АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

Научно-исследовательский институт методов обучения

В. М. ПАНЧЕНКО

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ В СОВЕТСКОЙ ШКОЛЕ

Автореферат на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике математики

1951 г.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Одним из основных условий дальнейшего повышения идейно-теоретического уровня преподавания математии в советской школе является внедрение марксистско-ленинской методологии— диалектического материализма в методику. Материалистическая диалектика, вскрывая источник, содержание и природу процесса человеческого познания, его движущее начало является тем самым единственной методологической базой учения о методах преподавания любого предмета, в том числе и математики. Лишь на основе этого подлинно научного метода познания можно развивать и совершенствовать преподавание.

Товарищ Сталин в своих новых работах по вопросам языкознания указывает, что невозможно на базе неправильной, немарксистской формулы развивать и двигать науку. Определение такой формулы, скрепляющей воедино вопросы методики, является одной из основных задач разработки методологических проблем школьного преподавания.

Решение этой проблемы — задача целого коллектива: людей науки и школьной практики. Поэтому, целью настоящей работы автор поставил лишь с одной стороны, выдвинуть проблему методологии, а с другой стороны, сделать попытку, наметить пути решения важнейших вопросов этой проблемы.

Руководящей идеей, определившей отбор материала я структуру работы, было стремление показать, что истолкование основ математики в процессе обучения связано с мироззрением.

Развитие этой идеи проходит три стадии, органически связанные друг с другом и следующие одна за другой.

Первая—историческая, в которой рассматриваются основные этапы развития методологии математики и ее преподавания;

вторая — критическая, в ней вскрывается противоположность идеи преподавания математики в советской и буржуазной школах;

третья — становления, где рассматривается процесс формирования идейных основ системы школьной математики и ее преподавания в советской школе.

В связи с этим, данная работа ставит перед собой следующие задачи:

а) Определить значение и роль математики и ее преподавания в общественном развитии.

б) Исследовать факторы развития математических знаний.

в) Проследить эволюцию идей преподавания математики.

г) Показать, что от взгляда на природу идей и понятий математики зависит правильное или неправильное решение вопросов преподавания математики.

д) Осветить качественно новый характер методологии преподавания математики в советской школе.

е) Определить математику как учебный предмет.

ж) Вскрыть две стороны математики как учебного предмета.

з) Раскрыть диалектический характер математических предложений.

и) Изложить требования к уроку математики.

к) Сформулировать требования к системе сообщения учащимся математических знаний.

Основными источниками в данной работе были: а) труды классиков марксизма-ленинизма, б) современная педагогическая и методическая литература, в) опыт дореволюционной русской школы, освещенный в специальных научных трудах, г) опыт лучших советских учителей, д) опыт собственной работы в школе.

Разработанные и изложенные в работе положения и выводы, сопровождающие каждую главу, опираются на марксистско-ленинскую теорию познания, данные советской педагогики и психологии.

Они подкреплены 16-летним опытом работы автора; кроме, того, в течение последних 5 лет автор имел возможность наблюдать за работой многих опытных учителей города Тулы, обмениваться мнениями как непосредственно в школе, так и на методических объединениях. Многие положения были апробированы в 8-й базовой школе учителями: Т. А. Перцевой, Е. Н. Левкович, К. И. Парфеновой, В. А. Татариновой и И. С. Есиповой. Ряд вопросов, рассматриваемых в диссертации, были предметом обсуждения на курсах усовершенствования учителей.

Наконец, в работе использован опыт лучших учителей математики по материалам печати.

В соответствии с изложенным, диссертация состоит из следующих частей: введение, пять глав и заключение. Во введений, на основании указаний И. В. Сталина о значении основных, исходных положений в исследовании, автор сформулировал положения, которыми руководствовался в своей работе.

Первая глава представляет собою очерк истории развития методологии математики и ее преподавания.

Во второй главе излагаются вопросы, показывающие различие, противоположность идей преподавания математики в советской и буржуазной школе.

Третья глава освещает качественно-новый характер основ советской методики преподавания математики.

В четвертой главе намечаются пути решения коренных вопросов советской методики математики.

Пятая глава представляет собою попытку сформулировать основные требования к системе сообщения учащимся математических знаний в советской школе.

Каждая глава сопровождается краткими выводами, которые представляют собою либо теоретические положения, либо практические предложения.

