История математического образования в СССР / АН УССР. Сектор истории естествознания и техники Ин-та истории ; ред. кол.: И. З. Штокало (отв. ред.) и др. — Киев : Наук. думка, 1975. — 384 с. — Список лит.: с. 296—318. — Имен. указ.: с. 361—381.

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В СССР

Система народного образования строится таким образом, чтобы обучение и воспитание подрастающего поколения были тесно связаны с жизнью, с производительным трудом, чтобы взрослое население могло сочетать работу в сфере производства с продолжением обучения и образования в соответствии с личным призванием и потребностями общества.

ПРОГРАММА КПСС

Монография посвящена истории математики как предмета преподавания в советской средней и высшей школах. В книге освещается развитие математики в средней школе, на физико-математических, механико-математических отделениях и факультетах университетов и педагогических институтов, а также в высших технических учебных заведениях. Рассматриваются программы, учебные планы, методы преподавания. Монография дополняет изданную в 1970 г. «Историю отечественной математики».

Книга предназначена для преподавателей математики средней и высшей школ, лиц, занимающихся историей науки, аспирантов и студентов, а также для всех, кто интересуется историей отечественной науки и отечественной школы.

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ в СССР

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В СССР

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР

СЕКТОР ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ ИНСТИТУТА ИСТОРИИ

Редакционная коллегия:

И. З. ШТОКАЛО (отв. ред.), А. Н. БОГОЛЮБОВ (отв. ред.), А. Н. КОЛМОГОРОВ, В. И. ЛЕВИН, А. И. МАРКУШЕВИЧ, Ю. А. МИТРОПОЛЬСКИЙ, Е. Я. РЕМЕЗ, В. И. СМИРНОВ, В. С. СОЛОГУБ, Р. С. ЧЕРКАСОВ, Э. Г. ЦЫГАНКОВА (отв. секр.)

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

В СССР

«НАУКОВА ДУМКА»

КИЕВ - 1975

51 (09С) И90

УДК 37.01: 51(47+57) : (091)

Рецензенты

доктора физико-математических наук В. П. ВЕЛЬМИН Н. И. ШКИЛЬ, А. П. ЮШКЕВИЧ, кандидат педагогических наук Н. В. ЧЕРПИНСКИЙ

Редакция математики и кибернетики

И 60200-150 5 М221(04) — 75

© Издательство «Наукова думка», 1975 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

При подготовке к изданию четырехтомной (в пяти книгах) «Истории отечественной математики» предполагалось во второй книге четвертого тома поместить главу, посвященную истории математического образования в СССР. Однако в процессе работы выяснилось, что история математического образования в СССР является отдельной крупной темой. Так возникла настоящая книга. Она состоит из вступительной статьи академика А. Н. Колмогорова, посвященной общим проблемам математического образования в СССР, двух разделов и приложений. Каждому разделу предшествует вводный очерк.

В первом разделе рассматриваются становление и развитие преподавания математики в средней школе, учебные планы и программы, методы преподавания и развития методико-математической мысли. Большое внимание уделяется характеристике особенностей преподавания математики в школах союзных республик. В конце раздела анализируются реформы школьного математического образования на современном этапе.

Во втором разделе освещается развитие математического образования в высших учебных заведениях — в университетах, педагогических институтах и высших технических учебных заведениях. Проводится сравнительный анализ учебных планов и программ в различные периоды, обзор учебной и методической литературы. Излагается история создания и развития механико-математических факультетов и кафедр университетов, ведущих педагогических и технических вузов.

Книга не претендует на исчерпывающую полноту. В ней не освещены вопросы преподавания математики в профессионально-технических училищах, на рабфаках, в техникумах, педагогических училищах, в сельскохозяйственных и экономических высших учебных заведениях, а также в некоторых других специальных средних и высших школах. Сделано это по ряду причин. Основной из них оказалось то, что в упомянутых учебных заведениях математика не являлась профилирующим учебным предметом, а вместе с тем, увеличение объема книги было бы весьма значительным.

Вопрос образования молодого поколения и связанный с ним вопрос подготовки кадров всегда находились под неослабевающим вниманием Партии и Советского

Правительства. Только в течение двух лет, в 1972 и 1973 гг., были опубликованы важнейшие партийные и правительственные документы, направленные на улучшение и дальнейшее совершенствование всей системы народного образования в Советском Союзе.

Как указано в Постановлении Верховного Совета СССР «О состоянии народного образования и мерах по дальнейшему совершенствованию общего среднего, профессионально-технического, среднего специального и высшего образования в СССР», проблема образования на всех его ступенях является важнейшей государственной задачей. «Неуклонное развитие экономики и культуры в СССР предполагает постоянное совершенствование системы народного образования, повышение качества преподавания в общеобразовательных школах, профессионально-технических, средних специальных и еысших учебных заведениях и уровня подготовки учащихся и студентов».1

В связи с этим важное значение имеет и совершенствование преподавания отдельных предметов, в том числе математики. На протяжении всей истории Советского государства не раз менялись программы и содержание преподавания математики в средней и в высшей школе и изучение развития его является весьма поучительным. События современной научно-технической революции и тот факт, что наука сама стала производительной силой, заставили пересмотреть содержание математики как предмета преподавания и перестроить ее преподавание в высших школах, в особенности там, где она является профилирующей дисциплиной, введя новые курсы, а в ряде университетов — и новые факультеты, ориентированные на преподавание прикладной математики.

Естественно, что из-за ограниченного объема в книге не удалось осветить вклада всех кафедр и всех педагогов-математиков в дело развития математического образования в СССР; авторский коллектив и редколлегия надеются все же, что все важнейшие факты истории нашли свое отражение в книге. Представляется, что освещение развития математического образования в нашей стране имеет не только теоретическое, но и практическое значение: нельзя прогнозировать будущее, не зная настоящего и прошлого.

Каждое историческое исследование должно иметь свой предел; мы остановились на 1972 годе. Между тем, развитие математики как предмета преподавания продолжалось и продолжается—средняя школа начинает работать по новым программам, в которых учтены тенденции развития современной математики, в школу на всех ее ступенях вводятся ЭВМ и обучающие машины, на новые программы переводится и преподавание математики в высшей технической школе.

Партийные и правительственные документы по вопросам народного образования, опубликованные в последние годы, являются не только руководством к действию в этом направлении, но и рабочим инструментом для математиков-педагогов: они послужат делу подъема математического образования в СССР на новую, более высокую степень, достойную нашего социалистического отечества.

К книге приложены библиография и список учебной литературы, который является первой попыткой создания библиографии этого важнейшего раздела математической литературы.

В последних параграфах глав второго раздела перечень кафедр вузов, заведующих кафедрами и деканов даны по состоянию на январь 1972 г.

Монография подготовлена к печати коллективом отдела истории естествознания Сектора истории естествознания и техники Института истории Академии наук Украинской ССР в составе академика Академии наук Украинской ССР И. З. Штокало, старших научных сотрудников чл.-корр. Академии наук Украинской ССР А. Н. Бого-

1 «Правда», 1973, 21 июля.

любова и кандидата физико-математических наук В. С. Сологуба, младшего научного сотрудника кандидата исторических наук Э. Г. Цыганковой, инженеров К. Ф. Дербеневой, Л. В. Ковальчук. Библиография составлена авторами и сотрудниками отдела.

При составлении раздела «Развитие преподавания математики в общеобразовательной средней школе» использованы материалы Б. А. Агаева (Азербайджанский университет), М. В. Бадаляна (Ереванский педагогический институт), Б. В. Болгарского (Казанский педагогический институт), А. Г. Парджанадзе (Научно-исследовательский институт педагогических наук Министерства просвещения ГрССР), В. В. Репьева (Горьковский педагогический институт), Г. С. Чогошвили (Математический институт им. А. М. Размадзе АН ГССР).

При написании главы «Университеты» использованы материалы А. Д. Алексеева (Ростовский университет), К. Т. Ахмедова (Азербайджанский университет), С. Аширова (Туркменский университет), Л. К. Бейзитера (Латвийский университет), Е. И. Бобыка (Львовский университет), А. И. Бородина (Донецкий университет), Б. М. Бредихина, К. А. Малыгина, С. П. Пулькина (Куйбышевский университет), Е. Ф. Бурмистрова (Саратовский университет), В. В. Васильева (Иркутский университет), М. В. Вахидова (Ташкентский университет), Н. И. Гаврилова (Одесский университет), И. Н. Гурьянова (Чувашский университет), А. А. Гусака (Белорусский университет), Н. Г. Зайкиной (Калининградский университет), С. Г. Крейна, В. И. Соболева (Воронежский университет), В. В. Крехивского (Черновицкий университет), А. В. Кузнецова (Петрозаводский университет), Г. А. Магомедова, М. Г. Алишаева (Дагестанский университет), И. И. Маркуша, Г. В. Сирыка (Ужгородский университет), Х. Х. Меликова (Северо-Осетинский университет), И. В. Мисюркеева (Пермский университет), В. Н. Монахова (Новосибирский университет), С. Н. Мухтарова (Таджикский университет), Х. Н. Нарзуллаева (Самаркандский университет), О. Принитса, Ю. Лумисте, Э. Юримяэ (Тартуский университет), М. Н. Сагитова (Казахский университет), В. И. Сорокиной (Мордовский университет), А. М. Стахи (Кишиневский университет), А. А. Талаляна (Ереванский университет), Л. П. Татарченко (Харьковский университет), В. Е. Томилова (Томский университет), М. М. Тяна (Горьковский университет), В. Д. Федорова (Киргизский университет), В. И. Шейнова, В. А. Шериева (Красноярский университет), В. И. Шуликовского (Казанский университет), П. М. Эрдниева, А. Р. Эфендиева (Калмыцкий университет), А. А. Ющенко (Гомельский университет).

При составлении главы «Педагогические институты» использованы материалы П. Алекна (Шяуляйский педагогический институт), Р. С. Байбулатова (Башкирский педагогический институт), И. Я. Бакельмана, К. А. Бохана, Р. В. Яншина, Е. С. Ляпина, В. С. Виденского (Ленинградский педагогический институт), Г. Ш. Барбакадзе (Тбилисский педагогический институт), Б. М. Бредихина, К. А. Малыгина, С. П. Пулькина (Куйбышевский педагогический институт), В. А. Жарова (Ярославский педагогический институт), М. У. Искакова, М. Т. Кулкашевой (Казахский педагогический институт), Г. А. Карагебакяна (Армянский педагогический институт), П. Л. Касярума (Черкасский педагогический институт), Ш. С. Кемхадзе (Батумский педагогический институт), С. М. Клименко (Орловский педагогический институт), А. Г. Конфоровича, Н. И. Шкиля, И. Е. Шиманского (Киевский педагогический институт), С. А. Королева (Минский педагогический институт), В. А. Курбатова, Е. М. Селезневой (Свердловский педагогический институт), Г. Л. Луканкина (Московский областной педагогический институт), К. Н. Медзвелии, Г. Я. Хажалии (Кутаисский педагогический институт), Я. Я. Менциса (Лиепайский педагогический институт), Г. А. Оруджева (Азербайджанский педагогический институт), Е. А. Скундина, С. П. Ерышова (Саратовский педагогический институт), С. В. Смирнова (Ивановский педагогический институт), А. Э. Тельгмаа (Таллинский педагогический институт), В. Федорова (Астраханский педагогический институт), И. М. Фишмана (Запорож-

ский педагогический институт), Г. Т. Хайруллина (Ташкентский областной педагогический институт), Х. Хамзина (Стерлитамакский педагогический институт), А. Г. Хикматова (Ташкентский педагогический институт), Р. С. Черкасова (Московский педагогический институт), Б. Шарпило (Ворошиловградский педагогический институт).

При написании главы «Высшие технические учебные заведения» использованы материалы Д. З. Авазашвили (Грузинский политехнический институт), М. А. Арифхановой, Ю. К. Узакова, Н. А. Акбарходжаева (Ташкентский политехнический институт), Е. Армейского (Московский институт электронного машиностроения), Л. В. Барбоченко (Ленинградский горный институт), А. У. Бунги, З. Г. Кронберга, И. Э. Страздиня (Рижский политехнический институт), К. Г. Валеева, Г. Н. Боярского (Киевский институт инженеров гражданской авиации), И. И. Вовченко, А. П. Заборской, Ю. В. Кожевникова, В. М. Матросова, Г. Н. Чеботарева, А. А. Константинова, Р. А. Фахрутдиновой (Казанский авиационный институт), А. В. Ефимова, В. М. Терпигоревой (Московский институт электронной техники), В. Ф. Жевержеева, Н. Н. Сафонова (Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта), В. А. Зморовича (Киевский политехнический институт), Р. С. Зотиной, Г. М. Цветковой (МВТУ), В. А. Кочева (Уральский политехнический институт), В. Ф. Кротова (Московский авиационный технологический институт), С. П. Кузнецова, Г. Л. Калиниченко (Томский политехнический институт), Т. А. Розета (Ленинградский институт авиационного приборостроения), Н. Ф. Федорова (Ленинградский инженерно-строительный институт).

При составлении справочника учебной математической литературы были использованы библиографические списки, присланные Э. Г. Абаильдиновой (Центральная научная библиотека АН КиргССР), А. И. Агеевым (Фундаментальная библиотека АН УзССР), В. А. Андрунакиевичем (АН МССР), Д. Р. Вашакидзе, Я. Г. Мецхваришвили (Тбилисский педагогический институт), М. М. Джрбашяном (Институт математики и механики АН АрмССР), О. А. Жаутыковым (Институт математики и механики АН КазССР), Ф. Каубой (Научная библиотека АН ЭССР), Й. П. Кубилюсом (Институт физики и математики АН ЛитССР), Н. Ф. Лаишвили (Республиканская библиотека им. К. Маркса ГрССР), Ф. Г. Максудовым (Институт математики и механики АН АзССР), Л. Э. Рейзинем (Институт физики АН ЛатвССР), А. Р. Эфендиевым (Калмыцкий университет).

Редколлегия и авторский коллектив выражают глубокую благодарность всем лицам, приславшим материалы, использованные при написании книги, а также рецензентам — докторам физико-математических наук А. П. Юшкевичу, В. П. Вельмину, Н. И. Шкилю и кандидату педагогических наук Н. В. Черпинскому, весьма существенные замечания которых послужили для улучшения книги.

ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В СССР

А. Н. Колмогоров

Предлагаемый вниманию читателей труд коллектива авторов представляет собой прежде всего обстоятельную сводку большого фактического материала, которая, мы надеемся, окажется полезной каждому, работающему на разных ступенях математического образования. В части новых сдвигов в системе нашего математического образования, происходивших в 1970—1971 гг., когда составление книги уже заканчивалось, сводка эта иногда несколько фрагментарна. Целесообразно подчеркнуть как раз те стороны дела, которые вызывают споры и требуют еще работы по определению правильной линии дальнейшего развития математического образования в стране.

1. В применении к младшим и средним классам общеобразовательной школы одним из острых вопросов является вопрос о соотношении между: а) выработкой твердых оперативных навыков, б) воспитанием воображения и интуиции, позволяющих решать довольно сложные задачи, может быть и без умения полностью аргументировать найденный путь решения, в) воспитанием отчетливого логического мышления и способности воспринимать сознательно новые отвлеченные понятия.

Новые программы и учебники для IV—V классов построены так, что требуют усвоения в I—III классах лишь беглого уменья считать, первого знакомства с возможностью записать алгоритм решения задачи в виде буквенной

формулы и наглядного знакомства с простейшими геометрическими фигурами. С этой точки зрения новые учебники для I—III классов содержат некоторый избыток теоретизирования, особенно при решении задач по схемам с навязываемой учащимся обязательной символикой, не находящей применения в дальнейшем.

По новому учебному плану предметное преподавание начинается в IV классе. Модернизация курса математики здесь уже находится в руках преподавателя-специалиста. С большой тщательностью отрабатываются отвлеченные понятия «переменной», «выражения с переменными», которое превращается в «числовое выражение» при подстановке вместо переменных их числовых значений, «предложения с переменными», которое при подстановке вместо переменных их числовых значений превращается в «высказывание»1.

Постепенно отрабатывается «язык теории множеств», впрочем без всякого нажима на особенности свойств бесконечных множеств. Как известно, язык теории множеств в геометрии приводит к необходимости сознательно отнестись к появлению у идеализированных геометрических объектов («линий без толщины», точек, совсем не имеющих «размеров») свойств, которые не находят непосредственного выражения в мире реальных физических объектов. Например, вычитая из замкнутого отрезка [а, 6] замкнутый отрезок [а, с] (с между а и Ъ), получаем не замкнутый отрезок [с, Ь], а открытый слева промежуток [с, Ь]. Авторы новых учебников считают обязательным внимание к этим тонкостям лишь в курсе геометрии шестого класса.

Эксперимент показал, что при умелом подходе такое постепенное повышение логической требовательности и возбуждение внимания даже к несколько парадоксальным, с обывательской точки зрения, особенностям математического метода (в частности, необходимой для развития математики идеализации данных непосредственного опыта) может быть проведено и возбуждает интерес учащихся в условиях массовой школы.

Иначе обстоит дело с попытками говорить на серьезном современном уровне с учащимися шестых классов о дедуктивном построении геометрии на основе системы аксиом. По существу знакомство с идеей дедуктивного строения математической теории требует усвоения двух сторон дела:

а) выделяются основные понятия, а все дальнейшие понятия вводятся при помощи точных определений;

б) формулируются аксиомы, а все дальнейшие теоремы на основе аксиом доказываются.

Естественно, что первое знакомство с определениями и доказательствами начинается очень рано. Но требование к учащимся проследить систематически, как все употребляемые ими геометрические понятия определяются через понятия, объявленные основными, предъявляется лишь в шестом классе. Это уже само по себе является довольно большой нагрузкой в деле воспитания логического мышления. Поэтому в последнем варианте учебников геометрии для VI и VII классов при возрастающей роли доказательств сохраняется и право по мере надобности кое-что принимать без доказательства. Серьезное обсуждение вопроса о построении всей геометрии на основе определенного списка аксиом предполагается отнести лишь к восьмому классу.

1 Такое различие между «высказываниями» и «предложениями» не вполне общепринято, но представляется мне удачной находкой для школы. Вряд ли было бы хорошо говорить здесь школьникам о «высказывательных формах».

Следует, однако, заметить, чго установление посильности для учащихся того или иного возраста восприятия элементов строгого логического мышления не избавляет от опасности, что усиленная логическая тренировка замедлит развитие воображения и сообразительности при решении задач. Несомненно, например, чго модернизированные французские учебники для средних классов стали значительно более скучными и бедными подходами к задачам, требующим сообразительности, мли запасом красивых геометрических построений.

Кажется не преодоленной в современных методических разработках для VI—VIII классов и опасность отрыва от широкого показа практических применений математики с соответствующей активной практикой в решении задач, убедительно интересных с практической стороны.

2. Уже имеются пробные учебники для IX—X классов, тематически соответствующие новым программам. Но они не учитывают перестройки курса VI—VIII классов в отношении модернизации его логической стороны. Можно надеяться, что многие вопросы логического порядка будут в окончательных вариантах учебников IX—X классов решаться значительно проще. Можно будет, например, опираться на уже отработанное тщательным образом общее понятие функции (отображения множества на множество), сформированные понятия вектора и поворота на любой угол от — оо до + оо и т. д.

С методической стороны возможность вполне доступного и интересного для учащихся введения в начала анализа в старших классах не вызывает сомнений. Методика их преподавания усвоена уже довольно широким кругом учителей, и можно надеяться, что будет без больших трудностей внедрена в массовую школу. Но, по-видимому, еще не изжито среди преподавателей высшей школы мнение о ненужности этого начинания, так как при ограниченном времени на преподавание математики в школе такое расширение программы неизбежно снизит возможности тренировки в более формальных направлениях (быстрое выполнение сложных преобразований, решение хитроумных уравнений и т. п.). Следует откровенно признать, что такое снижение простора для формальной тренировки в старших классах в духе задач, типичных для современных конкурсных экзаменов в вузы, действительно произойдет. Но отводимого новыми программами времени на традиционные разделы курса вполне достаточно для усвоения четкой техники преобразований, решения уравнений с исследованием и т. д. Придется лишь ограничить разучивание искусственных приемов и воспитание своеобразной «выносливости» к нагромождению трудностей.

Не говоря уже о повышении общеобразовательной, развивающей ценности обновленного курса, можно думать, что вузы естественно-научного и технического профиля получат два преимущества:

1) преподавание физики и других естественно-научных и технических дисциплин с самого начала сможет опираться на вполне освоенные представления о производной и интеграле;

2) преподавание вузовского курса анализа сможет сразу пойти по пути систематического и логически корректного изложения, которое будет в его наглядной стороне поддержано уже созданными навыками «видеть» производные, интегралы и т. д.

3. Что касается вузов с повышенными требованиями к математической подготовке, то они сейчас практически ориентируются либо на школьников, окончивших специализированные математические школы или дополнительные вечерние и заочные математические школы, либо на моло-

дежь, которая после окончания средней школы и стажа работы или службы в армии прошла годичные подготовительные курсы. Сейчас еще трудно оценить, насколько велики в этом отношении возможности все шире развивающейся системы факультативных занятий для учащихся неспециализированных средних школ, организуемые учителями своей школы, или в общегородском, или районном масштабе. Остается спорным и вопрос о расширении числа физико-математических школ-интернатов типа'Московской, Ленинградской, Новосибирской и Киевской. Внутри самой этой системы физико-математических интернатов спорен вопрос о рациональном возрасте конкурсного отбора в них. Частично он проводится уже для поступления в восьмой класс, но Московская ФМШ наряду с приемом на двухгодичный курс (IX—X классы) проводит и прием в «одногодичный поток» (из IX классов обычных школ с очень строгим конкурсом в X класс).

По-видимому, дело идет не к тому, чтобы снизить требования к поступающим в группу вузов типа Московского университета или Московского физико-технического института, а к тому, чтобы сделать широко доступными пути получения надлежащей повышенной подготовки.

4. Естественно, что к вопросам среднего образования примыкает непосредственно проблематика учебной работы в педагогических институтах. В связи с перестройкой средней школы для педагогических институтов в 1970 г. разработан новый учебный план. В нашей книге он нашел лишь краткое отражение (см., впрочем, стр. 226—227). Принципиальные установки нового плана прогрессивны, но его успешное осуществление требует более непосредственного участия математических кафедр в методической подготовке будущих учителей.

Прежний курс «элементарной математики» по замыслу авторов программы в значительной мере растворяется в основных математических курсах алгебры, геометрии и анализа. Предпосылкой преподавания методики становится курс «Научные основы школьной математики». Вероятно, этот курс будет читаться в одних педагогических институтах работниками математических кафедр, в других же — работниками кафедр методики, но по своему замыслу он требует самого тесного взаимопроникновения установок ученого-математика и методиста. Все это требует, чтобы задача подготовки современно образованного и методически подготовленного учителя действительно сделалась основной целью всех кафедр, что, к сожалению, далеко не всегда бывает. Велика опасность, что часы, отведенные на общематематические предметы, полностью уйдут на углубление их сторон, мало связанных с нуждами средней школы. Велика и опасность, что методическая подготовка учителя не будет исходить из того современного понимания содержания школьного курса, из которого исходят новые школьные программы, а будет сводиться к комментированию новых программ и учебников с устарелых позиций.

Отмечу еще, что введение факультативных занятий и постепенное расширение практики летних лагерных сборов (школ) по интересам школьников открывает новые широкие возможности для активной практики студентов. Студенту педагогического института, конечно, необходимо полностью овладеть мастерством ведения урока в классе, состоящем из учащихся с разными интересами, но в работе с небольшой группой учащихся, увлеченных своим предметом, он гораздо быстрее почувствует себя вполне самостоятельным и ценным для школы.

5. Значительным событием в жизни университетов является учреждение ряда факультетов «кибернетики», «прикладной математики» и «вычис-

лительной математики» (см. стр. 172—173). Фактически старые «математические отделения» физико-математических и механико-математических факультетов тоже готовят большинство своих студентов для работы в области приложений математики. Поэтому взаимоотношение между двумя созданными теперь типами подготовки математиков остается не вполне ясным. Новые факультеты работают по индивидуальным учебным планам и понимают свои задачи не вполне одинаково. Старые математические отделения тех университетов, в которых открылись новые факультеты, лишились части своих кадров по вычислительной математике, но, по-видимому, не должны ослаблять работы по прикладной и специально вычислительной подготовке своих студентов.

Что касается вообще судьбы выпускников математических отделений традиционного типа, то надо сказать, что «спрос» на них был всегда достаточно большим, но не всегда хорошо организованным. Значительная их часть через несколько лет после окончания вуза оказывается преподавателями высшей школы, но прямое их направление на эту работу практикуется мало. По-видимому у такая неопределенность должна быть преодолена, так как она содействует исключительному интересу преподавателей к кандидатам в аспирантуру, а среди студентов, не ставящих себе задачи попасть в аспирантуру у создает некоторое безразличие к работе. Возможно, впрочему что эти наблюдения относятся по преимуществу к крупным университетам.

Необходимо урегулировать вопрос о распределении функций между выпускниками университетов, направляемыми в школу, и выпускниками педагогических институтов. По-видимому, выпускники университетов с более высокой теоретической подготовкой должны по преимуществу направляться в средние специальные учебные заведения (техникумы), старшие классы, школы с математической и физико-математической специализацией. Впрочем, судя по приведенным в нашей книге данным, математические отделения некоторых новых университетов по самому замыслу являются местными заменами математических отделений педагогических институтов. В качестве примера можно назвать Гомельский, Северо-Осетинский (г. Орджоникидзе), Крымский (г. Симферополь) университеты.

* * *

Мы надеемся, что собранные в книге материалы позволят всем интересующимся выделенными выше проблемами развития отечественного математического образования воспринять их в достаточно широкой исторической перспективе. Например, отдавая должное новым тенденциям в построении курса математики в средней школе, которые в мировой методической мысли получили развитие в последние десятилетия (с модным названием «современная математика в школе»), полезно проверить, насколько полно осуществлены не потерявшие до сих пор актуальности пожелания (см. далее стр. 18—21), сформулированные еще на рубеже XIX и XX века.

Академик А. Н. КОЛМОГОРОВ

РАЗВИТИЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Раздел I

ВВЕДЕНИЕ

Система школьного математического образования в нашей стране прошла довольно сложный путь развития.

В дореволюционной России структура школы была весьма пестрой. Существовало множество типов начальных школ (одноклассные, двухклассные, министерские, земские, церковноприходские, городские, инородческие, миссионерские), школ повышенного уровня (высшие начальные училища, мужские и женские прогимназии, духовные училища, торговые школы и др.) и школ, дающих среднее образование (мужские и женские гимназии, реальные и коммерческие училища, кадетские корпуса, духовные семинарии, епархиальные училища, институты благородных девиц). Все учебные заведения, кроме начальных школ и высших начальных училищ, предназначались почти исключительно для детей привилегированных слоев общества. Следовательно, математическое образование большинства детей ограничивалось знаниями, которые они получали в начальной школе, т. е. четырьмя арифметическими действиями над натуральными числами и простейшими сведениями о дробях.

Основными общеобразовательными средними учебными заведениями дореволюционной России были гимназии, реальные и коммерческие училища. Гимназии имели явно выраженное гуманитарное направление. Об этом свидетельствует распределение часов по отдельным предметам. В 1914 г., например, на гуманитарные дисциплины отводилось 138 часов, а на математику, природоведение и географию — всего 62 часа (химия в учебный план вообще не входила). На математику отводилось примерно 10 процентов всего учебного времени. Программа по математике включала арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию. Реальные училища являлись общеобразовательными школами с семилетним сроком обучения, шесть основных классов (V и VI классы делились на два отделения — основное и коммерческое) и VII дополнительный. Этот последний предназначался для подготовки в высшие технические и сельскохозяйственные учебные заведения, а с начала XX в.— на физико-математические и

медицинские факультеты университетов. На основном отделении реальных училищ математика изучалась в значительно большем объеме, чем в гимназиях, на нее отводилось около 17 процентов всего учебного времени. Здесь изучался ряд тем, не входивших в гимназическую программу. В частности, начиная с 1907 г., программа реальных училищ включала в себя основы аналитической геометрии и математического анализа. В 1913 г. в стране было 17 тыс. реальных училищ. Коммерческие училища с семи-и восьмилетним курсом обучения давали общее и коммерческое образование. Окончившие такие училища могли поступать в коммерческие институты или высшие технические учебные заведения. На математику здесь отводилось около 14 процентов учебного времени. Коммерческие училища из-за малочисленности практически не влияли на общую картину математической подготовки в стране.

В целом в царской России сложилась следующая система школьного математического образования: в начальной школе изучали арифметику целых чисел путем решения огромного количества однообразных задач, в средней школе — элементарную математику, включающую систематический курс арифметики, алгебру, геометрию и тригонометрию. Типичным недостатком преподавания математики в дореволюционной средней школе был его формальный характер.

В задачниках часто встречались задачи с весьма надуманными, нереальными условиями. Укоренился взгляд на математику, как на своебразную «гимнастику ума». Программа была переполнена различными ненужными сведениями.

По каждой математической дисциплине были составлены учебники и задачники. Во второй половине XIX в. в России в качестве учебных пособий для начальной школы наибольшее распространение получили «Сборник арифметических задач» в двух частях В. А. Евтушевского, задачники Ф. Е. Егорова, К. П. Арженикова; для средней школы — «Руководство арифметики для гимназии» и «Собрание арифметических задач» А. Ф. Малинина и К. П. Буренина, учебники по элементарной алгебре и элементарной геометрии А. П. Киселева, задачники по алгебре Н. А. Шапошникова и Н. К. Вальцова, по тригонометрии Н. А. Рыбкина.

В конце XIX в. во многих странах передовые педагоги-математики выступали с критикой содержания школьного математического образования. Движение за обновление школьного курса математики вскоре приобрело международный характер1. Важную роль в этом сыграл состоявшийся в 1908 г. в Риме Четвертый Международный математический конгресс, который принял решение о создании Международной комиссии по математическому образованию. Возглавил комиссию известный математик и методист Ф. Клейн2.

Международная комиссия предложила создать национальные подкомиссии по реформе математического образования. В России такую подкомиссию вначале возглавил академик Н. Я. Сонин, а затем профессор К. А. Поссе. Деятельное участие в работе подкомиссии Международной комиссии принимали Д. М. Синцов, Б. М. Коялович, Н. Н. Салтыков.

Международная комиссия ставила перед собой следующие задачи: изучить состояние современного математического образования, методов пре-

1 Андронов И. К. Три этапа в развитии международного школьного математического образования в XIX—XX вв.— Математика в школе, 1967, № 4, с. 82—85.

2 Боцу В. М. Международная комиссия по математическому образованию. (К 55-летию существования).— Математика в школе, 1964, № 2, с. 83—85.

А. П. Киселев

Н. А. Шапошников

К. А. Поссе

подавання, системы экзаменов и подготовки педагогов во всех типах учебных заведений; четко сформулировать основные современные тенденции преподавания математики (цели математического образования, введение элементов аналитической геометрии и математического анализа, понятия функции, множества, группы и т. д.); дать рекомендации по таким общим вопросам, как типы школ, совместное обучение учащихся обоих полов и т. п. Она провела несколько съездов и конференций, собрала значительный фактический материал о состоянии математического образования в разных странах. В России информационные материалы о деятельности комиссии систематически печатались в «Вестнике опытной физики и элементарной математики» и «Математическом образовании». В результате деятельности Международной комиссии и национальных подкомиссий определились следующие основные направления модернизации школьного математического образования: широкое использование понятия функции, введение в школьный курс элементов высшей математики — начальных сведений из аналитической геометрии и математического анализа; широкое использование идей геометрических преобразований; увеличение роли вычислительных приемов в школьном курсе — приближенных вычислений, графических, номографических, инструментальных методов и вычислительных таблиц; повышение уровня математической культуры учащихся в связи с воспитанием функционально-аналитического и геометрически-конструктивного мышления.

В России еще на рубеже XVIII и XIX вв. в Морском кадетском корпусе по инициативе академика С. Е. Гурьева была создана комиссия по улучшению преподавания математики. Комиссия обсуждала, в частности, такие вопросы, как концентрическое распределение учебного материала, введение пропедевтических курсов, усиление строго логического, научного уровня преподавания математики во втором концентре. Элементы высшей математики в школьный курс были введены в 1804 г. согласно Гимназическому уставу, в разработке которого принимали участие

С. Я. Румовский и Н. И. Фусс, и изложены в утвержденных для гимназий учебниках математики Н. И. Фусса и Т. Ф. Осиповского. Позднее элементы высшей математики были изъяты из гимназического курса.

В 30—60-х годах XIX в. многие прогрессивные педагоги-математики активно выступали за изучение основ аналитической геометрии и математического анализа в средних учебных заведениях. В 1850 г. академики М. В. Остроградский и В. Я. Буняковский добились включения в программы кадетских корпусов элементов математического анализа. За введение начал высшей математики в школьный курс выступал П. Л. Чебышев. Изданные в этот период учебники Н. И. Лобачевского, Л. М. Перевощикова, А. Н. Тихомандрицкого и других уже содержат понятие функции.

Видные отечественные педагоги 60—90-х годов В. П. Шкларевич, А. А. Эттинген, С. И. Шохор-Троцкий, В. П. Шереметевский, С. П. Виноградов, В. Е. Сердобинский и другие также выступали с аргументированными предложениями о широком использовании понятия функции, введении в курс математики средних школ элементов аналитической геометрии и математического анализа.

Активное обсуждение педагогической общественностью вопросов реформы школьного математического образования заставило правительственные органы заняться их официальным обсуждением. В 1899 г. при учебных округах были проведены совещания, в которых, наряду с преподавателями средних школ, приняли участие видные ученые. На совещаниях обсуждались программы и методы преподавания математики в средней школе. В 1900 г. была создана комиссия для разработки новых программ. Подкомиссия по математике под председательством Н. И. Билибина разработала учебные планы для шести типов средней школы, в том числе школы с бифуркацией и школы с индивидуализацией обучения в старших классах. Составленные для реальных училищ программы, предусматривавшие изучение элементов высшей математики, были, однако, введены только с 1907/1908 учебного года. (В некоторых кадетских корпусах в порядке эксперимента элементы высшей математики были введены еще в 1903 г.)

В 1901 —1907 гг. вопросы реформы школьного математического образования выносятся на обсуждение съездов директоров коммерческих училищ, деятелей технического и профессионального образования; появляются проекты программ на страницах педагогических журналов3, обсуждаются на заседаниях научных обществ.

Вопросам преподавания математики уделяло должное внимание Киевское физико-математическое общество4, которое в 1907 г. разработало проект программы по математике для мужских гимназий. Он характеризовался последовательным развитием в курсе арифметики и алгебры двух основных идей — понятия числа и понятия функции, включением элементов теории пределов, понятия производной и интеграла, начал аналитической геометрии на плоскости, использованием геометрических преобразований. В целом проект получил положительную оценку педагогической общественности.

3 «Журнал элементарной математики» (Киев, 1884—1886); «Вестник опытной физики и элементарной математики» (Киев — Одесса, 1886—1917); «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем» (Москва, 1885—1898); «Математическое образование» (журнал Московского математического кружка, 1912—1914); «Сообщения Харьковского математического общества» (1889—1917); Педагогический сборник «Русская школа»; «Журнал Министерства народного просвещения» и др.

4 Белый Б. Н. Вопросы методики математики в работе Киевского физико-математического общества.— Математика в школе, 1962, № 4, с. 84—88.

В начале XX в. в России выходит ряд новых учебных пособий по математике для средних учебных заведений. В связи с введением в 1907 г. новой программы для реальных училищ выходят из печати «Основания анализа бесконечно малых» Н. И. Билибина, «Начала дифференциального исчисления» А. П. Киселева, «Начала анализа» М. Г. Попруженко, «Краткий курс аналитической геометрии на плоскости» Д. М. Синцова, переработанные учебники алгебры «Курс алгебры для средних учебных заведений» К. Ф. Лебединцева, «Начала алгебры» Д. А. Граве, «Систематический курс алгебры для средних учебных заведений» П. А. Долгушина, новые систематические курсы геометрии Н. А. Извольского, П. А. Долгушина, пропедевтический курс «Наглядная геометрия» А. М. Астряба и др.

Вопросы реформы школьного математического образования широко обсуждались на Всероссийских съездах преподавателей математики. Первый съезд состоялся в Петербурге с 27 декабря 1911 г. по 3 января 1912 г. (ст. ст.), а второй — через два года в Москве. Съезды были очень представительными: в работе первого участвовало 1217, второго — 1061 человек. Активное участие в подготовке и работе съездов приняли К. А. Поссе, Д. М. Синцов, С. Н. Бернштейн, С. А. Богомолов, В. В. Бобынин, Д. Д. Мордухай-Болтовской, В. Ф. Каган, А. В. Васильев, Б. К. Млодзеевский, П. А. Некрасов, П. С. Эренфест, М. Г. Попруженко, С. И. Шохор-Троцкий, К. Ф. Лебединцев, И. Н. Кавун, Н. Н. Володкевич, П. А. Долгушин, И. И. Чистяков, Н. А. Извольский, Д. Д. Галанин и др.

На съездах обсуждались вопросы улучшения содержания математического образования (системы преподавания, методического совершенствования школьного курса арифметики, функциональной направленности школьного курса алгебры, введения начальных сведений из дифференциального и интегрального исчислений, приближенных вычислений, элементов теории вероятностей, обоснования пропедевтического курса геометрии, движения в курсе геометрии, введения основ аналитической геометрии в школьный курс, возможности изучения неевклидовых геометрий в средней школе и др.), обоснования принципов и методов обучения математике (психологических основ обучения, связи преподавания математики с жизнью, активности и самодеятельности учащихся на уроках, лабораторного метода, элементов историзма в школьном курсе математики и др.). Материалы съездов содержат интересные мысли по многим узловым вопросам школьного курса математики. Некоторые идеи, обсуждавшиеся на этих съездах, получили реальное воплощение в практике преподавания математики в нашей стране.

Многие методические проблемы, рассматривавшиеся на этих съездах, являются актуальными и сегодня5. Материалы Всероссийских съездов

Д. М. Синцов

5 О Всероссийских съездах преподавателей математики см.:— Никитин Н. Н. Съезды преподавателей математики в России (историко-библиографический очерк).—Известия Академии педагогических наук РСФСР, 1946, вып. 6; Глушков П. М. Всеросійські з'їзди викладачів математики.— В кн.: Методика

преподавателей математики представляют собой важный этап в развитии отечественной педагогической мысли.

В 1915 г. была создана комиссия по реформе народного образования. Были пересмотрены учебные планы, изданы примерные программы и объяснительные записки к ним. Среднее образование предполагалось начинать после начальной школы (с 10—11 лет). Средняя школа подразделялась на две ступени: первая — I—III классы, вторая — IV—VII. Вторая ступень делилась на три ветви: гуманитарно-классическую, новогуманитарную и реальную, общее время на изучение математики в которых составляло соответственно 11,8; 14,9; 17,2 и 22,7 процента общего времени, отведенного на изучение общеобразовательных предметов. Однако и этот проект не был осуществлен.

Великая Октябрьская социалистическая революция, открывшая новую эру в истории человечества, сломила старую буржуазно-помещичью систему образования и положила начало строительству новой, действительно народной социалистической школы. Развитие демократической системы образования было неразрывно связано с осуществлением ленинской национальной политики. «Декларация прав народов России» провозгласила независимость и свободное развитие всех национальностей бывшей царской России.

Работа по осуществлению всеобщего обучения началась с первых дней Октября. Необходимо было создать совершенно новую школу, с новыми целями обучения, новыми методами преподавания, привлечь учителей, преданных идеям революции.

«История советской школы,— отмечала Н. К. Крупская,— это неповторяемый кусок истории борьбы за социализм, яркая страница того пути, который пройден нашей Родиной под руководством партии, под руководством Ленина»6.

В ноябре 1917 г. были организованы Государственная комиссия по просвещению как временный орган и Народный комиссариат просвещения (Наркомпрос) РСФСР во главе с народным комиссаром А. В. Луначарским.

В обращении от имени Советского правительства к гражданам России народный комиссар просвещения А. В. Луначарский 29 октября (И ноября) 1917 г. указал, что истинная демократия должна стремиться к организации единой для всех граждан абсолютно светской школы в несколько ступеней. «Идеал — это равное и возможно более высокое образование для всех граждан. До тех пор, пока он не осуществлен для всех,— говорилось в «Обращении»,— естественный переход по всем ступеням обучения вплоть до университета — переход на высшую ступень — должен быть поставлен в зависимости исключительно от дарований ученика и вне всякой зависимости от зажиточности его семьи»7.

По Конституции РСФСР, принятой пятым Всероссийским съездом советов 10 июня 1918 г., руководство народным образованием в республике было сосредоточено в Наркомпросе.

Важнейшую роль в организации новой школы сыграли декреты Совета Народных Комиссаров РСФСР от 21 января 1918 г. «Об отделении церкви

викладання математики. «Радянська школа», К., 1964, вин. 1; Метельский Н. В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе. «Вышэйшая школа», Минск, 1968.

6 Крупская Н. К. Педагогические сочинения. Т. 2. Изд. Академии педагогических наук РСФСР, М., 1958, с. 692.

7 Директивы ВКП (б) и постановления Советского правительства о народном образовании за 1917—1947 гг. Вып. 1. Изд. Академии педагогических наук РСФСР, М.— Л., 1947, с. 10.

от государства и школы от церкви» и от 5 июня 1918 г. «О передаче в ведение Народного комиссариата просвещения учебных учреждений и заведений всех ведомств». Еще ранее, 15 декабря 1917 г., Наркомпрос принял постановление «О передаче дела воспитания и образования из духовного ведомства в ведение Народного комиссариата по просвещению». Опубликованный за подписью В. И. Ленина 26 июня 1918 г. декрет «Об организации дела народного образования в Российской Республике» четко определил права и обязанности отделов народного образования, а также роль и функции общественных органов — волостных, уездных и губернских советов народного образования. Этими декретами было законодательно завершено формирование органов руководства школьным делом.

30 сентября 1918 г. Всероссийский Центральный Исполнительный Комитет издал «Положение об единой трудовой школе РСФСР». Государственная комиссия по просвещению опубликовала «Основные принципы единой трудовой школы». Эти документы, хотя и не были лишены некоторых недостатков, сыграли огромную роль в борьбе против присущих старой школе схоластики, муштры и формализма. Они утверждали единую систему образования, общее обязательное бесплатное обучение, отделение школы от церкви, совместное обучение детей обоего пола, создали простор для развития детской общественности и самодеятельности, привлечения к активному участию в школьном строительстве широких масс трудящихся. Вместо прежних сословно-классовых начальных и средних учебных заведений в Российской Федерации была создана единая трудовая школа с девятилетним сроком обучения. Она состояла из двух ступеней: первая — с пятилетним сроком обучения для детей от 8 до 13 лет и вторая — с четырехлетним сроком обучения для детей от 13 до 17 лет.

Наиболее глубоко и всесторонне сущность единой трудовой школы была раскрыта в Программе РКП (б), принятой на VIII съезде партии в марте 1919 г. Отметив, что в области народного просвещения РКП (б) ставит своей задачей довести до конца начатое Октябрьской революцией «дело превращения школы из орудия классового господства буржуазии в орудие полного уничтожения деления общества на классы, в орудие коммунистического перерождения общества», Программа провозгласила: «Ближайшей задачей на этом пути является в настоящее время дальнейшее развитие установленных уже Советской властью следующих основ школьного и просветительного дела:

1) Проведение бесплатного и обязательного общего и политехнического (знакомящего в теории и на практике со всеми главными отраслями производства) образования для всех детей обоего пола до 17 лет.

...3) Полное осуществление принципов единой трудовой школы, с преподаванием на родном языке, с совместным обучением детей обоего пола, безусловно светской, т. е. свободной от какого бы то ни было религиозного влияния, проводящей тесную связь обучения с общественно-производительным трудом, подготовляющей всесторонне развитых членов коммунистического общества»8.

В 1920—1921 гг. в связи с затруднениями, испытываемыми окруженной врагами молодой Советской республикой, срок общего образования был временно ограничен 15-летним возрастом. Основным типом школьной системы была семилетняя школа с двумя концентрами (I—IV и V—VII классы)9. Особое внимание обращалось на среднюю профессиональную школу

8 КПСС в резолюциях и решениях съездов, конференций и пленумов ЦК. Т. 2. Изд. 8-е. Политиздат, М., 1970, с. 48.

9 В 20-х годах в большинстве школ страны классы именовались группами.

со сроком обучения 3—4 года; часть учащихся этой школы поступала в высшие учебные заведения. В. И. Ленин требовал, чтобы понижение возрастной нормы общего и политехнического образования партия рассматривала исключительно как практическую необходимость, временную меру, вызванную нищетой и разорением страны, явившихся результатом войн, навязанных нам Антантой. Вместе с тем в соответствии с указаниями В. И. Ленина девятилетняя общеобразовательная школа была сохранена. Окончившие семилетку могли поступать либо в восьмой класс школы-девятилетки, либо в техникумы; окончившие же девятилетнюю школу или техникумы — в высшие учебные заведения.

В 1919 г. возник особый тип средней школы — рабочие факультеты (рабфаки), задачей которых явилась подготовка в кратчайший срок рабочих и крестьян для поступления в высшую школу. Система рабфаков была законодательно оформлена 17 сентября 1920 г. подписанным В. И. Лениным декретом СНК РСФСР «О рабочих факультетах». В 1921/1922 учебном году был установлен трехлетний срок обучения на дневных рабфаках и четырехлетний — на вечерних. Студенты дневных и вечерних рабфаков занимались по единым программам и по окончании курса обучения получали равные права. Рабочие факультеты просуществовали до 1940 г. Они сыграли большую роль в осуществлении политики партии, направленной на демократизацию высшей школы, подготовку кадров новой рабоче-крестьянской интеллигенции.

С 1926/1927 учебного года в РСФСР и других союзных республиках на базе начальной школы были организованы общеобразовательные школы (V—VII классы) двух типов: в городах и рабочих поселках — фабрично-заводские семилетки (ФЗС), в сельской местности — школы крестьянской (впоследствии колхозной) молодежи (ШКМ). Основная задача ФЗС заключалась в подготовке учащихся к поступлению в школы фабрично-заводского ученичества (ФЗУ), которые готовили квалифицированные кадры рабочих для промышленности; ШКМ, выполняя в основном функции общеобразовательной школы, должна была обеспечить некоторую сельскохозяйственную специализацию.

Еще в 1924 г. началась профессионализация старшего концентра школы второй ступени (VIII—IX классы). Было организовано большое количество средних школ с различным профессиональным уклоном (сельскохозяйственным, экономическим, кооперативным, индустриальным, педагогическим и т. п.). Цель профессионализации заключалась в том, чтобы дать учащимся наряду с общим образованием некоторую практическую подготовку в определенной отрасли труда. Такая профессионализация как временная мера в период социалистической реконструкции промышленности и подготовки к коллективизации сельского хозяйства была необходима, так как техникумы не справлялись с подготовкой специалистов средней квалификации. Однако, как показал опыт, профессионализация старшего концентра себя не оправдала: общеобразовательная и профессиональная подготовка, получаемая выпускниками таких школ, не соответствовала ни тем высоким требованиям, которые индустриальное производство предъявляло к специалистам средней квалификации, ни требованиям высших учебных заведений.

Развитие общеобразовательной школы неразрывно связано с совершенствованием содержания и методов обучения. Школа развивалась как трудовая и политехническая. «В соответствии с силами и возможностями детей 8—13 лет в школе I ступени трудовое обучение все годы носило более или менее ремесленный характер. Школе рекомендовалось препо-

давать ученику главные приемы труда в столярном и слесарном деле, токарной обработке дерева и металла. В сельской школе это были преимущественно разнообразные виды сельскохозяйственных занятий. В школах II ступени на первый план выдвигался промышленный и земледельческий труд в его современных машинных формах на базе местного производства. Причем указывалось, что целью трудовой школы является не тренировка учащихся в том или ином ремесле, а политехническое образование, дающее детям на практике знакомство с методами важнейших форм труда. Политехническое образование в старших классах средней школы характеризовалось как ознакомление «с трудовой культурой современности», как изучение «политехнической культуры» на базе конкретного производства, указывалось на необходимость не допускать превращения данной школы в своего рода специальное учебное заведение»10.

В первые годы работы трудовой школы единых программ по математике не существовало. Учителя пользовались временными материалами, издаваемыми Наркомпросом проектами программ, на местах использовали прежний опыт и вносили в преподавание новое содержание в соответствии с задачами школы. В 1920—1924 гг. Наркомпрос издавал примерные необязательные программы, в которых была сделана попытка модернизировать школьный курс математики в духе требований международных передовых педагогических идей. Эти программы были настолько перегружены учебным материалом, что на практике они в полном объеме, как правило, не выполнялись. На местах разрабатывались упрощенные программы, приспособленные к конкретным условиям работы.

В 1924—1931 гг. в школе было введено комплексное преподавание11, предполагавшее отказ от систематического изучения основ наук. Внедрение комплексных программ (программ ГУСа12) создало серьезные трудности. В этих программах объем знаний, установленный для изучения в школе, преподносился учащимся в виде комплекса сведений по трем общим разделам (колонкам): природа, труд, общество, и определялся (и то не всегда) некоторым обязательным минимумом систематических знаний и навыков по родному языку, математике и ряду других предметов. В программах для ФЗС и ШКМ на 1930/1931 учебный год была сделана попытка соединить комплексность с методом проектов13. В 20-х годах был распространен также бригадно-лабораторный метод обучения14.

10 Народное образование в СССР. Под ред. М. А. Прокофьева и др. «Просвещение», М., 1967, с. 69.

11 Комплексная система обучения характеризуется объединением учебного материала вокруг определенного стержня (природоведческого, родиноведческого и т. д.). В начале XX в. она применялась во многих начальных школах западноевропейских стран. Советские комплексные программы стремились осуществить принцип связи школы с жизнью; центральное место в них занимала трудовая деятельность людей. (См.: Педагогическая энциклопедия. Т. 2. «Советская энциклопедия», М., 1965, с. 465-468.)

12 ГУС — Государственный Ученый Совет — руководящий научно-методический центр Наркомпроса РСФСР в 1919—1932 гг.

13 Система обучения, при которой учащиеся приобретают знания в процессе планирования и выполнения постепенно усложняющихся практических заданий — проектов. Построение учебного процесса по методу проектов ведет к ликвидации учебных предметов, резкому снижению уровня общеобразовательной подготовки. (См.: Педагогическая энциклопедия. Т. 2. «Советская энциклопедия», М., 1965, с. 805—806.)

14 По бригадно-лабораторному методу в основу организации работы были положены бригады, создаваемые из учащихся, во главе с бригадиром из их среды. Учащиеся работали по заданиям, рассчитанным на срок от двух недель до одного месяца; в них указывались учгбная литература, контрольные вопросы, предусма-

Следует подчеркнуть, что комплексные программы и другие методические новшества не получили широкого признания среди учительства. Практически комплексные программы последовательно были внедрены в школах первой ступени. В школах второй ступени многие педагоги придерживались предметного принципа преподавания. Здесь сохранялась классно-урочная система преподавания; формальное выполнение комплексных программ сочеталось с сообщением школьникам систематических знаний и навыков, в частности по математике.

И все же школа 20-х годов не давала учащимся необходимого объема общеобразовательных знаний. Возникла настоятельная необходимость решительного улучшения организации работы, содержания образования и методов обучения в школе. Пути решения этой важнейшей государственной задачи были определены в постановлении ЦК ВКП (б) «О начальной и средней школе» от 25 августа 1931 г. и в ряде других документов, имевших принципиальное значение для развития советской школы.

В постановлении «О начальной и средней школе» ЦК ВКП (б), отмечая огромные успехи, достигнутые в строительстве новой, советской школы, вместе с тем указывал на ее недостатки. ЦК ВКП (б) признал необходимым пересмотреть учебные программы, сделать их стабильными, точно определить в них круг систематизированных знаний по основам наук — родному языку, математике, физике, химии, географии, истории и другим предметам. В постановлении указывалось, что политехническое обучение должно осуществляться на основе систематического и прочного усвоения учащимися основ наук, изучаемых в школе, подчиняться ее учебным и воспитательным целям. В дальнейшей работе ЦК ВКП (б) предложил руководствоваться указаниями В. И. Ленина, данными им еще в 1920 г. в замечаниях на тезисы Н. К. Крупской о политехническом обучении. Требуя, чтобы в советской школе применялись новые методы обучения, могущие способствовать воспитанию инициативных и деятельных участников социалистического строительства, партия резко осудила методическое прожектерство, насаждение в массовом масштабе методов обучения, предварительно не проверенных на практике (метод проектов, бригадно-лабораторный метод и т. п.).

В соответствии с постановлением от 25 августа 1931 г. началась перестройка учебных планов и программ. Комплексный принцип построения программ был отвергнут как антимарксистский и заменен предметным.

На основе опыта работы школ по новым программам ЦК ВКП (б) 25 августа 1932 г. принял постановление «Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе». 12 февраля 1933 г. было принято постановление ЦК ВКП (б) «Об учебниках для начальной и средней школы», положившее начало введению стабильных школьных учебников. Постановлением Совета Народных Комиссаров Союза ССР и ЦК ВКП (б) «О структуре начальной и средней школы в СССР» от 16 мая 1934 г. были установлены общие для всего Советского Союза единые типы общеобразовательных школ: начальная (I—IV классы), неполная средняя (I—VII клас-

тривались задачи и упражнения. Учитель консультировал учащихся, если у них возникали затруднения. После выполнения всех заданий проводились заключительные занятия. Работа бригады оценивалась в целом. В результате активно работали, главным образом, наиболее серьезные учащиеся и в особенности бригадир, отвечающий за всю бригаду. Все это отрицательно сказывалось на знаниях учащихся, порождало обезличку и безответственность в учебно-воспитательной работе школы. (См.: Педагогическая энциклопедия. Т. 1. «Советская энциклопедия», М., 1964, с. 281.)

сы) и средняя (1-Х классы). Переход на предметную систему обучения с четким учебным планом имел решающее значение для поднятия теоретического уровня общего образования школьников. Введенная в начале 30-х годов программа стабилизировалась на много лет.

В 1931 — 1941 гг. были достигнуты значительные успехи в совершенствовании методов обучения, создана обширная методическая литература по вопросам преподавания математики по новой программе. Однако при большом внимании к общеобразовательной подготовке обнаружилась недооценка политехнического обучения. Средняя школа стала фактически выполнять одну задачу — готовить учащихся к поступлению в техникумы и высшие учебные заведения.

XVIII съезд партии (март 1939 г.) обратил внимание на необходимость подготовки учащихся к будущей практической деятельности. Такая подготовка приобретала особое значение в связи с поставленной съездом задачей постепенного перехода к осуществлению десятилетнего обучения, по завершении которого многие выпускники должны пойти на работу в различные отрасли народного хозяйства. Однако проведенные после съезда органами народного образования мероприятия по улучшению подготовки учащихся к трудовой деятельности существенно не изменили содержания образования.

В годы послевоенного восстановления и дальнейшего развития народного хозяйства в связи с ростом потребности в работниках массовых профессий вновь остро встал вопрос о подготовке учащихся средней школы не только к поступлению в вузы и техникумы, но и к практической деятельности, к производительному труду в промышленности и сельском хозяйстве. При этом необходимо было учитывать, что в условиях технического прогресса работники социалистического производства должны обладать широким общим образованием, общетехническими производственными навыками и на этой основе специальной производственной подготовкой.

XIX съезд КПСС (октябрь 1952 г.) принял решение: «В целях дальнейшего повышения социалистического воспитательного значения общеобразовательной школы и обеспечения учащимся, заканчивающим среднюю школу, условий для свободного выбора профессий приступить к осуществлению политехнического обучения в средней школе и провести мероприятия, необходимые для перехода к всеобщему политехническому обучению»15. Эта директива была конкретизирована в решениях XX съезда КПСС (февраль 1956 г.): «Развивать политехническое обучение в общеобразовательной школе, обеспечив ознакомление учащихся с важнейшими отраслями современного промышленного и сельскохозяйственного производства»16.

В 1952—1958 гг. проводились поиски наиболее рациональных путей трудовой и политехнической подготовки учащихся, продолжалась интенсивная работа по совершенствованию содержания школьного математического образования, разработка конкретных путей осуществления задач политехнического обучения в процессе преподавания математики, создание новых учебников и задачников для школы.

24 декабря 1958 г. Верховным Советом СССР был принят закон «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы

15 КПСС в резолюциях и решениях съездов, конференций и пленумов ЦК. Т. 6. Изд. 8-е. Политиздат. М., 1971, с. 362.

16 КПСС в резолюциях и решениях съездов, конференций и пленумов ЦК. Т. 7. Изд. 8-е. Политиздат, М., 1971, с. 162.

народного образования в СССР». В 1959 г. соответствующие законы были приняты во всех союзных республиках. В законе указывалось, что главной задачей школы является подготовка учащихся к жизни, общественно полезному труду, дальнейшее совершенствование общего и политехнического образования, воспитание молодежи в духе глубокого уважения к принципам социалистического общества, в духе идей коммунизма; подчеркивалось, что перестройка школьного образования требует изменения не только содержания, но и методов обучения, всемерного развития самостоятельности и инициативы учащихся. Предусматривались значительные изменения в структуре и учебных планах средней школы. Было определено, что среднее образование осуществляется в два этапа. Первым этапом является восьмилетняя трудовая политехническая школа, обязательная для всех детей школьного возраста; вторым — учебные заведения, дающие полное среднее образование; средняя общеобразовательная трудовая политехническая школа с производственным обучением, вечерняя (сменная) и заочная школы, техникумы и другие средние специальные учебные заведения. На втором этапе устанавливался трехлетний срок обучения в средней школе. Выпускники общеобразовательных трудовых политехнических школ с производственным обучением, кроме среднего образования, должны были получать определенную профессиональную подготовку для работы в народном хозяйстве. Как один из видов производственного обучения были созданы и школы (классы) с математической специализацией.

В течение двух-трех лет во всех республиках семилетние школы были преобразованы в восьмилетние. В средних школах начался переход на одиннадцатилетнее обучение. Однако это мероприятие себя не оправдало. Удлинение срока обучения на один год не давало существенного увеличения реальных знаний, причем замедлилось включение молодежи в общественную и производственную жизнь. В связи с этим в августе 1964 г. ЦК КПСС и Совет Министров СССР приняли постановление «Об изменении срока обучения в средних общеобразовательных трудовых политехнических школах с производственным обучением», установившее в них десятилетний срок обучения. Были внесены изменения в учебные планы и программы средней школы. В связи с переходом на десятилетний срок обучения и учитывая, что во многих школах не было соответствующих условий для осуществления обязательной профессиональной подготовки учащихся, ЦК КПСС и Совет Министров СССР в феврале 1966 г. приняли постановление «О частичном изменении трудовой подготовки в средней общеобразовательной школе», согласно которому в средних школах учащиеся получают среднее общее и политехническое образование и трудовое воспитание, а при наличии условий и профессиональную подготовку.

Изменение структуры и учебных планов средней школы повлекло за собой разработку новых учебных программ, в том числе и по математике. Новые программы определили и проблематику методико-математических исследований. Для данного периода характерен усиленный интерес к исследовательским поискам, направленным на усовершенствование педагогического процесса в целом (совершенствование структуры урока, активизации методов обучения, применение технических и программированных средств обучения и т. д.).

Генеральная перспектива развития советской школы определена Программой КПСС, принятой на XXII съезде партии. Выдвинутая Программой задача осуществления в нашей стране всеобщего обязательного среднего образования для всех детей школьного возраста была подтверждена решениями XXIII съезда КПСС (март — апрель 1966 г.) и постановлением

ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы» от 10 ноября 1966 г. Это постановление кладет начало новому — современному — периоду развития школьного (в том числе математического) образования. В данном постановлении, в частности, установлены следующие принципы школьного образования: приведение его содержания в соответствие с требованиями развития науки, техники, культуры; установление преемственности в изучении основ наук с первого класса до последнего; более рациональное распределение учебного материала по годам обучения; начало систематического преподавания основ наук с четвертого года обучения; разгрузка учебных программ и учебников от излишней детализации и второстепенного материала. Советская школа, подчеркивается в постановлении, и дальше будет развиваться как общеобразовательная, трудовая, политехническая.

Принятию постановления от 10 ноября 1966 г. предшествовала большая работа комиссии по определению содержания школьного образования Академии наук СССР и Академии педагогических наук СССР. Эту комиссию возглавлял вице-президент Академии педагогических наук А. И. Маркушевич. Говоря о совершенствовании школьного образования в условиях научно-технической революции, А. И. Маркушевич подчеркнул, что комиссия «не считала возможным идти по пути погони за эффективными модными новинками. Новые идеи и факты вводились в программу только тогда, когда они позволяли увидеть известное и существенно важное в новом, более ярком и правильном освещении, или когда они приобрели широкое устойчивое, общепризнанное положение в науке, производстве, быту, культуре, общественной жизни. Комиссия встала на путь организации подлежащего изучению материала посредством специфических для каждой области науки обобщающих идей, принципов, понятий и закономерностей, позволяющих с единой точки зрения охватить большой фактический материал, облегчить его изучение и применение полученных знаний»17.

Начало современного периода развития математического образования в СССР связано с деятельностью математической секции комиссии по определению содержания среднего образования (декабрь 1964 г.), которую возглавил академик А. Н. Колмогоров. К началу 1968 г. секция разработала программу по математике в соответствии с новым учебным планом средней школы, согласно которому изучение программы начальной школы ограничивается первыми тремя классами; наряду с обязательными (основными) учебными дисциплинами вводятся факультативные занятия. В настоящее время новая программа и составленные применительно к ней учебники после длительной экспериментальной проверки постепенно вводятся в школу. (В 1972/1973 учебном году по новой программе работали I—VI классы.)

Ответственные задачи перед школой поставил XXIV съезд Коммунистической партии Советского Союза. Решениями съезда предусмотрено завершить в текущей пятилетке переход ко всеобщему среднему образованию молодежи.

Конкретная программа практического осуществления решений XXIV съезда КПСС в области просвещения намечена постановлением ЦК КПСС

17 Маркушевич А. И. Совершенствование образования в условиях научно-технической революции. Материалы к научной конференции ученых-педагогов социалистических стран. Изд-во Академии педагогических наук СССР, М., 1971, с. 19—20.

и Совета Министров СССР от 20 июня 1972 г. «О завершении перехода ко всеобщему среднему образованию молодежи и дальнейшем развитии общеобразовательной школы». В этом постановлении подчеркивается, что в современных условиях особенно важно привести работу школ в соответствие с новыми задачами коммунистического строительства, с требованиями научно-технического прогресса; предусматривается развитие и совершенствование общеобразовательной школы как трудовой и политехнической, являющейся основной формой получения общего среднего образования, решительное улучшение работы вечерних (сменных) и заочных общеобразовательных школ, создание необходимых условий для завершения среднего образования работающей молодежью, обеспечение высокого уровня общеобразовательной подготовки в средних профессионально-технических училищах и техникумах. Поставлена задача большого масштаба — к 1975 г. завершить введение новых учебных планов и программ по всем предметам школьного курса, на их основе подготовить и издать стабильные учебники, комплекты учебно-методических пособий, укрепить материальную базу школы новейшими техническими средствами обучения.

Почти три четверти молодежи в Советском Союзе получают полное среднее образование. Практически все окончившие неполную среднюю школу в 1972 г. зачислены в различные учебные заведения: в старшие классы средней школы, в средние специальные учебные заведения и профессионально-технические училища. Укрепляется материально-техническая база школ. К началу 1972/1973 учебного года издательства страны выпустили около 300 млн. экземпляров учебников на 45 языках народов СССР.

В условиях научно-технической революции особо важное значение приобретают вопросы совершенствования школьного математического образования, ибо стремительный рост научных знаний, автоматизация труда и процессов управления ведут к все более широкому и глубокому проникновению математики в различные отрасли науки, производства, в сферу практической деятельности человека.

Особо важную роль призвано сыграть постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР о мерах по дальнейшему улучшению условий работы сельской общеобразовательной школы. В настоящее время в сельских общеобразовательных школах обучается 22 млн. учащихся, что составляет половину всех школьников страны, а следовательно, и половину всех специалистов ближайшего будущего. Улучшение условий работы сельской школы, материальные затраты, которые предусмотрены указанным постановлением, являются, таким образом, важным шагом вперед.

