АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

ИНСТИТУТ ПСИХОЛОГИИ

На правах рукописи

Л. А. ЯБЛОКОВ

ВОСПРИЯТИЕ МНОЖЕСТВА И СЧЕТ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ О ЧИСЛЕ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (по психологии)

Москва — 1951

I. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Подготовка детей к школе в условиях нашего общества приобретает все большее значение и требует разработки и научного обоснования содержания, форм и методов учебно-воспитательной работы в системе дошкольного воспитания.

В связи с этим становятся необходимыми как педагогические, так и психологические исследования процесса усвоения элементарных знаний и умений в преддошкольном и дошкольном возрастах.

Для правильной ориентировки в окружающей действительности и развития абстрагирующей деятельности детского мышления большое значение имеет формирование первоначальных числовых понятий. Однако у нас пока еще нет сложившейся психологической теории развития счета у ребенка, и этот вопрос требует своего дальнейшего исследования.

Основоположники марксизма указывают, что понятие числа, подобно любым другим понятиям, представляет собою отражение реальной действительности, заимствуется «не откуда-нибудь, а только из действительного мира». (Ф. Энгельс, Анти-Дюринг, 1948, стр. 37).

Этот единственно правильный, материалистический взгляд на природу математических понятий противостоит ложным концепциям буржуазных философов и психологов идеалистов, утверждаюющих, что числовые понятия являются чистым продуктом мышления, не зависящим от окружающей действительности и развивающимся путем спонтанного обнаружения врожденных задатков. Подобные лженаучные идеалистические теории получили различное оформление в западно-европейской и американской педагогике и психологии. Они выступали то в виде утверждений о примате неких априорных свойств «непосредственного» созерцания множества, то в форме положений о доминирующем значении отвлеченных математических действий, приводящих якобы независимо от чувственного опыта к образованию понятий о числе. Попытки перенесения этих концепций в теорию и практику русской школы встретили решительный отпор со стороны представилей передовой педагогической мысли (П. С. Гурьев, К. Д. Ушинский, И. А. Гольденберг, Л. Н. Толстой и др.), обнаруживших теоретическую несостоятельность и практическую вредность противопоставления непосредственного восприятия множества счету. Важнейший вклад в теорию развития счета сделал И. М. Сеченов. Он показал, что корни понятий о числе лежат «в повседневных

чувственных наблюдениях» и что дальнейшее их развитие связано о применением словесных обозначений количества и овладением определенной системой счета. И. М. Сеченов писал: «Одними глазами нельзя, например, сосчитать и 10 песчинок, расположенных в беспорядке, если не следовать в передвижении глаз какой-нибудь заранее принятой системе и не отмечать в уме периодические фиксации словами: раз, два, три и т. д.» (И- М. Сеченов. Элементы мысли, 1903, стр. 71).

В конце прошлого и начале нынешнего века, представители русской передовой педагогической и психологической мысли продолжали борьбу за правильную, материалистическую теорию развития числовых понятий, против чуждых идеалистических влияний.

В это время в западно-европейской и американской педагогике и психологии получили дальнейшее развитие ложные трактовки генезиса понятия о числе, основывавшиеся на противопоставлении восприятия множества счету.

Критическое отношение -к этим концепциям нашло яркое выражение в работах I Всероссийского съезда преподавателей математики (27.XII-1911—3.1.-1912). Съезд подверг критике теорию непосредственного восприятия групп (Лая) и теорию счета (Книллинга) и поставил задачу научной разработки проблемы.

Крупнейшие русские методисты Ф. А. Эрн и К. Ф. Лебединцев уделили большое внимание первым ступеням в развитии числовых понятий.

В 1912 г. Эрн формулирует свои выводы по этому вопросу, указывая, что числа в пределе 1—4 усваиваются детьми путем непосредственного восприятия, а сверх этого — только на основе счета.

К. Ф. Лебединцев, проводивший систематические наблюдения над детьми в течение ряда лет, в основном пришел к тем же выводам: путем группового восприятия усваиваются числа в пределе 1—5, а сверх этого на основе счета.

Таким образом, отрицая альтернативную постановку вопроса о счете и восприятии множества, эти исследователи пытались показать реальное значение, которое имеют эти моменты в формировании понятия о числе. Однако взаимосвязь чувственных и словесно-логических моментов в развитии числовых понятий понималась ими еще внешне, как отношение простой последовательности (сначала восприятие, потом счет).

