АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

Д. Ф. РЕШЕТЮК

О ПЕРЕСТРОЙКЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ В СВЯЗИ С ВВЕДЕНИЕМ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЁНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК

1953

ВВЕДЕНИЕ

Организация политехнического обучения в средней школе приводит прежде всего к пересмотру действующих программ и учебников по основам наук, изучаемым в школе. В настоящей работе доказывается необходимость перестройки действующего курса математики средней школы в связи с введением политехнического обучения, выдвигаются основные требования к новому курсу математики, излагаются, в соответствии с этими требованиями, проекты изменений в учебном плане школы, в тематике программ и основа проекта программ по математике для IV—X классов.

Автор не скрывает от себя чрезвычайной сложности и трудностей проблем политехнизации и реконструкции школьного курса математики; полученные им результаты рассматриваются как некоторые приближения к решению этой многогранной задачи. Наиболее точные ее решения доступны только большому коллективу ученых специалистов, каждый из которых корректировал бы вопросы своей специальности. Неизбежное при этом расхождение точек зрения по разным вопросам может быть устранено после проверки проекта нового курса на практике в условиях разных школ.

Работа выполнена под научным руководством Вице-президента Академии Педагогических наук РСФСР профессора А. И. Маркушевича.

I. НЕОБХОДИМОСТЬ ПЕРЕСТРОЙКИ КУРСА МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

1. О политехническом обучении. Принцип политехнизма в обучении, являющийся неотъемлемой частью учения о коммунистическом воспитании и учения о построении коммунизма, был выдвинут и научно обоснован К. Марксом и Ф. Энгельсом. Идея политехнического обучения получила дальнейшее свое развитие в трудах В. И. Ленина и И. В. Сталина.

XIX съезд КПСС в соответствии с новыми историческими задачами построения коммунизма в нашей стране принял директиву:

«В целях дальнейшего повышения социалистического воспитательного значения общеобразовательной школы и обеспечения уча-

щимся, заканчивающим среднюю школу, условий для свободного выбора профессий приступить к осуществлению политехнического обучения в средней школе и провести мероприятия, необходимые для перехода к всеобщему политехническому обучению» («Директивы XIX съезда партии по пятому пятилетнему плану развития СССР на 1951—1955 годы»).

Осуществление политехнического обучения при общеобязательном десятилетнем образовании призвано оказать очень большое влияние на дальнейшее ускорение развития культуры и народного хозяйства нашей страны. Ряды рабочего класса с каждым годом все более будут пополняться людьми, подготовленными к тому, чтобы в короткие сроки осваивать современную технику, применять ее и подниматься в своем культурно-техническом развитии до уровня развития инженерно-технического персонала. Специальные учебные заведения смогут значительно повысить качество подготовки специалистов для народного хозяйства, т. к. с каждым годом все более будет повышаться уровень всестороннего развития лиц, поступающих в такие учебные заведения. Эти обстоятельства будут иметь решающее влияние на осуществление непрерывного роста и совершенствования социалистического производства на базе высшей техники и обеспечение максимального удовлетворения постоянно растущих материальных и культурных потребностей всего общества.

В свете учения Маркса—Энгельса—Ленина—Сталина, решений съездов и постановлений ЦК Коммунистической партии о коммунистическом воспитании подрастающих активных строителей коммунизма перед советской общеобразовательной школой вырисовываются нижеследующие основные практические задачи по осуществлению политехнического обучения.

Задача первая. Приблизить школьные курсы основ наук — особенно физики, химии и математики — к задачам социалистического строительства с тем, чтобы вооружить учащихся знаниями научных, особенно физико-химико-математических, основ социалистического производства и современной техники, а также привить учащимся практические навыки, необходимые лицам любой профессии, участвующим в этом производстве.

Задача вторая. Повысить идейно-воспитательную работу общеобразовательной школы с целью привития учащимся основ марксистско-ленинского мировоззрения в объеме, необходимом для советского гражданина любой профессии.

Задача третья. Практически ознакомить учащихся с главными отраслями социалистического производства.

Эти задачи связаны общей целью: повысить уровень всестороннего развития учащихся, обеспечить им условия для свободного выбора профессий после окончания школы и этим подготовить их: к активному участию в общественной жизни.

Дальнейшая детализация задач политехнического обучения в рамках настоящей работы не является небходимой. Приведенных: данных достаточно, чтобы прийти к выводу о неизбежной необходи-

мости перестройки действующего курса математики средней школы, как не соответствующего задачам политехнического обучения. Этот курс построен с единственной целью — готовить учащихся к традиционным экзаменам для поступающих в вузы. Он строится, в основном, на дореволюционных учебниках, которые в результате переработок приняли эклектический характер. Правильность такого вывода подтверждается многими сообщениями в педагогической периодической печати об осуществлении первых шагов политехнического обучения в преподавании математики. Действующий курс математики не соответствует, как это видно из приводимой ниже справки, основам математической науки.

2. Об основных этапах развития математики.

Различают три основных этапа в развитии математики (см. А. Н. Колмогоров, «Математика», БСЭ, т. 38).

Во времена первобытного общества, рабовладельческого строя и феодализма происходило накопление фактов, обобщений и разработка понятий числа, величины и геометрической фигуры. К концу XVI века были разработаны элементарные математические суждения, являющиеся, в основном, объектом изучения в средней школе («Элементарная математика»). Математику этого этапа развития называют наукой о числах, величинах и геометрических фигурах.

