их ссылками на мнения специалистов из посвященных его творчеству работ.

Первая из них (объяснительно-информационная):

«Одним из неожиданных «открытий» последних лет в истории русской культуры стал Павел Алексеевич Некрасов (1853-1924). В 1993-1995 гг. появился ряд публикаций о его математических и философских работах. Необычность личности Некрасова, стала по всей видимости, причиной относительно слабой изученности его математических трудов (имя Некрасова до недавнего времени не упоминалось в самых полных биографических словарях. Некрасову - математику... принадлежат интересные исследования по алгебре и теории вероятностей, заслуживает внимания и его докторская диссертация «Ряд Лагранжа» (1886)... Некрасов дал очень общее и подробное изложение метода перевала за 25 лет до появления работы П. Дюбуа, с которым до сих пор связывалось его рождение... В качестве своеобразного «прозрения» Некрасова приводится его работа 1916 года, в которой он «упомянул почти все основные задачи не существовавшей в то время теории катастроф (и употребляя термин «катастрофа»)»196

Вторая:

«Известный российский математик П. А. Некрасов (1853-1924) с самого начала своей научной деятельности проявил себя как очень сильный и эрудированный аналитик, прекрасно владеющей аппаратом теории аналитических функций».197

И, наконец, третья:

«И ещё к этой школе (Московской философско-математической - Ю.К.) принадлежали такие интереснейшие люди как Павел Алексеевич Некрасов, крупнейший математик. Его считали

196 Андреев А.В. Теоретические основы доверия (штриха к портрету П.А. Некрасова).// Историко-математические исследования. 2-ая серия. Вып. 4(39), 1999. - С.98-113.

197 Соловьев А.Д., Шейнин О.Б. Переписка П.А. Некрасова и К.А. Андреева. Историко-математические исследования. Вып. 35, 1994. - С. 124-147.

очень реакционным, москвичом, он спорил с санкт-петербургскими математиками во главе с Марковым».198

Сошлёмся в заключение ещё на две работы, посвященные математическим трудам П. А. Некрасова199 200

Какой величины был П.А. Некрасов как математик - судить специалистам и, конечно же, времени. Но то, что П. А. Некрасов был неординарным человеком, - бесспорно. Он был человеком, сочетавшим в себе энергию борца и терпимость православного человека, веру и знание, патриотизм истинный (включающий в себя и заботу об Отчизне и стремление улучшить мировоззрение всего человечества).

Закончим рассказ о нём отрывком одного из писем К. А. Андрееву, написанного в марте 1916 года: «Вы правильно заметили, что борьба идёт на трёх фронтах (первый фронт - основы анализа бесконечно малых и приближенного асимптотического исчисления их, второй фронт - основы теории вероятностей, третий фронт - координирование отношений математики и теории вероятностей к вопросам физики, религии и политики. Вы думаете, что на третьем фронте борьба для меня безнадёжна. Комиссией именно на этом фронте мои труды искажены наиболее тенденциозно... А. А. Марков трактует вопросы религии и политики способами безграмотными... отвергнутыми не только В. Я. Буняковски, но и Булем, Джевонсом, Бертраном, К. Пирсоном. Ему это дозволительно, даже похвально...» Если же эти вопросы обсуждает Некрасов, то это «непозволительное злоупотребление математикой... Это - чисто прусская объективность рассуждения... вопреки утверждениям... Комиссии, я насчитываю два главных борющихся направления: девиз школы одного направления - математический гуманизм, девиз школы другого направления (толка) - физико-математический реализм. Если возможно слить эти два толка в один, то лишь под девизом первой школы, если на нем начертать «идеал науки - светоч истины». (В. Я. Цингер).

И продолжает: «К сожалению, школа России в 1872 году стала на путь беспощадного лжеклассицизма и формализма и перекроила умы современников на другой фасон, математика подменена физико-математикой, гуманизм стал считаться противоположением математики, а не крайностью материализма и бездушного формализма».201

198 Половинкин СМ. К истории русского персонализма: отец Павел. Доклад на историко-математическом семинаре в PXTA, 30 марта, 2007г.

199 Петрова С.С, Соловьев А.Д. Об истории создания метода перевала. Историко-математические исследования. Вып. 35, 1994. - С. 118-161.

200 Чириков М.В., Шейнин О.Б. Переписка П.А. Некрасова и К.А. Андреева. Исследования. Вып. 35, 1994.-С. 124-147.

201 Там же, С. 124-147.

История жизни и творчества Павла Алексеевича Некрасова -это история православного русского учёного (математика, философа, педагога) и конечно же, это история борца за Истину.

Библиографический список

Алексеев В. Г. Математика как основание критики научно-философского мировоззрения. Юрьев, 1903.

Алексеев В. Г. Математика как основания критики научно-философского мировоззрения. Сб. учено-литературного общества при Имп. Юрьевском университете. - Т.7, Юрьев, 1904.

Алексеев В. Г. Н. В. Бугаев и проблемы идеализма Московской математической школы. Юрьев: Типография К. Маттисена, 1905.

