К 100-летию со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова

А. М. Абрамов

«О ПОЛОЖЕНИИ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОБРАЗОВАНИЕМ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ»

(1987-2003)

К 100-летию со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова

А. М.Абрамов

«О ПОЛОЖЕНИИ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОБРАЗОВАНИЕМ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ»

(1978-2003)

УДК 501

Издание поддержано фондом «КНИГА-НАУКА-КУЛЬТУРА»

Абрамов A.M.

«О положении с математическим образованием в средней школе» (1978-2003). -М: ФАЗИС, 2003. 72 с. ISBN 5-7036-0085-5

Издательство ФАЗИС 123557 Москва, Пресненский вал, 42-44 e-mail: phasis@aha.ru http://www.aha.rurphasis

Отпечатано на ризографе ЗАО «Салон Копи Компани» 103754 Москва, ул. Рождественка, д. 11, корп. 3

ISBN 5-7036-0085-5

©ФАЗИС, 2003

Моему Учителю — Андрею Николаевичу Колмогорову посвящаю

В этом (2003) году исполняется 25 лет со дня события, ставшего точкой отсчёта для процессов, оказавших большое влияние на школьное математическое образование СССР, а, следовательно, России и СНГ. 5 декабря 1978 года состоялось общее собрание Отделения математики АН СССР, на котором обсуждался вопрос, вынесенный в заголовок датой книги. Что же произошло? Как можно оценить сегодня принятые тогда решения?

Многие историки считают, что смысл и значение происшедших событий могут быть поняты лет через 50 после события. Система математического образования относительно локальна и открыта. Поэтому для предварительных оценок двух-трёх десятилетий, повидимому, достаточно. Такие оценки своевременны хотя бы потому, что повторять старые ошибки в ходе перманентных наших реформ образования неразумно.

* * *

Андрей Николаевич Колмогоров — великий Учёный. Но он и великий Учитель, великий Просветитель.

В его педагогической деятельности выделяются четыре главных направления: 1) создание многочисленных научных школ; 2) математическое образование в университетах; 3) работа со школьниками, проявляющими интерес и способности к математике; 4) работа для общеобразовательной школы.

Как и во многих чисто научных областях, которыми он занимался, деятельность А. Н. Колмогорова по первым трём из выделенных направлений принесла выдающиеся достижения.

Можно очень долго перечислять предложенные им идеи, прочитанные курсы, изданные монографии, учебники и статьи; созданные лаборатории, кафедры и журналы. Но высшая оценка эффективности работы учителя — это прежде всего состоявшиеся судьбы его учеников.

По числу созданных А. Н. Колмогоровым разнообразных научных школ и блестящему списку учеников, заслуживших мировое признание, он практически не имеет конкурентов. Как профессор Московского университета в течение без малого 60 лет он внёс выдающийся вклад и в систему подготовки студентов и аспирантов, и в создание необычайной атмосферы свободы и научного поиска на механико-математическом факультете МГУ. Эту атмосферу и полученные знания хорошо помнят и ценят мехматяне многих поколений, в том числе и живущие теперь в разных странах мира.

Интерес к работе с «юношеством, увлечённым математикой», пробудился у Андрея Николаевича очень рано. В 1922-1925 годах он работал в Потылихинской опытно-показательной школе Наркомпроса, а начиная с первых математических олимпиад в 30-е годы участвовал в проведении олимпиад и работе математических кружков. В 60-е годы он создаёт физико-математическую школу-интернат (ФМШ) № 18 при МГУ и организует летние математические школы. Вместе с академиком И. К. Кикоиным основывает журнал «Квант», библиотечку «Кванта» и руководит их математической частью. Долгие годы руководит работой по организации олимпиад и активно влияет на политику изданий для учеников и учителей. Очень трудно оценить число прошедших через все эти «школы Колмогорова». ФМШ к настоящему времени окончили около 6000 человек. Многие из них стали докторами и кандидатами наук; среди них — широко известные учёные.

По ряду причин я не разделяю часто повторяющееся мнение: российская система образования — одна из лучших в мире. Так было. Но в применении к математическому образованию это пока верно и сегодня. Этой своей славой СССР и Россия обязаны многим людям (при перечислении, к сожалению, часто забывают

рядовых учителей). Но выдающаяся роль А. Н. Колмогорова здесь несомненна.

Иначе распорядилась судьба с оценкой его работы для общеобразовательной школы. Между тем именно школе он отдал, пожалуй, больше всего сил и времени. В богатой событиями мировой истории видится ещё лишь один подобный пример человека, достигшего мирового признания в своей области и долго работавшего с детьми и для детей. Это — Лев Николаевич Толстой.

Почему Андрей Николаевич в 1963 году весьма резко отошёл от математики и занялся по преимуществу школой?

Почему при оценке его школьной деятельности и сегодня, как правило, возникают либо стыдливые умолчания, либо резкие суждения?

В данной работе я попытаюсь ответить на эти вопросы. По крайней мере, описать версии и предложить гипотезы. Привести аргументы и факты.

Гениальных людей в истории человечества совсем немного. Долг современников и соотечественников А. Н. Колмогорова — бережно сохранить всё, что связано с его именем.

«Колмогоровская реформа» (вопросы и ответы)

Изменения в содержании школьного математического образования, происшедшие в 60-70-х годах, были столь серьёзны, что к ним в полной мере применимо название «реформа». Пережив реформы 90-х, мы лучше стали понимать, что как общий замысел, так и реализация вызывают и у участников процесса, и у аналитиков множество вопросов, требующих аргументированных ответов. Вот почему жанр «автоинтервью» (автор формулирует по возможности полную систему вопросов, на которые сам же даёт ответы) представляется наиболее удобной и естественной формой изложения.

Вопрос 1. Чем объясняется решение А.Н.Колмогорова переключиться с математики преимущественно на школьные проблемы?

Ответ. Совсем не очевидно, что было сознательное твёрдое решение оставить математику. Лишь единицы представляют себе, что

такое сверхинтенсивные размышления над труднейшими и крайне разнообразными задачами, которые А. Н. успешно решал в течение 40 лет. Возможно, появилась усталость или потребность временно переключиться на другой род занятий (причины могли быть разные — в том числе и творческого характера). Впоследствии и увлечённость новым делом, и чувство долга просто не оставили времени. Немаловажно, что при постепенном погружении в школьные проблемы менялись стиль жизни, круг общения, направленность размышлений.

Что же касается самого решения активно заняться школьными проблемами, то оно было результатом сознательного выбора. Выбора, который надо уважать: все поступки А. Н. глубоко продуманы и не случайны.

Во-первых, тот Дворец Математики, который всю жизнь строил А. Н. Колмогоров, расселяя там своих многочисленных учеников и последователей, должен был иметь прочный фундамент. Это школа. Профессия математика всё-таки требует раннего пробуждения интересов и способностей.

Во-вторых, безотносительно к задаче подготовки будущих исследователей А. Н. видел в математике замечательное средство развития и интеллекта, и характера любого человека. (Во всяком случае, более проверенного и эффективного средства «приведения ума в порядок» человечество пока не придумало. Недаром именно математика всегда входила в любые системы образования, начиная с глубокой древности.) Этому, конечно, способствовали яркие и приятные воспоминания о его учении — сначала в домашней школе, потом в гимназии. Да и его учительская практика породила мечту о своей школе.

В-третьих, совсем не случайно к числу выделяемых А. Н. пяти основных сфер жизни человека он относил Родину. Мысль о том, что «наша Родина нуждается в большом числе специалистов», встречается очень часто в его педагогических и публицистических статьях. Никогда не произнося громких слов, он искренне и глубоко

любил Отечество, его природу и культуру, ощущал свою личную ответственность за его процветание.

Но самое главное состоит, на мой взгляд, в том, что А. Н. видел в построении современного школьного курса математики красивую, в высшей степени сложную и актуальную общественную проблему, которую он способен был решить.

В любом деле нужен лидер, т.е. человек, видящий направление движения, удерживающий цель и принимающий на себя ответственность. А.Н.Колмогоров — лидер естественный. Он обладал уникальным сочетанием качеств: математический гений, педагогический талант, искренняя увлечённость проблемами школы, чувство долга, необычайный авторитет и умение притягивать людей. Другого человека, способного возглавить реформу, не было. Сегодня — нет.

Погружение в школьные проблемы происходило постепенно, не без колебаний, в большой мере под влиянием складывающихся обстоятельств. Главное заключалось в том, что после решения (1970 год) о переходе массовой школы на новые учебники ежегодно к 1 сентября требовалось подготовить очередные пособия. Возникла ситуация цейтнота, потребовавшая полного напряжения сил. Именно этим объясняется решение А. Н. Колмогорова войти в авторские коллективы учебников «Геометрия 6-8», «Алгебра и начала анализа 9-10».

Реформу кто-то должен был довести до конца. Помощи от коллег-математиков не было. В этих обстоятельствах Андрею Николаевичу пришлось взять ответственность на себя.

Сказанное иллюстрируют следующие четыре документа.

Выписка из протокола №1 заседания бюро Отделения математики АН СССР от 18 июля 1963 г.

3. Имея в виду необходимость участия Отделения математики совместно с Академией педагогических наук и Министерствами просвещения республик в рассмотрении и решении

вопросов среднего математического образования (программы, специализация старших классов, специальные физико-математические школы, кружки, олимпиады и т.д.) считать целесообразным создание в составе Отделения математики АН СССР Совета по средней школе.

Просить академика А. Н. Колмогорова возглавить Совет по средней школе и представить состав Совета для утверждения на бюро Отделения.

Документ подписали: и.о. Академика-секретаря Отделения математики АН СССР академик Н. Н. Боголюбов, учёный секретарь А. А. Гончар.

* * *

Из письма А.Г. Курошу от 5 января 1964 г.

Глубокоуважаемый и дорогой Александр Геннадьевич!

Очень прошу Вас верить в мою самую высокую оценку Вашей деятельности и Вас как человека и как математика. Только иногда нас всех, хорошо относящихся к Вам математиков, достаточно самостоятельных, чтобы не во всём с Вами соглашаться, пугает Ваша уверенность в обладании истиной. Так, совсем недавно Вы авторитетно высказали мне мнение, что напрасно я трачу время на физико-математическую школу вместо того, чтобы отдавать это время своим аспирантам. Прав я или нет, взявшись за непосредственную работу со школьниками -во всяком случае было бы естественно сначала поинтересоваться тем, с какой целью я это делаю. Взявшись вообще за школьные дела (я согласился быть председателем комиссии по математическому образованию в Академии Наук, играющей роль и нашей «национальной» комиссии, входящей в Международную организацию), я счёл разумным возобновить свой непосредственный опыт работы со школьниками (чем я занимался совсем профессионально и с большим увлечением в 1922-25 гг.) и уже получил от этого за истекший декабрь большую пользу для себя самого.

Думаю, что это лучше, чем писать оторванные от непосредственного школьного опыта учебники и добиваться немедленного их издания многомиллионными тиражами или тратить время на председательствование в конкурсных комиссиях по учебникам, написанным малограмотными авторами по плохо составленным программам.

Из дневниковых записей 22 августа 1969 года

(«Колмогоров», том 1. — М: Физматлит, 2003, с. 134)

Начато 22 августа 1969 года в дни хорошего настроения и всяческих надежд на разумную и интересную жизнь. — Что-то будет в самом деле?

О ШКОЛЕ. Отказаться от общих дел математического образования, конечно, нельзя.

Нельзя в этом году отказаться и от нашей ФМШ. Надо даже здесь в оставшиеся четыре недели кое-что подготовить для своего курса. Но необходимо избежать всякой нервной нагрузки по управлению Раисой Арк. [Р. А. Острая — директор ФМШ - A.A.] и разрешению всевозможных текущих дел.

Ответственный и ПОЛНОМОЧНЫЙ зам. председателя попечительского совета, являющийся официальным представителем университета!

* * *

Письмо Н. Н. Боголюбову от 13 января 1972 г.

Глубокоуважаемый Николай Николаевич!

Мне передали подписанное Вами и Ю.В.Прохоровым письмо "К проекту программ по математике для VII-X классов общеобразовательной школы". Мне не вполне понятна юридическая природа этого документа. Так как Вы и Ю.В.Прохоров подписались как академик-секретарь и

зам. академика-секретаря, то возникает предположение, что письмо отражает уже принятое решение Отделения математики. Или это Ваше личное мнение?

Мне пришлось составить прилагаемый ответ на письмо. По существу же хотелось бы договориться о совместной работе на пользу дела. Вы помните, что несколько лет тому назад я просил Вас освободить меня от обязанностей председателя комиссии по математическому образованию при АН СССР, так как считал, что быть одновременно и председателем математической секции методического совета Министерства просвещения, и комиссии АН значит самому проводить критическое обсуждение своей же работы. Но я не отказывался быть членом академической комиссии. Сейчас я не знаю, существует ли она, а если существует, то кто ею председательствует.

Посылаю Вам изданные под моей редакцией учебники для IX-X класса. Авторы всё-таки намудрили больше, чем я им советовал. В главе V, написанной мною. Вы можете увидеть, как по моему мнению надо преподавать производную в средней школе.

Мне кажется ещё, что излишнее теоретизирование допустили авторы учебников для I-III классах. В этих классах было естественно просто учить считать и поменьше формулировать правил. Правда, начатки алгебры в направлении решения уравнений могут быть полезны и интересны уже в I-II классах, но с буквенной записью свойств действий можно было бы и подождать. Особенно нелепо в учебниках I-III классов обязательное решение задач "по схемам", где вводятся обязательные обозначения, далее не находящие применения. Излишни и требования к словесным формулировкам "объяснений".

Учебники для IV-V классов местами трудны, но очень тщательно составлены и по их освоению в школах уже развёрнута широкая работа (сначала в экспериментальных районах, а потом и сплошь). Аналогичная работа ведётся всюду и тоже вовсе не со столь уже хорошо

подготовленными учителями (напр. во Франции мы обычно сталкиваемся лишь с работой лучших столичных школ, массовое же учительство там тоже очень серенькое). В целом же "модернизация" языка школьных учебников, начатая в этих учебниках для IV-V классов, мне представляется делом неизбежным и нужным.

Что касается обследований для получения беспристрастных статистических данных, то начните, всё-таки со знакомства с уже сделанным. Впрочем, возможно, что известная работа под эгидой Вашего Отделения тоже окажется не вредной, если будет организована надлежащим образом.

Ваш А.Колмогоров

Вопрос 2. Был ли у А. Н. Колмогорова общий план, общая идея, объединяющие все его работы и действия в ходе реформы?

Ответ. План, безусловно, был. Однажды А. Н. высказал такую мысль: его цель — привести логические основы математики в состояние, при котором их можно объяснять 14-15-летним школьникам. За этой целью стоят две масштабные задачи.

Задача 1. Изложить основы математики (её наиболее популярные разделы) в форме, доступной пониманию подростка.

Задача 2. Изменить систему обучения таким образом, чтобы задача усвоения ключевых понятий, идей и методов имела решение в условиях массовой школы (по крайней мере, для большей части учащихся).

