АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

А. А. ПОПОВ

О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В КОМИ ШКОЛАХ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

СЫКТЫВКАР 1958

За годы Советской власти под руководством Коммунистической партии Советского Союза и Советского правительства Коми республика прошла в своем развитии огромный исторический путь и из отсталой окраины царской России превратилась в республику с развитой промышленностью, механизированным сельским хозяйством, с развитой культурой.

Создана, коми письменность на основе русской, что значительно ускорило разрешение задач культурной революции, облегчило для коми усвоение русского языка. На коми языке издаются газеты, журналы, десятки тысяч книг и учебников. За короткий срок Коми республика выросла настолько, что она оказалась в состоянии ввести в семилетней школе преподавание на коми языке.

Коренизация коми школы является одной из важнейших и необходимых предпосылок повышения качества учебно-воспитательной работы школы. Благодаря коренизации коми школ значительно повысилась посещаемость и успеваемость учащихся, улучшилась подготовка выпускников семилетних и средних школ.

Важно отметить, что преподавание математики в коми школах на родном языке привело уже к повышению успеваемости и качества знаний учащихся. Но в преподавании математики на коми языке имеется ряд проблем, разрешение которых связано со значительными трудностями.

Данная работа ставит целью рассмотреть некоторые вопросы преподавания математики на родном языке в коми семилетней школе.

В диссертации уделяется внимание следующим вопросам:

1. Анализ состояния успеваемости по математике учащихся школ Коми АССР.

2. Анализ учебников и задачников по математике на коми языке: преподавание математики в I—VI классах ведётся по учебникам и задачникам русских авторов в переводе на коми язык.

3. Коми математическая терминология.

4. Чтение математических выражений на коми языке.

5. Запись математических выражений на коми языке.

6. Проблема перехода от преподавания математики на коми языке к преподаванию на русском языке.

7. Некоторые вопросы методики преподавания математики на коми языке.

Методика исследования

При работе над диссертацией основными методами исследования явились:

а) изучение научно-методической литературы по данному вопросу, в том числе диссертация тов. В. Саламова «О некоторых вопросах преподавания математики в осетинской школе на армянском языке», 1951 г.;

б) изучение учебников и задачников по математике на русском и коми языке;

в) изучение отчётов Министерства просвещения Коми АССР, а также некоторых архивных данных, в частности, о состоянии народного образования в Коми АССР до Великой Октябрьской социалистической революции;

г) изучение состояния знаний учащихся по материалам приёмных экзаменов в Сыктывкарские техникумы и Коми педагогический институт: путём анализа письменных работ абитуриентов;

д) изучение опыта работы учителей математики в ряде коми сельских и городских школ, в частности, в Визингской, Вильгортской, Тентюковской, Кирульской и др., а также личный опыт преподавания в коми школах;

е) проведение экспериментальных работ в VI классах по задачам на доказательство;

ж) обсуждение основных результатов исследования на коми республиканских педагогических чтениях, на Сыктывкарской общегородской секции преподавателей математики, на заседании кафедры математики в Коми государственном педагогическом институте, на заседании предметной комиссии Вильгортской средней школы;

Диссертация состоит из 8 глав, заключения и двух приложений.

В приложении № 1 даётся русско-коми терминологический словарь математических слов. Словарь содержит более 900 математических терминов, с которыми встречаются учащиеся семилетней и средней школы.

Приложение № 2 содержит задачи на доказательство по геометрии для 6-го класса на коми языке.

Рассмотрим кратко содержание каждой главы.

ГЛАВА I

ВВЕДЕНИЕ

Во введении раскрываются цели работы, источники исследования и излагается вопрос о состоянии народного образования в Коми АССР до Великой Октябрьской социалистической революции и в настоящее время.

При изложении целей работы указывается, что на основе анализа успеваемости и знаний учащихся по математике ставится задачей выявить и те специфические ошибки, которые встречаются у коми учащихся, установить их причины и наметить пути и средства успеваемости и качества знаний учащихся по математике.

В этой же главе раскрываются методы исследования при работе над диссертацией.