Работа заканчивается заключением, представляющим собою итоги исследования к диссертации. Приложен список основной литературы, использованной автором в его работе.

ОСНОВАНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

Появившиеся в последнее время работы по методике математики почти не затрагивают одной из основных, фундаментальных проблем: методологию преподавания математики в советской школе.

Авторы в своих работах ограничиваются в основном практическими указаниями об изучении отдельных разделов и тем, о применении тех или иных методов. В силу этого, внимание учителя сосредотачивается на вопросах техники и организации урока. Главное же — как осуществляется познавательный процесс, каковы его специфические особенности на уроках математики — не показывается. Мало того, считают эти вопросы выходящими за рамки методики математики и отсылают учителя к другим наукам. Но из опыта нам известно, что без определения места, какое должна занимать математика в системе коммунистического воспитания, учитель не сможет вести преподавание на высоком идейно-теоретическом уровне.

Искусственный отрыв методики от ее методологической основы: диалектического материализма приводит к ошибкам, неправильным заключениям и выводам. И, наборот, знание марксистско-ленинской науки об общих законах развития природы и общества дает возможность вести преподавание на научной основе, позволяет представить основные понятия, законы и идеи не догматически, а в их развитии, оживить и углубить преподавание, насытить уроки яркими фактами.

Что лежит в основе учения о методах преподавания? Какие наиболее эффективные методы следует применять учи-

телю, чтобы отразить специфику математических абстракций? Каким должно быть содержание математических абстракций, рассматриваемых на уроках арифметики, алгебры и геометрии и тригонометрии, в период возникновения, развития и формулирования понятия? Вот вопросы, которые волнуют учителя. Методическая техника без четких методологических оснований ненадежное орудие.

Решить эти вопросы можно только на основе марксистко-ленинской теории познания, на основе раскрытия связи между методикой обучения и теорией познания. Самые верные ответы на эти вопросы мы находим в трудах классиков марксизма-ленинизма.

1) В основу исторического анализа развития математики и ее преподавания нами было положено указание тов. Сталина о том, что «история вообще не делает чего-либо существенного без особой на то небходимости». («Относительно марксизма в языкознании». «К некоторым вопросам языкознания» из-во «Правда», 1950 г., стр. 8). Лишь на основе этих указаний возможно вскрыть значение и роль математики и методики ее преподавания в общественном развитии. Удается выяснить, что методология любой науки определяется принципами, представляющими собою выражение общего взгляда, подхода к явлениям природы, общества и мышления, накопленного в истории общественного развития, что «...Этот общий взгляд является живой жгучей потребностью» (И. П. Павлов).

2) Основным вопросом философии математики является вопрос о предмете математики. От решения этого вопроса зависит правильное или неправильное решение других вопросов. История знает много попыток определить предмет математики. Но лишь Энгельс дал диалектико-материалистическое определение математики: «...математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения реального мира...» (Анти-Дюринг, 1938 г. стр. 38), подтвержденное всей историей развития математики.

Дальнейшее развитие и конкретизация этого диалектико-материалистического определения, исчерпывающе представлена в новых трудах И. В. Сталина по вопросам языкознания в данной им характеристике геометрии:

«...грамматика напоминает геометрию (разрядка наша — В. П.), которая дает свои законы, абстрагируясь от конкретных предметов, рассматривая предметы, как тела, лишенные конкретности, и определяя отношения между ними ни как конкретные отношения каких-то конкретных предметов, а как отношения тел вообще, лишенные всякой конкретности». («Относительно марксизма в языкознании». 1950 г., стр. 22—23.).

В этой характеристике впервые в истории развития математики раскрывается специфика предмета математики.

Плодотворность этих сталинских методологических указаний исключительно велика для математики и методики ее преподавания.

3) Математика представляет собой совокупность знаний о природе не одной общественной формации. Положительные знания математики о закономерностях явлений природы, как и язык не отбрасываются, а передаются от поколения к поколению. Математика порождена не одним базисом, а связана с историей многих базисов. Она создавалась не? одним общественным строем, не одним классом общества, а всеми членами общества, усилиями многих поколений. Но содержание математических фактов, их теоретическое истолкование всегда связано с мировоззрением определенных общественных классов. Этой своей стороной математика и особенно методика ее преподавания связана с развитием общества, является одним из орудий классовой борьбы.

