Карп А. П. Письменные выпускные экзамены по алгебре в России за 100 лет / К-т по образованию администрации С.-Петербурга, С.-Петерб. гос. ун-т пед. мастерства, Каб. математики. — СПб., 1998. — 88 с. — Библиогр.: с. 73—84 (136 назв.).

А.П.КАРП

ПИСЬМЕННЫЕ ВЫПУСКНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ по алгебре в России за 100 лет

КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ АДМИНИСТРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО МАСТЕРСТВА

Кабинет математики

А.П.КАРП

ПИСЬМЕННЫЕ ВЫПУСКНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ ПО АЛГЕБРЕ В РОССИИ ЗА 100 ЛЕТ

Санкт-Петербург

1998

ББК 74.03 (2)

А.П.Карп методист кабинета математики СПГУПМ

Рецензенты:

А.Л.Вернер, доктор физико-математических наук, профессор РГПУ им.А.И.Герцена;

О.В.Симонов, заведующий кабинетом математики СПГУПМ

Книга посвящена истории проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре в России, в ней описываются требования к выпускным работам, предъявляемые в различные периоды, система организации и проведения экзаменов. Приведены варианты различных лет.

Пособие представляет большой интерес для учителей математики, студентов математических факультетов педагогических институтов, а также для всех, интересующихся историей преподавания математики.

ISBN 5-7434-0220-5

Лицензия ЛР№ 040331 от 7.04.97

С Санкт-Петербургский государственный университет педагогического мастерства, 1998

С А.П.Карп, 1998

Предисловие

Предлагаемая вниманию читателей брошюра посвящена письменным выпускным экзаменам по алгебре. Мы публикуем здесь многие варианты экзаменов прошлых лет. Как нам кажется, они должны заинтересовать и учителей, и учащихся. Но перед читателем не только сборник задач.

История выпускных экзаменов изучена явно недостаточно. Между тем, многие вопросы, страстно обсуждаемые сегодня, встали уже давно, и многие нынешние предложения уже проходили проверку на практике. Уже поэтому накопленный до и после революции опыт проведения, анализа и обсуждения результатов экзаменов не должен быть потерян.

Но важно и другое: наблюдая, как меняются требования, предъявляемые на экзаменах, лучше понимаешь изменения, происходящие в предмете и его преподавании, лучше понимаешь смысл изучаемого и цели изучения.

О чем спорят учителя, рода гели, публицисты? Что стоит за этими дискуссиями? Только ли борьба за сиюминутные интересы и стремление выявить и исправить отдельные нарушения порядка или принципиально различные представления о самом порядке проведения экзаменов и, шире, о целях образования? Но, считая, что многолетние дискуссии отражают коренные проблемы образования, мы должны выявить механизмы, посредством которых реализуются те или иные общие цели.

Методический анализ экзаменационных задач и вариантов, изучение социально-педагогической роли экзаменов и взглядов на них, воссоздание картины выпускного экзамена в дореволюционной и послереволюционной школе вот основные задачи, которые мы перед собой ставим.

В заключение мы приводим обширную библиографию — указываемые издания послужили нам источниками и могут быть, на наш взгляд, полезны всем интересующимся проблемами итоговой аттестации по математике.

Глава I

Варианты выпускных экзаменов разных лет

1890 г. (Санкт-Петербург)

Найти целые положительные решения неопределенного уравнения 1 lx+7j/=c, где с равно разности корней уравнения

1893 г. (Москва)

Определить число членов арифметической прогрессии по следующим условиям: второй член ее равен сумме целых и положительных значений х и у, удовлетворяющих уравнению 5х+9у~24, шестой член равен числу, логарифм которого при основании 2 равен 4, сумма же S всех членов прогрессии определяется из условия lg S = lg 47 + 3 lg 2.

1907 г.

(Санкт-Петербург, X гимназия)

Решить в целых и положительных числах неопределенное уравнение ах+6у~2608, где а равно числу членов, a b равно первому члену разностной прогрессии, у которой d=4, последний член равен числителю четвертой подходящей дроби - - —, а сумма членов равна коэффициенту двенадцатого члена разложения бинома (а + b)lt.

1910 г. (Воронеж)

Разделить число m на две части так, чтобы их произведение относилось к сумме их квадратов, как сумма корней уравнения относится к 14/?". Число m определяется из равенства lg m - 2 lg 2 + lg 3 + lg 5 , " n" равно удвоенном) коэффициенту пятого члена разложения (х + а)^.

1910 г.

(Санкт-Петербург, Введенская гимназия)

В школе было учеников более 100 и менее 200. Если разделить число учеников на второй член геометрической прогрессии, число членов которой равно удвоенному корню уравнения сумма первых трех членов равна 35, а сумма всех последующих 280; то в остатке получится 5. Если же разделить число учеников на корень уравнения 'л/3 - 3л/9 = 0 , то остаток будет равен корню уравнения = 12 . . Требуется узнать, сколько учеников было в школе.

1911 г. (Москва, V гимназия)

Расстояние между двумя городами А и В равно d верстам и путь идет в гору. Некто проехал из А в В и обратно, причем один конец он сделал на n часов скорее, чем другой. Определить, с какой скоростью он ехал, если при спуске он делал в час на к верст более, чем при подъеме: d равно тому члену разложения бинома

который содержит х в первой степени, если принять в нем x равным 0,3; п равно числу членов арифметической прогрессии, сумма которой 70, седьмой член 19, а сумма третьего и четвертого членов 17; к равно числу систем целых и положительных ранений уравнения 8jt+27j/=755.

1913 г.

(Санкт-Петербург, историко-филологическая гимназия)

1. Найти шестое приближение для большего корня уравнения 2дг2-4х+1=0.

2. Определить геометрическую прогрессию по:

3. Решить уравнение в целых положительных числах: 8х-10^18.

1913 г. (Вятка)

Лета отца увеличенные в 17 раз и сложенные с летами сына, увеличенными в 25 раз, равны тому коэффициенту в члене разложения бинома в котором x вошло в степени, равной корню уравнения причем сумма лет отца и сына меньше 100 и больше 90. Найти, сколько лет каждому.

1914 г.

(Санкт-Петербург, гимназия Ягфельда)

1. Определить трехзначное число, которое при делении на 46 дает в остатке 20, а при делении на 90 дает в остатке 72.

2. В разложении бинома определить член, не зависящий от z , если где А — число размещений, С - число сочетаний, Р — число перестановок.

3. Решить уравнение:

1914 г. (Тверь)

1, Найти число членов арифметической прогрессии, сумма членов которой равна 185, причем 5-й член ее равен 17, а 9 равен 29.

2. В начале некоторого года сделан заем в 10000 рублей, в конце каждого года этот долг погашается суммой в 800 рублей. Определить, как велик будет долг по истечении 6 лет, считая рост капитала в 6%.

3. Решить уравнение:

4. В разложении найти тот член, который после упрощения содержит хч

1937 г. (Донецк)

1. Отрезок длиной в m метров согнули в прямоугольник, площадью а квадратных метров. Найдите стороны прямоуголь-

ника и ответьте: а) когда задача неразрешима; б) какой прямоугольник при m - 4 Va.

2. Решите уравнение:

3. Коэффициент четвертого члена бинома относится к коэффициенту шестого члена как . Найдите член, не содержащий х.

1937 г, (Одесса)

1. Для учеников приготовили а тетрадей с расчетом распределить тетради поровну между учениками. Но так как учеников оказалось на два человека меньше, нежели предполагалось, то на каждого учащегося пришлось одной тетрадкой больше. Сколько было учеников? Исследовать, при каких значениях a корни удовлетворяют условию задачи.

2. Найти тот член разложения в который входит Ъ* , если известно, что коэффициент тертьего члена этого разложения равен 66.

3. Вычислить:

4. В квадратном уравнении Зх -5х+т=0 определить m так, чтобы выполнялось равенство 6xj +Х7 =0 , где Х|?х^ -корни уравнения.

1940 г. (Москва)

1. Сумма коэффициентов третьего и четвертого членов разложения бинома равна 4. Найти член, который после упрощения содержит

2. Поезд был задержан на станции на а часов. Увеличив свою скорость на t км/ч, поезд ликвидировал опоздание на перегоне в п км. Какова была скорость поезда до его задержки на станции?

3. Вычислить:

1948 г.

1. Две бригады рабочих укладывают шпалы на железнодорожном полотне. Первая бригада работала на / дней больше другой и за время работы уложила шпалы на s км полотна, вторая бригада укладывала в день на m км пути больше первой и за время своей работы уложила на П км пути меньше, чем первая. Сколько километров пути укладывает каждая бригада в один день?

2. Определить свободный член а в многочлене Зх -4х +5х +1х+а так, чтобы этот многочлен делился без остатка на х+1.

3. Определить, при каких значениях а дробь ---------больше единицы.

4. Вычислить:

1967 г.

1. Найти область определения функции у~

2. Упростить выражение

и вычислить его значение при

3. Решить уравнение: sin4x+V3 sin3x+sin2x=0.

4. Найти такие действительные значения и , при которых выполняется равенство (а+3/ X 5+о/ )=-1+43/.

1970 г.

1. Определить действительные значения а, при которых сумма комплексных чисел (1+4/) и ------------ будет действительным числом.

2. Построить график функции j>=log2(8x)-4 , выполнив предварительно упрощения.

3. Решить уравнение:

4. Решить уравнение :

1976 г.

1. Найдите область определения функции: у=-

2. Решите уравнение:

3. Может ли значение выражения равняться 1? Ответ обосновать.

4. Построить график функции:у=2х -Зх~

1977 г.

Вариант для общеобразовательных школ

1. Решите неравенство:

2. Вычислите интеграл:

3. Решите уравнение:

4. Докажите равенство:

4+2+0+...+2(3-/i)=(5-#i)/i,,

5. Пусть X — длина высоты правильной призмы ABCDA ВС D .BxD = lS дм. Выразив объем призмы V(x) как функцию от х , найдите угол между (J5jZ))h (DCC^) в призме, имеющей ^тах

Вариант для классов с углубленным изучением математики

1. Решите неравенство:

2. Решите уравнение:

3. Докажите, что функция возрастает на всей области определения.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:у~Оуу=х2 -6х+9,у=х2 +4х+4

5. В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от основания высоты пирамиды до боковой грани равно а. При каком значении двугранного угла при ребре основания пирамида боковая поверхность ее будет минимальная?

1984 г.

Вариант для общеобразовательных классов

1. Решите неравенство: Являются ли числа решениями неравенства?

2. Вычислите:

3. Для функции найдите /'(]) .

4. Решите систему уравнений:

5. В правильной четырехугольной пирамиде сумма длин стороны основания и апофемы равна 3. Длина стороны основания пирамиды может принимать любые значения, принадлежащие промежутку (0,2). Какова должна быть величина двугранного угла при стороне основания пирамиды, чтобы площадь боковой поверхности пирамиды была наибольшей?

Вариант для классов с углубленным изучением математики

1. Вычислите:

2. Решите уравнение :

3. Решите неравенство:

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , касательной к графику этой функции в точке с абсциссой Xq =1 и прямой х=3

5.В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб с ребром, равным единице, так, что одно основание лежит на основании пирамиды, а вершины противоположного ему основания — на боковых ребрах пирамиды. В пирамиде с наименьшим объемом найдите величину угла наклона боковой грани к основанию пирамиды

1994 г.

Вариант для общеобразовательных классов МО России

1. Решите уравнение:

2. Найдите область определения функции

3. Составьте уравнения касательных к графику функции J/=2x-X2 в точках графика с ординатой У0 = -3.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

5. При каких положительных значениях параметра максимум функции равен 2?

6. Решите уравнение:

Вариант для гуманитарных классов МО России

1. Решите уравнение и укажите любой его положительный корень.

2. Решите неравенство:

3. Найдите все числа а , для которых выполняется условие

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функцииу=х(4-х) и осью абсцисс.

5. Найдите область определения функции

6. При каком значении а наибольшее значение функции у = X* - Зх + а нь отрезке [-2;0] равно 5?

1996 г.

Вариант для математических классов МО России

1. Решите неравенство:

2. Укажите все значения аргумента, при которых удвоенное значение функции равно значению ее второй производной.

3. Найдите а, если известно, что прямая у-2х+\ является касательной к графику функции

4. Множество M содержит все комплексные числа z вида где 0 < <р < п. Изобразите множество М1

комплексных чисел w , где причем z пробегает все множество М.

5. Найдите точку графика функции , наиболее удаленную от прямой

6. Найдите первообразную функции имеющую с графиком функции g(x) единственную общую точку.

Вариант для профильных классов МО России

1. Решите уравнение:

2. Решите неравенство:

3. Решите систему уравнений:

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функцииy~xi -Ах и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 2.

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

6. Сравните без таблиц и микрокалькулятора числа

Санкт-Петербургские варианты

Вариант для классов, занимающихся по базовой программе

1. Дана функция

а) Решите уравнение на отрезке

б) Пусть Вычислите

в) Докажите, что

г) Решите неравенство на отрезке

2) Дана функция

а) Найдите область определения функции ^/(х)

б) Вычислите j

в) Решите уравнение

г) Решите неравенство

3) Дана функция

а) Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у-J (х).

б) Сравните числа \f(l) I й \f(4) | .

в) Решите уравнение

г) Найдите область определения функции

4. Дана функция

а) Напишите уравнение прямой / , касающейся графика функции y~f(x) в его точке с абсциссой Хо = 2.

б) Постройте график функции y-f(x) и прямой /.

в) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у ~f(X) , прямой / и осью Oy .

г) Найдите все значения параметра а такие, что уравнение имеет ровно два различных корня.

Вариант для гуманитарных классов

Обязательная задача

На рис 1. изображен график функции y~f(x) на отрезке [0;7].

а) Решите неравенство f(x) >5.

б) Найдите множество значений функции/

в) Найдите промежутки возрастания функции/

г) Запишите интеграл, выражающий площадь заштрихованной фигуры.

д) Постройте график функции y=f(x+2) на отрезке [0;3].

е) Выясните с помощью графиков, сколько решений имеет уравнение f(x)=sinx на отрезке [0;3].

Рис. 1

Сюжеты на выбор (выбираются два из трех)

1. Дана функция /(х)=3Х.

а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции / на отрезке [0; 4].

Рис. 2

а) Выясните, больше или меньше 70% составляет число полученных казной песцовых шкурок от числа собольих.

б) Выразите количество полученных казной лисьих шкурок (у) и песцовых шкурок (z) через количество полученных собольих шкурок (х).

б) Решите систему уравнений у~ f(x),y" -64=0.

в) Найдите все корни уравнения (f(x) — 8) (f(x) 81) = 0 из интервала (0; 4).

г) Найдите все числа а такие, что уравнение /(х)-64-а не имеет решений.

2. Дана функция ]\х)-х^+4х.

а) Найдите первообразную функции / , график которой проходит через точку с координатами (0; 2).

б) Напишите уравнение касательной к графику функции / в его точке с абсциссой xq = -1 .

в) Постройте график функции /на отрезке [-1,5; 1].

г) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции / и прямыми у=0, х-1.

3. На диаграмме (рис. 2) отражено количество мехов разных видов, полученных казной из Сибири в 1694 г. (1 — собольи шкурки, 2 — песцовые, 3 - лисьи).

в) Найдите, сколько шкурок каждого вида было получено казной, зная, что собольих шкурок поступило на 6 тысяч больше, чем песцовых.

г) По данным столбчатой диаграммы постройте круговую, вычислив углы секторов, соответствующих каждому из трех видов меха.

1997 г.

Санкт-Петербургские варианты

Профильно-элитарный вариант

Обязательные задачи

1. Дана функция

а) Решите уравнение f(x)=3.

б) Решите неравенство f(x) >-1.

в) Найдите все д, при которых уравнение f(x)=f(a) имеет единственное решение.

г) Определите число корней уравнения /(х) =/(2х).

2. Дана функция

а) Пусть

Найдите корни функции/

б) Найдите все а такие, что

в) Найдите все а , при которых функция / монотонна на отрезке

г) Вычислите предел

Сюжеты на выбор (выбирается один из трех)

3А. Последовательность задана соотношениями

а) Найдите все с, при которых х > 0.

б) Докажите, что если с > 1, то эта последовательность монотонна.

в) Найдите все непостоянные арифметические прогресаш, образованные последовательными членами указанной последовательности.

г) Докажите, что существуют последовательности данною вида, имеющие сколь угодно большой период.

3Б. Известно, что ученик подготовил ответы не на все из 16 выносимых на зачет вопросов.

а) Сколько вопросов он выучил, если известно, что вероятность того, что он сможет ответить на оба из случайно выбранных им двух вопросов, не меньше 7/8 ?

б) Сколько вопросов он выучил, если известно, что вероятность того, что он сможет ответить только на один из случайно выбранных им двух вопросов, равна 1/2 ?

в) В каком случае вероятность того, что он может ответить на один случайно выбранный им вопрос, больше, чем вероятность того, что ему удастся ответить на дра (по его выбору) из случайно выбранных им трех вопросов?

г) Учитель распределил случайным образом вопросы по восьми билетам (по два вопроса в каждый). Какова вероятность того, что ученик в состоянии ответить хотя бы на один вопрос каждого из билетов, если известно, что он подготовил ответы на 10 вопросов?

3В. Дано число 8 * 1 такое, что - 1 . Сопоставим точкам плоскости А (а), В(Ь), С (с) (здесь а, Ь, с комплексные числа) числа и^а+Ье+се1 и v-a+be2 +се.

а) Известно, что а~0, с--2, и=Ю Определите вид треугольника ABC.

б) Докажите, что числа и и v не изменятся, если треугольник ABC подвергнуть параллельному переносу.