Андреев А. В. Теоретические основы доверия (штрихи к портрету П. А. Некрасова).//Историко-математические исследования. 2-ая серия. Вып. 4(39), 1999.

Белый А. На рубеже двух столетий. Воспоминания в 3-х книгах. Книга 1. - М.: Художественная литература, 1989.

Белый А. Я был меж Вас... М.: Вагриус, 2004.

Биография А.А. Маркова (составлена его сыном Андреем Андреевичем Марковым (младшим) // Марков А. А. Избранные труды. - М.: Изд-во АН СССР, 1951.

Боханов А. И. и др. Российские консерваторы. РАН Институт русской истории. - М.: Русский мир, 1997.

Бугаев Н. В. Математика как орудие научное и педагогическое. - М., 1875.

Бугаев Н. В. Математика как орудие научное и педагогическое. - М.:МГУ, 1863.

Бугаев Н. В. О свободе воли. - М., 1889.

Бугаев Н. В. Основные начала эволюционной монадологии //Вопросы философии и психологии, 1893, кн.2(17).

Васильев А. В. Математическое и философское преподавание в средней школе.//Вестник опытной физики и элементарной математики. - 1912. -№554.

Волков В. А., Куликова М. В. Московские профессора XVIII -начала XX веков. - М.: Янус-К, 2003.

Волькинштейн М. В. Наука людей // Новый мир. - 1969. - №11.

Вопросы философии и психологии. Кн. III (68), май-июнь. 1903.С.537.

Годин А. Е. Развитие идей Московской философско-математической школы. Изд 2-е. - М.: Красный свет, 2006.

Гордиевский Д. З. К. А. Андреев - выдающийся русский геометр. Харьков, 1955.

Громов М. М. На земле и в небе. - Жуковский: Печатный двор, 1999.

Дахия С. А. «Журнал элементарной математики» и «Вестник опытной физики и элементарной математики» //Историко-математические исследования. Вып. IX, 1956.

Демидов С.С. «Математический сборник» в 1866-1935 гт. // Историко-математические исследования.2-ая серия, 1996. - Вып. 1(36) №2.

Демидов С. С. Математика в Российской Академии наук со времени ее основания до конца 30-х гг. XX столетия //Российская Академия наук - 275 лет служения России. М.: «Янус-К», 1999.

Доклады, читанные на 2-ом Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. - М., 1915.

Историко-математические исследования. Вып. IX, 1956.

Историко-математические исследования. Вып.1. М.-Л., 1948.

История отечественной математики. - Киев: Наукова Думка, 1967.

История русской философии. Редкол.: М. А. Мислин и др. -М.: Республика, 2001.

Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях //Новые идеи в математике /Под ред. А. В. Васильева. Сб. 6-й. Изд-во «Образование». СПб., 1914.

Марков А. А. Отповедь П.А. Некрасову //Математический сборник. Т.XXVIII. Вып.2.

Математика в русской средней школе. Обзор трудов и мнений по вопросу об улучшении программ математики в средней школе за последние девять лет ( 1899-1907). - Киев, 1908.

Математика и научно-философское мировоззрение. - Киев, 1898.

Мордухай-Болтовской Д. Д. Второй Всероссийский съезд преподавателей математики. - Варшава, 1914.

Мордухай-Болтовской Д. Д. О законе непрерывности (1907). //Сб. Философия. Психология. Математика. - М.: Серебряные нити, 1998.

Некрасов П. А. Вера, знание и опыт. Основной метод общественных и естественных наук (гносеологический и номографический очерк). - СПб., 1912.

Некрасов П. А. Задачи и игры из детского мира, развивающие понятия по логике и статической теории взаимоотношений.// Математическое образование. - 1912.- №5, №6.

Некрасов П. А. Логика мудрых людей и мораль (ответ В.А. Гольцеву). - М., 1904.

Некрасов П. А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. - М., 1904.

Некрасов П. А. О необходимых отделах математики для экономических наук // Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.2. - СПб. 1913.

Некрасов П. А. О необходимых отделах математики для экономических наук. //Математическое образование. - 1912.- №2.

Некрасов П. А. О результатах преподавания начал анализа бесконечно малых, аналитической геометрии и теоретической арифметики в реальных училищах и в гимназиях //Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.2. - СПб. 1913.

Некрасов П. А. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы //Математическое образование. - 1914. -№3.

Некрасов П. А. Общий основной метод производящих функций в приложении к исчислению вероятностей и к законам массовых явлений. (Четвёртый ответ академику А.А. Маркову) //Математический сборник. Т.XXVIII. Вып.3.

Некрасов П. А. Промежуточная лицейская ступень между средней и высшей школами //Математическое образование. - 1913. -№7.

Некрасов П. А. Сообщение о результатах преподавания начал анализа бесконечно малых, аналитической геометрии и теоретической арифметики в реальных училищах и гимназиям. // Труды 1-2 -го Всероссийских съездов преподавателей математики. - СПб, 1913, Т.2.

