НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

(НА ПРАВАХ РУКОПИСИ)

Н. А. ПРИНЦЕВ

ПОСТАНОВКА ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ И МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ЗАДАЧАМИ В СЕМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЕ

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК (ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ).

КУРСК 1953 г.

При изучении математики в школе значительная часть времени затрачивается на решение задач.

В методической литературе по математике большое освещение получили задачи, решаемые арифметическим и алгебраическим способами. Значительно меньше з этой литературе уделяется внимания геометрическим задачам. С достаточной полнотой освещены методы решения задач на построение, но слабо освещена методика работы в школе над этим и другими видами геометрических задач.

Это не означает, что работа над геометрическими задачами проще, чем работа над другими математическими задачами. Практика работы наших школ утверждает обратное, это обстоятельство становится совершенно понятным, если учесть, что при решении геометрических задач необходимо преодолеть иногда не только те трудности, которые возникают при решении арифметических и алгебраических задач, но и трудности, вытекающие из специфики самих геометрических задач.

Цель нашей работы — разрешить в той или иной степени методические вопросы, возникающие при работе над геометрическими задачами в школе.

Решение геометрических задач тесно связано с теоретическим курсом геометрии. Методика работы над ними в значительной степени определяется целевой установкой этого курса, его задачами. В настоящей работе рассматривается вопрос о постановке преподавания геометрии в школе. Этот вопрос о постановке преподавания геометрии и сам по себе имеет большое актуальное значение, так как в настоящее время постановка преподавания геометрии в школе не отвечает в должной мере ни возрастным особенностям учащихся семилетней школы, ни тем целям и задачам, какие стоят перед нашей школой, особенно в области политехнического обучения.

Так как работа по геометрии в V—VII классах школы должна строиться на фундаменте, который закладывается в младших классах семилетней школы, то в нашей работе уделяется необходимое внимание и постановке преподавания геометрии в I—IV классах.

Работа построена на большом личном опыте работы в школе и в педагогическом институте в качестве методиста по математике, а также на экспериментальной работе с новым учебником по геометрии, подготовленном ИМО АПН в школах г. Курска в течение двух лет.

Вся работа состоит из четырех глав. В I главе рассматривается постановка преподавания геометрии в семилетней школе, во II главе — геометрические задачи в курсе математики в начальной школе, в III главе — геометрические задачи в курсе геометрии V—VII классов, IV глава посвящена вопросам преподавания геометрии и политехническому обучению в советской школе.

В конце работы приводится литература, имеющая то или иное отношение к рассматриваемым в работе вопросам.

Переходим к обзору отдельных глав работы.

Рассматривая постановку преподавания геометрии в семилетней школе на основе анализа существующей учебной программы, стабильных учебных пособий по математике и качества подготовки учащихся, мы приходим к следующим выводам:

1. В I—IV классах школы слишком мало внимания уделяется изучению геометрии и у учащихся, оканчивающих начальную школу, геометрические представления развиты недостаточно.

2. Геометрический материал, включенный в программу по арифметике 5 класса, не дает необходимых геометрических представлений для изучения систематического курса геометрии в VI классе, отдельные вопросы его почти не связаны друг с другом и не могут быть названы пропедевтическим курсом, так как не имеют какой-либо системы. Этот геометрический материал является излишним балластом в программе по арифметике, не имеет применения при дальнейшем изучении математики в VI и VII классах, не отражен в школьном учебнике по арифметике, а потому сообщаемые учащимся правила, как, например, правило о вычислении длины окружности, быстро атрофируются.

3. Так называемый систематический курс геометрии дедуктивного характера не соответствует возрастным особенностям учащихся VI класса, учащиеся не имеют достаточной базы из геометрических представлений для изучения такого курса, а учебник по геометрии Киселева излагает этот материал слишком трудным и скучным языком для учащихся VI класса, времени для изучения этого курса недостаточно,

вследствие чего знания по геометрии учащихся, оканчивающих семилетнюю школу, часто носят формальный характер.

4. Учебные пособия, какими пользуются учащиеся школы, т. е. учебник геометрии Киселева и сборник задач по геометрии Рыбкина, устарели и их следует более основательно переделать или заменить более лучшими как в отношении содержания, так и в методическом отношении.

5. Имеющиеся методические пособия по геометрии не вполне удовлетворяют учителей, особенно начинающих, так как мало содержат конкретных и детальных указаний по методике преподавания геометрии в младших классах средней школы, это обстоятельство еще более усугубляет тяжелое положение с преподаванием геометрии в семилетней школе.