в) Докажите, что треугольник ABC является равносторонним тогда и только тогда, когда uv=0.

г) Найдите множество значений и для всех треугольников ABC, накрываемых кругом радиуса 1.

Вариант для классов с углубленным изучением математики

Обязательные задачи

1. Дана функция

а) Решите уравнение Г(х) - 5.

б) Решите неравенство f(x)>5.

в) Исследуйте функцию Г на монотонность.

г) Найдите все такие числа а , что числа Да+1) и/(а-1) равноудалены от числа /(а).

2. Дана функция

а) Найдите все значения а такие, что число является корнем уравнения f(x) = 0.

б) Пусть

Постройте график функции/на отрезке

в) Пусть

Изобразите на координатной плоскости множество всех точек с координатами (х, у ) такими, что 0< х <тс,

г) Найдите все значения а из отрезка [0;я] такие , что уравнение f(x) - Ь имеет хотя бы одно решение при всяком Ъ из отрезка

Сюжеты на выбор (выбирается один из трех)

3А. Рассматривается множество D комплексных чисел z, задаваемое неравенством

а) Изобразите на чертеже множество D.

б) Найдите все корни уравнения принадлежащие множеству D.

в) Изобразите на чертеже множество Л/ всех чисел и таких, что

где

г) Найдите все пары чисел таких, что

3.Б. Дана функция

а) Найдите наименьшее значение функции / на отрезке [0,25; 2].

б) Найдите уравнения касательных к графику функции /, проходящих через точку с координатами (0; 1,5).

в) Найдите площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной графиком функции / и прямыми

г) Наудачу выбирается число к из отрезка [0;5]. Определите вероятность того, что уравнение f(x)~kx+\75 имеет корень из отрезка [0,25; 0,5].

3.В. Дана функция

а) Решите неравенство f(x)< 2.

б) Решите уравнение /(х)=4-х

в) Найдите множество значений функции /

г) Найдите все значения параметра а такие, что выполнение неравенства f(x)<a необходимо для выполнения неравенства

Глава II

История проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре в России

2.1. Письменные выпускные экзамены по алгебре в дореволюционной России

2.1.1. Основные источники. Имеется огромный материал, позволяющий детально исследовать и социальные, и методические аспекты проведения экзаменов. Вопрос об экзаменах не был, правда, самым жгучим и обсуждаемым в обществе педагогическим вопросом, как, скажем, вопрос о классическом и реальном образовании, который так любила предлагать для обсуждения своим заскучавшим гостям толстовская героиня ( хотя и с этим утверждением не все были бы, вероятно, согласны: "В жизни школы вообще и русской в особенности едва ли найдется вопрос, который имел бы такую своеобразную и даже странную судьбу и который вызывал бы столько разнообразных, иногда до противоречивости, взглядов, как вопрос об экзаменах этом средстве контроля знаний учащихся и продуктивности работы учащих", писал популярный в свое время журнал "Русская школа" [Каминский, 1911, с. 32]), однако и ему посвящены десятки статей, воспоминании и выступлений, не говоря уж об официальных циркулярах, с самых разных сторон воссоздающих картину экзамена. Появившиеся в последние годы работы, посвященные описанию быта дореволюционной школы (например, [Белоусов, 1992]) почти не затрагивают эту проблематику, хотя очевидца историческая и педагогическая значимость точного описания этой важнейшей стороны жизни дореволюционной школы.

Сохранены и важнейшие методические источники анализы и отчеты приглашаемых для проверки выпускных работ гимназистов и реалистов инспекторов и профессоров. Еще в 1954 г. Ш.И. Ганелин писал [Ганелин, 1954, с. 297] , что анализ и обобщение того, как оценивались знания учащихся гимназий в результате испытаний, "представляют собой важнейшую задачу частных методик". Вряд ли можно считать эту задачу решенной и сегодня. Письменные экзамены, а точнее, их отражение в инспекторских отчетах, послужили

предметом исследования Р.А.Юхно [Юхно, 1969], проанализировавшего материалы по семи дореволюционным округам, - замечания и общие рекомендации инспекторов, а также отчасти и сами задачи, предлагавшиеся на экзаменах, и результаты, показанные на них учащимися. Понятно, однако, что исследователем не мог быть охвачен весь массив имеющихся данных, да и полученные им данные о направлениях инспекторской критики и о типичных ошибках гимназистов явно обретут дополнительный смысл от помещения в более широкий социально-педагогический контекст.

Третьим и опять явно недостаточно проанализированным источником являются дореволюционные задачники и пособия для подготовки к выпускным экзаменам, содержащие сотни задач, предлагавшихся на выпускных экзаменах, их решения и методические рекомендации для учащихся, они дают возможность обрисовать и объем знаний, требуемых от учащихся, и тематику, считавшуюся наиболее значимой, и методику ее изучения.

Мы не располагаем возможностью, конечно, проанализировать весь дореволюционный опыт проведения выпускных экзаменов и ограничимся лишь изучением последнего его периода с конца XIX века. И изучаемый нами период, очевидно, не однороден: Д.Д.Галанин, выступая на II съезде преподавателей математики, подчеркивал, что успешность обучения возросла за последние годы по сравнению с революционными, но безусловно ниже, чем была в девяностые годы [Галанин, 1915]. Революционные годы или годы военные (в 1916 году экзамены были отменены) явно отличались от других -- мы однако считаем возможным сосредоточиться на наиболее характерном для всего этого периода. Безусловно необходимо сразу признать, что наше исследование не может претендовать на исчерпывающий охват источников и представляет лишь начало работы, которая, как нам представляется, может и должна быть продолжена.

2.1.2. Система организации письменных выпускных экзаменов по алгебре. Основные нормативные требования к проведению экзаменов. Число сдающих выпускные экзамены было в конце XIX начале XX в.в. сравнительно невелико: так, в 1896 году в Петербурге испытания на аттестат зрелости по математике в гимназиях проходили 612 человек: 458 — в правительственных гимназиях, 34 в

частных, 64 в гимназических отделениях училищ при лютеранских церквях и 56 посторонних. [Из отчетов..., 1897, с. 444]. В 1907 году в Петербурге испытания на аттестат зрелости проходили учащиеся 33 учебных заведении (25 правительственных гимназий, 4 церковных училищ и 4 Частных гимназий), всего 1068 человек и 529 посторонних [Наши учебные..., 1908, с .47].

Как разъясняют "Правила об испытаниях учащихся гимназий и прогимназий ведомства Министерства Народного Просвещения" от 12 марта 1891 года (далее "Правила"), "испытания бывают письменные и устные", причем по математике производится и то, и другое. Нас интересует преимущественно письменный экзамен, для которого по "Правилам" "назначаются две математические задачи: одна по алгебре й другая по геометрии, при этом к геометрической задаче присоединяются такие данные и условия, которые дали бы возможность ученику обнаружить умение вводить в выкладки тригонометрические функции, пользоваться тригонометрическими таблицами и решать треугольники." [Правила, 1891, с.229].

Продолжительность экзамена определялась в пять часов по два с половиной часа на каждую часть. Оговаривалось, что "задачи, предлагаемые для письменных испытаний ... отнюдь не должны быть из числа тех, которые уже были обработаны учениками в учебное время, и отнюдь не должны быть известны ученикам заранее" [Там же, с. 229]. По "Правилам" задачи или, как тогда говорили, темы подбираются гимназической комиссией и своевременно посылаются на утверждение начальству учебного округа, которое и отбирает подходящие задания или назначает другие по своему усмотрению. Вообще порядок был здесь оставлен на усмотрение попечителей учебных округов и как явствует из отчетов о прошедших экзаменах весьма часто предложенные комиссией темы анализировались лишь задним числом, после экзаменов, что разрешалось министерским распоряжением 1901 года [О порядке..., 1901, с. 176]. До того темы присылались централизованно, но и потом степень централизации была очень высока после проверки в гимназии учителем и членами комиссии (на это отводилось 10 дней) "протоколы, именной список с отметками и письменные работы всех вообще лиц, подвергавшихся испытанию зрелости, тщательно рассматриваются в окружном управлении и на основании оных состав-

ляется отчет о ходе испытаний зрелости в гимназиях округа. Попечитель учебного округа сообщает замечания свои к сведению и руководству директоров гимназий и доводит о них до сведения Министерства народного просвещения в ежегодных отчетах об испытаниях зрелости." [Правила, 1891, с .243].

Положения эти неукоснительно исполнялись — "все письменные работы на экзаменах зрелости из всех гимназий доставляются в округ и передаются кому-нибудь для просмотра и оценки", -свидетельствует в Журнале Министерства народного просвещения В.Истрин [Истрин, 1908, с. 57]. И продолжает: "Отзывы эти читаются в заседании попечительского совета, одобряются или осуждаются. На основании их делаются некоторые постановления, которые вместе с самими отзывами рассылаются по гимназиям. Наконец эти же отзывы пересылаются в Министерство, где составляется отчет об экзаменах зрелости по всей России". Отзывы эти обычно еще и публиковались, пусть и маленькими тиражами, но явно вполне достаточными, чтобы, как замечает тот же В.Истрин, преподаватель выставлялся перед лицом всего мира".

Особое внимание уделялось самой процедуре письменного экзамена. Пункт № 63 "Правил" требует, чтобы у каждого экзаменующегося был "отдельный стол, стоящий отдельно от других. Выходить из экзаменационной залы вообще воспрещается экзаменуемым. В случае же надобности может быть дозволен выход по одиночке, и при том выходящий обязан передать свои бумаги наблюдателю, который отмечает на начатой работе, когда экзаменуемый вышел и возвратился; на помощниках же классных наставников лежит обязанность наблюдать, чтобы такие выходы не влекли за собой каких-либо злоупотреблений". [Правила, 1891, с. 232].

Об исполнении этих положений часто полагалось докладывать, и соответствующая информация помещалась в отчеты об экзаменах. Так в отчете А.Д.Тирпотина читаем, например, о 1-й Бакинской гимназии: "Ученики были размещены в четырех смежных классах, а экстерны в галлерее за отдельными столами, находившимися на значительном расстоянии один от другого. Каждому наблюдателю была поручена г. Директором определенная группа в количестве 3-4 человек. Выходов экзаменовавшихся из классов во время исполнения письменных работ не было" [Тирпотин, 1912, с. 13].

Соответственно, и гг. директора считали необходимым подчеркнуть свое рвение на экзаменах. Например, Е.В.Белявский, специально рассуждающий о том, как он всегда старался создать на экзаменах бодрую и веселую обстановку, не забывает вместе с тем похвастаться и тем, чго не выпускал никого из экзаменационной залы [Белявский, 1905, с. 222].

Сохранились и аналогичные свидетельства, так сказать, с другой стороны. Например Ш.Р.Ганелин цитирует воспоминания об экзаменах, опубликованные в журнале "Русская школа" в 1900г.: "Директор собственноручно отпер двери большого зала.., сквозь стекла дверей мы имели возможность наблюдать, как комиссия производила тщательный осмотр печей, отдушин, столов и вообще всех закоулков... У нас выворачивали карманы, осматривали носовые платки, часы, манжеты, даже заставляли снимать сапоги" [Ганелин, 1954, с. 287-288]. "Выпускные экзамены обставлялись с необыкновенной строгостью", — пишет К.С.Станиславский [Станиславский, 1962, с. 64].

Сходными были требования к порядку на выпускных экзаменах и в реальных училищах [Правила, 1895]. В частных учебных заведениях на экзамене в обязательном порядке должны были присутствовать посторонние представители, "депутаты", которые и вели экзамены, так было предусмотрено цитированными выше "Правилами". О возникающей из-за этого громадной разнице между требованиями казенных и частных учебных заведений неоднократно писалось [Розанов, 1914].

Как мы уже отметили, на практике темы, как правило, предлагались самим учебным заведением, но тем больше было у него оснований опасаться рецензента, который обычно начинал свой анализ с критики предложенных задач. Свобода здесь была достаточно иллюзорной - это наглядно разъясняется, например, министерским распоряжением "О строгом сообразовании математических задач, назначаемых на окончательных испытаниях в гимназиях и реальных училищах, с положенным для сих испытаний числом часов и с силами учеников средних способностей и о сообщении министерству тем означенных задач и русских сочинений" [О строгом..,1897]."

Об одном из отчетов о письменных экзаменах. Сошлемся, например, на отчеты проф. Г.К.Суслова, несколько лет проверявшего работы учащихся гимназий и реальных училищ Киевской губернии. В отчете 1909 г. [Суслов, 1909] он прямо осуждает преподавателей пятой киевской гимназии, предложивших не одну "составную", как мы их будем называть, задачу (то есть задачу, в которой искусственно соединены несколько отдельных задач), а три отдельных: "Такая замена представляет то удобство, что ошибка, сделанная при решении какой-либо частой задачи, не оказывает влияния на решение других задач. Но расчленение одной задачи на несколько простейших значительно понижает ее трудность и, следовательно, ставит абитуриентов гимназии, где принята подобная мера, в исключительно благоприятные условия сравнительно с учениками прочих гимназий" [Там же, с. 19]. Вообще, отчет содержит подробный анализ и отдельных работ, и результатов по гимназиям, и качества проверки преподавателями каждого учебного заведения. Публикуются для всеобщего сведения, например, данные об оценках, поставленных в каждом учебном заведении местной комиссией и самим профессором, и его оценка этих работ в целом; особое внимание уделяется экстернам, и, конечно, приводится общее число "пятерок", "четверок", "троек" и "двоек". По 364 выпускникам, сдававшим алгебру в Киеве, соответствующая статистика выглядит так.

Таблица № 1

"5"

"3"

"2"

Оценки комиссии

53 человека или 15%

78 человек или 22%

199 человек или 54%

34 человека или 9%

Оценки профессора

25 человек или 7%

64 человека или 18%

217 человек или 59%

58 человек или 16%

А вот результаты по гимназиям.

Таблица № 2

Название или номер гимназии

Средний балл комиссии

Средний балл профессора

Оценка "в целом"

№ 1

3,4

3,1

удовлетвор.

№2

3,6

3,6

хорошие

№3

3,4

3,1

едва удовл.

№ 4

3,5

3,5

довольно хор

№ 5

3,3

3,3

удовлетвор.

Павла Галагана

3,8

3,3

довольно хорошие

г. Валькера

3,4

3,1

удовлетвор.

г.Петра

3,3

2,8

слабые

Как видим, оценки вполне строги и невысоки, причем оценка работ гимназии "в целом" определяется, очевидно, отнюдь не только средним баллом (она может быть различной при одинаковых средних баллах), но и многочисленными качественными аспектами. Неудивительно, что преподаватели гимназий считали "если уж к какому-либо преподавателю посылается профессор, то его ждет в близком будущем кара" [Истрин, 1908, с. 63].

Обвинения экзаменаторов в прессе в излишней строгости. К тому же достаточно часто темы все же присылались из округа. Так журнал "Вестник воспитания" не без ехидства сообщает со ссылками на местную прессу: "В средних учебных заведениях Киевского округа нынешняя экзаменационная страда ознаменовалась целым рядом печальных инцидентов, возникших на почве восстановления обычая рассылать экзаменационные темы из округа. Задачи В некоторых случаях были составлены так, что решить их не представлялось никакой возможности. Так в Новозыбкове Черниговской губернии реалисты последнего класса не могли решить присланную из округа задачу по тригонометрии. Преподаватели также не смогли ее решить. Оказалось, что условие задачи было составлено профессором Киевского университета Г.К.Сусловым, числа же к ней подбирались другими лицами, причем последние сочли излишним проверить пригодность взятых ими чисел" [Хроника, 1913, с. 103].

Вообще, журналы и газеты того времени были полны сообщениями о неоправданной строгости на экзаменах. Бессмысленно свирепый экзаменатор - прекрасный герой для юмористического рассказа, как, например, у А.Аверченко в рассказе 1913 года "Бельмесов", где несколько неправдоподобно изображен учитель, который так и хапает, так и режет" [Аверченко, 1990, с. 239]. Процитируем еще раз "Вестник воспитания": в том же Новозыбкове, но в женской гимназии "за отсутствием в году преподавателя математики ученицы не успели пройти курс полностью, однако на экзаменах от них потребовали знания учебника в потом объеме. В результате в одном только 7 классе оставлены на второй год и исключены из гимназии (из числа второгодниц) 19 учениц" [Хроника, 1913, с. 103].

Основные официальные цели экзаменов. Такова была система, так сказать, в идеале: жесткая централизация, контроль за учащимися и контроль, благодаря ему, за учебным заведением такой прежде всего виделась цель экзамена. "Испытание зрелости производится с целью удостоверения в том, имеет ли подвергающийся оному достаточную степень умственного развития для того, чтобы с пользой и успехом посвятить себя дальнейшему научному образованию", так витиевато описывают цели экзамена "Правила" [Правила, 1891, с. 221]. Необходимо подчеркнуть и то, что экзамен был призван играть роль препятствия в получении образования "для посторонних" экстернов. Так же, как распоряжение Министерства народного просвещения от 29 января 1897 г. подчеркивало, что устные испытания для экстернов не могут ограничиваться ответом на один случайно взятый билет, но "должно производиться по всем отделам курса данного предмета" [Ганелин, 1954, с. 289], так и отзывы и циркуляры округов и Министерства с радостью отмечали, что "особой снисходительности в оценке работ этих лиц нигде не замечается" [Из отчетов... 1897, с. 445]. Снисходительности и впрямь не было. Из 529 "посторонних", сдававших экзамены в Санкт-Петербургском учебном округе в 1907 г., 48,8% их не сдали, при том, что по стране не получили аттестаты в правительственных гимназиях, частных гимназиях и церковных училищах соответственно 3,9%, 12,1% и 1,4%. [Наши учебные.., 1908, с. 47].

