ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ УЧЕНЫЕ МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

П.С.АЛЕКСАНДРОВ и В. В. НЕМЫЦКИЙ

Вячеслав Васильевич СТЕПАНОВ

1956

ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Московский Государственный Университет

ИМЕНИ

М.В. Ломоносова

П.С.АЛЕКСАНДРОВ и В.В.НЕМЫЦКИЙ

Вячеслав Васильевич СТЕПАНОВ

Издательство Московского Университета

1956

Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета

Ответственный редактор серии «Замечательные ученые Московского университета»

Проф. Г. Д. ВОВЧЕНКО

БИОГРАФИЧЕСКИЙ ОЧЕРК*

Детство. Гимназические годы

Вячеслав Васильевич Степанов родился 4 августа (нов. ст.) 1889 г. в городе Смоленске, где его родители — Василий Иванович и Александра Яковлевна Степановы —в течение многих лет преподавали в средней школе, пользуясь всеобщим уважением в педагогических кругах и вообще среди интеллигенции города. Василий Иванович преподавал историю и географию в Смоленском реальном училище и в одной из гимназий, а Александра Яковлевна была учительницей Смоленской женской гимназии. Дом Степановых обладал тем очарованием, которое было свойственно скромным, внешне непритязательным, а в действительности высококультурным семействам, принадлежавшим к демократической части дореволюционной русской интеллигенции. В этих домах много читали, живо интересовались нуждами народа; в них жили демократические убеждения и горячий протест против самодержавного строя царской России.

На уроках истории и географии Василий Иванович Степанов рассказывал ученикам много нового,

* Стр. 5—20 и 35—37 написаны П. С. Александровым, стр. 21—35 —В. В. Немыцким.

и они считали его уроки самыми интересными. В то же время в них не было ничего внешне увлекательного, бившего на популярность среди гимназистов. Эта популярность (а она была очень велика) достигалась, с одной стороны, интересным преподаванием, а с другой — удивительной добротой, отзывчивостью и спокойствием Василия Ивановича, а также мягкостью его характера, которая, казалось бы, могла распустить мальчиков переходного возраста, но в действительности создавала ему среди них редкий моральный авторитет, который и обеспечивал дисциплинированность учащихся*.

В смоленском доме Степановых интересовались и литературой и музыкой; в частности, сам Вячеслав Васильевич с детства учился игре на фортепиано и никогда впоследствии не забрасывал своего музицирования (хотя в поздние годы часто бывал так занят, что подолгу не прикасался к инструменту).

Музыкальные интересы В. В. Степанова не ограничивались тем, что он всю жизнь понемногу играл на фортепиано. Вячеслав Васильевич был постоянным посетителем хороших концертов. Он хорошо знал и умел ценить музыку, и размах его вкусов был очень широк.

Вячеслав Васильевич очень любил музыку М. И. Глинки, Баха, Бетховена, Шумана, а также Шуберта. В то же время Вячеслав Васильевич был большим поклонником музыки Скрябина (особенно фортепианной). Прекрасно зная теорию музыки в широком смысле слова, Вячеслав Васильевич был большим знатоком и ценителем строгой музыкальной формы (в частности, был любителем музыки С. И. Танеева), что ему, впрочем, не мешало с большим энтузиазмом относиться к Мусоргскому. Посещая большей частью инструментальные концерты (любимым пианистом В. В. Степанова был

* Обаяние личности В. И. Степанова один из авторов этого очерка (Александров) непосредственно испытал на себе в качестве его ученика в пятом классе гимназии, в котором Василий Иванович преподавал в 1910/1911 г. географию России.

К. H. Игумнов), Вячеслав Васильевич в то же время не пропускал ни одного концерта знаменитой нашей камерной певицы Олениной-д'Альгейм.

Уже в гимназические годы Вячеслав Васильевич живо интересовался вопросами общественных наук и политики.

Революцию 1905 года он встретил на шестнадцатом году жизни со всей горячностью и энтузиазмом юноши. Талантливая, горячая и увлекающаяся натура Вячеслава Васильевича живо откликнулась на революционное брожение, охватившее всю передовую Россию того времени. Он участвовал в кружках, образовавшихся тогда среди революционно настроенной учащейся молодежи и много работал над изучением трудов классиков революционной мысли; в частности, еще гимназистом он изучил «Капитал» Маркса.

Этим была заложена основа тем большим общественно-политическим познаниям, с которыми Вячеслав Васильевич встретил Октябрьскую революцию. До конца своей жизни В. В. Степанов был убежденным марксистом.

Учился Вячеслав Васильевич блестяще и окончил Смоленскую гимназию в 1908 году с золотой медалью; уже в гимназические годы проявились его выдающиеся математические способности. Учителем математики и физики Вячеслава Васильевича в гимназии был Б. А. Герн, многолетний сослуживец Василия Ивановича Степанова по реальному училищу (где они оба преподавали) и многолетний сосед семьи Степановых. Б. А. Герн был очень своеобразный и горячо преданный своему делу человек, к которому В. В. Степанов на всю жизнь сохранил чувство большого уважения.

Специальностью Б. А. Герна была физика; он был автором учебника — содержательного и интересного, но довольно отвлеченного и трудного для учащихся. Своими силами он устроил в Смоленской гимназии физический кабинет, стоявший для того времени на высоком уровне.

Физик по специальности, Б. А. Герн хорошо

знал также и математику, преподавал ее интересно и своеобразно, обращая особое внимание на понятие функции, что было тогда совершенной новостью. Преподавание Герна считалось трудным, но оно пользовалось большим успехом у способных к математике молодых людей, среди которых В. В. Степанов был на первом месте.

Б. А. Герн был большим оригиналом. Старый холостяк, с огромной седеющей бородой, он жил одиноко в небольшой квартире. Кабинет Герна представлял полную декорацию кабинета доктора Фауста. С пола до потолка он был завален бумагами, книгами, различными физическими приборами, которые Герн в значительной степени собственноручно изготовлял для своего физического кабинета. Научиться у Герна способный гимназист мог многому, и Вячеслав Васильевич научился всему, чему только можно было.

Но, увлекаясь математикой и физикой, Вячеслав Васильевич уже в гимназии интересовался и другими предметами. Мы уже говорили о его занятиях в области общественно-политических наук и о его музыкальных интересах.

Вячеслав Васильевич интересовался также и биологическими науками; в частности, к увлечениям Вячеслава Васильевича, начавшимся в ранней юности и продолжавшимся всю жизнь, принадлежала ботаника. Он был прекрасным знатоком не только среднерусской флоры; куда бы он ни приехал, на всякой прогулке он постоянно, с полным знанием дела, рассматривал все попадавшиеся ему растения, собирал новые и. неизвестные для него виды, впоследствии их определяя.

Так же универсальны были и гуманитарные интересы Вячеслава Васильевича. Для того чтобы в подлиннике читать греческих поэтов и философов, в последние годы пребывания в гимназии он основательно изучил древнегреческий язык, незадолго перед тем переставший быть обязательным предметом гимназического курса, и всю жизнь был большим знатоком его.

Студенческие годы. Начало научной деятельности

В 1908 году В. В. Степанов поступает на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета. Со своей исключительной любознательностью Вячеслав Васильевич буквально «поглощает» все, что только мог дать университет. С первых же университетских лет начинается дружба В. В. Степанова с другим будущим профессором-математиком Московского университета И. И. Приваловым, продолжавшаяся до преждевременной смерти Ивана Ивановича в 1941 году. Вячеслав Васильевич считал И. И. Привалова одним из самых сильных математиков по непосредственному конструктивному математическому таланту; таким он и был. Но В. В. Степанов превосходил И. И. Привалова широтой своих научных интересов: восприятием математики как единого целого.

Характеры друзей были различны — Вячеслав Васильевич отличался в молодости неисчерпаемой, искрящейся, кипучей жизнерадостностью, остатки которой он донес до конца своих дней несмотря на все трудности, с которыми был связан его жизненный путь. Эта необыкновенная жизнерадостность В. В. Степанова соединялась с его общительностью, с легкостью, сопровождавшей все его отношения с людьми, с доброжелательностью и приветливостью. Наоборот, И. И. Привалов был очень замкнутым человеком; он трудно сходился с людьми, разговориться с ним было не всегда легко.

Оба друга были людьми абсолютной честности и принципиальности как в общественных, так и в личных делах; они относились поэтому друг к другу не только с дружеской приязнью, но с большим уважением и доверием.

В. В. Степанов не мыслил личности вне общества; противопоставление личности обществу, не говоря уже о примате личного над общественным, было глубоко чуждо его натуре; ничто не вызывало в нем такого негодования, как проявление эгоизма

и эгоцентрического индивидуализма, особенно среди молодежи. У И. И. Привалова чувство общественного долга было не менее сильно развито, чем у В. В. Степанова, но оно было более отвлеченным, менее непосредственным и жизнерадостным.

В. В. Степанов, как и И. И. Привалов, уже на средних курсах университета попал в сферу научного влияния крупного математика профессора университета Д. Ф. Егорова и сделались в полном смысле слова его учениками. Отношение В. В. Степанова к математике, его взгляды на науку, на университетское преподавание, на воспитание молодых математиков сложились под сильным влиянием Д. Ф. Егорова, заложившего в Московском университете основы тех форм преподавания, которые и сейчас являются у нас господствующими; в частности, Д. Ф. Егоров явился руководителем первого научного математического семинара в Московском университете и, таким образом, основал одну из самых плодотворных традиций нашего университетского преподавания. В семинарах Д. Ф. Егорова прошли свою научную школу и В. В. Степанов и И. И. Привалов.

По окончании университета в 1912 году В. В. Степанова и И. И. Привалова оставляют при университете, т. е., употребляя современную терминологию, они поступают в аспирантуру и вскоре направляются в научную командировку в Геттинген. Там они слушают лекции знаменитого математика Д. Гильберта, а также и другого немецкого профессора Э. Ландау, о которых Вячеслав Васильевич впоследствии много вспоминал. Научная сила и широта математических интересов Гильберта произвели на молодого Степанова большое впечатление. Общение с Ландау, всячески подчеркивавшим необходимость формально строгого построения и изложения математических дисциплин, несомненно сыграло свою роль в отношении выработки у Вячеслава Васильевича техники научной работы и строгости в проведении доказательств, хотя он никогда не терял критического отношения

к несколько ограниченному научному мировоззрению Ландау.

В это время в Геттингене в центре математических интересов были вопросы математической физики, в том числе и теория интегральных уравнений. Ими очень интересовался и Д. Ф. Егоров, и первые работы И. И. Привалова относились к этой области математики.