Некрасов П. А. Средняя школа, математика и научная подготовка учителей. - Пг.: Сенатская типография, 1916.

Некрасов П. А. Теория вероятностей и математика в средней школе // Журнал Министерства народного просвещения. Февраль-апрель. 1915.

Некрасов П. А. Теория вероятностей. Изд. 2-е, дополненное статистической теорией взаимоотношений и элементами номографии. -СПб., 1912.

Некрасов П. А. Философия и логика науки о массовых проявлениях человеческой деятельности. - Сергиев Посад, 1903.

Некрасова П. А. Основы общественных и естественных наук в средней школе. - СПб, 1906.

Некрасова П. А. Средняя школа, математика и научная подготовка учителей. - Петроград, 1916.

Нестеров М. В. Давние дни. - М., 1942.

Новое время. - 1904. - №9990 (23 декабря).

Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы. //Математическое образование, 1914. -№3.

Об учреждении комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе. 23 Декабря. 1899г. Ст. 174. //Сборник постановлений по МНП. Т.16.-1899 г.-СПб., 1903.

Паршин А. Н. Еще раз о научной картине мира. //Сб. «Путь. Математика и другие миры». - М.: Добросвет, 2002.

Петрова С. С, Соловьев А. Д. Об истории создания метода перевала. Историко-математические исследования. Вып. 35, 1994.

Половинкин С. М. К истории русского персонализма: отец Павел. Доклад на историко-математическом семинаре в РХТА, 30 марта, 2007г.

Приложения к Циркулярам по Московскому учебному округу. Совещания, происходившие в 1899г. в Московском Учебном Округе по вопросам о средней школе, в связи с циркуляром г. Мин. Нар. Пр. От 8 июля 1899 г. за №16212. Вып.2.

Романовский С. И. Нетерпение мысли или исторический портрет радикальной русской интеллигенции. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000.

Романюк С. К. Из истории Московских переулков. - М., 1988.

Самко А. К. Великая философская гипотеза (Н. В. Бугаев 29 мая 1903 года). - Одесса, 1910.

Святая Русь. Большая энциклопедия русского народа /Под ред. О. А. Платонова. - М.: Русское мировоззрение, 2003.

Соловьев А. Д., Шейнин О. Б. Переписка П. А. Некрасова и К. А. Андреева. Историко-математические исследования. Вып. 35, 1994.

Соловьев В. С. Сочинения. М.: Раритет, 1994.

Тарасов И. Т. Вера и знание //Светоч. Дневник писателя. М., 1912.

Тихомиров П. В. Математический проект реформировать социологию на основаниях философского идеализма. Богословский Вестник МДА. Т.1, 1903.

Третья хрестоматия по истории теории вероятностей и статистики // Составитель и переводчик О. Б. Шейнин. - Берлин: NG Verl., 2007.

Труды 1-2 -го Всероссийских съездов преподавателей математики. - СПб, 1913, Т.2.

Флоренский П. А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания (Публикация С. С. Демидова и А. Н. Паршина). Историко-математические исследования. Вып. 30, 1986.

Флоренский П. А. Столп и утверждение истины. Опыт православной теодицеи. М.: АСТ: АСТ Москва, 2007.

Циркуляр г. Министра народного просвещения гг. Попечителям Учебных округов, от 8 июля 1899г. // Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней общеобразовательной школе. Вып. I. Журналы комиссий. - СПб., 1900.

Чайковский М. Жизнь П.И.Чайковского. Т. 1-3. - М.Лейпциг, 1900-1902.

Чириков М. В., Шейнин О. Б. Переписка П.А. Некрасова и К.А. Андреева. Исследования. Вып. 35, 1994.

Шацкий И. Рязанская духовная семинария в истории русского народного образования VIII-XIX веков (выступление в Рязанском государственном университете им. С.А. Есенина 15.11.2005).

Шейнин О. Б. А. А. Чупров. Жизнь, творчество, переписка. М., 1993.

Шейнин О. Б. О взаимоотношениях П. Л. Чебышева и А. А. Маркова //Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып.11(46). М.: «Янус-К», 2006.

Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 года. -М.: Наука, 1968.

Примечание

(I) Бредихин Федор Александрович (1831-1904) - выдающийся астроном. Первоначальное образование получил в Одесской гимназии, а затем в Ришельевском лицее; по окончании курса в Московском университете (1855) был отправлен за границу. По возвращении Бредихин был назначен наблюдателем при Московской обсерватории, а потом ее директором. С 1857 года - адъюнкт, с 1862 г. - экстраординарный, с 1865 года - ординарный профессор Московского университета. В 1890 году он был избран академиком Академии наук и назначен директором Пулковской обсерватории. Скончался в Петербурге. Бредихин был прекрасным лектором, преподавателем, умевшим заинтересовать учеников. Под его руководством Московская обсерватория первой в России стала заниматься астрофизикой. Главный цикл работ Бредихина посвящен теории кометных форм. Сюда относятся и его диссертации: «О хвостах комет» (1862); «Возмущение комет, не зависящие от планетных притяжений» (1864).

