МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

МОСКОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи.

В. Ф. НИКОНОВ

(преподаватель математики Ивановского швейного техникума)

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ТЕХНИКУМАХ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель—профессор Московского областного пединститута И. К. АНДРОНОВ.

МОСКВА—1956

1. ВСТУПЛЕНИЕ

(О ненормальностях в постановке преподавания элементарной математики в техникумах)

Элементарная математика преподается в техникумах не по какой-то специализированной программе и не по каким-то особым учебникам, а по программе и учебникам 8—10 классов общеобразовательной школы.

У нас до сих пор не сделано ни малейших попыток хотя бы несколько специализировать эту программу применительно к специфическим целям техникума, отличающим это учебное заведение от общеобразовательной школы, и дать техникуму соответствующий этим целям учебник математики.

Другая ненормальность заключается в том, что в техникумах материал 8—10 класса проходится не за три, а только за 17г года, причем на прохождение одинакового по объему материала элементарной математики отводится чуть ли не вдвое уменьшенное по сравнению с 8—10 классами число часов (312 вместо 588).

Объяснительная записка к программе не дает никаких указаний, каким именно образом это прохождение в столь затруднительных условиях может быть осуществлено. Никогда не делалось указаний по этому вопросу и в каких бы то ни было добавочных циркулярах и распоряжениях. Нельзя найти эти указания и в методической литературе по преподаванию математики в техникумах, ибо этой методической литературы просто-напросто не существует.

Молодой преподаватель техникума напрасно будет добиваться ответа на этот вопрос у старших преподавателей, у завуча, у директора, а порою у заезжающих в техникум министерских методистов: они тоже не дают на него ответа. В таких случаях обычно предлагают преподавателю поступать по своему преподавательскому усмотрению. В лучшем случае «неофициально», руководствуясь только своим крайним разумением, они посоветуют преподавателю меньше обращать внимания на теоретическую часть, на всякого рода выводы и доказательства.

Вопросом о том, какова должна быть методика преподавания математики в техникумах, чтобы она более соответствовала специфическим целям техникумов и позволяла уложиться в упомянутые

жесткие условия, к сожалению, не занимается и Сектор методики математики Института методов обучения АПН. Туда жалобы преподавателей техникумов на создавшееся у них затруднительное положение доходили не раз, но в ответ на эти жалобы Сектор отвечает только то, что он «не имел еще случая заниматься изучением программы техникумов», а поэтому, в частности, «затрудняется указанием» и соответствующей методической литературы.

Со временем у автора диссертации выработалась определенная точка зрения по разбираемому вопросу и стабилизовались некоторые методические приемы, при помощи которых он пытается в преподавании выходить из указанного затруднительного положения. Разработке этого вопроса и посвящена тема диссертации.

2. Каким методом решались вопросы диссертации?

Цель диссертации — доказать необходимость составления для техникумов специфической программы математики, подготовки особых учебников и создания особой методики преподавания, а затем указать пути и средства улучшения современного состояния преподавания элементарной математики в техникумах, которое надо признать явно ненормальным.

Для этого в диссертации прежде всего подвергнуты критике основы, цели и задачи профессионального образования в старой русской, а частично и заграничной («движение Перри») школе. Это нужно для того, чтобы не повторить тех ошибок, которые в преподавании математики имелись в профессиональных учебных заведениях ранее и чтобы использовать многие положительные стороны этого преподавания. Поэтому были изучены всевозможные положения, учебные планы, программы, архивные материалы, учебные и методические пособия, касающиеся преподавания математики в старой профессиональной школе. Далее с теми же целями изложены многочисленные искания путей для правильной постановки профессионального образования и преподавания математики в техникумах уже в советское время.

С целью лучшей проверки современной постановки преподавания математики были проведены по техникумам пяти областей две анкеты: одна — среди преподавателей математики, другая — среди преподавателей спецдисциплин, связанных с математикой. Обе анкеты дали очень полезный материал. С этой же целью автором был прочитан доклад о методике преподавания элементарной математики в техникумах на конференции преподавателей математики 14 ивановских техникумов. Материалы анкет и выступления на конференции показали, что в целом в диссертации высказаны правильные мысли. Кроме того, конечно, в диссертации использованы многочисленные личные беседы автора с товарищами преподавателями, а также опыт его собственной работы в химико-технологическом, текстильном и индустриальном техникумах.

