АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

На правах рукописи

В. Я. САННИНСКИЙ

УРОК МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Научный руководитель — кандидат педагогических наук И. Н. ШЕВЧЕНКО

Москва—1956

За время, истекшее после Постановления ЦК ВКП (б) «Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе» от 25 августа 1932 г., утвердившего урок в качестве основной формы организации учебной работы в школе, накоплен богатый опыт проведения хороших уроков. На базе этого опыта в советской дидактике сделаны ценные обобщения, помогающие учителю в правильной подготовке и успешном проведении уроков.

Наряду с определенными достижениями, в учебно-воспитательной работе школы имеются и серьезные недостатки. Никого не может удовлетворить еще низкая успеваемость по математике (наряду с русским языком) и слабая дисциплина учащихся. В школьной практике нередко можно наблюдать мало продуктивные уроки, на которых учащиеся сами не работают, на которых большая часть времени тратится на проверку домашнего задания и опрос учащихся. Плохие уроки и являются одной из основных причин низкой успеваемости по математике.

В период перехода ко всеобщему среднему образованию и осуществления политехнического обучения задача повышения уровня математической подготовки и успеваемости учащихся приобретает особенно актуальное значение. Отсюда становится понятным, как важна в настоящее время задача преодоления и предупреждения недостатков учебно-воспитательной работы и повышения качества уроков. Методика должна помочь учителю в этом деле.

Для того, чтобы учитель имел возможность хорошо подготовить и успешно провести урок, ему необходимо знать, каким требованиям должен удовлетворять каждый урок математики и уметь применять эти требования в конкретных условиях процесса обучения. Поэтому, еще в феврале 1948 г. Президиум АПН РСФСР в постановлении по итогам дискуссии «О хорошем и плохом уроке» выдвинул задачу «разработать принципиальные требования к уроку по каждому предмету».

Несмотря на актуальность проблемы наилучшего построения урока вопрос этот в методике математики продолжает оставаться неразработанным до настоящего времени. Методика, таким образом, в необходимой мере не вооружает учителя математики научно обоснованными правилами построения уроков.

В устранении подобного пробела имеется настоятельная необходимость. Необходимо разрабатывать вопросы теории урока матема-

тики. Посильному решению этой задачи и посвящено настоящее исследование. Диссертация состоит из следующих частей:

Введение.

Глава I. Очерк истории классно-урочной организации обучения математике в русской дореволюционной средней школе.

Глава II. Проблема урока математики в советской средней школе

Глава III. Система уроков математики и их типы.

Глава IV. Построение урока математики.

Заключение.

Список использованной литературы.

Задачи и методика исследования

Основная задача исследования состояла в том, чтобы разработать систему необходимых требований к уроку математики, соблюдение которых при его построении способствовало бы успешному осуществлению образовательных и воспитательных задач обучения предмету.

Решение этой основной задачи в диссертации сведено к решению следующих частных задач.

1. Изучение и анализ опыта организации обучения математике в русской дореволюционной средней школе.

2. Изучение и анализ новейших дидактических исследований теории и практики урока, сведений об уроке, накопившихся в советской методике математики, практики проведения уроков в современной средней школе.

3. Разработка основных требований к уроку математики на основе имеющегося опыта организации обучения предмету, в соответствии с современными целями этого обучения и принципами дидактики.

4. Разработка правил реализации основных требований к уроку математики в конкретных условиях процесса обучения.

Для решения перечисленных задач потребовалось:

изучить отечественную литературу по вопросам организации учебно-воспитательной работы в школе, по теории и практике урока;

посетить и проанализировать около 260 уроков математики в школах г. Ворошиловграда и Москвы (1952—1955 гг.);

систематизировать и обобщить личный опыт работы в качестве учителя математики средней школы (с 1937 г.), опыт руководства педагогической практикой студентов физико-математического факультета Ворошиловградского педагогического института (с 1949 г.);

проверить отдельные положения диссертации через выступления с докладами по вопросам методики урока перед учителями математики гор. Ворошиловграда и Москвы, в процессе руководства педагогической практикой студентов, путем дачи открытых уроков в

присутствии учителей и практикантов. В соответствии с данными опыта и критическими замечаниями учителей, выводы уточнялись.

Глава I

ОЧЕРК ИСТОРИИ КЛАССНО-УРОЧНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В РУССКОЙ ДОРЕВОЛЮЦИОННОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

В исследовании данного вопроса исторический подход тем более необходим, так как дореволюционный опыт организации обучения математике до сих пор не изучен. Анализ опыта дореволюционной школы подчинен задаче — проследить историю формирования необходимых требований к уроку математики. Начало исторического экскурса приурочено к первому гимназическому уставу 1804 г.

