АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПСИХОЛОГИИ

На правах рукописи

И. С. ЯКИМАНСКАЯ

Восприятие и понимание учащимися геометрического чертежа и условия задачи в процессе её решения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (по психологии)

Москва—1959

§ 1. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

В связи с перестройкой школы важным является вопрос о повышении общей культуры мышления учащихся. Наша школа должна вооружать учащихся не только знаниями, умением применять их на практике, но формировать у них определенные мыслительные приемы и способы, пользуясь которыми ученики могли бы в более короткий срок и эффективно усваивать различные знания. Для успешного усвоения того или иного учебного материала помимо прежде накопленных знаний необходим определенный, уже достигнутый уровень развития умственных процессов, но само развитие их в свою очередь создается усвоением определенных знаний и умений. Тесная взаимосвязь знаний и умственных процессов и обеспечивает возможность усвоения того или иного учебного материала. Если к моменту овладения материалом у ученика не сформировались нужные мыслительные приемы, то и усваивать знания он будет формально.

В настоящее время советскими психологами широко ведутся исследования умственных процессов в области обучения, изучаются рациональные пути формирования у учащихся умственных операций. Эти исследования направлены на выявление условий и способов активизации процесса усвоения знаний учащимися (имеются в виду работы, проводившиеся под руководством Д. Н. Богоявленского, П. Я. Гальперина, Н. А. Менчинской и С. Л. Рубинштейна).

Наше исследование посвящено изучению мыслительной деятельности учащихся при решении геометрических задач на доказательство.

Мышление в основном обнаруживает свои специфические черты при решении задач. В литературе широко известен тот факт, что специфичным для геометрического мышления является установление соотношений в чертежах согласно условию задачи, нахождение «промежуточных» данных. При решении задач на доказательство необходимо умение рассматривать чертеж с разных точек зрения, осуществлять выбор фигур, нужных для решения, комбинировать различные линии, углы, включать один и тот же элемент чертежа в разные фигуры, рассматривать в различных соотношениях понятия, заключенные в условии задачи. Понимание чертежа и условия задачи есть сложный процесс. Он может протекать на разных уровнях. При этом анализ и синтез чувственного, наглядного материала переплетается здесь с анализом и синтезом словесного, понятийного

материала. В литературе постоянно подчеркивается необходимость в процессе обучения геометрии давать ученику не только знания, но развивать его самостоятельность, творческое мышление. Рассматривая все фигуры, как комбинации точек, прямых, плоскостей, многие авторы (Н. А. Извольский, М. Д. Осинский, Д. Д. Мордухай-Боловский и др.) ставят в качестве специальной задачи развитие у детей комбинаторной способности (Л. Гурвич, А. И. Фетисов, Н. Ф. Четверухин и др.).

В ряде работ указывается на необходимость формировать у ребенка специальные умственные приемы чтения чертежа и условия задачи, путем упражнений (В. М. Брадис, Г. А. Владимирский). Некоторые авторы предлагают специальные упражнения для развития «остроты математического видения» (Б. Б. Журавлев).

При обучении геометрии многие авторы в качестве подготовительных упражнений рекомендуют задания на преобразование, перемещение фигур, уделяют внимание лепке и черчению фигур самим ребенком (В. Латышев, H. Н. Никитин и др.). Аналогичные задачи при обучении геометрии ставят методисты зарубежных школ (Хендерсон, Хейнке и другие). Однако конкретные умственные приемы, их структура при решении задач в методической литературе специально не изучались.

Изучению мыслительной деятельности ученика в процессе решения им задач посвящены многие работы психологов. Мы коснемся тех из них, которые были проведены на геометрическом материале.

Вертгаймер, Готшальдт и др. большую роль отводили «переконструированию ситуации», изменению «функционального значения объекта в процессе решения задачи.

В работах советских психологов были выявлены особенности мышления учащихся, проявляющихся в «переосмысливании» чертежа (Е. Н. Кабанова-Меллер, В. И. Зыкова, Л. Н. Ланда), в «расширении» данных задачи (Е. Н. Кабанова-Меллер, Н. С. Мансуров и др.), в переформулировании условия геометрической задачи в процессе ее решения (К. А. Славская). При большом интересе исследователей к этим проблемам, однако оставались мало изученными сами мыслительные процессы.