3. Содержание первой части диссертации

Первая часть работы начинается с вопросов истории и общей методики преподавания математики в профессиональных учебных заведениях старой России, а также и в советское время.

Поскольку техникумы сообщают своим учащимся наряду со специальным еще и законченное общее среднее образование, то в работе сначала сравниваются цели общего и профессионального образования, а также цели преподавания математики в общеобразовательной школе и в техникуме.

Затем значительное место уделено анализу современного состояния среднего профессионального образования вообще и в частности преподавания в техникумах математики.

Последние разделы первой части посвящены выводам из истории и современности, которые можно сделать об особенностях содержания и методики преподавания и о количестве необходимых для преподавания учебных часов.

Наиболее важными главами всей работы являются именно те главы первой части, в которых анализируется современное состояние преподавания математики в техникумах и делаются все наиболее важные выводы о необходимости составления для них своих программ и учебников и создания специфической методики преподавания. Поэтому полезно остановиться на этих главах несколько подробнее.

В главе, посвященной анализу современного состояния преподавания математики в техникумах, прежде всего указаны 4 принципа, которым должна удовлетворять постановка советского профессионального образования вообще, а именно:

1) Планы и масштабы различных отраслей этого образования должны соответствовать нуждам и интересам народного хозяйства.

2) Должен быть установлен тип техника, нужного государству.

3) Профессиональная подготовка в техникуме должна сочетаться с известной, строго определенной, предварительной подготовкой поступающих в техникумы и с продолжением этой общеобразовательной подготовки в самом техникуме.

4) Профессиональная школа должна предоставлять учащимся полную возможность продолжения образования и повышения квалификации в индивидуальном порядке.

Далее детально сравнивается программа по элементарной математике для техникумов с таковой для 8—10 классов средней общеобразовательной школы. В результате этого сравнения выясняется, во-первых, что 51 час, или 8,7% от 588 часов, отводимых на элементарную математику в 8—10 классах средней школы, приходится на материал, который не изучается или почти не изучается в техникумах. Во-вторых, здесь же выясняется, что 31 час, или 9,9% от 312 часов, отводимых на элементарную математику в техникумах, приходится на материал, который не изучается в средней школе. Отсюда следует, что подавляющее количество программного мате-

риала одно и то же в обеих программах и, если поэтому обе программы нельзя назвать вполне тождественными, то, во всяком случае, они имеют один и тот же объем, одинаково трудоемки и должны требовать для их изучения почти одинакового времени.

В следующем параграфе констатируется упомянутое выше вопиющее несоответствие времени, отводимого на прохождение элементарной математики в техникумах и в средней школе: 312 часов при сроке в полтора учебных года в техникумах и 588 часов при сроке в три учебных года в школе. Вследствие такого несоответствия на прохождение отдельных тем при совершенно одинаковом материале в техникумах отводится значительно урезанное количество часов (например, на «Системы уравнений II степени» — 8 часов вместо 18, на «Прогрессии» — 8 часов вместо 14 и т. п.).

В той же главе устанавливается факт, что до 1954 г. в СССР не имелось специализированных учебников по математике для современных техникумов и что техникумы до этого года пользовались стабильными учебниками средней общеобразовательной школы.

Лишь в 1954 г. были изданы «Курс алгебры для техникумов» Р. А. Калнина, «Курс элементарной геометрии для техникумов» П. П. Андреева и «Курс тригонометрии для техникумов» П. Я. Кожеурова. После выхода их в свет они рекомендуются для использования в техникумах наряду со стабильными учебниками средней школы. Достоинство этих учебников заключается в том, что они более соответствуют современной программе техникумов в смысле последовательности изложения материала. Но в означенных учебниках уделяется излишне преувеличенное внимание теории (в гораздо большей степени, чем это принято даже в общеобразовательной школе, располагающей вдвое большим количеством времени). Вследствие этого объем этих учебников гораздо больше стабильных (например, учебник тригонометрии П. Я. Кожеурова в два с половиной раза больше стабильного). Главное же, ни один из них не отвечает на больной для преподавателя вопрос, как приблизить преподавание к специфическим целям техникумов и уложить его в столь сокращенный срок.