Второй этап развития математики связан с историей XVII и XVIII веков. Бурный рост естествознания, производства и техники привел к необходимости изучения в математике переменных величин; возникли аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление. Новые математические понятия не были выведены дедуктивным путем, они были взяты из окружающего мира. Математика на этом этапе стала наукой об изменении величин и геометрических преобразованиях. Замечательные достижения математической науки на этом этапе получили очень высокую оценку классиков марксизма. Фридрих Энгельс писал о них так:

«Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас же и возникает»... (Диалектика природы, 1946, стр. 208).

Возникновение аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления Ф. Энгельс относит к величайшим достижениям человеческой культуры: «Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века» (Там же, стр. 216).

После того, как движение и диалектика вошли в математику, она приобрела огромнейшее значение для диалектико-материалистического понимания природы. Об этом ее значении Энгельс писал: «...для диалектического и вместе с тем материалистического понимания природы необходимо знакомство с математикой и естествознанием. Маркс был основательным знатоком математики». (Анти-Дюринг, 1945, стр. 10).

Дальнейшее развитие математики и ее применений связано с историей XIX и XX веков. Математика стала наукой о количественных соотношениях и пространственных формах действительного мира во всей их общности. На этом, третьем, этапе математическая наука, вследствие значительного увеличения ее объема, разделилась на отдельные математические области и такое ее расчленение продолжается и в настоящее время. Математика проникла в другие науки и особенно глубоко пронизала все отрасли естествознания, производства и техники. Возникла и бурно развивается машинная математика. Язык математических символов и понятий стал необходимым дополнением к обычному языку во многих областях человеческой деятельности и особенно в естествознании, технике и производстве. Знание аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления стало обязательным минимумом знаний для всех без исключений лиц инженерно-технического персонала.

Каждый из рассмотренных основных этапов развития математики отражает интересы и особенности определенных периодов истории человечества. Эпоха строительства коммунизма поставила перед математикой новые проблемы, которые стимулируют дальнейшее развитие математики. Математика в СССР, являясь одним из могучих рычагов в деле построения коммунизма и поднятия культурно-технического уровня рабочих до уровня инженерно-технического персонала, становится всенародной.

Из рассмотрения основных этапов развития математической науки видно, что действующий курс математики средней школы существенно охватывает только достижения математики на первом основном этапе ее развития, что идея переменной величины и геометрических преобразований должна стать ведущей идеей школьного курса математики, что элементы аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления (основы высшей математики) должны входить в этот курс органически.

3. О борьбе за включение основ высшей математики в курс средней школы. Состояние и развитие школьного математического образования, начиная с XVII века, было тесно связано с борьбой двух основных направлений в школьном образовании: реального с преобладанием математики и естествознания и классического с преобладающим изучением древних языков (греческого и латинского) и древней культуры. Развивающаяся буржуазия требовала таких учебных заведений, в которых основательно изучались бы математика, естествознание, черчение, новые языки. Рыцарские академии и классические гимназии XVII и XVIII веков были очень далеки от этих стремлений. Движению буржуазии к реальному образованию противодействовали феодалы, защищавшие традиции классического образования.

Первое реальное училище в мире было открыто в России. Петр I в 1699 году открыл в Москве Школу математических и навигацких наук. В Германии только в 1708 году было открыто подобного типа училище, которое просуществовало всего несколько лет при 10—12

учениках. Следующая попытка открытия реального училища в Германии была сделана в 1747 году. Немецкие историки педагогики ошибочно считают Германию родоначальницей реального образования.

В 1703 году в Москве была открыта частная гимназия реального типа, а в 1712 году по типу Школы математических и навигацких наук были открыты еще две школы — инженерная и артиллерийская. Начиная с 1714 года, во многих городах России были открыты «цифирные школы». Изучение математики пользовалось особым вниманием, «наука цифирная» считалась обязательной во всех школах. Объем знаний по математике в школах того времени представлен в «Арифметике». Л. Ф. Магницкого. Школы петровского времени были далеки от узкого профессионализма, это давало возможность их воспитанникам легко переключаться с одной специальности на другую. В школах Западной Европы, находившихся под непосредственным и сильным влиянием духовенства, изучением математики пренебрегали.

Развитие реального образования в России после Петра I тормозилось усилением роли дворянства и усиливавшейся реакционностью школьной политики русских царей.

В 1804 году в курс русских гимназий были включены, впервые в мире, основы высшей математики. Это событие произошло в связи с рядом реформ в области народного образования, под влиянием просветительной и методической деятельности школы Л. П. Эйлера и при непосредственном участии его учеников (академика Н. И. Фусса и др.). Тенденции к глубокому изучению математики в школе, как и к реальному образованию, были тогда очень сильны в России. Это подтверждается хотя бы таким фактом: известный план Зифферна и Гумбольдта в Германии, по которому предполагалось усилить изучение математики в немецких школах, появился только в 1810 году и, после шестилетних дискуссий, был отвергнут сторонниками классического образования.

В 1819 году, под давлением придворных феодально-помещичьих кругов и реакционных царских чиновников, подражавших прусским реакционерам, в России был введен новый гимназический устав, являвшийся ухудшенным изданием прусского устава гимназии, по которому началось насаждение в России школьного классицизма и вытеснение из курса гимназий основ высшей математики.

В 1848 году с полными научными обоснованиями необходимости включения элементов высшей математики в курс средней школы выступил академик М. В. Остроградский. В своей статье «Погрешности при вычислении сложных процентов», опубликованной в «Журнале министерства народного просвещения» за 1848 год (отд. VI, стр. 117), М. В. Остроградский писал: «Фраза: «Дифференциальное исчисление есть трансцендентный, или высший анализ, доступный весьма немногим», — повторяемая со времени Лейбница, должна же, наконец, устареть. Что может быть проще дифференциального исчисления для читателей, хотя бы несколько знакомых с математическими науками».

