МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР

КИЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ км. Т. Г. ШЕВЧЕНКО

М. В. ВОВЧИК-БЛАКИТНАЯ

ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛОВОЙ АБСТРАКЦИИ У ДЕТЕЙ НА РАННИХ ЭТАПАХ ЕЕ РАЗВИТИЯ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (по психологии)

Киев, 1954

Задачи дальнейшего улучшения учебно-воспитательной работы нашей школы, актуальность которых особенно возросла в свете решений XIX съезда КПСС, требуют более глубокой разработки вопросов психологии обучения и воспитания молодого поколения.

Одним из важнейших условий успешной работы ребенка в школе является готовность его к систематическому школьному обучению, основы которой закладываются в процессе воспитания детей в преддошкольном и дошкольном возрасте. Отсюда вытекает вся важность исследования особенностей умственного развития детей на ранних возрастных этапах.

В советской психологии проведен ряд исследований, проливающих свет на особенности мышления детей раннего и дошкольного возраста. Однако изучены далеко не все вопросы этой большой проблемы. До сих пор недостаточно разработанным остается вопрос о том, как совершается у детей этого возраста переход от восприятия предметов и явлений внешнего мира к первым понятиям о них. Мало еще изучен вопрос о возникновении и развитей у детей процесса абстракции, и в частности числовой. А между тем необходимость разработки данного вопроса настоятельно диктуется большим значением этого процесса в жизни и деятельности человека. С предельной четкостью место и значение абстракции, в том числе и числовой, в познавательной деятельности человека, в процессе формирования понятий определены классиками марксизма-ленинизма. Их положения нашли свое глубокое подтверждение в данных современного естествознания, прежде всего в учении И. П. Павлова о двух сигнальных системах человека. Этим определяется важность исследования становления процесса абстракции и в индивидуальном развитии умственной деятельности человека, в «истории умственного развития ребенка» (Ленин). Правильное выяснение данного вопроса имеет свое значение и как средство борьбы с субъективно-идеалистическими трактовками процесса познания действительности ребенком, используемыми буржуазными философами для утверждения априоризма и агностицизма в теории познания.

Вопрос о возникновении и развитии у детей способности абстрагировать количественные отношения предметов представляется очень важным и с точки зрения практики, о чем свидетельствуют материалы дошкольных конференций и высказывания практических работников. Исследованию этого вопроса и посвящена данная работа, состоящая из 6 глав и заключения.

В первой главе излагается актуальность вопроса. Вторая глава посвящена краткому изложению истории его изучения. Вопрос о сущности числовой абстракции и особенностях этого процесса на ранних этапах его развития уже давно интересует ученых. В решении этого вопроса издавна идет борьба материалистической и идеалистической точек зрения. Она нашла свое выражение в философских, психологических и методических работах, в которых затрагивается этот вопрос.

Представители идеалистической точки зрения пытались и пытаются истолковать число как «продукт свободного творчества разума», как какой-то априорный феномен. Этот взгляд нашел свое выражение в теориях «чистого созерцания числа» и «чистого счета», имевших хождение среди зарубежных методистов и психологов XIX ст. При всем внешнем различии этих «теорий», нетрудно усмотреть в них и их существенное сходство, заключающееся в априористическом толковании возникновения числа у ребенка. Процесс абстрагирования числа выступает у представителей одной и другой концепции как активизация врожденной идеи, развивающейся по своим имманентным законам независимо от обучения и воспитания ребенка. Разница состоит лишь в том, что в одном случае средством ее активизации считается прямое усмотрение числовой идеи во множествах, а в другом — установление количественного соответствия множества числовой идее возлагается на счет. Субъективно-идеалистический подход в объяснении возникновения и развития числовой абстракции у детей остался непреодоленным и в ряде работ зарубежных методистов и психологов XX ст. В той или иной мере он нашел свое выражение и в опытных, экспериментальных психологических исследованиях, специально посвященных этому вопросу (К. Бюлер, Пиаже). В современной буржуазной психологии все больше распространяются в решении данного вопроса откровенно реакционные, лженаучные теории, возникающие на почве общего кризиса психологии в странах капитала. Так, глубоко фаталистической является мистическая трактовка Фолькельтом процесса числовой абстракции как «трансформирования» ребенком действительности согласно с присущими ему «формотворящими», «комплектирующими» законами «вечно-детского». Ярким примером грубого механицизма в освещении данного вопроса может служить «теория» автоматического усвоения ребенком числа, выдвинутая Торндайком. Фальшиво истолковывая возникновение и развитие понятия числа у детей, авторы этих концепций тем самым льют воду на мельницу субъективизма, индетерминизма в теории познания.

