КИЕВСКИЕ МАТЕМАТИКИ-ПЕДАГОГИ

КИЕВСКИЕ МАТЕМАТИКИ-ПЕДАГОГИ

Киев

Издательство при Киевском государственном университете издательского объединения «Вища школа»

1979

УДК 37.01:51 (47+57): (091)

Киевские математики-педагоги. Под ред. чл.-кор. АН УССР А. Н. Боголюбова. Киев, издательское объединение «Вища школа», 1979, 312 с.

В сборнике, выходящем накануне 1500-летия образования Киева, освещены жизненный путь, научная и педагогическая деятельность известных киевских математиков-педагогов с начала XVII века и до наших дней. Показано становление и развитие важнейших научных и педагогических идей, школ и направлений, влияние которых распространилось далеко за пределы Киева.

Для научных работников-математиков, преподавателей высшей и средней школы, аспирантов, студентов и специалистов, интересующихся вопросами истории развития отечественной науки.

Редакционная коллегия: чл.-кор. АН УССР А. Н. Боголюбов (отв. ред.). канд. пед. наук Л. Н. Грацианская (составитель), акад. АН УССР И. И. Ляшко, канд. пед. наук И. Е. Шиманский.

Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Киевского государственного университета

Редакция естественной литературы Зав. редакцией Б. Н. Фляшников

КИЕВСКИЕ МАТЕМАТИКИ-ПЕДАГОГИ

Редактор Ю. Е. Кострица Обложка художника В. А. Кузнецова Художественный редактор Ю. О. Стефанишин

Технический редактор Н. Н. Бабюк Корректоры Н. Г. Ткаченко, А. Н. Кайдалова

Информ. бланк № 3531

Сдано в набор 25. 12.78. Подп. в печать 22.06.79. БФ 08670. Формат 84X108/32. Бумага типогр. № 1. Лит. гарн. Выс. печать. 16,38 усл. печ. л. 16,51 уч.-изд. л. Тираж 2000 экз. Изд. № 965-к. Зак. № 9-116. Цена 2 р. 40 к.

Издательство при Киевском государственном университете издательского объединения «Вища школа». 252001, Киев-1, Крещатик, 4.

Киевская книжная типография научной книги республиканского производственного объединения «Полиграфкнига» Госкомиздата УССР, 252004, Киев-4, Репина, 4.

20201—110

К- 110-79.1702010000

М224(04)-79

(g) Издательское объединение «Вища школа», 1979

ВВЕДЕНИЕ

Киев — город давних и глубоких математических традиций, в том числе и в преподавании математики. Здесь зарождались и получали развитие школы и математические направления. В Киеве проходила научная и педагогическая деятельность крупных математиков, творчество которых оказало существенное влияние на развитие всего математического образования в нашей стране.

Развитие математики как предмета преподавания имеет в Киеве свою долгую и интересную историю. Начинается она в глубокой древности, затем, после периода застоя, вызванного татаро-монгольским нашествием, а также годами господства литовских и польских феодалов, продолжается в Киево-Могилянской академии, где на протяжении полутораста лет, с середины XVI до конца XVII века, была собрана едва ли не вся наука трех братских народов — русского, украинского и белорусского.

Преподавание математики в европейских университетах в XVI и XVII веках, а в значительной степени и в XVIII веке, имело мало общего с современным университетским преподаванием. Обычно читали так называемую чистую математику, к которой относили арифметику, алгебру, геометрию и элементы тригонометрии, и математику прикладную, или «смешанную», к которой причисляли отрывочные сведения из космографии, гониометрии, оптики, механики, артиллерии, фортификации, архитектуры, машиноведения и многих других «математических» дисциплин. Редко где были специальные математические кафедры: обыч-

но арифметику поручали преподавать одному из самых младших учителей; платили ему за это мало и не всегда. Затем его переводили на преподавание более высокооплачиваемых предметов. К концу жизни он мог «сделать карьеру» — занять одну из старших кафедр — философии или богословия.

Так было и в Киево-Могилянской академии (официально права высшего учебного заведения она получила лишь на рубеже XVII и XVIII веков от Петра I). Арифметику и геометрию здесь читали не всегда, но, по-видимому, не хуже, чем в других университетах того времени. Только в 1707 г. достаточно полный курс математики прочел здесь известный педагог и деятель культуры Феофан Прокопович.

В последней четверти XVIII в. Киевская академия подверглась реорганизации. Преподавание математики и естествознания было значительно улучшено. В самом конце XVIII века профессором математики в академии, а затем и ее ректором стал астроном-наблюдатель Ириней Фальковский. Тогда же предполагалось преобразовать академию в университет, но эта идея не получила поддержки царского правительства, и в 1818 г. на ее базе была создана Киевская духовная академия.

Ноябрьское восстание в Польше, начавшееся в 1830 г. и распространившееся затем на Волынь и на Литву, повлекло за собой жестокие репрессии царских властей. В частности, в связи с этим были ликвидированы Виленский университет и Кременецкий лицей. Некоторое научное имущество и библиотека Виленского университета были перевезены в Киев, где в 1834 г. был открыт университет. Кременецкий лицей почти полностью вошел в состав университета, куда были переведены и некоторые профессора, в том числе Ф. И. Мехович и Г. В. Гречина.

Высшую математику в Киевском университете до 1837 г. читал С. С. Выжевский (1783—1851 гг.), алгебру—Г. В. Гречина (1796—1840 гг.), а начертательную геометрию и механику — Ф. И. Мехович (1783—1852 гг.). После ухода С. С. Выжевского на пенсию и перевода Г. В. Гречины в 1839 г. в Харьковский университет чтение курсов алгебры и аналитической геометрии начал ученик М. В. Остроградско-

го А. Н. Тихомандрицкий (1800—1888 гг.). В это же время из Харькова в Киев перешел Н. А. Дьяченко (1809—1878 гг.). Научные интересы его относились к вопросам прикладной механики, которую он представлял в университете достаточно хорошо. В университете ему пришлось также читать большинство математических курсов: дифференциальное и интегральное исчисление, интегрирование дифференциальных уравнений, вариационное исчисление, алгебраический анализ, аналитическую геометрию. Он первый начал читать курсы теории определенных интегралов, исчисление конечных разностей, теорию поверхностей и алгебраических уравнений.

В конце 1842 г. в университете была образована кафедра прикладной математики, заведование которой поручили А. Н. Тихомандрицкому, Н. А. Дьяченко возглавил кафедру чистой математики. В 1847— 1856 гг. он был деканом факультета. В 1846—1852 гг. в университете преподавал также его брат А. А. Дьяченко (1814—1852 гг.). Он читал начертательную геометрию, алгебру и теорию рядов.

В первые двадцать пять лет существования университета в нем не проводились значительные исследования по математике, но преподавали ее хорошо, и выпускники университета получали глубокие познания в области математических дисциплин.

В 1853 г. в Киевский университет пришел работать воспитанник Московского университета И. И. Рахманинов (1826—1896 гг.). Это был замечательный педагог и ученый. Его научные труды относились главным образом к теоретической и прикладной механике и к дифференциальной геометрии. Много лет он руководил физико-математическим факультетом, затем был избран проректором университета. Учениками И.И.Рахманинова были П. Е. Ромер (1835—1899 гг.), М. Е. Ващенко-Захарченко (1825—1912 гг.) и В. П. Ермаков (1845—1922 гг.). Они значительно расширили содержание математических курсов, которые читались в университете, и продолжали вводить новые предметы, которые не были предусмотрены университетским уставом. Благодаря их усилиям уже в третьей четверти XIX века Киевский университет стал одним из важнейших центров математического образования в России.

В 1898 г. был основан Киевский политехнический институт. С этого времени развитие математики в Киеве связано не только с университетом, но и с Политехническим институтом и его последующими разноотраслевыми ответвлениями (инженерно-строительный, легкой промышленности, пищевой промышленности и другие институты), где работали М. Ф. Кравчук, Б. Я. Букреев, А. С. Смогоржевский и др.

Первые два десятилетия XX века имели для развития математики в Киеве важное значение. В эти годы в университете работали Б. Я. Букреев (1859—1962 гг.), Г. В. Пфейффер (1872—1946 гг.), Д. А. Граве (1863— 1939 гг.).

Значение научной деятельности Д. А. Граве весьма важно: он был одним из зачинателей отечественных исследований в области алгебры. Как известно, Всеукраинская академия наук ВУАН, переименованная позже (1936 г.) в Академию наук УССР—была одной из первых академий в мире, которые ввели в область своей деятельности технические науки. Важную роль в этом отношении сыграл Д. А. Граве, который был учеником П. Л. Чебышева и глубоко усвоил идеи своего великого учителя о единстве теории и практики. Не случайно, что Д. А. Граве и его ученики нашли в алгебре значительный практический аппарат.

Едва ли найдется в истории математики второй пример такого служения науке, какой явил собой Б. Я. Букреев, читавший в университете математику три четверти века. Его учениками были М. Ф. Кравчук, Б. Н.Делоне, Г. В. Пфейффер и многие другие. Все математики и механики, окончившие Киевский университет, начиная с последнего десятилетия XIX века и до 60-х годов XX века, были учениками Б. Я. Букреева.

Исследования в области истории математики были начаты в Киевском университете работами Н. А. Дьяченко и М. Е. Ващенко-Захарченко. Историей математики занимался Д. А. Граве: первые два тома его «Алгебраического анализа» свидетельствуют о том, что он был крупным историком науки. Это направление его научной деятельности продолжили его ученики — Ю. Д. Соколов (1896—1971 гг.), Е. Я. Ремез (1896— 1975 гг.), Л. Н. Грацианская. В определенной степени к историко-научной школе Д. А. Граве принадлежат

и И. З. Штокало, И. Б. Погребысский и А. Н. Боголюбов.

Научная работа в Киевском университете не ограничивалась его стенами. В 1890 г. по инициативе профессоров университета было создано Киевское физико-математическое общество, которое объединило деятелей математической науки и математического образования. Оно проводило большую научную и методическую работу. Его членами были такие математики-методисты, как К. Ф. Лебединцев (1878—1925 гг.), К. М. Щербина (1864—1896 гг.), А. М. Астряб (1879— 1962 гг.), А. П. Долгушин (1861—1926 гг.).

Великая Октябрьская социалистическая революция внесла коренные изменения и в систему математического образования. Реформа образования на Украине началась в 1920 г. В сентябре этого года в Харькове состоялось I Всеукраинское совещание по вопросам образования. Реформа высшего образования была проведена в 1921 г. Киевский высший институт народного образования (который начиная с 1926 г. назывался также Киевский институт народного образования — КИНО) был создан по распоряжению Наркомпроса УССР (от 23 июля 1920 г. за № 38) на базе Киевского университета, ликвидированного в том же году. В 1930 г. основан Физико-химико-математический институт. В 1934 г. университет был восстановлен на новой основе и с новыми факультетами. Математическое отделение было преобразовано в механико-математический факультет.

Университет стал базой для организации Института математики АН УССР (1934 г.), его профессора — Д. А. Граве, Г. В. Пфейффер, а позже и М. Ф. Кравчук были избраны академиками. Первым директором института был академик Д. А. Граве. Основными научными направлениями института являются: развитие современных проблем математики; разработка аналитических, качественных и приближенных методов теории дифференциальных уравнений; решение задач математической физики; теория функций и функциональный анализ; теория вероятностей и др. В 20-х и 30-х годах в университет пришли Ю. Д. Соколов, ученица М. Ф. Кравчука К. Я. Латышева (1897—1956 гг.), а затем — ученик и сотрудник Н. М. Крылова Н. Н. Боголюбов. В конце 20-х годов началась научно-педагоги-

ческая деятельность А. С. Смогоржевского (1896— 1969 гг.). Он преподавал в университете и в политехническом институте. Ю. Д. Соколов заведовал кафедрой математики и преподавал в Киевском инженерно-строительном институте. Один из учеников Д. А. Граве — В. П. Вельмин (1885—1974 гг.), преподававший в Ростовском университете в конце сороковых годов, возвратился в Киев. Он заведовал кафедрой математики в Киевском технологическом институте легкой промышленности, где создал сильную группу математиков-педагогов.

За годы Великой Отечественной войны здание Киевского университета очень пострадало, погибли многие педагоги и студенты. В послевоенные годы в университет возвратились В. Е. Дьяченко (1896—1954 гг.) и Н. Н. Боголюбов. Затем в университет пришли М. А. Лаврентьев, А. Ю. Ишлинский, Б. В. Гнеденко, И. З. Штокало, Г. Н. Положий (1914—1968 гг.), Ю. А. Митропольский.

Киевская математика послевоенного времени — это наука большой силы и больших возможностей. Она охватывает едва ли не все направления чистой и прикладной математики и далеко вышла за стены университета и Института математики АН УССР. Важный центр математической мысли был создан в Киевском педагогическом институте, где преподавали Е. Я. Ремез, С. Ф. Фещенко, С. Н. Черников, а также в ряде технических вузов.

Важные результаты получили киевские ученые в области алгебры (В. М. Глушков, С. Н. Черников, Л. А. Калужнин, В. С. Чарин), теории функций и функционального анализа (Ю. М. Березанский, В. К. Дзядык, Е. Я. Ремез), теории вороятностей и математической статистики (А. В. Скороход, В. С. Королюк, В. С. Михалевич), математической физики (Ю. А. Митропольский, И. З. Штокало), прикладной математики (И. И. Ляшко, В. С. Михалевич, П. Ф. Фильчаков, Г. Е. Пухов).

В 1961 г. в Киеве был создан Институт кибернетики АН УССР, который возглавил академик В. М. Глушков.

Бурное развитие кибернетики потребовало подготовки специалистов этого профиля. Поэтому в Киевском университете был создан факультет кибернетики.

На протяжении долгой истории математического образования в Киеве существовало и развивалось тесное сотрудничество между работниками средней и высшей школ. Даже такой теоретик, каким был Д. А. Граве, создал учебник по алгебре для средней школы. Н. Н. Боголюбов, Б. В. Гнеденко и М. Ф. Кравчук много труда вложили в дело организации в Киеве математических олимпиад. Ряд лет работал преподавателем и директором средней школы И. З. Штокало. В своих статьях и публичных выступлениях В. М. Глушков часто обращается к будущим «кибернетикам».

Творческий характер математики, путь к открытиям, совершенствование методов математического образования лучше всего проявляется через жизнь, творчество и педагогическую деятельность известных представителей этой науки. Математика, как и любая другая наука, немыслима без людей, внесших в нее свой вклад, оставивших в ней свой след и учеников. А именно ученики чаще всего и могут рассказать о педагогической деятельности своих учителей и наставников. Труд педагога не оставляет таких непосредственно ощутимых результатов, как, скажем, деятельность писателя или ученого. Главная сила его воздействия состоит в глубоком и неизгладимом впечатлении, которое производит его нравственная личность и его взгляды на тех, кому он преподает. Влияние, которое имеют педагоги на своих учеников, не может быть взвешено и измерено, оно не может быть с точностью оценено.

Выступая 4 июля 1968 г. на Всесоюзном съезде учителей, Генеральный секретарь ЦК КПСС товарищ Л. И. Брежнев отмечал: «Учитель, образно говоря, осуществляет связь времен, он — звено в цепи поколений. Он как бы передает эстафету из настоящего в будущее, и это делает его труд таким увлекательным, истинно творческим»1.

Поиски фактов, свидетельствующих о нравственном влиянии, которое оказывал на своих учеников тот или иной математик-педагог, встретили серьезные затруднения у авторов очерков. Были использованы воспоминания ученых, архивные материалы, историко-педагоги-

1 Брежнев Л. И. Ленинским курсом. Речи и статьи» т. 2, 1970, с, 228

веские исследования и обзоры, монографии о высших учебных заведениях, учебники для средних и высших учебных заведений, программы, старые газеты и журналы, а также мемуарная литература.

Предлагаемый читателю сборник посвящен описанию жизни и научно-педагогического творчества киевских математиков-педагогов, деятельность которых протекала в различные исторические периоды — с начала XVII века и до наших дней. Редколлегия отдает себе отчет в том, что выбор тех или иных математиков, очерки о которых помещены в этом сборнике, довольно субъективен. Были включены биографии академиков, а также членов-корреспондентов Академии наук УССР, некоторых выдающихся педагогов высшей школы, не имевших академического звания, а также тех математиков, чья педагогическая деятельность была направлена на совершенствование преподавания математики сугубо в средней школе.

Издание не претендует на полноту освещения материала в историческом плане. Именно этим объясняется некоторый пробел в хронологическом охвате — вторая треть XIX века, т. е. период, на который припадает научное творчество и педагогическая деятельность таких математиков, как С. С. Выжевский, Г. Ф. Гречина, Н. А. Дяченко, А. Н. Тихомандрицкий. В сборник не включены очерки о крупных математиках-педагогах, «киевский период» деятельности которых был непродолжительным.

Вместе с тем редакционная коллегия сборника старалась построить его так, чтобы у читателя создалось достаточно ясное представление о большой научной и педагогической деятельности киевских математиков. Читатель увидит также, насколько возрос и усилился творческий потенциал киевских математиков за годы, прошедшие после Великой Октябрьской социалистической революции, как выполняются решения XXV съезда КПСС о расширении исследований по теоретической и прикладной математике, о проведении научно-исследовательских работ, направленных на совершенствование и эффективное применение в народном хозяйстве электронной вычислительной техники, как ведется подготовка научных и научно-педагогических кадров по математике в Киеве в наши дни.

В течение ряда последних лет ведутся дискуссии по вопросам содержания и методам преподавания математики в средней школе. Помещая четыре очерка о выдающихся киевских математиках-методистах средней школы, редакционная коллегия хотела бы обратить внимание читателя на «историю вопроса».

ФЕОФАН ПРОКОПОВИЧ

В развитии отечественной культуры, науки и просвещения значительную роль сыграли братства, при которых обычно возникали школы, типографии. В 1615 г. было учреждено Киевское братство, при котором по образцу уже действовавших Острожской, Львовской, Рогатинской и других школ открывается Киевская братская школа. В этих школах, как следует из предисловия первой известной грамматики «Адельфотис» (1591 г.), наряду с другими предметами преподавали математику.

В 1631 г. Петром Могилой в Киеве была открыта еще одна школа — лаврская, которая через год была объединена с братской, вследствие чего возникла Киево-Могилянская коллегия, преобразованная затем в Киевскую академию. Размещалась она в одном из помещений Киево-братского монастыря на Подоле.

Киевская академия представляла собой общеобразовательную высшую школу. Попытки буржуазных историков и церковных историографов изобразить ее как духовное учебное заведение не имеют оснований. Известно, что в среднем две третьих части слушателей коллегии не проходили богословской подготовки, получая светское образование. Студенты академии изучали церковнославянский, польский, латинский, греческий, немецкий и французский языки, историю, географию, астрономию, катехизис, риторику, диалектику (умение произносить речи и вести диспуты), логику, психологию,

этику и другие науки. Богословие слушали те студенты, которые готовили себя служителями культа.

По разным причинам математика в этом высшем учебном заведении преподавалась фрагментарно и непостоянно. Один из наиболее полных математических курсов читал в начале XVIII в. в академии ее воспитанник и преподаватель Феофан Прокопович (1675— 1736 гг.).

О детстве Ф. Прокоповича сохранилось очень мало достоверных сведений. Его родители умерли очень рано. Воспитанием сироты занимался его родной дядя Феофан Прокопович I, ректор Киево-Могилянской коллегии. В память о своем дяде Елеазар, ибо такое было его действительное имя, полученное при крещении, назовет себя затем Феофаном Прокоповичем. В доме своего дяди Елеазар впервые почувствовал наслаждение от чтения научных книг. Со вступлением в коллегию перед ним раскрылись двери богатой по тому времени коллегиальной библиотеки, фонды которой собирались более 150 лет. В ней наряду с церковными книгами хранились печатные и рукописные сочинения видных философов и ученых-естествоиспытателей античного и нового времени. Библиотека погибла во время пожара в 1780 г. Кроме того, мировоззрение Елеазара формировалось под влиянием тех преподавателей коллегии, которые в своих лекциях пытались отойти от традиционного аристотелизма, от средневековой схоластики Фомы Аквинского.

Несмотря на трудности, связанные со смертью его дяди (1692 г.), Елеазар успешно завершил свою учебу (около 1694 г.), а затем некоторое время работал учителем в различных школах Киева.

В 1698 г. не без приключений по рекомендации и на средства василианского ордена он записал себя в число учеников коллегии св. Афанасия в Риме. У юноши была огромная жажда к знаниям. Чтобы попасть в коллегию, ему пришлось (на время) принять новую веру — католичество, так как это учебное заведение, где ему суждено было провести три года, специально основано папой Григорием XIII в конце XVI в. для славян и греков с целью пропаганды католицизма в странах Восточной Европы.

Способный юноша, которого теперь называли Самуилом, с первых же дней учебы обратил на себя внимание преподавателей коллегии как своим рвением к точным наукам, так и прекрасным голосом в хоровом пении. В свободное от занятий время с ним отдельно занимался сам начальник коллегии, с разрешения которого Ф. Прокопович изучил «еретические» сочинения Д. Бруно, Г. Галилея, Н. Коперника. Католическая церковь преследовала тех, кто читал эти книги, но для воспитанников иезуитских школ делалось исключение. Церковь понимала, что успешно бороться против гелиоцентрического учения, которое все более ширилось во всех странах Европы, могут только те члены ордена, которые сами постигли все тонкости новой теории.

В Риме окончательно сформировалось мировоззрение Елеазара-Самуила. Он решительно порвал со схоластикой и отдался изучению опытных наук. Здесь он проводит свои первые опыты по физике и выполняет астрономические наблюдения, получает доступ к римским библиотекам, в том числе к сокровищам богатейшей Ватиканской библиотеки. Одновременно он посещает лекции в известной в то время Романской коллегии. Курс философии в ней читал профессор Толомаи, слушатели которого имели возможность узнать о последних достижениях в области естественных наук и приобщиться к научным экспериментам, несмотря на то, что сам Толомаи еще полностью не освободился от схоластики.

Оставаться в коллегии далее — означало получить направление в одну из стран Европы для пропаганды католицизма, а поэтому в 1701 г. Елеазар совершил побег из коллегии и через некоторое время возвратился в Киев.

В 1704 г. Феофан Прокопович преподает в Киевской академии поэзию и составляет сочинение «О поэтическом искусстве...», которое было издано только в 1786 г. Г. Конисским. В 1705 г. на сцене академии была поставлена трагикомедия Ф. Прокоповича «Владимир», а в следующем году он составляет собственный учебник по риторике, которую он читал в это время в академии. Феофан Прокопович владел в совершенстве ораторским искусством. Его речь, произнесенная перед приехавшим в Киев Петром I (в 1706 г.), послужила началом

карьеры, которая была ему обеспечена благосклонностью российского царя.

В 1707 г. Феофана Прокоповича избирают префектом (заместителем ректора) академии и ему поручают чтение курса философии. На протяжении двух лет он должен- был изложить ее четыре основных раздела: диалектику, этику, физику и метафизику. По программе не предусматривалось специальных часов для чтения лекций по математике, которая, если ее читали, обычно входила в курс философских наук. Феофан Прокопович, «частично по собственному намерению, частично подбадриваемый желанием других», решает посвятить математике хотя бы то свободное время, которое останется от чтения других дисциплин. Таким путем были прочитаны два математических курса — арифметика и геометрия, а также составлен довольно обширный и оригинальный учебник по этим предметам, о котором более подробно будет сказано ниже.

Составленный Ф. Прокоповичем «Трактат по физике» дает наиболее полную картину его естественно-научного мировоззрения. Несмотря на то, что почти в каждом разделе излагаются традиционные взгляды Аристотеля, он настоятельно призывает пересмотреть устаревшие доктрины, критикует их с позиций «новой физики». Для подтверждения своих аргументов он обращается к работам Г. Галилея, Р. Декарта, Ф. Бекона и других, хотя довольно часто приводит параллельно несколько несовместимых между собой гипотез, не высказывая при этом своего мнения. Он глубоко убежден, что критерием истины служит опыт, «который является учителем физики». Ему известны результаты опытов Р. Бойля (1627—1691 гг.), Дж. Борелли (1608— 1679 гг.), О. Герике (1602—1686 гг.). Тем не менее, сформулировав принцип неуничтожимости материи, он, как лицо духовное и приверженец теории «двух истин», считает, что можно одновременно доказать и вечность материи, и ее создание богом. Допуская, что материя состоит из атомов, он обрушивается с критикой на учение о спонтанном движении атомов. Несмотря на все это, Феофан Прокопович высказывает в своих лекциях много ценных предположений из области физики, астрономии, космогонии. Состояние покоя или движения тел рассматривается им по отношению к положе-

нию других тел. Он не только убежден в универсальности движения тел в природе, но и высказывает мысль о ее самодвижении. Однако самым важным в этом курсе является то, что Феофан Прокопович один из первых в России очень подробно изложил планетную систему Коперника и фактически стал на то время одним из немногочисленных пропагандистов гелиоцентрического учения.

Во время Прутского похода русской армии (1711 г.) Феофан Прокопович находился при Петре I и неоднократно выступал с призывами к славянскому населению Балканского полуострова восстать и сбросить с себя турецкое иго. По возвращению в Киев Феофан Прокопович избирается ректором академии и профессором богословия (1711—1715 гг.), а в 1715 г. его вызывают в Петербург и на следующий год назначают псковским епископом. В 1721 г. он становится вице-президентом Синода. С 1724 г. его назначают новгородским архиепископом. Как правильно подчеркнул еще В. Аскоченский, Феофан Прокопович «становится более министром, чем святителем церкви»1. Действительно, проповеди Прокоповича в Петербурге имели публицистический характер, в них разъяснялась политическая ситуация в стране, подчеркивалось значение петровских реформ. В трактатах «Правда воли монаршей» и «Духовный регламент» (1719 г.) он обосновывает необходимость абсолютизма и полного подчинения церкви государственной власти. В 1720 г. в торжественной обстановке он сказал свое знаменитое «Слово похвальное о флоте российском и о победе, галерами российскими, над кораблями шведскими иулиа 27 дня полученной». На следующий год он подает проект создания петербургской семинарии, а еще через год составляет «Устав о монахах и училищах». Ему принадлежит первый проект создания отечественного университета в Петербурге.

В 1725 г. в России была учреждена Академия наук, при организации которой не обошлись и без рекомендаций Феофана Прокоповича. Неудивительно поэтому, что позже академик Гольдбах приобщил его к написа-

1 В. Аскоченский. Киев с древнейшим его училищем академиею, т. 1. Киев, 1856, с. 308.

нию истории Академии наук. Несмотря на большую занятость государственными и церковными делами, Ф. Прокопович находил время для научных занятий и экспериментальных исследований. Впервые в России им проводились исследования с помощью микроскопа, многократно велись наблюдения звездного неба с помощью телескопа, в том числе и зеркального телескопа Грегори, принадлежавшего Академии наук, ставились физические опыты по изучению атмосферного давления изготовленными самим Ф. Прокоповичем барометрами.

Датский путешественник фон Гравен, посетивший Феофана Прокоповича за несколько месяцев до его смерти (1736 г.), восторженно отозвался о его учености: «Этот превосходный человек по знаниям своим не имеет себе почти никого равного, особенно между русскими духовными. Кроме истории, богословия и философии, он имеет глубокие сведения в математике и неописанную охоту к этой науке. Он знает разные европейские языки, из которых на двух говорит, хотя в России не хочет никакого употреблять, кроме русского,— и только в крайних случаях объясняется на латинском, в котором не уступит любому академику»2.

Единственной математической работой Феофана Прокоповича является его курс лекций по математике, прочитанный им в Киево-Могилянской академии в 1707/08 учебном году. В настоящее время известно две рукописные копии этого курса на латинском языке, хранящиеся в Отделе рукописей ЦНБ АН УССР, одна из которых озаглавлена «Арифметика и геометрия, две первые и наиболее плодовитые начала математических наук, объясненные в Киево-Могилянской академии...».

Курс лекций открывается общим предисловием, в котором, указав на необходимость и полезность изучения точных наук, Феофан Прокопович с первых же строк пытается приковать к математике внимание студента и пробудить любовь к ней. «Математика,—по его определению,—это наука, которая изучает количество в материальных телах или... изучает абстрактное количество, независимо от того, находится оно в теле или

2 Я. О. Морозов. Феофан Прокопович как писатель. СПб., 1880, с. 392.

вне его». В круг математических дисциплин Феофан Прокопович по традиции включил арифметику и геометрию, «изучающие абстрактное количество», музыку, «изучающую количество в звуках», оптику, «изучающую количество в зрительных лучах или в изображениях», статику, «занимающуюся изучением количества движения и веса», географию и астрономию. Цель своего курса лекций он видит и в том, чтобы сделать близкими и понятными некоторые абстрактные положения элементарной математики, «наблюдения и исследования которых могли бы показаться невозможными, ибо они как будто слишком удалены от наших чувств». В силах преподавателя показать, что «они необыкновенно просты, ясны и могут быть восприняты чувствами».

Арифметика — наука о числе, о «дискретном количестве», ее цель — обучить «хорошо считать», ибо она «везде используется и представляет собой как будто двери ко всем другим математическим наукам». Феофан Прокопович делит арифметику на общую и специальную: первая изучает природу чисел, их классификацию и способы выполнения вычислений, вторая — свойства чисел, отношения и пропорции. Обе они подробно рассмотрены в первой части рукописи. Феофан Прокопович указывает, где это только возможно, на приложение математики к практике. Например, при изложении практических правил решения арифметических задач он среди множества разнообразных способов, излагавшихся в учебниках того времени, выбирает наиболее, по его мнению, целесообразные, выделяя на первое место тройное или, как его чаще называют, «золотое» правило. Действительно, величины, которые находятся между собой в прямой или обратной пропорциональной зависимости, встречаются во всех сферах человеческой деятельности, а поэтому это правило «заслуживает того, чтобы его вывели золотыми буквами: такую большую пользу приносит оно в геометрии, астрономии и в других областях науки».

Наряду с изложением теоретических сведений об отношениях и пропорциях Феофан Прокопович рассматривает основные факты об арифметической и геометрической прогрессиях. Для арифметической прогрессии, например, сформулировано словесное правило для нахождения числа членов, если известны ее первый и пос-

ледний члены и разность. В алгебраической форме оно имеет вид:

откуда после элементарных преобразований можно получить привычную для нас формулу общего члена арифметической прогрессии. Однако наиболее важным в арифметической части рукописи является то, что Феофан Прокопович систематизировал и всесторонне представил учение о пропорциях. Кроме того, рассматривая правила извлечения квадратных и кубических корней, он близко подошел к понятию иррационального числа: «Некоторые числа являются настолько глухими, что они вообще лишены точного корня».

Курс геометрии Феофана Прокоповича, которую он называл наукой о «непрерывном количестве», включает собственно планиметрию. Он не смог построить чисто дедуктивный курс геометрии, несмотря на систему аксиом и постулатов, изложенных в первых лекциях. Более того, в ущерб теории, он, намереваясь выиграть в наглядности, аппелирует к непосредственному восприятию, к интуиции и чувственной опытной проверке. Это, однако, не умаляет общего достоинства курса. В третью часть (книгу) геометрии Феофан Прокопович включил материал, который в трактатах средневековых математиков назывался «практической геометрией». В ней идет речь о системе мер, геометрических инструментах и способах их применения. Судя по оглавлению, эта часть рукописи является незаконченной и она должна была включать еще главы: «Измерение высоты предметов, к которым можно приблизиться; Измерение высоты предметов, к которым нельзя приблизиться; Измерение диаметральных расстояний и склонов гор».

Важным достижением Феофана Прокоповича следует считать тот факт, что он включил в свой курс геометрии понятия о конических сечениях и спиралях, «которые хотя и не были рассмотрены в «Началах» Евклида, все же необходимы как для математиков, так и для архитекторов». Приводится два способа построения параболы. Площадь «параболы» он предлагает находить методом приближения к ней суммы площадей вписанных в нее прямоугольников, образованных из

отрезков, параллельных к «базису» и перпендикулярных к ним. Таким образом, Феофан Прокопович подошел в некоторой степени к одному из путей, которые привели к понятию определенного интеграла. Кроме того, отдавая должное традиции, он изложил задачу о квадратуре круга с помощью квадратрисы, где, в частности, интуитивно воспользовался понятием предела.

Педагогическая деятельность Феофана Прокоповича не ограничивалась его преподавательской работой в Киевской академии. За свою жизнь он основал, руководил и поддерживал различные просветительные учреждения на Украине и в России. В Москве на него были возложены обязанности ректора гимназии, в Петербурге на его собственные средства была учреждена школа, которую еще называли семинарией, училищем, гимназией. Это была первая в России светская общеобразовательная школа, в которую принимались дети всех сословий — «как обеднелого дворянства сирот, так и плебеев». Всего в школе за 15 лет ее существования обучалось около 160 учеников. В списке учеников, составленном в год закрытия школы (за другие годы никаких сведений не обнаружено), имеются фамилии будущих действительных членов Академии наук А. П. Протасова и С. К. Котельникова.

Современники дали высокую оценку педагогическому таланту Феофана Прокоповича, который всегда пользовался в преподавательской деятельности «методом новым, ясным и легким». Он заботится о всестороннем развитии учеников своей школы, многим из них оказывал материальную помощь, а самым способным составлял протекцию в их дальнейшей учебе. Еще в Киеве он содействовал поступлению в академию будущему известному путешественнику В. Барскому-Григоровичу. Феофан Прокопович сыграл важную роль в жизни М. В. Ломоносова и С. К. Котельникова. В год открытия гимназии при Академии наук в Петербурге (1726 г.) он приложил немало усилий, чтобы туда попали 10 из его наиболее способных учеников. Несмотря на то, что учебные занятия продолжались в школе до 10 часов ежедневно (кроме вторников и четвергов), они не были непосильным бременем для учеников. Это достигалось, наряду с соблюдением преподавателями основных дидактических принципов, следующим образом:

во-первых, между уроками планировалось время на отдых; во-вторых, продуманной очередностью уроков, когда, например, на смену занятиям по теории приходили упражнения по музыке, рисованию, спорту. Для занятий по живописи Феофан Прокопович специально заказывал картины, «которые покажутся лучшими», из коллекции Петербургского дворца.

Феофан Прокопович собрал огромную для своего времени библиотеку, которой разрешал пользоваться своим ученикам. Среди его книг были сочинения Я. А. Коменского. Как и великий чешский педагог, он верил, что все люди способны стать образованными, и был убежден, что простой народ должен получить доступ к знаниям. Резко осудив схоластику и особенно иезуитскую систему воспитания («Описание иезуитов», 1706 г.), Феофан Прокопович дал высокую оценку действительной науке, новому естествознанию, в основе которого положен опыт и эксперимент. Своей деятельностью он много сделал для просвещения своего народа.

Отдавая должное заслугам Ф. Прокоповича в деле просвещения, издательство «Наукова думка» в 1979 г. приступает к выпуску трехтомного собрания его сочинений.

ИРИНЕЙ ФАЛЬКОВСКИЙ

На протяжении всего XVIII века Киевская академия была самым большим учебным заведением в Российской империи. Количество студентов в ней в некоторые годы достигало 2000 человек, и она была всесословной: здесь учились дети городского и сельского духовенства, казаков и крестьян, дети старшины и «заграничных разночинцев» — украинцы и белоруссы из Польши и Литвы. Поступали в академию мальчики 10—12 лет, а оканчивали молодые люди 22—25 лет. Таким образом, она представляла собой своеобразное соединение начальной, средней и высшей школ. Самым старшим классом был богословский, впрочем, если судить по сохранившимся спискам студентов, до «богословия» доходили лишь очень немногие. Академия сыграла важную роль в истории отечественного просвещения: на протяжении всего столетия ее воспитанников «командировали» для продолжения обучения в самые различные учебные заведения, возникавшие в России на то время,— медицинские, военные, технические, брали и в Московский университет; ее питомцы работали учителями в Харькове, в Архангельске, в Москве, в Петербурге, в Тобольске и в других городах и селах.

Однако математика в академии на протяжении второй и третьей четвертей XVIII века преподавалась в очень ограниченном объеме. Учили арифметике и (не всегда) элементам геометрии. Кроме того, в курсе фи-

лософии давались элементарные сведения из физики, механики, космографии.

В последней четверти века Киевский митрополит Самуил Миславский, большой почитатель М. В. Ломоносова, провел реорганизацию академии, стремясь приблизить ее курс к университетскому. В ней были открыты новые «классы» — чистой и смешанной математики, архитектуры, естественной истории, географии, общей истории и рисования. Классами в академии назывались предметы преподавания. Всего в академии в конце столетия было 33 класса, из которых шесть было математических: три арифметических, одногодичных; нижний чистой математики, также одногодичный; высший чистой математики, двухгодичный; смешанной математики, трехгодичный. Таким образом, математику изучали девять лет.

С 1784 г. математические предметы в академии читал Ириней Фальковский (до принятия монашества его звали Иваном). Он родился в 1762 г. в селе Белоцерковка вблизи Киева. В 1774 г. его отец был назначен настоятелем русской церкви в Токае (Венгрия). Иван был принят в местное училище, откуда он перешел в Прессбургскую гимназию, а в 1777 г. блестяще сдал экзамены в Пештскую королевскую гимназию. В письмах к отцу Иван Фальковский писал, что он с особенным интересом занимается математикой: «хожу я также и на геометрическую экстраординарную науку, понеже я к оной охоту имею, и в ней никакого затруднения не чувствую».

В 1779 г. отец умер и И. Фальковский остался на чужбине круглым сиротой, почти без всяких средств. Но жажда знаний у него была настолько сильной, что он отказался от должности писаря в русском посольстве и поступил в университет. Здесь он прослушал курс философских и математических наук, а также экспериментальную физику и по прослушанным лекциям написал книгу «Правила гражданской архитектуры», которая осталась в рукописи.

В 1783 г. И. Фальковский возвратился на родину и для завершения образования поступил в Киевскую академию, где изучал богословие, французский и греческий языки. Учился он всего год. Уже в 1784 г. по распоряжению Самуила Миславского его, как отличного знато-

ка математики, назначили учителем арифметических классов, в которых было более 200 учеников. Арифметику он преподавал по учебнику Аничкова, ежедневно по одному часу.

Учителем арифметики И. Фальковский пробыл лишь один год; в 1785 г. по его рекомендации учителем этих классов назначили одного из лучших студентов академии К. Лагоду. Сам же он начал готовиться к пострижению в монахи. Он решил посвятить себя преподавательской деятельности в академии, а для этого нужно было стать монахом. В 1787 г. он принял монашество и был назначен преподавателем геометрии, алгебры, архитектуры и поэзии.

В 1788 г. в академии был введен курс высшей математики, для преподавания которой был приглашен француз Брульон; однако последний уже на следующий год отказался от кафедры и его место занял И. Фальковский.

И. Фальковский был прекрасным преподавателем, и его лекции были настолько интересными, что математические классы стали самыми многочисленными в академии. Некоторые из его учеников по окончании академии сами стали преподавателями (Т. Максимовский, Г. Гловацкий, Т. Ляшков и др.). Он не оставил преподавания математики и тогда, когда был назначен ректором академии, что произошло в 1793 г.— в свободное время он приходил в математический класс для проведения занятий.

Анализ сохранившихся курсов, прочитанных И. Фальковским в академии, показывает, что он был хорошим методистом и интересовался вопросами преподавания. В частности, он предложил своеобразный способ деления смешанных дробей (1798 г.). Этот способ состоит в том, что смешанные дроби делятся одна на другую без предварительного обращения их в неправильные; тем самым при многозначном делителе операция деления значительно сокращается.

В начале XIX века И. Фальковский составил «Новое краткое руководство по арифметике, соединенное с начальною алгеброю». Рукопись имеет методический характер. Автор считает, что для изучения арифметики «малолетними учениками» надо не менее трех лет. Характеризуя свою работу, И. Фальковский писал:

«В первой Части имеют предложены быть правила о Главных Арифметических действиях и о тройном правиле, как в числах одного и разного наименования, но токмо в одних целых, так и в Алгебраических количествах. Во второй части помещены будут правила о тех же главных действиях и о тройном правиле, в дробях чисел и Алгебраических количеств, как чистых, так и смешанных. Наконец, в третьей части показаны будут главнейшия правила о свойствах пропорций и прогрессий, о квадратах, кубах и прочих степенях, о дробях десятичных, о логарифмах и о прочих высших родах сложенного тройного правила, так же и о решении Арифметических задач Алгебраическим способом. Во всей же книге сей приемлется за непременное правило полагать на каждую задачу не более трех примеров, дабы сочинение не превзошло умеренной величины»1.

Рукопись была подготовлена к печати в 1812 г., но издана не была.

Как явствует из приведенной цитаты, И. Фальковский придерживался концентрического способа преподавания. Он приводит определения вводимых им понятий, включает таблицы для быстрых вычислений. Каждое приводимое правило он сопровождает задачами с обстоятельными пояснениями, каждый раздел заканчивает указаниями для преподавателей о том, как лучше объяснить ученикам излагаемый материал. При начальном обучении он рекомендует использовать пальцевой счет.

В качестве учебников И. Фальковский рекомендовал книги, принятые в Московском университете,— «Начальные основания алгебры, или арифметики литеральной» Д. С. Аничкова и «Геометрию теоретическую и практическую» И. Ф. Вейдлера. Что касается смешанной математики, то он написал собственное пособие под заглавием «Сокращение математики, разделенное на две части, из которых первая содержит Механику, Идростатику, Аерометрию, Идравлику, Оптику, Катоптрику, Диоптрику и Перспективу, а другая Тригонометрию сферическую, начала Астрономии, Географию, Хронологию, Гномонику, Пи-

1 Рукописный отдел ЦНБ АН УССР 701/359, с. 178.

ротехнику, Архитектуру гражданскую и военную, собранное из разных авторов в пользу Киевского Академического юношества, в Киеве, 1793». Следует отметить, что такое содержание прикладной или смешанной математики было обычным для европейских университетов XVIII века.

Рукопись И. Фальковского в двух книгах хранится в РО ЦНБ АН УССР. Написана она самим И. Фальковским, четким почерком, близким к печатному шрифту, и снабжена большим числом прекрасных чертежей и рисунков. Каждый раздел делится на главы. Так, в частности, механика состоит из девяти глав: «О движении», «О центре тяжести и величины», «О пяти простых машинах и рычаге», «О вороте», «О плоскости наклонной и шурупе», «О блоке», «О клине», «О искусстве уровнения», «О машинах сложных». Понятие силы у него, как, впрочем, и у других ученых XVIII века, нечеткое. Он пишет, в частности: «сила, соединенная в действительном движении, какова бывает, например, в падающем шаре, называется живою, а ежели движения действительного не производит, хотя и силится оное произвесть, называется мертвою, какова, например, в шаре, на нити висящем». Движение он определяет как «непрерывное переменение места», а скорость, как «то действие силы, по которому тело в назначенное время известное пробегает пространство».

Движение и скорость могут быть равномерными или неравномерными. «Движение равномерное есть то, когда тело в равные времена равные пространства перебегает, а неравномерное, когда в равные времена неравные пространства перебегает». Фальковский различает «укосненное» и «ускоренное» неравномерные движения. «Сие ускорение или укоснение бывает также либо равномерное, либо неравномерное. Равномерно-ускоренное движение примечается в телах падающих перпендикулярно вниз, а равномерноукосненное — в телах, падающих перпендикулярно вверх».

Также, как и другие ученые XVIII века, И. Фальковский считает, что все сложные машины состоят из простых. Он указывает, что «самонужнейшими» машинами являются часы и мельницы, знакомит с принципом работы «отвесных» и пружинных часов и решает ряд задач, сопровождая их чертежами. О мельницах

он говорит, что это — «машины, на коих разбивают всякие материи, распиливают дерево и камни и растирают различные вещества. Разделяются же обыкновенно на мучные, пороховые и пильные». Он достаточно подробно описывает устройство различных мельниц.

По подобному плану написаны и следующие разделы книги. Так, в «Идростатике» рассматриваются вопросы, связанные с равновесием и давлением жидкостей, а также «о тяготении твердых тел в жидкостях легчайших», «о тяготении тел в жидкостях тяжелейших». В «Аерометрии» изучаются свойства воздуха и приводятся сведения о приборах, служащих для изучения воздуха. Автор указывает также, как можно самому сделать эти приборы (термометр, воздушный насос, манометр, гигрометр, барометр). «Идравлика» состоит из пяти глав: «О движении жидкостей, происходящем от давления воздуха», «О машинах, которыми поднимается вода», «О водометах или фонтанах» и др.

Любопытно содержание главы «О различных идравлических машинах», представлявшее, очевидно, немалый интерес для студентов Киевской академии. Он решает здесь задачи: «сделать двери, которые, как скоро будут отперты, входящего окропили бы водою», «сделать, чтобы ходящий в саду или темном месте, внезапно водою из-под земли выпрыгивающей был орошен», «сделать сосуд, из которого бы в одно и то же отверстие по желанию каждого вытекало бы либо одно вино, либо одна вода». Словом, важный профессор и архимандрит не забывал о своем бурсацком прошлом.

Позже И. Фальковский пересмотрел и дополнил книгу новыми материалами, тем более, что курс смешанной математики был увеличен от трех до шести часов в неделю и значительно возросло число студентов, слушавших этот курс.

Особое внимание И. Фальковский уделял своему любимому предмету — астрономии. За границей он приобрел некоторые астрономические инструменты (телескоп, астролябию и др.), которые передал Киевской академии. «Астрономия,— писал И. Фальковский,— есть наука о мире, каков он есть, и о его явлениях. Астрономия сферическая есть наука, показывающая, каков мир видимый с земли представляется

нашим глазам. Астрономия Теоретическая есть наука, рассматривающая естество и свойство тел мира, подлинное всего света сложение и истинные правила движения»2. В «Сферической Астрономии» И. Фальковский излагал следующие вопросы: о началах сферической астрономии, о кругах всемирного шара, об общем движении Солнца и о зависящих от него явлениях, о месте неподвижных звезд, об общем движении неподвижных звезд и о зависящих от него явлениях, о глобусе небесном, художественном, о преломлении и параллаксисе неподвижных звезд, о сумерках. Текст сопровождается задачами и примерами, имеющими практическое значение: «сыскать в каком-нибудь месте возвышение полюса» (автор решает эту задачу для Киева), «по данному уклонению звезды и прямому восхождению найти широту ее и долготу» и много других.

В «Теоретической Астрономии» И. Фальковский достаточно подробно рассматривает кеплеровскую теорию движения планет, приводит таблицы видимых диаметров планет по наблюдениям разных авторов. Он подразделяет планеты на «первоклассные» (Сатурн, Юпитер, Марс, Венера, Меркурий), которые обращаются вокруг Солнца, и «второклассные», обращающиеся вокруг других планет, т. е. спутники планет. Он излагает движение «второклассной» планеты — Луны и связанные с ним затмения, решает задачу об определении солнечных затмений на некоторое время вперед (1795—1900 гг.) и указывает, как следует их наблюдать.

Вопросы формы и размеров Земли, а также о долготах и широтах различных мест, И. Фальковский рассматривает в «Географии», которую называет наукой «о познании вида, величины и свойств Земли». «Фигура Земли почти сходствует с фигурою шара»,— пишет он, и добавляет, что Земля «под экватором выше, нежели под полюсами».

В работах И. Фальковского можно найти много ценных советов о том, как и из чего можно соорудить телескоп, как шлифовать для него стекла. Он приводит схемы и чертежи солнечных, лунных и звездных часов;

2 Рукописный отдел ЦНБ АН УССР 726/581С, с. 12.

анализирует астрономические календари, существовавшие в различное время. Много времени он уделял составлению киевских календарей («месяцесловов»), первый из которых вышел в 1797 г.3. В этом ему помогали преподаватели и студенты академии — Т. Ляшков, Г. Гловацкий, Т. Максимовский, С. Долинный, И. Майборода, В. Абрамович и другие.

В 1808 г. И. Фальковский был назначен епископом в Смоленск и навсегда оставил Киевскую академию. В Смоленске он пробыл до 1813 г. В 1812 г., в год вторжения наполеоновских войск в Россию, И. Фальковский в своих речах призывал народ встать на защиту отечества. Он оставил Смоленск лишь тогда, когда уже не было никакой возможности оставаться в городе. Вскоре он возвратился в разрушенный и опустошенный Смоленск и принял участие в его восстановлении.

В 1813 г. И. Фальковский по болезни был отпущен на покой и возвратился в Киев. Он поселился в Михайловском монастыре, расположенном на склонах Днепра в районе Владимирской горки. Здесь он установил телескоп и на протяжении десяти последних лет своей жизни проводил астрономические наблюдения, зафиксированные в десяти толстых томах рукописей. Он умер в 1823 г. и был похоронен на братском кладбище монастыря.

Значение деятельности И. Фальковского немаловажно. Вплоть до 1818 г.— года преобразования в Духовную академию, Киевская академия была, как мы указали выше, всесословным общеобразовательным учебным заведением, и значительная часть учителей, деятелей науки и культуры получили образование в ее стенах. На протяжении двадцати лет И. Фальковский представлял в Киеве математику и математическое естествознание и давал своим слушателям серьезные и глубокие познания. В своих воспоминаниях он писал, что жил наукой и лишь в ней видел смысл своей жизни.

Но он был не только ученым: он не раз выступал с резкими осуждениями крепостничества. Об этом И. Фальковский писал и в официальных бумагах, приказывая подведомственным ему лицам по возможности защищать крестьян от насилия помещиков.

3 См.: Сводный каталог русской книги гражданской печати XVIII века, т. IV. М., 1966, с. 247—248.

МИХАИЛ ЕГОРОВИЧ ВАЩЕНКО-ЗАХАРЧЕНКО

Вся научная и педагогическая деятельность М. Е. Ващенко-Захарченко была связана с Киевским университетом, где он проработал почти 40 лет. Он был настоящим реформатором в преподавании математики. Его учебники отличались оригинальностью и новизной материала, живым языком и доступностью изложения.

Михаил Егорович Ващенко-Захарченко родился в 1825 г. в с. Малиевка Золотоношского уезда Полтавской губернии. (Сам Ващенко-Захарченко в различные периоды жизни именовал себя то Михаилом Юрьевичем, то Михаилом Егоровичем, поэтому инициалы М. Ю. и М. Е. у фамилии Ващенко-Захарченко принадлежит одному и тому же лицу).

Первоначальное образование М. Е. Ващенко-Захарченко получил в Золотоношском уездном училище, а с 1838 по 1845 гг.— во II Киевской гимназии, которую окончил с серебряной медалью. Затем он учился два года на математическом отделении философского факультета Киевского университета и уехал за границу, где в 1847—1848 гг. слушал в Коллеж де Франс и Сорбонне лекции О. Коши, Ж. Серре и Ж. Лиувилля.

Возвратившись в Киев, М. Е., Ващенко-Захарченко сдал в 1852 г. при университете экзамены за весь курс.

Вскоре началась и самостоятельная научная деятельность М. Е. Ващенко-Захарченко. В «Вестнике математических наук» он публикует статью «Кратные точки и касательные алгебраических кривых» (1861г.),

а в английском журнале — статью «On fractional differentiation (1861 г.), т. е. о дифференцировании с дробным индексом.

В 1855—1864 гг. М. Е. Ващенко-Захарченко преподавал математику в Киевском кадетском корпусе (впоследствии — военной гимназии), а в 1863—1865 гг. — физику в Киевском институте благородных девиц. В 1862 году М. Е. Ващенко-Захарченко сдал магистерские экзамены и представил в качестве диссертации монографию «Символическое исчисление и приложение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений». В этом сочинении он дал систематическое изложение символического (или операционного) исчисления с применением к отдельным классам линейных дифференциальных уравнений.

Истоки символического исчисления находятся еще у Лейбница, заметившего сходство некоторых формальных свойств символа дифференциала со свойствами обычных алгебраических действий (например, возведением в степень), толковавшего интегрирование как дифференцирование с отрицательным индексом и сделавшего попытку ввести дифференциалы с дробными индексами. Идея использования формальных свойств функций дифференциальных символов как операторов, независимо от величин, к которым они прилагаются, в исчислении бесконечно малых и особенно в решении дифференциальных и разностных уравнений получила развитие в трудах Ф. Арбогаста, М. Франсэ, О. Коши и в английской научной школе. Крупнейшими ее представителями были Д. Грегори, П. Буль и особенно О. Хевисайд, который с большим успехом использовал символическое исчисление в электротехнических расчетах.

В настоящее время операционное исчисление — одна из важных математических дисциплин, имеющая широкое применение в естествознании. Далеко не так было в то время, когда закладывались лишь основания этого предмета и ему предстояло бороться за самое право на существование.

Пропагандируя и развивая эту, казалось бы, мало перспективную область математики, М. Е. Ващенко-Захарченко проявил тонкое чутье. В своей магистерской диссертации он изложил символическое исчисление в

широком плане. В предисловии изложены сведения из истории символического исчисления и показывается его важность. Далее рассматриваются символы и их свойства. Показано использование символов при интегрировании линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, излагается двойственность линейных дифференциальных уравнений, интегрирование линейных частных дифференциальных уравнений и интегрирование таких уравнений с помощью рядов.

Интересно высказывание профессора И. И. Рахманинова о диссертации М. Е. Ващенко-Захарченко: «Сочинение г. Захарченко впервые вводит в русскую математическую литературу в высшей степени любопытные и замечательные приемы «Символического исчисления» и есть для нас капитальное приобретение...».

Защита диссертации состоялась в 1862 г. при большом стечении университетских и посторонних посетителей и прошла успешно.

В этом же году М. Е. Ващенко-Захарченко был утвержден магистром Киевского университета. Во втором полугодии 1863/64 учебного года он начал чтение обязательных лекций по теории вероятностей, а в следующем году ему было поручено чтение лекций по теории чисел.

Докторскую диссертацию по теории функций комплексного переменного М. Е. Ващенко-Захарченко защитил в 1866 г. в Киевском университете. Эта диссертация стала одной из наиболее ранних отечественных монографий по теории аналитических функций и называлась так: «Риманова теория функций составного переменного». В ней приведены общие свойства «составных количеств», тригонометрическая форма комплексного переменного, геометрическая интерпретация действий. Изложены свойства функций комплексного переменного (условия Коши — Римана, понятие о конформном отображении, однозначные и многозначные функции, свойства интегралов функций комплексного переменного, дано несколько доказательств теории Коши). Рассмотрены также преобразования многозначных функций в однозначные при помощи понятия о поверхности Римана, классификация по сложности поверхностей Римана и другие вопросы. Изложение

сопровождается примерами и хорошо продуманными задачами.

В свое время «Риманова теория функций составного переменного» М. Е. Ващенко-Захарченко была единственным пособием на русском языке как для преподавателей, так и для студентов.

После защиты докторской диссертации М. Е. Ващенко-Захарченко был назначен в 1867 г. экстраординарным профессором Киевского университета по кафедре чистой математики.

Состояние преподавания математики в то время в Киевском университете И. И. Рахманинов описывал так: «Одновременное почти вступление доцентов П. Э. Ромера и М. Е. Ващенко-Захарченко в университет св. Владимира около 25 лет тому назад произвело совершенный переворот в преподавании чистой математики на физико-математическом факультете университета св. Владимира и послужило дальшейшему развитию факультета. Преподаватель чистой математики был один, многие отделы ее вовсе не читались, другие же читались в очень сжатой форме. Не читалась, например, даже аналитическая геометрия как отдельный предмет. Со вступлением П. Э. Ромера и М. Е. Ващенко-Захарченко, знакомых не только с французской, но и с английской математической литературой, преподавание чистой математики приняло тот объем, который соответствует современному состоянию науки».

В 1870—1871, 1876 и в 1892 годах М. Е. Ващенко-Захарченко был командирован с научной целью за границу. Самой продолжительной была поездка 1870— 1871 гг., связанная с подготовкой к печати работы по эллиптическим функциям.

В Киевском университете М. Е. Ващенко-Захарченко читал следующие предметы: алгебраический анализ, или высшую алгебру, аналитическую геометрию двух и трех измерений, теорию определителей, теорию чисел, теорию вероятностей, вариационное исчисление и теорию аналитических функций. Он составил 12 учебных руководств, по которым училось несколько поколений студентов.

Особенно ценными, выдержавшими несколько изданий, были учебники по алгебраическому анализу,

аналитической геометрии двух и трех измерений, вариационному исчислению и проективной геометрии. Некоторые из них были напечатаны в киевских «Университетских известиях».

В своих лекциях и руководствах М. Е. Ващенко-Захарченко обращал особое внимание на новейшие идеи и методы. В курс аналитической геометрии он ввел в довольно широком объеме начала проективной геометрии и теории инвариантов. Читая курсы теории чисел и алгебраического анализа, он рассказывал о двоичных формах, излагал теорию групп и подстановок. Все это было по тому времени свежо и интересно.

Научная мысль в университете в это время оживляется, и изложение университетских курсов значительно модернизируется. Желая возбудить у своих слушателей интерес к некоторым современным вопросам, занимающим многих математиков, М. Е. Ващенко-Захарченко уделял внимание чтению неевклидовой геометрии и уяснению геометрического смысла и значения идей Лобачевского.

Как известно, в 70—80-е годы прошлого века интерес к работам Лобачевского быстро усиливался. Одним из ранних пропагандистов неевклидовой геометрии выступил М. Е. Ващенко-Захарченко.

В 1880 г. он выпустил перевод «Начал» Евклида с большим введением, в котором дал очерк геометрии Лобачевского, а в 1883 г. издал «Элементарную геометрию в объеме гимназического курса» — первый в отечественной учебной литературе опыт практического отражения идей Лобачевского в курсе математики средней школы.

М. Е. Ващенко-Захарченко принимал активное участие в общественной жизни университета: состоял членом университетского суда, университетской библиотечной комиссии, был представителем Киевского учебного округа на экзаменах в гимназиях и реальных училищах. Он был участником нескольких съездов естествоиспытателей и врачей, являлся одним из организаторов и активных членов Киевского физико-математического общества.

М. Е. Ващенко-Захарченко непрерывно, почти в течение 40 лет (1863—1902 гг.), читал лекции в Киев-

ском университете, и только болезнь заставила его в возрасте 77 лет прекратить работу.

В 1908 г., когда ему было уже 83 года, он опубликовал последнюю свою брошюру «Опыт изложения дифференциального и интегрального исчислений без помощи методов бесконечно малых пределов».

Умер М. Е. Ващенко-Захарченко в возрасте 87 лет в 1912 г. и похоронен в Киеве на Байковом кладбище.

В своей педагогической работе и научном творчестве М. Е. Ващенко-Захарченко стоял на стихийно-материалистических позициях. Он видел истоки научного познания в изучении явлений природы, а в самой природе усматривал наличие закономерных связей. Это явно высказано им в лекции «Краткий обзор теории вероятностей», прочитанной в 1863 г. А в 1882 г. в киевских «Университетских известиях» он писал: «Человек стремится к познанию сущности вещей и законов строения вселенной. Первыми началами к познанию этого представляются: пространство или протяжение, время и движение».

М. Е. Ващенко-Захарченко сочувственно относился к революционному студенческому движению. Его ученик А. М. Астряб вспоминал, что начальство недолюбливало М. Е. Ващенко-Захарченко за вольнодумство.

Значительный интерес представляют педагогические идеи М. Е. Ващенко-Захарченко. Он принадлежал к числу тех немногих энтузиастов, которые еще в конце XIX века отстаивали необходимость введения преподавания геометрии в гимназиях по Евклиду. Для этого он выпустил русский перевод «Начал», снабдив его многочисленными примечаниями и большим количеством задач, указывая, какими теоремами надо пользоваться при их решении. М. Е. Ващенко-Захарченко предупреждал, что если при первом чтении некоторые главы «Начал» покажутся утомительными, то лишь от новизны для нас изложения. Стоит углубиться в чтение, как это впечатление быстро вытесняется сознанием необыкновенной строгости доказательств и логической последовательности в их порядке.

Чтобы ознакомиться в подлиннике с «Началами» Евклида, М. Е. Ващенко-Захарченко специально изучил греческий язык. Перевод носил вольный характер, так как автор его стремился сделать это классическое

произведение доступным для школьного преподавания. За такую «вольность» М. Е. Ващенко-Захарченко упрекал, в частности Д. Д. Мордухай-Болтовский, однако издание этого произведения признавалось очень полезным. Вот как отозвался об этом издании в «Русском вестнике» в 1880 г. анонимный рецензент: «Во всяком случае идея неевклидовой геометрии представляет собой важный шаг ума человеческого в постижении идеи пространства и отрадно думать, что шаг этот сделан русским ученым».

Основные педагогические концепции М. Е. Ващенко-Захарченко в преподавании геометрии были таковы. Большое внимание должно быть обращено на аксиомы, определения, допущения (постулаты). Следует объяснить ученикам, что такое доказательство и какие бывают их виды. Педагог, по его убеждению, должен пользоваться тремя видами доказательства теорем: анализом, синтезом и приведением к нелепости, конечно, учитывая, какое из них в каждом случае более подходит. Ученики должны знать геометрию как логическую систему. Он считал, что преподавание следует проводить так, чтобы ученики не только твердо знали теоремы курса, но и помнили их порядок. Вместе с тем он настаивал на разнообразии методов подачи материала, введении в средних школах практических и лабораторных занятий, использование моделей.

Взгляды М. Е. Ващенко-Захарченко на преподавание геометрии в средней школе получили выражение в его учебнике «Элементарная геометрия в объеме гимназического курса» (1883 г.). В обширной рецензии в «Педагогической хронике» (1883 г.) отмечалось, что к числу достоинств этого учебника прежде всего надо отнести особенное внимание к теории параллельных линий, которая благодаря работам Н. И. Лобачевского, Я. Больяи и Г. Римана уже не может более излагаться, как ранее.

Этот учебник был полезным руководством для учителей, так как содержал специальные методические указания о последовательности изложения материала и исторические справки. М. Е. Ващенко-Захарченко часто отмечал, что ничто не помогает твердо удерживать в памяти известные истины, как история их происхождения. Его перу принадлежит обширная «Исто-

рия математики» (1883 г.). В предисловии автор сообщал, что это первый из трех томов задуманного им труда, но два другие написаны не были. Книга начинается с большого очерка по истории геометрии «как отрасли более древней и которой наиболее занимались древние» до XV в. М. Е. Ващенко-Захарченко выделял ряд древнегреческих школ, римлян, средневековую Европу и арабов.

В каждом таком разделе в хронологическом порядке рассмотрены труды отдельных ученых. Затем М. Е. Ващенко-Захарченко переходит к истории развития алгебры у отдельных народов — халдеев, египтян, китайцев, индусов и арабов. Очень большое место отведено математике у арабов. «Последним,— говорил автор в предисловии,— мы посвятили едва ли не треть первого тома ввиду того, что вопрос о состоянии математических наук у арабов казался нам заслуживающим особого внимания...»

В «Педагогической хронике» (1883 г.) на «Историю математики» появилась рецензия, в которой она оценивалась как весьма ценный вклад в математическую литературу. Отмечалось также, что многосодержательный труд читается легко. Были и отдельные замечания, однако в целом эта книга была интересна, богата материалом и с пользой служила многим и многим читателям.

Некоторые вопросы элементарной математики М. Е. Ващенко-Захарченко осветил в статьях, напечатанных в «Журнале элементарной математики». Очень интересна статья «О времени возникновения некоторых из алгебраических символов» (1884 г.). Немалый интерес представляют также статьи: «Выражение площади треугольника в функции его сторон» (1884 г.) и «Заметка о периодических дробях» (1884 г.). Первая из них ставит своей целью показать простоту и изящество изложения доказательства, приписываемого Герону Старшему сравнительно с позднейшими приемами доказательства. В статье приведен исторический материал, освещающий различные выводы теоремы Герона.