Нарушения процедуры. Однако в других случаях система срабатывала не полностью идеально. Во-первых, рецензенты отнюдь не всегда подходили к делу с такой добросовестностью, как цитированные выше профессор Г.К.Суслов и А.Д. Тирпотин. Вот и В.Истрин (сам проверявший сочинения) жалуется, что его коллеги "рецензенты -математики высказались за составление общего отзыва без указания на отдельные гимназии" [Истрин, 1908, с. 61]. Аргумент был тот, что они не хотят быть судьями. P.A.Юхно пишет, что "характерными являются высокие требования к письменным работам и строгий контроль над ними, причем инспектор со всей внимательностью вскрывает факты повышения оценки экзаменационными комиссиями или отдельными преподавателями" и в подтверждение приводит случай в Выборгском реальном училище, когда все работы выпускников по приложению алгебры к геометрии инспектором были признаны неудовлетворительными [Юхно, 1969, с. 6]. Однако нам представляется более правильным говорить о том, что такие высокие требования предъявлялись к работам весьма часто, хотя и не всегда.

Но гораздо важнее было то, как в действительности проводились экзамены. "Можно ли по исполнению письменных работ по математике составить приблизительно верное суждение о постановке предмета", такой вопрос ставит в "Вестнике опытной физики" автор, выступивший под именем К.Правдин [Правдин, 1900, с. 60], и продолжает: "Смело отвечаю: да, если только экзамены ведутся как следует." Но далее он объясняет, что на экзамене в массовом порядке списывают, причем если уж окажется в каких-то мужских гимназиях мало списывающих, то "недоимки в количестве списанных работ в мужских учебных заведениях богато и обильно восполняются воспитанницами женских учебных заведений" [Там же, с. 62]. Описав различные приемы и ухищрения, которыми пользуются учащиеся, К.Правдин прямо говорит, что "несамостоятельности письменных работ часто пособляет сам учебно-воспитательный персонал" [Там же, с. 63]. Да что там персонал! "Надо заметить, продолжает он, что есть учебные заведения, коих начальники прямо требуют от учителей, чтобы они рассказали экзаменующимся весь ход работы и сверх того еще помогли при подробном исполнении ее" [Там же, с. 64]. Да что там начальники учебных заведений! "Были случаи, когда

внеклассная "помощь" экзаменующимся исходила из канцелярий учебных округов, почтовых контор и т.п. Темы попросту продавались маленькими чиновниками, но за большие деньги" [Там же, с. 64].

Сходную картину описывает и автор статьи "Как у нас "делаются" экзамены" в "Вестнике воспитания" за 1913 г; объясняя, что учителю, заинтересованному в том, чтобы показать свой товар лицом, ничего не стоит прорешать перед экзаменами тридцать задач, намекнув, что одна из них и будет экзаменационной темой. Всеобъемлющее списывание приходится подразделять, и автор статьи усматривает три его вида: списывание с книги, списывание у товарищей и помощь извне. "В коридоре, в углу где-нибудь тема сообщается поджидавшему ученику и через некоторое время задача решается в соседних пивных, в комнатах пансиона, в пустых классах и т.д." [Как у нас, 1913, с. 37]. Не обходится и без учительской помощи. Эта помощь тоже бывает двух видов - пассивной и активной. Когда, придя на экзамен, вы видите, что "ученики ничего не пишут, сидят без дела", это значит, что они ждут смены ассистента, рассчитав, что скоро придет "батюшка", который на экзаменах всегда читает газету" [Там же, с.39]. Но "иногда ассистенты считают долгом гуманности всячески содействовать ученикам. Вместо надзора такие ассистенты только и делают, что ходят от одного ученика к другому и каждому указывают ошибки, поправляют, подсказывают", при этом "директор сидит тут же и принимает деятельное участие в помощи". [Там же, с. 40].

Заметим, что воспоминания или беллетризованные мемуары рисуют нам достаточно сходную картину экзаменов: героини А.Я. Бруштейн [Бруштейн, 1985, с. 611-612] узнают экзаменационные задачи заранее у своего хорошего учителя, соученики К.С.Станиславского [Станиславский, 1962, с. 65] или герой Гарина-Михайловского [Гарин, 1957, с. 496-500], списывают, правда, не на математике, а на латыни, но, вероятно, это всего лишь отражение личных вкусов и интересов авторов. Ю.Анненкову, напротив, была выставлена удовлетворительная оценка на экзамене по математике, хотя он и сдал ее на "два", ибо он понравился попечителю (И.Ф. Анненскому) на экзамене по латыни [Анненков, 1991, с. 53-54] и т. п.

Важно иметь в виду, что подобная практика не была секретом распоряжение министерства "О порядке выбора тем в средних учебных заведениях для испытаний зрелости" [О порядке.., 1912, с. 483] отмечало, что темы бывали известны заранее, что "имеются сведения, например, о том, что избранный тип задач для письменных испытаний иногда специально в течение года обрабатывается в классе". Предлагалось поэтому давать несколько гем, из которых бы директор выбирал одну. Сообщалось, что в целях контроля и само министерство будет присылать темы в учебные заведения.

Списывание явно не считалось чем-то из ряда вон выходящим. Достаточно спокойно обсуждалось, скажем, то, как следует себя вести по отношению к списывающим. P.A. Юхно, например, пишет о гаком предложении: "Инспектор [А.Муромцев в Санкт-Петербурге в 1897 году] считает правильным, чтобы тем учащимся, работы которых были признаны несамостоятельными были даны новые работы из запасных тем, а не просто поставлены двойки. "Несамостоятельная работа принадлежит ученику и не может свидетельствовать о его знании и умении решать задачи, она свидетельствует лишь о проступке ученика" [Юхно, 1969, с. 6].

Е.В. Белявский рассказывает, правда, о том, что директору гимназии, в которой произошло массовое списывание, пришлось оставить службу [Белявский, 1905, с. 114], но сам же подчеркивает, что, если бы списывание было не на экзамене по древним языкам, то все могло бы повернуться по-другому.

И К. Правдин, и автор статьи "Как у нас "делаются" экзамены" сетуют на отсутствие добросовестности. "Во всей этой шаткой системе не хватает самого главного, что нужно в деле воспитания, не хватает полной добросовестности" [Как у нас, 1913, с. 41]. "Дайте нам возможно частый, основательный, разумный и беспристрастный научный контроль со стороны опытных людей, знающих школу!" [Правдин, 1900, с. 67]. Без него пользоваться данными экзаменов для статистки невозможно эти данные "не могут служить надежным критерием для абсолютной, а еще более для относительной оценки познаний учеников в разных учебных заведениях" [Правдин, 1900, с.66]. О том же, но с более широких позиций пишет и В. Циммерман [Циммерман, 1913а, с. 4], обращающий внимание на различия и в

строгости экзаменаторов, и в трудности задач, и в условиях проведения экзаменов.

Споры об экзаменах. Никто из них, однако, на сами выпускные экзамены не покушается, их необходимость очевидна. "И противники экзаменов признают их необходимость в выпускных классах", пишет Правдин [Правдин, 1900, с. 60]. Ш.Р. Ганелин делает общий вывод: "Если переводные испытания вызывали против себя серьезные возражения, то выпускные признавались почти всеми. Даже те,., которые выступали против переводных, считали нужным выпускные не только не ликвидировать, но еще усилить их значение" [Ганелин, 1954, стр. 294].

В действительности, конечно, критика, направленная против экзаменов переводных так или иначе затрагивала и выпускные Вредные стороны экзаменов, обнаруженные В.Сиповским в известной статье "Быть экзаменам или не быть" ("1. Особенные дни для приготовления к ним. 2. Лотерейный характер их и 3. Непривычная несколько торжественная обстановка" [Сиповский, 1892, с. 152]), очевидно, присущи любым экзаменам. Потому дискуссия об экзаменах [Каптерев, 1892;, Сиповский, 1894 и др.], разумеется, тоже оказывала воздействие на формирование общественного мнения, в целом враждебного любым экзаменам. Однако процедура проведения выпускных испытаний обсуждалась в гораздо большей степени , чем сама необходимость их проведения.

В.Сиповский заявлял, что строгая процедура проведения письменного экзамена, "основанная на принципе недоверия", не может быть одобрена с педагогической точки зрения. [Сиповский, 1894, с. 370]. В "не раз уже обнаруженных кражах тем" он видел закономерную реакцию на недоверие к учащимся и учителям [Там же, с. 372]. Вместе с тем он же отмечает, что "педагога в значительном числе признают окончательные экзамены полезными, так как они заставляют учащихся повторить курс во всем объеме" [Там же, с. 374]. Более того, отмечается, что письменные испытания в высшей степени важны, так как на них яснее всего сказывается умственная зрелость" сдающих [Там же, с. 378]. В итоге В. Сиповский предлагает очень простую процедуру экзамена учителя помечают по задачнику два десятка не решенных ранее задач, а директор выбирает одну из них. Еще лучше, если это прямо на экзамене сделают началь-

ствующие лица, которых автор статьи, забыв про свои обличения недоверия, вдруг оказывается рад видеть на письменных испытаниях [Там же, с. 377-378]. Таким образом, борьба с экзаменационным стрессом (выражаясь современным языком) приводит автора к отрицанию самой заблаговременной подготовки заданий письменного экзамена.

На очевидную несообразность этих предложений указал Н. Высотский, разъяснивший, что "простая и естественная" процедура, предложенная В.Сиповским, неминуемо приведет к тому, что на экзамене "окажутся первые встречные" задачи [Высотский, 1894, с. 182]. Он же подчеркивал предпочтительность присылки тем из округа, ибо так их легче сохранить в секрете и легче избежать давления на экзаменаторов со стороны заинтересованных лиц.

Впрочем, по мнению редакции опубликовавшего эту статью журнала, приведенные аргументы были не убедительны. Собственные ее взгляды были высказаны в статье "К вопросу о переводных и окончательных испытаниях в наших среднеучебных заведениях" [Я.Г., 1890]. Там отрицается необходимость рассылки тем из округов и более того ставится под сомнение даже необходимость централизованной перепроверки работ: "все строгости... не обеспечивают вполне добросовестного исполнения работ учениками", по результатам же перепроверки удается только установить, где строже проверяют, "других же более существенных результатов от этой проверки письменных работ, требующей невероятного напряжения сил и затраты массы времени не получается, так как выставленные экзаменационными комиссиями за письменные работы отметки остаются в полной силе и высказанные post factura окружными инспекторами суждения о степени правильности оценки письменных работ в сущности ничего не изменяют и изменить не могут" [Там же, с. 71-72].

Как видим, автор странным образом не обращает внимания на то влияние, нами уже отмечавшееся, которое оказывало суждение инспектора на дальнейшую работу проверявшего учителя, но такие аберрации зрения лишь подчеркивают накал проходившей дискуссии. Однако и Я.Г. не отрицает необходимость и значение выпускных экзаменов, он лишь настаивает на выделение определенного набора сведений, меньшего, чем предусмотрено программой обучения, на котором и будут основываться экзаменаторы и составители

экзаменационных заданий [Там же, с. 69]. Отметим эту важную, хотя и не осуществленную тогда, методическую мысль.

На съездах преподавателей математики также преобладали противники экзаменов, и хотя речь опять-таки в большинстве случаев велась об экзаменах переводных, но предложения К.Ф.Лебединцева об отмене экзаменов для всех, кроме экстернов, и замене их текущим учетом знаний [Лебединцев, 1915, с.110] или рассуждения Д.Д. Галанина о том, что даже задача устрашения учеников экзаменами не может считаться решенной, ибо "на письменном экзамене, вообще говоря, так легко списать, что сам этот принцип в значительной степени отпадает" [Галанин, 1915, с. 186], касались, разумеется, любых экзаменов.

Важным источником, показывающим взгляды на экзамены, распространенные в это время, являются труды комиссии по вопросам об улучшениях в средней школе 1900 г. [Труда.., 1900]. Отмечая, что выпускные экзамены имеют важное значение для повторения и приведения познаний в систему, а также как последний отчет о проделанной работе, без которого сам аттестат будет абсолютно бессмыслен, комиссия практически единодушно настаивает на сохранении выпускных экзаменов [Там же, с. IX]. При этом, однако, централизация, присылка тем из округа и т.п. воспринимаются весьма негативно, и более того, письменный экзамен по математике по различным причинам отвергается, хотя и после долгих споров и большинством всего в один голос.

Экзамены воспринимались как средство отсева и недопущения нежелательных лиц к образованию, как средство для увеличения и демонстрации власти "начальствующих лиц", чем и объясняется негативное общественное отношение к экзаменам. Социальные моменты оказывались при этом зачастую более значимыми для критиков, чем методические или педагогические: контроль за результатами обучения воспринимался как одна из форм государственного — полицейского — контроля, объективность экзаменов на фоне очевидной необъективности остальных сторон педагогической жизни казалась недостижимой, потому и единообразие и строгая процедура экзаменов воспринимались как нечто враждебное огромной частью интеллигентной России.

Цели экзаменов, определенные в ходе дискуссий. Тем не менее нельзя не заметить, что и сторонники, и противники экзаменов высказали достаточно много положений для определения целей выпускных экзаменов. Подводя итоги, мы можем перечислить следующие цели выпускных экзаменов, ставившиеся педагогами конца XIX начала XX в.:

определение степени подготовленности каждого из выпускников;

контроль за качеством обучения в учебных учреждениях;

систематическое повторение всего курса учащимися;

контроль за точным выполнением имеющихся программ обучения [Высотский, 1894];

унификация результатов обучения, получение по возможности объективных данных о результатах обучения [Каптерев, 1892].

Сегодня достаточно трудно оценить, насколько достигались эти цели на письменных испытаниях по математике: очевидно, ошибочны обе крайние позиции и признание их полностью достигаемыми, и признание тогдашних экзаменов бессмысленной формальностью. Нельзя не согласиться с К.Правдиным: наличие нарушений процедуры, списывание, а оно явно имело место, делают невозможным сравнительный анализ работы учебных заведений по результатам письменных экзаменов, соревнование между гимназиями по результатам экзаменов (а именно к нему сводилось слушание директорами инспекторских отчетов [Белявский, 1905, с. 208]).

Вместе с тем сама открытая и ожесточенная борьба, которая велась с нарушениями процедуры, показывает, что списывание и т.п. не носило всеобъемлющего характера; анализ отчетов показываем что результаты экзаменов были достаточно различны в разных учебных заведениях (и отнюдь не высоки в целом); вероятность обнаружения гимназии или реального училища, где подлинные результаты обучения были заметно ниже, чем в других местах, была достаточно высока. Приведенный выше рассказ об экзаменах в новозыбковской женской гимназии подтверждает роль экзаменов в деле контроля за прохождением программ Напомним, наконец, что профессора Московского университета, опрошенные в 1899 г. [Совещания, 1899], в большинстве дали отрицательный ответ на вопрос "Не желательно ли установить особый экзамен для поступле-

ния в университет?", подтверждая тем самым достаточно высокую степень объективности гимназических экзаменов.

2.1.3. Содержание, структура и тематика экзаменационных заданий.

Структура заданий. "Правила об испытаниях учащихся гимназий" гласят: "Испытание зрелости не есть испытание в памяти, а в том развита ли в молодом человеке способность соответствующего его возрасту мышления, имеет ли он ясный, верно действующий ум, правильное и здравое суждение". Для того, чтобы подтвердить наличие указанных свойств, от молодого человека, судя по "Правилам", требуется "навык в решении арифметических, алгебраических, геометрических и тригонометрических задач, не требующих особой изобретательности; навык и надлежащая внимательность в производстве вычислений и ясное понимание связи между всеми основными положениями элементарной математики, причем в письменных работах должны быть излагаемы не только самые вычисления, но и те соображения, по коим произведены эти вычисления, так чтобы каждая задача была вполне разъяснена сколь можно короче, но со строгою последовательностью" [Правила, 1891, с.239-241].

Этими требованиями в сочетании с определенным выше числом экзаменационных задач — одна на 2,5 часа, закладывалась композиционная сложность предлагаемых заданий. Как мы уже говорили, они обычно представляли собой искусственное соединение нескольких отдельных вопросов; задачи, особенно по алгебре, предлагались, по выражению министерского распоряжения 1912 года, "не замысловатые по содержанию, но крайне осложненные добавочными вычислениями" [По вопросу.., 1912, с. 144]. Как таковые они, впрочем, были осознаны только к концу изучаемого нами периода. До того распутывание сложного условия задачи считалось полностью отвечающим поставленным целям проверки уровня умственного развитая.

Анализируя экзаменационные материалы и задачники, можно заметить следующую динамику: с 70-х годов до 80-х - 90-х число частных задач, входящих в предлагаемую на экзамене составную, растет, а с начала нового века появляются попытки — после революции 1905-1907 все более заметные - разделять составную

задачу на отдельные. (См., например, задачники В.Арбузова и др. [Арбузов, 1896] и Б.И. Исачкина [Исачкин, 1915]. В Петербурге в 1873-74 гг. предлагаются отдельные задачи, позднее задачи из двух или трех частых, а потом уже и из четырех-пяти. Зато появляются и варианты состоящие из отдельных задач. Сходной была и картина в провинции.)

Конечно, число частных задач, входящих в составную, не было определено в приказном порядке, и колебания в их числе в различных гимназиях были возможны, однако картина, нарисованная в цитированном нами отчете проф. Суслова за 1909 г., представляется довольно типичной.