В Геттингене происходит знакомство В. В. Степанова и И. И. Привалова с Н. Н. Лузиным, представлявшим собой в то время самую яркую восходящую звезду на небосклоне московской, да и не только московской математики. Знакомство Вячеслава Васильевича с Н. Н. Лузиным после возвращения их -в Москву становится особенно тесным и оказывает большое влияние на дальнейшее развитие математических интересов Вячеслава Васильевича; но оно приводит нас уже на порог следующего периода в жизни Вячеслава Васильевича, начало которого естественно считать с получения им приват-доцентуры в Московском университете (1915 год).

Студенческие и, как мы теперь говорим, аспирантские годы были у Вячеслава Васильевича (как, вероятно, и у большинства представителей нашей профессии) самыми радостными годами жизни, годами формирования научной, а в значительной степени и вообще всей его личности, как и у каждого из нас. В соответствии с богатством и разнообразием человеческих интересов Вячеслава Васильевича эти годы отличались широким раскрытием его богатой индивидуальности. Не было, казалось, ни одного сколько-нибудь яркого события в русской жизни и русской культуре, на которое он бы не откликнулся всей душой.

На студенческие годы падает начало особенно сильного увлечения В. В. Степанова поэзией Блока, которое сопровождает его далее всю жизнь. Блок всегда был любимым поэтом Вячеслава Васильевича, его он знал чуть ли не наизусть. Так же серьезно любил и знал наизусть Вячеслав Васильевич

Пушкина и Тютчева; высоко ценил он и поэтический талант Маяковского. Был В. В. Степанов и несравненным знатоком лучших иностранных поэтов, особенно французских. Интерес к поэзии, как и интерес к живописи и архитектуре (среди всех изобразительных искусств Вячеслав Васильевич лучше .всего знал именно архитектуру) составлял существенную часть общего гармонического облика молодого В. В. Степанова: культура, и в ней на первом месте — русская культура, была живыми нитями вплетена в его многогранную, живую и обаятельную личность.

Первая самостоятельная математическая работа В. В. Степанова «К принципу Дюбуа-Реймона в теории роста функций» [I]* была сделана им в 1915 году и опубликована в Математическом сборнике. В этой работе была решена задача, которую поставил перед В. В. Степановым Н. Н. Лузин. В это время—после возвращения Н. Н. Лузина из-за границы в Москву — влияние его на всю московскую математику делается преобладающим. Интерес к теории множеств и теории функций действительного переменного охватывает очень широкие круги московских математиков, особенно молодого поколения.

Д. Ф. Егоров был основателем нового, ориентированного в сторону теории функций действительного переменного, направления развития московской математической мысли. Но до начала систематического преподавания Н. Н. Лузина в Московском университете нельзя было предвидеть, что это направление принесет столь богатые плоды, т. е., что из него выйдет вся новая, основанная на методах теории функций, московская математическая школа, имеющая в настоящее время столь большой удельный вес во всей советской математике.

В первые годы после Октябрьской революции, вследствие создания благоприятных условий для

* Цифры в квадратных скобках здесь и в дальнейшем обозначают номер работы в перечне трудов В. В. Степанова, помещенном в конце книги.

общего подъема культуры в СССР, началось бурное развитие всех отраслей науки, в том числе и математики. Н. Н. Лузин, находясь во главе этого движения, направил усилия талантливой молодежи на решение увлекательных и важных проблем теории функций; этим он положил начало созданию московской математической школы.

В. В. Степанов сразу был охвачен новым, плодотворным направлением развития московской математики. Как уже сказано, его первая самостоятельная работа принадлежит именно лузинскому направлению, и интересы Вячеслава Васильевича на ряд лет приковываются к теории функций действительного переменного. Правда, Вячеслав Васильевич любил говорить, что его первая любовь в математике — это дифференциальные уравнения; то, что он в конце-концов остался верным этой своей любви, действительно подтверждается научной и педагогической деятельностью его в более поздние периоды жизни. Но в годы первой мировой войны, как и в первые революционные годы, Вячеслав Васильевич в основном интересуется кругом идей теории функций действительного переменного, к которому принадлежат самые значительные работы первого десятилетия его научной деятельности (1915— 1925).

Однако участие Вячеслава Васильевича в московской математической жизни тогда, в самом начале его деятельности, как и в значительно более поздние годы, далеко не исчерпывалось его собственными научными исследованиями. Как приват-доцент университета он начал читать лекции с осени 1915 года. Его первый университетский курс был посвящен классической проблеме математической физики, так называемой «Проблеме Дирихле». Вячеслав Васильевич тщательно готовился к этому курсу в течение всего лета 1915 года, значительную часть которого провел в Смоленской губернии, недалеко от Ярцева (вместе с П. С. Александровым). В связи с подготовкой к объявленному курсу Вячеслав Васильевич подробно просмотрел всю соответ-

ствующую литературу, начиная со старых мемуаров и кончая всеми доступными ему тогда по условиям военного времени новейшими публикациями. Этот курс Вячеслава Васильевича пользовался большим успехом у студентов.

Тогда же (в 1915 г.), избранный в члены Московского математического общества, В. В. Степанов сразу же становится одним из активнейших его членов, каковым и остается до конца своей жизни. Вячеслав Васильевич принадлежал к тем очень немногочисленным членам общества, которые понимали все доклады, читаемые в обществе; по поводу почти каждого из них он имел чем поделиться с аудиторией. Многочисленные высказывания Вячеслава Васильевича на собраниях Московского математического общества помнят все московские математики. Эти высказывания были всегда живы и интересны, всегда вносили что-либо новое в смысле освещения излагавшегося вопроса или постановки в связи с ним новых научных задач.

Вячеслав Васильевич горячо откликался на всякое проявление самостоятельного математического творчества, а таких проявлений со стороны представителей математической молодежи, составлявших первое поколение учеников Н. Н. Лузина, было очень много. Вся эта молодежь собиралась часто у Н. Н. Лузина; собирались молодые математики и на семинарах Д. Ф. Егорова, и друг у друга, а также и у самого Вячеслава Васильевича.

Среди них была Ю. А. Рожанская, на которой В. В. Степанов женился осенью 1921 года.

В. В. Степанов был постоянным участником всех собраний, которые бывали на квартире Н. Н. Лузина. Они происходили по вечерам, причем гости сначала шли в кабинет Н. Н. Лузина, где часто за полночь происходили математические беседы, с исключительным искусством направлявшиеся Н. Н. Лузиным таким образом, что каждый присутствовавший чувствовал себя и действительно был активным их участником. После этой долгой и тем не менее очень интенсивной научной беседы гости

приглашались в столовую, к чаю, причем эта вторая часть вечера проходила очень оживленно и весело, и математика здесь играла уже подчиненную роль. Потом, после того как наступало, наконец, время расходиться по домам, Н. Н. Лузин, проводив всех до порога своей квартиры (на третьем этаже дома № 25 по Арбату), предупреждал каждого об опасности споткнуться о ступеньку, имевшуюся где-то отдельно при повороте лестницы с одного этажа на другой (!).

Участники вечера, покинув гостеприимный дом Н. Н. Лузина, еще долго бродили по московским улицам, провожая друг друга и оживленно беседуя о самых различных вещах. Математические разговоры занимали при этом преобладающее, но не исключительное место. В. В. Степанов был постоянным и самым незаменимым участником всех этих и подобных им встреч и разговоров. Поэтому было немного математических результатов, полученных в те годы в Москве, своего рода «восприемником» которых не был бы Вячеслав Васильевич. Молодые московские математики делились с ним всеми этапами в развитии своих доказательств и предположений, от часто еще довольно неопределенных идей и до готовых результатов включительно. И Вячеслав Васильевич был терпеливым и участливым слушателем, всегда все понимавшим и всем постоянно помогавшим советом, справкой о тех или иных уже известных ему результатах, или сомнением в верности той или иной гипотезы, того или иного рассуждения. В эти годы завязывались дружественные отношения Вячеслава Васильевича с более молодыми математиками, тогда — аспирантского или даже студенческого возраста; к более ранним годам, именно, примерно к 1914 году относится возникновение тесной дружбы между В. В. Степановым и одним из авторов этого очерка (Александровым)*.

* Знал я В. В. Степанова с детства, с 1908 года, когда ему было 18, а мне 12 лет. Вячеслав Васильевич бывал в доме моих родителей в Смоленске как товарищ по смоленской гимназии одного из моих братьев. Вячеслав Васильевич много

Впоследствии, в начале 1921 года, В. В. Степанов очень подружился также с выдающимся молодым московским математиком П. С. Урысоном (1898—1924). Именно в это время П. С. Урысон с большим увлечением и настойчивостью работал по созданию своей, ставшей теперь классической теории размерности (теория числа измерений пространства). П. С. Урысон, будучи топологом, имел математические интересы, столь же широкие, как и Вячеслав Васильевич. Отсюда их нескончаемые математические беседы; но были также между ними и беседы на разнообразные нематематические темы— литературные, политические, музыкальные.

Научная и педагогическая деятельность в двадцатые годы

В первые годы революции мы видим В. В. Степанова—одного из наиболее выдающихся преподавателей Московского университета, сначала доцента, потом вскоре же после революции профессора,— принимающим самое живое и деятельное участие в новых формах университетской жизни, В эти годы шла перестройка всей системы нашего высшего образования; это было время так называе-

помогал мне советами в самом начале моих математических увлечений еще в гимназии. С ним же я делился «муками доказательства» моего самого первого маленького математического результата, касавшегося сходимости последовательности функций первого класса к функции того же класса, в особенности же всеми этапами доказательства моей теоремы о мощности B-множеств; до сих пор вспоминаю с благодарностью то самоотверженное внимание, с которым В. В. выслушивал еще очень сырые варианты доказательства, и ту помощь, которую он мне оказывал при приведении этих вариантов к их удовлетворительному концу. Характерна такая деталь: построив в данном несчетном множестве подмножество мощности континуума, я не заметил, что это подмножество было совершенным. В. В. обратил на это обстоятельство мое внимание и часто шутя вспоминал потом об этом, говоря, что совершенное-то множество во всяком несчетном В-множестве нашел он, а не я.

мых предметных комиссий. Председателем математической предметной комиссии был Б. К. Млодзеевский, а после его смерти —Д. Ф. Егоров; секретарем математической предметной комиссии был В. В. Степанов и нес в этой должности огромную работу.