В «Основах законодательства Союза ССР и союзных республик о народном образовании», утвержденных шестой сессией Верховного Совета СССР восьмого созыва, сформулированы основные положения и требования к народному образованию в период развитого социализма в нашей стране. В разделе, посвященном общему среднему образованию, указывается, в частности, что одной из главных задач средней общеобразовательной школы является «осуществление общего среднего образования детей и молодежи, отвечающего современным требованиям общественного и научно-технического прогресса, вооружение учащихся глубокими и прочными знаниями основ наук, воспитание у них стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний и уменья самостоятельно пополнять их и применять на практике»18.

18 «Известия», 1973, 21 июля.

1. Начальный период (1917—1931 гг.)

Разработка вопросов школьного математического образования началась в 1918 г. в отделе реформы школы Наркомпроса РСФСР. В основу построения первых программ для начальной школы был положен трудовой принцип: ведущим предметом изучения является труд, все другие предметы изучаются в связи с ним. Всю учебную работу предполагалось проводить в школе; задания на дом не допускались. Это объяснялось стремлением создать одинаковые условия для всех учащихся.

Вместо старых учебников и обязательных программ Наркомпрос в 1918—1919 гг. издал «Материалы для образовательной работы трудовой школы». Предметный принцип обучения в школах первой ступени заменялся изучением «цельной конкретной действительности». Математика, как впрочем и другие предметы, должна была играть при этом служебную роль, так как метод преподавания считался важнее учебного материала.

Рекомендованная «Материалами для образовательной работы трудовой школы» программа была перегружена и часто включала сведения, не доступные для детей. Так, на третьем году обучения предлагалось дать понятие о десятичных дробях и процентах, оценку абсолютной и относительной погрешностей измерений, вычисление объема прямой и наклонной призм и объема пирамиды. На пятом году обучения рассматривались линейные уравнения с одним неизвестным и системы линейных уравнений с двумя неизвестными, графики функций у = ах2 и у = ах3, замена переменных, извлечение корня квадратного и кубического из чисел, основы технического (для городских школ) и геодезического черчения (для сельских). В сельских школах рекомендовалось, кроме того, снятие плана местности при помощи горизонталей. Все эти рекомендации на местах пытались приспосабливать к реальным возможностям школы. В результате нередко приходилось возвращаться, конечно с учетом новых задач обучения, к соответствующим программам дореволюционной школы.

В основу программ по математике, разработанных в тот же период комиссариатом просвещения Союза коммун Северной области, был положен принцип систематичности знаний. В них в значительной мере отражались прогрессивные идеи совершенствования содержания и методики преподавания математики. Программа школы первой ступени включала арифметику, элементы алгебры и начальный курс геометрии. Рассматривалось, в частности, решение простейших линейных уравнений с одним неизвестным. Программа школы второй ступени включала систематический курс алгебры, элементы математического анализа, систематические курсы геометрии и тригонометрии, предусматривались беседы по истории математики. Однако связь преподавания с жизнью понималась упрощенно.

В 1918 г. отдел реформы школы Наркомпроса принял решение заменить существующие учебники книгами для самостоятельных работ. В этом же году был объявлен конкурс на лучший сборник задач по математике для первой ступени единой трудовой школы. В журнале «Математика в школе», а позже в журнале «Физико-математические науки в школе» систематически публиковались рекомендации по учебной и методической литературе в области математики.

Радикальная перестройка системы народного образования при отсутствии программ и учебников вызывала значительные трудности в работе школы. Нужна была серьезная переподготовка учителей, особенно начальной школы. Принципиально новые задачи школы, требование связи теоретических знаний с жизнью, активизации работы учащихся, сознательности

усвоения ими материала — все это заставляло искать новые формы и методы обучения, методически переосмысливать материал. Большое значение имели специальные курсы для учителей. Летом 1919 г. такие курсы продолжительностью до двух месяцев окончили многие работники школ. Множество различных программ, непрерывно появляющихся на местах, нарушало принцип равноценности образования, полученного в разных школах. Возникла необходимость в создании хотя бы примерных учебных планов и программ. Такие программы были составлены в Москве и Петрограде, а затем сведены в единую программу, принятую отделом единой трудовой школы Народного комиссариата просвещения в июне 1920 г. Эта программа по существу не отличалась от программ 1919 г. комиссариата просвещения Союза коммун Северной области. Ряд положений, высказанных в объяснительной записке, представляет интерес и сейчас.

В курс математики были включены основы анализа бесконечно малых и аналитической геометрии. Изложение геометрии должно было строиться с широким привлечением идеи движения; подчеркивалась важность геометрического, технического и проекционного черчения. Из традиционного курса элементарной математики был исключен ряд разделов: тройное и цепное правила, неопределенные уравнения, непрерывные дроби и т. п.

Особое внимание в объяснительной записке было уделено методам преподавания. Рекомендовалось, чтобы каждое новое математическое предположение, по возможности, «вытекало из потребности в разрешении того или иного вопроса». Отмечалось, что материалом для усвоения методов математического исследования должны стать соответствующие вопросы физики, астрономии, данные метеорологических наблюдений, сведения из географии, работа в мастерских.

Кроме традиционного материала, программа начальной школы включала решение уравнений с одним и двумя неизвестными, например в III классе вводились уравнения вида 23 — (х : 5) = 3# + 7, действия над отрицательными числами, понятия степени и корня, метод координат, графики функций у = х и у = — .

Насыщенной была и программа школ второй ступени. Так, по алгебре предполагалось изучение следующих вопросов.

Первая группа (шестой год обучения): уравнения первой степени с одним неизвестным; графики функций у = ах + b (построение по точкам); тождественные преобразования многочленов; действия над отрицательными числами; арифметическая прогрессия; пропорции; функции у = ах и у = ах + Ъ; алгебраические дроби.

Вторая группа (седьмой год обучения): системы уравнений первой степени; пропорции: обратная пропорциональность; функции у У = х2; квадратный корень; приближенные вычисления; квадратные уравнения (частные случаи); геометрическая прогрессия (сопоставление арифметической и геометрической прогрессий).

Третья группа (восьмой год обучения): квадратные уравнения; квадратная функция; степени и корни; функции у = ах3 и у = ах3 + Ъ\ показательная функция; логарифмы.

В программе значительное внимание уделено изучению функций, графическим методам изображения зависимостей и решения задач. Однако материал излагался недостаточно последовательно. Решение уравне-

ний, например, предшествовало знакомству с соответствующими функциями.

Изучение геометрии (в течение трех лет) предполагалось в таком объеме.

В первой группе рассматривались основные геометрические понятия, равенство треугольников, относительное положение прямой и окружности и двух окружностей, симметрия относительно прямой и точки, параллельность, параллелограмм, трапеция, пропорциональные отрезки.

Во второй группе вводились подобие и гомотетия, решение треугольников, вписанные и описанные многоугольники, метрические соотношения в треугольнике (включая теорему Пифагора) и в круге, правильные многоугольники, двугранные и многогранные углы, прямоугольные проекции (в том числе прямоугольные проекции призмы, цилиндра и конуса при их частном расположении относительно плоскостей проекции), поверхности геометрических тел.

В третьей группе изучались параллельность и перпендикулярность в пространстве, начала проекционного черчения, принцип Кавальери, объемы подобных фигур. Решались задачи на построение. Тригонометрия излагалась на векторной основе.

Таким образом, примерная программа 1920/1921 учебного года представляла собой существенный шаг в развитии содержания школьного курса математики и, в какой-то мере, методики его изложения. В ряде школ второй ступени изучались элементы анализа. Весьма ценными явились попытки связать преподавание математики с жизнью, раскрыть ее значение при изучении дисциплин.

Однако введение такой программы было затруднено рядом факторов, прежде всего отсутствием учебников и методических руководств для преподавателей. Наряду с вновь рекомендованными книгами учителя фактически пользовались прежними учебниками. Значительная часть учителей не была готова к работе по новой программе. Попытки установить связь обучения с жизнью нередко выглядели весьма искусственно.

После того как в 1921 г. основой общего образования стала семилетняя школа, Наркомпросом РСФСР были составлены и утверждены программы для I—IV классов. Курс семилетки включал почти весь гимназический курс математики, «сдвинутый» в младшие классы (принцип Кавальери, например, давался в V классе). Тогда же были изданы и программы для старших классов. Программа по геометрии для VIII—IX классов имела следующие особенности: теории параллельных предшествовало равенство и неравенство отрезков, углов и дуг окружностей; изучались равенство и неравенство треугольников, относительное положение прямой и окружности, двух окружностей, симметрия относительно оси и точки. В стереометрии рассматривалась симметрия относительно плоскости, вращение, движение, преобразования симметрии использовались как метод доказательств; были введены понятие гомотетии, преобразование треугольников и многоугольников в подобные фигуры, пантограф, а также элементы тригонометрии, решение прямоугольных треугольников, решение задач по планиметрии с применением тригонометрии; рекомендовалось изучение планиметрии и стереометрии на основе фузионизма, вычисление объемов на основе принципа Кавальери. Большое внимание было уделено проблеме связи программного материала с практикой. Рекомендовались экскурсии с целью наглядного изучения тех приложений, которые геометрия и тригонометрия имеют в технике (шарнирные механизмы, условия их жесткости, параллельное передвижение в машинах и чертежных инструментах),

знакомство с приборами для преобразования фигур (пантограф, транслятор и др.).

Программа по тригонометрии строилась так, что часть ее изучалась в курсе геометрии и содержала материал, необходимый для решения прямоугольных треугольников и изложения курса физики, вторая же примыкала к тому разделу алгебры, где изучались логарифмическая и показательная функции. Тригонометрические функции синус и косинус определялись на основе понятия вектора и его проекции на оси координат. В связи с этим в программу был включен пункт о векторах. Рекомендовались решения задач прикладного содержания — из геодезии и астрономии (определение размеров Земли, расстояний до небесных светил и их размеров), знакомство с геодезическими инструментами и работа с ними. В программу VIII и IX классов входили понятия производной, дифференциала и интеграла, ряды, простейшие дифференциальные уравнения.

Таким образом, уже в первых советских программах (1918—1921 гг.) было много ценного. В них сохранялись отдельные математические дисциплины. Учебный материал располагался по определенной системе. Во многих программах нашли отражение и реализацию идеи движения за реформу школы (широкое использование понятия функции, введение в школьный курс элементов аналитической геометрии и математического анализа, геометрические преобразования, приближенные вычисления, графические методы и др.). С особой тщательностью и заботой решалась проблема связи теории с практикой, теоретического материала с прикладными вопросами, относящимися к реальным жизненным ситуациям. Однако для этих программ характерна перегрузка учебным материалом. Их осуществлению помешали, прежде всего, тяжелые условия, в которых находилась Советская страна (гражданская война, разруха). Естественно, что в тех условиях учителя не могли получить необходимой подготовки, хотя в этом направлении и делалось очень многое (проводились конференции, организовывались курсы и т. д.)

Нельзя забывать и то обстоятельство, что в объяснительных записках к программам подчеркивалась необязательность их полного выполнения. Они рассматривались как ориентировочные: учителю предоставлялась свобода «педагогического маневрирования». Кроме того, «Положением о единой трудовой школе» оценки знаний и экзамены были отменены. Следовательно, и работа самого учителя была почти бесконтрольной. Если к этому добавить несовершенные методы преподавания, нехватку учебников, отсутствие методических пособий, то станет понятным, почему школа того времени не обеспечивала необходимых знаний.

4 июля 1921 г. Коллегия Наркомпроса РСФСР утвердила положение о научно-педагогической секции ГУСа. На него была возложена обязанность утверждать учебные планы, программы и учебные пособия для начальной и средней школы.

К концу 1922 г. ГУС разработал структуру школы («схемы ГУСа»), а в 1923 г. утвердил первый вариант программ школ первой ступени (четыре класса) и V класса (первый год обучения школ второй ступени), предусматривавших замену систематического изучения основ наук комплексной системой (массовое введение программы ГУСа относится к 1925/1926 учебному году).

Согласно программам ГУСа исходным пунктом в обучении являлась трудовая деятельность. Из важного принципа связи обучения с жизнью делался ложный вывод о ненужности предметного преподавания. Считалось,

что усвоение навыков речи, письма, чтения, счета и измерения должно быть теснейшим образом связано с изучением реальных явлений.

Математика рассматривалась лишь как средство изучения той или иной комплексной темы. Предполагалось, что вычислительные навыки могут быть получены учащимися при изучении комплексных тем, ведения счетоводства школы, составлении смет и денежных отчетов, при учете времени работы, посещаемости и т. д.

Обучение по программам ГУСа создало значительные трудности в формировании вычислительных навыков; в первые годы работы по этим программам в начальной школе вообще не выделялось специального времени на упражнения детей в вычислениях. В какой-то мере случайным было и появление новых математических сведений в процессе обучения — они обусловливались только содержанием очередной темы комплекса.

Программы ГУСа для школ первой ступени — это, собственно, не программы в нашем современном понимании, а подробно разработанные схемы изучения трудовой деятельности человека, истории труда. Математика в этих схемах совсем не выступает в качестве самостоятельного предмета, а содержится в них в виде совокупности изолированных вопросов и тем, связанных с изучением тех или иных трудовых процессов.

Схемы ГУСа, как считали их авторы, призваны были преодолеть разрозненность между школьными предметами и отрыв теории от практики, столь характерные для старой школы. В изучении труда, как в фокусе, дескать, концентрируется изучение всех школьных дисциплин, существовавших прежде самостоятельно.

Схема, по которой распределялся учебный материал, состояла из трех колонок: природа и человек, труд, общество. На том основании, что человек в процессе труда использует математику как средство, орудие для изучения природы, материал, относящийся к математике, содержала средняя колонка.

В колонках материал группировался по отдельным темам, связанным с явлениями природы. Для первого концентра школ второй ступени (пятые — седьмые годы обучения) ГУС предложил три варианта программ: для школы крестьянской молодежи, последних трех лет семилетней школы при фабрике или заводе и массовой семилетки, не имеющей непосредственной связи с сельским хозяйством или определенным крупным промышленным предприятием. Все эти варианты содержали один и тот же общеобразовательный минимум.

Приведем примерное содержание программы для семилетней школы массового типа.

V класс. Обыкновенные и десятичные дроби. Метрическая и русская системы мер. Отношение, пропорции, процентное отношение. Собирание статистического материала, его первичная обработка. Понятие об абсолютной и относительной погрешностях. Среднее арифметическое. Относительные числа. Функциональная зависимость. Графики. Интерполирование. План, масштаб. Основы геометрического черчения. Начала метрической геометрии. Построение простейших геометрических фигур. Линейная функция. Закон прямой пропорциональности в табличном, графическом и аналитическом виде. Прямая и обратная пропорциональности. Буквенная символика. Численное значение алгебраических выражений. Проекция в двух и трех плоскостях. Свойства простейших геометрических тел, их поверхности и объемы. Степень. Идея симметрии. Развертки и выкройки. Прямоугольные и круговые диаграммы. Сложение, вычитание и умножение алгебраических выражений. Простейшие уравнения с численными

и буквенными коэффициентами. Равенство и подобие. Отношение периметров и площадей. Простейшие измерения на местности с помощью ватерпаса, эккера, астролябии и мензулы.

VI класс. Элементы статистики (простейшие статистические обследования). Понятие о счетоводстве. Действия с относительными числами. Формулы сокращенного умножения (главным образом, в применении к числам) и разложения на множители. Уравнения и неравенства первой степени. Начала приближенных вычислений. Действия над алгебраическими дробями. Различные способы задания функциональной зависимости. Обратная пропорциональность. Неполные квадратные уравнения. Квадратный корень. Пирамида, конус, усеченные пирамида и конус, шар. Отношения поверхностей и объемов. Решение прямоугольных треугольников. Астролябия. Теодолит. Мензула. Решение задач на местности. Расширение сведений о подобии.

VII класс. Степени и корни. Квадратный корень. Квадратная функция, квадратное уравнение. Пропорциональные отрезки в круге. «Золотое деление» отрезка. Правильные многоугольники. Отрицательные и дробные показатели степени. Десятичные логарифмы. Логарифмический масштаб и линейка. Вычисления с помощью логарифмов. Начала теории вероятностей (включая понятие о законе больших чисел). Элементы математической статистики. Сложные проценты. Вписанные и описанные углы. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Проекция тела на три плоскости. Теодолит. Триангуляционные задачи. Поверхности и объемы круглых тел.

Как видим, в программе есть много нового, интересного и полезного для общего математического развития учащихся и подготовки их к трудовой деятельности. Этим объясняется раннее введение чисто опытного курса геометрии, знакомство с системой мер и техникой измерения, с понятием погрешности и приближенными вычислениями.

Основными недостатками программ ГУСа, особенно сказавшимися на качестве преподавания в начальной школе, являлись нарушение систематичности в изложении основ наук, пренебрежение к последовательному, постепенному развитию у учащихся вычислительных навыков и навыков выполнения тождественных преобразований, недооценка образовательного значения математики. Вместо задачников по математике рекомендовалось издание отдельными выпусками пособий, составленных применительно к местным условиям; каждая школа должна была дополнительно разрабатывать свои собственные учебные материалы.

В последующие годы очень быстро обнаружилась необходимость уточнения и некоторой систематизации изучаемого материала. На математику вновь начали отводить отдельные часы, больше внимания стали уделять вычислительным навыкам.

Во второй половине 20-х годов существовали еще VIII и IX классы с педагогическим, кооперативным, административно-советским уклонами. На эти классы влияние программ ГУСа практически не сказалось. Не распространилось влияние программ ГУСа и на рабочие факультеты. В этом отношении представляет интерес программа 1925 г. для VIII—IX классов. Комплексный принцип понимается здесь в узком смысле, т. е. как согласование предметов в процессе их изучения, их взаимосвязь (физики с математикой и т. д.) и связь с жизнью, с практикой социалистического строительства.

Программа по математике в определенной степени реализовала идеи движения в международном масштабе за обновление содержания математического образования. Например, относительно изучения алгебраического материала в программе говорится: «Понятие о функциональной зависимости, выражение этой зависимости уравнением и графиком, методы исследования этой зависимости должны занять центральное место в школьном курсе математики; около этих вопросов должен группироваться весь материал предлагаемой программы, поэтому в ней элементы анализа и аналитической геометрии не выведены в особый отдел, завершающий курс, как это имело место в программе 1921 г., но ими пропитана вся программа... Наличие основных и прочных навыков в области тождественных преобразований должно быть признано совершенно необходимым для того, чтобы учащиеся могли усваивать элементы методов анализа и действительно пользоваться ими в практических приложениях»1.

Геометрическая часть программы была построена на базе нескольких основных понятий (взаимно однозначное соответствие между элементами конгруэнтных, симметричных и подобных фигур; геометрическое место точек; проектирование; взаимное положение фигур; мера), в свете которых рассматривается содержание всего курса. Большое значение придавалось связи геометрии и черчения. В объяснительной записке рекомендовалось широко пользоваться генетическим методом преподавания.

Разнородность фактически реализуемых в школах программ, различие времени, выделяемого на изучение одного и того же материала, отсутствие единых требований к знаниям школьников — все это привело к необходимости ввести с 1927/1928 учебного года обязательные учебные планы и программы.

Программы по математике для организованных тогда ШКМ и ФЗС не были связаны непосредственно с комплексными темами и публиковались в качестве самостоятельных документов. Большое внимание уделялось практическому аспекту образования, в частности землемерным и геодезическим работам в ШКМ и задачам производственного характера в ФЗС. Однако в целом комплексный характер программ сохранился. Отдельные математические предметы не выделялись. Темы по алгебре, геометрии и тригонометрии не были связаны между собой. Вследствие этого математика воспринималась учащимися вне определенной системы, как своеобразный набор правил и теорем.

Программа 1927 г. выделяла следующие «типы комплексирования»:

а) составление задач, иллюстрирующих различные вопросы курса математики (материал черпается из комплексной темы);

б) связь математики с другими предметами (физикой, химией, естествознанием, обществоведением);

в) комплексная тема служит исходным моментом для изучения того или иного математического вопроса;

г) выбираются такие темы, которые требуют применения математики.

К программе по собственно математике прилагался довольно обширный «общетехнический материал», в котором были собраны примеры из самых различных областей техники и технических дисциплин, часто содержащих совершенно незнакомые ни учителю, ни ученику факты и термины.

Учащиеся ШКМ и ФЗС не имели специальных учебников и работали по книгам, в которых, главным образом, раскрывались практические приложения математики («Математика токаря», «Математика фрезеровщика»,

1 Программа-минимум единой трудовой школы. Вторая ступень. Л., 1925, с. 140.

«Руководство по механическому делу» и др.). К этому же периоду относится создание рабочих книг по математике, о которых подробнее будет сказано ниже.

В программах VIII и IX классов школы второй ступени были сформулированы цели обучения: подготовить учащихся к поступлению в высшие учебные заведения (которые принимали около 25 процентов всех выпускников средних школ); заложить основы материалистического мировоззрения учащихся.

В VIII классе программой по математике предусматривалось изучение таких вопросов: операции над многочленами; обобщение понятия о степени; показательная и логарифмическая функции, их графики; логарифмы, таблицы логарифмов, логарифмическая линейка; исследование квадратного трехчлена, его график; применение квадратных уравнений к решению геометрических задач и вопросов техники (сюда же относится значительный геометрический материал о метрических соотношениях в треугольнике и круге); решение рациональных и иррациональных уравнений; эквивалентность уравнений; решение биквадратных уравнений; решение системы двух уравнений второй степени; начала стереометрии, поверхность призмы и пирамиды, тригонометрические функции тупого угла; теорема синусов и косинусов; решение треугольников с применением логарифмических таблиц.

В IX классе рассматривались следующие вопросы: прогрессии, понятие о математическом процессе изменения, постоянные и переменные величины; понятия бесконечно большой, бесконечно малой величин и предела; основные положения о пределах; предел суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; применение теории пределов в стереометрии; понятие об иррациональном числе на основе фундаментальных последовательностей рациональных чисел; понятие о действиях над иррациональными числами; длина окружности и площадь круга; правило Кавальери и его применение для вычисления объемов тел; вычисление поверхностей; тригонометрические функции любого аргумента, их графики, свойства, обратные тригонометрические функции, формулы приведения, формулы суммы и т. д.; основные случаи решения косоугольного треугольника; решение уравнений высших степеней, сводящихся к уравнениям первой и второй степени; решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений: неравенства первой степени; теория соединений и бином Ньютона. Программа предусматривала также сообщение исторического материала: развитие понятия о числе, историю логарифмов, уравнений, происхождение геометрии и т. п.

В 1929-1930 гг. программы по математике разрабатывались под влиянием «метода проектов»; в них выделялись «стержневые» комплексные темы.

Как отмечалось, в 20-х годах наряду с программами, издаваемыми Наркомпросом РСФСР, широкое распространение получили программы, составляемые местными органами народного образования. Задача отделов народного образования сводилась в основном к конкретизации программ, приспособлению их к местным условиям (использование местного производственного материала и т. п.). В одной только Российской Федерации в середине 20-х годов использовалось более 60 местных программ2.

2 Никитин Н. Н. Преподавание математики в советской школе (1917—1947).— Математика в школе, 1947, № 5, с. 19.

В 1929 г. в связи с введением в РСФСР десятилетнего обучения стабилизировался учебный план. На математику стало отводиться примерно 11 процентов учебного времени. Часы на ее изучение в V—X классах распределялись следующим образом:

Концентр I II

Классы V VI VII VIII IX X

Количество часов в неделю 6 4 4 3 3 3

Однако вопросы содержания и методов обучения по-прежнему не нашли удовлетворительного решения. Хотя на практике комплексные программы затронули, как указывалось, преимущественно первую ступень школы, «увлечение методом проектов, комплексностью, бригадно-лабораторным методом и т. д., а также отсутствие четких программных требований отрицательно сказывалось на уровне преподавания математики и в старших классах средней школы. Преподавание математики на рабфаках было свободно от подобных увлечений»3.

Осуществление ленинской национальной политики обусловило быстрый рост общеобразовательной школы в национальных республиках. Широкие перспективы экономического, политического и культурного развития открылись перед всеми советскими республиками после создания в 1922 г. Союза Советских Социалистических Республик.

В отдельных республиках математическое образование в 20-х годах имело некоторые особенности по сравнению с РСФСР (в отношении структуры школы, содержания программ, учебников и т. п.).

Разработка программ и издание учебников по математике на украинском языке начались с 1917 г. Но особенно работа в области школьного математического образования, методики преподавания математики в школе развернулась с 1920 г. — после окончательного упрочнения Советской власти на Украине. Созванное по инициативе ЦК КП(б)У 23 марта 1920 г. в Харькове первое Всеукраинское совещание по делам образования приняло «Схему народного образования УССР». В республике была создана семилетняя трудовая школа, которая делилась на два концентра: первый — четвертый и пятый — седьмой годы обучения. После семилетки образование продолжалось в профессиональной школе, где учащиеся приобретали определенную специальность.

Первая программа для украинской трудовой семилетней школы была разработана по заданию Киевского губнаробраза К. Ф. Лебединцевым в 1920 г. Им же был составлен и первый учебный план4. Программе предшествует обширная объяснительная записка. Методические указания проникнуты стремлением положить в основу обучения трудовой принцип и заботой о приобретении учащимися определенной системы математических знаний. В этой программе осуществлены некоторые методические идеи К. Ф. Лебединцева, пропагандировавшиеся им еще в предыдущие годы (концентрическое размещение материала об обыкновенных и десятичных дробях, изучение геометрических сведений в первом концентре, необходимость изучения функций и уравнений, конкретно-индуктивный метод обучения). К началу 1921/1922 учебного года Наркомпрос Украины издал сборник программ и инструктивных материалов под названием «Руковод-

3 Педагогическая энциклопедия. Т. 2. «Советская энциклопедия», М., 1965, с. 745.

4 Збірник матеріалів губнаросвіти Київщини за час від червня 1920 р. до січня 1921 Р. К., 1921.

ство по социальному воспитанию детей», в котором была помещена и программа по математике — «План занятий по математике». Этот план содержал программу, объяснительную записку к ней и методические указания для учителя; однако в нем материал не был распределен по годам обучения. В указанном руководстве на 1922/1923 учебный год материал уже был распределен по учебным группам; в целом эта программа заслуживает положительной оценки.

Программа первого концентра была насыщена, но не перегружена. В ней последовательно проведена идея совместного изучения обыкновенных и десятичных дробей с предварительной пропедевтикой обыкновенных дробей. Четко проведена мысль о необходимости показать во втором концентре (в V классе) преимущество решения задач с помощью уравнений перед чисто арифметическим решением. В VI—VII классах уделено должное внимание изучению функций и уравнений, приближенным вычислениям, графическому методу. Предусмотрен большой объем материала по геометрии. Некоторые сведения подаются довольно рано (например, теорема Пифагора — в V классе). Определенное место занимают геометрические преобразования, простейшие задачи на построение. Конгруэнтность (в программе употребляется именно этот термин) и подобие треугольников рассматриваются одновременно.

С 1924 г. в школах Украинской ССР, в особенности в I—IV классах, получил широкое распространение комплексный принцип обучения. Однако методические материалы для школ содержали, наряду с комплексной программой, и «программу-минимум формальных знаний по математике» для первого и второго концентров.

Прогрессивная тенденция в развитии программ в 1924—1930 гг. заключалась в том, что в них постепенно, от первых стремлений увязать комплексные темы с «формальными знаниями» до решительных указаний относительно логической последовательности в изучении математики, развивается идея изучения математики как науки, как системы научных знаний, требующей «каждый вопрос прорабатывать на своем месте» (программа 1929 г.). Что касается содержания самой программы «формальных знаний», то она, как и в 1921—1923 гг., отражала передовые идеи в области реформы математического образования в средней школе (ведущая роль функции, уравнения, приближенные вычисления, широкое использование графического метода и т. п.). Значительный интерес представляют проекты программ, которые содержали элементы математического анализа, аналитической геометрии, теории вероятностей.

1917—1920 гг. были неблагоприятными для развития просвещения — это были годы войны и иноземной оккупации. Народный комиссариат просвещения Белоруссии начал функционировать с 11 июля 1920 г. (сначала на правах губоно). В 1921 г. в Минске открылся университет, в Витебске — Институт народного образования для подготовки учителей начальной школы, были созданы педагогические техникумы. Тем самым была заложена прочная основа для развития математического образования в республике.

К. Ф. Лебединцев

В Белоруссии приняли систему среднего образования, сходную с украинской. На основе семилетнего общего образования строилось профессиональное образование (профшколы, техникумы). Для подготовки рабочих и крестьян к поступлению в высшие учебные заведения при последних были открыты рабочие факультеты.

В 1924 г. состоялась первая конференция деятелей науки и просвещения республики по актуальным вопросам образования. Среди этих вопросов были такие, как пересмотр методов преподавания и повышение активности учащихся, профессионально-техническое образование молодежи и т. д.

Первые примерные программы семилетней общеобразовательной школы Белоруссии, изданные в 1922 г., были разработаны с учетом программ Наркомпроса РСФСР. Программа по математике имела такую особенность: материал арифметики, геометрии и алгебры был расположен в ней параллельно, что указывало на необходимость изучения этих предметов во взаимной связи, без «перегородок между различными предметами математики». Таким образом, в известной степени нарушался предметный принцип, делалась попытка осуществить принцип единой математики. Начиная с 1925/1926 учебного года, вводятся комплексные программы. Принципиально программы Наркомпроса Белорусской ССР не отличались от программ ГУСа для семилетних школ, более того, они составлялись на их основе. Характерной чертой программ была связь учебного материала с жизнью. В них указывалось также на необходимость связи математики с другими предметами — естествознанием, географией, физикой, техникой.

Эти программы и соответствующие им пособия не обеспечивали систематического научного изложения математики, а сообщали лишь ряд математических фактов узко практического содержания. Ведущая тенденция белорусских программ — преимущественное развитие профессионального образования.

В Белоруссии программы по математике состояли из двух колонок. В одной проводился учебный материал по математике, во второй — приложения практического характера. Материал по алгебре заканчивался квадратными уравнениями, по геометрии — вычислением поверхностей и объемов тел по готовым формулам. Во второй колонке назывались темы для иллюстраций, указывался материал для составления задач и проведения практических работ: приводились таблицы для составления диаграмм (таблицы повышения урожайности), различные расчеты (товарной части продукции, оптовых цен, заработной платы, норм выработки), сведения о калькуляции, промфинплане, государственных займах; практические измерения, задания по работам в мастерских, вычислению площадей и объемов, задачи из артиллерии, авиации и фортификации; задачи по расчету ремней и шкивов в передаточных механизмах; приложение тригонометрических функций в технике и др. Кроме того, рекомендовались рисование геометрических фигур, выпиливание и изготовление их из дерева, съемка плана местности.

После установления Советской власти в Грузии (февраль 1921 г.) была введена единая трудовая школа социального воспитания. По своему характеру это была политехническая школа. Основой обучения был признан труд. Обучение стало обязательным для всех детей. Была отменена плата за обучение, введено совместное обучение детей обоего пола, отменено преподавание религии. В 1921—1931 гг. школа имела следующую структуру: начальная школа с четырехлетним курсом обучения, семилетняя трудовая школа, девятилетняя трудовая школа со специальным уклоном (педагогическим, кооперативным и др.).

Первые программы были перегружены материалом, в особенности для начальных классов. Объяснительные записки к программам содержали ряд правильных методических указаний, не потерявших значения и по сей день. В частности, они указывали на необходимость сознательного усвоения арифметики, на связь первых уроков алгебры с пройденным материал лом по арифметике и геометрии и т. п. Центральное место в программе занимали функциональная зависимость и основанная на ней теория уравнений. Изучение уравнений, вычисления и графики должны были быть взаимосвязаны, а решение не оторвано от исследования уравнения. Предусматривалась связь преподавания математики с другими предметами.

С 1924/1925 учебного года обязательными стали комплексные программы. Снижение уровня математической подготовки учащихся и критическое отношение преподавателей к комплексным программам и методическим указаниям заставили Наркомпрос Грузинской ССР пересмотреть программы, что не замедлило дать положительные результаты. Однако в 1928—1931 гг. уровень преподавания математики снизился в связи с распространением бригадно-лабораторного метода.

В 1920 г. в Армении была установлена Советская власть и для армянского народа начался период хозяйственного и культурного развития. Одной из первоочередных задач стала организация народного образования на новых началах. Наркомпрос Армении, опираясь на трехлетний опыт Советской России, открывает в городах школы первой и второй ступени, а также семилетние школы; в сельских районах — семилетние школы сельской молодежи. Учебные планы и программы, общие педагогические установки были те же, что и в школах Российской Федерации.

Для осуществления задач школьного образования необходимо было прежде всего заняться подготовкой педагогических кадров. В 1920 г. в Ереване был основан государственный университет; в состав его педагогического факультета вошло физико-математическое отделение.

В Азербайджане в апреле 1920 г. бакинский пролетариат, руководимый Коммунистической партией, сверг буржуазно-помещичье правительство. Наркомпрос Советского Азербайджана с первых шагов использует опыт строительства трудовой школы в РСФСР. До 1932/1933 учебного года начальная школа в Азербайджанской ССР была пятилетней. Это объясняется трудностями, связанными с обучением письму и чтению на арабском алфавите.

В основу разработанных в 1920 г. примерных программ по математике были положены первые программы Наркомпроса РСФСР. Программы отражали материалистический взгляд на предмет математики, содержали богатый материал из жизни республики и нацеливали на самодеятельность учащихся. Интересно отметить, что комплексное обучение и программы ГУСа в общем не получили распространения в Азербайджанской ССР, они были введены лишь в порядке опыта в нескольких школах.

До Великой Октябрьской социалистической революции в Средней Азии не было ни одного высшего учебного заведения. В духовных школах в основном занимались объяснением корана; русских школ было немного, и математика в них занимала скромное место. На языках местных национальностей не было учебников математики. По переписи 1897 г. грамотных таджиков было 3,9, казахов 2,1, узбеков 1,9, киргизов 0,7, туркменов 0,6 процента. При таких условиях математическое образование нужно было начинать с составления математического словаря, написания элементарных учебников и подготовки учителей из местного населения.

4 октября 1920 г. в составе РСФСР была образована Киргизская АССР (позже преобразованная в Казахскую ССР). Тогда же были открыты здесь первые школы с преподаванием на родном языке.

В 1919 г. съезд Советов Туркестанской Автономной республики утвердил положение о единой трудовой школе с национальным языком преподавания, которое легло в основу организации просвещения в этом обширном крае.

Школы среднеазиатских республик прошли в основном те же стадии развития, что и в других республиках Советского Союза.

В 20-х годах в РСФСР и других советских республиках была создана обширная учебная и методическая литература по математике, преимущественно задачники: «Новый задачник по геометрии», «Хрестоматия-задачник по начальной математике» и другие книги Я. И. Перельмана, «Арифметический задачник на основе обществоведения» А. В. Ланкова, «Начальный курс геометрии», «Сборник математических упражнений», «Начальный курс геометрии» И. Н. Кавуна, «Задачник по начальной математике» С. П. Глазенапа, «Живой счет» А. Г. Бернашевского, Г. М. Васильева и Е. А. Звягинцева и ряд других книг. Учебники и задачники для начальной школы в союзных республиках печатаются на родном языке.

На Украине издаются «Счет и мера» К. Ф. Лебединцева, «Наглядная геометрия» и «Задачник по наглядной геометрии» А. М. Астряба. Эти пособия были переведены на русский язык и языки народов СССР. В Белоруссии использовался «Сборник арифметических задач» С. Валасковича и Т. Лукашевича; в Азербайджане — «Новая арифметика» А. Б. Исрафилбейли; в Грузии — «Сборники задач по математике» С. Оцхели и П. Цулукидзе, «Математические задачники» А. Харабадзе, С. Лордкипанидзе и А. Девидзе; в Узбекистане — «Арифметика» К. Ахадова и И. Калантарова, «Задачники по математике» М. Адила, И. Ислама и А. Каххара; в Киргизии — «Задачники для начальных школ» Т. Дуулатова, «Арифметика» С. Ходжанова.

В РСФСР, на Украине и в Белоруссии широкое распространение получили учебные пособия для начальных классов, построенные по комплексной программе. Во второй половине 20-х годов довольно распространенными были и учебные пособия, построенные по «методу проектов». Учебники этого типа, несмотря на некоторые отличия в структуре, имели следующие общие черты: а) наличие «комплексных проектов» — заданий, требовавших проведения определенных наблюдений, сравнений, исследований, трудовых процессов; б) наличие «математических проектов» — заданий математическое характера; в) подбор задач и упражнений тренировочного характера на усвоение «математической техники», не связанных с комплексной тематикой; г) широкое использование справочного материала; д) использование материала из истории математики, математических игр и т. п.

В целом учебники, пособия и задачники для начальных классов 20-х годов характеризует связь математического материала с окружающей жизнью, занимательность и живость изложения (задачи-рассказы, стихотворные изложения, математические игры и развлечения), широкое использование принципа наглядности, наличие разнообразного справочного материала и различных сведений, содействующих развитию общего кругозора учащихся, изложение в доступной форме сведений из истории математики.

В школах второй ступени наряду со старыми, изданными до Великой Октябрьской социалистической революции, широко использовались новые

и переработанные заново учебники: «Пособия по математике» А. М. Воронца, «Руководство алгебры» К. Ф. Лебединцева, «Прямолинейная тригонометрия» В. А. Крогиуса, «Курс элементарной алгебры» и учебники геометрии Н. А. Извольского и др.

В школах УССР в V—VII классах использовались «Алгебра для трудовой школы или самообразования» К. Ф. Лебединцева, «Опытная геометрия» и «Геометрия для трудшкол» А. М. Астряба; в Белоруссии были изданы «Элементарная алгебра» и «Тригонометрия» А. Круталевича; в Грузии использовались оригинальные учебники алгебры С. Шаранидзе, Н. Сванидзе и К. Канделаки, геометрии Г. Церетели, К. Канделаки и Н. Шапакидзе, тригонометрии А. Девидзе, А. Харабадзе, К. Сулаквелидзе и И. Джишкариани; в Азербайджане — «Сокращенная геометрия» Х. Зейналлы и др.

Во второй половине 20-х годов в РСФСР и других союзных республиках получили распространение так называемые рабочие книги по математике. В РСФСР использовались «Рабочие книги по математике» М. Ф. Берга, М. А. Знаменского и других, пособие «Математика. Рабочая книга для 6—7 года обучения» под редакцией Е. С. Березанской, «Рабочие книги по математике» В. В. Беркута и других под редакцией Г. А. Попперек и целый ряд аналогичных изданий. В УССР получили широкое распространение «Рабочие книги для V—VII классов» под редакцией М. Ф. Кравчука, в Белоруссии — книги М. Ф. Лойки, в Армении — А. Хачатряна, в Грузии — А. Харабадзе, И. Штейнберга, А. Мгалоблишвили, Г. Папиташвили, К. Беридзе, Н. Шапакидзе, М. Кордзахия. Ряд рабочих книг на татарском языке выходит в Казани. Большая работа по созданию учебно-методической литературы для татарских школ была проделана М. И. Альмухамедовым и Н. В. Юсуповым.

Рабочие книги строились преимущественно по схеме: комплекс (как исходный пункт) — определенный объем математических знаний — комплекс (его обслуживание математикой). Учебники такого типа обычно содержали многочисленные упражнения, задачи, практические задания, справочный материал, материал хрестоматийного характера из истории математики и ее приложений.

Разумеется, «привязка» комплекса к определенной математической теме или, наоборот, «увязка» математического материала с комплексом, какую бы изобретательность ни проявляли авторы рабочих книг, носили искусственный характер. Это отвлекало внимание от главного в математической теме, нарушало принцип систематичности в овладении математическими знаниями.

Однако полностью игнорировать опыт создания учебников такого типа нельзя. Анализируя их с современных позиций, следует отметить, что рабочие книги требовали активной самостоятельной работы учащихся. Значительный интерес представляют разработанные в такого рода учебных пособиях системы упражнений задач по определенным разделам программы. Заслуживает одобрения наличие в них разнообразнейшего справочного

А. М. Астряб

материала, широкое использование графиков, диаграмм, таблиц, сведений из истории науки.

В 20-е годы в РСФСР и УССР были изданы первые советские труды по методике преподавания математики. Многие из них в настоящее время представляют лишь исторический интерес. В особенности это относится к работам, в которых на первый план выдвигались принципы комплексного обучения, бригадно-лабораторный метод, «метод проектов» и т. п. Вместе с тем изучение методико-математического наследия 20-х годов убедительно показывает, что, несмотря на трудности, связанные с комплексной системой обучения, для большинства работ педагогов-математиков характерна прогрессивная тенденция — стремление поднять уровень математического образования, обеспечить систематичность и прочность математических знаний учащихся трудовой школы. Против исключительного использования комплексного принципа в обучении математике в те годы выступали И. И. Грацианский, И. Н. Кавун, К. Ф. Лебединцев, К. М. Щербина и многие другие видные методисты.

Многие учителя, даже в период введения комплексных программ, выделяли отдельные часы на проведение уроков по математике, причем занятия они проводили не по комплексной системе.

В 1918 г. вышла в свет «Математика в народной школе» К. Ф. Лебединцева — первая советская книга по методике математики. В ней раскрыты цели, содержание и методы обучения математике в трудовой школе цервой ступени.

Большую работу по созданию методических пособий для учителей начальной школы проводил А. В. Ланков. В 1923 г. вышла его книга «Математика в трудовой школе» — очерки по методике математики для преподавателей трудовой школы первой ступени. Эта книга выдержала семь изданий. Значительную помощь учителям оказала изданная уже после смерти ее автора книга видного педагога С. И. Шохор-Троцкого «Методика начального курса математики» (ч. I). Характерным для разработанной С. И. Шохор-Троцким системы обучения является лабораторно-исследовательский метод. Ряд важных методических проблем обучения математике в начальной школе (воспитание интереса к предмету, сознательность усвоения учебного материала и т. д.) рассмотрен в книге А. М. Воронца «Очерки по методике математики в школах первой ступени» (1925 г.). В «Методике геометрии» П. А. Извольского (1923 г.) рассмотрены как общие вопросы преподавания геометрии, так и конкретные вопросы методики пропедевтического и систематического курсов.

Важную роль в становлении советской методики математики сыграли методические сборники, издававшиеся Ленинградским губоно. В их издании принимали активное участие видные методисты-математики И. И. Грацианский, А. Р. Кулишер, В. А. Крогиус и другие. В 20-х годах началась методическая разработка таких вопросов, как приближенные вычисления в школьном курсе математики (В. М. Брадис), измерительные работы на местности (М. А. Знаменский), экскурсии (Н. Н. Шемянов) и т. п.

М. И. Альмухамедов

Заметное место в становлении методической мысли в области преподавания математики в трудовой школе принадлежит педагогам Украинской ССР. Первой на Украине книгой по методике преподавания математики в трудовой школе является «Математика в трудовой школе» В. С. Вороная. Приведенные здесь соображения относительно содержания школьного курса математики направлены на повышение уровня математической подготовки учащихся. В. С. Воропай подчеркивает, что школьный курс математики должна пронизывать идея функциональной зависимости с соответствующей графической интерпретацией, что построение и развертывание материала должно основываться на принципах фузионизма и концентризма. Уже в первые годы обучения видное место отводится десятичным дробям и приближенным вычислениям; с I класса вводится пропедевтика уравнений; знакомство с прямоугольной системой координат проводится сразу же после введения отрицательных чисел; рано подаются элементы наглядной геометрии; в VII классе рекомендуется, по возможности, ознакомить учащихся с элементами аналитической геометрии, математического анализа и теории вероятностей; предусматривается широкое использование на всех ступенях обучения графического метода. Следует отметить, что отдельные мысли автора «Математики в трудовой школе» перекликаются с современными тенденциями определения содержания школьного математического образования.

В 1925 г. в Киеве вышло в свет «Введение в современную методику математики» — первая часть задуманного, но не завершенного К. Ф. Лебединцевым труда «Основы современной методики математики». Автор анализирует абстрактно-дедуктивный и конкретно-индуктивный методы обучения, рассматривает развитие этих методов в историческом аспекте и делает вывод, что для трудовой школы пригоден лишь конкретно-индуктивный метод, метод изучения математических истин на конкретных задачах и примерах из окружающей жизни, связанной с активной работой учащихся и самостоятельными их обобщениями и выводами под руководством учителя. К. Ф. Лебединцев стремится обосновать методические положения и рекомендации, используя данные психологии и экспериментальной дидактики. Он придерживается мнения, что методика математики не должна быть собранием рецептов и догматических указаний учителю при разработке того или иного пункта программы, а должна стать научно-обоснованной системой положений, которые ясно указывали бы педагогу основную линию его работы, предоставляя ему достаточно свободы для творчества.

Ряд конкретных методических проблем преподавания математики в трудовой школе — решение арифметических задач, введение метрической системы мер, приближенные вычисления, графические методы, особенности введения буквенной символики на первых уроках алгебры, преподавание геометрии и начальных сведений из тригонометрии в семилетней школе, математические экскурсии, оборудование и работа школьного математического кабинета — разрабатывался украинскими методистами на страницах

Н. А. Извольский

К. М. Щербина А. Р. Касумов

методических сборников «Математика в школі». Автором основательного труда по вопросам форм и методов внеклассной работы по математике является К. М. Щербина (1927 г.). Им же тщательно разработан вопрос об изучении элементов истории математики в трудовой школе (1930 г.).

Из первых методических работ белорусских авторов наибольшего внимания заслуживает «Методика арифметики» С. Валасковича и Т. Лукашевича, в предисловии к которой авторы указывают на необходимость образовательной, воспитательной и практической сторон преподавания математики. По мнению С. Валасковича и Т. Лукашевича, преподавание математики должно строиться на основе целостного курса в соответствии с законами развития детского интеллекта. Понятие о числе и простейших операциях должно исходить из чувственных восприятий и приобретаться на предметных вещах. Предпочтительным методом работы является лабораторный. Авторы построили своеобразный по содержанию и структуре школьный курс арифметики и методику его преподавания. Существенной его особенностью является параллельное изучение целых чисел, десятичных дробей, метрической системы мер. Дети знакомятся со знаками «больше», «меньше» уже при изучении первого десятка, а при изучении чисел в пределах 100 — с простейшими обыкновенными дробями. Изучение десятичных дробей связывается со структурой системы счисления. Систематическое изложение обыкновенных дробей следует после десятичных. С I класса вводятся уравнения.

Из методических работ, вышедших в 20-е годы в Азербайджане, отметим «Методику математики» А. М. Аммосова (1928 г.)— пособие по преподаванию начальной математики. В 1925 г. в Баку вышла книга Н. Н. Иовлева «Общие методы математики и ее преподавания». Активное участие в решении вопросов школьного математического образования в Азербайджане принимали также М. Р. Эфендиев, А. Р. Касумов, А. А. Исрафилбейли и другие.

Ряд пособий для учителей Узбекистана создал Т. Н. Кары-Ниязов, среди них — «Практические работы под открытым небом» (Самарканд, 1927). Важнейшими принципами построения учебников он считал научность изложения, последовательный переход от легкого к трудному, связь теоретического материала с упражнениями и практическими заданиями. Материал должен быть занимательным для учащихся. Занимательность ученый представлял себе не как развлекательность, а как создание особой атмосферы увлеченности математикой, понимание ее больших возможностей, ее значения для умственного труда5. Т. Н. Кары-Ниязов издал «Систематический курс тригонометрии с упражнениями» (Ташкент, 1929), «Систематический курс арифметики» (Ташкент, 1931), «Тригонометрию и ее приложения к космографии» (Ташкент, 1931).

Определенная работа по созданию методических пособий, в особенности для учителей начальной школы, проводилась и в других братских республиках.

Становление методики математики как науки в первую очередь связано с разработкой содержания школьного математического образования (учебных программ), созданием учебной литературы для школьников. Как мы видели, в решение этих задач внесли свой посильный вклад педагоги-математики различных советских республик. Все лучшие приобретения методической мысли 20-х годов вошли в общий фонд советской методики математики.

Важное место в истории становления школьного математического образования и методики преподавания математики в национальных советских республиках занимает создание математической терминологии. Разработка терминологии на первых порах в значительной мере была связана с переводом на родные языки школьных учебников математики, изданных в РСФСР (например, учебников и задачников Н. А. Рыбкина, А. П. Киселева и других). Впоследствии были созданы оригинальные учебники и задачники по математике на национальных языках всех братских советских республик.

2. Годы социалистических преобразований (1931—1941 гг.)

Развитие школьного математического образования в период социалистического строительства обусловлено уже упоминавшимися историческими постановлениями ЦК ВКП (б) и Совета Народных Комиссаров СССР, принятыми в начале 30-х годов. Выполняя эти постановления, общеобразовательная школа переходила на новые учебные планы и программы. Комплексная система была заменена предметной.

Первый вариант программы по математике для средней школы после постановления ЦК ВКП (б) от 25 августа 1931 г. «О начальной и средней школе» был составлен в 1932 г. 16 мая 1933 г. программа была утверждена Коллегией Наркомпроса РСФСР. Программа предусматривала изучение на базе начального курса арифметики с элементами геометрии (I—IV классы) систематических курсов арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. В объяснительной записке к программе указывалось, что материал по математике, предлагаемый учащимся, должен располагаться в определенной последовательности; основные сведения по математике следует прорабатывать особенно тщательно; переход от одной ступени к другой может совершаться лишь тогда, когда хорошо усвоена предшествующая.

5 Хабиб Р. А. От феодальной отсталости к расцвету народного образования.— Математика в школе, 1967, № 5, с. 20—21.

Я. С. Дубнов

В. Л. Гончаров

Приведем первоначальный вариант программы, позволящий составить представление об объеме предполагаемого материала.

V класс. Арифметика (повторение). Целые и дробные числа; отношение и пропорции; систематизация задач на проценты.

Геометрия. Введение; линия; угол и его измерение; треугольник; основные задачи на построение с помощью циркуля; геодезические работы.

VI класс. Алгебра. Относительные числа; тождества и уравнения; целые одночленные и многочленные выражения; дробные алгебраические выражения с одночленным знаменателем; система уравнений первой степени.

Геометрия. Параллельные прямые; четырехугольники; площадь прямолинейных фигур; геометрическое место точек; окружность и круг; геодезические работы.

VII класс. Алгебра. Разложение многочленного выражения на множители; алгебраические дробные выражения с многочленными числителями и знаменателями; уравнения; возведение в степень; извлечение корня; преобразование иррациональных выражений; квадратные уравнения.

Геометрия. Пропорциональность и подобие фигур; метрические соотношения; вписанные и описанные многоугольники; правильные многоугольники.

VIII класс. Алгебра. Приближенные вычисления; тождественные преобразования со степенями и корнями; квадратные уравнения и приводимые к ним; тригонометрия острого угла.

Геометрия. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

IX класс. Алгебра. Понятие о числе; уравнения и функции, неравенства, доказательство некоторых замечательных неравенств; прогрессия; обобщения понятия степени (включая понятие степени с иррациональным показателем); показательная и логарифмическая функции; таблицы логарифмов; задачи на сложные проценты; исследование уравнений первой и второй степени, исследование трехчлена второй степени; общий вид

уравнения п-й степени; теорема Коши о существовании корня (без доказательства); теорема Безу; решение уравнений высших степеней (частные случаи); неопределенные уравнения, общие формулы решений; теория соединений и бином Ньютона.

Геометрия. Многогранники (свойства, вычисление площадей, поверхностей и объемов); понятие о правильных многогранниках; круглые тела, их свойства, вычисление площадей поверхностей и объемов (с использованием принципа Кавальери).

Тригонометрия. Тригонометрические функции, их свойства и графики, формулы сложения и вытекающие из них следствия; преобразование суммы двух тригонометрических функций в произведение; решение тригонометрических уравнений (с примерами введения вспомогательного угла).

X класс. Аналитическая геометрия. Метод координат, определение положения точки на прямой, плоскости и в пространстве (решение соответствующих задач); геометрическое значение уравнений (систематизируется изученный ранее материал); уравнения прямой и кривых второго порядка; взаимное положение прямой с этими кривыми; приложения аналитической геометрии к вопросам физики, механики и техники.

Математический анализ. Теория пределов, построенная на понятии переменной величины, изменяющейся непрерывным образом; вывод некоторых пределов, число «е», знакомство с натуральными логарифмами; понятие функции, ее непрерывность, примеры непрерывных и прерывных функций; понятие производной и дифференциала, дифференцирование функций, производные сложных функций и производные высших порядков; исследование функций на экстремум; неопределенный интеграл; задача интегрирования как обратная дифференцированию; интегралы от простейших функций; определенный интеграл; приложение анализа к решению прикладных задач из области физики, механики, техники.

Как видим, традиционный курс элементарной математики заканчивался в IX классе. В X классе предусматривалось изучение элементов аналитической геометрии и математического анализа. Однако в таком виде программа реализована не была. Уже в программе 1934 г. в X классе вместо элементов аналитической геометрии и математического анализа был введен так называемый повторительный курс математики.

На основе рассмотренной выше программы на 1932/1933 учебный год в 1935 г. была разработана новая программа. В ней материал, предназначавшийся ранее для V—IX классов, перенесен был в V—X классы.

По программе 1935 г., введенной в общеобразовательной школе всех союзных республик, в V классе центральной темой являлись дроби, параллельно с которыми изучались элементы геометрии. В VI классе начиналась алгебра и систематический курс геометрии, в VII классе изучение этих предметов продолжалось, завершаясь уравнениями первой и второй степени и начальными главами систематического курса геометрии. В программу VIII класса включались степени и корни, квадратные функции, графики, квадратные, биквадратные, иррациональные уравнения и системы уравнений второй степени, пропорциональные отрезки, подобие, метрические соотношения в треугольнике и круге, площади прямолинейных фигур, тригонометрические функции острого угла, таблицы. В IX классе по алгебре изучались прогрессии, обобщение понятия степени, логарифмы, логарифмическая линейка, определение степени точности результатов арифметических действий над приближенными данными. По геометрии завершалось изучение планиметрии и приступали к начальным главам стереометрии. Длина окружности и площадь круга определялись способом

пределов. По тригонометрии в программу IX класса входил весь курс гониометрии, кроме обратных тригонометрических функций и уравнений. Курс X класса содержал следующие разделы: по алгебре — теория соединений и бином Ньютона, расширение понятия о числе (иррациональные, мнимые), двучленные и возвратные уравнения; по геометрии — многогранники и круглые тела (с применением теории пределов); по тригонометрии — решение треугольников, обратные круговые функции и тригонометрические уравнения; решение стереометрических задач с применением тригонометрии.

В этой программе не акцентируется внимание на изучение функций, отсутствуют элементы высшей математики, не отражена идея геометрического преобразования, недостаточно представлены приближенные вычисления, почти полностью исключены практические работы по математике. Материал прикладного характера окончательно не был снят, но предлагался для внеклассной работы, чем снижалось его образовательное значение. Это объясняется тем, что целью средней школы в это время стала подготовка учащихся для поступления в вузы.

Программа 1935 г. имела, несомненно, и положительные качества. Она содержала точно очерченный круг проверенного опытом учебного материала, была согласована с потребностями физики (например, по тригонометрии) .

По программе 1935 г. советская школа работала на протяжении 20 лет. За этот период программа не претерпела существенных изменений. Она систематически уточнялась, совершенствовалась, в нее вносились новые темы, а некоторые исключались, материал перераспределялся по классам. Однако сохранялась общая концепция школьного курса математики как курса элементарной математики, давно сложившейся, проверенной многолетним опытом школьной дисциплины с развитой системой упражнений, имеющей целью выработку у учащихся твердых навыков в решении задач по стабильному задачнику.

Небольшие изменения встречаются в программе 1937 г. Из курса V класса были исключены начальные сведения по геометрии, введено понятие о бесконечной периодической дроби, из VII класса в VI перенесено деление многочленов, а в VII — исключены неравенства первой степени; в VIII классе — иррациональное число определялось как бесконечная десятичная непериодическая дробь. Реализуя указания XVIII съезда ВКП(б) о необходимости практической подготовки оканчивающих среднюю школу, в программу по геометрии в 1939—1940 гг. вводятся измерения на местности.

Переход на новую программу сопровождался введением стабильных учебников для начальной школы — учебники арифметики Н. С. Поповой; для неполной средней и средней школы по арифметике — учебник для V—VI классов И. Г. Попова и задачник для тех же классов Е. С. Березанской; по алгебре — учебники А. П. Киселева, вышедшие под редакцией А. Н. Барсукова, и задачники Н. А. Шапошникова и Н. К. Вальцова; по геометрии — учебники Ю. О. Гурвица и Р. В. Гангнуса, задачники Н. А. Рыбкина в переработке В. А. Ефремова; по тригонометрии — учебник Н. А. Рыбкина и сборник задач того же автора в переработке В. А. Ефремова.

В 1938 г. учебники арифметики И. Г. Попова и геометрии Ю. О. Гурвица и Р. В. Гангнуса были заменены учебниками А. П. Киселева, переработанными А. Я. Хинчиным (арифметика) и Н. А. Глаголевым (геометрия).

Учебники А. П. Киселева и Н. А. Рыбкина обладали рядом бесспор-

ных достоинств: они имели продуманную систему изложения, удачно подобранные упражнения и задачи, были написаны доступным для учащихся языком. Однако в них не получили последовательного отражения новейшие методические идеи построения курса математики, мало уделялось внимания прикладным вопросам. Так, например, в учебнике алгебры А. П. Киселева не было практических приложений изучаемых функциональных зависимостей, в учебнике геометрии в качестве единственных инструментов построения рассматривались лишь «классические» линейка и циркуль; не находили практического применения свойства параллельного проектирования.

Большое влияние на повышение научного уровня преподавания математики оказали книги, изданные не как стабильные учебники, а в качестве пособия для учителей. В 1940 г. был издан учебник алгебры П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова. Отличительной чертой учебника являлось соединение доступности с достаточной обстоятельностью и научной безупречностью изложения. Идеи этой книги оказали решающее влияние на созданный позднее учебник алгебры А. Н. Барсукова для восьмилетней школы и на всю дальнейшую разработку содержания курса алгебры. В том же году вышел в свет курс тригонометрии А. Ф. Берманта и Л. А. Люстерника. Хотя указанная книга и не стала стабильным учебником, она оказала положительное влияние на преподавание тригонометрии в школе, ознакомила учителя с современной трактовкой этого важного раздела элементарных функций.

В начале 30-х годов в ряде союзных республик переход на предметную систему обучения совершался на основе разработанных на местах программ. На Украине, например, в 1932 г. были разработаны программы для I—IV и V—VII классов. При составлении программ использовался опыт изучения «программы формальных знаний» в трудовой семилетке. Программа для V—VII классов имела такие особенности: а) большое внимание уделялось формированию вычислительных навыков; б) десятичные дроби изучались ранее систематического курса обыкновенных дробей; в) понятие функции раскрывалось не только на алгебраическом, но и на геометрическом материале; г) планиметрический и стереометрический материал изучался совместно.

В том же году в Украинской ССР были изданы учебники по математике: для младших классов под редакцией А. М. Астряба, для V—VII классов под редакцией М. Ф. Кравчука. Эти учебники, составленные наспех, представляли собой переработку изданных в 1928—1930 гг. рабочих книг тех же авторских коллективов.

В школах Грузии до 1935 г. использовались учебники А. Харабадзе по арифметике, И. Штейнберга и Г. Папиташвили по алгебре, Г. Церетели по геометрии. После введения общесоюзных стабильных учебников арифметику продолжали изучать по учебнику А. Харабадзе. (Использование учебника арифметики, написанного специально для школ с грузинским языком обучения, связано с особенностями грузинского устного счета).

Оригинальные учебные пособия по арифметике для начальных классов использовались в Белоруссии («Математический задачник» М. Лойки, учебники И. Писарчика, Г. Сагаловича и других авторов), Армении («Математика» А. Шаваршяна и Л. Вартаняна), Азербайджане (пособия Б. Агаева, М. Абасова и др.), Туркмении («Математика» Г. Салихова и др.).

Внимание педагогов-математиков сосредоточивается и на разработке отдельных тем школьного курса. Были созданы курсы частных методик: «Методика арифметики» Е. С. Березанской (1934 г.), «Методика алгебры» И. И. Чистякова (1934 г.), «Методика алгебры» С. С. Бронштейна (1937 г.), «Геометрия. Методическое пособие» в двух частях Р. В. Гангнуса и Ю. О. Гурвица (1934—1935 гг.), «Методика тригонометрии» В. В. Репьева (1937 г.).

«Методика арифметики» Е. С. Березанской представляет собой тщательную методическую разработку всех тем систематического курса арифметики. Большое место в ней было уделено классификации и методике решения арифметических задач. Несмотря на ряд существенных недостатков, это пособие, совершенствуясь при переизданиях, служило много лет основным руководством по преподаванию арифметики в V—VI классах.

Среди изданных в 30-х годах пособий по систематическому курсу арифметики заслуживает должной оценки книга С. И. Шохор-Троцкого «Методика арифметики». Она является в основном переизданием его «Методики арифметики для учителей средних учебных заведений» (1916 г.) с некоторыми добавлениями. Разумеется, это пособие не полностью соответствовало действовавшей в те годы программе систематического курса арифметики. Как и во многих других своих работах, С. И. Шохор-Троцкий настойчиво проводит через всю книгу «метод целесообразных задач», под которым он понимал построение курса на методически подобранных упражнениях, а не на объяснениях учителя и не на изучении текста учебника.

«Методика алгебры» С. С. Бронштейна представляет собой несколько расширенное по сравнению со стабильным учебником изложение курса элементарной алгебры. Подробнее здесь были изложены разложение на множители, иррациональные числа, комбинаторика, уравнения степени выше второй и т. п. Автор стремился показать возможность повысить теоретический уровень преподавания школьного курса алгебры путем использования некоторых понятий теории множеств, знакомя учащихся с введением рациональных чисел с помощью теории пар и др.

В методическом пособии по геометрии Р. В. Гангнуса и Ю. О. Гурвица «Геометрия. Методическое пособие» детально разработана каждая тема школьного курса. Главы пособия строились по такой примерно схеме: углубленное (для преподавателя) изложение темы с методическими указаниями о порядке и методике изучения данной темы, вопросы и задачи по теме.

В книге В. В. Репьева «Методика тригонометрии» рассматривалась методика преподавания всех тем тригонометрии, предусмотренных программой. Значительное внимание уделялось использованию средств наглядности, подбору системы упражнений, формированию вычислительных навыков. Рекомендации сопровождались конкретными примерами применения на уроках тех или иных дидактических методов и приемов.

По методике преподавания арифметики в начальной школе были изданы пособия А. С. Пчелко, В. Т. Снигирева, Я. Ф. Чекмарева, И. Н. Кавуна и Н. С. Поповой и других.

В 30-е годы возникли новые формы внеклассной и внешкольной работы по математике. Ученые Москвы, Ленинграда, Киева, Харькова одними из первых занялись пропагандой математических знаний среди учащихся, создавали математические кружки. Активное участие в организации математического кружка для учащихся старших классов при Математическом институте АН СССР принял И. М. Гельфанд. В 1935 г. с докладами на

занятиях кружка выступали Б. Н. Делоне, И. М. Гельфанд, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман. Позже этот кружок слился с математическим кружком при МГУ.

В 1934 г. по инициативе преподавателей Ленинградского университета была проведена первая городская математическая олимпиада. В ее подготовке и проведении приняли участие Б. Н. Делоне, В. И. Смирнов, В. А. Тартаковский. Олимпиада имела очень большой успех. В 1935 г. была проведена московская городская олимпиада. Ее организаторами явились Московское математическое общество, механико-математический факультет МГУ и школьный отдел Наркомпроса. В том же году была проведена математическая олимпиада в Киеве, организованная Киевским государственным университетом. Деятельное участие в подготовке, проведении и подведении итогов олимпиады принял М. Ф. Кравчук.