Что касается алгебраических монографий М. Е. Ващенко-Захарченко, то следует отметить «Алгебраический анализ, или высшую алгебру» (1887 г.), которая явилась более полным курсом высшей алгебры, чем

все ранее изданные руководства. Материал, содержащийся в книге, занимал 608 страниц.

«Алгебраический анализ или высшая алгебра» — это прекрасный учебник» — вспоминал В. П. Вельмин.

Лекции и руководства М. Е. Ващенко-Захарченко привили многим студентам интерес к математике. В. П. Вельмин еще гимназистом изучал высшую алгебру по учебнику М. Е. Ващенко-Захарченко. Эта книга во многом определила его собственную исследовательскую тематику.

Капитальной монографией по теории определителей, инвариантов и ковариантов явилась работа М. Е. Ващенко-Захарченко «Теория определителей и теория форм» (1877 г.).

Новатор в науке, М. Е. Ващенко-Захарченко был новатором и в преподавании математики. Человек огромной эрудиции и редкой трудоспособности, он особенно отличался широтой научных интересов, пониманием новых (и трудных!) проблем и методов своего времени. Огромной его заслугой явилось неутомимое распространение математических знаний: идей теории функции комплексного переменного, символического исчисления, неевклидовой геометрии, теории инвариантов, теории Галуа,— этот перечень можно было бы и продолжить.

ВАСИЛИЙ ПЕТРОВИЧ ЕРМАКОВ

Имя профессора Киевского университета и Киевского политехнического института Василия Петровича Ермакова (1845 — 1922 гг.) прочно вошло в историю развития отечественной математики и культуры. Основные научные исследования В. П. Ермакова относятся к различным отделам математического анализа, теории рядов, теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными), вариационному исчислению и т.д. Он опубликовал много статей педагогического и популярного характера, особенно по вопросам синтетической геометрии, большое число работ по методике геометрии и алгебры, ряд учебников для высшей школы. Список его печатных работ превышает 180 названий.

Из формулярного списка о службе заслуженного ординарного действительного статского советника, доктора математических наук В. П. Ермакова, написанного его рукой, узнаем, что он родом из мещан. Отец его был учителем в селе Терюха (ныне Гомельская область). Среднее образование В. П. Ермаков получил в Гомельской, а затем в Черниговской гимназиях. В 1864 г. он поступил в Киевский университет на физико-математический факультет. Отец не мог помогать сыну, которому приходилось жить на деньги, заработанные частными уроками.

В университете учителями В. П. Ермакова были профессора М. Е. Ващенко-Захарченко, И. И. Рахмани-

нов и П. Э. Ромер — ученые, следившие за последними достижениями науки и нередко посвящавшие новым направлениям в математике свои университетские курсы и руководства. Например, у М. Е. Ващенко-Захарченко В. П. Ермаков слушал курс проективной геометрии, а у П. Э. Ромера — теорию кватернионов и их геометрические приложения.

К научной работе В. П. Ермаков приобщился еще в годы университетского учения. Будучи студентом, он написал конкурсное сочинение по механике — «Общая теория равновесия и колебания упругих твердых тел». Эта работа была отмечена золотой медалью и напечатана в «Университетских известиях» Киевского университета за 1871 г.

В 1868 г. В. П. Ермаков закончил физико-математический факультет Киевского университета. Уже в 1870 г. он установил новый достаточный признак сходимости числовых рядов, которому посвятил несколько статей. Это открытие сразу сделало его имя известным среди математиков, а П. Л. Чебышев использовал признак В. П. Ермакова для установления критерия особенности интеграла обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

О своих исследованиях В. П. Ермаков сообщил на V съезде естествоиспытателей и врачей, который состоялся в Киеве в 1871 г. С большим интересом отнеслись к работе молодого автора А. Н. Коркин и Е. И. Золотарев.

Чтобы более глубоко познакомиться с новыми достижениями математики и теоретической физики, В. П. Ермаков, по совету И. И. Рахманинова, в 1871 г. едет за границу. По дороге он на десять дней остановился в Петербурге, где познакомился с П. Л. Чебышевым, Н. Ф. Окатовым, А. Н. Коркиным, Е. И. Золотаревым и другими. В беседах с ними В. П. Ермаков окончательно определил направление своих дальнейших научных интересов. От А. Н. Коркина он получил литературу по интегрированию дифференциальных уравнений, Н. Ф. Окатов указал ему на наиболее важные новые исследования по теории упругости, а также познакомил с приборами для экспериментального определения некоторых констант упругих тел. П. Л. Чебышев помог В. П. Ермакову

составить план работы за границей и наметить тематику дальнейших исследований.

В отчете о заграничной командировке В. П. Ермаков писал: «Принимая во внимание все советы, я в Петербурге окончательно пришел к выводу заниматься исключительно теоретической физикой и интегрированием дифференциальных уравнений. Начало в этом направлении я сделал еще в Киеве, где по совету Ивана Ивановича Рахманинова занялся теорией упругости... Два предмета: теоретическая физика и интегрирование дифференциальных уравнений немыслимы один без другого, они всегда развивались совместно, и успехи одного отражались на другом».

По совету И. И. Рахманинова и П. Л. Чебышева, В. П. Ермаков в Берлине слушал лекции Куммера и Кронекера по теории чисел, Вейерштрасса — по теории абелевых функций, Гельмгольца — по теоретической физике, Кирхгофа — по экспериментальной физике и теории тепла.

В 1872 г. В. П. Ермаков приехал в Париж. Здесь он познакомился с работами Лиувилля, Эрмита, Серре и занимался изучением работ Фурье, Коши, Пуассона, Дирихле и др. в области теоретической физики, в частности по аналитической теории тепла; он обращал особое внимание на развитие методов интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных.

Опираясь на физическое содержание конкретных задач, В. П. Ермаков уже в 1872 г. получил ряд самостоятельных результатов в области интегрирования дифференциальных уравнений высших порядков в частных производных.

За границей В. П. Ермаков много и продуктивно работал. Основные результаты, полученные им в 1872— 1873 гг. в области интегрирования дифференциальных уравнений высших порядков в частных производных, вошли в его магистерскую диссертацию. После возвращения из командировки В. П. Ермаков выдержал магистерские экзамены и защитил диссертацию на тему: «Общая теория интегрирования линейных дифференциальных уравнений высшего порядка с частными производными и с постоянными коэффициентами».

В 1874 г. Совет Петербургского университета утвердил В. П. Ермакова в степени магистра чистой матема-

тики, а Совет Киевского университета в том же году утвердил его доцентом. Осенью 1874 г. он приступил к чтению лекций. Одновременно В. П. Ермаков преподавал математику в Киевском кадетском корпусе и читал курс аналитической геометрии на Киевских высших женских курсах.

В последующее время В. П. Ермаков работал над развитием методов интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка, обращая особое внимание на дифференциальные уравнения механики. Среди его работ по механике следует отметить докторскую диссертацию «Интегрирование дифференциальных уравнений механики», которую он защитил в Киевском университете.

В этой работе дано полное систематическое изложение приемов интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. В ней использованы самые новые на то время результаты Ли, Майера, Якоби, а также изложены уже известные теоремы, но в более простой форме.

В. П. Ермаков разработал теорию непосредственного интегрирования системы канонических уравнений, которая отличалась от известного метода сведения интегрирования системы канонических уравнений к интегрированию одного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка. Теория В. П. Ермакова базировалась на использовании установленных им же свойств формул, т. е. инвариантных преобразований канонических уравнений к новым переменным, таких преобразований, при которых уравнения сохраняют каноническую форму. На основании своей теории В. П. Ермаков развил методы нахождения интегралов уравнения в частных производных первого порядка, интегрирование которого эквивалентно интегрированию системы канонических уравнений.

До В. П. Ермакова не удавалось усовершенствовать метод Якоби так, чтобы можно было его применять к задаче Коши. Введенное В. П. Ермаковым понятие «гладкий интеграл» уравнений в частных производных помогло решить задачу Коши. Метод Якоби и теория преобразования к новым переменным, по словам самого В. П. Ермакова, были теми двумя принципами, которые он применил к исследованию уравнений в частных про-

изводных и канонических уравнений. При этом, следуя убеждению, что ученый к каждому вопросу должен подходить со своим методом, В. П. Ермаков получил ряд результатов на основании свойств, полученных им раньше формул преобразования дифференциальных уравнений.

К ним относится небольшая статья «Распространение задач вариационного исчисления на дифференциальные уравнения» (1889 г.), в которой В. П. Ермаков переходит от задач нахождения минимума или максимума определенного интеграла при некоторых условиях к новой задаче определения минимума или максимума одной из функций неопределенной системы дифференциальных уравнений при фиксируемом значении переменного. Удачно варьируя методом преобразования системы дифференциальных уравнений к новым переменным, В. П. Ермаков в этой работе по-новому решает классическую задачу о брахистохроне.

В. П. Ермаков большое внимание уделял вопросам теоретической механики, особенно ее основам и классическим проблемам. Он выступал на заседаниях Физико-математического общества с рядом докладов: «Основные законы механики» (1890 г.), «О третьем законе Ньютона» (1893 г.) и другими, в которых защищал основные положения классической механики от идеалистических извращений. В докладе «О задаче Ковалевской» В. П. Ермаков обратил внимание на выдающиеся идеи С. В. Ковалевской по применению методов теории аналитических функций и аналитической теории дифференциальных уравнений для решения конкретных задач механики.

В. П. Ермаков успешно применил теорию аналитических функций и аналитическую теорию дифференциальных уравнений для решения классической задачи механики — задачи «о трех телах» (1916 г.).

Следует отметить работу В. П. Ермакова по теории функций: «Теория двойно-периодических функций». При изучении эллиптических функций употреблялись два различных метода. Первый метод, разработанный Лежандром, заключался в изучении интегралов от квадратного корня из полинома четвертой степени. Второй метод разработал Якоби. Он заключался в исследовании

свойств особого рода однозначных функций — тэта-функций.

В. П. Ермаков рассматривает эллиптические функции как однозначные двояко-периодические функции. Поэтому, исследовав с достаточной полнотой свойства однозначных функций, легко можно получить из них свойства эллиптических функций.

Преимущество этого метода по сравнению с двумя предыдущими состоит в том, что нет необходимости изучать свойства многозначных функций. Автором его можно считать Лиувилля, но на его исследования в этой области в свое время не обратили должного внимания.

В. П. Ермаков показал, что из метода Лиувилля легко получаются все свойства эллиптических функций, тэта-функций и интегралов, которые содержат квадратный корень из многочлена четвертой степени.

Вторая его работа — «Теория абелевых функций» (1897 г.). В. П. Ермаков, используя теорию циклов, ясно и просто излагает в ней основные принципы теории абелевых функций.

Остановимся на интересной работе «Максимум и минимум функций двух переменных». В ней В. П. Ермаков дал простой анализ условий существования максимума и минимума функций двух переменных. Вначале он рассмотрел частный случай и дал совсем простое условие существования максимума и минимума функций. Затем был исследован общий случай.

Большой интерес представляют работы В. П. Ермакова по теории обыкновенных дифференциальных уравнений в частных производных. Одна из его статей посвящена работе А. Н. Коркина «О сведении системы дифференциальных уравнений к одному уравнению». Исследование А. Н. Коркина было написано очень сложно, В. П. Ермаков упростил его.

Несколько работ В. П. Ермакова было посвящено теории вероятностей, в частности он дал элементарный вывод теоремы Чебышева. Следует отдельно отметить книгу «Элементарный курс теории вероятностей» (1878 г.).

Положение с учебной литературой по теории вероятностей во второй половине XIX века было особенно тяжелым. Курс теории вероятностей только вводился в

университетскую программу. Вот почему выход из печати курса теории вероятностей В. П. Ермакова следует считать значительным событием в истории отечественной математики. Основная методическая мысль автора была достаточно ясно высказана им в предисловии: «Во всех руководствах по теории вероятностей, которых много на иностранных языках, главное внимание обращено на применение этой науки к различным вопросам: к вычислению наивыгоднейших результатов наблюдений, к страхованию, к свидетельским показаниям, основные же принципы этой науки везде изложены не с достаточной полнотой и ясностью. Между тем всякому известно, что ничто так не трудно, как основные принципы каждой науки; раз основные истины науки усвоены, применение этой науки к решению различного рода вопросов дело сравнительно легкое».

Остановимся на работе В. П. Ермакова «Алгебраические уравнения, решаемые в радикалах». Здесь он рассматривает следующие вопросы: найти условия, необходимые и достаточные для решения алгебраического уравнения в радикалах; показать, что эти условия выполняются для уравнений первых четырех степеней и что общее уравнение выше четвертого порядка не решается в радикалах; как находить корни уравнения, которое решается в радикалах, и др. В. П. Ермаков изложил эти вопросы в простой и краткой форме.

Немалые заслуги В. П. Ермакова в вариационном исчислении. Он показал необходимость исследований полного прироста интеграла. Даже после исследований в этом направлении Вейерштрасса и Гильберта выводы, В. П. Ермакова все же были по-своему актуальны и оригинальны. К работам по вариационному исчислению относятся «Вариационное исчисление по Вейерштрассу» и «Вариационное исчисление в новом изложении». В последней из них В. П. Ермаков показал, что признаки отличия наибольших и наименьших величин простых интегралов такие же, как и признаки для обыкновенных функций.

Все творчество и педагогические взгляды В. П. Ермакова свидетельствуют о том, что он стоял на материалистических позициях. В этом легко убедиться, рассмотрев его небольшую по объему статью «Основные законы механики» (1900 г.).

В ней В. П. Ермаков выразил свою точку зрения на аксиоматику механики. Он утверждал, что всякая наука должна заниматься описанием реальных явлений так, как они действуют в природе. «Никакая наука не должна отбрасывать реальных фактов. Она должна описывать эти факты, как они совершаются в природе, и давать им надлежащее объяснение». Потому, что движение тела обусловлено и массой и силой, действующей на него, то оба понятия, масса и сила, могут быть первоначальными понятиями, и при применении абсолютных единиц меры все равно, какую из этих величин считать основной, а какую производной.

Научные заслуги В. П. Ермакова были высоко оценены Петербургской Академией наук, которая в 1884 г., по представлению П. Л. Чебышева, избрала его членом-корреспондентом по разряду математических наук.

После 25-летней службы В. П. Ермакова в Киевском университете министр просвещения в 1899 г. предложил утвердить его в звании заслуженного ординарного профессора. Но, по правилам того времени, с этого момента В. П. Ермаков в университете мог быть лишь внештатным профессором. Поэтому он переходит на педагогическую работу в Киевский политехнический институт, где продолжал работать до 1919 г.

В 1890 г. начало функционировать Физико-математическое общество. Роль В. П. Ермакова в его деятельности чрезвычайно велика. При его активном участии общество вело широкую научную и методическую работу.

В 1922 г. В. П. Ермаков умер.

Многогранная и продолжительная научно-педагогическая деятельность В. П. Ермакова оставила глубокий след и в методике математики. Изучение предложений В. П. Ермакова по вопросам улучшения преподавания и приобретения педагогического мастерства могут быть полезны преподавателям математики, особенно тем, которые только начинают педагогическую работу. Он считал, что преподавание, с одной стороны, уважаемо и велико, с другой — сложно и тяжело. В. П. Ермаков был убежден, что математику может изучать каждый со средними способностями. Все зависит от педагогического мастерства первого учителя математики.

В предисловии к «Анализу бесконечно малых»

(1919 г.) В. П. Ермаков замечал: «Говорят, что для изучения математики необходимы особенные способности, эта мысль ошибочная; для математики необходимо логическое правильное мышление. При правильном воспитании эта способность может быть развита у каждого подрастающего». Опыт школ показывает, что наиболее ценный материал для развития логического мышления дают задачи на доказательство и построение. Но необходимо, чтобы сами преподаватели глубоко и твердо изучили и продумали основные элементы логического мышления, чтобы сами рационально решали задачи и умело руководили соображениями учеников в процессе решения задач.

Как на лекциях, так и в своих печатных работах В. П. Ермаков подчеркивал два вопроса. Первый —это необходимость включения в курс школьной математики идеи функциональной зависимости. Второй принципиальный вопрос — это борьба с формализмом в преподавании математики.

Преподаватель средней школы должен проводить учебную и воспитательную работу так, чтобы в процессе изучения наук понимание превалировало над механическим заучиванием, чтобы знания приобретались при помощи глубокого и систематического усвоения предмета, чтобы ученики в той или иной мере научились самостоятельно создавать и развивать теорию и применять ее к решению задач и практических вопросов.

В отчете о XI съезде русских естествоиспытателей и врачей (1902 г.) В. Ф. Коган писал: «Особняком от главных вопросов, что обсуждались, стоял прекрасный доклад профессора В. П. Ермакова относительно причин неудовлетворительной постановки преподавания в нашей средней школе. Взгляды, высказанные профессором В. П. Ермаковым, несколько раз уже появлялись в печати. Они сводятся к тому, что не в той или иной программе, не в количестве материала лежит корень зла, а в том всепоглощающем формализме, который овладел нашей школой.

Горячая речь старого педагога, который пользуется у нас широкой популярностью, была очень кстати и имела большое значение в этом собрании педагогов».

В преподавании математики формализм заключался в механическом запоминании большого числа теорем, формул и правил без желания вдуматься в их взаимную связь, в перегрузке памяти за счет работы мысли, в перегрузке учеников домашними заданиями, которые приводили к механическому заучиванию математических доказательств.

Формализм в знаниях учеников можно ликвидировать, по словам В. П. Ермакова, если учитель будет подавать учебный материал ясно, доступно. А формализм в преподавании постепенно уменьшается активизацией методов преподавания, хорошим оборудованием лекций и решением ряда практических задач, где будут применимы знания учеников.

В 1900 г. ученик В. П. Ермакова Н. Д. Мукалов издал книгу «Публичные лекции профессора университета св. Владимира В. П. Ермакова о преподавании арифметики и алгебры, прочитанные в декабре 1899 г.».

В ней исследованы следующие вопросы: основные принципы преподавания арифметики и алгебры, роль памяти в математике, решение по общим формулам; правила приближенного вычисления. Автор поставил себе целью кое о чем напомнить преподавателям, предложить такие приемы преподавания, чтобы учитель мог получить хорошие результаты. Основные педагогические принципы заключались в следующем: переход от простого к более сложному, все пояснять, но так, чтобы оставить ученику материал для самостоятельной творческой мысли; преподавание должно быть простым, кратким и ясным. Чем короче и проще рассказ, тем он более ясный. В центре его внимания стояло более доходчивое преподавание. «Простота, возможная простота, — писал В. П. Ермаков,— этого требует логика природы, логика жизни». Этого принципа придерживался В. П. Ермаков и в университетском, и в гимназическом преподавании.

В. П. Ермаков предлагал выбросить из школьной математики все лишнее, все второстепенное, сделать урок живым, избежать однообразия преподавания, не утомлять внимание учеников. В. П. Ермаков — сторонник запоминания результатов процессов: «В математике ничего не надо заучивать на память. Сущность ма-

тематики не в формулах, а в тех процессах мышления, при помощи каких получаются формулы. Процесс доказательства легко укладывается в памяти, а голые формулы быстро исчезают из памяти. Таким образом, выясняется важная цель математики: она приучает правильному логическому мышлению».

В. П. Ермаков считал, что в арифметике следует обратить внимание на такие задачи, какие можно решать двумя способами, потому что они являются переходом от арифметики к алгебре.

Известный русский методист С. И. Шохор-Троцкий так оценивал мысли В. П. Ермакова: «Как далека, к сожалению, педагогическая деятельность с ее преподаванием математики от этого идеала, начерченного смелой рукой столь крупного ученого и педагога! Как много в элементарной математике проникнуто духом всепожирающей символики и мертвящего символизма — как часто преподавание чуждо живых представлений и именно здравого смысла, поневоле заменяемых в учебнике понятиями отвлеченными и логикою формальной! Как часто преподаватель вместо того, чтобы предварительно выяснить сущность и разыскать нерв доказательства какой-нибудь теоремы (хотя бы, например, той известной теоремы, что «объемлемая выпуклая ломаная меньше любой объемлющей»), пишет бесчисленные равенства, неравенства, складывает, вычитает, подставляет, не указывает учащимся никаких иных средств к усвоению этой теоремы, кроме памяти и чисто мнемонических правил, считая последние едва-ли не достоинством своего преподавания! Как часто мы, не вдумываясь в смысл (в здравый смысл, доступный каждому человеку, не лишенному его) данной формулы, данной теоремы, или данного доказательства, из года в год рабски, чуть ли не дословно, повторяя текст учебника, не принимая во внимание самой сути дела, забываем, что в учебнике не только дозволительно, но для краткости, может быть, и необходимо излагать данный вопрос так, а не иначе, а в классе подобное изложение слишком отвлеченно, немотивированно, неожиданно, неблагоразумно, даже прямо нелепо!»

В. П. Ермаков предлагал преподавателю следить за пониманием учениками изложенного материала и если слушатели не поняли — сейчас же менять метод

передачи материала: «В разнообразии методов и приемов — вся сила и прелесть науки».

Каким методом лучше передать материал — это зависит от учителя: его знания предмета, его умственного и педагогического развития, педагогического образования, любви к предмету, любви к профессии, сердечного отношения к ученикам.

Большое значение имели многочисленные работы и выступления В. П. Ермакова о преподавании алгебры. Обращая внимание на неудовлетворительное положение этого предмета, В. П. Ермаков одной из главных причин считал слишком абстрактное изложение начал этой науки. Он предлагал начинать с решения разными способами одних и тех же задач.

В. П. Ермаков полностью отбрасывал устоявшееся мнение, что алгебра наука символическая, доступная только отдельным натурам. «Я утверждаю, — писал В. П. Ермаков, — что все ученики способны к какой-нибудь науке, и только неудовлетворительное преподавание математики является единственной причиной разделения учеников на способных и неспособных к математике».

Заслуживают внимания мысли и предложения В. П. Ермакова о преподавании геометрии. Он считал, что геометрия занимает особое положение среди математических наук: она очень трудна для понимания. Многие теоремы ученикам кажутся совершенно очевидными, и тяжело учеников убедить, что их надо доказывать. Он возражал против механического заучивания теорем. Как он утверждал, по геометрии решают мало задач. А общеупотребительные геометрические задачники наполнены исключительно числовыми задачами, причем большинство чисел дробные, иногда дроби периодические. В. П. Ермаков считал одним из основных способов решения геометрических задач метод геометрических мест. Он предложил вместо числовых задач решать задачи на построение.

Для учителей и методистов В. П. Ермаков на обдумывание предлагал ряд вопросов: о связи теорем между собой, о необходимости увеличения числа задач на построение и доказательство, о роли чертежей при изучении геометрии.

В. П. Ермаков говорил, что учитель должен в классе выяснить, почему теоремы изложены в таком порядке, пояснить связь теорем, тогда ученикам будет легче их усваивать.

Большую роль в популяризации математических знаний сыграл основанный В. П. Ермаковым «Журнал элементарной математики», который издавался им в 1884—1886 гг. и был предназначен для преподавателей, учеников старших классов и для любителей математики.

Редакция журнала предполагала не помещать методических статей, но в предисловии ко второму тому видно, что редактор резко изменил свои намерения. Так, он писал: «Мы хотели б открыть еще отдел педагогический. Чтобы быть хорошим учителем, не достаточно иметь хорошие учебники и задачники, необходимо еще уменье преподавать, что добывается более-менее продолжительным опытом. Просим опытных педагогов поделиться своими соображениями с лицами, какие готовятся к педагогическому поприщу».

В журнале принимали участие профессора: М. Е. Ващенко-Захарченко, И. И. Рахманинов, Н. Н. Шиллер, А. Н. Коркин, Б. Я. Букреев, учитель Э. К. Шпачинский (1848—1912 гг.), впоследствии крупный механик, профессор Новороссийского университета.

Методические и педагогические идеи В. П. Ермакова резко отличались от взглядов представителей формалистической школы. Они по своей свежести, оригинальности и демократичности не потеряли интереса и в наши дни.

У В. П. Ермакова было две страсти: увлечение математикой и исключительная любовь к природе, у него был прекрасный сад из лучших фруктовых и декоративных растений. В уходе за садом он находил источник наслаждения и вдохновения.

Один из учеников В. П. Ермакова — профессор А. П. Пшеборский писал: «Для нас, его учеников, и для тех, кто с ним непосредственно встречался, может быть и лучше, что Василий Петрович был таким, каким он был — и человеком не только ума, но и чувства. Он всегда горел сам и воспламенял тех, кто способен был воспламеняться».

ПАВЕЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ ДОЛГУШИН

Развитие передовой общественно-политической мысли в XIX столетии способствовало быстрому росту науки и культуры. Это время знаменательно деятельностью выдающихся писателей, художников, композиторов, изобретателей, а также великих естествоиспытателей и ученых, которые обогатили науки своими великими открытиями.

В конце XIX — начале XX столетия в связи с давно назревшей реформой преподавания математики в средних учебных заведениях выделяются деятели высшей и средней школы, которые способствовали обновлению преподавания математики. Среди них особое место занимает имя новатора преподавания математики в средней школе — Павла Александровича Долгушина.

Родился П. А. Долгушин в 1861 г. в г. Глазове Вятской губернии, где и получил в приходской школе начальное образование. Затем он обучался в Вятском уездном училище и Вятской классической гимназии, которую закончил в 1880 г. с золотой медалью. У П. А. Долгушина рано проявились математические способности. Будучи учеником гимназии, он решал задачи, которые помещались в математическом отделе журнала «Семья и школа».

В 1880 г. на средства, заработанные частными уроками, П. А. Долгушин едет в Петербург и поступает на физико-математический факультет университета, кото-

рый закончил в 1884 г. со званием кандидата. Он защитил работу на тему: «Простейшие соотношения проективных форм».

До 1891 г. П. А. Долгушин работал домашним учителем, много путешествовал по России и Западной Европе. Затем учительствовал в гимназиях и реальных училищах Умани, Ровно, Кременчуга, а с 1903 г. он начал преподавать в киевских гимназиях.

1906—1923 гг. были периодом напряженной педагогической и общественной работы П. А. Долгушина. В это время он читал методику математики на Киевских высших женских курсах и Высших однолетних педагогических курсах при Киевском учебном округе, которым он заведовал в 1912—1917 гг.

В 1919 г. П. А. Долгушин вместе с группой профессоров Киевского политехнического института провел большую работу как член Организационного комитета по созданию Народного университета, в результате чего были открыты рабочие факультеты при некоторых высших учебных заведениях. В 1921 г. был создан рабфак Киевского политехнического института, где П. А. Долгушин работал до самой смерти (1926 г.).

Желая восполнить пробелы в существующих учебниках по математике, П. А. Долгушин в 1923 г. издал пособие для студентов рабфака Киевского политехнического института «Математика для рабфаков». Оригинальное и сжатое изложение его свидетельствует о глубокой математической эрудиции автора, о его педагогическом мастерстве, которое особенно проявилось при слиянии отдельных предметов математики для курса рабфака.

В предисловии к пособию сам П. А. Долгушин писал: «Мне выпала нелегкая задача: изложить курс элементарной математики, которому посвящается листов 60, сжав его приблизительно в 10 раз. С другой стороны, курс математики на рабфаке при Киевском политехническом институте по выработанной нами в 1921 г. программе надо пройти за два года при 8—10 часах в неделю. Поэтому опущены все второстепенные теоремы и выбран совместный метод изложения арифметики и геометрии, алгебры и геометрии, геометрии и тригонометрии... В это же время обращаю особое внимание на возможно раннее ознакомление учащихся с гра-

фиками и функциями для того, чтобы переход к высшей математике показался для рабфаковцев незаметным».

В 1892 г. П. А. Долгушин был принят в члены Киевского физико-математического общества. Здесь он проявил активную деятельность, прочитав 23 доклада и сделав много сообщений. Особенно ценными были выступления на темы: «О стереометрических рисунках» (1907 г.), «О геометрографии» (1908 г.), «О таблицах» (1911 г.) и др.

П. А. Долгушин принимал активное участие в обсуждении вопросов преподавания математики в средней школе и в разработке программ. Как представитель физико-математического общества он был назначен в комиссию при Киевском учебном округе по составлению учебного плана и программы по математике для старших классов мужских гимназий. Он был участником IX—XI съездов естествоиспытателей и врачей, а также I и II Всероссийских съездов преподавателей математики. На II съезде, где П. А. Долгушин был избран почетным председателем, он сделал два доклада: «Упрощенное вычисление» и «Теория ошибки при линейной интерполяции».

Итогом его научной и педагогической деятельности было издание семи книг и 13 статей.

П. А. Долгушину принадлежит серьезная попытка отразить новые идеи геометрии в курсе математики средней школы. Он выступил на I Всероссийском съезде преподавателей математики с докладом «Неевклидовая геометрия в средней школе». Главная идея доклада состояла в том, что учащихся старших классов можно ознакомить с элементами неевклидовой геометрии без какой-либо ломки программы по математике для средней школы.

На съезде доклад П. А. Долгушина был всеми одобрен. Профессор С. А. Богомолов, сторонник изучения геометрии Лобачевского в средней школе, высоко оценил доклад в своем выступлении: «Этот блестящий доклад убеждает меня, что я стоял на верном пути о том, что следует перейти к систематическому курсу и ввести в среднюю школу неевклидову геометрию, какая не будет отставать от остальных сторон школьной программы».

Хотя съезд с интересом прослушал сообщение С. А. Богомолова и П. А. Долгушина, однако предложения их о введении в курс средней школы геометрии Лобачевского не встретили поддержки со стороны большинства участников съезда.

На II Всероссийском съезде преподавателей математики дискуссия в выступлениях о включении элементов неевклидовой геометрии в программу средней школы проходила еще в более острой форме. С докладом «Неевклидова геометрия в средней школе» выступил проф. Г. А. Грузинцев. На этом съезде встретились два противоположных течения методической мысли: П. А. Долгушин, С. А. Богомолов, Г. А. Грузинцев настаивали на том, что геометрия Лобачевского в той или иной форме должна быть введена в курс средней школы. По мнению Д. Д. Мордухай-Болтовского, М. Г. Попруженко и других участников съезда, ученики не способны понять геометрию Лобачевского. М. Г. Попруженко считал, что неевклидова геометрия — это одно из худших и опасных способов ознакомления с аксиоматическими сведениями в преподавании геометрии в старших классах.

И на этом съезде не было принято никакого специального решения о введении в курс средней школы геометрии Лобачевского. Предполагалось, что этот вопрос будет рассматривать следующий съезд преподавателей математики, который должен был собраться в 1914 г. Но он не состоялся, так как началась война. Но сам факт постановки докладов о неевклидовой геометрии в средней школе на этих съездах заинтересовал учителей. Участники съезда были ознакомлены с рядом идей реформы преподавания математики в средней школе.

Чтобы реализовать идеи, изложенные в своем докладе на I Всероссийском съезде учителей, П. А. Долгушин в 1912 г. издал учебник «Систематический курс геометрии для средних учебных заведений», в дополнении к которому изложил свой способ ознакомления учеников с основными положениями геометрий Евклида, Лобачевского и Римана.

Учебник П. А. Долгушина очень интересный по содержанию. К положительным сторонам его следует отнести уменьшение числа постулатов в геометрии и их ясность, простоту и строгость доказательств теорем и

выяснение тесной связи между отдельными разделами геометрии.

В нем хорошо изложены вопросы, посвященные проектированию плоских фигур и сферы с ее сечениями и сечением круглого конуса плоскостью. Хорошо продумана последовательность изложения материала. Классификацию геометрических теорем и способов доказательств П. А. Долгушин изложил в главе «Теоретические выводы», после рассмотрения прямой и комбинации двух прямых. Удачно подобраны задачи на построение, задачи в тексте и предлагаемые ученикам для самостоятельного решения, среди них немало стереометрических. Четыре раздела книги посвящено задачам; в конце приведен краткий очерк методов решения задач на построение.

Сыграв известную роль в распространении идей Лобачевского, учебник П. А. Долгушина не оказал должного влияния на проникновение новых геометрических идей в среднюю школу и на составление последующих учебников по геометрии. Причины этого состоят, во-первых, в трудности и абстрактности материала; во-вторых, в отсутствии дополнительных часов в учебном плане, чтобы можно было объяснить в классе эти трудные, но чрезвычайно важные вопросы и, в-третьих, неподготовленность преподавателей для работы с этой книгой.

Сам П. А. Долгушин на II съезде учителей говорил о подготовке учителей: «Необходимо участие университета в подготовке учителей средней школы, но важна также и практическая подготовка преподавателей на курсах при округах, где знакомятся с литературой по элементарной математике, с практическим изучением дидактики и методики на уроках опытных учителей, знакомых с новыми течениями в реформе преподавания, с слушанием, реферированием и обсуждением чужих уроков и даванием пробных уроков в классной обстановке».

Много внимания уделял П. А. Долгушин вопросу о приближенных вычислениях. Еще на X съезде русских естествоиспытателей и врачей в 1898 г. в Киеве, среди которых было немало математиков, он сделал доклад на тему «Применение принципа линейной интерполяции при извлечении квадратных и кубических корней».

На заседаниях Киевского физико-математического

общества П. А. Долгушин прочитал семь докладов о приближенных вычислениях. Среди них наиболее интересными были: «Методика приближенного вычисления», (1907 г.), «О линейной интерполяции» (1908 г.), «Формула ошибки при определении числа при помощи логарифмов» (1913 г.).

Книга «Вычисление по приближению» для гимназии, реальных училищ, коммерческих и технических учебных заведений была напечатана в двух выпусках в 1907 и 1908 гг. Она вышла с дополнением «Методические и литературные заметки». Это пособие было рекомендовано Главным управлением военно-учебных заведений для фундаментальных библиотек кадетских корпусов и допущено в ученические библиотеки средних учебных заведений. Для этого пособия характерны оригинальное изложение и удачное объединение обозначенных приращений с теорией значимости результатов. Здесь же излагается понятие о приращении, т. е. разность между верхней и нижней границами числа.

Детальнее на приростах логарифмов чисел и логарифмов тригонометрических функций П. А. Долгушин остановился в статье «Линейное интерполирование в средней школе».

В 1926 г. П. А. Долгушин опубликовал статью «Вычисления по приближению в школе I-й и II-й ступени», где автор ввел понятие о вычислительном квадрате. Он считал: «Значение вычислительного квадратика не ограничивается теми применениями, какие наведены в тексте, при больших размерах он может заменить логарифмическую линейку».

Как глубокий методист П. А. Долгушин очень осторожно подходил с рекомендациями по приближенным вычислениям к детям различного возраста. Он говорил: «Я мало знаю начальную школу, но думаю, что в начальных технических и городских училищах необходимо знакомить учеников с первыми сведениями вычисления по приближению».

Педагогическую работу П. А. Долгушин очень любил. «Методистом он был прекрасным», — так отзывался о нем академик М. Ф. Кравчук. П. А. Долгушин был очень требовательным к себе и к своим слушателям, поэтому те, кто не интересовался математикой, видели в нем человека строгого и сухого.

П. А. Долгушин был человеком всесторонней эрудиции, обладал уникальной библиотекой отечественных и зарубежных авторов. Он свободно владел французским, немецким и итальянским языками.

Геометрией Лобачевского П. А. Долгушин увлекался сам и умел заинтересовать ею своих слушателей. Одна из его учениц по Киевской гимназии, ныне доцент кафедры геометрии Киевского университета В. П. Белоусова, вспоминает: «Лекции Павла Александровича всегда были чрезвычайно интересны и своеобразны. Главным в них было то, что он заставлял и учил учащихся думать, учил их творческому мышлению. Много внимания уделял Павел Александрович приближенным вычислениям и измерениям на местности. Чувствовалось, что он очень любил геометрию, поэтому ее любили и его ученики».

БОРИС ЯКОВЛЕВИЧ БУКРЕЕВ

Внук крепостного крестьянина и сын учителя, Б. Я. Букреев благодаря своим способностям и трудолюбию сумел в кратчайший срок подняться к вершинам современной ему математики. За долгие годы своей плодотворной научно-педагогической деятельности он воспитал поколения математиков-ученых, педагогов, инженеров. Велика его заслуга в деле развития киевской математической школы.

Борис Яковлевич Букреев родился в г. Льгове Курской губернии в 1859 г. в семье учителя Льговского уездного училища. Начальное образование получил дома, а среднее — в Курской классической гимназии. Гимназию Б. Я. Букреев окончил в 1878 г. с серебряной медалью. Еще в стенах гимназии он проявил незаурядные способности и любовь к математике. В значительной степени этим он обязан преподавателю математики В. Р. Домбровскому.

В 1878 г. Б. Я. Букреев поступил на математическое отделение Киевского университета. Здесь он слушал курсы математики у В. П. Ермакова, М. Е. Ващенко-Захарченко и П. Э. Ромера; физики — у М. П. Авенариуса и Н. Н. Шиллера; механики — у И. И. Рахманинова, астрономии — у М. Ф. Хандрикова, химии — у А. И. Базарова. Особенно большое влияние на Б. Я. Букреева оказал проф. В. П. Ермаков.

В студенческие годы Б. Я. Букреев написал работу «Геометрическая теория движения неизменяемой плос-

кой фигуры в своей плоскости», удостоенную факультетом большой золотой медали в 1880 г. Университет Б. Я. Букреев окончил в 1882 г. и был оставлен для подготовки к профессорскому званию.

В 1885 г. он получил звание приват-доцента. В это же время он начал преподавать математику в Киевском университете и на Высших женских курсах, одновременно работая над магистерской диссертацией по вопросам теории эллиптических функций Вейерштрасса. Тема диссертации — «О разложении трансцендентных функций на частные дроби». Защита магистерской диссертации Б. Я. Букреева состоялась в 1887 г. Официальными оппонентами были В. П. Ермаков, М. Е. Ващенко-Захарченко и Н. М. Максимович.

После защиты диссертации Б. Я. Букреев был командирован в Германию для продолжения научной работы. Там он прослушал лекции по теории гиперэллиптических функций у Вейерштрасса, по теории абелевых функций и линейных дифференциальных уравнений — у Фукса, по теории чисел — у Кронекера. Но большую часть времени Б. Я. Букреев уделял исследованию отдельных вопросов из теории фуксовых функций. Эти исследования стали предметом его докторской диссертации «О фуксовых функциях нулевого ранга с симметричным основным полигоном», которую он защитил в 1889 г.

Известно, что общая теория фуксовых функций была построена Пуанкаре. В своей докторской диссертации Б. Я. Букреев рассматривал частный класс этих функций. Фуксовы функции нулевого ранга с симметрическим основным полигоном появились в работе Б. Я. Букреева при решении задач об отображении односвязной области известной формы на полуплоскость. Выбор класса исследуемых функций был сделан так, чтобы можно было охватить все линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка, параметры которых действительны и которые могут быть проинтегрированы с помощью фуксовых функций рассматриваемого класса. Это дало возможность определить условия непрерывности фуксовой группы и построить дифференциальные уравнения, соответствующие каждой разрывной группе. Рассматривая симметрическую группу, Б. Я. Букреев предполагал, что количество особых точек дифференциального уравнения произвольно. Для каж-

дого случая соответствующий ему класс функций давал возможность получить основные подстановки группы и выяснить геометрический смысл коэффициентов. Затем автор пользовался принципом симметрического продолжения Римана для определения всех необходимых разложений.

В 90-е годы XIX века Б. Я. Букреев продолжал в основном заниматься теорией функций комплексного переменного, эллиптическими и специальными функциями и в то же время уделял все больше внимания вопросам математического анализа.

В 1889 г. Б. Я. Букреев получил звание экстраординарного, а затем ординарного профессора по кафедре чистой математики Киевского университета. С этого времени, продолжая свои научные исследования с прежней интенсивностью, он стал отдавать много сил и энергии подготовке молодых математиков. Он интересуется вопросами алгебры, которой увлекались тогда все киевские математики, и опубликовал статью «К вопросу о композиции групп». Однако к концу 90-х годов объектом его научных интересов стала главным образом геометрия. В этот период научная деятельность Б. Я. Букреева уже неразрывно связана с педагогической деятельностью. Он издавал курсы лекций и учебники, пользовавшиеся большой популярностью и сыгравшие значительную роль в развитии математического образования на Украине.

Первым опубликованным учебником Б. Я. Букреева был «Курс приложений дифференциального и интегрального исчислений к геометрии — элементы теории поверхностей». Он явился плодом многолетнего труда, печатался сначала по частям, а в 1900 г. был издан отдельной книгой. Источником для этой книги послужили лекции Б. Я. Букреева, труды Гаусса, Бианки, Дарбу, Бельтрами, Млодзиевского, Петерсона и др. Но автор отступил от методики изложения этих ученых и пошел оригинальным путем. В основу курса теории поверхностей он положил изучение двух дифференциальных форм. Много внимания уделено исследованию дифференциальных инвариантов и параметров, которые рассматривались им не только с точки зрения преобразования дифференциальных квадратичных форм, но и для выяснения их конкретного геометрического смысла. Для

изучения дифференциальных параметров Б. Я. Букреев впервые применил симметрические координаты. Подробно освещены вопросы отображения поверхностей, в частности конформные отображения, изгибания и теория построения географических карт. Изложены вопросы, связанные с псевдосферическими поверхностями и псевдосферическими движениями. В этот период, по словам самого Б. Я. Букреева, у него зародился серьезный интерес к вопросам геометрии Лобачевского. Выходя по своему содержанию за рамки учебного курса теории поверхностей, книга Б. Я. Букреева указывала на многие еще не решенные вопросы и послужила стимулом для самостоятельных научных исследований. Она не утратила своей ценности и теперь может быть использована для самостоятельной работы студентов.

Б. Я. Букреевым написана группа пособий по вопросам введения в математический анализ, интегральному исчислению, алгебре и др. Такое многообразие тематики объясняется тем, что в Киевском университете он читал различные лекционные курсы: введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление и их приложение к геометрии, теорию интегрирования дифференциальных уравнений, алгебру и др.

С самого начала своей преподавательской деятельности Б. Я. Букреев был сторонником обоснования анализа в соответствии с идеями Вейерштрасса, Дедекинда, Кронекера. В частности, он обращал особое внимание на основные определения и на изложение теории иррациональных чисел. Строгость, четкость, логическая стройность и тонкий критический дух «новой математики» отличали его лекции от лекций его предшественников и учителей.

Педагогическая деятельность Б. Я. Букреева не ограничивалась Киевским университетом. С 1886 г. он стал преподавать математику на высших женских курсах, а в 1898—1930 гг. был профессором Киевского политехнического института.

Б. Я. Букреев живо интересовался и вопросами преподавания элементарной математики. Это следует из его ежегодных отчетов (1907—1917 гг.) о выпускных экзаменах по математике в реальных училищах. В них анализировались темы и задачи, предлагаемые на письменных экзаменах, характеризовались ответы уче-

ников, проводился анализ оценок и т. п. Они давали ясное представление о математических знаниях выпускников реальных училищ.

Б. Я. Букреев никогда не считал себя методистом. В его высказываниях даже часто проскальзывали иронические замечания в адрес методистов и методики. Но на основании его лекций, учебников и многочисленных научно-методических статей можно составить себе полное представление о его четко продуманном, стройном методическом «кредо». Основными принципами Б. Я. Букреева, как педагога, были: строгая научность преподавания, полнота охвата предмета, четкость и ясность изложения, образцовый и простой язык лекций и уменье пробудить творческую мысль учащихся.

Б. Я. Букреев выступал также против отрыва математических наук от других областей знаний. В 1901 г. он писал, что план настоящего университетского математического преподавания несколько односторонен и узок, слишком резко ограничивает области наук математических от других областей знания. Поэтому Б. Я. Букреев предлагает дать возможность студентам-математикам дополнительно прослушать курсы лекций логики, психологии, истории, фолософии. Это оказало бы огромное влияние на уровень их развития.

Большое значение в преподавании математики Б. Я. Букреев придавал наглядности. Необходимость ограничиться при чтении лекций доской, мелом его уже не удовлетворяла. В связи с этим в 1901 г. он писал, что все лучшие современные представители науки и у нас, и на западе признают безусловно необходимым вводить в преподавание демонстрации и изготовление самими студентами (по указанию и под руководством профессоров и приват-доцентов) различных математических моделей, наглядно иллюстрирующих результаты из области геометрии и теории функций. Ничто не способствует в такой степени пробуждению интереса к занятиям, как создание большей или меньшей самостоятельности в этих занятиях.

О том, насколько прогрессивными и интересными в то время были предложения Б. Я. Букреева, говорит тот факт, что вскоре после Великой Октябрьской социалистической революции были осуществлены такие мероприятия, только еще в более широких масштабах.

Предложение Б. Я. Букреева о создании математического кабинета в Киевском университете все же было осуществлено в 1907 г. По его просьбе университет купил библиотеку известного математика М. Г. Ващенко-Захарченко, в которой были редкие книги. Для работы над ними была выделена специальная комната. Многие модели были выписаны из-за границы. В помещении этого кабинета происходили заседания семинаров Б. Я. Букреева, Д. А. Граве, Г. В. Пфейффера. Фонд кабинета постепенно пополнялся книгами и моделями. Организация кабинета способствовала повышению математической культуры в Киевском университете. Для многих молодых математиков библиотека математического кабинета помогла совершить им свои первые шаги в науке.

Б. Я. Букреев был одним из членов-основателей Киевского физико-математического общества. Это общество внесло заметное оживление в научную жизнь Киева. На заседаниях его было заслушано множество как научных, так и методических докладов по математике и физике. Проводилась в нем и небольшая издательская работа. Б. Я. Букреев принимал активное участие в работе общества и был первым его секретарем. Долгие годы он был также членом Московского математического общества. В его составе он находился с 1893 г.

Значительный вклад внес Б. Я. Букреев и в историю математики. Из-под его пера вышли биографические очерки о жизни и деятельности профессоров В. П. Ермакова, М. Е. Ващенко-Захарченко, В. Г. Имшенецкого, Г. Монжа и др.

В 1920 г. на основе Киевского университета был создан Киевский Высший институт народного образования (ВИНО), на факультете профессионального образования которого, вместе с другими профессорами, продолжал свою педагогическую деятельность и профессор Б. Я. Букреев. Условия работы были очень сложными. На факультете были еще очень живучи традиции старого университета. «Старая» профессура решительно боролась против прогрессивных тенденций в развитии науки. А рабоче-крестьянская молодежь, составлявшая основной контингент студентов и объединившаяся около коммунистической ячейки, не хотела

равнодушно воспринимать все то, что преподносила ей в своих лекциях «старая» профессура. В аудиториях ВИНО разгоралась серьезная идейно-теоретическая борьба. При этом передовая часть профессуры, к которой принадлежал и Б. Я. Букреев, активно включилась в перестройку учебного процесса в соответствии с требованиями жизни, с задачами подготовки новых советских кадров.

Выходцы из рабочих и крестьян получили возможность учиться и стремились к знаниям, но теоретическая подготовка у них была очень слаба. Некоторые профессора не верили, что их студенты смогут овладеть математической теорией. Но Б. Я. Букреев с полной отдачей сил взялся за подготовку новых советских специалистов. Он читал им лекции по основным курсам, вошедшим в учебный план факультета по математическим предметам, проводил консультации, принимал экзамены. И, что было характерно для Б. Я. Букреева, он никогда не снижал своих требований, ссылаясь на плохую подготовку слушателей. Учебников не было. Б. Я. Букреев составлял для студентов конспекты своих лекций, а студенты переписывали их во многих экземплярах. В учебных помещениях было холодно. Поэтому Б. Я. Букреев проводил консультации не только в аудиториях, но и у себя дома.

К этому времени Б. Я. Букреев имел уже около 100 печатных работ. Он не прекращал своих научных исследований даже в суровые годы гражданской войны. Но тематика его научных работ стала изменяться. Так, уже в 1921 г. он стал интересоваться вопросами прикладного характера, решение которых могло принести непосредственную пользу народному хозяйству страны. Появились работы «Материалы к изучению кристаллизации сахарозы» (1922 г.), «О кривой, изображающей годичные изменения влажности русских льнов» (1927) и др. Интерес к тематике такого рода появился у Б. Я. Букреева под влиянием его работы в Киевском политехническом институте, где он руководил кафедрой математики в 1922—1930 гг.

В изложении курса Б. Я. Букреев никогда не придерживался какого-либо одного литературного источника. В процессе подготовки к лекциям он приводил новые доказательства, а иногда получал и новые тео-

ремы. Период 1920—1930 гг. ознаменовался коренной перестройкой высшего образования в стране. Для реализации грандиозных задач первых пятилеток нужны были новые кадры советских специалистов, обладающих высокой квалификацией. Поэтому вопрос о перестройке высшей школы стал одной из важнейших политических задач. В 1929—1930 гг. высшие учебные заведения были перестроены по отраслевому принципу. Киевский институт народного образования был ликвидирован, и на его базе возникло три отдельных института. Одним из них был Физико-химико-математический институт, в который и перешел Б. Я. Букреев. В 1930 г. он оставил Политехнический институт и все свое внимание сосредоточил на подготовке своей научной смены. Это был период бригадно-лабораторных методов обучения. Б. Я. Букреев резко критиковал всевозможные «левые загибы» и упорно продолжал читать свои курсы лекционно, после чего устраивал неофициальные экзамены. Интересно, что в общем отчете Исполнительного бюро пролетстуда, относящемся к этому периоду, было указано, что в процессе обучения студенты пользуются новыми научными работами проф. Б. Я. Букреева.

Б. Я. Букреев читал лекции всегда вдохновенно, но записывать их было очень трудно, так как увлекаясь, он начинал слишком быстро орудовать мелом и тряпкой на доске. На лекциях он часто рассказывал студентам о своей научной работе за границей, об интересных встречах, о некоторых исторических событиях, свидетелем которых он был. Иногда, без всякого предупреждения, он начинал опрос студентов по всему пройденному материалу. Это способствовало систематической подготовке студентов. Б. Я. Букреев никогда не прощал студенту проявленного незнания.

В конце 1932/33 учебного года был возрожден Киевский университет. В университет влился весь профессорско-преподавательский состав Физико-химико-математического института, в числе других туда вернулся и Б. Я. Букреев.

Кафедра геометрии в ВИНО, которую Б. Я. Букреев возглавил с первых дней ее существования, была организована в 1930 г. и в Физико-химико-математическом институте, но полностью развернуть свою ра-

боту она смогла лишь после возрождения университета. Кроме Б. Я. Букреева, в состав кафедры геометрии сразу вошли ученики Б. Я. Букреева — Б. М. Рыбаков, И. Г. Ильин и др. К этому времени в учебный план физико-математического факультета университета был включен целый ряд профилирующих дисциплин сугубо геометрического характера: аналитическая, дифференциальная, проективная и неевклидова геометрии.

Б. Я. Букреев не только воспитывал молодых ученых, но и помогал им овладеть педагогическим мастерством.

В 1930 г. вышел из печати учебник Б. Я. Букреева «Вступ до варіаційного числення». Он был рекомендован Наркомпросом УССР как учебное пособие для высших учебных заведений Украины. Наряду с изложением предмета, в нем были показаны широкие возможности применения вариационного исчисления к другим физико-математическим наукам и к решению практических задач. В работе над учебником принимали участие в то время аспиранты: Н. И. Ахиезер и Е. Я. Ремез. По словам Б. Я. Букреева, вариационное исчисление занимает центральное место среди физико-математических наук. Сюда сходятся все лучи, идущие от ряда дисциплин: геометрии, механики, физики. Кто изучает вариационное исчисление, тот не только повторяет и усваивает анализ бесконечно малых, но убеждается в том, что этот анализ является могучим средством для решения многочисленных вопросов, имеющих чисто практическое значение. Но самого Б. Я. Букреева больше всего привлекала связь вариационного исчисления с геометрией.

В последующие годы геометрия и особенно неевклидова стала основным направлением научной и педагогической деятельности Б. Я. Букреева.

В последние два десятилетия работы в Киевском университете внимание Б. Я. Букреева привлекали вопросы развития и популяризации гениальных идей Н. И. Лобачевского. В 1947 г. он выпускает книгу «Неевклідова планіметрія в аналітичному викладі». В ней содержится оригинальное и необычное построение геометрии плоскости Лобачевского. В основу изложения положено отображение Бельтрами плоскости Лобачевского на полуплоскость Пуанкаре. Метрика плос-

кости Лобачевского задана с помощью дифференциальной квадратичной формы. Основные вопросы решались с помощью изучения дифференциальных инвариантов относительно гиперболических движений. Рассмотрен значительный материал, выходящий за пределы ее основного содержания, в частности конформные преобразования и теория дифференциальных инвариантов.

После освобождения Киева от фашистских захватчиков Б. Я. Букреев один из первых приступил к чтению лекций в университете по математическому анализу и аналитической геометрии. Учебники все погибли, математический кабинет был разрушен фашистами. Занятия происходили в полуразрушенном помещении химического корпуса. Б. Я. Букреев принялся за восстановление геометрического кабинета. Он сконструировал ряд новых уникальных моделей и создал библиотеку по высшей геометрии.

Вскоре вокруг Б. Я. Букреева на кафедре геометрии снова сгруппировался дружный коллектив, состоящий из его коллег и аспирантов. Под руководством Б. Я. Букреева коллектив кафедры работал теперь над различными вопросами гиперболической и эллиптической геометрий, теории поверхностей и топологии. Оживлению научной работы кафедры способствовало и укрепление ее научных связей с кафедрами других университетов.

Долгий и плодотворный как в научном, так и в педагогическом отношении жизненный путь прошел старейший профессор Киевского университета, Заслуженный деятель науки Борис Яковлевич Букреев. За многолетнюю безупречную научно-педагогическую деятельность он был награжден орденом Ленина и орденом Трудового Красного Знамени.

Умер Б. Я. Букреев в 1962 г. Более 75 лет своей жизни он посвятил научной и педагогической деятельности, весомым результатом которой было 15 капитальных трудов, свыше 100 научных статей и воспитание огромного количества учеников.

ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ ГРАВЕ

Научно-педагогическая деятельность Дмитрия Александровича Граве, одного из выдающихся отечественных математиков, организатора первой в России крупной алгебраической школы, оставила глубокий след в истории математики.

Д. А. Граве родился в 1863 г. в г. Кириллове вблизи Вологды. Семи лет он поступил в местную начальную народную школу, а после переезда семьи в Петербург, с 1873 г., Д. А. Граве стал заниматься в частной гимназии Ф. Ф. Бычкова. Здесь он получил прочные и весьма обширные знания по математике. Уроки математики вели Н. И. Билибин и Ф. Ф. Бычков. Знающий педагог и хороший методист, Ф. Ф. Бычков так подбирал материал к своим урокам, что умел пробудить любознательность учеников, учил их преодолевать трудности в решении задач, видеть сущность задачи за сложными алгебраическими выкладками, пробуждал интерес к занятиям математикой. Неудивительно поэтому, что дальнейшую свою судьбу Д. А. Граве решил связать с математикой. Гимназию он окончил в 1881 г. с золотой медалью.

В этом же году Д. А. Граве поступает на математическое отделение физико-математического факультета Петербургского университета. Это были годы расцвета школы П. Л. Чебышева. Его лекции Д. А. Граве слушал лишь в первых семестрах, так как П. Л. Чебышев вскоре оставил работу в университете. Но научное общение со своим учителем Д. А. Граве не прерывал.

Вспоминая студенческие годы, Д. А. Граве писал, что П. Л. Чебышев был прекрасный профессор и лектор. Особенно интересны были отступления П. Л. Чебышева от темы лекции, в которых рассказывалось о его встречах с известными математиками и о предметах бесед с ними. Тогда вся аудитория настораживалась, стараясь не пропустить ни одного слова.

Большое влияние на становление Д. А. Граве как ученого оказал также А. А. Марков. Он был известен среди студентов как наиболее яркая и колоритная личность, человек в высшей степени принципиальный. Он становился особенно непримиримым, когда сталкивался с нечестностью и беспринципностью в науке.

Д. А. Граве был весьма дружен с профессором университета К. А. Поссе, их объединяла не только любовь к математике, но и к музыке. Поссе был талантливым пианистом, хорошо чувствовал и понимал музыку. Почти слепой, он исполнял, как отмечает Д. А. Граве, серьезные произведения, сочинения современных композиторов, требующие хорошей техники. Сам Д. А. Граве был скрипачом и пианистом, знал теорию музыки.

В университете Д. А. Граве попал в благоприятные творческие условия. Будучи еще студентом, он увлекся научной работой, состоял в студенческом научном обществе, был инициатором издания журнала «Записки физико-математического общества студентов Петербургского университета». Здесь были напечатаны первые его научные работы и кандидатская диссертация «О поверхностях минима».

После введения университетского устава 1884 г. студенческое общество стало называться кружком и было передано под контроль акад. А. А. Маркова. Кружок существовал долгие годы. В 1915 г. Д. А. Граве был назначен председателем экзаменационной комиссии в Петербургском университете. Тогда же он сделал доклад в студенческом кружке, в котором собралось много студентов. Им было интересно встретиться с профессором Д. А. Граве, который 30 лет назад был председателем кружка.

По окончании университета в 1885 г. Д. А. Граве был оставлен при нем на два года для приготовления к профессорскому званию, но без стипендии, Чтобы

содержать мать и сестер, Д. А. Граве вынужден был давать уроки и искать случайные заработки.

За два года он успешно сдал магистерские экзамены и был оставлен при университете для работы над магистерской диссертацией. Она была закончена к началу 1889 г. и защищена весной того же года.

В 1889 г. Д. А. Граве становится приват-доцентом Петербургского университета и получает должность преподавателя математики в Институте инженеров путей сообщения. В университете он вел практические занятия по дифференциальному исчислению, а также читал специальный курс геометрических приложений дифференциального и интегрального исчисления, а в Институте инженеров путей сообщения — аналитическую геометрию и другие части общего курса математики.

В 1891 г. Д. А. Граве приглашают читать лекции на Бестужевские женские курсы, а в 1893 г.— в Военно-топографическое училище. В 1892—1893 гг. он читал лекции в помощь офицерам-топографам, занимающимся самообразованием. Известный выдающийся военный астроном и геодезист профессор В. В. Витковский в книге «Пережитое» (1927 г.) вспоминал, что «Д. А. Граве с замечательным искусством умел излагать самые отвлеченные и трудные вопросы с редкою простотою и ясностью», что лекции его приохотили многих петербургских топографов к занятиям науками. Далее В. В. Витковский отмечал, что Д. А. Граве с величайшим искусством преподавал также в топографическом училище целые три года, и офицеры-топографы, имевшие счастье слушать Д. А. Граве, всегда с благодарностью вспоминали его мастерские лекции.

В начале педагогической деятельности Д. А. Граве проявил себя как хороший лектор; его лекции увлекали слушателей, будили их любознательность и стремление к дальнейшим занятиям. Эта черта его преподавательской деятельности сыграла потом немаловажную роль в организации киевской школы математиков.

Помимо чтения лекций Д. А. Граве в 1892—1897 гг. сотрудничал в математическом отделе Энциклопедического словаря Ф. А. Брокгауза и И. А. Ефрона.

В 1892—1899 гг. он принимал деятельное участие во вновь организованном С.-Петербургском математическом обществе, выступал на его заседаниях с сообщениями. Летом 1892 г. он отправился в научную командировку за границу на пять месяцев. Много времени было посвящено работам, связанным с докторской диссертацией «Об основных задачах математической теории построения географических карт», Спб., 1896. Защита ее состоялась в 1896 г. Официальными оппонентами выступали проф. А. А. Марков и приват-доцент И. Л. Пташицкий.

Весной 1899 г. Д. А. Граве прибыл в Харьков, где получил место ординарного профессора кафедры чистой математики Харьковского университета. Одновременно он был профессором Технологического института.

С 1902 г. профессор Граве возглавил кафедру чистой математики в Киевском университете, где продолжалась вся его дальнейшая научно-педагогическая деятельность.

В 1905—1915 гг. Д. А. Граве выпустил ряд курсов, относящихся главным образом к алгебре и теории чисел. Кроме того, в журнале «Посредник математиков» он предложил несколько задач и дал решение вопросов, поставленных другими авторами. Он предложил доказать, что неопределенное уравнение

имеет только пять четверок целых решений т, п, р, q.

Эта теорема была потом доказана К. Штермером. Подобные задачи Д. А. Граве предлагал и своим студентам.

Большое значение для развития математических знаний в нашей стране имели курсы и пособия, составленные Д. А. Граве. Это: «Элементы алгебраического анализа» (1908 г.), «Теория конечных групп» (1908 г.), «Элементарный курс теории чисел» (1910 г.), «Введение в анализ» (1910 г.), «Элементы теории эллиптических функций» (1910 г.), «Курс алгебраического анализа» (1911 г.), «Арифметическая теория алгебраических величин», т. I (1910 г.) и др. Эти курсы пропагандировали новые отрасли бурно развивающейся математической науки, будили и формировали ин-

тересы читателей и были широко распространены среди учащейся молодежи не только Киевского, но и других университетов. Книги эти отличались оригинальностью и новизной материала, живым языком и доступным изложением. В свои руководства по новым вопросам алгебры и теории чисел автор сумел вложить богатый фактический материал. Выхода новых курсов Д. А. Граве всегда ждали с большим интересом. Один из учеников Д. А. Граве Н. Г. Чеботарев вспоминал, что книги Д. А. Граве воспитали и привили вкус к математике большинству современных математиков нашей страны.

В Киевском университете проф. Д. А. Граве читал аналитическую геометрию, алгебру, теорию чисел, теорию эллиптических функций, теорию групп и многие специальные курсы.

Д. А. Граве весьма активно содействовал повышению качества преподавания математических предметов в Киевском университете. Так, в 1908 г. по его настоянию теория чисел была переведена из дополнительного курса в обязательный. В докладной записке по этому поводу он писал, что теория чисел, изучая свойства чисел целых, дробных, рациональных и алгебраических, составляет естественный фундамент для всей математики. Педагогическое значение теории чисел громадно.

Всякий, хотя бы поверхностно знакомый с этой теорией, знает, что главную привлекательность эта теория имеет по характеру, строгости и логической последовательности доказательств и приемов изучения. Другие части математики берут, можно сказать, в пример строгость изложения из теории чисел.

Помимо указанного теоретического значения теории чисел, не надо забывать, что мы готовим преподавателей математики для средних школ. Какое же возможно преподавание арифметики без изучения основ теории чисел?

С начала 1910 г. до 1925 г. Д. А. Граве был также профессором Киевского коммерческого института. Он организовал в этом институте страховой подотдел, кабинет страхового дела, которым заведовал с 1913 г. В 1916 г. Д. А. Граве был избран на должность декана коммерческого технического отдела.

Д. А. Граве известен как большой поборник высшего женского образования. Так, в письме к В. С. Иконникову, который был директором Высших женских курсов в Киеве, он в 1906 г. писал: «Я как бывший профессор Бестужевских курсов, читавший там лекции восемь лет, буду очень обижен, если не буду приглашен читать лекции на Киевских курсах. Я принадлежу к числу самых ревностных сторонников высшего женского образования»1. Вскоре Граве был приглашен на Киевские женские курсы для чтения лекций.

Д. А. Граве как профессор пользовался большим авторитетом и популярностью. Его ученик проф. Б. Н. Делоне писал: «Д. А. Граве был замечательным профессором, лекции его отличались глубиной мысли и необыкновенным блеском изложения. Д. А. Граве считал, что и общеобязательные курсы (он читал обычно аналитическую геометрию, высшую алгебру и теорию чисел) должны давать широкую картину предмета, причем надо подчеркивать связи между отдельными математическими дисциплинами. Особое значение он придавал специальным курсам и семинарам. На них-то и выдвигались ученики Граве»2. Лекции Граве носили творческий характер. Многие теоремы, например по теории Галуа, впервые были им изложены на лекциях.

