МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

И. С. Валеева

МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА В ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ В ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЕ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике преподавания математики

Научный руководитель—кандидат физико-математических наук, доцент А. Л. ПЕРЕЛЬДИК.

КАЗАНЬ—1967

Защита состоится в Казанском Государственном педагогическом институте, Казань, Лево-Булачная, 44

Автореферат разослан

Преподавание математики должно обеспечить прочное и сознательное овладение основами математических знаний, умение применять эти знания к решению практических вопросов; должно всемерно способствовать достижению учащимися необходимого уровня общего развития.

Для успешного решения задач, стоящих перед преподаванием математики требуется «... изменение не только содержания, но и методов обучения в сторону всемерного развития самостоятельности и инициативы учащихся. Следует повысить наглядность обучения, широко использовать кино, телевидение и т. п., преодолеть абстрактность в преподавании основ наук...*».

Одним из таких могущественных методов в процессе преподавания геометрии является использование опыта (эксперимента) как средства познания.

Огромна роль опыта в научных, в изобретательских и рационализаторских делах на производстве. Учащийся общеобразовательной политехнической школы в процессе учебы должен по мере возможности приобщиться к такому направлению мышления, которое характерно для творческих работников на производстве и в науке.

Настоящая диссертация представляет собой попытку автора исследовать роль опыта (эксперимента) в процессе преподавания геометрии. Цель исследования раскрыта подробнее в первой главе диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии.

ГЛАВА 1

ВОПРОСЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПЫТА В ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ ПО ЛИТЕРАТУРНЫМ ИСТОЧНИКАМ ДО НАСТОЯЩЕГО ВРЕМЕНИ

В первой главе дается исторический очерк вопросов использования опыта (эксперимента) в преподавании геометрии.

Первый этап в истории геометрии—этап непосредственного познания отдельных геометрических объектов, их свойств и связей..До

* Тезисы ЦК КПСС и Совета Министров СССР «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в стране». Госполитиздат, 1958.

VII в. до н. э. геометрия оставалась наукой эмпирической, устанавливавшей свои результаты преимущественно через опыт и наблюдение.

Затем в трудах греческих ученых она превратилась в науку дедуктивную. Одновременно с греческой и в основном независимо от нее развивалась индусская математическая наука, которая была ближе к практике. Правильность заключений устанавливалась опытным путем через наблюдения и измерения, логические доказательства отсутствовали. И хотя индусская математическая школа в своих математических исследованиях опирается на опыт так же, как и древние ученые Египта и Вавилона, но для нее характерно более широкое толкование опыта; индусский математик поднимается выше непосредственной проверки измерением, обращаясь к интуиции, к способности человеческого ума усматривать истину непосредственно, без формального логического анализа, проводить эксперимент в уме.

Наследниками как греческой, так и индусской математической культуры стали народы, объединенные в VII в н. э. арабским халифатом. В своих сочинениях «арабы» стремились к строгой дедуктивной системе изложения.

Таким образом, уже в V—VII вв н. э. в Азии мы видим зарождение двух различных направлений: с одной стороны стремление к абстрактно-дедуктивному методу изложения (страны влияния арабов), с другой стороны, —конкретно-индуктивному методу изложения, к наглядности (индусы).

Но переход от идеи наглядного обучения к разработанному методу наглядного обучения совершался крайне медленно. Прошли тысячелетия, пока человечество изменило свою точку зрения на обучение, пока положение науки—«психология взрослого человека совершенно иная, чем психология детского возраста»—завоевало себе место в педагогике.

Учебная литература по геометрии в России фактически стала появляться лишь в первой четверти XVIII в. Но вся она в основном носила практический характер. Были попытки создать учебные пособия и на научной основе. Но все они вряд ли могли служить пособиями для школы, ибо для всех их было характерным тяготение к Евклиду.

Вопрос о перестройке, преподавания геометрии ставится с новой силой во второй половине XIX в. и в первой половине XX в., появляется ряд критических статей по поводу постановки преподавания математики в средних учебных заведениях. В них высказывается мысль о необходимости введения пропедевтического курса геометрии, основанного на использовании опыта.

Эти критические выступления были подкреплены дискуссией в Петербургском педагогическом обществе в 1872 г.

Систематический курс геометрии продолжает оставаться абстрактно-дедуктивным. Излишняя строгость в изложении, отсутствие наглядности делают его трудным для понимания учащихся.