Первые годы работы по новой программе и стабильным учебникам показали громадное преимущество предметного преподавания перед комплексным. Уровень математической подготовки учащихся резко повысился. Однако наряду с явными успехами в школьном математическом образовании стали заметны и его недостатки. Во второй половине 30-х годов все явственнее проявляется неудовлетворенность программными требованиями. Авторитетные научные коллективы и отдельные ученые-математики выступили с критикой постановки математического образования и предложениями, направленными на повышение его идейно-теоретического уровня.

Выступления крупных ученых-математиков и опытных педагогов-методистов о необходимости совершенствования содержания школьного математического образования имели большое влияние на развитие методики математики в СССР.

Видную роль в развитии методической мысли в области преподавания математики сыграл журнал «Математика в школе». На его страницах активно обсуждались стабильные учебники, вскрывались их недостатки как научного, так и методического характера; ряд статей был посвящен критическому анализу программ по математике6. Многие статьи содействовали повышению теоретического уровня преподавания математики (статьи П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова7, А. Я. Хинчина8, Д. Д. Мордухай-Болтовского9, А. И. Фетисова10).

Определенную роль в повышении теоретического уровня преподавания математики в школе сыграл сборник «Математическое просвещение» (1934—1938 гг., выпуски 1 — 13) под редакцией Р. Н. Бончковского. В нем, в частности, была опубликована статья Д. Д. Мордухай-Болтовского о вопросах логики в связи с преподаванием школьного курса геометрии11.

6 Математика в школе, 1937, № 1, с. 72—82; № 2, с. 81—86; № 3, с. 66—70; 4 с. 45—54; 1938; 1, с. 74—77; № 2, с. 73—81; № 5—6, с. 92—105.

7 Александров П. С., Колмогоров А. Н. Свойства неравенств и понятие о приближенных вычислениях.—Математика в школе, 1941, № 2, с. 1—12; Александров П. С., Колмогоров А. Н. Иррациональные числа.— Там же, № 3, с. 1-15.

8 Хинчин А. Я. Введение иррациональных чисел — Математика в школе, 1939, № 3, с. 32—34.

9 Мордухай-Болтовской Д. Д. Методика геометрических определений.— Математика в школе, 1940, № 2, с. 1—8.

10 Фетисов А. И. О преподавании геометрии в средней школе.— Математика в школе, 1940, № 4, с. 1—7; Фетисов А. И. Геометрические преобразования.— Там же, с. 7—13; № 5, с. 24—29; № 6, с. 33—37.

11 Мордухай-Болтовской Д. Д. Математика и логика в школе.—Математическое просвещение, 1935, вып. 4. с. 113—128.

А. Я. Хинчин М. Ф. Кравчук

Особое значение для дальнейшего развития методико-математической мысли в СССР имела статья А. Я. Хинчина об изучении основных понятий математики в средней школе. Автор отметил заметное отставание общего уровня преподавания математики в средней школе. «...Самые основные понятия, формулировки и методы рассуждения в школьном преподавании,— указывал он,— в силу вековой традиции излагаются в несоответствии с их пониманием и трактовкой в современной науке. Ссылка на якобы достигнутое этим облегчение усвоения соответствующих фактов совершенно несостоятельна...»12.

А. Я. Хинчин сформулировал два принципа, которые следует положить в основу решения вопроса об изучении того или иного понятия математики, с учетом развития учащихся, в школьном курсе в соответствии с трактовкой этих понятий в современной науке:

«1. В случаях, когда возрастные условия не позволяют дать такую трактовку понятия, какая принята современной наукой, концепция этого понятия в школьном курсе может быть упрощена; это означает, что школа не обязана доводить развитие каждого понятия до его состояния в современной науке, но может остановиться и на предшествующей стадии развития этого понятия. Но ни в одном случае школа не должна в целях упрощения искажать научную трактовку понятий, придавать ему черты, противоречащие научному его пониманию,— черты, которые в последующем пришлось бы искоренять; другими словами ни в одном случае школа не должна развивать понятия в направлении, отклоняющемся от пути его научного развития.

2. Замена отчетливых и точных определений, формулировок и рассуждений, расплывчатыми, не имеющими точного смысла и при последовательном использовании неизбежно приводящими к логическим неувязкам, ни

12 Хинчин А. Я. Основные понятия математики в средней школе.— Математика в школе, 1939, № 4, с. 4.

в одном случае не может способствовать облегчению понимания, а напротив, во всех случаях затрудняет его; мыслить расплывчато не может быть делом более легким, чем мыслить четко»13.

А. Я. Хинчин настойчиво проводил мысль, что в подавляющем большинстве случаев научная концепция понятий, о которых идет речь в школьном курсе, элементарней и во всех случаях доступнее той концепции, которая по традиции культивируется школьными учебниками. Он дал доступные для школы научные трактовки понятия числа, функциональной зависимости, предела.

Активная методическая работа проводилась и в союзных республиках. Заметное место в разработке методики преподавания математики принадлежит педагогам Украины. Если в первые годы работы по стабильным учебникам издавались пособия типа методических руководств к изучению программного материала по этим учебникам, то для конца 30-х — начала 40-х годов характерно создание крупных методико-математических трудов, где освещались принципиальные вопросы изучения той или иной части курса или узловые вопросы, касающиеся всего курса. Отметим некоторые из этих работ14.

Вопросы методики решения геометрических задач на построения были разработаны в пособии «Методика решения задач на построение в средней школе», вышедшем под редакцией А. М. Астряба и А. С. Смогоржевского. Особенно тщательно здесь освещены в дидактическом плане метод геометрических мест, метод подобия, алгебраический метод решения задач на построение.

Коллективом украинских методистов под руководством А. М. Астряба была издана «Методика стереометрии» — первое советское методическое пособие, охватывавшее широкий комплекс вопросов, связанных с изучением систематического курса стереометрии. «Методика стереометрии» была написана на достаточно высоком теоретическом уровне, в ней широко использовались научные и методические работы отечественных и зарубежных авторов. В книге были рассмотрены и проанализированы с методической точки зрения различные способы и приемы изучения одних и тех же вопросов, в особенности вопросов измерения геометрических величин.

Ряд методических идей выдвигался в статьях украинских математиков М. Ф. Кравчука и Е. Я. Ремеза. Так, М. Ф. Кравчук15 предложил новый способ изучения подобия фигур в курсе геометрии. В основном этот способ сводится к следующему: в качестве исходного пункта теории рассматривается подобное преобразование фигур, используется система координат и график линейной функции. При таком изложении важным является доказательство таких теорем: 1) графиком прямой пропорциональности у=ах является прямая, проходящая через начало координат; 2) уравнение каждой прямой, проходящей через начало координат, имеет вид у=ах. При доказательстве первой теоремы автор пользуется так называемым сгущением координатной сетки. Это дает возможность построить теорию подобия, как пишет М. Ф. Кравчук, «не цепляясь за колючие проволоки отношений и пропорций».

13 Хинчин А. Я. Основные понятия математики в средней школе.— Математика в школе, 1939, № 4, с. 4.

14 Достаточно полный обзор работ украинских авторов см.: Белый Б. Н. Очерк развития методики математики на Украине за 40 лет (1917—1957 гг.).— Математика в школе, 1957, № 5, с. 22—39.

15 Кравчук М. Теорія подібності в середній школі.— Комуністична освіта, 1937, № 1, с. 76-80.

Интерес представляет методическая концепция М. Ф. Кравчука относительно изучения логарифмов16. По предложенной им системе вначале изучается показательная функция как основа теории логарифмов. В основе преподавания лежит освещение и четкое усвоение идеи логарифмических вычислений — замена чисел степенями какого-то одного числа. Существование логарифма как числа с определенным приближением объясняется наглядно - графическими и вычислительными средствами. Большое значение придается самостоятельному составлению учащимися логарифмических таблиц.

В статье Е. Я. Ремеза17 предложено определение действительного числа как «системы совместных приближений с произвольно малой амплитудой». Иррациональное число определяется системой своих приближений не только в понимании приближенной оценки, но и, прежде всего, в понимании логического определения. Это определение непосредственно и наиболее последовательно увязывается с широкой практикой приближенных вычислений и измерений, допуская одновременно, благодаря достаточной общности основной концепции, весьма гибкое приложение к разнообразнейшим теоретическим и практическим вопросам. Дидактическая разработка предложенного Е. Я. Ремезом определения действительного числа применительно к школьному курсу принадлежит И. Е. Шиманскому.

В 1935—1941 гг. Институтом усовершенствования учителей и Научно-исследовательским институтом начальных и средних школ Грузинской ССР издается ряд сборников статей и пособий для учителей по вопросам преподавания математики по новой программе. Отметим хотя бы следующие издания: А. Харабадзе «Дроби в начальной школе», «Дроби в средней школе», «Типы задач по арифметике и их решение»; В. Абдушелишвили «Изучение квадратного уравнения»; М. Кониашвили «Первые уроки алгебры», «Первые уроки тригонометрии», «Геометрические задачи на построение»; Д. Паркадзе «Показательные, логарифмические уравнения и уравнения высших степеней»; Д. Паркадзе, А. Харабадзе «Относительные числа»; С. Цхакая «Методика изучения прогрессий», «Элементы геометрии в начальной школе», «Основные вопросы изучения десятичных дробей»; Н. Дзигава «Иррациональные уравнения в средней школе»; Г. Лордкипанидзе «Тождественные преобразования рациональных выражений».

Ряд ценных для учителей работ по вопросам преподавания математики в начальной и средней школе публикует в Азербайджане Б. А. Агаев («Уроки по арифметике», «Методические указания по математике», «Землемерные работы в школе», «Геометрический материал в начальной школе» и др.).

Б. А. Агаев

16 Кравчук М., Малінова Б. Новий метод викладання логарифмів в середній школі—Комуністична освіта, 1936, № 1—2, с. 96—104.

17 Ремез Є. Я. Системи наближень і основи теорії ірраціональних чисел.— Наукові записки Київського педагогічного інституту, 1939, т. 2, с. 5—17.

Методические разработки уроков по отдельным темам программы издаются институтами усовершенствования квалификации учителей в Казахстане, Узбекистане и других союзных республиках. Во всех союзных республиках в эти годы продолжается работа по совершенствованию математической терминологии.

3. Годы войны, восстановления и дальнейшего развития народного хозяйства (1941—1958 гг.)

Работа по совершенствованию школьного математического образования продолжалась в годы Великой Отечественной войны и в послевоенный период. В 1943 г. была создана Академия педагогических наук РСФСР. Среди ее первых членов (членов-учредителей) были А. Я. Хинчин — действительный член, В. Л. Гончаров — член-корреспондент. В 1945 г. действительным членом Академии педагогических наук был избран П. С. Александров, членами-корреспондентами — И. В. Арнольд, А. И. Маркушевич, Н. Ф. Четверухин. Позднее действительными членами были избраны А. И. Маркушевич (1950 г.) и Н. Ф. Четверухин (1955 г.), членами-корреспондентами П. А. Ларичев (1950 г.), В. М. Брадис (1955 г.), И. К. Андронов (1957 г.).

В октябре 1944 г. в составе Академии педагогических наук РСФСР на базе Государственного научно-исследовательского института школ Наркомпроса РСФСР был создан Научно-исследовательский институт методов обучения18. Первым заведующим кабинетом методики математики этого института стал В. Л. Гончаров. Уже в первые годы работы кабинет (в дальнейшем — сектор) методики математики объединил ряд видных ученых-математиков (А. Я. Хинчин, П. С. Александров, В. Л. Гончаров, И. В. Арнольд, Н. Ф. Четверухин, А. И. Маркушевич, Я. С. Дубнов). В нем сотрудничали опытные педагоги А. И. Фетисов, Н. Н. Никитин, И. Н. Шевченко, И. А. Гибш. Несколько позднее в состав сектора вошли В. И. Левин, А. Д. Семушин, Г. Г. Маслова, В. Г. Ашкинузе и другие. С 1945 г. начали выходить «Известия Академии педагогических наук РСФСР».

Рассмотрим изменения в содержании и целевых установках обучения математике, нашедшие отражение в официальных программах Наркомпроса (Министерства просвещения) РСФСР, по которым работала общеобразовательная школа в 40—50 годах.

В годы Великой Отечественной войны ведущую роль в школьном преподавании математики играл принцип связи теории с практикой. Он отражен в программе, опубликованной в 1943 г. Связь теории с практикой в процессе преподавания математики, отмечалось в объяснительной записке к программе 1943 г., может осуществляться, во-первых, путем выполнения упражнений, дающих некоторую подготовку к разрешению практических вопросов, и, во-вторых, путем выполнения самих практических работ с применением математических знаний учащихся. Подчеркивалось, что эти работы и упражнения должны быть органически связаны с программным материалом и не должны нарушать системы математических знаний.

18 В 1960 г. он был переименован в Научно-исследовательский институт общего и политехнического образования. В настоящее время (с 1968 г.) это Научно-исследовательский институт содержания и методов обучения Академии педагогических наук СССР.

Программой предусматривались такие виды практических работ: вычисление на счетах, определение площадей земельных участков, поверхностей и объемов простейших сооружений, простейшие геодезические работы (определение расстояний до недоступных точек и высот, съемка плана местности и др.).

В том же 1943 г. был опубликован проект программы по математике для V—X классов средней школы. Ряд положений этого проекта реализован в программах, действовавших в последующие годы. В проекте указывались цели преподавания математики в школе, подчеркивалась важность применения теоретических знаний на практике. Однако следует отметить различие в постановке вопроса о связи теории с практикой в 40-х и в 20-х годах. Если раньше практическая подготовка учащихся составляла основную задачу преподавания математики, то в 40-х годах задача связи математики с жизнью рассматривалась совершенно в другом аспекте: практика служит средством усвоения теории, способствует развитию интереса к математике, способностей, логического мышления учащихся и выработке навыков применения математических знаний в жизни.

В рассматриваемом проекте значительно большее место, чем в применяемой программе, было уделено изучению функциональной зависимости. При изучении темы «Функции и графики» рекомендовалось ознакомление с различными эмпирическими графиками (движение поездов, скорость резания металла и т. д.).

В 1947 г. был разработан новый проект программ по математике. В его разработке принимали участие видные педагоги-математики И. В. Арнольд, В. Л. Гончаров, Я. С. Дубнов, А. И. Маркушевич, Н. Ф. Четверухин. При составлении проекта программы особое значение придавалось идеям и фактам, которые более всего могли способствовать приближению школьного курса к современному состоянию математической науки: понятию переменной величины, функциональной зависимости, преобразованию (в геометрии), ознакомлению с элементами анализа и аналитической геометрии.

Этот проект не был воплощен в жизнь, но его идеи нашли частичное отражение в программе 1948 г., которая акцентировала внимание на теоретической стороне курса, его воспитательных целях и практических приложениях. В ней отражена идея функциональной зависимости, на высоком уровне представлена культура арифметических вычислений и геометрических изображений. Программа рекомендовала знакомить учащихся с историей отечественной математики.

В программе 1948 г. подчеркивалась необходимость выполнения при изучении арифметики различных практических расчетов. В ней была представлена разработанная с большой тщательностью пропедевтика понятия функции. Уже в арифметике проводилась идея функциональной зависимости, подготавливалась почва к ее отчетливому восприятию в старших классах. В программе был указан материал для каждого класса, имеющего отношение к реализации идеи функциональной зависимости.

Функциональная направленность курса алгебры преследовала цель наилучшей координации с другими предметами школьного курса (физикой, химией, астрономией). Были указаны возможности практических приложений в технике, военном деле, сельском хозяйстве.

Геометрическая часть программы предусматривала развитие у учащихся пространственного воображения, логического мышления, умения решать задачи вычислительного и конструктивного характера, приобретение навыков в выполнении некоторых практических работ (измерения на

местности, вычисление поверхностей и объемов различных сооружений, применение в военном деле и т. д.). Обращалось внимание на решение конструктивных задач, стереометрических задач на проекционном чертеже, на технику геометрических изображений.

По программе 1948 г. с несущественными изменениями математика преподавалась до 1954 г. За этот период было разработано несколько проектов, идеи которых нашли отражение в программе, введенной в 1954/1955 учебном году. В ее основу были положены принципы политехнического обучения, на необходимость осуществления которого указывалось в Директивах XIX съезда КПСС по пятому пятилетнему плану развития СССР. Практический уклон явно выражен во вводной записке к этой программе, где были определены цели преподавания математики в целом и каждого предмета в отдельности. Однако усиление внимания к практическим приложениям не снижало роли теории; вопросы практики рассматривались как результат изучения теории. Объем теоретического материала был частично увеличен. В программу 1954 г. было включено ознакомление учащихся с понятием производной.

Целью преподавания математики, отмечалось в объяснительной записке к программе 1954 г., является сообщение учащимся основ знаний по арифметике, алгебре, геометрии и тригонометрии; привитие умений и навыков для применения сведений из математики при решении различных практических задач; развитие логического мышления и пространственного воображения. Преподавание математики, указывалось далее, служит общим целям коммунистического воспитания и должно обеспечить подготовку учащихся к будущей практической деятельности, содействовать созданию условий для свободного выбора профессии.

Серьезное внимание обращалось на сознательное овладение основными понятиями, идеями и методами математики, в особенности идеей функции и методами ее графического изображения. В свете задач политехнического обучения особое значение придавалось привитию учащимся счетно-конструктивных навыков, умению пользоваться таблицами, счетными приборами и чертежными инструментами.

При определении цели преподавания алгебры подчеркивались следующие важные моменты: развитие понятия о числе, техника тождественных преобразований, идея функции с ее графическим представлением, составление и решение уравнений. Указывалось на важность применения этих знаний к решению простейших задач физики, химии, астрономии, техники и т. д. Идея функции рассматривалась как ведущая в алгебре.

Цели преподавания геометрии предусматривали изучение фактического материала, решение задач вычислительного и конструктивного характера, развитие логического мышления, пространственного воображения, умение применять теоретические знания к решению практических вопросов. В последнем пункте главная роль отводилась геодезическому практикуму. Изучение геометрии связывалось с черчением.

Все эти вопросы нам уже знакомы по предыдущим программам, но в данном случае прикладное значение математики подчеркнуто с особой силой. Программа практических работ была представлена подробно по всем классам. В нее входило овладение логарифмической линейкой, моделирование, измерения на местности, построение графиков, диаграмм, навыки в вычислениях на счетах, использование таблиц, проведение экскурсий и т. д. В преподавание были введены элементы историзма. Экскурсы в область истории математики ставили целью воспитание патриотических чувств, возбуждение интереса к математике и знакомство с генезисом по-

нятий. Исторические сведения составляли значительную часть внеклассной работы.

Рассмотренная программа служила недолго, она была заменена новой, введенной в результате реформы школы в 1958 г. после принятия закона «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР».

В 40—50-х годах усовершенствовались школьные учебники. В 1942 г. вместо учебников для начальных классов Н. С. Поповой вводятся учебники Н. Н. Никитина, Л. Н. Володиной и Г. Б. Поляка для I—IV классов, которые в 1956 г. заменяются учебниками А. С. Пчелко и Г. Б. Поляка. В 1948—1949 гг. вместо задачника по алгебре Н. А. Шапошникова и Н. К. Вальцова вводится задачник П. А. Ларичева. С 1954 г. вместо задачника по арифметике Е. С. Березанской стабильным становится «Сборник задач и упражнений по арифметике» С. А. Пономарева и Н. И. Сырнева. В 1956 г. учебник А. П. Киселева заменяется «Арифметикой» И. Н. Шевченко.

В том же 1956 г. в качестве стабильного вводится учебник алгебры (ч. I) для VI—VIII классов А. Н. Барсукова и учебник геометрии для VI—VII классов Н. Н. Никитина. Вместо учебников и задачника по тригонометрии Н. А. Рыбкина вводится «Тригонометрия» С. И. Новоселова и задачник по тригонометрии П. В. Стратилатова. В эти годы издаются и пробные учебники, а также учебники в качестве пособия для учителей. Среди них пособия по алгебре А. Н. Барсукова (ч. II), В. М. Брадиса, Н. С. Истоминой, А. И. Маркушевича, К. П. Сикорского (ч. II под редакцией А. И. Маркушевича), Д. К. Фаддеева и И. С. Соминского, И. А. Гибша; по геометрии Н. А. Глаголева и А. А. Глаголева (под редакцией А. А. Глаголева), А. И. Фетисова; по тригонометрии И. К. Андронова и А. К. Окунева.

В 1951 г. ученые-математики Академии педагогических наук РСФСР приступили к изданию многотомной «Энциклопедии элементарной математики» — систематическому изложению основ школьного курса математики. Это издание осуществляется под общей редакцией П. С. Александрова, А. И. Маркушевича (в состав редакторов входил также А. Я. Хинчин). В 1951 —1952 гг. вышли в свет три книги — «Арифметика», «Алгебра», «Функции и пределы», затем, после большого перерыва, в 1963—1966 гг.— две книги «Геометрии». В настоящее время издание еще не завершено.

В 40—50-е годы была издана обширная литература по вопросам преподавания математики в школе. Значительно активизировалась издательская деятельность в союзных республиках. Развернулась научно-исследовательская работа, связанная с выполнением диссертационных тем по методике математики. Отметим некоторые наиболее важные исследования, оказавшие заметное влияние на развитие методической мысли в СССР, в частности на составление школьных программ и учебников.

В 1946 г. В. Л. Гончаровым была опубликована статья «Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах школы». Основные идеи, развиваемые в этой статье, сводились к следующему: 1) преодоление формализма в обучении математике немыслимо без привлечения особого внимания учащихся к числовому содержанию буквенной формулы, без понятия престижа арифметической выкладки, без осмысливания выполняемой вычислительной работы; 2) одна из важнейших задач преподавания математики в средней школе заключается в том, чтобы вызвать в сознании учащихся общее понятие функциональной зависимости (непрерывной кривой) и обогащать их математический опыт

рассмотрением значительного числа разнообразных примеров графиков функций.

В. Л. Гончаров предложил в этой статье систему упражнений для VI—VII классов по функциональной пропедевтике. В дальнейшем он проделал большую работу по подготовке и экспериментальной проверке учебного пособия по курсу алгебры (VI—VII классы). Эти материалы позднее были объединены в книгу «Начальная алгебра, VI—VII классы» — пособие для учителей математики с методическими указаниями и образцами контрольных работ. Идеи В. Л. Гончарова впоследствии были развиты в ряде исследований и использованы при разработке современной программы по математике.

Раскрытию научного содержания курса алгебры посвящена статья П. С. Александрова19. Автор осветил в ней следующие вопросы: 1) структура курса элементарной алгебры; 2) исторические основы курса элементарной алгебры; 3) число в курсе элементарной алгебры; 4) алгебраические выражения, функции, уравнения.

Важные мысли о структуре и содержании школьного курса алгебры изложил в одной из своих работ А. И. Маркушевич20. Он предложил начать преподавание арифметики с IV класса учителем-предметником, что позволило бы значительно повысить научный уровень изложения материала и закончить курс этого предмета в V классе. Уже в V классе рекомендовалось при решении арифметических задач использовать простейшие уравнения и системы уравнений вида

В курс алгебры семилетней школы А. И. Маркушевич предлагал включить рациональные числа, их геометрическое представление, систему координат на плоскости; простейшие тождественные преобразования; линейные уравнения с одним и двумя неизвестными; линейную функцию и ее график; извлечение квадратного корня из чисел; квадратные уравнения, квадратный трехчлен и его график; обратную пропорциональность (и равнобочную гиперболу); приближенные вычисления и работу с таблицами.

Программа по алгебре для старших классов средней школы была представлена в таком виде.

VIII класс. Уравнения линейные и квадратные с численными и буквенными коэффициентами и приводящиеся к ним. Степенная функция с рациональным показателем и ее свойства. Уравнения, содержащие радикалы.

IX класс. Показательная и логарифмическая функции. Логарифмы. Линейная интерполяция. Последовательность значений линейной, степенной и показательной функций для равноотстоящих значений аргумента. Принцип математической индукции. Пределы. Понятие об асимптотическом законе распределения простых чисел П. Л. Чебышева. Комплексные числа и их применение к решению уравнений. Приведение рациональных функций к каноническому виду. Метод неопределенных коэффициентов и примеры разложения рациональных функций на простейшие дроби.

X класс. Элементы аналитической геометрии и дифференциального и интегрального исчисления; комбинаторика с применением к подсчету

19 Александров П. С. Научное содержание школьного курса алгебры. — Математика в школе, 1946, № 4, с. 1—12; № 5—6, с. 1—21.

20 Маркушевич А. И. О повышении идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе.—Известия АПН РСФСР, 1951, вып. 31, с. 7—12.

И. В. Арнольд

Н Ф. Четверухин

вероятностей; понятие о законе больших чисел в его элементарной форме, роль П. Л. Чебышева в развитии больших чисел.

А. И. Маркушевич21 настойчиво проводил мысль о необходимости знакомить учащихся средней школы с понятием множества, которое должно предшествовать понятию функции; давал рекомендации относительно места и характера примеров, на которых дети могли бы усвоить понятия множества, взаимно однозначного соответствия. Он проанализировал те разделы курса, которые могли бы быть использованы для правильного понимания и постепенного расширения понятия функции.

Важную роль в повышении теоретического уровня преподавания алгебры сыграли также работы И. В. Арнольда об изучении рациональных чисел (операторная теория числа), логарифмов и связанных с ними вопросов «Отрицательные числа в курсе алгебры» и «Показатели степени и логарифмы в курсе элементарной алгебры».

Большую помощь учителям оказала книга А. Н. Барсукова о методике изучения уравнений и решении задач на составление уравнений первой степени «Уравнения первой степени в средней школе».

Ряд содержательных статей по основным вопросам преподавания алгебры опубликовал на страницах журнала «Математика в школе» С. И. Новоселов.

Существенное влияние на улучшение преподавания геометрии оказали работы Н. Ф. Четверухина. В них он обосновывал целесообразность при решении задач на построение в планиметрии пользоваться, наряду с циркулем и линейкой, другими инструментами: двухсторонней линейкой, прямым углом, острым углом, угольником. Н. Ф. Четверухин тщательно разработал теорию и методику изображения пространственных фигур, решения позиционных и метрических задач на проекционном чертеже. Введение

21 Маркушевич А. И. Понятие функции.— Математика в школе, 1947, № 4, с. 1—16.

таких задач в школьный курс способствовало значительному повышению графической грамотности учащихся, развитию их пространственных представлений, позволило тесно связать изучение теоретического материала (свойства параллельного проектирования) с его практическим приложением.

Содержанию курса геометрии в семилетней школе посвящены исследования Я. С. Дубнова и Н. Н. Никитина. Я. С. Дубнов в статье «Геометрия в семилетней школе» обосновал необходимость создания такого курса геометрии для семилетней школы, который, имея законченный характер, был бы построен на равноправии индукции и дедукции, с постепенным повышением удельного веса последней, т. е. был бы наглядно-дедуктивным курсом. Н. Н. Никитин в статье «Опыт преподавания геометрии в V классе семилетней и средней школы» экспериментально доказал возможность введения систематического курса геометрии, начиная с V класса.

А. И. Фетисов в работе «Учение о тригонометрических функциях в курсе средней школы» предложил вариант построения курса тригонометрии на векторной основе. Опираясь на опыт преподавания по разработанной им методике, автор обосновывал преимущества предложенного им курса по сравнению с обычным изложением.

Многие методические работы, в особенности после XIX съезда КПСС, посвящены осуществлению задач политехнического обучения. Они охватывали следующую проблематику: повышение вычислительной культуры и вооружение учащихся соответствующими практическими навыками; проведение измерительных работ на местности и других измерений, умение пользоваться измерительными приборами; использование на уроках математики производственного материала; техническое моделирование в связи с изготовлением наглядных пособий.

Вопросы вычислительной культуры в связи с изучением школьного курса математики наиболее полно разработаны В. М. Брадисом, перу которого принадлежит ряд пособий и статей. Отметим его книгу «Средства и способы элементарных вычислений», впервые изданную в 1949 г. Последнее (1954 г.) дополненное издание содержит такие разделы: точные вычисления; приближенные вычисления без строгого учета погрешностей; приближенные вычисления со строгим учетом погрешностей; математические таблицы; счетная логарифмическая линейка; простейшие номограммы. Обширная литература была посвящена содержанию и методике проведения измерительных работ на местности22, изготовлению наглядных пособий23.

В рассматриваемые годы создается серьезная научно-популярная литература по математике. Отметим некоторые наиболее важные издания. С 1950 г. Гостехиздат24 приступил к изданию серии «Популярные лекции по математике» (к настоящему времени издано около 50 брошюр). Содержанием брошюр в большинстве случаев являются лекции, прочитанные для учащихся старших классов на занятиях математических кружков при Московском и Ленинградском университетах или для участников математических олимпиад. Среди авторов лекций А. И. Маркушевич, А. О. Гельфонд, Л. А. Люстерник и другие.

В том же году началось издание «Библиотеки математического кружка». Первые выпуски составлены по материалам работы школьного мате-

22 Белый Б. Н. Литература по методике организации и проведения измерительных работ на местности.— Математика в школе, 1956, № 3, с. 79—80.

23 Больсен Е. М. Литература по наглядным пособиям.-— Математика в школе, 1955, № 3, с. 81—83.

24 С 1958 г.— Физматгиз, с 1963 г.— изд-во «Наука».

матического кружка при Московском университете. В книгах этой серии много задач, требующих оригинальных приемов решения. В это же время опубликован ряд статей и брошюр, освещающих содержание, формы и методы внеклассной и внешкольной работы по математике, опыт проведения математических олимпиад. В книге «Организация и содержание внеклассных занятий по математике» М. Б. Балк раскрывает содержание и методику проведения занятий в кружках, а также такие вопросы, как математические экскурсии, моделирование, внеклассное чтение, математические сочинения, школьная математическая печать, математические вечера, состязания и т. п. Книга содержит большой фактический материал для внеклассных занятий (различного рода задачи, математические софизмы, занимательные вопросы, математические игры, образцы стенных математических газет, программы математических вечеров, высказывания выдающихся мыслителей о математике и другие материалы).

Послевоенные годы характеризуются большой творческой активностью учителей, занимавшихся исследованием как отдельных вопросов частной методики, так и проблем общего значения. Об этом свидетельствует широкий круг вопросов, обсуждавшихся на Педагогических чтениях. Наиболее интересные из них выносились на Педагогические чтения, проводимые Академией педагогических наук с 1945 г. Лучшие из представленных докладов публиковались в специальных сборниках. Среди работ, «открытых» на чтениях и не потерявших значения и сейчас, следует упомянуть сборник задач по тригонометрии А. И. Худобина и Н. И. Худобина (1954 г.)

Широкое распространение в послевоенный период получили сборники статей о передовом опыте учителей математики. Большую практическую ценность для преподавателей представляли публиковавшиеся журналом «Математика в школе» статьи, в которых освещались опыт изучения отдельных конкретных вопросов программы, воспитательная работа с учащимися, содержание, формы и методы внеклассной и внешкольной работы по математике и т. п.

Интенсивная работа по совершенствованию содержания и методов преподавания математики в школе, передовой опыт учителей в определенной мере нашли отражение в курсах методики математики. В 1949 г. вышла в свет книга В. М. Брадиса «Методика преподавания математики» под редакцией А. И. Маркушевича — первое советское учебное пособие по методике математики для педагогических вузов. Эта книга выдержала ряд изданий и переведена на многие языки. В первой части книги рассмотрены такие вопросы: математика как наука, математика как учебный предмет, методы и формы обучения математике, организация обучения математике и др. Во второй части исследованы узловые вопросы преподавания систематического курса арифметики (систематизация учения о натуральных числах, дробные числа, приближенные вычисления, отношения и пропорции, пропорциональные величины). В третьей части, посвященной методике алгебры, рассмотрены основные направления развития школьного курса алгебры (развитие понятия числа, тождественные преобразования, уравнения и неравенства, функции) и другие вопросы, входившие в действовавшую тогда программу (последовательности и прогрессии, логарифмы, комбинаторика и бином Ньютона). В четвертой части пособия раскрыты методические приемы в связи с особенностями изучения первых глав систематического курса геометрии, измерением геометрических величин, изучением стереометрического материала. Пятая часть книги посвящена методике преподавания тригонометрии. Здесь освещены особенности изучения начального курса тригонометрии, общие определения тригонометрических

функций, тригонометрические равенства, неравенства и уравнения, геометрические приложения тригонометрии. Охватив в одной книге большой комплекс проблем общей и частных методик, автор, естественно, рассмотрел наиболее принципиальные вопросы. К каждой части книги дан список литературы, в том числе методических статей, где затронутые вопросы рассмотрены более глубоко.

В 1952 г. вышла первая, а в 1956 г.— вторая часть «Методики преподавания математики» под общей редакцией С. Е. Ляпина. Первая часть книги посвящена общей методике математики и преподаванию арифметики, алгебры и геометрии в семилетней школе. Здесь наиболее удачно в методическом отношении изложены методы обучения математике, воспитательная работа на уроках математики, построение урока математики. Хорошо разработана методика проведения первых уроков систематического курса арифметики, алгебры, геометрии. Достаточно внимания уделено решению задач, подбору систем упражнений. Во второй части рассматриваются вопросы преподавания алгебры, геометрии и тригонометрии в VIII — X классах. Ее характеризует глубокое рассмотрение вопросов теории, сопоставление различных точек зрения на методику изложения того или иного вопроса, подбор систем упражнений, большое внимание к различным приемам решения задач.

Вопросам преподавания геометрии и тригонометрии посвящены пособия Н. М. Бескина. В первой части «Методики геометрии» он рассматривает роль геометрии в школьном образовании; эволюцию взглядов на основания геометрии; элементы логики (понятия, предложения, умозаключения); методику изложения определений аксиом и теорем. Во второй части книги рассмотрены принципиальные вопросы, связанные с изучением в школьном курсе наиболее важных элементов программы (первые уроки, конгруэнтные фигуры, параллельные прямые, измерение геометрических величин и др.).

Пути совершенствования содержания курса тригонометрии и методика изложения основных вопросов этого курса освещены в книге Н. М. Бескина «Вопросы тригонометрии и ее преподавания». В своих пособиях Н. М. Бескин стремился осветить методические приемы преподавания с точки зрения научного значения изучаемого материала.

С. И. Новоселов опубликовал «Руководство по преподаванию тригонометрии», в котором наряду с конкретной разработкой методики преподавания всех тем программы (начало основного курса тригонометрии, тригонометрические функции, теоремы сложения и их следствия, основные свойства тригонометрических функций, вычисление элементов геометрических фигур, тригонометрические уравнения) достаточно полно рассмотрел элементы политехнического обучения в курсе тригонометрии, методы обучения тригонометрии, планирование учебного материала, наглядные пособия, практические работы по тригонометрии, темы для внеклассной работы.

В. М. Брадис

Определенную работу по созданию курсов частных методик провел В. Г. Чичигин. Им изданы «Методика преподавания арифметики» (1952 г.), «Методика преподавания тригонометрии» (1954 г.), «Методика преподавания геометрии. Планиметрия» (1959 г.).

Наиболее полно комплекс вопросов, составляющих предмет общей методики математики, разработан в пособии В. В. Репьева «Общая методика преподавания математики». Здесь раскрыты, в частности, цели преподавания математики в советской средней школе, методика изучения математических понятий, дедукция и индукция, анализ и синтез в преподавании математики, методы обучения, урок по математике, методика работы с учебниками, наглядность, внеклассные занятия по математике.

Рассмотренные методики, несмотря на имеющиеся в них недостатки и даже отдельные просчеты, сыграли положительную роль в качестве пособий для учителей и студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. Изложение тех или иных вопросов строились в них, как правило, с учетом последних достижений методической мысли. Широко использовались идеи, развивавшиеся в статьях ведущих деятелей математического образования, а также практические разработки, отражавшие передовой педагогический опыт.

Интересные методико-математические исследования проводились в Украинской ССР под руководством А. М. Астряба. В разработке вопросов школьного математического образования принял участие также ряд ученых-математиков Академии наук Украинской ССР (Б. В. Гнеденко, Е. Я. Ремез, В. А. Зморович, А. С. Смогоржевский и другие).

В 1948—1958 гг. на Украине вышли в свет девять выпусков сборника «Математика в школе», а также ряд других сборников, в которых были помещены статьи, освещавшие и обобщавшие опыт работы передовых учителей. Вопросы преподавания систематического курса арифметики были тщательно разработаны в методическом пособии для учителей, вышедшем под редакцией А. М. Астряба «Очерки по методике преподавания арифметики».

Из работ по методике алгебры следует отметить исследование И. Е. Шиманского «Методика преподавания иррациональных чисел и теории пределов в средней школе», монографию Е. Я. Ремеза «Логарифмы и связанные с ними вопросы школьного курса математики».

В ряде работ И. Е. Шиманского была предложена новая методика изучения иррациональных чисел, исходя из данного Е. Я. Ремезом определения действительного числа как системы совместных приближений с произвольно малой амплитудой. Упомянутая монография Е. Я. Ремеза освещает узловые вопросы теории и методики преподавания логарифмов и логарифмических вычислений, которые рассматриваются в тесной связи с приближенными вычислениями, основами теории иррациональных чисел и историей логарифмов. Исходя из того, что логарифмические вычисления являются, прежде всего, вычислениями приближенными, автор разрабатывает

Б. В. Гнеденко

теорию и технику логарифмических вычислений на основе общей системы приближенных вычислений.

Вопросы методики геометрии представлены методическими пособиями по планиметрии и стереометрии (основательно переработанная книга издания 1939 г. под редакцией А. М. Астряба).

В пособии по планиметрии «Преподавание геометрии в средней школе. Планиметрия» нашли освещение такие вопросы: элементы геометрии в начальных классах; наглядная геометрия в V классе; доказательство теорем в школьном курсе геометрии; изучение конгруэнтных и подобных фигур; измерение геометрических величин; задачи на вычисление, построение, доказательство и исследование; осуществление политехнического обучения в процессе преподавания планиметрии (геометрические задачи практического содержания, измерительные работы на местности).

В пособии по стереометрии «Методика преподавания стереометрии» имеется глава «Стереометрические изображения», которой не было в издании 1939 г. Исходя из трудов Н. Ф. Четверухина, в этой главе излагается вопрос об изображении стереометрических фигур на проекционном чертеже. Вопросы, связанные с измерением геометрических величин, пополнены изложением, базирующимся на развитии концепции системы совместных приближений с произвольно малой амплитудой. По-новому, с учетом достижений методической мысли 50-х годов, написана глава о стереометрических задачах. Одна из новых глав посвящена вопросам наглядности в курсе стереометрии.

Ряд важных методических вопросов изучения тригонометрии в школе раскрыт в книге П. А. Горбатого «Опыт преподавания тригонометрии в средней школе», написанной на основании многолетнего личного опыта преподавания. Изучение пропедевтического курса тригонометрии начинается с рассмотрения конкретных практических задач, которые и приводят к понятию тригонометрических функций угла. В систематическом курсе определение тригонометрических функций дается в векторной интерпретации. Характерным для предложенного автором изложения является введение пропедевтических сведений об обратных тригонометрических функциях одновременно с изучением прямых тригонометрических функций.

Повышению теоретического уровня преподавания тригонометрии в школах Украинской ССР способствовал выход в свет пособия по тригонометрии И. Б. Погребысского и П. Ф. Фильчакова «Тригонометрия». В нем тригонометрические функции угла введены при рассмотрении конкретных практических задач; тригонометрические функции произвольного угла вводятся в своей векторной интерпретации; подробно исследованы свойства тригонометрических функций; решение треугольников увязывается с практикой приближенных вычислений; методически удачно разработан вопрос о тригонометрических функциях абстрактного аргумента.

Много работ, вышедших в Украинской ССР в 50-х годах, посвящено вопросам политехнического обучения (повышению вычислительной культуры учащихся, измерительным работам на местности, моделированию).

Белорусскими методистами разрабатывались вопросы связи между развитием речи и мышления учащихся на уроках математики (А. А. Столяр), исторические экскурсы в преподавании математики (И. И. Чистяков) и др. В Грузинской ССР Ш. Иашвили, И. Квиникадзе, А. Харабадзе, Т. Ткемаладзе составили сборники арифметических задач для младших школьников. Большую активность в создании методической литературы проявил А. Г. Харабадзе. Им написаны «Методика арифметики» для учителей начальных классов и двухтомный труд «Общий и частный курсы ме-

тодики математики» для учителей средней школы. С 1948 г. начал выходить сборник «Математика в школе» (на грузинском языке), переименованный затем в сборник «Вопросы преподавания математики в школе». Некоторые пособия по методике преподавания алгебры создает М. Кониашвили, по методике геометрии — Н. Дзигава, Ш. Иашвили, Г. Сусарейшвили и другие.

Несколько математических пособий было издано в Азербайджане. Отметим среди них «Общую методику преподавания математики в средней школе» Б. А. Агаева (1951 г.).

В Армении вышли работы «Борьба против формализма при обучении математике» Г. Тохмахяна (1946 г.), «Алгебраические неравенства» А. Шагиняна (1950 г.), «Некоторые вопросы методики обучения арифметике» М. Бадаляна (1958 г.) и др.

Отдельные вопросы методики преподавания математики разрабатывались и в других союзных и автономных республиках.

4. Период после введения закона «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР» (1958—1965 гг.)

Изменение структуры и учебных планов школы, целевые установки закона «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР» повлекли за собой создание новых программ, в том числе и по математике. Проект программы для восьмилетней и средней школы был разработан сектором методики обучения математике Института методов обучения Академии педагогических наук25 и подвергнут широкому обсуждению в печати. На его основе был разработан вариант новой программы.

Особенность этой программы для V—VIII классов26 заключалась в том, что она охватывала законченный круг сведений по математике, необходимых учащимся как для практической деятельности, так и для продолжения общего и профессионального образования.

Курс арифметики не претерпел радикальных изменений. Главное его отличие — большое внимание совершенствованию вычислительных навыков. В связи с этим было значительно увеличено число часов, отводимых на изучение десятичных дробей, серьезное внимание уделено приближенным вычислениям. В VI классе была введена отдельная тема «Приближенные вычисления», при изучении которой систематизировались ранее полученные пропедевтические сведения, давалось понятие абсолютной погрешности, рассматривались действия с приближенными числами по «правилам подсчета цифр». По теме «Проценты» вводилось понятие относительной погрешности. Объяснительная записка к программе ориентировала на широкое использование приближенных вычислений при изучении всего последующего курса математики и родственных дисциплин.

Курс алгебры предусматривал овладение алгебраической символикой, действиями над рациональными числами, над одночленами и многочле-

25 Проект программ по математике восьмилетней школы, вечерней (сменной, сезонной, заочной), средней общеобразовательной школы и средней общеобразовательной трудовой политехнической школы с производственным обучением.— Математика в школе, 1959, № 4, с. 1—14.

26 Программы восьмилетней школы.— Математика в школе, 1960, № 4, с. 12—16.

нами, приемами решения уравнений первой и второй степени и их систем, ознакомление с системой координат и простейшими графиками. Более последовательно по сравнению с предшествующими программами строилось изучение функций. Это выразилось во введении функциональной пропедевтики и в более раннем ознакомлении детей с понятием функции и прямоугольной ситемой координат. В VIII классе вводилось изучение счетной (логарифмической) линейки. Предусматривалось приближенное извлечение квадратных и кубических корней. В программу по геометрии был включен ряд вопросов стереометрии, необходимых для решения практических задач. Курс планиметрии содержал традиционные темы с некоторыми сокращениями и упрощениями.

В соответствии с духом принятого закона усиливалась практическая направленность курса математики восьмилетней школы — были введены геометрические задачи на вычисление площадей, поверхностей и объемов тел, в особенности по данным, полученным путем непосредственных измерений. Такие задачи предусматривались на протяжении всего курса, начиная с V класса. Для каждого класса намечалось систематическое проведение практических и лабораторных работ (измерения на местности, моделирование, вычислительный практикум т. п.).

Закон об укреплении связи школы с жизнью предполагал коренное улучшение методов преподавания. В программе было сказано, что методы преподавания должны способствовать повышению интереса у учащихся к изучению математики, сознательному усвоению ими фактического материала, стимулировать их активность, воспитывать у них навыки самостоятельной работы, умение рационально и творчески выполнять задания.

Как отмечалось в объяснительной записке к программе для IX—XI классов27, преподавание математики в старших классах ставило цель достичь такого уровня математических знаний у учащихся, который необходим для их подготовки к практической деятельности в условиях современного производства, для изучения на достаточно высоком уровне смежных школьных дисциплин (физики, черчения, химии и др.) и продолжения образования в высшей школе. Указывалось, что важной задачей, разрешаемой в процессе всего преподавания математики, является формирование коммунистического мировоззрения и коммунистического отношения к труду.

Таким образом, на первый план здесь также выступает принцип связи обучения с жизнью, осуществление этого принципа достигается овладением комплексом практических приложений изучаемых математических теорий. В процессе обучения учащиеся должны приобрести навыки работы с книгой, со справочниками, таблицами и графиками. Программа указывает на необходимость ознакомления учащихся с общими идеями и методами математики, дедуктивным характером ее построения. Большое внимание уделяется внеклассной работе, которая должна быть нацелена на развитие интереса к математике, способностей учащихся.

Курс математики в старших классах по этой программе состоял из алгебры и элементарных функций и геометрии. Курс тригонометрии как самостоятельный предмет не выделялся; материал о тригонометрических функциях был отнесен к алгебре, геометрические приложения — к геометрии. Это позволило построить определенную систему изучения функций, завершавшуюся их исследованием при помощи производной.

27 Программа средней общеобразовательной трудовой политехнической школы с производственным обучением.— Математика в школе, 1961, № 1, с. 5—11.

Курс алгебры и элементарных функций включал такой материал: алгебраические операции и уравнения; расширение понятия числа: основные элементарные функции и их графики; некоторые понятия математического анализа (предел, производная). Понятие о функциях занимало доминирующее положение. Впервые изучалась степенная функция. Изучение трансцендентных функций начиналось с тригонометрических функций, причем изложение строилось на основе свойств векторов, изученных к этому времепи в курсе геометрии. Достаточное место было уделено рассмотрению свойств функций и преобразованию их графиков. Понятие производной применяется к исследованию функций и к выводу биномиальной формулы. Конкретные функции связываются с рассмотрением реальных процессов, которые они отображают. В теме «Показательная и логарифмическая функция» дается теоретическое обоснование действий на логарифмической линейке, которая должна служить постоянным инструментом во всех вычислительных работах.

Программа по геометрии включала планиметрию и стереометрию. Центральное место в первой части занимали геометрические преобразования. Использовано понятие вектора. В теме «Решение треугольников» рекомендовалось ввести понятие скалярного произведения векторов с тем, чтобы упростить изучение метрических соотношений в треугольнике. В стереометрии рассматривались свойства параллельных проекций с некоторыми приложениями. Для вывода формул объемов тел рекомендовалось применение принципа Кавальери или формулы Симпсона.

Связь обучения с жизнью и трудом понималась широко и перспективно. В ряде работ28, посвященных раскрытию особенностей новых программ, подчеркивалась недопустимость упрощенного толкования этой связи (надо сказать, что в первое время введения новых программ такая тенденция наблюдалась) и определялись ее следующие направления: раскрытие своеобразия отражения в математике законов реального мира; развитие умений и навыков, необходимых в повседневной практике, общественно-полезном и производительном труде; сближение школьных методов решения задач с методами, применяемыми в технике, на производстве и в повседневной жизни; обучение активному использованию знаний на примерах решения конкретных задач производственного характера и задач, возникающих в быту человека; воспитание умения облекать практическую задачу в математическую форму.

Таким образом, политехническая направленность преподавания математики была поднята на более высокую ступень. В общем программа представляла собой шаг вперед в совершенствовании школьного курса математики, однако проблемы введения элементов математического анализа и векторной алгебры не получили в ней полного решения.

Включение элементов анализа в школьный курс математики было безусловно прогрессивным явлением. Опыт изучения новых тем показал их полную доступность. Учащиеся проявили большой интерес к этому материалу. Вместе с тем введение элементов анализа в X классе, т. е. фактически после изучения всех элементарных функций традиционными средствами, превратило их в некоторый «довесок» к программе. В изучении функций создавался своеобразный концентризм. Аппарат производной не мог

28 Связь обучения в восьмилетней школе с жизнью. Под редакцией Э. И. Моносзона и М. И. Скаткина. Изд-во Академии педагогических наук РСФСР, М., 1962; Школа и труд (Соединение обучения с производительным трудом в средней школе). Под ред. А. М. Янцова и П. Р. Атутова. Изд-во Академии педагогических наук РСФСР, М., 1963.

быть достаточно эффективно использован при изучении физики и других предметов, да и отдельных вопросов самого курса математики. Понятие интеграла и его применения совсем не вошли в программу. Аналогично обстояло дело с геометрическими преобразованиями. Их изучение в IX классе оказалось некоторой не совсем оправданной «надстройкой» над курсом планиметрии. Идея геометрических преобразований очень мало использовалась при изучении самой геометрии.

Указанные обстоятельства, а также неподготовленность школы, вынудили вскоре исключить этот весьма важный материал из программы. Несколько позже в связи с переходом на десятилетнее обучение из программы было фактически исключено понятие производной.

В 1960 г. новые программы по математике были введены в восьмилетних школах, а в 1963 г.— в старших классах.

Быстрый переход на восьмилетнее обучение по новой программе поставил на повестку дня проблему учебников. Применительно к новой программе по алгебре был переработан учебник А. Н. Барсукова, по геометрии — Н. Н. Никитина, был введен задачник по геометрии Н. Н. Никитина и Г. Г. Масловой. В 1962 г. Министерство просвещения РСФСР объявило конкурс на создание новых учебников по математике. Возглавлял жюри Б. В. Гнеденко, председателями комиссий по арифметике, алгебре и геометрии были В. И. Левин, А. Г. Курош и Н. Ф. Четверухин. Лучшие учебники были изданы в качестве пробных. Учебник по алгебре и элементарным функциям Е. С. Кочетковой и Е. С. Кочеткова под редакцией Д. Н. Головина был принят как стабильный.

Среди изданных пробных (экспериментальных) учебников отметим интересно построенное пособие по геометрии А. И. Фетисова «Геометрия. Учебное пособие по программе старших классов». Приведенные в нем доказательства теорем и решения задач основаны на методах геометрических преобразований: симметрии, переносе, вращении и подобии. В пособии выделен специальный раздел, посвященный теории параллельной проекции и построениям на проекционном чертеже. В изложении метрической части курса используется понятие вектора.

Опубликование экспериментальных учебников позволило ознакомить широкие массы учителей с различными методическими подходами к изложению отдельных программных вопросов, с системой формирования важнейших математических понятий.

В рассматриваемый период как одна из разновидностей производственного обучения были созданы первые классы с математической специализацией. Опытная подготовка программистов-вычислителей проводилась в Москве с 1959/1960 учебного года вначале в школе № 425, а затем в школе № 444. С 1960/1961 учебного года школы, готовящие программистов-вычислителей, стали организовываться и в других крупных городах страны. Учебный план и программы по общему и специальному курсам математики, разработанные сектором обучения математике Института общего и политехнического образования Академии педагогических наук РСФСР, были утверждены Министерством просвещения РСФСР.

Изучение расширенного курса математики и курса прикладной математики в специальных классах и школах имело целью дать учащимся повышенную математическую подготовку, вооружить их элементами знаний по программированию и вычислительной математике. Окончившие такие школы могли за короткое время освоить специальности средней квалификации, требующие высокой математической подготовки. Очень быстро школы с математической специализацией получили полное признание, их

число продолжало расти. Первоначальные учебные планы и программы для этих школ уточнялись и совершенствовались.

По программе 1967/1968 учебного года на теоретическую подготовку по математике в специальных школах выделялось 1120 часов; это время распределяется следующим образом:

Предметы Число часов в неделю (35 учебных недель) Всего

IX класс X класс

Математический анализ 5 4/3 297

Алгебра 2 3 105

Геометрия 2 2/3 158

Программирование и вычислительная математика 2 2 140

Физика 6 6 420

17 17 1120

Для практической работы на вычислительных машинах отводилось по 144 часа в каждом классе.

Приведем программу специальных школ и классов.

IX класс. Математический анализ. Действительные числа (6 часов). Числовые последовательности и их пределы (25 часов). Тригонометрические функции (47 часов). Показательная и логарифмическая функции (25 часов). Общее понятие функции (10 часов). Предел функции и непрерывность функции (10 часов). Производная и ее применение (40 часов).

X класс. Неопределенный интеграл (10 часов). Определенный интеграл (20 часов). Ряды. Формула Эйлера (15 часов). Примеры дифференциальных уравнений (15 часов). Трансцендентные уравнения и неравенства (20 часов).

IX класс. Алгебра. Линейная и квадратичная функции. Неравенства (15 часов). Степень с рациональным показателем (14 часов). Комплексные числа (20 часов). Многочлены. Уравнения высших степеней (16 часов).

X класс. Цепные дроби (16 часов). Комбинаторика и элементы теории вероятностей (30 часов).

IX класс. Геометрия. Векторы (8 часов). Простейшие геометрические преобразования (8 часов). Метод координат (16 часов). Начала стереометрии (32 часа).

X класс. Основные приемы решения треугольников (8 часов). Тела вращения (25 часов).

IX класс. Программирование и вычислительная математика. Основы программирования (50 часов). Численные методы (20 часов).

X класс. Численное интегрирование и программирование численного интегрирования (56 часов).

Потребность в глубокой математической подготовке молодежи, в максимальном развитии склонностей учащихся привели к созданию в 1962 г. специализированной физико-математической школы-интерната при Сибирском отделении Академии наук СССР. Несколько позднее аналогичные

школы были организованы при Московском, Ленинградском и Киевском университетах. Их целью было выявление, отбор и обучение учащихся, проявивших способности и интерес к изучению математики. В этих школах физика к математика изучаются в значительно большем объеме, чем в общеобразовательных школах. Занятия в них ведут академики А. Н. Колмогоров и И. К. Кикоин, профессор Я. А. Смородинский (Москва), член-корреспондент Академии наук СССР Д. К. Фаддеев (Ленинград), академики М. А. Лаврентьев и С. Л. Соболев, члены-корреспонденты Академии наук СССР А. А. Ляпунов и Л. В. Овсянников (Новосибирск).

Наряду с уроками в школах-интернатах применяются другие формы работы, в том числе лекционные и семинарские занятия, позволяющие развивать инициативу и самостоятельность учащихся, направлять и стимулировать их творческие поиски. Большое внимание здесь уделяется работе с книгой, заданиям исследовательного, проблемного характера, требующим нестандартных подходов к их решению.

Стремление молодежи заниматься математикой вызвало значительное оживление и во внеклассной работе. Более интенсивно начали работать математические кружки при университетах, педагогических и технических институтах, юношеские математические школы. Крупнейшие ученые, видные педагоги-математики систематически выступают перед школьниками.

Одной из важных форм внешкольной работы с учащимися являются заочные физико-математические школы. Первая такая школа была создана в 1962 г. при Московском государственном университете. Позднее такие школы были организованы при других университетах и крупнейших технических вузах. Интересно отметить, что из 67 человек, окончивших заочную физико-математическую школу при Киевском государственном университете в 1970 г., в вузы поступили 59; в 1971 г. окончили школу 180 человек, поступили в вузы 155.

Обучение в заочной школе двухгодичное и проводится параллельно с занятиями в общеобразовательной школе. Программа школы разработана ее научным советом. Для учащихся созданы специальные учебные материалы и задания по основным темам программы. Учебные материалы, в подготовке которых принимал участие И. М. Гельфанд, написаны живым, интересным языком.

Чтобы привлечь в заочную школу учащихся из всех районов страны, вступительные контрольные работы (только для восьмиклассников) публикуются в газетах, издаются в виде плакатов. Зачисление проводится на основе конкурса присланных работ. Не обязательно решить все задачи; при оценке учитывается и характер представленных решений.

Заочная математическая школа во многих случаях способствует повышению общего уровня преподавания, особенно в классах, являющихся ее «коллективными» учащимися.

Вопросы изучения математики по новой программе разработаны в ряде методических пособий. В особенности подробно разработана методика преподавания в восьмилетней школе. В пособии С. А. Гастевой, Б. Н. Крельштейна, С. Е. Ляпина и М. М. Шидловской (под редакцией С. Е. Ляпина) «Методика преподавания математики в восьмилетней школе» представлены общие вопросы и методический анализ всех тем программы по математике для V—VIII классов.

Вопросы методики арифметики в V—VI классах наиболее полно разработаны в пособиях И. Н. Шевченко и Я. Ф. Чекмарева. В «Методике преподавания арифметики в V—VI классах» И. Н. Шевченко достаточно широко освещены теория и практика приближенных вычислений. В посо-

бии Я. Ф. Чекмарева «Методика преподавания арифметики в V—VI классах восьмилетней школы» хорошо разработаны методы обучения, урок по арифметике, планирование программного материала, особенности преподавания в школах-интернатах. Большое внимание уделено методам и приемам решения задач, в особенности с пропорциональными величинами и на пропорциональное давление.

Методика преподавания алгебры по новой программе в VI—VIII классах была разработана И. А. Гибшем, К. С. Барыбиным, В. В. Репьевым. В пособии И. А. Гибша «Методика обучения алгебре в VI классе восьмилетней школы» раскрыты общие требования, предъявляемые к методике обучения алгебре в восьмилетней школе (активизация процесса обучения и познавательной деятельности учащихся; осуществление принципов доступности, наглядности, научности; развитие логического мышления учащихся и их способности к самостоятельному решению вопросов), идейность и содержательность учебного материала, развитие умений и навыков, связанных с обучением алгебре (принципы построения и содержание систем упражнений; виды систем упражнений, выполняемых в классе и в домашних заданиях; обучение устному счету при выполнении упражнений; самостоятельная работа учащихся) , средства воспитательного воздействия па учащихся при обучении алгебре. Эти дидактические положения нашли отражение при методической разработке курса VI класса (тем «Алгебраические выражения», «Рациональные числа. Уравнения», «Действия над целыми алгебраическими выражениями»).

В пособии К. С. Барыбина «Методика преподавания алгебры» получили развитие такие общие вопросы методики алгебры: формирование понятий, умений и навыков; программированное обучение; эффективность урока; активизация методов обучения; воспитательная работа. Особенность методики изложения конкретных тем курса VI—VIII классов состоит в том, что материал книги можно использовать при непосредственной подготовке к уроку (задачи, система упражнений по теме, контрольные задания для учащихся и т. п.). При освещении отдельных вопросов автор вводит элементы теории множеств и логико-математической символики.

В книге В. В. Репьева «Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе» новое освещение получили некоторые вопросы общей методики преподавания алгебры: связь курса алгебры с жизнью, с арифметикой и геометрией; повышение эффективности обучения; внеклассные занятия по алгебре. Перед тем как перейти к методическому обзору отдельных тем курса VI—VIII классов, автор тщательно рассматривает пропедевтическое знакомство с функциональной зависимостью, методику обучения чтению формул, подготовительные упражнения к решению задач на составление уравнений.

В пособии К. С. Богушевского «Вопросы преподавания геометрии в восьмилетней школе» хорошо разработана методика обучения учащихся самостоятельно отыскивать способы решения задач, методика доказательства теорем в курсе планиметрии.

Е. С. Березанская в работе «Вопросы стереометрии в семилетней школе» осветила вопросы изучения стереометрического материала, введенного новой программой в курс геометрии восьмилетней школы. Методика решения геометрических задач на построение в восьмилетней школе разработана в пособии Г. Г. Масловой «Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе».

Для старших классов средней школы Ю. Н. Макарычевым разработана система изложения материала, связанного с методикой формирования

В. В. Репьев И. Ф. Тесленко И. Е. Шиманский

основных функциональных понятий, элементарным исследованием функций, конкретными вопросами изучения линейной, квадратной, степенной, показательной, логарифмической функций. В его книге «Система изучения элементарных функций в старших классах средней школы» приведены образцы элементарного исследования многих функций.

Из работ но общей методике математики отметим книгу М. В. Потоцкого «О педагогических основах обучения математике». Раскрывая предмет методики математики как науки, автор подчеркивает необходимость существенного использования в методических исследованиях результатов психологии и педагогики, обосновывает целесообразность рассматривать методику математики в средней и высшей школе как единую дисциплину. Отдельная глава пособия посвящена педагогическим и психологическим предпосылкам методики. Большой интерес представляет глава «Математическое мышление», в которой на конкретных примерах раскрывается процесс усвоения математических знаний.

В работе Г. Г. Масловой «О программированном обучении математике» освещаются проблемы программированного обучения: его сущность; системы построения программированных учебных материалов; обучающие машины; особенности составления программированных учебных текстов по математике. Использованию экранных пособий на уроках математики посвящено пособие А. П. Громова «Диафильмы и кино на уроках математики в средней школе».

В 60-х годах широкий размах получили математические олимпиады. Они проводились во многих городах, областях и республиках страны. Первая Всероссийская олимпиада была проведена Министерством просвещения РСФСР, Московским государственным университетом и Московским математическим обществом в апреле 1961 г. На нее были приглашены команды всех союзных республик. С 1965 г. проводятся всесоюзные олимпиады. Задачи, которые предлагаются на олимпиадах, обычно не выходят за рамки школьных программ, но требуют нестандартных приемов рас-

суждения, предполагают умение учащихся самостоятельно мыслить, владеть рациональными приемами преобразований, иметь хорошо развитое пространственное воображение.

Хорошие результаты победители всесоюзных олимпиад показали на международных соревнованиях; первое такое соревнование было проведено в 1959 г.

В эти годы выходит целый ряд сборников олимпиадных задач, среди которых отметим сборник подготовительных задач к Всероссийской олимпиаде Н. В. Васильева, А. А. Егорова, вышедший под редакцией А. Н. Колмогорова.

Серьезную помощь в развитии внеклассной работы оказывает систематическая публикация в журнале «Математика в школе» задач для школьных математических кружков.

Школы Украинской ССР в 1960—1963 гг. использовали учебник по геометрии для VIII класса Е. С. Дубинчук и И. Ф. Тесленко. После введения новой программы для восьмилетней школы исследования украинских методистов сконцентрировались преимущественно вокруг таких вопросов: функции и графики (В. М. Петров); элементы стереометрии, измерение геометрических величин (М. А. Журбас); система лабораторно-практических работ (Б. Н. Белый, М. Д. Касьяненко); элементы математического анализа (И. Е. Шиманский). Изучению геометрии по перестроенной программе в старших классах посвящено пособие И. Ф. Тесленко «Вопросы методики геометрии (IX—XI классы)». Новые вопросы программы раскрываются в основном в главе «Геометрические преобразования».

С введением нового учебного плана перед методикой возникла проблема связи преподавания математики с трудовым и производственным обучением. Опыт работы школ в данном направлении был обобщен группой сотрудников Института педагогики Украинской ССР во главе с И. Ф. Тесленко. На конкретном опыте учителей математики раскрыты основные направления и формы связи преподавания математики с трудовым и производственным обучением.

Ряд исследований, выполненных на Украине, относится к совершенствованию организационных форм, методов и средств обучения математике, усилению ее роли в коммунистическом воспитании учащихся. Эти исследования охватывают такие проблемы: усовершенствование урока как организационной формы обучения; активизация познавательной деятельности учащихся; экранизация учебного процесса; программированное обучение; внеклассная и внешкольная работа; идейно-воспитательная работа.

Среди пособий, относящихся к проблеме урока, заслуживают внимания книги Т. Я. Нестеренко «Урок по математике в восьмилетней школе» и А. А. Хмуры «Урок по математике в средней школе».

Значительная работа проведена в Украинской ССР в 60-х годах по вопросам программированного обучения. В частности, были изданы программированные пособия по отдельным темам школьного курса (Б. Н. Белый и Н. Н. Поспелов, А. И. Власенко).

Б. Б. Болгарский

Широкое признание получил опыт организации внеклассной работы по математике в средней школе № 4 г. Винницы, обобщенный в книгах Б. Н. Белого и А. М. Бернштейна «Школьное общество любителей математики и его работа» и «Математический кабинет в школе».

Из работ, опубликованных методистами Белоруссии, интерес представляют пособия для учителей по методике изучения некоторых узловых вопросов обновленного курса математики восьмилетней школы: системы координат и графики простейших зависимостей; первые геометрические понятия и доказательства; системы упражнений и задач по геометрии.

В пособии В. И. Зарецкого «Изучение тригонометрических функций в средней школе» изложена система изучения тригонометрических функций применительно к стабильному учебнику по алгебре и элементарным функциям. Большое внимание в книге уделено методике решения наиболее трудных упражнений и задач. Автор приводит образцы контрольных и самостоятельных работ, планирование учебного материала по темам.