Представители материалистического направления рассматривали и рассматривают понятие числа как результат осознания объективно существующих количественных отношений вещей, как результат длительного, опирающегося на опыт исторического и индивидуального развития. В этом направлении шла разработка вопроса и в трудах

передовых отечественных педагогов, психологов и методистов XIX и начала XX ст., формировавшихся в значительной мере под влиянием материалистических идей революционеров-демократов Белинского, Герцена, Чернышевского, Добролюбова. Близко к верному пониманию генезиса числовой абстракции, движущих сил ее возникновения и развития, ее роли в усвоении ребенком числовых понятий подошел выдающийся русский педагог и психолог К. Д. Ушинский. Противопоставляя идеалистическому тезису апологетов чистого мышления положение о единстве чувственного и логического в познании человеком объективной действительности, он подчеркул необходимую роль чувственного опыта ребенка и овладения им речи в формировании у него числовых понятий. Неоценимое значение для положительного решения данного вопроса имеют идеи И. М. Сеченова, отца русской физиологии и основоположника научной психологии в нашей стране. Исходя из теории рефлекторной работы головного мозга, он решительно отбросил взгляд на понятия как на произвольную конструкцию ума и показал, что «предвестники математических объектов лежат в повседневных чувственных элементах», вскрыл роль практических, сенсорных и речевых актов в осознании ребенком числа. Наметив основные этапы онтогенетического развития мышления человека, И. М. Сеченов заложил основы материалистической теории возникновения и развития числовой абстракции у детей. Попытки выяснить вопрос о генезисе абстракции мы находим в трудах и других наших отечественных ученых дореволюционного периода (П. Каптерев, Н. Ланге, А. Потебня, Г. Трошин).

Много положительного в разработку данного вопроса внесли также наши передовые дореволюционные методисты-математики (П. Гурьев, И. Гольденберг, С. Житков, Ф. Егоров), исходившие из стихийных материалистических позиций в трактовке человеческого познания. Решительно отбрасывая теорию врожденных идей, они усматривали источник и наиболее абстрактных понятий в чувственных впечатлениях, трактовали абстракцию не как какую-то мистическую «способность духа», а как умственный процесс отвлечения тех или иных признаков и отношений вещей, возникающий и совершенствующийся в ходе познавательной деятельности. Подвергая критике идеалистические зарубежные и отечественные теории «чистого счета» и «чистого созерцания», наши методисты считали необходимым условием осознания детьми количественных отношений не только чувственное ознакомление с различными совокупностями предметов и усвоение шшвцтшнш счета, но и практическое оперирование ими. Они ставили развитие абстрагирующей деятельности у детей, в частности, абстрагирование ими количества, в прямую зависимость от условий их жизни и воспитательного руководства познанием ими окружающего мира.

Исходя из ленинской теории отражения и используя ценное наследство прогрессивной мысли прошлого, советская психология зна-

чительно продвинула вперед решение вопроса о возникновении и развитии числовых понятий у детей. Преодолевая влияния буржуазных теорий, которые сказались на первых этапах изучения этого вопроса, советские исследователи (А. М. Астряб, Ф. И. Блехер, К. Ф. Лебединцев, М. А. Леушина, Г. С. Костюк, Е. И. Корзакова, Н. А. Менчинская, Л. А. Яблоков и др.) обосновали взгляд на формирование числовых понятий как на сложную познавательную деятельность ребенка. В результате проведенных экспериментальных исследований выявлен целый ряд особенностей формирования числовых представлений у дошкольников, показана зависимость эффективности этого процесса от мотивации познавательной деятельности ребенка, от уровня овладения необходимыми для выделения количества действиями (главным образом счетными), от способов руководства этой деятельностью со стороны взрослых. Все же целый ряд вопросов, касающихся особенностей осознания детьми этого возраста количественных отношений вещей, остается еще недостаточно выясненным. Это относится прежде всего к вопросу о том, какими способами осуществляется у детей абстрагирование этих отношений на первых этапах его развития.

* * *

В третьей главе диссертации характеризуется предмет, задачи и методика исследования. Приступая к изучению особенностей числовой абстракции на ранних этапах ее развития у детей, мы исходили из диалектико-материалистического понимания абстракции как процесса мысленного выделения, отвлечения определенных признаков, свойств и отношений объектов от других признаков, свойств и отношений. Зарождаясь в живом созерцании конкретных вещей и явлений, этот процесс развивается на основе практики и посредством языка, как средства общения людей и вместе с тем орудия абстрагирования ими существенного в явлениях внешнего мира, обобщения ею в понятиях. Такое понимание абстракции находит свое естественно-научное обоснование в учении И. П. Павлова о высшей нервной деятельности, в его выводах о роли второй сигнальной системы в ее взаимодействии с первой сигнальной системой в возникновении и развитии специфически человеческого мышления.