Вопросы преподавания геометрии в России особенно резко были поставлены на I и II Всероссийских съездах преподавателей. Впервые серьезно ставится вопрос об использовании интуиции и опыта в систематическом курсе геометрии.

Развернувшееся движение за реформу нашло отражение в учебной и методической литературе. Наиболее конкретные указания по использованию опыта в преподавании геометрии, как необходимой основы для изучения дедуктивной геометрии мы находим в книгах: С. И. Шохор-Троцкий «Геометрия на задачах для учащихся начальных и средних школ»; П. Трейлин «Методика геометрии» ч. I, II, 1912; Е. И. Попов «Новая геометрия», 1913 и др.

В них впервые ставится вопрос о более широком толковании опыта, основанного не просто на непосредственном созерцании неподвижных моделей, а на широком использовании движения.

Однако, благодаря режиму царской России, все эти передовые идеи часто оставались вне стен школы.

Только с победой Великой Октябрьской социалистической революции школа могла стать на широкий путь творческого развития. Начинается составление новых программ. В них большое внимание уделялось усилению активности и самостоятельности учащихся, подчеркивалось значение наглядности, опыта, значение практических работ.

В этот период широкое распространение получили наглядные курсы геометрии: Ф. Г. Миккельсар. Учебник для школ 1 ступени; А. Астряб «Курс опытной геометрии», А. Ф. Кулишер «Учебник геометрии» и др. Для всех этих учебников характерным является пользование фактическим экспериментированием.

Одновременно с учебной литературой появляется ряд методических пособий, отражающих идею применения опыта в преподавании геометрии: Л. Р. Кулишер «Методика и дидактика геометрии», 1923; И. Кавун «Как обучать геометрии в 4-х летней школе первой ступени», 1927; Н. Извольский «Методика геометрии».

Хотя они в большей своей части относились к начальной школе, однако из них мы можем почерпнуть ценные указания по использованию эксперимента в систематическом курсе.

В последующие годы на страницах печати появляются статьи, где ставится вопрос об использовании опыта (эксперимента) в систематическом курсе гео.метрии, включая и старшие классы.

В них речь идет не о замене логических доказательств опытом, а прежде всего о необходимости опыта, чтобы довести до сознания ученика смысл того, что хотим доказать в теореме, для того, чтобы

поднять в глазах учащихся значение теории и еще раз показать ее полное соответствие с практикой.

Отражение этих идей мы находим в учебной литературе. Особо следует в этом направлении отметить учебные пособия Н. Н. Никитина и А. И. Фетисова*.

За последние годы появились десятки научно-методических пособий, брошюр, статей, посвященных разработке методики геометрического эксперимента. Многие из них указывают на необходимость дальнейшей исследовательской работы в этом направлении. Использование опыта в процессе школьного обучения геометрии признается необходимым не только в целях активизации самого учебного процесса, но и в целях более глубокого понимания учащимися научных основ математики.

Приведенный в диссертации анализ учебной и методической литературы позволяет нам сделать следующие выводы:

1. Первый этап в истории геометрии—это этап непосредственного познания отдельных геометрических объектов, их свойств и связей. Логическое построение геометрии есть второй этап в истории геометрии. Только на базе, значительного запаса фактических знаний возникла необходимость и стала возможной логическая систематизация науки, построение абстрактной геометрии.

2. Ученик под руководством учителя в несколько лет пробегает тот путь геометрического развития, на который человечество потратило тысячи лет. Этот путь ученика существенно отличен от исторического пути, пройденного человечеством, однако и для него остается обязательным общий закон познания: от живого созерцания к абстрактному мышлению, от накопления фактов к их теоретическому осмыслению и обобщению.

3. Отсюда следует огромная роль геометрического опыта ученика в образовании его геометрических знаний. Этот опыт может быть приобретен усилиями самого ученика, и тогда может быть неясным, неполным, поверхностным, и может быть организован учителем и станет отчетливым, полным, глубоким. Во втором случае перед учеником открываются значительно большие возможности действительного овладения геометрическими знаниями.

4. Идея использования опыта в процессе преподавания геометрии изложена во многих учебниках и методических пособиях (А. Астряб, А. Р. Кулишер, И. Кавун, Н. Извольский и др.). Наиболее ценные советы, изложенные в работах методистов прошлого, сводятся к следующим моментам:

* Н. Н. Никитин Геометрия, пробный учебник для V кл. 1951 г., для VI кл. 1952 г.

