Признаки делимости чисел

1. Тихомиров В.— Способ узнавать, делится ли данное число без остатка на другое число, М., 1852, стр. 42, 30 коп. Рец. „Отечественные записки“, 1852, т. 84, № 9, отд. 6, стр. 23-25. Ответ автора — „Московские ведомости', 1852, № 124.

2. Жбиковский А.— Относительно признаков делимости чисел. „Вестник математических наук“, 1861, 1, стр. 5.

3. Мазинг К. — Простые признаки делимости чисел. „Педагогический сборник“, 1872, V, стр. 527-5 5.

4. Воронов А. — О некоторых признаках делимости чисел. „Педагогический сборник', 1873, II, стр. 202-207.

5. Ф. Н.—Новый признак делимости чисел на 11. Спб., 1877, стр. 85, ц. 35 к. Рец. П Литвинский. „Педагогический музей“, II, 1877, V, стр. 360.

6. Вейль С. — О признаках делимости чисел. „Педагогический сборник“, 1878, VI, стр. 609—623.

7. Гольденберг А. И. — К теории делимости чисел. „Математический листок“, I, М., 1878, X, стр. 319—322.

8. Вейль С. — К теории делимости чисел. Киев, 1879, стр. 12, ц. 20 к. - 400.

9. Яржембковский. — Признак делимости на 37. „Математический листок“, II, М., 1881, II, стр 33—34.

10. Леве А. — Признак делимости чисел на 11. „Педагогический сборник', 1884, V, стр 426—427.

11. Леве А. — Признак делимости чисел на 7. „Педагогический сборник“, 1883, стр. 158—160.

12. Вахрушев М. — Новый вывод признаков делимости на 9 и на 3. „Записки учителя“, М., 1884. III, стр. 229.

13. Ермаков В. П. — Признаки делимости чисел. „Журнал элементарной математики“, 1884, V, стр. 101-103.

14. Рождественский Я. — Признак делимости чисел на 6. „Педагогический сборник“, 1888, VII, стр. 52-54.

15. Ш. — Об общем признаке делимости чисел. „ВОФЭМ“, 1888, сем. IV, № 45, стр. 200—203.

16. Сорокин Н. — О сумме цифр при различных системах счисления. „ВОФЭМ“, 1890, сем. IX, № 105, стр. 161—168.

17. Эсве, — К элементарной теории делимости чисел. Тип. Л. Бермана, Сб., 1890, стр 46.

18. Ипатов В. — О делимости чисел. „Гимназия“, Ревель, 1892, IX, стр. 766 —786.

19. Лещинский А, — Некоторые изыскания о делимости на числа, оканчивающиеся на 9, 7, 1 и 3. „Гимназия', 1892, V, стр. 453—463.

20. Рождественский Я.—Заметка о признаке делимости чисел на 8. „Педагогический сборник“, l893, XI, стр. 447 — 451.

2 . Р...... А. А.— Признаки делимости на первые сто чисел. Спб., 1894, стр. 16, ц. 30 к.

22. Родных А. А. — Простейшие признаки делимости чисел на 7 и 17. Спб., 1895, 8°, стр. 6, ц. 10 к.

23. Р...... А. А. — Новый способ нахождения общего наибольшего делителя, дающий признаки делимости на любые числа и функции. Ч. 1-я, Спб., 1896, 8°, стр. 1 -f- 15, и. 40 к.

24. Слешинский И. — О делимо;ти чисел. „ВОФЭМ“, 1897, сем. XXII, № 258, стр. 141—142.

25. Рис Л. Ф. — Общий признак делимости на все первоначальные числа в частности и на нечетные числа (кроме 5, 15, 25, 35____) вообще.

„Дневник X съезда русских естественников и врачей“. Киев, 1893, IX, стр 329-331.

2с. Н. С. — Теорема о делимости на составные числа. „Педагогический сборник“, 1900, IV, стр. 336-344.

27. Признаки делимости на 9 и 11. [Доказательство G. Candido]. „ВОФЭМ", 1901, №303, стр. 68.