(II) Давидов Август Юльевич (1823-1886) - профессор математики Московского университета. Родился в г. Либава (Литва). В 1841 г. Поступил в Московский университет и окончил курс в 1845 году с золотой медалью за сочинение «О бесконечных перемещениях». Продолжил занятия математикой под руководством профессора Н. Д. Брашмана. С 1848 г. - магистр математики. За магистерскую диссертацию «Теория равновесия тел, погруженных в жидкость » впоследствии получил Демидовскую премию. В 1850 г. начал чтение по теории вероятностей на физико-математическом отделении Московского университета. В 1851 г. защитил докторскую диссертацию. В 1853 г. назначен экстраординарным профессором по кафедре прикладной математики, а в 1859 г. - ординарным профессором. За этот промежуток времени он написал: «Приложение теории вероятностей к статистике» и «Приложение теории вероятностей к медицине» и др. В 1862 г. перешел на кафедру чистой математики, которой руководил до конца службы в университете. Важной также отраслью общественной деятельности Давидова было его деятельное участие в постановке преподавания математики в средних учебных заведениях. В 1860 г. он стал инспектором над частными учебными заведениями столицы, автором популярных учебников: «Элементарная геометрия» (с 1863 г. по 1889 г. она успела выдержать 13 изданий); «Начальная алгебра» (вышедшая в 1883 г. 10-м изданием), «Руководство к арифметике », «Геометрия для уездных училищ» и «Начальная тригонометрия». Кроме того, Давидов был одним из учредителей Московского матема-

тического общества. Математические его работы печатались почти исключительно в «Математическим сборнике».

(III) Цингер Василий Яковлевич (1836-1907) - математик, механик. В 1857 г. окончил физико-математический факультет Московского университета со званием кандидата. Магистр математических наук (1862). Доктор математических наук (1867). Экстраординарный (1862), ординарный профессор кафедры чистой математики (1872-1898), декан (1876-1878) физико-математического факультета. Секретарь факультета (1870). Член университетского суда (1870-1876). Проректор Московского университета (1878, 1883). Заслуженный профессор Московского университета (1888). В Московском университете читал курс «Синтетическая геометрия». Почетный член нескольких российских университетов. Президент (1886-1891) Московского математического общества. В область научных интересов В. Я. Цингера входили рациональная механика и геометрия. Важнейшие из его математических сочинений: «Способ наименьших квадратов» (1862); «Об относительном движении брошенной точки» (1866); «О движении свободной жидкой массы» (1867); «Построение кривой третьего порядка по девяти данным точкам»» (1868); «Об основной теореме высшей геометрии» (1869); «Вращательное движение жидкого эллипсоида с изменениями вида» (1869); «Об одном случае равновесия жидкости» (1870); «О геометрическом значении неравенств» (1873); «По поводу одного случая minimum»; «Элементарная теория эллиптического движения планет» (1891); «К вопросу о точке наименьшего расстояния» (1893). Тема магистерской диссертации: «Способ наименьших квадратов». Тема докторской диссертации: «О движении свободной жидкой массы». Создатель научной школы московских геометров.

(IV) Столетов Александр Григорьевич (1839-1896) - ученый, физик, профессор Московского университета с 1873 г. Родился во Владимире, в купеческой семье. Окончив гимназию в родном городе, А. Г. Столетов поступил в Московский университет, с которым впоследствии была связана вся его жизнь. По окончании университета совершенствовал свое образование за границей. По возвращении работал в Московском университете: с 1869 г. - магистр и доцент, с 1872 - доктор и экстраординарный, а с 1873 года - ординарный профессор; с 1891 - заслуженный профессор. Труды по электромагнетизму, оптике, молекулярной физике, философским проблемам естествознания. А. Г. Столетов - создатель первой в России университетской научной лаборатории. А. Г. Столетов пользовался огромным авторитетом в России и успешно представлял русскую физическую науку за рубежом, участвуя в работе международных конгрессов.

(V) Пирсон Карл (1857-1936) - английский математик, статистик, биолог и философ-позитивист.

(VI) Андреев Константин Алексеевич (1848-1921) родился в Москве. В детстве лишился одного глаза, что не помешало ему проявить блистательные успехи в математике и обратить на себя внимание профессоров А. Ю. Давидова, В. Я. Цингера и Н. В. Бугаева. В 1875 году защитил магистерскую диссертацию «О геометрическом образовании плоских кривых», в 1879 году - докторскую: «О геометрических соответствиях в применении к вопросу о построении кривых линий». В 1884 году избран Академией наук членом-корреспондентом. В 1873-1898 гг. работал в Харьковском университете (с 1879 г. - профессор); в 1898-1921 - профессор Московского университета. Был председателем образовавшегося в 1879 г. при Харьковском университете Математического общества и редактором его трудов. Автор известного трактата «Основной курс аналитической геометрии» (3 издания) и сборника упражнений по аналитической геометрии.