Гипотеза о центральной роли этих задач основана как на очень длительном общении с А. Н. именно по школьным делам, так и на новых впечатлениях от глубокого погружения в его тексты (а это тысячи страниц) после его кончины. А.Н.Колмогоров был очень цельным и последовательным человеком. Все его работы для школы несомненно объединяет общий замысел. А. Н. провёл громадную подготовительную работу (в том числе экспериментальную), но не успел описать общую концепцию в достаточно кратком тексте.

Уверен, что полная реконструкция, издание и осмысление всего огромного его педагогического наследия позволит дать ответ и на «загадку Колмогорова». Реконструкция необходима. Как известно, у Федора Ивановича Тютчева не было слабых стихов. Подобно Тютчеву, у А. Н. Колмогорова не было слабых текстов и тусклых идей.

Не исключено, что «школьный план» был частью другого грандиозного замысла. В составленной им в 1943 году программе работ на следующие четыре десятилетия (с шутливым названием «Как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия») на 1973-1983 годы А.Н. запланировал загадочную монографию «История форм человеческой мысли».

Андрея Николаевича глубоко интересовало всё, что связано с творчеством во всех формах их проявления. Эти размышления были весьма длительны и интенсивны.

Дневниковые записи сороковых годов содержат множество стихов. В ряде случаев анализируются ритмические схемы. В 60-е годы появляется большой цикл стиховедческих работ А. Н. Колмогорова и его сотрудников.

Интерес к творчеству П. И. Чайковского, не оставлявший А. Н. до последних лет жизни, нашёл отражение в его очень большом (неопубликованном) исследовании. А историей он занимался совсем профессионально.

Проблема построения сколько-нибудь оптимальной модели школы аккумулирует практически все "проклятые вопросы" человечества. Можно предположить поэтому, что интерес А. Н. к школе был обусловлен более глубокими причинами: занятия педагогикой располагают к глубоким размышлениям о генезисе и формах человеческой мысли.

Вопрос 3. Удалось ли А.Н.Колмогорову решить главные задачи?

Ответ. С уверенностью можно утверждать, что «Задача 1» была к середине 70-х годов решена. К этому времени уже имелось логически стройное изложение всех ключевых разделов математики,

принципиально доступное подростку. Всё это подлежало шлифовке, но главное было сделано.

1) Впервые в массовой школе появился курс «Алгебра и начала анализа», по которому учащиеся знакомились с ньютоновской концепцией естествознания.

2) Чрезвычайно глубокие идеи были заложены в курс геометрии. Для создания учебника «Геометрия 6-8» А. Н. предложил специальную аксиоматику, позволяющую в ходе изложения геометрии естественным образом соединить идеи Евклида и Клейна (путём резкого повышения роли геометрических преобразований). Аксиоматика была ориентирована на школу и позволяла весьма экономно пройти путь от аксиом до содержательных утверждений. В блестящем факультативном курсе «Логические основы геометрии» А. Н. на простых примерах продемонстрировал смысл понятий независимость аксиом, непротиворечивость, полнота аксиоматики и др.

До полной ясности доводилась необходимость наличия исходных (неопределяемых) понятий и аксиом. Программа точных определений была проведена последовательно. Был открыт путь к пониманию смысла геометрии Лобачевского и метрического пространства. Сохранилась и незавершённая статья А. Н. о сферической геометрии, написанная для «Кванта».

В школе появились элементы векторной и аналитической геометрии. Подчёркнутое внимание А. Н. уделял понятиям величина и число. Он предложил аксиоматику скалярных величин, на её основе (в курсе ФМШ) строилась теория действительного числа. Эта тематика, идущая как от древних греков, так и от физики (включая соображения размерности), всю жизнь интересовала А. Н.

Другой путь построения геометрии был предложен в курсе ФМШ. В этом курсе всё основывалось на аксиомах соединения, что позволяло по ходу дела познакомиться с классическими идеями проективной геометрии, а в итоге плавно перейти к вейлевской схеме.

В летних школах и ФМШ были придуманы различные красивые геометрические миниатюры (паркеты, группы движений решёток и т. д.).

3) Другие темы нашли отражение в многочисленных факультативных курсах, в том числе в курсе теории вероятностей, подготовленном А. Н.

4) Учебник «Алгебра» (А.Н.Колмогоров, П.С.Александров) был издан в 1940 году. Изложение алгебры в массовых учебниках 70-х годов не очень удовлетворяло А. Н., но сам он читал курсы алгебры только в ФМШ. Позднее он надеялся, что добротный учебник алгебры завершит Д. К. Фаддеев.

5) Наконец, логические связи математических предметов обеспечивались общностью понятий (таких, как отображение, множество), специально разработанной символикой (средство подготовки к грядущей эре компьютеров, требующей точности обращения со знаком), вниманием к логической стороне дела. Элементы собственно математической логики были отнесены в сферу действия летних математических школ и ФМШ.

Важно подчеркнуть, что А. Н. чрезвычайно много уделял внимания поиску наиболее ясных и доступных схем изложения, поиску наглядных примеров. Это требовало скрупулёзной отработки текстов, подготовки многочисленных промежуточных вариантов. (В работе для ФМШ и летних школ он ограничивался ввиду очевидной нехватки времени очень краткими конспектами.)

В краткой форме общий замысел был описан в цикле десяти лекций «Научные основы школьного курса математики», прочитанных А. Н. Колмогоровым в Политехническом музее в 1968-69 годах (опубликованы три из них).

Вопрос 4. Являлся ли выбор основных направлений реформы математического образования сугубо личной инициативой А. Н. Колмогорова?

Ответ. Никоим образом. Не будет преувеличением сказать, что подготовленная под его руководством программа 1968 года — это своего рода «программа-мечта», реализующая предложения

многих поколений математиков и методистов, начиная с Ф. Клейна (а реформа обсуждалась перед первой мировой войной в международной комиссии) и кончая идеями 50-60-х годов. Даже в таком спорном вопросе, как роль и место теоретико-множественных понятий, отражались устойчивые распространённые мнения. Если программа 1968 года — ошибка, то ошибка всеобщая, отражающая дух времени.

Роль А. Н. заключалась в том, что он сумел объединить в достаточно компактной форме разнородные идеи и предложить конкретные решения многих конкретных математических и методических проблем.

Вопрос 5. Были ли в ходе реформы допущены ошибки в определении и распределении содержания математического образования? Каковы они?

Ответ. Как ни парадоксально, но анализ многочисленных мнений приводит к следующему выводу. Базовый документ реформы — программу 1968 года — никто не критиковал!

Иное дело учебники.

В силу распространённости мифа о том, что корень зла — "теоретико-множественная идеология", начну с неё. Кстати, интересно заметить, что в дневниковой записи А. Н. от 8 января 1944 года («Колмогоров», том 3. — М.: Физматлит, 2003, с. 151) вдруг встречается фраза:

Аспирантская комиссия с Понтрягиным и Плеснером. Полный хаос. Понтрягин очень придирается к Фомину и Миллионщикову (не без оснований, но со специальной антипатией к теоретико-множественности) [подчёркнуто мной — А. А.].

Я и сегодня уверен в том, что понятие отображение, придающее единство понятиям функция, геометрическое преобразование, проектирование и т.д., полезно. Геометрическая фигура — это, всё-таки, множество точек, и знать, что такое объединение и пересечение множеств, нужно (например, при решении задач на построение методом геометрических мест).

Однако, методически введение этих понятий было осуществлено не лучшим образом. Согласно воззрениям методистов того времени, понятия (в том числе теоретико-множественные) надо было «формировать». Это заняло в учебниках больше времени, чем было необходимо. При этом задачи, как правило, были малосодержательными. В школьной же практике было ещё хуже.

Ошибкой была и предельно жёсткая позиция в проведении политики чистоты определений в курсе геометрии. Геометрия является замечательным полигоном для создания, в частности, культуры определений — культуры, необходимой каждому человеку для точного выражения мысли. Но есть особые точки — понятия, точные определения которых сопряжены с объективными трудностями. Таковы понятия ломаная, вектор, конгруэнтность (равенство), изометрия (фигуры, плоскости), подобие, многогранник. Здесь всё же следовало смириться с неизбежностью и поступиться математической точностью, обратившись к наглядности.

Эта тактическая ошибка имела серьёзные последствия. Практически все критические замечания относились к определениям понятий вектор, многогранник, конгруэнтность, вокруг которых оппоненты устроили подлинную "пляску на костях". По-прежнему считаю, что знакомство с понятием конгруэнтность полезно. (Недавно в одной из статей о гипотезе Вегенера обнаружил, что географы говорят именно о конгруэнтности частей береговых линий Африканского и Южноамериканского континентов, — очевидно, что разговор о их равенстве неуместен.)

Не удалось решить и вечную проблему «первых уроков геометрии». В 1979-1980 годах мы долго обсуждали с Андреем Николаевичем план радикальной переработки учебника и даже приготовили проспект. Главная идея была в отдалении начала разговора об аксиомах и насыщении VI класса наглядными примерами и содержательными утверждениями, позволяющими ставить и решать красивые, наглядные, доступные задачи и учиться на них логике, развивать сообразительность.

Пронизывание всего курса идеей геометрических преобразований с отказом от ведущей роли признаков равенства треугольников

было верным решением, позволяющим резко упростить доказательства многих теорем, предложив общий метод. Отход от этой идеи в современных учебниках, на мой взгляд, вреден.

Не было ошибкой и внимание к употреблению символов, хотя здесь и были перегибы. Андрей Николаевич придавал значение символике, справедливо полагая, что привычка к точной работе со знаком потребуется в предстоящую эру компьютеров.

Критичный обзор учебников сделан А. Н. в выступлении на общем собрании Отделения математики АН СССР 5 декабря 1978 года (см. ниже).

По прошествии времени мне кажутся ошибочными следующие два принципиальных решения. Во-первых, решение о фактическом упразднении курса арифметики. Это верно, что старый курс арифметики был перегружен искусственными задачами и методами. Но при хорошем подборе задач (в том числе, более современных) этот недостаток устраним. Арифметические задачи «по вопросам» — замечательное средство развития логики, сообразительности, умения решать практические проблемы. (В конце концов, вся жизнь состоит из решения задач «по вопросам».) Кроме того, в современную эпоху совершенно необходимы достаточно прочные навыки самостоятельной (без калькуляторов) работы с целыми числами, вычислений с дробями и т.д. Эти задачи имеют хороший воспитательный эффект: для того, чтобы «ответ сошёлся», нужно немало потрудиться.

Во-вторых, представляется ошибкой соединение учебника с задачником в одной книге. С одной стороны, это ограничивает свободу учителя, привязывая его к заданному учебником списку задач. С другой стороны, авторы учебников обречены на поиск по каждой небольшой теме «оптимальной» системы упражнений — задача неразрешимая.

Решение об объединении учебника и задачника имело плохие последствия при изучении геометрии. Задачник Н. А. Рыбкина десятилетиями был принят в школе, и именно он (в большей мере, чем учебник А. П. Киселёва) задавал традицию, определял культуру

учителя. Отказ от хорошо отработанной системы задач стал известным потрясением для школы.

Подводя итог, можно сформулировать следующий вывод.

Андрей Николаевич Колмогоров впервые предложил концепцию школьного математического образования, которая позволила объединить общностью целей и задач (математической и методической природы) разнородные школьные предметы в единый курс математики. Ценность этой концепции придают два обстоятельства.

1) Она имеет своё обоснование в виде его работ, в которых объясняются общие принципы построения курса математики, и общепедагогические принципы. (Ряд новых идей содержится также в неопубликованных текстах А. Н.)

2) Концепция реализована в учебных текстах, охватывающих все разделы школьного курса математики.

Сложность осмысления концепции А. Н. Колмогорова заключается в том, что он не успел оформить её в виде достаточно краткого законченного текста. Но реконструкция его педагогического наследия позволяет это сделать и внести необходимые исправления, дополнения, уточнения.

Вопрос 6. Была ли решена проблема перестройки системы математического школьного образования (отмеченная выше как «Задача 2»)?

Ответ. Разумеется, нет. Уже потому, что многие элементы концепции Колмогорова не по его вине не были реализованы. Речь идёт не о программах и учебниках, а о более крупных вещах — таких, например, как дифференциация обучения или построение нового содержания образования в пединституте, ориентированного на преподавание «новой» математики в школе.

Вместе с тем очень многое удалось сделать. На короткий период факультативные занятия стали реальностью школы. Издавалась разнообразная литература для учащихся и учителей. Оживились дискуссии. Учителя узнали немало нового и полезного.

Если следовать сформулированному выше критерию успешности («Каковы судьбы и самооценки выпускников?») и найти формы

исследования поколений 35-45-летних (они обучались по «колмогоровским» учебникам), то, сравнив результаты с другими возрастными когортами, мы смогли бы делать более объективные выводы. По-видимому, социологические исследования такого рода вполне возможны, тем более в эпоху Интернета.

Вопрос 7. Почему не удалась перестройка системы математического образования?

Ответ. Решающая ошибка была допущена на высшем уровне.

Как известно, после запуска первого советского спутника в США были сделаны верные выводы: СССР выиграл соревнование благодаря более эффективной системе образования и, в частности, в школе. После энергичных реформ американской системы образования забеспокоились уже у нас. Решение о реформе содержания образования в школе было принято в Политбюро ЦК КПСС (1966 г.). Главный тезис — повышение научности по всем предметам, в том числе и по математике. В этом ключе и развивалась «колмогоровская реформа».

Но вдогонку последовало решение о переходе к всеобщему среднему образованию, резко повысившее массовость (1973 г.). Всякое массовое производство неизбежно плодит брак. Одновременно повысить и научность, и доступность нельзя. Постоянный отказ «верхов» от многочисленных предложений дифференцировать школу сделал задачу неразрешимой. Более того: уже в начале 70-х годов специализированные школы стали преследоваться (знаменитую 2-ю школу Москвы разогнали в 1973 году). Несомненно, это было связано с общей политикой зажима, инспирированной чешскими событиями 1968 года.

Главная причина неудачи, лежащая «вне политики», — это отсутствие серьёзных мер как по повышению статуса учителя, так и по изменению системы подготовки учителей в пединститутах. Изменения учебных планов и программ в пединститутах не улучшили, а ухудшили подготовку учителей к работе в школе.

Очень существенно, что количество часов, отводимых на изучение математики, неуклонно снижалось.

Особо следует выделить «предметный эгоизм». Тесного согласования различных предметов (а к этому А. Н. обращался очень часто) так и не удалось добиться. Это относится даже к физике, хотя А. Н. Колмогорова и И. К. Кикоина связывали добрые отношения сотрудничества.

Вопрос 8. Широко распространены и часто артикулируются два мнения: 1) «колмогоровская реформа» кончилась полной неудачей; 2) участие А. Н. Колмогорова в реформе школы — его личная неудача. Обоснованны ли такие оценки?