Успешная борьба материализма с идеализмом вокруг вопросов методологии математики и ее преподавания связана с появлением переменной величины, положившей начало новой методологии математики, придав ей диалектический характер.

В борьбе против диалектики в математике буржуазная наука культивирует формалистическое направление, стремящееся свести математику к теории формальных счислений, лишив математику материальной основы, многие буржуазные ученые делают ложный вывод о математике, как особом, самостоятельном мире идей, который представляет «логику» любой науки. Но еще Маркс и Энгельс научно доказали, что мир един и никакого другого мира не существует.

4) Вслед за Марксом и Энгельсом, Ленин и Сталин, разработали научную материалистическую теорию познания, согласно которой объективная реальность существует независимо от нашего сознания.

Из нее логически вытекает требование рассматривать знания человека как субъективные образы объективных вещей и явлений, рассматривать мышление и сознание как высший продукт движения материй.

Товарищ Сталин указывает, что «идеальная и материальная сторона суть различные формы одной и той же природы или общества».

В своих многочисленных естественно-научных исследованиях И. П. Павлов сорвал покров «таинственности» и «святости» с человеческого мышления.

«...мышление, — говорит Павлов, — до известного пункта ничего другого не представляет как ассоциация, сперва элементарные, стоящие в связи с внешними предметами, а потом цепи ассоциации». Но это только одна половина мышления. Это синтез, соединение впечатлений от двух внешних предметов и затем пользование этими соединениями. Но затем, указывает Павлов, наступает другой процесс, кроме ассоциации, — процесс анализа, осуществляемый корой больших полушарий мозга; благодаря этому высшему анализу, реальная связь становится все точнее и точнее («Павловские среды», т. II, стр. 585). Так образуются все навыки научной мысли.

Эти творческие нервные связи представляют собою, по мнению Павлова, отвлечения от действительности и допускают обобщения.

Так образуются математические понятия, так образуются законы математики.

Система математических знаний не является системой непосредственно чувственных конкретных образов внешнего мира. Она есть система опосредованного ею отображения, более полною, более глубокою, система отображения его количественных отношений и пространственных форм. С этой точки зрения, методика математики — наука о методах, обеспечивающих закономерности познания в процессе школьного обучения количественных отношений и пространственных форм движения материи, составляющих основы науки математики. Основные источники методики: а) накопленный опыт предыдущих поколений, б) опыт советской школы, обоснованный на данных современной педагогики и психологии, в) развитие математической науки.

5. Огромное значение указаний И. В. Сталина состоит еще и в том, что из них логически вытекает принципиальной важности положение о том, что в самом способе образования понятий, — характере отвлечения от предметов и отношений между ними, заложена возможность отрыва мысли от действительности, уход от мира реальных отношений. Но этим наше мышление не удаляется, а приближается к миру реальных вещей, так как отражает его глубже и точнее.

В этом положении коренятся огромные возможности обратного воздействия на природу:

«Сравнить нашу деятельность с простым зеркалом — это значит просто отводить глаза» (Павлов).

На этих основных положениях марксистско-ленинской теории познания, данных советской психологии и педагогики основывается советская методика;

На основании этих положений базируются выводы нашего исследования.

ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Изучение обширного материала, данные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. История развития методологии математики дает нам чрезвычайно ценные указания для методики ее преподавания в школе.

а) Система, логика основных понятий математики представляет собой итог длительного исторического развития процесса познания. Поэтому, каждый ученик, изучающий математику в школе, своеобразно переживает тот исторический процесс, которым шло человечество.

б) Памятники древней культуры свидетельствуют о том, что первые математические познания были связаны с непосредственной практической деятельностью людей, они были приурочены к потребностям хозяйственной и общественной деятельности.

Такой практический подход к природе часто опровергал религиозно-мистические представления древних о природе, способствовал развитию материалистических концепций. Это обстоятельство указывает на то, что математические знания в период возникновения, становления, являются важнейшим фактором, определяющим представления, а следовательно, и отношение человека к окружающему, т. е. носят мировоззренческий характер.

2. Указания истории для методики преподавания в основном сводятся к следующим:

а) Изучение нового, неизвестного должно начинаться с непосредственного, живого созерцания, с наблюдения.

б) Переход к отвлеченному, абстрактному должен рассматриваться, как продолжение познавательного процесса.