После Великой Октябрьской Социалистической Революции перестройка психологии и педагогики на основах диалектического материализма открыла небывалые перспективы в научной разработке всех вопросов психического развития, в том числе и математических понятий у детей. Вместе с тем обострилась борьба с различными старыми и новыми западно-европейскими и американскими лженаучными концепциями (Торндайк, Джедд, Фолькельт и др.), критика которых после исторических решений ЦК ВКП (б) о канальной и средней школе и о педологических извращениях в си-

стеме Наркомпросов приобрела последовательный и непримиримый характер.

Для дальнейшей разработки проблемы многое дали исследования советских педагогов (Е. И. Тихеева, Ф. Н. Блехер, М. А. Леушина), а также психологов (Н. А. Менчинская, Г. С. Костюк и др.).

Была показана экспериментально связь между восприятием множества и счетом в ходе развития числовых понятий и установлено решающее влияние, которое оказывает на этот процесс обучение и воспитание.

Однако существенным недостатком проведенных в этой области педагогических и психологических исследований являлся их по преимуществу описательный характер, отсутствие анализа физиологических механизмов изучаемой психической деятельности.

Решающую роль в переходе к новому этапу психологического исследования сыграли выход в свет гениальных трудов И. В. Сталина по вопросам языкознания и итоги Объединенной сессии двух Академий о путях развития физиологического учения И. П. Павлова.

Указания И. В. Сталина о неразрывной связи языка и мышления, о роли языковых терминов и фраз в осуществлении мыслительною процесса имеют важнейшее значение для понимания развития понятия о числе.

Эти Сталинские положения находят свое естественно-научное подтверждение и развитие в учении И. П. Павлова о двух сигнальных системах в высшей нервной деятельности человека.

Проблема взаимоотношения чувственных и словесно-логических моментов в формировании понятий о числе может получить свое научное объяснение и раскрытие в свете высказываний И. П. Павлова о совместной работе и взаимодействии первой и второй сигнальных систем.

В проведенных в последнее время, но еще не опубликованных в печати, работах были сделаны попытки объяснить развитие числовых операций у детей в свете учения И. П. Павлова о временных связях (Н. А. Менчинская и др.).

В том же направлении шло и наше исследование, посвященное развитию числовых понятий в раннем и дошкольном детстве.

Рассматривая отношения, устанавливающиеся между восприятием множества и счетом в различные периоды детства, мы исходили из положений проф. А. Г. Иванова-Смоленского о стадиях развития высшей нервной деятельности ребенка, характеризующихся формами взаимодействия первой и второй сигнальных систем.

II. ОБЪЕКТ ИЗУЧЕНИЯ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследование проводилось в детских учреждениях г. Люберцы (Московской области),— двух детских садах и одном из ясельных учреждений. В обоих детских садах как до начала эксперимента, так и на протяжении его с детьми проводились регулярные занятия

по счету, а дети ясельного возраста получали первоначальные количественные ориентировки в семье.

Предварительное ознакомление с запасом числовых ориентировок у детей показало наличие значительных индивидуальных различий в этом отношении, особенно в среднем и старшем дошкольном возрастах.

Проведено 8 различных серий индивидуальных и групповых экспериментов, делившихся на 2 части. В первой из них, куда вошли первые семь серий, опыты носили констатирующий характер и направлены были на изучение уже имеющихся у детей особенностей восприятия множества и счета, а во второй части (восьмой серии) опыты носили обучающий характер, когда взаимоотношения между восприятием множества и счетом формировались в условиях экспериментального обучения.

Так, в 1 серии опытов взаимоотношение между восприятием множества и счетом прослеживалось в условиях свободной игры.

Во II серии — при воспроизведении числовых фигур с сохранением пространственной конфигурации-

В III серии — при воспроизведении числовых фигур с изменением пространственного расположения их элементов.

В IV серии — при отборе названного экспериментатором количества объектов.

В V серии— при групповом определении количества элементов числовых фигур.

В VI серии — при последовательном счислении ряда однородных и разнородных объектов.

В VII серии — при выполнении простейших арифметических операций (на сложение и вычитание) в пределе 1 —10.

В VIII серии — при выполнении заданий обучающего типа.

В констатирующем эксперименте участвовало 100 детей, в возрасте от I1/« года до 6V2 лет, по 10 ч. на каждое возрастное полугодие, а экспериментальное обучение проходили 80 человек (от 24г до 6V2 лет).