ГЛАВА II

Состояние успеваемости учащихся в школах Коми АССР

Во второй главе рассматриваются вопросы успеваемости учащихся школ Коми АССР и даётся анализ состояния знаний учащихся по математике, отдельно, оканчивающих семилетние и средние школы.

Результаты изучения состояния знаний свидетельствуют об улучшении подготовки учащихся по математике в школах Коми АССР, однако, состоящие знаний по математическим дисциплинам у оканчивающих семилетние и средние школы остаётся ещё неудовлетворительным, программный материал часто усваивается формально.

Слабая математическая подготовка учащихся коми школ, формальное усвоение учащимися материала объясняется не только общеизвестными трудностями изучения математики, но и рядом специфических для коми школ причинами.

К ним относятся:

1) Низкое качество перевода учебников и задачников, отсутствие учебников по алгебре и геометрии на коми языке.

2) Отсутстие определённости о языке преподавания математики. В связи с отсутствием учебников и задачников по алгебре и геометрии на коми языке преподавание этих предметов ведётся по усмотрению самого учителя — на русском и на коми языке. Это вызывает большие трудности ввиду неустановившейся математической терминологии на коми языке.

3) Непонимание учащимися смысла многих русских слов («соответственный», «противолежащий»). Для многих учащихся одинаковы по значению слова «сотые» и «сотни», «приписать» и «прибавить».

4) Непонимание смысла определений основных понятий.

5) Слабая методическая подготовка учителей к работе в коми школах; в учебных планах и программах национальных педагогических институтов не отражены вопросы методики работы в национальных школах.

6) Недостаточное применение учителями математики коми школ наиболее эффективных средств повышения качества знаний учащихся.

ГЛАВА III

Об учебниках и задачниках по математике на коми языке

В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с учебниками и задачниками по математике на коми языке.

Перевод преподавания математики в семилетней школе на коми язык потребовал создания учебников. Были переведены на коми язык все русские стабильные задачники и учебники для начальной школы и по арифметике для V—VI классов. При анализе переводных задачников и учебников мы руководствовались следующими положениями:

1) учебник не должен содержать ошибок математического, методического и языкового характера;

2) язык перевода должен учитывать возрастные особенности учащихся;

3) перевод должен сохранять качество переводимых учебников и задачников;

4) перевод не должен затруднять переход учащихся к изучению математики с коми языка на русский язык.

Следует отметить, что переводы учебников и задачников из года в год улучшаются, но вместе с тем, они содержат ещё большое число весьма серьёзных недостатков. В переводах имеются грубые математические ошибки, искажения и неточности, наблюдается отождествление различных математических понятий, неодинаковый перевод одних и тех же понятий не только в разных, но и в одних и тех же учебниках и задачниках, искажение смысла задач из-за неправильного перевода слов. Имеются погрешности чисто языкового характера: увлечение — приписыванием падежных окончаний, частое повторение одних и тех же слов и т. д.

Эти недостатки вызываются не только трудностями языкового характера, недостаточной математической и методической подготовкой переводчиков, но и отсутствием в коми языке большинства математических терминов, отсутствием установившейся математической терминологии.

ГЛАВА IV

Коми математическая терминология

Перевод преподавания математики на коми язык поставил вопрос о коми математической терминологии. Из анализа учебной литературы и наблюдений преподавания математики на коми языке в школах мы приходим к выводу, что в коми школах нет еще единой установившейся коми математической терминологии.

Отсюда возникает проблема создания научной коми математической терминологии и издания словаря коми математических терминов. Математические термины должны удовлетворять следующим требованиям: они должны быть краткими, удобными для произношения и легкими для запоминания, соответствовать содержанию того математического понятия, к которому относятся и вместе с тем понятными учащемуся.

Коми математический термин не должен допускать иного толкования, иного понимания математического содержания.

Следует избегать большого числа сходных терминов, особенно в том случае, если соответствующие математические понятия часто встречаются.

Если тот или иной математический термин можно перевести несколькими способами, то предпочтение (при прочих равных условиях) следует давать переводу, более близкому и дословному.

Не подлежат переводу термины, общепринятые в математике.