в) Практическая деятельность, опыт ученика должен не только подтверждать существование математических абстракций, но и утверждать их, являться средством их получения.

г) Ленинская формула диалектического процесса познания — «от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике» утверждает не три самостоятельных этапа познавательного процесса, а единый, неразрывный процесс, в котором на различных ступенях развития доминирует то один момент, то другой.

д) Содержание и методы обучения, в конечном счете, органически связаны с классовыми интересами, им подчинены.

Методика преподавания математики, — есть наука социальная.

3. Проникновение в нашу школу вместе с положительным опытом прошлого его ошибочных положений обусловлено тем, что:

а) Наша методика до сих пор не дала правильной оценки

материалов тан называемого реформистского движения в учебной математике, опыт которого часто без должной критической оценки рекомендуется советскому учителю.

б) В нашей литературе недостаточно освещены вопросы, связанные с внедрением в практику школы того принципиального нового, что отличает советскую методику преподавания математики от опыта буржуазной школы.

в) Не вскрывается независимый и самостоятельный характер новых идей в преподавании математики в России; не показывается, что русская методическая мысль первая сделала поворот в сторону научно обоснованного преподавания учебной математики.

4. История преподавания математики знает две основные методологические концепции: материалистическую и идеалистическую. Последняя является идеологической основой буржуазного общества, поэтому она нашла свое выражение в вопросах методики преподавания математики в буржуазной школе.

В противоположность буржуазной методике, игнорирующей генезис идей и понятий, советская методика рассматривает человеческие познания, как результат исторической совокупности общественного развития людей; считает поэтому, что сознательная деятельность ученика является первой основной и неизбежной предпосылкой возникновения и развития математических идей и понятий и в процессе обучения.

Опыт показывает, что творческий характер имеют те формы и методы изложения математических идей и понятий, которые отражают их естественное развитие, показывают ученику систему основных понятий в развитии, приводят на практике не к ознакомлению, а к формированию абстрактного характера математических понятий.

Основные источники нарушения учебного процесса на уроках математики коренятся в отождествлении математики как науки и математики как учебного предмета: формально-логическое изложение математики не совпадает с изложением в процессе обучения. Истина становится лишь тогда достоянием ученика, когда она приобрела смысл для него самого, когда в его сознании отразилась история ее зарождения и развития. В соответствии с этим система сообщения учащимся знаний по математике сводится к образованию на уроке такой конкретной, «исторической», конструктивной ситуации, в которой, во-первых, возникла бы необходимость и значение объекта изучения, во-вторых, отразилась бы в деятельности ученика история его возникновения и развития.

В этом процессе выступает, с одной стороны, творческий характер самой системы основных понятий, с другой стороны, сущность советской методики, состоящая в установлении единства противоположностей психологических и логических моментов учебного процесса.

5. Рассматривая опыт советской школы в его исторической обстановке, мы можем утверждать, что при надлежащей организации преподавания математики в качестве основы науки, она может стать могучим средством идейного воспитания учащихся в коммунистическом духе. Содержание урока, система развития идей и понятий, методы преподавания являются ведущими факторами идейного воспитания в процессе обучения.

Уроки математики способствуют формированию у учащихся марксистско-ленинского понимания материального, мира и представление о нем; здесь оно становится определяющим положительным фактором его поведения и отношения ко всему окружающему, становится его внутренним достоянием.

Исследования и опыт показывают, что в основе высокого идейного уровня системы сообщения учащимся знаний по математике лежат важнейшие положения марксистско-ленинской теории познания, в которых находят свое воплощение принципы советской дидактики.

Исследования показывают, что:

а) Развитие советской методики преподавания математики как науки о происхождении и развитии системы математических объектов в мышлении ученика, происходит в соответствии с марксистско-ленинской теорией познания и является ее конкретным выражением;

б) то, что гениально обосновано в марксистско-ленинской теории познания доказывается и подтверждается в опыте передовых учителей советской школы;

в) сама методика математики, будучи далее развита на основе марксистско-ленинской науки, в процессе воплощения идей Маркса, Энгельса, Ленина, Сталина в борьбе за коммунизм, все более становится той наукой, которая в органической связи с философией вырабатывает диалектические понятия о системе сообщения учащимся математических знаний в советской школе.

А02904 27/II 1951 г. Зак. 180 Тир. 100

Типография Изд-ва АПН. Лобковский пер., 5/16