Среди работ по общей методике математики отметим книгу М. Дорофеенко «Воспитание навыков самостоятельной работы у учащихся в процессе изучения математики».

Белорусскими методистами разрабатывались также вопросы использования историко-математического материала при изучении математики в школе (В. Д. Чистяков), истории школьного математического образования (Н. В. Метельский, Н. Д. Беспамятных).

Серьезная методическая работа в области школьного математического образования ведется в Молдавской ССР (Н. Х. Спатару, Б. П. Бычков, И. К. Парно). Молдавские восьмилетние школы с 1962 г. работают по оригинальному учебнику арифметики для V—VI классов. Много лет над вопросами изучения истории математики в школьном курсе работал Г. И. Глейзер.

Ряд методических пособий по вопросам, введенным в новую программу, издано в Грузинской ССР; Р. К. Таварткиладзе «Идея функциональной зависимости как основа политехнического обучения» (1962 г.), С. А. Дадунашвили «Элементы высшей математики в средних общеобразовательных школах» (1965 г.) и др.

Из методико-математических изданий в Армянской ССР отметим пособие Т. Г. Хачатряна «Теория геометрических построений с приложениями» (1959 г.), используемое в школах с математическим уклоном и математических кружках.

В развитии школьного математического образования Латвийской ССР принимают участие преподаватели педагогических институтов и Латвийского государственного университета. Ведущая роль в этой работе принадлежит профессору университета А. Я. Лусису. При университете ежегодно организуются математические олимпиады. По вопросам школьной математики написан ряд учебных пособий, среди которых отметим следующие: К. Дукурс, Я. Менцис «Методы решения арифметических задач для I—IV классов» (1963 г.), «Устные упражнения по арифметике и «Методика арифметики»; А. Грава «Стереометрические чертежи и задачи» (1957 г.); О. В. Прейлибс «О некоторых вопросах преподавания математики в средней школе» (1962 г.) и др.

Латышская восьмилетняя школа обеспечена своими оригинальными учебниками. К. Дукурс, Я. Менцис, А. Лацис создали учебник арифметики, который характеризуется попыткой сблизить этот предмет с алгеброй и геометрией и содержит материал для практических работ. Ряд учебников был составлен Я. Менцисом, А. Лацисом, О. Лауце, А. Грава.

Активным деятелем математического образования в Литовской ССР, инициатором важных начинаний, способствующих улучшению постановки преподавания математики в школе, является Й. П. Кубилюс.

Развитие школьного математического образования в Эстонской ССР связано с именами Г. Ряго и Ю. Нуута — профессоров Тартуского университета. В 1957 г. была создана Комиссия по преподаванию математики при Министерстве просвещения Эстонской ССР. Руководителем ее был назначен ученик профессора Г. Ряго Э. Этверк, а с 1960 г.— доцент университета О. Принитс, также ученик профессора Г. Ряго. В работе комиссии принимают участие представители Тартуского государственного университета, Таллинского политехнического института, Таллинского педагогического института, Научно-исследовательского института педагогики Эстонской ССР, Института усовершенствования учителей и учителя.

Определенная работа в области школьного математического образования ведется в Татарской АССР. Эту работу возглавляет Б. В. Болгарский. Им много сделано по изучению методико-математического наследия Казанской школы математического образования.

В Калмыкской АССР исследовательскую работу в области методики математики проводит П. М. Эрдниев. В 1960 г. им опубликована книга «Сравнение и обобщение при обучении математике», в которой показано, как посредством сравнения родственных понятий и последующего обобщения их устанавливаются новые логические связи.

5. Период реформы школьного образования (1966—1972 гг.)

Применение математических методов в различных отраслях науки и техники, в автоматизации труда и процессах управления, в различных сферах практической деятельности человека в последние два десятилетия поставило перед школьным математическим образованием новые проблемы. Уже к началу 50-х годов во всех странах назрела необходимость модернизации содержания курса математики средней школы, сближения его с идеями и методами современной математики.

В 50 -х годах активизировала свою деятельность Международная комиссия по математическому образованию29, которая провела ряд конференций, сессий, семинаров, симпозиумов. Вопросы совершенствования школьного математического образования обсуждались на международных математических конгрессах.

На Международном конгрессе математиков в Амстердаме в 1954 г. Международная комиссия по математическому образованию представила доклад, в котором содержалось предложение радикально перестроить школьный курс математики, положив в основу его понятия множества, преобразования и структуры. На Международном конгрессе математиков в Стокгольме в 1962 г. отмечалось, что большинство стран предлагает введение в школьный курс элементарной теории множеств, элементов математической логики, понятий современной алгебры (группы, кольца, поля, векторы), начальных сведений по теории вероятностей и математической статистике. В докладе комиссии указывалось на необходимость модернизации языка и познавательной структуры школьной математики,

29 Бычков Б. П. Международная комиссия по математическому образованию.— Математика в школе, 1970, № 5, с. 83—86.

возможность сократить время на изучение некоторых традиционных вопросов (синтетическая геометрия, решение треугольников и др.).

В рекомендациях Международной сессии, посвященной новым методам преподавания математики (Афины, 1963 г.), отмечалось, что основой школьного курса математики являются понятия множества, отношения, функции; подчеркивалась «необходимость иметь перед глазами идею математических структур как идейную нить преподавания»30.

В декабре 1964 г. была организована Комиссия по определению содержания среднего образования Академии наук СССР и Академии педагогических наук. Математическую секцию комиссии возглавил академик А. Н. Колмогоров.

Комиссия по определению содержания образования разработала новый учебный план средней школы, согласно которому начальное обучение ограничивалось тремя классами, с IV класса вводилось предметное преподавание. В VII—X классах значительное время выделялось для факультативных занятий по выбору учащихся (при полном осуществлении нового плана— два часа в неделю в VII классе, четыре— в VIII, по шесть часов — в IX и X классах).

Новая программа по математике для I—III классов была разработана подкомиссией под руководством И. К. Андронова. По этой программе основным содержанием курса математики в начальной школе остается арифметика, ее дополняют элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые органически включаются в систему арифметических знаний, способствуя более глубокому усвоению понятий о числе, арифметических действиях и их свойствах.

В 1965 г. под руководством А. Н. Колмогорова был разработан проект новой программы для IV—VIII и IX—X классов. Этот проект во многих положениях принципиально отличался от всех предшествующих ему программ советской школы. Его особенностью было, прежде всего, усиление внимания к обобщающим идеям математики. Проект содержал вопросы, имеющие большое значение как в общеобразовательном отношении, так и с точки зрения их практических приложений, подготовки учащихся к продолжению образования (производную, интеграл, элементы теории вероятностей, сведения об электронных вычислительных машинах, элементы аналитической геометрии, геометрические преобразования).

Новую, более широкую трактовку получил принцип связи преподавания математики с жизнью. Эта связь проводилась, в первую очередь,

Акад. А. Н. Колмогоров на уроке в математической школе при Московском государственном университете (Кунцево, 1970 г.)

30 Депман И. Я. Международная сессия, посвященная новым методам преподавания математики,— Математика в школе, 1965, № 3. с. 94.

путем обогащения школьных программ материалом, имеющим широкое познавательное значение (они включали векторы, координатной метод, производную и интеграл, понятие о дифференциальном уравнении, как о весьма общем способе выражения законов природы и техники, гармонические колебания, понятие о вероятности). Предусматривалось также раскрытие сущности аксиоматического метода, в частности в связи с ознакомлением с понятиями группы, кольца, поля.

Переработанный проект программы был опубликован в 1966 г. и широко обсуждался педагогической общественностью в школах, институтах усовершенствования учителей, педагогических институтах, университетах. В 1967 г. был опубликован пересмотренный на основе материалов обсуждения новый вариант проекта программы31.

Оба варианта проекта программы по математике обсуждались на заседаниях Отделения математики и Отделения экономики Академии наук СССР и на заседаниях Президиума Академии наук СССР. Доклад А. Н. Колмогорова о проекте программы по математике для средней школы был одобрен общим собранием Отделения математики. В его постановлении отмечалось: «Признать правильной и необходимой проводимую в предлагаемом проекте тенденцию включения в школьный курс математики более актуальных разделов с одновременным исключением менее важного материала. Особенно существенно введение в школьный курс первоначальных основ математического анализа. Это важно не только с точки зрения общего развития учащихся и понимания ими истинного содержания и значения математики, от чего действующие программы слишком далеки, но также для упрощения преподавания и лучшего усвоения учащимися ряда традиционных разделов математики и физики (например, площади и объемы, основные понятия механики и др.)»32. Было одобрено предложение о введении в старших классах занятий по выбору учащихся (факультативов), что должно обеспечить более гибкую и доступную для каждого систему развития индивидуальных способностей и интересов.

В 1968 г. была опубликована программа по математике33, утвержденная Министерством просвещения СССР в качестве основы для работы над новыми учебниками. Был составлен следующий план перехода средней школы на новую программу: в 1970/1971 учебном году—IV классы, 1971/1972 -V классы, 1972/1973 - VI классы, 1973/1974 - VII и IX классы, 1974/1975 — VIII и X классы. Указывалось, что новая программа по каждому классу утверждается одновременно с соответствующими учебниками.

Приводим схему программы по математике, утвержденной в 1968 г.

Восьмилетняя школа

Арифметика и начала алгебры (IV—V классы). IV класс. Натуральные числа (105 часов); десятичные дроби (75 часов).

V класс. Положительные и отрицательные числа (80 часов); обыкновенные дроби, действия с обыкновенными и десятичными дробями (95 часов).

31 Проект программы средней школы по математике.— Математика в школе, 1967, № 1, с. 4-23. Проект программы по математике для I-ІII классов.— Там же, 1967, № 2, с. 64—66.

32 О проекте программы средней школы по математике.— Математика в школе, 1967, № 3, с. 28.

33 Программа по математике для средней школы.— Математика в школе, 1968, № 2, с. 5-20.

Алгебра (VI—VIII классы). VI класс. Основные понятия (10 часов прямая и обратная пропорциональность, одночлены (40 часов); целые выражения (48 часов); уравнения и системы уравнений (42 часа).

VII класс. Рациональные выражения (42 часа); неравенства (20 часов) ; корни (16 часов); квадратные уравнения (44 часа).

VIII класс. Арифметическая и геометрическая прогрессия (15 часов); дробные показатели степени, показательная функция и логарифмы (70 часов); организация вычислений и вычислительная техника (30 часов); повторение (25 часов).

Геометрия (IV—VIII классы). IV класс. Основные геометрические понятия (30 часов).

V класс. Геометрические построения (35 часов).

VI класс. Равенство плоских фигур, логическое строение геометрии (20 часов), многоугольники (50 часов).

VII класс. Начальные сведения о стереометрии (15 часов); геометрические величины (25 часов); подобие (38 часов); преобразования движения и подобия (10 часов).

VIII класс. Метрические соотношения в треугольнике, тригонометрические функции (35 часов); окружность. Вписанные и описанные многоугольники (20 часов); повторение (15 часов).

Старшие классы средней школы

Алгебра и начала анализа (IX—X классы). IX класс. Принцип математической индукции, элементы комбинаторики (15 часов); бесконечные последовательности и пределы (15 часов); производная и ее применение (45 часов); тригонометрические функции, их графики и производные (30 часов).

X класс. Производная показательной функции и логарифма (15 часов); интеграл (12 часов); тригонометрические функции (продолжение) (40 часов); системы уравнений и неравенств; счетно-электронные машины (18 часов); повторение (20 часов).

Геометрия (IX—X классы). IX класс. Прямые и плоскости; координаты и векторы в пространстве (70 часов).

X класс. Многогранники и тела вращения (50 часов); повторение (20 часов).

Анализ программы 1968 г.34 показывает, что ее авторы при определении содержания школьного курса не пошли по пути резкой модернизации математического образования. При составлении программы учитывался опыт, накопленный в массовых и экспериментальных школах, в сочетании с оригинальным решением ряда методических проблем.

Используя отечественное наследие и современные исследования педагогов и психологов, авторы программы нашли удачное сочетание индуктивных содержательных обоснований, особенно на ранних ступенях обучения, с формально-дедуктивными, которые вместе с широким использованием наглядно-графических интерпретаций должны обеспечить не только глубокое усвоение фактического материала, но и достаточное развитие логического мышления. В целом программа дает возможность кончившему школу получить правильное представление о строении дедуктивной теории.

34 С учетом коррективов, внесенных в нее при утверждении учебников.

Арифметика и начала алгебры вместе с геометрическим материалом IV—V классов составили учебный предмет «Математика». В IV классе повторяются и систематизируются ранее полученные учащимися сведения о натуральных числах, причем используются понятия «множество», «элемент множества», «принадлежность», «пустое множество». Содержание этих понятий разъясняется на конкретных примерах. В V классе учащиеся знакомятся с простейшими операциями над множествами — «объединением», «пересечением». Эти понятия используются при решении уравнений и неравенств, изучении вопросов делимости, при построении простейших графиков. При повторении и систематизации сведений о натуральных числах начинают формироваться понятия «выражение», «уравнение», «неравенство», широко используются графические иллюстрации.

Изучение десятичных дробей (IV класс) предшествует систематическому изучению обыкновенных дробей (V класс). Десятичные дроби вводятся как обыкновенные дроби со знаменателем вида 10", записанные особым образом. Основное внимание сосредоточено на выработке прочных навыков выполнения действий с десятичными дробями. В IV классе правило умножения на дробь не дается, а выводится при решении задач на вычисление площади прямоугольника «по соображению». Такое решение одного из дискуссионных методических вопросов следует признать весьма удачным.

В V классе вводятся отрицательные числа, понятие модуля числа, в IV классе учащиеся знакомятся с изображением чисел точками на числовом луче, а в V классе — на числовой прямой. Это дает возможность широко использовать в педагогическом процессе изоморфизм числовых и точечных множеств. Большое внимание уделяется приближенным вычислениям.

Программа восьмилетней школы построена так, что создается возможность несколько поднять логический уровень изложения материала, опираясь на весьма осторожное, как подчеркивается в объяснительной записке, использование элементов логики и соответствующей символики. При изучении уравнений и неравенств программой предусмотрено знакомство учащихся с логическим понятием «высказывания» (IV класс); в V классе вводится символическое обозначение операции объединения и пересечения множеств (U и П); и в VI классе учащиеся знакомятся с употреблением элементарных логических символов следования () и равносильности (-**).

Уделяя должное внимание тождественным преобразованиям и уравнениям, программа основного курса вместе с тем рекомендует ограничить использование сложных преобразований, требующих изобретательности и специальных приемов. При этом подчеркивается возможность формирования твердых навыков элементарных преобразований и четкой формулировки результатов. Акцентируется внимание и на развитии вычислительных навыков с использованием приближенных вычислений, графиков и таблиц. Так, в VII классе в теме «Неравенства» рекомендуются упражнения на оценку результата приближенных вычислений квадратного корня с любой заданной точностью. В дальнейшем круг сведений по вычислительным методам расширяется в связи с изучением логарифмов, логарифмической линейки. В VIII классе изучение курса алгебры завершается темой «Организация вычислений и вычислительная техника», подытоживаются и систематизируются сведения по приближенным вычислениям и дается понятие о программировании для машинных вычислений и об арифметическом устройстве ЭВМ.

Функциональная пропедевтика, начинающаяся по сути еще в начальной школе, повышает идейно-теоретический уровень изучения курса математики и создает благоприятные условия для успешного изучения элементов анализа в старших классах.

В курсе геометрии восьмилетней школы геометрические преобразования, рассматриваемые в V классе как преобразования фигур, а с VI класса как преобразования плоскости, справедливо занимают центральное место, ибо идея геометрического преобразования представляет собой геометрический аналог идеи функциональной зависимости. Знакомство с перемещением фигур (поворот, параллельный перенос, симметрия относительно оси) в V классе проводится практически на оперативном уровне. В VI классе логический уровень изложения вопросов геометрических преобразований несколько поднимается. В VII классе вводится понятие вектора, изучение гомотетии связывается с умножением вектора на число; устанавливается, что произвольное преобразование подобия сводится к перемещению и гомотетии.

Объяснительная записка к новой программе ориентирует на постепенный переход от индуктивных приемов к дедуктивному методу при изучении геометрических фактов. Так, в IV классе геометрия имеет преимущественно наглядный характер; здесь широко применяется вырезывание фигур из бумаги и картона, перегибание листа бумаги, работа с клетчатой бумагой и т. д. Постепенно начинают пользоваться линейкой, угольником и циркулем, вначале в качестве измерителя при сравнении отрезков, а затем для построения окружности.

В V классе основное внимание уделяется геометрическим построениям, что должно способствовать подготовке к курсу черчения, который начинается в VII классе. При решении задач на построение, кроме линейки и циркуля, используется угольник, рекомендуется и пользование рейсшиной. Хотя курс геометрии сохраняет еще индуктивный характер и программа ориентирует на то, чтобы внимание было направлено скорее на ясную логическую формулировку выводов из эмпирических наблюдений, чем на доказательства и определения, роль дедуктивных рассуждений усиливается.

Систематический курс геометрии (планиметрии) начинается с VI класса. Стереометрический материал в курсе геометрии восьмилетней школы изучается в пропедевтическом плане.

Курс математики IX—X классов состоит из алгебры и начал анализа и геометрии. В первых двух темах курса алгебры и начал анализа обобщается понятие числа, действительные числа представляются как бесконечные десятичные дроби. Знакомство с комплексными числами в обязательный курс не входит. Центральное место занимают элементы математического анализа, в который органически включается изучение тригонометрических функций, когда-то составлявших основное содержание отдельного курса «Тригонометрия». В последней теме алгебраического материала в X классе «Системы уравнений и неравенства», в частности,

А. И. Маркушевич

дается понятие о линейном программировании. Завершается тема беседой о современной вычислительной технике.

Элементы математического анализа заняли прочное место в новой программе. Понятие производной вводится уже в IX классе, что дает возможность ее использования в приложениях, причем элементы анализа не выступают в виде надстройки к курсу элементарной математики, как это имело место в некоторых проектах школьных программ, а являются органической частью всего курса математики IX—X классов. В X классе изучается интеграл и рассматривается решение дифференциальных уравнений у'=ку и у" = —к2у. Интегральное исчисление используется затем в геометрии для вывода формул объемов пространственных тел.

В IX—X классах изучается систематический курс стереометрии. Применение векторной алгебры и метода координат дает возможность упростить доказательство целого ряда теорем и показать общность алгебраического подхода при изучении пространственных форм.

Комплексные числа и элементы теории вероятностей, входившие во все варианты проекта настоящей программы, в программу основного курса не вошли и отнесены к факультативным занятиям.

При составлении новой программы был проведен тщательный отбор минимума начальных понятий теории множеств и элементов математической логики, сведений по вычислительной технике. В докладе на Первом Международном конгрессе по преподаванию математики (Лион, 1969 г.) А. И. Маркушевич отметил: «Мы полагаем, что современный символический язык математики, при всем его несомненном значении для специалистов, нельзя считать обязательным для каждого образованного человека. Опыт показывает, что теми, кто избирает математику в качестве профессии, этот язык усваивается в свое время легко и быстро. Поэтому нет необходимости начинать его изучение с раннего возраста, когда склонности и интересы ребенка еще не определились»35.

Таким образом, разработанная под руководством А. Н. Колмогорова программа отличается большой продуманностью. Ее авторы бережно отнеслись к прогрессивному наследию прошлого и без излишнего увлечения внесли в школьный курс то новое, что характерно для современных тенденций модернизации школьного математического образования. Работа над содержанием школьного курса математики продолжается, и с соответствующей подготовкой и переподготовкой учителей, накоплением опыта изучения в школе новых тем в программу будут вноситься уточнения и изменения. С учетом этого обстоятельства учебники по математике утверждаются Министерством просвещения СССР как учебные пособия, а не стабильные учебники.

Наряду с программой обязательного курса математики разрабатывались программы факультативных курсов. Факультативные занятия по выбору учащихся введены в учебный план с целью углубления знаний по естественным и гуманитарным наукам, а также развития разносторонних интересов и способностей учащихся. «Введение факультативных занятий по выбору в VII—X классах является необходимым дополнением к подчеркнуто общеобразовательному характеру основного курса математики в старших классах»36.

35 Маркушевич А. И. Некоторые проблемы обучения математике в школе.— Математика в школе, 1969, № 6, с. 27.

36 Колмогоров А. Н. Новые программы и некоторые основные вопросы усовершенствования курса математики в средней школе.— Математика в школе, 1967, № 2, с. 9.

Рекомендуются факультативные занятия по математике двух видов.

Первый вид («Дополнительные главы и вопросы математики») предусматривает углубление программных вопросов или изучение вопросов, примыкающих к программным, а также изучение некоторых дополнительных тем, важных с общеобразовательной точки зрения и раскрывающих приложения математики. Во всех классах часть времени, отводимого на занятия по выбору, выделяется для решения задач по всему курсу математики.

На факультативных занятиях изучаются такие вопросы:

VII класс — дополнительные вопросы арифметики целых чисел; арифметическое устройство вычислительных машин; симметрия;

VIII класс — множества и операции над ними, бесконечное множество; геометрические преобразования; метод координат; дополнительные вопросы арифметики; функции и графики; задачи на максимум и минимум;

IX класс — множества и операции над ними; производная;

X класс — интеграл; начала теории вероятностей с элементами комбинаторики; алгебраические уравнения любой степени.

Предусматриваются и темы по выбору преподавателя в IX (натуральные числа и принцип математической индукции; численные методы решения уравнений; геометрические преобразования) и X классах (сведения об электронных вычислительных машинах; дополнительные вопросы теории вероятностей; вычислительный практикум; понятие о неевклидовых геометриях и об аксиоматическом методе в геометрии)37.

Второй вид факультативных занятий — изучение учащимися IX—X классов специальных курсов математики (программирование; вычислительная математика; векторные пространства и решение задач линейного программирования; элементы дискретной математики и др.). Эти курсы рекомендуются для школ, где имеется возможность привлечь к преподаванию специалистов, хорошо подготовленных учителей, преподавателей вузов, работников научно-исследовательских учреждений и вычислительных центров. Изучение каждого из специальных курсов рассчитано на 70 часов38.

Специальный курс «Вычислительная математика» включает следующие темы: приближенные числа, системы линейных уравнений, приближенное решение уравнений, таблицы функций, функциональные шкалы, интерполяция, приближенное вычисление определенных интегралов.

Курс «Программирование», имеющий целью познакомить учащихся с основами программирования и принципами работы ЭВМ, предусматривает изучение таких вопросов: арифметические основы программирования, основные устройства электронной счетной машины, приемы программирования, структура программы, система команд и особенности программирования на конкретной машине, понятие об автоматизации программирования, примеры программирования методом приближенных вычислений.

Задачей курса «Элементы дискретной математики» является изучение элементов математической логики, уточнение и расширение на этой основе таких основных понятий, как переменная, функция, уравнение, неравенство, ознакомление с некоторыми приложениями математической логики в современной технике.

37 Факультативные курсы. Дополнительные главы и вопросы математики.— Математика в школе, 1967, № 1, с. 23.

38 Программы специальных курсов по математике.—Математика в школе. 1967. № 3, с. 73—75; № 4, с. 58—59.

Программа курса «Векторные пространства и решение задач линейного программирования» включает следующие темы: двумерное векторное пространство, трехмерное векторное пространство, и-мерные векторы и математическая модель общей задачи линейного программирования, решение задач линейного программирования.

При составлении программ специальных курсов учитывался опыт преподавания, накопленный в классах с математической специализацией.

Параллельно с разработкой новой программы проводилась интенсивная работа над созданием учебников. Лучшие из них принимались в качестве пробных и подвергались массовой экспериментальной проверке. После соответствующей доработки они утверждались Министерством просвещения СССР в качестве учебных пособий.

Для I—III классов введен учебник «Математика» М. И. Моро и др. Для IV класса утвержден учебник «Математика» Н. Я. Виленкина, К. И. Нешкова, С. И. Шварцбурда, А. Д. Семушина, А. С. Чеснокова, Т. Ф. Нечаевой под редакцией А. И. Маркушевича. Этот учебник охватывает материал программы по арифметике и началам алгебры и геометрии. Для V класса введен учебник «Математика» Н. Я. Виленкина, К. И. Нешкова, С. И. Шварцбурда, А. Д. Семушина, А. С. Чеснокова под редакцией А. И. Маркушевича.

Для VI—VII классов утверждены в качестве общесоюзных учебных пособий «Геометрия» А. Н. Колмогорова, А. Ф. Семеновича, Ф. Ф. Нагибина, Р. С. Черкасова под общей редакцией А. Н. Колмогорова и «Алгебра» Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюка, К. С. Муравина, С. Б. Суворова под редакцией А. И. Маркушевича. Издан и ряд других пробных учебников, из числа которых в результате экспериментальной проверки будут отобраны учебники для массовой школы. Из пособий для факультативных занятий — сборников статей по дополнительным главам курса математики и спецкурсам — отметим пособие В. М. Монахова и О. А. Боковнева «Векторные пространства и линейное программирование», написанное на основе экспериментальной проверки разработанных авторами учебных материалов.

С переходом на новое содержание математического образования в средней школе возникли новые задачи перед методикой математики. Самое активное участие в методической разработке идей вводимой программы принимает А. Н. Колмогоров, который возглавил в настоящее время всю советскую методико-математическую науку.

Наряду с обоснованием нового содержания математического образования, А. Н. Колмогоровым высказаны некоторые общие положения о характере изучения математики в школе и развиты методические концепции, касающиеся конкретных вопросов школьного курса. Так, говоря об идейной строгости курса математики в средней школе, он отметил следующие требования: всюду, где это возможно, учащихся надо прямыми путями вести к современным и рациональным методам решения проблем и задач; переход к новому кругу идей должен быть по возможности мотивирован понятным для учащихся способом; работа над каждой темой должна быть доведена до тех минимальных результатов, которые ее действительно оправдывают; школа не должна наполнять память учащихся заготовками, которые в школьном курсе не найдут достойного употребления, в надежде, что они когда-либо пригодятся39. А. Н. Колмогоровым

39 Колмогоров А. Н. Новые программы и некоторые основные вопросы усовершенствования курса математики в средней школе.—Математика в школе, 1967, № 2, с. 6.

Р. С. Черкасов Ф. Ф. Нагибин

рассмотрены вопросы, связанные с трактовкой таких понятий школьного курса аглебры, как тождество, уравнение, функции и их графики40, методика изучения основных элементарных функций41.

Большой интерес представляют работы А. Н. Колмогорова об изучении в школьном курсе геометрических преобразований42.

На научной конференции ученых-педагогов социалистических стран (Москва, август 1971 г.) А. Н. Колмогоров говорил: «Глядя в будущее, необходимо уже сейчас строить школьный курс так, чтобы учащиеся были подготовлены к восприятию новых аспектов прикладной математики. В частности, надо думать, что овладение языками типа Алгол или Фортран, позволяющими формулировать задачи для машин, перерабатывающих информацию, может стать действительно массовой потребностью. Пока же образовательной школе важнее создать надлежащие навыки мысли, чем тратить время на изучение конкретных «машинных языков». Машина не может поправлять данный ей заказ при помощи здравого смысла и интуиции. С ней надо разговаривать на языке, обладающем полной формальной определенностью и ясностью. Таким образом, перспективные практические потребности смыкаются со стремлением к более строгому с логической стороны построению школьного курса математики»43.

40 Колмогоров А. Н. Что такое функция.—Квант, 1970, № 1, с. 27—36; Колмогоров А. Н. Что такое график функции.— Там же, № 2, с. 3—13.

41 Колмогоров А. Н. Обобщение понятия степени и показательная функция— Там же, 1968, № 1, с. 24—32; Колмогоров А. Н. К изучению показательной функции и логарифмов в восьмилетней школе.— Там же, 1968, № 2, с. 23—25; Колмогоров А. Н. Функции и графики, непрерывность функций.— Там же, № 6, с. 12-21.

42 Колмогоров А. Н. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.— Математика в школе, 1965, № 2, с. 24—29.

43 Колмогоров А. Н. Современная математика и математика в современной школе. Материал к научной конференции ученых-педагогов социалистических стран. Изд-во Академии педагогических наук СССР, М., 1971, с. 2.

Н. Я. Виленкин П. М. Эрдниев

Активное участие в методической разработке отдельных тем и вопросов новой программы принимали А. И. Маркушевич, Н. Я. Виленкин, Р. С. Черкасов, А. И. Фетисов и другие.

С 1967 г. широко освещается опыт работы по новым школьным программам и учебникам школ всех союзных республик. Из публикаций, раскрывающих содержание факультативных занятий, большой интерес представляют статьи А. Н. Колмогорова44, Б. В. Гнеденко и И. Г. Журбенко45, А. И. Маркушевича46, В. М. Монахова47.

В последние годы проведена большая работа по обобщению опыта преподавания математики в школах с математической специализацией. В 1965—1969 гг. в издательстве «Просвещение» вышли четыре сборника статей серии «Проблемы математической школы». В них рассмотрены содержание, цели и методы изучения общего курса математики в школах с математической специализацией; содержание и методика изучения специальных курсов, связь между общим и специальным математическим образованием, а также их связь с преподаванием физики в условиях математической или физико-математической специализации в средней школе.

Актуальные вопросы современной методики математики активно разрабатываются в настоящее время во всех союзных и автономных республи-

44 Колмогоров А. Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику.— Математика в школе, 1968, № 2, с. 63—72.

45 Гнеденко Б. В., Журбенко И. Г. Теория вероятностей и комбинаторика.— Математика в школе, 1968, № 2, с. 72—84; № 3, с. 30—49.

46 Маркушевич А. И. Интегрирование.— Математика в школе, № 4, с. 43—53; А. И. Маркушевич. Дополнительные вопросы арифметики целых чисел.— Там же, 1967, № 4, с. 38—48.

47 Монахов В. М. Системы счисления и арифметические устройства электронных вычислительных машин.— Математика в школе, 1967, № 3, с. 39—48; № 4, с. 49—57; Монахов В. М. Сведения об электронных вычислительных машинах.— Там же, 1968, № 1, с. 59—68.

ках. Эта работа направляется и координируется республиканскими научно-исследовательскими институтами педагогики и педагогическими вузами. Большое значение для развертывания исследовательской работы в национальных республиках, связанной с переходом школ на новые учебные планы и программы, имело преобразование Академии педагогических наук РСФСР в Академию педагогических наук СССР (август 1966 г.)48. Основные направления деятельности в области методики математики составляют экспериментальная проверка пробных учебников, разработка содержания и методики проведения факультативных занятий, а также проведение отдельных исследований, связанных с усвоением учащимися нового содержания школьного математического курса (разработка системы упражнений и задач, содействующих формированию вводимых в школьный курс новых или по-новому трактуемых понятий, использование элементов теории множеств и современного символического языка и т. п.).

В Украинской ССР созданы пособия для факультативных занятий по дополнительным главам и вопросам математики (для VII класса — Г. Н. Скобелева и др.; для VIII класса— под редакцией В. Н. Костарчука; для IX класса — под редакцией В. А. Зморовича; для X класса — под редакцией И. Е. Шиманского); пособия по отдельным специальным курсам («Элементы дискретной математики» Г. Н. Скобелева и «Векторные пространства и решения задач линейного программирования» В. Н. Костарчука и Л Н. Вивальнюка).

Разработке вопросов преподавания математики по новой программе посвящены исследования Г. П. Бевза, Е. С. Дубинчук, А. Ф. Семеновича, З. И. Слепкань, И. Ф. Тесленко и др.

Много трудится в области современных проблем методики математики П. М. Эрдниев (Калмыцкая АССР). В своих книгах и статьях он обосновывает целесообразность считать в качестве основного методического приема обучения математике метод противопоставления, рациональное сочетание аналитических упражнений с синтетическими (составление задач и примеров).

Отметим, что за годы Советской власти проведена большая работа по подготовке кадров методистов-математиков высшей квалификации. К 1972 г. защищено около 450 кандидатских диссертаций по специальности методика преподавания математики. Научно-исследовательская работа особенно активно развернулась в 50—60 годах. Ведущая роль в этом принадлежит сектору (ныне лаборатории) обучения математике Научно-исследовательского института содержания и методов обучения Академии педагогических наук СССР, кафедрам педагогики Московского педагогического института им. В. И. Ленина, Московского областного педагогического института им. Н. К. Крупской, Ленинградского педагогического института им. А. И. Герцена, Киевского педагогического института им. А. М. Горького, Казанского педагогического института.

В Советском Союзе защищено шесть диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук по методике математики: И. В. Арнольдом — «Теоретическая арифметика. Пособие для пединститутов» (1941 г.), В. И. Костиным — «Основания геометрии. Пособие для пединститутов». (1949 г.), Б. В. Болгарским — «Казанская школа математи-

48 Из математиков действительными членами Академии педагогических наук СССР являются А. Н. Колмогоров и А. И. Маркушевич, членами-корреспондентами — В. Д. Белоусов, В. Г. Болтянский, И. С. Бровиков, И. Я. Верченко, С. И. Шварцбурд.

ческого образования» (1957 г.), В. М. Брадисом — «Вычислительная работа в курсе математики средней школы» (1957 г.), Б. А. Агаевым — «История преподавания математики в Азербайджанской советской школе» (1965 г.), И. Ф. Тесленко — «Педагогические основы преподавания геометрии в средней школе» (1969 г.).

* * *

Заканчивая обзор развития математического образования в средней школе, отметим, что за годы Советской власти достигнуты значительные успехи в математической подготовке школьников. Изучение математики стало одной из составных частей общего образования. Сложилась определенная система школьного математического образования, советская методическая школа. Этому способствовали большая работа учителей, организация широкой исследовательской работы в области методики преподавания математики, участие з решении проблем совершенствования математического образования широкой общественности, виднейших ученых страны.

Пути развития советской средней школы на современном этапе четко определены в постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О завершении перехода ко всеобщему среднему образованию молодежи и дальнейшем развитии общеобразовательной школы» от 20 июня 1972 г. Школа развивается как общеобразовательная, трудовая, политехническая. Ее главные задачи — давать учащимся прочные знания основ наук, формировать у них высокую коммунистическую сознательность, готовить к сознательному выбору профессии. При возрастающей роли в жизни общества математической науки большое значение для профессиональной ориентации учащихся приобретают школы (классы) с математической специализацией, умелая постановка факультативных занятий по математике.

В настоящее время в основном завершено введение общего среднего образования во всех союзных и автономных республиках. Это — свидетельство торжества ленинской национальной политики, заботы партии о коммунистическом воспитании подрастающего поколения.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Раздел II

ВВЕДЕНИЕ

Высшие учебные заведения в дореволюционной России были недоступными для малосостоятельных слоев населения, рабоче-крестьянская прослойка среди студенчества была ничтожно малой. Учебные заведения были мужскими, и лишь начиная с конца XIX в. организовывались так называемые высшие женские курсы, изредка государственные, а в большинстве случаев частные, с правами или без них. Студентов-«инородцев» насчитывались единицы, некоторые народы из числа населявших Российскую империю вообще не имели лиц с высшим образованием. Распределение высших школ по стране было крайне неравномерным — на всю Сибирь единственным университетским центром являлся Томск; на Дальнем Востоке, Урале, в Белоруссии, Средней Азии, Литве и Бессарабии высших учебных заведений не было. Основные высшие школы были сконцентрированы в Петербурге, Москве и в нескольких южных городах. Отсутствовал правительственный орган, который объединил бы руководство всеми высшими заведениями. Различными были права университетов и прочих высших учебных заведений. Только университеты имели право присуждать докторские степени.

В общей системе народного образования дореволюционной России университеты играли существенную роль. Они готовили преподавателей средней и высшей школы, юристов, врачей; в их стенах выполнялась значительная часть научных исследований. Однако число университетов было крайне незначительным. Кроме университетов, педагогов готовили также специальные педагогические учебные заведения — два педагогических и 19 учительских институтов; последние не давали высшего образования. Организация новых университетов и других высших учебных заведений сознательно тормозилась правительственными органами, несмотря на ходатайство с мест. Даже там, где, как в Томске и Саратове, удалось добиться организации университета, в его состав входил лишь один медицинский факультет.

Последним, основанным при царизме, стал Пермский университет, но в сущности он оказался чем-то вроде выездного факультета Петроградского университета. Развитие научной мысли на местах не получало расширения даже в чисто русских губерниях, в других же губерниях положение было еще хуже.

Высшее техническое образование в дореволюционной России развивалось под влиянием практики университетского образования; с этим и связана большая теоретизация технического образования и его энциклопедичность в системе преподавания. В основу технического образования была положена широкая физико-математическая подготовка, сочетавшаяся с разносторонней ремесленной практикой. Впоследствии, как показывает опыт старейшего высшего технического учебного заведения — Московского технического училища, ремесленная практика получила экспериментально-лабораторное направление.

После Великой Октябрьской социалистической революции успешное решение задач социалистического строительства было невозможно без массовой подготовки специалистов всех отраслей знаний, создания новой, советской интеллигенции. В. И. Ленин указал на необходимость в кратчайший срок решить эту задачу. В своей работе «Очередные задачи Советской власти» он писал: «Без руководства специалистов различных отраслей знания, техники, опыта, переход к социализму невозможен, ибо социализм требует сознательного и массового движения вперед к высшей производительности труда по сравнению с капитализмом и на базе достигнутого капитализмом»1.

В связи с этим был разработан ряд мероприятий по реорганизации системы высшего образования. 2 августа 1918 г. за подписью В. И. Ленина был опубликован декрет, предоставлявший всем трудящимся право поступления в высшие школы вне зависимости от образовательного ценза. В решении VIII съезда РКП(б) так были сформулированы основные задачи и принципы построения высшей школы: «Открытие широкого доступа в аудитории высшей школы для всех желающих учиться, и в первую очередь для рабочих; привлечение к преподавательской деятельности в высшей школе всех, могущих там учить; устранение всех и всяческих искусственных преград между свежими научными силами и кафедрой; материальное обеспечение учащихся с целью дать фактическую возможность пролетариям и крестьянам воспользоваться высшей школой»2.

При высших учебных заведениях организовывались рабфаки, имевшие целью обеспечить рабочим и крестьянам овладение суммой знаний, необходимых для слушания курса в самой высшей школе. Это мероприятие сыграло важную роль в деле изменения социального состава студенчества. Изменялась и география высших школ. Университеты, педагогические и технические учебные заведения организовывались как в областях с преобладающим русским населением, так и в национальных районах. Высшие школы открылись в Свердловске, Иркутске, Владивостоке, Нижнем-Новгороде, Ташкенте, Ереване, Минске, Смоленске и многих других городах.

В первые годы советской высшей школы пришлось преодолеть ряд серьезных трудностей, многие из которых являлись трудностями роста. Не хватало педагогических кадров, учебных помещений, оборудования,

1 Ленин В. И. Полн. собр. соч. Т. 36, с. 178.

2 КПСС в резолюциях и решениях съездов, конференций и пленумов ЦК. Т. 2. Изд. 8-е. Политиздат, М., 1970, с. 49.

общежитий, учебников и учебных пособий. Дополнительные трудности создавало экспериментирование методами преподавания, особенно характерное для 20-х годов. В методике вузовского учебного процесса центр тяжести переносился на самостоятельную работу студента, который с помощью преподавателя-консультанта работал над литературой, в лаборатории, решал задачи. Различными вариантами бригадно-лабораторного метода предусматривалась ликвидация индивидуального зачета, замена его коллективным. Все это, естественно, не способствовало повышению качества учебы. На некоторых факультетах лекционная форма преподавания была полностью ликвидирована, причем это считалось большим достижением педагогики. Даже в роли консультанта ученый не мог активно влиять на студентов в процессе обучения, ибо ему полагалось лишь отвечать на их вопросы; проявлять же инициативу и давать наводящие вопросы он не имел права. Иногда устраивались дискуссии с целью «дальнейшего совершенствования» бригадно-лабораторного метода.

Следует отметить, что подобные методы внедрялись в жизнь в основном на гуманитарных факультетах и отделениях. На математических и технических отделениях почти повсеместно продолжали господствовать лекционный метод преподавания и активная работа преподавателя со слушателями.

В октябре 1924 г. Главное управление профессионального образования Народного комиссариата просвещения РСФСР провело совещание директоров институтов, на котором рассматривался вопрос о методах преподавания и проверки знаний студентов высших учебных заведений. 20 декабря 1924 г. был издан циркуляр «О лабораторно-групповом методе в вузах». Этим циркуляром зачеты или экзамены по предметам, которые прорабатывались лабораторно-групповым методом, отменялись, и заменялись длительным наблюдением над работой каждого студента со стороны руководителя группы; степень усвоения студентом материала предлагалось определять на основе учета работы всей группы. Там, где допускался лекционный метод, применялось «опрашивание» группы примерно в пять человек — на вопрос, поставленный всей группе, отвечали студенты, знакомые с материалом, зачет получали все студенты, входившие в группу. Естественно, что при таком методе оценки знаний учащихся качество подготовки оставляло ожидать лучшего.

Между тем жизнь требовала повышения качества подготовки кадров.

К 1925 г. в основном закончилось восстановление промышленности, по ряду отраслей был достигнут довоенный уровень развития. XIV съезд ВКП (б) (декабрь 1925 г.) указал, что основным, решающим звеном построения социалистического общества является индустриализация страны. Съезд поручил Центральному Комитету ВКП(б) «вести экономическое строительство под таким углом зрения, чтобы СССР из страны, ввозящей машины и оборудование, превратилась в страну, производящую машины и оборудование»3. Таким образом, были намечены основные вехи будущей индустриализации страны.

На XV конференции ВКП (б) (октябрь 1926 г.) было отмечено завершение огромной работы по восстановлению народного хозяйства: «С завершением восстановительного периода дальнейшее развитие народного хозяйства упирается в недостаточность и отсталость унаследованной от буржуазного общества производственно-технической базы... Необходимо

3 КПСС в резолюциях и решениях съездов, конференций и пленумов ЦК. Т. 3. Изд. 8-е. Политиздат, М., 1970, с. 245.

стремиться к тому, чтобы в относительно минимальный исторический срок нагнать, а затем и превзойти уровень индустриального развития передовых капиталистических стран»4.

В декабре 1927 г. состоялся XV съезд ВКП (б), на котором Председатель Высшего Совета Народного Хозяйства (ВСНХ) СССР В. В. Куйбышев сформулировал основные принципы составления первого пятилетнего плана развития народного хозяйства. Он указал на необходимость повышения темпов социалистического строительства, которые должны были опережать темпы развития экономики капиталистических стран, повышения удельного веса социалистического сектора в хозяйстве страны, создания техники для перевооружения кооперированного сельского хозяйства, усиления обороноспособности страны, пропорционального развития всех отраслей народного хозяйства. Решение указанных задач было б немыслимым без выполнения соответствующих научных и технических исследовательских работ. Это отметил июльский Пленум ЦК ВКП (б) 1928 г.5, указав на необходимость всемерного внедрения в производство достижений науки и техники. Для осуществления этой задачи, неразрывно связанной с перестройкой промышленности на высшей технической основе и социалистической реконструкцией ее, требуется теснейшая связь науки, техники и производства. Решительное приближение научной работы к промышленности, транспорту и сельскому хозяйству, обеспечение их достаточным количеством соответствующим образом подготовленных технических сил. В связи с этим пленум указал на неблагополучное положение с подготовкой кадров для промышленности — чрезвычайно низкий процент инженеров и техников; ненормально высокий процент «практиков» на технических должностях; малый приток кадров молодых специалистов и недостаточность их научно-технической подготовки.

Было отмечено, что, несмотря на ряд достижений в работе втузов, техническое образование оторвано от производства, большим недостатком является чрезмерная продолжительность (6—8 лет) пребывания во втузах и малочисленность выпускников. Несоответствие между потребностями в квалифицированных специалистах для технически перестраивающейся промышленности и развертывающегося капитального строительства и подготовкой новых инженерно-технических кадров требовало решительного перелома в темпах и методах подготовки специалистов. Поскольку дефицит квалифицированных специалистов был очень велик, июльский Пленум ЦК ВКП (б) потребовал увеличения выпуска специалистов с таким расчетом, чтобы их количество к концу первой пятилетки удвоилось. Таким образом, Пленум ЦК ВКП (б) поставил вопрос о реформе высшей школы.

Этому предшествовала широкая дискуссия в печати, а также обследование комиссией ЦК ВКП (б) ряда втузов. Было принято решение организовать несколько втузов нового типа, особенно для дефицитных специальностей (например, строительной) с сокращением срока обучения в них до трех-четырех лет. Семь втузов было передано в ведение ВСНХ СССР и Народного Комиссариата путей сообщения (НКПС). Втузы прикреплялись к предприятиям. Следует отметить, что к этому времени в Москве уже существовало высшее техническое учебное заведение подобного типа — Электромеханический институт им. Я. Ф. Коган-Шабшая с двух-

4 КПСС в резолюциях и решениях съездов, конференций и пленумов ЦК. Т. 3 Изд. 8-е. Политиздат, М., 1970, с. 364—365.

5 КПСС в резолюциях и решениях съездов, конференций и пленумов ЦК. Т. 4. Изд. 8-е. Политиздат, М., 1970, с. 111—118.

летним сроком обучения. Институт выдвинул положение: «Не звание, а знания»; процесс обучения был здесь интенсифицирован, теоретические занятия комбинировались с практической работой на предприятии.

XVI конференция ВКП (б) (апрель 1929 г.) приняла оптимальный проект пятилетнего плана, разработанный под руководством Г. М. Кржижановского и В. В. Куйбышева. С этого времени началась и перестройка системы высшего образования. Резко увеличилось количество высших и средних специальных учебных заведений, а это, в свою очередь, вызвало потребность в кадрах высококвалифицированных преподавателей, владеющих последними достижениями науки. На базе техникумов, а кое-где и профессиональных школ возникали высшие технические учебные заведения, иногда узкого профиля; университеты, политехнические институты и некоторые специальные вузы (например, путейские и сельскохозяйственные) были разукрупнены и на их основе созданы специализированные институты. Перестройка коснулась всех отраслей народного хозяйства, науки и культуры. Новые высшие учебные заведения были созданы во всех союзных республиках.

В 1929 г. ноябрьский Пленум ЦК ВКП (б), рассмотрев вопрос о выполнении решений июльского Пленума (1928 г.), отметил, что темп перестройки высшего технического образования значительно ниже темпов индустриализации и социалистического переустройства сельского хозяйства, а работа по обеспечению народного хозяйства кадрами поставлена совершенно неудовлетворительно и проходит без сколько-нибудь обоснованных планов, без учета реальных потребностей и возможностей их удовлетворения. Пленум ЦК ВКП (б) обратил особое внимание на необходимость разработки продуманных планов подготовки специалистов. Считая, что намеченное строительство в течение пятилетки новых 47 втузов и 172 техникумов недостаточно для полного удовлетворения нужд пятилетки,. Пленум обязал Госплан, ВСНХ, Наркомзем СССР и наркомпросы союзных республик разработать в трехмесячный срок пятилетний план подготовки специалистов высшей и средней квалификации и строительства новых втузов и техникумов в соответствии с конкретными потребностями отраслей народного хозяйства и отдельных районов страны. Было принята решение пересмотреть сеть существующих втузов, придав им целевое назначение и устранив параллелизм; в целях увеличения пропускной способности втузов перевести их на непрерывные учебный год и неделю6, расширить сеть втузов нового типа с резко выраженной специализацией по определенным отраслям промышленности и сокращенным сроком обучения (три года); предельным сроком обучения для всех остальных втузов было установлено четыре года. В соответствии с этим к середине 1931 г. были составлены новые учебные планы и программы, в которых значительно увеличено количество часов по математике, теоретической механике, физике, химии. Таким образом был завершен первый этап реорганизации высших учебных заведений.

Подготовка специалистов была поднята на уровень требований растущего социалистического хозяйства СССР. По сравнению с 1928 г. количество втузов по наркоматам тяжелой, легкой промышленности, земледелия и путей сообщения выросло в пять раз (40 втузов), количество учащихся более чем в три раза. В 1929 г, насчитывалось 57 000 специалистов с высшим образованием; в 1932 — 216 000.

6 КПСС в резолюциях и решениях съездов, конференций и пленумов ЦК. Т. 4. Изд. 8-е. Политиздат, М., 1970, с. 336—338.

Однако в практике высшего образования еще имелись серьезные недостатки, основным из которых было недостаточное внимание к качеству подготовки специалистов, чрезмерное дробление специальностей и вызванное этим снижение квалификации инженеров. В постановлении ЦИК СССР «Об учебных программах и режиме в высшей школе и техникумах» от 19 сентября 1932 г. указывалось на необходимость пересмотреть учебные планы и программы с тем, чтобы на все общенаучные, общетехнические и специальные предметы в вузах и втузах было отведено не менее 80—85 процентов учебного времени (без производственной практики), считать непрерывную производственную практику составной частью всего учебного процесса.

В постановлении указывалось, что применение бригадно-лабораторного метода как всеобщего и обязательного при проработке всех учебных дисциплин является причиной снижения индивидуальной ответственности студентов и обезлички в учебной работе, умаление роли квалифицированных преподавателей и т. п. ЦИК СССР постановил считать бригадно-лабораторный метод нецелесообразным и в связи с этим предлагалось расширить лабораторную работу, применять лекции с последующей проработкой материала под руководством профессора, усилить контроль.

Большое внимание в постановлении было уделено подготовке научных кадров в аспирантуре при наиболее крупных университетах и втузах, укреплению существующих университетов и созданию таковых в республиках, где их еще не было.

Для руководства высшим техническим образованием при ЦИК СССР был создан Всесоюзный комитет по высшему техническому образованию, на который возлагалась обязанность утверждать учебные планы, программы и методы преподавания, сеть учебных заведений и осуществлять контроль за ходом учебной работы в них.

Указанным постановлением ЦИК СССР по существу начался новый этап в реорганизации высшей школы. Сущность преобразований 1933— 1934 гг. заключалась в следующем: были восстановлены ранее расформированные университеты, путем слияния мелких вузов созданы индустриальные институты и крупные институты по отраслям промышленности. Эта реорганизация весьма благотворно отразилась на преподавании математики в университетах и педагогических институтах, где она была предметом, определяющим специальность, и в высших технических учебных заведениях, где она была важнейшим общенаучным предметом.

В начале 30-х годов в системе высшего образования возникают новые формы массовой подготовки кадров для народного хозяйства — заочное и вечернее обучение. Первым в Москве организуется Заочный политехнический институт им. газеты «За индустриализацию». К концу 30-х годов организуются заочные отделения при стационарных вузах. Наряду с заочным обучением в начале 30-х годов в большинстве высших учебных заведений открываются вечерние группы для обучения без отрыва от производства.

В постановлении СНК СССР и ЦК ВКП (б) от 23 июня 1936 г. «О работе высших учебных заведений и о руководстве высшей школой», которым были установлены правила приема в вузы и организации учебного процесса, действующие, в основном, и до настоящего времени, было обращено серьезное внимание на совершенствование методов преподавания, особенно лекционного. Бригадно-лабораторный метод был признан неудовлетворительным. СНК СССР и ЦК ВКП (б) потребовали ликвидации существовавших в ряде вузов групповых занятий для проработки лекций.

В нем отмечалось, что «к высшим учебным заведением должны быть предъявлены новые, более высокие требования, обеспечивающие подготовку высококвалифицированных, политически воспитанных, всесторонне образованных и культурных кадров»7.

В постановлении предлагались следующие формы учебной работы: 1) лекции, проводимые профессорами и доцентами; 2) практические занятия, проводимые студентами под руководством профессоров, доцентов и ассистентов; 3) производственная практика под руководством выделенных кафедрой лиц. Серьезное внимание было уделено научной работе кафедр, без которой «не может осуществляться высшими учебными заведениями подготовка специалистов на уровне требований современной науки и немыслима подготовка научно-преподавательских кадров и повышение их квалификации»8.

Во второй пятилетке перед промышленностью стояла задача реконструировать все отрасли народного хозяйства на основе новой техники. Большое внимание обращено на повышение качества подготовки специа^ листов, упорядочение сети высших учебных заведений. Для руководства этой сетью Всесоюзный комитет по высшему техническому образованию был в 1936 г. реорганизован во Всесоюзный комитет по делам высшей школы при Совнаркоме СССР (ВКВШ).

Постановлением СНК СССР от 5 сентября 1938 г. утвержден «Типовой устав высшего учебного заведения». Согласно уставу ликвидирован разнобой в вопросах организации форм и методов учебного процесса; в преемственности начальной, средней и высшей школы достигнуты определенное единство и стабильность, которые сыграли положительную роль в дальнейшем развитии высшей школы.

В годы второй пятилетки количество высших учебных заведений почти не изменилось — в 1936/1937 учебном году их было 700. Заметим, что даже после укрупнения вузов и втузов и устранения параллелизма в их работе имелись небольшие индустриальные втузы с контингентом менее 1000 студентов. Например, в 1936 г. из 76 втузов Народного комиссариата тяжелой промышленности только в 32 прием составлял больше 150 человек, а в остальных — от 50 до 150 человек.

В 1939 г. фашистская Германия развязала вторую мировую войну, напав на Польшу. Последовавшие события вызвали необходимость, чтобы Советское правительство взяло под особую защиту украинское и белорусское население этой страны, а затем и население Бессарабии и Северной Буковины.

В результате этого, а также образования советских республик Молдавии, Латвии, Литвы, Эстонии, количество высших учебных заведений в стране возросло.

В июне 1941 г. началась Великая Отечественная война. Коммунистическая партия и Советское правительство сделали все возможное для обеспечения нормальной работы высших учебных заведений. Наряду с эвакуацией населения, военных и гражданских промышленных предприятий, из западных и центральных районов страны было эвакуировано на Восток около 140 высших учебных заведений. Львовский, Черновицкий, Минский, прибалтийские университеты и ряд других высших учебных заведений

7 КПСС в резолюциях и решениях съездов, конференций и пленумов ЦК. Т. 5. Изд. 8-е. Политиздат, М., 1970, с. 272.

8 Там же, с. 280.

эвакуироваться не успели. На оккупированной врагом территории все высшие учебные заведения были закрыты, а их имущество и ценности разграблены. Позже, при отступлении, фашисты, как правило, взрывали здания и сжигали имущество, которое не успели вывезти. Культуре и науке Советского Союза был нанесен колоссальный урон, зачастую невосполнимый, так как были уничтожены уникальные ценности.

Несмотря на сложные условия военного времени, все действующие высшие учебные заведения страны не ослабляли подготовку специалистов и не прекращали научных исследований. Однако в военные годы сеть вузов и контингент учащихся сократились (в 1942 г. в стране насчитывалось всего 460 вузов, в то время как в начале 1941 г. их было 817; контингент учащихся соответственно сократился с 811,7 тыс. до 227,4 тыс.). Советское государство по-прежнему отпускало крупные ассигнования на нужды высшей школы. В сентябре 1941 г. было принято постановление о повышении окладов научным и научно-педагогическим работникам. В значительных размерах повышалось стипендиальное обеспечение студентов некоторых вузов.

Немалые средства отпускались на научно-исследовательскую работу.

Оставшиеся в тылу научно-педагогические работники и студенты делали все возможное для укрепления фронта и тыла. За годы войны вузы подготовили 240 тыс. молодых специалистов. Не прекращалась и научно-исследовательская деятельность: был выполнен ряд важнейших научных заданий правительства, местных партийных и советских органов, подготовлено свыше 1700 докторов наук по различным специальностям. Ученые активно участвовали в создании новой военной техники, в расширении промышленного и сельскохозяйственного производства.

Существенные изменения внесла война в организацию учебного процесса. Были пересмотрены учебные планы и программы с целью сокращения сроков обучения — до трех с половиной лет для вузов с пятилетним сроком обучения и трех лет для вузов с четырехлетним сроком обучения. В университетах и большинстве других вузов введен ряд новых курсов, приближавших учебный процесс к требованиям фронта. Была пересмотрена номенклатура специальностей — укрупнялись существовавшие, вводились новые. Так, в ряде вузов готовились специалисты по радиофизике. Учитывая, что многие студенты совмещали учебу с работой на предприятиях (таких студентов было около 150 тыс. из общего числа 227,4 тыс.), директорам вузов предоставлялось право освобождать их от обязательного посещения лекций и семинаров (практические и лабораторные занятия оставались для всех обязательными).

Обучение студентов по сокращенным учебным планам имело временный характер. Постановлением Совета Народных Комиссаров СССР от 18 июня 1942 г. в 1942/1943 учебном году обучение уже проводилось по нормальным учебным планам довоенного времени. В 1943/1944 учебном году возобновили занятия в полном составе реэвакуированные вузы. В 1944/1945 учебном году начались занятия в вузах Литвы, Латвии, Эстонии, Белоруссии, западных областей Украины и Молдавии.

После окончания Великой Отечественной войны Коммунистическая партия и Советское правительство направили все усилия нашего народа па восстановление разрушенного немецко-фашистскими оккупантами народного хозяйства. Первая сессия Верховного Совета СССР второго созыва приняла закон о четвертом пятилетнем плане восстановления и развития народного хозяйства СССР на 1946—1950 гг. В первой послевоенной пятилетке предусматривалось восстановить и расширить сеть высших учебных

заведений, увеличить число студентов вузов до 674 тыс. и обеспечить выпуск 602 тыс. молодых специалистов. Первейшей задачей, естественно, явилось восстановление зданий и материально-технической базы пострадавших во время войны вузов. Одновременно расширялась сеть университетов и высших технических учебных заведений.

В апреле 1946 г. было создано союзно-республиканское Министерство высшего образования СССР и в его непосредственное ведение переданы высшие учебные заведения, прежде находившиеся в подчинении многих министерств и ведомств. Ранее, когда Всесоюзному комитету по делам высшей школы при Совете Министров СССР принадлежали лишь функции общего методического руководства, министерства и ведомства заботились главным образом о развитии в вузах тех специальностей, в которых они были непосредственно заинтересованы, и это создавало одностороннее, в общем неправильное направление в работе высших учебных заведений. С передачей вузов в ведение Министерства высшего образования обеспечивалось плановое развитие всех необходимых стране специальностей.

Постепенно упорядочивалась постановка учебного процесса в вузах. В 1946—1947 гг. была разработана новая, более совершенная номенклатура специальностей, которая давала возможность организовать подготовку молодых специалистов на более высоком теоретическом и практическом уровне. Пересматривались учебные планы и программы. Появилось немало новых учебников и учебных пособий, написанных ведущими учеными-педагогами.

Важное значение в деле усовершенствования учебного процесса в вузах имело постановление Совета Министров СССР и ЦК КПСС от 30 августа 1954 г. «Об улучшении подготовки, распределения и использования специалистов с высшим и средним специальным образованием». В постановлении отмечалось, что качество подготовки специалистов все еще отстает от современных требований и уровня развития техники; студенты перегружены обязательными учебными занятиями и большим количеством экзаменов и зачетов, некоторые учебные курсы дублируют один и тот же материал и страдают излишней детализацией; по многим дисциплинам отсутствуют учебники и учебные пособия, выпускаемые же учебники слабо освещают достижения современной науки и техники, часто велики по объему из-за обилия второстепенного материала; допускается чрезмерная дробность специальностей и специализации, что затрудняет использование специалистов и искусственно увеличивает потребность р них; во время прохождения производственной практики большинство студентов не работает непосредственно на рабочих местах, многие молодые специалисты слабо подготовлены для работы на производстве; не обеспечен надлежащий контроль за персональным распределением молодых специалистов, многие из них длительное время используются на должностях, не требующих специального образования, направляются на работу в управленческий аппарат.

Постановлением был утвержден новый перечень специальностей, предусматривались подготовка специалистов более широкого профиля, укрупнение существовавших специальностей, переработка учебных планов в соответствии с новым перечнем специальностей, сокращение многопредметности, перевод отдельных дисциплин из обязательных в факультативные, исключение из учебных программ излишнего материала, устранение дублирования в различных курсах, увеличение времени для самостоятельной работы студентов. Ряд пунктов постановления был посвящен подготовке в течение ближайших лет стабильных высококачественных учебников

и учебных пособий для высшей школы по основным учебным дисциплинам, излагающих основы соответствующей отрасли науки, не перегруженных излишними подробностями, освещающих достижения современной науки и передовой опыт социалистического строительства. Констатировалась необходимость обеспечить прохождение студентами производственной практики на передовых предприятиях, по возможности равномерно в течение всего года. Большое внимание уделялось дальнейшему развитию в высших учебных заведениях научно-исследовательской и методической работы, подготовке молодых научных кадров, улучшению учебной работы. Серьезно был поставлен вопрос о развитии в стране заочного и вечернего обучения.

Постановление от 30 августа 1954 г. имело огромное значение для решительного улучшения работы высшей школы. Устранение вскрытых недостатков способствовало приближению учебного процесса к реальным нуждам народного хозяйства, культуры и просвещения. Оно активизировало работу по упорядочению непомерно разросшейся сети высших учебных заведений и концентрации учащихся в них. В то же время был создан ряд новых, более крупных технических, сельскохозяйственных вузов и университетов.

Руководствуясь постановлением Совета Министров СССР и ЦК КПСС от 30 августа 1954 г., работники вузов, министерств и ведомств разработали новую, более укрупненную номенклатуру специальностей. Вместо 660 существовавших специальностей было сохранено немногим более 300, что дало возможность готовить молодых специалистов широкого профиля, с высокой общетеоретической и практической подготовкой. Перерабатывались учебные планы, упорядочивался учебно-педагогический процесс, усиливалась самостоятельная работа студентов. Повысилась ответственность руководителей вузов, деканов факультетов, заведующих кафедрами за организацию и проведение всего учебного процесса.

Высшая школа успешно выполнила поставленную перед ней XIX съездом КПСС (октябрь 1952 г.) задачу по подготовке квалифицированных специалистов. За пятилетие контингент учащихся вузов возрос до 1 млн. 867 тыс. человек. Высшая школа дала стране 1 млн. 121,4 тыс. молодых специалистов, или на 469,4 тыс. больше, чем в предыдущее пятилетие. За послевоенное десятилетие, включая и потребовавшие больших усилий годы восстановления народного хозяйства, высшая школа выпустила 1 млн. 773,4 тыс. молодых специалистов, т. е. в два раза больше, чем в предвоенное десятилетие.

В середине 50-х годов была восстановлена конкурсная система комплектования профессорско-преподавательского состава вузов. Это мероприятие положительным образом повлияло на качество учебного процесса и выполнение научно-исследовательских работ в высших учебных заведениях.

Важнейшее значение для дальнейшего развития высшей школы имели решения XX съезда КПСС (февраль 1956 г.), направленные на развертывание коммунистического строительства в нашей стране. В резолюции съезда отмечалось, что главными задачами в области высшего образования являются всемерное улучшение качества подготовки специалистов на основе тесной связи учебы с производством, правильное размещение высших учебных заведений в стране, приближение их к производству, постановка учебной работы в соответствии с современным уровнем техники. Необходимо, чтобы молодые инженеры и агрономы, оканчивая учеб-

ные заведения, имели достаточные знания по конкретной экономике и организации производства.

В послевоенный период, наряду с быстрым ростом количества обучающихся на заочных и вечерних отделениях, постепенно улучшалось качество обучения. Некоторое время после войны, как и в довоенный период, заочные и вечерние отделения работали в отрыве от стационара. Они имели свои управления, но не имели постоянного штата преподавателей. Естественно, что такой порядок отрицательно сказывался на качестве учебного процесса. Между тем жизнь требовала коренного улучшения подготовки кадров через систему заочного и вечернего обучения. Особенно остро этот вопрос был поставлен XX (февраль 1956 г.), а затем и XXI (январь—февраль 1959 г.) съездами КПСС, которые указали на необходимость развития обучения без отрыва от производства. На основе этих указаний в высших учебных заведениях был проведен ряд мер, направленных на устранение недостатков в системе заочного и вечернего обучения. Было установлено единое руководство всеми видами обучения. Учебные предметы распределялись между профессорами и преподавателями независимо от видов обучения. Кафедры составляли для заочников методические разработки сложных лекций и другие учебные пособия.