Н. Н. Никитин и А. И. Фетисов, Геометрия, 1956 г, Н. Н. Никитин, Геометрия, 1961 г.

А, И. Фетисов, Учебные материалы по геометрии для V кл., ч. I, II, 1965 г.

а) опыт—источник геометрических знаний;

б) при постановке опыта следует использовать подвижные модели;

в) опыт должен быть многократным;

г) опыт должен быть многообразным;

д) предостережения против «слепого» опыта.

5. В работах последнего периода (И. А. Гибш, А. И. Фетисов, Н. Н. Никитин, В. И. Зыкова, П. А. Компанийц, Е. Ф. Данилова, К. С. Богушевский и др.) уделяется большое внимание методике геометрического эксперимента:

1. Ставится вопрос об использовании опыта для «открытия» теорем;

2) Ставится вопрос об использовании опыта при решении задач (графический метод решения задач);

3) Упоминается о возможности мысленного экспериментирования.

6. Вместе с тем анализ как современных, так и дореволюционных школьных учебников и методических пособий позволяет сделать вывод, что в специальной литературе до сих пор недостаточно разработан вопрос о содержании, роли и месте опыта на различных этапах учебного процесса в курсе геометрии восьмилетней школы. В них не уделяется должного внимания воображаемому опыту, представляещему собой более высокую ступень деятельности интеллекта, влекущему за собой и сопровождающему абстрактное геометрическое мышление.

7. Изученная литература, анализ состояния преподавания геометрии и знаний учащихся по этой дисциплине, личный опыт работы автора позволяет ответить на вопрос, каким же должен быть опыт учащихся, организуемый учителем? Прежде всего он не должен быть геометрически слепым, т. е. не должен сводиться лишь к чистой констатации конкретного геометрического факта, не раскрывающей геометрических связей, источников этих связей и оснований их всеобщности, не приоткрывающей завесу над вопросом «почему это так?».

8. Опыт, развивающий геометрическую мысль ученика:

а) должен подготавливать открытие общего геометрического факта;

б) должен подготавливать обоснование замеченной закономерности;

в) должен развивать способность учащегося наблюдать, сравнивать, замечать связи, делать выводы, проверять эти выводы;

г) должен развивать умение ученика конструировать новые геометрические формы из данных форм и их элементов.

9. Для этого надо широко использовать черчение, вырезывание, моделирование, конструирование геометрических форм. Надо ис-

пользовать целенаправленный процесс непрерывной деформации фигуры, охват в опыте всего качественного и количественного разнообразия изучаемого геометрического явления.

10. Надо от фактического опыта и эксперимента вести учащегося к активному самостоятельному умственному (воображаемому) экспериментированию, являющемуся важным элементом творческого подхода к геометрическим проблемам.

11. Особо важную роль в элементарной геометрии играет движение (параллельный перенос, вращение, преобразование симметрии). Опыт фактический (а затем воображаемый) должен помочь ученику овладеть основными движениями, как средством познания геометрических величин и их отношений и средством решения геометрических задач.

Приведенные выводы определяют основную проблему диссертации: показать необходимость и ценность опыта (эксперимента) в процессе обучения геометрии, как эффективного средства активного усвоения курса геометрии, активного приобретения действенных умений и навыков; разработать методику постановки опыта—эксперимента как фактического, так и мысленного, на уроках геометрии в восьмилетней школе.

Исследование этой общей проблемы складывалось из решения следующих частных задач:

1) изучить состояние исследуемого вопроса;

2) разработать общие вопросы методики использования опыта в преподавании геометрии;

3) разработать методику использования опыта в темах курса геометрии 6, 7, 8 классов;

4) экспериментально проверить эффективность использования опыта в процессе преподавания геометрии.

ГЛАВА II

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПЫТА В ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ

Первый параграф этой главы раскрывает содержание геометрического опыта.

Под геометрическим опытом (экспериментом) будем понимать организацию:

1) восприятия, наблюдения геометрических образов для образования соответствующих представлений;

2) рассмотрения частных случаев геометрической конструкции (связанной с теоремой, задачей) для установления общей закономерности, раскрытия связей между элементами, частями конструкций;

3) ориентировочного (эскизного) построения геометрического объекта для отыскания строгого способа построения (задачи на построение);

4) рассмотрение всего множества конструкций данного типа для выделения той, которая удовлетворяет дополнительному условию (задачи на построение, на геометрические места точек).