В 1850 году, по настоянию М. В. Остроградского, основы высшей математики были включены в курс математики военных средних учебных заведений. Русская артиллерия и флот во многом обязаны в своем развитии этому замечательному мероприятию. М. В. Остроградскому не удалось добиться включения основ высшей математики в курс русских гимназий.

В 1858 году, за три года до смерти М. В. Остроградского, академик П. Л. Чебышев представил в Ученый совет министерства народного просвещения «Программу преподавания математики» для гимназий, по которой требовалось включение элементов высшей математики в курс средней школы. Программа дискутировалась около шести лет и не была принята — победили сторонники классического образования.

Во второй половине прошлого века выступления передовых русских ученых и учителей за реформу школьного образования, а также преподавания математики, приняли характер массового движения. По вопросам реформы преподавания математики выступал в 1891 году известный математик-методист С. И. Шохор-Троцкий, в 1892 году Московское общество распространения технических знаний, в 1895 году профессор В. П. Шереметевский. В статье «Математическая наука и ее школьные суррогаты», опубликованной в майском номере «Русской мысли» за 1895 год, В. П. Шереметевский указывал на недопустимое отставание школьного курса математики от науки и жизни: «Молодые люди конца XIX века, готовящиеся принять официально удостоверение в умственной зрелости, искусственно задерживаются на средневековом уровне математической мысли, считаются неспособными усвоить хотя бы элементы математики, как науки нового времени. Великие открытия творцов математики, труды Декарта, Лейбница, Ньютона игнорируются, чтобы сберечь время для гиппократовых луночек, эратосфеновых решет, мелочей буквенного счисления и тригонометрических преобразований».

Это выступление В. П. Шереметевского воспроизвел, как это показал профессор А. В. Ланков (см. «К истории вопроса о реформе преподавания математики», «Математика в школе», 1949, № 6, стр. 1—4), в 1904 году, то есть через девять лет, немецкий ученый Ф. Клейн.

В июле 1899 года, под давлением движения за реформу школьного образования, было издано правительственное распоряжение о созыве совещаний при учебных округах России по вопросам реформы. В том же году были разработаны проекты новых программ, но до школы они не дошли — царское правительство было перепугано событиями, предвещавшими революцию.

Движение за реформу преподавания математики нарастало. В печати не переставали появляться требования реформы. В июне 1906 года удалось добиться включения элементов высшей математики в программы реальных училищ. В 1908 году были опубликованы тщательно разработанные проекты программ для гимназий, составленные Киевским физико-математическим обществом и Вар-

шавским кружком преподавателей математики и физики. Оба проекта включали элементы теории приближенных вычислений и основы высшей математики. Эти проекты не были похожи на меранскую программу и отличались от нее расположением материала и временем для его прохождения.

Состоявшийся в январе 1912 года в Петербурге I Всероссийский съезд преподавателей математики, на котором присутствовало свыше 1200 преподавателей и много представителей науки и высшей школы (К. А. Поссе, Д. Д. Мордухай-Болтовский, В. Ф. Каган, В. Б. Струве, Д. М. Синцов, К. Ф. Лебединцев, С. А. Богомолов, С. А. Шатуновский, В. И. Шифф и др.), заслушал несколько докладов по вопросам реформы преподавания математики и вынес решение, в котором признавалась необходимость опустить из курса математики некоторые вопросы второстепенного значения и ознакомить учащихся с простейшими идеями аналитической геометрии и анализа.

Второй Всероссийский съезд преподавателей математики, состоявшийся в Москве в январе 1915 года, подтвердил решения I съезда о реформе преподавания математики.

Великая Октябрьская социалистическая революция дала возможность коренным образом изменить систему народного просвещения в нашей стране. Наша средняя школа вправе гордиться своими достижениями, равных которым не знает история человечества. Но вопрос о более рациональном построении школьного курса математики не перестает интересовать советских ученых и учителей. Особенный интерес вызывает вопрос о включении основ высшей математики в курс средней школы.

Член-корреспондент Академии наук СССР профессор А. Я. Хинчин, исходя из решения XVIII съезда ВКП (б) по вопросам работы средней школы, писал в своей статье «Всестороннее реальное образование советской молодежи», опубликованной в журнале «Математика в школе» (№ 6 за 1939 г., стр. 1—7):

«Самой категорической необходимостью является введение в школьные программы оснований анализа бесконечно малых. За это говорит решительно всё». ...«Неверно, наконец, будто десятилетняя школа не может вместить основания анализа в свои и без того перегруженные программы. Действительно, эти программы перегружены, но мы должны внимательно посмотреть, чем они перегружены; среди их материала есть еще много такого, что не имеет ни идейно-мировоззренческого веса, ни практического значения и сохраняется в силу слепой традиции. Какое идейно-воспитательное значение имеют всякие «особые случаи решения косоугольных треугольников», всякие «возвратные», «трехчленные» и прочие уравнения, головоломные стереометрические задачи и многое многое другое? В какое сравнение идет все это с анализом бесконечно малых, уже почти триста лет составляющим собой главную идейную основу математической науки и главное математическое орудие естествознание и техники? Без всякого сожаления и без всяких колебаний нужно изгнать из школьных программ все архаизмы, все то, что сохра-

няется в этих программах только потому, что «отцы и деды» так учились».

