АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

На правах рукописи

А. З. НАСЫРОВ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В V—X КЛАССАХ

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

МОСКВА - 1955

Введение политехнического обучения при общеобязательном десятилетнем образовании призвано оказать влияние на дальнейшее поднятие культуры и развитие народного хозяйства нашей страны.

В связи с этим общеобразовательная школа должна:

1. Улучшить преподавание школьных курсов основ наук — прежде всего физики, химии и математики — и приблизить их к задачам социалистического строительства.

2. Практически ознакомить учащихся с основами главных отраслей социалистического производства.

В осуществлении этих целей повышение уровня математической подготовки и развития учащихся приобретает особенно большое значение.

Однако итоги письменных и устных экзаменов в школах и при приеме в вузы, техникумы, а также специальные обследования школ позволяют установить наличие некоторых устойчивых недостатков в математических знаниях у значительной части учащихся.

Этот факт нельзя полностью оправдать влиянием некоторых объективных причин. В самом деле, практика работы школ показывает, что при одних и тех же условиях многие учителя, благодаря своей упорной и творческой работе, добиваются прекрасных результатов и обеспечивают прочные знания учащихся. Это дает основание утверждать, что на современном этапе работы школ главнейшей причиной, порождающей неблагополучное положение в математической подготовке части учащихся, являются недостатки в методах обучения. К основным недостаткам методов обучения мы причисляем, прежде всего, неумение многих учителей организовать самостоятельную работу учащихся. Это имеет своим следствием обучение без соответствующего развития мыслительной активности и творческой инициативы учащихся.

Между тем обучение математике, имеющее целью повысить уровень знаний и развитие учащихся, может быть осуществле-

но только посредством активных методов, при наличии которых все учащиеся являются деятельными участниками всего процесса обучения.

Наша советская действительность настойчиво требует, чтобы люди умели самостоятельно мыслить, были способны понимать задачу, выдвигаемую практикой жизни и самостоятельно итти к ее разрешению. Поэтому выработка у учащихся умения активно приобретать и самостоятельно применять знания — главнейшая задача школы.

В настоящей работе автор сделал попытку дать решение некоторых вопросов проблемы «Самостоятельная работа учащихся в процессе изучения математики», поставив своей целью:

1. Исходя из указаний классиков марксизма-ленинизма и выдающихся представителей педагогической науки, конкретизировать понятие «самостоятельная работа учащихся».

2. На ряде примеров показать, что обучение при отсутствии активного самостоятельного мышления учащихся — одна из главных причин формализма в знаниях учащихся по математике.

3. Разработать некоторые методические приемы по выработке у учащихся способности к самостоятельному мышлению в связи с изучением математики.

4. Показать, что развитие способности к самостоятельному мышлению у учащихся и привитие им умений и навыков самостоятельной работы составляют единый процесс и что совместное воспитание этих качеств может стать основой развития интеллектуальных сил и практических умений и навыков учащихся.

Для решения поставленной задачи были использованы следующие методы исследования:

1) изучены высказывания представителей педагогической мысли о роли самостоятельной работы учащихся в процессе обучения и воспитания;

2) изучена и подвергнута анализу педагогическая и методическая литература, освещающая вопросы организации процесса обучения и организации самостоятельной работы учащихся;

3) изучено состояние преподавания математики в школах Ташкентской области и Кара-Калпакской АССР;

4) систематизирован личный опыт работы автора в качестве директора и завуча школы и преподавателя математики в школе и в педагогическом институте.

В первой главе диссертации показывается значение и место самостоятельной работы в процессе обучения вообще и, в частности, при обучении математике. Кроме того, на основе анализа педагогической и методической литературы рассматриваются различные точки зрения по вопросу о содержании понятия «самостоятельная работа учащихся».

В 1920 году на III съезде Комсомола В. И. Ленин в следующих словах сформулировал задачи и цели обучения в советской школе:

«На место старой учебы, старой зубрежки, старой муштры мы должны поставить уменье взять себе всю сумму человеческих знаний, и взять так, чтобы коммунизм не был бы у вас чем-то таким, что заучено, а был бы тем, что вами самими продумано, был бы теми выводами, которые являются неизбежными с точки зрения современного образования»1.

В этих словах В. И. Ленина указывается на необходимость самостоятельного овладения знаниями.