Основными задачами данного исследования в связи с этим являются следующие:

1. Изучение мыслительных процессов (анализа, синтеза и др.) в целях краткости при описании особенностей восприятия и понимания чертежа (условия) задачи мы говорим о чтении чертежа (условия), их конкретных форм и уровней, обеспечивающих успешное чтение чертежа и условия задачи.

2. Выяснение того, при каких условиях текст задачи оказывает детерминирующее влияние на чтение и переосмысливание чертежа, на нахождение промежуточных данных в процессе решения.

3. Выявление у учащихся индивидуальных различий, проявляющихся в быстроте и легкости оперирования словесным или наглядным по преимуществу материалом в процессе решения ими задач на

доказательство, изучение понятийных мыслительных приемов, которыми пользуются различные учащиеся при решении задачи.

Изучение этих вопросов существенно для раскрытия соотношения чувственных и понятийных форм мыслительной деятельности ученика. Исследование указанных проблем позволяет поставить некоторые вопросы наиболее целесообразного построения методики обучения геометрии.

§ 2. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Основным методом исследования был естественный эксперимент. Были использованы также и другие методы: анализ письменных работ учащихся, беседа с ними, метод наблюдения, которые были вспомогательными. Исследование состоит из двух частей.

В первой части исследовались закономерности чтения чертежа вне условия задачи. С этой целью были искусственно разведены чертеж и условие задачи. Это было сделано для того, чтобы выяснить, что видят, на что главным образом обращают внимание разные учащиеся при чтении чертежа как такового. Как правило, текст задачи создает условия для избирательного чтения чертежа, с точки зрения определения его фигур. Поэтому, чтобы выявить особенности восприятия чертежа в полном объеме, надо было снять ограничивающее влияние условия задачи. Однако, о специфически геометрическом анализе чертежа можно говорить лишь тогда, когда чтение чертежа осуществляется на основе анализа условия задачи. Поэтому, выявив закономерности чтения чертежа, как такового, мы включили эти же чертежи в контекст условия задачи и дали решать задачу тем же испытуемым.

Во второй части изучались особенности чтения, задачи текста различными учащимися; выявлялись те условия, при которых данные задачи оказывают детерминирующее влияние на чтение чертежа, изучалось, какова роль условия в понимании чертежа. С помощью специальных серий экспериментов выявились индивидуальные особенности учеников при решении задач на доказательство. Кроме того, изучались условия, которые способствовали формированию у учащихся рациональных приемов чтения чертежа и условия задачи.

Особое внимание мы уделяли отбору испытуемых и материала, составляющего содержание различных экспериментальных заданий.

Чтобы сделать результаты исследования сопоставимыми, мы стремились к тому, чтобы выделить в предъявляемом материале общие элементы (фигуры, понятия), которые бы содержались в материале любого задания и вместе с тем были объектом деятельности испытуемого, выполняющего эти задания. Это потребовало от нас количественного анализа материала заданий, учета тех требований, которые он предъявляет к восприятию и мышлению. Подбор учащихся мы производили с учетом каждой конкретной задачи, возникающей по ходу исследования. Поэтому на разных этапах ис-

следования в качестве испытуемых брались различные группы учащихся. Вместе с тем, нами были выделены отдельные группы испытуемых (три группы), которые проводились нами через все опыты. Целью данного приема было выявление наиболее устойчивого уровня мыслительных процессов у данного испытуемого. Имея дело с одним и тем же. учеником, мы могли выявить роль различных условий, изменяющих характер чтения чертежа и условия задачи путем их вариации. Проводя одного и того же ученика через большое количество заданий, мы имели возможность выявить индивидуальные различия в процессе решения задач на доказательство. Испытуемыми были учащиеся IV—VIII классов разных школ и взрослые. Всего в эксперименте приняло участие 500 человек.

В первой части исследования объектом деятельности испытуемого был чертеж. Цель опытов состояла в том, чтобы выяснить, что видят в чертеже испытуемые, какими приемами они пользуются при анализе чертежа. В качестве заданий ученикам давались для рассмотрения такие чертежи, в которых содержалось различное количество фигур (от 16 до 34), но одинаковым было общее количество «взаимопроникающих фигур»*).

Ученику предлагалось выделить все фигуры (треугольники, четырехугольники), которые он увидит на чертеже.

Первая часть исследования состояла из шести серий опытов.

I серия опытов должна была ответить на вопрос, какими способами пользуются учащиеся при рассмотрении чертежа. На основе этой серии были выявлены три группы испытуемых, отличающихся уровнем понимания ими состава чертежа.