В диссертации отмечается, что ввиду всех этих причин вновь вышедшие учебники надежд преподавателей не оправдали, а это многих из них вынуждает и теперь пользоваться обычными школьными стабильными учебниками.

Выводы, которые делаются из рассмотрения истории и современности, указывают как на некоторую общность, так и в особенности на отличие условий преподавания математики в техникумах и в средней школе. В работе подчеркиваются две одинаково вредные опасности, которых надо обязательно избежать: делячество и практицизм в преподавании математики, где нет ярко выраженной и достаточной теории, и, наоборот, преподавание, где дается теория без практики, то есть так, как это было до последнего времени в массовых средних общеобразовательных школах.

Выводы диссертации, которые касаются особенностей содержания преподавания математики в техникумах, сводятся к следующему. Прежде всего программа по математике для техникумов должна обеспечить учащимся математическое развитие, вполне достаточное для сознательного и глубокого освоения будущей профессии, а также для продолжения техником своего образования и повышения им квалификации в индивидуальном порядке. Это математическое развитие должно быть во всяком случае не ниже того, какое дается общеобразовательной средней школой.

Отсюда, однако, никак не должно следовать, что программа по математике для техникумов должна копировать программу 8—10 классов, как это есть теперь. В работе указывается, что не меньшего математического развития можно достигнуть и на другом материале, подобранном соответственно профилю данного техникума. В советских техникумах программа по математике отнюдь не должна быть только общеобразовательной, ибо техникумы имеют свои задачи, весьма отличные от задач средней общеобразовательной школы. Поэтому ниоткуда не следует, что в техникумах обязательно должна быть принята школьная программа. В них объем курса математики должен обусловливаться только требованиями, предъявляемыми к ней спецдисциплинами и будущей деятельностью техника. Для большинства техникумов объем этот неминуемо окажется столь обширным, что он включит в себя почти весь материал средней школы, а сверх того иногда еще и такие разделы, которые в средней школе либо совсем не прорабатываются, либо прорабатываются в сокращенном виде. Следовательно, опасаться того, что целесообразно подобранный материал не сможет дать учащимся достаточного математического развития, совершенно не приходится.

После всего сказанного само собой ясным становится, что и методика преподавания математики в техникумах вовсе не должна и не может совпадать полностью с методикой общеобразовательной школы.

В традиционном преподавании математики, к сожалению, не всегда заботятся о пробуждении серьезного и длительного интереса учащихся к предмету математики, односторонне заботясь о теории и забывая практику и метод наглядности. Вследствие этого не всегда создаются благоприятные условия для учащихся в смысле усвоения истин математики. Поэтому в диссертации обращено большое внимание на новые формы и приемы преподавания математики, которые обеспечивают повышенный интерес и успехи учащихся. С другой стороны, обращено внимание и на то, чтобы не было одностороннего подхода к наглядности, когда ей приносится в жертву логичность. Всюду ищется единство логического и наглядного. В работе указывается, что учащиеся техникумов должны овладеть математическим методом в применении к физике и технике. Пренебрежение систематичностью изложения и логичностью не способствовало бы и целям наивозможной экономии часов, так как во многих случаях логический вывод того или иного закона является самым коротким.

Главное же, нельзя забывать того, что теория важна для более основательного изучения умений и для общего развития учащихся. В техникумах невозможно далеко уходить как в направлении отвлеченности и теории, так и в направлении чрезмерного использования эксперимента. Важно, чтобы методика преподавания имела единство того и другого. Оба начала — логическое и опытное — в преподавании математики в техникумах должны занять почетное место, и преподавателю целесообразно избрать, по выражению проф. Б. К. Млодзеевского, такое «среднее» изложение математики, при котором логический элемент основывается на опытном исследовании реального мира1.