Период переустройства университетского образования был довольно длительным; окончательная стабилизация (по существу на тех основаниях, которые являются руководящими и сейчас) наступила лишь в начале тридцатых годов. Весь этот переходный период Вячеслав Васильевич не только вел большую научную и педагогическую работу, но и активно заботился о том, чтобы преподавание в университете шло «возможно лучше, чтобы оно не страдало от различных, часто необоснованных экспериментов. В эпоху бригадно-лабораторных и подобных им методов В. В. Степанов твердо вел линию умного и опытного советского профессора, знающего свое дело и понимающего нужды высшей школы.

Когда в процессе исканий новых форм организации университетской научной работы выкристаллизовались научно-исследовательские институты, В. В. Степанов со свойственной ему энергией живо откликнулся на это начинание и принял деятельное участие в жизни вновь организованного в 1921 г. Научно-исследовательского института математики и механики Московского университета.

Этот институт сразу же стал первоклассным центром научно-исследовательской мысли нового, советского типа. Во главе ею в качестве директора стоял Д. Ф. Егоров, заместителем директора по механике был С. А. Чаплыгин. Участие В. В. Степанова в повседневной жизни института было очень велико с первого дни его существования и до последних дней жизни Вячеслава Васильевича, который был директором института с 1939 года и до своей кончины.

Значение института в деле подготовки молодых математиков было не менее значительно, чем его чисто исследовательская деятельность: мы думаем.

не будет преувеличением оказать, что нет в нашей стране другого учреждения, подготовившего .столько хороших математиков, успешно работающих -и как ученые, и как преподаватели высшей школы, сколько их подготовил через свою аспирантуру Институт математики и механики Московского университета. Нужно ли говорить, как велика была в этом деле роль Вячеслава Васильевича, этого неизменного математического консультанта научной молодежи.

Первый семинар научно-исследовательского характера, который В. В. Степанов вел по линии Института математики и механики, был многим памятный и хорошо известный семинар по теории тригонометрических рядов. В этом семинаре среди других участников сделали свои первые математические работы московские математики—А. Н. Колмогоров, В. В. Немыцкий и Г. А. Селиверстов. В частности, А. Н. Колмогоров — ныне академик и один из ведущих математиков современности — всегда с благодарностью вспоминает об этом замечательном семинаре; работая в нем, он построил свой знаменитый пример расходящегося ряда Фурье от суммируемой функции, с помощью которого была разрешена важная- проблема, давно стоявшая перед теорией функций.

Не было того начинания в математической жизни Москвы, в котором бы Вячеслав Васильевич не принял живого участия, если считал само начинание и свое участие в нем 'полезными. Вскоре после избрания в члены Московского математического общества Вячеслава Васильевича выбирают в члены Правления общества, и до конца жизни он принимает в руководстве обществом деятельное участие (с 1944 года в качестве вице-президента общества). При этом Вячеслав Васильевич никогда не отказывался от повседневной, черновой работы. Характерным в этом отношении был такой случай. Однажды на перевыборах правления один из членов общества, который был значительно моложе Вячеслава Васильевича, снял свою кандидатуру, ссылаясь на занятость. Тогда Вячеслав Васильевич, несший в то

время очень большую организационную работу (в частности, был директором Института математики) рассердился и согласился выставить свою кандидатуру в секретари общества; кандидатура Вячеслава Васильевича прошла единогласно, и он в течение всего предусмотренного уставом общества двухлетнего срока тщательно и добросовестно исполнял взятые на себя обязанности секретаря.

С конца двадцатых годов В. В. Степанов входит в состав редакции журнала «Математический сборник».

В 1927 г. в Москве происходит первый Всероссийский, а по существу Всесоюзный математический съезд; Вячеслав Васильевич становится секретарем его организационного комитета, а затем ведет большую работу по редактированию «Трудов» этого съезда. Трудно перечислить все виды организационно-научной деятельности, в которых принимал участие В. В. Степанов.

Но вернемся к собственно научной деятельности В. В. Степанова в математике.

За первой печатной работой В. В. Степанова последовал довольно значительный перерыв, вызванный в основном огромной педагогической и организационной работой, которую Вячеслав Васильевич вел в первые годы революции. Лишь в 1923 году выходит работа, посвященная распределению неполных сумм сходящегося ряда с положительными членами [2].

В том же 1923 году В. В. Степанов публикует одну из самых известных своих работ, а именно работу о полной дифференцируемости функций двух переменных [3]; с значительно более широких точек зрения Вячеслав Васильевич возвращается к этому вопросу в работе [6], опубликованной в 1925 году в Математическом сборнике*. Этой работой В. В. Степанов кладет основание новому направлению в исследованиях московских математиков по

* О работах В. В. Степанова [3] и [6] см. подробнее стр. 38—39.

теории функций, а именно теории функций многих переменных*. До работ В. В. Степанова эта область у нас совсем не культивировалась.

В 1924 году В. В. Степанов начинает интересоваться почти периодическими функциями. Этот (Класс функций является непосредственным обобщением периодических функций и имеет весьма существенное значение для описания колебательных процессов. В 1925 г. В. В. Степанов печатает свои работы по теории почти периодических функций [7], [8], стяжавшие ему, быть может, в наибольшей степени международную известность. Новые классы обобщенных почти периодических функций, открытые и изученные В. В. Степановым, прочно вошли в математическую науку**.

В период своей работы над теорией почти периодических функций и вскоре после ее окончания В. В. Степанов снпва побывал за границей — в 1924 и 1927 гг., оба раза в Геттингене. Во время первой своей поездки (1912 года) Вячеслав Васильевич был в Геттингене в числе многих никому не известных молодых людей, ежегодно приезжавших туда учиться. В 1924 и особенно в 1927 году В. В. Степанов был принят в Геттингене как ученый, получивший в определенной области математики первоклассные результаты. Его доклады по теории почти периодических функций имели большой успех. Особенно заинтересовался им, естественно, основатель теории почти периодических функций Г. Бор***.

Но в кругу многочисленных крупных математиков, живших в Геттингене и съезжавшихся туда (особенно в летний семестр), были оценены не только собственные научные результаты В. В. Степанова,

*После первых работ В. В. Степанова в этом направлении было сделано много ценных исследований И. Я. Верченко, А. С. Кронродом, Г. П. Толстовым и др.

** О работах В. В. Степанова по теории почти периодических функций см. стр. 40—45.

*** Исходное определение почти периодических функций, принадлежащее Бору, см. стр. 40.

но и широта математических интересов, делавшая его одним из самых интересных собеседников. В свою очередь Вячеслав Васильевич живо интересовался всем новым, что происходило тогда в математической науке, больше других извлекал новые научные впечатления из математических бесед со своими коллегами, из их докладов, а также из чтения журнальной литературы. В свободное от математики время Вячеслав Васильевич по своему обыкновению много гулял в живописных окрестностях Геттингена, как всегда, интересуясь флорой новой для себя местности. Очень живо Вячеслав Васильевич интересовался памятниками культуры, делая экскурсии в различные немецкие города. Ездил в Дрезден осматривать картинную галерею, осматривал берлинские музеи и т. п.

В Геттингене каждое лето происходили большие музыкальные торжества, посвященные Генделю,— ставились циклы его опер. Это бывало интересным событием музыкальной жизни, и Вячеслав Васильевич не пропускал этих концертов.

Работа в области теоретической астрономии (1926-1936 гг.)

В. В. Степанов всегда интересовался приложениями математики. Эти интересы его еще более укрепились после поездки в 1924 г. в Геттинген, где он познакомился со школой математической физики Д. Гильберта и Р. Куранта, Поэтому Вячеслав Васильевич охотно принял приглашение в январе 1926 года в Государственный астрофизический институт. Он быстро осваивается с проблемами, которые в то время разрабатывались в институте. С конца 1928 года В. В. Степанов фактически руководит отделом теоретической геофизики, а в сентябре 1929 года официально назначается заведующим отделом. Работавшие в то время в институте молодые астрономы Г. Н. Дубошин, Н. Д. Моисеев, Н. Ф. Рейн, Н. Н. Парийский видели в лице

В. В. Степанова прежде всего математика широких научных взглядов, стремившегося и в астрономию внести современные методы математических исследований.

В 1926 г. в Институте астрофизики Вячеслав Васильевич основывает семинар, в работе которою принимают участие молодые математики и физики А. А. Андронов, В. В. Немыцкий, А. Н. Тихонов. Уже к этому времени имя В. В. Степанова привлекает к работе семинара ученых других городов, например, работников казанской математической школы теории устойчивости — И. Л. Малкина и Н. Г. Четаева. Этот семинар, просуществовавший до 1936 г., сыграл выдающуюся роль в истории московской школы небесной механики, отказавшейся в значительной мере благодаря ему от общепринятых в астрономии неточных методов расходящихся рядов и начавшей культивировать в своих исследованиях математическую строгость. В частности, для исследования устойчивости солнечной системы и других систем небесных тел, движущихся под влиянием силы тяготения, московские астрономы стали применять точные методы, математически обоснованные и развитые знаменитым русским математиком и механиком А. М. Ляпуновым.

В сентябре 1936 г. В. В. Степанов подал заявление об уходе из института, мотивируя свой уход недостатком в|ремени. В действительности же он считал, что выполнил в основном поставленные перед собой задачи. В это время он был признанным главой советской школы качественной теории дифференциальных уравнений, и глубокие проблемы в этой области уже в течение нескольких лет были в центре его научных интересов.

Научная и педагогическая деятельность в тридцатые годы

Почти до конца двадцатых годов увлечение тонкими проблемами теории функций и общими концепциями топологических пространств было одной из

характерных особенностей московской математической школы. С самого конца двадцатых годов и в особенности в тридцатые годы положение изменилось. Почти одновременно в Ленинграде, Москве и Киеве начали появляться работы, авторы которых стремились приложить общие методы и концепции, разработанные в предыдущий период, к решению задач математического анализа или даже более узких прикладных вопросов: Л. А. Люстерник в Москве развивал прямые методы вариационного исчисления и прилагал их к решению задач математической физики; в Ленинграде С. Л. Соболев применял с присущим ему блеском тонкие теоретико-функциональные методы к решению волновых уравнений; в Киеве Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов с исключительной энергией строили нелинейную механику.

Эти новые явления в развитии советской математики были вполне закономерны. Партией и правительством перед всем советским народом была поставлена грандиозная задача строительства социалистического общества. Многие научные работники и в том числе математики живо откликнулись на этот призыв и направили свои усилия на решение прикладных задач, решения которых требовала быстро развивающаяся техника.