Геометрический опыт может проявляться в двух формах:

1. Опыт фактический.

Здесь ученику приходится иметь дело непосредственно с моделями геометрических тел, с фактическими измерениями их элементов, с фактическими действиями над ними.

2. Опыт воображаемый. Здесь имеется в виду:

а) умение строить фигуру в своем воображении, мысленно преобразовывать чертежи и отдельные их элементы, представлять себе, что будет происходить с элементами рассматриваемой фигуры, если некоторые ее точки начать перемещать. Зависимость одних элементов от других при этом может стать наглядно-очевидной;

б) мысленное представление возможных путей исследования той или иной проблемы.

При этом важно, чтобы на первых стадиях обучения имел место фактический опыт, который подготавливает и, на второй стадии обучения, делает возможным и необходимым использование мысленного, воображаемого опыта.

Так, например, при изучении вопросов о сравнении отрезков, углов, вслед за фактическим экспериментом, предлагаются учащимся упражнения, где требуется провести все указанные операции лишь в уме.

Упражнение 1. Дано OB < ОС (черт. 1а) ОВ = ОС (черт. 16)

Повернем правую часть чертежа вокруг точки О в направлении указанном стрелкой так, чтобы OB пошел по направлению отрезка ОС (черт. 1).

Какое положение займет точка В?

Упражнение 2. Дано АО = ОВ, ^ОАС = ^ОВД (черт. 2а) АО = ОВ, ^ОВД<^САО (черт. 26) АО>ОВ, ^ДВО = ^ОАС (черт. 2с)

Повернем правую часть чертежа (^ОВД) вокруг точки О в направлении указанном стрелкой так, чтобы отрезок OB пошел по отрезку OA (черт. 2). Какое положение займет луч ВД?

Упражнения такого характера следует проводить учителю на протяжении всего курса изучения геометрии, постепенно усложняя их. Такие упражнения приучают учащихся видеть фигуры в постоянном движении, изменении, подготавливают учащихся к правильному осмысливанию геометрических понятий, доказательству ряда теорем. Используется известная в психологии закономерность: в формировании знаний и навыков учащийся переходит от «внешних» действий к мысленным.

Поспешный, неподготовленный переход к абстракции и служит одной из причин тех затруднений, которые испытывают учащиеся при использовании различных геометрических преобразований.

В практике школы приходится встречаться со случаями, когда в процессе преподавания используется фактический опыт, но, что касается опыта воображаемого, то он явно недооценивается.

Необходимо воображаемому опыту отводить значительно более широкое место при обучений геометрии, именно он является весьма ценным и необходимым спутником нашего мышления.

Во-первых, воображаемый опыт играет наводящую роль и служит как бы предварительной ориентировке в изучаемых явлениях; он позволяет охватить эти явления в целом и наметить путь, по которому следует направить логическое рассуждение;

во-вторых, воображаемый опыт не ограничен, подобно фактическому опыту, тесными рамками материала, пространства и времени, несовершенством модели;

в-третьих, воображаемый опыт представляет более высокую ступень деятельности интеллекта, примыкающую к абстрактному мышлению.

Поэтому очень важно научить ученика экспериментировать мысленно «на подвижном» чертеже, представляя всевозможные перемещения элементов геометрической фигуры лишь в воображении. Это воспитывает умение производить математическое наблюдение и изобретать.

Безусловно, вывод из геометрического опыта не рассматривается как окончательный. Это лишь предварительное действие, цель которого почувствовать ситуацию и отыскать на этой базе логическое решение данной проблемы. Геометрический опыт, проведенный умело, способствует подготовке строгого доказательства, отдельные элементы которого он уже содержит, обогащает и развивает интуицию ученика, его мышление.

Во втором параграфе рассматриваются средства опыта.

Средствами опыта служат непосредственные наблюдения уча-

щимися предметов, моделей и их изображений, оценка на глаз, черчение, моделирование (лепка), измерение.

Однако нельзя все положения геометрии установить простым наблюдением их в неподвижном состоянии объектов наблюдения. И здесь важным элементом опыта является движение.

При этом мы используем возможность:

1) перемещения всей геометрической фигуры как твердого тела как в пространстве, так и в плоскости;

2) деформации геометрических фигур, движения частей фигуры по отношению друг к другу.