Устав 1804 г. не содержит указаний на то, как учить. Впервые общий ответ на этот вопрос дается в «Циркуляре Министерства народного просвещения от 8 июля 1810 г.». Из циркуляра явствует, что учение в то время имело характер заучивания почти без понимания. В «прекращение сего» университетам предписывается требовать от учителей при определении их на работу «знание методы не механической, а способствующей обогащению ума», от визитаторов требуется внимание к способу «каким преподаются науки в осматриваемых ими училищах».

Первые указания на то, как обучать математике, содержатся в «Уставе учебных заведений, подведомственных императорскому Дерптскому университету» (1821). Устав предписывает учителю: добиваться понимания материала учащимися до его запоминания, проводить закрепление изученного на уроке, вовлекать в работу всех учащихся, в том числе, и наиболее слабых. Полезные требования к обучению содержатся и в уставе 1828 г., где запрещается, например, «простое диктование уроков».

Первые русские методисты Ф. И. Буссе и П. С. Гурьев придавали важное значение способу преподавания предмета. Они отмечали несоответствие распространенного в то время способа преподавания обеим целям обучения (формальной и материальной), в несовершенстве его видели основную причину низкой успеваемости учащихся по арифметике. Ф. И. Буссе и П. С. Гурьев рекомендовали шире вовлекать самих учащихся в разработку материала через систему надлежащих вопросов учителя.

Непосредственно отношение к урочному преподаванию имеет деятельность Н. И. Пирогова в бытность его попечителем Одесского, а потом Киевского учебных округов (конец 50-х годов). На основе посещений уроков Н. И. Пирогов дает анализ состояния преподавания в гимназиях. Он отмечает, что на уроках часто нарушается требование — «содержать внимание всех учеников в постоянном напряжении», что способ преподавания не отвечает задаче развития умственных способностей учащихся. На фоне этих

недостатков является весьма уместным его указание педсоветам гимназий—заняться, в первую очередь, разработкой вопроса «как учить».

Вообще, период до реформы 1864 г. в истории средней школы характеризуется несовершенством способа преподавания, примитивностью структуры урока. Передовые педагоги того времени, сознавая эти недостатки учебного процесса, работали над их преодолением. Но ими были сделаны лишь первые шаги.

Школьная реформа 1864 г., как известно, является прогрессивной. Однако, уже в 1866 г. деятельность МНП подчиняется задаче нейтрализации прогрессивных сторон этой реформы. Наступившая реакция затормозила, но не могла остановить вовсе развития методической мысли. После реформы 1864 г. чаще стали появляться методические работы, в том числе, и посвященные вопросу как учить. В них учитывается опыт школы и данные дидактики (главным образом .дидактики К. Д. Ушинского).

В 1867 г. публикуется статья В. А. Евтушевского «Методика элементарного курса арифметики, алгебры и геометрии в низших классах общеобразовательного заведения», посвященная рассмотрению «приемов преподавания и классной дисциплине».* В статье ставится вопрос об интересе, как совершенно необходимом условии успешного учения, указываются средства его обеспечения: доступность предмета преподавания и включение самих учащихся в разработку материала, обосновываются (и раскрываются) индуктивный путь познания и эвристический метод преподавания, как наиболее соответствующие возрасту учащихся.

В 70-х годах начинают появляться статьи из опыта работы учителей математики. В 1873 г. В. Омельянович-Павленков на страницах «Педагогического сборника» делится опытом проведения уроков алгебры в IV классе военной гимназии. Структура описываемых им уроков близка к современной. Положительно стремление учителя втянуть класс в работу на всех этапах урока.

Вопросы организации обучения нашли отражение в первой русской методике геометрии**. В главе «Проработка теоремы в классе» автор руководства рассматривает актуальные вопросы построения урока. На многие из них даны верные и обоснованные ответы. Верно, например, у А. Н. Острогорского сочетается индукция и дедукция, анализ и синтез в процессе обучения геометрии. Обосновываемая им методика ознакомления учащихся с новым материалом отвечает задаче активизации обучения.

Реакция 70—80-х годов и связанное с ней усиление регламентации и формализма, отрицательно сказались на работе средней школы. Обнаружилась перегрузка учащихся домашними заданиями и падение успеваемости по математике. Об этом свидетельствует, например, распоряжение попечителя Кавказского учебного округа «О мерах к улучшению преподавания математики в средних учеб-

* Педагогический сборник, 1867. XI, стр. 1071—1094.