Таблица № 3

Гимназии

№ 1

№2

№3

№4

№5

Галагана

Валькера

Петра

Число частных задач

3

3

4

3

отдельные

3

3

3

С определенного времени составные задачи стали подвергаться усиленной критике. Ярко и точно она была выражена в выступлении Б.А.Марковича на I Всероссийском съезде преподавателей математики, говорившего о том, что эти задачи отличает сложность, громоздкость и "совершенно фантастические комбинации математических заданий, которые не могут встретиться ни в практических применениях, ни на какой-либо последующей ступени теоретического обучения математике" [Маркович, 1913, с. 179]. Рекомендуя разделить содержание письменных работ на отдельные вопросы, Б.А.Маркович говорил, что верные решения предлагаемых задач "свидетельствуют больше всего об аккуратности" [Там же, с. 180].

Министерское распоряжение 1912 года учло звучащую критику и рекомендовало изменить форму, перейдя к вариантам, состоящим из нескольких задач [По вопросу.., 1912, с. 141]. Нужно, однако, заметить, что старая форма имела защитников, вспомним хотя бы уже цитировавшиеся замечания Г.К. Суслова.

В ходе заседаний комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе 1900 г. этот вопрос был затронут упоминавшимся уже нами А.В. Муромцевым. Он выступил сначала даже против письменного экзамена по математике вообще, поясняя, что письменный экзамен слишком легок. (В подтверждение приводился пример, когда из 28 сдававших лишь 5 получили "неуд" на письменном экзамене, зато 17 - на устном [Труды, 1900, с. 51]) Шаблонные задачи не дают возможности проверить подлинный уровень умственного развития школьника, а к тому же "виртуозность в списывании решения задач доведена до высшей степени". "Но и нынешние простые темы, — продолжает А.В.Муромцев, — кажутся некоторым неудобными" [Там же, с. 52]. И далее он объясняет, что вариант, состоящий из отдельных задач, не будет представлять никакой сложности для ученика; "Задача простая, затрагивающая один какой-либо отдел, бесполезна" [Там же, с. 31]. К тому же можно будет решить какие-то две задачи из четырех и получить удовлетворительную оценку. Составные задачи, правда, тоже не кажутся ему идеальными, ибо, зная ход решения задачи, ученик может где-то обсчитаться и получить незаслуженный "неуд".

А.В.Муромцев в итоге поддержал проведение письменных экзаменов, но с тем, чтобы были ужесточены меры надзора (обязательно давалось четыре варианта задач и т.п.) и, Что для нас сейчас еще важнее, с тем, чтобы в варианты обязательно включались задачи, "требующие объяснений" — теоретического плана. (Заметим, что Б.А.Маркович существенно позднее тоже предлагал включать в варианты теоретические вопросы [Маркович, 1913, с. 180]. Составные задачи явно виделись А.В. Муромцеву каким-то пусть не идеальным, но заменителем теоретических вопросов.

Предлагались и другие способы борьбы с шаблонностью, например, давать на экзамене задачи, которые "носили бы характер жизненности", то есть носили бы не отвлеченно алгебраический характер, а были бы, скажем, связаны с физикой [Труда, 1900, с 42].

Выводы о причинах предпочтения составных задач. Можно сказать, что распространенная тогда форма экзаменационных вариантов призвана была, по мнению ее защитников, решать по крайней мере две задачи — исключить получение удовлетворительной оценки учащимся, не знающим хотя бы одну тему из затрону-

тых, и создать условия для проверки не только умения выполнять те или иные шаблонные операции, но и умения хоть как-то расчленить сравнительно сложный текст. Преобладание на экзамене шаблонного алгоритмического, как сказали бы мы сегодня, — осознавалось как недостаток; одной из возможностей преодоления его и была сложная композиция экзаменационного текста. Вообще можно сказать, что экзамен был посвящен сначала осмыслению некоего текста, а потом написанию нового, носящего в большой мере не формульный, а словесный характер. Умственное развитие на словесности можно было демонстрировать и на свободной теме, не связанной с изученными авторами, а на математике на искусственном задании, никак не связанном с заданиями обычными и естественными в математике.

О замечаниях при проверке экзаменационных работ. Соответственно и рецензенты чрезвычайно внимательно следили за языком экзаменующихся главный недостаток работ, по мнению Г.К.Суслова: неумение учеников излагать свои мысли последовательно ясным и точным языком (выражения типа "решим бином" или "стороны в равенствах" старательно фиксируются в отчете). Мало обычно, по мнению профессора, и объяснений. О том же говорит и В.А.Циммерман [Циммерман, 1913а, 19136, 1914]. Проф.Лахтин особое внимание уделяет наличию орфографических ошибок [Константинов, 1956, с. 147], а В.А.Циммерман, переписав на целой странице встреченные им орфографические ошибки, замечает: "О знаках препинания и говорить нечего" [Циммерман, 1914 с. 42]. Разумеется, экзаменаторы в каждом отдельном учебном заведении проверяли работы по-своему, и В.А.Циммерман отмечает наличие случаев, когда даже совершенное отсутствие объяснительного текста не препятствовало получению оценок "4" или "5", однако такие случаи явно были исключениями.

Заметим, что проверка работ мыслилась как нечто большее, чем простой учет ошибок и недочетов важно было не просто установить, решена задача или нет, а сделать вывода о развитии учащегося, поэтому разрешалось учитывать при выставлении оценки успешность предыдущих занятий (и даже посылать несколько контрольных работ каждого ученика в округ вместе с экзаменационными [Правила, 1891]). Поступали и предложения смотреть чернови-

ки экзаменационных работ не только для выявления возможных описок, но и для того, "дабы понять степень развития" учащегося [Труда, 1900, с. 44].

Тематика заданий. Проанализируем тематику письменного экзамена по алгебре. Распространенный задачник Ф.Бычкова [Бычков, 1909], дающий определенное представление о том, решению каких задач были посвящены занятия, содержит задачи по следующим темам: действия с многочленами; уравнения 1 и 2 степени; двучленные уравнения; действия с корнями и степенями; комплексные числа; симметрические уравнения и т.п.; логарифмы; общий делитель многочленов; непрерывные дроби; бином Ньютона; прогрессии, пропорции, проценты.

Тематика задач в другом почтенном задачнике В.М.Ипатова [Ипатов, 1910] такова: уравнения 1 степени с одним или несколькими переменными; уравнения второй степени; неопределенные уравнения; прогрессии и логарифмы; соединения и бином; непрерывные дроби.

Проанализируем тематику экзаменационных задач в Киеве, опять следуя отчету Г.К.Суслова [Суслов, 1909]. Следующая таблица показывает, какая тематика и сколько раз затрагивалась в задачах, предложенных в киевских гимназиях.

Таблица № 4

Тема

Число раз

Тема

Число раз

Арифметика

2

Системы уравнений

1

Бином Ньютона

5

Текстовые задачи

5

Логарифмы, логарифмические и показательные уравнения

4

Тождественные преобразования

3

Непрерывные дроби

2

Уравнения в целых числах

2

Прогрессии

4

Охарактеризуем теперь тематику задач, предлагаемых на экзаменах в Санкт-Петербурге в 1907-10 и в 1911-13 гг., следуя задач-

нику Б.И.Исачкина [Исачкин, 1915]. Следующая таблица показывает, какая тематика затронута в заданиях №№ 16 22, 25, 28, 48, 58 — 64, 74 — 78 (1907-1910) и в заданиях №№ 82, 109, 112, 129,134, 135, 137, 138, 142, 144, 145, 157, 158, 160 162, 164 166, 170, носящих составной характер.

Таблица № 5

Тема

Число раз в 1907-10

Число раз в 1911-13

Тема

Число раз в 1907-10

Число раз в 1911-13

Арифметика

2

0

Пределы

2

0

Бином Ньютона

16

11

Приближенные вычисления

0

1

Делимость, остатки

1

0

Прогрессии

18

13

Иррациональные уравнения

7

3

Системы линейных уравнений

0

1

Квадратные уравнения

8

4

Системы счисления

2

2

Комбинаторика

1

0

Текстовые задачи

3

8

Логарифмы, логарифмические и показательные уравнения

11

10

Тождественные преобразования

2

1

Непрерывные дроби

5

5

Уравнения целых числах

9

6

Последовательности

0

1

Изданный в Москве задачник А.Алмоева [Алмоев, 1914] содержит задания №№ 52 69, предлагавшиеся в 1913 — 14 гг. на экзаменах в Московском учебном округе. Их тематика ясна из следующей таблицы.

Таблица № 6

Тема

Число раз

Тема

Число раз

Бином Ньютона

5

Прогрессии

5

Иррациональные уравнения

1

Системы счисления

1

Комбинаторика

2

Текстовые задачи

14

Логарифмы, логарифмические и показательные уравнения

20

Уравнения в целых числах

3

Как видим, тематика достаточно разнообразна, с одной стороны, и достаточно схожа в различных городах, с другой - преобладают задачи на бином, логарифмические и показательные уравнения и прогрессии. Много текстовых задач. Но и другие разделы не забыты тематика задачника Ипатова покрывалась полностью. Другое дело, что подавляющее большинство задач носило, как мы уже отмечали, шаблонный вычислительный характер, и даже задачи, отмеченные нами как задачи по комбинаторике, на самом деле посвящены решению уравнений, в которых присутствует то или иное обозначение из комбинаторики. Но, как мы уже говорили, "умственное развитие" предполагалось проверять иным способом.

Идеальный выпускник в зеркале экзаменационных вариантов Аккуратный, знающий много различных приемов и добросовестно их применяющий, дельный, в том смысле, что способный понять, что ему говорят, и внятно и толково ответить, — таким видится идеальный дореволюционный выпускник. Нам достаточно трудно судить, насколько этот идеал достигался в разных учебных заведениях; ясно,

что многим деятелям математического просвещения он казался недостаточным, но сам этот идеал рисуется вполне отчетливо...

2.2. Письменные выпускные экзамены по алгебре в России после 1917 года

Письменные выпускные экзамены по алгебре проводились после 1917 г. меньше, чем пятьдесят раз. И тем не менее за эти годы неоднократно менялась не только форма и содержание экзамена, но и его идеология. Изучая историю экзаменов в послереволюционный период, мы ставим перед собой те же цели, что и при изучении предыдущей эпохи — методический и социально-исторический анализ должны нам помочь в изучении основных проблем, на которых сосредоточено общественное внимание.

Послереволюционные взгляды на экзамены. Революция 1917 г. отбросила экзамены вместе со многим иным, отнесенным к проклятому наследию прошлого. "Все экзамены вступительные, переходные и выпускные отменяются", гласит "Положение о единой трудовой школе РСФСР" [Положение, 1918, с. 110]. "Путем экзаменов", разъясняла педагогическая энциклопедия 1929 г., "нельзя составить правильное представление о знаниях и умственном развитии учащегося" [Педагогическая.., 1929, с. 581].

Для продолжавшегося пятнадцать послереволюционных лег периода чрезвычайно характерна вышедшая в 1929 году небольшая книжка "Экзамен и психика". На ее страницах А.Р.Лурия и А.Н.Леонтьев доказывают, что экзамены оказывают разрушительное действие на учащихся и студентов, причем "экзамен обнаруживает свое отрицательное влияние на экзаменующихся не только в момент своего прямого действия, но сохраняет его еще долгое время спустя" [Экзамен.., 1929, с. 34). С педагогической точки зрения анализирует проблему экзаменов С.Т.Шацкий, усматривающий в приверженности к проведению экзаменов проявление общей веры "в словесные формулировки, которые у нас связывают с представлением о ясном отчетливом мышлении и удовлетворительном запасе знаний по тому или иному предмету" [Там же, с. 101]. С позитивной программой выступает Р. Микельсон: подытожив, что "экзамен имеет столько смертных грехов, что вряд ли найдутся его защити-

ки", и разъяснив, что ценность учащегося должна определяться не количеством его знаний, а количеством его умений и его готовностью действовать [Там же, с. 108], он переходит к пропаганде и описанию различных форм учета результатов педагогического процесса, не забывая, скажем, таких, как доклад старосты группы.

Блестящие психологические эксперименты, проведенные и описанные А.Р.Лурия и А.Н.Леонтьевым, не могут все же объяснить, почему столь вредоносны именно экзамены, а не любые другие формы учета. Речь, однако, велась о внешкольных экзаменах, в школе экзамены были побеждены. В своем обзоре "Экзамены в советской школе" Е.И. Перовский простодушно объясняет это без ссылок на психологию: "Нужно было прежде всего удовлетворить тягу широких народных масс к школьному образованию,., а экзамены могли стать одним из препятствий на этом пути". [Перовский, 1948, с. 46].

Период колебаний. Ситуацию изменило постановление ЦК ВКП(б) от 25 августа 1932 года "Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе" [Директивы, 1947, с. 164], согласно которому в школах предлагалось проводить ежегодные проверочные испытания. Дело, однако, наладилось не сразу — не было ясности, как же именно проводить испытания. Инструкции о проведении испытаний 1933 и 1934 гг. [Инструкция, 1933, О проведении.., 1934] подчеркивают, что следует пресекать малейшие попытки превратить испытания в экзамены старого типа. Инструкция 1933 г. разъясняет "Проверочные испытания проводятся в обычной обстановке в присутствии всех учащихся" [Инструкция, 1933, с. 14]. Еще раз та же мысль проводится чуть позже: "Проверочные испытания должны быть организованы таким образом, чтобы они проводились в форме обычных занятий" [О проведении.., 1933, с. 10]. Но, подводя итоги и констатируя общий подъем образования, вызванный введением испытаний, не забыли вскрыть факты извращения характера испытаний, когда роль и значение их смазывались, и имели место "попытки превращения испытаний в обычные занятия" [О предварительных.., 1933, с. 3]. Отмечались, правда, и противоположные попытки восстановить старые экзамены с их формализмом, схоластикой и т.п.

При проведении проверочных испытаний ставились следующие задачи:

— оценить знания и навыки Каждого ученика;

— стимулировать учащихся к повышению их ответственности за работу;

— оценить качество работы не только учащегося, но учителя и школы в целом [О проведении, 1934].

Вторая задача при этом, пусть и неявно, но считалась главной. Соответственно важнейшее место в инструкциях и методических письмах отводилось предэкзаменационной работе — повторению. Контроль, особенно контроль за школой, оказывался не столь уж важным, а потому степень централизации была не столь уж высока — материал для всех испытаний разрешалось готовить в школе при наличии в ней мало-мальски грамотных специалистов. Указания о содержании этих материалов также не носили жесткого характера — письменная работа по математике должна была включать задачу или несколько примеров [Там же, с.6] (позднее: "дополнительно несколько примеров"), устанавливался раздел математики, по которому проводились письменные испытания, ("письменные испытания проводятся по тригонометрии (уравнения) и ее приложениям к геометрии" [О проведении.., 1935, с. 13], указывалось еще предельное время, отводимое на выполнение работы, например, по инструкции 1933 г., не более 2 академических часов.

Методическая мысль этого времени отражала неясность педагогических и организационных целей испытаний. На страницах журнала "Математика и физика" Н.Зерченинов объяснял, что есть две точки зрения на испытания: согласно одной из них, главная их цель — повторение и обобщение материала за год, согласно другой индивидуальный отчет каждого учащегося перед школой и обществом [Зерченинов 1934, с. 78]. Не торопясь указывать, какая же точка зрения правильная, он давал рекомендации, как действовать согласно каждой из них.

О создании у учащихся сознательного отношения к испытаниям и о положительном эмоциональном восприятии испытаний учащимися больше всего беспокоилась И. А. Печерникова [Печерникова, 1934], пытавшаяся сочетать устаревавшую на глазах

терминологию со следованием новым установкам. Так или иначе, но испытания пришли в советскую школу.

Другие голоса зазвучали и в психологической науке. Б.Г.Ананьев подверг критике взгляды А.Р.Лурии и А.Н.Леонтьева на экзамены, упрекнув их в том, что они отрывают аффект от воли и мышления в едином процессе опроса и "ситуацию опроса от конкретного типа отношении в педпроцессе, обусловленных классовой природой воспитания" [Ананьев, 1935, с. 13].

Ужесточение требований. Следующий шаг был совершен в 1935 г., когда появилось постановление ЦК ВКП(б) и СНК "Об организации учебной работы и внутреннем распорядке в начальной, неполной средней и средней школе" [Директивы, 1947, с. 180]. Контроль и централизация возрастали. Инструкция "О проведении проверочных испытаний в начальной, неполной средней и средней школе" 1936 г., указав те же цели, что и раньше, дает уже иные конкретные указания — на письменных испытаниях по математике должна быть одна задача и дополнительно два-три примера, "причем задачи и примеры даются в двух-трех вариантах" [О проведении.., 1936, с. 10]; темы письменных работ по математике в X классе устанавливались краевыми (областными), Московским и Ленинградским городскими отделами народного образования. Директорам школ темы предлагалось сообщать за 2-3 дня до начала письменных испытаний, директора же должны были сообщать эти темы преподавателям в день испытаний. [Там же, с. 11]. Продолжатся письменные испытания должны были не более 3 часов.

Говорить о смазывании роли испытаний теперь уже не приходилось. "Весенние проверочные испытания", — пишет А.С.Лихачев на страницах "Советской педагогики", "это наиболее объективная форма годового учета работы школы" [Лихачев, 1938, с. 9] Однако именно тут и зазвучали методические вопросы.