Особенно важно использовать:

а) параллельное перемещение,

б) вращение около прямой,

в) вращение около точки,

к которым можно свести всякое движение.

В третьем параграфе рассматриваются формы организации опыта.

1. а) Опыт может предшествовать теоретическому выводу.

Здесь цель опыта—воспитать у учащихся наблюдательность, умение подмечать те или иные соотношения, связи между элементами фигур. Такой «предварительный опыт» обычно способствует «открытию» того или иного свойства геометрических фигур, позволяет сделать обобщение и придти к необходимости доказательства высказанного свойства. А. И. Фетисов пишет: «... если научить детей внимательно наблюдать и экспериментировать, а после делать надлежащие выводы из рассмотренных фактов, то полученное таким путем знание будет и глубоким, и прочным, а приобретенное умение управлять своими мыслями—очень полезным в жизни*;

б) опыт следует за теоретическим выводом.

Цель опыта:

1. Показать учащимся силу теоретического доказательства. Учитель должен убедить учащихся, что теорема, доказанная логически, безупречна и находит свое подтверждение в ежедневной практической деятельности человека.

2. Приучать учащихся проверять теорию практикой, чтобы исключить возможные ошибки рассуждения, недоучет каких-нибудь обстоятельств, приучать видеть в практике критерий истины.

II. а) Опыт, проводимый учителем, ученику навязывается.

В практике школьного преподавания приходится встречаться с фактом проведения опыта самим учителем. Учитель, используя демонстрационную модель, сам предлагает учащимся наблюдать те или иные свойства фигуры. При этом он заставляет расчленять

* Фетисов А. И. Геометрия. В сборнике «О преподавании математики в восьмилетней школе». Изд. АПН РСФСР, 1961, стр. 134.

сложные объекты наших восприятий и представлений на более простые элементарные части—(анализ), выделять из них характерные и общие черты, оставляя без внимания все случайное и частное (абстракция), относить эти черты к некоторому единству (синтез), распространять эти свойства на все объекты, принадлежащие к данному классу.

В этих опытах существенное значение приобретает связь слова и образа в объяснении учителя. Поэтому правильное сочетание слова учителя и образа играет исключительно важное значение. При проведении опыта слово учителя организует воспринятие опыта, его понимание, направляет процесс усвоения понятий. В результате этого знания, полученные в процессе объяснения учителя, и накопленные представления оказываются у учащихся соответствующими друг другу.

б) Опыт реализуется по инициативе учащихся, при их активном участии.

Эта форма проведения опыта от предыдущего отличается тем, что здесь учащиеся выступают не только в качестве наблюдателя, но прежде всего в качестве экспериментатора. Ценность его и состоит в том, что учащиеся не только наблюдают как работает с моделью учитель, но и работают с нею сами.

Значение такой формы организации опыта находит свое психологическое обоснование в том, что в процессе практических действий может формироваться логическое рассуждение, развивается контролирующая сторона мышления, в то время, как зрительное восприятие не вносит ничего нового в ход мышления, а служит лишь опорой в уже сложившемся рассуждении»*.

При этом, безусловно, руководящая роль организации опыта остается за учителем. Учитель, являясь посредником в классе, может преобразовать высказывание ученика в нужное предложение, смысл которого иногда совершенно другой, нежели придавал ему сам ученик.

В четвертом параграфе исследуется роль опыта на отдельных этапах обучения.

Рассматриваются следующие вопросы:

а) роль наблюдений и опыта при ознакомлении учащихся с основными геометрическими понятиями и аксиомами;

б) роль опыта при введении определяемых понятий;

в) роль опыта в «открытии» теорем;

г) опыт и доказательства теорем;

д) опыт и решение задач.

* Сборник статей под ред. Н. Ф. Четвертухина «Формирование и развитие пространственных представлений». Просвещение, 1964, стр. 97.

При введении в школьной практике определений математических понятий возможны два пути:

1. Определение вводится сразу, в готовом виде, без предварительного разъяснения.

2. Второй путь, который включает в себя:

а) образование понятия, а затем

б) его определение.

Существующая практика обучения страдает невниманием к этапу образования понятия. В результате не только формальное усвоение математических понятий учащимися, но и искусственное торможение их логического развития.