После окончания Великой Отечественной войны наша страна приступила к восстановлению народного хозяйства и к дальнейшему развитию нашей культуры и техники. Перед Министерством просвещения и Академией педагогических наук РСФСР был поставлен вопрос о пересмотре учебных планов и программ общеобразовательной школы. Анализируя различные, материалы, появившиеся в результате этой работы по пересмотру учебных программ по математике, мы высказываем следующие общие принципы, на основе которых должны быть построены программы по геометрии для семилетней школы:

I. Преподавание геометрии необходимо поставить так, чтобы теоретическая часть и геометрические задачи были поставлены в тесную связь с жизнью, с практикой, с окружающей ребенка действительностью. Безусловно является вредным для геометрического образования та академическая сухость в изложении учебного материала, какая имеет место в школьном учебнике Киселева, та оторванность от жизни, от практических применений геометрии, какая наблюдается в стабильных учебных пособиях для учащихся нашей школы.

II. Накопление геометрических представлений и фактов должно начинаться с первого года обучения, только при этом условии математическое развитие учащихся будет полным и гармоничным, только при этом условии учащиеся будут правильно воспринимать математику, как науку, изучающую пространственные формы и количественные отношения действительного мира.

III. При построении курса геометрии необходимо соблюдать принцип постепенного перехода от предметной геометрии к логической геометрии, от накопления запаса геометри-

ческих представлений и фактов к логическому определению геометрических понятий и обоснованию геометрических фактов, нельзя допускать такого резкого перехода к изучению дедуктивного курса геометрии, какой имеет место при существующей программе.

IV. Следующий принцип, какой, с нашей точки зрения, необходимо положить в основу постановки преподавания, можно назвать принципом преемственности. Между отдельными курсами геометрии, которые можно назвать так: 1) пропедевтический или наглядный курс геометрии (для I—IV классов); 2) начальный или интуитивно-логический курс (для V—VII классов) и 3) логический курс геометрии (для VIII—X классов), должна быть тесная связь в том смысле, чтобы сведения предыдущего курса существенным образом использовались бы при изучении последующего курса.

V. Наконец, при составлении учебных программ необходимо самым серьезным образом учитывать фактор времени и не перегружать программы фактическим материалом, что наблюдается в настоящее время особенно в отношении VI и VII классов.

Исходя из этих принципов, а также используя существующую и новые проекты учебных программ по математике и опыт нашей работы, мы намечаем новую программу по геометрии для I—VII классов, на основе которой и рассматриваем в дальнейшем методику работы в школе над геометрическими задачами.

В соответствии с нашим вариантом программы геометрические сведения изучаются в начальной школе на уроках арифметики. Эти сведения даются в определенной системе, и к концу обучения в начальной школе учащиеся должны обладать следующими геометрическими понятиями и фактами:

1. Линия, прямая, отрезок прямой. Параллельные прямые.

2. Измерение длины отрезка, сравнение отрезков, сложение и вычитание отрезков.

3. Окружность, радиус и диаметр ее. Круг, сектор.

4. Угол, измерение угла транспортиром. Виды углов: центральный, прямой, острый, тупой. Биссектриса угла. Перпендикуляр и наклонная. Построение углов при помощи транспортира.

5. Многоугольник, периметр его. Диагональ многоугольника. Треугольник и виды треугольников. Высота треугольника. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Вычисление площадей многоугольников и их частных видов.

6. Геометрические тела. Куб, прямоугольный параллелепипед, вычисление их объемов. Цилиндр.

7. Работы на местности: провешивание прямой, намерение расстояний на поверхности земли, эккер, построение ара и гектара, вычисление площадей земельных участков.

В основном курс геометрии в начальной школе строится на задачах, он связан с курсом арифметики, но не подчинен ему, так как на первый план выдвигается конструктивный элемент, а не вычислительный; в настоящее время изучение геометрии в начальной школе подчинено арифметическим задачам и сводится в сущности к умению вычислять до готовым числовым данным площади квадрата и прямоугольника, а также объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда.

Геометрические представления учащихся, оканчивающих начальную школу, при существующей программе крайне бедны. Мы полагаем, что цель изучения геометрии в начальной школе сводится не только к усвоению правил, необходимо прежде всего развить геометрические представления учащихся начальной школы и дать им некоторые простейшие практические навыки.