Поставлено свыше 2000 индивидуальных и групповых опытов, а также ряд наблюдений над обучением счету в младших, средних и старших группах детского сада-

При анализе полученных данных мы учитывали, что констатируемые нами возрастные различия в уровне развития восприятия множества и счета не являются чем то неизменным, однозначно определяемым возрастом. Педагогический опыт и наши наблюдения показывают решающее влияние на эти процессы обучения и воспитания.

III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

I серия. Восприятие множества и счет в условиях игры

Детям предлагался для свободного использования (в индивидуальном порядке) разнообразный игровой материал (матрешки,

рыбки, петушки и др.), численность которого с возрастом увеличивалась (от 1 пары до 5—6 пар).

Следовало установить: в каких формах встречаются количественные оценки в условиях свободной игры и какую роль они играют в детской деятельности?

Обнаружилось, что наряду с разнообразными игровыми операциями (ощупыванием и разглядыванием предметов, размещением их по родственным признакам в ряд и пр.), а так же различными речевыми репликами констатирующего и планирующего характера, многие из наших испытуемых, начиная с 2-х летнего возраста, пытались найти какие-то формы словесных количественных оценок данных чувственного восприятия и давали вполне адэкватные определения и близкие к ним обозначения: «Ессо рыбка» (2 г.), «Петушок, еще петушок» (2V« г.); «Ой, много игрушек!» (3 г.); «Одна матрешка, одна матрешка... много матрешек!» (3V2 г.); »Bcex в линеечку поставлю! Это маленькие курочки. Трое стоят» (4*/э) ; «Петушки, еще петушки. Петушок-петушок, золотой гребешок. 1, 2, 3 — три петушка» (5V2 л.); «Я их поставлю в ряд. Стойте все вместе! 1, 2, 3, 4, 5 — вот, пять петушков, а здесь 2 курочки стоят» (6V2 л.) и т. п.

Итак, в условиях игровых действий отчетливо обнаруживается растущая потребность у детей в количественной характеристике данных чувственного наблюдения, причем уже с момента своего возникновения словесные обозначения количества (и близкие к ним формы) развиваются в двух планах — аналитическом, заключающемся в выделении элементов множества (еще, еще и еще) и синтетическом, выражающемся в характеристике целых совокупностей (мало, много, две и т. д.).

Оба эти момента взаимно связаны и обусловливают друг друга (еще, еще и еще — много; 1, 2, 3 —три и т. п.) и в ходе развития выполняют все более существенную роль, уточняя и направляя действия ребенка.

Так обнаруживают себя восприятие множества и счет в условиях игры.

II серия. Воспроизведение числовых фигур при сохранении пространственного расположения элементов

По готовому образцу числовой фигуры детям предлагалось сделать «такую же» (или «так же»), без указания на количественную сторону задачи.

Решался вопрос: будет ли операция воспроизведения числовой фигуры совершаться как непосредственный процесс, или она развернется как опосредованная реакция с участием словесных определений количества?

В результате установлено, что воспроизведение простейших числовых фигур (из 2—3 элементов) вполне доступно детям 21/г— 3 лет, а в старшем дошкольном возрасте воспроизведение фигур выходит за пределы 10 элементов, причем, копируя числовую фи-

гуру, дети зрительно дробят ее на простейшие количественные компоненты, пользуясь словесным их обозначением: «Смотрите,— говорит Олег Ж,—здесь 1 и здесь 1, а здесь 2 и здесь 2, здесь 2 и здесь 2» (6V2 л-).

Следовательно, воспроизведение пространственной формы множества — опосредованная реакция, опирающаяся на восприятие множества при участии словесных обозначений. Иначе говоря, восприятие множества — это не априорно-целостный акт, как утверждают многие буржуазные ученые, а обусловленный опытом (обучением и воспитанием) аналитико-синтетический процесс.

III серия. Воспроизведение числовых фигур при изменении пространственного расположения элементов

В данном случае требовалось воспроизвести число элементов множества, видоизменив их пространственное расположение — выставить в ряд («Положи на линейку, в ряд, столько же кубиков, сколько здесь»).

Задача видоизменения пространственной формы множества при неизменном количестве элементов для детей младшею дошкольного возраста, как и следовало ожидать, оказалась более трудной. Первые случаи правильною видоизменения простейших (3-х элементных) фигур отмечены у наших испытуемых в 31/г летнем возрасте, и лишь к ьЧь годам количественные показатели по обеим сериям выравниваются (выкладывается, в среднем, по 8—9 элементов).