Эти положения сохраняют свою силу и по отношению к развитию числовой абстракции у детей. Зарождается она и развивается у детей в процессе их общения со взрослыми, ставящими перед ними задания, требующие осознания количества различных объектов. В процессе такого общения дети овладевают и способами абстрагирования количественных отношений вещей, наглядно-действенными и речевыми (счетными). В основе развития этого процесса у детей лежит развитие взаимодействия двух сигнальных систем. Поэтому соотношением первосигнальных и второсигнальных компонентов и должны прежде всего характеризоваться особенности абстрагирования детьми количеств предметов на первых этапах его развития.

Задача исследования заключалась в том, чтобы выяснить, каким путем дети дошкольного возраста осознают количественную одинаковость предложенных им групп конкретных предметов, отвлекая ее от других их признаков. В решении этой задачи нас интересовали следующие вопросы:

1. эффективность абстрагирования детьми количества в зависимости от характера объектов и их признаков,

2. взаимосвязь практического действия, образа и слова на первых этапах развития абстрагирования детьми количественных отношений вещей,

3. динамика этой взаимосвязи с возрастом детей.

В соответствии с вышеизложенным пониманием развития числовой абстракции и поставленными задачами была разработана методика исследования. Дети включались в выполнение индивидуальных игровых заданий, требовавших от них абстрагирования количественной одинаковости групп предметов. Задания предлагались детям в двух вариантах: на реальных объектах («поставь себе столько же кубиков, как у меня») и на изображенных («покажи, на какой карточке столько же, как на этой»). Необходимость абстрагирования количественной стороны сравниваемых совокупностей предметов порождалась вариацией неколичественных признаков в заданной и воспроизводимой (или разыскиваемой) ребенком совокупностях. Вариируя виды объектов (конкретные предметы и их изображения), качественные, пространственные их признаки (цвет, форма, конфигурация) при одном и том же количестве, а также постепенно увеличивая их количество (от 1 до 6), мы выясняли эффективность и способы абстрагирования детьми количества в этих условиях. Включение детей разного возраста в выполнение одних и тех же заданий давало возможность выявить возрастную динамику этих особенностей. Велись наблюдения за двигательными реакциями детей, фиксировались их высказывания и ответы на специально ставившиеся им вопросы («Сколько здесь», «Как ты узнал, что здесь столько же» и т. д.). В исследование включались элементы обучения, направленные на то, чтобы продвинуть вперед детей, которые сталкивались со значительными трудностями в осознании количественной стороны групп предметов, и таким путем глубже раскрыть эффективные пути преодоления этих трудностей.

Всего было проведено около 1760 индивидуальных исследований, которыми охвачено 80 детей, в возрасте от 2,5 до 6,5 лет из детских садов № 23 и № 132 г. Киева.

* * *

В четвертой главе рассматриваются особенности осознания количественной одинаковости групп предметов детьми-трехлетками. Отвлечение ее (даже при небольших количествах) от неколичественных

признаков множеств представляет для них значительные трудности. Последние проявляются уже и при осознании детьми цели заданий, о чем свидетельствуют как их действия (поиски таких же, как и в образце, объектов), реплики («нигде нет столько, это круглые», «мне надо такого красного и зеленого» и т. п.), так и показатели выполнения ими предложенных им заданий. Трудности эти возрастают с увеличением заданного количества, притом наиболее заметно в ситуациях, требующих абстрагирования количества предметов не только от их цвета и формы, но и от пространственного их расположения. Об этом свидетельствуют ниже приводимые показатели эффективности отвлечения трехлетками количественного тождества двух множеств реальных и изображенных предметов в зависимости от их количества и вариации их признаков (в % %).

Количество заданных объектов

Отвлечение количественных отношений предметов от их:

цвета

формы

пространствен, расположения

цвета, формы и простр. распол.

реальн.

изобр.

реальн.

изобр.

реальн.

изобр.

реальн

изобр.

1

100

80

100

70

100

90

100

60

2

100

70

95

65

90

50

95

40

3

75

45

60

45

40

15

30

10

4

55

25

45

15

20

20

5

25

10

20

10

5

6

10

5

10

5

Особенности числовой абстракции у малышей полнее раскрываются при анализе способов ее осуществления. Данные исследования показали, что, выполняя задания, требующие отвлечения количественной стороны множеств предметов, трехлетки пользуются при этом различными способами, выработанными в их прошлом опыте. В большинстве случаев они прибегают к практическим приемам сопоставления множеств и установления их количественного соответствия: приставляют в процессе воспроизведения заданного количества одну совокупность к другой, приравнивают их друг к другу путем присоединения элементов по одному или группами, примеривают рукой и глазом два множества элемент по элементу и пр. В такое практическое сопоставление множеств включаются всегда и сенсорные акты в виде восприятия образца и воспроизводимой группы (в целом и по элементам), а также и речевые акты детей («сюда поставлю», «эти и еще один», «как у Вас» и пр.), в которых выявляется некоторое

планирование ими своих действий, осознание их выполнения, а также санкция получаемого частичного и окончательного результата.