** Острогорский А. Н. Материалы по методике геометрии, СПБ, 1884.

пых заведениях округа» (1882 г.). Характерно, что основной упор в нем делается на активизацию методов обучения.

В 1890 г. вводится в действие новый учебный план. В связи с этой уступкой общественному мнению оживает методическая мысль, усиливается критика работы школы. Передовые учителя высказываются за коренное улучшение методики обучения и качества уроков: «Для лучшего усвоения проходимого курса нужно изменить характер обучения—нужно учить, развивать действительно во время уроков, а не утомлять. Ныне учащиеся приобретают знания не во время уроков, а во время приготовления к урокам. Классное преподавание нужно сделать более производительным»*. Приведенные положения заимствованы из решения собрания учителей математики в Педагогическом музее.

К концу XIX в. назрела необходимость реформы школы. Для изучения ее недостатков и разработки мер к их устранению была учреждена особая комиссия. Главное внимание комиссии сосредоточилось на пересмотре учебных планов и программ. Между тем, и вопросы организации обучения требовали неотложного решения. Вот, что говорилось в докладе Н. А. Боровникова по этому вопросу: «Наше преподавание вообще говоря, слишком часто ограничивает свое дело задаванием и спрашиванием урока, а объяснению и заучиванию в классе отводит слишком мало времени... причину нареканий общества на школу нужно прежде всего отыскивать в этом направлении».**

Методическая мысль в начале XX в. развивалась под влиянием понимания необходимости реформы школы, улучшения методов и организации обучения. Как и Н. А. Бобровников, методисты М. Г. Попруженко, К. Ф. Лебединцев и Н. А. Извольский считали недостатки преподавания основным пороком школы. И они трудились над устранением этих недостатков, выступали за повышение продуктивности урока—включение в него работы по закреплению материала, придание спрашиванию преимущественно обучающего характера и т. д.

Заслуживает одобрения методическая работа, проводившаяся в Кавказском учебном округе (1907—1913 гг.). В городских методических комиссиях обсуждались актуальные вопросы методики, открытые уроки учителей***. В Екатеринодарской комиссии обсуждался вопрос «О связи преподавания математики с жизнью». Рассматривался в комиссиях и вопрос о причинах плохого приготовления учащимися уроков дома. Вполне правдоподобное объяснение этому явлению дает Б. К. Крамаренко «Главная причина плохого

* См. обзор деятельности педагогического музея военно-учебных заведений за 1890—91 и 1891—92 годы, стр. 100—110.

** Труды Высочайше учрежденной комиссии по вопросу об улучшениях в средней общеобразовательной школе. Вып. VI, СПБ, 1900, стр. 245.

*** Крамаренко Б. К. (ред.). Материалы по вопросу об улучшении постановки преподавания математики в средних учебных заведениях Кавказского учебного округа, Тифлис, 1913.

приготовления уроков дома — неудовлетворительная методическая разработка задаваемого на дом материала на уроках и неумение преподавателя оживить и сделать интересным преподавание». Хорошо была организована в округе работа по обмену опытом через открытые уроки. Эти уроки тщательно готовились, в обсуждении их учителя принимали активное участие. Имеются документы, свидетельствующие о положительном влиянии методической работы на успеваемость по математике в округе.

На основании приведенных выше фактов и многих других, в диссертации делаются такие выводы по первой главе.

1. Развитие урочной формы организации обучения математике в дореволюционной средней школе происходило так:

активизируется учебный процесс — если вначале преобладала деятельность учителя на уроке (чтение лекций, диктовка курса), то с течением времени получают распространение методы преподавания, вовлекающие и самих учащихся в разработку материала;

изменяется структура урока—раньше урок состоял из опроса и дачи задания по новому материалу, теперь в структуру урока стали включать объяснение материала и его закрепление. Развитие идет по линии сосредоточения центра тяжести учебной работы школьников на самом уроке.

2. В дореволюционной методике наметились такие полезные требования к уроку: урок должен иметь определенную учебную цель; в связи с решением учебных задач на уроке необходимо решать и определенные воспитательные задачи; методы преподавания должны обеспечивать активное учение школьников; большая часть работы по усвоению материала должна быть проделана на самом уроке.

3. Методическая литература того времени была бедна конкретными и обстоятельными указаниями по части реализации перечисленных требований к уроку математики. Не было специальных работ, посвященных уроку. Не были детально разработаны многие вопросы методики урока. Достижения передового опыта не имели широкого распространения. Поэтому уроки математики нередко строились примитивно, мало чему учили и не воспитывали учащихся.