В методике преподавания математики в техникумах должны широко применяться устные вычисления, а также сокращенные и механизированные способы вычислений. Использование всевозможных таблиц, графиков, некоторых простейших номограмм может сберечь преподавателю немало столь дорогого времени. Счетная линейка, конторские счеты, а в классе и арифмометр тоже могут успешно способствовать этой цели при условии, конечно, что все эти пособия и инструменты всегда будут под рукой.

В тех же целях было бы полезно изжитие излишней концентричности при прохождении одного и того же материала в различных местах курса (взаимно-обратные функции, бесконечно-большие и бесконечно-малые неличины, функции и графики и пр.). Поэтому значительное внимание в работе уделено вопросам наиболее целесообразной расстановки материала программы и его цикловой увязке с техническими и специальными дисциплинами: удачная расстановка в программе материала, при которой можно не делать понапрасну лишних концентров, может дать большую экономию во времени. Так, например, прохождение в техникумах полного раздела о круглых телах методами средней школы совершенно нецелесообразно, а с точки зрения экономии часов и совершенно недопустимо, ибо учащиеся техникумов изучают основы анализа. Можно указать также на нецелесообразность для техникумов прохождения в тригонометрии сначала тригонометрических функций только острого, а через месяц уже и всякого угла.

Курс математики в техникумах должен быть профессионализирован, и теория в нем должна увязываться с практикой. В условиях техникумов для этого имеется, по сравнению с общеобразовательной школой, гораздо больше возможностей вследствие тесной цикловой увязки со спецдисциплинами и с производственной практикой учащихся в учебных лабораториях техникума и в цехах предприятий. Связь между предметами ни в коем случае не. должна игнорироваться, и цикловая увязка между ними должна быть максимальной, если она возможна и целесообразна. Она будет в этом случае взаимно полезной для обоих увязываемых предметов. Приведение

1 М. Попруженко, Второй Всероссийский с'езд преподавателей математики. Журнал «Педагогический сборник», 1914, № 7, стр. 45, Статья Б. К. Млодзеевского.

абстрактной математики в связь с реальными явлениями природы и техники возбудит в учащихся больший интерес к уроку математики, усилит внимание и увеличит увлекательность преподавания, что для техникумов имеет, особенное значение. В диссертации всякий раз указываются случаи возможной связи преподавания математики с другими предметами.

Во взаимоотношениях между преподавателем математики и преподавателями других предметов должно быть полное взаимопонимание и отсутствие всякой косности. Создалась традиция, что технические предметы ставятся в техникуме не всегда с полной продуманностью и не всегда в связи с программой по математике. Обратно, преподавание математики не всегда развертывается так, как это надо в связи с требованиями технических дисциплин. В случае, если эти недостатки будут изжиты и преподаватели не будут ставить друг другу явно не выполнимых требований, то спокойная, без помех со стороны работа преподавателя математики тоже даст возможность улучшенного и ускоренного прохождения программы.

Очень тесная связь естественна для преподавателей геометрии и черчения. Предметы эти могут дополнять друг друга, так как в техническом черчении можно воспользоваться тем материалом, который изучен в планиметрии и стереометрии, и, наоборот, в преподавании геометрии необходимо использовать знания и навыки по черчению. Оба эти предмета имеют своей задачей общее дело: развитие у учащихся пространственного воображения.

В диссертации подчеркивается важность для учащихся умения самостоятельно работать с книгой. Недаром в постановлении ЦИК СССР от 19 сентября 1932 г. о методах обучения в высшей школе и техникумах сказано, что эти методы должны обеспечить индивидуальную и самостоятельную работу студентов. На уроках математики есть возможность развивать это умение более эффективно, чем на уроках по другим предметам. В ней много таких законов и теорем, объяснение которых настолько просто и понятно, что оно вполне доступно самостоятельной домашней проработке самих учащихся. Преподаватель поступит вполне правильно, если совсем не будет сам демонстрировать эти выводы и доказательства, а передаст их с известной осторожностью в домашнее задание самим учащимся.