У трехлеток наблюдаются также и перцептивные способы отвлечения количественного тождества групп предметов путем зрительного их сопоставления в целом и по частям с помощью двигательных реакций глаз. Частота их применения значительно возрастает в условиях выполнения заданий с изображенными объектами. Перцептивные способы также включают часто речевые, акты играющие такую же вспомогательную роль, как и при практическом сопоставлении групп предметов. Трехлетки отчасти пользуются и счетными приемами осознания количественной одинаковости групп в виде пересчитывания по одному предметов сравниваемых совокупностей, необходимо опирающегося на перебирание их рукой при громком произношении числительных, обозначения некоторых количеств с помощью известного им числительного.

Таким образом, отвлечение количественной стороны сравниваемых совокупностей предметов с самого начала выступает у детей дошкольного возраста как процесс, опосредованный первосигнальными и второсигнальными действиями. Оно осуществляется в каждом конкретном случае путем применения ранее выработанных временных связей. Незначительная еще их обобщенность у трехлеток сказывается в том, что отвлечение одного и того же количества в разных условиях осуществляется одним и тем же ребенком различными способами и с неодинаковым успехом. Так, способы, являющиеся эффективными при отвлечении заданного количества объектов от их цвета, подчас оказываются неэффективными при вариации формы и тем более конфигурации объектов. Характерным для осознания детьми этого возраста количественной одинаковости перцептивно различных групп предметов является то, что меньшие количества (1,2) они отвлекают от других признаков предметов сразу, часто с помощью известного им числительного, отвлечение же больших количеств осуществляется ими путем развернутых практических и сенсорных, а в единичных случаях и счетных действий. В этой взаимосвязи наглядно-действенных и речевых способов осознания количества трехлетками главная роль принадлежит наглядно-действенным, преимущественно практическим способам. Второсигнальные (счетные) приемы на этом первом уровне овладения детьми счетом лишь начинают становиться средством отвлечения количества; дети не всегда могут перевести в речевой план и результат успешно осуществленного наглядно-действенным путем отвлечения количественного тождества двух множеств.

Первосигнальные способы играют главную роль также и при установлении детьми количественного тождества двух групп изображенных объектов. Однако показатели успешного отвлечения в такой ситуации заметно снижаются, о чем говорят как цифры, приведенные выше в таблице, так и ниже приводимые средние показатели правиль-

ного выполнения детьми заданий с реальными и изображенными объектами.

Отвлечение количествен, отношений предметов от их:

Характер объектов

цвета

формы

простр. располож.

цвета, формы и простр, располож.

Реальн. объекты

5,6

3,3

2,5

2,4

Изображ. объекты

2,4

2,4

1,4

1,1

Это снижение показателей, особенно сказывающееся на больших количествах и при отвлечении их от комплекса неколичественных признаков предметов, объясняется тем, что в ситуации с изображенными объектами дети не могут воспользоваться наиболее для них привычными практическими способами установления количественной одинаковости трупп предметов, оптическое же их сопоставление, к которому они здесь чаще прибегают, оказывается еще менее ими освоенным и надежным, а счетным способом при выполнении этих заданий могут пользоваться лишь отдельные дети.

В ходе выполнения подобных заданий трехлетками наблюдаются индивидуальные особенности, проявляющиеся, в том, какие именно количества отвлекаются тем или иным ребенком в определенной ситуации, какие способы им при этом используются, как переводятся результаты сопоставления групп предметов в речевой план и т. п.

В пятой главе характеризуются особенности числовой абстракции у детей—четырехлеток. Опираясь на больший опыт познания количеств объектов в различных жизненных ситуациях, они значительно легче, чем трехлетки, включаются в игровые задания, пробующие осознания количественной стороны групп объектов, и успешнее их выполняют. В репликах детей «А теперь еще больше будет», «Сколько Вы себе теперь поставите и т. п. ясно проявляется понимание ими количественного смысла этих заданий. Таким образом и здесь выступает тесная связь осознания детьми цели задания с наличием у них средств, необходимых для ее достижения.