Новое появление составных задач. С неожиданной частотой в вариантах испытаний стали появляться составные (или комбинированные, как их тогда стали называть) задачи. "Некоторым анахронизмом звучат такие задачи, в которых данные не даются непосредственно, а являются решениями другой задачи, которую необходимо предварительно решить прежде, чем перейти к основной задаче", — отмечает методист С.Шрейдер [Шрейдер 1937, с. 56]. И тем не менее

такие задачи появлялись весьма часто. О том же через год пишут Е.С. Березанская и А.Я.Маргулис [Березанская, 1938], считающие подобные задачи недопустимыми на испытаниях ввиду их искусственности, отвлекающей ученика от основной задачи. Такие задачи не дают, по их мнению, возможности судить о подлинных знаниях учащихся, ибо ошибка в одной из составляющих не дает возможности довести основную задачу до конца. И тем не менее еще через год С.Бронштейн [Бронштейн, 1939] отмечает, что во многих областях предлагают так называемые комбинированные задачи. Об этом же говорилось и в редакционной заметке в "Математике в школе" [Образец ... 1939] - комбинированные задачи не запрещались никаким нормативным документом, но весьма настойчиво рекомендовалось их не использовать. Исчезли те социальные причины, которые делали их в свое время популярными, и тем не менее педагогическая инерция была столь велика, что в различных регионах страны они вновь и вновь появлялись, и на испытаниях в Калинине в 1937 г. встречались такие шедевры: "Стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую прогрессию, а его площадь выражается числом, в 10 раз большим корня уравнения (V^W*-6):(VjtM -Vjt^6)=7 . Найти стороны треугольника" [Березанская, 1938, с. 66].

Тематика заданий. Достаточно консервативным оказалось и предметное содержание экзаменов — это, как справедливо отмечает С.Шрейдер [Шрейдер 1937, с. 52]: 1) решение возвратных или трехчленных уравнений, 2) определение какого-либо члена в разложении бинома и 3) решение задачи на составление квадратного уравнения. Полностью сознавалось при этом, что выносимые на испытания типы задач неминуемо занимают привилегированное положение в школе, но имелась нормативная причина такой тематической узости испытания проводились только по программе X класса, а там изучались именно эти вопросы, да еще комплексные числа. О том же говорят и другие авторы [Березанская, 1938], отмечающие, что еще изредка появляются показательные или простые иррациональные уравнения. Заметим, что изредка появлялись и комплексные числа. [Письменные.., 1941, с. 57]. Такие варианты давались по всей стране на Украине они такие же, как в России [Липман, 1939, с. 95].

Требования к вариантам. Вариантов при этом составлялось достаточно много — в Ленинграде в 1936 г. их было 13 [Шрейдер

1937, с. 53], Е.С. Березанская и А.Я.Маргулис анализируют 53 варианта, предложенных в разных регионах страны. Составлялись они созываемыми отделами народного образования в конце учебного года комиссиями [Там же, с. 52].

В методической литературе появляются попытки сформулировать требования к вариантам для письменных испытаний — об этом пишет С.Бронштейн, выделяющий следующие требования:

— вопросы должны быть изложены понятным для учащегося языком;

— работа должна быть нормальной по степени сложности (не слишком трудной, но и не тривиальной) ;

— тема должна быть рассчитана на исчерпывающее выполнение ее учащимися в установленный срок;

— работа должна охватить возможно больший объем материала и узловые вопросы пройденного курса [Бронштейн, 1939, с. 57].

Далеко не все варианты этим требованиям соответствовали, встречались и прямые ошибки. Появлялась поэтому и критика предложенных по стране вариантов [Образец .., 1939, Преступная.., 1941].

Об организации экзаменов и проверке экзаменационных работ. Большое внимание уделялось и самому проведению экзамена. В цитированной статье [Березанская, 1938] находим соответствующие традиционные инструкции — работа должна выполняться на штампованной бумаге, задавать вопросы во время экзаменов нельзя, оговорено, что за одним столом могут сидеть два ученика, и т.п. Подчеркивалось, что все задачи и примеры должны быть подробно объяснены. Работа выполнялась с черновиком, который также сдавался. Вопрос о черновике подробно обсуждается и в других статьях [Зерченинов, 1938, Березанская, 1938]. Вообще аккуратности выполнения работы уделялось много внимания, о чем свидетельствует статья Н. Зерченинова, в которой обстоятельно обсуждается, что можно и должно считать грязью в экзаменационной работе.

Возобновилась и "внешкольная" проверка экзаменационных работ. Опытом ее проведения делится Д.Гончаров [Гончаров, 1938], перепроверивший 328 работ учащихся 14 различных школ Одессы (всего в этом году в этой области экзаменовались выпускники 117 классов).

Учащимся были предложены варианты, состоящие из четырех заданий текстовой задачи с параметрами, задачи на бином Ньютона, нетрудного вычисления с комплексными числами и примера, посвященного исследованию квадратного уравнения с параметрами или решению иррационального уравнения. Инспектор отмечает следующие изьяны: 1) во многих работах нет исследования в текстовой задаче с параметрами, 2) имеются ошибки в решении иррациональных уравнений, 3) во многих работах мало объяснений, причем не объясняется порой даже то, почему один из найденных корней уравнения оказывается посторонним, 4) часто встречаются неправильные записи (как пример приводится использование двух знаков "равно" в уравнении) 5) работы часто плохо оформлены. Учителями были выставлены следующие оценки за перепроверенные работы.

Таблица № 7

"отлично"

"хорошо"

"посредственно"

"плохо"

"очень плохо"

В процентах

16

32

35

15

2

Однако Д.Гончаров считает, что оценки весьма завышены, в том числе по той причине, что учителя сами делают и пропускают ошибки. (Нужно иметь в виду, что предложенный в Одессе вариант был заметно сложнее, чем в среднем по стране.)

Такая ситуация явно не была редкостью, отражением ее являлись появляющиеся предложения еще увеличить централизацию не только темы присылать из облоно, но и отсылать туда проверенные работы, по крайней мере несколько штук, дабы можно было "своевременно помочь плохо ориентирующемуся в своей работе учителю" [Романовский, 1939, с. 60].

Централизация и так уже была не меньше, чем до революции вообще явных отличий от той поры не так уж много. Самое важное — резкое увеличение числа экзаменующихся, а также изменение структуры варианта и повышение среднего балла за работы (которое может быть объяснено многими причинами — изменением

структуры вариантов, изменениями в методике обучения, сменой установки и просто недостаточной подготовленностью учителей). Тематика задач и установка проверяющих достаточно градационны.

Дальнейшее ужесточение процедуры. Следующий этап начался после постановления ЦК ВКП(б) и СНК "О мероприятиях по улучшению качества обучения в школе" от 21 июня 1944 г. [Директивы, 1947, с. 218]. Этим постановлением вводились экзамены на аттестат зрелости — экзамены по всему пройденному курсу. Подготовленная для его осуществления инструкция "Об экзаменах на аттестат зрелости и выпускных экзаменах за курс начальной и семилетней школы" [Об экзаменах.., 1945] устанавливает, что вариант письменного экзамена по алгебре на аттестат зрелости должен включать одну задачу, два примера по алгебре и один пример по арифметике. Централизация достигла абсолютных, ранее невиданных размеров — задания должны были отныне составляться в Москве и оттуда рассылаться по регионам. Подчеркивалось, что на письменном экзамене учащиеся должны показать "умение решать задачи, содержание которых может затрагивать любые разделы программы средней школы, с подробным объяснением и обоснованием плана решения, твердые навыки в рациональном и правильном производстве вычислений и преобразований" [Там же, с. 9]. На выполнение всей работы отводилось пять часов. Чрезвычайно большое внимание уделялось процедуре экзамена — некоторые обороты явно заимствованы из Правил 1891 г.: "Экзаменуемые садятся по одному за столы или парты, стоящие отдельно друг от друга", "экзаменуемые находятся под непрерывным надзором членов экзаменационной комиссии" [Там же, с. 6].

Невиданная ранее централизация предполагала в идеале и полное единообразие в проверке работ. Чрезвычайно показательно выступление в "Математике в школе" ленинградского учителя О.Гинцбурга, в котором он жалуется на разноречивые установки, поступающие из ЛИУУ и из методических журналов, рассказывает о том, как снижал оценки не потому, что считал, что учащимися допущена ошибка, а потому, что боялся, что сделанное учащимся может быть сочтено ошибочным вышестоящими методистами, и просит давать учителю достаточно точные указания [Гинцбург, 1949, стр. 22].

Дискуссия об оформлении экзаменационных работ. Попытки дать подобные указания и предпринимались. Наиболее завершенным образцом явилась, вероятно, вызвавшая широкую дискуссию статья Требования к письменным работам по математике" Ю.О. Гурвица и С.В.Филичева. Поставленная цель открыто декларировалась: "цель на конкретных примерах показать, как примерно должны быть оформлены письменные работы по математике" [Гурвиц, 1947, с. 40]. В соответствии с ней авторы дают подробные и четкие инструкции, на какие этапы должна быть разбита деятельность учащегося и что именно должно быть произведено на каждом этапе. Рекомендуется, например, следующая запись ответа в задании: "Решить неравенство Ах" +16х+7 > 0" "Если будем в наше выражение 4х~ +16x4-7 вместо х подставлять любое число, меньшее -7/2 (например, -4, -5 и т.д), или большее -1/2 (например, -1.4, -1/3, и т.д.), то мы будем получать положительные значения" [Там же, с.46].

Статья Ю.О.Гурвица и С.В.Филичева содержала весьма большое количество явных промахов: расписывая все утверждения в том же духе, что и в приведенном примере, авторы забывали поделить обе части уравнения на бросающийся в глаза числовой множитель и определяли знак большего корня квадратного уравнения с параметром посредством решения иррационального неравенства после того, как с помощью теоремы Виета ими самими было установлено, что корни данного уравнения имеют разные знаки.

Содержались в статье и недостаточно все же четкие инструкции, надо ли, например, делать проверку решения текстовой задачи, — авторы уклонились от ответа, указав, что проверку делать желательно, но не дав ясной команды. Это, разумеется, вызвало определенную неразбериху на местах: одни учителя не снижали оценку в случае отсутствия проверки, другие снижали, если проверки не было вовсе, но были удовлетворены, если учащийся проводил проверку решения уравнения (то есть подставлял найденную величину в формулу), третьи все же настаивали на подлинной проверке го есть на подстановке найденного решения в исходное условие. Отражение этих позиций мы видим в статьях [Смирнов, 1949], публиковавашихся в порядке ведения дискуссии, в которых обсуждался вопрос о пользе и необходимости проверки.

Гораздо более важной, однако, была дискуссия об основных методологических позициях Ю.О.Гурвица и С.В.Филичева, развернувшаяся на страницах "Математики в школе". Застрельщиком ее стал Я.С.Дубнов. Подробно разобрав математические и методические ошибки Ю.О.Гурвица и С.В.Филичева, он рисует портрет идеального ученика с их позиций: "В качестве примерного ученика нам рисуют молодого человека, хорошо знающего формулы и приемы решения стандартных задач, еще лучше усвоившего трудоемкие схемы письменного изложения, но 1) не уверенного в своих "математических правах", 2) лишенного инициативы, 3) слепо следующего правилам, 4) готового делать ненужную работу ради "схемы", 5) логически слабого, 6) не способного (или не умеющего) критически отнестись к условию задачи , 7) с хитрецой (где не сумею объяснить, возьму апломбом)." [О требованиях..., 1947, с. 54]. Далее Я.С.Дубнов задает вопрос, кого же мы хотим воспитать - беспрекословного исполнителя или человека, способного критически осмысливать порученную ему работу. Ответ на этот вопрос, увы, достаточно очевиден, и огромной заслугой Я.С.Дубнова является сама постановка этого вопроса, привлечение внимания к социальной сущности методических идей критикуемых им авторов.

Критика других участников дискуссии носит гораздо более локальный характер, однако подтверждает типичность позиции Ю.О.Гурвица и С.В.Филичева для методической мысли этого периода. Так К.Е. Агринский осуждает их за многословие (похвалив их в целом за важную статью) и рассказывает, как на одном из учительских собраний запись из работы учащегося " 1 труба — х, 2 труба х+т" вызвала бурю негодования, между тем, как грубейшие ошибки типа равенства 2 Sin —=Sin а таких чувств не вызывают. [Там же, с.56].

В защиту Ю.О.Гурвица и С.В.Филичева выступил С.И.Новоселов. Попытавшись оправдать допущенные ими промахи тем, что они не свое умение решать задачи показывали, а излагали удовлетворительное ученическое решение, он переходит и к общим вопросам, объясняя, что шаблоны при обучении математике необходимы и что письменная работа по математике проверяет именно то, насколько учащийся владеет общими методами, то есть, насколько

твердыми являются его навыки [О требованиях..., 1948, с. 50-51]. Вопрос о том, какими должны быть эта шаблоны, а тем более, какому социальному идеалу они должны соответствовать, разумеется, не ставится.

Итоги дискуссии были подведены статьей П.А.Ларичева [Ларичев, 1948], в которой он развивает и уточняет свои позиции, высказанные в предыдущих статьях о письменных работах по математике [Ларичев, 1946]. Объяснив, что статья Ю.О.Гурвица и С.В.Филичева содержит и нерациональные решения, за которые следовало бы снизить оценку ученику, осудив излишнее многословие в их решениях и "риторические украшения", которые лишь увеличивают объем письменной работы (например, словесный пересказ формул), и изложив свой вариант схемы решения текстовой задачи (включающий и проверку по условию), он формулирует и общее положение надлежит руководствоваться существующими нормами оценки успеваемости учащихся по математике, однако не следует рассчитывать на их автоматическое применение, нужен будет и качественный анализ. Далее следует противопоставление практике зарубежных педагогов, которые уповают на тесты, как на объективную меру успеваемости [Ларичев, 1948, с. 38]. Таким образом, одновременно объяснялось учителю и то, что исчерпывающих инструкций он не получит, и то, что вообще не следует особенно рассчитывать на твердые, "законные" основы для проверки - и для учителя и для вышестоящих инстанций оставлялось право в определенной степени поступать по усмотрению.

Обстоятельные словесные объяснения были, однако, обязательной частью работы П.А.Ларичев возражал лишь против уж совсем явных излишеств. "Решение некоторых задач следует сопровождать подробным текстовым объяснением, которое по существу является сочинением на математическую тему" [Принцев, 1951, с. 72]. Предметом дискуссии оставалось только число подобных задач, которое следовало решить в процессе обучения.

Ленинградский отчет 1948 г. О том, как на практике воплощались многочисленные инструкции, мы можем судить по изданному в 1948 г. в Ленинграде сборнику [Математика, 1948], содержащему статьи И.Я.Депмана о результатах выпускных и переводных экзаменов, E.H. Ермолаевой и З.Я.Квасниковой о работах кандида-

тов на медаль и А.Н.Дегтярева о состоянии и результатах преподавания математики в школах Ленинграда.

Тематика выпускного экзамена достаточно характерна для этого периода: основное задание — текстовая задача с параметрами, второе задание посвящено исследованию вопроса о делимости многочлена на двучлен и предполагает применение теоремы Безу, третье решение неравенства, и четвертое - арифметический пример. И.Я.Депман хвалит этот вариант за отсутствие шаблонного вопроса о биноме [Там же, с. 43], однако остальные задания вполне типичны и явно более трудны, чем предлагавшиеся на выпускных экзаменах за десять лет до того (о чем с гордостью пишет А.Н.Дегтярев).

Типичными оказываются ошибки в решении неравенства, формально усваивают многие школьники теорему Безу, оказываясь не в состоянии применить ее к решению поставленной задачи. Многие учащиеся допускают записи типа V X ~х. Встречаются подобные ошибки и в медальных работах, о чем пишут Е.Н.Ермолаева и З.Я.Квасникова, причем при решении неравенства некоторые учащиеся дают принципиально неверные ответы (что заставляет предположить, что и их учителя не владеют в должной степени предметом). Однако не менее, если не более значимыми оказываются ошибки и недочеты, связанные с объяснениями решений - многословие и многописание учащиеся явно считают основной добродетелью. И.Я.Депман приводит пример — решив уравнение, учащаяся считает необходимым подытожить: "Теперь нам известно, при каких условиях, какие корни удовлетворяют условиям задачи" [Там же, с. 39]. (Алгебра здесь, впрочем, очевидно уступает геометрии — И.Я.Депман рассказывает, что решение одной геометрической задачи у некого учащегося занимало 19 страниц.) Это многословие, очевидно, поощряется и насаждается учителями, при этом отнюдь не всегда трудные и содержательные моменты оказываются в должной степени объясненными.

И.Я.Депман ставит два очень важных вопроса о качестве проверки экзаменационных работ учителями и об условиях, в которых в действительности, а не по инструкции проходят экзамены. Он отмечает, что завышение оценок явление чрезвычайно распространенное на выпускных экзаменах: "не считая эти случаи в какой-нибудь степени характерными для школ Ленинграда, нельзя, однако,

не указать на них, как на факты, совершенно выходящие за пределы всех допустимых возможностей", — пишет он, сочетая дипломатичность с верностью правде.

Еще хуже обстоит дело со списыванием и другими нарушениями процедуры экзаменов. Сохранение в полной тайне задач не было гарантировано, выходы учащихся из класса во время экзамена давали возможность обмена решениями и иной информацией, "не во всех школах была устранена возможность списывания". Письменные экзамены при этом, по мнению И.Я.Депмана, теряют все свое значение [Там же, 1948, с.43].

Некоторые выводы. Складывается, таким образом, традиция, когда задачи на экзамене предлагаются трудные, экзамен проводится с большой торжественностью, учащиеся сдают объемистые работы, в которых "полными ответами" отвечают на заданные вопросы, но при этом на самом экзамене есть возможность списать решения этих трудных задач, если почему-либо не удалось узнать условия заблаговременно.