Особенностью учебника для техникумов следует считать то, что в нем должно быть большее, чем обычно бывает, количество постулатов и аксиом. Количество логически доказываемых законов должно быть уменьшено в связи с отведенным на изучение математики числом часов. В учебнике математики для техникумов можно расширить число истин, принимаемых без доказательства, внося в них достаточно очевидные и обратив особое внимание на доказательство истин неочевидных. В целях экономии времени в техникумах вполне возможно доказывать не все сложные теоремы, а лишь выбирая некоторые из них, чтобы у учащихся были образцы более сложных и пространных логических рассуждений. В средней школе все выводы и доказательства проводят следующим образом: 1) на классной до-

ске они демонстрируются самим преподавателем, 2) затем идет повторение их кем-либо из учащихся и, наконец, 3) это же доказательство неоднократно повторяют учащиеся при очередных проверках знаний на ближайших уроках. Даже в общеобразовательной школе такая постановка преподавания математики вряд ли может считаться целесообразной. В техникуме же вследствие недостатка времени она совершенно недопустима. Нельзя, конечно, отрицать, что доказательство той или иной теоремы является по существу глубоко полезным для учащегося упражнением в соответствующих математических рассуждениях. Но с гораздо большей пользой упражнения в рассуждениях при доказательстве одних и тех же теорем можно заменить таковыми же рассуждениями при решении задач, для которых надо сэкономить в техникумах как можно больше времени.

В диссертации сугубо подчеркивается необходимость иллюстрации преподавания задачами и примерами из области соответствующей техникуму производственной специальности. Началу прохождения новой темы по возможности всегда предшествует задача с техническим содержанием, из которой ясна практическая важность этого прохождения. Практическая важность и практическая необходимость рассматриваемого в данный момент материала для изучаемых в техникумах спецдисциплин и для различных отраслей производства подчеркивается на каждом шагу. Преподавание максимально оснащается соответствующими каждому частному случаю техническими примерами и задачами. Преподаватель техникума находится в курсе производственных интересов своих учеников и в известной степени помогает им изучать производство приемами преподаваемого им предмета.

В диссертации показано, как увязывать преподавание математики с приближенными вычислениями и определением погрешностей. Для этого задачи и примеры берутся с неподобранными числами и не обязательно приводящие к круглому результату. Обращено внимание на типичные ошибки учащихся в различных местах курса и на их преодоление. Обращено также внимание на историзм и, в частности, на заслуги русских ученых и методистов. В работе упоминается о приучении учащихся к пользованию всякого рода таблицами, справочниками, к целесообразному ведению математических тетрадей, вычерчиванию геометрических чертежей и о других более сторонах, от которых часто зависит успех преподавания.

В самом конце первой части работы доказывается, что установленных по программе 312 часов в индустриальных техникумах недостаточно и обосновывается необходимость увеличения этого числа до 380 часов.

4. Содержание второй части диссертации

Во второй части работы даются примерные установки для частных методик преподавания математики в техникумах отдельных дисциплин, отдельных тем и разделов. В ней четыре главы, из которых в первой говорится о специфике преподавания в техникумах при-

ближенных, механизированных и устных вычислений; во второй — о специфике преподавания алгебры; в третьей — о специфике преподавания в техникумах геометрии; в четвертой — о специфике преподавания в них тригонометрии.

В основу всех основных мероприятий, рассмотренных в первой части, было положено стремление, во-первых, насколько возможно профессионализировать курс математики, а во-вторых — приспособить его для доброкачественной проработки в установленный весьма ограниченный срок. Но значительная роль в достижениии этих двух целей должна принадлежать также и частной методике преподавания математики. Детали соответствующей методики тоже могут создавать в общем итоге значительную экономию времени, а что касается необходимости профессионализации курса, то она на деталях методики как раз и бросается в глаза больше всего и прежде всего.

