Министерство просвещения РСФСР

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени В. И. ЛЕНИНА

На правах рукописи

Т. К. ЖИКАЛКИНА

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА УЧАЩИХСЯ III и IV КЛАССОВ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель — кандидат педагогических наук доцент Л. А. Скаткин

Москва — 1964

Защита диссертации состоится в МГПИ им. В. И. Ленина « »................ 1964 г.

Автореферат разослан « »....... 1964 г.

XXII съезд КПСС поставил перед нашей школой одну из главнейших задач коммунистического строительства — воспитание нового человека, строителя и члена коммунистического общества, общественного деятеля, творца.

Из общей цели воспитания активных и инициативных участников коммунистического строительства вытекает задача совершенствования методов обучения и воспитания в соответствии с принципом всемерного развития самостоятельности и инициативы учащихся.

В тезисах ЦК КПСС и Совета Министров СССР «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в стране» прямо указывается на то, что «перестройка школьного образования потребует изменения не только содержания, но и методов обучения в сторону всемерного развития самостоятельности и инициативы учащихся».

Поэтому вопросы содержания, организации и методики проведения самостоятельной работы учащихся в настоящее время особенно актуальны.

В понимании самостоятельной работы мы придерживаемся той точки зрения, которую ясно выразил Б. П. Есипов. Он дает следующее определение самостоятельной работы: «Самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения — это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально предоставленное для этого время, при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, употребляя свои усилия и выражая в той или иной форме результат умственных или физических (или тех и других вместе) действий1.

В работах по методике арифметики имеются указания на значение самостоятельной работы учащихся, рассматривают-

1 Б. П. Есипов. Самостоятельная работа учащихся на уроках. М., Учпедгиз, 1961, стр. 34.

ся ее виды. Вопросы, связанные с самостоятельной работой учащихся при обучении решению составных арифметических задач, в методической литературе освещены довольно кратко.

Постановка самостоятельной работы при обучении решению составных арифметических задач является слабым местом в практике обучения учащихся.

Контрольные работы, проведенные по заданию Министерства просвещения в Куйбышевской области в начале 1962 учебного года в V классах по программе IV класса показывают, что 50% учащихся не справились с решением задач. Проведенные нами в 1962—1963 уч. г. контрольные работы в III и IV классах в школах Свердловского и Ленинского районов г. Москвы и по нашему заданию в школах Камчатской области дали такие же результаты: 50% учащихся не решили нетиповые задачи и более 50% учащихся — типовые задачи.

Причины низких показателей уровня умений учащихся начальной школы решать задачи заключаются в недостатках методики обучения. В методических руководствах и статьях даются очень важные указания относительно того, как учитель должен читать текст задачи, записывать условие на доске, если нужно, пояснять его рисунком или схемой; очень детально разъясняется, как учитель должен проводить разбор задачи и т. п. Однако, имеется крайне мало указаний относительно того, что и как должен делать ученик для того, чтобы овладеть умением самостоятельно решать задачи.

А. С. Пчелко считает, что нужно сделать крутой поворот на уроках арифметики в сторону самостоятельной работы при обучении решению задач.

«Нужно решительно устранить совершенно лишнюю словесность», которой мы обволакиваем почти каждую задачу, тот дробный анализ и подробный катехизис, который не освещает, а порой затемняет дело и мешает ученику проявить самостоятельность и творчество»1.

Из всего круга вопросов, связанных с проблемой самостоятельной работы учащихся при обучении их решению задач, мы поставили и разрешили те вопросы, которые не получили полного освещения в методической литературе:

1) вскрыли причины, которые затрудняют учащихся при

1 А. С. Пчелко. Актуальные вопросы преподавания арифметики. «Начальная школа», 1963, № 3, стр. 72.

самостоятельном анализе условия задачи в процессе поиска пути решения;

2) выявили, как учащиеся устанавливают связи между данными и искомым задач при их самостоятельном решении;

3) наметили общий способ разбора задач и проверили его эффективность при самостоятельной работе учащихся;

4) разработали систему заданий для самостоятельных работ при обучении учащихся решению типовых задач в III и IV классах и проверили ее эффективность;

5) исследовали индивидуальные различия учащихся в процессе самостоятельного решения задач.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

В I главе излагаются взгляды педагогов и методистов о самостоятельной работе учащихся, рассматриваются различные точки зрения по вопросу о самостоятельной работе учащихся и рассматриваются основные виды самостоятельной работы.