Во II серии опытов с помощью различных по характеру заданий, которые давались тем же испытуемым, выяснялось, насколько способ чтения чертежа является устойчивым для данного ученика, как он проявляется при выполнении им различных заданий.

В III, IV, V сериях**) изучалось влияние различных видов инструкции на способ чтения чертежа.

В VI серии опытов чертежи I серии были введены в контекст условия задачи и испытуемому было предложено ее решить.

Во второй части исследования объектом деятельности испытуемого было условие задачи. В специальных сериях изучались разные способы чтения условия задачи и влияние условия на чтение чертежа. В соответствии с этим вторая часть работы состояла из двух серий.

I серия опытов была нацелена на выяснение того, как наши испытуемые будут выполнять анализ условия задачи; будут ли спо-

*) «Взаимопроникающими» фигурами в отличии от «рядоположных» мы называем те фигуры, которые имеют часть общей плоскости, общие элементы. Плоскости их перекрывают друг друга.

**) Эти серии возникли в ходе исследования, как логическое продолжение первых двух серий. Поэтому более подробно они будут описаны при изложении результатов исследования.

собы чтения чертежа совпадать по уровню со способами чтения условия задачи у одних и тех же испытуемых.

Во II серии опытов выявлялись те условия, при которых текст задачи определяет выбор фигур для решения, нахождение промежуточных данных. Испытуемому давалось задание выделить все понятия, их соотношения, а также записать те фигуры, с помощью которых он собирается решать задачу. Такая запись давала возможность экспериментатору сразу обнаружить, что пропущено учеником, какова первая «проба» решения, на каком этапе ученик пришел к выводу о несостоятельности своей «пробы». К тому же мы получили возможность объективно контролировать все попытки решения в их связи с первоначальной ориентировкой ученика в тексте условия задачи (полноту, точность выделения геометрических понятий из остального содержания условия). Это дало возможность выявить, при каких условиях анализ данных задачи оказывает детерминирующее влияние на чтение чертежа.

Показателем различных приемов, которыми пользуются учащиеся при чтении чертежа и условия задачи были объем*) анализа, ошибки испытуемого при выделении фигур, понятий, характер и разнообразие критериев анализа.

Специальные серии экспериментов были проведены для выявления индивидуальных различий учащихся. Одна и та же задача может представлять для ученика разную трудность, в зависимости от того, на что он в основном опирается в решении: на более конкретные наглядные признаки (чертеж) или на более абстрактные (текст задачи). Важно было выяснить, какой материал легче анализируется учеником: словесный или наглядный. С этой целью были проведены две серии экспериментов.

В I серии опытов учащиеся решали «словесные» варианты задач. Были составлены две группы задач (А и Б), каждая из которых представляла собою словесные разновидности одной и той же геометрической задачи. Задачи отличались конкретными данными, причем они были выражены либо словами и буквами, либо только словами. Эти задачи имели одну и ту же схему решения, в них использовались одни и те же фигуры, но для решения надо было брать различные конкреные данные, которые и варьировались в задачах—вариантах. Группа А содержала 5 задач—вариантов, группа Б — 4 задачи—варианта.

Во II серии опытов наши испытуемые решали «наглядные» варианты задач. Были составлены две группы задач (Д и С). Эти наглядные варианты задач представляли собою одну и ту же задачу (один и тот же текст условия), но решение ее производилось испытуемыми на различных чертежах, на которых фигуры, нужные для решения, все время изменяли свое положение внутри одного и того

*) Объемом анализа мы называем отношение общего количества фигур, понятий, заключенных в чертеже и условии задачи, к количеству тех фигур и понятий, которые фактически выделены испытуемым.

же чертежа (при этом буквенное обозначение фигур оставалось постоянным). Сначала задачу предлагалось решить на одном чертеже (другие не показывались). После того, как задача была решена на первом чертеже, испытуемому предлагалось ее решить на втором и каждом последующем чертеже (было дано 5 чертежей). А поскольку условие задачи оставалось тем же, то он должен был на каждом новом чертеже найти те фигуры, с помощью которых задача решается (и на основании которых она уже была решена на первом чертеже). И «словесные» и «наглядные» варианты задач были составлены таким образом, что все они решались на основе одних и тех же теорем, с использованием «взаимопроникающих» фигур. С целью более тщательного изучения индивидуальных различий учащихся использовалось дополнительное задание на узнавание двух «взаимопроникающих» треугольников на других чертежах, где они маскировались другими линиями, а также менялось их буквенное обозначение. Испытуемым предлагалось найти эти треугольники на всех чертежах.