Член-корреспондент АПН РСФСР профессор В. Л. Гончаров, в своем докладе на заседании Учебно-методического совета НКП РСФСР «Идея функций в преподавании математики в средней, школе» (См. «Советская педагогика», 1945 г., № 3), говорил: «Стоило бы потрудиться для того, чтобы выяснить, как могло случиться, что наша передовая школа, принявшая эволюционные теории в биологии, учение о строении вещества в физике и химии, поднявшая на высокий принципиальный уровень преподавание истории, отдала предпочтение традиционному изложению математики, не проникнутому началами изменяемости, началами движения».

Министр просвещения РСФСР Президент АПН РСФСР профессор И. А. Каиров в своем докладе «О повышении идейно-политического уровня учебно-воспигательной работы школы» на сессии АПН РСФСР, состоявшейся в кюне 1949 года, сказал: «Программы и учебники по математике не вооружают учащихся в достаточной мере знаниями о важнейших открытиях в области математики»... «недостатки действующей программы становятся дальше нетерпимыми» («Советская педагогика», 1949, № 9, стр. 11).

Вице-президент АПН РСФСР профессор А. И. Маркушевич, в своем докладе «О повышении идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе» на той же сессии АПН РСФСР, подверг глубокой критике содержание программ и учебников по математике для средней школы и указал на необходимость включения в курс средней школы элементов аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления и сведений по теории вероятностей. «Содержание школьных программ и учебников по основным предметам, — сказал профессор А. И. Маркушевич, — настолько далеко шагнуло вперед и насыщенно идеями передовой советской науки, что сама мысль об использовании старого гимназического учебника по этим предметам показалась бы сплошной нелепостью. В то же время содержание программ и учебников по математике, в главных чертах, следует канонам конца XIX в.» ...«Напомним, что «Арифметика» А. П. Киселева вышла впервые в 1884 году, «Алгебра» — в 1888 г., «Геометрия» — в 1893 г. К этому же времени относятся и другие учебники: «Сборник алгебраических задач» Н. А. Шапошникова и Н. К. Вальцова (1887 г.) и «Конспект прямолинейной тригонометрии» Н. Рыбкина (1887 г.). Правда, все эти книги подвергались в разное время переработке. Однако они и до сих пор, в основе своей, остаются учебниками восьмидесятых и девяностых годов прошлого века». (Известия АПН РСФСР, 1951, № 31, стр. 7).

Член-корреспондент АПН РСФСР профессор Н. Ф. Четверухин, в своём докладе «О научных принципах преподавания геометрии в советской школе» на той же сессии, доказал необходимость перестройки преподавания геометрии в средней школе («Ближе к жизни!»), подтвердил важность и необходимость введения в школьный

курс элементов анализа, привел типичные примеры применения интегрального исчисления в курсе геометрии и дал указания о преподавании аналитической геометрии (Там же, стр. 12—23).

Академик А. Н. Колмогоров в своей работе «О профессии математика», изданной МВО СССР в помощь поступающим в вузы (Советская наука, 1952 г.), сожалеет о том, что средняя школа не знакомит учащихся с дифференциальным и интегральным исчислениями, без ознакомления с которыми нельзя понять все значение математики для естествознания и техники и оценить всю красоту и увлекательность математической науки (См. стр. 12). Академик А. Н. Колмогоров советует учащимся средней школы самостоятельно ознакомиться с простейшими понятиями дифференциального и интегрального исчислений еще параллельно с обучением в средней школе, советует использовать для этого вузовские учебники и указывает, что таков был путь к математике многих наших ученых. (См. стр. 14).

Редакторы «Энциклопедии элементарной математики» (П. С. Александров, А. И. Маркушевич и А. Я. Хинчин) в предисловии к III тому ЭЭМ писали: «Понятия производной и интеграла давно стучатся в двери общеобразовательной школы; как бы ни относиться к вопросу об их фактическом включении в школьные программы, сколько-нибудь удовлетворительное завершенное изложение элементарных основ математической науки без этих основных понятий следует признать немыслимым при современном состоянии науки». (Стр. 7).

Мы привели только очень немногие высказывания видных советских ученых, глубоко интересующихся преподаванием математики в средней школе, всесторонне знающих школу и известных не только каждому учителю математики, но и очень многим ученикам средней школы. Можно без преувеличений утверждать, что почти все советские математики и в их числе преобладающее большинство учителей математики находять необходимым и неизбежным включение основ высшей математики в курс средней школы.

Историческое решение XIX съезда КПСС об осуществлении политехнического обучения явилось решающим и заключительным актом в борьбе за включение основ высшей математики в курс средней школы. Это решение явится в полной мере завершением 250-летней борьбы нашей отечественной школы за реальное школьное образование и полутора вековой борьбы передовых русских ученых и учителей за приближение школьного курса математики к замечательным достижениям математической науки и ее применений.

II. КУРС МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ

(Основа проекта)

4. Основные требования к новому школьному курсу математики. При перестройке действующего курса математики следует прежде всего сформулировать основные требования к курсу математики

общеобразовательной политехнической школы, которые дали бы возможность проектировать изменения в учебном плане школы и приступить к разработке основы проекта новой программы. Такие требования нельзя сформулировать на основании положений только самой математики. Они должны в первую очередь соответствовать основным требованиям к школе, вытекающим из задач построения коммунизма в нашей стране, основного экономического закона социализма и закона планомерного развития народного хозяйства СССР. Эти требования должны также согласоваться с требованиями педагогики, психологии, школьной гигиены, практики преподавания математики.

Новый курс математики, по нашему мнению, должен удовлетворять нижеследующим основным требованиям.