В старшем дошкольном возрасте эффективность воспроизведения множества при изменении пространственного расположения элементов быстро возрастает (способы выполнения становятся экономней) и выходит за пределы первого десятка.

В основе указанного расхождения количественных показателей лежат существенные различия в выполнении операций.

Воспроизведение фигуры при сохранении пространственного расположения ее элементов во всех случаях производилось путем «мозаичного» дробления множества на простейшие компоненты- и зрительного сопоставления вычлененных компонентов. Воспроизведение фигуры с изменением пространственного расположения элементов сперва происходит на той же основе (дробление — выкладывание— сопоставление и т- д.), но, примерно, в начале среднего дошкольного возраста этот способ уступает место другим приемам— сперва комбинированному способу сопоставления и счета, а затем исключительно операции предварительного сосчитывания всех элементов фигуры-образца для последующего выкладывания в ряд такого же количества элементов.

Значит, воспроизведение множества с измененной конфигурацией, при том же количестве элементов, требует иного подхода к его восприятию, и «мозаичное» членение числовой фигуры на отдельные компоненты, с дробностью числовых наименований, уступают место выкладыванию нужного количества элементов на основании операций последовательного счета.

Вопреки утверждениям многих буржуазных психологов о том, что «трансфигурация» (изменение формы) числовых фигур в дошкольном возрасте происходит непосредственно, без участия словесного обозначения, наблюдения показывают, что эта операция на всех этапах совершается при взаимодействии восприятия множества и словесных обозначений, взаимодействии восприятия множества и счета.

Так, «отраженный в мозгу в виде старой ассоциации прежний опыт как бы вклинивается между раздражителем и реакцией, а вместе с тем связывает данный раздражитель с такой реакцией, с какой он никогда не был связан». (А. Г. Иванов-Смоленский. Об изучении совместной работы 1 и 2 сигнальных систем. Журнал высшей нервной деятельности, 1951, т. I, в. I, стр. 59).

IV серия. Отбор названного количества объектов

По предложению экспериментатора дети отбирали то или иное количество однородных объектов. Ребенку, например, говорят: «Дай мне (столько-то) кубиков», и он отбирает их из общей совокупности. Заданное количество варьировало в пределе 1 —10 и выше, в зависимости от возраста и уровня развития детей.

Эксперимент показал, что правильный отбор названного количества объектов оказался вполне доступным нашим 2-х леткам, почти половина которых безошибочно отбирала по 1 предмету, еще не умея называть число «один». Все 2V2 летки безошибочно отбирали по 1, а некоторые и по 2 предмета, причем только двое из них умели называть число «один». Трехлетки отбирали по 2—3 предмета, а называли только «один» и «два».

Таким образом, в этом возрасте обнаруживается характерное явление — словесное обозначение числа отстает от понимания числа, и дети отбирают заданное количество объектов раньше, чем научатся называть его сами- Затем происходит чередование этих форм (один предмет отбирают и называют, а два—только отбирают; 1 и 2 — отбирают и называют, а 3 только отбирают и т. д.).

В конце младшего дошкольного возраста это расхождение исчезает, и отбор названного количества объектов начинает совпадать с адэкватным называнием чисел самими детьми.

Ранние формы отбора названного количества объектов опираются, видимо, на корковые процессы, типичные для первых двух стадий развития взаимодействия сигнальных систем (словесное воздействие — не словесная реакция; непосредственное воздействие— словесная реакция), которые, как отмечает А. г. Иванов — Смоленский, «не сменяют и не отменяют друг друга, а лишь последовательно дополняют одна другую» (Физиологический журнал СССР, № 5, 1949, стр. 576).

Наши экспериментальные наблюдения подтверждают это положение. Оно подтверждается и тем, что уже на ранних своих этапах отбор объектов совершается как по одному, так и группами, что

является формой перехода к более сложным видам восприятия и называния множества — последовательному и групповому счету.

V серия. Называние количества элементов множества

Для словесного определения общего количества элементов предлагались числовые фигуры из одноцветных кубиков в пределе 1— 10, в соответствии с возрастом испытуемого. Задавался вопрос: «Скажи, сколько здесь кубиков?». В каждом отдельном случае учитывалось: в каких пределах ребенок называет количество без счета и когда он прибегает к сосчитыванию объектов.