ответ. Ошибочность первого тезиса вытекает частично из сказанного выше, частично из публикуемой далее статьи, в которой описан механизм формирования негативного мнения. Второй тезис я также считаю ошибочным, но это нуждается в более подробном комментарии.

Ощущение личной неудачи возникает тогда, когда человек ясно осознаёт принципиальную ошибочность собственных решений или неспособность справиться с задачей. У А. Н. не было для этого никаких оснований. Сознавая необходимость серьёзной дополнительной работы по совершенствованию системы математического образования, А. Н. не отказывался от своих взглядов и продолжал их отстаивать.

Ощущение неудовлетворённости могло возникать (и, судя по некоторым репликам А. Н., возникало) по двум серьёзным поводам.

1) До занятий школьными проблемами буквально всё, чем начинал заниматься А. Н. Колмогоров, завершалось полным успехом (речь не идёт, конечно, о математических задачах, которые не удавалось решить). В данном случае об успехе говорить, конечно, нельзя.

2) Школьная реформа — единственное начинание А. Н. Колмогорова, которое не привлекло к нему в должной мере способных учеников и последователей.

«Кадровый голод» и был, на мой взгляд, главной причиной неуспеха. В чём здесь дело?

Существует и довольно распространено мнение о том, что А. Н. Колмогоров не воспринимал критику его школьных инициатив

и не мог сотрудничать с людьми, не разделяющими его взгляды. Этот миф довольно устойчив. Считаю важным подвергнуть его сомнению.

Главным для А. Н. критерием при отборе учеников и сотрудников была интуитивно угадываемая им способность справиться с поставленной задачей. Разным людям он говорил: «Всё-таки самое радостное для учителя — узнать, что твой ученик решил задачу, с которой ты сам не мог справиться. В моём случае это было дважды». (Имена, правда, назывались разные. Мне он называл И. М. Гельфанда и А. И. Мальцева.)

Об одном из своих аспирантов, позднее ставшим широко известным математиком, он говорил: «Он, конечно, бывает удивительно противным, но удивительно талантлив».

По-видимому, А. Н. при отборе людей всё-таки проводил некоторое тестирование «на профпригодность». В значительной мере это способствовало укреплению указанного мифа: немалую часть его сторонников составляют люди, не сумевшие аргументированно переубедить А. Н. в дискуссии или не имеющие должного, по его мнению, представления о конструктивном решении проблемы.

Расскажу о начальном этапе своего сотрудничества с А.Н. в 1973 году. К тому времени я уже заканчивал аспирантуру, практически завершив диссертацию, в которой было сделано полное построение геометрии на основе аксиоматики Колмогорова. Но к работе над учебником геометрии призван не был.

Решающий сдвиг произошёл при таких обстоятельствах. Довольно случайно мне попала в руки последняя корректура первого массового издания учебника «Геометрия 7». Я стал не только внимательно читать текст, но и прорешал все задачи. В итоге выявилось более полусотни дефектов и ошибок, в том числе серьёзных.

Ситуация была горящая. Тираж составлял несколько миллионов экземпляров, а времени на исправление практически не было. А. Н., узнав о происшествии, очень быстро принял меня на московской квартире. Разговор был долгий, но практически все мои замечания он одобрил.

Через несколько месяцев мне уже было доверено редактировать подготавливаемый новый вариант учебника геометрии. Ситуация достаточно необычная: в 27 лет редактировать академика Колмогорова! (Как известно, отношения автора и редактора всегда потенциально взрывоопасны.) Но довольно быстро стало возникать взаимопонимание. А дело было в том, что в случае возникновения проблем (математическая некорректность, неэкономность схемы изложения и т.д.), уже понимая особенности А.Н., я не только очень тщательно продумывал основания для критики, но и подготавливал возможные варианты их решения. Поскольку и А. Н., и его соавторы А. Ф. Семенович и Р. С. Черкасов делали всё возможное, чтобы улучшить учебник, работа превращалась в изматывающий конвейер переделок, останавливающийся только в момент, когда проходили все мыслимые сроки сдачи рукописи в издательство «Просвещение». Согласно пословице: «Лучшее враг хорошего, хотя и не самый злой».

Примерно такой же путь прошёл мой большой друг и одноклассник (мы вместе кончали первый выпуск ФМШ) Боря Ивлев, которого А. Н. привлёк в соавторы учебника «Алгебра и начала анализа» в 1974 году. Б. М. Ивлев (20.VI. 1946-21.VI. 1990) - глубоко одарённый математик и большой специалист в школьной математике и её преподавании — трагически рано ушёл из жизни. А. Н. очень высоко ценил также А. А. Шершевского, А. Н. Землякова и А.Б.Сосинского, которых он хорошо знал по ФМШ и привлёк к решению школьных проблем. Но в целом, в отличие от других направлений деятельности А. Н. Колмогорова, идеи которого быстро привлекали к нему последователей, в школьной деятельности А. Н. у него было очень мало соратников.

Для проведения реформы требовалось немало людей, обладающих довольно редким сочетанием качеств: хорошее знание проблем школы, увлечённость, высокая математическая культура, литературный вкус, педагогический такт. В высоких педагогических кругах таких людей было крайне мало. С одной стороны, реальное состояние т. н. «педагогических» наук в мире далеко от тех высоких

критериев к точному знанию, которые выработались, например, в естественных науках. Причин здесь немало: и объективная трудность проблемы, и действие остаточного принципа ко всему, что связано с образованием. Возможно, ещё не пришло время великих открытий. С другой стороны, не секрет, что репутация и педвузов, и АПН СССР всегда оставляла желать лучшего.

В математических кругах можно было найти и подготовить в нужном числе необходимых специалистов. Этого, однако, не произошло. Мои многолетние наблюдения приводят к следующей гипотезе о причинах.

Во-первых, злую шутку сыграли психологические особенности математиков. Математик — это человек, который всю жизнь не только ставит и решает задачи, но и ищет ошибки как в собственных, так и в чужих рассуждениях. Решение серьёзной математической задачи — это глубоко индивидуальный процесс, требующий полного сосредоточения и глубокого длительного погружения в задачу. По-видимому, почти неизбежен (это своего рода профессиональная болезнь) известный индивидуализм, ограниченная способность к коллективной работе (подлинное соавторство в математических исследованиях встречается редко). А дискуссии п математиков при п ^ 2 по нематематическим проблемам превращаются, как правило, в спор каждого с каждым, причём на разных языках.

Естественно поэтому, что когда А.Н.Колмогоров предложил конкретное решение, многие математики быстро построили свои контрпримеры. Что-что, а как не надо учить математике, знают все математики. Для решения проблемы «А как надо?» требуются многолетние усилия коллектива соратников, умеющих слушать и слышать друг друга. Пробы и ошибки неизбежны.

Во-вторых, проблема создания эффективной системы школьного математического образования — это типичная прикладная задача. Далеко не все математики способны успешно их решать. При этом педагогические задачи существенно труднее для математиков, нежели, скажем, задачи физики. Всё, что связано с человеком, — самое трудное.

Есть и исключения. Наиболее удавшийся крупный проект — Заочная математическая школа, созданная в 1964 году И. М. Гельфандом. Но речь здесь шла всё-таки не о массовой школе.

Возвращаясь к поставленному вопросу, должен подчеркнуть, что речь идёт не о личной неудаче А. Н. Колмогорова. Остро нуждаясь в конкретной помощи коллег в очень сложном и ответственном деле, он её не получил. Вместо помощи — недоумение, критические, неконструктивные замечания, в том числе и от идейно близких людей. При этом должен подчеркнуть, что миф о неспособности А. Н. прислушиваться к иным мнениям был очень сильно раздут (см. выше). Он действительно бывал резок при оценке неконструктивных или непродуманных действий, а тем более при наличии корыстных мотивов. Но деловые предложения и обсуждения он всячески поддерживал. Мнения (особенно учительские) внимательно выслушивал и реагировал на них.

* * *

Отсутствие понимания и поддержки со стороны коллег, незаслуженные оскорбительные нападки А. Н. переносил мужественно, продолжая исполнять свой долг. Судьба не отпустила ему достаточно времени, чтобы довести дело до полного завершения. Не хватило нескольких лет — тех самых, когда созидательный процесс был грубо прерван.

В 70-е годы А. Н. перенёс тяжелую неудачную операцию, а затем несколько глазных операций. Зрение, однако, катастрофически быстро падало. Самостоятельно читать и писать он с самого начала 80-х не мог. Болезнь крайне ограничила подвижность и лишила возможности публичных выступлений.

Размышляя на тему «Колмогоров и школа» вспоминаешь известный девиз: «Делай что должно, и пусть будет, что будет».

Свой долг Андрей Николаевич Колмогоров исполнил в высшей степени достойно. До конца.

5 декабря 1978 года

В основу данного раздела положены документы и публикации, сохранившиеся в архиве А. Н. Колмогорова, а также конспект выступлений, который я вёл во время общего собрания Отделения математики АН СССР 5 декабря 1978 года. Поскольку записи, сделанные по ходу выступлений, наиболее достоверны (часто это цитаты), при подготовке публикуемого ниже текста я ограничивался минимальными вставками в конспект. (Единственное назначение вставок — обеспечить стилистическую связность.) Хочется надеяться, что полная официальная стенограмма, а есть сведения, что она существовала, будет найдена и опубликована.

Общему собранию предшествовало несколько событий.

В 1977 году был принят новый текст Конституции СССР, содержащий, в частности, пункты о всеобщем среднем образовании и бесплатности школьных учебников. Тогда же появились первые выпускники школы, обучающиеся по новым программам и учебникам. Естественен поэтому выход в свет Постановления ЦК КПСС и Совета Министров от 22 декабря 1977 года «О дальнейшем совершенствовании обучения и воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовки их к труду». В те времена Постановления следовало выполнять.

10 мая 1978 года состоялось заседание бюро Отделения математики, принявшее резкую резолюцию (в основном повторённую позже на собрании) о школьных программах и учебниках по математике.

13 июня 1978 года Министерство просвещения РСФСР провело совещание «О мерах совершенствования математического образования учащихся общеобразовательных школ». Следует отметить, что между союзным и российским Министерствами просвещения традиционно существовали достаточно напряжённые отношения, вызванные ограниченностью полномочий республиканских министерств, а следовательно, ограниченностью возможностей влиять на события, — своеобразный конфликт «Республика-Центр», в полной мере проявившийся в эпоху перестройки.

На совещании были высказаны критические замечания. Конструктивным решением было создание Комиссии по разработке экспериментальной программы; председатель — академик А. Н. Тихонов.

Одновременно велась переработка действующих программ под руководством академика А.Н.Колмогорова. Во второй половине 1978 года дискуссия активизировалась.

В соответствии с существовавшей тогда практикой появились многочисленные отзывы региональных и республиканских структур системы образования на проект программы. Резко повысилась активность высшей школы. Вот, например, постановление открытого партийного собрания механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова (5 октября 1978 г.):

... Анализ результатов вступительных экзаменов указывает на снижение уровня математической подготовки в средней школе. Обсуждение учебных пособий по математике показало наличие в них серьёзных недостатков...

Собрание постановляет:

3. Рекомендовать деканату передать в Министерства просвещения СССР и РСФСР сведения о недостатках в математической подготовке школьников, проявившихся на вступительных экзаменах.

4. Рекомендовать деканату довести до сведения Министерств просвещения СССР и РСФСР мнение о необходимости ознакомления общественности с планами подготовки пособий для школ и педвузов, отметив при этом, что существующие пособия не могут быть приняты в качестве стабильных учебников.

Одно из объяснений внезапного всплеска интереса вузов к школе имеет вполне прагматический характер. В связи с появлением выпускников, обучающихся по новым программам и учебникам, возникла острая проблема: как экзаменовать абитуриентов? Строго говоря, происшедшая перестройка школьного курса требовала и

перестройки системы вступительных экзаменов, перемен в системе экзаменационных заданий. Но существовал и иной вариант — резкая критика нововведений и сохранение устоявшейся системы.

Общее собрание Отделения математики АН СССР 5 декабря 1978 г.

Н.Н.Боголюбов (председатель собрания, академик-секретарь Отделения)

На общее собрание вынесен вопрос «О положении с математическим образованием в средней школе». Помимо существующей программы, имеется проект, подготовленный Комиссией под председательством академика А.Н. Тихонова.

Получено письмо министра просвещения СССР М.А.Прокофьева от 28X1.1978. В письме говорится о признательности Отделению за внимание к проблемам школьного математического образования и сделанные замечания. Сообщается, что министерство проводит работу по корректировке программ и учебников по математике.

После выступления Н.Н.Боголюбова возникает идея обратиться с письмом в ЦК КПСС. — Кому приходит идея, восстановить трудно (в конспекте: «суматоха с письмом в ЦК»). «Против» выступает с места С. Л. Соболев. Вопрос далее не возникает.

В. М. Коротов (заместитель министра просвещения СССР) Необходимость пересмотра программ по математике возникла в 60-х годах в связи с подготавливаемым тогда переходом к всеобщему полному среднему образованию. В частности, необходимо было устранить концентризм курса, обусловленный наличием законченной восьмилетней школы. Кроме того, начальная школа становилась трёхлетней.

Проект программы 1967 года обсуждался Отделением математики АН СССР и был в целом одобрен.

Зачитывается решение.

В 1978 году состоялся первый выпуск учащихся, обучавшихся по новым программам. Есть результаты вступительных экзаменов в МГУ, МВТУ и другие вузы.

Некоторые идеи в учебниках реализованы неудачно (развитие логического мышления), плохо прописаны отдельные понятия.

За годы реформы проделана большая работа. Министерство считает, что постановка вопроса на Отделении своевременна.

А.И.Шустов (зам. министра просвещения РСФСР) Благодарит Отделение за внимание к проблемам школы.

После реформы научный уровень некоторых предметов не всегда правильно сочетается с доступностью. Комиссия под председательством А.Н. Тихонова разработала свой проект, который представит Ю. М. Колягин.

Ю. М. Колягин (зам. директора НИИ школ МП РСФСР)1 Детализация программы будет осуществлена в пробных учебниках. Здесь характеризуются основные принципы.

1. В отличие от действующей программы теоретико-множественному подходу не отводится ведущая роль. Это даёт возможность упрощения курса (например, отказ от понятия «конгруэнтность»).

2. Существенно сокращается объём изучаемого материала (исключаются элементы теории множеств, производная сложной и обратной функции, устраняется дублирование).

3. Увеличено время на изучение отдельных тем. Введена тема «Комплексные числа».

4. Некоторые разделы пересмотрены, — например, «Элементы векторной алгебры».

5. Усилена практическая направленность курса математики. Больше внимания уделяется оценкам и прикидкам. Предлагается ознакомление с простейшими понятиями теории вероятностей, вводится больше задач на применение математики (например, расчёт электрических цепей).

6. Усилено внимание к вычислительным навыкам.

1 Ныне академик Российской академии образования.

7. Значительное время выделяется на отработку умений и навыков.

8. Элементы анализа сохраняются и вводятся с VIII класса. Главное назначение этого раздела — дать общие представления о производной и интеграле, развивать диалектическое мышление.