1) Курс математики общеобразовательной политехнической школы должен представлять собой основы математики — науки о количественных соотношениях и пространственных формах действительного мира. Главным объектом изучения в этом курсе должны быть простейшие изменения величин и простейшие геометрические преобразования, вытекающие из свойств величины, числа и фигуры и способствующие уяснению количественных соотношений и пространственных форм окружающей действительности. В курсе должны быть представлены особенности современной математики, выражающиеся в ее применениях.

Примечание. Единый школьный курс математики может составляться из таких разделов, называемых курсами: а) пропедевтических курсов: арифметики и геометрии; б) систематических курсов: арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии и основ высшей математики.

Курс основ высшей математики, включающий элементы аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчеслений, должен входить в школьный курс математики в систематическом изложении и органической связи с остальными разделами.

2) Курс математики общеобразовательной политехнической школы должен строиться на основе марксистско-ленинской методологии. Он должен осуществлять общие задачи коммунистического воспитания.

3) Целью преподавания математики в общеобразовательной политехнической школе должно быть обеспечение достаточной математической подготовки учащихся к: а) предстоящему им по окончании школы изучению различных вопросов техники высокомеханизированного социалистического производства с целью активного участия в этом производстве, т. е. математической подготовки не ниже курса математики средних технических учебных заведений (техникумов); б) успешному дальнейшему изучению математики в высших учебных заведениях, т. е. математической подготовки не ниже програмных требований для поступающих в вузы (примерно, в 1953 году) и в) дальнейшему самостоятельному изучению математики после окончания школы.

В процессе изучения математики в школе учащиеся должны своевременно получать математическую подготовку к изучению школьных курсов естествознания, особенно физики, химии и черчения, а также к ознакомлению с научными, особенно физико-химическими, основами социалистического производства и приобрести прочные навыки применений математики, необходимые лицам любой профессии, участвующим в этом производстве.

4) Объем и содержание курса математики устанавливается государственной программой и конкретизируется составленными к этой программе учебниками для учащихся и методическими указаниями для учителей. Конкретизация программных требований (в конкретных условиях школы) документируется учителем в рабочем плане, утверждаемом цикловой комиссией и директором школы. Сокращение программных требований за счет неосновных разделов программы допускается только с разрешения отделов народного образования в каждом отдельном случае. Дополнения учителя к программе (со стороны учителя) допускаются только в том случае, если они не снижают качества усвоения программного материала. Постановка опытов, имеющих целью улучшение преподавания программного материала, допускается только при наличии санкции соответствующего научно-исследовательского учреждения и разрешения органов министерства просвещения.

5) Формы работы при изучении школьного курса математики должны сообразоваться с возрастными особенностями учащихся и особенностями изучаемого материала. Перегрузка учащихся домашними заданиями категорически не допускается.

5. Проект изменений в учебном плане школы. Действующий учебный план средней школы отводит на изучение математики:

По классам: 1

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Всего

Недельн. часов 6

7

6

7

7

7

6

6

6

6

64

Всего с I по X класс включительно отводится 2112 уроков в классе (64-33 = 2112). На домашние работы учащихся отводится, кроме того, не менее 50% времени, отводимого на уроки, т. е. не менее 1056 часов. Если учесть работу по подготовке учащихся к экзаменам, участие в математических кружках и олимпиадах и различные дополнительные работы по математике, то окажется, что учащийся средней школы расходует на изучение математики в школе в среднем около 4000 часов рабочего времени.

Чтобы не ошибиться в оценке этих богатых возможностей изучения математики в школе, приведем несколько документальных справок.

Справка первая. Выписка из учебного плана русской гимназии по уставу 1871 года, т. е. того учебного плана, по которому были составлены учебники Киселева, Рыбкина, Шапошникова и Вальцова, Малинина и Буренина, Верещагина.

Классы I II

III IV V

VI

VII

VIII

Всего

Недельн. часы на математику, физику, матем. географию и естествознание ... 5 4

3 3 4

6

6

6

37

(Е. Н. Медынский, История педагогики, Учпедгиз, 1947, стр. 458).

Справка вторая. Выписка из учебного плана русской мужской гимназии, действовавшего в 1906—1907 учебном году. Учебники те же.

Классы:

I

II

III

IV

V

VI

VII VIII

Всего

Математика . (Недельн. часы)

4

4

4

4

5

4

3 3

31

(См. Ф. И. Павлов. К реформе преподавания математики: „Русская школа" 1910 г., № 19, стр. 119).

Справка третья. Выписка из учебного плана русской мужской гимназии, действовавшего в 1914 году. Учебники те же, но преподавались элементы аналитической геометрии.

Класы

I II III IV V

VI

VII

VIII

Всего

Математика . (недельн. часы)

. 4 4 4 4 5

4

3

4

32

(См. Е. Н. Мединский, История педагогики, Учпегиз, 1947, стр. 469)

Сравнивая выписку из действующего учебного плана средней школы (приведенную на стр. 13) с выписками из учебных планов дореволюционной средней школы (приведенными в первой, второй и третьей справках), мы видим, что в советской средней школе на изучение математики учебного времени отводится значительно больше, чем отводилось в дореволюционной средней школе. Это соотношение особенно отчетливо видно, если сравнивать недельные часы, отводимые и отводившиеся на изучение математики, не только по их общим итогам, но и по классам, начиная с последних классов (X и VIII, IX и VII и т. д.). Следует отметить, кроме того, что дореволюционные учебники математики (Киселева, Рыбкина и др.) включали в себя разделы, не входящие в советские издания этих учебников, являющихся стабильными учебниками средней школы (русские меры, правила смешения и товарищества, правила учета векселей, цепное правило, извлечение квадратных корней из многочленов и кубических корней из чисел, «головоломные» задачи, пятизначные таблицы логарифмов и др.).