Показатели эффективного абстрагирования количественной сто: роны групп предметов у четырехлеток выше, чем у трехлеток. Большая часть детей этого возраста успешно устанавливает количественное тождество групп объектов как при вариации их качественных признаков, так и при разной их конфигурации в пределах трех. С увеличением числа объектов в группах эффективность абстрагирования количественного их тождества снижается. Особенно заметно это снижение проявляется при вариации пространственного расположения

сравниваемых групп предметов, как это видно из нижеприводимой таблицы показателей правильного выполнения детьми заданий (в %%).

Заданное количество объектов

Отвлечение количественных отношений предметов от их:

цвета

формы

пространств, располож.

цвета, формы и простр. располож.

реал ьн.

изобр.

реальн.

изобр.

реальн.

изобр.

реальн.

изобр.

1

100

100

100

100

100

100

100

100

2

100

100

100

100

100

100

100

100

3

95

90

103

95

90

70

75

65

4

90

70

90

65

60

45

50

30

5

75

60

70

55

45

30

35

25

6

65

55

50

45

30

20

25

15

Осознание количественной одинаковости сравниваемых групп предметов у четырехлеток осуществляется тоже с помощью ранее выработанных действий. В зависимости от того, какие именно действия играют в том или ином случае ведущую роль, можно и здесь выделить практические, перцептивные и речевые (счетные) способы отвлечения количества. Преобладают у четырехлеток первосигнальные, (практические и перцептивные) способы. При этом перцептивные способы приобретают сравнительно больший удельный вес, чем у трехлеток, практические же способы применяются преимущественно в редуцированной форме. В применении четырехлетками практических и перцептивных способов наблюдается большая четкость и совершенство. Оно проявляется в более сознательном расчленении ими совокупностей на элементы, более точном сопоставлении, причем ход всего процесса значительно полнее, чем у трехлеток, отражается ими в речи («этот —бочечке, этот — домику», «тут еще бочечка — и я поставлю» и т. д.). Четырехлетки проявляют при этом большую целенаправленность и собранность внимания. Это выражается и в том, что некоторые из них уже сами проверяют свое выполнение задания и пытаются исправить замеченные ошибки.

Очень часто наглядно-действенный анализ и синтез сравниваемых множеств предметов дополняется у четырехлеток элементами счетного определения отдельных их частей («так ... и еще эти два остались — а я такие два возьму»). Наглядно-действенное сопоставление множеств в отдельных случаях приобретает у них характер сознательного их уравнивания путем добавления и отбирания элементов («нужно капельку отобрать ... вот этот лишний ... », «не хватает одного» и т. д.). Отдельные дети осуществляют проверку с помощью счета («посчитаю лучше, так и узнаю»), причем иногда счет, приме-

няемый с целью контроля, входит в качестве компонента в самый процесс наглядно-действенного отвлечения количества предметов. В ряде случаев счетные приемы выступают у четырехлеток и как основное средство абстрагирования числа: наглядно-действенное сопоставление групп предметов заменяется сопоставлением соответственных рядов числительных или количественных оценок этих групп. Счетные приемы применяются четырехлетками прежде всего в форме пересчитывания предметов по одному, которым они свободнее владеют, чем трехлетки (в границах тех количеств, которые им давались). Соответственно успехам детей в пересчитывании возрастают также и их возможности определять общее количество элементов группы одним числительным. Наблюдаются у них также отдельные случаи присчитывания предметов группами («два и один — три»), основывающегося на формировании «множественных связей» (Менчинская) и свидетельствующего о зарождении у этих детей осознания числа как комбинации не только1 отдельных единиц, но и различных составных их групп.

В применении тех или иных способов отвлечения количества реальных объектов у детей этого, возраста имеет место такая динамика: количества до трех познаются во всех условиях сразу, при помощи одного взгляда на образец, обозначаются часто с помощью одного числительного; в заданиях, требующих сравнения больших количеств предметов (4,5 и 6) дети прибегают к развернутому практическому или перцептивному их сопоставлению; эти же количества абстрагируются некоторыми детьми путем пересчета по одному, изредка — путем присчитывания по одному или группами. При «сравнении групп изображенных объектов результаты отвлечения их количественных отношений оказываются более низкими, чем при сравнении групп реальных объектов. Это видно и из ниже приводимых средних показателей успешного выполнения четырехлетками предложенных им заданий.

Характер объектов

Отвлечение количественных отношений предметов от их:

цвета

формы

пространст. расположения

цвета, формы и простр. располож.