(VII) Поссе Константин Александрович - профессор математики СПб. университета, род. в 1847 г. в Новгороде. По окончании образования во 2-й СПб. гимназии поступил на физико-математический факультет СПб. университета, который окончил кандидатом в 1868 г. С 1871 по 1895 гг. преподавал высшую математику в Институте инженеров путей сообщения и Высших женских курс и в СПб. технологическом институте. В 1873 г. получил в СПб. университете степень магистра математики. С 1873 года начал в Университете чтение лекций по аналитической геометрии в качестве приват-доцента; в 1880 г. стал штатным доцентом. Степень доктора математики получил в 1882 г.; в 1883 г. был избран советом Университета в экстраординарные профессоры, с 1886 г. - ординарный профессор. Основные труды по математическому анализу и теории функций. В 1926 г. стал Почетным членом АН СССР. Автор пособий для студентов. Скончался в 1928 году.

(VIII) Имшенецкий Василий Григорьевич (1832-1892) родился в Ижевске. Окончил физико-математический факультет Казанского университета. В 1865 г. Имшенецкий защитил магистерскую диссертацию и получил место доцента чистой математики. В 1868 г. он защитил докторскую диссертацию и был избран экстраординарным, а в 1869 г. - ординарным профессором. С 1872 г. К. А. Поссе - профессор в Харьковском университете. Направления исследований В. Г. Имшенецкого относились к теории интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных 1-го и 2-го порядков, к изучению чисел и функций Бернулли. В декабре 1881 г. был избран академиком и переехал в Петербург. Здесь по его инициативе в 1890 г. было организовано математическое общество.

(IX) Ляпунов Алексей Михайлович (1857-1918) - русский математик и механик. Родился в Ярославле. В 1880 г. окончил Петербургский университет. С 1885 г. - доцент, с 1892 г. - профессор Харьковского университета; с 1902 г. работал в Петербургской А. Н. Ляпунов создал строгую теорию устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. В теории вероятностей Ляпунов предложил новый метод исследования (метод «характеристических функций»), замечательный по своей общности и плодотворности; обобщая исследования П. Л. Чебышева и А. А. Маркова (старшего), Ляпунов доказал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях, чем его предшественники

(X) Лахтин (Лохтин) Леонид Кузьмич (1863 по другим данным 1853-1927) Из потомственных почетных граждан. Родился в Тульской губернии. В 1881 году закончил 3-ю московскую гимназию и поступил на физико-математический факультет Московского университета. По окончании в 1885 году был оставлен для приготовления к профессорскому званию. С 1887 года штатный учитель математики 3-й и штатный преподаватель 5-й московских гимназий. Приват-доцент Московского университета (1889-1829) В 1892 году приглашается на должность экстраординарного профессора Юрьевского (Дерптского) университета (1892-1896). Возвращен в Московский университет по инициативе Н. В. Бугаева, поддержанной ректором П. А. Некрасовым. Сверхштатный экстраординарный (1896-1897), экстраординарный (1897-1902), ординарный (1902) профессор кафедры чистой математики, исполняющий должность декана физико-математического факультета (1902), помощник ректора (с 30 июня 1903). Секретарь (1898) декан физико-математического факультета (1912-1918). Преподаватель математики на химическом отделении Императорского Московского технического училища (1898-после 1903). Магистр (1893), доктор (1897) чистой математики. Коллежский асессор (1887), надворный (1891), коллежский (1893), статский (1897), действительный статский (1905) советник. 26 августа 1905 года «ввиду предстоящего в близком будущем изменений университетского устава, коим предполагается ввести выборное начало при замещении должностных лиц», подал прошение об отставке. С 1 сентября 1905 года начались ежедневные сходки студентов в зданиях университета. Указ об увольнении Л. К. Лахтина с должности ректора подписан 7 сентября 1905 год

(XI) Алексеев Виссарион Григорьевич - математик. Родился в 1866 г. в г. Новочеркасске в семье военного. В 1875 году поступил в подготовительный класс Новочеркасской войсковой гимназии, которую окончил в 1884 году. Тогда же поступает на физико-математический факультет Московского университета. В 1888 году

окончил университет со степенью кандидата наук и по представлению профессора В. Я. Цингера был оставлен при университете; с 1891 г. -приват-доцент, с 1893 г. - магистр чистой математики (тема магистерской диссертации «Теория числовых характеристик систем кривых линий». В 1893-1895 гг. находился в заграничной командировке; по возвращении был назначен экстраординарным профессором по кафедре чистой математики в Юрьевский университет. В 1899 г. защитил докторскую диссертацию по чистой математике; затем находился в заграничной командировке. В 1901 г. ординарный профессор чистой математики. В 1903 г. принят в члены Московского математического общества, в 1907 г. - декан физико-математического факультета Юрьевского университета; в 1909 г. - ректор, в сентябре 1914 - попечитель Виленского учебного округа. С сентября 1917 университет эвакуирован в г.Воронеж. После 1917 года В. Г. Алексеев профессор Тартуского университета; становится гражданином Эстонии. В 1940 году вышел в отставку. Скончался в 1943 году. Занимался аритмологической антропологией, вопросами комбинаторики в химии; напечатал много интересных работ. В том числе: «О совпадении методов формальной химии и символической теории инвариантов» («Журнал Физико-химического общества», 1901); “Ueber die Entwicklung des Begriffes der h цпегеп anthmologischen Gesetzrrm ssigkeit in Natur- und Geisteswissenschaften” (“Vierteljahr, fur Wissensch. Philos, und Sociol.”, Лпц., 1904); «Математика как основание критики научно-философского мировоззрения: по исследованиям Г. Тейхмюллера, А. Ф. Эттингена, Н. В. Бугаева и П. А. Некрасова в связи с исследованиями автора по формальной химии (Юрьев, 1903); Н. В. Бугаев и проблемы идеализма московской математической школы» (Юрьев, 1905).

