Юлий Александрович Данилов

Прекрасный мир науки

Ю. А. Данилов

1936-2003

Юлий Александрович Данилов

Прекрасный мир науки

МОСКВА ПРОГРЕСС-ТРАДИЦИЯ

УДК 1.14 ББК 87 Д18

Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (РГНФ) проект № 06-03-16082

Данилов Ю.А.

Д 18 Прекрасный мир науки. Сборник. Сост. А.Г. Шадтина. Под общ. ред. В.И. Санюка, Д.И. Трубецкого.- М.: Прогресс-Традиция, 2008. -384 с.

ISBN 5-89826-282-2

Сборник посвящён памяти Юлия Александровича Данилова, известного ученого-математика, физика, переводчика, писателя, популяризатора науки. В издание включены избранные научно-популярные статьи Ю.А. Данилова, обширная библиография его научных, научно-популярных работ, переводов научных статей и книг, авторами которых являются всемирно известные ученые. Сборник также содержит воспоминания об этом замечательном человеке и рассчитан на широкий круг читателей, интересующихся жизнью науки.

ББК 87

ISBN 5-89826-282-2

© Коллектив авторов, 2007

© Шадтина А.Г, составление, оформление, 2007

© Прогресс-Традиция, 2007

Данилов Ю.А.

Прекрасный мир науки

Сборник статей

Директор издательства Б.В. Орешин Зам. директора Е.Д. Горжевская

Редактор Ю.Н. Чернышов

Формат 60x90/16. Бумага офсетная № 1

Печ. л. 24,0 + 0,5 п.л. ил. Тираж 800. Заказ № 2317

Издательство «Прогресс-Традиция»

119048, Москва, ул. Усачева, д. 29, корп. 9

Телефон (495) 245-49-03

Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ППП «Типография «Наука»

121099, Москва, Шубинский пер., 6

Содержание

От составителя................................................. 8

Предисловие................................................... 9

Воспоминания

Рудой Ю.Г. Феномен Данилова.................................. 12

Санюк В.И. Юлий Александрович Данилов — Просветитель с большой буквы....................................................... 17

Трубецков Д. И. Быть собой и остаться собой.................... 20

Гурия Г.Т. Юлий Александрович Данилов, каким я его знал....... 27

Войскунский А.Е. Юлий Данилов — человек-библиотека.......... 52

Каганов Ю.Т. Памяти замечательного человека Юлия Александровича Данилова................................................... 62

Пойзнер В.Н. Одухотворенность мышления: феномен Юлия Данилова ............................................................ 65

Демурова Н.М. Вспоминая Ю.А. Данилова....................... 70

Семинар, посвящённый памяти Юлия Александровича Данилова, в ИФ РАН........................................................ 82

Ланда П.С. Памяти Ю.А. Данилова............................... 95

Морозов Ю. С. Памяти друга..................................... 97

Кирсанов В.С. В память Юлия Александровича Данилова......... 99

Сазыкин А.А. Несколько слов о друге............................ 101

Сафонов В.И. Спросим у Юлика................................. 103

Троценко Н.М. Юлик в атаке своего обаяния..................... 106

Гридасова Л.Г. У меня была великая честь называть себя его другом.......................................................... 109

Данилов М.А. Мой брат — Юлий Александрович Данилов......... 112

Шадтина А.Г. Разбирая архив.................................... 121

Синергетика

Данилов Ю.А., Кадомцев Б.Б. Что такое синергетика?............ 130

Данилов Ю.А. Синергетика лицом к человеку.................... 143

Данилов Ю.А. Синергетика — наука о самоорганизации.......... 146

Данилов Ю.А. Сложность........................................ 154

Данилов Ю.А. Нелинейность..................................... 159

Данилов Ю.А. Нелинейная динамика Пуанкаре и Мандельштама . 168

Данилов Ю.А. Фрактальность.................................... 180

Данилов Ю.А. Красота фракталов................................ 191

Данилов Ю.А. Синергетика....................................... 196

Портреты

Данилов Ю.А. Льюис Кэрролл как нелинейное явление........... 224

Данилов Ю.А. Джеймс Клерк Максвелл.......................... 231

Данилов Ю.А. Майкл Фарадей................................... 243

Данилов Ю.А. Гармония и астрология в трудах Кеплера.......... 252

Данилов Ю.А. На далеких Гёделевых островах................... 265

Данилов Ю.А. Признание в любви на казенном бланке........... 274

Переводы. Избранное

Данилов Ю.А., Смородинский Я.А. Физик читает Кэрролла....... 280

Данилов Ю.А. Галилей: Образец научной прозы. Сказка как научный аргумент в научном споре................................... 290

Галилей Галилео. Притча о человеке, пытавшемся познать многообразие природы......................................... ...... 292

Данилов Ю.А. Мы будем знать................................... 295

Гильберт Давид. Познание природы и логика.................... 296

Данилов Ю.А. Приглашение на Хофштадтера..................... 305

Данилов Ю.А. Забытое старое................................... 328

Предисловия. Разное Данилов Ю.А. Что такое занимательная наука.................... 226

Данилов Ю.А. Предисловие к книге Д. Бизама и Я. Герцега «Игра и логика»........................................................ 342

Данилов Ю.А. Предисловие к книге Р.М. Смаллиана «Как же называется эта книга?»............................................... 344

Данилов Ю.А. Предисловие к книге Б. Варга, Ю. Дименя, Э. Лопарица «Язык, музыка, математика»................................ 347

Данилов Ю.А. Предисловие к книге М. Гарднера «Есть идея!»---- 350

Данилов Ю.А. Предисловие к книге Л. Кэрролла «Логическая игра» 352

Данилов Ю.А. Научная фантастика и фантастическая наука. Предисловие к сборнику научно-фантастических рассказов «Неувязка со временем».................................................... 357

Вместо заключения

Кэрролл Л. Пища для ума........................................ 360

Библиография работ Ю.А. Данилова

Научные и научно-популярные статьи............................ 366

Составление книг................................................ 374

Редактирование книг............................................ 375

Переводы научных статей........................................ 375

Переводы книг................................................... 380

Участники сборника........................................ 384

От составителя

Я хотела бы выразить искреннюю благодарность всем, кто принял участие в создании этой книги: Дмитрию Ивановичу Трубецкову и Валерию Ивановичу Санюку за проделанную работу по редактированию статей; Владимиру Ивановичу Аршинову за многостороннюю помощь в издании книги; Георгию Теодоровичу Гурия за активную поддержку на протяжении трех лет подготовки сборника и убежденность в необходимости его издания; Александру Евгеньевичу Войскунскому, Юрию Тихоновичу Кагану, Борису Николаевичу Пойзнеру за активное желание оставить память о Юлии Александровиче. Нину Михайловну Демурову я благодарю за ее огромное желание сохранить память о Юлии Александровиче в кругу кэрролловедов, восстанавливая сохранившиеся записи выступлений Юлия Александровича и публикуя их. Я благодарю за помощь в пополнении библиографии работ Юлия Александровича Валерия Ивановича Санюка, Юлия Брука, Галину Петровну Бельскую. Я благодарна Николаю Михайловичу Троценко, Владимиру Изральевичу Сафонову за дружеское отношение к Юлию Александровичу, а Людмилу Герасимовну Гридасову за многолетнюю и продолжающуюся дружбу с семьей. Я благодарна Михаилу Александровичу Данилову, младшему брату Юлия Александровича, за то, что преодолевая недуг, и это сравнимо с подвигом, он написал воспоминание о брате. Безмерно благодарна Наталье Николаевне Левиной — редактору журнала «Прикладная нелинейная динамика» и ее коллективу за выпуск приложения к журналу ПНД (г. Саратов) к годовщине памяти Юлия Александровича, что послужило основой данной книги.

Всем-всем участникам, в том числе и издательскому коллективу во главе с Борисом Васильевичем Орешиным, и тем коллегам Ю.А., кого я не упомянула в силу обстоятельств, я выражаю огромную благодарность за помощь в издании книги.

А.Г. Шадтина Москва, февраль 2007 г.

Предисловие

Многоуважаемый Глубокоуважаемый Читатель! Позвольте именно так обратиться к Вам уже по той причине, что Вы раскрыли во многом необычную и нестандартную по нынешним канонам книгу воспоминаний. В чем ее необычность? Прежде всего, в личности ученого, переводчика и просветителя Юлия Александровича Данилова, о котором говорится на этих страницах.

В канонической мемуарной литературе, когда речь идет об известном ученом, прежде всего перечисляются полученные им ученые степени, звания и прочие регалии, существующие во всем мире для ранжирования или определения статуса ученого в соответствии с общепринятыми (читай — усредненными) критериями. Да, именно усредненными, пригодными в большинстве случаев. Но, к счастью, не всегда! Вот именно таким нестандартным случаем и оказался в физико-математическом сообществе Ю.А. Данилов. Он приобрел широчайшую известность и как математик, и как физик, и как переводчик, и как историк науки, и т.д., не обременяя себя никакой степенью, никаким званием, никакими регалиями. Взамен всего этого у него было имя — Юлий Данилов, абсолютно не нуждающееся в дальнейших эпитетах и пояснениях.

Дабы не сложилось неверного представления, сразу отметим, что стандартные, узаконенные пути к успеху, как говорится, никогда не были «заказаны» для Юлия Александровича. В 70-80-х годах он выполнил целую серию пионерских работ по групповой классификации нелинейных уравнений, являющихся и поныне классикой жанра. Оставалось лишь собрать это в стандартный «кирпич», потратить время на связанные с защитой процедуры, и любая искомая степень была бы получена. Но не любил этот обаятельный человек проторенные пути-дорожки. Именно в это время происходило бурное проникновение нелинейных идей и методов, активно развивалась физика солитонов, синергетика, закладывались основы эволюционно-синергетической картины мира. Идеи и методы были настолько свежи и нестандартны, что для их перевода на удобоваримый для огромной армии физиков язык требовался мудрый переводчик. Таковым и стал Юлий Александрович, раскрыв в себе нестандартное дарование полиглота, успешно освоившего, как он говорил, за своим письменным столом один за другим все европейские языки. И он по-царски распорядился своим даром, использовав его во благо всего физико-математического сообщества Советского Союза. Вспомните тогдашнюю обстановку, когда выезд за рубеж на конференцию был событием для целых институтов, счастливчиков месяцами потом расспрашивали и выпытывали на разных семи-

нарах и диспутах. Зарубежная литература для большинства выпускников советских вузов была не только труднодоступной, но и трудно читаемой. Редко кому везло с изучением языков, а подготовить публикацию в зарубежном издании — об этом просто большинство и не помышляло. Во-первых, языковые трудности, а во-вторых, куча согласований, разрешений, допусков из многочисленных инстанций.

Вот Юлий Александрович и стал одним из первых, кто ринулся на прорыв этой «информационной блокады». Сейчас, во времена Интернета и электронной почты, все это просто трудно себе представить, но в то время именно его переводы десятков и сотен самых важных и существенных зарубежных публикаций сыграли роль живительного потока для советской науки. Да еще на каком высочайшем уровне все это выполнялось Юлием Александровичем! Понятие халтуры было просто несовместимо с этим человеком. Не правда ли, Глубокомысленный Читатель, это была достойная замена стандартному «кирпичу», которого так добивалось институтское начальство. На книгах и статьях в переводе Данилова, по сути, выросло не одно поколение советских физиков и математиков, занявших лидирующее положение в мировой нелинейной науке.

В раскрытом Вами сборнике Вы найдете отражение разных граней таланта Ю.А. Данилова, познакомитесь с его многообразными увлечениями. Но не надейтесь, что у Вас возникнет исчерпывающее представление о феномене Данилова в нашей культуре. Для этого Вам наверняка понадобится перечитать те «три полки» книг, которые он так вдохновенно перевел, познакомиться с личностями их авторов (которые, как правило, были «одной с ним крови»). Вот тогда Вы сумеете понять всю даниловскую причудливость мира науки и вряд ли захотите покидать этот мир науки.

Как уже говорилось, Ю.А. Данилов не придавал особого значения стандартным званиям и степеням, у него была своя особая шкала измерения человеческих достоинств. На этой шкале была всего одна, но очень высокая метка, и если человек ее достигал, то в таких случаях Юлий Александрович говорил просто и емко: «Он — настоящий!» Даниловского титула было непросто удостоиться, но уже и невозможно было потерять. Ведь за ним стоял весьма непростой напряженный (если не сказать больше) ежедневный труд за письменным столом, вознаграждавшийся, по большому счету, лишь упоительным общением с великими авторами, которые вне всяких сомнений были по шкале Данилова — настоящими!

Д. И. Трубецков, В. И. Санюк

Воспоминания

Ю. Г. Рудой

Феномен Данилова

Юлий Александрович Данилов... Наш современник, с которым некоторым из нас посчастливилось достаточно длительное время творчески и дружески общаться, и этого общения нам теперь всегда будет очень недоставать. Однако значение личности Ю.А. выходит далеко за рамки круга людей, знавших его лично, — его будет недоставать и многим читателям его книг, и слушателям его лекций, которых он в буквальном смысле приобщил к науке (а может быть даже — что еще важнее — привил вкус к ней).

Наверное, к Ю.А. как редко кому другому подходит афоризм Бюффона «Стиль — это сам человек»: мало кто в нашей среде был столь полным воплощением высочайшей интеллигентности как в своем научном, педагогическом и литературном творчестве, так и в повседневном деловом и дружеском общении. Этот стиль и редкая интуиция проявлялись и в отборе произведений, которые Ю.А. предлагал издательствам сам или давал согласие переводить. Как правило, авторами этих произведений были люди, во многом формировавшие сам предмет, либо отличавшиеся оригинальным и изящным его изложением. Яркими примерами «даниловского отбора» могут служить сборник статей Германа Вейля «Математическое мышление» и книги Мориса Клайна.

Присущий Ю.А. стиль проявлялся и в том, насколько тщательно работал Ю.А. с этими произведениями не только как просто переводчик, но и как стилист, — каждый автор говорит у него присущим именно ему языком, разным в разных произведениях (достаточно взглянуть, например, на переводы Льюиса Кэрролла — одного из любимых авторов Ю.А.).

Неизменно поражает филигранная отделка всех видов интеллектуальной деятельности Ю.А., требующая не только безукоризненного

владения материалом (который он, как говорится, чувствовал «кончиками пальцев»), но и блестящего знания ряда европейских языков. Поистине, Ю.А. в полной мере следовал принципу Людвига Витгенштейна «Границы моего мира — это границы моего языка» и неустанно расширял эти границы...

Далеко за рамки обязанностей переводчика выходил Ю.А. и в другом отношении: он всегда снабжал текст содержательными комментариями и научно-историческими примечаниями, справедливо полагая, что автора невозможно до конца понять, если не знать обстоятельств его творческого и жизненного пути.

Вообще интерес к личности в науке — одна из отличительных черт всей деятельности Ю.А. Он искренне переживал, когда видел далеко не достаточное внимание и уважение к достойным личностям (в особенности на фоне преувеличения роли дутых авторитетов). Во всяком случае, своей собственной судьбой он доказал, что можно быть известным и уважаемым членом научно-педагогического сообщества, не стремясь ни к каким формальным подтверждениям этого факта, да и просто не нуждаясь в них.

Пожалуй, немногие из нас были бы способны проявить такую силу духа, полную независимость от «мнения начальства» и равнодушие к «званиям и чинам», но именно эти черты всегда были отличительными для настоящего российского интеллигента. В то же время Ю.А. вовсе не был прекраснодушным мечтателем и «всепрощенцем» — он без колебаний порывал с теми, кто нарушал неписаный кодекс деловой, профессиональной или личной этики. Ю.А. решительно отвергал любые попытки той или иной (как правило, корыстной) эксплуатации его эрудиции и знаний и был строго принципиален в оценке научного и литературного качества как своих собственных, так и чужих произведений.

Когда размышляешь о феномене Ю.А. Данилова, представляется, что — при всей его гармоничности! — это не один человек, а некий собирательный образ, единый во многих лицах и ипостасях, действующий под неизменным девизом: «Те, кто любит Науку?, — объединяйтесь!».

Действительно, Ю.А. отличал прежде всего огромный переводческий и редакторский труд, объем и качество которого впечатляют даже на фоне отнюдь не бедного талантами корпуса российских переводчиков и редакторов (как художественной, так и научной литературы). А что такое перевод в широком смысле слова, как не объединение (по крайней мере, культурное) стран и людей, в них живущих?

Ю.А. — один из тех, кто своей неустанной работой воплощал определение самой культуры как «производительного существования» (Б.Л. Пастернак) и при этом не декларативно, а вполне предметно и убедительно доказывал, что наука — это неотъемлемая часть культуры.

Ю.А. во многом олицетворял собой и объединение наук: будучи по образованию математиком, он глубоко и тонко понимал не только смежную с ней физику, но и несколько более отдаленную от них философию естествознания и познания вообще (разумеется, освобожденную от догматических пут) — неслучайно Ю.А. был одним из постоянных авторов журнала «Вопросы философии».

Неудивительно, что Ю.А. практически сразу оценил смысл и значение самой «объединяющей» из наук — синергетики. Он много сделал для ее развития и популяризации в России — достаточно упомянуть его переводы книг Г. Хакена и И. Пригожина, Дж. Николиса и В. Эбелинга, а также статьи и лекции на эти темы. В течение многих лет Ю.А. был ученым секретарем единственного в Москве синергетического семинара профессора Ю.Л. Климонтовича на физическом факультете МГУ.

В своей лекторской и писательской деятельности Ю.А. неизменно следовал принципу, который можно было бы назвать объединением времен: он убедительно показывал, что ткань науки едина, что существует незримая связь между учеными разных стран, разных поколений и разных (порой весьма драматических) личных судеб. Будучи сам цельной творческой личностью, Ю.А. хорошо понимал поиски (а порой ошибки и заблуждения) многих крупных ученых — преимущественно физиков и математиков прошлого и настоящего времени. Кроме того, Ю.А. прекрасно знал многие существенные детали их творческих биографий и умел захватывающе интересно рассказывать о них.

Я старался не пропускать выступлений Ю.А. и иногда по нескольку раз слушал одни и те же темы, каждый раз находя в них что-то новое для себя. Сожалею, что не записывал соответствующие тексты подробно, а Ю.А. по своей скромности, видимо, не считал нужным их публиковать. К счастью, все же оказалось опубликованным (по крайней мере, частично) блестящее изложение Ю.А. основных идей теории фракталов в рамках спецкурса на физическом факультете МГУ, который я регулярно посещал.

Слушая Ю.А., можно было не только пополнить свой научный багаж, но и приобщиться к его замечательному искусству «импровизаций на тему», а тем таких — прямо связанных с излагаемым материалом — у него всегда было в избытке: о Безиковиче, Банахе, Канторовиче, Хаусдорфе, Белоусове, Тьюринге... При этом Ю.А. никогда не повторялся — он всегда знал гораздо больше того, что рассказывал, и хорошо понимал интересы своих слушателей (которые обычно ждали от Ю.А. его «лирических отступлений»).

Неудивительно, что именно Ю.А. было предложено написать значительную часть биографических очерков в детской энциклопедии «Аванта+» (том «Физика»), а 2003 г. вышло в свет 2-е издание его прекрасной книги о П.Л. Чебышеве и «чебышевских полиномах». Жаль,

что Ю.А. не оставил нам биографии нобелевского лауреата И.Р. Пригожина, чьим личным другом, переводчиком книг и выступлений в России, а также неоднократным гостем в Брюсселе Ю.А. довелось быть.

Об актуальности и качестве биографических трудов Ю.А. может свидетельствовать и такой факт: недавно в журнале «Успехи физических наук» (№ 12 за 2004 год) опубликована (к сожалению, с годовым опозданием) статья М.И. Монастырского к 100-летию Джона фон Неймана. Единственным источником в отечественной литературе, на который можно было в этой связи сослаться, оказалась посвящённая этому выдающемуся (но пока недостаточно известному у нас) ученому брошюра Ю.А., опубликованная им еще в 1981 году в издательстве «Знание».

Обладая широким физико-математическим образованием, незаурядными творческими способностями и фантастическим трудолюбием, Ю.А. участвовал одновременно в целом ряде, как теперь принято говорить, «проектов» — научных, издательских, педагогических... Будучи прежде всего профессиональным математиком, Ю.А. совместно со своим старшим коллегой по Курчатовскому институту профессором Я.А. Смородинским был фактически «в ответе» за многие научные проекты института, требовавшие высокой математической культуры и владения современными достижениями математической физики.

Ю.А. в полной мере удалось то, что очень редко кому удается в нашем жестко формализованном мире (в том числе и научном): он завоевал себе право заниматься тем, что его действительно интересовало, а потому он всегда любил то, чем занимался. Следы этой увлеченности видны буквально во всем его творчестве — будь это его научные статьи, конспекты лекций или переводы избранных им авторов.

Наверное, не случайно Ю.А. часто выбирал в качестве объектов своих переводов книги (особенно по математике), представляющие научное исследование в виде «игры» — ведь, пожалуй, именно интеллектуальная Игра с Природой (или, в традиции Спинозы, с Богом) и является настоящим человеческим измерением Науки. Во всяком случае, именно такое понимание науки было свойственно Эйнштейну, Бору, Гейзенбергу, Дираку, и именно оно нашло отражение в знаковой книге Германа Гессе «Игра в бисер».

Кстати, сегодня в России как никогда актуально звучит «Письмо магистра Игры администрации Педагогического ведомства», которое стоит перечитать и под которым наверняка подписался бы Ю.А. Ведь в каком-то смысле он сам повторил судьбу Йозефа Кнехта — главного героя Гессе, для которого в конце жизни самым главным стало воспитание юношества.

Как тут не вспомнить о замечательной педагогической деятельности Ю.А. в Курчатовском лицее и физико-математическом колледже

Саратовского университета. Уже будучи серьезно больным, Ю.А. не раз говорил, что он может позволить себе не пойти на важное академическое мероприятие, но никогда не даст себе права пропустить очередную встречу с «детьми». Случилось так, что именно поездка к обожавшим его ученикам в Саратов стала для Ю.А. последней...

* * *

Все сказанное о Ю.А. (а сколько еще следовало бы сказать!) каким-то непостижимым образом сливается в удивительной гармонии — наверное, это и есть ключевое слово, характеризующее Ю.А. и его творчество. Во всяком случае, я не был удивлен, с большим опозданием узнав, что Ю.А. в школьные годы прекрасно играл на скрипке — ведь именно музыкальная гармония является общим символом гармонии. Очень жаль, что нам не довелось увидеть — именно в переводе Ю.А.! — уникальную книгу Роберта Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах», дающую представление об «универсальной» гармонии*.

Хочется надеяться, что полный и адекватный анализ — науковедческий, психологический и особенно культурологический — огромного и яркого феномена, который являл собой Юлий Александрович Данилов, еще впереди. Нет сомнения, что если бы существовал Всемирный Орден Рыцарей Культуры, Юлий Александрович был бы одним из его российских магистров.

В качестве заключения позволю себе привести цитату из уже упомянутой книги Г. Гессе «Игра в бисер», написанной им в Германии в период с 1930 по 1942 год и изданной в СССР в период «оттепели» в переводе С. Апта. На мой взгляд, эта цитата (да, пожалуй, и вся книга) служит своеобразным «ключом» к творчеству Юлия Александровича Данилова и звучит более чем актуально в сегодняшней России:

...Да будет мне позволено привести слова досточтимого отца Иакова, записанные мною, магистром игры в бисер Йозефом Кнехтом, во время одной из наших незабываемых бесед:

«Могут придти времена ужаса и величайших бедствий. Но если бывает счастье и в беде, то оно может быть только духовным — обращенным назад, чтобы спасти культуру прошлого, обращенным вперед, чтобы с бодрою веселостью представлять дух в эпоху, которая иначе целиком оказалась бы во власти материи»...

* См. в этом сборнике статью Ю.Н. Данилова «Приглашение на Хофштадтера». — Прим. ред.

В. И. Санюк

Юлий Александрович Данилов — Просветитель с большой буквы

Впервые с Юлием Александровичем мы познакомились заочно при несколько необычных обстоятельствах. Будучи на конференции в Брюсселе, мой наставник и соавтор Владимир Григорьевич Маханьков отрекомендовал меня Илье Романовичу Пригожину как специалиста по топологическим солитонам. Осенью 1992 г. я получил приглашение от Ильи Романовича провести несколько месяцев в Сольвеевском институте и ознакомить его с этой тематикой. Все, кто бывал в этом институте, безусловно помнят замечательную мадам Надин, царившую в приемной Ильи Романовича и решавшую все насущные вопросы визитеров. Узнав о том, что я физик и прибыл из России, она тут же задала вопрос:

— О, тогда вы знаете Юлика Данилова, как его дела?

К глубокому сожалению, в то время я не был знаком с Юлием Александровичем и не стал скрывать этого от мадам Надин. Приговор последовал незамедлительно:

— Тогда вы или не русский, или не физик...

О том, насколько был справедлив приговор мадам Надин, мне удалось убедиться лишь по возвращении в Москву. Даже в моей домашней библиотеке я обнаружил почти целую полку книг, которые переводил Юлий Александрович Данилов. Положа руку на сердце, редко кто из нас, штудирующих в студенческие годы Голдстейна, Швебера, Паули, Гейзенберга, Гильберта и других классиков, обращает внимание на то, благодаря кому все это становится нам, россиянам, доступным. Еще меньшее число людей представляет себе, насколько это тяжелый и, по сути, подвижнический труд. Для того чтобы это понять, надо попробовать перевести хотя бы одну книгу с чужого языка, не искажая при этом мысли автора... А если при этом учесть положе-

ние дел с обучением иностранным языкам в советской высшей школе, где в основном достаточно было не говорить и не писать на языке, а сдать пресловутые «тысячи», то становится понятной громадная роль переводчиков-подвижников в том, что в 70-х — 80-х годах XX века советские математические и физические школы стали занимать ведущие места в мировой науке. Именно к числу переводчиков-подвижников принадлежал Юлий Александрович Данилов, который самостоятельно освоил 18(!) языков и перевел более 100 книг по физике и математике. Как он сам говорил: «Закончил уже третью полку...» Даже одного этого подвига было бы достаточно для того, чтобы имя этого замечательного интеллектуала навсегда осталось в истории нашей науки. А ведь были еще и замечательные работы по нелинейной динамике, по приложениям теории групп Ли и дифференциальной геометрии к решениям нелинейных уравнений, превосходные циклы лекций в Курчатовском институте и в Институте истории естествознания и техники, на которых первые ряды занимали маститые академики.

Но все это я узнал значительно позже, когда в 1998 г. занялся созданием тома «Физика» «Энциклопедии для детей» издательства «Аванта+». Мне очень хотелось, чтобы в этом проекте приняли участие лучшие представители расцвета физической науки в России, которые еще не успели или не захотели рассыпаться по зарубежным «постдоковским» контрактам. В числе первых большинство авторитетных физиков и математиков рекомендовали мне обратиться к Юлию Александровичу, и благодаря этому состоялось наше телефонное знакомство. Я рассказал ему о проекте, но он не сразу захотел принимать в нем участие. Имея горький опыт взаимодействия с новоиспеченными издателями, для которых даже у этого глубочайшей воды интеллигентнейшего человека было лишь одно название: «бандиты», Юлий Александрович поначалу отнесся к проекту с некоторой опаской. При следующем разговоре я рассказал ему про эпизод с мадам Надин, а он успел уже к этому времени ознакомиться с продукцией «Аванты+», в итоге — он не только дал свое согласие, а сказал, что мы можем полностью рассчитывать на него. Как я потом убедился, это были не просто слова. Труд над томом «Физика» был весьма непростым. Перед нами стояла задача рассказать о современном состоянии физики, не пользуясь при этом математикой, выходящей за рамки школьной, и не прибегая к вульгаризациям. Не знаю, как бы мы справились с этой задачей, не будь в нашем коллективе такого всепоглощающего эрудита, как Юлий Александрович. Помимо того, что он написал лично более полусотни статей и очерков, он каким-то образом добровольно взял на себя обязанности и редактора, и «универсального энциклопедического автоответчика».

Поскольку «Аванта+» была создана энтузиастами — выпускниками мехмата МГУ и даже после огромного успеха у читателей (о чем говорят миллионные тиражи) так и не получала никогда ни копейки денег из бюджета, на создание каждого тома отводились довольно сжатые сроки, и мы очень часто оказывались в цейтноте. Юлий Александрович при этом выполнял роль и отца-спасителя, и отца-хранителя. Несмотря на летнюю жару и, как он говорил, «пошаливающее сердце», Юлий Александрович всегда находил возможность вовремя принести нужный к верстке материал, дать незаменимый совет художникам, иллюстрировавшим наш том, приободрить отчаивающихся ответственных редакторов, которых брали за горло сроки...

Безусловно, очень тяжело и горько, что этого замечательного человека нет среди нас, что не осуществились (может быть, пока) его планы по переизданию «всего Перельмана» и по созданию полной библиотеки научно-популярной литературы для юношества, список которой он начал составлять... Но уже все то, что свершил Юлий Александрович за свою короткую и яркую жизнь, позволяет говорить о нем как о Просветителе Земли Российской.

Д. И. Трубецков

Быть собой и остаться собой

Нет больше с нами Юлия Александровича Данилова. Ушел из жизни мудрый, разносторонне талантливый человек, проживший далеко не простую жизнь в разных временах, оставаясь самим собой. Он представлял собой отдельную вселенную, в которую входили совершенно разные люди: от брюссельского булочника, о котором у него был замечательный устный рассказ, до Ильи Романовича Пригожина, относившегося к нему с искренним уважением, от школьника из Саратова и студента химфака МГУ до Даниила Семеновича Данина, которому он помогал найти кентавров для его кентавристики, до Михаила Александровича Леонтовича, из уст которого прозвучала хвалебная фраза: «Сами говорите, что математик, но разговариваете не на их собачьем языке, а так, будто всю жизнь были физиком», и еще много-много разных людей, которых объединили его обаяние, тактичность, доброта, интеллект. В этой вселенной было знание практически всех европейских языков, три полки написанных и переведенных им книг (когда закончилась третья полка, он шутливо назвал это событие юбилеем), его блистательные статьи-эссе, его удивительные и по форме, и по содержанию лекции, его устные рассказы, которые можно было слушать часами.

Первое заочное знакомство с Ю.А. Даниловым-переводчиком — книги серии, посвящённой занимательной математике, которые выходили в советское время в издательстве «Мир». Конечно, это «Математические новеллы», «Математические досуги», «Математические головоломки и развлечения», «А ну-ка, догадайся!», «Путешествие во времени» и другие сочинения Мартина Гарднера, переведенные с английского. Юлий Александрович любил своих авторов, о чем свидетельствуют написанные им предисловия к переводам. Вот, например, что

он пишет о Гарднере. «Каждому, кто прочитал хотя бы одну книгу Мартина Гарднера, совершенно ясно, что ее автор — человек необычайно одаренный и увлеченный, великолепно владеющий пером и способный передавать свою увлеченность читателю... Эрудиция и обилие привлекаемого им свежего материала поражают не только любителей, но и специалистов. При этом Гарднеру в высшей степени присуща особенность, отличающая, по мнению Я.И. Перельмана, истинного творца занимательной науки от ремесленника, — умение удивляться, видеть необычное в обыденном» [1]. Написанное в полной мере относится и к самому Данилову. Думаю, что Гарднер был близок ему и как неутомимый издатель и комментатор Льюиса Кэрролла, которого Юлий Александрович любил, знал, высоко ценил и пропагандировал. Чтобы убедиться в этом, достаточно прочитать его предисловие — гимн Кэрроллу и современной русской кэрроллиане — к книге Рэймонда М. Смаллиана «Алиса в стране смекалки» и его замечательную статью «Льюис Кэрролл как нелинейное явление» [2].

Перебираю стопку книг на столе: И. Леман «Увлекательная математика» — перевод с немецкого; Д. Бизам, Я. Герцег «Игра и логика. 85 логических задач» — с венгерского; Г. Штейнгауз «Задачи и размышления»—с польского; Д. Бизам, Я. Герцег «Многоцветная логика. 175 логических задач»—с венгерского; С. Страшкевич, Е. Бровкин «Польские математические олимпиады» — с польского; Э. Эббот «Флатландия», Д. Бюргер «Сферландия» (в одной книге) — с английского и голландского. Список языков перевода можно продолжить. На вопрос: «А зачем ты выучил венгерский?» — ответ: «Чтобы читать в подлиннике Реньи» — замечательного венгерского математика.

Книги были его жизнью, он любил их и умел привить эту любовь другим. Приезжая на конференции, привозил много книг и дарил их своим друзьям, удивительно точно угадывая их вкусы. А еще его чемодан был полон конфет. На наших конференциях для школьников устраивались чаепития с лекторами. В комнату, где жил Юлий Александрович, набивались дети, приходили и взрослые, чтобы послушать его рассказы, задать вопросы, посоветоваться. И пили чай с московскими даниловскими конфетами...

У поэта Владимира Корнилова есть строчки, написанные как будто о Юлии Александровиче:

Достается, наверно, непросто

С болью горькой, острей, чем зубной,

Это высшее в мире геройство

Быть собой и остаться собой.

Устоять средь потока и ветра,

Не рыдать, что скисают друзья,

И не славить, где ругань запретна,

Не ругать там, где славить нельзя.

Это было главным в нем. Он тяжело переживал любую несправедливость и вступал в борьбу со злом без раздумий. Иногда с убийственной иронией звучали его вежливые фразы: «Это вы так думаете»; «Ваше мнение для нас особенно ценно».

Конечно, в нем были черты Дон Кихота, но его шпагой были энциклопедичность знаний, тонкий юмор и ирония, чувство ситуации и доброта, доброта, доброта.

Его удивительный юмор, по счастью, сохранился не только в устном фольклоре школ и конференций, но и в книгах, и в статьях. Чего стоит эпиграф к его замечательной книжечке «Многочлены Чебышева», которая начинается так:

«Знаете ли вы, что такое многочлен? Нет, вы не знаете, что такое многочлен. Простота знакомого всем определения многочлена обманчива». А эпиграф из «Веселой семейки» Н. Носова сразу заставляет прочитать книгу, которая выходит сейчас вторым изданием в издательстве «Едиториал УРСС»: «Мишка такой человек, ему обязательно надо, чтоб от всего была польза. Когда у него бывают лишние деньги, он идет в магазин и покупает какую-нибудь полезную книжку. Один раз он купил книгу, которая называется «Обратные тригонометрические функции и полиномы Чебышева». Конечно, он ни слова в этой книжке не понял и решил прочитать ее потом, когда немножко поумнеет. С тех пор эта книга лежит у него на полке — ждет, когда он поумнеет».

Известен и его великолепный розыгрыш редколлегии одного издания, в редакцию которого пришло письмо от ученика физико-математической школы Пети Васечкина с новой интерпретацией сказки Андерсена «Новое платье короля». Пете в школе замечательный учитель рассказывал о фракталах, и талантливый мальчик неожиданно понял, «что события, изложенные Андерсеном, могут быть истолкованы совершенно иначе. Представьте себе, что в город, где жил король-щеголь, прибыли два искуснейших мастера, умевших вышивать по тончайшей ткани прекрасные фрактальные узоры. Ткань была тончайшая, узоры едва видимые, и у неискушенного наблюдателя вполне могло создаться впечатление, что нет ни ткани, ни узоров. А поскольку линии узоров имели бесконечную длину (ведь узоры были фрактальными), ясно, что никакого запаса шелка и золота в королевстве не могло хватить. Но не станешь же объяснять свою правоту всем профанам! Вот мастерам и пришлось попросту дать деру. Народ действительно видел сквозь тонкую ткань голого короля, потому что ничего не знал о фракталах. И со страху молчал. А мальчик, во всеуслышанье заявивший, что король голый, тоже не подозревал

о фракталах. Но он крикнул, потому что был смелый. Мне кажется, что именно Андерсена мы должны считать первым человеком, осознавшим феномен фракталов, хоть это слово и придумал значительно позднее Бенуа Мандельброт.

Дорогая редакция! Как, по-вашему, имеет ли право на существование моя интерпретация? Жду ответа, как соловей лета. Петя Васечкин» [3].

Редколлегия, конечно, угадала в Пете Васечкине Юлия Александровича Данилова и откликнулась добрыми и справедливыми словами в его адрес.

«Только Юлий Александрович Данилов знает все про фракталы. А все, к примеру, что мы знаем про Пригожина и его идеи, мы знаем только от Юлия Александровича, потому что он его и других умных людей для нас переводит. Сейчас, по слухам, готовит новый перевод Шредингера «Жизнь с точки зрения физика». Беспокоить его нашими догадками мы не сочли возможным» [3].

Сейчас книга вышла, и Юлий Александрович нашел в оригинале новые тонкости и новые детали по сравнению с известным переводом. Он действительно знал все про фракталы и очень обрадовался, когда при последней встрече я подарил ему копию статьи о фрактальном исследовании картин известного американского художника-абстракциониста Поллака [4].

Мы познакомились с Юлием Александровичем на одной из горьковских школ «Нелинейные волны», по-моему, на той, где он прочитал великолепную лекцию «Льюис Кэрролл как нелинейное явление», и быстро подружились. Он умел дружить: звонил именно тогда, когда этот звонок был нужен, делал надпись на подаренной книге такую, что сразу становилось легче, мягко отвлекал от грустных мыслей своими рассказами. Вот передо мной его последний подарок — переведенная им книга чилийцев В. Матураны и Ф.Х. Варелы «Древо познания». Он знал, что я переживаю непростые дни, устав от предательства людей, которым верил, устав от давления власти. Поэтому на книге надпись: «Дорогой Дима: в Библии сказано: «И это проходит». 9.10.2003». Да, все проходит. Не пройдет только боль от того, что не услышишь в телефонной трубке его голоса, что не увидишь его доброй улыбки, не услышишь его лекций. Увы, ворон каркнул: «Nevermore».

Нас особенно сблизили «Нелинейные дни в Саратове для молодых», где он читал лекции и беседовал за вечерним чаем со школьниками, студентами, молодыми преподавателями и друзьями-коллегами. Беседы о науке, о жизни затягивались часто до глубокой ночи. Именно на этих школах прозвучали его лекции о Мандельштаме, Фарадее, Максвелле, Минковском, Перельмане, Галилее, Кеплере. Он рассказывал

о фракталах, об автомодельности, о разных маятниках, о том, как в библиотеке МГУ отыскали «Начала» Ньютона.

Кстати, он был членом общества SIN (сэр Исаак Ньютон) и весьма забавно рассказывал, как впервые увидел портрет Ньютона без парика («Довольно противный тип»). Он не мог простить Ньютону его отношения к Гуку, в частности того, что Ньютон уничтожил все портреты Гука после его смерти, а возможно, и украл закон всемирного тяготения.

На одной из школ Юлий Александрович читал цикл лекций «Самоподобие и хаос. Золотое сечение»; «Последовательность Морса-Туэ» и «Квазикристаллы». Первую лекцию он начал с изложения трех правил У. Шокли, относящихся к чтению лекций: 1) расскажите им то, что вы будете рассказывать; 2) изложите содержание лекции; 3) расскажите то, что вы рассказали. Данилов блестяще использовал эти правила при чтении лекций. На знаменитых нижегородских школах «Нелинейные волны» он всегда получал призы как лучший лектор.

Приезжал он и на школы по хаосу и даже на наши электронные школы. Юлий Александрович говорил, что ездит только в два города — Брюссель и Саратов. После первого приступа тяжелого заболевания он оставил себе только «Нелинейные дни», отказавшись в прошлом году от поездки к Пригожину, совпавшей по времени с нашей школой. Он умел создать впечатление, что мы вместе ходим по Брюсселю и вместе беседуем с разными людьми: с мальчишкой — торговцем фруктами; с хозяином магазина всяких необычных вещей; с директором школы, поднимающимся по пожарной лестнице; с хранителем библиотеки, который в знак уважения к тому, что профессор читает письма Эйнштейна к королеве, подкладывает ему на стол лупу; с двумя продавцами в книжном магазине — пожилой дамой и молоденькой девушкой, которые встречали и провожали его как родного... Помню его рассказ о том, как к Пригожину приехал очередной иностранный гость, и секретарь мэтра Надин посоветовала обратиться к Юлию Александровичу за ответом на вопрос, что посмотреть в Брюсселе, добавив лукаво: «Мы спим по ночам. Спросите у него». Да, он не спал по ночам: днем он работал, а ночью изучал Брюссель. Рассказы о некоторых эпизодах его брюссельской жизни запомнились.

Прочитаны лекции во французском университете. Очередь за фламандским, что через дорогу. Читать на фламандском? Изящный выход из положения: «Господа! Я великий странник в этом мире, и уже путаюсь, на каком языке должен читать лекцию, поэтому я буду читать на современной латыни — на английском». Потом кто-то из местных профессоров говорил ему: «Правильно, разве можно читать на этом собачьем языке».

Юлий Александрович покидает Брюссель. Тяжеленные от книг чемоданы, которые могут раскрыться или даже порваться при транспор-

тировке. Таможенник: «Что у вас там, месье?» — «Книги». — «О!» И чемоданы обклеиваются лентами с надписью «Таможня Бельгии». Теперь за сохранность книг можно не беспокоиться.

К Данилову подходит молодой человек и представляется внуком одного из российских эмигрантов первой волны. «Дед, прослышав о вас, хочет поговорить на хорошем русском языке, что так редко сейчас». И замечательный разговор со старым русским, который до сих пор тоскует о Родине.

Юлий Александрович необычайно много сделал, чтобы издавалась серия «Классики науки». Гамильтон, Гейзенберг, Эйлер... Он много сделал и для издательств «Мир» и «Наука». Передо мной книга «Лекции по нелинейной динамике» — курс лекций, который он читал в МИФИ, МГУ и университетах Западной Европы. Это книга математика с четким и точным изложением основных понятий, немного сухая. Но он подготовил и другой, расширенный вариант. Он не успел его издать. Думаю, что сделать это надо нам — его друзьям и коллегам.

Юлий Александрович много сделал для популяризации науки не только переводами книг, но и работая в журналах «Знание — сила» и «Природа». Его эссе «Нелинейность» в «Знание — сила» невозможно пересказывать, столь вдохновенно оно написано. Запомнились и придуманные им для этого журнала страницы с рисунком и кратким описанием того или иного физического явления.

В предисловии Данилова к статье Дж. фон Неймана «Математик», опубликованном в журнале «Природа», есть такие слова, принадлежащие известному математику С. Уламу: «Причина его неуемной любознательности крылась в некоторых математических мотивах и в значительной мере была обусловлена миром физических явлений, который, можно судить, еще долго не будет поддаваться формализации...» [5] Думаю, эти слова в полной мере относятся и к Юлию Александровичу. В частности, неуемной любознательностью объясняется и то, что он был одним из вдохновителей семинара «Синергетика», заседания которого проходили в МГУ и собирали аудиторию различных специалистов.

Он сделал необычайно много для развития нелинейной динамики в России своими замечательными статьями и переводами многих сборников и монографий, занимая в этой области огромный ареал, который сейчас опустел.

В октябре этого года в Саратове на его любимых «Нелинейных днях» мы виделись мало, поскольку я метался между санаторием «Волжские дали» и Москвой. Поговорили только 12 октября. Я обратил внимание, что он дважды рассказал о похоронах отца, о том, как он в нужном порядке раскладывал его ордена, как небрежно обит был гроб... Как

всегда, он говорил о своей семье, которую нежно любил. Вспомнил историю, как с еще маленькой Аней ехал в поезде и его попутчиком оказался какой-то высокий морской чин. Тот стал задавать Ане всякие вопросы по морскому делу и был потрясен ее знаниями. Потрясение достигло наивысшего предела, когда на вопрос: «Кто твой папа?», девочка ответила: «Адмирал».

Мы обнялись на прощание и договорились, что встретимся здесь же через год.

И вот 28 октября. Церемониальный зал госпиталя. Впервые я увидел его в костюме, он любил мягкие куртки, джинсы и ковбойки. Много людей, много добрых слов, которые лучше было бы сказать при жизни. Александр Кушнер написал:

Ушел от нас... Ушел? Скорее убежал.

Внезапной смерти вид побег напоминает.

Несъеденный пирог, недопитый бокал.

На полуслове оборвал

Речь: рукопись, как чай, дымится, остывает.

Не плачьте. Это нас силком поволокут,

Потащат, ухватив за шиворот, потянут,

А он избавился от пут

И собственную смерть, смотри, не счел за труд.

Надеждой не прельщен; заминкой не обманут.

Ушел из жизни человек, который светил людям, но не только светил — его свет был теплым, он грел. В терминологии Данина Юлий Александрович Данилов — удивительное явление даже для кентавристики, поскольку в нем гармонично сочеталось много несочетаемого. По его собственной терминологии, он, несомненно, — нелинейное явление.

Перечитываю предисловие к моей книге «Синергетика. Колебания и волны» под названием «Предисловие друга автора», слышу его голос, вижу его. Я и все мы потеряли близкого человека. Должно пройти время, чтобы мы все поняли, кого потеряли. Замены нет. Потеря невосполнима.

6.12.03

Литература

1. Гарднер Мартин. Путешествие во времени. М.: Мир, 1990, с. 5.

2. Данилов Ю.А. Льюис Кэрролл как нелинейное явление // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т. 4, № 1. С. 119-125.

3. Госпожа Удача, 1999, № 3, с. 9.

4. Тейлор Ричард. Искусный хаос // В мире науки. 2003. № 4. С. 70-75.

5. Данилов Ю.А. Математик Дж. фон Нейман и его «Математик» // Природа. 1983. С. 86-87.

Георгий Гурия

Юлий Александрович Данилов, каким я его знал

Судьбе было угодно, чтобы в пору аспирантской молодости я встретил в лице Юлия Александровича Данилова человека, который открыл мне глаза на эстетическую сторону всякой познавательной деятельности.

Первая встреча с ним произошла заочно. В середине 1970-х у меня в руках оказалась переводная книжка небольшого формата с нейтрально звучащим названием «Симметрия». Имя автора — Г. Вейль — ничего мне тогда не говорило. Само собой разумеется, что книга не входила в круг так называемого «обязательного чтения» для студентов МФТИ. Однако, открыв ее на случайной странице, я вдруг оказался вовлечен в мир понятий и проблем, от которого невозможно оторваться. Перед моим взором зримо предстали древнеегипетские паркеты и дворцовые орнаменты из Альгамбры. Оказалось, что понятие инвариантности объекта по отношению к некоторым преобразованиям, связанным с его действительным или воображаемым перемещением в пространстве, уже многие века использовалось людьми для реализации художественных замыслов.

Манило и завораживало то, что такое знакомое по учебникам высшей алгебры понятие, как группа, вдруг словно ожило, заиграло многими красками. Я поймал себя на мысли о том, что чисто утилитарная значимость теории групп, столь ценимая всяким, кто стремится к поиску так называемых «нормальных форм», полно и неполно симметричных колебаний молекулярных систем, к определению наиболее удачных подстановок и т. д., как-то меркнет на фоне тех грандиозных архитектурных и неброских на первый взгляд ремесленных изделий, как тогда говорилось, «местной промышленности», в которых симметрийные идеи воплощались и которые ими одушевлялись. Рассматри-

вая отдельный узор, орнамент или композиционно целостное, обладающее чертами завершенности изделие, подсознательно ловишь себя на мысли, что степень умелости и искусности создателя, как ни в чем другом, часто проявляется в совершенстве воплощения идей симметрии. Разум не хочет мириться с мыслью, что наличие правильных, «благородных» пропорций у того или иного объекта в природе имеет случайное происхождение, не есть знак, зримый след усилий Творца.

Бросалось в глаза и другое: Герман Вейль, являясь профессиональным математиком, т. е. лицом, принадлежащим к касте сторонников чистого отвлеченного (если угодно, наиболее абстрактного) знания, пытался выявить глубинный смысл понятия «симметрия», апеллируя не к тому, как его следует описывать в рамках той или иной аксиоматики, а к тому, что оно представляет собой по сути, к тому, в какой мере это понятие соотносится с нашей интуицией. Было несомненно, что он пытается содержательным образом раскрыть то, что обычно аксиоматически (в своем кругу) принято постулировать! И для этого ему потребовались слова и лишь в незначительной степени — символы и формулы. Складывалось впечатление, что для Вейля филологические конструкции более адекватны и строги по сравнению с сугубо математической символикой. Сама мысль о возможности использования употребляемых в обиходе слов для безукоризненно точной передачи содержательных идей казалась мне архаичной, не отвечающей духу времени, требовавшему более широкого использования рафинированной математической символики для целей строгого изложения.

Чтение Г. Вейля не просто завораживало, оно убеждало, что за пределами математического формализма остается если не все, то, по крайней мере, самое главное из «самого содержательного». Выходило так, что «формулы отдельно», а содержательная сторона дела — отдельно! Возникало опасение: «А не является ли принятый в математических кругах язык символьного описания особым способом кодировки и перекодировки когда-то содержательных, а потом утративших содержание сообщений?» Получалось, что Вейль решает «обратную задачу» — задачу декодировки — задачу восстановления (так и хочется сказать — воскрешения) смысла.

Эта его антиформалистская деятельность никак не вязалась в моем сознании с тем, чем, по моему мнению, заняты современные математики. Пусть бросит в меня камень тот, кто скажет, что они хоть что-нибудь делают, чтобы быть «поняты массами трудящихся».

Вейль же, раскрывая смысл, пользовался обыденным языком, но как-то филигранно, местами по-старорежимному, подбирая слова. С какого-то момента я понял, что между намерениями автора и его речью существует таинственная взаимная связь. Слова подчиняются

смыслам, а смыслы словам! Они жили вместе. Стало ясно, что в работе над русским текстом Вейлю кто-то помогал.

В этот момент я открыл титульную страницу еще раз и прочитал: «Пер. Ю.А. Данилов». Увы, я ничего не знал о существовании такого писателя! Имя мне ничего не говорило...

Понятное дело, я знал М. Шолохова, ну там, классиков... Обескураживало то, что текст, который я держал в руках, обладал несомненными художественными достоинствами. Классическая, безупречная манера. Ничего лишнего. Кристальная ясность. Стилевая неповторимость. После Лермонтовской «Тамани» ни одно произведение не захватывало меня таким же чарующим образом. Было очевидно: этот неизвестный мне Ю.А. Данилов — мастер своего дела...

На театре принято после блистательного исполнения требовать на сцену автора. С книгами все иначе... Традиция писать автору или переводчику личные благодарственные письма, увы, была уже утеряна. Оставалось ждать «нечаянных встреч». И они не заставили себя ждать!

Впервые воочию я увидел Юлия Александровича в Горьком, точнее, на Ветлужской, где в 1981 году проходила знаменитая школа «Нелинейные волны». Он был докладчиком по теме, которая витала в воздухе: «Что такое синергетика?». От своего имени и от имени своего содокладчика Б.Б. Кадомцева Юлий Александрович изложил в общих чертах суть положений новой дисциплины, следуя уже полгода как опубликованной на русском языке книге Германа Хакена «Синергетика». Две вещи мне сразу бросились в глаза. Было совершенно очевидно, что докладчик пользуется огромным авторитетом. И несмотря на это, его сообщение вызвало, как сейчас принято говорить, «противоречивую» реакцию. Посыпались вопросы из зала. Завязалась дискуссия. Докладчик корректно отвечал на иногда весьма колкие вопросы и скептические замечания, нисколько не теряя самообладания и не «опускаясь» до уровня вопрошающего. Температура дискуссии постепенно поднималась, а докладчик в безупречной академической манере разъяснял суть вещей, нисколько не разделяя скепсиса вопрошающих.

Признаться, мне никогда ранее не доводилось видеть своими глазами людей, в столь безупречной манере отвечавших на вопросы присутствующих. Казалось, они просили его спуститься с небес на землю и «по рабоче-крестьянски» объяснить, в чем же суть дела. Но он был неумолим и не снисходил дальше того, что сделал в своем докладе, словно ожидая, что зал «поднимется» до его уровня.

Ведущие заседание А.В. Гапонов-Грехов и М.И. Рабинович пригласили на трибуну содокладчика. Б.Б. Кадомцев вышел, зал затих. Борис Борисович дал, как ему, видимо, казалось, необходимые пояснения, но, увы, зал ждал чего-то другого.

Наступила пауза. На трибуну вышел Яков Борисович Зельдович. Вскользь отметил, что он «немного знаком» с неустойчивостями и бифуркациями, но саму книгу не читал, и сегодня, прослушав доклад, не стыдится признаться в том, что так и не понял, в чем суть новой науки. Мне казалось, что, говоря, он обращается непосредственно к Юлию Александровичу Данилову: «Либо это что-то действительно выходящее за рамки моего понимания, либо здесь что-то не так!»

Со стороны представлялось так, словно на Зельдовича давил не столько авторитет Кадомцева, сколько Данилова, а он набрался смелости все же высказать свое суждение.

И тут как будто что-то прорвало. Пошли выступать один за другим. Началась настоящая рубка. Нет нужды описывать ход событий. Последними выступали друг за другом «случайный участник школы» — автор этих строк — и Юрий Львович Климонтович. Он-то и поставил увесистую точку. Стало ясно, что «синергетика устояла»...

Оглядываясь назад и зная, что произошло потом, я не перестаю удивляться тому мужеству и достоинству, с которым Ю.А. Данилов взялся защищать, как многим представлялось, «заведомо гиблое дело». И где защищать? В самом что ни на есть «нелинейном логове». Может быть, с такой же решимостью и внутренней уверенностью в своей правоте «подвижники Веры» шли проповедовать среди тех, «которые не знают, что творят». А иногда, напротив, очень хорошо знают, ведь ученые заняты не только поисками истины, не чужды им и земные слабости и интересы.

Не только с позиций нашего нынешнего XXI века с его «базарной экономикой» и тотальной апологетикой прагматизма, но и с позиций начала 80-х годов прошлого столетия Ю.А. Данилов представлялся безупречным «рыцарем истины», со своим «кодексом чести» и внутренними правилами.

Возвращаясь к дискуссии на Ветлуге, замечу: она выплеснулась в кулуары школы. Полагаю, что не прочитавшие к тому моменту книгу Г. Хакена сильно об этом пожалели. Через день-другой после дискуссии должен был быть еще один доклад Ю.А. Данилова, посвящённый методам применения групп и алгебр Ли к решению нелинейных задач. Нет нужды говорить, какой огромный интерес он вызвал. Как известно, с решением нелинейных задач не все так гладко, как с решением линейных. Сколько-нибудь регулярных «ключей» не существует, оттого в большой цене разнообразные «отмычки» — средства для нахождения частных решений.

Перед лекцией зал полон до отказа. Все присутствующие не сомневаются, что «Данилов знает больше, чем говорит»... Придя заблаговременно и заняв «выгодную» позицию, «чтобы и доска, и экран

были видны», только и слышу вокруг: «групповые методы, групповые методы»... Думаю про себя: «Скрывали от нас, что ли, эти методы? Вроде бы я всю эту “высшую математику” уже сдал...» В какой-то момент показалось, я единственный в зале, кто не знал, о чем пойдет речь.

Выходит лектор на сцену, достает целлофановые прозрачки, включает диковинное по тем временам устройство, потомков которого принято называть «оверхед». Становится ясно, что писать на доске лектор не будет — придется быстро конспектировать. Начинается лекция. Надо сказать, что по правилам тех знаменитых Горьковских Школ лектору вменялось в обязанность не сразу приступать к изложению сути дела, а сначала несколько «загрунтовать фон», дать некоторое ретровидение проблемы. Не скрою, мне это было очень кстати: невежествен я был, как показало время, чудовищно.

Между тем лектор начал словами: «Как известно, проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах долгое время волновала исследователей...» В течение нескольких минут лектор «напоминал» собравшимся имена известных ученых, ломавших голову над этой проблемой, живших и работавших со времен Античности и до начала XIX века. Потом последовало: «Как вы знаете, ключевое продвижение произошло благодаря тому, что Эвариста Галуа посетила мысль связать проблему разрешимости уравнения с проблемой разрешимости группы перестановок, ассоциированной с данным уравнением, т. е. с группой симметрии данного уравнения».

Думаю: «Про симметрию я уже читал, а вот все остальное как-то не по делу. Мы же пришли слушать про поиски решений дифуров».

Лектор, словно уловив мою мысль, продолжает: «Эта идея о связи симметрии уравнения с его разрешимостью легла в основу развитой Софусом Ли теории поиска частных решений нелинейных дифференциальных уравнений». «Прежде всего, как вы понимаете, Софусу Ли предстояло построить группы преобразований, оставляющих данное уравнение в инвариантном виде». Физикам эти преобразования известны как преобразования подобия. Во многих случаях их удается непосредственно угадать, достаточно долго смотреть на уравнение, пока оно «само собой» не разрешится. Софусу Ли принадлежат методы, которые позволяют исчерпывающим образом находить все такого рода преобразования. После слов: «Сейчас я вам покажу, как это просто делается» — пошли выкладки. Одна прозрачка сменяет другую. Мистика какая-то. Берет КдВ, раз-два — и получается уравнение диффузии. Все это казалось невероятным по блистательности и красоте трюком. Я тоже так хотел...

До сих пор помню потрясение от этой лекции. Как в наваждении, после нее подхожу к лектору. Признаюсь, что не все успел записать.

Спрашиваю, где можно это прочесть? Отвечает: «Нигде, но у вас есть шанс, если вы успеете переписать прозрачки до 16.00. Видите ли, целлофановые прозрачки у нас в дефиците, и текст одного доклада приходится смывать спиртом, чтобы кто-то другой мог их вновь использовать». «Да уж, видно, моим потрясениям в этот день не будет предела», — подумалось мне. Было что-то, на мой взгляд, кощунственное в том, чтобы смывать уникальный, непонятный мне до конца текст с его единственного носителя. «Смывать спиртом» или одеколоном. Подумалось: «Да не все ли равно чем».

Я немедленно согласился. Слышу: «Идемте прямо сейчас ко мне в комнату, там есть еще тетрадь, в ней все в более развернутом виде...» Приходим. «Вот, садитесь тут. Думаю, вам будет удобно. Простите, мне надо отойти, я обещал Сене заглянуть к нему». Все, он ушел. Я один, у меня в руках текст, который через пару часов умрет. Сижу переписываю, спешу. Время от времени в комнату заглядывают люди. Спрашивают одно и то же: «Где Юлик?» Говорю: «У Сени». Про себя отмечаю, что все всех знают. С прозрачками справляюсь быстро — их всего 25-30, открываю тетрадь. А там текста с выкладками страниц на 70-80. И текст-то все плотный, связный. Все, чего нет на прозрачках, прописано слово в слово. Отдельные куски помечены. Пишу по инерции быстро, но вижу, что мне не успеть. Потом соображаю, что тетрадь не будут «смывать спиртом» вскорости.

Начинаю вчитываться. Дается плохо. Ловлю себя на мысли, услышанной после дискуссии в кулуарах: «Культура для своего восприятия требует предварительной подготовки». Мысли, сначала задевшей меня, а в комнате Данилова ставшей очевидной, как говорят, «более чем!»

Вернулся Данилов; признаюсь, что прозрачки переписал, а тетрадь не дается. Да и удобно ли это... Он перебивает: «Удобно, удобно, продолжайте не торопясь». Сижу, пишу дальше. Мало что уже понимаю. Приходят и уходят гости, заваривается чай. А я, не отрываясь, пишу, словно боюсь, что отнимут. Как будто прочитав мои мысли, Юлий Александрович говорит: «Гера, садитесь пить чай с нами, а тетрадь возьмете с собой, потом допишете...» Подсаживаюсь к столу, идет живая беседа. Непринужденно, с юмором обсуждаются самые разные темы. Кажется, что он с легкостью предугадывал ход мысли собеседников, а его замечания и уточнения приходятся непостижимым образом всегда кстати, к месту. С той самой первой близкой встречи и до сегодняшнего дня у меня осталось то невероятное ощущение легкости, с которой Юлий Александрович общался с самыми разными людьми. Легкости и простоты природного аристократического свойства, без тени чопорности и высокомерия.

Не раз ловил себя на мысли о том, сколь сильно «не дотягиваю» до его высоких «стандартов». Складывалось ощущение, что при общении он «приподнимает» собеседника до своего уровня. И было видно невооруженным глазом, как «малонаселен» этот уровень. Всякий раз обнаруживалось, что, рассказывая о чем-то, давая разъяснения или отвечая на вопрос, он делает это (и смотрит на предмет) с какой-то более высокой, чем вопрошающий, позиции. В некотором смысле сверху вниз. Всегда безукоризненно по форме, словно извиняясь, он часто своим уточнением поправлял собеседника в какой-нибудь незначительной детали — и наступала смысловая «перколяция». Ситуация в целом представала в совершенно ином свете.

При этом выглядело все так, словно Данилов как бы считал, что незнание деталей, вообще говоря, извинительно, кроме тех случаев, когда неприлично. «Налететь» на такое тонкое «уточнение» имел шанс каждый. И автор этих строк не исключение. Юлий Александрович знал массу примеров и исторических высказываний по самым разным поводам. Сражала наповал та легкость, с какой его уточнения «ложились в цель». Их поражающая сила была убийственной. Для тех, кто понимает, кто способен оценить. Полагаю, что не всем его знакомым и коллегам, «достигшим чинов известных», терпеть такое отношение к себе и своим «глубоким сентенциям» было приятно. Думается, что риск получения «укола по самолюбию» был платой для всех амбициозных и не очень людей, кому выпало счастье общаться с Юлием Александровичем.

Признаться, и я по молодости, попав впросак пару раз с Даниловым, стал робеть высказывать свои мысли при нем и, как теперь говорит молодежь, «излишне напрягаться». Призрак повсюду присутствующих, но ускользающих от меня деталей повис было в наших отношениях. Ох, уж эти детали... Вспоминается сказанная мне по случаю Даниловым фраза: «Позор тому, кто, не зная всех обстоятельств, подумает плохо!» Девиз Ордена Подвязки. Ну, кому же дано знать все обстоятельства... Выходит так, что остается думать хорошо! Сколько раз мне доводилось быть свидетелем того, как сам Юлий Александрович бывал сражен наповал чьим-то хамским ответом или же заявлением, которого он никак не ожидал. Вот тебе и думай хорошо, не зная деталей... Уже в пору нашего хорошего знакомства, где-нибудь на берегах Волги вблизи Саратова, слушая его выстраданные и в чем-то по-детски трогательные рассказы о издателях, я вспоминал циничную фразу о том, что невозможно переоценить чужую жадность. Но это уже было время, когда мне хватало ума и такта не произносить эту фразу вслух.

Как бы то ни было, но именно Ю.А. Данилову я обязан осознанием того, в какой мере драматически способна отдельная деталь менять

восприятие «общего плана». Конечно, и до встречи с ним мне было известно, что в жизни и в театре каждая деталь важна, но то, что есть целая область науки — «нелинейщина», в которой деталь порой сверхважна — было совсем неочевидно. Именно в этой «Х-науке» изучают неустойчивости, критические явления и катастрофы, происходящие в ответ на малые и сверхмалые воздействия, и, что особенно важно в нелинейщине, как это происходит в знакомых до боли «бытовых» и литературных сценариях, естественным образом могут уживаться «две правды» — ответ зависит от контекста или «истории вопроса». Контекстные детали способны столь радикально менять наше видение нелинейной ситуации, что о какой-либо «непрерывной зависимости решения от параметра» говорить не приходится.

Двадцать пять лет назад многим не верилось, что «законы бытия» в их «околокритической части» в такой степени универсальны, что способны накрывать в единообразном ключе всю культуру как целое, игнорируя принятое в новое время разделение на естественные и гуманитарные науки, искусства и ремесла. Еще менее вероятным казалось, что Г. Хакену или кому-либо еще было дано свыше постулировать такого рода универсальность, а другим, вроде Ю.А. Данилова, мужественно и по-рыцарски отстаивать. Но жизнь идет, и казавшееся ранее невероятным становится привычным. Лежащие в основаниях синергетики идеи проникают в умы людей, вовлеченных в принятие серьезных социально-политических решений и управление социумом. Другой вопрос, что из этого выйдет, но это отдельная песня...

При общении с Ю.А. Даниловым у меня иногда складывалось впечатление, что число этих критических, «круциальных» деталей столь велико, что о каких-либо «правильных» закономерностях, «игнорирующих случайный фон», «контекстно инвариантных», говорить вообще некорректно. Между собой мы не раз затрагивали эту тему. И полушутя Юлий Александрович мне отвечал каждый раз словами: «Говорить можно. Лишь надо знать, когда, кому и с кем...»

Понятно, что чувствительность к «малым шевелениям» системы с точки зрения современных нелинейных наук тесно связана с таким базовым основополагающим понятием, как «грубость» (в математической литературе ему обычно ставят в соответствие «топологически орбитальную эквивалентность»). Как-то так повелось считать, что грубость является свойством самой рассматриваемой системы, точнее — ее математической модели, т. е. дилемма «грубость — негрубость» может быть разрешена, вообще говоря, и вне зависимости от воли наблюдателя. Насколько обманчиво-иллюзорно убеждение, что это верно всегда (а не «в определенных случаях»), приходилось убеждаться не раз, когда в кулуарных беседах тема всплывала раз

за разом. Признаюсь, меня завораживала какая-то нечеловеческая сверхвысокая чуткость Данилова к проблеме понимания с научных позиций «грубости». Казалось, что в его отношении к проблеме доминирует эмоциональная чуткость, аналогичная абсолютному слуху в музыке, нечто сверхрациональное, способное отделять фальшь от истины с той органической непосредственностью и простотой, которая свойственна детям, без принятого в кругах «рациональных» взрослых членения целого на части.

Раз за разом Данилов демонстрировал мне (как всегда походя и как бы случайно), сколь сильно смысл текстов и иных рациональных продуктов интеллекта модулируется подтекстом, т. е. тем, что остается между строк. В умении разглядеть эту «скрытую часть посланий» и кроется истинный «книгочей». Несметное количество открытий такого рода сакральных для разных авторов смыслов открыл Данилов для русской читающей публики. Еще больше было раздарено им изустно своим близким, друзьям и коллегам. Немало перепало и школьникам и студентам, читателям «Кванта» и других популярных изданий, а также слушателям «Нелинейных дней для молодых» в Саратове. Но об этом будет сказано далее. Сегодня же с некоторой грустью спрашиваешь себя: «В какой мере мы, друзья и коллеги Юлия Александровича, осознавали значение его просветительского, подвижнического, титанического, а периодами буквально каторжного труда?» Трудно говорить за всех, но мне и сегодня кажется затруднительным переоценить (т.е., как принято в математике, оценить сверху) те бесценные дары, которые преподнес, которыми бескорыстно поделился Данилов со своими современниками, знавшими его лично и никогда не видевшими его. Более того, я думаю, что, подобно настоящему марочному вину, со временем ценность его даров нам будет возрастать, а смысл оставшегося между строк постепенно будет раскрываться, и еще не одно поколение жаждущих знаний молодых людей будет читать оставленные им книги в глубоком ночном уединении.