Глава II

ПРОБЛЕМА УРОКА МАТЕМАТИКИ В СОВЕТСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

В этой главе анализируется имеющийся опыт организации обучения математике в советский период, подводятся некоторые итоги уже проделанной работе, и в соответствии с этими итогами, определяются дальнейшие задачи исследования проблемы урока математики.

Великая Октябрьская социалистическая революция коренным образом изменила задачи школы. Коммунистической партией перед

школой была поставлена задача воспитания активных строителей коммунизма. Новые задачи школы потребовали пересмотра целей и программ преподавания математики, методов и организации обучения предмету. Методы обучения, оставленные нам в наследство дореволюционной школой были подвергнуты справедливой критике за то, что они не обеспечивали активного учения школьников, не обеспечивали связи обучения с жизнью, с трудовой деятельностью людей. Критиковался и урок как, якобы, «архаическая» форма занятий.

Поиски новых методов и форм учебной работы в первые годы строительства советской школы проходили успешно. Однако, уже к 1925 году—моменту введения комплексных программ в школах II ступени—в этих поисках наметились ошибочные тенденции. Взамен проверенной на опыте классно-урочной системы обучения методические органы Наркомпросов стали рекомендовать лабораторную систему в различных вариантах. Ошибочность «нововведений» состояла в ликвидации математики как самостоятельного учебного предмета и в принижении руководящей роли учителя в учебном процессе.

Опыты с насаждением в советскую школу непроверенных методов и форм учебной работы не замедлили отрицательно сказаться на качестве знаний учащихся. Постановления ЦК ВКП (б) от 5 сентября 1931 г. и 25 августа 1932 г. положили конец допущенным методическим извращениям, восстановили в правах принцип руководящей роли учителя в учебном процессе и урок, как основную форму организации учебной работы в школе. Появились благоприятные возможности для использования методикой достижений дореволюционного опыта организации обучения математике.

После 1932 г. начинается интенсивная работа советского учительства над совершенствованием уроков. На основе опыта этой работы к нашему времени в советской дидактике сделаны ценные обобщения. Совершенно очевидно, что успешное решение проблемы построения урока в методическом плане, возможно лишь на основе учета того, что сделано по этому вопросу в дидактике.

Существенным событием в решении проблемы явилась проведенная в конце 1947 г. на страницах «Учительской газеты» дискуссия «О хорошем и плохом уроке». По итогам дискуссии Президиум АПН РСФСР принял специальное постановление.* В постановлении высказаны принципиальные соображения по содержанию проблемы и определены задачи методик. Перед каждой методикой ставится задача освещать принципиальные требования к уроку по данному предмету, разрабатывать вопрос о системе уроков и об отдельных видах уроков в разных типичных случаях, показывать образцы подготовки и проведения уроков.

Наиболее значительные исследования последних лет по теории и практике урока в дидактическом плане принадлежат И. Н. Ка-

* Учительская газета, 12 февраля 1948 г.

занцеву, С. В. Иванову, Б. П. Есипову. Исследование проблемы урока проводились ими в духе упомянутого постановления.

Изучение и анализ имеющихся в дидактике работ по теории и практике урока позволяет, прежде всего, составить определенное суждение о частных задачах исследования общей проблемы урока в методическом плане. Становится ясным, что задачей методики в этой области должна быть разработка системы самых общих и необходимых требований к каждому уроку математики. В числе этих требований должно быть такое, которое делало бы работу учителя над системой уроков по учебной теме совершенно необходимой. Следовательно, в задачу исследования должно входить решение вопроса о построении системы уроков по учебной теме. Наряду с общими требованиями ко всякому уроку, полезно установить и менее общие, применимые к отдельным группам сходных уроков. Важно для этого удачно разбить все множество различных уроков математики на группы сходных уроков, иными словами—разработать классификацию уроков математики, указать правила построения уроков каждого типа.

Как основная, так и частные задачи исследования должны решаться на основе обобщения имеющегося опыта, в свете современных задач обучения математике и принципов дидактики.

В какой мере перечисленные задачи решены в современной методике математики?

В большинстве существующих пособий по методике математики построение урока или не освещается, или освещается весьма кратко и схематично. Руководства В. М. Брадиса, С. Е. Ляпина, Н. Т. Зерчанинова, содержащие раздел общей методики, выгодно отличаются от других вниманием к вопросу—как учить математике. Здесь учитель может найти полезные сведения по таким, например, вопросам: как проверять домашнее задание, как спрашивать учащихся, вести повторение, излагать новый материал и т. п. Однако, и здесь уроку в целом не уделено достаточного внимания и потому, трудное дело синтеза упомянутых элементов в уроке передается самому учителю.