Д. А. Граве развил и закрепил на математическом отделении Киевского университета семинарскую форму занятий со студентами, введенную несколько ранее проф. В. П. Ермаковым и культивируемую также проф. Б. Я. Букреевым. Именно в результате деятельности семинаров Д. А. Граве к 1908 г. в Киеве намечаются контуры новой алгебраической школы в России. Каждому из своих воспитанников он давал индивидуальное задание в соответствии с его наклонностями и общей темой работы семинара в данный семестр. Д. А. Граве стимулировал критические замечания и оригинальные приемы доказательства уже известных теорем. Он же нацеливал своих учеников на поиски новых путей при решении того или иного вопроса. Так воспитывался творческий подход к усвоению новых идей.

1 Рукописный отдел ЦНБ АН УССР, ф. III, д. 48465—48649.

2 Известия АН СССР. Серия матем., 1940, т. IV, № 4—5, с. 351.

В начале 900-х годов Д. А. Граве увлекся новыми современными направлениями в алгебре и теории чисел, четко осознав их место и значение в развитии других разделов математики. Этому способствовало его знание истории математики, тонкая математическая интуиция, знакомство с современным состоянием науки. Он улавливал основные тенденции и пути прогресса математики и очень удачно направлял творческие усилия своих учеников на разроботку наиболее актуальных и трудных проблем алгебры и теории чисел. Вместе с тем Д. А. Граве не стеснял своих учеников узкими рамками намеченных тем, предоставляя им самостоятельность в поисках нерешенных задач. Его ученики представляли работы, стоящие на уровне мировой науки. Многие из них вскоре сами стали первоклассными учеными.

Д. А. Граве был ученым с прогрессивными философскими и демократическими взглядами. Сущность и роль математики он понимал в материалистическом духе. Свои философские воззрения Д. А. Граве изложил на торжественном акте в Киевском университете в речи «О значении математики в естествознании» в 1908 г. Он подчеркивал, что представление о внешнем мире «не может основываться на каких-либо априорных соображениях, но должно совершаться aposteriori, т. е. на основании опыта», выступая тем самым против кантианства, идеи которого, как известно, в те годы распространились среди русской интеллигенции. Правда, Д. А. Граве не был последовательным материалистом, не владел четко материалистической теорией отражения и несколько преувеличивал роль количественной характеристики явлений, роль «математических теорий всех явлений природы».

В вопросе о происхождении и развитии науки, в частности математики, Д. А. Граве, подобно П. Л. Чебышеву, особо отмечал роль практики и прикладных наук. Подчеркивая важное значение приложений в математической теории, он призывал к сотрудничеству представителей различных наук. Математик, натуралист и техник должны идти рука об руку, каждый из них нуждается в помощи другого. Только совместная их работа может быть успешна и даст нужные плоды. Свои взгляды по вопросам теории познания и другим фило-

софским проблемам он изложил в книге «Энциклопедия математики» (1912 г.)

После установления Советской власти на Украине Д. А. Граве с энтузиазмом приступил к большой работе по перестройке высшей школы, по организации научных исследований. Активное участие Д. А. Граве в создании советской науки и культуры, в реформе высшей школы было отмечено специальным декретом Совнаркома УССР в 1921 г. В 20-е —в начале 30-х годов основная тематика научных интересов Д. А. Граве значительно изменилась. Преобладающее место в его исследованиях заняли механика и различные прикладные вопросы математики. Это было обусловлено, очевидно, желанием более активно содействовать восстановлению и развитию народного хозяйства.

В 1918 г. в Киеве начало свою деятельность научное общество, где Д. А. Граве возглавил математическую секцию. На основе этого общества в 1919 г. была организована Украинская Академия наук.

Первым математиком, единогласно избранным в действительные члены Украинской Академии наук в январе 1920 г., был Д. А. Граве. Он руководил комиссией прикладной математики в составе Академии наук. Некоторое время Граве возглавлял также Институт технической механики, Астрономическую обсерваторию, лабораторию по испытанию строительных материалов и другие учреждения Академии наук УССР.

Д. А. Граве вел большую работу по организации научных исследований в актуальных областях прикладной математики. Уже в начале 20-х годов он создал семинар по прикладной математике и механике. Совместно с М. Ф. Кравчуком и И. Я. Штаерманом Д. А. Граве руководил семинаром по чистой математике.

В 1926 г. Д. А. Граве предлагает тему для премии — «Теория винта», публикует ряд статей, касающихся явления резонанса, теории относительности, теории упругости, теоретической астрономии. Но в то же время намечается переключение его внимания на чисто теоретические вопросы.

Первые его статьи по вопросам алгебры и теории чисел появлялись в 20-х годах. Этими вопросами он был поглощен в последние годы жизни.

Об оригинальности и простоте изложения работ Д. А. Граве писал акад. А. Н. Крылов: «Я восхищен Вашим решением вопроса Чебышева, в особенности отчетливостью и ясностью изложения, в котором Вы по-старинному дорожите временем и трудом читателя, так, чтобы ему не приходилось подолгу размышлять над каждой строчкой»3.

Изменение научных интересов Д. А. Граве отразилось и на его преподавательской деятельности, продолжавшейся почти до середины 30-х годов. В это время он читал лекции в Институте народного образования и в Физико-химико-математическом институте, выделившемся из университета, в Институте народного хозяйства и в Архитектурном институте.

До середины 20-х годов он преподавал аналитическую геометрию, алгебру, теорию чисел, коммерческую арифметику, а в дальнейшем стал вести почти исключительно теоретическую механику. У него сложился весьма своеобразный курс «Теоретическая механика на основе техники».

На своих лекциях наряду с изучением программного материала Д. А. Граве рассказывал много интересных эпизодов из истории математики и истории изучения отдельных проблем. Молодежь всегда слушала его с большим интересом.

Д. А. Граве исключительно чутко и тепло относился к молодым ученым. Как вспоминают его ученики, он не жалел времени, чтобы помочь им усвоить материал, беседы с ним иногда продолжались по нескольку часов.

Большое значение придавал Д. А. Граве распространению образования и популяризации науки. В работе «Математика та її значення в соціалістичному будівництві» (1932 г.), говоря о значении математики для социалистического строительства, он осудил различные идеалистические течения в математике и подчеркнул большое методологическое значение диалектического материализма для математики. «Только философия диалектического материализма,— писал он,— оправдывает веру в математику и в науку вообще. Математика, которую создала сама материя, способна все более приближаться к объяснению природы». Здесь же он выска-

3 Рукописный отдел ЦНБ АН УССР, ф. XX, с. 280.

зал весьма прогрессивные взгляды на будущее машинной математики, утверждая: «Математику надо механизировать. Я уверен, что будущее в математике принадлежит вычислительным машинам».

В конце 1933 г. был организован Институт математики АН УССР, первым директором которого стал Д. А. Граве. В 1939 г. он оставил этот пост и принял заведование сектором алгебры и теории чисел, чтобы иметь возможность больше внимания уделять научной работе. В это время шла подготовка к печати третьего тома его «Трактата по алгебраическому анализу». Однако смерть помешала ученому завершить этот труд. Д. А. Граве умер в 1939 г.

Большой заслугой Д. А. Граве было создание первой в нашей стране крупной алгебраической школы. В 1932 г. Н. Г. Чеботарев отметил, что «в деле развития интереса к вопросам алгебры, в частности к теории Галуа и алгебраическим числам, главная роль принадлежит акад. Д. А. Граве, который сумел заинтересовать ими молодежь, а также направить ее по путям, которые оказались весьма плодотворными»4.

За заслуги в социалистическом строительстве и воспитании научных кадров Граве был награжден орденом Трудового Красного Знамени. Ему было присвоено почетное звание Заслуженного деятеля науки УССР.

В 1924 г. Граве был избран членом-корреспондентом, а в 1929 г.— почетным членом Академии наук СССР. Он был членом Петербургского, Московского, Харьковского, Киевского математических обществ и Львовского научного общества им. Т. Г. Шевченко.

Научно-педагогическая деятельность Д. А. Граве продолжалась 55 лет. За эти годы опубликовано около 180 его работ. Круг научных интересов Д. А. Граве необычно широк, ему принадлежат работы по теории дифференциальных уравнений и геометрии, алгебре и теории чисел, теоретической механике и прикладным вопросам, теории функций и страховой математике. Отдельные его работы посвящены вопросам преподавания математики, ее истории, популяризации науки.

4 Наука в СССР за пятнадцать лет (1917—1932 гг.). М.—Л., 1932, с. 5.

Теория дифференциальных уравнений находилась в центре внимания Петербургской математической школы. Много внимания уделял ей в своих работах учитель Д. А. Граве — А. Н. Коркин.

К этому разделу принадлежала магистерская диссертация Граве «Об интегрировании частных дифференциальных уравнений первого порядка». Здесь был обобщен так называемый второй метод Якоби интегрирования уравнений с частными производными первого порядка на случай, когда заданные уравнения содержат в явном виде искомую функцию. Здесь же использовался метод Коркина для решения обобщенной задачи Коши: интегрировать замкнутую систему уравнений так, чтобы искомая функция обращалась при частных значениях g из n переменных (g^n) в произвольно заданную функцию остальных. Автор видоизменил метод Коркина, приняв начальные значения переменных за произвольные постоянные; при этом он доказал, что исследования Майера по линейным уравнениям и новый в то время метод Ли являются частными случаями метода Коркина. Вторая часть работы посвящена приложениям, где автор указал ряд классов непосредственно интегрирующихся систем и применил теорию к задаче трех тел.

Д. А. Граве изучал вопрос об интегрировании линейных уравнений второго порядка в квадратурах и занимался вопросом интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных высших порядков.

В дальнейшем научные интересы Д. А. Граве переключились на другие вопросы. К теме дифференциальных уравнений он возвратился примерно через 30 лет, изучая уравнения Эйлера и их применение к конкретным задачам теории упругости. Особое внимание автор уделял уравнениям гипергеометрического типа.

Он изучал также весьма общую задачу нахождения линейных дифференциальных уравнений, инвариантных относительно дробно-линейной группы преобразований. Об общем методе отыскания дифференциальных выражений, инвариантных относительно непрерывной группы преобразований, написана статья совместно с Н. Г. Чеботаревым в 1928 г. В 1934 г. он рассмотрел применение гипергеометрического ряда к решению диф-

ференциальных уравнений математической физики. В упомянутых работах получили дальнейшее развитие, углубление и упрощение классические результаты теории дифференциальных уравнений.

Ряд важнейших задач дифференциальной геометрии, связанных с черчением географических карт, решен в докторской диссертации Д. А. Граве «Об основных задачах математической теории построения географических карт».

В ней было показано, что проекции поверхности сферы на плоскость с сохранением подобия площадей определяются одним дифференциальным уравнением первого порядка с частными производными с двумя функциями, а проекции для карт с подобием в бесконечно малых частях определяются двумя уравнениями с частными производными с двумя функциями.

Впервые вопрос о картах, сохраняющих подобие в бесконечно малых частях, был решен Лагранжем, затем он для случая при условии перпендикулярности координатных линий был решен А. Н. Коркиным.

Более трудной была поставленная А. Н. Коркиным задача о нахождении всех прямолинейных, смешанных и круговых проекций, сохраняющих подобие площадей без условия перпендикулярности меридианов и параллелей. Здесь под прямолинейными проекциями понимаются те, у которых обе системы (меридианы и параллели) состоят из прямых; под смешанными — те, у которых одна система — прямые, другая — круги; под круговыми — когда обе системы — круги.

Д. А. Граве дал полное решение поставленной задачи, нашел 11 типов таких проекций и доказал, что они единственно возможны.

Исходя из известной задачи Дирихле, Д. А. Граве предложил новую классификацию алгебраических кривых, которая в некоторых случаях имела больше преимущества, чем классификация по степеням уравнений кривой относительно прямоугольной декартовой системы координат.

Чрезвычайно важным результатом Д. А. Граве было доказательство теоремы Чебышева о выборе наилучшей проекции для данного участка земной поверхности.

Д. А. Граве решил и ряд частных задач картографии. Он произвел сравнение отклонения масштаба в

проекциях Гаусса и Чебышева и показал преимущество последней.

Не останавливаясь на других работах по геометрии, отметим весьма интересную статью Граве, посвященную 100-летию открытия неевклидовой геометрии, опубликованную в 1927 г. Здесь идет речь об интерпретации геометрии Лобачевского и о так называемой «предельной геометрии». Обыкновенная геометрия Евклида обращается в предельную при помощи инверсии. С другой стороны, геометрия Лобачевского переходит в предельную геометрию (в случае интерпретации Пуанкаре), когда радиус окружности Пуанкаре стремится к нулю.

Анализу и теории функций посвящен целый цикл работ Д. А. Граве. Из них весьма замечательны статьи о линиях, состоящих из прямолинейных частей, и об основных предложениях теории функций двух вещественных переменных, опубликованные в 1898 г.

Д. А. Граве интересовался теорией неявных функций и эллиптических функций. В 30-е годы он показал, что переход модуля периодичности эллиптической функции в идеальный модуль приводит к так называемому комплексному умножению, впервые замеченному Абелем.

В научном наследии Д. А. Граве занимают преобладающее место алгебра и теория чисел. Это и небольшие заметки, носящие характер методических упрощений, исправлений ошибок других авторов и дополнений к их работам, и весьма фундаментальные оригинально обработанные монографии обзорного характера и, наконец, его знаменитые курсы, включающие результаты новейших работ самого автора, его учеников и других ученых.

Работы этого цикла начинаются небольшой статьей «О некоторых приложениях определителей» (1901 г.) к выражению геометрических отношений в евклидовом n-мерном пространстве. Позже Д. А. Граве изучал свойства коварианта Гессе некоторых бинарных форм, дал свое доказательство теоремы Бертрана, отметив ошибочные положения при изложении этого вопроса в известном «Учебнике алгебры» Г. Вебера.

В работе «Об алгебраических единицах» (1911 г.) Д. А. Граве показал, как просто может быть изложена теория алгебраических единиц Дирихле, играющая большую роль в теории алгебраических чисел.

Статья «Об основных положениях теории Галуа» (1914 г.) была, по словам автора, опытом «нового, более простого и в то же время совершенно полного и строгого изложения основных положений теории Галуа». Особое внимание он обратил на точную формулировку различия между буквенными и числовыми уравнениями.

Алгебра и теория чисел занимали значительное место в творчестве Граве и в последующий период. Так, в заметках 1923 г. он дает обобщение одной теоремы Абеля, рассматривает вопрос о корнях пятой степени из единицы и т. д.

В 1925 г. Граве опубликовал две статьи по теории идеальных чисел. В одной из них излагаются основы теории идеальных чисел, исходя из понятия об общем наибольшем делителе. В другой статье рассматривается разложение простых натуральных чисел, входящих в индекс, на простые идеальные множители.

Разложение алгебраических функций на простые идеалы, а также некоторые применения идеалов алгебраических функций в геометрии, анализе, теории чисел кратко изложены в работе «Ідеальні модулі алгебраїчних функцій». Дальнейшее развитие эта тема получает в статье «Арифметична теорія алгебраїчних величин».

Следующий цикл работ Граве связан с большой теоремой Ферма и с определением числа классов квадратичных полей.

Самой значительной работой Д. А. Граве по алгебре был «Трактат по алгебраическому анализу». В свет вышло два его тома на украинском и на русском языках. Был написан также третий том, известны названия четвертого и пятого, а всего автором было задумано 17 томов. Трактат должен был широко осветить развитие алгебры вплоть до современности во всех ее разветвлениях и аспектах с включением различных отделов теории чисел и близких вопросов анализа, теории функции и других дисциплин. В первом томе «Начала науки» рассмотрен примерно тот круг вопросов, который изучался в университетах и пединститутах.

Во втором томе дан исторический обзор. Здесь рассмотрены: арифметика древних; диофантов анализ; группы многогранников; функции теории чисел; теория сравнений; алгебраические функции; элементарная тео-

рия алгебраических чисел; гипергеометрический ряд Гаусса; трансцендентность чисел е и я. В конце тома помещены числовые таблицы и указатели.

Теоретическая механика и прикладные вопросы были преобладающими в творчестве Д. А. Граве в 20-е годы и до середины 30-х годов. Всего по этой тематике он опубликовал более 30 работ, из них по теоретической механике и смежным вопросам — около 20.

Большое внимание Д. А. Граве уделял изучению теории электричества, магнетизма, движения электронов, электромагнитных явлений в солнечной системе, взаимодействия электромагнитных и механических сил, влияния электрической гиператмосферы на земной магнетизм и т. п.

Интересны статьи Граве о принципах механики и о физических основах гидро- и аэродинамики. В них предлагалось критически пересмотреть основные положения механики и намечалось девять направлений, по которым следует пересмотреть принципы механики и прежде всего принципы классической гидродинамики.

Он изучил также некоторые конкретные технические вопросы, произвел их математическую обработку и дал соответственные практические рекомендации. Это касается направления вращения горизонтальных гидравлических турбин, действия одноцилиндровой паровой машины, кавитации и коррозии быстро двигающихся гидравлических турбин.

В работах прикладного характера Д. А. Граве проявил себя как всесторонне эрудированный ученый, хорошо знающий области, смежные с математикой, критически мыслящий, знакомый с новейшими достижениями науки.

Весьма оригинальным был курс Д. А. Граве «Теоретическая механика на основе техники» (1930 г.). Автор отказался от традиционной планировки материала и деления его на статику, кинематику и динамику. Положив в основу изложения математический метод исследования, Д. А. Граве связал его теснейшим образом с запросами техники и требованиями подготовки математически грамотных инженерных кадров.

Первым учебным руководством Д. А. Граве был литографированный «Курс интегрирования уравнений с частными производными» (1892), читанный на Бесту-

жевских курсах. Год спустя вышел «Курс аналитической геометрии» (1893 г.), прочитанный в Институте путей сообщения. Эта книга охватывала большой фактический материал. Интересно и оригинально излагалась теория линий и поверхностей второго порядка при помощи выделения квадратов. В приложении давались основные понятия и свойства из теории определителей.

В 1911 г. Д. А. Граве опубликовал курс «Основы аналитической геометрии, ч. I. Геометрия на плоскости», значительно отличающийся от первого. В основу книги легли лекции Д. А. Граве в Киевском университете. Вторая часть курса — «Аналитическая геометрия в пространстве» вышла в 1913 г. В 1933 г. опубликован новый третий курс «Аналітична геометрія», предназначенный и для университетов и для технических вузов. Курс имеет ряд ценных дополнений — основы теории тензоров, формулы векторного анализа, замечания о наглядном изучении многомерных геометрий и т. д.

Следующая группа пособий Д. А. Граве относится к алгебраическому анализу и высшей алгебре. Первый курс — «Элементы алгебраического анализа», состоящий из трех частей, был опубликован в 1904, 1905 и 1908 гг. Его первая часть посвящалась теории подстановок, вторая — общей теории групп. В 1908 г. курс был выпущен отдельной книгой. В 1910 г. вышел «Курс алгебраического анализа» Д. А. Граве, составленный студентом К. Ф. Абрамовичем по записям лекций студентов, издававшихся в разные годы. Наконец, в 1914 г. изданы были фундаментальные «Элементы высшей алгебры». Эта монография была полезным пособием для начинающих алгебраистов и не утратила своего значения до настоящего времени.

Кроме руководств по алгебре для университетов, Д. А. Граве в 1915 г. выпустил «Начала алгебры» для гимназий и других средних учебных заведений. Это был первый (и тогда единственный) русский учебник по алгебре для средней школы, учитывающий современные достижения науки и отвечающий всем требованиям.

В дополнение к этому учебнику Д. А. Граве выпустил брошюру с методическими указаниями, которая рассылалась преподавателям математики бесплатно.

Тесно связаны с алгебраическими курсами Д. А. Граве его курсы по теории чисел. Первый из них

«Элементарный курс теории чисел» появился в 1909 г. В 1913 г. было выпущено второе издание этой книги, полностью переработанное и значительно дополненное. Здесь автор вводит в круг элементарного курса теории чисел такие проблемы, которые обычно относились к высшим ее разделам. Это нововведение он обосновывал тем, что развитие теории чисел требует применения новых методов общих теорий и методов, «которые сделались классическими и которые составляют азбуку теории чисел».

В 1909 г. вышла «Арифметическая теория алгебраических величин». Это был первый том задуманного обширного труда, который должен был содержать еще четыре отдельных курса: общая теория идеалов; деление круга; кубическая область (алгоритм Вороного); комплексное умножение. Второй том труда «Теория идеалов» был опубликован в 1913 г.

Следующая группа руководств Д. А. Граве охватывает введение в анализ, теорию эллиптических функций, различные вопросы страхования.

Курсы и учебные пособия Д. А. Граве сыграли большую роль в развитии математического образования в нашей стране и особенно в распространении новых научных идей среди учащейся молодежи.

Д. А. Граве много сделал для популяризации науки. В этом отношении важную роль сыграла его книга «Энциклопедия математики». В ней в доступной форме излагались основные направления, цели и методы известных классических разделов математики того времени. В последней главе книги речь шла о намечавшейся реформе преподавания математики в средней школе и о некоторых вопросах преподавания математики в высшей школе.

Большой заслугой Д. А. Граве было создание Киевской алгебраической школы, питомцами которой стали известные впоследствии математики — В. П. Вельмин, О. Ю. Шмидт, Б. Н. Делоне, М. Ф. Кравчук, Ю. Д. Соколов, Н. И. Ахиезер, М. Г. Крейн, А. Л. Наумов и ряд других, ставших также видными учеными и педагогами. В их деятельности были продолжены, развиты и обогащены научно-педагогические идеи и взгляды Д. А. Граве.

ГЕОРГИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ ПФЕЙФФЕР

Академик АН УССР, профессор Георгий Васильевич Пфейффер (1872—1946 гг.) принадлежал к числу тех воспитанников Киевского университета, которые связали с ним всю свою научную и педагогическую деятельность.

Г. В. Пфейффер родился в 1872 г. в селе Сокиренцы Прилукского уезда (ныне Прилукский район Черниговской области). В 1891 г. он окончил Прилукскую гимназию, а в 1896 г. — физико-математический факультет Киевского университета. Выпускника Г. В. Пфейффера, окончившего университет с дипломом первой степени, по решению Совета факультета оставляют на два года стипендиатом по кафедре чистой математики для приготовления к профессорскому званию. В 1896 г. начинается и педагогическая деятельность Г. В. Пфейффера: сначала в киевских гимназиях, с 1899 г. — в Киевском политехническом институте, а в 1900 г., после сдачи магистерских экзаменов, он приступает к чтению лекций в Киевском университете в качестве приват-доцента, продолжая работу в политехническом институте.

Систематические публикации новых научных результатов, выступление с научным докладом на IV Международном математическом конгрессе в Риме (1908 г.) скоро принесли Г. В. Пфейфферу известность. В 1909 г. он получил приглашение занять кафедру математики в Варшавском университете. Профессор Д. А. Граве обратился в физико-математический факультет Киевского университета с представлением, в котором с большой

похвалой говорил об обширных познаниях Г. В. Пфейффера, о его добросовестности, трудолюбии и рекомендовал факультету «не упускать полезную научно-педагогическую силу» и ходатайствовать о назначении Г. В. Пфейффера экстраординарным профессором. Предложение Д. А. Граве поддержали М. Е. Ващенко-Захарченко, В. П. Ермаков, Б. Я. Букреев, Г. К. Суслов и другие профессора университета. Таким образом, Г. В. Пфейффер в 1909 г. был избран экстраординарным, а в 1911 г. — ординарным профессором по кафедре чистой математики Киевского университета. В 1909 г. он оставляет работу в Киевском политехническом институте и переходит работать на Киевские высшие женские курсы. В 1920 г. Г. В. Пфейффера избрали академиком вновь созданной Украинской Академии наук. С этого времени и до конца жизни работу в Академии наук он сочетает с чтением лекций в университете.

Первый цикл его научных изысканий относится к алгебре—точнее—теории групп, а результатом была магистерская диссертация, защищенная в 1903 г. Основная проблема, которая здесь рассмотрена, — это исследование конечных групп линейных подстановок одной переменной. Между вращениями правильных многогранников и линейными подстановками конечных групп существует соответствие. Поэтому эти группы названы группами многогранников. Отсюда и название диссертации — «Группы многогранников».

Магистерская диссертация Г. В. Пфейффера относилась к уже достаточно на то время разработанной области математики. Теории групп были посвящены работы Ф. Клейна, А. Кели, К. Жордана, Л. Бианки, А. Пуанкаре и др. И все же Г. В. Пфейфферу удалось найти и решить такие проблемы этой теории, которые либо совсем не рассматривались ранее, либо только упоминались. Первый раздел диссертации представляет собой детальное обозрение результатов, полученных другими исследователями. Далее следуют разделы, содержащие основные определения и сведения по теории групп, которые используются в последующих главах. Основные результаты диссертанта составляют содержание последних трех разделов. Тут, в частности, присоединением вращения в плоскости симметрии и инверсии обобщаются группы правильных многогранников. Это дает

возможность рассматривать так называемые вращения первого и второго родов и определять конечные группы обоих родов. Последовательное отображение точки в двух кругах всегда дает линейную подстановку. Рассматривая обратную задачу, т. е. вопрос о том, можно ли произвольную линейную подстановку рассматривать как последовательное отображение точки в двух кругах, Г. В. Пфейффер находит и те классы линейных подстановок, которые бесконечным количеством способов могут быть представлены отображением точки в двух кругах, и те, которые представляют исключение.

В 1911 г. Г. В. Пфейффер защитил докторскую диссертацию на тему «Представление областей особых точек алгебраических поверхностей рядами, расположенными по целым положительным степеням двух параметров».

Алгебраическая геометрия, зарождение которой связано с именами многих выдающихся математиков, в конце XIX — начале XX веков стала самостоятельной наукой. Этому в значительной степени способствовали работы классиков итальянской школы алгебраической геометрии Г. Кастельнуово, Ф. Энриквеса, Ф. Севери и др. Под их влиянием и возник у Г. В. Пфейффера интерес к алгебраической геометрии. Его исследования в этой области касались актуальных вопросов: изучение кратных точек алгебраических кривых, простых точек алгебраических поверхностей, изучение кратных точек алгебраических поверхностей, приводящее к важной задаче о редукции особенных точек. Особое внимание при этом он уделил двойным точкам — бипланарным и унипланарным. И, наконец, изучение кратных линий алгебраических поверхностей.

В исследовании простых точек алгебраических поверхностей Г. В. Пфейфферу принадлежит классификация простых точек и более простой, чем ранее известные, способ представления алгебраической функции двух независимых переменных в виде ряда по целым степеням в простой точке соответствующей поверхности. Кроме того, им найдена зависимость вида разложения алгебраической функции в простой точке и предложенной автором классификацией простых точек. Разработанную методику исследования Г. В. Пфейффер применил потом к изучению кратных точек алгебраической по-

верхности с учетом отличий, вызванных особенностями изучаемых точек. При изучении тех особенностей, области которых не могут быть представлены конечным числом разложений по целым положительным степеням двух параметров, возникает вопрос о причинах, не позволяющих это сделать. Исследования автора показали, что плоские квадратичные преобразования применимы только в тех случаях, когда особая точка лежит на кратной прямой поверхности той же кратности, что и кратность точки.

Указанные исследования Г. В. Пфейффера выполнены на высоком научном для того времени уровне. Изучение таких вопросов, как существование соответствующих разложений, широкое применение аналитических методов приближает эти исследования к такому качественному уровню, когда в порядок дня в развитии алгебраической геометрии на первое место становятся вопросы строгости и обоснования.

С 1914 г. основной областью научных исследований Г. В. Пфейффера становятся дифференциальные уравнения, хотя эпизодически он занимался ими и выступал с отдельными сообщениями начиная с 1904 г.

В 1872 г. С. Ли предложил классификацию дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка одной неизвестной функции, исходя из понятия о классе интеграла, связанного с уравнением. Эта классификация сразу же привлекла внимание математиков, а со временем вошла и в учебную литературу. Недостаточно ясное изложение самого С. Ли и его последователей было причиной того, что некоторые авторы стали излагать ее еще более туманно, а иногда просто ошибочно.

В ряде работ, например «Об интегралах уравнений и систем уравнений в частных производных первого порядка одной неизвестной функции, обладающих интегралами С. Ли» (1930 г.), «Об интегралах С. Ли» (1931 г.) и др., Г. В. Пфейффер показал, что классификация С. Ли является не только правильной, но и наиболее целесообразной и может быть обобщена на случай уравнений в частных производных со многими неизвестными функциями. Для того, чтобы в классификации С. Ли не было недоразумений, надо, как показал Г. В. Пфейффер, под классом уравнения или системы

уравнений понимать максимальный класс интегралов. Внося в этом смысле изменения в классификацию С. Ли, Г. В. Пфейффер построил теорию интегралов одного уравнения и системы уравнений, одинаковую для всех типов уравнения и систем уравнений в частных производных первого порядка одной неизвестной функции. Эта теория основана на исключении с помощью дифференцирования произвольных постоянных и произвольных функций. Исходным моментом исследований Г. В. Пфейффера здесь было понятие полного интеграла линейного уравнения и систем линейных уравнений. Построение полного интеграла Лагранжа требовало знания условий полноты интегралов. Именно такие условия были вначале найдены для линейных уравнений и систем линейных уравнений и опубликованы в работах «О полных интегралах линейных уравнений в частных производных первого порядка» (1927 г.), «О полных интегралах линейных уравнений и систем линейных уравнений в частных производных первого порядка одной неизвестной функции» (1929 г.) и др., а потом обобщены на случай уравнений и систем уравнений со многими неизвестными функциями.

Исследования по теории интегралов привели Г. В. Пфейффера к решению двух чрезвычайно интересных и важных проблем, которыми до него никто не занимался. Первая из них — это обобщение задачи нахождения интеграла Лагранжа по заданному интегралу С. Ли. Вторая, более важная, проблема состояла в определении наивысшего класса интегралов С. Ли, которые допускает уравнение или система уравнений, если задан соответственно полный интеграл С. Ли или полный интеграл Лагранжа. Результаты, полученные Г. В. Пфейффером при решении этих проблем, позже были им же обобщены на случай уравнений со многими неизвестными функциями и на так называемые обобщенно-якобиевы системы.

В 1872 г. С. Ли высказал мысль о том, что интегрирование уравнений в частных производных первого порядка произвольного класса (кроме нулевого) может быть сведено к интегрированию линейного уравнения или системы линейных уравнений, и в общих чертах указал, как это сделать. Именно это привело Г. В. Пфейффера к созданию нового специального метода интегри-

рования, который особенно эффективен в применении к уравнениям и системам уравнений, имеющим интегралы С. Ли. Этот метод был создан им в общих чертах в 1915 г., а наиболее полно изложен в статье «Специальный способ интегрирования нелинейных уравнений и полных систем нелинейных уравнений в частных производных первого порядка одной неизвестной функции» (1939 г.).

К указанным проблемам Г. В. Пфейффер возвращался неоднократно — то с целью их обобщения, то для более четкого изложения результатов, полученных ранее.

Много работ Г. В. Пфейффера посвящено различным проблемам теории дифференциальных операторов. Им полностью решена проблема построения операторов линейных уравнений и систем линейных уравнений в частных производных первого порядка. Этим вопросам посвящены статьи «Конструкция операторов линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка» (1931 г.), «Построение общего оператора инволюционной системы линейных однородных уравнений» (1931 г.) и др. Исследования в этом направлении привели его к обобщению метода Якоби и метода Якоби — Майера. Эти обобщения вошли в отечественную учебную литературу по интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных.

Начало педагогической деятельности Г. В. Пфейффера относится к 90-м годам XIX ст., т. е. к тому времени, когда международное движение за реформу школьного математического образования охватило почти все развитые страны. Безусловно, идеи реформы оказали определенное влияние на становление Г. В. Пфейффера как преподавателя. Ученик таких известных математиков-педагогов, как В. П. Ермаков, Б. Я. Букреев, он живо интересовался всем, что касалось преподавания математики.

Научные командировки в Геттинген и Париж дали ему возможность познакомиться и с состоянием преподавания в лучших европейских университетах. Посещая лекции Ф. Клейна, Д. Гильберта, Э. Пикара, он особое внимание обращал на их манеру чтения. Наибольшее впечатление на него произвели лекции Ф. Клейна, которые были признаны классическими.

Главным в преподавании для самого Г. В. Пфейф-

фера было содержание и качество лекций. Его основным правилом было ясное и четкое изложение материала. Читал он медленно, с частыми повторениями, что было более свойственно для преподавателей гимназии. Г. В. Пфейффер неоднократно говорил, что в математике в каждое данное время имеется достаточное количество нерешенных проблем, решить которые можно лишь при наличии прочного фундамента знаний, обладая даром исследователя. Поэтому лекции надо читать так, чтобы студент для их усвоения затрачивал минимум времени и усилий, а большую часть его мог бы уделить самостоятельной проработке внелекционного материала, используя различную математическую литературу. Лекции должны способствовать заложению и укреплению фундамента знаний, а самостоятельное чтение математической литературы — порождать и развивать способность исследователя.

Вместе с тем, как считал Г. В. Пфейффер, все лекции по данному предмету должны составлять единый, целостный курс, построенный так, чтобы, начиная с элементарных понятий, в конце его можно было дать полную картину современного состояния этого предмета. Важным фактором, способствовавшим усвоению материала лекции, он считал иллюстрацию теоретических положений соответствующими примерами. Поэтому характерной особенностью его лекций было изобилие примеров.

Каждая лекция Г. В. Пфейффера отличалась удивительной законченностью. Его бывшие ученики вспоминают, как красиво он умел, как говорят теперь, уложиться в отведенное время лекции, какие аккуратные записи он делал на доске, как рационально размещал их, не стирая то, что должно или могло быть использовано в течение лекции несколько раз.

Одним из способов привлечения студентов к самостоятельным исследованиям Г. В. Пфейффер считал изложение собственных результатов лектора при чтении спецкурсов. Ибо здесь можно было в какой-то мере приобщить их к тайнам творчества, к поискам способов отыскания решения поставленной проблемы.

Много внимания уделял Г. В. Пфейффер межпредметным связям, в частности связям между отдельными математическими дисциплинами. Осуществлять успешно

такие связи может только преподаватель, имеющий опыт чтения различных математических курсов. К этому он сам стремился с самого начала своей педагогической деятельности. Достаточно сказать, что только в 1900— 1904 гг. по поручению факультета ему пришлось читать теорию чисел, теорию функций комплексного переменного, теорию эллиптических функций, разностное исчисление, теорию вероятностей, вести практические занятия по дифференциальной геометрии, по дифференциальному и интегральному исчислению.

Многие основные курсы Г. В. Пфейффер читал в течение ряда лет, из года в год тщательно отбирая материал, дополняя и совершенствуя изложение. Материалы лекций стали основой для созданных им учебников по различным разделам математики. Так, в 1926 г. литографским способом были изданы его учебники по теории вероятностей и по интегрированию дифференциальных уравнений, в 1928 г. — по разностному исчислению. Учебник по интегрированию дифференциальных уравнений в переработанном и значительно дополненном виде был издан типографским способом в 1937 г., а в 1939 г. вышел еще один учебник — «Символические формы». В 1940 г. Г. В. Пфейффер написал цикл дополнений к вышедшей в переводе на украинский язык известной книге Э. Гурса «Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка». Первые три дополнения посвящены некоторым вопросам о полном интеграле Лагранжа уравнений в частных производных первого порядка и обобщению метода Якоби интегрирования систем однородных уравнений в частных производных первого порядка. Цель этих дополнений — более четкое изложение того материала, который, по мнению автора, несколько неудачно изложен у Гурса. Остальные четыре дополнения относятся к тем вопросам, которые мало или же совсем не освещены в издаваемой книге. Эти дополнения, в частности, содержат способы интегрирования полных систем линейных и нелинейных уравнений в частных производных первого порядка с одной неизвестной функцией, принадлежащие самому Г. В. Пфейфферу и названные им «особыми».

В процессе чтения лекций Г. В. Пфейффер неоднократно обращал внимание на те вопросы, которые не представляют никаких теоретических трудностей, но на

практике приводят к нежелательным усложнениям. Так появились его статьи по методике изложения некоторых вопросов теории дифференциальных уравнений. Как известно, для уравнения

В. П. Ермаков предложил замену, которая дает возможность сразу разделить переменные. Этот способ решения вошел в некоторые учебники того времени. Г. В. Пфейффер заметил, что способ В. П. Ермакова приводит к интегрированию дробно-рациональных функций, что требует представления их в виде суммы простых дробей, а это зачастую достаточно громоздкая задача. Поэтому он предложил замену

приводящую к разделению переменных и простым интегралам. Все это содержится в «Заметке об интегрировании дифференциальных уравнений первого порядка с линейными коэффициентами» (1911 г.)

В статье «Об интегрировании уравнения Якоби» Г. В. Пфейффер предложил более простой, по сравнению с методом Якоби, способ интегрирования известного уравнения

носящего имя Якоби.

Для систем трех линейных уравнений с постоянными коэффициентами Г. В. Пфейффер нашел способ решения, более удобный на практике, так как он не зависит от характера корней характеристического уравнения и дает возможность избежать тех трудностей, которые возникают в случае кратных корней. Способ этот изложен в статье «Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами» (1911 г.) и состоит в построении решения из коэффициентов системы по своеобразным рекуррентным формулам и введении произвольных постоянных различными способами.

Великая Октябрьская социалистическая революция способствовала раскрытию не только таланта педагога и ученого Г. В. Пфейффера, но и способствовала развитию его организаторских способностей. Председатель комиссии по высшей математике АН УССР, заведующий отделом математического анализа Института математики АН УССР, председатель Ученого Совета механико-математического факультета Киевского университета, заведующий кафедрой математического анализа университета — вот далеко не все те посты, которые он занимал в предвоенные годы.

Во время Великой Отечественной войны Г. В. Пфейффер был директором эвакуированного в Уфу Объединенного Института физики и математики АН УССР. После возвращения в Киев руководил отделом математического анализа Института математики АН УССР, вновь организованной кафедрой дифференциальных уравнений Киевского университета и возглавлял Ученый Совет Института математики АН УССР и Ученый Совет механико-математического факультета.

Математическая общественность высоко ценила научные и организаторские заслуги Г. В. Пфейффера. По поручению Академии наук УССР он вместе с Н. М. Крыловым, Д. А. Граве и М. Ф. Кравчуком неоднократно представлял украинскую советскую науку за рубежом, участвуя в международных конференциях и съездах. Он был членом Московского математического общества, Киевского физико-математического общества, членом Французского и Берлинского математических обществ.

Научное наследие Г. В. Пфейффера огромно (библиография его трудов по неполным данным содержит более 200 названий) и недостаточно изучено. Безусловно, что его изучение можеть стать исходным пунктом для новых исследований по теории дифференциальных уравнений и другим отраслям математической науки.

ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ ВЕЛЬМИН

Сочетая в себе лучшие черты передового интеллигента дореволюционной России и современного советского ученого, Владимир Петрович Вельмин обладал редким математическим дарованием и интуицией. За всю долгую, полную напряженного труда жизнь, он много сделал на ниве математического просвещения, оставил заметный след в науке.

Владимир Петрович Вельмин родился в 1885 г. в Киеве. В 1894 г. поступил в гимназию, где учился легко и успешно, обгоняя гимназическую программу и выходя далеко за ее рамки. Так, купив во время летних каникул учебник алгебры, изучение которой должно было начаться с осени, В. П. Вельмин прочел его «залпом», все понял и усвоил. Речь идет о «Начальной алгебре», автором которой был профессор Московского университета А. Ю. Давидов. Это капитальный учебник объемом 500 страниц, не лишенный интереса и для современного читателя.

В это же время В. П. Вельмин прочитал научно-популярные книги К. Фламмариона по астрономии и увлекся этой наукой. Стремясь расширить свои познания в астрономии, тринадцатилетний гимназист изучает тригонометрию. В частности, узнает, как по результатам трех наблюдений вычислить орбиту кометы.

Занимаясь астрономией, В. П. Вельмин заметил, что его больше интересует математическая сторона явлений.

Увлечение астрономией переросло в увлечение математикой. Однако глубокий интерес к астрономии остался у него на всю жизнь.

Начиная с 1889 г. юный В. П. Вельмин самостоятельно изучает самые серьезные книги по математическому анализу, высшей алгебре и другим математическим дисциплинам. Помогло ему отличное знание иностранных языков, латыни, немецкого и французского. Так, работы Л. Эйлера по алгебре были изучены на языке оригинала.

Таким образом, В. П. Вельмин за годы обучения в гимназии получил отличную математическую и общеобразовательную подготовку, что позволило ему рано приступить к самостоятельной научной деятельности.

В 1903 г. В. П. Вельмин окончил с золотой медалью гимназию и поступил на математическое отделение физико-математического факультета Киевского университета.

Большую роль в жизни В. П. Вельмина сыграл В. П. Ермаков. Студента В. П. Вельмина рекомендовали профессору В. П. Ермакову как многообещающего математика. Начались их регулярные встречи и беседы, которые имели очень важное значение для формирования В. П. Вельмина как ученого.

Осенью 1903 г. В. П. Ермаков на страницах математического журнала предложил задачу: найти решение неопределенного уравнения um-{-vn = wk, где и> V, w — целые рациональные и взаимно-простые функции одной переменной, т, п, k — натуральные числа, большие единицы.

Студент первого курса В. П. Вельмин откликнулся на предложение профессора и вскоре представил полное и исчерпывающее решение задачи. Эта его первая научная работа была напечатана в «Математическом сборнике» (1904 г.)—одном из самых солидных научных журналов того времени. Работа эта произвела впечатление на специалистов, в том числе и на академика Н. Я. Сонина.

Не менее важную роль в жизни В. П. Вельмина сыграл профессор Д. А. Граве.

Он предложил студентам тему для сочинения «О

кривых линиях третьего порядка». Для консультаций он приглашал студентов к себе домой и требовал, чтобы они, прежде чем приступить к написанию сочинения, изучили в оригинале (на латыни) работу И. Ньютона о кривых третьего порядка. Во время этих встреч-консультаций и познакомился профессор Д. А. Граве со студентом В. П. Вельминым. Профессор очень скоро заметил, что этот студент знает гораздо больше, чем можно было ожидать от первокурсника.

Работа В. П. Вельмина «О кривых линиях третьего порядка» была признана лучшей и опубликована в «Университетских известиях» (1906 г.). Ее автору в 1904 г. была присуждена университетская золотая медаль. Эта работа на протяжении почти 40 лет использовалась как учебное пособие по кривым третьего порядка — настолько глубоко и полно была освещена в ней тема.

Интересны обстоятельства, способствовавшие появлению следующей работы В. П. Вельмина. Профессор Б. Я. Букреев переписывался с профессором Миланского университета Бортолотти. Тщетно пытаясь решить одну задачу из теории множеств, Бортолотти сообщил об этом Б. Я. Букрееву, который познакомил с ней киевских математиков. Вскоре В. П. Вельмин решил эту задачу с помощью аппарата непрерывных дробей, которым он хорошо владел. Свое решение он показал Б. Я. Букрееву, который отослал его в Италию. Бортолотти так обрадовался, что немедленно прислал В. П. Вельмину письмо, в котором желал ему дальнейших успехов и приглашал к себе в гости в Милан. Работа же В. П. Вельмина «По поводу статьи проф. Бортолотти «Contributio alla teoria degli inpiniti» была опубликована в 1907 г.

В. П. Вельмин принимал активное участие в студенческом революционном движении 1905 г. Он был избран членом Совета студенческих представителей, выступал на общей сходке студентов университета.

В 1907 г. В. П. Вельмин окончил Киевский университет с дипломом первой степени и был оставлен при университете «стипендиатом для приготовления к профессорскому званию». За два года ему надо было проштудировать обширный список литературы и подготовиться к сдаче магистерских экзаменов. В апреле 1909 г. эти

экзамены были успешно сданы, и В. П. Вельмин получил назначение в Варшавский (русский) университет на должность доцента кафедры математики. В Варшаве В. П. Вельмин продолжал начатые в Киеве интенсивные исследования в области теории чисел — одной из самых сложных отраслей математики. В 1910—1914 гг. он выезжал в научные командировки в Геттинген и Марбург, где общался с крупнейшими математиками того времени: Д. Гильбертом, Э. Ландау, Ф. Клейном, К. Гензелем, участвовал в работе семинаров, выступал с докладами.

В эти годы В. П. Вельмин написал ряд глубоких исследований, из которых прежде всего следует назвать его магистерскую диссертацию «О квадратичном законе взаимности в произвольной квадратичной области». Эта работа была существенным шагом вперед в развитии теории чисел. Чрезвычайно сложный материал изложен так, что на протяжении многих лет эта работа В. П. Вельмина была обязательным пособием для всех, кто изучал соответствующие разделы теории алгебраических чисел.

В 1913 г. в Киевском университете В. П. Вельмин защитил магистерскую диссертацию. Оппонентами его были В. П. Ермаков и Д. А. Граве. Они дали высокую оценку диссертационной работе. Вскоре после этого двадцативосьмилетний В. П. Вельмин был избран профессором кафедры математики Варшавского (русского) университета. На этой должности он сменил незадолго до того умершего Г. Ф. Вороного, став достойным продолжателем его традиций.

Кроме напряженнейшей научной работы, В. П. Вельмин проводит и большую педагогическую работу. Он преподает в Варшавском университете, в Варшавском политехническом институте и на Высших женских курсах при Варшавском университете.

Начавшаяся мировая война прервала плодотворную деятельность молодого ученого. Вместе с университетом он переезжает в Ростов-на-Дону, где царили разруха и хаос. Нормальная работа университета была невозможна. Советская власть была установлена в Ростове-на-Дону в 1920 г. В. П. Вельмин был среди тех ученых, которые с первых же дней победы революции перешли на сторону трудящихся, отдавали все свои силы и знания делу построения нового общества. Он был среди тех уче-

ных, которые закладывали фундамент советской высшей школы.

В 1922—1924 гг. его трижды выбирали ректором Донского (впоследствии — Северо-Кавказского, ныне Ростовского университета).

Приняв этот ответственный пост в трудные для нашей страны годы, когда только что окончилась гражданская война, когда не было материальной базы и опыта работы вуза в новых условиях, В. П. Вельмин провел большую работу по составлению учебных планов и программ. Ему приходилось в то время часто бывать в Москве, где он встречался и советовался с известными деятелями Коммунистической партии: Н. К. Крупской, А. В. Луначарским, А. И. Микояном и другими.

В те бурные годы В. П. Вельмин продолжал свою научную и педагогическую работу. Он пишет и издает ряд учебников, руководит научно-исследовательской работой аспирантов. В университете он продолжает возглавлять кафедру алгебры и теории чисел.

В 1926 г. в Ростове-на-Дону был создан Научно-исследовательский физико-математический институт.

В. П. Вельмин был его директором и руководил работой в области теории чисел.

В 1925 г. перед учеными была поставлена важная задача: исследовать производительные силы и ресурсы Северного Кавказа, чтобы как можно скорее поставить их на службу социализму. Нужно было организовать ученых всех вузов края и объединить их усилия, чтобы выполнить эту задачу. В. П. Вельмин был утвержден председателем организационного комитета по созданию Северо-Кавказской краевой ассоциации научно-исследовательских институтов. Когда же ассоциация была создана, он был избран председателем ее президиума. За время своего существования (1925—1930 гг.) эта организация провела значительную работу: были подготовлены и проведены около 150 экспедиций, издано около 150 монографий, была оказана помощь вузам Северного Кавказа в оборудовании современных лабораторий и т. д. Северо-Кавказская краевая ассоциация научно-исследовательских институтов была прообразом Северо-Кавказского научного центра высшей школы — первого в СССР регионального объединения научных учреждений на базе высшей школы, созданного в 1969 г.

Несмотря на сильную загруженность организационной, педагогической и общественной работой, он продолжает вести научную работу: пишет ряд статей, выступает с докладами.

В 1928 г. наша страна вступила в первую из своих славных пятилеток. Резко выросла потребность в новых квалифицированных инженерных кадрах. Для их воспитания были созданы, иногда буквально на пустом месте, новые вузы. В. П. Вельмин принял самое активное участие в организации и создании советской высшей школы, в частности, высшей технической школы. Работу в университете он сочетал с руководством кафедрами математики в Новочеркасском авиационном институте (1930— 1936 гг.), в Новочеркасском институте инженеров коммунального строительства (1930—1936 гг.), в Ростовском институте сельскохозяйственного машиностроения (1934—1950 гг.). Ощущалась острая нехватка преподавателей и научных работников. В. П. Вельмин очень много сделал в деле воспитания высококвалифицированных ученых-математичов для преподавания во втузах и проведения научно-исследовательской работы. Он оказывал помощь работникам технических кафедр в вопросах применения математических методов в специальных технических отраслях. Так, его работа «К теории корреляции» была вызвана необходимостью анализировать литейное производство на заводе «Ростсельмаш».

Время стремительно выдвигало новые задачи, росли запросы производства в новых математических методах. Откликаясь на практически важные задачи, В. П. Вельмин занимается исследованиями вопросов, связанных с приближенными методами вычислений, численным интегрированием дифференциальных уравнений и теорией корреляции. В. П. Вельмин был участником всесоюзных съездов математиков. На II Всесоюзном съезде математиков в 1934 г. в Ленинграде он выступил с докладом о своей научной работе, а также был председателем на заседании секции математического анализа.

В 1950 г. В. П. Вельмин переехал в свой родной город Киев, где прошли его студенческие годы, где он стал ученым. Он заведует кафедрой высшей математики Киевского технологического института легкой промышленности. Работая на этой должности на протяжении 14 лет, он проделал большую работу по подготовке ин-

женерных кадров, а также по подбору и воспитанию преподавательского состава кафедры высшей математики. В. П. Вельмин читал специальные курсы по теории чисел в Киевском университете и Киевском педагогическом институте, вел большую общественную работу в правлении общества «Знание».

Продолжал он и интенсивную научную работу в области алгебры и теории чисел. Среди его работ, написанных в тридцатые годы, была большая монография «Теория алгебраических чисел». Она была сдана в печать в июне 1941 г., но, к сожалению, пропала во время войны. В 1952—1954 гг. В. П. Вельмин закончил работу над большой монографией «Лекции по теории алгебраических полей», которая представляла собой более полное издание предыдущей монографии.

В 1964 г. В. П. Вельмин оставил заведование кафедрой высшей математики и стал работать профессором на этой кафедре.

В 1970 г. он перешел на пенсию, но связи его с Киевским технологическим институтом не прекратились. Он давал консультации студентам, к нему, как и прежде, обращались за советом коллеги.

В 1974 г., после тяжелой болезни, В. П. Вельмин скончался.

За более чем 60 лет своей деятельности В. П. Вельмин много сделал для развития отечественного просвещения и науки. Он воспитал и подготовил большой отряд ученых и преподавателей-математиков. Среди тех, кому он читал лекции, уже есть академики и профессора, которые теперь сами руководят математическими коллективами. В отношениях с коллегами он отличался человечностью, доброжелательностью, тактом. Никто из его сотрудников, работающих с ним много лет, не помнит ни одного случая, когда В. П. Вельмин хотя бы повысил голос, разговаривая с членом кафедры, допустившим какое-нибудь нарушение. Он никогда не применял в таких случаях административных мер. Наибольшее, чего мог ожидать «нарушитель» от В. П. Вельмина, это — ироническое замечание в его адрес. И это действовало сильнее, чем выговор. На кафедрах, которыми заведовал В. П. Вельмин, всегда создавалась творческая атмосфера. Сотрудники кафедры работали с ним десятки лет. Однако главное было не только в подборе лю-

дей, а и в самой личности В. П. Вельмина. Своими чрезвычайно высокими интеллектуальными и моральными качествами он создавал на кафедрах творческую атмосферу. Будучи очень добрым человеком, он был в то же время и очень требовательным и принципиальным. Присутствуя на чьей-либо лекции или практическом занятии, он замечал даже мельчайшие недостатки и указывал на них преподавателю. Но делалось это так по-деловому, тактично и доброжелательно, что результат был всегда положительным: недостатки быстро исправлялись, а преподаватель был благодарен за такую конструктивную критику. Готовность оказать помощь всем, кто к нему обращался, была характерной его чертой. Он никогда не отсылал к учебнику того, кто к нему обращался даже с элементарным вопросом. Он терпеливо и подробно объяснял все сам.

В. П. Вельмин обладал энциклопедическими знаниями во многих областях, а глубина и широта его математической эрудиции были просто поразительны. Свидетельством этого может служить простой перечень тех общих и специальных курсов (а их около 30!), которые он в разное время читал в университетах и технических вузах. И каждый курс В. П. Вельмин излагал оригинально.

В теории чисел он был не просто одним из лучших ее знатоков, он был творцом ее некоторых разделов. Он действительно знал, помнил поразительно много благодаря своей феноменальной памяти. Но как бы ни была сильна память, запас знаний у каждого конкретного человека конечен, ограничен. У В. П. Вельмина было нечто большее, чем запас знаний (пусть и очень значительный), это — ярко выраженная способность к математическому творчеству. Для него было проще, естественнее, приятнее получить какой-нибудь результат новым путем, чем пытаться вспомнить.

Высокие качества гражданина, ученого, человека делали В. П. Вельмина прекрасным воспитателем. Все, с кем он общался, испытали на себе его влияние. Он очень любил молодежь, и она отвечала ему тем же, очень быстро узнав, что за «академически строгой» внешностью скрывался добрый и отзывчивый человек.

Лектором он был превосходным. Его лекции были классически строгими, абсолютно точными, очень глу-

бокими и содержательными. В. П. Вельмин никогда не прибегал к искусственным приемам для оживления внимания слушателей. Сам порядок и стиль изложения полностью захватывал аудиторию до самого конца лекции. Он умел излагать самые сложные и трудные вопросы просто, понятно и изящно. Он часто вспоминал слова своего первого университетского наставника В. П. Ермакова о том, что в математике все можно сделать простым и понятным. Достижение цели наиболее кратким, экономным путем — требование, которое ставит перед собой каждый математик, каждый ученый. В. П. Вельмин и на лекции был творцом, причем этот творческий мыслительный процесс был открыт для его слушателей. Он активно привлекал студентов к исследовательской работе, учил мыслить, открывать новое.

Несмотря на абсолютную строгость и обоснованность всех утверждений, лекции В. П. Вельмина никогда не были громоздкими — они оставляли впечатление стройности и полноты. В них отчетливо выступали главные идеи, а второстепенные не скрывали сути. Преподавая в техническом вузе, В. П. Вельмин считал нужным привить студентам четкое понимание важнейших математических идей, методов и научить их применению на практике. Он не упускал ни малейшей возможности продемонстрировать важнейшую роль математики во всех сферах нашей жизни, причем многочисленные задачи, решение которых он представлял, доводилось всегда до конечного числового результата.

Очень много внимания и времени уделял В. П. Вельмин методической работе. Проявляя большую заботу о вовлечении в науку свежих молодых сил, он написал около 20 учебников и учебных пособий. Все они отличаются исключительно высокими методическими качествами, благодаря которым ими пользуются студенты уже многие десятки лет.

Необычайна глубина проникновения В. П. Вельмина в мир количественных отношений, бесспорна сила его математической интуиции. Но нельзя не сказать о широте его интересов. Его эрудиции в области астрономии, механики, географии, истории, международных отношений и художественной литературы мог бы позавидовать и специалист в соответствующей области.

КОНСТАНТИН ФЕОФАНОВИЧ ЛЕБЕДИНЦЕВ

Известный методист первой четверти XX века, автор ряда работ по вопросам преподавания математики, оригинальных учебников и задачников по алгебре, активный участник I и II Всероссийских съездов преподавателей математики, член комиссии по разработке программы по математике Наркомпроса РСФСР в 1918—1919 гг., Константин Феофанович Лебединцев сыграл выдающуюся роль в развитии методики преподавания математики в нашей стране.

К началу XX века в России вполне сложились и оформились два крупных центра в области методики преподавания математики — петербургский и московский. В этот же период методическая работа по вопросам преподавания математики начинает вестись и в других крупных городах страны. На первое место после Петербурга и Москвы выдвигался Киев, который на грани двух веков — XIX и XX — вырастает в крупнейший методико-математический центр.

Большую роль в решении ряда важных методических проблем и в распространении методико-математических идей сыграло Киевское физико-математическое общество при университете, где органически объединялись исследования по математике и интерес к вопросам ее преподавания.

К. Ф. Лебединцев родился в 1878 г. в г. Радоме (Польша), где в то время его отец, Ф. Г. Лебединцев,

работал начальником Радомской учебной дирекции. В 1880 г. Ф. Г. Лебединцев вернулся вместе с семьей на родину — в Киев.

В 1888—1896 гг. К. Ф. Лебединцев учился во II Киевской гимназии, где он состоял членом кружка, ставившего своей задачей самообразование учащихся и борьбу с реакционным школьным режимом того времени.

В 1896 г. К. Ф. Лебединцев поступил на физико-математический факультет Киевского университета, который окончил в 1900 г. с дипломом I степени.

После окончания университета К. Ф. Лебединцева должны были оставить при университете для подготовки к научной деятельности, но этому помешал конфликт с одним реакционно настроенным профессором.

В сентябре 1900 г. К. Ф. Лебединцев приступил к педагогической деятельности. Особое значение имела для него работа в I Киевском коммерческом училище и на Киевских высших женских курсах, где он в течение ряда лет проверял на практике свои методические идеи, приведшие его впоследствии к созданию оригинальных учебников и задачников по алгебре.

В 1902 г. К. Ф. Лебединцев становится членом Киевского физико-математического общества. В его состав входили выдающиеся киевские ученые, проявлявшие живой интерес к вопросам преподавания математики в школе. Участие в этом обществе оказало существенное влияние на формирование методических взглядов К. Ф. Лебединцева.

Одновременно с педагогической деятельностью К. Ф. Лебединцев вел большую общественную работу, будучи членом различных педагогических обществ.

В 1904 г. в журнале «Педагогическая мысль» была опубликована статья К. Ф. Лебединцева «Как поддержать дисциплину в средней школе?». В ней К. Ф. Лебединцев поднимал вопрос о необходимости немедленной и коренной реформы системы школьного воспитания. Должны быть изменены как методы, так и цель воспитания. Воспитание должно содействовать развитию привычки к систематическому труду, самодеятельности и общественных чувств. Конечная цель воспитания — формирование личности, способной не только существовать при данном порядке жизни, но и изменять его «в интересах человека и человечества».

Мысли, высказанные в этой статье, получили живой отклик среди передовой общественности того времени. Правление Киевского педагогического общества решило устроить обсуждение этой статьи. В октябре 1905 г. на заседании Киевского педагогического общества К. Ф. Лебединцев выступил с рефератом по теме своей статьи, причем при чтении реферата он защищал учащихся, принимавших участие в политических забастовках в 1905 г.

После этого события в Киеве началась травля К. Ф. Лебединцева, в результате которой он был вынужден оставить работу в коммерческом училище.

В 1906 г. была напечатана первая методико-математическая работа К. Ф. Лебединцева «Новое направление в области методики арифметики и его практические результаты». В ней ставился вопрос об экспериментальной методике.

В начале 1906 г. К. Ф. Лебединцев вместе с доцентом И. И. Гливенко редактировал вновь организованный журнал «Педагогическая неделя», издававшийся в Киеве. В журнале принимали участие передовые киевские педагоги. Всего вышло восемь номеров журнала. Затем выпуск его был запрещен царскими чиновниками. Редакторы журнала К. Ф. Лебединцев и И. И. Гливенко были отданы под суд.

В январе 1907 г. Киевская судебная палата слушала дело о К. Ф. Лебединцеве и И. И. Гливенко. Они обвинялись в том, что, состоя редакторами журнала «Педагогическая неделя», 28 февраля 1906 г. в № 4 этого журнала «с целью публичного распространения преступных воззваний» поместили статью, которая, выражая явное недовольство мероприятиями царского правительства в отношении учителей и учащихся, побуждает учебный персонал русских низших и средних учебных заведений к неповиновению и противодействию распоряжениям учебной администрации и «самовольному со стороны учащего персонала, по соглашению между собой, приостановлению и прекращению отправления ими служебных обязанностей путем бойкотов и забастовок».

Однако под влиянием общественного мнения царский суд вынужден был оправдать обвиняемых. После неудачи судебной расправы с К. Ф. Лебединцевым киевский ге-

нерал-губернатор и попечитель Киевского учебного округа принудили К. Ф. Лебединцева прекратить в Киеве общественно-педагогическую деятельность.

В 1909 г. К. Ф. Лебединцев покидает Киев и переезжает в Москву. Царская охранка пыталась помешать ему устроиться на педагогическую работу в Москве. С 1909 г. К. Ф. Лебединцев начинает свою педагогическую работу в Москве как преподаватель математики в передовой гимназии с совместным обучением, учрежденной Е. А. Кирпичниковой.

Гимназия Е. А. Кирпичниковой значительно отличалась от других средних учебных заведений. В ней учились дети демократически настроенных родителей (художника В. Н. Серова, артиста Московского художественного театра В. И. Качалова, известных партийных деятелей Инессы Арманд, С. И. Мицкевича и др.).

Среди преподавателей гимназии были такие (С. П. Виноградов, И. В. Стерлигов, К. Ф. Лебединцев), за которыми следили чиновники реакционного министерства просвещения.

Во всех классах гимназии проводилось совместное обучение учеников и учениц и велось исследование их сравнительной работоспособности. Учащиеся гимназии могли не посещать уроков закона божия, если их родители давали на это согласие.

Работа в гимназии Е. А. Кирпичниковой давала возможность преподавателям проверять на практике свои прогрессивные педагогические идеи. В этой гимназии К. Ф. Лебединцев работал до 1916 г., причем последние полтора года он заведовал гимназией.

Работая в гимназии, К. Ф. Лебединцев написал ряд статей в защиту совместного обучения детей обоего пола, а также стал известен математической общественности как талантливый составитель учебников алгебры: в этот период выходят в свет его «Курс алгебры для средних учебных заведений» (1909 г. и 1910 г.), «Основы алгебры», «Руководство алгебры для женских гимназий», «Концентрическое руководство алгебры» (1913 г.) и ряд задачников по алгебре. В этот же период им было написано много статей по вопросам преподавания математики.

Глубокое понимание целей и задач школьного преподавания математики, учет возрастных особенностей и

интересов учащихся, широкое применение конкретно-индуктивного метода и стремление к ясности и доступности изложения материала сделали его учебники весьма авторитетными среди слушателей и преподавателей.

В 1910 г. К. Ф. Лебединцев вступил в Московский математический кружок. Его доклады в кружке: «Программа и метод преподавания алгебры в средней школе», «Элементарный способ вычисления приближенных логарифмов, пригодный для педагогической практики», «Опыт изложения учения о простейших функциях и их графиках в средней школе», «Вопрос о дробях в курсе арифметики» внесли значительный вклад в методику преподавания математики. Все эти доклады были опубликованы.

В первом из указанных докладов рассматривается вопрос о необходимости изменения программы курса алгебры в средней школе, а также метода преподавания этого предмета.

Сначала докладчик излагает свою точку зрения на цель и смысл преподавания математики в средней школе: «Я полагаю, что роль математики, как общеобразовательного предмета, основывается на том значении, которое имела и имеет эта наука в культурной жизни человечества. Математика была и является средством наиболее просто, ясно и точно выражать наши познания ö мире при помощи особых символов и приобретать новые познания о тех его предметах и явлениях, свойства которых могут быть выражены при помощи этих символов...

Само собой разумеется, что высказанный мною взгляд на математику отнюдь не требует низведения ее на степень собрания сведений, полезных для решения практических вопросов; в результате школьного изучения она должна предстать перед учащимися и как орудие миропознания, и как научная система; как этого достигнуть — это вопрос программы и метода...»1.

Исходя из этой точки зрения, К. Ф. Лебединцев приходит к выводу, что программа по алгебре должна состоять из таких отделов, которые либо непосредствен-

1 К. Ф. Лебединцев. Метод обучения математике в старой и новой школе. М., 1914, с. 63—64.