Надо было установить: в каких взаимоотношениях находятся между собой восприятие (и называние) множества и счет, и что из них является ведущим?

Эксперимент показал, что у наших 2-х леток наблюдалось или неадэкватное воспроизведение отдельных разрозненных чисел, или употребление недифференцированных оценок «много» и «мало».

Первые дифференцированные количественные обозначения отмечены у 2х/г леток, часть которых правильно называла «один».

В ходе дальнейшею развития диапазон адэкватных оценок заметно расширяется: от' правильного определения множества в пределах двух, у младших дошкольников, до 6—10 у старших.

Анализ экспериментальных данных позволяет притти к выводу, что количественные оценки даже небольших совокупностей предметов (число которых не превышает и пяти) первоначально возникают на основе счета- Это происходит при усвоении каждого нового числа в пределе 1—5 (за исключением двух, усвоение которого идет, очевидно, двояким путем — и с помощью группового называния, и с помощью счета).

Наблюдается, конечно, и обратное явление, как, например, в случаях присчитывания одного количества К другому (34-2... — «3...4,5...пять»), когда исходным звеном служит групповое называние числа. Но не надо забывать, что на ранних этапах определение множества формируется на основе пересчета по единице, а затем, как целое, включается в операцию счета в качестве самостоятельного компонента.

Следовательно, групповое называние множества и счет развиваются как двуединый процесс, при ведущей роли счета, причем называние множества группами формируется в результате пересчитывания по единице.

VI серия. Счет однородных и разнородных предметов

Испытуемым предлагалось считать вслух конкретные предметы. Количество объектов счета изменялось в зависимости от уровня развития детей в пределах 10 и выше.

Установлено, что некоторые характерные для счета действия обнаруживаются, примерно, на 2 году (размещение предметов в ряд, поочередное прикосновение к ним пальцем, называние разрозненных числительных и пр.). Уже в конце преддошкольного возраста

отмечены зачатки формирования числового ряда («раз, 3, 8» и др.). У младших дошкольников — называние в правильной последовательности первых 2—3 чисел в сочетании с разрозненным воспроизведением последующих чисел («раз, 2, 4, 5, 2», «раз, 2, 8, 9, 11») и начатки адэкватного счета в пределе 1—3, в сочетании с разрозненным воспроизведением последующих чисел, но с тенденцией к систематизации («раз, 2, 3, 4. 8, 9, 10, 14, 15»). У средних дошкольников воспроизведения разрозненных чисел не отмечено, но некоторые нарушения порядка числительных еще наблюдаются (пропуск отдельных чисел, ошибки в переходе на новые десятки, как, например... «27, 28, 29... двадцать десять» и т. д.), которые исчезают только к концу дошкольного возраста.

Счет разнородных предметов у младших дошкольников вызывал заметные затруднения (дети отвлекались, называли нередко предметы вместо числительных, или чередовали названия числительных с названиями предметов), и лишь старшие дошкольники могли сосредоточиться на счете независимо от качественных признаков объектов, отдаваясь рассмотрению интересующих их предметов после счета или до начала счета.

В процессе развития счета ребенок, следовательно, идет от воспроизведения внешней стороны действий взрослых (указания на предметы, сопровождающиеся называнием числительных и т. п.) к овладению порядком числительных и соотнесением их с элементами воспринимаемого множества.

Запас числительных с возрастом увеличивается и приводится в систему, соответствующую натуральному числовому ряду. Вместе с тем развивается аналитико-синтетическая деятельность мышления и абстрагирование от всех свойств предметов, кроме их числа (качественных признаков, пространственного размещения и пр.).

Одновременно с закреплением числового ряда развивается отнесенный итоговый счет, при формировании которого идет неуклонное отмирание старых, неадэкватных числовых связей и становление новых, соответствующих действительным количественным соотношениям объектов:

Таблица 1.

Развитие отнесенного последовательного счета

Возраст

Общий запас названных числительных (в средних арифм.)

Отнесенный неадекватный счет (в °/о°/о)

Отнесенный адэкватный счет (о/0о/0)

1,5

2 г.

1,5

2,5 г.

2,9

100,0

2,5-3,5 г.

5,1

63,0

47,0

3,5—4,5 гг.

12,6

40,7

59,3

4,5—5,5 гг.

22,1

11,1

88,9

5,5—6,5 гг.