Внерамочность, несоизмеримо большая крупность Данилова по сравнению со всеми другими несомненно выдающимися мыслителями, которых довелось знать, да простят меня они, остается для меня загадкой. Образ его в моем сознании не поддается «метризации». Я до сих пор не знаю, с чьим образом он может быть сравним, как в своем величии, так и в совершенной неповторимости.

Для самого Юлия Александровича одним из любимых образов был фрактал с его полной внутренней прелести дробностью размерности, с ускользающими на каждом увеличении «деталями» и бесконечной причудливостью и прихотливостью формы. Фрактал как объект пользовался такой безграничной и трогательной любовью Юлия Александровича, что не раз, видя это, я вспоминал известную фразу Марка

Аврелия: «Солдат должен любить войну, как землепашец землю, кормящую его». В отношении Данилова к фракталам не было ничего утилитарно-потребительского, напротив, было что-то в высоком смысле по-религиозному светлое. Говоря о том, что он узнал про эти невероятные объекты, он светился радостью. Он был в своей стихии. Может быть, и образ Данилова в моей памяти мозаично-фрактален? Может быть, но фрактал измерим с позиции теории множеств. Значит ли это, что он постижим в той мере, в какой мы привыкли ожидать от «грубых» объектов? Думаю, что нет.

Общаясь с Даниловым, я «на каждом увеличении» видел перед собой богатый мир, не уступающий по своему разнообразию тому, что доводилось видеть на всех иных. Непостижимо.

Сейчас, с позиций моих неполных пятидесяти лет, невозможность постигнуть что-либо воспринимается спокойно, как данность, без выброса адреналина в кровь. Чарующая привлекательность непостижимого волнует как-то иначе, вызывая цепь ассоциаций и многократно самоотражающихся рефлексий, если и сходящихся, то асимптотически... Уже ни мистика, ни магия, данная нам в музыке, не оспариваются разумом как предметы, «не всем» данные в «непосредственных» ощущениях, данные лишь «избранным», и с благодарностью принимаются в мгновения откровения. Уже не вопрос, что скрытая в ритмах и шорохах тайна своей бездонностью может выходить за рамки нашего текущего понимания и постижения за любые разумные времена «экспозиции». Уже не секрет и сингулярная тканость времени и математических образов его, и нет вопиющего внутреннего протеста против невозможности или принципиальной непостижимости чего-либо несоизмеримого с «твоим конечномерным базисом». Я уж не говорю здесь про корректность наложения требований полноты к «открытым» системам, их образам и пространствам.

В Данилове было что-то «ортогональное» ко всему. В его отзывчивой к чужой боли душе жило сострадание и понимание многих глубинных вещей. Но разум мой 25 лет назад отказывался принять и признать аксиоматическую «непостижимость» Данилова. Причина его совершенной непохожести на других известных мне членов научного сообщества, его «внесистемность» волновала меня сущностно. В его принципах нестяжательства и безраздельной щедрости для всех, кто его окружал, было что-то немыслимое. Временами казалось, что он, словно реинкарнировавшись, протуннелировал в нашу эпоху откуда-то из покрытой преданиями древности, то ли из средневековой рыцарской Европы, то ли с просвещенного мавританского Востока или времен античности.

В его доскональном знании истории и культуры античной Греции особенно впечатляли рассказы о странствиях ученых по культурным

центрам Средиземноморья, о путешествиях Архимеда, о поставках сицилийцами на остров Родос «двухсот трехлоктевых катапульт» в порядке «гуманитарной помощи» пострадавшим от землетрясения. Об Александрийской библиотеке и ее сожжениях. Все эти рассказы захватывали слушателей своей «всамделишностью». Так знать предмет во всех подробностях определенно мог только тот, кто все это видел своими глазами, и то не каждый. Во всем проступала такая завораживающая сила и логика хода событий, что просто не верилось, что это можно почерпнуть из книг. Любых книг, на любых языках.

Но что мы тогда, в конце 1980-х, знали о языках? Для большинства из моих современников язык был тем предметом («средством общения»), который всегда было желательно иметь при себе, а во многих случаях за зубами. Миры и эпохи, открывавшиеся нам в результате общения с Даниловым, лежали за пределами того, что составляло ткань «данной нам в ощущениях инстанциями» реальности. Общаясь с Даниловым, мы пересекали какую-то запретную черту, подобную Государственной границе, мы, говоря языком современной молодежи, «виртуально» путешествовали с ним вместе. Перед нами воочию представали герои минувших эпох и наши современники, живущие «за бугром», которые покоряли нас своей силой духа и дерзостным полетом мысли. Галерея таких героев включала в себя Кеплера и Гука, Архимеда и Пифагора, Дарбу и Фон Неймана, Римана и Софуса Ли, Пуанкаре и Ляпунова, Ландау и Гельфанда, Крылова и Шухова, Мандельброта и Хакена. Был в этом списке и А.Н. Колмогоров, и многие наши современники.

Особенно трогательно он говорил о «групповом» сообществе — никак формально не очерченном круге лиц, для которых использование теоретико-групповых методов анализа научных проблем было чем-то большим, чем просто поиск решения, — было приближением к истине, к чему-то, имеющему божественные непостижимо правильные формы, подчиняющемуся Законам Высшей Гармонии. Не вызывало сомнений, что Симметрия как зримая (пусть не всеми) форма проявления этих законов Высшей Гармонии воспринималась Даниловым словно магический кристалл, поиск и обнаружение которого в каждой конкретной ситуации и делало честь тому или иному исследователю.

В полном согласии с традициями классицизма поиск всего инвариантного, остающегося неизменным в прихотливом мире частностей и водовороте деталей, есть не просто приближение к истинным Законам природы, а распознание их в своем наивысшем безукоризненном проявлении, распознание замысла Творца. В свете этого неудивительно, что Данилов активно интересовался вопросами о том, как появляется в разных системах симметрия, как рождаются структуры, наделенные чертами симметрии. Может ли это происходить «само по себе», или

всегда нужна «направляющая рука Творца»? Если рождение симметрии, ее смена или исчезновение могут происходить сами по себе, без вмешательства извне, то у такого рода процессов самих по себе могут быть свои Законы — законы самоорганизации. Есть ли в природе самоорганизующиеся системы и что за законы ими движут? В начале 1980-х уже были известны несколько систем (как говорят, далеких от равновесия систем — неравновесных систем), в которых наблюдались феномены спонтанной макроскопической самоорганизации, попросту говоря — самопроизвольного рождения структур в исходно неупорядоченных в макроскопическом смысле системах.

Со временем систем таких обнаруживалось все больше. Они обнаруживались в самых различных областях, и всякий раз выяснялось, что рождение структур тесно связано с дестабилизацией исходного неупорядоченного состояния и развитием неустойчивостей; взаимная игра последних и ведет к формированию в конечном итоге структурно упорядоченных состояний. Было ясно, что речь идет о неких классах критических явлений, внешне напоминающих в ряде случаев друг друга. После появления книг И. Пригожина и Г. Николиса, В. Эбелинга, Г. Хакена стала определенным образом вырисовываться перспектива возникновения нового междисциплинарного научного направления, сегодня широко известного как Синергетика. Как уже говорилось, появление работ Хакена и его соавтора Вундерлиха в Германии и независимых работ Курамото и Цудзуки в Японии, а также работ В.Е. Захарова и его соавторов из Новосибирска вселяло уверенность, что и неравновесное структурообразование удастся эффективно описывать в духе идей параметров порядка. Надо прямо сказать, что далеко не все исследователи, особенно в среде физиков, с энтузиазмом встретили «новые веяния» с «тлетворного Запада». Особый скепсис выражали ученые, известные своими работами по теории фазовых переходов в термодинамических системах, области, применительно к которой, собственно, и были впервые развиты Л. Ландау идеи параметров порядка.

Но критмасса была достигнута, и все участники процесса встретились летом 1983 года на международной конференции «Явления самоорганизации в физике, химии и биологии» в Пущино на Оке. Приехали все. И Герман Хакен, и Илья Пригожин, и их последователи. Были Артур Винфри и Джон Тайсон, Вернер Эбелинг и Лутц Шиманский и многие, многие другие. Думаю, было 250-300 участников. Весь цвет нашего физического, математического, химического и биологического сообщества. Данилов был именинником. Только однажды, через месяц после конференции, на книжной выставке-ярмарке на ВДНХ я видел его таким же счастливым. Будучи в то время аспирантом Физтеха, я был привлечен своим преподавателем, одним из ключевых организаторов той памятной конференции — В.И. Кринским, к встрече приле-

тавших зарубежных гостей в аэропорту и сопровождению их в Пущино. Это дало мне шанс познакомиться, а с некоторыми из разморенных перелетом гостей и поговорить до официального открытия конференции.

Долгое время я льстил себе мыслью, что имел честь впервые представить друг другу Хакена и Данилова. Сейчас я не так в этом уверен. Вероятно, они познакомились несколько ранее на конференции в Таллине, но природный такт обоих не позволил дать понять самонадеянному юноше его бестактность. На моих глазах они оживленно беседовали, иногда перемежая английскую речь «уточняющими суть» немецкими и русскими фразами. Было видно, что эти два человека понимают друг друга с полуслова. Навострив уши, я внимал обоим, получая один из первых уроков того, что духовная связь между людьми очень часто проявляется не в словах, а в паузах, необходимых для восприятия слов собеседника. Всем существом я чувствовал, что они оба «одной крови».

Конечно, в то время я не знал, что Провидению будет угодно, чтобы следующую книгу Г. Хакена «Информация и самоорганизация» (М.: Мир, 1991) переводил именно Юлий Александрович. И когда сегодня я открываю эту книгу и читаю: «Чем больше дифференцируется наука, распадаясь на отдельные дисциплины, тем большее значение обретает поиск унифицирующих принципов», — ловлю себя на мысли, а так ли хороша и точна эта фраза в немецком оригинале, как в русском переводе? И что-то эпическое, фатально неизбежное чувствуется в ней, и вспоминается та встреча в Пущино двух «пришельцев» из иной эпохи, сосредоточенно и отрешенно беседующих, находясь в конференц-зале Института биофизики АН СССР передо мной, но как бы вне времени. Вне времени.

Прошли годы, и недавно, в июне 2004 года в Москве, в разговоре с Г. Хакеном о той уже далекой конференции я сказал ему, что Юлия Александровича уже нет с нами. Он погрустнел, выразил свое соболезнование, просил передать близким. Заметил, что получил в свое время истинное удовольствие от сотрудничества и общения с Даниловым. Обещал прислать свои воспоминания о Данилове. Вновь пришло на ум: «Они одной крови». В голубых спокойных и ясных глазах Хакена была грусть, навеянная воспоминаниями.

Другим исследователем, с которым много общался на конференции 1983 года Ю.А. Данилов, был Илья Пригожин. Внешне в то время они выглядели как полные антиподы. Энергичный, властный, деловой, подвижный как ртуть, И. Пригожин внешне совсем не походил на мягкого и подчеркнуто деликатного Юлия Александровича. Они много общались и длительное время сотрудничали. Как это им удавалось, остается для меня тайной. Никогда мне не доводилось быть очевидцем

их встреч и бесед, но неоднократно приезжавший в Москву Пригожин разыскивал Данилова, и они встречались. Чего не хватало некоронованному «вице-королю Бельгии», нобелевскому лауреату, директору Института неравновесных исследований в Техасе, что он так искал и находил, общаясь с Даниловым, сейчас уже никто не расскажет. Обоих, увы, нет уже с нами. Но интерес, несомненно, был взаимным.

Как о детской рождественской сказке, рассказывал Юлий Александрович о своей поездке в Брюссель к Пригожину. С таким же упоением он рассказывал только об общении с детьми, а так как в его глазах и по возрасту, и по «умственному развитию» я вполне подходил под эту категорию, то могу судить об этой стороне Юлия Александровича как бы изнутри.

Если быть кратким, дети были его слабостью, мир ребенка — святым миром, полным невероятных удивительных историй и игр. Это была для него иная — альтернативная реальность. Но реальность. Сказать, что дети обожали его, — это ничего не сказать, они его боготворили как доброго волшебника и сказочника, у которого для них всегда есть несметное количество невероятно интересных историй. Вступая в этот его мир, дети не теряли, а обретали равные со взрослыми права и достоинство, их доводы и резоны уважались, а договоренность выполнялась в соответствии с рыцарским кодексом чести. Мне довелось быть знакомым с целым рядом выдающихся педагогов и талантливых учителей и каждый раз, присутствуя на лекции Данилова для школьников и студентов, я ловил себя на мысли, что он в своем даре ни на кого не похож!

Надо сказать, что долгое время просветительско-педагогическая сторона жизни Данилова, обращенная к детям, была мне неизвестна или недооценивалась мной. Только с некоторых пор, оглядываясь назад, я начал осознавать, как много в этом плане Данилов сделал для меня лично. Сколько он сделал для пестования меня как человека, способного говорить с аудиторией «о непонятном понятным образом». Вспоминается конец января 1984 года, совхоз «Большевик», пионерский лагерь «Ветерок». Лаборатория теоретической физики ИАЭ им. И.В. Курчатова проводит нелинейную школу. Юлий Александрович в числе главных организаторов. На нем программа школы. От лаборатории в оргкомитет помимо Я.А. Смородинского и Ю.А. Данилова входили, помнится, Г.И. Кузнецов и мой бывший однокурсник Сергей Суслов, сотрудник лаборатории. Конечно, все мероприятие, несомненно, по законам того времени «курировалось» кем-то из высокого начальства и «соседями». Но это уже все было вне поля моего зрения.

Я в это время был «простым советским безработным». После окончания аспирантуры МФТИ в ноябре 1983 года ждал защиты диссертации на совете в МГУ. С трудоустройством по специальности никакой

ясности не было. Время от времени меня приглашали в разные институты сделать «сообщение по теме работы». Тогда я не знал, что за многими из этих приглашений стоял Ю.А. Данилов. От него же последовало прямое приглашение: «Гера, не могли бы вы выступить на Школе в «Ветерке»? Естественно, я ответил согласием, хотя что за Школа, кто там будет, я не знал.

В считаные дни по научной Москве разнеслась весть, что будет супершкола, «туда едут все светила», там будет такой-то и такой-то. Встречая в Ленинке своих знакомых, я от многих слышал про Школу, которая «должна заполнить промежуток между Горьковскими». Слухов было много, программу никто не видел. Все знали, что «самый забойный доклад» должен будет сделать Данилов. Еще было известно, что будут делать доклады Б.Б. Кадомцев, М.В. Незлин, С.С. Моисеев (из ИКИ АН СССР), В.И. Петвиашвили, В.И. Кринский, Л.И. Рудаков, В.М. Елеонский, В.Г. Яхно, Я.А. Смородинский и другие, не менее известные люди.

То один, то другой из моих знакомых сообщал, что ему удастся поехать на эту Школу в «Ветерок» и увидеть там «всех великих живьем». Какое-то время я не соотносил эту информацию с тем, что и мне предстоит там выступать, говорил всем, что я еду тоже, что приглашен, и все такое. В те достопамятные времена не было столь привычных ныне принтеров и ксероксов, печатали объявления на машинке, обычно накануне дня заседаний. Школа началась с доклада Б.Б. Кадомцева о коллективных явлениях в плазме. И, насколько мне помнится, первые день-два были посвящёны преимущественно плазменным явлениям. Потом пошли вихри в атмосфере и океане, всевозможные волны, генерация гармоник, условия синхронизации и т.д.

Все с нетерпением ждали доклада Ю.А. Данилова. Не знаю, по случайному ли стечению обстоятельств или по какой-либо причине мое сообщение должно было состояться в тот же день. И вот утром в столовой я узнаю, что доклада Данилова не будет. В чем дело, как, почему? Сразу не было известно. Спустя некоторое время выяснилось, что Данилов снял свой доклад сам в знак протеста против включения «начальством» в программу того дня Школы, который он непосредственно курировал, доклада какого-то «нужного человека», которого посвящённые называли за глаза фюрером. Помню, как все стали метаться в оргкомитет и обратно, пытаясь что-то поправить, предлагая свои варианты. Но что-то уже произошло накануне вечером. Юлий Александрович был непреклонен. Он выступать не будет. Как сказал В. Яньков: «Нас лишили сладкого...» Возникло чувство неловкости — доклада Данилова не будет, а мой будет. Как так? С меня и кулуарных обсуждений «выше крыши». Юлий Александрович сам на-

шел меня: «Гера, ни о чем не думайте, спокойно выступайте. Эта история Вас не касается».

— Вы придете?

— Обязательно приду!

Прошло двадцать лет, а меня до сих пор не покидает мысль, что Данилов снял свой доклад, желая оставить в программе мой или чей-то еще. Он ведь «лично пригласил»... Это определенно был протест против, как я сейчас могу судить, довольно распространенной практики, когда «начальство», не обременяя себя приличиями, считало своим правом по поводу и без оного «выдвигать и задвигать», «передергивать обоймы» и т.д. Чувство собственного достоинства не позволяло Юлию Александровичу «прогибаться», и он протестовал.

К слову сказать, на этой Школе в «Ветерке» в присутствии двух сотен зрителей мне было не дано оправдать доверие Данилова. Доклад как-то сразу не заладился. Кто-то что-то невпопад спросил в самом начале. С моей стороны последовали пространные объяснения деталей. До сих пор помню выражение «острой зубной боли» на лице Юлия Александровича. Его «спасительный круг»: «Гера, назовите, чье имя носит приведенный вами индекс...», — я успешно утопил. Лишь со второй или третьей попытки от меня добились, что это индекс Анри Пуанкаре (тогда, кстати, как выяснилось, мало известного в научных кругах). Короче, провал был полный; картину усугубили нелицеприятные комментарии моих друзей, последовавшие после доклада. Один лишь Данилов нашел время в перерыве подойти и приободрить меня.

Вечером в тот же день, не помню уж как, я оказался в комнате у Данилова, где за распитием чая и, видимо, чего-то более крепкого было человек пять или шесть. Помимо В.И. Кринского, одного из моих физтеховских преподавателей, В.М. Елеонского, С.С. Моисеева, Г.И. Кузнецова, кто-то еще входил и выходил. Беседа как-то плавно перетекала с одного предмета на другой, и казалось, что все уже забыли о моем сегодняшнем провале. И вдруг Кринский спрашивает: «Ну, что будем делать с этим молодым человеком?» В наступившей тишине слышу, как бьется мое сердце. Поворачивается Владимир Маркович Елеонский: «Да ты выбрось все из головы, — хрипловатым голосом говорит, — и не давай себя перебивать, когда выступаешь...» Кринский: «Да я не об этом. Вот он через месяц защитит диссертацию, а куда его девать, непонятно. Можно ли его к кому из вас пристроить?» Признаться, от такой лобовой постановки «моего вопроса» и «сватовства» Валентина Израилевича Кринского (для всех присутствовавших, кроме меня, Вали) было в первый момент несколько неловко, но слово за слово... Пошел расспрос, кто, откуда, где учился, чем занимался, имею ли опыт преподавания, что еще знаю, кроме азов топологии,

не слышал ли чужие доклады на Школе и т.д. Сошлись на том, что «Юлик прав, надо что-то делать с ним».

Так, благодаря Данилову я попал в «узкий круг ограниченных лиц» — среду нелинейщиков. В каком-то смысле как «сын полка». Стал узнаваем. «Слава скверного оратора —тоже слава», — пояснили мне знающие люди. С легкой руки Данилова в результате закулисных контактов с его нелинейными друзьями стали поступать приглашения выступить на разных семинарах. Начались мои смотрины, и еще долго — год-два, пока не устроился, как теперь говорят, «на постоянную позицию» в МГУ, я держал Юлия Александровича в курсе событий.

Обычно наши встречи происходили на семинаре «Синергетика» в МГУ, где он был одним из ключевых действующих лиц. Семинар проводился раз-два в месяц, и после него по дороге к метро и в метро у нас была возможность поговорить. Иногда я просил его прокомментировать то или иное место в прослушанном на семинаре докладе, но чаще мы говорили о книгах. Надо сказать, что отношение к книгам у нас было разное. Он воспринимал книги как своих друзей, я — как своих рабов. Он, насколько мне известно, никогда не делал пометок и надписей на полях, считая себя не вправе «уродовать и кромсать чужое дитя». Мой сугубо утилитарный подход, направленный на «контрастирование и выделение» материала (попросту говоря, подчеркивание и «плотное» комментирование на полях) был чужд ему и не приветствовался им. Щадя его чувства, я никогда не показывал ему расчерканные мной книги, тем более его книги, написанные его рукой. Какое-то высшее достоинство сквозило в его трепетно уважительном отношении к книгам, к праву автора «оставаться наедине только со своими мыслями в своих книгах».

Мой нецивилизованный подход к книгам, до известной степени извинительный для человека «в горах пойманного», был известен Юлию Александровичу и вызывал с его стороны иронические замечания. Мое желание «поместить все в кадр», все «прояснить», сделать до боли знакомым и конкретным, даже в тех случаях, когда сам автор желает нечто оставить между строк или за кадром, не раз наталкивалось на выраженное в шутливой форме соображение Данилова: «Гера, не стоит переступать тонкую грань между эротикой и порнографией. Даже из лучших побуждений». По молодости мне была недоступна мысль, что культура в значительной мере держится на «структуре умолчаний», что существуют «непостижимо тонкие» предметы, которые пронизывают все поры научного (и по-видимому, всякого иного) творчества, о которых не принято говорить открыто на публике, не принято писать. О них сообщается доверительно tete-a-tete, из уст в уста и лишь тому, кто «дорос» до известного уровня, кто сам может задать ускольза-

ющий вопрос и принять не проясняющий, на взгляд постороннего, «всего существа дела» ответ.

Конечно, именно Данилову я обязан осознанием того, что культура (в том числе и математическая культура) начинается за гранью банального, то есть лежит где-то там, за рамками достоверно известного. Помню, как после выхода в свет переведенной Ю.А. Даниловым книги Мориса Клайна «Математика. Утрата определенности» я ходил как пьяный, потрясенный до глубины души. Фраза: «Сомнения в правильности алгебры были просто-напросто отметены, подобно тому как ненасытные промышленники зачастую отметали этические принципы; математики стали применять новую алгебру с радостью и уверенностью в своей правоте». Невольно думалось: «И это-то царица наук...» Да и математики прошлого хороши, нечего сказать!

Сюжеты из этой книги были предметом наших бесчисленных бесед с Юлием Александровичем. Для меня было внове видеть перед собой математика «до мозга костей», который не считал свой предмет чем-то выше любого другого раздела естествознания, а самих математиков — «людьми в белых одеждах». Особое место в этих беседах, особенно со временем, стали приобретать вопросы «строгости» обоснования и «дырявости» доказательств. Конвенциальные аспекты и мотивы в их связи с проблемами полноты и замкнутости обычно не выпячиваются в стандартных курсах. Их часто обсуждают «как само собой разумеющееся» либо со ссылками на авторитеты прошлого. И каково же было мое удивление неофита, когда выяснилось, что стоявшие в прошлом «проклятые вопросы» не разрешены, а по-простому говоря, «заболтаны» и в конце концов табуированы, как вносящие раскол в «стройные ряды». «И на этом-то фундаменте предлагается строить новую физику и теоретическую биологию!» В поисках «радикального» выхода я приставал к Данилову: «Юлий Александрович, ну если все так плохо с логикой и ее применением, может быть, стоит вообще отказаться от нее, взяться за изучение циклической причинности, обратных связей, искать иные алогичные пути...»

— Гера, а Вы не читали книгу Рэймонда Смаллиана?

— Нет, не читал.

— Обязательно прочтите...

Нахожу книгу Смаллиана, читаю, не могу оторваться. Да, сильно «растянулось во времени человечество», если судить по осведомленности в математике. Просто удивительно. Кто бы мог подумать, что в XX веке в математике были сделаны такие прорывы. «Почему кроме Ю.А. Данилова об этом никто вокруг ничего не знает?» Да и как вообще преодолеть свою кругозорную и «понятийную» дремучесть? По опыту я уже знал, что погружение в специальную литературу, как правило, не рассеивает вопросы и неясности, а изучение математики по

так называемым «устоявшимся курсам» не выводит тебя за рамки проблематики вековой или даже двухвековой давности.

Реальное же расширение понятийных горизонтов происходит лишь в результате контакта с некоторыми особенными авторами, способными донести до читателя или слушателя по-детски невежественного удивительную суть вещей. Таких людей, истинно «посвящённых», — единицы. Юлий Александрович Данилов, несомненно, был одним из них. Лишенный какого бы то ни было «академического снобизма», Юлий Александрович был всегда открыт для общения, и неизменно каждая наша беседа подходила к тому моменту, когда он спрашивал: «Гера, а Вы уже прочитали только что вышедшую книгу такого-то?» Чаще всего мой ответ был отрицательным, а указанный им путь, как потом выяснялось, поразительно верным. Так было не раз и не два. Была другая книга Рэя Смаллиана (Алиса в стране смекалки / Пер. с англ. и предисловие Ю.А.Данилова. М.: Мир, 1987), было издание Даниловым труда Иоганна Кеплера о снежинках. Ну кто сейчас знает, что все двадцать томов научного наследия великого астронома находятся в России? Кто из физиков и астрономов смог бы прочитать по-латыни их содержимое? И, наконец, кто бы смог в занимательной форме с безукоризненным чувством стиля донести «плоды своих архивных раскопок» до «любознательного читателя»? Все это риторические вопросы. Не будь Ю.А. Данилова, что знали бы мы о путях исканий Кеплера, о «посылках» и руководящих мотивах поиска им Гармонии?

Принято думать, что занимательный жанр (или, как сейчас говорят, научно-популярный жанр) не вполне отвечает стандартам «строгости», присущим некоторым дисциплинам. Возможно, это и так, но не прибегая к нему, не используя живые и наглядные образы, как передать радость первооткрывателя, прикоснувшегося к чему-то совершенно неизведанному, полному изумительной прелести и очарования? Конечно, выход всегда есть. И в принципе можно «со звериной серьезностью» и чопорным педантизмом изложить все на бумаге, послать в научный журнал и забыть. Но некоторые особенно невероятные вещи продолжают волновать авторов и после этого. Они не укладываются в каноны и схемы, словно в какой-то своей существенной части лежат где-то вовне, за пределами нашего понимания. «Разум хладный» уже готов их принять, а сердце — нет. Оно раз за разом начинает учащенно биться, когда, следуя за мыслью, мы вновь приближаемся к «предмету».

Со сколькими такими историями нас познакомил Ю.А. Данилов? Достаточно взять его переводы Мартина Гарднера (Путешествие во времени. М.: Мир, 1990; От мозаик Пенроуза к надежным шрифтам. М.: Мир, 1993; Математические головоломки и развлечения. М.:

Мир, 1971). Следуя малоизвестному изречению Паскаля: «Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая делать его немного занимательным», — Ю.А. Данилов и Я.А. Смородинский в предисловии к последней из упомянутых выше книг пишут: «Занимательная математика — это прежде всего математика, причем в лучших своих образцах — математика прекрасная...» «Помогая людям, далеким в своей повседневной жизни от математического мышления, постичь дух истинной математики, занимательная математика пробуждает в них наблюдательность, умение логически мыслить, веру в свои силы и драгоценную способность к восприятию прекрасного».

Именно последние два качества — вера в свои силы и способность к восприятию прекрасного, как, может быть, ни что иное нужны каждому первопроходцу, тому, кем движет жажда новых открытий, в том числе научных. Нет сомнения в том, что многих своих юных читателей и слушателей Юлий Александрович Данилов подвиг на занятия творческой деятельностью, на выбор пути в жизни. Но и уже весьма искушенным читателям было за что благодарить Ю.А. Данилова. Истоки математического творчества в их первозданной незамутненности не могут не волновать профессионалов, поэтому выход на русском языке в переводе Ю.А. Данилова таких книг, как «Математическое мышление» Германа Вейля (М.: Наука, 1989), «Трилогия о математике» Альфреда Реньи (М.: Мир, 1980) и «Математика: поиск истины» Мориса Клайна (М.: Мир, 1988) не мог пройти незамеченным. Приведенные выше книги, конечно, не равноценны в глазах того, кто ориентирован на постижение не алгоритмической, а собственно смысловой стороны вещей и действий. По своей глубине сборник статей Г. Вейля, переведенных с английского и немецкого Ю.А. Даниловым, в моих глазах не имеет себе равных. Ценители глубоких метафизических сторон творчества по случаю могут вспомнить недавно изданные в переводе Ю.А. Данилова статьи В. Гейзенберга.

Окидывая мысленным взором все сокровища, «преподнесенные» Ю.А. Даниловым русскому читателю, видишь десятки тысяч переведенных страниц, сотни страниц комментариев и примечаний, остаешься в недоумении, как было дано одному человеку осилить столь исполинский труд. Сознание отказывается мириться с тем, что все это было совершено одним человеком — Юлием Александровичем Даниловым. Уже и десятой доли этого было бы достаточно, чтобы понять, каким необыкновенным человеком был Ю.А. Данилов. А впрочем, и одной лишь недавно изданной книги Томаса Харди «Апология математика» (Ижевск: РХД, 2000) в переводе и с комментариями Ю.А. Данилова было бы более чем достаточно.

Кому и чему был обязан своим образованием сам Юлий Александрович? Уже в ту пору, когда мы были с ним хорошо знакомы, я спро-

сил его об этом. Мысленно оглядываясь назад и имея в виду одно лишь образование математическое, он сказал, что поворотным пунктом в его истинном математическом образовании был список книг, рекомендованных для изучения И.М. Гельфандом. Список, представлявший собой своеобразный математический минимум (типа теорминимума Л.Д. Ландау), был вывешен на мехмате, на 14-м этаже главного здания МГУ, когда Юлий Александрович учился на четвертом или уже на пятом курсе. Рассказывая об этом списке, Юлий Александрович в деталях по памяти воспроизводил обстоятельства, при которых он его впервые увидел, то, как от руки его переписывал со стены, и при этом невольно оказался вовлеченным в произошедший у него за спиной обмен репликами о последнем докладе А.Н. Колмогорова. «Когда мои невидимые собеседники стали удаляться, я смог, наконец, оторваться от списка и обернулся. Одним из собеседников был И.М. Гельфанд». Юлий Александрович говорил, что список сохранился, и при случае обещал дать мне копию Увы, этому не суждено было исполниться.

Говоря о научно-педагогическом наследии Юлия Александровича, нельзя не упомянуть о двух его книгах, написанных по материалам читанных лекций. В первой из них «Многочлены Чебышева» (Изд. 2-е. — М.: Едиториал УРСС, 2003), по-видимому, нашел отражение опыт преподавания начал математики школьникам, а также студентам и преподавателям вузов, в которых математика не является основным предметом. С моей точки зрения, эта книга может служить в качестве одного из лучших введений в предмет для читателей с «быстрым умом и хорошим пониманием». Судьба второй книги «Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение» (М.: Постмаркет, 2001.) иная. Она родилась, как принято говорить, по мотивам лекций Юлия Александровича в МГУ в период с 1994 по 2001 год. К сожалению, по не зависящим от Юлия Александровича причинам книга получилась аскетичной, содержащей лишь «рецептурно-алгоритмический срез» подлинных проблем нелинейной динамики. Виной тому установка прагматичного издателя на «сухой остаток» и справочно-информационный характер издания, с которым в период издания книги у Ю.А. Данилова не было сил бороться. Многочисленные слушатели и ученики Юлия Александровича не нашли в ней ни «нежных акварельных красок», «ни богатства языка, ни искрометности мысли», реальными свидетелями которых они были. Доводилось обсуждать эту тему и с Ю.А. Даниловым. Он собирался подготовить новое «развернутое переиздание в самое ближайшее время». Увы, ему не удалось завершить свой замысел. Трудно сказать, в каком состоянии и на какой стадии прервалась работа над новой рукописью. Может быть, магнитофонные записи лекций Юлия Александровича, сделанные его студентами, могли бы помочь завершить работу над новым изданием. Содействовать всеми

силами выходу в свет этого «расширенного издания» «Нелинейной динамики» считаю своим долгом.

В каком-то смысле этот курс рождался на моих глазах. Осенью 1994 года на физфаке МГУ Ю.Л. Климонтовичем и Ю.А. Даниловым было прочитано по три лекции. Помнится, Юрий Львович прочел лекции о критериях самоорганизации и подводных камнях в этом разделе современной статистической физики. Юлий Александрович прочел лекции о фракталах, о дробных производных и аномальной диффузии на фрактальных поверхностях. Лекции привлекли к себе внимание не только студентов и аспирантов, но и многочисленных преподавателей и научных работников. Определенно, они вызвали большой резонанс. И, как я помню, в весеннем семестре 1994-1995 года Юлий Александрович был приглашен на химический факультет для чтения лекций студентам кафедры физической химии.

Получилось так, что мы с ним стали читать лекции параллельно. Он на химфаке физхимикам по вторникам, я на физфаке биофизикам по средам. Мой курс: «Элементы теории самоорганизации», судя по всему, не сильно пересекался с курсом Ю.А. Данилова, и очень скоро мы обнаружили, что значительная часть наших слушателей ходит и к нему, и ко мне. А некоторые еще умудрялись ходить дополнительно и на лекции Юрия Львовича Климонтовича, они были в один день с моими, но обычно на одну-две пары раньше. Нетрудно догадаться, что такое положение дел, с одной стороны, позволяло студентам на любой свой вопрос найти удовлетворительный ответ у кого-нибудь из нас троих, а с другой стороны, когда ответы, по-видимому, были разными, «содействовать нашей взаимной синхронизации». Так или иначе, но с весны 1995 года (по осень 2000 года, пока длились наши лекционные курсы) все трое довольно часто общались и интенсивно обменивались мнениями как о форме преподавания, так и о существе дела. А так как после семинаров «Синергетика» Юрию Львовичу, живущему рядом с МГУ, было в одну сторону, а нам с Юлием Александровичем — в другую, то именно эти прогулочные беседы с Даниловым все больше стали заполняться вопросами педагогическими.

К своему изумлению, я вскорости обнаружил, что Ю.А. Данилов не просто «ориентирован в предмете», но последовательно придерживается вполне определенных педагогических воззрений. По правде говоря, чуждых мне. Не желая ходить вокруг да около и таить «шило в мешке», я хотел объясниться, но мне никак это не удавалось. Суть наших расхождений во взглядах сводилась даже не к вопросу, для меня представлявшемуся важным, о доле насильственных методов в преподавании, а к тому, что Ю.А. Данилов вообще (как с некоторых пор я стал подозревать) отвергает использование методов принуждения в

преподавании. На идейном уровне, то есть в корне! Мне казалось это немыслимым. «Разумное» насилие над личностью — что, казалось бы, лучше и вернее может содействовать «правильной» ориентации ученика в вопросах существа и значимости любого предмета. Весь мой собственный «подневольный» опыт говорил о том, что фразу «необходимость — мать изобретательности» придумали не дураки.

При каждой встрече я ждал повода объясниться, потому что не без оснований опасался, что расхождение по принципиальному вопросу будет раньше или позже проявляться в массе мелких. Пойдут трещины во взаимоотношениях и все такое.

А повод все не представлялся и не представлялся. И все же тема эта всплыла. Как-то зашла речь о методах «воспитания-обучения» в армии. Юлий Александрович, как мне показалось, сразу как-то отстранился, не выражая никакого желания развивать тему. Но и без слов было видно, что все, что связано с «армейскими методами» воспитания, в его глазах имеет такое же отношение к педагогике, «как военная музыка к музыке». Помню, что по поводу ежегодного уведомления подчиненных о мнении о них начальства Ю.А. Данилов сказал: «В моей характеристике было две фразы — «Вежлив. Службу не любит». Когда я сказал, что у меня в характеристике была всего одна: «Подчеркнуто вежлив», — мы вместе рассмеялись. И тут я его спрашиваю: «Юлий Александрович, у меня сложилось впечатление, что Вы вообще против насилия в педагогике».

— Да, всякое насилие, на мой взгляд, лежит за рамками педагогики.

— Простите, Юлий Александрович, ну а как же древние со своим «ухо мальчика на спине его», как быть с Яном Амосом Каменским и многими другими?

— Видите ли, Гера, это вопрос не о прецедентах, а о личном выборе. Для меня это вопрос о том, имеет ли право педагог, уча, калечить, морально травмировать ребенка.

— Вы о соотношении средств и целей?

— Нет, я о принципе.

— По-вашему, тогда выходит, что всякое насилие в обучении есть вовсе не прием, а, скорее, верный признак педагогического бессилия.

— Пожалуй, что да.

— Простите, Юлий Александрович, а бывает ли иначе? Ведь все «поточные» современные системы обработки, что на производстве, что в «образовательной индустрии», способны обеспечить массовость только при условии, если «обрабатываемые предметы» в известной мере похожи друг на друга, ведут себя схожим образом, лишены черт индивидуальности.

— С точки зрения того, что в массовых «поточных» технологиях обучения личность ребенка, черты его индивидуальности должны быть

«стерты», а меры, направленные на это, следует рассматривать как «неизбежное зло», то это не ново. Но широкая распространенность точки зрения — не доказывает ее правильности!

Он улыбнулся, а я счел возможным пойти в своих копаниях дальше.

— А бывает ли иначе, Юлий Александрович?

— Вы знаете, Гера, Вам надо поехать в Саратов. Вы сами все увидите.

Признаюсь, я не ожидал такого ответа и в первый момент подумал, что это розыгрыш или шутка. Мои скромные литературные познания позволяли связать указанное мне направление с фразой «в глушь, в Саратов». В ответ на мои высказывания в этом духе Юлий Александрович засмеялся.

— Нет-нет, поверьте, Гера, я совершенно серьезно. Я напишу Трубецкову о Вас. Было бы здорово, если бы Вы смогли туда поехать осенью.

Потом он мне кратко рассказал о Лицее при Университете в Саратове, о местной консерватории и Радищевском музее и их участии в обучении школьников, о ежегодных «Нелинейных днях для молодых». По правде говоря, все, что я услышал, звучало сюрреалистично и никак не вязалось с обликом местного «батьки», не сходившего в то время с экранов телевизоров. Совсем не похожего на Гаруна аль Рашида.

При каждой новой встрече Юлий Александрович рассказывал мне что-то новое о Саратове, подчас столь же невероятное, как то, что я слышал ранее. Временами мне казалось, что в общей мрачной картине действительности весны — начала лета 1995 года Ю.А. Данилов подсознательно искал нечто светлое, какой-то росток надежды на возможность иного будущего. И Саратов стал для него таким «светлым пятном» — лучом света.

Так или иначе, но он убедил меня поехать и посмотреть все своими глазами. После нашей первой совместной поездки в Саратов в 1995 году мне еще семь раз доводилось бывать там с ним. Только в 2001 году из-за болезни Юлия Александровича не было с нами в Саратове, в «Волжских далях». Может быть, по какому-то другому поводу и какой-нибудь иной, больший, чем я, «мастер пера» сможет запечатлеть царившую в эти годы атмосферу «Платоновских пиров» на школах в Саратове. Эти «восемь с половиной» дней повседневного общения за столом во время завтрака, обеда и ужина, во время прогулок вдоль набережной Волги, во время вечерних и ночных бесед за чашкой чая или кофе навсегда останутся в моей памяти. Сказать, что в Саратове и в Университете, и в Лицее, и в Радищевском музее, и в Консерватории гостеприимно и по-доброму относились к Ю.А. Данилову — значит ничего не сказать. Его, да будет уместно так сказать, просто боготворили

и дети, и учителя, и сотрудники факультета нелинейных процессов, и все, с кем мне довелось там встречаться. Можно сказать, что в Саратове был культ, культ Данилова. И я поверил, что только безграничная любовь способна «открывать» сердца и пробуждать «бесценный дар видеть прекрасное» и верить в свои силы.

Саратов был для Юлия Александровича последним «нелинейным оазисом», где он встречался со своими друзьями, коллегами и детьми. Чувствовалось, что он считал своим долгом несмотря ни на что каждую осень в начале октября в разгар бабьего лета приехать в Саратов в «Волжские дали», встретиться со всеми, увидеть Волгу в лучах заката. Так было и в последний раз в 2003 году. По стечению обстоятельств я уезжал обратно в Москву на несколько часов раньше него. Он вышел на улицу к дверям корпуса, пожал руку. На прощание он сказал, что и в этот раз, как и год назад, у него будут отличные попутчики — школьники из Колмогоровской школы-интерната. «В прошлом году мы так здорово проводили время в вагоне, что проводник спросил меня: «Это Ваши ученики или внуки?» А я ему ответил: «Это все мои дети!» Мы простились. Как тогда казалось, до очередной встречи в Москве. Но поговорить нам больше не довелось, он ушел. И придя проститься с ним в последний раз, я увидел множество людей, пришедших проводить его в последний путь, в чьем сердце он оставил свой след. Незабываемый след.

Уверен, что раньше или позже благодарные ученики назовут именем Ю.А. Данилова небесное тело или какой-то иной открытый ими эффект, подобно тому, как один из кратеров на обратной стороне Луны был назван именем нашего замечательного популяризатора науки Я.И. Перельмана. Будут и конференции памяти Юлия Александровича, выйдут и книги — о нем и посвящённые ему. По многу раз еще будут издаваться книги, написанные его рукой. Оставленный им след в культуре будет жить сам по себе,

«Доколь в подлунном мире

Жив будет хоть один пиит»,

Москва, Лосиный остров, июнь-июль 2004

А.Е. Войскунский

Юлий Данилов — человек-библиотека

Пожалуй, никого из известных мне людей науки и образования я не уважал так сильно и не ценил так высоко, как Юлия Александровича Данилова. Не то чтобы мне совсем не попадались яркие ученые или педагоги, но яркость их всегда оттенялась чересчур заметными недостатками. А у Юлия я не находил и не нахожу недостатков. Принимаю и одобряю все задуманное и воплощенное им. Наивно, конечно, — ну как не быть недостаткам? Но — не нахожу, и точка.

Если верны слова о том, что Михаил Васильевич Ломоносов сам был Университетом, то не менее верно, что Юлий Александрович Данилов сам был Библиотекой. Для такого высказывания есть основания. Дело даже не в том, сколько полок занимают книги (и, главное, серии книг), к выпуску которых он был причастен, и не в том, каких размеров библиотеку он прочитал и умел увлекательно пересказать по-русски содержание каждого тома. Дело в том, что был он несомненным Человеком Книги, а встретить таких людей удавалось — во всяком случае, в до-Интернетные времена — не иначе как в библиотеках или где-то неподалеку. Да, Юлий Данилов был Человеком-Библиотекой.

* * *

Впервые встретились мы в начале 70-х годов, правда, не в библиотеке, хотя впоследствии не раз пересекались в разных библиотеках Москвы. А первый раз это было в полуподвале на Самотеке в редакции журнала «Знание — Сила». В пору застоя журнал этот, возглавляемый незабвенной Ниной Сергеевной Федотовой, наряду с «Химией и жизнью» лидировал в донесении свежей научной мысли, изложенной доступным языком, до заинтересованного читателя, опережая — не по тиражам, а по неформальному читательскому рейтингу — более академичные и менее фрондерские «Науку и жизнь» и «Природу». В полу-

подвале можно было легко встретить Натана Эйдельмана, Юлия Шрейдера, Вячеслава Глазычева, Игоря Губермана, да и сотрудники журнала — например, Карл Левитин, Роман Подольный или Евгений Темчин — регулярно выступали со статьями и научно-популярными книгами. Колоритными были не только литературные сотрудники журнала, но и его художественный состав: мало кто в то время знал, например, что графические и живописные работы никогда не расстававшегося с курительной трубкой главного художника журнала Юрия Соболева довольно активно выставлялись (в основном, естественно, за границей) как яркие произведения неформального нон-конформистского искусства, ныне обретшего мировую славу.

Будучи не в силах сочинять более одной-двух больших статей в год, я одно время подрядился еще и регулярно писать в журнал рецензии на новые книги. Размер рецензий оговаривался — или подлиннее и с упоминанием имени рецензента, если книга представляла значительный интерес, или покороче, без подписи, если книга была рядовой. Однажды я принес в редакцию рецензию на книгу польского математика Гуго Штейнгауза. В силу не помню каких причин я отверг легкий путь отозваться о книге, подсказанный самим Штейнгаузом, — мол, кое-что узнать о мире животных можно в зоопарке, а прочитав научно-популярную книгу, можно кое-что узнать о математике, не обременяя себя доказательствами и прочей формалистикой, которая столь многих отпугивает от точных наук. Моя рецензия была — или только казалась мне — несколько менее легковесной или несколько более «глубокомысленной»; в поисках названия рецензии, отличного от предложенного мною и сочтенного малоудачным, редактор Галина Петровна Бельская, которой я приносил рецензии, обратилась к всезнающему Левитину, и Карл мгновенно выдал естественное «Прогулки по зоопарку». Это более чем устроило бы Галю, однако я заявил, что авторские сентенции такого рода в моей короткой рецензии обойдены стороной, и потому название не годится. Заподозрив, возможно, что и рецензия моя не очень-то годится, Галя обратилась к спорившему о чем-то в той же комнате с Подольным приятному на вид человеку — не может ли он наскоро просмотреть рецензию...

Юлий Данилов — а это был он — и рецензию мою, и название одобрил. Ну и мы разговорились; с первых слов мне стало ясно, с какой бездной познаний меня столкнула судьба. При этом Юлий оказался чрезвычайно доброжелательным человеком: предположив, что мне могут понадобиться какие-то переведенные им материалы, относящиеся к биографии Джона фон Неймана, Юлий тут же предложил передать мне машинописную копию. (Брошюру о фон Неймане Юлию удастся завершить и издать много-много позже.) Это, кстати, и послужило формальным поводом для моего прихода в его дом. Помню этот

«рабочий визит» очень хорошо. Как и ожидал, книг в небольшой квартире было скорее много, чем мало. Даже скорее очень много, нежели просто много. Подлинным же украшением дома была кроватка с почти годовалой дочерью: по случаю я оказался там всего за один день до первого дня ее рождения. Теперь-то Анюта совсем взрослая: на радость всем, и прежде всего, конечно, маме с папой она выросла и здоровой, и красивой, и умной, а полученное математическое образование оказалось хорошим подспорьем в ее жизни. Юлий, я знаю, был очень доволен, что дочь выбрала кафедру теории вероятностей и специализировалась на оценке рисков.

И в тот раз, и в последующие встречи — не столь частые, как мне хотелось бы, — мы много говорили о науке, о людях науки, о культурной жизни и литературе. Не помню, чтоб перебрасывались малоинтересными новостями или «травили анекдоты». Общение всегда было насыщенным и эрудированным — тут главная заслуга принадлежит Юлию. Было видно, сколь фундаментальны его знания касательно и истории науки, и современного ее состояния. При этом Юлий прекрасно разбирался в музыке, в литературе, был внимателен к людям, даже предупредителен к ним, умел внимательно выслушивать других (а это, увы, особенно редкое качество) и не бросал на ветер ни собственные слова, ни тем более обещания. Мир культуры, причем не только гуманитарной, как это обычно понимается, но и естественнонаучной культуры был его миром. Мне кажется, ему было присуще симпатичное, с моей (и сегодняшней, и тогдашней) точки зрения, самоощущение себя как космополита — гражданина мира, для которого премьера в «Ла Скала» или выход новой книги в «Wiley&Sons» — не пустой звук, а предмет непосредственного интереса.

Мне это чувство присуще в меньшей степени — я знаю непростительно мало языков. Нечего и говорить, что знание десятков языков, да еще и диалектов этих языков, сильнее всего поражало в Юлии. Во времена застоя, а может, и задолго до этого бытовала шутка, что диссертацию быстрее всего защитить, если владеешь иностранным языком — все равно каким. В каждой шутке — лишь доля шутки; кто подсчитает, сколько диссертаций мог бы и должен был бы шутя написать и защитить Юлий Данилов? Кажется, лишь восточные языки не дались ему: Юлий как-то сказал, что запасся было самоучителями и грамматиками японского языка, но тут подоспело время в очередной раз вычитывать и сокращать верстку какой-то рукописи, так что учебники остались лежать на дальней полке... Да и особой практической нужды в них, пожалуй, не было: как-никак те японские математики и физики, кого можно причислить к творцам большой науки, пользуются в своих сочинениях английским языком.

...Мне был знаком еще один человек-библиотека и, странным образом, — тоже Данилов. Александр Сергеевич Данилов был старше Юлия, жизнь его прошла иначе, формальным образованием и знанием иностранных языков он не блистал, но вот образованность его была феноменальна. Шахтер, а впоследствии фельдшер, проживший большую часть жизни в сибирских пришахтных городках и поселках, он с малолетства пользовался абонементом «Ленинки» (тогда это еще было возможно!), выписывая книги и оттуда, и из других библиотек. Владея, по его собственному признанию, скорочтением, он читал эти книги очень по-своему. Говоря современным языком, Александр Сергеевич сначала читал как сканирующий информационное пространство «робот», или «паук» информационной системы — взять хоть Google, хоть Яндекс — и отмечал имена, даты, названия. Их он фиксировал в тетрадях — у него были сотни пронумерованных тетрадей для прочтенных книг вместе с другими тетрадями для упомянутых реальных, а частично и воображаемых героев. Все упоминания одного и того же героя собирались в конкретной тетради в одной графе, в которой фиксировались номер прочитанной книги и номер страницы в этой книге; иногда мелким почерком еще и краткое описание. Система нумерации и индексации оказалась хорошо продуманной: поиск всех упоминаний заданного персонажа, как Данилов с удовольствием продемонстрировал, был делом поистине минутным.

Прочитав куда больше книг, чем обычный человек, и даже больше, чем средний академик, Александр Сергеевич оказался способен помогать исследователям, подсказывая не известные им источники, в которых содержались редко упоминаемые сведения. Он гордился, что где-то вычитал никому более не известные факты из жизни пушкинской няни Арины Родионовны; с рассказом об этих небольших открытиях он был приглашен выступить в Пушкинском Доме. В отличие от многих, Данилов охотно читал даже сравнительно малоинтересные книги, например старые путеводители, дневники путешественников или описания краеведов. К тому времени, когда мы познакомились, Данилов каждый день получал десятки писем с просьбами о помощи (во множестве — от диссертантов), причем пришлось потребовать, чтоб заодно присылали маркированный конверт с обратным адресом: его пенсии не хватило бы даже на марки, если бы он попытался ответить всем адресатам. Ну разве откажешься считать Александра Сергеевича Данилова предвестником будущих Интернетовских сервисов, известных как «машины поиска» («search engines»)?

Но я отвлекся. Лет десять назад, когда и вся жизнь, и система образования резко изменились, мы говорили с Юлием о том, что гуманитариев следовало бы знакомить с историей научной мысли — как-никак воззрения древнегреческих математиков, средневековых натур-

философов или физиков Нового времени тесно смыкаются с философскими взглядами о происхождении и эволюции мира, о человеке, о сознании, о беспредельности познания или о его пределах. Юлий говорил, что с легкостью составит программу соответствующего лекционного курса, подберет литературу к нему, — но лишь я заикнулся о таком курсе, начальство сообщило, сколько оно в состоянии заплатить лектору... Короче, я позвонил Юлию и попросил его не беспокоиться и не планировать чтение курса за те гроши, которые были предложены. А теперь жалею: одна только программа, составленная Юлием Даниловым, представляла бы ныне исторический интерес.

Не знаю, велика ли была материальная отдача от куда более специального курса лекций, читавшегося им в последнее время на химфаке МГУ, однако уверен, что само общение с пытливыми студентами принесло ему немало радости. Еще в начальный период нашего знакомства мне подумалось, что новый знакомец — потенциально изумительный преподаватель, да только без университета, без колледжа. Так сказать, полководец без войска...

Работал Юлий в Институте атомной энергии, в просторечии — в «Курчатнике». Должность его была, как он сам в то время шутил, «пожизненный мэнээс». Окруженный глухой стеной, институт едва ли сковывал полет мысли ярчайшего из своих мэнээсов, ведь чего-чего, а свободы мысли Юлия невозможно было лишить. Однако преподавательской кафедры там не было и не могло быть. Мне сдается, подготовка для издательства «Мир» знаменитой серии переводных книг по популярной математике и физике, как и более ранние опыты популяризации науки в других изданиях и издательствах, представляли собой выход Юлия в пространство общения с молодежью, замену остро ощущавшейся им потребности поделиться с кем-то и накопленными знаниями, и выстроенным (выстраданным?) способом судить об устройстве мира.

Так что попади он преподавать — как знать, может быть, не состоялось бы важнейшее, насколько могу судить, творческое достижение Юлия Данилова — серия великолепных книг издательства «Мир» (книга Гуго Штейнгауза, с которой началось наше знакомство, — одна из этих серийных книг). Юлий выполнил миссию приобщения к живому стволу науки способнейших молодых людей, которым не довелось учиться в лучших вузах Ленинграда, Москвы или Новосибирска (о Кембридже или Лос-Анджелесе в то время не помышляли), а вот творческого запала было хоть отбавляй. Не представляется возможным подсчитать, сколько абитуриентов осуществили выбор профессии под влиянием книг «даниловской» серии. Перейдя на несколько высокопарный язык, я полагаю, что эти пестрые книги — на самом деле

миссия, с которой пришел в наш мир Юлий Александрович Данилов. Провел в жизнь свою миссию он практически в одиночку. Рядом с ним я берусь поставить разве что группу молодых — потом уже не очень молодых — преподавателей МГУ и некоторых других вузов, которые с высоким энтузиазмом вели селекцию талантов и организовывали занятия с ними в заочных (тогда еще не говорили ни «дистантных», ни «дистанционных») математической или физической школах. Собственно, эти несколько десятков человек, которым система образования или не помогала, или чинила по мелочи препятствия, обеспечили реализацию задачи общественной (планетарной?) важности: преемственность воспитания научной элиты.

Будучи вполне общительным человеком, Юлий находил большой интерес в контактах с людьми увлеченными и знающими. Отчасти поэтому, наверное, он захаживал в редакцию «Знание — сила». Встретив там полярника Зиновия Каневского, Юлий сблизился с ним. Зиновий был фантастически интересным человеком, умным, знающим и увлеченным журналистом и писателем. Мне доводилось не раз встречать его в редакции, а как-то и в неформальной обстановке — могу подтвердить, что дружбу с ним Юлий ценил по праву. Лишившийся в одной из зимовок из-за обморожения кистей обеих рук, Зиновий стал великолепным знатоком истории и современного состояния покорения Арктики — его статьи на эти темы были подлинным украшением журнала, а последовавшие за ними книги читались поистине взахлеб. Кажется, Зиновий знал все о высоких широтах и об оказавшихся там по своей или не по своей воле людях. Виртуозно пользуясь протезами, он попрежнему периодически совершал поездки на Север, — помню, Юлий рвался помогать ему в бытовых вопросах. Зиновий же был горд своей самостоятельностью. Рано ушедший из жизни Каневский успел-таки в перестроечное время опубликовать ставшие ему известными мучительно скорбные сведения о потерпевших бедствие (и оказавшихся не нужными спасательным службам) транспортах, перевозящих узников ГУЛАГа, об оставшихся без поощрения полярных летчиках и других специалистах, пытавшихся все же спасти людей, не доплывших до назначенного места и потому еще не ставших «лагерной пылью»...

Интересными собеседниками, надо думать, Юлий не был обделен. И все же он должен был в какой-то мере страдать от своего рода неравноценности участия собеседников в сугубо профессиональном общении. Не так много, кажется, попадалось ему людей, способных на должном уровне компетентности обсуждать волнующие его научные вопросы. Конечно, «пожизненному мэнээсу» доводилось подискутировать на равных с академиками Леонтовичем, Кикоиным или Зельдовичем, однако много ли времени могли уделить беседам — даже самым содержательным — вечно занятые и немолодые корифеи? Были, были

содержательные разговоры и с другими знакомцами, однако «по гамбургскому счету» Юлий вряд ли был удовлетворен шириной круга своего профессионального общения. Сознавая это, я в какое-то время — в середине 1990-х годов сознательно несколько отдалился от него, ограничиваясь нечастыми телефонными разговорами. Не хотелось отнимать время у Юлия, пользуясь его безотказной вежливостью.

К тому же я не разделял его интереса к творческим идеям Ильи Романовича Пригожина, так что круг общих тем для разговора уменьшился. Вместе с тем я вполне отчетливо осознаю, что именно эти теории, существенно расширившие наше понимание законов мироздания, должны были особенно импонировать Юлию, всегда проявлявшему явную заинтересованность в новых решениях мировоззренческих вопросов, в новых задачах математической физики и, что оказалось для меня полной неожиданностью, в химических приложениях. Насколько помню, само слово «химия» звучало в наших разговорах лишь тогда, когда мы обсуждали жизненный путь академика Легасова — он считался химиком. Но наука и впрямь едина, наши рамочки — не более чем временное удобство, что доказывает пример и Пригожина, и Данилова. В каком-то смысле научная жизнь Юлия, предшествующая знакомству с революционно новыми идеями самоорганизации, а вместе с ней — синергетики, порядка и хаоса, диссипативных структур и фракталов, да и множества других, не известных мне понятий — была ожиданием ВСТРЕЧИ. Следует лишь напомнить, что в течение всего периода, предшествующего его главному и заключительному жизненному интересу, Юлий вовсе не сидел сложа руки — он был и оставался великим тружеником, оставив обширнейший печатный и рукописный архив.

Пребывание в закрытом учреждении в определенной степени, как мне кажется, тяготило Юлия. Помню, он не любил говорить про «Курчатник». Чувствовалось, что там не ставят перед ним задач в области математической физики, которые бы надолго увлекли Юлия и стали бы для него делом жизни. Много лет спустя я стал сотрудничать с выделившимся из ВЦ Курчатовского института и обосновавшимся на его территории РосНИИРОСа — Институтом развития общественных сетей. Получив пропуск, я иногда в летнее время бродил по огромной территории и однажды набрел на невзрачный одноэтажный домик с табличкой, гласившей, что именно там была произведена первая в Европе управляемая ядерная реакция. Еще позже мне довелось побывать в Чикагском университете и увидеть полигон, на котором группа исследователей под руководством Энрико Ферми произвела первую такую реакцию. По приезде домой я позвонил Юлию и подробно рассказал об этих своих маленьких открытиях: он выслушал с интересом и, конечно, поведал много не известного мне о чикагском эксперименте. Заметьте, не о советском.

Юлий пришел со своей миссией в Мир, но попал в «Мир»: в издательстве худо-бедно печатали подготовленные им книги, охотно принимали и славу, и барыши, которые приносила замечательная и пользовавшаяся немалым спросом «даниловская серия» книг, а вот с самим инициатором серии не только не носились, но и попросту не церемонились, чтоб не сказать хуже. Но не будем о плохом.

В 80-е годы моя супруга Натэлла взялась перевести несколько книг для другого ведущего издательства, которое переводило книги с иностранных языков — издательства «Прогресс». Среди гуманитарных книг попались также книга биолога Ганса Селье и книга физика Банеша Хоффмана — биография Альберта Эйнштейна. При переводе последней Натэлла попросила, чтобы научным редактором утвердили Юлия Данилова. Она уже была знакома с Юлием и прекрасно понимала, что с таким редактором переводчик может не дрожать, что его/ее невольные ошибки останутся неисправленными. Да она и не собиралась ошибаться — мне кажется, Юлий был в достаточной степени доволен качеством перевода, а вот взаимодействие с редакцией и издательством, качество иллюстраций, да и сам выбор книги, возможно, не оставили его счастливым.

Кстати об ошибках. Это была одна из постоянных и довольно веселых тем в разговорах с Юлием. Ошибок, вызванных поспешностью и малограмотностью, в переводных книгах всегда было предостаточно. Самое простое и заметное — это «англизация» всех имен и фамилий. Помню, например, как в технической книге наткнулся на «Г. Пуанкаре» — наверное, Henry готовились при случае перевести как «Генри»?.. Юлий знал множество таких нелепостей, я даже советовал ему составить дополнение к известному «Словарю ложных друзей переводчика». Юлия уже нет с нами, а так и не составленный им «Словарь» мог бы пополняться: недавно встречаю, к примеру, англизированное упоминание немецкого философа Хассерла — это вместо Гуссерля... Что же касается Юлия, то незаурядные познания, отточенное чувство языка, скрупулезность и научный подход при поиске адекватного перевода даже не вполне ясных мест в тексте позволяли ему избегать не только очевидных, но и скрытых недочетов при переводе. Если вновь перейти к нелюбимым Юлием высокопарным словам, то замечу, что Юлий Данилов — гордость отечественной переводческой школы. Страшно жаль, что он ушел, так и не написав учебник по переводу — сразу со всех известных ему языков — естественно-научных текстов...

Хочу остановиться на той теме, о которой мы заговорили при первой же встрече. Юлий помнил мою статью в журнале «Знание - сила», напечатанную незадолго до нашего знакомства. Она была посвящёна

трактовке так называемого критерия Тьюринга — в то время, если кто помнит, была разработана «разговорная» компьютерная программа «Элиза», которая, по видимости, «преодолела» критерий Тьюринга — и одновременно доказала, что этот критерий нельзя более считать тестом человеческого мышления. На статью эту обратил внимание не один только Юлий — например, ее раскритиковал в широко читаемой в то время «Литературной газете» знаменитый академик Виктор Михайлович Глушков, директор киевского Института кибернетики, виднейший апологет автоматизации процессов управления плановой экономикой и заодно разработок в области искусственного интеллекта. Критика была голословной и не совсем по делу, так что это меня взяло за живое, я тут же написал другую статью, да и вообще с тех пор время от времени возвращаюсь к обсуждению критерия Тьюринга.

Юлий запомнил мою статью по другой причине. Ему было интересно все, связанное с «игрой в имитацию» Тьюринга, поскольку, как он мне сразу поведал, статья британского ученого «Может ли машина мыслить?» была самым первым опубликованным им переводом. Перевод был выполнен, когда Юлий был еще студентом, а издан был в 1960 году, спустя ровно 10 лет после появления английского оригинала. «Мне еще тогда показалось, что это далеко не критерий мышления», — сказал мне Юлий. Я сделал вывод, что в отличие от академика Глушкова моя статья показалась ему убедительной.

И вообще Тьюринг оказался преинтересной фигурой, интерес к которой сопровождает едва ли не всю мою жизнь. В прошлом году я побывал в Манчестерском университете — первое, что я там увидел, было здание, в котором Тьюринг работал над британским компьютером, над обогащением его программного обеспечения. (Думаю, правы те, кто полагает, что вклад английских ученых в разработку будущих компьютеров до сих пор сильно недооценен.) Впритык к этому зданию, кстати, располагается корпус, в котором задолго до начала работы над компьютерами трудились Резерфорд и его ученики (среди них — Петр Леонидович Капица). Алан Тьюринг ныне широко известен как один из идолов гей-сообщества; ранее этот факт его биографии замалчивался или попросту не вызывал интереса. Думаю, впрочем, что всеведущий Юлий знал и об этом обстоятельстве, но оно не казалось ему важным. Да это и действительно не предмет публичных обсуждений, это — частная жизнь.

А вот о другом косвенно связанном с Тьюрингом обстоятельстве Юлий вряд ли догадывался. Игра в имитацию, которой Тьюринг собирался заменить практическое выяснение вопроса о машинном мышлении, включала момент, который по большей части ставил в тупик и последователей, и критиков Тьюринга: надо было посредством письменных вопросов и ответов на них определить, кто из отвечающих

женщина, а кто мужчина (один из отвечающих старается ввести вопрошающего в заблуждение). Хотя сам Тьюринг, понимая слабое место своей разработки, подробно аргументировал этот выбор, но все же угадывание пола почти всеми последователями Тьюринга считалось слишком случайным, произвольным допущением и по большей части игнорировалось. В недавнее время положение изменилось: определение на основе письменного общения пола собеседника (скорее всего, обманывающего тебя) — едва ли не основное занятие многочисленных пользователей Интернета, занятых «чатом». Вот так старинное предложение Алана Тьюринга обрело новую жизнь — появились даже сайты, на которых организованы игры «в духе Тьюринга». Но этого ни я, ни, думаю, Юлий в момент нашего знакомства не предвидели.

Видимо, первый перевод, как и первая любовь, не забывается. Тем более, что большая статья Тьюринга (в русском переводе это полброшюры) и по-человечески интересна, и сложна для перевода, ибо затрагивает и математические, и теологические, и философские, и исторические вопросы. Ну, Юлия-то все это никогда не пугало.

...Месяц-другой назад гляжу — на довольно скучном заседании кафедры одна из наиболее талантливых и эрудированных молодых ассистентов вытаскивает из сумки ксерокопии статей на английском и перебирает их. Я тут же прошу показать и не верю своим глазам — да это же статья Тьюринга 1950 года. «А почему не читаешь по-русски, она же давно переведена? — спрашиваю. — Да я стараюсь не читать переводы, когда это нужно для дела. Не доверяю... — сообщила молодая коллега. — Ну, в данном случае можешь смело довериться русскому переводу. Ведь переводил-то Данилов! — А кто это? — Так сразу не скажешь. После заседания постараюсь объяснить». Вот и объяснил, как мог...

Ю. Т. Каганов

Памяти замечательного человека Юлия Александровича Данилова

Впервые я встретил фамилию Юлия Александровича Данилова в начале 1970-х годов как переводчика книги венгерского математика Альфреда Реньи «Диалоги о математике» (пер. с венгерского; М.: Мир, 1969). Книга была написана великолепно и, естественно, я отметил мастерский перевод с такого трудного для большинства европейцев языка, как венгерский. В начале 80-х годов я прочитал ещё одну книгу в переводе Ю.А. Данилова с венгерского — Э. Фрид «Элементарное введение в абстрактную алгебру» (пер. с венгерского; М.: Мир, 1979). Это было действительно очень ясное и вместе с тем достаточно строгое изложение вопросов, которые меня как инженера в то время интересовали. В дальнейшем, прочитав книги М. Клайна «Математика. Утрата определенности» (пер. с английского; М.: Мир, 1984); М. Клайна «Математика. Поиск истины» (пер. с английского; М.: Мир, 1988), также в переводе Юлия Александровича, я был поражен разносторонностью и мастерством переводчика. В этих книгах переплетались история, философия и математика и, возможно, что-то ещё -нечто неуловимое, что чаще всего исчезает при переводе и что блестяще удалось передать в переводе Ю.А. Данилову.