но могут быть прилагаемы к решению различных вопросов науки и практики, либо необходимы для теоретического обоснования и приведения в систему отделов предыдущей категории.

Взамен отделов, указанных для исключения, К. Ф. Лебединцев считает необходимым ввести ознакомление с функциональной зависимостью, с системой декартовых координат на плоскости, с понятиями производной и интеграла и их приложениями. Он считал, что необходимо так перестроить программу, чтобы элементы высшей математики вошли в нее не как механическая пристройка, а как органическая составная часть.

Переходя к вопросу о методе преподавания алгебры, К. Ф. Лебединцев отмечал, что до того времени методика алгебры была почти совсем не разработана, не были установлены даже ее основные положения.

Изложив анализ недостатков традиционного абстрактно-дедуктивного метода преподавания алгебры, К. Ф. Лебединцев на ряде конкретных примеров из разных отделов алгебры показал, как избежать этих недостатков, применяя конкретно-индуктивный метод.

В заключение им сформулированы основные положения конкретно-индуктивного метода:

«1) Всякое новое понятие и всякая новая истина должны быть разъяснены на частных примерах, подобранных так, чтобы существенные черты этого понятия или истины выступали в них как можно отчетливее, так сказать, сами бросались в глаза; направив затем внимание учащихся на эти существенные черты, преподаватель может достигнуть того, чтобы учащиеся сами сформулировали изучаемую истину в общем виде, под руководством его наводящих вопросов.

2) Если дедуктивное обоснование какого-либо положения чересчур затруднительно для учащихся данного возраста, то следует обнаружить с ними это положение индуктивно, на частных, целесообразно подобранных примерах; впоследствии же, при повторении курса, излагается и дедуктивное доказательство.

3) Даже в тех случаях, когда дедуктивное доказательство какой-либо истины доступно для учащихся, полезно предпосылать ему индуктивную подготовку; от этого положения можно отступать без ущерба для дела только там, где дедуктивный вывод опирается на хоро-

шо известные учащимся понятия и представляется кратчайший путь к открытию и выяснению новой истины.

4) При всяком расширении понятия о числе необходимо не ограничиваться указанием на формальные цели введения новых чисел в алгебру, но знакомить учащихся и с той категорией величин, значения которых могут быть выражены этими числами. С этой целью лучше всего подбирать каждый раз целесообразную задачу, вполне конкретную и незамысловатую по содержанию»2.

К. Ф. Лебединцев принимал деятельное участие в работе I и II Всероссийских съездов преподавателей математики, на которых он прочел ряд докладов по актуальнейшим вопросам методики преподавания математики. Особое внимание преподавателей математики привлек его доклад «Метод обучения математике в старой и новой школе». В нем докладчик дал научно обоснованную критику традиционного абстрактно-дедуктивного метода обучения математике, который был широко распространен в русской школе, особенно средней, начиная с 60-х годов XIX в. В докладе указывается, что абстрактно-дедуктивный метод изложения является главным тормозом при изучении математики в средней школе, так как способность к логическому мышлению учащихся младшего и даже среднего возраста не развита еще в такой мере, чтобы они могли осилить предлагаемую им систему отвлеченных истин.

Обращаясь к данным психологического анализа, К. Ф. Лебединцев приходит к следующему выводу: «...если мы желаем, чтобы учащиеся получили благодаря изучению математики возможно более широкое умственное развитие, то мы должны упражнять их математическое мышление на таком материале, который имел бы прямую связь с областью других наук и с явлениями жизни в самом обширном смысле этого слова.

Этим положением определяется желательный для новой школы характер практических упражнений по математике. Наряду с этим необходимо установить соответственную точку зрения и на преподавание теоретического курса ее»3.

2 К. Ф. Лебединцев. Метод обучения математике в старой и новой школе, с. 81—82.

3 Там же, с. 12—13.

Далее К. Ф. Лебединцев указывал, что необходимость учитывать психологию учащихся сделалась уже настолько очевидной, что вряд ли кто станет стоять за абстрактно-дедуктивный метод на протяжении всего курса средней школы; но вопрос о том, как именно сочетать в этом курсе научные и педагогические точки зрения, является для методики математики самым жгучим. Этот вопрос является весьма актуальным и в настоящее время.

Отвергая догматизм и логические натяжки, как противоречащие критерию научности, К. Ф. Лебединцев подчеркивал, что можно достичь согласования научных и педагогических требований, изменяя методы обучения соответственно возрасту учащихся, применяя конкретно-индуктивный метод на ранних ступенях обучения и постепенно вводя дедукцию на дальнейших ступенях в соответствии с развитием у учащихся способностей к логическому мышлению: «Конкретно-индуктивный метод играет существенную роль на всех ступенях обучения математике; но само собой разумеется, что он не исключает дедукцию, но должен быть с нею неразрывно связан, в особенности на высших ступенях курса. По мере того, как развиваются логические способности учащихся и возникает у них потребность в прочном обосновании изучаемых истин, должен иметь место переход от чисто индуктивных восприятий к более или менее сложным рассуждениям, от констатирования отдельных математических истин к установлению логической связи между этими истинами»4.

К. Ф. Лебединцев указывал, что согласно данным психологии и простых наблюдений приблизительно на 14-м году жизни учащиеся делаются способными сознательно пользоваться рядом умозаключений. В связи с этим он предлагает разделение курса математики на три концентра, в каждом из которых метод преподавания изменялся бы сообразно степени умственного развития учащихся. Для каждого из концентров указываются возрастные границы и подробно излагаются содержание и метод изучения материала.

Работы К. Ф. Лебединцева «Программа и метод пре-

4 К. Ф. Лебединцев. Метод обучения математике в старой и новой школе, с. 19.

подавания алгебры в средней школе» и «Метод обучения математике в старой и новой школе» представляли важный этап в создании методики алгебры.

Состояние системы школьного образования, действовавшей в России, не удовлетворяло даже часть господствовавших классов.

В 1915 г. вместо реакционного министра просвещения Л. А. Кассо был назначен либеральный министр П. Н. Игнатьев, имевший намерение провести реформу образования. В мае 1915 г. Министерство просвещения пригласило К. Ф. Лебединцева принять участие в работе по реформе школы, в составе предметной комиссии по математике, которую возглавлял проф. К. А. Поссе. В 1916 г. К. Ф. Лебединцев был приглашен министром просвещения П. Н. Игнатьевым на должность окружного инспектора Петроградского учебного округа, где продолжал работу по составлению программ реформируемой средней школы.

Влиятельные реакционные круги были против реформы школы; в результате их действий реформа не была осуществлена.

В августе 1917 г. К. Ф. Лебединцев был избран председателем педагогического совета московской гимназии с совместным обучением, учрежденной М. X. Свентицкой. Он возвращается из Петрограда в Москву и работает в этой гимназии, преобразованной позже в трудовую школу.

С 1918 г. К. Ф. Лебединцев принимал активное участие в строительстве новой советской школы. Он работал членом комиссии по разработке программы по математике для трудовой школы при Народном комиссариате просвещения в Москве, а в 1919 г.— Наркомпросе консультантом при отделе реформы школы.

В 1918/19 учебном году К. Ф. Лебединцев читал лекции на педагогических курсах при лекционном бюро преподавателей Московского университета, а также на педагогических курсах в Воронеже (1918 г.) и в Веневе Тульской губернии (1919 г.). В эти же годы К. Ф. Лебединцев выступает с лекциями для широких кругов педагогов.

В 1919 г. выходит его книга «Математика в народной школе» (I ступень), где рассматриваются цель, программа и метод обучения математике в трудовой школе.

В первые годы после Великой Октябрьской социалистической революции К. Ф. Лебединцев работал и над созданием учебников по алгебре для новой, советской школы. В 1918—1919 гг. было издано «Руководство алгебры» К. Ф. Лебединцева в двух частях.

В своем новом учебнике К. Ф. Лебединцев впервые смог полностью реализовать свои взгляды на необходимость такой перестройки курса алгебры, чтобы учение о функции вошло в него как органическая составная часть.

«Руководство алгебры» было тепло встречено педагогической общественностью. Оно переиздавалось 12 раз. Академик О. Ю. Шмидт писал так об этом учебнике: «Лучшим современным учебником алгебры считается: Лебединцев К. Ф. «Руководство алгебры».

В творческие замыслы К. Ф. Лебединцева входило составление и третьей части «Руководства алгебры», в которой он предполагал изложить общее учение о числе, об уравнении, функции и ее производной. Этот замысел был реализован в книге «Введение в высшую математику», которую он написал в последние годы жизни.

В своих учебниках по алгебре К. Ф. Лебединцев полностью реализовал или определенно наметил многие идеи по улучшению преподавания математики в средней школе. С достаточной обстоятельностью и глубиной К. Ф. Лебединцев изложил теорию относительных чисел (он не пользовался термином «рациональные числа»). Не прибегая к формально-условному способу изложения этой теории, К. Ф. Лебединцев пользуется конкретно-индуктивным методом, который обеспечивает понимание необходимости введения этих чисел, что с методической точки зрения является очень ценным.

Глубоко осознавая, что проблема установления правильного соотношения между изучением теории и выполнением упражнений является одной из важнейших задач, стоящих перед преподавателем математики, и, учитывая, что упражнения служат не только выработке навыков в алгебраических преобразованиях, но и целям ознакомления учащихся с основными понятиями курса алгебры, К. Ф. Лебединцев не ограничивался написанием учебников, но и составлял задачники.

В мае 1919 г. К. Ф. Лебединцев по командировке возвращается в Киев и работает консультантом при От-

деле трудовой школы Наркомпроса Украины до августа 1919 г.

В 1919—1921 гг. он преподавал математику и методику математики на русских педагогических курсах им. Н. И. Пирогова и украинских педагогических курсах им. Б. Д. Гринченко.

В 1920 г. К. Ф. Лебединцев составил первую программу по математике и первый учебный план для семилетней трудовой школы.

Работая в Наркомпросе УССР, принимая активное участие в многочисленных комиссиях, связанных с реформой школы на Украине, К. Ф. Лебединцев также вел большую общественную работу. Он пользовался у киевского учительства большим уважением, авторитетом и любовью.

В 1919—1920 гг. К. Ф. Лебединцев был избран председателем союза работников школы и культурно-просветительных учреждений; в 1920—1921 гг. он был членом правления этого профсоюза.

В 1921 г. К. Ф. Лебединцев начал лекторскую работу в Киевском институте народного образования, читая лекции по высшей математике и методике математики. С этого времени до последних дней своей жизни он был неизменно членом правления института, его проректором, деканом факультета социального воспитания и деканом факультета профессионального образования.

К. Ф. Лебединцев был замечательным преподавателем, лекции которого вызывали у слушателей интерес. Он умел направить работу своих слушателей по пути наиболее глубокого и наилучшего усвоения данного предмета. Его семинар по методике математики в Киевском институте народного образования стоял, по воспоминаниям его участников, на исключительно высоком уровне.

В 1923 г. К. Ф. Лебединцеву было присвоено звание профессора.

В 1921—1923 гг. вышел в свет его учебник арифметики с начальными сведениями по геометрии «Счет и мера», а в 1924 г.— первая часть «Сборника задач и других упражнений по курсу алгебры».

В 1923 г. было опубликовано его экспериментальное исследование «Развитие числовых представлений у ребенка в раннем детстве». Рецензенты этой книги отмечали, что работа К. Ф. Лебединцева была первым в

нашей стране исследованием, посвященным выяснению этого сложного с психологической стороны вопроса.

В 1925 г. была издана работа К. Ф. Лебединцева «Введение в современную методику математики». Это был первый набросок советской методики математики.

Большое внимание в этой книге уделено общему методу обучения математике, названному К. Ф. Лебединцевым конкретно-индуктивным. Этот метод, построенный на переходе от реальных, непосредственно наблюдаемых учащимися вещей и явлений к умозаключениям и выводам, влечет за собой необходимость все обучение математике строить на неразрывной связи между знанием и жизнью и видеть в математике прежде всего не гимнастику ума, а орудие для познания окружающего мира. Процесс обучения при использовании такого метода носит активный характер, он направлен на развитие самостоятельного мышления учащихся, на формирование поисковой, творческой деятельности.

Этот метод был разработан К. Ф. Лебединцевым и С. И. Шохор-Троцким, называвшим его «методом целесообразных задач». Он явился той основой, на которой развилась современная идея проблемного обучения.

В последней работе «Введение в высшую математику» К. Ф. Лебединцев осуществил свой давний замысел. Книга содержит учение о простейших алгебраических и тригонометрических функциях, теорию пределов с ее приложениями к геометрии и основы учения о производной и интеграле с приложениями к геометрии и физике. К сожалению, эта работа не была издана.

25 сентября 1925 г. после тяжелой болезни К. Ф. Лебединцев умер.

Талантливый преподаватель и методист К. Ф. Лебединцев, опираясь на передовые педагогические воззрения, на опыт учителей-новаторов и на свой личный педагогический опыт, умело разрешил ряд методических проблем, стоявших перед методистами-математиками, в основном правильно определил содержание курса школьной математики, весьма удачно решил вопрос о методах преподавания математики на разных ступенях обучения.

Жизнь и деятельность К. Ф. Лебединцева представляет собой яркий пример борьбы прогрессивных деятелей просвещения за внедрение в школу передовых идей.

КОНСТАНТИН МОИСЕЕВИЧ ЩЕРБИНА

Известный математик-педагог Константин Моисеевич Щербина был признанным авторитетом в области методики математики. На протяжении почти шестидесятилетней педагогической деятельности он внес значительный вклад в развитие отечественной методики математики. Борясь против рутины, шаблона в педагогической науке, поддерживая все новое и передовое, К. М. Щербина еще в начале XX века принимал активное участие в реформе преподавания математики в гимназиях и других средних учебных заведениях. Он намного глубже, чем это было признано официальными кругами, понимал задачи перестройки обучения математике, считая, что одним лишь улучшением программы и учебников многого не достигнешь. Необходимо было перестраивать всю систему просвещения, с чем, конечно, не могло согласиться царское правительство.

Лишь при Советской власти могли осуществиться замыслы прогрессивного педагога. Сразу же после Великой Октябрьской социалистической революции он активно участвует в строительстве новой, советской школы, отдавая ей все силы, знания и опыт.

Родился К. М. Щербина в 1864 г. в г. Прилуки (ныне Черниговская область). Начальное образование получил в местном уездном училище, среднее — в Прилукской и Лубенской гимназиях. Затем учился в Киевском университете, который окончил в 1888 г.

Педагогическую деятельность К. М. Щербина начал преподавателем математики в Киевской частной женской гимназии. С 1908 г. он перешел на работу в I Киевскую гимназию, продолжая по совместительству преподавать математику в женской гимназии. С 1906 г. он был членом экзаменационного комитета по математике при Киевском учебном округе. Своей плодотворной деятельностью к этому времени К. М. Щербина приобрел значительный авторитет в педагогических кругах. Вот почему в 1907 г., когда в Киеве создавался учительский институт, на должность директора этого высшего учебного заведения пригласили именно его.

Изучив методику преподавания математики в лучших педагогических учебных заведениях Москвы, Петербурга, а также за границей — в Австрии, Германии, Швейцарии, К. М. Щербина стремился организовать работу института по-новому. Кроме лекций, он вводит в учебные планы лабораторные занятия, экскурсии, рефераты по всем предметам, что было прогрессивным и передовым для царской России того времени.

В этот период раскрылись педагогические и организаторские способности К. М. Щербины: он читает студентам педагогику и историю педагогики, организует и проводит краеведческие экскурсии, руководит педагогической практикой. Он совсем не был похож на типичных для того времени холодно-официальных администраторов. Чуткий педагог, чудесный воспитатель, К. М. Щербина всячески заботился о своих учениках. Это подтверждают хотя бы такие факты. Когда оказалось, что студенты переутомляются, что многие из них страдают от бессоницы и головной боли, директор поставил на заседании педагогического совета вопрос об изменении режима дня, чтобы больше оставалось свободного времени для отдыха. Кроме того, он организует для студентов бесплатные завтраки. К. М. Щербина ходатайствовал перед попечителем Киевского учебного округа об освобождении некоторых студентов от оплаты за обучение или выделении им денежной помощи.

Общественно-педагогическая деятельность К. М. Щербины в то время не ограничивается Киевским учительским институтом. Будучи с 1909 г. преподавателем физико-математического факультета Киевских женских курсов, он читает здесь математику на протяжении де-

сяти лет. А когда в 1909 г. при Киевском учебном округе открылись курсы для подготовки учителей математики средней школы, К. М. Щербина работает и здесь, выполняя обязанности декана математического факультета, а также преподает математику. По его инициативе, при Киевском учительском институте во время летних каникул были организованы кратковременные курсы для учащихся высших и городских училищ по подготовке их к преподаванию в начальной школе.

К. М. Щербина был активным участником I и II Всероссийских съездов преподавателей математики, которые состоялись в 1912 и 1914 годах, много времени и труда отдавал Киевскому обществу содействия начальному образованию. Будучи товарищем председателя (заместителем) Киевского физико-математического общества, принимает активное участие в его заседаниях: выступает с докладами, составляет проект учебного плана по математике для средней школы, который соответствовал требованиям реформы преподавания этой школьной дисциплины.

Обязанности директора и преподавателя Киевского учительского института К. М. Щербина выполнял вплоть до 1920 г. Когда Институт закрыли, К. М. Щербина переехал в Одессу, где вначале преподавал математику в Одесском институте народного образования. Через год ему присвоили звание профессора, и он возглавил кафедру математики в Одесском ИНО. В 1930 г. ИНО был преобразован в Одесский физико-химико-математический институт; К. М. Щербина остался здесь заведующим кафедрой методики математики.

После 43 лет педагогической деятельности, в 1932 г., К. М. Щербина вышел на пенсию. Однако он продолжал преподавать в Одесском физико-химико-математическом институте, на базе которого в 1934 г. был восстановлен Одесский университет. Он руководит практикой студентов, проводит с ними практические занятия по методике математики.

В Одессе К. М. Щербина проводит активную общественную работу. В 1920 г. он был одним из организаторов рабочих факультетов вузов и преподает там математику, работает в консультационном бюро по переподготовке учителей, читает лекции на курсах переподготовки учителей, принимает участие в составлении

соответствующих сборников — пособий для учителей по методике преподавания, много работает по ликвидации неграмотности среди населения.

С 1925 г. К. М. Щербина — действительный член Одесской научно-исследовательской кафедры математики, реорганизованной в 1930 г. в Одесский отдел Украинского научно-исследовательского института математики. Уже в преклонном возрасте по заданию этого института он выезжает в районы Одесской области, чтобы прочесть лекции для учителей начальных и средних школ по различным вопросам методики преподавания математики, активно участвует в работе различных съездов и конференций учителей. Его доклад, сделанный на Киевском съезде учителей средней школы, был удостоен премии.

Умер К. М. Щербина в 1946 г., оставив после себя более 30 печатных работ по различным вопросам методики математики, в которых учителя долгое время черпали ценные советы, касающиеся преподавания этого предмета.

Среди его работ определенный интерес представляет и в наше время небольшая книжка «Математика в русской средней школе» (1908 г.). Можно сказать, что это была первая попытка в истории отечественной методики математики глубоко проанализировать состояние обучения математики в средней школе и определить пути коренного его улучшения. Среди печатных работ того времени, посвященных реформе преподавания математики в средней школе, эта работа была наилучшей. Педагогическая общественность восприняла ее с удовлетворением.

В ней содержится анализ программ по математике мужских гимназий 1890 г. Затем автор последовательно освещает работу различных комиссий и групп, которые занимались вопросами подготовки реформы преподавания математики. В приложении К. М. Щербина предлагает проект учебного плана по математике Киевского физико-математического общества, в составлении которого он принимал активное участие. Указав на положительные стороны всех проектов программы и учебных планов, он критикует их недостатки. Он особенно непримиримо относится к планам и программам, изданным в 1901 г, царским министерством просвещения, прямо за-

являя, что все эти проекты «интересны тем, что показывают, как нельзя проводить реформу школы, и вообще, до какого абсурда можно дойти в перестройке школы, будучи мало знакомым с педагогическим делом». Главным в реформе К. М. Щербина считал наладить на должном уровне подготовку квалифицированных учителей для средних школ.

С этого надо начинать, так как постановка преподавания в высшей школе неудовлетворительна, учителя выходят из стен вузов слабо подготовленными и теоретически, и практически. В этом К. М. Щербина видел большой тормоз в деле перестройки преподавания математики. Схоластика, формализм обучения математике не могли удовлетворить возросшие требования, связанные с промышленно-техническим прогрессом, наметившимся в России в первое десятилетие XX века. В своих размышлениях по этому поводу К. М. Щербина правильно указывал, что «можно создать чудесные программы, но они останутся сами по себе, а преподавание будет идти своим путем... Косность, рутина, традиции и в деле обучения имеют место и несомненное значение... Хотя программы с объяснительными записками важны для улучшения математического образования школьников, но их осуществляют учителя. Поэтому самое главное значение имеет влияние личности преподавателя, его научная и педагогическая подготовка — одним словом, метопы преподавания».

Обучая математике, утверждал К. М. Щербина, надо не только знакомить учеников с правилами, но и раскрывать перед ними научную систему, что привносит стройность и порядок в наше мировоззрение и является могучим методом, который дает возможность изучить явления окружающей действительности, поэтому обучение надо направить на развитие всех духовных сил учеников, и в первую очередь их мышления. Выводы, сделанные К. М. Щербиной о путях улучшения методов обучения в средней школе того времени, глубоки, убедительны и перекликаются с требованиями обучения математике в нашей советской школе.

Теория и практические задания при обучении математике должны правильно соотноситься и способствовать достижению общего математического развития учеников.

В младших классах необходимо ввести подготовительный курс геометрии, чтобы помочь изучению этой дисциплины в средних классах.

Следует уделять надлежащее внимание устному счету, приближенным вычислениям, а не игнорировать их, как это было распространено в то время.

Необходимо уделить значительное внимание межпредметным связям, систематическому повторению пройденного.

В своей статье «Критический обзор. Примерные программы и объяснительная записка», напечатанные в «Материалах по реформе средней школы», К. М. Щербина подверг резкой критике неудовлетворительную обработку программ как в отношении содержания, так и по стилю изложения. Он подчеркнул, что эти так называемые новые программы ничего не дают для освобождения преподавания от многовековой рутины, в них почти нет попытки влить живую струю в преподавание элементарной математики и ввести те идеи, которые бы приближали математику к жизни, к практике.

После Великой Октябрьской социалистической революции К. М. Щербина пишет обзоры учебной литературы для методических журналов, разрабатывает отдельные вопросы внешкольной и внеклассной работы по математике, в частности, о наглядности в обучении математике, составляет пособия для педагогической практики студентов педагогических вузов, много статей посвящает специальным вопросам методики преподавания этого предмета.

Эти работы оказали большую помощь учителям математики в повышении математической культуры учащихся средней школы, в развитии в них интереса к математике, творческой инициативы, что является важнейшим рычагом повышения успеваемости. Исходя из собственного огромного опыта, К. М. Щербина разработал содержание и формы кружковой работы с учащимися, дал содержательный обзор соответствующей методической и научно-популярной литературы.

В связи с разработкой содержания внеклассной работы по математике К. М. Щербина пишет статью «Народная математика и школа» (1929 г.). Этнографией он интересовался на протяжении всей своей жизни. Еще в 1893 г. К. М. Щербина написал небольшую бро-

шюру «Опыт программы для собирания сведений по народной математике», в которой отмечал большое значение этого дела для характеристики умственного развития и математических способностей народа. Этой области этнографии вообще уделялось мало внимания. К. М. Щербина сделал первый шаг в этом направлении, составив программу, которой можно было руководствоваться при собирании материалов по народной математике. Статья К. М. Щербины привлекла внимание широких кругов читателей в эту отрасль этнографии.

Но особенно возрос интерес к народной математике после Великой Октябрьской социалистической революции. Появляется ряд статей на краеведческие темы. Эти вопросы проникают и в школьные программы. К. М. Щербина в статье «Народная математика и школа» очень удачно связывал вопросы краеведческой работы с педагогическими. Он прежде всего заострял внимание на важности собирания материалов старины для патриотического воспитания учащихся, для введения исторических моментов в преподавании, для самой истории математики. «Народная математика, — писал он,— может дать ценный материал для познания своего родного края, развить любовь к нему и этим помочь делу воспитания патриотических чувств у учащихся... Большое значение имеет народная математика для привития интереса школьников к предмету... Народная математика даст много ценного педагогического материала: простые и оригинальные подходы и способы для развития тех или иных вопросов математики, даст любознательному учителю и методические рекомендации для школьной работы». И автор излагает отдельные сведения по народной математике, которыми может воспользоваться учитель.

Значительное внимание уделял К. М. Щербина вопросам наглядности в обучении математики в школе. Он написал книгу «Наглядные пособия по математике в начальной и средней школе» (1935 г.), посвященную этим вопросам. Отдельные рекомендации этого пособия не потеряли значения и в наше время. Автор дает рекомендации по оборудованию школ наглядными пособиями, объясняет способы их изготовления и сохранения применительно к каждому классу, обращая внимание на возрастные особенности учеников.

К. М. Щербина много сделал для усовершенствования школьных учебников. Требовательный автор, он скрупулезно обрабатывал свои рукописи и непримиримо относился к ошибкам других авторов. В статьях и докладах он неоднократно выступал за повышение качества школьных учебников, справедливо считая, что поскольку учебник направляет работу учителя, регулирует работу ученика, формирует его мышление, воспитывает, он должен быть безупречным как с методической, так и с научной стороны. Свои взгляды на то, каким должен быть вузовский учебник, К. М. Щербина изложил в статье «К вопросу о составлении руководства по методике систематического курса арифметики», напечатанной в журнале «Математика в школе» в 1939 г. Здесь же он изложил мысли о методической подготовке будущих учителей педвузов. Наметив три этапа изучения методики преподавания математики (дидактика предмета, специальная практика, отдельные разделы математической науки), он считал целесообразным в соответствии с этим построить и учебник по методике арифметики.

Будучи признанным авторитетом в вопросах подготовки учителей математики, К. М. Щербина обучил и воспитал несколько поколений студентов педагогических вузов. У него было много учеников, он стал близким тысячам учителей математики, которых вдохновил на нелегкий, но почетный труд.

МИХАИЛ ФИЛИППОВИЧ КРАВЧУК

Академик АН УССР Михаил Филиппович Кравчук внес фундаментальный вклад в ряд отраслей математической науки. Он — автор школьных и вузовских учебников, методических работ по вопросам преподавания математики, талантливый педагог и энергичный организатор средней и высшей школы.

Родился М. Ф. Кравчук в 1892 г. в с. Човницы на Волыни в семье землемера. В 1901 г. семья переехала в Луцк, где в 1910 г. М. Ф. Кравчук с золотой медалью оканчивает гимназию. В этом же году он поступает на физико-математический факультет Киевского университета. Под руководством известных математиков-педагогов В. П. Ермакова, Д. А. Граве, Г. В. Пфейффера, Б. Я. Букреева и других он с увлечением изучает математику, физику, астрономию, принимает активное участие в семинарах по теории групп, идеалов, эллиптических функций и др. Талантливый юноша уже в то время предвидел будущее развитие математики, в частности математической статистики и теории вероятностей, где крупные открытия предстояло сделать и ему самому.

В 1914 г. М. Ф. Кравчук окончил университет с дипломом I степени. По представлению Д. А. Граве его оставляют при университете как профессорского стипендиата для подготовки к научной и преподавательской работе. Однако в связи с приближением австро-венгерских войск Киевский университет был эвакуирован на восток, университетская библиотека была временно за-

крыта. М. Ф. Кравчук был вынужден переселиться в другой университетский город.

«Я выбрал Москву, — писал он в своем стипендиатском отчете об этом периоде, — чтобы ознакомиться с тем совершенно особым кругом математических интересов, которым отличается современная московская школа русских математиков от прочих. Живая математическая мысль в Москве вращается исключительно в области самых общих вопросов теории функций, сознательно отмежевываясь от вопросов классического анализа». За семь месяцев пребывания в Москве М. Кравчук прослушал курсы известных математиков Б. К. Млодзеевского («Алгебраические кривые»), В. А. Кудрявцева («Целые трансцендентные функции»), Н. Н. Лузина («Эллиптические функции») и др.

Успешно сдав магистерский экзамен, М. Ф. Кравчук в сентябре 1917 г. прочитал испытательную лекцию «О функциях, удовлетворяющих теореме сложения», а также лекцию по курсу теории множеств и получил звание приват-доцента.

С этого времени вся его дальнейшая разносторонняя деятельность была связана с Киевом, где на протяжении наиболее плодотворных в своей жизни двух десятилетий он вырос как крупный ученый, организатор науки и педагог. Уже в первые послереволюционные годы М. Ф. Кравчук находится в самой гуще научной и общественной жизни Киева. Он — член Украинского научного общества, член Физико-математического общества при университете, сотрудник вновь созданной Украинской Академии наук. В 1923—1933 гг. М. Ф. Кравчук руководит комиссией по математической статистике (одной из трех математических комиссий в составе физико-математического отделения Всеукраинской АН, ВУАН — так с 1921 г. называлась Украинская АН). После образования Института математики ВУАН в 1933—1934 гг. М. Ф. Кравчук до начала 1938 г. возглавляет в нем отдел математической статистики.

С 1917 г. начинается педагогическая деятельность М. Ф. Кравчука, связанная преимущественно с Киевским университетом, в котором он преподавал (с небольшими перерывами) почти двадцать лет. В 1917— 1920 гг. М. Ф. Кравчук читал лекции также во вновь организованном Украинском народном университете (в

1920 г. это учебное заведение было включено в состав Высшего института народного образования, как тогда назывался Киевский университет). Прочитанный им в народном университете курс лекций по геометрии был издан в 1919 г. Кроме общих курсов по высшей математике, он неоднократно вел в ВИНО различные семинары и спецкурсы. Много сил и энергии М. Ф. Кравчук отдал организации высшей научно-технической школы. В 1918—1920 гг. он преподавал в Киевском архитектурном институте и Электротехнической школе; с 1921 г. — в Киевском политехническом институте (с перерывами — до начала 1938 г.), с 1923 г. — в Киевском ветеринарно-зоотехническом институте. В различные годы он работал также в сельскохозяйственном институте, Институте народного хозяйства и других учебных заведениях. В 1930 г. М. Ф. Кравчук организовал кафедру математики во вновь созданном Киевском педагогическом институте, которой руководил до конца 1937 г.

М. Ф. Кравчук имел и педагогический опыт школьного учителя. Так, в 1917—1919 гг. наряду с работой в высших учебных заведениях он преподавал в I и II украинских гимназиях Киева; в 1920—1922 гг. был учителем и директором школы в с. Саварка на Киевщине. В саварской школе, под заботливым попечением талантливого педагога начался путь к большим знаниям и открытиям для Архипа Люльки, ныне известного советского ученого, академика АН СССР, генерального конструктора авиационных двигателей, творца первого в СССР двухконтурного воздушного турбореактивного двигателя, а затем и ряда других мощных двигателей.

Не порывает М. Ф. Кравчук связей со средней школой и в последующие годы (подготовка и рецензирование учебников, методические статьи по вопросам школьного образования, организация первой математической олимпиады школьников Киева и т. д.).

Глубоким и постоянным был интерес М. Ф. Кравчука к вопросам научной терминологии. Составленные им проекты украинской алгебраической и геометрической терминологии были изданы в двух книгах Обществом школьного образования (1917 г.). В этой связи следует назвать и осуществленный М. Ф. Кравчуком первый украинский перевод известного учебника геометрии

А. П. Киселева (издан в 1919 г.). В 20-е годы М. Ф. Кравчук являлся членом комиссии по математической терминологии при Институте научного языка ВУАН, проводившего тогда интенсивную подготовку украинских терминологических словарей.

Напряженную организационную и педагогическую деятельность М. Ф. Кравчук сочетает с многогранным научным творчеством. В 1924 г. он защищает докторскую диссертацию на тему «О квадратичных формах и линейных преобразованиях». Доклад по основным результатам его исследований обобщенной интерполяции был зачитан на VII Международном математическом конгрессе в Торонто (1924 г.) единственным представителем от УССР акад. Н. М. Крыловым. В 1925 г. М. Ф. Кравчуку было присвоено звание профессора.

В 1928 г. М. Ф. Кравчук выступал с двумя докладами на Международном математическом конгрессе в Болонье и на заседании Математического общества в Париже («О приближенном интегрировании линейных дифференциальных уравнений» и «Об одном приложении теоремы Штурма»). Непосредственное участие в работе Международного математического форума, личное или заочное знакомство со многими выдающимися зарубежными математиками — Ж. Адамаром, Д. Гильбертом, Р. Курантом, Ф. Трикоми, Т. Леви-Чивита и другими, с которыми он многие годы поддерживал контакты, вдохновляли М. Ф. Кравчука на новые творческие поиски.

Работами советского математика интересовались крупные ученые Франции, Германии и других стран. Ассоциация американских математиков прислала М. Ф. Кравчуку приглашение продолжить научную деятельность в США. Однако он не согласился: для него, отдавшего много времени и энергии развитию математического образования на родной земле, видевшего в этом свой долг гражданина и патриота, немыслима была работа в области чистой математики в отрыве от насущных нужд подъема и всестороннего развития знаний среди народа, пробужденного к новой жизни революцией. «Что он является ученым-гражданином, доказывается тем, что почти ни одно явление в создании математической науки [на Украине] не прошло без его участия», — с полным основанием сказано в одной из ха-

рактеристик М. Ф. Кравчука в связи с выдвижением его кандидатом в действительные члены ВУАН в 1929 г.

В общей сложности свыше ста организаций видвинули кандидатуру М. Ф. Кравчука в академики. В написанной по этому поводу рекомендации академик Д. А. Граве указывал: «Я предлагаю общественным организациям обратить внимание на кандидатуру доктора математики, профессора Михаила Филипповича Кравчука, одного из самых талантливых моих учеников, автора нескольких десятков неоднократно выделяемых и премируемых работ... Еще студентом он отличался исследованиями в области алгебры, продолжив важные работы некоторых немецких математиков, имеющие важное приложение в геометрии, механике и математической физике...»

После избрания М. Ф. Кравчука действительным членом ВУАН (1929 г.) начинается самая плодотворная пора в деятельности ученого, пора творческой зрелости и крупных научных достижений. Последующие восемь лет были наполнены интенсивной научной и преподавательской работой. М. Ф. Кравчук создает ряд научных монографий и учебных пособий, публикует большое количество статей, много усилий отдает подготовке аспирантов, выступает с публичными лекциями и т. д. Умер М. Ф. Кравчук в 1942 г.

Научные интересы М. Ф. Кравчука в большой мере формировались под влиянием математического творчества Д. А. Граве, чьи труды по алгебре и теории чисел заложили основу знаменитой Киевской алгебраической школы, из которой вышли известные алгебраисты О. Шмидт, Н. Чеботарев, Б. Делоне, Е. Жилинский, О. Островский и др.

В области алгебры и теории чисел М. Ф. Кравчук исследовал вопросы линейной алгебры, решение алгебраических и трансцендентных уравнений, распределение нулей и полюсов аналитических функций и т. д. Уже в своих ранних работах М. Ф. Кравчук построил коммутативную корневую группу, содержащую [ —] линейно независимых матриц, и доказал, что не существует коммутативной корневой группы п-го порядка с большим числом линейно независимых матриц. Он доказал теорему Шура для общего случая. Исследуя полные

коммутативные множества матриц п-го порядка, М. Ф. Кравчук полностью решил задачу отыскания всех полных коммутативных множеств матриц п-го порядка, матрицы которых удовлетворяют уравнению второй степени. Ряд других проблем алгебры и теории чисел рассмотрен М. Ф. Кравчуком в работах 1924—1936 гг.

Дальнейшие работы М. Ф. Кравчука относятся к важным вопросам теории квадратичных форм, теории матриц и определителей. Глубокие исследования теории коммутативных матриц и квадратичных форм проведены в его докторской диссертации «О квадратичных формах и линейных преобразованиях», где даны обобщение и упрощение основных задач по теории квадратичных и билинейных форм, а также решен ряд новых сложных задач по теории линейных преобразований. Более или менее общие типы элементарных коммутативных линейных преобразований исследовались в его работах 1926—1927 гг.

При помощи непрерывных дробей М. Ф. Кравчук обобщил теорему Штурма о числе действительных корней алгебраического уравнения на данном интервале. Интерес представляют его работы по исследованию алгебраического уравнения 28-й степени, доказательство сходимости лагеррового способа приближенного решения алгебраических уравнений с действительными корнями, а также разные обобщения и распространения его на трансцендентные уравнения. Кроме того, М. Ф. Кравчук привел новые доказательства основной теоремы алгебры, дающие одновременно сходящиеся процессы для приближенного вычисления корня.

В теории чисел М. Ф. Кравчук доказал некоторые теоремы о кубическом поле и распределении простых чисел. В частности, он дал простое доказательство теоремы Делоне о двучленных единицах числового алгебраического поля, зависящего от кубического корня из целого числа, а также упростил доказательство теорем Фробениуса и Чеботарева о распределении простых чисел, которые дают обобщение теоремы Дирихле об арифметической прогрессии.

Основные результаты своих исследований по теории аналитических функций М. Ф. Кравчук изложил в статьях 1924—1927 гг. и в монографии «Алгебраїчні студії над аналітичними функціями» (1929 г.), где дано

распространение на трансцендентные функции некоторых результатов Борша, Сильвестра и Эрмита по исследованиям теории Штурма о числе корней алгебраического уравнения. М. Ф. Кравчук доказал необходимые и достаточные условия того, что m наименьших по модулю полюсов мероморфной функции были действительными и имели положительные вычеты.

Обобщая результаты Эрмита, М. Ф. Кравчук при помощи соответствующих квадратичных форм доказал критерий того, что среди m наименьших по модулю полюсов мероморфной функции было m—2s действительных с положительными вычетами. Им существенно обобщена теорема Лагерра о нулях, производных от целых функций, глубоко исследован интеграл дифференциального уравнения Брио и Буке

Известный немецкий математик Вейерштрасс в курсе лекций об эллиптических функциях дал без доказательства наиболее общую форму аналитических функций, удовлетворяющих алгебраической теореме сложения. Этой теоремой занимались многие математики (Фрагмен, Кобе, Л. Шварц и др.), но самое оригинальное ее доказательство предложил именно М. Ф. Кравчук. Оно отличается, в частности, тем, что не требует приложения теоремы Пикара о существенно особенной точке аналитических функций.

В теории функций действительной переменной М. Ф. Кравчук доказал несколько формул обобщенной интерполяции. Исследуя вопрос о существовании старших производных функции действительной переменной, он установил условия существования старших производных для функции одной и нескольких переменных. Преобразования Грина и Стокса М. Ф. Кравчук исследовал как с точки зрения обобщения условий непрерывности, которые накладываются на функции в этих преобразованиях, так и с точки зрения самих формул преобразования.

Новые результаты были получены М. Ф. Кравчуком в области интерполяции и механических квадратур. В частности, он полностью решил вопрос об определении механической квадратуры ее коэффициентами и коэф-

фициентами квадратур более низких порядков, доказал ряд важных теорем о квадратурах гауссового типа и установил, что п-квадратура гауссового типа полностью характеризуется 2п моментами своей характеристической функции. Последней печатной работой М. Ф. Кравчука было как раз исследование распределения абсцисс механических квадратур гауссового типа (1938 г.)

М. Ф. Кравчук ввел понятие среднего арифметического как единое и основное в построении теории наименьших квадратов, а также обосновал способ наименьших квадратов независимо от понятий и теорем теории вероятностей. Сама постановка линейной задачи способа наименьших квадратов у М. Ф. Кравчука более общая, и из его обоснования способа наименьших квадратов классическое обоснование вытекает как частный граничный случай.

Преобладающее место в творческом наследии М. Ф. Кравчука занимают исследования по теории дифференциальных и интегральных уравнений, и особенно — приближенные методы их решения. Способ наименьших квадратов, обоснованный Н. М. Крыловым для приближенного интегрирования линейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, М. Ф. Кравчук развил главным образом в направлении уменьшения ошибки приближенных решений и в направлении доказательства сходимости производных от этих приближений при соответствующих граничных условиях и соответствующем выборе функций, составляющих приближенное решение.

Большинство работ М. Ф. Кравчука по теории приближенного интегрирования посвящено развитию и приложению способа моментов к приближенному решению обычных линейных дифференциальных уравнений, линейных уравнений матфизики, дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений. Основные результаты этих исследований изложены в двухтомной монографии «Застосування способу моментів до розв'язання диференціальних та інтегральних рівнянь» (1932—1936 гг.). В ряде других трудов М. Ф. Кравчук дал также приложение способа моментов к интегральным уравнениям, дифференциальным уравнениям высших порядков, дифференциальным уравнениям с полиномиальными коэффициентами.

Работы М. Ф. Кравчука по теории приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений наряду с исследованиями Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и других ученых содействовали активному применению вариационных методов к приближенному решению разных задач прикладной математики и физики. Эти методы широко используются теперь в связи с развитием кибернетики, в частности, при программировании многих сложных явлений и процессов.

В области теории вероятностей и математической статистики М. Ф. Кравчук уже во второй половине 20-х годов получил ряд значительных результатов, касающихся теории корреляции, нормального закона распределения при двух переменных признаках, приложения теории моментов в математической статистике и т. д. Особенно плодотворным для М. Ф. Кравчука оказался 1929 г., когда им были получены фундаментальные результаты в теории вероятностей, связанные с биномиальным распределением, и введены многочлены этого распределения, известные ныне в литературе как «многочлены Кравчука». Это дало ему возможность доказать новую интерполяционную формулу и установить конечные разложения для некоторых функций, в частности для распределения вероятностей в схеме невозвращенных шаров. В этой же области М. Ф. Кравчук поставил проблему моментов в аппроксимационном стиле, дал доказательство некоторых теорем Стирлинга, доказательство неравенств для оценок средних ошибок основных величин теории корреляции без специальных ограничений на характер распределения исследуемых величин и др.

Широта научных интересов М. Ф. Кравчука, его большая эрудиция с полной силой проявились в его работах по философским вопросам математики и естествознания, по истории математической науки, в статьях о роли математики в развитии экономики, биологии и т. д.

В книге «Вибрані питання з основ аналізу нескінченно малих», написанной совместно с Д. Тополянским (1933 г.), наряду с изложением теоретических основ этого раздела математики М. Ф. Кравчук, исходя из принципов материалистической диалектики, раскрывает сущность борьбы материализма с идеализмом в связи с

проблемами конечности и бесконечности, дискретности и непрерывности. Одаренный талантом философского мышления, М. Ф. Кравчук в ряде статей дает материалистическое обоснование современных ему достижений физики, анализирует физическую атомистику первых десятилетий XX века, указывает перспективы развития естественных наук. В своих научно-популярных работах по физике М. Ф. Кравчук пропагандировал основные идеи специальной и общей теории относительности, фундаментальную роль которых в научном познании мира он оценил еще в 20-е годы.

Предвидя расширение сферы приложения математики, М. Ф. Кравчук в 1928 г. подчеркивал, что «математические методы и схемы не только могут быть полезны, но даже должны лечь в основу в разных отраслях науки о живой природе». Весьма актуально звучат эти слова сегодня, когда стало ясно, что подлинный прогресс любой науки невозможен без использования достижений математики.

Глубокий анализ развития науки как с учетом ее внутренних закономерностей, так и в связи с общественно-политической обстановкой характерен для трудов М. Ф. Кравчука по истории математики. Особенно ценной является монография «Вплив Ейлера на дальший розвиток математики» (1935 г.) — одно из самых проникновенных исследований жизни и научного наследия великого математика. Эта работа раскрыла еще одну грань таланта М. Ф. Кравчука — ученого-популяризатора, настоящего мастера слова.

В частности, следует отметить то большое внимание, которое М. Ф. Кравчук уделил здесь раскрытию творческой лаборатории Эйлера, являющейся и для нынешнего поколения математиков в значительной степени «школой методики и методологии математического творчества» (слова Кравчука).

М. Ф. Кравчук является также автором ряда исследований по истории математической мысли на Украине (книга «Математика та математики в Київському державному університеті», 1935 г. и др.).

М. Ф. Кравчук был и замечательным педагогом. Его научное наследие, охватывающее свыше 170 работ, включает также ряд учебников, математических словарей и трудов методологического характера.

Вопрос о подготовке качественно новых учебников для средней школы особенно остро встал сразу же после Великой Октябрьской социалистической революции, когда предстояло дать образование огромной массе молодежи, не имевшей ранее доступа к школьным партам.

Со свойственной ему энергией отдался этой работе молодой ученый. «М. Кравчук, — отмечал в 1929 г. Д. А. Граве, — развернул большую деятельность как автор первых послереволюционных сборников алгебраической и геометрической терминологии, как переводчик и автор первых украинских учебников по математике, как пионер преподавания математики на украинском языке в высших школах Киева, как [...] редактор разных научных изданий, член научно-исследовательской кафедры математики, член многих научных обществ украинских и заграничных, член правления сельскохозяйственного института, декан факультета [профессионального образования] ИНО...».

С методической точки зрения, значительный интерес представляют составленная М. Ф. Кравчуком программа по курсу «Элементы высшей математики в приложении к сельскому хозяйству» (1926 г.) и учебник «Математика для сільськогосподарських профшкіл» (1925 г., в соавторстве с И. Билыком), явившиеся важными звеньями в развернувшейся тогда борьбе за победу марксистско-ленинской методологии в преподавании математики. В 20-е годы широкое распространение на Украине получили «Рабочие книги по математике для V—VII годов обучения», составленные под редакцией М. Ф. Кравчука.

В наше время, когда в курс школьной математики введен ряд элементов высшей математики, мы вполне можем оценить актуальные в методическом отношении предложения М. Ф. Кравчука об ознакомлении школьников с основными понятиями высшей математики. В статьях 1936—1937 гг. о преподавании математики («Приближенные исчисления в средней школе» и др.) он предлагал широко использовать приближенные вычисления как исходящую основу при овладении некоторыми теоретическими понятиями (иррациональными числами, логарифмами, пределами). При этом подчеркивалась важность преемственности в изучении математики в средней и высшей школе, необходимость «да-

вать надлежащие предписания в молодом возрасте, чтобы позже не переучивать студентов, не преодолевать в них вредные привычки».

В эпоху бурного развития кибернетики и ЭВМ приближенные вычисления не только не утратили своего значения, но даже приобрели новые сферы приложения. Тем более дальновидными представляются положения ученого, высказанные им более 40 лет назад. Приближенные вычисления, по мнению М. Ф. Кравчука, это необходимое условие успешного восприятия учащимися сложного понятия бесконечности: «Дописывая в десятичном числе справа доли все более мелкие (десятые, сотые, тысячные, десятитысячные) и представляя, что количество записываемых цифр неограниченно растет, мы пробиваем в сознании детей путь к понятию бесконечности, к правильному представлению об иррациональности».

Весьма актуальна и статья М. Ф. Кравчука об усовершенствовании метода изучения логарифмов («Новый метод преподавания логарифмов в средней школе», 1936 г., соавтор Б. Малинова), где предлагается начинать это изучение с подробного рассмотрения показательной функции как фундамента теории логарифмов. Сначала строится график показательной функции у= =2Х для целых значений х, затем обосновывается целесообразность построения таблицы значений для функции #=1,1* (от —9 до 50); последняя помогает ученикам проводить приближенные умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. При помощи графиков ученики убеждаются, что для каждого N можно найти соответствующий показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число (с определенным приближением). И лишь после изучения свойств показательной функции вводится понятие о логарифме как показателе степени.

Ученики самостоятельно по графику функции у= = 1,1* составляют таблицу значений для функции х= = logi,i у. После этого при решении задач они уже сознательно используют понятие логарифмов, умеют пользоваться таблицами логарифмов и постепенно под руководством учителя переходят к десятичной системе логарифмов и к пониманию модуля перехода от одного основания логарифма к другому. Такое изложение ма-

териала раскрывает ученикам общую идею теории логарифмов, а решение умело подобранных упражнений и задач подчеркивает большую практическую ценность использования логарифмов.

В статье «Теория подобия в средней школе» (1937 г.) М. Ф. Кравчук предлагает способ изложения теории подобия, значительно отличавшийся от принятого в то время, а именно: за исходный пункт теории следовало взять положения фигур, а затем использовать координатную плоскость и график линейной функции. Ценность этого способа для современной методики состоит в широком использовании координатного метода, а также идеи геометрических преобразований.

Почти во всех научно-методических работах М. Ф. Кравчука подчеркивается мысль о важности вычислительных методов как для элементарной, так и для высшей математики. Представление, будто «высшая математика не нуждается в вычислениях, что это для нее слишком низкая материя, что ее сущность — абстрактные спекуляции», он называл «предрассудком», указывая, между прочим, что «чтение Эйлера — одно из самых лучших средств для исправления этого недостатка».

Большое значение для развития математических способностей среди подрастающего поколения М. Ф. Кравчук придавал математическим кружкам и олимпиадам. Он был инициатором проведения одной из первых в СССР математической олимпиады школьников в Киеве (1935 г.).

Сам участник ряда крупных математических форумов, М. Ф. Кравчук подчеркивал огромную роль непосредственного общения математиков для обмена и обогащения их оригинальными идеями, новой творческой энергией. Особенно важен этот фактор в формировании научного мировоззрения и расширения творческого кругозора у молодых математиков: «Математические съезды, — писал М. Ф. Кравчук, — где усилиями сотен человек, десятков научных организаций дается в сжатой форме показ новейших достижений, самые яркие образцы методики научного творчества, взаимовлияние идей, направлений, школ, являются неоценимой школой для молодого ученого: здесь он черпает себе темы, методы, вырабатывает свои методологические и философские принципы, здесь он критически взвешивает свои силы и

последствия своей работы, получает зарядку для дальнейшего труда».

М. Ф. Кравчук считал, что «математическое образование наших технико-инженерных и педагогических кадров необходимо вывести из узких рамок наивной геометрической интуиции, характерных для развития математики в XVIII в. И общие требования научной методологий — принцип диалектического материализма, — и современная техническая проблематика, и основы преподавания математики — все это требует от нас преодолеть вопиющий анахронизм учебников...» Этим требованиям вполне отвечали такие труды М. Ф. Кравчука, как «Вступ до вищої математики» (1932 г.), «Елементи теорії детермінантів» (1933 г.; оба в соавторстве с Г. Дринфельдом), «Вибрані питання з основ аналізу нескінченно малих» (1933 г., соавтор Д. Тополянский), имевшие большое значение в качестве пропедевтических курсов. Эти книги ярко иллюстрируют единство теории и практики, соответствие формы содержанию, сочетание эффективности решения той или иной математической задачи с полным ее обоснованием.

Значительную роль в повышении научно-методического уровня преподавания математики в школах и вузах сыграли не только учебные пособия и статьи, написанные М. Ф. Кравчуком или же авторскими коллективами под его руководством, но и его сотрудничество с 1935 г. в УкрНИИ педагогики, а также публичные выступления и доклады перед учителями, студентами и т. д. и прежде всего — его непосредственная преподавательская деятельность и работа по воспитанию молодых научных кадров.

Лекции М. Ф. Кравчука отличались богатством научных идей, глубиной содержания, строгостью и ясностью, особенной красотой и устойчивостью изложения, тем умением излагать просто и доходчиво даже самые сложные математические проблемы, которыми обладают только по-настоящему вдохновенные «мастера научного слова». Часто свои оригинальные научные результаты он получал непосредственно в аудитории, в процессе изложения учебного материала, и студенты становились очевидцами открытия нового в математике. На его лекциях никогда не было свободных мест; слу-

шать М. Ф. Кравчука приходили не только будущие математики и физики, инженеры и строители, но и философы, биологи, историки, химики, филологи.

М. Ф. Кравчук сплачивал вокруг себя талантливую молодежь. Он направлял научный поиск молодых ученых, вдохновлял их своим творческим энтузиазмом. Многие его ученики стали впоследствии известными математиками (К. Я. Латышева, А. С. Смогоржевский, В. А. Зморович, П. С. Бондаренко и др.).

М. Ф. Кравчук умел находить общий язык с молодежью не только в учебных аудиториях, но и на вечерах в университетском клубе. Многие вспоминают, что когда за столом на сцене клуба собиралось знаменитое «трио поэтов в науке и ученых в поэзии» А. Е. Крымский, Н. К. Зеров и М. Ф. Кравчук, — то зал слушал, затаив дыхание, ибо это выступали люди, преданные науке и одержимые наукой, умевшие вдохновлять своей одержимостью и других.

Академик М. Ф. Кравчук был всесторонне образованным ученым, человеком большой эрудиции и культуры. Он свободно владел несколькими иностранными языками (французским, немецким, итальянским, польским и др.). Талант и огромная работоспособность, собранность и исключительная целеустремленность — характерные черты стиля его творчества. Всех, кто общался с М. Ф. Кравчуком на конгрессах и семинарах, в беседах на научные темы, поражали широта его знаний, глубинное понимание идей, движущих ту или иную отрасль математики, редкий дар правильно определить место и значение нового научного результата, умение поставить важную и перспективную проблему.

Подводя итог творческой деятельности Эйлера, М. Ф. Кравчук писал: «Вся его сила воли, невероятное трудолюбие, темперамент пошли на одно дело, заполнявшее его целиком, — на научное творчество». Эти слова как нельзя лучше характеризуют жизнь и деятельность самого М. Ф. Кравчука

АЛЕКСАНДР МАТВЕЕВИЧ АСТРЯБ

Заслуженный деятель науки УССР профессор А. М. Астряб внес большой вклад в развитие отечественной методики математики. Александр Матвеевич Астряб родился в 1879 г. в г. Лубны Полтавской губернии. В 1899 г. после окончания Лубенской гимназии он поступил на физико-математическое отделение естественно-исторического факультета Киевского университета, которое окончил в 1904 г. с дипломом I степени.

В 1904/05 учебном году А. М. Астряб работал преподавателем математики и физики в Глуховской гимназии.

С 1905 г. и до Великой Октябрьской социалистической революции А. М. Астряб работал учителем математики и физики в киевских коммерческих училищах, преподавал математику и методику математики на высших женских курсах, в народном университете, на Киевских высших педагогических курсах.

В этот период А. М. Астряб глубоко изучал новейшие достижения педагогики. В 1907 г. он ездил во Францию для изучения реформы преподавания математики во французских школах. В этом же году он был избран действительным членом Киевского физико-математического общества, которое уделяло большое внимание вопросам улучшения преподавания математики в школе. В 1912 г. А. М. Астряб принимал участие в работе I Всероссийского съезда учителей математики. В 1910— 1916 гг. он работал в комиссии Киевского учебного ок-

руга по составлению проекта программ по математике и физике для гимназий.

После Великой Октябрьской социалистической революции А. М. Астряб продолжает свою педагогическую деятельность в высших и средних учебных заведениях Киева. В 1922—1925 гг. он читал лекции по математике и физике на рабочих факультетах Киевского политехнического и Киевского сельскохозяйственного институтов, преподавал на рабфаке при Киевском институте народного образования и в трудовой школе. С 1925 г. А. М. Астряб работал доцентом, а затем профессором Киевского института народного образования, а с 1930— в Киевском институте социального воспитания, который потом был преобразован в Киевский педагогический институт, и физико-химико-математическом институте. В 1936 г. А. М. Астряб возглавил отдел методики математики Украинского научно-исследовательского института педагогики.

В 1941/42 гг. А. М. Астряб работал профессором Астраханского педагогического института, а затем профессором Украинского объединенного университета (созданного во время войны на базе Киевского и Харьковского университетов), находившегося в г. Кзыл-Орда Казахской ССР. Одновременно он преподавал математику в Кзыл-Ординском педагогическом институте.

После освобождения Киева от фашистских оккупантов А. М. Астряб продолжил свою работу в Украинском научно-исследовательском институте педагогики и в Киевском пединституте.

С первых же лет своей деятельности А. М. Астряб работал над созданием учебников и пособий для школы. В 1909 г. была издана его первая книга «Наглядная геометрия», выдержавшая впоследствии 12 изданий.

В 20-х годах А. М. Астряб проводил большую работу по созданию учебников для младшего (I—IV классы) и старшего (V—VII классы) концентров трудовой семилетней школы.

Его «Наглядная геометрия. Первая ступень» (1922 г.) и «Задачник к наглядной геометрии» (1923 г.) для младшего концентра были построены на индуктивно-лабораторном принципе. Исходя из того, что первой ступенью познания геометрических форм является непосредственное их восприятие, автор считал, что для

наиболее полного впечатления необходимо, чтобы в этом восприятии принимали участие не только глаза, но, по возможности, и другие органы чувств.

Так, при первом знакомстве с геометрическими телами предусматривалось их изготовление из глины, воска, картона, бумаги. Широко использовался принцип фузионизма (одновременное изучение планиметрии и стереометрии). На пространственных геометрических фигурах учащиеся находили поверхности, линии, точки. Органической частью курса были измерительные работы на местности. Автор заботился также о развитии функционального мышления учащихся, вводя с этой целью формулы для вычисления площадей, поверхностей, объемов, а также графики, таблицы, диаграммы. Работа по учебнику и задачнику требовала от учащегося умения чертить, рисовать, измерять, вырезать, лепить и т. д. Задачник содержал много интересных задач исторического характера.

В 1924—1927 гг. в старшем концентре трудовых школ Украины геометрию изучали по «Опытной геометрии», а с 1927 г. — по «Геометрии для трудшкол» А. М. Астряба.

В «Геометрии для трудшкол» математические предложения вводятся и обосновываются в большинстве случаев в такой последовательности: рассматривается задача, выясняется, что искомая величина могла быть найдена, если бы определенные фигуры имели какое-то свойство; предлагается путем опыта (вычерчивание, измерение, вырезание и т. д.) убедиться в том, что такое свойство действительно имеет место; проводится доказательство этого свойства; делается общий вывод, формулируется предложение. В «Опытной геометрии» соответствующий материал излагался в такой последовательности: формулируется теорема (свойство); выполняется опыт; проводится доказательство; рассматривается задача на практическое применение данного предложения. В целом изложение материала носит индуктивно-лабораторный характер, многие «доказательства» базируются на интуиции.

В 30—60-е гг. А. М. Астряб и руководимый им коллектив математиков-методистов провели большую работу по созданию основ методики преподавания начального и систематического курсов арифметики, геометрии,

тригонометрии. Методика преподавания математики формировалась в борьбе за дальнейшее повышение теоретического уровня преподавания и органическое сочетание теории с практикой на базе систематического и прочного усвоения математических знаний.

Авторскими коллективами методистов и учителей под руководством А. М. Астряба и при его непосредственном участии, а также им самостоятельно создается ряд пособий по методике преподавания математики в школе: «Принцип систематизации арифметических задач» (1939 г.), «Как преподавать геометрию в политехнической школе» (1934 г.), «Решение стереометрических задач» (1936 г.), «Методика решения задач на построение в средней школе» (1940 г.), «Преподавание арифметики в семилетней школе» (1951 г.), «Очерки по методике преподавания систематического курса арифметики» (1950 г.), «Наглядная геометрия в IV—V классах» (1951 г.), «Преподавание геометрии в средней школе. Планиметрия» (1953 г.), «Преподавание математики в средней школе при политехническом обучении» (1954 г.) и др.

Характерной чертой многих работ А. М. Астряба является исторический подход к теме, критический анализ литературы, учет психологических особенностей учащихся данного возраста, убедительность, обоснованность и конкретность методических рекомендаций. Он неоднократно проводил мысль, что основная работа по совершенствованию преподавания математики должна проводиться в двух направлениях: повышение идейно-теоретического уровня преподавания; органическая связь теории с практикой.

Остановимся на отдельных методических концепциях А. М. Астряба, получивших развитие в названных выше работах.

В методико-арифметических работах отметим рекомендации А. М. Астряба относительно типизации (классификации) арифметических задач. В ее основу им был положен, в отличие от других авторов, не внешний текст задач, а их математическое содержание, а именно два общих понятия: о разностном и кратном сравнении числовых значений величин.

В вопросах преподавания планиметрии А. М. Астряб уделял большое внимание изучению конгруэнтности

треугольников. Он считал, что в школьном курсе геометрии при доказательстве признаков конгруэнтности треугольников следует опираться на понятие движения, но при заключительном повторении курса геометрии необходимо знакомить учащихся и с аксиоматическим подходом к доказательству этих признаков.

В стереометрии особое внимание А. М. Астряб уделял связи между изучением пространственных форм и измерением геометрических величин.

Говоря о задачах политехнического обучения на уроках и внеклассных занятиях по математике, А. М. Астряб предусматривал следующие пути их осуществления: повышение вычислительной культуры и вооружение их соответствующими практическими навыками; проведение измерительных работ на местности и других измерительных работ и привитие навыков в пользовании измерительными приборами; использование на уроках математики производственного материала и решение задач, раскрывающих те или иные процессы производства или строение наиболее распространенных современных машин и инструментов; техническое моделирование в связи с изготовлением наглядных пособий.

Большое внимание уделено в работах А. М. Астряба вопросам общей методики математики: развитию самостоятельности и активности учащихся, вопросам межпредметных связей (математика и черчение, математика и физика), организации внеклассной работы, элементам историзма в преподавании.

А. М. Астряб написал ряд статей по вопросам истории математического образования и развития методико-математической мысли на Украине: «Из истории преподавания математики в советской школе» (1947 г.), «Методика преподавания математики в Украинской ССР» (1957 г.), «Из истории развития методики преподавания математики в школах Советской Украины» (1957 г.), «Преподавание математики в России и на Украине в XVII—XVIII ст.» (1954 г.). Интересны написанные А. М. Астрябом историко-методические очерки «Евклид и Лежандр как основоположники учебников по геометрии» (1940 г.), «Л. Н. Толстой как методист-математик» (1928 г.).

Профессор А. М. Астряб был незаурядным организатором. Еще в начале 30-х годов по его инициативе и

благодаря его неутомимой энергии были заложены основы творческого содружества ученых-математиков, методистов и учителей-практиков, принесшего в дальнейшем плодотворные результаты в развитии методико-математической мысли.

Велики заслуги А. М. Астряба в подготовке молодых научных кадров по методике математики. Под его руководством успешно шла подготовка научно-педагогических кадров по методике математики в научно-исследовательском институте педагогики и в Киевском педагогическом институте, где с 1947 г. была открыта кафедра методики математики, которую возглавил профессор А. М. Астряб. Около двадцати аспирантов, учителей и работников педвузов защитили написанные под его руководством кандидатские диссертации. Сотни учителей являются его учениками.

Многогранна и общественная деятельность профессора А. М. Астряба. Он был депутатом Киевского городского Совета депутатов трудящихся, председателем математической подсекции научно-методического совета Министерства образования УССР, членом экспертной комиссии по математике и теоретической механике Главного управления высших и средних специальных учебных заведений УССР, членом редакционной коллегии журнала «Радянська школа».

А. М. Астряб часто выступал с лекциями перед учителями Киева и других городов Украины.

Профессор А. М. Астряб был частым и желанным гостем на ученических вечерах в ученических мастерских, на уроках и на экзаменах. Ученики избирали его почетным членом своих математических обществ, вели с ним переписку.

В 1944 г. Президиум Верховного Совета УССР присвоил А. М. Астрябу звание Заслуженного деятеля науки УССР.

Умер А. М. Астряб в 1962 г.

Его сотрудники и ученики — И. Е. Шиманский, Д. М. Маергойз, О. Н. Сергунова, М. Б. Гельфанд, А. С. Бугай, Е. С. Дубинчук, В. М. Кухарь, Г. П. Бевз, 3. И. Слепкань и многие другие продолжили разработку актуальных проблем методики математики в условиях новой школьной реформы.