Во II главе излагаются психологические и методические основы формирования приемов самостоятельной работы у учащихся при решении составных арифметических задач.

В III главе излагается методика формирования приемов самостоятельной работы учащихся при решении составных арифметических задач в III и IV классах.

Теоретической основой нашего исследования явились принципы психологической теории мышления, развитой С. Л. Рубинштейном1, исходящей из диалектико-материалистического понимания детерминации психических процессов и рефлекторной теории психической деятельности.

Согласно принципу детерминизма связь внешних объективных условий, детерминирующих мышление человека и его результаты, опосредствована внутренним закономерным ходом мыслительного процесса.

Положение о мышлении как процессе означает, что соотношение внешних и внутренних условий в ходе мышления не остается постоянным: ход анализа, синтеза, обобщения, определяясь объективным содержанием познаваемого, открывает в нем новые стороны, новое содержание, а это изменение объекта, выявление его в новом качестве, в свою очередь, детер-

1 С. Л. Рубинштейн. О мышлении и путях его исследования. М., изд-во АН СССР, 1958.

минирует новое направление мыслительного процесса. Мыслительный процесс при решении задачи, определяясь ее объективным содержанием, открывает в ней скрытые связи и зависимости между величинами, а осознание связей приводит к ее решению.

Исследования С. Л. Рубинштейна1, К. А. Славской2 показывают, что при решении задач, как и при любом мыслительном процессе, учащиеся используют, переносят ранее приобретенные знания и умения с одних задач на другие.

В основе переноса лежит обобщение, а обобщение является следствием анализа, вскрывающего существенные связи. Для того, чтобы перенести решение с одной задачи на другую, надо вскрыть то, что есть между ними, существенно общего.

Общим для решения задач (как типовых задач, так и нетиповых) является способ разбора задачи, способ подхода к ней, для типовых задач — их математическая структура и прием решения.

Следовательно, под переносом в решении задач следует понимать применение сложившихся и закрепленных общих принципов подхода к задаче, общих способов ее разбора и приемов решения к новому условию.

Нами проведено 3 серии экспериментов в трех классах 187 школы г. Москвы: в двух третьих классах (по 29 учеников в классе) и одном четвертом (44 ученика). Итого испытуемых было 102 ученика. Эксперимент с учащимися всех опытных классов проводился в течение трех учебных четвертей. В качестве контрольных классов мы избрали одинаковые по успеваемости с экспериментальными классами два класса 168 школы г. Москвы: один третий (36 учеников) и один четвертый (35 учеников).

Приведем таблицу (см. стр. 7), характеризующую успеваемость по арифметике учащихся экспериментальных и контрольных классов до проведения нашего эксперимента.

В течение трех учебных четвертей нами было проведено и запротоколировано 268 уроков. Были запротоколированы рассуждения 102 учеников при самостоятельном решении задач до проведения эксперимента и после его проведения.

1 С. Л. Рубинштейн. О мышлении и путях его исследования. М., изд-во АН СССР, 1958.

2 К. А. Славская. Процесс мышления и использование знаний в сб. «Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения». М., изд-во АН СССР, 1960.

п/п

Классы

Число отличников

Число хорошо успевающих учеников

Число посредственно успевающих учеников

Число плохо успевающих учеников

1

Экспериментальный III кл. А 187 школы г. Москвы .......

6

10

10

3

2

Экспериментальный III кл. Б 187 школы г. Москвы .......

4

5

16

4

3

Экспериментальный IV класс 187 школы г. Москвы .......

2

5

24

13

4

Контрольный III класс 186 школы г. Москвы

6

12

14

4

5

Контрольный IV класс 168 школы г. Москвы

3

8

15

10

Первая серия экспериментов

Цель I серии экспериментов, проведенных в IV классе 187 школы г. Москвы, заключалась в том, чтобы найти наиболее эффективные пути формирования общего способа разбора задач, которые бы содействовали нахождению пути их решения. Сначала был проведен констатирующий эксперимент, который позволил проверить уровень умений при самостоятельном решении задач и вскрыть, чего не достает в мыслительной деятельности учащихся для того, чтобы они могли успешно решать любые задачи. Чтобы вскрыть состояние мыслительной деятельности испытуемым всех трех экспериментальных классов в индивидуальном порядке предлагались задачи для самостоятельного решения с рассуждением вслух.