В связи с решениями XIX съезда КПСС о политехническом обучении в школе и о введении всеобщего десятилетнего образования в нашей стране, мы в значительной мере изменили существующие программы по геометрии. Эти изменения необходимо было сделать и для того, чтобы привести программу в соответствие с намеченным нами учебным материалом по геометрии для начальной школы.

Предполагается, что с V класса геометрия изучается, как отдельный учебный предмет, на который отводится по 2 часа в неделю. Предлагаемая нами программа по геометрии состоит из следующих разделов:

V класс.

1. Повторение пройденного в начальной школе.

2. Углы.

VI класс.

1. Повторение.

2. Треугольники и их равенство.

3. Параллельные прямые.

4. Понятие о симметрии и проектировании.

5. Четырёхугольники и многоугольники.

VII класс.

1. Повторение.

2. Окружность и прямые.

3. Окружность и углы.

4. Окружность и треугольник.

5. Шар.

6. Подобные фигуры.

После рассмотрения вариантов учебных программ по геометрии для I—IV классов и для V—VII классов школы и их особенностей, в работе много внимания уделяется геометрическим задачам в курсе математики начальной школы. На основе учения акад. И. П. Павлова о двух сигнальных системах определяются основные методические принципы и цели работы над геометрическими задачами в начальной школе.

Полагая, что целевая установка этого подготовительного курса геометрии в начальной школе заключается в основном в восприятии геометрических образов путем наблюдения над конкретными предметами и в развитии первоначальных геометрических представлений, необходимых для правильного восприятия окружающего материального мира, мы и высказываем основные принципы работы над геометрическими задачами в курсе математики начальной школы.

Исходя из основного положения ленинской теории познания, необходимо выдвинуть на первый план принцип конкретности. Это означает, что дети должны иметь дело с конкретными предметами, с конкретными чертежами и рисунками, с помощью которых они будут решать геометрические задачи и знакомиться с первыми геометрическими понятиями и фактами. На этой ступени изучения дети должны чаще измерять, наблюдать, выполнять графические работы и моделировать, а не заниматься теоретическими вопросами, логическими обоснованиями и определениями. На конкретных предметах они знакомятся с геометрической терминологией, наблюдая, они замечают те или иные геометрические факты, чтобы потом в старших классах постепенно перейти к абстракции, к отвлеченному мышлению, к логике геометрии.

Следствием этого принципа конкретности является второй принцип — принцип преобладания задачного материала над теоретическими сведениями. Этот принцип означает, что работа над геометрическим материалом протекает в основном путем решения задач, а не путем изучения геометрического материала по учебнику. Путем беседы с учителем, путем наблюдения конкретных форм и предметов, путем решения различных задач графического и измерительного характера, также при помощи моделирования дети знакомятся с геометрическими понятиями, терминами и фактами. Логические

определения, а тем более доказательства, отодвигаются на задний план или даже совершенно исключаются.

Изучение геометрии в I—IV классах школы должно иметь тесную связь с уроками арифметики и рисования. Нет необходимости вести первоначальное обучение геометрии на отдельных уроках, выделение геометрии в отдельный учебный предмет в этих классах школы надо признать вредным, так как для этого нет еще достаточной образовательной базы у учащихся. Поэтому мы выдвигаем третий принцип — принцип тесной взаимосвязи геометрического материала с арифметическим материалом и с преподаванием рисования и грамоты в начальной школе. При помощи такой взаимосвязи мы осуществим правильный взгляд детей на математическую сторону окружающего их мира, покажем, что изучение формы и количественных отношений материального мира тесно связаны друг с другом. Только потом, когда дети будут обладать достаточным количеством знаний и навыков по математике, целесообразно будет, во многих отношениях, разделить учение о количественных отношениях и пространственных формах на два отдельных предмета — арифметику с алгеброй и геометрию.

Наконец, при работе над геометрическими задачами в курсе математики начальной школы необходимо иметь в виду целевую установку этой работы — подготовить учащихся к дальнейшему изучению геометрии, дать им определенный ряд навыков. Поэтому следует иметь в виду принцип пропедевтики при работе над геометрическими задачами в I—IV классах школы. Конечно, решение геометрических задач в начальной школе должно иметь и практическое значение, учащиеся должны получить определенные навыки для применения полученных знаний на практике, но это должно быть подчиненным основной цели — развитию у детей геометрического воображения и геометрических представлений. В существующей программе принцип пропедевтики в сущности отсутствует, изучение геометрических сведений преследует узкопрактическую цель, дети не развивают свой геометрический кругозор, такое положение надо в корне изменить и поставить изучение геометрии так, чтобы учащиеся, оканчивая начальную школу, приходили в V класс с определенным объемом геометрических представлений и навыков.