Особую роль в сближении интересов математиков, разрабатывающих абстрактные вопросы, и физиков-прикладников сыграл А. А. Андронов; он сумел показать, образно выражаясь, что для радиофизики топология так же нужна, как, скажем, интегральное исчисление. Одним из тех ученых, с которыми А. А. Андронов непосредственно советовался по математическим вопросам, был В. В. Степанов.

На эту благоприятную почву попали идеи американского механика и математика Дж. Д. Биркгофа, из работ которого стало ясным, что решение вопросов механики может достигаться изучением однопараметрических групп преобразований. Работами Дж. Биркгофа в конце двадцатых годов начали интересоваться одновременно и в Москве в семи-

наре П. С. Александрова и в Ленинграде в топологическом кружке, возглавляемом А. А. Марковым.

Для В. В. Степанова все эти направления в жизни советской математики, и московской математической школы в частности, были не только не чуждыми, но и непосредственно отвечающими его интересам. Работы Л. А. Люстерника и С. Л. Соболева перекликались с идеями Куранта, Фридрихса и Леви, с которыми Вячеслав Васильевич познакомился во время своей поездки в Геттинген в 1927 г. Идеи Биркгофа были непосредственным продолжением идей А. Пуанкаре, изложенных в его «Новых методах небесной механики», а с этим сочинением Вячеслав Васильевич был хорошо знаком еще во время своей работы в астрофизическом институте.

В. В. Степанов самым естественным образом стал в центре того круга математиков, которые занимались вопросами дифференциальных уравнений; благодаря своей эрудиции он был связующим звеном между математиками, ранее направлявшими свои усилия на решение абстрактных проблем,— A. Н. Тихоновым, В. В. Немыцким, А. А. Марковым и др., и механиками и физиками — Н. Г. Четаевым, И. Л. Малкиным и А. А. Андроновым, которые были, так сказать, потребителями математики. В. В. Степанов был высшим арбитром для тех и других.

Тридцатые годы были годами основных математических свершений второго поколения московской математической школы, и В. В. Степанов, как и в более ранние годы, был восприемником всех этих работ.

Как уже упоминалось, Вячеслав Васильевич имел исключительно общительный характер и редкую среди математиков способность внимательно и, самое главное, охотно выслушивать своих собеседников, излагавших ему часто еще совсем сырые математические мысли. В тридцатые годы квартира B. В. Степанова в Ермолаевском переулке стала тем местом, куда опешили зайти все приезжие математики из Казани, Киева, Харькова, Ленинграда, Тбилиси и других городов Советского Союза. Его не-

большой кабинет, заставленный книжными полками и заваленный книгами, лежавшими горами по столам и стульям, становился местом продолжительных, часто затягивавшихся за полночь научных бесед, в которых рождались новые математические идеи. Математическая беседа как-то естественно переходила в общую беседу на политические, литературные и музыкальные темы.

В. В. Степанов охотно бывал в гостях у своих учеников — В. В. Немыцкого, А. Н. Тихонова, Н. Б. Веденисова, А. Н. Черкасова. Тут снова велись нескончаемые беседы на разнообразные темы. Эти беседы иногда переходили в литературно-художественные вечера, когда читались вслух стихи. Чтение стихов В. В. Степановым было необычайно выразительным, но в то же время лишенным всякого театрального пафоса.

Когда в 1934 г. в Ленинграде на 2-м Всероссийском математическом съезде надо было прочесть обзорный доклад по качественной теории дифференциальных уравнений, то никакой другой кандидатуры, кроме В. В. Степанова, «и назвать было нельзя. В. В. Степанов стал работать по качественной теории дифференциальных уравнений с начала тридцатых годов*. В 1933 г. им были опубликованы две работы в этой области: «О проблеме Леви-Чивита** относительно среднего движения» [21] и «О пространствах почти периодических функций» (совместно с А. Н. Тихоновым) [22]. Хотя обе эти работы относились уже к проблемам качественной теории дифференциальных уравнений, но были тесно связаны со всей предыдущей научной работой В. В. Степанова — в них обоих говорилось о почти периодических функциях, а эта тема волновала Вячеслава Васильевича по существу всю его жизнь.

* О работах В. В. Степанова по теории дифференциальных уравнений см. стр. 45—51.

** С известным итальянским математиком Туллио Леви-Чивита В. В. Степанов познакомился лично во время поездки в Геттинген в 1927 г. и с тех пор состоял с ним в научной переписке. В 1935 г. Леви-Чивита приезжал в Москву.

Занятая качественной теорией дифференциальных уравнений привели В. В. Степанова к задачам обоснования статистической физики, имеющим большое значение во всей современной физике. В 1930— 1932 гг. Дж. Д. Биркгоф, а также московские математики А. Н. Колмогоров и А. Я. Хинчин доказали так называемую эргодическую теорему, указывающую на условия применимости некоторых важных физических гипотез. Эта теорема живо интересовала московских математиков, так как имела глубокую физическую сущность, и в то же время требовала для своего доказательства самого тонкого и абстрактного математического аппарата. Однако в первоначальных формулировках этой теоремы заключалось предположение конечности меры изучаемого многообразия состояний, что, естественно, значительно уменьшало область ее применения.

В. В. Степанов в работе 1936 г. [27] дает новое доказательство этой теоремы, которое не требует предположения о конечности меры всего пространства*; для этого доказательства Вячеслав Васильевич использовал методы, применявшиеся к изучению проблем небесной механики, с которыми он познакомился во время своей работы в астрофизическом институте.

С начала тридцатых годов В. В. Степанов основывает семинар по качественной теории дифференциальных уравнений. Первое заседание этого семинара состоялось примерно в 1932 г. в лаборатории нелинейных колебаний академика Л. И. Мандельштама в присутствии А. А. Андронова и других молодых физиков. Доклад читал А. А. Марков. Основными и наиболее активными участниками семинара были в то время В. В. Немыцкий и Г. Ф. Хилыми. Второй из названных математиков в течение всех тридцатых годов под непосредственным руководством В. В. Степанова развивал теорию динамических систем; в последующие годы тоже, конечно, не без влияния В. В. Степанова, он энергично раз-

* Об этом подробнее см. стр. 47—48.

рабатывал проблемы небесной механики и космогонии.

Помимо научных тем, связанных с общими династическими системами, которые были ведущими в семинаре, читались также доклады и. по другим областям качественной теории. Особенно большое внимание уделялось качественной теории уравнений второю порядка. По этим вопросам В. В. Степанов сам не работал, но был большим специалистом и охотно давал относящиеся к ним темы для разработки своим ученикам. В тридцатые годы эти темы разрабатывались Н. В. Адамовым и М. И. Ельшиным; они не раз читали доклады по качественной теории.

Вячеслав Васильевич часто сам выступал с докладами, в которых излагал все свои опубликованные впоследствии работы; были также доклады, которые так и остались неопубликованными. Запомнился, например, очень интересный доклад В. В. Степанова о его совместной работе с Л. Г. Шнирельманом*. В этой работе говорилось о «рождении» предельных циклов из особой точки при некотором специальном изменении параметров, от которых зависят правые части уравнений. Идеи, заложенные в этом докладе, нашли впоследствии свое выражение в многочисленных работах группы математиков, работавших в городе Горьком и образовавших там математическую школу, возглавлявшуюся А. А. Андроновым и А. Г. Майером. Если учесть тесную научную связь этих математиков с В. В. Степановым, то не исключено, что началом развития этих идей горьковской школы были беседы с В. В. Степановым.

В самом конце тридцатых годов у В. В. Степанова появился новый ученик Михаил Валериевич Бебутов, сыгравший заметную роль в научном творчестве самого Вячеслава Васильевича. Этот исключительно талантливый юноша принял энергичное участие в работе семинара, написал самостоятель-

* Л. Г. Шнирельман (1905—1938)—выдающийся советский математик, специалист по теории чисел и нелинейному анализу.

ные глубокие математические работы и начал совместную работу с В. В. Степановым. Под их общим именем вышли из печати две работы [32] и [34]. Летом 1941 года в самом начале войны М. В. Бебутов ушел на фронт; в 1942 году он был убит.

Наряду с созданием научной школы тридцатые годы для В. В. Степанова были -годами полного расцвета его деятельности и в других направлениях. Прежде всего эта была преподавательская деятельность. В. В. Степанов после смерти Д. Ф. Егорова в 1931 г. стал читать в университете основной курс дифференциальных уравнений. Курс Д. Ф. Егорова, хотя и был замечательно разработан в методическом отношении, но в своей основе еще следовал идеям девятнадцатого века, в частности, в нем большое внимание уделялось развитию отдельных методов интегрирования в квадратурах.

В этом же классическом духе В. В. Степанов читал параллельно с Д. Ф. Егоровым вторую часть курса: «Уравнения в частных производных первого порядка». Но после того как В. В. Степанов взялся за чтение общего курса дифференциальных уравнений, он ею изменил коренным образом, а именно включил в свои лекции различные вопросы качественной теории, многим понятиям теории придал точный смысл, уделил большое внимание теоремам существования. В 1936 году вышло из печати первое издание книги В. В. Степанова «Курс теории дифференциальных уравнений» [28]. Эта книга с тех пор является основным руководством (типа большого трактата) по этой важнейшей математической дисциплине.

Помимо курса дифференциальных уравнений, В. В. Степанов читал и многие другие курсы. Важно при этом отметить «Уравнения математической физики»; в этом курсе В. В. Степанов выдвинул на первый план четкость формулировок и полный анализ тех предпосылок, в которых доказываются теоремы. Для нашего современного читателя эти требования кажутся чем-то само собой разумеющимся, но надо помнить, что тридцатые годы были

годами создания современных методов в теории уравнений математической физики. Такие выдающиеся ученые Московского университета, как И. Г. Петровский и С. Л. Соболев, довели начатую В. В. Степановым перестройку курса математической физики до его современного состояния, но дело перестройки все же начато было В. В. Степановым.

Ни научная, ни педагогическая деятельность не исчерпывает роли В. В. Степанова в жизни Московского университета. Вячеслав Васильевич принимал самое деятельное участие во всех делах механико-математического факультета и Научно-исследовательского института математики. На факультете благодаря организаторской работе В. В. Степанова не имели вредных последствий те мало удачные эксперименты, которые проводились в те годы в области высшего образования, например, бригадно-лабораторная система.

Годы Великой Отечественной войны (1941-1945 гг.)