Справка четвертая. В техникумах СССР на математику отводится всего 402 часа, из них на элементарную — 312 часов. (См. Программу по математике для техникумов, утвержд. МВО СССР 3/VIII 1949 г.). В средней школе на такой же, в основном, курс элементарной математики отводится 594 часа (VIII-X классы).

Справка пятая. По учебному плану специальности математика механико-математических факультетов государственных университетов (утвержд. МВО СССР 29/VI 1949 г. за № 31-УН) отводится на все дисциплины 3984 часа, из них на математические (свыше 20 дисциплин) — 2550 часов.

Справка шестая. Профессор В. М. Брадис пишет в «Методике преподавания математики в средней школе» (Учпедгиз, 1951, стр. 50) :

«Советская средняя школа отводит на изучение математики очень много времени» ... «каждый учащийся средней школы тратит на работу по математике в течение 6 лет (с V класса по X включительно) примерно 2000 часов. При правильной постановке дела за это время можно сделать очень много, и жалобы учителей на недостаток времени в большинстве случаев совершенно неосновательны. Они оправданы только тогда, когда класс в силу тех или иных причин, например, из-за длительного перерыва в занятиях по математике, сильно запущен, и приходится серьёзно заниматься исправлением недочётов предыдущих лет, иногда начиная очень издалека».

Следовательно, нет оснований требовать увеличения числа часов на математику по учебному плану. Необходимо позаботиться о более рациональном использовании отведенного времени.

Мы предлагаем нижеследующий проект использования времени, отводимого в школе на изучение математики.

Классы

Арифметика

Геометрия

Алгебра

Тригонометрии

Основы высшей матем.

Итого часов

I

6,(6)

_

_

6.(6)

II

7,(7)

7.(7)

III

.6.(6)

fi,<6)

IV

ö.(7)

1. (*»).

7,(7)

V

6.(7)

Ï. (0)

7.(7)

VI

0.(2)

V. (2)

5. (3)

7.(7)

VII

2,(23)

4,(43)

■—

6.(6)

VIII

2,(23)

2.03)

2,(0)

6.(6)

XI

2,(2233)

о,(-0

2,(2221)

2,(0)

6.6)

X

32, (21)

02.(2)

0,(2,3)

3^,(0)

6,(6)

Итого

1023 (1155)

412 (351)

397 (463)

132 (143)

148 (0)

2112 (2122)

Примечание. В скобках указано число часов по действующему учебному плану. Одна цифра — число недельных часов в течение года, две — по полугодиям и четыре — по четвертям. В общем итоге указывается, — общее число часов. Учебный год считается в 33 рабочих недели (по четвертям: 9, 7, 10 и 7 недель).

В I—III классах включительно указан пропедевтический курс арифметики, а в IV и V — пропедевтический курс геометрии.

6. Основное содержание курса математики общеобразовательной политехнической школы (проект тематики программы). Проектирование тематики программы имеет целью наметить основное содержание нового курса.

Пропедевтический курс арифметики изучать в I—III классах.

Сведения по геометрии связываются с задачами по арифметике.

Расчет часов:

I кл. — 6-33=198 И „ 7-33 = 231 III „ — 6-33= 198

50% на домашние работы, что составит 314 часов.

Всего на пропедевтический курс арифметики — 941 час.

IV класс (733 = 231)

Арифметика (6-33 = 198)

Введение ....... 6 час.

Целые числа...... 84 „

Десятичные дроби .... 56 „

Измерение величин .... 34 „

Повторение....... 16 „

Геометрия (1-33 = 33)

Введение ....... 3 час.

Прямая линия ..... 5 „

Углы между прямыми . . 6 „

Многоугольники..... 9 „

Круг......... 3 „

Работы на местности ... 3 „

Повторение ...... 4 „

V класс (7-33 = 231) Арифметика (6-33 = 198)

Делимость чисел..... 18 ч.

Обыкновенные дроби .... 72 „

Периодические дроби . . . . 15 „

Действия с приближенными числами........ 40 „

Пропорциональная зависимость величин........ 34 „

Повторение....... 20 „

Геометрия (1-33 = 33)

Многогранники......14 ч.

Тела вращения......9 „

Повторение .......10 „

VI класс (7-33 = 231) Алгебра (5-33= 165)

Введение........ 7 ч.

Рациональные числа .... 25 „

Тождественные преобразования целых алгебраических выражений ......... 32 „

Делимость многочленов ... 24 ,„

Тождественные преобразования дробных алгебраических выражений ........ 24 ,г

Уравнения 1-й степени с одним

неизвестным...... 30 „

Повторение....... 12 ,„

Геометрия (2-33 = 66)

Введение........ 3 ч.

Прямая линия ...... 27 „

Треугольники....... 30 „

Повторение....... 6 ,к

VII класс (6-33= 198)

Алгебра (4-33= 132)

Линейная функция..... 8 ч_

Системы ур-ий 1 й степени . . 16 „

Возведение в степень .... 10 „

Извлечение корня . . . . . 25 „

Квадратные уравнения и приводящиеся к ним .... 46 ,,

Системы ур-й 2-й степени . . 12 ,,

Повтороние....... 15 ,,

Геометрия (2-33 = 66)

Четырехугольники и многоугольники ....... 18 ч.