Наши наблюдения за процессом самостоятельного решения задач показали, что у учащихся имеют место пробелы как в знаниях (понимание входящих в содержание задач слов, выражений, математических терминов), так и в системе разбора задач, а именно:

1) Недочеты в использовании отдельных приемов разбора задачи.

2) Недочеты в системе разбора задачи. Как показал эксперимент, у ряда учащихся эта система либо вовсе отсутствует и тогда решение идет путем немотивированных проб, либо эта система у них неверная.

3) Недостаточная обобщенность системы разбора задачи: учащиеся решают одну задачу и не могут перенести способ ее решения на аналогичную задачу.

Учитывая недостатки мыслительной деятельности учащихся, которые обнаружились при самостоятельном решении задач, мы решили сформировать у них общий способ разбора задач.

Сущность нашей методики заключалась в том, что мы значительно увеличили объем самостоятельных работ при обучении их решению задач по сравнению с контрольным классом. При формировании общего способа разбора задач мы начинали с сообщения ученику знаний о том, как надо правильно мыслить, какие применять приемы при разборе задач и в какой последовательности. Только после этого проводили тренировочные упражнения, имевшие целью создать условия для практического овладения умением решения задач.

При разработке системы разбора задач мы исходили из анализа мыслительной деятельности при решении задач лучших учеников класса.

Формулируя указания, как надо решать задачу, мы учитывали возрастные особенности детей.

Как показала предварительная контрольная работа и индивидуальные наблюдения за процессом самостоятельного решения задач учащимися, класс был очень слабо подготовлен к овладению общим способом разбора задач.

Те указания или правила, которые мы давали ученикам, способствовали овладению способом разбора задачи.

Эти указания давали возможность учащимся учесть все возможные способы подхода к задаче, переходить от одного приема к другому, возбуждали нужные мыслительные процессы, способствующие решению задачи.

Эксперимент начинался с объяснения сущности системы разбора задачи, учащихся знакомили с приемами, применяемыми в определенной последовательности, соответствующей логике задачи и психологическим основам обучения.

В обучающем эксперименте мы стремились показать уче-

пикам всю систему разбора задачи, всю систему умственных операций в определенном логическом плане.

В течение полутора месяца мы знакомили учащихся с отдельными приемами разбора, а затем систему разбора задач мы предложили ученикам в виде памятки.

В памятке давались следующие указания:

1) Прочитай внимательно задачу, выдели непонятные слова в задаче и спроси у учителя, что они означают. Подумай, о чем говорится в задаче.

2) Прочитай вторично задачу и подумай, что означает каждое число, выдели в тексте слова или сочетания слов, которые влияют на выбор действия.

3) Постарайся мысленно представить то, о чем говорится в задаче.

4) Если затрудняешься при решении задачи, то запиши кратко ее условие, отдели чертой вопрос от условия, начерти к ней схему или чертеж.

5) Перескажи задачу словами по краткой записи ее условия.

6) Подумай, не решал ли ты похожей задачи.

7) Подумай, что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи.

8) Подумай, что можно узнать из условия и нужно ли это знать для ответа на вопросы задачи.

9) Обдумай план решения задачи.

10) Реши задачу.

11) Проверь ответ либо по условию задачи, либо составь обратную задачу, либо найди другой способ решения.

Эта памятка указывает на те умственные операции, которые необходимо произвести ученику, чтобы решить задачу. На первом этапе в работе с этой «памяткой» мы коллективно разбирали, как надо работать над задачей, исходя из данных указаний.

Вначале эта работа отнимала много времени. Такую коллективную работу мы проводили на 10 задачах.

Затем учащиеся самостоятельно работали по карточкам, на которых была записана памятка, прочитывая вслух каждое указание и выполняя его. Такая работа проводилась нами в течение месяца, пока учащиеся не запомнили все указания, которые давались в карточке.