Летом 1941 года разразились события, потрясшие весь мир,— германский фашизм вероломно напал на Советский Союз. Началась мобилизация сил всего советского народа на смертельную борьбу с гитлеровской военной машиной. Работники университета были мобилизованы на охрану здания от воздушных бомбардировок. Москва затемнена. Многие студенты и аспиранты ушли на фронт, многие работники университета работали под Москвой на постройке укреплений. В это время В. В. Степанов — директор Института математики. Он возглавляет выполнение тех срочных задач, которые правительство поставило перед учеными. Занятия в университете возобновились, хотя и с уменьшенным составом студентов и преподавателей; однако они продолжались лишь до 13 октября.

Университет эвакуируется. В. В. Степанов уезжает вместе с университетом сначала в Ташкент,

где наладить работу университета не удается, а затем в Ашхабад. В Ашхабад механико-математический факультет попал далеко не в полном составе, так как те работники университета, которые были связаны с Академией наук, переехали в Казань. Несмотря на совершенно исключительные трудности, которые возникли при организации работы в новых условиях, И. Г. Петровский, в то время декан механико-математического факультета, и В. В. Степанов быстро наладили работу. Начались занятия, начали регулярно созываться под неизменным председательством В. В. Степанова научные конференции Института математики и заседания Московского математического общества, «ашхабадский филиал» которого возглавлял В. В. Степанов. Проводились защиты диссертаций. Весной 1942 года в Ашхабаде стояла типичная для этою города страшная жара. Жить и работать стало трудно. Вячеслава Васильевича постигает большое горе: скончалась его мать Александра Яковлевна.

Опыт работы 1941 — 1942 гг. показал, что Московский университет, оторванный от промышленных центров и лабораторий не может в свою полную силу работать в помощь фронту, и правительство в самый разгар войны находит возможным перевести университет в Свердловск. В июле 1942 г. В. В. Степанов покидает Ашхабад; во время переезда проявляется замечательная черта характера Вячеслава Васильевича — он ни на минуту не хочет оторваться от коллектива университета и, несмотря на то что правительство щедро предоставило для переезда мягкие вагоны, едет вместе со студентами и аспирантами в жестком вагоне общего типа. В Свердловске, теперь уже на втором месте работы университета, возникают новые заботы по налаживанию работы сложного организма университета. И снова умелая рука большого организатора В. В. Степанова заставляет все встать на свое место.

Среди огромных забот, связанных с переездами, Вячеслав Васильевич, верный себе, не бросает научной работы; он создает в это время одну из своих

очень интересных работ по теории специальных функций. В этой работе, вышедшей в Математическом сборнике под названием «Об уравнениях Лапласа и некоторых трижды ортогональных системах» [36], во всем блеске сказались как большие аналитические дарования В. В. Степанова, так и его глубокая эрудиция, позволившая ему привлечь к решению аналитических проблем соображения, связанные с дифференциальной геометрией. В Свердловске же Вячеслав Васильевич читает совершенно новый для себя курс теоретической механики.

Летом 1943 года университет возвращается в Москву. Здание университета на Моховой улице еще не вполне отремонтировано после повреждения, нанесенного фашистской бомбой. Москва продолжает быть затемненной, но все-таки всем ясно, что дело идет к победе. Однако победу надо еще добыть; кроме того, надо уже думать о том, что после войны для восстановления разрушенного хозяйства страны понадобится огромное количество хорошо подготовленных кадров. Университетские аудитории снова наполняются студентами. В лабораториях и вычислительных бюро ведется напряженная работа для фронта. В. В. Степанов руководит ею и входит во все детали вычислительных работ, которые ведутся на механико-математическом факультете университета по заданиям Министерства обороны и хозяйственных организаций.

Среди напряженной работы по подготовке .научных кадров и развертыванию прикладных специальностей факультета застает В. В. Степанова день победы — 9 мая 1945 года.

Послевоенные годы

Страна снова живет мирной жизнью. Роль и влияние советской науки на мировую научную жизнь неизмеримо возросли. Новые грандиозные задачи встали перед советскими людьми. Возросла ответственность ученых за свою научную работу.

Значение математики для народного хозяйства стало столь ощутимым, что возникла потребность в организации новых специальностей в университете и в создании новых учебных заведений, где преподавание математики велось бы на возможно более широкой основе.

Во всей этой работе В. В. Степанов занимает одно из первых мест. Голос Вячеслава Васильевича как председателя экспертной комиссии Министерства высшего образования и члена Всесоюзной аттестационной комиссии приобретает часто решающее значение при суждении о подготовленности научных кадров по математике. Как вице-президент Московского математического общества Вячеслав Васильевич активно участвует и в общественной стороне нашей математической жизни; он продолжает также оставаться на посту директора Института математики Московского университета, являясь советчиком по всем вопросам подготовки к научной деятельности не только своих аспирантов, но и аспирантов других кафедр. Да и не только аспиранты, но и научные работники различных специальностей обращаются к нему за помощью и советами но всевозможным научным вопросам. Много времени и сил отнимают у Вячеслава Васильевича консультации, которые он дает многочисленным научным работникам институтов промышленности, ищущим у него ответов на вопросы из области применения современных математических теорий к технике.

С 1938 года В. В. Степанов — заведующий кафедрой дифференциальных уравнений. Его кафедра, имея в своем составе таких ученых, как И. Г. Петровский и С. Л. Соболев, является, несомненно, ведущей кафедрой по этой специальности в Советском Союзе. Научные и общественные заслуги В. В. Степанова признаны Академией наук СССР, которая избирает его в 1946 году своим членом-корреспондентом. Все это говорит о том, что в эти годы В. В. Степанов становится одним из руководителей научной, научно-организационной и общественной работы в области математики во всей нашей стране.

Наряду с этим Вячеслав Васильевич продолжает вести интенсивную научную работу. После войны возобновил свою деятельность семинар по качественной теории дифференциальных уравнений под руководством В. В. Степанова и В. В. Немыцкого. Вокруг В. В. Степанова группируются его «новые молодые ученики: А. Д. Горбунов, Л. А. Гусаров, Р. С. Садекова, Л. И. Камынин. Под его руководством они разрабатывают проблемы качественной теории дифференциальных уравнений второго порядка. Сам В. В. Степанов совместно с В. В. Немыцким работает над монографией по качественной теории дифференциальных уравнений; в ней подведены итоги достижениям советских и зарубежных математиков в этой важной для приложений области науки. Монография [39] вышла первым изданием в 1947 году и вторым —в 1949 г. В. В. Степанову принадлежит в этой монографии изложение теории динамических систем; он не только подводит итоги ранее достигнутым результатам, но помещает и ряд совершенно новых своих исследований. Параллельно с этим Вячеслав Васильевич снова обращается к теме теории почти периодических функций. Любопытно отметить, что в этих своих последних, не вполне законченных работах Вячеслав Васильевич применяет к теории почти периодических функций методы функционального анализа, разработанные в самое последнее время.

Работы В. В. Степанова всегда свежи; он пользуется самыми новыми, самыми совершенными методами исследования. Хотя Вячеслав Васильевич уже приближается к своему шестидесятилетию, он всегда остается в курсе новейших идей и научных методов. Никаких следов интеллектуального увядания не заметно у В. В. Степанова — он с таким же интересом слушает доклады на заседаниях Московского математического общества, почти каждому докладчику задает вопросы, которые показывают, что он глубоко проник в излагавшуюся тему. С прежним вниманием и энергией он руководит студенческими и аспирантскими семинарами, с

той же страстностью защищает свою всегда принципиальную позицию в общественных и организационных вопросах.

В кабинете у Вячеслава Васильевича накопляются книги по искусству, которым он продолжает интересоваться, прибывают также и тома «Флоры СССР» — увлечение ботаникой остается и теперь.

В разные годы своей жизни В. В. Степанов занимался составлением обзорных и исторических работ. Огромная эрудиция Вячеслава Васильевича делает эти работы ценным источником для получения сведений о состоянии той отрасли науки, к которой относится его обзор.

Особое значение имеют две работы: статья «Московская школа теории функций» [40], опубликованная в «Ученых записках Московского университета», и обзор «Анализ» [15], помещенный в книге «Математика в СССР за 15 лет».

В частности, в первой из этих работ В. В. Степанов пишет: «Наука есть явление социальное. Индивидуальное творчество вырастает и может достигнуть вершин лишь на основе высокого научного уровня непосредственно питающей это творчество общественной среды». В. В. Степанов как в этой цитате, так и в дальнейшем изложении подчеркивает важную, а в некоторых отношениях решающую роль научного коллектива. Научный коллектив, по словам В. В. Степанова, может играть не только прогрессивную роль, способствуя движению вперед, как это было в московской школе теории функций, но иногда научный коллектив, отягченный традициями и преклонением перед авторитетом, может стать и тормозом в работе. «Достаточно вспомнить,— пишет В. В. Степанов,— отрицательное отношение чебышевской школы (Золотарев, Коркин) к методам Римана в аналитической теории чисел или отрицание тем же Коркиным значения теории Ли». Вячеслав Васильевич глубоко анализирует те опасности эпигонства и вырождения, которые стоят перед научной школой в случае, если тематика ее работы не расширяется. Он убедительно показывает,

что московская школа теории функций «потому избегла этих опасностей, что ученики Н. Н. Лузина стали заниматься вопросами приложения методов теории функций в других областях математики и механики.

Во второй из вышеупомянутых работ В. В. Степанов высказывает ряд общих мыслей о путях развития науки.

Мы остановились на этих двух сочинениях В. В. Степанова, так как они характеризуют его взгляды на организацию научной работы и на развитие науки.

К концу сороковых годов здоровье В. В. Степанова оказалось сильно расшатанным. Вячеслав Васильевич никогда не обладал крепким здоровьем; напряженная работа в течение всей жизни, чрезвычайно нервная восприимчивость — все это преждевременно подорвало его силы.

Осенью 1948 года Вячеслав Васильевич вместе с одним из авторов этою очерка (Александровым) поехал в Сочи. Он отдыхал, купался, гулял, а также занимался математикой. Вскоре появились его последние работы по теории почти периодических функций, служившие предметом последних выступлений Вячеслава Васильевича в Московском математическом обществе.

В течение зимы 1948/49 г. В. В. Степанов работал со свойственной ему энергией во всех обычных для него направлениях: научном, педагогическом, организационном. Особенно отрадно отметить, что научная активность Вячеслава Васильевича не ослабевала в эту зиму. Следующую зиму он был уже неизлечимо болен.