9. Не предусматривается достижение навыков дифференцирования и интегрирования. Изложение не должно быть формализовано — в частности, без языка «эпсилон-дельта».

Ключевые положения: основы математической подготовки должны быть едины, носить общеобразовательный характер, предусматривать активное усвоение всеми школьниками, создавать условия для продолжения образования в высшей школе. Предпочтение отдаётся конкретно-индуктивному методу.

А. Н. Тихонов (академик)

Тема выступления: «О проблеме школьного образования в отечественной математике».

Основные цели образования сформулированы в Конституции СССР. Ответственность за реализацию этих положений возложена на Минпрос СССР.

В декабре 1977 года принято Постановление ЦК КПСС и Совмина СССР, содержащее критические замечания. Прошёл год. Что сделано?

10 мая 1978 года состоялось заседание бюро Отделения математики. Постановили: считать существующее положение неудовлетворительным; принципы, положенные в основу курса математики, — неприемлемыми, учебники — недоброкачественными. Однако в сентябре с. г. получено письмо от В. М. Коротова, в котором сообщается, что одобрен новый проект программы, не учитывающий мнение бюро.

Далее — конкретизация критики:

- есть замечания к курсу для IV-V классов;

- не оправдан термин «конгруэнтность» и соответствующая методика; нет должного внимания к равенству треугольников;

- вектор вводится не как направленный отрезок, а как параллельный перенос.

В школе важно дать представления о математическом анализе. Но это не получилось. Так, министр высшего образования Елютин сообщил, что Министерство не предполагает знакомства выпускников с элементами анализа и не включает этот материал в экзаменационные билеты. «Лучше меньше, да лучше».

Большая работа сейчас ведётся Минпросом РСФСР.

Как же сложилась такая критическая ситуация? Есть две основные причины.

1. Отсутствует общая концепция среднего образования. Несмотря на соответствующий запрос, не было ответа от А. И. Маркушевича, который являлся председателем Центральной комиссии по разработке содержания2. Ситуация по другим предметам аналогична сложившейся в математике.

2 Работа Комиссии обсуждалась в своё время во многих инстанциях. В 1966 году состоялось заседание Президиума АН СССР, а 30 июля 1970 года — совместное заседание Президиума АН СССР и АПН СССР, принявшее следующее постановление №659:

Заслушав доклад действительного члена АПН СССР Маркушевича А. И. о деятельности Комиссии по определению содержания образования в средней школе при Президиуме АПН СССР, Президиум АН СССР и Президиум АПН СССР постановляют:

1. Отметить большую работу, проделанную Комиссией по определению содержания образования в средней школе при Президиуме АПН СССР, по составлению нового учебного плана и программ по всем предметам средней общеобразовательной школы и рассмотрению рукописей новых учебников применительно к новым программам.

2. В связи с образованием Министерства просвещения СССР и Академии педагогических наук СССР считать работу Комиссии законченной.

3. Просить членов АН СССР и АПН СССР, научных сотрудников академических учреждений принять активное участие в осуществлении перехода

2. В ходе реформы не было достаточного обсуждения и экспериментирования3. Что делать?

а) Нельзя затягивать решение вопроса на 10 лет. Надо действовать поэтапно: например, одновременно изменить учебники для IV-V, VI-VIII и IX-X классов. Это сократит время перехода.

б) Следует одобрить инициативу по проведению свободного конкурса на создание новых учебников. Для этого нужно создать комиссию из представителей Минпроса РСФСР и Отделения математики.

Нужно действовать. Интерес к математике падает. Экзамен по геометрии из-за трудности курса не проводится. Стереометрия превратилась во второстепенный предмет.

Министр просвещения РСФСР А.И.Данилов говорил, что Министерство вправе самостоятельно вводить экспериментальные учебники в России.

школы на новое содержание обучения и дальнейшего совершенствования учебных программ, учебников и учебных пособий, созданию научно-популярной литературы для учителей и учащихся.

4. Рекомендовать учёным АН СССР и АПН СССР принимать активное участие в работе комиссий и секций Учёного методического совета Министерства просвещения СССР.

Документ подписали: Президент АН СССР М. В. Келдыш, Президент АПН СССР В. М. Хвостов, Главный учёный секретарь Президиума АН СССР Я. В. Пейве.

3 Обсуждение различных промежуточных вариантов программ проходило чрезвычайно широко в период с 1965 по 1968 годы. В последующие годы учебники рецензировались и обсуждались во всех республиках, областях и краях. Эксперимент в 4 районах проходил много лет и позволил выявить победителей (по каждому предмету и на каждой ступени конкурировали два учебника).

Собственно, очевидно, что без обоснований и одобрений серьёзные решения о массовом переходе школы на новые программы и учебники в советское время не могли быть приняты. Проблема лишь в том, что в 1978 году резко изменилась точка зрения внутри бюро Отделения.

А.Н.Колмогоров (академик, председатель комиссии по математике Учёного методического совета МП СССР)

Замечание. А. Н. Колмогоров, готовясь к лекциям или публичным выступлениям, всегда ограничивался кратким рукописным наброском тезисов. Здесь он сделал исключение: сохранилась машинописная копия полного текста с заголовком «Выступление на общем собрании Отделения математических наук АН СССР 5 декабря 1978 года». Устное его выступление отличалось от этого текста незначительно. Следует отметить, что в отличие от обычного «машинописного почерка» А. Н. (характерные «забивки», большая правка), этот текст выполнен на машинке очень аккуратно.

Я начну со сравнения двух проектов программ. Проект Главного управления школ МП СССР опубликован в четвёртом номере журнала «Математика в школе» за текущий год. Члены Отделения могут его получить. Это попытка сократить и упростить действующие программы без изменения их принципиальных установок. Другой проект Министерства Просвещения РСФСР4 открывается общей характеристикой, в которой подчёркиваются отличия от действующих программ. В частности, отмечается, что программа «не придаёт основополагающего значения теоретико-множественной трактовке математических понятий». Сильно ограничивается объём сведений по математическому анализу (производная вводится только для многочленов).

Зато в программу вводятся комплексные числа и начальные понятия теории вероятностей.

Ближайшее рассмотрение, однако, показывает, что различия не так велики, как это кажется по формулировкам введения к программе министерства РСФСР.

Одна из тенденций преобразований курса с конца 60-х годов — модернизация логической стороны дела, языка курса математики. Ясно, например, что если в геометрии АПВ = С, а фигура D получается из С движением, то нельзя писать

4 Проект опубликован в журнале Математика в школе, 1979, №2.

А П В = С = D, что и приводит к необходимости понятия конгруэнтности. Важно также отметить, что в старых учебниках отсутствовало общее определение подобных фигур. Вводить понятия теории множеств надо достаточно рано (как это и сделано сейчас).5

По поводу введения в школьный курс элементарных теоретико-множественных понятий стоит ещё отметить распространившийся у нас миф об отказе от них в новых французских программах. Действительное положение во французской школе таково. Реформа шестидесятых годов действительно страдала преувеличенным «бурбакизмом». Недавно эти излишества были устранены и новый, вводимый сейчас вариант программ в отношении пользования общими теоретико-множественными понятиями приблизился к тому, что у нас принято сейчас. Соответствующие материалы о французской школе появятся в шестом номере журнала «Математика в школе». Члены Отделения могут их получить уже сейчас.6

У нас программы министерства РСФСР последовательны в отношении изгнания общих логических и теоретико-множественных понятий в четвёртом и пятом классе. Но уже в шестом классе появляются в геометрии «перемещения», а в седьмом «подобия» как точечные преобразования плоскости, сохраняющие или пропорционально меняющие расстояния. В девятом классе сфера прямо объявляется множеством точек.

Все отличия сводятся к тому, что действующие учебники приучают к множествам и их отображениям друг на друга значительно раньше и в первую очередь на материале конечных множеств.

5 Этот абзац отсутствовал в заготовленном тексте выступления.

6 Колмогоров А. Н., Абрамов А. М. Новые программы французской школы. Математика в школе, 1978, № 6, с. 74-78. Копии этой статьи, а также другие материалы о преподавании математики за рубежом имелись у всех членов Отделения. За исключением выступлений А.Н.Колмогорова и С.Л.Соболева, тема сравнения не затрагивалась.

Что касается ограничения в программах министерства РСФСР запаса дифференцируемых и интегрируемых функций многочленами, то оно не соответствует необходимой связи с курсом физики. Но большее ограничение, чем в действующих программах, здесь возможно. Можно, например, отказаться от общей формулы производной от сложной функции, ограничившись (ради связи с гармоническими колебаниями) производной синуса и косинуса от линейной функции. Конечно, надо продифференцировать показательную функцию, что оправдает и появление имеющегося в программе числа е.

Что касается комплексных чисел и комбинаторики с началами теории вероятностей, то я думаю, что правилен действующий порядок, когда они составляют обязательные разделы факультативного курса «Дополнительные главы математики».

Перейду к положению дела с учебниками, как я его понимаю. Действующие учебники для четвёртого и пятого класса широко признаны учителями как вполне доступные. Они живо и интересно написаны7 . Некоторым излишеством является в последнем издании раннее введение термина «конгруэнтность», когда потребность в нём ещё не может быть объяснена, а есть общие рассуждения.

Действующую программу по алгебре для VI-VIII классов я считаю в основном приемлемой и не нуждающейся в чрезмерном упрощении, предпринятом в программе министерства РСФСР. Действующие учебники8 тщательно методически проработаны, но скучны и формалистичны. Теоретико-множественная символика часто применяется неумело, что приводит к излишним осложнениям. Было

7 Учебники «Математика 4-5». Авт. колл.: Н. Я. Виленкин и др. (под ред. А. И. Маркушевича). С некоторыми изменениями учебник принят в качестве одного из массовых по сей день.

8 Учебники алгебры для 6, 7 и 8-го классов. Авт. колл.: Ю. Н. Макарычев и др. (под ред. А. И. Маркушевича). Действуют и сегодня.

бы желательно заказать параллельные учебники новым авторским коллективам.

Пособие по геометрии для VI-VIII классов9 к следующему учебному году выйдет существенно переработанным в одной книге на все три класса. Но заказ новых параллельных пособий можно лишь приветствовать.

В частности, коллектив педагогов под руководством А. В. Погорелова, вероятно, мог бы создать хороший учебник.

Действующее пособие по алгебре и началам анализа для IX-X классов10 считаю вполне доброкачественным. Но программа этих классов нуждается в существенном сокращении и упрощении, что потребует и переработки учебника. Параллельные учебники других авторов тоже можно лишь приветствовать.

Определённо неудачно пособие по геометрии для IX-X классов11 . Наряду с попыткой его усовершенствовать следует заказать пособие и новым авторам. Что касается программы по геометрии в IX-X классах, то следует отметить близость двух программ, о которых выше говорилось, в части геометрии IX-X.

В заключение, коснусь вопроса, в котором, по моему мнению, участие нашего отделения могло бы быть особенно важно. Это вопрос о факультативных занятиях для желающих учащихся. Факультативные занятия одно время получили довольно большое развитие, но потом интерес к ним стал угасать. Между тем последовательное проведение концепции общеобразовательного характера

9 «Геометрия 6-8». Авт. колл.: А.Н.Колмогоров, А.Ф.Семенович, Р.С.Черкасов (под ред. А. Н. Колмогорова). В 1984 году учебник заменён пособиями А. В. Погорелова и колл. авт.: А. С. Атанасян и др.

10 Учебник «Алгебра и начала анализа 9-10». Авт. колл.: А.Н.Колмогоров и др. (под ред. А. Н. Колмогорова). Учебник сохранился в массовой школе.

11 «Геометрия 9-10». Авт. колл.: 3. А. Скопец, В. М. Клопский, М. И.Ягодовский (под ред. 3. А. Скопеца). В 1984 году заменён пособиями А. В. Погорелова и авт. колл.: Л. С. Атанасян и др.

основного курса математики, избегающего не имеющих общеобразовательного значения технических осложнений, требует надлежащей организации занятий с теми учащимися, которые готовятся к работе в областях, тесно связанных с математическим аппаратом12 . В том числе следует самым широким образом удовлетворить и интересы учащихся, готовящихся к поступлению в высшее учебное заведение. 140-часовой дополнительный курс математики в IX-X классах мог бы содержать две большие дополнительные темы (комплексные числа с их применениями и комбинаторикой с началами теории вероятностей) примерно по 20 часов и углублённое изучение всего курса с решением более трудных задач (примерно на 100 часов).

Хорошо было бы наряду с краткими учебниками, строго соответствующими программе основного курса, иметь расширенные подробные учебники, содержащие углублённую трактовку того же материала вместе с дополнительными главами и набором более трудных задач.

Привлечение новых сил к работе над программами и учебниками следует приветствовать. Но разговоры о якобы катастрофическом положении с математикой в средней школе представляются мне необоснованными.

В. С. Владимиров (академик)

В 60-е годы жизнь потребовала изменений в курсе математики. Но переход был осуществлён без учёта массовости, со ставкой на учащихся ФМШ. Курс пронизан формальнологическими схемами и теоретико-множественными понятиями.

Всё это имеет серьёзные социальные последствия: успевает лишь часть учащихся (это отмечал первый зам. министра просвещения РСФСР Н. В.Александров). Я не хочу подвергать сомнению квалификацию авторов, но в целом оценка отрицательная.

12 Эта важная тема не нашла продолжения.

В курсе алгебры VI- VIII класса — лавина определений (в том числе неудачных, как, например, определение функции). Это не для данного возраста.

Курс геометрии хуже, чем курс алгебры. Не случайно отменены школьные экзамены по геометрии. Главная трудность — широкое использование групповых представлений. Неудачно определение вектора, да и вообще векторная алгебра не нужна в школе. Критика школьных учебников отмечена на правительственном уровне в декабрьском (1977 г.) Постановлении.

Проект, представленный Ю.М. Колягиным, более удачен, хотя над геометрической частью нужно ещё работать.

Предложения: 1) переиздать старые учебники; 2) одобрить в целом проект Комиссии под председательством А.Н. Тихонова.

С. Л. Соболев (академик)

Как известно, у меня много внуков, за учением которых я наблюдаю. Поэтому есть некоторая вполне значимая личная статистика, чтобы говорить о состоянии дел.

Поставленный сегодня вопрос голосованием решаться не может.

Моя точка зрения такова. Изменения, осуществлённые в школьном курсе математики — это настоящее крупное достижение. Проделана огромная работа. При этом, конечно, остались погрешности, которые во всяком новом деле неизбежны.

Учителей трудно обвинить.

Замечания, формулирующиеся сегодня на собрании, во многом правильны, но они мелкие.

Изменения были необходимы. Есть мировой стандарт. Нужны элементы математического анализа. Требовался пересмотр нагрузки по возрастам. Во всём мире происходит большая революция в школьном образовании.

Введение элементов анализа в школу — большое социальное достижение. Есть и болезни роста. Мне, например, тоже не нравятся понятие конгруэнтности и определение вектора. Но наши программы поднялись до мирового стандарта.