39,2

3,2

96,8

Таким образом увеличение запаса числительных в раннем и дошкольном возрастах еще далеко не равнозначно развитию адэкватного счета. Лишь при правильном соотнесении числительных друг с другом и с пересчитываемыми объектами они начинают играть решающую роль в определении количества.

VII серия. Простейшие арифметические операции в пределе 1—10

Дети выполняли элементарные арифметические операции. Эта серия состояла из трех вариантов опытов.

В I варианте опытов ребенку предлагалось произвести сложение и вычитание на конкретном материале. Перед испытуемым помещались 2 коробки с нужным количеством кубиков. Ребенок называл эти «слагаемые», каждое в отдельности. Затем содержимое обеих коробок складывалось в одну, коробка закрывалась, а испытуемый, не видя кубиков, но представляя их, должен был определить полученную «сумму».

При вычитании производилась обратная операция.

Во II варианте опытов давались задачи с воображаемыми объектами. «Я тебе дал 1 кубик, и еще дал 1 кубик. Сколько кубиков стало вместе?». «У тебя было 2 кубика, один кубик ты отдал мне.

Сколько кубиков у тебя осталось?» и т. д.

В III варианте опытов давались примеры с отвлеченными числами. «Сколько будет — один да два?». «Сколько будет 2 без одного?» и др.

Числовые данные во всех вариантах с возрастом менялись.

Требовалось установить: в каких пределах и на каком материале дети справляются с выполнением арифметических операций, а также в какой мере и в какой форме им доступны операции с отвлеченными данными*.

Итоги эксперимента показали, что действия сложения и вычитания с непосредственно воспринятыми объектами оказались доступными уже некоторой части 2Va леток. Те же действия в отношении воображаемых предметов решались уже некоторыми 3— 3V2 летками. Примеры с отвлеченными числами оказались доступными в 4—4Va летнем возрасте, т. е. задолго до начала школьного обучения.

Результаты, полученные во всех трех вариантах опытов, даем в сводном виде (в средних арифм.):

* В педагогической и психологической литературе высказывалось мнение, что переход к отвлеченным арифметическим операциям начинается в школе, т. е. тогда, когда будет достигнут высокий уровень овладения счетными операциями.

Таблица 2.

Возраст

Действия с непосредственно воспринятыми объектами

Действия с воображаемыми данными

Действия с отвлеченными числами

1,5-2 г.

2,5 г.

0,2

2,5-3,5 гг.

1,2

0,3

3,5-4,5 гг.

3,4

2,5

1,1

4,5—5,5 гг.

5.8

4,6

2,2

5,5—6,5 гг.

9,0

6,7

Таким образом, и в области решения простейших арифметических задач мы наблюдаем существенные изменения в соотношении восприятия множества и счета — в форме перехода от действий, совершаемых в отношении непосредственно воспринятых объектов, к действиям с отвлеченными числами, в основе которого лежит изменение взаимоотношения между двумя сигнальными системами, когда особенно отчетливо начинает проявляться «отвлечение и вместе с тем обобщение бесчисленных сигналов предшествующей системы (т. е. 1 сигнальной системы — Л. Я.), в свою очередь опять же с анализированием и синтезированием этих новых обобщенных сигналов» (И. П. Павлов. Полное собрание трудов т. III, 194.9, стр. 476).

VIII серия- Изменение счетных операций у детей различного возраста под влиянием обучения

Счету обучалось 80 детей, в возрасте от 2V2 до 6V2 лет. Проводились групповые и индивидуальные опыты. Обучение строилось на конкретном предметном материале (однородном и разнородном), применявшемся в предыдущих экспериментах.

Основным принципом обучения было установление связи между восприятием множества и счетом (действия с непосредственно воспринимаемыми предметами при одновременном назывании количества) .

В ходе эксперимента учитывались: число упражнений, количество усвоенных чисел, типичные ошибки, способы преодоления затруднений, приемы счисления и др.

В результате обнаружены значительные колебания в количестве упражнений, нужных для усвоения каждого нового числового понятия на разных возрастных ступенях (в среднем, от 7 в старшем дошкольном возрасте до 29 упражнений в младшем дошкольном возрасте), причем основные усилия при обучении младших детей были направлены на преодоление воспроизведения разрозненных числительных и названий предметов вместо правильного называния чисел, а при обучении старших — на преодоление стереотипно

повторявшихся ошибок в воспроизведении числового ряда, тормозивших установление адэкватных связей.