Далее в работе подробно рассматриваются геометрические задачи по каждому из классов начальной школы, приводятся конкретные задачи по каждому году обучения и рассматриваются различные детали методики работы над

задачами, вопросы по изучению того или иного геометрического материала, по связи арифметики и геометрии.

Следующая глава о геометрических задачах в курсе геометрии в V—VII классов начинается с изложения методических принципов работы над этими задачами.

Прежде всего мы указываем те основные цели, какие преследует эта работа:

1. Усвоение и закрепление теории геометрии.

2. Дальнейшее развитие геометрических представлений и геометрического воображения учащихся.

3. Получение практических навыков в геометрических построениях, расчетах и приобретение умения применять знания для решения практических вопросов.

4. Развитие правильного мышления, умения обосновать и правильно рассуждать, — короче говоря, ознакомить учащихся с элементами логики.

Мы предлагаем разделить геометрические задачи на следующие типы:

1. Задачи на вычисление.

2. Задачи на доказательство или задачи-теоремы.

3. Задачи на построение.

4. Задачи на нахождение геометрических мест точек.

5. Практические задачи.

6. Задачи на развитие геометрических представлений и воображения.

Кроме обычных первых трех типов, мы выделяем еще три типа задач.

Задачи на находжение геометрических мест точек выделяются нами вследствие того, что их метод решения отличается от методов решения первых трех типов, хотя в некоторых случаях они и могут быть отнесены формально к задачам на построение или к задачам на доказательство.

Практические задачи приобретают особое значение, если мы серьезно думаем о привитии практических навыков, о политехническом обучении. Для решения этих задач предполагается, что учащийся должен обратиться к самому объекту, указанному в условии задачи, а не только к условию задачи. Например, задача «Определить объем спичечной коробки» является практической задачей, так как для ее решения необходимо обратиться к указанному в ней объекту и произвести необходимые измерения. Если же в условии этой задачи будут указаны размеры объекта, то она будет больше напоминать обычную задачу на вычисление объема прямоугольного параллелепипеда и не будет обучать учащихся умению при-

менять свои знания непосредственно к решению практических вопросов.

Решение подобных практических задач имеет свои специфические особенности, значение их велико в практической деятельности человека, а потому мы считаем целесообразным выделить их в особый тип.

Существуют такие задачи по геометрии, цель которых и заключается только в развитии геометрических представлений и воображения. Эти задачи для учащихся семилетней школы, особенно для учащихся младших классов, а также V и VI классов имеют большое значение, так как являются основой для решения других задач и для изучения теоретических вопросов. К таким задачам относятся, например, следующие: провести от руки все высоты в данном треугольнике; указать на чертеже прямые, острые и тупые углы; указать, сколько элементов определяют квадрат, ромб, прямоугольник или параллелограмм вообще. Вследствие этих причин мы выделяем в нашей классификации этот тип геометрических задач.

После рассмотрения вопроса о классификации геометрических задач мы останавливаемся на тех трудностях, которые присущи этим задачам, и на тех методических выводах, которые следует сделать, анализируя эти трудности.

Мы отмечаем такие особенности геометрических задач: 1) во многих задачах некоторые данные указаны в неявном виде, эти данные скрыты в геометрических терминах; 2) для уяснения условия задачи и открытия плана ее решения необходимо отчетливое знание теоретических положений; 3) для решения задач необходимо правильно изобразить геометрические элементы и установить связь между ними (сделать геометрический анализ); 4) для решения геометрических задач необходимо не только знать арифметические или алгебраические приемы решения математических задач, но и особые методы решения (задачи на доказательство, на построение и на нахождение геометрических мест точек).

Исходя из этого, следует признать, что для успешного обучения умению решать геометрические задачи необходимо: обеспечить хорошую постановку теоретического курса геометрии, развить геометрические представления учащихся, научить анализировать чертеж геометрической фигуры, провести подготовку к овладению особыми методами решения тех или иных видов геометрических задач, учитывая возрастные особенности школьников, обратить внимание на умение применить свои знания к решению практических задач.