Академия долгое время не участвовала в реформе школьного математического образования. Поэтому у нас нет моральной ответственности выносить осуждение.

С. М. Никольский (академик)

Надо констатировать: 1) содержание школьной математики не менялось три четверти века; 2) в школе нужен анализ.

Я читал учебник алгебры и начал анализа для IX класса. Хорошая книга. Но дело обстоит так: она трудная. У нас всё-таки не гимназии, а школы, которые все обязаны закончить. С другой стороны, эта книга хорошо подойдёт для ФМШ, для факультативных курсов.

У меня есть внучка, и я читал учебник для I класса. Книга хорошая.

Есть большое увлечение множествами и обозначениями. На это не нужно выделять время. Множества нужны в той мере, в какой они нужны.

А то, что А. И. Маркушевич написал, — непонятно. Слишком многое даётся без доказательства.

Л. В. Канторович (академик) Два важных замечания.

1. Хочу присоединиться к тому, что говорил С.Л.Соболев. Должен добавить, прежде всего, что Комиссия провела подготовительную работу по организации собрания неудовлетворительно. Члены Отделения не знакомы со всеми решениями бюро Отделения. Второй проект программы даже отсутствует.

2. Члены бюро Отделения не должны быть связаны с предыдущими своими решениями13. Необходим более тщательный анализ и только после этого могут быть вынесены рекомендации.

Теперь по существу. Прежде всего о выборе главного направления. Надо напомнить, что в своё время Отделение принимало участие в работе А.Н. Колмогорова и одобрило его варианты.

Ясно, что научно-техническая революция изменила требования к курсу математики. Так, в эпоху ЭВМ не нужен большой раздел о приведении к виду, удобному для логарифмирования. Сегодня уже на производстве распространено автоматическое управление, сетевые графики. Так что и множества, и неравенства необходимы. Следует учитывать и процесс акселерации как в физическом, так и умственном отношении.

Если тянуть назад к Киселёву, то лучше себе мы не сделаем. Проделанная большая работа — это гражданский подвиг А. Н. Колмогорова.

Учебники для младших классов привились. Как и во всяком сложном деле, не всё хорошо получилось. Но нужна не паника, а направление усилий на совершенствование. Есть и другие проблемы: а что происходит с вузовскими учебниками?

Предложения таковы. 1) Надо отметить большую работу с участием А.Н.Колмогорова, которая, напомню, была в своё время обсуждена и одобрена и Отделением математики, и Президиумом АН СССР. 2) Паника абсолютно недопустима. Если мы ей поддадимся, то оставим на себе тёмное пятно, и мрачная тень этого события ляжет на последующие годы.

Л. С. Понтрягин (академик)

Учебники я читал. В учебнике алгебры для VI класса уравнение вводится как предложение с переменными, сюда же

13 По-видимому, имеется в виду майское решение.

прикреплены алгебраические и геометрические сведения, приводится немало синтаксических примеров. То, что написано об отношениях и функции, — словоблудие. Отношения для изучения многочленов вообще не нужны. Так написан учебник, который считается прогрессивным.

Авторы оказались в плену у принятой идеологии. Много слов вместо того, чтобы обойтись значками. Очень показательно неприемлемое определение вектора — это идёт от теоретико-множественной идеологии.

Ничего, кроме отвращения, все эти вещи вызвать не могут. Это бедствие. Это уже политическое явление.

Конечно, дети академиков сумеют попасть в вуз. Но мы не можем относиться равнодушно и спокойно к тому, что происходит. То, что делается, недопустимо. Положение критическое.

М. И. Шабунин (доц. МФТИ, член комиссии А. Н. Тихонова)

Уровень математической подготовки снижается, навыки утрачены. Плохо влияет отсутствие экзамена по геометрии.

Изменения в курс математики вносились и ранее, но нынешние не подготовлены.

NNN (фамилия неразборчива)

Нельзя участвовать в работе Отделения при недостаточной подготовке: проект программ получен только сегодня.

Учебники написаны внешне живо, но не всегда аккуратно. Далее программы и учебники должны отрабатываться одновременно. Упускаются из виду возможности учебного телевидения.

А. В. Бицадзе (член-корр.)

С 1972 года возглавлял совет по проблеме поступления в вузы и вынужден знакомиться с учебниками. Возник вопрос: «Что же со школой?» То, что происходит, недопустимо.

А. Н. Тихонов

Общий курс математики должны освоить все школьники. Дополнительные занятия в школе заслуживают внимания,

но сейчас не этот вопрос обсуждается. Можно стоять на разных точках зрения. Но время идёт. Ребят калечат. Бездействовать нельзя. Каждый должен взять на себя смелость принять решение.

Бюро Отделения в мае признало учебники непригодными. Минпрос СССР должен принять в этой связи то или иное решение — сейчас недостаточно оснований для одобрения программы РСФСР.

Мое мнение: действующие учебники непригодны. Надо опубликовать новые программы и объявить конкурс на учебники. Проекты программ не должны быть жёсткими, конкурс свободный. Эксперимент надо начинать немедленно. (Объявляется перерыв)

Н. Н. Боголюбов после перерыва покинул заседание, передав функции председателя своему заместителю, академику Ю. В. Прохорову.

(Продолжение заседания)

Ю. В. Прохоров (зам. академика-секретаря Отделения) Надо признать, что бюро Отделения должно было постоянно интересоваться ходом реформы. На обсуждение выносится проект решения.

1. Утвердить решение бюро Отделения.

2. Считать вновь представленную программу (под эгидой Минпроса СССР) неудовлетворительной.

3. Создать комиссию по вопросам школьного образования.

4. Одобрить инициативу Минпроса РСФСР и считать необходимым завершить доработку проекта программы.

5. С целью введения новых учебников начать с 1 сентября 1979 года эксперимент в районах РСФСР, создав материальную базу.

6. Объявить конкурс на новые учебники.

7. Собрать конкурсную комиссию.

Начинается дискуссия. С места отмечаются процедурные нарушения: нужно определить порядок голосования. Есть три возможности: 1) голосование не проводится; 2) голосование тайное; 3) голосование открытое.

Ю.В.Прохоров призывает к высказываниям кратким и конструктивным.

С.Л.Соболев: Пункт о принципиальной неприемлемости ошибочен. Основные принципы построения школьного курса математики в ходе обсуждения не опровергнуты. Например, все поддержали введение элементов анализа.

А.Н.Колмогоров: Готов поддержать пункт о создании конкурсной комиссии. Представленный проект «программы СССР» нельзя считать окончательным.

ZZZ (неизв.): Принять, что существующие программы обладают недостатками и привести замечания.

А.Д.Александров (академик): Я против теоретико-множественной идеологии, но не нужно резких решений. Программы должны облегчаться.

Д. К. Фаддеев (член-корр.): Пункт 1 сформулирован слишком сильно.

Л.И.Седов (академик): Надо сказать, что делать. Решение должно быть чётким.

Л.В.Канторович: Пункт 1 недопустим. Сегодня принципы построения не излагались вообще, но 10 лет назад были Отделением одобрены. Согласен с тем, что говорил А.Н.Колмогоров. Шараханье неприемлемо. Такое отношение к созданным 30 учебникам — это неуважение к труду. Надо отметить недостатки, но катастрофы нет.

С.М.Никольский: Поддерживаю А.Н.Колмогорова. Некоторые учебники надо заменить. Беспокоюсь, в частности, о своей внучке.

К. К. Марджанишвили (академик, член редакционной комиссии): Голосование вполне допустимо. Нужно принять проект решения в основном.

С.Л.Соболев: Такие вопросы нельзя решать поднятием рук.

С. П. Новиков (член-корр.): Объявить новый конкурс проектов программ. Поручить интенсивное его проведение.

Ю. В. Прохоров: По другим предметам также много проблем. Математики подают пример. Решение ставится на голосование.

Результаты голосования (неполные)14 : Пункт 1 : за — 25, против — 2, возд. — ? Пункт 2: за — ??, против — 3, возд. — 2 Пункт 3: за — 19, против — ?, возд. — ? Пункт 4: за — ??, против — ?, возд. — ? Пункт 5: за — ??, против — ?, возд. — ? Пункт 6: за — ??, против — ?, возд. — ?

Решение общего собрания Отделения математики АН СССР от 5.12.1978 (разослано 22.12.1978 за № 11100-611-377)

О положении с математическим образованием в средней школе

1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным.

2. Считать вновь представленную Министерством просвещения СССР программу по математике для средней школы неудовлетворительной.

3. Создать Комиссию по вопросам математического образования в средней школе при Отделении математики АН СССР.

Поручить Бюро Отделения утвердить персональный состав Комиссии15.

14 Голосование по многим пунктам и с многими участниками проходило очень быстро. Результаты голосования и число присутствующих полностью установить не удалось; это можно сделать по официальной стенограмме. В декабре 1978 года в Отделении математики АН СССР состояли 20 академиков и 29 членов-корреспондентов.

15 Была создана комиссия под председательством академика И.М.Виноградова. Подготовленный проект программы опубликован в журнале Математика в школе, 1979, №3.

4. Одобрить инициативу Министерства просвещения РСФСР по созданию проектов экспериментальных программ по математике для средней школы.

Считать необходимым завершить доработку и рецензирование этих программ к 1 февраля 1979 года и представить на рассмотрение Комиссии Отделения математики АН СССР. Проект программы по математике довести до сведения всех членов Отделения и просить их представить свои предложения и замечания в кратчайший срок.

5. С целью введения экспериментальных программ и учебников по математике с 1 сентября 1979 года в некоторых районах Российской Федерации просить Министерство просвещения РСФСР обеспечить соответствующую базу.

6. Рекомендовать Министерству просвещения РСФСР объявить открытый конкурс16 на написание экспериментальных учебников по математике для средней школы.

Сразу после завершения собрания А. Н. подошёл к А. Н. Тихонову и о чём-то с ним поговорил. Вернувшись, он сказал: «У нас с Андреем Николаевичем есть добрая традиция. Каждый раз, когда он доставляет мне очередную неприятность, я обращаюсь к нему с небольшой просьбой, которую он всегда выполняет... Как всегда, он был очень любезен».

Взгляд из 2003 года

В этом разделе будут кратко описаны основные события после 5 декабря 1978 года.

Общую логику событий после 5 декабря 1978 года определяло различие интересов и позиций трёх основных групп, реально влияющих на ситуацию.

Ответственность за школьную политику в СССР несло союзное Министерство просвещения. Министр М. А. Прокофьев заслуженно

16 Этот пункт решения выполнен не был. Решение об эксперименте с 1 сентября 1979 года чрезвычайно смелое: учебники «находились в чернильнице».

пользовался большим авторитетом. (Он однажды сказал в нашей устной беседе, что при обсуждении принципиальных вопросов, в том числе и на Политбюро, его активно поддерживал министр обороны Д. Ф. Устинов, который справедливо связывал проблемы современной армии и обороноспособности страны со школой, готовящей допризывников, будущих солдат и офицеров.)

М.А.Прокофьев хорошо понимал, что быстрые замены программ и учебников на скороспелые пособия недопустимы. К тому же, будучи убеждённым сторонником запрещённой сверху дифференциации, он понимал, что существо проблемы глубже. Внимательно наблюдая за критикой, он сдерживал развитие событий, пытаясь избежать новых потрясений.

Принципиально иной точки зрения придерживался Минпрос России. Его задачей было максимально быстрое продвижение в школу "российских" учебников, подготавливаемых авторскими коллективами под научным руководством академика А. Н. Тихонова.

Третьей силой стала комиссия академика И.М.Виноградова (большое влияние в ней имел Л. С. Понтрягин). Эта комиссия сделала ставку на учебник геометрии А. В. Погорелова и действующие учебники «Алгебры 6-8» (научным редактором стал С. А. Теляковский), а затем «Алгебры и начала анализа 9-10».

А.Н.Колмогоров в 1980 году вынужден был оставить пост председателя Комиссии по математике УМС Минпроса СССР.

* * *

Определённое время союзному министерству удавалось сдерживать попытки быстрой замены учебников. Однако 21 марта 1979 года Л. С. Понтрягин опубликовал резкую статью «Этика и арифметика» во влиятельной газете «Социалистическая индустрия». Статья вызвала большой резонанс, но к изменению ситуации не привела.

События резко ускорились в конце 1980 года, когда журнал «Коммунист» (орган ЦК КПСС) в № 14 опубликовал статью Л. С. Понтрягина «О математике и качестве её преподавания»,

снабдив редакционным комментарием, поддерживающим критику и призывающим к решительным мерам (с. 99-112). По сведениям от одного из бывших членов редколлегии, статья не была заказана «сверху». Возможно, это и не так. Тем не менее статья произвела очень сильное впечатление: с органом ЦК КПСС спорить не полагалось.

* * *

Основа для компромисса указанных выше групп создана в 1981 году, когда в лаборатории обучения математике НИИ СиМО АПН СССР была подготовлена принципиально новая программа (разработчики: В. В. Фирсов, А. М. Абрамов, Н. Н. Решетников). Программа базировалась на двух главных идеях. Первая идея состояла в следующем.

Было замечено, что несмотря на внешне острые разногласия, все три существующих проекта программ в содержательном отношении различались незначительно. Это дало возможность выделить инвариантную часть — объём знаний, общий для всех проектов.

Вторая идея позволила снять дискуссии о методике и последовательности изложения: были выделены три вариативные части, соответствующие каждому из трёх проектов.

Такой подход дал возможность впервые в советской школе обучаться по единым программам, но различным учебникам математики. После переговоров и обсуждений компромисс был найден: программы утверждены.

* * *

Заключительный малоизвестный эпизод бурных споров 80-х относится к 1986 году. Тогда была предпринята попытка Минпроса РСФСР внедрить "российские" учебники во все школы РСФСР с 1 сентября 1986 года. Об этом в январе была достигнута договорённость между академиком А. Н. Тихоновым и кандидатом в члены Политбюро, секретарём ЦК КПСС М. В. Зимяниным. Соответствующее неафишируемое поручение было дано министру просвещения СССР С. Г. Щербакову.

Однако в результате утечки информации после активных действий оппозиции этому решению (ситуация слегка напоминала современный политический детектив) попытка была остановлена. Главную роль сыграли многочисленные письма протеста учёных, методистов, учителей, работников образования в ЦК КПСС и СМИ. Решающее влияние оказало коллективное письмо 11 академиков-математиков (кроме того, существовало отдельное письмо академика А.Д.Александрова). Есть сведения, что в ЦК КПСС (письмо было направлено члену Политбюро, председателю комиссии по школьной реформе Е. К. Лигачёву) произвело сильное впечатление наличие под совместным письмом подписей и А. Н. Колмогорова, и Л. С. Понтрягина.

Обсуждение проблемы на ленинградской квартире А.Д.Александрова в феврале 1986 года заняло полный день между двумя ночными московскими поездами. Дискуссия о коллективном письме-проекте 11 академиков-математиков проходила в свойственной для А. Д. яркой и острой манере. Он явно не был настроен подписывать общий текст. Но в определённый момент (часов через 5 после начала разговора) А. Д., услышав какой-то мой важный аргумент, сказал: «Что же вы сразу этого не сказали? С этого надо было начинать». И продиктовал текст своего письма на имя Е. К. Лигачёва.