Предложения снизить трудность экзамена и привести его в большую сообразность с реальностью [Гинцбург, 1949] при этом отвергаются: "Если последовать рекомендации т. Гинцбурга, то золотые медали придется выдавать поголовно всем выпускникам X класса", — немедленно возражают ему [Гальперин, 1950, стр. 43]. Сомнения И.Я.Депмана в том, можно ли награждать медалями, руководствуясь результатами экзаменов," если эти экзамены проходят в таких условиях" [Математика, 1948, с. 43] при этом в расчет не берутся.

Период отсутствия письменных экзаменов по алгебре и их возобновление. С начала пятидесятых годов письменные экзамены по алгебре опять не проводятся. "Положение о переводных и выпускных экзаменах в начальной, семилетней и средней школах и экзаменах на аттестат зрелости" 1952 г. ограничивается одним письменным экзаменом по геометрии с тригонометрией [Положение, 1952]. Дискуссии о том, как и что должно быть объяснено в экзаменационной работе переносятся, соответственно, только на геометрический материал [Богушевский, 1956; Ларичев, 1955].

Возобновляется проведение письменных экзаменов по алгебре с 1967 г. Сначала они проводятся в порядке эксперимента по

желанию учебного учреждения [Соколова, 1967], а с 1968 г. - в обязательном порядке [Соколова, 1968]. Отмечается, что письменный экзамен дает возможность проверить не только знание основных вопросов курса, но и умение применять эти знания к решению конкретных задач. Продолжительность экзамена была определена в четыре часа.

Иной стала и тематика. Анализируя на страницах "Математики в школе" опубликованные варианты 1968 г. и тренировочные варианты, составленные московскими методистами [Гуль, 1968], Б.С.Эппель проводит следующие расчеты [Эппель, 1970]: показательным и логарифмическим уравнениям и неравенствам посвящено 28% приведенных заданий, тригонометрическим тождествам и уравнениям — 28%, нахождению области определения функции — 16%, уравнениям и системам уравнений с параметрами — 16%, всему остальному (комплексным числам, прогрессиям, степени с рациональным показателем и т.д.) — 12%. Очевиден вывод — интерес к "неэкзаменационной" тематике заметно ослабел. Некогда столь почитаемые текстовые задачи с параметрами практически перестали решаться, не говоря уже, скажем, о нахождении пределов. [Там же, 1970, с. 49]. Понизился, по мнению автора статьи, и теоретический уровень учащихся, ибо пропала необходимость готовиться к устному экзамену.

Опять встал старый вопрос о необходимости словесных обоснований и объяснений. С.М.Гуль разъясняет, что невозможно какой-либо инструкцией определить все возможные ситуации и приводит решения задач, образцово, по ее мнению, сделанные учащимися, в которых, например, так записывается ответ: "Областью определения данной функции являются все действительные числа, удовлетворяющие условиям -4<х<4, 4< х< 5." [Гуль, 1968, с. 55]. Дается все же общая рекомендация: тождественные преобразования можно не объяснять, а вот решение уравнений следует сопровождать теоретическими пояснениями, объясняя, например, когда произведшие равно нулю. Соответственно, оценку "5" рекомендуется ставить "при наличии объяснений ... и немногословности изложения", а оценку "4", если все сделано правильно, но, например, отсутствуют теоретические обоснования [Там же, с. 56].

Проблема соблюдения процедурных норм на экзамене, столь остро звучавшая раньше, на достаточно длительный срок исчезает из методических статей, чуть не единственное исключение — статья Ш. Джапарова и А.И.Тимофеева, в которой авторы отмечают, что при традиционной системе экзамены "превращаются в списывание друг у друга решении" [Джапаров, 1979, с. 50]. Пробивавшийся даже в послевоенные годы анализ реальной ситуации оказался в это время неуместным.

Некоторые организационно-методические предложения. Зато другие организационно-методические вопросы обсуждались достаточно обстоятельно. Были предложения чередовать устные и письменные экзамены по алгебре и геометрии, причем так, чтобы только в день письменного экзамена после вскрытия конверта с заданиями учащиеся узнавали, по какому же предмету у них экзамен [Эппель, 1970]. Такая система должна была, по мысли ее автора, препятствовать предэкзаменационному натаскиванию и сужению тематики заданий, реально предлагаемых учащимся на занятиях, а также ослаблению их теоретической подготовки. Обсуждался опыт проведения комбинированных письменных экзаменов и по алгебре и по геометрии [О письменных экзаменах в Грузии, 1969; Литвиненко, 1978], киргизский опыт проведения выпускных экзаменов по открытым текстам то есть по вариантам, составленным из задач, выбранных из заранее опубликованных задачников [Джапаров, 1979], что по замыслу создателей должно было не только снять присущую экзаменам, проводимым по обычной схеме, нервозность, но и расширить тематику задач, решаемых в период предэкзаменационной подготовки.

Попытка сформулировать общие требования к вариантам выпускных экзаменов была предпринята А.Н.Чудовским. Они сводятся к следующему:

—задания должны строго соответствовать программе;

—задания должны быть близки к выполняемым обычно в школе;

— вариант должен включать задание, допускающее изящное решение, за нахождение которого можно повысить оценку, но такое, что его можно решить и стандартными методами;

—вариант должен включать задание, при решении которого ученик, имеющий по математике оценку "5", мог бы показать свои знания, — трудность этого задания должна быть, однако, заметно ниже предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗ'ы с высокими требованиями по математике ;

—задания в варианте должны быть расположены по возрастающей трудности;

—все варианты, предлагаемые на экзаменах, должны быть одинаковой трудности;

—решения задач и примеров не должны приводить к громоздким преобразованиям и вычислениям;

—тематика экзаменационных заданий должна быть достаточно разнообразна и от года к году меняться [Чудовский, 1970].

Как видим, среда этих требований есть чисто технические, вроде требования одинаковой трудности обоих вариантов, остальные же призваны обеспечить балансировку между противостоящими крайностями: шаблонностью и нестандартностью, традиционностью и необходимостью расширять тематику заданий. Предлагаемый автором вариант ответа, по сути дела, таков: за нестандартность надо хвалить, но для "пятерки" она не должна требоваться. Не было, к сожалению, предложено никакого правового механизма повышения оценки за нестандартное решение - формулировавшиеся ранее рекомендации и инструкции предусматривали снижение оценки за нерациональное решение (что тоже достаточно спорно), однако предложение А.Н.Чудовского и вовсе никак не вписывалось в существовавшие нормативы выставления оценок.

Результаты реформы математического образования на экзаменах. Вопрос об использовании результатов экзаменов для выводов о ходе процесса обучения, естественно, встал при переходе школ страны на новые программы. Точнее будет сказать даже, что эти результаты использовались без всяких вопросов: "Изучение результатов как выпускных, так и вступительных экзаменов, позволяет судить о том, насколько удалось реализовать идеи и цели новой программы", — пишет З.И.Моисеева [Моисеева, 1978а, с. 30]).

Действительно, качественный анализ работ выпускников позволял делать выводы об изменениях, происшедших в их подготовке благодаря переходу на новые программы. Сводились они в

основном к констатации некоторого роста математической культуры и определенного ухудшения технических навыков [Моисеева, 1978а, 1978б].

Отметим, что при этом исследователи считают, что оценка тех или иных недочетов не носит абсолютного характера, а обусловлена тем, как расставлялись акценты при изучении темы акценты "сместились от технически сложных вопросов к твердому усвоению основных понятий и сознательности выполнения действий, поэтому недоработки в отношении твердого усвоения простых навыков следует считать очень существенными" [Моисеева, 1978б, с. 39]. Таким образом, подчеркивается, что оценка ошибки в экзаменационной работе в некоторой степени определяется конкретными историческими обстоятельствами.

Важным для нас является и следующее высказанное между прочим замечание. Исследователи рассматривают следующую задачу:

а) Решите уравнение

sin X - cos2 2х - sin2 2х - 0,5,

б) На промежутке [л, Зл] укажите те значения переменной х, при которых sinx>0,5.

Отмечается, что подобные задания являются примером того, как можно интересно сформулировать технически несложное задание ответ на вопрос "а" дает возможность легко перейти к вопросу "б". "Ценность подобных заданий бесспорна", — делают вывод авторы [Там же, с. 39].

Переход к новым программам повлек изменения в тематике экзаменационных заданий и форме экзаменационного варианта. Авторы пособия для учащихся "Как готовиться к письменному экзамену по математике" не делают из содержания варианта тайны: заданий в варианте пять: одно связано с тригонометрией, другое — с первообразной или интегралом, третье — задача на нахождение наибольшего или наименьшего значения функции, четвертое и пятое определяются не так легко — это "может быть задание по курсу в основном IX и X классов" [Чудовский, 1986, с.5]. Тематика экзаменационных задании для общеобразовательных классов, приведенных в этом пособии, такова — 40 заданий так или иначе связаны с лога-

рифмическими и показательными функциями, 10 задании можно отнести к посвященным дифференциальному исчислению (в большом количестве случаев на материале логарифмических или показательных функций, поэтому мы учитывали их и выше), 9 заданий посвящено иррациональным уравнениям, изредка встречаются задания на решение систем уравнений, неравенств и даже на математическую индукцию. Как видам, сказать, что тематика ежа одно обновлялась, достаточно трудно.

Новый взгляд на оформление решений. Зато заметное изменение за годы, прошедшие после возобновления письменных экзаменов по алгебре, произошло в отношении проблемы объяснений. Свидетельством происшедших перемен стала публикация статьи Г.В.Дорофеева "О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач". Статья содержит примеры и рекомендации, показывающие, какие возникают вопросы при проверке работ и как далеко может простираться желание следовать данным образцам: "Нельзя считать даже недочетом, если учащийся изображает "выколотую" точку не светлым кружком, а с помощью стрелочки", — разъясняет, например, Г.В.Дорофеев [Дорофеев, 1982, с. 46]. Единых, а тем более единственных, образцов оформления нет. Автор ссылается на опыт развития науки математики, в которой отношение к понятию строгости и истинности менялось со временем: вопрос об истинности того или иного утверждения в школьной математике споров вызывать не должен, и сходный вывод об отношении к строгости в школьной математике автор в явном виде не делает, он лишь разъясняет, что все доказано в школьной работе быть не может и что, стало быть, культура учащегося в том и проявляется, чтобы определить, что именно надо обосновывать. Пусть и в неявном виде, но перед нами принципиально другая модель поведения учащегося — он должен определить, что представляется неочевидным и доказать правильность сделанного им шага, вместо того, чтобы, совершая каждый шаг, ссылаться на приказ, правило или инструкцию, предусматривающие именно такое его поведение. Перемены в общественном сознании, стоящие за этими методическими изменениями, очевидны. Дальнейшие перемены произошли достаточно скоро.

Экзамены после начала перестройки. Варианты выпускных экзаменов 1988 г., предложенные учащимся московских школ и классов

с углубленным изучением математики, вызвали непривычно острую и открытую дискуссию. [Овчинникова, 1988; Гольдман, 1989; Глейзер, 1989]. В ходе ее анализировались не только отдельные неудачные экзаменационные задания, но и цели и задачи, стоящие перед преподавателями классов с углубленным изучением математики и, что еще важнее сейчас для нас, цели и задачи составителей экзаменационных материалов для таких классов.

Число математических классов в стране после 1987 г. стремительно возрастало, опыт школ такого типа оказался созвучным новым требованиям, их очевидные успехи казались залогом того, что столь необходимые стране кадры удастся подготовить, просто расширив их сеть. Тем самым изменилась ориентация этих школ они должны были быть рассчитаны не на будущих математиков, а на "обычных подростков, проявляющих повышенный интерес к предметам естественно-математического цикла" [Глейзер, 1988, с. 63]. Поэтому основными требованиями к варианту оказывались следующие: задания должны соответствовать программе, проверять усвоение всех ее основных разделов. Уровень усвоения курса, глубину проникновения в материал и т. п. проверить оказывалось тоже желательным, но составителям вариантов рекомендовалось все время помнить о различиях экзаменов и олимпиад, так что даже сравнительно легкие задачи, в которых требовалось "изобретать новые для себя метода решения" признавались нежелательными: "Является ли выпускной экзамен местом для подобных мук творчества?", — спрашивал A.M.Гольдман [Гольдман, 1989, с.60].

Возможность примирить требование проверять глубин) усвоения материала с требованием стандартности заданий была найдена в расширении экзаменационных вариантов. С этого времени Министерством образования РФ предлагались варианты, состоящие из шести заданий при том, что для получения оценки "5" было достаточно верно и полностью выполнить пять заданий. Опыт составления таких вариантов и проверки экзаменационных работ отражен в обширной литературе [Аверьянов, 1993а, 1993б; Бунимович, 1996; Дорофеев, 1990; Дудницын, 1991, 1995; Звавич, 1989, 1991, 1994, 1996].

Экзаменационные варианты (рассчитанные на пятичасовой экзамен) включали три стандартных задания, которые по замыслу

составителей должны были проверить "наличие осознанных и зафиксированных в памяти знаний основных разделов курса", следующие же задания в той или иной степени проверяли уже не только это, но и "умение оценить новую ситуацию, близкую к стандартной, или творчески использовать знания для анализа незнакомой ситуации" [Дудницын, 1991, с. 76].

Дифференциация экзаменационных требований постепенно нарастает— не только внутри вариантов задания различаются по сложности, но и появляются специальные варианты для гуманитарных классов.

Тематика экзаменационных заданий была при этом достаточно стабильна: практически в каждом варианте для общеобразовательных классов присутствовали задания, в которых предполагалось решение тригонометрических, логарифмических или показательных уравнений или неравенств, решение иррациональных уравнений, исследование данной функции методами дифференциального исчисления, применение интеграла к нахождению площади, исследование решений уравнения или неравенства с параметрами. Определенную тематическую новизну принесло в эти годы возвращение в варианты заданий с параметрами и шире - появление на экзаменах заданий по сравнительно нестандартным методам алгебры. Наиболее трудные задания экзаменационных вариантов обычно связаны с параметрами, однако в шестых (самых трудных) заданиях встречаемся и с модулями выражений, и с элементарным исследованием функций, и с доказательством неравенств. Почти не отличается тематика и в классах гуманитарного профиля. В математических классах добавляются задания на комплексные числа и элементы теории многочленов — разумеется, более глубокие знания оказываются необходимыми и по перечисленным выше разделам.

По-прежнему остро стоит вопрос об обоснованиях решений задач. Отмечается огромное количество случаев необоснованного снижения оценок из-за того, что проверяющие сочли объяснения, сопровождающие проделываемые учащимся преобразования, недостаточными [Дорофеев, 1990]. Однако взгляды, пропагандируемые в методической литературе, радикально отличаются теперь от имевшихся ранее. Общепринятым становится убеждение, что не может быть единого образца для работ, что любой способ оформления, не

содержащий ошибок, хорош. Достаточно отчетливо высказывается мнение об обусловленности требований к строгости объяснений конкретными историческими обстоятельствами: "Степень детализации выкладок и теоретических обоснований, которые приводит учащийся в экзаменационной работе, определяется в каждом случае характером задания, существующими традициями и во многом зависит от методических установок авторов учебников, учителей, а также от индивидуальных способностей ученика" [Дорофеев, 1990, с. 22]. Наличие верных решении, количество ошибок и недочетов, правильность теоретических обоснований, которые приводит ученик вот основные критерии оценки экзаменационной работы.

Наши эксперименты Наши эксперименты в проведении выпускных экзаменов по алгебре и началам анализа начались в 1990 г. В ходе проведенного несколько раньше анкетирования учителей классов с углубленным изучением математики было выявлено огромное разнообразие в преподавании, в организации учебного процесса и, что важнее всего, в понимании целей и задач, стоящих перед такими классами, была осознана необходимость получения учащимися, их родителями, учителями, математической общественностью, всеми заинтересованными лицами своевременной и достоверной информации о состоянии преподавания в таких классах [Карп, 1989; Хроника, 1990]. Необходимо было изыскать механизм учета результативности этих классов, найти форму постановки перед работающими там преподавателями новых педагогических задач. Выпускные экзамены давали здесь прекрасные возможности.

В 1990 г. впервые под эгидой Ленинградского математического общества был проведен экзамен для учащихся ведущих математических школ города [Башмаков, 1991]. В 1991 г. эксперимент был расширен кроме "суперсложного" варианта для математических школ предлагался и вариант для гуманитарных классов [Карп, 1992б]. В 1992 году в Санкт-Петербурге была создана городская экзаменационная комиссия под председательством О.Е.Лебедева, перед которой была поставлена задача проведения независимой аттестации учащихся петербургских школ по всем основным предметам. Дальнейшая экспериментальная работа велась нами в рамках деятельности экзаменационной комиссии по математике. С 1992 г. выпускные экзамены стали проводиться по нашим материалам для

трех уровней: для учащихся гуманитарных классов, для учащихся классов с углубленным изучением математики и для наиболее сильных учащихся таких классов (вариант Математического общества или, как он стал называться позднее, профильно-элитарный вариант). С 1993 г. добавился и вариант для базовых школ, и с этого года все выпускники Санкт-Петербурга были охвачены новой процедурой проведения экзаменов.

Наша методика проведения письменных выпускных экзаменов предполагает: а) составление разноуровневых вариантов и предоставление каждому учащемуся возможности сдачи экзамена по одному из четырех типов вариантов, соответствующему специфике полученного им математического образования; б) включение в вариант сравнительно большого количества заданий, посвященных практически всем вопросам школьного курса; в) составление заданий по принципиально новой для выпускных экзаменов в нашей стране схеме — в форме "задач-сюжетов", то есть блоков вопросов, относящихся к одной математической ситуации; г) предоставление каждому учащемуся определенного выбора — экзаменационные варианты содержали задания "на выбор", из которых учащийся мог выбрать больше соответствующее программе его обучения или его вкусам так, что всего ему засчитывалось три сюжета из предлагаемых пяти в двух вариантах повышенного уровня и из четырех в остальных (при этом фиксировался определенный минимум единых требований: выделялись так называемые обязательные сюжеты — один или два, которые обязательно должны были входить в число решаемых трех); д) разработку методики оценивания экзаменационных работ; е) массовую проверку экзаменационных работ (несколько тысяч ежегодно) учащихся Санкт-Петербурга.