В конце 70-х — начале 80-х годов я заинтересовался проблемой самоорганизации. Читал книги И.Р. Пригожина и П. Гленсдорфа, Г. Николиса, В. Эбелинга, М. Эйгена, Г. Хакена. Проблема самоорганизации является, пожалуй, одной из самых захватывающих проблем современной науки. Попытка решения этой проблемы была сделана в различных подходах, предложенных И. Пригожиным в теории диссипативных систем, М. Эйгеном в теории гиперциклов и Г. Хакеном в синергетике. В целом все эти подходы опираются на теорию нелинейных динамических систем. Это совпало и с моим профессиональным

интересом к теории нелинейных динамических систем, так как моя кандидатская диссертация была посвящёна нелинейным колебательным системам. В это время я встретил замечательную книгу в переводе Юлия Александровича Данилова: Г. Хакен «Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах» (пер. с английского. М.: Мир, 1985). В ней очень четко разъяснялись многие вещи, которые были не совсем понятны по другим книгам. Примерно в это же время вышла и другая книга: И. Пригожин, И. Стенгерс «Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой» (пер. с английского. М.: Мир. 1986). Эта книга носила другой характер. Она была, скорее, философским размышлением о природе самоорганизации и как нельзя лучше дополняла книгу Г. Хакена (хотя представляла другую точку зрения на природу самоорганизации). Перевод этой книги, также выполненный Юлием Александровичем, был, как всегда, блестящим. Следующим шагом было знакомство с книгой: Дж. Николис «Динамика иерархических систем» (пер. с английского. М.: Мир, 1989). И вновь это был блестящий перевод. Книга необычайно информативна. В ней затронуты самые разнообразные и интригующие темы: от связи нелинейной динамики и статистической физики до теории информации, самоорганизации в биологических системах и генезиса когнитивных процессов.

В начале 90-х годов, перейдя на кафедру «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана, мне пришлось столкнуться с необходимостью подготовки курсов по теории нелинейных колебаний. И в это время выходят две замечательные книги, которые как нельзя лучше подходили к решению моих проблем: Ф. Мун «Хаотические колебания» (пер. с английского. М.: Мир, 1990); П. Берже, И. Помо, К. Видаль «Порядок в хаосе» (пер. с французского. М.: Мир, 1991). К моему удивлению, эти книги также были переведены Юлием Александровичем. Причем одна из них была переводом с французского.

С середины 90-х годов в связи с чтением лекций по оптимальному проектированию конструкций и организацией семинара «Экобионика» я заинтересовался проблемами, связанными с биологическими аспектами синергетики. Они касались проблем генезиса биологической информации, биологической эволюции, обработки информации мозгом. Среди книг, которые мне довелось прочитать, также были книги, блестяще переведенные Юлием Александровичем: Г. Хакен «Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам» (пер. с английского; М.: Мир, 1991); В. Эбелинг, А. Энгель, Р. Файстель «Физика процессов эволюции» (пер. с немецкого; М.: Мир. 2001); Г. Хакен «Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности» (М.: ПЕР СЭ, 2001).

Разумеется, перечисленные здесь книги — это лишь часть известной мне огромной переводческой работы, которая была выполнена Юлием Александровичем Даниловым. Можно сказать, что благодаря ему был подготовлен огромный пласт научной инфрастуктуры, без которой невозможно развитие современного научного знания. Его вклад в Науку, и прежде всего в Российскую, неоценим.

Следует также отметить и его собственные книги: «Многочлены Чебышева» (М.: УРСС, 2002), «Лекции по нелинейной динамике» (М.: Постмаркет, 2001). Эти книги, ориентированные на молодежь, показывают многогранность его таланта, не только как переводчика, но и педагога. Книги написаны увлекательно, с большим мастерством.

Лично с Юлием Александровичем я познакомился в 1996 г. на Международном синергетическом форуме, проходившем в Москве. Он был одним из организаторов и руководителей этого форума. Кроме того, он выступал и в качестве синхронного переводчика. Меня поразила его способность мгновенно переходить от одного иностранного языка к другому. Но более всего мне импонировала его необыкновенная мягкость и интеллигентность в общении со всеми участниками, с которыми ему приходилось беседовать.

Начиная с 1998 г. я начал посещать семинар «Синергетика», проходивший на Физфаке МГУ им. М.В. Ломоносова. Руководителями этого семинара были Юлий Александрович Данилов и Юрий Львович Климонтович — блестящий физик, вероятно, один из самых значительных физиков современности (к сожалению, также недавно ушедший). И здесь также меня поражала необычайная доброжелательность и интеллигентность Юлия Александровича. После этого наши контакты стали более тесными. Я пригласил Юлия Александровича на семинар «Экобионика», который я организовал в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Он собирался сделать на нем доклад, но, к сожалению, так сложилось, что он его сделать не смог.

Юлий Александрович Данилов навсегда останется в моей памяти и в памяти всех, кто с ним общался, как необыкновенно светлый человек. Человек, образ которого будет воодушевлять на преодоление трудностей нашей жизни и вести к целям, лежащим за пределами обыденности.

Б. Н. Пойзнер

Одухотворенность мышления: феномен Юлия Данилова

Rara avis in terris.

Juvenalis

С Юлием Александровичем Даниловым, к большому сожалению, я никогда не был знаком лично, зная его лишь как переводчика, а несколько позднее — как особенного автора. И право писать о нем дает мне лишь то место, какое он занимал в моей читательской жизни.

Его имя напоминает о годах молодости, когда полноценные книги обычно не удавалось покупать свободно: их можно было только «достать», т. е. получить от знакомого продавца — тайком — «из-под прилавка». К таким изданиям относились, например, сборники занимательных математических задач М. Гарднера и «История с узелками» Л. Кэрролла. Их переводчиком был указан Ю.А. Данилов. Фамилия запомнилась. А после знакомства с новаторской интерпретацией сюжетов «Алисы» Л. Кэрролла, выпущенной в серии «Литературные памятники» (Данилов Ю.А., Смородинский Я.А. «Физик читает Кэрролла»), мое отношение к Ю.А. Данилову стало восторженным. Эта статья так обильна идеями, что из нее могла бы вырасти книга. В далеком от столицы Томске я не имел никаких сведений о нем. Сквозь призму публикаций он воспринимался как загадка, как суперэрудит, равновеликий целой полидисциплинарной исследовательской группе. Его эссе «Что такое синергетика?» (написано вместе с академиком Б.Б. Кадомцевым) — маленький шедевр в своем жанре. За двадцать лет оно не только не устарело, но и осталось эталоном методологического анализа нового научного направления. Удачной характеристикой текстов Юлия Александровича служат его собственные слова: «Автор умело ведет читателя-гуманитария через тернии к звездам, не впадая

в назидательность и унылую дидактичность и неизменно оставаясь интересным и дружественным собеседником» (из «Предисловия друга автора» к учебному пособию Д.И. Трубецкова «Введение в синергетику. Колебания и волны»).

Юлию Александровичу я обязан чрезвычайно многим. Прежде всего как им воспитанный читатель. И как автор тоже. Благодаря его рецензии лет семь назад была опубликована принципиально значимая для меня статья с коллегой в журнале «Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика», причем Юлий Александрович прислал прямо мне домой лаконичный отзыв с важными рекомендациями по доработке статьи. Наверное, он так же помогал тем, кто направлял свои тексты в журнал «Знание — сила». (Подозреваю, что благожелательные рецензии и на другие мои статьи в «ПНД» принадлежали Юлию Александровичу.) Ободренный его словами, я решился направлять ему время от времени книжечки по социальной синергетике, социальной информатике, подготовленные с моим участием. Юлий Александрович отзывался короткими письмами, содержащими характеристику сочинения, посланного на его суд. Его ответы имели для меня и моих соавторов буквально неоценимое значение. С конца 1970-х годов Юлий Александрович стал знатоком нелинейной динамики и сфер приложения ее методов. Хотя область его переводческих интересов исключительно широка и охватывает многие рубежные произведения именитых ученых. Так, в начале 2004 г. увидела свет семисотстраничная монография классика социологии Ирвинга Гофмана «Анализ фреймов: эссе об организации повседневного опыта». Завершая вступительную статью, профессор Г.С. Батыгин (увы, ныне покойный) подробно пишет о лексической изобретательности, какую продемонстрировали переводчики (один из них — Ю.А. Данилов).

Мне выпала честь получать от Юлия Александровича некоторые его труды. Например, его перевод работы Вальтера Беньямина «О некоторых мотивах у Бодлера» в сборнике произведений В.Б. «Озарения» (составленном — уже посмертно — Т. Адорно) с инскриптом, которым я очень дорожу. Как выразился в письме Юлий Александрович о творческой индивидуальности В. Беньямина, «“французистость” отчетливо ощущается даже в его манере мыслить и строить фразу». По-моему, этот перевод многослойного по смыслам текста блистателен: он дает почувствовать genre sublime В. Беньямина — утонченного эссеиста, литератора, философа искусства. Отважусь предположить, что успех переводчика связан с его многомерным и синергетическим мышлением.

Сентябрьское (2003 г.) письмо ко мне (последнее — в ряду поддержек, образцов душевной щедрости) Юлий Александрович не успел отправить. «Надеюсь, если врачи и обстоятельства не помешают, в

октябре побывать в Саратове на “Нелинейных днях для молодых в Саратове”», — сообщал он в нем о предстоящей поездке... Оно пришло (спасибо Агнессе Григорьевне) уже весной, и строчки, написанные рукой Юлия Александровича, читались, словно весть с того берега Леты.

Бесспорно, Юлий Александрович относился к разряду редких натур, благотворно повлиявших на интеллектуальную атмосферу общества. Качество, вносимое в нее его оригинальными статьями, я рискнул бы назвать духовным уютом. Такими личностями славилась дореволюционная Россия. Потом эту человеческую породу в нашем Отечестве извели. Тем более «феномен Данилова» требует осмысления. Позволю себе высказать несколько (неизбежно пристрастных) соображений о нем.

Юлий Александрович ассоциировался у меня (логически недоказуемо, конечно) с Иосифом Бродским — при всем несходстве их занятий и судеб. Возможно, это покажется странным, неоправданно субъективным и пр. Попытаюсь чуть-чуть объяснить. Мне кажется, что Юлий Александрович и Иосиф Александрович были деятелями русской культуры, продолжавшими — вопреки напору обстоятельств и каждый in sui generis — традицию начала XIX столетия. Тогда наши мыслители (преимущественно литераторы) глубоко осознали, отчетливо сформулировали и в отдельных аспектах успешно решили историческую задачу: облагородить и рационализировать наше общественное сознание, воспитать русского европейца. Ими был создан базовый культурный образец: современная словесность. Но к концу 1920-х культурная эволюция высшего уровня была остановлена и фактически повернута вспять. Развитие шло лишь на низшем, «техническом» уровне: приобщение масс к элементарной грамотности. Активный и системно организованный регресс длился почти 30 лет. А историческая инерция культурного отступления по всему горизонту была набрана такая, что и нынче она не преодолена окончательно. Поэтому сегодня даже в относительно образованных слоях наблюдаются проявления фольклорного сознания, рецидивы обрядоверия и иные приметы деградации.

Тем не менее в поколении, к которому — весьма условно — можно причислить Юлия Александровича и Иосифа Александровича, нашлись молодые силы, чтобы продолжать решать «горячую» задачу, поставленную еще в пушкинское время. Упрощенно говоря, требовалось противопоставить традиционному утопизму русского сознания три начала: рациональное — в противовес эмоциональному, восходящему к архетипам; рефлексивное — в противовес мышлению, не выделяющему себя из массы; персональное — contra коллективного, управляемого тягой к единообразию. По существу, предстояло восстановить интеллектуализм как стержень отечественной культуры. Причем

в новых условиях, когда заметную роль играло естественно-научное и гуманитарное знание, их взаимовлияние и их воздействие на механизмы развития культуры.

На мой взгляд, своим творчеством Юлий Александрович приблизил решение этой «горячей» задачи. Проблемы подобного ранга не всегда осознаются их решателями. Особенно, если учесть: никаких формальных, тем паче официальных символов признания Юлий Александрович не успел получить. Теперь же, когда его нет с нами, стало очевидно, что никого соизмеримого с ним — по весомости делавшегося все эти десятилетия — не было. И никого, сопоставимого с ним по возможности продолжить такой труд, тоже пока не находится. Предполагаю, что примерно так считают коллеги и друзья, знавшие его близко. Поэтому мемориальный сборник — естественная, но не единственная форма признания его заслуг перед наукой и шире — перед просвещением, органически связывающим минувшее и обновляемое настоящее.

О миссии, какую выполнял И.А. Бродский, уже написано немало дельного. Напротив, культуртрегерская функция Юлия Александровича осознана далеко не столь широким сообществом. (Признаюсь, я не в курсе исследований интеллектуальной жизни Москвы 1970-90-х, которые, можно надеяться, ведут новые историки. Если таковые есть, то «феномен Данилова» будет должным образом описан и раскрыт.) Численные данные о творческой продукции его, приводимые в настоящем сборнике, поражают воображение. К тому же мы имеем тексты безупречные и в литературном отношении!

Во многом благодаря продуктивной деятельности Юлия Александровича в нашу страну — «поверх барьеров» — было внесено новое мировидение. И если оглянуться на его фигуру, то его причастность к этому событию представляется вполне закономерной. Юлий Александрович был исследователем универсалистского типа (таких во все времена и во всех науках не хватает). Он трудился в институте, который многие десятилетия по праву именовали «святая святых» отечественного естествознания. Он был наделен богатым гуманитарным воображением, редко встречающимся даже у обладателей ученых степеней litterarum humaniores. Его отличало чувство слова, не говоря уж о свободном владении главными европейскими языками. Наконец, Юлию Александровичу был послан дар большого сердца, подвижничества, как раньше говорили о генераторах культурных образцов и культуртрегерах.

Итак, если обратиться к его остроумной формуле, в чем выразился Юлий Александрович Данилов как нелинейное явление?

По крайней мере, один фундаментальный аспект нелинейности очевиден. Процесс многообразного творчества Ю.А. Данилова повысил

интеллектуальные параметры некоторой социальной среды в СССР — России, поскольку многие читатели (составляющие эту среду) восприняли содержание текстов, ставших доступными им благодаря усилиям Юлия Александровича. Каков же масштаб явления?

По-моему, здесь уместно привлечь понятие, живо обсуждавшееся в первой четверти XX в. просвещенной европейской публикой: гегеанство. Поэт и естествоиспытатель Гете служил для нее примером «здорового» гения. Подражать Гете в свободном развитии своей личности считалось нормой и для художника, и для ученого — будь он историк, математик или зоолог. В ту пору болезненной проблемы «двух культур» еще не знали: выпускник университета объединял в себе обе. Но проницательные мыслители кое о чем догадывались. Например, Рудольф Штейнер, интересовавшийся нашей страной, призывал в 1912 г.: «Россия всегда была готова воспринять лучшее в культурном достоянии Запада. Ныне ей следует открыться навстречу гетеанству. Русским ученым поможет это осуществить определенная одухотворенность мышления; русским художникам это будет труднее».

Мне кажется, что «феномен Данилова» — возрождение русского гетеанства и убедительное доказательство плодотворности этой традиции для нашей культуры. Ситуация постмодерна избавляет меня от необходимости превентивной защиты от возможных обвинений в консерватизме или, допустим, космополитизме. Кстати говоря, многие теоретики и практики художественного авангарда 1910—30-х гг. (включая наших земляков) начинали с энергичного отрицания гетевского наследия. Обычно они знакомились не с ним непосредственно, а с шаблонами сложившейся к концу XIX в. канонизации Гете, превращавшей его в застывший монумент. Однако позднее, открыв для себя творчество старого классика, часть новаторов признала его своим по духу. Весьма показательно цитирование Гете, когда авторы размышляют о методологическом статусе синергетики (это делают, например, Е.Н. Князева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, Д.И. Трубецков). Естественно, ссылки на него имеются и у Ю.А. Данилова.

Судя по его высказываниям и предпочтениям историко-научного плана — таково, скажем, неожиданное и многое проясняющее сравнение идей Паули, Кеплера, Юнга (в сборнике «ИИФиМ-2000»), — он разделял убеждение Гете в необходимости «представлять себе науку как искусство, если мы ждем от нее какой-либо цельности». Думаю, что на все, сделанное Юлием Александровичем для нас, следовало бы взглянуть в свете гетевского тезиса. И тогда тем, кому Юлий Александрович навсегда памятен, полней откроется его харизма — одухотворенность мышления.

Томский университет, июль 2004

Н. М. Демурова

Вспоминая Ю.А. Данилова

...но с благодарностию: «Были!»

Я не помню, как и когда я познакомилась с Юлием. Казалось, он был всегда. В разговорах самых различных людей то и дело мелькало его имя: «А Данилов говорит...», «Надо спросить у Юлика...» В те далекие годы никто не называл его по имени-отчеству. Впрочем, как выяснилось позже, я была знакома не с его официальными коллегами, а только с его друзьями. Он был для них авторитетом во всех областях. Помню, мы как-то уговорили нашу приятельницу Лену Бондаренко, молоденькую скрипачку, готовившуюся к ответственнейшему конкурсу Жака Тибо и Маргариты Лонг в Париже, отправиться к нашим друзьям-математикам «обыграть» программу. Саша Кириллов, хозяин дома, сказал: «Надо позвать Юлия...» До Юлия не дозвонились, но пока дозванивались, рассказывали, как он знает и любит музыку. Позже, когда Лена вернулась из Парижа с медалью и получила возможность выступать на хороших «площадках» (так, если я не ошибаюсь, это называлось на профессиональном языке), он бывал на ее концертах. Вообще, в Консерватории он бывал часто.

Сейчас уже трудно сказать, когда и при каких обстоятельствах мы наконец познакомились с Юлием; помню только, что встретились мы как старые знакомые и очень скоро перешли на «Юлика» и «Ниночку». Встречались мы все больше у общих друзей, где всегда было весело, шумно и шли горячие споры. Помню встречи в начале 70-х годов в гостеприимном доме Зиновия и Наташи Каневских, рассказы нашего героического друга, которого все звали Зинком, о полярных исследованиях и особенно о полярниках во время войны. (Он тогда задумал

книгу на эту тему, разыскивал уцелевших от войны — и от репрессий — полярников и интервьюировал их. Книжка была готова к печати в 1975 г., но начальству оказалась не по душе и — готовый набор рассыпали. Она вышла лишь год спустя, и все ликовали, что все же ее не «запороли». (Лексика того времени!). Помню долгий, затянувшийся на несколько вечеров, спор между Н. («Тоником») Эйдельманом и В. («Вилей») Лельчуком о ходе русской истории и трагических ее поворотах. И многие-многие другие споры, обсуждения — время было такое, 60-70-е годы! Какая бы тема ни затрагивалась, Юлий обсуждал ее со специалистами «на равных», поражая всех знанием предмета, быстротой реакции в споре, точностью и остроумием доводов. Знания его были поистине энциклопедичны. В наши дни узкой специализации это поражало. Кстати, к Арктике Юлий неизменно проявлял огромный интерес, многое знал о ней и неизменно ходил на все доклады Зиновия в Географическом обществе. В тяжелые для семьи годы, по словам Наташи, всегда был готов прийти — и приходил! — на помощь.

Как всякий энциклопедист, Юлий жаждал поделиться своим богатством с окружающими. Признаться, окружающие не всегда были готовы принять его щедрые дары. Скажем, звонит Юлий мне по телефону и начинает рассказывать, к примеру, про Смаллиана или про Гамова, которых он тогда переводил. Я осторожно замечаю: боюсь, мол, что мне это не по зубам. «Ну, что Вы, Ниночка, я Вам сейчас все объясню!» Следует импровизация... взлет... парение... Просветитель? Влюбленный в свое дело романтик? Конечно, и то, и другое. Высокое горение. Завораживающая магия идей. И так велико его желание приобщить ближнего к этому особому миру, что, глядишь, и начинаешь уже что-то понимать (так во всяком случае кажется, пока он говорит и длится эта зачарованность)... Сейчас я могу лишь пожалеть о том, что не было у меня возможности записать эти жаркие — лекции ли? импровизации? Утешаюсь тем, что были у него и настоящие слушатели, могущие по достоинству его оценить. Я уверена, что Юлий потому и был великолепным преподавателем, что горячо любил то, чем занимался, и благодаря своему таланту, своему особому дару, умел увлечь за собой аудиторию. Этому я неоднократно бывала свидетелем, когда доводилось слушать его выступления.

С Юлием, конечно, меня связывал общий интерес к автору, который был нам обоим близок и дорог. Я говорю о Льюисе Кэрролле, создателе знаменитых сказок «Приключения Алисы в Стране чудес» и «Сквозь Зеркало и что там увидела Алиса», более известной в России под названием «Алиса в Зазеркалье» и ряде других произведений, которые понемногу становятся достоянием российских читателей. Теперь у нас — во многом благодаря Юлию — стало известно, что Кэрролл был также неординарным математиком и логиком, написавший

ряд оригинальных и остроумных работ в этой области. В 1973 году в издательстве «Мир» вышла подготовленная и блестяще переведенная Юлием книга этих работ Кэрролла под названием «История с узелками»*, которая обратила на себя внимание не только специалистов, но и так называемого «широкого читателя» (напомню, что в 60-70-е годы читали все и всё, читали специалисты и неспециалисты, читали много и широко). А в различных журналах то и дело появлялись статьи Юлия о Кэрролле, в которых он знакомил читателей с различными сторонами его жизни и творчества.

В середине 70-х я работала над новым вариантом своего перевода двух сказок об Алисе для «Литературных памятников» в издательстве «Наука». Редакционная коллегия не сразу решилась выпустить в этой серьезной серии «детскую книжку», которой многие считали в те годы «Алису». На помощь пришли математики: академик А.А. Ляпунов обратился с письмом в Редколлегию «Литературных памятников», где указывал на популярность этих небольших сказок среди ученых самых различных специальностей и важность издания текста с серьезным научным комментарием. В конце концов было принято решение издать обе сказки Кэрролла с подробным комментарием американского ученого Мартина Гарднера. Этого я и добивалась: это была так называемая «Аннотированная «Алиса»**, ставшая с тех пор знаменитой не только у себя на родине, но и во многих других странах, в том числе и в России. В приложение к этому изданию мне хотелось включить эссе и статьи отечественных и зарубежных ученых о разных аспектах творчества Кэрролла, ученого и писателя.

Пользуясь своим правом составителя, я пригласила Юлия принять участие в этом томе «Литературных памятников». Он написал блестящую статью — в присущей ему изящной и свободной манере, глубокую, остроумную, будящую мысль. Она называлась «Физик читает Кэрролла» — в ту пору он занимался физическими проблемами. На каком-то этапе к работе присоединился Я.А. Смородинский, старший коллега Юлия по Курчатовскому институту, в отделе которого Юлий работал, любитель и знаток Кэрролла. Так что статья в томе «Литературных памятников» вышла под этими двумя фамилиями.

Стоит ли говорить о том, что в ходе работы над этой книгой я то и дело обращалась за помощью к Юлию, — особенно, когда дело касалось научных комментариев Мартина Гарднера, которого он хорошо

* Льюис Кэрролл. История с узелками / Пер. с англ. Ю.А. Данилова. Илл. Ю.А Ващенко. — М.: Мир, 1973.

** The Annotated Alice. Alice's Adventures in Wonderland and Through the Looking Glass by Lewis Carroll. With an Introductiontion and Notes by Matin Gardner. NY: Clarkson N. Potter. 1960.

знал по книгам и статьям в журнале Scientific American, и даже переводил*. И тут его советы действительно дорогого стоили. В это время мы часто встречались и то и дело советовались по разным вопросам по телефону. Многие наши решения, как ни смешно это может теперь показаться, приходилось отстаивать в жарких боях и спорах. Порой мы терпели поражение. Помню, нам обоим очень хотелось, чтобы в издание «Литературных памятников» вошли посвящённые Кэрроллу статьи о. Павла Флоренского, У.Х. Одена, Дж.Б. Пристли и других видных авторов, но, как мы ни старались, нам не удалось этого добиться. Осторожным редакторам, трясущимся за свое место, Флоренский и Оден все еще представлялись в те годы авторами «неприемлемыми», а эссе Пристли (вообще-то говоря, широко издававшегося в советское время) было посвящёно психоанализу, теме, все еще полузапрещенной. Правда, отношение Пристли к попыткам психоаналитического прочтения Кэрролла, расцвет которого он едва ли не провидчески пророчил в 1921 году (время публикации эссе), было весьма саркастическим, — и все же наши редакторы почли за благо его «запороть».

С годами у Юлия установились крепкие связи с другими любителями Кэрролла: московским коллекционером и большим любителем Кэрролла, математиком Александром Михайловичем Рушайло; выпускницей философского факультета МГУ Люсей Армаш (она была редактором издательства «Мартис» и предложила нам с Юлием сделать новый том Кэрролла); сотрудницами «Иностранки» (Всесоюзной государственной библиотеки иностранной литературы имени М.И. Рудамино) Ольгой Синицыной и Натальей Копелянской; Иосифом Моисеевичем Липкиным, тоже математиком и остроумным пародистом, переведшим поэму Кэрролла «Охота на Снарка», которую в 1993 г. он издал за собственный счет**, и другими. С художником Юрием Ващенко Юлий был знаком еще раньше; вместе они сделали не одну книгу — помимо упоминавшейся уже выше «Истории с узелками» Кэрролла, «Логическую игру» его же, а также книги М. Клайна, Э. Эббота, Г. Штейнгауза и др., вместе работали они и журнале «Квант», где Юлий был членом редколлегии. Юлий высоко ценил его и как художника, и как человека, и не раз благодарил «за счастливые часы работы» над той или другой книгой. О счастье работы с Юлием говорит и Юрий Ващенко. Позже, уже в перестроечные и постперестроечные времена, мы даже подумывали о том, не создать ли нам Российское общество Льюиса Кэрролла наподобие английского или американского, с которыми к тому времени

* М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. — М.: Мир, 1971; М. Гарднер. Математические досуги. — М.: Мир, 1972; М. Гарднер. От мозаик Пенроуза к надежным шрифтам. — М.: Мир, 1993.

** М.: Круг, 1993. (Худ. Л. Залесский.)

уже установились прочные связи. Помешало хроническое безденежье, в котором многие из нас пребывали в то время, и — что греха таить — нежелание видеть в наших рядах некоторых коллег. Ограничились тем, что решили отмечать день рождения Кэрролла — 27 января. Правда, это далеко не всегда удавалось: многие из нас преподавали в вузах и старались на время зимних каникул куда-то уехать.

Юлий любил бывать в гостеприимном доме Александра Михайловича и Маргариты Федоровны Рушайло, где по стенам висели замечательные работы российских художников, а по стенам стояли шкафы с различными изданиями Кэрролла на всевозможных языках, включая и такие экзотические, как язык австралийских аборигенов. Вынимались различные издания, папки с рисунками книжных иллюстраторов и театральных художников («Алису» ставили различные театры страны и А.М. связывался с ними), все это внимательно рассматривалось и обсуждалось. Обсуждались всевозможные «кэрроллианские» проекты, для которых радушные хозяева с готовностью предоставляли свои издания и материалы, среди которых были и совершенно уникальные. На многих посвящённых Кэрроллу выставках и конференциях, где мы обычно появлялись все вместе, Юлий выступал с докладом или сообщением, всегда увлекательно, ярко, так что выступление его запоминалось надолго.

В память запало его выступление на заседании Секции книги в Зеленой гостиной Дома ученых 26 февраля 1985 г., где напряженная дискуссия едва не кончилась весьма печально. Юлий говорил о феномене Кэрролла, в творчестве которого математическое, логическое и художественное мышление сливалось в совершенно особый сплав (эти мысли нашли впоследствии выражение в его статьях, в частности в работе «Льюис Кэрролл как нелинейное явление»*). Выступавший за ним Д.В. Урнов, автор небольшой книжки «Как возникла «Страна чудес», позволил себе кое-какие скользкие замечания относительно дружбы писателя с девочками. Последовавшее за этим сравнение с инсинуированной Гоголю сексуальной патологией прозвучало совсем кощунственно. Юлий, возмущенный этим выпадом, поднял было руку, чтобы возразить Урнову, однако его опередил Я.А. Смородинский. Не буду приводить возражения Якова Абрамовича, скажу только: он так разволновался, что ему стало плохо и если бы не подбежавший к нему Юлий, он бы упал. Вызвали «скорую», и Юлий вместе с присутствовавшей здесь дочерью Смородинского Наей увезли Якова Абрамовича в больницу.

* См.: Данилов Ю.А. Причудливый мир науки. — Саратов: Изд-во ГосУНЦ, 2000, с. 112-174. Впервые опубликовано в ж. «Химия и жизнь», 1997, № 5, с. 11-14.

Вероятно, с тех пор у Юлия появилось особое отношение к Кэрроллу: он был всегда готов ринуться за него в бой, а единомышленники становились для него «соратниками». Недавно Юрий Ващенко, с которым Юлий выпустил не одну книгу, показал мне подаренное Юлием издание с надписью, в которой тот называл его «соратником в борьбе за Кэрролла».

Иногда мы все вместе отправлялись на выставки. Помню такой поход на книжную выставку в Выставочном центре на Крымском валу, где, как сообщил нам всезнающий А.М. Рушайло, была выставлена «Алиса в Стране чудес» с иллюстрациями Сальвадора Дали. Мне довелось видеть эти иллюстрации в США в коллекции одного из членов Общества Льюиса Кэрролла; репродукции двух из них, заботливо обрамленные Александром Михайловичем, висели у меня дома; так что мы с удовольствием предвкушали встречу с этими работами. Отправились большой группой, с детьми; Юлий был с Анечкой. Каково же было наше разочарование, когда на выставке мы увидели под стеклом в витрине лишь закрытую книгу! Конечно, мы отыскали администратора или какое-то другое должностное лицо; после долгих споров и уговоров книгу наконец достали и мы получили возможность ее раскрыть. Каково же было наше разочарование, когда мы обнаружили внутри одни лишь несброшюрованные листы с текстом! Цветные офорты Дали, в которые он собственноручно внес кисточкой небольшие дополнительные мазки и детали, были кем-то предусмотрительно вынуты из папки. Знала ли об этом администрация? Или это было сделано с ее ведома и согласия? На всякий случай мы поставили ее об этом в известность. Зато оставшееся время мы провели в чудесной прогулке и беседах.

Юлий принимал участие и в устраиваемых А.М. Рушайло выставках книг и графики российских художников из его коллекции Кэрролла — в Доме Сытина (декабрь 1990 г.), Музее книги, Музее Ex Libris'a на Пушечной улице (октябрь 1994 г.) и пр., — где беседовал с собравшимися так доверительно и тепло, что возникала совершенно особая атмосфера. После одной из таких выставок — на Пушечной — мы долго сидели за чаем с принесенным Маргаритой Федоровной лимонным пирогом собственного изготовления и никак не могли разойтись. Юлий весь просто сиял, а Александр Михайлович позже признался, что от волнения не спал после этой встречи всю ночь.

Немало волнения нам доставила организованная в апреле 1998 г. Отделом искусства и детской литературы Иностранки конференция, посвящённая 100-летию смерти Кэрролла. Она назвалась «Мир Льюиса Кэрролла»: в ней участвовали математики, логики, переводчики, литературоведы, художники, издатели. В подготовке и проведении ее Юлий принимал живое участие. На конференцию были приглашены

также гости из Англии и США, видные специалисты по Кэрроллу, которым предстояло выступить с докладами. Англичане Энн Амор и Брайен Партридж прибыли за день или два до конференции (заботливая Оля Синицына, заведовавшая тогда Отделом искусства и детской литературы, со своими чудесными сотрудницами успели сводить их в Третьяковку и показать Москву), а вот американцам Августу А. Имхольцу и его жене Клэр, летевшим из Вашингтона, не повезло: русское консульство по обычной своей разболтанности и равнодушию до того затянуло оформление виз, что накануне открытия конференции они все еще не были готовы. Утром Август позвонил мне из Вашингтона и сообщил, что они не смогут принять участие в конференции; он был явно задет поведением консульских чиновников. Однако мы не могли согласиться с этим и твердо решили уговорить Августа и Клэр приехать в Москву. Мы понимали, что если они не приедут в Москву сейчас, то не приедут никогда, а за годы заочного знакомства с ними (лично их знала лишь я одна) все успели проникнуться к ним уважением и убедиться в их искреннем и дружеском интересе к России. Что ж, решили мы, если они не успевают к открытию конференции, мы разделим конференцию на две части, и проведем вторую часть, когда приедут Имхольцы. Юлий с готовностью согласился читать свой доклад во «втором отделении» конференции и даже пообещал, что будет читать его по-английски, а Ольга, выдвинувшая это предложение, взяла на себя всю нелегкую его реализацию. Немалого труда стоило уговорить Имхольцев не отказываться от приезда, но когда уже в мае они все-таки прилетели, мы убедились в том, что решение было принято правильно. «Второе отделение» прошло на каком-то особом подъеме. Большой Овальный зал библиотеки был полон, пришло много молодежи, и когда Август начал свой доклад по-русски (правда, с сильнейшим американским акцентом, который поначалу привел слушателей в некое остолбенение), зал разразился аплодисментами. Тема доклада — «Льюис Кэрролл и политическая корректность», в которой Август с тонкой иронией разделывался с тогдашними (а отчасти и теперешними) представлениями о пресловутой политической корректности, в которую никак не укладывалась такая личность, как Кэрролл, послужила прекрасным введением к докладу Юлия. Он назвал его «Льиюс Кэрролл и его комментаторы», но, как всегда, его выступление было значительно шире заявленной темы. Как всегда, он не читал своего доклада, а говорил — в свободной, остроумной, изящной манере, увлекая за собой слушателей. Затем последовали вопросы — еще и еще вопросы, — пока наконец Оля Синицына не предложила перейти к накрытым столам и продолжить беседу за ними. Наших докладчиков окружили и отпустили очень нескоро. Мы только просили, чтобы им дали возможность хоть что-то выпить и съесть. Я думаю, что этот

день Юлий отметил в своей памяти «белым камешком» (так на манер древних римлян отмечал в своем дневнике счастливые дни Кэрролл, и Юлий нередко пользовался этим выражением).

Когда перед отъездом Имхольцев мы собрались на прощальный вечер у Люси Армаш и, как обычно бывает в таких случаях, стали перебирать события этих дней, Юлий с сияющей улыбкой говорил об этом вечере и об общении с молодежью и единомышленниками, число которых теперь еще увеличилось. (Замечу тут же, что Август Имхольц с неизменным вниманием присылал через меня Юлию книги и материалы, в первую очередь математические, которые, по его мнению, могли его заинтересовать.)

К сожалению, Юлий не записал текста своего доклада; сохранились лишь тезисы, да небольшие заметки, сделанные перед докладом. Агнесса Григорьевна Шадтина-Данилова, подготовившая их к печати, передала их мне для включения в подготовленный издательством «Согласие» сборник, посвящённый Кэрроллу, который, надеюсь, выйдет в этом году.

С Люсей Армаш и издательством «Мартис» был связан дорогой для Юлия проект — издание на русском языке «Философской Алисы». Под этим названием в Америке вышли две «Алисы» Льюиса Кэрролла с философскими комментариями и предисловием философа Питера Хита (1922-2002)*. Шотландец родом, до конца своих дней не потерявший связи с родным Эдинбургом, где жил его брат и родные (там я и познакомилась с ним), Питер профессорствовал в Эдинбургском университете и университете Сент-Эндрюс, а также в Университете Вирджинии, выпустил ряд работ, посвящённых философии Канта и другим вопросам, а также легендарную статью «Ничто» в «Философской Энциклопедии». Питер Хит был одним из старейших и заметнейших членов Общества Льюиса Кэрролла Северной Америки: наряду с глубочайшими познаниями, его отличало удивительное изящество мысли и тонкое чувство юмора. К сожалению, Юлию не довелось его услышать, однако он по достоинству оценил философский комментарий Хита, сопровождающий текст Кэрролла, и превосходно перевел его, прекрасно передав его стиль, лишенный тяжеловесности, зачастую ироничный или шутливый.

«Философская Алиса» в американском издании имела горизонтальный формат, так называемый “альбомный спуск”, — рассказывает Юрий Ващенко. — Комментарий Питера Хита удобно располагался

* Peter Heath. The Philosopher's «Alice». Alice's Adventures in Wonderland and Through the Looking-glass by Lewis Carroll. Introduction and Notes by Peter Heath. The Thinking Man's Guide to a Misunderstood Nursery Classic. — N.Y.: St. Martin's Press, 1974.

на обширных полях кэрролловского текста, как бы дискутируя с автором. Иллюстрации Джона Тенниела, напротив, торжествовали в гордом одиночестве». Вот тогда-то у Юры и появилась идея «прокомментировать эту визуальную часть книги. Юлий тотчас откликнулся, напомнив, что Кэрролл в Крайс Чёрч преподавал геометрию и, в свою очередь, предложил длинный ряд геометрических образов: теорем, задач, ребусов, игр, которые органично объединялись с рисунками Тенниела, придавая им новую ось рассматривания. Создавалась особая игра, где привычные для глаза тенниеловские иллюстрации проглядывали сквозь строгую вязь теоремы Пифагора, мозаик Пенроуза и пр.».

Результат превзошел все ожидания. Иллюстрации Тенниела, к которым мы успели уже приглядеться, получили необычное освещение, а вся книга приобрела особое изящество. Помню, отправляясь в 1998 году с докладом в Нью-Йорк на международную конференцию американского Общества Льюиса Кэрролла, я повезла по просьбе Люси Армаш несколько подготовленных издательством постеров с этими рисунками, которые вызвали всеобщий восторг. Деньги, полученные от продажи этих постеров, помогли издательству заткнуть некоторые дыры (в частности, расплатиться с Юлием — не знаю, полностью ли). Однако дела издательства шли неважно, и после дефолта 1998 г. оно так и не встало по-настоящему на ноги. Это очень омрачало последние годы тяжело заболевшей Люси, к которой Юлий относился очень тепло. Готовая к печати «Философская Алиса» так и не вышла в свет и по сей день ждет своего издателя.

Мне кажется, что выбор книг Кэрролла для Юлия не был случайным. Обычно он занимался авторами, которые были ему так или иначе близки, чем-то особенно его интересовали или трогали. Кэрролл безусловно ему импонировал — уникальностью своего дара, энциклопедичностью, многими личными свойствами. Особенно, как мне кажется, трогала Юлия любовь писателя к детям. Сам Юлий к детям относился трепетно — и, подобно Кэрроллу, имел к ним свой ключ. Вспоминается рассказ моего старого друга Александра Евгеньевича Асарина, сын которого Женька в бытность свою школьником попал по счастливой случайности в математический кружок, который вел Юлий (в школе училась в это время его дочка Анечка). После занятий с Юлием обычно тихий Женька ехал по вечерам домой в троллейбусе в таком экстазе, что всю дорогу пел! Поведение, прямо скажем, в другое время совершенно ему не свойственное. Вот почему, как я думаю, для перевода из Кэрролла Юлий выбрал, помимо математических работ, еще и письма к детям. Их отличает особая — светлая — интонация: переводчик и автор как бы сливаются воедино.

Общаясь на протяжении лет с Юлием, мы как-то незаметно выработали свой особый язык, в котором было немало цитат или ссылок

на Кэрролла. Нам даже не надо было цитировать их целиком: нередко достаточно было одного или двух слов, чтобы прекрасно понять, что хотел сказать собеседник. Это была очень приятная игра.

Конечно, мое общение с Юлием было во многом ограничено — моими возможностями, знаниями и просто элементарной бытовой занятостью, которая на всех нас ложится тяжелым бременем; и все же, надеюсь, мне удалось увидеть некоторые драгоценные черты его личности, о которых я пыталась здесь рассказать. Добавлю к этому скромность, деликатность и доброту, неизменно отличавшие его, изящество и, я бы даже сказала, куртуазность его общения с дамами.

Впрочем, Юлию вообще была свойственна слегка стилизованная любезность, нередко, — но, разумеется, только когда он того хотел, — звучавшая иронией или даже сарказмом. Обычно он применял ее в тех случаях, когда имел дело с людьми невоспитанными, грубыми, а не то так и просто (сформулирую это мягко) непорядочными или бесчестными. Правда, я не уверена, что такая манера общаться с подобными личностями, которых немало было и в его институте, и в издательствах, могла как-то повлиять на них, и нередко пыталась убедить в этом Юлия, однако он был, по-видимому, просто не в состоянии изменить самому себе.

Запомнился небольшой эпизод, в котором мы оба принимали участие. Как-то в начале перестройки, когда неизвестно откуда появилось огромное количество новых издательств, Юлий позвонил мне и сказал, что к нему обратился издатель, назвавшийся большим энтузиастом Кэрролла, и предложил ему подготовить том неизвестных произведений писателя. Юлий, как он это нередко делал в подобных случаях, назвал и мое имя, и издатель пригласил нас обоих на беседу. По дороге в издательство мы с Юлием размечтались, что наконец-то нам удастся реализовать давние задумки, о которых мы не раз с ним говорили. Беседа с издателем, который согласился на большинство наших предложений, протекала очень приятно. Но вот он предложил обсудить договор, и когда речь дошла до обозначения копирайта на титуле, сказал, что наши переводы будут, разумеется, отмечены нашими именами, а вот состав сборника будет издательский. Сначала я вообще не поняла, о чем идет речь. Юлий же решил, что издатель, как человек новый, просто не очень разбирается в юридических тонкостях, и начал объяснять ему, что на титуле должны стоять имена тех, кто реально работал над составом, изучал в подлинниках огромное количество материалов, отбирая из них нужные, — работа, на которую наш издатель и его сотрудники, не будучи специалистами и не зная иностранных языков, претендовать не могли. Однако издатель продолжал настаивать. «Какие пустяки, — с милой улыбкой говорил

он, — ведь там будут стоять ваши имена как переводчиков. Надо же и издательству что-то оставить!» Тут мы с Юлием поняли, что нам надо просто прощаться и уходить. Что мы и сделали.

Надо было слышать негодование Юлия, которое он изливал, не стесняясь, всю дорогу домой! В какой-то момент я даже завела его в кафе выпить кофе в надежде, что это поможет ему прийти в себя. Какое там! Он продолжал возмущаться. Для Юлия, идеалиста и бессребреника, была совершенно неприемлема сама мысль о том, что кто-то хочет присвоить себе чужой труд! Он часто потом вспоминал этого горе-издателя, когда приходилось сталкиваться с его собратьями. Сколько их было! И надо сказать прямо, что большинство из них были по сравнению с тем, о котором я рассказала, прямо-таки разбойниками с большой дороги.

Особенно болезненно пережил Юлий историю с издательством «Мир», с которым он сотрудничал много лет и для которого немало сделал. Казалось бы, издательство должно было быть ему за все это только признательно. Отнюдь! Внезапно оно предъявило ему обвинение в каком-то нарушении одного из пунктов старого договора, потребовав возмещения воображаемых убытков в совершенно астрономических суммах. Юлий был потрясен. «Да я за всю оставшуюся жизнь не смогу с ними расплатиться!» — только и повторял он. Когда он, немного оправившись от волнения, разыскал среди бумаг договор и прочитал его мне, я стала объяснять ему, что ничего страшного нет. То же говорили и его близкие. Я советовала ему обратиться к юристам, дала телефоны и адреса тех, кто в свое время помогли мне, однако он был настолько травмирован предательством людей, с которыми работал столько лет, что просто не в состоянии был решиться на это. Наконец удалось уговорить его отправиться в РАО, где специалисты по авторскому праву отвергли все притязания издательства. Казалось бы, все кончилось благополучно, но какой кровью пришлось ему за это заплатить!

Вообще говоря, Юлий был очень раним и так и не научился ставить преград между собой и грубостью и подлостью окружающего мира. (Впрочем, кому из нас это удается?!) Всякий раз он болезненно переживал наносимые ему обиды и снова и снова возвращался к ним. Вот почему, как мне кажется, его поездки в Бельгию «к Пригожину» были для него таким праздником: там ничто его не задевало, ничто не мешало быть самим собой. Научное и дружеское общение с самим нобелевским лауреатом и его сотрудниками, «бытовая» вежливость бельгийцев, которые не отличаются особой любезностью, но просто соответствуют некоему европейскому стандарту, — как много значили для него эти «передышки». Он готов был без конца рассказывать о днях, проведенных в Брюсселе, и людях, которых он встретил там.

Приветливый и дружелюбный, Юлий при всем том был достаточно закрытым человеком и отнюдь не был готов на все отзываться. Были темы, которые он неизменно отодвигал, если они как-то возникали в разговоре. Таких тем было немало, и среди них в первую очередь были вопросы о вере и «жизни после жизни», а также широко обсуждаемые сейчас экспериментальные данные об экстрасенсорном восприятии в различных его проявлениях. Бывало, задашь ему в ходе беседы прямой вопрос, он улыбнется и переведет разговор, даже если вопрос не носил личного характера. К той же категории табуированных относились многие политические вопросы (в частности, в свое время диссидентство), которые в нашем кругу обсуждались весьма свободно. Не знаю, чем была вызвана эта сдержанность в отношении последних; возможно, тем, что Юлий, будучи сотрудником Института Курчатова, давал какие-то подписки и пр. и не считал для себя возможным их нарушать. Была и еще одна запрещенная зона, куда Юлий никого не допускал. Он никогда не говорил о своем здоровье. И как ни старались друзья, рекомендуя ему своих врачей и предлагая всяческие советы, он только с улыбкой отмалчивался. Только раз, вскоре после своего удара, он в разговоре со мной вскользь заметил: «Когда я вернулся оттуда...» — и сделал едва уловимое движение головой.

Празднуя дни рождения Кэрролла, мы, бывало, иногда говорили, кто в шутку, а кто всерьез, что вот, мол, если Кэрролл смотрит на нас с небес, то, верно, ему приятно, что в далекой России, где он когда-то побывал, спустя почти полтора века помнят его день. Что ж, кто знает, может быть, теперь они с Юлием вместе смотрят на нас сверху, отмечая белым камешком свою встречу.

Семинар, посвящённый памяти Юлия Александровича Данилова

Киященко Л.П. Мы собрались, чтобы вспомнить Юлия Александровича Данилова, долгое и плодотворное сотрудничество которого с нашим сектором заметно повлияло на нашу исследовательскую деятельность, на направленность нашей творческой активности в сторону осмысления синергетического подхода в современной науке. Встречи с Ю.А. в Институте философии обычно проходили в этой комнате. Присутствие его в ней ощутимо и зримо. Вот тихо открывается дверь, звучит слегка приглушенный голос приветствия. Отсутствие его здесь кажется чрезмерно затянувшимся. Наши встречи в те дни проходили в доверительных и задушевных разговорах о том, что слышно в науке и около нее. Заходила речь о новом переводе книги, который готовил Юлий Александрович, об отношениях с издателями, не всегда гладких, и, конечно, о синергетике. Ю.А. имел к синергетике непосредственное отношение. Еще в начале 80-х годов он проявил огромный интерес к зародившемуся новому научному направлению, и этот интерес не угасал до последних дней. Помнится его деликатное и в то же время настойчивое желание сохранить за синергетикой ее естественнонаучные корни, сверять с ними эвристическое употребление синергетической терминологии в гуманитарной сфере. Язык синергетики, как неоднократно подчеркивал Юлий Александрович, — это язык междисциплинарного общения. При этом Юлий Александрович, как мы помним, сетовал, что синергетике пока недостает философского обоснования.

Тищенко П.Д. Давайте задумаемся о том, что произошло с тех пор, как синергетика — и в качестве научного направления, и в качестве стимулятора философских идей — появилась в нашей стране, в том числе и благодаря трудам Ю.А., благодаря его переводам тех классических текстов, которые стали сегодня для нас учебниками. Мало того, представления о том, что являет собой синергетика в настоящее время, превратились в наш личный исследовательский интерес. Хотя, возможно, Юлий Александрович весьма осторожно отнесся бы к проявлениям такого рода интереса со стороны людей, с его точки зрения, непосвящённых. И все-таки мы будем говорить о современном положении дел в синергетике, имея в виду именно точку зрения Юлия Александровича, учитывая его доброжелательное отношение к нам — к людям, продолжающим развивать синергетические темы и в том числе идеи Ю.А., к людям, которым он был другом, соратником, для которых были значимы выполненные им переводы книг.

Свирский Я.И. Что прежде всего бросалось в глаза уже при первой встрече с Ю.А. Даниловым, так это очевидная многосторонность его

личности, гармонично сочетающаяся с благожелательностью и открытостью в адрес собеседника. Конечно же, на такое первое впечатление накладывалось знание того, что перед тобой стоит не только крупный ученый, область научных интересов которого выходит далеко за рамки физики и математики, но и известнейший переводчик, подаривший русскоязычному читателю возможность непосредственно прикоснуться к мирам таких, казалось бы, разных мыслителей, как И. Пригожин и Л. Кэрролл, Г. Хакен и В. Беньямин, М. Гарднер и Галилео Галилей. Но и это далеко не все.

Интересы Данилова в основном принадлежали синергетике, а также просветительской деятельности, направленной на разъяснение и популяризацию данного междисциплинарного направления. И последнее обстоятельство напрямую связывало творчество Данилова с самой современной философской проблематикой. Уже первая, написанная в соавторстве с Кадомцевым, статья «Что такое синергетика?», которую сегодня многие рассматривают как классическую, содержит в себе мощный философский и проблемный заряд. Не случайно поэтому в своей статье Данилов и Кадомцев определяют синергетику как некую Х-науку, «не нуждающуюся в строгих определениях», т. е. не предполагающую жесткие дисциплинарные ограничения. По-видимому, не будет большим преувеличением сказать, что как раз такая междисциплинарная открытость синергетики оказывается наиболее соответствующей «полифонии» личности Ю.А. Данилова —полифонии, которая делала Ю.А. не только ученым, не только переводчиком, но и носителем оригинальных философских и мировоззренческих идей.

Причем последний момент, как кажется, подтверждается еще и тем, какие книги отбирал Ю.А. Данилов для перевода на русский язык. Среди последних присутствуют далеко не только тексты, посвящённые исключительно математизированному естествознанию. Так, знаменитая работа «Порядок из хаоса» И. Пригожина и И. Стенгерс, переведенная Даниловым в 1986 г., представляет собой полноценный философский труд, адекватно перевести который можно лишь в том случае, если глубоко проникся и во многом разделяешь идеи, составляющие ядро предложенной авторами далеко не простой концепции. И то, что до сих пор идеи Пригожина и Стенгерс востребованы российским научным и философским сообществами, во многом заслуга Ю.А. А перевод сборника философско-математических работ Льюиса Кэрролла «История с узелками»! А редактирование книги «Театр и его двойник» одного из наиболее странных персонажей французской культуры—писателя, режиссера, актера, философа (а также шизофреника и наркомана) — Антонена Арто! А «Пробирщик» Галилео Галилея! И многое, многое другое. Достойно удивления и восхищения, к сколь многообразным исследовательским и культурным областям тяготела

душа Ю.А. Данилова. А такая кажущаяся непредзаданность, позитивная непредопределенность его творческих устремлений и является живым источником новых идей и концептов, которыми был так богат Ю.А.

И этим внутренним богатством Данилов щедро делился не только в статьях, но и в своих удивительных лекциях перед самыми разнообразными аудиториями. Четкие, безупречно грамотные с точки зрения высокой литературы устные выступления Данилова производили на слушателей просто-таки очаровывающее впечатление. Причем каждое его выступление несло в себе по крайней мере две составляющих или имело два аспекта. Один был направлен на то, чтобы внушить, закрепить, создать некие устойчивые образные представления о том или ином рассматриваемом сюжете; другой же, напротив, показывал внутреннюю неустойчивость, разломанность и эвристичность уже, казалось бы, устоявшихся научных (и не только научных) представлений.

Тарасенко В.В. А я бы эту мысль еще усилил, потому что все-таки, на мой взгляд, это уже некоторая педагогическая модель, определенная подача материала, синергетическая или несинергетическая, не знаю, но очень приятная и импонирующая. Здесь очень интересное получилось совмещение, с одной стороны, истории популярной математики, с другой — собственно математики. Ю.А. умел работать на очень непростом междисциплинарном поле исследований. С одной стороны, как историк, причем я бы не сказал, что историк науки, а, скорее, культуролог, рассматривающий науку как определенную культуру, как определенную часть биографии конкретных людей. И с этой точки зрения сама наука — физика, математика — уже предстает необычайно интересной, такой антропной, со строительными лесами, незавершенная и гораздо более привлекательная. То есть корпус науки тебе подается не в уже готовом виде, а подается как результат жизни, страданий конкретных людей. И это на самом деле очень подкупает и очень импонирует, и, возможно, это действительно некий образец для развития и для подражания именно с точки зрения преподавания. Возможно, в будущем ученые будут шоуменами, а книги — бестселлерами.

Москалев И.К. К «шоуменству» и «попкультуре» Ю.А. Данилов относился, мягко говоря, очень настороженно. Для него существовала четкая граница между доступным, популярным изложением сложных вещей и дилетантской поверхностностью. В междисциплинарности и универсальности синергетической методологии, а также ее герменевтической открытости кроется опасность, как выражался Данилов, «употребления термина всуе, без должного понимания специфики направления». Насколько имеют право на существование многочисленные интерпретации и спекуляции синергетических понятий, сделанные как гуманитариями, так и естественниками, в более широком контексте, распространяясь на сферы социогуманитарного знания? И есть

ли объективные критерии оценки адекватности и корректности синергетических метафор? Как бы мы ни хотели говорить об Х-науке как о пространстве междисциплинарного диалога, междисциплинарном характере языка синергетики, но базовые синергетические принципы и понятия происходят из сферы естественнонаучного знания и за ними стоят традиция их употребления и вполне конкретные значения. Именно поэтому Юлий Александрович в одной из своих статей предложил тезаурус* основных синергетических понятий.

Киященко Л.П. Примечательным, как мне представляется, является следующее обстоятельство. Следуя традиции точного употребления синергетической терминологии и предлагая синергетический тезаурус наиболее употребляемых понятий и терминов, Юлий Александрович в то же время предупреждал о «колючей проволоке строгих определений». Например, он счел необходимым включить в тезаурус не одно определение термина «сложность», равновозможное на все возможные случаи, а несколько. Сложность относится к таким явлениям, говорил Ю.А., для которых время точного определения еще не наступило. О сложности поведения динамических систем во многих случаях приходится судить «на глаз» по качественным признакам, применительно к ситуации его употребления. В одном случае сложность системы связана с большим количеством составляющих элементов, в другом — сложность представлена как эквивалент непредсказуемости поведения. Сложное поведение, в частности самовоспроизведение, возможно и в относительно простых системах. И тогда, чтобы точно употреблять, например, понятие «сложность», нужно учитывать, что одно из требований синергетики состоит в том, чтобы такого рода понятия не становились слишком уж строгими. То есть в своем применении аппарат синергетики опирается на нелинейную интуицию, отработанную на многообразии процессов самоорганизации в системах различной природы. Тезаурус синергетики, как складывается из рассказов Ю.А., хранит в самом себе историю контекста собственного возникновения, собственную генеалогию. В междисциплинарном общении дисциплинарное понимание изучаемого фрагмента реальности одной наукой обогащается иным, дополнительным пониманием, исходящим от другой дисциплины (формирующей, например, свое понимание «сложности»). Именно здесь, по словам Ю.А., возникают «ненулевые пересечения» разных дисциплин (будь то естественно-научных, будь то гуманитарных), которые и образуют метаязык синергетики, предлагающий богатый арсенал аналогий и метафор. Метаязык, который дает возможность судить, с одной стороны, о степени общности вступающих

* См. статью Ю.А. Данилова «Синергетика» в этом сборнике. — Прим ред.

во взаимодействие дисциплин, а с другой — об истории возникновения их исследовательских проектов и личностных интересов ученых.

И это, надо сказать, совпадает с основной направленностью самой синергетики как исследовательского проекта — направленностью на отслеживание эффектов становления, отслеживание, которое избегает жестких однозначных определений. Исследуемые здесь системы открыты и в принципе незавершенны. Поведение таких систем можно в основном представить как историю, рассказ о становлении изучаемого предмета — это способ представления научного знания о таких системах.

Москалев И.К. Я бы еще хотел отметить, что лично у меня складывается впечатление (и это можно увидеть даже в их с Кадомцевым статье), что Данилов говорил даже не о синергетике как таковой, самой по себе, т. е. Х-науке или какой-то другой науке, а о современной науке вообще. Синергетика с ее нелинейными моделями у него представляла образ всей науки, ведь в синергетическом подходе и нелинейном мышлении проявляется единство научного знания. Универсальностью и энциклопедичностью мышления, а также своим талантом преподавателя Ю.А. Данилов представлял собой целый университет. Во многом, на мой взгляд, этот синтез обеспечивался его отношением к языку. В его изложении наука представлялась историей, в которой неотделимо сосуществуют личные, автобиографические данные, строгие математические доказательства и непостижимые рациональному объяснению случайности. Я думаю, что неслучайным был его перевод работы Галилея «Пробирных дел мастер». Юлий Александрович в своих лекциях часто отмечал тот факт, что Галилея можно считать создателем итальянского литературного языка, поскольку он читал лекции и писал научные работы не только на латыни, как это было принято в те времена, но и на итальянском языке, доступном простому человеку, причем настолько виртуозно и остроумно, что научные труды Галилея можно считать литературными произведениями.

Тарасенко В.В. Я хотел бы подчеркнуть ту же мысль. Повествовательная часть — это не только педагогика, повествовательная часть обнаруживается и удерживается в познании процессов становления. Только в ней можно удержать личностное знание. А оно относится не только к моему личному пониманию реальности, но и к самой реальности. Вот эти эффекты становления, так сказать, удержать уже в готовом виде чрезвычайно трудно. А вот повествование дает гораздо больше ресурсов и подсказывает именно, как мы на нее выходим. То есть это не только педагогический, но еще и онтологический какой-то аспект. Это способ философствования и в синергетике, который выражает суть дела, а не только способ преподавания.

Тищенко П.Д. Было бы интересно узнать, как Ю.А. отреагировал бы на претензии тех, кто считает себя причастным к синергетической проблематике, что технократические элементы, присутствующие в самых разных синергетических подходах, с необходимостью привлекают естествоиспытателя к гуманитарным проблемам, взывают к специфической гуманитарной логике, которая весьма косвенным образом присутствует в собственно синергетике как научном направлении?

Тарасенко В.В. У Ю.А. была статья «Роль и место синергетики в современной науке». В статье четко представлена мысль, что не надо напрямую, условно говоря, прикладывать терминологический и категориальный аппарат к исследованию гуманитарных феноменов. Это, во-первых, не совсем грамотно, а во-вторых, надо фиксировать, скажем, ограничения тех или иных моделей или тех или иных инструментов, которые для этого применяются. И здесь, конечно, вопрос о применимости моделей и методов. И, мне кажется, Данилов был сторонником такой основательности. Он считал, что до тех пор, пока мы не покажем, что здесь мы можем применять инструменты и методы, допустим, в синергетике или в лингвистике или еще где-то, рано говорить, рано бросаться терминами, например, говорить о том, что на самом деле лингвистическим фактором является фрактальная затравка, не предъявив для этого никаких операциональных или инструментальных средств.

Тищенко П.Д. И я думаю, что это очень важное замечание, потому что, к сожалению, слишком часто те, кто сейчас не рискует высказывать собственные мысли, просто прибегают к синергетическому словарю, чтобы выразить те же самые, далеко не всегда актуальные соображения. Отсюда и возникает так называемый новый язык, который можно тиражировать для объяснения всего и вся: кризисы, бифуркации, фракталы и т.д.

Киященко Л.П. Я вспоминаю, как в 1996 году, почти 10 лет назад, мы обсуждали доклад Ю.А. Данилова о синергетике, и уже тогда он весьма подозрительно относился к расширительной трактовке синергетических методов и терминов. И мы горячо обсуждали роль синергетического языка, имея в виду методологию синергетики, которая содержит в себе возможность использования некоторых ее представлений в силу известной нестрогости их определений, когда они переносятся в иные — нежели физико-математическая — сферы, т. е. используются как метафоры, аналогии, сравнения. Хотя, надо сказать, такой перенос вполне укладывается в стилистику «нелинейного мышления», о выработке которого говорил Мандельштам, к чьим взглядам часто отсылал в своих выступлениях Ю.А. И тем не менее известно распространенное мнение о снижении качества научного текста, если в нем можно заподозрить увлечение метафорическими излишествами.

И все-таки в упомянутом ранее споре пробивался к признанию следующий сюжет: если метафору толковать как взаимодействие двух мыслей, сходящихся к одному пункту, или если метафора выступает как «место» взаимного влияния и со-действия этих «мыслей», то подобное толкование вполне отвечает духу синергии.

Тарасенко В.В. Все-таки мне кажется, что Ю.А. был скорее даже классик с точки зрения использования концептуального аппарата. То есть, с одной стороны, он использовал историзмы, волшебные истории о жизни великих для целей преподавания, с другой — он четко видел границы, где у него, условно говоря, волшебная история, метафорическое писание жизни Крылова или Мандельштама, а где у него набор концепций и понятий, достаточно жестких, которые нам, студентам и слушателям, надо на лекции освоить. Здесь я не уверен, что он, так сказать, с легкостью использовал, интегрировал метафоры в научное знание, хотя, может, для оживления он их и использовал.

Москалев И.К. Говоря о точности и уместности метафоры, можно вспомнить историю, которую на лекции нам рассказывал Юлий Александрович, о том, как на одной конференции по акустике решалась задача о распространении звуковых колебаний в воде, имеющая военно-прикладное значение. Однако тема доклада звучала приблизительно так: «О рояле на дне океана». Совершенно абстрактная задача, тем не менее специалисты точно понимали, о чем идет речь.

Тарасенко В.В. Вот, скажем, почему мы смотрим на ворох учебной литературы, которой много, а ею не пользуются, а есть некие классические произведения типа Фейнмановских лекций, которые те, кто хочет знать физику изнутри, худо-бедно, но будут читать. Именно потому, что тот же Фейнман (Данилов на него часто ссылался) излагал эту физику как детектив. Или, например, есть биологические тексты, когда их читаешь, поражаешься, какие разыгрываются психодрамы между молекулами, вирусами, ДНК, РНК и так далее.

Аршинов В.И. В 1983 г. вышла статья Ю. Данилова и Б. Кадомцева «Что такое синергетика». Потом под тем же названием в журнале «Знание — сила» была опубликована статья Рязанова и Кадомцева, но об этой последней сегодня почти ничего не известно, ибо она была не проблемная, а объяснительная. Статья же Данилова и Кадомцева до сих пор остается в какой-то мере загадочной (учитывая, что писал ее все-таки Данилов, а не Кадомцев). Вся статья — это яркий отпечаток творческой личности Данилова и его научной самодисциплинированности, какая всегда была ему присуща. За кадром я всегда ее видел в варианте гештальтпсихологии: есть фигура, которая существует на каком-то фоне. И этот фон важно реконструировать. Причем сам автор, Данилов, этот фон видит, но все попытки разговаривать с

ним на эту тему не увенчались успехом. На каком фоне выступают фрагменты этой статьи? Действительно, если мы внимательно к ней приглядимся, то увидим, что она фрагментарна. И вместе с тем она обладает цельностью, которую и создает этот фон. Причем особенности этого фона остаются неясными. Встает вопрос: что стоит за всеми рубриками данной статьи.

Я пытался примерить сюда междисциплинарность. Допустим, фракталы. Это область математического знания, долгое время остававшаяся маргинальной, но сегодня вышедшая на передний край. Произошло явное переключение гештальта. Или возьмем аксиоматический подход. Почему он выступает в одном ряду с фракталами? Для Данилова все это к тому же каким-то образом связывалось с синергетикой. Или синергизм взаимодействия человека и машины, который впервые был прописан Станиславом Уламом, у которого есть очень много размышлений о роли машины как партнера и участника в творческом процессе. Впервые у него вводится словосочетание «синергизм компьютера и человека». Возникает вопрос: что общего между синергизмом компьютер — человек, идеей фракталов, идеей нелинейных волновых процессов и т.д.? Это же какие-то куски знания, а не дисциплины. Мы же говорим о междисциплинарности. Как можно объединить фракталы с синергизмом компьютер-человек? Принципа соответствия здесь нет. Но поскольку я исходил из принципа доверия интуиции Данилова, которая у него была колоссальная, то предполагал здесь внутреннюю связь, которая между ними на самом деле есть. То есть в статье совмещены, казалось бы, несовместимые вещи: аксиоматический подход, структура структур, синергетика, кибернетика, структура и хаос... В огороде бузина, а в Киеве дядька. Тем не менее между ними есть глубинная связь. Эта связь и есть нелинейная коммуникация, которая, по-видимому, существовала в голове Данилова.

Буданов В.Г. Юлий Александрович был человеком очень высокой культуры во всех отношениях, и не только в естественнонаучной области, литературе, музыке, — он был математиком. Владимир Иванович Аршинов говорил о многих разделах, которые Ю.А. как-то умудрялся объединять, и мое глубокое убеждение, что корневой, материнской почвой для этого была, конечно, математика. Ведь математика — это междисциплинарный язык изначально. Природа «говорит» языком математики со времен Галилея, по крайней мере. Но математика никогда не позволяла себе «опроститься», утратить строгость, поэтому и говорят «высоким слогом», «высокой латынью» математики, этот расхожий афоризм широко известен. Либо Юлий Александрович иронизировал о «высокой латыни междисциплинарного общения», либо это «воспоминание о будущем» синергетики, но никакой высокой латыни

междисциплинарного языка сегодня нет, к сожалению, и в синергетическом сообществе ее тоже нет, пока есть только «суржик». Происходит то, чего очень боялся Юлий Александрович: тот исконный смысл, содержание понятий очень скоро оторвется от своих корней и будет пониматься даже не метафорически, но каждым по-своему. Возникает зазор между синергетикой как наукой (а это нелинейная динамика, математическое моделирование, где и возникли универсалии, покрывающие естествознание, и т.д., где все строго и непротиворечиво в словоупотреблении), с одной стороны, и синергетикой как картиной мира — с другой. В гуманитарную сферу научная синергетика проникает очень медленно, без кавалерийских наскоков, аккуратно моделируя сверхсложный мир социума, психики, разума. Реалистичных, серьезных моделей очень немного, да и созданы они буквально в последние годы. Но впереди этого идет ударная волна, цунами восторгов, именно в пене этой волны идет основной разговор о синергетике, и чего там только ни услышишь.

И если говорить о междисциплинарности как неком феномене моды, то здесь действительно есть колоссальный интерес к актам коммуникации, механизмам переносов, использования обыденного языка. Социальный, культурный резонанс на синергетику дает уникальную среду для изучения и философской рефлексии этих процессов. Но для этого совсем не обязательно знать синергетику. Это феномен современного информационного общества, которое ищет очередную панацею, предлагаемую интеллектуалами. Все это говорится по поводу синергетики, но, что также очень важно, это все же не сама синергетика, точнее, это феномены становления синергетической картины.