У меня сохранился этот набросок. Концовка были такой:

Прошу Вас остановить намеченный перевод школ РСФСР на преподавание по упомянутым учебникам.

Председатель Комиссии по математихе УМСа при Минпросе СССР, академик А. Д. Александров.

Окончательно стабилизировал ситуацию конкурс на учебники математики, проведенный в 1986-1987 годах.

* * *

Идеей дифференциации школы пронизаны очень многие тексты и выступления А. Н. Он не просто выступал в поддержку этой идеи — боролся за неё.

В январе 1984 года, как известно, был опубликован проект «андроновской реформы». А. Н. увидел в нём хороший шанс. Он был уже тяжело болен, диктовал медленно. В составлении текста с предложениями о дифференциации школы приняли активное участие Б.В.Гнеденко и В.М.Тихомиров. А.Н. сам составил список академиков, которые, по его мнению, готовы были подписать коллективное письмо, и провёл с ними телефонные переговоры. Встречи с целью согласования и подписания проводили уже мы. В итоге коллективное письмо подписали 9 учёных: академики Н.П.Дубинин, И.К.Кикоин, А.Н.Колмогоров, М. В. Нечкина, С. М. Никольский, Н. Н. Семёнов, С. Л. Соболев (АН СССР), Б. В. Гнеденко (АН УССР), Д. А. Эпштейн (АПН СССР). Письмо было отправлено в ЦК КПСС и одновременно, с целью придания гласности, в газету «Известия» (опубликовано в номере от 26 января 1984 г. под заголовком «Каким быть X-XI классам?»).

А. Н. глубоко волновала судьба письма. Я договорился о встрече с С. М. Никольским для обсуждения и подписания письма поздним вечером. А. Н. попросил позвонить ему сразу после разговора и сказать о результате. Зная, что А. Н. ложится спать обычно в 10 часов вечера, я заметил, что будет лучше позвонить утром. Он ответил, что звонить можно в любое время. Я позвонил около полуночи, — А. Н. поднял трубку после первого гудка...

Ответа из ЦК КПСС на письмо не последовало. Лишь в 7-м номере журнала «Коммунист» за 1984 год в статье М. В. Зимянина «Следуя ленинским принципам развития образования» (с. 73) последовал косвенный ответ:

В откликах на проект реформы были предложения о создании условий для углублённого изучения учащимися отдельных предметов... Что касается пожеланий повсеместно организовать специализированные школы и классы, то согласиться с ними было нельзя. Делать это нецелесообразно и на широкое развитие сети таких школ идти не следует, иначе был бы нарушен один из основных принципов нашей школы — единый уровень образования.

Ситуация начала меняться во время перестройки в 1987 году. Активно заработал Совет по дифференциации во главе с М.А.Прокофьевым. Мне было поручено создать небольшой временный научно-исследовательский коллектив. Об этой новости (а также о том, что мы успели подать на конкурс новый вариант учебника «Алгебра и начала анализа», что означало уже спасение учебника) я рассказал А. Н. во время посещения его в «Кремлёвской» больнице, примерно за месяц до его кончины. Андрей Николаевич слушал молча; здесь он слегка оживился и сказал: «Приятные новости». Но задумчиво смотрел вдаль и думал явно о чём-то своём...

* * *

Приведу ещё два эпизода из воспоминаний, говорящих о том, какое место занимали мысли о школе в последние годы жизни А. Н.

25 апреля 1986 года А.Н.Колмогорову исполнилось 83 года. Он сам составил список учеников, приглашённых на празднование дня рождения (как выяснилось, предпоследнего) в Комаровку в субботу, 26 апреля. А.В.Прохоров обратил внимание на то, что в списке ровно 12 учеников. Вот этот список (по старшинству): Ю.М.Смирнов, А.Н.Ширяев, В.М.Тихомиров, Я.Г.Синай, В. И. Арнольд, А. Б. Сосинский, Л. А. Бассалыго, А. В. Прохоров, М. В. Козлов, А. М. Абрамов, А. В. Булинский, В. В. Козлов.

Это был чудесный день, запомнившийся и замечательным общением, и купанием в Клязьме в духе комаровских традиций. (Позднее, правда выяснилось, что 26 апреля 1986 года — первый день Чернобыля).

Андрей Николаевич, по-видимому, предварительно подготовил своё выступление, но не смог из-за затруднений с речью его произнести. На следующий день он продиктовал текст В. М. Тихомирову. Полный вариант был опубликован в «Учительской газете», которая на 40-й день после смерти А. Н. опубликовала его под названием «Ответ ученикам» рядом с некрологом. (Решение о большой публикации в память А. Н. Колмогорова принял главный редактор «УГ» ныне легендарный В.Ф.Матвеев.) Вот цитаты:

В моём случае я считаю свою научную карьеру, в смысле получения новых результатов, законченной. Печалюсь об этом, но склоняюсь перед неизбежностью.

В последние годы моя деятельность развивается в другом направлении — в участии в деле, столь важном для нашей страны, как реформа школы. Тут я, во-первых, думаю, что если старость не помешает, я смогу внести ещё много полезного и даже незаменимого, работая для обычной школы и для юношества, увлечённого наукой. Оба направления деятельности меня увлекают, и имеется желание участвовать в них самым энергичным образом и с юношеским задором.

Но время идёт, проходят месяцы, на которые была запланирована та или иная работа, но она всё откладывается...

Поэтому особенное значение приобретает выбор тех направлений деятельности, где ты являешься наиболее трудно заменимым. Если я сосредоточусь на составлении учебников для способных ребят, то не успею участвовать в создании учебников для обычной школы. И сейчас вы меня застаёте на таком распутье. Если я дам согласие активно и с достаточным размахом работать в одном направлении, то не смогу это делать в другом. Вот такого рода душевные переживания особенно обостряются в старости...

Поэтому я так ценю моих молодых помощников, многих из которых я пригласил сегодня.

Летом 1987 г. в один из моих приездов в Комаровку А. Н. в «музыкальной комнате» заметил: «Вот ещё три года буду заниматься школой, а потом буду слушать музыку». Оказалось, что ему осталось жить три месяца.

25 лет спустя

Как сегодня оценить решения от 5 декабря 1978 года?

Вспомним известную мысль Андрея Николаевича: «Я, во всяком случае, жил, всегда руководствуясь тем тезисом, что истина — благо, что наш долг — её находить и отстаивать, независимо от того,

приятна она или неприятна. Во всяком случае, в своей жизни я всегда исходил из таких положений».

Собственно говоря, здесь выражены две важные мысли. Одна из них: А.Н.Колмогоров всегда исходил из стремления к истине. Это качество в профессиональной деятельности свойственно всем математикам, многократно проверяющим и перепроверяющим свои и чужие результаты в поисках вероятной ошибки. Но свойственная А. Н. критичность (и самокритичность) мышления относилась не только к математике, но и ко всем другим проблемам, которые он решал.

Другая мысль касается всех: истина — благо; долг каждого человека стремиться к истине, не пытаясь себя обмануть. Я назвал бы это нравственным императивом Колмогорова.

Но что есть истина? Со времён Понтия Пилата, сформулировавшего этот вечный вопрос, известен лишь один способ поиска ответов. Это честная дискуссия. Дискуссию о колмогоровской реформе, прерванную 25 лет назад, таковой считать нельзя.

Убеждён, что пункты 1 и 2 решения общего собрания Отделения математики АН СССР от 5.12.1978 — трагическая ошибка. Историческая правда на стороне А. Н. Колмогорова, Л. В. Канторовича и С. Л. Соболева, но не на стороне Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова и И. М. Виноградова (он не присутствовал на собрании, но сильно влиял на все события).

Во-первых, необходимость столь резких решений и последующих действий не была доказана.

В самом деле, все критические замечания по отношению к математической стороне сводились к одному: неприемлема "теоретико-множественная идеология". Следует, однако, заметить, что теоретико-множественная часть составляла весьма малую долю курса, которую даже в предположении о её совершенно негативной оценке без особого труда можно было исправить или полностью удалить. (Это, собственно, и произошло позднее.) Тем самым аргументы чисто математической природы отсутствовали. Более того, принятие программы 1981 года всеми сторонами означало:

основные идеи А.Н.Колмогорова в построении школьного курса математики были одобрены. Существующий сегодня курс также сохраняет очень многое из того, что было сделано в 60-70-е годы, включая многие учебники.

Аргументы иного рода тоже носили во многом эмоциональный характер. Результаты обследований математических знаний не позволяли говорить о сколько-нибудь заметном снижении уровня подготовки. Не соответствовали действительности утверждения о массовых протестах учителей. Не без проблем, но переподготовка учителей велась регулярно и начинала давать результаты. Было и немало энтузиастов реформы. Существенно подчеркнуть, что дискуссии с 1978 года велись главным образом математиками и чиновниками. Учителя и методисты, преподаватели педвузов активного участия в спорах не принимали. Не оказывали они и влияния на события.

Принципиально важно то, что оппоненты фактически и не спорили, а только обвиняли. Самым критичным и самым содержательным было выступление А. Н. Колмогорова. Казалось бы, после этого выступления следовало обсудить многие серьёзные вопросы, в нём затронутые. Можно было и поинтересоваться, как и почему выдающийся математик и педагог современности пришёл к тем взглядам на преподавание математики, которые он отстаивал. Увы! Дискуссии не было. Следует обратить внимание на проблему факультативных занятий. А. Н. фактически в деликатной форме обратил внимание на две важные вещи: 1) необходимость участия академического сообщества в конкретной помощи школе; 2) невозможность одновременного решения двух задач (ориентация курса на общеобразовательную подготовку и воспитание будущих инженеров, учёных и т. д.) в условиях единой для всей массовой школы. В ответ последовала лишь короткая реплика А. Н. Тихонова: «Общий курс математики должны освоить все школьники. Дополнительные занятия в школе заслуживают внимания, но сейчас не этот вопрос обсуждается»...

На деле был единственный серьёзный аргумент, решивший дело. Это аргумент силы. Главную роль, как всегда в те времена,

сыграл ЦК КПСС. Перечитывая статью Л. С. Понтрягина в журнале «Коммунист», убеждаемся в том, что её цель — перенести дискуссию из профессиональной сферы в политическую. Большую часть статьи составляют общефилософские рассуждения с опорой на марксизм. Призыв к власти таков:

Принципиальное отношение к критике означает не столько словесное признание её, сколько конкретные действия по исправлению сложившегося положения. Цитаты из партийных документов не мёртвая буква и не мёртвая фраза. В нашей стране стало законом жизни неукоснительное исполнение партийных и государственных решений.

На уровне государственных решений свою лепту внёс академик А. А. Логунов, выступавший в этом же духе на сессии Верховного совета СССР в октябре 1980 года.

И всё-таки сила — не аргумент! Слабость профессиональных сообществ и примат политической целесообразности — вот причины многих несчастий нашей страны. Система математического образования не стала исключением.

Во-вторых, решение собрания принесло большой вред математическому образованию.

Опыт показывает, что хороший учебник математики создаётся десятилетиями. Не случайно, например, А. П. Киселёв 25 лет преподавал в гимназии, а затем более 40 лет писал и совершенствовал свои учебники. Одно из следствий описанных событий — отказ в возможности совершенствовать учебники геометрии для VI-VIII (под ред. А.Н.Колмогорова) и IX-X классов (под ред. 3. А. Скопеца). А в них было очень много интересных и ярких идей.

Форсированное продвижение новых учебников взамен "непригодных" сломали формировавшуюся тогда систему многолетней подготовки учебников по схеме «пробный учебник — экспериментальный учебник — массовый учебник». Начала разрушаться долго создаваемая система широкой экспертизы и экспериментальной проверки учебников. Плоды этого процесса мы пожинаем сегодня.

С той разницей, что лоббистами выступают уже не академические группировки, а частные издательства. И качество учебников, и уровень математической подготовки резко снизились. Если бы математическое сообщество сегодня решилось посмотреть правде в глаза и объективно оценить ситуацию, то результаты бы ужаснули.

В этой связи уместно привести мнение академика Е. Ф. Мищенко, высказанное им в книге «Математические события XX века» (М.: ФАЗИС, 2003, с. 313):

А "нехорошие" учебники и методические разработки не получили распространения и со временем исчезли сами по себе вместе с призраками Кантора и Бурбаков. Похоже, что в недалёком будущем они покажутся лёгкими страшилками в сравнении с начинающимися сейчас реформами системы образования в нашей стране.

Состояние математического образования, конечно, зависит от программ и учебников, но далеко не только ими определяется. Отказавшись рассматривать такие факторы, как педагогическое образование будущих учителей математики, организация методической работы, дифференциация школы и т. д., Отделение отдало все эти проблемы на откуп чиновникам и Академии педагогических наук, которые никогда не блистали пониманием проблем (математического, в частности) образования.

Высказанное в решении отношение к деятельности А. Н. Колмогорова было и оскорбительным, и глубоко несправедливым. «Математический скандал» сыграл трагическую роль в его судьбе. Мы лишились очень многого из того, что мог бы сделать А. Н. Колмогоров при нормальном развитии событий. Болезнь Паркинсона, резко ограничившая его возможности для работы и сократившая его жизнь, проявилась в 1979 году, через несколько месяцев после "исторического" собрания.

Неуважительное отношение к лидеру имело и другие последствия. Пример был столь поучительным, что с того времени не находится известных учёных, регулярно и энергично занимающихся

проблемами школы. Академия утратила традиционно присущие ей функции эксперта и координатора работ в сфере образования. Сбылось пророчество лауреата Нобелевской премии Л. В. Канторовича:

... Паника абсолютно недопустима. Если мы ей поддадимся, то оставим на себе тёмное пятно, и мрачная тень этого события ляжет на последующие годы.

Спустя 25 лет появилось множество серьёзнейших оснований для нового обсуждения старой темы «О положении с математическим образованием в средней школе».

Угрожает ли России новая реформа образования?

Этот вопрос, задавший тему одного телевизионного шоу, удачно сформулирован.

Во-первых, он предельно обнажает существо дела. Модернизация российского образования — что это? Благо для страны? Или новая серьёзная угроза?

Во-вторых, вопрос намекает на диагноз: вероятность наличия угрозы ненулевая. Но в таком случае речь идёт как минимум об очень крупных ошибках во внутренней политике.

Серьёзный вопрос требует не хаотичного обмена мнениями участников шоу, а очень серьёзной дискуссии. Её пора начинать.

В любой стране реформа образования — это попытка нации найти ответы на новые исторические вызовы. Современный вызов таков: сумеет ли Россия собраться с силами, чтобы вырваться из состояния национальной катастрофы?

Будем называть вещи своими именами. Допустим, то, что с нами произошло, называется иначе. Но что тогда называют национальной катастрофой? Ведь с нами произошло слишком многое: распад СССР, резкое падение ВВП, финансовый крах, депопуляция, кризис армии и резкое снижение обороноспособности, нарастание техногенных катастроф, обнищание народа, падение престижа на мировой арене, криминализация. Список легко продолжить.