Образование понятий включает в себя следующие умения: наблюдать предметы и явления, анализировать наблюдения, абстрагироваться в объектах наблюдения от несущественного, синтезировать существенные признаки. Результаты абстрагирующей работы мысли закрепляются в определении.

Очевидно, что перечисленные умения учащиеся смогут приобрести лишь в результате многократных упражнений.. Важное место здесь принадлежит эксперименту.

Наглядные подвижные модели, ряд последовательных чертежей и т. д. помогут продемонстрировать перед учащимися материал, ведущий к постепенному «образованию» определяемого понятия, помогут обнаружить признаки, выделяющие новое понятие, помогут осуществиться таким логическим процессам, как анализ, синтез, абстракция и обобщение.

Велика роль эксперимента и в «открытии» теорем.

Посмотрим на геометрию в процессе ее исторического развития. Так же, как и в других науках, прежде чем доказать ту или иную математическую теорему, исследователь должен открыть ее, высказать ее как определенную гипотезу, и только после этого он делает попытку доказать или опровергнуть высказанное утверждение (конечно, некоторые теоремы получаются как следствия исследования какой-либо более крупной проблемы).

Как же происходит знакомство, встреча ученика с новой теоремой на уроке математики?

«Традиционный» учитель начинает свое изложение, примерно, так: сообщается чисто догматически формулировка очередной теоремы и далее начинается пересказ учебника. И так каждый раз или почти каждый раз. Причем на первый план выдвигается само доказательство теоремы. Но ведь само доказательство—это уже вторая стадия усвоения. Раньше, чем заниматься доказательством, человек должен отчетливо осознать, что именно он должен доказать.

Учащийся даже не подозревает о своих возможностях самостоятельного «открытия» теоремы. Для него высказанные учителем

свойства геометрической фигуры должны быть усвоены. Их «открытие» доступно лишь уму великих людей. А ведь мы должны воспитывать будущих исследователей, самостоятельных открывателей новых истин.

Желательно, чтобы учащиеся везде, где это доступно, сами открывали свойства геометрических фигур и испытывали затем потребность в обосновании найденного.

В большинстве случаев «открытию» теорем помогает опыт.

Использование опыта на Данном этапе обучения обеспечивает:

1). Высокую активность всех учащихся.

2). Опыт позволяет учащимся провести собственные наблюдения, что способствует развитию «наблюдательной логики». «Наблюдательная логика» тесно связана с мыслительной: сравнивая данные и полученные результаты, ученик приходит к определенным выводам, к «открытию» теоремы.

3). «Открывая» теорему, ученик глубоко осознает и крепко запоминает содержание теоремы. Ощущает ее как факт, геометрии, берет ее на вооружение в дальнейшей работе по геометрии.

Теперь, после того, как теорема «открыта», нужно доказать или опровергнуть ее. Но прежде чем провести полное доказательство, нужно догадаться об идее доказательства! А это не такое простое дело!

Конечно, абсолютного метода, позволяющего научить «открывать» и находить идею доказательства не существует, это «результат и творческого подхода и практического навыка и ему, как и всякому навыку, учатся путем подражения и практики»*

Задача учителя и состоит в том, чтобы развить творчество и выработать у учащихся навыки отыскания формально-логического пути доказательства теоремы.

Как правило, в школе приходится встречаться с таким фактом, когда учитель сам излагает теорему от начала до конца, в лучшем случае, временами обращаясь, где-то в середине изложения, с вопросами к учащимся.

Даже если ученик, не потеряв нить рассуждений, пришел вместе с учителем к конечной цели, польза от такого обучения ограничена: ученик не принимал активного участия в открытии пути доказательства, не услышал от учителя анализа теоремы и, следовательно, не участвовал и не тренировался в творческой мыслительной деятельности. В связи с этим он не понимает

а) происхождения самого доказательства,

б) назначения выполняемых операций,

в) .понимая, в лучшем случае, каждое умозаключение

* Д. Пойа. Математика и правдоподобие рассуждения. Издательство иностранной литературы. 1957, стр. 11.

в отдельности, он в то же время не схватывает основной идеи доказательства, т. е. не, усматривает внутренних связей и зависимостей, которые позволили построить соответствующий вывод.

Указанная система преподавания представляет собою коренной порок, формализм в преподавании, в основе которого лежит нарушение закона познания, сформулированного В. И. ЛЕНИНЫМ.