О результатах экспериментов удавалось своевременно информировать педагогическую общественность. Отражением работы ГЭК стали ее отчеты (Карп, 1993а, 1994в, 1995а, 19956). О методических идеях, лежащих в основе проводимых экспериментов, было рассказано в многочисленных статьях (Карп, 1993б, 1994а, 1997б; Ivanov, 1996). Методические материалы, составленные в соответствии с целями и программами нашей работы, также многократно публиковались (Карп, 1992а, 1995в, 1995г, 1996, 1997в; Дудницын, 1995, Звавич, 1994, Иванов, 1993, 1994).

2.3. О социальной роли и природе экзаменов. Некоторые выводы

Экзамен как средство определения целей образования и механизмы конкретизации этих целей. Очевидно, что преподавание даже такого стабильного и на первый взгляд не подвластного переменам предмета, как математика, обусловлено историческими, точнее сказать, социальными обстоятельствами. Ясно и то, что выпускному экзамену принадлежит здесь особое место — именно ему отведена роль барьера, у которого государство и общество выясняют, был ли выполнен их заказ. Нетрудно, разумеется, еще раз сослаться на цитированные выше статьи и воспоминания и напомнить, что барьер этот часто обходится совсем не тем методом, который предусмотрен инструкциями, и тем не менее самое наличие этого барьера определяет характер требований в ходе всего учебного процесса. (Да и трудно не считать сами ежегодные массовые нарушения положенной процедуры закономерными и тоже выполняющими определенную социальную задачу например, создание принципиально различных условий для гимназистов и "посторонних лиц" экстернов).

Как же проявляются социальные условия на письменном экзамене? Мы, конечно, далеки от того, чтобы в вульгарно социологическом духе стремиться отыскать общественный смысл в каждом примере, предлагаемом на экзамене, на экзаменах проявляются и другие закономерности, кроме социальных. Не забудем и об отмеченной нами педагогической инерции, когда явно устаревшие задания вновь и вновь возникают на экзаменах, ибо такими были экзамены в пору молодости составителя. И все же поставленный вопрос нуждается в ответе.

Нам представляется правильным искать его там, где ведутся наиболее ярые споры — то, что вызывает дискуссии, то, что оказывается наиболее значимым для современников и несет, очевидно, основную социальную нагрузку. Мы отмечали выше несколько таких узловых моментов, остановимся на них еще раз.

Социальный заряд дискуссий о необходимости экзаменов, их целях и об организационной форме их проведения, о том нужен ли индивидуальный учет достижений и в какой форме он должен проходить, ясен. Цели индивидуального учета бывают различны, и это проявляется в его форме. Унижение человеческой личности как следствие индивидуального учета — вот чего боялись многие в двадцатые года и почему предпочитали обходиться без него, а в дальнейшем пуще всего опасались "торжественного" проведения экзаменов и настаивали по мере возможностей на том, чтобы их форма ничем не отличалась от обычных занятий. Однако отсутствие индивидуального учета также очевидно стесняет развитие личности и служит закреплению сложившихся отношений (приведем самый простой пример — все тех же "посторонних лиц", лишь благодаря экзаменам получающим определенные права). Зачем на разных этапах нужен государству и обществу индивидуальный учет, каковы неизбежно возникающие тут компромиссы, какова степень объективности и какова заинтересованность в ней, мы могли судить, анализируя историю проведения экзаменов.

Говоря о целях экзаменов, Е. И. Перовский называет проверку усвоения основных знаний и умений и проверку умственного развития. Проверка уровня идейной воспитанности, замечает он, на экзамене осуществлена быть не может [Перовский, 1948, с. 52]. Разумеется, несколько утрируя, мы можем с ним не согласиться, ибо даже на письменном экзамене по алгебре безусловно проверялась степень соответствия каждого выпускника идеальной модели. Выявленные нами оппозиции творчество и шаблонность, теоретическое рассуждение и выполнение действий по заданному алгоритму, краткость в объяснениях и многословие, о которых велись споры, отражали существующие здесь различия. Ученик, пишущий решение одной задачи на девятнадцати страницах, должен был делать это, чтобы показать способность писать: возникал определенный суррогат мышления, надо было показать способность рассуждать, по сути дела, не рассуждая, а лишь опознавая разученный ранее объект, сошлемся, например, на абсолютную четкость и категоричность установления этапов решения задачи, заложенную и в нормах выставления оценок [Нормы, 1952, с. 234]. Отметим, кстати, что и тематика заданий в определенной степени определялась тем, на-

сколько она оказывалась удобной для предполагаемой деятельности (текстовая задача для псевдо-рассуждения, бином для проверки техники преобразований в разных разделах и т.п.) Легко возражать, что действительно нестандартная задача на экзаменах неминуемо окажется непосильной для большинства школьников, но, очевидно, не случайно столь заметно менялись рекомендации, даваемые проверяющим работы учителям. Можно увидеть здесь следствие прихода в школу ряда высокопрофессиональных математиков, но и в предыдущие годы советская школа не была обделена вниманием блестящих математиков, а влияние их не оказывалось в рассматриваемых вопросах значимым. Скорее наоборот, именно потому и стали даваться новые рекомендации новыми людьми, что все более очевидной становилась бесполезность прежних имитаций "делать вид", что он думает, может и компьютер, а потому идеальная модель выпускника неминуемо должна была измениться с его появлением.

Эта имитация мышления носила в различные годы различный характер: гимназист должен был переработать на экзамене большой объем информации, а советскому школьнику семидесятых предлагались лишь маленькие отдельные вопросы — трудно не искать здесь связи с тем, что планируемая судьба гимназиста в неграмотной стране виделась совсем иной, чем судьба выпускника массовой советской школы. Конечно, мы далеки, как уже говорилось, от того, чтобы приписывать каждому составителю экзаменационных заданий осознанное отношение к происходящему — многое здесь совершалось по традиции или по установленной руководством норме и т.п. Однако отражение в структуре экзаменационной задачи и экзаменационного варианта общих целей образования представляется нам бесспорным. Именно структура экзаменационной задачи и экзаменационного варианта определяет, как мы видели, характер деятельности учащегося на экзамене, в том числе возможность выбора из предлагаемых заданий. Она же в большой мере определяет систему оценки экзаменационных работ.

Можно даже сказать иначе. В педагогической литературе изучался вопрос о способах определения целей образования: цели могут определяться через содержание, через деятельность учителя, через действия учащихся и т.п. [Кларин, 1994]. Одну из возможностей

определения целей образования предоставляет экзамен — он не только задает содержание образования по рассматриваемому предмету, но и подсказывает, какие действия учащихся считаются наиболее значимыми. Структура задач и структура вариантов, принципы проверки работ и требования к записи решений ~ это, по сути дела, механизмы, которыми эти цели конкретизируются. Потому и споры о них неминуемо выходят за рамки чисто методических проблем. Их "демистификация", прояснение их смысла — неизбежный этап при постановке новых методических целей и задач.

Основные тенденции изменения системы проведения выпускных экзаменов. Изучая систему проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре, мы видели следующие изменения, происходившие медленно, но неуклонно.

1. Доля нормативного уменьшалась, доля вариативного росла — не овладевший знаниями по какому-то разделу гимназист получал на экзамене "двойку"; в такой же ситуации сегодня можно получить и "пятерку".

2. Соответственно, уменьшалась самоценность каждого отдельного предметного раздела, важнее оказывается владение общими методами и общее понимание предмета, так или иначе определяемое.

3. Уменьшалась роль словесного комментария, проверка понимания предмета начинает осуществляться иным способом.

4. Росла потребность в объективных четко выражаемых критериях выставления оценки ("вот, что надо сделать, чтобы получить "5").

Эти тенденции, обусловленные как непосредственно социальными причинами, так и вызываемой ими сменой взглядов на суть и смысл школьной математики, проявлялись уже достаточно давно. Однако перемены, происходящие в нашем обществе, ускорили эти процессы и сделали настоятельно необходимой разработку новой методики проведения экзаменов.

Исследователь проблем целеполагания в образовательной стратегии О.Е.Лебедев отмечает, что вместе с радикальными переменами в нашем обществе "возникала необходимость в пересмотре содержания целей образования. Одновременно менялись взгляды и на характер целей образования, на подхода к их определению. Эти

изменения связаны с пересмотром взглядов на соотношение общества и личности" [Лебедев, стр. 22].

Разумеется, эти процессы, общие для всей системы образования, не обошли методику преподавания математики - одним из их проявлений стало пристальное внимание к проблемам дифференциации и индивидуализации обучения. Не входя здесь глубоко в комплекс этих проблем, мы лишь заметим, что нам представляется правильным считать неизменными общие цели обучения математике, такие как:

1) развитие математического мышления учащихся;

2) приобретение ими глубоких и прочных знаний элементарных начал математической науки;

3) понимание учащимися научных основ современной техники [Столяр, 1969, с. 36].

За ними стоят фундаментальные, практически не подверженные переменам принципы развитие личности учащегося и подготовка его к взаимодействию с окружающей действительностью. Однако, конкретизация этих целей — определение того, какие именно начала математической науки должны быть усвоены учащимися, что именно следует понимать под развитием учащегося, и т.п. специфична в каждом периоде развития общества и зависит от очень многих социальных параметров.

Закон Российской Федерации об образовании предусматривает проведение итоговой аттестации учащихся: "Освоение обязательных программ ... завершается итоговой аттестацией учащихся" [Закон, ст. 15. 4]. Научно-методическое обеспечение аттестации и объективный контроль качества подготовки выпускников в соответствии с образовательными стандартами возлагается на независимую аттестационную службу.

Таким образом, контроль как цель итоговой аттестации, называется лишь косвенно. В самом деле, на сегодняшний день эта цель экзаменов, очевидно, не единственна. Повторим, не менее важно и другое — материалы экзаменов дают возможность осуществить конкретизацию требований, заложенных в стандартах образования. Неоднократно с сожалением отмечавшаяся в методической литературе особенность экзаменационных вариантов привлечение внимания учащихся и учителей к определенным разделам и вопросам -

может быть, на наш взгляд, использована во благо. Экзаменационные варианты дают возможность показать направление, в котором должна строиться учебная деятельность как в плане тематическом, выделяя наиболее значимые разделы курса, так и в плане развития личности учащегося, определяя основные значимые ее параметры. На сегодняшний день это несомненно в первую очередь активность личности - можно сказать, что вместо человека, воспроизводящего информацию, школой должен готовиться человек, перерабатывающий информацию.

Отмеченные изменения во взаимоотношениях общества и личности и изменения в целях образования неминуемо должны найти отражение в структуре экзаменационного варианта, структуре экзаменационной задачи и в структуре всего комплекса экзаменационных материалов. Экзамен должен выступать как средство контроля, и его действенность в этом качестве должна быть увеличена. Экзамен выступает как ориентир в математическом образовании, как краткая и конкретная форма стандартов, и его направление и характер должны быть изменены. Решению этих задач и была посвящена работа санкт-петербургской экзаменационной комиссии.

Библиография

1. Аверченко А.Т. Бритва в киселе. Избранные произведения. М.: Правда, 1990, 480 с.

2. Аверьянов Д.И., Звавич Л.И., Смирнова В.К. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. Выпуск 1. (Библиотека журнала "Математика в школе") - М.: Школа-Пресс, 1993а, 128 с.

3. Аверьянов Д.И., Звавич.Л.И., Смирнова В.К. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. Выпуск 2. (Библиотека журнала "Математика в школе") М.: Школа-Пресс, 19936, 134 с.

4. Алмоев А. Сборник задач, предложенных в 1914-13 гг. на выпускных экзаменах за 8 классов гимназий, за 6 и 7 классов реальных училищ 12 округов. М. Издание общеобразовательных курсов А.Алмоева. 1914, 148 с.

5. Ананьев Б.Г. Психология педагогической оценки. — В кн.: "Труда Института по изучению мозга им. В.М. Бехтерева, IV. Л. 1935, 146 с.

6. Анненков Ю. Дневник моих встреч. Цикл трагедий. В 2-х томах. Т. 1. Л.: Искусство, 1991, 343 с.

7. Арбузов В., Минин А., Минин В., Назаров Д. Сборник алгебраических задач преимущественно для учеников старших классов средних учебных заведений. М. 1896, 88 с.

8. Башмаков М.И., Карп А.П. Об экспериментальном выпускном экзамене в школах Ленинграда. "Математика в школе", 1991, №4, с. 60-61.

9. Белоусов А.Ф. Институтка. — В сб.: "Школьный быт и фольклор. Ч.II. Девичья культура". Таллинн. 1992, с. 119-159.

10. Белявский Е.В. Педагогические воспоминания. 1861 — 1902. М. 1905, 247 с.

11. Березанская Е.С., Маргулис А.Я. Письменные контрольные испытания в X классе весной 1937 года. "Математика в школе", 1938, № 3, с. 60-68.

12. Богушевский К.С., Глаголев Н.С.. Смирнов И.И., Филичев С.В. Под ред. Ларичева П.А. Выпускные письменные работы на аттестат зрелости по геометрии с приложением тригонометрии и оценка этих работ. "Математика в школе", 1956, 3 3, с. 12-23.

13. Бронштейн С. Письменные испытания в десятом классе. "Математика в школе", 1939, № з, с.57-58.

14. Бруштейн А.Я. Дорога уходит в даль. — М.: Советский писатель, 1985, 640 с.

15. Бунимович Е.А., Пигарев Б.П. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. Выпуск 5. (Библиотека журнала "Математика в школе") — М.: Школа-Пресс, 1996, 143 с.

16. Бычков Ф. Сборник примеров и задач, относящихся к курсу элементарной алгебры. 1909, 575 с.

17. Высотский Н. К вопросу об экзаменах в гимназиях. — "Русская школа", 1894, №9-10, с. 161 - 197.

18. Галанин Д.Д. Влияние экзаменов на успеваемость по математике. — В сб.: "Доклада, читанные на II Всеросссийском съезде преподавателей математики в г.Москве", М. 1915, с. 181-186.

19. Гальперин Я.Е. К вопросу о требованиях к письменным работам учащихся. — "Математика в школе", 1950, № 2, с. 42-43.

20. Ганелин Ш.И. Очерки по истории средней школы в России. М.: Учпедгиз, 1954, 304 с.

21. Гарин-Михайловский Н.Г. Гимназисты. — Собрание сочинений в пяти томах, т. I. М.: ГИХЛ, 1957, с.201-504.

22. Гинцбург О. О требованиях к письменным работам. -"Математика в школе", 1949, № 3, с. 21-22.

23. Глейзер Г.Д. Замечания к письму А.М. Гольдмана. — "Математика в школе", 1989, №2, с.62-64.

24. Гольдман А.М. Письмо в редакцию. "Математика в школе", 1989, №2, с 58-62.

25. Гончаров Д. К вопросу о письменных работах по математике оканчивающих среднюю школу. "Математика в школе", 1938, №3, с. 68-71.

26. Гуль С.М. Из опыта проведения письменных экзаменов по алгебре в X классе. — "Математика в школе", 1968, № 1, с. 54-57.

27. Гурвиц Ю.О., Филичев С.В. Требования к письменным работам по математике. — "Математика в школе", 1947, № 1, с. 40-54.

28. Директивы ВКП(б) и постановления Советского правительства о народном образовании за 1917-1947 гг. Выпуск I. — М.Л.: Изд. АПН РСФСР, 1947, 320 с.

29. Джапаров Ш., Тимофеев А.И. Из опыта проведения письменных выпускных экзаменов по математике в Киргизии. -"Математика в школе", 1979, № 2, с. 50-52.

30. Дорофеев Г.В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач. "Математика в школе", 1982, № 2, с. 44-47.

31. Дорофеев Г.В., Дудницын Ю.П., Смирнова В.К. Об экзамене по алгебре и началам анализа в школах РСФСР. "Математика в школе", 1990, № 1, с. 21-29.

32. Дудницын Ю.П., Смирнова В.К. Содержание и анализ письменных экзаменационных работ по алгебре и началам анализа за курс средней школы. — Львов: Квантор, 1991, 95 с.

33. Дудницын Ю.П., Смирнова В.К. Содержание и анализ письменных экзаменационных работ по алгебре и началам анализа: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1995, 144 с.

34. Еще об экзаменах. Хроника. "Образование", 1892, 3 5-6, с. 159-161.

35. Закон Российской федерации об образовании. -"Российская газета" от 23 января 1996 г.

36. Звавич Л.И., Смирнова В.К. Из опыта подготовки к экзамену в классах с углубленным изучением математики. "Математика в школе", 1989, № 1, с. 47-58.

37. Звавич Л.И., Смирнова В.К. Об экзамене по алгебре и математическому анализу в классах с углубленным изучением математики. "Математика в школе", 1991, № 6, с. 22-30.

38. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. Выпуск 3. (Библиотека журнала "Математика в школе") М.: Школа-Пресс, 1994, 192 с.

39. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Смирнова В.К. Экзаменационные задачи по алгебре для школьников и абитуриентов 11 кл. М.: Дрофа, 1996, 208 с.

40. Зерченинов Н. Как проводить поверочные испытания по математике. "Математика и физика", 1934, № 1, с.78-81.

41. Зерченинов Н. Поверочные испытания, их организация, подготовка к ним. — "Математика в школе", 1938, № 3, с.54-57.