В советской высшей школе учебный процесс основывается на курсовой системе обучения в отличие от высшей школы ряда зарубежных стран, где принята так называемая предметная система обучения. Курсовая система строится на строгом графике учебного процесса с распределением всех дисциплин учебного плана, учебной педагогической и производственной практики, а также зачетов и экзаменов по курсам (годам обучения) и семестрам. Она предполагает обязательное посещение лекций и занятий. Предметы, изучаемые по выбору студентов, а также факультативные дисциплины распределяются по курсам в зависимости от научных интересов студентов, внутренней логической связи и преемственности дисциплин. Курсовая система позволяет установить определенные сроки приема в высшие учебные заведения и выпуска специалистов, длительность обучения, сроки педагогической и производственной практики студентов. Это, в свою очередь, дает возможность планировать выпуск молодых специалистов, оканчивающих вузы, и их распределение на работу. Таким образом, курсовая система обучения в вузах целиком и полностью согласуется с плановостью социалистического народного хозяйства.

Учебный процесс в советской высшей школе складывается из различных видов и форм учебной работы. В основу всей учебной работы положены теоретические и практические занятия, причем все звенья учебного процесса органически связаны между собой. Неотъемлемой его частью является самообразование и самостоятельная работа студентов.

Основой учебного процесса в высших учебных заведениях являются учебные планы и программы. Последние построены таким образом, что универсальность в них сочетается с отчетливо выраженной специализацией. Это дает возможность специалистам, в частности математикам, окончившим университет, идти либо на педагогическую работу, либо в научно-исследовательские учреждения. Учебные планы университетов, например, построены по факультетам и рассчитаны на пять лет учебы. Специализация, как правило, начинается с третьего курса и строится на базе общенаучной теоретической подготовки. Наряду с обязательными на старших курсах введены специальные факультативные курсы по выбору студентов. В программах специальных курсов отражены последние достижения науки и техники.

Вторая половина XX ст. характеризуется процессами, получившими название современной научно-технической революции. Одной из ее характерных особенностей является то, что она существенно меняет роль и место науки в современном обществе. Наука превращается в непосредственную производительную силу и оказывает определяющее влияние на развитие производства. В этом изменении облика современной науки, в развитии ее отдельных отраслей большую роль играет математика.

В связи с возросшим значением науки возникла необходимость з дальнейшем развитии и усовершенствовании системы народного образования в нашей стране. Упоминавшийся выше закон «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР» представлял собой новый этап и в развитии высшего образования. В этом законе четко определены задачи высшей школы в условиях развернутого строительства коммунизма. Одной из основных задач является «подготовка высококвалифицированных специалистов, воспитанных на основе марксистско-ленинского учения, овладевших новейшими достижениями отечественной и зарубежной науки и техники, хорошо .знающих практику дела, способных не только полностью использовать современную технику, но и создать технику будущего9. Ко времени принятия закона в нашей стране существовало 763 высших учебных заведения, в которых обучалось 2 млн. 179 тыс. человек.

В соответствии с законом вся специальная часть подготовки в высшей школе осуществляется на широкой общетеоретической научной основе, причем одинаковое внимание уделяется развитию всех отраслей науки в целях обеспечения их гармонического развития. Высшее образование имеет известную завершенность, законченность применительно к определенной отрасли знаний и практической деятельности, что позволяет специалистам быстро включиться в самостоятельную творческую деятельность по избранной специальности.

Закон признал необходимым укреплять связь науки с производством. Она должна иметь качественно новый характер, определять формы л методы обучения и воспитания студентов, принципы комплектования высших учебных заведений, их организационную структуру. В основу новых форм и методов обучения положено органическое сочетание теоретического обучения с производительным трудом в промышленности, сельском хозяйстве и в области культуры. В постановлении Совета Министров СССР «О формах и сроках обучения в высших учебных заведениях и о производственной работе и практике студентов» (август 1959 г.) сказано, в частности, что вопрос о сочетании теоретического обучения с производительным трудом должен решаться в зависимости от конкретных условий и характерных особенностей вузов, с учетом их профиля, состава студентов, национальных и местных условий. Производственное обучение должно носить целевой характер, быть органически связанным с учебным планом, соответствовать специализации студентов, а не сводиться к искусственному привязыванию к физическому труду.

В основу комплектования высшей школы была положена идея качественного изменения состава студентов, приобщение к высшему образованию широких масс производственников, рабочей и сельской молодежи, а также дальнейшая демократизация всей системы высшего образования. В сентябре 1959 г. Совет Министров СССР принял постановление «Об

9 Вопросы идеологической работы. Сборник важнейших решений КПСС (1954— 1961 гг.). Госполитиздат, М., 1961, с. 36.

участии промышленных предприятий, совхозов и колхозов в комплектовании вузов и техникумов и подготовке специалистов для своих предприятий», предоставившее широкую возможность заводам, учреждениям, совхозам и колхозам, заинтересованным в молодых специалистах, самим отбирать и направлять на учебу рабочую и сельскую молодежь с тем, чтобы по окончании учебы использовать их по месту прежней работы.

Большое внимание в законе уделяется подготовке специалистов без отрыва от производства. Вечернее и заочное обучение, как и прежде, остаются при этом важной формой учебы. Постановление Совета Министров СССР «О льготах для студентов вечерних и заочных вузов и учащихся вечерних и заочных специальных учебных заведений» (июль 1959 г.) оказало значительное влияние на подготовку специалистов без отрыва от производства.

Основополагающим документом, определившим цели и задачи высшей школы и ее профессорско-преподавательского состава на ближайшее двадцатилетие, является Программа партии, принятая XXII съездом КПСС. Перед высшей школой поставлены задачи, имеющие важнейшее народнохозяйственное и политическое значение: поднять теоретическую подготовку молодых специалистов, обеспечить стремительно развивающееся народное хозяйство технически грамотными и высокообразованными кадрами специалистов, способными решать любые народнохозяйственные и технические задачи. Стремительное развитие мировой науки требует от высшей школы дальнейшего расширения и улучшения подготовки молодых научных кадров с тем, чтобы прочно занять «ведущее положение в мировой науке по всем основным направлениям»10.

Важную роль в развитии высшего технического образования сыграло постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 9 мая 1963 г. «О мерах по дальнейшему развитию высшего и среднего специального образования, улучшению подготовки и использования специалистов». В связи с тем, что не хватает специалистов по различным отраслям новой техники, был разработан план организации в 1963—1970 гг. 23 новых втузов в районах интенсивного развития промышленности и сельского хозяйства. Были созданы Туркменский и Молдавский политехнические институты, инженерно-строительный институт в Целинограде, индустриальный — в Тюмени, радиотехнический — в Минске и ряд других.

Вопросы развития высшей школы находились в поле внимания XXIII съезда КПСС (март—апрель 1966 г.)11. Улучшение качества подготовки специалистов с учетом требований современного производства, науки, техники и культуры и перспектив их развития снова было выдвинуто как главная задача в постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 3 сентября 1966 г. «О мерах по улучшению подготовки специалистов и совершенствованию руководства высшим и средним специальным образованием». В нем отмечалась необходимость дальнейшего повышения квалификации преподавателей, усиления контроля качества подготовки студентов, организации самостоятельной работы.

Руководствуясь решениями съездов КПСС и постановлениями правительства, относящимися к высшей школе, Совет Министров СССР 22 января 1969 г. утвердил «Положение о высших учебных заведениях СССР», в котором четко определены структура, задачи и права высших учебных заведений Советского Союза.

10 Материалы XXII съезда КПСС. Госполитиздат, М., 1961, с. 418.

11 Материалы XXIII съезда КПСС. Госполитиздат, М., 1966, с. 262.

В отчетном докладе ЦК КПСС XXIV съезду партии (март—апрель 1971 г.) Генеральный секретарь ЦК КПСС товарищ Л. И. Брежнев отметил большие успехи в развитии высшей школы: «В истекшем пятилетии в стране открыто более 60 новых вузов, в том числе 9 университетов. Теперь не только каждая союзная, но и многие автономные республики имеют свои университеты.

Проделана также большая работа по обновлению содержания самого учебного процесса в наших школах и вузах. Он приводится в большее соответствие с требованиями научно-технического прогресса, с общим уровнем современных научных знаний12.

В резолюции съезда сказано: «В области высшего и среднего специального образования требуется шире развернуть подготовку кадров по новым и перспективным направлениям науки и техники, лучше вооружать молодых специалистов современными знаниями, навыками организаторской и общественно-политической работы, умением применять полученные знания на практике»13. В области преподавания математики это означало не только повышение общей культуры педагогического процесса, качества учебы и т. д. Необходимо было пересмотреть программы в целях доведения уровня математического образования до соответствующих требований научно-технической революции. В ряде университетов были организованы факультеты прикладной математики, причем последняя изменила свое содержание по сравнению с первой половиной века. В ряде технических учебных заведений были организованы кафедры вычислительной математики. Вычислительная техника нашла свое отражение и в программах высших педагогических учебных заведений. Увеличилось количество вузовских вычислительных центров.

В постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О мерах по дальнейшему совершенствованию высшего образования в стране» (август 1972 г.) подчеркивается необходимость дальнейшего повышения уровня обучения и воспитания молодых специалистов. В условиях быстрого роста производства, его непрерывного технического переоснащения важнейшее значение приобретает способность специалистов прогнозировать развитие как своей отрасли производства, так и всей экономики страны, решать проблемы научной организации труда и управления. Это требует дальнейшего совершенствования учебных планов и программ стационарных высших учебных заведений и заочной и вечерней форм высшего образования.

Как указывалось в передовой статье «Правды» от 2 августа 1972 г., «серьезное внимание должно быть обращено на усиление курсов общенаучных и общетехнических дисциплин, эффективную организацию практики, а также улучшение подготовки специалистов в области НОТ и управления, инженерной психологии, промышленной эстетики, электронно-вычислительной техники. Выпускники вузов будут проходить по месту распределения стажировку сроком до года для приобретения необходимых навыков. Предусмотрены меры по техническому переоснащению лабораторной базы высшей школы, изданию новейших учебных и методических пособий, обеспечению профессорско-преподавательского состава и студентов широкой научно-технической информацией».

В высших учебных заведениях занято более одной трети всех научных сотрудников страны. Перед органами высшего образования поставлена задача повысить уровень и эффективность научных исследований,

12 Материалы XXIV съезда КПСС. Госполитиздат, М., 1971, с. 85.

13 Там же, с. 206.

активнее внедрять их результаты в сферу материального производства, учебно-воспитательный процесс. Для усиления руководства высшими учебными заведениями при Министерстве высшего и среднего специального образования СССР создан совет, на который возлагается выработка рекомендаций по главным направлениям деятельности вузов. Он занимается также вопросами перспективного планирования подготовки, распределения и правильного использования специалистов, повышения квалификации научно-педагогических кадров. В крупных центрах, где сосредоточен ряд учебных заведений, образованы советы ректоров.

Мероприятия Коммунистической партии и Советского правительства в области высшего образования оказывают решающее влияние на постановку и развитие высшего математического образования в нашей стране. В «Основах законодательства Союза ССР и союзных республик о народном образовании» указаны главные задачи высших учебных заведений. Здесь, в частности, отмечается, что высшие учебные заведения должны готовить высококвалифицированных специалистов, владеющих марксистско-ленинской теорией, глубокими теоретическими знаниями и практическими навыками по специальности и по организации массово-политической и воспитательной работы. К главным задачам относится также постоянное совершенствование качества подготовки специалистов с учетом современных требований и перспектив развития производства, науки, техники и культуры.

Глава первая

УНИВЕРСИТЕТЫ

1. Начальный период (1917—1928 гг.)

Перестройка системы высшего образования в стране началась сразу же после Великой Октябрьской социалистической революции. Возрастало и количество высших школ. Примечательно, что вновь возникающие университеты уже не следовали старому делению на четыре факультета — физико-математический, историко-филологический, юридический и медицинский, а открывались и такие факультеты и отделения, которые необходимы были для того или иного района страны, например, технические и педагогические. В связи с необходимостью коренного изменения социального состава студенченства создавались рабочие факультеты (рабфаки) с программой средних учебных заведений, проходимой убыстренным порядком. Один из первых рабфаков был организован при Петроградском университете.

Часть организованных непосредственно после Октябрьской революции высших учебных заведений, в частности университетов, оказалась недостаточно жизнеспособной, так как не имела ни базы, ни соответствующих педагогических кадров. Некоторые из созданных университетов, например Читинский, Костромской, Екатеринодарский, были затем свернуты, другие, как, например, Смоленский, Симферопольский, второй Московский, просуществовали по нескольку лет и потом были реорганизованы в педагогические институты. Но большая часть их в дальнейшем развилась в мощные учебные заведения, причем некоторые факультеты впоследствии были развернуты в самостоятельные высшие школы.

В первые послереволюционные годы в РСФСР работали такие университеты: Первый, Второй и Третий Петроградские, Первый и Второй Московские, Нижегородский (с 1918 г.), Воронежский (с 1918 г.), Казанский, Донской (с 1925 г.), Северо-Кавказский, Саратовский, Пермский, Иркутский (с 1918 г.), Дальневосточный (с 1920 г.), Уральский (с 1920 г.). На Украине к существовавшим до революции Киевскому, Харьковскому

и Одесскому университетам добавился Екатеринославский (с 1918 г.). Среди национальных университетов первенцами были Бакинский (с 1919 г.), Тифлисский (с 1918 г.), Эриванский (с 1920 г.), Туркестанский (с 1920 г.) и Белорусский (с 1921 г.). Второй и Третий Петроградские университеты (организованные на базе Психоневрологического института и Высших Бестужевских женских курсов) просуществовали недолго. Уже в 1919 г. они были включены в состав Первого Петроградского университета. В течение 20-х годов отделение математики и астрономии входило в состав физико-математического факультета Петроградского университета на равных правах с отделениями физики и геофизики, химии, геологии и минералогии, биологии, географии. К 1920 г. для студентов-физиков В. И. Смирнов при участии А. Н. Крылова разработал новую программу курса математики.

Московский университет в 20-х годах носил наименование Первого МГУ. Московские высшие женские курсы были преобразованы в университет и получили наименование Второго МГУ. Математический коллектив Первого МГУ был в 20-е годы сильнейшим в стране. Определяющую роль в нем играли Б. Ф. Егоров и Н. Н. Лузин; в числе преподавателей были И. И. Привалов, В. В. Голубев, В. В. Степанов, И. Г. Петровский, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин, П. С. Александров, М. Я. Суслин, П. С. Урысон, А. Н. Колмогоров, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, Н. К. Бари, В. И. Гливенко, С. С. Бюшгенс, С. П. Фиников, В. Ф. Каган, К. А. Андреев, А. К. Власов и др.

Второй МГУ имел более определенную педагогическую направленность. Математические предметы здесь читали О. Ю. Шмидт (алгебра), В. Ф. Каган (геометрия), для которых второй МГУ был основным местом работы. Профессором по кафедре математики и теоретической физики был Е. И. Тамм. Здесь преподавали А. И. Абиндер (теория дифференциальных уравнений, методика математики), А. М. Воронец (математика и методика математики), Н. А. Извольский (геометрия), О. Н. Цубербиллер (геометрия). Последняя составила задачник по аналитической геометрии, широко распространенный до настоящего времени.

Преподаватели московских университетов зачастую работали в обоих учебных заведениях. Ряд преподавателей высших учебных заведений Москвы свою основную работу совмещали с работой в некоторых провинциальных высших школах, для которых нередко это было единственной возможностью обеспечения квалифицированного преподавания.

В 1918 г. были основаны университеты в Смоленске, Астрахани, Костроме и Крыму. Смоленский университет (где на кафедре математики работал П. С. Александров) просуществовал до конца 20-х годов; он выпускал, как и Костромской и Астраханский университеты, педагогов.

В 1923 г. на физико-математическом факультете Петроградского университета начали создаваться предметные комиссии. Предметная комиссия охватывала более широкий круг вопросов, чем кафедра; по существу, в нее входило несколько кафедр. Председателями предметных комиссий по математике в Петроградском университете до начала 30-х годов были А. М. Журавский, Н. С. Кошляков, В. И. Смирнов, И. М. Виноградов. В 1925 г. было опубликовано постановление Наркомпроса РСФСР, в соответствии с которым следовало ликвидировать кафедры, а их функции полностью передать предметным комиссиям. Несмотря на это постановление, кафедры продолжали существовать, хотя значение их уменьшилось. В 1930 г. кафедры были восстановлены в своих правах.

Н. Н. Лузин

Для Петроградского (с 1924 г.—Ленинградского) университета 20-е годы были переходным периодом. Этот период характеризует широкое развитие наследства петербургской математической школы, а также создание новых направлений и методов исследований. Преподаванию на математическом отделении была свойственна некоторая неустойчивость и частая изменяемость учебных планов, особенно усилившаяся к концу 20-х годов.

В области дифференциальных уравнений в университете работали В. А. Стеклов и его ученики — В. И. Смирнов и А. А. Фридман. Первые основные исследования их относятся к 1917 — 1922 гг. В 1918 г. к преподаванию в университете приступил Г. М. Фихтенгольц, читавший курс теории функций действительного переменного. В начале 20-х годов В. И. Смирнов преподавал курс теории функций комплексного переменного. Уравнениями математической физики занимался Н. М. Гюнтер. Вплоть до 1922 г. теорию вероятностей читал А. А. Марков. После смерти А. А. Маркова (1922 г.) и В. А. Стеклова (1926 г.) единственным академиком-математиком оставался избранный в 1920 г. Я. В. Успенский. Он читал до 1929 г. ряд общих и специальных курсов: аналитическую геометрию, введение в анализ, теорию конечных разностей, эллиптические функции, неевклидовы геометрии и др. Его собственные научные интересы относились к теории чисел и алгебре.

С 1920 г. в университете работал И. М. Виноградов, научная деятельность которого посвящена аналитической теории чисел; в 1929 г. он был избран академиком. С 1925 г. ряд курсов в университете читал Н. С. Кошляков; его основные работы относились к математическому анализу и теории специальных функций. Несколько раньше (в 1922 г.) к преподаванию приступил Р. О. Кузьмин, занимавшийся теорией чисел, алгеброй, теорией вероятностей, конструктивной теорией функций. Курс алгебры читал также А. М. Журавский. Алгеброй и рядом вопросов геометрии занимался Б. Н. Делоне, он читал (с 1922 г.) различные спецкурсы и вел научные семинары. В сущности, в 20-х годах вся основная исследовательская работа в области математики в Ленинграде выполнялась в стенах университета.

В начале 20-х годов были установлены профили специалистов, которых выпускали университеты. В дореволюционное время этот вопрос не возникал, в частности по математике вопрос о профиле специалистов даже не ставился. В решении ГУСа Наркомпроса от 19 сентября 1924 г. впервые было сказано, что задачей математических отделений университетов является подготовка следующих практических работников: математиков-статистиков, страховых математиков (актуариев), финансистов-математиков, механиков, астрономов, геодезистов. В Ленинградском университете, в частности, на математическом отделении физико-математического факультета по математике были установлены такие специальности: математика, механика и статистика.

В. И. Смирнов И. М. Виноградов

В течение 20-х годов проводилась очень интенсивная работа по перестройке учебных планов. Первая коренная реформа была проведена в 1918—1924 гг.; результатом ее явились учебные планы, составленные и опубликованные в 1922—1924 гг.

Планы 1922—1924 гг. были рассчитаны на трехлетний срок обучения, они имели резко выраженный производственный уклон. Так, математическое отделение должно было готовить статистиков, финансистов, страховых работников и т. п. При составлении планов научно-исследовательская работа была совершенно упущена. Этими планами вводилась летняя производственная практика студентов, назначением которой явилась еще более тесная связь обучения с жизнью. Однако такая практика опять-таки не была увязана с теоретической основой преподавания и, в сущности, осталась лишь на бумаге.

В планах 1922—1924 гг. нашла отражение общая тенденция к профессионализации обучения. Однако узкая профессионализация вступила в конфликт с сущностью университетского образования, вследствие чего потребовались коррективы. В результате были составлены новые учебные планы, введенные в университетах в 1926 г.

Учебные планы 1926 г. были в некоторой степени освобождены от чрезмерного количества прикладных предметов, сократилось число специальностей, а сама специализация начиналась уже не с первого, а со второго курса. Восстанавливалось также значение научно-исследовательской работы, срок обучения был удлинен до 4,5 лет. Впервые на физико-математических факультетах вводилось преподавание военных предметов и новых языков. Планы были составлены для физико-математических факультетов Ленинградского, Первого Московского, Казанского и Томского университетов. Во всех остальных университетах в 1922 г. физико-математические факультеты были преобразованы в педагогические.

На математическом отделении Ленинградского университета были установлены два цикла: математический со специальностями математика,

механика и статистика и астрономо-геодезический со специальностями астрономия и геодезия. Общими предметами для первых курсов всего отделения были дополнительные главы алгебры, аналитическая геометрия, математический анализ, физика, общая астрономия, новый язык, политические и военные предметы. На весь цикл отводилось 28 часов в неделю, в том числе на специальные науки — 22 часа. Кроме того, студенты математического цикла занимались 3 часа в неделю начертательной геометрией и 2,5 часа проективной геометрией. Недельная нагрузка (33,5 часа) состояла из 19,5 часов лекций, 12 часов практических занятий и семинара по языку — 2 часа.

План второго курса предусматривал преподавание математического анализа, механики с основами векторного анализа, физики, нового языка, политических и военных предметов — всего 26 часов в неделю. Кроме того, для математического цикла преподавались высшая алгебра, курс приближенных исчислений и начала исчисления вероятностей (термин А. А. Маркова). Недельная нагрузка составляла 36 часов, в том числе 20 часов лекций, 12 часов практических занятий и 4 часа семинаров (алгебра и новый язык).

На третьем курсе читались такие предметы (общие для всего отделения) : анализ, механика, политические и военные предметы — всего 16 часов в неделю, в том числе 10,5 часов лекций и 5,5 часов семинаров (анализ и механика). С этого курса начиналась специализация. Для математиков читались теория функций комплексного переменного, приближенные вычисления и конечные разности, исчисление вероятностей, теория чисел и дополнительные главы анализа. На специализацию отводилось 8 часов лекций и 8 часов семинаров, которые проводились по всем предметам специального курса. Таким образом, общая загрузка составляла 32 часа в неделю.

На четвертом курсе предметами, общими для всего отделения, были введение в философию естествознания, обзор эволюционных теорий, политические и военные предметы — всего 7 лекционных часов в неделю. Для математиков читались специальные дисциплины — уравнения математической физики, аналитическая теория дифференциальных уравнений, теория поверхностей, теория функций вещественного переменного и десятичасовой математический семинар. Всего на четвертом курсе нагрузка составляла 27 часов в неделю, в том числе 12 часов лекций и 15 часов семинаров; последний девятый семестр отводился на дипломную работу. Специальными предметами для специальности статистика были исчисление вероятностей, математическая теория статистики, математическая теория населения, приближенные вычисления и конечные разности, теория кривых распределения, теория корреляции, математическая теория страхования.

Учебный план Первого Московского университета отличался от плана Ленинградского университета и по количеству часов и по характеру специализации. Математический цикл физико-математического отделения Первого МГУ имел три специальности: чистую математику, прикладную математику и статистику. Студенты первого курса слушали общие для всего факультета предметы — математический анализ, аналитическую геометрию, высшую алгебру, черчение с элементами начертательной геометрии, физику, химию, астрономию, введение в геофизику, новый язык, политические и военные предметы. Недельная нагрузка составляла 19 лекционных и 18 практических часов.

На втором курсе студенты изучали общие для всего отделения предметы — интегральное исчисление, дифференциальную геометрию, интегрирование дифференциальных уравнений, физику, механику, новый язык, политические и военные предметы. На это отводилось в неделю 15,5 часов лекций и 13,5 часов практических занятий. Кроме того, студенты математического цикла изучали начертательную и проективную геометрию, теорию функций действительного переменного (всего 3,5 часа) и работали в семинарах по дифференциальной геометрии (1 час) и интегральному исчислению (2 часа).

Общими дисциплинами для всего отделения на третьем курсе были механика, политические предметы и военное дело. Из специальных предметов для студентов математического цикла читались теория вероятностей, вариационное исчисление, интегрирование дифференциальных уравнений, векторный анализ, аналитические функции, исчисление конечных разностей, проводился просеминар по дифференциальным уравнениям. Всего на предметы цикла отводилось 9 лекционных часов, 1 час семинарских занятий и 2 часа практических занятий в неделю. Для специальности прикладная математика на третьем курсе читались номография, сферическая астрономия, геофизика, интегральные уравнения, приближенное интегрирование дифференциальных уравнений, эллиптические функции, тензорное исчисление и проводился семинар по дифференциальным и интегральным уравнениям и их приложениям. Для специальности чистая математика взамен этих предметов читались теория чисел, аналитические функции, теория функций действительного переменного, тригонометрические ряды, теория поверхностей, основания геометрии и проводился семинар по анализу или геометрии. Общая учебная нагрузка курса составляла 34 часа в неделю.

Студенты четвертого курса изучали введение в историю и философию естествознания, военное дело, а также специальные предметы. Для специальности прикладная математика таковыми были краевые задачи, применение интегральных уравнений, уравнения математической физики и специальные функции, теория потенциала, дифференциальные уравнения динамики, семинар по прикладной математике, спецкурсы по выбору слушателей (6 часов в неделю). Для специальности чистая математика читались теория функций действительного переменного, теория аналитических функций, дифференциальная геометрия, топология и спецкурсы по выбору слушателей. Общими предметами для математиков были основная геометрия, топология, аналитическая теория чисел, аналитическая теория дифференциальных уравнений, теория инвариантов или теория групп. Общая нагрузка в неделю составляла 15,5 лекционных часов, 4 часа семинара и 2 часа практических занятий.

Для специальности статистика на третьем и четвертом курсах в Первом МГУ читались политическая экономия, кривые распределения, теория корреляции, способ наименьших квадратов, теория дисперсии, теория вероятностей, теория и техника статистики, демография СССР, биометрика, статистическая механика; проводились семинары по ряду спецкурсов. Между третьим и четвертым курсами и после четвертого курса для всех специальностей проводилась летняя практика; девятый семестр посвящался подготовке дипломной работы.

В первой половине 20-х годов в Первом МГУ распределение предметов между профессорами в основном было следующим: аналитическую геометрию читали А. К. Власов и Б. К. Млодзеевский, математический анализ и теорию вероятностей — Л. К. Лахтин, высшую алгебру, теорию

функций действительного переменного и теорию аналитических функций — Н. Н. Лузин, дифференциальную геометрию, дифференциальные уравнения и теорию чисел — Д. Ф. Егоров, механику — С. А. Чаплыгин, теорию функций комплексного переменного — Б. К. Млодзеевский, проективную геометрию — А. К. Власов, уравнения математической физики — В. В. Степанов, группы Галуа — П. С. Александров, некоторые вопросы теории чисел — А. Я. Хинчин, тригонометрические ряды — Н. Н. Лузин и Д. Ф. Егоров и т. д.

В 1922 г. в составе Первого МГУ был открыт Научно-исследовательский институт математики и механики, директором которого стал Б. К. Млодзеевский. Как указывает Л. А. Люстерник1, Б. К. Млодзеевский явился инициатором новой формы работы в университетах нашей страны — научных семинаров. С 1923 по 1929 г. директором института был Д. Ф. Егоров.

В 1923 г. в Москву переехал В. Ф. Каган, исследования которго относились к основаниям геометрии и к дифференциальной геометрии. С этого времени в МГУ появилось новое направление в области дифференциальной геометрии — многомерная дифференциальная геометрия и тензорный анализ. В. Ф. Каган организовал преподавание римановой геометрии и тензорного анализа и с 1927 г. руководил семинаром по тензорному исчислению. В 1929 г. в университете начал работать О. Ю. Шмидт, который переехал в Москву из Киева в 1920 г. и преподавал в ряде высших школ, в частности во Втором Московском университете и в Московском лесотехническом институте. В университете О. Ю. Шмидт читал высшую алгебру и руководил семинаром по теории групп.

Рассмотрим учебный план Казанского университета. Здесь на физико-математическом отделении физико-математического факультета имелось пять циклов: математика, механика, физика, геофизика и астрономия, геодезия. Цикл математики включал три специальности: геометрию, математический анализ и математическую статистику.

На первом курсе читались общие для всего отделения предметы — введение в анализ и дифференциальное исчисление, аналитическая геометрия, высшая алгебра, физика, общая астрономия, химия, черчение с элементами начертательной геометрии, новый язык, политические и военные предметы. Недельная нагрузка составляла 36 часов, в том числе 18 лекционных, 14 практических и 4 семинарских (по языку и по политическому циклу).

На втором курсе изучались геометрия Лобачевского, интегральное исчисление, дифференциальная геометрия, интегрирование дифференциальных уравнений, векторный анализ, механика, термодинамика, физика, геофизика, новый язык, политические и военные предметы. На это отводилось 32,5 часа в неделю. Кроме этого, для специальности геометрия отводилось 1,5 лекционных часа и 1,5 часа семинарских занятий по проективной геометрии, для специальности анализ — такое же время по теории функций действительного и комплексного переменного, а для специальности математическая статистика проводился 1,5-часовой семинар по технике научных вычислений. На втором курсе проводилась академическая весенняя практика в университетских учреждениях.

На третьем курсе изучались интегрирование дифференциальных уравнений, вариационное исчисление, теория вероятностей и техника вычисле-

1 Лапко А. Ф., Люстерник Л. А. Из истории советской математики.— Успехи математических наук, 1967, т. XXII, вып. 6 (138), с. 17.

ний, механика, теоретическая физика, науки политического и военного цикла. Для геометров читались теория функций, теория поверхностей и неевклидова геометрия; для аналитиков — теория чисел и теория групп; для статистиков — теория вероятностей (спецкурс), теория корреляций, математическая статистика, техника вычислений. Общая нагрузка на третьем курсе составляла 30 часов в неделю. По окончании курса также проводилась производственная практика.

Общими предметами для студентов четвертого курса были введение в историю и философию естествознания (2 часа в неделю) и военное дело (1 час). Для геометров читались геометрия и механика n-мерных пространств, проективная геометрия, теория относительности, линейная и шаровая (т.е. сферическая) геометрия, вариационное исчисление, спецкурсы по выбору слушателей; проводился также семинар по геометрии. Для специальности анализ читались аналитическая теория дифференциальных уравнений, задачи Дирихле и Неймана, уравнения математической физики, спецкурсы по выбору слушателей; проводился семинар по анализу. Статистики слушали аналитическую теорию дифференциальных уравнений и занимались в семинарах по вычислительной технике и математической статистике. Общая нагрузка на четвертом курсе составляла около 25 часов в неделю. Для всех специальностей проводилась статистическая и вычислительная практика; девятый семестр отводился на дипломную работу.

Ведущим профессором математики в Казанском университете с 1917 по 1929 г. был Н. Н. Парфентьев, который принимал активное участие во всей перестройке университетского учебного процесса, в создании новых учебных планов. Кроме основных курсов, он читал много спецкурсов и содействовал появлению среди казанских математиков большого разнообразия научных интересов. В университете по старой традиции продолжало развиваться геометрическое направление. Учениками Н. Н. Парфентьева являются В. А. Яблоков, П. А. Широков, Б. М. Гагаев, Н. П. Пономарев, К. П. Персидский, М. И. Альмухамедов, К. З. Галимов, М. Т. Нужин и др.

Д. Н. Зейлигер, занимавший в Казанском университете вторую профессуру по математике, в 1921 г. перешел на кафедру механики. С 1920 по 1930 г. третья профессура по математике принадлежала Н. И. Порфирьеву. В 1927 г. на должность профессора математики был избран также Н. Г. Чеботарев. Кроме этих профессоров, математические предметы читали Е. И. Григорьев, П. А. Широков, Н. П. Пономарев (с 1923 г.), В. А. Яблоков (с 1926 г.) и Б. М. Гагаев (с 1929 г.).

Физико-математический факультет Томского университета был открыт 1-го июля 1917 г. в составе двух отделений — физико-математического и естественнонаучного. На физико-математическом отделении были организованы три кафедры: чистой математики, теоретической и прикладной механики, астрономии и геодезии. Для работы приглашались профессора и преподаватели Томского технологического института и Высших женских курсов. В первые годы математические курсы здесь читали Ф. Э. Молин,

Н. Н. Парфентьев

В. Л. Некрасов, И. М. Виноградов и Р. О. Кузьмин; в 20-х годах отдельные математические предметы преподавали В. А. Малеев, Н. Н. Горячев, В. И. Шумилов, М. Н. Иванов, а с 1925 г. и Л. А. Вишневский, переехавший в Томск из Симферополя и читавший, главным образом, вариационное исчисление. Ф. Э. Молин руководил рядом математических семинаров, в том числе геометрическим; его труды положили начало исследованиям томских математиков в области дифференциальной геометрии.

В 1926 г. естественнонаучное отделение разделилось на несколько специальных отделений, а физико-математическое — на два цикла: математический и физический.

На первом курсе (общем для обоих циклов) читались введение в анализ и дифференциальное исчисление, аналитическая геометрия, высшая алгебра, физика, астрономия, общая химия, черчение с элементами начертательной геометрии, новый язык, политические и военные предметы. Таким образом, предметы первого курса были такими же, как и в Казанском университете при той же общей нагрузке (36 часов в неделю). Однако распределение лекционных, практических и семинарских часов было иным.

На втором курсе читались интегральное исчисление, интегрирование дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия, физика, механика, политические и военные предметы. Для цикла математики, кроме того, читались начертательная геометрия, вычислительная техника, теория функций действительного переменного, проводился просеминар по дифференциальной геометрии. Общая нагрузка второго курса составляла 36 часов в неделю.

На третьем курсе начиналась специализация и поэтому все предметы учебного плана разбивались на три группы: предметы, общие для всего отделения; предметы, общие для всего цикла; специальные предметы. К первой группе относились теоретическая механика, векторный анализ, политические предметы и военное дело; ко второй — теория вероятностей, интегрирование дифференциальных уравнений, вариационное исчисление, астрономия; к третьей (для специальности математика) — методы проектирования, методика высшей математики, синтетическая геометрия, теория чисел и спецкурс — всего 34 часа в неделю, в том числе 25 часов лекций, 7 часов семинарских и 2 часа практических занятий.

Аналогичное положение было на четвертом курсе. Здесь для всех студентов отделения читались введение в историю и философию естествознания, политические предметы и военное дело. Для математиков читались основания геометрии, аналитические функции, исчисление конечных разностей, интегральные уравнения, теория поверхностей, специальный курс; проводился спецсеминар. Всего на четвертом курсе было 19 лекционных, 4 семинарских и 2 практических занятия в неделю.

Ознакомление с учебными планами математических специальностей Ленинградского, Московского, Казанского и Томского университетов показывает, что в 20-х годах эти планы сохраняли свой индивидуальный характер. Это в значительной степени определялось составом университетских педагогических коллективов. Подобная картина наблюдалась и в других университетах.

В рассматриваемый период физико-математические факультеты были свернуты, а соответствующие отделения переданы педагогическим факультетам, основной целью которых явилась подготовка педагогических кадров. В таком положении оказались и старые университеты, например Донской (бывший Варшавский) и Воронежский (бывший Юрьевский) и новые университеты: Пермский, Саратовский, Уральский, Нижегородский,

Группа ростовских ученых (слева направо) 1-й ряд: С. Д. Черный, Е. В. Богословский, В. П. Вельмин, Д. Д. Мордухай-Болтовской. 2-й ряд: А. А. Бобырев, Н. М. Ляпин

Иркутский и Дальневосточный. Однако, несмотря на возникшие в связи с этим затруднения, университеты не только сумели сохранить уже возникшие в них научные направления, но и существенно развили их, подготовив большое количество ученых из молодежи.

Донской (впоследствии Северо-Кавказский, ныне — Ростовский) университет явился правопреемником Варшавского университета, который был эвакуирован в 1915 г. в Ростов-на-Дону. В варшавском университете математические курсы читали В. И. Романовский, Д. Д. Мордухай-Болтовской, В. П. Вельмин и Д. Н. Горячев. В 1918 г. Романовский переехал в Ташкент. Профессора университета в соответствии со своими научными интересами развивали направление геометрии, алгебры, теории чисел. Это нашло свое отражение и в программах математического отделения, тем более, что В. П. Вельмин ряд лет был ректором университета и принимал непосредственное участие в составлении учебных планов и программ.

Воронежский университет был основан на базе Юрьевского (Дерптского) университета, эвакуированного в годы первой мировой войны в Воронеж. Первыми профессорами-математиками здесь были В. Г. Алексеев и П. П. Граве, несколько позже Н. П. Самбикин. В 1918 г. в составе университета открыт физико-математический факультет, основной задачей которого стала подготовка преподавателей. Поскольку в 1921 г. в Воронеже был открыт педагогический институт, физико-технический факультет которого также готовил преподавателей по математике и физике, физико-математический факультет университета в 1924 г. был присоединен к его педагогическому факультету. С 1919 по 1921 г. все математические науки читал Н. П. Самбикин. В 1921 г. в Воронеж переехал алгебраист А. К. Сушкевич, который и руководил кафедрой математики до 1930 г. С 1921 г. здесь начал работать Н. П. Сардановский, затем В. В. Мезенцев и А. А. Марков. С этого времени на кафедре проводилась интенсивная исследовательская работа в области теории обобщенных групп.

В Саратовском университете физико-математический факультет с физико-математическим и естественным отделениями был открыт в 1917 г. Первый его выпуск состоялся в 1921 г. Однако уже в следующем году физико-математический факультет вошел в состав педагогического факультета. При организации факультета на должность заведующего кафедрой чистой математики был избран В. В. Голубев, а профессором кафедры — И. И. Привалов. В 1919 г. на факультете начал преподавать Г. Н. Свешников, который в 1920 г. получил кафедру механики. Состав кафедр был малочисленным, поэтому профессора читали самые различные курсы. Так, Г. Н. Свешников читал кроме механики высшую алгебру, уравнения математической физики и интегральные уравнения. Некоторое время (1923—1925 гг.) профессором кафедры математики работала Л. Н. Запольская, читавшая теорию чисел. В. В. Голубев работал в области теории функций, а с 1925 г. занялся аэродинамикой. В тех же направлениях работали и его ученики Ф. Г. Шмидт, Г. П. Боев и другие.

Нижегородский университет открыт в 1918 г. в составе десяти факультетов, среди которых был и математический. Однако уже в 1920 г. математический факультет вошел в состав педагогического на правах отделения. Кафедру математики в университете возглавил И. Р. Брайцев, бывший профессор Варшавского политехнического института, которому и пришлось читать почти все математические курсы.

На Урале в 20-х годах работали два университета — Пермский, открытый в 1916 г., и Уральский (в Екатеринбурге), декрет об основании которого был подписан В. И. Лениным 19 октября 1920 г. Большим затруднением явилось отсутствие в Екатеринбурге преподавательских кадров. С трудом были найдены три человека, которые смогли читать математику (С. В. Дудин, В. Я. Шнейдер и А. В. Ольшванг). Для руководства кафедрой математики был приглашен Я. А. Шохат, которого в 1921 г. сменил Н. П. Горин, а затем Б. И. Смоленский.

Пермский университет был основан вначале как филиал Петроградского университета. Первыми профессорами-математиками были И. М. Виноградов, А. А. Фридман, О. К. Житомирский, Р. О. Кузьмин. Интенсивное развитие университета началось после установления в Перми Советской власти. Был организован физико-математический факультет. Однако в 1919 г. во время захвата Перми колчаковцами университет был разгромлен и его имущество частично перевезено в Томск. После освобождения Перми университет, благодаря усилиям А. А. Фридмана и значительной помощи В. А. Стеклова, был восстановлен. В 1920 г. А. А. Фридман вернулся в Петроград. В университете первые годы работали главным образом петроградские профессора.

Иркутский университет открыт в 1918 г. в составе историко-филологического и юридического факультетов. Физико-математический факультет был организован здесь в 1919 г., но в 1922 г. он вошел в качестве отделения в состав педагогического факультета. Первыми профессорами-математиками были С. Б. Сверженский, работавший в области дифференциальных уравнений и теории чисел, Б. А. Викберг, занимавшийся также дифференциальными уравнениями, и геометр И. Н. Рукавицын.

В 1920 г. на базе Восточного института и двух частных факультетов (историко-филологического и юридического) был организован Дальневосточный университет. Одновременно во Владивостоке открылись еще два высших учебных заведения — Политехнический институт и Педагогический институт им. К. Д. Ушинского. В 1922 г. эти учебные заведения также влились в университет, а в 1923 г. к нему был присоединен организован-

ный ранее Читинский университет. Таким образом, с 1923 г. Дальневосточный университет работал в составе четырех факультетов: агрономического, восточного, педагогического и технического. В том же году при университете был открыт рабфак. Физико-техническое отделение входило в состав педагогического факультета. Почти все математические курсы в университете читал Н. А. Агрономов, заведовавший кафедрой математики с 1923 по 1929 г.

В Смоленском университете с 1919 г. кафедрой математики руководил С. В. Воронин. С 1920 г. в работе кафедры принимал участие П. С. Александров, регулярно приезжавший в Смоленск для чтения курсов. В 1922 г. руководство кафедрой было передано А. А. Ребикову. В этом же году физико-математический факультет влился в педагогический факультет в качестве отделения. Осенью 1925 г. физико-математическое и естественное отделения педагогического факультета Смоленского университета были объединены и переименованы в физико-техническое отделение. В составе этого отделения была образована математическая предметная комиссия, в которую входили кафедры математики, механики и методики математики. С 1928 г. преподавателем университета был математик Н. Н. Иовлев.

Перестройка системы образования на Украине происходила в соответствии со «Схемой народного просвещения УССР», принятой в 1920 г. на Всеукраинском совещании по вопросам народного образования. В частности, университеты были реорганизованы в институты народного образования с целевым назначением подготовки педагогов. На базе Киевского университета был открыт Высший институт народного образования (в 1926 г. переименованный в Киевский институт народного образования) со школьным факультетом, в составе которого имелся естественный отдел с физико-математическим подотделом. В 1921/1922 учебном году структура института изменилась; были организованы факультеты социального воспитания и профессионального образования. Физико-математическое отделение вошло в состав факультета профессионального образования. В 1923 г. учебный план для математической специальности включал следующие предметы: педагогическую психологию, экспериментальную психологию, общую педагогику, важнейшие направления в современной педагогике, историю социализма, исторический материализм, энциклопедию политпросветработы, физику, химию, теорию государства и Советскую конституцию, аналитическую геометрию, основы дифференциального и интегрального исчисления, начертательную геометрию, введение в механику, механику, описательную астрономию, сферическую астрономию, теорию чисел, алгебраический анализ, интегрирование функций и дифференциальных уравнений, теорию функций, определенные и кратные интегралы, теорию вероятностей, исчисление конечных разностей, вариационное исчисление, методику математики, немецкий язык.

В Киевском институте народного образования в 20-х годах работали Д. А. Граве, Г. В. Пфейффер, Н. М. Крылов, М. Ф. Кравчук, Б. Н. Делоне и ряд других ученых. Так как основной сферой деятельности выпускников

И. Р. Брайцев

должна была явиться педагогическая работа, они слушали курсы методики преподавания математики. Читали их К. Ф. Лебединцев и А. М. Астряб.

В июле 1920 г. был преобразован и Харьковский университет. На его основе была создана Академия теоретических знаний в составе Института физико-математических наук и Института общественных наук. Институт физико-математических наук состоял из трех отделений: математического, химического и естественно-исторического. Однако в 1921 г. Академия реорганизуется в Харьковский институт народного образования (ХИНО) с факультетами социального воспитания, профессионального образования; физико-математическое отделение вошло в состав факультета профессионального образования. В 1925 г. был организован факультет политического просвещения. Учебные планы ХИНО в те годы не были стабильными и, как и в других высших учебных заведениях УССР, менялись довольно часто. Сначала учебные планы первого и второго курсов были общими для всех студентов факультета, но с 1923 г. общими остались лишь планы первого курса, а с 1925 г. общие дисциплины были отменены и специализация начиналась с первого курса.

В 1921 г. Совнарком УССР издал постановление, в соответствии с которым во всех высших учебных заведениях республики вводился обязательный «общенаучный минимум», состоявший из общественного и естественного циклов. К первому циклу были отнесены развитие форм общества, исторический материализм, пролетарская революция, Конституция УССР и РСФСР, организация производства и распределения в УССР и РСФСР, план электрификации; ко второму циклу — физика и космическая физика (с включением геофизики), химия и биология. Предметы этих циклов читались также в ХИНО, но иногда под другими названиями.

Среди профессоров, читавших в ХИНО математические курсы, были А. П. Пшеборский, Ц. К. Русьян, Д. М. Синцов, С. Н. Бернштейн, Б. П. Герасимович, Н. М. Душин, М. Н. Марчевский. А. П. Пшеборский был ректором Академии теоретических знаний. В 1923 г. он вернулся в Польшу, где читал затем лекции в Варшавском университете и в Варшавском политехническом институте. Математическое отделение факультета профессионального образования имело в своем составе кабинет геометрии (его возглавлял Д. М. Синцов) и кабинет методики математики (им руководил П. А. Соловьев).

Одесский институт народного образования организован в июле 1920 г. на базе Одесского учительского института. Тогда же Новороссийский университет реорганизован в Одесскую академию теоретических знаний, имевшую в своем составе Институт гуманитарно-общественных наук и Институт физико-математических наук. В августе 1921 г. оба высших учебных заведения были объединены в Одесский институт народного образования. Физико-математический институт был преобразован в физико-математическую секцию факультета профессионального образования.

Н. М. Крылов

С. Н. Бернштеин М. А. Тихомандрицкий

Математические предметы в институте читали Е. Л. Буницкий (до 1922 г.), В. А. Циммерман (до 1924 г.), И. Ю. Тимченко, а также те профессора. которые получили это звание уже после революции — В. Ф. Каган, С. О. Шатуновский, Д. А. Крыжановский и другие. В. Ф. Каган в 1919—1920 гг. читал тензорное исчисление и геометрические дисциплины, в 1922 г. он переехал в Москву. С. О. Шатуновский читал введение в анализ, разные курсы алгебры, геометрии и теории чисел. Алгебру читал также Д. А. Крыжановский. Вообще количество курсов было ограниченным вследствие краткого срока обучения (до 1928 г.— три года). Читались математический анализ, аналитическая геометрия, алгебра, теория решения алгебраических уравнений (С. О. Шатуновский), теория функций (Д. А. Крыжановский), теория вероятностей (И. Ю. Тимченко). И. Ю. Тимченко читал также историю математики. С 1921 по 1928 г. в ИНО работал один из учеников Д. А. Граве — крупнейший алгебраист Н. Г. Чеботарев. Одним из важнейших курсов считался курс методики математики; его читал К. М. Щербина.

В 1918 г. на базе Высших женских курсов был открыт университет в Екатеринославе. В 1920 г. он реорганизован в Екатеринославский (с 1926 г.— Днепропетровский) институт народного образования с двумя факультетами, а физико-математический факультет университета — в соответствующую секцию факультета профессионального образования. Математические предметы здесь читали Г. А. Грузинцев, И. Е. Огиевецкий, А. Н. Динник, Я. И. Грдина.

В 1917—1918 гг. создается Крымский университет как филиал Киевского университета. Инициативную группу по организации этого учебного заведения возглавили Н. М. Крылов и Д. А. Граве. 11 мая 1918 г. в Ливадии, в помещении бывшего царского дворца было открыто Таврическое филиальное отделение Киевского университета в составе двух отделений физико-математического факультета: естественного и математического. Открылись лишь первые курсы. Здесь работали профессора Н. М. Крылов

и М. А. Тихомандрицкий, приват-доценты Л. А. Вишневский и Н. С. Кошляков. Читалось много различных курсов, в частности Н. М. Крылов и М. Л. Франк читали курсы приближенных вычислений, номографию и т. п. Однако студентов было мало. Как вспоминает Я. И. Френкель, Н. М. Крылов читал перед аудиторией в шесть человек, а у Тихомандрицкого было три-четыре постоянных слушателя. С 1919 г. математику для студентов-естественников читал Я. И. Френкель.

В 1919 г. университет был переведен из Ливадии в Симферополь.

Несмотря на то что Симферопольский университет просуществовал тогда сравнительно недолго, в нем проводилась значительная научная работа, благодаря работавшим в нем крупным ученым, среди которых особенно выделялись такие выдающиеся математики, как Н. М. Крылов, Н. В. Оглоблин, М. А. Тихомандрицкий и др.2 В 1920 г. в Крымском университете начал работать В. И. Смирнов. Кафедру механики занял Н. В. Оглоблин, читавший, кроме механики, математический анализ, аналитическую геометрию, теорию функций комплексного переменного, векторное и тензорное исчисление. В 1925 г. университет был реорганизован в Крымский педагогический институт, в котором кафедру математики возглавил Н. В. Оглоблин. С 1920 по 1926 г. в университете работал также А. С. Кованько.

Физико-математический факультет Каменец-Подольского университета в 1918—1920 гг. имел естественное, математическое и техническое отделения. Все математические курсы на этих отделениях читали М. М. Федоров (дифференциальное и интегральное исчисление, дополнительные главы математики, прикладную механику) и Н. К. Столяров (механика).

Кроме институтов народного образования, организованных на базе старых и новых университетов, в 1920 г. на Украине в ряде городов были созданы новые институты народного образования.

До установления Советской власти в Белоруссии вообще не было высших школ. Осенью 1921 г. открывается университет в Минске. В 1922 г. в его составе создается педагогический факультет с физико-математическим отделением. Математику здесь читали бывшие преподаватели гимназий и реальных училищ. Лишь в 1929 г. в Минск переехали профессора Ц. Л. Бурстин и Я. П. Громмер (бывший сотрудник А. Эйнштейна), что в некоторой степени активизировало научную работу в области математики.

Ереванский университет был открыт лишь в 1920 г.; математика преподавалась в нем на техническом и естественном факультетах. В 1924 г. на физико-математическом отделении педагогического факультета создается специальность математика. Первыми университетскими профессорами-математиками были А. О. Тонян, А. М. Тер-Мкртычян, О. Н. Навакатикян и А. Акопян. А. О. Тонян читал математический анализ и теорию функций комплексного переменного. О. Н. Навакатикян читал аналитическую геометрию, высшую алгебру и курс теории дифференциальных уравнений, А. М. Тер-Мкртычян — дифференциальные уравнения, теоретическую механику и другие предметы.

26 января 1918 г. в Тбилиси в здании грузинской гимназии состоялось открытие Грузинского университета. В сентябре того же года в его составе был создан естественно-математический факультет. Первым профессором-математиком университета стал А. М. Размадзе, которому пришлось читать почти все математические курсы. В 1919 г. на кафедру был избран

2 История отечественной математики. Т. 3. «Наукова думка», К., 1968, с. 38.

Н. И. Мусхелишвили, который читал механику, аналитическую геометрию и некоторые другие предметы. В том же году к преподаванию в университете были привлечены Г. Н. Николадзе и А. К. Харадзе. Со второй половины 20-х годов коллектив математиков пополнился выпускниками университета. В него вошли Л. П. Гокиели, В. Д. Купрадзе, А. К. Рухадзе, Д. М. Тоидзе, Д. Г. Цхакая, А. Я. Горгидзе, И. Н. Векуа, Ш. Е. Микеладзе, В. Г. Челидзе.

Преподавание математики в Грузинском университете на первых порах усложнялось отсутствием математической литературы на грузинском языке. Создание такой литературы стало поэтому одной из первейших задач. Кроме А. М. Размадзе и Н. И. Мусхелишвили над созданием учебников трудились А. К. Харадзе и Г. Н. Николадзе. Последний, в частности, принял основное участие в создании математической терминологии. Начиная с 1920/1921 учебного года Николадзе начал преподавать на математическом отделении. Он читал курсы начертательной геометрии, теории функций комплексного переменного, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, интегрального исчисления. Уже в первые годы своего существования Грузинский университет обеспечил высокое качество преподавания математических дисциплин.

Азербайджанский университет был основан осенью 1919 г. В 1920 г. в составе университета создается физико-математический факультет; его математическое отделение начало работать в 1921 г. В 1924 г. физико-математический факультет составил отдельную секцию в новоорганизованном педагогическом институте. Кафедра математики в университете была учреждена с самого начала его существования. С 1921 по 1923 г. математические курсы читал Л. С. Лейбензон. В 1925 г. из Симферополя в Баку переехал А. С. Кованько, который читал ряд математических курсов. Некоторые математические дисциплины, в частности курс методики, читал А. М. Аммосов. Математические курсы на азербайджанском языке вели М. Р. Эфендиев и А. Х. Усуббекова. В 1924 г. было принято решение, обязывающее преподавателей университета знать азербайджанский язык. Это мероприятие еще более повысило значение университета в деле подготовки национальных кадров.

История высшего образования в Средней Азии также начинается лишь со времени Великого Октября. До революции вопрос об организации высших школ в Туркестане даже не поднимался. На весь громадный край было несколько гимназий и реальных училищ, небольшое число школ и учительская семинария. Национальное образование было представлено школами при мечетях, в которых преподавался коран на арабском языке, и высшими духовными школами — медресе, преподавание в которых было крайне схоластическим и почти не содержало реальных знаний. В 1918 г. общественность Ташкента возбудила ходатайство об организации университета. Этот вопрос обсуждался в Москве на совещании преподавателей высших учебных заведений Москвы и Петрограда. Было решено организовать в Ташкенте Туркестанский университет.

Преподавательский состав решено было направить из Москвы. Было выделено необходимое для работы университета имущество. В январе 1920 г. из Москвы в Ташкент отправился первый э.шелон во главе с проректором университета профессором А. Э. Шмидтом. Эшелон прибыл на место назначения лишь в конце марта. К сентябрю первые подготовительные работы по организации университета были завершены, был подписан соответствующий декрет СНК РСФСР и в октябре 1920 г. в нем начались занятия. Открылись, в частности, рабочий и физико-математический

факультеты. Первым профессором математики Туркестанского университета стал один из его оганизаторов В. И. Романовский. С 1921 г. начал свою преподавательскую деятельность в университете Д. Г. Гребенюк, сам закончивший в этом году Туркестанский университет. Так как в условиях 20-х годов подготовка национальных кадров, которых практически не существовало, была очень затруднена, кафедра математики решилась на смелый эксперимент — в 1928 г. по совету партийной организации университета студенту III курса Т. Н. Кары-Ниязову (позже академик, Герой Социалистического Труда) был поручено чтение лекций по математике на узбекском языке.

В 1927 г. в Средней Азии организовано второе высшее учебное заведение университетского типа — Узбекская государственная педагогическая академия в г. Самарканде, также имевшая в своем составе физико-математический факультет.

В конце 20-х годов стал вопрос об организации высшего образования в Казахстане. Наркомпрос республики возбудил ходатайство об открытии в г. Алма-Ата университета. В октябре 1928 г. физико-математические науки преподавались здесь на педагогическом факультете.

Благодаря правильной политике Коммунистической партии и Советского правительства, осуществлявшейся по указанию и под непосредственным руководством В. И. Ленина, уже в первой половине 20-х годов резко возросло количество университетов, они организовались на окраинах РСФСР и в национальных республиках. К концу 20-х годов уже видны были результаты той большой научно-исследовательской работы, которая проводилась не только в Москве и Ленинграде, в Киеве и Харькове, но и в Тбилиси, Ереване, Ташкенте и во многих других новых университетских городах. В те годы существовали лишь две академии наук — Союзная и Украинская. Академические институты были небольшими и поэтому основная часть научной работы в области точных наук выполнялись в стенах университетов учеными, которые вели преподавательскую работу. В целях объединения научно-исследовательской работы ученых, повышения ее эффективности и создания кадров молодых ученых в составе университетов организуются научно-исследовательские институты, в частности институты математики и механики. На Украине в 20-х годах была принята следующая форма организации университетской научной работы: в системе Главнауки Наркомпроса республики были созданы научно-исследовательские кафедры, объединившие ученых по территориальному и научному признакам.

Мероприятия по развитию системы высшего образования и научных учреждений в союзных республиках быстро дали существенные результаты. В начале 20-х годов формируются научные математические школы. Повысилось международное значение советской математики. Если в работе Шестого международного математического конгресса в Страссбурге советские ученые участия не принимали, то на Седьмом (в Торонто) и Восьмом (в Болонье) они выступили с рядом докладов.

В. И. Романовский

Создание учебников и учебно-вспомогательной литературы явилось одной из важнейших задач в развитии советской высшей школы. До революции университетских учебников практически не существовало, как не существовало единых программ. Каждый преподаватель или приват-доцент читал свой курс по собственному плану. Иногда на основании своих записок студенты составляли курсы, большей частью литографированные (зачастую после авторской правки и редактирования), служившие учебными пособиями. Некоторые такие курсы появлялись и в печатном виде. Часть из этих пособий, как, например, «Курс дифференциального и интегрального исчисления» К. А. Поссе, «Исчисление вероятностей» А. А. Маркова и им подобные, служила затем учебным руководством.

Советским ученым всю работу по созданию учебников пришлось поэтому начинать сначала. Рост высшего образования, возникновение новых университетов и национальных вузов требовали издания многих книг. В 20-х годах очень много учебных пособий было издано на местах. Почти каждый университет издавал небольшими тиражами курсы лекций по отдельным предметам, а также задачники к ним, большей частью на стеклографах. К созданным в это время руководствам относятся «Лекции по аналитической геометрии» Н. И. Мусхелишвили (1922 г.), «Теория вероятностей» С. Н. Бернштейна (1927 г.). Тогда же были написаны «Курс высшей математики» в двух томах А. К. Власова (1925—1926 гг.), «Элементы теории чисел» (1923 г.), «Основания вариационного исчисления» (1923 г.) и «Дифференциальная геометрия» (1923 г.) Д. Ф. Егорова, «Основания теории определителей» В. Ф. Кагана (1922 г.), «Геометрические приложения дифференциального исчисления. Дифференциальная геометрия» (1919 г.) и «Задачник по математике» (1923 г.) Д. М. Синцова, составлен задачник группой авторов во главе с А. А. Адамовым (так называемый задачник десяти авторов) и многие другие. Следует отметить впервые появившиеся университетские руководства на национальных языках, как переводные, так и вновь созданные: «Курс математического анализа» А. М. Размадзе (1920—1922 гг.), «Основы теории детерминантов» А. К. Харадзе (1927 г.) на грузинском языке. В Армении А. Тонян перевел на армянский язык «Курс дифференциального и интегрального исчисления» К. Поссе и ряд учебников для средней школы, О. Н. Накаватикян написал «Алгебру» (1922 г.). Учебники издавались также на Украине и в Белоруссии.

Таким образом, в расматриваемый период была создана советская высшая школа университетского типа. В подавляющем большинстве случаев она готовила педагогов для средней школы, но одновременно создавала и свои собственные научно-педагогические кадры. Результат напряженной работы в 20-х годах сказался уже в первой четверти 30-х годов, когда бурное развитие промышленности, создание социалистического сельского хозяйства и полная перестройка всего народного хозяйства поставили новые требования и перед высшей школой.

2. Годы первых пятилеток (1929—1941 гг.)

Индустриализация страны на основе решений XV съезда ВКП(б) поставила по-новому вопрос о положении университетов в системе высшего образования страны. Считалось, что университеты должны готовить в основном инженеров, причем физико-математические факультеты следует

приравнять к высшим техническим заведениям и готовить кадры для заводов.

В 1929 г. Главпрофобр созвал совещание представителей физико-математических факультетов и отделений всех университетов страны. На этом совещании мысль о ликвидации физико-математических факультетов была отвергнута и было решено приблизить профиль физико-математических факультетов университетов к техническим институтам и выпускать инженеров для промышленности, в связи с этим исключить из учебных планов факультетов чисто теоретические дисциплины, такие как чистая математика, теоретическая физика и т. п. В 1930 г. Главпрофобр разработал соответствующие учебные планы, имевшие прикладной характер и предусматривавшие предоставление выпускникам физико-математических факультетов звания инженера.

Распоряжением Совета Народных Комиссаров СССР от 22 августа 1930 г. в высших учебных заведениях вводилась единая штатная структура, восстанавливались кафедры. Несколько ранее из университетов были выделены педагогические факультеты с физико-математическими отделениями и на их базе созданы педагогические институты. Таким образом возникла специальная высшая школа с физико-математическими факультетами для подготовки педагогов средней школы. Затем из университетов выделились и образовали самостоятельные институты медицинские факультеты. Наряду с этим в университетах воссоздавались физико-математические факультеты, на базе соответствующих отделений разворачивались химические, биологические и другие факультеты. Таким образом, был уточнен профиль университета как высшей школы. Он начал готовить специалистов высшей квалификации в области точных, естественных и гуманитарных наук.

Соответствующие преобразования были проведены и на Украине. В 1930 г. постановлением коллегии НКП Украинской ССР ликвидированы институты народного образования и на их базе созданы институты социального воспитания, позже преобразованные в педагогические институты. Институты народного образования в Киеве, Харькове, Днепропетровске и Одессе были разукрупнены на четыре отдельных института социального воспитания, профессионального образования, политехнического просвещения и физико-химико-математический. Физико-химико-математические институты имели физический, химический и математический факультеты. Впервые математическое образование было здесь выделено в автономную единицу.

В апреле 1931 г. в соответствии с решением Наркомпроса РСФСР в университетах Российской Федерации ликвидированы факультеты и созданы отделения. Обращалось внимание и на методику преподавания. Несколько ранее, в начале 1930 г., были ликвидированы лекции как основная форма педагогической работы; их место занял так называемый активный метод преподавания — вариант упоминавшегося бригадно-лабораторного метода, распространенного в университетах и других высших школах во второй половине 20-х годов.

Острая потребность в кадрах, особенно возросшая в связи с социалистическими преобразованиями в стране, потребовала вмешательства руководящих советских и партийных органов. В 1932 г. ЦИК СССР принял постановление «Об учебных программах и режиме в высшей школе и техникумах», в котором, в частности, было сформулировано требование «укрепить существующие университеты, как учебные заведения, готовящие высококвалифицированных специалистов по общенаучным дисциплинам,

а также педагогов, и развернуть университеты в тех республиках (Украина и др.), в которых их не имеется»3. В этом постановлении предлагалось также отменить бригадно-лабораторный метод «в его современной фактически сложившейся форме», укрепить лекционную систему преподавания и метод индивидуальной работы студентов, ликвидировать систему коллективных зачетов и экзаменов, ввести два раза в год зачетно-экзаменационные сессии, обеспечить ответственность каждого студента и преподавателя за учебу и успеваемость, ввести дифференцированную форму оценок успеваемости и т. п.

В Московском университете, который уже к середине 20-х годов стал ведущим в стране, переход на «активный метод преподавания» произошел в феврале 1931 г. Однако уже в 1933 г. были восстановлены факультеты, а этот метод сам изжил себя и быстро был устранен.

В 1934 г. для специальности математика для университетов РСФСР был разработан типовой учебный план. В соответствии с этим планом на первых и вторых курсах часть предметов слушали студенты всех отделений факультета — математики, механики, физики и астрономы. На первом курсе это были математический анализ (180 часов), аналитическая геометрия (170 часов), высшая и векторная алгебра (100 часов), общая физика (150 часов), общая астрономия (60 часов), политэкономия (120 часов), военные науки (100 часов), новый язык (80 часов) и физкультура (80 часов). Для математиков, кроме того, читались дополнительные разделы алгебры (50 часов), дополнительные главы аналитической геометрии (40 часов), начертательная геометрия (90 часов), приближенные вычисления (50 часов). Было отведено время на лабораторную и полевую практику (65 часов) и на зачеты (105 часов). Всего, таким образом, нагрузка студентов первого курса составляла 1440 часов в год.

Для студентов второго курса читались общефакультетские предметы— анализ (200 часов), механика (200 часов), дифференциальная геометрия (90 часов), физика (150 часов), экономическая политика (80 часов). Математики дополнительно слушали векторный анализ (50 часов), дополнительные главы дифференциальной геометрии (40 часов), теоретические основы анализа (40 часов), дифференциальные уравнения (100 часов), приближенные вычисления (40 часов), номографию (65 часов). На зачетные сессии также отводилось 105 часов, а общая годовая нагрузка студентов была такой же, как и на первом курсе.