§ 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В первой части исследования испытуемым давались задания на анализ фигур чертежа. Им предлагалось выделить все те фигуры, которые они видят, и зарисовать их.

В результате проведенных экспериментов I серии ярко обнаружился различный подход учащихся к чтению чертежа.

В основном все наши испытуемые по уровню выполнения задания были разделены на три группы.

Первая группа испытуемых (159 чел.), в основном состоящая из учеников IV—V классов и некоторых учащихся VI—VIII кл. дала очень низкие результаты при выполнении задания. Анализ фигур чертежа эти ученики производили так, как будто практически действовали с ними. Испытуемые расчленяли фигуры на такие части, которые можно получить, если разрезать чертеж пополам по одной какой-нибудь линии, если вырезать одну часть из всей остальной фигуры. Испытуемые первой группы как бы «раздвигают» чертеж, производя последовательное выделение («вырезание») каждой фигуры из целого чертежа. Выделением только тех фигур, которые составляют рядоположные части, и ограничивается анализ чертежа у этих испытуемых. Они совсем не выделяют «взаимопроникающих» фигур, а также тех фигур, которые состоят из 2-х частей, поскольку они оказываются «порезанными» на части. У испытуемых этой группы анализ чертежа идет лишь по одному критерию: возможность разделить исходную*) фигуру на такие части, которые легко пространственно обособить. Преобразование чертежа, перегруппировку его элементов они не производят. Объем анализа чертежа у них

*) Исходной фигурой мы называем такую, которая ограничивает собою контуры предъявляемого чертежа.

очень ограничен. Если на чертеже имеется 20—22 фигуры, то испытуемые выделяют 10—12 фигур. Для них характерны ошибки в выделении одних и тех же фигур (одна и та же фигура выделяется по 5—7 раз). У испытуемых этой группы взор как бы блуждает по чертежу. Случайно попав взором на какую-нибудь фигуру, они ее выделяют, стараясь зафиксировать ее, чтобы она не «ушла» из поля зрения. Не выделяя мысленно какой-нибудь один элемент, на основании которого можно было бы анализировать фигуру, т. е. не абстрагируя определенный признак, критерий анализа, учащиеся поэтому не в состоянии проверить, какую фигуру они уже выделили, а какую еще нет. Геометрия требует умения комбинировать различные элементы с разными фигурами, отвлекаясь от одних и выделяя другие. Всестороннее расмотрение чертежа возможно лишь на основе произвольной, абстрагирующей деятельности мышления. Трудности в абстрагировании у данной группы учащихся и определяют их ограниченные возможности в чтении чертежа. Испытуемые не закрепляют результаты своего анализа в понятиях, а выделяют фигуры чисто зрительно. Они не осмысливают чертеж в плане геометрических понятий, а руководствуются при анализе лишь практическим критерием деления целого на части. У них отсутствует специфически геометрический анализ чертежа.

Вторая группа испытуемых (218 чел.), в основном состоящая из учеников VI—VIII класса и некоторых учеников IV класса, осуществляет мысленное реконструирование чертежа, но еще в ограниченных пределах. Они пользуются различными критериями анализа. Наряду с практическим критерием используют и понятийные.

Выделяют рядоположные фигуры, а также те, которые состоят из 2—3 фигур и при этом имеют свои геометрические признаки, представляют собой самостоятельные фигуры. Они выделяют и исходную фигуру. Группируют различные фигуры на основе разных критериев. Использование ими различных критериев сказывается и на характере выполнения задания в целом. Увеличивается объем анализа чертежа. Так, если испытуемый первой группы выделяет 8—12 фигур (из 22 возможных), то испытуемые второй группы выделяют 14—16 фигур. У них не встречаются нерасчлененные фигуры неправильной формы*). Исчезают ошибки и повторения в выделении одних и тех же фигур. Однако, испытуемые этой группы не выделяют «взаимопроникающих» фигур. Группируя фигуры по разным критериям, они затрудняются в мысленном «удержании» этого критерия, ищут для этого средства в наглядной опоре. Испытуемые покрывают то одну, то другую часть чертежа разными штрихами, обводят одну и ту же линию несколько раз карандашом, придерживают пальцем и т. д., чтобы сделать критерий анализа более наглядным.