28. Волковский Д. Л. — К вопросу о признаке делимости на 8. „Педагогический сборник“, 1901, III, стр. 254—260

29. Чистяков И. И. — Об одной группе признаков делимости. „Математический вестник“, М., 1914, II (окт.), стр. 37—40.

30. Чистяков И. И. — О некоторых признаках делимости. „Математическое образование“, 1914, VIII (дек.), стр. 353-357; 1915, I стр. 4-10; III, стр. 97—100.

31. Извольский Н. А. — Еще о признаках делимости. „Математический вестник', 1915, I, стр. 12—16.

32. Агрономов Н. А. — По поводу нового признака делимости на 11. „Математический листок'. Ревель, 1915, VI, стр. 75—76.

33. Гохман X. И. — Новый признак делимости на 11. ,Математический листок', Ревель, 1915, VI, стр. 73—74.

34. Слугинов С. — Заметка о признаках делимости чисел на 9 и 11. „Математическое образование', 1916, I—II, стр. 3—5.

35. Артемьев А.—О признаках делимости чисел на 8. „Математический вестник', 1917, I, стр. 21-23.

36. Шохор-Троцкий С. И.— Отклики. (О признаках делимости и пр.) „Математический вестник', 1917, III, стр. 82-85.

37. Синькевич А. Н. — Применение неопределенных уравнений к выводу признаков дели-

мости на любые числа. „Математическое образование“, М., 1928, V, стр. 202-2 4.

38. Волковский Д. - К вопросу о признаке делимости на 8. „Математика и физика в средней шкоде“, М., 1934, IV, стр. 76-78.

Теорема Пифагора

1. Дуров К. — Графическое доказательство Пифагоровой теоремы. „Семья и школа“. (Родители и воспитатели.) 1873, т. I, стр. 192—193.

2. Серебровский М. — Еще графическое доказательство Пифагоровой теоремы. „Семья и школа“. (Родители и воспитатели.) 1874, X, стр. 229—231.

3. Серебровский М. — Решение теоремы Пифагора в общем виде. „Учебные записки Казанского университета“, 1877, стр. 283 — 286.

4. Гольденберг А. И. — Одно из доказательств Пифагоровой теоремы, „математический листок-, I, М., 1879, IX, стр. 301 - 302.

5. Гольденберг А. И. - Систематическая таблица первоначальных пифагоровых треугольников. .Математический листок“, I, М., 1879 (80), XII, стр. с78.

6 Виппер Ю. — Сорок пять доказательств Пифагоровой теоремы, с приложением кратких биографических сведений о Пифагоре. С 58 рисунками, М., 1879, 8°, стр. 46, ц. 75 к. Рец.: „Педагогическая хроника“ („Семья и школа“), 1879, III, стр. 64.

7. Сердобинский В. — Сложение квадратов. „Семья и школа“. (Учебно-воспитательное отделение.) 1883, X (дек.), стр. 389-391.

8. По поводу заметки г Сердобинского о сложении квадратов. .Семья и школа“. (Учебно-воспитательное отделение.) 1884, I, стр. 73-74.

9. Филиппов М. М. — Теорема, аналогичная Пифагоровой „Семья и школа“. (Учебно-воспитательное отделение.) 1884, I, стр 212—214.

10. Семиколенов Г. С. — Этюды по геометрии Лобачевского. Этюд I Теорема Пифагора в геометрии Лобачевского. Либава, 1893, ц. 1 р. (вырученные от продажи деньги поступают в фонд им. Н. И. Лобачевского).

11. Волков М. С —Новое доказательство теоремы Пифагора. (Математические мелочи) .ВОФЭМ'. 1897, № 249, стр 246.

12. Мальцев М. — Теорема Пифагора как частный случай теоремы Птоломея. Казань, 1897.

13. Рейес П. — Note sur la théorème de Pythagore et la géométrie non-euclidienne. „Известия Физико-математического общества при Казанском университете“, VII, 1897, II, стр 67-68.

14. Игрек —Арифметика, составленная по программам конкурсных экзаменов в институты, инженеров путей сообщения. Горный, Технологический и др., и разбор двенадцати случаев Пифагоровой теоремы Изд. И, Базлова, Спб., 1901, стр. 63, п. 75 к.