Только то, что усвоено в процессе напряжения собственной мысли, что самостоятельно продумано, становится достоянием человека. Вполне сознательное приобретение учащимися знаний и навыков в школе является залогом их умственного роста.

Вопрос о необходимости приучать учащихся к самостоятельному мышлению, прививать навыки самостоятельной работы красной нитью проходит через все произведения представителей русской педагогической мысли, начиная еще с Н. И. Новикова.

Весьма определенные высказывания о роли самодеятельности учащихся можно найти у К. Д. Ушинского, а также в педагогических произведениях Н. Г. Чернышевского и Н. А. Добролюбова.

Такие выдающиеся педагоги, как Песталоцци, Дистервег, Жан-Жак Руссо, придавили огромное значение развитию самодеятельности учащихся.

Дальнейшее развитие эта идея получила в советской педагогике.

Велико значение самостоятельной работы для изучения математики. Математика — самая абстрактная из всех наук, и при ее изучении требуется не только простое запоминание, но прежде всего проявление самостоятельности при выполнении математических рассуждений, что является первым и необходимым условием успешного овладения этой наукой. Умение

1 В. И. Ленин, «Задачи союзов молодежи», Сочинения, том 31, стр. 264.

самостоятельно работать над математическим и другим материалом представляет собой самое ценное приобретение человека, получившего математическое образование.

Ту же мысль неоднократно высказывали такие гиганты математической мысли, как Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградский, П. Л. Чебышев.

Выдающиеся русские методисты-математики С. Е. Гурьев (1760—1813), И. Н. Ульянов (1831—1886), А. И. Гольденберг (1836—1902), С. И. Шохор-Троцкий (1853—1923), К. Ф. Лебединцев (1878—1925) и другие выдвинули, в качестве основных дидактических принципов, сознательность обучения, самостоятельную работу учащихся, жизненность учебного материала.

Методист Д. Юнг считает, что без самостоятельного приобретения математических знаний изучение математики почти бесполезно для образования.

В работах методистов-математиков советского периода значение самостоятельной работы учащихся раскрывается на более широкой основе.

В таких работах, как «О формализме в школьном преподавании математики» А. Я. Хинчина («Математика в школе», № 4, 1946), «Решение задач в начальной школе» H. Н. Никитина, «Принципы, формы и методы обучения» И. А. Гибша, «Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика» В. Л. Гончарова и др., освещается роль самостоятельной работы учащихся не только в процессе закрепления знаний и приобретения навыков, но и при ознакомлении с новым учебным материалом.

Понятие самостоятельной работы раскрывается в педагогической и методической литературе по-разному. Обычно оно понимается, как выполнение упражнений, решение задач без помощи учителя, добросовестное выполнение домашнего задания и контрольных работ и т. п. Такое понимание содержания самостоятельной работы далеко недостаточно. Несмотря на наличие большой литературы по данному вопросу, в ней мы не находим прямых указаний, раскрывающих понятие «самостоятельной работы учащихся» в полном объеме и в такой форме, которая не допускала бы различных толкований этого понятия. В настоящей работе дается дидактическое освещение основных средств, принципов и форм обучения математике, способствующих развитию самостоятельного мышления и приобретению навыков самостоятельной работы.

Резюмируя все сказанное, мы говорим, что в педагогиче-

ской литературе весьма скудно освещены виды самостоятельной работы, связанные с творчеством учащихся.

В настоящей диссертации под самостоятельной работой учащихся понимается прежде всего познавательная самостоятельность учащихся, их интеллектуальная активность в восприятии, осмыслении и практическом применении учебного материала.

Этот вопрос невозможно охватить в полном объеме в пределах одного исследования. Поэтому в данной диссертаций рассматривается самостоятельная работа учащихся, выполняемая ими только на уроках.

Во второй главе диссертации излагается роль речи в развитии самостоятельного мышления учащихся.

Глава состоит из разделов:

1) Мышление и речь.

2) Речь учителя.

3) Борьба за культуру речи — борьба за культуру мышления.

В основе данной главы лежит идея о неразрывной связи языка и мышления.

В разделе «Мышление и речь» обосновывается мысль о невозможности решения задачи развития самостоятельного мышления учащихся только лишь средствами логики.