После 1932 г. опубликован ряд небольших статей (и брошюр), посвященных уроку математики. В большинстве из них вопрос ставится очень узко. Характерна в этом отношении дискуссия об уроке, проведенная на страницах журнала «Математика в школе»*. Материалы дискуссии свидетельствуют о важном практическом значении проблемы рациональной организации урока. В итоге дискуссии отдельные частные вопросы методики урока получили решение. Однако, принципиальные вопросы в целом остались нерешенными.

В защищенных диссертациях по методике математики вопросы построения урока рассматриваются главным образом попутно, в связи с решением других методических проблем. Наи-

* Вводная статья Я. А. Шора, обзорные статьи К. С. Богушевского и К. П. Сикорского (1950—1953 гг.).

большее внимание к уроку проявлено в диссертации А. С. Бугая*. Автор, одним из первых, ставит и решает вопрос о подготовке учителя к проведению уроков на данную учебную тему, о плане урока. Рассматриваются здесь и такие вопросы, как проверка домашнего задания и опрос учащихся. Проделанная автором работа по перечисленным вопросам заслуживает одобрения. Но и здесь нет общего взгляда на проблему урока в целом и ее существенные детали.

Таким образом, в методике математики проблема наилучшего построения урока не получила еще должного освещения. Нет необходимой ясности в понимании содержания проблемы. Имеется тенденция сузить ее, свести к деталям не первостепенного значения для повышения качества урока. Данные дидактических исследований по теории урока (как и передовой опыт школы) медленно проникают в методику. В методической литературе учитель математики может найти ответы лишь на отдельные вопросы методики урока, но не найдет полного и вместе с тем конкретного ответа на вопрос, как лучше подготовить и провести очередной урок.

Такое положение отрицательно сказывается на качестве уроков в школьной практике, является одной из основных причин наличия существенных недостатков в уроках по математике. Как показывает непосредственное наблюдение уроков в школе** недостатки эти в основном сводятся к следующим: а) на уроке часто нет определенной цели — учитель и учащиеся не знают, что конкретно предстоит сделать; б) не уделяется достаточного внимания воспитанию учащихся на уроке; в) имеются недостатки в отборе учебного материала на урок — его случайный характер, малый объем; г) применяемые на уроке методы часто таковы, что они не заставляют учащихся напряженно работать; д) нерациональное использование времени на уроке.

Последствия перечисленных недостатков очевидны. При решении проблемы построения урока математики весьма важно учитывать необходимость преодоления и предупреждения отмеченных недостатков и методики математики, и практики проведения уроков в школе.

Глава III

СИСТЕМА УРОКОВ МАТЕМАТИКИ И ИХ ТИПЫ

Глава начинается выяснением дидактических основ организации обучения математике. Здесь формулируются цели преподавания математики и устанавливаются необходимые условия успешного обучения.

* Бугай А. С. Организационно-методические вопросы работы учителя, Киев, 1953, 395 стр.

** В диссертации приводятся извлечения из протоколов посещенных уроков.

Обучение математике в советской средней школе имеет двоякую цель: а) образовательную — вооружить учащихся определенной суммой знаний по основам науки, привить им умения и навыки применять эти знания в учебной и практической деятельности и б) воспитательную — на базе обучения — воспитывать учащихся в коммунистическом духе.

Содержание образовательной задачи обучения определяется программой, стабильным учебником и задачником. Воспитательная — состоит в формировании у учащихся материалистического мировоззрения, развитии их логического мышления, воспитания чувства советского патриотизма и пролетарского интернационализма и воспитании необходимых черт характера. В диссертации раскрывается содержание каждой из перечисленных частных задач воспитания в процессе обучения математике.

В период завершения строительства социализма и постепенного перехода к коммунизму важное значение приобретает задача политехнизации школы. В свете этой задачи к обучению математике предъявляются такие требования: необходимо всемерно развивать умения учащихся применять математические знания и навыки в самой математике, в смежных учебных предметах, учить учащихся решать задачи практического характера, развивать умение их самостоятельно работать.

Самыми общими и необходимыми условиями успешного осуществления перечисленных целей преподавания являются принципы обучения. В диссертации принимается следующая система принципов: принцип научности, принцип систематичности, принцип наглядности, принцип сознательности, принцип доступности и принцип прочности. Содержание их, применительно к организации обучения, устанавливается на основе учета особенностей учебного предмета, закономерностей познания и опыта успешного обучения.