Для лучшего усвоения учащимися математических терминов, также для более свободного дальнейшего изучения математики при упорядочении коми математической терминологии следует также учитывать следующие положения:

1) Если в коми языке имеется слово, точно выражающее то или иное математическое понятие, то это слово и следует ввести как термин (длина — кузьта, измерить — мерайтны, прибавить — содтыны, увеличить — ыдждодны и т. д.) ;

2) Если коми математические термины могут быть образованы из средств коми языка путем словосложений и употребления суффиксов, то следует их применить, но при этом следует соблюдать осторожность, чтобы потом не затруднить переход к изучению математики на русском языке;

3) Если для перевода нет коми слова и нельзя образовать из средств коми языка, то надо сохранить русский математический термин без перевода (геометрия, алгебра, коэффициент И т. д.).

В соответствии с приведёнными выше требованиями и положениями в диссертации дается научно-методический анализ многих коми математических терминов, а также приводится русско-коми терминологический словарь математических слов.

ГЛАВА V

О чтении математических выражений на коми языке

Следующей серьезной проблемой в преподавании математики на коми языке является вопрос о чтении математических выражений на коми языке. В разрешении данной проблемы пока учителя предоставлены сами себе, и, как показывают наши наблюдения, каждый учитель по своему читает их. Например, дробь «2/з» одни читают «две третьих», другие «кык коймод юкон», третьи —«кык коймод»; десятичную дробь «0,5» читают, то чисто по-русски «нуль целых пять десятых», то с применением лишних слов «нуль целой да вит дасод юкон»,. что означает: нуль целых и пять десятых частей, то без слова «целой»—«нуль да вит дасод юкон» и т. д.

В чтении математических выражений нет согласованности в учебниках по математике, а в учебниках по коми языку рекомендуют такие «чтения», которые не согласуются с правилами и традициями, установившимися в математике и не вызываются особенностями коми языка.

В рассматриваемой главе дается подробный анализ примеров чтения обыкновенных дробей, десятичных дробей, степенных и других математических выражений, применяемых в школах, учебниках, в руководствах по коми языку и рекомендуются наиболее приемлемые с точки зрения математики, методики ее преподавания и коми языка. Естественно, что основную роль в разрешении данной проблемы должны сыграть учебники, поэтому необходимо издать на коми языке учебники по алгебре и геометрии для семилетних школ. До издания учебников необходимо заняться основательным изучением передового опыта учителей школ и сделать его достоянием всех учителей Коми АССР, организовать широкий обмен опытом между учителями различных школ.

ГЛАВА VI

О математических записях на коми языке

В шестой главе рассматривается вопрос о записях математических выражений на коми языке. Это такая же серьезная проблема, как и чтение математических выражений на коми языке. При (посещении уроков математики в коми школах, приходится наблюдать записи, которые в значительной степени? отличаются от записей, установившихся в математике на русском языке. Неверные записи можно встретить и в переведенных учебниках и задачниках (например, в задаче № 434 из. задачника по арифметике авторов С. А. Пономарева и: И. И. Сырнева вместо «7г» часа написано «часджын», в задаче № 471 вместо «1/2» кг написано «килограмм джын»).

Иногда это ничем нельзя обосновать, есть случаи, когда оно вызывается особенностями коми языка.

В данной главе проводится анализ записи математических выражений, встречающихся в математических книгах на коми языке и в записях учителей и учащихся, и внесены свои предложения по улучшению записей на коми языке различных математических выражений.

ГЛАВА VII

О языке изложения математики в коми школах

В процессе преподавания математики в V—VI классах коми- школ учителя испытывают большие трудности в вопросах языка преподавания вообще и математического языка, в частности. Эти трудности обусловлены, во-первых, отсутствием переводных учебников по алгебре и геометрии; во-вторых, отсутствием коми математической терминологии и, в-третьих, не установившимся «математическим языком».

Поэтому одни учителя преподавание математики ведут на русском языке, другие — на коми языке, а третьи — и на том и на другом. Это затрудняет работу учителей, изучение математики учащимися, отрицательно сказывается на качество знаний учащихся коми школ.

Проблема в значительной степени будет разрешена созданием учебников и задачников по алгебре и геометрии на коми языке. Большую помощь в этом отношении должен оказать и составленный русско-коми терминологический словарь по математике для средней школы (приложение № 1).