*) Фигурами неправильной формы мы называем такие, которые представляют собою разного вида многоугольники, свойства которых не изучаются в курсе геометрии. Такие фигуры выделяются испытуемыми путем «вырезания» какой-либо части чертежа из целого.

Третья группа испытуемых (136 чел.), состоящая в основном из учащихся VII—VIII классов и взрослых, использует при выполнении задания специфически геометрические приемы анализа чертежа. Они, как правило, намечают сначала общий план анализа чертежа и только после этого приступают к перерисовыванию фигур. Все возможные комбинации фигур они сначала намечают в уме. При анализе чертежа, они пользуются понятийными критериями (сначала выделяют все треугольники, затем четырехугольники). При выделении рядоположных фигур используют принцип симметрии, анализируя сначала лишь одну симметричную часть, а затем просто удваивают количество фигур этой части. Они не затрудняются в выделении «взаимопроникающих» фигур и их отличительных признаков: наличия в них общей стороны, общего угла. Использование ими не только наглядных, но и понятийных критериев анализа сказывается и на количестве выделенных ими фигур. Они, как правило, выделяют все фигуры чертежа. У них совершенно отсутствуют повторные выделения одних и тех же фигур, выделение нерасчлененных фигур, ошибки в обозначении фигур при произвольном включении одного и того же элемента в разные фигуры.

Характеристика способов анализа чертежа тремя группами испытуемых показывает, что возможности учеников в чтении чертежа находятся в прямой зависимости от уровня развития у них процессов анализа, синтеза и абстракции. При этом приемы анализирования и синтезирования у них различны. Среди этих приемов есть и несовершенные (I группа), представляющие собою мысленное повторение практического анализа. Наряду с этим у испытуемых III группы наблюдаются специфически геометрические приемы анализа чертежа, основанные на развитой абстракции. При рассмотрении этих данных может возникнуть вопрос, в какой мере полученные нами факты являются отражением определенного уровня анализа, синтеза, абстракции. Возможно, данные I серии свидетельствуют о различном понимании испытуемыми своей задачи при анализе чертежа, вследствие чего испытуемые I и II группы не выделяют многих фигур.

Важно было выяснить, какие результаты будут получены при выполнении различных заданий испытуемыми трех групп.

Для проверки этого предположения была проведена II серия опытов, где испытуемым давались различные задания на определение количества углов и отрезков; на сосчитывание тех фигур, в которые входит одна и та же линия; на определение части плоскости, общей трем фигурам и т. д. Все эти задания давались ученикам на геометрическом материале, отличном от материала заданий I серии, но в заданиях и I и II серии испытуемый должен был выделять «взаимопроникающие» и «рядоположные» элементы, комбинировать эти элементы по разным критериям. Опыты II серии показали, что испытуемые трех групп выполняли эти задания на том же уровне, что и задания I серии. Обнаружилось полное совпадение между группами испытуемых I и II серии. Данные II серии позволяют кон-

статировать, что определенный способ чтения чертежа, характерный для испытуемого каждой из трех групп, является относительно устойчивым, поскольку он повторяется при выполнении им различных заданий. Данные I и II серии опытов показывают, что распределение испытуемых по группам не совпадает полностью не только со ступенью обучения, но и с успеваемостью по геометрии. В I группу (низкий уровень) попали некоторые ученики VI—VII классов, успевающие по геометрии, и, наоборот, в III группу попали ученики IV класса, а также ученики VI—VIII кл., не имеющие систематических знаний по геометрии*), но обнаруживающие «смекалку» при решении задач на доказательство.

Данные I и II серии опытов свидетельствуют о том, что наибольшие трудности для испытуемых I и II группы представляет выделение «взаимопроникающих» отрезков, углов, фигур. По ходу эксперимента возник вопрос, почему затрудняются ученики в выделении этих фигур; может быть инструкция, сопровождающая задания («выдели все фигуры чертежа»), является для них неопределенной, и они не выделяют фигуры не потому, что их не видят, а потому, что считают необязательным их выделять. Однако, испытуемые III группы выделяют эти фигуры. Повидимому, испытуемым I и II группы должны быть созданы специальные условия, которые бы облегчали для них рассмотрение «взаимопроникающих» фигур. Последнее предположение требовало специальной проверки. С этой целью были проведены III, IV и V серии опытов. В опытах этих серий мы пытались найти те условия, которые помогли бы испытуемым I и II групп увидеть «взаимопроникающие» фигуры. Облегчающие условия для такого выделения фигур создавались различными видами инструкций.