Как упоминалось выше, основной задачей настоящего исследования является разработка системы необходимых требований к уроку математики. Вопрос о системе требований к уроку в дидактике не является новым. Его разработкой занимался еще Н. А. Бобровников*: он освещается в работах И. Н. Казанцева, С. В. Иванова, Б. П. Есипова об уроке. В методике математики этот вопрос еще не ставился. Однако, отдельные требования к уроку в методике выдвигались и разрабатывались.

В диссертации обосновывается такая система необходимых требований к уроку математики.

1. Наличие основной дидактической цели на уроке.

Требуется, чтобы учитель верно определил цель предстоящего урока и построил его в соответствии с этой целью — подчинил ей преподавание и учение. Высказываются методические соображения по части реализации требования: на примерах конкретных уроков уточняется понятие «цель урока», показывается, что цель урока

* Бобровников Н. А. Что такое хороший урок. Изд. II. Казань, 1900.

определяется местом его в системе уроков и отсюда делается вывод, что верному определению цели урока необходимо предшествует работа учителя над системой уроков по учебной теме. Наконец, показывается, что на каждом уроке, как правило, действует не одна, а несколько целей, но среди них лишь одна основная, все другие — подчинены основной.

2. Решение на уроке наряду с образовательными задачами и соответствующих воспитательных задач.

Обучение воспитывает своим содержанием. Задача здесь состоит в том, чтобы использовать изучаемый материал для воспитания учащихся в коммунистическом духе. Наряду с этим, успешное решение воспитательных задач во многом зависит от того, как правильно определена учебная цель урока, как организована сама работа по достижению этой цели. В диссертации указываются приемы, способствующие воспитанию у учащихся интереса к математике и ответственного отношения к учению—качеств, без которых невозможно успешное решение образовательных задач.

3. Обоснованный отбор учебного материала на урок. Учебный материал урока важно подчинить определенной цели.

Так, если например, целью урока является установление зависимости корней уравнения x2+px+q=0 от его коэффициентов, то содержанием его будет решение квадратных уравнений разложением на множители; решение тем же способом уравнения x2+px+q=0; решение уравнений при помощи полученной формулы; некоторые вопросы (в порядке повторения), на которых базируется основной материал урока.

4. Применение на уроке методов, обеспечивающих активное учение школьников.

Наличие интереса к предмету и ответственного отношения учащихся к учению стимулируют их активную учебную деятельность. Но эти качества не являются врожденными, они воспитываются в процессе обучения. Активность учения, кроме того, стимулируется: четким руководством учителя работой всех учащихся (доведение до них цели и плана предстоящей деятельности, конкретных задач каждого члена коллектива в общей работе), предоставлением учащимся всяческих возможностей для приложения собственного опыта к решению очередных учебных задач. Только сообразуя применяемые методы с указанными закономерностями можно добиться того, чтобы на каждом уроке учащиеся действительно учились.

5. Организационная четкость урока.

Четкость урока обеспечивается тщательной подготовкой к уроку. Необходимо не только верно распределить время между различными этапами урока, но и обеспечить ход работы в соответствии с намеченным графиком. Наблюдения показывают, что в большинстве случаев отступления от графика имеют причиной затягивание проверки домашнего задания и опроса учащихся. В диссертации указываются пути ликвидации подобного порока.

Далее в главе рассматривается вопрос о построении системы уроков по учебной теме.

В практике обучения широко распространена система подготовки учителя к урокам, состоящая из разработки календарного полугодового плана и подготовки очередного урока. При такой системе работы из поля зрения учителя выпадает необходимое промежуточное звоено — учебная тема, оказывается не учтенной взаимосвязь между уроками, их обусловленность соответствующей темой программы. В конечном счете это ведет к тому, что игнорируются логика развития учебного материала темы и особенности усвоения этого материала учащимися — нарушаются самые необходимые условия правильного течения учебного процесса.

Передовые учителя давно осознали недостатки существующей системы подготовки к уроку и дополнили ее необходимыми промежуточным звеном — работой над очередной учебной темой. Опыт таких учителей уже получил теоретическое обобщение в работах по дидактике*. Тема программ получила некоторое признание и в методике математики, свидетельством тому является наличие печатных методических разработок отдельных тем. Однако, — это лишь конкретный материал. Имеется необходимость в общем решении вопроса о построении системы уроков математики по учебной теме.