Поэтому во второй части работы, тема за темой, рассматривается методика их прохождения, какою она может и должна быть в техникумах. При этом часто приходится только примиряться с той методикой прохождения этих тем, какая имеется в средней школе с ее стабильными учебниками. Это во многом и естественно, ввиду значительного сходства программ техникума и средней школы и одинакового требования относительно математического развития учащихся в этих учебных заведениях. Но в других случаях, где чаще, а где реже, в диссертации отмечаются характерные для техникумов методические особенности преподавания. При этом иногда рекомендуется изложение того или иного вопроса у другого автора, а иногда предлагается методика прохождения той или иной темы, созданная самим автором диссертации. Для некоторых крупных частей курса (например, для тригонометрии), в соответствии с теми же целями преподавания математики в техникумах, указываются пути значительной перестройки порядка и методов изложения.

В средней школе курс арифметики заканчивается в 6 классе. В техникумах преподавателя может интересовать из арифметики лишь восполнение некоторых пробелов семилетней школы, а именно, вопрос о рациональных способах вычислений (прежде всего устных), вопрос о роли всевозможных таблиц. На подобные дополнительные вопросы в данной работе обращено достаточное внимание.

В особенности интересует преподавателя техникума методика преподавания приближенных вычислений. Эта тема, как известно, до сих пор не входила в программу средней школы, что, повидимому, и является одной из главных причин того, что вопросы методики преподавания приближенных вычислений недостаточно у нас разработаны, в особенности для случай, когда на преподавание их может быть уделено лишь 10—12 часов. Поэтому в работе дан для изложения этой темы подробный конспект в двух вариантах: один на 8—10 часов, другой на 14—16 часов.

Отмеченные в первой части многочисленные общие методические особенности должны относиться и к частным методикам преподавания и алгебры, и геометрии, и тригонометрии.

Но помимо тех особенностей в каждом из этих предметов в диссертации указываются и некоторые свои особенности. Так, например, в алгебре подчеркнута необходимость более углубленного по сравнению со средней школой изучения функциональной зависимости и большего признания практической важности для техника графического изображения функций. В целях экономии времени рекомендуется использование ранее заготовленных плакатов и задач-таблиц.

В геометрии» главное внимание и максимум времени уделяется решению задач, а из двух основных целей ее изучения — развития пространственного воображения и логического мышления — в техникумах должно быть отдано предпочтение первому. Отмечаются также и некоторые другие особенности: доказательство теорем на основании опыта и измерения с подходом к ним от целесообразных задач; дана увязка преподавания с черчением; рассмотрено целесообразное использование моделей при прохождении стереометрии.

В главе, относящейся к частной методике преподавания в техникумах тригонометрии, обращается внимание на следующее: 1) мотивирована полная нерациональность в условиях техникумов концентрического прохождения тригонометрии; 2) дан своеобразный порядок прохождения первых разделов тригонометрии, при котором графики тригонометрических функций проходятся тотчас же после того, как даны понятия о них, вслед за чем сразу следуют обратные тригонометрические функции; 3) подчеркнута наивозможная неторопливость прохождения этих разделов, как основы для дальнейшего развития учения о тригонометрических функциях; 4) решение тригонометрических уравнений начинается вместе с прохождением самых первых разделов тригонометрии и не является каким-то ее особым разделом; 5) высказано утверждение против применения всякого рода мнемонических таблиц и излишних правил при изучении понятий о тригонометрических функциях и за самое умеренное использование модели тригонометрического круга, так как основой этого изучения должно быть умение учащихся в каждом случае представлять себе этот круг в уме; 6) в работе даны упрощенные способы вывода основных соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента и приведено несколько простых вариантов доказательства формул приведения.

Вопиющие ненормальности и полная неопределенность царят в техникумах в преподавании именно элементарной математики. В преподавании высшей математики дело обстоит более благополучно и ясно. Поэтому в диссертации рассматриваются вопросы преподавания только элементарной математики, а вопросов высшей математики неоднократно пришлось коснуться только в тех случаях, когда вопросы элементарной математики полезно связать с вопросами высшей (пределы, функции, графики, стереометрия).

Л93402 22/V—56 Г. Типография газеты «Красный воин* Тир. 110 Заказ 1228