ВАДИМ ЕВГЕНЬЕВИЧ ДЬЯЧЕНКО

Известный советский математик и педагог, член-корреспондент АН УССР, профессор Киевского университета Вадим Евгеньевич Дьяченко прошел сложный и интересный жизненный путь — от революционного матроса до крупного ученого.

В. Е. Дьяченко родился в 1896 г. в Нижнем Новгороде. После пятилетней учебы в гимназии он в 1911 г. поступил в Морской корпус, который окончил в 1916 г. в звании мичмана. Затем он был назначен на один из эскадренных миноносцев Черноморского флота, принимал участие в боях против немецких и турецких кораблей. Заболев тяжелой формой ревматизма, он попал в госпиталь.

В 1918 г. В. Е. Дьяченко вступил в ряды партии большевиков и в этом же году переехал в Киев, где был назначен начальником штаба Днепровской военной флотилии. В 1919 г. он командовал боевыми операциями против банд Зеленого, Струка и Григорьева, а затем руководил перебазированием флотилии на север. Боевыми операциями кораблей флотилии против наступавших деникинцев руководил брат В. Е. Дьяченко — Ю. Е. Дьяченко, бывший морской офицер, прибывший на флотилию в августе 1919 г. Немного ранее на службу на флотилию был принят и младший брат В. Е. Дьяченко — Борис.

В конце августа В. Е. Дьяченко заболел тифом, а так как 31 августа 1919 г. Киев был занят деникинца-

ми, то Вадима и брата спрятали в надежном месте, где их не смогла найти даже деникинская охранка, несмотря на интенсивные поиски. После освобождения Киева в декабре 1919 г. оба брата вернулись на флотилию.

До июля 1920 г. В. Е. Дьяченко служил начальником оперативного отдела флотилии. Это был период боев с превосходящими силами белополяков за освобождение Киева, Чернобыля, Мозыря, Петрикова, Турова.

В 1920 г. В. Е. Дьяченко был назначен начальником школы флотилии в Киеве. Он привлек к преподаванию в ней известных киевских ученых, среди которых был и Д. А. Граве. Он-то и обратил внимание на способности В. Е. Дьяченко и предложил ему серьезно заняться математикой. По ходатайству Д. А. Граве, В. Е. Дьяченко был откомандирован из флота для научных занятий. В 1921—1923 гг. он был стипендиатом Киевского института народного образования и внештатным научным сотрудником комиссии прикладной математики Всеукраинской Академии наук, которую возглавлял Д. А. Граве. В. Е. Дьяченко настойчиво работал над углублением своих знаний в области математики, за короткое время прошел полный университетский курс и приступил к самостоятельной исследовательской работе. В 1925—1927 гг. он был аспирантом Д. А. Граве и после защиты кандидатской диссертации на тему: «Математические теории физических явлений» был зачислен старшим научным сотрудником математического цикла ВУАН. В 1934 г., после организации Института математики АН УССР В. Е. Дьяченко поступил на такую же должность в этот Институт, где проработал до 1954 г. В 1935— 1938 гг. он руководил группой электронной оптики Института физики АН УССР.

В 1934 г. В. Е. Дьяченко был избран членом-корреспондентом АН УССР, а в 1935 г. утвержден в звании профессора. Его дальнейшая научно-педагогическая деятельность проходила в Киеве за исключением 1941—1944 гг., в течение которых он работал в Уфе и в Москве.

Умер В. Е. Дьяченко в 1954 г.

Педагогическую работу В. Е. Дьяченко начал ассистентом академика Д. А. Граве; в Киевском инсти-

туте народного образования и Институте народного хозяйства он руководил практическими занятиями по аналитической геометрии и механике. В 1924/25 учебном году вел семинарские занятия по теоретической механике на математическом отделе КИНО. Начиная с 1925 г. в этом же институте В. Е. Дьяченко начал читать самостоятельные курсы по математическому анализу, математической физике, механике. В 1930— 1933 гг. он работал в должности профессора математики Физико-химико-математического института, где он вел лекции по основным математическим дисциплинам. С 1934 г. он заведовал кафедрой общей математики механико-математического факультета Киевского университета, а с 1948 г. до 1952 г. был деканом этого факультета. Здесь он читал лекции по математическому анализу, уравнениям математической физики, теории функций действительного и комплексного переменных, теоретической механике. Продолжая университетские традиции проведения семинарских занятий для студентов, В. Е. Дьяченко организовал специальные курсы по теории эллиптических функций, теории автоморфных функций, по аналитической теории дифференциальных уравнений и др.

В. Е. Дьяченко хорошо знал иностранные языки (немецкий, французский), что давало ему возможность при изложении отдельных разделов лекционного курса и проведении семинарских занятий пользоваться научными результатами не только отечественных, но и зарубежных авторов. На лекциях он всегда сочетал четкое изложение программного материала с освещением последних достижений в соответствующей области, широко используя при этом современную журнальную и монографическую литературу.

Педагогическая деятельность занимала исключительное место в жизни В. Е. Дьяченко. В подготовку и воспитание молодежи он вкладывал свой большой жизненный опыт, знания и талант. Его лекции всегда вызывали живой интерес у слушателей и содействовали привлечению молодежи к научным исследованиям. Он любил общение со студентами, всегда интересовался их повседневной жизнью и бытом.

Значительное внимание в своей педагогической работе В. Е. Дьяченко уделял подготовке учебных посо-

бий по математике и механике. Имея большой опыт преподавания, он написал несколько методических работ в помощь студентам-заочникам педагогических и учительских институтов.

Под влиянием интересов Д. А. Граве первые научные работы В. Е. Дьяченко были посвящены решению задач планетной механики с применением теории относительности Эйнштейна. Трудности, связанные с применением общей теории относительности, привели его к мысли проверить некоторую приближенную форму релятивистской механики в предположении, что масса меняется не только в зависимости от скорости, но и от положения в силовом поле. Этим путем удалось точно проинтегрировать соответствующие уравнения для случая одного неподвижного центра (Солнца) и движущейся около него планеты.

В работах по классической механике, в частности по динамике незаряженных и наэлектризованных частиц, В. Е. Дьяченко изучал специальные свойства движения и исследовал класс поверхностей, на которых траектория движения представляет собой характерную кривую — геодезическую, асимптотическую или линию кривизны. Им исследованы также аналитические свойства функций, которые определяются уравнениями центрального движения.

О своих исследованиях по теории относительности В. Е. Дьяченко докладывал на I и II Всесоюзных математических съездах, а также на Астрономическом съезде.

Много внимания уделял В. Е. Дьяченко решению практически важных задач. Так, им исследована задача, возникшая в связи с разработкой конструкции кристаллического детектора.

Он изучил нестационарный процесс нагревания или охлаждения термоэлемента при переменной интенсивности потока энергии, падающей на накладку термоэлемента. Провел вычисления глубины модулирования, т. е. нахождение величины изменения термоэлектродвижущей силы при облучении накладки термоэлемента потоком с периодически меняющейся интенсивностью.

Значительное место в научных работах В. Е. Дьяченко занимают исследования в теории потенциала и проблемы электронной оптики. В 30-х годах он рабо-

тал в Институте физики АН УССР руководителем группы электронной оптики, где изучались вопросы теории магнитных и электрических электронных линз.

В электронно-оптических системах для получения сходящихся электронных пучков применяют как магнитное, так и электрическое поле, которое можно создать комбинацией разного типа заряженных проводников (электродов) с отверстиями (диафрагмы, сферы, цилиндры). Важную роль здесь играет характер распределения потенциала электрического поля, который определяет траекторию движения электрона в этом поле, а также свойства электронно-оптической системы. Проблема получения аналитического выражения для распределения потенциала вдоль оси системы имеет первостепенное значение в электронной оптике. Решению этой проблемы посвящены работы В. Е. Дьяченко, К. А. Бреуса, И. И. Сахарова и др.

Наряду с исследованием теоретических проблем электронной оптики В. Е. Дьяченко принимал участие в разработке конструкций и изготовлении двух электронных микроскопов (один с магнитными, а другой— с электрическими линзами), на которых проводились экспериментальные исследования.

Совместно с сотрудниками Физико-технического института АН УССР В. Е. Дьяченко в 1941 г. разработал проект изготовления электронного микроскопа для проведения обширных научных исследований, но война помешала его осуществлению.

Второй класс задач по теории потенциала, разработанных В. Е. Дьяченко (совместно с К. А. Бреусом), касался явлений гидродинамического удара. Задача о гидродинамическом ударе возникает при мгновенном изменении скорости движения твердого тела целиком или частично ограниченного или наполненного жидкостью. Рассматривая предельный случай гидродинамического удара идеальной несжимаемой жидкости, при котором изменение скоростей происходит мгновенно, математически задачу можно свести к решению уравнения Лапласа при определенных граничных условиях. Она решена аналитически для случаев наполнения жидкостью всего цилиндра и для цилиндра, наполненного жидкостью до половины. Получены формулы для вычисления потенциальной функции и импуль-

сивного давления на стенки цилиндра в обоих случаях. Составлены таблицы распределения импульсивного давления вдоль оси цилиндра, на его основании и внутри цилиндра. Решена также плоская задача о гидродинамическом ударе в прямоугольном сосуде, наполненном жидкостью под действием мгновенного изменения скорости: получены явные выражения для нахождения потенциальной функции и импульсивного давления на стенки сосуда. Найдено численное значение наибольшего импульсивного давления для отдельных случаев прямоугольников. При решении задачи о гидродинамическом ударе в сосуде, наполненном жидкостью до произвольного уровня, был использован метод элекгроаналогий.

В послевоенные годы научные интересы В. Е. Дьяченко были направлены на исследования вопросов электромоделирования и разработку конструкций электроинтеграторов. При решении различных задач техники часто применяют методы электромоделирования и созданные на их основании разного типа электроинтеграторы. Эти методы основаны на том, что различные физические явления, между которыми, казалось бы, нет ничего общего, описываются одинаковыми математическими уравнениями. Широкое применение получило моделирование на электрических сетках и интеграторах сеточного типа. Средой, которая проводит ток в таких интеграторах, является дискретная сетка с постоянными или переменными сопротивлениями и возможным присоединением емкостей и индуктивностей. Наличие такой сетки позволяет эффективно и быстро решать на электроинтеграторе широкий класс задач, которые описываются дифференциальными уравнениями эллиптического типа в частных производных.

На основании теории электрического моделирования, разработанной в Энергетическом институте АН СССР, уже в 1939 г. были изготовлены первые образцы электроинтеграторов. В 1945 г. по инициативе В. Е. Дьяченко в Киевском университете началась работа по применению методов электромоделирования к решению задач математической физики. В этом же году здесь была организована одна из первых в вузах СССР лаборатория электромоделирования. В лаборатории работа проводилась в двух направлениях: разработка и конструирование различных вычислительных

машин и приборов; проведение научных исследований, связанных с разработкой методики и ее применения к решению конкретных задач методом электромоделирования. К работе в лаборатории были привлечены научные работники, инженеры и техники. Под руководством В. Е. Дьяченко при лаборатории начал работать научный семинар по проблемам машинной математики.

Сотрудники лаборатории электромоделирования Киевского университета в творческом содружестве со специалистами из АН УССР и других вузов Киева в 1945—1950 гг. выполнили важные конструкторские работы по изготовлению электроинтеграторов и провели исследования по разработке методов решения многих задач для нужд народного хозяйства.

Первый интегратор с постоянными сопротивлениями был изготовлен в 1945 г. для решения уравнений Лапласа в декартовых и цилиндрических координатах. При участии сотрудников Института математики АН УССР на нем были решены задачи о гидродинамическом ударе в цилиндре, наполненном жидкостью до произвольного уровня, и задача об инерционном неустановившемся движении сплошного цилиндра под действием удара по его основанию.

В лаборатории под руководством В. Е. Дьяченко был разработан и изготовлен электроинтегратор с переменными сопротивлениями радиотипа, сеточное поле которого имело 900 узлов. Этот интегратор много лет использовался в Институте гидрологии и гидротехники АН УССР для расчетов разнообразных гидротехнических сооружений и содействовал научно-исследовательским работам по исследованию методов решения гидрологических и гидротехнических задач.

В 1947—1949 гг. в лаборатории электромоделирования был создан уникальный электроинтегратор сеточного типа высокой точности. Вся конструкция выполнена на панелях. Сетка сопротивлений имеет 1200 узлов.

Лаборатория электромоделирования Киевского университета принимала участие в разработке комплексной темы по исследованию напряжений в теле и основании плотины Каховской ГЭС.

Созданный в лаборатории электроинтегратор по ряду показателей значительно превосходил подобные

приборы того времени и много лет успешно использовался для исследования сложных задач, выдвигаемых техникой, особенно для расчетов роторов турбин, находящихся под действием сложных нагрузок центробежных сил и неравномерного нагревания. Он используется для решения температурных задач, задач диффузии и др.

В. Е. Дьяченко (совместно с Н. А. Танцюрой) разработал методику электромоделирования уравнений Пуассона и бигармонического уравнения с помощью сеток, которые состоят из активных сопротивлений и электронных ламп. Ими разработана схема соединения двух сеток с помощью электронных ламп, включенных по схеме катодных повторителей. Предложенная схема может быть применена при решении граничных задач теории упругости, сводящихся к решению уравнения Пуассона и бигармонического уравнения.

На электроинтеграторе решалась также задача об обтекании цилиндрических тел потоками со свободной поверхностью, находящимися в спокойном состоянии. Определение скоростей и глубин при обтекании мостовых быков спокойными реками имеет существенное значение при рассмотрении вопросов размыва дна реки около быков, прохождения судами мостовых створов и др. При некоторых дополнительных условиях составлено дифференциальное уравнение для определения движения спокойного водяного потока в открытом русле, для решения которого применен метод электроаналогий.

С появлением первых сведений о разработке электронных цифровых вычислительных машин В. Е. Дьяченко сосредоточил внимание и усилия сотрудников лаборатории на конструировании цифровых электронных устройств. Уже в 1951 г. в лаборатории было создано печатающее устройство для автоматического измерения потенциалов на электроинтеграторе. В 1954 г. руководимая В. Е. Дьяченко лаборатория в содружестве с институтом кожевенной промышленности создали первую в стране электронную вычислительную машину для измерения и учета кож. Она была внедрена в серийное производство.

На базе лаборатории электрического моделирования, в организацию которой много сил вложил В. Е. Дья-

ченко, в последующие годы в Киевском университете был создан первый в нашей республике вычислительный центр, в котором в настоящее время ведется большая научная и учебная работа.

В. Е. Дьяченко был глубоко эрудированным специалистом, он в совершенстве знал классические методы математики, систематически следил за последними достижениями науки, точно предвидел перспективность исследований, которыми он занимался и руководил. Это давало ему возможность направлять свои творческие усилия на разработку современных актуальных проблем, применяя при этом сильный математический аппарат.

В. Е. Дьяченко, являясь учеником академика Д. А. Граве, воспринял от своего учителя очень ценное качество ученого — стремление к решению конкретных практических задач. Это качество он прививал и своим ученикам, которые углубляют и развивают его исследования в области приближенных и численных методов решения дифференциальных уравнений.

ЮРИЙ ДМИТРИЕВИЧ СОКОЛОВ

Имя члена-корреспондента АН УССР Юрия Дмитриевича Соколова тесно связано с успехами отечественной науки в области небесной и аналитической механики, теории фильтрации, дифференциальных и интегральных уравнений.

Ю. Д. Соколов родился в 1896 г. на Кубани, в станице Лабинской. Окончив в 1915 г. с золотой медалью гимназию, он поступил на математическое отделение физико-математического факультета Киевского университета, который окончил в 1921 г.

Блестящие лекции профессоров Киевского университета А. П. Котельникова, П. В. Воронца, Д. А. Граве, Б. Я. Букреева оказали существенное влияние на формирование научного мировоззрения молодого Ю. Д. Соколова и привили ему любовь к математике и механике. Одновременно с учебой в университете он работал в Киевской астрономической обсерватории.

Д. А. Граве, обративший особое внимание на талантливого юношу, привлек его к научной работе в руководимом им семинаре.

С 1921 г. начинается деятельность Ю. Д. Соколова в Украинской Академии наук. По предложению Д. А. Граве, он начал изучать небесную механику и обширное научное наследие в области задачи п тел. Он заинтересовался этой проблемой механики, которая впоследствии заняла важное место в его научном творчестве.

В 1929 г. Ю. Д. Соколов защитил докторскую дис-

сертацию на тему: «Условия общего соударения трех тел, взаимно притягивающихся по закону Ньютона». Эта работа в 1930 г. Комиссией по премированию научных работ при Наркомпросе УССР была отмечена первой премией. В 1929 г. Ю. Д. Соколову было присвоено профессорское звание.

В 1929—1934 гг. Ю. Д. Соколов заведовал кафедрой Вечернего машиностроительного рабочего института, в 1930—1939 гг. был профессором Политехнического института кожевенной промышленности. С 1930 г., на протяжении 40 лет, он заведовал кафедрой высшей математики Киевского инженерно-строительного института, одним из основателей которого он являлся. В 1935— 1941 гг. Ю. Д. Соколов был профессором механики Киевского университета. Результатом его лекций в вузах Киева было издание в 1940 г. краткого курса «Элементы теории функций комплексного переменного». Издание было вызвано потребностью студентов физико-математических факультетов пединститутов, а также аспирантов и студентов технических вузов в более сжатом вводном учебном пособии. При безупречной научности изложения, оно достаточно широко охватывало необходимый материал, было написано с большим педагогическим и научным чутьем. Тщательно отбирая фактический материал и сопровождая его указаниями исторического характера или примерами из новейших исследований, автор не побоялся несколько выйти за пределы уже действующих программ. Он включил важные для приложений вопросы: элементы теории интегральных вычетов и интеграл Кристоффеля—Шварца.

В 1933 г. был учрежден Институт математики АН УССР. Ю. Д. Соколов был одним из основателей этого института, руководя в нем последовательно отделами механики, гидромеханики и дифференциальных уравнений. В 1939 г. он был избран членом-корреспондентом АН УССР.

Не успев эвакуироваться из Киева из-за тяжелой болезни матери и в связи с плохим состоянием собственного здоровья, Ю. Д. Соколов в период временной фашистской оккупации остается уполномоченным Киевского университета по Астрономической обсерватории. Он оберегал оставшиеся инструменты и ценную библиотеку от разграбления фашистами и вывоза в Гер-

манию, укрывал приговоренных к смерти советских граждан. Находясь в активных контактах с местными подпольщиками, он прятал радиоустановку по заданию 4-го Украинского партизанского батальона. Ю. Д. Соколов совершил поистине героический поступок, упаковав в ящики, предназначенные для отправки в Германию, вместо книг кирпичи. Если бы подлог был обнаружен фашистами немедленно, то Ю. Д. Соколову не миновать бы жестокой расправы гестапо. Но через несколько дней после отправки этих «книг» гитлеровцы под натиском Красной Армии вынуждены были оставить Киев. За проявленное мужество в годы Великой Отечественной войны Ю. Д. Соколов был награжден медалью «За оборону Киева». В 1943—1944 гг. Ю. Д. Соколов занимался восстановлением обсерватории. С 1943 г. и до последних дней своей жизни (1971 г.) он работал в Институте математики АН УССР.

Ю. Д. Соколов был блестящим лектором и педагогом, воспитателем молодого поколения научных кадров. На протяжении более 40 лет он читал лекции по высшей математике, теоретической механике и разные спецкурсы по этим дисциплинам. Огромная эрудиция и культура, совершенная форма изложения, прекрасный литературный язык, лекторский темперамент и полный контакт с аудиторией делали каждую его лекцию образцом педагогического мастерства. В его лекциях глубоко сочетались лаконичность, предельная математическая строгость и пунктуальность с доступной формой изложения материала. Постоянную связь с аудиторией он в значительной степени поддерживал благодаря использованию большого количества иллюстраций и примеров, относящихся к близким для слушателей областям техники и естествознания, математики, физики и механики. Много аспирантов и преподавателей приходили послушать его лекции, стремясь углубить свои математические знания и поучиться педагогическому мастерству.

Работая заведующим кафедрой высшей математики в Киевском инженерно-строительном институте, Ю. Д. Соколов стремился к тому, чтобы кафедра заняла одно из ведущих мест в учебном процессе. Поэтому он уделял большое внимание научно-методической работе. На заседаниях кафедры систематически обсуж-

дались методические доклады из наиболее сложных в педагогическом отношении разделов курса программы. Его содержательные замечания и советы играли немаловажную роль в повышении педагогического мастерства преподавателей. Сам Ю. Д. Соколов неоднократно выступал с методическими лекциями по основным разделам курса. Эти доклады с соответствующими комментариями и экскурсами в историю математики надолго сохранились в памяти его слушателей.

Значительное внимание уделял Ю. Д. Соколов консультациям для преподавателей, научных работников, аспирантов, инженеров и студентов. На протяжении многих лет он читал для аспирантов механико-математического факультета Киевского университета избранные разделы по высшей математике и теоретической механике: «Линейные разностные уравнения и их применения», «Элементы теории функций комплексной переменной», «Элементы номографии», «Основные дифференциальные уравнения математической физики», «Некоторые задачи качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений динамики». Он хорошо понимал, что быстрое развитие науки и техники требует от будущего инженера и научного работника умения успешно решать все более сложные задачи, выдвигаемые временем. По его инициативе на некоторых факультетах Киевского инженерно-строительного института была расширена официальная программа курса высшей математики. Были введены спецкурсы по теории вероятностей и математической статистике, математическим основам сетевого графика и его применению в строительстве.

Еще в первые годы своей педагогической деятельности Ю. Д. Соколов не был удовлетворен программой курса аналитической геометрии. Он считал, что значительную часть его можно перенести в программу курса элементарной математики для средней школы, а курс высшей математики в техническом вузе необходимо начинать с введения в анализ. В курсе «Дифференциальное исчисление» он особо подчеркивал громадное значение теорем Ролля и Лагранжа и показывал их приложение ко многим вопросам. Особое внимание уделял Ю. Д. Соколов усвоению студентами понятия табличного интеграла. В разделе курса «Ряды» он считал необхо-

димым перед изложением признаков Даламбера и Коши сходимости числовых рядов рассказать студентам соответствующие теоремы. Особое внимание уделялось формуле и ряду Тейлора. Акцентировалось внимание на важности применения их для приближенного вычисления и разъяснялось, каким образом составлялись таблицы вычисления элементарных функций и многие расчетные формулы, имеющиеся в справочниках. Отметим, что Ю. Д. Соколов пользовался как индуктивным, так и дедуктивным методами, в зависимости от аудитории и специфики вопросов курса. Его всегда беспокоило недостаточное изложение отдельных разделов и вопросов курса высшей математики в официальных учебниках. Поэтому он делал все возможное, чтобы в его лекциях и сотрудников его кафедры методические недостатки учебников были исправлены.

Ю. Д. Соколов был принципиальным противником формализма при изложении лекций по теоретической механике и стремился строить лекции таким образом, чтобы математическая символика не заслоняла механическую суть вопроса. Законы Ньютона излагались не в традиционном стиле классических учебников по механике, а в соответствии с физическими основами механики. Большое внимание было уделено общим принципам, границам их применения и взаимосвязи. Рассматривая основные теоремы динамики, он обращал внимание на их ограниченность по сравнению с динамичными уравнениями движения системы. Кроме традиционных разделов курса теории систем Гамильтона, динамики твердого тела, теории малых колебаний, Ю. Д. Соколов включал в свой курс элементы теории устойчивости, динамики неголономных систем, механики тел и систем переменной массы.

Очень ценными в его лекциях были комментарии всех классических результатов, с одной стороны, в плане ретроспекции, а с другой — с точки зрения современного состояния науки. Таким образом, студент видел процесс развития излагаемых вопросов. Такой научно-исторический подход к педагогическому процессу имеет важное значение для наиболее полного формирования научного мировоззрения студентов. Необыкновенно ясное изложение даже самых трудных мест математического анализа и механики, глубина, строгость мысли и

вместе с тем изящная форма изложения — вот что характеризует педагогическую деятельность Ю. Д. Соколова. Его лекции по аналитической механике и математике представляли собой не простое изложение курсов с шаблонными определениями основных понятий и доказательством теорем, а глубокий творческий процесс, сопровождающийся оригинальными методологическими обоснованиями всех положений и аксиом, вскрытием недостатков и ошибок в учебной и научной литературе, непрерывным и тщательным установлением приоритета заслуг отечественных ученых с указанием их вклада в развитие мировой науки. Он настоятельно подчеркивал необходимость объективного изложения истории развития естествознания.

В течение ряда лет Ю. Д. Соколов читал для аспирантов и студентов старших курсов механико-математического факультета Киевского университета лекции по избранным вопросам аналитической теории дифференциальных уравнений динамики. Он излагал основные результаты, полученные А. Пуанкаре, П. Пэнлеве и другими учеными в рассматриваемой области, и слушатели подводились к переднему краю науки и знакомились с тайнами научно-исследовательской лаборатории.

Ю. Д. Соколов считал, что каждая диссертация — это часть крупной научно-исследовательской проблемы, имеющей научное или народнохозяйственное значение. Своим аспирантам он всегда ясно ставил задачи и четко формулировал темы научных работ. Они давались с таким расчетом, чтобы аспирант смог проявить свои способности и получить самостоятельные результаты. Ю. Д. Соколов требовал от аспиранта широкого кругозора и глубокого знания литературы по данному вопросу. Вместе с тем он горячо приветствовал тех аспирантов, которые выходили за рамки предлагаемых тем и самостоятельно продвигались вперед. Обсуждая на семинаре результаты, он умел внимательно выслушать докладчика, глубоко вникнуть в сущность вопроса и вежливо, но достаточно строго указать на все недостатки работы. Он умел поощрять успехи, но никогда не отступал от истины. Такая методика позволяла всецело и полностью молодому человеку раскрыть свой творческий талант.

Ю. Д. Соколов оставил после себя большое научное наследие. Его перу принадлежит более ста научных публикаций, в том числе монографии и учебные пособия. Развитые в них новые направления и методы получили широкое применение в небесной механике, теории упругости, гидро- и аэродинамике, теории теплопроводности, фильтрации грунтовых вод и шахтных подъемных канатов.

Особое место в научном творчестве Ю. Д. Соколова занимают исследования по аналитической и качественной теории дифференциальных уравнений динамики и их применению к проблеме п тел. Уже в своей первой работе, посвященной движению материальной точки, притягивающейся к неподвижному центру и подверженной действию постоянной возмущающей силы, Ю. Д. Соколов проявил талант и научную зрелость, показав ошибочность решения этой задачи Лагранжем. В своей докторской диссертации он исследовал условия общего соударения трех тел, притягивающихся друг к другу по закону Ньютона. Помимо доказательства, уточнения и обобщения многих известных ранее теорем (Пэнлеве, Слудского—Вейерштрасса, Дзиобека, Шази и др.) здесь впервые были установлены условия общего соударения трех тел в конечный момент времени и аналитический характер выражений, определяющих эти условия соударения. Дальнейшие его исследования посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силой, прямо пропорциональной произведению масс и абсолютной величины произвольной аналитической функции взаимных расстояний, которая имеет особенности в нуле и на бесконечности. Такая общая проблема значительно обобщает классическую проблему п тел и представляет большой интерес для исследователей в теории дифференциальных уравнений, а также ее многочисленных приложениях в различных областях естествознания и техники.

Ю. Д. Соколов обобщил теоремы Пэнлеве и Слудского—Вейерштрасса на случай общего закона взаимодействия. Ему принадлежит всестороннее исследование астероидной задачи, ограниченной задачи трех тел, а также задачи о притяжении к неподвижному и рав-

номерно вращающимся центрам в обобщенной постановке. При этом ему пришлось создавать специальные методы. Он исследовал трансцендентное уравнение, характеризующее обобщенный случай Эйлера—Лагранжа, и впервые после Якоби нашел новые случаи интегрируемости в эллиптических и гиперэллиптических функциях уравнений движения. Указанные исследования представляют собой значительное обобщение соответствующих результатов Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, П. Лапласа, К. Якоби, П. В. Воронца.

Ю. Д. Соколов поставил и решил вопрос о пространственных траекториях в окрестности общего соударения системы свободных материальных точек, взаимодействующих по общему закону. В общем виде он решил задачу о пространственном томографическом движении системы свободных материальных точек, установил необходимые и достаточные условия существования такого движения, обнаружив при этом новые случаи томографических движений и получив соответствующее обобщение ряда известных ранее теорем, в частности, теоремы Банахевича—Пицетти.

Многочисленные исследования Ю. Д. Соколова по аналитической и качественной теории дифференциальных уравнений в применении к решению проблемы п тел подытожены в его монографии «Особые траектории системы свободных материальных точек» (1951 г.).

Ю. Д. Соколов создал новый метод, получивший в литературе название «метод осреднения функциональных поправок». Он обосновал его применение к нахождению решений интегральных уравнений с постоянными и переменными пределами интегрирования, задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, задачи Дирихле и смешанной задачи для дифференциальных уравнений с частными производными и других классов уравнений, а также установил различные эффективные и удобные с практической точки зрения достаточные условия сходимости и оценки погрешности. Этот метод сочетает в себе достоинства прямых методов и обычного метода последовательных приближений и был применен при решении актуальных задач современной техники и естествознания. Основные положения метода изложены

в монографии Ю. Д. Соколова «Метод осреднения функциональных поправок» (1967 г.).

Заслуживают внимания исследования Ю. Д. Соколова, относящиеся к проблеме фильтрации грунтовых вод. Он решил задачу фильтрации в однородном грунте из незакольматированного канала трапецеидального поперечного сечения при конечной глубине залегания дренирующего слоя, уделив особое внимание разработке эффективных методов приближенного расчета, исследовал стационарные и нестационарные движения грунтовых вод и дал удобные для применения расчетные формулы.

На протяжении многих лет Ю. Д. Соколов руководил научным семинаром по дифференциальным уравнениям при Институте математики АН УССР. Этот семинар регулярно работает с 1944 г. и по сей день (в году в среднем проводится 25—30 заседаний). Семинар координирует научно-исследовательскую работу в некоторых направлениях теории дифференциальных уравнений и их приложений. На заседаниях семинара выступают научные сотрудники и аспиранты ряда научных центров наших союзных республик. Ю. Д. Соколов был душой семинара. Высокая культура, широкая эрудиция, глубокие знания, феноменальная память— этими ценностями обладал сполна Ю. Д. Соколов. Нельзя не отметить уместные, тонкие и остроумные замечания, которыми он комментировал выступления докладчиков на семинарах.

Много времени и сил отдавал Ю. Д. Соколов работе по изданию трудов известных отечественных математиков и механиков—Н. В. Остроградского, Н. М. Крылова, Т. Ф. Вороного и др. Он был постоянным членом редколлегии «Украинского математического журнала» и многих других научных сборников.

Круг интересов Ю. Д. Соколова был очень широк. Зная английский, французский, немецкий, итальянский, латынь и греческий языки, он читал в подлинниках Адамара, Пуанкаре, Данте, Гете и других классиков науки и культуры. Ю. Д. Соколов был большим знатоком литературы, особенно поэзии. Любил читать наизусть стихи Омара Хайяма, полные мудрости и философского содержания. Ему были очень близки театр и музыка, история и философия.

НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ БОГОЛЮБОВ

Среди выдающихся советских ученых, стоящих на передовых позициях в мировой науке, имя Николая Николаевича Боголюбова занимает особое место. Он известен всему миру как замечательный математик, глубокий исследователь в области механики, первоклассный специалист по современным проблемам теоретической физики. В созданных им широко известных школах в названных направлениях воспитались многие ученые.

Н. Н. Боголюбов родился в 1909 г. в Нижнем Новгороде (ныне Горький). Через год его родители переехали в г. Нежин, а еще через два года — в Киев, где в основном и прошли детские годы Николая Николаевича. Первоначальное образование он получил дома. Уже в пятилетнем возрасте он бегло читал. Его отец сообщил ему первые сведения по арифметике, русскому, немецкому и французскому языкам. Мальчику нравились книги по истории, географии, его интересовали вопросы строения вещества, химия, минералогия.

В 1918 г. Н. Н. Боголюбов поступил в I Киевскую классическую гимназию, однако через два года ему пришлось ее оставить в связи с переездом семьи в Великую Кручу, на Полтавщину. Здесь он был принят в шестой класс семилетней трудовой школы, которая оставила заметный след в образовании мальчика. Учителя сразу обратили внимание на одаренного ученика. Совместно с преподавателем П. Я. Ященко Н. Н. Бо-

голюбов перерешал по имевшемуся тогда задачнику все задачи по арифметике. Под руководством преподавателя А. А. Корсуна он изучил алгебру и геометрию по программе полной средней школы, которой тогда не было в Великой Круче. Тригонометрию он усвоил самостоятельно, причем многие формулы вывел, не прибегая к помощи учебника. Таким образом, после окончания в 1921 г. семилетней трудовой школы Н. Н. Боголюбов фактически владел знаниями по математическим дисциплинам за полную среднюю школу.

В возрасте 13 лет он принялся дома с помощью отца самостоятельно изучать курс дифференциального и интегрального исчислений. К этому времени семья Боголюбовых возвратилась в Киев, где можно было достать необходимые книги. В течение 1922 г. Н. Н. Боголюбов осилил пять томов физики О. Д. Хвольсона. К тому же он основательно изучил немецкий, французский и английский языки, так что мог не только читать и писать, но и использовать их в разговорной речи. Диккенса, например, он читал в оригинале.

На одаренного мальчика обратил внимание академик Д. А. Граве, который посоветовал тринадцатилетнему Н. Н. Боголюбову посещать лекции в Киевском университете, чтобы привести в систему имевшиеся уже у него знания по дифференциальному, интегральному исчислениям и по некоторым другим математическим предметам. Вместе с тем Н. Н. Боголюбов имел возможность принимать участие в заседаниях научного семинара Д. А. Граве. Посещение лекций и семинара в университете продолжалось шесть месяцев, а затем (весной 1923 г.) состоялась встреча с Н. М. Крыловым, который в то время переехал из Симферополя в Киев в связи с избранием его академиком АН УССР. Эта встреча имела решающее значение в выборе и подготовке дальнейших научных исследований талантливого юноши.

С тех пор занятия по математическим предметам Н. Н. Боголюбов органически сочетал с самостоятельной научной работой под руководством Н. М. Крылова. Так состоялось зарождение знаменитой научной школы Крылова — Боголюбова, породившей впоследствии Киевскую и другие школы по математической физике

и по нелинейной механике, а затем и по теоретической физике.

Распорядок занятий Н. Н. Боголюбова под руководством Н. М. Крылова был следующим: руководитель говорил со своим учеником через день поочередно на французском и английском языках, чтобы приучить его к пользованию соответствующей математической литературой, а затем следовали специальные занятия. Такая напряженная учеба продолжалась более года, после чего Н. Н. Боголюбов в возрасте неполных пятнадцати лет по специальному решению Президиума АН УССР был зачислен аспирантом по кафедре математической физики, которой руководил Н. М. Крылов. Учеба Н. Н. Боголюбова в аспирантуре длилась два года, а затем он был принят научным сотрудником указанной кафедры. С этих пор началась его плодотворная научная деятельность в Академии наук УССР.

Первые научные исследования Н. Н. Боголюбова, выполненные под руководством Н. М. Крылова, относятся к вариационному исчислению. Н. М. Крылов обобщил основную лемму вариационного исчисления, вследствие чего все имеющиеся ее видоизменения получаются из обобщенной леммы как частные случаи. Н. Н. Боголюбов сосредоточил внимание на применении прямых методов вариационного исчисления к исследованию нерегулярных случаев основной вариационной задачи. Полученные им в 1926 г. результаты в этом направлении составили его докторскую диссертацию, которая в 1928 г. была премирована Болонской Академией наук. В связи с этим в 1929 г. Пленарное собрание Академии наук УССР по представлению академика Д. А. Граве присвоило двадцатилетнему Н. Н. Боголюбову степень доктора математики honoris causa.

Отдельный цикл работ Н. Н. Боголюбова относится к теории почти-периодических функций. Ему принадлежит известный результат, показывающий, что произвольная ограниченная функция в определенных линейных комбинациях обладает свойствами тригонометрической суммы и в «среднем» проявляет собою почти-периодичность. В исследованиях в области почти-периодических функций Н. Н. Боголюбов по сути построил новую теорию равномерных функций этого типа. Из

указанных исследований следует отметить работу «Об одном приложении теории положительно определенных функций», которая заложила основы для аппроксимации почти-периодических функций тригонометрическими суммами.

Важные работы Н. Н. Боголюбова относятся к разработке вопросов, связанных с применением конечноразностных методов в задачах математической физики. Исходным пунктом в этих исследованиях послужил так называемый принцип Релея, согласно которому при переходе от механики дискретных систем к механике непрерывных систем осуществляется замена разностных уравнений дифференциальными. Такая замена, естественно, основывается на доказательстве стремления решений разностных уравнений к соответствующим решениям дифференциальных уравнений. Основное внимание в этих вопросах Н. Н. Боголюбов уделил установлению оценок погрешностей, совершаемых при переходе от одного типа уравнений к другому. Для усовершенствования конечноразностных методов и получения лучшей аппроксимации он совместно с Н. М. Крыловым разработал так называемый метод высших разностей, в котором для более точного представления соответствующих величин используются разности высших порядков.

К рассматриваемым методам примыкает также метод, названный Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым методом постоянных коэффициентов. Он состоит в том, что данный интервал разбивается на некоторое количество меньших интервалов, а коэффициенты дифференциального уравнения, представляющие собой непрерывные функции во всем интервале, заменяются ступенчатыми функциями, постоянными в соответствующих отдельных интервалах с удовлетворением в концах этих интервалов условию Вейерштрасса — Эрдмана. Благодаря этому представляется возможность перехода от уравнений с переменными коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами. Аппроксимационные методы были также применены к задачам, связанным с дифференциальными уравнениями в частных производных.

В конце 20-х и в начале 30-х годов трудами Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова было создано новое

направление математической физики, названное ими нелинейной механикой, в задачи которой входит разработка математических методов исследования в теории нелинейных колебаний. Результаты этих исследований имеют очень важное значение в развитии колебательных движений, а также в весьма актуальных приложениях: радиотехнике, теории статистической и динамической устойчивости синхронных машин, продольной устойчивости летательных аппаратов и других вопросах прикладной механики и техники. Результаты этих исследований буквально из-под пера брались различными научно-исследовательскими институтами, заводскими лабораториями и другими организациями, ведущими работу в области авиации, энергетики, радиотехники, строительства и т. д. Таким образом, нелинейная механика Крылова — Боголюбова уже в первой половине 30-х годов не только была «опробована» на производстве, но ее результаты были сразу же использованы для создания новых расчетных методов в ряде ведущих областей техники. Что же касается роли и значения исследований по нелинейной механике для дальнейшего развития теории нелинейных колебаний и решения соответствующих классов дифференциальных уравнений, то они явились весьма перспективными.

Исследования в области нелинейной механики развиваются в основном в двух направлениях: асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений и построение общей теории динамических систем. В первом из них при изучении нелинейных колебаний в первую очередь обратили на себя внимание такие уравнения, которые являются близкими к линейным, что в переводе на язык дифференциальных уравнений означает описание этих колебаний уравнениями с малым параметром, при нулевом значении которого получаются линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. В дифференциальные уравнения таких колебательных систем нелинейные члены входят как небольшое возмущение, пропорциональное малому параметру. В исследованиях этих дифференциальных уравнений Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов полностью изучили проблему получения асимптотических приближений для фактического определения характеристик соответствующих колебательных процессов. Следует

при этом отметить, что методы теории возмущений были предметом многих исследований по астрономии Лапласа, Пуанкаре и др. Однако надо иметь в виду, что эти методы не могли быть перенесены на процессы, рассматриваемые в нелинейной механике, ибо динамические системы в астрономической теории возмущений являются консервативными, вследствие чего соответствующие дифференциальные уравнения сводятся к каноническому виду. В нелинейной же механике, как известно, условия консервативности, как правило, не осуществляются из-за присутствия сил, которые вызывают затухание, а также вследствие наличия источников энергии. Это обстоятельство вынудило создать в нелинейной механике новые методы асимптотических разложений, что и было в строгом виде сделано Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым. Эти результаты были изложены в их известной монографии «Введение в нелинейную механику», вышедшей в 1935 г.

Поскольку для вычислений практическое значение имеют лишь первые члены асимптотических разложений по степеням малого параметра, то в исследованиях по нелинейной механике было обращено особое внимание на разработку таких простых способов, которые позволили бы сразу определить эти члены, исходя из элементарных энергетических соображений. Конечно, это в первую очередь касается нахождения первого приближения. Эффективную роль при исследовании этого приближения сыграл так называемый метод эквивалентной линеаризации, с помощью которого непосредственно из данных, содержащихся в задаче, получаются уравнения для определения первого приближения. Впоследствии был введен более общий метод усредненной виртуальной работы. Разработанные асимптотические методы позволяют получать решение не только первого приближения, но и высших приближений. С учетом, вообще говоря, расходимости асимптотических разложений, возникла проблема их обоснования, что привело авторов к созданию направления, которое включается в общую теорию динамических систем.

В связи с этим следует упомянуть о важнейших работах Н. М. Крылова, в которых установлено существование и исследованы основные свойства эргодических множеств, выделяющихся в фазовом пространстве ди-

намической системы и физически соответствующих стационарным режимам колебаний. Введенные здесь понятия об эргодических множествах, о неразложимом распределении вероятности и др. стали в математической литературе общепринятыми. Наряду с этим были рассмотрены различные частные случаи, в результате чего был получен ряд теорем, устанавливающих существование периодических, почти-периодических и квазипериодических решений для различных классов уравнений нелинейной механики.

Н. Н. Боголюбов в своих дальнейших работах значительно расширил и обогатил полученные ранее результаты по строгому математическому обоснованию асимптотических методов нелинейной механики. В этом направлении следует указать его монографию «О некоторых статистических методах в математической физике», вышедшую в 1945 г. В ней в качестве первого приближения основной системы рассматривается решение некоторой системы усредненных уравнений. Путем исключительно тонких рассуждений и мастерски проделанных выкладок автору удалось при весьма общих условиях установить оценки разностей между соответствующими переменными величинами основной и усредненной системы и осуществить детальное исследование стационарных колебательных процессов. Таким образом, в этой работе Н. Н. Боголюбов рассмотрел проблемы строгого математического обоснования и обобщения принципа усреднения в нелинейной механике, вопросы влияния случайной силы на гармонический осциллятор и исследовал в связи с этим специальный закон больших чисел. Им также решена задача об установлении статистического равновесия в системе, связанной с термостатом, что имеет большое значение при изучении основных принципов статистической механики. За эту монографию Н. Н. Боголюбов был удостоен Государственной премии СССР первой степени.

В 1946 г. вышла в свет монография Н. Н. Боголюбова «Проблемы динамической теории в статистической физике». В ней автор разработал метод, позволяющий получать кинетические уравнения на основе механики совокупности молекул. До появления указанной работы исследования проблемы кинематики осуществлялись методами, в которых имелось внутреннее противоречие,

связанное с трактовкой движения молекул как некоторого случайного процесса. В связи с этим использовался механизм бинарных соударений, в то время как эффективные сечения, входящие в уравнения случайного процесса, определялись из уравнений классической механики. Подобные методы с внутренней противоречивостью применялись также в квантовой статистике, однако здесь эффективные сечения вычислялись по соответствующим правилам квантовой механики с дополнительным учетом требований симметрии. Кроме того, в существовавших ранее методах совершенно не принималась во внимание корреляция между динамическими состояниями молекул, что не давало возможности обобщения этих методов для получения уравнения высшего приближения. В названной работе Н. Н. Боголюбова проблемы кинетики рассматриваются с точки зрения динамической теории, что позволило создать методы, с помощью которых эффективно решаются соответствующие задачи и вместе с тем устраняются недочеты и противоречивости, порождавшиеся старыми методами.

Указанная монография открыла цикл известных исследований Н. Н. Боголюбова в области, лежащей на стыке математической и теоретической физики. За этот труд Н. Н. Боголюбову была также присуждена Государственная премия СССР.

В 1949 г. была опубликована фундаментальная работа Н. Н. Боголюбова «Лекции по квантовой статистике». В ней автор систематизировал ряд разработанных им новых эффективных методов статистической механики квантовых систем. К ним принадлежат метод статистических операторов комплексов молекул, а также тесно связанные с ним методы вторичного квантования. В работе с удивительной тонкостью рассмотрены вопросы построения молекулярной теории явления сверхтекучести, основанной на исследовании спектра слабо неидеального Бозе-газа, а также теории полярной модели металла.

В дальнейших исследованиях, содержащихся в работе «Об одной новой форме адиабатической теории возмущений в задаче о взаимодействии частицы с квантовым полем», Н. Н. Боголюбов предложил новые методы решения указанной задачи. Речь идет о так на-

зываемом адиабатическом приближении, нашедшем широкое применение в теории поляронов, а также в нерелятивистских теориях взаимодействия электронов с электромагнитным полем, нуклонов с псевдоскалярным и векторным полем, т. е. в теории ядра.

В самом начале 50-х годов Н. Н. Боголюбов начал свои глубокие исследования по проблемам квантовой теории поля, в частности по квантовой электродинамике. В процессе этих исследований обычный математический аппарат оказался малоэффективным. Надо было устранить расходимости матрицы рассеяния. Н. Н. Боголюбов показал, что решение вопроса может быть достигнуто путем разработки и применения теории так называемых обобщенных функций, что и было осуществлено в работах самого автора и его учеников, особенно О. С. Парасюка и Д. В. Ширкова. На основе разработанных правил, относящихся к теории обобщенных функций, удалось построить матрицу рассеяния по заданному лагранжиану взаимодействующих квантовых полей, лишенную расходимостей, чем был решен кардинальный вопрос в этой области и выяснен математический смысл техники перенормировки. Н. Н. Боголюбов впервые нашел надежный ключ решения этих сложных вопросов, он дал четкую формулировку основного принципа квантовой теории поля — микроскопической причинности — и построил матрицу рассеяния с устранением в ней расходимостей. Исследования по разработке вычислительной процедуры квантовой теории поля, которая лежит в основе современных расчетов эффектов при сверхвысоких энергиях, выдающееся достижение Н. Н. Боголюбова и его школы. В монографии Н. Н. Боголюбова и Д. В. Ширкова «Введение в теорию квантовых полей» (1957 г.) с достаточной полнотой и строгостью изложена квантовая теория поля на основе указанных выше результатов. В этой работе с единой точки зрения и на основе единого метода даны все основные факты современной квантовой теории поля.

К изложенному циклу вопросов примыкают важные результаты Н. Н. Боголюбова и Д. В. Ширкова, относящиеся к так называемой ренормализационной группе в квантовой электродинамике. На основе дифференциальных уравнений этой группы удалось получить строгую

асимптотику функций Грина — Швингера при больших импульсах. Широкое применение получили исследования Н. Н. Боголюбова о представлении этих функций с помощью функциональных интегралов. Полученные им в этом направлении результаты имеют фундаментальное значение в квантовых расчетах без применения теории возмущений.

Наряду с этими исследованиями Н. Н. Боголюбов продолжал работу по дальнейшей разработке асимптотических методов. В 1955 г. им совместно с Ю. А. Митропольским была опубликована монография «Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний».

В 1956 г. Н. Н. Боголюбов дал строгое доказательство так называемых дисперсионных соотношений, играющих важную роль в решении задач современной квантовой теории поля, в частности задач теории сильных взаимодействий.

Выдающимся достижением Н. Н. Боголюбова являются его исследования по вопросам сверхпроводимости и сверхтекучести. В теории, построенной им по этой проблеме, показана глубокая аналогия между указанными явлениями. Им доказано, что сверхпроводимость есть не что иное, как сверхтекучесть электронов в металле. Построенный им метод позволил определить колебания электронов и установить существование особого вида возмущений — электронных волн, энергия которых обратно пропорциональна длине волны и прямо пропорциональна максимальной скорости электронов. Таким образом, ему удалось построить математическую теорию явлений сверхтекучести и сверхпроводимости и установить соответствующую аналогию между этими явлениями. Единственное различие между этими явлениями состоит в том, что первое из них метастабильно, а второе стабилизируется магнитным полем. За эти исследования Н. Н. Боголюбов в 1958 г. был удостоен Ленинской премии.

Проблема симметрии элементарных частиц принципиально важна в теоретической физике, следовательно, решение ее имеет актуальное значение, но вместе с тем она сопряжена с большими трудностями. Н. Н. Боголюбов впервые дал нерелятивистское кварковое уравнение, которым описываются барионы и мезоны как составные частицы, а также получил ряд весьма инте-

ресных результатов, относящихся к этому циклу вопросов. В его исследованиях рассмотрена задача о статистике кварков, об их квантовых числах, для чего им было введено понятие о дополнительном квантовом чиссле у кварков. Было изучено релятивистски инвариантное уравнение для адронов как составных частиц, что сыграло важную роль в решении ряда других вопросов.

Выдающаяся научная деятельность Н. Н. Боголюбова постоянно сочетается с его педагогической деятельностью в университетах и других высших учебных заведениях. В Киевском университете всегда с большой теплотой вспоминают его лекции, которые он читал на механико-математическом факультете. Его лекции по математике, математической и теоретической физике, доходчивые и в строгом изложении, всегда вызывали живой интерес у студентов, были существенным вкладом в их математическое образование.

В начале 1944 г. после освобождения Киева от фашистской оккупации, возобновил свою работу Киевский университет. Здание главного корпуса было разрушено, уцелели только гуманитарный и старый химический корпуса, но окна там были выбиты, стены обшарпаны, отопление не действовало, словом, для занятий они были непригодны.

Еще не окончилась война, трудностей было очень много. Несмотря на это, ЦК партии и правительство сочли возможным и необходимым изыскать средства для возобновления работы университета. Студенты и преподаватели сами разбирали развалины, расчищали пригодные помещения. Начинались занятия.

В таких условиях Н. Н. Боголюбов принял механико-математический факультет, став его деканом в 1945 г.

Занятия начались сразу без скидок на условия. Уже в начале первого (после восстановления университета) учебного года читались все предметы, предусмотренные учебным планом, в том числе спецкурсы и факультативы.

Общеизвестно, что личность педагога оказывает огромное влияние на учеников. На жизнь большинства из тех, кто учился у Н. Н. Боголюбова, большое влияние оказала его выдающаяся личность. Отпечаток вдохновения был виден во всем, в том числе во впечатляющей внешности, манере одеваться, стиле поведения и

общения с аудиторией. Аудитория была сборной, разнородной. На один курс собирались те, кто успел до войны окончить два, три или четыре курса, в основном— энтузиасты. Многие из студентов, в том числе девушки-медстестры, прошли суровую фронтовую школу. Они были счастливы вернуться к учебе. Часть студентов были одеты в вылинявшие гимнастерки.

И вдруг на фоне этой серой будничной обстановки аудиторий с поломанными партами и выбитыми окнами появляется Н. Н. Боголюбов: у него вдохновенное лицо, густая светлая шевелюра. Контраст его изящного костюма с окружающей обстановкой производил незабываемое впечатление. Это воспринималось как огромное уважение к фронтовикам, как праздник возвращения в стены родного университета.

Часто студенты Н. Н. Боголюбова вспоминают такой факт из его педагогической деятельности в университете. Пока излагались понятия о предмете и постановка основной задачи,— всем студентам все было понятно. А дальше становилось трудно, причем трудность быстро нарастала. Сначала пытались разобраться в лекционном материале каждый самостоятельно, потом собрались вместе, выяснили друг у друга, что удалось. Но в одном месте никто не смог понять, как перейти от левой части равенства к правой. Решили обратиться за консультацией к профессору. Он для объяснения этого перехода исписал промежуточными выкладками две доски. Стало ясно, что все это он во время лекций делает в уме. Его лекции по спецкурсу скорее были похожи на научные семинары, он приглашал студентов к соучастию в творческом процессе, выражая тем самым огромное доверие к их знаниям и способностям.

В общении со студентами Н. Н. Боголюбов был всегда удивительно демократичен и доступен. С ним можно было беседовать в перерыве между лекциями, в коридоре, он никогда не подавлял студента своим авторитетом.

Беседуя со студентами, профессор вел себя так, как будто был уверен, что его понимают. И, если студент не понимал сути обсуждаемого вопроса, то прекрасно отдавал себе отчет в том, что нужно работать и работать, чтобы в следующий раз понимать лучше. Спецкурс был по выбору, сдавать его было необязатель-

но, и очень скоро слушать его остались только те, кто смог подняться до необходимого уровня понимания. Так со студенческой скамьи начинался отбор, который со временем и привел к образованию известной киевской школы Н. Н. Боголюбова.

Н. Н. Боголюбов читал вариационное исчисление. Это был обязательный курс, материал был в учебниках, но профессор излагал его совершенно иначе, чем спецкурс, рассчитанный на интересующихся. Здесь все было доходчиво, но он никогда не разжевывал студентам материал. Ни одного лишнего слова, все отточено до совершенства. Такой стиль изложения, не допускающий повторений и многословия, держит слушателя в постоянном состоянии активности, заставляет внимательно следить за каждым словом, чтобы ничего не упустить. Здесь не может быть места умственной лени, с которой слушают лекторов, по несколько раз повторяющих одно и то же.

В 1946—1949 гг. Н. Н. Боголюбов заведовал кафедрой математической физики Киевского университета.

В руководстве кафедрой ему был присущ тот же стиль лаконизма и точности, что и в преподавании: ничего лишнего, все вопросы решаются быстро и оперативно, все документы предельно лаконичны.

Аспирантов Н. Н. Боголюбов экзаменует нетривиально. Например, когда «Лекції з квантової статистики» еще не вышли в свет и Н. Н. Боголюбов получил гранки, он передал часть из них студентам и предложил доложить на заседании кафедры содержание нескольких глав.

Аспиранты посещали семинар в институте математики АН УССР, где Н. Н. Боголюбов излагал содержание монографии «Проблемы динамической теории в статистической физике». Кроме аспирантов, его слушали известные профессора, доценты и молодые ученые. Н. Н. Боголюбов был известен в Киеве своим чутким, внимательным отношением к молодым дарованиям. С некоторыми, наиболее талантливыми студентами, он занимался индивидуально. Находиться в числе его учеников было большой честью.

В 1945 г. Н. Н. Боголюбов возглавлял комитет по организации в Киеве математических олимпиад для школьников. Он сумел привлечь к работе со школьни-

ками лучшие силы университета — от ведущих преподавателей до аспирантов. Работа шла на общественных началах. Ребятам читались на доступном уровне лекции по современным разделам математики, предлагались интересные задачи по элементарной математике. Для победителей оргкомитет сумел добыть денежные премии — в тяжелое послевоенное время это было существенным стимулом. Многие из победителей олимпиад тех лет стали впоследствии известными учеными.

Еще более напряженную педагогическую деятельность вел Н. Н. Боголюбов в Москве, куда он в 1949 г. переехал на работу в АН СССР. С 1953 г. в Московском университете он заведует кафедрой теоретической физики.

По всеобщему мнению своих учеников и коллег, Н. Н. Боголюбов является идеалом педагога и воспитателя научных кадров. Н. Н. Боголюбов — талантливый организатор науки. Особенно ярко это качество проявилось, когда он возглавил Объединенный институт ядерных исследований и принимал самое активное участие в создании Новосибирского научного центра Сибирского отделения АН СССР.

За фундаментальные научные труды в области теоретической и математической физики Н. Н. Боголюбову присуждены Ленинская и две Государственные премии СССР, он Герой Социалистического Труда, награжден пятью орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, многими медалями. Н. Н. Боголюбов активный общественный деятель. Он депутат Верховного Совета СССР, член Президиума Академии наук СССР и Академии наук УССР, академик-секретарь Отделения математики АН СССР, член Пагуошского движения ученых.

Его исследования отмечены многими отечественными и зарубежными именными премиями. Он избран Почетным и иностранным членом многих зарубежных академий наук, ему присуждена степень доктора наук honoris causa ряда иностранных университетов. В этом— огромное международное признание научных заслуг Н. Н. Боголюбова.

АЛЕКСАНДР СТЕПАНОВИЧ СМОГОРЖЕВСКИЙ

Александр Степанович Смогоржевский — известный советский геометр, крупный специалист в области геометрии Лобачевского, видный деятель математического образования, популяризатор математических знаний.

А. С. Смогоржевский родился в 1896 г. в с. Лисовые Берлинцы на Винничине. После окончания в 1916 г. с золотой медалью Немировской гимназии он поступил на физико-математический факультет Одесского университета. В 1918—1930 гг. А. С. Смогоржевский работал учителем математики. В этот период он уделял большое внимание математическому самообразованию. В 1929 г. А. С. Смогоржевский экстерном закончил Киевский институт народного образования.

С 1930 г. он работал в Киевском политехническом институте, где прошел путь от ассистента до заведующего кафедрой высшей математики (1944—1952 гг.), а затем — математической физики (с 1952 г.). Одновременно он работал и в других вузах Киева.

В 1944—1945 гг. А. С. Смогоржевский заведовал кафедрой геометрии Киевского педагогического института, читая аналитическую геометрию, проективную геометрию и основания геометрии, руководил аспирантами. Несколько лет он читал курс оснований геометрии в Киевском университете.

В 1938 г. А. С. Смогоржевскому было присвоено звание профессора, а в 1945 г. он защитил диссертацию

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.

В первых работах А. С. Смогоржевского «Об ортогональных преобразованиях» (1927 г.) и «Об унитарных и ортогональных преобразованиях» (1931 г.) и др. рассмотрено представление ортогональных линейных преобразований и дано разложение унитарных и ортогональных преобразований второй степени. Несколько работ посвящено построению систем ортонормальных полиномов, связанных с некоторыми вероятностными схемами. Эти исследования обобщали результаты, полученные М. Ф. Кравчуком.

Многие из работ А. С. Смогоржевского посвящены развитию теории одномерных функций Грина, обыкновенных и обобщенных. Эти исследования обобщены в докторской диссертации «Функции Грина линейных дифференциальных и квазидифференциальных систем в одномерной области», в которой А. С. Смогоржевский строит обобщенные функции Грина, изучает их свойства, также исследует линейные дифференциальные системы с граничными условиями значительно более общего типа, чем рассматриваемые его предшественниками. Обобщая понятия симметричных и кососимметричных функций Грина, он вводит понятие эрмитовой функции Грина, устанавливает необходимые и достаточные условия эрмитовости функции Грина заданного дифференциального уравнения.

Как отмечал Н. Н. Боголюбов, одним из важнейших результатов докторской диссертации А. С. Смогоржевского явилось введение понятия тензора Грина в разработке нового метода построения обобщенных функций и тензоров Грина. Этот вопрос рассмотрен при билокальных, полилокальных и интегральных условиях. Автор применил метод моментов для приближенного вычисления функций Грина, указал построение функций и тензоров Грина некоторых комбинированных систем. Условия, наложенные на решения дифференциальных уравнений, А. С. Смогоржевский выражал через интеграл Стильтьеса. Затем он обобщил полученные результаты на случай линейных квазидифференциальных систем.

Наиболее плодотворно работал А. С. Смогоржевский в области конструктивной геометрии. Он опубликовал

десятки статей по вопросам геометрических построений на гиперболической плоскости. Исследования в этом направлении были подытожены в монографиях «Теорія геометричних побудов в просторі Лобачевського» (1949 г.) и «Геометрические построения в плоскости Лобачевского» (1951 г.). Их автору удалось не только впервые решить некоторые конструктивные задачи геометрии Лобачевского, но и развить в этой области новое направление — решение конструктивных задач с помощью ограниченных средств.

В этих работах впервые решены такие конструктивные задачи гиперболической геометрии: построение правильного семнадцатиугольника, квадратура луночек, построение центра тяжести периметра треугольника; доказано, что конструктивные плоскостные задачи второй степени геометрии Лобачевского решаются циркулем, орициркулем, гиперциркулем без применения линейки; рассмотрены построения, выполняемые одной только линейкой при условии, что в плоскости построения начерчены некоторые вспомогательные фигуры; дано новое доказательство теоремы о неразрешимости линейкой и циркулем конструктивных задач гиперболической геометрии, не являющихся задачами первой или второй степени; впервые применен метод инверсии к решению конструктивных задач геометрии Лобачевского.

Следует подчеркнуть, что в указанных исследованиях А. С. Смогоржевского почти полностью перестроена теория геометрических построений в гиперболическом пространстве, причем, кроме охвата ряда новых вопросов и применения новых методов, достигнуты значительные упрощения как относительно некоторых теоретических положений, так и относительно решения конструктивных задач. Может быть признано классическим по своей простоте, например, одно из пяти найденных А. С. Смогоржевским построений треугольника по трем углам, которое значительно проще иных известных решений этой трудной задачи гиперболической геометрии. То же самое можно сказать и о ряде других конструктивных задач геометрии Лобачевского, для которых найденные А. С. Смогоржевским решения характеризуются лучшими «коэффициентами простоты», чем полученные ранее другими авторами.

В ряде других работ А. С. Смогоржевского выполне-

ны исследования прикладного характера, дающие решение дифференциально-геометрических задач по расчету деталей машин.

В соавторстве с Е. С. Столовой А. С. Смогоржевский издал «Справочник по теории плоских кривых третьего порядка» (1961 г.), систематизирующий большой по объему материал и охватывающий период 1704—1950 гг.

Большое внимание уделял А. С. Смогоржевский созданию учебных и методических пособий для студентов. Еще в 1934 г. в составе авторского коллектива под руководством академика АН УССР М. Ф. Кравчука он участвовал в написании пособия для студентов и самообразования «Вища математика». В 1946—1952 гг. издаются разработанные А. С. Смогоржевским для студентов педвузов методические указания к изучению аналитической, начертательной и проективной геометрии, оснований геометрии.

Им были написаны пособия для студентов политехнического института по дополнительным вопросам курса аналитической геометрии, дифференциальным уравнениям математической физики и началам теорий функций комплексного переменного, элементам тензорного исчисления и теории вероятностей, по вычислительному практикуму.

Особенно следует отметить учебник для университетов и педагогических институтов «Основи геометрії» (1947 г.). В этой книге очень интересно приведено изложение непротиворечивости геометрии Евклида и геометрии Лобачевского, вопросов интерпретации, теории измерения геометрических величин, понятия о геометрии Римана.

К изданию на украинском языке второй части книги Ж. Адамара «Елементарна геометрія» (1950 г.) А. С. Смогоржевский написал приложения: «Принципы аксиоматического построения геометрии», «О геометрии Лобачевского», «Краткий обзор работ русских и советских математиков в области элементарной геометрии».

А. С. Смогоржевский внес весомый вклад в развитие методико-математической мысли на Украине. Он более десяти лет вел преподавательскую работу в школе. Еще в 1929 г. была опубликована его первая методическая работа «О преподавании арифметики в

трудшколе». Все последующие годы он проявлял постоянный интерес к математическому образованию школьников.

А. С. Смогоржевский совмещал работу в высших учебных заведениях с работой в отделе методики математики Украинского научно-исследовательского института педагогики. Вместе с руководителем отдела проф. А. М. Астрябом он возглавил коллектив методистов и учителей, создавший один из лучших на Украине труд по методике математики — «Методика розв'язування задач на побудову в середній школі» (1940р.). А. С. Смогоржевский в этой книге — автор шести разделов: «Метод инверсии», «Циркуль как инструмент геометрических построений», «Линейка как инструмент геометрических построений», «Построение правильных многоугольников», «Геометография», «Краткий обзор различных инструментов геометрических построений».

В 1940 г. была опубликована весьма ценная в методическом отношении статья А. С. Смогоржевского «Исследование в задачах на построение», в которой он, в частности, указывал: «План решения задачи на построение, который обычно рекомендуется в учебниках, стоит рассматривать лишь как ориентировочную схему, которой не всегда нужно и можно придерживаться. Отдельные этапы плана могут меняться местами и иметь различный удельный вес, в зависимости от содержания задачи, квалификации личности, ее решений, и требований относительно характера решения... Педагогическая практика показывает, что часто характернейшие случаи остаются вне поля зрения только потому, что исследование выполняется на основании единственного чертежа, без учета существенных изменений в построении, внезапно возникающих при определенных «критических» соотношениях между данными в условиях задачи на построение».