Усвоение общего способа разбора задач способствовало улучшению умения в решении задач учащимися, о чем сви-

детельствовали результаты контрольной работы, проведенной через месяц после работы по памятке.

Приведем сравнительную таблицу результатов контрольной работы, проведенной 30 октября 1962 г.

Классы

Число учащихся, писавших контрольную работу

Число безошибочных решений

Число учащихся, решивших задачу, но допустивших ошибки

Число неправильных решений

Экспериментальный IV класс 187 школы г.Москвы ...

42

28

3

11

Контрольный IV класс 268 школы г. Москвы

28

8

5

15

После этой контрольной работы учащиеся экспериментального класса пользовались памяткой при решении задач с тем, чтобы закрепить общий способ разбора их.

В конце III четверти была проведена заключительная контрольная работа, которая включала усложненные задачи, предложенные в начале года. Итоги ее таковы:

Классы

Число учащихся, писавших контрольную работу

Число безошибочных решений

Число учащихся, решивших задачу, но допустивших ошибку в последи, действии

Число неправильных решений

Экспериментальный класс

Контрольный класс

44

33

35

9

9

20

1

4

Итак, общие количественные результаты решения до нашего обучения и после обучения в экспериментальном классе таковы: до обучения контрольную работу выполнили безоши-

бочно 50% учеников, а после обучения — 97%. Таким образом, овладение учащимися общим способом разбора задач содействовало значительному улучшению умений самостоятельно решать задачи.

Вторая серия экспериментов

Цель второй серии экспериментов заключалась в том, чтобы проверить эффективность предлагаемой нами системы обучения решению типовых задач. До проведения эксперимента нами была проведена контрольная работа в двух четвертых классах 187 и 168 школ г. Москвы, которая позволила проверить уровень умений в решении типовых задач, полученных ими в III классе. Из 77 учеников четвертых классов правильно решили только 20 учеников, остальные 57 учеников выполнили решение неверно или совсем не приступили к решению. Обучающий эксперимент нами проведен в двух третьих классах 187 школы и 15 спецшколы Пролетарского района г. Москвы. При проведении эксперимента мы прежде всего предусматривали обучение детей основным общим приемам подхода к решению любой арифметической задачи: приемам, направленным на осознание условий задачи, на анализ этих условий; приемам, помогающим раскрыть связь между тем, что известно и тем, что не известно, позволяющим наметить путь решения и правильно довести его до конца. Учитывая особенности типовых задач, мы направляли на них внимание учащихся. Для этого при первом знакомстве с задачами нового типа мы обращали внимание учащихся на выделение математической структуры задач, причем признаки типа не давались в готовом виде, а учащиеся под руководством учителя выделяли их. При поисках пути решения первых задач нового типа учащиеся побуждались к самостоятельному нахождению приемов решения этих задач. С целью оказания им помощи в отыскании приемов решения первых задач нового типа мы предлагали (там, где это возможно) задачи практического содержания, аналитические картинки, схемы в сопоставлении с аналитической картинкой, чертежи, ставили вопросы, направляющие внимание учащихся на раскрытие основного звена в задаче. С помощью этих наглядных средств учащиеся сами находили способ решения первых задач нового типа.

После отыскания приема решения задачи учащиеся под

руководством учителя сопоставляли математическую структуру и прием решения, устанавливали между ними связь.

Задачи, решаемые способом прямого приведения к единице, рассматривались одновременно с задачами, решаемыми способом обратного приведения к единице, что предохраняло учащихся от механического запоминания приемов решения задач и содействовало развитию гибкости мышления. Задачи для самостоятельного решения предлагались учащимся в определенной системе по степени нарастания трудностей. Для обеспечения полной самостоятельности в работе учащихся им предлагались задания на карточках, составленные в четырех вариантах. Были составлены три серии задач на карточках. Цель I серии карточек, состоящей из 6 задач, заключалась в том, чтобы учащиеся усвоили математическую структуру и прием решения, умели объяснить зависимость решения от математической структуры. Для того чтобы облегчить учащимся нахождение приема решения для слабых и средних учеников к задачам предлагались средства наглядности: аналитические картинки, схемы в сопоставлении с аналитическими картинками, чертежи, краткая запись условия. К последующим задачам учащиеся должны были самостоятельно строить схемы, чертежи, записывать кратко условие задачи, ее математическую структуру. Для сильных учеников предлагали к задачам памятку (в сокращенном виде по сравнению с памяткой для IV класса), указывающую логический путь решения задачи.