Окружность....... 12 „

Подобные фигуры..... 18 „

Числовые соотношения между элем, прямоугольн. тр-ка . . 12 ,,

Повторение....... 9 „.

VIII класс (633 = 198)

Алгебра (2-33 = 66)

Показательная функция . . . 12 ч.

Логарифмы (логарифмическая функция, десятичные логарифмы, логарифмическая линейка) ........46 „

Повторение........8 ,,

Геометрия (2-33 = 66)

Числовые соотношения между элементами различных фигур 17 ч.

Геометрические построения и преобразования (метод алгебраический, симметрии, геометрических мест, параллельного перенесения, вращения, подобия).....30 „

Правильные многоугольники . 10 „

Повторение.......9 „

Тригонометрия (2-33 = 66)

Введение........1ч.

Тригонометрические функции острого угла......16 „

Тригонометрические функции произвольного угла (дуги) . 24 „

Тригонометрические функции действительного числа . . 15 „

Повторение .......10 „

IX класс (6-33 = 198)

Основы высшей математики (2 - 33 = 66)

Введение........ 1ч.

Метод координат..... 5 „

Прямая линия...... 11 „

Кривые 2-го порядка . . . . 12 „

Функции ........ 10 „

Пределы ........ 18 „

Повторение....... 9 „

Геометрия (2-33 = 66)

Измерение площадей многоугольников ...... 12 ,,

Длина окружности и площадь круга ........ 10 ,,

Обзор и повторение планиметрии .......... 10 ,,

Прямые и плоскости в пространстве ....... 23 „

Симметрия в пространстве . 7 „

Повторение ......- , 4 ,„

Тригонометрия (2 • 33 = 66)

Преобразования тригонометрических выражений . . .. . 17 ч.

Обратные тригоном. функции и тригонометр. уравнения . . 20 „

Решение треугольников . . 20 „

Повторение........ 9 „

Алгебра (—)

(Производится закрепление навыков алгебраических преобразований при изучении основ высшей математики, тригонометрии и геометрии)

X класс (6 • 33 = 198)

Алгебра (2-17 = 34)

Комплексные числа . . . . 17 ч.

Уравнения высших степеней . 10 „

Обзор и повторение алгебры . 7 „

Основы высшей математики (3-16 + 2- 17 = 82)

Дифференцирование функций 16 ч.

Приложения производной . . 9 „

Дифференциал...... 4 „

Неопределённый интеграл . . 16 „

Определённый интеграл и его приложения ...... 19 „

Понятие о дифференциальных уравнениях ...... 8 „

Повторение...... . 10 „

Геометрия (3-16 + 2-17 = 82)

Двугранные и многогранные углы......... 8 ч.

Многогранники ...... 28 „

Объёмы многогранников . . 16 „

Круглые тела...... 16 „

Повторение ....... 14 „

Примечание. Тематика приспособлена к четвертям учебного года. Время на повторение планируется для каждой четверти.

ВСЕГО уроков 2112, из них: пропедевтический курс арифметики 627, систематический курс арифметики 396, геометрия 408 (в том числе стереометрия 116), алгебра 397, тригонометрия 132 и основы высшей математики 148.

Из представленного выше проекта тематики новой программы видно прежде всего, что перестройка действующего курса математики средней школы совершенно не требует увеличения учебного времени по учебному плану школы и совершенно устраняет возможность и необходимость перегрузки учащихся. В самом деле, многим основным темам курса по проекту отводится значительно больше времени, чем по действующей программе. Так, на десятичные дроби отводится 56 часов (вместо 50), на рациональные числа — 25 часов (вместо 20), на квадратные уравнения — 46 часов (вместо 42), на логарифмы — 46 часов (вместо 36), на комплексные числа — 17 часов (вместо 12) и т. д. Такое увеличение числа часов по одним темам курса не влечёт снижения числа часов по другим его темам. Так, на систематический курс арифметики по проекту отводится 396 уроков вместо 297 уроков (в числе которых около 35 уроков по геометрии), т. е. на 50% больше того времени, которое отводится на этот же курс по действующей программе. На курс геометрии отводится 408 уроков (вместо отводимых по программе 351 урока); число часов на стереометрию увеличивается с 97 часов до 116. На курс тригонометрии отводится 132 часа (вместо 124 часов, отводимых фактически по действующей программе). По курсу алгебры число уроков снижается с 463 до 397, т. е. на 66 уроков, но при этом из курса алгебры переносятся некоторые темы в курс высшей математики (Последовательности чисел, Бином Ньютона) и туда же переносится много упражнений на алгебраические преобразования.

Пропедевтический курс арифметики в I—III классах свободно и естественно укладывается в 627 уроков. Как показал Заслуженный деятель науки УССР профессор А. М. Астряб в своей работе «Очерки по методике преподавания арифметики» (издат. «Радянська школа», 1950 г., на украинском языке, стр. 14 и 15), на пропедевтический курс арифметики в отечественной школе за последние 70—80 лет никогда (кроме времени обучения по комплексной системе и методу «проектов») не отводилось больше первых трёх лет обучения. Действующая программа по арифметике для I—III классов может, в основном, остаться без изменений.