Опыт преподавания математики заставляет нас признать, что даже при наличии умения учителя излагать материал посредством правильных в логическом отношении рассуждений, сами учащиеся овладевают этими приемами в такой степени, которая не соответствует ни ожиданиям учителя, ни требованиям, предъявляемым к подготовке учащихся в области математики. Причина этого явления глубоко раскрыта в трудах И. В. Сталина по вопросам языкознания и в трудах И. П. Павлова о высшей нервной деятельности.

И. В. Сталин исчерпывающе выявляет роль языка как орудия познавательной деятельности человека не только в истории развития мышления, но и в индивидуальном акте мышления.

Правильные педагогические выводы, сделанные из учения о единстве мышления и речи, сводятся к тому, что для развития самостоятельного мышления учащимся необходимо возникшие у них мысли, как говорят, «пропускать через горнило» собственной речи.

В процессе преподавания математики этот факт приобретает еще большее значение, так как языку принадлежит большая роль при переходе человеческого познания от непосред-

ственных восприятий, ощущений, представлений к абстрактному мышлению и в процессе самого абстрактного мышления, а способность к абстрагированию есть одно из необходимых условий усвоения математики.

Серьезную роль для дидактики в целом и методов обучения в особенности имеет учение И. П. Павлова о первой и второй сигнальных системах.

В свете павловского учения о взаимосвязи первой и второй сигнальных систем обучение должно быть поставлено так, чтобы слово — речь опиралось на конкретные образы, связывалось с ними, чтобы учитель соединял живое слово с записями и зарисовками на доске, демонстрациями, иллюстрациями.

Из учений И. В. Сталина о языке и И. П. Павлова о первой и второй сигнальных системах непосредственно вытекает, что отсутствие должной работы над устной и письменной речью учащихся является одним из основных источников наличия формализма в математических знаниях учащихся.

Эта работа над устной и письменной речью учащихся должна начинаться с правильной организации речи самого учителя.

Один из выдающихся представителей русской педагогики— Герцен придавал большое значение простоте, ясности и образности изложения учителя и учебника. Герцен считает рассказ учителя ведущим методом обучения. Закостенелый и «деревянный» язык учителя, по его словам, притупляет мышление и подавляет творческую мысль.

«Нужно помнить, что вторая сигнальная система имеет значение через первую, а если она отрывается от первой сигнальной системы, то вы оказываетесь пустословом, болтуном и не найдете места в жизни»1.

Речь учителя и язык учебника должны быть такими, чтобы они могли приводить в действие нужные ассоциации, используя опыт учащихся.

Мы утверждаем, что выработка научного математического языка у учащихся должна основываться на их живой устной речи.

В диссертации даны конкретные примеры того, каким образом неряшливость речи, усложнение формулировок условий задач вносит путаницу в сознание учащихся и нередко приводит к серьезным недоразумениям.

В методической литературе по математике, посвященной развитию математической речи учащихся, на первый план

1 «Павловские среды». Изд. АН СССР, стр. 318.

обычно выдвигается то положение, что учащиеся должны правильно произносить математические термины и формулировки определений, правил и теорем. Но способы работы над устной и письменной речью, имеющей целью развитие правильного математического мышления, в должной мере не раскрываются. Между тем, как показали наши наблюдения, работа над речью учащихся на уроках математики способствует сознательному усвоению математических определений и предложений. Она является лучшим средством для развития логического мышления учащихся, приучает их к вдумчивому чтению математической литературы. Постоянное требование от учащихся необходимой точности математического языка содействует сознательному усвоению ими материала.

В практике работы школ задачу развития самостоятельного мышления учащихся пытаются решить без достаточного включения живой речи учащихся в общее дело воспитания их мышления.

Это приводит к тому, что окончившие среднюю школу не имеют навыков самостоятельной работы над учебной литературой, не умеют кратко и ясно сформулировать свои мысли, конспектировать лекции и прочитанное.

В диссертации излагаются конкретные пути развития математической речи учащихся и показывается ее положительное влияние на формирование правильного математического мышления.

В третьей главе дано описание характера самостоятельной работы в связи с изучением и закреплением теоретического материала.

Глава состоит из разделов:

1) Формы и методы обучения математике, основанные на самодеятельности учащихся на уроках.

2) Самостоятельная работа учащихся при введении математических понятий и построении их определений.

3) Самостоятельная работа учащихся в связи с изучением теорем.

4) О самостоятельных «открытиях» учащихся.

5) Самостоятельная работа учащихся над учебником.