15. Новое доказательство Пифагоровой теоремы. „ВОФЭМ“, 1902, № 334, стр. 235.

16. Михайлов В. — Геометрическое доказательство обобщенной теоремы Пифагора. „ВОФЭМ“, 1903, № 338, стр 37-38.

17. А. Б. — Доказательство теоремы Пифагора. „ВОФЭМ“, 1904, № 379, стр. 164.

18. Григорьев Е. — Теорема Пифагора у японцев. „ВОФЭМ“, 1904, № 375, стр. 64—65.

19. Влодавер Н. — Варианты доказательства теоремы Пифагора. „ВОФЭМ“, 1911, № 546, стр. 152—154.

20. Литцманн В. — Теорема Пифагора, с приложением некоторых сведений о теореме Ферма. Перевод с немецкого под редакцией приват-доцента С. О. Шатуновского. Изд. „Mathesis“, Одесса, 1912, стр. IV 4- 80, с 44 рис., ц. 40 к. („Библиотека элементарной математики“, I)

21. Агрономов H. А —О некоторых следствие X теоремы Пифагора. „Математический листок“, Ревель, 1915, III, стр. 32- 33.

22. Некоторые доказательства теоремы Пифагора. (Доказательство Bezout u Hofmann'a.) „Математический листок“, Ревель, 1915, IX (дек.), стр. 124-125.

23. Об одном доказательстве теоремы Пифагора. „Магматический листок“, Ревель, 1915, II, стр. 14.

24. Турчанинов А. — Об одном обобщении теоремы Пифагора. „ВОФЭМ“, 1916, № 655—656, стр. 170-179.

25. Пистрак М. — Об аналогонах теоремы Пифагора в трех-четырехмерном пространстве. „Физика, химия, математика, техника в трудовой школе“. М., 1930, IV, стр. 62—63.

26. Кастровицкий И. — Пифагоровы числа. „В помощь учителю“, 1933. № 19 — 20, стр. 39-40.

27. Федорович Ф. — Показательный урок по математике. (Теорема Пифагора.) „За политехническую школу“, М., 1933, II, стр. 61—69.

28. Яковлев П. — Обобщение теоремы Пифагора. „Математика и физика в средней школе“, М, 1934, II, стр 29-30.

Теорема Гюльдена

1 Гольденберг А. И— К учению о телах вращения (Собрание теорем и задач.) .Математический листок', М., 1879 1 стр 18—24; II, стр. 45-52, III, стр 75-78.

2 Сорокин H — Тела вращения Пособие при решении задач. Киев, 1890, ц. 15 к.

3 Чемолосов С. С — Определение поверхностей и объемов тел вращения при помощи теоремы Гюльдена. Большое число примеров с решениями. Для учеников VII и VIII классов. M., 1899

4. Белянкин И. И. — Обобщение теоремы Гюльдена. „Отчеты и протоколы Физико-математического общества при Киевском университете“, Киев, 1901 (1902), стр. 89-98.

5. Веребрюсов А. — Элементарное доказательство теоремы Гюльдена. „ВОФЭМ“, 1901, № 303, стр 56—61. Отд. отт., Одесса, 1902.

6. Белянкин И. И. — Обобщение теоремы Гюльдена относительно объемов. „Дневник XI съезда русских естественников и врачей“, Спб., 19^2, стр. 121.

7. Он же. Обобщение теоремы Гюльдена, относящейся к поверхностям. „Дневник XI съезда русских естественников и врачей“, Спб., 1902, стр. 240-241

8. Василевский В. Ф. — Полные решения и объяснения „Стереометрических задач“ А. К. Клионовского. С 270 черт, и описанием теоремы Гюльдена. Белая Церковь, 1908, ц. 1 р.

9. Асланов К. — Определение объемов и поверхностей тел вращения. (Теорема Гюльдена.) „Физико-математическое приложение к циркуляру Кавказского учебного округа“, 1909, 1, стр. 49—53.

10. Оглоблин H. В.— Об определении поверхностей и объемов тел вращение. .Университетские известия“, т. 50, Киев, 1910, I. Отчеты и протоколы Физико-математического общества за 1903 г., стр. 25-31.