Реальн. объекты

5,3

5,0

4,3

3,9

Изображ. объекты

4,7

4,6

3,6

3,4

Снижение средних показателей при сравнении детьми групп изображенных объектов объясняется тем, что невозможность использования в этом случае практических способов, успешно применяемых детьми при установлении количественного тождества групп реальных предметов, еще не в полной мере компенсируется перцептивными и счетными приемами: перцептивные способы оказываются мало эф-

фективными при усложненных условиях (различной конфигурации сравниваемых групп), счетные же приемы, даже освоенные уже в известной степени детьми, не всегда осознаются ими в качестве возможного средства установления количественного тождества двух групп предметов.

В осознании количественных отношений вещей детьми-четырехлетками также выступают индивидуальные их особенности, сказывающиеся прежде всего в том или ином соотношении практических, перцептивных и речевых способов его осуществления, в уровнях овладения ими и эффективности их применения в различных ситуациях.

* * *

В шестой главе диссертации излагаются полученные в исследовании данные о дальнейшем развитии числовой абстракции у детей пяти- и шестилетнего возраста. Дети этих возрастных групп легко осознают инструкцию и включаются в выполнение заданий, требующих установления количественной одинаковости групп предметов. Они, не колеблясь, берут и ставят фигурки разного цвета и формы, иногда с репликами, свидетельствующими о понимании ими независимости количества предметов от их признаков и пространственного размещения («все равно, какого цвета, лишь бы столько же было...», «необязательно так ставить, лишь бы четверо и т. п.).

Данные, приводимые ниже в таблице (в % %), показывают, что почти все пятилетки и тем более шестилетки успешно справляются с абстрагированием количественных отношений от цвета и формы реальных предметов в пределах шести. Почти все дети ймшг старшего возраста абстрагируют эти количества и от пространственного расположения объектов, пятилетки же справляются с этой задачей несколько труднее при количествах объектов свыше 4-х.

Количество

Отвлечение количественных отношений предметов от их:

цвета

формы

пространств, расположения

цвета, формы и простр. расположения

5 л.

6 л.

5 л.

б л.

5 л.

6 л.

5 л.

1 6 л.

1

100

100

100

100

100

1Г0

100

100

2

100

100

100

100

100

100

100

100

3

100

100

100

100

85

100

80

100

4

95

100

95

100

80

95

85

95

5

S5

90

80

95

70

90

75

85

6

85

95

75

90

60

90

50

85

Аналогичная в основном картина наблюдается и при отвлечении детьми этого возраста количественных отношений групп изображен-

ных объектов. Однако и здесь еще сказывается некоторое снижение (хотя и менее значительное, чем детей трех- и четырехлетнего возраста) продуктивности осознания количественного тождества совокупностей изображенных объектов в сравнении с группами реальных объектов. Не приводя процентных данных по отдельным количествам, иллюстрируем сказанное средними показателями успешного отвлечения детьми этого возраста количества реальных и изображенных предметов.

Характер объектов

Отвлечение количественных отношений предметов от их:

цвета

формы

пространств, располож.

цвета, формы и простр. располож.

5 л.

6 л.

5 л.

6 л.

5 л.

6 л.

5.

6-л.

Реальн. объекты

5,7

5,8

5,6

5,7

4,9

5,7

4,7

5,6

Изображ. объекты

5,5

5,7

5,2

5,6

4,6

5,3

4,7.

5,3

Осознание количественных отношений сравниваемых множеств предметов осуществляется у пяти- и шестилеток преимущественно с помощью второсигнальных способов; счета по-одному, присчитывания, счета- группами и определения количества одним числительным не только, вслух, но и про себя. В зависимости от конкретной ситуации эти способы выступают в различном соотношении с наглядно-действенными актами сопоставления множеств. Последние играют у пятилеток большую роль, чем у шестилеток. Опираясь на свой более богатый опыт оперирования совокупностями предметов и определения их количественной стороны, дети этого возраста по сравнению с младшими детьми сознательнее вариируют применяемые ими способы абстрагирования количества, заменяют одни другими, видоизменяют их в зависимости от конкретной ситуации. Здесь также проявляются индивидуальные особенности в овладении детьми способами осознания количеств объектов. Овладение детьми все более совершенными его способами сказывается в том, что отвлечение числа предметов от других их признаков и пространственной их конфигурации становится уже специфически мыслительным процессом, осуществляемым с помощью внутренней речи («я посчитала в уме — шесть, и здесь три и три — значит тоже шесть» и т. л.). Характеризуя количественную одинаковость сравниваемых групп предметов, дети от ситуативных первичных суждений, субъект которых Дан в наглядно-действенном плане, а предикат выражается в форме генерализованных речевых оценок («вот», «столько, как у вас» и т. п.), переходят, по мере все более полного овладения первыми числительными

и соответствующими им количественными отношениями вещей, ко все более развернутым рассуждениям, обоснованным умозаключениям, осуществляемым в плане внешней й внутренней речи.