Общие итоги эксперимента характеризуются следующими данными:

Таблица 3. Изменение счетных операций под влиянием обучения (в средн. арифм.)

Возраст

Адэкватный счет предметов

Название количества группами

Отвлеченный счет

до обучения

после обучения

до обучения

после обучения

до обучения

после обучения

2,5

1,5

1,1

1,8

1,5

3 г.

3,0

3,0

3,5 г.

2,1

3,3

1,9

3,0

0,8

3,5-4,5 г.

9,8

12,8

2,6

3,2

1,1

2,3

4,5—5,5 г.

18,4

24,5

4,9

5.4

2.2

4,8

5,5—6,6 гг.

37,5

49,2

9,0

10,о

6,7

10,0

Примечание: Результаты обучения приведены лишь частично.

Таким образом, обучение счету влияет не только на расширение круга числовых понятий, но и на общий уровень развития математического мышления ребенка, выражающемся в переходе к более высоким способам счета и восприятия множества.

IV. ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ

Числовые понятия у детей возникают очень рано под влиянием того, что ребенок сталкивается в своей практической и игровой деятельности с количественными отношениями объектов и, подражая взрослым, дает им первые словесные определения.

На основе непосредственных чувственных впечатлений и речевого общения с окружающими у ребенка образуются многообразные, всё более усложняющиеся числовые ассоциации. Мы наблюдали три вида ассоциативных процессов, постепенно связывающих между собою непосредственные восприятия отдельных объектов и их совокупностей с соответствующими словесными числовыми обозначениями, а так же словесные обозначения друг с другом: во-первых, процессы, при которых называние числа вызывает по ассоциации выделение нужного количества объектов (что отчетливо проявилось в IV серии опытов, при отборе заданного количества объектов); во-вторых, процессы, при которых непосредственно воспринятое количество (данное последовательно, или одновременно) вызывает по ассоциации название соответствующих чисел (что проявилось, например, в I, II, III сериях и во всех последующих опытах на словесное определение множества); и, в-третьих, про-

цессы, при которых одно или несколько словесных обозначений числа вызывает по ассоциации другие числовые обозначения (что обнаружилось во всех сериях наших опытов при воспроизведении числительных в порядке натурального числового ряда, а так же при решении простейших арифметических задач).

Указанные нами виды числовых ассоциаций образуются у ребенка не одновременно, а в известной последовательности, образуя своеобразные ступени развития понятия о числе.

Как показывают наблюдения, эти ступени соответствуют стадиям развития высшей нервной деятельности ребенка, характеризующимся различными формами взаимодействия двух сигнальных систем, различными видами взаимоотношения непосредственных (Н) и словесных раздражителей (С), что установлено исследованиями проф. А. Г. Иванова-Смоленского.

Анализируя эти кортикальные системы, А. Г. Иванов-Смоленский указывает на следующие ступени их развития: «во-первых, корковые процессы, появившиеся под влиянием ...словесных воздействий, но разрешающиеся в виде тех или других непосредственных реакций — движений, действий... Во-вторых, корковые процессы, вызванные непосредственными воздействиями — зрительными, слуховыми, тактильными и т. п., но разрешающиеся в форме... словесных речевых реакций; и, наконец, в-третьих, корковые процессы, возникающие под влиянием словесных воздействий и получающие своё внешнее выражение в словесных же реакциях или в их торможении» (Журнал высшей нервной деятельности, т. I, в. 1, 1951, стр. 64).

Эти закономерности находят свое подтверждение в полученных нами экспериментальных данных:

Таблица 4.

Общие итоги эксперимента (в средн. арифм.)

Возраст

Запас числительных

Отбор названного количества объектов

Конкретный последовательный счет

Название численности множества

Отвлеченный счет

отнесенный счет

отнесенный адэкватный счет

качественно однородного

качественно разнородного

2 г.

1,5

0,3

_

2,5 г.

2,9

1,2

0,3

0,2

2,5-3,5 г.

4,8

2,0

1,6

1,1

1,9

1,2

3,5-4,5 гг.

12,3

8,3

11,7

9,3

2,7

2,7

1,1

4,5—5,5 гг.

22,1

18,4

20,3

18,4

4,9

4,9

2,2

5,5—6,5 гг.