Варьирование инструкции нужно было для того, чтобы проследить, как влияет инструкция на способ чтения чертежа, какие формы инструкции являются наиболее эффективными для испытуемых I и II группы. Инструкция была дана в трех конкретных формах. В опытах III серии задание для испытуемого было аналогично заданию I серии. Но если задание I серии сопровождалось краткой инструкцией «выдели все фигуры чертежа», то в III серии опытов испытуемому, давались подробные объяснения. Говорилось, что надо выделять самые разнообразные фигуры, не только рядоположные, но и взаимопроникающие, как например, треугольник АВД (контуры его специально обводились экспериментатором). После этого испытуемый приступал к выполнению задания по выделению всех фигур чертежа с учетом уже показанных.

В IV серии опытов испытуемому давалось не просто словесное объяснение задания, а задавались конкретные признаки «взаимопроникающих» фигур, опираясь на которые, он мог их выделять. Испытуемому предлагали чертеж и говорили, что выдели не все фи-

*) Из-за недостатка места мы не можем здесь останавливаться на подробном обсуждении этого вопроса.

гуры, а лишь те, в которые входит общая сторона AB, общий угол В.

В задании V серии опытов «взаимопроникающие» фигуры подчеркивались, обводились более жирным карандашом, испытуемому говорили, что надо выделять не все фигуры чертежа, а только те, которые подчеркнуты более «жирными» линиями*).

Таким образом, в III серии испытуемому давались лишь словесные объяснения, инструкция V серии была «наглядной». Но ни в III, ни в V серии не выделялись отличительные признаки «взаимопроникающих» фигур. Испытуемому в условиях этих серий самому приходилось их выделять. В инструкции же IV серии специально задавались испытуемому опознавательные признаки этих фигур, руководствуясь которыми можно было выделить и контуры этих фигур. Как же влияли инструкции разных видов на испытуемых I и II групп**).

Для испытуемых I группы (50 чел.) эффективной для выделения фигур была лишь инструкция IV серии. В опытах III серии они выделяли рядоположные фигуры и не забывали нарисовать и показанный треугольник АВД. Это свидетельствует о том, что они действовали в полном соответствии с инструкцией, но при этом не выделяли отличительных признаков этих фигур, в силу чего они не могли выделить остальных «взаимопроникающих» фигур чертежа. В опытах V серии они выделяли подчеркнутые «рядоположные» фигуры, но не выделяли «взаимопроникающие» тоже подчеркнутые.

Испытуемые II группы (40 чел.) справлялись с заданиями всех трех серий. Получив задание III серии, на основании инструкции этой серии, они выделяли не только показанный треугольник АВД, но и ему подобные другие «взаимопроникающие» треугольники. На основании объяснения экспериментатора они как бы раскрывали для себя эти фигуры, определив принцип их выделения. Так одна из испытуемых, после объяснения экспериментатора сказала: «Как же я раньше (имеется ввиду задание I серии) не заметила этих фигур, которые «спрятаны» за другими линиями». Не затруднялись они и в опытах IV и V серий. Данные опытов III—V серии показывают, что учащиеся I и II группы испытывают трудности в выделении «взаимопроникающих» фигур, связанные с трудностью абстрагирования отличительных признаков этих фигур. В зависимости от уровня развития у них процессов анализа, синтеза и абстракции, они по-разному выполняют задание III—V серий, по-разному понимают инструкцию. Для выделения «взаимопроникающих» фигур в силу их положения на чертеже, ученику надо отвлечься от многих линий чертежа, которые пересекают плоскости этих фигур, выделить их опознавательные признаки и, руководствуясь ими, «очертить»

*) Выделению при этом подлежали и «взаимопроникающие» и «рядоположные» фигуры, подчеркнутые на чертеже.

**) Испытуемые III группы использовались в опытах III—V серий лишь для сравнительной характеристики. Условия этих опытов были для них необязательными, так как они и в I серии выделяли эти фигуры.

взором контуры этих фигур. Понятийная абстракция здесь должна определять направление чувственного анализа чертежа. Испытуемым I и II группы трудно выделить эти фигуры, в силу того, что они не могут произвольно, с разных точек зрения анализировать чертеж. Они поэтому нуждаются в специальных педагогических воздействиях, облегчающих им «видение» этих фигур. Условие задачи для них не является критерием выделения этих фигур, хотя задача решается на основе именно этих фигур, о чем свидетельствует данные VI серии опытов.