* * *

Результаты проведенных исследований дают возможность охарактеризовать ряд особенностей числовой абстракции на ранних этапах ее развития. Генетические истоки ее коренятся в опыте чувственного познания детьми раннего возраста окружающих их предметов. На первых порах количество предметов выступает в восприятии ребенка в неразрывной связи с качественными их признаками. Для осознания детьми количества как такового необходимо отвлечение его от других признаков предметов. Необходимым условием этого отвлечения, а значит и осознания детьми числа, является вариация сенсорных признаков вещей при постоянном их количестве и действия детей с этими вещами. Зарождение и дальнейшее развитие у детей способности осознавать количественные отношения осуществляются в ходе обогащения их опыта оперирования множествами предметов. Ведущую роль при этом играет влияние взрослых, ставящих перед детьми задания, требующие осознания количества. Усваивая от них выражения «много», «мало», «больше», «меньше», столько же» а так же числовые характеристики «один», «два» и др., ассоциируя их с осуществляемыми в разных ситуациях действиями с совокупностями предметов и их результатами, дети осознают количественную сторону последних.

Данные исследования показывают, что абстрагирование количественных отношений вещей зарождается уже у детей 2,5-3-х лет. Легче всего дается детям отвлечение количественных отношений вещей от их цвета, несколько труднее от формы, значительно труднее— от расположения объектов в пространстве и труднее всего— в условиях, когда вариируют и признаки объектов и их пространственная конфигурация. Уже и на первоМ этапе своего становления осознание количества объектов выступает как сложный аналитико-синтетический процесс, осуществляющийся посредством целого ряда действий активного сопоставления множеств предметов, расчленения их на элементы и их объединения. Абстрагирование количества сначала неотделимо от оперирования предметами. Практические действия, посредством которых сначала осуществляется осознание количественного тождества множеств, всегда включает сенсорные, перцептивные компоненты и речь. Это прежде всего речь взрослого, организующая деятельность детей, а также и высказывания самих детей, свидетельствующие о том, что процесс наглядно-действенного установления количественной одинаковости групп предметов с самого начала проникается речью, хотя последняя и не сразу становится специфическим средством абстрагирования количества.

В связи с обогащением опыта детей в практическом оперировании множествами предметов процесс осознания их количественной сто-

роны совершенствуется. Практические действия редуцируются в то время, как сенсорные их компоненты развиваются в специфические перцептивные действия, значение которых все больше возрастает при сопоставлении множеств. Новые, перцептивные способы отвлечения количества, поддерживаемые двигательными реакциями глаз, формируются у малышей постепенно и прежде всего в ситуациях, в которых более привычные практические способы оказываются неприменимыми (например, в дидактических играх типа лото и др.). Переход к перцептивным способам отвлечения связан у младших дошкольников с определенными трудностями. О последних свидетельствует тот факт, что им легче осознавать количественное тождество групп реальных объектов, с которыми можно практически оперировать, чем таких же количественно групп изображенных объектов. С возрастом детей перцептивные способы установления ими количественного соответствия множеств предметов постепенно совершенствуются, становясь все более свернутыми и экономными.

Таким образом, отвлечение количества предметов от других их признаков в своем начале осуществляется у детей наглядно-действенными способами, опирающимися на актуализацию выработанных в их опыте первосигнальных временных связей и их применение к новым ситуациям. Роль речи в наглядно-действенном сопоставлении детьми групп предметов также очень важна, однако она не становится здесь еще решающим средством абстрагирования и обобщения количества, поскольку специфическими счетными приемами малыши еще не владеют или владеют в весьма незначительной степени. Наглядно-действенное сопоставление детьми множеств предметов необходимо для осознания количества. Однако возможности первосигнальных приемов его отвлечения являются ограниченными. Пользуясь только наглядно-действенным познанием множеств, дети не могут пойти далее генерализованного суждения о количественном их соответствии или несоответствии, выражаемого в словах «больше», «меньше», «столько же» и т. п. и в таком виде не несущего еще в себе определения числа объектов.

Дальнейшее развитие осознания дошкольниками количества вещей идет путем изменения соотношения первосигнальных и второсигнальных действий, с помощью которых оно осуществляется. Усваиваемые от взрослых слова-числительные, ассоциируясь с актами наглядно-действенного анализа и синтеза множеств предметов, становятся средством абстрагирования и обобщения количественной их стороны. Счетные приемы осознания количества постепенно все более совершенствуются (переход от пересчета по одному к присчитыванию и затем к счету небольшими группами), несколько освобождаются от их связанности внешним действием (практическим отбиранием, дотрагиванием, жестом показа) и громкой речью, вследствие чего процесс отвлечения количества начинает приобретать постепенно у детей характер специфического мыслительного процесса, осуществляемого с помощью внутренней речи.