На третьем курсе общефакультетскими предметами являлись вариационное исчисление (50 часов), дифференциальные уравнения (100 часов), теория аналитических функций (90 часов), теория вероятностей (70 часов), механика (200 часов), ленинизм (60 часов), общая методика (70 часов), новый язык (70 часов), физическая культура (70 часов). Для математиков читали приближенное интегрирование дифференциальных уравнений (40 часов), ряды Фурье (40 часов), теорию функций действительного переменного (60 часов), теорию чисел (60 часов), историю математики (60 часов). Дополнительно на специальные и факультативные курсы отводилось 160 часов. Таким образом, на третьем курсе уже могли проявиться индивидуальная особенность университета и научные интересы преподавателей. На практику отводилось 135 часов, на зачетные сессии — 105 часов. Годовая нагрузка студентов также составляла 1440 часов.

3 Директивы ВКП (б) и постановления Советского правительства о народном образовании. Сб. документов за 1917—1947 гг. Приложение к журналу «Советская педагогика». Вып. 2. Изд-во Академии педагогических наук РСФСР, М.—Л., 1947, с. 86.

На четвертом курсе планом предусматривалась специализация по математическому анализу, геометрии, теории вероятностей и алгебре. Согласно учебному плану общими для всего факультета были диалектика природы (80 часов), частная методика (30 часов), новый язык (60 часов) и физическая культура (60 часов). Все математики изучали интегральные уравнения (45 часов), уравнения математической физики (90 часов), гидромеханику (100 часов). Для каждой специальности, кроме того, отводилось на спецкурсы 120 часов, на спецсеминары 150 часов, на факультативные курсы 90 часов, на производственную и педагогическую практику 400 часов; на зачетные сессии 95 часов. Годовая нагрузка составляла 1320 часов.

Пятый курс целиком отводился на дипломную работу.

Как отмечалось, Московский университет занимал ведущее положение. Благодаря интенсивной работе московских математиков, в первую очередь Н. Н. Лузина, возглавлявшего московскую математическую школу, в университете был создан мощный коллектив молодых математиков. Здесь более широко проводилась научно-исследовательская работа, внедрялись в жизнь новые методы учебной работы. МГУ первым выделил из состава физико-математического факультета механико-математический. Профессора университета принимали участие в составлении университетских программ. В качестве примера приведем три программы механико-математического факультета МГУ, составленные в 1935 г.

Программа курса «Математический анализ» была составлена заведующим кафедрой М. А. Лаврентьевым. Она была рассчитана на два курса. На первом курсе в течение осеннего семестра проходились (при трех часах лекций и трех часах упражнений в неделю) следующие темы: 1) действительные числа; 2) переменные величины и функции; 3) теория пределов; 4) дифференцируемые функции одного переменного; 5) производные высших порядков, формулы Тейлора; 6) приложение производных к изучению поведения функций; 7) первоначальное понятие интеграла. В течение весеннего семестра (при двух часах лекций и двух часах упражнений в неделю) изучались функции многих переменных и теория рядов. Вторая часть курса проходилась на осеннем семестре второго курса (два часа лекций и три часа упражнений): 1) неопределенный интеграл; 2) определенный интеграл; 3) приложение определенного интеграла в теории рядов; и на весеннем семестре того же курса: 1) теория неявных функций; 2) двойной интеграл; 3) тройной интеграл. В качестве основного пособия предлагалось использовать один из следующих учебников: «Курс анализа бесконечно малых» Ш. Валле-Пуссена; «Курс математического анализа» (т. 1) Э. Гурса; «Курс дифференциального и интегрального исчисления» К. А. Поссе; «Элементы дифференциального и интегрального исчислений» В. Э. Гренвиля и Н. Н. Лузина; «Курс дифференциального и интегрального исчисления» Р. Куранта.

Программа по аналитической геометрии, составленная Н. А. Глаголевым, была рассчитана на 88 часов лекций и 110 часов упражнений. В течение первого семестра (два часа лекций и три часа упражнений в неделю) проходились темы: 1) введение; 2) геометрия на плоскости (декартовы и полярные координаты, геометрическое истолкование уравнений между координатами, прямая линия, метод сокращенных обозначений в применении к задачам на прямую линию, кривые второго порядка). Второй семестр (два часа лекций и два часа упражнений в неделю) отводился на прохождение следующих тем: 1) геометрия в пространстве (определение положения точки, элементы векторной алгебры, геометрическое истол-

М. В. Келдыш И. И. Привалов

кование одного уравнения или системы уравнений между координатами в пространстве, различные виды уравнений плоскости, уравнение прямой в пространстве, основные задачи на сочетание плоскости и прямой, смешанное и двойное векторные произведения); 2) поверхности второго порядка (общее уравнение поверхности второго порядка, полярные свойства поверхностей второго порядка, инварианты уравнения поверхностей второго порядка, изучение вида поверхностей по их каноническим уравнениям) . Рекомендовались учебники «Аналитическая геометрия» С. С. Бюшгенса; «Основы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве» Б. К. Млодзеевского; «Курс аналитической геометрии в двух частях» Дзиобека; «Основной курс аналитической геометрии» К, А. Андреева; «Аналитическая геометрия 2-х измерений» и «Аналитическая геометрия 3-х измерений» Дж. Сальмона; «Курс аналитической геометрии» (ч. I и II) Н. И. Мусхелишвили.

Программа по высшей алгебре для первого и второго курсов была рассчитана на 170 часов. Составил ее А. Г. Курош. Программа первого курса включала два раздела: 1) детерминанты и линейные уравнения (детерминанты второго и третьего порядка, подстановки, определение детерминанта п-го порядка, разложение детерминанта по строке или столбцу, теорема Лапласа, правило Крамера, линейные формы, системы линейных форм, матрицы, линейные преобразования, линейная зависимость форм и строк матрицы, система линейных однородных уравнений, системы линейных неоднородных уравнений); 2) алгебра многочленов (развитие понятия числа, комплексные числа, многочлены с действительными коэффициентами, теорема о существовании корня многочлена, теория делимости, алгебраическое решение уравнений). На втором курсе проходили симметрические функции, квадратичные формы, элементарные делители матриц, основные понятия теории групп.

Одним из методов работы со студентами в Московском университете являлись семинары. Во второй половине 20-х годов и в 30-е годы научные

семинары проводили П. С. Александров (топология), В. Ф. Каган (тензорные методы геометрии), О. Ю. Шмидт и А. Г. Курош (алгебра), М. А. Лаврентьев и И. И. Привалов (теория аналитических функций), А. Н. Колмогоров и А. Я. Хинчин (теория вероятностей), И. Г. Петровский (дифференциальные уравнения математической физики), В, В. Степанов (обыкновенные дифференциальные уравнения), А. И. Плеснер (функциональный анализ) и С. А. Яновская (методология математики). В начале 30-х годов начал работать семинар по истории математики под руководством М. Я. Выгодского и С. А. Яновской.

Академик М. В. Келдыш, научная деятельность которого с 1931 г. была сосредоточена в Центральном аэродинамическом институте (ЦАГИ), читал с 1937 г. в Московском университете обязательные и специальные курсы.

В мае 1931 г. был преобразован Ленинградский университет. Здесь были упразднены все существовавшие факультеты и отделения, а вместо них созданы «секторы подготовки кадров» по разным специальностям. Однако в сентябре 1932 г. факультетская структура была восстановлена. Был организован и математико-механический факультет. На факультете работали кафедры математического анализа, которой руководил Г. М. Фихтенгольц; теории функций комплексного переменного, которую в 1925 г. организовал В. И. Смирнов и руководил ею до 1936 г. (с 1936 г. ее возглавлял Г. М. Голузин); теории чисел, руководимая И. М. Виноградовым (с 1934 г.— Б. А. Венковым); высшей алгебры, руководимая Б. Н. Делоне. С переездом в Ленинград С. Н. Бернштейна в университете была организована кафедра теории вероятностей. В середине 30-х годов в университете создана кафедра общей математики, обслуживающая все факультеты, кроме математико-механического и физического; руководил ею Н. С. Кошляков.

В 1931 г. при Ленинградском университете открыт Научно-исследовательский институт математики и механики, директором которого до 1937 г. был А. Р. Кулишер, а заместителем директора — В. И. Смирнов. С 1937 по 1957 г. институтом руководил В. И. Смирнов. Кафедрой дифференциальных уравнений до 1932 г. и с 1938 по 1941 г. руководил Н. М. Гюнтер, а с 1932 по 1938 г.— Г. М. Мюнтц. В эти годы в университете вели также преподавательскую работу Н. П. Еругин, В. И. Крылов, Л. В. Канторович, Н. Е. Кочин, А. Д. Александров, В. А. Тартаковский, Д. К. Фаддеев, Ю. В. Линник (с 1938 г.) и другие.

В рассматриваемый период в Ленинградском университете работали свыше 10 семинаров. В частности, действовали семинары по топологии (А. А. Марков), многомерной дифференциальной геометрии (Ц. Л. Бурстин) , основаниям математики (А. М. Фишер), дифференциальной геометрии (С. Э. Кон-Фоссен, О. К. Житомирский) и ряд других.

В начале 30-х годов был реорганизован и Казанский университет. «Эпоха индустриализации страны в Казани,— писал профессор этого университета Н. Н. Парфентьев,— как и всюду, отразилась и на индустриализации науки. В чем это выразилось? В том, что планы университетского

В. А. Яблоков

преподавания стали меняться в смысле сближения науки с задачами начавшегося интенсивного социалистического строительства. Каждый университет делал это сообразно своим кадрам и их научным установкам. Конечно, это создавало пестроту в учебных планах, но до 1936 г., когда планы университетов были объединены и унифицированы, эта переходная фаза не осталась без положительного влияния; ученые поняли, что наука не может быть оторвана от жизни и актуального социалистического строительства, причем я должен подчеркнуть, что «чистая наука» от этого не пострадала»4.

В 1931 г. физико-математический факультет Казанского университета был ликвидирован и на его базе создано пять отделений: механико-математическое (которым руководил Н. Н. Парфентьев), аэродинамическое, физическое, геофизическое и астрономо-геодезическое. В 1933 г. факультет восстановлен.

После отъезда Д. Н. Зейлигера (в 1929 г.) Н. Н. Парфентьев перешел на профессуру по механике, а профессором математики стал П. А. Широков. В 1933 г. были введены должности заведующих кафедрами и он возглавил кафедру математики. В 1934 г. из кафедры математики выделились четыре самостоятельных кафедры: математического анализа (Б. М. Гагаев), алгебры (Н. Г. Чеботарев), геометрии (П. А. Широков) и общей математики (В. А. Яблоков). В 1939 г. из кафедры математического анализа выделилась кафедра дифференциальных уравнений (К. П. Персидский). В эти годы в Казанском университете работали также И. Д. Адо и Б. Л. Крылов. С 1930 г. в университете преподавал Б. Л. Лаптев.

В 1935 г. при университете был открыт Научно-исследовательский институт математики и механики. Его организатором и первым директором был Н. Г. Чеботарев.

В конце 20-х — начале 30-х годов число математиков Томского университета значительно пополнилось за счет выпускников университета и ученых, переехавших в Томск из других городов страны. В 1934 г. в Томск были приглашены эмигрировавшие из фашистской Германии С. Б. Бергман и Ф. Нетер, которые работали в университете около трех лет.

В 1930 г. на базе педагогического факультета Томского университета был открыт Томский педагогический институт. 13 мая 1932 г. при университете организовался Научно-исследовательский институт математики и механики, директором которого стал Л. А. Вишневский (до 1937 г.). Задачами института были организация научно-исследовательской работы в области математики и механики и близких к ним наук, постановка работ по применению математики и механики в промышленности и в деле укрепления обороноспособности страны, подготовка научных и педагогических кадров через аспирантуру, а также широкая популяризация научных знаний по математике и механике. Институт существовал до 1941 г. в составе двух отделов — теоретического и производственного.

В середине 30-х годов в университете сложилась сильная группа математиков, среди них: Ф. Э. Молин, В. А. Малеев, Л. А. Вишневский, Н. Н. Горячев, М. Н. Иванов, А. С. Кованько, И. И. Чистяков, Н. П. Романов. П. П. Куфарев, Б. А. Фукс, А. А. Темляков и другие. В 1933— 1934 гг. курс лекций по математической физике читал Н. С. Кошляков, по теории функций комплексного переменного — И. И. Привалов.

4 Парфентьев Н. Н. Очерк истории Казанского университета им. В. И. Ульянова (Ленина).— Советская наука, 1940, № 1, с. 131.

В Томском университете также были организованы научные семинары. В программу семинара по теории аналитических функций, которым руководил С. Б. Бергман, входило изучение некоторых проблем теории функций двух комплексных переменных и приложение теории функций комплексных переменных к вопросам прикладной математики (аэромеханика, теория упругости). Ф. Э. Молин руководил семинаром по дифференциальным уравнениям.

Так обстояли дела в тех четырех университетах, в которых в 20-х годах были оставлены физико-математические факультеты. Положение остальных восьми университетов РСФСР было следующим.

В 1931 г. на базе педагогического факультета Воронежского университета создан Воронежский педагогический институт с физико-математическим факультетом. Одновременно в университете был восстановлен физико-математический факультет. Учебные планы и программы его значительно изменились, были увеличены курсы по специальным дисциплинам. При реорганизации были созданы кафедры математического анализа (с 1937 по 1941 г. ею руководил Б. А. Фукс), алгебры и геометрии (с 1934 по 1941 г. ею руководил Н. В. Ефимов). Многие математические курсы читал Г. М. Баженов, заведовавший кафедрой астрономии. С 1932 по 1941 г. в университете работал М. М. Гринблюм, с именем которого связаны исследования в области функционального анализа. Кроме постоянных преподавателей, ряд курсов в университете читали А. Г. Курош, Л. А. Люстерник, Л. С. Понтрягин, В. В. Степанов, А. Н. Тихонов, С. А. Яновская.

Северо-Кавказский университет в 1930 г. переименован в Ростовский. В начале 1931 г. из него выделились педагогический, медицинский и экономический факультеты, образовавшие самостоятельные институты. Одновременно восстановлен физико-математический факультет, сперва с учебными планами, ориентированными на прикладную математику, а затем, с 1933 г.,— на теоретические разделы математики. Были организованы две математические кафедры: математического анализа, алгебры и теории чисел (В. П. Вельмин) и геометрии (Д. Д. Мордухай-Болтовской). Математические курсы читали также Н. М. Несторович, М. П. Черняев, С. Е. Белозеров и другие.

При реорганизации Саратовского университета в 1931 г. из его состава был выделен педагогический факультет, преобразованный в педагогический институт. Мордовское отделение педагогического факультета тогда же переведено в Саранск и на его базе развернут Мордовский педагогический институт. Вместо факультетов в университете учреждены отделения, в том числе механико-математическое. В марте 1933 г. в Саратовском университете вновь были восстановлены факультеты. В 1935 г. кафедра математики разделилась на пять кафедр: математического анализа (И. Г. Петровский), теории функций (Г. П. Боев), теории вероятностей и теории чисел (А. Я. Хинчин), алгебры (А. Г. Курош), геометрии (В. В. Вагнер). В университете также работали Н. Г. Чудаков, А. Е. Либер, А. Л. Правдолюбов и (периодически) Л. С. Понтрягин и С. А. Яновская. После отъезда в 1937 г. И. Г. Петровского, А. Я. Хинчина и А. Г. Куроша в Москву кафедры были объединены — кафедру математического анализа (в которую вошла и кафедра теории функций) возглавил Г. П. Боев, а кафедру алгебры и теории чисел (с 1940 г.) — Н. Г. Чудаков. В мае 1937 г. при Саратовском университете открылся Научно-исследовательский физико-математический институт (просуществовал до 1941 г.)

Н. М. Несторович В. В. Васильев Д. А. Граве

с тремя отделениями: математики (специальности — теория функций, дифференциальная геометрия), механики и физики. Руководил иститутом В. В. Вагнер.

Нижегородский (Горьковский) университет в 1930 г. был реорганизован, но в 1931 г. восстановлен в составе трех факультетов, в том числе физико-математического. В 1931 г. в университет пришел А. А. Андронов. Коллектив математиков здесь значительно усилился: кроме И. Р. Брайцева, в университете работали А. Г. Майер, Е. А. Леонтович-Андронова, Я. Л. Шапиро и другие.

Преобразования начала 30-х годов коснулись и Пермского университета, в котором был образован физико-математический факультет. Кафедрой математики руководил С. П. Слугинов. Она численно выросла и в середине 30-х годов разделилась на несколько специальных кафедр.

Свердловский университет был восстановлен лишь в 1934 г. на базе ряда специальных институтов, организованных в 1930 г. при разукрупнении Уральского политехнического института. В университете трудился большой коллектив математиков, в числе которых были П. Г. Конторович, С. Н. Черников, Ф. Д. Гахов. В конце 30-х годов здесь начал работать И. Г. Малкин. В 1935 г. в Свердловске был организован первый математический семинар по теории групп, которым руководили П. Г. Конторович и С. Н. Черников.

В Иркутском университете работали И. Н. Рукавицын, В. В. Васильев и другие. В 1930 г. выделился педагогический факультет, на базе которого был организован Иркутский педагогический институт с физико-математическим факультетом. Несмотря на то, что до 1947 г. университет не готовил математиков, ряд выпускников 20—30-х годов (Н. П. Романов, В. Н. Молодший, В. Т. Миронов, М. Н. Олевский, С. П. Пулькин и другие) избрал себе эту специальность.

Дальневосточный университет в 30-х годах выпускал почти исключительно преподавателей средней школы.

На Украине в конце 20-х годов было организовано четыре физико-химико-математических института с четырехлетним сроком обучения, рабо-, тавших по университетским программам. Однако профиль специалистов, которых должны были выпускать эти институты, не был ясен. По этому поводу велись споры. На Всеукраинском совещании при Методическом комитете управления профессионального образования Наркомпроса Украинской ССР, происходившем 5 февраля 1930 г., декан физико-математического факультета Харьковского физико-химико-математического института геометр Н. М. Душин выступил с предложением готовить на физико-математических факультетах математиков-вычислителей и математиков-статистиков, нужных Центральному статистическому управлению, планирующим органам и другим подобным организациям. В действительности же профиль менялся непрерывно. Если студенты первого курса в 1929—1930 гг. знали, что им предстоит быть учителями в средних школах, то уже через год их разделили на две фуркации, педагогическую и исследовательскую, а на следующий год Харьковский авиазавод дал заявку на всех выпускников-математиков на десять лет вперед. Прошел еще год, и ряд студентов четвертого курса уже заняли места ассистентов в харьковских технических институтах, даже не имея еще дипломов. Естественно, что все обучение проходило по переходным планам. Подобное положение было также в Киеве, Одессе и Днепропетровске.

В соответствии с постановлением ЦИК СССР 1932 г. «Об учебных программах и режиме в высшей школе и техникумах» Совет Народных Комиссаров Украинской ССР принял постановление «Об организации на Украине государственных университетов», «О сети и контингентах университетов УССР» и «О материально-технической базе университетов». На базе физико-химико-математических институтов и соответствующих институтов профессионального образования в республике были созданы Киевский, Харьковский, Одесский, и Днепропетровский университеты.

Киевский университет открылся в сентябре 1933 г. в составе шести факультетов. Его физико-математический факультет был в 1940 г. разделен на два: механико-математический и физический. Университет имел исключительно сильный коллектив математиков. В первой половине 30-х годов здесь преподавали Б. Я. Букреев, Д. А. Граве, М. Ф. Кравчук, Г. В. Пфейффер, Ю. Д. Соколов, К. Я. Латышева. Несколько позднее началась преподавательская деятельность Н. Н. Боголюбова. Г. И. Дринфельда, В. Е. Дьяченко, И. Б. Погребысского. После избрания действительным членом Академии наук Украинской ССР в 1939 г. в Киевском университете начал работать М. А. Лаврентьев.

Харьковский университет был организован в составе семи факультетов. Ему были переданы и восемь научно-исследовательских учреждений, в том числе Украинский институт математики и механики. Занятия в университете начались 1 октября 1933 г. На физико-математическом факультете были созданы кафедры алгебры и теории чисел (заведующий кафедрой А. К. Сушкевич), анализа бесконечно малых (М. Н. Марчевский), теории вероятностей и математической статистики (С. Н. Бернштейн, она

Б. Я. Букреев

Б. П. Герасимович П. А. Соловьев В. М. Дубровский

просуществовала лишь до переезда С. Н. Бернштейна в Ленинград), теории функций (Н. И. Ахиезер), механики (Б. П. Герасимович). Кроме того, была организована кафедра общей математики, которой руководил П. А. Соловьев. На факультете работали Д. М. Синцов, Н. И. Барабашов, Я. П. Бланк, М. А. Николаенко, Л. Я. Гиршвальд, И. З. Штокало, А. И. Сырокомский, В. А. Тумский, В. М. Майзель, П. М. Дармостук, И. С. Чернушенко, В. К. Балтага, А. М. Эфрос, А. М. Данилевский. Некоторые курсы читали математики других университетов. Так, курс интегральных уравнений читал М. Г. Крейн (Одесса), историю математики — М. Я. Выгодский (Москва). Институт математики и механики в разное время возглавляли Н. И. Ахиезер и А. К. Сушкевич. В институте были отделы геометрии (заведующий Д. М. Синцов), алгебры и теории чисел (А. К. Сушкевич), прикладной математики (Я. Л. Геронимус).

Одесский физико-химико-математический институт был организован в 1930 г. В его организации принял участие Н. А. Чайковский, переехавший в 1929 г. в Одессу из Львова и принявший кафедру С. О. Шатуновского. В институте были открыты кафедры математического анализа (ею руководил Н. А. Чайковский, а с 1931 г.—Н. Н. Васильев), алгебры (с 1931 г.—Н. А. Чайковский), геометрии (И. Ю. Тимченко), механики и математической физики (с 1933 г.— М. Г. Крейн). В 1933 г. эти кафедры вошли в состав физико-математического факультета университета. Основные курсы для математиков читали И. Ю. Тимченко (аналитическую, дифференциальную и высшую геометрию), Н. А. Чайковский (высшую алгебру, Н. Н. Васильев (математический анализ и дифференциальные уравнения), Д. А. Крыжановский (математический анализ), М. Г. Крейн (уравнения математической физики, теорию функций комплексного переменного). Кроме этих курсов периодически или факультативно читались история и методология математики, теория вероятностей (И. Ю. Тимченко), теория конечных разностей, приближенные вычисления (Н. А. Чайковский и Н. Н. Васильев), теория эллиптических функций

(Н. Н. Васильев), тензорное исчисление (Э. Х. Гохман), интегральные уравнения, курс линейных преобразований квадратичных форм, теория гильбертова пространства (М. Г. Крейн), теория функций действительного переменного (М. Н. Бобынин), вариационное исчисление, теория чисел, начертательная геометрия (Н. С. Васильев). В конце 30-х годов на преподавательскую работу пришли молодые математики, в частности Ф. Р. Гантмахер (1937 г.), Б.Я.Левин (1934г.) и другие.

В самом молодом из украинских университетов — Днепропетровском — в 30-х годах продолжали работать И. Е. Огиевецкий, А. Н. Динник. С 1930 по 1934 г. здесь преподавал В. М. Дубровский. С. М. Никольский, который с 1934 по 1935 г. занимался в аспирантуре в Москве у А. Н. Колмогорова, в 1935 г. возвратился в Днепропетровск и занял в университете кафедру теории функций. С 1934 г. на кафедре механики работал Г. Н. Савин. Большую помощь университету оказывали П. С. Александров, А. Н. Колмогоров, В. Ф. Каган, периодически читавшие в нем лекции и руководившие научной работой.

Белорусский университет в рассматриваемый период не имел достаточных математических кадров и поэтому до 1938 г. в нем была лишь кафедра математики. В 1938 г. на математическом отделении были открыты кафедры математического анализа (И. М. Гельфанд), геометрии (А. М. Лопшиц), теории функций (Н. В. Ламбин), алгебры (В. Л. Нисневич), дифференциальных уравнений (А. В. Гельфанд), механики (Н. А. Столяров). Примечательно, что уже в конце 30-х годов на преподавательской и научной работе появляются математики — выпускники Белорусского университета.

Решением Совета Народных Комиссаров Грузинской ССР в 1930 г. был реорганизован Грузинский университет и на базе его педагогического факультета создан педагогический институт.

В январе 1933 г. университет был восстановлен в составе пяти факультетов, в том числе физико-математического, с отделениями математики, физики и астрономии. Педагогический институт был переведен в Кутаиси.

В октябре 1933 г. при университете был учрежден Научно-исследовательский институт физики, математики и механики с секциями математики и механики, теоретической физики, экспериментальной физики, геофизики. Директором института был назначен Н. И. Мусхелишвили. Он же являлся деканом физико-математического факультета. К середине 30-х годов на факультете стало девять кафедр. Математических кафедр было сначала три, а затем четыре. Кафедрой математического анализа руководил Л. П. Гокиели, кафедрой алгебры и геометрии — А. К. Харадзе, кафедрой теоретической механики — Н. И. Мусхелишвили. Через некоторое время кафедры алгебры и анализа были слиты и руководство новой кафедрой поручено А. К. Харадзе, геометрические курсы переданы кафедре Н. И. Мусхелишвили; образовалась кафедра общей математики под руко-

Н. И. Мусхелишвили

водством Л. П. Гокиели. В 1934 г. создана кафедра дифференциальных и интегральных уравнений, руководителем которой стал В. Д. Купрадзе.

В сентябре 1935 г. организован Грузинский филиал Академии наук СССР. В него вошел математический институт. Директором института был назначен В. Д. Купрадзе. Его сотрудниками стали Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа, А. К. Рухадзе, А. К. Харадзе, Ш. Е. Микеладзе, Л. П. Гокиели, К. К. Марджанишвили и ряд других ученых; почти все они работали и в университете. Таким образом, в 30-х годах Грузинский университет не только явился базой для создания ряда высших учебных заведений, но и стал колыбелью математической науки в Грузии. Коллектив грузинских математиков, насчитывавший в 1918—1919 гг. несколько человек, вырос в большую научную школу.

В 1929—1932 гг. реорганизация системы высшего образования происходила и в Армении. В 1929 г. университет был разделен на несколько институтов: политехнический, педагогический, медицинский, сельскохозяйственный и экономический. Физико-математическое отделение университета вошло в состав педагогического института. В 1933 г. педагогический институт был реорганизован в Ереванский государственный университет с физико-математическим факультетом, а в 1934 г. открылся Армянский педагогический институт им. Х. Абовяна, в составе которого также был физико-математический факультет. Математическое образование было организовано, а научные исследования начали проводиться позже. Как указывает В. А. Амбарцумян: «...Необходимость быстрейшего развития исследовательских работ по математике была осознана не сразу. И если преподавание различных математических дисциплин в Ереванском университете было налажено уже к середине двадцатых годов, то первые серьезные исследовательские работы по математике в Армении были начаты в середине 30-х годов. Первые исследования по математике, проведенные в республике, относились к теории приближений. В этом направлении было получено много нового и интересного... Эти исследования примыкали к работам В. И. Смирнова, М. А. Лаврентьева и М. В. Келдыша»5.

В 1933 г. на физико-математическом факультете Ереванского университета были открыты отделения физики и математики; позже — отделения механики и астрономии. На факультете существовала одна математическая кафедра, которой руководил А. О. Тонян. В 1938 г. были организованы кафедры анализа и дифференциальных уравнений (Н. Петросян), геометрии (А. Л. Шагинян) и высшей алгебры (З. Хаджанетяна). В 30-х годах в университете работали Г. Б. Петросян, В. Х. Торгомян, Г. В. Бадалян, В. В. Сагателян и другие ученые.

В начале 30-х годов был реорганизован Азербайджанский университет и на базе его факультетов создан ряд специальных институтов. В 1934 г. организовалось несколько математических кафедр, на которых работали Б. Г. Побединский, Я. Б. Лопатинский, А. С. Кованько, А. А. Бухштаб, М. Р. Эфендиев. Позднее начали свою преподавательскую деятельность воспитанники Азербайджанского университета А. И. Гусейнов и М. А. Джавадов.

30-е годы явились также периодом развития высшего образования в республиках Средней Азии. В 1933 г. на базе Самаркандской педагогической академии открыт второй в республике Узбекский государственный университет, отдельные факультеты Ташкентского университета развер-

5 Амбарцумян В. А. Наука в Армении за 40 дет. Армгостехиздат, Ереван, 1960, с. 16.

дуты в самостоятельные институты. В 1934 г. в Узбекистане уже функционировало 27 высших учебных заведений.

Среднеазиатский университет до 1938 г. имел одну кафедру математики, которой руководил В. И. Романовский. В 1938 г. из нее образовалось четыре кафедры: математического анализа (Н. Н. Назаров), теории вероятностей и математической статистики (В. И. Романовский), высшей алгебры (Д. Г. Гребенюк), общей математики (Т. Н. Кары-Ниязов). В эти же годы началась педагогическая деятельность ученика В. И. Романовского — Т. А. Сарымсакова, а также И. С. Аржаных и М. Ф. Шульгина.

Первым математикам-узбекам приходилось читать чуть ли не все курсы, одновременно они работали над созданием математической терминологии на родном языке. Так, Т. Н. Кары-Ниязов читал математический анализ, аналитическую геометрию, высшую алгебру, теорию функций действительного переменного, теорию функций комплексного переменного, курс дифференциальных уравнений и т. п. Им были созданы первые учебники математики на узбекском языке (курсы математического анализа, аналитической геометрии, дифференциальных уравнений; ряд учебников по элементарной математике). В 1936 г. Т. А. Сарымсаков организовал узбекский студенческий кружок, основной задачей которого была разработка узбекской математической терминологии.

В январе 1939 г. состоялась Первая Узбекская конференция математиков, которая обсудила вопросы учебной и исследовательской работы в области математики в Узбекской ССР.

Казахский университет в 1932 г. был преобразован в педагогический институт, а через два года восстановлен в составе трех факультетов — физико-математического, химического и биологического.

Высшее математическое образование в Киргизии, Туркмении и Таджикистане приобреталось в стенах педагогических институтов, основанных в 30-х годах.

Преобразования периода первых пятилеток значительно увеличили число учащихся во всех высших учебных заведениях, в том числе и в университетах. Правда, по сравнению с 20-ми годами количество университетов осталось неизменным. Так, в 1935—1936 гг. в РСФСР всего было 13 университетов (включая Казахский), на Украине — 4, в Белоруссии — 1, в Закавказских республиках — по одному и в Узбекистане — 2. Наиболее сильные математические коллективы в эти годы существовали в Москве, Ленинграде, Киеве, Казани. Значительные математические кадры имелись также в Тбилиси, Харькове, Томске, Ташкенте, Саратове, Ростове-на-Дону, Одессе.

Одной из наиболее важных задач, поставленных жизнью перед работниками университетов, являлось создание учебников и учебных пособий. Они были необходимы не только для студентов университетов, но и других институтов, количество которых резко возросло и профили которых менялись, тем более что лишь немногие из возникших в те годы педагогических, технических и экономических высших школ имели в своем распоряжении достаточно квалифицированные кадры преподавателей, способных принять участие в создании учебной литературы.

Еще более сложным было положение в национальных республиках. Здесь нужно было одновременно готовить национальные кадры, создавать научную терминологию и составлять или переводить учебные пособия. Правда, эта работа началась уже в 20-х годах, но особенного развития она достигла в годы первых пятилеток.

Из учебников по высшей математике наибольшее распространение получили курс Гренвиля—Лузина по дифференциальному и интегральному исчислению, задачник по высшей математике, заново отредактированный Н. М. Гюнтером и Р. О. Кузьминым, курс теории вероятностей С. Н. Бернштейна, учебники по теории функций комплексного переменного и аналитической геометрии И. И. Привалова, задачник по аналитической геометрии О. Н. Цубербиллер и др. В те же 30-е годы начал создавать многотомный «Курс высшей математики» В. И. Смирнов. Были изданы также переводы ряда иностранных руководств — Э. Гурса, Р. Куранта, Ш.-Ж. Валле-Пуссена и других. Были опубликованы курсы теории функций действительного переменного П. С. Александрова и А.Н. Колмогорова, вариационного исчисления М. А. Лаврентьева и Л. А. Люстерника, математической статистики В. И. Романовского, основы теории чисел И. М. Виноградова и другие. На украинском языке вышли в свет книги Д. М. Синцова по аналитической и дифференциальной геометрии, М. Ф. Кравчука по теории дифференциальных уравнений, А. К. Сушкевича по высшей алгебре и теории чисел, Д. А. Граве по аналитической геометрии. Были изданы упомянутые выше руководства Т. Н. Кары-Ниязова на узбекском языке. В 1933 г. на грузинском языке опубликованы курс вариационного исчисления А. М. Размадзе, курс введения в математический анализ Л. П. Гокиели, позже вышла в свет аналитическая геометрия О. Навакатикяна. В 30-х годах впервые изданы учебники по математике и на других языках народов Советского Союза.

Значительно оживившаяся математическая жизнь, появление целого ряда направлений и школ вызвали необходимость созыва математических съездов, совещаний. Первый Всесоюзный съезд математиков состоялся в Харькове в июне 1930 г., представители университета составили большинство. Такое соотношение сохранилось и на Втором Всесоюзном съезде в 1934 г., а также на ряде специализированных совещаний и конференций, созванных в 30-х годах. Ведь наиболее значительная часть математических исследований в те годы выполнялась в стенах университетов.

Советские ученые принимали участие в Девятом математическом конгрессе в Цюрихе, который состоялся в 1932 г. Обзорные доклады на нем, в частности, прочитали П. С. Александров и Н. Г. Чеботарев6.

С приемом в состав Советского Союза Эстонии, Латвии и Литвы и воссоединением Бессарабии, Западной Украины и Западной Белоруссии с советскими республиками число университетов в СССР увеличи-

Т. Н. Кары-Ниязов

6 На Десятом математическом конгрессе, который состоялся в Осло в 1936 гм советские математики не присутствовали. Иногда считают Цюрихский конгресс седьмым, так как Страссбургский (1920 г.) и Торонтоский (1924 г.) конгрессы не имели международного представительства — на них не были приглашены математики Германии, Австрии, Болгарии и Венгрии.

лось. Добавились Львовский, Черновицкий, Вильнюсский и Тартуский университеты; в 1940 г. в Петрозаводске был открыт Карело-Финский университет.

В 1939 г. в Львовском университете был открыт физико-математический факультет, первым деканом которого стал С. Банах. Математические курсы на факультете читали С. Рузевич, Е. Жилинский, Г. Ауэрбах, И. Шаудер, а позже В. О. Левицкий и М. О. Зарицкий.

В Черновицком университете, преподавание в котором до воссоединения в УССР велось на румынском языке, не было квалифицированных преподавателей математических наук, и его штат пришлось пополнить за счет других высших учебных заведений республики. В частности, для организации педагогической и научной работы туда был откомандирован из Киевского университета Н. Н. Боголюбов.

После восстановления в Литве Советской власти вся система высшего образования была реорганизована. В 1939 г. в Вильнюсском университете математические дисциплины преподавали С. Кемписты, Ю. Марцинкевич, А. Зигмунд, В. Станевич, Ю. Рудницкий.

В 1940 г. был реорганизован также Латвийский университет. На физико-математическом факультете основана кафедра математики и механики, которой руководил А. Я. Лусис. На кафедре работали также Н. А. Бразма (теория функций), Э. Я. Гринберг (геометрия), Э. К. Фогеле (теория чисел) и другие.

Сильную группу математиков имел Тартуский университет. Здесь в 30-х годах работали Я. Х. Сарв, Г. Ряго, Х. Яаксон, Ю. Нуут, Р. Ааваниви, А. Хумал.

Таким образом, в 30-х годах в университетах интенсивно развивалась математика как предмет преподавания и как наука. Важнейшие математические школы возникли там, где до революции не всегда были даже квалифицированные преподаватели средней школы. Была создана учебная литература, в том числе на национальных языках. Решениями партии и правительства были выправлены ошибки, допущенные в организации учебного процесса, созданы при университетах математические кафедры и институты, готовившие научно-педагогические кадры через аспирантуру. К концу 30-х годов Советский Союз имел уже мощную базу подготовки научных кадров — 28 университетов. По ряду научных направлений (в частности, в области математики) Советский Союз вышел на первое место в мире.

3. Годы войны, восстановления и дальнейшего развития народного хозяйства (1941—1958 гг.)

В военные годы на физико-математических факультетах университетов, кроме обычных предметов, предусмотренных учебными планами, будущие математики и механики изучали по выбору один из четырех циклов специальных военных дисциплин. Артиллерийский цикл дисциплин вклю-

С. Банах

чал внешнюю и внутреннюю баллистику, теорию стрельбы, артиллерийские приборы и приборы управления огнем; «Аэродинамика самолета» — теорию крыла и пропеллера, конструкцию самолетов, динамику полетов и устойчивость самолетов, экспериментальную аэродинамику и аэродинамический расчет самолета; «Расчет на прочность конструкций» — расчет авиаконструкций, прикладную теорию упругости и теорию колебаний; «Авиационные приборы» — механику машин, детали механизмов, авиаприборы и авторегулирование, прикладную теорию упругости.

Согласно учебным планам 40-х годов студенты физико-математических факультетов университетов, специализирующиеся в области математики, механики и физики7, изучали следующие общеуниверситетские дисциплины: основы марксизма-ленинизма, политическую экономию, диалектический материализм, иностранный язык, психологию, педагогику и физкультуру. Общими обязательными курсами по математике, механике и физике были математический анализ, аналитическая геометрия, начертательная геометрия, высшая алгебра, общая физика, астрономия, теоретическая механика, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория вероятностей, теория аналитических функций и уравнения математической физики. Кроме этих дисциплин, студенты математической специальности слушали дифференциальную геометрию, теорию функций действительного переменного, вариационное исчисление, высшую геометрию, включающую проективную геометрию и основания геометрии, вторую часть высшей алгебры, теорию чисел, историю математики и методику преподавания математики. Студенты-механики, помимо общих дисциплин, изучали сопротивление материалов, гидро- и аэромеханику и теорию упругости. В девятом семестре математики и механики проходили педагогическую практику, работая учителями математики в средних школах.

На четвертом и пятом курсах все студенты писали дипломные работы, которые защищались в конце учебы перед государственными экзаменами.

Кроме перечисленных выше обязательных дисциплин, начиная с шестого семестра, студенты, как и сейчас, слушали специальные курсы по выбору и принимали участие в специальных семинарах. Эти курсы и семинары фактически и определяли будущие более узкие специальности выпускников. В рассматриваемый период в ведущих университетах такими специальностями были алгебра и теория чисел, геометрия и топология, математическая логика, теория вероятностей и математическая статистика, математический анализ, дифференциальные и интегральные уравнения, математическая физика. По механике имелись три основные специальности: теоретическая механика, теория упругости, гидроаэромеханика.

В 1949 г. Министерство высшего образования СССР разработало новые планы и программы с учетом задач послевоенного строительства. Однако до 1955 г. они изменялись еще несколько раз. Основной недостаток всех учебных планов послевоенного периода — чрезмерная перегрузка. Так, нагрузка студентов первых четырех курсов достигала 38, 40 и 42 учебных часов в неделю, а иногда и более. ЦК КПСС и Совет Министров СССР указали на недопустимость учебной перегрузки студентов и предложили Министерству высшего образования СССР пересмотреть учебные планы вузов, сократив недельную нагрузку до 36 часов.

7 Механико-математические факультеты и отделения ведущих университетов включали также специализацию по астрономии.

В. В. Степанов Г. М. Фихтенгольц

В университетских учебных планах 1955 г. серьезное внимание уделялось общенаучной и педагогической подготовке будущих специалистов. Учитывалось то обстоятельство, что основная масса выпускников (свыше 70%) физико-математических, естественных, исторических и филологических факультетов направлялась на работу преподавателями в средние школы. Новые учебные планы университетов (как и всех высших учебных заведений) были рассчитаны на подготовку специалистов более широкого профиля. Вместо существовавших ранее университетских квалификаций «математик», «физик», «историк» и других были введены новые квалификации: «математик, учитель математики средней школы», «физик, учитель физики средней школы» и т. д.

В учебных планах механико-математических факультетов и отделений 1955 г. был усилен педагогический цикл предметов: педагогика (64 часа), методика преподавания математики (от 70 до 100 часов), педагогическая практика на четвертом и пятом курсах (216 часов, 6 недель). Производственное обучение включало две практики: академическую на первом и втором курсах и производственную на третьем и четвертом. Были сокращены количество и объем специальных курсов и семинаров. Эти планы в большей степени чем ранее обеспечивали подготовку высококвалифицированных математиков и механиков широкого профиля, вооруженных знанием марксизма-ленинизма, общенаучных и специальных математических дисциплин.

В 1946—1958 гг. ученые-математики принимали активное участие в подготовке учебников и учебных пособий по различным математическим дисциплинам, изучаемым на механико-математических факультетах и отделениях. Львиная доля в создании учебной литературы принадлежит ученым ведущих университетов — Московского и Ленинградского. В 1947 г. В . И. Смирнов закончил свой многолетний труд — пятитомный «Курс высшей математики». Это уникальное в мировой математической литературе издание хорошо известно не только математикам, но и мно-

гим специалистам естественных наук. Впоследствии книги В. И. Смирнова переиздавались несколько раз; они были переведены на многие иностранные языки. В 1948 г. завершил трехтомное учебное пособие по дифференциальному и интегральному исчислению Г. М. Фихтенгольц. Этот труд представляет собой едва ли не наиболее обстоятельное руководство по указанным дисциплинам. Впоследствии на его основе Г. М. Фихтенгольц издал двухтомный учебник «Основы математического анализа». Вышли в свет книга С. Л. Соболева «Уравнения математической физики», служившая в 40-х— начале 50-х годов основным учебником по этому предмету, и работа И. П. Натансона «Теория функций вещественной переменной», представляющая собой одновременно и ценную научную монографию и учебник для студентов-математиков.

Еще больше учебников и учебных пособий издано или переиздано московскими математиками. До войны и в первые послевоенные годы вышли в свет учебники и пособия И. И. Привалова по теории функций комплексного переменного, рядам Фурье и интегральным уравнениям, «Курс дифференциальных уравнений» В. В. Степанова, «Курс математического анализа» В. В. Немыцкого в соавторстве с М. И. Слудской и А. Н. Черкасовым. В дальнейшем появились такие учебники и задачники, как «Краткий курс математического анализа» А. Я. Хинчина, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу» Б. П. Демидовича, «Курс высшей алгебры» А. Г. Куроша, «Высшая алгебра» Л. Я. Окунева, «Лекции по линейной алгебре» И. М. Гельфанда, «Сборник задач по линейной алгебре» И. В. Проскурякова, «Краткий курс аналитической геометрии» Н. В. Ефимова, «Аналитическая геометрия» Б. Н. Делоне и Д. А. Райкова, «Сборник задач по аналитической геометрии» С. В. Бахвалова, П. С. Моденова и А. С. Пархоменко, курсы дифференциальной геометрии С. П. Финикова и П. К. Рашевского, «Элементы теории функций и функционального анализа» А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина, «Курс теории вероятностей» Б. В. Гнеденко, небольшие по объему, но глубокие по своему содержанию курсы И. Г. Петровского по обыкновенным дифференциальным уравнениям, уравнениям с частными производными и интегральным уравнениям, учебник по уравнениям математической физики А. Н. Тихонова и А. А. Самарского, руководства по теории аналитических функций А. И. Маркушевича, М. А. Лаврентьева и Б. В. Шабата и многие другие.

Кроме перечисленных, вышло в свет много учебников и руководств на русском языке и языках народов СССР, созданных в стенах других вузов, а также переводных книг и научных монографий (послуживших основой для чтения спецкурсов), учебников и пособий по методике преподавания математики, методических разработок, отдельных лекций для студентов-заочников и т. д.

В начале 50-х годов профессора Московского университета выступили инициаторами своеобразной реформы учебного процесса на механико-математических факультетах и отделениях, особенно в отношении чтения лекций по обязательным дисциплинам по математике. П. С. Александров поднял вопрос о путях и возможностях внедрения достижений современной математической науки в учебный процесс вузов. В одной из своих методических статей8 он писал, что возможностей для приближения преподавания математики к достижениям науки очень много. Взять хотя бы

8 Александров П. С. Постоянно обновлять содержание математических курсов.— Вестник высшей школы, 1956, № 5, с. 12—14.

обязательные курсы (математический анализ, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения). Хотя эти курсы и являются давно сложившимися областями науки, но привлечение в них современных математических достижений возможно и необходимо. Автор статьи сослался на оригинальный курс дифференциальных уравнений Л. С. Понтрягина, читаемый в Московском университете в тесной связи с проблемами естествознания и техники, в частности с теорией регулирования и теорией колебаний. На третьем курсе университета математикам читается «Анализ III» — курс, в значительной степени построенный на материале современной математики — на достижениях общей теории меры, теории функций и функционального анализа. Некоторая модернизация происходит даже в отношении курса аналитической геометрии — науки, которая окончательно оформилась еще в прошлом столетии. Она выражается в том, что аналитическая геометрия все больше соприкасается с линейной алгеброй, что приводит к коренной реорганизации курса аналитической геометрии как раздела линейной алгебры.

Однако, указывал далее П. С. Александров, по-настоящему отражать новейшие достижения математических наук и сам процесс их развития призваны факультативные (специальные) курсы и семинары. Тематика этих курсов и семинаров, которых на механико-математических факультетах МГУ существует целая сеть, постоянно меняется в зависимости от того, какие новые проблемы назревают в области математики и ее приложений. Так, на спецкурсах и семинарах И. Г. Петровского, С. Л. Соболева и Л. С. Понтрягина по дифференциальным уравнениям, А. Н. Колмогорова по современным вопросам анализа и по теории вероятностей, А. Г. Куроша по алгебре, И. М. Гельфанда по функциональному анализу и математическим методам теоретической физики, С. Л. Соболева по вычислительной математике и многих других семинарах московских математиков9 систематически изучаются новейшие достижения в различных областях математики. Участники научных и учебно-научных семинаров не только реферируют основные новейшие труды советских и зарубежных математиков, но и творчески разрабатывают многие проблемы.

Сказанное П. С. Александровым относительно математических спецкурсов и спецсеминаров в Московском университете целиком относится к спецкурсам и семинарам большинства математиков других университетов страны. Что же касается перестройки чтения обязательных курсов с целью включения в них современных достижений математики, то опыт Московского и Ленинградского университетов вскоре был позаимствован и другими университетами. «Матанализ-III», например, сейчас читается в большинстве университетов.

Крупный математик-педагог и методист М. К. Гребенча одну из своих статей посвятил методике преподавания математики в высших учебных

П. С. Александров

9 В том числе да спецкурсах и спецсеминарах по топологии самого П. С. Александрова.

заведениях10. В ней он коснулся двух вопросов, представляющих интерес с точки зрения методики вузовской лекции, и в частности лекции по математике.

В лекционном преподавании, по мнению М. К. Гребенчи, можно отметить в основном два стиля. Академический, или формально-логический, стиль характеризуется четкой внутренней логикой, строгой последовательностью и дедуктивным методом изложения материала. Другой стиль может быть назван живым. Ему присуще многообразие приемов, используемых лектором для того, чтобы добиться у аудитории живого интереса и понимания. Различие в стилях определяется главным образом индивидуальностью лектора — его теоретическим или практическим складом ума, темпераментом, природными задатками артистизма, чувством юмора.

Немаловажное значение имеет вопрос об обосновании того или другого стиля. Академический стиль преследует цель создания стройной логической картины и является характерным для математики. Такой стиль часто называют математическим (студенты называют его «сухим»). Большинство студентов предпочитают живой стиль. Лекции в этом стиле создают живые образы, будят воображение и тем самым развивают образную сторону мышления. Конечно, для чтения такого рода лекций нужно высокое мастерство лектора. Крупнейшими представителями этого стиля в математике следует считать Б. К. Млодзеевского, И. И. Жегалкина, Н. А. Глаголева. Образцами академического стиля являлись лекции Д. Ф. Егорова, Л. К. Лахтина. Лекции живого стиля, читаемые при отсутствии мастерства, студенты считают сумбурными.

Далее М. К. Гребенча отмечает две манеры чтения лекций. Первая заключается в том, что слушание протекает гладко, без особого напряжения мозговой деятельности (лектор как бы «разжевывает» материал). При второй манере внимание аудитории напряжено до крайности. Такие лекции представляют собой «орешек», который нужно разгрызать. Первая манера чтения лекций, как правило, нравится больше слабым студентам, вторая — сильным. М. К. Гребенча считает, и с ним нельзя не согласиться, что при чтении лекций по математике обе манеры следует сочетать: первые лекции нужно излагать более доходчиво, а затем постепенно усиливать внутреннее содержание излагаемого материала.

XX съезд КПСС потребовал от высших учебных заведений дальнейшего повышения качества подготовки специалистов и коренного улучшения научно-исследовательской работы. Претворяя в жизнь решения съезда, Министерство высшего образования СССР в сентябре 1956 г. направило ректорам высших учебных заведений и начальникам учебных управлений министерств и ведомств инструктивное письмо, в котором были поставлены насущные задачи по перестройке работы вузов11. Такими задачами министерство считало значительное увеличение объема и повышение уровня научной работы кафедр; совершенствование организации учебного процесса и повышение качества подготовки специалистов; развитие инициативы кафедр, деканов и всех преподавателей по совершенствованию методов научной работы и обучения студентов; создание объективных условий для развития подлинно самостоятельной работы студентов с одновременным преодолением элементов натаскивания и «школярства»

10 Гребенча М. К. Вопросы общей методики математики во втузах.— Вестник высшей школы, 1947, № 5, с. 8—12.

11 Инструктивное письмо Министерства высшего образования СССР от 15 сентября 1956 г.— Бюллетень Министерства высшего образования СССР, 1956, № 19, с. 8—13.

в их обучении. В письме указывались конкретные пути решения этих задач.

Министерство разрешило на усмотрение и ответственность кафедр и руководителей высших учебных заведений сокращать лекционную часть курсов, особенно при наличии учебников или хороших учебных пособий, а также излишние практические занятия (упражнения), проводимые под руководством преподавателя, в первую очередь на старших курсах, заменяя их различными видами самостоятельной работы. Отмечалось, что лекции по-прежнему должны играть организующую и направляющую роль в учебном процессе, призваны знакомить студентов с основами данной науки, развивать у них способность и потребность к самостоятельной работе в лабораториях, на семинарах, на производственной практике и т. п. В лекциях следует освещать важнейший программный материал, определяющий основу подготовки специалистов, детали же могут быть опущены и изучены в процессе самостоятельной работы студентов. В связи с этим кафедрам следует сосредоточить свое внимание на разработке научных основ каждого курса.

Сокращение обязательных учебных занятий дало возможность кафедрам читать факультативные курсы, позволяющие дифференцированно подходить к удовлетворению научных запросов студентов. Эти курсы должны были быть весьма краткими. Разрешалось по постановлению Советов высших учебных заведений вводить курсы по выбору студентов. Наряду с уменьшением количества обязательных занятий в аудиториях, предлагалось сократить объем домашних занятий, обеспечивая более высокий научно-теоретический уровень выполнения каждого задания. Кафедрам рекомендовалось отобрать разумный минимум наиболее типичных работ, обеспечивающий овладение основой учебной программы и установившимися методами работы, не допуская излишнего дублирования задач, примеров, а также не осложняя их обильными, часто повторяющимися в различных задачах арифметическими вычислениями, доведение которых до конца не всегда оправдано с педагогической точки зрения. Это ни в коей мере не означало отказа от выполнения достаточно сложных расчетов и вычислений, которым студент должен научиться в высшем учебном заведении. Речь шла лишь об устранении излишних, не вызываемых учебными целями, расчетов.

Инструктивное письмо Министерства высшего образования сыграло очень важную роль в жизни советской высшей школы. Его обсуждали на кафедрах, советах, собраниях, конференциях и просто между собой. Выступления сопровождались жаркими дискуссиями. В «Вестнике высшей школы» появилась постоянная рубрика, посвященная претворению в жизнь директив и рекомендаций письма в вузах страны. Перестройка учебного процесса в вузах, в том числе и университетах, в духе письма длилась до конца 50-х годов и даже дольше.

Ведущими университетами страны как с точки зрения подготовки высококвалифицированных специалистов, так и с точки зрения развертывания научно-исследовательских работ являются Московский и Ленинградский университеты. В этих университетах существуют крупные научные школы, сложились свои традиции и методы подготовки кадров. Профессорско-преподавательский состав Московского и Ленинградского университетов наиболее стабилен, большинство профессоров и доцентов работают здесь безвыездно на протяжении многих десятилетий.

На механико-математическом факультете Московского университета в 1941—1958 гг. работали крупнейшие ученые-математики нашей страны.

В области математической логики и оснований математики научные исследования здесь проводили А. Н. Колмогоров, А. А. Марков, П. С. Новиков, А. А. Ляпунов, С. А. Яновская; в области теории чисел — И. М. Виноградов, А. О. Гельфонд, Б. Н. Делоне, А. Я. Хинчин; в области алгебры — О. Ю. Шмидт, И. М. Гельфанд, А. Г. Курош, Б. Н. Делоне, Е. Б. Дынкин, Л. А. Скорняков, М. М. Постников; по геометрии — В. Ф. Каган, П. К. Рашевский, Н. В. Ефимов, С. П. Фиников, С. С. Бюшгенс, С. В. Бахвалов, С. Д. Россинский; по топологии — П. С. Александров, А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов, М. М. Постников, Ю. М. Смирнов, В. Г. Болтянский, Л. А. Скорняков; в области теории функций действительного переменного — А. Н. Колмогоров, Д. Е. Меньшов, П. С. Александров, Н. К. Бари; теории функций комплексного переменного — М. А. Лаврентьев, В. В. Голубев, И. Н. Векуа, А. О. Гельфонд, С. Н. Мергелян, А. И. Маркушевич. Исследованиями по теории обыкновенных дифференциальных уравнений занимались А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский, Л. С. Понтрягин, В. В. Немыцкий, В. В. Степанов; теории дифференциальных уравнений с частными производными — И. Г. Петровский, С. Л. Соболев, И. Н. Векуа, Л. А. Люстерник, А. Н. Тихонов, А. А. Самарский; функциональному анализу и его приложениям — А. Н. Колмогоров, С. Л. Соболев, Л. С. Понтрягин, И. М. Гельфанд, Л. А. Люстерник; вариационному исчислению — Л. А. Люстерник, С. Л. Соболев; теории вероятностей и математической статистике — А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Ю. В. Прохоров, Е. Б. Дынкин. С 1951 г. ректором университета был И. Г. Петровский (умер в 1972 г.).

Таким образом, в Московском университете были представлены все разделы современной математики, что обеспечивало подготовку студентов по всем математическим специальностям. Специальные курсы, семинары, курсовые и дипломные работы охватывали все современные математические науки, в том числе и вычислительную математику. В 1949 г. в университете была организована первая в СССР кафедра вычислительной математики, в 1956 г.— вычислительный центр, в 1959 г.— кафедра математической логики. К концу 50-х годов вычислительная математика стала самой массовой специальностью на факультете.

Во всей научной, учебной и научно-организационной деятельности Московского университета самое активное участие принимало и принимает Московское математическое общество, тематика работы которого охватывает и вопросы математического образования. В его составе активно работали две секции (секция средней школы и секция технических и экономических вузов), на которых регулярно рассматривались вопросы методики преподавания математики.

Одной из установившихся форм научной и учебной работы на механико-математическом факультете МГУ являются научные семинары, в которых принимает широкое участие студенческая молодежь. Многие из таких семинаров существуют в течение десятилетий. Можно без пре-

И. Г. Петровский

увеличения сказать, что математическое образование в университете в значительной мере определяется работой университетских математических семинаров. В 40—50-х годах успешно работали семинары П. С. Александрова и Л. С. Понтрягина по теоретико-множественной топологии, А. Н. Колмогорова по современным вопросам анализа и теории вероятностей, И. Г. Петровского, С. Л. Соболева и А. Н. Тихонова по дифференциальным уравнениям с частными производными, Л. С. Понтрягина, В. В. Немыцкого, В. В. Степанова по обыкновенным дифференциальным уравнениям, И. М. Гельфанда по функциональному анализу, А. Г. Куроша по теории групп, А. О. Гельфонда по теории чисел, семинары Д. Е. Меньшова, А. Я. Хинчина, А. А. Маркова, С. Н. Мергеляна, Б. Н. Делоне, Л. А. Люстерника, А. А. Ляпунова, геометрические семинары П. К. Рашевского и С. П. Финикова, семинар по истории математики под руководством С. А. Яновской и А. П. Юшкевича и многие другие. В 1958 г. в МГУ действовало свыше ста математических семинаров разного уровня и разных направлений.

Деятельность в области подготовки математических кадров не ограничивается рамками университетского преподавания. Давней традицией механико-математического факультета является его тесная связь со средней школой. В 1935 г. в МГУ была проведена первая математическая олимпиада московских школьников. С тех пор такие олимпиады проводятся ежегодно и привлекают к себе все больше участников. Многие из победителей школьных олимпиад стали впоследствии изестными учеными. Наряду с олимпиадами при МГУ возникли школьные математические кружки. В их организации деятельное участие приняли А. Н. Колмогоров, Б. Н. Делоне, Л. А. Люстерник, которые привлекли к работе в кружках студенческую молодежь. В середине 30-х годов начато систематическое чтение лекций по математике для школьников. Многие из этих лекций были затем опубликованы в серии «Библиотека школьного математического кружка».

В конце 50-х годов возникли новые формы работы со школьниками — математические школы-десятилетки с расширенной программой по математике, в работе которых большое участие принимают студенты и преподаватели МГУ; вечерняя математическая школа; организованная И. М. Гельфандом заочная математическая школа, в которой обучаются школьники из многих областей РСФСР. В 1963 г. при МГУ была создана школа-интернат (VIII—X классы), работающая под руководством А. Н. Колмогорова. Она дала возможность привлечь в университет молодежь из отдаленных районов.

В рассматриваемое время на механико-математическом факультете МГУ (декан Н. А. Слезкин) работали 15 кафедр: математического анализа (заведующий кафедрой Н. В. Ефимов), высшей геометрии и топологии (П. С. Александров), высшей алгебры (А. Г. Курош), дифференциальной геометрии (С. П. Фиников), дифференциальных уравнений (И. Г. Петровский), теории функций и функционального анализа (Д. Е. Меньшов),

А. Н. Тихонов

теории вероятностей (А. Н. Колмогоров), теории чисел (А. О. Гельфонд), вычислительной математики (С. Л. Соболев), теоретической механики (П. В. Мясников), теории упругости (А. А. Ильюшин), аэромеханики и газовой динамики (Г. И. Петров), гидромеханики (Л. И. Седов), прикладной механики (А. Ю. Ишлинский), волновой динамики (Х. А. Рахматулин). Кафедрой математической физики на физическом факультете заведовал А. Н. Тихонов.

В Ленинградском университете в 40—50-х годах на математических кафедрах работали в области теории чисел Ю. В. Линник, Б. Н. Делоне и Б. А. Венков, алгебры — Б. Н. Делоне, Д. К. Фаддеев и В. А. Тартаковский, математической логики и оснований математики — А. А. Марков, геометрии — А. Д. Александров, теории функций — В. И. Смирнов, Г. М. Фихтенгольц, И. П. Натансон, С. М. Лозинский. Теорию обыкновенных дифференциальных уравнений разрабатывал Н. П. Еругин, теорию уравнений с частными производными — В. И. Смирнов, С. Г. Михлин, О. А. Ладыженская, С. В. Валландер, теорию интегральных уравнений — С. Г. Михлин, функциональный анализ — Л. В. Канторович, приближенные методы — Л. В. Канторович и В. И. Крылов, теорию вероятностей и математическую статистику — Ю. В. Линник, прикладную математику — С. В. Валландер, Г. И. Петрашень и другие.

В конце 50-х годов на математико-механическом факультете Ленинградского университета (декан Н. Н. Поляхов) существовало 11 кафедр: теории вероятностей (заведующий кафедрой Ю. В. Линник), математического анализа (И. П. Натансон), высшей геометрии (А. Д. Александров), высшей алгебры и теории чисел (Б. А. Венков), дифференциальных уравнений (В. А. Плисс), математической физики (В. И. Смирнов), вычислительной математики (Л. В. Канторович), общей математики (Д. М. Волков), теоретической механики (Н. Н. Поляхов), теории упругости (В. В. Новожилов), гидроаэромеханики (С. В. Валландер). Ректором университета с 1952 по 1963 г. был А. Д. Александров.

Научно-исследовательскую и учебную работу по математике в Казанском университете — одном из старейших русских университетов — в первые послевоенные годы возглавлял крупнейший советский алгебраист Н. Г. Чеботарев. В университете работали Н. Н. Парфентьев, П. А. Широков, Б. М. Гагаев, А. П. Норден, В. А. Яблоков, Ф. Д. Гахов (1947—1953 гг.), В. В. Морозов, Б. Л. Лаптев, М. Т. Нужин, Г. Г. Тумашев и другие. Основным направлением научной деятельности казанских математиков, берущим начало от Н. И. Лобачевского, является геометрия. В области геометрии работали П. А. Широков, А. П. Норден, Б. Л. Лаптев, В. А. Яблоков. Н. Н. Парфентьев занимался исследованиями в различных разделах математики и вел большую научно-организационную и педагогическую работу. По математическому анализу проводил исследования Б. М. Гагаев (в основном в области теории функций, дифференциальных и интегральных уравнений), алгебре — В. В. Морозов, теории краевых задач для аналитических функций — Ф. Д. Гахов, теоретической и прикладной механике — М. Т. Нужин и Г. Г. Тумашев. Начиная с 1957 г. Казанский университет издает математическую серию всесоюзного журнала «Известия высших учебных заведений» (ответственный редактор серии А. П. Норден). При университете создано и успешно работает Казанское физико-математическое общество (КФМО). Председателями общества были Н. Н. Парфентьев (с 1929 по 1943 г.), Н. Г. Чеботарев ( с 1943 по 1947 г.), Б. М. Гагаев (с 1947 по 1950 г.).

В конце 50-х годов на механико-математическом факультете были такие кафедры: математического анализа (заведующий Б. М. Гагаев), дифференциальных уравнений (до 1953 г.— Ф. Д. Гахов, с 1959 г.— Л. И. Чибрикова), алгебры (В. В. Морозов), геометрии (А. П. Норден), общей математики (В. А. Яблоков), вычислительной математики (В. Я. Булыгин), теоретической механики (М. Т. Нужин), гидромеханики (Г. Г.Тумашев) . Ректором университета с 1954 г. работал М. Т. Нужин.

В 50-х годах направление по функциональному анализу начало развиваться в Воронежском университете. Его возникновение связано с приездом в Воронеж киевских математиков М. А. Красносельского и С. Г. Крейна. Функциональным анализом и его приложениями, в основном в дифференциальных и интегральных уравнениях, кроме М. А. Красносельского и С. Г. Крейна, занимались здесь В. И. Соболев, Я. Б. Рутицкий и П. Е. Соболевский.

При университете был организован Воронежский семинар по функциональному анализу, издающий свои труды. Функциональный анализ стал в Воронежском университете основной специальностью при подготовке математических научных кадров. Кроме функционального анализа, в университете развивались исследования по математической физике (П. В. Черпаков), с. 1958 г.— по теории чисел (К. А. Родосский) и т. п. В конце 50-х годов на математико-механическом факультете существовало шесть кафедр. Кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа заведовал М. А. Красносельский; кафедрой алгебры и геометрии — К. А. Родосский, переехавший в 1958 г. в Воронеж из Саратова; кафедрой математического анализа — В. И. Соболев; кафедрой вычислительной математики и математической физики — П. В. Черпаков. Д. Д. Ивлев возглавлял кафедру теории упругости и пластичности, Н. Н. Гвоздков — кафедру теоретической механики и аэрогидромеханики.

В Саратовском университете проводились исследования в области геометрии (В. В. Вагнер), теории чисел (Н. Г. Чудаков и К. А. Родосский) и теории функций (Г. П. Боев). До 1949 г. здесь работал Г. Н. Положий, труды которого относятся, в основном, к теории функций комплексного переменного. Значительное место занимала научная и научно-организационная работа В. В. Вагнера и Н. Г. Чудакова, возглавляющих до настоящего времени кафедры геометрии (В. В. Вагнер), алгебры и теории чисел (П. Г. Чудаков). Кафедрой математического анализа руководил Г. П. Боев, а с 1959 г.— А. И. Барабанов; кафедрой теории упругости — Е. Ф. Бурмистров, кафедрой вычислительной математики (организована в 1959 г.) — Н. П. Купцов.