Я бы хотел ввести разграничение, которое может помочь осуществлять и самоприменимость синергетики, и ее конструктивное применение. Мы говорили и о синергетике как науке, и о синергетике как картине мира. Об этом и В.С. Степин писал, и мы с Владимиром Ивановичем. Я хочу сказать о том, что должно связывать эти две области, что еще не создано, — это синергетика как методология. Методологическая часть не может быть рождена только философами, она не может быть рождена только математиками, не может быть рождена только предметниками. Это некая командная работа. Это то, что должно было бы создать коммуникативную связность сегодняшней культуры, я имею в виду той ее части, которая говорит о синергетике И то, что на сегодняшний день «повисает» у гуманитариев по понятным причинам: нет книжек, а обращаться к естествознанию или математике сложно, у естественников и математиков, с другой стороны, существует свой комплекс по поводу философской культуры, и вот встреча этих начал может быть в командной работе.

Однако Юлий Александрович, как и другие классики синергетики, счастливо сочетал в себе все эти начала, свойственные энциклопедистам или людям эпохи Возрождения, и я что-то не замечал, чтобы он был склонен к командной работе. Но не все обладают синтезирующей мощью классиков. И я сегодня могу назвать несколько синергетических команд естественников, математиков и гуманитариев, создающих великолепные модели истории, экономики. В командах происходит взаимное обучение, а также выработка методологических принципов моделирования. Подобные процессы воспитания синергетиков из гуманитариев и естественников приняты в Международной ассоциации изучения динамического хаоса в науках о жизни и психологии в США, где все психологи, медики, биологи должны пройти курсы математического моделирования. Вот в таком сообществе можно говорить о высокой синергетической культуре междисциплинарного общения, но это лишь капля чистой воды в море профанных дискурсов о синергетике. Таким образом, проблема языка в самом синергетическом движении не просто есть, она вопиет.

Может возникнуть тревожное ощущение, что тут замаячила тень математического экстремизма. Я и сам не разделяю математический шовинизм в междисциплинарности, но вопрос о мере математической грамотности ключевой. Синергетика делает то, что не стала делать кибернетика, она должна соблюсти эту меру, сделать ее дифференцированной, ввести разные горизонты строгости. Например, существует физика разного уровня строгости и формализованности: математическая, теоретическая, экспериментальная, общая, школьная, популярная; и везде работают высокие профессионалы. Синергетика сознательно либерализует математику, делает ее доступной непрофессионалам, — вот это, наряду с формулировкой тезауруса и принципов синергетики, одна из основных задач синергетической методологии. Математика никогда не решится это сделать сама, иначе она сойдет с пьедестала, потеряет авторитет, перестанет быть вечной наукой, будет растаскиваться в метафорах. Синергетика делает математику более мягкой, гуманитарной, за что и попадает под обстрел жестких дисциплинариев, но вместе с тем возникает феномен радостного узнавания, встречи синергетики со многими неофитами, начинающими понимать мир иначе. Удержать тонкий баланс, грань строгости, простоты и универсальности очень сложно и на всех не угодишь, но такова цена конструктивной междисциплинарности. Юлий Александрович осуществлял это эстетически безупречно в своих прекрасных переводах лучших популяризаторов математики.

Синергетика — это, пожалуй, первый научный социальный мегапроект за 300 лет, в котором происходит рефлексия по поводу его

собственной прививки в обществе. Увлечения гуманитариев социальным физикализмом в XVIII веке, социал-дарвинизмом в XIX, релятивизмом, структурализмом в XX и т. д. являлись, кроме прочего, мощными мировоззренческими прорывами, пополнениями картины мира нашей цивилизации. Например, двести лет назад социальный физикализм привил в гуманитарной культуре представления о детерминизме истории, единственности законов общественного развития, образе общества как механизма, которым можно порулить, поманипулировать. Подобное инфицирование своими образами синергетика уже совершила, дальше эпидемия моды распространяется почти стихийно, мы действительно мало что теперь можем контролировать, но мы можем обратить внимание общественности: «полегче», с волной восторгов и метафор, несущейся впереди строгих результатов, вы выплескиваете и ребенка, ведь есть же строгие методологические принципы в синергетической культуре.

По-видимому, надо говорить и говорить о методологии синергетики. Она вовсе не сводится, как пишет Вадим Розин, только к тому, что в ее генезисе лежит естествознание, системный анализ плюс культура оргпроектирования. Вышеназванное — это не генезис, но диалоговые зоны, которые возникали в разное время. Оргпроектирование вообще только сейчас вступает в диалог с синергетикой. Системный анализ наследуется синергетикой, но не является ее вдохновляющим истоком, так как для творцов синергетики — физиков и математиков — он является общим местом системно-структурного видения мира, по крайней мере со времен Ньютона. Естествознание действительно колыбель синергетики, но следует понимать, что это эволюционное естествознание конца XX века, естествознание другой парадигмы, по сравнению с естествознанием XIX и даже середины XX века.

Мало кто видит, но это так, что вот уже тридцать лет совершается парадигмальная революция в естествознании, связанная с осмыслением феномена неустойчивости: катастрофы, динамический хаос, фракталы, самоорганизованная критичность, генерация информации. Это иная картина мироздания, а не просто естествознание, и эта революция соизмерима с неклассическими революциями — квантовой или релятивистской, которые происходили относительно быстро, и статистической, которая длилась лет сорок, от Максвелла до Больцмана и Гиббса. Таким образом, синергетика — это и мировоззренческая революция, связанная с универсальным эволюционным взглядом на мир, берущим свои истоки в революции естественнонаучной. Так что вклад Данилова в ее развитие неоценим.

Замечу еще об оргпроектировании, где и в чем его генезис? Когда-то основатель подхода Г. Щедровицкий на своих школах, где участвовало много физтеховцев, часто говаривал: «Чтобы быть методологом,

надо быть просто хорошим физиком», потому что методологическая культура, культура моделирования реальности — это, в первую очередь, физическая культура. К генетическим основам синергетики, на мой взгляд, следует отнести и взлет в конце прошлого столетия общей культуры моделирования: физического, математического, компьютерного.

Юлий Александрович, будучи гениальным педагогом, очень много сил отдавал преподаванию синергетики в Саратовском лицее для одаренных школьников, хотя в массовое внедрение синергетики в обычных школах не верил: говорил мне, что чиновники все равно все погубят. Есть особое бескорыстие строгой науки, рыцарем которой был Юлий Александрович, той науки, которой ничего не нужно, она самодостаточна в своей башне из слоновой кости. Но есть и шумный вал массового сознания около синергетики, который надо тоже изучать, философски рефлектировать по его поводу, искать его гармонизации, вот в этом Данилов явно потребности не испытывал. По-видимому, эти задачи должны решаться по очереди, возможно, разными людьми, возможно, необходим особый социальный темперамент. Для создания синергетической методологии необходимо не только разбираться в синергетике как науке, но и понимать, чувствовать, как она воспринимается, выстраивается в картине мира, в профанном сознании, в культуре эпохи. Не случайно многие известные методологи, философы науки — это обычно профессиональные ученые, затем ставшие философами. Междисциплинарная методология требует много большего: быть еще и культурологом, и педагогом, требует особой толерантности, открытости к диалогу. Все эти качества были в Юлии Александровиче, и все же он не решился создать методологический канон, а может быть, просто не успел. Методология, которая позволяет подлинно применять синергетику в гуманитарном знании, перевести энергию восторгов в конструктивное русло, сейчас создается неторопливо, без спешки и в том числе благодаря переводам и неповторимым лекциям Юлия Александровича.

Мне кажется, что особая коммуникативная среда — это перспектива синергетики, это то, что надо создавать, должно создавать. Мы должны эксплицировать процессы, которые происходят в умах таких синтетических мыслителей, как Данилов. Мы должны распараллеливать эти творческие акты в коммуникацию коллективных действий, научиться их видеть. Самому за своим мышлением не подсмотреть не потому, что неприлично, а потому, что невозможно, разрушительно. Думается, что синергетика может реконструировать это через анализ культуры и творчество великих мыслителей. Синергетика обязательно придет к гуманитариям, так как она умеет работать с гетерогенностью, с постоянными сшибками, это норма в гуманитаристике, это норма в

синергетике, это жизнь на границе, которая перемалывает взгляды и рождает понимание. Мне кажется, если и говорить о парадигме для гуманитариев, то о коммуникативной парадигме, к чему нас Аршинов лет пятнадцать призывает и строит ее.

И последнее, в чем отличие других междисциплинарных направлений, например биоэтики, от синергетического подхода? Во всех случаях используется философско-методологическая рефлексия над процессами развития и укоренения этих направлений в научной и социальной среде. Однако синергетика, помимо всего, предполагает и свою собственную синергетическую методологию для этих целей, именно в силу возможности самоприменения, самоописания своими же методами. Это уникальная ситуация, требующая междисциплинарных согласований уже на уровне разных методологий, своего рода рефлексия над методологической рефлексией, которая сегодня только начинается.

* * *

Да, Юлий Александрович Данилов удивительным образом оказался одним из тех, кто даже после своего ухода от нас продолжает участвовать в научной и философской исследовательской деятельности, или, проще сказать, в жизни тех, кто имел счастье общаться с ним и работать рядом с ним. Его образ, голос, обороты речи, а также идеи, сомнения, предостережения остаются неизменными спутниками и тех, кто был с ним непосредственно знаком, и тех, кто прикоснулся (пусть даже не зная об этом) к его наследию, выраженному и в статьях, и в переводах, и в воспоминаниях о нем.

П. С. Ланда

Памяти Ю.А. Данилова

Мы познакомились с Юлием Александровичем в начале 80-х годов. На меня произвели большое впечатление его высказывания по многим вопросам науки и об известных нам людях, которые очень близко соответствовали моим представлениям по этим же вопросам и об этих же людях. Я была в полной уверенности, что он замечательный физик. И каково же было мое удивление, когда я узнала, что Юлий Александрович по образованию математик. Мой опыт общения с математиками показывал, что, как правило, они плохо разбираются в физике. Вторым фактом биографии Юлия Александровича, который меня очень поразил, было то, что он не имеет никаких ученых степеней. Зная его богатую эрудицию и глубину понимания различных физических проблем, я была в полной уверенности, что он доктор наук.

Человеческие качества Юлия Александровича трудно описать словами. Он обладал удивительным и достаточно редким даром: умением сопереживать и сочувствовать тем неприятностям, которые были почти у всех достаточно частыми в наше трудное время. Помню, как у меня после разговоров с Юлием Александровичем поднималось настроение, и все имеющиеся неприятности казались не столь уж существенными.

Всякое общение с Юлием Александровичем, будь то на семинаре по синергетике в МГУ или на Школе по нелинейной динамике в г. Саратове, доставляло мне громадное удовольствие. Я всегда узнавала много нового. Например, его рассказы о Хевисайде, Дж. фон Неймане и Г. Вейле меня просто поразили. До этого о Хевисайде я знала только функцию, носящую его имя, а о Дж. фон Неймане и Г. Вейле вообще почти ничего не знала.

Насколько мне известно, научные интересы Ю.А. Данилова были чрезвычайно разнообразными. Большое внимание он, как математик,

уделял теории групп и ее практическому применению. В его лекциях на эту тему теория групп выглядела чрезвычайно привлекательно. И поэтому мне очень хотелось обсудить с ним мучающую меня до сих пор проблему: может ли эта теория помочь получить новые физически интересные решения, которые не могли бы быть найдены просто исходя из здравого смысла. Ни один из известных мне специалистов в области теории групп не смог привести мне такие примеры. К сожалению, обстоятельства сложились так, что мне не удалось обсудить эту проблему с Юлием Александровичем, что явилось досадным подтверждением известной поговорки: «Никогда не откладывай на завтра то, что можно сделать сегодня».

Другой темой, чрезвычайно привлекавшей Ю.А. Данилова, были проблемы синергетики. Известно, что он был пропагандистом этой науки и одним из организаторов семинара по синергетике на физическом факультете МГУ. И хотя я до сих пор считаю, что синергетика не является самостоятельной наукой, поскольку изучает те же самые процессы, что и теория колебаний и волн, созданная Л.И. Мандельштамом, однако польза от этой деятельности Юлия Александровича мне представляется несомненной. По этому поводу я полностью согласна с высказыванием Ю.И. Неймарка о том, что оформление как бы «новых» наук полезно, потому что привлекает молодежь.

Третьей темой, пользовавшейся большим вниманием Ю.А. Данилова, были фрактальные объекты и их свойства. Несколько его небольших работ на эту тему мне представляются чрезвычайно глубокими и в то же время доступными непосвящённому читателю. Я не побоюсь высказать мнение, что эти работы более полезны для ознакомления с фракталами, чем работы специалистов в этой области, включая самого основателя этой теории Б. Мандельброта.

Данный краткий обзор охватывает лишь очень незначительную часть научных интересов и достижений Юлия Александровича. Он совершенно не касается его очень большой и плодотворной переводческой деятельности. Я написала только о том, что мне было наиболее близким.

В заключение я хочу сказать, что один раз мне выпало большое счастье близко общаться с Юлием Александровичем в связи с тем, что он любезно согласился редактировать мою и Ю.И. Неймарка книгу «Стохастические и хаотические колебания». Он был замечательным редактором: не оказывая никакого насильственного давления на авторов, он сделал так, что книга стала существенно лучше.

Хотя и говорят, что незаменимых людей нет. но мне никто не сможет заменить удовольствия и пользы от такого тонкого общения с Ю.А., на которое, наверно, только он и был способен. Я надеюсь, что Юлий Александрович навсегда останется в доброй памяти всех своих многочисленных друзей и знакомых.

Ю.С. Морозов

Памяти друга

Познакомился я с Юлием Александровичем при содействии издательства «Мир» лет двенадцать назад, а последний раз мы пообщались (по телефону) за полтора месяца до его кончины. С благодарностью могу сказать, что судьба осчастливила меня общением с замечательным человеком, ученым, эрудитом, педагогом, популяризатором.

Встречи с ним, где бы они ни проходили - в редакциях журналов «Квант» или «Наука и жизнь», в главной библиотеке страны или в издательстве «Большая российская энциклопедия», у него дома или на его лекциях, — были для меня всякий раз большим подарком.

Не забыть мне его моральной поддержки в подготовке разнообразных научно-занимательных публикаций, деловой и бескорыстной поддержки опытного коллеги и единомышленника. Помнит Юлия Александровича и мой сын, бывший на его занятиях в лицее, хотя он, окончив с серебряной медалью среднюю школу, учился уже в физико-техническом институте.

Можно было бы многое рассказать о Юлии Александровиче. Но это, наверное, вправе сделать тем друзьям и коллегам, кто знал его десятки лет. Тем не менее хочется поведать о нескольких эпизодах из жизни Юлия Данилова. Они невольно характеризуют его как скромного, находчивого, остроумного человека.

Будучи у него в гостях, я спросил Юлия Александровича, сколько языков он знает. В ответ услышал: «Что значит знаю? Чтобы ответить, нужно договориться о критериях: понимаю в общем смысле сказанное или напечатанное и т.д. Градаций немало». (На самом деле он хорошо овладел не менее чем дюжиной языков.)

После продолжительной беседы в холле РГБ решили сфотографироваться на память, выбрали место у входа в «Музей книги». Попро-

сил и случайного прохожего — читателя библиотеки посмотреть в видоискатель и нажать кнопку. Пока фотограф осваивался со «сложной» техникой, я успел как-то невзначай сказать: «Хоть постоять рядом с великим». Реакция была незамедлительной: «Юрий Сергеевич, любой человек по-своему велик, по крайней мере потенциально, но далеко не каждый знает об этом». Я продолжаю: «А если каждый человек станет великим?» Ответ: «Не исключаю, что жизнь станет неинтересной».

С радостью сообщаю ему по телефону, что видел в продаже журналы, в которых напечатаны его очерк и моя статья. Он отвечает: «Это неплохо, будем считать, что валялись вместе».

...Интеллигент высшей пробы, талантливый пропагандист занимательной науки (и не только математики или физики), трудолюбивый и доброжелательный человек — таким я его знал, таким он и останется в памяти.

В.С. Кирсанов

В память Юлия Александровича Данилова

Когда бы я ни вспоминал о Юлике, он всегда представлялся мне неким идеалом, образцом, к достижению которого надо было стремиться. Еще в школе он поражал меня обширностью интересов и знаний: мы учились в параллельных классах, мой класс учил немецкий, а его — английский, но тем не менее я частенько справлялся у него, как лучше перевести заданный на дом текст (учительница наша отдыхать нам не давала — переводили мы «Путешествие по Гарцу» Генриха Гейне). Ученье мне давалось легко, весь девятый класс я прокатался на лыжах, но Юлик времени не терял — изучал неевклидову геометрию и читал Гофмана в подлиннике.

Прошло несколько лет, и мы снова встретились, в этот раз на мехмате: оказалось, что он ушел из военно-химической академии и поступил на мехмат. Он окончил университет по кафедре дифференциальных уравнений и стал работать в ЛИПАНе, теперешнем Институте атомной энергии в отделении И.К. Кикоина в теоротделе под руководством Я.А. Смородинского. Он был хорошим теоретиком, но главное его дарование, как мне кажется, было в другом — Юлик был прирожденным учителем и просветителем, в наилучшем и давно забытом смысле этого термина — так называли энтузиастов науки в XVIII веке, французских энциклопедистов. Он и был нашим современным энциклопедистом! Он перевел и ввел в научный оборот более ста книг выдающихся ученых, среди их авторов мы видим Эйнштейна, Паули, Пуанкаре, Кирхгофа, Гейзенберга, Гильберта.

Историки науки всегда считали его своим коллегой, приглашали его на свои семинары и конференции и были рады обсудить с ним свои профессиональные проблемы, так как всегда могли рассчитывать на умный совет и беспристрастную критику. Если бы он издал в русском

переводе всего лишь одну книгу Галилея «Пробирных дел мастер», то и этого было бы достаточно, чтобы имя Юлика навсегда вошло в отечественную историю науки. «Пробирных дел мастер» - знаменитая книга Галилея, написанная на изощренном итальянском (недаром Галилей считается родоначальником итальянской художественной прозы), требует от переводчика не только совершенного знания языка, не только полного понимания обсуждаемых там проблем, но и колоссальной эрудиции и безошибочного ориентирования в сложном контексте культуры итальянского Возрождения. С этой задачей Юлик справился блестяще: он с одинаковым изяществом перевел сначала латинское, а затем и итальянское стихотворение вступления к книге, а далее и сам объемистый трактат, в котором квазиаристотелевская псевдосхоластическая форма сочетается с революционным научным содержанием. Мастерство Юлика как историка легко оценить, если прочитать небольшой, но очень важный комментарий к переводу.

Не менее высокой оценки заслуживает и другая работа Юлика — издание книги И. Кеплера «О шестиугольных снежинках». Подчеркну, что за малым исключением труды творцов научной революции XVII века не переводились у нас с конца 30-х годов прошлого века, поэтому важность этих работ Юлика действительно трудно переоценить. Начиная с 70-х годов прошлого века в Москве сложилась влиятельная группа историков науки, деятельным членом был и Юлик. Я хорошо помню, как уже будучи сотрудником ИИЕТа я пришел в Ленинскую библиотеку, где Ушер Йойнович Франкфурт (неофициальный глава этой группы) обещал мне устроить встречу с одним «настоящим», как он говорил, «человеком в нашей области». Излишне говорить, что этим человеком оказался Юлик. В нем удивительным образом сочетались едкий сарказм и редкая доброжелательность. Он бурно радовался успехам коллег, но не терпел несправедливости. Не раз его прямой характер оказывался причиной нешуточных конфликтов с начальством, мне кажется, что однажды речь уже шла об уходе из института, но к счастью, власти одумались.

Наиболее ярко просветительский талант Юлика проявился, когда при Саратовском университете был организован колледж для школьников: каждый год в октябре Юлик там читал лекции; они могли быть посвящёны самым различным проблемам — от нелинейной динамики до последних достижений в истории науки, но неизменно они вызывали у студентов (да и у профессоров) искренний интерес и восхищение.

Каждый человек уникален и незаменим. Смерть Юлика с особой болью дала мне это почувствовать еще раз.

А.А. Сазыкин

Несколько слов о друге

Физика не может жить без математики. Так учил руководитель нашего сектора теоретической физики Я.А. Смородинский. И вот в один прекрасный осенний день 1963 года к нам на семинар сектора пришел молодой математик Юлий Александрович Данилов. Своим живым участием в дискуссии он произвел на нас неизгладимое впечатление. Мы поняли, что этот симпатичный человек с мягкими чертами лица будет нашим другом. И действительно, Юлий Александрович стал непременным участником дискуссий на нашем семинаре. Шло время, менялись темы дискуссий, и мы все больше и больше проникались уважением к эрудиции и таланту Юлика, как мы стали его по-дружески называть.

Научные интересы Юлия Александровича располагались на стыке математики и физики. Особый интерес у него вызывало исследование нелинейных систем различной физической природы, развитие идей классической дифференциальной геометрии и теории групп Ли. Он докладывал свои работы не только на нашем семинаре. Он выступал с докладами на сессиях Отделения общей и ядерной физики Академии наук и на многих международных научных конференциях. Юлий Александрович Данилов получил признание и приобрел известность в широких кругах ученых нашей страны и за рубежом.

Характерным для Данилова было стремление передавать свои знания коллегам, студентам и школьникам. Он создал и прочитал оригинальные курсы лекций по современным методам математической физики, статистическим методам обработки экспериментальных данных, основам программирования на компьютерах, истории естествознания.

История науки всегда интересовала Юлия Александровича. С помощью своих коллег Данилов опубликовал переводы трудов таких выдающихся ученых, как Эйнштейн, Гейзенберг, Паули, Кеплер, Тихо Браге,

Кирхгоф. Статьи Ю.А. Данилова в журналах «Химия и жизнь», «Квант», «Знание - сила», «Природа» вызывали у читателей живой интерес и привлекали внимание.

В кратких заметках невозможно отразить все стороны такой неординарной личности, как Юлий Александрович Данилов. Скажу лишь, что обширные энциклопедические знания и большое творческое наследие Юлия вызывают глубочайшее уважение и восхищение у всех, кто имел счастье быть знакомым с ним.

В. И. Сафонов

Спросим у Юлика

Эту сокровенную фразу я слышал много раз от многих людей разного уровня и у нас в Курчатовском институте, и за пределами «курчатника» на семинарах, конференциях и школах. Этой фразой все и объясняется. То, чего не знаем, спросим у Юлика. Просто и ясно. Комментарии излишни. Никто не обладал таким авторитетом знания и научной мудрости, как Юлий Александрович Данилов.

Жизнь неудержима и жизнь скоротечна. Это особенно понимаешь, когда близкие тебе люди, твои друзья покидают тебя на долгий срок. Или навсегда. И тогда уже не встретиться, не позвонить, не поговорить. Лишь по памяти мысленно беседуешь с ними. И живут их светлые образы в нашем суетном сознании, пока мы живы. И вспоминаем, и благодарим Создателя за то счастье общения с нашими близкими, но теперь уже далекими друзьями. И молча скорбим об этом.

Просто невозможно поверить, что Юлика не стало. Большого, мудрого и доброго Человека. Глубокого Философа и Ученого. Выдающегося Учителя и замечательного Друга. Человека, который знал множество языков и перевел с этих «живых» и «мертвых» языков множество очень непростых книг, обогатив наш русскоязычный мир бесценными сокровищами мировой науки и культуры.

Мне выпала большая удача дружить с Юлием Александровичем. По возрасту он мне вполне годился в отцы, но эту достаточно большую разницу в годах он мне никогда не показывал. Она проявлялась лишь в разном состоянии здоровья. У Юлика было высокое артериальное давление. Поэтому он ходил неспешной походкой, настраивающей на спокойную и приятную беседу.

Мы познакомились в начале восьмидесятых на семинаре Якова Абрамовича Смородинского, сотрудником лаборатории которого Дани-

лов числился. Крупный, плотный, крепкого сложения мужчина (результат академической гребли и тяжелой атлетики в молодости) с большой головой и необыкновенно обаятельной улыбкой. Юлий с первого взгляда производил неизгладимое впечатление умного глубокого человека. Его мягкий голос и изысканный русский язык (которым он всегда владел в совершенстве) завораживали. Когда он говорил, то хотелось слушать еще и еще. Непонятное совершенно естественно становилось понятным. А всякого рода ненужное и второстепенное незаметно отсеивалось.

Пожалуй, впервые в жизни я встретил настоящего энциклопедиста, человека с феноменальной памятью и глубоким пониманием предмета, будь то математика, физика, химия, философия. Мне приходилось встречаться прежде с людьми, которых называли энциклопедистами, но особого впечатления общение с ними на меня не произвело. От Юлия же просто веяло мощным интеллектуальным потенциалом и бездонной красотой знания. Это была просто ходячая библиотека, справочник по самым нетривиальным вопросам, ответы на которые вряд ли с ходу можно найти в обычной хорошей библиотеке. Вдобавок к тому, Юлий был достаточно прост в общении. Никогда на «давил» своим авторитетом, не поучал (а мог бы), не «вещал». Общение с Юлием всегда приводило меня в полный восторг. Порой мы подолгу обсуждали волнующие нас научные проблемы днем в институте, а затем уже вечером продолжали беседу по телефону. Кстати, дозвониться до Даниловых вечером было непросто. У Юлия был большой круг друзей и знакомых, и многие люди обращались к нему за советом или консультацией. Юлик, добрая душа, не отказывал никому.

Воспоминаний о Юлике множество. Один эпизод соединяется с другим, третьим. И невозможно пересказать всю эту накопившуюся за годы длинную ленту, переплетенную личными переживаниями. Вспомню лишь несколько моментов, которые наиболее ярко отражают характер и личность Юлия Александровича.

В 90-м году мы с Юликом были приглашены в Брюссель Ильей Пригожиным. Эта поездка готовилась очень долго. Для Юлия Александровича это был первый (!) выезд за границу, где он плодотворно проработал три месяца. Для меня же эта командировка была сокращена «товарищами», и поручительство Юлика сыграло немаловажную роль в том, что мне все-таки «милостливо позволили» воспользоваться приглашением. За короткий срок Юлий завоевал большой авторитет среди сотрудников и гостей Сольвеевского института. К нему приходили беседовать о солитонах, о хаосе, о квазикристаллах. Его лекции были событием, которое нельзя было пропустить. И не только о физике шли дискуссии. Например, ученые гости из Греции приходили к

Юлию за консультациями о тонкостях древнегреческого языка. А вот и забавный пример. «Вы этого не можете знать», — буквально так сказал один постдок из Австрии Юлию. Он хотел наконец-то «поймать» знаменитого Юлика на том, что тот не знает чего-то, и затеял спор на ненаучную тему о деталях рыцарского снаряжения, да еще и на немецком языке. И проиграл. Юлий дал полное описание с точными названиями. Впоследствии, правда, он мне признался, что пару предметов он назвал чисто по интуиции. Но и интуиция его не подвела.

Одно из любимых мест, куда Юлий Александрович ездил с превеликим удовольствием, был Саратов, где в санатории на берегу Волги проводились замечательные школы по стохастическим колебаниям. «К Диме в Саратов,» — говорил Юлик. Ему очень нравилась дружеская научная атмосфера, демократичная для всех возрастов, создаваемая там Дмитрием Ивановичем Трубецковым. Беседы, обсуждения, дискуссии с людьми разного научного уровня (школьниками, студентами, научными работниками) начинались с раннего утра, продолжались в перерывах между лекциями и докладами и заканчивались глубокой ночью уже в номере за чаепитием, чтобы на следующий день продолжиться с новой силой. Мы возвращались в Москву на поезде уставшие, но с настоящим чувством «полного и глубокого удовлетворения», нагруженные под завязку интересными впечатлениями и новыми идеями.

Как-то на одной из станций московского метро стояла группа американских туристов, полностью потерявших ориентир. Юлий Александрович невдалеке ожидал поезда и обратил внимание на растерянных иностранцев. Он разговорился с гостями столицы и, разумеется, дал им четкие инструкции, куда ехать и что нужно посетить. «Где вы выучили такой великолепный английский?» — спросили американцы. На что получили простой ответ: «За письменным столом».

Да, за письменным столом Юлий Александрович Данилов провел немалую часть своей жизни, учась, создавая и творя. Я бесконечно благодарен судьбе за встречу с Юлием. Он многому меня научил и на многое открыл глаза. Добрая ему память!

Н. М. Троценко

Юлик в атаке своего обаяния

После невосполнимой утраты Юлия Александровича, которая перевернула мне душу, постоянно грезилось передать бумаге, в память о нем, свои практически постоянные раздумья о его жизни — просто так, Никуда. Но почему-то этого не случилось, может быть потому, что вмешивалась постоянная жизненная суета, может быть, из-за отсутствия писательского дара, возрастной лени и боязни Юликова суда.

К нынешнему написанию вдохновили меня героические усилия Агнессы Григорьевны (жены Юлия) по изданию памятной книги, да еще все возрастающая тоска по неповторимому духовному миру Юлика, который с удалением его в вечную весну еще больше засиял яркой звездой на вечернем небосклоне моей уже угасающей жизни.

Конечно же, все нижесказанное совсем не цельная картина, достойная Юлия Александровича, а лишь маленький фрагмент ее.

Итак, Ю.А. вошел в мою жизнь не по-простому, а сложно, сложносочиненно вместе с замечательными и даже выдающимися теоретиками ИАЭ им. И.В. Курчатова, такими, как С.Л. Соболев, М.А. Леонтович, Я.А. Смородинский, А.И. Базь, А.А. Сазыкин, Лева Пузиков, Гена Кузнецов, Ю.В. Гапонов и другими очень и очень интересными знаменитостями (математиками, физиками).

Так уж получилось само собою, что мы быстро и на всю Юликову жизнь крепко подружились. Это произошло, видно, из-за того, что Юлик выделялся из всей когорты звезд своим особым ярким животворным цветом, который изливался им ровным потоком на всех окружающих, лишь бы, как говорится, человек был достойный. С моей же стороны вначале главным, по-видимому, было простое преклонение и удивление перед неповторимым Мастером.

Превосходнейший математик, прекрасно владеющий аппаратом математической физики (так нам необходимым), Юлик казался мне (и на самом деле был) Рыцарем этой королевы наук, издревле подымающей человека к высотам заоблачных мыслей, к поиску непостижимой

простолюдину истины. Все мы, кто к нему обращался как к математику, получали от него уйму ценнейших знаний. Он невероятно быстро входил в курс самых сложнейших задач, обладая богатейшей интуицией и необыкновенной быстротой реакции. Задачи решал только самостоятельно, всегда очень красиво и точно. Обычно он задачу решал в «лоб», не стараясь найти приближенные решения. При этом его «пробивная сила» была колоссальной. Лишь потом для упрощения расчета находились приближенные решения.

Вспоминаются далеко непростые академические задачи незабвенного Исаака Константиновича Кикоина, связанные с прочностными свойствами центрифужных цилиндров; затем преемника И.К. Кикоина, директора Института молекулярной физики В.Н. Прусакова, об устойчивости горения облученного уранового топлива во фторе в аппаратах «кипящего» слоя и множество других задач экспериментирующей научной братии, — и все это множество решалось безвозмездно без какого-либо намека на серебро. Позже в этой связи мне само собою пришло понимание какого-то иначе не похожего на всех Юлика. Надо было видеть осененное чарующей улыбкой лицо Юлика, ту радость, которая охватывала его после удачно проведенного эксперимента, им же предсказанного. Это была единственная, но, видимо, самая важная для него награда.

Особым расположением Юлик был удостоен руководством института и руководителем проблем, несмотря на не всегда лицеприятные, но честные замечания его на их счет. Все это, видимо, потому, что большую часть своей научной теоретической деятельности он честно посвящал обоснованию их прикладных работ и, конечно, был желанным собеседником.

Совсем невозможно не отметить Юлика как лектора, блестящего учителя — настоящего Гуру. Культуру нелинейной динамики, так или иначе, он вложил во всех нас своими многочисленными лекционными занятиями — и тоже неоплачиваемыми. Благодаря простоте изложения, величайшему качеству преподносимого материала, его неиссякаемому остроумию, замечательным bon mot (шуточкам) лекции были живыми и непринужденными, какими, видимо, и должны быть для надежного усвоения идей не всегда хорошо подготовленной аудиторией его бесчисленных и благодарных слушателей.

В моей памяти Юлик в этом качестве навсегда останется мягким и благожелательным, любимым учителем.

Надо сказать, что не только физики и химики признавали лекционный талант Юлика, но также бывшие школьники курчатовской школы № 34 хранят до сих пор память о его вдохновенных лекциях по математике как самое светлое пятнышко в их жизни.

Совершенно поразительным для меня было его особое лингвистическое чутье. Даже мой украинский язык он зачастую чувствовал лучше

меня. Думается, что этот талант дал всем нам те чудесные чарующие переводы хороших умных книг. Как же я любил читать (изучать) его переводы книг, которые он дарил мне!

Прочитав очередную книгу Юлика — перевода или личную — невозможно было удержаться от телефонного звонка ему, чтобы услышать его спокойное, неповторимое: «Слушаю»...

Невзирая на постоянную занятость, Юлик мог обстоятельно выразить свое отношение, а иногда просто восторг к хорошей книге и ее автору. Особенно памятна книга Ильи Пригожина, их Юликова оценка, а также рассказы о деталях жизни самого нобелевского лауреата, который высоко ценил труд Ю.А. и считал его своим другом. Очень часто Юлик рассказывал о своих перипетиях с издательствами, но я знал, что после очередного труда он шел в издательство как в родной дом, где все его знали и он всех знал, где начиналась его вторая биография — литературная.

Юлик никогда не подводил ни своих товарищей по работе, ни издателей его трудов. Если иногда возникали какие-то разногласия, он просто вставал, прощался и выходил, а после не держал зла: «Что Вы, я уже забыл об этом».

Его обаяние вносило особый оттенок в те непрерывные контакты, которые у него были со всеми нами — друзьями и соратниками. Мне кажется, что всем, кто имел счастье обращаться к Ю.А. за помощью, очень повезло, ибо далеко не каждому даже из специалистов по математике довелось встречать столь уникальную личность на своем жизненном пути, к большой печали рано закончившей свой жизненный путь. Однако бессмертными остаются дела и заслуги его.

Уже будучи серьезно больным, когда врачи запретили ему любые физические и нервные перегрузки, он говорил: «Среди нас нет абсолютно здоровых людей, и я не хотел бы подводить верившим в меня, и, вообще, работать надо лучше - вот и все дела». А на вопрос «Как твои дела?» отвечал: «Все тихо, отбросим житейские невзгоды». Часто приходит на память трепетное отношение Юлика к своей семье, особенно к ангельски красивой Анечке — достойному преемнику его духовного мира, и к А.Г., чья фрактальная линия любви долгие годы привязывала его к земной жизни.

Все сказанное выше — святая правда, и, как говорил Юлик, «порядочные люди не выдумывают сказок, хороня и вспоминая своих друзей».

Вспоминая Ю.А., очень трудно удержаться от всем хорошо известных некрасовских строк:

Какой светильник разума угас, какое сердце биться перестало! Юлик, мы помним Тебя!

Твой Ник. Мих. (Это, как в письме в Никуда.)

Л. Г. Гридасова

У меня была великая честь называть себя его другом

Таков закон безжалостной игры — Не люди умирают, а миры.

Евг. Евтушенко

Одним из самых любимых мною людей, моим другом, был Юлий Данилов — человек, достигший по жизни многих сложных вершин, преодоление даже одной из которых уже делает человека личностью. Юлик был чистым, глубоко порядочным, сильным и мужественным человеком. Он остро и активно воспринимал события, происходящие и в мире, и в стране, и в общественной жизни нашего института, а при том авторитете, какой у него был, безусловно, в значительной степени влиял на общественное мнение. У Юлика были феноменальная память и энциклопедические знания, тонкий юмор и меткость определений. Разговор с ним всегда был и познанием и удовольствием. Мнение Юлика было всегда интересно и передавалось «из уст в уста». Юлик был равнодушен к званиям и должностям, и никогда звания и должности не влияли на его оценку событий и отношение к человеку.

Юликом была представлена ученому совету института работа для защиты звания кандидата физико-математических наук. Диссертация оказалась настолько высокого уровня и так намного превосходила требования, предъявляемые к кандидатской диссертации, что ученый совет порекомендовал представить диссертацию как докторскую, что требовало некоторых формальных доработок. Юлик так и не собрался это сделать, потому что при отсутствии у него стремления обзавестись званием времени ему не хватало именно на это.

Юлик был очень отзывчив на просьбы, с которыми к нему обращалось немалое количество людей и в связи с его всегда достоверными

знаниями, и просто по жизни. Он остро воспринимал несправедливость, особенно по отношению к бесхитростным, честным людям. Их боль он ощущал как свою и сразу включался в активную помощь.

Совершенно необоснованно (в силу должности) сотруднику нашего института в 1993 году был присвоен высокий разряд ETC (Единой тарифной сетки). Юлик был членом аттестационной комиссии, но на этом заседании не был. Узнав об этом, был возмущен. А я очень огорчена создавшимся при этом моим неравным равенством с этим человеком. Юлик посчитал, что сложившаяся в связи с этим ситуация «умаляет мои достоинства», поставил этот вопрос и добился его решения. Но сама атмосфера комиссии (включая ее председателя), слишком ориентированной на мнение директора института, ему не понравилась, и он больше никогда не приходил на ее заседания, открыто объявив причину. Юлик не был удобным человеком и никогда ни в большом, ни в малом не изменял себе, проявляя большое мужество и твердость. Хотя, порой, на это расходовалось драгоценное здоровье.

Наш директор — академик Исаак Константинович Кикоин — часто приглашал Юлика в свой кабинет принять участие в обсуждении работ, не имевших прямого отношения к его специальности. При этом он просил секретаря, чтобы его никто в это время не отвлекал телефонными звонками и не входил в кабинет. Оценки и мнение Юлика всегда принимались Исааком Константиновичем во внимание.

В 1989 году, когда директор выбирался коллективом института, определяющую роль в подготовке коллективного решения играл также избираемый и очень престижный в то время совет трудового коллектива. Юлик, обычно избегавший выборных должностей, был единодушно избран членом СТК и, ценя признание и доверие коллектива, с удовольствием работал в этом совете. Председателем и душой совета был Салим Наурзаков. Юлик был высокого мнения о Салиме и относился к нему с большим уважением и теплотой. Так, по случаю юбилея Салима он написал ему пожелание: «Будь сам собою, друг Салим, тебе не надо быть другим». Работал совет слаженно и сделал для института много хорошего и доброго.

Юлик мягко и возвышенно относился к женщине, был чутким и галантным. Спорить с ним было нелегко, но интересно. У него всегда были очень сильные, иллюстрированные экскурсом в историю аргументы. Однажды в споре он «загнал меня в угол» последним, естественно, неопровержимым аргументом, а я по-женски упрямо не хотела изменять свое мнение и выдала свой окончательный аргумент «Ну и пусть». Юлик рассмеялся, восхищаясь сеансом женской логики. В том, как он это воспринял, не было ни мужского превосходства, ни демонстрации снисходительного отношения к женщине. Потом он

как-то весело признался мне, что дважды позволил себе воспользоваться «моим» аргументом.

Но как же это хорошо, что такой безудержный творец и трудоголик, который дома редко поднимал голову от письменного стола, был счастлив в семье, нежно любил жену и дочку. Его жена — сокурсница — Агнесса, посвятив себя ему с первых дней замужества, в значительной степени жила его жизнью. Последние пять лет после ухода с работы Агнесса взяла на себя полностью и всю вспомогательную работу по сдаче книг Юлика в редакции. Думая о ней, я всегда невольно вспоминаю слова, сказанные о Сниткиной — жене Достоевского — поэтом В. Корниловым: «...словно сама стенография вся под диктовку жила». Его дочка Анечка (умница и красавица) закончила тот же факультет, что и папа, — мехмат МГУ, и так же, как и папа, с отличием. Юлик был к ней строг и взыскателен, но какой же она для него была и радостью и гордостью!

Мне суждено было в День физика, который ежегодно праздновался в нашем институте, участвовать в веселом конкурсе на «Мисс физики». Воспринималось это в нашем коллективе азартно, и мы, конечно, хотели победить. Необходим был текст автобиографии для конкурсантки, и я в разговоре с Юликом сказала ему об этом. Он почти мгновенно предложил свой вариант, который сразу же был принят: «Родилась я дважды: один раз как вы все от мамы с папой, другой — в отделе приборов теплового контроля. Свой возраст я предпочитаю отсчитывать от второй даты рождения. На позиции материализма встала в раннем детстве, познав, что прекрасное бытие определяет прекрасное сознание. Предвосхитив всеобщее увлечение экономикой, закончила экономический вуз. С той поры по мере сил своих внушаю каждому: «Определи стезю для стопы своей, и все пути твои будут тверды». Весело, лаконично, восхитительно!

Свою стезю Юлик определил и как человек, и как ученый, и как великий просветитель, и никогда «не отступался от лица». Я потеряла не просто моего друга Юлика, с ним вместе ушел громадный его мир, который восхищал и радовал.

М.А. Данилов

Мой брат — Юлий Александрович Данилов

Выступая на панихиде по отцу, А.М. Данилову, Юлий Александрович сказал, что в его памяти Александр Михайлович останется не только человеком высоких гражданских качеств, но и внимательным сыном, любящим мужем и заботливым отцом. В полной мере эту характеристику можно отнести и к самому Ю.А. Для меня Юлий Александрович — это прежде всего старший брат, высокоодаренный человек, лидер, всегда готовый прийти на помощь. У нас в семье Ю.А. звали просто Юликом, и я буду здесь называть так, как привык делать это при его жизни.

Родился Юлик в семье кадрового военного. Отец окончил с отличием военную академию химзащиты в числе слушателей одного из первых ее выпусков. Мать была преподавателем химии в школе. Отец родом из глухого северного села, расположенного за Белым озером. Мать родилась на Украине, в городе Первомайске. Наш дед по линии отца, Михаил Иванович Данилов, на скудный заработок сельского учителя содержал большую семью: только выживших детей у него было десять душ, что вынуждало вести полукрестьянский образ жизни. В общем, работа учителя и в те времена высоко оценивалась обществом, но плохо оплачивалась. Мама же происходила из зажиточной еврейской семьи, они писались купцами первой гильдии, чтобы на них не распространялось действие закона о черте оседлости. Такое вполне разночинное социальное и смешанное национальное происхождение не могло не сказаться на наших с Юликом взглядах. Мы были обыкновенными мальчишками, свято верили, что живем в самой прекрасной стране на свете, а товарищ Сталин — друг всех детей.

Жили в коммунальной квартире, где кроме нас было еще 5 семей. Публика была очень разношерстная. Всего проживало около 30 душ.

Никакой идиллии не припомню — любой пустяк мог вызвать скандал. Но, когда одна из соседок (солидная дама) увидала демобилизованного Юлика, она запрыгала как обрадованный ребенок. Если впоследствии кто-нибудь говорил об этой даме что-то плохое, Юлик всегда в качестве контраргумента напоминал об этом танце.

В школу Юлик пошел в 8 лет, в самом конце войны. По разным причинам ему пришлось сменить 3 школы. Первая находилась у Никитских ворот, напротив ТАСС, рядом с остановкой в те годы трамвая, а сейчас — троллейбуса. Помнится мне, что именно на этой остановке булгаковский кот, вскочив на колбасу трамвайного вагона, удрал от преследующего его поэта Бездомного. Здание первой школы не было похоже на обычную казенную школьную постройку традиционной тюремной архитектуры. Вспоминается широкая мраморная лестница с медными кольцами для фиксации ковровых дорожек, правда, самих ковров не было. Вторая школа находилась недалеко от Моссовета, рядом с местом первой встречи Мастера и Маргариты. Само местоположение школы обрекало ее на некую привилегированность, хотя состав детей в классах был достаточно пестрым, и дети даже самых больших начальников появлялись в школе без охраны. Киднепинг был еще не в моде, и люди исчезали по причинам не столько экономического, сколько политического характера. Третья школа находилась в Замоскворечье, неподалеку от Третьяковской галереи. Рядом был дом Литфонда, с которым столь невежливо обошлась в своем праведном гневе Маргарита. Так что образование Юлика происходило под влиянием героев Булгакова. И мы с ним во время ежевечерних прогулок по Москве иногда чувствовали присутствие какой-то чертовщины. Хорошо помню, как вечером накануне экзамена в музыкальной школе нам перебежал дорогу черный кот. Мы посмеялись, а на следующий день Юлику занизили на балл оценку. Через пару лет ситуация повторилась перед выпускным экзаменом по литературе: канун экзамена, черный кот, сочинение, снижение оценки на балл. Причем в обоих случаях один и тот же мотив — лучше сами снимем балл, чем придирчивые варяги-инспектора заберут два.

Все время обучения в школе и далее в академии и МГУ Юлик был отличником. Но не тупым отличником, дни и ночи зубрящим учебник и отвечающим только от печки. Я вообще не видел, чтобы он подолгу делал уроки. Подростком он мало отличался от сверстников и никак не походил на образцового мальчика из хорошей семьи. Он мог набедокурить, что-то не так сделать, наконец подраться. Драки в школе были даже в старших классах. Причиной тому было соседство школы, в которой учился Юлик, с Софийской набережной, известным местом тусовок замоскворецкой шпаны. Школьные вечера здесь при-

ходилось проводить под охраной нарядов милиции, что было совершенно нетипично для того времени.

Еще в школе Юлик серьезно увлекся биологией: он собирал гербарии, составлял коллекции насекомых, скорлупок яиц диких птиц и читал, читал, читал. Надо сказать, что природа Подмосковья в конце сороковых была гораздо богаче, чем сейчас. Не был исключением и окруженный лесами и торфяными болотами небольшой поселок Овражки-Вялки по Казанской железной дороге, где мы несколько лет подряд снимали комнату на лето. Помню, как Юлик проводил дни и ночи в лесу, на заброшенных торфяных выработках, в цветочных полях с буколически пасущимися стадами. Он учил меня, как надо косить сачком траву, чтобы поймать прячущихся в ней насекомых, забирать пробы воды, готовить препараты для микроскопии, ловить на свет ночных жуков и бабочек и работать с микроскопом. Где и как сам Ю.А. овладел приемами работы естествоиспытателя, точно не скажу. Меня никогда не удивляло, что он знает что-то, казалось бы, далеко выходящее за рамки его интересов. Просто я самым бессовестным образом эксплуатировал Ю.А. как источник информации: звонил к нему с любыми вопросами и бывал поражен, если не получал точный ответ, что, впрочем, случалось редко. Его удивительные способности уметь и знать иногда проявлялись самым неожиданным образом: так, он впервые сев на двухколесный велосипед, сразу уверенно поехал. Мне, чтобы научиться ездить на велосипеде, понадобилась неделя.

После второго брака отца и его ухода из семьи весь груз мужской ответственности лег на плечи Ю.А. Эта травма привела к быстрому взрослению Юлика, к тому, что по сравнению со сверстниками он стал более собранным, ответственным и целеустремленным. По-моему, он очень любил отца и не мог ему простить разрыв с семьей. Эту любовь и обиду Юлик пронес через всю жизнь. Мне не забыть белое как мел лицо Юлика, когда мы получили урну с прахом и позже, когда мы шли с ним по кладбищу.

Еще учась в школе, Юлик стал автором нескольких сообщений в печати: в «Пионерской правде» появилась заметка «Личинка стрекозы, улитка и физика», во-вторых, он стал победителем конкурса «32 румба», проводимого детской редакцией Центрального радиовещания СССР, в-третьих, он невзначай принял участие в полемике по поводу выхода из печати нового учебника ботаники для учащихся средней школы. Все три события показывают не типичную для такого возраста серьезность подхода к сбору материала, умение анализировать его и хорошее владение письменной речью. Вместе с тем заметка в газете принесла автору и первое разочарование: редакторы так поработали с ней, что заголовок и текст не полностью соответствуют друг

другу. Сама же заметка интересна в том плане, что ее юный автор рассуждает о важности развития такого раздела науки, как бионика.

В другом случае к Юлику попал пилотный экземпляр нового школьного учебника по ботанике, автором которого был Н.М. Верзилин, известный популяризатор, биолог. Особым интересом пользовалась написанная им книга «Путешествия с комнатными растениями» (заголовок приведен по памяти). Учителя встретили новый учебник в штыки: автора обвиняли в перенасыщенности данными, трудности восприятия, сухости изложения и т.д. В этих условиях полученное им письмо, в котором приводилась хорошо обоснованная рецензия на книгу, было очень важным, особенно если учесть то, что отзыв написан одним из тех учеников, от имени которых пытались выступать члены высокого собрания. Правда, учебник они все-таки похоронили, но Юлик хранил письма, в которых Н.М. благодарил его за важную для автора поддержку. Это была переписка уважающих друг друга корреспондентов.

Еще хочется вспомнить победу Юлика на конкурсе «32 румба», который проводило Центральное радиовещание в рамках передачи «Клуб знаменитых капитанов». Это была еженедельная программа, шедшая от лица литературных героев, которых объединяла активная героико-романтическая жизненная позиция. Действующие лица передачи описывали и объясняли в своих диалогах многие явления и процессы, природные и общественные. Все это подавалось легко, в свободной манере, хорошим литературным языком. Несколько лет тому назад Московское радиовещание попыталось реанимировать «Клуб». Старые записи его заседаний по-прежнему слушались хорошо, а новые, по-моему, были гораздо слабее. Юлик послал на конкурс работу, посвящённую лесу и людям, защищающим и охраняющим его. Для этого ему было необходимо познакомиться и «разговорить» людей, по самому роду своей деятельности не расположенных к общению. Он провел много дней в лесничестве и на кордонах и добился доверия людей, работающих в лесу. Эссе о лесе было написано и отослано на радио. Мы не очень верили в возможность победы, так как Юлику, несмотря на все его далеко не рядовые способности, до этого ни разу не удалось выиграть ни одного конкурса. Но в этот раз справедливость восторжествовала: главный приз получила туристская группа за отчет о летних походах, а первую премию — Ю.А. Ему вручили грамоту с печатью «Клуба», подписанную всеми знаменитыми капитанами, и приз — книги. По мотивам Юликовой конкурсной работы была написана песня, текст и ноты которой он хранил у себя в архиве.

Следует сказать об одной слабости брата, которая сопровождала его на протяжении всей жизни, — его любви к книгам и почтительное отношение к библиотекам. Рядом с нашим домом в здании мужской

школы находился детский филиал Некрасовской библиотеки. Библиотекарем в нем работала хрупкая на вид пожилая женщина — Варвара Филипповна, фамилию я, к своему стыду, запамятовал. Если Богу нас, в стране принудительного атеизма, захочет иметь святых, то первым в их списке, безусловно, будет она. Все свое время, все внимание она отдавала детям. Она приглядывала за нами, учила доброте, организовывала детские спектакли, да и просто подкармливала кое-кого из нас. Юлика, а потом и меня, она научила читать, не технике чтения, а пониманию прочитанного. Позднее у нас появилась возможность пользоваться фондами библиотеки Института усовершенствования учителей, в который перешла работать мама. Одним из результатов работы Юлика в читальном зале Ленинки, читателем которой он стал еще школьником, стала составленная им довольно подробная библиография писателей — авторов книг по научной фантастике. Вручая мне этот список, Юлик пообещал проэкзаменовать меня по прочитанному. К счастью, его терпения хватило еще на меньший срок, чем меня, и мы по обоюдному негласному соглашению прекратили эти чтения опусов писателей, в своем большинстве явных графоманов.

Все, кто знал Ю.А., отмечают его нетребовательность к бытовым условиям: еде, одежде и проч. Тем не менее он не избежал детско-юношеского периода увлечения своей внешностью. Это были первые послевоенные годы, скудность была во всем, и, конечно, было не до детской моды. Одет ребенок и ладно. Недовольство одеждой было причиной нескольких семейных бурь. Последний раз Ю.А. проявил беспокойство тем, как одет при поступлении в академию химзащиты (так она тогда называлась). Конечно же, главную роль в неожиданном для многих выборе военного поприща таким сугубо штатским человеком, каким был брат, сыграл хороший карьерный рост отца — химика, кадрового офицера. За 44 года службы в армии отец поднялся по служебной лестнице от рядового до генерала, оставаясь при этом человеком независимым, критически настроенным, несущим хороший заряд здорового скептицизма. Достаточно сказать, что генерала отец получил, имея партийное взыскание. Кроме того, чтение мемуарной литературы создало образ русского офицера, руководствующегося в своих поступках исключительно кодексом офицерской чести. Итак, Юлик стал слушателем академии. Но курсантам выдавали солдатскую форму, что никак не соответствовало образу идеального офицера. Поэтому куплен был офицерский мундир, заказаны сапоги из мягкой кожи, даже погоны носили не выданные — мягкие и тусклые, а сделанные собственноручно из офицерских, которые красиво топорщились на плечах и блестели. Экипированный таким образом, он выглядел весьма импозантно и чем-то был похож на старшего Турбина. Но эта

игра в солдатики кончилась очень быстро — еще в лагерях перед первым курсом у Юлика на многое раскрылись глаза. С этого времени «Похождения бравого солдата Швейка» Я. Гашека стали для Юлика полной и точной энциклопедией армейского быта, независимо от национальной принадлежности армии. Поняв, что казарма не место для занятий наукой, Ю.А. подал рапорт об отчислении его из академии и получил отказ. Борьба с начальством продолжалась весь третий курс. Наконец, летом 1957 года Юлика отчислили из академии, и дальнейшую военную службу он должен был проходить рядовым в отдельном химическом полку. Три года учебы в академии в счет не пошли. Чтобы ускорить получение решения, Ю.А. написал письмо Н.С. Хрущеву (тогда 1-му секретарю ЦК КПСС). И 21 августа — в день рождения — ему вручили новый приказ начальника химвойск, которым Ю.А. был демобилизован. Так, целеустремленность и принципиальность Ю.А. позволили ему идти до конца, поверить в конечную победу и победить.

Юлий Александрович решает поступать на мехмат МГУ, причем поступать заново на общих основаниях. Целый год он готовится — ничто не должно бросить даже тень на его доброе имя. Такая требовательность и щепетильность по отношению к своему имени — одна из причин, определяющих многие поступки Ю.А. Примером тому служит отказ брата от защиты диссертации. Многие из его коллег говорят, что защита для Ю.А. — пустая формальность, ему для проформы нужно написать автореферат, просто он ленится. Для него было физически невозможно подать к защите любые листочки (как говорили его доброхоты), ведь под ними должна была стоять его подпись. Странно выглядит суждение о лени, не позволившей ему написать диссертацию, и это о человеке, имеющем свыше 300 публикаций. Ю.А. постоянно находился в состоянии тяжелейшего цейтнота: основная работа, подготовка переводов, лекций и докладов, — и все это должно быть самого высокого качества, ведь под каждой работой стоит его подпись: Ю. Данилов, как теперь говорят, брэнд. А это значит ежедневный труд за столом, не разгибая спины, по многу часов, до боли в глазах, до стертых до крови пальцев рук. Внимательные коллеги брата могут подтвердить, что от большой нагрузки при письме у него были изуродованы указательный и средний палец правой руки. (В те времена еще не было даже шариковых ручек, писали чернилами, перьями.) Для четырехтомника А. Эйнштейна брат перевел его переписку. Предполагалось, что для перевода будут использованы журнальные публикации английских переводов. Сравнив последние с подлинниками, Ю.А. убедился в их неполной корректности. Поэтому переводы писем практически сделаны с микрофото оригиналов, хранящихся в США. Смотреть на Ю.А. в эти дни было страшно: отекшее лицо, воспаленные глаза,

едва открывающиеся веки — последствия чтения микрофото рукописных писем с проектора в полной темноте зашторенной комнаты. Мне рассказывали, что на одной из «школ», в которой он участвовал, поразило всех присутствующих то, что за неделю пребывания на лыжной базе, где проводилась «школа», он единственный из всех ни разу не был не только на лыжне, но даже просто на прогулке. Оказывается, все это время Ю.А. готовился к своей лекции, которую поставили на закрытие «школы». Так что Юлика никак нельзя отнести к числу лодырей. Другой вопрос, интересно ли для него было написание обязательного для защиты автореферата. Конечно же, нет, ведь результат уже известен и даже более или менее полно представлен в статьях. В таком случае все превращается в формальную отписку, а потому откладывается в долгий ящик, постоянно уступая место другой работе, не такой престижной, но более интересной. Фирма занимается только интересными темами. Зато, как говорится, «фирма веников не вяжет».

Брат был крупным и сильным мужчиной, поэтому с ним нигде не было страшно. В молодые годы он достаточно серьезно занимался спортом, причем такими тяжелыми видами, как академическая гребля и штанга. Он греб на восьмерке «Спартака». И все было бы хорошо, но вмешалась медицина, у Юлика оказалось повышенное артериальное давление, и его не допустили до участия в соревнованиях. Затем его отчислили из команды, что было грубейшей медицинской ошибкой. При гипертонии юношеского возраста недопустимо резко ограничивать физические нагрузки. С другой стороны, следовало постоянно контролировать состояние сердечно-сосудистой системы и проводить ее фармакологическую коррекцию. Ничего из этого сделано не было, и Юлик превратился в гипертоника со всеми вытекающими из этого последствиями. Ситуация усугублялась категорическим нежеланием брата лечиться регулярно. Вообще, Юлик очень сердился, когда кто-нибудь говорил ему, что он ведет совершенно неправильный образ жизни, который просто убивает его.

Мне хочется рассказать вам еще об одной черте брата — его удивительных способностях рассказчика. Еще будучи мальчишкой, я попал под очарование его рассказов. У нас было заведено вечерами гулять по Москве. Так как мы жили в центре, рядом с консерваторией и театром им. Маяковского, то гуляли по Арбату, Бульварному и Садовому кольцу, по плохо в то время освещенным улочкам и совсем не освещенным дворам. Юлик рассказывал что-нибудь для меня новое и всегда интересное. Это были рассказы в стиле фэнтези, представлявшие собой яркую смесь нескольких сказок сразу, отчего сюжет их только выигрывал. Это могли быть и сказки Пьеро, и Андерсена, Тысяча и одной ночи, и братьев Гримм, и русские народные сказки, и другие сказки и приключения, в которых главными действующими лицами

были сам автор повествования и Оле-Лукойе, пришедший из сказок Андерсена. Позднее приключения становились все головокружительнее, в них стал принимать участие и младший брат адмирала Юлиана Сикорского — корветен-капитан Майкл (т. е. я — что мне весьма льстило). Повествование все больше напоминало популярные фантастические романы того времени, особенно «Тайну двух океанов» с доброй примесью капитана Немо. Я очень жалею, что по понятным причинам записей этих рассказов не делалось. Позднее, когда Юлик стал «выездным», большим успехом пользовались его рассказы о виденном в «загранке». Это были прекрасные зарисовки о поездках, встречах, быте, привычках, о знакомых и незнакомых людях. Полные юмора, нетривиальные, рассказанные живым языком, путевые заметки Ю.А. буквально излучали доброту в отношении своих таких разных по социальному статусу героев. Здесь были: король Бельгии Бодуэн I, который сделал приветственный жест рукой, проезжая на улице мимо Юлика, и зеленщик, имевший лавку рядом с домом, где жил в Брюсселе брат, и приветливо улыбавшийся каждое утро Юлику, и продавщицы книжного магазина, и секретарь И.Р. Пригожина, и малозаметный служитель Королевского архива, который без всякой просьбы оборудовал рабочий стол Ю.А. громадной лупой для удобства чтения архивных документов, а в конце пребывания Юлика в Брюсселе сделавшего поистине королевский подарок — ксерокопии всех материалов, с которыми он там работал, и продавец забавных, хотя и не совсем приличных, сувениров в лавочке, расположенной на улице Красных фонарей.

Юлик к концу жизни знал более полутора десятка языков. Начал он с изучения английского, как большинство его сверстников в возрасте двенадцати лет. Он вспоминал всех учителей английского языка с чувством благодарности за то, что, оценив способности ученика, не засушили его стремление заниматься иностранными языками. Такое чуткое отношение к ученику и предмету продолжалось и далее в академии (несмотря на описанный здесь конфликт Ю.А. с ее руководством) и еще позднее — в МГУ. Следует отметить, что в университете он стал изучать второй язык — немецкий, который ему давался не без сложности. Вышел из университета Юлик со знанием английского разговорного и посредственным владением немецким, хотя преподаватели просили помогать его при приеме зачетов в своей группе. Прошло некоторое время, и я помню, как Юлик сказал, что хочет заняться переводами научной литературы, чтобы как-то закрыть дыры в нашем семейном бюджете. Далее он сделал большую глупость — перевел незаказанную книгу. Ему объяснили, что существует обязательный к исполнению редакционный план, что план на следующий год уже утвержден, что поэтому, даже если он пробьет редакционный совет,

перевод увидит свет не ранее, чем через два года. На этом в тот раз все и кончилось. Безуспешной была попытка устроиться редактором в штат ВИНИТИ: администрация института боялась даже подумать о том, что ее штатный сотрудник будет работать дома. Позднее Ю.А. был рекомендован как свободно владеющий английским языком специалист в области математики и физики в несколько редакций, в том числе такие крупные, как «Мир», «Наука», «Физматгиз». Стали поступать предложения сделать перевод с других языков. Согласился. Как-то внешне просто стал полиглотом. На освоение даже такого далекого от славянских языков, как венгерский, потребовалось три месяца, после чего был сделан перевод. Позднее с венгерского Ю.А. перевел около десяти книг, что доказывает хорошее владение этим языком. Наверное, способности Юлика к иностранным языкам носят наследственный характер. Так, языковые способности были у мамы и нашего дедушки, однако у них обоих эти способности были выражены гораздо слабее. Только Юлик смог их реализовать в таком масштабе. Мне кажется, что освоить иностранный язык просто так без практической необходимости, ради чистого искусства, Юлику было бы сложно, вспомним хотя бы попытку овладения немецким языком в МГУ. Но, если появлялся практический интерес, то он мог за небольшой срок овладеть как современным, так и мертвым языком (латынь).

Знание языков позволяло Ю.А. свободно общаться с жителями практически любой из стран Европы и Америки на родном для них языке, но чувство комфорта возникало у него только тогда, когда он слышал русскую речь.

Мы виделись с Юликом за месяц с небольшим до его смерти. Мы ездили на кладбище, на могилы мамы, бабушки и дедушки. Я вспомнил, как у одного из отъезжающих на историческую Родину спросили, почему он уезжает. Тот ответил, что его здесь ничто не держит, остались одни могилы. Когда у Юлика спросили, почему он не едет из России, Юлик сказал, что здесь могилы его родных. Мы расстались в метро. Я вышел, а он остался в вагоне: постаревший, усталый и какой-то растерянный. Нет, у нас не было никаких предчувствий, мы рассчитывали вскоре встретиться снова. Я видел в окно вагона, как он сидел, опираясь на палку и, прощаясь, тихо улыбался мне. Мы попрощались, я думал — на месяц, оказалось — навсегда.

Январь 2005 г.

А. Г. Шадтина

Разбирая архив

Разбирая архив Юлия Александровича Данилова, который был известен как переводчик и популяризатор науки, убеждаешься, что прежде всего он был математиком. Пытаясь систематизировать материалы рукописных и опубликованных работ, сталкиваешься с трудностью, к какой рубрике их отнести. Даже большая часть научно-популярных статей может быть отнесена к одному и тому же разделу — математика. Конечно, в первую очередь подтверждением того, что Ю.А. — математик, служат опубликованные математические работы и огромное количество лекций. Вот темы некоторых из них, что были взяты из записной книжечки: «Нелинейная диффузия и обобщенные автомодельные решения», «Структуры в средах с распределенными источниками», «Автоволновые процессы в химической кинетике», «Нелинейные колебания в молекулярных системах», есть и такая, как «“Музыкальное приношение” Баха как пример симметрии в музыке». Лекций много. Они читались на конференциях, школах, семинарах и записаны на «прозрачках», листочках, в тетрадях, которые, конечно, порой не всегда можно идентифицировать по времени или месту их проведения и теперь складываются в короба. Сколько этих лекций? Можно приблизительно посчитать. В 1973 г. после написания доклада, посвящённого 400-летию И. Кеплера, для конференции, проводимой в Ленинграде, которую Я.А. Смородинский прочитал, и они (Я.А. и Ю.А.) получили медаль за лучший доклад, Ю.А. получил разрешение участвовать в проводимых научных чтениях. Сейчас это звучит странно, но в 60-е годы на все надо было получать разрешения: на публикации, на выезд за границу, на покупку квартиры, на количество квадратных метров и многое другое.

До 90-х годов научная жизнь в стране была кипучей. Два-три раза

в год, а иногда и более, проводились «школы» на природе, собирались коллеги, работающие примерно по одной или близкой тематике, докладывались и обсуждались работы. Ю.А. был всегда приглашаемым. Три доклада в год, умноженные на двадцать лет, получаем... Кроме этого, лекции, прочитанные для сотрудников ИАЭ и других институтов, для студентов Инженерно-физического института, школьников, лекций в МГУ на химфаке и ИСНЭКе, которые читались на протяжении последних десяти лет. Обычно лекции Ю.А. не прописывал дословно, но к каждой лекции готовился тщательно. Сохранились записи по годам, читаемые в МГУ и ИСНЭКе, с заметками об успехах слушателей. Довольно нестандартный подход был у Ю.А. при приеме зачетов, на которых он разрешал студентам пользоваться любой литературой, но требования были очень высокие, начиная с манеры поведения и кончая знаниями. Однажды был нерадивый слушатель, наглый, бравирующий перед товарищами: «все равно поставят удовлетворительно». Нет, не все. Ю.А. не поставил. Студент был отчислен. Ю.А. любил свой предмет, математика у него была «живой», он любил своих героев и требовал уважительного отношения к труду. Сам же он трудился весьма напряженно.

Сохранилась в архиве весьма краткая программа курса «История и философия современного естествознания». (Может быть, она не полная.)

1-й семестр.

1. На стыке веков. (Математический конгресс 1900 г. в Париже. «Проблемы» Давида Гильберта — завещание математики XIX века математике XX века. Насколько оправдались предвидения Гильберта. Какие проблемы были решены в XX веке и как их решение способствовало прогрессу математики. Решения 13-й проблемы В.И. Арнольдом и 10-й — Мятисевичем.

Балтиморские лекции лорда Кельвина — завещание физики XIX века физике XX века. Два «облачка» на горизонте классической физики — предвестники квантовой механики и специальной теории относительности.)