Летом 1949 г. В. В. Степанов предпринял (совместно с женой) большое путешествие на юг — на Черноморское побережье Кавказа, в Одессу и т. д. Вячеслав Васильевич всегда много путешествовал по различным местам преимущественно Европейской части Союза. Задач «большого туризма» он себе не ставил, но ходил много по шрам, например, по всей Крымской Яйле. Останавливался, как правило, на ту-

ристических базах. Отдыхать в домах отдыха и санаториях Вячеслав Васильевич не любил, предпочитая «активный отдых». В своих путешествиях более поздних лет Вячеслав Васильевич не считался ни со своим возрастом, ни со своим ухудшающимся здоровьем. Не посчитался он с ними и в последнее свое путешествие — летом 1949 года. Последствия, к сожалению, оказались на этот раз роковыми: в конце августа в заключительной стадии своего путешествия он заболел, приехал в Москву совсем больным (повидимому, воспалением легких) и сразу же слег в больницу. Острое заболевание прошло, но обнаружилось тяжелое поражение сердца и почек.

День своего шестидесятилетия, 4 сентября 1949 года, В. В. Степанов провел в больнице. Но тогда, в самом начале его болезни, никто не думал о приближении конца. Вое были уверены, что юбилейный праздник откладывается на несколько недель, может быть на два-три месяца. Ко дню своего шестидесятилетия В. В. Степанов был избран почетным членом Московского математического общества. Известие об этом, переданное Вячеславу Васильевичу вместе с поздравлениями Общества президентом последнего, было с удовольствием принято больным.

Болезнь, однако, шла своим чередом. Всю зиму и всю весну Вячеслав Васильевич жестоко страдал от мучительных отеков и одышки. Кратковременные улучшения его состояния сменялись новыми ухудшениями (как обнаружилось впоследствии, кроме тяжелого заболевания сердца и почек, Вячеслав Васильевич страдал еще и туберкулезом). Он находился то в больнице, то в санатории, то у себя дома, потом на даче, потом опять в больнице. Каждый из этих переездов больной связывал с новыми надеждами, но каждый раз его ждало разочарование. Почти год длилась эта борьба человека, полного жизни, творческих намерений, любви и к людям, и к своему делу, и к самой жизни — борьба с неумолимо надвигавшейся смертью. Вячеслав Васильевич продолжал всем интересоваться — и математикой,

и своими учениками, и всеми университетскими делами. За два-три месяца до кончины он работал над новым изданием своего «Курса дифференциальных уравнений» (посмертно награжденного Сталинской премией первой степени). И нематематические, общественные и художественные интересы Вячеслава Васильевича оставались неизменно живыми; только силы день ото дня убывали.

22 июля 1950 г. Вячеслав Васильевич скончался.

ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАБОТ В. В. СТЕПАНОВА*

В нижеследующем изложении мы даем краткий обзор важнейших работ В. В. Степанова.

Работы по теории функций действительного переменного

Первыми значительными работами В. В. Степанова в области теории функций являются работы «Uber totale Differenzierbarkeit», Math. Ann., В. 90 (1923) [3], и «Sur les conditions de l'existence de la différentielle totale», Мат. сборн., т. 32 (1925) [6].

Первый основной результат этих работ заключается в следующем.

Пусть f(x, у) — функция двух переменных, определенная на измеримом плоском множестве Е конечной положительной лебеговой меры. Положим

* Составлен В. В. Немыцким.

Тогда теорема В. В. Степанова -гласит: Необходимое и достаточное условие для того, чтобы функция f(x, у) имела почти всюду на множестве Е полный дифференциал, заключается в том, чтобы функция Lf (х, у) была конечна почти всюду на Е.

В то же время В. В. Степанов строит пример непрерывной функции f(x, у), имеющей почти всюду частные производные по х и по у и не имеющей ни в одной точке полного дифференциала.

В. В. Степанов далее проводит исследование дифференциальной структуры функций двух переменных в связи с теми или иными свойствами функции Lf (х, у). Так, например, он доказывает следующую теорему. Пусть функция / (х, у) непрерывна в области D и имеет в каждой точке этой области конечные частные производные числа. Тогда функция Lf(x, у) не может обращаться в бесконечность в точках всюду плотного в области D множества, но может обращаться в бесконечность в точках множества положительной двумерной меры.

Наряду с необходимым и достаточным условием для существования полного дифференциала В. В. Степанов дает необходимое и достаточное условие для существования асимптотического полного дифференциала. Эти условия особенно просты и окончательны: они заключаются в существовании почти всюду на множестве Е асимптотических частных производных по X и по у*. В. В. Степанов дополняет этот фундаментальный результат еще следующей теоремой, представляющей как бы «дифференциальный» аналог С-свойства Н. Н. Лузина:

Если функция f(x, у) асимптотически дифференцируема почти всюду на множестве Е, то в Е существует совершенное множество Q, по мере сколь угодно близкое к Е, на котором функция f(x, у) имеет в каждой точке полный дифференциал в классическом смысле.

* В действительности, п переменных — все рассуждения В. В. Степанова сохраняют силу для этого общего случая!

Этими совершенно окончательными результатами В. В. Степанов завершает свою работу.

Переходим к рассмотрению работ В. В. Степанова по теории почти периодических функций.

Теория почти периодических функций, построенная Г. Бором и разработанная В. В. Степановым и многими другими математиками, занимает в современном анализе большое место.

В. В. Степанов начал заниматься теорией почти периодических функций в 1924 г. Его первые исследования в этой области были опубликованы в 1925 г. в работах [7] и [8].

Напомним исходное, принадлежащее Бору определение почти периодических функций. Пусть дана определенная на всей числовой прямой непрерывная функция j(x). Возьмем какое-нибудь г > 0. Число t = t(/>2) называется г-периодом функции /, если для всех х выполнено неравенство

Функция / называется почти периодической, если для каждого а > 0 имеется положительное / = /(з) такое, что каждый интервал (а, ач /) длины / содержит по крайней мере один s-период.

В. В. Степанов дает следующие определения.

Определение I. Измеримая и почти всюду на числовой прямой -конечная функция/(л:) называется почти периодической в смысле I (теперь говорят принадлежащей классу S), если к любым двум положительным числам d и г < 1 можно подобрать такое положительное число /, что каждый интервал (X, X + /) длины / содержит по крайней мере одно число т = т (г, d), обладающее тем свойством, что неравенство |/ (х + т) — / (х) | < г выполнено для всех действительных чисел х, за исключением, быть может, множества чисел, имеющего среднюю плотность <г на всяком интервале длины d.

В. В. Степанов доказывает, что класс S таким образом определенных функций замкнут по отношению к сложению и умножению; В. В. Степанов

устанавливает далее, что ряд функций класса S сходится то мере к некоторой функции /, также принадлежащей классу S, если для любого з > 0 можно найти такое N > О, что при п^> N и произвольном m > 1, имеем

за исключением, быть может, множества значений х, имеющего среднюю плотность < г во всяком интервале длины d.

Значительно богаче свойствами два других класса функций, которые В. В. Степанов называет почти периодическими в смысле II, соответственно в смысле III, и которые теперь, по предложению Бора, принято называть классами Si и S2. При этом классы Si и S2 выделяются среди суммируемых функций соответственно, среди функций с суммируемым квадратом.

Определение 2. Функция/(х) входит в класс Sb если она суммируема во всяком интервале и если к любым двум положительным числам г и d можно отнести положительное число / = /. (е, d). таким образом, что каждый интервал (X, X -f- 0 длины / содержит «г-период» х в следующем смысле: для любого действительною числа а выполнено неравенство

Условие для того, чтобы функция класса S принадлежала классу Si, состоит в равномерной суммируемости этой функции в том естественном смысле, что к любым двум числам е > 0, d^>0 можно подобрать такое 8 > 0, что

для всякого измеримого множества Е меры < о и диаметра < d.

Функции класса S\ обладают следующими свойствами. Сумма и произведение двух функций этого класса снова ему принадлежат.

Пусть дан ряд функций класса Su удовлетворяющий следующему условию: ко всяким е > 0, d > О можно подобрать такое N, что для всех действительных а (и любого т> 1). Тогда этот ряд определяет функцию класса Su к которой он сходится в среднем (с показателем 1).

Далее, для каждой функции класса, S\ существует среднее значение

Для всякой функции Si существует и среднее

(X — любое действительное число), причем а (к) может быть отлично от нуля лишь не более чем для счетного числа значений X, —

Из этого фундаментального результата следует существование для каждой функции класса Sj ее «ряда Фурье»:

(1)

где

при этом последовательность чисел Ап стремится К нулю.

В случае, если / есть почти периодическая в смысле Бора функция, ее ряд Фурье (1) есть обычный ряд Фурье — Лебега.

Переходим к классу S2.

Определение 3. Функция / (х), почти всюду конечная и с суммируемым квадратом в каждом интервале числовой прямой, принадлежит к классу S2, если для любых е > 0 и d > 0 существует такое / = /(г, d), что в каждом интервале {X, X + /) имеется «з-период» т = т (s, d) в том смысле, что

Для того чтобы функция класса S{ принадлежала классу S2) необходимо и достаточно, 'чтобы квадрат ее абсолютной величины был равномерно суммируем. Сумма двух функций класса S2 принадлежит этому классу. Квадрат каждой функции класса S2 (и вообще произведение двух функций класса S2) принадлежит к классу Si. Можно это свойство положить в основу определения класса S2: для того чтобы функция f{x) принадлежала классу 52, необходимо и достаточно, чтобы f(x) и f(x)f принадлежали классу Si.

Отсюда следует, что для функций класса S2 существует квадратичное среднее, т. е. M\f(x)\2.

Теорема сходимости принимает, естественно, тоже квадратичную формулировку: если дан ряд функций класса S2 и для любого е > О существует такое /V, что для всех п > N при произвольном действительном а и натуральном т, то ряд сходится в

среднем (в обычном, квадратичном смысле) к некоторой функции класса S2.

Коэффициенты Фурье функции класса 52 удовлетворяют равенству Парсеваля:

что составляет, естественно, фундаментальный факт> из которою следует теорема единственности: функция) .класса S2, у которой все коэффициенты Фурье равны нулю, почти всюду равна нулю*.

Непосредственным продолжением исследований В. В. Степанова 1925—1926 гг. в области теории почти периодических функций являются работы, опубликованные в Докладах Академии наук СССР в 1949 г. «О метрике в пространстве почти периодических функций» [44] и «Об одном классе почти периодических функций» [45]. Основным результатом явилась следующая теорема.