В следующем разделе «Переходный характер задач в курсе геометрии V класса и методика работы над ними» рассматриваются результаты экспериментальной работы в пятых классах с новым учебником геометрии. В связи с этим здесь разрешается ряд методических вопросов, связанных не только с решением геометрических задач, но и с преподаванием теоретического материала по курсу геометрии в V классе.

Эксперимент показал, что в V классе можно поставить изучение геометрии на новых методических основах, которые обеспечивают стойкий интерес учащихся к изучению геометрии, дают необходимую базу для успешного изучения геометрии в дальнейшем.

Работа по геометрии с учащимися V класса должна носить переходный характер; те трудности, с которыми встречаются учащиеся VI класса в настоящее время, обусловлены резким переходом к логически-дедуктивному курсу геометрии, так как у учащихся этого класса не было выработано ранее прочных временных связей геометрического характера. Последние вырабатываются попутно, в спешном порядке, условные рефлексы и временные связи быстро утрачиваются и получается формальное усвоение курса геометрии. Особенности такого переходного курса геометрии в V классе и рассматриваются в этом разделе.

Следующий раздел посвящен геометрическим задачам и общей постановке преподавания геометрии в VI классе. В этом разделе описывается экспериментальная работа в VI классе и обобщаются результаты этой работы в целом.

Исходя из наших методических установок о постановке преподавания геометрии в семилетней школе и результатов экспериментальной работы, мы формулируем следующие методические положения, которые должны лечь в основу работы над геометрическими задачами в курсе геометрии VI класса:

1. В геометрических задачах для VI класса должен быть усилен логический и конструктивный элементы.

2. Вследствие этого удельный вес задач на вычисление в этом классе несколько снижается и возрастает значение задач на построение и доказательство.

3. Так как учащиеся VI класса должны изучить сравнительно много новых геометрических понятий и фактов, имеющих большое значение для дальнейшего изучения геометрии, необходимо уделить большое внимание задачам на развитие геометрических представлений.

4. Изложение теоретических сведений по геометрии в VI классе должно быть построено так, чтобы оно обеспечивало обучение умению решать геометрические задачи на построение и доказательство.

5. Для уяснения одного из важнейших понятий геометрии — геометрического множества точек, а также соответствующего метода решения задач на построение необходимо в курс VI класса включить первые упражнения на нахождение геометрических мест точек.

6. Для установления связи между геометрией и алгеброй, а также для привития, некоторых практических навыков необходимо ввести задачи на вычисление площадей и объемов.

7. Количество задач с практическим содержанием должно быть в VI классе увеличено, так как изучаемый теоретический материал дает большие возможности в этом отношении.

После этого нами рассматриваются детально некоторые методические вопросы, связанные с работой над геометрическими задачами в VI классе, в соответствии с намеченной в настоящей работе учебной программой по геометрии для этого класса. В конце этого раздела мы резюмируем все вышеизложенное о постановке преподавания геометрии и о методике работы над геометрическими задачами в VI классе.

Приводим важнейшие выводы:

1. Только при условии уменьшения теоретического материала в курсе геометрии VI класса, доступности, конкретности, ясности и живости его изложения возможно добиться улучшения качества усвоения основ геометрии в этом классе, добиться возможности уделить достаточное внимание решению различных задач.

2. Систематически необходимо решать с учащимися задачи на развитие их геометрических представлений, что обеспечит сознательное и правильное усвоение геометрических понятий, имеющих фундаментальное значение для последующего изучения математики, для политехнического обучения и для изучения основ других наук.

3. При составлении упражнений необходимо обращать большее внимание на их систематичность, на связь друг с другом и с изучаемыми теоретическими положениями.

4. При решении более сложных задач на вычисление рекомендуем ознакомить учащихся с такой схемой решения задач:

1) анализ условия и выяснение необходимости в выполнении чертежа к задаче;

2) выбор способа решения (арифметического или алгебраического) ;

3) обычный анализ задачи, т. е. выяснение с помощью каких значений величин будем отыскивать искомые значения или какие уравнения будем составлять;

4) геометрический анализ задачи — выяснение геометрических зависимостей и тех геометрических положений, которые надо использовать при решении задачи.

Эта схема вносит известный порядок в процесс мышления при решении таких задач.