2. Что такое классическая наука? (Схоластическая наука — ссылка на авторитет как аргумент в доказательстве научной истины. Почему греки не ставили экспериментов? Физика Аристотеля. Наука Нового времени — наблюдение, эксперимент и математический расчет как единственные аргументы в научном доказательстве. Наблюдения Тихо Браге и его роль в создании науки Нового времени. 20 лет наблюдений. Точность и систематичность. Эксперимент — Галилей. Мысленный эксперимент. Вычисления — Кеплер и его три закона планетных движений.)

3. Что такое классическая физика? (Ньютоновский детерминизм. Мир как отлаженный часовой механизм. Три закона Ньютона. Единый мир — надлунный и подлунный. Закон всемирного тяготения. Функциональная и причинная зависимости. Переписка Ньютона с Бентли о природе тяготения. Евклидова геометрия — геометрия реального мира. Синхронность событий по Ньютону. Безграничная делимость энергии и вещества. Математический аппарат — геометрические построения, дифференциальное и интегральное исчисление. Приоритетный спор Ньютона и Лейбница. Демон Лапласа. Триумф ньютоновской механики — открытие Урана.)

4. Исаак Ньютон и в его тени. (Эдмунд Галлей и его роль в создании «Математических начал натуральной философии». Три прижизненных издания «начал». Как в России был обнаружен неизвестный ранее экземпляр первого издания «Начал». Ньютон в России. Аналитическая механика Лагранжа. Оптико-механическая аналогия Гамильтона и ее роль в работах Шредингера. Продолжатели: Лаплас, Лагранж, Гамильтон, Пуанкаре, Чебышев, Ляпунов, Мандельштам, Андронов и др.)

5. Геометрия реального мира. (Индуктивные и дедуктивные науки. Различие между методом поиска истины и характером изложения. Аксиоматический подход. «Начала» Евклида, их структура. Примеры описательных определений. Постулат о параллельных и первые попытки его анализа и замены. Гаусс, Лобачевский и Бойяи. Неевклидовы геометрии. Какая геометрия описывает реальное пространство? Что такое геометрия? Эрлангенская программа Клейна. Бернгард Риман и риманова геометрия.)

2-й семестр.

1. Эволюция идей квантовой теории. (Как возникли квантовые идеи. Гипотеза квантов Планка и ликвидация ультрафиолетовой катастрофы. Использование квантов в теории фотоэффекта Эйнштейна. Эксперимент Комптона. Волны де Бройля. Эксперимент Джермера-Дэвиссона. Дуализм волна-частица. Квант в твердом теле. Теория теплоемкости твердого тела Эйнштейна. Теория строения атома Бора. Матричная механика Гейзенберга и волновая механика Шредингера. Их синтез. Вероятностная интерпретация пси-функции.)

2. Эволюция идей теории относительности. (Работы Г.А. Лоренца и А. Пуанкаре. Специальная теория относительности Эйнштейна. Пространство-время как четырехмерное пространство нового типа. Риманова геометрия. Пространство Минковского. Релятивистские эффекты и парадоксы.)

3. Нелинейность. (Почему недостаточны нелинейные теории? «Нелинейное мышление» Мандельштама. Как работать с нелинейными моделями? Устойчивость по Ляпунову. Близость начальных значений не обязательно означает близость траекторий. Эффект бабочки.

Диссипативные нелинейные системы: самоорганизация и детерминистический хаос. Сложное поведение простых систем. Универсальное поведение нелинейных моделей. Солитонистика.)

4. Необратимость. (Почему, где и как возникает стрела времени? Версия первая: необратимость из-за неполноты описания. Версия вторая: необратимость как следствие шума. Версия третья: необоснованность абстракции индивидуальной траектории и переход к пучку траекторий. Большие системы Пуанкаре по Пригожину.)

5. Симметрия. (Симметрия и инвариантность в физике и математике. Квантовая теория и теория относительности. Эрлангенская программа Клейна. Восьмиричный путь, суперсимметрия, законы сохранения. Что дает знание симметрии физической теории?)

Как приложение к курсу, Ю.А. ежегодно предлагал список литературы, в который входила и художественная. Припоминаю, что некоторые слушатели к этому относились довольно скептически, иногда хитрили, утверждая, что читали. Но у Ю.А. память была феноменальная, некоторые произведения он мог цитировать почти полностью. Силы были неравные.

Вот этот список.

Литература к первой половине курса «История и философия естествознания»

Данин Д.С. Нильс Бор. М.: Молодая гвардия, 1978.

Данин Д.С. Резерфорд. М.: Молодая гвардия, 1966.

Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968.

Сибрук В. Роберт Вильямс Вуд, маг и чародей современной физической лаборатории. М.: Наука, 1980.

Вейль Г. Математическое мышление (раздел о старых мастерах). М.: Наука, 1989.

Лендерт Б. Варден Ван дер. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959.

Пуанкаре А. О науке. Изд. 2-е. М.: Наука, 1990.

Кеплер И. О шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982.

Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980.

Пидоу Д. Математика и искусство. М.: Мир, 1979.

Галилей Г. Пробирных дел мастер. М.: Наука, 1987.

Фейман Р. Характер физических законов. М.: Мир, 1968.

Эйнштейн А. Физика и реальность. М.: Наука, 1965.

Литература ко второму семестру

Арнольд В.И. Теория катастроф // Природа. 1979. Т. 10. С. 54-63; М.: Знание, 1981; М.: Изд-во МГУ, 1983.

Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1978. Т. 141, в. 2, с. 343.

Пуанкаре А. Наука и гипотеза // Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983.

Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985.

Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984.

Гильберт Д. О бесконечном // Гильберт Д. Основания геометрии. М.; Л.: Гостехиздат, 1948, с. 338-364.

Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Вигнер Е. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971, с. 182-198.

Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980.

Данин Д.С. Резерфорд. М.: Молодая гвардия, 1966.

Данин Д.С. Нильс Бор. М.: Молодая гвардия, 1978.

Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. М.: Молодая гвардия. 1966

Эйнштейн А. Собр. научных трудов. Т. 4. М.: Наука, 1967, с. 357-543

Ю.А. также нестандартно относился к чтению лекций для школьников. Например, в спецшколе при МГУ он старшеклассникам рассказывал о Кеплере. Биография воспринималась легко, а затем Ю.А. стал рассказывать, как Кеплер вычислял траекторию Марса с выкладками, обозначениями. Это явно было выше «головы», так как и взрослым слушателям было не просто следить, а тем более все запоминать. Но Ю.А., наверное, так и рассчитывал, чтобы головы «тянулись» к знаниям.

Другой пример. Математический «кружок» во втором классе. Приходил Ю.А. после занятий таким, словно играл роль Отелло в спектакле Шекспира. Плата была — радость самостоятельного открытия ребенка — «Это же таблица умножения!» А через три года уже пятиклассникам учитель предложил задачу — лес рук, удивление — семиклассники не могли решить, а пятиклассники могут. Почему? Ответ. Это Анин папа нам объяснил. Так когда же стоит рассказывать детям о сложных понятиях? Через год занятия с детьми закончились к большому сожалению Ю.А. Сменился классный руководитель, для него важным было мытье стен, уборка класса и другие бытовые надобности.

Серия книг, вышедшая в издательстве «Мир» со значками на корешке—треугольник, круг, квадрат, также была предназначена прежде всего детям. Хотя и у взрослых читателей она вызывала неподдельный интерес. Были предприняты попытки создать серию книг для самых маленьких совместно с художником Ю. Ващенко, с которым Ю.А. познакомился при оформлении книги Льюиса Кэрролла «История с узелками», чьи рисунки «тонкого пера» очень точно соответствовали кэрролловским героям. Но, увы, издательские планы детской литературы не совпадали с методами, предложенными авторами. Поэтому Ю.А. практически никогда не предлагал себя ни как автора, ни как переводчика, пока в редакциях не обращались к Ю.А. с вопросом: «Что бы такое интересное издать?» В этом случае желания Ю.А. были безграничными. И в научно-популярных изданиях появлялись многочисленные статьи — приглашения о готовящихся к выпуску книг. Переводимых авторов Ю.А. любил и как учителей, и как интересных собеседников, и как друзей. Иногда авторы не имели у себя в стране своих книг, а в нашей они выходили огромными тиражами. Так было с Гарднером, Штенгаузом.

Библиография переводов Ю.А. вызывает удивление, как можно столько сделать за столь непродолжительную жизнь. Ответ — Ю.А.

очень бережно распоряжался тем временем, что оставалось от ежедневных обязанностей. Для экономии времени, направляясь в Ленинскую библиотеку, он просчитывал кратчайший путь по лестницам библиотеки, например к центральному каталогу. С юных лет Ю.А. «пропадал» в библиотеках. Он часто с благодарностью вспоминал библиотекарей и дни, проведенные в юношеском отделе «Ленинки», где его научили работать с каталогами. Точную ссылку на источник информации Ю.А. ценил высоко. Поэтому списки литературы в книгах, переводимых Ю.А., он дополнял изданиями на русском языке. Особенно эти списки были обширными в научно-популярных книгах, переводимых Ю.А.

Как Ю.А. относился к библиографам, видно из рецензии, обнаруженной в архиве, на краткий библиографический указатель. Я привожу ее полностью.

«Мы знаем имена выдающихся скрипачей и почти не знаем имена скрипичных мастеров. Мы знаем имена замечательных летчиков и не знаем имена не менее замечательных механиков, обслуживающих самолеты, готовящих их к вылету. Мы знаем имена водителей сверхтяжелых или сверхбыстрых железнодорожных составов и не знаем имена путейцев, чей труд делает возможным подчас невозможное... Библиотекари, а тем более составители библиографических указателей, также принадлежат к числу тех «теневых» профессий, о которых редко кто мечтает в детстве, хотя именно они делают жизненно важное дело, обеспечивая преемственность культуры.

Перед нами краткий библиографический указатель «Репатриация культуры: словесность и философия русской эмиграции в отечественных изданиях 1986-1990 гг.», составленный сотрудниками Томского университета Г.Ф. Половцевой, Б.Н. Пойзнером и М.В. Князевой под редакцией и со вступительной статьей Б.Н. Пойзнера. Сердце любого библиофила, книгочея, любителя русской словесности и русского Логоса непременно сладостно вздрогнет при виде этого великолепного (по содержанию, но не по полиграфическому исполнению) издания, подаренного нам трудами, умом и талантом трех энтузиастов: оно прекрасно в своей внутренней завершенности, как прекрасны скрипки старинных мастеров, даже если они неказисты на вид.

Двойное чувство — горечи и гордости — возникает при первом знакомстве с великолепным трудом томичан и лишь усиливается, переходя в незабывную боль, по мере все более основательного погружения в текст. Энтузиасты из Томского университета не только сохранили для будущих и ныне живущих поколений то, что составляло и должно составлять истинную славу России. Они вернули на родную землю культуру, прежде замалчиваемую и поруганную, остававшуюся на протяжении десятилетий неведомой для тех, чьим неотъемлемым

достоянием она призвана быть, кто должен не только владеть ею, но и развивать ее дальше. Низкий поклон им за это!»

После такого гимна трудно что-либо писать. Но все-таки попробую. Предложения коллег Ю.А. сделать Книгу памяти вызвало смятение в душе: а будет ли читатель, а как бы Ю.А. отнесся к этому. Если «воспоминания» рассматривать как память опыта прожитых лет, да, это ценно. Как Ю.А. относился к подобной литературе, можно понять по домашней библиотеке. Ее оказалось великое множество. Это и тоненькие выпуски издательства «Наука» об ученых, инженерах или книги воспоминаний о недавно ушедших из жизни коллегах и воспоминания самих «героев». Кто эти герои? Это и Л.С. Полак, в молодости попавший в «мясорубку тридцать седьмого года» и после возвращения занявшийся другой научной тематикой. Его воспоминания о лагерной жизни Ю.А. мог читать только по 2-3 страницы в день, больше не в силах был. Однажды Ю.А. сказал Льву Соломоновичу Полаку, что, читая работы с его инициалами, он думал, что это два разных человека. На что тот мгновенно ответил: «А я думал, что вас четверо». Это и М.А. Леонтович, который в те же тридцатые годы подготовил и опубликовал работу М.Л. Левина, тоже попавшего в «мясорубку тех лет». М.А. взял рабочую тетрадь Левина с решением задачи, написал все нужные для понимания выкладок слова (так пишет в воспоминаниях М.Л.), сделал рисунки и, превратив набор уравнений и формул в текст статьи, добился напечатания ее в научных трудах института под именем М.Л., что было равносильно подвигу. Воспоминания о Михаиле Александровиче, конечно, есть в библиотеке Ю.А. «Героями» Ю.А. были люди самоотверженного труда, великого терпения и порядочности. Особенно вызывали его интерес моряки. Приходя на Новодевичье кладбище к могиле И.К. Кикоина, он обязательно подходил к памятнику адмирала Н.Г. Кузнецова, под командованием которого в первые дни Великой Отечественной войны флот не потерял ни одного корабля, и к памятнику адмирала и прекрасного писателя И.С. Исакова, кто разработал план берегового укрепления перед началом войны на Черноморском побережье. Именно в этих местах были попытки высадки неприятеля при захвате территории. «Героем» Ю.А. был писатель Ю. Клеменченко, чьими морскими рассказами он зачитывался, и спортсмены-лыжники, идущие по трассе 50 км, и балерины, исполняющие 32 фуэте и падающие в обморок за кулисами, как показали нам конкурсы. Его девиз был — надо уметь терпеть. В этом Ю.А. не откажешь.

Особенно трудно было ему после возвращения из Бельгии, 1991 год. Он был потрясен несоответствием официальной пропаганды и жизни за рубежом. Перестройка. ГКЧП. Недаром говорят, «не дай Бог жить в эпоху перемен». Ограбленный народ, отсутствие интереса к научным работам, череда природных и техногенных катастроф. Для

человека, имеющего живую душу, наступают трудные времена. Сопереживая морякам потопленной подводной лодки «Курск», 14 августа 2000 г. Ю.А. настигает первый инсульт. Но он восстанавливается и уже через полгода начинает писать книгу «Введение в нелинейную динамику», правда, только потому, что надо выполнить договор. И пишет! Превосходно пишет! Продолжает читать лекции, занимается переводами. Но силы уходят.

После 2-го инсульта его не стало. Но остались статьи, опубликованные в разных журналах, сборниках. В них сохранился его голос, его мысли, которыми он всегда хотел поделиться. Он часто говорил: «Посмотри. Ведь, правда, красиво?!». Перечитываю написанное Ю.А. И совершенно по-новому смотрю на то, что было сделано. Хотя бы, например, «Признание в любви на казенном бланке». Это небольшое эссе об академике И.К. Кикоине, директоре Отделения молекулярной физики института, в котором работал Ю.А. Я это воспоминание теперь назвала бы «Двойной портрет». Все то, что Ю.А. так ценил в И.К. Кикоине, без малейшего преувеличения присуще ему самому. У Ю.А. только не было академических званий. Но он очень ценил ту свободу, которую ему давало отсутствие их. Почитайте...

Примечания

Исаак Константинович Кикоин — академик, директор Отделения молекулярной физики Института атомной энергии им. И. Курчатова.

Яков Абрамович Смородинский — доктор физмат, наук, руководитель лаборатории ОМФ в Институте атомной энергии им. И. Курчатова.

Михаил Александрович Леонтович — академик, доктор физмат, наук, сотрудник Института атомной энергии им. И. Курчатова.

Лев Соломонович Полак — доктор физмат, наук, провел в лагерях 17 лет. Позднее был реабилитирован, по настоянию друзей написал воспоминания о пережитых лагерных годах.

Николай Герасимович Кузнецов — адмирал, Герой Советского Союза, нарком ВМФ и основатель современного ракетного и ядерного флота.

Иван Степанович Исаков — адмирал, умный грамотный стратег, писатель.

Юрий Клеменченко — штурман, в первые дни объявленной Германией войны его судно стояло в немецком порту, был пленен. После войны плавал, писал рассказы о людях, кораблях, о Севере. Вышло несколько сборников рассказов.

Синергетика

Ю.А. Данилов, Б. Б. Кадомцев

Что такое синергетика?

Ненужность строгих определений

Первая из знаменитых «Лекций по колебаниям» Л.И. Мандельштама [1, с. 11] начинается словами: «Совсем не легко дать определение того, что составляет предмет теории колебаний». И далее: «Было бы бесплодным педантизмом стараться «точно» определить, какими именно процессами занимается теория колебаний. Важно не это. Важно выделить руководящие идеи, основные общие закономерности. В теории колебаний эти закономерности очень специфичны, очень своеобразны, и их нужно не просто «знать», а они должны войти в плоть и кровь» [1, с. 13].

Сказанное в полной мере относится и к Х-науке, если под X понимать пока не установившееся название еще не сложившегося окончательно научного направления, занимающегося исследованием процессов самоорганизации и образования, поддержания и распада структур в системах самой различной природы (физических, химических, биологических и т.д.).

Что означает «синергетика»? Синергетика — лишь одно из возможных, но далеко не единственное значение X. Термин «синергетика» происходит от греческого «синергена» — содействие, сотрудничество. Предложенный Г. Хакеном, этот термин акцентирует внимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры как единого целого.

Большинство существующих ныне учебников, справочников и словарей обходят неологизм Хакена молчанием. Заглянув в энциклопедии последних изданий, мы с вероятностью, близкой к единице, обнаружим в них не синергетику, а «синергизм» (1. Совместное и однородное

функционирование органов (например, мышц) и систем; 2. Комбинированное действие лекарственных веществ на организм, при котором суммарный эффект превышает действие, оказываемое каждым компонентом в отдельности). Фигура умолчания объясняется не только новизной термина «синергетика», но и тем, что Х-наука, занимающаяся изучением процессов самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой различной природы, еще далека от завершения и единой общепринятой терминологии (в том числе и единого названия всей теории) пока не существует. Бурные темпы развития новой области, переживающей период «штурма и натиска», не оставляют времени на унификацию понятий и приведение в стройную систему всей суммы накопленных фактов. Кроме того, исследования в новой области ввиду ее специфики ведутся силами и средствами многих современных наук, каждая из которых обладает свойственными ей методами и сложившейся терминологией. Параллелизм и разнобой в терминологии и системах основных понятий в значительной мере обусловлены также различием в подходе и взглядах отдельных научных школ и направлений и в акцентировании ими различных аспектов сложного и многообразного процесса самоорганизации.

Синергетику Хакена легко описать: все, что о ней известно, содержится в множестве

где Хi — i-й том выпускаемой издательством Шпрингера серии по синергетике [2-8]. Множество это конечно, но число элементов в нем быстро возрастает. Помимо томов серии, множество можно пополнить, включив в него и некоторые другие издания.

Синергетика и синергетики

Подобно тому, как кибернетике Винера предшествовала кибернетика Ампера, имевшая весьма косвенное отношение к «науке об управлении, получении, передаче и преобразовании информации в кибернетических системах» [9], синергетика Хакена имела своих «предшественниц» по названию: синергетику Ч. Шеррингтона, синергию С. Улама и синергетический подход Н. Забусского.

Ч. Шеррингтон называл синергетическим, или интегративным, согласованное воздействие нервной системы (спинного мозга) при управлении мышечными движениями.

С. Улам был непосредственным участником одного из первых численных экспериментов на ЭВМ первого поколения (ЭНИВАКе) — проверки гипотезы равнораспределения энергии по степеням свободы.

Эксперимент, проведенный над числовым аналогом системы кубических осцилляторов, привел к неожиданному результату, породив знаменитую проблему Ферми — Пасты — Улама: проследив за эволюцией распределения энергии по степеням свободы на протяжении достаточно большого числа циклов, авторы не обнаружили ни малейшей тенденции к равнораспределению. С. Улам, много работавший с ЭВМ, понял всю важность и пользу «синергии, т.е. непрерывного сотрудничества между машиной и ее оператором» [10], осуществляемого в современных машинах за счет вывода информации на дисплей.

Решение проблемы Ферми — Пасты — Улама было получено в начале 60-х годов М. Крускалом и Н. Забусским, доказавшими, что система Ферми — Пасты — Улама представляет собой разностный аналог уравнения Кортевега — де Вриза и что равнораспределению энергии препятствует солитон (термин, предложенный Н. Забусским), переносящий энергию из одной группы мод в другую. Реалистически оценивая ограниченные возможности как аналитического, так и численного подхода к решению нелинейных задач, Н. Забусский пришел к выводу о необходимости единого синтетического подхода. По его словам [11], «синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам можно определить как совместное использование обычного анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов математического и физического содержания системы уравнений».

Если учесть сложность систем и состояний, изучаемых синергетикой Хакена, то станет ясно, что синергетический подход Забусского (и как составная часть его — синергия Улама) займет достойное место среди прочих средств и методов Х-науки. Иначе говоря, уповать только на аналитику было бы чрезмерным оптимизмом.

Особенность синергетики как науки

В отличие от большинства новых наук, возникавших, как правило, на стыке двух ранее существовавших и характеризуемых проникновением метода одной науки в предмет другой, Х-наука возникает, опираясь не на граничные, а на внутренние точки различных наук, с которыми она имеет ненулевые пересечения: в изучаемых Х-наукой системах, режимах и состояниях физик, биолог, химик и математик видят свой материал, и каждый из них, применяя методы своей науки, обогащает общий запас идей и методов Х-науки.

Эту особенность Х-науки (если X — синергетика) подробно охарактеризовал Хакен: «Данная конференция, как и все предыдущие, показала, что между поведением совершенно различных систем, изучаемых различными науками, существуют поистине удивительные аналогии. С этой точки зрения данная конференция служит еще одним

примером существования новой области науки — Синергетики. Разумеется, Синергетика существует не сама по себе, а связана с другими науками, по крайней мере, двояко. Во-первых, изучаемые Синергетикой системы относятся к компетенции различных наук. Во-вторых, другие науки привносят в Синергетику свои идеи. Ученый, пытающийся проникнуть в новую область, естественно, рассматривает ее как продолжение своей собственной области науки. Чтобы убедиться в справедливости последнего замечания, достаточно взглянуть на заглавия докладов, представленных на наши предыдущие конференции. Так, прочитанный мной доклад носит весьма характерное название «Лазер как источник новых идей в синергетике». Математики, занимающиеся теорией бифуркаций, предпочли озаглавить доклад «Теория бифуркаций и ее приложения». Физики, изучающие фазовые переходы, представили доклад под названием «Неравновесные фазовые переходы», а специалисты по статистической механике сочли более уместным назвать тот же подход «неравновесной нелинейной статистической механикой». Другие усматривали в новой области дальнейшее развитие «термодинамики необратимых процессов», третьи нашли рассматриваемый круг явлений особенно подходящим для применения теории катастроф (сохранив за не поддающимися пока решению проблемами название «обобщенных катастроф»). Некоторые математики склонны рассматривать весь круг проблем с точки зрения структурной устойчивости. Все перечисленные мной разделы науки весьма важны для понимания образования макроскопических структур в процессе самоорганизации, но каждый из них упускает из виду нечто одинаково существенное. Укажу лишь некоторые из пробелов. Мир — не лазер. В точках бифуркации решающее значение имеют флюктуации, т. е. стохастические процессы. Неравновесные фазовые переходы обладают некоторыми особенностями, отличными от обычных фазовых переходов, например, чувствительны к конечным размерам образцов, форме границ и т.п. В равновесной статистической механике не существуют самоподдерживающиеся колебания. В равновесной термодинамике широко используются такие понятия, как энтропия, производство энтропии и т. .д., не адекватные при рассмотрении неравновесных фазовых переходов. Теория катастроф основана на использовании некоторых потенциальных функций, не существующих для систем, находящихся в состояниях, далеких от теплового равновесия. В мои намерения, разумеется, не входит критика тех или иных областей науки. Я хочу лишь подчеркнуть то, что представляется особенно важным: в настоящее время назрела острая необходимость в создании особой науки, которая бы объединила все перечисленные мной аспекты. Для науки безразлично, будет ли она называться «Синергетикой». Важно, что она существует» [8, с. 15-16].

Итак, Х-наука делает первые шаги, и существует сразу не в одном, а в нескольких вариантах, отличающихся не только названиями, но и степенью общности и акцентами в интересах.

Теория диссипативных структур

Бельгийская школа И. Пригожина развивает термодинамический подход к самоорганизации [12, 13]. Основное понятие синергетики Хакена (понятие структуры как состояния, возникающего в результате когерентного (согласованного) поведения большого числа частиц) бельгийская школа заменяет более специальным понятием диссипативной структуры. В открытых системах, обменивающихся с окружающей средой потоками вещества или энергии, однородное состояние равновесия может терять устойчивость и необратимо переходить в неоднородное стационарное состояние, устойчивое относительно малых возмущений. Такие стационарные состояния получили название диссипативных структур. Примером диссипативных структур могут служить колебания в модели Лефевра — Николиса — Пригожина (так называемом брюсселяторе).

Теория автоволновых процессов

Распространение понятий равновесной термодинамики на состояния, далекие от равновесия, и, в частности, принцип эволюции Гленсдорфа— Пригожина вызвали критику со стороны «синергетиков». Так, Ландауэр построил контрпример, показывающий, что никакая функция состояния, в том числе и энтропия, не может быть положена в основу критерия устойчивости состояния, как это сделано в принципе эволюции Гленсдорфа — Пригожина [2]. Отечественная школа нелинейных колебаний и волн, основоположником которой по праву считается Л.И. Мандельштам [14], рассматривает общую теорию структур в неравновесных средах как естественное развитие и обобщение на распределенные системы идей и подхода классической теории нелинейных колебаний [15]. Еще в 30-х годах Л.И. Мандельштам сформулировал программу выработки «нелинейной культуры, включающей надежный математический аппарат и физические представления, адекватные новым задачам, выработать нелинейную интуицию, годную там, где оказывается непригодной интуиция, выработанная на линейных задачах» [16].

Разработанная почти полвека назад, эта программа становится особенно актуальной в наши дни существенной «делинеаризации» всей науки. Без наглядных и емких физических образов, адекватных используемому аппарату, немыслимо построение общей теории структур, теории существенно нелинейной. Вооружая физика концентриро-

ванным опытом предшественников, эти образы позволяют ему преодолевать трудности, перед которыми заведомо мог бы спасовать исследователь, полагающийся только на свои силы. В этом отношении физические образы Л.И. Мандельштама представляют собой глубокую аналогию со структурным подходом Э. Нётер, научившей математиков за конкретными деталями задачи различать контуры общей схемы — математической структуры, задаваемой аксиоматически. Суть структурного подхода, сформулированная Н. Бурбаки, звучит как парафраз мандельштамовской программы создания нелинейной культуры: «Структуры» являются орудиями математика: каждый раз, когда он замечает, что между элементами, изучаемыми им, имеют место отношения, удовлетворяющие аксиомам структуры определенного типа, он сразу может воспользоваться всем арсеналом общих теорем, относящихся к структурам этого типа, тогда как раньше он был бы должен мучительно трудиться, выковывая сам средства, необходимые для того, чтобы штурмовать рассматриваемую проблему, причем их мощность зависела бы от его личного таланта, и они были бы отягчены часто излишне стеснительными предположениями, обусловленными особенностями изучаемой проблемы» [17].

Следуя Р.В. Хохлову, возникновение волн и структур, вызванное потерей устойчивости однородного равновесного состояния, иногда называют автоволновыми процессами (по аналогии с автоколебаниями) [15, 18]. На первый план здесь выступает волновой характер образования структур: независимость их характерных пространственных и временных размеров от начальных условий (выход на промежуточную асимптотику [19]), а в некоторых случаях — от краевых условий и геометрических размеров системы.

Синергетика и кибернетика

Задачу выяснить с общих позиций закономерности процессов самоорганизации и образования структур ставит перед собой не только Х-наука. Важную роль в понимании многих существенных особенностей этих процессов сыграл, например, кибернетический подход, представляемый иногда как абстрагирующийся «от конкретных материальных форм» и поэтому противопоставляемый синергетическому подходу, учитывающему физические основы спонтанного формирования структур. В этой связи небезынтересно отметить, что создатели кибернетики и современной теории автоматов могут по праву считаться творцами или предтечами Х-науки. Так, Винер и Розенблют рассмотрели задачу о радиально-несимметричном распределении концентрации в сфере [21]. А. Тьюринг в известной работе [22] предложил одну из основных базовых моделей структурообразования

и морфогенеза, породившую огромную литературу: систему двух уравнений диффузии, дополненных членами, которые описывают реакции между «морфогенами». Тьюринг показал, что в такой реакционно-диффузионной системе может существовать неоднородное (периодическое в пространстве и стационарное во времени) распределение концентраций.

В русле тех же идей — изучения реакционно-диффузионных систем — мыслил найти решение проблемы самоорганизации и Дж. фон Нейман. По свидетельству А. Беркса, восстановившего по сохранившимся в архиве фон Неймана отрывочным записям структуру самовоспроизводящегося автомата, фон Нейман «предполагал построить непрерывную модель самовоспроизведения, основанную на нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих диффузионные процессы в жидкости. В этой связи интересно отметить, что фон Нейман получил не только математическое образование, но и подготовку инженера-химика.

Структура и хаос

Понятие структуры, основное для всех наук, занимающихся теми или иными аспектами процессов самоорганизации, при любой степени общности предполагает некую «жесткость» объекта — способность сохранять тождество самому себе при различных внешних и внутренних изменениях. Интуитивно понятие структуры противопоставляется понятию хаоса как состоянию, полностью лишенному всякой структуры. Однако, как показал более тщательный анализ, такое представление о хаосе столь же неверно, как представление о физическом вакууме в теории поля как о пустоте: хаос может быть различным, обладать разной степенью упорядоченности, разной структурой.

Одним из сенсационных открытий было обнаружение Лоренцем [2] сложного поведения сравнительно простой динамической системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичными нелинейностями. При определенных значениях параметров траектория системы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные.

Природа странного аттрактора Лоренца была изучена совместными усилиями физиков и математиков. Как и в случае многих других моделей Х-теории, выяснилось, что система Лоренца описывает самые различные физические ситуации — от тепловой конвекции в атмосфере до взаимодействия бегущей электромагнитной волны с инверсно-заселенной двухуровневой средой (рабочим телом лазера), когда частота волны совпадает с частотой перехода [24]. Из экзотического

объекта странный аттрактор Лоренца оказался довольно быстро низведенным до положения заурядных «нестранных» аттракторов — притягивающих особых точек и предельных циклов. От него стали уставать: легко ли обнаруживать странные аттракторы буквально на каждом шагу!

Но в запасе у странного аттрактора оказалась еще одна довольно необычная характеристика, оказавшаяся полезной при описании фигур и линий, обойденных некогда вниманием Евклида, — так называемая фрактальная размерность.

Фракталы

Мандельброт [25] обратил внимание на то, что довольно широко распространенное мнение о том, будто размерность является внутренней характеристикой тела, поверхности или кривой, неверно (в действительности, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее, от связи объекта с внешним миром).

Суть дела нетрудно уяснить из следующего наглядного примера. Представим себе, что мы рассматриваем клубок ниток. Если расстояние, отделяющее нас от клубка, достаточно велико, то клубок мы видим как точку, лишенную какой бы то ни было внутренней структуры, т. е. геометрический объект с евклидовой (интуитивно воспринимаемой) размерностью 0. Приблизив клубок на некоторое расстояние, мы будем видеть его как плоский диск, т.е. как геометрический объект размерности 2. Приблизившись к клубку еще на несколько шагов, мы увидим его в виде шарика, но не сможем различить отдельные нити — клубок станет геометрическим объектом размерности 3. При дальнейшем приближении к клубку мы увидим, что он состоит из нитей, т.е. евклидова размерность клубка станет равной 1. Наконец, если бы разрешающая способность наших глаз позволяла нам различать отдельные атомы, то, проникнув внутрь нити, мы увидели бы отдельные точки — клубок рассыпался бы на атомы, стал геометрическим объектом размерности.

Но если размерность зависит от конкретных условий, то ее можно выбирать по-разному. Математики накопили довольно большой запас различных определений размерности. Наиболее рациональный выбор определения размерности зависит от того, для чего мы хотим использовать это определение. (Ситуация с выбором размерности вполне аналогична ситуации с вопросом: «Сколько пальцев у меня на руках: 3+7 или 2+8?» До тех пор, пока мы не вздумали надеть перчатки, любой ответ можно считать одинаково правильным. Но стоит лишь натянуть перчатки, как ответ на вопрос становится однозначным: «5+5».)

Мандельброт предложил использовать в качестве меры «нерегулярности» (изрезанности, извилистости и т. п.) определение размерности, предложенное Безиковичем и Хаусдорфом. Фрактал (неологизм Мандельброта [25]) — это геометрический объект с дробной размерностью Безиковича — Хаусдорфа. Странный аттрактор Лоренца — один из таких фракталов.

Размерность Безиковича — Хаусдорфа всегда не меньше евклидовой и совпадает с последней для регулярных геометрических объектов (для кривых, поверхностей и тел, изучаемых в современном учебнике евклидовой геометрии). Разность между размерностью Безиковича — Хаусдорфа и евклидовой — «избыток размерности» — может служить мерой отличия геометрических образов от регулярных. Например, плоская траектория броуновской частицы имеет размерность по Безиковичу — Хаусдорфу больше 1, но меньше 2: эта траектория уже не обычная гладкая кривая, но еще не плоская фигура. Размерность Безиковича — Хаусдорфа странного аттрактора Лоренца больше 2, но меньше 3: аттрактор Лоренца уже не гладкая поверхность, но еще не объемное тело.

О степени упорядоченности или неупорядоченности («хаотичности») движения можно судить и по тому, насколько равномерно размазан спектр, нет ли в нем заметно выраженных максимумов и минимумов. Эта характеристика лежит в основе так называемой топологической энтропии, служащей, как и ее статистический прототип, мерой хаотичности движений.

Существуют и другие характеристики, позволяющие судить об упорядоченности хаоса.

Структура структуры

Как ни парадоксально, новое направление, столь успешно справляющееся с задачей наведения порядка в мире хаоса, существенно меньше преуспело в наведении порядка среди структур.

В частности, при поиске и классификации структур почти не используется понятие симметрии, играющее важную роль во многих разделах точного и описательного естествознания.

Так же как и размерность, симметрия существенно зависит от того, какие операции разрешается производить над объектом. Например, строение тела человека и животных обладает билатеральной симметрией, но операция перестановки правого и левого физически не осуществима. Следовательно, если ограничиться только физически выполнимыми операциями, то билатеральной симметрии не будет. Симметрия — свойство негрубое: небольшая вариация объекта, как правило, уничтожает весь запас присущей ему симметрии.

Если определение симметрии выбрано, то оно позволяет установить между изучаемыми объектами отношение эквивалентности. Все объекты подразделяются на непересекающиеся классы. Все объекты, принадлежащие одному и тому же классу, могут быть переведены друг в друга надлежаще выбранной операцией симметрии, в то время как объекты, принадлежащие различным классам, ни одной операцией симметрии друг в друга переведены быть не могут.

Симметрию следует искать не только в физическом пространстве, где разыгрывается процесс структурообразования, но и в любых пространствах, содержащих «портрет» системы.

В работе [26] предпринята попытка сформулировать требования симметрии, которым должна удовлетворять биологическая система. По мысли автора, «существо дела здесь состоит в эволюционном приспособлении биологических систем организмов к физическим и геометрическим характеристикам внешнего мира, в котором они себя «проявляют». Биомеханика движений скелета, «константности» психологии восприятия, биохимические универсалии жизненных процессов, движения и потоки, связанные с морфогенезом, — все это реакции отдельных видов организмов на соответствующие инвариантности, свойственные геометрико-физико-химическим характеристикам внешней среды, которые организмы «сумели» идентифицировать и включить в свою филогению в процессе эволюции. Чем больше инвариантных, регулярных свойств своего внешнего мира смог распознать и «учесть» организм, тем больше хаоса удается ему устранить из внешней среды, что в конце концов обеспечивает его преимущества с точки зрения принятия решений, уменьшения фрустрации, доминирования и, по существу, выживания» [26, с. 183].

Классифицировать структуры можно и по степени их сложности. Однако и в этом направлении предприняты лишь первые шаги.

Аксиоматический подход

Сложность поведения даже простых моделей (термин «элементарных» применительно к этим моделям так же, как и в случае элементарных частиц, отражает скорее уровень наших знаний о них, чем их истинную сложность) навела исследователей на мысль обратиться к аксиоматическому методу, с тем чтобы, следуя Гильберту, отделить существенные особенности модели от несущественных, случайных и тем самым облегчить построение моделей, воспроизводящих нужный режим поведения.

С. Улам [27] и другие авторы рассмотрели отображения плоскости на себя, производимые по определенным правилам (аксиомам). Наиболее эффектным оказалось отображение, предложенное Конуэем [28, 29], — его знаменитая игра «Жизнь».

Играют на плоскости, разбитой на квадратные клетки одного и того же размера. Каждая клетка может находиться в одном из двух состояний: либо быть занятой (например, фишкой), либо пустой. Начальное состояние (начальная расстановка фишек) может быть выбрана произвольно. Последующие состояния клеток зависят от занятости соседних клеток на предыдущем ходу. Соседними считаются восемь клеток, непосредственно примыкающих к данной (имеющих с ней либо общую сторону — примыкание справа, слева, сверху и снизу, либо общую вершину — примыкание по диагонали). Игра состоит из дискретной последовательности ходов. На каждом ходу ко всем клеткам доски применяются следующие три правила (аксиомы).

1. Выживание. Клетка остается занятой на следующем ходу, если на предыдущем были заняты две или три соседние с ней клетки.

2. Гибель. Клетка становится свободной на следующем ходу, если на предыдущем было занято более трех или менее двух соседних клеток (в первом случае клетка «погибает» из-за перенаселения, во втором — из-за чрезмерной изоляции).

3. Рождение. Свободная клетка становится занятой на следующем ходу, если на предыдущем были заняты три и только три соседние клетки.

Кажущаяся простота правил Конуэя обманчива: как и простые динамические системы, доска с расставленными на ней фишками может перейти в весьма сложные режимы, имитирующие процессы гибели (полное уничтожение всех расставленных в начальной позиции фишек), неограниченный рост, устойчивое стационарное состояние (система с определенной периодичностью в пространстве), периодические по времени осцилляции.

Подробный обзор современного состояния кибернетического моделирования биологии развития приведен в [30].

Поиски универсальной модели

Сложность поведения простых моделей и неисчерпаемое разнообразие моделируемых объектов наводят на мысль о поиске некоего универсального класса моделей, которые могли бы воспроизводить требуемый тип поведения любой системы.

Рассмотрим, например, систему уравнений химической кинетики, описывающую редкую ситуацию: досконально известный механизм гастадийной реакции (га — число элементарных актов), в которой принимает участие п веществ. Алгоритм выписывания динамической системы по схеме реакции однозначно определен [31]. В таких системах «химического типа» удалось установить существование довольно сложных режимов (например, каталитический триггер или каталитический

осциллятор). В то же время известно, что далеко не всякую динамическую систему с полиномиальной правой частью можно интерпретировать как описывающую некую гипотетическую химическую реакцию: некоторые концентрации в случае произвольно заданной системы могут становиться отрицательными. Возникает вопрос: всякую ли динамическую систему с полиномиальной правой частью можно промоделировать системой типа химической кинетики? Ответ (положительный) был получен М.Д. Корзухиным [18], доказавшим теорему об асимптотической воспроизводимости любого режима, осуществимого в системах с полиномиальной правой частью, системами типа химической кинетики (быть может, с большим числом «резервуарных» переменных, концентрации которых в ходе реакции считаются неизменными).

Вместо заключения

Мы умышленно не остановились в лекции ни на «универмаге моделей», ни на перечислении существующих методов решения уравнений и задач определенных типов, считая, что и то, и другое слушатели сумеют почерпнуть из других лекций. Свою задачу мы видели в том, чтобы, не впадая в излишний педантизм, очертить контуры возникающего нового направления, обратить внимание на основные идеи и понятия.

Свою лекцию мы бы хотели закончить словами Л.И. Мандельштама: «В сложной области нелинейных колебаний еще в большей мере, чем это уже имеет место сейчас, выкристаллизуются свои специфические общие понятия, положения и методы, которые войдут в обиход физика, сделаются привычными и наглядными, позволят ему разбираться в сложной совокупности явлений и дадут мощное эвристическое оружие для новых исследований.

Физик, интересующийся современными проблемами колебаний, должен, по моему мнению, уже теперь участвовать в продвижении по этому пути. Он должен овладеть уже существующими математическими методами и приемами, лежащими в основе этих проблем, и научиться их применять» [32].

Литература

1. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955.— 503 с.

2. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

3. Synergetics. A Workshop / Ed. by H. Haken. 3rd ed. В. etc. 1977. — 277 p.

4. Synergetics far from equilibrium / Ed. by A. Pacault, C. Vidal. В. etc. 1978.

5. Structural stability in physics / Ed. by W. Guttinger, H. Eikenmeier. B. etc. 1978. — 311 p.

6. Pattern formation by dynamic systems and pattern recognition / Ed. by H. Haken. В. etc. 1979. — 305 p.

7. Dynamic of synergetic systems / Ed. by H. Haken. В. etc. 1980. — 271 p.

8. Chaos and order in nature / Ed. by H. Haken. В. etc. 1980. — 271 p.

9. Словарь по кибернетике. Киев: Гл. ред. Укр. сов. энцикл., 1979. — 621 с.

10. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964. — 161 с.

11. Nonlinear partial differential equations. N.Y.: Acad, press, 1967. — 223 p.

12. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. — 512 с.

13. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации. М.: Мир, 1973. — 280 с.

14. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. Л.И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн // УФН. 1979. Т. 128, № 4. С. 579-624.

15. Васильев В.А., Романовской Ю.М., Яхт В.Г. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах // УФН. 1979. Т. 128, № 4. С. 625-666.

16. Академик Л. И. Мандельштам: К 100-летию со дня рождения. М.: Наука, 1979. — С. 107.

17. Бурбаки Н. Архитектура математики. В кн.: Математическое просвещение. М.: Физматгиз, 1959, вып. 5. — С. 106-107.

18. Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974. — 178 с.

19. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность и промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. — 207 с.

20. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1979. С. 13-14.

21. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биологии. М.: Наука, 1975. — 343 с.

22. Turing A.M. The chemical basis of morphogenesis // Phil. Trans. Roy. Soc. London B. 1952. V. 237. P. 37-72.

23. Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. — 382 с.

24. Рабинович М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность // УФН. 1978. Т. 125, № 1. С. 123-168.

25. Mandelbrot B.B. Fractals. San Francisco: W.H. Freeman and Co, 1977. — 365 p.

26. Хоффман У. Система аксиом математической биологии // Кибернетический сборник. М.: Мир, 1975, вып. 12. С. 184-207.

27. Математические проблемы в биологии: Сб. статей. М.: Мир, 1962. С. 258.

28. Гарднер М. Математические досуги. М.: Мир, 1972. С. 458.

29. Эйген М., Винклер Р. Игра жизнь. М.: Наука, 1979. С. 53.

30. Аладьев В.З. Кибернетическое моделирование биологии развития // Параллельная обработка информации и параллельные алгоритмы. Таллин: Валгус, 1981. С. 211-280.

31. Вольперт А.О., Худяев СИ. Анализ в классе разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975. — 394 с.

32. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний: Предисловие к первому изданию. М.: Физматгиз, 1959. С. 11-12.

© Нелинейные волны. Самоорганизация. М.: Наука, 1983.

Ю.А. Данилов

Синергетика — лицом к человеку

В том, что синергетика, занимающаяся изучением сложных (многоэлементных) систем, элементы которых взаимодействуют между собой нелинейным образом, обратилась к изучению столь сложной системы, как человек и человеческое общество, вполне естественно и поэтому не вызывает удивления.

Головной мозг человека

По оценкам современных нейрофизиологов [1] мозг человека состоит из 1011 нейронов, на каждый из которых приходится по 104 связей. Эти данные достаточно убедительно свидетельствуют о том, что головной мозг человека по праву можно считать сложной системой, какого бы определения сложности мы ни придерживались. Ясно, что детальное описание активности каждого из 1011 нейронов — занятие бесперспективное и довольно бессмысленное. Даже если бы такое описание удалось реализовать, то обилие информации препятствовало бы сколько-нибудь рациональной ее обработке и использованию (налицо была бы ситуация, явно противоречащая шутливой по форме, но глубокой по существу заповеди: «Глупость вычислителя не должна превосходить вычислительные возможности компьютера»).

Не менее сложными объектами для исследования служат электрические и магнитные сигналы, свидетельствующие об активности головного мозга.

И в случае анализа структуры головного мозга, и в случае анализа электро- и магнитоэнцефалограмм необходимо прибегнуть к так называемому «сжатию информации».

Операция «сжатия информации» знакома всем, кто работает в областях, занимающихся изучением сложных систем, но в каждой области производится по-своему. Например, в статистической физике при-

нято отказываться от описания индивидуальных элементов, образующих большой «ансамбль», а описывать усредненные характеристики ансамбля. Нужно ли говорить, что при таком способе сжатия информации неизбежно происходит ее частичная потеря. То же самое можно сказать и о способах сжатия информации, используемых в других науках, занимающихся изучением сложных (многоэлементных) систем.

В отличие от них синергетика использует принципиально другой подход к сжатию информации, позволяющий избежать частичной потери информации. Синергетический подход основан на использовании так называемого принципа подчинения. Было показано, что каждая сложная система, эволюционируя во времени, достигает такого момента, когда старое состояние теряет устойчивость, и на смену ему приходит новое, первоначально стабильное, состояние. Стабильное состояние системы описывается так называемыми параметрами состояния. Их довольно много. В момент перехода из одного состояния в другое в игру вступают так называемые параметры порядка. Их существенно меньше, чем параметров состояния, которые становятся функциями параметров порядка, или, иначе говоря, параметры состояния «подчиняются» параметрам порядка. В результате описание системы резко сокращается — происходит сжатие информации. А поскольку параметры порядка несут в себе всю полноту информации о системе, потери информации не происходит.

Параметры порядка, в свою очередь, являются функциями параметров состояния (принцип круговой причинности).

Важно подчеркнуть, что потеря устойчивости старым состоянием и переход системы в новое, первоначально стабильное состояние происходят без какого бы то ни было воздействия извне вследствие нелинейности самой системы, что дало повод назвать синергетику теорией явлений самоорганизации.

Не следует думать, будто все сказанное в этом разделе является плодом изощренной фантазии теоретиков. Теоретические выводы синергетики убедительно подкреплены экспериментальными данными нейрофизиологов, психологов, психиатров, а кое-какие результаты научных исследований нашли применение в клинической практике.

Синергетический подход оказался плодотворным не только в физиологии головного мозга и высшей нервной деятельности (см. [1] и приведенный там в конце книги обширный список литературы), но и в физиологии движения [1].

Физиология движения

Совместные исследования, проводимые с 1983 г. известным нейрофизиологом Келсо и проф. Г. Хакеном [1], позволили выявить интересные особенности физиологии движений человека и построить мо-

дели зрительного восприятия на основе более ранних исследований Хакена по распознаванию образов.

Выяснено, какие изменения в поведенческих паттернах человека возникают в результате обучения. Понятийный и математический аппарат синергетики оказался полезным и при анализе движений не только человека и животных. Оказалось, что синергетический анализ мелких движений человеческого тела, стремящегося удержаться в вертикальном положении, приводит к результатам, имеющим прогностическую ценность и позволяющим распознавать на ранней стадии скрытые заболевания. Еще одна группа наблюдений была связана с анализом аллюров диких и домашних животных.

Социально-экономическая сфера

Сложное поведение, демонстрируемое различными параметрами, характеризующими социальную и экономическую деятельность человеческого общества, как нельзя лучше поддается анализу синергетическими методами: принцип подчинения, позволяющий осуществить без потерь информации ее сжатие, существенно облегчает анализ и позволяет делать важные прогнозы и принимать обоснованные решения [2].

Другие применения синергетики

Человеческая деятельность поразительно сложна и разнообразна, но во всех ее разновидностях всякий раз, когда речь заходит об анализе сложных процессов, синергетические методы оказываются эффективными.

Вместе с тем нельзя не предупредить об опасности переоценки возможностей синергетики: синергетика — не панацея, и возможности ее, хотя и широки, но все же ограничены. Чтобы не питать ложных иллюзий относительно того, что может синергетика, ее понятия следует сверять с теми, которые ввел в научный обиход ее создатель — профессор Герман Хакен, директор Института теоретической физики и синергетики Штутгартского университета, и которые изложены в его многочисленных книгах, многие из которых переведены на русский язык [3, 4].

Литература

1. Haken H. Principles of Brain Functioning. A Synergetic Approach to Brain Activity, Behavior and Cognition . Heidelberg, N.Y.: Springer-Verlag, 1996. Русский перевод: Хакен Г. Принципы работы головного мозга. Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. М.: Per Se, 2001.

2. Puu Tonu. Nonlinear Economic Dynamics. Berlin, Heidelberg, 1989-1997. Русский перевод: Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. Ижевск: РХД, 2000.

3. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

4. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.

Ю.А. Данилов

Синергетика — наука о самоорганизации

Термин «синергетика» как название нового междисциплинарного направления был впервые введен проф. Германом Хакеном в курсе его лекций, прочитанных в 1969 г. в Штутгартском университете. Научное сообщество встретило новое направление без особого энтузиазма. Высказывались даже опасения, что оно не имеет ни своего предмета, ни собственного метода исследования.

Ныне, по прошествии трех десятилетий, над синергетикой, убедительно доказавшей, что она обладает своим предметом и своим методом исследования, равно как и большой прогностической силой, нависла новая опасность, не менее грозная, чем опасность отторжения научным сообществом, — опасность чрезмерно расширительного толкования идей и методов синергетики, рождающих иллюзию ее всесилия. В связи с этим было сочтено уместным вернуть основным понятиям и идеям синергетики их первоначальный смысл. Решению именно этой задачи посвящёна настоящая статья. При написании ее были использованы публикации проф. Г. Хакена последних лет [1-3] и беседы с ним во время встреч на международных конференциях и его визитов в МГУ.

Свой выбор термина «синергетика» проф. Г. Хакен объясняет следующим образом: «Я выбрал тогда слово «синергетика», потому что за многими дисциплинами в науке были закреплены греческие термины. Я искал такое слово, которое выражало бы совместную деятельность, общую энергию что-то сделать, так как системы самоорганизуются, и поэтому может показаться, что они стремятся порождать новые структуры. Я обратился тогда за советом к моему школьному другу Гансу Кристофу Вольфу, который хорошо разбирался в греческом, и мы с ним обсуждали различные понятия. Я преследовал цель привести в

движение новую область науки, которая занимается вышеуказанными проблемами. Уже тогда я видел, что существует поразительное сходство между совершенно различными явлениями, например, между излучением лазера и социологическими процессами или эволюцией, что это должно быть только вершиной айсберга. Правда, в то время я не подозревал, что эта область может оказать влияние на столь многие и отдаленные области исследования, как, например, психология и философия» [2, с. 53].

И далее проф. Г. Хакен развивает свою мысль так: «Когда я предложил слово «синергетика», я добавил следующее пояснение: «учение о взаимодействии». Тем самым была очерчена общая направленность этого исследовательского движения, которая сохраняет силу и сегодня, а именно: исследование общих закономерностей, которые действуют в системах, состоящих из отдельных частей. Чтобы показать, что мы начинаем здесь далеко не бессмысленное новое предприятие, я предложил для понимания общих закономерностей использовать такие понятия, как параметры порядка, принцип подчинения и т.д. Однако было ясно, что это только начало поиска такого рода закономерностей.

С самого начала синергетика понималась как некая направленность исследования, а, разумеется, не как конечный результат» [2, с. 54].

Несмотря на общность предмета исследования, между научными направлениями, занимающимися изучением сложных систем, имеются различия. Основной «водораздел» проходит между двумя направлениями — редукционизмом и хомизмом. Редукционисты вслед за Рене Декартом пытаются понять, как функционирует целое, изучая части, образующие в совокупности целое. Редукционизм — это взгляд на систему «снизу вверх» — от части к целому. Но целое, разъятое на части, необратимо теряет некоторые из своих отличительных особенностей. Хомизм — это взгляд на систему «сверху вниз» — от целого к частям.

Почти все перечисленные выше научные направления относятся к числу «пограничных» — они возникли на стыке, как правило, двух наук, одна из которых служит для нового направления «донором» предмета исследования, а другая «донором» метода исследования. Иное дело синергетика — она использует общность математических моделей, описывающих системы различной природы. Поэтому без преувеличения можно сказать, что синергетика может быть отнесена к суперхомическому направлению: система рассматривается не только как гармоническое целое согласованно взаимодействующих частей, но из функционирования целого выделяется самое существенное — математическая модель, описывающая главное в системе и игнорирующая второстепенные детали.

Теория детерминированного хаоса занимается изучением систем, способных порождать столь сложные режимы, что последние можно принять за хаотические. Еще сравнительно недавно было принято считать, что сложные режимы — удел сложных систем. Возможность возникновения сложных режимов в системах, описываемых сравнительно простыми математическими моделями, например дискретными отображениями, — открытие, честь которого по праву делят и теория детерминированного хаоса, и синергетика. Именно последняя показала, что вблизи точки потери устойчивости согласованным («когерентным») поведением частей системы управляет, или «дирижирует», небольшой набор так называемых параметров порядка. Детерминированность в названии направления связана с тем, что «орбита» (совокупность образов начальной точки) дискретного отображения или дифференциального уравнения однозначно (полностью детерминированным образом) определяется заданием начальной точки и дискретного отображения или дифференциального уравнения, но вследствие внутренней неустойчивости описываемых ими систем близкие начальные точки порождают сильно (экспоненциально быстро) разбегающиеся орбиты («Эффект бабочки» — термин, заимствованный из рассказа Рэя Брэдбери «И грянул гром»). Синергетика намного шире теории диссипативной хаоса, включает ее в качестве одной из своих частей.

Теория автопоэзиса Варелы и Матураны, по крайней мере первоначально, занималась поиском ответа на вопрос о том, как самоподдерживаются биологические структуры. От синергетики ее отличает то, что теория автопоэзиса сосредоточена на проблеме сохранения уже существующих в системе структур, тогда как в синергетике, называемой также теорией самоорганизации, речь идет о спонтанном, без воздействия извне, возникновении в системе новых структур.

Теория диссипативных структур занимается изучением спонтанного возникновения в физических, химических, биологических и других системах за пределами термодинамического равновесия на основе процессов диссипации. Первоначально эти явления предполагалось осмыслить на основе понятия «энтропии». Принятые попытки не были успешными, что показало непригодность классических понятий для описания явлений, происходящих в рассматриваемых синергетикой открытых системах.

Теория сложности занимается квантификацией представлений о хаосе — поиском количественных мер хаотичности, которые позволили бы устанавливать иерархический порядок хаотических режимов, т.е. считать одни режимы более (или менее) хаотичными, чем другие. В этой области, несмотря на наличие многих показателей и мер хаотичностей (назовем хотя бы показатель Ляпунова размерности Хаусдорфа — Безиковича, Минковского — Булигана или континуальное

семейство размерностей Альфреда Реньи), по существу сделаны лишь первые шаги.

Нелинейная динамика, преемница и продолжательница качественной теории нелинейных колебаний, занимается решением математических проблем, поставщиком которых во многом служит синергетика. Она же является и основным потребителем полученных нелинейной динамикой решений.

Что такое синергетика?

Резюмируя сказанное, синергетику можно определить как междисциплинарное научное направление, которое занимается изучением систем, состоящих из многих частей, или элементов, которые сложным образом взаимодействуют между собой.

Ключевые понятия

Отвечая в интервью на вопрос Е.Н. Князевой: «Какие ключевые слова Вы могли бы назвать, которые наилучшим образом выражали бы основное содержание синергетики? Проф. Г. Хакен выбрал следующие ключевые положения, раскрывающие сущность синергетики [2, с. 55]:

«1. Исследуемые системы состоят из нескольких или многих одинаковых или разнородных частей, которые находятся во взаимодействии друг с другом.

2. Эти системы являются нелинейными.

3. При рассмотрении физических, химических и биологических систем речь идет об открытых системах, далеких от теплового равновесия.

4. Эти системы подвержены внутренним и внешним колебаниям.

5. Системы могут стать нестабильными.

6. Происходят качественные изменения.

7. В этих системах обнаруживаются эмержентные новые качества.

8. Возникают пространственные, временные, пространственно-временные или функциональные структуры.

9. Структуры могут быть упорядоченными или хаотическими.

10. Во многих случаях возможна математизация».

Основные понятия синергетики. Переменные состояния и параметры порядка

Принцип подчинения. Круговая причинность. Состояние системы определяется набором переменных, или параметров, состояния, объединяемых в вектор состояния. Каждый параметр состояния зависит

от пространственных координат, времени, взаимосвязей между компонентами системы, управляющих параметров и случайных событий. Число параметров состояния, как правило, очень велико.

Параметры состояния используют и другие науки, занимающиеся изучением сложных систем, например нелинейная динамика. Различия между ними и синергетикой начинаются несколько дальше.

Рассмотрим более подробно те факторы, от которых зависят параметры состояния.

Пространственные координаты. Представим себе простейшую систему: маятник, состоящий из точечной массы, колеблющейся на конце пружины. Состояние такой системы зависит от отклонения точечной массы от положения равновесия (в котором пружина не растянута): возвращающая сила в простейшем случае пропорциональна отклонению от положения равновесия.

Зависимость от времени. Совершая колебания на конце пружины, материальная точка изменяет свое положение, т.е. пространственные координаты периодически меняются во времени. Текущие значения пространственных координат суть (периодические) функции времени.

Взаимосвязи между компонентами. Представим себе несколько иную колебательную систему: две точечные массы, связанные между собой пружиной, длина которой в состоянии равновесия равна L В этом случае возвращающая сила, действующая на одну из масс, пропорциональна (в линейном приближении) разности координат точечных масс за вычетом равновесной длины пружины. Иначе говоря, в уравнение движения входят не только текущие координаты точечных масс, но и равновесная длина пружины, которая характеризует взаимосвязь между точечными массами.

В более сложных случаях взаимосвязь между компонентами системы может принимать форму градиентов, т.е. зависеть от производных параметров состояния первого (и более высокого) порядка.

Случайные события. В некоторых разделах науки господствует мысль о том, что случайных событий нет и все без исключения процессы полностью детерминированы. Тем не менее некоторые важные процессы связаны со случайными событиями. Случайные события (например, радиоактивный распад атома) во множестве встречаются в квантовой физике. Если ядро радиоактивно, то мы в принципе не можем предсказать, когда оно претерпит радиоактивный распад. Все элементарные процессы в химической кинетике имеют квантово-механическую и, следовательно, случайную природу.

Согласно современным физическим представлениям, эти случайные события фундаментальны и не могут быть предсказаны, даже если в будущем будет разработана более подробная теория.

Помимо фундаментальных случайных событий квантово-механической природы существует случайность другого рода, зависящая от принятого уровня описания. К такого рода случайным событиям относятся, например, тепловые флуктуации, флуктуации плотности в газах, жидкостях, твердых телах, открывание пузырьков с медиаторами в синаптических связях нейронов, возбуждение нейронов.

Единого математически строгого определения случайности не существует. Существование различных определений случайности (по Рихарду фон Мизесу, случайность = выполнению условия постоянства частоты события; по А.Н. Колмогорову, случайность = сложноустроенности (случайную последовательность проще предъявить, чем задать алгоритмически); по Мартину Лефу, случайность = нетипичности) с особой остротой ставит проблему их иерархической упорядоченности. Особых успехов в наведении порядка среди различных определений случайности достигла школа А.Н. Колмогорова.

Все перечисленные выше факторы, от которых могут зависеть параметры состояния, в той или иной мере учитываются и используются как синергетикой, так и другими научными направлениями, занимающимися изучением сложных систем, состоящих из большого числа взаимодействующих частей.

«Водораздел» между синергетикой и другими научными направлениями, занимающимися изучением сложных систем, проходит по понятию «параметр порядка», или «управляющий параметр», играющему важную роль в синергетике и не используемому другими научными направлениями.

«Параметр порядка». В начале XX века французский физик Бенар рассмотрел, что происходит с вязкой жидкостью, подогреваемой снизу и охлаждаемой с верхней, свободной, поверхности. Из экспериментов Бенара выяснилось, что перепад (градиент или разность) температур между верхней и нижней поверхностями жидкости оказывает решающее влияние на поведение жидкости. Если разность температур ниже критической, то теплообмен осуществляется на молекулярном уровне, жидкость остается в состоянии покоя. Но как только разность температур превосходит критическое значение, в жидкости возникают конвективные валы. Можно сказать, что макроскопическое движение жидкости регулируется управляющим параметром, или параметром порядка, — разностью температур между донным слоем и свободной поверхностью жидкости.

Число управляющих параметров, или параметров порядка, как правило, много меньше числа параметров состояния. Параметры состояния вблизи точек потери устойчивости системой, как показывает анализ, можно рассматривать как функции параметра порядка (принцип

подчинения). Вместе с тем следует иметь в виду, что в физических и химических системах значения параметров порядка можно задавать извне, например, увеличивая или уменьшая перепад температур в экспериментах Бенара. Что же касается биологических систем, то значения параметров порядка нередко вырабатываются самой системой и, таким образом, параметры порядка в определенном смысле можно считать параметрами состояния (принцип круговой причинности). По сравнению с вызываемой ими активностью параметры порядка изменяются медленно [1, с. 29-32].

Самоорганизация. Наиболее известные примеры применения синергетических идей, как правило, заимствуются из области физики, но делать из этого вывод о том, будто бы синергетика представляет собой разновидность физикализма, было бы преждевременно. Такой вывод был бы ошибочен, поскольку в синергетике мы исходим из абстрактных математических соотношений, которые затем применяются к системам самой различной природы, в том числе и к физическим системам. Поскольку физические системы относительно просты по сравнению с биологическими системами, они особенно пригодны для иллюстрирования смысла математических принципов синергетики.

Что мы понимаем под самоорганизацией? Речь идет о следующем: в самом общем случае при изменении некоторых внешних или внутренних параметров порядка могут возникать ситуации, когда система изменяется не слегка, а претерпевает резкое изменение своего макроскопического состояния, как, например, спонтанное образование структур в лазерах и жидкостях. Излишне говорить, что такого рода качественные изменения во множестве встречаются в биологии и медицине: от образования пространственных структур (морфогенез) до резких и порой драматических изменений в поведении (как это происходит, например, при психозах). Важно отметить, что параметры порядка не предвосхищают появление макроскопических структур. Например, в экспериментах Бенара жидкость подогревается снизу равномерно; тем не менее взаимодействие между молекулами жидкости приводит к образованию различных структур.

Самоорганизация и второе начало термодинамики. Спонтанное образование структур в результате самоорганизации может показаться противоречащим второму началу термодинамики [4]. Согласно второму началу, в так называемых замкнутых системах макроскопический порядок должен исчезнуть и уступить место гомогенному, или однородному, состоянию, в котором на микроскопическом уровне может обнаружиться хаотическое движение. Например, движение атомов газа совершенно хаотично, но на макроскопическом уровне в термодинамике принято формулировать как утверждение, что энтропия

системы возрастает до своего максимального значения. Но это утверждение справедливо только для замкнутых систем, не обменивающихся энергией или веществом с окружающей средой. Биолог Л. фон Берталанфи первым понял, что биологические системы — открытые, их структуры и функции поддерживаются за счет притока энергии и вещества либо в форме солнечного света и питательных веществ, как у растений, либо в форме питательных веществ и кислорода, как у животных. Для описания этого состояния живой материи Л. фон Берталанфи предложил термин «текущее равновесие».

Все системы, рассматриваемые в синергетике, могут считаться открытыми и тем самым удовлетворяют условию самоорганизации [1, с. 43-44].

Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ. Проект № 00-03-00163.

Литература

1. Хакен Г. Основные понятия синергетики // В сб.: Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. М.: Прогресс-Традиция, 2000. С. 28-55.

2. Синергетике 30 лет. Интервью с профессором Г. Хакеном. Проевдено Е.Н. Князевой // Вопросы философии. 2000. № 3. С. 53-61.

3. Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? // Вопросы философии. 2000. № 3. С. 11-25.

4. Kondepudi D., Prigogine I. Modern Thermodynamics. From heat engines to dissipative structures. — Chichester — N.Y. — Weinhein — Brisbane — Toronto — Singapore: John Wiley & Sons, 1998.

Ю.А. Данилов

Сложность

Констатируется отсутствие единого понимания «сложности» в современной нелинейной динамике. Приводится обзор различных интерпретаций «сложности» и объясняется их недостаточность. Подчеркивается необходимость создания теории обработки информации нелинейными динамическими системами.

Колючая проволока строгих определений

Период «бури и натиска», переживаемый в последние десятилетия нелинейной динамикой, характерен не только быстрым завоеванием «новых территорий», но и отсутствием строгих определений некоторых важных понятий. Объясняется это не только неизбежной торопливостью, но и, возможно, сознательным нежеланием авторов вводить строгие определения.

Дело в том, что по историко-научным меркам нелинейная динамика — наука совсем еще молодая, а один из идеологов и основателей нелинейной физики академик Леонид Исаакович Мандельштам предостерегал от строгих определений на раннем этапе развития науки, сравнивая их введение с пеленанием младенца в колючую проволоку.

Определения, существующие в настоящее время в нелинейной динамике, далеки от идеала математической строгости и напоминают «определение геометрических объектов в «Началах» Евклида (III в. до н.э.), где, например, линия определялась как «длина без ширины» или «граница поверхности». Понадобилось два тысячелетия, прежде чем топологами были построены контрпримеры, показывающие несостоятельность этих «определений», а строгое определение линии было дано в 1920-х годах Павлом Самуиловичем Урынсоном [1, 2].

После нескольких безуспешных попыток дать строгое определение фрактала Бенуа Мандельброт был вынужден ограничиться «определением» в духе «Начал» Евклида: по Мандельброту, «фрактал — это объект, самоподобный в том или ином смысле». Другие варианты определения приводили к неоправданному сужению объема понятия «фрактал», оставляя «за бортом» важные и широкие классы фрактальных объектов.

Самовоспроизведение и сложность

Понятие «сложность» также принадлежит к числу понятий нелинейной динамики, для которых время точного определения еще не наступило.

Не следует забывать и о том, что нелинейная динамика по праву считается преемницей и наследницей теории нелинейных колебаний, а теория колебаний, по словам Л.И. Мандельштама, говорит на «интернациональном языке науки» (т.е. примером ее изучения служат системы различной природы). Именно по этой причине, говоря о сложности, имеют в виду различные аспекты структуры и поведения систем.

Во-первых, к категории сложных принято относить системы, состоящие из большого числа подсистем или элементов. Долгое время было принято думать, будто сложное поведение присуще только таким системам.