Учащиеся составляли числовые формулы, которые позволяли им мысленно охватить весь ход решения и установить зависимость решения от математической структуры задач.

II серия карточек для самостоятельной работы включала задания, с помощью которых учащиеся обучались составлению задач по заданной математической структуре. Цель составления задач заключалась в том, чтобы научить учащихся конкретизировать абстрактную ее сторону — математическую структуру, т. е. учащиеся придумывали сюжет задачи, подбирали числа. Для подведения учащихся к составлению задач по математической структуре мы предлагали ученикам ряд промежуточных упражнений подготавливающих их к выполнению данного задания:

1) составление задач по краткой записи условия, в которой сюжет задачи дан кратко, ученики развертывали его;

2) составление задачи по рисунку и числам: учащиеся в

данном задании устанавливали связь между группами предметов и числами;

3) составление задачи по схеме;

4) составление задачи по чертежу;

5) составление задач по формулам;

6) составление задачи по данной математической структуре.

III серия карточек для самостоятельной работы включала задания по преобразованию задач из одного типа в другой и решению усложненных задач. Этот вид работы давал возможность дифференцировать математические структуры и приемы решения различных типов задач.

Приведем сравнительную таблицу результатов контрольных работ учащихся четырех третьих классов школ г. Москвы.

Классы

Число правильных решений без учета ошибок в вычислениях и формулировке вопросов

Число ошибок в ходе действий в I задаче

Число ошибок в ходе действий во II задаче

в I задаче

во II задаче

Экспериментальный III класс Б 187 школы г. Москвы, в котором изучались задачи на пропорциональное деление (29 учеников) . . .

28

27

1

2

Экспериментальный III класс А 15 спецшколы г. Москвы, в котором изучались задачи на пропорциональное деление (30 учеников)

30

30

-

-

Контрольный III класс 168 школы г. Москвы (31 ученик) . . . .

28

19

3

12

Контрольный III класс Б 15 спецшколы (30 учеников) ......

28

24

2

6

В двух третьих экспериментальных классах из 59 учеников не решили задачу, решаемую способом обратного приведения к единице только 3% учащихся, а в контрольных классах из 61 ученика вторую задачу не решили 29% всех учащихся. При этом все учащиеся третьих контрольных классов, неправильно решившие вторую задачу, механически перенесли способ решения с задачи, решаемой способом прямого приведения к единице на задачу, решаемую способом обратного приведения к единице. Результаты проведенной серии экспериментов приводят нас к следующим выводам:

1) для обобщения способа решения типовых задач большое значение имеет система задач, расположенных по степени нарастания трудностей;

2) экспериментальная работа показала эффективность одновременного изучения задач, решаемых способом прямого и обратного приведения к единице;

3) наблюдения за процессом обучения решению типовых задач показали, что большую роль в выработке у учащихся умений самостоятельного решения задач имеет самостоятельное нахождение учащимися приема решения задач нового типа и установление связи между типовыми особенностями приемом решения.

Третья серия экспериментов

При проведении нами контрольной работы в двух IV классах начальной школы в начале 1962—63 учебного года 15 учеников из 80 перепутали приемы решения задач на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям. Следовательно, учащиеся, перепутавшие приемы решения различных типов задач, получили в III классе слабые умения в дифференцировании задач разных типов.

Поэтому мы поставили своей задачей выявить наиболее благоприятные условия для выработки умений дифференцировать похожие задачи и тем самым наметить более эффективные приемы формирования умений в решении этих задач.

Вместе с тем нами преследовалась цель выяснить, на каком этапе изучения сходных задач следует использовать прием противопоставления, т. е. в какой мере должно быть закреплено умение в решении задач одного типа, чтобы лучше обеспечить дифференцирование сходных задач.

С тем, чтобы проверить эффективность приема противопоставления, исследовать, какой из видов противопоставления дает наилучший эффект, нами проведен обучающий эксперимент в двух III классах 187 школы г. Москвы.