Поднятые в указанной статье вопросы были позднее развиты в книге «Дослідження задач на побудову» (1961 г.). Здесь, в частности, рассмотрены и классифицировны наиболее характерные ошибки, встречающиеся при исследовании задач на построение. Автор детально разбирает многочисленные примеры с неудачно выполненными исследованиями при решении конструктивных задач.

Ряд работ А. С. Смогоржевский посвятил вопросам вузовской и частной методике математики. Заслуживает особого внимания его брошюра «Самостоятельная работа студентов и изучение высшей математики» (1949 г.).

А. С. Смогоржевский был активным популяризатором математических знаний. В 1939 г. вышла его книга «Елементи геометрії трикутника», отличающаяся оригинальностью и новизной изложения.

В известной серии «Популярные лекции по математике» опубликованы три брошюры А. С. Смогоржевского. В брошюре «Метод координат» (1952 г.) раскрыта суть этого метода как средства решения геометрических задач, показано приложение метода координат к отысканию общих точек двух фигур, графическому решению уравнений, исследованию фигур, заданных уравнением. В брошюре «Линейка в геометрических построениях» (1957 г.) рассмотрены задачи на построение, решаемые при помощи одной только линейки или с использованием линейки и вспомогательной фигуры, а в связи с этим вводятся и некоторые основные понятия проективной геометрии. Мастерски и в доступной форме им были изложены основные положения неевклидовой геометрии в брошюре «О геометрии Лобачевского» (1957 г.).

В 1968 г. под редакцией А. С. Смогоржевского вышла «Математична хрестоматія» для учащихся 8—10 классов, ряд статей в которой написан им самим.

Часто с научно-популярными и методическими лекциями ученый выступал перед учителями Киева. Как лектор А. С. Смогоржевский отличался высоким педагогическим мастерством. Он захватывал аудиторию логикой изложения, четкостью и живостью языка, красотой и наглядностью выполняемых чертежей.

А. С. Смогоржевский много внимания уделял историко-математическим исследованиям. Им написан обзор работ отечественных математиков в области элементарной геометрии и опубликована статья о развитии геометрических идей Лобачевского. А. С. Смогоржевский— автор биографических очерков о Н. И. Лобачевском, Б. Я. Букрееве и А. М. Астрябе. Интересные материалы историко-математического характера он часто использовал в своих лекциях.

Он был исключительно чутким, заботливым и тактичным педагогом.

Большое внимание уделял он подготовке научно-педагогических кадров. Под руководством А. С. Смогоржевского было выполнено 16 кандидатских диссертаций по конструктивной геометрии, топологии, методике преподавания геометрии.

А. С. Смогоржевский был человеком разносторонних интересов. Он отдавал свой досуг поэзии, живописи, шахматам.

За плодотворную научно-педагогическую работу и подготовку научных и инженерных кадров А. С. Смогоржевский был награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени, а в 1966 г. ему было присвоено почетное звание Заслуженного деятеля науки УССР.

Умер А. С. Смогоржевский в 1969 г., оставив после себя большое научное и методическое наследие. Его труд «Основания геометрии» и теперь считается одним из лучших учебников по этой дисциплине. Научные и научно-популярные работы в области конструктивной геометрии широко используются специалистами, преподавателями вузов и школ.

МИХАИЛ АЛЕКСЕЕВИЧ ЛАВРЕНТЬЕВ

Научная, педагогическая и общественная деятельность Михаила Алексеевича Лаврентьева неразрывно связана с грандиозными успехами советского народа в социалистическом строительстве, в становлении и бурном развитии передовой советской науки.

М. А. Лаврентьев родился в 1900 г. в Казани. По окончании Казанского коммерческого училища М. А. Лаврентьев поступил на физико-математический факультет Казанского университета. Здесь его учителями были Е. А. Болотов, Д. Н. Зейлигер, Н. Н. Парфентьев. В 1921 г. М. А. Лаврентьев перевелся в Московский университет, который закончил в 1922 г. В университете он примкнул к группе учеников профессора Н. Н. Лузина, в которую входили также П. С. Александров, Д. Е. Меньшов, П. С. Урысон, А. Я. Хинчин, М. Я. Суслин, Л. А. Люстерник, Н. К. Бари, В. И. Гливенко, А. Н. Колмогоров. Н. Н. Лузин, вместе со своим учителем Д. Ф. Егоровым, содавший известную московскую математическую школу, занимался в те годы вопросами метрической и дескриптивной теории функций. Став аспирантом Н. Н. Лузина, М. А. Лаврентьев избрал объектом исследований вопросы, примыкающие к направлению исследований своего учителя. Работы М. А. Лаврентьева, выполненные в 1923—1925 гг., относятся к дескриптивной теории множеств и топологии. В этом направлении М. А. Лаврентьев опубликовал статьи по общей классификации множеств, оказавшие су-

щественное влияние на дальнейшую разработку этих вопросов. Не менее значительными были и его исследования по топологической инвариантности суслинских и борелевских множеств и по разбиению классов множеств по подклассы. Эти идеи дескриптивной (описательной) классификации множеств в наше время находят свое дальнейшее развитие в общей теории алгоритмов и проникают не только в различные области естественных, но и гуманитарных наук.

Одновременно М. А. Лаврентьев занимался и другими вопросами. Так, в 1925 г. он публикует свой знаменитый пример дифференциального уравнения

с непрерывной в некоторой области D правой частью, для которой всюду нарушается теорема единственности: через каждую точку (х, у) проходят по крайней мере две интегральные кривые этого уравнения.

После защиты в 1926 г. аспирантской работы, посвященной теории гомеоморфных функций, М. А. Лаврентьев на полгода уехал в научную командировку во Францию. Там он встретился с выдающимися французскими математиками — Гурса, Данжуа, Адамаром, Монтелем, Жулья, слушал их лекции, принимал активное участие в семинарах. Поездка во Францию сыграла важную роль в формировании научных интересов М. А. Лаврентьева и в расширении его научного кругозора.

В 1927 г. М. А. Лаврентьев был избран доцентом Московского университета и членом Московского математического общества. В эти годы его основные научные интересы были сконцентрированы на теории функций комплексного переменного. В Московском университете он читает курс теории конформных отображений, начинает свои исследования в области теории квазиконформных отображений. В 1928 г. на Математическом конгрессе в Болонье М. А. Лаврентьев прочитал доклад о квазиконформных отображениях, в котором изложил результаты собственных исследований. Фундаментальные исследования в области теории функций комплексного переменного поставили М. А. Лаврентьева в ряд ведущих математиков страны. В 30-х годах он—обще-

признанный руководитель советской школы по теории функций.

С 1927 г. М. А. Лаврентьев занимается также теорией приближения функций комплексного переменного. Решив проблему П. Монтеля, он нашел необходимое и достаточное топологическое условие для того, чтобы заданное множество могло быть множеством точек неравномерной сходимости некоторой последовательности многочленов, которая сходится всюду в заданной области. В 1934 г. М. А. Лаврентьев получил один из наиболее фундаментальных результатов в этой области. Вместе с М. В. Келдышем он изучил возможность приближения непрерывных функций на неограниченных континуумах.

В 1928 г. проявляется еще одна грань научной деятельности М. А. Лаврентьева — в этом году был издан коллективный труд, в котором подводились итоги развития советской науки за первые десять лет. Для этой работы М. А. Лаврентьев совместно с И. И. Приваловым написал «Общий очерк развития теории функций комплексного переменного в СССР за время с 1917 по 1927 гг.», а с Д. Е. Меньшовым — «Успехи теории функций действительного переменного в СССР». Таким образом, М. А. Лаврентьев является одним из первых историков советской математики.

Осенью 1929 г. М. А. Лаврентьев был избран заведующим кафедрой математики Московского химико-технологического института, и ему было присвоено ученое звание профессора. Здесь он читал почти все математические курсы. По приглашению С. А. Чаплыгина он переходит работать в ЦАГИ; здесь он занимается вопросами прикладной механики.

М. А. Лаврентьев привлек к работе в ЦАГИ и своих учеников — М. В. Келдыша и Л. И. Седова. В круг интересов этой группы входили теория колеблющегося крыла, движение подводного крыла, удар твердого тела о воду и под. В работе об обтекании крыла произвольного контура общая задача сводилась к сингулярному интегральному уравнению первого рода, которое весьма детально было проанализировано М. А. Лаврентьевым. В частности, он доказал, что из всех дуг, имеющих длину и кривизну, не превышающие заданные числа, наибольшую подъемную силу имеет дуга окружности.

В первой половине 30-х годов произошли события, оставившие глубокий след на дальнейшем развитии советской математики. В 1930 г. в Харькове состоялся I Всесоюзный съезд математиков, на котором О. Ю. Шмидт указал на нехватку математиков в стране и на необходимость повышения общей математической культуры. А в 1934 г. был созван в Ленинграде II Всесоюзный съезд, на котором М. А. Лаврентьев прочитал доклад «Геометрические вопросы теории функций комплексного переменного».

В 1931—1941 гг. М. А. Лаврентьев — профессор Московского университета, а с 1933 г.— заведующий кафедрой общего математического анализа. В 1934 г. ему была присвоена ученая степень доктора технических наук, а в 1935 г.— доктора физико-математических наук.

Важное значение имела и учебно-методическая работа М. А. Лаврентьева. В 1934 г. он публикует свою программу курса «Вариационное исчисление» для механических и немеханических специальностей МГУ; в 1935 г. выходит его учебник по вариационному исчислению, написанный совместно с Л. А. Люстерником, и программа курса по математическому анализу, составленная для Механико-машиностроительного института им. Баумана (ныне МВТУ им. Н. Э. Баумана).

В 1935 г. М. А. Лаврентьев был избран на должность старшего научного сотрудника Математического института АН СССР им. В. А. Стеклова, где он создал отдел теории функций, подготовил ряд ведущих математиков, провел исследования в области теории функций комплексной и действительной переменной. В этом институте М. А. Лаврентьев работал до 1958 г.

Важная работа в эти годы была проделана М. А. Лаврентьевым по созданию и воспитанию собственных математических кадров в союзных республиках. В частности, он работает в Грузии и на Украине. В 1939 г. он был избран академиком АН УССР и назначен директором Института математики АН УССР.

В течение второй половины 30-х годов М. А. Лаврентьев получил ряд фундаментальных результатов в области теории конформных отображений, он изучил их граничные свойства, а также поведение в замкнутых областях. Развивая далее совместно со своими учени-

ками теорию квазиконформных отображений, он приступает к разработке теории пространственных квазиконформных отображений. Занимался теорией дифференциальных уравнений, вопросами вариационного исчисления, римановой геометрией. Характерно, что почти для всех своих результатов М. А. Лаврентьев находит практические приложения, главным образом в различных сложных вопросах гидро- и аэродинамики. Так, в 1937 г. он, совместно с М. В. Келдышем, публикует работу: «О движении крыла под поверхностью тяжелой жидкости», основная задача в которой сводится к интегральному уравнению первого рода. При этом было обнаружено, что циркуляционное обтекание сопровождается волновым сопротивлением даже при неограниченном погружении крыла. Важность этой работы раскрылась в 60-х годах, когда началась постройка судов на подводных крыльях.

М. А. Лаврентьеву принадлежат важные результаты в области теории движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями. Разработка вариационных методов конформных отображений дала ему возможность в 1938 г. получить ряд классических результатов по теории волн и теории струй. Он применил их также к решению проблемы существования определенных классов течений несжимаемой жидкости.

Продолжается и научно-методическая деятельность М. А. Лаврентьева. В 1938 г. был опубликован его очерк развития теории функций комплексного переменного в СССР за 20 лет, написанный совместно с И. И. Приваловым. В этом же году вышел «Курс вариационного исчисления», который называется классическим.

В Институте математики АН УССР М. А. Лаврентьев создает коллектив, способный решать не только математические задачи, но и первоочередные проблемы, выдвинутые практикой социалистического строительства в СССР. В этот период М. А. Лаврентьев находит новые применения разработанных им вариационных принципов конформных отображений, в частности, к задачам фильтрации. Здесь он обобщил принцип Линделефа для конформных отображений близких областей и получил приближенные формулы для отображения этих областей.

Вариационные принципы стимулировали новые исследования. В частности, в 50-х годах в Киевском университете Г. Н. Положий и И. И. Ляшко провели работы, на базе которых был создан метод мажорантных областей, нашедший эффективные применения при получении приближенных решений самых различных задач фильтрации.

В последние годы в работах И. И. Ляшко, Н. А. Пахаревой, А. А. Глущенко, В. И. Лаврика, Г. Ю. Мистецкого и других при помощи метода мажорантных областей были проведены интересные исследования и решены достаточно сложные задачи плосковертикальной, плановой и осесимметрической фильтраций.

Важное влияние оказало научное творчество М. А. Лаврентьева на работы в области теории фильтрации, которые проводились в те годы в Институте математики АН УССР И. Б. Погребысским и П. Ф. Фильчаковым.

Идея метода последовательных отображений, которую сформулировал М. А. Лаврентьев еще в 1934 г. и которая была потом развита в работах В. С. Козлова и Н. Т. Мелещенко, была блестяще завершена в работах П. Ф. Фильчакова, который обобщил метод последовательных отображений шпунтов и предложил так называемый метод последовательных конформных отображений, позволяющий решать с любой степенью точности практически все задачи теории фильтрации под гидротехническими сооружениями.

Великая Отечественная война застала М. А. Лаврентьева в Киеве на посту директора Института математики АН УССР. По прибытии на место эвакуации в Уфу была произведена реорганизация академических учреждений. Был организован Объединенный Институт физики и математики АН УССР, сотрудники которого сразу же включились в оборонную работу. Под руководством М. А. Лаврентьева были выполнены исследовательские работы в области прикладной математики. В частности, проведена была работа по созданию акустических приборов. Были начаты интенсивные исследования и в области теории кумулятивного снаряда. Высказанная М. А. Лаврентьевым гипотеза дала возможность применить к теории кумуляции методы теории функций комплексного переменного. Исследова-

ния, выполненные в последние дни войны в Киеве сотрудниками М. А. Лаврентьева С. В. Малашенко, И. И. Ищенко, В. П. Сытым, В. П. Алексеевским и другими, полностью подтвердили основные результаты, которые следовали из гидродинамической теории кумуляции. Дальнейшие исследования М. А. Лаврентьева по явлению кумуляции дали возможность получать высокое давление и высокую температуру; эти исследования определили возможность применения явления кумуляции для сваривания металлов. В 1946 г. М. А. Лаврентьев и его группа получили фундаментальный результат: вследствие созданного кумулятивного потока оболочка из двух различных металлов стала монолитной.

В послевоенные годы М. А. Лаврентьев ведет педагогическую работу в Киевском университете, где он в 1945—1948 гг. руководит кафедрой математического анализа. Здесь он продолжил свои исследования в области теории квазиконформных отображений. Так, в 1947 г. он заложил основы теории нелинейных классов квазиконформных отображений. Соответствующие системы уравнений он назвал сильно эллиптическими. Обобщая далее уравнения годографа для уравнений газовой динамики, полученные С. А. Чаплыгиным, М. А. Лаврентьев ввел понятие производной системы и показал, что сильная эллиптичность системы эквивалентна обычной эллиптичности производной системы. В 1947—1948 гг. М. А. Лаврентьев доказал основную теорему существования квазиконформных отображений нелинейных классов.

В 1948 г. он опубликовал книгу «Пути развития советской математики» (К 30-летию Великой Октябрьской социалистической революции), в которой в сжатой форме изложил важнейшие события истории математики в нашей стране. Эта работа, прочитанная на юбилейной сессии Академии наук СССР, обратила внимание ее участников на необходимость скорейшего овладения вычислительной техникой. В ней М. А. Лаврентьев поставил вопрос о создании института вычислительной техники. В 1948 г. он возвратился в Московский университет и принял участие в проектировании нового высшего технического учебного заведения университетского типа — Московского физико-технического инсти-

тута, перед которым была поставлена цель готовить инженеров для новых отраслей науки и техники, обладающих глубокой математической подготовкой. В этом институте М. А. Лаврентьев создает специализацию по теории взрыва и руководит кафедрой.

В 1949 г. М. А. Лаврентьев был избран директором Института точной механики и вычислительной техники, в котором и были созданы первые советские большие ЭВМ. В 1951 г. он был избран академиком-секретарем Отделения физико-математических наук и выполнял эти обязанности до 1953 г.

В 1953 г. М. А. Лаврентьев уходит из Института точной механики и вычислительной техники и начинает совместную работу с И. В. Курчатовым, которая длилась до 1955 г.

В 1956 г. в Москве состоялся III Всесоюзный математический съезд. На нем М. А. Лаврентьев прочитал обзорный доклад о теории квазиконформных отображений, которую за эти годы значительно углубил и развил. В частности, в 1954 г. он сформулировал утверждение, выражающее устойчивость теоремы Лиувилля.

В 1956—1957 гг. М. А. Лаврентьев опубликовал ряд работ по истории математики — очерки о Л. Эйлере, А. Н. Крылове, принимал участие в редактировании коллективного труда «Математика, ее методы, содержание и значение», для которого (совместно с С. М. Никольским) написал очерк «Анализ». Он выступает с рядом статей по актуальным вопросам науки. В частности, совместно с И. Таммом и В. Влодавцем он поднимает вопрос о проблеме использования тепловой энергии земли.

В связи со значительным возрастанием народнохозяйственной роли науки и становлением ее как одной из производительных сил страны возникла необходимость в организации новых научных центров. Был поставлен вопрос об организации такого центра в Новосибирске. При этом предполагалось создание не обычного академического филиала, а крупного отделения, которое смогло бы решать комплексные проблемы, имеющие важное значение для экономического развития страны. Было предусмотрено создание университета, непосредственно подчиняющегося Сибирскому отделению АН СССР.

В 1957 г. Президиум Академии наук СССР создал Комитет по организации Сибирского отделения АН СССР во главе с М. А. Лаврентьевым. В состав нового отделения были включены все научные учреждения Академии наук СССР, расположенные восточнее Урала, в том числе Западно-Сибирский, Восточно-Сибирский, Якутский и Дальневосточный филиалы АН СССР. Так началась новая страница в научной биографии М. А. Лаврентьева, который не только был одним из инициаторов его создания, но и стал во главе этого нового научного центра.

В 1957 г. М. А. Лаврентьев был избран вице-президентом АН СССР, а затем — председателем Сибирского отделения АН СССР. Он возглавил строительство академического городка в Новосибирске. Первым из академических учреждений Сибирского отделения АН СССР вошел в строй Институт гидродинамики, руководителем которого стал сам М. А. Лаврентьев.

Дальнейшие исследования М. А. Лаврентьева в значительной степени являются комплексными. Он ставит ряд новых практических задач и для их решения пользуется не только специально разработанными им математическими теориями, но и теми прикладными методами, которые, казалось бы, не имеют прямого отношения к исследуемому вопросу. Одной из характерных свойств его научного творчества является совместная «работа» эксперимента и теории. Примером этого могут служить открытые им в 1960 г. новые приложения гидродинамики идеальной жидкости, где теория функций комплексного переменного нашла новое, самое неожиданное применение к теории детонации и к теории направленного взрыва.

В 60-х годах М. А. Лаврентьев продолжал и развивал свои исследования в области теории краевых задач для систем эллиптического типа и теории квазиконформных отображений. Вышло в свет третье издание его «Методов теории функций комплексного переменного», монографии, написанной в соавторстве с Б. В. Шабатом. Он опубликовал также серию обзоров по развитию различных направлений математики, ряд статей о жизненном пути выдающихся отечественных математиков и механиков. В области гидродинамики он продолжал свои работы по созданию новых математичес-

ких моделей гидродинамических явлений. Так, в работе «Об одном принципе создания тяговой силы для движения», написанной в соавторстве с М. М. Лаврентьевым и посвященной изучению движения рыб и ужей, в качестве модели было предложено движение гибкого упругого стержня в жестком канале переменной кривизны. Он создал также ряд моделей струйных и разрывных течений.

Большая работа была выполнена М. А. Лаврентьевым при создании Новосибирского университета. На механико-математическом факультете университета он руководил кафедрой анализа. С самого начала Новосибирский университет работал по индивидуальным планам. В 1964—1965 гг. учебные планы подверглись существенной переработке: эту работу также возглавил М. А. Лаврентьев. В 1967 г. по его инициативе механико-математический факультет Новосибирского университета был реорганизован и на его базе был создан математический факультет в составе двух отделений, математического и инженерной математики (с 1969 г.— прикладной математики). В результате интенсивной работы М. А. Лаврентьева и возглавляемого им коллектива, университет добился исключительных успехов, поставивших его в один ряд со старейшими университетами страны. Вот как писал М. А. Лаврентьев об эксперименте, проведенном в 1967 г. в целях проверки математической подготовки студентов-математиков и физиков (проверка производилась на первом и пятом курсах) : «Взяли несколько крупных университетов Российской Федерации и в один и тот же день, в один и тот же час были предложены на первых и пятых курсах серии задач, которые были разработаны в математическом отделении АН СССР. Руководил экспериментом академик Н. Н. Боголюбов. В Москве был проведен подробный анализ, и картина получилась не очень утешительная. При десятибалльной системе по девять баллов присуждено Москве, Ленинграду, Новосибирску. Все остальные четыре университета набрали по полтора-два балла, причем — и на первых курсах, и на пятых. Первый курс — кого мы принимаем, а пятый — кого выпускаем».

Естественно, что такой педагогический эффект мог быть достигнут лишь в результате очень глубокой и

планомерной работы; здесь опять-таки решающую роль сыграло проведение в жизнь идеи М. А. Лаврентьева о широком вовлечении молодежи в науку.

Для того, чтобы отобрать наиболее одаренных учеников старших классов, проводятся во всех областях Восточной части РСФСР физико-математические олимпиады в три тура. Кроме того, в 1962 г., при Сибирском отделении АН СССР, по инициативе М. А. Лаврентьева была создана физико-математическая школа-интернат, а несколько позже — химическая школа-интернат.

В 1967 г., в связи с десятилетием создания Сибирского отделения АН СССР и в честь признания исключительных заслуг М. А. Лаврентьева перед Родиной, ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда.

В 1966 г. он был избран Почетным членом АН НРБ.

Последние годы показали, что интенсивность научной деятельности М. А. Лаврентьева со временем не уменьшается. Так, в области теории кавитации он предложил и обосновал новую модель движения с развитой кавитацией, которая разрешает противоречивость разработанных ранее схем. По схеме, предложенной М. А. Лаврентьевым, решены многие задачи.

В 1969 г. им была предложена оригинальная модель образования турбулентности, следующая из двух ранее изученных им явлений,— из образования завихренности во впадинах при течениях над ними жидкости и распространения кольцевых вихрей.

Под руководством М. А. Лаврентьева и по его идеям в Институте гидродинамики Сибирского отделения АН СССР созданы установки для кумулятивного метания частиц с космическими скоростями и получены рекордные значения скоростей метания до 16 км/с.

При содействии и непосредственном участии М. А. Лаврентьева организован Научный центр АН СССР в Томске. Большое личное участие принял он и в разработке перспективных планов развития Сибирского отделения АН СССР, приведя их в соответствие с потребностями народного хозяйства и отечественной науки.

М. А. Лаврентьев способствовал развитию новых направлений в современной науке и технике. Прежде

всего следует сказать о его исключительно большой поддержке развития генетики и кибернетики, благодаря чему в Сибирском отделении АН СССР были созданы научные учреждения новых профилей, которые смогли за короткое время внести весомый вклад в развитие этих научных направлений. Много труда прилагает М. А. Лаврентьев и для разработки идей математической экономики и сетевого управления как средств улучшения планирования и управления и их связи с вычислительной техникой. При непосредственном участии М. А. Лаврентьева был создан в Сибири мощный Вычислительный центр.

М. А. Лаврентьев широко известен как воспитатель ученых. Его девиз: нет ученых без учеников. Много последователей и учеников М. А. Лаврентьева в Москве, Новосибирске, на Украине, в Грузии и в других республиках и областях нашей Родины. Среди его учеников немало крупных математиков и механиков, в том числе три академика, 10 членов-корреспондентов и более 30 докторов наук.

В 1969 г. он избирается членом-корреспондентом Германской АН в Берлине, а в 1971 г.— иностранным членом Парижской АН; он—действительный член АН ЧССР (1957 г.); в 1966—1970 гг. он —вице-президент Международного математического съезда.

С 1977 г. М. А. Лаврентьев — председатель Советского Национального Комитета по теоретической и прикладной механике.

За работы в области теории струй и создание теории квазиконформных отображений в 1946 г. ему была присуждена Государственная премия СССР. В 1958 г. он один из первых получил Ленинскую премию.

Научная биография М. А. Лаврентьева тесно связана и с общественно-политической деятельностью. На XXII, XXIII и XXIV съездах КПСС он избирался кандидатом в члены ЦК КПСС. Он — депутат Верховного Совета СССР 5—8 созывов.

Он награжден пятью орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, другими орденами и медалями, а также иностранными орденами.

Жизненный путь ученого и коммуниста М. А. Лаврентьева — пример для молодежи, вступающей на путь научного исследования.

ИОСИФ ЗАХАРОВИЧ ШТОКАЛО

Научное творчество Иосифа Захаровича Штокало тесно связано с развитием на Украине двух направлений научных знаний: математики и истории науки. Как математик он исследует главным образом проблемы теории дифференциальных уравнений, теории операционного исчисления и теории функций комплексного переменного; как историк науки он является одним из основоположников советской истории отечественной математики.

Иосиф Захарович Штокало родился в 1897 г. в с. Скоморохи (ныне Сокальский район Львовской области) в семье крестьянина.

В 1904 г. И. З. Штокало поступил в сельскую школу. Закончив три класса, он с большими трудностями поступил в гимназию г. Сокаль. В гимназии у него проявились способности к математике, которая стала его любимым предметом. Чтобы заработать себе на жизнь во время учебы в гимназии, И. З. Штокало приходилось давать частные уроки.

В 1915 г., когда русские войска отступали из Галиции, вместе с ними, спасаясь от наступавших австрийских войск, покинуло родные места много крестьян-украинцев. Среди них была и семья И. З. Штокало.

В Екатеринославе (ныне Днепропетровск) он, имея соответствующую подготовку, сдал экзамен на аттестат зрелости в I классической Екатеринославской гимназии. Это позволило ему преподавать в начальной школе.

Так началась его трудовая деятельность, которую он сочетал с настойчивым самообразованием по программе университета.

После Великой Октябрьской социалистической революции И. З. Штокало принимает активное участие в создании новой школы. В 1918—1920 гг. он преподавал математику в средней трудовой школе в г. Каменском (ныне Днепродзержинск), а в 1920—1929 гг. преподавал математику и работал директором этой школы. Одновременно он преподавал математику на курсах по повышению квалификации рабочих и в рабочем техникуме. Тут И. З. Штокало приложил немало усилий по организации учебного процесса и обучения рабочих.

В Днепродзержинске И. З. Штокало впервые близко познакомился с жизнью большого завода и активно включился, наряду с работой в трудовой школе, в деятельность курсов по повышению квалификации рабочих.

В этот период он опубликовал свой первый труд «Сконцентрированный учебник математики для рабочих тяжелой индустрии». Материал, помещенный в этом учебнике, был построен И. З. Штокало на основе заводских производственных процессов. Это было близко и понятно рабочим и в значительной мере содействовало усвоению ими курса математики, необходимой при различных расчетах непосредственно в производственной заводской практике. Учебник был очень популярен среди рабочей молодежи.

И. З. Штокало как руководитель трудовой Днепродзержинской школы часто выезжал в сельские школы, где пропагандировл идеи советской трудовой школы. В этой школе проводилась большая работа по творческому восприятию молодежью учебы на основе трудовых процессов и коммунистического воспитания. Это сыграло большую роль в дальнейшей деятельности воспитанников школы, которые после ее окончания активно проявили себя на различных участках социалистического строительства. Эта сторона деятельности И. З. Штокало по созданию советской системы народного образования характеризует его как умелого организатора и способного педагога.

В 1927 г. И. З. Штокало поступил на физико-математический факультет Днепропетровского университета,

который закончил в 1931 г. С 1929 г. он преподавал математику в ФЗУ и Вечернем металлургическом техникуме при заводе им. Г. И. Петровского в Днепропетровске.

В 1931 г. И. З. Штокало поступил в аспирантуру Научно-исследовательского института математики и механики в Харькове. Пребывание в аспирантуре он совмещал с педагогической деятельностью: читал общие и специальные курсы из разных областей математики в Харьковском университете и других вузах Харькова.

В начале 30-х годов И. З. Штокало приступает к исследованию проблем теории функций комплексного переменного с применением этой теории к различным практическим задачам. В 1934 г. он защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Давление потока конечной ширины на плоскую пластинку». Другим направлением научной деятельности И. З. Штокало в тот период были исследования по теории конформных отображений, вариационной статистике и теории дифференциальных уравнений.

Вторая половина 30-х годов была для И. З. Штокало периодом очень интенсивной научной и учебно-педагогической работы. Он заведует кафедрой высшей математики в Харьковском текстильном институте, читает лекции в университете, работает научным сотрудником в Харьковском институте математики. Одновременно молодой ученый проводит большую общественно-политическую работу. В 1939 г. он был награжден Почетной грамотой ЦК ЛКСМУ.

В первые месяцы Великой Отечественной войны И. З. Штокало выполняет ответственное государственное поручение: он был назначен ответственным по эвакуации в восточные районы страны академических организаций Харькова, а также тех учреждений АН УССР, которые ранее были эвакуированы из Киева в Харьков. После успешного выполнения этого задания он приезжает в Уфу, где тогда были сконцентрированы основные научные и научно-организационные учреждения АН УССР. Здесь в должности старшего научного сотрудника Объединенного института математики и механики АН УССР он интенсивно продолжает свои исследования в теории дифференциальных уравнений.

Основные из них были продолжением начатых в Харькове исследований, связанных с разработкой асимптотических методов для применения в теории дифференциальных уравнений.

Занимаясь в Уфе научно-исследовательской работой, И. З. Штокало читал лекции в Уфимском авиационном институте, где кафедрой математики в те годы заведовал Н. Н. Боголюбов. Специфика этого института и необходимость связывать учебный материал со специальными дисциплинами требовали от преподавателя высокого педагогического мастерства, которым сполна владел И. З. Штокало.

В 1943 г. И. З. Штокало в составе Академии наук УССР переехал в Москву, где академические учреждения, возвращаясь из Уфы в Киев, временно находились несколько месяцев. В декабре этого года он в Москве в Объединенном ученом совете математики, механики и физики Отделения физико-математических наук АН УССР защитил докторскую диссертацию на тему: «Асимптотические и символико-аналитические методы в решении линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами». Его оппонентами были М. А. Лаврентьев, Н. Н. Боголюбов и Е. Я. Ремез. В своем выступлении М. А. Лаврентьев дал высокую оценку работе И. З. Штокало. Он сказал, что работа имеет чрезвычайно актуальное значение в теории дифференциальных уравнений как с точки зрения развития теории, так и важности ее применений. В своей диссертации И. З. Штокало значительно развил асимптотические методы и с их помощью построил эффективные критерии устойчивости и неустойчивости важных классов дифференциальных уравнений. Он впервые исследовал в этом направлении уравнения с почти периодичесскими и квазипериодическими коэффициентами. Кроме того, И. З. Штокало изучил очень важные вопросы общих классов дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, используя для этого операционные методы. Он впервые применил эти методы к широкому классу линейных дифференциальных уравнений с ограниченными коэффициентами.

В 1945—1946 гг. И. З. Штокало опубликовал две работы «Асимптотический метод в решении некоторых классов линейных дифференциальных уравнений с

переменными коэффициентами» и «Критерий устойчивости и неустойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими решениями». В них с помощью чрезвычайно тонких аналитических соображений он не только получил новые эффективные критерии устойчивости и неустойчивости решений дифференциальных уравнений вида

где А—постоянная матрица, f(t)—квазипериодическая матрица, є — малый параметр, но и указал эффективные применения асимптотических методов в решении сложных задач теории дифференциальных уравнений.

Позднее Н. П. Еругин доказал, что результаты, полученные И. З. Штокало, можно применять и для более широкого класса дифференциальных уравнений.

В 1944 г. И. З. Штокало был принят на должность профессора кафедры дифференциальных уравнений Киевского университета, а вскоре — заведующего этой же кафедрой. В этом же году он был избран заведующим кафедрой высшей математики Киевского технологического института пищевой промышленности. Одновременно он продолжает работать в Институте математики АН УССР в должности старшего научного сотрудника и ученого секретаря, а позже — заместителем директора по научной части.

В своей педагогической деятельности И. З. Штокало всегда предъявлял к молодежи требование творчески подходить к усвоению материала. При решении задач он обращал внимание в первую очередь на то, какой математический аппарат применяется для достижения цели и что нового внесено в решение поставленных задач. Читая лекции, он обращал внимание на строгость доказательств теоретических положений и всегда сопровождал лекционный материал примерами из различных приложений.

В Киевском университете И. З. Штокало читал курс дифференциальных уравнений и спецкурс операционного исчисления. Им была организована содержательная и насыщенная учебная научно-исследовательская работа кафедры дифференциальных уравнений, кото-

рую он возглавлял в течение 25 лет, что дало впоследствии возможность коллективу кафедры под его руководством издать учебник «Курс обыкновенных дифференциальных уравнений», в котором наряду с классическими разделами были изложены современные результаты в этой области.

С 1946 г. диапазон научных интересов И. З. Штокало расширяется: он начинает заниматься вопросами операционного исчисления и историей математики. В частности, в работе «Обобщение формулы Хевисайда на случай линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами» (1946 г.) И. З. Штокало получил классический результат, который оказался обобщением результатов Хевисайда.

В 1948 г. И. З. Штокало был избран членом-корреспондентом АН УССР, а в следующем году Президиум АН УССР назначил его своим уполномоченным по Львовским учреждениям АН УССР.

На этом посту И. З. Штокало провел большую научную и научно-организационную работу. Он не только продолжал свои исследования по дифференциальным уравнениям, операционному исчислению и истории математики, но и принимал активное участие в работе почти всех львовских научно-исследовательских организаций, координировал их планы, помогал в разработке научной тематики, консультировал по различным вопросам математики.

В связи с организацией новых академических учреждений во Львове в 1951 г. И. З. Штокало был назначен председателем Президиума Львовских учреждений АН УССР. В этом же году он был избран академиком АН УССР и членом Президиума АН УССР.

Исследования по истории математики И. З. Штокало начал в 1947 г. Первые его статьи были посвящены изучению вопросов развития математики в Украинской ССР. Позднее он начинает исследования творчества отдельных ученых классиков отечественной науки М. В. Остроградского и Г. Ф. Вороного.

Наряду с этой работой И. З. Штокало занимается историко-математическими и научно-терминологическими исследованиями. Он редактирует и издает труды М. В. Остроградского (в 3-х томах) и Г. Ф. Вороного (в 3-х томах), которые сопровождает научными ком-

ментариями. Эта сторона научной деятельности И. З. Штокало стала существенным вкладом не только в историко-математическую науку, но и в математику вообще: математики получили возможность ознакомиться с малоизвестными трудами классиков отечественной науки. Это стимулировало появление новых исследований в соответствующих областях математики.

И. З. Штокало редактирует «Русско-украинский математический словарь», принимает участие в разработке украинской научной терминологии. Под его руководством было издано 18 русско-украинских отраслевых терминологических словарей, которые сыграли значительную роль в становлении украинской научной терминологии. Во второй половине 50-х годов при участии И. З. Штокало в Институте математики АН УССР начал работу научный семинар по истории математики и математических знаний, а с 1956 г. он становится научным руководителем этого семинара.

В 1959—1960 гг. И. З. Штокало совместно с другими учеными изучает философские труды В. И. Ленина и их влияние на развитие математики в нашей стране. Наряду с этим он интенсивно продолжает исследовать асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений. В 1960 г. выходит в свет его монография «Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами». В ней полно изложены результаты, которые касаются установления эффективных критериев устойчивости и неустойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, приведены оценки приближенных решений и другие вопросы.

В монографии «Операционные методы и их развитие в теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами» (1961 г.) И. З. Штокало изложил все свои исследования по теории символических методов, выполненные в предыдущие годы, а также дополнил их новыми результатами. В этой работе он сформулировал новые качественные характеристики построения решений линейных систем дифференциальных уравнений достаточно общего вида с применением операционных методов.

По инициативе И. З. Штокало в 1961 г. началась работа по созданию большого труда, посвященного ис-

тории математики народов СССР с древнейших времен и до наших дней. По предложению И. З. Штокало, этот труд был назван «Историей отечественной математики». Его план был составлен на Республиканском семинаре по истории математики и математических знаний. Нужно было создать авторский коллектив, разработать проспект и приступить к написанию самой рукописи. Благодаря неисчерпаемой энергии И. З. Штокало эта большая работа была завершена успешно.

Ценность труда «История отечественной математики» состоит в том, что развитие математики в нем освещено с позиций диалектического материализма, в связи с экономическими, культурными и политическими условиями. Кроме того, следует отметить, что издание представляет собой не сборник отдельных статей, а является цельным произведением, которое освещает развитие отечественной математики.

Первый том «Истории отечественной математики» (1966 г.) открывался написанным И. З. Штокало и А. Н. Боголюбовым большим введением, в котором сформулированы основные задачи этого издания. Подчеркивалось также, что в обобщающем труде по истории отечественной математики необходимо было показать не только последовательность развития отдельных математических идей и теорий, но и объяснить этот процесс, исследуя его во взаимосвязи с развитием производительных сил и производственных отношений, с развитием культуры, техники и науки вообще.

Первый том посвящен истории развития математики и математических знаний с древнейших времен и до 1800 г. Авторы исследуют математическое творчество в Киевской и Московской Руси, на Украине и в Белоруссии, народов Средней Азии, Закавказья и Прибалтики.

Центральное место в первом томе занимает освещение научного наследия Леонарда Эйлера и истории создания отечественной математики и отечественной высшей школы. Показана роль М. В. Ломоносова и его влияние на организацию науки в России.

Второй том (1967 г.) посвящен истории отечественной математики до 1917 г., рассматривается научное наследие М. В. Остроградского и его деятельность по созданию отечественной научной школы и научной ли-

тературы, творчество Н. И. Лобачевского, создание П. Л. Чебышевым петербургской математической школы, развитие математики в Петербургской академии наук и в учебных центрах России. Всесторонне показано развитие математики на Украине. Помещен большой очерк И. З. Штокало об известном отечественном математике Г. Ф. Вороном.

Третий и чертвертый тома посвящены истории развития математики в Советском Союзе. Изданы они были соответственно в 1968 и 1970 гг. Эти тома представляют собой первую в мировой литературе попытку изложить историю национальной математики за указанный период. Третий том открывается большим очерком об общей истории математики во всех союзных республиках Советского Союза. Этим очерком, написанным А. Н. Боголюбовым, сделан переход от истории развития математики, изложенной в двух первых томах, к разделам, посвященным исследованиям отдельных направлений и отраслей математики. В нем содержится история математических академических институтов, математических кафедр университетов, основных педагогических и технических вузов, обзор развития математической периодики и учебной литературы, освещены и другие вопросы.

В главах третьего тома показано развитие теории чисел, алгебры, геометрии, топологии и теории функций действительного переменного. Каждой главе предшествует краткий исторический обзор соответствующих проблем.

Содержание первой книги четвертого тома — это теоретические вопросы современной математики: теория аналитических функций, граничные проблемы, различные обобщения, геометрические вопросы теории аналитических функций и применение теории функций комплексного переменного. Содержатся разделы, посвященные обыкновенным дифференциальным уравнениям и дифференциальным уравнениям в частных производных. Освещены исследования по вариационному исчислению, функциональному анализу, интегральным уравнениям.

Во второй книге четвертого тома содержатся в основном вопросы прикладной математики. Ее разделы составляют теория вероятностей и математическая статистика, численные и приближенные методы, математи-

ческие методы в теоретической физике и механике, вычислительная математика и кибернетика, основания математики и математическая логика. Содержание последней главы касается материалов по истории математики.

Даже краткий перечень основных разделов показывает, какой обширный и разнообразный материал собрал возглавляемый И. З. Штокало авторский коллектив и редколлегия. Сам И. З. Штокало принимал активное участие в написании ряда разделов издания, в редактировании всех пяти книг, а также выполнил огромную научно-организационную работу.

«История отечественной математики» получила высокую оценку не только у нас в стране, но и за рубежом. Специальным решением Международной академии истории наук на ее заседании в Москве в 1971 г. И. З. Штокало, а также двум заместителям ответственного редактора А. Н. Боголюбову и А. П. Юшкевичу была присуждена Почетная большая научная медаль им. О. Койре, которая раз в четыре года присуждается авторам наилучшего в мире произведения по истории науки.

При подготовке «Истории отечественной математики» выяснилось, что редакционная коллегия собрала по вопросам истории математического образования в СССР значительно больше материалов, чем можно было опубликовать во второй книге четвертого тома. Поэтому было решено издать отдельной книгой «Историю математического образования в СССР». Это издание, вышедшее в свет в 1975 г., в определенной степени дополняет соответствующие разделы «Истории отечественной математики». Оно содержит очерки по истории развития преподавания математики в советской средней школе, в университетах, педагогических институтах и в высших технических школах. Особое внимание редколлегия уделила вопросам преподавания математики в союзных республиках. Важной частью издания является обширный справочник учебников по математике для средней и высшей школ. Такой материал был опубликован впервые. Большую работу по изданию этой книги выполнил А. Н. Боголюбов.

В 1963 г. на базе отдела истории математики Института математики АН УССР и отдела истории техники Института теплоэнергетики АН УССР был создан

сектор истории естествознания и техники Института истории АН УССР, который возглавил И. З. Штокало. Сектор издает сборник «Нариси з історії природознавства і техніки». Этим изданием руководит И. З. Штокало.

И. З. Штокало принимал активное участие в Математическом конгрессе 1966 г., в XIII Международном конгрессе по истории и философии науки в 1971 г.

В 1965 г. И. З. Штокало был избран членом-корреспондентом Международной академии истории наук за совокупность его трудов и публикаций по истории науки, а в 1978 г. он был избран ее Почетным академиком.

В 1956 г. после завершения организации академических институтов и научных организаций в Львове И. З. Штокало вернулся в Киев, где возглавил кафедру дифференциальных уравнений Киевского университета, которой руководил ранее. До 1971 г. здесь он продолжал читать курс дифференциальных уравнений и возглавил Республиканский научный семинар, практически объединяющий все исследования по истории математики и механики на Украине.

Интенсивная работа по вопросам истории науки сочетается со специальными исследованиями И. З. Штокало. Он продолжает напряженные исследования в теории дифференциальных уравнений и операционного исчисления. В 1972 г. выходит его большая монография «Операционное исчисление (Обобщения и приложения)». В ней освещено развитие операционного исчисления, начиная с первых исследований в этой области, приведено строгое математическое обоснование операционного исчисления, операционные методы в теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, теория обобщенного символического изображения решений линейных дифференциальных уравнений с различными переменными коэффициентами. Ряд оригинальных важных результатов публикуется впервые. В монографии содержится теория дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, а также некоторые задачи, которые сводятся к решению подобных уравнений на основе операционного исчисления. Приведены другие примеры использования операционного исчисления как к решению дифференци-

альных уравнений, так и к разным вопросам математического анализа.

В последние годы И. З. Штокало активно работает в области общей истории науки и техники. Он принимает участие в работе Украинского отделения Советского национального объединения по истории и философии естествознания и техники. Он принял активное участие в написании монографии «Научно-технический прогресс в Украинской ССР» (1971 г.).

И. З. Штокало ведет плодотворную работу в Республиканском обществе «Знание». Популяризация науки, доведение ее результатов до самых широких кругов трудящихся всегда были в центре его внимания. Руководя в обществе «Знание» секцией математики, механики и кибернетики, И. З. Штокало за короткое время реорганизовал ее работу и добился существенных результатов. В 1970 г. он был награжден Почетной грамотой Всесоюзного общества «Знание».

Много сил и энергии отдает И. З. Штокало общественной и партийной работе. Он трижды избирался членом Львовского обкома Компартии Украины, дважды— членом Львовского горкома Компартии Украины. В 1951 и в 1955 гг. И. З. Штокало избирался депутатом Верховного Совета УССР. Он был делегатом XVII, XVIII, XIX съездов Коммунистической партии Украины, трижды избирался членом Ревизионной комиссии Компартии Украины. В 1952—1955 гг. И. З. Штокало был членом делегации Украинской ССР на четырех сессиях Генеральной Ассамблеи ООН.

Чрезвычайно плодотворная научная, научно-организационная, педагогическая и общественная деятельность И. З. Штокало высоко оценена Коммунистической партией и Советским государством. Он награжден орденом Ленина, орденом Октябрьской Революции, орденом Трудового Красного Знамени, Почетной грамотой Президиума Верховного Совета УССР и медалями.

За научные труды в области математики и истории науки И. З. Штокало было присвоено почетное звание Заслуженного деятеля науки УССР.

КЛАВДИЯ ЯКОВЛЕВНА ЛАТЫШЕВА

Клавдия Яковлевна Латышева — первая женщина профессор математики в Киевском университете и на Украине. Она родилась в 1897 г. в Киеве. Среднее образование получила во II Киевской женской гимназии. В 1916 г. поступила на физико-математический факультет Киевских высших женских курсов, которые закончила в 1921 г. С 1920 г. и до конца своей жизни К. Я. Латышева работала в Киевском университете.

В годы Великой Отечественной войны, в связи с эвакуацией Киевского университета, К. Я. Латышева работала в Саратовском автодорожном институте.

В Киевском институте народного образования К. Я. Латышева училась в аспирантуре (1925—1928 гг.). В эти годы определились ее научные интересы и началась самостоятельная научная работа.

Киевский университет всегда имел исключительно сильный коллектив математиков. В 20—30-х годах здесь работали Н. М. Крылов, М. Ф. Кравчук, Д. А. Граве, Б. Я. Букреев, Г. В. Пфейффер. Несколько позже началась преподавательская деятельность Н. Н. Боголюбова, М. А. Лаврентьева и др.

Одним из основных направлений научных исследований по математике в университете были обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных.

В конце 20-х — начале 30-х годов в трудах академиков Н. М. Крылова, М. Ф. Кравчука и других уче-

ных интенсивно разрабатывались методы применения теории моментов к решению дифференциальных уравнений. Для приближенного решения линейных краевых задач для самосопряженных обыкновенных дифференциальных уравнений часто используют метод Ритца. М. Ф. Кравчук в своих работах показал, как освободиться от вариационного алгорифма Ритца, перейдя к общему методу, который можно затем развить также и на несамосопряженные задачи. Исследования М. Ф. Кравчука были существенным теоретическим толчком в творческой работе К. Я. Латышевой. Она распространила эту методику на линейные дифференциальные уравнения, имеющие особенности в коэффициентах. В данном направлении она изучила сходимость метода Ритца, оценки функции Грина краевой задачи, собственные числа и собственные функции соответствующих операторов, приближенное решение заданных краевых задач методом моментов для уравнений с особенностями в коэффициентах.

В 1936 г. К. Я. Латышева защитила Кандидатскую диссертацию на тему: «Приближенное решение при помощи метода линейных дифференциальных уравнений с особенностями в коэффициентах».

Цикл работ К. Я. Латышевой, связанный с методом Ритца и методом моментов, является значительным вкладом в теорию краевых задач для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. В дальнейшем она выполнила ряд работ по теории дифференциальных уравнений с частными производными, установила методы нахождения интегралов уравнений с частными производными первого порядка, не соответствующих уравнениям характеристик данного дифференциального уравнения.

С 1946 г. К. Я. Латышева начала работать в области аналитической теории дифференциальных уравнений. Ее заинтересовал вопрос о нахождении условий существования нормальных решений в окрестности особой точки линейного дифференциального уравнения п-го порядка

(1)

с полиномиальными коэффициентами

Яг, ßi — целые неотрицательные числа, причем не все Лъ = 0.

Нормальным решением уравнения (1) называется решение вида

в котором ряд в правой части сходится при достаточно больших значениях независимой переменной х.

В прошлом веке Ж. Лиувиль, А. Пуанкаре, К. Томе, Ж. Горн, Ф. Фробениус, В. Г. Имшенецкий, В. П. Ермаков и другие ученые уделяли много внимания вопросам отыскания решений уравнений типа (1) в окрестности особой точки в виде асимптотических рядов. При этом оказался сложным вопрос о нахождении указанных решений в случае кратных корней характеристического уравнения, соответствующего данному линейному дифференциальному уравнению. До появления работ К. Я. Латышевой этот вопрос был решен лишь частично. Она же решила его полностью, нашла необходимые и достаточные условия существования так называемых рядов Томе и поднормальных рядов Фабри, как решений линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами. При этом К. Я. Латышева доказала, что поднормальные ряды Фабри появляются не только в случае кратных корней характеристического уравнения, но и тогда, когда они являются простыми, что противоречило выводам самого Фабри. Особого внимания заслуживает доказанная К. Я. Латышевой теорема, которая дает необходимые и достаточные условия существования решений линейного дифференциального уравнения с полиномиальными коэффициентами в замкнутом виде. Ее методика исследований позволила создать для таких уравнений довольно простой алгорифм нахождения решений вида

в окрестности особой (регулярной или иррегулярной) точки, причем функции Q(x), S(x) могут быть не только многочленами, но и дробно-рациональными функциями.

Фундаментальные работы К. Я. Латышевой были продолжены и углублены в исследованиях ее учеников, которые работают над развитием метода Фробениуса — Латышевой.

Так, в монографии «Нормально-регулярные решения и их приложения» (авторы К. Я. Латышева, Н. И. Терещенко, Г. С. Орел), вышедшей в 1974 г., изложены необходимые и достаточные условия существования нормально-регулярных решений и решений в замкнутом виде, показано их применение к решению задач теории колебаний и теории волноводов; рассмотрены волноводные системы с одним и двумя критическими сечениями.

В последнее время метод Фробениуса — Латышевой находит все более широкое применение при решении ряда задач электродинамики, теории колебаний, термоупругости и др. Он успешно применяется при решении систем уравнений с частными производными.

Научную работу К. Я. Латышева всегда сочетала с педагогической и методической. Ее преподавательская деятельность началась в 20-е годы в Киевском институте народного образования. К. Я. Латышева прошла путь от ассистента до профессора, доктора физико-математических наук. Типичной для педагогического стиля К. Я. Латышевой была чрезвычайно кропотливая индивидуальная работа со своими слушателями. Любовь и уважение к студентам, желание помочь им — вот те принципы, которых придерживалась К. Я. Латышева в своей педагогической работе.

Лекции она читала при активном участии аудитории, вместе с ней, а не перед ней. По ходу лекции она задавала вопросы слушателям и одновременно стимулировала постановку вопросов с их стороны. Если студент не совсем удачно формулировал вопрос, она очень тактично поправляла его, а затем давала исчерпывающий ответ. К. Я. Латышева на своих лекциях применяла методы, «...приучающие студентов сознательно, активно относиться к материалу и активно его усваивать». В 1931 г. К. Я. Латышева проводила эксперимент по активным

методам работы со студентами-химиками Киевского физико-химико-математического института. Результаты опыта были обобщены в ее статье «Опыт проведения активных методов работы со студентами-химиками Киевского физико-математического института» (1932 г.), которую мы здесь цитируем. Работая со студентами, К. Я. Латышева учила их не просто математике, а умению применять математику, умению «...диалектически подойти к каждому явлению и изучить его», используя при этом математический аппарат. Ею был написан и издан в 1932 г. «Математический задачник для химических институтов». Создавая его, К. Я. Латышева ставила задачу ознакомить химика с теми задачами по его специальности, где применяется высшая математика. При этом особое внимание уделялось диалектической связи между абстрактными формулами, химическими и физическими процессами. В конце книги был приведен справочный материал по химии и физике, который использовался при решении задач.

К. Я. Латышева занималась и вопросами методики преподавания. Ею была написана работа «Как можно ввести понятие интеграла в средней школе» (1930 г.). Эта работа, как и пособие «Элементы приближенных вычислений» (1949 г.), представляют значительный интерес и в наши дни.

На механико-математическом факультете Киевского университета К. Я. Латышева читала курс «Интегрирование дифференциальных уравнений», специальные курсы: «Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений», «Дифференциальные уравнения с полиномиальными коэффициентами» и другие.

К. Я. Латышева была одним из тех педагогов, которые считали, что важную роль в лекции играет эмоциональная сторона изложения материала, пробуждающая у слушателей интерес к науке. Если лектор остается холодным, бесстрастным при чтении лекции, то аудитория, особенно молодая, теряет интерес и любовь к предмету. Ее лекции всегда отличались ясностью и живостью изложения. Она каждый раз переживала при изложении давно ей известного материала всю новизну его первого восприятия вместе со слушателями. Методика и исполнение лекций у К. Я. Латышевой были разными на младших и старших курсах. В своей

статье «Опыт проведения активных методов работы со студентами-химиками Киевского физико-математического института» она писала: «...методы работы имеют не одну и ту же форму для всех дисциплин и для всех групп, а диалектически изменяются от дисциплины к дисциплине, от курса к курсу». На младших курсах каждая лекция ее была предельно ясной, законченной, на старших — они были более проблемными. Некоторые темы курса предлагались студентам для самостоятельного изучения с последующим докладом на занятии.

Обязательным и излюбленным видом контроля знаний студентов был у К. Я. Латышевой коллоквиум. Беседа на коллоквиуме проводилась очень обстоятельно, индивидуально с каждым студентом. К. Я. Латышева добивалась, чтобы каждый студент овладел необходимыми навыками решения задач. При проверке заданий она считала, что студент обязан решить самостоятельно без ее указаний одну-две задачи по выбору преподавателя, иначе задание у него не принималось.

Знание нескольких иностранных языков позволяло К. Я. Латышевой быть неизменным членом комиссий по приему кандидатских экзаменов по иностранному языку. Во время экзамена она весь разговор вела только на иностранном языке, и аспиранты знали, что К. Я. Латышева проявляет в этом отношении большую требовательность.

К. Я. Латышева была деканом, заместителем декана, заведующей кафедрой. Всегда уделяла много внимания жизни факультета, знала настроение каждого студента. В послевоенные годы она была заместителем декана механико-математического факультета. Деканом в это время был профессор Н. Н. Боголюбов, ныне академик АН СССР. В воспитательной работе среди студентов они очень дополняли друг друга. Если Н. Н. Боголюбов больше внимания уделял выявлению творческих способностей студентов, то К. Я. Латышева всегда была в гуще студенческой жизни. Среди студентов были инвалиды войны, сироты. Они нуждались в ее помощи, и К. Я. Латышева со всей душевной щедростью взяла на себя заботу о них: она доставала для студентов талоны на одежду и дополнительное пита-

ние, помогала учебниками. Студенты видели в ней чуткого и заботливого старшего товарища.

К. Я. Латышева любила математику, любила свою работу и своих слушателей, отдавала всю себя любимому делу. До последних дней своей жизни К. Я. Латышева продолжала заниматься научной и педагогической работой. Будучи тяжело больной, она читала лекции по специальному курсу у себя дома. Умерла К. Я. Латышева в 1956 г.

За многолетнюю безукоризненную роботу в высшей школе К. Я. Латышева была награждена орденом Ленина, она также награждена медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941 —1945 гг.»

Фундаментальные работы К. Я. Латышевой нашли свое продолжение в исследованиях ее учеников. В последнее время метод Фробениуса — Латышевой успешно применяется при решении систем уравнений с частными производными.

АЛЕКСАНДР ЮЛЬЕВИЧ ИШЛИНСКИЙ

Выдающийся советский ученый академик АН СССР и УССР Александр Юльевич Ишлинский — известный специалист в области общей механики, теории упругости и пластичности, сопротивления материалов, прикладной математики и механики.

А. Ю. Ишлинский родился в 1913 г. в Москве. В школьные годы он увлекся математикой, техникой. Уже в одиннадцать лет он знал почти весь школьный курс математики, быстро решал задачи, чертил. В эти годы у него проявился интерес к физике, химии, фотографии, слесарным работам и особенно к радиотехнике. В 1926 г. в газете «Новости радио» была опубликована заметка А. Ю. Ишлинского об оригинальном переключателе радиоприемника.

После окончания семилетней школы в 1928 г. А. Ю. Ишлинский поступил на электромеханические курсы им. Л. Б. Красина (позднее эти курсы были преобразованы в Московский электромеханический техникум им. Л. Б. Красина). Особое влияние на него оказали преподаватель физики П. Н. Степаненко, Я. М. Секерж-Зенкович и замечательный преподаватель математики М. Ф. Берг. По их совету, А. Ю. Ишлинский выбрал электромеханическое отделение курсов, а в дальнейшем — механико-математический факультет Московского университета. Однако сразу после окончания техникума он не смог поступить в университет, так как у него не было необходимого

производственного стажа. С осени 1930 г. А. Ю. Ишлинский заведует кабинетом черчения в техникуме. Заменяя отсутствующих педагогов, преподает физику, сопротивление материалов, теоретическую механику, самостоятельно изучает предметы первого курса физико-математического факультета университета. В 1931 г. он поступил на второй курс университета. Параллельно с учебой А. Ю. Ишлинский продолжал преподавать в техникуме. С тех пор его педагогическая деятельность практически не прерывается.

Студенческие годы много дали А. Ю. Ишлинскому. Он учился у таких выдающихся ученых и педагогов, как П. С. Александров, Б. В. Булгаков, Н. Н. Бухгольц, В. В. Голубев, М. А. Лаврентьев, Л. С. Лейбензон, А. П. Минаков, А. И. Некрасов, И. Г. Петровский, М. М. Филоненко-Бородич. Под их влиянием развивался талант молодого А. Ю. Ишлинского, проявились его необычайные способности к научно-исследовательской работе.

Программа механического отделения механико-математического факультета, на котором учился А. Ю. Ишлинский, предусматривала большую производственную практику для ознакомления с общим машиностроением и конструированием. А. Ю. Ишлинский был дважды на практике на авиационных заводах и дважды в существовавшем тогда конструкторском бюро «Дирижаблестроя».

Кроме учебы и производственной практики в университете, А. Ю. Ишлинский много времени уделял общественной работе, находил время для спорта, играл на скрипке в студенческом оркестре.

Дипломная работа А. Ю. Ишлинского «Задача об эластике» была написана под руководством М. М. Филоненко-Бородича — прекрасного знатока теории упругости и сопротивления материалов.

В университете, будучи на старших курсах, А. Ю. Ишлинский читал лекции и давал консультации по математике и механике инженерам Института нового лубяного сырья — Новлубинститута Всесоюзной академии сельскохозяйственных наук им. В. И. Ленина (ВАСХНИЛ), а в 1935 г., обучаясь в аспирантуре организованного тогда Института математики и механики Московского университета, преподавал сопротивле-

ние материалов и теоретическую механику в московских вузах, в том числе и в Московском университете.

Во время пребывания А. Ю. Ишлинского в аспирантуре большое влияние на него оказали Л. С. Лейбензон, А. И. Некрасов, С. Л. Соболев, Г. Е. Проктор. Кандидатскую диссертацию на тему: «Трение качения» А. Ю. Ишлинский защитил в 1938 г.

После окончания аспирантуры А. Ю. Ишлинский был оставлен в университете доцентом кафедры теории упругости. Здесь он читал ряд оригинальных курсов, преподавал теоретическую механику в других вузах Москвы.

Научные интересы А. Ю. Ишлинского в предвоенные годы охватывали в основном вопросы теории пластичности и несовершенной упругости. В 1940 г. ему удалось решить трудную задачу математической физики об устойчивости вязкопластического течения круглого прута (что составило в дальнейшем одну из основных глав его докторской диссертации) и задачу о продольных колебаниях стержня из не вполне упругого материала. Уравнения деформирования материала, которые были использованы А. Ю. Ишлинским в этой работе, находят применение в механике полимеров. Наконец, он начал исследование классической задачи идеальной пластичности о внедрении жесткого штампа в полутело (теория пробы Бринелля), которое закончил уже в 1942 г.

В 1940 г. А. Ю. Ишлинский работает в судостроении. Знакомится с академиком А. Н. Крыловым. Общение с этим замечательным ученым и человеком имело важное значение для развития исследовательского таланта А. Ю. Ишлинского. Значительное влияние на него оказала дружба с прекрасным инженером Н. Н. Остряковым. Ему А. Ю. Ишлинский обязан многими знаниями в области точного приборостроения — техники следящих систем, гироскопов и др.

С мая 1942 г. А. Ю. Ишлинский вплотную занялся теоретическими и практическими вопросами точной механики и электромеханики и особенно гироскопической техники. Однако основное место в его публикациях того времени занимают задачи механики вязкопластических и не вполне упругих тел. Этой теме и была посвящена докторская диссертация, защита которой

состоялась в конце 1943 г. Вскоре после защиты диссертации он был избран профессором кафедры теории упругости Московского университета.

В 1945 г. А. Ю. Ишлинский принял приглашение Н. Г. Четаева сотрудничать в Институте механики АН СССР, где он работал около года еще до войны. Здесь А. Ю. Ишлинский проводил исследования по теории пластичности и общей механике.

В 1948 г. А. Ю. Ишлинский был избран академиком Академии наук Украинской ССР. Избранию предшествовала его работа в Институте математики АН УССР, куда он был приглашен академиком М. А. Лаврентьевым — директором этого института и вице-президентом Академии наук УССР. В том же году А. Ю. Ишлинский был избран директором Института математики АН УССР и переехал в Киев. Однако он продолжал свою деятельность и в Москве в приборостроительной промышленности, систематически приезжал для научных консультаций, руководства аспирантами и ведения семинаров. За время пребывания А. Ю. Ишлинского на посту директора Института математики АН УССР значительное развитие в этом институте получили исследования по математической физике, вычислительной математике, по механике и ее приложениям в народном хозяйстве.

В Институте математики АН УССР А. Ю. Ишлинский создал новый отдел общей механики, первыми сотрудниками которого стали его ученики — выпускники Киевского университета. Под руководством А. Ю. Ишлинского они выполнили ряд актуальных исследований по динамике твердого тела, теории гироскопов, теории систем инерциальной навигации.

Осенью 1949 г. А. Ю. Ишлинский был избран профессором Киевского университета по кафедре сплошных сред. Здесь он читал ряд оригинальных курсов, проводил большую научно-исследовательскую работу.

В 1956 г. ректор Московского университета И. Г. Петровский приглашает А. Ю. Ишлинского заведовать кафедрой прикладной механики. Он руководит также отделением механики Московского университета, читает лекции по теории гироскопов, принимает активное участие в организации Института механики при Московском университете, становится его первым

директором. В это же время А. Ю. Ишлинский активно работает в промышленности, весьма интенсивно ведет научно-исследовательскую работу; широкий размах получает его организационная и педагогическая деятельность. Вместе с тем он выезжает в Киев для оказания научной помощи ученым и инженерам и на общественных началах в течение ряда лет руководит отделом общей механики в Институте математики АН УССР. Научная связь его с киевскими учениками и коллегами не прерывается и поныне.

За плодотворную научно-педагогическую и научно-техническую деятельность А. Ю. Ишлинский в 1954 г. награжден орденом «Знак Почета», в 1955 г.— орденом Ленина, в 1958 г.— орденом Трудового Красного Знамени.

За выдающиеся научные достижения в области приборостроения Академия наук СССР избирает А. Ю. Ишлинского в 1960 г. действительным членом по специальности «Автоматика».