Должно быть продолжено изучение и обобщение опыта лучших учителей по преподаванию математики на родном языке.

На основании этого опыта в настоящее время следует считать целесообразным в VI—VII классах изучение алгебры и геометрии, по которым нет учебников, на коми языке, вначале объяснить материал на родном языке, а затем повторять, то же объяснять — на русском; в VIII — X классах при возникновении трудностей, давать разъяснения на коми языке.

ГЛАВА VIII

Некоторые вопросы методики преподавания математики

Методика преподавания математики на коми языке в основном не отличается от методики преподавания на русском языке, но имеет и некоторые особенности, специфические для коми школы. Это, прежде всего, методика формирования основных понятий математики, словарная работа на уроках мате-

матики, методика «обучения учащихся решению задач на доказательство и их использование для закрепления теоретических знаний.

Формирование основных понятий

В параграфе, посвященном формированию основных понятий мы, на примерах работ, написанных поступающими в Сыктывкарское педагогическое училище и лесотехнический техникум, показываем, что основные математические понятия многими учащимися, оканчивающими коми семилетние школы, усваиваются слабо; нет конкретных представлений образов, которым соответствуют эти понятия, часто учащиеся зная формулировки определений и теорем, не умеют применять их к решению задач, а затем устанавливаем некоторые положения, которые могут способствовать более прочному и осмысленному усвоению математических понятий.

Причем, мы считаем, что для формирования основных понятий необходимо у учащихся создать ясные представления об изучаемом, установить общие признаки, закрепить представления, выполнением ряда простейших упражнений и, наконец, установить связи с ранее изучаемым материалом.

Словарная работа на уроках математики

За последние годы преподаватели математики общеобразовательных школ, в том числе и коми школ, вели борьбу с формализмом в знаниях учащихся. Однако этот недостаток в коми школах до сих пор остается не изжитым. Особенно сильно проявляется формализм в заучивании наизусть, без должного понимания отдельных слов, фраз, правил, доказательств теорем. В работе приводятся примеры из школ Вильгортской, Визингской и Сыктывкара.

Средств по преодолению формализма в знаниях учащихся много. Большое значение на уроках математики в национальных школах имеет словарная работа.

Вопрос о словарной работе в коми школах стоит очень остро и должен быть поставлен общей задачей всех педагогов школы. Над обогащением ученического словаря и развитием речи должны работать не только преподаватели русского и коми языков, но и преподаватели других предметов, ибо от богатства ученического словаря зависит развитие речи, мышление учащихся и, тем самым, успешнее усвоение изучаемого предмета.

В результате наблюдений и некоторых опытных работ, проводимых в школе № 1 города Сыктывкара, мы пришли к таким выводам:

1) Следует особенно тщательно работать над усвоением учащимися слов-терминов.

2) В коми школах надо чаще останавливаться на объяснении значения обычных, общеупотребительных слов (прилежащий, принадлежащий, совместиться, точка лежит на прямой).

3) Вести преподавание математики так, чтобы в лексику учащихся входили лишь те слова, которые необходимы для усвоения математики.

4) Словарная работа должна входить во все элементы урока.

5) Готовясь к уроку, учитель должен изучать текст учебника и заранее наметить слова, которые надо объяснять учащимся.

6) При словарной работе надо обращать внимание и на грамматику письма и речи учащихся.

Задачи на доказательство

В параграфе, относящемся к задачам на доказательство, выясняется место их в коми школах и дается методика работы над задачами на доказательство в процессе изучения математики.

Для коми школ наиболее характерными являются ошибки, связанные со слабым усвоением основных понятий геометрии, отсутствием навыков изложения доказательства, ошибки в установлении условия и заключения теоремы.

Эти недостатки в значительной степени вызываются тем, что учащиеся коми школ чрезвычайно мало решают задач на доказательство. Роль задач на доказательство в устранении указанных выше недостатков трудно переоценить.

Задачи на доказательство способствуют сознательному усвоению вопросов теории программ, развитию логического мышления, расширению общего кругозора учащихся и всем этим повышению успеваемости и качества знаний учащихся; они являются эффективным средством борьбы с формализмом в знаниях учащихся;

задачи на доказательство способствуют обогащению словарного запаса, развитию «математического языка» и речи учащихся, что очень важно и необходимо для учащихся коми школ.