7. О проекте программ по математике для IV—X классов. В диссертации представлены основы проектов программ и объяснительных записок к ним по систематическому курсу арифметики, пропедевтическому и систематическому курсам геометрии, алгебре, тригонометрии и основам высшей математики, составленные в соответствии с изложенными выше основными требованиями к курсу математики общеобразовательной политехнической школы и проектом тематики этого курса. Эти проекты программ показывают богатство идейного содержания и практических применений нового курса, а также его полную доступность и посильность для учащихся средней школы. Школьный курс математики становится единым, систематически развивающимся курсом основ науки о количественных соотношениях и пространственных формах действительного мира, пронизанным идеей функциональной зависимости и практическими

применениями, связанным с естествознанием и техникой, готовящим ученика к участию в общественной жизни и дальнейшему изучению математики. Вопрос о возможной перегрузке учащихся становится праздным, т. к. вся перестройка (не только программы, но и учебников, всего преподавания) должна быть произведена в соответствии с возрастными особенностями и развитием советских учащихся.

Отметим здесь некоторые программные особенности нового курса.

Арифметика. В IV классе предполагается в теме «Целые числа» (90 ч.) систематизировать, углубить и расширить знания учащихся о натуральных числах, полученные ими при изучении пропедевтического курса арифметики (I—III кл.). Изучение натуральных чисел облегчается при этом введением понятия о числовом луче, а практика вычислений — систематическим применением русских счётов. В теме «Десятичные дроби» (56 ч.) будет легко и естественно расширяться понятие десятичного числа и применение арифметики, которые приведут к изучению темы «Измерение величин» (34 ч.), особенно важной для дальнейшего математического развития учащихся.

В V классе, после изучения обыкновенных и периодических дробей, назреет неотложная необходимость в ознакомлении учащихся с действиями с приближёнными числами (40 час). Тема «Пропорциональная зависимость величин» (34 ч.) неизбежно приводит к понятию о функции и рассмотрению ярких примеров функциональной зависимости в арифметике.

Такая перестройка курса арифметики значительно повысит уровень знаний учащихся по арифметике и откроет большие дополнительные возможности для осуществления политехнического обучения (на год ранее обычного вводятся десятичные дроби, включаются основные сведения о приближенных вычислениях — этим курс арифметики приближается к производственно-техническим задачам), а также значительно облегчит изучение алгебры и физики в VI классе (ознакомление с функциональной зависимостью).

Перегрузки учащихся не происходит, т. к. приближённые вычисления в V классе включаются за счет темы «Десятичные дроби», перенесенной в IV класс, а на остальные темы программы отводится достаточно времени.

Алгебра. Если закончить изучение арифметики в V классе, то в VI классе удаётся ликвидировать математическую многопредметность (арифметика, алгебра, геометрия) и привлечь больше внимания учащихся к изучению алгебры (5 часов в неделю вместо 3), что значительно приблизит их к изучению физики и геометрии (буквенная символика, уравнения), а также в большой мере углубит их знания по арифметике. Кроме того, курс алгебры в VI классе станет логически законченным разделом, т. к. будет заканчиваться решением уравнений 1-й степени с одним неизвестным (действующий курс обрывается в VI классе разложением на множители) и станет

более доступным для усвоения его учащимися. Опасность перегрузки учащихся совершенно отпадает, если учесть упомянутое устранение многопредметности, перестройку изложения с формальной основы на функциональную, приспособление тематики к четвертям учебного года и то, что в действующем курсе на материал, проектируемый для VI класса, отводится меньше времени (проектируется 165 уроков, а в действующем курсе отводится только 159 уроков и при том с летним перерывом после 99 уроков). Оканчивая VI класс, учащийся овладеет техникой основных алгебраических преобразований и их применениями в решении уравнений. Для политехнизации обучения это не может не иметь большого значения. Но еще большее значение приобретает это обстоятельство для дальнейшего математического развития учащихся. Курс алгебры VII класса становится логически законченным разделом школьного курса алгебры и открывает учащимся возможности изучения подобия фигур в геометрии и ознакомления с тригонометрическими функциями угла еще в VII классе, дает возможность шире использовать алгебру и геометрию при изучении физики. Особенно ценным во времени обучения становится курс алгебры VIII класса, обобщающий и углубляющий все вопросы алгебры VI и VII классов и дающий учащимся возможность изучить логарифмы и логарифмическую линейку еще за два года до окончания школы и, следовательно, глубоко и прочно овладеть навыками вычислений на применениях вычислений в различных вопросах математики, физики и техники в условиях школы.

Геометрия. Введение пропедевтического курса геометрии в IV и V классах послужит не только подготовкой к пониманию систематического курса геометрии, но даст возможность шире использовать вопросы геометрии при изучении арифметики, алгебры и физики, расширит более ранее применение геометрии учащимися в практической жизни. Курс геометрии для VI—X классов в проекте программ сориентирован на учебники геометрии проф. Н. А. Глаголева.

Тригонометрия. Проект программы, в основном, сориентирован на учебник тригонометрии профессоров А. Ф. Берманта и Л. А. Люстерника. Изучение курса тригонометрии в VIII и IX классах имеет большое значение для изучения математики, физики и осуществления политехнизации. Перегрузка учащихся не требуется.

Основы высшей математики. Курс основ высшей математики заложит в сознании учащихся фундамент для диалектико-материалистического понимания природы и, будучи органически связанным с содержанием единого школьного курса математики, явится его обобщающим и завершающим разделом. Перегрузка учащихся для изучения этого курса не понадобится, т. к. для его изучения отводится достаточно времени (Министерство Культуры СССР по программе для техникумов отводит на такой же курс высшей математики только 90 часов). В дальнейшем возможно будет расширение этого курса за счет включения сведений о рядах и элементов теории вероятностей.

БГ 24188 Зак. № 1010 Тир. 100

Типография научно-технической книги Главиздата Министерства культуры УССР, г. Львов, Чайковского, 27.