В процессе познания ребенком количественных отношений вещей практические, перцептивные и речевые способы их абстрагирования не остаются внешними в отношении друг к другу. На всех ранних этапах развития числовой абстракции имеет место сложное их взаимодействие и взаимозависимость эффективного применения одних способов от уровня владения другими. Так, достижения в овладении счетными приемами, вырастая на основе практического и перцептивною оперирования детей с предметами, в свою очередь ведут к усовершенствованию наглядно-действенных способов осознания ими количественных отношений вещей.

В процессе выполнения детьми заданий, требующих отвлечения количества предметов от других из признаков, наблюдается, как правило, сосуществование у одного и того же ребенка разных по своему уровню способов его осуществления. Возможность успешного применения того или иного из них определяется количеством заданных объектов, характером вариаций неколичественных их признаков, а также особенностями дидактического материала (объекты реальные или изображенные).

Частота эффективного применения различных способов отвлечения количества изменяется с возрастом детей. В то время как трехлетки пользуются преимущественно наглядно-действенными приемами осознания количественной одинаковости групп предметов, не всегда умея перевести в речевой план его результат, четырехлетки уже чаще применяют для этой цели первые числительные, хотя и отдают еще предпочтение более освоеным ими наглядно-действенным способам. У детей среднего и старшего дошкольного возраста все более возрастает частота применения второсигнальных счетных приемов отвлечения числа. Сказанное подтверждается ниже приводимыми данными, характеризующими соотношение (в %%) наглядно-действенных (первосигнальных) и счетных (второсигнальных) способов осознания детьми разного дошкольного возраста количественной одинаковости групп реальных и изображенных объектов.

Возраст

Наглядно-действенные способы

Счетные способы

Реальн. объек.

Изобр. объек.

Реальн. объек.

Изобр. объек.

3 г.

93

92

7

8

4 г.

84

72

16

28

5 л.

49

11

S1

89

6 л.

13

9

87

91

В меру овладения дошкольниками более совершенными способами осознания количества, последние становятся у них более гибкими, обобщенными, легко применяемыми в самых разнообразных ситуациях. В формировании этих приемов осознания детьми количества вещей наблюдается значительные индивидуальные особенности, в ко-

торых проявляются более общие особенности их индивидуального умственного развития.

Полученные в исследовании данные должны быть, как нам кажется, приняты во внимание при разработке вопросов методического руководства процессом осознания детьми количественных отношений вещей на первых этапах его развития. Они говорят о том, что необходимой предпосылкой действительных успехов детей в их осознании является умелое сочетание сообщения детям числительных с активным оперированием ими конкретными совокупностями предметов. Достижению этой цели может служить широкое введение в работу с детьми дошкольного возраста игровых упражнений, требующих воспроизведения наглядно и словесно заданного количества предметов, сравнения, сопоставления их групп. Обеспечение ребенку возможности, практически действовать с объектами должно подготовить почву для его перехода к заданиям, требующим чисто перцептивного сопоставления их совокупностей. Существенно необходимым условием осознания детьми количественной стороны множеств является вариация качественных их признаков и пространственного расположения. Тщательно продуманная система игровых и других заданий, предусматривающая постепенный переход детей от оперирования сначала одинаковыми предметами, затем предметами с разными признаками (цветом, формой, различным пространственным расположением элементов) сравниваемых совокупностей и разным характером самих объектов, должна способствовать успешному преодолению тех трудностей, с которыми сталкиваются дети-дошкольники в познании *ш количества. Практический опыт дошкольных работников (Е. Потапова, Е. Волошина, Г. Городецкая, О. Токаревская, 3. Пигулевская) подтверждают целесообразность таких упражнений.

Вместе с тем добытые в исследовании данные представляют и более широкий теоретический интерес. Они проливают свет на некоторые вопросы перехода детей от восприятия предметов к первому пониманию их связей и отношений. Как, показывают данные, абстрагирование и обобщение этих связей и отношений, непосредственно детям не данных, осуществляется посредством их действий с предметами. Начинаясь в первой сигнальной системе и будучи на первых порах опосредовано лишь практическими и перцептивными действиями, оно затем развивается во второй сигнальной системе с помощью речевых действий, приобретая постепенно характер собственно мыслительной деятельности. Стадии перехода детей от восприятия объектов к первым понятиям о них представляют собой стадии постепенной выработки у них первых умственных действий, характеризующих становление их мышления на первых его этапах.

БФ 04895 25.x 1954 г. Типография МСХ 1332—100