В диссертации использование эксперимента на различных этапах обучения демонстрируется на конкретных примерах.

Возможности использования опыта при решении задач сводятся к следующим моментам:

1. Попытка опытного решения задачи с последующим теоретическим рассуждением.

2. Мысленное представление некоторых элементов геометрической фигуры в движении, способствующее познанию геометрических функциональных связей. В некоторых случаях это позволит отыскать решение задачи.

3. Исследование всего множества конструкций данного типа позволяет почувствовать существование решений задачи и указать число решений. Причем исследование задачи в этом случае проводится часто независимо от способа построения и до отыскания этого способа.

4. Исследование всего множества конструкций данного типа позволяет выделить те, которые удовлетворяют условию задачи, а следовательно, указать путь построения искомой фигуры.

5. Рассмотрение частного случая до отыскания общего решения, чтобы почувствовать правдоподобие задачи, а может быть и найти доказательство.

В диссертации реализация каждого из перечисленных пяти пунктов показывается на задачах.

ГЛАВА III

МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПЫТА В ТЕМАХ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 6, 7, 8 КЛАССОВ

В третьей главе на основе установок II главы разработана методика преподавания геометрии в восьмилетней школе с использованием опыта (эксперимента).

Рассмотрены следующие темы и отдельные вопросы этих тем:

1. Основные понятия.

2. Треугольник.

3. Параллельные прямые.

4. Четырехугольники.

5. Измерение площадей геометрических фигур.

6. Двугранные углы, перпендикулярные плоскости.

7. Прямая призма, поверхность и объем прямой призмы.

8. Окружность и круг.

9. Подобие фигур.

10. Свойства вписанного и описанного четырехугольника. Задачный материал по разным темам (35 задач).

ГЛАВ А IV

ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА РАБОТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Эффективность изложенной в диссертации методики обучения геометрии в восьмилетней школе и возможность ее применения в школе подвергались экспериментальной проверке в ряде школ города Оренбурга на протяжении с 1961 по 1966 год.

1. Экспериментальная проверка методических разработок автора на личном опыте преподавания геометрии в школах № 33, 2.

2. Массовая экспериментальная проверка методических разработок диссертанта некоторыми учителями школ №№ 2, 33, 22, 40 (И. М. БАШЕР, А. И. ЕГОРОВА, М. И. ПРОКОФЬЕВА, Т. В. СКАЧКОВА, П. М. ДОВГАЛЬ, Г. И. СОКОВА).

Был проведен весь курс геометрии по разработанной нами методике в 3-х шестых и 3-х седьмых классах (из них было два класса экспериментальных и один контрольный) шк. № 33 в 1961/1962 уч. г., 1962/63 уч. г.

В 2-х шестых и 2-х! седьмых классах (один экспериментальный класс, один контрольный) шк. № 2, в 1964/65 уч. г., 1965/66 уч. г.; в 6-м классе школы № 40, в 2-х седьмых классах школы № 22.

Методические разработки диссертанта обсуждались:

1. На методическом семинаре при Ташкенском педагогическом институте.

2. На итоговых научных конференциях Оренбургского педагогического института (1962 г., 1964 г., 1967 г.).

3. На научно-методической конференции математических кафедр педвузов зоны Урала в г. Кирове (1963 г.).

4. На VII научной конференции математических кафедр педвузов Поволжья в г. Горьком (1966 г.).

5. На II Оренбургской областной конференции учителей математики в г. Орске (1966 г.).

6. На методических семинарах учителей школы № 33, 2.

7. На курсах переподготовки института усовершенствования учителей г. Оренбурга.

При проведении экспериментальной проверки мы преследовали цели: проверить насколько сознательно и прочно учащиеся усвоили теоретический материал и как они умеют применят, полученные знания при решении практических задач; какие изменения проис-

ходят в знаниях и сознании учащихся по сравнению с обычным классом.

В нашем исследовании экспериментальная проверка проводилась в различных условиях: в условиях широкого использования опыта (экспериментальные классы) и в условиях ограниченного использования опыта (контрольные классы). Помимо опытного обучения в классе, широко использовались наблюдения на уроках, эксперименты с отдельными учащимися.

Наблюдения на уроках проводились с целью изучения конкретных педагогических условий, в которых осуществляется процесс обучения геометрии.

Особое внимание уделялось деятельности учащихся, процессу их учения, процессу усвоения ими знаний, приобретения умений и навыков.