В Ростовском университете исследования по теории краевых задач для аналитических функций и теории интегральных уравнений были выполнены Ф. Д. Гаховым, переехавшим в 1953 г. в Ростов-на-Дону из Казани. До 1950 г. здесь преподавал математику и вел научную работу, главным образом по геометрии и истории математики, Д. Д. Мордухай-Болтовский. В университете работали также В. П. Вельмин (до 1950 г.), специалист по алгебре и теории чисел, и Н. М. Несторович, работы которого относятся к геометрии. Кафедрой математического анализа заведовал Ф. Д. Гахов, кафедрой высшей математики — последовательно Н. М. Несторович, С. Е. Белозеров и К. К. Мокрищев, кафедрой теоретической механики — А. К. Никитин. Ректором университета был С. Е. Белозеров.

В Томском университете профессорско-преподавательский коллектив по математике и механике возглавляли П. П. Куфарев и С. А. Чунихин

(до 1953 г.). Работы П. П. Куфарева относятся к области теории однолистных функций и ее приложений, С. А. Чунихина — к области теории групп (в 1953 г. он переехал на работу в Белоруссию). В конце 50-х годов на механико-математическом факультете существовали кафедры математического анализа (заведующий кафедрой П. П. Куфарев), алгебры и теории чисел (П. И. Трофимов), геометрии (Р. Н. Щербаков), общей математики (Е. Н. Аравийская), прикладной и вычислительной математики (Г. А. Бюлер), теоретической механики (Е. Д. Томилов). До 1955 г. деканом факультета был П. П. Куфарев.

В Пермском университете работали С. Н. Черников (с 1951 г.) и Л. И. Волковыский (с 1955 г.). Первый является специалистом в области теории групп, второй — в области теории римановых поверхностей и квазиконформных отображений. С. Н. Черников возглавлял здесь кафедру высшей алгебры и геометрии, Л. И. Волковыский — кафедру теории функций. В конце 50-х годов кафедрой математического анализа заведовал С. И. Мельник, кафедрой теоретической механики — И. Ф. Верещагин.

В 40-х годах одним из ведущих высших учебных заведений РСФСР становится Горьковский университет. Значительное развитие в нем получили проблемы прикладной математики и механики. До 1952 г. в университете трудился А. А. Андронов, создавший здесь школу по теории колебаний. Его последние работы относятся к теории дифференциальных уравнений и нелинейной механике. К направлению А. А. Андронова примыкают исследования А. Г. Майера, работавшего в университете до 1951 г. До 1947 г. здесь работал специалист по математическому анализу и теории функций комплексного переменного И. Р. Брайцев. В университете работали также Я. Л. Шапиро (дифференциальная геометрия), Ю. И. Неймарк (дифференциальные уравнения, прикладная математика и механика), Н. Н. Баутин (дифференциальные уравнения, механика), А. Г. Сигалов (вариационное исчисление), А. Ф. Леонтьев (теория функций комплексного переменного), И. П. Егоров (алгебра, дифференциальная геометрия). В конце 50-х годов на механико-математическом факультете существовали кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений (Н. Ф. Отроков), теории функций (В. И. Беневоленский), геометрии и высшей алгебры (Я. Л. Шапиро), вычислительной математики и динамики машин (Ю. И. Неймарк), теоретической механики и теории упругости (А. Н. Марков).

Значительным математическим научным центром продолжал оставаться Уральский университет в Свердловске. В послевоенные годы здесь возникли известные среди математиков алгебраическая школа, основателями которой являются С. Н. Черников и П. Г. Конторович, и школа по теории дифференциальных уравнений и устойчивости движения во главе с И. Г. Малкиным и Н. Н. Красовским. Наконец, В. К. Иванов основал в 50-х годах в университете научное направление по теории потенциала и теории функций комплексного переменного. В последнее время он со своими учениками исследует также проблемы некорректных задач математической физики. В конце 50-х годов в университете работал Н. Н. Яненко — известный специалист по дифференциальным уравнениям и математической физике. В военный период большую работу здесь проводили И. Г. Малкин, П. Г. Конторович, В. В. Голубев, Я. С. Безикович (приближенные вычисления), В. Р. Эйгес (геометрия). Лекции читал также В. В. Голубев. В 1941 г. в университете были организованы кафедры механики (заведующий кафедрой И. Г. Малкин, с 1958 г.— Н. Н. Красов-

Ю. А. Митропольский

Н. Н. Боголюбов

ский) и высшей математики (П. Г. Конторович). В 1946 г. на базе кафедры высшей математики были созданы две новые кафедры: высшей алгебры и геометрии (П. Г. Конторович) и математического анализа (С.Н.Черников; в конце 50-х годов — А. А. Меленцов).

В Иркутском университете проводились исследования по геометрии, приближенным методам и интегро-дифференциальным уравнениям. В области геометрии здесь работал один из старейших профессоров И. Н. Рукавицын, приближенными методами и интегро-дифференциальными уравнениями занимался В. В. Васильев, который заведовал кафедрой математического анализа. Кафедрой геометрии заведовал И. Н. Рукавицын, а с 1958 г.— Ю. Ф. Харкевич.

Петрозаводский университет готовил в основном преподавателей математики и физики для средних школ. Кафедрой математического анализа руководил А. А. Райкерус, кафедрой теории функций и геометрии — А. Ф. Ипатов, кафедрой механики — А. К. Чертков.

Ведущим университетом Украинской ССР является Киевский университет. Основными направлениями научных исследований киевских математиков были теория обыкновенных дифференциальных уравнений (Н. Н. Боголюбов, И. З. Штокало, Ю. А. Митропольский, Г. Н. Савин, Ю. Д. Соколов, К. Я. Латышева), теория вероятностей и математическая статистика (Б. В. Гнеденко, И. И. Гихман), теория функций комплексного переменного (М. А. Лаврентьев, Г. Н. Положий). В области алгебры исследованиями занимался Л. А. Калужнин, геометрии — старейший профессор университета Б. Я. Букреев, математической физики — Н. Н. Боголюбов, М. А. Лаврентьев, Ю. А. Митропольский, О. С. Парасюк, Г. Н. Положий, вычислительной математики — В. Е. Дьяченко, Г. Н. Положий, функционального анализа и его приложений — Г. Е. Шилов и Ю. М. Березанский, различных разделов механики — Н. Н. Боголюбов, М. А. Лаврентьев, Г. Н. Савин, А. Д. Коваленко, Ю. Д. Соколов, А. Л. Наумов, Н. А. Кильчевский, В. О. Кононенко.

В конце 50-х годов на механико-математическом факультете Киевского университета были кафедры дифференциальных уравнений (заведующий И. З. Штокало), математического анализа и теории вероятностей (И. И. Гихман), алгебры и математической логики (Л. А. Калужнин), математической физики (Н. А. Пахарева), геометрии (Б. Я. Букреев), вычислительной математики (Г. Н. Положий), общей математики (Ф. И. Гудыменко), теоретической механики (А. Л. Наумов), теории упругости (А. Д. Коваленко), аэродинамики и теплообмена (И. Т. Швец).

В Харьковском университете на математических кафедрах исследованиями в области геометрии занимались Д. М. Синцов, А. В. Погорелов и Я. П. Бланк; теории функций (действительного и комплексного переменного) —Н. И. Ахиезер, Б. Я. Левин; алгебры — А. К. Сушкевич; теории дифференциальных уравнений и математической физики — В. А. Марченко, А. Я. Повзнер, Г. И. Дринфельд; истории математики — А. К. Сушкевич и М. Н. Марчевский. Харьковские математики принимали активное участие в создании учебников и учебных пособий. В 40—50-х годах вышли в свет монографии Н. И. Ахиезера «Лекции по теории аппроксимации» п «Элементы теории эллиптических функций», книга А. К. Сушкевича «Теория чисел», книги А. В. Погорелова «Лекции по дифференциальной геометрии» и «Лекции по аналитической геометрии».

В конце 50-х годов в Харьковском университете кафедрой математического анализа заведовал Г. И. Дринфельд, кафедрой теории функций — Н. И. Ахиезер, кафедрой алгебры и общей математики — А. К. Сушкевич, кафедрой математической физики — А. Я. Повзнер, кафедрой геометрии — А. В. Погорелов, кафедрой вычислительной математики — В. А. Марченко. Научно-педагогическая деятельность профессорско-преподавательского состава тесно связана с работой Харьковского математического общества.

Сильный математический коллектив был создан во Львовском университете. В области теории вероятностей и математической статистики проводил исследования Б. В. Гнеденко; теории уравнений с частными производными — Я. Б. Лопатинский; теории функций комплексного переменного — Л. И. Волковыский; теории функций действительного переменного — А. С. Кованько, В. О. Левицкий и М. О. Зарицкий; теории упругости и теории пластичности — Г. Н. Савин, М. Я. Леонов, М. П. Шереметьев и О. С. Парасюк. В конце 50-х годов на механико-математическом факультете были кафедры математического анализа (А. С. Кованько), дифференциальных уравнений (Я. Б. Лопатинский), теории функций и теории вероятностей (И. Г. Соколов), высшей математики (М. О. Зарицкий), вычислительной математики (А. Н. Костовский).

В Одесском университете лекции по математике читали В. И. Костин и Н. И. Гаврилов. Отдельные курсы вел профессор Московского университета Н. А. Леднев. В. И. Костин работал в области геометрии, Н. И. Гаврилов — в области теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Кафедрой дифференциальных уравнений заведовал Н. И. Гаврилов,

Г. Н. Положий

кафедрой математического анализа — Г. М. Миракьян, кафедрой высшей алгебры и геометрии — М. Н. Швец, кафедрой астрономии и теоретической механики — В. П. Цесевич.

В Днепропетровском университете работы по теории приближения функций проводил А. Ф. Тиман, по механике — Ю. А. Шевляков. Лекции по математике читали приглашенные из Москвы А. И. Колмогоров и С. М. Никольский. В университете существовали такие математические кафедры: теории функций, геометрии и алгебры (А. Ф. Тиман), математического анализа (М. И. Алхимов), вычислительной математики (В. М. Чернышенко), теоретической механики (Ю. А. Шевляков).

Черновицкий университет был представлен главным образом исследованиями по теории дифференциальных уравнений в частных производных. Эти исследования проводили Н. И. Симонов, М. К. Фаге, С. Д. Эйдельман и В. П. Рубаник. В конце 50-х годов кафедрой дифференциальных уравнений заведовал В. П. Рубаник, кафедрой математического анализа— М. К. Фаге, кафедрой алгебры и геометрии — Н. Г. Беляев.

Ужгородский университет готовил в основном преподавателей математики и физики для средних школ. Кафедрой общей математики руководил С. Д. Берман, кафедрой математического анализа — Ю. П. Студнев.

Белорусский университет в г. Минске в 40-х годах не имел своей профессуры по математике и вынужден был прибегать к услугам совместителей, главным образом из Москвы и Ленинграда. Положение изменилось в 50-х годах. В это время здесь работал А. Д. Мышкис, проводивший исследования в области теории дифференциальных уравнений, и алгебраист Д. А. Супруненко; с 1957 г. начали работать в Минске переехавшие сюда из Ленинграда Н. П. Еругин и В. И. Крылов. Н. П. Еругин создал здесь

Группа харьковских математиков (40-е годы) (слева направо) 1-й ряд: Я. Л. Геронимус, А. К. Сушкевич, Н. И. Ахиезер, Б. Я. Левин, А. В. Погорелов, М. Д. Дольберг; 2-й ряд: Д. З. Гордевский, Н. С. Ландкоф, В. А. Марченко, Г. И. Дринфельд, А. Я. Повзнер; 3-й ряд: Л. Я. Гиршвальд, Э. М. Жмудь, Я. П. Бланк, А. С. Лейбин.

Й. П. Кубилюс Я. Б. Лопатинский А. Л. Шагинян

крупную школу по теории дифференциальных уравнений. В конце 50-х годов на математическом факультете университета было четыре кафедры: математического анализа (Н. В. Ламбин), высшей алгебры (Д. А. Супруненко), дифференциальных уравнений (Н. П. Еругин), вычислительной математики (В. И. Крылов).

В Вильнюсском университете научно-педагогическую работу в 50-х годах проводили З. Ю. Жемайтис (история математики), Й. П. Кубилюс (теория чисел). Кафедрой математического анализа заведовал З. Ю. Жемайтис, кафедрой геометрии — П. Ю. Катилюс, кафедрой общей математики — Г. П. Жилинскас.

Латвийский университет (г. Рига) был представлен исследованиями А. Я. Лусиса по теории интегральных уравнений и истории математики и А. Д. Мышкиса (1948—1953 гг.) по теории дифференциальных уравнений. Кафедрой математического анализа руководил А. Я. Лусис, кафедрой общей математики — Э. Я. Риекстинып.

В Тартуском университете работали Г. Ф. Кангро и Ю. Р. Лепик. Первый проводил исследования по теории функций и функциональному анализу, второй — по прикладной математике и механике. Кафедрой математического анализа руководил Г. Ф. Кангро, кафедрой геометрии — Ю. Я. Каазик, кафедрой теоретической механики — Ю. Р. Лепик.

Кишиневский университет в рассматриваемый период только начинал свою работу. Кафедрой математического анализа здесь заведовал А. С. Болотин, кафедрой алгебры и геометрии — А. М. Заморзаев-Орлянский.

Одним из ведущих университетов страны является Тбилисский университет. Грузинские математики внесли значительный вклад во многие разделы теоретической и прикладной математики — в математическую физику и механику (Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа, Д. Е. Долидзе), теорию дифференциальных и интегральных уравнений (Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа, Б. В. Хведелидзе), теорию функций и функциональный анализ (А. К. Харадзе, Д. А. Квеселава, В. Г. Челидзе), топологию

(Г. С. Чогошвили), теорию чисел (Г. А. Ломадзе), приближенные и численные методы (Ш. Е. Микеладзе), историю математики и философские вопросы математики (Л. П. Гокиели, Д. Г. Цхакая). Признанным руководителем грузинской математической школы является Н. И. Мусхелишвили. В конце 50-х годов на механико-математическом факультете было семь кафедр: математического анализа (А. К. Харадзе), алгебры и геометрии (Г. С. Чогошвили), дифференциальных и интегральных уравнений (В. Д. Купрадзе), общей математики (Л. П. Гокиели), теоретической механики и теории упругости (Н. И. Мусхелишвили), гидроаэромеханики (Д. Е. Долидзе).

В Азербайджанском университете (г. Баку) исследования в области функционального анализа и его приложений проводил З. И. Халилов, по теории дифференциальных уравнений — Я. Б. Лопатинский, по теории интегральных уравнений и теории функций — А. И. Гусейнов, по геометрии — М. А. Джавадов и Б. А. Розенфельд (последний работал и в области истории математики).

Значительная работа проведена азербайджанскими учеными по изданию учебной математической литературы на азербайджанском языке. В 40—50-х годах вышли в свет «Элементы теории групп» Я. Б. Лопатинского и М. А. Джавадова, «Обыкновенные дифференциальные уравнения» М. Р. Эфендиева, «Основы теории чисел» и «Основы теории рядов» И. И. Ибрагимова. З. И. Халилов опубликовал также книгу на русском языке «Основы функционального анализа». В конце 50-х годов кафедрой геометрии и алгебры заведовал М. А. Джавадов, кафедрой общей математики — М. Р. Эфендиев, кафедрой теории функций и функционального анализа — А. Ш. Габибзаде, кафедрой дифференциальных и интегральных уравнений — К. Т. Ахмедов.

В Ереванском университете проводились интенсивные исследования по теории функций комплексного переменного. В этом направлении работали А. Л. Шагинян, М. М. Джрбашян и С. Н. Мергелян. Исследованиями по математической физике и прикладной математике занимался Н. Х. Арутюнян, по дифференциальным уравнениям и функциональному анализу — Р. А. Александрян, по истории математики — Г. Б. Петросян. На механико-математическом факультете было семь кафедр: математического анализа и теории функций (А. Л. Шагинян), дифференциальных уравнений (Р. А. Александрян), геометрии и алгебры (Н. Г. Гаспарян), высшей математики (В. В. Сагателян), вычислительной математики (Р. И. Подловченко), механики (М. М. Манукян), теории упругости и пластичности (Н. Х. Арутюнян).

Ведущим высшим учебным заведением республик Средней Азии является Среднеазиатский университет в Ташкенте. Здесь работали видные специалисты по теории вероятностей и математической статистике В. И. Романовский — основатель ташкентской школы, Т. А. Сарымсаков и С. Х. Сираждинов (с 1956 г.). В области теории чисел проводил исследования Н. П. Романов, дифференциальных уравнений и механики — И. С. Аржаных, механики — М. Т. Уразбаев. В конце 50-х годов в уни-

И. Н. Векуа

К. Т. Ахмедов Г. А. Ломадзе

верситете было пять механических и математических кафедр: математического анализа (И. С. Аржаных), теории чисел и алгебры (Н. П. Романов), общей математики (С. Х. Сираждинов), теории вероятностей и математической статистики (Т. А. Сарымсаков), механики сплошных сред (М. Т. Уразбаев). Ректором университета был Т. А. Сарымсаков.

Узбекский университет в Самарканде был представлен главным образом исследованиями И. С. Куклеса по качественной теории дифференциальных уравнений, Н. П. Романова по теории чисел, И. С. Аржаных по дифференциальным уравнениям и механике. Кафедрой теоретической механики заведовал И. С. Куклес, кафедрой математического анализа — М. С. Сабиров, кафедрой общей математики — Р. И. Искандеров.

В Казахском университете в Алма-Ате успешно проводил исследования по теории устойчивости движений К. П. Персидский, создавший здесь свою математическую школу. В конце 50-х годов в Алма-Ате начал научную работу в области дифференциальных уравнений Е. И. Ким. В это время на механико-математическом факультете Казахского университета существовало семь кафедр: дифференциальных уравнений (К. П. Персидский), уравнений математической физики (Е. И. Ким), математического анализа (Ш. М. Еникеев), вычислительной математики (Ю. Г. Золотарев), высшей алгебры (Х. И. Ибрашев), высшей геометрии (В. В. Стрельцов), теоретической механики (И. Д. Молюков).

В Киргизском университете во Фрунзе исследования про интегро-дифференциальным уравнениям проводил Я. В. Быков. В конце 50-х годов он заведовал кафедрой дифференциальных уравнений. В это же время кафедрой математического анализа руководил Р. У. Усубакунов, кафедрой алгебры и геометрии — В. Г. Живоглядов.

Таджикский (в Душанбе) и Туркменский (в Ашхабаде) университеты в основном готовили преподавателей математики для средних школ. Кафедрой математического анализа Таджикского университета в конце 50-х годов руководил М. А. Субханкулов, кафедрой дифференциальных

уравнений — Б. И. Каминский. В Туркменском университете были три математические кафедры: математического анализа (А. М. Ахундов), алгебры (В. Н. Соколовский), геометрии (М. Мурадов).

4. Период развитого социализма

В 60-х годах роль университетов в общей системе народного образования в нашей стране значительно возрастает. Увеличивается количество университетов, а вместе с тем и факультетов математического профиля.

В 1959 г. в составе Сибирского отделения Академии наук СССР во главе с акад. М. А. Лаврентьевым был открыт Новосибирский университет. Он рассматривался как важная составная часть научного центра, как учебное заведение, готовящее специалистов на базе академических институтов и в тесном контакте с ними. В 1961 г. в университете был организован механико-математический факультет, реорганизованный в 1967 г. в математический с отделениями математики и инженерной математики. В 1969 г. отделение инженерной математики превращено в отделение прикладной математики. Уже в течение первых пяти лет университет развернул все запланированные специальности и установил стабильный план приема. Из Новосибирского университета прежде всего черпают пополнение научные учреждения, студенты старших курсов принимают непосредственное участие в исследованиях, проводимых в этих учреждениях, а научные сотрудники ведут педагогическую работу на всех курсах университета. Новосибирский университет хорошо обеспечен педагогическими кадрами высшей квалификации. По уровню математической подготовки студентов он стоит в одном ряду с такими университетами, как Московский и Ленинградский.

В 1967 г. под руководством академика Н. Н. Боголюбова был проведен научно-педагогический эксперимент. В нескольких крупных университетах РСФСР студентам первых и пятых курсов в один и тот же день были предложены серии задач, разработанных в математическом отделении Академии наук СССР. Оказалось, что при десятибальной системе оценку в девять баллов получили студенты Московского, Ленинградского и Новосибирского университетов.

В рассматриваемый период в нашей стране были открыты Донецкий и Северо-Осетинский (1966 г.), Калининградский и Чувашский (1967 г.), Гомельский, Красноярский и Куйбышевский (1969 г.) университеты. В 1970 г. организовались Калмыцкий (в г. Элисте), Кубанский (в г. Краснодаре) и Ярославский, в 1971 г.— Калининский, а в 1972 г.— Симферопольский университеты. Одновременно в ранее существовавших университетах из состава физико-математических факультетов выделяются механи-

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

ко-математические. Такие преобразования произошли в Азербайджанском, Воронежском, Днепропетровском, Казанском, Казахском, Одесском, Ростовском, Самаркандском, Уральском, Харьковском и некоторых других университетах. Самостоятельными стали математические факультеты в Белорусском, Дагестанском, Иркутском, Мордовском, Тартуском, Черновицком университетах.

К 15 сентября 1957 г. существовавшие тогда 38 университетов готовили специалистов по математике на 7 механико-математических и 31 физико-математическом факультетах12. К началу 1960/1961 учебного года в университетах страны было 16 механико-математических факультетов, 22 физико-математических, 1 математический и 1 естественно-математический. В 1971 г. уже был объявлен набор в 50 университетах на 25 механико-математических, 12 математических, 12 физико-математических и 1 факультет естественных и экономических наук (в Ярославском университете) .

В большинстве университетов на механико-математических, физико-математических и математических факультетах готовились специалисты по трем механико-математическим специальностям: математике, вычислительной математике и механике. К 1970 г. к этим специальностям прибавилась прикладная математика.

Подготовка специалистов по всем указанным специальностям имеет теоретическую и практическую стороны. Специфичным для университетского математического образования является обучение студентов первых двух курсов по единому для данной специальности учебному плану. Затем по их выбору происходит распределение по более узким специализациям путем закрепления студентов за определенными кафедрами. Нередко случается так, что одна и та же кафедра производит подготовку по нескольким специализациям.

Кроме того, предполагается обязательное участие студентов в научно-исследовательской работе. Подготовкой к научно-исследовательской деятельности служат курсовые работы. В процессе их выполнения студенты приобретают навыки поиска и использования научной информации. Студент-выпускник выполняет дипломную работу, которая нередко превращается в научное исследование, так как требует самостоятельного решения выбранной самим автором или сформулированной руководителем математической задачи.

В 1959/1960 учебном году университеты начали работу по новым учебным планам. Они значительно отличались от прежних и отражали те требования, которые предъявлял к университетскому образованию закон «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР». Новые учебные планы явились результатом большой творческой работы научно-педагогических коллективов университетов. При их составлении был учтен положительный опыт, приобретенный за все предыдущие годы.

Главная особенность новых учебных планов заключалась в том, что они вводили по существу новую учебную систему, построенную на органическом сочетании обучения студентов с трудом на производстве при значительном усилении общенаучной и специальной подготовки. В основном сохранялся сложившийся перечень общенаучных дисциплин, но при

12 Ременников Б. М., Ушаков Г. И. Университетское образование в СССР. Экономико-статистический обзор. ВНИИТИ, М., 1960, с. 39, 48.

этом предусматривалось существенное изменение программ в соответствии с новейшими достижениями науки.

Учебные планы по математике предусматривали значительное увеличение часов на дисциплины, связанные с вычислительной математикой и техникой, включая практикум по вычислительным машинам. При этом имелось в виду, что любой математик — выпускник университета — в случае необходимости должен уметь работать в области вычислительной математики. Согласно новому плану общенаучную подготовку студентов-математиков обеспечивали история КПСС (220 часов), политэкономия (150 часов), диалектический и исторический материализм (140 часов), иностранный язык (272 часа), черчение с основами начертательной геометрии (102 часа), астрономия (54 часа), теоретическая механика (236 часов), физика (282 часа), избранные главы теоретической физики (100 часов), физическое воспитание (136 часов), педагогика и история педагогики (70 часов). План общей математической подготовки предусматривал изучение аналитической геометрии (102 часа лекций и 86 часов практических занятий), математического анализа (соответственно 284 и 244 часа), высшей алгебры (142 и 66), дифференциальной геометрии (82и 26), дифференциальных уравнений (68 и 68), уравнений математической физики (112 и 40), теории функций комплексного переменного (68 и 34), теории вероятностей (36 и 18), вариационного исчисления (36 часов лекций), теории функций действительного переменного и функционального анализа (86 часов лекций), оснований геометрии (72 часа лекций), теории чисел (40 часов лекций), современных вычислительных машин (72 часа лекций и 32 часа практических занятий), методов приближенных вычислений (68 часов лекций), математического практикума (208 часов практических занятий), педагогики и истории педагогики (70 часов лекций), элементарной математики (36 часов лекций и 34 часа практических занятий), методики преподавания математики (соответственно 40 и 30 часов).

Предусматривалась широкая система специальных курсов и семинаров; на специальные курсы отводилось 290, на семинары — 200 часов. Целью небольших по объему (30—70 часов) специальных курсов и семинаров было углубленное изучение студентами более узкой области науки, ознакомление с новейшими достижениями в данной области. Кроме того, учебный план предусматривал выполнение курсовой работы и учебную практику на вычислительных машинах в течение четырех недель.

По такому учебному плану готовились будущие преподаватели средней школы. Однако многие университеты готовили и специалистов для работы в вычислительных центрах, научно-исследовательских институтах, конструкторских бюро, заводских лабораториях. В этом случае вместо педагогики, элементарной математики и методики преподавания математики вводились дополнительные курсы по специальности. Будущие учителя проходили педагогическую практику в течение 22 педель, а будущие

М. А. Лаврентьев

работники вычислительных центров, конструкторских бюро и т. д.— производственную практику продолжительностью 39 недель.

Типовой план по специальности механика был таким. На черчение с основами начертательной геометрии, астрономию, аналитическую геометрию, высшую алгебру, дифференциальную геометрию с элементами тензорного анализа, дифференциальные уравнения, теорию функций комплексного переменного, теорию вероятностей и вариационное исчисление отводилось такое же количество часов, что и по специальности математика. Несколько иное количество часов отводилось на уравнения математической физики (100 часов лекций и 36 часов практических занятий), физику (120 часов лекций, 120 часов лабораторных занятий и 60 часов практических занятий), современные вычислительные машины и программирование (36 часов лекций и 32 часа практических занятий) и методы приближенных вычислений (40 часов лекций и 64 часа лабораторных занятий). На теоретическую механику отводилось 188 часов лекций и 116 практических занятий. Специальная подготовка обеспечивалась изучением электрорадиотехники (42 часа лекций и 42 часа лабораторных занятий), сопротивления материалов (68 часов лекций), гидроаэромеханики (152 часа лекций), теории упругости (84 часа лекций). На лабораторный практикум отводилось 272, на специальные курсы — 290 и специальные семинары — 200 часов.

Советам факультетов предоставлялось право изменять количество часов по дисциплинам учебного плана и последовательность их изучения, обеспечив минимум знаний, определяемых учебными программами, без превышения 36-часовой недельной нагрузки.

В августе 1964 г. был утвержден новый план. По этому плану в основном сохранилось такое же количество часов на социально-экономические дисциплины и физическое воспитание, несколько возросло количество часов на иностранный язык (300). Перечень математических дисциплин был изменен в целях улучшения теоретической и практической подготовки будущего специалиста. Приведем перечень математических предметов и распределение часов между математическими дисциплинами по новому плану: начертательная геометрия и черчение — 18 часов лекций и 52 часа лабораторных занятий, элементы математической логики и теории множеств — 36 часов лекций, аналитическая геометрия — 90 часов лекций и 70 часов практических занятий, математический анализ — соответственно 290 и 280 часов, высшая алгебра — 140 и 70, дифференциальная геометрия и элементы теории поля — 70 и 40, дифференциальные уравнения — 100 и 70, уравнения математической физики — 86 и 30, теория функций комплексного переменного — 70 и 30, теория функций действительного переменного — 70 часов лекций, функциональный анализ и интегральные уравнения — 80 часов лекций и 20 часов практических занятий, вариационное исчисление — 30 часов лекций, теория вероятностей с элементами математической статистики — 72 часа лекций и 18 часов практических занятий, основания геометрии — 50 часов лекций, теория чисел — 30 часов лекций, методы приближенных вычислений — 70 часов лекций и 130 часов лабораторных занятий, вычислительные машины и программирование 40 часов лекций, 20 часов лабораторных и 20 часов практических занятий, теоретическая механика — 100 часов лекций и 70 часов практических занятий, физика — 100 часов лекций, 80 часов лабораторных и 30 часов практических занятий, избранные главы естествознания — 100 часов лекций.

Как видим, из учебного плана были исключены нормативные дисциплины педагогического цикла — педагогика и методика преподавания мате-

матики,— а также элементарная математика и астрономия. Новыми дисциплинами являлись элементы математической логики и теории множеств, функциональный анализ и интегральные уравнения. Значительно увеличено количество часов, отводимое на дифференциальные уравнения и теорию вероятностей с элементами математической статистики, и несколько уменьшено — на геометрические дисциплины; 100 часов отводилось на избранные главы современного естествознания, причем факультетам предоставлялось право использовать эти часы в соответствии с местными возможностями — на чтение теоретической физики, астрономии и т. п. Значительно возросло количество часов на чтение специальных курсов (400 часов лекций, 70 часов лабораторных занятий и 190 часов семинарских занятий). К учебному плану прилагался примерный перечень курсов по некоторым специальностям. Так, по математическому анализу примерный перечень курсов по выбору выглядел так: теория неравенств, интеграл Фурье, специальные функции, геометрическая теория функций комплексного переменного, конструктивная теория функций комплексного переменного, граничные задачи аналитических функций, функциональный анализ, о локально выпуклых пространствах, конструктивная теория функций вещественного переменного.

По высшей алгебре предлагались теория групп, теория полей и алгебр, теория Галуа, теория колец, общая алгебра, теория структур, топологическая алгебра, непрерывные группы; по теории вероятностей — цепи Маркова и марковские процессы, теория корреляций и спектральная теория однородных случайных полей, случайные функции, непараметрические задачи математической статистики, статистические методы контроля производства, статистическая физика, математическая статистика, стохастические процессы, теория игр, предельные теоремы теории вероятностей; по дифференциальным уравнениям — главы качественной теории дифференциальных уравнений, методы функционального анализа в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, теория устойчивости, методы малого параметра, теория колебаний, приближенные методы решения дифференциальных уравнений, интегральные уравнения, операционное исчисление и его приложения к механике и физике, уравнения с отклоняющимся аргументом, оптимальные уравнения, автоматическое регулирование, аналитическая теория дифференциальных уравнений, динамические системы.

По специальности механика планом 1964 г. предусматривались такие дисциплины: начертательная геометрия и черчение (18 часов лекций я 52 часа лабораторных занятий), элементы математической логики и теории множеств (36 часов лекций), аналитическая геометрия (90 часов лекций и 70 часов практических занятий), математический анализ (соответственно 270 и 270 часов), высшая алгебра (100 и 70), дифференциальная геометрия и элементы теории поля (54 и 18), дифференциальные уравнения (100 и 70), уравнения математической физики и интегральные уравнения (86 и 54), теория функций комплексного переменного (70 и 35), вариационное исчисление (36 часов лекций), теория вероятностей (36 часов лекций и 18 часов практических занятий), теоретическая механика (176 часов лекций и 104 часа практических занятий), физика (100 часов лекций, 80 часов лабораторных занятий, 30 часов практических занятий), сопротивление материалов (52 часа лекций и 36 часов практических занятий), гидроаэромеханика (соответственно 142 и 18), теория упругости и пластичности (106 часов лекций), методы приближенных вычислений (30 часов лекций и 70 часов лабораторных занятий), вычислительные

машины и программирование (40 часов лекций, 20 часов лабораторных занятий и 20 часов практических занятий), лабораторный практикум (210 часов), специальные курсы (250 часов), специальные семинары (200 часов). По специализации теоретическая механика планом рекомендовались следующие специальные курсы: теория колебания, устойчивость движения, электромеханика, теория гироскопов, автоматическое регулирование, аналитическая механика, небесная механика, теория управления, прикладная теория гироскопов, основы технической механики, теория машин и механизмов; по специализации теория упругости — дополнительные главы сопротивления материалов, плоская задача теории упругости, теория пластичности, фотоупругость, концентрация напряжений, термоупругость, нелинейные задачи теории пластин и оболочек, теория пластин и оболочек, теория упругости анизотропного тела, теория упругих колебаний, концентрация напряжений в многосвязных средах, устойчивость упругих систем, основы технической механики. Часть специальных курсов посвящалась классическим вопросам математики, например геометрии Лобачевского, геометрии Римана, группам Ли, методу внешних форм и др.

Большое количество специальных курсов касается важнейших вопросов современной математики и ее применений, например, оптимальные процессы, теория массового обслуживания, математические методы в теории надежности, дифференциальные игры, вычислительные машины непрерывного и дискретного действия и т. д.

Тематика специальных курсов, как правило, определяется основными научными направлениями кафедр и в какой-то мере характеризует научное лицо каждого университета. В Казанском университете, например, читаются такие специальные курсы: алгебра Ли, общая алгебра, пространства аффинной связности, линейчатая геометрия, обобщенные пространства, функциональные пространства, ортогональные ряды, римановы пространства, вероятностные процессы, разностные методы, оптимальные процессы, математическое обеспечение ЭВМ, вероятностные автоматы.

В Харьковском университете изучаются вопросы геометрии в целом, риманова геометрия, специальные вопросы теории линейных операторов, теория представлений групп, метод ВКБ (Вентцель, Крамере, Брюллюен), топологические векторные пространства, функции многих комплексных переменных, топология, алгебраическая топология, теория графов, дифференциальные игры, оптимальное управление. В перечне специальных курсов Латвийского университета значатся теория операторов, локально выпуклые топологические пространства, теория устойчивости, метод сеток, теория аппроксимаций, краевые задачи, линейное и нелинейное программирование, теория алгоритмов, теория автоматов, теория графов, математическая логика, группы гомологии, алгоритмические языки, алгебраическая теория инвариантов, методика преподавания математики, обобщенные функции, асимптотические разложения, специальные функции.

Физико-математический факультет Петрозаводского университета предлагает студентам-вычислителям в качестве специальных курсов линейное и динамическое программирование, специальные функции, автоматизацию программирования, разностные методы решения дифференциальных уравнений, нелинейные операторные уравнения, методы функционального анализа в вычислительной математике, теорию функций на многообразиях, современные вычислительные машины, сетевое планирование, теорию графов, вариационные методы в математической физике. Студентам, готовящимся к педагогической деятельности, здесь читаются общая

алгебра, некоторые вопросы современной алгебры, алгебраическая теория чисел, теория групп, риманова геометрия, общая топология, теорйя размерностей, теория равномерных приближений, специальный курс по методике преподавания математики.

На механико-математическом факультете Киргизского университета читаются следующие основные специальные курсы: качественная теория дифференциальных уравнений, приближенные методы решения, функциональный анализ, обобщенные функции, многомерная дифференциальная геометрия, механика сплошных сред, аэрогидромеханика, математические методы оптимизации.

Представляют интерес специальные курсы в самых молодых университетах. В Красноярском университете — это голоморфные функции многих комплексных переменных, теория потенциала, геометрия римановых поверхностей, системотехника, методы перечисления, теория информации, теория систем автоматического регулирования, теория игр, групповые свойства дифференциальных уравнений; в Калининградском университете — метод внешних форм Картана, топологические пространства и группы Ли, дифференциальная геометрия погруженных многообразий, общая теория связностей, расслоение пространства и дифференцируемые многообразия, элементы математической логики, функциональный анализ, линейное и динамическое программирование, математический анализ на многообразиях, математические игры, основания арифметики, технические средства обучения.

В связи с реорганизацией высшего образования советы факультетов университетов получили широкие права для внесения в учебные планы изменений, связанных с местными условиями и возможностями. Например, в 1966/1967 учебном году кафедрами математико-механического факультета Воронежского университета был разработан новый учебный план подготовки математиков. Основной целью этого плана является ознакомление студентов с современными проблемами математики, создание возможности контактов студентов младших курсов с ведущими учеными факультета. Уже на первых двух курсах читаются элементы функционального анализа, топологии, современной алгебры, математической логики, программирования. Курсовые работы введены с первого курса. Направленность учебного плана соответствует научной направленности коллектива математиков Воронежского университета в области функционального анализа. В Мордовском университете в 1962 г. учебный план пересмотрен в той части, которая относится к специализации учителя математики. Чтобы познакомить студентов с некоторыми разделами современной математики, в план включены элементы теории информации, вопросы линейного программирования, теория групп, основания арифметики, геометрические преобразования, история математики, элементарная математика. Особое внимание уделено дисциплинам педагогического цикла — педагогике с элементами психологии, методике преподавания математики. Кроме того, введен курс «Современные идеи преподавания математики в школе». Этот курс знакомит студентов с техническими средствами обучения.

Новым в учебном процессе механико-математических, математических и физико-математических факультетов университетов является длительная производственная практика студентов старших курсов. Она проводится, по возможности, в тех учреждениях, организациях и предприятиях, где предполагается использовать будущих специалистов, а также в вычислительных центрах, лабораториях и на кафедрах самих университетов. Поскольку в настоящее время важнейшей задачей университетов

остается подготовка преподавателей для средней школы, техникумов и вузов, то существенную роль играет педагогическая практика. Многие университеты приблизили педагогическую практику к стажерской. Так, Башкирский университет направляет студентов пятого курса на должность учителя сроком на один семестр.

Механико-математические факультеты некоторых университетов (Московского, Ленинградского, Киевского и Новосибирского) получили право работать по индивидуальным планам. Такие планы составляются самими факультетами с учетом накопленного ими опыта, а также научных направлений, получивших наибольшее развитие на данном факультете. Индивидуальные учебные планы дают возможность отразить в учебном процессе научные достижения сложившихся на факультетах научных коллективов и с помощью выпускников способствовать их быстрейшему внедрению в практику.

Учебный план Московского университета на 1963/1964 учебный год, например, предусматривал такое распределение часов по предметам: математический анализ — 472 часа лекций и 260 часов практических занятий, аналитическая геометрия — соответственно 72 и 54 часа, линейная алгебра и геометрия — 64 и 64, дифференциальные уравнения — 132 и 96, теория функций комплексного переменного — 54 и 36, теория вероятностей — 32 и 32, общая физика — 149 и 132, теоретическая механика — 100 и 100, современные вычислительные машины и программирование — 132 часа. Кроме того, в университете ведутся специальные занятия по выбранной специальности, специальные курсы и специальные семинары по выбору кафедры и самого студента. 476 часов отводится на социально-экономические дисциплины, 230 — на иностранный язык, 136 — на физическое воспитание, 450 — на военные предметы.

По учебному плану механико-математического факультета Киевского университета в том же году на черчение с основами начертательной геометрии отводилось 15 часов лекций и 42 часа лабораторных занятий, аналитическую геометрию — 98 часов лекций и 64 часа практических занятий, высшую алгебру — соответственно 64 и 49 часов, линейные пространства — 49 и 32, математический анализ — 286 и 224, дифференциальную геометрию и тензорный анализ — 64 и 30, дифференциальные уравнения и специальные функции — 81 и 64, вариационное исчисление — 34 часа лекций, теорию функций комплексного переменного — 64 часа лекций и 47 часов практических занятий, уравнения математической физики — соответственно 96 и 49 часов, введение в конечную математику и математическую логику — 48 часов лекций, теорию вероятностей и математическую статистику — 51 час лекций и 17 часов практических занятий, физику и избранные главы теоретической физики — 194 часа лекций, 64 часа лабораторных занятий и 47 часов практических занятий, электротехнику и радиоэлектронику — 30 часов лекций и 30 часов лабораторных занятий, теоретическую механику — 109 часов лекций и 64 часа практических занятий, методы приближенных вычислений — 149 часов лекций, вычислительные машины и программирование 64 часа лекций, 45 часов лабораторных занятий, специальный практикум на машинах — 81 час лабораторных занятий, курсы по выбору — 499 часов. Кроме того, студент должен выполнить две курсовые работы и пройти 10-недельну:о производственную и вычислительную практику.

Новосибирский университет получил право работать по индивидуальному плану со дня основания. Здесь при составлении учебных планов в основу положены следующие принципы: 1) концентрация общетеорети-

чесного обучения на младших курсах (с первого по третий); 2) создание возможности продолжительной работы в отделениях и лабораториях институтов Сибирского отделения Академии наук СССР на четвертом и пятом курсах; 3) широта и мобильность специальной подготовки за счет факультативных и специальных курсов; 4) увеличение доли практических занятий. Учебный план по отделению математики был разработан методической комиссией под руководством А. И. Мальцева. Этот план включает в качестве обязательных оригинальные курсы математической логики, теории алгоритмов и рекурсивных функций и курс математических методов оптимизации. Общий курс теории вероятностей читается в течение двух семестров вместо одного по стандартному университетскому плану. Коренной переработке подвергнуты многие традиционные университетские курсы, например курс математического анализа.

В настоящее время в Новосибирском университете учебный план по специальности математика выглядит так: на социально-экономические предметы отведено 450 часов, иностранный язык — 400, физическое воспитание — 140, математический анализ — 500 (лекций 280, практических занятий 220), аналитическую геометрию — 100 (соответственно 50 и 50), высшую алгебру — 240 (140 и 100), математическую логику — 120 (70 и 50), дифференциальную геометрию и тензорное исчисление— 70 (лекций), дифференциальные уравнения — 140 (соответственно 70 лекций и 70 практических занятий), теорию функций комплексного переменного — 140 (70 и 70), уравнения математической физики— 140 (70 и 70), теоретическую механику 140 (80 и 60), анализ III — 140 (лекций), теорию вероятностей и математическую статистику 120 (соответственно лекций 70 и практических занятий 50), алгоритмы и рекурсивные функции — 70 (36 и 34), программирование — 70 (лекций), методы вычислений и математический практикум — 210 (соответственно лекций 105 и практических занятий 105), математические методы оптимизации — 36 (лекций), физику — 210 (соответственно лекций 160 и практических занятий 50), специальные курсы и семинары — 520 часов.

На отделении механики до 1964 г. учебные планы составлялись и совершенствовались под руководством Ю. Н. Работнова. К этому времени был составлен учебный план, в котором достаточно полно представлены математические дисциплины, например анализ, алгебра, геометрия, уравнения математической физики. Вместе с тем план имел ярко выраженную «механическую» направленность — наряду с довольно полными курсами физики, теоретической и аналитической механики, гидродинамики, теории упругости и теории пластичности, в плане предусматривались курсы теории колебаний, прикладной гидродинамики, сопротивления материалов.

С 1964 по 1966 г. совершенствованием учебных планов отделения механики руководил М. А. Лаврентьев при участии Л. В. Овсянникова и В. Д. Бондаря. Был усилен цикл математических дисциплин — введен курс основ функционального анализа и программирования,— исключены курсы прикладной гидродинамики и сопротивления материалов и несколько сокращены курсы теоретической и аналитической механики. Этим самым учебный план отделения механики значительно приблизился к плану математического отделения.

Последние значительные изменения в план отделения механики были внесены Л. В. Овсянниковым при участии В. Н. Монахова и Б. Д. Аннина. В связи с реорганизацией отделения механики в отделение инженерной математики был расширен курс приближенных вычислений.

Сейчас отделение прикладной математики и механики Новосибирского университета работает по такому учебному плану: математический анализ — 500 часов (280 часов лекций и 220 часов практических занятий), аналитическая геометрия — 100 (соответственно 50 и 50), высшая алгебра — 160 (90 и 70), дифференциальные уравнения — 140 (70 и 70), анализ III — 140 (лекций), теория функций комплексного переменного — 140 (соответственно 70 часов лекций и 70 часов практических занятий), уравнения математической физики — 140 (70 и 70), теория вероятностей и математическая статистика —100 (70 и 30), программирование — 70 (лекций), методы вычислений — 100 (лекций), математический практикум — 70 (практических занятий), теоретическая и аналитическая механика — 280 (180 часов лекций и 100 часов практических занятий), введение в механику сплошной среды — 70 (лекций) f гидродинамика и газовая динамика — 160 (лекций), теория упругости и пластичности — 140 часов (лекций).

Но учебные планы, и типовые и индивидуальные, не являются чем-то незыблемым. Научно-педагогические коллективы университетов непрерывно работают над их усовершенствованием. К этой работе привлекаются представители тех учреждений и организаций, где впоследствии будут работать выпускники-математики,— институтов математики Академии наук СССР и союзных республик, вычислительных центров и др. Например, проект индивидуального учебного плана механико-математического факультета Киевского университета обсуждался на совместном заседании ученого совета факультета и ученого совета Института математики Академии наук УССР. Ныне действующий план математико-механического факультета Воронежского университета обсуждался и получил положительную оценку на выездной сессии по математическому образованию Академии наук СССР под председательством А. Н. Колмогорова.

Важным фактором развития математического образования в СССР явилось установление в университетах специализации по вычислительной математике и счетно-решающим устройствам. Подготовка математиков-вычислителей началась на различных кафедрах, чаще всего на кафедрах математической физики. Позже эту функцию взяли на себя специально созданные кафедры вычислительной математики. Создание таких кафедр в основном относится к 1958—1960 гг. В Московском, Ленинградском, Киевском, Белорусском, Ереванском, Ташкентском и Томском университетах они были организованы раньше.

К 1960 г. кафедры вычислительной математики были организованы также в Башкирском, Вильнюсском, Днепропетровском, Казахском, Киргизском, Львовском, Саратовском, Таджикском, Уральском, Харьковском, а также и во многих других университетах. В настоящее время подготовка математиков-вычислителей осуществляется в 24 университетах.

Деятельность математика-вычислителя сводится к разработке приближенных математических методов решения задач в различных областях математики, механики, техники, экономики, к научно-исследовательской и педагогической работе в области методов вычислений. В качестве основ-

В. Н. Монахов

пых математических курсов студентам, специализирующимся по вычислительной математике, читаются математический анализ, высшая алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, функциональный анализ, математическая физика, теория функций комплексного переменного, вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, методы приближенных вычислений, современные вычислительные машины.

Основные специальные курсы по выбору, установленные, например, кафедрой вычислительной математики Московского университета, такие: теория функций комплексной переменной, функциональный анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, теория вероятностей, дифференциальная геометрия, топология, общая алгебра, математическая логика, теория чисел, группы Ли и их представления, теория функций действительной переменной. Кроме того, студенты обязаны прослушать 140 часов лекций по методам вычислений и уделить 196 часов специальному практикуму.

Наряду с кафедрами вычислительной математики при университетах создаются вычислительные центры, оснащенные большим количеством быстродействующих электронно-цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ). Эти вычислительные центры играют большую роль в подготовке научно-педагогических кадров. Они являются базой вычислительной, производственной и эксплуатационной практики как студентов-вычислителей, так и студентов-математиков. В вычислительных центрах Московского, Ленинградского, Киевского, Саратовского, Горьковского и других университетов разработаны и внедрены в практику численные методы решения большого круга теоретических и прикладных задач. Большинство вычислительных центров выполняет исследовательские и опытно-конструкторские работы в содружестве с научными институтами, конструкторскими и проектно-конструкторскими учреждениями, промышленными предприятиями и т. п. Значительная часть работы ведется по хозяйственным договорам с этими организациями, что помогает укрепить материально-техническую базу вычислительных центров.

В последнее время вычислительные центры университетов используют универсальные вычислительные машины в учебном процессе. Так, вычислительный центр Киевского университета разработал приставку к машине «Урал-1» для ввода и получения информации в процессе обучения.

Большую роль в учебной и научно-исследовательской работе университетов играют университетские научно-исследовательские институты и лаборатории, сеть которых непрерывно растет. Значительно расширил тематику и обьем работ Научно-исследовательский институт математики и механики им. Н. Г. Чеботарева при Казанском университете. Директором этого института в 1958—1961 гг. был Г. Г. Тумашев, а с 1961 г. им руководит Б. Л. Лаптев. В настоящее время в институте пять отделов: теории вычислений (Р. Г. Бухараев), математической статистики (А. Н. Шерстнев), подземной гидромеханики (Ю. М. Молокович), механики (А. В. Кузнецов), краевых задач (Н. Б. Ильинский) и три лаборатории: подземной гидромеханики (Б. И. Плещинский), кибернетики (Б. С. Кочкарев), механики оболочек (Ю. Г. Коноплев).

Научно-исследовательский институт математики и механики Ленинградского университета (в 1957—1963 гг. его директором был С. В. Валландер, а в настоящее время им руководит Г. П. Самосюк) имеет 10 лабораторий (прочности полимеров, вибраций, теории оболочек, динамики, оптического метода исследования напряжений, сопротивления материалов,

аэродинамики разреженных газов, физической кинетики, аэродинамики, газодинамики) и конструкторское бюро.

В 1968 г. создан научно-исследовательский институт математики при Воронежском университете. Основным направлением проводимых здесь научных исследований является функциональный анализ и его приложения в прикладной математике.

Одной из форм обучения является вечернее и заочное обучение. Если к 1960 г. вечерние математические отделения имелись при 28, а заочные — при 36 университетах, то в настоящее время таких отделений насчитывается соответственно 28 и 30. Учебные планы вечерних и заочных отделений включают те же обязательные и факультативные дисциплины, что и на стационаре, однако здесь несколько сокращено количество зачетов. Кроме того, в соответствии со спецификой вечернего и заочного образования, сокращено количество лекций и практических занятий. В этой связи кафедры систематически пересматривают программы общих и специальных курсов.

В первое послевоенное двадцатилетие вечерние и заочные математические отделения занимались в основном подготовкой учителей математики. Позже многие университеты начали готовить на вечерних отделениях математиков-вычислителей и математиков-программистов. Сейчас такую специализацию имеют вечерние отделения Воронежского, Горьковского, Донецкого, Иркутского, Казанского, Киевского, Львовского, Пермского, Саратовского университетов, где обучаются преимущественно производственники, вычислители и программисты.

В Московском университете при механико-математическом факультете в 1957 г. были созданы курсы повышения математической квалификации работников промышленности и отраслевых институтов. В настоящее время такие курсы функционируют на основе договоров с заинтересованными организациями. Курсы знакомят слушателей с основными разделами современной математики, практически необходимой разным специалистам. Поскольку уровень подготовки и потребность в математических знаниях у слушателей курсов различны, с 1961 г. организовываются три вида их: для инженеров всех профилей (им читался курс математического анализа и высшей алгебры); для специалистов по вычислительной технике (изучались избранные разделы современной математики, вычислительной техники и механики); для инженеров и научных сотрудников, занятых созданием новой техники (предполагалась специализация в одной из областей современной математики или механики).

Роль университетского образования в нашей стране неуклонно растет. И не только потому, что расширяются его масштабы. Университетское образование обладает рядом преимуществ по сравнению с другими видами высшего образования. Кафедры университетов объединяют специалистов высшей квалификации и, кроме учебной, ведут интенсивную научно-исследовательскую работу. Вследствие этого на кафедрах развивается специализация в ряде исследовательских направлений, многие из которых не представлены в академических институтах.

Факультеты повышения квалификации преподавателей естественных наук с четырехмесячным сроком обучения были открыты в 1966/1967 учебном году. Вначале их было 9, а в 1968/1969 учебном году уже 30. Основными задачами таких факультетов являются повышение научно-теоретического и научно-методического уровня преподавателей, обобщение и распространение передового опыта преподавания, разработка и внедрение в учебный процесс научных методов и технических средств обучения,

информирование слушателей по вопросам психологии и педагогики высшей школы, а также по методологическим проблемам науки. Учебные планы факультетов повышения квалификации преподавателей математики составляются в каждом университете с учетом его основных научных направлений и наличия профессорско-преподавательского состава, обеспечивающего учебный процесс. Они утверждаются советами математических факультетов. В плане Новосибирского университета, например, на весь срок обучения на лекции отводится 366 часов, на практические занятия — 164; в Казанском университете — 208 и 80 часов соответственно.

Преобладающей формой работы на факультетах повышения квалификации преподавателей вузов является чтение лекций. На большинстве факультетов читаются не сплошные курсы, а избранные главы и разделы. Кроме того, по смежным наукам читаются обзорные лекции. Заслуживает внимания стремление факультетов организовать лекции по психологии и педагогике высшей школы. Так, в Московском университете введен курс по психологическим основам управления учебным процессом, в Киевском — курс методики преподавания в высшей школе, в Днепропетровском — курс современных проблем психологии и научной организации труда. Значительный интерес представляют специальные курсы по философским проблемам естествознания и вообще по философско-методологическим проблемам. На многих факультетах повышения квалификации преподавателей естественных наук имеется большой перечень факультативных курсов, выбор их свободный и определяется интересами слушателей. К работе на факультетах повышения квалификации привлекаются, как правило, лучшие силы вузов и научно-исследовательских учреждений.

При университетах успешно функционирует система стажировки специалистов. На стажировку ежегодно принимается большое количество преподавателей вузов и работников научных учреждений. Она преследует различные цели. Одна часть стажеров, обучающихся от полугода до полутора лет, готовится для поступления в аспирантуру; другая (будущие преподаватели вузов) — в течение года или двух лет совершенствует свои знания на одной из кафедр. Кафедра выделяет научного руководителя, обеспечивает консультантов со смежных кафедр, составляет индивидуальный план слушания лекций, посещения научных семинаров, лабораторных занятий. Такая форма подготовки специалистов высшей квалификации имеет особенно большое значение для молодых университетов и других учебных заведений, где особенно остро ощущается недостаток в квалифицированных преподавателях. Большую помощь в этом им оказывают старейшие университеты страны—Московский, Ленинградский, Киевский.

Основной формой подготовки научных работников и преподавательского состава высшей квалификации остается аспирантура — стационарная, заочная и целевая. В настоящее время аспирантура по различным математическим направлениям имеется при большинстве университетов.

Одной из форм вовлечения студентов в научно-исследовательскую работу являются научные студенческие общества, имеющиеся при всех университетах, научные студенческие кружки, научно-исследовательские работы, проводимые на кафедрах, выполнение тем по хозяйственным договорам с различными научными учреждениями и предприятиями. Своеобразным смотром студенческих достижений в науке стали ежегодные вузовские студенческие научные конференции, республиканские и всесоюзные конкурсы на лучшую студенческую научную работу.

В связи с интенсивным развитием прикладной математики и кибернетики в последние годы в ряде университетов страны созданы факультеты

соответствующих профилей. Так, в Белорусском университете выделился факультет прикладной математики, в Воронежском — факультет прикладной математики и механики, в Горьковском — факультет вычислительной математики и кибернетики, в Ленинградском — факультет прикладной математики (процессов управления), в Киевском — факультет кибернетики, в Московском — факультет вычислительной математики и кибернетики, в Ташкентском — факультет прикладной математики и механики, в Тбилисском — факультет кибернетики и прикладной математики, в Томском — факультет прикладной математики. Эти факультеты готовят и специалистов по вычислительной математике. Кроме того, во многих университетах были организованы кафедры прикладной математики.

В 1959—1970 гг. появилась обширная литература по основным и специальным курсам. В учебнике П. С. Александрова «Лекции по аналитической геометрии» обычный материал аналитической геометрии излагается с позиций аффинной и метрической геометрии. В книге содержатся элементарные сведения по проективной геометрии и начальные сведения по аналитической геометрии проективного пространства. Аффинные свойства невырождающихся кривых второго порядка рассматриваются как относящиеся к геометрии проективной плоскости. В книге много задач, составленных А. С. Пархоменко. В «Математическом анализе» Г. Е. Шилова — учебном пособии в трех частях — изложение материала не согласуется с официальными программами. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, уже знакомых с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания.

М. М. Смирновым написано учебное пособие «Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка». В книге последовательно излагается теория уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов, включая теорию потенциала. Рассмотрены метод характеристик, метод Фурье, метод функций Грина.

В основу учебника «Вариационное исчисление» И. М. Гельфанда и С. В. Фомина положены лекции, прочитанные И. М. Гельфандом на механико-математическом факультете Московского университета, хотя содержание книги значительно шире, чем курс лекций. Материал изложен в доступной форме и на достаточно современном уровне. Много внимания в книге уделяется физическим применениям вариационных методов.

Пособие Г. Н. Положия «Уравнения математической физики» представляет собой переработанный и дополненный курс лекций, прочитанный автором в Киевском университете. Рассмотрению параболических и гиперболических уравнений предшествует подробное изучение общих свойств эллиптических уравнений и связанного с ними математического аппарата.

«Лекции по линейным интегральным уравнениям» С. Г. Михлина — это расширенное изложение лекций, прочитанных автором в Ленинградском университете. Здесь теория Фредгольма строится на основе аппроксимации данного ядра вырожденным, но без последующего предельного перехода. Кроме простоты, такое построение удобно и тем, что оно связывает очевидным образом уравнения Фредгольма с линейными алгебраическими системами и с более общими уравнениями, содержащими вполне непрерывные операторы. В книге не различаются случаи конечного и бесконечного промежутков интегрирования; включена глава, посвященная уравнениям, содержащим вполне непрерывный оператор. В пособии Б. В. Шабата «Введение в комплексный анализ» дается единое изложение основных понятий теории функций одного и нескольких комплексных

переменных. Первая часть содержит материал основного университетского курса и посвящена функциям одного переменного.

Учебное пособие для математических специальностей университетов и педагогических институтов «Основание геометрии» А. В. Погорелова — это лекции, прочитанные автором в Харьковском университете. Небольшая по объему книга содержит материал, предусмотренный университетской программой, отличается оригинальностью изложения многих разделов. А. В. Погореловым написаны также учебные пособия по аналитической и дифференциальной геометрии.

Заслуживает внимания созданная группой московских математиков во главе с А. Н. Тихоновым серия «Курса высшей математики и математической физики» из шести выпусков. По мнению авторов, эта серия представляет собой один из возможных вариантов изложения математических дисциплин для студентов-физиков.

Учебниками и учебными пособиями для математических факультетов университетов являются «Основы теории аналитических функций комплексного переменного» А. В. Бицадзе, «Асимптотические методы нелинейной механики» Н. Н. Моисеева, «Лекции по теории вероятностей» А. А. Боровкова, «Краткий курс теории функций вещественной переменной» Б. З. Вулиха, «Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений» Н. П. Еругина, «Основы аффинной геометрии» А. М. Комиссарчук, «Обыкновенные дифференциальные уравнения» Л. С. Понтрягина, «История математики» К. А. Рыбникова, «Лекции по дополнительным главам математического анализа» В. И. Соболева, «Линейные дифференциальные уравнения», «Операционные методы и их развитие в теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами» и «Операционное исчисление (обобщения и приложения)» И. З. Штокало и многие другие.

Большая работа по созданию учебной литературы на национальных языках ведется в университетах союзных республик. Так, на украинском языке написаны книги «Проективная геометрия» Н. И. Кованцова, «Линейные пространства» Л. А. Калужнина, В. А. Вышенского и Ц. А. Шуб, «Основы линейной алгебры» Я. Б. Лопатинского, «Теория функций действительного переменного и основы функционального анализа» А. С. Кованько и И. Г. Соколова, «Введение в теорию вероятностей» Н. С. Ландкофа. На азербайджанском языке вышли книги А. Ш. Габибзаде «Теория функций комплексного переменного», А. И. Гусейнова «Интегральные уравнения»; на грузинском — Г. С. Алавидзе «Основы учения о числе», Д. А. Квеселава «Функции комплексного переменного»; на армянском—М. М. Джрбашяна «Лекции по избранным вопросам теории функций», В. Х. Торгомяна «Векторная алгебра»; на узбекском — Р. И. Искандерова «Высшая алгебра» (в двух частях), Т. А. Сарымсакова «Теория функций действительного переменного»; на казахском — М. О. Амирбаева «Аналитическая геометрия», Б. М. Уразбаева «Теория чисел»; на киргизском — Р. У. Усубакунова «Дифференциальное и интегральное исчисление» (в двух томах); на таджикском — Н. Б. Хаимова «Математический анализ» (в трех частях);

А. В. Погорелов

И. З. Штокало Ю. Г. Лумисте Н. П. Еругин

на латвийском — А. Я. Лусиса «Теория функций комплексного переменного» (в двух частях), Э. Я. Риекстыныпа «Методы математической физики»; на литовском — П. Ю. Катилюса «Дифференциальная геометрия», В. К. Паулаускаса и П. Б. Голоквосчюса «Дифференциальные уравнения»; на эстонском — Г. Ф. Кангро «Математический анализ» (в двух частях), Ю. Г. Лумисте «Дифференциальная геометрия».

Отметим также «Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии» В. Т. Воднева, А. А. Гусака, А. Н. Нахимовской и др., «Задачник по теории вероятностей и математической статистике» Г. В. Емельянова и В. П. Скитовича, «Сборник задач по теории чисел» Г. А. Кудреватова, «Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям» Н. М. Матвеева, «Сборник задач по методам вычислений и элементам программирования» М. П. Черкасовой.

Основным учебным и научным звеном факультета является кафедра. Кафедры ведут учебную, методическую, научно-исследовательскую работу по одной или нескольким тесно связанным между собой дисциплинам, подготовку научно-педагогических кадров, а также идейно-воспитательную работу среди студентов. Они обеспечивают чтение обязательных, факультативных и специальных курсов, проведение специальных семинаров, руководство курсовыми и дипломными работами, а также педагогической, вычислительной и производственной практикой студентов. Номенклатура математических кафедр университетов отражает научные направления, получившие наибольшее развитие в данном университете.

Московский университет является одним из ведущих вузов страны. В результате плодотворных исследований важнейших направлений современной математики московская математическая школа приобрела мировую славу. В настоящее время механико-математический факультет и факультет вычислительной математики и кибернетики университета основной центр математической науки, где представлены все современные математические дисциплины.

На механико-математическом факультете Московского университета к концу рассматриваемого периода функционировали кафедры13 высшей алгебры (заведующий кафедрой А. И. Кострикин), теории упругости (А. А. Ильюшин), гидромеханики (Л. И. Седов), теории чисел (А. Б. Шидловский), математического анализа (Н. В. Ефимов), дифференциальной геометрии (П. К. Рашевский), теории вероятностей (Б. В. Гнеденко), теории функций и функционального анализа (Д. Е. Меньшов), дифференциальных уравнений (И. Г. Петровский), теоретической механики (Д. Е. Охоцимский), аэромеханики и газой динамики (Г. И. Петров), волновой динамики (Х. А. Рахматулин), теории пластичности (Ю. Н. Работнов), прикладной механики (А. Ю. Ишлинский), высшей геометрии и топологии (П. С. Александров), математической логики (А. А. Марков), общих проблем управления (В. А. Трапезников).

На организованном в 1970 г. факультете вычислительной математики и кибернетики созданы кафедры вычислительной математики и кибернетики (заведующий кафедрой А. Н. Тихонов), алгоритмических языков (Н. П. Трифонов), системного программирования (М. Р. Шура-Бура), автоматизация систем вычислительных комплексов (Л. Н. Королев), математической статистики (Ю. В. Прохоров), исследования операций (Ю. Б. Гермейер), оптимального управления (Л. С. Понтрягин), математической логики и теории автоматов (С. В. Яблонский).