(XII) Флоренский Павел Александрович (1882-1937) - русский религиозный философ и ученый, родился 9 января (по старому стилю) в местечке Евлах на западе нынешнего Азербайджана. По отцу его родословная уходит в русское духовенство, мать же происходила из старинного и знатного армянского рода. Флоренский очень рано обнаружил исключительные математические способности и по окончании гимназии в Тифлисе поступил на математическое отделение Московского университета. В годы студенчества его интересы охватывали не только математику, но философию, религию, искусство, фольклор. Он вошел в круг молодых участников символического движения, подружился с Андреем Белым, и первыми его творческими опытами становятся статьи в символистских журналах “Новый Путь” и “Весы”, где он стремился внедрить математические понятия в философскую проблематику. По окончании Университета в 1904 г.он не принял предложения остаться при Университете для занятий в области математи-

ки, а поступил в Московскую Духовную академию. В эти годы он вместе с Эрном, Свенцицким и о. Брихничевьтм создал “Союз христианской борьбы”, стремившийся к радикальному обновлению общественного строя в духе идей Вл. Соловьева о “христианской общественности”. Позже Флоренский совершенно отошел от радикального христианства. В годы обучения в Духовной Академии у него возникает замысел капитального сочинения, будущей его книги “Столп и утверждение истины”, большую часть которой он завершает к концу обучения. После окончания Академии в 1908 году он остается в ней преподавателем философских дисциплин. В 1911 году П. Флоренский принимает священство и в 1912 году назначается редактором академического журнала “Богословский вестник”. Полный и окончательный текст его книги “Столп и утверждение истины” появляется в 1924 году. В 1918 году Духовная Академия переносит свою работу в Москву, и впоследствии закрывается. В 1921 году закрывается и Сергиево-Посадский храм, где Флоренский служил священником. В годы с 1916-го по 1925 Флоренский пишет ряд религиозно-философских работ, включая “Очерки философии культа” (1918), “Иконостас” (1922), работает над своими воспоминаниями. Наряду с этим, он возвращается к занятиям физикой и математикой, работая также в области техники и материаловедения. С 1921 года он работает в системе Главэнерго, принимая участие в ГОЭЛРО, а в 1924 году выпускает в свет большую монографию о диэлектриках. Одновременно Флоренский работает в Комиссии по охране памятников искусства и старины Троице-Сергиевой Лавры, являясь её ученым секретарем, и пишет ряд работ по древнерусскому искусству. Несмотря на успешную научно-техническую деятельность, начинается систематическая и жесткая травля П. Флоренского за его религиозную общественную деятельность. Особым нападкам (Э. Кольман) была подвергнута его работа «Мнимость в геометрии» (1922) за «оппортунистическую критику теории относительности». Летом 1928 г. его ссылают в Нижний Новгород, но в том же году (по хлопотам Е. П. Пешковой) возвращают из ссылки. В начале тридцатых годов против него развязывается новая кампания в советской прессе. 26 февраля 1933 г. последуют арест, а через 5 месяцев, 26 июля он осужден на 10 лет заключения. С 1934 г. Флоренский содержался в Соловецком лагере. 25 ноября 1937 г. особой тройкой УНКВД Ленинградской области он был приговорен к высшей мере наказания и расстрелян 8 декабря 1937 г.

(XIII) Введенский Алексей Иванович (1861-1913) - богослов и философ, профессор Московской духовной академии (с 1896 г.).

(XIV) Герье Владимир Иванович (1837-1919) - историки педагог, организатор и руководитель Высших женских курсов в Москве.

(XV) Гольцев Виктор Александрович (1850-1906) - публицист и философ, редактор журнала «Русская мысль» (с 1885 г.).

(XVI) Млодзеевский Болеслав Корнелиевич (1858-1923) - математик, профессор Московского университета (с 1892 г.), член Московского математического общества.

(XVII) Сербский Владимир Петрович (1858-1917) - врач, один из основоположников судебной психиатрии, профессор Московского университета ( 1902-1911).

(XVIII) Трубецкой Сергей Николаевич (1862- 1905) - князь, религиозный философ, публицист, профессор и первый выборный ректор Московского университета (1905 г.).