Для проведения эксперимента мы избрали 2 вида противопоставления: в классе А противопоставление вводилось до выработки умения в решении задач обоих типов, в III классе Б противопоставление вводилось после выработки умений в решении задач одного типа, новый тип задач изучался в противопоставлении с ранее изученным типом. В контрольном классе оба типа задач изучались изолированно. Для изучения были выбраны задачи на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям, решаемых способом прямого и обратного приведения к единице.

Прежде всего мы направляли внимание учащихся на выяснение математической структуры задач, на их типовые особенности. С этой целью мы учили учащихся вычленять такие величины, как «стоимость», «количество», «цена», «расстояние», «время», «скорость», «сумма или разность стоимостей»; «сумма или разность расстояний» и т. д.

По сочетанию данных величин учащиеся определяли математическую структуру задач каждого типа.

На основе анализа условия задач с помощью картинок, схем, чертежей, краткой записи условия учащиеся под нашим руководством «открывали» типовые приемы и устанавливали связь между типовыми особенностями задач, их математической структурой и приемами решения.

Уроки по решению задач разных типов чередовались, что давало возможность сопоставлять задачи, находить сходство и отличие в условии и решении, объяснять зависимость решения задач от их математической структуры до выработки умений в решении задач разных типов.

При решении задач данных типов мы рассматривали задачи, решаемые способом прямого приведения к единице одновременно с задачами, решаемыми способом обратного приведения к единице. Это давало возможность учащимся исследовать зависимости величин с разных сторон, предохраняло их от шаблона, от запоминания способа решения задач, способствовало развитию гибкости мышления, давало возможность сопоставлять и противопоставлять их.

Мы знакомили учащихся с записью решения задачи в виде числовой формулы. На формуле особенно видна разница

в решении задач данных типов. Записывая решение формулой и объясняя эту формулу, учащиеся приучаются мыслить отвлеченно и подготавливаются к изучению алгебры в старших классах.

После выработки у учащихся умений в решении задач мы учили их составлять задачи по заданной математической структуре, т. е. переводить задачу из абстрактного в конкретный план. Затем мы учили учащихся преобразовывать задачи из одного типа в другой, что давало возможность более тонко дифференцировать не только приемы решения, но и математическую структуру задач.

В другом экспериментальном III классе Б противопоставление вводилось после выработки умения в решении задач на пропорциональное деление. Изучение задач на нахождение неизвестного по двум разностям проводилось в противопоставлении с задачами на пропорциональное деление. Следовательно, противопоставление вводилось тогда, когда у учащихся уже выработалось умение в решении задач одного типа. После двух-трех уроков на сопоставление этих задач учащиеся почти не допускали ошибок в смешении задач данных типов, за исключением двух слабых учеников, не умевших в начале года решать задачи даже в одно действие. Самостоятельная работа по составлению и преобразованию задач с пропорциональными величинами в III классе Б велась по тем же планам, по которым работали в III классе А.

После работы над задачами этих типов была проведена контрольная работа, состоящая из двух задач: одна задача на пропорциональное деление, решаемая способом прямого приведения к единице и задача на нахождение неизвестного по двум разностям, решаемая способом обратного приведения к единице. Приведем сравнительную таблицу результатов контрольной работы 3 классов: двух экспериментальных и одного контрольного (см. стр. 17).

Итоги контрольной работы дают основание сделать вывод о большом значении приема противопоставления при решении задач. Если в двух экспериментальных классах из 56 учеников только один ученик не решил первую задачу, что составляют 2% учащихся, а вторую — решили все учащиеся, то при изолированном изучении задач без применения приема противопоставления первую задачу не решили 20% всех учащихся, а вторую — 23% всех учащихся.

Классы

Как изучались задачи

Число правильных решений без учета ошибок в вычислениях

Число ошибок в ходе действий в I задаче

Число ошибок в ходе действий во II задаче

в I задаче

во II задаче

Экспериментальный класс А (29 учеников)

Противопоставление вводилось до выработки умений в решении задач обоих типов

28

29

1

-

Экспериментальный класс Б (29 учеников)

Противопоставление вводилось после выработки умений в решении задач одного типа

27

27

-

-

Контрольный класс (31 ученик)

Изолированное изучение задач

25

24

6

7

Анализ всего процесса обучения и результатов контрольных работ приводит к выводу, что процесс дифференцирования задач, решаемых способом прямого и обратного приведения к единице, с одной стороны и задач, близких по математическому содержанию — с другой стороны, происходит скорее и более точно в случае применения приема противопоставления.