В Московском университете ведутся исследования в области математической логики и обоснования математики (П. С. Александров, А. Н. Колмогоров, О. Б. Лупанов, А. А. Марков, К. А. Рыбников, В. А. Успенский), алгебры и теории чисел (С. И. Адян, А. М. Васильев, И. М. Гельфанд, А. О. Гельфонд, О. Н. Головин, А. А. Кириллов, Н. М. Коробов, А. Г. Курош, Ю. И. Манин, А. А. Марков, Л. С. Понтрягин, И. И. Пятецкий-Шапиро, Л. А. Скорняков, П. К. Рашевский, А. Б. Шидловский, Г. Е. Шилов, А. Л. Шмелышн), геометрии и топологии (П. С. Александров, А. В. Архангельский, А. М. Васильев. Н. В. Ефимов, В. А. Ефремович, А. Н. Колмогоров, А. Г. Костюченко, Л. А. Люстерник, Ю. И. Манин, А. А. Марков, С. П. Новиков, В. И. Пономарев, М. М. Постников, Д. А. Райков, Е. Г. Скляренко, Ю. М. Смирнов, А. Н. Тихонов, Л. А. Тумаркин, П. К. Рашевский, О. А. Олейник, С. П. Фиников, М. Р. Шура-Бура), теории вероятностей и математической статистики (Л. Н. Большев, И. М. Гельфанд, Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, Д. Е. Охоцимский, В. П. Паламодов, Ю. В. Прохоров, Д. А. Райков, А. Н. Ширяев), дифференциальных уравнений (Д. В. Аносов, В. И. Арнольд, Н. С. Бахвалов, И. С. Березин, А. Б. Васильева, М. И. Вишик, В. М. Волосов, С. А. Гальперн, И. М. Гельфанд, Б. П. Демидович, В. А. Ильин, А. Н. Колмогоров, В. А. Кондратьев, А. Г. Костюченко, Е. М. Ландис, Л. А. Люстерник, В. М. Миллионщиков, И. Г. Петровский, В. П. Паламодов, Л. С. Понтрягин, В. В. Румянцев, А. А. Самарский, Н. А. Слезкин, Л. Н. Сретенский, А. Н. Тихонов, В. А. Успенский, Х. А. Рахматулин, П. К. Рашевский, О. А. Олейник, С. П. Фиников, Б. В. Шабат, Г. Е. Шилов), функционального анализа и теории функций (П. С. Александров, В. И. Арнольд, М. И. Вишик, И. М. Гельфанд, А. О. Гельфонд, А. А. Гончар, Б. П. Демидович, Е. П. Долженко, В. А. Ильин, А. Н. Колмогоров, М. А. Крейнес, А. Г. Костюченко, Е. М. Ландис, Б. М. Левитан, Л. А. Люстерник, Д. Е. Меньшов. Б. С. Ми-

13 Здесь и далее перечень кафедр дан в хронологической последовательности их организации.

П. К. Рашевский А. Г. Курош

тягин, В. В. Москвитин, И. Г. Петровский, Л. С. Понтрягин, И. И. Пятецкий-Шапиро, Д. А. Райков, С. Б. Стечкин, А. Н. Тихонов, П. Л. Ульянов, А. И. Маркушевич, С. В. Фомин, Б. В. Шабат, Г. Е. Шилов), по вариационному исчислению (П. С. Александров, И. Г. Петровский, Д. Е. Охоцимский, А. Н. Тихонов), вычислительной математике, вычислительным машинам и кибернетике (А. А. Марков, Л. А. Скорняков, В. А. Успенский), приближенным и численным методам (И. С. Березин, Н. С. Бахвалов, А. Б. Васильева, М. И. Вишик, И. М. Гельфанд, А. Н. Колмогоров, Н. М. Коробов, А. А. Самарский, А. Н. Тихонов, М. Р. Шура-Бура), прикладной математике (В. М. Волосов, А. А. Ильюшин, А. Ю. Ишлинский, В. С. Ленский, О. А. Олейник, Ю. Н. Работнов, Я. Н. Ройтенберг, Л. И. Седов, Н. А. Слезкин, Л. Н. Сретенский, А. Я. Сагомонян, П. М. Огибалов), истории математики (П. С. Александров, И. Г. Башмакова, Н. В. Ефимов, А. Н. Колмогоров, Б. В. Гнеденко, А. Г. Курош, Л. А. Люстерник, А. А. Марков, А. И. Маркушевич, Д. Е. Меньшов, К. А. Рыбников, А. П. Юшкевич).

На математико-механическом факультете Ленинградского университета в 60-х годах были такие кафедры: теоретической механики (заведующий кафедрой Н. Н. Поляхов), математического анализа (Б. З. Вулих), гидроаэромеханики (С. В. Валландер), теории упругости (Л. М. Качанов), высшей алгебры и теории чисел (З. И. Боревич), небесной механики (К. В. Холшевников), астрономии (М. С. Зверев), астрофизики (В. В. Соболев), высшей геометрии (Ю. А. Волков), общей математики (М. М. Смирнов), теории вероятностей и математической статистики (В. В. Петров), вычислительной математики (И. П. Мысовских), дифференциальных уравнений (В. А. Плисс), математической физики (В. И. Смирнов), физической механики (Б. В. Филиппов), теоретической кибернетики (В. А. Якубович), исследования операций (М. К. Гавурин), математического обеспечения электронно-вычислительных машин (С. М. Ермаков). Факультет прикладной математики — процессов управ-

ления в своем составе имел кафедры теории управления (В. И. Зубов), механики управляемого движения (В. С. Новоселов), вычислительных методов механики деформируемого тела (К. Ф. Черных), высшей математики (Н. М. Матвеев), автоматизации сложных систем (Н. Г. Баринов), информационных систем (Е. И. Хлыпало), математической статистики, теории надежности и массового обслуживания (В. П. Скитович).

Основные научные исследования в Ленинградском университете проводились по теории функций (В. М. Бабич, Б. З. Вулих, Н. А. Лебедев, М. К. Гавурин, С. М. Лозинский, И. П. Натансон, В. С. Новоселов, В. И. Смирнов), дифференциальным уравнениям — обыкновенным и в частных производных (В. М. Бабич, С. В. Валландер, Д. М. Волков, В. И. Зубов, Л. В. Канторович, Н. С. Кошляков, О. А. Ладыженская, С. М. Лозинский, В. Г. Мазья, Н. М. Матвеев, С. Г. Михлин, И. П. Мысовских, В. С. Новоселов, Г. И. Петрашень, В. А. Плисс, В. А. Рохлин, В. И. Смирнов, Н. Н. Уральцева), алгебре и теории чисел (З. И. Боревич, Б. А. Венков, Б. Н. Делоне, Н. С. Кошляков, Ю. В. Линник, Д. К. Фаддеев, Л. Д. Фаддеев), приближенным и численным методам (М. К. Гавурин, Л. В. Канторович, О. А. Ладыженская, С. Г. Михлин, И. П. Мысовских, Г. И. Петрашень, Д. К. Фаддеев, Л. Д. Фаддеев), геометрии и топологии (Ю. Ф. Борисов, Б. З. Вулих, Б. Н. Делоне, В. А. Рохлин, Н. А. Шанин), теории вероятностей и математической статистике (И. А. Ибрагимов, Ю. В. Линник, В. В. Петров, Д. К. Фаддеев, Л. Д. Фаддеев), функциональному анализу (Б. З. Вулих, М. К. Гавурин, О. А. Ладыженская, С. М. Лозинский, В. А. Рохлин, В. И. Смирнов), прикладной математике (В. И. Зубов, В. С. Новоселов, К. Ф. Огородников, В. И. Смирнов, В. А. Фок, В. А. Якубович), истории математики (Б. Н. Делоне, В. И. Смирнов).

В Казанском университете работают кафедры алгебры (заведующий кафедрой А. В. Дороднов), математического анализа (Б. М. Гагаев), геометрии (А. П. Норден), общей математики (В. А. Яблоков), дифференциальных уравнений (Л. И. Чибрикова), аэрогидромеханики (Г. Г. Тумашев), теоретической механики (М. Т. Нужин), прикладной математики (А. В. Сульдин), теоретической кибернетики (Р. Г. Бухараев). Как и в прежние годы, основными научными направлениями казанских математиков являются геометрия (Б. Л. Лаптев, А. П. Норден, А. З. Петров, А. П. Широков, В. И. Шуликовский, В. А. Яблоков), теория функций (Б. М. Гагаев, В. Н. Монахов, М. Т. Нужин, М. А. Пудовкин, В. С. Рогожин, Г. Г. Тумашев, Л. И. Чибрикова), дифференциальные уравнения в частных производных (Б. М. Гагаев, М. Т. Нужин, А. З. Петров, М. А. Пудовкин, Г. Г. Тумашев, В. А. Яблоков), история математики (Б. М. Гагаев, Б. Л. Лаптев, В. В. Морозов, А. П. Норден). В последнее время здесь ведутся исследования по прикладной математике (В. Я. Булыгин, К. З. Галимов, С. Ф. Сайкин, А. В. Саченков, Г. Г. Тумашев).

В 1958/1959 учебном году физико-математический факультет Воронежского университета разделился на два — математико-механический и физический. В 1969 г. на базе математико-механического факультета образовались математический факультет и факультет прикладной математики и механики. В составе математического факультета имеются кафедры математического анализа (заведующий кафедрой В. И. Соболев), теории функций (И. А. Киприянов), алгебры и топологических методов анализа (Ю. Г. Борисович), функционального анализа и операторных уравнений (П. Е. Соболевский), уравнений в частных производных и теории вероятностей (В. П. Глушков). На факультете прикладной математики и меха-

О. А. Жаутыков

Т. А. Сарымсаков

С. Л. Соболев

ники работают кафедры теоретической механики и гидроаэромеханики (заведующий кафедрой В. А. Знаменский), теории упругости и пластичности (Ю. П. Лситрова), вычислительной математики (Б. П. Пугачев), технической кибернетики и автоматического регулирования (Г. И. Быковцев), нелинейных колебаний (А. И. Петров), математической физики (И. А. Киприянов).

В Воронежском университете ведутся исследования в области функционального анализа и его приложений (Ю. Г. Борисович, П. П. Забрейко, PI. С. Иохвидов, М. А. Красносельский, С. Г. Крейн, Б. С. Митягин, Ю. И. Петунии, П. С. Соболевский), дифференциальных уравнений (П. П. Забрейко, М. А. Красносельский, И. А. Киприянов, С. Г. Крейн, П. Е. Соболевский, П. В. Черпаков), вариационного исчисления (Ю. Г. Борисович, М. А. Красносельский, С. Г. Крейн, В. И. Соболев), приближенных и численных методов (Ю. Г. Борисович, М. А. Красносельский, П. Е. Соболевский), теории функций (И. А. Киприянов, С. Г. Крейн, Б. С. Митягин), теории чисел (К. А. Родосский), прикладной математики (Д. Д. Ивлев, С. Г. Крейн). В последнее время в Воронеже интенсивно разрабатываются вопросы применения математических методов в экономике.

На механико-математическом факультете Саратовского университета есть кафедры теоретической механики и аэрогидромеханики (заведующий кафедрой С. В. Фалькович), алгебры и теории чисел (В. Е. Воскресенский), математического анализа (А. И. Барабанов), геометрии (В. В. Вагнер), теории упругости (Е. Ф. Бурмистров), вычислительной математики (Н. П. Купцов). Основными научными направлениями на факультете являются геометрия (В. В. Вагнер, А. Е. Либер), алгебра и теория чисел (В. В. Вагнер, А. Е. Либер, Б. М. Шайн), вычислительная и прикладная математика (П. В. Голубков, Е. Ф. Бурмистров, Н. П. Купцов, С. В. Фалькович).

В Ростовском университете в конце рассматриваемого периода были кафедры математического анализа (заведующий кафедрой С. Я. Альпер), геометрии (К. К. Мокрищев), высшей математики (Ю. П. Виноградов), теории упругости (И. И. Ворович), теоретической гидроаэромеханики (А. И. Снопов), дифференциальных и интегральных уравнений (В. С. Рогожин), вычислительной математики (Л. А. Чикин), теории функции и функционального анализа (М. Г. Хапланов), методов теории функций комплексного переменного (К). Ф. Коробейник). Основные направления научных исследований — дифференциальные, интегральные и интегро-дифференциальные уравнения (Н. Я. Авдеев, Ю. Ф. Коробейник, В. С. Рогожин, И. Б. Симоненко), теория функций и функциональный анализ (Н. Я. Авдеев, С. Я. Альпер, И. И. Ворович, Ю. Ф. Коробейник, В. С. Рогожин, И. Б. Симоненко, М. Г. Хапланов).

Механико-математический факультет Томского университета в своем составе имеет кафедры общей математики (заведующий кафедрой М. Р. Куваев), астрономогеодезии (Р. Г. Лазарев), математического анализа (Г. Г. Пестов), теоретической механики (В. Е. Томилов), геометрии (Р. Н. Щербаков), алгебры и теории чисел (И. Х. Беккер), вычислительной математики (Г. А. Медведев), теории функций (З. И. Клементьев). Здесь работал П. П. Куфарев, а также И. А. Александров и В. С. Малаховский. Научные исследования в области дифференциальной геометрии вели В. С. Малаховский и Р. Н. Щербаков, по теории функций — И. А. Александров, П. П. Куфарев. П. П. Куфареву принадлежит ряд исследований по теории упругости и гидроаэромеханике.

В Пермском университете к началу 70-х годов было четыре математические и две механические кафедры: математического анализа (заведующий кафедрой С. И. Мельник), высшей алгебры и геометрии (П. И. Трофимов), теории функций (Ю. В. Девингталь), высшей математики (Б. Н. Бабкин), механики (И. Ф. Верещагин), теории упругости (Н. Ф. Лебедев). Коллектив математики Пермского университета возглавляет П. И. Трофимов— специалист по теории групп. В 1954—1960 гг. здесь работал М. И. Каргаполов — специалист по алгебре.

На механико-математическом факультете Горьковского университета имеются такие кафедры: теоретической механики (заведующий кафедрой Н. А. Шуваев), геометрии и высшей алгебры (М. М. Тян), теории функций (А. А. Миро любов), дифференциальных уравнений и математического анализа (Н. Ф. Отроков), теории упругости и пластичности (А. Г. Угодчиков), математической физики (В. А. Ковалев). Факультет вычислительной математики и механики имеет кафедры теории управления и динамики машин (заведующий кафедрой Ю. И. Неймарк), математической логики и алгебры (В. Н. Шевченко), численного и функционального анализа (С. Н. Слугин), прикладной математики (С. В. Шильман). Основные научные направления здесь представлены работами по прикладной математике (Ю. И. Неймарк, А. Г. Сигалов, А. Г. Угодчиков, Н. А. Фуфаев), приближенным и численным методам (А. Г. Угодчиков), геометрии (Я. Л. Шапиро).

Уральский университет — один из крупнейших научных центров на Урале. Механико-математический факультет университета стал самостоятельным в 1960 г. и работает в составе таких кафедр: алгебры и геометрии (заведующий кафедрой Л. Н. Шеврин), теоретической механики (С. Н. Шиманов), математического анализа (В. К. Иванов), вычислительной математики (Ф. А. Шолохович), теории функций (А. А. Меленцов), прикладной математики (Э. Г. Альбрехт). Основные направления науч-

ных исследований математиков Уральского университета — это алгебра, в частности теория групп (В. К. Иванов, П. Г. Конторович, С. Н. Черников, Л. Н. Шеврин), дифференциальные уравнения (Е. А. Барбашин, Н. Н. Красовский, С. Н. Шиманов), теория устойчивости и теория колебаний (Е. Н. Барбашин, В. К. Иванов, Н. Н. Красовский), прикладная математика (И. И. Еремин, Н. Н. Красовский, А. Ф. Сидоров, Н. Н. Яненко).

Математический факультет Новосибирского университета состоит из двух отделений: математики и прикладной математики и механики. На этих двух отделениях работают кафедры математического анализа (заведующий кафедрой Ю. Г. Решетняк), дифференциальных уравнений (С. Л. Соболев), высшей математики (М. М. Лаврентьев), теоретической механики (В. Н. Монахов) алгебры и математической логики (М. И. Каргаполов), вычислительной математики (Л. В. Канторович), геометрии и топологии (А. Д. Александров), теории функций (А. В. Бицадзе),гидродинамики (Л. В. Овсянников), численных методов динамической метеорологии (Г. И. Марчук), теоретической кибернетики (А. А. Ляпунов), теории вероятностей и математической статистики (А. А. Боровков), вычислительных методов механики сплошных сред (Н. Н. Яненко). В Новосибирском университете в основном развиваются те специальности, которые представлены в Новосибирском научном центре. Это, в частности, математический анализ и теория функций (П. П. Белинский, А. В. Бицадзе, Л. В. Канторович, М. А. Лаврентьев, М. М. Лаврентьев, В. Н. Монахов, Ю. Г. Решетняк, А. Д. Тайманов), геометрия и топология (А. Д. Александров, И. Н. Векуа, Ю. Г. Решетняк, А. Д. Тайманов, Н. Н. Яненко), дифференциальные и интегральные уравнения (А. Д. Александров, А. В. Бицадзе, И. Н. Векуа, Л. В. Канторович, П. Я. Кочина, М. А. Лаврентьев, М. М. Лаврентьев, Л. В. Овсянников, С. А. Терсенов, Н. Н. Яненко), теория вероятностей и математическая статистика (А. А. Боровков, А. А. Ляпунов, С. В. Нагаев), алгебра и математическая логика (А. В. Гладкий, Ю. Л. Ершов, Ю. И. Журавлев, М. И. Каргаполов, А. И. Мальцев, Ю. Г. Решетняк, Д. М. Смирнов, А. Д. Тайманов, Б. А. Трахтенброт, М. К. Фаге, А. И. Ширшов), вычислительная и прикладная математика, численные и приближенные методы (Л. В. Канторович, М. А. Лаврентьев, М. М. Лаврентьев, А. А. Ляпунов, А. И. Мальцев, Г. И. Марчук, Ю. Н. Работнов, С. Л. Соболев).

На математическом факультете Иркутского университета есть такие кафедры: математического анализа (заведующий кафедрой Т. И. Назаренко), геометрии (В. И. Машанов), вычислительной математики (О. В. Васильев), дифференциальных и интегральных уравнений (В. В. Васильев), механики (А. Н. Панченков), алгебры и логики (А. И. Кокорин), математической статистики и теории вероятностей (М. Л. Платонов), алгоритмических языков и автоматизации программирования (В. Г. Карпов). Факультет готовит специалистов по дифференциальным уравнениям, вычислительной математике, дифференциальной геометрии, алгебре и теории моделей, механике сплошных сред, процессам управления и общей теории систем. С 1967 г. после приезда в Иркутск А. Н. Панченкова здесь начались исследования по асимптотическим методам и их приложениям в механике жидкостей и газов и в теории оптимального управления.

Физико-математический факультет Петрозаводского университета представлен двумя математическими кафедрами: математического анализа (заведующий кафедрой М. П. Васьков), теории функций и геометрии

В. М. Глушков И. И. Ляшко

(А. М. Кузин). Математические кафедры готовят учителей математики и математиков-вычислителей.

На математическом факультете Дагестанского университета имеются три кафедры: математического анализа (заведующий кафедрой С. Д. Мейланов), высшей алгебры и геометрии (Х. Ш. Мухтаров), теории функций и функционального анализа (Г. А. Магомедов). Факультет осуществляет подготовку по дифференциальным и интегральным уравнениям, функциональному анализу и теории функций, алгебре и геометрии, прикладной математике.

Большинство кафедр математического факультета Мордовского университета создано в 60-х годах. Здесь работают кафедры геометрии и высшей математики (заведующий кафедрой С. А. Пясецкий), высшей алгебры и дифференциальных уравнений (А. С. Циркин) математического анализа (В. И. Сорокина), теоретической механики (Ю. И. Ларькин), вычислительной математики (В. Е. Воскресенский), общей математики (В. П. Демидов).

Ведущим университетом Украинской ССР является Киевский университет. Здесь на механико-математическом факультете работают кафедры математического анализа (заведующий кафедрой С. М. Белоносов), геометрии (Н. И. Кованцов), теоретической механики (А. Л. Наумов), теории упругости (М. М. Сидляр), дифференциальных уравнений (Б. И. Мосеенков), математической физики (Н. А. Пахарева), аэрогидродинамики и теплообмена (В. И. Путята), общей математики (И. А. Павлюк), алгебры (С. Т. Завало), теории вероятностей (М. И. Ядренко). В 1969 г. в Киевском университете был образован факультет кибернетики. В его составе есть кафедры вычислительной математики (заведующий кафедрой И. И. Ляшко), математической лингвистики (Ф. А. Никитина), теоретической кибернетики (В. М. Глушков), экономической кибернетики (И. Н. Ляшенко), моделирования сложных систем (Б. Н. Бублик), теории программирования (В. Н. Редько), математических основ киберне-

тики (В. С. Чарин.) Научная работа на механико-математическом факультете и факультете кибернетики представлена исследованиями по теории вероятностей и математической статистике (И. И. Гихман, А. В. Скороход, В. С. Королюк, И. И. Ежов, В. С. Михалевич, Е. Л. Ющенко, И.Н.Коваленко, Д. С. Сильвестров), дифференциальным уравнениям (С. М. Белоносов,Ю.М. Березанский, П. С. Бондаренко, К. В. Задирака, Ю. А. Митропольский, И. А. Павлюк, О. С. Парасюк, А. М. Самойленко, А. Н. Шарковский, И. З. Штокало), теории функций комплексного переменного и теории фильтрации (А. А. Глущенко, И. И. Ляшко, Г.Н. Положий, Ю. Ю. Трохимчук), теории функций действительного переменного (В. К. Дзядык), геометрии (В. П. Белоусова, Н. И. Кованцов), алгебре и математическому программированию (В. М. Глушков, С. Т. Завало, Л. А. Калужнин, А. В. Ройтер, В. С. Чарин), вычислительной и прикладной математике и численным методам (П. С. Бондаренко, Б. Н. Бублик, А. А. Глущенко, Я. М. Григоренко, В. В. Иванов, И. Н. Ляшенко, И. И. Ляшко, И. Н. Молчанов, Г. Н. Положий, И. В. Сергиенко). В последние годы здесь интенсивно развиваются исследования по функциональному анализу (Ю. М. Березанский, Ю. И. Петунии), теоретической кибернетике (В. М. Глушков, В. Н. Редько, Е. Л. Ющенко, А. А. Летичевский, Е. Н. Вавилов, Б. Н. Пшеничный), моделированию сложных систем (Б. Н. Бублик, Ю. М. Ермольев, И. Н. Коваленко), экономической кибернетике (И. Н. Ляшенко, А. В. Крушевский, В. В. Шкурба).

Важная роль в деле подготовки математиков различных специализаций принадлежит механико-математическому факультету Харьковского университета. Факультет работает в составе таких кафедр: математического анализа (заведующий кафедрой И. Е. Луценко), геометрии (Я. П. Бланк), теоретической механики (И. Е. Таранов), математической физики (Н. И. Ахиезер), вычислительной математики (В. Ф. Короп), общей математики (А. С. Лейбин), теории функций (И. В. Островский), высшей алгебры и математической логики (Ю. И. Любич). Основные научные направления харьковских математиков развиваются в области геометрии (Я. П. Бланк, А. В. Погорелов), теории функций (Н. И. Ахиезер, Б. Я. Левин, В. А. Марченко, И. В. Островский, В. П. Петренко), функционального анализа (Н. И. Ахиезер, Б. Я. Левин, М. С. Лившиц, Ю. И. Любич, В. А. Марченко), дифференциальных уравнений — обыкновенных и в частных производных (В. М. Борок, Г. Я. Любарский, Ю. И. Любич, В. А. Марченко, А. В. Погорелов).

К 1972 г. во Львовском университете работали кафедры математического анализа (заведующий кафедрой А. С. Кованько), теории функций и теории вероятностей (И. Г. Соколов), дифференциальных уравнений (В. Г. Костенко), геометрии (В. Ф. Рогаченко), механики (Д. В. Грилицкий), вычислительной математики (А. Н. Костовский), высшей математики (Л. Н. Лисевич), прикладной математики (Н. П. Флейшман). Научные исследования здесь велись по теории функций действительного и комплексного переменного (А. А. Гольдберг, А. С. Кованько, И. Г. Со-

С. Т. Завало

колов), математическому анализу (М. О. Зарицкий), дифференциальным и интегральным уравнениям (Я. Б. Лопатинский, В. Э. Лянце, М. Л. Расулов, В. Я. Скоробагатько), истории математики (Н. А. Чайковский).

В составе механико-математического факультета Одесского университета работают такие кафедры: теоретической механики (заведующий кафедрой С. К. Асланов), математического анализа (Г. С. Литвинчук), алгебры и теории чисел (М. Н. Швец), дифференциальных и интегральных уравнений (Н. И. Гаврилов), вычислительной математики (В.А.Плотников), методов математической физики (Г. Я. Попов). В области дифференциальных уравнений работал Н. И. Гаврилов, по теории функций ц математической физике — Ю. И. Черский, прикладной математике и математическим методам в теоретической механике — Н. Н. Васильев.

Дальнейшее развитие математических кафедр и специализаций происходит и в Черновицком университете. Здесь в 1968 г. математическое отделение физико-математического факультета выделилось в самостоятельный математический факультет, в составе которого имеются кафедры математического анализа (заведующий кафедрой К. М. Фишман), алгебры и геометрии (Н. Г. Беляев), дифференциальных уравнений (М. И. Матийчук), вычислительной и прикладной математики (В. П. Рубаник). Научные исследования по дифференциальным уравнениям ведет В. П. Рубаник.

В Ужгородском университете математический факультет стал самостоятельным в 1966 г. с кафедрами алгебры (заведующий кафедрой П. М. Гудивок), математического анализа (Ю. П. Студнев), вычислительной математики (Г. В. Сирык), теоретической механики и дифференциальных уравнений (А. В. Буледза), теоретической кибернетики и математической логики (Ю. А. Василенко). В последние годы количество специализаций возросло до семи. В 1959 г. открыта специализация по вычислительной математике, позже — по дифференциальным уравнениям и теории функций, а с 1971 г.— по экономической и теоретической кибернетике.

В 1966 г. Донецкий педагогический институт был реорганизован в Донецкий университет. В настоящее время в составе математического факультета имеются кафедры: математического анализа и теории функций (заведующий Д. М. Чаусовский), дифференциальных уравнений (О. И. Панич), алгебры и теории вероятностей (Л. В. Потемкин), математической теории упругости и вычислительной математики (А. С. Космодамианский), высшей математики (А. И. Бородин), теоретической и прикладной механики (В. П. Шевченко), прикладной математики (П. В. Харламов; с 1970 — В. Д. Иваницкий). Здесь ведутся научные исследования в области дифференциальных уравнений (П. В. Харламов, Я. Б. Лопатинский), теории функций комплексного переменного (И. А. Александров, Г. Д. Суворов), теории вероятностей и математической статистики (И. И. Гихман), прикладной математики и механики (П. В. Харламов, А. С. Космодамианский).

Математический факультет Белорусского университета создан в 1958 г. на базе физико-математического, а в 1970 г. из него выделился факультет прикладной математики. Теперь на математическом факультете есть кафедры математического анализа (заведующий кафедрой Ф. Д. Гахов), алгебры и топологии (В. П. Платонов), геометрии (В. И. Ведерников), теоретической механики (И. А. Прусов), общей математики (А. А. Гусак), функционального анализа и теории функций (А. Х. Турецкий); на факультете прикладной математики — вычислительной матема-

тики (В. И. Крылов), дифференциальных уравнений (Н. А. Лукашевич) г методов оптимального управления (Р. Ф. Габасов), уравнений математической физики (Е. А. Иванов), высшей математики Ю.С.Богданов), математического обеспечения АСУ (В. А. Емеличев), математического обеспечения ЭВМ (В. Г. Карпов). Научная работа здесь ведется в области алгебры и теории чисел (В. П. Платонов, В. Г. Спринджук), теории функций (Ф. Д. Гахов, А. Х. Турецкий), дифференциальных и интегральных уравнений (Ф. Д. Гахов, Н. П. Еругин, В. И. Крылов, Ю. С. Богданов, Е. А. Барбашин), приближенных и численных методов (Н. П. Еругин, В. И. Крылов, А. Х. Турецкий).

Физико-математический факультет Латвийского университета к концу рассматриваемого периода работал в составе кафедр математического анализа (заведующий кафедрой А. П. Лиепа), общей математики (Е. Л. Энгельсон), алгебры и геометрии (Ш. Д. Трупин). Специалисты здесь готовятся по дифференциальным уравнениям и математической физике, функциональному анализу и теории функций, алгебре и геометрии, педагогике. В 60-х гг. здесь работали А. Я. Лусис (математический анализ, интегральные уравнения, история математики) и Л. И. Рубинштейн (дифференциальные уравнения в частных производных, прикладная математика).

На математическом факультете Тартуского университета шесть кафедр: математического анализа (заведующий кафедрой Г. Ф. Кангро), теоретической механики (Ю. Р. Лепик), алгебры и геометрии (Ю. Г. Лумисте), вычислительной математики (Г. М. Вайникко), методики преподавания математики (О. И. Принитс), математической статистики и программирования (Ю. Я. Каазик). В последнее десятилетие здесь также работали Х. П. Керес, Г. А. Ряго, Х. Я. Яаксон. Основные научные направления — теория функций действительного переменного, математический и функциональный анализ, топология, история и методика математики, теория пластин и оболочек.

В Кишиневском университете к ранее работавшим кафедрам математического анализа (заведующий кафедрой К. Д. Сакалюк), алгебры и геометрии (В. Д. Белоусов) за рассматриваемый период прибавилось еще две: прикладной математики (П. С. Солтан) и дифференциальных уравнений (Б. А. Щербаков). Научная работа представлена работами В. Д. Белоусова по алгебре, И. Ц. Гохберга по интегральным уравнениям и функциональному анализу, К. С. Сибирского по дифференциальным уравнениям.

Механико-математический факультет Тбилисского университета продолжает оставаться основной базой подготовки математических кадров Грузии. Факультет имеет такие кафедры: астрономии (заведующий кафедрой Е. К. Харадзе), теоретической механики (Н. П. Векуа), математического анализа (А. К. Харадзе), дифференциальных и интегральных уравнений (В. Д. Купрадзе), приближенного анализа и вычислительной техники (В. В. Бадагадзе), алгебры и геометрии (Г. С. Чогошвили), теории функций и функционального анализа (В. Г. Челидзе), теории вероятностей и математической статистики (Г. М. Мания), обоснования математики и методики математики (Ф. И. Харшиладзе), общей математики (П. К. Зерагия). На вновь образованном факультете кибернетики и прикладной математики есть кафедры высшей математики (заведующий кафедрой Р. А. Кордзадзе), теории управления (Р. В. Гамкрелидзе), теории случайных процессов (Н. Н. Вахания), математического обеспечения ЭВМ (И. Н. Векуа). Грузинская математическая школа, возглавляемая

П. В. Харламов Ф. И. Харшиладзе П К. Зерагия

Н. И. Мусхелишвили, пользуется всеобщим признанием. Научно-исследовательская работа здесь ведется по теории функций комплексного переменного (И. Н. Векуа, Н. П. Векуа, Н. И. Мусхелишвили), теории функций действительного переменного (Л. В. Жижиашвили, Ш. С. Пхакадзе, Ф. И. Харшиладзе, А. Г. Джваршейшвили), дифференциальным уравнениям (И. Н. Векуа, Н. П. Векуа, В. Д. Купрадзе, П. К. Зерагия, Ш. Е. Микеладзе, Н. И. Мусхелишвили, Э. С. Цитланадзе), интегральным и интегро-дифференциальным уравнениям (И. Н. Векуа, Н. П. Векуа, В. Д. Купрадзе, П. К. Зерагия, Н. И. Мусхелишвили), теории вероятностей и математической статистике (Г. М. Мания), топологии и геометрии (И. Н. Векуа, А. Д. Квеселава, А. И. Чахтаури, Г. С. Чогошвили), приближенным и численным методам (П. К. Зерагия, Ш. Е. Микеладзе), математическому и функциональному анализу (Л. В. Жижиашвили, А. К. Харадзе, Э. С. Цитланадзе, В. Г. Челидзе), математической логике и истории математики (Л. П. Гокиели, Д. А. Квеселава, Д. Г. Цхакая), прикладной математике (Ш. Л. Бебиашвили, В. Д. Купрадзе, Н. И. Мусхелишвили), начертательной геометрии (Е. А. Мчедлишвили).

Научно-исследовательская и педагогическая работа на механико-математическом факультете Азербайджанского университета в рассматриваемый период проводилась на кафедрах теоретической механики (заведующий кафедрой Ю. А. Амен-заде), геометрии (М. А. Джавадов), дифференциальных и интегральных уравнений (К. Т. Ахмедов), вычислительной математики (Я. Д. Мамедов), математического анализа (А.А.Бабаев), теории функций и функционального анализа (А. Ш. Габибзаде), уравнений математической физики (М. Л. Расулов), алгебры и топологии (М. Р. Бунятов). Предметом научных исследований азербайджанских математиков являются различные проблемы геометрии и топологии (М. А. Джавадов), дифференциальные, интегральные и интегро-дифференциальные уравнения (К. Т. Ахмедов, А. И. Гусейнов, Я. Д. Мамедов, М. Л. Расулов, З. И. Халилов), вопросы теории функций и функциональ-

Ю. А. Амен-заде

М. Ф. Шульгин

ного анализа (К. Т. Ахмедов, М. Г. Гасымов, А. И. Гусейнов, Я. Д. Мамедов, М. Л. Расулов, З. И. Халилов, И. И. Ибрагимов), вычислительная и прикладная математика, приближенные и численные методы (Ю. А. Амен-заде, З. И. Халилов).

К началу 70-х годов механико-математический факультет Ереванского университета в своем составе имел кафедры геометрии и алгебры (заведующий кафедрой Н. Г. Гаспарян), механики (М. М. Манукян), математического анализа и теории функций (А. Л. Шагинян), высшей математики (В. В. Сагателян), дифференциальных уравнений (Г. М. Мартиросян), вычислительной математики (Р. Н. Тоноян), теории упругости и пластичности (Н. Х. Арутюнян), теории вероятностей и математической статистики (Г. А. Амбарцумян). Научные исследования здесь велись по дифференциальным и интегральным уравнениям (С. Н. Мергелян, Р. А. Александрян), по теории функций и функциональному анализу (Р. А. Александрян, Г. В. Бадалян, М. М. Джрбашян, С. Н. Мергелян, А. А. Талалян, А. Л. Шагинян), по вычислительной и прикладной математике (Н. Х. Арутюнян, М. М. Джрбашян).

Механико-математический факультет Ташкентского университета в 1971 г. разделился на два факультета: математический и прикладной математики и механики. В состав математического факультета входят кафедры общей математики (заведующий кафедрой М. А. Мирзахмедов), математического анализа (Л. И. Волковысский), теории вероятностей и математической статистики (С. Х. Сираждинов), алгебры и теории чисел (А. Ф. Лаврик), функционального анализа (А. В. Миронов), геометрии (М. А. Сабиров). На факультете прикладной математики и механики образованы кафедры вычислительной математики (заведующий кафедрой Г. Н. Салихов), прикладной математики (Г. С. Ларионов), математического обеспечения ЭВМ (Н. Ю. Саимов). Математики Ташкентского университета исследуют теорию чисел (Н. П. Романов, Б. В. Левин), теорию функций и функциональный анализ (Л. И. Волковысский, Н. П. Романов,

Т. А. Сарымсаков, С. Х. Сираждинов), теорию вероятностей и математическую статистику (Т. А. Сарымсаков, С. Х. Сираждинов, дифференциальные уравнения (М. Ф. Шульгин, Г. Н. Салихов, М. С. Салахитдинов, приближенные и численные методы (М. С. Салахитдинов, Г. Н. Салихов).

В Казахском университете подготовкой специалистов по математике руководят кафедры математического анализа (заведующий кафедрой С. И. Горшин), теоретической механики (И. Д. Молюков), высшей геометрии (А. З. Закарин), высшей алгебры (Х. И. Ибрашев), дифференциальных уравнений (Т. И. Аманов), уравнений математической физики (Е. И. Ким), высшей математики (К. Капишев), вычислительной математики (С. И. Темирбулатов), математической логики (А. И. Омаров).

Механико-математический факультет Киргизского университета имеет в своем составе такие кафедры: алгебры и геометрии (заведующий кафедрой Б. А. Абакиров), математического анализа (Л. Е. Кривошеин), дифференциальных уравнений (А. П. Пратов) вычислительной математики (О. Т. Тукешев), теоретической механики (К. Ч. Чадаева). Подготовка специалистов ведется по таким специализациям: алгебра и геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения, вычислительная математика, механика.

К 1960 г. в Таджикском университете было только две математические кафедры: математического анализа и теории функций (заведующий кафедрой М. А. Субханкулов), функционального анализа и дифференциальных уравнений (В. Я. Стеценко). В течение последнего десятилетия здесь организованы кафедры прикладной и вычислительной математики (Э. Г. Самандаров), методики преподавания математики (С. М. Мамаджанов), механики (М. Х. Хасанова), алгебры, геометрии и теории чисел (Г. Б. Бабаев), высшей математики (С. Н. Мухтаров). Основными научными направлениями на факультете являются теория функций действительного переменного, теория чисел, функциональный анализ, дифференциальные уравнения.

Математический факультет Туркменского университета имеет четыре кафедры: математического анализа (заведующий кафедрой М. М. Моллаков), геометрии и алгебры (Г. Оразов), вычислительной математики и теоретической механики (А. Ахмедов), общей математики (Б. Бердыев).

На механико-математическом факультете Самаркандского университета работают такие кафедры: общей математики (заведующий кафедрой Б. М. Басков), математического анализа (М. С. Собиров), теоретической механики (И. С. Куклес), дифференциальных уравнений и геометрии (Х. Н. Нарзуллаев), алгебры и теории чисел (Р. И. Искандеров). Различные вопросы теории дифференциальных уравнений исследовались И. С. Куклесом.

Работа университетов всегда находилась и находится в центре внимания партии и правительства. Дальнейшее развитие университетского образования в стране будет проводиться не только по пути увеличения количества университетов, а следовательно, факультетов, кафедр, специализаций, а и в направлении улучшения качества подготовки кадров для всех отраслей народного хозяйства, науки и культуры в соответствии с требованиями научно-технического прогресса.

Глава вторая

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИНСТИТУТЫ

1. Начальный период (1917—1928 гг.)

Советская власть получила в наследство от царского режима 150 учительских семинарий, готовивших учителей начальных школ, 19 учительских институтов, готовивших учителей городских училищ, и только два высших педагогических института, готовивших учителей средней школы.

После Великого Октября партия большевиков, руководимая В. И. Лениным, в обстановке хозяйственно-экономической разрухи, ожесточенной классовой борьбы, саботажа буржуазной интеллигенции, иностранной военной интервенции и гражданской войны, проводила огромную работу но созданию системы народного образования, соответствующей запросам и интересам трудового народа. В стране развертывалась сеть школ. В декрете, подписанном В. И. Лениным, «Об организации дела образования в Российской республике» от 26 июня 1918 г. четко определялись права и обязанности отделов народного образования. В связи с быстрым ростом сети школ возникла острая потребность в педагогических кадрах.

Сначала вся работа по реорганизации учительских институтов в высшие учебные заведения и по организации новых высших учебных заведений, в том числе и педагогических, проводилась непосредственно на местах, стихийно, без учета местных возможностей. Но уже в середине 1919 г. эту работу взял под свой контроль Народный комиссариат просвещения РСФСР.

В августе 1919 г. Второй Всероссийский съезд по просвещению вынес решение об организации сети единых высших педагогических учебных заведений — институтов народного образования. Однако это решение полностью не было выполнено. Наряду с институтами народного образования продолжали организовываться педагогические практические институты. К концу 1920 г. в РСФСР было уже 59 институтов народного образования, в большинстве из них имелись математические или физико-математические отделения. Наряду с сильными институтами с четырехлет-

ним сроком обучения, такими, как Астраханский, Смоленский, Тульский, Воронежский, появились трехгодичные институты, которые не давали ни педагогического, ни специального образования. Например, учебный план Тамбовского института народного образования в 1920/1921 учебном году был рассчитан на три года. Из математических дисциплин предусматривались основы элементарной математики на первом курсе и основы высшей математики (по три часа в неделю) на втором.

В 1921 г. институты народного образования реорганизуются и частично ликвидируются; к 1922 г. в РСФСР остались лишь педагогические и практические институты1. Практические институты народного образования готовили работников-практиков для различных областей социального воспитания, работников внешкольного и профессионально-технического образования. В 1923 г. эти институты были реорганизованы в педагогические техникумы (а потом в педагогические училища) и, таким образом, в системе высшего педагогического образования в РСФСР остались только педагогические институты и педагогические факультеты университетов.

К 1921 г. относятся также попытки организации специальных педагогических высших учебных заведений с индустриальным уклоном, однако успехом эти попытки не увенчались. Только в 1923 г. в Москве организуется Индустриально-педагогический институт им. К. Либкнехта, просуществовавший длительное время. Математика в нем изучалась на четырех курсах, на пятом курсе изучали методику математики и методику прикладной механики.

В феврале 1924 г. в Москве состоялась Первая Всероссийская конференция по педагогическому образованию, на которой были подведены итоги организационно-методической работы в деле подготовки советского учителя и даны новые установки по дальнейшему развитию советской высшей педагогической школы. Основные положения были сформулированы в докладе Н. К. Крупской На конференции были определены направления и содержание подготовки учителя и принят примерный учебный план педагогического вуза. В этом плане очень мало внимания уделялось специальным научным дисциплинам — они занимали лишь 38 процентов общего времени. На конференции, к сожалению, нашла поддержку идея комплексного обучения.

В учебных планах педагогических вузов в 20-х годах наблюдалась тенденция к уменьшению количества часов, отведенных на лекции. Если в 1924/1925 учебном году соотношение между количеством лекционных и практических часов составляло 1:1, то после 1927 г. оно стало 1 : 2. До 1925 г. учебные планы были многопредметными и сильно перегруженными. В отдельных педагогических вузах недельная нагрузка доходила до 50 часов, а иногда и больше. В Ярославском педагогическом институте, например, для студентов четвертого курса физико-математического цикла недельная нагрузка составляла 58 часов. Только в последующие годы общая нагрузка снизилась примерно на 15 процентов. Очень мало внимания уделялось специальным предметам.

В 1927 г. были утверждены новые учебные планы высших педагогических учебных заведений, в которых специальные предметы были представлены несколько шире. Срок обучения на физико-математическом отде-

1 Учителей готовили также университеты, в которых были организованы педагогические факультеты (с физико-математическими отделениями).

лении увеличился до пяти лет. Подготовка учителя математики осуществлялась по комплексным программам.

В 20-х годах преподавание математики в педагогических институтах обычно начиналось двумя дисциплинами: энциклопедией элементарной математики и введением в высшую математику (или же введением в анализ). Подготовке учителя по элементарной математике придавалось большое значение. Это отражено в учебном плане — кроме энциклопедии, в него входили курс элементарной математики с точки зрения высшей.

Курсы элементарной математики не носили систематического характера, они содержали вопросы, часто не связанные между собой, но имевшие принципиально важное значение для подготовки учителя как с точки зрения фактического материала, так и в идейном отношении. В энциклопедию входили конструктивная геометрия, учение о геометрических преобразованиях, учение о площадях, принцип Кавальери, курс тригонометрии, графические методы в алгебре, комплексные числа, комбинаторика и бином Ньютона с элементами теории вероятностей. В план элементарной математической подготовки входил курс теоретической арифметики. В 1929 г. по этому предмету было издано пособие В. Н. Комарова «Теоретические основы арифметики и алгебры». Для профессиональной подготовки читался небольшой курс методики математики. Учебников по этому предмету в 20-х годах не было.

Специальная математическая подготовка включала курс математического анализа, высшую алгебру, элементарную теорию чисел, теорию вероятностей, аналитическую геометрию, высшую геометрию. В совокупности эти дисциплины давали солидную для того времени математическую подготовку и научное развитие. Специфика педагогической профессии программами и учебниками не учитывалась.

Что касается учебных руководств, то по старой традиции преподаватели рекомендовали свои в той или иной степени оригинальные учебные пособия, которые в условиях провинциальных учебных заведений издавались небольшим тиражом местными издательствами или же литографским способом. Широкое распространение получили учебники К. А. Поссе по дифференциальному и интегральному исчислению, А. К. Власова «Курс высшей математики», который содержал также аналитическую геометрию и элементы высшей алгебры, и учебник В. Э. Гренвиля.

Математический анализ излагался достаточно полно, однако математические понятия обосновывались интуитивными геометрическими представлениями. В те годы он не имел теоретико-множественной основы. Курс теории чисел не претерпел больших изменений. Обязательный курс высшей алгебры содержал большой фактический материал, но новые алгебраические идеи и понятия нашли широкое отражение в учебной литературе только в 30-х годах.

В процессе становления высших педагогических учебных заведений, наряду с некоторыми успехами, в 20-е годы был совершен ряд ошибок. Дело в том, что Главпрофобр, руководивший подготовкой кадров для всех отраслей народного хозяйства, не всегда учитывал специфику педагогических вузов. Например, при подготовке учителей математики не нашло правильного осуществления постановление Совета Народных Комиссаров РСФСР (1925 г.) по докладу Наркомпроса об организации постоянной производственной практики студентов на промышленных предприятиях, транспорте, в сельском хозяйстве, лечебных и других учреждениях и т. п. Для овладения педагогической профессией школа является единственным местом, где должна проводиться практика студентов педагогических вузов.

Между тем практика в школах занимала незначительное место. Учебные планы и программы не соответствовали требованиям профессионально-педагогической подготовки учительских кадров. Не уделялось должного внимания методике обучения специальным предметам. Увлечение технологическим обучением студентов приводило к снижению профессионально-педагогической подготовки будущего учителя. О школе как месте практики студентов педагогических вузов Наркомпрос забыл не случайно. В это время в Наркомпросе созревала тенденция в организации школ по производственному принципу — школа определялась как цех завода.

Кроме того, в начале 20-х годов часть учебных заведений находилась на самообеспечении. Вузы и средние учебные заведения представляли собой производственные коллективы, за которыми закреплялись земля, промышленные предприятия. Только начиная с 1925/1926 учебного года все педагогические учебные заведения перешли на государственный бюджет и централизованное снабжение.

Педагогические высшие учебные заведения возникали в РСФСР самыми различными путями. Зачастую они на первых порах не обладали достаточно квалифицированными педагогическими кадрами, кроме того они подвергались неоднократной перестройке. Более твердым было положение педагогических факультетов университетов, а также нескольких педагогических институтов, сумевших создать за короткий промежуток времени серьезную научно-педагогическую базу, в таком положении оказались Петроградский педагогический институт им. А. И. Герцена, Нижегородский педагогический институт Московского индустриально-педагогического института им. К. Либкнехта, Ивановского, Симферопольского и ряда других педагогических вузов.

17 ноября 1918 г. открылся Третий Петроградский педагогический институт. В январе 1920 г. он был переименован в Петроградский педагогический институт им. А. И. Герцена, в 1922 г. Первый педагогический институт был слит с педагогическим институтом им. А. И. Герцена в один педагогический институт им. А. И. Герцена. Физико-математический факультет института, организованный в 1918 г., имел три цикла: физико-математический, математико-физический и физико-химический. Первым деканом факультета был Г. М. Фихтенгольц. В 1918 г. учебный план был составлен только для первого курса, но уже в 1919/1920 учебном году занятия шли по учебному плану, разработанному на четыре года обучения. По математической специальности читались следующие курсы: элементарная математика, приближенные вычисления, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, высшая алгебра, интегрирование дифференциальных уравнений, теория чисел с основаниями арифметики, проективная геометрия, основания геометрии, исчисление вероятностей, теория функций комплексной переменной, методика математики, история математики, семинар по учебной литературе по математике. В последующие годы в учебный план вносились коррективы. Первоначально в 1918—1920 гг. на физико-математическом факультете была одна общая кафедра математики, которую возглавлял Г. М. Фихтенгольц. В мае 1920 г. организуется кафедра методики математики во главе с П. А. Компанийцем. В составе указанных двух кафедр в 1920 г. работали С. А. Богомолов (геометрия), И. Н. Кавун (методика математики), Б. И. Умнов (теория вероятностей), Н. В. Липин (высшая алгебра), с 1922 г. на кафедре математики работали Н. Н. Гернет и Н. М. Гюнтер, а на кафедре методики математики — Б. З. Вулих. К 1928 г. на кафедре математики работали Г. М. Фихтенгольц (заведующий кафедрой),

Ленинградский педагогический институт им. А. И. Герцена

Б. З. Вулих, С. А. Богомолов, Н. Н. Гернет, Н. М. Гюнтер, П. М. Горшков, А. Р. Кулишер, В. Н. Комаров, О. А. Полосухина, В. А. Тартаковский и др., на кафедре методики математики — И. Н. Кавун (заведующий кафедрой), Б. Б. Пиотровский и Е. Н. Филоматитская.

Нижегородский учительский институт в октябре 1918 г. был преобразован в Нижегородский педагогический институт с четырехлетним сроком обучения. На физико-математическом факультете работал И. Р. Брайцев. Первым председателем педагогического совета был избран известный педагог-математик В. К. Беллюстин. Летом 1926 г. институт на правах педагогического факультета был присоединен к Нижегородскому университету, а в 1930 г. он снова стал самостоятельным высшим учебным заведением.

В декабре 1918 г. был открыт Ивановский (тогда Иваново-Вознесенский) педагогический институт. Среди первых его преподавателей были Н. Н. Лузин, Д. Е. Меньшов, Н. Ф. Четверухин, В. С. Федоров. Первым деканом физико-математического факультета стал А. Я. Хинчин. Все указанные лица совмещали работу в Московском университете с работой в Иваново-Вознесенске. Преподавание основных математических курсов велось в рамках университетских традиций. Научный уровень преподавания определял Н. Н. Лузин, который в эти годы становится во главе московской математической школы. Его влияние формировало научные интересы и ивановских математиков. В 1924 г. педагогический институт был преобразован в техникум.

В 1919 г. был образован Пермский институт народного образования. В 1921 г. он был реорганизован по образцу Петроградского педагогического института им. Герцена в педагогический. Математические предметы здесь читал О. К. Житомирский. Кафедра математики была организована в 1922 г., возглавил ее С. П. Слугинов. В том же году институт был преобразован в педагогический факультет Пермского университета.

И. Я. Депман И. К. Андронов

Тверской педагогический институт был образован в 1918 г. на базе учительского института. На физико-математическом факультете института математические предметы читали И. Я. Депман, И. П. Ветчинкин, А. В. Васильев, Н. Ф. Платонов. В 1921 г. здесь создается кафедра математики, на которой работали И. И. Чистяков, Н. Ф. Платонов, В. М. Брадис. В середине 20-х годов на кафедру пришел И. К. Андронов, организовавший вместе с В. М. Брадисом методическое объединение учителей-математиков.

В Ярославском педагогическом институте геометрию и методику математики читал Н. А. Извольский, профессор Второго МГУ, математический анализ — Н. А. Иванов, некоторые курсы чистой и прикладной математики — М. В. Гециу.

На математической кафедре Вятского педагогического института работали Н. А. Дернов, читавший математику и методику математики, И. Я. Депман, преподававший теорию вероятностей, математическую статистику, историю и методологию математики и ряд других курсов. Кафедрой заведовал П. Д. Белоновский, читавший алгебру и теорию чисел. Логику и методику математики читал В. Н. Русамов.

На Северном Кавказе было организовано два педагогических института: Кубанский (в Краснодаре) и Горский (во Владикавказе). В первом читались введение в высшую математику, математический анализ, алгебра (И. С. Горин), математика (В. А. Польский), теория чисел (И. А. Шевцов), аналитическая геометрия (М. М. Моргулис), прикладная математика (Е. Ф. Сумеркин), методика математики (М. К. Даниэль), теория чисел (В. В. Рымаревич); во втором — аналитическая геометрия, алгебра (А. К. Стефанович), анализ (Л. И. Креер), методика математики (А. А. Сонцов), прикладая математика (В. Н. Федоров).

На Украине в соответствии с планом, разработанным Наркомпросом УССР, в марте 1920 г. было решено в программу двух старших курсов историко-филологического и физико-математического факультетов универ-

ситетов и высших женских курсов ввести дополнительные занятия по теории и практике трудовой школы, образовав таким образом временные высшие педагогические курсы2.

Временные высшие педагогические курсы просуществовали всего один месяц и были преобразованы в институты народного образования либо непосредственно, либо пройдя сначала этап организации Академий теоретических знаний (в Харькове и Одессе). Одновременно на базе различных высших и средних педагогических учебных заведений были созданы новые институты народного образования. Например, Глуховский институт народного образования был открыт в 1921 г. на базе Глуховского учительского института, Одесский — на базе Одесского учительского института, Николаевский — на базе Николаевского института, Нежинский (в 1920 г.) — на базе Нежинского историко-филологического института, Полтавский (в 1919 г.) — на базе Полтавского учительского института, Херсонский (в 1919 г.) — на базе Тартуского учительского института, переведенного в Херсон, Черниговский (в 1920 г.) — на базе Черниговского педагогического института. Житомирский институт народного образования возник в 1919 г., Каменец-Подольский — в 1921 г. на базе университета, основанного в 1918 г. Естественно, что достаточными педагогическими кадрами обладали лишь институты, организованные на базе университетов.

В Киевском институте народного образования на физико-математическом отделении факультета социального воспитания высшую математику преподавал М. Ф. Кравчук, элементарную математику и методику математики — А. М. Астряб и К. А. Хлебников. В Харьковском институте народного образования математический анализ читал Ц. К. Русьян, методику математики — П. А. Соловьев.

В 1925 г. на базе Крымского университета был создан Крымский педагогический институт в г. Симферополе. Кафедрой математики здесь руководил Н. В. Оглоблин, он же читал математику, механику и методику математики; некоторое время методологию физики и математики читала Т. А. Эренфест.

В Белоруссии высшее педагогическое образование берет свое начало от педагогического факультета Белорусского университета, открытого в 1920 г. Только в 1922 г. в его составе было организовано физико-математическое отделение.

В Армении в октябре 1921 г. в составе Ереванского университета был открыт педагогический факультет с физико-математическим отделением. В ноябре 1922 г. он был преобразован в двухгодичный педагогический институт. Однако в 1927 г. педагогический институт опять стал факультетом университета. В том же году на факультете открылось физико-математическое отделение. В 20-х годах отделение имело только одну кафедру высшей математики, которой руководил Л. Л. Симонов. Математический анализ здесь читали А. О. Тонян и Л. Л. Симонов; дифференциальные уравнения и механику — А. Тер-Мкртычан, геометрию — О. Навакатикян, алгебру — Б. Багатонян и Х. Хочанетян, элементарную математику и методику математики — Б. Хочанетян.

В Грузии в 1922 г. в Тбилисском университете был организован педагогический факультет с двумя отделениями — философским и естественно-математическим; первым деканом этого факультета стал К. Кекелидзе.

2 Центральный государственный архив Октябрьской революции и социалистического строительства УССР, ф. 166, оп. 2, 1920 г., д. 70, л. 61—62.

В 1930 г. па базе педагогического факультета был создан Тбилисский государственный педагогический институт. Преподавание здесь вели Н. И. Мусхелишвили, А. К. Харадзе, Л. П. Гокиели.

В 1921 г. в Баку на базе годичных педагогических курсов был организован Высший педагогический институт с трехлетним сроком обучения. Первым преподавателем института, читавшим почти все математические и физические предметы, был М. Р. Эфендиев. Позже в институте работали Н. В. Берг и Р. Меликов. В 1922 г. в институте был открыт физико-математический отдел, имевший собственный учебный план. В 1923/1924 учебном году, например, на втором курсе читались алгебра, геометрия, тригонометрия, на третьем — введение в анализ, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, сферическая тригонометрия; на четвертом — механика, теория чисел, дифференциальное и интегральное исчисление, графические методы математики, история математики. В 1927 г. институт вошел в состав Азербайджанского университета в качестве педагогического факультета.

В Узбекской ССР в Ташкенте в 1920 г. был открыт физико-математический факультет Туркестанского университета. В 1927 г. в Самарканде была основана Узбекская государственная педагогическая академия, преобразованная в 1933 г. в Узбекский университет; в том же 1927 г. были созданы педагогические институты в Бухаре и Фергане.

Педагогический институт с физико-математическим факультетом был организован в 1931 г. в Ашхабаде. Здесь работали Е. М. Шилов (заведующий кафедрой математики), Ш. С. Мелик-Тангиев, В. И. Сохновский и другие. Значительную помощь факультету оказали преподаватели Ташкентского университета, в частности В. И. Романовский.

В 1932 г. университет в Алма-Ате был преобразован в педагогический институт с физико-математическим факультетом.

Как отмечалось, высшее математическое образование повсеместно мыслилось, как педагогическое. Положение изменилось в конце 20-х годов, когда в связи с начавшейся индустриализацией страны возросла потребность в математиках-преподавателях высшей школы и возникла новая специальность математика, занятого решением производственных и инженерных задач.

2. Годы первых пятилеток (1929—1941 гг.)

С развитием важнейших отраслей производства потребность в кадрах преподавателей математики непрерывно увеличивалась.

В 1929—1930 гг., в связи с реорганизацией высшего образования, встал вопрос о путях развития педагогического образования, о необходимости более глубокой связи педагогического образования с индустриальным. Так, в решениях второй сессии ГУСа Наркомпроса РСФСР (10—13 марта 1930 г.) указывалось, что производственная практика должна идти по пути организации массовой культурной работы и планирования культурного строительства; по пути производственного труда и производственной пропаганды; по пути педагогической практики через участие в самом процессе преподавания. В резолюции сессии предлагалось создать педагогические вузы при индустриальных комбинатах, крупных совхозах и колхозах-гигантах. Рекомендовалось создать педагогический комбинат как особый тип педагогического учебного заведения, который должен был за-

А. Тонян О. Навакатикян М. Эфендиев

ниматься подготовкой и переподготовкой учителей, организовывать курсы для рабочих выдвиженцев, культармейцев, членов секций горсоветов, осуществлять педагогическую подготовку инженерно-технического и агрономического персонала, готовить политпросветработников и др.

В результате преобразований начала 30-х годов в стране возникла сеть педагогических институтов, в том числе и индустриально-педагогических. По учебным планам 1931 г. педагогические институты имели в своем составе физико-технические факультеты со специальностями физика и математика. В зависимости от того, в состав какого типа института они входили, они готовили преподавателей математики и физики или только математики для ФЗС, школ колхозной молодежи, рабфаков, ФЗУ, сельскохозяйственных училищ и т. д. Такое многообразие, естественно, не способствовало выпуску квалифицированных педагогов. В 1932 г. начинается организация физико-математических факультетов. В 1934 г. такие факультеты со специальностями физика и математика организуются повсеместно.

Указанные мероприятия не могли удовлетворить нужду в педагогических кадрах. В математиках-преподавателях остро нуждались все высшие учебные заведения, включая технические. В Средневолжном крае, например, где до Октябрьской революции не было ни одного высшего учебного заведения, в 1933 г. их было уже 29, в том числе в Пензе — 3, Бузулуке — 1, Оренбурге — 2, Саранске — 1, Ульяновске — 3, Самаре (Куйбышеве) — 19. На все эти высшие школы имелся лишь 41 преподаватель, которым с известной натяжкой можно было присвоить звание профессора (в том числе двум или трем математикам). Занятиями ршогда руководили ассистенты и аспиранты, а то и студенты старших курсов.

Как указывалось, система высшего образования в УССР несколько отличалась от системы, принятой в РСФСР. В 1930 г. на Украине были ликвидированы институты народного образования. На базе соответствующих факультетов были организованы институты социального воспитания, позже преобразованные в педагогические институты.

В начале 1933 г. система высшей педагогической школы на Украине состояла из четырех физико-химико-математических институтов, шести институтов профессионального образования, 23-х институтов социального воспитания и нескольких специализированных институтов (например, Киевский агропединститут). Учреждение различных типов институтов в системе высшей педагогической школы объяснялось главным образом существованием различных типов школ, для которых готовились преподаватели. Для ФЗУ и рабфаков кадры учителей математики готовил институт профессионального образования со сроком обучения 3,5 г. Институты социального воспитания с трехгодичным сроком обучения готовили учителей математики для семилетней школы старшего и младшего концентра.

Быстрое развитие сети десятилетних школ, последовавшее после постановления ЦК ВКП(б) «О начальной и средней школе» (25 августа 1931 г.), требовало подготовки большого количества квалифицированных педагогических кадров с четко определенным профилем. Институты социального воспитания и профессионального образования не могли справиться с задачей подготовки учителей специальных дисциплин. Поэтому Коллегия Наркомпроса УССР постановлением от 10 июля 1933 г. наметила мероприятия по реорганизации системы подготовки педагогических кадров Этим постановлением намечалось организовать 28 педагогических институтов с четырехлетним сроком обучения, контингент студентов на 1933/1934 учебный год должен был составить 7890 человек, в том числе с отрывом от производства — 5700 человек. Учебным планом для математических отделений вначале служил план, утвержденный Наркомпросом РСФСР 23 февраля 1933 г., а потом педагогические институты перешли на учебный план 1934 г.

В конце 20-х годов в педагогических институтах широко применялся бригадно-лабораторный метод. Все студенты входили в состав бригад, которые должны были самостоятельно работать над учебным материалом, а затем коллективно отчитываться о результатах своей работы перед преподавателем. Практически за свою бригаду отчитывался бригадир, а остальные члены бригады механически получали зачет. Естественно, что при таком «методе» фактическая успеваемость резко упала. Постановлением ЦК ВКП (б) от 25 августа 1931 г., а затем постановлением ЦИК СССР от 19 сентября 1932 г. этот метод был отменен.

В связи с повышением общенаучной подготовки учащихся в средней школе в учебном плане педагогических институтов, утвержденном 5 июля 1934 г. Наркомпросом РСФСР, удельный вес специальных дисциплин достиг 58%. На физико-математическом факультете уменьшалось количество учебных предметов. Существенно изменилась педагогическая практика. Большую роль стали играть дисциплины педагогического цикла.

В 1934 г. были изданы первые программы по математическим дисциплинам педагогических институтов. Математический анализ состоял из двух частей: общей и специальной. Первая часть читалась для математиков и физиков и содержала основные вопросы функций одной и многих переменных (в классическом изложении), а также вопросы дифференциальной геометрии, которая излагалась на базе векторной алгебры и векторного анализа. Вторая часть читалась для математиков и имела целью ввести студентов в круг современных вопросов математического анализа. Сюда входили элементы теории множеств, вопросы теории функций действительного и комплексного переменного и теория обыкновенных дифференциальных уравнений. В последующие годы теория функций действительного и комплексного переменного и дифференциальная геометрия выделяются

в самостоятельные учебные дисциплины. Основная методологическая идея преподавания математического анализа — важное значение его для формирования научного мировоззрения учителей математики, для решения практических вопросов.

Программа 1934 г. содержала два раздела, вошедшие позднее в программу по теории функций: основные вопросы анализа бесконечно малых и основы теории аналитических функций. Первый раздел включал вопросы теории множеств, обоснование операций дифференцирования и интегрирования функций, в том числе и заданными рядами. В раздел основ теории аналитических функций входили такие понятия, как предел, производная, интеграл, конформное отображение, степенные ряды, ряд Тейлора. Материал этих двух разделов теоретически обосновывал основной курс математического анализа и указывал на те точки соприкосновения, которые теория функций имеет с элементарной математикой. С дальнейшим усовершенствованием учебных программ эти два раздела еще в 30-х годах приобрели значение, как указано выше, самостоятельных дисциплин теории функций действительного и комплексного переменного. К концу 30-х годов курс теории функций действительного переменного пополнился рядом новых разделов, таким как аналитическое выражение непрерывных функций, некоторые классы разрывных функций, интеграл Стилтьеса, ряды Фурье (с примерами на приложение к задачам математической физики). В программу по теории функций комплексного переменного вошел раздел «Особые точки аналитических функций» и т. п.

По программе 1934 г. по аналитической геометрии изучалось развитие метода координат на плоскости и в пространстве. Содержание первой части курса определялось решением основных задач на прямую и исследованием кривых второго порядка, по геометрии в пространстве — уравнениями прямой и плоскости и уравнениями поверхностей второго порядка. Преобладал координатный метод изложения. Для удобства изучения смежных дисциплин (механики, физики, дифференциальной геометрии) координатный метод изложения был заменен векторным. В связи с этим в курс были включены элементы векторной алгебры. Впрочем, векторная форма изложения применялась и ранее, по крайней мере с начала 30-х годов3.

По учебному плану 1934 г. изучался курс черчения с элементами начертательной геометрии. Это был элементарный курс, который преследовал практические цели. Курс оснований геометрии включал три основных раздел