(XIX) Лопатин Лев Михайлович (1855-1920) - философ и психолог, профессор Московского университета. Родился в Москве. В 1875 г. поступил на историко-филологический факультет Московского университета. После окончания университета был оставлен при кафедре философии для подготовки к профессорскому званию. С 1885 г. -приват-доцент, а с 1892 г. - экстраординарный профессор университета. Защитил в 1866 г. магистерскую ив 1891 г. - докторскую диссертации. В 1899 г. возглавил Московское психологическое общество. Основной философский труд Л. М. Лопатина - «Положительные задачи философии» (1911). Среди других значимых работ Л. М. Лопатина - «Вопрос о свободе воли» (1889), «Научное мировоззрение и философия» (1903), «Настоящее и будущее философии» (1910), «Спиритуализм как монистическая система философии» (1912). Лопатин определял свою собственную систему как конкретный спиритуализм или персоналистическую метафизику. Как вспоминал его брат -В. М. Лопатин, «в миру он жил религиозным смыслом жизни и в то же время наслаждался формами земной действительности, сознавая в них не подлинную реальность жизни, но - призрачность ее. Он любил сравнивать видимую жизнь с кинематографическою картиною».

(XX) Кетле Л. (1796-1874) - бельгийский математик, социолог, астроном, один из создателей научной статистики, ин. ч.-к. Петерб. АН (1847 г.).

(XXI) Таубе Михаил Ферденандович (1855-1924) -барон, математик, философ, поэт и публицист, член Главного совета Союза русского народа, преподавал математику в Институте инженеров путей сообщения.

(XXII) Шишкин Николай Иванович (?-?)- физик, преподаватель московской гимназии Л. И. Поливанова, философ, впоследствии -приват-доцент Московского университета.

(XXIII) Тарасов Иван Трофимович (1849-1929) - юрист, доктор наук, профессор Киевского университета Св. Владимира, Демидовского

юридического лицея, проявил себя как блестящий лектор и педагог, читал публичные лекции по разным актуальным вопросам.

Оглавление учебника по теории вероятностей П. С. Флоров под ред. П. А. Некрасова

Глава I. Теория соединений.

§1. Понятия о соединениях. §2. Счёт размещений. §3. Счёт перестановок. § 4. Счёт сочетаний. §5. Свойства сочетаний.

Глава II. Понятия о вероятности.

§6. Определение вероятности. §7. Игра в орлянку. §8. Ярмарочная лотерея. §9. Основной закон вероятностей. §10. Проверка основного закона вероятностей. §11. Случай вычисления вероятности при помощи основного закона. §12. Вероятность построения треугольника по его периметру. §13. Вероятность избрать данное лицо депутатом собрания. § 14. Задача Эмиля Барбье.

Глава III. Бином Ньютона.

§15. Счёт случаев падения тожественных костей на произвольные грани. §16. Счёт случаев падения тожественных костей на условные грани. §17. Вероятность падения тожественных костей на условные грани. §18. Формула бинома Ньютона. §19. Вероятность событий при повторении опыта. §20. Правдоподобные события при повторении опыта. §21. Вычисление номера правдоподобного события.

Глава IV. Теорема Якова Бернулли.

§22. Вероятность случиться событию менее i раз при m опытах. §23. Вероятность случиться событию более к раз при m опытах. §24. Вероятность случиться событию не менее i раз и не более к раз при m опытах. §25. Теорема Якова Бернулли. §26. Арифметическое значение теоремы Якова Бернулли. §27. Практическое значение теоремы Якова Бернулли.

Глава V. Формула Вандермонда.

§28. Выемка шаров из урны. §29. Счет случаев выемки из урны произвольных шаров. §30. Счёт случаев выемки из урны условных шаров. §31. Вероятность выемки из урны условных шаров. §32. Другой способ вычисления той же вероятности. §33. Формула Вандермонда. §34. Правдоподобнейшее событие при выемке из урны условных шаров. §35. Вычисление номера правдоподобнейшего события. §36. Пример Буняковского.

Глава VI. Теорема Пирсона.

§37. Вероятность выемки из урны менее I белых шаров при г вынутых. §38. Вероятность выемки из урны более к белых шаров при г вынутых. §39 Видоизменение теоремы Якова Бернулли. §40. Теорема Пирсона. §41. Освобождение теоремы Пирсона от оговорок. §42. Значение теоремы Пирсона.

Глава VII. Математическое ожидание.

§43. Статистическая вероятность. §44. Понятие о математическом ожидании. §45. Правило безобидности игры. §46. Пример вычисления математического ожидания. §47. Другой вывод правила безобидности игры. §48. Другой пример вычисления математического ожидания. §49. Нормальная оценка ценностей. §50. Оценка выгодности и убыточности предприятия. §51. Продажа прав на предприятие.

Глава VIII. Перемножение вероятностей.

§52. Понятие о независимых событиях. §53. Теорема перемножения вероятностей. §54. Понятие о зависимых событиях. §55. Теорема перемножения вероятностей зависимых событий. §56. Принцип сложной вероятности. §57. Числовое тожество. §58. Случай вычисления вероятности помощью бесконечного произведения.