Под построением системы уроков по очередной учебной теме понимается определенный этап работы учителя по подготовке к урокам, слагающийся из решения таких задач: 1) определения места данной темы в учебном курсе; 2) определения задач изучения темы; 3) отбора учебного материала по теме, ориентировочного распределения этого материала между уроками, определения примерных целей каждого урока. Эта работа заканчивается составлением тематического плана (или методической разработки), где отражаются следующие моменты: а) относительно всей темы — название, отводимое время, задачи изучения; б) относительно каждого урока — тема урока, его цель, примерное содержание.

На основе данных дидактических исследований и обобщения опыта учителей математики в диссертации высказываются соображения по методике работы над учебной темой. Общие положения приложены к разработке темы: «Обобщение понятия о степени» (IX класс).

Последним в этой главе решается вопрос о классификации уроков математики.

В дидактике необходимость деления уроков на типы является общепризнанной, она обосновывается в большинстве работ об уроке. В методике математики единодушия по этому вопросу нет. Руководство по методике под ред. С. Е. Ляпина, например, отрицает необходимость классификации. В диссертации высказываются соображения за признание необходимости разделения уроков на типы,

* См. например, работы И. Н. Казанцева, С. В. Иванова, Б. П. Есипова, Н. А. Данилова, И. В. Попова и др.

показывается, что эта необходимость вытекает как из потребностей совершенствования школьной практики, так и потребностей развития самой методики, как науки.

Возникает вопрос, что положить в основу деления уроков на типы. Большинство педагогов, занимавшихся решением этого вопроса, согласились на том, что основанием деления должен быть один из существенных признаков урока. К нашему времени в дидактике наиболее разработанными являются классификации: по учебной теме, по признаку основной дидактической цели, по способу проведения урока. Формально, каждая из перечисленных классификаций правомерна. Речь, следовательно, должна идти о о наибольшей практической целесообразности той или иной из них. В методике математики, несмотря на наличие перечней разнотипных уроков, вопрос о выборе основания деления до сих пор не ставился.

В основу решения вопроса о наиболее целесообразной классификации уроков математики в диссертации положено условие: классификация должна помогать учителю успешно реализовать основные требования к уроку в конкретных условиях процесса обучения. Такому условию лучше других удовлетворяет классификация по признаку основной дидактической цели.

Таким образом, обосновывается следующий перечень разнотипных уроков: урок ознакомления учащихся с новым материалом, урок закрепления изученного, урок проверки знаний. Все эти уроки строятся в соответствии с основными требованиями к уроку математики, на уроке каждого вида кроме основной задачи решаются и другие. Но каждый из названных уроков имеет и свою специфику. Эта специфика рассматривается в следующей главе.

Глава IV

ПОСТРОЕНИЕ УРОКА МАТЕМАТИКИ

В главе рассматривается приложение общих требований к уроку к наиболее типичным случаям — устанавливаются правила построения урока каждого типа. Большинство частных вопросов методики урока, рассматриваемых здесь, не являются новыми в методике математики, не решаются заново. Здесь они лишь рассматриваются в системе, под углом зрения задач урока и общих требований к нему.

§ 1. Урок ознакомления учащихся с новым материалом.

Цель урока этого типа может состоять в формировании у учащихся нового понятия, расширении уже имеющегося понятия, в установлении свойств понятия. Примерами целей уроков могут служить: установить правило умножения дроби на целое число; показать учащимся, что треугольник определяется тремя сторонами и т. п.

Структура урока этого типа обычно такова.

1. Проверка домашнего задания и повторение (до 15 мин.). Этот этап урока должен быть не только контролирующим, но и обучающим. Здесь надо проверить выполнение домашнего задания и помочь учащимся преодолеть встретившиеся затруднения, надо воспроизвести материал, необходимый для успешного усвоения материала урока. Исходя из перечисленных задач в диссертации решаются такие вопросы: как проверять задание, что и кого спрашивать, как занять весь класс полезной работой, т. е. — как наиболее плотно организовать весь этот этап урока.

2. Ознакомление учащихся с новым материалом.

Здесь последовательно освещаются такие существенные моменты урока: подготовка учащихся к успешному восприятию нового материала; постановка перед ними очередной учебной задачи; выработка при участии класса плана решения этой задачи; постановка вводных упражнений или опыта, приводящих к установлению закона; доказательство обнаруженной закономерности; фиксация результатов работы в записях на доске и в тетрадях; проверка понимания изученного и др. Перечисленные вопросы решаются во взаимной связи, с учетом особенностей изучаемого материала и самих учащихся. Устанавливаемые правила иллюстрируются конкретными примерами.

3. Закрепление изученного на уроке.