В изданных Бирнсом после кончины Джона фон Неймана конспектах его лекций [3] приведена модель самовоспроизводящегося автомата, состоящего более чем из полутора сотен элементов. Как показали последующие исследования, в действительности самовоспроизводящийся автомат может состоять и из на порядок меньшего числа элементов. Сложное поведение, в частности самовоспроизведение, возможно и в относительно простых системах.

Отслеживание индивидуальной динамики каждого элемента сложной в указанном выше смысле (т. е. многоэлементной) системы становится затруднительным и даже бессмысленным: наблюдатель утопает в обилии информации, объем которой не поддается обработке.

Например, если бы кто-нибудь вздумал описывать поведение моля газа, составляя уравнения движения отдельных молекул, то ему потребовалось решать систему из 1023 (число Авогадро) уравнений. Налицо было бы явное нарушение заповеди специалистов по численному моделированию и анализу: глупость вычислителя не должна превосходить объем памяти и быстродействие компьютера.

Спасение от чрезмерно большого объема подлежащей обработке информации принято искать в так называемом сжатии информации, производимом либо путем усреднения индивидуальных данных

ценой необратимой потери части информации, как в молекулярно-кинетической теории материи или статистической физике, либо путем обратимого перехода от многочисленных переменных состояния к гораздо менее многочисленным параметрам порядка без потери информации, как в синергетике Г. Хакена.

К пониманию сложности системы как ее большой теоретико-множественной мощности по сути близко и введенное Бенуа Мандельбротом понятие фрактала. В трех монографиях [4-6], изданных на протяжении ряда лет французским издательством «Фламмарион» и американским издательством «Фримен», Бенуа Мандельброт открыл изумленному миру, по существу, новую неевклидову геометрию — неевклидову не в смысле отказа от аксиомы о параллельных, принятой в «Началах» Евклида, и замене ее отрицанием, как это было сделано в геометрии Лобачевского — Бойяи, а в смысле отказа от неявно подразумеваемого в «Началах» требования гладкости изучаемых объектов. Бенуа Мандельброт ввел в научный обиход неевклидову геометрию негладких, шероховатых, зазубренных, изъеденных ходами и отверстиями, шершавых и т.п. объектов, своего рода математических парий, ранее по молчаливому уговору изгонявшихся из рассмотрения более благообразных усредненных, сглаженных, округленных, отполированных идеализированных объектов. Между тем именно негладкие объекты составляют большинство объектов в природе. Сам Б. Мандельброт охарактеризовал созданную им фрактальную геометрию как морфологию бесформенного.

Но в действительности фракталы обладают удивительно тонкой изящной структурой, неограниченно повторяющейся во всевозможных масштабах. Фракталы, по Мандельброту, самоподобны в том или ином смысле. Феликс Клейн в «Эрлангенской программе» (1872) определил геометрию как науку об инвариантах некоторой группы преобразований. Евклидова геометрия занимается изучением инвариантов группы движений, преобразований, оставляющих неизменными расстояния между любой парой точек. Геометрия Лобачевского — Бойяи занимается изучением инвариантов преобразований Лоренца. Фрактальная геометрия занимается изучением инвариантов группы преобразований самоподобия.

Со временем выяснилось, что на сложной (хотя и регулярной) фрактальной структуре многие физические процессы (диффузия, акустические и электромагнитные колебания и др.) протекают не так, как в средах, описываемых в классических теориях сплошных сред. Возникла физика фрактальных сред. Сложность геометрической структуры среды откладывает глубокий отпечаток на физику протекающих на ней процессов.

Случайные фракталы (в которых самоподобие понимается, например, как сохранение нормальности распределения дефектов при вариантности средних и дисперсии) позволяют строить еще более сложные, но зато и более реалистические, чем регулярные фракталы, модели реальных сред.

Фрактальные характеристики (всевозможные размерности — от эмпирических и размерностей Хаусдорфа — Безиковича и Минковского — Булигана до континуального семейства размерностей Альфреда Реньи) не образуют полной системы, позволяющей (при определенных условиях) сравнивать сложность различных систем и ранжировать их.

О сложности поведения динамических систем во многих случаях приходится судить «на глаз» по качественным признакам (извилистости временного сигнала при превышении модуля периодической возмущающей силы критического значения, наличию «пьедестала» в области малых частот спектра мощности, невыходу автокорреляционной функции на нулевое значение, появлению облака точек в сечении Пуанкаре и т.д.).

Еще одно направление в оценке сложности представлено серией работ по оценке пределов предсказуемости [7]. Представители этого направления рассматривают сложность как эквивалент непредсказуемости.

Многие исследователи затратили немало сил, пытаясь дать строгое определение понятию «случайной последовательности» нулей и единиц. Особых успехов удалось добиться представителям школы академика Андрея Николаевича Колмогорова. Их результаты изложены в многочисленных публикациях, в том числе и обзорного характера. И хотя выработать единое определение случайной последовательности так и не удалось, в ходе исследований были выявлены важные принципиальные различия в интерпретации «случайной последовательности», среди которых отметим следующие.

Интерпретация Рихарда фон Мизеса. «Случайная последовательность» должна обладать устойчивой частотой (т.е. вероятностью) повторения нулей или единиц.

Интерпретация Андрея Николаевича Колмогорова. «Случайная последовательность» должна быть сложноустроенной, т.е. алгоритм ее образования не должен быть проще представления самой последовательности.

Интерпретация Мартина Лёфа. «Случайная последовательность» должна быть типичной, т.е. не должна обладать индивидуальными отличительными особенностями.

Некоторые надежды на обретение подхода к пониманию сложности рождают появившиеся в последнее время работы по обработке

информации динамическими системами Р.Л. Стратоновича, Д.С. Чернавского, Б.Б. Кадомцева и других [8, 9].

Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ. Проект № 00-03-00163.

Литература

1. Урынсон П.С. О канторовых многообразиях // Урынсон П.С. Труды по топологии и другим областям математики. М.: Гостехтеоретиздат, 1951.

2. Пархоменко А.С. Что такое линия. М.: Гостехтеоретиздат, 1954.

3. Нейман Дж. фон. Самовоспроизводящиеся автоматы. М.: Мир, 1971.

4. Мандельброт Б. Фрактальные объекты: форма, случай и размерность. М.: Фламмарион, 1975.

5. Мандельброт Б. Фракталы: форма, случай и размерность. М.: Фримен, 1977.

6. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Фримен, 1977.

7. Limits of Preductability. Berlin, Heidelberg, N.Y.: Spinger-Verlag, 1993.

8. Чернавский Д.С. Синергетика и информация. М.: Знание, 1990.

9. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация // Успехи физических наук, 1997.

Ю.А. Данилов

Нелинейность

Как связаны друг с другом явления, происходящие в природе? Каким образом можно верно отразить зависимости между величинами, описывающими эти явления?

Классический аппарат естествознания был создан, прежде всего, на линейной основе: равным изменениям одной — независимой — величины должны непреложно отвечать равные перемены в зависимой. И хотя примеров линейности нашего мира множество, вся природа, однако, не укладывается в рамки пусть строгой и стройной, но, увы, чересчур идеальной схемы. Вне этих рамок — но ближе к реальности — властвует нелинейность.

Современную физику, наряду со многими, отличающими ее от физики прошлого эпитетами, несомненно, можно именовать и нелинейной. Причем это название отмечает не столько черту, одну из характеристик науки, сколько отражает ее переход на новую — нелинейную ступень познания. Использование нелинейных математических моделей позволяет объединить и описать большой круг разрозненных явлений, обнажить их глубинную сущность.

О качественно новых особенностях, вносимых нелинейностью в науку, рассказывает предлагаемая вниманию читателя статья.

Среди множества почетных титулов, которые принес нашему веку прогресс науки, «век нелинейности» — один из наименее звучных, но наиболее значимых и заслуженных.

Нелинейность всепроникающа и вездесуща, многолика и неисчерпаемо разнообразна. Она повсюду: в большом и в малом, в явлениях быстротечных и длящихся эпохи. Нелинейность — это рождение и аннигиляция элементарных частиц, гигантское красное пятно на Юпитере и оглушительный хлопок пастушьего кнута, биение сердца и всепрони-

кающий луч лазера, теплый свет свечи и нескончаемая изменчивость волн, болезни и исцеление, вызов искусству аналитика и мастерству экспериментатора, надежды и бессилие создателей теорий и тех, кто подвергает их замыслы суровой экспериментальной проверке.

Нелинейность — понятие емкое, с множеством оттенков и градаций. Нелинейность эффекта или явления означает одно, нелинейность теории — другое.

Нелинейный эффект — это эффект, описываемый некоторой нелинейной зависимостью. Математически такого рода зависимости выражаются нелинейными функциями одного или нескольких переменных.

Мир линейных функций утомительно однообразен: стоит изучить лишь одну линейную функцию, как вы знаете все наиболее существенное о всех линейных функциях. Не приносит каких-либо неожиданностей и переход к большему числу измерений. Геометрический образ линейной функции, каков бы ни был ее физический смысл, в зависимости от числа независимых переменных — прямая, плоскость или гиперплоскость. На одинаковые приращения независимой переменной линейная функция беспристрастно (то есть независимо от значения независимой переменной) откликается одинаковыми приращениями. Это означает, что линейная зависимость не обладает избирательностью. Она не может описывать ни резонансных всплесков, ни насыщения, ни колебаний — ничего, кроме равномерного неуклонного роста или столь же равномерного и столь же неуклонного убывания.

Мир нелинейных функций так же, как и стоящий за ним мир нелинейных явлений, страшит, покоряет и неотразимо манит своим неисчерпаемым разнообразием. Здесь нет места чинному стандарту, здесь безраздельно господствуют изменчивость и буйство форм. То, что точно схватывает и передает характерные особенности одного класса нелинейных функций, ничего не говорит даже о простейших особенностях типичного представителя другого класса. Геометрический образ нелинейной функции — кривая на плоскости, искривленная поверхность или гиперповерхность в пространстве трех или большего числа измерений. На одинаковые приращения независимой переменной одна и та же нелинейная функция откликается по-разному в зависимости от того, какому значению независимой переменной придается приращение. Почти полным безразличием к изменению одних и повышенной чувствительностью к изменению других значений независимой переменной нелинейные функции разительно контрастируют с линейными. Именно здесь и проходит демаркационная линия между миром нелинейных и миром линейных явлений.

В какой бы области естествознания ни возникала нелинейность явлений, она глубоко «функциональна». В физике нелинейность — это

учет различного рода взаимодействий, обратных влияний и тонких эффектов, ускользающих от более грубых сетей линейной теории. В химии нелинейность отражает обратные связи в сокровеннейших механизмах реакций. В биологии нелинейность исполнена высокого эволюционного смысла: только сильная нелинейность позволяет биологическим системам «...услышать шорох подползающей змеи и не ослепнуть при близкой вспышке молнии. Те биологические системы, которые не смогли охватить громадный диапазон жизненно значимых воздействий среды, попросту вымерли, не выдержав борьбы за существование. На их могилах можно было бы написать: «Они были слишком линейными для этого мира» (А.М. Молчанов).

Границу между линейными и нелинейными теориями принято проводить по иному признаку. Теория считается линейной или нелинейной в зависимости от того, какой — линейный или нелинейный — математический аппарат она использует.

В прошлом физика знала немало нелинейных теорий (хотя число их, разумеется, не шло ни в какое сравнение с числом нелинейных теорий, известных ныне). Вспомним хотя бы такие исконно нелинейные физические теории, как гидродинамика или небесная механика. И все же физику прошлого даже с большой натяжкой нельзя было бы назвать нелинейной. Для этого ей недоставало главного: нелинейность еще не заняла подобающего места среди «первых принципов», на которых зиждилось тогда физическое мышление. Большинство физиков пребывало в уверенности, что в великой книге природы основная линия развития сюжета проходит в стороне от нелинейных разделов и глав, набранных как бы петитом, и их (по крайней мере при первом чтении) можно опустить без особого ущерба для понимания.

Во мнении, что именно линейная теория дает главный член бесконечного ряда последовательных приближений к истине, а нелинейности отводится скромная роль косметики на прекрасном лице линейной теории, вместилища всевозможных поправок, не меняющих сколько-нибудь существенно выводов линейной теории, физиков прошлого укрепляли блестящие успехи линейной теории и в первую очередь ее высочайшее достижение — электродинамика Максвелла.

Отпечаток распространенного некогда заблуждения относительно якобы главенствующей роли линейности в окружающем нас мире несет на себе сам термин «нелинейность»: его создатели сочли первичной линейность, а нелинейность восприняли как нечто вторичное, производное от линейности, и определили через ее отрицание. Современный физик, доведись ему заново создавать определение столь важной сущности, как нелинейность, скорее всего поступил бы иначе и, отдав предпочтение нелинейности как более важной и распространенной из двух противоположностей, определил бы линейность как

«не нелинейность». Доведенный усилиями не одного поколения математиков до высокой степени совершенства, линейный математический аппарат взят физиками на вооружение и до тонкости освоен так давно, что стал неотъемлемым элементом их математической культуры, вошел в плоть и кровь, обрел почти осязаемые формы в виде целой серии насыщенных ярким физическим содержанием идей и образов, позволяющих физику, минуя тяготы вычислений, интуитивно предугадывать ответ.

Не следует думать, однако, будто богатейший опыт прошлого, нашедший свое концентрированное выражение в «линейном физическом мышлении», пропадает втуне для познания нелинейных явлений: среди решений линейных уравнений, разностных, обыкновенных дифференциальных с частными производными, интегральных и интегродифференциальных и т.п. имеется немало нелинейных функций, вполне пригодных для описания некоторых нелинейных явлений.

Впрочем, заблуждаются не только те, кто недооценивает возможности линейной теории, но и те, кто считает ее всесильной: далеко не всякая нелинейная функция, описывающая тот или иной физический эффект, может быть решением линейного уравнения. Среди нелинейных функций встречаются и совсем «дикие», не удовлетворяющие никаким — ни линейным, ни нелинейным уравнениям.

Неповторимая отличительная особенность линейной теории, безвозвратно утрачиваемая при переходе к нелинейной ступени познания, — принцип суперпозиции — позволяет физику конструировать любое решение из определенного набора частных решений.

Физики, делавшие первые, еще неуверенные шаги в области нелинейного, где все было «не так» — противоречило устоявшимся линейным представлениям и линейной интуиции, питали надежду, что милый их сердцу линейный математический аппарат путем различного рода ухищрений удастся приспособить к решению новых задач. Тех, кто так полагал, ожидало разочарование: линейный математический аппарат отторгал чужеродную ткань нелинейных дополнений. «Искусственная линеаризация» оказывалась малоэффективной, «...большей частью ничему не научала, а иногда бывала и прямо вредной» (Л.И. Мандельштам).

Неправомерное перенесение линейного опыта на нелинейную почву не только лишено последовательности и наносит ущерб эстетической привлекательности теории (тем самым сигнализируя о нарушении сформулированного П.А.М. Дираком критерия математической красоты физической теории), но и чревато грубым искажением существа происходящих процессов. Руководствуясь ненадежным компасом линейной интуиции, нетрудно впасть в ошибку и проглядеть важ-

ный эффект, не имеющий линейных аналогов. Приведем один весьма красноречивый пример.

Линейные теории теплопроводности и диффузии по существу тождественны: в линейном приближении законы Фурье и Фика «устроены» одинаково, уравнения теплопроводности и диффузии с точностью до обозначений совпадают. Если создать начальное возмущение температуры или концентрации, то со временем оно «рассосется», распределение температуры и концентрации будет стремиться к постоянному. Каково же было изумление ученых, когда выяснилось, что если диффузия сопровождается химической реакцией или теплопроводность наблюдается в среде с распределенными источниками тепла, то начальное возмущение может переходить в бегущую волну, движущуюся со скоростью, намного превышающей скорость диффузии! Важность открытия волнового режима в системах диффузионного типа станет ясной, если учесть, что такие системы описывают процессы, происходящие при горении газовых смесей, распространении нервного импульса, транспорта ионов через клеточные мембраны, динамику популяций различных организмов и многое другое.

О том, сколь неожиданным было это открытие, красноречиво свидетельствует следующий отрывок из обзора «Электрофизика нервного волокна» Альвина Скотта:

«Если оглянуться назад, то окажется, что математики упустили прекрасную возможность получить важные научные результаты только потому, что игнорировали изучение нелинейного уравнения диффузии. Исключением была работа А.Н Колмогорова, И.Г. Петровского и Н.С. Пискунова «Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества»... Они показали, что любое начальное возмущение в виде перепада стремится к одному и тому же уединенному стационарному решению типа бегущей волны. Авторы изучили это решение... и получили в явном виде выражение для скорости.

...То, что математики не сумели своевременно изучить уравнение Колмогорова — Петровского — Пискунова, не может быть объяснено слабостью их техники перед лицом огромных математических трудностей... Препятствие, вероятно, заключалось в том, что математики автоматически перенесли вывод о неволновом поведении решений волнового дифференциального уравнения на нелинейный случай.

...Чтобы иметь наглядный пример нелинейной диффузии, достаточно взять обыкновенную свечу, веками освещавшую рабочие столы ученых. Диффузия тепла от пламени освобождает от воска все новые участки фитиля, которые, в свою очередь, загораются и служат новыми источниками тепла».

Итак, уже на подступах к бескрайним просторам нелинейности исследователь, как правило, вынужден отказаться от линейных вех, способных скорее дезориентировать, чем указывать верное направление. Не располагая готовым математическим аппаратом или не успев выбрать подходящее оружие в обширном арсенале математических средств и методов, физик порой встает на путь своего рода «математического старательства» и принимается решать нелинейные задачи «поштучно», используя их специфические индивидуальные особенности. «Этот путь, конечно, сам по себе правилен, — писал Л.И. Мандельштам в предисловии к первому изданию «Теории колебаний» А.А. Андронова, А.А. Витта и С.Э. Хайкина. — Идя по нему, ряд исследователей получил весьма ценные результаты, сохранившие все свое значение и в настоящее время... И сейчас иногда удобно в том или ином случае идти по этому пути.

Но не говоря уже о том, что фактически такие решения отдельных задач не имели достаточного математического обоснования, весь этот путь в качестве, так сказать, большой дороги вряд ли целесообразен, так как он не ведет к установлению тех общих точек зрения, той базы, как математической, так и физической, которая необходима для достаточно полного и всестороннего охвата области нелинейных колебаний в уже известной нам ее части, и, что еще важнее, для успешного дальнейшего планомерного развития».

Выделенные курсивом слова «нелинейных колебаний» не уменьшают общности утверждения. Их следует читать как «нелинейной физики» — ведь они принадлежат Л.И. Мандельштаму, считавшему, что «...главные открытия в физике, начиная с открытия Коперника, были по существу колебательными и что, может быть, прав английский математик и философ Уайтхед, утверждающий, что рождение физики связано с применением абстрактной идеи периодичности к большому числу отдельных конкретных явлений» (А.А. Андронов).

Чтобы не влачить жалкое существование приживалки линейной теории и не быть низведенной до положения ученой хранительницы обширного собрания разрозненных решенных задач, нелинейная физика должна была обрести внутреннее единство и автономию от своей предшественницы — линейной физики. Необходимо создать «...нелинейную культуру, включающую надежный математический аппарат и физические представления, адекватные новым задачам, выработать нелинейную интуицию, годную там, где оказывается непригодной интуиция, выработанная на линейных задачах» (А.А. Андронов). Основоположником и создателем нелинейного физического мышления стал замечательный советский физик академик Л.И. Мандельштам.

Ученый широчайшего кругозора, тонкий знаток «линейной колебательной культуры», Л.И. Мандельштам по достоинству оценил «ин-

тернациональный язык» нелинейной теории колебаний, позволяющий устанавливать изоморфизм внешне, казалось бы, далеких явлений, большую эвристическую силу выработанных ею математических понятий, воспринимаемых не абстрактно, а в непосредственной связи с целым комплексом физических явлений, даваемую отточенной физической интуицией возможность предугадывать решения в одних и «правильно допрашивать дифференциальные уравнения» в других случаях.

«Нелинейное физическое мышление» Л.И. Мандельштама, апеллирующее к наглядным физическим образам или, точнее, к образам, обретающим наглядность после того, как они пережиты физиком «с той интенсивностью, с какой человек переживает наиболее важное из лично его касающегося» (Г.С. Горелик), обнаруживает глубокую аналогию с, казалось бы, противоположным по своей основной тенденции «структурным» подходом Эмми Нетер, научившей математиков различать за конкретными деталями задачи контуры некой абстрактной схемы — математической структуры, задаваемой аксиоматически. Суть «структурного» подхода, сформулированная Н. Бурбаки в статье «Архитектура математики», звучит как парафраз мандельштамовской программы создания «нелинейной культуры»:

«Структуры» являются орудиями математика; каждый раз, когда он замечает, что между элементами, изучаемыми им, имеют место отношения, удовлетворяющие аксиомам структуры определенного типа, он сразу может воспользоваться всем арсеналом общих теорем, относящихся к структурам этого типа, тогда как раньше он был бы должен мучительно трудиться, выковывая сам средства, необходимые для того, чтобы штурмовать рассматриваемую проблему, причем их мощность зависела бы от его личного таланта, и они были бы отягчены часто излишне стеснительными предположениями, обусловленными особенностями изучаемой проблемы».

Без «структурного» подхода Эмми Нетер мир не знал бы современной алгебры, во многом определяющей лицо всей современной математики. Без «нелинейного физического мышления» Л.И. Мандельштама не было бы современной нелинейной физики, во многом определяющей лицо всей современной физики. Абстрактные математические структуры, жестко регламентированные сухим перечнем аксиом, и нелинейные физические понятия, определяемые лишь на эвристическом уровне строгости, едины в главном — они обнажают глубинную сущность явлений.

Основное оружие нелинейно мыслящего физика — математические модели, но в отличие от периода математического «старательства», когда каждая задача решалась сама по себе и для себя, эти математические модели представительны, или массовы, — они описывают целые

классы явлений, объединенных по какому-то признаку. Математическая модель, даже самая удачная, — не портрет типичного представителя описываемого класса явлений, выраженный в реалистической манере, а скорее карикатура на него: одни детали опущены, другие утрированы, но в целом портретное сходство сохранено настолько, что явление узнаваемо. Появившись на свет, модель начинает жить самостоятельной жизнью и нередко преподносит своему создателю приятные и неприятные сюрпризы, обнаруживая свойства, о которых тот и не помышлял. «Модель (идеализация) мстит» (Л.И. Мандельштам).

Современные математические модели представляют собой нелинейные уравнения или системы нелинейных уравнений различных типов. Хотя нелинейные уравнения несколько утратили былой ореол неприступности, все же найти аналитически замкнутое решение удается лишь в исключительных случаях. Точно решаемые модели обычно не находят, а специально конструируют, чтобы отработать на них стратегию и тактику штурма не решаемых точно моделей. Обычно успеха удается добиться, комбинируя численные и аналитические методы. Н. Забусский назвал комбинированный подход синергетическим (от греческого «синергетика» — совместное, или согласованное действие). «Синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам, — писал он, — можно определить как совместное использование анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов относительно математического и физического содержания уравнений».

Нелинейны не только эффекты и уравнения нелинейной физики, но и развитие нелинейной физики, как, впрочем, и всей физики в целом. «График, с помощью которого можно было бы изобразить процесс развития физики в зависимости от времени, по форме должен быть очень похож на взлетную траекторию современного скоростного самолета. Сравнительно длинный разбег, плавный отрыв от земли и — почти немедленный вслед за этим — переход к крутому подъему со все ускоряющимся набором высоты» (Л.А. Арцимович).

Нелинейный мир велик и необъятен, и хотя на карте его сейчас немало белых пятен, уже имеется несколько обжитых (или, точнее, обживаемых) островков. Перечень их пока сравнительно краток, но зато обладает завидным преимуществом — он неполон, так как непрестанно растет. За каждой строкой этого перечня — своя история, порой весьма захватывающая и драматичная, свои судьбы, свои герои и труженики. У каждой свое предназначение. Одним суждено бесследно исчезнуть, растворившись в будущей теории, другим предстоит жизнь долгая и славная, но все вместе они образуют живую ткань единого целого, имя которому — Нелинейная Наука. Мы не ставим точку — она

не будет поставлена никогда. Прощаясь с читателем, мы ставим оптимистическое многоточие — нелинейная физика живет и развивается, она на пороге новых значительных открытий...

© «Знание - сила», 1982, № 11, с. 34-36

Ю.А. Данилов

Нелинейная динамика: Пуанкаре и Мандельштам

Нелинейная динамика, в каком бы — узком или широком — смысле мы ее ни понимали, достигла ныне такого этапа в своем развитии, когда уместно оглянуться на пройденное и подвести некоторые итоги. Период штурма и натиска еще продолжается, но для того, чтобы дальнейшее продвижение не замедлилось, чтобы не иссяк наступательный порыв, необходимо критически осмыслить достигнутое, подвергнуть тщательному пересмотру основные идеи и понятия, проследить их происхождение, продумать наиболее рациональную схему планомерной осады «узких мест» и достичь ясного понимания того, что сделано теми гигантами духа и мысли, на плечах которых мы, по признанию Ньютона, стоим.

«Для развития науки, — любил подчеркивать Л.И. Мандельштам [2, с. 133], — важна не только работа пионеров, создающих новые концепции, в свете которых становится различимым скрывающееся во мраке неизвестное, но и последующий критический анализ этих концепций, очищающий их от случайного и неверного и вносящий в них стройность, ясность и прозрачность, без которых невозможно дальнейшее продвижение».

Вклад Пуанкаре и Мандельштама в создание нелинейной динамики вряд ли можно переоценить. Им мы обязаны созданием этой новой науки, занимающейся изучением систем различной природы (и поэтому с необходимостью вторгающейся на суверенную территорию различных частных наук), выявляющей общие закономерности там, где их, казалось бы, нельзя было и ожидать среди пестрого разнообразия внешне далеких явлений, описываемых нелинейными теориями, каждая из которых «говорит на своем языке, ставит и решает свои собственные задачи», используя для этого свои индивидуальные методы.

Пуанкаре и Мандельштам — истинные творцы нелинейной динамики: первый создал адекватный математический аппарат, второй насытил абстрактные математические схемы ярким физическим содержанием. Разумеется, каждому из них можно было бы посвятить не одну лекцию, лишь прокрустово ложе школьного расписания вынуждает нас ограничиться самым необходимым.

И Пуанкаре, и Мандельштам — каждый в своей области — принадлежали к редкому типу ученых-универсалов, презревших ограниченность узкой специализации, порожденную дифференциацией науки. Вот что говорит, например, о Пуанкаре легендарный Никола Бурбаки [1, с. 99-100]:

«Каждый год математическая наука обогащается массой новых результатов, приобретает все более разнообразное содержание и постоянно дает ответвления в виде теорий, которые беспрестанно видоизменяются, перестраиваются, сопоставляются и комбинируются друг с другом. Ни один математик не в состоянии проследить все это развитие во всех подробностях, даже если он посвятит этому всю свою деятельность. Многие из математиков устраиваются в каком-нибудь закоулке математической науки, откуда они и не стремятся выйти, и не только полностью игнорируют все то, что не касается предмета их исследований, но не в силах даже понять язык и терминологию своих собратьев, специальность которых далека от него. Нет такого математика, даже среди обладающих самой обширной эрудицией, который бы не чувствовал себя чужеземцем в некоторых областях огромного математического мира; что же касается тех, кто подобно Пуанкаре или Гильберту оставляет печать своего гения почти во всех его областях, то они составляют даже среди наиболее великих редчайшее исключение». А вот на что считает необходимым обратить внимание в творчестве своего учителя А.А. Андронов [2, с. 100, 102]:

«Если пользоваться известной терминологией В. Оствальда, Л.И. Мандельштам одновременно и классик — по образцовой ясности и законченности опубликованных им работ, по строгости и точности рассуждений, и романтик — по стремлению делиться своими идеями и догадками, по своей любви к преподаванию, по силе своего живого слова, способного вызвать напряженное внимание и радостное возбуждение аудитории.

...Л.И. Мандельштам ощущал все точное естествознание, включая математику и технику, как единое развивающееся целое и не только подчеркивал взаимное влияние математики и физики, физики и техники и т.д., но хотел каждую новую вещь, будь то квантовая механика или теория нелинейных колебаний, понять и усвоить прочно, как необходимую составную часть всей физики, всего точного естествознания.

...Эта несравненная способность к далеко идущим сопоставлениям сочеталась у Л.И. Мандельштама с большой силой и остротой при конкретном исследовании, с умением преодолевать или обходить экспериментальные или вычислительные трудности».

Нужно сказать, что и немногочисленные другие математики-универсалы, отобранные по самому строгому «гамбургскому счету», внесли свою немалую лепту в создание и развитие математического аппарата нелинейной динамики. Каждый из них великолепно владел математикой своего времени, глубоко интересовался проблемами естествознания. Для каждого из них в величественном здании математической науки не было ни закрытых комнат, ни темных закоулков. Каждый мощью своего интеллекта превосходил «многоголового» Никола Бурбаки.

Давид Гильберт (1862-1943) создал геометрию бесконечномерного функционального пространства, разработал прямые методы вариационного исчисления, указал на кинетическую теорию газов как на пример области физики, задачи которой решаются непосредственно с помощью интегральных уравнений и не сводимы к дифференциальным уравнениям.

Герман Вейль (1885-1955) создал аппарат теории представлений групп, все более широко используемой при описании симметрии физических систем, в том числе и систем, изучаемых нелинейной динамикой, получил выдающиеся результаты в области дифференциальной геометрии и решил важную задачу о связи спектра колебаний с формой колеблющейся области.

Джон фон Нейман (1903-1957) получил первоклассные результаты в эргодической теории, математическом обосновании квантовой механики, теории автоматов. Именно ему принадлежит идея об использовании системы «реакция с диффузией» как основы моделирования процессов, происходящих в живых организмах, в частности формообразования и самовоспроизведения.

Вместе с Уламом фон Нейман поставил один из первых численных экспериментов, пытаясь проверить на системе связанных нелинейных осцилляторов один из краеугольных камней статистической механики — гипотезу о равнораспределении энергии по степеням свободы. Обнаруженный им парадокс — отсутствие тенденции к равнораспределению впоследствии привел к открытию солитона в уравнении Кортевега — де Фриза.

Но сколь ни значимы результаты этих последних великих универсалов, они не образуют (в отличие от результатов Пуанкаре) всюду плотного множества в арсенале средств и методов нелинейной динамики, между тем все (или почти все) ее идеи, понятия и методы так

или иначе связаны с именем Пуанкаре, хотя и не всегда носят его. Ситуацию здесь довольно точно передает следующий отрывок из доклада Л.И. Мандельштама об оптических работах Ньютона [2, с. 260], который мы приводим здесь, лишь слегка изменив текст (у Мандельштама говорится не о Пуанкаре, а о Ньютоне):

«Я чувствую своеобразное затруднение. Когда речь идет о таких открытиях, как открытия Пуанкаре, которые всем нам известны со школьной скамьи, легко очутиться — я знаю это по себе — в положении того любителя литературы, который на вопрос, как ему понравилось «Горе от ума», сказал, что в грибоедовской комедии он в сущности ничего замечательного не видит, так как она сплошь состоит из давно известных поговорок и пословиц.

Чтобы не терять перспективы, мне кажется, лучше всего встать на историческую точку зрения. Нужно представить себе, хотя бы в общих чертах, состояние вопроса до Пуанкаре, затем восстановить по памяти то, что сделал Пуанкаре, и, наконец, коротко проследить ту роль, которую его работы сыграли в дальнейшем развитии науки».

Последуем совету Мандельштама.

Оценить развитие нелинейной динамики до Пуанкаре не составляет особого труда: нелинейной динамики (тогда еще нелинейной теории колебаний) как отдельной науки, обладающей своим предметом и методом исследования, не было. В истории нелинейной динамики у Пуанкаре не было предтеч. Существовали отдельные разрозненные результаты, значимость и общность которых никому не были известны. Дифференциальные уравнения, долгое время составлявшие основу математического аппарата нелинейной динамики и поныне не утратившие свои позиции, математики, или, как было принято говорить, геометры пытались решать путем сведения к более простым. Оценивая в «Аналитическом резюме» свои работы по дифференциальным уравнениям того периода, Пуанкаре заметил [3, с. 580]:

«Как только принципы исчисления бесконечно малых были установлены, аналитик оказался перед лицом трех проблем: решение алгебраических уравнений; интегрирование алгебраических функций; интегрирование дифференциальных уравнений. История этих трех проблем одинакова. После длинных и тщетных усилий свести эти проблемы к более простым геометры уступили, наконец, необходимости изучения проблем самих по себе и были вознаграждены.

Долгое время надеялись, что удастся решить все уравнения в радикалах. От этого пришлось отказаться, и сегодня алгебраические функции нам столь же хорошо известны, как и радикалы, к которым их желали привести. Точно так же и интегралы от алгебраических дифференциалов, которые долго пытались привести к логарифмическим

или тригонометрическим функциям, выражаются сегодня посредством новых трансцендентностей.

Примерно то же должно было произойти и с дифференциальными уравнениями. Число уравнений, интегрируемых в квадратурах, крайне ограничено и, постольку поскольку не решались изучать свойства интегралов самих по себе, вся эта аналитическая область оставалась всего лишь обширной terra incognita, которая казалась навсегда запретной для геометра».

Коши, Фукс, Брио и Буке, С.В. Ковалевская проникли в эту ранее не исследованную область. Они установили, что если отказаться от изучения поведения интегралов дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных, в целом, т. е. при всех значениях независимой переменной, сосредоточить усилия на исследовании локальных свойств, т.е. свойств в малом, в окрестности данной точки, то эти свойства будут существенно отличаться в зависимости от того, будет ли выбранная точка обычной или особой.

Пуанкаре существенно дополнил и расширил результаты своих предшественников, показал, при каких условиях решение в окрестности неособой точки может быть разложено не только по степеням независимой переменной, но и по степеням начальных данных или малого параметра, каким образом эти ряды могут оставаться сходящимися при произвольных значениях независимой переменной.

Но сколь ни важны результаты, полученные Пуанкаре относительно поведения решений дифференциальных уравнений в окрестности обычной точки, свои главные усилия он сосредоточил на выяснении того, что происходит в окрестности особой точки.

Подводя итог этим своим исследованиям, Пуанкаре писал в «Аналитическом резюме» [3, с. 583-584]:

«Изучение интегралов дифференциальных уравнений в окрестности данной точки, какова бы ни была его польза с точки зрения числовых вычислений, может рассматриваться лишь как первый шаг. Эти разложения, которые справедливы только в очень ограниченной области, ...не могут рассматриваться как истинное интегрирование.

Поэтому их следует принять лишь как отправную точку в более глубоком изучении интегралов дифференциальных уравнений, где мы были бы намерены выйти из ограниченных областей, где мы были систематически подготовлены исследовать интегралы по всей плоскости.

Но это изучение может проводиться с двух разных точек зрения.

1. Можно задаться целью выразить интегралы посредством разложений, справедливых всегда и более не ограниченных какой-либо частной областью. При этом приходят к введению в науку новых трансцендентностей; и это введение необходимо, так как старые известные

функции позволяют интегрировать лишь небольшое число дифференциальных уравнений.

2. Однако этот способ интегрирования, который дает нам знание свойств уравнения с точки зрения теории функций, один не достаточен, если мы желаем применять дифференциальные уравнения к вопросам механики или физики. Наши разложения не показали бы нам, по крайней мере без значительного труда, будет ли, например, функция постоянно возрастать или колебаться между определенными пределами, или она будет возрастать сверх всякого предела. Другими словами, если функцию рассматривать с точки зрения определения плоской кривой, мы ничего не узнаем об общей форме этой кривой. В некоторых приложениях все эти проблемы имеют такую же важность, как и вычисления, и они составляют новую проблему, которую нам приходится решать».

Мы видим, что слабое место локального рассмотрения основной арены, на которой развертываются события, подвластные классическому анализу, указано Пуанкаре ясно и определенно. Для перехода от рассмотрения в малом к рассмотрению в целом необходимы топологические и теоретико-групповые соображения, и Пуанкаре использует эти соображения, создав топологию и применяя группы Ли.

С волшебной легкостью он переходит от одной области математики к другой, используя технику, наиболее адекватную решаемой задаче, попутно внося в применяемый метод существенные усовершенствования и с щедростью гения разбрасывая новые идеи. Именно Пуанкаре ввел понятие универсальной обертывающей алгебры. Именно ему принадлежит так называемый метод продолжения, суть которого состоит в погружении решаемой задачи в однопараметрическое семейство задач, зависящих от вспомогательного параметра, и в выяснении разрешимости задачи в зависимости от значений этого вспомогательного параметра. Пуанкаре одним из первых стал использовать неподвижную точку и принцип сжатых отображений для доказательства существования решений нелинейных задач и построения эффективных итерационных процедур.

Логика исследования, приведшая в свое время геометров к необходимости исследования дифференциального уравнения самого по себе, без сведения к более простым проинтегрированным ранее, привела Пуанкаре к следующему шагу: к исследованию кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Так началась славная история качественной теории дифференциальных уравнений. Вот как рассказывает об этом сам Пуанкаре в «Аналитическом резюме» [3, с. 595-597]:

«Даже когда придут к тому, чтобы то, что было мною сделано для линейных уравнений, проделать для произвольного уравнения, т. е.

найти разложения интегралов, справедливые во всей плоскости, это еще не будет основанием для отказа от результатов, которые можно получить другими методами, так как может случиться, что эти методы откроют нам частности, которые разложения не представляли бы нам сразу с очевидностью. Это соображение побудило меня встать на новую точку зрения, и я не мог бы найти лучшего способа дать о ней представление, чем воспроизвести то, что писал в момент, когда начинал эти исследования.

...Итак, необходимо изучать функции, определенные дифференциальными уравнениями, сами по себе, не пытаясь сводить их к более простым функциям, так же, как это сделано для алгебраических функций, которые пытались сводить к радикалам и которые изучают теперь прямо, и так же, как это сделано для интегралов от алгебраических дифференциалов, которые долго пытались выразить в конечных терминах.

Исследовать, каковы свойства дифференциальных уравнений, является, таким образом, вопросом, имеющим самый большой интерес. По этому пути уже сделали первый шаг, изучив функцию в окрестности одной точки плоскости. Сегодня речь идет о том, чтобы идти дальше и изучать эту функцию на всем протяжении плоскости. В этом исследовании отправной точкой нам будет служить, разумеется, то, что уже известно об изучаемой функции в некоторой области плоскости. Полное изучение функции состоит из двух частей: 1) качественной (так сказать), или геометрического изучения кривой, определяемой функцией; 2) количественной, или вычисления значений функции.

...Именно с качественной стороны должна начинаться теория всякой функции, и вот почему в первую очередь возникает следующая задача: построить кривые, определяемые дифференциальными уравнениями.

...Это качественное исследование и само по себе будет иметь первостепенный интерес. Различные и чрезвычайно важные вопросы анализа и механики могут быть сведены к нему.

...Таково широкое поле для открытий, которое лежит перед геометрами. Я не притязал на то, чтобы пройти его все, но хотел, по крайней мере, перейти его границы и ограничил себя одним очень частным случаем, тем, который естественно представляется с самого начала, т. е. изучением дифференциальных уравнений первого порядка первой степени».

Обобщив и специализировав результаты Брио и Бука, а также свои собственные, Пуанкаре обнаружил существование особых точек четырех видов (седел, узлов, фокусов и центров — все названия принадлежат ему), изучил их расположение на плоскости, ввел понятия цикла без контакта и предельного цикла. Тем самым им было выковано ору-

жие, которое через много лет было обнаружено в математическом арсенале учеником Л.И. Мандельштама — А.А. Андроновым — и стало математическим образом, адекватным автоколебаниям.

Обнаружение сложных — хаотических и стохастических — режимов в детерминированной динамической системе также связано с именем Пуанкаре. Занимаясь изучением так называемой ограниченной задачи трех тел, он открыл существование особых фазовых кривых, отвечающих неустойчивым движениям. Именно они являются тем механизмом, который хаотизирует, запутывает траектории динамической системы. В знаменитых «Новых методах небесной механики» Пуанкаре так описывал гомоклиническую структуру [4, с. 339]:

«Если попытаться представить себе фигуру, образованную этими двумя кривыми — устойчивая и неустойчивая инвариантные кривые, проходящие через седловую особую точку, — и их бесчисленными пересечениями, каждое из которых соответствует двоякоасимптотическому решению, то эти пересечения образуют нечто вроде решетки, ткани, сети с бесконечно тесными петлями; но ни одна из двух кривых никогда не должна пересечь самое себя, но она должна навиваться на самое себя очень сложным образом, чтобы пересечь бесконечно много раз все петли сети.

Поражаешься сложности этой фигуры, которую я даже не пытаюсь изобразить. Ничто не является более подходящим, чтобы дать нам представление о сложности задачи трех тел и, вообще, всех задач динамики, в которых нет однозначного интеграла и в которых ряды Болина расходятся».

Открытие сложных хаотических режимов позволило не только понять природу неинтегрируемости задач динамики, но и постичь ограниченность так называемого ньютоновского детерминизма, по-новому взглянуть на природу случайного. Экспоненциальное разбегание первоначально близких траекторий, вынужденных оставаться в ограниченной части фазового пространства, приводит к их перепутыванию, т.е. в конечном счете к хаотизации. В одной из своих работ по философии науки («Наука и метод») Пуанкаре говорит о природе случайного так [5, с. 323]:

«...Совершенно ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которого мы не можем предусмотреть, и тогда мы говорим, что это явление представляет собой результат случая.

...Иногда большая разница в первоначальном состоянии вызывает большое различие в окончательном явлении. Небольшая погрешность в первом вызвала бы огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное».

Пуанкаре принадлежит в числе прочих еще одно важное открытие: непрерывный (более того, дифференцируемый) поток в фазовом пространстве, например, в окрестности периодической траектории, можно изучать с помощью дискретного отображения, индуцируемого этим потоком на версальном сечении (так называемом сечении Пуанкаре). Тем самым Пуанкаре одним из первых восстановил справедливость, уравняв в правах дискретное отображение сечения в себя и непрерывное (гладкое) отображение фазового пространства в себя. Развернувшиеся впоследствии острые споры о том, что первично — дискретное или непрерывное, несколько напоминают споры остро- и тупоконечников: в природе непрерывность встречается наряду с дискретностью, и при выборе средства для решения той или иной задачи следует скорее заботиться об его адекватности, нежели отдавать предпочтение определенному подходу только потому, что он дискретен или непрерывен.

С именем Пуанкаре связан и метод нормальных форм, позволяющий избавляться от «лишних» (нерезонансных) членов в правой части уравнений с помощью формальных обратимых замен переменных (существующие теоремы о сходимости рядов, задающих замены, в приложениях, как правило, не используются). Нормальные формы позволяют не только упрощать решаемые уравнения, но и строить разумные базовые модели. Обычно модель выбирается с таким расчетом, чтобы она воспроизводила с большей или меньшей точностью некое множество режимов. Однако при построении модели обычно делаются многочисленные неконтролируемые предположения, не позволяющие в конце анализа однозначно ответить на вопрос, какое отношение к исходным физическим моделям имеет выбранная базовая модель. Приведение к нормальной форме означает разбиение множества исходных моделей на классы эквивалентности с последующим выбором по одному представителю от каждого класса. При таком подходе ничто не мешает после изучения режимов, допускаемых базовой моделью, вернуться к исходной модели без какой бы то ни было потери информации.

В несметных сокровищах наследия Пуанкаре можно найти и многие другие важные понятия и теории, созданные на правах «первооткрывателей» теми, кто либо никогда не читал трудов Пуанкаре, либо делал это недостаточно внимательно. В частности, из его работ нетрудно извлечь достаточно подробно проработанные контуры теории бифуркаций, или, как предпочитал называть их сам Пуанкаре, «смен устойчивости».

«К сожалению, — замечает В.И. Арнольд [5, с. 232-233], — бесхитростные тексты Пуанкаре трудны для математиков, воспитанных на теории множеств. (Пуанкаре сказал бы: «Петя вымыл руки» там, где

современный математик напишет просто: «Существует /. < 0 такое, что образ точки t1 при естественном отображении t —► (Петя (t)) принадлежит множеству грязноруких, и такое t2(ti,0), что Петя (t2) принадлежит дополнению вышеупомянутого множества».) Видимо, поэтому многие его идеи остались незамеченными ближайшими к нему поколениями. Исключение составляют, пожалуй, лишь Биркгоф и его ученики Морс и Уитни. Том в докладе о работах Смейла на Математическом конгрессе в 1966 г. в Москве назвал его чуть ли не единственным математиком, прочитавшим Пуанкаре и Биркгофа».

Что же касается «наивных» определений Пуанкаре, то попытки обобщения их, как правило, не приводят к новым объектам.

И все же, несмотря на известное высокомерие потомков, труды Пуанкаре не встали мертвым грузом на верхних полках библиотек. Как показала, в частности, конференция по математическому наследию Анри Пуанкаре, состоявшаяся с 7 по 10 апреля 1980 г. в университете штата Индиана, идеи Пуанкаре питают современную математику в гораздо большей мере, чем это может показаться непросвещенному узкому специалисту.

Жизнь другого главного действующего лица нашего повествования, Леонида Исааковича Мандельштама (1879-1944), по словам его ближайшего сотрудника Н.Д. Папалекси [2, с. 5], «не отличалась внешним блеском. Он никогда не добивался внешних почестей, не стремился играть какой-либо роли, ему совершенно чужды были честолюбие и славолюбие. Но тем полнее и богаче была его внутренняя жизнь. Это была прекрасная жизнь истинного ученого и глубокого мыслителя, искателя научной истины, человека исключительного душевного благородства».

Влияние научных идей Л.И. Мандельштама на современную физику в целом и, в особенности, на нелинейную динамику неоспоримо. Отчасти оно прослежено в обзоре [6], посвящённом 100-летию выдающегося ученого. Полученные им результаты по праву считаются классическими. Они вошли в учебники, стали достоянием истории науки и, что гораздо важнее, предметом пристального внимания со стороны тех, кто принимает непосредственное участие в создании нелинейной динамики на ее современном этапе.

Не менее важной, чем собственные научные результаты, была выдвинутая Л.И. Мандельштамом идея выработки нелинейного физического мышления — «создания наглядных физических представлений, имеющих в своей основе адекватные нелинейным физическим объектам математические представления и понятия» [2, с. 107].

Непревзойденный знаток и ценитель линейной теории, Л.И. Мандельштам с присущей ему тонкой физической интуицией и особой,

чисто «мандельштамовской» ясностью мышления раньше и лучше других осознал ограниченность линейной теории с ее принципом суперпозиции, теоремами существования и единственности решений. Менее всего склонный принимать новое только потому, что это новое, бережно, чтобы не сказать консервативно, относившийся к старому (в данном случае — к линейной теории), Л.И. Мандельштам видел, сколь широк круг физических явлений, не допускающих описания в рамках линейной идеализации, сколь ненадежной становится «линейная психология», способная скорее вводить в заблуждение, чем служить надежной путеводной нитью исследователю.

Высказанная Л.И. Мандельштамом идея не осталась благим пожеланием. Она была воплощена в плоть и кровь его учениками. Выступая 22 декабря 1944 г. на совместном заседании Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и Академии наук СССР, посвящённом памяти Л.И. Мандельштама, А.А. Андронов сказал [2, с. 120]:

«Я перечислю некоторые нелинейные понятия, либо получившие точный физический и математический смысл, либо впервые выдвинутые в этот с 1927 г. период времени.

Я начну с фазового пространства, которое... перестало быть только математической абстракцией и приобрело высокую степень физической наглядности не только потому, что физики с ним свыклись, но и потому, что оказалось возможным приблизить его к нашим органам чувств, наблюдая систематически фазовые траектории на экране осциллографа. ...Если говорить об автономных системах, то такие физические понятия, как автоколебания, мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний, затягивание и т.д., получили теперь твердую математическую основу в виде предельных циклов, теории бифуркаций, областей устойчивости в большом и т.д. Если говорить о неавтономных системах, то такие физические понятия, как феррорезонанс, захватывание разных видов, получили математическую основу в теории периодических решений и их бифуркаций, а ряд других физических понятий, например резонанс второго рода, асинхронное возбуждение и т.д., были вновь выдвинуты, отправляясь от математической теории.

Не все достижения этих лет в направлении выработки нелинейного мышления принадлежат Л.И. Мандельштаму или лицам, так или иначе с ним связанным. Но именно Л.И. Мандельштам вызвал к жизни это новое, опирающееся, с одной стороны, на настоящую математику, с другой стороны — на тонкий радиофизический эксперимент, научное направление в теории нелинейных колебаний».

С тех пор набор «первичных» нелинейных физических понятий, опирающихся на прочную математическую основу, существенно попол-

нился. Солитон, различные типы отдельных бифуркаций, цепочки бифуркаций, катастрофы, перемежаемость, диссипативные структуры и т.д. — таков далеко не исчерпывающий их перечень. Естественно спросить: как мог один человек подняться до столь высокого, чтобы не сказать пророческого, предвидения? Ответ на этот вопрос, как нам кажется, дал И.Е. Тамм [2, с. 131-132], словами которого нам бы хотелось закончить нашу лекцию:

«Одна из основных особенностей дарования Л.И. [Мандельштама], сообщавшая ему особую силу, заключалась, как мне кажется, в редчайшем сочетании в одном человеке ума конкретного, геометрически пластичного и ума абстрактного, логически аналитического. С одной стороны, способность единым взглядом охватить сложное многообразие разнородных явлений, с предельной четкостью усмотреть в них черты сходства и различия и воссоздать все существенное в простой и наглядной модели, с другой стороны, острый интерес к конкретной индивидуальности физического явления, порождавший те чувства непосредственного наслаждения, которые испытывал Л.И. при экспериментировании. В этом истоки и необычайного искусства Л.И. в постановке экспериментов, и его исключительно плодотворной деятельности в области технической физики. И вот с этими свойствами ума «широкого» и «английского», по терминологии Дюгема, в Л.И. сочеталась необычайная сила и тонкость абстрактной логической мысли и необычайная глубина анализа принципиальных основ физической теории, восходящего к основным категориям мышления».

Литература

1. Бурбаки Н. Архитектура математики // Математическое просвещение. М.: Физматгиз, 1960. Вып. 5. С. 99-112.

2. Академик Л.И. Мандельштам. К 100-летию со дня рождения. М.: Наука, 1979.

3. Пуанкаре А. Избранные труды. Т. 3. М.: Наука, 1974.

4. Пуанкаре А. Избранные труды. Т. 2. М.: Наука, 1972.

5. Арнольд В.И. Теория катастроф // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 5. М.: ВИНИТИ, 1986.

6. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. Л.И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн // УФН. 1979. Т. 128, вып. 4. С. 579-624.

© Нелинейные волны. Динамика и эволюция. М.: Наука, 1989

Ю.А. Данилов

Фрактальность

В начале было Слово

Слова «фрактал», «фрактальная размерность», «фрактальность» появились в научной литературе сравнительно недавно и не успели еще войти в большинство словарей, справочников и энциклопедий. Придумал слово «фрактал» (от латинского «фрактус» — дробный, нецелый) наш современник, математик Бенуа Мандельброт, сумевший открыть совсем рядом с нами поистине удивительный мир, по-новому (или, по крайней мере, несколько иначе) взглянув на многие, казалось бы, хорошо знакомые предметы и явления.

Мандельброт обратил внимание на то, что при всей своей очевидности ускользало от его предшественников, хотя встречалось на каждом шагу и буквально «лежало на поверхности»: контуры, поверхности и объемы окружающих нас предметов не так ровны, гладки и совершенны, как принято думать. В действительности они неровны, шершавы, изъязвлены множеством отверстий самой причудливой формы, пронизаны трещинами и порами, покрыты сетью морщин, царапин и кракелюра.

В арсенале современной математики Мандельброт нашел удобную количественную меру неидеальности объектов — извилистости контура, морщинистости поверхности, трещиноватости и пористости объема. Ее предложили два математика — Феликс Хаусдорф (1868-1942) и Абрам Самойлович Безикович (1891-1970). Ныне она заслуженно носит славные имена своих создателей (размерность Хаусдорфа — Безиковича).

Как и всякая новая количественная характеристика, размерность Хаусдорфа — Безиковича должна была пройти проверку на разумность и

блестяще ее выдержала. Применительно к идеальным объектам классической евклидовой геометрии она давала те же численные значения, что и известная задолго до нее так называемая топологическая размерность (иначе говоря, была равна нулю для точки, единице — для гладкой плавной линии, двум — для фигуры и поверхности, трем — для тела и пространства). Но, совпадая со старой, топологической, размерностью на идеальных объектах, новая размерность обладала более тонкой чувствительностью ко всякого рода несовершенствам реальных объектов, позволяя различать и индивидуализировать то, что прежде было безлико и неразличимо. Так, отрезок прямой, отрезок синусоиды и самый причудливый меандр неразличимы с точки зрения топологической размерности — все они имеют топологическую размерность, равную единице, тогда как их размерность Хаусдорфа — Безиковича различна и позволяет числом измерять степень извилистости.

Но самое необычное (правильнее было бы сказать — непривычное) в размерности Хаусдорфа — Безиковича было то, что она могла принимать не только целые, как топологическая размерность, но и дробные значения. Равная единице для прямой (бесконечной, полубесконечной или для конечного отрезка) размерность Хаусдорфа — Безиковича увеличивается по мере возрастания извилистости, тогда как топологическая размерность упорно игнорирует все изменения, происходящие с линией, если только они не сопровождаются разрывом или склеиванием каких-то точек. При этом, увеличивая свое значение, размерность Хаусдорфа — Безиковича не меняет его скачком, как сделала бы «на ее месте» топологическая размерность. Нет, размерность Хаусдорфа — Безиковича — и это на первый взгляд может показаться непривычным и удивительным — принимает дробные значения: равная единице для прямой, она становится равной 1,02 для слегка извилистой линии, 1,15 — для более извилистой, 1,53 — для очень извилистой и т.д.

Именно для того, чтобы особо подчеркнуть способность размерности Хаусдорфа — Безиковича принимать дробные, нецелые значения, Мандельброт и придумал свой неологизм, назвав ее фрактальной размерностью. Итак, фрактальная размерность (не только Хаусдорфа — Безиковича, но и любая другая) — это размерность, способная принимать не обязательно целые значения, фрактал — объект с фрактальной размерностью, а фрактальность — свойство объекта быть фракталом или размерности быть фрактальной.

Дробная размерность?! Немало найдется таких, кто с негодованием скажет, что «это уж слишком», что ни о чем таком не слыхивали ни они сами, ни их отцы и деды. Такого рода аргументы, более эмоциональные, нежели убедительные, свидетельствуют лишь о незнании работ

Хаусдорфа и Безиковича. Иное дело — ссылка на то, что отцы и деды не слыхивали о фрактальной размерности: при всей синонимичности дробного и фрактального, термин «фрактальный» появился лишь в работах Бенуа Мандельброта и заведомо не был известен людям старшего поколения. Тем же, кто станет возражать против «нелепой» (разумеется, только с их точки зрения) дробной размерности, ссылаясь на невозможность придать ей наглядный смысл, мы скажем: во-первых, никто не присягал на целочисленность любой размерности только на том основании, что наша добрая знакомая — топологическая размерность — принимает целые значения, и, во-вторых, фрактальная размерность уже доказала свою полезность. Что же касается наглядности, то представить себе фрактальную кривую, то есть кривую с фрактальной размерностью Хаусдорфа — Безиковича, настолько извилистую, что она уже не классическая линия, но еще не плоская фигура, все же легче, чем представить себе наглядно какие-нибудь средние статистические показатели. В отличие от некоторых арифметических задач, где целочисленность ответа предопределена далеко не всегда явно формулируемым требованием (вспомним хотя бы «два землекопа и две трети» из знаменитого стихотворения С.Я. Маршака), среднее число детей в семьях, проживающих в какой-нибудь местности, вполне может оказаться, например, равным 1,9. Между тем никому не приходит в голову возражать против дробных («фрактальных») среднестатистических показателей на том основании, будто они лишены наглядности.

Действующие лица

По досадной традиции, неизвестно кем и когда установленной, современные науки в большинстве учебников принято излагать как некую безликую и вневременную совокупность более или менее согласованных определений, понятий, идей и методов. Понять внутреннюю логику развития науки, движущие пружины развития и необходимость введения того или иного понятия из такого рода текстов практически невозможно.

Попытаемся хотя бы немного нарушить эту прискорбную традицию.

Создатель фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт родился в 1924 году в Варшаве. В 1936 году семья Мандельбротов переехала в Париж, где Бенуа окончил Политехническую школу (1947).

Ученую степень магистра наук (по аэрокосмическим наукам) защитил в Калтехе — Калифорнийском технологическом институте в Пасадене (1948), а высшую ученую степень доктора философии (по математике) — в Парижском университете (1952). До окончательного переезда в США (1958) Бенуа Мандельброт был приглашенным профессором в университетах Принстона, Женевы и Парижа. С 1974

года Мандельброт состоит членом совета по научным исследованиям фирмы IBM, а с 1984 года — профессором математики Гарвардского университета.

Помимо многочисленных статей перу Бенуа Мандельброта принадлежат три ставшие ныне классическими монографии о фракталах и их роли в математике, естественных и социальных науках: «Фрактальные объекты: форма, случайность и размерность» (1955), «Фракталы: форма, случайность и размерность» (1977) и «Фрактальная геометрия природы» (1982).

Число публикаций о фракталах, фрактальной геометрии и фрактальной физике (влиянии фрактальной структуры среды на протекающие в ней процессы и свойства фрактальных объектов) возрастает во всем мире экспоненциально. Столь большой и неослабевающий интерес объясняется не столько своеобразной модой и новизной, но и принципиально новыми возможностями, которые фрактальность открывает перед современными науками о природе и обществе. Формулу своего открытия сам Мандельброт выразил в следующих поэтических строках (1984):

«Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин кроется в ее неспособности описывать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака — не сферы, горы — не конусы, береговые линии — не окружности, древесная кора не гладкая, и молния — далеко не прямая... Природа демонстрирует нам не просто более высокий, а совершенно иной уровень сложности. Число различных масштабов длины бесконечно, какую бы цель мы ни преследовали при их описании.

Существование таких структур бросает нам вызов, ставя перед необходимостью заняться изучением тех форм, которые Евклид оставил в стороне как лишенные какой бы то ни было правильности, — исследованием морфологии аморфного. Математики уклонились от этого вызова и все более уходили от природы, измышляя теории, не имеющие ни малейшего отношения к тому, что доступно нашему созерцанию и нашим ощущениям».

Исаак Ньютон заметил однажды, что если ему и удалось что-нибудь свершить в науке, то лишь потому, что он стоял на плечах гигантов. Бенуа Мандельброт неоднократно подчеркивал заслуги своих предшественников Хаусдорфа и Безиковича в создании понятия дробной размерности, ставшего краеугольным камнем всей фрактальной науки.

Феликс Хаусдорф родился в немецком городе Бреслау (ныне польском городе Вроцлаве) в 1868 году. Окончил в 1891 году Лейпцигский университет. Под псевдонимом Поль Монгре выпустил несколько беллетристических произведений. Профессор Лейпцигского (1902-1910),

Боннского (1910-1913, 1921-1931) и Грейфсвальдского (1913-1921) университетов. В 1935 году Хаусдорф был отстранен нацистами от преподавательской деятельности как «неариец». В 1942 году, опасаясь репрессий со стороны гестапо, Хаусдорф вместе с женой и ее сестрой покончил жизнь самоубийством.

Хаусдорфу принадлежит множество важных и глубоких результатов в топологии, теории непрерывных групп, математическом анализе и других разделах математики. Он внес существенный вклад в разрешение кризиса в основаниях математики (Мандельброт датирует кризис периодом 1875-1925 годов), написав замечательную монографию «Основы теории множеств» (1914). Дробная размерность Хаусдорфа — лишь одна из искорок его блестящего таланта.

Другим предтечей теории фракталов был Абрам Самойлович Безикович. Он родился в 1891 году в России. В 1912 году окончил Петербургский университет и с 1917 года был профессором Пермского университета.

Научное творчество и преподавательскую деятельность Безиковича отличали особое изящество и глубина результатов, как правило, тонких и весьма нетривиальных. Примером тому может служить решенная (опровергнутая) Безиковичем проблема японского математика Какейя, которую можно сформулировать так: не выводя из плоскости единичный отрезок AB, совместить его с ним же самим в перевернутом виде (так, чтобы конец В в новом положении совпал с концом А в исходном, а конец А в новом положении совпал с концом В в исходном), следя за тем, чтобы отрезок AB при этом замёл наименьшую площадь.

Перевернуть отрезок AB можно, например, двумя способами. Во-первых, повернуть AB на 180 градусов вокруг точки А и сдвинуть на единичное расстояние, чтобы совместить с исходным отрезком. При этом единичный отрезок AB заметет полукруг радиусом 1 и площадью 7г/2. Во-вторых, отрезок AB можно повернуть на 180 градусов вокруг его середины. При этом единичный отрезок AB заметет круг радиусом 1/2 и площадью 7г/4. А нельзя ли перевернуть отрезок AB так, чтобы он замел еще меньшую площадь? Какейя ответил на этот вопрос утвердительно, предложив способ переворачивания, при котором единичный отрезок AB заметает внутренность гипоциклоиды с тремя точками возврата (заострениями) площадью 7г/8 и высказал гипотезу, что эта площадь минимальна.

В разгар гражданской войны (1919) Безикович сумел опровергнуть гипотезу Какейя, доказав, что единичный отрезок можно перевернуть так, чтобы он замёл сколь угодно малую площадь!

О силе полученного результата и впечатлении, которое он произвел на математическое сообщество, можно косвенно судить по тому,

что его автор в 1920 году был избран профессором Петроградского университета. Сам Безикович, пронесший через всю жизнь любовь к трудным и красивым («олимпиадным») задачам, называл себя экспертом по математической «патологии»: стоило ему заподозрить, что какая-то гипотеза неверна, как он не успокаивался до тех пор, пока ему не удавалось построить контрпример.

В начале двадцатых годов Безикович был удостоен Рокфеллеровской стипендии, дававшей ему возможность поработать в лучших зарубежных математических центрах, но неоднократные обращения к властям за разрешением на выезд неизменно наталкивались на отказ. И тогда мало-помалу созрел план покинуть Россию нелегально. К Безиковичу (события происходили в 1924 году) должны были присоединиться А.А. Фридман — автор знаменитого нестационарного, то есть зависящего от времени, решения уравнений Эйнштейна — и математик Я.Д. Тамаркин. В последний момент из-за болезни А.А. Фридман вынужден был остаться.

Из Латвии, куда беглецы с риском для жизни переправились по еще не окрепшему льду пограничной реки, Безикович отправился в Копенгаген, где на средства Рокфеллеровской стипендии смог поработать вместе с Гаральдом Бором, братом великого физика Нильса Бора, над теорией почти периодических функций. Именно в эту теорию и в теорию дробных размерностей Безикович внес свой наиболее существенный вклад.

После Копенгагена Безикович в течение нескольких месяцев работал в Оксфорде с Дж.Г. Харди, а с 1927 года обосновался в Кембридже, где с 1930 года и до конца жизни (Безикович скончался в 1970 году) состоял членом знаменитого Тринити-колледжа (колледжа Св. Троицы).

И Хаусдорф, и Безикович были бы немало удивлены, если бы узнали, какой интерес вызвали у потомков их работы по дробным размерностям.

И опять, и опять, и опять...

Среди множества необычных объектов, построенных математиками в конце XIX — начале XX века при пересмотре оснований математики, многие оказались фракталами, то есть объектами с дробной, или фрактальной, размерностью Хаусдорфа — Безиковича. Все они очень красивы и часто носят поэтические названия: канторовская пыль, кривая Пеано, снежинка фон Коха, ковер Серпинского и т.д. И все они обладают одним очень важным свойством, которое роднит их с самой обыкновенной прямой. Это свойство называется самоподобием: все эти фигуры подобны любому своему фрагменту.

Суть самоподобия можно пояснить на следующем примере. Представьте себе, что перед вами снимок «настоящей» геометрической прямой, «длины без ширины», как определял линию Евклид, и вы забавляетесь с приятелем, пытаясь угадать, предъявляет ли он вам исходный снимок (оригинал) или увеличенный в нужное число раз снимок любого фрагмента прямой. Как бы ни старались, вам ни за что не удастся отличить оригинал от увеличенной копии фрагмента: прямая во всех своих частях устроена одинаково, подобна самой себе, но это ее замечательное свойство несколько скрадывается незамысловатой структурой самой прямой, ее «прямолинейностью».

Если вы точно так же не сможете отличить снимок какого-нибудь объекта от надлежащим образом увеличенного снимка любого его фрагмента, то перед вами — самоподобный объект. Все фракталы, обладающие хотя бы какой-нибудь симметрией, самоподобны.

Самоподобие означает, что у объекта нет характерного масштаба: будь у него такой масштаб, вы сразу бы отличили увеличенную копию фрагмента от исходного снимка. Самоподобные объекты обладают бесконечно многими масштабами на все вкусы.

Разумеется, далеко не все фракталы обладают столь правильной, бесконечно повторяющейся структурой, как те замечательные экспонаты будущего музея фрактального искусства, которые рождены фантазией математиков и художников. Многие фракталы, встречающиеся в природе (поверхности разлома горных пород и металлов, облака, турбулентные потоки, пена, гели, контуры частиц сажи и т.д.), лишены геометрического подобия, но упорно воспроизводят в каждом фрагменте статистические свойства целого. Такое статистическое самоподобие, или самоподобие в среднем, выделяет фракталы среди множества природных объектов.

Даже простейшие из фракталов — геометрически самоподобные фракталы — обладают непривычными свойствами. Например, снежинка фон Коха обладает периметром бесконечной длины, хотя ограничивает конечную площадь. Кроме того, она такая колючая, что ни в одной точке контура к ней нельзя провести касательную (математик сказал бы, что снежинка фон Коха нигде не дифференцируема).

Не менее необычна и увлекательна физика фракталов. Фрактальные среды обладают настолько сложной геометрией, что многие процессы протекают в них не так, как в обычных сплошных средах, о чем мы расскажем чуть ниже.

Фрактальные свойства — не блажь и не плод досужей фантазии математиков. Изучая их, мы учимся различать и предсказывать важные особенности окружающих нас предметов и явлений, которые прежде, если и не игнорировались полностью, то оценивались лишь приблизи-

тельно, качественно, на глаз. Например, сравнивая фрактальные размерности сложных сигналов, энцефалограмм или шумов в сердце, медики могут диагностировать некоторые тяжелые заболевания на ранней стадии, когда больному еще можно помочь.