Глава IX. Сложение вероятностей.

§59. Теорема сложения вероятностей. §60. Принцип полной вероятности. §61. Вероятности повторения событий. §62. Вероятность чета и нечета. §63. Другой способ вычисления вероятности чета и нечета. §64. Случай вычисления вероятности помощью бесконечного ряда.

Глава X. Задача Гюйгенса.

§65. Постановка задачи Гюйгенса. §66. Первый вид задач Гюйгенса. §67. Второй вид зада Гюйгенса. §68. Игра в штос.

Глава XI. Задача Бюффона.

§69. Постановка Бюффона. §70. Случай, когда длина иглы не превосходит ширины полос. §71. Случай, когда длина иглы превосходит ширину полос. §72. Опытная проверка теоремы Якова Бернулли.

Глава XII. Теорема Байеса.

§73. Доказательство теоремы Байеса. §74. Разъяснение теоремы Байеса на примере. §75. Случай равновозможных гипотез. §76. Пример Бертрана. §77. Теорема будущих событий. §78. Пример вычисления вероятности будущего события. §79. Задача о трех игроках. §80. Замкнутая цена игроков.

Глава XIII. Свидетельские показания.

§81. Формулы свидетельских показаний. §82. Применение теоремы Байеса к свидетельским показаниям. §83. Шашка вперед. §84. Другое решение задачи «шашка вперед». §85. Цена свидетельских показаний. §86. Предложение Буняковского.

Глава XIV. Безобидные игры.

§87. Разорительность безобидных предприятий. §88. Задача о разорении равноискусных игроков. §89. Задача о разорении неравноискусных игроков. §90. Вычисление денежных ставок в безобидных играх. §91. Безобидный раздел денежных ставок до конца игры. §92. Задача кавалера де-Мере. §93. Поверка решения задачи кавалера де-Мере.

Глава XV. Страхование жизни.

§94. Понятие о таблице смертности. §95. Уравнение математического ожидания. §96. Основная операция страхования жизни. §97. Вероятность жизни одного лица. §98. Другой вывод основной формулы страхования. §99. страхование пожизненного дохода. §100. Страхование наследства. §101. Другой вид страхования наследства. §102. Страхование стипендии и приданного.

Глава XVI. Страхование пенсии.

§103. Зависимость между вероятностями жизни одного лица. §104. Страхование мужем пособия для жены. §105. Страхование мужем пенсии для жены. § 106. Вероятность жизни двух лиц. §107. Страхование мужем и женою взаимного пособия. § 108. Страхование мужем и женою взаимной пенсии. §109. Обзор формул страхования пенсии. §110. Другое решение задачи о страховании взаимного пособия. §111. Другое решение задачи о страховании взаимной пенсии.

Глава XVII. Теорема Чебышева.

§112. Примеры вычисления математического ожидания. §113. Математическое ожидание произведения. §114. Математическое ожидание суммы. §115. Лемма профессора Некрасова. §116. Теорема Чебышева.

Глава XVIII. Закон больших чисел.

§117. Частный случай задачи Монморта. §118. Вариант той же задачи. §119. Теорема Пуассона. §120. Закон больших чисел. §121. Теорема Якова Бернулли. §122. Историческая заметка.

Глава XIX. Статистические взаимоотношения.

§123. Наивероятнейшее значение наблюденных величин. §124. Способ наименьших квадратов. §125. Карточный фокус. §126. Задача профессора Некрасова. § 127. Статистика, как средство изучения законов случайных явлений.

Содержание

Необходимое введение...................................................... 5

1. Павел Алексеевич Некрасов - жизненный путь.....................

2. Тяжкий крест П.А. Некрасова - академик А.А. Марков........... 17

3. О Н. В. Бугаеве - особый разговор..................................... 30

4. Московская философско-математическая школа: Н. В. Бугаев, В. Г. Алексеев, П. А. Некрасов............................................. 42

5. Московская философско-математическая школа. П. А. Флоренский и П. А. Некрасов.................................................... 55

6. П. А. Некрасов среди философов и психологов..................... 63

7. Педагогическая стезя П. А. Некрасова................................ 70

8. Теория вероятностей - ключ к познанию мира...................... 85

Вместо заключения.......................................................... 93

Библиографический список............................................... 96

Примечание.................................................................... 101

Научное издание

Юрий Михайлович Колягин

МАТЕМАТИКИ-ПЕДАГОГИ РОССИИ. ЗАБЫТЫЕ ИМЕНА

Монография

Подписано в печать 07.07.2008г. Формат 60x80 1/16 Печать на ризографе. Бумага офсетная. Гарнитура Times Объем 7 усл.п.л. Тираж 500 экз. Заказ № 485 ООО «Картуш-ПФ» 302005, г. Орел, ул. Васильевская,д 138 Тел. (4862) 74-11-52, 74-11-48

Отпечатано с готового оригинал- макета на базе редакционно-издательского отдела ГОУ ВПО «Орловский государственный университет» 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95 тел. (4862) 74-45-08