1. Развитию самодеятельности учащихся на уроках наиболее способствует генетический путь изложения и конкретно-индуктивный подход к разрешению проблем, поставленных в ходе генетического изложения.

Исходя из принципа В. И. Ленина «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от нее к практике», было бы наибо-

лее целесообразным установить при обучении математике в школе три ступени:

1) Постановка перед учащимися задач практического характера, решение которых требует от учащихся наличия новых сведений по математике.

2) Изучение теоретического материала. Учащиеся узнают новые математические предложения, как ответы на запросы практики.

3) Решение задач прикладного характера, а также задач из смежных дисциплин.

Как показывают наблюдения, а также опыт передовых учителей, самостоятельной, творческой работе учищихся на уроках наиболее способствует конкретно-индуктивный метод.

Основная особенность конкретно-индуктивного метода состоит в том, что этот метод вселяет в учащихся уверенность в достоверности и справедливости изучаемых математических положений. Кто не согласится с тем, что стремление согласовать правильность тех или иных выводов с показаниями наших чувств наблюдается не только у детей, но и у взрослых.

Конкретно-индуктивный метод находится в полном соответствии с вышеприведенной формулировкой В. И. Ленина.

2. Качество овладения математикой во многом зависит от правильного восприятия учащимися существа математических понятий. Поверхностное усвоение смысла термина является основной причиной неправильного употребления его учащимися, в свою очередь влекущего за собой расплывчатость, неясность рассуждений.

Непосредственной причиной поверхностного усвоения учащимися определений понятий служит тот факт, что активная творческая мысль учащегося не привлекалась в процессе формирования понятия.

Серьезную ошибку допускает учитель, начинающий установление нового понятия с сообщения определения. Только при активном участии учащихся их же силами выведенное определение будет ими сознательно усвоено. При введении новых понятий весьма полезно варьирование признаков, входящих в содержание данного понятия; это помогает учащимся выделить существенные признаки.

В диссертации имеются примеры введения некоторых понятий и построения их определений приемами, которые, как нам кажется, наиболее содействуют сознательности усвоения.

3. Наиболее крупным разделом в третьей главе является

раздел — «Самостоятельная работа учащихся в связи с изучением теорем».

В нем на конкретных примерах показываются методы и отдельные работы, содействующие творческому усвоению теорем. Таковыми являются:

а) индуктивный метод;

б) аналитико-синтетический метод;

в) применение геометрического построения при доказательстве теорем;

г) использование определений при доказательстве теорем;

д) изучение текста теоремы;

е) воспитание потребности в доказательстве.

Сущность индуктивного метода при изучении теорем сводится к тому, что учащиеся под руководством учителя путем ряда наблюдений и экспериментов приходят к пониманию содержания теоремы, хода ее доказательства, а иногда и к самостоятельному доказательству.

Наш опыт подтверждает целесообразность сочетания опытного изучения теорем с изучением их логических доказательств (в младших классах).

Наиболее естественным и сильным методом для развития творческих способностей учащихся при доказательствах теорем является аналитико-синтетический метод.

В диссертации дан критический обзор различных точек зрения относительно «преимуществ» «аналитического» или «синтетического» методов и на конкретных примерах обоснована необходимость использования аналитико-синтетического метода, как наиболее соответствующего природе нашего мышления.

Аналитико-синтетический метод доказательства теорем: 1) способствует тому, что учащиеся правильно понимают и осмысливают каждое звено в цепи логических рассуждений при доказательстве теорем, чем исключается формальное усвоение доказательства; 2) в большой мере обеспечивает прочность усвоения доказательства; 3) содействует творческой работе учащихся, т. е. самостоятельному нахождению различных способов доказательства; 4) помогает развитию логического мышления.

В практике школ мало используют при доказательствах геометрических теорем задачи на построение.

Между тем весьма целесообразно строить курс геометрии в средней школе на основе «взаимопроникновения» геометрического построения и логического доказательства, что даст воз-

можность учащимся глубже понимать геометрическую сущность изучаемых теорем.

Задачи на построение могут оказать помощь как в процессе доказательства, так и в «открытии» геометрических теорем.

Большую услугу в деле сознательного усвоения доказательств теорем может оказать твердое знание учащимися определений понятий, ибо при доказательствах теорем те или иные взаимоотношения между геометрическими объектами выводятся на основе определений. В некоторых случаях почти каждый этап доказательства основывается на использовании какого-либо определения. При этом большое значение имеет замена понятий их определениями.