Закрепление есть совершенно необходимый этап урока рассматриваемого типа. На ознакомление учащихся с новым материалом и его закрепление должно отводиться не менее 25—30 мин. урока. Перед учителем при построении этого этапа урока возникает множество вопросов: когда проводить закрепление (по частям или по материалу урока в целом), при помощи каких средств (повторять или решать задачу); в какой форме повторять, какую задачу решать, — вот далеко не полный перечень этих вопросов. В диссертации показывается, как в зависимости от конкретных условий следует их решать.

4. Задание на дом.

Решается вопрос о содержании и объеме домашнего задания, о постановке перед учащимися цели домашней работы, содержании инструкции учителя по заданию, о руководстве через домашние задания работой отстающих, работой любителей математики. Приводятся примеры заданий.

В заключение приводятся конспекты двух уроков рассматренного типа.

§ 2. Урок закрепления изученного.

Принцип прочности требует, чтобы основное из всего изученного в школе было прочным достоянием учащихся. Отсюда вытекает необходимость специальных мер по обеспечению прочного усвоения учащимися программного материала. К числу таких мер и относятся уроки закрепления изученного.

Между уроками ознакомления учащихся с новым материалом и уроками закрепления изученного учебные задачи распределяются так: а) ознакомление предшествует закреплению; б) на уроке первого вида учащиеся не только знакомятся с новым материалом, но и в определенной мере закрепляют его; в) на уроке второго вида известное не только закрепляется, но и познается более глубоко.

Цель урока закрепления изученного допускает такие наиболее часто встречающиеся варианты: а) воспроизвести в сознании и памяти учащихся определенные положения теории. Требование «воспроизвести» не означает простого повторения, оно предполагает углубление, обобщение, систематизацию и приложение воспроизводимых знаний; б) совершенствовать умения и навыки учащихся в выполнении определенных упражнений. Предполагается воспроизведение необходимой теории.

Уроки повторения и тренировки в умениях и навыках имеют обычно такую структуру: 1) проверка домашнего задания; 2) закрепление изученного; 3) задание на дом. В диссертации рассматривается построение урока каждой разновидности.

В заключение приводятся планы двух уроков: 1) повторение пройденного о параллелограме; 2) тангенс и котангенс суммы и разности двух углов. Цель второго урока такова: совершенствовать навыки учащихся в тождественных преобразованиях тригонометрических выражений на основе знания формул синуса и косинуса суммы и разности двух углов на задачах вида — тангенс суммы двух углов выразить через тангенсы этих углов.

Уроки по измерениям на местности и другим практическим работам строятся на тех же принципиальных основаниях, что и уроки тренировки в умениях и навыках.

§ 3. Урок проверки знаний, умений и навыков учащихся.

Наряду с проверкой знаний, умений и навыков на каждом уроке (и на каждом этапе урока), имеется необходимость в специальных уроках, посвященных этой цели. В самом названии урока этого вида содержится прямое указание на его основную дидактическую цель. Однако, задачу такого урока не следует ограничивать только осуществлением функций контроля, урок должен и обучать учащихся — совершенствовать их знания, умения и навыки.

Проверке подвергается основное из пройденного по части темы, по теме в целом, по пройденному за четверть. При этом контроль не должен быть односторонним — проверять следует как сами знания, так и умения применять их.

Существует две разновидности уроков проверки: урок устного опроса и урок — контрольная работа. В диссертации описывается построение урока каждой разновидности, приводятся примеры таких уроков. Кроме того, рассматривается вопрос об удельном весе уроков проверки в общем числе уроков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате настоящего исследования сделано следующее.

1. Освещена история развития классно-урочной организации обучения математике в русской дореволюционной средней школе, история формирования необходимых требований к уроку математики. В методической литературе подобная попытка делается впервые.

2. Дана характеристика состояния вопроса об уроке в советской дидактике, и методике, в опыте учителей математики средней школы. На основе изучения этого состояния определены задачи исследования проблемы урока в методическом плане. В существующей методической литературе вопрос об уроке математики ставится либо весьма обще, либо в конкретно-рецептурном плане.

3. Сделана первая в методике математики попытка разработать систему необходимых требований к уроку математики и решить вопросы: о построении системы уроков по учебной теме, о классификации уроков математики, о построении уроков каждого типа. При решении перечисленных вопросов проведена идея о необходимости широкого использования в методике математики проверенных на опыте положений дидактики.

Л 101140. Объем 1 п. л. Тираж 100 Заказ 382.

Типография Минавтотрансшосдор РСФСР.