Рассмотрим результаты II части исследования*). В I серии опытов испытуемым (30 человек) давалось задание на анализ понятий условия задачи. Эти испытуемые выполняли задания на анализ чертежа, что давало нам возможность сопоставить способы чтения чертежа и условия задачи у одних и тех же испытуемых. Мы получили совпадение по уровню выполнения задания по чтению чертежа и условия задачи между тремя группами испытуемых. Как и в I части исследования испытуемые в процессе анализа ими условия задачи были разделены нами на три группы.

Первая группа испытуемых (15 человек) выделяла понятия в той последовательности, в которой даны они в тексте задачи. Они хорошо выделяли понятия, выраженные буквами, но пропускали понятия, выраженные словами; затруднялись в выделении тех элементов задачи, которые указаны в условии не прямо, а через соотношения с другими элементами. Испытуемые затрудняются в выборе фигур, нужных для решения. Анализ чертежа осуществляется ими вне тесной связи с анализом условия задачи. Они производят много «проб» решения, но при этом исходят лишь из чувственных данных чертежа.

Испытуемые второй группы (28 человек) свободно выделяли все понятия в условии задачи. Порядок их выделения не повторял собою в точности движения взора по тексту задачи. Они выделяют понятия, выраженные как буквами, так и словами, производят группировку понятий на основе того, какие из них выражают данные и искомые задачи, а какие лишь описывают способ образования фигур. Они не затрудняются в выделении тех элементов, которые выражены не прямо, а через отношение понятий. Анализируя чертеж, они постоянно соотносят его с условием задачи. Однако, они еще делают много «проб» в решении. Они лишь поэлементно соотносят чертеж и условие, не выделяют общую схему решения задачи.

Испытуемые третьей группы (7 человек), прочитав условие задачи, разобравшись в понятиях и их соотношениях, используют условие в качестве критерия выбора фигур. Они отыскивают на чертеже те фигуры, которые наиболее полно насыщены искомыми и данными задачи. Так, если на чертеже 11 фигур, то, руковод-

*) Во второй части исследования испытуемыми были только учащиеся VI— VIII классов и взрослые, имеющие знания по геометрии. Как правило, все они участвовали и в опытах первой части исследования.

ствуясь этим правилом, они выбирают лишь 2—3 фигуры и успешно решают задачу. При анализе фигур, они исходят не из чувственных признаков их (особенностей их положения, формы и т. д.), а анализируют их на основе «понятийных» критериев, т. е. в какой мере они «насыщены» искомыми и данными задачи. Чтобы таким образом осуществить выбор фигур, необходимо произвести перегруппировку понятий, различным образом комбинировать фигуры чертежа. Эти испытуемые тоже «пробуют», но пробы эти иного порядка, чем пробы испытуемых I и II группы. Они основаны на использовании обобщенного правила, которое применяется к конкретным данным задачи. Естественно предположить, что разные уровни анализа условия задачи у этих испытуемых определяют собою и степень детерминирующего влияния условия на восприятие и понимание чертежа. В опытах II серии было обнаружено, что испытуемые этих групп по разному подходят к нахождению промежуточных данных в процессе решения задачи. У них складываются различные взаимоотношения между анализом чертежа и условия.

У испытуемых I группы (5 чел.), в силу ограниченного понимания ими чертежа и условия, данные задачи не определяют способ ее решения. Они затрудняются в распространении данных исходной фигуры на другие, имеющие общие с ней элементы. Им трудно рассмотреть один и тот же отрезок по отношению к разным фигурам.

У испытуемых II группы (15 чел.) заметно возрастает роль условия задачи. Однако условие осуществляет свое детерминирующее влияние на понимание чертежа лишь на первых этапах решения, когда на чертеже обнаруживается соотношение искомых и данных задачи. Но, когда исходные данные в процессе решения исчерпаны и необходимо на основании их переосмыслить чертеж, испытуемые II группы, как бы забывают об условии и начинают «перебирать» фигуры чертежа. Испытуемые III группы (3 чел.) анализ чертежа все время производят под контролем условия задачи. После того, как исходные данные исчерпаны ими в процессе решения, они находят промежуточные данные на основе чертежа, включают их в условие задачи, переформулируя его. После этого видоизмененное условие снова определяет способ рассмотрения чертежа. У них, таким образом, производится двойная детерминация: первоначальное чтение чертежа идет под влиянием условия задачи, затем, когда исчерпаны исходные данные, дальнейший ход решения зависит от переосмысливания чертежа. Добытые новые данные снова соотносятся с исходными, на основе них переформулируется условие, которое вновь начинает определять способ чтения чертежа. Если такого переформулирования условия не производится, то исходные данные задачи не только не влияют на процесс ее решения, но тормозят дальнейший его ход. Опыты показывают, что детерминирующее влияние условия задачи на процессы восприятия чертежа осуществляется у разных испытуемых по-разному в зависимости от уровня понимания ими чертежа и условия задачи.