Барабан, натянутый на гладкий или фрактальный контур, звучит по-разному, и это различие можно использовать для диагностики характера контура и определения его фрактальной размерности.

Метеорологи научились определять по фрактальной размерности изображения на экране радара скорость восходящих потоков в облаках, что позволяет с большим упреждением выдавать морякам и летчикам штормовые предупреждения.

Такого рода применений фракталов уже сейчас существует великое множество, и число их все увеличивается. Об одном неожиданном применении и не менее неожиданном примере природного статистически самоподобного фрактала мы хотим рассказать несколько подробнее, тем более что это дает нам возможность обратить внимание на одно чрезвычайно важное обстоятельство, которое обычно упускают из виду или замалчивают, — роль наблюдателя и разрешающей способности приборов при определении размерности.

Велика ли протяженность береговой линии Великобритании?

При разборе архива выдающегося специалиста по гидродинамике Луиса Фрая Ричардсона среди его бумаг были обнаружены черновики удивительного исследования. Несколько перефразируя слова Льюиса Кэрролла, можно сказать, что при переходе от географии к мелким камешкам он обнаружил неограниченное увеличение протяженности береговой линии. Контуры доброй старой Англии вели себя совсем не так, как полагалось бы евклидовой кривой. Но если береговая линия Великобритании не кривая, то что это? Теперь ответ известен: фрактал.

Публикуя данные Ричардсона, Мандельброт привел свои оценки фрактальной размерности Хаусдорфа — Безиковича для нескольких береговых линий. Они колебались от почти единицы для сравнительно гладкого (взгляните на любую карту!) южного побережья Африки до 1,3 — для западного побережья Великобритании и рекордной отметки 1,52 —для изрезанного фьордами побережья Норвегии.

С точки зрения мухи

Вопрос о том, является ли данный предмет гладким или фрактальным, сам по себе лишен смысла. Ответ на подобный вопрос зависит от остроты зрения наблюдателя или от разрешающей способности прибора, которым он пользуется, то есть от того, насколько мелкие детали различает наблюдатель. Гладкая поверхность высочай-

шего класса обработки при соответствующем увеличении будет выглядеть, как горный ландшафт, подвергшийся интенсивной бомбардировке метеоритами.

Относительно и само понятие размерности. Бенуа Мандельброт иллюстрирует это следующим примером.

Клубок шерсти кажется мухе с большого расстояния точкой (топологическая размерность 0). Подлетев поближе, муха видит «большую точку» — диск (топологическая размерность 2). С еще более близкого расстояния муха видит, что перед ней шар (топологическая размерность 3). Во всех случаях все неровности сглаживаются из-за большого расстояния, и размерность Хаусдорфа — Безиковича совпадает с топологической размерностью. Подлетев совсем близко, муха видит перед собой клубок гладких ниток, то есть хитрым образом сложенную пространственную кривую (топологическая размерность 1). И лишь сев на клубок, муха видит пушинки, обрамляющие нить, то есть ощущает фрактальность шерстяной нити.

Какова же «истинная» размерность клубка шерсти? Да ее просто не существует: все зависит от точки зрения наблюдателя, разрешающей способности его глаз или прибора.

Муравей в лабиринте

Появление фракталов позволило (точнее, по-видимому, позволило) разрешить еще одну загадку, издавна мучившую физиков: почему в большинстве эмпирических формул, в изобилии встречающихся в любом инженерном справочнике, показатели степеней в различных зависимостях такие «некрасивые», то есть выражаются необъяснимо странными, с точки зрения традиционной физики, дробными числами типа 1,1378... или 2,9315...? Ответ, по-видимому, надлежит искать в том, что при разрешениях, достижимых в технике, в игру вступает фрактальность среды, поверхности и т. д., не принимавшаяся во внимание физиками, но вполне ощутимая на эмпирическом уровне для инженеров.

Мы уже упоминали о том, что физика фрактальной среды иногда сильно отличается от физики сплошной среды. Приведем лишь один пример.

Средний квадрат расстояния, на которое удаляется от исходной точки случайно блуждающая частица (математическая модель совершенно пьяного гуляки, делающего очередной шаг с равной вероятностью в любую сторону), пропорционален времени, если речь идет об обычной, сплошной среде. В фрактальной среде это не так. Даже на глаз, без всяких расчетов, видно, что случайно блуждающая частица будет удаляться от места старта медленнее, так как далеко

не все направления для нее доступны: извилистый канал выбирает из множества ранее доступных направлений лишь малое подмножество разрешенных направлений. Средний квадрат расстояния для фрактальной среды оказывается пропорциональным некоторой дробной степени времени, показатель которой связан с фрактальной размерностью среды.

Это, в частности, означает, что диффузия в фрактальной среде происходит не так, как в обычной, сплошной среде. Множество препятствий (узких мест, крутых поворотов и тупиков) затрудняют продвижение частиц и замедляют диффузию. Лауреат Нобелевской премии де Жен сравнил частицу, блуждающую в фрактальной среде, с муравьем в лабиринте. Трудно приходится муравью. Отсюда и дробные показатели в различных зависимостях.

Замедление диффузии в фракталах столь существенно, что она перестает удовлетворять классическому закону Фика и — как следствие — уравнению диффузии. Не спасает положение и попытка ввести переменный коэффициент диффузии, зависящий от концентрации частиц. Возникает новое, интегро-дифференциальное уравнение, содержащее новый необычный объект — производную (по времени) дробного порядка, связанного с фрактальной размерностью среды. Ситуация несколько напоминает финал поэмы Льюиса Кэрролла «Охота на Снарка», где одно невиданное чудовище — Снарк — оказывается другим невиданным чудовищем — Буджумом. Впрочем, причудливость фрактальной геометрии в какой-то мере подготавливает нас к тому, что и физика происходящих в фрактальной среде процессов, в частности диффузии, должна описываться необычными средствами.

Эстетика фракталов

Многие фракталы обладают эстетической привлекательностью. Более того, они просто неотразимы. Во многих странах мира демонстрировалась выставка, созданная в содружестве с художниками бременскими м... (нет, не музыкантами!) математиками Рихтером и Пейтгеном. На ней экспонировалось около полутораста художественных изображений фракталов. Весь мир обошли компьютерные «лунные» пейзажи, выполненные на основе фрактальных множеств Бенуа Мандельбротом и его сотрудниками.

Звуковая палитра современных композиторов может быть значительно расширена за счет звучания электронных инструментов с различными фрактальными характеристиками.

Наконец, нельзя не упомянуть и об изящной словесности, ибо ей явно недостает свежей фрактальной струи. Какие захватывающие приключения ожидают Тезея в закоулках фрактального лабиринта, где

за каждым поворотом его может поджидать роковая встреча с Минотавром! Какой длины должна была бы быть в среднем спасительная нить Ариадны, чтобы Тезей мог благополучно выбраться из лабиринта? Смог бы Том Сойер вывести Бекки Тэтчер из подземных фрактальных пещер, и сколько времени ему для этого потребовалось бы? Фракталы позволяют по-новому взглянуть и даже отчасти реабилитировать героев некоторых детских сказок, пользовавшихся репутацией отъявленных плутов и мошенников. Вспомним хотя бы сказку «Новое платье короля» Ганса Христиана Андерсена. Если бы портные сшили новое платье короля из фрактальной ткани, на изготовление которой пошло бесконечное количество шелка, бархата и золота, то и тогда король вполне мог бы казаться голым. Произнесший знаменитую фразу ребенок изрек бы очевидную истину, ложность которой стала бы ясна только при более основательном знакомстве с теорией фракталов (чего ни в коем случае нельзя предполагать и тем более требовать от невинного малютки).

Фракталы неисчерпаемы, как неисчерпаемы их приложения в науке, технике, литературе и искусстве.

Эпилог

Наше краткое повествование об одном из чудес современной науки — фракталах — подходит к концу. Как всегда, когда речь заходит о науке, мы ставим не точку, а многоточие — наука продолжает жить и созидать новое знание.

Но прежде чем попрощаться с читателем и поблагодарить его за терпение, нам бы хотелось предостеречь от одной чрезвычайно распространенной и чрезвычайно соблазнительной ошибки.

С появлением фракталов со всей очевидностью стала ясна ограниченность описания природы с помощью гладких кривых, поверхностей и гиперповерхностей. Окружающий нас мир гораздо разнообразнее, и в нем оказалось немало объектов, допускающих фрактальное описание и не укладывающихся в жесткие рамки евклидовых линий и поверхностей.

Не следует забывать, однако, о том, что и фракталы — не более чем упрощенная модель реальности, применимая к достаточно широкому, но все же ограниченному кругу предметов и явлений, и не претендует и не может претендовать на роль своеобразного универсального ключа к описанию природы. Как сказал Дж.Б.С. Холдейн, «мир устроен не только причудливей, чем мы думаем, но и причудливей, чем мы можем предполагать».

© «Знание — сила», 1993, № 5

Ю.А. Данилов

Красота фракталов

Понятие фрактала, введенное в научный обиход Бенуа Мандельбротом, не имеет строгого определения. Следуя духу «Начал» Евклида, предложившего три описания линии, ни одно из которых не может называться определением с точки зрения современной математики («длина без ширины», «граница двух областей», «то, что имеет одно измерение»), Мандельброт поясняет понятие фрактала как некоего образования, самоподобного или самоаффинного в том или ином смысле.

Только такое пояснение позволяет охватить без видимых досадных пробелов широкое множество объектов, достойных называться фракталами.

Любая попытка дать более строгое определение отсекает какой-то достаточно емкий класс объектов, непозволительно сужая мир фракталов. В этой связи нельзя не вспомнить вещие слова Л.И. Мандельштама, сравнивавшего чрезмерно ограничительные определения на начальном этапе существования предмета с губительным пристрастием заворачивать младенца в колючую проволоку.

Простейшие фракталы, такие как канторовская пыль, снежинки и ломаные фон Коха, ковер и губка Серпинского, кривые дракона, кривые Пеано и Гильберта и многие другие, обладают регулярной геометрически правильной структурой. Каждый фрагмент такого геометрически правильного фрактала в точности повторяет всю конструкцию в целом.

При менее точном следовании самоаффинности или самоподобию возникают другие, например случайные, фракталы, в которых самоаффинность заключается в сохранении нормальности случайного распределения на разных масштабах, возможно, с различными дисперсиями и средними.

Примерами случайных фракталов могут служить пограничные и бе-

реговые линии, поры в хлебе, дырки в некоторых сортах сыра, частицы в порошках и т.д.

Фрактальные примеры могут быть как континуальными, так и дискретными. Например, удивительными свойствами самоподобия обладает последовательность Морса — Туэ, возникающая в самых различных нелинейных динамических ситуациях от символической динамики до чисел Фибоначчи и треугольника Паскаля.

Красота фракталов двояка: она услаждает глаз (и слух), о чем свидетельствует хотя бы обошедшая весь мир выставка фрактальных изображений, организованная группой бременских математиков под руководством Пайтгена и Рихтера. Позднее экспонаты этой грандиозной выставки были запечатлены в иллюстрациях к книге тех же авторов «Красота фракталов».

Но существует и другой, более абстрактный или возвышенный, аспект красоты фракталов, открытый, по словам Р. Фейнмана, только умственному взору теоретика, в этом смысле фракталы прекрасны красотой трудной математической задачи. Бенуа Мандельброт указал современникам (и, надо полагать, потомкам) на досадный пробел в «Началах» Евклида, по которому, не замечая упущения, почти два тысячелетия человечество постигало геометрию окружающего мира и училось математической строгости изложения. Разумеется, оба аспекта красоты фракталов тесно взаимосвязаны и не исключают, а взаимно дополняют друг друга, хотя каждый из них самодостаточен.

Итак, что же такое фрактал?

Как уже отмечалось, этот термин принадлежит Бенуа Мандельброту.

В трех своих книгах («Фрактальные объекты: форма, случай и размерность», изд-во «Фламмарион», 1975; «Фракталы: форма, случай и размерность», изд-во «Фримен», 1977; «Фрактальная геометрия природы», изд-во «Фримен», 1977 и последующие издания) Бенуа Мандельброт предложил изумленному миру по существу новую неевклидову геометрию — неевклидову не в смысле отказа от аксиомы параллельности, принятой в традиционной евклидовой геометрии, и в замене ее другой аксиомой, как это было сделано в геометрии Лобачевского — Бойяи, а в смысле отказа от требования гладкости, неявно подразумеваемого в «Началах». Бенуа Мандельброт создал неевклидову геометрию негладких, шероховатых, зазубренных, изъеденных ходами и отверстиями, шершавых и т.п. объектов, своего рода математических парий, по молчаливому уговору изгонявшихся из рассмотрения в пользу более благообразных усредненных, сглаженных, отполированных, спрямленных объектов. Между тем именно «неправильные» объекты составляют подавляющее большинство объектов в природе. Сам Б. Мандельброт охарактеризовал созданную им теорию как морфологию бесформенного.

«Фрактальная геометрия природы» Б. Мандельброта открывается следующими словами:

«Почему геометрию часто называют «холодной» и «сухой»? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака — не сферы, горы — не конусы, береговые линии — не окружности, древесная кора не гладкая, молния распространяется не по прямой.

В более общем плане я утверждаю, что многие объекты в Природе настолько иррегулярны и фрагментированы, что по сравнению с Евклидом — термин, который в этой работе означает всю стандартную геометрию, — Природа обладает не просто большей сложностью, а сложностью совершенно иного уровня. Число различных масштабов длины природных объектов для всех практических целей бесконечно».

Красота фракталов сочетает в себе красоту симметричных объектов типа кристаллов (по выражению Е.С. Федорова, которому принадлежит вывод 230 групп пространственной симметрии, «кристаллы блещут красотой») с красотой «живых» природных объектов, привлекательных именно своей неправильностью (недаром создатели удивительных по красоте и симметрии резных ворот одного из храмов в Киото умышленно нарушили идеальную симметрию своего творения, по мнению одних, чтобы придать ему большую выразительность, по мнению других — чтобы избежать зависти богов).

Фрактальная геометрия природы по Мандельброту — самая настоящая геометрия, удовлетворяющая определению геометрии, предложенному в «Эрлангенской программе» Ф. Клейна.

Дело в том, что до появления неевклидовой геометрии Лобачевского — Бойяи, существовала только одна геометрия — та, которая была изложена в «Началах», и вопрос о том, что такое геометрия и какая из геометрий является геометрией реального мира, не возникал, да и не мог возникнуть. Но с появлением еще одной геометрии возник вопрос, что такое геометрия вообще и какая из множества геометрий отвечает реальному миру.

По Ф. Клейну, геометрия занимается изучением таких свойств объектов, которые инвариантны относительно преобразований: евклидова — инвариантов группы движений (преобразований, не изменяющих расстояния между любыми двумя точками, т.е. представляющих суперпозицию параллельных переносов и вращений с изменением или без изменения ориентации), геометрия Лобачевского — Бойяи — инвариантов группы Лоренца.

Фрактальная геометрия занимается изучением инвариантов группы самоаффинных преобразований, т. е. свойств, выражаемых степенными законами. Что же касается соответствия реальному миру, то

фрактальная геометрия описывает весьма широкий класс природных процессов и явлений, и поэтому мы можем вслед за Б. Мандельбротом с полным правом говорить о фрактальной геометрии природы.

Новые — фрактальные — объекты обладают необычными свойствами.

Длины, площади и объемы одних фракталов равны нулю, других — обращаются в бесконечность. Чтобы более точно охарактеризовать фракталы, Б. Мандельброт сосредоточил внимание не на них, а на скорости обращения соответствующей величины в нуль или в бесконечности.

Эта оценка совпала с уже известной в математике величиной — так называемой размерностью Хаусдорфа — Безиковича, совпадающей для гладких объектов с топологической размерностью, равной нулю для точки, единице для линии, двум для плоской фигуры, трем для тел. Для фракталов размерность Хаусдорфа — Безиковича обычно принимает дробные значения, что, собственно, и дало Мандельброту основание для выбора названия своему детищу от латинского «фрактус» — «дробный». Со временем, однако, выяснилось обстоятельство почти криминального характера: размерность Хаусдорфа — Безиковича некоторых фракталов оказалась целой.

Помимо размерности Хаусдорфа — Безиковича фракталы характеризуются и другими размерностями как эмпирического (например, массовая размерность), так и теоретического характера (например, размерности А. Реньи, образующие континуально бесконечное семейство и включающие в себя все известные размерности, в том числе размерность Хаусдорфа — Безиковича, информационную и корреляционную размерности).

Для описания некоторых фракталов одной размерности оказывается недостаточно: такие объекты, называемые мультифракталами, характеризуются целым спектром значений размерности Хаусдорфа — Безиковича.

В свое время в поисках гармонии мира И. Кеплер совершил восхождение от геометрических пропорций пяти Платоновых тел через пропорции паркетов и звездчатых многогранников, музыкальных созвучий и астрологических аспектов, открыв из соображений динамической симметрии знаменитый третий закон движения планет, связывающий размеры орбиты с периодом обращения по ней. Фрактальная геометрия, описывая не только самоаффинные геометрически правильные объекты со статической, застывшей симметрией, но и многочисленные объекты нелинейной динамики типа странных аттракторов, хаотических траекторий в зазорах между торами Колмогорова — Арнольда — Мозера, гомоклиники и т.д., сочетает статичность геометрических форм с динамикой.

Фракталы обладают еще одной ипостасью, делающей их еще более прекрасными в глазах теоретика. Структура фракталов настолько сложна, что оставляет заметный отпечаток на физических процессах, протекающих на фракталах как на носителях. Фракталы иначе рассеивают электромагнитное излучение, по-другому колеблются и звучат, иначе проводят электричество, по фракталам иначе происходит диффузия вещества. Возникает новая область естествознания — физика фракталов.

Фракталы становятся удобными моделями, чем-то вроде интегрируемых задач классической механики, для описания процессов в средах, ранее считавшихся неупорядоченными. В отличие от существовавших ранее подходов, основанных, как правило, на усреднении, т. е. на стирании мелких деталей, фрактальная физика учитывает самоаффинную структуру среды. При фрактальном подходе хаос перестает быть синонимом беспорядка и обретает тонкую структуру.

Фрактальная наука еще очень молода и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров — тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.

© Труды Московского международного синергетического форума. 1997. С. 183-187

Ю.А. Данилов

Синергетика*

1. Предыстория

На стыке XIX и XX веков научное сообщество пребывало в радужном настроении — и не без основания: казалось, еще несколько штрихов, и картина мира будет построена. Классическая наука к концу XIX века по праву могла гордиться своими достижениями. Со времен Ньютона мир, который древние разделяли на подлунную и надлунную сферы, стал единым, в нем действовали единые познаваемые (и, как полагали представители естественнонаучных и философских кругов, в значительной мере познанные) законы.

Подведение итогов превратилось в гордую демонстрацию блестящих достижений классического естествознания и точных наук и стало удобным поводом для определения перспектив. Так, на II Международном конгрессе математиков в августе 1900 года в Париже Давид Гильберт в своем докладе сформулировал 23 проблемы, которые, по его мнению, математика XIX века завещала решить математике XX века. Как показали последующие события, Гильберт не ошибся в определении «точек роста» математики: решение каждой из 23 проблем Гильберта становилось заметным шагом в развитии математической науки и было заметным продвижением. Не менее проницательным оказался и патриарх физики XIX века Уильям Томсон (с 1802 г. лорд Кельвин). В своих «Балтиморских лекциях» он прозорливо указал на два «темных облачка» на блистающем небосводе классической физики. Из одного «темного облачка» вскоре выросла специальная теория относительности Эйнштейна, из другого — квантовая механика. Но существовало

* Архив Ю.А. Статья датирована 2002 годом.

еще одно «темное облачко», укрывшееся от проницательного взгляда лорда Кельвина за горизонтом — нелинейная динамика. В 1884 г. Анри Пуанкаре опубликовал серию работ под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями», заложив математические основы еще одного направления в неклассическом естествознании — нелинейной динамики.

Благостные иллюзии о познанности мира средствами классического естествознания развеялись довольно скоро: в декабре 1900 г. в своем докладе на Берлинском заседании Немецкого физического союза Макс Планк выдвинул дерзкую гипотезу квантов, согласно которой электромагнитная энергия могла поглощаться и излучаться не сколь угодно малыми, а конечными порциями — квантами, величина которых пропорциональна частоте излучения. Гипотеза квантов позволила Планку решить давно стоявшую в физике острую проблему получения единой кривой распространения энергии в спектре излучения черного тела. (Об остроте проблемы можно судить хотя бы потому, что она получила название «ультрафиолетовой катастрофы».) И хотя у самого Планка квант еще не был физической сущностью, а гипотеза квантов носила характер чисто математического приема, позволившего проинтерполировав две известные ранее ветви кривой распределения энергии в спектре электромагнитного излучения, введение гипотезы квантов позволило Планку устранить ультрафиолетовую катастрофу. Физической сущностью квант стал в 1905 г., когда Эйнштейн понял, что электромагнитное излучение не только поглощается и испускается, но и распространяется квантами. На представлении о физически реальном кванте Эйнштейн построил свою знаменитую теорию фотоэлектрического эффекта, за которую в 1921 г. был удостоен Нобелевской премии по физике. «Полнокровная» квантовая теория была создана в конце 1920-х годов усилиями Зоммерфельда, Гейзенберга, Паули, Шредингера, Борна и других исследователей.

Свою неклассическую специальную теорию относительности Эйнштейн опубликовал в 1905 г. в работе «К электродинамике движущихся сред».

Если квантовая теория порывала с неявно содержавшейся в классической физике гипотезой о безграничной делимости энергии, то специальная теория относительности заставила отказаться от ньютоновского абсолютного пространства и абсолютного времени, влила новое содержание в понятие синхронизма событий и слила существовавшие ранее в отрыве одно от другого понятия пространства и времени в единый четырехмерный континуум «пространство — время».

Третья, скрытая за горизонтом «тучка» в полной мере проявила себя в 1930-е годы, когда насущные потребности развития техники, в част-

ности радиофизики, вынудили физиков перейти от линейного приближения к нелинейным моделям. Первое время казалось, что такой переход не сопряжен со столь коренной ломкой классических представлений, как создание квантовой теории или специальной теории относительности. Область линейных явлений была столь привычна, столь хорошо «обжита», оборудована хорошо разработанным математическим аппаратом, над созданием которого не одно столетие трудились самые блестящие умы, что покидать ее без особой надобности физикам очень не хотелось. Высказывались робкие надежды, что нелинейность, возможно, удастся преодолеть с помощью введения в линейные модели (в основном дифференциальные уравнения) небольших добавочных членов. Высказывались также опасения (вызванные трудностью решения малоизвестных тогда нелинейных дифференциальных уравнений), что создать нелинейную теорию, сравнимую по широте охвата явлений и универсальности с линейными теориями, вряд ли удастся, и нелинейные теории сведутся к коллекционированию того или иного набора частных решаемых случаев моделей нелинейных явлений. Много позднее эти опасения были наголову разбиты (вспомним хотя бы «солитонистику», универсальности Фейгенбаума, цепочки "Годы и многие другие нелинейные модели, не уступающие по ширине охвата явлений линейным моделям и к тому же точно решаемые). Первым, кто понял бесперспективность «линейного подхода» к нелинейным явлениям и правильно оценил необходимость изучения нелинейных явлений как таковых, без сведения их к линейному приближению, слегка «подпорченному» малым дополнительным членом, стал академик Леонид Исаакович Мандельштам, сформулировавший программу воспитания (или выработки) у физиков нелинейной интуиции — «нелинейного мышления» — на основе арсенала идей и образов первично нелинейных не сводимых к малым добавочным членам в линейных математических моделях. Л.И. Мандельштам, его коллега академик Николай Дмитриевич Папалекси, ученики и последователи А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин, С.М. Рытов и другие во многом осуществили программу создания «нелинейного мышления». Разработанная ими теория нелинейных колебаний стала предтечей синергетики и позволила понять и проанализировать многие явления различной природы, объяснение и тем более предсказание которых было не по силам линейной теории.

2. История

В истории культуры термин «синергия» — совместное, согласованное действие нескольких начал — встречалось и раньше. Так, у средневековых теологов можно встретить упоминание о «синергии» — единении или слиянии человека и Бога в молитве. У физиолога Шер-

рингтона мы встречаем термин «синергия», означающий слаженную работу сгибающих и разгибающих мышц.

Термин «синергетика» как название нового междисциплинарного направления научных исследований был введен Германом Хакеном в курсе лекций, прочитанных им в 1969 г. в университете Штутгарта. Научное сообщество встретило появление синергетики без особого энтузиазма, более того, градом незаслуженных упреков, необоснованных обвинений. В чем только ни упрекали новое направление научных исследований его противники и (не всегда добросовестные) критики: они утверждали, будто синергетика — денотат пустого понятия и не имеет ни собственного предмета исследования, ни присущего только ей метода исследования, будто она излишне математизирована и представляет собой одну из разновидностей физикализма, будто синергетика лишена непременного отличительного атрибута науки — прогностической силы, и развивается не интенсивно, а экстенсивно.

Но вот минули три десятилетия, наполненные неустанными трудами проф. Г. Хакена, его сотрудников, учеников, единомышленников и даже, как ни парадоксально, некоторых противников, упорно не желающих признавать синергетику, но обогативших ее новыми идеями, понятиями и методами, и со всей очевидностью выяснилось, что все опасения, сомнения и упреки в адрес синергетики несостоятельны.

3. Что такое синергетика?

Современная синергетика стала признанными междисциплинарным направлением научных исследований. Она занимается изучением сложных систем, состоящих из многих элементов, частей, компонентов, подсистем, взаимодействующих между собой сложным (нелинейным) образом.

Свой выбор термина «синергетика» проф. Г. Хакен объясняет следующим образом:

«Я выбрал слово «синергетика» потому, что за многими дисциплинами в науке закреплены греческие термины. Я искал такое слово, которое выражало бы совместную деятельность, общую энергию что-то сделать, так как системы самоорганизуются, и поэтому может показаться, что они стремятся порождать новые структуры. Я обратился тогда за советом к моему школьному другу Гаусу Кристофу Вольфу, который хорошо разбирался в греческом, и мы с ним обсудили различные понятия. Я преследовал цель привести в движение новую область науки, которая занимается вышеуказанными проблемами. Уже тогда я видел, что существует поразительное сходство между совершенно различными явлениями, например между излучениями лазера и социологическими процессами или эволюцией, и что это должно быть только

вершиной айсберга. Правда, в то время я не подозревал, что эта область может оказать влияние на столь многие и отдаленные области исследования, как, например, психология и философия» [1, с. 53].

В отличие от других научных направлений, обычно возникавших на стыке двух наук (например, физической химии, химической физики и даже астроботаники), когда одна наука давала новому направлению предмет, а другая — метод исследования, синергетика опирается, так сказать, на «внутренние точки» наук — на сходство математических моделей, описывающих процессы, происходящие в системах совершенно различной природы; в силу этого синергетика наряду с познанием нового — когнитивной функцией, присущей истинной науке, выполняет, причем весьма естественно, не менее важную коммуникативную функцию, осуществляя «перевод» понятий одной области науки на язык понятий, возможно, весьма далекой от нее совершенно другой области науки. В этом смысле синергетику, как уже упоминалось выше, с полным основанием можно считать истинной преемницей теории колебаний, которая занимается изучением колебательных процессов в системах различной природы — по словам Л.И. Мандельштама, «говорит на интернациональном языке науки».

Разумеется, изучением сложных систем занимается не только синергетика, но используемые синергетикой идеи и методы делают синергетический подход уникальным, причем не только в концептуальном, но и в операциональном плане. В книге «Принцип работы головного мозга» в разделе 1.2 «Цели синергетики» Герман Хакен так характеризует специфичность синергетического подхода. «Сложные системы состоят из большого числа отдельных частей, элементов или подсистем, нередко сложным образом взаимодействующих между собой. Один классический рецепт, позволяющий «справиться» с такими системами, принадлежит Декарту. Он предложил разлагать сложную систему на все более мелкие детали до тех пор, пока не будет достигнут уровень, на котором эти детали, или части, станут понятными. Нетрудно видеть, что такого подхода придерживается молекулярная биология. С другой стороны, взаимодействию на макроскопическом уровне качественно новых свойств и особенностей. Не подлежит сомнению, что в нашем понимании взаимосвязей между микроскопическим и макроскопическим уровнями все еще остается огромный разрыв. Цель синергетики состоит в том, чтобы преодолеть его. Вместе с тем, как будет показано, в большинстве случаев структуры создаются не какой-то организующей рукой, а самими системами, действующими без всякого воздействия извне. В рамках подхода, который можно было бы назвать декартовым, существует еще одна трудность. Для описания отдельных частей необходимо огромное количество информации, обработать которое никто не в состоянии. Это вынуждает нас

создавать адекватные методы сжатия информации. Простым примером того, как достигается такая цель, может служить наше ощущение температуры. Как известно, газ, например воздух, состоит из мириад молекул, движения каждой из которых в отдельности мы не замечаем. Вместо этого мы каким-то образом интегрируем по их движению и ощущаем только некоторую температуру. Аналогично этому в большинстве случаев отдельные слова означают целые классы, категории объектов или сложные действия.

Можно ли развить общую теорию, которая позволит адекватно сжимать информацию совершенно автоматически? Как будет показано в дальнейшем, такое сжатие информации происходит в тех случаях, когда система качественно изменяет свое макроскопическое состояние. В неорганическом мире существует ряд таких резких изменений, называемых фазовыми переходами. Примерами таких переходов могут служить замерзание, когда вода (жидкость) переходит в твердое состояние (лед), возникновение намагниченного состояния или наступление сверхпроводимости. Как мы увидим из дальнейшего, аналогичные качественные изменения, хотя и на гораздо более высоком уровне сложности, в изобилии встречаются в биологии» [2, с. 14-15].

Бич всех направлений, занимающихся изучением сложных систем, состоящих из большого числа взаимодействующих частей, — обилие информации, подлежащей обработке для получения детального описания поведения системы. Чтобы уменьшить объем информации до сколько-нибудь приемлемого объема, прибегают к так называемому «сжатию информации», которое, как правило, сопровождается ее частичной потерей. Например, в кинетической теории газов вместо отслеживания траектории отдельных частиц переходят к усредненным характеристикам, например, вместо импульса, передаваемого частицами стенке сосуда, предпочитают говорить о давлении, создаваемом газом. Синергетический подход осуществляется путем перехода от многочисленных параметров состояния к гораздо менее многочисленным параметрам порядка в силу так называемого принципа подчинения. Такое сжатие информации обратимо: после решения задачи от параметров порядка обратным преобразованием можно вернуться к исходным параметрам состояния.

Синергетический подход позволяет не только переформулировать в новых терминах известные истины и факты, т. е. по существу объяснить специалистам, работающим в различных областях науки, что они «говорят прозой», но и способствует новому, порой неожиданному пониманию старого материала. Например, проведенный Г. Хакеном и физиологом Келсо анализ моторной деятельности животных и человека выявил ранее неизвестные факты, а проведенный А. Баблоянц

и его сотрудниками анализ хаотической электрической активности головного мозга спящего человека позволил совершить неожиданное открытие: выяснилось, что число управляющих параметров столь сложного состояния удивительно мало.

Несмотря на зрелый по человеческим меркам возраст, синергетическое направление все еще продолжает формироваться, обогащаясь новыми идеями и методами.

4. Перспективы

Французскому географу Буржелю синергетика помогла в решении проблем урбанистики, греческому специалисту по средствам связи Джону (Иоаннису) Николису — в создании новой концепции передачи информации, социологу А.П. Назаретяну — в разработке модели антропогенных кризисов.

Выше мы уже упоминали о коммуникативной функции синергетики. Синергетика Г. Хакена — это язык, на котором естественно и удобно описывать эволюцию и жизнь систем различной природы, в частности, специфическое явление самоорганизации — спонтанное явление более сложных, чем существовавшие ранее структур, а концептуальный аппарат синергетики позволяет прослеживать все перипетии эволюции сложных систем, наблюдая за ними «сверху вниз», холистически — от целого (системы) к деталям, а не «снизу вверх», от деталей и частностей к целому, как это принято при редукционистском (декартовском) подходе. Обратимое сжатие информации — отличительная черта синергетического подхода — позволяет, минуя детали, описывать и понимать эмержентные свойства и самоорганизацию сложной системы, что особенно важно при изучении столь сложных систем, как человек, его нервная система, в частности головной мозг, способный к самопознанию, и различные — культурные, социальные, экономические и т.д. сообщества, где далеко не все детали известны и понятны.

В интервью с проф. Г. Хакеном по случаю тридцатилетия синергетики [1], ему был задан вопрос: «Еще в своих книгах 70-х годов Вы указывали на далеко идущие и широкомасштабные возможности применения синергетики, включая применение к пониманию сугубо человеческих социальных процессов. Было ли в ходе развития синергетики что-нибудь неожиданное для Вас? Возможно, обнаружились новые возможности применения, которые Вы первоначально не предполагали?»

Ответ Г. Хакена гласил: «Хотя синергетика возникла в рамках естественных наук, мне всегда представлялось, что ее важнейшие приложения будут касаться специфических человеческих и социальных процессов. Причем для меня уже неоднократно возникали сюрпризы в развитии синергетики. Например, интересные эксперименты по исследованию движения пальцев, проведенные Келсо, которые удалось

очень хорошо объяснить с помощью понятий синергетики [3]. Еще одним неожиданным приложением стал синергетический компьютер [3, с. 286-315]. Оба новых понятия синергетики могут применяться в информатике» [1, с. 59].

И далее: «Какие области применения Вы рассматриваете как наиболее перспективные и многообещающие? Какие проблемы остаются еще открытыми для исследования?»

Проф. Г. Хакен: «Очень важной областью является, на мой взгляд, медицина, где проводятся увлекательные фундаментальные исследования. На первый план для меня выступают исследования головного мозга: мы изучаем МЭГ (магнитоэнцефалограммы) и ЭЭГ (электроэнцефалограммы), применяя методы анализа нового типа, и я очень рад, что эти методы все более совершенствуются, а также заменяются новыми».

Для дальнейшего исследования существует, несомненно, огромное число проблем, и я бы не взялся перечислить их здесь все. К ним относятся, например, развитие новых компьютеров, которые работают по синергетическим принципам, более скрупулезное исследование экономических процессов, которые являются в высшей степени сложными и одновременно кооперативными, т. е. синергетическими, и многие другие проблемы» [1, с. 59-60].

5. Угроза расширительного понимания синергетики

Сейчас, когда поубавилось число скептиков, сомневающихся в наличии у синергетики своего предмета исследования, своего метода исследования и прогностической силы, над этим перспективным междисциплинарным направлением научных исследований нависла новая угроза чрезмерно расширительного толкования ее терминов и понятий, приводящего к размыванию основ синергетики и появлению иллюзорных представлений как о своего рода панацее. Наш труд, по крайней мере в его трети, предназначен для того, чтобы избавить тех, кто видит в синергетике ключ к решению всех проблем современной науки, от несбыточных иллюзорных надежд, вернуть их на твердую основу реальных возможностей предложенного Г. Хакеном междисциплинарного подхода и придать синергетическим идеям и понятиям их первоначальный естественнонаучный смысл.

6. Тезаурус: основные понятия синергетики

Л.И. Мандельштам предостерегал от введения строгих определений на раннем этапе развития теории. По его словам, вводить строгие определения — все равно, что заворачивать новорожденного мла-

денца в колючую проволоку. Приводимые ниже определения не претендуют на математическую строгость. Это скорее пояснения, позволяющие понять суть понятия и правильно использовать соответствующий термин.

1. Динамическая система — система любой природы, состояние которой эволюционирует во времени.

2. Параметры (переменные) состояния — параметры (переменные), набор значений которых однозначно определяет состояние системы.

3. Управляющие параметры — те из параметров состояния, изменение которых позволяет изменять состояния системы (управлять состоянием).

4. Параметры порядка — функции параметров состояния, значения которых, как и значения самих параметров порядка, определяют состояние системы.

5. Принцип подчинения — принцип утверждающий, что существуют функции параметров состояния (параметры порядка), которые, как и сами параметры состояния, определяют состояние системы.

Число параметров порядка, как правило, много меньше числа параметров состояния. Переход от параметров состояния к параметрам порядка позволяет осуществлять сжатие информации о системе.

6. Круговая причинность — принцип, утверждающий, что существуют функции, обратные тем, которые задают параметры порядка в зависимости от значений параметров состояния. Круговая причинность делает сжатие информации (см. п. 5) в синергетике обратимым.

7. Линейная система — система, удовлетворяющая принципу суперпозиции состояний, если в системе существуют режимы щ и и2, то существует и режим ащ и аи2 — произвольная линейная комбинация (суперпозиция) состояний щ и щ.

8. Теорема единственности — теорема, доказанная для линейных систем: при данных начальных или краевых условиях в системе существует только один режим.

9. Нелинейная система — система, воздействующая на себя; состояние на выходе системы служит ее начальным состоянием. Связь выхода системы с ее входом называется обратной связью. Для нелинейных систем — систем с обратной связью — принцип суперпозиции не выполняется.

10. Устойчивость (по Ляпунову) — система называется устойчивой по Ляпунову, если режимы, мало отличающиеся (на е) в начальный момент времени отличаются на конечную величину (е) в любой последующий момент времени.

11. Эффект бабочки — присущая нелинейным системам чувствительная зависимость от начальных условий (неустойчивость по Ляпунову), режимы, мало отличающиеся в начальный момент времени,

в последующем экспоненциально быстро расходятся. (Название эффекта заимствовано из рассказа «И грянет гром» Брэдбери.)

12. Горизонт событий (предсказуемость) — временной интервал, на протяжении которого поведение динамической системы предсказуемо, т. е. детерминировано.

13. Случайность — строго математического определения случайности не существует даже для последовательности нулей и единиц.

Случайность по фон Мизесу — по мере продвижения по последовательности доля нулей и единиц стремится к 1/2.

Случайность по А.Н. Колмогорову — последовательность сложно устроена, если ее описание не проще самой последовательности. Случайность по Колмогорову эквивалентна сложноустроенности.

Случайность по Мартин-Лефу — последовательность нулей и единиц случайна, если она типична, т.е. не содержит никаких «особых примет» — не принадлежит малому множеству последовательностей с особыми примерами.

14. Хаос детерминированный — сложный режим, возникающий в нелинейной динамической системе вследствие ее внутренней неустойчивости — система действует не как усилитель внешнего шума, а как генератор хаотического режима.

15. Меры хаоса — числовые характеристики, позволяющие (по различным критериям) сравнивать хаотические режимы динамических систем, выяснять, какой из двух хаотических режимов хаотичнее.

16. Самоорганизация — спонтанное (без воздействия извне) возникновение в динамической системе более сложных по сравнению с ранее существовавшими структур или состояний. Иногда синергетику называют теорией самоорганизации.

7. Возникновение и эволюция понятия «самоорганизация»

Понятие «самоорганизация» возникло в 1970-х годах — первоначально как собирательное название многочисленных явлений, наблюдавшихся в сложных системах, изучением которых занимается синергетика. Осознание центральной роли самоорганизации в круге проблем, изучаемых синергетикой, равно как и понимание того, что и как происходит в системе при возникновении новых пространственных, временных и пространственно-временных структур, пришло позже. Первоначально исследователи ограничивались «комплектованием зоопарка» — составлением более или менее подробных перечней явлений самоорганизации в системах различной природы. И лишь по завершении периода «первоначального накопления» синергетику стали называть направлением, занимающимся изучением самоорганизации [2].

На начальном этапе внимание исследователей было почти всецело сосредоточено на том обстоятельстве, что самоорганизация, как о том свидетельствует само название этого явления, происходит без какого бы то ни было воздействия извне. Предыдущее состояние системы утрачивает устойчивость, и вместо него появляется («самоорганизуется») новое, первоначально устойчивое состояние, которое в ходе дальнейшей эволюции также может потерять устойчивость и, в свою очередь, уступить место новому состоянию. Важная особенность самоорганизации — сжатие информации — оставалась незамеченной. Между тем сжатие информации при самоорганизации происходит весьма специфическим образом. Множество параметров состояния отходит на задний план, уступая место гораздо более малочисленным параметрам порядка, характеризующим самообразовавшиеся новые структуры. Можно сказать, что самоорганизация основополагающих принципов синергетики — принцип подчинения.

Анализ обширного эмпирического материала позволил сделать неожиданное открытие — обнаружить своего рода «структурный базис» эволюции — набор простейших структур, или паттернов, из которых по определенным сценариям система синтезирует более сложные структуры. Это открытие оказалось тем более неожиданным, что самоорганизующиеся системы нелинейные, и принцип суперпозиции — принципиальная отличительная особенность линейных систем — в них не действует.

Разумеется, этим неожиданности, подстерегавшие исследователей нелинейных систем, не исчерпывались. Выяснилось, что вопреки традиционным представлениям о хаосе как о синониме беспорядка хаос может обладать тонкой и сложной организацией.

8. Фракталы

Ярким примером хаоса, наделенного тонкой структурой, могут служить самоподобные и самоаффинные объекты, получившие с легкой руки Бенуа Мандельброта название фракталы и мультифракталы.

В трех своих книгах «Фрактальные объекты: форма, случай и размерность» — Изд-во «Фламмарион», 1975; «Фракталы: форма, случай и размерность» — Изд-во «Фримен», 1977; «Фрактальная геометрия природы»-— Изд-во «Фримен», 1977, Бенуа Мендельброт предложил изумленному научному миру, по существу, новую неевклидову геометрию — неевклидову не в смысле отказа от аксиомы о параллельности, принятой в традиционной евклидовой геометрии, а замены ее другой аксиомой, как это было сделано в геометрии Н.И. Лобачевского и Я. Бойяи, а в смысле отказа от незримо присутствовавшего в «Началах» Евклида требования гладкости; геометрии — в соответствии

с определением геометрии как науки об инвариантах группы преобразований, данным в 1872 г. в «Эрлангенской программе» Феликса Клейна, — фрактальная геометрия занимается изучением объектов, инвариантных относительно самоаффинных и самоподобных преобразований, образующих группы.

Бенуа Мандельброт создал неевклидову геометрию негладких, шероховатых, изъеденных причудливыми ходами, порами, трещинами и отверстиями, извилистых и т. п. объектов, бывших до этого своего рода математическими критериями. По молчаливому уговору, ранее такие объекты исключались из рассмотрения в пользу более «благообразных» усредненных, сглаженных отполированных объектов. Между тем именно такие неправильные объекты составляют большинство объектов, встречающихся в природе. Гордые слова Галилея «Философия записана в этой огромнейшей книге Природы, которая всегда открыта перед нами (я говорю о Вселенной), но понять написанное невозможно, пока не изучишь язык и не распознаешь письмена, которыми она написана. А написана она на математическом языке, и письменами ее являются треугольники, круги и другие геометрические фигуры...», из его сочинения «Пробирных дел мастер» ныне надлежит трактовать так: «...треугольники, круги, фракталы и другие геометрические фигуры...»

Сам Бенуа Мандельброт охарактеризовал созданную им теорию как морфологию бесформенного: «Почему геометрию часто называют «холодной» и «сухой»? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака — не сферы, горы — не окружности, древесная кора — не гладкая, молния распространяется не по прямой.

В более общем плане я утверждаю, что многие объекты в Природе настолько нерегулярны и фрагментированы, что по сравнению с Евклидом — термин, который в этой работе означает всю стандартную геометрию, — природа обладает не просто большой сложностью, а сложностью совершенно иного уровня. Число различных масштабов длины природных объектов для всех практических целей бесконечно велико».

Сверхсложная геометрия фрактальных сред накладывает свой отпечаток на разыгрывающиеся в них процессы. На фракталах по-новому, чем в традиционных сплошных средах, происходит диффузия, протекают химические реакции, происходит рассеяние акустических и электромагнитных волн. Но фракталы с их самоподобной и самоаффинной структурой служат регулярными моделями случайных (хаотических) сред — своего рода аналогом вполне интегрируемых систем классической механики. (Хотя вполне интегрируемые системы являются скорее исключениями, чем правилом, все учебники аналитической динамики

заполнены именно вполне интегрируемыми системами: рассмотрение их позволяет развить интуицию, столь необходимую для анализа общих, не вполне интегрируемых систем. Фракталы с их тонкой самоаффинной и самоподобной структурой позволяют развить интуицию, необходимую для работы со случайными средами.)

9. Специфические особенности синергетики

В интервью по случаю тридцатилетия созданного им междисциплинарного направления Г. Хакен так охарактеризовал специфические особенности синергетики [1]:

1. Исследуемые системы состоят из нескольких или многих одинаковых или разнородных частей, которые находятся во взаимодействии друг с другом.

2. Эти системы нелинейны.

3. При рассмотрении физических, химических и биологических систем речь идет об открытых системах, далеких от теплового равновесия.

4. Эти системы подвержены внутренним и внешним колебаниям.

5. Системы могут быть нестандартными.

6. В системах происходят качественные изменения.

7. В этих системах обнаруживаются эмержентные новые качества.

8. Возникают пространственные, временное, пространственно-временное или функциональные структуры.

9. Структуры могут быть упорядоченными или хаотическими.

10. Во многих случаях возможна математизация.

10. Сложное поведение простых систем

Заголовок этого раздела по существу представляет собой «формулу открытия», совершенного в русле синергетических исследований и развеявшего долго державшийся миф о том, что сложное поведение якобы является исключительной прерогативой сложных систем. Обилие элементов, частей или деталей в сложных системах означает, что для их описания требуется огромное количество информации, нередко превышающее объем памяти и возможности ее обработки. Возникает неполнота описания и, как следствие, непредсказуемость (и, следовательно, сложность) поведения системы.

На мифе (или добросовестном заблуждении?) о монополии сложных систем на сложное поведение зиждились попытки отождествить сложность системы с числом ее элементов — мощностью системы как множества. Несостоятельность такого понимания сложности была убедительно продемонстрирована теорией самовоспроизводящихся автоматов фон Неймана. В его книге [7], реконструированной Берксом

по отрывочным записям лекций фон Неймана (Беркс совершил научный подвиг, сравнимый с реконструкцией давно вымерших животных по крохотной детали их скелета, выполненной Кювье), первоначально была описана система, способная к сложному поведению — самовоспроизведению, которая состояла из более чем 200 деталей, но позднее был построен пример самовоспроизводящегося автомата, состоявшего из на порядок меньшего числа деталей.

Сложность — одно из тех интуитивно ясных, но упорно не поддающихся формализации понятий, которые играют важную роль в концептуальном аппарате синергетики. В эпоху Ньютона полагали, будто детерминированность поведения динамической системы исключает возможность сложности. Радость от обретения возможности описания величин не статичных, а изменяющихся во времени (по терминологии Ньютона — флюксий), их производных (по терминологии Ньютона — флюент) и возможности восстановления флюксий по известному соотношению между флюентами, т. е. с помощью решения дифференциальных уравнений, была столь велика, что самая мысль о сложном поведении флюксий казалось кощунственной. Ньютоновская вселенная функционировала наподобие хорошо отлаженного часового механизма, и сложность (тем более хаотичность), казалось, напрочь исключалась из репертуара возможных вариантов поведения динамических систем. Наиболее яркая формулировка ньютоновского детерминизма принадлежит Лапласу и известна под названием «демона Лапласа». Суть ее сводится к следующему: «Состояние системы Природы в настоящий момент есть, очевидно, следствие того, каким оно было в предыдущий момент, и если мы представим себе разум («демон»), который в данное мгновенье постиг все связи между объектами Вселенной, то он сможет установить соответствующие положения, движения и общие воздействия этих объектов в любое время в прошлом или в будущем» (1776).

Прозрение пришло много позднее — в конце XIX века. В работе на соискание премии короля Норвегии Оскара Анри Пуанкаре установил причину неинтегрируемости знаменитой проблемы трех тел — сложное поведение сепаратрис гиперболических особых точек: «Если попытаться представить себе фигуру, образованную этими двумя кривыми [устойчивым и неустойчивым многообразиями седловой особой точки] и их бесчисленными пересечениями, каждое из которых соответствует двояко-асимптотическому решению, то эти пересечения образуют нечто вроде решетки, сети с бесконечно тесными петлями; ни одна из двух кривых никогда не должна пересекать самое себя, но она должна навиваться на самое себя очень сложным образом, чтобы пересечь бесконечно много раз все петли сети.

Поражаешься сложности этой фигуры, которую я даже не пытаюсь изобразить. Ничто не является более подходящим, чтобы дать нам представление о сложности задачи трех тел и, вообще, всех задач динамики, в которых нет однозначного интеграла и в которых ряды Болина расходятся» [8].

На смену старому, ньютоновскому, пониманию детерминизма пришло новое понимание, не исключающее сложное, хаотическое поведение динамических систем и проводившее такой физико-математический оксиморон как «детерминистический или динамический хаос».

В «жизни» динамической системы регулярная динамика не отделена непроницаемой стеной от сложных режимов — от хаоса. Между регулярной динамикой и хаосом существуют переходы, происходящие по тем или иным сценариям. Первоначально устойчивое состояние динамической системы претерпевает бифуркацию — теряет устойчивость и сменяется новым состоянием, которое первоначально устойчиво, но при изменении параметров состояния в дальнейшем также может потерять устойчивость, т. е. претерпеть новую бифуркацию и уступить место новому состоянию. Серия бифуркаций, претерпеваемых динамической системой на пути от регулярной динамики к хаосу, называется сценарием перехода к хаосу.

Отправным пунктом в исследовании проблем перехода к хаосу по общему признанию принято считать работу Ландау [9] «К теории турбулентности» (1944). В ней Л.Д. Ландау рассмотрел возникновение турбулентности при увеличении числа Рейнольдса (основного управляющего параметра в задачах гидродинамики). По сценарию, предложенному Ландау, первичное течение теряет устойчивость относительно колебательного возмущения, воздействующего на течение с некоторой частотой, возникшее осциллирующее вторичное течение, в свою очередь, теряет устойчивость при воздействии на него другого колебательного возмущения с другой частотой. В итоге после многочисленных бифуркаций, которые сопровождаются возникновением все новых и новых частот, образующих иррациональные отношения, возникает сложный динамический режим — турбулентность.

Хотя Л.Д. Ландау рассматривал гидродинамическую задачу, нарисованная им картина носит столь общий характер, что ее с равным основанием можно отнести ко всем динамическим диссипативным системам. Позднее (1948) аналогичные представления были развиты Эбергардом Хопфом в работе «Математический пример, демонстрирующий особенности турбулентности» [10]. Такую картину турбулентности принято называть сценарием Ландау — Хопфа.

В 1963 году американский метеоролог Эдвард Лоренц опубликовал статью «Детерминированное непериодическое течение», в которой из-

ложил результаты численного решения системы трех нелинейных дифференциальных уравнений», моделирующих динамику жидкости в подогреваемом снизу слое. Основной акцент в анализе полученных результатов Лоренц сделал на взаимосвязи между сложной динамикой и присущей системе неустойчивостью траекторий. Именно в этой работе Лоренц ввел термин «эффект бабочки».

В 1971 году, опираясь на достижения математического аппарата синергетики — так называемой нелинейной динамики, Давид Рюэль и Флорис Такенс в 1971 г. опубликовали работу «О природе турбулентности» [12]. В ней они подвергли критике сценарий Ландау — Хопфа, указав на то, что уже после 3-4 бифуркаций динамика может стать турбулентной, в частности, у системы может возникнуть характерный для случайного процесса сплошной спектр. Рюэль и Такенс связывали это обстоятельство с возникновением в фазовом пространстве «странного аттрактора» и неустойчивостью траекторий на странном аттракторе. Разумеется, работа Рюэля и Такенса, историческое значение которой отчасти определялось предложенным ими ключевым термином «странный аттрактор», также оказалась уязвимой для критики. Многие вопросы, возникающие в связи с предложенным ими сценарием перехода к турбулентности, пока остаются открытыми.

Особо подчеркнем, что работы Ландау, Хопфа, Рюэля и Такенса, посвящённые гидродинамическим системам, в действительности носят общий характер, и их результаты и выводы распространяются на все динамические диссипативные системы.

Изучение динамического хаоса привлекло внимание исследователей к важному классу математических моделей, в силу исторических причин не пользовавшихся должным вниманием, — к дискретным отображениям, задаваемым рекуррентными соотношениями. К традиционным математическим моделям — дифференциальным уравнениям — дискретные отображения относятся, как часы с дискретной индикацией времени (в роли показаний таких часов выступает индекс, нумерующий последовательные приближения) к часам с непрерывной индикацией времени: зависимость решения дифференциального уравнения непрерывна и (в классических случаях) даже дифференцируема.

При всей своей (во многом кажущейся) примитивности дискретные отображения служат удобными моделями для изучения и демонстрации многих синергетических эффектов и явлений, позволяющих исследователям понять, что происходит в более сложных ситуациях. Динамический хаос возникает уже в простейших нелинейных дискретных отображениях, например, в кусочно-линейных (треугольное отображение или отображение «зуб пилы») и квадратичных (логистическом отображении, или отображении Ферхюльста). Кроме того, на дискрет-

ные отображения не распространяется теорема Пуанкаре — Бендиксона, доказанная для дифференциальных уравнений и ограничивающая возможные варианты двумерных динамических систем (недаром А.А. Андронов, стремясь избавиться от ограничительных пут теоремы Пуанкаре — Бендиксона, провозгласил лозунг: «Выйти из плоскости!», честь реализовать который выпала в 1963 г. Эдварду Лоренцу): двумерные дискретные отображения отличаются несравненно большим разнообразием режимов по сравнению с двумерными динамическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями.

Над соотношением простого и сложного размышляют многие современные исследователи. Так, лауреат Нобелевской премии Илья Романович Пригожин и его сотрудник Грегуар Николис видят элементы сложного поведения в «неравновесности, обратных связях, переходных явлениях, эволюции», или более подробно: это — «возникновение бифуркационных переходов вдали от равновесия и при наличии подходящих нелинейностей, нарушение симметрии выше точки бифуркации, а также образование и поддержание корреляций макроскопического масштаба» [13, с. 53, 96].

По мнению Джона (Иоанниса) Николиса, сложность связана с субординации уровней, иерархическим принципом построения и, кроме того, с необходимостью должна рассматриваться в эволюционном аспекте» [14].

Один из основателей института в Санта-Фе (1984), ставшего признанным центром по изучению сложного, Мюррей Гелл-Манн в своей книге «Кварк и ягуар» [15] стремится показать, что мир кварков имеет, как ни странно, много общего с миром блуждающего в ночи ягуара. Два полюса — простое и сложное — взаимосвязаны. «Кварк символизирует фундаментальные физические законы, которые управляют универсумом и всем веществом в нем... Ягуар символизирует сложность окружающего нас мира, в особенности то, как мир проявляет себя в сложных адаптивных системах...» [15]

Гелл-Манн предложил новый термин «plectics», который, по его мнению, удачно выражает взаимоотношения простого и сложного во всем их многообразии. Этот термин имеет греческое происхождение и семантически связан с «искусством переплетения», «составления», «усложнения».

Таким образом, в современной теории сложности происходит переход «from complexity to perplexity».

По мнению президента Немецкого общества по изучению сложных систем и нелинейной динамики К. Майнцера (почетным президентом этого Общества избран профессор Герман Хакен), описание сложного невозможно без представления о нелинейности и современ-

ных нелинейных моделей (т. е. без «нелинейного мышления» в смысле Л.И. Мандельштама).

«Стоит еще раз подчеркнуть, — пишет Майнцер, — что линейное мышление может быть опасным в нелинейной сложности реальности... Наши врачи и психологи должны научиться рассматривать людей как сложных нелинейных существ, обладающих умом и телом. Линейное мышление может терпеть неудачу в установлении правильных диагнозов... Мы должны помнить, что в политике и истории многокаузальность может вести к догматизму, отсутствию толерантности и фанатизму... Подход к изучению сложных систем порождает новые следствия в эпистемологии и этике. Он дает шанс предотвратить хаос в сложном нелинейном мире и использовать креативные возможности синергетических эффектов» [16].

11. Самоорганизация и сложность

Г.Г. Малинецкий и А.Б. Потапов предложили дифференцировать понятие «сложность». По их мнению, «термин “сложность” имеет двоякий смысл. С одной стороны, его можно понимать как сложность устройства, т. е. наличие в некоторой системе большого числа элементов и/или нетривиальных связей между ними. А с другой стороны, речь может идти о сложности внешних проявлений системы безотносительно ее внутреннего устройства, т. е. в нетривиальном поведении. Хотя эти две “сложности” во многом взаимосвязаны, они не эквивалентны, и мы будем употреблять понятие “сложность” только во втором из упомянутых значений, если не оговорено обратное» [17, с. 287].

На математическом уровне сложность неразрывно связана с нелинейностью описания, поскольку к линейным системам применим принцип суперпозиции, позволяющей независимо рассматривать различные действующие факторы, части системы и т.п., что гарантирует ее простоту.

На физическом уровне описание, как правило, возможно лишь в статистических терминах, как то: плотность вероятности, коррекция, ляпуновские показатели, математическое ожидание, дисперсия и т.п. Это происходит в силу характерного для многих нелинейных систем хаотического поведения, ограничивающего возможности детерминированного описания, либо в силу очень большого числа составляющих систему элементов, делающего такое описание практически бесполезным.

На философском уровне наиболее существенным является осознание того обстоятельства, что чем более изощрен и специфичен механизм некоторого явления, тем реже оно должно реализовываться. А поскольку практически все сколько-нибудь важное или интересное в

природе так или иначе связано со сложностью, то лежащие в ее основе механизмы должны быть просты и универсальны» [17, с. 287-288].

Мы неоднократно использовали термин «система». Настала пора уточнить его. Существует термодинамическая классификация систем, связанная с детализацией энергетического обмена и обмена веществом между системой и окружающей средой. Согласно этой классификации системы подразделяются на открытые (обменивающиеся энергией и, возможно, веществом с окружающей средой) и закрытые (нет обмена веществом). Последние, в свою очередь, подразделяются на изолированные (нет и обмена энергией), адиабатически изолированные (нет теплообмена, но возможно изменение объема при совершении работы) и замкнутые (возможен теплообмен при постоянстве объема).

Как показали эксперименты и весь опыт синергетических исследований, во многих открытых нелинейных системах вдали от равновесия происходит самоорганизация. При этом обычно возникают либо пространственно неоднородные стационарные (т. е. не изменяющиеся со временем) образования, которые И.Р. Пригожин предложил называть диссипативными структурами [18], либо возникают периодические или непериодические колебания, которые по предложению Р.В. Хохлова стали называть автоволновыми процессами.

В основе образования диссипативных структур и возникновения автоволновых процессов лежит явление самоорганизации, т. е. выделение из большого, иногда бесконечно большого числа переменных (параметров состояния), описывающих систему, небольшого числа величин (называемых параметрами порядка), к которым по истечении достаточно продолжительного промежутка времени подстраиваются остальные степени свободы системы. Параметры порядка не обязательно должны совпадать с какими-то параметрами состояния. Они могут быть новыми, возникшими в ходе самоорганизации, т. е. эмержентными.

По мнению Г.Г. Малинецкого и А.Б. Потапова [17], в настоящее время на смену эре диссипативных структур и автоволновых процессов в синергетике приходит эра самоорганизованной критичности, поставщиками идей которой становятся нейронаука, теория риска, биология, психология, теоретическая история (Big History) и другие области, связанные с анализом сложных систем.

12. Тезаурус-2 (продолжение)

Ни Тезаурус-1, ни Тезаурус-2, ни теоретико-множественное объединение любого конечного числа тезаурусов, содержащих конечное

число терминов, не может исчерпывающим образом охватить все понятия и термины синергетики. Сознавая это, мы тем не менее представляем в помощь читателю-гуманитарию по необходимости ограниченный набор терминов, понимание которых важно для чтения литературы по синергетике, нелинейной динамике и другим разделам нелинейной науки.

1. Аттрактор — притягивающее множество в фазовом пространстве.

2. Бассейн — область притяжения аттрактора — та часть фазового пространства, из которой траектории стремятся к аттрактору.

3. Гетероклиническая структура — структура, образованная пересечением устойчивого и неустойчивого многообразий двух различных седловых особых точек.

4. Гомоклиническая структура (гомоклиника) — структура, образованная пересечением устойчивого и неустойчивого многообразий одной и той же седловой точки.

5. Гомоклинический хаос — сложное (хаотическое) поведение динамической системы, обусловленное спецификой геометрии гомоклинической структуры. Наиболее подробно исследован в работах Л.П. Шильникова и его учеников и сотрудников.

6. Стрела времени — однонаправленность времени. Термин «стрела времени» предложен в 1928 году Эддингтоном в его книге — «The Nature of the Physical World» («Природа физического мира») — Ann Arbor: University of Michigan Press, 1958. Наиболее глубоко различные аспекты стрелы времени — от физических до философских — исследованы в трудах И.Р. Пригожина и его сотрудников (см, например, [20]).

7. Бифуркация:

а) потеря устойчивости предыдущим режимом динамической системы и смена его (обычно двумя) новыми первоначально устойчивыми режимами;

б) точка, в которой происходит бифуркация в смысле п. а).

8. Н-теорема Больцмана — теорема, согласно которой при временной эволюции к равновесному состоянию энтропия системы возрастает и остается неизменной при достижении равновесного состояния. (Н от английского Heat — тепло.)

Энтропия является мерой неопределенности (хаотичности). По теореме Больцмана при временной эволюции к равновесному состоянию степень хаотичности монотонно возрастает и достигает максимального значения в равновесном состоянии.

9. S-теорема Ю.Л. Климонтовича — критерий относительности упорядоченности открытых систем. (S от английского слова Selforganization — самоорганизация.)

10. КАМ-теория — предложенная в 1950-х годах А.H. Колмогоровым, И.В. Арнольдом и Юргеном Мозером теория, описывающая регулярное и хаотическое поведение динамических систем.

11. Реакция Белоусова — Жаботинского — колебательная химическая реакция в гомогенной системе, открытая Б.П. Белоусовым в 1951 г.; А.М. Жаботинский выяснил кинетику реакции, построил ее математическую модель и уточнил первоначальную гипотезу Б.П. Белоусова. Реакция Белоусова — Жаботинского породила мощную волну исследований гомогенных химических и биохимических исследований, легших в основу теории биологических часов.

12. Система Тьюринга — математическая модель, состоящая из системы двух дифференциальных уравнений, описывающих реакцию между двумя гипотетическими веществами-морфогенами и диффузию продуктов этой реакции. По мысли Алана Тьюринга, такая модель призвана была объяснить периодичность в строении некоторых животных, например кольчатых червей, и растений.

Модель Тьюринга породила множество аналогов, созданных для описания периодических твердотельных структур и химических реакций. Названия таких моделей строились по единому образцу: название географического пункта, где работают создатели модели, плюс окончание слова осциллятор, например, орегонатор (модель, созданная в университете штата Орегон) или брюсселятор (модель, созданная школой И.Р. Пригожина в Международных институтах химии и физики Сольвэ в Брюсселе).

13. Брюсселятор — частный случай модели Тьюринга — одно дифференциальное уравнение диффузии с кубическим нелинейным членом, описывающим химическую реакцию, происходящую при тройном столкновении молекул реагирующих веществ, — событии гораздо более редком, чем парное столкновение. Выбор кубической нелинейности, аналогичной нелинейности в предложенной Гейзенбергом теории ферромагнетизма, обусловил успешное применение брюсселятора для описания динамики различных физических систем, но создал определенные трудности при подыскании удовлетворяющей модели химической реакции. Такой реакцией оказалась реакция Чепмена — образование молекул озона 03 в верхних слоях атмосферы.

13. Отказ от описания на уровне траекторий

Каждая из двух «тучек» на горизонте классической науки, о которых упомянул в своих «Балтиморских лекциях» Уильям Томпсон (лорд Кельвин), разрастаясь, превратилась в новую неклассическую науку. Рождение каждой из этих наук повлекло за собой отказ от каких-то

классических представлений: квантовая механика — отказ от представления о безграничной делимости энергии (по Планку, электромагнитная энергия могла поглощаться и излучаться только конечными порциями — квантами, а Эйнштейн понял, что электромагнитная энергия может и распространяться только квантами), специальная теория относительности (СТО) — отказ от представления о бесконечной скорости распространения сигнала (согласно СТО, ни один сигнал не может распространяться быстрее света).

Естественно возникает вопрос: к отказу от какого классического представления привело рождение нелинейной науки и, в частности, синергетики? Такое представление действительно есть в классике. Это представление о траектории как о геометрической линии, т. е. по Евклиду, «длина без ширины». Физически описание поведения динамической системы на языке траекторий означало бы, что у нас имеется прибор со столь высокой разрешающей способностью, что он позволяет нам «видеть» геометрическую линию. Разумеется, в действительности разрешающая способность любого прибора конечна, а это означает, что мы можем «видеть» не индивидуальную траекторию, а только целый пучок индивидуальных траекторий, находящихся в трубке, поперечное сечение которой определяется разрешающей способностью прибора. Все траектории внутри пучка для нас неразличимы. Имеет смысл говорить лишь о некотором вероятностном распределении траекторий внутри пучка, причем, по терминологии И.Р. Пригожина и И. Стенгерс, это вероятностное распределение несводимо, т.е. траектории внутри пучка невозможно индивидуализировать, — от распределения вероятностей невозможно перейти к отдельным траекториям, распределение вероятностей несводимо.

Несводимые вероятностные распределения коренным образом изменяют описание динамических систем и даже понимание физических законов.

Вот что говорят об этом И.Р. Пригожин и И. Стенгерс: «Традиционно существовали две формулировки физических законов: одна — в терминах траекторий или волновых функций, другая — в терминах статистических ансамблей. Но такая статистическая формулировка не была несводимой. Она была вполне применима к отдельным траекториям или волновым функциям. Иначе говоря, при статистическом подходе не появлялись новые динамические свойства. В результате необратимое приближение к равновесию традиционно было принято связывать с приближенностью, «крупнозернистостью» описания, а стрелу времени приписывать неполноте нашего знания. Предложенная нами несводимая формулировка порывает с этой ситуацией. Необратимость и вероятность становятся объективными свойствами. Они выражают то обстоятельство, что наблюдаемый нами физический мир не

может быть сведен к отдельным траекториям или отдельным волновым функциям. Переход от ньютоновского описания в терминах траекторий или шредингеровского описания в терминах волновых функций к описанию в терминах ансамблей не влечет за собой потери информации. Наоборот, такой подход позволяет включить новые существенные свойства в фундаментальное описание неустойчивых хаотических систем. Свойства диссипативных систем перестают быть только феноменологическими, а становятся свойствами, не сводимыми к тем или иным особенностям отдельных траекторий или волновых функций.