39,2

37,5

38,7

37,5

9,0

9,0

6,7

Рассматривая эту сводную таблицу, мы видим, что отбор названного количества объектов, развивающийся первоначально по типу связей С-Н, идет вслед за увеличением запаса числительных и предшествует формированию связей типа Н-С, отражающихся в

различных видах отнесенного, результативного счета и назывании воспринимаемого множества, которые в свою очередь предшествуют появлению отвлеченного счета, опирающегося на усложнившиеся корковые процессы типа С-С.

В связи с этим становится понятным, что те задачи, которые предполагают использование более элементарных связей между словесным обозначением числа и восприятием множества, начинают выполняться детьми раньше, чем те, решение которых должно опираться на более сложные числовые ассоциации (см. таблицу 2).

Данные о развитии счетных операций у детей необходимо рассматривать в свете указаний И. В. Сталина о неразрывной связи языка и мышления: «Какие бы мысли ни возникли в голове человека, — учит И. В. Сталин, — и когда бы они ни возникли, они могут возникнуть и существовать лишь на базе языкового материала, на базе языковых терминов и фраз» (И. Сталин. Марксизм и вопросы языкознания, М., 1950, стр. 39).

Овладение ребенком речью, словами — числительными помогает ему абстрагироваться от всех особенностей предметов, кроме их числа, и переходить к более совершенным способам счета.

Полученные нами данные показывают постепенное развитие этой абстрагирующей деятельности детского мышления. Если вначале счет, а затем и простейшие арифметические действия оказываются возможными лишь в отношении непосредственно воспринимаемых однородных предметов, то впоследствии ребенок переходит к операциям с качественно разнородными объектами и отвлеченному счету (см. таблицы 2 и 4).

Говоря об образовании числовых ассоциаций, надо всегда иметь в виду не только возникновение единичных временных связей, но и их объединение, приведение их в определенную систему, ибо «все это встречается, сталкивается, систематизируется. Перед нами, следовательно, грандиозная динамическая система... беспрерывное стремление к динамическому стереотипу» (И. П. Павлов. Полное собрание трудов, т. III, стр. 407—408).

Для ранних ступеней развития понятия о числе характерным является усвоение разрозненных числительных, не соотнесенных, или лишь частично соотнесенных друг с другом и с реальными объектами счета.

Под влиянием обучения и воспитания происходит дальнейшая дифференцировка, упорядочение и приведение в систему этих первичных ассоциаций при отмирании неадэкватных связей (см. таблицу 1). Это является продуктом усложняющейся аналитико-синтетической деятельности головного мозга, в процессе которой постоянно взаимодействуют обе сигнальные системы, в результате чего «все реакции непременно разграничиваются, представляют классы, отдифференцированные друг от друга» (Павловские среды, т. III, стр. 380).

Наши опыты показывают, что в процессе развития числовых представлений и понятий возникает сложное взаимодействие между непосредственными восприятиями и словесными определениями количества, в основе которого лежат изменения взаимоотношений между 1 и 2 сигнальными системами.

Так, если в начале усвоение числительных требует наглядной опоры и пересчета элементов множества по единице, то дальнейшее развитие счетных операции приводит к возникновению более высоких форм восприятия множества — определению численности группы без счета и групповому счету, при постоянном взаимодействии этих двух форм — восприятия множества и счета.

Многочисленные опыты и наблюдения над детьми разных возрастов в различных ситуациях со всей убедительностью показывают неразрывную связь восприятия множества и счета, при ведущей роли последнего, на всех этапах формирования числа.

Это дает нам право утверждать, что необходимо критически переоценить взгляды Ф. А. Эрна и К. Ф. Лебединцева, рассматривавших отношение восприятия множества и счета в плане простой последовательности и не учитывавших сложного взаимодействия между ними на всех ступенях развития.

Опыт многих передовых воспитателей детских садов (Е. Н. Потапова— г. Москва, В. Вихрева — г. Владимир и др.), имеющих высокие результаты в обучении счету, показывает, что в своей работе они избрали единственно правильный путь — дидактическое сочетание восприятия множества и счета. Этот путь соответствует особенностям абстрагирующей деятельности мышления, законам взаимоотношения между сигнальными системами.

Эти положения необходимо учитывать при разработке программ и методических пособий по счету для дошкольных детских учреждений.

Л09038 22/XI 1951 г. Объем 1 п. л. Зак. 2267 Тир. 100

Типография издательства МГУ. Москва, Моховая, 9.