Пусть дан ряд (1)

у которого

Для того чтобы этому ряду соответствовала почти периодическая функция класса S2, имеющая ряд (1) своим рядом Фурье, необходимо и достаточно, чтобы существовало такое положительное число а, что для любого п

Для доказательства этого положения В. В. Степанов исследовал условия ограниченности эрмитовых форм Ф(х) вида

* Свойство единственности уже не сохраняется в дальнейших классах обобщенных почти периодических функций Вейля и Безиковича.

где ç(>0 —положительно определенная функция вида

где p(t) —любая неотрицательная функция, удовлетворяющая .некоторым специальным условиям.

Работы по теории дифференциальных уравнений

В. В. Степанов работал в различных областях: науки, связанных с теорией дифференциальных уравнений, начиная с 1924 года, когда появилась его работа «О решении задачи Дирихле при помощи интеграла Пуассона» [4], и до конца жизни. Еще в январе 1950 года он сдал в печать работу: «О решениях линейного уравнения с периодическими коэффициентами при наличии периодической возмущающей силы» [48] в журнал «Прикладная математика и механика», в которой тоже был решен один из вопросов качественной теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

Самая большая группа работ В. В. Степанова относится к теории общих динамических систем. Эта молодая отрасль науки, которая была начата работами Дж. Д. Биркгофа, нашла в лице В. В. Степанова замечательного пропагандиста и исследователя. Помимо отдельных интересных результатов, о которых речь будет идти ниже, В. В. Степанов принял непосредственное участие в перестройке этой теории и в подведении итогов. Такой итоговой работой являются гл. V и VI монографии «Качественная теория дифференциальных уравнений» [39], где результаты исследований математической школы СССР нашли свое яркое выражение. Многие из результатов, помещенных в этих главах, принадлежат самому В. В. Степанову.

Переходим к обзору отдельных результатов В. В. Степанова. Прежде всего разберем совместную работу В. В. Степанова и А. Н. Тихонова: «О пространстве почти периодических функций» [24] 1934 г. В этой работе дана топологическая характеристика замыкания почти периодической траектории. По существу там установлена такая теорема: для того чтобы компакт мог быть замыканием почти периодической траектории, необходимо и достаточно, чтобы он был пространством компактной связной топологической группы*. Разумеется, ни сама теория динамических систем, ни теория топологических групп не были в таком состоянии в 1934 году, чтобы можно было дать такую формулировку. В то время В. В. Степанов и А. Н. Тихонов говорили о пространстве данной почти периодической функции, причисляя к нему все функции «вида + а также пределы их последовательностей, равномерно сходящихся на всей оси. Авторы исследовали случаи конечного и бесконечного числа независимых показателей и установили, что в случае конечного числа независимых частот пространством почти периодической функции будет тар, a в случае бесконечного базиса пространством будет не локально связный континуум (соленоид).

С классом почти периодических траекторий, как показал А. А. Марков, связано понятие устойчивости по Ляпунову траектории относительно к самой себе. Естественно было поставить вопрос, какова может быть динамическая система, у которой все траектории устойчивы по Ляпунову. Этим вопросом занялся ученик В. В. Степанова М. В. Бебутов, однако он не получил окончательного результата. В монографии по качественной теории (стр. 448) В. В. Степанов дает такую окончательную формулировку: «Если динамическая система расположена в связном локально-компактном пространстве и устойчива по

* Цитируем здесь и ниже по второму изданию (1949 г.) монографии «Качественная теория дифференциальных уравнений».

Ляпунову, то возможно одно из двух: либо система гомеоморфна семейству параллельных прямых, либо все движения являются почти периодическими».

Наибольшее число работ В. В. Степанова по теории динамических систем относится к динамическим системам с интегральным инвариантом.

Говорят, что динамическая система, описываемая системой дифференциальных уравнений

имеет интегральный инвариант с плотностью М{р) = М(хи хъ хп), если:

Функция М(хи хъ хп), как это было известно еще Пуанкаре, должна удовлетворять дифференциальному уравнению в частных производных

Ясно, что условия, высказанные в интегральной форме и в форме дифференциального уравнения, не эквивалентны, если требовать существования производных в каждой точке. Однако, как установил В. В. Степанов в работе «Об одном обобщении эргодической теоремы» [27], они становятся) эквивалентными, если требовать существования производной лишь почти всюду. Пожалуй, наиболее интересным результатом В. В. Степанова в области теории динамических систем является обобщение знаменитой эргодической теоремы Биркгофа. Самым важным в этом обобщении является перенос исследования из области компактных пространств в локально-компактные, к которым, в частности, относятся и обычные евклидовы

пространства. Окончательный результат В. В. Степанова таков.

Если в локально компактном пространстве со счетной базой существует инвариантная при преобразовании группы /(р, /) мера, конечная для всякого компакта, и если функция точки g(p) такова, что

то для всех, устойчивых по Лагранжу, точек пространства, за исключением, быть может, множества меры нуль, существует конечный или бесконечный предел:

где ср (р) — любая абсолютно суммируемая функция.

Для случая так называемых неразложимых систем, имеющих большое значение в статистической физике, этой теореме В. В. Степанов придал такую окончательную форму: средние времена пребывания точки j(p, t) в двух множествах Е\ и Е2 относятся друг к другу, как меры этих множеств. Математическим алгоритмом, которым приходится пользоваться для перенесения эргодической теоремы со случая множеств конечной меры на случай бесконечной меры, служит метод изменения времени. Этот метод разрабатывался В. В. Степановым и М. В. Бебутовым в нескольких работах. В частности, ими получена такая интересная теорема:

Если функция т (р, /) непрерывна по совокупности переменных и монотонна по времени и если соблюдаются условия:

то динамическая система, имеющая инвариантную меру при времени t, имеет инвариантную меру и при времени т.

Отдельно упомянем еще о двух работах В. В. Степанова.

1. Sur le problème de M. Levi-Civita concernant le mouvement moyen, 1933 [21].

В этой работе изучается система двух дифференциальных уравнений:

с периодическими коэффициентами. Как известно, вводя в рассмотрение амплитуду и фазу с 'помощью равенств х = р cost), у =---р sin i>, эту систему можно привести к форме

и, следовательно, многое зависит от уравнения, определяющего фазу. Леви-Чивита показал, что решение этого уравнения имеет вид:

где ü) (t) ограничена для — œ < £ < -f со. В. В. Степанов поставил вопрос об изучении числа ц и функции ü) (t) в зависимости от характеристических показателей решений. Он весьма простым и изящным анализом показывает, что арифметическая природа числа jj. определяется характеристическими показателями,— именно, если показатели действительны, то ja — целое, если — комплексные, но с соизмеримыми мнимыми частями, то ц —рационально; если мнимые части несоизмеримы, то р — иррационально.

Вторая работа, о которой мы расскажем отдельно,— это работа 1942 года под названием «Sur l'équation de Laplace et certains systèmes triples orthogonaux» [36].

Многие специальные функции, имеющие большое приложение в математической физике, являются решениями уравнения Лапласа. Некоторые из

них, как, например, функции Ляме, получены, исходя из уравнения Лапласа, написанного в эллиптических координатах, и находятся методом разделения переменных. В. В. Степанов поставил себе задачу разыскать все возможные функции, которые могли бы быть получены методом разделения переменных, однако предполагая, что само уравнение Лапласа пишется в произвольных криволинейных координатах. Надо сказать, что этот вид уравнения Лапласа, полученный еще Ляме в 1834 году, оказался настолько сложным, что свыше столетия удавалось исследовать лишь отдельные частные случаи.

В. В. Степанов не останавливается перед этими трудностями и дает полное исследование. Он пишет: «Мы систематически исследовали всевозможные трижды ортогональные системы в трехмерном евклидовом пространстве, при которых уравнение Лапласа допускает полное разделение переменных. На этом пути мы пришли к дифференциальным уравнениям, приводящим к уже известным функциям (тригонометрическим, показательным, функциям Бесселя, Лежандра, функциям цилиндрическим, параболическим, Матье, Ляме). Этот результат, как видно, показывает, что все классические специальные функции, и только они, могут быть получены единообразным аналитическим методом».

Мы разобрали все главнейшие работы В. В. Степанова в области дифференциальных уравнений. В каждом из тех вопросов, которыми занимался В. В. Степанов, он находил новые оригинальные стороны и каждая из его работ в конечном итоге была связана с какой-либо прикладной областью: в работах по теории динамических систем он исходил из вполне определенных потребностей небесной механики, с этими же вопросами связаны и проблемы о среднем движении.

Наконец, последняя работа, на которой мы останавливались [36], подводила общую теоретическую базу для теории специальных функций, имеющих кардинальное значение для всех вопросов, связанных с приложениями математики.

Работы В. В. Степанова никогда не стояли в стороне от основной линии развития теории дифференциальных уравнений, были современными в лучшем смысле этою слова и никогда не отрывались от тематики научною коллектива, в котором работал В. В. Степанов — московской математической школы.

Работы по теоретической астрономии

Работая в течение десяти лет в астрономических институтах, В. В. Степанов опубликовал несколько статей по астрономии. Каждая из них представляет собой изящный качественный анализ уравнений движения той или иной задачи небесной механики. В первой из этих работ «К вопросу об устойчивости шарообразных звездных скоплений» (Астрономический журнал, т. V, № 2—3, 1928) [11] В. В. Степанов показывает, что даже такие стеснительные предположения, как полная симметричность звездною скопления как по отношению к плотности, так и к распределению скоростей, оставляет еще довольно широкий простор для строения этого скопления. Так, например, при отсутствии радиальных скоростей устойчивое состояние сферической кучи может существовать при любом сферически-симметричном распределении плотности.

Если рассмотреть второй крайний случай отсутствия тангенциальных скоростей, то и при гауссовом распределении радиальных скоростей получается картина, весьма близко напоминающая случай изометрического расширения газового шара.

Следующие две работы В. В. Степанова непосредственно связаны с большими исследованиями астронома Г. Н. Дубошина, который в те годы (1928—1930) разрабатывал обширную теорию движения тел переменной массы под влиянием ньтонова притяжения В. В. Степанов в работе [14] 1930 г. показал, что если интересоваться только формой траектории движущейся точки, то эта задача может быть решена совершенно элементарно с помощью каче-

ственного анализа уравнения движения, которое принимает здесь весьма простой вид неоднородного уравнения второго порядка, где независимой переменной является полярная координата 9, а зависимой — координата г. Этот анализ показал, что если не делать никаких ограничений относительно закона изменения массы, то любая кривая, вогнутостью натравленная к центру, может быть орбитой при некотором законе изменения массы. Далее В. В. Степанов подвергает более детальному анализу случай, когда масса стремится к нулю при ^со.