Если проследить за общим количеством ошибок, допущенных учащимися на всем протяжении процесса обучения решению этих задач, то получим такие результаты: общее число ошибок, допущенных всеми учащимися в III классе А — 36, в классе III Б — 15.

Это свидетельствует о некоторых преимуществах, которые дает прием противопоставления, применяемый после выработки умения решать задачи одного типа.

Процесс дифференцирования у сильных и слабых учеников, как показали наблюдения за их работой, проходил по-разному.

Сильные учащиеся на втором уроке после знакомства с решением задач двух типов не смешивали задачи разных типов, т. е. выработка умений в решении задач указанных типов проходила на уровне устойчивого дифференцирования.

Совершенно иные результаты наблюдаются у слабых учащихся. Для них способ изучения похожих по математическому содержанию задач имеет важнейшее значение. Лучшие результаты дал способ противопоставления решаемых задач, чем изолированное обучение и наиболее эффективным из двух приемов является прием последовательного противопоставления, вводимый после выработки умения в решении задач одного типа.

В этих условиях учащиеся не только осознают необходимость дифференцирования сходных приемов решения, но и процесс дифференцирования наступает быстрее, так как один способ решения уже закреплен, а другой быстро усваивается на основе противопоставления. В этих условиях слабые учащиеся делают ошибки, но в относительно меньшем количестве и сравнительно быстро их преодолевают.

Таким образом, вопрос о наиболее эффективной выработке умений дифференцировать сходный материал должен решаться с учетом индивидуальных различий учащихся: для сильных учеников можно применять оба вида противопоставления, для слабых — противопоставление, вводимое после выработки умения решать задачи одного типа.

Итак, данные нашего исследования приводят нас к следующим выводам:

1) Увеличение объема самостоятельных работ содействует развитию умения самостоятельно решать задачи.

2) Решающим фактором в развитии умения самостоятельно решать задачи (как типовых, так и нетиповых) является формирование у учащихся общего способа разбора задач, под которым мы понимаем умение учащихся применять систему приемов для анализа любой задачи.

3) Для формирования у учащихся общего способа разбора задач большое значение имеет самостоятельный разбор учащимися задач по «памятке», указывающей путь отыскания приема решения задач.

4) При обучении решению типовых задач установление связей между математической структурой, приемом решения и названием типа является основным условием переноса приема решения на аналогичные задачи.

5) Наилучшими условиями обобщения приемов решения является система задач, которая предполагает сравнение и сопоставление прямых и обратных нетиповых задач, задач, решаемых способом прямого и обратного приведения к еди-

нице и близких задач по своему математическому содержанию. Эта система дает возможность дифференцировать приемы решения указанных выше задач.

6) Из двух видов последовательного противопоставления, вводимых: а) до выработки умения решать задачи обоих типов и б) после выработки умения решать задачи одного типа, более эффективным оказался второй вид противопоставления.

7) Эффективными средствами для самостоятельного отыскания приемов решения слабыми учениками III класса являются такие средства, как аналитическая картинка, схема в сопоставлении с аналитической картинкой, чертежи, аналитические вопросы.

8) Для формирования у учащихся умения самостоятельно решать задачи большое значение сыграли карточки с текстами задач для самостоятельного решения, которые позволили осуществить индивидуальный подход в обучении учащихся.

Основное содержание диссертации отражено в следующих опубликованных работах:

1. Решение задач методом противопоставления — статья в журнале «Начальная школа», 1962, № 1.

2. Повторение и примерные проверочные работы в IV классе — статья в журнале «Начальная школа», 1962, № 4.

3. Как научить учащихся самостоятельно решать задачи — статья в журнале «Начальная школа», 1964, № 7.

Зак. 535. A 27367 от 9/V 1964 г. Объем 1,25 печ. л. Тир. 200 Типография 1-го МОЛМИ имени И. М. Сеченова