42. Иванов О.А. Контрольные и экзаменационные работы по математике. 1. Учебное пособие. (Mathesis.Математика) — Спб. 1994, 52 с.

43. Иванов О.А. Контрольные и экзаменационные работы по математике. 2. Учебное пособие. (Mathesis.Математика) - Спб. 1994. 80 с.

44. Ivanov О, Semenov A. The high level assessment model: to test and foster. ICME - 8, Short Communications, Sevilla, 1996, с. 130.

45. Из отчетов о письменных работах, выполненных на испытаниях зрелости в гимназиях в 1896 г. "Циркуляр по СПб. учебному округу", 1897, с. 433-445.

46. Инструкция Наркомпроса по проведению проверочных испытаний в начальных и средних школах. — "Бюллетень Народного комиссариата по просвещению РСФСР", 1933, № 8, с. 12-16.

47. Инструкция о проведении проверочных испытаний в начальной , семилетней и средней школе. Наркомпрос РСФСР, 1944,8 с.

48. Ипатов В.М. Сборник алгебраических задач. Повторительный курс средних учебных заведений. М. 1910, 159 с.

49. Исачкин Б.И. Сборник задач по алгебре, предлагавшихся при учебных округах и гимназиях всей России. Пособие при подготовке к экзаменам зрелости. — Петроград. 1915, 140 с.

50. Истрин В. По поводу отчетов о письменных работах на испытаниях зрелости. "Журнал Министерства народного просвещения", 1908, февраль, с. 57-95.

51. Как у нас "делаются" экзамены. "Вестник воспитания", 1913, №5, с. 26-43.

52. Каминский В. Школьный экзамен по экспериментально-педагогическим наблюдениям. — "Русская школа", 1911, № 4, с.32-42.

53. Каптерев П. Вопрос об экзаменах в педагогическом музее. "Образование", 1892, № 1,с.2.

54. Карп А.П. О некоторых проблемах развития дифференцированного обучения математике в Ленинграде. В сб. "Тезисы всесоюзной научно-практической конференции "Дифференциация в обучении математике". Кутаиси: 1989, с. 83-85.

55. Карп А.П. Даю уроки математики... Книга для учителя. Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1992а, 191с.

56. Карп А.П. О выпускных экзаменах Ленинградского математического общества. "Математика в школе", 1992б, №2-3, с. 17-20.

57. Карп А.П. Аналитический отчет независимой городской экзаменационной комиссии о результатах экзаменов по математике. — В "Сборнике нормативных и методических материалов" Комитета по образованию Мэрии Санкт-Петербурга, СПб.: 1993а, с. 7-11.

58. Карп А.П. О новых формах выпускного экзамена по математике в Санкт-Петербурге. В сб.: "Стандарты математиче-

ского образования. Опыт проведения разноуровневых экзаменов по математике в Санкт-Петербурге. СПб.: 19936, с. 5-10.

59. Карп А.П. О работе санкт-петербургской экзаменационной комиссии по математике в 1993 году. — "Математика в школе", 1994а, № I, с. 39-41.

60. Карп А.П. Материалы диагностического исследования уровня знаний по математике. - В "Сборнике нормативных и методических материалов" Комитета по образованию Мэрии Санкт-Петербурга. СПб.: 19946, с.54-61.

61. Карп А.П. Аналитическая справка независимой городской экзаменационной комиссии о результатах итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений по математике. — В сб.: "Аналитические материалы независимой городской экзаменационной комиссии по результатам итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений С.-Петербурга в 1992/93 учебном году". СПб.: ЦПИ, 1994в, с. 39-45.

62. Карп А.П. Аналитическая справка независимой городской экзаменационной комиссии о результатах итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений по математике. — В сб.: "Аналитические материалы независимой городской экзаменационной комиссии по результатам итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений С.-Петербурга в 1993/94 учебном году". СПб.: ЦПИ, 1995а, с. 9-19.

63. Карп А.П. Аналитическая справка о результатах итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений по математике. — В сб.: "Результаты итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений С.-Петербурга в 1994/95 учебном году". СПб.: ЦПИ, 19956, с. 9-20.

64. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. — М.: Просвещение, 1995в, 176 с.

65. Карп А.П. Сборник задач-сюжетов по математике. Пособие для выпускников и абитуриентов. Глава III. СПб.: Издательство НИЛ ММТ и СЭП. 1995г. 164с.

66. Карп А.П. Сборник задач для подготовки к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа. СПб.: Игрек-М, 1996, 272с.

67. Карп А.П. Образовательные стандарты петербургской школы. Математика. - СПб.: ЦПИ, 1997а, 32 с.

68. Карп А.П. Особенности выпускных экзаменов в Санкт-Петербурге. - "Математика" Приложение к газете "Первое сентября", 19976, № 12.

69. Карп А.П. Сборник задач для подготовки к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа. Издание второе, переработанное. — СПб.: Оракул, 1997в, 287с.

70. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. — М.: Арена, 1994, 222 с.

71. Константинов Н.Н. Очерки по истории средней школы. - М.: Учпедгиз, 1956, 247 с.

72. Ларичев П.А. О письменных работах по математике на аттестат зрелости. — "Народное образование", 1946, № 1-2, с 59-64.

73. Ларичев П.А. О критериях оценки письменных работ учащихся средней школы по математике. - "Математика в школе", 1948, №2, с. 37 -42.

74. Ларичев П.А. Требования к письменным работам по математике в средней школе. — М.: Издательство АПН, 1955, 19 с.

75. Лебедев О.Е., Роговцева Н.И., Симановская О.М., Тряпицына А.П. Петербургская школа. Теория и практика формирования многовариантной образовательной системы. — СПб.: ЦПИ, 1994, 98 с.

76. Лебединцев К.Ф. Вопрос о способах оценки и контроля познаний учащихся. — В сб.: "Доклада, читанные на II Всероссийском съезде преподавателей математики в г.Москве", М.1915, с. 100-110.

77. Ліпман И.А. Іспити в школи. — К.: Радянська школа, 1939, 115 с.

78. Литвиненко Г.Н. Из опыта проведения экзаменов по математике на аттестат о среднем образовании. "Математика в школе", 1978, №2, с. 42-44.

79. Лихачев А.С. Проверочные испытания в школах. — "Советская педагогика", 1938, № 5, с. 9-11.

80. Маркович Б.А. К вопросу об экзаменах по математике в средней школе. В сб.: Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей математики", Т.И, СПб. 19J3, с. 179-181.

81. Математика. Материалы о состоянии и результатах преподавания в школах Ленинграда в 1947/48 учебном году. Л. 1948.51 с.

82. Моисеева З.И. О первых итогах перехода школ на новую программу по математике. "Математика в школе", 1978а, № 2, с. 30-32.

83. Моисеева З.И., Глаголева Е.Г., Денищева Л.О., Сорнин Б.В. О первых выпускных экзаменах по алгебре и началам анализа по новой программе. "Математика в школе", 19786, № 2, с. 33-42.

84. Наши учебные заведения. Об испытаниях зрелости в 1907г. — "Журнал Министерства народного просвещения", 1908, декабрь, с. 47.

85. Нормы оценки успеваемости учащихся по математике в V — X классах средней школы. В сб.: "Справочник директора школы", М.: Гос. уч.-пед. изд. 1954, с. 230-236.

86. Образец небрежности. "Математика в школе", 1939, № 3, с. 60.

87. Об экзаменах на аттестат зрелости и выпускных экзаменах за курс начальной и семилетней школы. - М. Учпедгиз. 1945, 32 с.

88. Овчинникова И.Г. Вместо дискуссий подвох. — "Известия", 9.07.1988.

89. О письменных экзаменах по математике за курс средней школы в Грузинской ССР. / М. Бебуришвили. — "Математика в школе", 1969, № 1,с. 61-62.

90. О порядке выбора тем в средних учебных заведениях для испытаний зрелости. "Циркуляр по СПб. учебному округу", 1912, № 12, с. 482-484.

91. О порядке производства приемных, переводных, окончательных и выпускных испытаний в гимназиях, прогимназиях и реальных училищах в 1901. - "Циркуляр по СПб. учебному округу", 1901, с. 174-176.

92. О предварительных итогах весенних испытаний 1932/33 учебного года в начальной и средней школах. "Бюллетень Народного комиссариата по просвещению РСФСР", 1933, № 15, с. 3.

93. О проведении проверочных испытаний в начальной и средней школах в 1933 году. — "Бюллетень Народного комиссариата по просвещению РСФСР", 1933, № 9-10, с. 10-11.

94. О проведении проверочных испытаний в начальной и средней школах в 1934 году. М.Л.: Наркомпрос РСФСР Гос. уч-пед. изд., 1934, 13 с.

95. О проведении проверочных испытаний в начальной, неполной средней и средней школах. Воронеж, Наркомпрос РСФСР, 1935, 26 с.

96. О проведении проверочных испытаний в начальной, неполной средней и средней школах. М.Л.: Наркомпрос РСФСР Гос. уч.-пед. изд., 1936, 15 с.

97. О строгом сообразовании математических задач, назначаемых на окончательных испытаниях в гимназиях и реальных училищах, с положенным для сих испытаний числом часов и с силами учеников средних способностей и о сообщении министерству тем означенных задач и русских сочинений. — "Циркуляр по СПб. учебному округу", 1897, с. 275.

98. О требованиях, предъявляемых к письменным работам по математике. "Математика в школе", 1947, № 6, с. 52-57.

99. О требованиях, предъявляемых к письменным работам по математике. — "Математика в школе", 1948, № 1, с. 50-52.

100. Педагогическая энциклопедия./ под ред. А.Г. Калашникова при участии М.С. Эпштейна. T.I — М. 1929, VIII с, 1158 стлб.

101. Перовский Е.И. Экзамены в советской школе. М.: Уч.-пед. изд-во МП РСФСР, 1948, 191 с.

102. Письменные работы в X классе на выпускных испытаниях. — "Математика в школе", 1941, № 2, с. 57-59.

103. Печерникова И.А. Некоторые педологические предпосылки к проведению проверочных испытаний по математике. -"Горьковский просвещенец", 1934, № 1-2, с. 16-23.

104. По вопросу о характере задач, предлагаемых по математике на письменных выпускных испытаниях в средних учебных

заведениях. — "Циркуляр по СПб. учебному округу", 1912, с. 144-145.

105. Положение о единой трудовой школе РСФСР. — В "Сборнике декретов и постановлений рабоче-крестьянского правительства по народному образованию. Выпуск I." М. 1918, с. 107-112.

106. Положение о переводных и выпускных экзаменах в начальной, семилетней и средней школах и экзаменах на аттестат зрелости 1952 г. В сб. "Справочник директора школы", М.: Гос. уч-пед. изд. 1954, с. 236-242.

107. Правдин К. Экзаменныя письменные работы по математике в выпускных классах средних учебных заведений. — "Вестник опытной физики", 1900, № 267, с.60-67.

108. Правила об испытаниях учеников гимназий и прогимназий ведомства Министерства народного просвещения 1891 г. — "Циркуляр по СПб. учебному округу", 1891, с. 203-244.

109. Правила об испытаниях учеников реальных училищ ведомства Министерства народного просвещения 1895 г. "Циркуляр по СПб. учебному округу", 1895, с. 231-261.

110. Преступная небрежность. — "Математика в школе", 1941, №2, с. 53.

111. Принцев Н.А. О записях при решении математических задач. - "Математика в школе", 1951, № 6, с. 71-73.

112. Розанов Д. Экзамены в частных учебных заведениях. — "Вестник воспитания", 1914. № 7, с.47-69.

113. Романовский П. К вопросу об испытаниях. -— "Математика в школе", 1939, № 3, с. 59.

114. Сиповский В. Быть экзаменам или не быть? — "Образование", 1892, №5-6, с. 151-155.

115. Сиповский В. По вопросу об экзаменах. — "Образование", 1894, № 4, с.367-378.

116. Смирнов И.И. О проверке решений задач в экзаменационных работах X класса. "Математика в школе", 1949, № 5, с. 17-20.

117. Совещания, происходившие в 1899 г. в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. Выпуск 6. М. 1899, 246 с.

118. Соколова А.В. О письменных экзаменах за курс средней школы. "Математика в школе", 1967, № 1, с. 73.

119. Соколова А.В. О письменных экзаменах по алгебре за курс средней школы. - "Математика в школе", 1968, № 1, с. 53-54.

120. Станиславский К.С. Моя жизнь в искусстве. - М.: Искусство, 1962, 575 с.

121. Столяр А.А. Педагогика математики. — Минск: Вышэйшая школа, 19696, 368 с.

122. Суслов Г.К. Отзыв профессора Университета св. Владимира Г.К. Суслова о письменных ответах по математике учеников гимназий на испытаниях зрелости 1909г. Киев. 1909, 51 с.

123. Тирпотин А.Д. Отчет о письменных работах по математике, исполненных учениками гимназий и реальных училищ Кавказского учебного округа и посторонними лицами на окончательных испытаниях в 1911 г. — Тифлис. 1912, 208 с.

124. Труда Высочайше утвержденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней общеобразовательной школе. Выпуск II. Труды подкомиссий. Протоколы подкомиссий об экзаменах и отметках, о функциях педагогических советов, об отношениях семьи и школы. -СПб. 1900, 165 с.

125. Хроника. — "Вестник воспитания", 1913, № 5, с. 100-105.

126. Хроника. Школьная секция Ленинградского математического общества. - "Математика в школе", 1990, № 1, с. 79.

127. Циммерман В.А. Отзыв о письменных работах по математике, исполненных на окончательных испытаниях в реальных училищах Одесского учебного округа в 1910-11 гг. Одесса. 1913а, 59 с.

128. Циммерман В.А. Отзыв о письменных работах по математике, исполненных на окончательных испытаниях в реальных училищах Одесского учебного округа в 1912 г. Одесса. 19136, 38 с.

129. Циммерман В.А. Отзыв о письменных работах по математике, исполненных на окончательных испытаниях в реальных училищах Одесского учебного округа в 1913 г. Одесса. 1914, 42 с.

130. Чудовский А.Н. О требованиях к экзаменационным работам по математике. "Математика в школе", 1970, № 3, с. 50-51.

131. Чудовский А.Н., Сомова Л.А., Жохов В.И. Как готовиться к письменному экзамену по математике. М.: Просвещение, 1986, 144с.

132. Шрейдер С. О заданиях для письменных испытаний по математике. "Математика в школе", 1937, № 3, с.52-57.

133. Экзамен и психика. /А.Р.Лурия, А.Н.Леонтьев и др. М.Л. 1929, 120 с.

134. Эппель Б.С. Какие нужны экзамены по математике. — "Математика в школе", 1970, № 3, с. 48-49.

135. Юхно Р.А. Письменные экзамены по математике на аттестат зрелости в дореволюционной средней школе. Автореферат дисс. на соиск. ученой степени канд. наук. М. 1969, 24 с.

136. Я.Г. К вопросу о переводных и окончательных испытаниях в наших среднеучебных заведениях. "Русская школа", 1890, №5, с. 59-72.

Оглавление

Предисловие ................................................................................3

Глава I. Варианты выпускных экзаменов разных лет.............4

Глава II. История проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре в России......................................................................24

2.1. Письменные выпускные экзамены по алгебре в дореволюционной России......................................................................................24

2.1.1. Основные источники........................................................24

2.1.2. Система организации письменных выпускных экзаменов по алгебре..................................................................................................25

Основные нормативные требования к проведению экзаменов. Об одном из отчетов о письменных экзаменах. Обвинения экзаменаторов в прессе в излишней строгости. Основные официальные цели экзаменов. Нарушения процедуры. Споры об экзаменах. Цели экзаменов, определенные в ходе дискуссий.

2.1.3. Содержание, структура и тематика экзаменационных заданий......................................................................................................39

Структура заданий. Выводы о причинах предпочтения составных задач. О замечаниях при проверке экзаменационных работ. Тематика заданий. Идеальный выпускник в зеркале экзаменационных вариантов.

2.2. Письменные выпускные экзамены по алгебре в России после 1917 г............................................................................................ 46

Послереволюционные взгляды на экзамены. Период колебаний. Ужесточение требований. Новое появление составных задач. Тематика заданий. Требования к вариантам. Об организации экзаменов и проверке экзаменационных работ. Дальнейшее ужесточение процедуры Дискуссия об оформлении экзаменационных работ. Ленинградский отчет 1948 г. Некоторые выводы. Период отсутствия письменных экзаменов по алгебре и их возобновление. Некоторые организационно-методические предложения. Результаты реформы математического образования на экзаменах. Новый взгляд на оформление решений Экзамены после начала перестройки. Наши эксперименты.

2.3.О социальной роли и природе экзаменов. Некоторые выводы......................................................................................................... 68

Экзамен как средство определения целей образования и механизмы конкретизации этих целей. Основные тенденции изменения системы проведения выпускным экзаменов

Библиография............................................................................73

Подписано в печать 25.12.97. Печать офсетная, формат бумаги 60X84 1/16 Бумага типографская Объем 5,5 п.л Тираж 500 экз. Заказ 401

191002, С -Петербург, ул Ломоносова, 11 Типография С - Петербургского государственного университета педагогического мастерства

Санкт-Петербургский Государственный Университет Педагогического Мастерства

ПРЕДЛАГАЕТ

школам, организациям и частным лицам научно-методическую литературу по адресу: ул. Ломоносова, дом 11 (станция метро «Владимирская», или «Достоевская»).

У НАС ВЫ МОЖЕТЕ

приобрести литературу по всем вопросам школьной жизни, оставить заявку на готовящиеся издания, встать на абонементное обслуживание.

Оплата по безналичному или наличному расчету.

Ждем Вас

Контактный телефон 164-30-41