11. Исачкин Б. И. — Методы решения задач на тела вращения. Спб., 1910, стр. 51, ц. 85 к.

12. Колянковский Д. П. — Две теоремы Гюльдена о вычислении поверхностей и объемов тел, полученных от вращения фигур около оси, лежащей в плоскости фигуры. Для средних учебных завгдений. Киев, 1910 , стр. 8, ц. 10 к.

13. Яралянц П. - Учение о поверхностях и телах вращения, основанное на теоремах Гюльдена— Паппуса. Применение теоремы Гюльдена — Паппуса к простейшему вычислению поверхностей и объемов тел вращения. Элементарное изложение. Уфа, 1912, стр. 32, ц. 15 к.

14. Романовский Б. В.— Теоремы Гюльдена. „Физика, химия, математику техника в трудовой школе-. М., 1929, IV, стр. 61—71.

15. Билима — Пастернаков А. — Чисто-геометрическое элементарное доказательство теорем Гюльдена о телах вращения. (Доклад в заседании Тульского математического кружка), .Физика, химия, математика, техника в трудовой школе“, М., 1930 V, стр. 30—39.

16. Поляков С. — Доказательства теоремы Паппа — Гюльдена методом неделимых. „Математика и физика в средней школе“ M., 1934, III, стр. 31-34.

Ошибки учащихся и борьба с ними

1. А. Л,—Несколько заметок и наблюдений над больными сторонами математического сознания в связи с навыками учащихся. „Наш труд“, Ярославль, 1927, III, стр. 42—44.

2. Попов И. Г.— Привычные ошибки в математике. „Просвещение на транспорте“, М., 1927, I, стр. 60—64.

3. Сазонов И.— Ошибки по арифметике и способы их предупреждения. „Вестник просвещения*, М., 1927, IX, стр. 28—41.

4. Маловичко В. — Борьба с ошибками в вычислениях. „Физика, химия, математика, техника в средней школе“, М., 1931, V, стр. 60—64.

5. Никифорова О. — Анализ ошибок по элементарной математике. „Помощь общему самообразованию“, 1931, X, стр. 15—20; XI-XII, стр. 19—29.

6. Зяблицкий В. В. — Еще раз об одной распространенной ошибке. (Критика на ст. Сафонова.) „За коммунистическое просвещение Иваново-промышленной области“, 1932, IX, стр. 3—38-

7. Лезедов П. — Анализ контрольных работ по математике (по материалам политпедстанции УМС ЛООНО. (I - VII гр.) „В помощь сельскому учителю“, /1., 1932, № 15-16, стр. 17—1Р.

8. Никитина. — Опыт тренировочной работы по математике в VI классе начальной школы. .Методика политехнической школы“, М., 1932г VII, стр. 47.

9. Сафонов А. — Об одной распространенной ошибке (о примерах, где путают порядок действий) I и И годов обучения. „За коммунистическое просвещение Иваново-промышленной области“, 1932, IV—V, стр. 58.

10. Беляевская Ю. А. — Типичные ошибки учащихся в области арифметики. „В помощь учителю“, Л., 1934, № 15, стр. 3-6.

11. Волковский Д. Л. — Борьба за культуру арифметического языка. „Начальная школа“. 1934, IX, стр. 31—33.

12. Киселев А. Е. — Ученические ошибки по алгебре, происхождение их и меры борьбы с ними. „Культфронт“, Воронеж, 1934, № 17 — 18, стр. 45-54.

13. Корольков А. — Ошибки учащихся в трудных случаях умножения. „Повысим грамотность“, 1934, II.

14. Логинова У. — Язык на уроках математики (из наблюдений об лественника-инструктора^. „Зз коммунистическое воспитание", 1934, I, стр. 37-38.

15. Снигирев В.—Основные недостатки в подготовке по математике окончивших курс педтехникумов. По данным приемных испытаний в Московском пединституте им. К, Либкнехта в августе 1933 г. „Педагогическое образование“. М., 1934, I, стр. 34-37.

16. Шаморовский В. — Об ошибках на уроках математики и в тетрадях учеников. „В помощь учителю“, Л., 1934, № 15, стр. 16—20