В VI классе необходимо уделить достаточное внимание задачам на построение, используя различные инструменты. В этом классе вполне возможно ознакомить учащихся с основными задачами на построение при помощи циркуля и линейки, дать первый навык в решении различных задач этими инструментами. Учащихся следует ознакомить с отдельными частями схемы решения задач на построение, не требуя от них формального расчленения решения любой задачи на эти части.

Однако мы полагаем обязательным при решении каждой задачи на построение выделять две основные части схемы решения — анализ и построение. В связи с этим необходимо приучить учащихся к определенной схеме расположения чертежей: налево — чертеж анализа, направо — чертеж построения, вверху которого начерчены данные задачи.

6. Логический элемент в курсе геометрии VI класса должен быть усилен, а следовательно, задачи на доказательство в этом классе приобретают большое значение. Однако надо учесть, что учащиеся этого класса только начинают усваивать сущность логического доказательства, а потому необходимо осторожно подходить к решению задач на доказательство.

7. Для подготовки к усвоению идеи геометрического места точек и метода геометрических мест при решении задач на построение необходимо проделать с учащимися VI класса ряд подготовительных упражнений, решить ряд неопределенных задач на построение.

В следующем разделе рассматриваются вопросы методики работы над геометрическими задачами в курсе геометрии VII класса. После некоторых указаний на детали работы по геометрии в VII классе мы формулируем те основные методические положения о преподавании геометрии в этом классе, которые являются результатом наших многолетних наблюдений над работой со стабильным учебником А. П. Киселева, а

также результатами экспериментальной работы. Эти положения сводятся к следующему:

1. Чтобы создать условия для самостоятельной работы учащихся VII класса на уроках по геометрии, для решения различных геометрических задач, необходимо уменьшить объем теоретического материала. Опыт работы по стабильному учебнику А. П. Киселева убеждает нас в том, что большая часть времени затрачивается на разучивание с учащимися доказательств теорем, следствий и задач на построение. Ясно, что при таких условиях очень трудно изыскать достаточное количество времени на решение геометрических задач, на глубокое усвоение многих важнейших вопросов по курсу геометрии.

2. Достигнуть реализации этого требования об уменьшении теоретического материала можно различными средствами. Часть материала, не имеющего принципиального значения, можно совсем опустить и не включать в учебник. Часть теорем можно дать в виде упражнений, не требуя запоминания их формулировок и доказательств. К таким теоремам относятся, например, теоремы об измерении угла с вершиной внутри и вне круга, которые не имеют большого образовательного и практического значения и не являются необходимыми для обоснования принципиальных положений в дальнейшем курсе геометрии. Наконец, часть теорем можно сформулировать, а доказательство предложить сделать учащимся самостоятельно. В таких условиях мы полагаем, что запоминание доказательств этих теорем не является обязательным, достаточно помнить только их формулировки.

3. Так как учащиеся обладают некоторым навыком в изложении логических доказательств, то изложение учебного материала в учебнике геометрии для VII класса должно иметь в основном дедуктивный характер, чтобы приучить учащихся к обычному способу научного изложения математических вопросов. Однако в некоторых случаях могут быть и отклонения от этого способа изложения в силу тех или иных соображений. Во всяком случае изложение в учебнике должно быть доступным, живым и красочным, оно должно сопровождаться иллюстрациями практических применений геометрии. Нельзя сейчас, когда речь идет о политехническом обучении, о практических навыках учащихся, излагать учебный материал «по Евклиду», в совершенном отрыве от современной техники, от окружающей ребенка действительности, от практических приложений геометрии, как это имеет место в стабильном учебнике А. П. Киселева.

4. Вследствие того, что учащиеся накопили достаточный запас геометрических представлений из предыдущего курса геометрии (речь идет о том курсе геометрии, который мы предполагаем провести с I по VI класс школы), удельный вес задач на развитие геометрических представлений в VII классе значительно снижается.

5. Удельный вес задач на вычисление в VII классе также должен быть снижен, так как они в этом классе не имеют большого значения для геометрического образования учащихся. Метрические соотношения, изучаемые в курсе геометрии в VII классе, очень несложны, они относятся, в основном, к измерению вписанного угла. Поэтому целесообразно обратить внимание учащихся на задачи на вычисление практического характера.

6 Большое внимание следует уделить задачам на доказательство, так как учащиеся VII класса, как показывает опыт работы наших школ при существующих условиях, могут сознательно воспринимать более сложные доказательства и при известной настойчивости могут самостоятельно доказывать и достаточно последовательно обосновывать математические предложения. Вследствие этого мы считаем необходимым ознакомить их с Общей схемой решения задач на доказательство. Предлагаемая нами схема решения задач на доказательство имеет следующие части:

1) анализ содержания теоремы;

2) выяснение основы и приема доказательства;

3) доказательство теоремы.