Надо заметить, что не всегда доказательству теорем можно предпосылать постановку вопроса и индуктивную подготовку. В таких случаях необходимо проводить работу по усвоению учащимися текстов теорем. Формальное усвоение теоремы часто происходит от того, что доказательство начинается тогда, когда еще многие учащиеся точно не представляют себе ее содержания. Работу над текстом теорем ученик должен проводить с карандашом в руках. Надо дать ему время «разговаривать с самим собой», «про себя». Внутренняя речь дает определенный ритм мышлению, способствует максимальной осознанности процесса. Вслед за этим следует спросить некоторых учащихся, как они поняли данное предложение.

Особую заботу учителя математики должна составлять работа по воспитанию у учащихся потребности в доказательствах. Дело в том, что генетический путь изложения, конкретно-индуктивный метод применяется не с целью заменить дедукцию, как основное орудие математики, а с целью подвести учащихся к пониманию сущности дедуктивного доказательства и выяснению практической значимости изучаемых математических предложений.

«Нет в геометрии ничего более печального, чем заучивание учащимися доказательств того, в чем у них никакого сомнения нет»1. Задача учителя в таких случаях заключается в том, чтобы у учащихся создавать сомнение и рассеять его с помощью доказательства.

В диссертации даны некоторые приемы по воспитанию у учащихся потребности в логических доказательствах.

4. Активность учащихся повышается, если им предостав-

1 В. М. Брадис, Методика преподавания математики, Учпедгиз, 1954, стр. 348.

ляется возможность самим вывести ту или иную формулу, доказать ту или иную теорему «не по книге». В диссертации приведены соответствующие примеры.

5. Важным видом работы по усвоению и закреплению теоретического материала является привитие учащимся навыков самостоятельной работы над учебником и книгой вообще. Большую услугу в этом деле могут оказать такие мероприятия, как: а) работа над развитием математической речи учащихся;

б) изучение некоторых несложных теорем учащимися по учебнику без предварительного их разбора с помощью учителя;

в) составление перечня всех теорем, следствий, аксиом, определений, применяемых при доказательстве данной теоремы с указанием номеров параграфов, под которыми они помещены в учебнике; г) математические сочинения, доклады, требующие привлечения различной литературы или рассмотрения материала различных лет обучения.

Следующим, к сожалению, весьма мало распространенным видом работы, содействующим привитию навыков самостоятельной работы над книгой, являются контрольные работы по математике (особенно по геометрии), при выполнении которых было бы разрешено пользоваться учебником или другой справочной литературой.

Такая обстановка выполнения работы наиболее близка к нормальной обстановке работы взрослого человека.

В четвертой главе диссертации изложена методика организации самостоятельной работы на уроках при выполнении упражений.

Глава состоит из следующих разделов:

1) Общие методические замечания о выполнении упражнений.

2) Аналитико-синтетический метод решения задач.

3) Составление задач самими учащимися.

4) Содержание задач как один из факторов активизации и развития мышления учащихся.

5) Контрольные письменные работы по математике.

6) Устные упражнения.

7) Опровержение ложных доказательств как средство для развития математического мышления учащихся.

8) Об упражнениях в связи с изучением функций.

Вполне понятно, что в одной работе невозможно подробное освещение всех перечисленных вопросов. Эти вопросы раскрываются нами лишь с точки зрения развития навыков самостоятельной работы учащихся.

Решение задач, выполнение всевозможных упражнений только тогда может стать действенным средством повышения должного уровня математической подготовки учащихся, если им будет предоставлена возможность стать самим активными участниками всего процесса решения задач и выполнения упражнений.

Самым существенным в этой главе является обоснование на конкретных примерах влияния методов, приемов решения и содержания упражнений на математическое развитие учащихся. В диссертации приводится примерный перечень упражнений и задач, выполнение которых требует проявления сообразительности, самостоятельного мышления учащихся.

Особо подчеркивается необходимость приучить учащихся при решении задач давать предварительный анализ условия задачи, указывающий путь к нахождению искомых величин.