В этом случае движущаяся точка, вообще говоря, уйдет в бесконечность и ее траектория образует параболическую или гиперболическую ветвь. Однако можно указать такие соотношения между начальной массой и начальным расстоянием от притягивающей массы, что движущаяся точка может оставаться и в ограниченной части плоскости.

Третья работа В. В. Степанова относилась тоже к весьма актуальной для астрономов теме движения в сопротивляющейся среде. Во введении к этой работе прямо указывается, что доказываемая в ней теорема представляет интерес как отдельное звено в общей цепи исследований по теории движения в сопротивляющейся среде, проводимых в теоретической группе астрономического института. Работа называлась «К теории движения материальной точки в сопротивляющейся среде» (Астрономический журнал, т. IX, № 1—2, 1932) [16].

С точки «зрения качественной теории дифференциальных уравнений вопрос сводился к перенесению известной теоремы Бендиксона, говорящей о том, что единственная предельная точка решения системы дифференциальных уравнений может находиться лишь в особой точке, на случай системы уравнений вида

что и было сделано изящным качественным анализом.

ПОСЛЕСЛОВИЕ

Для авторов этой книги да и для большинства советских математиков светлый образ Вячеслава Васильевича Степанова навсегда останется в памяти. Кто может забыть человека, всегда готового помочь как в научной работе, так и во всех житейских вопросах? Кто может забыть ученого, оригинальные идеи которого вдохновляли работы многих советских математиков? Кто может не помнить общественного деятеля, принципиальность которого во всех вопросах была непоколебимой?

В. В. Степанов в жизни и в научной работе был настоящим оптимистом, он верил в лучшее будущее человечества, идущего к коммунизму, он не сомневался в блестящем развитии науки. Хочется вспомнить следующие слова В. В. Степанова, которыми он характеризует состояние исследований по математическому анализу к началу тридцатых годов*.

«Несмотря на отмеченное отсутствие в современном анализе в данный момент общих объединяющих идей, перспективы ею дальнейшего развития не дают поводов к пессимизму. С одной стороны, мы имеем внутреннюю тенденцию к развитию, особенно сильную в виду богатства уже полученных результатов и поставленных проблем; с другой стороны, указанные отделы анализа, больше чем все

* Обзор «Анализ» [15], стр. 100.

остальные математические дисциплины, связаны с задачами математического естествознания и техники, откуда они черпали и будут черпать все новые постановки задач, углубляя и усовершенствуя на них свои методы».

Этими мыслями В. В. Степанова о путях развития нашей науки, полными оптимизма и веры в будущее математики, мы заканчиваем нашу книгу о замечательном деятеле Московского университета — Вячеславе Васильевиче Степанове.

БИБЛИОГРАФИЯ ПЕЧАТНЫХ ТРУДОВ В. В. СТЕПАНОВА

1916

[1] К принципу Du Bois Reyniond'a в теории роста функций. Мат. сборник, т. 30, стр. 535—542.

1923

[2] Sur la distribution des valeurs des sommes incomplètes d'une série convergente à termes positifs. Мат. сборник, т. 31, стр. 256—264.

[3] Lieber totale Differenzierbarkeit. Math. Annalen, Bd. 90, S. 318-320.

1924

[4] Sur la résolution du problème de Dirichlet à l'aide de l'intégrale de Poisson. Мат. сборник, т. 32, стр. 111—114.

[5] Sur une propriété caractéristique des fonctions mesurables. Мат. сборник, т. 31, стр. 487-489.

1925

[6] Sur les conditions de l'existence de la différentielle totale. Мат. сборник, т. 32, стр. 511—527.

[7] Sur quelques généralisations des fonctions presque périodiques. Comptes rendus, Paris, t. 181, p. 90—94.

[8] Über einige Verallgemeinerungen der fast periodischen Funktionen. Math. Annalen, Bd. 95, S. 473-498.

1928

[9] Очерк развития топологии в СССР за 10 лет. Мат. сборник, т. 35, доп. вып., стр. 43—64. (Совместно с Ю. А. Рожанской.)

[10] Sur les suites des fonctions continues. Fundamenta Math., t. II, Str. 264-274.

[11] К вопросу об устойчивости шарообразных звездных скоплений. Астрономический журнал, т. V, № 2—3.

[12] Über eine Erweiterung abgeschlossener Mengen zu Jordanschen Kontinuen derselben Dimension. Fundamenta Math, t. 12, Str. 43—46. (Совместно с Л. А. Тумаркиным.)

1929

[13] Гармонический анализ. БСЭ, 1-е изд., стр. 601—603.

1930

[14] Sur la forme des trajectoires dans le cas de l'attraction, newtonienne d'une masse variable. Астрономический журнал т. 7, стр. 73-80.

1932

[15] Анализ. В кн. «Математика в СССР за 15 лет», ГТТИ, стр. 99—118.

[16] К теории движения материальной точки в сопротивляющейся среде. Астрономический журнал, т. 9, стр. 27—29.

[17] Топология. В ки. «Математика в СССР за 15 лет», ГТТИ, стр. 191—224. (Совместно с Ю. А. Рожанский.)

[18] Ю. О. Гольдовский и С. С. Левин (некролог). Мат. сборник, т. 39, стр. 127—128.

1933

[19] Интегрирование дифференциальных уравнений. Задания 1—9. Заочный сектор МГУ, 1933—1934 (литогр.).

[20] Уравнения математической физики, ч. I, МГУ (литогр.).

[21] Sur le problème de Levi-Civita concernant le mouvement moyen. Atti délia r. Accad. dei Lincei, ser. 6. Rendiconti. Classe di scienzi fis., matem. e natur, vol. 7, p. 526—531.

[22] Sur les espaces des fonctions presque périodiques, Comptes rendus, Paris, 1.196, p.l 199—1201. (Совместно с A. Н.Тихоновым.)

1934

[23] Качественные методы теории дифференциальных уравнений. Труды второго Всесоюзного математического съезда, т. I, стр. 206—223.

[24] Uber die Räume der fast periodischen Funktionen. Мат. сборник, т. 41, стр. 166—178. (Совместно с А. Н. Тихоновым.)

1935

[25] Дифференциальные уравнения. БСЭ, 1-е изд., т. 22, стр. 645—652.

1936

[26] Об устойчивости по Якоби. Астрономический журнал, т. 13, стр. 435—449.

[27] Sur une extension du théorème ergodique. Compositio Math., v. 3, p. 239—253.

[28] Арифметическое доказательство одной теоремы Б. И. Сегала. Доклады АН СССР, т. 16, стр. 75—76.

[29] Курс дифференциальных уравнений, ГТТИ, 370 стр.

То же, изд. 2-е дополн., 1938, 376 стр.

То же, изд. 3-е дополн., 1939, 384 стр.

То же, изд. 4-е, 1945, 405 стр.

1938

[30] К определению вероятности устойчивости. Доклады АН СССР, т. 18, стр. 151—153.

[31] Ляпунов Александр Михайлович. БСЭ, 1-е изд., т. 37, стр. 591—592.

1939

[32] Об изменении времени в динамических системах с инвариантной мерой. Доклады АН СССР, т. 24, стр. 217—219. (Совместно с М. В. Бебутовым.)

[33] Особые точки. БСЭ, 1-е изд., т. 43, стр. 471.

1940

[34] Sur la mesure invariante dans les systèmes dynamiques qui ne diffèrent que par le temps. Мат. сборник, т. 7 (49), стр. 143 — 166. (Совместно с М. В. Бебутовым.)

1941

[35] Иван Иванович Привалов. Известия АН СССР, сер. мат., т. 5, стр. 389—394.

1942

[36] Sur l'équation de Laplace et certains systèmes triples orthogonaux. Мат. сборник, т. 11 (53), стр. 204-238.

1945

[37] О некоторых полных неортогональных системах. Доклады АН СССР, т. 48, стр. 409—413.

1947

[38] Интегральные кривые на поверхности тора. Дополнение к 15-й главе книги: А. Пуанкаре. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, ГТТИ, стр. 322—-335.

[39] Качественная теория дифференциальных уравнений. ГТТИ, 448 стр. (Совместно с В. В. Немыцким.)

То же, изд. 2-е перераб. и дополн., 1949, 550 стр.

[40] Московская школа теории функций. Ученые записки МГУ, вып. 91. Роль русской науки в развитии мировой культуры, т. I, кн. 1, стр. 47—52.

1948

[41] Вариационное исчисление. В кн. «Математика в СССР за 30 лет», ГТТИ, стр. 481—517. (Совместно с Л. Э. Эльсгольцем.)

[42] Математика в Московском университете в 20 веке (до 1940 г.). В кн. «Историко-математические исследования», вып. 1, ГТТИ, стр. 9—42. (Совместно с П. С. Александровым и Б. В. Гнеденко.)

[43] Обыкновенные дифференциальные уравнения. В кн. «Математика в СССР за 30 лет», ГТТИ, стр. 481—517. (Совместно с В. В. Немыцким.)

1949

[44] О метрике в пространстве почти периодических функций. Доклады АН СССР, т. 64, стр. 171—174.

[45] Об одном классе почти периодических функций. Доклады АН СССР, т. 64, стр. 297—300.

[46] Александр Михайлович Ляпунов. Краткий очерк жизни и научной деятельности. Изв. АН СССР, отд. технич. наук, № 2, стр. 161—167. (Совместно с С. В. Калининым.)

[47] Рецензия на книгу: И. Г. Малкин. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. Прикладная математика и механика, т. 13, № 4, стр. 463—464.

1950

[48] О решениях линейного уравнения с периодическими коэффициентами при наличии периодической возмущающей силы. Прикладная математика и механика, т. 14, № 3, стр. 311—312.

Павел Сергеевич Александров

Виктор Владимирович Немыцкий

ВЯЧЕСЛАВ ВАСИЛЬЕВИЧ СТЕПАНОВ

* * *

Редактор В. А. Гуковская Редактор издательства Р. А. Иовнатор Оформление художника Я Д. Егорова Художественный редактор В. Я. Быкова

Техн. редактор Е. В. Мулин

*

Сдано в производство 18/V 1955 г. Подписано к печати 4/1 1956 г. Формат бумаги 84xl08Vea Объем: физ. печ. л. 17/я Уч.-изц. л. 2,62 Условн. печ. л. 3,07. Тираж 5 000 T-01603 Изд. № 281. Заказ 1349 Цена 80 коп. *

Издательство Московского университета, Москва. Ленинские горы

* * *

Типография издательства МГУ, Москва, Моховая, 9