7. Особенно большое значение в VII классе приобретают задачи на построение и на геометрические места точек, так как в этом классе закладывается фундамент в приобретении навыков решения задач на построение, в этом классе учащиеся усваивают основной метод решения задач на построение — метод геометрических мест.

Прежде всего здесь приводятся в систему те основные сведения о задачах на построения, какие получили учащиеся в предыдущих классах. Усваивается схема решения задачи на построение, на более сложных задачах выясняются особенность каждой части этой схемы. Задачи на построение из темы «Окружность» дают возможность ярко уяснить последнюю часть схемы — исследование, так как многие задачи из этой темы имеют несколько решений. Так, например, задача «Построить окружность данного радиуса, касательную к двум данным окружностям» имеет от одного до восьми решений,

но может при известных условиях и не иметь ни одного решения.

Далее необходимо привести в систему те сведения о геометрическом месте точек, какие учащиеся получили в VI классе; дать общее понятие о геометрическом месте точек, уяснить схему решения задач на построение геометрического места точек, обладающих данным свойством, усвоить основные геометрические места точек и, наконец, на ряде задач уяснить метод геометрических мест для решения задач на построение.

Кроме этого основного метода решения задач на построение, необходимо уделить внимание методу параллельного переноса и методу симметрии.

В следующем разделе «Общие замечания и выводы о геометрических задачах в курсе геометрии V—VII классов» рассматриваются некоторые общие вопросы, связанные с работой по решению геометрических задач.

1. Устанавливается целесообразность помещения в учебнике набора основных задач, что может обеспечить создание более полноценного в методическом отношении учебного пособия.

2. Кратко выясняется роль и значение наглядных пособий при решении геометрических задач.

3. Обращается внимание на использование таблиц и чертежей при решении геометрических задач, а также на особый вид работы — «геометрические диктовки», когда учитель медленно читает текст задачи, а учащиеся воспроизводят соответствующий чертеж, производят построения, измерения и дают краткие ответы на некоторые вопросы.

4. Более подробно рассматривается вопрос об оформлении решения геометрических задач, приводятся образцы записи и устанавливается, что для V и VI классов целесообразна краткая запись без объяснения решения, а для учащихся VII класса — более подробная запись с объяснением. Для обучения такой форме записи рекомендуется писать с учащимися математические изложения.

5. Высказываются некоторые соображения о внеклассных занятиях по математике. Обращается внимание на целенаправленность этих занятий, на необходимость ознакомить учащихся с простейшими геометрическими преобразованиями, а именно: с симметрией, проектированием, сжатием, растяжением, вращением, гомотетией, с умножением преобразований.

В последующей главе рассматривается вопрос о прело-

давании геометрии и политехническом обучении в семилетней школе.

На основе изучения принципиальных указаний В. И. Ленина и И. В. Сталина о политехническом обучении, решений ЦК ВКП (б) о школе и XIX съезда КПСС устанавливается, что:

а) осуществление политехнического обучения является одной из важнейших политических задач, поставленных перед советской школой в настоящее время;

б) сущность политехнического обучения заключается в обучении основам современного производства и обращению с простейшими орудиями всех производств;

в) для успешного овладения принципами современной техники необходимо достаточно широкое общее образование и прочное усвоение основ наук;

г) систематическое, прочное и сознательное усвоение теоретических сведений немыслимо без достаточной связи с практическими применениями теории.

На основе этих принципиальных соображений устанавливается, что предлагаемая в настоящей работе учебная программа и общая постановка преподавания удовлетворяют требованиям политехнического обучения, обеспечивают в значительной степени возможность осуществления политехнического обучения в семилетней школе. Однако основное значение при реализации политехнического обучения имеет учебник и задачник по геометрии.

В конце этой главы мы останавливаемся на некоторых деталях в постановке практических работ и задач по геометрии, которые имеют большое политехническое значение. В частности, устанавливается минимум практических работ па местности, которые должны быть выполнены в обязательном порядке в каждом из старших классов, и методика их организации и проведения.

ИЕ 68341. Зак. 4980. 16/Х—53 г. Тир, 100.

г. Курск, Ленина, 77. Тип. изд-ва «Курская правда»,