Эксперименты с отдельными учащимися позволили получить более точную информацию о том, как учащиеся воспринимают и отражают в своем сознании изучаемый материал.

Принципиальное различие педагогических условий позволило установить, в какой мере использование опыта способствует сознательному усвоению курса геометрии.

1. Знания учащихся экспериментального класса резко отличались в лучшую сторону от знаний учащихся контрольного класса. Это отличие характеризуется самостоятельностью учащихся при решении различных теоретических и практических задач, умением много видеть в фигурах, выделять главное, существенное при построении геометрических понятий, при установлении и доказательстве свойств фигур.

2. В основе такого усвоения геометрических понятий и предложений лежит:

1). Строгая постепенность в переходе от фактического экспериментирования к экспериментированию воображаемому;

2) постановка эксперимента, в основе которого лежит идея преобразования фигур. Такой подход способствовал развитию геометрического мышления учащихся; учащиеся хорошо овладели методом исследования фигур.

3. В результате экспериментальной работы с учащимися школы выяснилось, что широкое использование опыта не только оказывает положительное влияние на развитие способностей учащихся, но и способствует активизации самого учебного процесса.

4. Вместе с тем экспериментально подтвердилось, что. не всякий опыт оказывается полезным.

Так, если ограничиваться в процессе преподавания использованием лишь фактического опыта, основанного на результатах измерения и представлениях о фигурах, как неподвижных образованиях что чаще всего и встречается на практике), то такой опыт мало

приносит пользы, т. к. он сводится лишь к чистой констатации конкретного геометрического факта, не раскрывающей геометрических связей, источников этих связей и оснований их всеобщности, а иногда имеет и отрицательное значение, приучая ум учащихся к «обывательской» интуиции.

Учащиеся контрольного класса часто, зная определение в целом, не могли вычленить из него существенные признаки, характерные для данного понятия; зная свойства геометрических фигур, учащиеся не могли ими пользоваться, если только задавались задачи и вопросы с некоторым отклонением от шаблона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ проблемы использования опыта в преподавании геометрии в восьмилетней школе, многолетняя проверка разработанной нами методики постановки опыта на уроках геометрии приводит нас к следующим выводам:

1. Изучение геометрии без опоры на личный опыт (эксперимент) учащегося приводят обычно к формальным знаниям. Знания эти— пассивные, непрочные, . Учащийся не владеет геометрией как средством решения геометрических задач, геометрического анализа окружающей действительности.

2. Геометрический эксперимент, проводимый учащимися, в пла1 не разработанной нами методики, становится естественной базой активных раздумий, позволяет развернуться абстрактному мышлению, служа для него опорой; помогает отделить существенное от случайного; помогает открывать закономерности; помогает крепко запомнить найденное.

3. Опыт воспитывает у учащихся самостоятельность, инициативу, стремление к творчеству.

4. Личный опыт учащегося—основа развития его геометрической интуиции, имеющей для овладения геометрией не меньшее значение, чем логика.

5. Опыт в той или иной степени, в той или иной форме, должен сопровождать весь процесс обучения геометрии в восьмилетней школе.

6. Очень важно различать опыт фактический и опыт мысленный. Опыт фактический должен предшествовать и подготовить почву для мысленного эксперимента. Если такая почва уже подготовлена предшествующим обучением, надо направлять мысль учащегося прямо на мысленное экспериментирование.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах автора:

1. Опыт в преподавании геометрии в 6 классе. Ученые записки ТГПИ, т. XXXVII, в. 1, г. Ташкент, 1963.

2. Некоторые примеры использования опыта (эксперимента) в преподавании геометрии. Сборник статей «В помощь учителю математики». Выпуск 1, Челябинск, 1966.

3. К вопросу повышения эффективности обучения на уроках геометрии в восьмилетней школе. Материалы и тезисы докладов XV итоговой научной конференции, Оренбург, 1967.

4. Повышение эффективности обучения на уроках геометрии. Статья печатается в Ученых записках Оренбургского педагогического института, 1965.

5. Применение воображаемого эксперимента в преподавании геометрии в восьмилетней школе. Статья принята в печать в Ученые записки Ташкентского педагогического института, 1966.

ФВ00955 17.II.1967 г, Тир. 120. 1, 25 п. л. Типография ХОЗО УООП. Зак. № 54