В поисках выхода необходимо решать сразу три задачи. 1) Остановить разрушительные процессы. 2) Восстановить потенциалы страны. 3) Наметить чёткую стратегию ускоренного развития. В противном случае нарастание отставания от передовых стран («включая Португалию») приведёт к самым тяжким и скорым последствиям, о которых «лучше не думать». Спокойнее читать о проклятом прошлом, нежели задумываться о проклятом будущем.

Опыт Германии и Японии, переживших в XX веке национальную катастрофу, показывает: неразрешимых задач нет. Есть люди, которые не умеют или не хотят их решать. Вот почему самый крупный российский капитал — это человеческий капитал. Не включён решающий ресурс: наше главное национальное достояние не недра, а Граждане России.

Приоритетом Народа России, Государства Российского действительно должно стать Просвещение. В самом широком и высоком смысле этого слова. Приоритетом не на словах. На деле.

Наша история — это примерно 40 поколений людей. Судьба России сегодня без преувеличения зависит от того, готово ли будет «41-е поколение» найти ответы на суровые вызовы XXI века. Поэтому нужна не косметическая операция, а глубокая реформа национальной системы образования. Мы в историческом цейтноте. Ресурс ошибок исчерпан. Либо реализуется сильная, тщательно продуманная политика в образовании, либо продолжается политика, ведущая к вырождению нации и полному краху. Сегодня мы движемся по второму, тупиковому пути.

Общественное благо не возникает из ничего, хотя и может исчезнуть практически бесследно. Оно всегда является результатом большого труда. Труда души, разума, рук многих людей, объединённых общей целью. При этом объём и качество труда, вкладываемого в достижение блага, прямо пропорционально ожиданиям духовным, а не материальным.

Разумеется, и продукты человеческого труда как форма материи, и человеческая деятельность как форма проявления энергии — категории сложные. Они трудно поддаются точному измерению.

(В частности, денежный эквивалент важен, но далеко не всеобъемлющ.) Исторический опыт доказывает: рост национального достоинства и национального достояния всегда обеспечивается тем, что многие люди активно занимаются творчеством, работают с увлечением, больше, эффективнее.

Очевидно, что современные вялые мечтания о процветающей России — пустая болтовня. Никакого стремления к выходу из нашего постыдного состояния нет. Нет ни роста объёма и качества общественного труда, ни проявлений политической воли общества и государства к отстаиванию национальных интересов.

Нет и решительно никаких действий в пользу российского просвещения. Есть лишь административное рвение и проедание немалых денег на бумаговаяние в рамках т. н. «Программы модернизации российского образования». Но это, как гласит известная английская пословица, «Лошадь совсем другой масти».

Как и многие другие наши отрасли, система образования всё глубже входит сегодня в зону действия Министерства по чрезвычайным ситуациям и Совета безопасности.

Вот неполный список горящих проблем: деградация (по многим параметрам) детской, подростковой и молодёжной когорт; старение кадров; утечка мозгов; обнищание системы образования и людей, в ней работающих; разрушение инфраструктуры системы (школы уже представляют угрозу для жизни детей); экспансия антикультуры; чиновничий беспредел; отсутствие стратегии опережающего развития.

А теперь сопоставим этот список с ключевыми словами «языка модернизатора»: 12-летка, государственный стандарт, национальная доктрина образования; компетентностный подход; подушевой финансовый норматив; единый государственный экзамен (ЕГЭ); государственные именные финансовые обязательства (ГИФО), кредит Мирового банка. Налицо попытка решать сложнейшие социальные проблемы крайне сомнительными, примитивными способами. Программа "модернизаторов" никак не соответствует масштабу бедствия. Цель размыта средствами.

Теперь ответ на поставленный вопрос ясен. Да, сегодняшняя реформа образования угрожает будущему России. Продолжение глубоко ошибочной политики в образовании — это угроза17.

Сохранение порочной системы принятия решений — это ещё одна, более опасная угроза. Эту систему можно охарактеризовать одним словом — неолысенковщина.

Бурную деятельность Т. Д. Лысенко на ниве сельского хозяйства и в биологии характеризуют четыре основных признака: 1) непрофессионализм, восходящий порой до высот дремучего невежества; 2) железная уверенность немногих посвященных во владении ими сокровенным знанием; 3) неприятие оппонентов вплоть до полного их уничтожения; 4) сращивание с верховной властью.

Все эти признаки мы наблюдаем сегодня в отношении реформы образования.

О непрофессионализме "модернизаторов" говорит судьба всех их проектов. Ни одна из перечисленных инициатив не выдержала минимальной критики. Где 12-летка? Где «Стандарты»? Где ГИФО? Тексты ЕГЭ нельзя читать без смеха и слёз.

Монополия чиновников на истину подтверждается отсутствием какой бы то ни было альтернативы. Лишь несколько одних и тех же лиц во главе с министром образования В. М. Филипповым и ректором Высшей школы экономики Я. И. Кузьминовым появляются на экранах телевизоров, постоянно встречаются в газетных и журнальных статьях.

Что касается третьего признака, то крайностей сталинской эпохи нет — после 70-летней «чистки» и «застоя» (страха и конформизма) в этом нет необходимости. Достаточно формировать соответствующие комиссии и советы должным образом, избавляясь от неугодных и "излишних" лиц, от потенциальных оппонентов. Достаточно контролировать СМИ и профессиональную печать,

17 Сегодня главная опасность — введение ЕГЭ. Если процесс «объЕГЭривания» всей страны будет запущен в 2005 году, как это планируется, то мы пройдём «точку невозврата». Все остальные авантюры тандема Минобр-ВШЭ (Высшая школа экономики) будут протащены под предлогом достраивания системы ЕГЭ.

не допуская инакомыслия. Весьма эффективное средство — направление всех (и немалых!) финансовых потоков на "нужные" проекты. Особо упорствующих диссидентов достаточно подвергать процедуре выдавливания, а неугодные структуры — реорганизации, вплоть до ликвидации.

Не должен успокаивать тот факт, что явных признаков поддержки реформы со стороны высшей власти пока нет. Формально речь идёт о поддержке экспериментов. Но бесконтрольность Министерства образования, которая влечёт его безотчётность и безответственность, вызывает большую тревогу.

Итак, есть все основания говорить о возрождении лысенковщины. Остаётся отметить элементы новизны, оправдывающие термин неолысенковщина. Их три.

Во-первых, следует учесть специфику переживаемого исторического этапа: в России продолжается строительство дикого капитализма. Подозревать "реформаторов" (в отличие от Т. Д. Лысенко) в бессеребреничестве никак не получается. "РАО «Образование»" не менее выгодная вещь, чем РАО ЕЭС.

Во-вторых, в отличие от тоталитарного прошлого, всё происходит под демократическими лозунгами. Но к демократии это не имеет никакого отношения. Поскольку решения о реформе образования затрагивают всех, они заслуживают проведения референдума. На худой конец, национальной дискуссии и съезда работников образования, избираемых педагогическим сообществом. Всё-таки, по Конституции Россия — демократическая страна. Но "реформаторы" следуют пословице «А Васька слушает, да ест». "Васька" — новый русский. Ест он бюджетные деньги. На аппетит не жалуется.

В-третьих, реформа подаётся в контексте либеральной идеи. Главная движущая сила — наши "либералы". Те самые, которые сотворили "русское чудо" — экономические реформы 90-х годов. Результат впечатляет. Но не вдохновляет. Нельзя не отметить, что идеология "реформаторов" в образовании решительно противоречит подлинному либерализму, фундаментальные ценности которого — интеллектуальная свобода, свободный труд, равенство возможностей.

Грустная это картина — пейзаж после битвы "реформаторов" со здравым смыслом.

Ситуация предвыборного года благоприятствует переменам. Надо полагать, ни одна политическая партия, находящаяся в здравом уме и твёрдой памяти, не будет себя связывать с крайне непопулярными действиями в сфере образования. Российский избиратель терпелив и доверчив. Но измываться над собственными детьми он не позволит.

Или позволит?

Заочно я познакомился с А.Н.Колмогоровым, когда учился в седьмом классе. Среди книг, которые я получил в качестве премии за первое место на областной математической олимпиаде, была брошюра А. Н. Колмогорова «О профессии математика». Написана она и доступно, и ярко, поэтому хорошо помню свои впечатления и даже отдельные задачи из неё.

А впервые увидел я Андрея Николаевича в 1963 году, когда он вручал грамоты призёрам Всероссийской олимпиады. В том же году была организована первая летняя математическая школа в Красновидове, а затем открылась и школа-интернат при МГУ. Мы, ученики самого первого выпускного класса, считали, что нам невероятно повезло: и в летней школе, и в ФМШ Андрей Николаевич был нашим учителем. Да и он сам, по-видимому, испытывал особые чувства к первым девятнадцати выпускникам ФМШ: спустя многие годы он помнил всех.

В студенческие годы, учась на мехмате МГУ, я уже сам преподавал математику в колмогоровском интернате и довольно часто встречался с Андреем Николаевичем. И всё же для меня было полной неожиданностью, когда перед распределением он предложил мне стать его аспирантом и профессионально заниматься школьными проблемами. Естественно, я сразу согласился.

Позднее мы много работали над школьными учебниками. Было несколько периодов по 3-4 месяца ежедневной работы при подготовке очередных изданий. Андрей Николаевич очень тщательно следил за текстом. Когда его что-то не удовлетворяло (а это происходило постоянно, вплоть до стадии корректуры), рассматривались многие варианты. В итоге возникали горы черновиков.

На мой взгляд, главное, что давал А. Н. Колмогоров как учитель, научный руководитель, — это увлечённость делом и вера в собственные силы. Он умел сделать так, что ученик вырастал много выше того потолка, который сам себе отмерял. Как-то стыдно было не справиться с заданием, которое давал Андрей Николаевич. Может быть, поэтому удавалось сделать многое из того, что ранее казалось невозможным. Очень важно иметь такой пример перед глазами — для Андрея Николаевича, казалось, не было таких задач, которые нельзя решить.

Мне кажется, что Андрей Николаевич в какой-то момент своей жизни — очевидно, ещё в ранней юности — решил, что человек просто обязан быть счастлив, а для этого нужно правильно построить свою жизнь. При этом важно, чтобы все виды деятельности, которыми занимается человек, его по-настоящему увлекали. И Андрею Николаевичу это удалось: внешне рациональная, размеренная, его жизнь была внутренне динамична, наполнена и необычайными творческими достижениями, и интересом ко всему сущему, и глубокими переживаниями. Он очень многое умел ценить — любил человеческое общение, природу, музыку, литературу...

Однажды Андрей Николаевич заметил, что, по его мнению, каждый человек начиная с определённого момента продолжает как бы оставаться в том возрасте, для которого наиболее характерно свойственное этому человеку мироощущение. На прямой вопрос: «А Вам сколько лет, Андрей Николаевич?» — он ответил: «Четырнадцать».

Из воспоминаний об Л. Н. Колмогорове. В кн.: Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. - М: ФАЗИС * МИРОС, 1999, с. 95-96.

Приложение

Sic transit...

С. С. Кутателадзе

25 апреля 2003 года — столетие со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова. Личность и творческий вклад этого гениального человека в мировую науку и российскую культуру столь значительны, что любые крохи воспоминаний о событиях, связанных с ним, могут пригодиться людям, задумывающимся о жизни и её принципах.

Меня давно просили описать, хотя бы отчасти, известные мне события вокруг статьи Ю. И. Мерзлякова «Право на память» и, в частности, обстоятельства полемики А.Д.Александрова и Л. С. Понтрягина по этому поводу. История эта весьма противная, и углубляться в неё и переживать ушедшее вновь — дело малоприятное.

К сожалению, исторический нигилизм нашего времени всё больше сопрягается с нигилизмом нравственным. «Прошлые преступления канули в прошлом. Прошлого нет сейчас. Значит, сейчас нет и прошлых преступлений. А на нет и суда нет». Этот популярный софизм лежит в основе того распространённого воззрения, что нельзя вспоминать и принимать во внимание прошлые преступления из-за срока давности. Последнее верно лишь отчасти. Убийца, даже совершивший своё преступление по неосторожности и освобождённый от уголовного преследования или уже понёсший наказание и живущий со снятой судимостью, остаётся убийцей навсегда. Вор, вернувший украденное, может быть помилован и не подвергнут наказанию. Однако, факты убийства или воровства

не отменяются решениями, принятыми по этим поводам. Люди несут багаж своих поступков всю жизнь. Прощать плохое и не напоминать об ушедшем часто бывает справедливым и благородным делом. Однако преступления не становятся со временем шалостями и проступками. И только исправленные ошибки исчезают. Забывать же прошлое и его уроки плохо всегда... Высказанными соображениями я руководствовался, принимая решение взяться за изложение этого эпизода.

Статья Ю. И. Мерзлякова появилась 17 февраля 1983 года в местной «многотиражной» газете «Наука в Сибири», издававшейся Президиумом Сибирского отделения Академии наук. Сам Ю. И. Мерзляков слыл довольно известным специалистом в области рациональных групп, был доктором наук и профессором. Человеком он был незаурядным, не лишённым литературных и иных талантов, а потому обладал немалым числом приверженцев. Его статья долгое время рассматривалась возникшим несколько позже обществом «Память», в особенности его Новосибирским отделением, как кредо.

Полное понимание подтекста статьи Ю. И. Мерзлякова без пояснений практически невозможно для людей, далёких от математической жизни того времени. Да и в те годы восприятие этого сочинения в столицах и в Новосибирске разнилось чрезвычайно. Однако, для всех математиков был очевиден смысл следующего пассажа статьи Ю. И. Мерзлякова:

Яркий пример учёного-гражданина наших дней — академик Лев Семёнович Понтрягин. За выдающиеся научные сочинения он был избран почётным членом Международной Федерации астронавтики — наряду с космонавтами Гагариным и Терешковой. Не касаясь всех сторон многогранной деятельности Л. С. Понтрягина, остановлюсь только на одной проблеме общегосударственного масштаба — проблемы школьного математического образования. Именно Л. С. Понтрягин был первым, кто решительно указал — в частности, на страницах

журнала «Коммунист»1 — на пагубность навязанного нашей школе поворота в сторону чрезмерной формализации математики, вольно или невольно рассчитанной на нетипичное для основной массы населения ускоренное интеллектуальное развитие (со столь же быстрым, как правило, достижением творческого потолка). Как показал поток откликов на выступление Л. С. Понтрягина, критика оказалась в высшей степени правильной и своевременной.2 В частности, вице-президент Академии наук СССР академик А.А.Логунов, выступая в октябре 1980 года на сессии Верховного Совета СССР, констатировал, что с преподаванием математики в школе создалось серьёзное положение, её изучение по существующим учебникам «способно полностью уничтожить не только интерес к математике, но и к точным наукам вообще». (Замечу в скобках, что руководитель реформы получил в 1980 году премию в 100000 долларов от государства, с которым СССР разорвал дипломатические отношения как раз в год начала реформ.)3

Прочее содержание статьи было во многом инспирировано откровенно скандальной обстановкой, царившей в те годы в среде новосибирских алгебраистов и логиков, да и вообще в математическом сообществе Сибири. Дело в том, что на повестке дня стояли неизбежный уход С.Л. Соболева с поста директора и связанные с этим битвы за передел власти и места под солнцем, довольно характерные для академической среды того времени.