В Академии наук СССР А. Ю. Ишлинский в настоящее время является председателем Научного совета по трению, износу и смазкам, председателем совета по проблеме «Общая механика» при отделении механики и процессов управления АН СССР.

В 1960 г. за достижения в области приборостроения А. Ю. Ишлинскому была присуждена Ленинская премия, в 1961 г. он был удостоен звания Героя Социалистического Труда.

С 1958 г. А. Ю. Ишлинский — член Президиума, а с 1963 г.— заместитель председателя Национального комитета СССР по теоретической и прикладной механике.

В 1965 г. А. Ю. Ишлинский был избран директором Института проблем механики АН СССР, в организации которого он сыграл важную роль. Для работы в институте им привлечены крупные научные силы. Институт ведет широкие исследования в различных областях механики, научные результаты ученых успешно применяются в промышленности.

В 1965 г. А. Ю. Ишлинский назначается председателем научно-методического совета по теоретической механике при Министерстве высшего и среднего специального образования СССР. С 1944 г. он принимает

участие в работе Высшей аттестационной комиссии (ныне — ВАК при Совете Министров СССР).

А. Ю. Ишлинский ведет большую редакционную работу. Он ответственный редактор журнала «Известия АН СССР. Механика твердого тела».

А. Ю. Ишлинский постоянно и активно участвует в работе международных научных организаций, где занимает ряд ответственных постов. С 1968 по 1975 г. он заместитель председателя Исполнительного совета Всемирной федерации научных работников; в 1970 г. избран вице-президентом Всемирной федерации инженерных организаций (ВФИО).

В 1969 г. А. Ю. Ишлинский был награжден вторым орденом Трудового Красного Знамени. В этом же году Народная Республика Болгария наградила его орденом Кирилла и Мефодия первой степени.

С 1970 г. А. Ю. Ишлинский — председатель Всесоюзного совета научно-технических обществ СССР (ВСНТО), объединяющего 23 отраслевых научно-технических общества и 16 общественных научно-технических комитетов по отдельным проблемам науки и техники. На этом посту он ведет большую работу по мобилизации научно-технических обществ на выполнение важнейших задач: ускорению научно-технического прогресса и повышению научно-технического уровня в производстве.

С 1971 г. А. Ю. Ишлинский член Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике.

В 1972 г. на XV съезде Профсоюзов СССР А. Ю. Ишлинский избран членом ВЦСПС.

В 1973 г. А. Ю. Ишлинский награжден орденом Ленина. Он был избран депутатом Верховного Совета СССР девятого и десятого созывов.

В 1975 г. за научные достижения в области приборостроения А. Ю. Ишлинскому была присуждена премия им. Н. Н. Острякова.

В 1976 г. А. Ю. Ишлинский избран иностранным членом Инженерной академии Мексики, в 1977 г. его избирают иностранным членом АН ЧССР и АН ПНР.

За выдающиеся научные успехи и большую научно-организационную и общественную деятельность и в ознаменование 250-летия основания Академии наук

СССР А. Ю. Ишлинский в 1976 г. награжден орденом Октябрьской Революции.

Научная деятельность А. Ю. Ишлинского весьма разнообразна и плодотворна. Им получен ряд фундаментальных результатов, имеющих важное значение как для развития теоретических исследований, так и для практических приложений.

Конкретные исследования по несовершенной упругости и ее приложениям к решению статических и динамических задач в значительной мере начаты работами А. Ю. Ишлинского, который впервые четко сформулировал общепринятые ныне определения последействия и релаксации. Он предложил для выяснения качественной стороны картины деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел последовательность постепенно усложняющихся моделей, состоящих из сочетания упругих, вязких и идеально пластических элементов, значительно обобщая при этом концепции Максвелла. Полученное им линейное дифференциальное соотношение между напряжением и деформацией не вполне упругого тела позволило исследовать ряд принципиальных вопросов механики наследственных сред без привлечения сложных интегральных соотношений Больцмана — Вольтерра. Исследование продольных колебаний стержня привело к открытию так называемого освобождения основного тона колебаний и любопытному факту возможности появления апериодических движений для нескольких форм движения стержня. Установленные А. Ю. Ишлинским дифференциальные соотношения наследственной упругости нашли широкое применение в решении ряда других задач механики.

Цикл оригинальных работ А. Ю. Ишлинского посвящен изучению вопросов прочности, которую он назвал теорией прочности формоизменения. Развитие идей, положенных в основу этой теории, привело в дальнейшем А. Ю. Ишлинского к новому обоснованию так называемой полной пластичности и построению уравнений пространственного деформирования тел за пределом упругости. Следует отметить также решенную А. Ю. Ишлинским в динамической постановке задачу о косьбе злаков. Им были выяснены также причины разрушения хрупких тел, связанных с другими дефор-

мируемыми элементами. Разработанная А. Ю. Ишлинским методика решения задач подобного рода была использована при решении интересной биологической задачи о растрескивании коры деревьев. Заметим, что эту методику можно использовать и в ряде других случаев (в частности, при решении многих технологических проблем).

А. Ю. Ишлинский построил точную теорию пробы Бринелля — нахождения теоретического соотношения между твердостью по Бринеллю и пределом прочности. Она представляет собой решение пространственной задачи пластичности. Обоснованию уравнений этой классической задачи, а также пространственной деформации вязкопластических тел был посвящен ряд других исследований А. Ю. Ишлинского. Они были завершены созданием им общей теории пластичности с линейным упрочнением.

А. Ю. Ишлинский решил трудные задачи об устойчивости вязкопластических течений цилиндра и круглой плиты, провел исследования в области прокатки и волочения, рассмотрел вопрос о растяжении пластической полосы переменного сечения. В точной постановке решил задачу об остаточных напряжениях и деформациях в скрученном цилиндре конечной длины. В сущности, это была первая пространственная задача об отыскании остаточного напряженного и деформированного состояний.

Основополагающими являются исследования А. Ю. Ишлинского в механике грунтов. В частности, ему принадлежит весьма оригинальная идея представления грунта в виде среды, плотность которой изменяется скачком, когда давление достигает некоторой, характерной для данного грунта величины, а в остальном эта среда ведет себя как идеальная жидкость В результате при изучении динамики грунта (например, при взрыве) учитывается основное свойство грунта — необратимое изменение плотности — и значительно упрощается исследование в математическом отношении.

А. Ю. Ишлинским впервые сформулированы уравнения движения песка как сплошной среды и приведены весьма интересные примеры динамического расширения полости в песке при взрыве. Оригинальностью отличалась модель грунта, построенная им при изуче-

нии проходимости колесных и гусеничных машин по целине и грунтовым дорогам.

В области теории трения А. Ю. Ишлинским была впервые разработана теория сопротивления перекатыванию катка по упруго-вязкому и релаксирующему основанию. Им же построена теория жестких и пневматических колес и гусеничного хода по вязкопластическому грунту, объясняющая такие явления, как колесообразование и укатывание дороги, дано оригинальное исследование условий возникновения и устойчивости прерывистого движения тел, соприкасающихся друг с другом при наличии сухого трения (скачки при трении), основанное на предположении о зависимости силы трения трогания с места от продолжительности соприкосновения тел без их относительного перемещения. Это исследование имеет большое значение для теории плавного движения недостаточно жестких кинематических цепей и расчета тормозов. Совершенно элементарными методами это исследование объясняет многие запутанные явления, происходящие при торможении. Следует отметить также большое влияние на развитие теории трения работ А. Ю. Ишлинского в области деформирования пластических тел и тел несовершенной упругости.

В области теории упругости и сопротивления материалов А. Ю. Ишлинскому принадлежит ряд классических результатов. Прежде всего, это создание совместно с академиком М. А. Лаврентьевым новой теории динамической устойчивости. Оказалось, что при действии внезапно возникающих нагрузок процесс потери устойчивости стержней, пластин и оболочек происходит по линии образования высших форм искривления исходного геометрического состояния, неустойчивых при обычном статическом нагружении. Такой формой будет, например, продольный гофр, образующийся при внезапном обжатии цилиндрической оболочки. Развитая теория динамической устойчивости по-новому освещает работу сжатых конструкций при действии сил малой продолжительности. Эта работа породила целый ряд новых исследований других авторов.

А. Ю. Ишлинский впервые решил знаменитую задачу Эйлера о продольном изгибе методом математичес-

кой теории упругости, оставив неизменными уравнения равновесия и уточнив граничные условия. Результат подтвердил точность формулы Эйлера до долей процента. Это исследование имеет принципиальное значение, так как в силу теоремы Кирхгофа о единственности рассмотрение устойчивости упругих систем методами линейной теории упругости считалось невозможным.

Исследование колебаний канатов переменной длины сильно затруднялось необходимостью решения дифференциального уравнения в частных производных при весьма сложных граничных условиях. А. Ю. Ишлинский составил интегро-дифференциальное соотношение, эквивалентное исходным уравнениям, и указал метод приближенного решения задачи. В результате им было получено обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, соответствующее выделению основного тона колеблющейся струны. Используя этот метод и в дальнейшем его видоизменяя, киевские механики решили большое число практических задач, относящихся к расчету подъемных канатов глубоких шахт.

А. Ю. Ишлинский рассмотрел ряд вопросов теории упругости, например, перемещение упругой полуплоскости, предельные переходы в теории устойчивости, перекосы корпусов и др.

Основополагающие результаты принадлежат А. Ю. Ишлинскому в области теории гироскопов и сложных гироскопических систем. Исследованием работы этих интереснейших приборов он начал заниматься с 1940 г. и успешно продолжает их по сей день. Им создана теория многих новых гироскопических приборов. А. Ю. Ишлинский впервые построил прецессионную теорию гиромаятника, гироскопа направления и гирокомпаса с полным и строгим учетом «игры сил» в элементах подвесов гироскопов. Впервые им было дано в высшей степени важное для практики теоретическое объяснение причин ухода свободных гироскопов при вибрации их основания посредством учета жесткости подвеса; изучено влияние упругой податливости элементов гироскопических устройств на их точность в ряде других случаев.

Цикл работ А. Ю. Ишлинского посвящен разработке точной теории гироскопических устройств, установленных на объектах, которые движутся по поверхности

Земли. При практической реализации такого рода приборов важное значение имеет вопрос об устранении влияния на их показания ускорений маневрирующего объекта. Эта задача рассматривалась многими авторами, но строгого ее решения до появления работ А. Ю. Ишлинского дано не было ввиду чрезвычайной сложности задачи. В работах, содержащих точную теорию физического и математического маятников, пространственного гирокомпаса, двухгироскопической вертикали гиромаятника, А. Ю. Ишлинский дал строгое решение задачи об отыскании баллистических девиаций этих приборов, получил строгие условия невозмущаемости, при выполнении которых влияние ускорений при маневрировании объектов, на которых эти приборы установлены, будет отсутствовать.

Большой известностью пользуются исследования А. Ю. Ишлинского по изучению вопросов кинематики сферических механизмов, возникающих в связи с использованием кардановых подвесов. Он ввел в практику исследования таких систем аналитический метод, что в значительной мере упростило многие трудности и позволило изучить важный вопрос об ошибках и воспроизведении необходимых углов при совместно работающих кардановых подвесах.

Некоторые вопросы стабилизации, как показал А. Ю. Ишлинский, могут трактоваться, как задачи кинематики неголономных связей. Ему принадлежит в высшей степени интересная теорема о так называемом накоплении телесного угла: если ось тела совершает движение по конусу, а тело стабилизировано так, что проекция его угловой скорости на эту ось равна нулю, то после каждого обращения оси тело оказывается повернутым на угол, равный телесному углу конуса. В технике при расчете точности стабилизации эти вопросы нашли важное применение.

В 1976 г. вышла в свет фундаментальная монография А. Ю. Ишлинского «Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация» — итог многолетних исследований автора в области теории гироскопов, сложных гироскопических систем, систем инерциальной навигации.

А. Ю. Ишлинский заложил основы теории автономного управления подвижными объектами. В 1956 г.

им впервые четко доказана возможность строгого решения основной задачи автономного определения местоположения движущегося по земной сфере объекта с помощью гироскопов, акселерометров и интегрирующих устройств. А. Ю. Ишлинский исследовал одну из этих систем. Основным ее элементом является трехосный гиростабилизатор с коррекцией от двух ньютонометров (измерителей ускорения), расположенных на его стабилизированной платформе. Для такой системы им выведены дифференциальные уравнения движения, получены строгие условия «невозмущаемости» этой системы. Глубокое проникновение в теорию пространственного гирокомпаса позволило А. Ю. Ишлинскому предложить еще одну оригинальную схему инерциальной навигации с использованием гирокомпаса и гироазимута и получить для нее также условия невозмущаемости.

В 1968 г. опубликована монография А. Ю. Ишлинского «Инерциальное управление баллистическими ракетами». В ней изложены математические основы некоторых возможных вариантов инерциального управления полетом баллистических ракет без использования какой-либо внешней информации (например, радиосигналов, излучения звезд и др.). Нахождение соотношений, которым должны удовлетворять текущие показания чувствительных элементов для образования в счетно-решающем устройстве команды на выключение двигателя, составляет основное содержание книги. Значительное место в ней уделено также вопросам инерциального управления движением ракеты в боковом направлении.

А. Ю. Ишлинский рассмотрел весьма важный в теории систем инерциальной навигации вопрос об устойчивости решений уравнений инерциальной навигации по отношению к начальным данным. При этом он использует теорию конечных вращений, а также теорию конечных винтовых движений твердого тела.

А. Ю. Ишлинскому принадлежит также интересная модель гироскопического стабилизатора в виде электромеханической системы с обратной связью. Многие свойства гиростабилизатора, обнаруженные лишь экспериментально, стали на этой модели очевидными и поддающимися простому расчету методами теории автоматического регулирования.

Значительное место в исследованиях А. Ю. Ишлинского занимают работы в области общей механики. Кроме работ по гироскопии, связанных с классической областью механики — динамикой твердого тела,— сюда относятся исследования по проблемам нелинейной механики, теории устойчивости, динамике относительного движения, теории колебаний, механике ракет и другие.

Глубокое понимание общей механики дало возможность А. Ю. Ишлинскому с большой простотой и ясностью решить многие сложные вопросы. Так на важном практическом примере он дал обоснование теории скользящих режимов динамических систем. Ему принадлежит также открытие таких бифуркаций, которые не приводят к появлению неустойчивых (в смысле Ляпунова) форм стационарного движения.

К парадоксальным результатам пришел А. Ю. Ишлинский, изучая вопрос об амортизации приборов, которые крепятся на объектах, движущихся с большими ускорениями. Простые и остроумные соображения привели его к выводу о том, что амортизаторы следует использовать лишь в случае, когда путь торможения (или разгона) объекта достаточно мал и не превышает перемещения, которое прибор может иметь до удара об упоры по отношению к объекту. Применение же амортизаторов в других случаях нецелесообразно и даже может ухудшить условия работы приборов. Этот очень важный результат нашел широкое применение в практике.

Интересные работы А. Ю. Ишлинского посвящены механике колебательных систем. В частности, им указан метод, представляющий видоизменение одного из методов нелинейной механики Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, который позволяет во многих случаях приближенно описать колебания довольно сложных систем простыми дифференциальными уравнениями второго порядка и сделать при этом достаточно точные заключения об их устойчивости.

С большой простотой и изяществом решены А. Ю. Ишлинским такие задачи: о движении физического маятника в кардановом подвесе с учетом трения, о кажущихся смещениях среднего положения маятника на корабле при рыскании, об отыскании закона наи-

выгоднейшего расхода горючего при вертикальном подъеме ракеты и др.

А. Ю. Ишлинский принадлежит к тем ученым, которые умеют поставить практически важную проблему как задачу математики и механики и эффективно решить ее современными методами. Арсенал математических средств, которыми он пользуется, весьма широк: от обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных до теории потенциала, методов математической статистики. Применяя тот или другой математический метод к решению конкретной практической задачи, А. Ю. Ишлинский зачастую его усовершенствует, а иногда дает и свое более простое его доказательство. Так, рассматривая практически важный пример, связанный с исследованием некоторой гироскопической системы (креновыравнивателя), А. Ю. Ишлинский дал обоснование теории скользящих режимов динамических систем. Это сделано посредством рассмотрения движения вспомогательных систем, в пределе переходящих в исходные, с разрывными функциями в их дифференциальных уравнениях. Обычно же скользящие движения изучались с привлечением постулатов геометрического характера.

В другом исследовании определяется коэффициент взаимоиндукции двух достаточно удаленных друг от друга замкнутых витков или проволочных рамок. В связи с этим доказывается интересная формула, преобразующая один двойной криволинейный интеграл, взятый вдоль двух лежащих в одной плоскости замкнутых линий (топологически эквивалентных двум непересекающимся окружностям), в двойной же поверхностный интеграл вдоль непересекающихся правильных (т. е. имеющих в каждой своей точке касательную плоскость) поверхностей, опирающихся на эти линии.

А. Ю. Ишлинский провел строгое математическое обоснование предложенной А. М. Сенковым и П. Ф. Фильчаковым методики электромоделирования русловых потоков с помощью электропроводящей бумаги переменного удельного сопротивления.

Еще в 1946 г. А. Ю. Ишлинский успешно применил метод гармонической линеаризации (тогда этого термина еще не было) к исследованию уравнений Матье и Дюффинга и к задачам устойчивости следящих сис-

тем. Несколько позднее он дал строгое геометрическое решение вопроса об устойчивости одного вида релаксационных колебаний.

В связи с одной из проблем спектроскопии А. Ю. Ишлинский решил задачу о фокусировке заряженных частиц (электронов) в магнитном поле. Решение он свел к отысканию некоторой функции, удовлетворяющей сингулярному интегральному уравнению с ядром класса Абеля. А. Ю. Ишлинский применил методы математической статистики к описанию законов деформирования тел.

Особо следует остановиться на обобщении А. Ю. Ишлинским простейших законов наследственности, а также тел с линейным упрочнением посредством применения вероятностных методов в предположении, что реальные тела содержат совокупность простейших элементов со статистическим распределением их физических констант. Наконец, упомянем первое применение им операторов к исследованию сложных деформаций бруса при наличии несовершенной упругости.

А. Ю. Ишлинский был редактором главы «Математика» в известном энциклопедическом справочнике «Машиностроение» и написал ряд разделов этой главы (векторный анализ, вариационное исчисление, приближенные вычисления, ряды функций, трансцендентные функции и специальные полиномы и др.).

Им написана большая статья о применении математических методов в механике. Суть некоторых из них он изложил на конкретных примерах, относящихся к задачам движения и равновесия механических систем.

А. Ю. Ишлинский опубликовал ряд статей о связях русских и украинских ученых в области математики и механики. В них он убедительно показал, что дружба и братская взаимопомощь русских и украинских ученых четко прослеживается на всех этапах развития отечественной математики и механики.

А. Ю. Ишлинский является одним из инициаторов издания на Украине полного собрания трудов великого украинского математика М. В. Остроградского и является одним из редакторов второго тома. Он является также одним из редакторов третьего тома фундаментального труда «История отечественной математики».

Педагогическая деятельность А. Ю. Ишлинского

началась, когда ему было 18 лет. Сначала он преподавал физику, теоретическую механику, сопротивление материалов, теорию механизмов и машин в Московском электромеханическом техникуме им. Л. Б. Красина. Будучи на старших курсах Московского университета, А. Ю. Ишлинский читал лекции и давал консультации инженерам и студентам московских вузов, а с 1935 г. преподавал сопротивление материалов в существовавшем тогда Московском автомеханическом институте, а позже в Высшем техническом училище им. Н. Э. Баумана (МВТУ им. Н. Э. Баумана) и в Московском энергетическом институте. В университете, обучаясь в аспирантуре, А. Ю. Ишлинский вел практические занятия по механике у профессоров А. И. Некрасова и Н. Н. Бухгольца. После окончания аспирантуры А. Ю. Ишлинский начал читать оригинальный курс «Дополнительные разделы сопротивления материалов», а через год — «Плоскую задачу теории упругости». В эти же годы он читал оригинальный курс механики сплошных сред в Московском университете, преподавал теоретическую механику в Московском педагогическом институте им. К. Либкнехта, а также в Военно-инженерной академии им. В. В. Куйбышева. Большое значение для дальнейшего развития научной и педагогической деятельности А. Ю. Ишлинского имело приглашение его для чтения лекций в Артиллерийскую академию им. Ф. Э. Дзержинского. Читая лекции по аналитической механике, куда входила и теория гироскопов, адъюнктам академии, он заинтересовался этими устройствами, и с 1940 г. теория гироскопов стала основным предметом его исследований. После защиты докторской диссертации и до переезда в Киев А. Ю. Ишлинский читал лекции в Московском университете, вел семинары, руководил аспирантами.

Осенью 1949 г. А. Ю. Ишлинский был избран профессором Киевского университета на кафедру механики сплошных сред механико-математического факультета. Здесь он читал курс по математической теории упругости, теории пластичности, специальный курс плоской задачи теории упругости, контактным задачам теории упругости, а также курс теории гироскопов. В этих курсах было немало оригинальных методических находок. При широком и глубоком знании меха-

ники А. Ю. Ишлинскому легко было преподавать студентам материал с изложением собственной точки зрения на значение отдельных исследований и их связи с общим развитием науки и техники. Читал он лекции блестяще. Удивительно было наблюдать, как он без единого подручного пособия, кроме мела, излагал сложнейшие проблемы, делая их предельно понятными слушателям. А. Ю. Ишлинский часто говорил, что голова ученого — это лаборатория, в которой все время идет творческий процесс. И лекцию А. Ю. Ишлинский не читал, а творил на глазах у слушателей. При этом он и слушателей вовлекал в процесс творчества. Он разрешал задавать вопросы по ходу лекции, спрашивал сам, терпеливо объяснял непонятные места. Если по ходу лекции требовалась какая-либо известная формула или уравнение, он не приводил ее в готовом виде, а выводил ее здесь же на лекции, давая зачастую свой простой и изящный вывод. А. Ю. Ишлинский никогда не оставлял тот или иной вопрос не решенным до конца, всегда подкреплял теоретические выкладки простыми и наглядными примерами.

Лекции А. Ю. Ишлинского пользовались большой популярностью. На его лекции в университет приходили студенты, аспиранты, преподаватели различных учебных заведений Киева, чтобы поучиться чтению лекций, получить новейшие сведения по интересующим вопросам. Некоторые из курсов, которые начал читать в Киевском университете А. Ю. Ишлинский, читаются здесь и ныне. Так, теорию пластичности читает ученик А. Ю. Ишлинского доцент И. З. Степаненко, «Плоскую задачу теории упругости» — доцент В. Б. Анисимова, «Теорию гироскопов» — доцент Л. М. Киселевская. Последний курс читается не только для студентов университета, но и для преподавателей различных вузов Украины на факультете повышения квалификации преподавателей естественных наук при Киевском университете. Основу всех этих курсов составляют лекции, читанные А. Ю. Ишлинским.

Интересными были лекции А. Ю. Ишлинского по истории механики, которые он читал в Киевском университете. Они не были систематическим изложением истории механики, а скорее составляли очерки о жизни и содержании трудов отдельных ученых, которые много

сделали для развития отечественной науки. Некоторых из них А. Ю. Ишлинский знал лично: С. А. Чаплыгина, А. Н. Крылова, Б. В. Галеркина, А. И. Некрасова, Л. С. Лейбензона, В. В. Голубева, Н. Е. Кочина, Н. Г. Четаева. О других — А. М. Ляпунове, Н. Е. Жуковском, И. В. Мещерском, Г. В. Колосове, К. Э. Циолковском — знал от непосредственных их учеников и последователей, с которыми А. Ю. Ишлинский был хорошо знаком. Он излагал научные результаты того или иного ученого в своей интерпретации. Делал это изящно и просто. Так при изучении жизни и научной деятельности Б. В. Галеркина А. Ю. Ишлинский привел свою геометрическую интерпретацию метода. Она была так наглядна и убедительна, что и поныне многие из его бывших студентов помнят это доказательство.

В Киевском университете А. Ю. Ишлинский проводил и большую научную работу. Он получил ряд фундаментальных результатов в области теории упругости, динамики грунтовых масс, теории пластичности, теории гироскопов. К научным исследованиям он приобщал и своих учеников. Он руководил написанием студенческих курсовых и дипломных работ, много внимания уделял работе с аспирантами. Связи со своими киевскими учениками и коллегами он не порывает и по сей день.

А. Ю. Ишлинский является одним из активных популяризаторов советской науки. Его непосредственные научные исследования, участие в работе семинаров ряда научно-исследовательских институтов и промышленных организаций в значительной мере содействуют научному росту этих творческих коллективов. Под руководством А. Ю. Ишлинского создана по сути механико-математическая школа приборостроения. Ученики и последователи А. Ю. Ишлинского работают во многих городах и научных центрах нашей страны.

Много времени уделяет А. Ю. Ишлинский популяризации механики. В своих лекциях и выступлениях в прессе А. Ю. Ишлинский останавливается на рассмотрении проблем, которые решает механика, на ее взаимосвязях с другими науками, ее роли в повседневной жизни. Своими работами он вносит ясность в сложнейшие вопросы механики.

Большое внимание уделяет А. Ю. Ишлинский общим проблемам механики. В 1972 г. опубликована его рабо-

та «Основные понятия и принципы классической механики — объединяющий центр естественных наук XVIII — XX вв.», в которой с большой ясностью изложена общая концепция теоретического естествознания XVIII—XX вв., с достаточной простотой и четкостью отмечена большая роль механики в материалистическом понимании природы. Следует назвать также его работы «Механика в наши дни», «Механика», «О некоторых проблемах механики», «О взаимосвязи фундаментальных и прикладных наук», «Ленинская теория познания и классическая механика», которые внесли ценный вклад в пропаганду идей современной механики.

Характерные черты научной деятельности А. Ю. Ишлинского — постоянное творческое участие в развитии актуальных направлений науки и техники, умение находить узловые вопросы, требующие теоретического исследования, ясная и четкая постановка проблем и умение получать самыми простыми способами ясные, доведенные до числа результаты, необходимые для инженерной практики. Труды А. Ю. Ишлинского, с одной стороны, содержат решение труднейших проблем современной техники, а с другой — вносят фундаментальный вклад в теорию. В этом смысле работы А. Ю. Ишлинского продолжают лучшие традиции классиков отечественной науки: Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина, А. Н. Крылова, Л. С. Лейбензона.

ЮРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ МИТРОПОЛЬСКИЙ

В середине прошлого столетия известный английский математик, член-корреспондент Петербургской академии наук Джозеф Сильвестер высказал мысль о том, что математика является одной из ветвей общей эстетики. «Кажется мне,— писал Д. Сильвестер,— что всю эстетику можно схематически представить как образ с четырьмя центрами, которые можно трактовать как четыре вершины тетрагедрона; это собственно и есть этика, музыка, пластика и математика». Итак, математика есть род искусства. Однако математика это и наука и, бесспорно, одна из самых найдревнейших наук.

Математика — это искусство, наука и мощный рабочий аппарат. Одно не исключает другого: ведь есть чистая математика и математика прикладная, граница между которыми меняется со временем. И в математических построениях присутствует та красота, которую связывают с произведениями искусства. Слова «красота» и «изящество» и их производные уже бытуют в математическом языке.

О научной и педагогической деятельности Юрия Алексеевича Митропольского можно сказать, что результат его творчества — это наука высокого класса, а качественно она смыкается с искусством.

Ю. А. Митропольский родился в 1917 г. в с. Шишаки на Полтавщине. В 1918 г. его семья переехала в Киев. Здесь он и поступил в среднюю школу.

Смерть отца была тяжелым ударом для семьи, которая скромно жила лишь на один его заработок. Поэтому Ю. А. Митропольскому пришлось временно оставить учебу и пойти работать на завод. Только через два года он смог приступить к занятиям. Благодаря упорной работе, большому стремлению к науке и настойчивости он в эти трудные годы не оставил книг и самой любимой из наук — математики.

В 1938 г. Ю. А. Митропольский поступает на механико-математический факультет Киевского университета и одновременно работает учителем в школе.

В эти годы в Киевском университете собрался мощный коллектив преподавателей. В частности, на механико-математическом факультете преподавали Б. Я. Букреев, Г. В. Пфейффер, Ю. Д. Соколов, начали свою педагогическую деятельность Н. Н. Боголюбов и М. А. Лаврентьев.

22 июня 1941 г. началась война. Ю. А. Митропольский в это время был на третьем курсе. После сдачи последнего экзамена по теоретической механике он прибыл в военкомат и вступил в ряды Красной Армии. В ноябре 1941 г. он получил отпуск для окончания университета: был зачислен на пятый курс Казахского университета с тем, чтобы во время обучения сдать экзамены и за четвертый курс. В марте 1942 г. Ю. А. Митропольский сдал государственные экзамены и был зачислен в артиллерийское училище. Затем он был отправлен на фронт.

В 1946 г. Ю. А. Митропольский после демобилизации возвратился в Киев и начал работать в Институте строительной механики АН УССР научным сотрудником. Здесь же состоялась встреча с Н. Н. Боголюбовым, которая в основном и определила дальнейшую судьбу Ю. А. Митропольского.

Для того чтобы выразить сущность какого-либо физического явления, пользуются математическим аппаратом дифференциальных уравнений. Но решение этих уравнений часто является весьма сложным и вместо точного решения приходится зачастую пользоваться приближенным. Большинство явлений в той или иной степени зависят от колебательных процессов, которые на математическом языке и выражаются в форме дифференциальных уравнений. Простейшие дифференци-

альные уравнения — линейные. Но их мало: решающую роль в технике играют нелинейные уравнения, а соответствующее направление науки называется нелинейной механикой.

Попытки решения нелинейных уравнений начались еще во второй половине XIX века. Но лишь в начале 30-х годов нашего столетия двум киевским математикам: академику Н. М. Крылову и его ученику Н. Н. Боголюбову удалось найти общее решение проблемы и создать нелинейную механику как новое направление науки.

Когда Ю. А. Митропольский встретился с Н. Н. Боголюбовым, в нелинейной механике было широкое поле деятельности для исследовательской работы. Нужно было не только упорно работать, но отдавать развитию математических идей всего себя, все свое время, волю, талант. Развитию нового научного направления и посвятил себя Ю. А. Митропольский. В отделе нелинейной механики Института строительной механики АН УССР он начал разрабатывать проблему резонансных явлений в нелинейных колебательных системах. С технической точки зрения эта проблема является чрезвычайно сложной: дифференциальные уравнения, которыми описывается явление резонанса, как правило, не имеют точных решений, и нужно искать приближенные пути и методы.

Ю. А. Митропольский начал собственные поиски в этом направлении, основываясь на асимптотических методах Крылова — Боголюбова. Уже через два года он защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, а с 1949 г. начал педагогическую деятельность в Киевском университете сначала в должности доцента, а с 1954 г, (после того, как в 1951 г. защитил докторскую диссертацию, посвященную исследованию нестационарных явлений в нелинейных колебательных системах)—профессора. С 1952 г. по 1957 г. с некоторыми перерывами он заведовал кафедрой дифференциальных уравнений в Киевском университете.

С 1950 г. Ю. А. Митропольский начинает работать в Институте математики АН УССР, где с 1953 г. он руководит отделом математической физики и занимается не только научной, но и педагогической работой,

готовит и воспитывает математиков, которые могли бы ответить на сложные вопросы, возникающие в процессе современной научно-технической революции.

Вопрос о взаимодействии математики с другими науками является сложным. Как указывает сам Юрий Алексеевич, он, в определенной степени, может выяснить и иной вопрос, смысл которого скорее педагогически-социологический,— о причине современной популярности математики. «Кое-кто,— пишет он,— поясняет ее тем, что математика может вводить точные расчеты в сложные явления и процессы. Действительно, вычислительный аспект очень важен, в особенности сейчас, когда все шире применяются быстродействующие ЭВМ. Но он — не главный. Первоочередное значение имеет, по-моему, то, что математика предлагает общие и точные модели объективного мира. Но даже на вершинах абстракции математик не выдумывает себе теорий. Действительная математическая теория всегда отражает реальную действительность, хотя из-за частокола формул этого сразу и не заметишь. И чтобы применить такую теорию в какой-либо науке, недостаточно владеть методами вычислений. Необходим матемаческий способ мышления, уменье найти математический подход к нематематической проблеме»1.

В 1958 г. Ю. А. Митропольский был избран членом-корреспондентом АН УССР, а в 1961 г.— академиком АН УССР.

Существует научное направление, которое называется методикой математики. Оно развивается на стыке двух наук — математики и педагогики. Задача его — научить преподавать математику, но, к сожалению, только элементарную. Методики преподавания математики в высшей школе нет, над теорией преподавания математических курсов в высшей школе мало кто размышлял, и, вероятно, большинство преподавателей математики скажут, что такая методика и не нужна. Правда, существует паллиатив методики математики в виде различных методических указаний для студентов и преподавателей заочной формы обучения, большинство которых имеет весьма сомнительную научную и педагогическую ценность.

1 Ю. Митропольський. Під знаком інтеграла.— Наука і суспільство, 1969, № 5, с. 12.

Замечательный педагог, профессор Московского университета А. П. Минаков говорил, что преподаватель высшей школы должен одновременно быть ученым, философом, артистом, воспитателем и человеком. Вероятно, это — оптимальный экспериментальный критерий.

Очевидно, что не все преподаватели высшей школы отвечают критерию А. П. Минакова, но таковые есть, и Киевскому университету посчастливилось иметь таких преподавателей в своем коллективе. Среди них можно назвать и Ю. А. Митропольского.

Только чистое перечисление курсов, прочитанных Ю. А. Митропольским в университете, может дать представление об объеме его педагогической деятельности. Это: теория колебаний, нелинейная механика, колебания систем с распределенными параметрами, механика тела переменной массы, уравнения математической физики, курс специальных функций, общий курс дифференциальных уравнений, теория поля, интегральные многообразия. Впервые в Киеве он прочитал курс теории устойчивости по Ляпунову; для физиков он читал курс математической физики и специальных функций, а для геологов — общий курс дифференциальных уравнений. Некоторые из этих курсов после обработки выросли в известные книги: «Лекции по методу усреднения в нелинейной механике» (1966), «Лекции по применению асимптотических методов к решению уравнений в частных производных» (1968 г. в соавторстве с Б. И. Мосеенковым), «Лекции по методу интегральных многообразий в нелинейной механике» (1969 г. в соавторстве с О. Б. Лыковой), «Лекции по теории колебаний системы с запаздыванием» (1969 г. в соавторстве с Д. И. Мартынюком). В этих книгах нашло свое отображение педагогическое мастерство Ю. А. Митропольского. Его лекции всегда насыщены свежими идеями, последними достижениями науки и являются результатом глубоких научных размышлений.

За годы своей научной деятельности Ю. А. Митропольский получил значительные результаты в разных вопросах нелинейных дифференциальных уравнений и нелинейной механики: Эти результаты можно отнести к следующим основным направлениям: создание алгоритмов построения асимптотических разложений нели-

нейных дифференциальных уравнений, описывающих нестационарные колебательные процессы; разработка метода исследования одночастотных процессов в колебательных системах со многими степенями свободы; исследование систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих колебательные процессы в гироскопических и сильно нелинейных системах; развитие теории интегральных многообразий применительно к задачам нелинейной механики и рассмотрение вопросов устойчивости движения, которые возникают при этом; развитие метода усреднения, применительно к уравнениям с медленно меняющимися параметрами, а также к уравнениям с недифференцируемыми и разрывными правыми частями, к уравнениям с запаздывающим аргументом, к уравнениям со случайными возмущениями, к уравнениям в частных производных и уравнениям в функциональных пространствах; разработка метода ускоренной сходимости в задачах нелинейной механики; развитие теории приводимости линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами и другие.

Проблемы первого типа имеют большое значение для ряда направлений современной физики и техники, а также представляют самостоятельный интерес в качественной теории дифференциальных уравнений. Речь здесь идет об исследовании нелинейных колебаний переходных процессов, в частности при переходе через резонанс; об исследовании колебаний в системах с переменными массой и жесткостью; о задачах, связанных с колебаниями мостов, подъемных кранов с учетом влияния подвижных нагрузок и пульсирующих сил; о модуляции колебаний высокой частоты колебаниями более низких частот и т. д.

Подобные задачи описываются системами дифференциальных уравнений, близких к линейным, вида

параметры которых (например, эффективные собственные и внешние частоты) содержат независимую переменную (например, время) в комбинации с малым параметром є (т = et).

Используя асимптотические методы Крылова—Боголюбова, Ю. А. Митропольский разработал достаточно общий метод, который дает возможность исследовать нестационарные процессы в колебательных системах как с одной, так и со многими степенями свободы (а также с бесконечным числом степеней свободы), которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с медленно изменяющимися коэффициентами. При помощи этого метода удалось решить ряд важных задач современной техники и выявить новые явления в системах при нестационарных режимах. Таким образом, было полностью изучено явление прохождения через резонанс в нелинейных колебательных системах. Как известно, до работ Ю. А. Митропольского расчет колебаний при прохождении через резонанс можно было довести до числа и графика лишь в случае линейной системы с одной степенью свободы. Однако для многих задач современной техники очень важно уметь рассчитывать колебательную систему с одной или со многими степенями свободы с учетом нелинейности, изменения в процессе колебаний ряда параметров и с учетом возможного прохождения через резонанс. Выполнение всех этих расчетов стало возможным при помощи метода, разработанного Ю. А. Митропольским. При этом на многих примерах он изучил сложные явления, которые наблюдаются в нелинейных системах при прохождении через резонанс.

В актуальных проблемах современной техники постоянно встречаются колебательные системы со многими степенями свободы, а также с бесконечным числом степеней свободы. Даже в том случае, когда колебания в таких системах описываются дифференциальными уравнениями, близкими к линейным, исследование их с помощью обычных методов нелинейной механики требует предварительного решения совокупности линейных дифференциальных уравнений с числом неизвестных, пропорциональным числу степеней свободы. Это приводит к значительным усложнениям при практическом использовании подобных методов.

Однако наличие в колебательных системах со многими степенями свободы обязательного внутреннего и внешнего трения, а также внешних возбуждающих сил вызывает быстрое исчезновение высших частот, т. е.

происходит установление основного тона колебаний (или колебаний с какой-нибудь одной частотой). Поэтому при исследовании таких систем удобно рассматривать одночастотный режим, т. е. такие колебания, при которых все точки системы колеблются с одной и той же частотой. В 1948 г. Н. Н. Боголюбов предложил схему построения частного решения уравнений, описывающих одночастотные колебания в системах со многими степенями свободы.

Начиная с 1949 г. Ю. А. Митропольский получил ряд фундаментальных результатов по развитию одночастотного метода, разработке и построению алгоритмов, удобных для исследования различных типов систем дифференциальных уравнений, которые широко встречаются при изучении колебательных систем со многими степенями свободы. Для облегчения применения этого метода к различным классам уравнений он разработал способы построения соответствующих уравнений. Так, для построения этих уравнений в первом приближении он разработал методы типа «линеаризации», «гармонического баланса» и др.

В частности, значительным и перспективным достижением в этом направлении стал предложенный Ю. А. Митропольским метод энергетической интерпретации. Этот подход дает возможность перенести одночастотный метод на системы с распределенными параметрами и решить ряд важных задач современной техники.

Ю. А. Митропольский развил также одночастотный метод для построения асимптотических решений для систем с гироскопическими членами. Необходимо указать также на развитый им метод исследования нестационарных одночастотных колебаний в системах, уравнения для которых записываются в символической форме

Z(p)x = eF(x, Є,*),

где

Этот метод оказался весьма удобным при рассмотрении задач, связанных с исследованием нестационарных

колебательных процессов в механических системах типа коленчатых валов, систем передач, в системах регулирования и др.

Ю. А. Митропольский развил также асимптотические методы нелинейной механики для построения приближенных асимптотических решений, соответствующих общему решению системы уравнений как с постоянными параметрами, так и с медленно меняющимися. Разработанные им методы нашли себе широкое применение при расчете и анализе сложных явлений, связанных с влиянием нелинейности, нестационарности колебательного режима и т. п. (явления, которые возникают при прохождении через резонанс коленчатого вала, сложные резонансные явления, наблюдаемые при запуске центрифуги и иных гироскопических приборов, резонансные явления в стержнях и балках). На этих примерах Ю. А. Митропольский детально изучил взаимодействие обыкновенного и параметрического резонанса и рассмотрел явления, которые происходят при прохождении через эти резонансы.

В дальнейшем Ю. А. Митропольский и его ученики развили асимптотический метод и применили его к исследованию колебательных процессов в динамических системах с распределенными параметрами и запаздыванием. При этом были выявлены и изучены принципиально новые свойства и явления колебательных процессов. Асимптотический метод был использован также для исследования уравнений, близких к некоторому «квазиволновому» специальному виду с квазилинейными краевыми условиями. Это позволило перейти от рассматриваемой задачи к последовательности рекуррентных линейных краевых задач и тем самым свести ее к области более простых и более изученных линейных дифференциальных уравнений.

Вместе со своим учеником В. Г. Коломийцем Ю. А. Митропольский уделил много внимания исследованию влияния случайных сил на нелинейные колебательные процессы: эти исследования чрезвычайно важны для разных направлений радиотехники, радиофизики, акустики, измерительной техники, гидроаэромеханики.

Важные результаты были получены Ю. А. Митропольским при обосновании одночастотного метода. Им

были доказаны теоремы, послужившие основанием для развития метода интегральных многообразий. Он получил в этом направлении ряд значительных результатов.

Метод интегральных многообразий характеризуется новым подходом к качественной теории дифференциальных уравнений. Известно, что индивидуальные решения дифференциальных уравнений, как правило, очень чувствительны к малым изменениям в правых частях уравнений. В теории интегральных многообразий мы имеем дело не с индивидуальными решениями, а с интегральными многообразиями, которые являются более стабильными относительно подобных малых изменений. Таким образом, рассматривая интегральные многообразия, можно доказать ряд теорем, которые для индивидуальных решений получаются лишь при достаточно жестких условиях, накладываемых на правые части уравнений.

Вопросы существования и устойчивости интегральных многообразий имеют также важное значение и для исследования индивидуальных решений, поскольку наличие устойчивого многообразия дает возможность вместо рассмотрения всего фазового пространства сконцентрировать внимание на решениях, которые лежат на интегральном многообразии.

Среди результатов Ю. А. Митропольского в этом направлении следует отметить работы о существовании и свойствах интегральных многообразий нелинейных дифференциальных уравнений с медленно меняющимися параметрами, а также нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами как в конечномерном, так и в бесконечномерном случаях. В последнем случае он получил теорему, обосновавшую использование одночастотного метода для исследования систем с распределенными параметрами.

Ю.А. Митропольский применил метод интегральных многообразий к исследованию релаксационных колебаний и свел исходную систему уравнений, описывающих эти колебания на многообразии, к одному уравнению и в результате детального анализа решений этого уравнения вывел критерии существования зон параметрического резонанса для рассматриваемой релаксационной системы, установил явление квазисинхронизации,

уточнил во втором приближении частоту асинхронных колебаний.

Метод интегральных многообразий получил дальнейшее развитие в трудах учеников Ю. А. Митропольского (О. Б. Лыковой, А. М. Самойленко, В. И. Федчука); над ним работают и в других научных центрах, а также за рубежом. Результаты теории изложены в монографиях Ю. А. Митропольского и О. Б. Лыковой «Лекции по теории интегральных многообразий» (1969 г.), «Интегральные многообразия в нелинейной механике» (1973 г.).

Одним из новых направлений научного творчества Ю. А. Митропольского является разработка метода ускоренной сходимости в задачах нелинейной механики. Основываясь на фундаментальной идее специального метода последовательных замен Крылова-Боголюбова, ему удалось построить алгоритм для исследования линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими правыми частями, исследовать структуру решений нелинейных систем на тороидальных многообразиях и в их окрестности. Используя идею метода последовательных итераций с ускоренной сходимостью, Ю. А. Митропольский вместе со своими учениками О. Б. Лыковой и Б. М. Богатыревым разработал для некоторых классов уравнений новый метод построения функционалов Ляпунова.

Вместе с А. М. Самойленко Ю. А. Митропольский рассмотрел вопрос о поведении траекторий на гладком тороидальном многообразии произвольной размерности и вопрос о построении фундаментальной матрицы решений линейных систем с квазипериодическими коэффициентами. Соответствующие результаты вошли в монографию Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского и А. М. Самойленко «Метод ускоренной сходимости в нелинейной механике» (1969 г.).

За исследование нелинейных систем методом ускоренной сходимости Ю. А. Митропольский был удостоен премии им. Н. М. Крылова за 1969 г.

В 1971 г. Ю. А. Митропольский вместе с А. М. Самойленко исследовал многочастотные колебания в слабо-нелинейных системах. Основываясь на схеме усреднения С. Дилиберто, они вывели формулы асимптотического интегрирования таких систем, выяснили

условия существования и устойчивости тороидальных многообразий в окрестности квазистатических положений как в нерезонансном случае, так и в случае резонанса. Эти результаты использованы при исследовании колебаний в нелинейных системах второго порядка.

Одним из методов исследования в нелинейной механике является метод усреднения, который, как известно, уже давно применяется в задачах небесной механики. Широкое внедрение в практику исследования нелинейных колебательных систем этот метод получил после выхода в свет классической монографии Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова «Введение в нелинейную механику» и в особенности после основополагающих работ Н. Н. Боголюбова, связанных с глубоким математическим обоснованием этого метода применительно к широкому классу соответствующих дифференциальных уравнений.

Дальнейшее развитие метод усреднения получил в работах Ю. А. Митропольского. Он разработал его для исследования систем дифференциальных уравнений с медленно меняющимися параметрами и одночастотных колебательных процессов в таких системах, доказал теоремы, устанавливающие оценку разности между решениями точных и усредненных уравнений на конечном промежутке времени. Эти исследования были распространены затем Ю. А. Митропольским и его учениками на иные классы уравнений.

В ряде работ метод усреднения был развит для исследования дифференциальных уравнений в частных производных, близких к уравнениям гиперболического типа. Осуществляя в полученных системах усреднение и укорачивание, в ряде случаев удается получить результаты, дающие возможность полностью проанализировать колебательные явления в различных системах с распределенными параметрами (стержни, балки, пластины, волноводы, валы, струны, мембраны и т. д.). Все эти результаты изложены в книгах Ю. А. Митропольского «Лекции по методу усреднения в нелинейной механике» (1966 г.) и «Метод усреднения в нелинейной механике» (1971 г.).

В связи с быстрым прогрессом новых направлений физики плазмы, радиофизики и оптики особенное значение приобрели задачи описывания нелинейных волно-

вых процессов в распределенных динамических системах. Идеальным было бы построение общих методов исследования таких систем по аналогии с тем, что сделано в теории нелинейных колебаний с сосредоточенными параметрами.

В последнее время Ю. А. Митропольский вместе со своим учеником А. К. Лопатиным предложил модальный подход описания волновых и колебательных процесссов, основанный на классическом асимптотическом методе. В основе этого метода лежат исследования групповых свойств интегральных многообразий, использование свойств групповых алгебр и переход к гильбертовым пространствам, обобщающим разложения в классические ряды Фурье. С одной стороны, это дает возможность сохранить такие преимущества асимптотического метода, как его простота и принципиальная реализация алгоритмов, с другой — обеспечивает связь с асимптотическими методами нелинейной механики, открывая тем самым широкие возможности перенесения методов и постановок задач на новый класс проблем.

В соавторстве с Н. Н. Боголюбовым Ю. А. Митропольский опубликовал фундаментальную монографию «Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний», которая вышла четырьмя изданиями в Советском Союзе и шестью — за рубежом.

Основные результаты Ю. А. Митропольского, относящиеся к исследованию нестационарных колебательных процессов в нелинейных системах с одной, многими и с бесконечным числом степеней свободы, изложены в его монографии «Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний» (1964 г.).

Результаты Ю. А. Митропольского получили развитие в многочисленных работах других ученых как в Советском Союзе, так и за рубежом (в частности, в США, Японии, Франции, ГДР, Румынии, Болгарии, Чехословакии). Его методы широко применяются в различных направлениях механики, физики и техники: при расчете колебательных явлений в гироскопических системах, при расчете орбит спутников и траекторий ракет, при расчете судовых и газовых турбин, турбореактивных двигателей, многодисковых роторов, в теории автоматического регулирования, в динамике шахт-

ных подъемных канатов, при исследованиях физики плазмы, в частности, при разработке теории устойчивости плазмы в неоднородных или переменных полях, при исследовании движения и устойчивости потоков ускоряемых частиц, в теоретической радиофизике и т. д.

Характерной чертой работ Ю. А. Митропольского является всестороннее исследование проблемы. Он всегда дает удобный алгоритм для построения приближенных решений, проводя глубокое теоретическое обоснование и качественное исследование задач.

О результатах своих работ Ю. А. Митропольский делал доклады как на многочисленных математических конгрессах, съездах и конференциях в СССР, так и за рубежом. Он был инициатором и организатором международных симпозиумов по нелинейным колебаниям, которые проводились в Киеве в 1961 и 1969 годах. По приглашению Международного центра по проведению летних математических школ он читал курс лекций в школе по нелинейной механике в Италии. Неоднократно выступал также с докладами в научных центрах Чехословакии, Польши, США.

Научная деятельность Ю. А. Митропольского не ограничивается проблемами математики и механики. В круг его интересов входит также история науки, которой он посвятил более 30 работ. Он занимался исследованиями в области истории нелинейной механики и истории математики на Украине. В 1968 г. он руководил делегацией украинских историков науки на XII Международном конгрессе по истории и философии науки в Париже.

Еще одним важным аспектом деятельности Ю. А. Митропольского является популяризация науки. Он всегда был и остается пропагандистом математический знаний. Об основных проблемах и достижениях математики он систематически выступает с лекциями перед широкой общественностью. В своих многочисленных статьях он сформулировал некоторые аспекты математического творчества в связи с использованием математики как вспомогательного аппарата в других науках и в технике, указывая, в частности, что математизация наук часто встречается с сопротивлением ряда ученых-сторонников традиционных методов исследования.

За относительно короткое время (с 1958 г.), когда Юрий Алексеевич стал заведующим отделом математической физики и теории нелинейных колебаний, 10 его учеников стали докторами наук, а более 60 — кандидатами наук.

Характерной чертой педагогического мастерства Ю. А. Митропольского является уменье найти талантливых молодых людей и приобщить их к большой науке. Ю. А. Митропольский является инициатором организации Всесоюзных математических школ на Украине и уделяет большое внимание организации конференций молодых математиков УССР.

К нему часто приезжают на консультацию молодые ученые из разных концов Советского Союза, а его ученики работают во многих научных и учебных заведениях страны.

В Институте математики АН УССР Ю. А. Митропольский создал мощный коллектив, который успешно продолжает и развивает традиции школы нелинейной механики Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова.

В 1958 г. Ю. А. Митропольский был избран директором Института математики АН УССР. На этом посту он способствует расширению научных связей института с математическими центрами в СССР и за рубежом, развитию новых научных направлений, подготовке научных и педагогических кадров.

В 1961—1963 гг. Ю. А. Митропольский был председателем бюро отделения физико-математических наук АН УССР, а с 1963 г. и по настоящее время он — академик-секретарь отделения математики, механики и кибернетики АН УССР, член Президиума АН УССР. В течение многих лет является членом Национального комитета советских математиков и членом бюро Президиума Национального комитета советских механиков.

В 1971 г. Ю. А. Митропольский был избран иностранным членом Болонской академии наук (Италия).

Ю. А. Митропольский сочетает свою многогранную научную, научно-организационную и педагогическую деятельность с общественной работой. Он избирался членом Ленинского райкома партии г. Киева.

За выдающиеся достижения в области теории нелинейных колебаний и нелинейных дифференциальных

уравнений Ю. А. Митропольскому в 1965 г. была присуждена Ленинская премия. В 1967 г. за заслуги в развитии советской науки и за подготовку научных кадров ему было присуждено почетное звание Заслуженного деятеля науки Украинской ССР. Он награжден орденом Трудового Красного Знамени, орденом Октябрьской Революции, двумя орденами Красной Звезды, медалями.

Чехословацкая Академия наук наградила в 1977 г. Ю. А. Митропольского большой серебряной медалью «За заслуги перед наукой и человечеством».

Замечательный педагог и организатор науки Ю. А. Митропольский является ученым, чьи работы составляют фундаментальный вклад в важную область науки и техники — нелинейную механику. Разработанные им методы вошли в практику многих конструкторских и расчетных бюро и успешно применяются для выявления новых физических явлений в колебательных системах.

БОРИС ВЛАДИМИРОВИЧ ГНЕДЕНКО

Жизненный путь Бориса Владимировича Гнеденко насыщен творческими замыслами, смелыми научными увлечениями, кипучей педагогической и общественной деятельностью.

Б. В. Гнеденко родился в 1912 г. в семье землемера в Симбирске (ныне Ульяновск). Там прошли его первые годы жизни. Среднее образование он получил в Саратове, куда по службе был переведен его отец.

В возрасте 15 лет благодаря специальному разрешению Б. В. Гнеденко поступил в Саратовский университет, который закончил осенью 1930 г. На работу он был направлен в текстильный институт, образованный тогда в Иваново-Вознесенске на базе политехнического института. Работал на кафедре математики, которой руководил профессор Г. П. Боев.

Обсуждая с руководителями специальных кафедр проблемы, которые в ту пору остро стояли перед текстильным производством и требовали использования математических методов, Г. П. Боев пришел к выводу, что особенно необходимы методы математической статистики, теории вероятностей и дифференциальных уравнений. К решению возникших прикладных задач он привлек своих молодых сотрудников. Тогда Б. В. Гнеденко увлекся вопросами связи неровноты пряжи по номеру и весу, выяснением длины среднего перехода между станками, который выполняет ткачиха в процессе обслуживания ткацких станков, выяснением эффектив-

ности перехода от обслуживания одного станка к обслуживанию нескольких станков, выявлению особенностей метода станкообходов для нормирования рабочего времени станка и рабочего. В соавторстве с Г. П. Боевым и Ю. К. Виноградовым он написал книгу «Эмпирические зависимости и номограммы в текстильном деле».

Ивановский период деятельности Б. В. Гнеденко сыграл огромную роль в формировании его как ученого и педагога. Он пришел к мысли, что полноценная жизнь математика связана с широким использованием математических методов в решении задач практики и одновременном развитии математических методов, без чего невозможно глубокое изучение самих потребностей практики. Он четко осознал, что математическое образование учащихся должно строиться с учетом тех задач, которые будут возникать в их практической деятельности. В этот период он увлекается теорией вероятностей. Именно задачи, возникавшие в текстильном производстве, привели его к использованию понятия случайного процесса, которое в то время только начало формироваться в трудах А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина. Назревала необходимость продолжать и собственное математическое образование. В 1934 г. Б. В. Гнеденко поступил в аспирантуру Московского университета. Его научными руководителями были А. Я. Хинчин и А. Н. Колмогоров.

Годы, проведенные в аспирантуре, были неповторимыми по стремительности приобретения новых идей и проникновению в новые области знания. Еженедельно собирался общегородской семинар по теории вероятностей, где с новыми результатами выступали А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Е. Е. Слуцкий, Н. В. Смирнов, а также аспиранты, молодые физики, биологи и инженеры.

Под влиянием классических работ П. Л. Чебышева, А. А. Маркова и А. М. Ляпунова, а также результатов, о которых докладывалось на семинаре и в Московском математическом обществе, Б. В. Гнеденко увлекся предельными теоремами для сумм независимых случайных величин. Успех пришел в конце 1937 г., когда была защищена диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

В работах А. Я. Хинчина и Г. М. Бавли было установлено, что класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин совпадает с классом безгранично-делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга в постановке этих задач и их решении принадлежит Б. В. Гнеденко. До того времени были лишь классические результаты, касавшиеся сходимости к нормальному распределению и условий применимости закона больших чисел, принадлежащие П. Л. Чебышеву, А. А. Маркову, А. М. Ляпунову, С. Н. Бернштейну, П. Леви, В. Феллеру, А. Я. Хинчину, А. Н. Колмогорову и другим ученым.

Для решения возникших проблем Б. В. Гнеденко предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично-делимых законов. Он позволил единым приемом получить все ранее полученные в этой области результаты, а также и ряд новых. На этой базе Б. В. Гнеденко защитил в 1941 г. диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.

В 1949 г. совместно с А. Н. Колмогоровым Б. В. Гнеденко пишет монографию «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин», которая была переведена на венгерский, английский, польский, немецкий и китайский языки. Эта книга получила очень высокую оценку в кругах специалистов. Чтобы иметь хотя бы некоторое представление о ее научном уровне, приведем высказывание из книги известного шведского математика У. Гренандера «Вероятности на алгебраических структурах»: «Это составляет в известном смысле законченную теорию, изложенную с замечательной ясностью и точностью в книге Гнеденко и Колмогорова «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин», представляющей собой неразрушимый, вечный памятник в литературе по теории вероятностей».

К этому же периоду относятся работы Б. В. Гнеденко, в которых дано решение двух важных задач. Первая из них касалась построения асимптотических распределений максимального (и минимального) членов вари-

ационного ряда, выяснения природы предельных распределений и условий сходимости к ним. Обобщением полученных в этой области результатов занимались и занимаются до настоящего времени как в нашей стране, так и за ее пределами. Вторая задача касалась построения теории поправок к показаниям счетчиков Гейгера — Мюллера, применяемых во многих областях физики и техники.

В годы Великой Отечественной войны Б. В. Гнеденко принимал активное участие в решении многочисленных задач, связанных с обороной страны.

Вскоре после создания Академии педагогических наук РСФСР Б. В. Гнеденко был приглашен в качестве старшего научного сотрудника в Институт методов обучения. Избранная им тема исследования касалась методики построения урока и вопросов использования исторических отступлений на уроках математики. Он неоднократно выступал с докладами перед учительской аудиторией. Впоследствии эти доклады легли в основу книги «Очерки истории математики в России», адресованной в первую очередь учителям и школьникам. Позже была написана брошюра для учителей, посвященная вопросам исторических бесед на уроках математики.

Б. В. Гнеденко считал историю науки исключительно сильным средством привлечения внимания учащихся к математике, истории ее развития, ее методологическим и прикладным проблемам.

Совместно с А. Я. Хинчиным Б. В. Гнеденко написал книгу «Элементарное введение в теорию вероятностей», которая вот уже более тридцати лет пользуется огромной популярностью и выдержала множество изданий в СССР и за рубежом. Эта книга использовалась во многих экономических, а также в сельскохозяйственных вузах в качестве учебного пособия. Названные книги принесли имени Б. В. Гнеденко широкую известность.

В 1945 г. Академия наук Украинской ССР избрала Б. В. Гнеденко своим членом-корреспондентом, и вскоре он переехал на Украину. Начался новый период его деятельности. Президиум АН УССР направил Б. В. Гнеденко во Львов, где он принял активное участие в вое-

становлении Львовского университета и организации там учреждений Академии наук УССР.

Во второй половине 1945 г. для работы во Львовском университете были приглашены проф. А. С. Кованько и доц. И. Г. Соколов, однако в университете все еще недоставало квалифицированных ученых. Б. В. Гнеденко удалось пригласить во Львов талантливых математиков и педагогов — профессоров Я. Б. Лопатинского и Л. И. Волковысского. Довольно энергичную деятельность по созданию группы механиков как в университете, так и во львовских учреждениях Академии наук УССР развил член-корреспондент АН УССР Г. Н. Савин. Его научные и организационные способности, а также постоянное стремление помочь товарищам по работе Б. В. Гнеденко всегда высоко ценил. В результате совместной плодотворной работы двух крупных ученых были организованы научные семинары по математике и механике, которые привлекали не только ученых Львова, но и ученых других научных центров Украины. Особенно большое внимание Г. Н. Савин и Б. В. Гнеденко уделяли привлечению к работе в этих семинарах студенческой молодежи.

Во Львове Б. В. Гнеденко читал разнообразные курсы: математический анализ, вариационное исчисление, теорию аналитических функций, теорию вороятностей, математическую статистику и др. Его научная работа в этот период была весьма разнообразна. Ему удалось доказать в окончательной формулировке локальную предельную теорему для независимых, одинаково распределенных рашетчатых слагаемых (1948 г.), которая послужила источником для ряда его последующих работ, ближайших коллег (О. С. Парасюк, Е. Л. Рвачева и др.), а также московских и ленинградских математиков (Ю. В. Прохоров, Ю. А. Розанов, В. В. Петров и др.). Здесь начались исследования по непараметрическим методам статистики. Но, пожалуй, основное значение имеет работа Б. В. Гнеденко над учебником «Курс теории вероятностей» (1949 г.) и монографией «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин,» которая была удостоена премии Президиума АН СССР имени П. Л. Чебышева. Разработанные в ней методы широко используются в науке и по сей день. Учебником «Курс теории вероятностей»

пользуются студенты университетов уже свыше четверти века. Он выдержал ряд изданий в СССР, США, ГДР, Японии и многих других странах.

Б. В. Гнеденко — активный общественный деятель. С первых дней существования Общества по распространению научных и политических знаний (ныне общество «Знание») он принимает активное участие в его работе. Последовательно он избирался председателем бюро секции физики и математики Львовского областного правления общества, а с 1949 г.— председателем областного правления общества. Он выступал с лекциями по математике и истории отечественной науки на заводах, в вузах, в воинских частях. Был председателем правления львовского Дома ученых. В течение ряда лет возглавлял республиканскую физико-математическую секцию общества. В настоящее время он член Президиума Правления Всесоюзного общества «Знание», Заместитель председателя жюри Всесоюзного конкурса научно-популярной литературы, заместитель председателя научно-методического совета по математике Минвуза СССР, председатель бюро секции средней школы Московского математического общества, член редколлегий ряда отечественных и зарубежных журналов и других научных изданий.

За активную работу в обществе «Знание» Б. В. Гнеденко награжден Почетной грамотой Верховного Совета РСФСР, медалью имени С. И. Вавилова.

Б. В. Гнеденко всегда уделял большое внимание молодым математикам. Во Львове им воспитаны талантливые ученики — Ю. П. Студнев, Е. Л. Рвачева (Ющенко), И. Д. Квит и др.

В 1950 г. Президиум Академии наук УССР перевел Б. В. Гнеденко в Киев, где в Институте математики АН УССР был организован отдел теории вороятностей и математической статистики. Одновременно Б. В. Гнеденко заведовал кафедрой математического анализа в Киевском университете, читал лекции, проводил специальные семинары. Его лекции отличались живой формой изложения, связью с практикой. Он постоянно указывал на нерешенные научные задачи. Естественно, что очень скоро вокруг него образовалась группа математической молодежи, увлекшаяся теорией вероятностей и задачами математической статистики. Первыми киевс-

кими учениками Б. В. Гнеденко были В. С. Королюк и В. С. Михалевич — ныне академики АН УССР.

В это время Б. В. Гнеденко увлекся задачами, связанными с проверкой однородности двух выборок. Как всегда, к решению возникших у него вопросов он привлек молодежь — аспирантов и студентов университета. Так, В. С. Королюк, В. С. Михалевич, Е. Л. Рвачева (Ющенко), Ю. П. Студнев и др. получили значительные результаты в этой области исследований. Позднее эта тематика увлекла математиков Венгрии (А. Реньи, И. Винтце и др.), Италии и других стран.

В Киеве Б. В. Гнеденко организовал городской семинар по истории математики при Институте математики АН УССР. Он объединил многих ученых, работающих в области истории науки. В нем приняли участие И. Б. Погребысский, Л. Н. Грацианская, В. А. Добровольский, Т. В. Путята, Б. Н. Фрадлин и др. Этот семинар продолжает успешно работать и ныне, но уже под руководством И. З. Штокало и А. Н. Боголюбова.

В 1953 г. Б. В. Гнеденко был направлен в ГДР для чтения лекций в Берлинском университете им. Гумбольдта. Перед отъездом он ходатайствовал перед руководством Московского университета о командировании в МГУ его учеников. Это оказалось весьма полезным для формирования и расширения научных интересов молодых математиков.