Данные I и II части исследования показывают, что уровни в

чтении чертежа и условия задачи у одних и тех же испытуемых в основном одинаковые*). Однако такое совпадение наблюдается не у всех учеников.

В ходе опытов выделились 7 учеников VI—VII класса, которые при хорошей успеваемости обнаружили существенные различия в быстроте и легкости осуществления ими анализа чертежа и условия задачи. С ними были проведены две серии опытов, в процессе которых они решали «словесные» и «наглядные» варианты задач.

Обнаружилось, что испытуемые I группы**) быстро и легко анализируют условие задачи, но затрудняются в нахождении промежуточных данных на чертеже. И при анализе условия и при анализе чертежа, они опираются на более общие, абстрактные признаки. Испытуемые II группы легче анализируют наглядный материал, чем словесный, при этом они, и в анализе словесного и в анализе наглядного материала опираются в основном на конкретные, наглядные признаки. У них труднее формируется обобщение как на словесном, так и наглядном материале, каким в условиях задач на доказательство является чертеж. Подобным образом проявили себя испытуемые этих двух групп и в задании на узнавание «взаимопроникающих» фигур среди других фигур чертежа.

Полученные в исследовании данные позволяют сделать следующие выводы:

1. Чтение чертежа и условия задачи предполагает высокую степень развития у ученика процессов анализа, синтеза и абстракции. Различное понимание чертежа и условия задачи, выявленное у разных испытуемых, является следствием разного уровня овладения ими мыслительными приемами. У некоторых учеников, пользующих, ся нерациональными приемами при анализе чертежа и условия задачи, в ходе опытов нами были сформированы специфически геометрические формы анализа чертежа и условия.

2. У испытуемых в процессе решения ими задач были выявлены различные соотношения между анализом чертежа и условия задачи. Эти соотношения динамичны. Чувственный анализ и синтез переплетается с понятийным. Определенное их взаимоотношение зависит от уровня анализа учеником отдельных компонентов задачи.

3. В ходе исследования выявились индивидуально-психологические различия у учеников, проявляющиеся при анализе ими словесного и наглядного материала. Было установлено, что одни ученики при анализе и наглядного и словесного материала опираются на конкретные признаки, другие — на более общие, абстрактные признаки. Однако полученные факты являются лишь предварительными в решении проблемы. В частности, в дальнейшем необходимо проследить, как проявляются эти различия при усвоении разнообразных

*) С некоторыми испытуемыми I группы (10 чел) мы проводили обучающий эксперимент, в ходе которого мы формировали у них рациональные умственные приемы чтения чертежа и условия задачи.

**) Эти группы испытуемых не совпадают с намеченными нами ранее тремя группами.

геометрических знаний, при использовании знаний по геометрии на практике.

4. Полученные результаты позволяют поставить вопрос о введении специальных упражнений на «видение» геометрического чертежа, являющихся предпосылкой для понимания учащимися технического чертежа. Выявление индивидуальных различий имеет также практическое значение, ибо позволит строить методику обучения геометрии с учетом индивидуальных особенностей каждого ученика.

Материалы исследования опубликованы в статьях:

1. О некоторых особенностях мыслительной деятельности, проявляющихся при чтении чертежа.

Доклады АПН РСФСР № 3, 1958.

2. Уровни анализа, синтеза и абстракции при чтении чертежа у учащихся IV—VIII классов. «Вопросы психологии» № 1, 1959.

3. Индивидуальные различия учащихся, проявляющиеся при решении геометрических задач на доказательство.

Доклады АПН РСФСР № 1, 1959.

Л 100354 от 4.VI-1950 г. Заказ № 444 Тираж 150 экз.

Типография КОИЗ, Москва, ул. Станиславского. 7