Велико и воспитательное значение задач на доказательство: в процессе их решения у учащихся воспитывается внимательность, вдумчивость, настойчивость в достижении цели.

Большое значение имеет подбор задач на доказательство. В рассматриваемой главе сформулированы требования к подбору задач на доказательство. Здесь же рассмотрены предварительные упражнения, имеющие целью подготовить учащихся к решению задач на доказательство. Эти подготовительные упражнения имеют целью:

а) сознательное усвоение учащимися основных геометрических, терминов и выражений;

б) развитие у учащихся умений «чтения» простейших чертежей;

в) обучение учащихся выделять условие и заключение в теоремах и задачах;

г) обучение учащихся выполнению чертежей к задачам и теоремам;

д) решение задач на доказательство под руководством учителя.

Предлагаемая методика обучения учащихся решению задач на доказательство была проверена в течение учебного года в шестых классах средней школы № 1 г. Сыктывкара.

Результаты эксперимента полностью подтвердила целесообразность уделения большего внимания решению задач на доказательство, и обучение учащихся их решению по предложенной методике.

Заключение

Резюмируя ранее сказанное, приходим к следующим основным выводам:

1) Необходимо, как можно, быстрее создать коми математическую терминологию.

2) Придавая большое значение учебнику, как основе обучения школьников на родном языке, как сильнейшему орудию в борьбе за успеваемость и хорошие, прочные знания, необходимо перевести стабильные учебники и задачники по алгебре и геометрии для VI—VII классов, а также исправить ошибки и недостатки в изданных учебниках и задачниках.

3) Чтобы облегчить учащимся переход изучения математики на коми языке в семилетней школе к изучению на русском языке рекомендуем:

а) начиная с шестого класса постепенно знакомить учащихся с русской математической терминологией;

б) во всех учебниках и задачниках на коми языке дать словари математических терминов на коми и русском языках;

в) в седьмых классах практиковать изложение некоторых вопросов теории и решение задач, на русском языке.

4) Обратить внимание учителей на формирование основных понятий по математике проводить по плану:

а) наблюдение и ознакомление учащихся с объектом изучаемою;

б) выделение общих признаков;

в) сообщение термина;

г) закрепление термина путем простейших упражнений;

д) установление связей с ранее изученным.

5) Систематически проводить на уроках математики словарную работу.

6) Применять на уроках математики задачи на доказательство, как одно из эффективных средств повышения знаний учащихся.

7) В решении проблемы преподавания математики на коми языке решающую роль должны сыграть преподавательские кадры. В целях улучшения их подготовки необходимо:

а) Министерству просвещения РСФСР при составлении учебного плана пединститутам и программ по методике преподавания математики учитывать проблемы коренизации национальных школ;

б) Министерству (просвещения РСФСР отразить в программах по методике преподавания математики для национальных институтов вопросы изучения математической терминологии, учебников и задачников на коми языке, вопросы чтения и записи математических выражений и другие вопросы;

в) педпрактику проводить и в тех классах, где преподавание ведется на коми языке;

г) в учебном плане предусмотреть несколько часов на изучение основных особенностей коми языка;

д) усилить методическую работу с учительством по вопросам преподавания математики на коми языке.

Работа .подвергалась обсуждению на заседании кафедры математики в Коми педагогическом институте и на заседании предметной комиссии преподавателей физики и математики в Вильгортской средней школе Сыктывдинского района Коми АССР.

По некоторым вопросам работы мы выступали на Коми республиканских педагогических чтениях, на Сыктывкарской общегородской секции преподавателей математики и в республиканской газете «Красное знамя».

На заседаниях и совещаниях были приняты решения, оценивающие работу положительно и о желательности опубликования в печати.

Основные положения диссертации опубликованы:

А. А. ПОПОВ, «Преподавание математики в коми школах». Методическое пособие. В помощь учителю, вып. 17. Сыктывкар, 1957 г.

Ц01229. Зак. № 2154. Тир. 100.

г. Сыктывкар, Республиканская типография Полиграфиздата Министерства культуры Коми АССР.