Не хочу вдаваться в анализ прочих деталей статьи, так как согласен с оценкой С. Л. Соболева, который выразил своё отношение к кликушествам Ю. И. Мерзлякова словами: «Роль Савонаролы не к лицу учёному XX века».

Умное и острое письмо, отметавшее клевету в адрес А. Н. Колмогорова и дающее справедливую негативную оценку статьи в

1 Коммунист, 1980, № 14, с. 99-126

2 Коммунист, 1980, №18, с. 118-121; 1982, №2, с. 125-126

3 Notices Amer. Math. Soc, 1981, 28(1), p. 84

целом, С.Л.Соболев переправил 9 марта из Москвы в дирекцию Института. Мне довелось читать этот рукописный тетрадный листок, который, к сожалению, не встретил должного понимания всех адресатов, долго скрывался от общественности и был оглашён на Учёном совете Института математики после острейших баталий и конфликтов. Более важным, чем принципиальная и честная позиция С. Л. Соболева, в то время многим показалось мнение партийного начальства. В результате итераций под давлением партийных начальничков возникла официальная позиция дирекции Института, которая, фиксируя заслуги А. Н. Колмогорова, отмечала правильность постановки Ю. И. Мерзляковым вопросов патриотизма.

Патриотизм и клевета... Знакомое сочетание...

Тут уместны неприятные рассуждения общего характера о профессионализме и математиках. Профессионализм требует абсолютной преданности делу и, поглощая личность, склонен последнюю обеднять. В математической среде, где профессионализм вырабатывается весьма рано, не всегда просто дело обстоит с развитием необходимых нравственных качеств (в этом отношении математическая среда весьма родственна спортивной). Ни для кого не являются секретом элементы сплетни, ревности и зависти, имеющие хождение среди даже первых математиков во всём мире. Ненависть к таланту окружающих часто смешивалась или замещалась ксенофобией, расизмом, антисемитизмом и другими элементами того же свойства. Да и сейчас такие явления совсем нередки. Обострённая реакция на малейшие признаки наличия или отсутствия антисемитизма, справедливо или нет, была всегда и остаётся в России лакмусовой бумажкой для различения людей по типу «свой-чужой». Без понимания этих обстоятельств русской жизни, мне кажется, нельзя правильно понять в полном объёме всей остроты событий, вызванных статьёй Ю. И. Мерзлякова...

Кстати сказать, мне говорили, что тогдашний редактор газеты «Наука в Сибири» оправдывался тем, что несколько нарушил принятый порядок визирования и прохождения материала для того, чтобы поместить статью Ю. И. Мерзлякова в номер ко Дню

Советской армии как особо патриотическую. В своей среде мы уже тогда назвали подобные воззрения «клеветническим патриотизмом». Смешение любви к Отечеству с клеветой всегда явно характеризует «последнее прибежище негодяев».

Московский математический мир в основном отреагировал на статью Ю. И. Мерзлякова быстро и адекватно. Главенствовало понимание того, что пасквиль может нанести удар по здоровью А. Н. Колмогорова, каковое к тому времени уже резко пошатнулось. Конечно, газету Андрею Николаевичу не показывали, но приближалось его 80-летие, а статья Ю. И. Мерзлякова могла спровоцировать нежелательные осложнения — например, отсутствие церемониального правительственного награждения к юбилею, которое могло быть замеченным А.Н.Колмогоровым, вызвать его аналитический интерес и расследование с возможными неблагоприятными последствиями для здоровья.

Способствовало распространению достойной реакции и то обстоятельство, что статья появилась в канун общего собрания Академии наук СССР в Москве, куда экземпляры газеты были немедленно переправлены. Исключительно резкую реакцию неприятия клеветы и доносного стиля проявили ведущие математики: А.Д.Александров, С.М.Никольский, С.П.Новиков, Ю. В. Прохоров, С. Л. Соболев, Л. Д. Фаддеев и многие другие.

Уже 14 марта появился письменный отклик А.Д.Александрова с анализом статьи Ю. И. Мерзлякова. Характеризуя статью как объективно антисоветскую и субъективно подлую, А.Д.Александров обосновывал необходимость решительного пресечения любых проявлений клеветы и политических доносов. Заключая свой отклик, А. Д. Александров писал:

Сам же Ю. И. Мерзляков несомненно получил право на память. Потому что, по крайней мере, некоторые его суждения так злобны и чудовищны, что могут войти в историю . . . Итак, мы смогли убедиться, что статья Ю. И. Мерзлякова объективно антисоветская, субъективно

подлая, грубая, антипатриотическая, хотя как будто призывает к патриотизму.

Но не будем судить автора жестоко, скорее о нём надо сожалеть, потому что перед нами несомненный патологический случай. Только извращённая мысль и больное воображение, затуманенное патологическим озлоблением, могли породить этот поток грубости и грязи! Отщепенцы, внутренние эмигранты, нравственное развитие на полпути от амёбы до человека пещерного, корова, делающая лепёху, скотина, холуйская серость мелкого лавочника и как завершение всего в конце — чудовищный образ злодеев, ползущих обирать раненых, как изображение «орды» научных работников и, в частности, своих коллег. Дальше идти некуда — явная патология.

Надо отдать должное Отделению математики Академии наук и лично Ю. В. Прохорову, ставшему инициатором и редактором следующего Постановления Бюро Отделения математики от 25 марта 1983 года.

Академик Ю.В.Прохоров информировал присутствовавших о появлении в еженедельной газете «Наука в Сибири» №7 от 17 февраля 1983 года Президиума СО АН СССР статьи сотрудника Института математики СО АН СССР д. ф.-м. н. Ю. И. Мерзлякова «Право на память», содержащей однозначно расшифруемый выпад против выдающегося советского ученого академика А. Н. Колмогорова.

В дискуссии участвовали академики С.М.Никольский, В.С.Владимиров, С.П.Новиков, А.А.Самарский, С.Л.Соболев, Л.Д.Фаддеев, члены-корреспонденты АН СССР А. В. Бицадзе, И. М. Гельфанд, А. А. Гончар, С. В. Яблонский. Все выступавшие единодушно осудили недостойные выпады, содержащиеся в статье Ю. И. Мерзлякова, и квалифицировали их как клевету против выдающегося учёного и патриота. Отмечалось, что статья содержит выпады и против ряда других советских математиков.

Бюро Отделения математики АН СССР ПОСТАНОВЛЯЕТ:

1. Отметить, что статья д. ф.-м. н. Ю. И. Мерзлякова «Право на память», опубликованная в газете Президиума Сибирского отделения АН СССР «Наука в Сибири» №7

от 17 февраля 1983 г., содержит клевету на выдающегося учёного математика и советского патриота.

Отметить, что статья содержит ряд недостойных намёков на других советских математиков.

2. Просить Президиум Сибирского отделения АН СССР принять соответствующие меры в связи с изложенным в п. 1.

Постановление Бюро Отделения математики АН СССР было принято единогласно.

В Сибири того времени кусты провинциальности были уже весьма зрелыми, и забота о чести, достоинстве и здоровье А. Н. Колмогорова, как и противодействие гадостям типа антисемитизма, представлялась кое-кому делом ничтожным по сравнению с личными переживаниями о карьере, славе и благополучии. Сейчас воспринимается как анекдот следующий факт, переданный мне А.Д.Александровым: один из высших руководителей Сибирского отделения того времени на протесты и негодования по поводу статьи Ю. И. Мерзлякова отреагировал искренним вопросом: «А кто собственно такой Колмогоров?» Каково было нам узнавать об этом...

28 марта состоялось заседание Президиума СО АН СССР. Были зачитаны официальное письмо Института, подписанное тремя заместителями директора и секретарём парткома и более мягкое второе письмо С. Л. Соболева. «Савонарольное» письмо даже не было упомянуто.

К сожалению, официальный текст Постановления Бюро Отделения математики в Новосибирск не поступил (время факсимильной связи ещё не настало). А. Д. Александров дал справку об этом постановлении, но недаром говорится: «без бумажки ты букашка».

B. А. Коптюг, у которого А. Д. Александров никогда не вызывал положительных эмоций, смягчал обсуждение, ссылаясь на неясную позицию Института математики и отсутствие письменного текста московского Постановления. Не помогли резкие выступления членов Президиума Сибирского отделения академиков Г. К. Борескова, C. С. Кутателадзе и А. Н. Скринского, осудивших клевету в адрес

А. H. Колмогорова и настаивавших на принципиальной реакции. В результате было принято довольно беззубое решение, в котором указывалось, что редакция газеты допустила серьёзную ошибку, напечатав статью Ю. И. Мерзлякова, «написанную стилем, не соответствующим духу и задачам газеты». Так клевета стала стилем в мнении части тогдашнего руководства Сибирского отделения.

Усилия ревнителей А.Н.Колмогорова обеспечили некоторый тактический успех — 22 апреля был подписан Указ Президиума Верховного Совета СССР о награждении академика А.Н.Колмогорова орденом Октябрьской революции за большие заслуги в развитии математической науки, многолетнюю плодотворную педагогическую деятельность и в связи с восьмидесятилетием со дня рождения. Мне кажется, А. Н. Колмогоров так и не узнал о статье Ю. И. Мерзлякова.

Важную роль для Новосибирска сыграла публикация 12 мая в газете «Наука в Сибири» материала об А.Н.Колмогорове, написанного С. Л. Соболевым, А. А. Боровковым и В. В. Юринским. В их статье А. Н. Колмогоров предстаёт как один из крупнейших математиков XX века, как выдающийся педагог, горячий патриот, создатель научной школы, пользующейся мировой известностью и имеющей мало аналогов в истории науки. Было подчёркнуто неоспоримое влияние А. Н. Колмогорова на развитие математики в Сибири.

Дело, конечно, этим не кончилось. Уже 30 апреля на публике появилось «Особое мнение Л. С. Понтрягина». В своём сочинении Л. С. Понтрягин выразил несогласие с Постановлением Бюро Отделения математики (в котором он состоял, но на заседании которого 25 марта не присутствовал по болезни). Он отвёл от Ю.И.Мерзлякова обвинение в клевете на А.Н.Колмогорова и оценил статью «в целом положительно, так как она призывает к гражданственности, которой сильно не хватает нашим учёным». Л. С. Понтрягин, в частности, писал:

Я утверждаю, что высказывание Ю. И. Мерзлякова относительно Колмогорова даже в расшифрованном виде не может рассматриваться как клевета. В нём не

утверждается причинной зависимости между неудачей реформы и присуждением премии. Но у самого читателя может возникнуть мысль о причинной зависимости.

«Особое мнение» стало редким фактом открытого присоединения к очернению А. Н. Колмогорова. Текст Понтрягина, написанный в стиле прямой полемики с А. Д. Александровым, содержал вопрос: «Кого же так страстно защищает А.Д.Александров в своём отклике?» Конечно, А. Д. Александров не дал гонителям А. Н. Колмогорова никаких шансов оставить этот вопрос риторическим.

Ответ Понтрягину А. Д. Александров закончил 28 мая. Подтверждая свою оценку статьи Ю. И. Мерзлякова как политического клеветнического доноса, А. Д. Александров писал:

В своём отклике на статью Мерзлякова я характеризовал это как подлость и повторяю: это подлость, самая низкая подлость.

Академик Понтрягин немолодой человек и знает, какой смысл имели подобные подлости во времена 1937 года. Он мог бы, в частности, знать, что великий русский учёный Николай Иванович Вавилов умер в тюрьме именно потому, что на него был сделан политический клеветнический донос. Теперь академик Понтрягин поддерживает возрождение политических клевет и доносов и даже усматривает в них «гражданственность». Однако они осуждены нашей партией и народом. И Бюро Отделения математики проявило настоящую гражданственность, дав отпор клевете Мерзлякова. «Гражданственность» же в смысле Понтрягина уже проявилась раньше в его статье в «Коммунисте», где он возводил клеветы на нашу математику. Теперь она проявилась в его «Особом мнении» в поддержку подлости и клеветы, не только в отношении А.Н.Колмогорова, но и в отношении наших учёных, среди которых якобы лезет орда самых ужасных карьеристов и злодеев . . .

Со 2 июня по 7 июня в Институте математики Сибирского отделения АН СССР были вывешены для всеобщего обозрения тексты мартовских решений Бюро Отделения математики и Президиума СО АН СССР. Этим завершился кризис «клеветническо-патриотической гражданственности» в Новосибирске в 1983 году.

Описанные события в истории отечественной науки сопоставимы лишь с так называемым «делом академика Н. Н. Лузина». Капитальное отличие 1983 года от происходившего в 1936 году в том, что личность А. Н. Колмогорова нравственно объединила подавляющее большинство математиков нашей страны, которые поставили заслон клевете и политическому доносительству в своей среде.

Sic transit separatio.

Новосибирск 12 мая 2003 г.

Оглавление

3--- В этом (2003) году...

5 — "Колмогоровская реформа" (вопросы и ответы)

25 — 5 декабря 1978 года

44 — Взгляд из 2003 года

50 — 25 лет спустя

55 — Угрожает ли России новая реформа образования?

61 — Заочно я познакомился...

53---Приложение

С. С. Кутателадзе — Sic Transit...

Андрей Николаевич Колмогоров именовал себя, по созвучию с фамилией, Холмогорским Гусем и подписывался: X. Г. — Холмогоры, родное село М.В.Ломоносова, издавна славилось своими гусями, и эту холмогорскую породу гусей водили в Туношне, имении деда Андрея Николаевича, в котором он провел свое детство.

А. Н. Ширяев

АБРАМОВ Александр Михайлович

Родился в г.Астрахани (1946)

Окончил физико-математическую школу-интернат № 18 при МГУ (ныне школа имени А. Н. Колмогорова) в числе 19 учеников 1-го выпуска (1964)

Преподаватель физ-мат школы-интерната № 18 при МГУ (1966-1974)

Окончил мех-мат МГУ (1970)

Кандидат педагогических наук (1975) [науч. рук. —А.Н.Колмогоров]

Руководитель команды СССР на международных математических олимпиадах (1981-1984)

Советник министра образования России (1990-1991)

Основатель и директор Московского Института Развития Образовательных Систем (МИРОС), подготовившего и издавшего более 200 учебных пособий по различным предметам (1990-2002)

Член-корреспондент Российской Академии Образования (1992)

Член Президиума Российской Академии Образования (1997-2002)

В серии «К 100-летию со дня рождения А. Н. Колмогорова» вышли в свет также

В. И. Арнольд — Новый обскурантизм и российское просвещение

С. М. Никольский — Мой математический век

готовятся к изданию новые книги