В задаче, взятой из задачника, есть все то, что необходимо для решения и не содержится ничего лишнего; учащийся, решающий подобную задачу, заранее знает, что даны именно эти, а не какие-то другие условия, и что притом он должен использовать все данные. Настоящие практические задачи, решаемые людьми различных профессий, или совсем не содержат готовых данных, или содержат их в минимальном числе. При решении таких задач нужные данные учащийся должен определить сам (измерением, взвешиванием и т. д.). Ему предстоит самостоятельно определить, какие именно данные нужны для решения поставленной перед ним проблемы. Все сказанное как раз требует от учащегося умения анализировать задачу.

Содержание задач является серьезным фактором в деле осуществления политехнического обучения в целом и воспитания у учащихся навыков самостоятельной работы.

Значительное внимание в диссертации уделено обоснованию роли письменных объяснений учащихся при решении задач. Письменные объяснения учащихся рассматриваются в ней не только как средство выявления степени сознательности решения, но и как средство выработки этой сознательности.

Распространенный метод — «решение с вопросами» не может содействовать выработке правильного мышления. Этот метод надо применять при решении тренировочных задач.

Значительное место самостоятельная работа учащихся занимает в процессе ознакомления учащихся с идеей функции. Огромное образовательное значение учения о функциях в школе достаточно обосновано в методической литературе. Пока учащиеся, оканчивающие школу, имеют недостаточные сведения

о функциях, не дающие им возможности применять свои знания на практике.

В данной диссертации рекомендуется проводить изучение функций в школе путем выполнения учащимися целесообразно подобранных упражнений на протяжении всего школьного курса математики. Такая точка зрения, выдвигаемая проф. В. Л. Гончаровым («Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах школы», «Известия АПН РСФСР», выпуск 6, 1946), оправдывает себя на практике. При таком подходе учащиеся вооружаются идеей функции наиболее естественным образом, постепенно и в органической связи со всеми разделами курса.

В пятой главе рассматривается методика устной проверки знаний учащихся по математике. Устная проверка знаний нами рассматривается не только как средство накопления оценок, но и как форма закрепления и углубления знаний учащихся; правильно поставленная устная проверка имеет обучающее значение; она может в то же время сделаться средством выработки точной и культурной речи.

Среди вопросов, предлагаемых учащимся в порядке проверки их знаний, должны быть такие, для ответа на которые учащемуся далеко недостаточно вспомнить материал учебника, а необходимо уметь применить полученные знания в частных случаях и в случаях, требующих нахождения некоторых выводов из теории.

В диссертации даны примеры таких вопросов по отдельным темам, а также указаны приемы устной проверки знаний учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развитие интеллекта и умственных сил учащихся составляет одну из основных задач процесса обучения.

В воспитании мышления школьника особую и притом весьма важную роль играет обучение его математике. Основная цель преподавания математики не может быть достигнута, если не будет обеспечена активно-творческая работа учащихся во всем процессе обучения. Предлагаемая в настоящей диссертации методика организации самостоятельной работы учащихся на уроках предполагает обучение не путем сообщения учащимся того или иного материала, а посредством разыскания и нахождения таких условий, при которых учащиеся самостоятель-

но, хотя и с помощью и под руководством учителя пришли бы к тому, чему их хотят научить.

Такой характер обучения способен создать у учащихся интерес к предмету и воспитать такие ценные качества, как активное внимание, настойчивость и упорство.

Содержание этой работы не охватывает всех видов самостоятельной работы учащихся. Некоторые виды самостоятельной работы, не освещенные в данной диссертации, сами являются предметом специального исследования (например, внеклассные мероприятия по математике и др.).

С предложенными практическими выводами в процессе работы над темой диссертант неоднократно выступал перед учителями математики некоторых школ Ташкентской области и Кара-Калпакской АССР.

Являясь автором книги «О преподавании математики в V—X классах каракалпакских школ», диссертант реализовал в ней идеи, изложенные в диссертации по вопросу содержания и места самостоятельной работы учащихся при обучении математике. Учителя, пользовавшиеся нашими разработками в своей практической работе, отметили их положительное влияние на вооружение учащихся действенными знаниями по математике.

Проблема организации «самостоятельной работы учащихся», в том смысле, как она понимается в данной работе, еще не нашла своего исчерпывающего решения. В нем должны принять участие соответствующие учреждения, отдельные методисты и преподаватели математики.

Настоящая работа предлагается в качестве скромного вклада в коллективный труд, который должен быть предпринят для разрешения указанной проблемы.

Л 41731. Объем 1 п, л._Тираж 100._Заказ 3983

Типография Минавтотрансшосдор РСФСР.