В Берлинском университете коллеги и ученики Б. В. Гнеденко создали творческую рабочую обстановку. Первые его лекции переводил Л. А. Калужнин — ныне известный алгебраист, профессор Киевского университета и превосходный знаток немецкого языка.

Ряд молодых математиков ГДР — ассистентов, аспирантов и студентов (И. Керстан, К. Маттес, Д. Кениг, Г. И. Россберг, В. Рихтер и др.) — проявили большой интерес к теории вероятностей именно благодаря встрече с Б. В. Гнеденко. Несколько лет спустя, после возвращения Б. В. Гнеденко на родину, правительство ГДР наградило Б. В. Гнеденко серебряным орденом «За заслуги перед отечеством». Берлинский университет избрал Б. В. Гнеденко своим почетным доктором. Его слушатели К. Маттес, Д. Кениг и И. Мекке (в настоящее время директор Института прикладной математи-

ки, профессор Фрайбергской горной академии и профессор Иенского университета) посвятили свою монографию «Неограниченно-делимые точечные процессы» своему учителю — Б. В. Гнеденко.

В 1954 г. Б. В. Гнеденко возвратился из ГДР в Киев. Президиум АН УССР поручил ему возглавить работу по организации Вычислительного центра. Ядром группы ученых были сотрудники академика С. А. Лебедева, автора первой в Европе ЭВМ, получившей название МЭСМ (малая электронная счетная машина), а также некоторые другие математики. В первую очередь среди них следует назвать В. С. Королюка, Е. Л. Ющенко, Ю. Н. Благовещенского, И. Б. Погребысского и инженеров-создателей МЭСМ — Е. А. Шкабара, Л. Н. Дашевского. Одновременно Б. В. Гнеденко возглавил работу по созданию курса программирования для ЭВМ, который начал читать студентам Киевского университета — будущим сотрудникам Вычислительного центра. Этот курс был издан отдельной книгой в Москве и переведен в ВНР, ГДР, Франции (авторы Б. В. Гнеденко, В. С. Королюк, Е. Л. Ющенко). Начались работы по проектированию универсальной машины «Киев» и специализированной машины для решения систем линейных алгебраических уравнений. В этот период Президиум АН УССР возложил на Б. В. Гнеденко обязанности директора Института математики АН УССР и председателя бюро физико-математического отделения.

Широкая организационная деятельность не ослабила научной и педагогической деятельности Б. В. Гнеденко.

Именно к этому периоду относится начало разработки им двух новых направлений исследований — теории массового обслуживания и вопросов использования математических методов в современной медицине. К первому направлению Б. В. Гнеденко привлек большое число молодых в ту пору математиков — И. Н. Коваленко, Т. П. Марьяновича, Н. В. Яровицкого, C. М. Броди и др. Одним из важных аспектов применения теории Б. В. Гнеденко в технике стали новые методы расчета электрических сетей промышленных предприятий. Предложенный статистический метод был внедрен в практику и принят специальной Всесоюзной комиссией в качестве временных правил.

В 1958 г. цикл лекций по теории массового обслуживания, прочитанных Б. В. Гнеденко, был опубликован. Эта книга разошлась очень быстро и позднее послужила основой для монографии Б. В. Гнеденко и И. Н. Коваленко «Введение в теорию массового обслуживания» (1966 г.).

Поскольку строительство ВЦ АН УССР приближалось к завершению, необходимо было позаботиться не только о подготовке рядовых сотрудников, но и о руководителях отделов и самого центра. Эта задача была в центре внимания Б. В. Гнеденко. Им был приглашен ряд молодых талантливых ученых. Среди них был и В. М. Глушков, тогда молодой доктор физико-математических наук. Ему Б. В. Гнеденко передал руководство Вычислительным центром АН УССР.

В 1959 г., в связи с пятидесятилетием выхода в свет книги В. И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм», Б. В. Гнеденко подготовил две большие статьи «Материализм и эмпириокритицизм» В. И. Ленина и философские вопросы математики» и «Об объективном характере математических понятий». Это послужило началом длительного систематического интереса Б. В. Гнеденко к методологическим проблемам математики. Он избирается членом научного совета при Президиуме АН СССР по философским проблемам естествознания, уделяет большое внимание вопросам формирования научного мировоззрения у студенческой молодежи.

В 1960 г. Б. В. Гнеденко переехал в Москву и возобновил работу в Московском университете. Преподавание, консультации, подготовка к изданию сочинений своего учителя — А. Я. Хинчина, работа с учениками захватили и увлекли его. Тогда же он начал организацию московского семинара по математической теории надежности, привлекшего многочисленных слушателей. Большое внимание он уделял разработке основ теории надежности, решению задач теории резервирования с восстановлением, оптимальной профилактики, управления качеством промышленной продукции в процессе производства. В 1965 г. он, совместно с Ю. К. Беляевым и А. Д. Соловьевым, завершил работу над крупной монографией «Математические методы теории надежности», изданной в СССР и переведенной в США, Японии, ГДР, Румынии, Польше, Венгрии.

В связи с задачами надежности Б. В. Гнеденко вновь вернулся к исследованию предельных теорем для сумм независимых случайных величин, но уже в случайном числе. К работе в этом направлении он привлек многих своих учеников из СССР, стран социалистического содружества и развивающихся стран.

Б. В. Гнеденко по-прежнему уделяет большое внимание вопросам преподавания. В течение более чем двух с половиной лет он руководил работой московского городского семинара по программированному обучению; совместно с А. И. Маркушевичем руководит работой семинара по вопросам преподавания в средней школе. Большое число статей за эти годы им было опубликовано в журналах «Вестник высшей школы», «Математика в школе», в сборниках научно-методического совета Минвуза СССР. Кроме того, по просьбе многих издательств и редакций журналов он написал и опубликовал статьи педагогического характера за рубежом— в ГДР, Франции, Австралии, Болгарии, Польше, США, Аргентине. Все эти статьи написаны живым литературным языком. В них всегда остро ставятся актуальные педагогические проблемы.

Лекции Б. В. Гнеденко пользуются большим успехом в любой аудитории. Он умеет не только прислушаться к аудитории, но и привлечь внимание ее слушателей.

Естественна попытка проанализировать те средства, которые использует Б. В. Гнеденко для воздействия на слушателей во время лекций. Суть их в простоте, в уважении своих слушателей, в желании передать им те сведения, которые им необходимы; в демонстрации на ярких и доступных примерах важности того, о чем идет речь; в умении связывать общие идеи с различными частными задачами, которые близки интересам слушателей; в ненавязчивом, постоянном воспитании научного мировоззрения. И все это вместе взятое высказывается у Б. В. Гнеденко на лекциях так, что в каждый момент звучит нужное слово с нужной интонацией и адресуется каждому слушателю.

У Б. В. Гнеденко много учеников. Они работают не только во многих научных центрах Советского Союза, но и других социалистических, а также во многих развивающихся и капиталистических странах. Среди его

учеников — академики и члены-корреспонденты, профессора и доценты. В памяти его учеников сохраняются незабываемые дни приобщения к науке и самостоятельному творчеству под руководством большого ученого и педагога, часы непосредственного общения с человеком науки, большой эрудиции и высокой культуры.

Девиз Б. В. Гнеденко: прошлые успехи должны быть отправным пунктом для нового движения и для разрешения очередных насущных вопросов, которых еще так много в науке и образовании, в повседневной практике и воспитании научной смены.

ГЕОРГИЙ НИКОЛАЕВИЧ ПОЛОЖИЙ

Георгий Николаевич Положий внес значительный вклад в развитие теории функций комплексного переменного, математическую физику и вычислительную математику. Большая часть его творческой жизни прошла на Украине в стенах Киевского университета. Здесь он получил наиболее фундаментальные результаты и создал свою математическую школу, которая завоевала заслуженное признание как в нашей стране, так и за рубежом.

Георгий Николаевич Положий родился в 1914 г. на 37 разъезде Забайкальской железной дороги в семье телеграфиста. В 1931 г. Г. Н. Положий оканчивает среднюю школу в поселке Верхний Баскунчак Архангельской области и сразу же идет работать на Нижне-Баскунчакскую электростанцию. В 1933 г. он поступает на первый курс физико-математического факультета Саратовского университета.

Во время учебы в Саратовском университете Г. Н. Положий проявляет завидное упорство и настойчивость в овладевании знаниями, он полностью отдается науке. Приходят первые успехи. В 1937 г. Г. Н. Положий с отличием заканчивает механико-математический факультет и получает предложение остаться на преподавательской работе в университете.

С 1938 г. по 1949 г. Г. Н. Положий работает на кафедре математического анализа Саратовского университета. Много испытаний пришлось выдержать мо-

лодому ученому за этот период. И самым тяжелым из них была война. Когда над Родиной нависла опасность, он ушел добровольцем в ряды Красной Армии. Принимал участие в боях с белофиннами на Карельском перешейке в 1939 г. Начало войны с фашистской Германией встретил командиром стрелкового взвода. В ожесточенных боях под Нелидовым Положий был тяжело ранен. После длительного пребывания в госпитале он демобилизовался и вернулся в Саратовский университет, где снова приступил к научной и педагогической работе. В 1946 г. Г. Н. Положий защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. В диссертации «Интегральные представления непрерывно дифференцируемых функций комплексного переменного», как об этом писал официальный оппонент М. Г. Чудаков, были заложены основы будущей теории функций комплексного переменного. Вскоре Г. Н. Положия избирают доцентом кафедры математического анализа. Несмотря на тяжелое состояние здоровья, он всегда в круговороте общественной жизни факультета. Честность, принципиальность, человечность — это те черты, которые были присущи Г. Н. Положию при решении различных вопросов сложной университетской жизни.

С 1949 г. Г. Н. Положий работает в Киевском университете на механико-математическом факультете. Сначала доцентом кафедры математической физики, а с 1951 г. по 1958 г. — ее заведующим. Он читает лекции по основным нормативным курсам: уравнения математической физики, теория функций комплексного переменного, интегральные уравнения, читает и ряд специальных курсов. Его лекциям предшествовала большая методическая работа. Они отличались математической строгостью, краткостью и последовательностью изложения материала. Своей увлеченностью, умением четко выделить основное и оставить в лекции место для самостоятельных размышлений он вносил творческий характер в каждую прочитанную лекцию. Излагаемый материал иллюстрировался удачно подобранными и глубоко продуманными примерами и задачами для самостоятельной работы. Разработки лекций по этим курсам легли в основу первого на украинском языке учебного пособия «Уравнения математической физики» (1959 г.),

которое в 1964 г. было переиздано на русском языке. Для этого учебника характерно своеобразное методическое изложение материала. Г. Н. Положий отошел от принятых в то время принципов построения теории уравнений в частных производных. В отдельные главы выделено рассмотрение физических процессов, приводящих к основным уравнениям математической физики, и общие вопросы теории уравнений в частных производных. С точки зрения общих методов исследований вначале излагается теория эллиптических уравнений, а затем— теория параболических и гиперболических уравнений. При изложении теории параболических уравнений наряду с традиционными классическими методами делается попытка использовать аппарат обобщенных функций. Метод разделения переменных и метод интегральных преобразований излагается в применении сразу ко всем основным типам уравнений в частных производных.

Учебное пособие полностью соответствовало программе университетов того времени по курсу уравнений математической физики.

В Киевском университете окончательно завершается формирование талантливого ученого и педагога, здесь им получены наиболее важные научные результаты. Интенсивно занимаясь научной работой, Г. Н. Положий в 1953 г. защищает докторскую диссертацию на тему «О некоторых методах теории функций в механике сплошных сред». В ней разработаны три оригинальных метода решения задач механики сплошных сред, получено в замкнутом виде решение нового класса смешанных задач плоской теории упругости для многоугольных областей, разработан новый математический аппарат, связанный с обобщенными аналитическими функциями, что позволило провести качественные исследования многих важных классов задач механики сплошных сред.

В 1958 г. Г. Н. Положий избирается заведующим кафедрой вычислительной математики и начинает интенсивно работать над одной из наиболее важных проблем вычислительной математики — проблемой построения эффективных методов решения основных краевых задач математической физики. Результатом этих научных исследований явилось создание нового мощного метода — метода суммарных представлений, который

сразу же вызвал большой интерес у отечественных и зарубежных математиков.

В это время Г. Н. Положий читает курс лекций по методам приближенных вычислений. Обобщением опыта преподавания этой важной математической дисциплины было создание под его руководством учебного пособия «Математический практикум» (1960 г.), которое стало одним из основных учебных пособий для университетов всей страны. В нем были довольно полно учтены основные достижения бурно развивающейся вычислительной математики.

Книга привлекает внимание своей компактностью, большим количеством примеров и изложением в едином плане широкого круга рассматриваемых в ней вопросов. Почти сразу же после выхода в свет ее переиздали на немецком (1963 г.) и польском (1966 г.) языках.

Большую работу проводил Г. Н. Положий как организатор и руководитель Республиканского семинара по вычислительной и прикладной математике, сыгравшего большую роль в развитии вычислительной математики на Украине. Он был основателем и первым ответственным редактором межведомственного научного сборника «Вычислительная и прикладная математика», который начал издаваться в 1965 г.

Признанием научных достижений Г. Н. Положия стало избрание его в 1967 г. членом-корреспондентом АН УССР.

Интенсивную научную и педагогическую работу Г. Н. Положий сочетал с активным участием в общественной жизни университета. Находясь на посту декана механико-математического факультета, заведующего кафедрой, являясь членом партийного бюро факультета, он все свои силы, знания и опыт отдавал воспитанию и подготовке талантливых математиков. Партия и правительство высоко оценили научную, педагогическую и общественную деятельность Г. Н. Положия, наградив его орденами, медалями, он награжден Почетной грамотой Президиума Верховного Совета УССР. Умер Г. Н. Положий в 1968 г.

Научное наследие Г. Н. Положия составляет свыше 110 работ, среди которых монографии и учебники, переведенные на английский, немецкий и польский языки.

Из научных направлений, которые можно выделить

в работах Г. Н. Положия, в первую очередь следует назвать два: теория и применение р-аналитических и (р, q)-аналитических функций и метод суммарных представлений.

Свое начало теория р-аналитических и (р, q)-аналитических функций берет в работах Г. Н. Положия за 1947—1949 гг. В них он развил основные идеи своей кандидатской диссертации. Под названием р-аналитических он ввел и изучил функции f(z)=u + iv комплексной переменной z = x + iy, которые определяются системой уравнений

(1)

где р — известная функция от х и у (р>0). Им впервые был поставлен и полностью решен вопрос об аналогии между р-аналитическими и аналитическими функциями по всем основным разделам классической теории аналитических функций. В частности, используя результаты М. А. Лаврентьева по квазиконформным отображениям и теорему Т. Карлемана о решениях одной эллиптической системы уравнений, Г. Н. Положий для р-аналитических функций доказал теорему о сохранении области, теорему о сохранении однолистной окрестности, теорему об изолированности корней уравнения f(z) =А = const, теорему Лиувилля, провел классификацию особых точек и исследовал поведение р-аналитических функций в окрестностях особых точек, Г. Н. Положий для р-аналитических функций ввел понятия интеграла и производной по сопряженной переменной, установил аналоги теоремы Коши, интеграла Коши и интеграла типа Коши, построил теорию вычетов и теорию р-аналитического продолжения, а также получил ряд других фундаментальных результатов, аналогичных известным результатам классической теории аналитических функций.

В цикле работ 1956—1957 гг. все указанные свойства р-аналитических функций Г. Н. Положий распространил на введенные им (р, q)-аналитические функции, которые определяются системой уравнений

Рих + Яиу — иу = 0> — Я“х + Р“у + vx = О,

где р, q — известные функции от х и у (р>0).

Начиная с 1957 года Г. Н. Положий исследовал

конкретные классы р-аналитических функций с точки зрения получения для них интегральных представлений через аналитические функции.

Г. Н. Положий является автором таких широко известных методов решения задач математической физики, как метод мажорантных областей, метод р-аналитических функций в осесимметричной теории упругости, метод р-аналитических функций в безмоментной теории оболочек.

Метод мажорантных областей основан на вариационно-топологических теоремах, являющихся следствием теорем о сохранении области и о движении граничных точек для эллиптических систем дифференциальных уравнений. Он был предложен Г. Н. Положием в 1953—1955 гг. Этот метод указывал путь использования топологических свойств функций комплексного переменного, определенных эллиптическими системами, для получения двусторонних оценок для интегральных характеристик, связанных с краевыми задачами, которые не поддаются решению в явном виде. Идея метода мажорантных областей состоит в том, что решение задачи математической физики для заданной области сводится к определению интегральных характеристик, связанных с этой задачей, для двух вспомогательных (мажорантных) областей, для которых решение задачи или известно, или находится просто. Мажорантные области подбираются так, чтобы на основании вариационно-топологических теорем сравнения получить верхнюю и нижнюю оценки для интегральных характеристик. Г. Н. Положий установил вариационно-топологические теоремы плоской и осесимметричной фильтрации в однородной и в неоднородной средах, а также вариационно-топологические теоремы кручения стержней и тел вращения. На основании этих теорем метод мажорантных областей нашел применение в решении ряда сложных задач теории фильтрации и теории кручения тел вращения.

Метод р-аналитических функций в осесимметричной теории упругости базируется на так называемых основных формулах осесимметричной теории упругости, которые были получены Г. Н. Положием в 1956 г. Они аналогичны известным формулам Колосова — Мусхелишвили в плоской теории упругости и выражают компоненты тензора напряжений и вектора смещений напря-

женного состояния круговой симметрии через две аналитические функции от z = х + iy с характеристикой р = х. При помощи этих формул решение задач о напряженном состоянии круговой симметрии сводится к решению краевых задач для ^-аналитических функций в области меридианного сечения тела вращения.

Основные формулы осесимметричной теории упругости совместно с обобщенным интегралом типа Коши и основным интегральным представлением х-аналитических функций позволили Г. Н. Положию осуществить три подхода к решению задач о напряженном состоянии круговой симметрии тел вращения:

1) свести решение задач о напряженном состоянии круговой симметрии к однородным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода;

2) свести задачи о напряженном состоянии круговой симметрии к задачам плоской теории упругости или к краевым задачам аналитических функций комплексного переменного;

3) найти общие представления х-аналитических функций в областях специального вида, а затем использовать их для решения задач о напряженном состоянии круговой симметрии.

Метод р-аналитических функций в безмоментной теории оболочек основан на том, что безмоментное напряженное состояние произвольной оболочки вращения с положительной гауссовой кривизной полностью описывается одной р-аналитической функцией. Использование аппаратных свойств р-аналитических функций позволило Г. Н. Положию и его ученикам значительно расширить класс безмоментных оболочек вращения, для которых решение задач о напряженном состоянии получается в явном виде.

В тесной связи с работами Г. Н. Положия по теории и применениям р-аналитических и (р, q) -аналитических функций находятся его работы периода 1949—1953 гг., посвященные применению аппарата аналитических функций в механике сплошных сред. Результаты этого цикла работ составили основу его докторской диссертации и получили высокую оценку специалистов. Они оказали существенное влияние на развитие теории и особенно применений р-аналитических и (р, q)-аналитических функций в механике сплошных сред. Именно

этими работами был заложен фундамент для создания таких мощных методов, как метод мажорантных областей и метод р-аналитических функций в осесимметричной теории упругости.

Для работ Г. Н. Положия этого научного направления характерным является построение обобщения теории аналитических функций таким образом, чтобы оно как можно меньше отличалось от классической теории аналитических функций как в смысле качественных свойств, так и с точки зрения применения в математической физике. В соответствии с этим р-аналитические и (р, q) -аналитические функции он рассматривал как одно из наиболее рациональных обобщений теории аналитических функций. Эта точка зрения Г. Н. Положия нашла воплощение в построенной им теории р-аналитических и (р, q)-аналитических функций, полное изложение которой с применениями к задачам математической физики содержится в фундаментальных монографиях «Обобщение теории аналитических функций комплексного переменного» (1965 г.) и «Теория и применение р-аналитических и (р, q)-аналитических функций» (1973 г.).

Второе направление — это работы по проблеме решения краевых задач математической физики для уравнений в частных производных. Этим исследованиям посвящено более 30 работ Г. Н. Положия. В них был заложен и развит новый метод численно-аналитического решения многомерных краевых задач в частных конечных разностях, так называемый метод суммарных представлений и Р-трансформаций. Этот метод посвящен важнейшей проблеме современной вычислительной математики — решению кревых задач при помощи конечноразностных уравнений.

Основными работами Г. Н. Положия в этом направлении являются статьи, опубликованные им в 1960 г., и монография «Численное решение двумерных и трехмерных краевых задач математической физики и функции дискретного аргумента» (1961 г.).

Метод суммарных представлений принадлежит к числу прямых методов решения краевых задач в дискретной постановке. Он достаточно общий и может быть применен к конечноразностным аналогам эллиптических, параболических и бигармонических уравнений как

с постоянными, так и с переменными коэффициентами при произвольном числе измерений. По своей идее он аналогичен методу редукции краевых задач для всей области к некоторым уравнениям на границе области, широко применяемому при решении краевых задач математической физики. Поэтому его можно рассматривать как дискретный аналог классических методов теории потенциала, конечных интегральных преобразований, функции Грина.

Идея метода суммарных представлений в случае прямоугольной области состоит в том, что исходная система разностных уравнений в частных конечных разностях с помощью так называемой Р-трансформации сводится к распадающейся системе обыкновенных разностных уравнений относительно вспомогательных векторов, после чего находится аналитическое решение этих разностных уравнений, из которого обратным Я-преобразованием получается искомое общее решение конечноразностного уравнения или формула суммарных представлений. При этом такие формулы представляют решение в явном виде или содержат незначительное количество неопределенных параметров, которые затем определяются из вспомогательных систем линейных алгебраических уравнений сравнительно невысокого порядка. Этот метод можно трактовать «как переход от шаблона данной конечноразностной задачи, определяющей значения решения в одной точке, через его значения в соседних точках» к «большому шаблону», дающему решение в совокупности точек той или другой сеточной области через его значения в точках, близких к его границе.

Такие формулы суммарных представлений построены Г. Н. Положием для широкого класса линейных краевых задач как с постоянными, так и с переменными коэффициентами. Особенно эффективные результаты получены в случае краевых задач для основных уравнений математической физики (уравнения Пуассона, теплопроводности, волнового и бигармонического уравнений и др.).

Однако следует отметить, что прежде чем проводить расчеты по формулам суммарных представлений, их нужно преобразовать к виду, который обеспечил бы простоту вычислительной схемы и устойчивость вычис-

лений. Важную роль в методе суммарных представлений играют специальные функции дискретного аргумента, возникающие при рассмотрении обыкновенных конечноразностных уравнений второго порядка. Через эти функции выражаются элементы Р-трансформирующих матриц и решения обыкновенных неоднородных конечноразностных уравнений.

Замечательной особенностью введенных специальных функций дискретного аргумента является то, что они могут быть выражены через ортогональные многочлены непрерывного или дискретного аргумента, а в некоторых случаях совпадают с классическими ортогональными многочленами. В частности, исследуя вопрос о построении формул суммарных представлений для краевых задач теории обобщенного осесимметричного потенциала, за счет специального выбора сеточной области удалось удачно построить дискретный аналог функций Бесселя через ультрасферические многочлены.

Используя специальные функции дискретного аргумента, Г. Н. Положий разработал раздел теории матриц типа П, отвечающих самосопряженным краевым задачам, аналогичный соответствующей теории задач Штурма — Лиувилля для непрерывного случая.

Таким образом, метод суммарных представлений, с одной стороны, может быть средством анализа разностных уравнений, а с другой— конструктивным методом решения определенного класса алгебраических уравнений. Отметим также, что метод суммарных представлений является методом выборочного счета. Использование в методе суммарных представлений аппарата дифференциального и интегрального исчисления позволило значительно расширить как класс краевых задач, так и вид областей, для которых удается построить решение соответствующей конечноразностной задачи в явном виде или в виде формул, содержащих небольшое количество параметров. Так, применение аппарата конформных отображений в совокупности с методом суммарных представлений позволяет рассмотреть решения основной бигармонической задачи для произвольной двухсвязной области с кусочно-гладкой границей. Установлено, что после отображения области на круг (кольцо) решение основной бигармонической задачи сводится к решению системы линейных алгебраических уравне-

нии с несколькими неизвестными, количество которых равно количеству контурных и предконтурных узлов сеточной области.

Характерным является то, что сетка не избирается навсегда, а строится по вполне определенному правилу, в зависимости от функции, реализующей конформное отображение круга (кольцо) на заданную область.

Представление решения бигармонического уравнения через гармонические функции используется в работах Г. Н. Положия для построения формул суммарных представлений, связанных с решением основной бигармонической задачи теории упругости для круга с радиальным разрезом (1967). Решение этой задачи сводилось ранее к сингулярным интегральным уравнениям.

Рассмотренный общий способ построения формул суммарных представлений при помощи Р-трансформаций допускает обобщения на случай уравнений с комплексными коэффициентами или систем уравнений с двумя неизвестными функциями. Метод суммарных представлений обобщается также на случай канонических неограниченных областей: плоскость, полуплоскость, внешность круга, угол и т. д.

Г. Н. Положию принадлежит приоритет в предложенном им методе по склеиванию решений для областей, составленных из прямоугольников, а также в способе вписанных и описанных прямоугольников.

Важной особенностью метода суммарных представлений является то, что он не очень чувствителен к изменениям области и условий краевой задачи. Иначе говоря, если можно найти решение краевой задачи для данной области, то это дает возможность найти без значительных затруднений решение той же задачи или задачи с незначительно измененными краевыми условиями для незначительно измененной области. Например, если в области, где ищется решение, сделать разрез, то это приведет лишь к небольшому увеличению количества неизвестных параметров.

В работах Г. Н. Положия (1966—1967 гг.) исследуется проблема определения собственных функций и собственных значений бигармонического оператора и оператора Лапласа в дискретной постановке при различных краевых условиях и для областей достаточно сложной конфигурации. Аппаратные свойства метода

суммарных представлений позволяют провести аналитические преобразования конечноразностных задач вплоть до сравнительно простых расчетных формул, а в некоторых случаях и до получения решения в явном виде.

Ряд работ Г. Н. Положия посвящен приближенным методам конформных отображений, линейным интегральным уравнениям и системам линейных алгебраических уравнений.

Для решения интегральных уравнений Фредгольма он предложил универсальный метод последовательных приближений, сходимость которых не зависнет от сведений о спектре собственных значений интегрального уравнения. Без существенных изменений этот метод распространяется на случай, когда величины, входящие в интегральное уравнение, являются комплекснозначными.

В 1960 г. Г. Н. Положий предложил новый метод решения интегральных уравнений (метод полос), достаточно простой с точки зрения его вычислительной схемы при практической реализации. Его можно рассматривать как специальное объединение в разумных пропорциях метода конечных разностей, метода последовательных приближений и метода аппроксимации ядра вырожденным ядром. Метод полос оказался весьма удобным для его численной реализации на ЭВМ и оптимальным с точки зрения количества необходимых арифметических операций для получения численного решения с заданной точностью.

Учениками Г. Н. Положия являются академик АН УССР, доктор физико-математических наук И. И. Ляшко, доктора физико-математических наук Б. Н. Бублик, И. Н. Ляшенко, А. А. Глущенко, В. Л. Макаров. Около двадцати ученых под руководством Г. Н. Положия защитили кандидатские диссертации и сейчас продолжают работать, развивая идеи своего учителя. Научные достижения школы Г. Н. Положия нашли широкое признание как среди отечественных математиков, так и за рубежом.

Научное наследие Г. Н. Положия еще подлежит тщательному изучению. Но можно с уверенностью сказать, что его идеи оказались чрезвычайно плодотворными. На них выросло уже второе поколение учеников — его «научных внуков».

ВИКТОР МИХАИЛОВИЧ ГЛУШКОВ

Академик Виктор Михайлович Глушков — видный советский ученый, известный в нашей стране и за рубежом фундаментальными трудами по математике, теоретической и прикладной кибернетике. Он — автор более 450 научных публикаций, в том числе 15 монографий, переведенных на многие языки мира. Под руководством и при непосредственном его участии создан ряд первоклассных ЭВМ и АСУ, которые сыграли важную роль в развитии современного математического машиностроения, и систем автоматизированного управления сложными объектами. В. М. Глушков — основатель и руководитель крупнейшей школы кибернетики, авторитет которой признан во всем мире.

В. М. Глушков родился в 1923 г. в Ростове-на-Дону. Обучаясь в средней школе, он увлекся математикой. В 1944—1947 гг. он учился в Новочеркасском политехническом институте. В 1948 г. перевелся в Ростовский университет. Сдав экстерном экзамены за физико-математический факультет, он успешно защитил дипломный проект и получил назначение в Уральский лесотехнический институт. В 1951 г. В. М. Глушков защитил кандидатскую диссертацию, а в 1952 г. был утвержден в звании доцента. В 1953 г. он исполнял обязанности заведующего кафедрой теоретической механики Уральского лесотехнического института. В 1954 г. он был направлен в одногодичную докторантуру при Московском университете, которую успешно окончил и защитил

докторскую диссертацию на тему «Топологические-локально нильпотентные группы». В 1956 г. В. М. Глушков назначен заведующим лабораторией вычислительной техники и математики АН УССР, а с 1957 г. он директор Вычислительного центра АН УССР, созданного на базе этой лаборатории. В эти же годы ему присвоено звание профессора Киевского университета. В 1958 г. В. М. Глушкова избирают членом-корреспондентом АН УССР, а в 1961 г. — действительным членом АН УССР по специальности «вычислительная математика и техника». С 1962 г. В. М. Глушков — вице-президент АН УССР.

В 1964 г. его избирают действительным членом Академии наук СССР.

С 1966 г. В. М. Глушков работает также заведующим кафедрой теоретической кибернетики Киевского университета, а с 1967 г. заведует базовой кафедрой теоретической кибернетики и методов оптимального управления Московского физико-технического института.

В научном творчестве В. М. Глушкова можно выделить следующие основные направления: исследования в области современной алгебры, разработка теории автоматов и вычислительных машин, создание ЭВМ и их математического обеспечения, исследования в области экономической кибернетики, автоматизации проектирования, разработка теории автоматизированных систем управления и систем обработки данных, исследования в области искусственного интеллекта.

Исследованиям в области современной алгебры посвящены ранние работы В. М. Глушкова. Большое влияние на выбор направления его исследований оказали труды Л. С. Понтрягина. Его непосредственными учителями были известные алгебраисты С. Н. Черников и А. Г. Курош. Большую роль в становлении работ по топологической алгебре сыграл А. И. Мальцев, с которым В. М. Глушков поддерживал тесную связь. Основным результатом этого цикла работ В. М. Глушкова является решение обобщенной пятой проблемы Гильберта, а также исследование свойств и строения локально-бикомпактных групп и алгебр Ли. В. М. Глушкову удалось построить математический аппарат, с помощью которого был получен фундаментальный резуль-

тат о замкнутости класса групп Ли относительно их расширения. Эти результаты поставили В. М. Глушкова в ряд ведущих алгебраистов нашей страны.

50-е годы нашего столетия были периодом попыток применения вычислительных машин для решения сложных вычислительных задач и задач искусственного интеллекта, таких, как автоматический перевод с одного языка на другой, моделирование распознавания образов и др. В результате открылась широкая перспектива проникновения вычислительной техники в самые различные сферы народного хозяйства. Однако для построения, развития и использования кибернетических устройств и, в частности вычислительных машин, необходима была теоретическая база.

Вооруженный современным математическим аппаратом, отточенным на решении одной из сложных классических проблем, В. М. Глушков в 1957 г. начинает исследования в области теоретической кибернетики, привлекает к разработке ее разнообразных проблем молодых исследователей, работавших ранее в смежных областях науки и техники. Одним из основных результатов исследований в этой области явилось создание общей теории цифровых автоматов. В основе теории лежит понятие цифрового автомата, каковым, в частности, является вычислительная машина. В теории исследуются способы задания автоматов, их свойства и изучаются методы решения задач анализа, синтеза и оптимизации автоматов; исследуются взаимоотношения понятия «автомат» с такими важными математическими понятиями, как «алгоритм», «полугруппа», «алгебра» и др.

В первых работах по теории автоматов В. М. Глушковым сделаны попытки точно сформулировать основные задачи теории и наметить пути их решения. Затем последовал ряд фундаментальных результатов, превративших ее в стройную математическую теорию. Вышедшая в 1962 г. его монография «Синтез цифровых автоматов» сыграла значительную роль в вооружении разработчиков устройств вычислительной техники современным математическим аппаратом для решения возникающих в процессе проектирования задач. Главным результатом в этом направлении было создание практической методики синтеза цифровых автоматов.

За цикл работ по теории автоматов в 1964 г. В. М. Глушкову была присуждена Ленинская премия. Дальнейшее развитие теории было связано с пересмотром концепции конечного автомата как основной математической модели, используемой для формализации процесса проектирования. В. М. Глушковым было введено понятие «регистрового автомата» и «абстрактного регистра», определены преобразования на регистрах, изучен специальный тип преобразований — периодически-определенные преобразования. Им была разработана удобная для проектирования концепция бесконечного автомата. Это позволило создать новые средства решения важных с точки зрения оптимизации логической структуры машины задач, таких, как минимизация последовательности микроопераций (микропрограмм), уменьшение числа регистров в машине, минимизация аппаратурных затрат при проектировании устройств управления и операционных блоков. В. М. Глушкову удалось построить формальный математический аппарат, позволяющий достаточно эффективно применять абстрактно-автоматные, а также другие алгебраические методы для решения задач блочного проектирования ЦВМ.

Математическая техника, развитая В. М. Глушковым, позволяет плодотворно исследовать вопросы, связанные с проблемой распознавания эквивалентности алгоритмов. В частности, ему удалось получить автоматный аналог результатов о равносильности схем алгоритмов. Широко известные фундаментальные работы В. М. Глушкова по теории автоматов являются не только основой для традиционных направлений этой теории, но и развивают богатую приложениями теорию дискретных преобразователей, базирующуюся на оригинальных и принципиально важных концепциях, связанных с понятиями «дискретный преобразователь», «дискретная система» и «пара микропрограммных алгебр». В настоящее время эта теория бурно развивается. Она позволила с единой точки зрения взглянуть на проблемы теории программирования и стимулировала исследования по параметрическим системам программирования, являющимся далеко идущими обобщениями синтаксически управляемых трансляторов, получивших широкое распространение.

Разрабатывая теорию автоматов, В. М. Глушков черпал постановки задач из реальных ситуаций, возникающих при построении вычислительных машин и других средств вычислительной техники. В конкретных же разработках средств вычислительной техники, выполняемых под руководством В. М. Глушкова, проверяются те или иные теоретические концепции и построения. Эта черта исследований характерна для всего творчества В. М. Глушкова, активно участвующего в разработках вычислительных машин и систем. Широко известные вычислительные машины «Промінь», «Киев», серия машин «МИР», управляющая машина широкого назначения (УМШН), системы «Днепр», малые машины «Искра», «Рось» и другие составляют далеко не полный перечень важных разработок, выполненных под руководством В. М. Глушкова. Многие из перечисленных машин и систем отличаются изяществом инженерных решений благодаря заложенным в них основным идеям В. М. Глушкова.

При разработке каждой новой вычислительной машины В. М. Глушков проводит глубокий анализ условий, в которых будет эксплуатироваться эта машина, и формулирует требования к ее структуре и математическому обеспечению. Так, в начале разработки первой машины из серии «МИР» именно В. М. Глушковым была высказана идея внутренней интерпретации в машине входного языка высокого уровня. Машина «МИР-1», выпускаемая серийно в СССР, была создана на основе этой идеи. Коллектив разработчиков машины «МИР-1» во главе с В. М. Глушковым был отмечен первой в стране Государственной премией СССР в области вычислительной техники (1968 г.). Только в самые последние годы эта идея разрабатывается и воплощается в зарубежных проектах.

Под руководством В. М. Глушкова ведется широкий круг исследований по архитектуре, структуре и конструкции машин новых поколений. Им сформулированы новые принципы построения вычислительных машин рекурсивного типа, реализация которых открывает большие перспективы повышения производительности вычислительных систем и использования многопроцессорных систем для решения задач большой размерности и сложности. По инициативе В. М. Глушкова и под его непосредственным руководством начаты работы по соз-

данию моделирующего стенда, который должен стать своеобразным полигоном для проверки и отработки решений в процессе создания новых машин.

Работы В. М. Глушкова и его учеников составляют значительный вклад в теорию и практику построения систем математического обеспечения. Киевская школа кибернетики явилась пионером в деле создания, использования и пропаганды новых средств автоматизации программирования, таких, например, как автоматические трансляторы с алгоритмических языков. Один из первых в мире алгоритмических языков — адресный язык — был создан в результате работы научного семинара в Киевском университете, одним из руководителей которого был В. М. Глушков.

Под руководством В. М. Глушкова в Киеве в 60-е годы успешно были начаты работы по комплексированию разнородных ЭВМ, по построению систем, работающих в реальном времени и в режиме разделения времени. В. М. Глушковым впервые была высказана идея о необходимости построения автоматизированных систем обработки данных для решения широкого круга задач. Ряд систем обработки данных, разработанных в соответствии с идеями В. М. Глушкова, внедрен в практику вычислительных центров министерств и высших учебных заведений.

Развитие теории автоматов, дискретных преобразователей и нужды вычислительной техники привели к циклу исследований в области автоматизации проектирования машин. Под руководством В. М. Глушкова в Институте кибернетики ведется широкий комплекс исследований в этом направлении. Их отличительной особенностью является системный подход, который выражается в том, что автоматизации подвергается весь цикл создания вычислительной машины — от разработки эскизного проекта до изготовления готового изделия. Специализированный комплекс автоматизации — система «ПРОЕКТ», созданная в ИК АН УССР и внедренная в ряде организаций, выпускающих средства вычислительной техники, является уникальным по сложности и функциональному назначению. За цикл работ по теории дискретных преобразователей, методам автоматизации проектирования и изготовления ЭВМ и их компонентов, нашедших применение в действующих системах, коллек-

тиву авторов во главе с В. М. Глушковым была присуждена Государственная премия СССР в области науки и техники (1977 г.).

Вопросы эффективного использования ЭВМ в народном хозяйстве, в частности, создание автоматизированных систем управления, всегда были в центре внимания В. М. Глушкова. Еще в первых своих публикациях по кибернетике В. М. Глушков подчеркивал, что наибольший эффект от внедрения ЭВМ следует ожидать в области экономики и управления производством. В конце 50-х годов он провел большую работу по выявлению «узких» мест в различных сферах управленческой деятельности, где использование ЭВМ могло бы дать существенный качественный эффект, и произвел оценку объемов информации и количества операций для ее обработки, необходимых для расчетов по оптимальному планированию и управлению народным хозяйством страны. Это позволило систематизировать основные задачи по созданию математических и технических средств для автоматизации управления производством и экономикой. Именно на этой основе возникла основная идея создания автоматизированных систем управления (АСУ) различных звеньев.

В 1958—1961 гг. под руководством и при непосредственном участии В. М. Глушкова выполнены работы по автоматизации управления рядом технологических процессов в металлургической и химической промышленности, в судостроении.

В начале 60-х годов В. М. Глушков сформулировал задачу по созданию управляющей машины широкого назначения (УМШН). В это время под его руководством создана машина «Днепр-1», которая стала основой для автоматизации управления процессами непрерывного типа. Значительным шагом вперед в деле комплексной автоматизации управления явилось создание под руководством В. М. Глушкова автоматизированной системы управления производством Львовского телевизионного завода (АСУ «Львов». Это первая в нашей стране автоматизированная система, рекомендованная к массовому тиражированию. На АСУ «Львов» были отработаны многие принципы, положенные в основу автоматизированных систем управления иных типов. Коллектив же разработчиков системы «Львов» во главе с

В. М. Глушковым был удостоен Государственной премии УССР (1970 г.).

Еще в 1961 —1962 гг. В. М. Глушков сформулировал и развил идею объединения АСУ различных звеньев и уровней в общегосударственную систему. Эта идея нашла конкретное воплощение в созданном под руководством В. М. Глушкова проекте Единой государственной сети вычислительных центров (ЕГСВЦ). Главные концепции этого проекта легли в основу Общегосударственной системы сбора и обработки информации учета, планирования и управления (ОГАС), разработка которой ведется в настоящее время в свете выполнения решений XXV съезда КПСС. В. М. Глушковым получены важные результаты по общей методике прогнозных оценок, принципов совершенствования системы нормативов, методам агрегации и дезагрегации в плановых расчетах, диалоговым методам решения оптимальных задач. Им разработаны принципиально новые подходы к формированию и корректировке текущих и перспективных планов. Это далеко не полный перечень результатов, полученных В. М. Глушковым в области макроэкономики и системного анализа.

Выход в свет работ В. М. Глушкова «Введение в АСУ» (1972 г.), «Макроэкономические модели и принципы построения ОГАС» (1974 г.) имели большое значение не только как исследования, содержащие систематизированное изложение принципов и методов построения автоматизированных систем организационного управления,— они стали учебными пособиями для подготовки специалистов этой области.

Весьма плодотворно работает В. М. Глушков в области искусственного интеллекта. Здесь можно выделить три группы полученных им результатов. К первой относятся уточнения понятия «самоорганизующейся системы» и его связь с понятием «автомат», характеристика и оценка количественных мер самоорганизации и самосовершенствования в автоматах, разработка алгоритмов распознавания образов и использование их для построения роботов и других «интеллектуальных» кибернетических систем. Во второй группе содержится ряд решений по структурам и принципам организации кибернетических устройств, в том числе и вычислительных систем, направленных на повышение их интеллектуальных спо-

собностей. Ярким примером работ этого направления является создание машин «МИР-2» и «МИР-3», отличающихся от машины «МИР-1» новыми средствами аналитических преобразований выражений в алгебре и математическом анализе. Эти средства позволяют малым машинам успешно конкурировать с универсальными большими компьютерами в инженерных расчетах и решении задач вычислительной математики. Третья группа связана с автоматизацией математических исследований. Сюда относится создание практического языка математических теорий, ряда алгоритмов проверки корректности доказательств теорем, основанных, в частности, на формализации понятия «очевидности» в математических рассуждениях и технике конструирования математических объектов, с которыми имеет дело математик-исследователь, и др.

Большое внимание В. М. Глушков уделяет философскому осмыслению идей, концепций и результатов кибернетической науки.

Прекрасно понимая роль специалистов в научно-техническом прогрессе, В. М. Глушков отдает много сил и времени преподавательской работе. Он считает, что подготовка исследователей кибернетики и разработчиков средств кибернетической техники должна включать в себя мероприятия, охватывающие все звенья подготовки кадров, начиная со средней школы и кончая институтом повышения квалификации и подготовкой старших научных сотрудников. По инициативе В. М. Глушкова Институт кибернетики выступил со многими начинаниями в этом направлении, которые одобрены и поддержаны другими академическими учреждениями и учебными заведениями.

В. М. Глушков принимал активное участие в организации физико-математических школ на Украине, в частности, специализированной школы-интерната физико-математического профиля при Киевском университете (1963 г.), которая уже много лет ведет целенаправленную подготовку абитуриентов для соответствующих вузов республики. Он постоянно читает лекции для школьников, привлекая к этому и других сотрудников института. Сам В. М. Глушков и его ученики участвуют в работе Малой академии наук Крыма «Искатель», которая ежегодно организует сборы школьников 7—8

классов для отбора наиболее способных к математике, физике, астрономии. Сотрудники института ведут большую шефскую работу со школьниками. В настоящее время претворяется в жизнь идея специализированной кибернетической школы на базе подшефной школы № 132.

В. М. Глушков является инициатором создания в Киевском университете факультета кибернетики, который был организован в 1969 г. и внес большой вклад в подготовку кадров по кибернетическим специальностям.

В. М. Глушков преподает в Киевском университете с 1957 г. Лекции, которые он читает, всегда привлекают слушателей богатством фактического материала, новизной рассматриваемых проблем и их оригинальным решением. Вот далеко не полный перечень курсов, прочитанных В. М. Глушковым: «Теория автоматов», «Гомологическая алгебра», «Теория и методы проектирования ЭВМ», «Теоретические проблемы кибернетики», «Теория автоматов и проблемы искусственного интеллекта», «Системный анализ и макроэкономические модели», «Введение в АСУ», «Современные проблемы кибернетики» и др. Кроме чтения курсов лекций, В. М. Глушков использует и другие формы обучения. По его инициативе в Институте кибернетики ежегодно (по договоренности с рядом кафедр факультета кибернетики Киевского университета, Московского физико-технического института и Киевского политехнического института) организуется производственное обучение студентов старших курсов. Цель такого обучения — ознакомление студентов с проблемами реальных разработок и отбор из числа студентов наиболее способных к научным исследованиям. Когда на работу в институт приходит выпускник вуза, прошедший такую подготовку, то значительно уменьшаются трудности периода адаптации молодого специалиста в научном коллективе. Он уже в общих чертах знаком с современным аппаратом научных исследований. Часто выполненные студентами дипломные работы являются фрагментом научных исследований, которые проводятся в институте. Как научный руководитель работ аспирантов В. М. Глушков отличается богатством идей, которыми он щедро делится с ними. Он внимательно относится к их научным резуль-

татам. Перед молодыми исследователями он всегда ставит актуальные задачи. Большое внимание уделяет В. М. Глушков воспитанию у своих учеников марксистско-ленинского мировоззрения, коммунистического отношения к труду.

В. М. Глушков вносит существенный вклад в издание различных материалов, необходимых для подготовки высококвалифицированных кадров. Он активно участвует в пропаганде достижений передовой советской науки. Его курсы лекций оказали существенное влияние на подготовку специалистов по кибернетике для отраслей промышленности, выпускающей кибернетическую технику. Под руководством В. М. Глушкова была проведена огромная работа по созданию и выпуску в свет двухтомной «Энциклопедии кибернетики» (1973 г.), отмеченной Государственной премией УССР. Монографические труды В. М. Глушкова фактически стали первыми в нашей стране учебными пособиями по основам кибернетики, теории самонастраивающихся систем, систем обработки данных, теории и практики построения АСУ, автоматизации проектирования вычислительных машин и др.

В. М. Глушков много внимания уделяет совершенствованию процесса обучения. В частности, им выполнена большая работа по созданию средств программированного обучения. Много сил отдает В. М. Глушков повышению квалификации специалистов. Он заведует кафедрой автоматизированных систем управления в Институте управления народным хозяйством, основной задачей которого является повышение квалификации руководящих работников.

В результате такой многогранной научной организационной и педагогической деятельности В. М. Глушкова была создана киевская школа кибернетики. Под его руководством свыше 80 человек защитили кандидатские и докторские диссертации. Многие его ученики стали известными специалистами в области теоретической и прикладной кибернетики. Среди них академики АН УССР, члены корреспонденты, доктора и кандидаты физико-математических и технических наук, известные специалисты в области вычислительной техники.

По приглашению иностранных коллег В. М. Глушков читает лекции в университетах Нью-Йорка, Лондо-

на, Мехико, Киото, Берлина, Варшавы, Парижа, Мельбурна и других городов мира.

В. М. Глушков — талантливый организатор научных исследований. Его прежде всего характеризует стремление к быстрейшему и максимально полному использованию новейших результатов научных исследований в народном хозяйстве. Он всемерно пропагандирует и поддерживает перспективные исследования, которые могут способствовать процессу развития науки в будущем. «Единство далеких и близких целей» — вот принцип В. М. Глушкова в организации научных исследований. Как наставника молодежи его отличает способность доверять молодым исследователям сложные и ответственные участки исследовательской работы.

В 1956 г. В. М. Глушков стал заведовать лабораторией, в которой работало 60 человек. Теперь он — директор всемирно известного Института кибернетики АН УССР.

Многие вычислительные машины, выпускаемые промышленностью СССР, были разработаны в Институте кибернетики АН УССР. Здесь осуществляется большая теоретическая и экспериментальная работа по созданию типовых систем различного назначения: автоматизированных систем управления, автоматизированных систем обработки данных, автоматизированных систем проектирования ЭВМ, информационно-поисковых систем, систем автоматизации обработки физических экспериментов и других. Развитие исследований по кибернетике, вычислительной математике на Украине происходит в тесном контакте с ведущими научными центрами страны. В различных городах Советского Союза под руководством В. М. Глушкова трудятся многие ученые, инженеры и конструкторы. Он является научным руководителем и консультантом ряда крупных комплексных научно-исследовательских тем и проектов.

В. М. Глушков председатель Научного Совета по вычислительной технике и системам управления Государственного комитета СССР по науке и технике и Президиума АН СССР. Он — председатель Научного Совета по проблеме «Кибернетика» при Президиуме АН УССР.

На посту вице-президента АН УССР академик В. М. Глушков осуществляет большую работу по орга-

низации научных исследований в области математики и кибернетики и по использованию их результатов в народном хозяйстве.

В. М. Глушков ведет редакционную работу, являясь ответственным редактором журналов «Кибернетика» и «Управляющие системы и машины». Он член редколлегий ряда отечественных и зарубежных научных и научно-популярных журналов.

В. М. Глушков является иностранным членом Академии «Леопольдина» (ГДР), академий наук ГДР, НРБ, ПНР и других стран.

В. М. Глушков отдает много сил и энергии общественной деятельности. Он член ЦК Компартии Украины, депутат Верховного Совета СССР.

Родина высоко оценила заслуги В. М. Глушкова. Он награжден тремя орденами Ленина. Ему присвоено звание Героя Социалистического Труда, он — лауреат Ленинской премии, Государственных премий СССР и УССР, награжден орденами и медалями Союза ССР, ему присвоено звание Заслуженного деятеля науки УССР.

Плодотворная и многогранная научная, организационная, педагогическая и общественная деятельность академика Виктора Михайловича Глушкова является примером служения ученого-коммуниста своей Родине.

ИВАН ИВАНОВИЧ ЛЯШКО

Иван Иванович Ляшко — Заслуженный деятель науки УССР, академик АН УССР, профессор, доктор физико-математических наук. Этих почетных званий и степеней он удостоен за оригинальные научные работы в области прикладной математики и механики, за создание авторитетного научного коллектива, активную общественную и педагогическую деятельность.

Родился Иван Иванович Ляшко в 1922 г. в с. Мацковцы Лубенского района Полтавской области в семье крестьянина. Еще в школьные годы он стал интересоваться математикой и физикой. Решение сложных задач было его любимым занятием. На математических и физических олимпиадах Полтавщины он неоднократно был победителем.

Казалось бы, призвание определилось. Однако случилось так, что в юности ему не удалось получить высшее образование. Сначала он мечтал учиться инженерному делу, но поступить в вуз в то время не довелось. Трудящаяся семья, в которой жил И. И. Ляшко, постоянно знала одну заботу — обрабатывать землю и растить хлеб. Успехи сына в учебе радовали родителей, однако более всего они были довольны тем, что воспитали сына сильным, смелым, способным к любой работе, что дождались помощника. И он не мог не оправдать надежд родителей — стал работать в колхозе.

В 1940 г. он был мобилизован на флот, где прошел восемь лет трудной морской службы, четыре из которых

явились подлинно суровым испытанием в тяжелейших условиях Великой Отечественной войны. Это испытание он выдержал с честью. Двадцатидвухлетнего И. И. Ляшко на линкоре «Севастополь» в перерыве между суровыми боями приняли в ряды Коммунистической партии.

Много времени прошло с тех пор, многое изменилось в его жизни, но он остался верным выработанной в годы войны позиции — быть всегда на переднем крае, смело преодолевать трудности, вовремя помогать товарищам.

В 1948 г. И. И. Ляшко был демобилизован и поступил в учительский институт, который закончил досрочно, за один год.

Работая учителем в с. Ставище Киевской области, он поступает на заочное отделение Киевского педагогического института и оканчивает его тоже досрочно, в 1952 г.

Математические способности студента-фронтовика заметил академик А. Ю. Ишлинский, директор Института математики АН УССР, и посоветовал ему серьезно заняться научной работой.

Судьба свела И. И. Ляшко и с профессором Г. Н. Положием, который стал его научным руководителем по аспирантуре, а впоследствии — учителем и коллегой в Киевском университете.

Лучшие годы для научной работы потеряны. Это отчетливо понимал И. И. Ляшко и принял единственно правильное решение — работать больше, напряженнее, отдавая все силы научному поиску.

Аспирантуру И. И. Ляшко окончил досрочно, и в 1955 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Решение задачи фильтрации под многошпунтовой плотиной при произвольном криволинейном подземном водоупоре». В ней построено приближенное решение сложной математической задачи и доказана высокая степень точности решения. Эти оригинальные результаты удалось получить благодаря умелому применению вариационных принципов М. А. Лаврентьева и идей, выдвинутых в работах Г. Н. Положия, которые в окончательном виде были названы методом мажорантных областей и движения граничных точек.

И. И. Ляшко доказал ряд теорем об изменении интегральных фильтрационных характеристик. Эти теоремы имеют не только прикладное значение, но пред-

ставляют большой теоретический интерес в области обобщенных аналитических функций.

В работах этого цикла И. И. Ляшко получены формулы для расчета расхода жидкости, распределения противодавлений на флютбете, а также определены точные верхние и нижние оценки этих характеристик. Построены зависимости выходных скоростей фильтрации от формы подземного водоупора. Все расчеты доведены до числа, что придает работам практическую значимость, они неоднократно были использованы при проектировании гидротехнических сооружений.

В 1955 г. И. И. Ляшко был назначен ассистентом кафедры математической физики механико-математического факультета Киевского университета.

С этого времени он ведет активную педагогическую работу, читает лекции по уравнениям математической физики, теории функций комплексного переменного и др. Приобщая студентов к научной работе, поддерживая творческие порывы своих молодых колег, И. И. Ляшко настоятельно утверждал, что ученому крайне необходим опыт педагогической работы. Учебный процесс не может быть односторонним. Обучая других, преподаватель сам постоянно вынужден учиться и совершенствовать свои знания.

Лекции И. И. Ляшко отличаются простотой и лаконичностью изложения, глубиной освещения материала, четкой логичностью и построением, всегда сопровождаются яркими практическими примерами.

В 1956 г. И. И. Ляшко присвоено звание доцента.

Продолжая вести плодотворную научную работу в области методов классической математики, И. И. Ляшко в конце 50-х годов начал интенсивно работать в области вычислительной математики. В 1960—1963 гг. он получил ряд принципиально новых результатов по усовершенствованию, развитию и применению численного метода решения задач математической физики, в частности задач теории фильтрации, так называемого метода суммарных представлений Г. Н. Положия.

В работах этого цикла И. И. Ляшко построил решения серии задач, которые представляют теоретический интерес. Они послужили в дальнейшем основой построения эффективного экономного метода решения сложных задач, решение которых известными методами

было невозможно либо чрезвычайно сложно. В его работах эти решения получены в простой и удобной форме.

Благодаря исследованиям И. И. Ляшко метод суммарных представлений стал одним из наиболее удобных методов решения задач теории фильтрации, открылись новые области его применения, выяснились его положительные и отрицательные стороны, обозначился класс задач, где применение метода наиболее эффективно.

Известно, что в основе этого метода лежат формулы суммарных представлений, которые являются решениями специальным образом подобранных краевых конечноразностных задач. Эти формулы содержат определенное количество произвольных постоянных, которые используются для удовлетворения нужных краевых условий. Такое свойство формул суммарных представлений уподобляет их общим решениям обыкновенных дифференциальных уравнений. Чтобы сделать метод действенным инструментом в области численного решения задач математической физики, необходимо было построить ряд новых формул суммарных представлений, с помощью которых могли бы быть решены задачи с более сложными областями, уравнениями и краевыми условиями. Работы И. И. Ляшко характеризуются развитием указанного метода именно по всем этим трем направлениям. Следует отметить его работы, в которых построены формулы суммарных представлений для конечноразностного уравнения Пуассона и Гельмгольца в полосе и полуполосе. И. И. Ляшко разработал методику решения разностных уравнений второго порядка с кусочно-постоянными коэффициентами, а также методику построения решений для областей, отличных от прямоугольных, и др.

Результаты этих исследований стали основой докторской диссертации И. И. Ляшко на тему: «Решение фильтрационных задач методом суммарных представлений», которую он защитил в 1963 г. Под таким же названием выходит его первая монография. Небольшая по объему книга завоевала признание широкого круга специалистов в области гидротехнического строительства. Это связано с тем, что автор уделил в ней большое внимание не только теоретическим результатам, но и вопросам их практического применения. В частности, исследована фильтрация под гидротехническими соору-

жениями, задача плоско-вертикальной фильтрации под флютбетом, фильтрации при наличии шпунтов, задачи плоской напорной фильтрации и др. При этом рассмотрены наиболее типичные гидросооружения, которые широко применяются на практике (например, симметричные и несимметричные многошпунтовые флютбеты, перепады, разрезные и дренированные флютбеты при разных отметках дна верхнего и нижнего бьефов). Исследованы случаи неоднородных грунтов при горизонтальной и вертикальной линиях раздела. Рассмотрено также много других задач, которые имеют непосредственное практическое применение.

В 1964 г. И. И. Ляшко по конкурсу занял должность заведующего кафедрой математической физики, а в следующем году ему было присвоено звание профессора. Он был избран деканом механико-математического факультета Киевского университета.

Научно-технический прогресс поставил перед высшей школой новые требования к качеству подготовки молодых специалистов и их научной ориентации, к вооружению их новейшими научными знаниями и методами.

Поэтому создание факультета кибернетики в Киевском университете было подсказано самой жизнью. И. И. Ляшко был первым, кто смело и энергично вместе с академиком В. М. Глушковым взялся за организацию этого нового факультета. Он стал и первым его деканом, талантливым организатором. На факультете он возглавил кафедру вычислительной математики, сплотив вокруг себя учеников, талантливую молодежь, которые стали опорой нового факультета, около которого группировались преподавательские кадры, способные студенты. Под руководством И. И. Ляшко факультет стал одним из самых больших, сильных и перспективных факультетов университета. Его выпускники плодотворно работают на предприятиях и в исследовательских институтах страны, факультет кибернетики стал настоящей кузницей научных кадров для Института кибернетики АН УССР и других институтов и вузов республики. Во всем этом, в неоспоримых успехах факультета и его каждого выпускника, существенная заслуга педагога, ученого и организатора И. И. Ляшко.

Научная работа ведется упорно и ежедневно. И. И. Ляшко получает новые научные результаты,

относящиеся к основной тематике его работ, а также к новым направлениям кибернетики и прикладной математики. В это время И. И. Ляшко много и успешно работает как педагог, он осуществляет руководство научной работой целого коллектива ученых, аспирантов, стажеров. Под его непосредственным руководством подготовлено к защите и защищено свыше двадцати кандидатских и докторских диссертаций.

Тематическая направленность научных работ И. И. Ляшко в этот период, в основном, связана с развитием метода суммарных представлений и его применением в теории фильтрации. В них получены фундаментальные теоретические результаты по решению многомерных задач математической физики в дискретной постановке. Что же касается практического значения работ И. И. Ляшко и его школы, то достаточно сказать, что разработанная им методика была использована при расчете Днепровских намывных плотин, при расчете некоторых характеристик плотин Каневской и Киевской ГЭС и др. В настоящее время его методы широко используются в научных и проектных организациях.

И. И. Ляшко автор или соавтор многих фундаментальных работ в различных областях математики, механики и кибернетики. В 1974 г. вышла в свет монография «Метод мажорантных областей в теории фильтраций». Эта книга явилась итогом и обобщением многолетнего труда автора по вопросам развития и применения классических методов математики. В 1973 г. была издана монография И. И. Ляшко и И. М. Великоиваненко «Численно-аналитическое решение краевых задач теории фильтрации», в которой освещены основные результаты И. И. Ляшко, относящиеся к решению фильтрационных задач методом суммарных представлений. Обе эти книги отличаются тем, что все теоретические результаты иллюстрированы примерами, числовыми расчетами, программами для вычислений на ЭВМ, так необходимыми не только для узкого специалиста, но и для широкого круга практических работников.

И. И. Ляшко проводит большую методическую работу. Он принимал непосредственное участие и руководил коллективом авторов по написанию учебного пособия «Математический анализ в примерах и задачах» для студентов университетов и технических вузов. Он явля-

ется автором или соавтором многих других учебных пособий, учебников, методических разработок. Его работы в этой области широко известны научной общественности страны, стали надежными помощниками в учебе студенческой молодежи.

Современное направление развития вычислительной математики связано с разработкой методов оптимизации процессов вычислений и созданием автоматизированных систем решения тех или иных классов задач. И. И. Ляшко предложил и успешно реализует идею создания такой системы для задач математической физики. Математические схемы решения разнообразных задач из этой области оказались в определенном смысле инвариантными, если для их решения используется метод суммарных представлений. Это обстоятельство позволяет построить автоматизированную систему, которая автоматически расшифровывает тип задач, строит соответствующий алгоритм, формирует программу и проводит необходимые вычисления. Построение такой системы на модульной основе позволяет повысить эффективность решения задач математической физики, достичь экономии средств, времени и сделать эту проблему доступной широкому кругу пользователей. Эта важная работа продолжается и сейчас. Научный коллектив, которым руководит И. И. Ляшко, имеет в этом направлении значительные успехи, которые в основном подытожены в монографии «Вопросы автоматизации решения задач фильтрации на ЭВМ» (1977 г.). Книга широко используется научными работниками, преподавателями вузов.

И. И. Ляшко выполнил важную работу по созданию автоматизированных систем управления Министерства высшего и среднего специального образования УССР и отдельных вузов. Соединяя свои научные знания и громадный опыт педагогической работы, он стремился внедрить посредством этой системы в учебный процесс самые передовые формы и методы обучения, контроля, отчетности, планирования и др. По объему и разнообразию научных задач, возникающих в процессе создания АСУ «Высшая школа», отмеченная тема чрезвычайно сложна. И. И. Ляшко в кратчайший срок сумел создать достаточно сильный коллектив исследователей, который в этом направлении получил ряд результатов и начал внедрять отдельные подсистемы в практику.

В 1969 г. И. И. Ляшко был избран членом-корреспондентом АН УССР, а в 1973 г. — академиком АН УССР. В 1975 г. ему присуждена премия им. Н. М. Крылова. В 1972 г. ему было присвоено звание Заслуженного деятеля науки УССР.

И. И. Ляшко многие годы является председателем Ученого совета факультета кибернетики, членом Ученого совета Института кибернетики АН УССР, других научных учреждений. Он ведет большую научно-организаторскую работу как председатель секции математики, механики, кибернетики и вычислительной математики при Научно-техническом Совете МВССО УССР, он редактор и член редколлегии ряда научных изданий.

В 1977 г. он назначается проректором по научной работе Киевского университета. И. И. Ляшко руководит научными семинарами в Киевском университете и институтах системы АН УССР, Всесоюзным семинаром по фильтрации. Он является одним из инициаторов проведения на Украине I Всесоюзной и Республиканской конференций по математическому обеспечению АСУ (1970 г., 1975 г.), Республиканских конференций по вычислительной математике (1974 г. и 1978 г.), Всесоюзных конференций «Краевые задачи теории фильтрации» (1976 г. и 1979 г.).

Научные доклады И. И. Ляшко слушали ученые и студенты Чехословакии, Бразилии, Югославии, США, Канады, Польши, Кубы и других стран.

Важную работу проводит И. И. Ляшко по пропаганде достижений советской науки. Он частый гость студенческих коллективов вузов республики, выступает с лекциями перед рабочими, колхозниками, воинами, интеллигенцией. В 1978 г. он избран председателем Президиума Республиканского и членом Президиума Всесоюзного общества «Знание», членом Президиума АН УССР. В этом — одно из свидетельств признания несомненных заслуг И. И. Ляшко — ученого, педагога, организатора науки.

Гордость каждого ученого — е