Но существуют классические системы, устойчивые и обратимые во времени. Как мы теперь понимаем, они соответствуют предельным ситуациям, исключительным случаям. В квантовой механике ситуация еше более сложная, так как нарушение симметрии во времени явно признается необходимым для наблюдения квантового мира, т. е. для перехода от амплитуд вероятности к вероятности. В нашей формулировке законов природы характерные (представляющие) ситуации принадлежат к классу неустойчивых хаотических систем, которые мы отождествили с существованием несводимых вероятностных представлений. Это новое определение динамического хаоса включает в себя его обычное определение (в простых ситуациях, например в случае дискретных отображений, оба определения эквивалентны) и допускает обобщение на более сложные ситуации, соответствующие подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес» [20, с. 253-254].

14. Что такое нелинейная динамика?

Итак, мы познакомились с важным разделом нелинейной физики — синергетикой, ее основными понятиями и узнали, какое место она занимает в системе современных наук. Богатая свежими физическими и философскими идеями, синергетика использует новый математический аппарат — нелинейную динамику, которая также отличается от классического математического анализа Ньютона и Лейбница. В этом разделе мы постараемся, не вдаваясь в детали, помочь читателю составить общее представление о нелинейной динамике.

Нелинейная динамика — раздел современной математики, который занимается исследованием нелинейных динамических систем.

Под динамической системой условились понимать систему любой природы (физическую, химическую, биологическую, социальную, экономическую и т.п.), состояние которых определяется набором величин, называемых параметрами состояния, или динамическими переменными, такими, что их значения в любой последующий момент времени по определенному правилу получаются из их значений в начальный момент времени. Это правило осуществляет оператор эволюции.

Нелинейная динамика использует при изучении систем нелинейные модели — чаще всего дифференциальные уравнения и дискретные отображения.

Дать точное определение того, что составляет предмет нелинейной динамики, ничуть не легче, чем определить, что составляет предмет теории колебаний. Перефразируя Л.И. Мандельштама («Лекции по теории колебаний»), можно сказать, что «было бы бесплодным педантизмом стараться «точно» определить, какими именно процессами занимается теория колебаний. Важно не это. Важно выделить руководящие идеи, основные общие закономерности».

Следует подчеркнуть, что нелинейной называется теория, в частности нелинейная теория динамических систем, или нелинейная динамика, использующая нелинейные математические модели. Но нелинейная теория не обязательно ограничивается изучением нелинейных явлений или закономерностей.

Мир нелинейных закономерностей, или функций, так же как и стоящий за ним мир нелинейных явлений, страшит, покоряет и неотразимо манит своим неисчерпаемым разнообразием. Здесь нет места чинному стандарту, здесь безраздельно господствует изменчивость и буйство форм. То, что точно схватывает и переходит характерные особенности одного класса нелинейных функций, ничего не говорит даже о простейших особенностях типичного представителя другого класса нелинейных функций. Геометрический образ нелинейной функции — кривая на плоскости, искривленная поверхность или гиперповерхность в пространстве трех или большего числа измерений. На одинаковые приращения независимой переменной одна и та же нелинейная функция откликается по-разному в зависимости от того, какому значению независимой переменной придается приращение. Почти полным «безразличием» к изменению одних и повышенной, острой чувствительностью к изменению других значений независимой переменной нелинейные функции поразительно контрастируют с линейными функциями. Любая линейная функция откликается на приращение независимой переменной одним и тем же приращением своего значения, в какой бы части области определения ни находилось то значение независимой переменной, которой придается приращение. Именно здесь и проходит демаркационная линия между миром линейных и нелинейных явлений и зависимостей.

Что же касается границы между линейными и нелинейными теориями, то ее принято проводить по иному признаку. Теория считается линейной или нелинейной в зависимости от того, какой — линейный или нелинейный — математический аппарат, какие — линейные или нелинейные — математические модели она использует.

Неповторимая отличительная особенность линейной теории, безвозвратно утрачиваемая при переходе к нелинейной теории, — принцип суперпозиции — позволяет физику конструировать любое состояние из определенного набора частных состояний, образуя их линейные комбинации, или суперпозиции.

Физики, делавшие первые, еще неуверенные шаги в области нелинейного, где все было «не так», все или по крайней мере многое противоречило устоявшимся линейным представлениям и линейной интуиции, питали несбыточную надежду, что милый их сердцу привычный математический аппарат путем различного рода ухищрений (малых добавочных членов) удастся приспособить к решению новых нелинейных задач. Тех, кто питал такие надежды, ожидало разочарование: линейный математический аппарат отторгал чужеродную ткань нелинейных включений. «Искусственная линеаризация» оказывалась малоэффективной и «большей частью ничему не научила, а иногда бывала прямо вредной» (Л.И. Мандельштам).

Особенностью нелинейной теории было не только отсутствие принципа суперпозиции, но и наличие обратной связи: система воздействовала на самое себя.

Неправильное перенесение линейного опыта и линейной интуиции на нелинейную почву не только лишено последовательности и наносит ущерб эстетической привлекательности теории (тем самым сигнализируя о нарушении сформулированного П.А.М. Дираком критерия математической красоты физической теории), но и чревато грубым искажением существа происходящих процессов. Руководствуясь обманчивыми показаниями ставшего ненадежным компаса линейной теории, нетрудно впасть в ошибку и проглядеть важный эффект, не имеющий линейных аналогов.

Еще на дальних подступах к бескрайним просторам нелинейности исследователь вынужден отказаться от линейных вех, способных скорее дезориентировать, чем указывать верное направление. Не располагая готовым математическим аппаратом или не успев выбрать подходящее оружие в обширном арсенале математических средств и методов, физик порой был вынужден становиться на путь своего рода «математического старательства» и приниматься решать нелинейные задачи «поштучно», используя их специфические индивидуальные особенности и полагаясь больше на удачу — пресловутый старательский «фарт». «Тот путь, конечно, сам по себе правилен, — писал Л.И. Мандельштам в предисловии к знаменитой (и многострадальной) «Теории колебаний» А.А. Андронова, А.А. Витта и С.Э. Хайкина. — Идя по нему, ряд исследователей получил весьма ценные результаты, сохранившие свое значение и в настоящее время. И сейчас, иногда, удобно в том или ином случае идти по этому пути».

Но не говоря уже о том, что фактически такие решения разрозненных отдельных задач не имели достаточного математического обоснования, весь этот путь в качестве, так сказать, большой дороги вряд ли целесообразен, так как он не ведет к установлению тех общих точек зрения, той базы, как математической, так и физической, которая необходима для достаточно полного и всестороннего охвата области нелинейных колебаний в уже известной нам ее части, и, что еще важнее, для успешного дальнейшего планомерного развития».

Выделенные курсивом слова «нелинейных колебаний» не умаляют общности утверждения. Их вполне можно заменить словами «нелинейной физики», ведь они принадлежат Л.И. Мандельштаму.

Чтобы не влачить жалкое существование приживалки линейной теории и не быть низведенной до положения ученой хранительницы обширного собрания разрозненных решенных задач, нелинейная физика должна была обрести внутреннее единство и автономию от своей предшественницы — линейной физики. Необходимо создать «нелинейную культуру, включающую надежный математический аппарат и физические представления, адекватные новым задачам, выработать нелинейную интуицию, годную там, где оказывается непригодной интуиция, выработанная на линейных задачах» (А.А. Андронов).

Основоположником и создателем нелинейного физического мышления стал замечательный физик — наш соотечественник академик Леонид Исаакович Мандельштам.

Литература

1. Синергетике 30 лет. Интервью с профессором Хакеном. Проведено Е.Н. Князевой // Вопросы философии. 2000. № 3. С. 53-61.

2. Хакен Г. Принципы работы головного мозга. М.: Per Se, 2001.

3. Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. М.: Прогресс-Традиция, 2000.

4. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

5. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах. М.: Мир, 1985.

6. Хакен Г., Хакен-Крелль М. Тайны восприятия. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

7. Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971.

8. Пуанкаре А. Избранные труды. Т. II. М.: Наука, 1972. С. 339.

9. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44, № 8. С. 339-342.

10. Hopf Е. A mathematical example displaying the features of turbulence // Comm. Pure Appl. Math. 1948. V. I. P. 303-322.

11. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение // Странные аттракторы / Под ред. Я.Г. Синая и Л.П. Шильникова. М.: Мир, 1981. С. 88-116.

12. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Comm. Math. Phys 1971. V. 20. P. 167-192.

13. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир, 1990.

14. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. М., 1989.

15. Gell-Mann M. Quark and the Jaguar. Adventures in the Simple and the Complex. L: Abacus, 1995. P. 11.

16. Mainzer К. Thinking in Complexity. The Complex Dynamics of Matter, Mind, and Mankind. Berlin: Springer-Verlag, 1994. P. 13.

17. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: УРСС, 2002.

18. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. С. 152.

19. Зыков В.С. Моделирование волновых процессов в возбудимых средах. М.: Наука, 1984. С. 166.

20. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М.: Издательская группа «Прогресс», 1999.

Портреты

Ю. А. Данилов

Льюис Кэрролл как нелинейное явление

Так был назван один из докладов Юлия Александровича на Ветлужской школе «Нелинейные волны» в 1981 г. Конспект этого выступления сохранился у Д.И. Трубецкова и по его просьбе с небольшими дополнениями лег в основу статьи в «Известиях вузов ПНД» в 1996 г., а затем в журнале «Химия и жизнь».

Поведение любой сложной системы, тем более такой крайне необычной, как Льюис Кэрролл, особенно интересно вблизи ее особых точек.

Начнем рассмотрение, естественно, с t = 0, т. е. с момента рождения, хотя надо сразу оговориться, что вблизи этой точки, да и далее, никакого Льюиса Кэрролла не существовало, а был Charles Lutwidge Dodgson — Чарлз Латуидж Доджсон, родившийся 27 января 1832 года в небольшой английской деревушке Дарсбери (графство Чешир). Тот, которого звали Льюис Кэрролл, родился гораздо позднее — 1 марта 1856 года, а установить дату его кончины невозможно, поскольку он стал бессмертным...

Обстоятельства появления на свет Льюиса Кэрролла таковы. Когда у Чарлза Латуиджа появилась необходимость в литературном псевдониме, то первые два варианта он составил в виде анаграммы из букв своих имен Charles и Lutwidge: «Edgar Cuthwellis» и «Edgar U.C. Westhill», — но они были забракованы издателем. Тогда Чарлз перевел оба своих имени на латынь: «Carolus Ludovicus» — и, переставив местами, нашел им другие аналоги среди английских имен. Так получился Louis (Lewis) Carroll.

Теперь их стало двое, очень родных и совсем непохожих: скучный педант — и неистощимый фантазер; никому не известный профессор математики в университете — и знаменитый сказочник; автор ученого трактата по логике, достопочтенный член оксфордского колледжа

Церкви Христовой (Christ Chuech) — и создатель особого жанра «лепых нелепиц»*. Один из них жил в тихом провинциальном Оксфорде, другой — в волшебной Стране Чудес. Они были неразлучны, хотя всячески отрицали, что знают друг друга («Мистер Доджсон не претендует на авторство каких-либо книг, не подписанных его фамилией»). Но самое удивительное, что эта двойственность составляла суть одного человека. Вспомним, что, когда Алиса встретилась в Зазеркалье с Твидлдумом и Твидлди, она «не знала, что ей делать: пожать руку сначала одному, а потом другому? А вдруг второй обидится? Тут ее осенило: она протянула им обе руки сразу».

Фантазия сказочника и скептицизм ученого были неразделимы у нашего героя с детства. Так, узнав, что земляные черви не сражаются друг с другом, он подумал: «Быть может, это потому, что у них нет оружия?» Он вооружил их соломенными пиками и только после этого (а они опять не сражались!) поверил в их кроткий нрав.

Через всю жизнь Кэрролл пронес любовь к необычайным экспериментам в области языка и удивительное умение подмечать малейшие ошибки, противоречия, парадоксы в рассуждениях, встречающихся в повседневной жизни. Об этом прозорливо писал отцу двенадцатилетнего Чарлза мистер Тэйт — директор Ричмондской школы, в которой учился будущий автор «Алисы»:

«Он... только что превосходно сдал экзамен по математике, продемонстрировав при этом органически присущую ему любовь к точным рассуждениям... В то же время он нередко сводит к нулю все представления Вергилия или Овидия о силлабическом стихосложении. Кроме того, он остроумно заменяет обычные окончания существительных и глаголов, описанные в наших учебниках грамматики, более точными аналогиями или более удобными рифмами своего собственного изобретения».

В самом деле, баллада «Jabberwocky» Льюиса Кэрролла (в переводе Т.Л. Щепкиной-Куперник) ничуть не хуже знаменитой «глокой куздры» академика Л.В. Щербы:

«Было супно. Кругтелся, винтясь по земле,

Склипких козей царапистый рой.

Тихо мисиков стайка грустела во мгле,

Зеленавки хрущали порой»...**

* Выражение К.И. Чуковского. См. его книгу «От двух до пяти». (Здесь и далее прим. Н.М. Демуровой.)

** Льюис Кэрролл. Алиса в Зазеркалье. Перевод В. Азова. Стихи Т.Л. Щепкиной-Куперник. М.-Пг., 1924. с. 16-17. Существуют и современные переиздания.)

Если изобразить спектрограмму интересов Льюиса Кэрролла, то она будет содержать три пика, причем все они при ближайшем рассмотрении имеют тонкую структуру (рис. 1).

Рис. 1

Про первый из них читатели «Химии и жизни» знают из статьи К.В. Вендровского «Фотограф из Зазеркалья» (1983, № 8). Добавлю только, что наиболее известные портреты художника Ренкина и физика Фарадея принадлежат Кэрроллу.

Обратимся ко второму пику. Да, Льюис Кэрролл всерьез увлекался логикой. Надо сказать, что чтение учебника по логике — не легкая прогулка. Так, из него мы узнаем, что силлогизмом называется особый прием рассуждения, при котором «из двух категорических суждений (посылок), имеющих субъектно-предикатную структуру, связанных общими средними терминами и содержащих утверждения о присущности или неприсущности предиката субъекту, с необходимостью следует третье суждение, называемое заключением». Затем обычно следует пример силлогизма:

«Все люди смертны.

Кай — человек.

Кай смертен».

Подобный стиль, несомненно, способен многих отпугнуть от этой науки. Но, по Кэрроллу, нет худа без добра: сложная терминология может оказаться «необычайно полезной, если кому-нибудь из ваших приятелей придет в голову поинтересоваться, не приходилось ли вам когда-либо изучать логику. Не забудьте в своем ответе употребить известные вам из учебника формулировки, и ваш приятель, став не только мудрее, но и печальней, удалится потрясенный».

Он написал книжки «Логическая игра» (для детей), «Символическая логика» (для взрослых), придумал замечательные парадоксы под названиями «Что черепаха сказала Ахиллу» и «Аллен, Браун и Карр». На протяжении вот уже ста лет авторы трактатов по логике оживляют свой предмет, открыто цитируя (или тайно похищая) примеры, которые изобрел непревзойденный мастер логической эксцентриады Льюис Кэрролл. Вот некоторые из них:

«Все философы рассуждают логично.

Человек, не умеющий рассуждать логично, всегда упрям.

Некоторые упрямые люди не философы».

«Ни одному лысому созданию расческа не нужна.

Ни у одной ящерицы нет волос.

Ни одной ящерице расческа не нужна».

«Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.

Логика ставит меня в тупик.

Логика не разумна».

Чушь? Нелепость? Нет, серьезная вещь, облаченная в шутовской наряд, силлогизмы под маской «силлигизмов» (неологизм Льюиса Кэрролла, образованный от английского silly — «глупый»). Как тут не вспомнить слова Осипа Мандельштама, что «логика есть царство неожиданности»?

Самый процесс решения логических задач Кэрролл сумел превратить в интеллектуальную забаву, в игру на специально расчерченной доске с фишками двух цветов. «Чтобы играть в эту игру, — поясняет он, — необходимо иметь 9 фишек — 4 красные и 5 черных. Кроме того, необходимо иметь по крайней мере одного играющего. Мне не известна ни одна игра, в которой число участников было бы меньше».

Теперь осталось рассмотреть третий, последний большой пик на спектрограмме. Конечно, все читали — или в подлиннике, или в переводе (а их есть несколько) — «Алису в Стране Чудес» и «Алису в Зазеркалье». Поэтому расскажу о менее известной стороне его литературной деятельности. Но прежде давайте взглянем на график перемещений Льюиса Кэрролла в пространстве.

В целом мировую линию Кэрролла вряд ли можно назвать богатой взлетами: его бренная оболочка своим монотонным (чтобы не сказать унылым) существованием как бы компенсировала те удивительные приключения, которые переживал его дух. В тихом провинциальном Оксфорде он провел большую часть своей жизни, лишь изредка покидая его, чтобы посетить выставку картин или интересный спектакль в Лондоне, провести рождественские каникулы в кругу своих многочисленных сестер. И лишь однажды, в 1867 году, привычный ритм жизни был нарушен: вместе со своим коллегой преподобным Лиддоном (известным богословом, впоследствии настоятелем собора Св. Павла в Лондоне) Льюис Кэрролл отправился в Россию — на графике виден пик, соответствующий этому событию и похожий на известную математикам дельта-функцию (рис. 2).

Цель поездки была далеко не тривиальна — большой любитель парадоксов, Кэрролл и здесь остался верен себе. Специалисты-кэрролловеды долгое время пытались разгадать, что побудило двух

Рис. 2

англичан отправиться за тридевять земель в неизведанную Россию. Усилиями библиофила А.М. Рушайло и библиографа В.В. Лобанова эту тайну удалось раскрыть: оказывается, преподобные Лиддон и Доджсон отправились на празднование юбилея архипасторского служения (с 1817 г.) митрополита Московского Филарета. Вот какой они выбрали маршрут: Оксфорд — Лондон — Дувр — Кале — Брюссель — Кельн — Берлин — Данциг — Кенигсберг и, наконец, Петербург. Затем поездка по России и обратный путь: Петербург — Кронштадт — Варшава — Бреслау — Дрезден — Лейпциг — Эмс — Париж — Кале — Дувр...

Итогом этого «паломничества» стали дорожные заметки «Дневник путешествия в Россию в 1867 году». Первая продолжительная остановка — в Берлине — навела Льюиса Кэрролла на такие размышления (перевод автора настоящей статьи):

«...Мне кажется, что архитектура Берлина основана на двух принципах. Если на крыше дома найдется удобное местечко, туда необходимо поставить фигуру человека. Лучше всего, если он будет стоять на одной ноге. Если свободное место есть на земле, то на нем надлежит расставить по кругу бюсты на пьедесталах так, чтобы они смотрели друг на друга и как бы совещались о чем-то между собой, или воздвигнуть гигантскую фигуру человека, убивающего, намеревающегося убить или убившего (предпочтение отдается настоящему времени) какое-нибудь живое существо. Чем больше шипов у этого существа, тем лучше. Наиболее подходящим считается дракон, но если скульптору изобразить его не под силу, то можно ограничиться львом или свиньей. «Принцип умерщвления живых тварей» проведен всюду с такой неукоснительной последовательностью, что некоторые районы Берлина выглядят как гигантская бойня доисторических животных».

Среди их попутчиков оказался англичанин мистер Мюр, совладелец известной фирмы «Мюр и Мерилиз», проживший в Петербурге 15 лет и возвращавшийся в Россию после поездки в Париж и Лондон. Он дал нашим путешественникам советы о том, что стоит посмотреть в Петербурге, и поделился своими соображениями о трудностях русского языка:

«В качестве примера необычайно длинных слов, встречающихся в русском языке, наш спутник привел слово «защищающихся», которое, если его записать английскими буквами, выглядит так: zashtsheeshtshayoushtsheekhsya».

В Петербурге Льюис Кэрролл, по его словам, открыл немало удивительного:

«Неподалеку от Адмиралтейства стоит великолепная конная статуя Петра Великого... Лошадь поднялась на дыбы, а у ее задней ноги извивается змея, на которую, как мне кажется, лошадь наступила. Если бы этот памятник был воздвигнут в Берлине, то Петр, несомненно, был бы самым деятельным образом вовлечен в убийство чудовища. Здесь же он не обращает на змею никакого внимания: «правило умерщвления» в России не действует. Мы обнаружили также две гигантские фигуры львов, бывших до такой степени трогательно ручными, что каждый из них, как котенок, катил перед собой большой шар».

После Петербурга последовали Москва, затем знаменитая Нижегородская ярмарка, опять Москва, Троице-Сергиева лавра. И снова звучит голос наблюдателя-парадоксалиста:

«Во второй половине дня мы посетили дворец митрополита и были представлены епископом Леонидом главе Русской Православной Церкви митрополиту Филарету. Митрополит мог говорить только по-русски, поэтому беседа между ним и Лиддоном (весьма интересная и продолжавшаяся более часа) велась чрезвычайно оригинальным способом. Митрополит произносил фразу по-русски, епископ переводил ее на английский язык, затем Лиддон отвечал по-французски, а епископ переводил его ответ на русский язык для митрополита. Таким образом, разговор двух людей велся на трех языках!»

Переезжая из города в город, Кэрролл оставался все тем же чудаком, находясь как бы в центре магического круга и расцвечивая необычайными узорами своего восприятия то, что ускользало от внимания всех остальных людей. Выражаясь языком Королевы из Зазеркалья, можно сказать, что «его бега хватало только на то, чтобы оставаться на прежнем месте; чтобы попасть в другое место, нужно было бежать вдвое быстрее». В нелинейном мире это нормально.

Льюис Кэрролл был крайне педантичен и консервативен (в том числе и в методах обучения — он преподавал классическую геометрию «по Евклиду»). Дав обет безбрачия, что требовалось для принятия духовного сана, обязательного для членов колледжа Крайст Чёрч, он тратил все свое душевное тепло на детей. С ними автор «Алисы» всегда чувствовал себя в Стране Чудес, с ними ему было легко и хорошо. И это несмотря на то, что он страдал болезненной застенчивостью и, кроме того, заикался. Именно дети служили для него неиссякаемым источником вдохновения, для них он выдумывал разные истории

и задачи, например такую: «Кошка съедает мышку за 1 минуту, за сколько минут кошка съест 6106 мышек?» (Ответ: Не скоро, скорее мышки съедят кошку.)

Одной из своих юных приятельниц Эдит Рике (эта девушка стала впоследствии вычислителем в обсерватории) Кэрролл посвятил книжку «История с узелками». Для детей он написал сказку «Охота на Снарка» (to snark — рычать, Snark — «рычун»)*, в подзаголовке которой стоит «Агония в пяти приступах»: несколько героев охотятся на Снарка, некое несуществующее чудовище, но в конце выясняется, что они охотятся не на Снарка, а на Буджума — другое несуществующее чудовище. (Кстати, сейчас это словечко вошло в лексикон физиков — буджумом называют топологический дефект векторного поля, характеризующего, скажем, поток сверхтекучей жидкости.) Парадоксы, парадоксы...

Замкнутый и чопорный со взрослыми, Кэрролл писал детям письма-сказки, письма-поэмы. Впрочем, Винни Пух легко распознал бы в некоторых из них письма-«ворчалки», письма-«дразнилки» и т.д. В письме к одной девочке от 30 ноября 1879 г. Льюис Кэрролл писал: «...Я был очень занят — мне пришлось отправлять пачки, почти полные тележки писем. Это занятие настолько утомило меня, что я стал ложиться спать через минуту после того, как вставал, а иногда даже за минуту до того, как вставал! Слышала ли ты, чтобы кто-нибудь уставал до такой степени?»

Софистика? А может быть, просто нелинейная логика? Во всяком случае, у него были все основания для усталости: журналы, куда Кэрролл заносил краткое содержание любого полученного или отправленного им письма, содержали почти сто тысяч таких рефератов.

Надеюсь, теперь всем ясно, что стилистические особенности и пространственно-временные характеристики жизни и творчества Льюиса Кэрролла позволяют рассматривать его как нелинейную и неравновесную систему с четко выраженными аттракторами в области парадоксов, абсурда и любви к детям. Нужно подчеркнуть, что переходы из области притяжения одного аттрактора к другому не сопровождаются у него катастрофами и бифуркациями, а происходят плавно.

Много еще можно было бы рассказывать о не укладывающемся в обычную логику явлении по имени Льюис Кэрролл, но, остановившись, мы всегда вправе повторить за Шехерезадой: «Эта история — ничто по сравнению с той, которую мы расскажем в следующий раз».

© «Химия и жизнь», 1997, № 5, с. 11-14

* Ю.А. здесь использует вариант перевода, предложенный одним из толкователей поэмы Кэрролла. Слова «Snark», которым Кэрролл обозначает своего загадочного персонажа, не было в английском языке до его появления. Теперь оно вошло в словари со ссылкой на Керролла.

Ю.А. Данилов

Джеймс Клерк Максвелл

Он родился в тот самый год, когда Майкл Фарадей открыл электромагнитную индукцию. Впоследствии он перевел на привычный для физиков со времен Ньютона и Лейбница язык дифференциальных уравнений картину пространства, пронизанного силовыми линиями электрических и магнитных полей, которую прозрел своим внутренним взором великий экспериментатор. Благодарные потомки навсегда связали его имя с выведенными им уравнениями электромагнитного поля, поражались их глубине и смелости его мысли, восхищались их красотой. Людвиг Больцман предпослал своим лекциям об этих уравнениях эпиграф из своего любимого Шиллера: «Уж не Бог ли начертал эти строки?» Человек, о котором идет речь, оставил глубокий след во всех областях физической науки, к которым успел прикоснуться за свою яркую, насыщенную великолепными свершениями, но — увы! — столь непродолжительную жизнь: в теории упругости, статистической механике, кинетической теории газов и, как уже говорилось, теории электромагнитного поля. Его звали Джеймс Клерк Максвелл. (Шотландцы произносят его имя несколько иначе: Джеймс Кларк Максвелл, но мы будем следовать исторически сложившейся в русской литературе транскрипции великого имени.)

Детские годы

В столице Шотландии Эдинбурге на стене дома № 4, что по улице Индии, можно увидеть скромную мемориальную доску с лаконичной надписью:

Джеймс Клерк Максвелл Естествоиспытатель Родился здесь 13 июня 1831 года

Клерк-Максвелл фамилия двойная и обязана своим происхождением шотландскому обычаю присоединять к фамилии нового владельца поместья фамилию его предшественника. У деда великого физика со стороны отца, капитана дальнего плавания, состоявшего на службе в Ост-Индской компании, был старший брат, баронет сэр Джон Клерк из Пеникуика. После смерти сэра Джона, у которого не было прямых наследников, два принадлежавших ему поместья отошли по наследству двум сыновьям капитана Джорджу и Джону. Раздел наследства был произведен в соответствии с правом майората: титул и основную часть владений получал старший из наследников. Большее поместье Пеникуик покойного сэра Джона и титул баронета отошли старшему сыну его брата, капитана, который стал сэром Джорджем, баронетом Пеникуикским, а меньшее поместье Миддлби в Южной Шотландии досталось младшему сыну капитана Джону, будущему отцу нашего героя. Владельцами Миддлби до Клерков были Максвеллы, и Джон Клерк, вступив во владение Миддлби, по шотландскому обычаю присоединил к своей фамилии фамилию прежних владельцев. Не будь имения Миддлби, замечает один из биографов Максвелла, «нам пришлось бы писать о человеке по имени Джеймс Клерк и говорить об «уравнениях Клерка» вместо знаменитых на весь мир уравнений Максвелла». В поместье Миддлби новый владелец построил дом «Гленлейр», что означает по-гэльски (на языке шотландцев кельтского происхождения) «Берлога в узкой долине», неподалеку от речки, носившей громкое название «Воды Урра». В имении Миддлби Джеймс Клерк Максвелл провел значительную часть своего детства.

Стремление доходить до сути вещей проявилось у Максвелла очень рано. Сохранилось письмо его матери к одной из родственниц, написанное, когда Максвеллу не исполнилось и трех лет: «Сей муж очень счастлив. Он немного поправился с тех пор, как погода стала умеренной, у него много работы с дверями, замками, ключами и т.д., а слова «покажи мне, как это делается» он произносит на каждом шагу. Он исследует тайные ходы для проволок от звонков и путь, по которому вода течет из пруда через плотину вниз по канаве в Воды Урра... Что касается звонков, то они не заржавеют. Он стоит на часах в кухне... или звонит сам, посылая наблюдать и кричать ему, что при этом происходит, заставляя показывать отверстия, сквозь которые проходят проволоки».

По свидетельству близких Максвелл в детстве то и дело задавал окружающим вопрос: «Как это происходит?» и если объяснение его не удовлетворяло, настойчиво добивался ясности, спрашивая: «А в чем здесь особенность?»

Годы учения

Когда Максвеллу исполнилось десять лет, отец отправил его учиться в Эдинбургскую академию, где тот пробыл шесть лет —до поступления в Эдинбургский университет. В академии Максвелл учился прилежно и ровно, не проявляя особых способностей и интересов, но и не вызывая нареканий со стороны преподавателей. Самым ярким событием тех лет стало знакомство с Питером Гутри Тэйтом, впоследствии написавшим с Уильямом Томсоном, будущим лордом Кельвином, двухтомный «Трактат по натуральной философии». Дружеские отношения с Тэйтом Максвелл сохранил на всю жизнь.

Когда Максвеллу исполнилось шестнадцать лет, он поступил в Эдинбургский университет, где его основными предметами изучения стали математика, физика и химия. Наряду с основными предметами студенты Эдинбургского университета в обязательном порядке изучали «посторонние предметы», не относящиеся непосредственно к выбранной специальности. Наибольшей популярностью у будущих естественников пользовалась философия. По свидетельству биографов Максвелла, «лекции но философии очень интересовали его... Хотя ему было всего шестнадцать лет, когда он начал слушать курс логики, он с большим трудолюбием изучал этот предмет... а из курса метафизики вынес много устойчивых представлений. Его не ведающая границ любознательность находила пищу в неистощимой эрудиции профессора».

В ту пору в университетах Германии существовало две свободы: свобода учиться и свобода учить. Первая означала, что студент мог по собственному выбору переходить из университета в университет. Отголоски студенческих странствий по университетским центрам Германии запечатлены в биографиях многих немецких физиков прошлого века. Свобода учить означала, что профессор может по собственной воле назначать тот курс, чтение которого представлялось ему наиболее желательным, интересным и целесообразным, и не ограничивалась ничем, кроме финансовых возможностей студента и продолжительности пребывания на студенческой скамье. (За право учиться было необходимо платить.) Но для получения диплома, давшего право занимать должность учителя, адвоката, судьи, священника или врача, необходимо было пройти через горнило так называемого «государственного экзамена». В Англии господствовали иные порядки, но и там при желании переход из одного университета в другой не наталкивался на непреодолимые препятствия.

Первым по уровню математического образования по праву считался Кембриджский университет. Пробыв с 1847 по 1850 год студентом Эдинбургского университета, Максвелл перевелся в колледж Св. Петра Кембриджского университета — знаменитый Питерхаус, от-

куда вскоре перешел в колледж Св. Троицы — Тринити-колледж (того же университета).

Требования к математической подготовке студентов и выпускников Кембриджского университета были выше, чем в Эдинбургском университете. Возможно, этим (по крайней мере отчасти) объясняется, почему Максвеллу в урочное время не удалось занять первое место на знаменитом публичном экзамене по математике на соискание степени бакалавра но математике с отличием «Трайпос», что по-гречески означает «треножник» в память о тех временах, когда старший экзаменатор грозно восседал перед экзаменующимся на табурете с тремя ножками. Занявший на «Трайпос» первое место удостаивался почетного титула «Сениор Ренглер», о чем оповещалось на торжественной церемонии под колокольный звон, его имя заносилось в анналы университета, а по окончании полного курса ему было уготовано место члена колледжа. Увы, Максвелл занял в свой год лишь второе место. Помимо разницы в уровне математической подготовки студентов Эдинбургского и Кембриджского университетов тому могла быть еще одна причина. Для успешного участия в «Трайпос» требовалась особая подготовка: виртуозное владение методами решения нарочито трудных задач «олимпиадного» типа. К участию в «Трайпос» готовили (или, если угодно, натаскивали) специальные репетиторы. Максвелл такой подготовкой не обладал. Победа в «Трайпос», трудная и почетная, свидетельствовала не столько о творческом складе ума и оригинальности мышления «Сениор Рэнглера», сколько о его трудолюбии, крепких нервах и великолепном владении математической техникой, в частности знании специальных функций математической физики, что называется, не понаслышке.

В 1854 году Максвелл выдержал не менее трудное состязание по математике на соискание премии Смита, которую разделил с будущим известным специалистом по теории устойчивости движения Э.Дж. Раусом.

Первые шаги на научном поприще

Свою первую научную работу Максвелл написал в бытность свою учеником Эдинбургской академии, когда ему исполнилось четырнадцать лет. Краткое изложение первой работы было опубликовано в апрельском номере «Трудов Эдинбургского королевского общества» за 1846 год, а полностью работа юного автора была зачитана на заседании почтенного Общества проф. Форбсом: согласно господствовавшим тогда представлениям, выступать перед учеными мужами четырнадцатилетнему юнцу было неприлично.

Работа Максвелла была посвящёна геометрии овальных кривых — обобщении всем известного эллипса, одно из определений которого

гласит: эллипс — геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух заданных точек (фокусов эллипса) постоянна. Юный Максвелл построил геометрическое место точек, для которых постоянна сумма расстояния до одной из заданной точки и утроенного расстояния до другой заданной точки.

В «Трудах Эдинбургского королевского общества» были опубликованы и две следующие научные работы, выполненные семнадцати- и восемнадцатилетним Максвеллом. Первую из этих работ (о кривых качения) доложил Обществу проф. Келланд, вторую (об упругих свойствах твердых тел), более обширную, впервые представил Обществу сам повзрослевший автор.

Профессор физики

Вскоре после того, как Максвелл разделил с Раусом премию Смита, в его жизни произошло важное событие: он успешно закончил полный курс обучения и был избран членом Тринити-колледжа Кембриджского университета, став «доном», как было принято называть членов колледжа. В то время обязанности «дона» не были особенно обременительными. Студентов было мало, поэтому преподавательская нагрузка и административные обязанности оставляли немало времени для научных исследований, занятий спортом (например, игры в крикет), фотографией и т. п. В Кембридже среди «донов» было немало выдающихся людей, и ежевечерние трапезы за «высоким» столом (для господ членов колледжа), прекрасная кухня и отличный портвейн, запасы которого пополнялись попечением особо уполномоченного «дона», способствовали установлению особо доверительной атмосферы. Тем не менее Максвелл вскоре покинул гостеприимный Кембридж и отправился в родную Шотландию. Дело в том, что от проф. Форбса (того самого, который представил его первую работу Эдинбургскому королевскому обществу) Максвеллу стало известно, что в Абердине, в Марешальском колледже, открылась вакансия профессора физики, и у него имеются все шансы занять ее. Максвелл принял предложение, и в апреле 1856 года было объявлено о его вступлении в должность профессора физики. Максвеллу тогда исполнилось двадцать четыре года. К сожалению, его отец не успел порадоваться за сына: он скончался за несколько дней до радостного события. За год до этого, в 1855 году, Максвелл был избран членом Эдинбургского королевского общества.

В Абердине Максвелл пробыл с 1856 по 1860 год, когда три колледжа были объединены в Абердинский университет. В результате объединения несколько кафедр были упразднены. Среди попавших под сокращение профессоров оказался и Максвелл, судя по всему,

не очень огорчившийся такому повороту событий, которые он в какой-то мере предвидел. Еще в декабре 1857 года Максвелл сообщал в письме своему будущему биографу Льюису Кемпбеллу: «Снова встает вопрос о слиянии колледжей. Всем известно, что я не сторонник слияния и, стало быть, противник «юнионистов» (то есть всех тех, кто желает объединить три естественно-научных факультета и в то же время считает целесообразным сохранить две гуманитарные кафедры). Не хочу описывать Вам их теории. Они хотят иметь профессорами угодных им людей, заинтересованных в преподавании того, что выгодно определенному узкому кругу лиц. Их легче подчинить влиянию родителей и местной прессы, чем более образованных и более высокооплачиваемых преподавателей».

В том же 1860 году Максвелл принимает приглашение стать профессором физики Лондонского королевского колледжа и пребывает в этом качестве до 1865 года.

Судя по отзывам тех, кто слушал его лекции, Максвелл не был блестящим лектором и, по-видимому, не особенно стремился к чтению лекций, поэтому последовавший затем перерыв в академической деятельности был для него скорее желанным, чем досадным и огорчительным, поскольку позволил с головой уйти в решение увлекательнейших проблем из различных областей физики. Впрочем, с тех пор, как четырнадцатилетним мальчиком Максвелл опубликовал свою первую работу об овальных кривых, он не переставал заниматься научными исследованиями.

Кольца Сатурна и многое другое

Еще в бытность свою студентом кембриджского Тринити-колледжа Максвелл занялся решением проблемы, интересовавшей многих исследователей и сохранившей свою привлекательность и в наше время, — строением колец Сатурна. «Этюд» Максвелла, посвящённый этой проблеме, в 1856 году был удостоен премии Смита (которую Максвелл, как уже говорилось, разделил с Раусом). Над проблемой структуры колец Сатурна Максвелл продолжал работать в течение двух лет и в свой абердинский период. Итоги своих изысканий Максвелл подвел в монографии, изданной в 1859 году Кембриджским университетом. Максвелл установил (и в то время это было новацией), что кольца Сатурна не были ни жидкими, ни сплошными твердыми, а представляли собой рой твердых глыб, обращавшихся вокруг тела планеты. События Крымской войны 1853-1856 годов навеяли Максвеллу сравнение с воздухом осажденного города, в котором носятся пушечные ядра. В письме из отчего дома «Гленлейр» от 28 августа 1857 года Максвелл сообщал Льюису Кемпбеллу: «Я снова обрушился на Сатурн... Мне уже удалось пробить несколько брешей в твердом кольце,

а теперь я окунулся в жидкую среду, погрузившись в мир поистине удивительных символов и обозначений. Вскоре я углублюсь в туманность, чем-то напоминающую состояние воздуха, скажем, во время осады Севастополя. Лес пушек, расположенных в прямоугольнике со сторонами 100 и 30000 миль (Максвелл имеет в виду английские мили, равные 1609,315 м), изрыгает ядра, которые не останавливаются ни на миг, а вращаются по кругу радиусом 170000 миль».

В абердинский период Максвелл занимался решением и некоторых других проблем. По значимости, разнообразию и обилию полученных им результатов абердинское пятилетие можно сравнить с болдинской осенью в жизни и творчестве А.С. Пушкина.

Максвелл берется за решение проблемы цветного зрения и создает свою теорию восприятия цвета, которую замечательный физик и математик сэр Джордж Габриэль Стокс в письме от 7 ноября 1857 г. оценил следующим образом: «Полученные Вами результаты — наиболее замечательное и серьезное доказательство концепции трех основных цветовых ощущений, теории, которой Вы и только Вы смогли дать точное количественное истолкование».

Не менее высоко отзывался о работах Максвелла физик Джон Тиндаль в письме, также датированном 7 ноября 1857 года: «Весьма признателен за любезное внимание, которое Вы оказали мне, прислав Ваши статьи о динамическом волчке, восприятии цвета, а также работу о силовых линиях, которую я получил несколько раньше. Я никогда не сомневался в возможностях математического описания открытых Фарадеем явлений, и Вы, вероятно, один из тех, кто отрицает какой-нибудь другой, отличный от этого подход».

Вопрос о математическом описании электромагнитного поля волновал Майкла Фарадея, гениального самоучку, ставшего одним из величайших экспериментаторов в истории физики и совершившего целую вереницу замечательных открытий. Не владея современным ему аппаратом математической физики, он был лишен возможности описать на языке дифференциальных уравнений то, что отчетливо видел мысленным взором, — картину распределения в пространстве силовых линий, и, чуждый всякой спеси, почтительно спрашивал у молодого коллеги (Максвелл был на сорок лет моложе Фарадея), возможно ли математическое описание силовых линий и возможен ли обратный перевод математических формул на язык, доступный пониманию экспериментатора, не искушенного в тонкостях математической физики. Вот что говорилось об этом в письме Фарадея Максвеллу от 13 ноября 1857 года: «Мне очень хотелось бы задать Вам один вопрос. Предположим, математик занимается исследованием некоторого физического явления и приходит, наконец, к каким-то определенным выводам. Нельзя

ли выразить их в общедоступной форме не менее полно, ясно и конкретно, чем с помощью математических формул? Если можно, то для таких, как я, было бы великим благом получить их переведенными с языка иероглифов, чтобы мы могли оперировать ими в процессе эксперимента. Думаю, это можно сделать, так как идея Ваших выводов мне совершенно ясна, хотя я не всегда могу проследить за ходом Ваших рассуждений. Результаты, полученные на основании Ваших формул, неизменно лежат не выше и не ниже истинных, и смысл их вполне очевиден, так что я могу работать с ними. Если это так, то математики могли бы сослужить нам хорошую службу, представляя свои результаты не только в удобном, но и в более доступном, рабочем, виде».

Максвелл по праву считается одним из основоположников кинетической теории газов: в 1859 году он представил Британской ассоциации поощрения наук статью, в которой из теоретических соображений вывел функцию, описывающую распределение молекул газа по скоростям, — знаменитое ныне распределение Максвелла. Позднее (в 1866 году) Максвелл предложил еще один вывод распределения, носящего его имя, рассмотрев прямые и обратные столкновения молекул газа. Распределение Максвелла — выдающийся результат, позволяющий считать Максвелла наряду с Людвигом Больцманом одним из создателей статистической механики. Распределение Максвелла — один из примеров статистических законов, описывающих не индивидуальное поведение какой-то одной частицы, а поведение в среднем огромного количества («роя», или «ансамбля») частиц. В 1867 году с помощью мысленного эксперимента — бестелесного существа, способного сортировать молекулы газа по скоростям и получившего впоследствии название «демон Максвелла», Максвелл показал, что второе начало термодинамики имеет статистическую природу. В наше время после появления понятия «информация» (точнее говоря, «количество информации по Шеннону») демон Максвелла неизменно фигурирует во всех книгах по теории информации.

Электродинамика Максвелла

Но сколь ни велики научные достижения Максвелла в абердинский период, его высшим достижением принято считать теорию электромагнитного поля, окончательно сформулированную в лондонский период с 1860 по 1865 год.

Нам, стоящим, по выражению Ньютона, «на плечах гигантов», получившим на правах наследников электродинамику Максвелла в готовом виде, а знаменитые уравнения Максвелла — в форме, доведенной до совершенства Генрихом Герцем и сонмом более поздних исследователей, трудно представить себе, сколь новаторской была теория

Максвелла, изложенная в двухтомном «Трактате об электричестве и магнетизме» (1873) в глазах тех, кто мыслил старыми, домаксвелловскими, категориями.

По своему значению «Трактат» Максвелла (при всем различии манеры изложения и задач, стоявших перед авторами) стоит рядом с «Началами» Ньютона, хотя и уступает последним в блеске отделки. Простые и изящные уравнения Максвелла описывают богатейший мир электромагнитных явлений. В своей теории Максвелл ввел такие новые понятия, как ток смещения и электромагнитное поле, предсказал существование электромагнитных волн и их распространение со скоростью света (что позволило ему считать свет одним из видов электромагнитного излучения).

О том, насколько непривычными и трудными для восприятия казались представителям старой, домаксвелловской, школы введенные Максвеллом новшества, красноречиво говорит эпизод, о котором упоминает в своей «Истории физики» лауреат Нобелевской премии Макс фон Лауэ. Некий немецкий профессор физики, упорно, но — увы! — безуспешно пытаясь разобраться в «Трактате» Максвелла, довел себя до нервного расстройства. Врач рекомендовал ему на время забыть о физике и подлечиться на водах. Когда же накануне отъезда родные открыли чемодан профессора, чтобы убедиться, что он ничего не забыл взять с собой в дорогу, поверх вещей они обнаружили «Трактат» Максвелла.

Разумеется, у Максвелла были предшественники — те, кто, по словам редакторов великолепного русского перевода «Трактата» М.Л. Левина, М.А. Миллера и Е.В. Суворова, «инициировал максвелловские раздумья над явлениями электромагнетизма... и по существу снабдил его удобным для описания этих явлений инструментарием».

Максвелла — за редчайшими исключениями — отличала тактичность и уважительность ко всем предшественникам. Но одного он выделял особо как образец Научного Величия и Научного Ясновидения. Речь идет, конечно же, о Фарадее. Вряд ли в те времена существовал какой-либо другой ученый, кроме Максвелла, проштудировавший «Труды» Фарадея так тщательно, так проникновенно и так благожелательно к ним. А ведь многим ревнителям строгих правил некоторые содержащиеся в них умозаключения казались, мягко говоря, не совсем вразумительными. Это какой-то парадоксальный стереотип «непризнания признанного». Человек, уже прослывший Великим Исследователем Природы, казалось бы, должен был хотя бы настораживать людей каждым своим размышлением, намерением, поступком. А они, как завороженные, отметают их, не вникнув, будто руководствуются какими-то тягостными соображениями типа «он так долго был прав, что когда-то должен начать быть неправым».

Фарадей, по-видимому, был человеком, которому нет и не может быть объяснений, если под таковыми понимать логические доводы. Он соединял в себе дотошную приверженность фактам, подкорковую бдительность к отвлекающим случайностям с симфоническим воображением, позволявшим ему составлять правильное представление о свойствах ответов без решения задач и без умения решать их в общепринятом понимании. По-видимому, он действительно приводил в состояние раздражения немалое число «аналитиков» (Максвелл называет их «professée! mathematicians», возможно, используя двусмысленность слова «professée!» — профессиональный и считающий себя таковым), вынужденных признавать его Великие Открытия и не признавать свою неспособность проникнуться его образным мышлением. А ведь такие люди, как Фарадей, принадлежа сами к странным («аномальным») явлениям природы, именно потому и могли столь непринужденно просто углядывать не менее странные явления в Природе вообще. Вероятно, кое-что, свойственное Фарадею, относится и к самому Максвеллу, открывшему этого Фарадея, то есть прочитавшему и расшифровавшему фарадеевские «письмена» с доверием к ним. Максвелл скромно сводит свою заслугу к переизложению идей Фарадея на язык математических соотношений. Но его показания не должны нас дезориентировать: мы понимаем, что само по себе открытие этого Фарадея потребовало от Максвелла не меньшего преодоления инерционности мышления, чем когда дело касалось явлений, причисляемых к неодушевленным».

Одним из тех, кто по достоинству оценил не только глубину идей Максвелла, но и красоту уравнений, носящих ныне его имя, был Людвиг Больцман. Знаток и тонкий ценитель поэзии Шиллера, Больцман нашел у любимого поэта строки (они процитированы в начале нашей статьи), как нельзя лучше выражавшие его, Вольцмана, восхищение красотой уравнений Максвелла.

Математическим облачением понятия красоты, или гармонии, служит понятие группы, ставшее одним из самых мощных инструментов познания мира. В 1910 году Гарри Бейтмен придал красоте уравнений новый блеск. Бейтмен нашел преобразования, сохраняющие вид уравнений Максвелла, и по существу показал, что эти преобразования образуют группу (так называемую 15-параметрическую конформную группу). Часть этих преобразований (линейные преобразования) образуют группу Лоренца. Они были открыты в 1904 году старейшиной физиков-теоретиков того времени Хендриком Антоном Лоренцом и названы в честь Лоренца Анри Пуанкаре. Подобно тому, как преобразования Галилея легли в основу классической механики, частичная симметрия уравнений Максвелла — преобразования Лоренца — легла в основу релятивистской физики.

Кавендишская лаборатория

Генри Кавендиш (1731-1810) был одной из самых эксцентрических фигур в истории науки. Современники отзывались о нем как о «самом мудром из богачей и самом богатом из мудрецов». Он вел образ жизни отшельника, с увлечением предаваясь научным исследованиям (Кавендиш окончил Кембриджский университет). Совершенные им открытия намного опередили современную ему науку, но, поскольку Кавендиш весьма неохотно соглашался на публикацию своих результатов, они оставались неизвестными научному сообществу. Так, в 1771 году Кавендиш открыл основной закон электростатики, известный ныне как закон Кулона (Кулон открыл закон, носящий ныне его имя, в 1885 году), установил влияние среды на емкость конденсатора и измерил диэлектрическую постоянную некоторых веществ. В 1778 году Кавендиш подтвердил закон всемирного тяготения Ньютона, измерив с помощью чувствительных крутильных весов силу гравитационного притяжения двух шаров, измерил величину гравитационной постоянной, массу и среднюю плотность Земли. В 1766 году Кавендиш получил водород, установил его свойства и определил химический состав воды.

В 1871 году потомки Кавендиша решили построить в Кембридже Кавендишскую лабораторию в память о своем выдающемся предке. Максвелл получил приглашение стать первым директором Кавендишской лаборатории в ранге профессора экспериментальной физики и оставался на этом высоком посту до самой смерти. Заложенные им традиции были подхвачены и развиты его преемниками на посту директора Кавендишской лаборатории Рэлеем, Дж.Дж. Томсоном, Э. Резерфордом, У. Брэггом. В стенах Кавендишской лаборатории выросла целая плеяда замечательных физиков, в том числе лауреат Нобелевской премии академик П.Л. Капица.

В 1879 году Максвелл предпринял первое издание рукописей Генри Кавендиша.

Безвременная кончина

Первые симптомы болезни появились у Максвелла в 1877 году. Он бывал в Кавендишской лаборатории, но силы быстро покидали его. Изменилась даже походка. В сентябре 1879 года во время пребывания в Гленлейре Максвелл почувствовал себя так плохо, что без уговоров согласился отбыть в Кембридж, где ему могла быть оказана более квалифицированная медицинская помощь. В Кембридж Максвелл прибыл 8 октября. Он знал, что болен той самой неизлечимой болезнью, от которой в том же возрасте умерла его мать. Диагноз не оставлял никаких надежд на исцеление: рак.

Пользовавший Максвелла врач Пэджет вспоминал впоследствии: «Во время болезни, лицом к лицу со смертью, он оставался таким же, как прежде. Спокойствие духа никогда не покидало его. Через несколько дней после возвращения в Кембридж его страдания приняли очень острый характер. Но он никогда не жаловался... Даже близость смерти не лишала его самообладания... За несколько дней до смерти он спросил у меня, сколько ему осталось жить... Казалось, он беспокоится только о своей жене, здоровье которой за последние несколько лет пошатнулось... Его ум оставался ясным до конца... Никто из моих многочисленных пациентов не сознавал свою обреченность так трезво и не встречал смерть более спокойно. 5 ноября (1879 г.) он тихо отошел».

В памяти всех, кому выпало счастье знать Максвелла лично и косвенно, «по индукции», потомкам, которые могут судить о его жизни и деяниях по письменному наследию, воспоминаниям и работам биографов, остались не только его блестящий интеллект, но и высокие человеческие качества. В науке и жизни Максвелл был и навсегда останется образцовым английским джентльменом.

© Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, № 2. С. 74-82

Ю.А. Данилов

Майкл Фарадей

Ученое сообщество скупо на похвалы, и в оценке достижений своих собратьев склонно скорее приуменьшать, чем преувеличивать их заслуги. Редко кто из ученых удостаивается титула «великий» по гамбургскому счету без скидок на регалии и заслуги в организации науки: великий Эйлер, великий Ньютон, великий Резерфорд... Среди немногих избранных — Майкл Фарадей, великий экспериментатор, вписавший свое имя в историю науки не одним, а целой вереницей крупных открытий, человек, которому мы обязаны понятием поля, совершивший в науке и ради науки так много, что любая попытка даже бегло перечислить все его заслуги заведомо обречена на неудачу.

Для портрета Майкла Фарадея маслом, выполненного в реалистической манере, потребовалась обширная монография. Публикуемая ниже статья — набросок к портрету.

Детские годы

Когда в семье кузнеца Джеймса Фарадея 21 сентября 1791 года появилось прибавление, даже самый отъявленный фантазер не взялся бы предсказать, что со временем мальчик станет великим ученым и обогатит химическую и, в особенности, физическую науку многими важными открытиями. Рожденному на низшей ступени социальной лестницы Майклу Фарадею (так нарекли малыша) была уготована печальная судьба: тяжелое детство, тяжелый утомительный труд с раннего возраста, скудная духовная пища, жизнь, в основном посвящённая заботам о пропитании. И столь мрачный прогноз, казалось, начал оправдываться: недельный рацион девятилетнего Майкла состоял из одного каравая хлеба. О своем образовании и немудреном досуге сам Фарадей вспоминал впоследствии так: «Мое образование было са-

мым заурядным и включало в себя начальные навыки чтения, письма и арифметики, полученные в обычной дневной школе. Свободное время я проводил дома и на улице».

Важную роль в формировании характера Майкла Фарадея сыграло его религиозное воспитание. Его родители принадлежали к немногочисленной секте сэндеменианцев, исповедовавшей простые и суровые принципы раннего христианства. Роберт Сэндемен, зять и единомышленник Джона Глэса (1695-1773), основал независимую группу пресвитерианцев после отлучения от официальной церкви в Шотландии за распространение кощунственных идей: Глэс и Сэндемен утверждали, что национальные, или государственные, церкви неизбежно обречены на вхождение в конфликт с основными принципами христианства. «Библия, и только Библия, без каких-либо добавлений или изъятий, произведенных рукой человека, — единственная и достаточная путеводная нить для каждого во все времена и при любых обстоятельствах».

Верность сзндеменианству Фарадей пронес через всю жизнь. Его вера была тем стержнем, который многое объясняет в его характере, отношении к своим обязанностям и людям. Как-то раз в преклонном возрасте Фарадей был представлен высокому сановнику англиканской церкви, и тот не без яда и, по-видимому, довольно высокомерно осведомился у Фарадея, не думает ли Фарадей, будто сэндеменианцы обладают монополией на религиозную истину. Мило улыбнувшись, Фарадей ответил, что совсем так не считает, но полагает, что и сэндеменианская вера, как и другие, способна привести человека на небеса.

Беззаботное детство (таким ли беззаботным оно было?) Майкла Фарадея закончилось, когда ему было двенадцать лет: он поступил на свою первую в жизни работу.

Книжная лавка Джорджа Рибо

Двенадцатилетний Фарадей стал рассыльным в книжной лавке мистера Джорджа Рибо. В его обязанности входило доставлять газеты клиентам хозяина книжной лавки. Став постарше, Фарадей стал подмастерьем переплетчика и получил возможность с разрешения мистера Рибо читать те книги, которые переплетал.

Знаменательное событие в жизни подмастерья Майкла Фарадея (этот статус разрешал ему заниматься переплетным делом «на вторых ролях», не давая права открыть собственную мастерскую): один из постоянных посетителей книжной лавки, мистер Дэне, подарил Фарадею билеты на цикл лекций, которые читал в Королевском институте знаменитый химик сэр Хэмфри Дэви.

Граф Румфорд и Королевский институт

В статье «Мотивы научного исследования» Альберт Эйнштейн писал: «Храм науки — строение многосложное. Различны пребывающие в нем люди и приведшие их туда духовные силы. Некоторые занимаются наукой с гордым чувством своего интеллектуального превосходства; для них наука является тем подходящим спортом, который должен им дать полноту жизни и удовлетворение честолюбия. Можно найти в храме и других: плоды своих мыслей они приносят здесь в жертву только в утилитарных целях».

Ярким представителем такого рода обитателей храма науки был Бенджамен Томсон. Родился он в 1753 году в Уоберне, штат Массачусетс. В 1776 году он переехал в Англию, в 1779 был избран членом Лондонского королевского общества. Служил в английских войсках в Америке, дослужился до звания полковника, позднее был возведен в дворянское достоинство и получил право именоваться сэром Бенджаменом Томсоном. В 1784 году отправился в Баварию и за заслуги перед баварской короной стал графом Священной Римской империи, выбрав себе титул графа Румфорда — по названию города Румфорда в Нью-Хемпшире (впоследствии Румфорд был переименован в Конкорд).

Среди многообразной деятельности графа Румфорда в баварский период особое значение имели его опыты в Мюнхенском арсенале по измерению тепла, выделяющегося при высверливании пушечных стволов. Позднее Румфорд выступил против популярной теории флогистона и привел убедительные аргументы в пользу того, что тепло представляет собой хаотическое движение мельчайших частиц, из которых состоит вещество.

По возвращении в Англию в 1798 году Румфорд стал работать в Обществе улучшения жизненных условий и повышения благосостояния бедных (не будучи при этом филантропом и не питая, по свидетельству его биографа Сэнборна Брауна, ни малейшего интереса к людям и к волнующим их проблемам) и предложил «создать по подписке в столице Британской империи общественный институт для распространения знаний, облегчения повсеместного внедрения полезных механических усовершенствований, а также для обучения (с помощью курсов лекций и демонстраций экспериментов) приложению науки к решению повседневных жизненных проблем».

Организационное собрание Королевского института состоялось 7 марта 1779 года под председательством сэра Джозефа Бэнкса, бывшего тогда президентом Лондонского королевского общества.

По приглашению графа Румфорда сотрудником Королевского института стал Хэмфри Дэви — в 1801 году он занял пост лектора-ассистента по химии и директора лаборатории, затем был произведен

в самостоятельные лекторы, а с 1802 года стал профессором Королевского института. Новоиспеченному профессору исполнилось тогда двадцать три года. Помимо руководства химическими исследованиями в обязанности Дэви входило чтение лекций. На цикл таких лекций и получил пригласительные билеты безмерно счастливый (в этом сомнений нет) Майкл Фарадей.

Королевский институт существует и поныне. Продолжается и чтение лекций. Отвечая на вопрос о том, в чем состоит значение и каковы достижения Королевского института, его генеральный секретарь (с 1921 по 1950 годы) Т. Мартин сказал: «Простой, но тем не менее очень важный для многих людей ответ состоит в том, что Институт — то место, где жил и работал Фарадей. «Развитие науки» может иметь большее или меньшее значение, к тому же имеются и другие организации, преследующие аналогичные цели, но Майкл Фарадей существовал только один».

Фарадей на лекциях Дэви

«Когда я был подмастерьем, мне посчастливилось прослушать последние лекции сэра X. Дэви... Я сделал краткие записи этих лекций, а затем переписал их целиком, снабдив такими рисунками, какие сумел сделать. Желание заниматься научной работой, хотя бы и самой примитивной, побудило меня, новичка, не знакомого со светскими правилами, написать в душевной простоте сэру Джозефу Бэнксу, в то время президенту Лондонского королевского общества. Вполне естественно было затем узнать от привратника, что моя просьба оставлена без ответа».

К счастью для Фарадея (и науки) сэр Хэмфри Дэви не обладал спесью сэра Джозефа Бэнкса и счел возможным ознакомиться с «души доверчивой признаньем».

Слово Фарадею: «Воодушевляемый мистером Дэнсом, который был членом Королевского института и достал мне билеты на лекции Дэви, я написал сэру Хэмфри Дэви, послав в качестве доказательства серьезности моих намерений сделанные записи его последних четырех лекций. Ответ пришел незамедлительно, доброжелательный и благоприятный».

На службе в Королевском институте

После бесед с автором послания, трогательного в своей наивности и преисполненного любви к науке и желания послужить ей, сэр Хэмфри Дэви пригласил Майкла Фарадея, которому тогда шел двадцать первый год, стать ассистентом.

Из протокола Королевского института от 1 марта 1813 года: «Сэр Хэмфри Дэви имеет честь сообщить директорам о том, что нашел человека, которого желательно назначить на должность ассистента... Его имя — Майкл Фарадей... Сведения о нем представляются хорошими, его характер деятельный и бодрый, а образ действий разумный».

Перед Фарадеем распахнулись врата рая.

В октябре 1813 года сэр и леди Хэмфри Дэви отправляются в поездку по континентальной Европе с намерением посетить ведущие научные центры. Их сопровождает ассистент Майкл Фарадей.

Европа в ту пору была охвачена огнем наполеоновских войн, но у сэра Хемфри Дэви была своя точка зрения на взаимоотношения правительства и ученых: «Если две страны или два правительства воюют между собой, то люди науки не участвуют в войне... Иначе это была бы гражданская война наихудшего сорта».

Перед Майклом Фарадеем предстала научная Европа во всем ее блеске и великолепии: Франция, Италия, Германия, Бельгия. Встречи Дэви с Ампером, Гей-Люссаком, Гумбольдтом. Совместные эксперименты с европейскими учеными. Открытие нового элемента — йода, опыты с электрическим скатом, сожжение алмаза во Флоренции. И после всего этого великолепия — досрочное возвращение в Англию в апреле 1815 года по банальной причине: леди Хэмфри Дэви почему-то решила, что статус супруги профессора Дэви позволяет ей помыкать ассистентом Майклом Фарадеем, против чего тот, естественно, возражал. Из письма Фарадея приятелю из Рима: «Леди Дэви любит показать свою власть, и я с самого начала обнаружил с ее стороны серьезные намерения подавить меня. Случайные ссоры между нами, в каждой из которых я оказывался победителем, происходили так часто, что я перестал обращать на них внимание. Ее авторитет ослабевал, и после каждой ссоры она вела себя мягче».

Член Королевского общества

На старости лет Фарадей отклонил предложение о возведении его в рыцарское достоинство и дважды отказался от чести стать президентом Королевского общества. Своему преемнику в Королевском институте Фарадей заявил: «Тиндаль, я хочу до конца оставаться просто Майклом Фарадеем».

Но было одно-единственное почетное звание, носить которое Майкл Фарадей считал для себя честью и официальным признанием своих научных заслуг: «Одного звания, а именно F.R.S. (Fellow of Royal Society — член Королевского общества), я добивался и в определенном смысле платил за него; появление всех остальных связано с проявлением инициативы, любезности и доброй воли соответствующих обществ».

В письме Генри Уорбертону от 29 апреля 1823 года, написанному Фарадеем незадолго до избрания, говорилось: «Я тешу себя надеждой быть удостоенным членства в Обществе и от души благодарю за обещание поддержать меня на выборах, поскольку знаю, что Вы не дали бы такого обещания, если бы искренне не считали меня подходящей кандидатурой. Остаюсь, сэр, Вашим благодарным и покорным слугой. М. Фарадей».

Основанное в 1660 году Лондонское королевское общество усовершенствования естествознания (таково его полное название) — одно из наиболее авторитетных учреждений мира. Его девиз — «Nullius in Verba» (в вольном переводе с латыни — «Не принимай ничьи слова на веру»). Среди его членов были Исаак Ньютон, Роберт Гук, Кристофер Рен. Каждый год его новыми членами становятся двадцать пять подданных Британии и граждан Ирландской республики, выполнивших выдающиеся работы в области физики, математики, биологии, техники. Иностранными членами избираются ученые с мировыми именами.

Став в 1824 году членом Королевского общества, Фарадей сразу же ощутил перемену в отношении к себе даже со стороны Хэмфри Дэви: «После того, как я был избран членом Королевского общества, у меня сложились совершенно другие, чем прежде, отношения в смысле научного сотрудничества с сэром Хэмфри Дэви».

Официальное выдвижение состоялось 1 мая 1823 года. Сухие строки документа гласят: «Мистер Майкл Фарадей, джентльмен, замечательно сведущий в химических науках и автор ряда статей, опубликованных в Transactions of Royal Society, выражает желание стать членом Общества; мы, нижеподписавшиеся, на основании личного знакомства рекомендуем его как человека, в высшей степени заслуживающего этой чести, человека, который, вероятно, станет полезным и ценным членом Общества».

Среди подписавшихся значится имя вице-президента Королевского общества Волластона, с которым у Фарадея в 1821 году возникло недоразумение. Октябрь и ноябрь 1821 года ушли на выяснение отношений. Фарадею пришлось посетить Волластона и принести ему извинения. Подпись Волластона под выдвижением Фарадея означала, что инцидент полностью улажен.

Но на пути к избранию Фарадея возникает серьезное препятствие: против его приема в члены Королевского общества возражает не кто иной, как сам президент Королевского общества сэр Хэмфри Дэви, обидевшийся на своего бывшего ассистента за то, что тот опубликовал две-три статьи о сжижении хлора и других газов, тогда как сам Хэмфри Дэви успел опубликовать всего лишь одну статью.

Майкл Фарадей был в отчаянии: «Мне несправедливо причинена неприятность, тем большая, что случилось это в то время, когда я

стал известен Королевскому обществу как кандидат в его члены. Я не верю, что кто-либо по своей охоте создал такое положение вещей, но все, казалось, были в смущении и, вообще говоря, настроены не в мою пользу».

Долгожданное событие — избрание в члены Королевского общества состоялось в январе 1824 года, а в протоколе Королевского института от 7 февраля 1825 года появилась следующая запись: сэр X. Дэви утверждает, что «он полностью разобрался в способностях и служебных успехах мистера Фарадея, ассистента Лаборатории, с одобрением отмеченных директорами, причем подобное мнение встретило сердечную поддержку собравшихся: решено назначить мистера Фарадея директором Лаборатории, подчиненным профессору химии».

Так Фарадей занял тот пост, который некогда занимал сэр Хэмфри Дэви.

Хроника жизни и открытий Майкла Фарадея

1820-1830. Химия и, параллельно, изучение электромагнитных явлений.

1821. Подготавливая обзор известных к тому времени электромагнитных явлений, Фарадей решает повторить все эксперименты своих предшественников. В ходе экспериментов обнаруживает, что вокруг проводника с током на магнитный полюс действует сила, заставляющая полюс двигаться по окружности вокруг проводника.

1825. Получение бензола.

1831. Начало «Экспериментальных исследований электричества» (продолжавшихся по 1855 год).

1831. Открытие закона электромагнитной индукции.

1833-1834. Электролиз (I и II законы Фарадея).

1833. Фарадея назначают профессором химии Королевского института.

1835. Достижение температуры -110 °С с помощью углекислоты и эфира.

1837-1839. Поляризация диэлектриков. 1838. Разряд в разреженном воздухе. 1845. Диамагнетики и парамагнетики.

1845. Вращение плоскости поляризации линейно поляризованного света, распространяющегося вдоль магнитного поля (эффект Фарадея).

Таков внушительный, но далеко не полный перечень открытий.

В 1821 году, когда Фарадею было двадцать девять лет, он женился на Саре Бернар, которая, как и он сам, принадлежала к сэндеменианской общине. Их брак был счастливым, но бездетным. Для Майкла Фа-

радея миссис Фарадей, по его собственному признанию, была «опорой, прибежищем души и приносящей счастье женой».

Поле

Занимаясь изучением электромагнитной индукции, Фарадей выработал свои особые, «правополушарные», то есть зримые, представления об электромагнитном поле, которые Максвелл впоследствии облек в привычную математическую форму. Для Фарадея поле было пространством, которое пронизывают электрические и магнитные силовые линии. Их он реально видел своим мысленным взо